ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА ИНЖЕНЕРА
В. В. ФУРДУЕВ
ЭЛЕКТРОАКУСТИКА
О Г И 3
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ГЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 19 4 8 ЛЕНИНГРАД

АННОТАЦИЯ
В книге излагаются физические основы совре-
современной электроакустики и принципы устройства
электроакустической аппаратуры, применяемой в
технике радиовещания и звукозаписи. Книга
содержит также теорию акустических процессов
в закрытых помещениях и методы расчёта систем
озвучания и звукоусиления. Книга рассчитана на
студентов, изучающих техническую акустику,
на инженерно-технических работников и физиков
акустической специальности.
Редактор к. А. Велижанина. Техн. редактор Р. А. Негримовская.
Подписано к печати 7/VII 1948 г. А-'.N043. 32,25 печ. листов 4- вклейка. 30,89 уч -
изд. л. 38 460 тип. знаков в печ. л. Тираж 6 000 экз. Цена книги 18 р. 50 к.
Переплёт 2 р. Заказ № 1357.
2-я типография «Печатный Двор» им. А. М. Горького треста «Полиграфкнига»
ОГИЗа при Совете Министров СССР. Ленинград, Гатчинская, 26.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
Глава I. Линейные колебательные системы и метод электро-
электромеханических аналогий 11
§ 1. Механическая колебательная система с одной
степенью свободы 11
§ 2. Электромеханическая аналогия 17
§ 3. Механические двухполюсники и их соединения ... 19
§ 4. Акустические системы. Резонатор Гельмгольца . . 24
§ 5. Трансформация сил и скоростей 29
§ 6. Системы с распределёнными параметрами 33
§ 7. Механические и акустические фильтры 38
§ 8. Фильтры верхних частот 51
Глава II. Звуковое поле 56
§ 9. Переменные, характеризующие поле 56
§ 10. Основные уравнения Г 57
§ 11. Потенциал скорости 60
§ 12. Волновое уравнение 61
§ 13. Шаровая волна 62
§ 14. Плоская волна 65
§ 15. Скорость звука 67
§ 16. Энергия звукового поля 68
§ 17. Сила звука и акустическое сопротивление среды . 69
§ 18. Шкала децибелов 72
§ 19. Отражение и преломление звука 76
§ 20. Плоская волна конечной амплитуды 78
Глава III. Излучение звука 85
§ 21. Основные понятия и определения 85
§ 22. Излучение пульсирующего шара 91
§ 23. Причины малой эффективности излучения в области
низких частот 95

4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 24. Осциллирующий шар 98
§ 25. Диффракция волны от излучателя 102
§ 26. Плоские поршневые излучатели 105
§ 27. Излучение жёсткого конуса 113
§ 28. Взаимодействие излучателей 114
§ 29. Групповые излучатели 116
Глава IV. Теория рупора 123
§ 30. Назначение и форма рупора 123
§ 31. Волновое уравнение рупора 127
§ 32. Теория экспоненциального рупора 1Д)
§ 33. Входное сопротивление экспоненциального рупора
конечной длины 135
§ 34. Волны конечной амплитуды в экспоненциальном
рупоре 139
§ 35. Сравнение рупоров различной формы 142
§ 36. Сочленённые рупоры 147
§ 37. Приёмный рупор ". Ш
Глава V. Электроакустические системы ... 154
§ 38. Электромеханическое преобразование 154
§ 39. Теоремы электромеханической взаимности 155
§ 40. Электрический эквивалент преобразователя-двига-
преобразователя-двигателя 158
§ 41. Коэффициент полезного действия и отдача преоб-
преобразователя-двигателя 159
§ 42. Механический эквивалент преобразователя-гене-
преобразователя-генератора 162
§ 43. Взаимность внешних воздействий 163
§ 44. Преобразователь как электромеханический четы-
четырёхполюсник 164
§ 45. Чувствительность громкоговорителя и микрофона. 168
Глава VI. Конусные электродинамические громкоговори-
громкоговорители 175
§ 46. Устройство конусного громкоговорителя 175
§ 47. Эквивалентная схема и входное сопротивление. . . 178
§ 48. Коэффициент полезного действия 183
§ 49. Роль внешнего оформления L86
§ 50. Поведение конуса в области повышенных частот , 194

ОГЛАВЛЕНИЕ 5
§ 51. Конусные громкоговорители со сложной подвижной
системой 199
§ 52. Нелинейные искажения 203
§ 53. Искажения, обусловленные частотной модуляцией. 210
§ 54. Параметрическое возбуждение конуса 212
Глава VII. Рупорные электродинамические громкоговори-
громкоговорители 217
§ 55. Устройство рупорных громкоговорителей 217
§ 56. Эквивалентная схема нормального громкоговорителя 220
§ 57. Коэффициент полезного действия 223
§ 58. Работа предрупорной камеры 227
§ 59. Громкоговорители с широкогорлым рупором .... 232
§ 60. Громкоговорящие агрегаты 235
§ 61. Разделительные фильтры 242
Глава VIII. Электромагнитные звукоизлучатели 243
§ 62. Теория преобразователя с подвижным ж-елезом. . . 248
§ 63. Громкоговорители с переменным зазором 255
§ 64. Громкоговорители с постоянным зазором 262
§ 6^. Электромагнитный телефон 268
Глава IX. Запись и воспроизведение звука 271
§ 66. Виды звукозаписи 271
§ 67. Техника механической звукоэяписи 273
§ 68. Электромагнитные рекордеры 279
§ 69. Электромагнитный звукосниматель 282
§ 70. Механический звукосниматель 290
§ 71. Световые модуляторы для оптической звукозаписи 293
§ 72. Воспроизведение оптической фонограммы 299
§ 73. Магнитная запись звука 300
§ 74. Воспроизведение магнитной записи 305
§ 75. Искажения в процессах записи и воспроиззсдсния 308
Глава X. Радиовещательные микрофоны 311
§ 76. Типы и классификация микрофонов 311
§ 77. Ленточные микрофоны 318
§ 78. Микрофон с подвижной катушкой 327
§ 79. Конденсаторный микрофон 33*5
§80. Конденсаторные микрофоны направленного действия 347

6 ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава XL Электроакустическая пьезоаппаратура 353
§ 81. Местные уравнения пьезоэлектрического кристалла 353
§ 82. Типы сегнетовых пьезоэлементов 359
§ 83. Изгиб биморфного элемента 362
§ 84. Пьезомикрофоны 369
§ 85. Пьезоэлектрические рекордеры и звукосниматели . 374
§ 86. Пьезоэлектрические телефоны и громкоговорители 378
§ 87. Технологическая характеристика преобразователей
с сегнетовой солью 380
Глава XII. Акустические процессы в закрытых . помеще- ,
ниях (Статистическая теория) 382
§ 88. Задачи и метод архитектурной акустики 382
§ 89. Среднее время и длина свободного пробега волны 385
§ 90. Средний коэффициент поглощения звука 388
§ 91. Нарастание звука, стационарный режим и отзвук. 390
§ 92. Время стандартной реверберации „. 394
§ 93. Реверберация в связанных помещениях 397
§ 94. Акустическое отношение и эффективная ревербе-
реверберация 404
§ 95. Приём реверберирующего звука микрофонами на-
направленного действия 408
§ 96. Работа направленного громкоговорителя в закры-
закрытом помещении 411
§ 97. Объёмный и частотный оптимумы реверберации. . 412
Глава XIII. Акустические процессы в закрытых помеще-
помещениях (Волновая теория) 417
§ 98. Собственные частоты замкнутого объёма 417
§ 99. Распределение собственных колебаний по частот-
частотному спектру 421
§ 100. Реверберация при малом поглощении 425
§ 101. Реверберация при большом поглощении 431
§ 102. Принципы акустического проектирования ауди-
аудиторий 434|
Гл1ва XIV. Поглощение звука 439
§ 103 Поглощение звука в свободной атмосфере 439
§ 104. Влияние поглощения в воздухе на реверберацию. '445
§ 105, Звукопоглощающие материалы и конструкции. . . 446

ОГЛАВЛЕНИЕ 7
§ 106. Связь между величинами, характеризующими зву-
звукопоглощающий материал 447
§ 107. Теория пористого поглотителя 452
§ 108. Резонансные звукопоглощающие конструкции. . . 459
Глава XV. Акустическая изоляция 466
§ 109. Основные определения 466
§ ПО. Прохождение плоской волны через однородную
преграду 467
§ 111. Преграда в диффузном звуковом поле 470
§ 112. Изоляция двойной преграды 474
§ 113. Расчёт шумового уровня в помещении 479
§ 114. Распространение колебаний в твёрдых телах. . . . 481
Глава XVI Системы озвучания и звукоусиления 484
§ 115. Требования, предъявляемые к системам озвучания
и звукоусиления . . . 484
§ 116. Условие равномерности озвучания 488
§ 117. Расчёт неравномерности при озвучании рупорным
громкоговорителем 491
§ 118. Расчёт акустической мощности при озвучании
рупорным громкоговорителем 496
§ 119. Параллельная работа двух рупорных громкогово-
громкоговорителей 498
§ 120. Система звукоусиления на открытом воздухе . . . 503
§ 121. Система звукоусиления в закрытом помещении . . 507
§ 122. Использование направленных излучателей и приём-
приёмников в системах звукоусиления '. . . 511
Литература . 514

ПРЕДИСЛОВИЕ
Прикладная акустика читается теперь в качестве спе-
специального курса в целом ряде высших технических учебных
заведений—в энергетических, электротехнических и инду-
индустриальных институтах, в институтах связи, в кинотехниче-
кинотехнических институтах и др. Основным содержанием прикладной
акустики является электроакустика, однако изучению электро-
электроакустической аппаратуры предпосылается ознакомление с
теорией звука и с механико-акустическими колебательными
системами; значительное место отводится также акустике
закрытых помещений, вопросам акустической изоляции и
технике звукоусиления.
Существует настоятельная потребность в книге, содер-
содержащей систематическое изложение физических основ совре-
современной электроакустики с достаточно подробным рассмотре-
рассмотрением технической стороны затрагиваемых ею вопросов.
Предлагаемая книга представляет собой попытку удовлетво-
удовлетворить этим требованиям.
Как видно из оглавления, содержание книги охватывает
основные разделы современной электроакустики и смежных
с нею областей. Вопросы военной акустики (и, в частности,
гидроакустики) в книге не затронуты; попытка охватить
эту область в рамках общего руководства привела бы к
значительному увеличению объёма книги, и без того вышед-
вышедшего за первоначально намеченный предел. В интересах
сокращения объёма книги в её содержание не включена

ПРЕДИСЛОВИЕ 9
техника акустических измерений, так как этому предмету
посвящена хорошая книга А. И. Белова («Акустические
измерения»). Я счёл возможным не касаться и вопросов
психофизиологии слухового восприятия; читатель, интере-
интересующийся этой областью, может обратиться к обстоятельной
монографии С. Н. Ржевкина («Слух и речь в свете совре-
современных физических исследований»).
Несмотря на то, что книга имеет техническое содержание,
изложение материала всюду направлено на разъяснение
• физической стороны дела. Наряду с этим мною руководило
желание показать «в действии» тот математический аппарат,
которым широко пользуется современная техническая аку-
акустика. Я не стремился к единообразию, математических
приёмов решения различных технических задач, хотя такое
единообразие без особого труда могло быть выдержано в
очень многих случаях. Напротив, мне казалось целесообраз-
целесообразным показать различные формы математической трактовки
сходных задач, дабы облегчить учащемуся чтение специаль-
специальной литературы и расширить ассортимент его аналитических
средств. Надеюсь всё же, что математические подробности,
без которых нельзя обойтись в расчётах, нигде не заслоняют
физической сущности рассматриваемых вопросов.
Изложение акустики закрытых помещений разделено на
две части, первая из которых (глава XII) посвящена ста-
статистической, а вторая (глава XIII) — волновой трактовке
основной задачи. Следует отметить, что в известной мне
литературе статистический характер классической теории
реверберации обычно бывает замаскирован настолько тща-
тщательно, что у неподготовленного читателя легко может
|>сложиться совершенно превратное представление о происхо-
Ькдении основных формул и степени их достоверности.
В противоположность этому я стремился выдвинуть на первый
«вероятностный» аспект архитектурно-акустической

10 ПРЕДИСЛОВИЕ
теории. Волновая теория реверберации изложена лишь в
объёме, необходимом для критической оценки статистической
теории.
При составлении книги я, конечно, широко использовал
всю доступную мне литературу, как русскую, так и ино-
иностранную; в особенности многим я обязан работам Л. Я. Гу-
тина, С. Н. Ржевкина, Ю. М. Сухаревского, А. А. Харке-
вича и др. Я счёл возможным не приводить указателя
использованной литературы, тем более, что такие указатели
очень быстро оказываются устаревшими. В книге имеется
так же и оригинальный материал.
В заключение считаю приятным долгом выразить свою
искреннюю признательность члену - корреспонденту АН
СССР Н. Н. Андрееву и проф. С. Н. Ржевкину, взявшим
на себя труд просмотра рукописи; я очень многим обязан
их критическим замечаниям.
В. Фурдуев
Москва, Октябрь 1947 г.

ГЛАВА t
ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
И МЕТОД ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ
§ 1. Механическая колебательная система с одной
степенью свободы. Всякий акустический аппарат предста-
представляет собой динамическую систему, в которой
тем или иным способом возбуждаются колебания.
Одним из таких способов, с которым мы чаще
всего встречаемся в технической акустике,
является воздействие внешней периодической
силы. Линейные колебательные системы ха-
характеризуются тем, что происходящие в них
при этом вынужденные колебания имеют ча-
частоту, совпадающую с частотой внешнего воз-
воздействия. Такие системы называются*линейными
в силу того обстоятельства, что их поведение
описывается линейными дифференциальными
уравнениями. Значение линейных систем в тех-
технической акустике связано с требованием не-
неискажённого преобразования колебаний из одних форм в
другие; можно показать, что этому требованию могут удовле-
удовлетворить только линейные системы.
Простейшим примером линейной механической колебатель-
колебательной системы является тело с массой т, упруго связанное
с положением равновесия и могущее перемещаться без тре-
трения вдоль некоторой прямой (рис. 1). Такая система линейна,
если возвращающая сила пропорциональна смещению тела х
из положения равновесия:
Рис. 1.
возвр. сила = — sx =

12 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [г Л. I
(знак минус указывает, что сила направлена противоположно
смещению, почему и называется она возвращающей). Коэф-
Коэффициенты sue характеризуют упругость и гибкость си-
системы; упругость 5 численно равна силе, вызывающей единич-
единичное см*ещение, и измеряется в дин/см, гибкость с определяет
смещение, вызываемое единичной силой, и измеряется в см/дин.
Уравнение собственных (свободных) колебаний системы
напишем в виде
х
тх = ,
где х = -гр есть ускорение тела. Уравнение движения
можно переписать в виде
= 0, ' A.2)
положив
A.3)
V
тс
Общее решение уравнения A.2) можно написать в ком-
комплексной форме
х = С^о* + Сге-**ь* A.4а)
или в тригонометрической
х = Ct cos (o0/ -f- Ca sin (o0/ =
^ + <p), A.4b)
где Cv C2 и С, ер — произвольные постоянные. Решение по-
показывает, что система, возбуждённая начальным толчком и
затем предоставленная самой себе, совершает простое гар-
гармоническое (незатухающее) колебание, круговая частота
(оH) которого определяется по формуле A.3) параметрами
системы — ее* массой и гибкостью; амплитуда колебания С
и начальная фаза ср произвольны и зависят от начальных
условий.

§ 1] КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ 13
Практически свободные колебания будут, конечно, зату-
затухать благодаря неизбежному наличию рассеяния энергии.
Желая подчеркнуть это обстоятельство, мы будем называть
такую систему диссипативной. В линейных системах дис-
сипативные силы (силы сопротивления) пропорциональны
скорости движения
dx
диссип. сила=—гх
(знак минус указывает, что сила направлена к уменьшению
скорости). Коэффициент г, численно равный диссипативной
силе при единичной скорости, измеряется в дин-сек/см и
называется активным сопротивлением.
Уравнение свободных колебаний диссипативной системы
имеет вид
тх= гх A-5)
или
mx-\-rx-\-~=Q.
Разделив на т, получим уравнение движения
х -J- 28л: -}- о>о х = 0. A.7)
Величина *
называется множителем (или показателем) затухания. Если
она невелика, то общее решение уравнения A.6) есть
х =
= Ce-«sin(Q*-f Ф)> С1-8)
где
Q=i/mS-8* = / J-_
есть круговая частота свободных затухающих колебаний.
Амплитуда С и начальная фаза ср колебания, завися от на-
начальных условий, могут иметь произвольные значения.

14 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Решение (в предположении, что о>0 ^> 8) показывает, что
наличие активного сопротивления уменьшает собственную
час готу системы и вызывает постепенное уменьшение началь-
начальной амплитуды колебаний.
Переходя к вынужденным колебаниям линейной системы
под действием периодической внешней силы F, имеем урав-
уравнение движения
mx-{-rx-}-^ = FmeJ^, A.10)
если взять тот частный случай, когда периодическая внеш-
внешняя сила синусоидальна. Общее решение уравнения A.10)'
складывается из двух частей:
3д6СЬ
есть собственное затухающее колебание, прекращающееся
через некоторый промежуток времени, а х% — вынужденное
(стационарное) колебание с частотой о> внешней силы. Чтобы
найти это колебание, зададимся (в комплексной форме) ре-
решением вида x% = xmeJwt', подстановка в уравнение A.10)
даёт
откуда
и, следовательно,
— <а2т 4- /W* 4
J с
_ .
Более интересным является, однако, определение скоро
сти х% вынужденного колебательного движения:
dt ... 1
г -{-mm 4- —
J ' jwc
F,
m
r% 4- {(от -
1 \ шс

§ 1] КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ 15
Отделяя действительную часть решения, находим:
Ха =
г8 + (шп
^—5- rcosЫ 4- \<ат — —) sinо>Л.
Положим_теперь
г = j z | cos a,
((в/я ) = | z \ sin а,
причём
1
1 / 1\
tg a = —• mm .
Скорость вынужденного колебательного движения может
быть теперь представлена в виде
л:2 = -ру (cos Ы cos a -\- sin a>^ sin a) =
= т-^8т(<о^—a). A-11)
Решение показывает, что амплитуда скорости вынужден-
вынужденных колебаний ,
F F
1 т 1т
т
зависит, при заданной амплитуде внешней силы, во-первых,
от параметров системы т, с, г и, во-вторых, от частоты о>
внешнего воздействия. Мы видим, далее, что между скоро-
скоростью х% вынужденных колебаний и силой F устанавливается
фазовый сдвиг а, зависящий от параметров системы и ча-
частоты.
Величина
(Ц A.13)
\ о>с) у ;
называется полным механическим сопротивлением системы;
как и активное сопротивление г, полное сопротивление изме-

16 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
ряется в дин- сек/см (или, что то же самое, в г/сек; иногда
эту единицу называют механическим омом). В комплексной
форме механическое сопротивление системы с одной сте-
степенью свободы пишется в виде
*=г+у»/я+^1. A.14)
Его компонентами являются:
инерциальное сопротивление' j<am
упругое » -—
активное » г
Рассмотренная система является одной из простейших;
однако с тем или иным приближением мы встречаемся с нею
в целом ряде практически интересных случаев. Целе-
Целесообразно поэтому отметить особо некоторые частные
случаи механической системы с одной степенью свободы.
1) Система, управляемая массой, получается в тех слу-
случаях, когда инерциальное сопротивление значительно преоб-
преобладает над упругим и активным:
Первое неравенство приводится к виду
<00<0),
а второе — к виду
8<^ со.
Таким образом, если система имеет низкую собственную
частоту и малое затухание, то из числа параметров системы
преобладающее значение имеет масса и полное сопротивле-
сопротивление мало отличается от инерциального:
2) Система, управляемая упругостью, реализуется при
условиях
— Ъ> сш; —*>г,

§ 2] ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ
или, что то же самое,
> ^
17
(последнее неравенство означает, что постоянная времени гс
мала по сравнению с периодом внешней силы). Мы видим,
что в системе С высокой собственной частотой преобла-
преобладающее значениеу имеет гибкость (или обратная ей величи-
величина — упругость); полное сопро-
сопротивление мало отличается от
упругого:
3) Система, управляемая
сопротивлением, характери-
характеризуется преобладанием активного
сопротивления над реактивным:
1
Это'—либо апериодическая система E^>о>, —^ю), либо
система, возбуждаемая вблизи от резонансной частоты, когда
реактивное сопротивление мало благодаря взаимной компен-
компенсации инерциального и упругого сопротивления:
(ОС
§ 2. Электромеханическая аналогия. Даже при беглом
просмотре предыдущего параграфа бросается в глаза анало-
аналогия между простой механической системой и колебательным
контуром, составленным из последовательно соединённых
индуктивности L, ёмкости С и омического сопротивления /?,
при воздействии периодической эдс и—ите)ы (рис. 2).
Действительно, если I есть ток в контуре, то дифференци-
дифференциальное уравнение напряжений имеет вид
2 Электроакустика

18 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. 1
Вводя заряд конденсатора q = j i dt, имеем уравнение
\-± = UmeM, A.15)
которое по форме не отличается от уравнения A.10), имея
совершенно аналогичное решение; именно, в стационарном
режиме колебательный тек (i = q) равен
Я = _ г * =^т sin
где
Сравнение уравнений A.10) и A.15) и их решений по-
позволяет составить следующую таблицу электромеханических
аналогов (т. е. взаимно аналогичных механических и электри-
электрических величин):
t
Электромеханические аналоги
Механические величины Электрические величины
1) Переменные:
сила F {дин) напряжение (эде) U (вольт)
скорость х {см/сек) ток I, q (ампер)
смещение х (см) заряд q (кулон)
2) Параметры:
масса т (г) - индуктивность L (генри)
гибкость с (см/дин) ёмкость С (фарад)
активное сопротивле- омическое сопротивление R (ом)
ние г (дин-сек/см)
3) Сопротивления:
инерциальное od/я индуктивное odZ,
упругое — бмкостное —~
полное" z полное Z

§ 3] МЕХАНИЧЕСКИЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ И ИХ СОЕДИНЕНИЯ 19
Установленная здесь аналогия имеет очень существенное
практическое значение. Дело в том, что аналитическое иссле-
исследование сложных механических систем с несколькими сте-
степенями свободы представляет довольно трудоёмкую задачу;
с другой стороны, исследование сложных электрических це-
цепей осуществляется без особого труда с помощью приёмов,
разработанных в электротехнике. Сама собой напрашивается
мысль о возможности заместить сложную механическую си-
систему её электрическим аналогом и рассчитать полученную
таким образом схему стандартными электротехническими
приёмами. В этом и заключается метод электромеханических
аналогий, получивший очень широкое распространение в
современной технической акустике, историческое развитие
которой было в значительной мере обусловлено работами
инженеров электротехнической специальности. Метод электро-
электромеханических аналогий особенно удобен для синтеза меха-
механических систем, обладающих заданными частотными свой-
свойствами; для решения такой задачи нужно построить (если
это физически возможно) механический аналог соответствую-
соответствующей электрической схемы, выбираемой обычно из обширного
ассортимента электрических фильтров. Примеры применения
метода аналогий мы не раз встретим в дальнейшем.
Для того чтобы пользоваться методом электромеханиче-
электромеханических аналогий, мы должны установить основные особенно-
особенности механических элементов, из которых составляются коле-
колебательные системы, и определить способы их сочетания
друг с другом. Основные элементы механических систем
соответствуют основным типам электрических двухполюсни-
двухполюсников L, С, ft; поэтому эти элементы можно назвать простей-
простейшими механическими двухполюсниками.
§ 3. Механические двухполюсники и их соединения.
Двухполюсный характер основных элементов механических
систем яснее всего обнаруживается в элементе гибкости
(рис. 3, а), который может быть представлен в виде неве-
невесомой пружины. Обозначим через xt и х,2 перемещения
концов пружины; тогда развиваемая ею упругая (возвращаю-
(возвращающая) сила есть
ТО *^1 ~"~" -^2

20
ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. 1
-х,
-X,
Так как в режиме стационарных колебаний, когда все вели-
величины меняются во времени как e}'wt, xt =jmx1 и х% —j(ax2,
то, вводя в предыдущее соотношение скорости вместо сме-
смещений, можно написать
р — ——(у у Л (\ \f\\
с JiuC *
Двухполюсник, представляющий активное сопротивление, мы
можем вообразить в виде цилиндра, внутри которого дви-
движется поршень с трением, пропор-
пропорциональным относительной ско1
рости поршня и цилиндра. Упро-
Упрощённая схема такого устройства
(предполагаемого, конечно, неве-
невесомым) дана на рис. 3, Ь. Если
xt и х% — скорости цилиндра и
поршня (т. е. концов двухполюс-
двухполюсника), то диссипативная сила есть
F — г{х у \ и 17^
Труднее представить • в форме
двухполюсника элемент массы.
*4? Следует, однако, принять во вни-
внимание, что смещения, скорости и
ускорения материальных точек
должны быть отнесены к некото-
некоторой системе отсчёта, принимаемой за неподвижную; эту си-
систему отсчёта можно формально считать вторым «полюсом»
элемента массы, а изображающую его материальную точку —
первым «полюсом»; понятно, что второй «.полюс» двухполюс-
двухполюсника массы (рис. 3, с) всегда является закреплённым. Инер-
циальная реакция элемента массы есть
—~4
Рис-
так как в стационарном режиме x
соотношение можно написать в виде
ja>x, то предыдущее
Fm=j<am-xl.
A.18)

§ 3] 1МЕХАНИЧЕСКИЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ И ИХ СОЕДИНЕНИЯ 21
Соотношения A.16), A.17) и A.18) имеют общую форму
Ft = z(x1-xt), A.19)
где z может быть упругим (-г—), активным (г) или инер-
циальным (j<am) сопротивлением (в последнем случае, как
(Ъ)
Рис. 4.
указано, х.2 = О, так как второй полюс закреплён связью с
системой отсчёта). "
В исследовании механических систем иногда удобно не
уточнять природы элементов, рассматривая их как произволь-
произвольные механические двухполюсники; графический символ про-
произвольного двухполюсника дан на рис. 3, d.
Сложные механические системы можно представлять в
виде совокупности элементарных двухполюсников, соединён-
соединённых друг с другом тем или иным способом. Основными
являются два способа: соединение цепочкой и соединение
в узел.
При соединении цепочкой (рис. 4, а) относительные ско-
скорости концов двухполюсников подчинены очевидному усло-
условию:
.. -|- {хп_1 хп) = х0 — хп.
С другой стороны, каждый из двухполюсников цепочки раз-

22 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ (rrf. I
вивает одну и ту же силу
г\ — "«2 == - • •== ггю
это непосредственно вытекает из применения закона равен-
равенства действия и противодействия к точкам соединения кон-
концов смежных двухполюсников.
Так как электрическим аналогом силы является напряже-
напряжение, а относительные скорости аналогичны токам (см. таб-
таблицу аналогов), то установленные соотношения показывают,
что электрическим аналогом цепочки является параллельное'
соединение электрических двухполюсников, при котором
При соединении механических двухполюсников в узел
(рис. 4, Ь) развиваемые двухполюсниками усилия складыва-
складываются, а относительные скорости концов одинаковы для всех
элементов соединения:
ATj Х\ = Xq, Х<2 == . . . = Хп Хп,
Очевидно, что электрическим аналогом узла является после-
последовательное соединение электрических двухполюсников, при
котором
h = h == • • • — in>
В приводимой ниже таблице (рис. 5) сопоставлены неко-
некоторые несложные механические системы с их электрическими
аналогами. При рассмотрении таблицы нужно иметь в виду,
что стрелки между элементами и системой отсчёта (—¦ F <—)
изображают источник внешней силы. Для правильного по-
построения схем электрических аналогов нужно руководство-
руководствоваться следующими правилами:

I J
Рис. 5,
,i T f

24 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. I
1) Двухполюсники с одинаковой относительной скоростью
концов изображаются последовательной комбинацией их элек-
электрических аналогов.
2) Двухполюсники, развивающие одинаковые усилия, изо-
изображаются параллельной комбинацией их аналогов.
3) Если движение одного элемента системы сообщается
другому её элементу через посредство некоторого двухпо-
двухполюсника (гибкости или сопротивления), то электрический
аналог этого последнего включается параллельным шунтом
между аналогами связываемых этим двухполюсником эле-
элементов. Устранению этого шунта из схемы электрического'
аналога соответствует «отвердение» механической связи; ра-
равенству токов (после удаления шунта) соответствует равен-
равенство скоростей двух жёстко связанных элементов.
4) Если «отвердение» некоторого двухполюсника (гибко-
(гибкости или сопротивления) приводит к невозможности движе-
движения связанного с ним элемента, то электрический аналог
этого двухполюсника должен быть включён последовательно
с аналогом «заторможённого» элемента. Действительно, уда-
удаление последовательного элемента из электрической цепи
означает её разрыв; прекращение движения после отверде-
отвердения связи соответствует отсутствию тока после разрыва цепи.
5) Все элементы массы, имея общий полюс (систему
отсчёта) и, следовательно, соединённые в узел, должны быть
включены в схему электрического аналога таким образом,
чтобы после отвердения связей между ними индуктивности,
изэбражающие эти массы, были бы соединены последова-
последовательно.
Уверенное применение этих правил требует некоторого
упражнения. Нужно отметить, что навыки построения анало-
аналогов необходимы для каждого инженера, занимающегося тех-
технической акустикой, так как метод электромеханических
аналогий очень широко используется в современной инже-
инженерно-акустической практике.
§ 4. Акустические системы. Резонатор Гельмгольца.
Механические колебательные системы, в которых элементы
массы реализованы в форме движущихся воздушных масс,
а элементы гибкости — в форме замкнутых воздушных объ-
объёмов, выделяются в особый класс акустических колебатель-
колебательных систем. Такое" выделение не имеет принципиального ха-

§ 4] АКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. РЕЗОНАТОР ГЕЛЬМГОЛЬЦА 25
рактера и диктуется соображениями практического удобства,
так как в указанных случаях целесообразными оказываются
несколько иные определения параметров, что связано с дру-
другим выбором переменных (во времени) величин. Покажем
это на примере простейшей акустической системы с одной
степенью свободы, именно на примере так называемого ре-
резонатора.
Резонатор Гельмгольца (рис. 6) в его классической форме
представляет собой сосуд с горлышком. При возбуждении
резонатора звуковой волной воздух в горле
резонатора колеблется, а упругость воздуха
в полости резонатора обеспечивает необхо-
необходимую возвращающую силу. Строго говоря,
резонатор есть колебательная система с рас-
распределёнными массой и упругостью; однако
если размеры резонатора невелики по сравне-
сравнению с длиной "падающей волны, то допустимо
считать, что вся кинетическая энергия сосре-
сосредоточена в слое воздуха, который движется
в горле резонатора, а потенциальная энергия Рис. 6.
связана с упругой деформацией воздушного
объёма в полости. В этом предположении резонатор Гельм-
Гельмгольца является колебательной системой с одной степенью
свободы. Сосредоточенные параметры системы можно опре-
определить следующим образом. "
Масса воздуха, движущегося в горле резонатора, есть
A.20)
где h — высота горла, а 5 — его сечение; р0 — плотность
воздуха.
Для определения гибкости воздушного объёма в полости
представим себе, что воздушная пробка в горле смещена в
сторону полости на величину х\ если Ро есть атмосферное
давление, Ьр — избыточное давление в полости и bV—изме-
bV—изменение объёма V воздуха в полости, то при адиабатном про-
Цессе (Р + 8/>
где у — отношение удельных теплоёмкостей. Отсюда
у V— (

26 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. 1
ИЛИ
Sir
Если колебания являются малыми, то -тт^ 1 и можно отбро-
отбросить последующие члены биномиального ряда; при этом
Но hV = xS, а возвращающая сила есть Ьр • S; из равен-
равенства
можно определить гибкость воздушного объёма в полости
как отношение смещения х к возвращающей упругой силе
Пусть, далее, г есть активное сопротивление системы и
пусть на резонатор действует периодическое внешнее давле-
давление в падающей звуковой волне р = рте1ш(; уравнение дви-
движения A.10) принимает при этом вид
Введём в это уравнение объёмные смещения, скорости и
ускорения:
v =. Sx, v = Sx, v = Sx
(отметим, что объёмную скорость v иногда называют пото-
потоком). Подставляя в уравнение объёмные переменные v, v,
v, имеем, разделив обе части на 5:
i=p A.22a)
или

§ 4] АКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. РЕЗОНАТОР ГЕЛЬМГОЛЬЦА 27
Коэффициенты этого уравнения называются акустиче-
акустическими параметрами системы; это
1) акустическая масса та = ~ = ~ (-Ц), A.23)
2) акустическая гибкость са = -g- = cS1 , A-24)
3) акустическое сопротивление га = ^-( —П. A.25)
^ С61С • СМ> j
Решая уравнение A.22Ь) относительно потока v, имеем
в стационарном режиме
im = Рт -=== sin (Ы - а),
КК4)
причём
. а = arctg — (<»та — ¦—)
Величина
или, в комплексной форме,
называется полным акустическим сопротивлением и имеет
те же компоненты (инерциальную, упругую, активную),
как и механическое сопротивление z. Связь между акусти-
акустическим и механическим сопротивлениями определяется, как
видно из предыдущего, формулой
*а = §>- A-26)
Практически очень важным свойством резонатора является
его способность к усилению звука. Усиление резонатора
характеризуется отношением максимального давления Ьрт
в полости к максимальному (амплитудному) значению давле-
давления рт в падающей звуковой волне:
Рт

28 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. I
Для вычисления этой величины заметим, что
v = -т = рт
т *° w I %а ! '
= ~V Vm == Ta = o>ca I za I '
Отсюда
_ 1 _ 1
(где с0 = 1/ Ilj есть постоянная, совпадающая, как мы уви-
' Ро
дим ниже, в § 15, со скоростью звука: го = 3,4 • 1О'А см/сек)
есть собственная частота резонатора; напишем далее
Г a
= <ат„с„ -a
где 8 = ^-^ множитель затухания собственных колебаний
системы; теперь для усиления резонатора можно написать
=^т- С1-283)
Легко видеть, что максимальное усиление имеет место на
резонансной частоте ш = (о0:
W = §. (L28b)
Так как обычно 8-<^«>0 (т. е. система далека от апериодич-
апериодичности), то vMaKC^>l; избыточное давление в полости значи-
значительно больше внешнего избыточного давления, а это озна-
означает, что вблизи от резонанса система даёт значительное уси-
усиление акустического процесса, отбирая большое количество
энергии от падающей на резонатор волны.

§ 5] ТРАНСФОРМАЦИЯ СИЛ И СКОРОСТЕЙ 29
Резонаторы Гельмгольца широко применяются как эле-
элементы акустической аппаратуры; их резонансные свойства
используются в некоторых типах звукопоглощающих кон-
конструкций. Об этом будет подробнее сказано в дальнейшем.
Само собой понятно, что между акустическими перемен-
переменными, параметрами и сопротивлениями, с одной стороны,
и соответствующими электрическими величинами, с другой,
можно установить систему аналогий и применять метод
электроакустических аналогий для анализа и синтеза слож-
сложных акустических систем. Это и делается в инженерной
практике. Сводка взаимно аналогичных величин дана в сле-
следующей таблице.
Электроакустические аналоги
Акустические величины Электрические величины
1) Переменные'.
давление р {бар = дин/см1) напряжение U
поток v (смг/сек) ¦ ток i, q
объёмное смещение v (смг) заряд q
2) Параметры:
акустическая масса та (г/см^) * индуктивность L
акустическая гибкость са (см^сек1 /г) ёмкость С
акустическое сопротивление га омическое сопро-
(г/см^ • сек *)) тивление R
3) Сопротивления'.
инерциальное аша (г/см^ • сек) индуктивное а>?
упругое — » ёмкостное —-^
J ^J шса <оС
* § 5. Трансформация сил и скоростей. Значение транс-
трансформации токов и напряжений в практической электротех-
электротехнике хорошо известно; в технике слабых токов одна из
важнейших функций трансформатора заключается в согла-
согласовании сопротивлений систем, обменивающихся друг с дру-
другом энергией. Согласование механических или акустических
*) Эту единицу иногда называют акустическим омом.

ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. I
h
сопротивлений, необходимое для обеспечения оптимальных
условий энергообмена, широко применяется и в технической
акустике, имеющей дело с механическими и акустическими
колебательными системами. Необходимо поэтому ознако-
ознакомиться с основными типами механических и акустических
устройств, выполняющих трансформацию сил и скоростей.
Такая трансформация
осуществляется двумя спо-
способами:
7 1) применением рычагов
в механических колебатель-»
~1 ных системах;
7 2) применением камер в
-* акустических и механико-
акустических системах.
рис 7. Схема рычажной пере-
передачи показана на рис. 7: ры-
рычаг с фиксированной осью вращения, имеющий относительно
этой оси момент инерции J, работает между двухполюсни-
двухполюсниками zt и 22. Распределённую массу тела рычага можно за-
заменить эквивалентной массой, сосредоточенной на одном из
концов рычага. В зависимости от выбора конца возможны
два варианта, показанные на рис. 8, а и Ъ\
a) ml=4J, b) /я2 = 4 ;
здесь lt и /2 — плечи рычага. При построении схемы электри-
электрического аналога нужно учесть, что скорости концов рычага
относятся, как длины плеч:
la
A.29)
Поэтому двухполюсники, присоединённые к двум плечам
рычага, должны на схеме электрического аналога связы-
связываться через посредство идеального трансформатора (без
рассеяния), как это и показано на рис. 8,
Заметим, что так как скорости концов рычага имеют-
аналогами первичный и вторичный токи, то рычаг эквива-

§5]
ТРАНСФОРМАЦИЯ СИЛ И СКОРОСТЕЙ
31
лентен понижающему трансформатору при 1г^>1\ и повы-
повышающему при /2<^i- Силы, приложенные к концам рычага,
обратно пропорциональны плечам; поэтому рычаг, эквива-
эквивалентный повышающему трансформатору, увеличивает прило-
приложенное усилие в п раз, а рычаг, эквивалентный понижаю-
понижающему трансформатору, в п раз уменьшает приложенную
силу. ¦
Ри:.8.
Из условий F2 = /zF1 hjc,= y легко получается фор-
мула пересчёта сопротивлений, совпадающая с формулой
идеального трансформатора:
z
n"
A.30)
Отсюда видно, чтэ отношение п плеч рычага аналогично от-
отношению числа вторичных витков к первичным, почему и
называется коэффициентом механической трансформации.

32
ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. I
Схема трансформации с помощью камеры представлена
на рис. 9: движение поршня с массой т вызывает (через
посредство гибкости с воздушного объёма V камеры)
движение воздуха в выходном отростке. Если р есть
избыточное давление внутри камеры,
то для нагрузочного (механического)
сопротивления можно написать
-?л
-Я)
Рис. 9.
(по определению сопротивления как,
отношения силы к скорости); х% есть
скорость воздуха в выходном отростке
с сечением ?2. Для построения схемы
электрического.аналога системы пред-
предположим временно, что воздух в ка-
камере ведёт себя, как несжимаемая жидкость. Тогда поток vx,
смещаемый поршнем, и поток v% через выходное отверстие друг
другу равны: v1 = v<i, или, что то же самое, xlSl = xiS<1,
откуда находим коэффициент акустической трансформации:
п.
A.31)
Если л^>1 (S^^S^, то х%<^хи и камера имеет своим
аналогом повышающий трансформатор; если п<^\, то элек-
электрическим аналогом будет понижающий трансформатор. Со-
Соотношение сил, приложенных к поршню и к выходному
отверстию, будет:
/^==jp5^== л"'
а соотношение сопротивлений, как и в предыдущем случае
рычага, есть
,__/^_ 1_Рз_ г_
хх ns х\ я2 '
Сжимаемость воздуха в камере несколько усложняет
дело. Согласно правилам построения аналогов (правило 3),

§ 6]
СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
33
гибкость с воздушного объёма камеры должна быть учтена
на схеме шунтирующим конденсатором. Здесь возможны два
варианта (рис. 10, а и Ь)\
у
a) шунт в первичной цепи: q = ~в^г )
b) шунт во вторичной цепи: с3 = —н-от .
Отметим в заключение, что при выборе объёмных пе-
переменных v вместо линейных х схема электрического ана-
аналога системы (рис. 10, с)
уже не содержит транс-
трансформатора; это и понятно,
так как трансформиру-
трансформируются линейные, а не
объёмные скорости, а
также силы, но не дазле-
ння. Подобно^ этому н
трансформирующее дей-
действие рычага связано с
тем, что угловые ско-
скорости н моменты оста-
остаются неизменными.
§ 6. Системы с распре-
распределёнными параметрами. В
реальных механических си-
системах элементы массы, гиб-
гибкости и сопротивления да-
далеко не всегда могут быть
локально обособлены друг
от друга; строго говоря,
всякая реальная система
есть система с распреде-
распределёнными параметрами. За-
Замена их сосредоточенными
параметрами является из-
известного рода идеализацией,
законность которой зависит от ширины рассматриваемой полосы
частот; как правило, идеализация теряет правомерность в* области
высоких частот. Существуют, однако, устройства, которые при
любых частотах ведут себя как распределённые системы; таковы,
например, струны, мембраны и т. п. В целях удобства инженерно-
технических расчётов такие системы принято заменять некоторыми
эквивалентными устройствами с сосредоточенными параметрами.
Замещение распределённых систем эквивалентными системами
3 Электроакустика
Рис. 10.

34
ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. I
с сосредоточенными параметрами может быть осуществлено, если
известно распределение колебательного процесса в тех или иных
условиях возбуждения замещаемой распределённой системы. Ме-
Метод определения эквивалентных сосредоточенных параметров изла-
излагается ниже на нескольких примерах, наиболее типичных для прак-
практических задач.
Мы начнём с рассмотрения стержня, заделанного одним
концом при сосредоточенной силе F, приложенной к' свободному
концу стержня (рис. 11); с таким устройством мы часто встречаемся
в различных электромагнитных аппаратах, в частности, в электро-
электромагнитных громкоговорителях и звукоснимателях. Как показывает
точная теория, основная (низ-
(низшая) собственная частота по-
поперечных колебаний такого
стержня есть *)
3,515
Ы A.32)
P
где Е — модуль упругости ма-
Рис. 11. териала стержня, /—^момент
инерции сечения, р — линейная
плотность стержня, т. е. масса,
приходящаяся на единицу длины; / — длина стержня. Пусть частота
возбуждения лежит ниже собственной основной частоты A.32); в
этом случае распределение поперечного смещения у (х) по длине
стержня можно приближённо представить функцией
У(х)=у0 1—cos
A.33)
удовлетворяющей условию у @) = 0 на закреплённом конце; уо=у (/)
есть смещение в точке приложения силы.
Подсчитаем кинетическую энергию колеблющегося стержня при
выбранной функции распределения A.33):
Ясин =
f y'dx = 2 9Уо J ( C0S 21) =
-)Го»
—-г;, ^о=^; ,Уо есть колебательная скорость в точке при-
*) См., например, СП. Тимошенко, Теория колебаний
в инженерном деде, М.—Л., 1931, стр. 23k

§ 6] СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 35
ложения внешней силы. Полученный результат можно переписать
в виде
где
m = pl (¦= — ) = 0,225p/ = 0,225M; A-34)
здесь M = pi есть фактическая масса стержня.
Потенциальная энергия упруго деформированного стержня при
тех же условиях есть
l l
El Г (d2yV J rJ
= 2-J (й dx=
о
J
о о
Вводя эквивалентную гибкость, перепишем этот результат в виде
F -1
пэт= 2с '
где
Формулы A.34) и A.35) указывают на возможность замещения
стержня массой т и гибкостью с, соединёнными в узел. При этом
собственная частота эквивалентной системы есть
°'225
J
_ 3,64-j/"?7
что отличается от точного значения A.32) примерно на 3,5°/0-
Прогиб в точке приложения силы
П = '?=Ш 0-36)
совпадает с известным выражением статического прогиба свобод-
свободного конца консольной балки.
Конечно, найденное приближение уже не пригодно при сл^(л0
и должно быть заменено другим, исходящим из другой функции
распределения у (х).
В качестве второго примера рассмотрим круглую мембрану
радиуса а, нагруженную равномерно распределённым давлением р;
с таким устройством мы встречаемся, например, в конденсаторных
микрофонах. Пусть мембрана возбуждается на частотах, лежащих
S*

36 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. I
ниже основной собственной частоты, для которой точная теория *)
даёт значение
A.37)
здесь р — поверхностная плотность, т. е. масса, приходящаяся на
единицу площади мембраны, ъ — натяжение, т. е. сила, приходя-
приходящаяся на единицу длины произвольного разреза на поверхности
мембраны); тогда распределение смещения вдоль радиуса мем-
мембраны v (г) можно приближённо определить формулой
A.38)
удовлетворяющей условию jy(a) = O на закреплённом крае мем-
мембраны. Смещение в центре есть уь =_у @).
Пользуясь теми же приёмами, как и выше, определим кинети-
кинетическую и потенциальную энергии мембраны при выбранной функ-
функции распределения A.38):
а
2r\>l J
о
где } j
m = ^-Рт:й2= —М, A.39)
о о
причём М = р"а: есть фактиче кая масса мембраны. Далее
--1 Пд1\ 2rrdr-~ . 8ryl f r*dr-
~ 2 J [dr l>>rar- 2 ~1T ) r at ~
J [dr. l>>rar- 2 ~1T )
о ' б
где
c = ~. A.40)
Замещая мембрану системой с одной степенью свободы, со-
состоящей из элементов m и с, соединённых в узел, мы получаем
систему собственной частотой
у р а
отличающейся примерно на 2°/0 от точного значения A.37).
*) См., например, В. И. Смирнов, Курс высшей математики,
т. II, гл. VII, § 3. '

§ 6] СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 37
Для определения смещения в центре у0 мы должны предвари-
предварительно найти сосредоточенный эквивалент распределённой внеш-
внешней силы pS(S = т:а8— поверхность мембраны). Для этого будем
исходить из выражения работы внешней распределённой силы:
а
= Р J
6
*r dr = 2i:
значит, сосредоточенная (в центре мембраны) эквивалентная внеш-
внешняя сила
f = p | A.41) Г—Ч
'\ с
может быть представлена как сила дав тения, равно- '
мерно распределённая по поршню с поверхностью,
равной половине фактической поверхности S мем-
мембраны.
Во многих случаях (в частности, в уже упомянутых
конденсаторных микрофонах) позади мембраны нахо-
находится замкнутый воздушный объём, упругость кото-
которого складывается с упругостью 2^, обусловленной
натяжением мембраны (рис. 12) Чтобы определить
дополнительную гибкость с' замыкаемого мембраной Рис. 12.
воздушного объёма, напишем уже известное из
§ 4 выражение для избыточного давления р под мембраной:
P=—-Yv>
где
J (l -
о о
есть объём, вытесняемый мембраной при смещении центра на ве-
величину _у0. Подставляя это значение в предыдущее соотношение,
имеем, умножая обе части на -^-:
Левая часть этого уравнения есть внешняя сила F, уравновешивае-
уравновешиваемая в статическом режиме упругой реакцией воздушного объёма V;
переписав предыдущую формулу в виде
имеем для гибкости, дедмембранного объёма:
A.42)

38 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. I
Учитывая ещё наличие~гибкости натяжения мембраны с, имеем для
результирующей гибкости системы
или
се'
а для собственной частоты
1
m
A.44)
В заключение приведём вычисленные тем же порядком формулы
сосредоточенных параметров круглой пластинки с толщиной d, на-
нагруженной равномерно распределённым давлением. Заметим, что
упругость обусловлена здесь уже не натяжением, как в случае
мембраны, но упругими свойствами самой пластинки. Для пластинки,
зажатой по краю (такова, например, диафрагма наушного телефона),
функция распределения (при частотах ниже основной) может" быть
приближённо представлена в виде
Эквивалентные масса и гибкость получаются равными
т= 1^М, A.46)
* —с-— О'47)
E
(о — коэффициент Пуассона). Эквивалентная (сосредоточенная
в центре) внешняя сила есть
F=p~, A.48)
а гибкость замыкаемого пластинкой воздушного объёма
V
A.49)
§ 7. Механические и акустические фильтры. Суще-,
ствует хорошо известный тип сложных электрических ?HCTeiM,
называемых электрическими фильтрами; характерной осо-

§7]
МЕХАНИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
39
бенностью таких систем, объясняющей это наименование,
является их способность пропускать без заметного ослабле-
ослабления одни частоты (или области частот), подавляя другие
частоты (или области частот). Хорошо известно также, на-
насколько важное значение имеют фильтрующие системы
в технике электрической связи. Развитие технической аку-
акустики, происходившее под очень значительным влиянием
метода электромеханических аналогий, естественно привело
к мысли об использовании механических и акустических
Рис. 13.
аналогов электрических фильтров в тех часто встречающихся
случаях, когда нужно создать устройства, пропускающие
или задерживающие определённые области частот механи-
механических колебаний. Мысль эта получила успешное применение
в решении целого ряда задач акустической и электроакусти-
электроакустической техники; с образцами таких решений мы будем не
раз встречаться в дальнейшем. ,«.
Так как теория электрических фильтров строится на
основе общей теории электрических четырёхполюсников, то
краткому изложению основных сведений, относящихся к ме-
механическим и акустическим фильтрам, необходимо пред-
предпослать несколько замечаний о механических аналогах элек-
электрических четырёхполюсников.
Электрическим четырёхполюсником называется произ-
произвольное устройство, имеющее две пары зажимов (рис. 13, а);
та пара, к которой подводится напряжение, называется вход-
входными зажимами четырёхполюсника, тогда как выходные за-
зажимы являются той парой, с которой снимается напряжение.
В соответствии с этим можно представить себе произвольное
механическое устройство/ имеющее два выходящих наружу
стержня (рис. 13, Ь), один .из которых используется для
приложения внешней силы, а другой— для приведения в дви-
движение некоторой нагрузки; мы имеем механический четырёх-

40 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [г'Л. i
полюсник, в котором можно различать входную и выходную
стороны. Электрический четырёхполюсник (рис. 13, а) назы-
называется линейным, если входные и выходные напряжения и
токи связаны между собой линейными соотношениями вида
Ux =a21i2-f ям?/2. A.50а)
Точно так же линейный механический четырёхполюсник
характеризуется аналогичными уравнениями, связывающими
силы и скорости на входной и выходной стороне: >
bnFi. A.50b)
Необходимо отметить условие, касающееся знака сил и ско-
скоростей: скорости считаются положительными в направлении
от входной стороны к выходной, силы же имеют положи-
положительный знак, когда они направлены внутрь четырёхполюс-
четырёхполюсника (см. направление стрелок на рис. 13, Ь). Четырёхпо-
Четырёхполюсник (электрический или механический) называется пас-
пассивным, если он не содержит внутренних источников энергии.
Коэффициенты aik и bik в уравнениях A.50а) и A.50Ь)
называются линейными параметрами электрического или,
соответственно, механического четырёхполюсника. В случге
пассивного четырёхполюсника существует известное соотно-
соотношение, связывающее четыре линейных параметр?; и.менко,
определитель (а) или (Ь), составленный из этих параметров,
равен единице: , ,
ial = aua22 —a12a21 = l,
Доказательство этого соотношения можно найти в любом
учебнике теории связи и без труда перенести ход рассу-
рассуждения на механические системы. Отметим лишь следующее
обстоятельство: если решить систему уравнений A.50b)
относительно г».2 и F2, то получается:
Va~Jbi.v b_i*.F

§7]
МЕХАНИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
41
В связи с изменением направления «вход-> выход» переме-
переменим знаки скоростей на обратные; тогда с учётом соотно-
соотношения A.51) получим уравнения «обращенного» механиче-
механического четырёхполюсника
A.52)
Сопоставляя системы уравнений A.52) и A.50Ь), мы убе-
убеждаемся теперь в том, что условие A.51) эквивалентно
Рис. 14.
следующим соотношениям, известным под названием теорем
взаимности'.
A.53а)
A.53Ь)
A.53с)
A.53d)
Щ
Эти важные теоремы оказываются чрезвычайно удобными
при решении разнообразных технических задач; с одним из
примеров применения теоремы взаимности мы встретимся
в § 37.
Пусть механический четырёхполюсник нагружен со сто-
стороны входа на некоторое сопротивление zxl, а со стороны
выхода — на некоторое сопротивление zxi (рис. 14); если
величины zxl и zxi подобраны так, что входное сопротивле-
сопротивление четырёхполюсника (—-) равно zxl при нагрузке выхода

42 ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. I
на zxn, а сопротивление со стороны выхода —=-) равно ^
при нагрузке входа на zxl, то параметры zxl и гх% назы-
называются характеристическими сопротивлениями четырёхпо-
четырёхполюсника. Из сделанного определения ясно, что при нагрузке
на характеристические сопротивления получается такое по-
положение, при котором механические сопротивления по обе
стороны от каждого из концов четырёхполюсника одинаковы,
т. е. четырёхполюсник нагружен на согласованные сопро-
сопротивления.
Чтобы найти характеристические сопротивления, положим
в уравнении A.50b) F1=zxlv1 и Fo=zxc,vi; это даёт:
разделив второе уравнение на первое, получим:
z —
xi
Такая же подстановка в уравнение A.52) приводит к соот-
соотношению
z -,= Ь
Совместное решение обоих соотношений даёт выражение
характеристических сопротивлений четырёхполюсника через
его линейные параметры:
Приведём ещё выражения характеристических сопротивле-
сопротивлений механического четырёхполюсника через сопротивления
каждой из сторон при заторможённой и свободной проти-
противоположной стороне. При заторможённом выходе (v% = 0)
имеем из уравнения (l.50b):
) =-|s (l,55a)

§ 7] МЕХАНИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ 43
(в электрическом случае это соответствует входному сопро-
сопротивлению в режиме холостого хода по выходу). При сво-
свободном (ненагруженном) выходе (F2 = 0) те же уравнения
дают:
(?)*.=? A'55Ь)
электрически это соответствует входному сопротивлению
в режиме короткого замыкания по выходу). Для случаев
заторможённого и свободного входа имеем из уравнений
A.52) соответствующие выходные сопротивления
Подстановка значений A.55) в формулу A.54) приводит к
важным соотношениям:
Четырёхполюсник называется симметричным, если
причём равны друг Другу и оба характеристических сопро-
сопротивления
это возможно при условии, что Ьп=-Ь^г.
Заменив во всех последних формулах параметры bik на
соответствующие aik, мы получим ряд хорошо известных
формул теории электрических четырёхполюсников, что свя-
связано с формальной тождественностью основных уравнений
A.50а) и A.50Ь). Поэтому дальнейшее изложение можно
построить следующим образом: ведя рассуждения в приме-
применении к электрическим фильтрующим схемам, мы будем
писать вместо электрических величин их механические ана-
аналоги и получим, таким образом, некоторые важные формулы

ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
[гл. 1
теории механических (или, с соответствующими изменениями,
акустических) фильтров.
Рассмотрим сначала бесконечную последовательность
одинаковых электрических элементов (рис. 15, а); её меха-
Рис. 15.
нический аналог представлен на рис. 15, Ъ. Выделим неко-
некоторую часть электрической схемы (рис. 16) и составим
основное соотношение, пользуясь законами Кирхгофа:
или
1 —-
\vt J * ' \ vi j
Решение этого уравнения будем разыскивать в виде
г,
г,
где величина
In
Рис. 16.
называется постоянной пере-
передачи. Вводя эту постоянную,
перепишем основное соотношение в форме

§ 7] МЕХАНИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
или после несложных преобразований
45
A.57)
Если постоянная . передачи [3 есть чисто мнимое коли-
количество t3 =ув, то
а это означает, что скорости vt_u vit vi+l в последователь-
последовательных звеньях схемы различаются между собой только по
фазе, имея одну и ту же амплитуду. Другими словами, при
мнимой постоянной передачи схема, как принято говорить,
«прозрачна», т. е. не вносит затухания в процессе распро-
распространения колебаний. При этом условии уравнение A.57)
принимает &ид
(величина 6 называется фазовой постоянной). Равенство
A.58) может быть удовлетворено лишь при условии, что
Очевидно, для удовлетворения этого условия необходимо,
чтобы отношение — было действительным и отрицательным,
Z2
что возможно
Z2
лишь тогда,
когда двухполюсники zL и
реактивны и их сопротивления имеют противоположные знаки.
Границы «полосы прозрачности» фильтрующей схемы опре-
определяются, как видно из последнего неравенства, условиями:
откуда
= -1, т. е. -J-=-
(ь59а)
A.59b)
Выделим теперь некоторую часть схемы в форме так
называемого Л-звена; на рис. 17, a, b даны его электриче-

46
ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. I
екая и механическая формы. Г-звено представляет собой
несимметричный четырёхполюсник; используя формулы A.55)
и A.56), найдём:
zoi=Zi+z-2>
zsi ==zu
^02
Zs2 ==
= Z, I/ 1 -4--i- Z =
i±
A.60a)
A.60b)
Исходную схему можно представить также к в форме,
изображённой на рис. 18. Выделив часть, лежащую между
сечениями АА и А'А', мы получаем так называемое Г-звено,
Z, электрическая и механическая
0 CZZZD 1——* формы которого изображены на
рис. 19, а, Ь. Г-звено есть сим-
?| I метричный четырёхполюсник, для
которого, как видно из схемы,
— ~2 i~z2»
z,z..
Рис. 17.
A.61a)
A.61Ь)
Выделив на схеме рис. 18 часть, лежащую между сече-
сечениями ВВ и В'В', получим симметричное /7-звено, электри-
электрическая и механическая формы которого представлены на
рис. 20, а, Ь. Из-схемы легко находим для /7-звена:
zt -j- 4z
2z2
A.62a)
A.62b)

7]
МЕХАНИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
47
Рассмотрим теперь несколько примеров механических и
акустических фильтръв несложного устройства.
На рис. 21, а, Ъ представлен механический фильтр
нижних частот и его электрический аналог. Мы имеем
г—С-
taj
W Щ
fbl
Рис. 19.
Рис. 20.
здесь бесконечную последовательность Г-образных звеньев
с параметрами
По формуле A.59) имеем для границ полосы пропускания
(«прозрачности»):
», = 0; ох2 = -?-- 0.63)
* у тс

48
ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. I
Характеристическими сопротивлениями, согласно формулам
A.60), будут:
=jWtl у 1 —
2<о-
.A.64)
Совершенно аналогичный акустический фильтр нижних частот
С /7777>\ С SZ77>\ С /TZQk С
U
А Л Л
Т Т Т Т
Рис. 21.
изображён на рис. 22; для этого фильтра справедливы те же фор-
формулы с заменой механических параметров на акустические
,„ _ ?J , __ У
"'а — ~5~ » са — vp »
° г о
причём для верхней границы полосы пропускания получается
формула
Несколько более сложный тип полосного механического
с„ ¦ сп
тп гПп.
Рис- 22.
фильтра изображён на рис. 23, а, Ь\ здесь имеем следующее:
, 1 1

§ 7] МЕХЛИичргк-ИР. И АКХ'СТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ 49
а границы полосы пропускания
1 2 -ш / 1 Г"
ЛГтсх ' " 1/х т * с2 4с.
Определение характеристг^еских сопротивлений, согласно
A.60), приводит к результату:
A.67)
При рассмотрении фильтров, состоящих из несимметрич-
несимметричных Г-звсньев, полезно ввести ещё понятие о волновом
{b)
I I • 1
Рис. 23.
сопротивлении. Для выяснения этого важного понятия пред-
представим себе четырёхполюсник, входная и выходная стороны
которого нагружены соответственно на сопротивления zm
и zBX; если эти параметры подобраны так, что входное
/ F, \
сопротивление четырёхполюсника —-) равно zB1, когда
выходная сторона нагружена на такое же сопротивление zal,
I F* \
а сопротивление со стороны выхода (—— I равно хш при
входе, нагруженном на такое же сопротивление zBi (рис. 24),
то параметры zBi и zBi называются волновыми сопротивле-
сопротивлениями четырёхполюсника.
Смысл введения волновых параметров становится понят-
понятным из следующих соображений, Вспомним, что основные
4 Электроакустика

50
ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. I
формулы, определяющие границы полосы пропускания, выве-
выведены в предположении применения бесконечной последова-
последовательности одинаковых звеньев. Возникает, естественно, вопрос
о том, как может быть практически реализована бесконеч-
бесконечная последовательность звеньев. Чтобы ответить на этот
вопрос, вернёмся снова к бесконечной последовательности
-DXb-f
Рис. 24.
Г-звеньев, изображённой на рис. 15, а, и сохраним от неё
только одно первое звено, нагруженное на некоторое сопро-
сопротивление zBi (рис. 25). Если это сопротивление zB1 экви-
эквивалентно отброшенной бесконечной последовательности, то
оно должно равняться входному сопротивлению схемы
рис. 25; действительно, сопротивление бесконечной после-
последовательности одинаковых звеньев
не может измениться от добавле-
добавления ещё одного такого же звена.
Но если входное сопротивление
четырёхполюсника, нагруженного
со стороны выхода на zBi, равно
z31, то, согласно определению, zBl
есть волновое сопротивление
входа. Таким образом несимме-
несимметричное звено, нагруженное со стороны выхода на волновое
сопротивление входа, обладает свойствами бесконечной по-
последовательности одинаковых звеньев *).
Не определяя волновых сопротивлений произвольного
несимметричного четырёхполюсника, ограничимся вычисле-
вычислением zB1 для Лзвена, изображённого на рис. 25. По опре-
определению волнового сопротивления имеем
Рис. 25.
*) Для симметричных четырёхполюсников нет различия между
волновыми и характеристическими сопротивлениями; поэтому при-
приведённое рассуждение отнесено к несимметричному Г-звену.

§ 8]
ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
51
или
откуда
A.68)
Знак перед корнем выбирается так, чтобы действительная
часть Zbi была положительной.
Для фильтра нижних частот (рис. 21) формула A.68)
даёт:
zn=J(u-2~^~~\~V ^f'' A-69)
для полосного фильтра (рис. 23) формула приводится к
виду
У
2„1 =.
.A.70)
§ 8. Фильтры верхних частот. Фильтр верхних частот,
реализованный в форме электрической системы, составляется по
г4
j. 25.
известной схеме с индуктивностями в параллельных плечах и ёмко-
ёмкостями в последовательных (рис. 26). При этом Zt=
и для границ полосы пропускания получается:
1
2]/LC '
Попытка реализации механического аналога этой схемы натал-
наталкивается на следующее затруднение: элементы массы, которыми
должны быть замещены индуктивности, всегда имеют общий полюс—
систему отсчёта — и, следовательно, соединены в узел, что соответ-
соответствует последовательному, а не параллельному включению анало-
аналогичных им индуктивностей. Отсюда видно, что с помощью обычного
элемента массы нельзя реализировать механический фильтр верхних
частот. Однако это оказывается возможным при использовании

52
ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. I
комбинации поступательного и вращательного движений тела, на-
например, рычага со свободной (т. е. нефиксированной) осью вра-
вращения.
Для" выяснения сущности дела заметим предварительно, что
энергию магнитного поля каждой из параллельно включённых ка-
катушек фильтраГ_можно представить в виде
1
= j L (ik + k+i)s =
1 , .2 i , . . ,1
= -*- Lik + Likik+i + о"
A.71)
цж
где ik и ik+1 — токи в смежных последователь-
последовательных плечах фильтра.
Так как аналогом магнитной энергии
является кинетическая, то для установления
возможности реализации механического ана-
аналога параллельной индуктивности вычислим
кинетическую энергию свободного рычага. При
плоском движении это — система с двумя сте-
степенями свободы, положение которой может
быть определено двумя независимыми коорди-
координатами. Известно, что произвольное переме-
перемещение твёрдого тела может быть сведено к
движению центра тяжести (в котором можно
считать сосредоточенной всю массу т тела)
и к повороту около центра тяжести как около
неподвижной точки. Поэтому выберем в качестве координат сме-
смещение у центра тяжести рычага и угол поворота <р вокруг оср,
проходящей через центр тяжести (рис. 27). При этом кинетическая
энергия рычага будет выражена соотношением
Рис. 27.
Е - 1
кин — ~
где
У т
есть так называемый радиус инерции (/—момент инерции рычага
относительно оси, проходящей через центр тяжести).
Введём теперь в качестве новых переменных смещения у^ и у2
концов рычага; при малых смещениях связь новых координат
(Уи У%) со старыми (у, «>) имеет вид
у + иъ

§ 8] фильтры верхних Частит 53
г
где А и /2 — расстояния концов рычага от центра тяжести. Решая
эти уравнения относительно у и ©, находим:
1 ,
'г = j CV'i — V<),
где / == /i —|— /а —длина рычага. Подстановка этих значений в выраже-
выражение кинетической энергии приводит к результату
?кин = У /Г (^1 + Л>2)8 +у « ^-j9 (У! -j^K.
Раскрывая скобки, приведём этот результат к виду
где
/Ц- л2
A 73)
Нетрз'дно видеть, что если вся масса рычага сосредоточена
п его середине (что практически можно сделать лишь с изаестным
приближением), то h = 0 и /х = /- = -к t- В этом случае
т .
nii = Шц — mls = —- = т\
и формула кинетической энергии рычага принимает нид
Теперь мы имеем полную аналогию с магнитной энергией (I.7I)
катушек фильтра верхних частот.
Отсюда и следует, что система шарнирно связанных рычагов с
массами т=4т', сосредоточенными в серединах, причём шарни-
шарниры опираются на пружины с (рис. 28), обладает свойствами меха-
механического фильтра верхних частот с границами полосы пропускания
1
О). = :— • ОЬ = 00.
2 у т'с

54
ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. I
Скажем ещё несколько слов об акустическом фильтре верхних ча-
частот. Рассмотрим трубу с открытыми боковыми отростками, изо-
изображённую на рис. 29. Воздушные объёмы, перемещающиеся в от-
отростках, представляют собой элементы акустической массы, которым
Рис. 28.
на схеме электрического аналога должны соответствовать^индук-
соответствовать^индуктивности. Чтобы решить вопрос о способе включения этих* инду-
~— ктивностей, обратимся
к соотношению между
объёмными потоками
vk, vk+1 в трубе по
обе стороны от отростка
(рис. 30). Считая в пер-
тпп
Рис. 29.
силу неуничтожаемое™ вещества:
вом приближении среду
несжимаемой, имеем в
т. е. поток через отросток равен разности потоков до и после от-
отростка. Это рассуждение пока-
показывает, что индуктивность, со-
соответствующая акустической
массе в отростке, должка
быть включена таким образом,
чтобы ток через неё (анало-
(аналогичный потоку через отросток)
равнялся разности токов до и
после включённой индуктивно-
индуктивности: ясно, что индуктивность PJIC- 30.
должна быть включена парал-
параллельным шунтом. Если отрезки главной трубы между двумя отрост-
отростками считать (отказываясь от ранее сделанного предположения
относительно несжимаемости) за некоторые сосредоточенные гиб-
гибкости, то система рис. 29 есть фильтр верхних частот.

§ 8]
ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
55
Недостаточная убедительность изложенныхишше соображений
свидетельствует прежде всего о том, что трактовка акустических
фил >тров любого типа как систем с сосредоточенными параметрами
может дать в лучшем случае лишь первое грубое приближение
Рис. 31.
к действительности. Так, при точном исследовании изображённой
на рис. 29 системы оказывается, что она функционирует как полос-
полосный фильтр с чередующимися полосами пропускания и подавления.
То же справедливо и в применении к акустическому фильтру рис.31,
который несколько схематически изображает устройство, приме-
применяемое для глушения выхлопа автомобильного двигателя.

ГЛАВА II
ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ
§ 9. Переменные, характеризующие поле. Процесс
постепенного распространения возмущения в упругой среде
называется звуковой волной; область пространства, в ко-
которой происходит этот процесс, другими словами — область,
в которой наблюдается возмущение, принято называть зву-
новым полем.
Звуковые волны в жидкой и газообразной средах являются
волнами продольными; это связано с тем, что при деформа-
деформациях всестороннего сжатия упругие силы имеют характер
нормальных давлений и вызываемые ими движения происхо-
происходят перпендикулярно к фронту бегущей волны, т. е. в на-
направлении её распространения. В твёрдых телах, обладаю-
обладающих упругостью формы, наряду с нормальными напряжениями
объёмных деформаций, возникают и касательные напря-
напряжения сдвига; связанные с ними деформации распростра-
распространяются в форме поперечных волн. В дальнейшем мы огра-
ограничимся лишь продольными волнами в жидкой и газообраз-
газообразной средах.
Звуковое поле полностью определено, если для каждой
его точки и для каждого момента времени известна одна
из следующих величин:
1) Вектор смещения у колеблющейся частицы среды из
положения равновесия (единица измерения — см).
2) Вектор скорости <v = -^- колебательного движения ча-
частицы среды (см/сек); эту величину в дальнейшем мы будем
называть колебательной скоростью.
3) Избыточное (или, иначе, звуковое) давление р в среде
(единица измерения — бар= I дин/см*).

pu
§ Ю] ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 57
4) Потенциал скорости ц>, связанный с колебательной
скоростью соотношением v— — grad cp (единица измере-
измерения — см?1сек); об этой величине будет подробнее сказа-
сказано ниже.
О других переменных, характеризующих звуковое поле,
например оэ изменениях плотности и температуры, будет
сказано ниже при выводе основных уравнений.
§ 10. Основные уравнения. Поле колебательной ско-
скорости v динамически связано с полем звукового давления р,
поскольку движение частиц упругой среды вызывается имен-
именно силами избыточного давления. Связь между давлением и
скоростью (точнее—ускорением) выражается соотношением,
в которое в качестве фактора, характеризующего инерцию
частиц, входит плотность р среды.
Поле плотности, в свою очередь,
связано с полем давления уравне-
уравнением состояния. Далее, должно су-
существовать и чисто кинематическое ~ "
«соотношение, связывающее скорость Рис# 32-
частице изменением плотности среды
в" окружающем объёме. Уравнения в частных производных,
связывающие величины v, p, р, являются основными уравне-
уравнениями акустики; выводом этих уравнений мы и должны
теперь заняться.
1) Уравнение непрерывности. Рассмотрим вектор рг»,
физический смысл которого заключается в том, что он ха-
характеризует поток вещества через единицу площади (плот-
(плотность потока). Действительно, если представить себе, что
в однородном потоке выделен неподвижный объём с осно-
основанием в 1 см* и высотой, численно равной скорости v
потока, то всё вещество (рг>), находящееся внутри этого
объёма, должно пройти через основание в течение 1 сек
(рис. 32). Дивергенция вектора рг» имеет смысл потока ве-
вещества через поверхность, ограничивающую единицу объёма,
выделенного в поле вектора <о. Так как дивергенция считается
положительной, когда поток направлен наружу, то div (pv)
должна быть равна уменьшению массы единицы объёма
в единицу времени:
-|. B.1)

58 ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ [гл. Ц
Это уравнение выражает непрерывность и неуничтожаемость
вещества.
2) Уравнение движения. Будем считать среду, в кото-
которой распространяются звуковые волны, невязкой, другими
словами, будем предполагать, что движение частиц вызы-
вызывается только нормальными давлениями и что касательными
силами трения можно пренебрегать. Тогда уравнение движе-
движения «частицы» с массой I рд?V (V—элементарный подвиж-
v
ный объём, рассматриваемый в качестве частицы средц)
можно написать в виде
Поверхностный интеграл в правой части берётся по замкну-
замкнутой поверхности, ограничивающей объём V; знак минус
связан с тем, что положительной нормалью к dS считается
внешняя. Для получения нужного нам уравнения этот ин-
интеграл необходимо преобразовать в объёмный. Это осуще-
осуществляется использованием теоремы Гаусса. Пусть а — произ-
произвольный постоянный вектор; напишем
div (ар) = р div a -}- (a grad p),
ф апр dS = I div (ар) dV= I (p div a -j- a grad p) dV
s v v
и, так как diva—0 (а — const), то
(agradjp) dV=§ aRpdS.
v s
В силу произвольности вектора а должно быть
ф р dS = I grad p d V.
s v
Уравнение движения приводится к виду

§ 10] ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 59
и, так как объём V произволен, то
p-^-gradp. B.2)
Это — уравнение движения среды, называемое уравнением
Эйлера.
3) Уравнение состояния. Объёмные деформации идеаль-
идеальной (невязкой) среды, имеющие место при распространении
в ней звуковых волн, являются адиабатными, т. е. происхо-
происходят без теплообмена. Поэтому для газообразной среды сле-
следует исходить из уравнения Пуассона
Яр~Т — const.
Здесь Р есть полнее давление
Ро — давление в невозмущённой среде, у—отношение удель-
удельных теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном
объёме (для воздуха Ро — 106 бар есть атмосферное давле-
давление, у—1,4). Дифференцируя уравнение адиабаты, имеем:
d (Рр-Т) — - yPp-T-^p^f р-ТДО = 0
или, после сокращения на р~Т,
Р
Учитывая, что dP — dp, имеем отсюда:
^ = ?. B.3)
d? P
В случае жидкой среды исходим из определения коэф-
коэффициента сжимаемости:
А VdP '
Так как
dV do ,_. ,
— у-=Т и dp==:dP>

60 ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ [ГЛ. II
то
откуда
dp 1 (О А\
dp Kp'
§ 11. Потенциал скорости. Малые движения идеальной
(невязкой) жидкости являются безвихревыми (rots' —0);
при этом условии колебательная скорость v есть потенци-
потенциальный вектор, который может быть выражен как градиент
некоторой скалярной функции. Положим
v =— grad 9! B-5)
скалярная функция 9 называется потенциалом скорости.
Связь потенциала 9 с° звуковым давлением р можно
найти следующим образом. В случае малых колебаний
Р = Ро + 8Р = Ро
(р0 — плотность невозмущённой среды; при давлениях поряд-
порядка 1 бар — имеет величину порядка 10~6). Пренебрегая из-
Ро
менением плотности, перепишем уравнение B.2) в виде
dv 1
Интегрируя, находим:
1 С ' ' 1
v — grad pdt= — grad i —
Ро J \Po «.
Сравнение этого результата с определением B.5) приводит
к формуле
откуда видно, что потенциал скорости пропорционален
импульсу давления. Дифференцируя по времени, находим
искомое выражение звукового давления через потенциал
скооости:
Р = П%- B.7)

§ 12] ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ 61
Потенциал скорости представляет собой вспомогательную
величину, пользование которой очень облегчает расчёт зву-
звуковых полей; когда этот потенциал найден, тогда практиче-
практически интересные величины v и р легко могут быть опреде-
определены по формулам B.5) и B.7).
§ 12. Волновое уравнение. Ограничиваясь и далее слу-
случаем малых колебаний (это почти всегда допустимо в прак-
практике акустических расчётов ввиду ничтожно малых ампли-
амплитуд звуковых колебаний), мы можем в уравнении B.1)
— ¦?¦ = 9 div v -f (V Srad P)
пренебречь последним членом второго порядка малости. По-
Полагая р = р0) перепишем это уравнение в виде
1 д?
Вводя сюда по формуле B.5) потенциал скорости ?, полу-
получим
divgrad9 = V*9 = ?^, B.8)
где V2 = divgrad есть символ дифференциального оператора
Лапласа. ¦ "
С другой стороны, при малых колебаниях уравнения B.3)
и B.4) можно написать в виде
д-Р-—гг ПЪ\
д? о' ^'У)
где с0 есть некоторая константа, существенно положитель-
положительная, так как давление всегда растёт с увеличением плот-
плотности. Напишем теперь
<Эр др др J_ dp р0 d^f
di~"dp ' ~di~~"с? ~di~~~cj dt%'
Подставляя в уравнение B.8), имеем окончательно:
?Ч = 4?. B.10)

62
ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. II
Это уравнение описывает распространение звуковых волн
малой амплитуды в идеальной (невязкой) среде; оно назы-
называется волновым уравнением и является основным диффе-
дифференциальным уравнением звукового
поля. В декартовых координатах
х, у, z волновое уравнение имеет
вид
-г + 7)П2 4~ 7^ = 7г~ 1« • B.11а)
дх* г ду
dt*
Рис. 33.
В некоторых случаях удобнее поль-
зоваться сферическими координа-
координатами: радиусом-вектором г, азиму-
азимутом ф и углом б, дополнительным
до широты (рис. 33). В сферических
координатах волновое уравнение приводится к виду
_i__a_
г2 дг\' дг
1
/•2siti6d6
. 0 д'Л .
Q1П п — —\
sin2 6
§ 13. Шаровая волна. В целом ряде практически
интересных случаев звуковые волны от малого источника
распространяются равномерно по всем направлениям, при-
причём фронт волны имеет сферическую форму. Такая волна
называется шаровой. В шаровой волне потенциал скорости
зависит, помимо времени, только от величины радиуса-ве-
радиуса-вектора г, т. е. от расстояния между рассматриваемой точкой
поля и центром возмущения. При этом ц> не зависит от 8 и ф,
и уравнение B.11Ь) принимает гораздо более простой вид:
B.12а)
дг)~ el dt* '
Непосредственным дифференцированием можно убедиться
в том, что
<Э2ср , 2 дер 1 д*
L _i_ I ——
1 а / о ар
| ¦"= L
г3 дг \ дг
дг2
I
г дг~~ г дг*

§ 13] ШАРОВАЯ ВОЛНА 63
таким образом уравнение B.12 а) можно переписать в виде
дг* ~~ Cl dt* '
Мы получили дифференциальное уравнение шаровой волны.
В порядке решения этого уравнения введем новую пе-
переменную
Легко проверить, что для любой функции /(т) имеют ме-
место соотношения
Отсюда следует, что любая функция вида
является решением уравнения B.12Ь);
- BЛЗ)
¦ Это решение известно под названием решения д'Аламбера.
Оно имеет простой физический смысл. Пусть в центре воз-
возмущения разыгрывается некоторый произвольный процесс
/(/); в точке, отстоящей от центра на расстоянии г, проис-
происходит такой же по форме процесс, но с запозданием нп
время т' = —. Мы видим таким образом, что возмущение
со
любой формы распространяется в среде со скоростью с0,
которая и является скоростью звука. Формула B.13) опре-
определяет, как принято говорить, запаздывающий потенциал *).
*) Заметим, что в формуле B.13) можно было бы взять в каче-
г
стве аргумента переменную t -| , что соответствовало бы one-
режающему потенциалу; однако такое решение представляет инте-
интерес лишь в исключительных случаях.

6 4 ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ [гл. И
Так как форма процесса совершенно произвольна, то
в качестве важного частного случая можно выбрать синусо-
синусоидальное возмущение; при этом в комплексной форме ре-
решение д'Аламбера принимает вид
9 = - еш ''~ w = — el<ш' - kr\ B.14)
где А — постоянная, предполагаемая действительной, а
* f B15)
(I—длина звуковой волны) есть так называемое волновое
число.
По формулам B.5) и B.7) найдём звуковое давление и
колебательную скорость в шаровой волне:
Отделяя действительные части и отбрасывая мнимые, имеем:
р — __ °М sin (Ы — Лг),; B.16)
¦о = sin (tat — kr) -j j- cos (oj^ — kr).
Последнюю формулу можно привести к более удобному
виду, положив
1 1 .
•=acosa, -7-5- = asm a.
Подстановка этих значений приводит к результату
v=== kA_ 3{П ((в/ _ kr — a), B.17)
Г COS a 4 " v '
где
i ^4. B.18)

§ 14] ПЛОСКАЯ ВОЛНА 65
Сопоставление формул B.16) и B.17) показывает, что
в шаровой волне колебательная скорость v отстаёт по фазе
от звукового давления р на угол а, определяемый уравне-
уравнением B.18). Важное значение этого (на первый взгляд несу-
несущественного) обстоятельства сделается понятным впослед-
впоследствии при рассмотрении теории звукоизлучения. Пока отметим
лишь, что разность фаз а быстро убывает с расстоянием
г от источника: уже при г—\ угол а^9° и cosa = 0,988.
На расстояниях г^>Х звуковое давление и колебательную
скорость можно считать синфазными.
Полезно подчеркнуть, что шаровая волна представляет
идеальную форму ненаправленного излучения, при котором
звуковая энергия равномерно переносится по всем направле-
направлениям пространства.
§ 14. Плоская волна. Идеальную форму направленного
излучения мы имеем в том случае, если волновой процесс
распространяется в одном определённом направлении, напри-
например, вдоль оси х. При этом ^- = -^- = 0, и волновое урав-
уравнение B.11а) принимает вид ^
имея решение в форме д'Аламбера ^
ш jf. х
\ со
(/—произвольная функция, соответствующая произвольной
форме возмущения). В случае простого гармонического коле-
колебания, распространяющегося в положительном направлении,
можно положить:
-Ю B.20)
Эквипотенциальные поверхности являются плоскостями,
перпендикулярными к оси х\ поэтому уравнение B.20) опи-
описывает плоскую волну. Примером м^жет служить распро-
распространение звука в трубах небольших (по сравнению с X)
сечений.

66 ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ [гл. Ц
По формулам B.5) и B.7) имеем:
р ¦= роф =
или, отбрасывая мнимые части,
р=— <ор0Л sin (<at — kx)t B.21)
v = — kA sin (<at — kx). B.22)
Постоянство амплитудных значений давления и скорости
(конечно, поскольку мы пренебрегаем вязким трением) есть
результат направленности — энергия волны не рассеивается
в пространстве, и поэтому амплитуда не убывает.
Отметим здесь и то обстоятельство, что в плоской волне
давление р и скорость v синфазны.
Если направление распространения синусоидальной пло-
плоской волны не совпадает с осью х, то решение волнового
уравнения B.11а) можно написать в виде
где
= — п
Со
(п есть единичный вектор в направлении распространения
волны). Вектор k называется волновым вектором) вектор г
относится к произвольной точке, для которой вычисляется
значение потенциала ф. Пусть, в частности, п лежит в пло-
плоскости ху, образуя с осью х угол 6; тогда
(kr) = kjjc -j- kyy = k(x cos 6 ~\-y sin 6),
и уравнение плоской волны имеет вид
B.23)

§ 15] СКОРОСТЬ ЗВУКА 67
§ 15. Скорость звука. Как видно из рассмотренных
выше решений волнового уравнения, скорость звука с0 мо-
может быть, согласно B.9), определена уравнением
-Y'2 B.24а)
Для жидкой среды, согласно B.4), имеем
co = —L, B.24b)
а для газообразной, согласно B.3),
"?. . B.24с)
Р
Последнюю формулу можно представить в ином виде;
воспользовавшись уравнением Клапейрона
(R — универсальная газовая постоянная, у.— молекулярный
вес, Т — абсолютная температура газа), имеем
B.24d)
откуда видно, что скорость звука растёт пропорционально
корню из абсолютной температуры. Для воздуха при
Т = 273°-]- 20° формула B.24d) даёт:
~'i • 8,31 • 107 • 293 = 3,4 • 104 см/сек.
Заметим ещё, что так как средняя квадратичная скорость
теплового движения газовых молекул определяется извест-
известной формулой
„ъ _^_

68 ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ [ГЛ. II
то скорость звука
имеет тот же порядок величины, что и скорость молекул;
это обстоятельство иллюстрирует роль молекулярных со-
соударений в процессе переноса звуковой энергии.
§ 16. Энергия звукового поля. Так как при малых
колебаниях
[член (vy)v есть величина^ второго порядка малости], то
уравнение B.2) можно переписать в виде
Умножим это скалярно на V:
но v grad р = div (pv) — р div v и, значит,
ы ~ р div v ~
Так как (§ 12)
,. 1 до 1 до
— div v = —- -5г= т -&
ро dt рос§ dt
то предыдущее уравнение принимает вид
или
Первый член в скобках слева 1-~- есть, очевидно, кине-
кинетическая энергия единицы объёма. Нетрудно показать, что
второй член есть потенциальная энергия единицы объёма.

§ 17] СИЛА ЗВУКА И АКУСТИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕДЫ 69
Действительно, работа против избыточного давления, рас-
рассчитанная на единицу объёма, есть
интегрируя, имеем (пренебрегая изменением плотности, т. е.
полагая p~g0, как мы эт0 Делали и раньше для малых
процессов) второе слагаемое левой части уравнения B.25).
Мы видим, следовательно, что плотность энергии в звуко-
звуковом поле есть
Интегрируя B.25) по некоторому объёму V, получаем:
dV=— \ div(pv)dV=— (V>pvndS.
v v *s
Обозначим через Е полную энергию в объёме V
Е= f wdV
и введём вектор
Q=pv^ B.27)
Уравнение энергии принимает вид
дЕ _ с
B.28)
очевидный смысл этого уравнения заключается в том, что
уменьшение энергии в объёме V в единицу времени равно
потоку вектора Q через поверхность S, ограничивающую
объём V. Вектор Q, называемый вектором Умова, есть,
следовательно, вектор потока звуковой энергии через еди-
единицу поверхности.
§ 17. Сила звука и акустическое сопротивление сре-
среды. Сила звука / определяется как энергия, переносимая
звуковой волной в единицу времени в направлении распро-

70 ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ . [ГЛ. II
странения звука через единичную площадку, перпендикуляр-
перпендикулярную к этому направлению. В соответствии с этим определе-
определением сила звука равна среднему во времени значению век-
вектора Умова
В случае простого гармонического колебания промежу-
промежуток времени Т можно взять равным периоду колебания.
Положив у ,
p = pmsma>tt
v — vKm oin (Ы — а),
имеем: . .
Q = pv = pmvm sin <at sin (otf ¦— a) =
— rmim cos a _ rmzm CQS ^ — a).
Очевидно, что среднее за период значение второго члена
равно нулю; таким образом
/=f-*cos«. B.29а)
В шаровой волне, согласно B.16) и B.17),
_ ,„-. kA __ kA
Рт — -у~ = Росо г , vm— rcosa
и, значит, . k%.%
/^уРо^о^р-, B.29Ь)
откуда видно, что сила звука в шаровой волне убывает
с квадратом расстояния. Так как, далее,
рт
то, исключая из B.29а) рт или vm, получаем важные фор-
формулы:
/ = -*-?«-, B.29с)
э$* a v*m. B.29d)

§ \1\ СИЛА ЗВУКА И АКУСТИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕДЫ 71
В системе CGS сила звука измеряется в эрг/смчсек\
в технической практике пользуются также единицами вт/см%
и мквт/см4, причём
1 вт/см1 = 106 мквт/см^ = 107 эрг/см1 сек.
Величина
определяющая силу звука при заданных амплитудах звуко-
звукового давления или колебательной скорости, носит название
удельного акустического сопротивления среды. Происхо-
Происхождение этого термина связано с аналогией между формулой
?- — ¦
v 5о'
справедливой, как легко видеть из формул B.21) и B.22),
для плоской волны, и законом Ома. Удельное акустическое
сопротивление характеризует способность среды отбирать
энергию от источника звука, колеблющегося с заданной
амплитудой: чем больше $0, тем большую акустическую
мощность развивает при одной и той же амплитуде скоро-
скорости источник звука. Используя B.24Ь, с), имеем для жидкой
среды:
30 = j/pj> B.31а)
а для газообразной *)
Связь между силой звука и средним во времени значе-
значением плотности звуковой энергии можно найти из следую-
следующих соображений. При простом гармоническом колебании
средние значения величин v* и р* равны соответственно
~2v*m и ~о рт'у подставляя эти средние значения в B.26),
имеем:
4
-+*{&) <2-з2>
*) По формуле B.31Ь) для воздуха получается §0=г41,5 г(см*сек.

72 ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ [гл. И
С другой стороны, из B.29с, d) получается:
PoO COS OL щ ?
Подставляя это в B.32), находим:
wcp=J-fl-l L-Л = Z (i л* tg* a V B.33a)
cp 2c0 \ ' cos-4 a J c0 \ ' 2 б у v 7
Ha расстояниях, больших по сравнению с длиной звукозой
волны, tgoc^O, и можно пользоваться простой формулой
Яр = j- • B.33Ь)
Отметим, что при Г^>Х полная энергия поля в среднем
поровну распределяется между кинетической и потенциаль-
потенциальной формами.
Подставив в B.33Ь) значение / из B.29с), получим по-
полезную формулу
§ 18. Шкала децибелов. Сила звуков, воспринимаемых нор-
нормальным человеческим ухом, меняется, как показывает опыт, в очень
широких пределах: в области средних частот A000—4000 гц) сила
нормально слышимого звука варьирует от 10е эрг)см} ¦ сек вблизи
от порога слухового восприятия до 10а эрг/см* • сек вблизи от боле-
болевого порога, на котором нормальное слуховое ощущение переходит
в болезненное раздражение органа слуха. Таким образом сила слы-
слышимых звуков лежит в границах, относящихся друг к другу, как
10lf: 1; это — так называемый динамический диапазон слухового
восприятия.
В менее широких, но тоже в значительных пределах, варьи-
варьирует и частота слышимых звуков: от 15—20 гц по нижней границе
частотного диапазона до 16 000—20 000 на верхней его границе.
Очень существенно то обстоятельство, что человеческое ухо
обладает свойством одинаково реагировать на одинаковые отно-
относительные изменения как частоты, так и силы звука. Благодаря
этому для измерения частот и сил звука практически очень удобно
пользоваться логарифмическими единицами.
Одинаковые относительные изменения частоты определяют- так
называемые интервалы', основным интервалом является октава,
соответствующая отношению частот 2 :1. Интервал между двумя

§ 18J ШКАЛА ДЕЦИБЕЛОВ 73
тонами с частотами/8невыраженный в октавах, может быть опре-
определён по формуле
/\ f. ( 1 \
1 п J а __ Q QO 1 rt s Ч 4 v — i /О О Л \
— *&з ~Т~ — й,о& 'gio ^Г~ \^у^ — 1„ о" • D.о4;
Одинаковые относительные изменения силы звука определяют
так называемые разности уровней; за основную разность — бел —
принимают разность уровней, отвечающую отношению сил звука
10:1. Разность уровней двух тонов с силами /8 и 1и выраженная
в белах, определяется по формуле
JV=lgA_. B.35а)
Практически оказывается более удобным положить в основу раз-
разность уровней, в 10 раз меньшую — децибел (бб); разность уров-
уровней в децибелах равна
JV=101g-?-. B.35b)
Понятно, что логарифмические единицы силы звука — бели
децибел — определяют только отношение, но не абсолютное значе-
значение величин. Поэтому для определённости логарифмической шкалы
нужно условиться относительно «нулевого» уровня, т. е. началь-
начальной точки шкалы, от которой ведётся отсчёт децибелов. В зависи-
зависимости от выбора нулевого уровня различают следующие величины:
1) Уровень силы звука. Нулевой уровень для тонов любой
частоты принимается равным
/0= №~9эрг/см*-сек= №~хевт/см*.
Этому значению соответствуют (в воздухе) следующие округлённые
стандартом значения:
эффективное звуковое давление ро = 2 - 10~4 бар
эффективная колебательная скорость v0 = 5 • Ю~в см)сен
средняя плотность энергии wo = 3 • 10~и эрг{сл1п.
Для уровня силы звука имеем в соответствии С этим формулы
\т__ ]q i0 —_ 1 q jrt лл" /9 36а)
^=2OIgT^7= = 2OIg=T^Tdtf'. - B.36b)
2) Уровень ощущения. Нулевой уровень для тона определён-
определённой частоты принимается равным силе этого тона на пороге слы-
слышимости /пор; уровень ощущения 5 рассчитывается по формуле
? . B.37)
201g
пор рпор

74
ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. II
Понятно, что при одинаковом уровне ощущения уровни силы зву-
звука тонов различных частот будут, вообще говоря, различными,
поскольку Лир при /<1000 гц и > 4000 гц очень сильно зависит
от частоты. Зависимость /пэр (/) представлена на рис. 34, где для
сопоставления дана и частотная характеристика болевого порога.
3) Количественной мерой субъективной оценки силы звука, т. е.
мерой его громкости, является так называемый уровень громкости.
10*
эрг
см^свк
иг*
W'5
V,
—
"ч
т ! I
болевой
s
\]
41
пора
Порог слышимости
i | | |/
,..==1
'
20 ?
100
1000
10000 гц
Рис. 34.
Уровнем громкости некоторого звука (или даже шума) называется
уровень силы звука «эталонного» тона с частотою в 1000 гц,
равногромкого с заданным звуком (или шумом). Равногромкость
измеряемого звука и варьируемого по силе эталонного тона оцени-
оценивается, конечно, на-слух. Если через /]000 обозначить силу равно-
громкого эталонного тона, то уровень громкости можно определить
формулой
^dft B.38)
Связь между уровнями силы звука и громкости определяется по
экспериментально определённому графику, на котором в координа-
координатах N, f представлены кривые равногромких чистых тонов. Такой
график дан на рис. 35; каждая из кривых равной громкости соот-
соответствует определённому значению L. Так как нижняя кривая
(Z,=0)ecTb частотная характеристика порога слышимости, то по
заданному уровню громкости можно найти не только уровень силы
звука N, но и уровень ощущения S = N — /Vnop.
Для измерения уровня громкости применяют так называемые
субъективные шумомеры. Типичная схема шумомера приведена на

§ 18]
ШКАЛА ДЕЦИБЕЛОВ
75
рис. 36. Источником эталонного тона (/= 1000 гц) является электро-
электромагнитный зуммер 3, действующий при замыкании ключа К; дрос-
20
100
500 1000
Частота в гц
Рис. 35.
5000 W0OO
сель Др и шунтирующий конденсатор Ci выполняют функции филь-
фильтра для подавления высших гармоник. Напряжение на телефон Т,
посредством которого выслушивается эталонный тон, подаётся через
Рис. 36.
ступенчатый потенциометр Я, градуированный в децибелах уровня
силы звука. Контур с неоновой лампой НЛ и конденсатором С»
служит для контроля напряжения, развиваемого зуммером: сопро-

76
ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. II
тивление /?i регулируется тамим образом, чтобы лампа зажигалась
при нажатии ключа. При измерении уровня громкости телефон
прижимается к одному уху, а
измеряемый звук выслуши-
выслушивается другим; регулировкой
потенциометра достигается рав-
ногромкость эталонного гона с
измеряемым. Когда эта равно-
громкость достигнута, отсчёт
деления на потенциометре даёт
искомое значение_уровня гром-
громкости.
§ 19. Отражение и прело-
преломление звука. Представим себе
плоскую волну, падающую на
поверхность раздела двух сред
с удельными акустическими со-
сопротивлениями Jj = p^i И j2 =
= р?са; пусть поверхность раз-
раздела совпадает с плоскостью^;
через 8 обозначим угол радения
(рис. 37). Чтобы написать, поль-
зуясь фопмулой B.3), уравне-
уравнения падающей, отражённой и
произведения [kr)
Рис. 37.
преломлённой волн, заметим, что скалярные
имеют в координатном представлении вид
( для падающей волны: kt (x cos 6+^ sin в),
(?/•) = ! для отражённой волны: kv (— jc cosO'+JsinG'))
| для преломлённой волны: k2 (х cos 8" -\-у sin 9")-
(!)
Здесь kt=—, #2 =
c
волновые числа в первой и во второй
ci а
среде; в', в"—углы отражения и преломления. Потенциалы ско-
скорости будут*):
в падающей волне
= Ai охр j
(x cos
sin
в отражённой волне
срг = Аг ехру [ut -f- kx (x cos 8' — у sin 6')];
в преломлённой волне
<р^ = At ехр у [o>t — kz (x cos 8" -\~y sin 8")].
*) В дальнейшем мы пишем ехр х вместо

§ ]fj] ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЗВУКА 77
Эти три уравнения должны удовлетворять двум условиям на
поверхности раздела сред (д: = 0):
1) условию непрерывности давления
=Pt или
2) условию непрерывности нормальной компоненты скорости
д
Vxl + vxr = *xt ИЛИ ^ (<
Условия (а) и (Ь) дают два уравнения:
/«op, expyw/ [Л; exp (~jkiy sin 0) + ^r exP {—Jki^ sin 6')] =
= ywps ехр/шМ^ exp (—jk^y sin 0");
—yft expyW [^4^ cos 0 exp {—jkiy sin 6) — ^4r cos 8' exp (—jhy sin 0')] =
= —jk.i expjutAt cos 6" exp {—jh sin 6").
Прежде всего" мы должны потребовать, чтобы эти уравнения были
справедливы при любых значениях у; дпя удовлетворения этого
требования вс коэффициенты при,у должны быть друг другу равны.
Приравнивая коэффициенты при у} имеем, во-первых:
sin6 = sin 0' или 6 = 0', B.39)
т. е. обычный закон отражения (равенство углов падения и отра-
отражения), и, во-вторых:
A sin 6= ft, sin в» или ~l = ^ = ^-t B.40)
эти б" fc с > v
т. е. закон преломления Снелля. С учётом B.39) и B.40) условия
непрерывности давления и нормальной скорости приводятся к виду
(b)
Условия (а) и (b) позволяют определить отношения амплитуды
отражённой и претомлённой волн к ампл;руде падающей волны.
Исключая из (а) и (Ь) А^ находим после несложных выкладок:
^=4^=—0S!i*lC08i!." • B-41а)
т At аа cos в + ai cos в" 1 '
Коэффициентом отражения звука называется отношение сил
звука в отражённой и падающей волнах; так как обе эти волны
распространяются в одной и той же среде, то коэффициент отра-
отражения есть Ь\\
fa cos 6-jx cos 6" \« B4lb)
U ) — Га, cos 6 +

78 ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ [ГЛ. ,11
В частности, при нормальном иадении (б = 6" = 0):
ZIJi.\S. B.41c)
Исключая из (а) и (Ь) амплитуду отражённой волны Ап ifaxo-
дим:
2 C0S Q ,О д9яч
' <2'42а>
Коэффициент проникновения звука определяется как отношение
силы звука в преломлённой и падающей волнах; так как, согласно
B.29Ь), сила звука пропорциональна — Ла, то
С
K '
cs piAl piC2 ($» cos б -f- h cos 6"
v
В частности, при нормальном падении
а- B.42с)
Понятно, что коэффициенты отражения и проникновения звука
удовлетворяют условию непрерывности нормальной компоненты
вектора Умова Q; эго условие приводит к соотношению
/jCosG— /rcos6 = /fCos6". B.43)
§ 20. Плоская волна конечной амплитуды. До сих пор мы
рассматривали акустические процессы малой (строго говоря, бес-
бесконечно малой) амплитуды. Однако для частного случая плоской
волны можно найти строгое решение более общей задачи о распро-
распространении волнового процесса конечной амплитуды. Так как в не-
некоторых случаях (в частности, при изучении акустических процес-
процессов в рупорах мощных громкоговорителей) упрощающее предполо-
предположение о малости колебаний уже не оправдывается, то предста-
представляется целесообразным выяснить специфические особенности этих
случаев на примере плоской волны конечной амплитуды.
Если плоская волна распространяется в направлении оси х> то
основные уравнения B.1) и B.2) принимают вид
dv . до др /о ., .
dp ,т>лли\
-&' <2-44b)
Далее, связь между звуковым давлением и плотностью может быть
представлена в виде
^ с', B.45)

& 20] ПЛОСКАЯ ВОЛНА КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ
где положительная величина с8 уже не должна рассматриваться
как постоянная. Исключая на основании B.45) давление р из урав-
не&ш B.44Ь), перепишем последнее в виде
Введём теперь, следуя Риману, некоторую функцию
. »'<Р) = р^, B.47)
удовлетворяющую уравнениям
dv' с dp
It р"дГ'
dv' с dp
dx р dx *
Уравнения B.44) и B.46) могут быть теперь написаны в виде
dv' , dv' dv /n n .
!t+vT* = -cTx> <2л8а)
dv , dv dv' _ .
¦5t+vdi = -cdZ' B'48b)
Система B.48) допускает очевидное решение
с которым система B.48) даёт уравнение
Если теперь в выражении полного дифференциала
« dv л . dv ,,
dv = д- dx -f- дт d^
подставить значение ^т из B.49), то получается результат
имеющий тот смысл, что любое, произвольно выбранное, значение v
должно перемещаться в положительном направлении оси х со ско-
скоростью
Cl = c-\-v; B.50)

80 х ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ [гл. II
действительно, dv — О при dx=c, dt Так какс = \-?\ 'аесть ско-
Wp/
росгь распространения волны относительно среды, a v есть ско»
рость частиц среды относительно неподвижного наблюдателя,/то,
как на это и указывает уравнение B.50), скорость волны относи-
относительно неподвижного наблюдателя должна равняться сумме cff-fl.
Из этих физических соображений следует, что уравнение B.49)
должно удовлетворяться любой функцией
¦ F[ t--
В частности, если в начале координат (х = 0) поддерживается про-
простое гармоническое колебание
то плоская волна конечной амплитуды описывается уравнением
= i>msin<o f t ~-\ . B.51)
гдует
B.52)
Считая, что в газообразной среде акустический процесс следует
адиабатному закону
имеем:
dp ~ ~ ро \ р0У " \ Ро
где
сп= ..
Ро
есть лапласова скорость распространения звуковых колебаний малой
амплитуды. Таким образом скорость волны конечной амплитуды
относительно среды есть
у — t
?-) 2 . B.53)
Ро/
Подставив это знач-ение в B.47), имеем, полагая v' = v:
Ро
Заменяя (-?-) 2 на — найдём отсюда
\Рв/ со
c==Co + L=io. B.55)

§ 20J ПЛОСКАЯ ВОЛНА КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ 81
Таким образом решение B.51) может быть написано в виде
Л'
1/= pm sin <о // —
B.56)
Как мы теперь видим, существенной особенностью процесса
распространения звуковой волны большой амплитуды является
движение различных частей волны с различными скоростями. Из
формулы B.53) следует, что области повышенного давления (р > р0),
где частицы среды движутся в направлении распространения волны
(v и с0 имеют одинаковый знак), перемещаются с увеличенной ско-
скоростью, тогда как области разрежения (р < р0), где частицы дви-
движутся навстречу волне (v и с0 имеют противоположные знаки),
(С)
перемещаются с пониженной скоростью. «Нормальную* волновую
скорость с0 имеют только поверхности нулевого давления (р = 0,
р = р0). Вследствие этого волна в процессе распространения дефор-
деформируется: её профиль в интервале между наибольшим сжатием и
наибольшим разрежением становится по мере продвижения волны
всё более и более крутым. Волна, возбуждаемая синусоидально
колеблющимся источником, постепенно превращается из синусо-
синусоидальной (рис. 38, а) в «ударную» волну (рис. 38, Ь, с). В дей-
действительности превращение синусоидальных волн в ударные за-
задерживается из-за неизбежного наличия затухания, не учиты-
учитываемого нашими основными уравнениями; очевидно, что убыва-
убывание амплитуды колебаний по мере пробега волны постепенно
сглаживает различие между волновыми скоростями сжатий и раз-
разрежений и тем самым замедляет процесс деформации профиля
волны.
Очень важен, далее, тот факт, что процесс распространения
волны конечной амплитуды связан с искажением формы колебания.
Непосредственно из B.56) видно, что волна, возбуждаемая синусо-
синусоидальным источником, даёт на некотором расстоянии от него несину-
несинусоидальный колебательный процесс. Чтобы сделать это более оче-
очевидным и, вместе с тем, оценить величину возникающего искаже-
искажения, выполним приближённый расчёт интересующего нас явления.
6 Электроакустика

82 ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ [гл. II
Замечая, что
х х т +1 v \_
V
ограничимся, предполагая, что—^1, первыми двумя членами этого
разложения; тогда со
Cq Z i
Полагая временно для сокращения письма
х_\ LrtJ JL
напишем:
sin (ср0 + ?i) = sin cpo cos cpx -f cos cp0 sin cpx.
Если epj <^ 1, то cos срг ^ 1 и sin cpx = cpi, причём
sin (cp0 + cpi) ^ sin cp0 + cpi cos cp0
или, возвращаясь к прежним обозначениям,
2 с0
откуда
ИЛИ
Разлагая выражение в квадратных скобках в ряд, имеем, попреж-
нему ограничиваясь двумя членами разложения:
B.57)
Этот результат показывает, что, наряду с основным колебанием
(с частотой <о), в процессе распространения волны появляется ещё
и вторая гармоника (с частотой 2<о), т. е. возникает нелинейное
искажение звуковых колебаний.
Составим ещё выражение, определяющее амплитуду второй
гармоники звукового давления р\ для этой цели перепишем B.52)
в виде

§ 20] ПЛОСКАЯ ВОЛНА КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ 83
а B.54) в виде , % т-*
\Ро/ ^2 с0-
Так как
то
Это —точное уравнение, связывающее звуковое давление с коле-
колебательной скоростью; разлагая степень двучлена в ряд, имеем:
Отсюда видно, что результат, получающийся для плоских волн
малой амплитуды, представляет собой формулу первого приближе-
приближения. При выбранной степени приближения примем для амплитуд-
амплитудных значений давления и скорости
„ Рт Pjn r
Росо |"«
Из B.57) мы видим, что амплитуда второй гармоники колебатель-
колебательной скорости vmi равна
l±i(feJ B.59)
где vmi — амплитуда скорости основного колебания; заменяя vml и
vm% их значениями, выраженными через рт1 и рш, найдём:
Отсюда видно, что относительная величина второй гармоники,
являющаяся мерой нелинейного искажения, определяется форму-
формулой
Pmi 4 I") ?o
Это отношение растёт пропорционально пробегу волны х; оно
прямо пропорционально амплитуде основного давления рт и основ-
основной частоте <о.
Механизм возникновения нелинейного искажения при распро-
распространении волны конечной амплитуды можно представить следую-
следующим образом. Движение воздуха в непосредственной близости от
6*

84 ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ [ГЛ. II
синусоидального источника повторяет движение этого последнего
и, таким образом, является принудительно синусоидальным. Однако
на некотором удалении от источника колебания воздуха поддер-
поддерживаются уже не непосредственным контактом с излучающей
поверхностью, но силами избыточного давления, обусловленного
смещением ближележащих частиц. Как видно из B.58), это давление
связано с колебательной скоростью частиц нелинейным законом.
Поэтому при синусоидальном изменении (во времени) колеба-
колебательной скорости звуковое давление, а значит, и сила, приводя-
приводящая в колебания более удалённые частицы, ужг не будут синусо-
синусоидальными. Схематизируя картину явления, можно представить себе,
что коаебательное движение сообщается последовательно ряду
дискретных материальных точек посредством упругих связей, сле-
следующих нелинейному закону; именно такова связь между избы-
избыточным давлением и смещением частиц среды. Очевидно, что нели-
нелинейное искажение должно возрастать с пробегом волны: чем
больше этот пробег, тем большее число нелинейных промежуточных
звеньев участвует в передаче движения. Рост искажения с часто-
частотой основного колебания можно понять, приняв во внимание, что
при медленных колебаниях упругие связи деформируются лишь
в незначительной степени и их иелинейность не имеет существен-
существенного значения; напротив, при быстрых колебаниях силы нелинейной
упругости вводятся в действие благодаря инерции частиц, и иска-
искажение оказывается уже значительным.

ГЛАВА III
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
§ 21. Основные понятия и определения. В огромном
большинстве практически интересных случаев акустические
излучающие устройства представляют собой колеблющиеся
поверхности с тем или иным распределением амплитуды
колебания; таковы диафрагмы громкоговорящих устройств,
корпуса музыкальных инструментов, выходные отверстия
духовых инструментов и рупоров, гонги, колокола и т. д.
Пусть излучающая поверхность S совершает стационарное
колебание с произвольным распределением значений вектора v
колебательной скорости. Колеблясь, поверхность совершает
работу против сил избыточного давления р, действующих
на неё со стороны создаваемого ею звукового поля; за время
dt совершается работа .,
dA — —dt\ pvndS, C.1)
где vn есть компонента скорости в направлении нормали
к dS (знак минус связан с тем, что положительной нор-
нормалью считается-внешняя).
Выберем на излучающей поверхности 6" некоторую точку,
которую мы будем называть точкой приведения; в дальней-
дальнейшем будет видно, каким образом выбирается эта точка.
Пусть Vq есть вектор скорости точки приведения. Введём
теперь вектор-функцию распределения скорости:
°=[?г <3-2>
Выбор точки приведения делается с тем расчётом, чтобы
работу внешних сил, приводящих поверхность в колебатель-
колебательное движение, можно было представить в виде
dAM = (FuvQ) dt,

86 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [гл. Ill
где Ро — результанта внешних сил. Таким образом точку
приведения можно рассматривать как точку приложения
сосредоточенной результирующей внешней силы, вынуждаю-
вынуждающей колебания излучателя. Подставляя C.2) в C.1), имеем
dA = — vQ dt [pDn dS = fR dyQ,
s
где dy%-=vodt — смещение точки приведения. Величину
= ~^ pDndS C.30
мы будем называть интегральной реакцией звукового поля
на излучатель для выбранной точки приведения.
В частном случае простого гармонического колебания
vQ = vmsin<ot, p = pmssin(<ot-\-<ts),
где pms и <ts меняются, вообще говоря, от точки к точке.
При этом
- 91 = f Pms sin И + a,) Dn dS =
s
= [ f Pms cos asDnrfSJ sin <ot-\- [ ^ pmssmnsDndS^ cos otf =
= 9ijsin<o^-f3lm2cos< C.4)
где Р
^ml = j Pms COS dsDndS} C.5a)
s
ndS. C.5b)
=1
Первый член формулы C.4) есть диссипативная соста-
составляющая приведённой реакции поля. Действительно, среднее
(во времени) значение мощности, развиваемой излучателем
против этой составляющей,
т т
j^ C.6)
о

§ 21] ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 87
есть акустическая мощность излучателя, т. е. энергия,
рассеиваемая в единицу времени благодаря излучению. Вто-
Второй член C.4) определяет консервативную составляющую
реакции поля, поскольку среднее её значение
т т
у J m%vudt = ^p* f sin «of cos «>*<# = О
о 6
исчезает. Наличие консервативной реакции, обусловленное,
как видно из C.5Ь), фазовым сдвигом <ts между давлением
и колебательной скоростью, свидетельствует о периодическом
обмене энергией между излучателем и полем. Дело обстоит
таким образом, что некоторая часть энергии, отданная полю
в течение одной четверти периода Т, не уносится звуковой
волной, но возвращается излучателю в следующую четверть
периода. Это обусловлено тем, что консервативная часть
реакции имеет одинаковое направление с ускорением точки
приведения.
Если поверхность 5 излучает волны малой амплитуды,
то 9tOTl и 91от2 пропорциональны vm, и можно ввести важное
понятие о сопротивлении излучения. Активным сопротивле-
сопротивлением излучения назовём величину
= 1Г = Г f^ ~cos«AdS'
Исключая 9tml из C.6), находим выражение акустической
мощности:
P l C.8)
Реактивное сопротивление излучения есть
xr =^r = 7r\Pms sin *sDndS. C.9)
т mts
Определим теперь энергию, которой излучатель и поле
обмениваются друг с другом и которая является «связанной»,

88 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [гл. III
поскольку она не покидает ближайшей окрестности излуча-
излучателя:
t t
$tzVodt = ?Hmivm I sin co^ cos co^ dt =
J
о о
2 tf 2 «) 2 u>
Легко заметить, что величина
mR = ^- = — f />m sin a^Dn rf5 C.10)
(где arn = (avtn есть амплитуда ускорения точки приведения)
имеет размерность массы и может быть истолкована как
фактор инерции некоторого объёма среды, как бы приле-
прилежащего к излучающей поверхности и колеблющегося вместе
с ней. Величину mR называют поэтому присоединённой или
соколеблющейся массой и рассматривают связанную энергию
поля как кинетическую энергию этой дополнительной (к массе
самого излучателя) массы:
1
В комплексной форме, общепринятой в теории звука,
полное сопротивление излучения имеет вид
ZR = rR -\~JXR =rR+ /CD/Яд C.11)
и может быть определено комплексным отношением 91 к г/0.
Основные задачи теории акустического излучения сво-
сводятся к следующим:
1) Расчёт звукового поля излучателя, т. е. анализ про-
пространственного распределения звуковых давлений, создавае-
создаваемых излучателем в неограниченно простирающейся среде.
Решение этой задачи даёт характеристику направленности
излучателя. Термин этот имеет следующий смысл. Пусть р0
есть эффективное давление, создаваемое излучателем в напра-
направлении некоторой -оси на расстоянии г. Пусть, далее, б и ф —

§ 21] ОСНОЙНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 89
угловые координаты, определяющие направление на некото-
некоторую равноудалённую точку, не лежащую на оси (рис. 39),
а рь, ф —- эффективное давление в этой точке. Отношение
?М = Ф@, ф) C.12а)
Ро
есть функция угловых координат 0, ty, но не расстояния г,
если только г велико по сравнению с наибольшим линейным
размером излучателя d *). Функция Ф F. ty) есть аналитиче-
аналитическое выражение характеристики направленности излучения.
При наличии осевой симметрии зависимость от азимуталь-
азимутального угла ф отпадает, и
характеристика напра-
вленности излучателя есть ^<^ '
Ф(е)=~. C.12b) j
Эту характеристику гра- Рис. 39.
фически удобно изобра-
изображать в полярных координатах, выбирая ось симметрии в ка-
качестве полярной оси.
2) Расчёт акустической мощности, отдаваемой излуча-
излучателем при тех или иных условиях его возбуждения. Реше-
Решение этой задачи требует расчёта значений активного и реак-
реактивного сопротивлении излучения.
Обе названные задачи не независимы друг от друга. Дело
в том, что между акустической мощностью излучателя и его
характеристикой направленности существует некоторая связь,
которая выясняется из следующих соображений.
Окружим излучатель сферой о достаточно большого
радиуса г; выделим на ней площадку do, направление на
*) При r^>d направления на выбранную точку от различных
элементов dS излучающей поверхности можно считать параллель-
параллельными; тогда разность ходов волны от различных площадок dS не
зависит от удаления точки. При малых расстояниях Э1 о предположе-
предположение уже несправедливо. Более строгое условие (с учётом эффектов
ближней зоны) имеет вид г> у .

90 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [гл. Ш
которую определяется углами б и ty. Если рв, ф есть эффек-
эффективное давление возле do, то сила звука (поток энергии
через единицу площади), согласно B.29с), будет
о2
где j0 — акустическое сопротивление среды (напомним, что
квадрат эффективного значения синусоидально меняющейся
величины равен половине квадрата амплитудного её значе-
значения). Поток звуковой энергии через do, т. е. элементарная»
часть излучаемой источником акустической мощности, есть
2
=P^-do =?°-
Jo 50
Интегрируя по всей сфере о, находим для акустической
мощности излучателя выражение, содержащее характеристику
направленности Ф (8, <J>):
Если излучатель не обладает направленностью, т. е.
излучает шаровую волну, то его акустическая мощность
может быть представлена в виде
р (о) = ?L. о,
50
где />0 — эффективное давление в любой точке, удалённой
на расстояние г. Отношение
C.13а)
М
ФЧя
показывающее, во сколько раз меньшую мощность должен
отдавать (по сравнению^ с ненаправленным источником) излу-
излучатель направленного действия, создающий в осевой точке

221
ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ШАРА
91
такое же эффективное давление, как и ненаправленный из-
излучатель, называется коэффициентом осевой концентрации.
Полагая о=.Аъг* и подста-
подставляя в Ра значение интеграла
1 Ф2 do из C.13а), получаем
важную формулу
U
C.14)
Отметим особо частный
случай наличия осевой симме-
симметрии звукового поля излуча- рис 4о.
теля. При этом элемент сферы
do можно выбрать в форме элементарного пояса (рис. 40)
do = 2nr* sin bdb,
причём
9 = - = - 2- . C.13b)
Гфа (9) • 2зх/-2 sin б db Г Ф«(8) sin 6 М
§ 22. Излучение пульсирующего шара. В теории зву-
звука исследуются сильно идеализированные излучатели, т. е.
колеблющиеся поверхности сравнительно простой формы
при функции распределения C.2) более или менее простого
типа. Но даже и в этих условиях основные задачи решаются
нелегко и требуют применения довольно громоздкого мате-
математического аппарата.
Относительно простые решения получаются для сфери-
сферических излучателей — пульсирующего и осциллирующего
шаров, которым дано название излучателей нулевого и пер-
первого порядков. Хотя сферические излучатели и не имеют
практического применения, однако в решении соответствую-
соответствующих им задач мы с помощью простых математических
средств обнаруживаем очень важные закономерности, типич-
типичные и для излучателей практически используемых типов.
Поэтому исследование простейших сферических излучателей

92
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. Ill
является совершенно необходимым для понимания физики
звукоизлучения.
Наиболее простым из сферических излучателей — излу-
излучателем нулевого порядка—является пульсирующий шар.
Это — сфера некоторого радиуса а, поверхность которой
совершает малые радиальные колебания, синфазные и одина-
одинаковые по амплитуде (рис. 41). Очевидно, что поле пульси-
пульсирующего шара есть поле шаровой волны; решение соответ-
соответствующего дифференциального уравнения B.12) для простого
__ гармонического колебания можно написать в
виде
А
4*
Рис.41.
Если радиальная скорость на поверхности
шара задана в форме
v=vmexpj<ot,
то решение должно удовлетворять граничному условию
или в раскрытом виде
[(jb+ 7) 7
Полагая г=а, имеем:
Приравнивая коэффициенты и показатели экспоненциальных
функций в обеих" частях, имеем два уравнения
из которых определяются амплитуда А и фаза а:

§ 22] ИЗЛУЧЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ШАРА 93
Потенциал скорости в поле пульсирующего шара есть,
следовательно,
^-k(r-a)]. C.15)
Збуковое давление и колебательная скорость в комплексной
форме имеют вид
^J[t'-Hr-a)], C.16)
~^(r~aI' (зл7)
Дальнейший расчёт звукового поля, т. е. отделение
действительных частей уравнений C.16) и C.17), не пред-
представляет особого интереса и, в случае необходимости,
выполняется без затруднений.' Обратимся поэтому к опреде-
определению обеих компонент полного сопротивления излучения.
Так как колебательная скорость шара всюду нормальна
к его поверхности, то, независимо от выбора точки приве-
приведения, Dn=\ и реакцию поля можно представить в форме
Теперь можно найти комплексное сопротивление излучения:
Jka _ с Г ika? I • ка
откуда
^ = ^ . C-18)
, C.19)
Полученные результаты позволяют сделать некоторые
выводы.

94
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. III
Как видно из соотношений C.18) и C.19), обе компо-
компоненты полного сопротивления излучения зависят: 1) от
удельного акустического сопротивления среды Зо~Росо5
2) от величины из-
%0\ 1 1 1 1 лучающей поверхности
5 = 4т:а2;3) от соот-
соотношения между раз-
размером излучателя а
и длиной X излучаемой
0,8
0,6
0,4
0.Z
/
5"
3 ко, Ч-
волны I ka = 2u у
Эта последняя зави-
зависимость имеет особен-
особенно важное значение,
определяя при задан-
заданном размере излуча-
излучателя частотную харак-
характеристику активного и реактивного сопротивлений излучения.
При исследовании указанной зависимости удобно ввести
безразмерные коэффициенты обоих сопротивлений:
г
Рис. 42.
xR.
ka
C.21)
C.22)
которые являются функциями от безразмерного же аргумента
&a = 2ity . Функции C.21) и C.22) представлены на рис. 42
графически. Из графика видно, что при ka<^\ реактивное
сопротивление излучения более или менее значительно пре-
преобладает над активным (х^^>гц)', это означает, что излу-
излучатель работает в явно невыгодном режиме, не столько
отдавая мощность в поле, сколько обмениваясь с полем
энергией, которая остаётся связанной. Напротив, при ka^> 1
мы имеем благоприятный акустический режим: активное
сопротивление преобладает над реактивным (о? ^> х%), т.е.
излучатель работает более или менее эффективно.
Следующий поучительный пример может дать представле-
представление о размерах излучателя, необходимых для обеспечения

§ 23] ПРИЧИНЫ МАЛОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ 95
эффективности звукоизлучения в технически используемом
диапазоне звуковых частот. Пусть требуется удовлетворить
условию Гц^Хц для частот /^100 гц\ из условия
_ 2гс. 100
«юоа— з,4- 10* а
*
определяемый требуемый радиус пульсирующего шара:
3,4.10^ _
6,28- 10s = Oi CMf
т. е. для удовлетворения поставленного требования излуча-
излучатель должен иметь больше метра в поперечнике! Нетрудно
также рассчитать, что пульсирующий шар радиуса а = 10 см
имеет нижнюю границу области эффективного звукоизлу-
звукоизлучения:
- 3,4.10*
Из последующего будет видно, что найденные соотноше-
соотношения являются вполне типичными; однако в практических
случаях потребовались бы излучатели ещё больших раз-
размеров. Установленная здесь закономерность имеет общее
значение: для эффективного излучения звука необходимо,
чтобы размеры излучателя были велйТси сравнительно с дли-
длиной излучаемой волны (или, по меньшей мере, сравнимы
с ней).
§ 23. Причины малой эффективности излучения в обла-
области низких частот. На примере пульсирующего шара мы
можем выяснить причины, приводящие к малой эффективности
звукоизлучения в области низких частот, т. е,, выражаясь
точнее, частот, для которых длина волны велика сравни-
сравнительно с размерами излучателя.
Как ясно из предыдущего, реактивное сопротивление
излучения обусловлено наличием фазового сдвига между
реакцией поля на излучающую поверхность и её колеба-
колебательной скоростью. Так как реакция поля определяется
звуковым давлением в непосредственной близости от излу-
излучателя, то очевидно, что вопрос об эффективности излуче-
излучения звука теснейшим образом связан с фазовым соотноще*

96 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [ГЛ. Ill
нием между давлением и колебательной скоростью вблизи
от излучающей поверхности. Рассмотрим поэтому подробнее
кинематику волнового движения или, точнее, механизм, воз-
возникновения избыточных давлений при колебательном движе-
движении частиц волнонесущей среды.
Представим себе сначала, что амплитуда колебаний
постоянна для всех точек поля (так обстоит дело в случае
плоской волны, см. § 14). Избыточное давление обусловлено
в этом случае тем, что каждая более удалённая частица
Р'+Ъ
и*-и.
начинает своё колебание позже, чем ближележащая частица
среды. Кинематика процесса показана на рис. 43; здесь
белыми кружками (равноотстоящими друг от друга) изо-
изображены средние положения ряда частиц, а заштрихован-
заштрихованными кружками — их мгновенные положения. Стрелки под
кружками по величине и направлению изображают ско-
скорости колебательного движения частиц. Нетрудно заметить,
что максимальные сближения и удаления частиц, т. е. макси-
максимальные сжатия и разрежения, имеют место в точках наиболь-
наибольших значений положительной и отрицательной скорости.
Напротив, расстояния между частицами мало отличаются от
средних там, где скорость частиц близка к нулю; там,
следовательно, равны нулю и звуковые давления. Мы делаем
отсюда следующий вывод: звуковое давление, возникающее
в результате запаздывания более удалённых частиц по
сравнению с ближележащими, всюду совпадает по фазе
с колебательной скоростью; реакция, обусловленная таким
давлением, является чисто диссипативной.
Вообразим теперь как раз противоположный случай:
запаздывания вовсе нет, т. е. все частицы колеблются
совершенно синфазно, однако с амплитудой, постепенно
убывающей при переходе к более удалённым частицам.
Кинематическая-схема такого (пусть только воображаемого)

23]
ПРИЧИНЫ МАЛОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
97
процесса показана на рис. 44. Легко видеть, что максималь-
максимальные сжатия имеют место при крайних правых положениях
всех частиц, а максимальные разрежения — при крайних
левых положениях, когда скорость частиц, одновременно
меняющих направление движения, равна нулю. Напротив,
при прохождении через средние положения, где скорость
максимальна, избыточные давления отсутствуют. Таким
образом звуковое давление, обусловленное убыванием ампли-
Всюду v=0 и Р'+рт
Всюду v=0 ир=-рт
Рис. 44.
туды колебаний с расстоянием, сдвинуто по фазе относи-
относительно колебательной скорости на угол у ; реакция, обу-
обусловленная таким давлением, является чисто консервативной.
В звуковом поле шаровой волны, излучаемой пульсирую-
пульсирующим шаром, избыточное давление, а следовательно, и реак-
реакция поля обусловлены одновременным действием обоих
факторов: запозданием колебательного движения более
удалённых частиц (т. е. изменением фазы колебания с рас-
расстоянием) и убыванием смещений (т. е. изменением ампли-
амплитуды колебания с расстоянием). Однако сравнительное
значение обоих этих факторов на различных расстоя-
расстояниях от волнового центра оказывается очень различным.
На расстояниях, малых сравнительно с длиной волны (т. е.
при а<^\), фаза колебания изменяется очень медленно,
гораздо медленнее, чем на большом расстоянии (а^Х).
Зато амплитуда (убывающая, как j на малых расстоя-
расстояниях от центра уменьшается очень быстро, тогда как на
большом удалении изменение амплитуды на единицу радиаль-
радиальной длины крайне незначительно. Легко понять, что если
пульсирующий шар имеет радиус, малый сравнительно с X,
то давление возле его поверхности обусловлено, главным
7 Электроакустика

98 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [ГЛ. Ш
образом, уменьшением амплитуды колебаний; при этом
фазовый сдвиг между реакцией поля и скоростью шара
близок к у и реактивное сопротивление излучения значи-
значительно преобладает над активным. Можно дать этому об-
обстоятельству и несколько иную формулировку: благодаря
очень медленному изменению фазы колебаний частицы среды,
лежащие вблизи от излучающей поверхности, ускоряются
почти синфазно с ускорением шара; инерциальная реакция
этих частиц проявляется как некоторая дополнительная
соколеблющаяся масса, определяющая величину реактивнрго
сопротивления излучения. Напротив, если а^>Х, то реакция
поля формируется на достаточно большом расстоянии от
волнового центра, где уменьшение амплитуды на единицу
радиальной длины практически не играет роли, а давление
обусловлено в основном изменением фазы колебания. В этих
условиях реакция поля опережает скорость лишь на малый
угол и активное сопротивление значительно преобладает над
реактивным.
Всё сказанное выше справедливо и для всяких других
излучателей; разница только в том, что для пульсирующего
шара фазовые соотношения
легко поддаются расчёту, тогда
Ось как в целом ряде других слу-
случаев расчёт сопротивлений
затруднителен или даже не-
невозможен. Поэтому законо-
закономерность, сформулированная
в конце предыдущего пара-
параграфа, является вполне общей.
§ 24. Осциллирующий
шар. Несколько более слож-
Рис. 45. ным типом сферического излу-
излучателя является так называемый
осциллирующий шар (рис. 45, а); это — шар радиуса а,
центр которого совершает колебательное движение вдоль
некоторой прямой, проходящей через центр шара и назы-
называемой осью колебаний. Очевидно, что в качестве точки
приведения можно выбрать любую осевую точку, например,
точку А (рис; 45, Ь). Пусть движение этой точки задано её

§ 24] осциллирующий шар 99
колебательной скоростью в виде
Если выбрать ось колебаний в качестве полярной оси,
то благодаря наличию осевой симметрии потенциал скорости
в поле осциллирующего шара не будет зависеть от азимута ty,
и вэлновое уравнение B.11Ь) приводится к виду
dcp\ i 1 • д
г2 дг \ дг] ' г2 sin в дб \ ^в
Искомое решение этого уравнения ф —ф(г, 6, t) должно
удовлетворять граничному условию
( —'у = vm cos 6 ехР У0^
\ (if I
(см. рис. 45, Ь). Не останавливаясь на несколько громозд-
громоздкой процедуре нахождения искомого решения, напишем его
в готовом виде:
9 = ^— cosGexpy (w?—-kr-\-a.).
Вычисление производной ¦—^- приводит к результату
йф А 2 (\ + jkr) — (kr)* "
Полагая здесь г — а, формулируем граничное условие
^з [2A -\-jka) — {kaf) cos 6 ехру {<s>t—ka -f a) =
== vm cos 6 expyW.
Отсюда следует, что
. vmaz ,
2A+Дй) —(feaJ ' a — ka>
а следовательно, потенциал скорости в звуковом поле осцил-
осциллирующего шара есть
C.23)
7*

100 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [гл> Щ
Для звукового давления находим в комплексной форме
t — k(r — a)]. C.24)
Вектор колебательной скорости определяется двумя компо-
компонентами: радиальной
C.25)
и тангенциальной v '
vt= — ^ = A ~±J-Lsin eexpy [o>t~k (r— a)]. C.26)
Характеристика направленности осциллирующего шара,
согласно C.12b), есть
Ф F) = cos 6 C.27)
и в полярных координатах имеет форму восьмёрки (рис. 46).
Нетрудно определить и коэффициент осевой концентрации;
по формуле C.13b)
? = 3.C.28)
(I.
J
cos3 a sin в йЬ
о
Обратимся теперь к расчёту
Рис. 46. компонент сопротивления излу-
излучения. Как видно из рис. 45, b, Dnz=cosb, и можно
написать: «
«R = \ р (а, 6) cos 6 dS,
s
dS = 2тга2 sin 6 cf6.
Из уравнения C.24) имеем с учётом найденного значения
константы А:

§ 24]
и, значит,
ОСЦИЛЛИРУЮЩИЙ ШАР
101
cos'e sin
а комплексное сопротивление излучения осциллирующего
шара есть
/^i+M fCOs-28sin8^ =
2(l+jka)-{ka)\
где 5 = АъсР есть поверхность шара, a jo = р0с0 — удельное
акустическое сопротивление среды. Разделяя действительную
J.0
0,8
0,6
/
/
/
-
1692
Рис. 47.
3 ка V
и мнимую части z#, находим компоненты сопротивления
излучения (рис. 47) и присоединённую массу:
_ s
rR — fa "o"
A + {ka)
C.29)
C.30)
;. C.3i)
Полученные результаты показывают, что излучение осцил-
осциллирующего шара, завися от тех же самых факторов, как и

102 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [гл. III
излучение пульсирующего шара [ср. формулы C.18), C.19)}
C.20)], — именно от $0, 5 и ka = 2тс — — оказывается, од-
нако, значительно менее эффективным в области низких ча-
частот, где длина звуковой волны велика по сравнению с разме-
размерами излучателя. Это лучше всего видно из сопоставления
фазовых углов полного сопротивления излучения: в случае
пульсирующего шара [см. формулы C.18) и C.19)]
r% ka* >
а в случае осциллирующего шара
*Я = 2 + (Ла)_1 1 , 2
rR (kaf —ka*(ka)*<
При ka <^ 1 второй член последней формулы значительно
больше первого, а это означает, что преобладание реактив-
реактивного сопротивления над активным в случае осциллирующего
шара выражено гораздо резче, чем у пульсирующего шара.
Очевидно, что ухудшение эффективности излучения в области
низких частот связано с влиянием каких-то дополнительных
факторов, отсутствующих в поле пульсирующего шара, но
имеющихся налицо в поле осциллирующего излучателя;
этими факторами и должен быть обусловлен дополнитель-
дополнительный член тг-уз в выражении тангенса фазового угла сопро-
тивления излучения.
Прежде чем обратиться к выяснению этого вопроса, от-
отметим, что множитель -^ в формулах сопротивлений (его
о
можно формально истолковать как фактор сокращения «дей-
«действующей» поверхности излучателя) получается в результате
усреднения квадрата радиальной скорости по поверхности
шара; действительно, vr = т>0 cos 8 и
cos*e = 4- f 4
о J о
s
§ 25. Диффракция волны от излучателя. Рассмо-
Рассмотрим подробнее картину звукового ноля вблизи от осцил-
осциллирующего шара. Для этой цели очень удобно воспользо-

§ 25] ДЙФФРАКЦИЯ ВОЛНЫ ОТ ИЗЛУЧАТЕЛЯ 103
ваться уравнением линий тока, т. е. совокупности линий,
направление касательных к которым определяет в каждой
точке поля направление вектора колебательной скорости V.
Термин «линия тока» заимствован Из гидродинамики, где
направление вектора скорости <о жидкости определяет тече-
течение жидкой струи; в акустике жидкой и газообразной сред
вектор v имеет направление нормали к волновому фронту,
т. е: направление распространения продольных волн.
Если Г есть контур линии тока, то его элемент dV опре-
определяется условием параллельности вектору скорости:
[dT.v]=0.
В полярных координатах г, 8
v = nrvr-\-ntvtt
dV = nrdr-\~ ntr db,
где пг и щ — единичные радиальный и тангенциальный век-
векторы. Подставляя это в условие параллельности и учиты-
учитывая, что
имеем
vtdr — vrrdb ¦==. О
или
Чтобы получить уравнение линий тока в поле осцилли-
осциллирующего шара, подставим сюда значения vr и vt из C.25)
и C.26); эти формулы дают
Ограничиваясь случаем низких частот (ka<^ 1) и ближайшей
окрестностью шара (&г<М), положим приближённо
что приводит к уравнению линий тока
2ctg6tf6. C.32)

104
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. Ill
Интегрируя, находим
In r= 2 In sin 6 -f- С = In sin?8 -f С
г
или
sin
¦ц = COnst.,
C.33)
причём каждому произвольному значению константы соот-
соответствует отдельная линия тока. Картина линий тока, по-
Рис. 48.
строенная по уравнению C.32), представлена на рис. 48;
это, как уже отмечено выше, — семейство линий, ортого-
ортогональных пэ отношению к волновым фронтам. По своему
физическому содержанию эта картина изображает дгффрак-
цию излучаемой волны вокруг самого излучателя. Нетрудно
видеть, что явтение диффракции приводит к выравниванию
избыточных давлений, создаваемых движением шара; волно-

§ 26] ПЛОСКИЕ ПОРШНЕВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ 105
вой процесс, при котором длина волны велика по сравнению
с размером излучателя, приближается к процессу перемеще-
перемещения вытесняемой шаром среды с одной его стороны на
другую. В итоге эффективность излучения резко падает
благодаря значительному уменьшению активной реакции звуко-
звукового поля; что же касается реактивной составляющей, то
она также уменьшается благодаря диффракции, однако не
столь значительно, и приобретает характер инерциальной
реакции среды, перегоняемой с одной стороны шара на
другую.
Совершенно ясно, что описанные явления, связанные
с диффракцией волны от излучателя, могут иметь место
только для волн, длина которых велика по сразнению с раз-
размерами излучателя, т. е. в области достаточно низких
частот. При высоких частотах длина волны мала сравни-
сравнительно с радиусом шара и огибания его излучаемой волной
уже не будет происходить; иначе говоря, изменения давле-
давления будут совершаться настолько быстро, что разрежения
и сжатия не будут успевать компенсировать друг друга.
Явление диффракции волны от излучателя характерно,
конечно, не только для осциллирующего шара, но и для
других осциллирующих излучателей, хотя бы и не имеющих
сферической формы. Именно наличие этой диффракции и
служит физическим признаком, отличающим излучатели
первого порядка от излучателей Нулевого порядка.
Укажем здесь, что применение щитов достаточно боль-
большого по сравнению с длиной волны размера — таковы щиты
(экраны), в которых обычно монтируются громкоговорители,—
представляет собой способ исключения диффракционных явле-
явлений, т. е. выравнивания звуковых давлений по одну и по
другую сторону от излучателя, путём экранирования его
передней и оборотной сторон друг от друга.
§ 26. Плоские поршневые излучатели. Рассмотренные
выше сферические излучатели представляют собой, как уже
говорилось, очень сильно идеализированные модели, удоб-
удобные для выяснения физической природы важнейших законо-
закономерностей, относящихся к излучению звука. Характеристики
направленности и частотные характеристики компонент со-
сопротивления излучения реальных излучающих систем значи-
значительно сложнее и, как правило, не поддаются анадитиче-

106 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [гл. III
скому расчёту. Некоторое приближение к действительным
соотношениям мы получаем при исследовании плоских порш-
поршневых излучателей, т. е. излучателей, колеблющихся как
жёсткое целое (поршень). Таковы, в частности, круглые
поршневые диафрагмы, излучение которых с известным при-
приближением соответствует излучению конусов громкогово-
громкоговорящих устройств в той области частот (сравнительно не
очень высоких), где конус колеблется как поршень, не под-
подразделяясь узловыми линиями на противофазно движу-
движущиеся части.
В качестве первого примера мы рассмотрим круглую
поршневую диафрагму, колеблющуюся в отверстии беско-
бесконечно протяжённого щита перпендикулярно к его плоскости.
Благодаря- наличию бесконечного щита явления диффракции
волны на излучателе полностью исключены, и мы имеем
излучатель нулевого порядка. Расчёт поля и сопротивления
излучения такого устройства оказывается достаточно слож-
сложным; так как математические детали не представляют техни-
технического интереса, то мы ограничимся здесь, как и в даль-
дальнейшем содержании этого параграфа, только сводкой и разъяс-
разъяснением основных формул.
Амплитуда давления, создаваемого поршневой диафрагмой
в бесконечном щите на оси поршня на расстоянии г от него
(причём г^>а, где а — радиус диафрагмы), определяется
формулой
±@? C-34)
где $0==р0?0 — удельное акустическое сопротивление среды
vm — амплитуда скорости синусоидального колеблющегося
поршня. Характеристика направленности, обладающая осе-
осевой симметрией, выражается уравнением
. C.35)
Здесь It(ka sin 8) — бесселева функция первого порядка от
аргумента &asin6; график этой функции в прямоугольных
координатах дан на рис. 49. Существенно отметить то
обстоятельство, что аргумент функции (kasinQ) зависит от

§26]
ПЛОСКИЕ ПОРШНЕВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
107
частоты, так что при различных частотах функция Ф(8),
изображённая в полярных координатах, может иметь весьма
различную форму. Рассмотрим несколько примеров. Пусть
частота колебаний настолько невелика, что радиус излуча-
излучателя мал сравнительно с длиной излучаемой волны (ka^ 1);
пусть, например, ka = 0,25 (что соответствует — = 0,04).
При изменении угла 8 от 0 до 90° аргумент функции C.35)
меняется от 0 до 0,25, а сама функция, как видно из гра-
графика рис. 49, уменьшается
от 1 до 0,99. Понятно, что
практически р$ не отлича-
отличается от р0, т. е. диафрагма
даёт ненаправленное излу-
излучение (характеристика на-
правленности, для этого слу-
0/
, \Ц
чая дана на рис. 50, а). №
Возьмём теперь более высо- о
кую частоту: пусть ka = 2,5,
что соответствует — =0,4.
При изменении аргумента от рис 49
0 до 2,5 (8 меняется от 0 до
90°) функция C.35) меняется от.,1 до 0,38 (см. график
рис. 49); поэтому характеристика направленности (рис. 50, Ь)
имеет вытянутую форму, свидетельствующую о наличии
заметной концентрации звуковой энергии в осевом напра-
направлении. Пусть, наконец, ka = 5 I — = 0,8 i; при изменении 8
от 0 до 90° аргумент kasinft меняется от 0 до 5, а сама
функция — от 1 до —0,13 (проходя через нуль при
О ОЭ
ka sin 80 = 3,83; это соответствует углу 80 = arcsin -}-—= 50°).
Характеристика-направленности для ka = 5 представлена на
рис. 50, с; бросается в глаза, во-первых, резко выраженная
острота направленности и, во-вторых, наличие направления
(8 = 8О), в котором звуковое давление отсутствует (рд=О).
Отметим попутно, что перемене знака функции Ф (8) отве-
отвечает изменение фазы давления на противоположную, не пред-
представляющее интереса и не учитываемое диаграммой рис. 50, с.

108
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
[гл. III
В рассмотренных примерах обнаруживается типичная для
многих излучателей закономерность: при низких частотах
(а<^Х) излучение не обладает направленностью и происхо-
происходит в форме сферической или полусферической волны; по
мере возрастания частоты направленность обнаруживается и
становится всё более и более острой; при достаточно высо-
высоких частотах (а^>Х) излучение происходит в форме слабо
расходящегося пучка. Нетрудно дать этол закономерности
1,0 ¦ 0,8 0,6 0,4 0J 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
— ka-fffi ka*2J — ка*5,0
Рис. 50.
физическое истолкование. При а<^Х расстояния между
точкой наблюдения и различными точками колеблющейся
поверхности отличаются друг от друга на величины Д,
малые по сравнению с длиной волны; поэтому элементарные
сферические волны, центрами которых, согласно принципу
Гюйгенса, являются отдельные элементы dS колеблющейся
поверхности, приходят в точку наблюдения практически
с одной и той же фазой и взаимно усиливают друг друга
независимо от того, лежит ли точка наблюдения на оси или
же вне её. По мере роста частоты, т. е. по мере уменьше-
уменьшения длины волны X, разности ходов А становятся всё более
и более сравнимыми с X. В осевом направлении, эти А до-
достаточно малы (так как г^>а), и здесь попрежнему элемен-
элементарные волны взаимно усиливаются; зато в неосевых напра-
направлениях интерференция приводит к частичной компенсации

§ 26] ПЛОСКИЕ ПОРШНЕВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ 109
давления. При достаточно малых X возможна даже полная
компенсация, чем и объясняется (при &а^>3,83) наличие
направлений 80 нулевого давления.
Вычисление компонент сопротивления излучения круглой
поршневой диафрагмы в бесконечном щите даёт следующий
результат:
rR— Зо6[1 ka~]> C.36)
где 1Х — бесселева функция первого порядка, Нх — функция
Струве первого порядка, 5 = тга3; безразмерные коэффи-
коэффициенты активной и реактивной компонент могут быть пред-
представлены в форме степенных рядов:
{kaf {kaf ¦ {kaf
p. 2 I2 . 2- • 3 ' I1 -2s -32 -4
, ka
,__HtBka)
+ 1173^77 (*»' — ••]• <3-39>
В области низких частот &а<^1; при этом достаточно учи-
учитывать только первые члены рядов, получая, таким образом,
важные приближённые формулы:
= .Po_ ш*ст C.40)
2кс
=р0со|-а3, C.41)
mR=^-g^~№*. C.42)
Частотные характеристики безразмерных коэффициентов
г ' и X ' , вычисленные по точным формулам C.38) и C.39),

по
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
[гл. III
изображены на рис. 51. Сопоставление этих характеристик
с соответствующими характеристиками пульсирующего шара
(рис. 42) показывает определённое сходство, обусловленное
тем, что в обоих случаях мы имеем дело с излучателем
нулевого порядка; основное различие обнаруживается в том,
что в случае пульсирующего шара г' и х' стремятся
к своим предельным значениям A и 0) асимптотически,
0,1
Рис. 51.
тогда как в случае поршневой диафрагмы r'R и х'^ прибли-
приближаются к тем же пределам осцилляторно с постепенно убы-
убывающим размахом. Стоит, однако, отметить, что активное
сопротивление поршневой диафрагмы преобладает над реак-
реактивным, начиная с ka^l,38, тогда как для пульсирующего
шара это преобладание начинается с ka=l; таким образом
при одном и том же радиусе нижняя граница полосы эффек-
эффективно излучаемых частот лежит для плоского поршня на
38°/0 выше, чем для шара.
Перейдём теперь к осциллирующей поршневой диафрагме
в форме жёсткого круглого диска, колеблющегося в напра-

26]
ПЛОСКИЕ ПОРШНЕВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
111
Млении, нормальном к плоскости диска (щит отсутствует).
&$к и осциллирующий шар, такая диафрагма представляет
сйбой излучатель первого порядка, чем и объясняется каче-
качественное сходство обоих случаев.
На расстояниях г, больших по сравнению с радиусом диа-
диафрагмы а и с длиной волны X,
амплитуда осевого давления
определяется формулой
Po = hvm^{-^r- C.43)
Характеристика направленно-
направленности при ka<^\ по форме
близка к восьмёрке (как в слу-
случае осциллирующего шара); при
ka ^> 1 она мало отличается от
характеристики направленно-
направленности диафрагмы в щите C.35).
Безразмерные коэффициен-
коэффициенты сопротивлений излучения
выражаются весьма медленно
сходящимися рядами, которые
мы здесь не приводим; графи-
графически эти коэффициенты пред-
представлены на рис. 52. Отме-
Отметим, что преобладание актив-
активного сопротивления над реа-
реактивным начинается ckag^ 2,05
(у осциллирующего шара — с ka^\,Q9). В области низких
частот можно пользоваться приближёнными формулами
Л. Я. Гутина
rn^J^^S* (S = ihz*), C.44)
C.45)
т,
C.46)
Подчеркнём, что в этих формулах сопротивления г„, А'
и масса т^ рассчитаны на обе стороны поршня (в случае
диафрагмы в бесконечном щите в расчёт принималась только
одна сторона).

112
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. 111
Наконец, приводим ещё некоторые приближённые фор-
формулы, относящиеся к односторонне излучающей кругл-бй
поршневой диафрагме; это — круглый поршень,
одна сторона которого закрыта звуконепроницае-
звуконепроницаемым капсюлем (рис. 53). Такая диафрагма может
служить идеализированной моделью конусного
громкоговорителя, монтированного в ящике, или
оконечного отверстия излучающего рупора. В связи
с тем, что излучение одностороннего поршня
Рис. 53. может быть представлено как результат суперпо-
суперпозиции полей поршня в щите и осциллирующего
поршня *), амплитуда осевого давления выражается полусум-
полусуммой значений C.34) и C.43):
0 —
Ро —
C.47)
(предполагается, что г велико
по сравнению с а и X).
Безразмерные коэффици-
коэффициенты активного и реактив-
реактивного сопротивлений излучения
представлены (в функции от kd)
на рис. 54. Отметим, что
tr = xr пРи ^а = 1,85. В об-
области низких частот (ka<^\)
имеем приближённые формулы
Л. Я. Гутина
4пс0
C.48)
Рис. 54.
-*^ = Wa> C.49)
mR^2p0a*. C.50)
Заметим, что, как видно из сопоставления формул C.40)
и C.48), наличие щита увеличивает активное сопротивление
на низких частотах вдвое.
*) В силу этого обстоятельства односторонний поршень можно
назвать излучателем порядка «0-f-l».

§ 27]
ИЗЛУЧЕНИЕ ЖЁСТКОГО КОНУСА.
113
8 27. Излучение жёсткого конуса. Излучатель конической
Ьормы широко применяется в качестве диафрагмы громкоговори-
громкоговорителей- поэтому теория излучающего конуса явилась бы одним из
очень' важных отделов теории звука. К сожалению, аналитическое
исследование звукового поля конуса наталкивается на серьезные
математические затруднения, так что мы располагаем здесь лишь
G(kbcosp)
I,U
0,8
0,8
ол
0,2
0
—
—
—
ч
—
ч
ч
>
9 5
kbcos/3
Рис. 55.
Рис. 56.
некоторыми приближёнными формулами, позволяющими, однако,
сопоставить конический излучатель с плоским диском равного га-
габарита.
Если жёсткий конус с углом J3 между осью и образующей
(рис. 55) колеблется в направлении оси в отверстии бесконечного
щита, то амплитуда осевого давления на расстояниях r>fl (о —ра-
—радиус основания конуса) может быть выражена формулой
po=p(ka; г) G(kb cos $
C.51)
где р (ka- r) есть амплитуда осевого давления, создаваемого на том
же расстоянии г поршневой диафрагмой радиуса а [эта величина
подсчитывается по формуле C.34)], a G(kbcos?) — некоторая функ-
функция, представленная на рис. 56 в форме графика (Ь — длина обра-
образующей конуса). Из графика видно, что при kb<.\, т. е. для воли,
длина которых велика сравнительно с размерами конуса, звуковое
поле конуса очень мало отличается от поля диска того же габа-
габарита При kb > 2 конус создаёт меньшее осевое давление, чем диск
при той же колебательной скорости; это объясняется тем, что в слу-
8 Электроакустика

114
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. III
чае конуса разность ходов волн, приходящих в осевую точку нат
блюденйя от различных участков излучающей поверхности, всегда
больше, чем в случае плоского диска, что и приводит к уменьше-
уменьшению давления в результате интерференции волн с несколько раз-
различными фазами.
Исследование направленности конического излучателя приводит
к выводу, что характеристики конуса несколько менее заострены,
нежели характеристики диска при том же значении ka; в качестве
1,0 0.8 Of ОЛ QJ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 57.
примера на рис. 57 даны характеристики направленности двух кону-
конусов ф = 45° и 60°) и равновеликого диска Q = 90°) при ka = 2.
§ 28. Взаимодействие излучателей. В технической практике
нередки случаи совместной работы нескольких излучателей, распо-
расположенных близко друг от друга; таковы, например, случаи монтажа
двух громкоговорителей в общем щите или в общем широкогорлом
рупоре. При этом реакция поля на излучающую поверхность скла-
складывается (если ограничиться двумя излучателями) из двух частей:
из реакции собственного поля и реакции поля соседнего излучателя.
Обозначая излучатели индексами 1 и 2, напишем:
Здесь первые члены справа обозначают реакцию собственного поля,
вторые члены — реакцию поля соседнего излучателя. Еслиг^ и v-2 —
колебательные скорости точек приведения излучателей, то в ком-
комплексной форме сопротивления излучения определяются отноше-
отношениями
va vz ^ v%
C.52)

§ 28] ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ 115
Первые члены справа представляют собой собственные сопроти-
сопротивления излучения; вторые члены можно назвать взаимными сопро-
сопротивлениями излучения.
Если оба излучателя идентичны и колеблются синфазно с одной
и той же амплитудой, то, очевидно,
если же амплитуды колебательных скоростей vml и vm2 различны
и колебания излучателей имеют разность фаз 6, то взаимные сопро-
сопротивления излучения связаны соотношением
z^efl^b^e-*. C.53)
vm2 vmi
Отсюда для частного случая vml—vmi получаются формулы
zi» = zB3 е'9 = rB3 cos б — *вз sin 6 -f/ (rB3 sin 6 -f д:в3 cos 6),
C-54)
zB3e ' =чгвз cos 6 + *вз sin 6 —J (rB3 sin 6 — х вз cos б),
где
-л
2»i = zB3e ' =чгвз cos 6 + *вз sin 6 —J (rB3 sin 6 — х вз cos б),
2 —r +JX
вз вз вз
есть взаимное сопротивление излучения при 0 = 0. Очевидно, что
при противоположных фазах
2ц = — 2к1.
Расчёт компонент взаимного сопротивления излучения удаётся
выполнить для случая двух круглых поршневых диафрагм в общем
бесконечном щите- Пусть а — радиус каждого из одинаковых пор-
поршней, d—расстояние между их центрами. При синфазной работе
обоих поршней с одной и той же амплитудой сопротивление излу-
излучения можно представить в виде
вз вз М. C-55)
где безразмерные коэффициенты г'вз и х'вз являются функциями от
ka = 2п —- и й. Вид этих функций представлен на рис. 58 для трёх
л
значений d: a) d=2a, когда оба поршня касаются, b) d = 3a и
с) d = 4a; сплошные кривые изображают активную часть, пунктир-
пунктирные — реактивную часть взаимного сопротивления излучения.
Из рассмотрения кривых прежде всего явствует, что по
мере удаления излучателей друг от друга взаимное сопроти-
вление3 вообще говоря, уменьшается; это связано с тем, что при
удалении излучателей ослабляется их взаимодействие. Далее,
обращает на себя внимание то обстоятельство, что как актив-
активная, так и реактивная части взаимного сопротивления могут
8*

116
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. III
изменять свой знак. При отрицательном активном сопро-
сопротивлении поле одного из излучателей действует на второй излуча-
которой совпадает по знаку
со скоростью этого излу-
излучателя, тогда как дисси-
пативная часть собствен-
собственной его реакции имеет
направление, противопо-
противоположное скорости. В ре-
результате этого акустиче-
акустическая мощность излуча-
излучателя уменьшается (если,
конечно, амплитуда его
скорости поддерживается
постоянной, будучи опре-
определена в основном вели-
величиной собственного ме-
механического сопротивле-
сопротивления). Отрицательный знак
реактивного сопротивле-
сопротивления означает, что кон-
консервативная часть вза-
взаимной реакции синфазна
не с ускорением, но со
смещением излучателя;
при этом действие одного
излучателя на другой
имеет характер упругой,
а не инерциальной реак-
реакции, что формально экви-
эквивалентно отрицательной
присоединённой массе.
Заметим, что, поль-
пользуясь формулой C.53),
можно рассчитать по гра-
графику рис. 58 компоненты
взаимного сопротивления излучения для случаев, когда 6^0 и
vmljbvm. Нетрудно также распространить расчёт на большее
число поршней, поскольку взаимодействие каждой пары не зави-
зависит от наличия остальных излучателей.
§ 29. Групповые излучатели. Исследование направленности
плоских излучателей (§ 26) показывает, что достаточно острую на-
направленность можно получить лишь при условии, что размеры из-
излучателя по меньшей мере сравнимы с длиной излучаемой волны.
Это обстоятельство оказывается очень неудобным в тех случаях
технической практики, когда необходимо обеспечить направленность
излучения при не слишком коротких волнах (например, в тех-
технике гидроакустической связи и сигнализации). Поэтому очень важ-
важное значение имеет возможность получить направленное действие
тель с силой, диссипативная часть
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
.0,06:
0,04
0,02
О
-0,02
-0,04
-0,06
-0,08
-0,10
-0,12
'0,140
6
>=0
/
/
/
X
Л
а
' /
J-
у
\
\
\
\
с
—
/
¦ч
\
\
/
Ч
V
ч
\
\
\
\
ч
/
ч
\
\
\
N \
\
\
\
Ч \
\ \
\
\
\
—v
\
\
\
i \
V
\
у
\
\
N
0,2
0,4
0,6 0,8 ka 1,0
Рис. 58.

29]
ГРУППОВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
117
при использовании группы излучающих систем, каждая из кото-
которых мала по сравнению с длиной волны и, работая в отдельности, не
обладает направленным действием. Такие группы называются груп-
групповыми излучателями.
Простейшей излучающей группой является совокупность двух
точечных источником, расположенных на некотором расстоянии d
друг от друга (рис. 59). Если расстояние г до точки наблюдения
велико по сравнению с d, то потенциалы ot
и ср2, создаваемые источниками п точке на-
наблюдения, можно представить в виде
— kr),
где
г.
Ъ —
А
1~~7
А
1- f
d sinQ
sin
sin
— k (r-\~ b)],
Рис. 59.
есть разность хода волн от источников, 6 —
угол между направлением на точку наблюдения и нормалью к
оси группы. Отметим, что при достаточно больших г можно не
принимать во внимание различия амплитуд потенциалов cpt и ср2;
результат интерференции волн определяется только разностью их
фаз:
,, 2rd . Л
а = &?> = -— sin 9.
X
Результирующий потенциал в точке* наблюдения есть
ср = cpt -j- ср3 = [sin (wt — kr) -j- sin (wt — kr— a)] =
2Л « / , . a\
= — cos -^- sin l<at — kr— -0- .
Амплитудное значение результирующего потенциала равно
2А а 2А Ы . А
" y sin9j;
при 0 = 0 (т. е. перпендикулярно к оси группы)
_2Л

118 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [ГЛ. III
Характеристика направленности группы имеет, следовательно,
sin
вид
<Рто
sin1
2 sin ( —- sin0
C.56)
Нетрудно видеть, что пока d<^\, группа не обладает напра-
направленностью: Ф@)=1; однако направленность выражена достаточно
С
(\
У Ось
^\пары
л»
ч
{Ось пары Л \
) fit.
ц
ЧП)сьпары(
Рис. 60.
отчётливо, когда d сравнимо с X. Формы характеристики напра-
направленности при различных значениях —- представлены на рис. 60.

§ 29]
ГРУППОВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
119
Коэффициент осевой концентрации группы из двух синфазных
источников может быть определён по формуле C.13b).
2 2
q _ _ . /3.57)
тс . 2nd к '
I cos> (
cos2 ( \ sin 0)) sin 3 db
sin
14-
Обращаясь к более общему случаю группы, состоящей из N
синфазных точечных источников, расположенных вдоль прямой на
Рис. 61.
равных расстояниях d друг от друга (рис. 61), будем вести расчёт
в комплексной форме. Потенциалы источников в удалённой точке
наблюдения будут: ^
Ь = —exp/(«rf— kr),
A
<Р»=-рехру
-k(r+b)] =
— exp у (Ы — kr) exp у 2kb,
А
— exp j (wt
— kr) exp jkb,
cpn = — exp у (wt — kr) охр j(n—l)kb
Результирующий потенциал п точке наблюдения есть
N N
А . , ч V •/ Л\ UL
г = — exp j (iat — kr) 7 охру (п — 1) kb,
1 1

120 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [ГЛ. III
где b=ds'mfy при 9=0, т. е. перпендикулярно к оси группы,
— kr).
Характеристика направленности имеет в комплексной форме
вид N
Ф (9) = ? = ^ 2 ехр у (п - 1) А*. C.58)
Но по формуле геометрической прогрессии (со знаменателем jkb)
N
л\ии expjNkb — l
Вычислим квадрат модуля этого выражения:
N
(cosNkb — iy
4
(cos kb—\f-\-s\n2kb
, .,.,, sin- /V
1 — Mfe?
1 — cos kb . , kb
sin 2
Следовательно, модуль выражения C.58) есть
sin N п sin [ N ~ sin 0 |
C.59)
f
sin-^- iVsinl—sinO
l \kj
При N = 2 C.59) переходит в ранее найденную формулу C.56 *).
При увеличении числа источников в прямолинейной группе напра-
направленность излучения обостряется, как это видно из графика рис. 62,
на котором представлен коэффициент концентрации в зависимости
d ' ..
от отношения -- при различном числе N излучателей.
Из предыдущего яспо, что, используя излучающие синфазные
группы, можно получить очень разнообразные характеристики напра-
направленности. Ещё более разнообразные формы — так называемые
искусственные характеристики— можно реализовать при задании
*) Нетрудно заметить, что квадрат выражения C.59) даёт
известную в оптике формулу распределения максимумов и мини-
минимумов освещённости за диффракционной решёткой с N щелями.

29]
ГРУППОВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
121
того или ииого фазового сдвига между колебаниями отдельных
излучателей. Заметим также, что аналогичными методами рассчи-
рассчитываются характеристики непрямолинейных групп (например, коль-
кольцевых или сферических).
Приведём в заключение теорему, относящуюся к характери-
характеристике групп, составленных из направленных излучателей.
Пусть дана группа из N излучателей, каждый из которых
имеет одну и ту же характеристику направленности #F). Потен-
Потенциалы, создаваемые каждым из элементов группы в удалённой
точке наблюдения, можно
представить в виде 10\
где <р01 @), <рО2 (9), • • • —
потенциалы, создаваемые
в точке наблюдения не-
ненаправленными элемен-
элементами такой же группы.
Результирующий потен-
потенциал в точке наблюдения
будет
N
При 9 = 0 имеем
N
0,2 о,ч 0,6 а.8 у 1,г
d
Л
где -ср0—потенциал, соз- Рис. 62
даваемый любым из эле-
элементов группы в осевой точке @ = 0). Теперь для характери-
характеристики направленности можно написать:
N
Ж
Полагая здесь
=1, находим характеристику аналогичной

122 ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА [гл. ill
группы ненаправленных излучателей
N
?о*(9)
Таким образом
Ф@) = #(9)О(9). C.60)
В Словесной формулировке этот результат означает, что характе-
характеристика направленности Ф @) группы одинаковых направленных
излучателей определяется произведением характеристики напра-
направленности #@) отдельного элемента группы на характеристику*
направленности G@) такой же группы точечных излучателей.
Так, например, для характеристики направленности прямоли-
прямолинейной группы круглых поршневых диафрагм в бесконечном щите
имеем, используя C.35) и C.59):
Отметим, что здесь мы пренебрегаем взаимным сопротивлением
излучения.

Г Л А В А IV
ТЕОРИЯ РУПОРА
§ 30. Назначение и форма рупора. Один из важней-
важнейших выводов, полученных в предыдущей главе, заключается
в том, что любой излучатель, работающий в неограниченно
простирающейся среде, может эффективно, излучать звуко-
звуковую энергию лишь при условии, что его размеры по меньшей
мере сравнимы- с длиной излучаемой волны. Так как в об-
области низких частот, слышимых человеческим ухом, длина
звуковой волны в воздухе измеряется метрами (Х100^ 3,5 м,
ХВ00^0,7 м), то требование достаточно высокой эффектив-
эффективности побуждает к применению излучателей неприемлемо
большого габарита. Уже одно это обстоятельство с техни-
технической точки зрения крайне неутешительно; однако дело
представится в ещё более неблагоприятном свете, если
учесть, что излучающее устройство большого размера должно
обладать и соответственно значительной массой. Предполо-
Предположим на минуту, что технические условия не ограничивают
габарита излучателя; нетрудно, однако, понять, что, реали-
реализовав излучатель с большой массой, мы получили бы коле-
колебательную систему с очень большим инерциальным сопро-
сопротивлением, для приведения которой в колебательное движение
понадобились бы (особенно в области высоких частот)
периодические внешние силы значительной амплитуды. Можно
с достаточным основанием утверждать, что преимущества,
достигнутые за счёт улучшения акустического режима в
области низких частот, оказались бы совершенно обесце-
обесценены ухудшением механического режима в области высоких
частот.
Проблема эффективного звукоизлучения в широкой
полосе частот находит своё решение в применении рупоров

124 теория рупорл [гл. IV
(если, конечно, это допускается габаритом излучающей аппа-
аппаратуры). Для того чтобы уяснить себе роль рупора, мы
должны вспомнить, что если исключить выравнивание зву-
звуковых давлений за счёт диффракции волны от излучателя,
то основной причиной, препятствующей эффективному излу-
излучению, окажется быстрое уменьшение амплитуды колебаний
с расстоянием вблизи от излучающей поверхности (см. § 23).
Естественно, возникает мысль о том, что, изменяя закон
уменьшения амплитуды с расстоянием, можно значительно
повысить эффективность излучателя малых размеров, а, зна-
значит, и малой массы. >
Под термином «рупор» понимают трубу постепенно воз-
возрастающего сечения. Нетрудно понять, что именно закон
возрастания сечения S (х) рупора (л:— координата, отсчи-
отсчитываемая вдоль оси рупора) и является фактором, опреде-
определяющим закон убывания амплитуды. Ограничиваясь пока
соображениями совершенно предварительного характера, мы
можем рассуждать следующим образом: энергия звуковой
волны, приходящаяся на единицу площади (т. е. сила звука),
обратно пропорциональна площади S (х); так как ампли-
амплитуда колебаний пропорциональна квадратному корню из
силы звука, то закон убывания амплитуды хт должен, хотя
бы в первом приближении, иметь вид
const.
X гп ' ^ ~ •
Очевидно, что, выбирая тот или иной закон S (х) возраста-
возрастания сечения рупора, можно обеспечить более благоприятный
ход убывания амплитуды, нежели тот, который мы наблю-
наблюдаем в сферической волне.
Здесь уместно отметить следующее обстоятельство. Одной
из простейших форм рупора, применявшейся ещё задолго
до того времени, когда вопросы теории звука получили
достаточно полную разработку, является коническая. Кони-
Конический рупор представляет собой трубу, сечение которой
возрастает по закону 5(л:) —const. • лг2; понятно, что в кони-
коническом рупоре амплитуда колебаний обратно пропорцио-
пропорциональна расстоянию (т. е. убывает по такому же законI,
как и в шаровой, волне). Отсюда следует, что конический

§ 30] НАЗНАЧЕНИЕ И ФОРМА РУПОРА 125
рупор не улучшает- режима излучения (точнее — не меняет
соотношения между активным и реактивным сопротивлениями
нагруженного на рупор излучателя по сравнению с излу-
излучением в неограниченно простирающуюся среду); даваемый
коническим рупором эффект сводится лишь к обеспечению
осевой концентрации излучения. Таким образом рупор
конической формы не даёт тех преимуществ, которые
можно, вообще говоря, получить за счёт нагрузки излуча-
излучателя на рупор.
Чтобы определить, хотя бы предварительно, более эффек-
эффективную форму рупора, необходимо учесть, что он должен
не только реализовать активную нагрузку на излучатель,
но и обеспечить переход звуковой энергии во внешнюю
среду без сколько-нибудь значительного отражения звука
от оконечного отверстия. Для этого площадь оконечного
отверстия должна быть достаточно велика; действительно,
по отношению к окружающей среде излучателем является
оконечное отверстие рупора, линейные размеры которого
должны быть, как мы уже знаем, сравнимы с длиной волны
в области низших излучаемых частот. При удовлетворении
этого условия акустическая нагрузка оконечного отверстия
будет по преимуществу активной, что и гарантирует эффек-
эффективную передачу звуковой энергии от рупора во внешнее
пространство.
Уместно в связи с этим подчеркнуть, что, как видно из
сказанного, хороший рупор должен иметь довольно боль-
большие разхмеры оконечного отверстия, а, значит, и достаточ-
достаточную длину; однако, поскольку сам рупор не колеблется,
это не связано с возрастанием инерциального сопротивления
колебательной системы. Таким образом правильно спроек-
спроектированный рупор даёт возможность поставить излучатель
очень малого размера (и соответственно малой массы)
в условия благоприятного режима как в акустическом, так
и в механическом отношениях.
Теперь можно попытаться выбрать форму рупора. Так
как реакция рупора на излучатель определяется колебатель-
колебательным процессом вблизи от него, т. е. в той части рупора,
где его сечение мало, то именно здесь рупор должен рас-
расширяться медленно. Значит, в области малых S производная
dS ,.
-г- должна быть тоже мала; этим гарантируются медленное

126 ТЕОРИЯ РУПОРА [ГЛ. IV
убывание амплитуды и, следовательно, синфазность избы-
избыточного давления и колебательной скорости. По мере уда-
удаления от узкого конца сечение рупора может возрастать
быстрее; таким образом мы можем рассчитывать получить
оконечное отверстие достаточных размеров при сравнитель-
сравнительно небольшой длине рупора. Первая возможность удовле-
удовлетворить намеченным требованиям заключается в том; чтобы
сохранить пропорциональность между сечением рупора S (х)
и скоростью возрастания сечения -т-. Зададимся условием
где р есть некоторый постоянный фактор пропорциональ-
пропорциональности
имеющий смысл относительного изменения сечения на еди-
единицу осевой длины и измеряемый в см~1. В уравнении D.1)
переменные легко разделяются; ингггрирэвание даёт
In 5 == рл: + С = §х + In 50,
где С = 1п50(С и Sq — произвольные константы). Получен-
Полученный интеграл можно переписать в виде
S(x)^Soe?x, D.2)
откуда видно, что S0 = S@) есть начальное сечение рупора.
Величина C, определяемая D.1), называется показателем
расширения рупора; рупор, сечение которого возрастает по
экспоненциальному закону D.2), принято называть экспонен-
экспоненциальным рупором.
Теория и опыт подтверждают преимущества экспонен-
экспоненциальных рупоров по сравнению с рупорами других форм.
Поэтому рупоры с сечением, возрастающим по экспо-
экспоненциальному закону, получили широкое применение в аку-
акустической технике, в частности, в громкоговорящих устрой-'
ствах повышенной- мощности.

§31]
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ РУПОРА
127
§ 31. Волновое уравнение рупора. Строгое решение
задачи о распространении колебаний малой амплитуды внутри
рупора потребовало бы нахождения такого интеграла вол-
волнового уравнения B.10), который удовлетворяет граничному
условию -^ = 0 (п — нормаль к стенке рупора). Попытки
решения этой задачи на-
наталкиваются на значи- ?,
тельные математические
трудности; поэтому тео-
теория рупора должна до-
довольствоваться уравне-
уравнениями средних значений,
внося в эти уравнения не-
некоторые упрощающие до-
допущения. Приведём здесь
вывод волновочго уравне-
уравнения рупора; это уравне-
уравнение лежит в основе технического расчёта и проектирования
рупоров.
Выделим внутри рупора произвольной формы слой, заклю-
A Q
чённый между плоскими сечениями 5 и S' = S-\~~t— dx,
отделёнными друг от друга интервалом dx (рис. 63); соста-
составим для этого слоя уравнение непрерывности. Поток веще-
вещества через левую границу 5 слоя будет
Рис. 63.
Ро
где
есть среднее
компоненты
D.3)
в сечении 5 значение нормальной (осевой)
vv вектора колебательной скорости. Поток
через правую границу S' слоя можно представить в виде
д ,
Приравнивая результирующий поток

128 ТЕОРИЯ РУПОРА [ГЛ. IV
к скорости изменения массы слоя dx I pdS, получим урав-
уравнение непрерывности 5
Воспользовавшись уравнением состояния B.9), положим
? = -т- -^ и перепишем предыдущее уравнение в виде
01 Со 01
s
где // есть звуковое давление возле элемента dS. Вводя
среднее в сечении 5 значение звукового давления
§p'dS, D.4)
перепишем полученный результат в виде уравнения
sdv | vdS= S dp
дх* дх рос1 dt
или
^il^ \_др
дх ' 5 дх wl dt' ^ ;
связав этим уравнением усреднённые значения давления и
скорости.
Другую связь между теми же величинами получим, соста-
составив уравнение движения слоя. Для этого подсчитаем сначала
осевые компоненты действующих на слой сил, обусловлен-
обусловленных избыточными давлениями. В направлении оси х на
левую границу 5 слоя действует сила
J
p'dS = PS; (a)
s
на правую границу S' действует сила противоположного
знака, равная
[ ] (Ь)

§ 31] ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ РУПОРА 129
Наконец, учтём ещё реакцию стенок рупора рс'ЪЗ, где рс—
звуковое давление возле стенки, a bS—поверхность пояса,
по которому слой ограничен стенками рупора. Из рис. 63
видно, что осевая компонента силы pcbS есть
\Pc^\x=pc{S'-S) = Pcfxdx, (с)
имея тот же знак, что и сила (а). Складывая (а), (Ь) и (с),
найдём результирующую осевую силу:
Осевая компонента импульса слоя есть
dx \ pvxdS^podx I vxdS=
Скорость изменения осевого импульса должна равняться
осевой компоненте силы; таким образом уравнение движе-
движения есть
hSdtz=~~(p~~Pc)dx~~Sdx
или -
Здесь приближённая теория вынуждена сделать упрощаю-
упрощающее допущение, согласно которому давление возле стенок
•существенно не отличается от среднего давления р в соот-
соответствующем сечении*), и положить разность р—рс в урав-
уравнении D.6а) равной нулю. Сделав такое допущение, мы при-
приводим уравнение движения к виду
• Ниже мы коснёмся вопроса о правомерности сделанного
в приближённой теории допущения; пока примем уравнения
*) Как нетрудно понять, это допущение эквивалентно предпо-
предположению о том, что в рупоре распространяется плоская волна.
9- Электроакустика

130 ТЕОРИЯ РУПОРА [ГЛ. IV
D.5) и D.6b) в качестве основных уравнений рупора. Введя
среднее в сечении 5 значение потенциала скорости
</S, D.7)
удовлетворяющее известным из общей теории (см. § 11)
условиям
„ = -?. „ = р,?, D.8)
мы можем получить взамен двух уравнений D.5) и D<6Ь)
одно
ах2"' 5 дхдх~~ с* dta>
которое и является волновым уравнением рупора; оно
известно под названием уравнения Вебстера.
§ 32. Теория экспоненциального рупора. Властном
случае экспоненциального рупора коэффициент при ^- есть
постоянная C (показатель расширения), и волновое уравне-
уравнение принимает вид
дх*^?дх— с% dt* ' <4.
при синусоидальном (гармоническом) колебании, когда
уравнение D.10а) приводится к виду
g + Pg;+^ = 0, D.10b)
где 9 означает ф(лг), а &=— (т. е. волновое число).
Подстановка решения ф(л;)=еа* приводит к характери-
характеристическому уравнению а2 -|- $а -\- № = 0, корни которого
имеют значения
a = -—-к-:
Уравнение D.10Ь) имеет периодические (волновые) решения
при условии, .что эти корни являются сопряженно-комплекс-

§ 32] ТЕОРИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РУПОРА 131
ными; для этого нужно удовлетворить неравенству
-у ИЛИ (О ^> -~ .
Отсюда следует, что частота
@кр = -9" (.4.11)
определяет нижнюю границу полосы частот, пропускаемых
экспоненциальным рупором; таким образом оказывается, что
экспоненциальный рупор обладает свойствами акустического
фильтра верхних частот. Нижняя граница D.11) полосы
пропускания называется критической частотой.
Если условие а>^><окр удовлетворено, то сопряжённо-
комплексные корни характеристического уравнения будут
после умножения на фактор времени ехр/Ы решение урав-
уравнения D.1 Ob)
принимает вид
y 1—
-f kxy 1— (^р)] . D.12)
Первый член этого решения определяет прямую волну,
идущую от узкого конца рупора к широкому, второй —
обратную волну, отражённую от оконечного отверстия. Как
видно из D.12), волновая скорость обоих процессов есть
Мы видим, что при высоких частотах (ш^><окр) волновая
скорость в рупоре практически не отличается от обычной
скорости звука св в неограниченно простирающейся среде;
но если частота <о, убывая, приближается к критическому
9«

132
ТЕОРИЯ РУПОРА
[гл. IV
значению шкр, то волновая скорость быстро возрастает и
при ш = (окр становится бесконечной. Физически это озна-
означает, что во всех сечениях рупора частицы среды колеблют-
колеблются синфазно; избыточное давление обусловлено только
уменьшением амплитуды (по закону е 2 ) и, значит
12
и
Со
10
8
В
г
/7
4—
I
\
\
А
\
\
\
\
\
Ч
60 70 80
90 100 120
X 8 СМ
Рис. 64.
Щ 160 180
(см. § 23), сдвинуто по фазе относительно колебательной ско-
скорости на -к-. Этим и объясняется прекращение переноса
энергии на критической частоте.
Этот поразительный результат приближённой теории
естественно приводит к вопросу о том, подтверждается ли
он опытом. Имеющиеся данные показывают, что на крити-
критической частоте волновая скорость в узкой части рупора
очень велика, однако она быстро падает по мере возраста-
возрастания сечения (рис. 64, где показана определённая по экспе-
ц .
риментальным данным зависимость — от л:). Как показывает
детальное исследование, расхождение приближённой теории

§ 32] ТЕОРИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РУПОРА 133
с опытом объясняется тем, что допущение рс = р (см. § 31)
приемлемо лишь для узкой части рупора. При некоторых
правдоподобных предположениях относительно связи между
рс и р оказывается, что уравнения средних значений D.5)
и D.6а) допускают волновые решения для сколь угодно
•низких частот.
Возвращаясь к решению D.12), предположим, что раз-
размеры оконечного отверстия рупора настолько велики, что
¦отражением волны можио без заметной погрешности пре-
пренебречь (строго говоря, это соответствует случаю бесконеч->
ного рупора). При этом второй член решения можно отбро-
отбросить и переписать D.12) в виде
yi—
D.14)
По формуле D.8) средние значения звукового давления и
колебательной скорости будут:
,D.15)
Для сопротивления излучения, которым рупор нагружает
излучатель, колеблющийся во входном отверстии (л; = 0)
рупора, можно теперь получить комплексное значение
jk
v@)
После несложных преобразований найдём, разделяя действи-
действительную и мнимую части:
D47)

134
ТЕОРИЯ РУПОРА
[гл. IV
где $0 = рос0 — удельное акустическое сопротивление среды.
Для активного и реактивного сопротивлений излучения
имеем:
XR —
. с *Р
D.18)
D.19)
безразмерные коэффициенты этих сопротивлений предста-
представлены на рис. 65 в функции от аргумента —
кр
Из формул и графика видно, что, начиная с частоты
• = j/2<»Kp, активное сопротивление преобладает над реак-
%0
0,8
>
/1
Г i
ч.
ч
и —
' .
10
Рис. 65.
тивным и притом совершенно независимо от размеров
излучателя. Таким образом условия для эффективной пере-
передачи энергии от излучателя в звуковое поле внутри рупора
существуют, начиная с нижней частоты:
D.20)
зависящей только от показателя расширения р. Теоретиче-
Теоретически рассуждая, граница D.20) может быть сделана сколь
угодно низкой; практически уменьшение показателя расши-
расширения ограничено увеличением габарита рупора.

§ 33] ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭкСПОНЕНЦ. РУПОРА 1&5
Отметим в заключение, что в области достаточно высо-
высоких частот (<"^><окр) можно без существенной погрешности
принять для длинного рупора
zR^$QSQ) xRg^0. D.21)
§ 33. Входное сопротивление экспоненциального ру-
рупора конечной длины. В заключительных выводах преды-
предыдущего параграфа мы пренебрегли отражением волны от
оконечного отверстия рупора. Теперь необходимо выяснить
вопрос о том, как повлияет учёт этого фактора на входное
сопротивление рупора или, точнее выражаясь, на частотные
характеристики активного и реактивного сопротивлений
излучения, обусловленных нагрузкой излучателя на рупор
конечной длины.
В порядке решения этой задачи заметим, что общее ре-
решение D.12)-можно после некоторых преобразований при-
привести к виду
9 = {А ехр [— к (xR -\-jr'R) х] -f
-f- В ехр [— к (xR—jr'R) x]}expjkcot, D.22)
где
г' =-!f-=Kl - М . ^=\ = ^ D.23)
0
— безразмерные коэффициенты активного и реактивного
сопротивлений бесконечного экспоненциального рупора*
Звуковое давление и колебательная скорость, определённые
по формуле D.8), будут:
Р =Jkfo {А ехр [— к (x'R +jr'R) x] -j-
-f- В ехр [— к (x'R —jr'R) x)} ехр jkcott
v = k {{x'R -\-jrR) A exp [— к {xR +jrR) x] -f
—Jr>R) B exP I— k (fR—JO x
Поделив р на v, имеем:
t» f~\ — ?.— /, С exp (- kz[ x) -f exp (- kzl, x)
5 W— v— Jfo 2;cexp( — kz[x) + ^exp(-^U) э D.24)

i36 ТЕОРИЯ РУПОРА [гл> IV
А , ' ,
где С —-б произвольная постоянная, a z1—Xr-\-jrR и
z'a z=.jcR—jrR. Пусть выходное отверстие (устье) рупора
лежит при л; = 0, а входное'—при х = -—/ (/— длина
рупора). Граничное условие на выходном отверстии рупора
можно записать в виде $'@)==ta> гДе fa — удельное (т. е.
рассчитанное на единицу площади) сопротивление излуче-
излучения, которым устье нагружено со стороны окружающей
неограниченной среды. Будем предполагать, что $2 известно
как функция частоты; ниже будет указано, каким обра-
образом следует задаваться видом этой функции. Полагая
в D.24) лг = О и приравнивая к fo, имеем
_ • С+1
h — Ло
откуда определяется константа С:
Чтобы определить входное удельное сопротивление рупора
$' (— /), нужно подставить найденное значение константы
в D.24) и положить х-= — /. После несложных, хотя и
довольно громоздких выкладок, связанных с заменой экспо-
экспоненциальных функций на тригонометрические, мы приходим
к следующему результату:
hr>R CQS (r>Rkt) +J (h + JhXR) sin (rRkt)
—} . i . Л , ., —:—r——777 D.25)
R cos (rRkl) + ; (j2 - jhoxR) sin (rRkl)
((o^>(oKp). Для (о<^(оКр следует заменить в D.25) тригоно-
тригонометрические функции на гиперболические и положить
Чтобы можно было пользоваться полученным резуль-
результатом, нужно прежде всего задаться функцией $2 (<о), т. е.
удельным сопротивлением излучения устья рупора. Анали-

§ 33] ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭКСПОНЕНЦ. РУПОРА 137
тического её расчёта предложить нельзя, так как, имея дело
с усреднёнными величинами р и v, мы не знаем распре-
распределения амплитуд и фаз колебания в оконечном отверстии
рупора, а стало быть, не можем даже и поставить адачу
об определении реакции среды на устье рупора. Поэтому
приходится довольствоваться ориентировочными расчётами,
например, принять, что сопротивление faS{ (S{ —- площадь
оконечного отверстия) по величине и частотной характе*
ристике удовлетворительно аппроксимируется сопротивле-
сопротивлением односторонне излучающей поршневой диафрагмы
(рис. 54). Сопоставление выполненного таким образом
расчёта с экспериментальными данными показывает, что
аппроксимация оказывается выбранной довольно удачно.
Если, как это делается в некоторых случаях, устье рупора
окружено щитом достаточно больших (по сравнению с X)
размеров, то функция $2 должна аппроксимироваться сопро*
тивлением поршневой диафрагмы в бесконечном щите
(рис. 51). Радиус аппроксимирующей диафрагмы опреде-*
ляется формулой
На рис. 66 приводятся в качестве примера результаты
расчёта компонент входного сопротивления экспоненциаль-
экспоненциального рупора; пунктиром показаны соответствующие ком-
компоненты для бесконечного рупора. Из приводимого (вполне
типичного) примера видно, что по мере возрастания частоты
(следовало бы сказать: по мере уменьшения длины волны
по сравнению с линейным размером устья) компоненты
сопротивления конечного рупора всё меньше и меньше-
отличаются от соответствующих компонент бесконечного
рупора. Напротив, в области низких частот, где длина
волны велика по сравнению с размерами устья, компоненты
сопротивления конечного рупора обнаруживают острые
максимумы и минимумы, чередующиеся друг с другом. Это
получается в результате того, что в области низких частот
отражение волны от оконечного отверстия играет заметную
роль; благодаря интерференции прямой и обратной волн
в плоскости излучателя (в горле рупора) диссипативная
и, консервативная реакции воднового поля проходят при.

138
ТЕОРИЯ РУПОРА
[ГЛ. IV
изменении частоты через чередующийся ряд максимальных
и минимальных значений, причём острота экстремумов
уменьшается в сторону высоких частот за счёт уменьшения
амплитуды отражённой волны.
Здесь можно указать и на поучительную электрическую
аналогию. Мы можем рассматривать рупор как акустический
фильтр, нагруженный на сопротивление, вообще говоря,
отличное от волнового. В области низких частот это раз-
различие велико, поэтому
входное сопротивление
существенно отличается
от волнового, которому,
очевидно, соответствует
входное сопротивление
бесконечного рупора. С
повышением частоты раз-
различие между волновым и
нагрузочным сопротивле-
сопротивлениями стирается, так как
безразмерные коэффи-
коэффициенты обоих этих сопро-
0,5 1,0 д,0 3,0 4,0 тивлений приближаются
~ к общим пределам: для
w активного сопротивле-
Рис. 66. ния — к единице, для ре-
реактивного— к нулю. По-
Поэтому в области повышенных частот нет значительной раз-
разницы между конечным и бесконечным рупорами.
Заметим, далее, что частотные интервалы между экстре-
экстремумами кривых рис. 66 увеличиваются, если рупор делается
короче. Это связано с тем общим правилом, по которому
резонансные частоты любой распределённой системы (струны,
мембраны, электрически длинной линии и т. п.) отделены
друг от друга тем меньшими интервалами, чем больше
линейные размеры системы в направлении распространения
колебательного процесса. Рупор не является исключением
из общего правила: спектр собственных его частот тем
плотнее, чем длиннее рупор.
Очень существенно то обстоятельство, что активная
Часть входного сопротивления экспоненциального рупора

§ 34] ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ В ЭКСПОНЕНЦ. РУПОРЕ 139
конечной длины не обращается в нуль на критической
частоте (и даже на ещё более низких частотах). Это объяс-
объясняется тем, что оконечное отверстие рупора имеет отличное
от нуля активное сопротивление на сколь угодно низких
частотах и, следовательно, излучает звуковую энергию за
счёт работы диафрагмы в узком конце рупора. По совер-
совершенно аналогичным соображениям фильтр верхних частот,
нагруженный на комплексное сопротивление (с отличной от
нуля действительной частью), должен иметь активное входное
сопротивление, не равное нулю для сколь угодно низких
частот.
Из соотношения D.25) можно извлечь в качестве по-
побочного результата полезную формулу для удельного сопро-
сопротивления jj трубы постоянного сечения. Для этого нужно
положить (в связи с наличием в такой трубе плоской волны)
г'ц=\, лг# = О (C = 0 и (окр = 0); при этом получаем
_ h cos &/+/}„ sin*/ ,. 9?,
Н ~So Jo cos kl -f- дг sin kV K '
где j2 — удельное сопротивление, нагружающее противо-
противоположный конец трубы. Если, в частности, труба замкнута
жёсткой крышкой, то j>2 = oo, и мы получаем чисто реак-
реактивное сопротивление:
^ D.28)
В области низких частот А/<^1 и приближённо
где V = SI — объём отрезка трубы, yP0 = p/* — адиабатный
модуль объёмной упругости. Мы получили уже известное
[формула A.21)] выражение гибкости замкнутого воздуш-
воздушного объёма; теперь становится очевидным, что трактовка
такого объёма как некоторой сосредоточенной гибкости
допустима лишь при условии, что размеры системы невелики
по сравнению с длиной волн.
§ 34. Волны конечной амплитуды в экспоненциальном
рупоре. В § 20 было показано, что при распространении акусти-

140 ТЕОРИЯ РУПОРА [гл. IV
ческого процесса достаточно большой амплитуды форма колеба-
колебательного процесса меняется по мере пробега волны; в частности,
если источник совершает простое гармоническое колебание, то
колебательный процесс в звуковом поле происходит уже не по
синусоидальному закону и содержит, помимо основной частоты,
ещё и её гармоники. Это явление играет практически очень важную
роль в применении к звуковому полю в рупоре; дело в том, что
современные рупорные громкоговорители рассчитываются зачастую
на большие акустические мощности, а это означает, что волновые
процессы в узкой части рупора мощного громкоговорителя имеют
амплитуды, которые никак нельзя считать малыми. Так как тре-
требование неискажённой звукопередачи является одним из основных
требований, предъявляемых к звуковоспроизводящей аппаратуре,
то ясно, что оценка искажений, обусловленных конечной ампли-
амплитудой волны в экспоненциальном рупоре, является очень важной
для технической акустики.
Не занимаясь составлением уточнённого волнового уравнения
рупора с учётом эффектов второго порядка, изложим здесь упро-
упрощённую теорию указанных искажений, достаточную для целей
технической практики.
Теория плоской волны конечной амплитуды приводит к .выводу
[формула B.60)], что амплитуда второй гармоники звукового дав-
давления равна
1 y + 1 « ш*
где рх — амплитуда давления основной волны, х — пройденное вол-
волной расстояние. Отсюда видно, что амплитуда второй гармоники
по мере пробега волны растёт со скоростью
где для сокращения письма положено:
Переходя к распространению волны в экспоненциальном рупоре
с показателем расширения C, нужно прежде всего заметить, что
вследствие возрастания сечения рупора амплитуда второй гармоники
должна изменяться по мере пробега волны со скоростью
В случае рупора мы имеем, следовательно, дело с двумя факторами,
одновременно действующими в противоположных направлениях:
с одной стороны, нелинейность процесса приводит к возрастанию

§ 34] ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ В ЭКСПОНЕНЦ. РУПОРЕ 141
рг с пробегом волны, причём при неизменном сечении звукопро-
вода рост этот происходил бы со скоростью (а); с другой стороны,
возрастание сечения заставляет р2 убывать [на это и указывает
отрицательный знак в (Ь)], причём при линейном процессе ско-
скорость убывания р2 определялась бы формулой (Ь). Предполагая
в целях упрощения, что нелинейность волнового процесса в рупоре
приводит количественно к такому же эффекту, как и в плоской
волне, мы примем, что результирующая скорость изменения р2
может быть определена сложением (а) и (Ь):
Но благодаря расширению рупора амплитуда основного давления
тоже убывает с пробегом волны х:
[ср. формулу D.15)]; подставляя это значение в (с), мы приходим
к дифференциальному уравнению
Так как вторая гармоника появляется только в процессе рас-
распространения волны, то решение уравнения D.30) нужно под-
подчинить граничному условию: р2 = 0 при х = 0 (предполагается,
что излучатель колеблется синусоидально). Легко проверить, что
решение, удовлетворяющее этому граничному условию, есть
pi~Tp*' D>3I)
Нелинейное искажение, оцениваемое по второй гармонике, можно
характеризовать величиной
v = p2 = 2Cpml 2С 2Срт {1_~1Х);
Pi Р Р Р
подставляя сюда значение С из формулы D.29), имеем:
_1Х
D.32а)

142
ТЕОРИЯ РУПОРА
[ГЛ. IV
Этот результат показывает, что в начальной части рупора
искажение растёт быстро, но по мере пробега волны рост иска-
искажения замедляется (рис. 67); причина этого заключается в том,
что по мере расширения рупора
падает амплитуда основного да-
давления, что и приводит к посте-
постепенной линеаризации волнового
процесса. Практически можно
считать, что в выходном сечении
рупора (х=1) искажение до-
достигает стабилизированного
значения
рт1, D.32Ь)
икр
-а?
с которым волна и покидает ру-
Рис. 67. _lt
пор (конечно, если е 2 < 1).
Амплитуду основного давления pmi_ в горле рупора легко
выразить через отдаваемую рупору акустическую мощность по
формуле
- Л.
определив отсюда рт и подставив полученное значение в фор-
формулу D.32Ь), найдём: _
Y+1
D.33а)
Если условиться выражать Ра в ваттах, то после вычисления
постоянных множителей можно получить расчётную формулу
D.33Ь)
Мы видим, что нелинейное искажение, обусловленное конечной
амплитудой звуковой волны в рупоре, пропорционально квадрат-
ному корню из удельной нагрузки входного отверстия 1~~вт/сма).
\ "о /
Отметим далее, что уменьшение искажения с повышением крити-
критической частоты объясняется тем, что при увеличении шкр рупор
расширяется быстрее, что и приводит к более ранней линеари-
линеаризации волнового процесса.
§ 35. Сравнение рупоров различной формы. Выбор рацио-
рациональной формы рупора, сделанный в § 30, опирался на предвари-
предварительные соображения; мы не выдвинули до сих пор никакого кри-

§35]
СРАВНЕНИЕ РУПОРОВ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ
143
терия, по которому можно было бы дать оценку экспоненциаль-
экспоненциального рупора по сравнению с рупорами какой-либо иной формы.
Для осуществления такой ойенки мы должны рассмотреть неко-
некоторое семейство рупоров, в состав которого входил бы и экспо-
экспоненциальный рупор.
Для аналитического определения такого семейства мы можем
задаться связью между сечением S и скоростью его возрастания
-г- в более общей форме, чем это
dx
было сделано в § 30; положим:
d^- = $nSn. D.34)
Если пф\, то общий интеграл этого
уравнения имеет вид
= S0(l-f a
D.35)
1-я
где So есть начальное сечение рупора
5@), а
A-я) ft,
Уравнение D.35) определяет семей-
семейство рупоров, членам которого соот-
соответствуют различные значения пара-
параметра п. В интервале дробных значе-
значений *) 0 ^ п < 1 можно выделить ^
следующие частные случаи:
1) При л=0 получается параболический рупор (рис. 68, а):
S = SoA + m0- D.36a)
2) При п =-п- имеем конический рупор (рис. 68, Ь)\
D.36b)
Рис. 68.
*) Заметим, что если в уравнении D.35) допустить значения
П > 1, то получались бы рупоры, сечение которых растёт по закону
So
о
я — 1
A-° 1 *)
и—1
такая форма не представляет интереса, так как функция теряет
смысл при х^(а 1 )~1. Следовательно, значения п в уравнении
п — 1
D.35) должны быть ограничены интервалом

144 ТЕОРИЯ РУПОРА [ГЛ. IV
51Пп 2 3 т — 1
6) при я = -5-, п = — , ... , л = —¦/¦ ¦ получаются после-
о 4 ш
дующие разновидности степенных руцоров:
S=S0(l-f «s*K, D.36c)
S = 50(l + a4xL, D.36d)
D.37)
На рис. 68, с, d изображены рупоры, отвечающие значениям
т = 4 (п= —-) и т = 6 (п = -^ ). Легко видеть, что если пока-
V 4 j \ 6 ]
затель степени т безгранично возрастает, то п стремится к еди-
единице, что, как видно из D.34), соответствует случаю экспонен'
циального рупора. Таким образом оказывается, что экспоненци-
экспоненциальный рупор является предельным членом семейства степенных
рупоров, описываемых уравнением D.37).
Подставляя общую форму степенного рупора D.37) в волновое
уравнение D.9), имеем, полагая у = <р (л:) е3®*: ь
Й^Ц^ 0 D.38)
& = — ] . Это уравнение, определяющее ср (х), имеет, после умно-
умного /
жения на фактор времени expytof, решение
ср (дг. t) = — r//_ _ л \kx-\ , D.39)
aOTy
где A — произвольная постоянная, Нт __1 — цилиндрическая функция
т — 1 2
Ганкеля порядка —^— • Для чётных значений т эта функция
выражается через экспоненциальные функции; так, например, для
значений 2, 4 и б имеем:
L (z) = ±j Y^ exp (+Jz);

§ 35]
СРАВНЕНИЕ РУПОРОВ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ
145
Здесь z означает аргумент функции; верхний знак относится к
волне, идущей от узкого конца рупора к широкому, нижний — к
обратной волне, идущей от широкого конца к узкому. Решение
D.39) позволяет определить усреднённые давления и скорости в
степенных рупорах со-
согласно D.8); не остана- | ^г
вливаясь на самих вы-
вычислениях, мы приведём
здесь лишь данные о ком-
компонентах сопротивления
бесконечных рупоров,
что позволит сравнить
между собой степенные
рупоры и экспоненциаль-
экспоненциальный рупор в качестве
предельного члена се-
семейства.
На рис. 69 построены
частотные характеристи-
характеристики безразмерных коэффи-
коэффициентов активного и ре-
реактивного сопротивлений „
ряда степенных рупоров ^ SQ 100 200 № JQQQ 2пШШ0 1й№
«равного габарита», име- ^*
ющих одну и ту же пло- Рис. 69.
щадь горла So и одно и
S(x)
то же отношение —^— при некотором произвольно выбранном значе-
нии л;( для приводимых кривых положено х= 1 = 200 cm,-~Q = 2500 ).
Как видно из D.37), для удовлетворения этого условия коэффи-
коэффициент ат должен иметь значение
— 1
Кроме того, на том же графике даны для сравнения компоненты
сопротивления экспоненциального рупора того же габарита с пока-
показателем расширения
(в нашем случае для р получается значение 0,037 см'1, что соот-
соответствует /кр = 100 гц).
Характеристики рис. 69 показывают, что по мере возрастания
показателя т свойства рупоров приближаются к свойствам экспо-
экспоненциального рупора, однако только в области частот, лежащих
выше критической. Как раз в этой области и обнаруживаю тел
10 Электроакустика

146
ТЕОРИЯ РУПОРА
[ГЛ. IV
преимущества экспоненциального рупора по сравнению с рупорами
других форм; его активное сопротивление здесь значительно больше,
чем активное сопротивление степенных рупоров. Более отчётливая
xR
картина получается при рассмотрении отношения —— , характе-
rR
ризующего соотношение между реактивной и активной акусти-
to
r
1/Г
V
\
-8-
v
\
ч
\
л
\
s
в
сю
\
4
4-
w
4—
N
—"*s
Sr-
^<
»^,
•4,
'30 SO
WO
Ш 300 500
Рис. 70.
те гооо..
ческой мощностями; как видно из рис. 70, в области частот, лежащих
выше критической, это отношение имеет наименьшую величину
для рупора экспоненциальной формы. Стоит, однако, отметить, что
в области самых низких частот преимущество принадлежит сте-
степенным рупорам и преимущество это тем больше, чем ниже
показатель степени т (см. рис. 70).
Отметим в заключение, что теория рупора располагает ещё
результатами сравнения членов семейства, общая форма которого
определяется уравнением
D.40)

§ 36)
СОЧЛЕНЕННЫЕ РУПОРЫ
147
где -с — параметр, определяющий каждый из рупоров, входящих
в семейство. При т = 0 получается рупор, очерченный по гипер-
гиперболическому косинусу (катеноидальный рупор); при т = 1 — экспо-
экспоненциальный рупор S=Soe?x; при -ol формула даёт рупоры, по
своим характеристикам схожие со степенными, однако обладающие,
как и все другие члены семейства D.40), критической частотой
<окр = "^г- Заслуживает внимания то обстоятельство, что формы
бесконечных рупоров, лежащие между экспоненциальной и кате-
Очертания рупоров
(
¦Вшв
5 ? 10
2,0
1,0
0,5
0,2
OJ
//
\t-tj
V
-
ч
0J 0,2
5 ? 10
Рис. 71.
ноидальной формами, имеют всё большее и большее активное
сопротивление в области низких частот. Однако ввиду отсутствия
экспериментальных данных вопрос о техническом значении этих
«трансэкспоненциальных» рупоров остаётся пока открытым. Теоре-
Теоретические характеристики некоторых из рупоров D.40) бесконечной
длины приводятся на рис. 71.
§ 36. Сочленённые рупоры. Опыт расчёта и проектирования
рупорных громкоговорителей показал, что в некоторых случаях
желательно реализовать рупор с частотной характеристикой актив-
активного сопротивления, плавно поднимающейся в сторону высоких
частот без острых максимумов в области нижнего регистра. Как
мы видели выше (см. рис. 66), наличие таких максимумов типично
для рупоров конечной длины. Одна из возможностей реализации
10»

148
ТЕОРИЯ РУПОРА
[гл. IV
характеристики указанного вида заключается в том, что ко вход-
входному отверстию большого рупора с низкой критической частотой
присоединяется второй малый рупор с критической частотой,
в несколько раз большей. Фильтрующее действие малого рупора
в области частот, лежащих между критическими частотами боль-
большого и малого рупоров, может придать характеристике активного
сопротивления на входе малого рупора желаемый вид.
Расчёт подобных сочленённых систем ведётся по формуле
D.25) по следующей схеме. Сначала рассчитывается входное сопро-
сопротивление первого (большого) рупора, оконечное отверстие кото-
которого излучает в неограниченно простирающуюся среду; при этом
нагрузочное сопротивление j2 выбирается согласно указаниям § 33.
Затем по той же формуле рассчитывается сопротивление малого
рупора, причём для нагрузочного сопротивления j2 берутся теперь
ранее вычисленные значения входного сопротивления большого
рупора, нагружающего малый рупор.
Расчёт оказывается очень трудоёмким и к тому же может не
сразу привести к желаемому результату, получающемуся обычно
лишь в итоге ряда последовательных приближений.
1.0
0,8
0,6
0.V
0.2
О
-0,2
-0,4
1
1
п
w~/~
'''
<'
/
/
/
•у
'Л
'Ч
¦
\
\
\
¦
/
/
J
А
Ц
А
V
У
\
г
]
/
/
л.
/
V
/
с
ч
"\
/
in
stw
\
f
10
50 /00 200 500 W00 2000
5000 10000 гц
Рис. 72.
В качестве примера выполненного расчёта на рис. 72 при-
приведены вычисленные характеристики входного сопротивления двух-
звенного сочленённого рупора. Первый (большой) рупор имеег
следующие данные: диаметр оконечного отверстия Dj = 146 см,,
диаметр входного отверстия dt = 16 см, длина 1{ = 150 см, крити-
критическая частота /j=80 гц. Малый рупор имеет
D2 = rfjL = 16 см, rf2 = 6,4 см, /2 = 10 см', /2 = 500 гц.

37]
ПРИЁМНЫЙ РУПОР
149
Применяя трёхзвенную сочленённую систему, можно получить
ещё лучшее приближение к линейной зависимости между активным
сопротивлением на входе и частотой. На рис. 73 приведены харак-
характеристики входного сопротивления трёхзвенного сочленённого
'20
5В 100 200
soo юоо то
Рис. 73. *
5000 ЮОпОгц
рупора, полученного путём присоединения к двухзвенной комби-
комбинации (рис. 72) третьего рупора со следующими данными:
?>3 = d» — 6,4 см, d3 = 2,56 см, 13 = 2,5 см, /3 = 2000 гц.
Для сравнения на том же графике дано построенное на полулога-
полулогарифмической сетке уравнение прямой г = const, to.
§ 37. Приёмный рупор. До сих пор мы рассматривали
рупор как излучающее устройство или как акустический
трансформатор, посредством которого излучатель связывается
с неограниченно простирающейся средой. Однако в техни-
технической акустике рупоры применяются и в качестве звуко-
приёмных устройств, собирающих звуковую энергию и,
следовательно, обладающих способностью усиливать звук;
таково, например, применение рупоров в звукоулавлива-
звукоулавливателях, используемых в противовоздушной обороне для
акустической пеленгации самолётов противника.
Действие звукоприёмного рупора оценивается величиной
коэффициента усиления, определяемого как отношение
звукового давления р', действующего на диафрагму в горле

150 ТЕОРИЯ РУПОРА [гл. IV
рупора, к звуковому давлению р возле диафрагмы в отсут-
отсутствии рупора: ,
К=у- D.41)
Расчёт коэффициента усиления приёмного рупора проще
всего осуществляется на основе принципа взаимности, спра-
справедливого Для пассивных линейных акустических и меха-
мехаРис. 74.
нических систем. Воспользовавшись теоремой взаимности
A.53а), выведенной для механического четырёхполюсника
в § 7, напишем:
S- • 44.42)
В словесной формулировке уравнение D.42) означает,
что сила, действующая на заторможенном выходе линейной
механической или акустической системы при наличии неко-
некоторой скорости на входе, совпадает с силой, действующей
на заторможенном входе системы при наличии той же
скорости на её выходе.
Представим себе систему, состоящую из рупора с диа-
диафрагмой, поверхность которой равна 5, и весьма малого
пульсирующего шара радиуса а, помещённого на оси рупора
на расстоянии г от диафрагмы (рис. 74). По формуле C.14)
эффективное давление, создаваемое излучающим рупором
возле шара, может быть представлено в виде
4тг '
где jo = poco — удельное акустическое сопротивление среды,
Q — коэффициент осевой концентрации излучающего рупора,
Ра — излучаемая рупором акустическая мощность. Согласно
C.8)
здесь v^ — эффективная скорость диафрагмы, г'% — безраз-

§ 37] приёмный рупор 151
мерный коэффициент активного сопротивления излучения
рупора. Таким образом
и сила F2, действующая на неизлучающий шар, есть
— a'
причём
D.43)
Vl
^ =
Пусть теперь диафрагма неподвижна (г;1 = 0), а шар
пульсирует, излучая акустическую мощность
здесь z>2 есть эффективное значение радиальной скорости
шара, а
согласно C.18), есть безразмерный коэффициент активного
сопротивления излучения при условии, что ka^l во всём
диапазоне исследуемых частот. Эффективное давление р2,
создаваемое шаром возле неподвиншой диафрагмы 5 в отсут-
отсутствии рупора, равно
При наличии рупора на диафрагму будет действовать давле-
давление
а сила, приложенная к заторможенной диафрагме, будет
откуда следует, что

152
ТЕОРИЯ РУПОРА
[гл. IV
На основании принципа взаимности D.42) имеем, сопо-
сопоставляя формулы D.43) и D.44):
1
k
D.45)
Формула D.45) определяет коэффициент усиления рупора
при приёме звука от источника, лежащего на оси рупора;
именно так и используется звукоприёмный рупор при аку-
акустической пеленгации. Если нужно определить коэффициент
усиления рупора для источника, расположенного под углом В'о
к оси, то коэффициент концентрации должен быть вычислен
именно для этого направления (а не для осевого); это озна-
означает, что характеристика направленности в формуле C.13а)
должна быть опреде-
определена отношением
го
18
12
/III 1
1
П л
Шп
V У
IГ
/А г
1
\
\
л
г*'
=^, D.46)
Р
50 ЮО
500 1000
щ
Рис. 75.
10000
а не по формуле
C.12Ь).
При расчёте по
формуле D.45) значе-
значения г' вычисляются в
случае экспоненциаль-
экспоненциального рупора по форму-
формулам § 33; для рупоров
других форм можно
аналогичными метода-
методами вычислить активную компоненту входного сопротивления
рупора конечной длины. Что касается коэффициента концентра-
концентрации Q, то его расчёт основывается на предположении, что око-
оконечное отверстие рупора излучает как поршневая диафрагма,
т. е. что характеристика направленности рупора может быть
определена по формуле C.35). Именно таким образом вычи-
вычислены характеристики коэффициента усиления, представленные
(по Л. Я. Гутину) на рис. 75: кривая / относится к экспонен-
экспоненциальному рупору, кривая 2 — к параболическому (размеры
обоих рупоров одинаковы: D = 60 см., d=10 см, I =87,5 см).

§ 37J ПРИЕМНЫЙ РУПОР 153
При сопоставлении кривых видно, что в области низких
частот экспоненциальный рупор усиливает больше, чем пара-
параболический, зато в области высоких частот (пунктирные кри-
кривые, при вычислении которых г'% было взято в предположении
бесконечно длинного рупора) усиление экспоненциального
рупора падает, тогда как усиление параболического рупора
асимптотически приближается к пределу, равному
где D и d — диаметры оконечного и входного отверстий
рупора.
Существенное значение имеет также то обстоятельство,
что в области самых низких частот, где длина волны велика
по сравнению с размерами рупора, К стремится к единице
для рупоров -любой формы. TaKHiM образом в этой области
частот приёмный рупор уже не усиливает звука.

ГЛАВА V
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
§ 38. Электромеханическое преобразование. Основным
предметом электроакустики является теория, расчёт и кон-
конструирование весьма различных по своему устройству и назна-
назначению приборов, осуществляющих электромеханическое пре-
преобразование колебаний звуковой частоты. Под этим термином
мы понимаем преобразование колебательных процессов из
электрической формы в механическую или, наоборот, из
механической формы в электрическую. Электромеханические
преобразователи колебаний имеют широкое техническое при-
применение. Преобразователями электрических колебаний в меха-
механические, или, иначе, преобразователями-двигателями,
являются, например, громкоговорители, телефоны, рекордеры
для звукозаписи на диск или на киноплёнку, подводные
звукоизлучатели, применяемые в технике гидроакустической
связи, осциллографы, сигнальные сирены и т. д. Преобразо-
Преобразователи механических колебаний в электрические, или, иначе,
преобразователи-генераторы, применяются в форме микро-
микрофонов, звукоснимателей, гидрофонов, виброметров и т. д.
Всякие устройства такого рода, работающие в диапазоне
звуковых частот, мы будем называть электроакустическими
системами.
В огромном большинстве случаев к электроакустическим
системам предъявляется основное требование неискажённости
преобразования. Это требование означает, что колебательные
процессы на входе и на выходе преобразователя должны
иметь одинаковые акустические спектры; электрические и
механические процессы должны выражаться сходными функ-
функциями времени, различающимися лишь постоянным мно-
множителем пропорциональности. Чтобы удовлетворить этому

§ 39] ТЕОРЕМЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ ВЗАИМНОСТИ 155
требованию, преобразование должно быть линейным, т. е.
электрические и механические переменные должны быть
связаны друг с другом линейными уравнениями.
В большинстве случаев преобразователи, применяемые
в электроакустической технике, являются обратимыми: они
способны выполнять электромеханическое преобразование
в обоих направлениях. В обратимых преобразователях мы,
таким образом, имеем дело со взаимными электромеханиче-
электромеханическими связями: генераторы и двигатели различаются между
собой только условиями использования.
Охватывая очень широкую группу электроакустических
систем, мы различаем два основных типа преобразователей.
В системах первого типа движущие механические силы (или,
как принято говорить, пондеромоторные силы) обусловлены
динамическим взаимодействием электрических токов (здесь,
в частности, имеются в виду и молекулярные токи в фер-
ферромагнетиках), -а электродвижущие силы связаны с измене-
изменением магнитных потоков. Преобразователи этого типа мы
будем называть индуктивными или электромагнитными.
В системах второго типа пондеромоторные силы обусловлены
взаимодействием электрических зарядов, а переменные напря-
напряжения являются разностями потенциалов в квазистационарных
электрических полях. Преобразователи этого типа условимся
называть ёмкостными или электростатическими. Пьезо-
Пьезоэлектрические преобразователи будут рассмотрены особо
в главе XI; мы увидим там, что они формально сходны
с электростатическими.
Преобразователи того и другого типов подчинены неко-
некоторым общим закономерностям, имеющим важное принци-
принципиальное и техническое значение; некоторые из этих зако-
закономерностей мы сформулируем в следующем параграфе.
§ 39. Теоремы электромеханической взаимности. Пусть
мы имеем произвольную динамическую систему, являющуюся
преобразователем электромагнитного типа. Пусть, далее,
благодаря наличию электромеханической связи указанного
типа на элемент а механической части системы действует
сила Fa при протекании в контуре b электрической части
системы некоторого тока ib. Можно доказать, что, обратно,
при движении элемента а с некоторой скоростью va в кон*
туре Ъ будет действовать электродвижущая сила Ub, причём,

156 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [гл. V
каково бы ни было конкретное устройство системы, пере-
переменные Fai va, ib) Ub связаны между собой соотношением
которое мы назовём первой теоремой электромеханической
взаимности. Общее доказательство этой теоремы требует
применения специального аналитического аппарата и потому
здесь не излагается.
По той же причине мы приведём без общего доказатель-
доказательства и другую теорему, относящуюся к электростатическому
преобразователю. Пусть на элемент а механической системы
действует сила Fa> причинно связанная с зарядом qb конден-
конденсатора в контуре Ъ электрической системы; смещение эле*
мента а на величину уа вызовет изменение разности потен-
потенциалов Ub между обкладками конденсатора, причём указан-
указанные переменные величины подчинены общему соотношению
dFa __ dUb
1 *
которое мы назовём второй теоремой электромеханиче^
ской взаимности. Эта вторая теорема требует оговорки:
она может не быть справедливой, если в системе одновре-
одновременно реализуется также и связь электромагнитного типа.
Если электромеханическое преобразование удовлетворяет
условию линейности, то теоремы взаимности E.1) и E.2)
позволяют написать уравнения преобразователя в линейной
форме. Для электромагнитного преобразователя можно пред-
предложить комплексные уравнения
E)
где U и i — напряжение и ток на электрической стороне
преобразователя, F и v — сила и скорость на механической
стороне; коэффициент

§ 39] ТЕОРЕМЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ ВЗАИМНОСТИ 157
называется коэффициентом электромеханической связи.
Наконец, величины
представляют собой собственные сопротивления: Z есть
электрическое сопротивление системы при заторможённой
(г/ = 0) механической стороне, z есть механическое сопро-
сопротивление системы в режиме холостого хода A = 0) элек-
электрической стороны. Для электростатического преобразователя
комплексные линейные уравнения стационарного режима
можно написать в виде
E.6а)
Здесь заряд q связан с током i на электрической стороне
условием
? = J idt,
о
а смещение у на механической стороне связано аналогичной
формулой с колебательной скоростью v:
t
у= j vdL
о
Коэффициент
л = -5- = -3— E.7)
oq ду v J
характеризует электромеханическую связь электростатиче-
электростатического типа. Однако по соображениям формального едино-
единообразия, связанным с пользованием комплексными сопроти-
сопротивлениями, представляется более удобным положить для
стационарного режима l=j<aq и v^=j(ay) причём уравнения
E.(?а) приводятся к виду
U=Zi-\-Kv, \
^ 7 E.6Ь)

158 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [гл. V
где К==1. E.8)
J(Ji ч '
Следует иметь в виду, что в уравнениях E.3) коэффи-
коэффициент электромеханической связи К есть действительное
количество, а в уравнениях E.6Ь) — мнимое.
§ 40. Электрический эквивалент преобразователя-двига-
преобразователя-двигателя. Уравнения преобразователя-двигателя, у которого вход-
входной стороной является электрическая, можно написать в виде *)
действительно, F = 0, если на механической стороне нет
извне приложенных сил. Двойной знак в первом уравнении
отвечает двум основным типам электромеханического пре-
преобразования. Исключая v из этих уравнений, имеем:
Отсюда видно, что входное сопротивление преобразователя-
двигателя есть
Z' = Zztj. E.10а)
Положительный знак относится к преобразователям электро-
электромагнитного типа, отрицательный — к электростатическим
преобразователям; напоминая о заключительном замечании пре-
предыдущего параграфа, заметим, что в первом случае К} дей-
действительно и положительно, а во втором случае—действи-
случае—действительно и отрицательно. Общую форму, охватывающую оба
случая, можно представить уравнением
i^J. E.10b)
Мы видим, таким образом, что в рабочем режиме к соб-
собственному электрическому сопротивлению Z преобразователя
*) Сопротивление механической нагрузки, если она имеется,"
должно быть включено в состав z.

§ 41J КПД И ОТДАЧА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ-ДВИГАТЕЛЯ 159
добавляется внесённое за счёт движения системы электри-
электрическое сопротивление
Zk=>1^.. E.11)
Обратная пропорциональность между внесённым сопроти-
сопротивлением Zk и механическим сопротивлением z системы легко
понятна: если 2-»-СО, то t;-*-0, и в пределе мы должны
получить для Z' значение Z, соответ-
соответствующее преобразователю, заторможён- Z_
ному в механической части; при этом
Электрический контур, составленный
из последовательной комбинации сопроти-
сопротивлений Z и Zk, является, в соответствии » . 1
с формулой E.10Ь), электрическим эк-
эквивалентом преобразователя-двигателя ^ис- '"*
(рис. 76).
§ 41. Коэффициент полезного действия и отдача пре-
преобразователя-двигателя. Положим в уравнениях E.9)
Z=R+JX,
При этом внесённое сопротивление E.11) приводится к виду
причём активная и реактивная части внесённого сопроти-
сопротивления выражаются формулами
^ E.12)
х _ „ Ш!^ _ _ Ш!81пе E in
'Л I lz I
Здесь
Для входного сопротивления Z' в рабочем режиме можно
теперь написать:

160 Электроакустические системы [гл. V
Потребляемая преобразователем активная мощность
*) E.14)
(I — эффективный ток во входном контуре) складывается из
двух частей: одна из них PR есть мощность, рассеиваемая
в электрической системе в форме джоулева тепла, а дру-
другая PRk — мощность, превращаемая в механическую форму
(действительно, эта часть исчезает, если 2= сю, т. е. если
преобразователь механически заторможён). Таким образом
для активной механической мощности, развиваемой преобра-
преобразователем-двигателем, можно написать:
Pm = PRk- С5'13)
Отношение активной механической мощности к активной
электрической характеризует коэффициент полезного дей-
действия (кпд) преобразователя-двигателя:
В тех случаях, когда электрическое сопротивление Z
преобразователя-двигателя является по преимуществу реак-
реактивным, величина кпд E.16) уже не может служить рацио-
рациональной характеристикой эффективности преобразования.
Чтобы убедиться в этом, положим:
вводя в уравнение E.16)
получим:
E.17)
Теперь видно, что если X^R, то cos9 близок к нулю и
кпд E.17) мало отличается от единицы. Это, конечно,
,, ,
M*1 cos 9
K\a 'cos9

§ 41] КПД И ОТДАЧА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ-ДВИГАТЕЛЬ f 6 Г
соответствует действительности, однако вовсе Ш обозначает,
что преобразователь развивает значительную Механическую
мощность; в рассматриваемых условиях высокий кпд является
результатом того, что преобразователь забирает от источ-
источника внешней эдс весьма малую активную мощность. В таких
случаях целесообразнее характеризовать эффективность элек-
электромеханического преобразования величиной коэффциента
отдачи — отношением развиваемой активной механической
мощности E.15) к кажущейся электрической мощности,
потребляемой преобразователем:
Pe* = P\Z'\. E.18)
Из формул E.15) и E.18) имеем для отдачи преобразователя-
двигателя выражение
Г) D I tS I 2
ft — ±т —J<k I ft I
Рек — \Z Г — \Z
где
есть модуль входного сопротивления.
Связь между коэффициентами полезного действия и отдачи'
легко определить из формул E.16) и E.19):
^ ,, E.20)
где фазовый угол qp' входного сопротивления преобразова-
преобразователя определяется условием
sin cp — | Zfe | sin Q
Z | cos ф + |Z& ! cos О
[cm. E.12) и E.13)]; если jZft|<^|Z|, что имеет место при*
незначительной отдаче, то ф' _ ср.
В тех случаях, когда преобразователь-двигатель является
звукоизлучающим устройством, активное механическое со-
сопротивление г можно разложить на две части: сопротивле-
сопротивление излучения г% и сопротивление механических потерь
Го- Полагая в E.12) г =/•;?-j-Го , имеем:
11 Электроакустика

162 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [гл. V
при этом для активной механической мощности находим,
подставляя это значение в E.15):
р = р 1*1 г л_ р Щ г
ГП j^jS U | ^22 К.
Первое слагаемое есть мощность, рассеиваемая благодаря
наличию потерь; второе определяет полезную акустическую
мощность Ра излучателя. Механическое полезное действие
преобразователя характеризуется отношением
E22>
Электроакустические кпд и отдачу можно определить
отношением акустической мощности Ра к электрической Ре
или, соответственно, Рек; легко видеть, что
%a=pa--pOT = Vr|> E.23а)
Ре
Рп
E.23Ь)
Если можно пренебречь механическими потерями, т. е. по-
положить 1)'—1, то E.16) и E.19) будут определять элек-
электроакустические кпд и отдачу.
§ 42. Механический эквивалент преобразователя-ге-
преобразователя-генератора. Преобразователь-генератор, у которого входной
стороной является механическая, можно в целях удобства
расчёта заместить эквивалентной чисто механической систе-
системой, совершенно подобно тому, как осуществляется заме-
замещение преобразователя-двигателя чисто электрическим экви-
эквивалентом (§40). Уравнения преобразователя-генератора
(?/ = 0) можно написать в виде*)
0 = Zi + Kv,
*) Условие ?/=0 означает, что к электрической стороне пре-
преобразователя не приложено внешних электродвижущих сил и что
преобразователь работает в режиме короткого замыкания электри-
электрической стороны. Таким образом сопротивление нагрузки, если она
имеется, должно быть включено в состав Z.

§ 43] ВЗАИМНОСТЬ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ 163
Отрицательный знак в первом уравнении относится к элек-
электромагнитной системе, положительный — к электростати-
электростатической. Исключая ток i, имеем:
причём К* ^> 0 для электромагнитного преобразователя и
К* <^ 0 для преобразователя электростатического типа:
В обоих случаях входное механическое
сопротивление z' есть 0
z' = z~\-^- = z-\-zk, E.25)
где i к ,s
zk = -^T~ E.26) _ __
R Z v y Рис. 77.
есть внесённое механическое сопротивление, обусловленное
электрическими процессами в преобразователе; в режиме
холостого хода (i — Q)Z=oc и zk = 0, причём z'= z,
т. е. входному сопротивлению преобразователя с разомкну-
разомкнутым электрическим выходом.
Формула E.25) показывает, что преобразователь-генера-
преобразователь-генератор может быть замещён чисто механической системой, со-
состоящей из соединённых в узел механических сопротивле-
сопротивлений z и zk (рис. 77).
Пользуясь схемой рис. 77, можно было бы без затруд-
затруднений определить кпд и отдачу преобразователя-генератора
(совершенно так же, как в § 41 это было сделано для
преобразователя-двигателя); однако решение этой задачи
обычно не представляет практического интереса. Эффектив-
Эффективность электромеханического преобразования оценивается в
этих случаях иными критериями, о которых будет сказано
в § 45.
§ 43. Взаимность внешних воздействий. Если из уравнений
E.9), относящихся к преобразователю-двигателю, исключить ток i,
а из уравнений E.24), относящихся к преобразователю-генератору,
исключить скорость v, то получается:

164
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. V
(верхний знак тшюсится к электромагнитному преобразователю,
нижний — к электростатическому). Из этих формул следует тео-
теорема:
$-=^- E-27)
Полученный результат означает, что если отвлечься от знака,
то скорость V, наб.гюдаемая на механической стороне преобразо-
преобразователя при наличии единичной эдс, приложенной с электрической
стороны, численно равна току /, протекающему на электрической
стороне при воздействии единичной силы, приложенной с механи-
механической стороны. Формула E.27) также называется теоремой взаим-
взаимности; следует, однако, иметь в виду, что по своему содержанию
и по степени общности она суще-
существенно отличается от теорем, фор-
.v мулированных в § 39. Формула E.27)
справедлива только в применении к
линейным преобразователям (тогда
как теоремы § 39 независимы от
этого условия) и относится к внешним
воздействиям на преобразователь
(основные же теоремы электромеха-
электромеханической взаимности относятся к силам и напряжениям, развиваемым
самим преобразователем). Во избежание недоразумений мы будем
называть формулу E.27) теоремой взаимности внешних воздей-
воздействий.
Отметим, что иногда величина
E.28)
называется электромеханическим сопротивлением преобразова-
преобразователя; выбор этого термина сделается понятным, если для преобра-
F\
_
F
i
=
и_
V
к v Zz
зователя-генератора написать
двигателя \v ==
~ , а для преобразователя-
W
W
§ 44. Преобразователь как электромеханический четырёх-
четырёхполюсник. Уже. самая форма написания основных уравнений элек-
электромеханического преобразователя [уравнения E.3) и E.6Ь)], в ко-
которой электроакустическая система описывается двумя электриче-
электрическими (U, I) и двумя механическими (F, v) переменными, наводит
на мысль о возможности рассматривать преобразователь как неко-
некоторый обобщённый четырёхполюсник с разнородными сторонами —
электрической и механической. Действительно, можно представить
себе некоторое «закрытое» устройство, имеющее с одной стороны
два зажима для подведения или снятия напряжения, а с другой —
стержень, к которому можно прилагать внешнюю силу или меха-
механическую нагрузку (рис. 78). Если преобразователь линеен, то, ка-
каково бы ни было его устройство, четыре переменные U, i, F,v

§ 44]
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК
165
должны быть связаны линейными уравнениями стандартного в тео-
теории четырёхполюсников типа:
(J =
J = anv -j- al2r, \
E.29)
Постоянные коэффициенты aik являются линейными параметрами
электромеханического четырёхполюсника. Прежде чем разъяснить
их физический смысл, по-
покажем, что линейные па-
параметры электромехани-
электромеханического (пассивного) че-
четырёхполюсника связаны
условием, аналогичным
условию A.51), извест-
известному в применении к
чисто электрическим и
чисто механическим че-
Рис. 79.'
тырёхполюсникам (§ 7).
Представим себе, что четырёхполюсник рис. 78 работает как
преобразователь-двигатель от источника внешней эдс $ с сопро-
сопротивлением Z, будучи нагружен с механической стороны на некото-
некоторое сопротивление z (рис. 79).
При этом
и уравнения E.29) принимают
_ вид
Рис. 80. " i = (a -4- a. z) v
Исключим из этих уравнений ток i; это даёт
$ — Z(a21 -J- a%1z) v = (a,, + *цг) v,
откуда
-f- <z21Z -j- ols%zZ.
E.30a)
Пусть теперь четырёхполюсник работает как преобразователь-
генератор, приводимый в движение внешней силой Ф, источник
которой соединён в узел с механическим сопротивлением z, причём
с электрической стороны преобразователь нагружен на сопротив-
сопротивление Z (рис. 80). По третьему закону Ньютона
Ф — vz= — F или F=vz
по второму закону Кирхгофа
=0 или U=—
Ф,

166 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [гл. V
(отметим, что перемена знаков / и F связана с обращением преоб-
преобразователя). Уравнения E.29) принимают вид
— /Z = (аа + вц«) v — ««Ф,
i = (osl -J- 2223) V — <х.,2Ф.
Исключая отсюда скорость v, находим после несложных преобра-
преобразований:
(«и + *nz + auZ+ctmzZ) i = — (аиа2, — algasl) ф,
откуда
Ф = __ *ll+aiiZ + a.2iZ±l21zZ ^
I «Ua2S a.2Qt21 '
Так как $ и Ф представляют собой внешние воздействия, то,
применяя теорему E.27) о взаимности, напишем:
Ф -<1
(напомним, что верхний знак относится к системам электромагнит-
электромагнитного типа, нижний — к электростатическим системам). Применяя
эту теорему к правым частям E.30а, Ь), мы приходим к заключе-
заключению, что определитель | a J, составленный из линейных параметров
электромеханического четырёхполюсника, подчинён условию
|а[ = апа<,2—a12asl = ± 1. E.31а)
Значение -J-1 относится к электромагнитным преобразователям,
значение — 1 — к электростатическим.
Для обращенного электромеханического четырёхполюсника
основные уравнения должны быть написаны в виде
Связь новых линейных параметров ^ь со старыми aik легко обна-
обнаружить, разрешая E.29) относительно v и F:
Меняя в связи с обращением четырёхполюсника знаки i и F, имеем
с учетом условия E.31а)
lJll = ±a22» [^21 = — а21> /г то\
Pl2 = ±aJ2 pM = ±«n > '

§ 44] ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК 167
причём новые линейные параметры подчинены прежнему условию
IP I = ?п?«-вSki = :tl. E.31b)
Обратимся теперь к раскрытию смысла линейных параметров
электромеханического четырёхполюсника. Из E.29) мы видим, что
если преобразователь работает в качестве двигателя с затормо-
жёлным выходом (г> = 0), то, согласно второму уравнению,
Г-1 =—•
в рассматриваемых условиях сила F обусловлена только наличием
тока и, следовательно, параметр а«2 есть обратное значение коэф-
коэффициента электромеханической связи:
*22 = ^. E.34)
В тех же условиях имеем
7 1 t..
= Z, E.35)
l J v = 0 а22
где Z—входное электрическое сопротивление заторможённого пре-
преобразователя. Положив во втором уравнении E.29) i = 0 и считая
механическую сирону входной (т. е. меняя знак F), получим
=*± = z, E.36)
=o a22->
где z—входное механическое сопротивление преобразователя в
режиме холостого хода. Наконец, из условия E.31а) имеем:
к~~ \'v~ к ' -±w> <5-37)
т. е. параметр ап определяет электромеханическое сопротивление
преобразователя.
Пользуясь E.33), легко раскрыть совершенно аналогичный
смысл параметров $ik.
В заключение необходимо указать, что все формулы этой
главы справедливы при согласованных единицах измерения элек-
электрических и механических переменных; согласование сводится к
тому, что электрическая и механическая работы измеряются одними
и теми же единицами. Это условие всегда удовлетворено при поль-
пользовании гбсолютными системами (CGSM— для электромагнитных
преобрсг13оват<мей, CGSE — для преобразователей электростатиче-
электростатического ткпа). При пользовании практическими единицами электриче-
электрических величин во все уравнения, связывающие электрические и ме-

168 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [гл. V
ханические переменные, необходимо вносить согласующие множи-
множители, различные в различных уравнениях, что легко может при-
привести к ошибкам :;:).
В тех случаях, когда определение линейных параметров элек-
электроакустической системы не представляет затруднений, использо-
использование уравнений теории четырёхполюсников может дать удобные
приёмы решения практических задач, относящихся к линейным
преобразователям.
§ 45. Чувствительность громкоговорителя и микро-
микрофона. Из числа электроакустических систем особенно ши-
широкое применение имеют громкоговорители и микрофон/л.
Технические задачи, относящиеся к этим системам, имеют
ту специфическую особенность, что источником механиче-
механических сил и механической нагрузкой является звуковое поле;
величины, характеризующие это поле, должны быть введены
в расчёт. Так как в начале этой главы звуковое поле, свя-
связанное с механической стороной преобразователя, в явной
форме не учитывалось, то вопрос о количественной "оценке
электроакустической эффективности микрофонов и громко-
громкоговорителей требует специального рассмотрения.
Оценка эффективности громкоговорителя величиной
электроакустического кпд или отдачи имеет вполне опре-
определённый смысл и зачастую может быть положена в основу
построения системы расчётных формул. Однако в очень
многих случаях желательно оценивать громкоговоритель не
по акустической его мощности, но по эффекту, создавае-
создаваемому им в различных точках звукового поля при заданном
напряжении на зажимах. Если, наряду с этим, принять во
внимание ещё и то обстоятельство, что измерение кпд или
отдачи громкоговорителя связано с очень значительными
экспериментальными трудностями, то станет понятной прак-
практическая необходимость в иных критериях эффективности,
лучше приспособленных к потребностям и возможностям
технической практики.
Одним из таких критериев является чувствительность
громкоговорителя, определяемая как отношение эффектив-
эффективного звукового давления р в некоторой точке неограни-
*) Именно поэтому рационализированная система механических
единиц, согласованных с практическими единицами электротехники,
представляет значительные удобства для электроакустики.

§ 45] ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ГРОМКОГОВОРИТЕЛЯ И МИКРОФОНА 169
ченного звукового полт к эффективному напряжению U на
клеммах громкоговорителя:
E=7j бар/вольт, E.38)
При этом, конечно, необходимо уточнить выбор точки, в
которой измеряется давление. О)ычно чувствительность опре-
определяется в точке, лежащей на оси громкоговорителя на
расстоянии 1 м от него. Так как звуковое давление в прак-
практически встречающихся случаях убывает с первой степенью
расстояния (при условии, что расстояние г^>Х), то чувстви-
чувствительности, измеренные на различных расстояниях, обратно
пропорциональны этим расстояниям:
§1 Г±
Необходимо иметь в виду, что по величине чувствитель-
чувствительности нельзя сравнивать между собой громкоговорители с
различными электрическими сопротивлениями Z', Действи-
Действительно, если 0эа — электроакустическая отдача, то
Подставим сюда значение Ра,~ выраженное через осевое
давление р на расстоянии г по формуле C,14):
(Ра выражено в ваттах, отсюда множитель 10~7); сравнивая
обе формулы, имеем:
!?! 1^1?ЧЛ, E.39)
Отсюда видно, что при одинаковых чувствительностях Е и
коэффициентах концентрации Q более эффективным является
громкоговоритель с более высоким сопротивлением.
Формула E.39) показывает, что более удобную оценку
эффективности громкоговорителя даёт величина
E,a6z = E/[Zr\ = ?/\Zr\ бар/(вольт- амперL2, E.40)

170 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [гл. V
называемая абсолютной чувствительностью. По значению
этой величины можно сравнивать между собой громкогово-
громкоговорители любых типов (при сходных характеристиках направ-
направленности). Если в E.39) положить г = 100 см и подставить
числовые значения постопнных, то связь между электроаку-
электроакустической отдачей и абсолютной чувствительностью может
быть представлена формулой
Оэа^З-10-1^-. . E.41)
Что касается микрофонов, то оценка эффективности вы-
выполняемого ими электромеханического преобразования по-
посредством энергетических критериев (кпд или отдачи) лишена
практического смысла, во-первых, потому, что микрофон
может использовать лишь ничтожно малую часть энергии
воздействующего звукового поля, и, во-вторых, вследствие
того, что первая лампа микрофонного усилителя всегда
работает без сеточного тока, в связи с чем электрическая
нагрузка микрофона является чисто реактивной.
Эффективность микрофона принято оценивать величиной
его чувствительности, которая определяется как отноше-
отношение эффективного напряжения, развиваемого микрофоном
в некоторых определённых условиях, к эффективному дав-
давлению в «свободном» звукозом ноле в точке, занимаемой
микрофоном:
Е = — eoibm/бар. ¦ E.42)
Это определение требует некоторых разъяснений. На-
Напряжение U, развиваемое микрофоном, зависит, конечно, от
режима работы; обычно U определяется либо в режиме
холостого хода (Za = oc, где Za — сопротивление нагрузки),
либо при работе-на согласованное сопротивление (Zaz=Zi}
где Z,- — сопротивление, измеренное на выходных клеммах).
В первом случае и = <о, т. е. развиваемой микрофоном
эдс, во втором случае
гг— # у — ^
и ~~ 2Za л« ~" 2»
т. е. вдвое меньше, чем в первом случае. Поэтому чувстви-
чувствительности в режиме холостого хода и при работе на со-
согласованную нагрузку рлзнятся между собой на 20 lg 2 = 6 дб,

§ 45] ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ГРОМКОГОВОРИТЕЛЯ И МИКРОФОНА 171
Необходимо, далее, уточнить в определении чувствитель-
чувствительности термин «свободное поле». Под этим термином под-
подразумевается поле, свободное от присутствия микрофона;
р есть эффективное давление, измеренное в той точке, где
должен находиться микрофон (в отсутствии этого послед-
последнего). Смысл налагаемого условия связан с тем обстоятель-
обстоятельством, что внесение микрофона в поле может значительно
изменить величину существовавшего в выбранной точке дав-
давления, если длина звуковой волны сравнима с размерами
микрофона. Основную роль играет здесь явление диффрак-
диффракции звука. Пока размеры микрофона остаются малыми срав-
сравнительно с X, внесение микрофона практически не меняет
картины поля, т. е. пространственного распределения дав-
давлений. Но если размеры микрофона сравнимы с X (или зна-
значительно больше, чем X), то на основное поле наклады-
накладывается весьма сложное по своей структуре поле диффраги-
ровавших звуковых волн. Не вдаваясь в теорию диффракции
(в достаточной мере сложную даже для простейших геомет-
геометрических форм), отметим, что давление возле микрофона
значительно возрастает со стороны источника звука и резко
падает с противоположной стороны. Физически это связано
с тем, что стороной, обращенной к источнику звука, па-
падающая волна отражается, причём на твёрдой отражающей
поверхности колебательная скорость близка к нулю (узел
скорости), зато давление близко к удвоэнному значению
(пучность давления). Напротив, с противоположной стороны
мы имеем (при достаточно малых X) зону акустической
«тени», где звуковое давление очзнь мало. На рис. 81 по-
показано отношение фактического давления рх к давлению в
свободном поле р0 при различных углах падения звуковой
волны для тел сферической, кубической и цилиндрической
форм; графики отчётливо иллюстрируют роль диффракции
зтука на микрофоне в области повышенных частот.
Чувствительность микрофона зачастую указывают в де-
цч^лах, число которых определяется по формуле
?* = 201g|, E.43)
где Ео — нулевой уровень чувствительности, равный, если
нет иных указаний, 1 вольт/бар.

172
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
[гл. V
В американской практике принято определять чувстви-
чувствительность микрофона указанием уровня N мощности, раз-
0' »
*30~"
¦I,
t
>*
P
0*"'
/Л-
/
v
Г
\
4
Рис. 81.
виваемой микрофоном на нагрузке Za при определённом
давлении р в свободном звуковом поле; при этом обязан
тельно указывается принятый нулевой уровень Ре0 электри-
электрической мощности (обычно б или 12,5 мет). Связь между

§ 45] чувствительность громкоговорителя и Микрофона 173
величинами N и Е определяется из следующего рассужде-
рассуждения:
откуда
или
теперь ясно, что
= — ^=. а е0
Р Р
E.44)
или
-e-°- E.45)
f
(Eo = 1 вольт/бар).
Очень существенно, что как относительные, так и абсо-
абсолютные чувствительности микрофонов и громкоговорителей,
вообще говоря, зависят
от частоты; для громко-
громкоговорителей эта зависи-
зависимость выражена особенно
отчётливо. Поэтому длл
суждения о качестве ми-
микрофона или громкогово-
громкоговорителя нужно иметь в
распоряжении частотную
характеристику чувстви-
чувствительности.
Эффективность гром- Рис. 82.
коговорителей, чувстви-
тельнрсть которых значительно меняется в рабочем диапа-
диапазоне частот, принято интегрально оценивать величиной сред-
средней чувствительности (относительной или абсолютной) в
полосе частот от ft до /2:
E-46)
Л
Практически эта величина вычисляется по экспериментальна
снятой характеристике путём определения площади, ограни-
ограниченной осью абсцисс, двумя перпендикулярами, проходящими

174 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [ГЛ. V
через точки /,, /<,, и самой характеристикой (рис. 82); сред-
средняя чувствительность определяется высотой равновеликого
прямоугольника с основанием /2—fv Определённую таким
образом величину называют средней планиметрической
чувствительностью; измерение площади удобно выполняется
планиметром Амслера.
Вариации чувствительности (т. е. частотные искажения)
в диапазоне частот от ft до /2 характеризуются двумя чис-
числами:
^ _A^=201g-4?E- • E'47'>
Здесь ?mikc и Емлн— максимальное и минимальное значения
чувствительности в указанной полосе частот.
Отметим в заключение, что среднее значение в опреде-
определённом диапазоне частот может вычисляться (или измеряться
графически) не только для чувствительности, но и для её
уровня E.43). При этом средний уровень определяется фор-
формулой
h
Effi = j^-j Г Ed6df. E.48)
1 h
Следует иметь в виду, что в общем случае

ГЛАВ А VI
КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ
§ 46. Устройство конусного громкоговорителя. Наи-
Наиболее распространённым типом громкоговорителя прямого
излучения (т. е. излучающего непосредственно в ; еограни-
ченную среду) является конусный электродинамический
громкоговоритель. Первые модели этого типа появились в
1924 г.; за истекшее с тех пор время конструкщш гром-
громкоговорителя подвергалась различным усовершенствованиям,
однако основные черты его устройства сохранились без
существенных изменений.
Устройство конусного электродинамического громко-
громкоговорителя изображено на рис. 83. Бумажная диафрагма,
имеющая форму усечённого конуса (так называемый диф-
диффузор), прочно склеивается с цилиндрическим (обычно
бумажным) каркасом, на который наматывается звуковая
катушка. Эта катушка располагается в кольцеобразном
зазоре между центральным стержнем (керном) электромаг-
электромагнита и его передним флянцем, в отверстие которого
(с диаметром, несколько превышающим диаметр керна) конец
керна входит, образуя зазор.
Подвижная система громкоговорителя (конус и звуковая
катушка) подвешивается следующим образом: к усечённой
вершине конуса приклеивается вырезная центрирующая
шайба (рис. 84), которая крепится к магнитной системе*);
*) В маломощных громкоговорителях применяются внутренние
шайбы, вклеиваемые в отверстие конуса; они крепятся к торцу
керна. В громкоговорителях большей мощности следует приме-
применять внешние шайбы, крепящиеся на переднем флянце. Шайбы
изготовляются из пергинакса или текстолита.

176 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гЛ-Vl
внешний край конуса несёт гофрированное бумажное кольцо,
зажатое в ободе диффузородержателя. Такая система под-
подвеса достаточно хорошо обеспечивает центральное положе-
положение катушки в зазоре и допускает осевое смещение катушки
и связанного с ней конуса.
Рис. 83,
Радиальное магнитное поле в кольцеобразном зазоре
создаётся постоянным током в катушке возбуждения, наде-
надетой на керн; одним полюсом электромагнита служит
керн, другим — передний флянец. Во многих случаях при-
применяются системы с постоянным магнитом из высококоэр-
высококоэрцитивного сплава. Магнитопровод выполняется в форме
стакана или скобы (рис. 85 а, Ь).

§ 46]
УСТРОЙСТВО КОНУСНОГО ГРОМКОГОВОРИТЕЛЯ
177
Работа громкоговорителя не требует подробных разъяс-
разъяснений. Переменный ток звуковой частоты, проходя по зву-
звуковой катушке, взаимодействует с магнитным полем в за-
зазоре; при этом на катушку действует периодическая осевая
Рис. 84.
сила, приводящая подвижную систему громкоговорителя в
колебательное движение.
Коническая форма придаётся диффузору для обеспечения
достаточной его жёсткости с тем, чтобы в известной части
рабочего диапазона частот
диффузор колебался как
поршень. Угол раскры-
раскрытия конуса лежит в пре-
пределах от 90 до 120°. Ко-
Конус изготовляется путём
склейки соответствую-
соответствующей выкройки; при мас-
массовом производстве це- Рис. 85.
лесообразнее применять
бесшовные («литые») диффузоры, изготовляемые путём оса-
осаждения жидкой бумажной массы на специальные формы.
Бесшовные диффузоры отливаются обычно вместе с внешним
гофрированным кольцом.
Звуковая катушка мотается медным эмалированным
проводом; для придания ей жёсткости каждый слой намотки
покрывается связывающим лаком. Наиболее распространены
низкоомные катушки с омическим сопротивлением* 5—10 ом.
12 Электроакустика

178 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [ГЛ. VI
Для того чтобы оба вывода катушки лежали с одной сто-
стороны (именно со стороны конуса), число слоев намотки
должно быть чётным. Выводы на колодку делаются гибким
проводником, который подклеивается или подшивается к
конусу (чтобы предотвратить дребезжание).
Конструкция диффузородержателя в основном опреде-
определяется весом магнитной системы. Маломощные громкогово-
громкоговорители с относительно лёгким магнитом имеют диффузоро-
держатель в виде штампованной коронки с отверстиями
(отверстия необходимы для того, чтобы между коронкой
и диффузором не было замкнутого воздушного объёма,
упругость которого вызвала бы нежелательное повышение
собственной частоты подвижной системы). Мощные громко-
громкоговорители с тяжёлым магнитом делаются с прочным литым
диффузородержателем, способным выдержать вес системы
при креплении к щиту или ящику.
§ 47. Эквивалентная схема и входное сопротивление.
В соответствии с формулами E.10) и E.11) мы можем
представить конусный громкоговоритель в форме его элек-
электрического эквивалента, состоящего из последовательной
комбинации двух элементов: собственного электрического
сопротивления Z=R + JmL FЛ)
(R — омическое сопротивление катушки, L — её индуктив-
индуктивность) и внесённого сопротивления
1О-о | is ;a
Zk=l±-^L F.2)
{К—коэффициент электромеханической связи, z—механи-
z—механическое сопротивление подвижной системы; множитель 10~9
добавлен для перевода Zft из абсолютных электромагнитных
единиц в практические).
Для вычисления Zh необходимо определить z и К-
Если в первом приближении принять, что конус колеблется
как поршень с одной степенью свободы, то
z = r+j!<om — —) , F.3)
где т — масса катушки и конуса с учётом присоединённой
массы воздуха (см. § 21), с — гибкость подвеса, зависящая

§ 47] ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА И ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 179
от упругих свойств центрирующей шайбы и внешнего
кольца, г—активное сопротивление излучения конуса. Что
касается коэффициента электромеханической связи, то его
можно определить из известной формулы Ампера для силы,
действующей на проводник длиной / в магнитном поле с
индукцией В:
F = Bli ч
(так как в радиальном магнитном поле люэой элемент
длины проводника катушки перпендикулярен к силовым
линиям, то синус угла между током и полем всюду равен
единице). Из формулы Ампера имеем согласно E.4):
K==-j- = BL F.4а)
Необходимо отметить, что это соотношение является лишь
формулой первого (линейного) приближения. Действительно,
при наличии тока в звуковой катушке магнитная индукция
в зазоре содержит переменную составляющую, зависящую
от тока ь\ с учётом этого фактора коэффициент электро-
электромеханической связи оказывается равным
F.4Ь)
где В — постоянная, а В' — переменная составляющие маг-
магнитной индукции в зазоре (поле Ттредполагается однород-
однородным). Подставляя значения F.3) и F.4а) в F.2), находим
внесённое сопротивление:
)
внесённое сопротивление:
/ [шп
\
Для построения эквивалентной схемы громкоговорителя
удобнее исходить из выражения внесённой проводимости
r-\-jwm -\- -— , ,
V +'С'+ F6)
где положено
1ЩВ1Г . F-8)
12*

КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [ГЛ. VI
Из F.6) видно, что внесённое сопротивление Zft можно
представить в виде параллельной комбинации элементов R',
С, V', значения которых даются формулами F.7) и F.8).
Присоединяя к Zk собственное сопротивление Z катушки
F.1), мы получаем эквивалентную схему, изображённую
на рис. 86.
Небезынтересно отметить, что электрический аналог z
и его электрический эквивалент (Zk) являются взаимно
инверсными схемами: последовательному соединению сопро-
сопротивлений в схеме электрического аналога отвечает парал-
параллельное соединение проводимостей в схеме электрического
эквивалента; масса, имеющая своим аналогом индуктивность,
трансформируется на эквивалентной схеме в ёмкость; гиб-
гибкость, аналогичная ёмкости, трансформируется в эквива-
эквивалентную индуктивность. Указанное соотношение между
аналогами и эквивалентами
механических параметров
является, физически рассу-
рассуждая, следствием того фак-
факта, что генерируемая пре-
преобразователем электродви-
электродвижущая сила по величине и
фазе определяется скоро-
скоростью движения, а пондеро-
моторная сила по своей ве-
величине и фазе зависит от тока; отсюда видно, что в системе
эквивалентов эдс связываются со скоростями, а силы — с
токами, тогда как в системе аналогов эдс соответствует силе,
а ток — скорости (см. § 2).
Входное сопротивление Z' громкоговорителя есть со-
сопротивление его электрического эквивалента, которое можно
рассчитать по схеме рис. 86, легко убедиться в том, что
R
Рис. 86.
1+Я'2 шС —
JU

§ 47] ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА И ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 181
Частотная зависимость компонент входного сопротивления
выясняется более отчётливо, если, введя величины
<o] = -Lr = — F.10)
1 L С тс v '
и
привести F.9а) к виду
T
1+(<dC7?')8 A-^М A-
Анализ мнимой части этого выражения показывает, что
при w^Wj реактивное сопротивление громкоговорителя
имеет положительный знак, что определяется в основном
внесённой индуктивностью L'. Это становится вполне понят-
понятным, «ели учесть, что частота о>1 есть частота механиче-
механического резонанса подвижной системы, ниже которой система
управляется гибкостью подвеса. На* частоте, очень близкой
к ш,, реактивное сопротивление обращается в нуль, после
чего в интервале <a1<^(a<^<a<i оно имеет отрицательный
знак и, следовательно, ёмкостный характер; это есть резуль-
результат наличия внесённой ёмкости С При <а^><а% реактивное
сопротивление снова приобретает индуктивный характер,
проходя через нуль на частоте, близкой к ш2; в области
более высоких частот основную роль играет индуктивность L
звуковой катушки.
Модуль (Z1) входного сопротивления громкоговорителя
имеет максимальное значение на частоте механического
резонанса <а = <и1:
Z [макс = /(Я+#')* + (»|?? Q1R+R'
(так как a>1L<^R-\- R'). Рост сопротивления на частоте
механического резонанса объясняется, очевидно, тем, что

182 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VI
здесь амплитуда скорости катушки имеет максимальную
величину, в связи с чем максимальна и противоэлектро-
движущая сила, индуктируемая при колебаниях катушки.
Минимальное значение | Z \ наблюдается при частоте, близ-
близкой к а>2, где реактивная часть близка к нулю, активная
120
ом
100
80
60
WV--V-
20
О -
J0 50
-*•
1
l\
I
1
"'
.__——1
, -*
*-*
...
¦--
WO 200 JUO 500 WOO 2000 ЗООО Ш 10000
щ
Рис. 87.
же часть, как это показывает расчёт, лишь незначительно
отличается от омического сопротивления R:
7' — /? ' Е1
*» мин — г\ " ' ,
Физически этот MUHnviyM обьясняется том, что противо-
электродвижущая сила самоиндукции компенсируется про-
тивоэлектродвижущей силой, индуктируемой движением
катушки. Частоту со.2 называют в связи с 'этим частотой
электромеханического резонанса.
Отметим, что практически | Z |маКс превышает R не
более чем в 10—12 раз,- хогя теоретически отношение их
получается гораздо большим. Это связано с тем, что неиз-
неизбежная нелинейность подвеса ограничивает максимальную
амплитуду колебаний системы. Благодаря этой нелинейно-
нелинейности значение |Z'jMaKc зависит, вообще говоря, от тока.

§ 48] КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ 183
Типичный вид частотной характеристики ] Z' [ показан на
рис. 87.
§48. Коэффициент полезного действия. Пренебрегая ме-
механическими потерями, определим электроакустический кпд по
формуле E.16). В нашем случае R есть омическое сопро-
сопротивление катушки i is
q v
(8 — удельное сопротивление в ом-см, I — длина, q — сече-
сечение, v — объём проводника звуковой катушки); далее, как
видно из F.9Ь),
к~ 14-(шС7?'J/1-4
таким образом применение формулы E.16) приводит к
результату: .. 2
Используя значение R' из формулы F.7) и замечая, что
имеем: 1
FЛ2)
Этот результат показывает, что кпд громкоговорителя
зависит от частоты, что вовсе нежелательно, так как для
неискаженного звуке воспроизведения эффективность электро-
механич' ского преобразования должна быть постоянной в
возможно более широком диапазоне частот. Нетрудно
выяснить, при каких условиях это возможно. Если мы
примем, что конус ведёт себя как излучатель нулевого
порядка, размеры которого невелики по сравнению с дли-
длиной волны *), то активное сопротивление излучения должно
возрастать с квадратом частоты; действительно, обращаясь
< C.40) и C.48), можно принять для жёсткого конуса
r = -gr<o'S\ F.13)
:]:) Диаметр основания конуса обычно берётся равным 20—25 см,

184 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VI
где ^=2тг, если конус работает в щите очень больших
размеров, и ^ = 4тс, если громкоговоритель монтирован в
закрытом ящике E есть площадь основания конуса). Кпд
F.12) не будет зависеть от частоты при удовлетворении
двух условий:
»>»ь F.14а)
• г<аш. F.14b)
В самом деле, если условия F.14) удовлетворены, то
со? ., »
членом —- можно пренебречь по сравнению с единицей и,
кроме того, отбросить единицу, малую по сравнению
с I—I . При этом для кпд получается не зависящее от
частоты значение
• F.15а)
1 Ро B;v \S
Вычисляя постоянную 109-'—", имеем для громкоговори-
громкоговорителя в большом щите Ро
1 = Ц-ПГй-' FЛ5Ь)
а для громкоговорителя в ящике
F,15с)
Возвратимся ещё раз к условиям F.14), обеспечиваю-
обеспечивающим частотно-независимую отдачу. Первое из них означает,
чго частота со1 механического резонанса подвижной системы
громкоговорителя прямого излучения (с излучателем нуле-
нулевого порядка) должна лежать возможно ниже, так как её
положение определяет нижнюю, границу рабочего диапазона
частот. Обычно частота /t = -~ лежит около 70—80 гц;
при массе подвижной системы порядка 10—15 г гибкость
подвеса должна, для этого иметь величину порядка 10~6 см/дин,.

§ 48]
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
185
Второе условие, приводящееся к виду -—<^<о, означает, что
затухание, обусловленное излучением, невелико; легко
понять, что при удовлетворении этого условия электроаку-
электроакустический кпд конусного громкоговорителя не может быть
большим. И действительно, подсчёт, выполненный по фор-
формулам F.15), даёт значения порядка 2—3°/0- Таким обра-
образом свыше 95% от потре-
потребляемой громкоговорителем
электрической мощности
рассеивается на звукозой
катушке в форме джоулева
тепла. Этот результат не
должен показаться неожи-
неожиданным, если вспомнить вы-
выводы главы III относительно
эффективности излучателей,
малых по сравнению с дли- Рис. 83.
ной волны размеров.
Вблизи от частоты механического резонанса подвижной
системы кпд возрастает до максимальной величины
1
1 -4-10°
F.16)
но в сторону более низких частот (ox^toj) убывает очень
быстро. Типичная форма частотной характеристики теоре-
теоретического кпд представлена на рис. 88. При рассмотрении
этой характеристики нужно иметь в виду, что если громко-
громкоговоритель, как это обычно и бывает, работает в режиме
постоянства напряжения, то излучаемая им акустическая
мощность не только не возрастает вблизи от частоты резо-
резонанса, но, напротив, уменьшается вследствие роста вход-
входного сопротивления и соответствующего снижения забирае-
забираемой электрической мощности.
Заметим, что независимость кпд от частоты в области
частот, лежащих выше (о1( имеет место лишь до тех пор,
пока размеры конуса остаются небольшими по сравнению
с длиной излучаемой волны. В области, где это условие уже
не удовлетворяется, F.13) и F.15) перестают быть справед-

186 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [| Л. VI
ливыми; о поведении конусного громкоговорителя в этой
области частот будет подробнее сказано ниже (§ 50).
Абсолютная чувствительность конусных громкоговори-
громкоговорителей имеет величину порядка 10—'15 барj{вольт-амперI/*.
§ 49. Роль внешнего оформления. В условиях экспло-
атации конусный громкоговоритель монтируется либо в дере-
деревянном экране по возможности больших размеров, либо
в ящике, который может быть закрытым или открытым
(без задней стенки). Возможен также монтаж в ящике со
специально рассчитанными отверстиями—в так называемом
фазоинверторе. Выбор того или иного типа внешнего оформ-
оформления определяет условия излучения звуковой энергии в
области низких частот, где длина волны велика по сравне-
сравнению с размерами конуса; поэтому внешнее оформление
громкоговорителя играет очень существенную роль, влияя на
общее качество звуковоспроизведения.
Как уже упоминалось выше (§ 25), назначение* щита
(экрана) заключается в том, чтобы исключить возможность
диффракции звуковой волны, приводящей к выравниванию
создаваемого конусом звукового давления вследствие про-
противоположности фазы волн, излучаемых передней и оборот-
оборотной сторонами конуса. Для предотвращения этого размеры
щита должны быть по крайней мере сравнимы с длиной
волны в области самых низких частот рабочего диапазона
громкоговорителя. Понятно, что строгое удовлетворение
этого условия привело бы к практически неприемлемым
размерам экрана; поэтому в интересующей нас области
частот нельзя не учитывать конечных размеров щита и рас-
рассматривать конус как поршневую диафрагму в бесконечном
экране. Точное решение задачи об излучении диафрагмы
в щите конечных размеров сопряжено с серьёзными мате-
математическими трудностями; поэтому мы ограничимся прибли-
приближённым рассмотрением, достаточным для уяснения физической
сущности дела и даже для ориентировочных выводов коли-
количественного характера. Именно мы будем рассматривать
конус в щите как два точечных излучателя (соответствую-
(соответствующих передней и оборотной сторонам диафрагмы), излучаю-
излучающих в противофазе и отделённых друг от друга расстоя-
расстоянием 6, равным кратчайшему расстоянию по воздуху между
центрами двух сторон конуса (рис. 89, а). Заметим, что

49]
РОЛЬ ВНЕШНЕГО ОФОРМЛЕНИЯ
187
такое же приближение можно принять и для громкоговори-
громкоговорителя, монтированного в ящике без задней стенки (рис. 89, Ь),
как это делается в индивидуальных радиоприёмниках. В слу-
случае щита с центральным положением отверстия расстояние d
по порядку величины совпадает со стороной щита; в случае
ящика можно, как это видно из схемы (рис. 89, Ь), поло-
положить d=b-\-2h, где Ъ — ширина, h — глубина ящика. Таким
образом открытый ящик трактуется как неплоский экран.
4
(а)
dcosO
Рис. 89.
Если принять, что точечные источники 1 и 2 (рис. 89, с)
пульсируют в противоположных фазах, то потенциалы ф1 и
ф.,2, создаваемые ими в удалённой точке наблюдения, можно
написать в форме потенциалов шаровых волн (см. § 13)
с противоположными знаками:
9, = у sin К — kr),
= • ¦ sin
— k (r -\- d cos 6)].
Подчеркнём, что в удалённой точке наблюдения (r^>d)
результат интерференции определяется фазами, а не ампли-
амплитудами потенциалов 9i и 9г> поэтому в написанных форму-
формулах мы пренебрегаем малым."различием в амплитудных зна-

188 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VI
чениях и учитываем только разность фаз, обусловленную
разностью ходов d cos 6. Результирующий потенциал будет:
<р — 9j -\- ф.2 = — [sin (<at — kr) ¦— sin (Ы — kr — kd cos 6)] =
2Л . fkd Л Г , , / , d й 
= — sin -у- cos 6 cos Ы —k [r -\~ -7) cos 6 .
Амплитудное значение результирующего потенциала есть
2Л . fkd
9slI
отсюда, умножая на ро(«, найдём амплитуду результирующего
звукового давления:
2А . fkd Л /с 1-74
Рт = Рош9т = Pow у Sin ^-— COS 6 j . F.17)
Акустическую мощность рассматриваемого двойного источ-
ника мы можем найти, интегрируя силу звука /о = у —
по поверхности сферы радиуса г (см. § 21): °
dPn =~р^-- 2тгг2 sin 6 db = ^ • 4тгш*Л2 sin2f~ cosO^j sin б db,
а 2 росо с0 \ 2 ;
* Г sin1 ('4rf cos б) sin 6 rf6. F.18a)
0
J
0
Для вычисления интеграла в правой части положим
kd л , kd . л 1Л
^/ cos6 ф/sin^j
при этом
kd
\ sin2 (-S- cos6 j sin б G?G = — -— j 8
J \ 2 / kd J
о ы
kd
fea

§ 49] РОЛЬ ВНЕШНЕГО ОФОРМЛЕНИЯ 189
Подставляя это в F.18а), получим для излучаемой мощ-
мощности выражение
?'(i^) F.18b)
Интересно сравнить этот результат с акустической мощ-
мощностью простого источника той же производительности,
который можно условно рассматривать как модель громко-
громкоговорителя, монтированного в закрытом ящике. В этом
случае
9 = —sin(o>*—kr);
А А
Акустическая мощность этого источника есть
Р'— . 4тгг'2— Р° . 9тгт2/42 ffi 1 Q"»
In ~гГ~ Til/ - • ^ КШ iT. . I U* I \J I
ь Poco co
Сопоставляя F.18b) и F.19), найдём относительное значе-
значение
F.20)
Функцию F.20) можно рассматривать как отношение
акустических мощностей, излучаемых конусным громкогово-
громкоговорителем в закрытом и в открытом ящиках одних и тех же
размеров при одинаковой амплитуде колебаний конуса.
График этой функции от аргумента М=2тг — = — fd пред-
ставлен на рис. 90. Как видно из графика, отношение -^
равно единице при kd~l,9, что соответствует частоте а
, 1,9с0 100 ,, ч
J fl ' mmt n j ' "~ ' * it** сз ш t; 1 и с* л. I •
При более высоких частотах (/^>/0) громкоговоритель
в ящике без задней стенки (или в щите соответствующих
размеров) излучает лучше, чем в закрытом ящике; при
/<С/о преимущество оказывается на стороне закрытого
оформления.

190 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VI
Отметим здесь, что на практике зачастую можно встре-
встретить, несимметричное расположение громкоговорителя в щите
,/, sinkdj
*' кс? '
А
/
^—
201д
?
Ы
Рис. 90.
или в передней стенке открытого ящика. Это делается для
того, чтобы сделать расстояние между передней и оборот-
оборотной сторонами конуса
различным для разных
направлений обхода
щита или ящика; при
этом интерференцион-
интерференционные явления «размазы-
«размазываются» по некоторой
области частот и ха-
характеристики осевого
давления получаются
более ровными.
Сопоставляя ре-
результаты выполнен-
выполненного выше приближён-
приближённого расчёта с экспе-
экспериментальными дан-
данными, можно констатировать удовлетворительное совпадение. В
качестве иллюстрации на рис. 91 представлено отношение сред-
средних звуковых давлений, создаваемых одним и тем же громко:
говорителем при - работе в открытом и закрытом ящиках
Цб
?
г
о
-г
-</
-в U
у
- -/]
/
<
1
А
00
200
300 WO 500 600
Рис. 91.

§ 49] РОЛЬ ВНЕШНЕГО ОФОРМЛЕНИЯ 191
одного и того же размера. Измеренные в различных точках
помещения уровни давления подвергались статистическому
усреднению, так что средние значения можно было считать
определяющими акустическую мощность, излучаемую громко-
громкоговорителем. Сопоставление кривых рис. 90 и 91 свидетель-
свидетельствует о том, что приближённый расчёт даёт качественно
правильную картину явления *).
Сравнивая работу конусного громкоговорителя в откры-
открытом и закрытом оформлении, необходимо иметь в виду, что
при монтаже в закрытом ящике упругость заключённого
в нём воздуха, складываясь с упругостью крепёжных дета-
деталей, повышает собственную частоту подвижной системы
громкоговорителя, что, как мы знаем (ср. § 48), крайне
нежелательно. При монтаже в закрытом ящике объёма V
1
к упругости — подвеса присоединяется упругость
воздушного объёма ящика [ср. A.21)], где *{Р0— 1,4-106 бар
есть адиабатный модуль объёмной упругости воздуха, 5—
излучающая поверхность конуса. Собственная частота по-
подвижной системы при этом равна
где
уте
есть собственная частота в отсутствии ящика. Чтобы сделать
повышение собственной частоты незначительным, нужно
удовлетворить условию с'*р>с, а это требует увеличения
объёма V ящика, а значит, и его размеров, что может
оказаться неудобным по конструктивным соображениям. До
известной степени это затруднение можно обойти, применяя
заглушающее закрытие оборотной стороны конуса для сни-
*) Конечно, при условии, что стенки ящика в достаточной мере
звуконепроницаемы.

192 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ
жения остроты резонанса. Другая возможность заключается
в применении очень мягкого подвеса, что уменьшает собст-
собственную частоту coj подвижной системы громкоговорителя.
Очень интересным способом устранения нежелательной
интерференции излучения передней и оборотной сторон
конуса является монтаж громкоговорителя в фазойнеерторе.
Так называют ящик с отверстиями, рассчитанный таким
образом, что колебания воздуха в отверстиях, возбуждаемые
колебаниями конуса, создают в окружающей среде возму-
возмущения, синфазные с теми, которые одновременно создаются
перед диафрагмой громкоговорителя. Так как колебания
воздуха в открытом отверстии ящика возникают благодаря
связи через воздушный
¦^ffG объём с оборотной
г^-||—ww*—j | стороной диафрагмы,
та то для достижения син-
г, фазности нужно'повер-
нуть фазу «оборот-
«оборотного» излучения на
180°; поэтому ящики,
рассчитанные на этот
эффект, называются
фазоинверторами.
Условия инверсии фазы проще всего выяснить путём
рассмотрения схемы электрического аналога системы. На
рис. 92 представлена система, состоящая из громкоговори-
громкоговорителя и ящика с отверстием; здесь же дана схема электри-
электрического аналога, параметры которой изображают акустиче-
акустические параметры системы (см. § 4). Элементы та, са, га пред-
представляют акустические массу, гибкость и сопротивление
излучения конуса; акустическая гибкость воздушного объёма
V ящика
*; = :?, F-22)
Рис. 92.
через посредство которой движение конуса сообщается воз-
воздуху в отверстии, представлена шунтирующим конденсато-
конденсатором; параметры г'а и т'а изображают акустические сопро-
сопротивления излучения и присоединённую массу, обусловленные
излучением звука через отверстие. Так как присоединённая

§ 49] РОЛЬ ВНЕШНЕГО ОФОРМЛЕНИЯ 193
масса должна быть учтена с обеих сторон отверстия S', то,
удваивая значение, даваемое формулой C.50), примем ориен-
ориентировочно
< = 2.%?1 = ^, F.23а)
где 5'— площадь отверстия, а
есть радиус круга, равновеликого излучающему отверстию.
Заметим, что если толщина стенок ящика т достаточно
велика, то к присоединённой массе F.23а) нужно добавить
ещё и акустическую массу колеблющегося в отверстии воз-
воздуха:
«e" = ^ = PJc.. F.23b)
Объёмные потоки v (создаваемый конусом) и v' (пере-
(перемещающийся через отверстие) связаны между собой усло-
условием, вытекающим из применения к схеме аналога (рис. 92)
первого закона Кирхгофа
V1
Так как в интересующей нас области низких частот актив-
активное сопротивление излучения отверстия значительно меньше
реактивного, то эту формулу можно приближённо перепи-
переписать в виде
или
?- = 1-'^Г., F.24)
где
13 Электроакустика

194 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [ГЛ. VI
со= I/ ——скорость звука) есть собственная круговая
частота резонатора Гельм гольца, которым, очевидно, является
ящик с отверстием (ср. § 4). Переходя от угловой частоты
<о0 к обыкновенной /0, напишем
F-25Ь)
где а выражено в см, V в см3. Напомним, что F.25) спра-
справедливо при условии та"<^та'.
Из F.24) непосредственно видно, что при (о^><о0 объём-
объёмные потоки v и v1 имеют обратные знаки; это означает,
что излучение передней сто-
стороны конуса и излучение
отверстия совпадают по фазе
или, другими словами, что
фаза «оборотного»" излуче-
излучения конуса инвертирована.
Эффект инверсии фазы
иллюстрируется частотными
дб
10
5
0
-5
-10
-15
-го)
и
/
/
/
/
i
*
/?——
рис. 93. без задней стенки, кривая
Ъ — к ящику такого же раз-
размера, выполненному в форме фазоинвертора; выигрыш, дости-
достигаемый в области нижних частот, характеризуется повышением
чувствительности на б—8 дб.
При изготовлении фазоинвертора рекомендуется распо-
располагать внутри ящика некоторое количество звукопоглощаю-
звукопоглощающего материала (войлок, фетр и т. п.), как это схематически
показано на .рис. 92; это мероприятие устраняет нежела-
нежелательное влияние собственных колебаний воздушного объёма
в области повышенных частот.
§ 50. Поведение конуса в области повышенных частот.
Изложенные выше соображения основывались на предпо-
предпосылке о поршневом колебании конуса. Следует, однако, иметь
в виду, что эта предпосылка удовлетворяется только
в области сравнительно невысоких частот, да и то лишь
при условии,-что упругость подвеса подчиняется линейному

§ 50] ПОВЕДЕНИЕ КОНУСА В ОБЛАСТИ ПОВЫШЕННЫХ ЧАСТОТ 195
закону Гука в достаточно широком интервале амплитуд.
В общем случае осевая сила, приложенная к конусу со сто-
стороны звуковой катушки, вызывает поперечное (т. е. нор-
нормальное к поверхности конуса) возмущение, которое рас-
распространяется по конусу со скоростью, зависящей от мате-
материальных констант бумаги, от угла раскрытия конуса,
а также от частоты и от места на поверхности конуса. Экспе-
Экспериментальные данные показывают, что эта скорость всюду
меньше, чем скорость звука в воздухе. Понятно, что если
длина распространяющихся по конусу поперечных волн
сравнима с линейными размерами конуса, то он колеблется
уже не как жёсткий поршень; поршневые колебания воз-
возможны лишь в области низких частот, где размеры конуса ма-
малы сравнительно с длиной рассматриваемых поперечных волн.
В области более высоких частот форма колебаний конуса
определяется результатом суперпозиции радиальных волн,
движущихся в направлении образующей конуса, и танген-
тангенциальных (круговых) волн с волновым вектором, перпен-
перпендикулярным к образующей и касате'льным к поверхности
диафрагмы. Радиальные волны отражаются от подвеса внеш-
внешнего края, причём получаются две системы волн, движу-
движущихся навстречу друг другу; при этом распределение ампли-
амплитуды колебаний вдоль образующей конуса существенным
образом зависит от механического сопротивления внешнего
подвеса. Тангенциальные волны возвращаются к исходной
фазе при каждом обходе конуса. Очевидно, что размеры и
конфигурация диффузора предопределяют частоты много-
многочисленных и разнообразных собственных колебаний, харак-
характеризующихся тем или иным распределением линий макси-
максимальных и минимальных амплитуд.
Мы будем различать два типа резонансов, соответствую-
соответствующих двум типам поперечных волн на поверхности конуса.
Резонансы' первого типа, связанные с чисто радиальными
волнами, характеризуются установлением кругов минималь-
минимальной амплитуды, нормальных к оси конуса и напоминающих
хорошо известные узловые круги на мембранах и пластин-
пластинках. Очень существенно то обстоятельство, что на резонан-
сах первого типа центральная часть конуса со звуковой
катушкой движется с увеличенной амплитудой; поэтому
собственные колебания этого типа называют колебаниями
13*

196 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [ГЛ. VI
с подвижным центром. Резонансы второго типа связаны
с тангенциальными волнами, устанавливающимися всегда
в некотором удалении от внутреннего края конуса, где он
жёстко склеен с цилиндрическим каркасом звуковой катушки;
поэтому собственные колебания этого типа характеризуются
весьма малыми смещениями звуковой катушки и называются
колебаниями с неподвижным центром. Линии минимальной
амплитуды имеют форму дуг, опирающихся на внешний край
диафрагмы.
Некоторые формы собственных колебаний того и дру-
другого типов показаны на рис. 94; это—фотографии хладнле-
вых фигур, полученных на вращающемся конусном громко-
громкоговорителе с вертикально ориентированной осью*). Формы а
и Ъ соответствуют резонансам второго типа (следует обра-
обратить внимание на скопление порошка в центральной части
диафрагмы, что свидетельствует о малости амплитуд катушки);
форма Ь получается при более высокой частоте, ь нежели
форма а. Форма с иллюстрирует одну из очень сложных конфи-
конфигураций, получающихся при наложении радиальных и тан-
тангенциальных волн. Наконец, форма d, наблюдаемая при
достаточно высоких частотах, представляет пример резонанса
первого типа с 8 узловыми кругами.
Анализ вынужденных колебаний конуса с катушкой
представляет очень сложную задачу, которой мы здесь не
будем заниматься. Нужно лишь отметить, что резонансы вто-
второго типа значительно острее резонансов первого типа. Это
объясняется тем, что последние благодаря движению центра
демпфируются тормозящей электродинамической силой
(где v — колебательная скорость катушки, R — сопротивле-
сопротивление контура катушки), тогда как первые при практически
неподвижном центре демпфируются только распределёнными
*) Вращение необходимо для того, чтобы центробежная сила
помешала порошку талька, образующему хладниевы фигуры,
ссыпаться вниз к звуковой катушке. Фотографии сделаны М. С. Ан-
Анциферовым, выполнившим очень интересное исследование выну-
вынужденных колебаний бумажных диафрагм.

Рис. 94.

§ 50] ПОВЕДЕНИЕ КОНУСА В ОБЛАСТИ ПОВЫШЕННЫХ ЧАСТОТ 197
to —
>
1
I
(
л
V
W
i
Д —
200 чоо 600 woo гооо то 6000 8ц
Рис. 95.
по поверхности конуса солротивления ш внутреннего трения
и излучения.
Наличие многочисленных резонансов (в особенности
острых резонансов второго типа в области средних частот)
приводит к довольно зна-
значительной неровности ча-
стотной характеристики
чувствительности. В ка-
качестве примера на рис. 95
изображена характери-
стика одного из промы-
промышленных образцов конус-
конусного громкоговорителя
(значения осевого давле-
ния„ отложены по оси
ординат в относительных
единицах); в области 60—
6000 гц характеристика занимает полосу шириной примерно
в 20 дб.
Следует, однако, отметить, что при достаточной величине
распределённого затухания радиальные волны, соответствую-
соответствующие резонансам первого типа, могут играть благоприятную
роль, способствуя лучшей
передаче верхнего регистра
рабочей полосы частот.
Основное значение имеет при
этом сокращение действую-
действующей поверхности диафрагмы
(а следовательно, и ее" дей-
действующей массы) по мере
возрастания частоты. Дело
в том, что в области высо-
высоких частот, где вдоль
образующей конуса укладывается несколько поперечных
волн, радиальные колебания затухают довольно быстро,
так что вблизи от внешнего края конусы смещения оказы-
оказываются-чрезвычайно малыми, тогда как амплитуды централь-
центральной части значительно больше, чем у края. По мере воз-
возрастания частоты длина радиальных волн уменьшается,
в связи с чем внешняя часть диафрагмы, практически почти
Рис. 96.

198 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VI
не участвующая в колебаниях, расширяется по направлению
к" звуковой катушке; действующая же центральная часть
сокращается. Значение этого сокращения иллюстрируется
графиком рис. 96, на котором построены теоретические
характеристики кпд для управляемых массой диафрагм раз-
различных размеров. Кривые а, Ь, с соответствуют диафрагмам
большого, среднего и малого размеров; с уменьшением диа-
диаметра диафрагмы кпд уменьшается, однако область, в кото-
. рой кпд не зависит от частоты (т. е. область,
в которой ka <^ 1), расширяется в сторону
более высоких частот. Можно представить
себе, что если действующая поверхность
конуса автоматически сокращается по мере
возрастания частоты, то характеристика
кпд определится огибающей кривых а, Ь,
с; эта огибающая представлена на рис. 96
пунктиром. Нетрудно заметить, что кспада-
т
Рис. 97.
/» —^ -Lm •!»• .JL. *Лм «L.
т т т т т т
Рис. 98.
ние отдачи в сторону высоких частот получается при этом
менее крутым, что должно привести к улучшению передачи
высоких частот.
В свете этих соображений легко уяснить себе целесо-
целесообразность применения с/эфрированных диафрагм, в которых
кольцевые зоны примерно одинаковой площади отделены
друг от друга кольцевыми канавками (рис. 97). В первом
приближении можно рассматривать такую систему, как
механический аналог фильтра нижних частот (рис. 98);
массы кольцевых зон т соответствуют индуктивностям
в последовательных плечах схемы, гибкости с и сопротивле-
сопротивления г деформируемых элементов гофрировки соответствуют
ёмкостям и сопротивлениям в параллельных плечах. При

§ 51] ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ СО СЛОЖНОЙ СИСТЕМОЙ 199
частотах, лежащих значительно ниже верхней границы про-
пропускаемой полосы
__ 2
~\fmc
[ср. A.63)], вносимое фильтром затухание очень невелико
и все кольцевые зоны колеблются синфазно, что соответ-
соответствует поршневому действию диафрагмы. При более высоких
частотах колебательные скорости кольцевых зон между
гофрировками уменьшаются по направлению к внешнему
краю диафрагмы; при надлежащей величине сопротивлений г
амплитуды скоростей внешних зон оказываются достаточно
малыми, так что по мере возрастания частоты эти зоны
практически выключаются во всё большем числе. Это и
соответствует постепенному сокращению действующей поверх-
поверхности конуса.
Отметим *ещё, что при достаточной глубине кольцевых
канавок гофрировка затрудняет возникновение резонансов
второго типа, способствуя получению более ровной харак-
характеристики в области средних частот, где эти резонансы
обычно бывают выражены наиболее отчётливо.
§ 51. Конусные громкоговорители со сложной подвижной
системой. Мы видели выше, что в области нижних частот увели-
увеличение размеров конуса (конечно, до известного предела) играет
благоприятную роль, тогда как в области высоких частот каче-
качественные показатели, напротив, улучшаются при сокращении раз-
размеров и массы диафрагмы. Масса звуковой катушки должна со-
составлять определённую долю от общей массы подвижной системы;
поэтому можно утверждать, что с большей диафрагмой должна
быть связана катушка относительно большой массы, малая же
диафрагма должна приводиться в колебательное движение малой
катушкой. Из этих соображений возникает мысль о возможности
расширения воспроизводимой полосы частот (при более ровной
характеристике) путём комбинирования двух конусных громко-
громкоговорителей: одного с большой диафрагмой и большой йатушкой,
предназначенного для воспроизведения низких частот, и другого
с малыми диафрагмой и катушкой — для воспроизведения высо-
высоких частот.
В более широком аспекте эта мысль приводит к сооружению
больших громкоговорящих агрегатов, состоящих из двух групп
громкоговорителей различного устройства и типа, между которыми
подводимая мощность делится (посредстиом электрических разде-
разделительных фильтров) на две части, соответствующие областям
низких и высоких частот. О таких агрегатах и фильтрах мы будем

200 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [ГЛ.
тп,
Рис. 99.
говорить в следующей главе. В малом масштабе идея громкогово-
громкоговорящего агрегата реализована в громкоговорителе со сложной под-
подвижной системой,состоя-
системой,состоящей из двух конусов и
двух катушек при общей
магнитной системе.
Устройство такого
громкоговорителя схема-
схематически показано на рис.
99. Звуковая катушка
разделена на две части
с массами ту и ш2
(тх > m%). Механически
обе части упруго свя-
связаны между собой по-
посредством гибкости с,
реализованной в форме
гофрировки на каркасе
(сечение гофрировки по-
казано в увеличенном
виде в правой части
рис. 99); электрически обе
части соединены последовательно, причём более массивная часть за-
шунтирована конденсатором с ёмкостью С, как это показано на схеме
в нижней части рис. 99. Более массивная катушка связана с большим
конусом с массой т^; гибкости центрирующей шайбы с^ и внешнего
подвеса су' обеспечивают требуемую величину возвращающей силы.
Малая катушка связана с малым конусом, масса mt' которого на-
настолько невелика, что надобность в крепёжных деталях отпадает.
Схема электрического ана-
аналога подвижной системы
дана на рис. 100; в соответ-
соответствии с наличием двух элек-
электромеханических связей на
схеме показаны два источ-
источника внешней силы F1=Blii1
и /78 = Л/л2, где В— индук-
индукция в зазоре, /и /»— длины
проводников на двух частях
катушки, iu i2 — токи через
соответствующие части.
Работа громкоговорителя происходит следующим образом. При
низких частотах сопротивление шунтирующего конденсатора Сочень
велико и через обе секции катушки проходит один и тот же
ток (/j = /<.). Так как, далее, в области низких частот упругое со-
сопротивление гофрировки каркаса — велико по сравнению с инерци-
альными сопротивлениями обеих частей подвижной системы, .то
в этой области оба конуса колеблются синфазно и устройство ведёт
себя как обыкновенный конусный громкоговоритель. В области же
В hi г
Рис. 100.

§ 51] ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ СО СЛОЖНОЙ СИСТЕМОЙ 201
высоких частот сопротивление шунтирующего конденсатора на-
настолько мало, что весь ток проходит практически только через
малую секцию катушки (^ ?= 0); в то же время упругое сопротивле-
сопротивление гофрировки достаточно мало по сравнению с инерциальным
сопротивлением большого конуса с принадлежащей ему частью
катушки, так что колеблется один только малый конус. В промежу-
промежуточной области, частот оба конуса работают совместно, как это
видно и может быть рассчитано из схемы электрического аналога
(рис., 100).
Ёмкость С шунтирующего конденсатора определяется на основе
следующих соображений. Отвлекаясь от учёта внесённых сопроти-
сопротивлений, имеющих значительную величину только вблизи резонанс-
резонансных частот системы, напишем для токов tt и /2 соотношение (см. схему
на рис. 99)
или
h
Полагая
F.26)
перепишем предыдущий результат в форме
4« = 1_4+Ур-.
Отсюда находим для соотношения между амплитудами токов
а для фазового сдвига 9 между токами
со
tg<р = ^г-=-щ р . F.28)
Из F.27) видно, что

202 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [ГЛ. VI
причём эга величина растёт пропорционально квадратному корню
¦из ёмкости шунтирующего конденсатора, тогда как частота w0 об-
обратно пропорциональна |/" С.
Частотная характеристика величин 4 и «р при двух значе-
значениях р изображена на рис. 101. Из графика следует, что стремление
увеличивать^ограничено
не только понижением
частоты w0, но и увели-
увеличением фазового сдвига
между токами в области
низких частот («<^(у0),
что может оказаться со-
совершенно нежелатель-
нежелательным. Практически сле-
следует выбирать р = 2 и
определять С по фор-
формуле
0е
' = ??/ F.29)
Рис. 101.
Что касается гибко-
гибкости с соединительной го-
гофрировки, то сё выбор
определяется частотой а>',
на которой упругое сопротивление гофрировки должно стать рав-
равным инерциальному сопротивлению большого конуса. Из условия
имеем:
. F.30)
200300 50Q 1000 2000 5000 10000 гц
Рис. 102.
Понятно, что частоты ш0
и ш' должны быть выби-
выбираемы согласованно.
Частотная характе-
характеристика громкоговори-
громкоговорителя с двумя конусами и
двумя катушками пред-
представлена на рис. 102; как видно из графика, воспроизводимая область
частот простирается до 14 000 гц, причём изменения чувствитель-
чувствительности укладываются в полосу шириной примерно в 12 дб. По
сравнению с громкоговорителем обычного устройства мы имеем
здесь значительное улучшение.

§52]
НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ
203
§ 52. Нелинейные искажения. Теория конусного громко-
громкоговорителя, изложенная в §§ 47 и 48, была развита в пред-
предположении, что электромеханическая связь и механическая
система громкоговорителя являются линейными. При боль-
больших амплитудах колебаний конуса и катушки это предпо-
предположение может не оправдываться, причём воспроизведение
звука происходит с более или менее значительными
нелинейными искажениями, зависящими от амплитуды коле-
колебаний. Дальше будет видно, что в
некоторых случаях аналогичный F
эффект может получиться и без на-
нарушения линейности, поэтому иска-
искажения, характеризующиеся появле-
появлением посторонних частот, не задан-
заданных в спектре воспроизводимого
сигнала, и зависящие от амплитуды
колебаний, мы будем называть ампли- Jfe •—«г
шубными искажениями.
В этом параграфе мы рассмотрим
причины возникновения нелинейных
искажений; амплитудные искажения,
не связанные с нелинейностью, будут
рассмотрены в §§ 53 и 54.
Одной из важнейших причин не-
нелинейных искажений в конусных Рис. 103.
громкоговорителях является нелиней-
нелинейная упругость подвеса внешнего края конуса. При малых сме-
смещениях х конуса возвращающая упругая сила /^эзвр пропор-
пропорциональна смещению; однако при больших смещениях возвра-
возвращающая сила растёт значительно быстрее смещения, как это
показано на рис. 103, изображающем типичную форму упругой
характеристики подвеса. Эта характеристика, очевидно, сим-
симметрична; поэтому закон возвращающей силы можно аппро-
аппроксимировать уравнением третьей степени:
0
р
* возвр '
»*')•
где с — гибкость подвеса в линейной части упругой харак-
характеристики, b — малая величина, характеризующая нелиней-

204 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНхЧМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VI
ность системы. Уравнение вынужденных колебаний системы
имеет вид
тх + rx + ~-{-bx* = Fmcosut. F.31)
Не останавливаясь на исследовании этого уравнения,
заметим, что его приближённое решение для стационарного
режима будет содержать, помимо колебания основной
частоты, во-первых, её нечётные гармоники (в частности,
третью с частотой 3<о) и, во-вторых, так называемые суб-
субгармоники, т. е. колебания с половинной частотой у. Впро-
Впрочем, в данном случае субгармоники не представляют практи-
практического интереса, поскольку искажения, связанные с нелиней-
нелинейностью подвеса, проявляются только при малых <о (т. е. в об-
области низких частот, где амплитуды конуса могут дости-
достигать значительной величины), причём частоты субгармоник
оказываются лежащими ниже воспроизводимого диапазона.
Гораздо более существенное значение имеет то, что не-
нелинейность рассматриваемого типа может привести к дина-
динамической неустойчивости системы в определённой области
частот. Для выяснения этой стороны дела нам придётся сна-
сначала исследовать решение уравнения F.31) без правой части,
соответствующее свободным колебаниям системы. Прене-
Пренебрегая в целях упрощения активным сопротивлением г, ко-
которое всегда имеет небольшую величину, перепишем иссле-
исследуемое уравнение в виде
х + Кх + ах* = °» F-32)
где
о>; — -L, а — ~. F.33)
J тс' т х '
Нетрудно убедиться в том, что решение первого приближе-
приближения не может иметь вида х = Л cos (о^. В самом деле, под-
подстановка этого выражения в F.32) приводит к уравнению
второго приближения
х ~\- <&\х = — аАл cosi1 <att = -г- cos 3<o^ j- cos <o^;
последний член правой части, соответствующий резонансному
воздействию на систему без потерь, должен дать в решении

§ 52) НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ 205
член вида t sin <х>{1, неограниченно нарастающий с течением
времени, чего не может быть в действительности. Следуя
Рэйли, положим
°\ = <°5 + К — <°о)»
причём разность о^ — tojj должна рассматриваться как малая
величина, исчезающая вместе с а. Подстановка в F.32) при-
приводит к уравнению
* je4-w;*-f(<oj —<о;)* + ал:3 = О, F.34)
в котором последние два члена имеют второй порядок ма-
малости. Отбрасывая их, находим первое приближение вида
х =Л cos (о0?;
подстановка в" F.34) даёт уравнение второго приближения
х -\- чь^х = — (coj — <0q) A cos oH/— аАг cos3 <aQt
или
••
х
Г / 2 2ч Л 1 ЗаА3  , аА3 „ ,
= — (<о^ —• (лй) А -\- -—r~ cos <о0г j- cos 3<o0^.
Для того чтобы решение не содержало бесконечно на-
нарастающего члена, первое слагаемое справа должно тожде-
тождественно равняться нулю; таким образом амплитуда собствен-
собственного колебания системы должна быть подчинена условию
откуда для частоты собственных колебаний получаем:
о F'35)
Физически этот результат означает, что собственные коле-
колебания нелинейной системы рассматриваемого типа не являются
изохронными; их период зависит от амплитуды, как это,
например, имеет место и при колебаниях маятника с конеч-
конечной амплитудой.

206 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [г^Г. VI
Возвратимся теперь к уравнению с правой частью, ко-
которое в отсутствии активного сопротивления имеет вид
F
х -f- <»\х -\~ ах9 •= — cos <*>t.
Отбрасывая последний (нелинейный) член слева, находим
решение первого приближения с амплитудой
Л z==z ~т (а>! — оз2У '
Решая относительно ад1*, находим:
<оа = <о* ^ . F.36а)
Мы можем предположить, что если заменить величину <о*
первого приближения на уточнённое значение <оЦ, даваемое
формулой F.35), то связь между амплитудой и частотой
вынужденного колебания должна иметь во втором прибли-
приближении вид „ .а F
(o2 = (o8-U-— -^. F.36b)
1 ' 4 тА v '
Теперь нетрудно видеть, что амплитуда А колебания основ-
основной частоты о) определяется кубичным уравнением
А / О 9\ Л Е7
= 0. F.37)
Это уравнение будет иметь три действительных корня,
если
\Ъат)
Раскрытие этогб неравенства приводит к утверждению, что
при частотах
F.38)
превышающих некоторое значение, определяемое формулой
F.38), амплитуда колебаний может иметь, в зависимости от
предшествующей истории системы, три различных стационар-
стационарных значения. Этот факт находит своё выражение в резо-

§ 521
НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ
207
нансной кривой рис. 104, где представлена зависимость
амплитуды колебательной скорости системы (лА от частоты
внешнего воздействия. При наличии затухания (г ф 0) восхо-
восходящие ветви кривой не будут уходить в бесконечность и
резонансная кривая должна иметь вид, представленный на
рис. 105.
Представим себе, что мы измеряем колебательную скорость,
постепенно увеличивая частоту, начиная от значения, со-
ответствующего некоторой
точке А (рис. 105); ампли-
амплитуда скорости конуса будет
В
Рис. 104.
возрастать до некоторого значения, соответствующего точке В,
а затем скачком уменьшится до величины, соответствующей
точке С. Дальнейшее уменьшение скорости при возрастании
частоты будет осуществляться по линии CD. При обратном
уменьшении частоты внешнего воздействия амплитуда коле-
колебательной скорости будет возрастать по линии DCE, а затем
скачком увеличится до значения, соответствующего точке F;
дальнейшее уменьшение скорости при уменьшении частоты
определяется участком FA резонансной кривой. Интер-
Интервал До>, соответствующий участку BE, представляет собой
область динамической неустойчивости', при воспроизведении
процессов с частотами, попадающими в эту область,
амплитуда вынужденных колебаний скачкообразно пе-
перебрасывается с участка FB на участок СЕ и обратно,
что приводит к хриплости звуковоспроизведения и
к дребезжанию, в котором проявляются переходные про-

208 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [f.l. VI
цессы перебросов с одной стабильной ветви характеристики
на другую.
Другой причиной нелинейных искажений является не-
неоднородность магнитного поля в рабочем зазоре. На рис. 106
представлено схематически положение
смещённой звуковой катушки в зазоре;
в нижней части чертежа изображена
типичная зависимость магнитной индук-
индукции от координаты х, отсчитываемой
в осевом направлении. Мы видим, что
в средней частн зазора поле достаточно
однородно, однако на краях зазора
индукция быстро убывает и притом
несимметрично, что связано с асси-
метрией в распределении железных
масс. При этом действующая на зву-
звуковую катушку электродинамическая
сила F зависит не только от величины
тока, но и от смещения катушки
Пусть w есть число витков звуко-
звуковой катушки на единицу осевой длины,
Рис. 106. г — средний радиус витка. Сила, дей-
действующая на элемент катушки, заклю-
заключённый между нормальными сечениями х и x-\-dx, при на-
наличии тока I будет:
dF=iw • 2"г • В (х) dx\
если катушка смещена из среднего положения на величину
I, то полная электродинамическая сила определяется инте-
интегралом Л с
1
B(x)dx.
Коэффициент электромеханической связи
В (х) dx
¦И
F.39)

НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ
209
очевидным образом зависит от координаты ? подвижной
системы; типичная форма этой зависимости (эксперимен-
(экспериментально найденная) представлена на рис. 107. Как видно из
графика, максимальное значение К смещено в сторон}'' ка-
з.ю\к(а
-5-4-3-2-1 0 1
Рис. 107.
100 200 300
f в гц
Рис. 108.
тушки возбуждения, что связано с асимметрией распределе-
распределения магнитного поля. Зависимости этого типа может быть
аппроксимирована функцией
уравнение движения системы при этом имеет вид
—" =/и>A —а\—bP) [cos(at
или
[I
т\ -\- т\ -{- (— -f- aKQ I cos <at , с ~\- Ы<01 cos Ы . 5а =
= K0I cos < F.40)
где /¦—амплитуда тока звуковой частоты со.
Исследование уравнения F.40) приводит к выводу, что
вынужденные колебания подвижной системы громкоговори-
громкоговорителя будут содержать, помимо основной частоты, её высшие
It Электроакустика

210 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [i л.VI
гармоники, а в некоторых случаях ещё и субгармойику
с частотой у.
Отметим, что искажения; связанные с осевой неоднород-
неоднородностью магнитного поля, уменьшаются, если высота h зву-
звуковой кат}шки меньше глубины b зазора, и возрастают
при h^>b.
Нелинейные искажения, вносимые конусными громкого-
громкоговорителями, имеют более или менее значительную величину
в области сравнительно низких частот, поскольку в этой
области амплитуды конуса достаточно велики (порядка не-
несколько миллиметров). Экспериментально полученная частот-
частотная характеристика клиррфактора конусного громкоговори-
громкоговорителя представлена на рис. 108.
§ 53. Искажения, обусловленные частотной модуляцией.
Интересным примером амплитудных искажений, не связанных с
нелинейностью системы, являются искажения, обусловленные частот-
частотной модуляцией за счёт явления Допплера. Представим себе*, что к
громкоговорителю подводится синусоидальный ток низкой частоты
wj, причём смещение конуса имеет вид
хк = a sin (Oj/,
а его колебательная скорость есть
«= —¦ = <aL(l COS <at. F.41)
При больших амплитудах конуса колебательная скорость может
принимать достаточно большие значения: так, например, при
шх — 2т, 100 седг1 и а = 0,2 см, Имакс-^ см/сек.
Пусть теперь громкоговоритель одновременно воспроизводит
высокий тон с частотой ш2. Слушатель будет воспринимать этот
тон как частотно-модулированный, поскольку его источник (конус)
движется с периодически переменной скоростью F.41). Благодаря
явлению Допплера наблюдаемая слушателем частота высокого тона
а воспринимаемое им высокочастотное колебание будет иметь форму
где
t t
W= f <<tf = co, Г (l-f — ^ dt.
о о

§ $В] ИСКАЖЕНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ 211
Подс\гавляя сюда значение и из F.41), имеем
t
f —
t
= <¦>, Г
J
О
О
и
д-2 = xm sin coi -|—— sin mj ,
L " со J
откуда видно, что частота ш2 высокого тона будет модулирована
частотой шх низкого тона.
Как известно, частотно-модулированное колебание может быть
разложено в спектр, содержащий, помимо несущей частоты ш2,
ещё и боковые частоты вида
<об=<о2±Ш1>1 (я = 1, 2,3, ... ).
Спектральное разложение имеет вид
Х2 =Хт j /0(^)
<• \ со
+ h Г—) [sin (ш2 + wi) t — sin (co2 — coj) t] -f
_|_ /a (??L\ [sin (co2 -f 2<0!) / + sin (<o,—2<0i) /]+...}. F.42)
Искажение, обусловленное наличием боковых частот, может
быть оценено отношением их суммарной эффективной величины
к амплитуде несущей частоты:
F.43а)
где символ /j означает функцию Бесселя г'-го порядка. На основа-
основании теоремы
доказываемой в теории бесселевых функций, F.43а) преобразуется
к виду
"I /" 1 г2 /Ш2а \
- ' ° ^ C^L, F.43b)
0 \T~
14*

212 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [1Л. VI
Так как аргумент функции Бесселя
z = ^ = 2г —
('о " л»
невелик, то, ограничиваясь членами порядка г2, положим:
При этом, как нетрудно убедиться,
. 1
Если в качестве примера взять
сек-\ а = 0,2
F.43с)
то 2=0,185 и \~Н°/0; этот пример показывает, что искажения,
обусловленные частотной модуляцией, могут достигать значительной
величины. Специально поставленные опыты показали, что при
исключении (посредством фильтров) модулирующего низкочастот-
низкочастотного колебания ухо различает искажение модулированного высоко-
высокочастотного тона при значениях v порядка 2—3°/о- При воспроизве-
воспроизведении речи и музыки нередки случаи одновременного подведения
колебаний низкой и высокой частот; как ясно из изложенного выше,
высокочастотные компоненты будут при этом искажаться.
§ 54. Параметрическое возбуждение конуса. Источ-
Источником значительных амплитудных искажений в области сред-
средних частот являются так называемые параметрические коле-
колебания конуса. При испытании конусных громкоговорителей
повышенной мощности было обнаружено, что на пиках на-
нагрузки возникает искажение, выражающееся в своеобразном
дребезжании конуса. Исследование, произведённое в усло-
условиях синусоидального возбуждения, показало, что при опре-
определённых частотах увеличение подводимого напряжения сверх
некоторого предела сопровождается внезапным появлением
паразитного призвука, частота которого лежит на октаву
ниже частоты внешнего воздействия. Искажающий призвук
является, следовательно, субгармоникой основного колебания;
возникновение колебания с удвоенным периодом иногда назы-
называют делением частоты.
Деление частоты представляет собой хорошо известное
явление, механизм которого можно пояснить на примере

§ 54]
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОНУСА
213
опыта Мельде A860). Схема опыта показана на рис. 109.
Струна, один конец которой прикреплён к ножке камертона,
имеет на другом конце приспособление для натяжения; при
колебании камертона струна не возбуждается до тех пор,
Рис. 109.
пока постепенное увеличение натяжения не доведёт соб-
собственную частоту струны до значения, близкого к поло-
половине частоты колебаний камертона. Тогда струна приходит
в колебание заметной амплитуды и притом
с частотой, равной половине частоты ка-
камертона. Такое соотношение частот сде-
сделается понятным, если принять во внимание,
что наибольшее отклонение струны в одну
н в другую стороны (пунктирные ^инии на
рис. 109) должно совпадать с отклонением
ножки камертона в одну и ту же сторону —
именно в сторону струны. Время, в тече-
течение которого струна переходит из одного
крайнего положения в другое, равно поло-
половине периода колебаний струны и целому
периоду колебаний камертона. Таким об-
образом на каждый период струны прихо-
приходится два периода камертона. Возбуждение
струны связано с тем, что камертон, ко-
колеблясь, периодически изменяет её натя-
натяжение, увеличивая потенциальную энергию струны в мо-
моменты наибольшего натяжения; если потери в струне за
половину периода не превышают этого прироста потенциаль-
потенциальной энергии, то колебания струны нарастают до стацио-
стационарного значения,
Рис. ПО.

214 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [ГЛ. VI
Так как натяжение струны является одним из параметров,
определяющих её собственную частоту, то описанный способ
раскачки колебаний называется параметрическим возбуж-
возбуждением, а соотношение частот 2 : 1 характеризует так назы-
называемый параметрический резонанс.
На рис. 110 схематически показано, каким образом воз-
возникают параметрические колебания конуса. Осевая сила F,
приложенная к конусу со стороны звуковой катушки, имеет
25
и
го
15
ю
;
I
25
U
го
15
10-
100- 200300500 1000 2000 ' 5000
гц
V
*
100 200300500 10002000
5000
(а)
Рис. 111.
продольную составляющую, направленную вдоль образующей.
Так как благодаря наличию подвеса внешний край конуса
не свободен, то при достаточно большом усилии образующая
конуса претерпевает продольный изгиб, прогибаясь наружу
или внутрь. Если частота тока в звуковой катушке (т. е. ча-
частота изменения продольной силы) приближается к удвоенному
значению одной из собственных частот поперечных колебаний
конической оболочки, то происходит параметрическое возбу-
возбуждение колебания с половинной частотой, т. е. субгармоники.
Условия параметрического возбуждения конуса иллюстри-
иллюстрируются диаграммой рис. 111, а, где по оси абсцисс отложена
частота, а по оси ординат — подводимое к громкоговори-
громкоговорителю напряжение. Зачернённые части диаграммы пред-

§ 54] ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОНУСА 215
ставляют области существования параметрических колебаний;
минимальные значения критического напряжения, при кото-
которых впервые появляется параметрическое возбуждение, соответ-
соответствуют дискретным частотам параметрического резонанса.
При увеличении подводимого напряжения области существо-
существования параметрических колебаний расширяются в обе
стороны от резонансных частот. Для громкоговорителя, к кото-
которому относится рис. 111, а, частоты параметрического резо-
резонанса занимают область от 600 до 2500 гц\ в других слу-
случаях границы этой области имеют иные значения, однако
в областях ниже 500 гц и выше 4000 гц параметрические
резонансы обычно не наблюдаются.
Следует отметить, что частоты параметрических резонан-
сов совпадают с более или менее острыми минимумами на
частотной характеристике чувствительности громкоговори-
громкоговорителя, если онах измеряется при достаточно большом
напряжении; это объясняется отбором колебатель-
колебательной энергии на поддержание субгармоник и соот-
соответствующим уменьшением энергии основного ко-
колебания.
Явление параметрического возбуждения кладёт
предел увеличению номинальной мощности конус-
конусного громкоговорителя. Поэтому при разработке
более мощных громкоговорителей (рт 5 вши выше)
пришлось изыскивать специальные меры к повы-
повышению порога параметрического возбуждения. Это
достигается применением диафрагмы особой формы,
исключающей возможность перемены знака про-
продольного изгиба образующей. Таковы диффузоры с криволиней-
криволинейной образующей (рис. 112); нетрудно понять, что при продоль-
продольном сжатии криволинейная образующая прогибается всегда
в одну и ту же сторону — именно в сторону уже имею-
имеющегося изгиба. Тем самым исключается (или, во всяком
случае, очень затрудняется) возможность субгармонического
колебания: при каждом осевом сжатии образующая дефор-
деформируется в одном и том же направлении, и частота попе-
поперечных колебаний совпадает с частотой продольно-изгибаю-
продольно-изгибающего усилия.
Эффект применения диафрагм с криволинейной образую-
образующей иллюстрируется графиком рис. 111, й; сравнение

216 КОНУСНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VI
с рис. 111, а отчётливо обнаруживает почти полное устра-
устранение возможности параметрического возбуждения.
Что касается формы образующей, то она должна выби-
выбираться с тем расчётом, чтобы при заданных диаметрах осно-
основания и звуковой катушки боковая поверхность диафрагмы,
а значит, и её масса, имели наименьшую величину. Известно,
что этим свойством обладает катеноид — поверхность враще-
вращения цепной линии, уравнение которой в декартовых коорди-
координатах имеет вид
.х— Ъ
v==ach__,
где а и Ь — постоянные.

ГЛАВА VII
РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ
§ 55. Устройство рупорных громкоговорителей. В за-
зависимости от оформления излучающего устройства (диаф-
(диафрагмы) современные рупорные электродинамические громко-
громкоговорители распадаются на два типа, существенно отлича-
отличающихся друг' от друга в конструктивном отношении.
К первому типу относятся рупорные громкоговорители
с диафрагмой, которая в пределах рабочего диапазона частот
может с достаточным приближением рассматриваться как
поршень. Обычно эта диафрагма изготовляется из дюралю-
дюралюминиевой фольги, причём для обеспечения жёсткости излу-
излучающая поверхность диафрагмы имеет сферическую форму *).
Крепление диафрагмы осуществляемся посредством плоского
или гофрированного воротника (металлического, если он
выполняется заодно с диафрагмой, или мягкого, подклеи-
подклеиваемого к диафрагме). С диафрагмой жёстко связан цилин-
цилиндрический каркас звуковой катушки, помещаемой в радиаль-
радиальное магнитное поле магнитной системы с кольцевым зазором,
устройство которой не имеет принципиальных отличий от
магнитной системы конусных электродинамических громко-
громкоговорителей. Конструкция одного из громкоговорителей
такого типа схематически изображена на рис. 113**); усло-
условимся называть аппараты этого типа нормальными рупор-
рупорными грохмкоговорителями.
*) Иногда диафрагма такой же формы отпрессовывается из бу-
бумажной массы повышенной плотности.
**) Значения сосредоточенных параметров системы будут разъ-
разъяснены ниже.

218 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VII
Ко второму (также очень распространённому) тлпу при-
принадлежат громкоговорители с излучателем в форме бумаж-
бумажного конуса; конструкция
аппарата (если иметь в виду
только подвижную и магнит-
магнитную системы) по существу
ничем не отличается от кон-
струкции конусного эле-
ктродинамического громко-
говорителя средних разме-
размеров. Различие заключается
только в том, что звук излу-
излучается конусом не непосред-
непосредственно в окружающую сре-
среду, но через широкогорлый
рупор; схема устройства
Рис. 113. представлена на рис. 114.
Аппараты этого типа мы
будем ндзызать громкоговорителями с широкогорлим рупо-
рупором. Работа таких громкоговорителей будет рассмотрена
позднее (§ 59); здесь мы изложим соображения, относящиеся
к громкоговорителям нормального типа.
т с
О ПЯЯЯР—|
Рис. 114.
Рис. 115.
Принципиальной особенностью этих громкоговорителей
является применение акустической трансформации, осуще-
осуществляемое предрупорной камерой; масса подвижной системы
должна быть возможно малой. В необходимости трансфор-

§ 55] УСТРОЙСТВО РУПОРНЫХ ГРОМКОГОВОРИТЕЛЕЙ 219
мации нетрудно убедиться, рассмотрев сопротивление диа-
диафрагмы, нагруженной на рупор через посредство предрупор-
ной камеры. Для расчёта воспользуемся схемой электриче-
электрического аналога нормальной (рис. 113) системы; схема пред-
представлена на рис. 115, а. Здесь т, с—-масса и гибкость
закрепления подвижной системы, ск — гибкость воздушного
объёма предрупорной камеры, r%, Xr—активная и реактив-
реактивная компоненты сопротивления излучения экспоненциаль-
экспоненциального рупора. В качестве коэффициента трансформации (см.
§ 5) выберем п = -~, где St — излучающая поверхность
диафрагмы, So — площадь горла (входного отверстия) рупора.
Пересчитав г% и xR в первичную цепь, мы получаем при-
приведённую схему рис. 115, Ь, где
r = n*rR, х — п*хя, G.1а)
G.2)
(V—'объём предрупорной камеры, уР0=1,4-106 бар —
адиабатный модуль объёмной упругости воздуха). Входное
сопротивление схемы, т. е. механическое сопротивление
системы, есть
z = / mm 4- y-r—.— , . . ч. G.3а)
Анализируя это выражение, необходимо иметь в виду,
что в области низких частот г и х являются сложными функ-
функциями частоты с резко выраженными максимумами и мини-
минимумами (см. § 33); однако в основной части рабочего диа-
диапазона <о^>(окр (сокр —'Критическая частота рупора), и можно
пользоваться приближёнными формулами D.21), в соответ-
соответствии с чем
r^n*z0S6, x^O, G.1b)
где $0 = 41,5 г/см*сек. При этом G.3а) принимает вид
Z=j[(am H- i i ¦ » с ¦ G.3b)
J \ сосу ~ 1 -f juckn%S0 v J
Из G,3b) видно, что в области не слишком высоких
частот, где <»^Л9$О5О<^ \, активное сопротивление излучения

220 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VI
рупора $0S0 возрастает благодаря трансформации в пг раз
и при надлежащем выборе коэффициента п может быть
сделано достаточно большим по сравнению с реактивным
сопротивлением диафрагмы &т-—•—. Удовлетворение этого
условия wC
«VS0>o>«-~ G-4)
необходимо для того, чтобы обеспечить независимость отда-
отдаваемой рупору мощности Ра от частоты, чем и достигается
удовлетворительная частотная характеристика громкогово-
громкоговорителя. Действительно, если v есть эффективная скорость
диафрагмы, то р „ 2, <, .
так как р
где F —эффективное значение силы, обусловленной взаимо-
взаимодействием тока в звуковой катушке с магнитным полем, то,
полагая
имеем:
п ^о
п
На
Теперь ясно, что если громкоговоритель работает в режиме
постоянства силы (F = const.), то условие G.4) гарантирует
частотно-независимую акустическую мощность.
Так как гибкости с воротника можно дать практически
любое желаемое значение, то для удовлетворения основного
условия G.4) необходимо уменьшать, насколько это возможно,
массу т диафрагмы и применять акустическую трансформа-
трансформацию с достаточно высоким коэффициентом п. Этими сообра-
соображениями и определяются основные черты устройства нор-
нормальных рупорных громкоговорителей.
§ 66. Эквивалентная схема нормального громкогово-
громкоговорителя. По формуле E.10Ь) имеем для входного электри-
электрического сопротивления громкоговорителя:

§ 56J ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ГРОМКОГОВОРИТЕЛЯ 221
(множитель 10~9 добавлен для перевода внесённого сопро-
сопротивления в практические единицы). Так как К=В1, где В —
индукция в зазоре, /—¦ длина проводника звуковой катушки,
то, используя формулу G.3Ь), можно написать для внесён-
внесённой проводимости:
p \
10-(Д/)" ' « — n-jeSo ' I G.6)
0»(Я/Ч L' 9(l)q )
где
Из выражения для внесённой проводимости -=г- видно, что Zk
может быть представлено в виде R L
параллельной-комбинации ёмкости o-wvw—-^
С, индуктивности V и ветви, со-
держащей последовательную труп-
пу R', Lk'. Так как, далее,
Z=.R-\-j<uL (R — омическое со-
противление звуковой катушки, р 11б
L—её индуктивность), то экви-
эквивалентная схема нормального рупорного громкоговорителя
может быть изображена в форме, представленной на рис. 116.
Входное сопротивление громкоговорителя
нетрудно рассчитать, пользуясь эквивалентной схемой
рис. 116. Опуская несколько громоздкие и не представ-
представляющие интереса выкладки, приведём значения Rk и Хк:
R'
2 / \ <о

222 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [ГЛ. VII
Здесь параметры R', С, Lk' определяются формулами G.6);
частоты (ot и (о.2 имеют значения
" => =wt=. GЛ°)
Отметим попутно, что величина
R'C
G.11)
определяет множитель затухания подвижной системы обу-
обусловленного приведённым сопротивлением рупора,г; полезно
также заметить, что
4 = ~- 'G.12)
Из дальнейшего будет видно, что для обеспечения доста-
достаточно хорошей частотной характеристики громкоговорителя
нужно удовлетворить условию (о^^^и это означает, что
гибкость ck предрупорной камеры G.2) должна быть зна-
значительно меньше гибкости с воротника диафрагмы.
Сейчас нет необходимости в детальном исследовании
зависимости Rk и Xk от частоты; нужно, однако, указать
на то обстоятельство, что в хороших рупорных громкогово-
громкоговорителях \Z'\ меняется с частотой в сравнительно нешироких
пределах. Чтобы убедиться в этом, обратимся к рассмотре-
рассмотрению эквивалентной схемы рис. 116. Шунтирующее сопро-
сопротивление параллельной группы L', С по модулю равно
1 _ 10-в (Bl)s
тогда как сопротивление последовательной группы R', Lk'
имеет модуль
= иг

§ 57] КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ 223
При не очень высоких частотах вторым членом под кор-
корнем можно пренебречь по сравнению с первым; тогда при
удовлетворении основного условия G.4) шунтирующая ком-
комбинация L', С не может играть существенной роли и вне-
внесённое сопротивление в основном определяется частотно-
независимой величиной /r^oSV Так как, далее, индуктивное
сопротивление <aL звуковой катушки в рабочем диапазоне
частот незначительно, то входное сопротивление | Z' | экви-
эквивалентной схемы мало меняется с частотой (если не гово-
говорить об очень высоких частотах (о^>а>2).
§ 57. Коэффициент полезного действия. Пренебрегая
в первом приближении механическими потерями, мы можем
определить электроакустический кпд из E.16), которое после
подстановки Rk из G.7) принимает вид
Полагая
где 3 — удельное сопротивление проводника в ом • см,
v — объём проводника звуковой катушки, и подставляя значе-
значения R' и С" из G.6), получим: ^
kM)TGЛЗ)
Исследуем этот результат, имея в виду как частотную
характеристику кпд, так и его величину.
Заметим прежде всего, что на частоте (o = (Oj кпд дости-
достигает максимального значения
Чмакс —
В сторону более высоких частот (w^XOj) кпд убывает прежде
всего вследствие роста инерциального сопротивления диа-

224 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VI
фрагмы (w/tt); однако до известных пределов рост этот
отчасти компенсируется убыванием величины
действительно, с возрастанием частоты эта величина убывает
до тех пор, пока cosg: -j/со* "f-^** Впрочем, и при более
высоких значениях со кпд убывает ещё не слишком быстро,
если удовлетворяется условие
т. е. если
со ^ /со* + 2 «Г- G.15а)
Теперь становится очевидным, что для обеспечения равно-
равномерной отдачи в возможно более широкой полосе частот
нужно, чтобы частота со2 лежала значительно выше соь как
об этом уже было упомянуто. Это условие определяет стремле-
стремление к возможному уменьшению гибкости ck [см. G.12)] за счёт
уменьшения объёма предрупорной камеры. Если со^^со^ то
в формуле G.15а) можно пренебречь первым членом под
корнем; тогда верхняя граница рабочей полосы частот может
быть (хотя и до известной степени условно) определена
формулой
]/А G.15Ь)
Действительно, при со^>сов убывание кпд с частотой
обусловлено совместным действием двух факторов: во-пер-
во-первых, ростом инерциального сопротивления диафрагмы тп
и, во-вторых, уменьшением упругого сопротивления пред-
предрупорной камеры -— . Благодаря возрастанию со/тг убывает
(при заданной амплитуде тока в катушке) амплитуда коле-
колебательной скорости диафрагмы; благодаря уменьшению
смещение диафрагмы создаёт всё меньший и меньший
поток в горле, рупора за счёт возрастающего влияния ежи-

§ 57] КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ 225
маемости воздуха в предрупорной камере. Оба фактора
приводят к уменьшению отдаваемой рупору акустической
мощности, а следовательно, и к резкому снижению отдачи.
Изложенные соображения можно без труда иллюстрировать
поведением схемы электрического аналога системы (рис. 115)
в условиях постоянной амплитуды внешнего воздействия.
Если принять частоту G.15Ь) за верхнюю границу рабо-
рабочей полосы, то на этой границе кпд принимает значение
G.16)
(мы пренебрегли величинами порядка —\ по сравнению с
единицей). 3
В области низких частот (ш <^ а^) кпд убывает вслед-
вследствие того, что в сторону низких частот возрастает упругое
сопротивление — воротника диафрагмы. Если co^ojj, т. е.
если можно пренебречь инерциальным сопротивлением по
сравнению с упругим, то на столь низких частотах кпд
приводится к виду
где о,, есть частота, для которой кпд приближённо ра-
равен Yj4-
Определим нижнюю границу рабочей полосы условием,
согласно которому кпд снижается в обе стороны от макси-
максимума до одного и того же значенил yjmhh =г\ч =7)^ на обеих
границах полосы. Тогда, приравнивая правые части G.16)
и G.17), находим соотношение, определяющее наивыгодней-
наивыгоднейшее положение частоты о^:
аI = /а)н(ов. G.18)
Это означает, что если строить ось частот в логарифмиче-
логарифмическом масштабе (как это всегда и делается), то частота o>i
будет лежать посредине рабочей полосы между ша и wB.
15 Электроакустика

226 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VII
При этом неравномерность отдачи в пределах взятой полосы
будет определяться отношением
макс
Ъин
Подставляя сюда значения сов из G.15Ь) и из G.1Ь), найдём,
замечая, что
A) GЛ9)
Мы имеем теперь возможность сделать некоторые вы-
выводы, имеющие важное практическое значение. Прежде всего
из G.19) видно, что частотная характеристика кпд полу-
получается тем более ровной, чем выше коэффициент''акустиче-
коэффициент''акустической трансформации п. Вместе с тем из G.14) явствует,
что максимальный кпд (при а) = (о1) убывает с увеличением
коэффициента акустической трансформации. Таким образом
отчётливо выясняется, что акустическая трансформация есть
основное средство коррекции частотной характеристики
рупорного громкоговорителя нормального типа; коррекция
достигается благодаря тому, что отдача на границах рабо-
рабочей полосы возрастает за счёт снижения максимальлого кпд.
Далее, G.19) показывает, насколько важное значение имеет
уменьшение массы подвижной системы; легко также убе-
убедиться в том, что повышение максимального кпд, если
только оно достигается не путём уменьшения коэффициента
акустической трансформации, а за счёт увеличения магнит-
магнитной индукции в рабочем зазоре, способствует получению
более ровной характеристики. То обстоятельство,, что сни-
снижение отдачи на границах рабочей полосы возрастает (при
заданной массе подвижной системы) с уменьшением гиб-
гибкости ck воздушного объёма в предрупорной камере, объ-
объясняется, очевидно, расширением рабочей полосы, обуслов-
обусловленным повышением частоты со2.
Расчёты, выполненные по формулам этого параграфа,
показывают/ что при намотке звуковой катушки алюминие-

§ 58]
РАБОТА ПРЕДРУПОРНОЙ КАМЕРЫ
227
вым проводом можно получить для максимального кпд
теоретические значения порядка 50—60% ПРИ магнитной
индукции в зазоре порядка 15 000—18 000 гс.
Абсолютная чувствительность хороших рупорных гром-
громкоговорителей нормального типа может достигать значений
порядка 60—80 барЦволът • амперI/*.
§ 58. Работа предрупорной камеры. Отдача и каче-
качественные показатели рупорного громкоговорителя суще-
существенно зависят от конструкции предрупорной камеры. Выше
мы рассматривали камеру как некоторую сосредоточенную
гибкость; однако такое представление является лишь первым
приближением даже в области
сравнительно низких частот,
где размеры камеры малы по
сравнению с длиной звуковой
волны.
Для разъяснения роли некото-
некоторых важных факторов рассмо-
рассмотрим работу предрупорной ка-
камеры, конструкция которой схе-
схематически изображена на рис. 117.
Пусть в данный момент времени
диафрагма движется в сторону
рупора; при этом в камере бу-
будут возникать радиальные поток"и воздуха, направление
которых показано стрелками. В то же время будут
иметь место и воздушные потоки из объёма внутри
магнита в объём под диафрагмой, поскольку эти объёмы
сообщаются друг с другом через кольцевой зазор, в кото-
котором находится звуковая катушка. Так как расстояние между
диафрагмой и передней стенкой камеры очень невелико,
как невелика и ширина кольцевой щели между звуковой
катушкой и керном, то эти воздушные потоки встречают
довольно большое сопротивление, обусловленное вязким
трением. Нужно также учесть, что благодаря сопротивлению
вытеснение воздуха от периферии к центру камеры запаз-
запаздывает, так что избыточное давление в периферической её
части больше, чем в центральной части. Таким образом
камера даёт не только упругое, но ещё и активное сопро-
сопротивление, причём оба эти сопротивления зависят от частоты.
15*
Рис. 117.

228 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VII
Аналогичные соображения можно выдвинуть и в применении
к воздушному объёму позади диафрагмы.
Нетрудно понять, что частотная зависимость параметров
системы неблагоприятно отражается на частотной характери-
характеристике громкоговорителя, а наличие активных сопротивлений
может значительно снизить отдачу.
В целях устранения этого прибегают к различным кон-
конструктивным мероприятиям. Так, например, зазор между
диафрагмой и передней стенкой камеры увеличивают по
направлению от периферии к центру, в связи с чем умень-
уменьшается активное сопротивление радиальным потокам. Неже-
Нежелательное влияние объёма между диафрагмой и керном
может быть исключено путём широкой расточки керна, как
это показано на рис. 113. Применяются также конструкции,
в которых предрупорная камера располагается между диа-
диафрагмой и керном, причём расточенная часть керна является
началом рупора (см. рис. 119,#). Заслуживает k внимания
также и применение кольцеобразной диафрагмы; пример
такой конструкции приведён на рис. 125.
В области высоких частот трактовка камеры как сосре-
сосредоточенной гибкости не соответствует действительному по-
положению вещей благодаря тому, что линейные размеры
камеры становятся сравнимыми с длиной звуковой волны.
Акустический процесс в камере при этом представляет до-
довольно сложную волновую картину, а давление и колеба-
колебательная скорость в горле рупора определяются результатом
интерференции волн, приходящих от различных участков
поверхности диафрагмы. С учётом этих интерференционных
явлений приведённое к диафрагме входное сопротивление
рупора имеет компоненты
(в предположении, что рупор ведёт себя как бесконечно
длинная труба с сопротивлением $0<S0); здесь /-—частота,
а-—-радиус диафрагмы, 4i{fa) и ф2(/а) — функции, вид
которых представлен на графике рис. 118 для камеры ко-
конусообразной формы. Результаты, рассчитанные для этого

58]
РАБОТА ПРЕДРУПОРНОЙ КАМЕРЫ
229
У
1
ч
/
L
\
i
а
i
ч
>
tff*
fa в см/сек
Рис. 118.
3.10"
частного случая, имеют, однако, значение типичного при-
примера. Из графика видно, что при
fa = 3,4-104 см/сек, т. е. при -^ = 1
активная и реактивная компоненты обращаются в нуль,
т. е. обмен энергией между диафрагмой и рупором совер-
совершенно прекращается.
Это есть результат tt0
того, что фазы избы-
избыточного давления возле
различных элементов
поверхности диафраг-
диафрагмы распределены меж-
между положительными и
отрицательными зна-
значениями таким обра-
образом, что результирую-
результирующая реакция камеры
на диафрагму обра-
обращается в нуль. Стоит
отметить, что в рассмотренном примере радиус диафрагмы
играет роль максимальной разности ходов волн, приходящих
в горло рупора от различных
участков поверхности диа-
диафрагмы. При более низких ча-
частотах (а<^Х) компоненты
приведённого сопротивления не
равны нулю, однако, начиная
со значения а ^ 0,38Х, реактив-
реактивное сопротивление преобладает
над активным и излучаемая
диафрагмой мощность быстро
убывает в сторону высоких
частот.
В целях снижения роли интерференционных явлений в
предрупорной камере применяются конструкции, рассчитан-
рассчитанные на уменьшение хмаксимальной разности ходов волн,
приходящих к рупору от различных частей диафрагмы. Два
типа таких конструкций схематически изображены на рис. 119,
(а)
(Ъ)
Рис. 119.

230 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VII
В случае (а) входное отверстие рупора, благодаря наличию
специального вкладыша, имеет кольцеобразную форму, при-
причём максимальная разность ходов сокращается до величины
порядка половины радиуса диафрагмы. В случае (Ь) началом
рупора является расточенная часть керна; входное отверстие
рупора соединяется с камерой через ряд радиальных кана-
каналов примерно одинаковой длины, что значительно умень-
уменьшает разности волновых ходов.
Обратимся теперь к рассмотрению амплитудных искаже-
искажений, обусловленных предрупорной камерой. Эти искажения
связаны с тем обстоятельством, что при малом объёме ка-
камеры относительное изменение этого объёма при колебаниях
диафрагмы может достигать больших значений, приближаю-
приближающихся к единице. При этом гибкость ck воздушного объёма
камеры уже не является постоянным параметром: величина
ck становится зависимой от мгновенного значения колеба-
колебательного смещения диафрагмы. Пусть это смещение (при
колебании с частотой o>j) есть
тогда
где
tr—sl
есть расстояние между диафрагмой и передней стенкой
камеры при х=0, Vo — объём камеры при неподвижной
диафрагме. При синусоидальных колебаниях зависимость
гибкости ck от х не имеет существенного значения. Дело
в том, что при низких частотах, где амплитуды смещения
1
велики, упругое сопротивление — камеры настолько ве-
велико, что колебание в горле рупора определяется только
активным сопротивлением г (см. схему рис. 115); это зна-
значит, что воздух в камере ведёт себя как несжимаемая жид-
жидкость. В области же высоких частот сжимаемость воздуха
могла бы сыграть роль, однако в этой области амплитуда
колебаний достаточно мала. Таким образом искажение си-
синусоидальных тонов всегда совершенно незначительно.

§ 58] Работа предрупорной камеры 231
Иначе обстоит дело при одновременном наличии двух
колебаний: тона низкой частоты (Oj с достаточно большой
амплитудой а и высокого тона оа2 с произвольно малой
амплитудой. В порядке выяснения вопроса заметим, что, как
легко найти из схемы рис. 115, при х% = 0
Г; G.22)
здесь v — колебательная скорость в горле рупора, vl—-ско-
vl—-скорость диафрагмы. Пусть благодаря наличию высокочастотного
колебания
с другой стороны учтём, что благодаря наличию низкоча
стотного колебания гибкость ck меняется с частотой <ol
согласно G.21). Замечая, что
d — a&mvyt [SA2 о п , , . .ч
ЧГ = ^ - [s-J Po'oSo = - (d- a sin V),
имеем из G.22):
т sinoV, G.23)
где а. = -; . Этот результат показывает, что высокочастот-
высокочастотное колебание в горле рупора будет модулировано по ам-
амплитуде низкой частотой <л1 и её гармониками. Разложение
G.23) в спектр покажет наличие боковых частот вида
С0б = С02 ;+; &С0! (&= 1, 2, 3, . . .).
Теперь становится очевидным, что в результате интермоду-
интермодуляции низкочастотного и высокочастотного колебаний по-
последнее подвергается более или менее значительному иска-
искажению, величина которого определяется значениями а и шо2.
Это искажение ограничивает предельно допустимые ампли-
амплитуды колебаний диафрагмы.

232 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [ГЛ. VII
§ 59. Громкоговорители с широкогорлым рупором.
Как уже было упомянуто в § 55, громкоговорители этого
типа имеют электродинамическую головку с бумажным ко-
Рис. 120.
нусом уменьшенных размеров (внешний диаметр конуса
порядка 15 см), нагруженную на широкогорлый рупор через
посредство предрупорной камеры с небольшим коэффициен-
коэффициентом акустической трансформации (порядка 1,5ь—2). На
рис. 120 показано схемати-
схематическое устройство головки и
ящика с рупором; там же дана
схема электрического аналога
системы, где представлены её
акустические параметры: аку-
акустическая масса конуса /я,,
присоединённая масса т\ воз-
воздуха с оборотной стороны ко-
конуса, акустическая гибкость
подвеса сх, гибкости ck и с[
воздушных объёмов камеры и
ящика, компоненты г их вход-
входного акустического сопротив-
сопротивления рупора и, наконец,
активное сопротивление ^вой-
^войлока, которым отделана задняя стенка ящика (в целях
устранения резонансных явлений).
Частотная характеристика безразмерных коэффициентов
входного сопротивления типичного широкогорлого рупора
представлена на рис. 121; сплошная кривая изображает ак-
активную компоненту, пунктирная кривая — реактивную-ком-
реактивную-компоненту. Кривые относятся к рупору с оконечным отвер-
-I
1
/1
1
\
\
/
V
V
V
У
/
д
¦л
¦\
г
'100
200 300 W0500
га
Рис. 121.

§ 59] ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ С ШИРОКОГОРЛЫМ РУПОРОМ 233
стием с диаметром 50 см при длине 85 см\ критическая
частота равна 100 гц.
Расчёт частотной характеристики отдачи по схеме элек-
электрического аналога системы приводит к довольно громозд-
громоздким вычислениям, которых мы здесь приводить не будем;
отметим лишь основные соображения, определяющие рацио-
рациональный выбор параметров системы.
Прежде всего нетрудно заметить, что для повышения
отдачи громкоговорителя необходимо, чтобы в области ча-
частот, лежащих выше частоты основного резонанса подвиж-
подвижной системы, инерциальное её сопротивление было невелико
по сравнению с приведённым к диафрагме активным сопро-
сопротивлением рупора.
Подвижная система для этого делается достаточно
лёгкой, что достигается надлежащим выбором размеров
конуса и, если это требуется, применением алюминия в
качестве материала проводника звуковой катушки; суще-
существенную роль в этом отношении играет также акустиче-
акустическая трансформация. Вплоть до частот (порядка 1000 гц),
при которых инерциальное сопротивление подвижной си-
системы начинает преобладать над активным сопротивлением
рупора, необходимо обеспечить поршневсе действие конуса;
при небольших его размерах это требование может быть
З'довлетворено без особых затруднений. При более высоких
частотах основное значение приобретает сокращение дей-
действующей поверхности и массы конуса по мере возрастания
частоты (см. § 50); здесь акустическая трансформация по
существу дела уже не имеет места и характеристика гром-
громкоговорителя определяется в основном поведением кониче-
конической диафрагмы.
Немаловажное значение имеет, далее, рациональный выбор
частоты основного резонанса (аг подвижной системы гром-
громкоговорителя
У
тс
1 1 |/ . 1
°1 С1 '
Если принять, что г2^> —г > то для излучаемой акустической
мощности можно получить из рассмотрения схемы электри-

234 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VII
ческого аналога (рис. 120) выражение
i К1 —
G.24а)
В области сравнительно низких частот, где должна лежать
частота основного резонанса
<ackr <Ч и <ackx <^ 1 >
(т. е. воздух в предрупорной камере ведёт себя как не-
несжимаемая жидкость), предыдущая формула принимает вид
G.24Ь)
г* + [х +
L
/
X
s
г"
N
¦4
J
\\
дб
15
10
1 \ а •
(ОС;
Вблизи от частоты основного резонанса второе слагаемое
в знаменателе меняется очень быстро; для того чтобы при
этом акустическая мощ-
мощность изменялась незна-
незначительно, необходимо,
чтобы сопротивление г
возрастало в обе стороны
от частоты резонанса, что
достигается путём совме-
совмещения этой частоты с ча-
частотой первого мини-
минимума г.
Частотная характери-
wo mm 5оо woo гооо то стика кпд> выч„сленная
для одного из громкого-
Рис. 122. ворителей рассматривае-
рассматриваемого типа, изображена
на рис. 122 (сплошная кривая); стоит отметить, что, не-
несмотря на снижение кпд в области частот выше 500 гц,
частотная характеристика осевой чувствительности (пунк-
(пунктирная кривая) остаётся достаточно ровной, что объясняется
возрастанием осевой концентрации излучения.

5 60] громкоговорящие агрегаты 235
Следует упомянуть ещё и о том, что наличие акустиче-
акустической трансформации уменьшает амплитуду колебаний под-
подвижной системы при заданной акустической мощности; это
приводит к значительному снижению амплитудных искаже-
искажений. Поэтому громкоговорители с широкогорлым рупором
могут быть рассчитаны на довольно значительную мощность.
В тех случаях, когда условия использования не ограни-
ограничивают габарита громкоговорителя, применение широко-
горлого рупора можно считать наиболее целесообразной
формой нагрузки конусной диафрагмы. Существенным до-
достоинством зачастую является также и повышенная острота
направленности в области низких частот, что очень важно
для громкоговорителей, применяемых в системах озвучания
и ззукоусиления, а также в звуковых кинотеатрах.
§ 60. Громкоговорящие агрегаты. При проектировании
громкоговорителей неизменно обнаруживается, что условия,
обеспечивающие удовлетворительное воспроизведение нижней
части частотного диапазона, стоят в противоречии с требо-
требованиями, налагаемыми необходимостью воспроизводить од-
одновременно и высокие частоты. Это противоречие выдви-
выдвигается с особой отчётливостью, когда мы сопоставляем ус-
условия хорошей передачи низких и высоких частот при
сколько-нибудь значительной номинальной мощности гром-
громкоговорителя. ¦*•
Как показывают прямые измерения, распределение пико-
пиковой мощности музыки и речи по частотному спектру таково,
что на область высоких частот приходятся сравнительно
небольшие значения пиковой мощности. На рис. 123 пред-
представлены (по измерениям Сивиана, Дэна и Уайта) уровни
пиковой мощности в различных октавах частотного спектра
для симфонической музыки и речи; ординаты графиков по-
показывают на сколько децибелов пиковая мощность в той
или иной октаве превышает среднюю акустическую мощ-
мощность, излучаемую соответствующим источником в пределах
всего спектра. Мы видим, что в случае симфонической му-
музыки наиболее значительные пики приходятся на область
частот ниже 500 гц; при передаче речи (особенно женской)
высокие пиковые уровни наблюдаются и при более высоких
частотах, однако, поскольку средняя мощность речи неве-
невелика, абсолютные значения пиковой мощности всё же не

236 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VII
достаточны для того, чтобы создать перегрузку громкого-
громкоговорителя.
Нетрудно понять, что для удовлетворительного воспро-
воспроизведения области низких частот (<[1000 гу), где ампли-
амплитуды колебаний подвижной системы могут достигать боль-
30
д5
Оркестр G5 инструментов)
30
-30
Оркестр [15 инструментов]
РечЫмуЖскои голос)
-20
_
0
-10
63ji 125 250 50010002000 8000
ги
Рис. 123.
—
=====
I,
——
Речь [Женский голос)[
62JS 125 250 500 1000 2000 WOO 8000
Ш
шой величины, необходимо иметь диафрагму сравнительно
больших размеров и предрупорную камеру большого объёма;
в противном случае амплитудные искажения могут оказаться
недопустимо большими. Площадь входного отверстия рупора
также не должна быть малой, так как иначе при большой
величине излучаемой в рупор мощности значительную вели-
величину получают искажения, связанные с конечной амплитудой
волны в рупоре (см. § 34). Помимо того, при заданных
размерах диафрагмы площадь входного отверстия рупора
определяется рациональным выбором коэффициента акусти-
акустической трансформации, который для области низких и сред-

§ 60] ГРОМКОГОВОРЯЩИЕ АГРЕГАТЫ . 237
них частот не должен быть велик, поскольку здесь невелико
и инерциальное сопротивление подвижной системы.
Очевидно, однако, что при таком выборе параметров
воспроизведение высоких частот не может быть сколько-ни-
сколько-нибудь удовлетворительным. Действительно, диафрагма боль-
больших размеров и соответственно большой массы будет обла-
обладать в области высоких частот очень большим инерциальным
сопротивлением; напротив, недопустимо малым окажется
упругое сопротивление воздуха в предрупорной камере
большого объёма. Для хорошей передачи верхних частот
необходимо применять диафрагмы малого размера с малой
массой и предрупорные камеры малого объёма с большим
коэффициентом акустической трансформации, обеспечиваю-
обеспечивающие преобладание активного сопротивления рупора над
инерциальным сопротивление^^ подвижной системы вплоть
до возможно более высоких частот. Конечно, устройство
такого типа непригодно для воспроизведения низкочастотных
колебаний с большой амплитудой.
Стедует также указать, что звуковая катушка, способ-
способная рассеивать без недопустимого перегрева значительную
мощность, подводимую к ней в области низких и средних
частот, должна иметь достаточно большие поверхность и
объём, а, значит, и массу. Напротив, для хорошей передачи
высоких частот масса звуковой катушки не должна быть
велика, так как инерциальное^ сопротивление системы
желательно сделать минимальным; при небольшой величине
мощности, подводимой к катушке в области высоких частот,
уменьшение размеров катушки не связано с опасностью
её перегрева.
Радикальным разрешением указанных противоречий яв-
является разделение широкой полосы частот между громкогово-
громкоговорителями различных конструкций, рассчитанных на дости-
достижение хороших качественных показателей только в соответ-
соответствующей ограниченной части диапазона. Идея громкоговоря-
громкоговорящего агрегата, т. е. устройства, скомбинированного из громко-
громкоговорителей нескольких (чаще всего двух) типов, предна-
предназначенных для работы в различных областях частотного
диапазона, получила в настоящее время широкое применение.
Разработаны разнообразные типы электродинамических голо-
головок и рупоров для комплектования двухзвенных агрегатов,

238 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VII
состоящих из двух групп громкоговорителей — низкочастотной
и высокочастотной. Обязательной частью комплекта является
так называемый разделительный фильтр — электрический
шестиполюсник с двумя входными зажимами для подведения
мощности, отдаваемой оконечным усилителем, и двумя парами
выходных зажимов для присоединения громкоговорителей
низкочастотной и высокочастотной групп. Фильтр осуще-
осуществляет надлежащее распределение электрической мощности
между громкоговорителями с тем, чтобы каждая группа рабо-
работала только в соответствующей части широкого диапазона
частот. ,
Схемы и расчёт разделительных фильтров будут рас-
рассмотрены в § 61, здесь мы вкратце коснёмся вопроса
о комплектовании двухзвенных агрегатов. Основной областью
их применения является в настоящее время звуковая кино-
кинопроекция; агрегаты применяются также в системах озвучания,
предназначенных для высококачественного звуковоспроизве-
звуковоспроизведения. В обоих случаях от громкоговорящего устройства
требуется значительная акустическая мощность; поэтому со-
совершенно естественно, что для комплектования агрегатов
выбираются, как правило, громкоговорители рупорного типа,
обладающие повышенной отдачей и чувствительностью. В ка-
качестве низкочастотных элементов применяются конусные
громкоговорители с широкогорлым рупором; в качестве
высокочастотных элементов — рупорные громкоговорители
нормального типа, параметры которых подобраны с расчётом
на повышение верхней границы воспроизводимой полосы.
При этом каждая из групп может содержать несколько одно-
однотипных головок, работающих на общий рупор; этим дости-
достигается уменьшение номинальной мощности каждой головки,
что позволяет существенно улучшить её качественные по-
показатели.
Низкочастотные головки представляют собой конусные
громкоговорители с диафрагмой большого размера и звуко-
звуковой катушкой, способной рассеивать без перегрева большую
электрическую мощность. Подвес подвижной системы должен
быть выполнен очень тщательно с тем, чтобы упругость
системы следовала линейному закону вплоть до максималь-
максимальных амплитуд смещения диафрагмы; этим гарантируется
отсутствие нелинейных искажений (см. § 52). Очень суще-

60]
ГРОМКОГОВОРЯЩИЕ АГРЕГАТЫ
239
ственное значение имеет также достаточная податливость
крепёжных деталей, обеспечивающая требуемое снижение
частоты основного резонанса. Целесообразным оказывается
применение диафрагм с криволинейной образующей, что
повышает порог параме-
параметрического возбуждения
(см. § 54).
В качестве акустиче-
акустической нагрузки применяют
широкогорлые экспонен-
экспоненциальные рупоры с низ-
низкой критической часто- р ^л
той и большим выходным
отверстием. Применяются
также акустические волноводы, у которых закон возрастания
сечения не может быть выражен в экспоненциальной форме,
поскольку конфигурация фронта волны внутри волновода
не поддаётся предварительному расчёту. Один из типов
низкочастотного волновода представлен на рис. 124; этот
волновод представляет собой направляющий экран, обеспе-
обеспечивающий концентрацию звукового излучения вплоть до
достаточно низких частот. Даваемая волноводом акустическая
нагрузка может быть определена лишь экспериментально;
к сожалению, такого рода измерения очень затруднительны
и, вероятно, не производились в Сколько-нибудь системати-
систематическом порядке.
В качестве высокочастотных головок применяются головки
нормального типа с повышенным значением коэффициента
акустической трансформации (порядка 12—15). Конструкция
предрупорной камеры должна быть рассчитана на уменьше-
уменьшение фазового сдвига между возмущениями, доходящими до
входного отверстия рупора от различных частей поверхности
диафрагмы (см. § 58). Оригинальный образец такой кон-
конструкции представлен на рис. 125. Здесь диафрагма имеет
кольцеобразную форму; в целях увеличения жёсткости кольцо
имеет V-образное сечение. Рупор в своей начальной части
выполнен в виде расточки в керне; фасонная крышка вместе
с насадкой на торце керна превращает начало рупора
в изогнутый волновод кольцевого сечения, входящий в пред-
рупорную камеру. Конструкция такого рода3 как это видно

240 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VII
из схемы, позволяет уменьшить объём камеры до минимума
и практически полностью исключить вредное влияние интер-
интерференционных явлений в плоскост.1 входного отверстия
рупора.
Предр'упорная
камера
Передай, фланец,
В некоторых агрегатах применяются высокочастотные
головки конусного типа с диафрагмой малого размера; однако
вследствие неизбежной нежёсткости конуса в области высо-
Рис. 126.
ких частот характеристика чувствительности может иметь
значительную неровность. Преимуществом головок этого
типа является способность выдерживать большие нагрузки.
Для того чтобы предотвратить резкое обострение направ-
направленности в области высоких частот, головки высокочастот-

§б0]
ГРОМКОГОВОРЯЩИЕ АГРЕГАТЫ
241
ной группы работают на секционированный рупор, который
представляет собой совокупность нескольких экспоненциаль-
экспоненциальных рупоров одинакового размера, оконечные отверстия
которых, соприкасаясь смежными краями друг с другом,
вписываются в часть сферической
поверхности (рис. 126). При пол-
полной идентичности секций колеба-
колебания воздуха в их устьях проис-
происходят синфазно и с одинаковой
амплитудой,так что совокупность
оконечных отверстий излучает как
часть пульсирующей сферы. Не-
Несмотря на то что направленность
каждой из секций в отдельности
обостряется при возрастании ча-
частоты, угол расхождения всей
излучаемой эйергии практически
не меняется, будучи обусловлен
расхождением веера осей секций.
Секционированные рупоры при
работе с двумя головками имеют
на конце раздвоенный патрубок.
Современные громкоговоря-
громкоговорящие агрегаты, один из которых
представлен на рис. 127 (раз-
(разработка НИКФИ, номинальная
мощность 20 вт), воспроизводят
область частот от 40 до 9000 гц
с неравномерностью порядка
±5 дб.
Выбор частоты разделения полосы, т. е. границы низко-
низкочастотного и высокочастотного диапазонов, зависит от ряда
факторов, связанных отчасти с намеченной конструкцией
головок, отчасти — с распределением мощности по частотному
спектру. Обычно полоса делится с тем расчётом, чтобы
разгрузить высокочастотную группу от основной части пи-
пиковой, мощности, приходящейся на область ниже 500 гц.
Следует упомянуть о том, что выбор частоты разделения
в области выше 1000 гц оказывается неудобным вследствие
того, что при повышенных частотах локальное несовпаде-
16 Электроакустика
Рнс. 127.

242 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [ГЛ. VII
ние двух источников звука, одновременно работающих в по-
полосе «перекрытия» (т. е. в области, примыкающей с обеих
сторон к частоте разделения), ощущается слушателями как
некоторый дефект, нарушающий правильную локализацию
виртуального источника.
Отметим, что на частоте разделения подводимая электри-
электрическая мощность делится поровну между двумя группами
агрегата; по существу дела этот признак и определяет по-
понятие частоты разделения.
§ 61. Разделительные фильтры. Электрический фильтр/ рас-
распределяющий подводимую электрическую мощность таким образом,
что на долю одной группы агрегата приходятся колебания с ча-
частотами, лежащими ниже частоты разделения /0, а на долю другой —
колебания с частотами выше /0, необходим по двум причинам.
Прежде всего высокочастотные головки, не рассчитанные на боль-
большую мощность в области низких частот, должны быть защищены
от тепловой и механической перегрузки, зачастую достаточной для
того, чтобы вывести их из строя. С другой стороны, и низкочастот-
низкочастотная группа должна быть блокирована от высокочастотных компо-
Вход
н.ч
громко-
громкоговоритель
в.ч
громко-
громкоговоритель
Рис. 128.
н.ч
нент подводимой мощности, так как их подача на низкочастотную
группу означала бы совершенно бесполезную растрату соответ-
соответствующей части мощности.
К разделительным фильтрам предъявляются следующие основ-
основные требования:
1) В области пропускания фильтр не должен вносить сколько-
нибудь значительного затухания.
2) В области фильтрации вносимое затухание должно доста-
достаточно быстро возрастать по мере отхода от частоты разделения.
Степень удовлетворения последнего требования количественно ха-
характеризуется крутизной среза — величиной, которая указывает,

§ 61] РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ 243
на сколько децибелов увеличивается вносимое затухание при пе-
переходе от частоты разделения /0 к частоте, лежащей на октаву
выше B/0 для зажимов низкочастотного выхода) или ниже (тг/о Для
зажимов высокочастотного выхода]. Как показывает опыт крутиз-
крутизна среза не должна быть особенно велика; в большинстве случаев
можно довольствоваться крутизной порядка 10—12 дб на октаву.
Увеличение крутизны свыше 18 дб на октаву не приносит пользы
и может даже оказаться вредным из-за возрастания затухания
в полосе пропускания.
На рис. 128, я, Ъ представлены две схемы разделительного
фильтра: схема а соответствует последовательному, схема Ъ — па-
параллельному включению Азвеньев фильтров верхних и нижних
частот. Сопротивления /^-звеньев агрегата предполагаются чисто
активными и притом равными, что очень упрощает расчёт фильтров.
В качестве иллюстрирующего примера приведём расчёт вход-
входного сопротивления Z и частотной характеристики затухания 8
разделительного фильтра последовательного типа (рис. 128, а).
В обозначениях, указанных на схеме,
() '
L, _j R
CL cod ,
-I ___*___ .—_. G> 25)
Положим
7^ УШ G-27)
При этом
16*

244 РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ [гл. VII
и G.25) принимает вид
?1-Jh-R
у (О ,
.со. , . со
в!— / —- Cto-4-y —
+f*
где
a, = Pi- вв = ^ G.29)
1 R' ' R V'
Легко видеть, что при
Ll = L2 = L, Cx = Ct=C G.30)
имеем:
'выбрав, кроме того, al = ai = --~- = ——¦, из G.28) имеем:
Z = Y2p=R. G.31)
Таким образом при удовлетворении условий G.30) мы полу-
получаем разделительный фильтр с постоянным сопротивлением; это
свойство является очень удобным с точки зрения эффективности
работы оконечного усилителя в широкой полосе частот. Условие
G.30) приводит к результату G.31) также и для фильтра параллель-
параллельного типа (рис. 128, Ъ) при а = j/2.
Вносимое фильтром затухание определяется следующим обра-
образом. Пусть UH4 есть напряжение на зажимах низкочастотного
выхода, Ua4—напряжение на зажимах высокочастотного выхода,
U0 - напряжение на входных зажимах; затухания Sj и 82, измерен-
измеренные на низкочастотном и на высокочастотном выходах, опреде-
определяются формулами
. G.32)
Частотную характеристику затуханий легко вычислить для
фильтра с постоянным сопротивлением. Из условия
1
(где /0 — ток на входе) имеем:
h __ 1
_^1 1 т/Т-
ш§ ' Jr ©о

§61]
РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
245
I ал Кал {J „„ —— ij/\ « С/л *o^v > ^ *"'
.. . 1 1
— ю lg L__ . G. 33)
Аналогичным образом для высокочастотной стороны получается:
На частоте разделения а> = а>0 имеем, как и следует ожидать
81=8a=lOIg4- = — 3 дб,
т. е. подводимая мощность делится между группами поровну.
-12
-16
-го
у
/
\
\
\
у,
0,1 0,2 0,3 0,5 1 2 3 5
Рис. 129. ^
Крутизну среза можно определить, вычислив по формулам
G.33)иG.34) затухание на частотах 2а>0 и тш0:
= ^ » - ш» =
2Г = - 12'3 дб'
1
Отсюда видно, что крутизна среза равна
12,3 — 3 = 9,3 дб на октаву.
В большинстве случаев эта величина достаточна.
Заметим, что G.33), G.34) и G.35) справедливы и для фильтра
параллельного типа (рис. 128, Ъ).
Частотная характеристика фильтра, вычисленная на основа-
основании G.33) и G.34), представлена на рис. 129.
Выбор параметров схемы с постоянным сопротивлением Z=R
производится по формулам
S Щ G.36)

(a)
J_ /»_L н.ч {Вход
Вход
говоритесь °"
о
говоритель
Рис. 130.
-г
Н.Ч
0,3
,Ж
R°0,2
0,1
О
-0,1
-0,2
-0,3
0,05 0,1 0,20,3 0,5 1,0 2JJ 3,0 5,0
0,05 0,1 0,2 Of LIf 1J 2,0 3,0
Рис. 131.
с,
в ч
co0

§ 61] РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
для фильтра последовательного типа (рис. 128, а) и
247
G.37)
для фильтра параллельного типа (рис. 128, Ь).
На рис. 130, a, b изображены несколько более сложные схемы
разделительных фильтров последовательного и параллельного ти-
типов, обеспечивающие крутизну среза около 18 дб на октаву при
выборе параметров по формулам
со0
G.38)
(^„ — сопротивление нагрузки, предполагаемое чисто активным).
Параметр m следует выбирать в пределах от 0,4 до 0,6. Характе-
Характеристики входного сопротивления (для схемы, рис. 130, а) и затуха-
затухания фильтров, рассчитанных по этим формулам, представлены на
рис. 131 и 132.
-1
-8
-12
-16
-20
-24
1
1
к
(
1
\
\
\
\
•*•
0,1 OJ 0,3 OJ 1 2 3
Рис. 132.
WSL
Нужно отметить, что, как видно из рис. 131, фильтры этого
типа имеют комплексное вхпдное сопротивление, зависящее от
частоты: его компоненты меняются особенно быстро вблизи
от частоты разделения.

ГЛАВА VIII
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛИ
§ 62. Теория преобразователя с подвижным железом.
Устройство простейшего электромагнитного механизма с
железным якорем, применяемого, например, в наушных
телефонах, показано схематически на рис. 133. Здесь яко-
якорем является железная пластинка (не совсем правильно
называемая мембраной), пронизываемая магнитным -потоком;
одна из слагающих потока соз-
даётся постоянным магнитом,
другая — током звуковой ча-
частоты, протекающим через об-
обмотку на полюсных наконеч-
наконечниках. В отсутствии тока пла-
Рис. 133. стннка притягивается к полюс-
полюсным наконечникам с некото-
некоторой силой, зависящей от квадрата потока, создаваемого
постоянным магнитом. Если через обмотки протекает сину-
синусоидальный ток, то в те полупериоды, когда переменная
слагающая потока совпадает по направлению с постоянной,
сила притяжения возрастает; в те полупериоды, когда
переменный поток направлен навстречу постоянному, эта сила
убывает. Таким образом действующая на пластинку сила
содержит переменную слагающую, меняющуюся с частотой
тока; эта переменная сила вынуждает колебания пластинки.
Очевидным недостатком такого устройства является,
во-первых, значительное рассеяние магнитного потока и,
во-вторых, малые величины магнитной индукции; это про-
происходит от того, что переменная составляющая потока
замыкается через тело постоянного магнита с небольшой
проницаемостью. Поэтому в электромагнитных громкоговс-

§ 62"] ТЕОРИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С ПОДВИЛ НЫМ ЖЕЛЕЗОМ 249
рителях (и во многих других преобразователях электромаг-
электромагнитного типа) применяются системы с разделением пото-
потоков— так называемые дифференциальные системы. Два типа
дифференциальных систем схематически изображены на
рис. 134, а, Ь; для обоих типов характерно то, что пере-
переменный поток, сцепленный с током, замыкается через ярмо,
набранное (с целью уменьшения потерь на вихревые токи)
из пластинок мягкого железа. Термин «дифференциальные
системы» имеет своё объяснение в том, что переменная
сила, приложенная к концу якоря (к одному на рис. 134, а
или к обоим на рис. 134, Ь)у определяется разностью
двух сил, действующих
на якорь со стороны ? -г-
полюсных наконечни- ГШД/4
ков, между которыми
он может колебаться.
Действие * диффе-
дифференциальных систем
ясно из приводимых
схем. В простой диф-
дифференциальной системе
(рис. 134, а) конец яко-
якоря находится в отсут-
отсутствии тока под действием двух равных и противополож-
противоположно направленных сил и, следовательно, уравновешен. При
наличии тока в обмотках переменный поток в одном
из зазоров складывается с потоком постоянного магни-
магнита, а в другом—'Вычитается из него (обратим внимание
на направление намотки по обе стороны от якоря); рав-
равновесие нарушается, и якорь отклоняется в сторону то-
того зазора, где оба потока имеют одинаковое на-
направление. В двойной дифференциальной системе (рис. 134, Ь)
якорь может поворачиваться вокруг оси, проходящей через
его середину; концы якоря находятся между полюсными
наконечниками наборного ярма, состоящего из двух поло-
половин. В отсутствии тока на каждый из концов якоря дейст-
действует по две равные и противоположно направленные силы;
якорь находится в состоянии равновесия. Ток в катушке,
охватывающей якорь, создаёт магнитный поток, который в
одной паре накрест лежащих зазоров складывается с пото-
Рис. 134.

250 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛЙ [ГЛ. VIII
ками постоянного магнита, а в другой паре—'вычитается из
него; при этом на якорь действует пара сил, поворачиваю-
поворачивающая его в сторону сложения потоков.
Необходимо сейчас же отметить очень важное обстоя-
обстоятельство, характерное для всех рассмотренных выше типов
электромагнитных механизмов. Как уже упоминалось, в
отсутствии тока якорь находится в состоянии равновесия;
однако если рассматривать одни только магнитные силы,
зависящие от положения якоря, то это равновесие оказывается
неустойчивым', очевидно, что при малом смещении якоря
в ту или другую сторону возникает магнитная смещающая
сила, направленная в сторону произошедшего смещения и,
следовательно, стремящаяся увеличить это смещение вплоть
до прикосновения якоря к соответствующему наконечнику.
По этой причине якорь выполняется в форме системы
с достаточно большой упругостью; обусловленная ею воз-
возвращающая сила должна быть настолько велика, чтобы
при любом положении якоря она преобладала над магнит-
магнитной смещающей силой и тем самым гарантировала устой-
устойчивость равновесного состояния системы.
Так как смещающие силы играют существенно важную
роль в работе, электромагнитного преобразователя с подвиж-
подвижным железом, то необходимо указать методику их учёта.
Для обеспечения общности целесообразнее всего исходить
из энергетических соображений. Представим себе ферромаг-
ферромагнитный якорь, находящийся в поле постоянного магнита;
форма якоря и магнитопровода совершенно произвольна.
Как известно, энергия, создаваемая постоянным магнитом во
внешнем пространстве, может быть определена по формуле
^, (8.1)
где V—объём магнита, В и Н—'Средние значения индук-
индукции и напряжённости размагничивающего поля (обусловлен-
(обусловленного наличием свободных полюсов) в объёме постоянного
магнита; обе эти величины определяются по кривой раз-
размагничивания (рис. 135). Очевидно, что значения В и Н
зависят от конфигурации системы; если якорь представляет
собой систему с одной степенью свободы, положение кото-
которой определяется смещением у конца як 1ря из положения

§ 62] ТЕОРИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ G ПОДВИЖНЫМ ЖЕЛЕЗОМ 251
равновесия, то энергия Ем, создаваемая магнитом во внеш-
внешнем пространстве, зависит от координаты якоря:
Какова бы ни была эта функция, мы можем представить
её в форме степенного ряда
?«O0 = a-f-j3y + T/-;-... F.2)
Постоянная а определяется из условия
где Во и Но — значения величин В и Н при среднем поло-
поло0 З
о
жении якоря (у = 0). Заметим
теперь, что так как работа
смещающей силы должна быть
равна уменьшению энергии*),
то, согласно принципу сохра-
сохранения энергии, можно напи-
написать:
ffr -остаточная индукция/
Нс-козрципшвная сила
В
Во
"о
Рис. 135.
о
= — р — 2у^ — ••• (8-3) .
В последующих рассужде- //-*-
ниях мы ограничимся рассмот-
рассмотрением малых смещений якоря
(_у<^Д, где Д—¦ зазор между
якорем и полюсным наконечником); при этом в ряде (8.2)
можно пренебречь членами порядка выше второго. Условимся
далее, что, поскольку энергию Еи (у) достаточно опреде-
определить с точностью до произвольной аддитивной константы,
постольку за нулевое значение этой энергии удобно при-
принять то, которое соответствует предельному смещению
якоря _у = Д (очевидно, что при _у = Д энергия Ем (у) имеет
минимальное значение). Условие
даёт одно из уравнений для определения коэффициентов C
*) Мы пренебрегаем наличием необратимых процессов, связан-
рых с явлением гистерезиса,

252 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛИ [гл. VIII
и у; другое уравнение мы получим, написав, что npHjy=.y0,
где у0— постоянное смещение якоря под действием притя-
притяжения со стороны постоянного магнита, смещающая сила
^"см(Уо) уравновешивается возвращающей силой—-^-(с—-
гибкость системы)
Уравнения (а) и (Ь) совместно дают
й — _ _^_ [А. — <>--
Р — д _ 2у0 \ с * Д
1 / а Уо
Т— Д_2у0 \"Д с
Таким образом для малых смещений якоря смещающая сила
может быть представлена в виде
ГсмКУ) — д _ л I ^ д J "Г л — О
Мы видим, что в первом приближении смещающая сила
пропорциональна смещению якоря у\ при больших смеще-
смещениях, сравнимых с величиной А, смещающая сила уже не
может, конечно, выражаться линейной функцией, но будет
возрастать быстрее, чем смещение. Как мы увидим ниже,
это обстоятельство имеет практически очень существенное
значение. Необходимо, следовательно, иметь в виду, что
(8.4) определяет только линейную часть смещающей силы.
Коэффициент линейной части смещающей силы можно
определить по формуле
dFcM 2а 1 2уй ,Яи ,
5м —~д>Г —Д(Л-Зув)~' Д-2у„ * ^'Оа)
Для дифференциальных систем, в которых постоянное сме-
смещение отсутствует (уо = О)
Обратимся теперь к определению коэффициента электро-
электромеханической связи в преобразователях с подвижным желе-
железом. Для этой цели заметим, что развиваемые этими преоб-
преобразователями электродвижущие силы являются результатом

§ 62] ТЕОРИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С ПОДВИЖНЫМ ЖЕЛЕЗОМ 253
электромагнитной индукции и, значит, подчинены общему
закону
г т ц^
Для системы с одной степенью свободы изменение AФ
есть лт
?
откуда следует, что
dv
at
скорость, Ф—'число потокосцеплений с контуром, в кото-
котором индуктируется эдс U. Согласно E.4), коэффициент
электромеханической связи можно определить соотноше-
НИем „ dU _дФ '
А~ dv'—dy- (8.6а)
При наличии постоянного магнита
Ф=Ф0 + Д (8.7)
где Фо — число потокосцеплений контура с магнитом, L —
индуктивность контура, /—¦ ток в контуре. Подставляя это
значение в (8.6а), имеем:
Электромеханическое преобразование является линейным,
если К= const.; очевидно, что необходимым (хотя ещё не
достаточным) условием для этого является большая величина
постоянного потока сравнительно с переменным: Фо^> Li.
При удовлетворении этого условия можно считать, что
К = Щ\ (8.6с)
Аналитическое определение коэффициента электромеха-
электромеханической связи К, равно как и коэффициента sM линейной
части смещающей силы для реальных электромагнитных
систем, оказывается, как правило, довольно затруднитель-
затруднительным благодаря сложной конфигурации потоков рассеяния,

254 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛИ [гл. VIII
а также в связи с тем, что условия сборки магнитной
системы оказывают значительное, и притом не поддающееся
учёту, влияние на режим работы постоянного магнита.
Поэтому результаты экспериментального определения вели-
величин К и 5М могут существенно отличаться от теоретических
значений, вычисленных при тех или иных упрощающих
допущениях. В связи с этим в теории преобразователей
с подвижным железом очень важное значение имеет теорема,
связывающая значения К и sM в системах с линейным (или,
точнее, линеаризированным) законом электромеханического
преобразования.
В целях установления этой теоремы заметим, что дей-
действующая на якорь магнитная сила F складывается из двух
частей. Одна из них есть электродинамическая сила, об-
обусловленная наличием тока в катушках преобразователя;
согласно определению коэффициента электромеханической
связи [ср. E.4)], эта часть силы равна KL Другая часть
есть смещающая сила, которая, согласно (8.4), имеет вид
/o + sMJ>, где /0 = FcmOo)=-, a У означает теперь только
переменную часть смещения якоря. Таким образом
F=h + Suy + Ki
или, полагая F—/0=/>
f=suy + Kl. (8.8а)
Здесь / есть переменная часть действующей на якорь силы.
С другой стороны, из (8.6с) имеем для числа потокосцеп-
лений тока: _, „ ,
Фо = Я> + ?о>
где постоянная интеграции ср0 есть поток постоянного маг-
магнита, сцепленный с катушкой при среднем положении якоря
(_у = 0). Поэтому уравнение (8.7) может быть * переписано
в виде
Ф=Фо + Ф + ^
или
l, (8.8b)
где 9 = Ф — 9о есть переменная часть числа потокосцеп-
лений катушки преобразователя,

§ 63] громкоговорители с переменным зазором 255
Отметим, что у преобразователей дифференциальной
системы /0 = 0 и f=F; точно также и фо = О, причём
9=Ф. Для системы, изображённой на рис. 134, Ь, это
видно из того, что при среднем положении якоря поток
магнита не проходит вдоль якоря; в системе же, изобра-
изображённой на рис. 134, а, обмотки на обеих половинах ярма
намотаны в противоположных направлениях, так что при
среднем положении якоря числа потокосцеплений для обмо-
обмоток равны по величине и противоположны по знаку.
Уравнения (8 8а, Ь) совместно определяют магнитную
силу / и число потокосцеплений ф по заданным значениям
смещения якоря у и тока L Вместе с тем по чисто физи-
физическим соображениям очевидно, что обратная задача — опре-
определение i и у по заданным ф и /— не имеет смысла, так
как ни ток I, ни смещение у не могут быть разложены на
две части, одна из которых зависит только от ф, а дру-
другая—^только -от/. Невозможность этой обратной задачи
требует, чтобы определитель системы (8.8а, Ь) был бы тожде-
тождественно равен нулю:
Отсюда сейчас же следует важная теорема
K=Vs7Z> (8.9)
справедливая в этом виде при условии, что все величины
выражены в абсолютных электромагнитных единицах; в дру-
другой системе единиц формула будет содержать соответ-
соответствующие переходные множители.
§ 63. Громкоговорители с переменным зазором.
Электромагнитные громкоговорители с подвижным железом
имеют в настоящее время очень ограниченную область при-
применения, так как по своим качественным показателям они
значительно уступают электродинамическим громкоговори-
громкоговорителям. По чисто экономическим соображениям электромаг-
электромагнитные громкоговорители применяются в сетях проводного
вещания, будучи дешевле электродинамических приборов
с постоянными магнитами и удовлетворяя своей небольшой
мощностью предъявляемым здесь требованиям. Все эти
громкоговорители представляют собой дифференциальные
системы (простые или двойные); в качестве примеров на

256
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛИ
[гл. VIII
рис. 136 и 137 изображены две формы их конструктивного
выполнения.
Устройство и действие этих электромагнитных механиз-
механизмов не требуют специальных разъяснений, так как они
в принципе не отличаются от схем, представленных на
рис. 134, а, Ь. Обе формы сходны друг с другом в том
отношении, что при движении якоря воздушные зазоры
между якорем и полюсными наконечниками меняют свою
Рис. 136.
величину; поэтому к этим конструкциям применяется термин
«громкоговзрители с переменным зазором».
Обратим внимание на то обстоятельство, что колебатель-
колебательное движение сообщается коническому диффузору через
посредство рычажной передачи. По конструктивным причи-
причинам игла, связывающая диффузор с якорем, не может быть
прикреплена к якорю в точке приложения движущей силы,
т. е. между полюсными наконечниками; фактически имею-
имеющееся устройство приводится к схеме рычага второго рода,
осуществляющего трансформацию сил и скоростей. Две
применяющиеся схемы рычажной передачи показаны на
рис. 138.
Так как электрическое сопротивление электромагнит-
электромагнитных громкоговорителей имеет по преимуществу реактивный

§63)
ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ С ПЕРЕМЕННЫМ ЗАЗОРОМ
257
(индуктивный) характер, то эффективность электроакусти-
электроакустического преобразования целесообразно характеризовать
величиной коэффи-
коэффициента дтдачи. Пренеб-
Пренебрегая механическими
потерями, мы восполь-
воспользуемся для определе-
определения коэффициента ft
электроакуст и че с к о й
отдачи соотношением
E.19). Чтобы восполь-
воспользоваться этой форму-
формулой, нам придётся
предварительно опре-
определить механическое z
и электрическое Z' со-
сопротивления системы.
Подсчитаем снача-
сначала механическое со- Рис. 137.
противление подвиж-
подвижной системы громкоговорителя в точке приложения силы
У
Рис. 138.
с плечом /j. Предположим сначала, что рычаг не на-
нагружен диффузором; тогда уравнение моментов будет иметь
17 Электроакустика

258 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛИ [гл. VIII
следующий вид:
где yt есть смещение якоря в точке приложения движущей
силы Fu обусловленной током (Fi^=Ki), I—момент инер-
инерции рычага относительно оси поворота, D — коэффициент
момента упругой силы, обусловленный либо упругостью
изгибаемого якоря (рис. 138, а), либо скручиванием заде-
заделанной оси вращения (рис. 138, Ь). Член Sm^ в левой
части есть уже известная нам линейная часть смещающей
силы. Предыдущее уравнение можно переписать в виде'
F y
или в стационарном режиме
где
/ /а
fyi ., ... _ _ f> ., ... *
///| ¦¦ - *2 5 ^1 —f~i
— приведённые масса и гибкость рычажного механизма.
Обратим внимание на тот факт, что наличие смещающей
силы приводит к уменьшению упругости якоря — на вели-
величину sM, определяемую соотношением (8.5). Физически это
объясняется тем, что, как об этом уже говорилось, смеща-
смещающая сила направлена противоположно упругой силе, тем
самым уменьшая действующее значение возвращающего усилия.
Таким образом собственное механическое сопротивление
якоря, с учётом смещающей силы, есть
Сопротивление обусловленной диффузором нагрузки
есть • , -г
где г2 — активное сопротивление излучения конуса, т% —
его масса (с учётом присоединённой массы среды), с-2 —
гибкость закрепления края диффузора. Пересчитывая это

§ 63] ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ С ПЕРЕМЕННЫМ ЗАЗОРОМ 259
сопротивление к точке приложения силы, имеем на осно-
основании A.30):
где
* = -. = —т r* -\-J ®Щ • i
»=г
есть коэффициент механической трансформации.
Полное сопротивление в точке приложения силы есть
Перепишем этот результат в виде
+ (-Э")' (8Л0Ь)
где
г=-^-, « = ^+^5, (8.11)
--i—5М). (8.12)
И/j
Частота со0 есть частота механического резонанса подвиж-
подвижной системы громкоговорителя. •*
Что касается электрического сопротивления громкогово-
риге» . Z'
Гсм. E.10)J, то ввиду заведомо незначительной отдачи мы
можем пренебречь внесённым сопротивлением Zfi и прибли-
приближённо положить .
<818>
где ср — фазовый угол входного сопротивления громкогово-
громкоговорителя.
Подставляя* найденные значения в формулу E.19), напи-
напишем для коэффициента электроакустической отдачи:
6=!iai *?—кг. (8.
17*

260 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛИ [гл. VIII
Последующее преобразование этого результата имеет
целью определить взаимозависимость факторов, определяю-
определяющих отдачу громкоговорителя, не претендуя на её точную
количественную оценку, затруднительную благодаря отсут-
отсутствию сведений о форме колебаний диффузора и о величине
(и частотной характеристике) активного и реактивного сопро-
сопротивлений излучения. Несмотря на это, дальнейшие резуль-
результаты представят несомненный технический интерес, определяя
основные пути рационального конструирования и указывая
на границы имеющихся возможностей.
Прежде всего мы предположим, что диффузор громко-
громкоговорителя, оформленного в закрытом ящике, излучает как
односторонний поршень, размеры которого невелики по
сравнению с длиной излучаемой волны. При этом, восполь-
воспользовавшись C.48), мы положим:
где 5 — поверхность основания конуса. Ограничимся, далее,
областью частот, лежащих выше частоты <о0 механического
резонанса подвижной системы; в связи с тем, что в этой
области частот подвижная система управляется массой (см. § 1),
будем считать: 2
аш>г и ~^1.
Воспользуемся ещё теоремой (8.9), согласно которой
Выражение (8.14а) приводится теперь к виду'
о __ siny г sincp jpo^ naSs
где [а = — — отношение эквивалентной массы рычага к массе
конуса с учётом присоединённой массы.
Перепишем (8.12) в виде
<o2=i—(Л/— 1),
где ° т

§ 63] ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ С ПЕРЕМЕННЫМ ЗАЗОРОМ 261
есть число, характеризующее запас «положительной» упру-
упругости; оно показывает, во сколько раз коэффициент возвра-
возвращающей упругой силы [s = j—i—) превышает коэффи-
коэффициент линейной части смещающей силы. Мы можем написать
теперь:
Используя это значение, имеем для коэффициента отдачи:
4~с0 ш ЛГ-1
Анализ этого результата позволяет сделать важные выводы
относительно проектирования электромагнитных громкогово-
громкоговорителей с переменным зазором.
Прежде всего мы видим, что отдача громкоговорителя
возрастает- cv увеличением площади конуса, несмотря на
связанное с этим возрастание массы; действительно, Ь прямо
пропорционально квадрату площади и обратно пропорцио-
пропорционально первой степени массы при заданной собственной
частоте <о0. Этим объясняется тенденция применять диффу-
диффузоры большого размера, ограниченная, конечно, требованием
обеспечить в некоторой части частотного диапазона поршне-
поршневое действие конуса. Далее, представляется целесообразным
уменьшать запас N «положительной» упругости системы.
Необходимо, однако, иметь в виду, что смещающая сила
следует линейному закону (flCu=sliy) только при относи-
относительно малых смещениях (_у<^Д); при больших смещениях
смещающая сила растёт быстрее возвращающей и при малом
значении N -система обязательно окажется неустойчивой —
якорь будет «прилипать» к полюсным наконечникам. Практи-
Практически /V нельзя выбирать меньше 2—2,5. (8.16) показывает
также, что отдача возрастает с квадратом резонансной
частоты; но увеличение <о0 выше известного значения не
может быть допущено, потому что в области, лежащей ниже
резонанса, отдача громкоговорителя быстро убывает в сто-
сторону низких частот. Частота механического резонанса неда-
недалека от нижней границы рабочей полосы частот. В суще-
существующих конструкциях она лежит в области 250—400 гц;
конечно, это значение представляется чрезмерно высоким

262 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧЛТЕЛИ [гл. VIII
с точки зрения интересов частотной характеристики, но
с ним приходится мириться ради обеспечения удовлетвори-
удовлетворительной чувствительности (порядка 5—8 бар/вольт в области
средних частот).
Скажем ещё несколько слов о значении механической
трансформации. Как видно из (8.16), при достаточно малых
р.«^1) величина коэффициента трансформации п лишь не-
незначительно влияет на отдачу. Стоит, однако, отметить, что
конструкции с п<^1 (li<Cii, например, схема рис. 138, Ь)
выгоднее конструкций с л)>1 (!\^>1ь как на рис. 138, а).
Что касается зависимости отдачи от частоты, то, она
определяется фактором -—-. Следует указать, что фазовый
угол ф входного сопротивления громкоговорителя меняется
в сравнительно узких пределах; это объясняется тем, что
благодаря наличию вихревых токов в ярме индуктивность L
падает с увеличением частоты (из-за вытеснения магнитного
потока к поверхности пластин), а активное сопротивление R
растёт, так как потери в железе растут с частотой. Таким
образом в первом приближении коэффициент электроакусти-
электроакустической отдачи обратно пропорционален частоте. Эта зави-
зависимость может быть компенсирована путём надлежащего
выбора соотношения между сопротивлением \Z\ громкого-
громкоговорителя и сопротивлением Rt источника мощности. Действи-
Действительно, если ?/0-есть эффективное напряжение, развиваемое
источником в режиме холостого хода, то кажущаяся мощ-
мощность, забираемая громкоговорителем, есть
Пусть в рабочей области частот /?;^>|Z|; тогда
р Щ 7 Ul ^L_
' ек R\ ~ Щ * sincp
и уменьшение отдачи компенсируется возрастанием подво-
подводимой мощности.
§ 64. Громкоговорители с постоянным зазором. Соображе-
Соображения, изложенные в предыдущем параграфе, приводят к выводу,
что наличие смещающей силы очень неблагоприятно отра-
отражается на качественных показателях электромагнитных громко-
громкоговорителей. Действительно, необходимость иметь достаточный для

64]
ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ С ПОСТОЯННЫМ ЗАЗОРОМ
263
Направление
Н /
стабилизации системы запас положительной упругости приводит
к повышению частоты механического резонанса и, следовательно,
к очень существенному снижению отдачи и чувствительности в ниж-
нижней части частотного диапазона. Совершенно понятно поэтому, что
в тот период развития радиовещания, когда электромагнитные
громкоговорители применялись ещё достаточно широко, электро-
электроакустическая техника стремилась к реализации такого электромаг-
электромагнитного механизма, в' котором магнитные силы, зависящие от поло-
положения якоря, имели бы характер возвращающих, а не смещающих
сил. Было обнаружено, что этим свойством могут обладать системы,
в которых якорь движется не между полюсными наконечниками,
а вне воздушного промежутка между ними, так что зазор между
якорем и ярмом сохраняет постоян-
постоянную величину (системы с постоян-
постоянным зазором). Принципиальная
схема такого устройства изобра-
изображена на рис. 139.
Для выяснения условий устой-
устойчивости равновесия якоря в среднем
его положении обратимся к рас-
рассмотрению идеализированной схе-
схемы, в которой магнит с полюсными
наконечниками заменён двумя то-
точечными полюсами ± М, располо-
расположенными на расстоянии 2а друг от
друга, а поляризованный внешним полем якорь — магнитным диполем
с моментом 2М'Ь (± М' — наведённые магнитные массы). Оси обоих
диполей Bа и 2Ъ) ориентированы параллельно; перемещение диполя,
изображающего якорь, может происходить только в направлении
его оси. Исследование такой идеализидрванной модели оправды-
оправдывается тем, что, как это будет видно из дальнейшего, для анализа
условий устойчивости нет надобности в количественном определении
магнитных масс М, М'.
Поле Но основной системы (± М) может быть вычислено без
затруднений. Если расположить ось Ох по оси диполя 2а и выбрать
начало координат в средней точке (рис. 140), то
ШШ ЖШ I WJ
 =  ~Г П2,
, М , М г.
Рис. 139.
г\
М
Компоненты Hi и Н.2 в направлении перемещения якоря имеют
величину
Hlx = H1cos(r1,x) = H1—-— =
Hsx = H, cos (г8> л-) = II,
= — М
х -\-а

264 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛИ [гл. VII.
Отсюда следует, что
На рис. 141 представлен, наряду с первым, ещё и второй дипол..
изображающий поляризованный якорь, смещённый на иеличин^ =
У
-М О
2а-4
Рис. 140.
Ш
1
\
У/Л
ш
4j
1
wzi-м
'л-J
0
Ш//...
Рис. 141.
в положительном направлении оси Ох. Силы, действующие на по
люсы — М', + М', имеют по оси Ох компоненты
= — М'
*±«±
l
Л {{Ь + а — %)- + й*)/я [{Ь - а - еK + d'l /s
где d — расстояние между осями диполей. Результирующая сила
действующая на якорь, есть
— a — g
а -
- а -

§ 64] ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ С ПОСТОЯННЫМ ЗАЗОРОМ 265
Положим для сокращения письма:
тогда предыдущий результат преобразуется к виду
rt „ +
]/2 [(«i+^' + P'l/а
, а2+.У а»->> \
где
Вопрос об устойчивости равновесия якоря в среднем положении
(? = 0) сводится к исследованию знака выражения в фигурных
скобках. Если при ?>0 это выражение положительно, то /г?<0 и,
следовательно, магнитная сила имеет знак возвращающей силы;
в противном случае /^ > 0 и равновесие якоря неустойчиво. Под-
Подчеркнём, что величина константы С не играет роли; достаточно
знать, что она существенно положительна.
Для решения интересующего нас вопроса разложим функ-
функцию (8.17) в ряд Маклорена в окрестности точки ^ = 0. Заметим,
что в этой области
а±у ^ а
[(*±yY'Wf/s = (a2 + PsK/s
Так как
av==±[(tt±jy)»4-p«] *з(а
дУ [(<*±у)* + $*]ь/2
то
) - 2аЭ—Р3
)
Таким образом вблизи от начала координат
Подставляя соответствующие значения в (8.17), имеем для малых
смещений:
Га'1-?/--МН!1.1.,. (8.18)
Знак силы Z7^ в области малых смещений определяется, оче-
очевидно, знаком разности в квадратных скобках. Легко видеть, что»
например, при Ь = а (т. е. при ^ = 2, аа = 0) равновесие якоря

266
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛИ [гл. VIII
устойчиво, если § не превышает значения положительного корня
уравнения
При уменьшении — (р ^ const.) разность в квадратных скобкам
убывает и, наконец, обращается в нуль, что и соответствует потере
устойчивости. Зависимость коэффициента магнитной силы [~l-J
О 0,2 ОУ Щ П/> 1,0 а.
Рис- 142.
Рис. 143.
от — при [J = 0,5 представлена с точностью до постоянного множи-
множителя на рис. 142. Как видно из графика, система теряет устойчи-
устойчивость при — ^0,62.
Для иллюстрации общей формулы (8.17) на рис. 143 приводятся
графики /^(у)для двух значений — @,1 и 1) при ^ = 0,5; мы
видим, что при b = а сила /^ является возвращающей силой, тогда
как при # = 0,1а эта сила оказывается смещающей, причём среднее
положение якоря есть положение неустойчивого равновесия (отме-
(отметим, что по обе стороны or него имеются два положения устойчи-
устойчивого равновесия (при у = ± 0,6).
Изложенные здесь соображения, хотя и относящиеся к сильно
идеализированной модели системы с постоянным зазором, дают
некоторые опорные точки для рационального е$ конструирования.

§ 64]
ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ С ПОСТОЯННЫМ ЗАЗОРОМ
267
Так, например, относительно системы, схематически изображённой
на рис. 144, можно утверждать, что для обеспечения её стабильности
размер якоря А в направлении его перемещения (это направление
показано на схеме пунктирной линией) должен быть несколько
больше расстояния между полюсными наконечниками. Зазор между
S
Рис. Ш.
Рис. 145.
якорем и ярмсш должен быть возможно меньше, в противном случае
переменный магнитный поток, пронизывающий якорь при натичии
тока в обмотке, может оказаться слишком малым, что приведёт
к потере чувствительности.
Одна из наиболее распространённых (в своё время) форм выпол-
выполнения электромагнитного механизма с постоянным зазором изобра-
изображена схематически на рис. 145 (си-
(система «Фарранд»). Здесь имеется два fv
якоря А, А, расположенные между
зазорами ярма и жёстко связанные
между собой; устройство подвеса *.
таково, что якори могут переме-
перемещаться только в направлении соеди-
соединяющего их стержня (пунктирная ли-
линия). Якори несколько выдвинуты из
зазоров наружу, примерно на 60°/0
своей длины. В отсутствии тока """""
через обмотки каждый из якорей
втягивается в зазор с некоторой си- ^
лой, компенсируемой реакцией стерж- <**
ня, и система находится в равно-
равновесии. Устойчивость равновесия су-
существенно зависит от степени вы-
выдвижения якорей из зазора; опыт
показывает, чго при небольшом
выдвижении (-< 70°/0 длины якоря)
равновесие устойчиво (кривая / на
рис. 146); при большем сдвиге (^80%) по обе стороны от сред-
среднего устойчивого положения появляются положения неустойчивого
равновесия (кривая 2); при'сдвиге свыше 100% длины якоря среднее
равновесное положение неустойчиво.
О
Рис. Ш.

-г~
|
268 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛИ [гл. VIII
Электромагнитные громкоговорители с постоянным зазором
давали чувствительность того же порядка величины, как и громко-
громкоговорители с переменным зазором при значительно лучшей частотной
характеристике. Однако они не получили широкого распространения
вследствие того, что их сборка требует высокой точности, которую
очень нелегко обеспечить в условиях массового производства.
§ 65. Электромагнитный телефон. Устройство электро-
электромагнитного телефона показано на рис. 133; действие при-
прибора было подробно рассмотрено в § 62. Если считать,
что, будучи прижат к уху, телефон нагружен на сосредо-
сосредоточенную гибкость с2 воздушного объёма между телефоном
и ушной раковиной, то схему электрического аналога системы
можно представить в форме, изображённой на рис. 147.
Здесь /tfj и сх — эквива-
Р с> mf тг сг лентные акустические мас-
|—JHj-^sws^-p-^jooo^—J|—I ca и гибкость диафрагмы,
f\ I I с—акустическая гибкость
~S  со |>г воздушного объёма, позади
Т диафрагмы, с0 — акустиче-
акустическая гибкость передней ка-
Рис- 147. меры, тг, гг—акустические
масса и сопротивление от-
отверстия перед диафрагмой. Отметим, что сопротивление гг
обусловлено в основном вязким трением воздуха, вытесняе-
вытесняемого через узкий кольцевой канал между диафрагмой и
краем отверстия.
Конструкция простейшего электромагнитного телефона,
к которой относится схема рис. 147, сложилась в дотехни-
ческом периоде исторического развития акустики и поэтому
является результатом не столько расчёта, сколько эмпири-
эмпирического подбора наивыгоднейших (в смысле чувствительности)
соотношений. Частотная характеристика чувствительности
такого телефона оказывается мало удовлетворительной (см.
рис. 148, где эта характеристика представлена сплошной
кривой): бросаются в глаза острый пик на частоте основного
резонанса диафрагмы (^ 1000 гц) и значительные неровности
в области, лежащей примерно на полторы октавы выше
основной частоты. При рассмотрении схемы электрического
аналога (рис. 147) может возникнуть предположение о том,
что характеристика телефона может быть улучшена путём
такого подбора- параметров, при котором эта схема даст

§ 65]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ТЕЛЕФОН
269
симметричное Г-звено полосного фильтра, нагруженное на
сопротивление, близкое к характеристическому. Однако такая
мысль не может быть реализована вследствие того, что
сопротивление диа-
диафрагмы имеет форму ^
=j(utnl -j- 7
•
—
—-»—
/
/
/
\
ч
1
1
\
ЛИР
1000
гц
Рис. 148.
3000 SOOff
только в области ча- 70
стот, лежащих ниже ча-
частоты основного резо-^
нанса, которая в случае
симметричного Г-зве- ™
на явилась бы ниж-
нижней границей рабочей
полосы. Реально же
сопротивление круглой
зажатой на краю пла-
пластинки имеет, в пред-
предположении равномерно распределённой силы, характеристику,
представленную на рис. 149; точки аиа^,аг соответствуют резо-
резонансным частотам B^=0), точки Ьи Ь% — частотам антире-
зонансов (zl = oo). Заметим,
что по оси абсцисс рис. 149
отлажен |// (/—частота); от-
относительные значения резонанс-
резонансных и антирезонансных частот
(за единицу принята частота
основного резонанса) приве-
приведены в нижней части графика.
Нетрудно видеть, что в области
частот, лежащих выше основ-
основного резонанса, сопротивле-
сопротивление z{ растёт гораздо быстрее,
чем в схеме Г-звена; таким
образом попытка реализовать
эту схему в механико-акустической системе телефона не
может привести к желаемому результату.
На рис. 150, а представлен электромагнитный телефон
усовершенствованной конструкции; на рис. 150, Ъ — схема
Рис. 149.

270
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЗВУКОИЗЛУЧАТЕЛИ
[ГЛ. VIII
электрического аналога его механико-акустической части.
Обозначения акустических параметров — те же, что и на
рис. 147; на схеме рис. 150, b показаны, кроме того, актив-
активное сопротивление диафрагмы ги гибкость с' камеры позади
диафрагмы, т',г' — акустические масса и сопротивление от-
отверстий в пластинке, отделяющей камеру с' от воздушного
"' m' S щ г, Ci
I
Рис. 150.
объёма внутри капсюля. Основное значение для частотной
характеристики этого телефона имеют активные сопротивле-
сопротивления системы, обеспечивающие достаточную ровность харак-
характеристики. Экспериментально снятая характеристика пред-
представлена на рис. 148 пунктирной кривой; в области частот
от 200 до 3000 гц изменения чувствительности не превышают
±Ъ дб. Сравнительно высокая чувствительность в указанном
диапазоне обеспечивается малым магнитным сопротивлением
диафрагмы, сделанной из пермендюра, и применением силь-
сильного постоянного магнита (ремаллой).

ГЛАВА IX
ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА
§ 66. Виды звукозаписи. Запись и воспроизведение
звука получили в настоящее время очень широкое и разно-
разнообразное применение. Старейшим из способов звукозаписи
является так называемая механическая запись на валике
фонографа и. на граммофонной пластинке. В прежнее время,
до изобретения электронной лампы, послужившей мощным
стимулом к развитию электроакустики, такая запись звука
осуществлялась чисто механическими методами — фонограм-
фонограмма фиксировалась на вращающемся звуконосителе (валике
или диске) посредством резца, жёстко связанного с воспри-
воспринимающей звук мембраной; для усиления акустического
воздействия на мембрану применялся приёмный рупор.
В настоящее время запись посредством резца осуществляется
уже не чисто механическими, но электромеханическими мето-
методами: звук воспринимается микрофоном, а усиленные микро-
микрофонные токи подводятся к электромеханическому преобра-
преобразователю, который преобразует электрические колебания
звуковой частоты в механические колебания резца. Электро-
Электромеханические преобразователи, применяемые для получения
фонограмм того или иного вида, называются рекордерами',
рекордеры для звукозаписи резцом обычно являются электро-
электромагнитными, т. е. представляют собой преобразователи-
двигатели с подвижным железом. Фонограммы, копирован-
копированные на граммофонных пластинках, воспроизводятся либо
электромеханическим, либо чисто механическим способом.
В первом случае звукосниматель (этим термином принято
обозначать приборы для воспроизведения звукозаписи) пред-
представляет собой преобразователь-генератор; колебания иглы,
скользящей по бороздкам фонограммы, преобразуются в не-

272 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [гл. IX
ременное электрическое напряжение звуковой частоты, усиг
ливаемое электронными лампами и подводимое к громкого-
громкоговорителю. Современные звукосниматели представляют собой
элекромагнитные или пьезоэлектрические системы; в спе-
специальных случаях применяются электродинамические звуко-
звукосниматели. Во втором случае звукосниматель выполняется
в форме сложной механико-акустической системы, преобра-
преобразующей колебания иглы в колебания воздуха в устье излу-
излучающего рупора; такие механические звукосниматели при-
применяются в портативных граммофонах.
В связи с возникновением и техническим прогрессом
звуковой кинематографии важное практическое значение
получила оптическая (или, иначе, фотографическая) запись
звука. Звуконосителем является здесь светочувствительный
слой киноплёнки; рекордер, который в этом случае назы-
называется световым модулятором, представляет собой электро-
электромеханическое или электрооптическое устройство, преобра-
преобразующее усиленные электрические колебания звуковой частоты
в колебания светового потока, концентрируемого на свето-
светочувствительном слое движущейся плёнки в форме тонкого
штриха переменной ширины или переменной интенсивности.
При воспроизведении фотографической фонограммы звуконо-
звуконоситель просвечивается пучком света, концентрируемым опять-
таки в форме тонкого штриха; световой поток, модулиро-
модулированный при прохождении сквозь движущуюся фонограмму,
падает на фотоэлемент, преобразующий колебания светового
потока в электрические колебания, усиливаемые и подво-
подводимые к громкоговорителю.
В настоящее время оптическая звукозапись применяется
не только в технике звукового кино, но и в качестве са-
самостоятельного метода, не связанного с кинопроекцией. Так,
например, в практике современного радиовещания оптиче-
оптическая запись звука применяется для фиксации отдельных"
элементов программы, а также в так называемых актуальных
передачах. Небезынтересно отметить, что для надобностей
радиовещания была успешно разработана аппаратура, комби-
комбинирующая механическую запись на плёнке с оптическим
воспроизведением. Звуконосителем служит плёнка, на кото-
которой нанесён тонкий непрозрачный слой на желатинной под-
подложке; резец электромагнитного рекордера с очень тупым

§ 67] ТЕХНИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ ЗВУКОЗАПИСИ 273
\
Углом, колеблясь перпендикулярно к поверхности чёрного
с^оя, прорезает в нём прозрачную запись на непрозрачном
фЬне. Фонограмма воспроизводится обычным для фотогра-
фотографической записи способом посредством «читающего» свето-
светового штриха и фотоэлемента. Преимуществом этого комби-
комбинированного метода (известного под названием системы
Филипс-Миллера) является отсутствие надобности в фото-
фотографической обработке плёнки и немедленная готовность
фонограммы, которую можно воспроизводить сейчас же
вслед за записью.
Достаточно давно известна также и так называемая маг-
магнитная запись звука; однако только сравнительно недавно
были разработаны аппаратура и звуконосители, удовлетво-
удовлетворяющие современным требованиям. Идея способа заключается
в создании переменного намагничения стальной ленты или
проволоки (в новейшее время — плёнки, покрытой тонким
слоем ферромагнитной эмульсии) при её продвижении вблизи
от полюсов записывающей головки; для этой цели обмотка
полюсов питается переменными токами звуковой частоты.
При воспроизведении звука ферромагнитный звуконоситель
с переменным вдоль его длины намагничением движется около
полюсов воспроизводящей головки, индуктируя в её обмотке
переменную электродвижущую силу.
Дальнейшие подробности относительно методов и аппа-
аппаратуры, применяемых в технике звукозаписи, будут изло-
изложены в последующих параграфах этой главы.
§ 67. Техника механической звукозаписи. Современная
техника граммофонной записи пользуется в основном «по-
«поперечным» способом, при котором резец движется парал-
параллельно поверхности звуконосителя и нормально к направле-
направлению поступательного движения нарезаемой борозды. Так
называемая «глубинная» запись, при которой резец колеблется
перпендикулярно к поверхности звуконосителя, разрабаты-
разрабатывалась сравнительно недавно с довольно хорошими резуль-
результатами. Однако граммофонная промышленность выпускает
почти исключительно пластинки с поперечной записью,
которая имеет за собой многолетнее прошлое, обеспечиваю-
обеспечивающее ей преобладающее коммерческое значение.
Звуконосителем в процессе записи является так назы-
называемый воск; это — диск из воскоподобного сплава толщиной
18 Электроакустика

274
ЗЛ'ЛИСЬ II ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. IX/
в 2—3 см с рабочей поверхностью, отполированной до
зеркального блеска. Воск ставится на планшайбу станка для
звукозаписи и приводится вместе с ней в равномерно вра-
вращательное движение с угловой скоростью 78 оборотов
в минуту (8,16 рад/сек); в то же время рекордер, связанный
с суппортом, совершает поступательное движение вдоль
радиуса планшайбы. Таким образом фонограмма фиксируется
в форме спирально иду-
идущей борозды, ось кото-
которой повторяет кривую
записываемого акустиче-
акустического процесса. Восковая
стружка из-под резца от-
отсасывается эксгаустером.
На рис. 151 изобра-
изображены поперечный и про-
продольный разрезы немоду-
лированных бороздок;
чертёж передаёт и форму
р 15j сапфирового резца рекор-
рекордера. Как будет видно из
дальнейшего, характери-
характеристика записи тесно связана с принятыми значениями ши-
ширины Ь немодулированной борозды и шага h спирали,
т. е. расстояния между осями смежных бороздок. Наибо-
Наиболее распространёнными являются следующие величины:
b = 160 {a, h = 265 (J-; при этом промежуток между смежными
краями бороздок имеет ширину h — 6 = 105 }t. Глубина
бороздок S имеет величину порядка 60—70 р.
После изготовления воска с него снимается путём гальвано-
гальванопластического процесса медная копия-негатив, называемая
первым оригиналом; для этого рабочая поверхность воска
с записью делается проводящей либо посредством опудри-
вания графитовым порошком, либо путём катодного распы-
распыления золота или серебра. С первого оригинала, опять-таки
с помощью гальванопластического процесса, изготовляется
второй оригинал (позитив), а затем третий оригинал (нега-
(негатив), который и служит матрицей для прессования граммо-
граммофонных пластинок. Третьи оригиналы изготовляются в тре-
требуемом количестве; первый оригинал хранится в фонде

§ 67] ТЕХНИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ ЗВУКОЗАПИСИ 275
\
предприятия. При гальванопластическом изготовлении вто-
второго и третьего оригиналов они легко отделяются один от
другого благодаря наличию тонкого разделительного слоя
(металлические соли), не препятствующего прохождению
тока, но не дающего оригиналам срастаться.
Обращаясь к характеристике граммофонной записи, не-
необходимо прежде всего заметить, что максимально допусти-
допустимая амплитуда смещения резца ограничена шириной сво-
свободного промежутка между бороздками A05 р). Если
смещение резца сделается равным половине этой ширины
{52,5 |i), то при наличии направленных навстречу друг другу
изгибов соседних бороздок игла звукоснимателя может
перескакивать на соседнюю борозду. Поэтому максимальная
амплитуда смещения не должна превышать величины по-
порядка 50 {л.
Существенное значение имеет, далее, то обстоятельство,
что граммофонные пластинки должны быть пригодны для
воспроизведения их чисто механическим способом на порта-
портативных граммофонах. Так как диафрагма механического
звукоснимателя нагружена на экспоненциальный рупор,
сопротивление излучения которого в идеальном случае
является постоянной величиной (от частоты не зависящей,
см. § 32), то для обеспечения постоянства отдаваемой рупору
акустической мощности
Pa=2'V*rii
(где v0 — амплитуда скорости в горле рупора, пропорцио-
пропорциональная колебательной скорости v резца, г% — сопротивле-
сопротивление рупора) необходимо вести запись с постоянной ампли-
амплитудой скорости резца. Говоря точнее, чувствительность
рекордера
?=?f, (9-1)
ит
определяемая отношением амплитуды скорости резца к ампли-
амплитуде Um подводимого напряжения, в идеальном случае должна
была бы быть частотно-независимой. Нетрудно, однако, по-
показать, что это условие практически оказалось бы очень
невыгодным.
В самом деле, предположим, что рабочий диапазон частот
простирается от 100 до 5000 гц; пусть при нижней частоте
18*

276 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [гл. IX
100 гц амплитуда смещения резца лгот A00) = 50 ja. Условие
постоянства колебательной скорости
г>ст = «>*ст = const.
приводит для верхней частоты к амплитуде смещения
100 50-100 1
Так как структурная шероховатость стенок борозды харак-
характеризуется неровностью такого же порядка величины, то
при максимальной амплитуде в 1 ja высокие частоты ока-
окажутся замаскированными шумовым фоном («шипением» пла-
пластинки), особенно при малых уровнях записи.
Более благоприятные соотношения получаются в том
случае, если постоянство амплитуды скорости обеспечивается
не с нижней границы частотного диапазона, но с несколько
более высокой, частоты (порядка 300—500 гц). В области же
более низких частот запись должна вестись с постоянством
амплитуды смещения E0 \i). При выборе границы этой
области возле 300 гц максимальная амплитуда записи на
частоте 5000 гц будет:
как показывает опыт, это значение оказывается приемлемым.
Заметим, что в области постоянства колебательной ско-
скорости (от 300 гц и выше) максимальная её амплитуда ока-
оказывается равной
vCT = 2ir. 300 -50 = 9,4 • Ю4-^- ^IQcMJceK.
Можно, далее, показать, что условие постоянства коле-
колебательной скорости не может быть удовлетворено вплоть
до сколь угодно высоких частот. Дело в том, что по мере
возрастания частоты уменьшается радиус кривизны оси и
стенок модулированной бороздки. Пусть х означает запи-
записываемое колебательное смещение, а у есть координата,
отсчитываемая вдоль оси немодулированной борозды; оче-
очевидно, что
V = ut,
где и — линейная скорость борозды относительно воспроиз-

§67] ТЕХНИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ ЗВУКОЗАПИСИ 277
водящей иглы, ? —время*). Для радиуса кривизны записи
имеем . d2x j ^х а
d-к
где а — колебательное ускорение (а = -~). Отсюда, написав
для амплитуды ускорения значение
и выражая линейную скорость и через угловую скорость Q
и радиус R витка спирали
u = QR,
имеем на верхушках записываемой син)гсоиды:
Р = ^2. (9.2)
Наименьший радиус витка получается, очевидно, на внутрен-
внутреннем крае пластинки (приближённо /?мш,~5сл0; при задан-
заданной амплитуде колебательной
скорости (vm = 10 см/сек)
мы будем иметь на вну-
внутреннем крае минимальные
радиусы кривизны на верх-
верхних частотах рабочего диа- ' р>50р п<50а
пазона. •*• г г
Учтём теперь то обстоя- Рис. 152.
тельство, что кончик иглы
представляет собой (с известным приближением, коиечно)часть
сферы с радиусом порядка 50 ja. Очевидно, что до тех пор,
пока радиус кривизны борозды больше этой величины, игла
может следовать за бороздой, вписываясь в неё, как это
схематически показано на рис. 152,а; если, однако, на вы-
высоких частотах радиус кривизны бороздки сделается меньше
радиуса кончика иглы, то игла уже не сможет следовать за
бороздой (рис. 152, Ь), и при сколько-нибудь значительном
*) Следует заметить, что при постоянстве угловой скорости
вращения пластинки (й = 8,16 сек'1) линейная скорость и убывает
по направлению от края пластинки к центру. Однако в пределах
одного йитка спирали можно считать линейную скорость и по-
постоянной.

278
ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА
[гл. IX
весе звукосниматель будет разрушать тонкую структуру
высокочастотной записи. Этот фактор определяет верхнюю
границу области постоянства скорости; решая уравнение (9.2)
относительно верхней границы f3z=-^~y имеем
откуда, подставляя р = 50 |
(8,16
/в =
¦ = о
•5K
2п • 5 • Ю'3 • Ю
10 3 см, находим:
= 5300 гц.
Практически благодаря износу иглы, увеличивающемуся
по направлению к внутреннему краю, верхнюю границу
области постоянства скорости
выбирают более низкой —
около 4000—4500 гц.
В силу рассмотренных при-
причин частотная характеристика
записи должна иметь вид,
схематически представленный
на рис. 153; верхний график
а изображает частотную ха-
характеристику амплитуды сме-
смещения резца рекордера, ниж-
нижний Ь — амплитуды его ско-
скорости (при U= const.).
Наряду с обычными чёр-
чёрными пластинками, в последнее
время получили распростране-
распространение так называемые пластинки
прямого воспро1:зведеШ:Я\ это — звуконосители, которые до-
допускают непосредственное воспроизведение сделанной на них
записи без промежуточных этапов процесса копирования.
Пластинки прямого воспроизведения применяются, главным
образом, для любительской ззукозаписи, а также в практике
механического вещания.
Материалом пластинок прямого воспроизведения служит
целлулоид, желатин, нанесённый на поверхность стекла, а
также виниловые смолы в виде слоев на металлических дис-
дисках. Запись может производиться либо посредством обращен-
Рис. 15;

§68]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ РЕКОРДЕРЫ
279
ного в рекордер звукоснимателя, в котором игла заменяется
специальным резцом, либо (что даёт лучшие результаты)
посредством электромагнитного рекордера упрощенной кон-
конструкции.
Для любительской записи и воспроизведения применяются
также механические фильм-фонографы, в которых носителем
записи является изношенный кинофильм, уже непригодный
для проекции.
§ 68. Электромагнитные рекордеры. Схема конструк-
конструкции одной из моделей электромагнитного рекордера изобра-
изображена на рис. 154, а. Держатель с резцом (приведённая
масса этого узла обозначена через /я2) связан с якорем тх
электромагнитного механизма простой дифференциальной
*i-±
Ряс. 15 i.
системы. Пружина сг обеспечивает возвращающую упругую
силу требуемой величины. Ось подвижной системы входит
в висколоидный демпфер с активным сопротивлением г,.
Гибкость сх характеризует упругость якоря на изгиб, гиб-
гибкость с2 — упругость оси на скручивание; активное сопро-
сопротивление г.2 относится к звуконосителю, на котором наре-
нарезается фонограмма. Якорь охватывается катушкой, несущей
переменный ток звуковой частоты.
На рис. 154, b изображена схема электрического аналога
системы, где все параметры приведены к точке приложения

280 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [гл. IX
силы, т. е. к концу якоря. Скорость vx точки приложения
силы и приведённая скорость v't резца связаны соотношением
vt — t^ Ч -f- гв
vL г\
откуда
v_i__z\ -f г%-\-г%
v's ~ 7\ '
где
1 1 r '
1 /cod ' 2 2 i /v 2 Mi'> Лз
Полагая ещё
(9'3)
имеем для скорости якоря
г\+гг+-г,
где i—'Ток через катушку, К — коэффициент электромеха-
электромеханической связи. Скорость резца есть
где п — отношение плеча нагрузки к плечу силы (коэффи-
(коэффициент механической трансформации). Подставляя сюда зна-
значение vx из (9.3), находим:
Соотношение (9.4) позволяет вычислить характеристику
чувствительности рекордера
здесь Z — входное электрическое сопротивление рекордера,
U — приложенное, напряжение, Аналитическое исследование

§68]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ РЕКОРДЕРЫ
281
этого результата требует довольно громоздких вычислений,
которых мы приводить не будем; заметим лишь, что при
5
д5
О
-10
-75
у
р—
1
so wo
500 WOO
Щ
Рис. 155.
5000 fOOOOt
надлежащем выборе параметров системы можно получить
частотную .характеристику желаемого вида, как это видно
из экспериментально снятой кривой (рис. 155).
Рис. 156а.
В качестве второго примера на рис. 156а изображён
схематически электромагнитный рекордер для записи по
системе Филипс-Миллера (см. § 66). Здесь R — латунная

282
ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. IX
обойма, 5—рабочие катушки, А—-якорь, Р—один из полюс-
полюсных наконечников, С — резец. Электромагнитный механизм
представляет собой двойную дифференциальную систему.
Частотные характеристики рекордера, определяющие смеще-
смещение резца, представлены на рис. 156Ь (кривая А снята
в ненагруженном состоянии, когда резец свободен, кри-
25 ?063 /00 200 W0$00/0002000W0\ /0000
№0
Рис. I5db.
вля В — в режиме нарезания фонограммы, кривая С — с кор-
коррекцией в усилителе).
§ 69. Электромагнитный звукосниматель. Для электри-
электрического воспроизведения звука с граммофонных пластинок
служат электроакустические приборы, называемые звукосни-
звукоснимателями. Мы рассмотрим здесь работу звукоснимателя
электромагнитного типа; пьезоэлектрические звукоснима-
звукосниматели будут описаны в § 85.
Устройство звукоснимателя показано на рис. 157; игла,
колеблющаяся при следовании за звуковой бороздкой, при-
приводит в колебательное движение якорь, конец которого
находится между полюсными наконечниками дифференциаль-
дифференциальной магнитной системы. В среднем положении магнитный
поток, создаваемый постоянным магнитом, не проходит
вдоль якоря; при смещении якоря в одну или другую сто-
сторону через якорь проходит магнитный поток того или дру-
другого направления. .Когда якорь колеблется, то он проннзы--

§69]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ЗВУКОСНИМАТЕЛЬ
283
влется переменным магнитным потоком, вследствие чего
в охватывающей якорь неподвижной катушке индуктируется
переменная эдс, пропорциональная скорости движения якоря.
Эта эдс усиливается ламповым усили-
усилителем.
Механическая часть звукоснимате-
звукоснимателя изображена на рис. 158, а в виде
совокупности механических элементов;
с0 есть гибкость иглы, т — масса яко-
якоря, отнесённая к верхнему плечу ры-
рычажного механизма, г, с — активное
сопротивление и гибкость резиновых
демпферов в зазоре между якорем и
полюсными наконечниками, М — мас-
масса самого звукоснимателя, с подвиж-
подвижностью которого нельзя не считаться
в области ни-зких частот. Через v0 р 157
обозначена скорость, сообщаемая кон-
концу иглы, через v—колебательная
скорость якоря относительно полюсных наконечников (т. е.
относительно массы М); именно эта скорость и определяет
ж
Ш.
ib)
т'
: |^
/С)
Рис. 158.
величину индуктируемой эдс. На рис. 158, b дана схема
электрического аналога системы; заметим, что скорость v
отсчитывается в неинерциальной системе *), связанной с магни-
*) Стоит отметить, что схема рис. 158, b верна лишь при усло-
условии, _ что /и<М; это условие практически всегда удовлетворяется,

284 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [гл. IX
том. На рис. 158, с дана приведённая схема, в которой
т =п1т, с =-j,
fit
r = n-r, v = —,
Чувствительность звукоснимателя характеризуется отно-
отношением развиваемого им напряжения О к скорости конца
иглы х/0:
Vо V Vo Vo Vo ' К J
где в соответствии с определением E.4)
к и
есть коэффициент электромеханической связи. Для того
чтобы исследовать частотную характеристику чувствитель-
чувствительности, достаточно знать отношение —, которое может быть
вычислено из схемы рис. 158, с.
Расчёт очень упрощается, если рассматривать отдель-
отдельно области низких и высоких частот. В области низких
частот можно считать иглу абсолютно твёрдой, т. е. не при-
принимать во внимание параллельной гибкости с0 (рис. 159, а).
Из этой упрощённой схемы имеем для низких частот
откуда
- = ; \ г- • (9.7а)
Условие
1-4 т' — ~[ -О
1 М со МС
определяет частоту odj максимальной чувствительности в об-
области низких частот:
1 1 ш« (9.8)

§ 69] ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ЗВУКОСНИМАТЕЛЬ 285
где
г 1 1
(О = — =
0 т'с' тс
есть собственная частота подвижной системы звукоснима-
звукоснимателя, а
V> = ~- (9-9)
r m' v '
Положим далее
_г^ г1 т' 25
<оМ <J>tTl' M |J-to '
где
Ъ-JL-JL
2т'~ 2т
есть показатель затухания собственных колебаний подвиж-
подвижной системы. Теперь можно переписать (9.7а) в виде
v' - 1
[лсо
. (9.7Ь)
т'
При w = co1 отношение — (а, зна- *..," I l
чит, и чувствительность) макси- ^ф
мально, причём, Как видно из //,; I
Г J
V'
JJ.COJ г^о
26 " 2Ъу~1 + 1х
ТТТТп^' (9-7с)
I
где /#
г»
\f!*l' Рис. 159.
В области высоких частот можно ие считаться с подвиж-
подвижностью звукоснимателя в целом и, следовательно, исключить
из схемы аналога индуктивность М, как это сделано на

286 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [гл. IX
рис. 159, Ь. Из этой упрощённой схемы имеем
откуда
$ = 1Т—. (9.10а)
Максимум чувствительности в области высоких частот опре-
определяется условием
l+^-«Vco = O>
которое даёт для частоты максимума выражение '
a'A+v)-(9Л1)
где
v = f. (9.12)
Так как
то (9.10а) можно переписать в виде
Vo 1 I * 1 соа . р со со| — со2 со ^ '
1+ +^
При w = w2 отношение — и чувствительность проходят че-
через максимум, причём
vton 1 v
(9.13)
VQ MdKC РШ8 Р 1/ 1 -f- V
Характеристика чувствительности, вычисленная из схемы
электрического аналога звукоснимателя, должна, таким обра-
образом, обнаруживать два пика: один в области низких (<о,),
другой — в области высоких (оJ) частот, как это показано
на рис. 160, а. На частоте резонанса подвижной системы <о0
подъёма нет, поскольку система работает в режиме постоян-
постоянства приложенной скорости, а не силы.
Частоты (Oj и о>а определяют по существу дела границы
полосы частот, воспроизводимых звукоснимателем; из (9.8)

§69}
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ЗВУКОСНИМАТЕЛЬ
287
и (9.11) видно, что
(9.14)
Мы видим, таким образом, что для получения достаточно
широкой полосы нужно, чтобы удовлетворялись условия
Наряду с характеристи-
характеристикой чувствительности су-
существенно важное значение
имеет и характеристика ме-
механического сопротивления
звукоснимателя, приведён-
приведённого к концу иглы. Дей-
Действительно, сила, действу-
действующая на стенку бороздки
при воспроизведении пла-
пластинки, есть
F = voz,
где z — сопротивление зву-
звукоснимателя. Это последнее
и определяет износ пластин-
пластинки при проигрывании.
Подсчитаем сопротивление г как входное сопротивле-
сопротивление схемы аналога (рис. 158, с). Рассматривая по отдель-
отдельности область низких и область высоких частот, будем
пользоваться упрощёнными схемами (prftc. 159, а, Ь).
Для низких частот имеем (рис. 159, а):
0,01 0,1 1
Рис. 160.
10
? =
—,JJ
после несложных преобразований это выражение приводится
к ВИДУ
М
(9.15)

288
Запись и воспроизведение звука
[гл. IX
Очевидно, что сопротивление z максимально на частоте
@ = 0)!, имея при этом величину
откуда после некоторых преобразований получается
Вычисление модуля этого выражения приводит к резуль-
результату:
i^A + iv-^-. (9.16а)
Сопоставляя этот результат с (9,7с), имеем:
•ТЛ-f-
Г1
V'
(9.16b)
Отсюда следует, что максимальное значение сопротивления
в области низких частот определяется максимальной чув-
чувствительностью звукоснимателя в этой области.
Для области высоких частот имеем из схемы рис. 159, b
_ _1_
ш I c' cJ I
или после некоторых преобразований:
(9.17)
Сопротивление проходит в области высоких частот через
максимум при частоте <о = <о.2, причём

§ 69] ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ЗВУКОСНИМАТЕЛЬ 289
откуда можно получить формулу, аналогичную (9.16а),
Сравнение с (9.13) приводит опять-таки к выражению
(9.16Ь).
Механическое сопротивление звукоснимателя минимально
на собственной частоте подвижной системы (о> = о>0). Схема
аналога для этой частоты дана на рис. 159, с, из которого
нетрудно получить формулу
JL\*
Н-
1.
(9.19)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 г
1
/
/
/
4
/
/
/
Mzi
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
S
\
\
ч
ч
N
\
\
\
Г\_
I Л \
'ill
/ 1 \
[J \\
\
5
дин, сек
см
10"
W3
Частотная характеристика сопротивления \z\ дана на
рис. 160, Ь\ клк ви-
видим, оно особенно
велико в области низ-
низких частот. е. се к
Для оценки степе- см
ни точности изложен- /
ных здесь расчётов
на рис. 161 приводятся
экспериментально сня-
снятые характеристики 2
чувствительности и
сопротивления элек- W
тромагнитного звуко-
звукоснимателя. Сравнение
с теоретическими ха-
характеристиками (рис. 2
160) показывает, что
основные факторы, $0 100 200
определяющие поведе-
поведение системы, учтены рис 261.
совершенно правиль-
правильно. Масштаб ординат кривых рис. 161 позволяет судить
и о порядке величин чувствительности и сопротивления
электромагнитных звукоснимателей.
19 Электроакустика
10г
500 1000 2000 5000
гц

290
ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. IX
§ 70. Механический звукосниматель. Упрощённая схема
устройства механического звукоснимателя с обозначением
сосредоточенных параметров механико-акустической системы
дана на рис. 162.
Игла, масса которой достаточно мала по сравнению
с массой рычага, не является абсолютно жёсткой; при воспро-
воспроизведении высоких частот она претерпевает деформацию из-
изгиба, поэтому и может рассматриваться как некоторая со-
сосредоточенная гибкость с0*). Рычаг, передающий движение иглы
диафрагме, действует как механический трансформатор
с коэффициентом я1 = ~;'мас-
су рычага мы сосредоточили на
верхнем конце, причём т1=-.j
(/—момент инерции рычага). Ось
вращения рычага может при ко-
колебаниях скручиваться; «• поэтому
она представлена гибкостью с{.
Верхнее плечо рычага связано с
диафрагмой через посредство уп-
упруго деформируемых лапок (так
называемый «паучок»); гибкость
этой связи обозначена через .с2.
Металлическая диафрагма с жёст-
жёсткой (поршневой) средней частью
и с податливой гофрировкой по
краю характеризуется парамет-
параметрами т3, с3. Диафрагма нагружена
на рупор, входное сопротивление
которого обозначено через z\ камера ведёт себя как транс-
трансформатор с коэффициентом щ = ~ . Гибкость воздушного
объёма камеры, отнесённая к первичной стороне трансфор-
трансформатора, есть <:4 = ____.
Рис. 162.
*) Экспериментальное определение гибкости граммофонных игол
дало следующие результаты (по Клюге): «тихая» игла (рр) —
со = 1,43-10~7 см/дин; «средняя» (т) — с0 = 3,56-10~8 см/дин; «гром-
«громкая» (/) — со==&.1О-8 см/дин.

§ 70]
МЕХАНИЧЕСКИЙ ЗВУКОСНИМАТЕЛЬ
291
На рис. 163, а представлена схема электрического ана-
аналога системы; на рис. 163, Ь-—приведённая схема с пара-
параметрами , /2
ml=n'lmi, mi = nlm9,
ci = ~^r> с2—~^г> cz = -^r> ci = -rr, (9.20)
п
,2 ) -3 fji
Если шунтирующую гибкость Cg заместить двумя парал-
параллельными элементами
^', как это сделано
на рис. 163, с, то
становится очевидным,
что схему можно пре-
превратить в полосный
фильтр, состоящий из
двух /7-звениев. Для <Ь) п„гг
этого параметры схе-
схемы должны быть под-
подчинены условиям
/77/ С; Щ С)
— НЬт—тшг—ih-
с'±
сА
Cj С> С,
1 ,
(с) соу.
т{ el mi cj
Н(—t- a t ¦ OSSbti'1—Ц—
fi'l ±ei
T
I
* „ Рис. 163.
сопротивление же z
должно соответствовать характеристическому сопротивле-
сопротивлению Я-звена (рис. 20) с элементами
\ we j ja>c0
Границы полосы пропускания определяются по форму-
формулам A.59):
1 Л 1
чл* 2 Л/ ?• ¦ " U j w j " —————--- ^
2 _, 1 i/ 1 , 2"_
—- — _ 1, ю2 —-—|/ у , - —
(9.21)

292 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [гл. IX
Характеристическое сопротивление, согласно A.62Ь), есть
2-=
1
;Wi/ i
.^ll/"^. (9.22)
(OCn f ft>2 — <Oj
На рис. 164 представлена зависимость сопротивления от
частоты (при вычислении было принято (о1 = 2тг-100 сек'1,
ш2 = 2тг.5000 сек'1, со = 3-1(Г9 см/дин).
Нельзя, однако, упускать из виду того обстоятельства,
что входное сопротивление граммофонного рупора при маяом
Л» сел
см
W3
о
6
V
у
0
¦
/77 С
—'№ао">—|f у о
т
/
/
/
^
У
У
/
га
Рис. 164.
его габарите не может быть уподоблено характеристическому
сопротивлению, изображённому на рис. 164, особенно
в области низких и высоких частот. Рис. 165, на котором
представлены вычисленные характеристики безразмерных
коэффициентов активной (сплошная кривая) и реактивной
(пунктирная кривая) компонент входного сопротивления

§ 71J СВЕТОВЫЕ МОДУЛЯТОРЫ ДЛЯ ОПТИЧЕСКОЙ ЗВУКОЗАПИСИ 293
типичного граммофонного рупора, показывает, насколько
значительным является несоответствие между реальной и
идеальной (характеристической) нагрузками звукоснимателя.
3000'ги 5000
Рис, 165.
Этим несоответствием и объясняется тот факт, что механи-
механическое звуковоспроизведение не отличается высоким каче-
качеством.
§ 71. Световые модуляторы для оптической звуко-
звукозаписи. Модуляторы света, применяемые в технике звукового
кино для получения фотографической звукозаписи на свето-
светочувствительном слое киноплёнки, осуществлялись в самых
разнообразных формах в зависимости от выбора типа фоно-
фонограммы. Фонограмма по способу переменной плотности
получается в том случае, когда освещённость светового
штриха, проектируемого на движущуюся плёнку посредством
оптического устройства, меняется во времени в соответствии
с записываемыми звуковыми колебаниями. После проявления
фонограмма имеет вид узкой полоски, фотографическая
плотность которой меняется вдоль фонограммы. Для звуко-

294
ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА
[гл. IX
о
о
о
о
Рис. 166.
записи по способу переменной плотности применялись элек-
электрооптические модуляторы. Одним из примеров является
лампа тлеющего разряда — газосветная трубка с тем или
иным заполнением, яркость свечения которой в известных
пределах пропорциональна силе разрядного тока. В качестве
второго примера можно указать на модуляторный конден-
конденсатор Керра, действие которого основано на
использовании явления двойного лучепрелом-
лучепреломления нитробензола в электрическом поле (так
называемый эффект Керра).
В настоящее время фотографическая звукр-
запись ведётся, главным образом, по способу
переменной ширины, в котором со звуковой
частотой меняется не освещённость, но ши-
ширина пишущего светового штриха. После
проявления фонограмма имеет вид дорожки,
прозрачная часть которой отделена от непро-
непрозрачной части границей, отображающей форму
записанных звуковых колебаний (рис. 166). Для
оптической записи по способу переменной ширины были
разработаны разнообразные конструкции световых модуля-
модуляторов, представляющих собой струнные или зеркальные
осциллографы. Один из современных типов изображён схе-
схематически на рис. 167; это — электромагнитный зеркальный
осциллограф, преобра-
преобразующий переменный ток
звуковой частоты в меха-
механические колебания зер-
зеркальца, отражающего на
плёнку световой поток,
излучаемый лампой на-
накаливания.
Устройство и работа
электромагнитного ос-
осциллографа поясняются схемой рис. 167. Якорь/,одинконецко-
торого зажат между прокладками 8 из немагнитного материала,
а другой расположен между полюсными наконечниками ярма,
охватывается катушкой 2, несущей переменный ток звуковой
частоты. Свободный конец якоря, заострённый в форме
лезвия ножа, упирается в полуцилиндрнческую деталь 5, на

§ 71] СВЕТОВЫЕ МОДУЛЯТОРЫ ДЛЯ ОПТИЧЕСКОЙ ЗВУКОЗАПИСИ 295
которой укреплено зеркальце 4. Полуцилиндр прижимается
к якорю лентой 6 из фосфористой бронзы; концы ленты
закреплены на раздвижных опорах 9, дающих возможность
регулировать натяжение ленты. Резинозый демпфер 7 обес-
обеспечивает активное механическое сопротивление требуемой
величины. С двух сторон к ярму примыкают постоянные
магниты N, S, создающие постоянный поток.
Рис. 168.
Рис. 169.
При смещении конца якоря на величину х полуцилин-
полуцилиндрическая опора, а вместе с ней и зеркальце поворачива-
поворачивала „
ются на угол ф = —, где а—радиус цилиндра; таким обра-
образом поперечные колебания якоря преобразуются в угловые
колебания зеркальца.
На рис. 168 изображена оптика звукозаписывающего
аппарата с зеркальным осциллографом. Свет от лампы J7,
собираемый конденсором К, освещает диафрагму Dx
с вырезом прямоугольной формы. Ахроматическая система
Ох даёт изображение освещенной диафрагмы Dx в плоскости
второй диафрагмы D2, причём лучи, дающие это изображе-
изображение, отражаются от зеркальца осциллографа Зх. Диафрагма
D2 имеет вырез в форме узкой щели, длина которой пер-

296 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [гл. IX
пендикулярна к направлению движения плёнки Ф. В верх-
верхней части рис. 169, а изображена щель в диафрагме D.2
с наложенным на неё световым прямоугольником (заштри-
(заштрихованным на схеме). В отсутствии токов звуковой частоты
световой прямоугольник (т. е. оптическое изображение осве-
освещенного отверстия диафрагмы Dt) покрывает ровно поло-
половину щели D2; при колебаниях зеркальца осциллографа
световой прямоугольник перемещается параллельно длине
щели. Линза С (рис. 168) даёт изображение зеркальца
в плоскости входного отверстия микрообъектива О2, ото-
отображающего на плёнке Ф освещенную щель D.2 в виде
яркого тонкого (около 20 \i) штриха, длина которого (пер-
(перпендикулярная к направлению движения плёнки) меняется
в ритме записываемых звуковых колебаний. После проявле-
проявления и копировки фонограмма имеет вид, показанный в ниж-
нижней части рис. 169, а.
Простым способом усовершенствования описанной ^схемы
является изменение формы выреза в диафрагме Dx — замена
прямоугольного отверстия отверстием в форме равнобедрен-
равнобедренного треугольника. Положение светового треугольника на
диафрагме со щелью D2 и направление его движения при
колебаниях зеркальца осциллографа показаны в верхней
части рис. 169, Ь. В отсутствии модуляции световой тре-
треугольник покрывает щель таким образом, что границы осве-
освещенной части отстоят от концов щели на расстоянии,
равном четверти её длины; при колебаниях светового тре-
треугольника в направлении, перпендикулярном к длине щели,
на плёнке записываются две симметричные фонограммы, как
это показано в нижней части рис. 169, Ь. Очевидно, что
применение двойной симметричной записи эквивалентно
увеличению чувствительности осциллографа: для достижения
полной глубины- модуляции требуется меньшая амплитуда
колебаний зеркальца.
Дальнейшее развитие этой идеи приводит к применению
диафрагм с вырезом пилообразной формы (рис. 170); это
соответствует увеличению числа световых треугольников,
причём получается так называемая многодорожная запись.
Возвращаясь ещё раз к оптической схеме рис. 168,
заметим, что дополнительная диафрагма D3 отображается
оптической системой Ог и неподвижным зеркалом 3.2 в пло-

§ 71] СВЕТОВЫЕ МОДУЛЯТОРЫ ДЛЯ ОПТИЧЕСКОЙ ЗВУКОЗАПИСИ 297
скости экрана Э, предназначенного для визуального наблю-
наблюдения за глубиной модуляции в процессе записи.
Необходимо, далее, указать на мероприятия по обесшум-
ливанию оптической фонограммы. Дело в том, что при про-
прохождении света через прозрачную часть фонограммы-по-
фонограммы-позитива (в процессе звуковой кинопроекции) модуляция
светового потока, падающего на фотоэлемент, происходит
не только за счёт имеющейся записи, но и за счёт зерни-
зернистости эмульсии и различных её
неоднородностей; эта последняя «па- /h\ J^K" $K
разитная» модуляция даёт нежела-
нежелательный шумовой фон, уровень ко-
которого определяется относительной
площадью прозрачных частей фо-
фонограммы*). Площадь прозрачной
части особенно велика при записи
тихих звуков*, когда шумовой фон
становится очень заметным бла-
благодаря малому уровню полезного
сигнала.
При односторонней записи сни-
снижение шумового фона достигается
применением подвижной заслонки
(рис. 169, с), загораживающей не-
немодул ированные части негатива "в тем большей степени,
чем меньше амплитуда записываемого сигнала. На пози-
позитиве загороженная часть получается непрозрачной, как
это видно в нижней части рис. 169, с. При двойной симмет-
симметричной звукозаписи световой треугольник может смещать-
смещаться таким образом, что он освещает тем меньшую часть щели,
чем меньше амплитуда сигнала (рис. 169, d). Смысл этих
iMeponp^Tuft сводится к увеличению относительной пло-
площади непрозрачной части позитива фонограммы, что умень-
уменьшает уровень шума, обусловленного паразитной модуляцией
светового потока, проходящего через прозрачную часть.
В процессе бесшумной записи звука часть выходного
напряжения усилителя подаётся на специальную схему, вы-
*) Понятно, что уровень шума растёт по мере износа фильма
в результате появления царапин, загрязнений, следов пальцев, мас-
масляных пятен и т. гт.
Рис. 170.

298 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [ГЛ. IX
прямляющую подводимый сигнал и дающую на выходе
напряжение, пропорциональное амплитуде записываемого
колебания. Это напряжение используется при односторонней
записи для перемещения маскирующей заслонки. При двой-
двойной симметричной записи с использованием в качестве
модулятора электромагнитного осциллографа (рис. 167) вы-
выпрямленное напряжение подаётся на специальную катушку 3,
вызывая поворот зеркальца на некоторый угол и соответствую-
соответствующее смещение светового треугольника на диафрагме со
щелью. При малых амплитудах записи фонограмма запи-
записывается вершиной треугольника; когда амплитуда сигнала
увеличивается, треугольник смещается так, что его основание
приближается к щели, а средние линии фонограмм раздви-
раздвигаются в стороны. При обесшумливании двойной симметрич-
симметричной записи средние линии (оси) обеих фонограмм искрив-
искривляются, воспроизводя форму огибающей записываемых кривых.
Обращаясь к вопросу о выбсре механических параметров
световых модуляторов типа осциллографа, заметим, чтЪ так
как амплитуда записи определяется смещением светового
пятна, падающего на щель, то характеристика модулятора
определяется частотной зависимостью амплитуды смещения
подвижной системы. В идеальном случае модулятор должен
представлять собой систему с частотно-независимой ампли-
амплитудой смещения; в этом отношении модуляторы для опти-
оптической записи существенно отличаются от рекордеров для
механической записи, от которых требуется постоянство
амплитуды колебательной скорости *). Если в первом при-
приближении рассматривать осциллограф как систему с одной
степенью свободы с сосредоточенными параметрами т, г, с,
то амплитуда вынужденных колебаний под действием пери-
периодической силы /7m sin со ^ определяется (см. § 1) выражением
Л Г
I/
(iiCJ
, (9.23)
*) Это, очевидно, не относится к рекордеру системы Филипс-
Миллера/ который, как и световой модулятор, должен обеспечивать
постоянство смещения.

§72]
где
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ ФОНОГРАММЫ
299
есть собственная частота системы. В области низких частот
(arc «С 1 и
т. е. система управляется упругостью. На частоте резонанса
(со = (о0)
с '
откуда
(9.24)
Этот результат показывает, что для реализации осциллографа
с удовлетворительной частотной характеристикой необходимо
применять системы с высокой собственной частотой, лежащей
на верхней границе рабочего диапазона, и подбирать активное
сопротивление демпфера таким образом, чтобы подъём на
частоте резонанса не превышал допустимой величины.
§ 72. Воспроизведение оптической фонограммы. Опти-
Оптическая фонограмма любого типа (переменной плотности или
Рис. 171.
ширины) воспроизводится одним и тем же способом — про-
просвечиванием звуковой дорожки на непрерывно движущемся
фильме «читающим» световым штрихом. На рис. 171 пока-
показана схема воспроизводящей оптики кинопроектора «КЗС-22».
Свет от лампы накаливания A2 в, 30 вт) собирается
конденсором К, имеющим на одной из своих поверхностей
зачернение с узкой щелью; уменьшенное оптическое изо-
изображение этой щели отбрасывается микрообъективом О на

300 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [гл. IX
фильм Ф в форме яркого тонкого (~^ 20\х) штриха, длина
которого равна ширине звуковой дорожки. После прохож-
прохождения через фонограмму свет собирается конденсором С на
фотоэлементе ФЭ. При просвечивании фонограммы, записан-
записанной по способу переменной плотности, световой поток мо-
модулируется за счёт различного поглощения в участках с
различной плотностью; при воспроизведении фонограммы
переменной ширины модуляция происходит за счёт экрани-
экранирования света непрозрачной частью звуковой дорожки.
В обоих случаях на фотоэлемент падает переменный поток,
модуляция которого воспроизводит форму записанных зву-
звуковых колебаний.
Фототоки звуковой частоты создают на сетке лампы
фотокаскада переменное напряжение, подаваемое затем на
вход усилителя. Выход усилителя подаётся на громкогово-
громкоговорящие устройства.
Таким же точно образом происходит оптическое воепро-
изведение механической записи на плёнке по системе
Филипс-Миллера.
§ 73. Магнитная запись звука. Как уже упоминалось
в § 66, в процессе магнитной записи звуконоситель, сделан-
сделанный из магнитного материала, проходя мимо полюсов запи-
записывающей головки, получает переменное (по длине) остаточное
намагничение, изменение которого отображает ход записы-
записываемого акустического процесса. Характер простейшего
рабочего цикла, применявшегося уже в первых моделях
звукозаписывающих аппаратов, поясняется диаграммой
рис. 172. До подхода к записывающей головке звуконоси-
звуконоситель проходит мимо так называемой стирающей головки,
питаемой постоянным током; при этом звуконоситель намаг-
намагничивается до насыщения (точка 5 на рис. 172) и ранее
сделанная запись '«стирается». По выходе из поля стираю-
стирающей головки звуконоситель сохраняет некоторое остаточное
намагничение; величина остаточной индукции зависит как от
свойств звуконосителя, так и от напряжённости размагни-
размагничивающего поля рассеяния. В обмотке записывающей голов-
головки течёт, наряд}' с переменным током звуковой частоты,
ещё и постоянный ток, сила которого подбирается с таким
расчётом, чтобы привести материал звуконосителя в рабочую
точку Р на нисходящей части кривой гистерезиса. Переменное

§73]
МАГНИТНАЯ ЗАПИСЬ ЗВУКА
301
поле записывающей головки меняет намагничивающее поле
Я между пределами, соответствующими точкам Р' и Р".
После выхода из поля записывающей головки остаточная
Г
BE-
Рис. 172. ^
индукция В звуконосителя определяется точками пересечения
кривых возврата P'Q', PQ, P"Q" с осью ординат. Таким
образом изменение поля тока в
записывающей головке фикси-
фиксируется в виде соответствующе-
соответствующего изменения остаточной индук-
индукции звуконосителя.
Действие записывающей го-
головки показано на рис. 173. При
подходе к'головке звуконоситель
подвергается сначала действию
потока рассеяния Ф1г а затем Рис. 173.
попадает в зону главного по-
потока Ф, постолнная слагающая которого определяет рабо-
рабочую точку Р, а переменная составляющая производит

302
ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. IX
запись. Поток рассеяния Ф3 на сбегающей стороне, будучи
направлен противоположно главному потоку, оказывает вред-
вредное действие, несколько ослабляя намагничение, созданное
рабочим потоком.
Сказанное относится к случаю продольного намагничения
в двухполюсной головке; о продольном намагничении мы
говорим в силу того обстояте 1ьства, что рабочий поток
направлен вдоль звуконосителя. Продольное намагничение
может производиться и посредством однополюсной головки;
1
• (
\
——1
#
1
1
1
1
tit m
Рис. 174.
Рис. 175.
запись производится потоком Ф2 (рис. 174). Если звуко-
звуконоситель имеет прямоугольное поперечное сечение (лента),
то возможно и поперечное намагничение, схема которого
показана на рис. 175; однако поперечное намагничение при-
применяется значительно реже, чем продольное, вследствие
значительной роли потоков рассеяния в звуконосителе.
Сравнительно недавно был предложен и в настоящее
время широко применяется другой процесс записи, связанный
с применением ультразвуковой частоты дли стирания и для
обеспечения наивыгоднейшего режима записи (так называемое
ультразвуковое смещение). Предварительная обработка зву-
звуконосителя производится в этом случае стирающей головкой,
питаемой током ультразвуковой частоты (от 15 до 40 ты-
тысяч гц)\ по выходе из стирающей головки материал звуконоси-
звуконосителя подвергается в поле рассеяния действию быстропере-
менного перемагничивания с постепенно уменьшающейся
амплитудой, что связано с ослаблением поля рассеяния по
мере удаления от стирающей головки. Таким образом при
подходе к записывающей головке материал звуконосителя
оказывается совершенно размагниченным', процесс, происхо-

§ 73]
МАГНИТНАЯ ЗАПИСЬ ЗВУКА
303
Рис. 176.
дящий в записывающей головке, определяется, следовательно,
кривыми начального намагничения (рис. 176). Представим
себе теперь, что через обмотку записывающей головки про-
пропускается ток ультразвуковой
частоты (без наложения звуко-
звукового тока); если поле ультразву-
ультразвуковой частоты не выходит за пре-
пределы начальной области РР' с
очень малой проницаемостью, то
звуконоситель покидает поле прак-
практически ненамагниченным (нужно
учесть ещё и то обстоятельство,
что для ультразвуковых частот
эффект саморазмагничения очень
значителен). Иная картина по-
получится в том случае, когда
на ультразвуковой ток наложен ток i3B звуковой частоты.
Магнитное поле записывающей головки меняется при этом
так, как показано в ниж-
нижней части рис. 177; про-
процессы в материале зву-
звуконосителя происходят в
различные моменты вре-
времени, следуя «частным»
¦-циклам (а, а', а"), примы-
примыкающим одной из своих
вершин к предельному
циклу АЛ, в котором ма-
материал доводится до на-
насыщения. Остаточная ин-
индукция звуконосителя оп-
определяется точкой, лежа-
лежащей внутри того част-
частного цикла, который
соответствует максималь-
максимальРис. 177.
ному мгновенному зна-
значению суммарного поля
звуковой и ультразвуко-
ультразвуковой частот, достигнутому при прохождении элемента
длины звуконосителя через записывающую головку. Как

304
ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. IX
видно из построения, выполненного на рис. 177, форма
записанного процесса воспроизводит форму огибающей
ультразвукового колебания,, следовательно,—форму звукового
колебания, подаваемого от микрофона.
Опыт показывает, что средние точки частных циклов
(имеющих, кстати сказать, очень малую площадь) ложатся
на прямую линию, проходящую через начало координат
гистерезисных кривых; наклон этой прямой соответствует
g наклону прямолинейных участков
PQ и P'Q' кривой начального
намагничения. Таким образом
амплитудная характеристика за-
записи, представляющая зависи-
. , мость остаточной индукции Вг
~*~~1зд от мгновенного значения тока
звуковой частоты /Зв> имеет ли-
линейную форму, показанную на
рис. 178.
Преимущества, достигаемые
Рис. 178. применением ультразвуковой ча-
частоты, связаны прежде всего с
улучшением амплитудной характеристики записи и, значит,
с более или менее значительным снижением уровня нелинейных
искажений. Есть, однако, и другое важное преимущество. Де-
Дело в том, что при воспроизведении магнитной фонограммы (как,
впрочем, и любой другой фонограммы) имеется некоторый шу-
шумовой фон, обусловленный в данном случае неоднородностью
магнитной структуры звуконосителя. Уровень этого шума
растёт с увеличением интенсивности намагничения материала.
В прежних системах магнитной записи звуконоситель в от-
отсутствии звукового сигнала (т. е. в паузах) получает неко-
некоторое намагничение, определяемое положением рабочей точки
на магнитной характеристике; поэтому уровень шума в пау-
паузах, когда этот шум особенно заметен, оказывается доста-
достаточно неприятным. При новом же методе записи звуконо-
звуконоситель в отсутствии звукового сигнала выходит из поля
размагниченным; поэтому уровень шумового фона значи-
значительно понижается.
На рис. 179 представлена скелетная схема аппарата для
магнитной записи, и воспроизведения звука> разработанного

§74]
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ МАГНИТНОЙ ЗАПИСИ
305
в Институте звукозаписи в Москве. Стирающая головка С
питается от генератора" высокой частоты ГВЧ, дающего
ультразвуковой ток A30 ма) с частотой 40 кгц. Эта же
частота подаётся и на записывающую головку 3; ток
ультразвукового смещения составляет 1,5 ма. Звуковая ча-
частота после микрофона М усиливается трёхкаскадным уси-
усилителем УНЧ, который служит и для воспроизведения сде-
сделанной записи. При воспроизведении вход усилителя переклю-
переключается с микрофона
на воспроизводящую
головку В, а к выходу
присоединяется гром-
громкоговоритель Г.
Рис. 179.
Рис. 180.
Все три головки имеют одинаковою конструкцию, изобра-
изображённую на рис. 180, различаясь лишь шириной зазора
между полюсными наконечниками @,2 мм у стирающей
головки, 0,03 мм у записывающей, 0,02 мм у воспроизво-
воспроизводящей) и обмотками. Звуконосителем является лента (из
материала типа негорючей плёнки) со слоем ферромагнит-
ферромагнитной эмульсии; скорость движения ленты — 45,6 см\сек,
что соответствует стандартной скорости киноплёнки в запи-
записывающей и воспроизводящей аппаратуре, принятой в тех-
технике звукового кино.
§ 74. Воспроизведение магнитной записи. При рассмо-
рассмотрении процесса воспроизведения магнитной фонограммы
необходимо прежде всего напомнить о том, что главный
магнитный поток Ф, созданный в звуконосителе в процессе
записи, замыкается внутри носителя и поэтому не может
быть использован для воспроизведения. Однако этот главный
20 Электроакустика

306 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [гл. IX
поток меняется по длине звуконосителя, поскольку послед-
последний получает в процессе записи переменное намагничение;
изменения главного потока связаны, очевидно, с ответвле-
ответвлением потоков рассеяния Ф3, замыкающихся через возд>х
вне носителя. Эти потоки и индуктируют эдс U в обмотке
воспроизводящей головки, мимо которой звуконоситель
движется при воспроизведении.
Если Ф есть главный поток, то, как ясно из сказанного
выше, поток рассеяния Ф^ должен быть пропорционален
градиенту главного потока вдоль носителя:
0s = A,i*=*i^; (9.25)
s * dx v dt J v '
здесь kt — некоторый коэффициент пропорциональности, а
dx
v = ~dt
— линейная скорость звуконосителя.
Воспроизводящая головка, так же как и записывающая,
может быть однополюсной или двухполюсной. При воспро-
воспроизведении однополюсной головкой индуктируемая в еб обмотке
эдс с учётом (9.25) равна
где ^—коэффициент пропорциональности, определяющей
степень использования потока рассеяния. Если в процессе
записи главный поток менялся по закону Ф = Фт sin <ot, то
U=^^Фmsmo>t. (9.26)
Отсюда видно, что амплитуда индуктируемого в однопо-
однополюсной головке напряжения растёт с квадратом частоты.
При воспроизведении записи двухполюсной головкой с двумя
обмотками, намотанными в противоположных направлениях *)
где Ф51 и Ф,у2 — потоки рассеяния через сечения, отстоящие
*} При намотке катушек в одном и том же направлении двух7
полюсная головка эквивалентна однополюсной, но с расширенным
полюсом, что, конечно, невыгодно.

§ 74] ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ МАГНИТНОЙ ЗАПИСИ 307
друг от друга на расстоянии 8, которое в грубом при-
приближении равно ширине зазора. Если расстояние 8 до-
достаточно мало, то можно написать:
Подставляя это значение в предыдущую формулу, имеем
с учётом (9.25):
п
v dt- ~ v* dt* '
При том же, что и выше, законе изменения Ф
-%?¦ = №„ COS <ut
и, следовательно,
U= — <о38 к-ф Фтсов <at (9.27)
Отсюда явствует, что амплитуда эдс, индуктируемой в двух-
двухполюсной головке, пропорциональна кубу частоты.
Не следует, однако, думать, что результирующая харак-
характеристика трактов записи и воспроизведения имеет непре-
непрерывный подъём, в сторону высоких частот. Дело в том, что
существует целый ряд факторов, ухудшающих передачу
высоких частот. Детальный их анализ выходит за рамки
настоящей книги; укажем лишь на" то существенно важное
обстоятельство, что если в области повышенных частот длина
записываемой волны
X3=2itJ (9.28)
сравнима с элементом длины звуконосителя, подвергающимся
в тот или иной момент времени действию поля записывающей
головки, то амплитуда индуктируемого напряжения будет
гораздэ меньше той, которая получается из (9.26) и (9.27).
Подробнее об этом будет сказано в следующем параграфе.
Результирующая характеристика трактов записи и вос-
воспроизведения без специальной коррекции имеет подъём до
частот порядка 1500—'2000 гц, обусловленный найденными
выше соотношениями, а затеи спад, причины которого свя-
связаны, во-первых, с конечным протяжением элементов записи
и, во-вторых, с возрастающей ролью эффекта саморазмаг-
20*

308 ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА [гл. IX
ничивания. Таким образом для реализации удовлетворитель-
удовлетворительной частотной характеристики приходится прибегать к кор-
коррекции в контурах усил-ителя, что осуществляется без осо-
особых трудностей.
§ 75. Искажения в процессах записи и воспроизведения.
Процессы записи и воспроизведения звука по любому из описанных
выше методов сопровождаются внесением некоторых амплитудных
и частотных искажений, специфичных именно для этих процессов.
Детальный анализ искажений, присущих механической, оптической
и магнитной звукозаписям, может быть дан только в специальных
монографиях; здесь мы коснёмся вкратце лишь тех факторов, кото-
которые являются более или менее общими для всех видов записи
и воспроизведения.
Одним из довольно важных факторов являются неизбежные
колебания линейной скорости звуконосителя, обусловленные тем
или иным несовершенством транспортирующего механизма, осуще-
осуществляющего вращение диска, продвижение киноплёнки или магнит-
магнитной ленты. При медленных периодических изменениях скорости
получается эффект тремолирования звука (например, звучание
рояля становится похожим на звучание гавайской гитары"). При
быстрых изменениях скорости (обусловленных, например, паличием
зубчатых передач, дефектами фрикционного сцепления или транспор-
транспортированием фильма при помощи сцепления зубцов с перфорацией)
получаются искажения, связанные с частотной модуляцией.
Для конкретизации вопроса рассмотрим оптическую запись на
плёнке, движущейся с периодически колеблющейся скоростью
v = vo-\-vm cos Qt; при этом координата элемента звуконосителя,
получающего запись, будет:
х — vot + xm sin Ш. (9.29)
Здесь 1>0 — постоянная составляющая скорости плёнки, vm — ампли-
туда переменной части, а хт~-^ . Пусть через записывающую
щель на плёнку действует световой поток
2rv
Ф = фт sin <of = Фт sin -^-,
Аз
где, согласно (9.28), Х3 = 2л^ ,
Подставляя значение х из (9.29), имеем:
Ф = Фт sin [2- (vot + xm sin Qt) ] = Фт sin f o>t -f ^S- sin Qt ) . (9.30)
Это выражение показывает, что благодаря непостоянству скорости
на плёнке записывается частотно-модулированное колебание. Разло-

§ 75] ИСКАЖЕНИЯ В ПРОЦЕССАХ ЗАПИСИ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ 309
ление в спектр дает, кроме -несущей;, ещё и боковые частоты
шб = ш ± nQ с амплитудами
/соХ„Л , /со V,
(см. совершенно аналогичный расчёт в § 53). Вносимое искажение
характеризуется величиной
V
(9.31)
(/„ — функция Бесселя порядка п, причём # = 0, 1, 2, ...). Понятно,
что с соответствующими изменениями смысла величин этот резуль-
результат справедлив и для других способов записи, а также и для про-
процесса воспроизведения.
В связи с большой чувствительностью уха к детонации звука,
к транспортирующим механизмам записывающей и воспроизводящей
аппаратуры предъявляются довольно строгие требования: отноше-
v
нне —" не должно превышать 0,001.
Другим искажающим фактором, как мы уже указывали выше
(§ 74), является конечное протяжение элемента длины звуконоси-
звуконосителя, на котором записывается мгновенное значение звукового
сигнала. В устройствах для оптической записи это протяжение
определяется толщиной пишущего светового штриха, т. е. шириной
оптической щели; в случае магнитной записи — протяжением запи-
записывающего поля вдоль звуконосителя, ^определяемым размерами
полюсов и расстоянием между ними; "при электромеханической
записи — размерами острия резца. Аналогичную роль играют размеры
«читающего» органа в системе воспроизводящей аппаратуры.
Выясним относящиеся сюда соотношения на конкретном примере
воспроизведения магнитной звукозаписи. Пусть на ленте записано
колебание с частотой ш, так что остаточная индукция звуконоси-
звуконосителя может быть представлена в форме
?3i
Если действующее на воспроизводящую головку' поле имеет про-
протяжение о, то действующая величина В будет определяться средним
8.8
ее значением в интервале от л- — -^ до х -J- у:
г2
— -# I sin — dx =
5 J v
Вт —s— sin
5

310
ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЗВУКА
[гл. IX
или
где
В —
sinz
(9.32)
График функции
sin г
видно, что действующее
1.0
z~2v'
представлен на рис.
значение записанного
slnz
2
181, из которого
сигнала убывает
с возрастанием частоты.
При z = x, т. е. при
— = —- или Х„ = 5,
функция проходит через
нуль, что соответствует
невозможности воспроиз-
воспроизвести сделанную запись.
Частотные искаже-
искажения, обусловленные ко-
конечным протяжением пи-
пишущего и читающего
органа, препятствуют
уменьшению линейной
скорости звуконосителя.
В технике звуково-
звукового кино стандартизована
скорость v = 45,6 см/сек, что соответствует проекции 24 кадров в
секунду. При 8 = 0,002 см (толщина светового штриха) имеем для
частоты Д = 8000 гц:
0,6
4?
0,2
О
-0,2
\
\
i
\
' 3
\ V 5
Рис. 181.
z =
2к ¦ 8 • Ю3 • 2 • Ю-3
причём
2 • 45,6
= 1,1,
sin z
= 0,81.
Завал на частоте 8000 гц, обусловленный конечной толщиной
штриха, равен 20 lg 0,81 = — 1,8 дб.

ГЛАВА X
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
§ 76. Типы и классификация микрофонов. В течение
многих лет техника электрической связи пользовалась для
преобразования звуковых колебаний в электрические исклю-
исключительно угольными микрофонами, принцип действия кото-
которых может считаться общеизвестным*). Однако по мере
технического прогресса радиовещания недостатки угольных
микрофонов — главным образом, наличие шумового фона
и значительных нелинейных искажений — ощущались всё
более и более отчётливо, побуждая к разработке более
совершенных преобразователей.
В технике современного радиовещания и звукоусиления
применяются разнообразные микрофоны, обладающие доста-
достаточно высокими качественными показателями. Если не
говорить о конструктивных деталях? эти микрофоны разли-
различаются друг от друга по способу электромеханической
связи и по зависимости чувствительности от направления
прихода звуковой волны.
Как и все прочие электроакустические системы (см. § 38),
микрофоны можно подразделить, в зависимости от способа
электромеханической связи, на индуктивные (электромагнит-
(электромагнитные) и ёмкостные (электростатические). Современные индук-
индуктивные л икрофоны основаны на электродинамическом прин-
принципе: воздействие звуковой волны вынуждает колебания
подвешенного в магнитном поле проводника, причём в системе
индуктируется периодическая электродвижущая сила звуко-
*) Отметим здесь лишь то обстоятельство, что угольные микро-
микрофоны являются активными электромеханическими четырёхполюс-
четырёхполюсниками, обладающими усилительным действием. Поведение такой
системы описывается существенно нелинейными уравнениями.

312 РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ [гл. X
вой частоты. В зависимости от формы проводника различают
ленточные микрофоны и микрофоны с подвижной катушкой.
Что касается ёмкостных микрофонов, то применяемые
в настоящее время типы основаны на использовании
"переменного тока в цепи, содержащей источник постоян-
постоянного напряжения и конденсатор, ёмкость которого меняется
под воздействием звукового поля. Одна из обкладок такого
конденсатора представляет собой колеблющуюся мембрану,
другая — массивную неподвижную пластину; при колебаниях
мембраны ёмкость конденсатора периодически меняется
около некоторого среднего значения, причём при увеличении
ёмкости в цепи течёт зарядный ток, при уменьшении
ёмкости—разрядный. Зарядный иразрядныйтоки, периодически
сменяя друг друга, создают на зажимах последовательно под-
подключённого сопротивления переменную разность потенциалов.
Особое место среди современных радиовещательных
микрофонов занимают пьезоэлектрические системы, основан-
основанные на использовании прямого пьезоэффекта. Пьезомикро-
фоны будут описаны (вместе с другими электроакустическими
пьезоприборами) в следующей главе; здесь мы будем рас-
рассматривать только индуктивные и ёмкостные микрофоны.
Заметим ещё, что индуктивные микрофоны можно называть
приёмниками скорости, поскольку развиваемые ими электро-
электродвижущие силы определяются колебательной скоростью
подвижной системы; ёмкостные же микрофоны известны
под названием приёмников смещения, так как действующие
переменные напряжения обусловлены здесь смещениями
мембраны, от которых непосредственно зависит изменение
ёмкости системы.
Обращаясь теперь к зависимости развиваемого микрофо-
микрофоном напряжения от угла падения звуковой волны, мы можем
различать ненаправленные микрофоны, одинаково реа-
реагирующие на волны, приходящие из всевозможных направле-
направлений, и микрофоны направленного действия, чувствительность
которых зависит от угла падения звука. В современной
электроакустической технике широко применяются как
направленные, так и ненаправленные микрофоны; разрабо-
разработаны также и микрофоны с управляемой направленностью,
характеристике которой можно придавать, по желанию, ту
или иную форму.

i
i
pS
<- ,1
§ /6] ТИПЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ МИКРОФОНОВ 313
Представим себе некоторый звукоприёмник с произволь-
произвольным внутренним устройством, оформленный в виде жёсткого
капсюля, закрытого с одной стороны подвижной диафраг-
диафрагмой; ради простоты предположим, что диафрагма является
поршневой (рис. 182). Если размеры приёмника (скажем,
диаметр капсюля d) малы по сравнению с длиной падаю-
падающей волны, то действующее на поршень давление р не
отличается от давления в сврбодном
звуковом поле (см. § 45) и движущая
сила есть
F=pS, A0.1)
где S — площадь поршня. Написанное
выражение справедливо (при условии,
что d <^).) совершенно независимо от
направления прихода звуковой волны;
диффракция в"олны приведёт к воз-
возрастанию давления со стороны источ- Рис- 182*
ника звука и к уменьшению его с
противоположной стороны только в области высоких ча-
частот, где длина волны делается сравнимой с размерами
приёмника (см. рис. 81). В устройствах этого типа дви-
движущая сила, а, значит, и амплитуда смещения или ско-
скорости не зависят от ориентации приёмника относительно
источника звука; поэтому звукоприёмник, выполненный по
схеме рис. 182, является ненаправленным до тех пор, пока
его размеры остаются достаточно малыми сравнительно с X.
Так как действующая на подвижную систему сила опреде-
определяется звуковым давлением в свободном поле, то приём-
приёмники рассматриваемого типа принято называть приёмниками
давления.
Рассмотрим теперь звукоприёмник другого типа, про-
простейшую схему которого можно представить в виде неболь-
небольшой трубки, отверстия которой закрыты двумя поршнями,
жёстко связанными между собой (рис. 183); внутреннее
устройство приёмника остаётся, как и в предыдущем слу-
случае, совершенно произвольным. Исследуем поведение звуко-
звукоприёмника в звуковом поле плоской волны, длина которой
велика по сравнению с размерами системы, так что с изме-
изменением поля в результате диффракции звука можно не

314
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[ГЛ. X
считаться. Действующая на подвижную систему сила есть
F=(P-P')S, A0.2)
где р и р'—-звуковые давления с одной и с другой сторон
трубки. Если х есть координата левого поршня в направле-
направлении распространения волны, то в комплексной форме
(см. § 14)
р' = рт exp J [Ы — k (х -{- d cos б)],
где 8—угол между направлением прихода волны и
Рис. 183.
приёмника d. Подставляя эти значения в A0.2), имеем
F=pmS [exp у (<at—kx) —• exp j ((at — kx) exp J (kd cos 8)] =
= Sp [1 — exp/ (kd cos 8)],
откуда
? =5 {[1 — cos (kd cos b)f + [sin (kd cos 8)]* p.
Преобразуем подкоренное выражение:
1 — 2 cos (kd cos 8) -f cos'i(kd cos 8) -f sin2 (kd cos 8) =
= 2 [1 — cos (kd cos 8)] == 4 sin2 (
следовательно,
F
= 25 sin
=25 sin

§ 76]
ТИНЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ МИКРОФОНОВ
315
При удовлетворении условия
2rrf cos 6
==S — cos 6.
Со
A0.3b)
Рис. 184.
Как видно, действующая на подвижную систему сила
пропорциональна косинусу угла падения 8; эта сила, а следо-
следовательно, и амплитуда смещения или скорости имеют макси-
максимальное значение при 8 = 0 и 6 = тг, обращаясь в нуль при
8= тс- и 0 = -~-7г. Полярная диаграмма направленности пред-
ставлена на рис. 184 (там же пунктиром изображена окруж-
окружность, представляющая полярную
диаграмму ненаправленного звуко-
звукоприёмника).
Так как, далее, сила F опреде-
определяется изменением звукового дав-
давления в направлении оси приёмника
(Ар=р—р'), то устройства, при-
приводимые к схеме рис. 183, принято
называть приёмниками градиента
давления.
Следует отметить ещё и следу-
следующее очень существенное обстоя-
обстоятельство: при неизменной амплитуде действующего давле-
давления амплитуда движущей силы возрастает с повышением
частоты. Физическая причина этого заключается в том, что
наличие градиента звукового давления связано с измене-
изменением его фазы на отрезке d; при одном и том же значе-
значении d изменение фазы тем больше, чем короче волна, т. е.
чем выше частота падающей волны.
Подчеркнём, что формула A0.3) справедлива для пло-
плоской волны; практически она пригодна и для шаровой
волны, если расстояние между источником и приёмником
звука велико по сравнению с длиной волны. На близких
расстояниях, где это условие уже не удовлетворяется, зави-
зависимость F от р оказывается более сложной. Действительно,
согласно B.16), давление в поле шаровой волны можно
представить в виде
С
р = —- sin (<at —¦ kr),

31G
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[ГЛ. X
где С—-постоянная. Градиент давления есть
| grad р | — — ? = -- cos (со* — kr) -f ~ sin (Ы—kr) =
Г1 i 1
= kC\ — cos (Ы— kr) -f- v-F sin (to/ —• Дт) =
причём
= cos Ш — kr-— a),
kr
Составляющая градиента в направлении, образующем с на-
направлением радиуса-вектора г угол G, есть j grad /? j cos 6;
поэтому сила, действующая на приёмник градиента давления
в сферическом поле, равна
F' = S [ grad /? J cos 6 ¦ г/
(предполагается, что d<^\, так что/? — р'==\ grad p\d cos Ь).
Рассматривая отношение амплитудных значений силы F' и
давления //, имеем
откуда
р
Р,
г т —
F'
, С kd cos 0 o kd cos 0
r cos a "m cos a
Рт
или окончательно:
F
kd cos 0 o ^d t r r-, , ?>*—
=5 — cos 0 i/ 1 +tgJa,
cos a Ca tie»
(Лг)"'
A0.4)
Сопоставляя A0.ЗЬ) и A0.4), находим отношение дви-
движущих сил в поле шаровой и плоской волн:
A0.5)
Функция A0.5) представлена на рис. 185; легко видеть,
что при kr—\ приёмник градиента давления испытывает
в сферическом поле силу в 1,41 раза ббльшую, чем в пло-
плоском поле с той же амплитудой давления, а при ^

§76]
ТИПЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ МИКРОФОНОВ
317
отношение
очень быстро возрастает в сторону низких
частот. Поэтому микрофон, реагирующий на градиент зву-
звукового давления, находясь вблизи от источника звука (при
передаче речи), выделяет низкие частоты; для предотвраще-
предотвращения этого нежелательного эффекта обычно применяется
электрическая коррекция.
Повышенные значения градиента давления вблизи от источ-
источника шаровой волны объясняются тем, что при
величина градиента опреде-
определяется не только изменением EL ^
фазы давления, но и изме- '
нениеы его амплитуды.
Приёмники градиента
давления, имеющие, как
видно из рис. 184, харак-
характеристику направленности в
форме восьмёрки, можно
называть микрофонами двух-
двухстороннего приёма (в связи
с наличием двух направле-
направлений максимальной чув-
чувствительности). Комбинируя
приёмник давления с приём-
приёмником градиента давления,
можно получить микрофон
одностороннего приёма, характеристика направленности кото-
которого имеет одно направление максимальной чувствительности.
Действительно, зависимость чувствительности Ех приёмника
градиента давления от угла падения звука может быть
представлена в виде
в
7
6
5
Ч
3
г
1,5
1
s
\
\
\
\
s
ч
ч
—^
0,1
0,2 0,S 0,5 1,0
кг
Рис. 185.
2,0 3,0 5,0
где -к0 есть чувствительность при нормальном падении
(8 = 0); чувствительность же
угла 8 не зависит:
приёмника давления от


318
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[ГЛ. X
(в предположении, что чувствительности обоих приёмников
согласованы, т. е. ?,@) = ?.2). Соединяя оба приёмника
последовательно, мы получаем микрофон с чувствитель-
чувствительностью
, A0.6)
Е=
максимальное значение которой
(Ео) соответствует нормальному
падению звука (8 = 0); при 0=^тс
чувствительность микрофона рав-
равна нулю. Диаграмма направлен-
Рис. 186. ности такого микрофона имеет
форму кардиоиды (рис. 186).
§ 77. Ленточные микрофоны. Ленточный микрофон
является индуктивным преобразователем, в котором функ-
функции диафрагмы и проводника, колеблюще-
колеблющегося в магнитном поле, конструктивно совме-
совмещены в тонкой ленте, выполненной из
алюминиевой фольги (толщиной в 3—4 у.)
и подвешенной между полюсными нако-
наконечниками магнита.
На рис. 187 изображено схематически
устройство ленточного приёмника градиента
давления. Гофрированная в форме гармо-
гармоники лента Л подвешена в магнитном поле
между полюсными наконечниками N, S по-
постоянного магнита М. Через прорези в по-
полюсных наконечниках падающая на микро-
микрофон звуковая волна огибает ленту, в ре-
результате чего звуковое давление по одну
и по другую стороны ленты различается
по фазе; таким образом лента колеблется
под действием разности давлений на двух
её сторонах, работая как приёмник гра-
градиента давления. Защитная сетка К, закры-
закрывающая микрофон, предохраняет ленту от механических
повреждений, не препятствуя сколько-нибудь заметно про-
прохождению звука. Микрофонный трансформатор Т поме-
Рис. 187.

§77]
ЛЕНТОЧНЫЕ МИКРОФОНЫ
319
щается внутри экрана в непосредственной близости от ми-
микрофона.
Электрическая схема одной из моделей ленточного мик-
микрофона рассматриваемого типа показана на рис. 188. Индук-
Индуктированная при колебании ленты электродвижущая сила
подаётся на первичную обмотку микрофонного трансформа-
трансформатора; отметим, что один из выводов сделан двумя провод-
проводниками, образующими замкнутую петлю, чем достигается
компенсация индукционных влияний от паразитных магнит-
магнитных полей.
Дроссель Д, шунтирующий часть вторичной обмотки и
включаемый посредством постановки перемычки между клем-
клеммами V, служит для электриче-
электрической коррекции характеристики
микрофона при работе вблизи
от источника звука, где градиент
давления имеет при низких часто-
частотах повышенные значения (см.
§ 76). Коррекция используется
обычно при передаче речи; оче-
очевидно, что наличие шунтирую-
шунтирующего дросселя приводит к прогрес-
прогрессивному срезанию низких частот.
Рассчитаем чувствительность микрофона в звуковом поле
плоской волны (т. е. практически,,на большом по сравне-
сравнению с X расстоянии от источника). Заметим прежде всего,
что развиваемая лентой электродвижущая сила есть (в воль-
ТЗХ) $=l
Рис. 188.
где В — магнитная индукция в зазоре между полюсными
наконечниками, /' — проекция длины / гофрированной ленты
на прямую, перпендикулярную к полю, v — колебательная
скорость ленты (предполагаем, что v одинакова по всей
длине ленты). Напряжение, действующее во вторичной цепи
микрофонного трансформатора, есть п$, где п — коэффи-
коэффициент трансформации; если вторичная обмотка нагружена
на сопротивление Ra, то напряжение Una нагрузке есть
и = п п$*аа„ = io-w —^-__. v
1-j-/^
Rt

320 РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ [гл. X
где Rt—сопротивление ленты. Очевидно, что максимум
этого выражения, поскольку оно зависит от коэффициента
трансформации п, имеет место при условии согласования
сопротивлений:
«* = |f; (Ю.7)
при удовлетворении этого условия:
U = ~ IO'S Bl'nv. A0.8)
Колебательную скорость ленты можно представить в виде
F
71 " ¦'-
где F есть сила A0.3), приложенная к ленте со стороны
звукового поля, а
есть, согласно E.25) и E.26), механическое сопротивление
ленты с учётом внесённого сопротивления; действительно,
В1' есть коэффициент электромеханической связи, a Rt~\-
п
--]—"— электрическое сопротивление первичной цепи, со-
держащей ленту (множитель 10~9 служит для перевода
внесённого сопротивления в абсолютные единицы, так как
/?,- и Ra удобнее выражать в омах). При удовлетворении
условия A0.7) механическое сопротивление ленты равно
, 10-fl (Б/'J
Собственное сопротивление z можно с достаточным при-
приближением считать чисто реактивным:
z =j [<лт ) = mm A — ~
где
т = р^/т -}- щц
есть действующая масса системы, складывающаяся из массы
самой ленты р#/т (Ь — ширина, х — толщина ленты, р —

§ 77] ЛЕНТОЧНЫЕ МИКРОФОНЫ 321
плотность материала) и присоединённой массы т% среды *);
о>0 есть собственная частота механической системы.
Подставляя значения F и | z' \ в выражение колебатель-
колебательной скорости v, имеем, согласно A0.8),
10'*nBl'S sin \~cosb)
ЛГ i \*/'i < \* i Г Ю-9E/'J 1*^'
откуда для чувствительности микрофона получаем:
U
Р
10-*nBl'Ssin (~cosb)
j У
вольт/бар. A0.9)
Нетрудно определить условия, при которых чувствитель-
чувствительность не будет зависеть от частоты. Так как при малых
по сравнению с длиной волны размерах приёмника дей-
действующая на подвижную систему сила линейно растёт с
частотой [см. A0.3b)], то для поддержания постоянства
амплитуды скорости (а, значит, и развиваемого микрофоном
напряжения) система должна управляться массой; отсюда
вытекает необходимость удовлетворит* условиям
со0<со, A0.10)
<аш A0.11)
(ср. § 1). Условие же малости размеров может быть запи-
записано в виде
(и/У
где величина d определяется кратчайшим расстоянием (по
воздуху) между двумя сторонами ленты; по порядку вели-
*) Масса самой ленты настолько мала (несколько миллиграмм),
что присоединённой массой пренебрегать нельзя. Значение mR можно
приближённо оценить, согласно C.46), полагая а = лГЪ}!__
У п
21 Электроакустика

322
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
(ГЛ. X
чины d соответствует расстоянию между обращенными друг
к другу краями отверстий в полюсных наконечниках (рис. 189).
При удовлетворении поставленных условий чувствительность
ленточного микрофона A0.9) приводится к виду
Е =
lO-snBl'Sd
q III
cos 6 вольт/бар.
A0.13)
Условие A0.10) требует, чтобы упругость ленты была
ничтожно малой; для этой цели лента гофрируется, причём
собственная частота её имеет
значение порядка 15—2t) гц.
Условие A0.11) может ока-
оказаться невыполненным на
нижней границе сон рабочего
рис 289 диапазона; вследствие это-
этого на нижней границе уро-
уровень чувствительности снижается на величину
^-~~—= ioig
NH =
где для сокращения письма положено:
Ть =
A0.14)
Формула A0.14) позволяет по заданному значению Л/н вы-
выбрать величину магнитной индукции В в рабочем зазоре;
очевидно, что увеличение индукции, желательное в интере-
интересах повышения чувствительности, ограничено именно допусти-
допустимыми искажениями в области нижних частот. Условие A0.12)
не выполняется на верхней границе сов рабочей полосы, чем
вызывается снижение уровня чувствительности на величину
sin
A0.15)
Выражение A0.15) может быть использовано для выбора
размера d.

§77]
ЛЕНТОЧНЫЕ МИКРОФОНЫ
323
/
v
———"¦
ЧЧ-8Х
>
Приведём дтя ориентации значения чувствительности двух
микрофонов этого типа: микрофон типа 44ВХ развивает
уровень — 61 дб при р= 10 бар и Za = 250 ом (нулевой
уровень 12,5 мет), что соответствует чувствительности
Е = 160 мкв/бар; микро-
микрофон типа 74В при тех
же условиях развивает
уровень — 63 дб, что со-
соответствует чувствитель-
чувствительности ? = 125 мкв/бар*).
Ленточный микрофон
МЛ-10, разработанный
и изготовляемый ИРПА
(Институт радиоприёма
и акустики в Ленингра-
Ленинграде) развивает уровень —
67 дб (Za = 600 ом, р=
= 10 бар, нулевой уро-
уровень 12,5 мет), что со-
соответствует чувствитель-
чувствительности Е = 125 мкв/бар.
Частотные характеристи-
характеристики всех трёх микрофо-
микрофонов, без учёта разтичия
чувствительностеи, пока-
показаны на рис. 190.
Как уже бы ю указа-
указано (§ 76), путём комби-
комбинации приёмников давле-
давления и градиента давле-
давления можно реализовать
микрофон односторонне-
одностороннего приёма с характерИ'
стикой направленности
в форме кардиоиды. Применительно
рофону эта возможность может быть
струкции, схематически изображённой на рис. 191. Одна
соответствует
W
дб
S
0
-5
-10
10
дб
5
-б
-10
10
дб
5
/
1*1
J
/\
/ \
/
J
V
л
(
\
¦ю
(
\
1
/
N
МЛ-Ю
ч.
? 6810' 2 Ч 68WJ 2 ? 68W Щ
Рис. 19Э.
к ленточному мик-
использована в кон-
!i:) Значения уровней указываются фирмой; расчёт чувствитель-
чувствительности выполнен по формуле E.44).
31*

324
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[гл. X
Магнат
г Шелк
Приемник градиента
давления
Приемник давления
Магнит
Лабиринт
1рансформагор
половина ленты (верхняя на рис. 191) работает как приёмник
градиента давления; в этой части конструкция принципиально
не отличается от описанной выше. Другая половина ленты
(закреплённой посредине) закрыта примыкающей к ней сзади
трубой и работает как приёмник давления, будучи открыта
воздействию звукового поля только с одной стороны (спереди).
Так как сила, дей-
действующая на приёмник
давления (малый срав-
сравнительно с X), от час-
частоты не зависит [рм.
формулы A0.1)], то
для обеспечения по-
постоянства колебатель-
колебательной скорости (а, зна-
значит, и развиваемого
лентой напряжения) по-
подвижная система лен-
ленточного приёмника дав-
давления должна управ-
управляться активным меха-
механическим сопротивле-
сопротивлением, не зависящим от
частоты. Таким сопро-
Рис. 191. тивлением могло бы
явиться сопротивле-
сопротивление бесконечно длинной трубы, размеры сечения которой
малы по сравнению с длиной волны. Колебания ленты на
входе такой трубы возбуждали бы плоскую волну, при-
причём труба нагружала бы ленту сопротивлением
где Sp — сечзнйе трубы, ^о— акустическое сопротивление
воздуха D1,5 г/слРсек). Применяя акустическую трансфор-
трансформацию с коэффициентом „
(S—площадь ленты), можно увеличить это сопротивление
до величины

§77]
ЛЕНТОЧНЫЕ МИКРОФОНЫ
325
Трансформатор
При удовлетворении условия /*^>со/и система будет упра-
управляться сопротивлением, как это и требуется для обеспече-
обеспечения частотно-независимой чувствительности ленточного при-
приёмника давления.
Отметим, что труба конечной длины вследствие наличия
отражённой волны обладала бы, наряду с активным, также
и реактивным сопротивлением
[ср. D.27)] и, следовательно, не
удовлетворяла бы поставленным
требованиям. Поэтому труба,
замыкающая нижнюю часть лен-
ленты, должна быть эквивалентна
бесконечной, т. е. в ней не дол-
должно быть отражённой волны.
Практически эквивалентность до-
достигается применением доста-
достаточно длинной (порядка 2 м)
трубы, заполненной сильно раз-
разрыхлённым поглотителем (на-
(например, войлоком или ватой);
конец трубы выходит в хоро-
хорошо заглушённую полость (рис.
192, а). В целях сокращения га-
габарита труба выполняется в
форме цилиндрического лабирин- •*"
та с несколькими секциями,
расположенными одна над другой (рис. 192,6); замыкающая
полость служит одновременно экранирующим кожухом
микрофонного трансформатора. Как показывает опыт, в об-
области средних и высоких частот (^>100г#) входное сопро-
сопротивление трубы мало отличается от значения A0.16); в
области нижних частот сказывается наличие реактивного
упругого сопротивления.
При оптимальном значении коэффициента трансфор-
трансформации A0.7) микрофонного трансформатора чувствитель-
чувствительность ленточного приёмника давления определяется фор-
формулой
Рис. 192.
У л2 +у
— вольт (бар, A0.17а)

326
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[гл. X
вывод который не представляет затруднений. При удовлет-
удовлетворении условия г^>«ш имеем отсюда:
Е = —к-—— вольт/бар.
A0.17b)
Снижение чувствительности на высоких частотах может
быть компенсировано путём электрической коррекции; в ка-
качестве примера на рис. 193
показана электрическая схе-
схема одной из моделей лен-
ленточного микрофона одно-
одностороннего приёма (тип77-В)
с корректирующим конту-
контуром во вторичной цепи.
При проектировании
микрофона одностороннего
приёма необходимо иметь в
Рис. 193. виду, что характеристика
направленности в форме
кардиоиды получается в условиях синфазности колеба-
колебаний обеих половин ленты при нормальном падении зву-
звука F = 0) и противофазности при падении звука сза-
сзади F = ТС). ПОЭТОМУ СО-
СОХ/7
гласование чувствитель-
ностей обеих частей
микрофона должно быть
сбгспечено не только по
величине, но и по фазе.
Отметим, что шёлковый
экран на верхней по-
половине ленты (с-м. рис.
191) применяется для
-5
г'
77-3
\
Ч68Юг г ч 6 8W3 г Ц 6810".гц
коррекции фазы на низ-
низких частотах. Рис. 194.
На рис. 194 приво-
приводится частотная характеристика одностороннего микрофона
типа 77-В; этот микрофон развивает уровень — 63 до (р =
=10 бар, Za = 250 ом, Одб= 12,5 мет). Аналогичнсго
устройства микрофон типа 77-С имеет коммутацию, позво-

§78]
МИКРОФОН С ПОДВИЖНОЙ КАТУШКОЙ
327
ляющую использовать лиоо каждую часть ленты в отдель-
отдельности, получая при этом диаграммы направленности в форме
окружности или восьмёрки, либо обе части совместно, при-
причём получается односторонний приём. Уровни чувствитель-
чувствительности имеют (при тех же величинах р и Za) значения: —
63 дб при одностороннем приёме, — 66 дб при ненаправ-
ненаправленном или двухстороннем приёме.
§ 78. Микрофон с подвижной катушкой. Устройство
микрофона представлено схематически на рис. 195; его под-
подвижная система состоит из алю-
алюминиевой диафрагмы с жёсткой
средней частью (сферической фор-
формы) на плоском воротнике и
цилиндрической катушки, распо-
располагающейся в кольцеобразном
зазоре магнитной системы. Кату-
Катушка жёстко связана с диафрагмой
и колеблется вместе с ней; по-
постоянный магнит создаёт в за-
зэре радиальное магнитное поле,
которое пересекается колеблю-
колеблющейся катушкой; таким образом
индуктируется электродвижущая
Рис. 195.
на зажимах катушки
сила звуковой частоты.
Переменное напряжение на согласованной нагрузке мож^г
быть определено, согласно A0.8), формулой,
U= -к- lQ~snBlv вольт,
которая, очевидно, справедлива и Д1Я микрофона с под-
подвижной катушкой, если под / понимать общую длину про-
проводника катушки. Так как, далее, микрофон работает как
приёмник давления, то, предполагая размеры микрофона
достаточно малыми, напишем для колебательной скорости
катушки
*-|*Г
где Sa — действующая поверхность диафрагмы, z—'механи-
z—'механическое сопротивление подвижной системы. Подставляя это

328
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[ГЛ. X
значение в предшествующее уравнение, легко найдём для
чувствительности микрофона выражение
— кг
вольт!бар.
A0.18)
Легко видеть, что для обеспечения частотно-независимой
чувствительности устройство микрофона должно быть таково,
чтобы механическое сопротивление подвижной системы было
щ с,
т1
||—p^www—^ttbbtf^—-
Рис. 196.
постоянным в достаточно широком диапазоне частот. Удо-
Удовлетворение этого основного условия достигается в данном
случае применением сложной механико-акустической системы,
идея и детали которой выяснятся в дальнейшем рассмотре-
рассмотрении. Основными элементами системы являются:
1) диафрагма (и связанная с ней катушка) с общей мас-
массою тъ закреплённая на плоском воротнике с гибкостью с\;
2) воздушный объём под диафрагмой с гибкостью
у
со=-р-^—S(VO — объём полости между диафрагмой и кер-
керном);
3) кольцевая щель (так называемый шлиц), через посред-
посредство которой объём VQ под диафрагмой сообщается с объёмом
V2 внутри магнита; параметрами щели являются масса т^
перемещающегося через щель воздуха и активное сопротивле-
сопротивление г4 воздушному потоку, обусловленное наличием вязкого
трения при прохождении воздуха через узкий шлиц;
4) воздушный объём внутри магнита с гибкостью
2 (Ss — сечение шлица).
О назначении трубки, соединяющей объём V2 с.внешним
полем, будет подробно сказано ниже; пока будем предпо-
предполагать эту трубку отсутствующей.

§ 78]
МИКРОФОН С ПОДВИЖНОЙ КАТУШКОЙ
329
При составлении схемы электрического аналога системы
необходимо иметь в виду, что при переходе вытесняемого
диафрагмой воздуха из объёма VQ в объём V2 имеет место
акустическая трансформация с коэффициентом
V, =-F^ .
A0.19)
Основная и приведённая схемы электрического аналога меха-
механико-акустической системы изображены на рис. 196, а, Ь\
в приведённой схеме
= vf r9; nii =v2
A0.20)
Рис. 197.
Заметим теперь, что комплекс т{,
с{, с0 приведённой схемы можно рас-
рассматривать (рис. 197) как Г-образное звено полосного филь-
фильтра с сопротивлениями плеч
Границы полосы пропускания звена определяются форму-
формулой A.66):
О), =
XXX =1/"^
4ct ' с0 У L
A0.21)
волновое же сопротивление со стороны входа, согласно
A.70), есть
Активная и реактивная компоненты волнового сопроти-
сопротивления, а также его модуль
A0,23)

330
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[гл. X
представлены (в форме безразмерных величин, получаемых
путём отнесения гв, хв, zB к значению 4*El\ на рИС- 198;
при вычислении графика было принято <п$ = 20<й1. Мы ви-
видим, что в значительной части полосы пропускания модуль
BoiHOBoro сопротивления имеет постоянную величину, близ-
близкую к значению —--.
Теперь легко уяснить себе руководящую идею рассма-
рассматриваемой конструкции: если величины г'% т'ч, с'ъ выбрать
таким образом, чтобы сопротивление нагрузки ,
A0.24)
на выходе Г-звена было равно волновому сопротивлению
A0.22), то входное со-
1^1 противление z схемы
рис. 196, b будет по мо-
*? дулю постоянным и близ-
близким к значению
о,г
== 2
A0.25)
со в полосе частот от 2@j
О 2 * 6 8 W V п 16 П 20 ~ь>1 до ш2 (см. график рис.
198). Это как раз и тре-
Рис. 198. буется для обеспечения
ровной частотной харак-
характеристики микрофона [см. A0.18)].
Сравнивая выражения A0.22) и A0.24), получаем ргс-
чётные формулы для выбора параметров нагрузки звена:
тч=-п1}- откуда m2=s^> A0.26а)
С2 = 2с„ откуда съ = 2ч>21с1. A0.26Ь)
Что касается г?, то это сопротивление не может быть сде-
лг.но, как гв, частотно-зависимым; однако расчёт показывает,
что вполне удовлетворительный результат получается при
выборе г2 по формуле
Г2=0;9^, откуда г3 = 0,45 ?Ф. A0.26с)

§ 73] МЛКРОФОН С ПОДВИЖНОЙ КАТУШКОЙ 331
При этом приближённое выражение A0.25) оказывается до-
достаточно точным; подстановка его в A0.18) даёт дтя чув-
чувствительности микрофона ветчину
?=1(Г8~ вольт/бар. A0.27)
Полезно заметить, что чувствительность микрофона тем
меньше, чем выше верхняя граница ш2 рабочей полосы частот;
таким образом расширение полосы в сторону высоких частот
ограничено требуемым значением чувствительности.
Что касается нижней границы тх полосы, то её мпни-
у.гль юе значение лимитируется конструктивными соображе-
соображениям \, связанными с обеспечением достаточной радиальной
жёсткости подвижной системы микрофона: при очень мягком
подвесе (следовательно, при очень большой гибкости с{)
было бы затруднительно избежать перекосов катушки в за-
зазоре. При приемлемых значениях толщины воротника частота
<0j обычно недалека от значения 2тс • 500 сек'1. При этом
в области нижних частот (ш <^ шг) чувствительность микрофона
падает, так как в сторону низких частот быстро возрастает
упругое сопротивление — воротника диафрагмы. Снижение
чувствительности в области частот (о<^(а1 компенсируется
с помощью корректирующего устройства, в состав которого
входит трубка, сообщающая объём/2 с наружным воздухом
(см. рис. 195).
Для выяснения деталей вопроса нам придётся составить
схему электрического аналога системы с учётом корректи-
корректирующей трубки, параметрами которой являются мгсса т3
перемещающегося через трубку воздушного потока и актив-
активное сопротивление г3, связанное с трением воздуха о стенки
трубки. Электрический аналог системы изображён на
рис. 199, а. Левая часть схемы повторяет уже рассмотренную
схему рис. 196, а; параметры трубки связаны с основной
схемой через трансформатор с коэффициентом
» f, ()
где Sp —сечение трубки. Наличие акустической трансфор-
трансформации с коэффициентом A0.28) сделается очевидным, если
учесть, что в условиях заполнения несж.шаемой жидкостью

332
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[гл. X
(с.2 = 0) скорость жидкости в шлице (электрическим анало-
аналогом которой является ток в ветви т2, г2) и скорость жидко-
жидкости в трубке (аналогичная току в ветви тъ, г3) относились
бы, как Sp : Ss. Сила, действующая на диафрагму, предста-
представлена на схеме электрического аналога генератором с электро-
электродвижущей силой pSd, сила же, приложенная со стороны
звукового поля к трубке, — генератором pSp. На рис. 199, ^
изображена приведённая схема с параметрами
/И3 =
A0.29)
параметры m]<i, с'ч, г'ч попрежнему определяются согласно
A0.20). Заметим, что оба генератора на приведённой схеме
'/Ф
развивают одну и ту же электродвижущую силу pSd; в по-
порядке разъяснения этого обстоятельства напишем формулу
пересчёта эдс:
>SV S* iS
Интересующая нас коррекция должна действовать только
в области низких частот; для этого масса /Из должна удо-
удовлетворять условию
A0.30)
при
1
j. В области низких частот можно считать упру-

§ 78]
МИКРОФОН С ПОДВИЖНОЙ КАТУШКОЙ
333
roe сопротивление объёма Vo под диафрагмой очень боль-
большим и не учитывать ветви с0] тогда приведённая схема при-
приводится к виду рис. 200, а. В более удобной для рас-
смотоения форме та же схема изображена на рис.
200, Ь.
В области коррекции (ш<
инерциальным сопротивлением
[ср. A0.26а)] по сра-
сравнению с упругим
сопротивлением ворот-
1
ника -—; положим
допустимо пренебречь
\ ri 15
)
/ш {ml
=/ш 1,5 mv
/77,
/77,"
rf
также, что г?,<
Эти предположения в
значительной степени
упрощают рассмотре-
рассмотрение интересующего
нас вопроса, хотя и це-
ценой некоторой погреш-
погрешности количественно-
количественного характера; принци-
принципиальная же сущность дела достаточно полно выясняется
из рассмотрения упрощённой схемы, изображённой на
рис. 201.
Уравнения этой схемы, выражающие второй закон
Кирхгофа, имеют вид
(Ь)
Рис. 200.
\ ц
777,"
1 = — {ух — v) joitn'i -j-
Рис. 201.
где v — скорость диафрагмы
аналогичная току через ct; v{
есть некоторая вспомогатель-
вспомогательная переменная, исключая которую из написанных урав-
уравнений, найдём после несложных выкладок:

334 РЛДИОВЕШДТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ [гл.Я
Введём частоту о>0, определяемую условием ,-imgi
m2— *— *— * /if) oi)\
Ifl • С V ffl С* ИХ С
где
A0.33)
есть гибкость воздушного объёма V.2 внутри магнита, изме-
измеренная со стороны трубки. Теперь мы имеем возможность
разъяснить следующее обстоятельство, существенно важное
для понимания физической стороны рассматриваемого здесь
способа коррекции нижних частот: объём V2 внутри маг-
магнита совместно с открытой тружу трубкой составляет резо-
резонатор Гельмгольца (см. § 4), собственная частота которого
определяется условием A0.32), совпадающим с A.27). Как
мы увидим ниже, коррекция нижних частот основана на
использовании усилительного действия резонатора.
С учётом условия A0.32) перепишем уравнение A0.31а)
в виде
A0.31 Ь)
Переходя к модулю, напишем для области низких частот
(область коррекции):
v I
~r2 \l~~^
Но, согласно A0.26b^ c).
.? = 0,5, Г2--=0,45шЛ
а по формуле A0.21)
Используя эти значения, получим:
-^)*. A0.34)

§73]
МИКРОФОН С ПОДВИЖНОЙ КАТУШКОЙ
335
Из A0.34) видно, что, когда частота ш, убывая, прибли-
приближается к собственной частоте ш0 резонатора, механическое
сопротивление. \z\ подвижной системы убывает; это есть
следствие того обстоятельства, что рост упругого сопроти-
сопротивления воротника компенсируется резонансным усилением
давления в полости V2 резонатора. Избыточное давление
в полости V2, которая сообщается через шлиц с полостью Vo
под диафрагмой, создаёт дополнительную силу, при ложен-
6Ж
•8
-4-
f
\
V
Jq —u
f
Jf —U
10гц
Ж?
0*8L
'4 - -
(
3
г
1
о
30 П 50
100
f в гц
Рис. 202. *
?80 Ш S00
ную к диафрагме и не позволяющую её колебательной ско-
скорости v убывать в сторону низких частот так, как она
убывала бы в отсутствии резонатора.
Для того чтобы коррекция имела место в диапазоне
нижних частот, нужно выбирать о^^о^; очевидно, что этим
одновременно гарантируется удовлетворение условия A0.30).
Частотная характеристика z', вычисленная по формуле
A0.34) для частного случая (/0 = 50 гц, /t == 500 гц,
f% = l 0 000 гц, mt — l г), выясняется из рис. 202; стоит
обратить внимание на постоянство \z\ в значительной части
области коррекции. Заметим ещё, что при сделанном выборе
параметров значения \z\, вычисленные из A0.34) для частот,
близких к <»j, мало отличаются от величины A0,25), отно-

336
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[гл. X
s
*•>
сг.щейся к области eo^xaj; таким образом обеспечивается
ровность характеристики в окрестности граничной частоты <nt.
Частотная характеристика микрофона с подвижной катуш-
катушкой типа ДМК (Тульского завода) представлена на рис.
203; чувствительность
этого микрофона равна
0,125мв/бар при нагрузке
на Za — 600 ом. Анало-
Аналогичного устройства мик-
микрофон МД-30 (разработ-
(разработки ИРПА) развивает ypq-
вень — 69 дб (р = 10 бар,
Za = 600 ом, 0 дб =
= 12,5 мет), что соот-
соответствует чувствительно-
чувствительности порядка 100 мкв/бар.
Частотная характеристи-
характеристика микрофона МД-30
приводится на рис. 203;
там же внизу изобра-
изображена характеристика ди-
динамического микрофона
88-А (N= — 57 дб при
р=Ю бар, Za=250 ом).
§ 79. Конденсатор-
Конденсаторный микрофон. Конден-
Конденсаторные микрофоны, раз-
разработанные в 20-х годах
текущего столетия, яви-
явились первыми микрофо-
микрофонами повышенного ка-
качества и в течение долго-
долгого времени имели наибо-
наибоW
дб
J
О
-5
дб
5
0
-5
-JO
10
дб
5
0
-6
Li
г
\
мд-зо
К
-10
J
88-Д
w
if 68W* 2
? 6810чгц
68W* г
Рис. 203.
лее широкое распростра-
распространение в радиовещании и звукозаписи. В настоящее время более
широкое применение находят электродинамические микро-
микрофоны (ленточные и с подвижной катушкой); однако в целом
ряде случаев и, в частности, в технике акустических изме-
измерений конденсаторные микрофоны обладают несомненными
преимуществами — стабильностью, удобством абсолютной

§79]
КОНДЕНСАТОРНЫЙ МИКРОФОН
ч
337
МШЫУЛ
калибровки, малым габаритом и достаточной чувствитель-
чувствительностью при хорошей частотной характеристике.
Конденсаторный микрофон представляет собой конден-
конденсатор переменной ёмкости, одной из обкладок которого
является массивный электрод, а другой — металлическая
(обычно дюралюминиевая) мембрана, натянутая по краю и
расположенная на очень малом 'расстоянии B5—30 р.) от
массивного электрода. Микрофон включается последовательно
с источником постоян-
постоянного (поляризующе-
(поляризующего) напряжения Uo и
нагрузочным омиче-
омическим сопротивлением
R (рис. 204). Под дей-
действием звуковой волны
мембрана микрофона
колеблется, и ^ёмкость
С микрофона перио-
периодически меняется око-
около среднего значения
С'о; при этом в ми-
микрофонной цепи течёт
переменный зарядно-
разрядный ток зву-
звуковой частоты. Переменное напряжение на сопротивлении
R подаётся на сетку первой лампы микрофонного усилителя
через разделительный конденсатор Ср, защищающий сетку
от поляризующего напряжения. Принципиальная схема кон-
конденсаторного микрофона с одним каскадом усиления пред-
представлена на рис. 204.
Составляя исходные уравнения микрофона, напишем сна-
сначала уравнение движения мембраны. Заменяя мембрану экви-
эквивалентной системой с сосредоточенными массой т = -^М
(М — фактическая масса мембраны) и гибкостью c — ^zz
[т — натяжение, см. A.39) и A.40)], напишем уравнение
движения в виде
m$A-ryA-y.-L_h==pS-l-2j'-qti. A0.35)
Рис. 204.
22

338 РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ [гл. X
В этом уравнении у есть смещение центра мембраны; благо-
благодаря наличию электростатического притяжения между обклад-
обкладками, обусловленного поляризующим напряжением ?/0, сме-
смещение у имеет постоянную слагающую у0 и переменную
(Ю.36)
Заметим, далее, что если с' есть гибкость воздушного объ-
объёма под мембраной [см. A.42)], то упругая реакция воздуш-
воздушного слоя Щ- зависит только от переменной части смеще-
смещения yt; постоянная составляющая у0 не связана со сжатием
слоя вследствие того, что медленные (например, барометри-
барометрические) изменения давления компенсируются благодаря сооб-
сообщению воздушного объёма с наружным воздухом через узкий
канал с большим сопротивлением (компенсация барометри-
барометрического эффекта). Коэффициент г в левой части уравнения
A0.35) есть механическое сопротивление, обусловленное
в основном вязким трением воздуха, вытесняемого и"з-под
средней части колеблющейся мембраны. Правая часть урав-
уравнения содержит внешние силы: сила pS [где 5 есть дей-
действующая поверхность мембраны, см. A.41)] обусловлена
2т:
давлением р в падающей звуковой волне, сила — а** есть
электростатическое притяжение. Здесь q означает заряд кон-
конденсатора, содержащий постоянную и переменную составляю-
составляющие
? = ?о + ?ь О°-37)
причём
qo = UoCo, A0.38)
а площадь So определяется из формулы ёмкости плоского
конденсатора ~
С' = -~р—- A0.39)
где d — расстояние центра мембраны от противолежащего
электрода в отсутствии поляризующего напряжения.
Уравнение напряжения в контуре из последовательно
соединённых С, R, Ио имеет вид
/?? + ? = </„. (Ю.40а)

§ 79] КОНДЕНСАТОРНЫЙ МИКРОФОН
Подставляя сюда
339
С
_ 4r. (d-у)
имеем уравнение
ir.
A0.40Ь)
Если в уравнениях A0.35) и A0.40Ь) подставить значения
у и q из A0.36) и A0.37), то уравнечия микрофона при-
приводятся к виду
1 , 1
4~
°0
. 2~ «
°0
So
4г
A0.41)
Когда микрофон не возбуждается звуковым полем (^ = 0,
^^=0, ql = 0), эти уравнения дают:
4jt(rf—J
с
°0
A0.42)
Совместное решение этих уравнений позволяет определить
постоянные составтяющие смещения у0 и заряда q0) для
«¦ Л ЛП11 гЛ /ЫТ\1 I П Г\ титППЛТЛП 1i*l тЛ Ш1ЛЛ1^ Г\ Г\ \ ТТ\ О OXJOXJ Т,:
смещения, в частности, получается кубическое уравнение
A0.43)
Как нетрудно видеть, это уравнение имеет в области
O^^^l два действительных корня; на рис. 205, изобра-
изображающем график уравнения A0.43), корни, лежащие на ниж-
нижней ветви, отвечают устойчивым состояниям равновесия
мембраны, корни, лежащие на верхней ветви, — неустойчи-
неустойчивым. Физическая сущность дела поясняется кривыми рис. 206;
22*

340
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[ГЛ. X
пунктирная кривая представляет силу электростатического
притяжения^ ,—— ] , наклонная прямая — возвращающую
упругую силу— — . Жирная кривая даёт результанту обеих
этих сил. В точке 7, где
dF
так как производная ^
W
d
0,8
0,6
0,4
о _
о 0,1 о,г оз
d,1
Рис. 205.
\
\
)
— O, равновесие устойчиво,
в точке 2, опять-таки при
Рис. 206.
dF
и равновесие неустойчиво — малые его
нарушения приводят к возникновению смещающей силы.
Отметим, что наличие электростатического поля эквивалентно
внесению некоторой «отрицательной упругости»; по сходным
причинам так же обстоит дело и в случае преобразователя
с подвижным железом (см. § 63).
Как видно из рис. 205, для стабилизации подвижной
системы конденсаторного микрофона необходимо удовлетво-
удовлетворить условию
0,25 или
A0.44)

§79]
КОНДЕНСАТОРНЫЙ МИКРОФОН
341
здесь Со есть ёмкость микрофона в отсутствии поляризую-
поляризующего напряжения
Возвращаясь к уравнениям A0.41), перепишем их с учё*
том равенств A0.42):
4-d
4-
c-
°0
4-
A0.45)
Ограничиваясь случаем малых колебаний, мы можем с до-
достаточным для практических целей основанием отбросить
нелинейные члены
4-х
С" ^1 И С"
°0 °0
имеющие величину второго порядка малости, и рассматри-
рассматривать линеаризированные уравнения
A0.46)
где через сх обозначена результирующая гибкость системы
ее1
1 1,1
— = j--r ИЛИ
с, с ' с
Цо
50 d — у0
есть напряжённость электрического поля в центральной части
конденсатора. Заметим, что мы отбросили индекс 1 при у и q;
эти символы обозначают теперь только переменные со-
составляющие смещения и заряда.

342 РАДИОВЕШЛТЕЛЬНЫЁ МИКРОФОНЫ [гл. X
В стационарном режиме, когда р =рт exp yW,
y=j(ny у =4-, q=z-?-,
и уравнения A0.46) переписываются в алгебраической форме:
— Кя = SPm expyW,
Zeq — Ky = 0, )
где
zm—r 4-/ (am —
•m \ ш
есть механическое сопротивление подчижной системы, при-
приведённое к центру мембраны, и
величина "
/Г=Ь- = 4--т^- A0.48)
есть, очевидно, коэффициент электромеханической связи,
как это видно хотя бы из сопоставления уравнений A0.47)
со стандартной формой уравнений преобразователя-генера-
преобразователя-генератора E.24). Решая относительно микрофонного тока q,
имеем в комплексной форме:
• KS
q р
Напряжение, развиваемое микрофоном на сетке первой лампы
усилителя, есть разность потенциалов на зажимах сопро-
сопротивления R\
KSR
U^Rp
Для чувствительности микрофона в комплекслой форме
имеем отсюда:
— — *^*- ПО 49)
Вычисляя модуль этого выражения, заметим, что благодаря'
большой упругости воздушного объёма под мембраной и

§ 79] КОНДЕНСАТОРНЫЙ МИКРОФОН 343
умеренной величине активного сопротивления г в основной
части рабочего диапазона частот удовлетворяются неравенства
— ><о/и и — >г. A0.50а)
Это означает, что подвижная система микрофона управляется
упругостью и, следовательно, собственная частота системы
лежит вблизи от верхней границы полосы:
аH = —=><«. A0.50Ь)
]/ тс,.
При соблюдении этого условия zm~-—и
Но условие стабильности равновесного положения мембраны
A0.44) требует удовлетворения неравенства
1,
(d-УоГ
так что приближённо
Далее, согласно A0.48),
и для модуля чувствительности микрофона имеем из A0.49):
, ^^ . A0.51а)
/ih(c;/?)«
Дабы обеспечить независимость чувствительности от частоты,
нужно, очевидно, удовлетворить условию
«С;/?>1 или #>—.; (Ю.52)
это условие имеет простой физический смысл: постоянная вре-
времени микрофонного контура i=zRC'o должна быть велика
по сравнению с наибольшим периодом принимаемых колебаний
(^Г) в противном случае зарядка и разряд конденса-

344 РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ [гл. X
тора будут происходить быстрее, чем это требуется темпом
вынужденного колебания. Заметим, что условие A0.52) при-
приводит к очень большим значениям нагрузочного сопротивле-
сопротивления: если принять, что ёмкость капсюля микрофона имеет
величину порядка 150 мкмкф и допустить равенство R и —рг
на частоте <«н = 2тг • 50 сек'1, то для нагрузочного сопро-
сопротивления получается цифра
При удовлетворении условия A0.52) чувствительность
микрофона определяется приближённой формулой
\Е\=4пи0С'0с1. A0.51Ь)
Эгот результат позволяет выдвинуть важные соображения
относительно конструкции массивного электрода, противо-
противолежащего мембране. Заметим предварительно, что упругость
натяжения мембраны — ограничена её прочностью и не мо-
может быть особенно велика; поэтому удовлетворение усло-
условия A0.50) относительно высокой собственной частоты под-
подвижной системы достигается за счёт большой упругости—г
С
воздушного объёма под мембраной. Таким образом
1^1 / d—Vn
[cp. A.42)]; здесь 5 есть действующая поверхность мем-
мембраны, т. е. площадь эквивалентного поршня, а ~{Р0 = 1,4 • 106
бар — адиабатный модуль объёмной упругости воздуха. При
указанных условиях
(так как 5 и 50*—величины одного порядка). Пэдстанэвка
этого значения в A0.52Ь) приводит к результату

§ 79] КОНДЕНСАТОРНЫЙ МИКРОФОН 345
означающему, что при сделанных предположениях чувстви-
чувствительность микрофона определяется только поляризующим
напряжением и совершенно не зависит ни от размеров микро-
фсня, ни от зазора между мембраной и неподвижным элек-
электродом.
Например, при U0 = 200 в (максимальная величина анод-
анодного напряжения первой лампы микрофонного усилителя)
имеем:
! ? | = 1L2?°106 ^ 140 • Ю-6 вольт/бар;
это значение нельзя считать достаточным. Причина такого
положения вещей, очевидно, заключается в том, что измене-
изменение величин S и d приводит к одинаковым, но противопо-
противоположным по знаку относительным изменениям ёмкости ми-
микрофона СОч и гибкости воздушного слоя с . Отсюда следует,
что для повышения чувствительности конденсаторного микро-
микрофона нужно придать неподвижному электроду такую струк-
структуру, которая позволила бы увеличивать воздушный объём
под мембраной (и, следовательно, гибкость с) без уменьше-
уменьшения ёмкости микрофона. Это достигается тем, что в непо-
неподвижном электроде делаются углубления либо в форме спи-
спиральной канавки, либо в форме двух рядов прямых канавок,
образующих решётку. Объём лоздуха в этих канавках,
складываясь с объёмом воздушного слоя под мембраной,
увеличивает гибкость с' тем больше, чем глубже канавки;
вместе с тем ёмкость микрофона определяется величиной
плоской части поверхности неподвижного электрода и не
зависит от глубины канавок. Так как гибкость с может
быть значительно увеличена без нарушения условия A0.50Ь),
то применение неплоских электродов позволяет повысить
чувствительность конденсаторного микрофона в 10—12 раз,
причём собственная частота подвижной системы не опускается
ниже 9000 — 10 000 гц..
Если считать, что параметры с' и С'о независимы друг
от друга, то A0.51Ь) удобнее представить в виде

346 РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ [гл. X
Подставляя сюда значение С'о из A0.39) и полагая т — ~ phS
(где р — плотность материала мембраны, h — её толщина),
имеем:
7 7o
здесь
о = |° A0.53)
есть коэффициент (порядка 0,5), зависящий от размеров ка-
канавок, сделанных в неподвижном электроде.
Применение электрода с углублениями целесообразно
ещё и вследствие того, что при этом активное сопротивление
и гибкость воздушного слоя
значительно меньше зависят
от частоты, нежели при элек-
электроде с плоской поверхно-
стью. Зависимость этих па-
Ш (Ь) РаметР°в отчастоты связана
с наличием радиальных пото-
Рис. 207. ков воздуха, вытесняемого
из-под центра колеблющейся
мембраны. При низких частотах это вытеснение успе-
успевает происходить, так что упругая реакция слоя незна-
незначительна, а активное сопротивление трения велико; на-
напротив, при высоких частотах воздух почти не вытесняется
из-под мембраны, причём его упругая реакция возрастает,
тогда как активное сопротивление уменьшается. Если по-
поверхность неподвижного электрода имеет углубления с не-
неширокими промежутками между ними, то параметры воз-
воздушного слоя и додмембранного объёма почти не зависит
от частоты. Различие гидродинамической картины для глад-
гладкого (а) и перфорированного (р) электродов иллюстрируется
схемой рис. 207.
На рис. 208 изображены частотные характеристики чув-
ствител ьности трёх конденсаторных микрофонов: 1) Ela M 301.2,
чувствительность которого на выходе микрофонного транс-
трансформатора составляет 0,6 мв/бар при нагрузке на 300 ом
(см. схему рис. 204); 2). 640-А А с чувствительностью в режиме

§ 80]
КОНДЕНСАТОРНЫЕ МИКРОФОНЫ НАПРАВЛЕН. ДЕЙСТВИЯ 347
M301.Z
холостого хода порядка 3,5 мв/бар; 3) измерительного
(«точечного») микрофона завода «Красная Заря» с чувстви-
чувствительностью капсюля порядка 1 мв/бар в режиме холостого хода.
§ 80. Конденсаторные микрофоны направленного
действия. Механико-акустическая часть конденсаторного ми-
микрофона может быть вы-
выполнена таким образом,
что он будет рабо-
работать либо в качестве при-
приёмника градиента давле-
давления с характеристикой
направленности в фор-
форме восьмёрки, либо в
качестве комбинирован-
комбинированного приёмника с кардио-
идной характеристикой
направленности-.
Схемаустройства кон-
конденсаторного приёмника
градиента давления"изоб-
ражена на рис- 209. Мемб-
Мембрана, представленная эк-
эквивалентными акустиче-
акустическими параметрами т,
с, г, расположена между
двумя перфорированными
электродами, причём че-
через mi обозначена сум-
суммарная акустическая мас-
масса воздуха, колеблюще-
колеблющегося в отверстиях каждо-
каждого из электродов. Аку-
Акустические гибкости воз-
воздушных объёмов между
мембраной и каждым из электродов обозначены через с%. В
правой части рис. 209 представлена схема электрического
аналога системы; здесь р и р — звуковые давления, соз-
создаваемые падающей волней с двух сторон микрофона.
Необходимо отметить, что активное сопротивление г, ко-
которое, как это будет видно из последующего, должно иметь

-10
10
35
5
-5
-10
10
дб
5
6?0-ДЛ
—•*
-J-
-10
—¦ ¦ I—
¦•¦.
Э •
— i i
пКр.Заряп
? ев яг г
? ееяг г
Рис 208.
? 68Ю'ги

348
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[ГЛ. X
преобладающее значение, обусловлено вязким трением воз-
воздуха, вытесняемого из-под мембраны при её колебаниях.
Вводя обозначения
' /я--У, (Ю.54)
напишем уравнения, получающиеся из рассмотрения схемы
электрического аналога системы
- Ч (г»0 - v) +zv + *,(w- v'o) = 0, A0.55)
(объёмные потоки v, v0, v'o показаны на схеме аналога).
Исключая из уравнений A0.55) потоки v0 и v'u, находим:
где Ь.р=.р—р'. После несложных
преобразований имеем:
\р
v —
. A0.56)
Если нагрузочные сопротив-
сопротивления R велики по сравнению
Рис. 209.
с ёмкостными сопротивлениями обеих половин микрофон-
микрофонного капсюля (как мы уже знаем из § 79, это усло-
условие должно быть соблюдено для обеспечения требуемой ве-
величины постоянной времени микрофонной цепи), то пер-
первое из уравнений преобразователя-генератора [уравнение
E.24), § 42]

§ 80] КОНДЕНСАТОРНЫЕ МИКРОФОНЫ НАПРАВЛЕН. ДЕЙСТВИЯ 349
принимает вид
где U—переменное напряжение на сопротивлении R,
есть колебательная скорость центра мембраны E—• площадь
эквивалентного поршня), а К — коэффициент электромехани-
электромеханической связи, который, согласно A0.48), может быть пред-
представлен в виде
ГУ-
A0.57)
Здесь Uo — поляризующее напряжение, d — расстояние между
мембраной и каждым из электродов; укажем, что рассма-
рассматриваемая система является дифференциальной, так что по-
постоянное смещение у0 отсутствует.
Замечая, что микрофон работает в двухтактной схеме
(см. рис. 209), имеем для напряжения, снимаемого на сетку
усилительной лампы:
Если D есть диаметр микрофонного капсюля, то, согласно
A0.3b), можно положить:
Теперь мы можем написать для чувствительности микро-
микрофона:
W 2
cndS
Совершенно ясно, что для обеспечения частотно-незави-
частотно-независимой чувствительности должны быть удовлетворены условия
1,
{т -j- Im^) —
A0.59)

350
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[гл. X
Эти условия означают, что подвижная система микрофона
должна управляться активным частотно-независимым сопро-
сопротивлением г; переходя от акустических параметров к ме-
механическим, будем считать,
86
5
О
-5
-10\
10
д$
$
M303J
что преобладающее зна-
значение имеет активное сопро-
сопротивление
(см. § 4), причём
J 9 у
гт
'2 /
? 6370* 2
?6 8W3 2
Рис 210.
М302.2
Подставляя это
A0.58), имеем:
значение в
cos 6. A0.60)
Ik
Полученный результат
показывает, что характе-
ристика направленности
Ч 68Wvsii микрофона имеет форму
восьмёрки, как это свойст-
свойственно всякому приёмнику
градиента давления, размеры которого малы сравнительно с
длиной падающей волны.
Частотная характеристика микрофона рассматриваемого
типа (Е1а М 303.1 с чувствительностью порядка 0,6 мв/бар)
изображена в верхней части рис. 210.
Более сложным является конденсаторный микрофон одно-
одностороннего приёма, устройство которого схематически изо-
изображено на рис. 211 вместе со схемой электрического ана-
аналога механико-акустической части системы (обозначения аку-
акустических параметров те же, что и выше). В механическом
отношении система совершенно симметрична: две одинако-
одинаковые мембраны располагаются по обе стороны от неподвиж-
неподвижного перфорированного электрода. Зато электрически система
несимметрична: в микрофонную цепь включена только ёмкость
между одной из мембран и неподвижным электродом.
Способ получения характеристики направленности в форме
кардиоиды можно.разъяснить на основе следующих сообра*

§ 80] КОНДЕНСАТОРНЫЕ МИКРОФОНЫ НАПРАВЛЕН. ДЕЙСТВИЯ 351
жений. Каково бы ни было фактическое колебание обеих
мембран, оно может быть формально представлено как ре-
результат суперпозиции двух главных колебаний: синфазного
колебания, при котором обе мембраны движутся в одном
и том же направлении, причём воздух перегоняется с одной
стороны неподвижного электрода на
другую через сквозные отверстия, и
противофазного колебания, при кото-
котором мзмбраны движутся в противопо-
противоположных направлениях, вызывая сжа-
сжатие или разрежение воздуха между
мембранами. Совершенно ясно, что
синфазное колебание определяется ве-
/77 с г тг г С тп
тп.и.г-
ЩС,>"
|—vWVA/ т ТПЯПР 1 Л/WWHt—''ТЯПЯГ' 1
I 1 I
Рис. 211.
личиной градиента давления. Это сделается очевидным, если
представить себе, что пространство между мембранами за-
заполнено несжимаемой жидкостью, чем исключается возмож-
возможность противофазного колебания; tip и этом микрофон будет
вести себя как приёмник градиента давления. Напротив, про-
противофазное колебание в чистом виде может существовать
под действием звукового давления только в отсутствии гра-
градиента (например, при боковом падении звука). На схеме
рис. 212 показан результат сложения двух главных колеба-
колебаний при различных углах падения звуковой волны: при 6 = 0
(к источнику звука обращена электрически действующая
мембрана); при 6 = 90° (боковое падение); при 6 = 180°
(к источнику звука обращена электрически бездействующая
мембрана). Маленькие стрелки сверху изображают синфаз-
синфазные смещения, обусловленные наличием градиента давления;
стрелки внизу изображают противофазные смещения, вы-
вызванные действием звукового давления. При 6 = 0 синфазное
и противофазное смещения левой (электрически действую-
действующей) мембраны имеют один и тот же знак, и эта мембрана

352
РАДИОВЕЩАТЕЛЬНЫЕ МИКРОФОНЫ
[ГЛ. X
колеблется с удвоенной амплитудой; напротив, главные ко-
колебания правой мембраны имеют противоположные знаки,
так что эта мембрана покоится. При боковом падении F = 90°)
синфазное перемещение отсутствует, и амплитуда колебаний
левой мембраны вдвое меньше, чем при 6 = 0. При 6 = 180°
правая мембрана колеблется с удвоенной амплитудой, а левая
Рис. 212.
I
0=180
покоится, причём очевидно, что микрофон не развивает пе-
переменного напряжения. Таким образом кардиоидная характе-
характеристика достигается за счёт электрической асимметрии
системы при условии, что параметры системы выбраны с рас-
расчётом на взаимную компенсацию главных колебаний со сто-
стороны, противоположной источнику. Условия такого выбора
могут быть найдены путём анализа схемы электрического
аналога.
На рис. 210 (внизу) изображена частотная характеристика
кардиоидного микрофона (Ela M 302.2 с чувствительностью
0,6 мв/бар на выходе трансформатора при нагрузке на 300 ом).

ГЛАВА XI
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗ О АППАРАТУ РА
§ 81. Местные уравнения пьезоэлектрического кри-
кристалла. Пьезоэлектрический эффект, обнаруженный в 1880 г.
братьями Кюри на кристаллах кварца, заключается в том,
что при деформации некоторых кристаллов на их поверх-
поверхностях появляются электрические заряды, величина которых
пропорциональна деформирующей нагрузке. Вскоре было
обнаружено и обратное явление: приложенное извне элек-
электрическое поле может вызывать деформацию пьезокристалла,
пропорциональную полю. Таким образом пьезокристаллы
(кварц, турмалин, сегнетова соль и некоторые другие) являют-
являются линейными и обратимыми электромеханическими пре-
преобразователями. В качестве электроакустических приборов
пьезокристаллы кварца были впервые использованы Лан-
жевеном для ультразвуковой локации подводных лодок в
период войны 1914—1918 гг. Пьезоэлектрические микро-
микрофоны, телефоны и звукосниматели были впервые сделаны
путём использования кристаллов сегнетовой соли, обнаружи-
обнаруживающей значительный пьезоэффект.
Мгновенное состояние элемента объёма пьезокристалла
может быть характеризовано -четырьмя величинами, из кото-
которых две относятся к электрическому состоянию, а две дру-
другие—к механическому состоянию элементарного объёма.
В качестве первой пары можно выбрать напряжённость
электрического поля $ и поляризацию Р\ эти величины
являются векторами, определяемыми в общем случае тремя
компонентами. Механическое состояние характеризуется
упругим напряжением о и деформацией ?. Напряжение а,
вообще говоря, представляет собой силу, отнесённую к еди-
единице площади; ввиду того что значение этой величины зави-
23 Электроакустика

354 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА [гл. XI
сит как от направления силы, так и от ориентации площади,
напряжение определяется девятью компонентами
где первый индекс указывает компоненту силы, а второй —
компоненту вектора нормали к площадке. Так как для изо-
изотермических и адиабатных процессов <j.k = ak.t то напряже-
напряжение о определяется шестью независимыми компонентами.
Такие величины называются симметричными тензорами вто-
второго ранга. Величина относительной деформации ? опреде-
определяется как смещение некоторой точки деформируемого
тела, отнесённое к единице длины; так как значение этой
величины зависит от ориентации вектора смещения и от
выбора направления отсчёта длины, то деформация
(г — индекс компоненты смещения, k — индекс компоненты
направления отсчёта длины) является, так же как о,- тензо-
тензором второго ранга. В случае чистой деформации без вра-
вращения и перемещения кристалла в целом \ik — \ki и тензор
деформации является симметричным, имея, вообще говоря,
шесть независимых компонент.
В дальнейшем, для того чтобы не затемнять принципиаль-
принципиального существа дела написанием весьма громоздких тен-
тензорных соотношений, мы будем считать, что величины S,
Р, о, I вычислены и выражены каждая одним единственным
числом *).
Вводя величину электрической индукции
условимся характеризовать электрическое состояние эле-
элемента объёма кристалла напряжённостью поля В и вместо
поляризации Р величиной
*) Конечно, способ расчёта этих чисел будет зависеть от вида
деформаций и от ориентации электрических полей, равно как и от
выбора координатпои системы; подробности можно найти в спе-
специальных руководствах.

§ 81] МЕСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА 355
которую условимся называть электрическим смещением.
Удобство выбора этой величины связано с тем, что элек-
электрическое смещение D имеет смысл поверхностной плотности
зарядов.
Напишем прежде всего основное соотношение взаимно-
взаимности, которое для элементарного объёма пьезокристалла
может быть представлено в виде
Ш • (П.2а)
Левая, часть формулы относится к прямому пьезоэффекту.
Приложенное механическое напряжение о вызывает поляри-
поляризацию Р в отсутствии внешнего поля (§ = 0). Правая часть
относится к обратному пьезоэффекту: приложенное поле $
вызывает деформацию \ в отсутствии каких-либо извне дей-
действующих напряжений (о = 0). Так как при $ = 0 P = D,
то соотношение взаимности можно переписать в виде
= 0 - '- - A1-2b)
Величина d называется пьезоэлектрическим модулем. Выбор
знака в A1.2Ь) является произвольно условным; знак минус
выбран по соображениям формального согласования уравне-
уравнений пьезоэлектрического и электростатического преобразо-
преобразователей.
Теперь мы можем составить так называемые «местные»
(т. е. относящиеся к элементу объёма) уравнения, связыва-
связывающие друг с другом переменные S, D, о, ?. Для малых
деформаций эти связи линейны. С учётом соотношения вза-
взаимности A1.2Ь) можно написать:
D = е,$ — da, \
A1.3)
Здесь
есть разделённое на 4тс значение диэлектрической постоян-
23*

356
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА [гл. XI
ной свободного (о = 0) кристалла при данном направлении
поля, а
'-\
5 /8=о
— модуль Юнга в отсутствии поля для данного вида дефор-
деформаций.
Вторую форму местных соотношений получим, опреде-
определив % из первого уравнения A1.3)
и подставляя во второе уравнение
Полагая
напишем:
Величина
A1.4)
A1.6)
A1.6)
есть модуль Юнга в отсутствии электрического смещения
(D = 0). Из уравнения A1.6) следует соотношение взаим-
ности
A1.7)
Постоянную g мы будем называть константой Харкевича,

§ 81] МЕСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА 357
Третью форму местных соотношений найдём из уравне-
уравнений A1.6):
) D-\-gE?.
Полагая
f=gED, (И.8)
-1-f^f^I-fg^-1-, (Ц.9)
получаем соотношения
•=iTD+* 1 (НЛО)
o=/D + EDl j
Здесь
есть разделённая на 4тг диэлектрическая постоянная зажа-
зажатого (т. е. не подвергающегося деформации) кристалла.
Соотношение взаимности для уравнений A1.10) имеет вид
причём постоянную / мы будем называть константой Мэсона.
Наконец, последнюю из возможных форм местных соот-
соотношений получим из A1.10):
Полагая
ED —e.f — ED —ef=E$, A1.13)
имеем
A1.14)
J

358 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА [гл. XI
с соотношением взаимности
8=0
причём'величина е называется пьезоэлектрической постоянной.
Отметим, что формулы A1.5) и A1.13), связывающие
модули Юнга в двух различных режимах ($ = О или D — 0),
должны быть совместимыми. Легко видеть, что это условие
даёт ещё одно соотношение между коэффициентами, харак-
характеризующими пьезоэффект. Действительно, из A1.5) имеем:
1 Ef
или
формула A1.13) с учётом A1,8) даёт:
?g =ED [1 —е-^-Л =ED{\ —eg);
отсюда видно, что должно иметь место соотношение
e = dEz. A1.16)
Используя A1.8), A1.16) и A1.4), A1.12), легко найти,
что
W~ = T~. A1Л7)
и так как
TO
^-=^1=1— X2, A1.18)
где

§82]
ТИПЫ СЕГНЕТОВЫХ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТОВ
359
Из формулы A1.18) видно, что Х-<^1; отметим попутно,
что это условие определяет положительный знак определи-
определителей систем местных уравнений A1.3) и A1.10).
В заключение необходимо указать, что коэффициенты
пьезоэлектрических связей в местных уравнениях (d, e,f,g)
представляют собой тензоры третьего ранга, определяемые
18 компонентами; это следует из того, что связь вектора
с тензором второго ранга выражается тремя уравнениями,
связывающими каждую из трёх компонент вектора с шестью
компонентами симметричного тензора второго ранга. По
счастью, наличие кристаллической симметрии тсго или
иного вида значительно уменьшает число независимых ком-
компонент пьезоэлектрических тензоров. Собственные параметры
кристалла распадаются на две группы: диэлектрические
постоянные (еа, е,), связывающие векторы D и S, пред-
представляют собой симметричные тензоры второго ранга, тогда
как модули Юнга (?L, Ed), связывающие два тензора вто-
второго ранга (о, ?), являются тензорами четвёртого ранга,
составленными в общем случае из 36 компонент *).
§ 82. Типы сегнетовых пьезоэлементов. Из числа
пьезоэлектрических кристаллов в электроакустической апиа-
(Ъ)
ратуре чаще применяется сегнетова соль (двойная соль калия
и натрия винной кислоты, NaKC4H4O6 • 4Н2О). Исходной фор-
формой является полукристалл, изображённый на рис. 213, а;
*) В рамках настоящей книги нет возможности излагать спо-
способы вычисления всех этих величин; подробности можно найти в
книге А. А. Харкевича «Теория преобразователей».

360
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА
[гл. XI
ось X является электрической осью кристалла. Обычно
используется пластинка, вырезанная из полукристалла пер-
перпендикулярно к его электрической оси, как это показано
на рис. 213, а пунктиром. Если наложить обкладки на
грани, перпендикулярные к оси X, и подать на обкладки не-
некоторую разность потенциалов, то пластинка испытывает
деформацию сдвига, характер которой изображён пунк-
пунктиром на рис. 213,^ (квадрат переходит в ромб). Из
рис. 213, b видно, что если вырезать из пластинки брусок,
длинная сторона которого образует с осью Z угол в 45°,
х то приложенное электриче-
4+ + + ское поле будет вызывать уд-
W/ШШЖ-*- (а) линение бруска (или укорочение
X - - его при перемене знака поля).
4Эго—обратный пьезоэффект; пря-
ЖЖШй^ЖН- (Ь) мой пьезоэффект заключается в
+ + + том, что при продольном сжатии
или растяжении бруска на'обклад-
ках будут выделяться электри-
электрические заряды противоположных
знаков, как это изображено на
рис. 214 (а — растяжение, b —
сжатие).
Следует иметь в виду, что
использование продольных де-
деформаций (рис. 214, а, Ь) прак-
практически нецелесообразно; значи-
значительно более удобным является использование дефор-
деформации изгиба под действием сосредоточенных или распре-
распределённых сил, перпендикулярных к обкладкам бруска
(рис. 214, с). Легко, однако, видеть, что при изгибе бруска
с двумя обкладками на них будут выделяться заряды одного и
того же знака, так что использование электромеханического
преобразования невозможно. Действительно, при деформации
изгиба (рис. 214, с) верхняя часть бруска (выше нейтраль-
нейтральной линии, показанной пунктиром) сжата, а нижняя растя-
растянута; знак заряда на нижней обкладке определяется схемой
рис. 214, а, знак заряда на верхней обкладке — схемой
рис. 214, Ь. Из схемы видно, что при выбранном напра-
направлении изгиба на обеих обкладках выделяются отрицатель-
(в)
Рис. 214.

§82]
ТИПЫ СЕГНЕТОВЫХ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТОВ
361
ные заряды; при перемене знака изгиба заряды на обклад-
обкладках будут положительными.
Указанное затруднение разрешается следующим образом.
Брусок разрезается на две половины перпендикулярно к
электрической оси (X); между половинами вводится третья
обкладка, после чего обе половины склеиваются без нару-
нарушения совпадения их электрических осей (рис. 214, d).
Внешние обкладки соединяются между собой, образуя один
вывод; второй вывод присоединяется к внутренней обкладке.
При этом деформация изгиба бруска
вызывает разность потенциалов на
выводах пьезоэлемента; обратно, при
подаче напряжения на обкладки воз-
возникает деформация изгиба. Устрой-
Устройство, изображённое на рис. 214, d, на-
называется биморфным элементом; в.
данном случае биморфный элемент
работает на изгиб.
Биморфный элемент, работающий
на скручивание, можно реализовать
следующим образом. Из пластинки,
перпендикулярной к электрической оси
кристалла (рис. 213), вырезаются два
узких бруска, длинная сторона кото-
которых параллельна оси Z (или Y). Как
видно из рис. 213, Ь, поле, направленное
по электрической оси, будет вызывать
смещение свободного торца перпендикулярно к осям X и Z;
направление смещения при двух ориентациях поля пока-
показано на двух верхних схемах рис. 215 (противоположный
конец бруска зажат). Если, введя внутреннюю обкладку,
склеить оба бруска и соединить внешние обкладки между
собой, то электрическое поле даст пару сил, закручиваю-
закручивающую брусок вокруг оси Z, как это показано в нижней
части рис. 215. При скручивании элемента на его обклад-
обкладках будет возникать разность потенциалов.
Третий употребительный тип биморфного элемента пред-
представляет собой биморфную пластинку, ориентированную по
схеме рис. 213, Ь. Если зажать три угла элемента а, Ь, с
(рис. 216), то значительные сдвиги свободного угла d будут
Рис. 215.

362
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА
[ГЛ. XI
.иметь на обеих половинах элемента противоположные знаки,
что приведёт к поперечному смещению свободного угла
в направлении, показанном на рис. 216 вертикальной стрелкой.
§ 83. Изгиб биморфного элемента. В качестве примера
анализа пьезоэлектрического преобразователя мы выведем
уравнения системы с биморфным
элементом, работающим на изгиб.
.у Выберем оси координат так,
как это показано на рис. 217 (сле-
(следует иметь в виду, что ось X
направлена по электрической 'оси
кристалла; оси же Y и Z обра-
Рис. 216. зуют с естественными кристалло-
кристаллографическими осями Y и Z рис.
213 углы в 45°). Символами I, b, h обозначены размеры
биморфного элемента. В качестве местных уравнений выбе-
выберем систему A1.10)
A1.20)
L
a.
В рассматриваемом случае \ \
деформация ? представляет
собой относительное изме-
изменение длины волокна, па-
>- V
Рис. 217.
раллельного длинной стороне элемента; в обозначениях
рис. 218
% — ±№). __ bb' — aa' __bV_ _.
аа' аа' аа'
Заметим здесь же, что, как видно из рис. 218,
аа'
где
ду*
A1.21)
есть радиус кривизны изогнутой оси элемента (а—компо-
(а—компонент.! смещения в направлении оси X, х — расстояние во-

§ 83] ИЗГИБ БИМОРФНОГО ЭЛЕМЕНТА 363
локна от нейтральной линии). Очевидно, что
«= (l+f )-1 = ~- 01-22)
Если выбрать на расстоянии х от средней обкладки эле-
элементарную площадку b dx, то действующая на неё си-
сила есть ob dx, а момент этой силы равен
= b ox dx.
Суммарный момент упругих напряжений в рассматриваемом
сечении есть
А/2 А/2
М = Ъ I ox dx=2b I ox dx.
-А/2
О
Подставляя сюда первое из уравне-
уравнений исходной системы A1.20), имеем:
А/а
J
/
= 2b J
Рис. 218.
Взяв для I значение A1.22) и замечая,
что D не зависит от х (так как по-
поле однородно и поляризация одинакова по всей толщине
элемента), получим после интегрирования:
М
p 12 '
Далее, интегрируя второе уравнение A1.20) по х в преде-
пределах от 0 до н/г, получим с учётом A1.22)
гд: U есть приложенное к обкладкам напряжение.
В~юдя в полученные уравнения значение р из A1.21), имеем:
Epbh3 ^\fbf^D \
12 ' ду- i" 4
,, fh" д-и , h т-ч
U — — • и
8 ду ' 2sfc
A1.23)

364 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА [гл. XI
Исключая отсюда D, находим
U— h \U 8 ду*)'
EDbhz tj2bh3\ д-и bh
*и , . bh т1
A1.24)
где X2 определяется соотношением A1.19). Исключив -к—г
из A1.23), получим после несложных
вычислений:
). A1.25)
Рис. 219. Чтобы перейти от переменной -^ к
поперечному смещению и (у), проинтегри-
проинтегрируем уравнение A1.24) дважды по у:
J Mdy
J
о
У
Кроме того, проинтегрируем уравнение A1.25) по _у в
пределах от 0 до /:
Заметим ещё, что внешние обкладки элемента соединены
между собой (рис. 219); заряд каждой половины биморф-
ного элемента есть
^1 = ^2 = Dbl,
а полный заряд

§ 83] ИЗГИБ БИМОРФНОГО ЭЛЕМЕНТА 365
Поэтому предыдущее уравнение можно переписать в виде
i
Уравнения A1.26) и A1.27) являются основными уравне-
уравнениями биморфного пьезоэлемента, работающего на изгиб.
Уравнения электромеханического преобразования можно по-
получить из них, конкретизируя те или иные частные случаи.
Так, например, можно взять в качестве частного случая
биморфный элемент, зажатый на одном конце (у = 0) и не-
несущий на другом конце (у = 1) некоторую сосредоточенную
нагрузку F; таково, например, использование биморфного
элемента в одном из типов пьезоэлектрического звукосни-
звукоснимателя. В этом случае граничные условия имеют форму
и@) = 0, ^ = 0, A1.28)
а распределение момента напряжений вдоль длины элемента
определяется формулой
M = F(l—y) A1.29)
(на зажатом конце напряжение максимально, на свободном
конце — равно нулю). Из A1.29) имеем:
i
/Г/2
-{-, (И-30)
о
у
Г Mdy = F (X — ^) • A1.31)
о о
Подставляя A1.30) в A1.27), находим:
— ТХ )?+ 4? bhF' (П-32)
Подстановка же A1.31) в A1.26) даёт, если выбрать в ка-
качестве переменной перемещение свободного конца и=иA),
в соответствии с чем нужно положить у = 1\
/г/з Afo/2 AM / Q

Збб ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА [гл. XI
с учётом граничных условий A1.28). Отсюда следует, чтЬ
и. A1.33)
Уравнения A1.32) и A1.33) можно привести к стандарт-
стандартной форме, выразив U и F в функции от q и и. После
несложных вычислений, которых мы здесь не приводим,
получается следующий результат:
где
12
(п.34;
A1.35)
есть момент инерции сечения элемента и
A1.36)
Заметим, что ёмкость каждой из половин биморфного эле-
элемента есть
(напомним, что Et есть диэлектрическая постоянная, разде-
разделённая на 4тг). Общая ёмкость биморфного элемента, в ко-
котором ёмкости С2 и С2 соединены параллельно, равна
i
(П.37)
(индекс и означает, что рассматривается ёмкость зажатого
кристалла и = 0). Далее, согласно A.35),
^~r=cq A1.38)
D
есть отнесённая к свободному концу гибкость элемента

« 83] ИЗГИБ БИМОРФНОГО ЭЛЕМЕНТА 367
в\отсутствии свободных зарядов (D — О, ^ = 0). Наконец
ввЬдя, согласно E.7), величину
\ *=(?) =(?) A1.39а)
в качестве коэффициента, характеризующего преобразование,
имеем из уравнения A1.34):
Система A1.34) приводится теперь к виду
, \
|
cq )
Сравнение с уравнением E.6) показывает, что пьезоэлектри-
пьезоэлектрический преобразователь можно рассматривать как преобра-
преобразователь электростатического типа, для которого коэффициент
электромеханической связи в его стандартном определении
равен
[ср. E.8)].
В качестве другого частного случая, с которым мы встре-
встречаемся в пьезоэлектрических микрофонах, рассмотрим би-
морфный элемент, опёртый обоими концами и работающий
под действием равномерно распределённого давления р. В этом
случае граничные условия имеют вид
М@)=МA) = 0,
а уравнение момента есть
В качестве механических переменных удобно выбрать
силу F=blp и среднее смещение
i
1 С

368
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА
[гл. Ж
Выполняя вычисления такого же характера, как и вы/це
(мы опускаем выкладки ввиду некоторой их громоздкости),
получаем следующий результат:
10
..,
где
A1.41)
A1.42)
В заключение приведём значения коэффициентов местных
уравнений A1.20). По данным Мэсона, для выбранной ори-
ориентации
ED = 3,16 • 10й дин/см9, /= 9,7 • 10» CGSE; *
! Д1
Щ
значение диэлектрической постоянной е = 4тге* зажатого
300
200
100
^-——
Л
.
40' 0°
10° 20° 30е
Рис. 220.
?0°
50°О
кристалла зависит от температуры и может быть взято по
графику рис. 220. Функции <\A) и <р(Х) мало отличаются от
единицы.
Аналитическое рассмотрение биморфного элемента, рабо-
работающего на скручивание, оказывается, к сожалению, очень

ПЬЕЗОМИКРОФОНЫ
369
затруднительным ввиду сложности картины деформации.
Поэтому в этом случае целесообразнее обращаться к непо-
непосредственным измерениям интересующих нас зависимостей.
§ 84. Пьезомикрофоны. Пьезоэлектрические микро-
микрофоны составляются из некоторого числа звуковых ячеек,
каждая из которых представляет собой пару биморфных
I
fa)
Рис. 221.
элементов, работающих на изгиб. Схема устройства звуко-
звуковой ячейки показана на рис. 221, а; элементы крепятся на
бакелитовой рамочке, образуя приёмник давления весьма
малых размеров (площадь обкладок порядка 1,5 см1). Спо-
Способ электрического соединения обкладок элементов изобра-
изображён на рис. 221, Ь, из которого видно, что емкость С зву-
звуковой ячейки равна ёмкости
половины биморфного эле-
элемента. Как видно из рис.
222, микрофон (изображен- f —*-i T Г
ный на схеме в виде одной [ГЦ ^ '
ячейки) нагружается на ак- Р—
тивное сопротивление R;
переменное напряжение V
на этом сопротивлении по-
дается на сетку усилитель- ис' " "
ной лампы.
Для анализа работы микрофона воспользуемся основными
уравнениями ёмкостного преобразователя [уравнение E.6 Ь)]:
г'}
В интересующем нас случае
— T~7=r ' % •
JiiiC
A1.43)
A1.44)
24 Электроакуси.ка

370
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА
[гл.
где с—гибкость биморфного элемента, опёртого обоими кон-
концами; как видно из уравнения A1.41),
(мы предполагаем, что в рабочем диапазоне частот механи-
механическое сопротивление ячейки является чисто упругим). Далее,
если в уравнении A1.41) положить ср(Х)^1. Наконец, ,
знак минус в первом уравнении связан с тем, что U счи-
считается положительным при положительном направлении об-
обхода контура сетки на схеме рис. 222. С учётом этих со-
соотношений основные уравнения A1.43) можно переписать в виде
pS = zv-\-Kl.
Исключая отсюда v, находим:
откуда
KSp
J«>C z
Так как внесённое сопротивление
К
*\
ft Z Z
очень мало по сравнению с электрическим сопротивлением
микрофонного контура, то можно считать, что
i==

§ 84] пьезомикрофоны 371
Теперь, согласно A1.47), напишем
n. KS R
р,
откуда для чувствительности имеем в комплексной форме
выражение
?=™. - * 1 = **' . (Ц.48а)
1_
^ j»CR
Так как ячейка состоит из двух одинаковых биморфных
элементов, то её чувствительность Et будет вдвое больше,
чем A1.48а); переходя к модулю чувствительности ячейки,
напишем:
Ш^. A1.48Ь)
У
Отсюда видно, что для обеспечения частотно-независи-
частотно-независимой чувствительности постоянная времени т = CR должна
быть велика по сравнению с периодом наиболее медленного
колебания (так же, как и в случае конденсаторного микро-
микрофона, ср. § 79). Если это условие удовлетворено, то
шС#>1 и
E19^2kSc. A1.48c)
Полагая S—bl и подставляя значения с и k из A1.45) и
A1.46), находим:
\ eibm/6a. A1.49)
Подсчитаем в качестве примера чувствительность ячейки
при 1=1,5 см, h = 0,\ см; подставляя /^ 105, ?д^3« Ю11,
имеем:
с. 75 . 105 ¦ 2,25 _ _„ . _ . _
bi = —q-j—g—Yfin— = 0>56 • 10 A вольт/бар.
Таким образом чувствительность отдельной ячейки имеет
величину порядка 0,5 мв/бар.
24*

372
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА
[гл. XI
Заметим, что благодаря большой величине диэлектри-
диэлектрической константы сегнетовой соли ёмкость звуковой ячей-
ячейки получается достаточно значительной; например, при
5=1,5 смг и h = 0,\ см имеем, считая 4тте? =
п 200-1,5
= 480 СМ>
В промышленных образцах ёмкость пьезомикрофонов имеет
и
дб
и
о
-12
-16
\
го чо м
Рис. 223.
60
величину порядка 1500 мк мкф\ если допустить равенство
на частоте соя = 2тс • 50 сек~\ то для нагрузочного сопро-
сопротивления получается значение -
1012
п __
^2 ¦ 106 ом.
2п50 • 1500
Благодаря большой ёмкости микрофона имеется возможность
применения микрофонного кабеля; снижение выходного
уровня в зависимости от длины используемого кабеля ил-
иллюстрируется («для одного из промышленных образцов) кри-
кривой рис. 223.
Наряду с ячеечными пьезомикрофонами применяются
также и пьезомикрофоны с диафрагмой. Устройство одного
из таких микрофонов (ПММ-2 разработки ЦНИИС Мини-
Министерства связи) показано на рис. 224. Звукоприёмником
является лёгкая металлическая диафрагма / конической
формы, соединённая с серединой биморфного элемента 3;

§84]
ПЬЕЗОМИКРОФОНЫ
373
по соображениям, связанным с коррекцией частотной харак-
характеристики, кристалл демпфируется двумя сопротивлениями 2
из веролита (материал типа висколоида).
Частотные характеристики чувствительности пьезоми-
крофонов ячеечного типа (ЦНИИС Министерства связи) и с ди-
диафрагмой (ПММ-2) приводятся на рис. 225. Чувствительность
одной ячейки первого из этих микрофонов составляет
ю
10
дб
5
Зв яч
/
/II
V
10
7
пмм-г
Рис. 224.
Ч В8Юг 2 Ч 6 8W3 2 Ч 6$}0*<!Ц
Рис. 225.
0,25 мв/бар. Чувствительность микрофона ПММ-2—око-
ПММ-2—около 2,5 мв/бар при ёмкости в 6000 мкмкф.
Упомянем в заключение о пьезомикрофоне, выполненном
в качестве рабочего эталона для измерения звуковых давле-
давлений (ЦНИИС). Пьезоэлемент набран из б пластинок кри-
кристалла фосфата аммония (NH4) H2PO4, перпендикулярных
к кристаллографической оси X с длинной стороной, напра-
направленной под углом в 45° к осям Y и Z. Между пластинка-
пластинками имеются металлические прокладки, соединённые так, что
ёмкости между обкладками складываются (ёмкость микро-
микрофона ПО см). Элемент ставится на один из торцов (рис. 226);

374
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА
[ГЛ. XI
другой торец закрывается латунной диафрагмой. Падающая
на микрофон волна возбуждает продольные колебания кри-
кристаллического столбика. Благодаря малым размерам микро-
микрофона (диаметр 1,8 см,
19,0 »~j потЬп высота 3,65 см) изме-
измерения звукового давле-
давления могут произво-
производиться до частот по-
порядка 8000 гц без
необходимости учёта
диффракционных явле-
явлений. Чувствительность
этого микрофона со-
составляет 24 мкв/бар.
§ 85. Пьезоэлект-
Пьезоэлектрические рекордеры и
\ Диафрагма
(латунь)
Защитная
крышка
Обойма
Цокало
• '(полистирол)
Контактная
вилка
—Владопагло-
титель
-Злемент
'1 Опараглатдт) звукоснимателей. Пье-
Пьезоэлектрические пре-
преобразователи широко
применяются в техни-
технике электромеханиче-
электромеханической записи звука и,
в особенности, в ка-
качестве звукоснимате-
звукоснимателей при электриче-
электрическом воспроизведении
граммзаписи.
Применение пьезо-
кристаллов в рекорде-
рекордерах представляет из-
известное удобство вслед-
вследствие того, что соб-
собственное механическое
сопротивление систе-
системы очень велико и ка-
качественные показатели записи совершенно не зависят отглубины
нарезаемой борозды, от твёрдости звуконосителя и т. п.
Следует, однако, иметь в виду, что пьезоэлектрический ре-
рекордер даёт в широкой области частот колебание резца
с постоянной амплитудой смещения (при постоянстве напр^-
Рис. 226.

§ 85] ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕКОРДЕРЫ И ЗВУКОСНИМАТЕЛИ 375
жения на входе). Если же запись должна вестись с посто-
постоянной амплитудой скорости (см. § 67), то амплитуда сме-
смещения должна убывать с возрастанием частоты; проще всего
Рис. 227.
это достигается присоединением (последовательно с рекор-
рекордером) омического сопротивления. При этом напряжение,
D
дб
-5
-10
-15
-20
50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
гц
Рис. 228.
подаваемое на рекордер, будет, очевидно, убывать с повы-
повышением частоты.
Конструкция пьезоэлектрического рекордера показана на
рис. 227, а. Четырёхслойный кристалл F,4 X 2>5 X °»64 см'*)
представляет собой комбинацию двух биморфных пластинок,
/
J "

376
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРЛ
[ГЛ. XI
выполненных по схеме рис. 216. Три угла а, Ь, с кристал-
кристалла зажаты, свободный угол d связан передачей кривошип-
кривошипного типа с резцом (рис. 227, Ь). Частотная характеристика
колебательной скорости резца дана на рис. 228; как видно
из характеристики, область низких частот (до 500 гц) за-
записывается с постоянной амплитудой смещения, частоты
же от 500 гц и выше записываются с постоянной амплитудой
скорости. В области постоянства смещения максимальное на-
напряжение, подаваемое на рекордер, составляет 50 в, убывая
с частотой в области постоянства колебательной скорости.
Конструкция пьезоэлектрического звукоснимателя (ПЗП)
изображена на" рис. 229 (а — вид со снятой крышкой, b —

§ 85] ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕКОРДЕРЫ И ЗВУКОСНИМАТЕЛИ 377
продольный разрез). Пьезоэлементом является биморф трапе-
цоидальной формы, работающий на скручивание; как видно на
продольном разрезе, колебания иглы вызывают скручивание
пьезоэлемента, развивающего при этом напряжение, пропор-
пропорциональное деформации сдвига, т. е. смещению конца иглы.
Так как звукосниматель является преобразователем-гене-
преобразователем-генератором, работающим в режиме постоянства скорости на
механической стороне, то для определения развиваемого им
напряжения достаточно первого из уравнений A1.43)
Если звукосниматель, ёмкость которого мы обозначим че-
через С, нагружен на омическое сопротивление R, параллель-
параллельное сетке первой лампы усилителя, то U— — Щ, и уравне-
уравнение принимает вид
V ' J<°C I ' J<°
где k определяется соотношением A1.39а). Таким образом
. k v
Переходя к модулям, имеем для чувствительности звуко-
звукоснимателя:
Ч^=Г- AL50)
Как показывает этот результат, чувствительность звуко-
звукоснимателя падает с возрастанием частоты; это — естественное
следствие того факта, что пьезоэлектрический генератор
развивает напряжение, пропорциональное смещению, а не
скорости. В области низких частот, где ^^т^оЗ» чувст-
вительность равна

378 ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА [гл. XI
Отсюда видно, что частотная зависимость чувствительности
не может быть корректирована выбором достаточно малой
постоянной времени x = RC, так как это привело бы к зна-
значительному снижению чувствительности.
Следует указать, что снижение чувствительности пьезо-
пьезоэлектрического звукоснимателя в сторону высоких частот
до известной степени корректируется
тем, что в области более высоких
частот F000—7000 гц) лежит соб-
собственная частота подвижной системы;
по мере приближения к этой частоте
чувствительность возрастает.
Пьезоэлектрические звукоснимате-
Рис. 230. ли обладают, сравнительно с электро-
электромагнитными, довольно высокой чув-
чувствительностью, что является их основным достоинством;
так, например, звукосниматель ПЗП развивает напряжение
до 1,5 в на частоте 1000 гц (при максимальной величине за-
записываемой на пластинке скорости).
Пьезоэлектрические звукосниматели делаются также и
с биморфом, работающим на изгиб; схема устройства пере-
передаточного механизма имеет в этом случае вид, изображён-
изображённый на рис. 230.
§ 86. Пьезоэлектрические телефоны и громкоговори-
громкоговорители. Телефон с пьезоэлектрическим кристаллом в качестве
преобразователя представляет собой обращенный пьезомикро-
фон с диафрагмой. Конструкция одного из образцов теле-
телефона показана на рис. 231, а. Пьезокристалл 1 выполнен
в виде биморфной пластинки, зажатой в трёх точках
(рис. 216); свободный угол связан с конической диафрагмой 2.
Объём между диафрагмой и крышкой с отверстиями выпол-
выполняет роль передней камеры. Схема электрического аналога
системы дана на" рис. 232; параметры схемы представляют
акустические массы, гибкости и активные сопротивления.
Масса т1 есть эквивалентная масса кристалла, с1 — его
гибкость, с[ — гибкость камеры, в которой помещается кри-
кристалл, гх — сопротивление демпфирующих опор; параметры
mz> сз> гг характеризуют диафрагму телефона, масса ms и
сопротивление rs относятся к отверстиям в крышке. Гиб-
Гибкость с2 характеризует упругую связь между кристаллом и

ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТЕЛЕФОНЫ И ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ 379
диафрагмой, гибкость г4 — переднюю камеру, гибкость с6 —
полость, нагружающую систему, когда телефон прижат
к уху. При рациональном подборе акустических парамет-
параметров системы (что осу-
осуществляется обычны-
обычными приёмами анализа
электрических схем)
удаётся получить впол-
вполне удовлетворитель-
удовлетворительную частотную харак-
характеристику телефона,
как это видно из
рис. 231, Ь. Отметим,
что существенную роль
играет выбор омиче-
омического сопротивления
[3 на рис. 31, а],
присоединяемого по-
последовательно с кри-
кристаллом.
Чувствительность иьезотелефонов доходит до величины
порядка 8—10 бар/вольт; подаваемое эффективное напря-
напряжение может достигать нескольких вольт.
Tiff Ci+Ci fj fftg C3 ?j fTl$ Р§
- . ПЯЛЯТ»—j|—-ууу/У « -ЛГСТУ»—j|—WAV ¦'"»¦' 'frH0 t-VW—|
1000 2000
ги,
Рис. 231.
±
Рис. 232.
Что касается пьезоэлектрических громкоговорителей, то
попытки их разработки в качестве дешёвых приборов мас-
массового производства для сетей проводного вещания наталки-
наталкиваются на многочисленные затруднения отчасти принци-
принципиального, отчасти технологического характера. В настоящее
время эти затруднения ещё не могут считаться удовлетвори-
удовлетворительно разрешёнными, так что вопрос о диффузорных
пьезоговорителях продолжает оставаться дискуссионным.
В некоторых случаях при небольшой величине номиналь-
номинальной электрической мощности рупорные пьезоэлектрические

380
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ПЬЕЗОАППАРАТУРА
[ГЛ. XI
/а/
0,2D
0,10
0,05
0,03
0,02
0,01
BROS
/
1
/
J
1
/
J
д
ь
громкоговорители могут найти применение в качестве высо-
высокочастотных звеньев громкоговорящего агрегата. В одном
из приборов этого типа диафрагма выполнена из четырёх
биморфных пластинок, закрепляемых в трёх точках; пла-
пластинки склеены рёбрами таким образом, что свободные
углы совмещаются в центре квадрата, составленного из че-
четырёх биморфов. В
результате получается
квадратная диафрагма,
центральная точка ко-
которой колеблется с наи-
наибольшей амплитудой;
по мере приближения
юоо 2000 5000 wooif к краям амплитуда по-
щ степенно убывает. Диа-
Рис. 233. фрагма нагружается на
высокочастотный ру-
рупор через посредство предрупорной камеры, как это видно
на схеме устройства громкоговорителя (рис. 233, а).
При постоянстве напряжения, подаваемого на обкладки
биморфа, диафрагма колеблется с постоянной амплитудой,
причём её скорость растёт с частотой; это вызывает воз-
возрастание акустической мощности в сторону высоких частот
(вплоть до резонансной частоты диафрагмы). Для коррекции
частотной характеристики используется индуктивность, вклю-
включаемая последовательно с ёмкостью биморфа с таким расчётом,
чтобы резонанс контура имел место на частоте, лежащей
ниже собственной частоты диафрагмы. В качестве этой
индуктивности может быть использована индуктивность рас-
рассеяния трансформатора. Получающаяся коррекция иллюстри-
иллюстрируется частотной характеристикой электроакустической от-
отдачи 0 (рис. 233, Ь); отметим, что средняя отдача соста-
составляет 14°/о• Теряемая мощность распределяется следующим
образом: на электрические потери приходится 32%, на
механические — 54%.
§ 87. Технологическая характеристика преобразователей
с сегнетовой солью. Кристаллы сегнетовой соли, применяемые
для изготовления биморфных элементов, выращиваются искус-
искусственно, причём можно получать очень большие кристаллы весом
п несколько килограммов. Разделка кристалла (вырезание плд-

§ 87] ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С СЕГНЕТОВОЙ СОЛЬЮ 381
стинок надлежащей ориентации) производится тонкой увлажняе-
увлажняемой ниткой, надетой в виде замкнутой петли на две вращающиеся
бобины (заметим, что сегнетова соль хорошо растворяется в воде).
Одной из наиболее сложных операций является наложение прово-
проводящих обкладок. Дело в том, что падение напряжения на конден-
конденсаторе распределяется пропорционально отношению толщины слоя
к его диэлектрической постоянной; так как при наклеивании обкла-
обкладок на кристалл неизбежно остаётся тонкий слой с малой диэлектри-
диэлектрической постоянной, то действующее на кристалл напряжение при
этом значительно уменьшится. Поскольку сегнетова соль разла-
разлагается в вакууме, для нанесения проводящего слоя трудно использо-
использовать и способ катодного распыления. По методу, разработанному
ЦНИИС Министерства связи, металлизация пластинок осуществляется
путём нанесения на их поверхность суспензии высокодисперс-
высокодисперсного порошка металлического серебра. При правильном ведении
технологического процесса проводящий слой неотделим от кристалла
и зазора между ними нет.
Вследствие гигроскопичности сегнетовой соли и способности
её к выветриванию пьезоэлементы должны быть тщательно защи-
защищаемы влагонепроницаемым покрытием; проникновение самых не-
незначительных количеств воды разрушает пьезоэлемент и выводит
аппаратуру из строя. Технология нанесения влагозащитной плёнки
требует дальнейшего исследования с целью получения наиболее
надёжных результатов.
Особенно важным технологическим свойством сегнетовой соли
является зависимость её электрических и пьезоэлектрических пара-
параметров от температуры (см., например, рис. 220). Сегнетова соль
плавится при температуре -4-63° С; однако уже при более низкой
температуре ( +53° С) происходит выделение кристаллизационной
воды и разрушение кристаллов. При температурах порядка 40—45° С
наблюдается падение чувствительности, «которое является обрати-
обратимым или необратимым процессом в зависимости от длительности
воздействия повышенной температуры. Поэтому электроакустиче-
электроакустические пьезоприборы должны быть тщательно охраняемы от дли-
длительного нагревания.
По соображениям технологического характера зачастую при-
применяются биморфные элементы без вывода от промежуточной об-
обкладки. Для того, чтобы деформация изгиба приводила к появлению
разности потенциалов на наружных обкладках биморфа, обе его
половины ориентируются перед склеиванием так, что оси X имеют
противоположное направление на каждой из половин биморфа. При
изгибе такого элемента на знешних его обкладках появляются за-
заряды противоположных знаков (ср. рис. 214).

ГЛАВА XII
АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ЗАКРЫТЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ
(СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ)
§ 88. Задачи и метод архитектурной акустики. Проб-
Проблемы акустики больших закрытых помещений, связанные
с определением условий хорошей слышимости, принадлежат
к числу задач, поставленных ещё во времена классической
древности. Однако первые успехи архитектурной акустики
датируются только началом текущего столетия, когда Уоллес
Сэбин, экспериментально установил один из важнейших фак-
факторов, определяющих акустическое качество аудиторий. Пер-
Первые практические успехи надолго предопределили пути по-
последующего развития акустики закрытых помещений; вплоть
до сравнительно недавнего времени научно-техническая ра-
работа в этой области не выходила за пределы горизонта, очер-
очерченного этими работами. Поэтому представляется целесообраз-
целесообразным изложить предварительно некоторые соображения, опреде-
определяющие задачи и метод архитектурной акустики в период
её первых практических успехов.
Когда в закрытой аудитории звучит речь, то каждый её
слог, представляющий собой короткий звуковой импульс,
доходит до слушателя не только по прямой линии, но и
по путям, многократно изломанным благодаря отражениям
звука от стен, потолка и пола помещения. При каждом
отражении импульса от ограничивающих помещение по-
поверхностей некоторая часть звуковой энергии поглощается;
поэтому при каждом произнесённом слоге ухо слушателя
воспринимает последовательный ряд импульсов с постепен-но
убывающей интенсивностью. Интервалы времени, отделяющие

§ 88] ЗАДАЧИ И МЕТОД АРХИТЕКТУРНОЙ АКУСТИКИ 383
друг от друга элементы такого ряда, достаточно малы по
сравнению с длительностью импульса, в связи с чем явле-
явление не носит характера эхо; не различая отдельных членов
серии затихающих импульсов, слушатель воспринимает каж-
каждый новый слог речи на слитном фоне ряда предшествую-
предшествующих слогов, ещё не успевших отзвучать к моменту произ-
произнесения очередного слога. Нетрудно понять, что, если
поглощение звука невелико, то отзвук происходит очень
медленно, причём наличие ещё не отзвучавших импульсов
сильно мешает разборчивости очередных слогов связной
речи. В этом случае помещение оказывается чрезмерно
гулким, иногда в такой степени, что речь становится со-
совершенно неразборчивой.
Всё сказанное сохраняет своё значение и в применении
к помещениям, предназначенным для слушания музыки.
Каждый такт музыкального произведения, каждая музыкаль-
музыкальная фраза представляют собой последовательности звуковых
импульсов, подвергающихся в аудитории процессу постепен-
постепенного отзвука. Понятно, что при затянутом отзвуке фен,
получающийся при суперпозиции ряда медленно затихающих
импульсов, нарушает нормальное восприятие музыки тем
сильнее, чем быстрее темп музыкального произведения. На
примере музыки легко уяснить себе и другую сторону дела:
акустическим дефектом помещения может явиться не только
чрезмерная длительность отзвука, но также и недостаточная
его продолжительность. Действительно, при очень быстром
отзвуке (т. е. при значительном поглощении звука) музыка
звучит сухо, утрачивая ту связность звучания, к которой
мы привыкли при слушании концертной музыки в качестве
одного из факторов её эстетического воздействия. В извест-
известной мере это относится и к слушанию речи; хотя при ко-
коротком отзвуке разборчивость речи вполне удовлетворительна,
зато своеобразная безжизненность её звучания в заглушённом
помещении ощущается — особенно при восприятии художе-
художественного слова — как некоторый безусловно неприятный
дефект.
Из этих соображений следует, что основным фактором,
определяющим акустическое качество аудиторий, является
длительность процессов отзвука или, как иначе говорят,
продолжительность реверберации. Под этим термином под-

384 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XII
разумевается остаточное звучание в помещении после пре-
прекращения действия источника звука. Как показывает опыт,
продолжительность реверберации должна лежать в некото-
некоторой области оптимальных значений, за пределами которой
аудитория оказывается акустически неполноценной или
дефектной.
Значение, которое приписывается длительности ревербера-
реверберации как критерию акустической оценки аудиторий, объясняет
то обстоятельство, что теоретические интересы архитектур-
архитектурной акустики направлены в первую очередь на исследование
нестационарных акустических процессов, к числу которых
относится отзвук. Проблема стационарного режима имеет
в акустике помещений второстепенное значение.
Если теперь мы попытаемся представить себе характер
задачи, встающей перед нами при исследовании звукового
поля в закрытом помещении — и притом независимо от того,
идёт ли речь о стационарном или о нестационарном режиме,—¦
то с очевидностью выясняется и тот метод исследования,
следуя которому мы можем рассчитывать на получение прак-
практически пригодных результатов. В самом деле, через каж-
каждую точку в объёме помещения (если поглощение звука не
слишком велико) одновременно проходит очень большое
количество отражённых волн, движущихся по всевозможным
направлениям.
Звуковое давление и вектор колебательной скорости в
каждой отдельной точке определяются результатом ин-
интерференции всех этих волн; если сообразить, что этот
результат должен быть предвычислен для любой точки в
объёме помещения и для любой частоты в пределах основ-
основной части диапазона слышимости, то уже самая постановка
задачи достаточно наглядно свидетельствует о затруднитель-
затруднительности её динамического исследования. Однако именно очень
большое число интерферирующих волн наводит на мысль
о том, что по крайней мере в некоторых случаях задача
поддаётся статистической трактовке с использованием
основных приёмов математической теории вероятностей;
достаточно вспомнить о значении статистического метода
в молекулярной физике, где в связи с огромным числом
участвующих в исследуемых процессах молекул приходится
отказаться от рассмотрения их индивидуальных траекторий

§ 89] СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ И ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ВОЛНЫ 385
и скоростей, что вовсе не препятствует аналитическому
предопределению многих важных закономерностей.
Архитектурно-акустическая теория со времени Сэбина
встала на путь статистического описания звуковых полей,
оперируя со средними значениями плотности звуковой энер-
энергии в помещении и не претендуя на определение давлений
и колебательных скоростей в отдельных его точках. Пред-
Предполагая, что ориентации, амплитуды и фазы налагающихся
друг на друга волн распределены более или менее хаоти-
хаотически, мы можем рассматривать эти волны как некогерент-
некогерентные и считать, что плотность энергии в каждой точке по-
помещения есть сумма плотностей энергии, Связанной с каждой
из этих волн. Если волновое движение в помещений дей-
действительно имеет такой неупорядоченный (или, как говорят,
эргодический) характер без наличия преобладающих направ-
направлений колебательного движения и симметрии й распределе-
распределении амплитуд, то статистические ме-
методы исследования совершенно законны
и приводят к важным практическим ре-
результатам.
§ 89. Среднее время и длина сво-
свободного пробега волны. Статистическое
исследование звуковых полей в закры-
закрытых помещениях требует предварительно-
предварительного определения среднего времени между
двумя последовательными отражениями
звука от ограничивающих помещение
поверхностей, равно как и среднего чи-
числа отражений, претерпеваемых звуко-
звуковыми волнами в единицу времени.
Представим себе элемент dS поверхности, ограничиваю-
ограничивающей объём V помещения и звуковую волну, движущуюся
под углом 6 к нормали элемента dS (рис. 234). Какова
вероятность того, что за время от t до t-\~dt эта волна
упадёт на площадку dS? Заметим, что за время dt на пло-
площадку dS может упасть под углом 6 только та звуковая
энергия, которая содержится в объёме цилиндра с основа-
основанием dS и высотой cQdtcos 6 (с0— скорость звука); объём
этого цилиндра есть
dV = cQdt cos BdS.
25 Электроакустика

386 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XII
Искомая вероятность ^определяется отношением объёма с? К
ко всему объёму V помещения:
1 codt cos QdS
1^
2 V
A2.1)
1
V* Г ё§
—^
в //dO
dS
причём множитель -у объясняется тем, что движение волны
под углом 6 может с равной вероятностью происходить как
по направлению к площадке dS, так и в противоположном
направлении (очевидно, что интересующему нас событию
благоприятствует только
движение к площадке, но
не от неё).
Необходимо, далее,
учесть, какова вероят-
вероятность того, что некото-
некоторая наудачу выбранная
волна движется- именно
под углом 6 к dS. Для
определения этой вероят-
ности окружим площадку
dS полусферой произ-
произвольного радиуса г и
выделим на полусфе-
полусфере поясок с площадью
2кг sin 6 • г d 6, на котором радиус-вектор г образует с нор-
нормалью к dS угол 6 (рис. 235). Вероятность падения волны
под углом, лежащим между 6 и Q-\-dQ, есть отношение
площади пояска к поверхности полусферы 2тсг2:
Теперь можно сказать, какова вероятность падения звука
на площадку dS за время dt под углом, лежащим между
6 и 6-j-fi?6; так как вероятности Wx и IF2 взаимно независимы,
то искомая результирующая вероятность определится произ-
произведением Wx и W2:
Рис. 235.

§ 89] СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ И ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ВОЛНЫ 387
Вероятность же падения звука на dS под любым углом
в пределах от 0 до -^- (отнесённая к тому же интервалу
времени dt) получится, согласно правилу сложения вероят-
вероятностей, путём интегрирования этого результата по 6:
Наконец, вероятность падения звука за время dt под
любым углом и на любой элемент поверхности S, ограни-
ограничивающей объём помещения V, есть
j=c^dt A2.4)
s
Найденная нами вероятность, понятно, пропорциональна
интервалу времени dt. Увеличивая этот интервал, мы, в конце
концов, получим такой промежуток времени т, в пределах
которого падение звука на какую-либо точку поверхности 5
должно произойти непременно. Так как вероятность до-
достоверного события равна единице, то искомый интервал т,
т. е. среднее время между двумя последовательными отра-
отражениями звука, определится из условия
откуда
4V
t = J?. A2.5)
Среднее число отражений в единицу времени есть
а средняя длина свободного пробега звуковой волны
\ = сот = ^. A2.7)
Последняя формула поддаётся экспериментальной про-
проверке. В трёхмерных моделях помещений разнообразной
25*

388 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XII
формы можно измерять отрезки траектории узкого пучка
света, посланного в некотором произвольном направлении
и последовательно отражаемого маленькими зеркалами, по-
помещаемыми на стенках модели в точках падения света;
измерив достаточно большое число таких отрезков, нетрудно
вычислить их среднюю длину. Результаты таких измерений
хорошо согласуются с A2.7). Следует, конечно, иметь в
виду, что в моделях правильной формы (например, в форме
прямоугольного параллелепипеда)* начальное направление
светового пучка не должно быть параллельным какой-либо
из ограничивающих поверхностей; если это условие не вы-
выполнено, то ориентации отражённых пучков не будут иметь
статистически беспорядочного распределения, вне которого
расчёт вероятностей лишён смысла. Измерения с пучком
света, параллельным ребру или грани параллелепипеда, со-
совершенно явно не имели бы никакого отношения к архитек-
архитектурно-акустической статистике; это тривиальное соображение
имеет, однако, характер серьёзного указания на то обстоя-
обстоятельство, что для помещений с правильной геометрической
формой статистический метод может иногда привести к оши-
ошибочным результатам.
§ 90. Средний коэффициент поглощения звука. Как
уже указывалось выше, при каждом отражении звука от
ограничивающих помещение поверхностей некоторая часть
звуковой энергии поглощается; очевидно, что для расчёта
продолжительности реверберации необходимо указать коли-
количественную меру поглощательной способности этих поверх-
поверхностей. Обозначим символом а среднее значение относитель-
относительного уменьшения энергии при каждом отдельном акте
звукопоглощения:
; A28)
здесь Е есть общий запас энергии в помещении перед актом
поглощения, АЕ—средняя величина энергии, поглощаемой
поверхностью помещения в единичном акте. Совершенно
ясно, что величина, определяемая формулой A2.8), имеет
чисто статистический смысл: так как отдельные акты зву-
звукопоглощения имеют место при падении волн под разными
углами на поверхности, обладающие, вообще говоря, различ-

§ 90] СРЕДНИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ ЗВУКА 389
ной поглощательной способностью, то звуковая энергия АЕ,
поглощаемая в единичном акте, фактически может иметь
самые разнообразные значения, подлежащие статистическому
усреднению при неизменной величине Е. Последнее условие
удовлетворяется, очевидно, в стационарном режиме, когда
энергия, доставляемая источником звука, непрерывно попол-
пополняет потери, обусловленные поглощением звука в помещении.
Мы считаем, однако, что относительное изменение а не
зависит от того, какова общая величина Е, содержащейся
в помещении энергии; говоря иначе, iMbi предполагаем, что
средняя энергия, поглощаемая в единичном акте, пропор-
пропорциональна общему запасу энергии в помещении;
АЕ=аЕ.
Так как в единицу времени происходит v актов поглощения,
то средняя величина звуковой энергии, поглощаемой в еди-
единицу времени^ есть
ЬЕ=^^АЕ = ^Е = ас^Е. A2.9)'
Формула A2.8) определяет а как среднее относительное
уменьшение звуковой энергии в помещении в единичном
акте поглощения; но, наряду с этим, можно дать коэффи-
коэффициенту а и другое толкование.
Звукозую энергию А'Е, падайУщую за малое время At
на поверхность 5, ограничивающую объём V помещения,
можно определить, умножая общий запас энергии Е на
вероятность её падения, рассчитанную для времени At; со-
согласно A2.4), эта вероятность равна —•At. Напишем по-
поэтому
Энергия 87:, падающая на поверхность 5 в единицу вре-
времени, равна
Сопоставляя этот результат с A2.9), имеем;
« = J§. A2.11)

390 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XII
Если представить себе, что помещение ограничено однород-
однородной по своим физическим свойствам поверхностью, то A2.11)
определяет коэффициент а как отношение энергии, погло-
поглощённой этой поверхностью, к энергии, диффузно падающей
на неё. Термин «диффузное падение» относится к эргодиче-
скому процессу, когда все направления переноса звуковой
энергии равновероятны. Можно, следовательно, определить
а как коэффициент поглощения звука (в условиях диффуз-
диффузного поля) такой однородной поверхностью, которая, огра-
ограничивая помещение, обусловливает те же потери звуковой
энергии, как и фактически наличная неоднородная поверх-
поверхность. Ввиду этого величина а называется средним коэффи-
коэффициентом поглощения; произведение её на поверхность 5
• A = olS A2.12)
принято называть общим поглощением похмещения.
Если помещение ограничено поверхностями Slt JS^, . ..
с коэффициентами поглощения ах, а2,.. . (измеренными в усло-
условиях диффузного звукового поля), то общее поглощение
определяется суммой поглощений отдельных участков поверх-
поверхности:
A = 2aiSi. A2.13)
При этом средний коэффициент поглощения есть
В дальнейшем мы ещё будем иметь случай вернуться
к расчёту среднего коэффициента поглощения при более
общих условиях распределения звукопоглощения (§ 92).
§ 91. Нарастание звука, стационарный режим и от-
отзвук. Соображения, развитые выше, дают нам возможность
статистического расчёта явлений установления акустического
режима в закрытых помещениях.
Пусть в момент времени ? = 0 в помещении начинает
действовать источник звука с акустической мощностью Ра.
За время т, равное среднему времени свободного пробега
звуковой волны, источник звука отдаёт в помещение энер^

§ 91] НАРАСТАНИЕ ЗВУКА, СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ И ОТЗВУК 391
гию Рат. В результате первого отражения, т. е. к моменту
времени 2т, от этой энергии останется доля
РахA-а),
как это явствует из определения среднего коэффициента
поглощения по формуле A2.8). Но в интервал времени от
х до 2т источник звука снова отдаёт в помещение энергию
Рах; таким образом к моменту ^ = 2т в помещении будет
существовать энергия
Рассуждая таким же образом дальше, мы устанавливаем, что
к моменту времени ^ = 3т энергия в помещении будет равна
^ + ^[1+A-«)Н1-«) = ^[1+A-а) + A-а)»Ь
К моменту t = nx (где п—достаточно большое целое число)
запас энергий в помещении есть
?/>1 + A) + A09 + +1у-Ч
1-(!-
(по известной формуле суммы членов геометрической про-
прогрессии). Полагая п = — и подставляя значение т из A2.5),
имеем;
Воспользовавшись очевидным тождеством
A—а)х = ехр [л: In A—а)]
и заменяя, согласно A2.12), aS на А, получим формулу
нарастания звуковой энергии в помещении после включения
источника звука:
А.Р Г л Clti/I ~\ 1
A2.15а)
Для нарастания средней плотности звуковой энергии имеем
отсюда:
Р /*\ /ID Г о О 1». /1 ~\ т
A2.15Ь)

592 акустические процессы (статистическая теория) [гл, Xlt
Так как а<^1, что следует из'определения этой величины
как по формуле A2.8), так и по формуле A2.11), то
In A—а), а значит, и показатель экспоненты отрицательны;
таким образом
hm ехр .;,
f—»оо L ^ "
Поэтому для стационарного режима, когда потери энер-
энергии благодаря поглощению полностью компенсируют энергию,
доставляемую источником звука, из A2.15) следуют фор-
формулы *
?0 = i^Ly, A2.16а)
*>*=?f-- A216b)
Перейдём теперь к исследованию процесса отзвука или
реверберации. Пусть в момент времени t = 0, когда содер-
содержащаяся в помещении энергия имеет некоторую величину Ео,
источник звука выключается. Через время т в помеще-
помещении останется энергия ?0A—а); к моменту времени 2т запас
энергии уменьшится до величины ЛоA—а)* и т. д. К мо-
моменту t = nt энергия будет равна
t
Заменив показательную функцию экспоненциальной и под-
подставляя значение среднего времени свободного пробега х
согласно A2.5), найдём формулы отзвука в помещении
после выключения источника:
— U A2.17а)
'^-t. A2.17b)
Графики процессов нарастания звука и отзвука, по-
построенные по уравнениям A2.17), представлены на рис. 236, а;
здесь изображён типичный ход этих процессов, наблюдаемый
посредством какого-либо объективного измерительного при-

§ 91] НАРАСТАНИЕ ЗВУКА, СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ И ОТЗВУК 393
бора. Совершенно иную и притом более характерную кар-
картину мы получим, откладывая по оси ординат не самую
плотность w звуковой энергии, но её логарифм; выбор
логарифмической шкалы продиктован тем обстоятельством,
что человеческий орган слуха оценивает интенсивность внеш-
внешнего раздражения в логарифмическом масштабе, одинаково
реагируя на одинаковые относительные (а не абсолютные)
изменения звукового давления (см. § 18). На рис. 236, b
воспроизведён график w
тех же нестационар-
нестационарных процессов, как
и на рис. 236, а, с
той лишь разницей,
что по оси ординат
отложен уровень зву-
звуковой энергии (в де-
децибелах); при этом
получается картина,
хорошо характеризую-
характеризующая слуховое воспри-
восприятие нестационарных
процессов в закрытом
помещении. Бросается
в глаза субъективная
быстротечность про-
процесса нарастания уров-
уровня, благодаря которой
это явление не играет
сколько-нибудь существенной роли в оценке акустического
качества аудитории; вместе с тем совершенно отчётли-
отчётливо видно значение процесса спадания уровня, представ*
ленного на графике в виде отрезка нисходящей прямой.
Наклон этой прямой к оси абсцисс определяет скорость
спадания уровня звука в дб/сек. Формулу для скорости
спадания легко получить, заметив, что по уравнениям
A2.17)
\Hapacma-
ние
звука
Стаци-\
\онарныи | Отзвук
реЖим\
Рис. 236.
41/ g 1 — а Г>

394 акустические процессы (статистическая теория) [гл. XII
отсюда видно, что скорость спадания уровня в процессе
отзвука равна
0=4 = ^^. (И.,8)
§ 92. Время стандартной реверберации. С начала
текущего столетия длительность процесса отзвука, по-
поскольку она зависит от свойств самого помещения, принято
характеризовать временем, в течение которого звуковая энер-
энергия в помещении уменьшается при выключенном источнике
звука в 106 раз; это соответствует снижению уровня энер-
энергии на 10 lg 10е = 60 дб. Определяемая таким образом вели-
величина называется временем стандартной реверберации (иногда
для сокращения — просто реверберацией).
Если процесс отзвука следует экспоненциальному закону
согласно A2.17), то время стандартной реверберации одно-
однозначно связано со скоростью спадания уровня звуковой
энергии. Действительно, пусть уровень убывает со скоростью
C дб/сек', тогда время его снижения на 60 дб (а это, согласно
определению, и есть время стандартной реверберации Т) равно
Г = ^. A2.19)
Подставляя значение р из A2.18), имеем:
Г= 6°-4К. = 24К, . A2.20а)
10S l — c,Slg
— о
l — а
В этой формуле с0, S и V должны быть выражены в абсо-
абсолютных единицах. Если выражать 5 в м*, а V—в мд, то,
подставляя со = 84О м/сек, получим расчётную формулу
Т= °}07У • A2.20Ь)
Эта формула известна под названием формулы Эйринга.
В похмещениях с небольшим средним коэффициентом погло-
поглощения (а<^0,2). можно рассчитывать время стандартно^

§ 92] ВРЕМЯ СТАНДАРТНОЙ РЕВЕРБЕРАЦИИ 395
реверберации по упрощённой формуле, которая получается
следующим образом. Разлагая в ряд логарифм, напишем:
lg j-l- = - lg A _ а) = - 0,434 In A - а) =
при малом а можно ограничиться первым членом разложе-
разложения, подстановка которого в A2.20Ь) приводит к результату
«^ W A2.20c)
известному под названием формулы Сэбина (эта формула
была установлена Сэбином экспериментально).
Формула Эйринга A2.20Ь) является основной формулой
для вычисления времени реверберации при акустическом
проектировании аудитории *). Вычисление реверберации по
формуле A2.20Ь) требует знания среднего коэффициента по-
поглощения а, вычисляемого для пустого помещения по формуле
A2.14). Коэффициенты а- для различных видов поверхностей
(в частности, для поверхностей, покрытых теми или иными
звукопоглощающими материалами) определены многочислен-
многочисленными измерениями, выполненными в специальных ревербе-
рационных камерах; значения этих коэффициентов для ряда
частот в диапазоне от 100 до 4СГ00 гц приводятся в руко-
руководствах по архитектурной акустике и в справочниках, кото-
которыми и надлежит пользоваться при проектировании.
Измерение коэффициента звукопоглощения в условиях
диффузного звукового поля опирается на двухкратное измере-
*) Наряду с формулой A2.20Ь) для расчёта реверберации пред-
предлагалась ещё формула Миллингтона-Сетте
т_ 0,07 V
1 ~ ~ 1 ' A2.20d)
отличающаяся от формулы Эйринга способом усреднения коэффи-
коэффициентов поглощения а,- отдельных частей 5j поверхности 5. Следует,
однако, полагать, что формула Миллингтона-Сетте базируется на
сомнительных предпосылках; в частности, она даёт парадоксальный
результат Г=0, если в помещении имеется хотя бы 1 см- поверх-
поверхности с коэффициентом а = 1.

396 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XII
ние времени реверберации в измерительном помещении (ре-
верберационной камере) до и после внесения исследуемой
поверхности. Пусть То есть время стандартной реверберации
в камере до внесения исследуемого поглотителя; согласно
A2.20Ь), средний коэффициент поглощения камеры равен
0,07 К
ао=1 —10 ST°,
где V — объём, 5 — общая поверхность камеры. После внесе-
внесения в камеру поглощающей поверхности Sit коэффициент
поглощения которой а. должен быть измерен, производится
новое измерение времени реверберации; пусть при этом полу-
получается значение Т(<^Т0). Средний коэффициент поглощения
имеет теперь значение
0,07 V
<х = 1 —10 ST .
Внесение поглотителя дало добавочное поглощение
о!отк
ДЛ = 5(а — ао) = 5AО ST« — 10 ST). l1^1)
С другой стороны, если аг есть коэффициент поглощения
внесённой в камеру поверхности Si} a a' — коэффициент
поглощения площади St (в пустой камере), закрываемой
внесённым поглотителем, то
(так как закрытая поглотителем часть поверхности камеры
теперь уже не участвует в поглощении). Сопоставляя оба
выражения для АЛ, находим:
5
а. = «' + -?- A0 sro - Ю ST ). v*.m)
Реверберационные камеры должны иметь достаточно
большой объём B00—300 мъ) и неправильную форму, харак-
характеризующуюся отсутствием параллельных поверхностей; время
реверберации пустой камеры должно быть большим
E—10 сек. в диапазоне 100—4000 гц). При соблюдении этих
условий звуковое поле в камере можно с достаточным пра-
правом считать эргодическим, что является необходимым усло-
условием применения статистической формулы Эйринга.

§ 93] РЕВЕРБЕРАЦИЯ В СВЯЗАННЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ 397
В аудиториях с большим числом слушателей и исполни-
исполнителей (театры, лекционные залы и т. п.) поглощение, вноси-
вносимое людьми, составляет основную часть общего звукопоглоще-
звукопоглощения. Учёт поглощения, вносимого слушателями и исполните-
исполнителями, производится на основании измеренных значений допол-
дополнительного поглощения, приходящегося на одного человека.
Измерения осуществляются по описанному выше методу, при-
причём поглощение на одного человека вычисляется по формуле
а = ^-=~A0 sr0 -10 ~ST ) $(.*¦), A2-23)
где N—число людей, присутствие которых снижает время*
реверберации помещения от То до Т. Следует, впрочем,
отметить, что результат измерения зависит от характера
помещения, в котором производится измерение, и, в особен-
особенности, от числа N и способа размещения людей. Поэтому
значения а, приводимые в справочниках и руководствах по
архитектурной акустике, следует рассматривать как ориенти-
ориентировочные.
Как ясно из изложенного, вычисление среднего коэф-
коэффициента поглощения при расчёте реверберации в аудито-
аудиториях со слушателями, исполнителями и мебелью должно
осуществляться не по A2.14), а по более общей формуле
A2-24)
Где Nk — число однородных поглощающих объектов (людей,
кресел, стульев и т. п.), a ak — измеренное поглощение (в м*),
рассчитанное на один объект.
§ 93. Реверберация в связанных помещениях. Процесс ревер-
реверберации имеет существенные особенности в тех случаях, когда
помещение архитектурно разделяется на две части —обычно раз-
различной величины и формы, — связанные друг с другом общностью
воздушного объёма и, следовательно, возможностью взаимного об-
обмена звуковой энергией. В качестве типичных примеров можно
привести залы- с балконами и подбалконным пространством и залы,
связанные с объёмом сцены через отверстие рампы.
Исследуя акустические процессы в таких связанных объёмах,
мы составим сначала уравнения энергии для стационарного режима,
когда энергии ?, и ?8 в объёмах Vi и V2 не меняются во времени

398 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XII
тт-=0 . При этом в каждом из объемов приход и расход энер-
энергии в единицу времени друг другу равны. Если источник звука
с акустической мощностью Ра находится в объёме Vu то уравне-
уравнение энергии для этого объёма гласит:
Первые два члена первой части дают ежесекундный приток энер-
энергии от источника и из объёма V2; действительно, согласно A2.10),
второй член определяет энергию, падающую из объёма V2 на свя-
связующее отверстие с площадью So, через которое она попадает
в объём Vi. Последний член справа даёт ежесекундный расход
энергии: согласно A2.9), - ° * * • Ej есть энергия, поглощаемая
в единицу времени в объёме Vi, с поверхностью 5j (не включая
с S
площади 50 связующего отверстия), а ~~ • Et есть энергия, ухо-
уходящая из объёма Vi в объём Vs. Аналогично, уравнение энергии
для объёма V2 должно быть написано в виде
0 = ^ Ег - Д-(аА + 50)Я2. A2.25Ь)
Е Е
Вводя стационарные плотности энергии щ>01= ~- и а>02 =—?-, пе-
• 1 * %
репишем уравнение A2.25) в виде
o=?+ft--*^. I A2.2в)
О = p°wol—b!,wm ]
где для сокращения письма положено:
Из уравнения A2.26) имеем:
Щ* = ^ «о» = а А * *>* A2.28Ъ)
Обращаясь теперь к нестационарным процессам, мы должны
написать в левых частях уравнения A2.26) производные —^ . Однако
dw
предварительно следует заметить, что уравнение вида -^т = — bw

93] РЕВЕРБЕРАЦИЯ В СВЯЗАННЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ 399
(в отсутствии связи, т. е. при 50 = 0 и |3 = 0) имеет при Ра =
решение
bt)=wQcxp[—^rt), (a)
тогда как правильное статистическое рещение A2Д7Ь) есть
0S In A — а)
= wQ exp
А
1 м
f\. (b)
Получившееся разногласие есть результат того, что дифференциаль-
дифференциальные уравнения A2.25) и A2.26) по самой сущности своей пред-
предполагают непрерывность процессов падения и поглощения звука;
если это предположение оправдывается для стационарного режима,
когда убыль энергии непрерывно пополняется, то в процессе ревер-
реверберации прерывность процесса поглощения имеет, как видно из
§ 91, существенное значение. Тем не менее, можно сохранить за
собой формальное право пользоваться дифференциальными уравне-
уравнениями, если в их коэффициенты Ь\ $' внести для нестационарных
процессов поправочный множитель
1пA —а)
а '
приводящий приближённое решение (а) к правильной форме (Ь).
В соответствии с этим положим
A2-27Ь)
j
где Ь\ и $'. определяются A2.27а). С этой поправкой дифферен-
дифференциальные уравнения отзвука при выключенном источнике (Ра = 0)
dw
получаются из A2.26) заменой нуля в левых частях на —гг '
- = — 0i©i
dt
Для интегрирования этой системы умножим уравнения A2.29)
на неопределённые множители qt и qs
. dw2
и составим функцию

400 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XU
Дифференцируя по времени, имеем:
dv dwt . й-т^ .„ , „
~at—9i -fif 4 ч* -fif = {%q% — Vi) «»i 4- Oi^i — btqt) wa.
Неопределёнными множителями qu q^ можно распорядиться таким
образом, чтобы —гг было пропорционально и:
~=pv. A2.30)
Для этого нужно удовлетворить уравнениям
или
Уравнения A2.31) удовлетворяются отличными от нуля значениями
qu qs, если определитель системы равен нулю; это условие даёт
характеристическое уравнение
(*1+ />)(*!+ />)-&?« = 0,
или
имеющее корни
*к
Два корня /?!, ра дают две пары значений множителей qu q*:
(вторая цифра индекса при q указывает на номер корня). Так как
в каждой паре один из множителей произволен, то, положив
9n = gri2=l> имеем:
Чп — 5 > Чш — о •
Р2 Р2
Пусть Vi и г»2 — значения функции г>, соответствующие двум
корням характеристического уравнения
^aiWi = Wi + о
Pi!
= Ц12Щ 4- ^22^3 = »1 4" -^"

§ 93] РЕВЕРБЕРАЦИЯ В СВЯЗАННЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ 401
Так как функции vt удовлетворяют уравнению A2.30), то, интегри-
интегрируя это уравнение, будем иметь
С2 ехр р4 = wi + 1
откуда
\(Ь, + р») d exppj - (bL +pi) С» ехр/?,*], A2.33a)
Pi
?^ — C2 expp3^]. A2.33b)
Произвольные постоянные Clt Ca определяются из начальных усло-
условий: wL = wol, w<, = wo2 при * = 0; стационарные плотности энергии
wol и ге/02 даются формулами A2.28). Используя начальные условия,
находим:
=wo
Подставляя эти значения в A2.33), получаем решение системы A2.29),
удовлетворяющее заданным начальным условиям*):
^—i—Го
рг—pi L
— [yi ~rPi) I ^01 H я — Щ2 exp/?2r , (i^.o4a),
9 = —Ь— Г fw 4- ^1+^ w ^ ex' t -~
Pi—P2 L \ P2 °7
. A2.34b)
Эти решения приводятся к более удобному виду, если положить
], A2.35а)
^ jip1]> A2.35b)
Рг ^Р2
причём
Pi = — bi 4- «i^2> Pi = —
*) Здесь, как и в дальнейшем, мы не рассматриваем случая,
когда характеристическое уравнение имеет кратные корни; правила,
которыми следует руководствоваться в этом случае, можно найти
в теории интегрирования дифференциальных уравнений.
§6 Электроакустика

402 акустические процессы (статистическая теория) [гл. ХП
Теперь решения A2.34) можно написать в форме
1
— П,
пх — п2
[«а
+ «iWos) ехр (— Ьх + п&) t —
+ ntivoa) ехр (— bi + п$2) t],
[(W0i + «i^os) ехр (— Ьг + «ip2) t —
- (wO
ехр (- b, 4- л2
A2,36a)
A2.36b)
N
ч
Полученный результат показывает прежде всего, что процесс
отзвука в обеих частях помещения не следует простому экспонен-
SO
дб
50
W
30
20
W
о
О .0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,? 1,6 сек 1J
Рис. 237.
циальному закону; если по уравнениям A2.34) или A2.36) построить
график процесса спадания уровня звуковой энергии после выклю-
выключения источника звука, то этот процесс уже не будет изображаться
наклонной прямой, как на рис. 236, Ь. Таким образом ' в применении
к связанным помещениям понятие стандартной реверберации утра-
утрачивает однозначный смысл; для характеристики отзвука следует
пользоваться величиной скорости спадания уровня звуковой энергии
A2.18), помня о том, что теперь это уже не постоянная величина,
но функция времени, а также начальных уровней w01 и wo«.
В качестве примера на рис. 237 представлен график спадания
уровня энергии в зале радиотеатра (Vs = 3760 м3) со средним коэф-
коэффициентом поглощения а2 = 0,26 при выключении источника звука
в сценическом объёме A^ = 4000 ж3); отверстие сцены (рампа) имеет
площадь S0 = 30 ж2. Три кривые относятся к трём значениям сред-
среднего коэффициента поглощения в сценическом объёме: 1) а1=0,23;
2J ai = 0,26; 3)a1 = 0?29. Следует обратить внимание на то, что

§ 93]
РЕВЕРБЕРАЦИЯ В СВЯЗАННЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ
403
скорость спадания уровня возрастает в течение начального проме-
промежутка времени (около 0,5 сек.) и только после этого приобретает
практически постоянную величину. В некоторых случаях кривая
спадания уровня имеет резко выраженный перелом, свидетельству-
свидетельствующий о наличии двух разных скоростей спадания в процессе
реверберации.
Особым случаем, требующим отдельного исследования, является
случай односторонней связи двух помещений через посредство
электроакустического тракта. Примерами электроакустически свя-
связанных помещений могут служить радиостудия и помещение, в ко-
котором прослушивается радиопередача, или киностудия и зал зву-
звукового кинотеатра. Сюда же относится и так называемая «эхо-ком-
«эхо-комната»— гулкое помещение, в котором устанавливается громкогово-
Смеситель
« Зхо -комната »
Рис. 238.
ритель, питаемый от основного электроакустического тракта, и мик-
микрофон, возвращающий в тракт звучание, обогащенное реверберацией
в «эхо-комнате»; дозируя подаваемое с микрофона «эхо-комнаты»
напряжение, можно получить для тех или иных специальных целей
звучание с регулируемой в широких пределах реверберацией. Ске-
Скелетная схема электроакустического тракта с «эхо-комнатой» и сме-
смесителем для дозирования реверберирующего звучания показана на
рис. 238.
Процесс реверберации в электроакустически связанных поме-
помещениях может быть определён из уравнения плотности энер-
энергии w2 в помещении, где находится воспроизводящий «первичное»
звучание громкоговоритель:
~-r~ — -^r — b%w%\ A2.37a)
здесь Ра—акустическая мощность громкоговорителя, 1Л — объём
помещения, а
4V,
26*

404 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XII
(ради упрощения рассуждений мы пренебрегаем поправкой на пре-
прерывность звукопоглощения). В стационарном режиме Ра = Ро,
причём
При выключении «первичного» источника звука плотность звуковой
энергии wx убывает по экспоненциальному закону
wx = woi exp (— bj),
где
b = *S
При этом по такому же закону убывает и акустическая мощность,
излучаемая громкоговорителем:
Ра = Ро exp (— bit) = ?2К2гг><>2 exp (— btt).
Подставляя это значение в уравнение A2.37а), получим:
^ = b2w0i exp (- bit) — Ь&>%. k A2.37b)
Общий интеграл этого уравнения имеет, очевидно, форму
w2 = С exp (— b,t) -f . Ь\ Щ* exp (— bj), A2.38a)
Uz — Оу
причём постоянная С определяется начальным условием: при ^ = 0
w* = wQ2 = С + 2
,-b, ~u*'
откуда
г .„ ^
Подстановка в A2.38а) даёт решение
w2 = W°\ [by exp (— b^) — b2 exp (— byt)\. A2.38b)
Oy U-2
Как видим, и в этом случае спадание уровня энергии не следует
простому экспоненциальному закону, так что понятие стандартной
реверберации, вообще говоря, не имеет однозначного смысла.
§ 94. Акустическое отношение и эффективная ревербе-
реверберация* Соображения, изложенные в § 91, привели к пред-
представлению о прямолинейном спадании уровня звуковой энер-
энергий (рис. 236, Ь) в предположении, что стационарное зву-
звуковое поле в помещении является совершенно диффузным
(все направления переноса звуковой энергии равновероятны).

§ 94] ЭФФЕКТИВНАЯ РЕВЕРБЕРАЦИЯ 405
Нетрудно, однако, заметить, что вблизи от источника звука
стационарная плотность wn прямой звуковой энергии должна
составлять (особенно при большом поглощении) значительную
часть от плотности общей энергии, складывающейся из энергии
прямого и «диффузно-перемешанного» звука, претерпевшего
некоторое число отражений от ограничивающей помещение
поверхности:
(-гг/д ¦—плотность диффузной звуковой энергии). Отношение
Я = ^« A2.39)
п
характеризующее степень диффузности звукового поля в дан-
данной точке, принято называть акустическим отношением.
Плотность прямой звуковой энергии может быть опре-
определена (в предположении ненаправленного источника, излу-
излучающего сферическую волну) по формуле
где Ра — акустическая мощность ненаправленного источника,
Г—•расстояние от источника до точки наблюдения, а
— сила звука, создаваемая источником в неограниченном
пространстве. Плотность же диффузно-перемешанной энергии
можно определить как плотность энергии, остающейся в по-
помещении к моменту первого отражения, когда прямой энергии
уже не существует; согласно формулам § 91,
4Pa/i ч 4Ра 1— а
Подставляя значения wn и wA в соотношение A2.39), нахо-
находим:
D — V^lL.illl A2.40)
Существенный интерес представляет1 вопрос о восприятии
реверберирующего звука в условиях, когда акустическое отно-

406 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. 3(П
шение имеет небольшую величину, так что прямая энергия,
исчезающая сразу после выключения источника, играет замет-
заметную роль в общем балансе звуковой энергии. Для разъяс-
разъяснения этого вопроса обратимся к графику рис. 239, изобража-
изображающему ход спадания
уровня с учётом пря-
прямой звуковой энергии.
Пусть мощность ис-
источника отрегулирова-
отрегулирована таким образом, что
стационарный уровень
энергии составляет
60 дб над пороговым
значением w'\
101g
w'
Рис. 239.
После выключения ис-
источника уровень плот-
плотности звуковой энергии скачком уменьшается до значения
to <ф' »
причём, как явствует из предыдущего уравнения,
Т01
,п» "'ц I *"Д "'Д / л I П\ "Д
1 0ь ¦ -=- : \ —| 1 = д
¦)
откуда следует, что
W,
Таким образом при выключении источника уровень энергии
изменяется скачком с 60 дб до значения
после чего убывает, следуя наклонной прямой. Описанный
процесс представлен на рис. 239 ломаной линией abed.
Отрезок времени 7", соответствующий наклонной примой cd,
есть время отзвука до порога слышимости. Как видно'из
графика, время отзвука 7" меньше времени стандартной

§ 94] ЭФФЕКТИВНАЯ РЕВЕРБЕРАЦИЯ 407
реверберации Т, которому соответствует наклонная прямая be,
изображающая ход спадания уровня в совершенно диффузном
поле (/? = со). Из подобия треугольников hcd и hbe сле-
следует, что
При описанных условиях слушатель, как показывает
опыт, получает впечатление несколько уменьшенной ревер-
реверберации. Некоторые факты, относящиеся к психофизиологии
слухового восприятия, дают повод полагать, что субъектив-
субъективная оценка длительности реверберации опирается на восприя-
восприятие так называемой протяжности (интеграла уровня по
времени):
г
lOlg|<#, A2.42)
где Т' — время отзвука. Согласно этой гипотезе, эффективная
реверберация, воспринимаемая при наличии скачкообразного
уменьшения уровня в момент выключения источника, опре-
определяется временем ГЭфф, в течение которого уровень должен
был бы уменьшиться на 60 дб, считая от начального уровня
10 lg
w
при условии неизменной протяжности х (процесс abf на
рис. 239). При прямолинейном спадании уровня протяжность
в процессе abed определяется площацью заштрихованного
треугольника hcd; условие неизменной протяжности сводится
при этом к равенству треугольников hcd и hbf. Это усло-
условие даёт
60 ГчДД= [60 —
или, вводя вместо 7" стандартную реверберацию Т по фор-
формуле A2.41),

408 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XII
Отсюда находим выражение эффективной реверберации ГЭфф
через стандартную реверберацию Т и акустическое отно-
отношение R:
WlLd^Y A2.43)
Зависимость отношения
!*ф
от акустического отноше-
отношения R представлена на рис. 240. Как видно из графика,
воспринимаемая слушателями эффективная реверберация за-
ол
0,7
0,6
05
,——
0.1 0,2 0J3 0,5 1 2 3 5
R
Рис. 240.
метно отличается от стандартной лишь при R<^\ (как по-
показывает опыт, изменения реверберации на ztlO0/o обыч-
обычно не замечаются).
§ 95. Приём реверберирующего звука микрофонами
направленного действия. На микрофон, принимающий звук
в закрытом помещении, действует не только прямая волна,
непосредственно исходящая от источника, но и приходящие
по всевозможным направлениям отражённые волны. В усло-
условиях диффузного звукового поля развиваемое микрофоном
напряжение определяется не только чувствительностью мик-
микрофона в направлении на источник звука, но зависит и от
формы характеристики направленности:
Здесь Eq — чувствительность микрофона для волны, падаю-
падающей под углом 6 к оси, Ео — осевая чувствительность (при
6 = 0), Ф F)—•характеристика направленности, предпола-
предполагаемая симметричной относительно оси.

§ 95] ' ПРИЁМ РЕВЕРБЕРИРУЮЩЕГО ЗВУКА 409
При определении чувствительности Ел микрофона в диф-
диффузном звуковом поле необходимо иметь в виду, что при
статистически неупорядоченном распределении амплитуд и фаз
отражённых волн суммируются не напряжения, а мощности,
развиваемые микрофоном за счёт каждой из этих волн; при
этом соответствующие доли общей мощности, приходящиеся
на те или иные углы падения, должны быть пропорцио-
пропорциональны вероятностям падения волн под соответствующими
углами. Если микрофон со всех сторон открыт для воздей-
воздействия на него отражённых волн, то вероятность того, что
угол падения лежит между 6 и 6-[-й?6, определяется отно-
отношением площади пояса 2тсг2 sin 6 оГ6 (см. рис. 235) к площади
47ГГ2 полной сферы:
= -^ sin 6 db.
2
Умножая квадраты чувствительности на вероятности соответ-
соответствующих углов падения и суммируя по всевозможным углам,
мы найдём для чувствительности в диффузном поле среднее
взвешенное значение
или „
?д-р^, A2.44)
где
2 = - A2.45)
| Ф2(е) sin 0 db
есть коэффициент осевой концентрации излучателя, обла-
обладающего такой же характеристикой направленности Ф F),
как и рассматриваемый приёмник [ср. формулу C.13Ь)].
Отметим попутно, как это видно из формулы A2.44),
что зависимость направленности микрофона от частоты
является фактором, обусловливающим дополнительные частот-
частотные искажения при звукоприёме в закрытых помещениях.
Действительно, если, как это часто имеет место, направлен-

4lO АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИя) [гл. XII
ность микрофона обостряется с повышением частоты, то
коэффициент Q возрастает, а чувствительность Ел падает
в сторону высоких частот. Для некоторых из современных
микрофонов снижение чувствительности Ел в диффузном
поле достигает 10 дб на верхней границе рабочего диапа-
диапазона частот. В связи с этим становится очевидным, что в приме-
применении к радиовещательным микрофонам требование частотно-
независимой направленности имеет очень серьёзное значение.
Чтобы оценить эффект, даваемый применением напра-
направленного микрофона для приёма реверберирующего звука,
можно исходить из следующих соображений. В момент вре-
времени, непосредственно предшествующий выключению источ-
источника звука, развиваемая микрофоном электрическая мощ-
мощность Р обусловлена как прямой, так и диффузно-переме-
шанной энергией:
Р = const • (?>п + ?>д) =
- const • ?>д [ 1 + (!)'[Щ = const. ?>д .
В момент же времени, непосредственно следующий за выклю-
выключением источника, развиваемая микрофоном мощность Р'
определяется одним только диффузным звуком:
Р = const • ?>д.
Очевидно, Что в момент выключения источника развиваемый
микрофоном уровень уменьшается скачком на величину
Если считать, что восприятие эффективной реверберации
при передаче звука через электроакустический тракт опре-
определяется тем же условием неизменной протяжности, как
и при непосредственном слушании (ср. § 94), то для эффек-
эффективной реверберации, воспринимаемой при использовании
микрофонов направленного действия, получается вместо
A2.43) формула
(±®±*J . A2.46)

§ 96] НАПРАВЛЕННЫЙ ГРОМКОГОВОРИТЕЛЬ В ПОМЕЩЕНИИ 411
Легко видеть, что в случае ненаправленного микрофона
ФF)=1 и
f sin 6 db
6
так что формула A2.46) переходит в A2.43); таким образом
при использовании ненаправленного приёмника давления
эффективная реверберация соответствует условиям непо-
непосредственного восприятия. В случае приёмника градиента
давления Ф F) = cos 6 (см. § 76) и
2
тс
J
= 3.
cos2 6 sin 6 db
6
Тот же результат получается и для микрофона односторон-
одностороннего приёма с характеристикой направленности в форме
кардиоиды A0.6)
Ф F) =4A+cos 6);
при этом, как нетрудно проверить,
2
= 3.
cos 9J sin 9 rf9
Сравнение формул A2.43) и A2.46) показывает, что при
использовании направленных микрофонов воспринимаемая
слушателем эффективная реверберация уменьшается; это
обстоятельство позволяет с успехом применять микрофоны
с характеристиками направленности в форме восьмёрки
и кардиоиды для приёма звука в помещениях с избыточной
реверберацией.
§ 96. Работа направленного громкоговорителя в закрытом
помещении. Если в закрытом помещении работает направленный
источник звука, например, громкоговоритель с характеристикой на-
направленности Ф (G), то энергия единицы объёма складывается из плот-
плотности прямой энергии
pi п2
Ро^а Росо

412 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИя) [гл. XII
(р — эффективное звуковое давление, р0 — эффективное давление
в равноудалённой осевой точке в условиях неограниченной среды)
и плотности диффузно-перемешанной энергии
„ =4Р* ¦1~а
CqS a
(см. § 94; очевидно, что плотность диффузной энергии зависит
только от акустической мощности Ра громкоговорителя, но не от
его направленности). Интегрируя силу прямого звука по замкнутой
сфере, окружающей источник, имеем для его акустической мощ-
мощности выражение
¦к
Pi
" Росо J " У Р0с0
о
Сопоставляя с этим ранее написанное выражение для плотности
прямой звуковой энергии, находим:
Я**/1 JLa /л\
Акустическое отношение на расстоянии г от громкоговорителя
в направлении, взятом под углом 6 к оси излучателя, можно теперь
представить формулой
Легко видеть, что при ненаправленном источнике звука [Ф(9)=1
и й = 1] формула A2.47) переходит в A2.40). Если же громкого-
громкоговоритель обладает заметной направленностью, то коэффициент
осевой концентрации велик (Q ;> 1) и в осевом направлении акусти-
акустическое отношение имеет значительно меньшую величину, чем при
ненаправленном источнике звука. Уменьшение акустического отноше-
отношения обусловлено при этом возрастанием энергии прямого звука за
счёт осевой концентрации излучения; поэтому применение громко-
громкоговорителей направленного действия в помещениях с повышенной
реверберацией может в известной мере компенсировать их акусти-
акустические дефекты.
§ 97. Объёмный и частотный оптимумы реверберации.
В начале этой главы уже было сказано о значении длительности ревер-
реверберации как одного из важнейших критериев акустического качества
аудиторий. Из соображений, подробно изложенных в § 88, следует,
что основная задача акустического проектирования аудиторий
любого назначения — лекционных или концертных залов, оперных
или драматических театров, радиостудий, студий для звукозаписи,
зрительных залов звуковых кинотеатров и т. п. — заключается
в обеспечении оптимума реверберации, т. е. такой её длитель-
длительности, при которой речь звучит (при достаточном уровне гром»

§ 97] ОБЪЁМНЫЙ И ЧАСТОТНЫЙ ОПТИМУМЫ РЕВЕРБЕРАЦИИ 413
кости) совершенно разборчиво, а звучание музыки или певческого
голоса даёт наибольший эстетический эффект. Со времени первых
работ Сэбина надлежащая длительность раверберации в её соот-
соответствии с оптимумом для данного случая справедливо считается
необходимым условием акустической полноценности аудитории;
однако в настоящее время можно считать установленным, что
оптимум реверберации ещё не является достаточным критерием
качества и что, наряду с ним, должны быть приняты во внимание
ещё и акустическое отношение, а также некоторые другие факторы,
о которых будет сказано в следующей главе (§ 102).
Вопрос об оптимуме реверберации, очевидно, может быть решён
только экспериментальным путём; дело сводится к обработке боль-
большого числа субъективных оценок, выносимых слушателями, вос-
175 350 700 1400 2800 5600 11200 22 W м*
Рис. 241.
принимающими в помещениях с переменной реверберацией связную
речь или музыку различного характера. Первые систематические
опыты этого рода были проведены С. Я. Лифшицем. В настоящее вре-
время проектировщик имеет в своём распоряжении более или менее
надёжные экспериментальные данные, позволяющие ему выбрать
для каждого отдельного случая частотную характеристику опти-
оптимальной реверберации,наилучшим образом соответствующую объёму
и назначению проектируемой аудитории. Сводку таких данных
можно найти в справочных изданиях и в специальных монографиях;
здесь мы должны ограничиться лишь общим рассмотрением вопроса.
На рис. 241 приводится график оптимальных значений времени
стандартной реверберации на частоте 500 гц в зависимости от
кубатуры аудитории; эти значения рекомендованы В. О. Кнуд-
сеном — одним из современных специалистов в области архи-
архитектурной акустики. Наименьшие значения рекомендуются для
речевых аудиторий (лекционные залы, залы заседаний и собраний).

414 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XII
Отметим, что более быстрый подъём кривой при больших кубатурах
(> 10 000 ж3) обусловлен тем, что излучаемая оратором акусти-
акустическая мощность ограничена, причём для обеспечения достаточного
уровня громкости неусиленной речи в больших аудиториях при-
приходится использовать отражённую энергию эффективнее, чем в
помещениях меньшего размера.
Оптимумы реверберации для музыкальных аудиторий (концерт-
(концертные залы, оперные театры) занимают, как видно из графика,
довольно широкую полосу значений при заданной кубатуре поме-
помещения. Это связано с тем, что музыкальные произведения различ-
различного характера и стиля требуют различного времени реверберации,
меняющегося в известных пределах: от минимальных значений для
лёгкой и мелодичной музыки Моцарта или Верди, очевидно уже
недостаточных для надлежащего впечатления от драматической
музыки Вагнера, до максимальных длительностей, характерных для
величественной и медленной органной музыки. Естественно, что
разнообразие стилей вносит некоторую неопределённость в задачу,
разрешаемую проектировщиком в тех случаях, когда проектиру-
проектируемая аудитория предназначается для слушания музыки различного
характера. В таких случаях приходится выбирать компромиссное
решение; в известной мере такие компромиссы оправдываются тем,
что человеческое ухо не замечает отклонений от отгтимума
порядка ± 10%.
Отметим, далее, что помещения, предназначенные для электро-
электроакустической передачи звука (радиостудии, звуковые киноателье)
требуют несколько пониженной реверберации по сравнению с поме-
помещениями, в которых звук слушается непосредственно. Это объяс-
объясняется, во-первых, наложением процессов отзвука в помещениях,
где происходит воспроизведение звука (ср. § 93), и, во-вторых, тем,
что при непосредственном слушании бинауральное восприятие
(т. е. слушание двумя ушами, позволяющее ориентироваться
в направлении прихода звуковых волн) даёт слушателю возмож-
возможность сосредоточить внимание на прямом звуке и до известной
степени психологически изолироваться от диффузных отражений.
Уменьшение оптимумов реверберации в звуковых кинотеатрах
объясняется, главным образом, повышенным (по сравнению с нату-
натурой) уровнем воспроизведения, что приводит к удлинению
времени отзвука.
График рис. 241 определяет оптимум реверберации для одной
только частоты .E00 гц); оптимальное время реверберации на
других частотах может быть определено по частотной харак-
характеристике оптимума, на которой значение при 500 гц принято за
единицу. Следует отметить, что в вопросе об оптимальной форме
частотной характеристики реверберации вплоть до настоящего
времени существуют различные точки зрения, так что этот вопрос
является до известной степени дискуссионным. Можно с некоторой
уверенностью считать, что в помещениях небольшого размера
(особенно в таких, которые предназначаются для слушания или
передачи речи) желательна примерно одинаковая реверберация для
всех частот в диапазоне от 100 до 4000 гц- В музыкальных ауди»

§ 97] ОБЪЕМНЫЙ И ЧАСТОТНЫЙ ОПТИМУМЫ РЕВЕРБЕРАЦИИ 4l5
ториях большого объёма оптимум реверберации повышается
в сторону нижних частот с крутизной, зависящей от объёма и
назначения зала.
Рекомендуемые формы оптимальных частотных характеристик
показаны на рис. 242 а (по Кнудсену); сплошная кривая даёт оптимум
\
\
—¦ ¦
^
——-
--*
100 200 300 500 1000
ВЦ
Рис. 242а.
ЗОЮ 3000 5000
для музыки, пунктирная—для речи. Ординаты соответствуют
относительным значениям оптимума (оптимум при 500 гц принят
за единицу).
о
2
1
0
"^ ,
"" ,
^«
100 200 300 500 1ООО
Щ
Рис. ?42Ь.
2000 3000 500 ff
Кривые частотного оптимума реверберации, рекомендуемые
Кнудсеном (рис. 242), построены в соответствии с требованием,
согласно которому время отзвука должно быть одинаковым для
всех компонент сложного звука; другими словами, все компоненты
должны затухать до порога слышимости к одному и тому же
моменту времени. Если бы порог слышимости имел одинаковое
значение для всех частот и отзвук всех компонент сложного зву-

416 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XII
чания начинался бы с одного и того же уровня, то оптимальная
реверберация была бы одинаковой для всех частот. Однако рас-
распределение акустической мощности естественных источников по
частотному спектру не является равномерным: на область средних
частот приходится (в среднем) большая мощность, нежели на
область низких частот. Помимо того, кривая слухового порога
(см. рис. 34) поднимается в сторону низких частот. Учёт этого
обстоятельства, наряду с известным распределением уровней по
частотному спектру (а это распределение различно для музыки
и для речи), приводит к характеристикам, представленным на
рис. 242 а.
Иные предпосылки лежат в основе рекомендаций С. Я- Лифшица,
определяющего частотный оптимум в соответствии с требованием,
согласно которому скорость уменьшения уровня громкости должна
быть одинаковой для всех компонент сложного звука. Обращаясь
к кривым равной громкости (рис. 35), мы видим, что эти кривые
сближаются друг с другом в сторону низких частот; очевидно, что
если уровень силы звука будет убывать в процессе отзвука
с одинаковой скоростью (j3 = —, см. формулу 12.191, т. е. если
время реверберации будет одним и тем же для всех частот, то
уровень громкости будет спадать тем быстрее, чем ниже» частота.
Для того чтобы уровень громкости уменьшался одинаково быстро
для всех частот, скорость спадения уровня силы звука должна
убывать в сторону низких частот, а это означает, что время
реверберации должно удлиняться по мере понижения частоты
(одинаково для музыки и для речи), как это представлено на
рис. 242 Ь.

ГЛАВА ХШ
АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ЗАКРЫТЫХ ПОМЕЩЕНИЯХ
(ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ)
§ 98. Собственные частоты замкнутого объёма. В пре-
предыдущей главе явление отзвука было истолковано в духе
статистической трактовки основной архитектурно-акусти-
архитектурно-акустической проблемы как последовательный ряд отражений
импульса, излучённого источником звука; при этом мол-
молчаливо подразумевалось, что форма импульса, заданного
колебанием излучающего устройства, сохраняется неизмен-
неизменной при многократных отражениях. Такое истолкование
сразу же вызывает сомнение принципиального характера;
действительно, воздушный объём в помещении есть коле*
бательная система с распределёнными Параметрами, обла-
обладающая некоторым спектром собственных частот; после
прекращения деятельности источника, поддерживающего вы-
вынужденные колебания воздуха в помещении, система может
совершать только собственные колебания, затухающие более
или менее быстро, в зависимости от скорости рассеяния энер-
энергии. Таким образом в явлении отзвука или реверберации,
вообще говоря, не может быть речи об остаточном существо-
существовании колебательного процесса, навязанного ранее действием
внешней силы; отзвук есть собственное затухающее колеба-
колебание воздушного объёма с частотами, которые должны
зависеть от размера и формы помещения. Упрощённой схе-
схемой процесса реверберации является, следовательно, не много-
многократное эхо, но плавно замирающий тон резонатора, освобо-
освобождённого от внешних влияний.
На первый взгляд кажется, что это вполне убедитель-
убедительное соображение не подтверждается повседневным опытом,
27 Электроакустика

418 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (ВОЛНОВАЯ ТЁОРЙя) [hi.
который свидетельствует о неизменном наличии остаточного
звучания, сохраняющего специфические особенности стацио-
стационарного режима. Для разъяснения этого обстоятельства нам
придётся рассмотреть спектр собственных частот замкнутого
объёма; в качестве простейшего примера мы возьмём помеще-
помещение в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами
Z ht ^ъ h\ объём его ра-
равен
а ограничивающаяповерх-
ность '
Рис. 243.
Выберем начало коор-
координат в одном из углов
Параллелепипеда и напра-
направим оси X, Y, 'Z вдоль
рёбер 1и /2, /3 (рис. 243). Акустический процесс в по-
помещении должен удовлетворять Волновому уравнению B.11а)
дх2
A3.1)
где 9—потенциал скорости. Разыскивая частоты собственных
незатухающих колебаний, будем предполагать, что стенки
помещения являются идеально жесткими (т. е. непоглощаю-
щими); тогда решение можно написать в форме
9 (х, у, z, t) = Ф (х, у, г) • expyW, A3.2)
причём в силу жёсткости стенок функция Ф(х,у, z) должна
удовлетворять граничным условиям
-^ = 0 при д:=0 и 1Ь
= 0 и
A3.3)
—- = 0 при 2 = 0 и /3.
Эти условия означают, что на жёстких стенках нормальная

§ 98] СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ ЗАМКНУТОГО ОБЪЁМА 419
составляющая вектора колебательной скорости fra=:—¦-^~
должна быть равна нулю. Подстановка A3.2) в A3.1)
приводит к уравнению
д*Ф д2Ф , д2Ф , ,,-
Разыскивая решение в виде
Ф (*, Л г) = Фх(х) Ф,(у) Ф3(г), A3.5)
имеем после подстановки в A3.4) и деления на Ф^зФз*.
? Ь ПЧЯЛ
Ф1 dx* Тфа dy* г ф3 rf2s """"^ ' ^'DJ
Заметим, что первый член левой части зависит только от х,
второй—только от у, третий—только от z; так как их сумма
должна быть постоянной при любой комбинации значений
х, у, z, то й каждый член левой части должен быть постоян-
постоянным. Напишем поэтому
Ф! rf.VS ~~ X' Ф, rfy2 ~~ 2' Ф3
или
_|_А1Ф1 _о, |д2ф2==о, -^
Частные решения этих уравнений можно написать в виде
Ф1(л;) = С1со8^1л;; Ф2(» = С2 cos k^y\ Ф3B;) = С3 cps kdz,
причём в силу уравнения A3.6) постоянные ku k,, kz должны
удовлетворять условию
k\+k\ + k\ = k\ A3.7)
Частное решениз уравнения A3.4) есть, согласно A3.5),
Ф (*> У, z) = С cos ktx cos k%y cos kzz\
граничные же условия A3.3) приводятся к виду
sin kxlx = 0, sin &2/<j = 0, sin къ1г = О,
откуда следует, что
27*

420 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ) [гл. ХШ
где пи пъ пг — произвольные целые числа (в частном слу-
случае—нуль).
Потенциал скорости внутри помещения имеет, следова-
следовательно, вид
9 (*» У> z,f) = C cos ~— cos -~~ cos ~— expja>t, A3.9)
•i h h
причём в силу условий A3.7) и A3.8) частоты <о собствен-
собственных колебаний определяются формулой
или
Каждой тройке значений целочисленных параметров
ni> Щ> Щ (причём в частных случаях один или два из них
могут иметь значение нуль) соответствует определённая
собственная частота воздушного объёма.
Полезно иметь в виду следующую классификацию стоячих
волн, срответствующих различным собственным частотам.
Если два из параметров п (например, щ и я3) равны нулю,
то решение A3.9) даёт плоскую стоячую волну
9 (л:, t) = C cos ^т—" ехРУ фп1
п
с вектором колебательной скорости
дер ,о# . riiTix . ,
v =—^ = С sin "т^-ехру <ол11,
направленным параллельно оси Х\ такой же вид имеют
стоячие волны, параллельные осям У и Z. Такие волны
называются осевыми. Если один из параметров п (например, п3)
равен нулю, то -в стоячей волне
9 {х,У, t) = C cos -^- cos ~Y~ exp j <o nU mt
вектор колебательной скорости имеет компоненты
Vx==~d^ = C sin \~cos 4 ехрУ W nl>  '

§99] РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПО СПЕКТРУ 421
и направлен параллельно плоскости XY; такую же форму
имеют стоячие волны с вектором скорости, параллельным
плоскости YZ или XZ. Такие волны называются касатель-
касательными. Осевые волны претерпевают отражение только от
одной пари противолежащих стенок, тогда как касательные
отражаются от двух пар стенок. Стоячие же волны с часто-
частотами, для которых ни один из параметров п не равен нулю,
имеют вектор скорости с тремя отличными от нуля компо^
нентами; они называются косыми и претерпевают отражение
от всех стенок помещения.
Для решения вопроса о том, в какой мере отзвук можно
рассматривать как остаточное звучание вынужденных колеба-
колебаний с частотами внешнего воздействия, формула A3.10)
должна быть подвергнута дальнейшему исследованию с целью
определения плотности спектра собственных частот помеще-
помещения; другими словами, нужно выяснить, каковы интервалы,
отделяющие друг от друга смежные собственные частоты.
§ • 99. Распределение собственных колебаний по
частотному спектру. Результат A3.10) показывает, что
каждую из собственных частот прямоугольного помещения
можно формально рассматривать как вектор с компонентами
Если значения компонент fu f%,~f3 откладывать по трём
взаимно перпендикулярным осям, то каждой собственной
частоте отвечает точка, лежащая в первом октанте «про-
«пространства частот»; совокупность всех этих точек образует
прямоугольную решётку, рёбра которой имеют значения
от" > ~?г > ^т (Рис- 244). Мы можем отвести для каждой из
All ^*2 ^3
собственных частот ячейку с «объёмом»
v — C(l . J± , ill — ^А rpv-ъ ЛЯ Ш
V—2/х 2/2 2/3 —8V СеК ^6'Ц)
(V—объём помещения), расположенную таким образом, что,
изображающая точка оказывается лежащей в центре ячейкц.
Изображающие точки заподняют весь октант «пространт
ства частот»; однако общий «объём» всех ячеек больше
«объёма» октанта, так как ячейки точек, лежащих на

422 акустические процессы (волновая теория) [гл. XIII
выступают за пределы
(рис. 245).
ограничивающих октант плоскостях,
С С С
октанта на величины -—- , ¦— , ~-
Теперь мы можем поставить перед собой следующую
задачу: определить, сколько собственных частот прямоуголь-
прямоугольного помещения имеют значения, лежащие в интервале от О
до/, где /—некоторая заданная частота. Обозначим это
11,
л.
21,
Рис. 244,
Рис. 245.
число через q (/). Для решения поставленного важного вопроса
выделим в первом октанте «пространства частот» восьмую
часть сферы радиуса / (рис. 245); очевидно, что все частоты,
удовлетворяющие условию /л1, л2, „з^/» изображаются точ-
точками, лежащими внутри этой части сферы. «Объём», занятый
соответствующими ячейками, складывается из следующих частей:
1) «объём» восьмой части сферы радиуса /
ГС ,о
*! = -§¦/;
2) добавочные «объёмы», примыкающие к трём плоским
граням октанта, "имеющим форму прямоугольных секторов
радиуса /, nfS ^ ^
V2 = T\47i~т" 44"г"'
3) добавочные «объёмы» трубок прямоугольного сечения,
примыкающие к трём рёбрам октанта длиной /,
/ г2
16V
16/i/,

§ 99] РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПО СПЕКТРУ 423
Число частот, меньших или равных /, определяется
числом ячеек в «объёме» Vj -j- v2 -f~ v3; так как «объём»
одной ячейки есть v, то в соответствии с A3.11), имеем
16 xh
?oV1
16J —
где 1/—объём помещения, 5—ограничивающая поверхность, а
— «периметр» (т. е. суммарная длина рёбер) помещения.
Необходимо иметь в виду, что функция q (/) может
принимать только целочисленные значения; поэтому выраже-
выражение A3.12а) пишут в виде
«W = |jW^/4-?/+O</), A8.12b)
где добавочный член O(f) по величине—порядка единицы,
обеспечивает целочисленность q(f). Первый член в основном
обусловлен собственными частотами косых волн, второй—
частотами касательных волн, третий—частотами осевых волн,
как это ясно из размещения изображающих точек в октанте.
Формула A3.12) показывает прежде всего, что спектр
собственных частот помещения очень быстро уплотняется
в сторону высоких частот; если в области низких частот
If—порядка -jp-] собственные частоты отделены друг от
Vl
\ Vl
друга различимыми интервалами, то в области средних частот
(не говоря уже о высоких) на частотный интервал порядка
нескольких герц приходится много собственных частот, очень
близких друг другу. Это обстоятельство становится ещё
более очевидным, если путём дифференцирования q(j) оценить
число собственных частот, приходящихся на интервал от /
до

424 акустические процессы (волновая теория) [гл.
Если, пользуясь этой ориентировочной формулой, оценить
число собственных частот помещения с размерами 3 X 4 X 5 мг
(что примерно соответствует жилой комнате) в интервале
от 500 до 510 гц, то окажется, что в этом интервале
имеется около 50 собственных частот (отметим, что из них
более 40 приходится на долю косых стоячих волн). В обла-
области более высоких частот спектр получается ещё более плотным.
Таким образом можно утверждать, что каков бы ни был
спектральный состав звука, излучаемого источником в ауди-
аудиториях сколько-нибудь значительных размеров, в спектре
собственных частот помещения обязательно найдутся те 'же
(или очень близкие к ним) компоненты, которые и будут
возбуждены источником. В процессе реверберации колеба-
колебания этих частот будут затухать, давая остаточное звучание
с таким же примерно спектральным составом, который был
в стационарном режиме задан источником звука. Высокая
плотность спектра собственных частот помещений не очень
малых размеров [V V ^ т) является необходимым (однако
ещё не достаточным) условием законности статистической
трактовки процесса реверберации.
Формула A3.12) была выведена для частного случая
помещения, имеющего форму прямоугольного параллелепи-
параллелепипеда; детальное математическое исследование показывает,
однако, что первый член формулы сохраняет свою величину
для объёмов любой формы. Второй член имеет, повидимому,
тоже универсальный характер, хотя это предположение и не
является строго доказанным; что же касается третьего члена,
в который входит величина L, не имеющая общего смысла,
то его практическое значение очень невелико. Таким образом
для технических целей достаточно сохранить в A3.12)
только первые "два члена:
^ ^ A3.14)
причём
S Pfa+||]y. A3.15)
Приближённые формулы A3.14) и A3.15) имеют вполне
общее значение, будучи справедливыми для помещений
любых форм.

§ 100] РЕВЕРБЕРАЦИЯ ПРИ МАЛОМ ПОГЛОЩЕНИИ 425
§ 100. Реверберация при малом поглощении. В § 98
мы искали решение волнового уравнения для помещения
с жёсткими, непоглощающими стенками. Если же отраже-
отражение сопровождается поглощением звуковой энергии, то это
происходит в результате того, что звуковое давление возле
стенок сообщает им колебательное движение (в частности,
это может быть движение воздуха в каналах пористой по-
поверхности). Очевидно, что при наличии поглощения нор-
нормальная к поверхности составляющая колебательной скоро-
скорости уже не равна нулю, и граничные условия A3.3) пере-
перестают быть справедливыми. Решение волнового уравнения
A3.1) должно быть теперь подчинено другому граничному
условию, согласно которому на поверхности S, ограничи-
ограничивающей объём V,
? = , или _? = .**. A3.16а)
о ду дер
Здесь р = ро~—звуковое давление, vn = — ^—нормаль-
^—нормальная компонента скорости, j — удельное механическое сопро-
1 .
тивление поверхности, о = обратная этому сопротнв-
5
лению величина, которую мы будем называть податливо-
податливостью стенки. В результате рассеяния энергии собственные
колебания воздушного объёма будут затухающими; поэтому
зависимость потенциала скорости от времени может быть
предопределена в форме ехр (—8 —j—yco) t, где 8 есть множитель
затухания. С другой стороны, благодаря изменению гра-
граничных условий меняется и пространственное распределение
потенциала скорости; пользуясь комплексной нотацией, пред-
представим пространственную часть решения волнового уравне-
уравнения функцией Ф(х,у, z)-\-JW(x, у, z). Таким образом
решение уравнения A3.1), удовлетворяющее граничному усло-
условию A3.16а), мы разыскиваем в форме
9 = (Ф+у^Г) ехр (— 8-fycD)*. A3.17)
Заметим, что если о = 0, то граничное условие A3.16а)
переходит в прежнее условие A3.3); так как при этом ре-
решение A3.17) должно перейти в A3.2), то величины W и 8
должны исчезать вместе с о.

426 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XIII
Упрощая стоящую перед нами задачу, мы ограничимся
исследованием процесса реверберации при малом поглоще-
поглощении; это означает, что податливость о есть малая величина,
а величины W и S имеют тот же порядок малости, как и о.
Подставляя A3.17) в волновое уравнение A3.1), имеем
(Ф-k/V),
где у3 — дифференциальный оператор Лапласа. Разделяя
действительную и мнимую части, имеем два уравнения
™=*^?4+»4 A3.18а)
V«\p = ?=5> —^?Ф. A3.18Ь)
Граничное же условие A3,16а) для решения A3.17) при-
принимает вид
откуда, после разделения действительной и мнимой частей,
имеем, предполагая податливость о чисто активной, два условия
^ A3.19а)
^ A3.19Ь)
на поверхности S, ограничивающей объём V. В соответ-
соответствии с принятым ограничением мы будем исследовать слу-
случай малого затухания и поэтому сохраним в уравнениях
A3.18) и A3.19) только члены первого порядка относи-
относительно о, 8 и W. При этом, полагая & = — , имеем си-
систему уравнений °
= 0, A3.20а)
= — — Ф A3.20Ь)
с граничными условиями на поверхности S
» = 0. A3.21а)

§ 100] РЕВЕРБЕРАЦИЯ ПРИ МАЛОМ ПОГЛОЩЕНИИ 427
Для исследования интересующего нас вопроса о затуха-
затухании собственных колебаний достаточно определить величину
множителя затухания Ь. Пусть Ф{- и Wt — решения наших
уравнений, соответствующие некоторой собственной частоте
(о,-; согласно известной теореме Грина, напишем:
J
s
-ЧГ,^) dS.
Подставляя сюда значения лапласианов и нормальных про-
производных из уравнений A3.20) и A3.21), имеем после эле-
элементарных вычислений:
A3-22)
Это выражение может быть вычислено, если известны ре-
решения ф. уравнения A3.20а), удовлетворяющие условию
A3.21а); напомним, что для помещения в форме прямоуголь-
прямоугольного параллелепипеда эти решения нам уже известны:
ф. = С соз^р cos -у1 cos ^p A3.23)
(см. § 98).
Поверхностный и объёмный интегралы будут вычислены
ниже; сейчас заметим лишь, что если амплитуда потенциала
скорости для собственного колебания с частотой а>{. умень-
уменьшается, как ехр (—b.f), то энергия соответствующего звуко-
звукового поля убывает в процессе отзвука по закону
Сопоставляя этот результат со статистической формулой*)
с —/зоехр .. i
*) Эта формула получается из A2.17), если в разложении
/ «2 | «3 | \
\ 2 ' 3 ~" '}
сохранить в связи с малостью а один только первый член.

428 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XIII
для случая малого поглощения, мы можем определить зна-
значение среднего коэффициента поглощения статистической
теории:
S
V ,
v
>\dv
A3.24)
Применяя этот важный результат к помещению прямо-
прямоугольной формы, рассмотрим сначала собственные колеба-
колебания, соответствующие косым стоя-
стоячим волнам. Положим, что на
каждой грани параллелепипеда
поверхность однородна, но по-
податливость о меняется от одной
грани к другой, имея Значения
, Oj, o2 на гранях, перпендикуляр-
перпендикулярных к оси ОХ, о3, о4 — на гра-
гранях, перпендикулярных к оси OY,
и og, o6 ¦— на гранях, перпенди-
перпендикулярных к оси OZ (рис. 246);
в более общих предположениях
нет необходимости, так как это усложнило бы вычисления,
не' давая ничего принципиально нового. При сделанных
предположениях
h h
dS = С> [(ot + °а) ( f cos'2 ^ cos2 Щ^
Рис 246.
J J
о о
h h
cos2
о о
J J
0 0
CO8«
a.2)^

§ 100] РЕВЕРБЕРАЦИЯ ПРИ МАЛОМ ПОГЛОЩЕНИИ 429
где
*->1 == *->2 ^= 1^3>  =  = 43) ^S == ^6 == М^З*
Далее
I <bjdV = Ci I I 1 cosz -j— cos2 -—-cos2 -~~dxdydz =
v ooo
v^2 hhh /-.2 V
— bi g _ Cj g-.
Подставляя эти значения в A3.24), находим:
<* = 8р0с0^-. A3.25)
Сопоставляя этот результат с формулой A2.14) статисти-
статистической теории, мы обнаруживаем, что для косых стоячих
волн коэффициент диффузного поглощения поверхности
однозначно связан с её активной податливостью простым
соотношением „ йл „ „ /1О пс\
aft = 8p0c0oft. A3.26)
Иначе обстоит дело для касательных волн, когда реше-
решение уравнения A3.20а) имеет вид
(мы взяли частный случай волны в плоскости XY; однако
последующие рассуждения легко ^отнести и к касательным
волнам, лежащим в другой плоскости). При выбранном
распределении о имеем для этого случая:
к к
(°i + °а) I cos2 ^f~ dy dz -J-
o о
hk
J
0 0
+ (•, + »e) / f cos' ^ cos' n-f dx dy] fa
0 0*
= Ct [(^ + oa) ^ + (o, + a4) ЬЬ + (Og + a6) Щ =
/2
= "у"

430 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ) [гл. ХШ
Далее
J ФЫУ =
h h h
С! § § § cos2 ^pcos2 Ш.dx dy dz =
о о
~ * 4 ~~ Ч 4
и, следовательно,
a1S1... + c1S4 + -c,SB+-aeSe
a=8Poco — ——1-15—HI- . A3.27)
Для осевых волн типа
аналогичные вычисления приводят к результату
°iSi -f- o2S2 -j- -у Оз5з + • • •*+¦ ~n Oo5o
A3.28)
Найденные результаты показывают прежде всего, что
в поле касательных и осевых волн не существует опреде-
определённой связи между коэффициентом поглощения и активной
податливостью поверхности. Говоря иначе, коэффициент
диффузного поглощения поверхности, которым оперирует
статистическая теория реверберации, есть величина, вообще
говоря, не имеющая однозначного смысла; в зависимости от
типа стоячих волн, возбуждаемых в измерительном поме-
помещении, и от местонахождения исследуемой поверхности
можно получать в результате измерения самые различные
значения ak. Только в случае наличия одних лишь косых
волн, когда звуковое поле в помещении удовлетворяет
условию эргодичности, коэффициент диффузного поглощения
может быть однозначно связан с физическими характери-
характеристиками поглощающей поверхности, именно — с компонен-
компонентами её механического или акустического сопротивления.
Сравнение значений о{. для различных типов стоячих
волн показывает, далее, что при одних и тех же (или до-
достаточно близких) значениях о множитель затухания 8{- раз-
различен: он имеет максимальную величину для косых волн,
меньшую — для касательных и минимальную — для осевых.

§ 101] РЕВЕРБЕРАЦИЯ ПРИ БОЛЬШОМ ПОГЛОЩЕНИИ 431
Таким образом если источник звука одновременно возбуж-
возбуждает колебания различных типов, то в процессе отзвука
различные собственные колебания (хотя бы и с очень близ-
близкими частотами) будут затухать с неодинаковой скоростью.
В результате этого кривая спадания уровня не будет иметь
прямолинейного хода с постоянной крутизной р, как это
предполагается статистической теорией (см. рис. 236); при
этом, очевидно, теряет смысл и понятие стандартной ревер-
реверберации,
§ 101. Реверберация при большом поглощении. На-
Наряду с только что рассмотренным случаем очень малого
поглощения, приближённому решению поддаётся и другой
предельный случай, когда поглощение звука на границах
очень велико. Мы будем предполагать, как и прежде, что
удельное механическое сопротивление стенок является чисто
активным; однако мы будем считать его близким к удель-
удельному акустическому сопротивлению воздуха $0. При этом
коэффициент поглощения стенок а близок к единице, т, е,
поглощение звука при отражении велико.
Ради упрощения выкладок мы выполним их для одно-
одномерного случая трубы длиной /, концы которой закрыты
поглощающими пробками с активным сопротивлением $.
Начало координат удобнее всего выбрать посредине трубы,
так что координаты^ её концов б^дутйР-^-- Решение одно-
одномерного волнового уравнения
будем разыскивать в виде
9=Ф(*)ехр(—8+./«>К A3.30а)
причём функция Ф (х) должна удовлетворять уравнению
A3.29), которое после сокращения на фактор времени при-
принимает вид
?->-»•»=<>.
Частное его решение напишем в виде

432 акустические процессы (волновая теория) [гл. XIII
где С — произвольная постоянная. Решение A3.30а) приво-
приводится теперь к форме
-;co) |Jexp (- 8 -f ;со) t A3.30b)
Для давления и колебательной скорости в трубе имеем;
-» 70]ехР (-
Следовательно,
и граничное условие
может быть представлено в виде
.i- = j'. (i3.31a)
Так как в интересующем нас случае поглощение велико, то
8)>о) и приближённо граничное условие A3.31а) гласит:
cth^- = jf. A3.31b)
С другой стороны, при нормальном падении плоской
волны на среду с активным сопротивлением j коэффициент
отражения, согласно B.41с), равен
(j0 = poco), а коэффициент поглощения есть
a=l-a=l-(t=-L)\ A3.32)
Решая относительно j', имеем:

§ 10Ц РЕВЕРБЕРАЦИЯ ПРИ БОЛЬШОМ ПОГЛОЩЕНИИ 433
Граничное условие A3.31Ь) принимает теперь вид
2с0
или в силу связи между гиперболическими и экспонен-
экспоненциальными функциями
1+ехр (- —
Отсюда следует, что
=1/1 — а.
Со /
Логарифмируя, находим:
— 8 = -~1п A -а), A3.34)
Зная множитель затухания 8, можно написать уравнение
спада энергии звука, реверберирующего в трубе:
Е (О = Е0 ехр ( — 28 *) = ?(, ехр Г-^ In A — а) Л . A3.35)
Переходя к трёхмерному случало, мы можем, если только
движение воздуха удовлетворяет условию эргодичности,
считать величину а средним коэффициентом поглощения
границ и заменить (для «косых» процессов) длину трубы /
средней длиной свободного пробега звуковой волны в объёме V
с поверхностью 5:
[см. формулу A2.7)]. При этом уравнение спада энергии
переходит в известное уравнение статистической теории
A2.17а):
E(i) = E0 ехр Щ. in A - с**] . A3.36)
Изложенные здесь соображения служат проверкой ста-
статистической теории и вместе с тем уточняют границы её
28 Электроакустика

434 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ) [гл. ХШ
применимости. Совершенно ясно, что если, например, три
пары противолежащих границ помещения в форме прямо-
прямоугольного параллелепипеда обладают различным (хотя и всюду
большим) поглощением, то при одновременном возбуждении
нескольких систем осевых колебаний процесс спада будет
складываться из нескольких частных процессов, затухаю-
затухающих с разной скоростью, и следовательно, не будет следо-
следовать экспоненциальному закону.
§ 102. Принципы акустического проектирования ауди-
аудиторий. Соображения, изложенные в этой главе, являются
элементарным введением в волновую акустику закрытых
помещений. Мы рассмотрели более или менее подробно
только случай помещения прямоугольной формы, ограничи-
ограничиваясь притом лишь идеализированными условиями очень
малого или очень большого звукопоглощения на границах.
Рассмотрение нестационарных процессов в помещениях ирре-
иррегулярной формы с более общими предположениями относи-
относительно механического сопротивления на границах приводит
к значительным трудностям; изложение полученных в этом
направлении результатов далеко выходит за рамки настоя-
настоящей книги, тем более, что эти результаты в настоящее
время могут считаться лишь предварительными. Весьма суще-
существенным является, однако, то обстоятельство, что совре-
современные принципы акустического проектирования аудиторий
в значительной мере определены соображениями, которые
становятся понятными в свете волновой трактовки основной
архитектурно-акустической задачи. Можно с уверенностью
утверждать, что такая трактовка обещает быть безусловно
прогрессивной, открывая дальнейшие возможности практиче-
практических успехов архитектурной акустики.
В предыдущей главе (§ 97) уже говорилось о том, что
одним из основных условий акустической полноценности
аудитории является оптимальная характеристика ревер-
реверберации. Однако очень важными оказываются и некоторые
детали процесса спадания уровня в помещении. Опыт пока-
показывает, что в хороших (в акустическом смысле слова) ауди-
аудиториях процесс отзвука в среднем следует экспоненциаль-
экспоненциальному закону с небольшими по величине флюктуациями,
обусловленными, с одной стороны, интерференционными явле-
явлениями при суперпозиции нескольких одновременно зату-

§ 102] АКУСТИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ АУДИТОРИЙ 435
хающих колебаний, а с другой — возмущающим влиянием
«сигнала выключения» источника, определяющего начальные
условия процесса реверберации. Имеются веские указания
на то обстоятельство, что наличие таких малых флюктуа-
флюктуации играет благоприятную роль, улучшая субъективную
оценку акустического качества аудитории. Однако бли-
близость процесса к экспоненциальному ходу указывает на то,
что звуковое поле в реверберйрующем помещении должно
с достаточной точностью удовлетворять условию эргодич-
эргодичности, являющемуся основной предпосылкой законности ста-
статистической теории; именно поэтому практическое значение
статистической теории акустических процессов в закры-
закрытых помещениях не только не упраздняется с развитием вол-
волновой теории, но, напротив, приобретает новые опорные
точки.
Требование экспоненциальности отзвука определяет вы-
выбор формы аудитории и способ размещения в ней звукопо-
звукопоглощающих материалоз, предназначенных для приближения
к оптимуму.
Уже давно было известно, что некоторые архитектурные
формы аудитории являются акустически дефектными. Таковы,
например, формы с наличием больших вогнутых поверхно-
поверхностей, фокусирующих звуковую энергию и нарушающихстати-
стическую равномерность её пространственного распреде-
распределения; таковы, далее, формы, приводящие к запаздыванию
первых отражений и, следовательно, к появлению дискрет-
дискретного эхо.
Позднее было установлено, что наличие акустической
связи между двумя архитектурно обособленными частя-
частями помещения нарушает экспоненциальный закон спада-
спадания (§ 93) и в некоторых случаях серьёзно ухудшает
акустику аудитории. В свете современных исследований
можно рассматривать проблему формы в несколько более
широком аспекте. Детальное исследование некоторых частных
случаев, поддающихся расчёту, приводит к выводу, что ауди-
аудитории правильной геометрической формы при прочих рав-
равных условиях удовлетворяют условию диффузности поля
в меньшей степени, нежели помещения неправильной формы
с непараллельными поверхностями. Правда, замкнутые объёмы
неправильной формы должны иметь в области низких частот
28*

436 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (вОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ) [гл. XIII
дискретный спектр собственных частот, отделённых друг
от друга различными интервалами; однако опыт бесспорно
свидетельствует о том, что аудитории с непараллельными
стенами оказываются акустически более удовлетворитель-
удовлетворительными. Именно поэтому современные радиовещательные сту-
студии, студии для звукозаписи, звуковые кинотеатры и т. п.
проектируются с отчётливо выраженной тенденцией к нару-
нарушению параллельности противолежащих поверхностей, что
достигается либо выбором трапецоидальной. формы плана,
либо расчленением больших плоских поверхностей на косо
ориентированные части различных размеров, применением
рассеивающих полуцилиндрических панелей, кессонированием
или наклоном потолка и т. п.
. Отметим кстати, что в помещениях с параллельными
поверхностями наблюдается отнюдь не желательное явление,
известное под названием «порхающее эхо». Явление состоит
в том, что при возбуждении поля серией коротких^звуко-
вых импульсов (шаги, хлопание в ладони, удары молотка
и даже речь) слушатель воспринимает музыкальный тон,
который при большом расстоянии между параллельными
поверхностями разбивается на серию дискретных импульсов.
Исследование показывает, что явление «порхающего эхо»
обусловлено последовательными отражениями звука от про-
противолежащих поверхностей. Если длительность возбуждаю-
возбуждающих импульсов сравнима со временем пробега звуковой волны
между параллельными поверхностями, а расстояние между
ними больше, чем средняя длина свободного пробега в поме-
помещении, то явление «порхающего эхо» связано с удлинением
времени отзвука и с нарушением экспоненциальности спа-
спадания энергии. Устранение параллельности поверхностей
полностью исключает возможность описанного эффекта.
Существенное значение для акустики помещений имеет
также распределение звукопоглощающих материалов. Эти
материалы должны быть несимметрично рассредоточены по
всей поверхности, ограничивающей объём помещения; сосре-
сосредоточение поглощения на одной из поверхностей или в одном
из концов помещения приводит к нарушению экспоненциаль-
экспоненциальности отзвука и, в частности, к появлению изломов на пря-
прямой спадания уровня. При несимметрично распределённом
поглощении звуковые волны всевозможных интенсивностей

§ 102] АКУСТИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ АУДИТОРИЙ 437
претерпевают в процессе отзвука отражение от эффективно
поглощающих поверхностей; другими словами, при этом
уменьшается вероятность того, что одно (или несколько) из
первых отражений будет иметь место на мало поглощаю-
поглощающей поверхности, тогда как отражения с большой потерей
энергии останутся на долю «поздних» волн, энергия кото-
которых значительно меньше. Формулируя это соображение
несколько иначе, можно сказать, что статистическое понятие
среднего коэффициента поглощения (ср. § 90) приобретает
практический смысл только при распределённом поглоще-
поглощении; в случае сосредоточенного поглощения относительные
потери энергии на отдельных этапах процесса отзвука мо-
могут иметь величину, меняющуюся в слишком широких
пределах.
Отметим также, что при дробно рассредоточенном погло-
поглощении повышается (главным образом, за счёт диффракцион-
ных явлений) эффективность поглощающих материалов и,
следовательно, уменьшаются затраты на акустическую обра-
обработку аудитории.
Выше мы сопоставляли друг с другом (а иногда и про-
противопоставляли друг другу) статистическую и волновую трак-
трактовки архитектурно-акустических проблем. Наряду с этим
нельзя не указать на возможность рассмотрения некоторых
из этих проблем с точки зрения «.геометрической (лучевой)
акустики, которую иногда без достаточного основания отож-
отождествляют со статистической теорией реверберации. Однако
вывод основных формул статистической теории, изложенный
в главе XII, показывает, что полученные результаты не свя-
связаны с предположением о том или ином законе отражения
звука; допущение о прямолинейном распространении зву-
звуковой энергии не имеет принципиального значения, по-
поскольку и при некоторых других допущениях можно полу-
получить для среднего времени свободного пробега значения,
мало отличающиеся от A2,5).
Таким образом важнейшее и принципиальное различие
между двумя аспектами теории реверберации заключается
в том, что в одном случае рассчитывается методами тео-
теории вероятностей ход явления «в среднем», а в другом —
определяются флюктуации фактического хода относительно
его «средней оси».

438 АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ (ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ) [гл. ХШ
Однако из теории оптических явлений известно, что
если длина волны безгранично уменьшается, то волновые
законы приближаются, как к своему пределу, к законам гео-
геометрической оптики. Совершенно так же в помещениях, раз-
размеры которых очень велики по сравнению с длиной волны,
в целом ряде случаев можно и должно пользоваться аку-
акустическими аналогиями геометрической оптики, строить
траектории звуковых лучей, определять запаздывание пер-
первых и последующих отражений, находить фокальные точки
и т. п. Те же методы применяются и в расчётах, относя-
относящихся к открытым областям, частично ограниченным боЛь-
шими отражающими поверхностями.

ГЛАВА XIV
ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА
§ 103. Поглощение звука в свободной атмосфере.
При выводе основных уравнений звукового поля (глава И)
мы предполагали, что какие бы то ни было необратимые
процессы в среде отсутствуют; полученные нами результаты
относятся поэтому к распространению звука в непоглощаю-
щей среде. Однако в действительности не существует идеально
обратимых процессов; наличие необратимости любого харак-
характера имеет следствием рассеяние некоторой части звуковой
энергии, т. е. поглощение звука.
Обращаясь к рассмотрению вопроса о поглощении звука,
мы должны прежде всего вспомнить о том, что всякая среда
(в частности, и воздух) обладает известной вязкостью. При
распространении звуковой волны в газообразной среде хаоти-
хаотическое тепловое движение приводит к обмену молекулами
между слоями газа, обладающими различным количеством
упорядоченного (колебательного) движения; в результате этого
быстрее движущиеся слои теряют некоторое количество дви-
движения, а медленнее движущиеся слои получают добавочный
импульс. Обмен количествами движения между двумя слоями
газа, расположенными рядом в направлении распространения
волны, эквивалентен действию сил вязкого трения, работа
которых необратимо переходит в тепло. Соответствующая
энергия безвозвратно теряется волной, чем и обусловлено
поглощение звука за счёт вязкости среды.
Не останавливаясь на расчёте сил вязкого трения, об-
обусловленных явлением молекулярного переноса количеств
движения, укажем, что дифференциальное уравнение плоской
волны, распространяющейся в вязкой среде, приводится к виду
, А ч

440 ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА [гл. XIV
где ? — смещение частицы, р0 — плотность среды, уР0 — адиа-
адиабатный модуль объёмной упругости газа, jt — вязкость, т. е.
величина, численно равная вязкому напряжению при единич-
единичном значении градиента скорости в направлении нормали
к площадке. Второй член правой части уравнения A4, 1)
определяет силу вязкого трения, рассчитанную на единицу
объёма.
Рассматривая случай распространения гармонической волны
д
с частотой со, заменим оператор -к- на усо; тогда уравнение
A4,1) принимает вид ,
ИЛИ
(Р% , to8 f п /л л п \
dx^ ( 4 4 '"••- ^
\ ^
где
со =
есть скорость звука. Уравнение A4.2а) по своей форме
соответствует одномерному волновому уравнению с тем,
однако, различием, что волновая скорость
(Н.З)
является комплексной величиной. Нетрудно убедиться, что
комплексная величина волновой скорости означает наличие
пространственного затухания волны. Переписав уравнение
A4.2а) в виде
S + ^ = 0, A4.2b)
имеем для волны, распространяющей в положительном на-
направлении оси х, решение
. 2 «
7
—jkx)

§ 103] ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА В СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЕ 441
или, восстанавливая фактор времени expyW,
t* A4.4)
где k = — — волновое число, а
— показатель затухания. Вводя так называемую кинематиче-
кинематическую вязкость
Н-' = ^ A4.6)
и длину звуковой волны
О)
перепишем A4.5а) в виде
01 ~ 3 'c0V- — 3<?0Ха- U^.ODj
Из полученного результата видно, что показатель зату-
затухания вследствие вязкости пропорционален квадрату частоты.
Заметим, что для воздуха ^' = 0,132 см*/сек (при 10° С).
Так как сила звука пропорциональна квадрату амплитуды
колебаний, то уравнение, определяющее убывание силы звука
с расстоянием в плоской волне при наличии сил вязкого
трения, должно иметь вид "
I = Ioe-®ix = Ioe-bix, A4.7а)
причём
Необходимо, однако, принять во внимание, что наличие
вязкости среды существенно связано с наличием теплопро-
теплопроводности, поскольку молекулярный перенос количества дви-
движения сопровождается соответствующим переносом кинети-
кинетической энергии молекул из одних слоев газа в другие. Связь
между вязкостью и теплопроводностью среды макрофизически
выражается в соотношении между коэффициентами её вяз-
вязкости jj. и теплопроводности х; как показывает кинетическая
теория газов,
х = а^в, A4.9)

442 ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА [ГЯ. XlV
где cv— удельная теплоёмкость при постоянном объёме,
а — коэффициент, равный 1,9 (для двухатомных газов).
Расчёт затухания (в плоской волне), обусловленного
теплопроводностью среды, приводит к результату
1=10е-^х, A4.7Ь)
где
Ао = —-—^-^—— A4.10а)
г 0 0 I *J
или, с учётом A4.9),
дв = ^1а1и1. A4.10Ь)
При учёте потерь, связанных с совместным действием
вязкости и теплопроводности, имеем для уменьшения силы
звука в плоской волне
/=/ое-л*, A4.11)
где
A4.12)
В сферическом поле зависимость силы звука от пробега
волны г может оыть написана в виде
/=?е-*'. A4.13)
Для воздуха подстановка числовых значений в A4.12)
даёт:
А 2,85 • 10~4 _, ... л ,ч
Д = ^———-см1. A4.14)
Поглощение, обусловленное вязкостью и теплопровод-
теплопроводностью (а при дальнейшем уточнении ещё и излучением
тепла), было вычислено в прошлом столетии Кирхгофом и
Стоксом; это поглощение принято называть классическим.
Опыт, однако, показывает, что во многих случаях измеренное
поглощение может значительно превосходить классическое.
Дополнительное поглощение, не предусматриваемое класси-
классической теорией, связано с перераспределением энергии между
различными степенями свободы газовых молекул. Мы должны
принять во внимание, что, помимо энергии трёх степеней

§ 103] ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА В СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЕ
443
свободы, относящихся к поступательному движению (усло-
(условимся называть их внешними степенями свободы), молекула
обладает ещё энергией колебательного и вращательного дви-
движения своих составных частей (соответствующие этим движе-
движениям степени свободы будем называть внутренними). При
медленных процессах, т. е. при не слишком быстрых изме-
изменениях температуры, доставляемая извне энергия успевает
поровну распределиться между всеми наличными степенями
свободы. При быстрых же изменениях состояния внутренние
степени свободы не успевают возбуждаться одновременно
с внешними. С макрофизической р
точки зрения это соответствует
уменьшению теплоёмкости газа,
поскольку та часть теплоёмкости,
которая соответствует увеличе-
увеличению внутренней энергии молекул,
остаётся, образно выражаясь,
«замороженной». Если, далее,
внутренние степени свободы бу-
будут возбуждены с некоторым
запозданием относительно внеш-
внешних, то циклические изменения
состояния газа будут сопрово-
сопровождаться необратимым переходом некоторой части энергии
в тепло. *
Для выяснения физической сущности дела мы рассмотрим
сильно упрощённую схему явления, происходящего при на-
наличии запаздывающего возбуждения внутренних степеней
свободы. На рис. 247 рассматриваемый процесс представлен
на ЯК-диаграмме (Р—полное давление, V—объём). Пунктир-
Пунктирная кривая есть обычная адиабата, построенная по уравнению
Рис. 247.
= const,,
где
R
A4.15)
(Ср и Cv — молярные теплоёмкости при постоянном давлении
и постоянном объёме, R — газовая константа). Пусть исходное
состояние газа изображается точкой А. При медленном сжатии

444 ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА [ГЛ. XIV
газа его состояние изменилось бы, следуя отрезку АС. Если же
сжать газ настолько быстро, что часть теплоёмкости останется
«замороженной», то изменение состояния последует по от-
отрезку АВ более крутой адиабаты (сплошная кривая); дей-
действительно, как это видно из A4.15), при уменьшении
теплоёмкости показатель адиабаты увеличивается и изобра-
изображающая кривая поднимается круче. Выждем в точке В неко-
некоторое время, достаточное для возбуждения внутренних сте-
степеней свободы; тогда давление уменьшится при постоянном
объёме до «нормального» значения (отрезок ВС). Если
теперь произвести быстрое расширение газа до первоначаль-
первоначального объёма, то при наличии «замороженной» части тепло-
теплоёмкости изменение состояния произойдёт по отрезку CD,
параллельному АВ; через некоторое время возврат избытка
энергии внутренних степеней свободы вновь приведёт газ
к исходному состоянию А и процесс замкнётся в форме
заштрихованного на рис. 247 цикла ABCD. Площадь этого
цикла определяет, очевидно, поглощённую, т. е. перешедшую
в тепло, энергию.
Понятно, что при синусоидальном изменении процесс
имеет более сложную форму: замкнутые циклы описываются
по эллипсам. Однако принципиальная сторона дела остаётся
без изменения: молекулярные процессы, связанные с запазды-
запаздывающим возбуждением внутренних степеней свободы, приводят
к поглощению энергии синусоидальной волны. Это погло-
поглощение, в отличие от классического, называется молекулярным;
аналитический его расчёт затруднителен, поэтому для оценки
показателя затухания следует обращаться к эксперименталь-
экспериментальным данным.
Отметим, что молекулярное поглощение отсутствует как
при очень низких частотах, когда изменения состояния про-
происходят по адиа.бате АС, так и при очень высоких частотах,
когда внутренние степени свободы вовсе не возбуждаются и
процесс происходит по кривой АВ. В промежуточной области
должна лежать частота максимального поглощения; некоторые
косвенные соображения побуждают предполагать, что для
воздуха частота максимального поглощения лежит далеко
в области ультразвуков (около 800 кгц). Измерение логло*
щения звука в воздухе при ультразвуковых частотах было
впервые выполнево русским физиком Н. Неклепаевым в 1911 г,

§ 104] ВЛИЯНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ В ВОЗДУХЕ НА РЕВЕРБЕРАЦИЮ 445
Следует иметь в виду, что в области звуковых частот
поглощение (как классическое, так и молекулярное) невелико
и дальность распространения акустических сигналов ограни-
ограничена турбулентностью атмосферы и наличием рефракции,
обусловленной температурньим градиентом и градиентом ско-
скорости ветра. По экспериментальным данным Г. Зига, ослаб-
ослабление звука с расстоянием, наблюдаемое в реальных услови-
условиях, имеет, независимо от частоты, величину, варьирующую
от 1 до 10 дб на 100 м пробега волны. Малые величины
наблюдаются при штиле, большие — при сильном поры-
порывистом ветре.
§ 104. Влияние поглощения в воздухе на реверберацию.
Уравнение спада звуковой энергии в закрытом помещении
после выключения источника звука может быть написано
с учётом поглощения в воздухе (а не только на поглощающих
границах). Для этого нужно добавить к выражению A2.17b)
экспоненциальный множитель, учитывающий поглощение звука
в процессе распространения; формула отзвука принимает вид
/j\ Гсо5 In A —а) Л / ,ч
w (t) = wu exp ^—ф '-1^ exp (— rncQf)
или
Л A4.16)
где т — показатель затухания, обусловленного пробегом волны
(x = cof) при совместном действии классического и молеку-
молекулярного поглощения.
Полагая t=T (где Т—время реверберации) и соответ-
соответственно w(T)= 10~6w0, имеем, решая уравнение A4.16)
относительно Г:
— 61пЮ-4К
[Sln(l — a) — 4mV]c0'
Заменяя натуральный логарифм десятичным
и, подставляя с0 = 340 м/сек, имеем после простых вычи-
вычислений;
Т= Ж . (U.17)

446
ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА
[гя. XIV
fS-'j
0,060
0,045
0,030
0,015
О
I
г
//J
\
\
/0000
—-^
6000
-—¦—
—_
В отсутствии поглощения в воздухе, т. е. при т = 0, A4.17)
переходит в обычную формулу Эйринга A2.20Ь).
Необходимо помнить, что при расчёте реверберации по
формуле A4. 17) величина т должна быть выражена в лгх
(т есть обратная величина пробега, при котором звуковая
энергия убывает в 2,718 раза).
Величина т существенно зависит от влажности воздуха
и частоты; на рис. 248 даны значения т, экспериментально
найденные В. Кнудсеном. Поглощение в воздухе практически
сказывается лишь в области сравнительно высоких частот
и имеет максимум при рт-
носительной влажности по-
порядка 10—20%.
§ 105. Звукопоглощаю-
Звукопоглощающие материалы и конструк-
конструкции. Запросы архитектурно-
акустической техники побу-
побудили к изысканию *и про-
мышленной разработке раз-
различных звукопоглощающих
материалов, предназначен-
предназначенных для обеспечения опти-
оптимума реверберации в кон-
концертных и театральных залах, аудиториях, радиостудиях,
студиях для звукозаписи, звуковых кинотеатрах и т. п. Звуко-
Звукопоглощающие материалы и конструкции требуются также
для акустической обработки шумных помещений и вентиляцион-
вентиляционных каналов, по которым в помещение может проникать бо-
более или менее значительный шум.
Поглощение звуковой энергии в материалах и конструк-
конструкциях происходит за счёт её перехода в тепло благодаря
наличию трения. В подавляющем большинстве случаев для зву-
звукопоглощения применяются пористые материалы, так как при ко-
колебательном движении воздуха в капиллярных порах активное
сопротивление трения имеетдостаточнобольшуювеличину. Дей-
ствительно, согласно закону Пуазейля, объёмная скорость V
жидкости или газа в капиллярной трубке длиной /срадиусом а
связана с разностью давлений Ар на концах капилляра формулой
I > _ п АГЙ<
8 /ц '
0 dO W 60 80 700%
Относительная влажность при 2О°С
Рис. 248.

§ 106] ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ МАТЕРИАЛ 447
где |х —• вязкость; отсюда видно, что акустическое сопро-
сопротивление капилляра
До 8/и
обратно пропорционально четвёртой степени радиуса и в узких
каналах может быть очень большим.
В зависимости от механизма звукопоглощения можно
различать следующие типы звукопоглотителей:
1) Пористые материалы с твёрдым скелетом, в которых
звуковая энергия поглощается благодаря вязкому трению
при движении воздуха в порах с недеформируемыми стенками.
К этому типу относятся такие материалы, как «пемзолит»
(плиты из зёрен пемзы, связанных цементом), «акустон»,
«акустолит» (искусственный камень в форме черепицы) и
другие керамические материалы.
2) Пористо-упругие материалы, в которых звук погло-
поглощается не только за счёт трения в порах, но и за счёт
внутреннего трения при деформациях нежёсткого Скелета
(вата, войлок, искусственные материалы типа «целотекса»,
«арборита», «асбестита» и т. п.).
3) Пористо-колебательные системы, в которых, помимо
трения в порах, действует ещё и активное сопротивление
системы, совершающей вынужденные колебания под действием
падающей звуковой волны. Простейшим примером может
служить свободно висящий занавес й"з пористой ткани. К кон-
конструкциям этого типа относятся также так называемые щиты
Бекеши — мембраны из фанеры или непроницаемой ткани, натя-
натянутые на рамах и закрывающие слой пористого материала.
В зависимости от способа использования материала можно
различать системы с равномерно распределённым поглощением
(акустические штукатурки, плиты из пористых или пористо-
упругих материалов) и системы с поглощающим материалом,
сосредоточенным в областях наибольшего колебательного
движения. Системы такого типа будут описаны ниже (§ 108);
существенной их особенностью является весьма эффективное
использование поглощающих свойств материала.
§ 106. Связь между величинами, характеризующими
звукопоглощающий материал. Подробности, относящиеся
к технологии звукопоглощающих материалов, и данные спра-
справочного характера можно найти в специальной литературе;

448
ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА
[гя.
в этой главе мы должны ограничиться лишь освещением
физической стороны дела и выяснением основных соотно-
соотношений между величинами, характеризующими акустические
свойства поглотителей.
Полезный эффект, даваемый поглощающей поверхностью,
определяется величиной коэффициента поглощения, т* е< отно-
отношением поглощаемо^ звуковой энергии к падающей:
a = -^L. A4.19а)
Представим себе, что на однородную поглощающую поверх-
поверхность бесконечного протяжения падает плоская волна с ампли-
амплитудой давления рт1, причём амплитуда давления в волне)
отражённой от поверхности, равна /?от2: тогда коэффициент
поглощения, в соответствии с A4.19а), может быть пред-
представлен в виде
\ A4.
1]
\PmiJ
так как величина
-— определяет долю отражённой зву-
\PmiJ
ковой энергии. В общем случае эта величина зависит не
только от свойств звукопоглощающего материала, но и от
угла падения волны. Если, однако, ограничиться случаем
нормального падения, то из рассуждений, совершенно анало-
аналогичных тем, которые были изложены в § 19, нетрудно полу-
получить формулу
(
[ср. формулу B.41с)], где $ — удельное сопротивление мате-
материала, $о = росо^— удельное акустическое сопротивление воз-
воздуха. Подставляя найденное значение в формуле A4.19Ь),
находим:
Полагая j == г -j-улг, получим отсюда:

§ 106] ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ МАТЕРИАЛ 449
Вводя безразмерные коэффициенты активного и реактивного
сопротивления поглотителя
мы приходим к формуле
связывающей коэффициент поглощения при нормальном
падении звука <х0 с компонентами механического сопротивле-
сопротивления поглотителя.
Важная формула A4.20Ь) поддаётся изящному геометри-
геометрическому изображению. Для выяснения этого обстоятельства
представим A4.20Ь) в виде
" ~*~ ' *~ «о
или
Л_ 2 а° /•' -Л- /I J- х'г = ¦ 1.
а0 * ^
Прибавляя к обеим частям по ( —) , имеем:
ИЛИ
Легко видеть, что эта формула изображает на плоскости
комплексного сопротивления (г', х') окружность радиуса
2
— у 1-—<х0 с центром, сдвинутым вправо от начала коор-
ао
динат на величину -. Семейство таких кругов равно-
ао
го поглощения изображено на рис. 249; значения коэффици-
коэффициента нормального поглощения написаны около соответствую-
соответствующих окружностей. Из диаграммы ясно видно, что область
наибольшего поглощения лежит в окрестности точки
r'= I (j = j0) и может быть реализована только при неболь-
небольшой величине реактивного сопротивления (инерциального
или упругого).
Соотношение между компонентами сопротивления погло-
поглотителя и коэффициентом поглощения при косом падении
29 Электроакустика

450
ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. XIV
звука под углом 0 может быть найдено для случая, когда
движение в материале происходит лишь в направлении
нормали к его поверхности: так будет обстоять дело, напри-
например, в жёстком материале с перпендикулярными порами.
*-г'
В этом частном случае имеет место следующая зависимость:
OCQ = 1
$ COS 0 —
4r' cos 0
Г'COS
COS6J
Основной практический интерес представляет, как мы
уже знаем (см. § 90), коэффициент поглощения материала при
диффузном падении звука, поскольку именно этот коэффи-
коэффициент определяет время реверберации в помещениях. Связь
между коэффициентом диффузного поглощения <х и коэффи-
коэффициентами as можно установить применительно к тем усло-
условиям, в которых величина а имеет однозначный смысл,
т. е. в условиях эргодического поля (см. § 100).
Исходя из выражения вероятности падения звука под
углом 0 на площадку dS за время dt (см. § 89), можно,

§ 106] ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ МАТЕРИАЛ 451
умножая эту вероятность на общий запас энергии Е в поме-
помещении, написать для энергии, падающей в единицу времени
на единицу площади, выражение
Поглощённая часть этой энергии есть
у •-^ cos 0 sin 0^/0.
Интегрируя по углу 0, находим энергию, поглощённую
в единицу времени на единице площади при всевозможных
углах падения:
5Я=|? I <х9 cos 0 sin 0^/6.
о
С другой стороны, та же величина может быть выражена
по формуле A2.9) через коэффициент диффузного поглоще-
поглощения:
Приравнивая правые части* обеих формул, находим:
а9 cos 6^in 0 rf0. A4.22)
= 2 f
о
о
Это выражение известно под названием формулы Пэриса.
Следует, однако, отметить, что усреднение по Пэрису
не является единственно возможным. Другой путь заклю-
заключается в следующем. Умножая щ на вероятность движения
волны под углом 0, которая, согласно A2.2), равна sin 0^0,
имеем для а среднее взвешенное значение:
тс/а
а= Гае sin 0^0. A4.23)
6
Нужно, впрочем, иметь в виду, что вопрос о связи между
коэффициентами <хе и коэффициентом диффузного поглоще-
поглощения требует экспериментального исследования и вплоть до
настоящего времени остаётся не вполне ясным.
29*

452 ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА [гл. XIV
§ 107. Теория пористого поглотителя. Расчёт механи-
механического сопротивления поглощающей поверхности, необходи-
необходимый для определения коэффициента поглощения, можно
выполнить (при некоторых упрощающих предположениях)
для бесконечно простирающейся поверхности, ограничиваю-
ограничивающей слой пористого материала конечной толщины.
Для решения этой задачи нужно составить волновое
уравнение, управляющее процессом распространения колеба-
колебаний в пористом материале. При этом мы будем предполагать,
что процесс может распространяться только в направлении
нормали к поверхности поглотителя; совместим с этой нор-
нормалью ось х нашей координатной системы.
Составим сначала уравнение непрерывности. Заметим, что
если в объёме VM пористого материала содержится объём
VB воздуха (VB <^ VM ), то масса воздуха, заключённого
в единице объёма материала, есть
oV* D
О П А-*
v м
где величина
/>=?- A4.24)
называется пористостью. Для малых колебаний воздуха
внутри пористого материала уравнение непрерывности B.1)
должно быть написано в виде
где р0—' средняя плотность воздуха, v-—его колебательная
скорость.
Уравнение состояния мы напишем в предположении, что
благодаря значительной теплопроводности жёсткого скелета
материала процесс происходит изотермически. Это предпо-
предположение достаточно хорошо подтверждается опытом. По
закону Бойля-Мариотта имеем
Р __ Р — Ро
Р о '
го Ро
где р — звуксвое, а Ро — среднее давление. Вводя величину

§ 107] ТЕОРИЯ ПОРИСТОГО ПОГЛОТИТЕЛЯ 453
перепишем формулу Бойля-Мариотта в виде
/> = Ф — Л>. A4.27)
Уравнение движения напишем, предполагая, что твёрдая
структура материала неподвижна, в форме
-%=*%+"¦ <14-28>
Отличие этого уравнения от B.2) заключается в том, что
к правой части добавлена рассчитанная на единицу воздуш-
воздушного объёма сила трения rv, пропорциональная скорости
движения воздуха. Мы, следовательно, предполагаем, что
трение подчинено закону Пуазейля A4.18); согласно опреде-
определению
где SM—площадь образца материала, d — его толщина,
Sg. —-площадь открытых пор на поверхности образца.
Заметим, что
^L— *JL 1 — 1 1
sB~~K ' d—p' d>
где / — средняя длина капиллярного канала; с другой сто-
стороны, по закону Пуазейля A4.18)
Ар = —^ V = —-. narv = —V v.
у ка* гм% аа
Подставляя эти значения в выражение rv, имеем
откуда
&UY A4.29)
Величина -т в различных керамических материалах варьи-
варьирует в пределах 1,3—2,4; пористость имеет величину порядка
0,5—0,9.
Введём в наши уравнения потенциал скорости, определяе-
определяемый условием *

454 ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА [ГЛ. XIV
Подстановка в уравнение A4.28) даёт
др д { ду ,
откуда видно, что при наличии активного сопротивления
связь звукового давления с потенциалом уже не выражается
формулой B.7), но в более общей форме:
Вводя 9 B уравнение A4.25), имеем
р0 д~х* ~ Р Ы
или, с учётом A4.27),
р0 W*= 1* дТ '
Используя ещё формулу A4.30), находим отсюда
или
Это и даёт искомое волновое уравнение.
В случае простого гармонического колебания с часто-
частотой со будем искать решение вида
Подстановка в A4.31) даёт для функции ср (х) уравнение
ИЛИ
g+^9 = 0, A4.32)
где для сокращения положено
b = — Jp 1 + т— . A4.33)
Решение уравнения A4,32) напишем в виде
ср (х) = А ехр (—jbx) -{- В exp (Jbx) =
= А [ехр (—jbx) + j exp (/

§ 107] теория пористого поглотителя 455
Положим
1 1 В В
^ = -K-ln .- или -J- = ехр 2<|>;
тогда
9 (х) == Л [ехр (—yto) ~Ь ехР Щ ' ехР (У^*)] =
= А ехр ^ [ехр (— ^) ехр (—jbx) -f- ехр <1» ехр (/to)] =
= 2А ехр <^ ch (у'^л: -\- ф).
Восстанавливая фактор времени, имеем решение
9 (л:, 0 = 2A ch (/to -f- <]/) ехр (усо^ -f ф) =
кр (yW -j-1|>). A4.34)
Теперь мы можем найти сопротивление поглощающей
поверхности. Согласно A4.30)
Г/ ^ /Р
ch Г/ ^
L
далее
!+-—
X
X 2Л sh [/- f 1 + А) *"/2 л: +<!/] ехр
Функция удельного сопротивления поглощающей поверхности
в общем виде получается делением р на v:
cth \j "- /Р (l + A] V2 л: + 1>1 =
,,
[JI/p
. A4.35)
V
Исследуем некоторые частные случаи. Сначала будем
считать, что поглотитель лежит на жёсткой стене (лг = О);
поверхность поглотителя имеет координату х = — d.

456 ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА [гл. XIV
Постоянная ty определяется из условия
откуда следует, что ^ = 0. При этом, полагая в A4.35)
х==-—d, имеем, вспоминая, что cth есть нечётная функция:
A4.36)
Тем самым задача о поглощении может считаться решён-
решённой: зная компоненты сопротивления J, можно вычислить,
согласно A4.21), коэффициент поглощения ад . Правда, вы-
вычисления несколько громоздки, но во многих случаях
небесполезны для истолкования экспериментальных данных
и для выяснения роли таких факторов, как «сопротивление
продувания» а* и пористость Р. На рис. 250 даны два примера
экспериментально полученных частотных характеристик обеих
компонент сопротивления j пористого материала («акустик»)
и коэффициента нормального поглощения а0; эти результаты
удовлетворительно согласуются с теорией. Важно отметить,
что при небольшой толщине поглощающего слоя (а по тех-
техническим соображениям эта толщина всегда невелика) погло-
поглощение в области низких частот очень незначительно.
В области низких частот, где аргумент гиперболического
котангенса невелик сравнительно с единицей, формула
A4.36) может быть приведена к более простому виду. Раз-
Разлагая cth в ряд, имеем, сохраняя два члена разложения:
. 1 =
J
3 i^y<o Pd
A4.37)
где
.*, = ?. Mt = f, Cl = EL. A4.38)

§ 107]
ТЕОРИЯ ПОРИСТОГО ПОГЛОТИТЕЛЯ
457
CD,
Так как максимальное поглощение имеет место при
нечётных нулевых точках мнимой части #, то для частоты
первого максимума а0 имеем
приближённо:
1
Ji ~
A4.39)
Мы видим, что с уменьшением
толщины поглощающего слоя
максимум поглощения сме-
смещается в сторону высоких ча-
частот. Укажем попутно, что сопо-
сопоставление формулы A4.39) с
результатами- измерений даёт
для сх величину, меньшую
чем скорость распространения
изотермических деформаций;
это, повидимому, есть резуль-
результат того, что распространение
звука в материале происхо-
происходит не только в направлении
нормали к его поверхности.
В качестве второго частно-
частного случая рассмотрим порис-
пористый материал толщиной d,
отделённый от жёсткой стены
воздушным промежутком 8.
Будем считать, что передняя
400-
Рис. 250.
поверхность
поглощающего
слоя имеет координату х-= — d, поверхность, обращенная
к стене, — координату л: = 0, а стена находится при л: = 8..
Постоянная <|> в A4.35) определяется условием.
где с0 — скорость звука в воздухе; правая часть этой фор-
формулы определяет, согласно D.28), сопротивление воздуш-
воздушного столба высотой 8. Полагая в A4.35) л: = 0, перепи-.

458 ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА
шем принятое условие в виде
[гл. XIV
8 ,
откуда
* УшРо
A4.40а)
При — <С1 это Дает
со
откуда
У«Ро
(J4.4Ob)
Подставляя A4.40Ь) в A4.35) и полагая х=—d, находим:
Г \1/2
п~ ' л л2
po5.^
. / Pd , Ь \ —
A4.41)

§ 108] РЕЗОНАНСНЫЕ ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ 459
где /?ь Ми С{ имеют прежние значения A4.38), а
Частота первого максимума поглощения приближённо
соответствует нулевому значению мнимой части A4.41); эго
условие даёт:
0)i
A4.43)
Сравнение с формулой A4.39) показывает, что наличие воз-
воздушного промежутка понижает частоту максимального погло-
поглощения, иначе говоря, увеличивает поглощение в области
низких частот. Другое преимущество крепления поглотителя
на некотором расстоянии от стены связано с возможностью
регулировать величину активного сопротивления поверх-
поверхности.
Мы изложили здесь основы теории пористого поглоти-
поглотителя; дальнейшее её развитие позволяет уточнить значение
пористости и сопротивления продувания, а в некоторых
случаях и угловую зависимость коэффициента поглощения.
§ 108. Резонансные звукопоглощающие конструкции.
В тех случаях, когда нужно получить высокий коэффициент
поглощения и притом в области низких частот, где пори-
пористые материалы облагают, как мы видели, малой эффектив-
эффективностью, можно с успехом применять так называемые резо-
резонансные системы, действие которых основано на том, что
система с надлежащим затуханием, будучи возбуждаема
падающей на неё волной, отбирает от поля достаточно
большую энергию в областях частот, примыкающих к соб-
собственным частотам системы. Резонансные звукопоглощающие
системы привлекают к себе в последнее время внимание
многих исследователей; у нас изучением и разработкой
таких конструкций детально занимался С. Н. Ржевкин. Мы
изложим здесь основные идеи, определяющие расчёт резо-
резонансных звукопоглотителей С. Н. Ржевкина.

460
ПОГЛОЩЕНИЕ ЗбУКА
[гл. XIV
Простейшая конструкция однослойного резонансного
поглотителя изображена на рис. 251. На некотором расстоя-
расстоянии 8 от жёсткой стены укрепляется/ покровный лист
с отверстиями диаметра D, расположенными в виде квадрат-
квадратной решётки со стороной а; со стороны стены к покров-
покровному листу подклеивается пористая ткань, показанная на
чертеже пунктиром. При нормальном падении звуковой
волны на покровный лист каждый элемент системы, содер-
содержащий одно отверстие в центре площади а2, ведёт себя как
резонатор Гельмгольца (один из таких элементов выделен
на рис. 251 пунктирными линиями); отсутствие перегородок
между отдельными резона-
резонаторами меняет положение
дела только при косом па-
падении волны. *
Для вычисления коэф-
коэффициента нормального по-
поглощения а0 нужно опреде-
определить механическое сопро-
сопротивление системы на еди-
единицу площади покровного
с# листа. Это сопротивление
складывается из следующих
частей. Во-первых, система обладает активным сопроти-
сопротивлением трения, обусловленным пористой тканью в отвер-
отверстии *); если через г обозначить активное сопротивление
ткани, то безразмерный коэффициент активного сопротивле-
сопротивления системы на единицу площади будет равен
-D
ф" ф
ф- ф
Ф
Ф-
Ф-
Ф-
Ф
Ф-
Ф-
Ф
Ф /
, пг
пг
A4.44)
где g0 = росо, а п есть коэффициент акустической трансфор-
трансформации, определяемый отношением площади ячейки (S = а3)
A4.45)
к площади отверстия 1о=-^-
4
*) При малом диаметре отверстий достаточное трение будет
иметь место даже и без ткани.

§ 108] РЕЗОНАНСНЫЕ ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ 461
Во-вторых,\оздух в отверстии обладает некоторой мас-
массой, к которой Цужно добавить ещё присоединённую массу,
обусловленную реакцией среды. Пусть т есть масса, рас-
рассчитанная на единицу площади ячейки; тогда удельное инер-
циальное сопротивление есть j<am. Если в первом прибли-
приближении пренебречь массой воздуха в отверстии по сравнению
с присоединённой массой М, то
п*М
где присоединённая масса М подсчитывается по приближён-
приближённой формуле
Таким образом
_ Я8 p0a2 _ p0S
и безразмерный коэффициент инерциального сопротивления
будет
/com . S . а8
h J cuD J c0D
В-третьих, нужно учесть ещё сопротивление воздушного
столба между покровным листом и стеной. По формуле
D.28) это сопротивление, отнесённое к единице площади,
есть ¦
а его безразмерный коэффициент есть —/ctg —. Таким об-
разом безразмерное комплексное сопротивление системы
есть
г+>х
Согласно A4.20b), имеем для коэффициента нормального
поглощения системы выражение
«о = -7 г^ ЗЬ Г5гтт. 04-47)

462
ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА
[ГЛ. XIV
Частотная характеристика поглощения может быть легко
получена с помощью кругов равного поглощения (рис. 249).
Посредством этих же кругов может бы/ь решена задача
о максимальном диапазоне частот (от //до /2), в котором
коэффициент нормального .поглощения . имеет величину, не
меньшую заданного значения амин и о максимальном коэф-
коэффициенте амакс в пределах этого диапазона. Пусть круг,
соответствующий заданному «^„ = 0^, изображён на плоско-
*-/"
сти г', х (рис. 252). Очевидно, что, поскольку г не зави-
зависит от частоты, значения реактивного сопротивления х
ложатся на прямую, параллельную оси х; поэтому наиболь-
наибольшая ширина полосы, в которой а^а,, получится при усло-
условии, что эта прямая проходит через центр круга aj. Отсю-
Отсюда имеем, во-первых, условие, определяющее активное
сопротивление системы
Г'=г, 2JZ?™ A4.48)
(так как правая часть есть координата центра круга амин), и, во-
вторых, условие, определяющее границы искомого диапазона,
, @0
cter —
A4-49)

§ 108] РЕЗОНАНСНЫЕ ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ 463
(так как права^ часть есть радиус круга аМШ1). Частоты fy
и /2 находятся графическим путём как первые два корня
уравнения A4.49\ Величина максимального коэффициента
поглощения в этомчдиапазоне определяется условием
д
4
/"„ = ¦
/1—а,
A4.50)
(так как круг амакс должен проходить через центр круга
«мин; на рис. 252 круг ^
&макс изображён пунк-
пунктиром). Частоты мак-
максимального поглоще-
поглощения определяются кор-
корнями уравнения
40
30
A4.51)
Первый корень этого
уравнения можно при-
приближённо определить,
положив
соО Со
при этом уравнение
— — -^ = 0
c0D wo
имеет решение
\
\
\
\
\
V
Л
\
\
\
\
\
\
\
\
\
S
S
ч
\
S
Г"
\
\
ч
лаке
\
н
ч
1
\
!
I
\
<0л = — I/ -г-
V 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 253.
соответствующее собственной частоте резонатора Гельм-
гольца.
Связь между г'о, амлн и амакс может быть найдена
из графика рис. 253, на котором пунктирная кривая постро-
построена по уравнению A4.48), а сплошная — по уравнению A4.50).
Приведём пример пользования этим графиком. Взяв амин = 0,4,

464
ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА
[гл. XIV
находим по пунктирной кривой г'0 = 4; пользуясь сплош-
сплошной кривой, находим, что этому значению г'о соответ-
соответствует амакс^0,64. (/
Из соображений, приведённых выше, ясйо, что однослойный
резонансный звукопоглотитель не может дать большого
поглощения в широкой полосе частот. Этого, однако, можно
добиться путём применения многослойных поглотителей,
состоящих из нескольких последовательно расположенных
листов с отверстиями; в качестве примера на рис. 254
изображён трёхслойный поглотитель, а на рис. 255 — частот-
частотная характеристика коэффициента нормального поглощения,
полученная при следующих значениях параметров:
a
1
н
3,7
0;.
7,4
Вз
33,5
Dt
0,5
А.
0,4
A,
0,5
6
32
1,9
(Значения а, Ь, 'D даны в сантиметрах, значения
в г/см^сек.) Как видно из характери-
..„ стики, конструкция даёт большое по-
поглощение (ао^>О,6) в широком диа-
диапазоне частот от 75 до 4800 гц.
Расчёт многослойных резонансных
систем довольно сложен и поэтому
здесь не излагается.
Отметим в заключение следующее
очень существенное обстоятельство.
В резонансных звукопоглотителях С. Н.
Ржевкина поглощающий материал
располагается в отверстиях резона-
резонаторов, где колебательные скорости
воздуха имеют максимальную вели-
величину; поэтому материал используется
с максимальной эффективностью. Обык-
Обыкновенная ткань (марля, миткаль, ред-
редкая бязь) с сопротивлением трения порядка 0,5—3, г/см*сегс
даёт в резонансных конструкциях очень высокие коэффи-
Рис. 254.

§ 108]
РЕЗОНАНСНЫЕ- ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ
465
циенты поглощения, для реализации которых посредством
свободно висящкх слоев той же ткани пришлось бы взять в
1000—2000 раз большее количество материала.
а 1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
о/
О//
0,3
0,2
0,1
о
75 150 200 S0O ШО 2W0 щ 4800
Рис. 255.
Резонансные поглотители С. Н. Ржевкина получили
применение при оборудовании студий Дома звукозаписи
в Москве и были использованы для заглушения шума в вен*
тиляционных каналах.
\

ГЛАВА XV
АКУСТИЧЕСКАЯ ИЗОЛЯЦИЯ
§ 109. Основные определения. Под термином «акусти-
«акустическая изоляция» принято понимать защиту помещений от
проникновения внешнего шума, источники которого нахо-
находятся вне здания, и внутреннего, возникающего в смежных
помещениях. В обоих случаях следует различать, с одной
стороны, шумы, распространяющиеся в воздухе и проникаю-
проникающие в помещение через твёрдые преграды (стены, кровля,
перекрытия), и, с другой стороны, шумы, распространяю-
распространяющиеся в твёрдой среде (например, по коробке здания или
по трубам отопления) и излучаемые в помещение в про-
процессе распространения. Особым случаем является проникно-
проникновение шума через вентиляционные каналы, соединяющие
одно помещение с другим или с наружным воздухом.
Изолирующее действие какой-либо преграды может быть
характеризовано её звукопроницаемостью', под этим терми-
термином подразумевается отношение
акустической мощности Р2, проникающей через преграду,
к акустической мощности Рь падающей на неё. Обратная
величина
характеризует ослабление звука преградой. Выражая это
последнее через разность уровней силы звука до преграды
и после неё, мы получаем величину, называемую собствен-
собственной изоляцией преграды:
D=101g?=101gd. A5.3)

§ по]
ПРОХОЖДЕНИЕ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ ПРЕГРАДУ
467
Следует иметь в виду, что все перечисленные величины
(%, d, D) зависят^ от типа звукового поля по обе стороны
преграды; практически важнейшим случаем является случай
диффузного поля, однако в теории акустической изоляции
существенную роль играет также случай плоской волны.
Так как величины, определяющие изоляцию, всегда
зависят от частоты, то для исчерпывающего суждения об
изолирующих свойствах преграды нужно знать частотную
характеристику изоляции. Обычно ограничиваются диапазо-
диапазоном от 100 до 3000 гц, так как в этой области заключена
основная часть энергии шумов, представляющих практиче-
практический интерес. В справочных изданиях нередко указывается
среднее значение собственной изоляции различных конструк-
конструкций
h
?>—_!_ [Ddf, A5.4)
h
причём /i и /2 — границы указанного выше частотного диа-
диапазона. Если, как это имеет место в очень многих случаях,
изоляция пропорциональна логарифму частоты, то среднее
значение A5.4) мало отличается от
изоляции, определённой для гео-
геометрически средней частоты *.
/ср = yf~Uh= /100-3000^
рг
h
Рис. 256.
^550 гц.
§ ПО. Прохождение плоской
волны через однородную прегра-
преграду. Для того чтобы выяснить, от
каких факторов зависит собственная
изоляция однородных преград (на-
(например, стен, дверей, оконных
стекол и т. п.), мы рассмотрим пред-
предварительно несколько идеализированный случай нормаль-
нормального падения плоской волны на однородную бесконечно
простирающуюся преграду толщиной d (рис. 256). Пусть р
есть плотность материала преграды, с —скорость продоль-
продольных волн в этом материале; таким образом удельное аку-
акустическое сопротивление преграды равно 3 = рс. Для
30*

468 АКУСТИЧЕСКАЯ ИЗОЛЯЦИЯ 7 [гл. XV
продольных волн в материале преграды можно написать
уравнения, выведенные в §§ 11 и 12:
• dv
,. dp I dp
p div v =—-? = я- -<-. ,
r dt c3 dt '
где р — избыточное (звуковое) давление, © — вектор колеба-
колебательной скорости. Для нормально падающей плоской гармо-
гармонической волны, в которой давление и скорость меняются,
как expyW, эти уравнения приводятся к виду '
7 \ о5-5)
уш ov ' ч '
рс2 г ох
(ось х направлена нормально к поверхности преграды).
Исключая из уравнений A5.5) v или р, получим волновые
уравнения
где k — ~ есть волновое число для продольных волн в ма-
материале преграды. Решения уравнения A5.6) имеют вид
p = Ci sin kx -j- C2 cos kx,
A5.7a)
v = С [ sin kx -j- CJ cos ^
Постоянные интеграции определяются из граничных условий:
положим, что при х = 0 (см. рис. 256) р=р% и v~v%)
здесь /?2 и z>2 — давление и колебательная скорость в воз-
воздухе непосредственно за преградой. Отсюда следует, что
С другой стороны, подставляя A5.7а) в A5.5), имеем
усор-у = -—к [Ск cos kx — С2 sin kx],
-^р =. — к[С[ cos /fex — Ci sin ^x]
pc

§ ПО] 'ПРОХОЖДЕНИЕ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ ПРЕГРАДУ 469
и из граничных условий получается:
Следовательно, решение A5.7а) можно написать в виде
Р = Р2 COS kx — УЗI/a Sin kx, \
p > A5.7b)
v = t/., cos kx — j — sin kx. I
Подставив x = — d, имеем давление и скорость перед
преградой:
рх = р.г cos kd -j-y'^a sin kd, |
p. > A5.8)
¦Uj = z^ cos Ы -j-y --" sin kd. \
Небезынтересно отметить, что уравнения A5.8) имеют стан-
стандартную форму уравнений симметричного четырёхполюсника;
в частности, нетрудно проверить, что определитель системы
A5.8) тождественно равен единице.
Для определения собственной изоляции преграды восполь-
воспользуемся первым из уравнений системы A5.8). Так как на
поверхности раздела (х = 0) величины /?2 и v% в силу не-
непрерывности давлений и скоростей относятся к воздушной
среде, то они должны быть подчинены условию
где з0 — удельное акустическое сопротивление воздуха.
С учётом этого условия первое из уравнений A5.8) приво-
приводится к виду
р1=Рч [ cosxd-\-j —sinkd). A5.9a)
Так как во всех практически интересных случаях
Ы = 2тсу<1
(действительно, при большой скорости звука в твёрдой среде
толщина преграды всегда достаточно мала по сравнению

470 АКУСТИЧЕСКАЯ ИЗОЛЯЦИЯ [Гл. XV
с длиной продольной волны), то можно приближённо поло-
положить:
= J = с
При этом вместо A5.9а) можно написать:
j*f). A5.9b)
«о /
Теперь для собственной изоляции преграды имеем:
•б. A5.10а)
Заметим, что акустическое сопротивление твёрдых сред го-
гораздо больше, чем акустическое сопротивление воздуха;
таким образом для не слишком низких частот удовлетво-
удовлетворяются условия
При этом с практически достаточной точностью можно
считать, что
D = 20 \g^d6. A5.10b)
So
§ 111. Преграда в диффузном звуковом поле. Резуль-
Результат, полученный в предыдущем параграфе, опирается на
исследование преломления плоской звуковой волны на поверх-
поверхностях раздела двух сред с различными акустическими
сопротивлениями. Нужно, однако, заметить, что если тол-
толщина преграды мала по сравнению с длиной продольной
волны в материале преграды, то колебания обеих поверхно-
поверхностей раздела следует считать практически синфазными; при
этом проникновение звука можно рассматривать как резуль-
результат излучения преграды, колеблющейся под вынуждающим
воздействием падающей волны. Становясь на такую точку
зрения, мы можем предположить, что форма падающей
волны и угол её падения на преграду не имеют принципи-
принципиального значения и что основную роль играет механическое
сопротивление преграды, определяющее амплитуду её выну-
вынужденных колебаний при заданной величине звукового давле-

§111]
ПРЕГРАДА В ДИФФУЗНОМ ЗВУКОВОМ ПОЛЕ
471
ния, которое действует на преграду со стороны источника
звука.
Исходя из этих соображений, мы можем рассчитать соб-
собственную изоляцию преграды в условиях диффузного звуко-
звукового поля. Представим себе преграду с поверхностью S,
отделяющую друг от друга помещения / и // (рис. 257).
Пусть звук возбуждается в помещении / и может проникать
в помещение // только через преграду б1. Согласно A2.10)
звуковая энергия, диффуз-
но падающая на преграду
в единицу времени, равна
где wt = -yj есть средняя
плотность звуковой энергии Рис 257.
в помещении /. Согласно
B.33с) выразим эту величину через среднее эффективное
давление в объёме Vx
при этом для падающей на преграду мощности получается:
A5.11)
Ро^о
Отметим, что если бы на преграду падала плоская волна
с таким же эффективным давлением ри то падающая аку-
акустическая мощность
имела бы величину, вчетверо большую; уменьшение её в рас-
рассматриваемом нами случае есть результат диффузности звуко-
звукового поля, в котором всевозможные ориентации вектора
Умова (вектора потока энергии) равновероятны.
Акустическую мощность Рг, излучаемую колеблющейся
преградой в помещение II, мы вычислим сначала в предпо-
предположении, что преграда колеблется как жёсткое целое; влия-
влияние закрепления её периметра мы учтём позднее, Считая,

472 АКУСТИЧЕСКАЯ ИЗОЛЯЦИЯ [гл. XV
что размеры преграды достаточно велики по сравнению
с длиной излучаемой волны, причём сопротивление излуче-
излучения на единицу площади близко к g0, напишем:.
/>9 = tAS}0> A5.12а)
где v означает эффективную скорость поршневых колебаний
преграды. Эту величину можно представить в виде
ZF = /V=-7="^i= A5.13)
где
Ьт = h +J<° S = 60 +•/<¦?
есть удельное механическое сопротивление преграды с мас-
массой М (упругой реакцией преграды можно с достаточным
основанием пренебрегать в связи с очень низкими »значе-
ниями её собственной частоты). Величина р' есть поверхно-
поверхностная плотность преграды (масса на единицу площади);
в случае однородной преграды р' = prf.
Подставляя A5,13) в A5.12а), имеем:
Pi = JT^9TSht A5.12b)
Сопоставляя A5.11) и A5.12b), можно найти собственную
изоляцию преграды: .
= 101g [l-ff—Tl~6^- A5.14а)
Первый член- правой части, в случае однородной пре-
преграды (р' = prf), совпадает с результатом, даваемым форму-
формулой A5.10а); это не должно показаться неожиданным, если
вспомнить соображения, изложенные в начале этого пара-
параграфа. Однако в условиях диффузного поля собственная
изоляция преграды оказывается на 6 дб ниже, чем в случае
нормально падающей плоской волны. Это объясняется тем
обстоятельством, что значение проникающей через преграду
мощности обусловлено не величиной падающей мощности,

§ 111] ПРЕГРАДА В ДИФФУЗНОМ ЗВУКОВОМ ПОЛЕ 473
но значением действующего давления; выше было отмечено,
что при одном и том же давлении мощность, падающая
в форме плоской волны, вчетверо больше диффузно падаю-
падающей мощности, что и даёт разницу в 6 дб.
Если удовлетворяется условие шр'^>3о> то предыдущий
результат упрощается:
?) = 201g^ = 201g^ —6 дб. A5.14Ь)
Учтём теперь влияние закрепления преграды по пери-
периметру. Это влияние сводится к уменьшению действующей
массы и, следовательно, к снижению собственной изоляции
преграды. Замещая реальную преграду с распределённой
массой М = р'5 эквивалентным поршнем с сосредоточенной
массой т, напишем
т = а.М,
где а<^1» Для заделанной по краю пластины (см. § 6) тео»
рия даёт значение а=0,2; для преград, применяемых в строи»
тельной практике, коэффициент а может изменяться в более
или менее широких пределах; как показывает опыт, для
стен с поверхностным весом от 2 до 450 кГ/мг а меняется
от 0,2 (для малого веса) до 0,13 (для большого веса), не-
независимо от частоты. Для очень тонких преград а может
принимать ещё большие значения*- Заменяя в A5.14Ь) р' на
ар', имеем для достаточно массивных преград:
D = 20\g^- — Qd6. A5.15а)
Здесь р' выражено в абсолютных единицах {г/см1)] если G
есть поверхностный вес преграды в кГ/м*, то округлённо
и формула A5.15а) приводится к виду
?) = 20 1g--^^ — 6 — 20 Ig— до. A5.15b)
U а
При а = 0,13-4-0,2 последний член составляет 17,7-4-14 дф
таким образом закрепление периметра снижает собственную
изоляцию преграды на величину порядка 15 дб.

474
АКУСТИЧЕСКАЯ ИЗОЛЯЦИЯ
[гл. XV
Следует заметить, что полученные здесь выводы не тре-
требуют предположения об однородности преграды; она может
иметь и слоистую структуру, лишь бы между отдельными
слоями не было воздушных промежутков, нарушающих
контакт смежных поверхностей и препятствующих им из-
изгибаться совместно. Отсюда следует, что применение мяг-
мягких прослоек практически не повышает изоляции пре-
преграды, если оно сколько-нибудь значительно не увеличи-
Baef её веса.
Как показывает формула A5.15), собственная изоляция
преград рассмотренного типа пропорциональна логарифму
частоты и логарифму поверхностного веса; это подтвер-
подтверждается и экспериментальными данными, полученными путём
измерения собственной изоляции конструкций различного
материала и веса. Конечно, следует иметь в виду, что рас-
расчёт изоляции по выведенным здесь формулам даёт лишь
ориентировочные значения; в прак-
практической работе нужно проверять
расчёт путём сопоставления с экспе-
экспериментальными цифрами.
§ 112. Изоляция двойной пре-
Р, /?Pi-+.Pg P^*-*- грады. Для обеспечения повышен-
Цум}1"у11)гаЩтЩ ной акустической изоляции радио-
радиовещательных студий и студий зву-
звукозаписи в строительной практике
применяют двойные преграды с воз-
воздушным промежутком между ними.
Не касаясь здесь конструктивных
деталей, отметим лишь, что двойные
преграды (стены, окна, двери) дают
повышенную изоляцию лишь при условии, что обе преграды
не имеют между собой твёрдой связи через поддерживаю-
поддерживающую их конструкцию; так, например, двойные стены не
должны опираться на общий фундамент, двойные окна не
должны иметь жёсткой связи через рамы и проём и т. д.
Для выяснения факторов, определяющих величину и частот-
частотную характеристику собственной изоляции двойной преграды,
мы рассмотрим прохождение плоской волны, нормально
падающей на систему, схематически представленную на
рис. 258.
Рис. 258.

§ 112] ИЗОЛЯЦИЯ ДВОЙНОЙ ПРЕГРАДЫ 475
При прохождении волны через первую преграду звуко-
звуковые давления р{ и р\ по обе её стороны можно подчинить
первому из уравнений A5.8):
Pi ~ p[ cos Mi -rJhv'i sin Mi.
где J1 = p1c1 — акустическое сопротивление первой преграды,
di — её толщина, &! = —. Если k^d^^l, как это всегда
можно предположить с достаточной уверенностью, то v[ ~ vl}
sin kidi = kidi и cos^j^^l; при этом уравнение принимает
вид
Pi =P1-fy<»P1*'i A5.16)
(pJ' = p1rf1). Аналогичным образом при &2d2<^l и v'% = v%
имеем для второй преграды:
+^1 A5.17)
(p^3=p2rf2). Для воздушного промежутка d0 основные урав-
уравнения A5.8) имеют вид
vi == v-2 cos kodo -\-j — sin k^dq.
50 >
Так как на правой границе второй преграды должно удовле-
удовлетворяться условие „
то уравнения A5.17) и A5.18) можно переписать в виде
^П, A5.19)
р = р cos kodo -\-jpi sin Mo> )
1 ^ A5.20)
vt = — (pi cos Mo +Ур1 sin *urf0).
Последнее из уравнений A5.20) позволяет переписать урав-
уравнение A5.16) в виде
Р\ — Р'г +У , ^2 C0S ^о^о + JP'a Sin ^o^o)
30
ИЛИ

476 АКУСТИЧЕСКАЯ ИЗОЛЯЦИЯ [ГЛ. XV
Пользуясь уравнениями A5.19) и A5.21), исключим из пер-
первого уравнения системы A5.20) величины р\ и р[; опуская
элементарные вычисления, напищем результат:
[ p]} A5.22)
Отсюда видно, что собственная изоляция двойной пре-
преграды есть
1 +>(>; h±jr^} ^п Mo Г- A5.23)
Анализируя частотную характеристику собственной изо-
изоляции, мы рассмотрим поочерёдно отдельные частотные
области, в пределах которых эта громоздкая формула допу-
допускает те или иные упрощения.
1) В области очень низких частот, где kodo настолько
мало, что можно совсем отбросить член, содержащий sin kodo,
и положить coskud0=l, имеем из A5.23):
(i5.24a)
Сопоставляя этот результат с формулой A5.10а), мы убе-
убеждаемся, что в рассматриваемой области двойная преграда
ведёт себя как одиночная преграда с массой, равной сум-
суммарной массе двойной преграды. Следовательно, в этой об-
области частот воздушный промежуток не повышает изоляции.
2) При несколько более высоких частотах, однако всё
же достаточно малых для того, чтобы считать
и sin kodo ^ kodo, имеем:
D = 101g|
Замечая, что
получим после несложных преобразований:

§112]
ИЗОЛЯЦИЯ ДВОЙНОЙ ПРЕГРАДЫ
477
Легко видеть, что в рассматриваемой области частот соб-
собственная изоляция имеет близкий к нулю минимум при
частоте, на которой мнимая часть выражения под знаком
логарифма обращается в нуль; это условие приводит к урав-
уравнению , , ,
I 2 i О ?0 '
в левой части которого слагаемым р'о можно пренебречь по
сравнению с pj -f- p2'. Корень этого уравнения есть
ч —
где
т —
A5.25)
A5.26)
A5.27)
есть величина, обратная адиабатной упругости воздушного
слоя, рассчитанной на единицу площади.
Снижение собственной изоляции двойной преграды на
частоте о) = аI есть результат резо-
резонанса в системе, состоящей из двух
упруго связанных масс; роль упругой
связи играет воздушный промежуток.
Схема такой системы и её электриче-
электрический аналог представлены на рис.
259; нетрудно убедиться, что условие
A5.25) определяет максимум тока в
ветви р'2.
3) В области частот, лежащих вы-
выше <»!, собственная изоляция двойной
преграды очень быстро возрастает. Как
показывает расчёт, основную роль в этой области играет член
~Ъ Sill tlM(\ :
I
Рис. 259.
Ы
и
возрастающий пропорционально кубу частоты. Поэтому кру-
крутизна частотной характеристики изоляции здесь гораздо
больше, чем в области низких частот, где частотно-зависи-
частотно-зависимое слагаемое растёт с квадратом частоты, как это видно

478
АКУСТИЧЕСКАЯ ИЗОЛЯЦИЯ
[гл. XV
из соотношения A5.24а). Мы видим, следовательно, что
значение воздушного промежутка между преградами начи-
начинает сказываться только при <о^><о1.
4) В области более высоких частот собственная изоля-
изоляция, возрастая «в среднем», принимает минимальные значения
на ряде частот, соответствующих пучностям колебательной
скорости воздуха около второй преграды. Для определения
этих резонансных частот перепишем A5.23) в виде
sin
+J I [(Pi + P.') cos Mo -
Выражение J в квадратных скобках обращается в нуль на
частотах со,-, удовлетворяю-
удовлетворяющих трансцендентному урав-
уравнению
или
m'
1
A5.28)
50 >-0 w*
Рис. 260.
Корни этого уравнения удоб-
удобнее всего определяются графическим путём как абсциссы
g. \ т' cod0
точек пересечения гиперболы — с тангенсоидами — tg —-
ш ho со
(рис. 260). Первому корню (/=1) приближённо соответ-
соответствует значение A5.25).
Понятно, что величины Dt на частотах <a = <at не могут
быть рассчитаны по формуле A5.23), так как на этих часто-
частотах изоляция определяется не учитываемым в наших форму-
формулах затуханием системы, которое в области повышенных
частот несомненно оказывается достаточно значительным.
. Типичная форма частотной характеристики собственной
изоляции двойной преграды изображена на рис. 261; сле-
следует обратить внимание на возрастание наклона касательной
в области повышенных частот, иллюстрирующее влияние
воздушного промежутка.

§113]
РАСЧЕТ ШУМОВОГО УРОВНЯ В ПОМЕЩЕНИИ
479
§ 113. Расчёт шумового уровня в помещении. Вели-
Величины D, рассчитанные в §§ ПО—112 для некоторых типич-
типичных случаев, определяют ослабление звука, обусловленное
физическими свойствами самой преграды; поэтому эти вели-
величины и характеризуют её собственную изоляцию. Однако
для расчёта уровня шума, проникающего в защищаемое поме-
помещение через ограничивающие его преграды, недостаточно
знать собственные изоляции этих преград; существенное
Рис. 261.
значение имеют также их площади и, кроме того, общее
поглощение звука в защищаемом от шума помещении. Для
разъяснения роли этих факторов ниже даётся порядок рас-
расчёта шумового уровня в помещении по заданным значениям
собственной изоляции отдельных поверхностей, ограждаю-
ограждающих помещение (стены, двери, окна, перекрытия), при из-
известных уровнях шумов за соответствующими границами.
Пусть за некоторой /-Й преградой (например, в смежном
помещении) имеется источник шума, создающий в месте
своего нахождения уровень
где wi — средняя плотность звуковой энергии, излучаемой
источником, w' — пороговое значение плотности энергии.
Перепишем эту формулу в виде
Звуковая мощность, диффузно падающая снаружи на пре-

480 Акустическая изоляция [гл. Xv
граду с площадью Sit отделяющую рассматриваемое помеще-
помещение от источника шума, есть, согласно A2.10),
р. = *& Wi = -^ S, 1 0°'wl
Акустическая же мощность, проникающая через преграду,,
может быть, согласно A5.2), представлена в виде
Р'. — О— c°w>
где d- есть ослабление звука при прохождении через пре-
преграду. Согласно A5.3) напишем:
(Di — собственная изоляция); при этом предыдущая формула
принимает вид
Акустическую мощность, проникающую в помещение через
всю ограничивающую его поверхность, мы получим путём
суммирования по всем преградам:
10м <*г^>.
A5.29)
Для плотности диффузной шумовой энергии в помеще-
помещении имеем согласно A2.16Ь):
сйА А
i
Соответствующий этой энергии уровень шума в помещении
будет
""* •'i~Di>—10 \g А, A5.30)
где А — общее поглощение звука в защищаемом помещении.
Заметим, что величины S- и А должны быть выражены
в одних и тех же единицах (м1, смг).
Если источники шума имеются не только вне, но и вну-
внутри помещения (таким источником является, например, при-

§ U4J РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ 481
точно-вытяжная вентиляционная система, через которую в
помещение проникает определённая шумовая мощность), то
к правой части уравнения A5.29) нужно прибавить акусти-
акустическую мощность Ро, излучаемую в форме шума внутри
рассматриваемого помещения; при этом плотность энергии
в помещении будет
w = -,-
1 i
а шумовой уровень определится из формулы
~jD*)+ ^г] —10
где '
/ '= cQw' = 10~9 эрг (см* сек = 10в вт/см*
есть сила звука на стандартном пороге (см. § 18).
Формулы A5.30) и A5.31) показывают, что шумовой
уровень при прочих равных условиях тем меньше, чем
больше поглощение А в помещении *). Далее; мы видим, что
участки с малой собственной изоляцией, даже и при неболь-
небольшой площади, приводят к значительному повышению шума,
в особенности, если за ними наблюдаются большие уровни;
несколько схематизируя сущность д^ла, можно сказать, что
уровень шума в помещении определяется в основном уча-
участком с наименьшей собственной изоляцией.
§ 114. Распространение колебаний в твёрдых телах.
Как уже указывалось в начале этой главы, акустическая изоляция
помещений может быть в очень значительной степени нарушена
за счёт распространения колебаний в твёрдых телах, поскольку в
процессе распространения эти колебания излучаются в окружающий
воздух в форме звуковых волн. В качестве примеров можно ука-
указать на шум машин (насосов, вентиляторов и т. п.), обусловленный
переносом колебаний через коробку здания, связанную с фундамен-
фундаментом машины, на шум шагов в смежных этажах, на шумы, распро-
распространяющиеся по трубам центрального отопления, и т. д. Явления
этого рода играют существенную роль вследствие того, что зату-
затухание волн, распространяющихся в твёрдом теле, очень невелико.
*) В связи с этим отметим, что в целях снижения шумового
уровня нередко прибегают к звукопоглощающей отделке шумных
рабочих помещений, например, машинописных бюро.
31 Электроакустика

482
АКУСТИЧЕСКАЯ ИЗОЛЯЦИЯ
ГЛ.
XV
В твёрдых средах могут распространяться не только продоль-
продольные, но и поперечные колебания. Их затухание в процессе распро-
распространения обусловлено, главным образом, вн)гтренним трением и
передачей энергии на границах, отделяющих различные среды друг
от друга. Аналитический расчёт затухания очень затруднителен,
поэтому необходимо ориентироваться на экспериментальные дан-
данные, определённые для тех или иных строительных материалов.
В приводимой ниже таблице даются числа затухания (в дб/м), изме-
измеренные для брусьев; рядом указаны области частот, в пределах
которых производились измерения.
Затухание волн в брусьях
Материал и размеры
брусьев
Продольные волны
частоты
дб/м
Поперечные волны
частоты
дб/м
Железный брус /=7,1 ж,
диаметр 3 см
Бетонный брус 1 = 3 м,
сечение 6,5 X 12,5 см
Сосновый брус 1 = 4 м,
сечение 5 X 5 см ...
Цепочка сцементирован-
сцементированных кирпичей, / =2,5 м
300-1000
600-3000
600-1800
450-2500
0,0012-0,0022
0,034-0,13
0,05-0,11
0,017-0,07
150-500
70-2000
30-1500
70-1000
0,01-0,04
0,06-0,19
0,13-0,31
0,04-0,12
Как видно из данных таблицы, поперечные волны (колебания
изгиба) затухают всегда быстрее продольных, однако во всех слу*
чаях затухание мало и для ослабления на 1 дб нужен пробег по-
порядка десятков метров. Правда, в практических условиях, когда
сечения материала многократно меняются, а связи между отдель-
отдельными деталями конструкции вносят дополнительные сопротивления
внешнего трения, продольные и поперечные колебания затухают
быстрее. Опыты, произведённые в жилых домах, показывают, что
от этажа к этажу уровень шума, переносимого стенами, умень-
уменьшается на величину порядка 10—20 дб.
В целях снижения шума, обусловленного распространением ко-
колебаний в твёрдых ср'едах, необходимо применять отделение раз-
различных частей конструкции друг от друга посредством изолирую-
изолирующих прокладок с малым акустическим сопротивлением (резина,
пробка, битуминизированный войлок и т. п.). Такие прокладки ста-
ставятся между стенами и несущими балками, между балками и поло-
половыми лагами, между железным каркасом здания и стенами. Изоля-
Изоляция от сотрясений почвы, создаваемых транспортом, осуществляет-
осуществляется путём применения прокладок между фундаментом и грунтом;
применяется также засыпка заранее оставленных зазоров шлаком,
строительным мусором и т. п. Подобным же образом осуществляет-
осуществляется изоляция фундаментов под машинами. Передача шума через

§ 114] РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ТВЁРДЫХ ТЕЛАХ 483
трубопроводы (водопроводная и отопительная системы) устраняется
применением изолирующих прокладок между фланцами.
Количественная оценка изоляции от колебаний, распространяю-
распространяющихся через твёрдые тела, понятно, не может основываться на
сравнении полученной и отданной звуковой энергии, поскольку эти
колебания возбуждаются непосредственным воздействием на эле-
элементы конструкций. Поэтому в измерениях применяются стандарт-
стандартные возбудители колебаний (колотушки), устанавливаемые в той
или иной части здания; при действующем возбудителе измеряются
шумовые уровни, наблюдаемые в удалённых от места возбуждения
помещениях. Если Ра есть акустическая мощность, излучаемая в
помещение с поглощением А, то плотность шумовой энергии равна
w —
f;
cQA
обозначая через да' пороговое значение плотности звуковой энергии,
имеем для уровня шума
где /' = cow'. Величина
лр
\0\g^- A5.32)
рассматривается в качестве меры шумности, обусловленной распро-
распространением колебаний от стандартного возбудителя.
31*

ГЛАВА XVI
СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ
§ 115. Требования, предъявляемые к системам озву-
озвучания и звукоусиления. Под термином «система озвучания»
принято понимать совокупность средств и аппаратов, по-
посредством которых обеспечивается надлежащее распределе-
распределение звуковой энергии, излучаемой громкоговорящими устрой-
устройствами, на более или менее значительной площади, занимае-
занимаемой слушателями. В этом определении существенно, что
речь идёт об акустической мощности, развиваемой громко-
громкоговорителями, и что площадь, по которой эта мощность
распределяется, имеет значительную величину; тем самым
задача озвучания отграничивается от акустического расчёта
сравнительно небольших объёмов и площадей, предназначае-
предназначаемых для слушания естественных источников звука.
Частным случаем систем озвучания являются системы
звукоусиления, применяемые в тех случаях, когда акустическая
мощность естественных источников (в частности, человече-
человеческого голоса) недостаточна для создания требуемого уровня
в помещениях очень большого размера или на очень боль-
большой площади (на открытом воздухе). Звукоусиление состоит
в том, что недостающая акустическая мощность излучается
громкоговорителями, которые связываются через усилитель
с микрофоном, принимающим звучание естественных источ-
источников. Существенная особенность систем звукоусиления со-
состоит в том, что микрофоны находятся в звуковом поле
связанных с ними громкоговорителей; поэтому системы зву-
звукоусиления являются системами с обратной связью.
Принято различать:
1) Централизованные системы озвучания; в них все
громкоговорящие устройства сосредоточены в одном месте
или недалеко друг от друга,.

§ 115J ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К СИСТЕМАМ ОЗВУЧАНИЯ 485
2) Распределённые системы; в них озвучиваемая площадь
подразделяется на зоны, обслуживаемые отдельными гром-
громкоговорителями, которые при этом располагаются на более
или менее значительных расстояниях друг от друга. Возмо-
Возможен и такой случай, при котором несколько удалённых друг
от друга громкоговорителей совместно озвучивают одну и
ту же площадь.
Технические требования, предъявляемые к системам озву-
озвучания и звукоусиления, разделяются на общие и специаль-
специальные. Общие требования касаются качественных показателей
электроакустической и усилительной аппаратуры, определяя
допуски на частотные и амплитудные искажения; сюда же
относятся требования к динамическому диапазону системы
* = 101g^f A6,1)
гмин
где Рмакс и Ртт'—¦ максимальное и минимальное (во времени)
значения акустической мощности громкоговорителей, соответ*
ствующие максимальному и минимальному уровням воспро-
воспроизводимого звучания (речь, музыка). Специальные требова-
требования касаются распределения звуковой энергии по площади,
занимаемой слушателями, и общей величины этой энергии;
далее, эти требования определяют допуски на различного
рода помехи. На этих вопросах следует остановиться более
подробно.
Назовём неравномерностью озвучания ДТУ максимальную
разность уровней силы звука, наблюдаемых в один и тот
же момент времени на озвучиваемой площади. Условимся,
далее, называть точкой максимума ту точку (или те точки),
где уровень больше, чем во всех остальных точках площади;
точкой минимума — ту точку (или те точки), где уровень
меньше, чем во всех остальных точках в тот же самый мо-
момент времени. Пусть максимальный во времени (пиковый)
уровень в точке максимума есть Л^; минимальный во вре-
времени уровень в точке минимума обозначим через 7V2. Очет
видно, что уровни Mit Л/cj связаны с неравномерностью озвут
чания AN и динамическим диапазоном воспроизводимого
звучания п соотношением
nt A6.2)

486 СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ [гл. XVI
Это соотношение позволяет определить допустимую в тех
или иных случаях неравномерность озвучания ДМ Действи-
Действительно, уровень М2 не должен быть ниже ожидаемого уровня
шума на озвучиваемой площади (желательно даже некоторое
превышение N,2 над шумовым уровнем). С другой стороны,
уровень Л^ не должен превышать некоторого максимального
значения, за которы.м возможно оглушение слушателей; как
правило, этот уровень не может превышать 100—105 дб.
Если динамический диапазон известен или задан, то, согла-
согласно A6.2), легко определить допустимое значение ДМ. ,
Теперь можно сформулировать два основных требования,
предъявляемых к системам озвучания:
1) Неравномерность озвучания не должна превышать за-
заданного значения ДМ
2) Мощность системы должна быть такова, чтобы уро-
уровень М2 не опускался ниже некоторого заранее предписан-
предписанного значения. Для удовлетворения этого требования'система
должна быть в состоянии обеспечить в точке минимума уро-
уровень
N=Nt + n = N1 — bN. A6.3)
При проектировании систем озвучания задание уровня
Л/ определяет неискажённую пиковую мощность системы;
задание же допустимой неравномерности ДМ определяет раз-
размещение громкоговорящих устройств и выбор характеристик
их направленности.
При работе системы озвучания или звукоусиления на
открытом воздухе возможны помехи, обусловленные либо
отражением звука (эхо) от тех или иных объектов (здания,
стены и т. п.), либо же, при использовании распределённой
системы, сдвигом во времени между сигналами, приходящими
ц данную точку от различных громкоговорителей. При сдвиге
во времени Ы^>80 —100 миллисекунд (мсек) взаимные пог
мехи имеют характер эхо. Порог восприятия этих помех
зависит от двух факторов:
1) от разностей уровней 8М между основным и повторг
ным сигналами;
2) от разности Ы времён их прихода к слушателю,.
Понятно, что чем больше Ы, т. е. чем больше запаздыт
вание повторного сигнала (эхо или сигнал от более удалён^

§ 115] ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К СИСТЕМАМ ОЗВУЧАНИЯ 487
ного громкоговорителя), тем больше должно быть ослабле-
ослабление помехи ttN по отношению к основному сигналу.
Порог восприятия помех указанного типа был исследо-
исследован экспериментально; результат опытов представлен на
рис. 262. Сплошная кривая даёт ослабление повторного сиг-
сигнала, минимально необходимое для того, чтобы этот сигнал
не создавал помех слушанию речи при том или ином запаз-
запаздывании bt повторного сигнала. При большем ослаблении
помеха неощутима, при меньшем она будет более или менее
отчётливо восприниматься. Область, лежащая вправо от пун-
70
60
50
го
w
о го чо 60 so wo ко то wo wo гоо гго ж
6t в мсек
Рис. 262. "
к-гпрной крийой, соответствует эффекту эхо; при Ы, мень-
меньшем чем 80 —100 мсек, эхо уже не воспринимается как
таковое, однако наличие повторного сигнала в заштрихован-
заштрихованной на графике области ощущается в форме некоторого
искажения, зачастую нежелательного.
Требование отсутствия заметных помех (от эхо или от
удалённых громкоговорителей) должно быть удовлетворено во
всех случаях, когда такие помехи возможны; поэтому в та-
таких случаях должен быть выполнен расчёт времени запаз-
запаздывания и разности уровней для тех участков озвучиваемой
площади, где можно ожидать помех. Рассчитанные значения
Ш и Ы должны лежать над кривой рис. 262.
В применении к системам звукоусиления основным являет-
является требование устойчивости системы по отношению к аку-
акустической обратной связи: при тех усилениях, которые необ-
1 1
1
Область отсутствия
помех
Ш
Ж
У
У
Область наличия
помех
ч^ Порог заметности.
Щ эхо
L
——¦

488 СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ [гл. XVI
ходимы для обеспечения требуемого уровня на озвучиваемой
площади, система не должна самовозбуждаться*). Вопросы,
относящиеся к системам звукоусиления, будут подробно рас-
рассмотрены ниже (§§ 120 — 121).
§ 116. Условие равномерности озвучания. Нетрудно
понять, что требование равномерности озвучания может быть
удовлетворено только при использовании направленных
громкоговорителей. Действительно, при ненаправленном
источнике неравномерность озвучания есть
= 20 \g Ьв*. = 20 \g -^51, A6.4)
Рмпн ''мин
Где рыже -~ эффективное давление в ближайшей к источнику
¦точке, лежащей на расстоянии гмии от него, />мин—давление
в наиболее удалённой точке, отстоящей от источника на
расстоянии гмакс. При сколько-нибудь значительной величине
г
озвучиваемой площади отношение макс достаточно велико,
мин
если Только источник не находится на большой высоте над
головами слушателей; соответственно велика и неравномер-
неравномерность озвучания. Нельзя не отметить также и того обстоя-
обстоятельства, что при ненаправленном источнике звука значи-
значительная часть излучаемой им мощности рассеивается
бесполезно, не попадая на озвучиваемую площадь.
Наличие направленности меняет дело, если наиболее
удалённая точка лежит на оСи излучателя, а характеристика
Направленности громкоговорителя имеет надлежащую форму,
Напомним предварительно, что в случае оСевой Симметрии
поля характеристика направленности Ф (8) определяется соот-
соотношением C.12Ь)
где /H—эффективное давление на оси излучателя, а />в —
давление в равноудалённой точке А (рис. 263), направле-
направление на которую образует с осью излучателя угол 6. Опре-
*) Переход системы в режим генерации автоколебаний приво,
к свисту или вою громкоговорителя. '*

§116]
УСЛОВИЕ РАВНОМЕРНОСТИ ОЗВУЧАНИЯ
489
делим теперь давление р в точке В, ориентированной под
тем же углом б, но лежащей настолько ближе к излучателю,
что расстояния /-д и Гц удовлетворяют условию
Это условие означает, что точка В лежит на контуре ха-
характеристики направленности, построенной в масштабе, при
котором осевой вектор равен г а (см. рис. 263). Так как
звуковые давления обратно про-
г порциональны расстояниям, то
Рис. 263,
Рис. 264,
A6.5), мы убеждаемся, что р=р0. Выбор точки В на
контуре характеристики направленности совершенно про-
произволен, как произволен и масштаб характеристики, поэтому
можно сказать, что поверхность (или в плоском разрезе
контур) характеристики направленности является поверхно-
поверхностью (или, соответственно, контуром) равного звукового да^
вления.
Из рис. 264 ясно, каким образом применение направлен^
ного громкоговорителя улучшает равномерность озвучания.
Наиболее удалённой от громкоговорителя L является осевая
точка А (давление в этой точке обозначим через р0)', точка
С лежит гораздо ближе к громкоговорителю, однако в на-
направлении, по которому громкоговоритель излучает заначит

490 СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ [ГЛ. XVI
тельно меньшую энергию. Так как эта точка лежит, как и
точка А, на контуре характеристики направленности Ф F),
то в точке С давление также равно р0. Различие расстояний
LA и LC компенсируется соответствующим различием век-
вектора направленности.
В точках, лежащих между А и С, давление всюду больше,
чем р0; это следует из того, что все эти точки лежат внутри
контура с давлением /?0. Действительно, давление р в про*
извольной точке В на отрезке АС есть
Ф9)
гв
но, как видно из построения (рис, 264), ¦-—< <^ Ф F) и,
следовательно,
При заданном угле подвеса громкоговорителя а (угол
между осью громкоговорителя и вертикалью) можно выразить
отношение —— в функции от углов а и 9. Из рис. 264
гв
видно непосредственно, что
__ П __ П
cos а ' " cos(a—6)'
подставляя эти значения в предыдущую формулу, имеем:
^0ФF).
г го \ / cos а
Распределение звуковых давлений на отрезке АС даётся
функцией . сч
/? F)^X^F) cos(a.-e). A6.6)
v ' р0 v ' cos a v
Так как точки Л и С являются точками минимума, то
ро = ркпн и неравномерность озвучания на отрезке АС
определяется максимальным значением R:
A6.7)
Угол 60, под которым лежит точка максимума, определяется
Корнем уравнения
. § = 0. A6.8)

§П7]
РАСЧЕТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПРИ ОЗВУЧАНИИ
491
Очевидно, что неравномерность озвучания может быть
сделана малой, если характеристика направленности имеет
достаточно заострённую форму и лишь незначительно «про-
«провисает» под отрезком СА.
§ 117. Расчёт неравномерности при озвучании рупор-
рупорным громкоговорителем. Как показали систематические
измерения Ю. М. Сухаревского, характеристики направлен-
направленности экспоненциальных рупоров круглого сечения имеют
форму, близкую к эллиптической. В области повышенных
частот, превышающих трёх- или четырёх-
четырёхкратное значение критической частоты ру-
рупора, характеристика направленности удо-
удовлетворительно аппроксимируется эллипсом,
вершина которого лежит в плоскости око-
оконечного отверстия, а большая ось направле-
направлена по оси рупора (рис. 265). При такой
аппроксимации предполагается, что боковое
излучение рупора (перпендикулярно к его
оси) и излучение назад содержат ничтожно
малую часть общей излучаемой мощности.
Принимая эту аппроксимацию, напишем
в качестве характеристики направленности Рис. 265.
уравнение эллипса в полярных координатах
(вершина эллипса в начале координат, большая ось направ-
направлена по полярной оси): ""
здесь
A6.9)
e =
есть эксцентриситет аппроксимирующего эллипса {а и Ь-^
его большая и малая оси). Эксцентриситет е зависит от
частоты и размеров оконечного отверстия. На рис. 266 по-
казана зависимость отношения осей — от частоты \
а .
при различных значениях безразмерного параметра
d -~M

492
СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ [гЛ. XVt
где d—диаметр оконечного отверстия рупора, Хкр —длина
звуковой волны при критической частоте, C — показатель
расширения рупора. Изменения — (а значит, и эксцентри-
эксцентриситета ё) с частотой, вообще говоря, довольно значительны,
причём с повышением частоты направленность обостряется.
Очень существенно, однако, то обстоятельство, что при А = 3
а0,9
0,8
0,7
0.5
o,v
0,3
о,г
0,1
\ I
\
\
\
\
\
\ \
\А
\
' \
\
\
——
ч
QJS
0.7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
-
I
1
,--
-—*—
/
/
в.
Я,
i
i
i
1
/
100
я
90
70
60
50
W
30
20
10
5 10 15 го 25 30 35 90
Рис. 266.
и0 5 10 15 20 25 30 35 90
f
Рис. 267.
(и при значениях, близких к 3) существует довольно
широкая область частот (примерно от 5/кр до 20/кр), в
пределах которой острота направленности изменяется лишь
незначительно. Эти пределы характеризуют, как принято
говорить, область устойчивой направленности. Наличие
такой области очень важно для того, чтобы иметь воз-
возможность обеспечить заданную равномерность озвучания в
некотором диапазоне частот, необходимых для удовлетвори-
удовлетворительного воспроизведения речи и музыки.
Частотная характеристика эксцентриситета е аппрокси-
аппроксимирующего эллипса для экспоненциального рупора с пара-
параметром Д = 3 представлена на рис. 267 (сплошная кривая);
пунктирная кривая на том же графике изображает характе-

§ 117] РАСЧЕТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПРИ ОЗВУЧАНИИ 4§3
ристику коэффициента осевой концентрации Q. Обе кривые
отчётливо обнаруживают наличие области устойчивой напра-
направленности.
Используя характеристику A6.9), имеем для распределе-
распределения звукового давления на отрезке АС (рис. 264) функцию
A6.6):
пFч_A-е2)со*в .cos (а-6) __п ,vl+tgatg8
KW— l-e2cos26 cosa —^ e ^i_62 + tg26 • (lb.10)
Уравнение A6.8), определяющее угол 60 направления на
точку максимума,
dM±igatge\
i — в* +tg
приводится после вычисления производной и подстановки
6 = 6О к виду
Решение этого уравнения есть
t&^-^V-l^lTir1- *)ig*a] A6.11)
(знак перед радикалом выбран так, чтобы получить tg 60 ^> 0)«
Подставляя это значение в A6.10), йаходим максимальное
значение R (G) на отрезке АС:
'Хмакс — 'v ^uo/ —
2 1 + A — е2) tg2 a — j^l + A — е2) tg2a
Теперь по формуле A6.7) можно определить неравномерность
озвучания на отрезке ЛС:
20 lg {-i [1 + Vl+ (l-e9)tg2a ] } . A6.12)

494
СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ Й ЗВУКОУСИЛЕНИИ
[гл. XVI
На рис. 268 дана зависимость неравномерности покрытия
от угла подвеса а, вычисленная по формуле A6.12) для е = 0,9
(область устойчивой направленности); на том же графике
сплошная кривая изображает значения
где / есть отрезок ОА (рис. 263), характеризующий про-
тяжение озвучиваемой зоны. Отношение -у- представляет
очевидный практический интерес, поскольку высота h под-
подвеса громкоговорителя ограничена строительными возмож-
возмож0,3
0,2
0.1
—¦'
/К
7
е=0,3
/
10
65°
70Q
75"
Рис. 268.
so" a $5*
ностями. Приемлемым значениям этого отношения (порядка
0,1) отвечает неравномерность озвучания 7—9 дб, обычно
удовлетворяющая проектировщика.
Обратимся теперь к вопросу о том, на какой площади
озвучиваемой зоны гарантируется рассчитанная по форму-
формуле A6.12) неравномерность озвучания AN. Если характе-
характеристика направленности Ф F) на рис. 264 представляет
собой продольный разрез эллипсоида вращения с осью
LA, то сечение этого эллипсоида озвучиваемой плос-
плоскостью ОА даёт «наземный» эллипс, на контуре кото-
которого pz=po=pmm. Внутри этого эллипса звуковые
давления всюду больше, чем р0, однако удовлетворяют
условию

§ 117] РАСЧЕТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПРИ ОЗВУЧАНИИ 495
Для расчёта положения наземного эллипса и его разме-
размеров заметим предварительно, что так как точки А и С
лежат на контуре равного давления р0, то угол 6С, определя-
определяющий направление на точку С (рис. 269), должен удовлет-
удовлетворять условию
или, используя A6.11),
A-е
Отсюда следует, что
Координата точки С(х = ОС, рис. 269) определяется из
уравнения
х tg a — t
подставляя сюда найденное значение tg6c, имеем:
?* (l^)(l + tg2a) =t l
—ee)tg2o Щ 1-е2 sin2 a"
Отсюда определяется большая ось наземного эллипса
a' = l — x = htga*; X7e\ =/A7^-. A6.13)
ь 1 — б2 Sin2 а 1 — б2 Sltl2 a y J
Далее, так как эксцентриситет наземной проекции эллип-
эллипсоида есть
то по формуле
можно найти малую ось наземного эллипса:
Ь' = - iilZ.fl-. A6.14)
]/1 — б2 sin2 в ¦

496 системы озвучания и звукоусиления [гл. XVI
Площадь наземного эллипса, на которой неравномерность
звучания равна заданной величине A6,12), есть
/-'A — б2J , .„.
* * [1 — б- Sin* а] /2
Эта площадь должна покрывать зону озвучания.
§ 118. Расчёт акустической мощности при озвучании
рупорным громкоговорителем. Воспользуемся соотноше-
соотношением C.14), выражающим акустическую мощность направлен-
направленного источника звука:
4кг ? „ s
р =.
е »о
где ^0 = 41,5 г/см?-сек — акустическое сопротивление воз-
воздуха, р0 — эффективное звуковое давление в точке минимума А
(рис. 269), Га — расстояние между точкой минимума и
громкоговорителем, Я — коэффициент осевой концентрации,
определяемый формулой C.13b). Написанная формула пред-
предполагает абсолютную систему единиц; если же выражать
Гд в метрах, а Ра в ваттах, то формула принимает вид
2 4тСА* 2
Яв=г10-"^-.-^1. A6.16а)
Сила звука в точке минимума
должна удовлетворять условию
где уровень силы звука Af определяется формулой A6.3).
Переписав предыдущую формулу в виде
/0 — Ю-9. Ю0.1ЛГ _ Ю0.1ЛГ-9,
имеем, подставляя это значение в A6.16а):
_ 4кг
4кгs
р —.lQP,lN-\2._At A6.16Ь)

§ 118] РАСЧЕТ АКУСТИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ ПРИ ОЗВУЧАНИИ 497
Из рис. 269 видно, что
Следовательно,
Pa==^(L-f tg2aI0°'w-4 A6.16c)
Заметим, что, если характеристика направленности может
быть аппроксимирована эллипсом A6.9), то ддя коэффи-
коэффициента концентрации имеем:
2
A __ еаJ С COS2 6 Sin
J A —б2COS2
О
A6.17)
1_б2 2б 1—6
Значения Q, вычисленные по этой формуле, показаны на
графике рис. 267; в области устойчивой направленности
Соображения, изложенные в этом и предыдущем пара-
параграфах, определяют порядок расчёта системы озвучания
рупорным громкоговорителем. Первым-этапом является опре-
определение угла подвеса по заданной неравномерности озвучания;
расчёт производится по формуле, получаемой из A6.12):
= j-^-j A0°-1АЛГ — 10°-о5АЛГ).
Затем, зная протяжение / озвучиваемой площади, можно
определить высоту подвеса громкоговорителя:
Формулы A6.13), A6.14) и A6.15) определяют, далее, раз-
размеры и площадь наземного эллипса, ближайшая (к громко-
громкоговорителю) точка которого отстоит от наземной проекции
излучателя на расстоянии
, б2A — sin2 a)
1 — б2 sin2 « '
32 Электроакустшад

498
СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ
[гл, XVI
что легко получается из A6.13). Наконец, формула A6.16с)
позволяет определить необходимую акустическую мощность
системы и, если известен кпд *ц громкоговорителя, её электри-
электрическую мощность
р —__«
е -ч
§ 119. Параллельная работа двух рупорных громкоговори-
громкоговорителей. При большой ширине озвучиваемой площади она не может
быть обслужена одним громкоговорителем без нарушения условий
равномерности озвучания и достаточности минимального уровня,
В таких случаях прибегают к установке нескольких (в простейшем
t&
Рис. 270.
случае двух) параллельно работающих громкоговорителей. Расчёт
неравномерности при совместной работе нескольких громкоговори-
громкоговорителей усложняется; мы изложим относящиеся сюда соображения в
применении к случаю двух рупорных громкоговорителей с парал-
параллельно ориентированными осями (рис. 270); рассмотрение других
случаев осуществляется аналогичными приёмами.
Выберем на озвучиваемой площади произвольную точку Р с
координатами х,у (рис. 270); звуковые давления рх и р2, создавае-
создаваемые в этой точке громкоговорителями Lx и L%, можно представить
В виде
(ро — эффективное давление в точках Ах, Л2). Исследования Л. Д.
Розенберга показали, что при воспроизведении речи и музыки
громкоговорители, питаемые от общего источника, можно с доста-
достаточным основанием считать некогерентными; допускаемая при
этом погрешность, вообще говоря, незначительна *); зато расчёт
*) Эта погрешность-возрастает по мере того, как уменьшается
разность ходов волн, приходящих в точку наблюдения от несколь,т
ких источников.

§ 119J ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ГРОМКОГОВОРИТЕЛЕЙ 499
результирующего поля очень упрощается, если не принимать во
внимание интерференции, проявляющейся при малых разностях
хода волн, и суммировать энергии, получаемые от каждого из
громкоговорителей. Поступая таким образом, напишем для резуль-
результирующего давления в точке Р:
При этом
Вычисляя это выражение, заметим прежде всего, что в обо-
обозначениях, указанных на рис. 270,
Полагая
напишем:
A6.21)
Далее, применяя обобщённую теорему Пифагора К треугольнику
LiPAu имеем:;
Подставляя сюда ранее найденное значение ги находим после
элементарных вычислений:
1 А» +'"о —
cos 61 = 7Г- ~
1 — sin2 a + cos2 a 4- 2 — ski a
?- • _ P = •
2 Yf cos8 a + e* + A — 7))8
J
32*

500 СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ [гл. XVI
Аналогичным образом из треугольника L2PA« имеем:
о р cos2 а -4- ? sin а , „™, ,
cos82=:—- v ^ -. A6.22b)
Теперь, используя A6.9) и подставляя в A6.18) значения A6.21)
и A6.22), находим:
раA —e2J
о a i f» i /i w, fi ч (p cos a-)-^ sin
P- cos2 a + e- + (i - ,)-i2 [i - 2 ^?
P2(l
r cos2 а 4- S2 4- A — *]J — е2 (Р cos2 а 4- 5 sin аJ]2'
A6.23а)
-*-)(pcos-« + ,—, A623b)
[p8 cos2 a + 5» + A + y])« — e« (p cos2 a 4-1 sin aJ]a'
^A —W!
где для сокращения письма положено:
/i (I) = р cos2 a -f- 5 sin а,
fl (g) = p2 cos2 а 4- ?2 — e2 (p cos2 а 4- ? sin aJ.
Для определения неравномерности озвучания следует найти
Максимальное значение /?2 на озвучиваемой площади; к сожалению,
аналитическое решение этой задачи приводит к системе уравнений
A6.25) высокого порядка и не может быть доведено до конца. Мы
увидим, однако, что некоторые важные выводы могут быть полу-
получены и без общего решения системы уравнений
|/?«=0; ?tf = a A6.25)
Заметим прежде всего, что основной интерес представляет
распределение уровней в направлениях, параллельных линии рас-
расположения громкоговорителей OiO3; что же касается направления
ОА, то из чисто физических соображений ясно, что как ближай-
ближайшая к громкоговорителям, так и наиболее удалённая области яв-
являются зонами минимума, а максимальные уровни должны наблю-
наблюдаться на линии, соединяющей точки максимумов двух наземных

§ Ii9j Параллельная работа Громкоговорителей 501
эллипсов. При работе каждого из двух громкоговорителей в от-
отдельности эти точки находятся (считая от проекций Ох и О2) на
расстояниях
xm = htg(a~ в0), A6.26)
где 90 — угол между осью громкоговорителей и направлением на
точку максимума; угол 0О определяется формулой A6.11).
Исследуя распределение звуковой энергии в направлении
оси у, заметим, что
д ( 1 )-+ 4A gpi)) ¦
^ IШ + A + *])Т J ~ ~ I/I + A + v]J]3 '
поэтому
а_ j_ ( 1 —
Непосредственно очевидно, что уравнение
имеет среди прочих корней корни y]=±oo и y] = 0. Корни ± оо
соответствуют минимальным значениям R"; что же касается корня
y] = 0, то для выяснения вида экстремума нужно определить знак
производной
Замечая, что
напишем:
Эта величина проходит через нуль при /| = 5; так как при f\ <^ 1
рассматриваемая величина, очевидно, положительна, то можно ут-
утверждать, что при /| < 5 корень vj = 0 соответствует минимальным
значениям /?2, тогда как при /|>5на линии ОА наблюдаются
максимальные уровни.
Так как при углах подвеса а = 80 — 85°
l, cos2a<;l,

502 СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ [гл. XVl
то условие /1 = 5 приводится к приближённой форме
откуда
x=td У П="?
A6.27)
Обратим ещё внимание на то обстоятельство, что при /| =
- о
откуда следует, что при этом R- сохраняет на некотором отрезке
прямой, параллельной оси у, постоянную величину, не имея экстре-
\ озвучиваемой.
Рис. 271.
Рис. 272»
мума на линии ОА. Наконец, существенно ещё и то, что Ш проек»
циях осей громкоговорителей (О^ и ОИг)» где y] = ± 1,
i = ±l
и, Значит, /?а убывает с увеличением | yj ] при любом значении \\
таким образом, если на линии ОА имеет место минимум, то два
симметричных максимума должны лежать в интервалах
Изложенные соображения позволяют представить распределе-
распределение уровня на различных расстояниях от линии OtO» в том виде,
как это показано на рис. 271. Если, как это почти всегда бывает

§ 120] СИСТЕМА ЗВУКОУСИЛЕНИЯ НА ОТКРЫТОМ ВОЗДУХЕ 503
на практике, расстояние хт до точек максимума лежит в области
/| < 5, то для определения неравномерности озвучания достаточно
найти, вычисляя по формуле A6.24), максимальное значение Rs в
интервале 0<y]^1 при 5 — ~f', при этом
_**• A6.28)
* d
Мы предполагаем здесь, что минимальное звуковое давление рав-
равно р0; так как при совместной работе обоих громкоговорителей
эффективное давление на контурах обоих наземных эллипсов
больше чем р0, то формула A6.28) даёт оценку неравномерности
озвучания на площади, несколько выходящей за пределы эллипсов,
как это схематически показано на рис. 272.
Расчёт необходимой акустической мощности ведётся так же,
как и в случае одного громкоговорителя; каждый из громкогово-
громкоговорителей в отдельности должен быть в состоянии обеспечить задан-
заданный уровень N в" точке пересечения его оси с озвучиваемой пло-
площадью (Аи А2),
§ 120. Система звукоусиления на открытом воздухе.
Простейшим случаем акустической обратной связи является
система звукоусиления в свобод- /
ном пространстве, т. е. на от- . Af
крытом воздухе. Скелетная схе- N.
ма такой системы представлена
на рис. 273. Здесь М — микро-
микрофон, L — громкоговоритель, свя-
связанный с микрофоном через
усилитель А с регулируемым
коэффициентом усиления; обрат-
обратная связь осуществляется через Рис. 273.
воздушный промежуток г.
Пусть р0 есть эффективное звуковое давление, созда-
создаваемое перед микрофоном первичным источником звука
(например, оратором), р — давление перед микрофоном, соз-
создаваемое громкоговорителем *); коэффициент акустической
обратной связи C в условиях стабильной работы линей-
линейной системы (без генерации автоколебаний) определяется
уравнением
A6.29)
*) В целях упрощения мы пренебрегаем отражением звука от
поверхности земли и от каких-либо инцх поверхностей

§04 системы озвучания и звукоусиления [Гл, XVI
Смысл этого уравнения заключается в том, что давление р,
создаваемое громкоговорителем, пропорционально резуль-
результирующему давлению /?р-j- /?, действующему на микрофон.
3 общем случае коэффициент обратной связи является
комплексной величиной
P = p0(co5«p+ysin<p)| A6,30)
фаза обратной связи ф может быть представлена в виде
Ч> = *'(*)+ 2* у, A6,31)
где 9 (^) — поворот фазы электроакустическим трактом
(вообще говоря, зависящий от частоты), г — расстояние
между громкоговорителем и микрофоном, X—^длинд звуко*
вой волны.
Очень существенную роль играет тот факт, что в более
или менее широком диапазоне частот, необходимом для
удовлетворительной звукопередачи, всегда найдётся целцй
ряд частот, при которых
(n — произвольное целое число или нуль) и обратная связь
имеет положительный знак; при этом основной и реге-
регенерированный сигналы совпадают по фазе, что должно при-
привести к нарастанию амплитуды колебательного процесса,
т. е. к переходу системы в режим генерации автоколеба-
автоколебаний, если коэффициент обратной связи | C1 = C0:>:1. По-
Поэтому условие устойчивости системы с акустической обрат-
обратной связью можно написать в виде
;i. A6.32)
Используя уравнение A6.29), можно представить связь
между основным \ро\ и регенерированным \р\ сигналами
в форме
. A6.33)
При частотах, для которых ф =
" [pi = IPo!r!V A6.34а)

§ 120] СИСТЕМА ЗВУКОУСИЛЕНИЯ НА ОТКРЫТОМ ВОЗДУХЕ 505
(максимально положительная обратная связь); при ср =
4v A6-34b)
(максимально отрицательная обратная связь). Из сказанного
ясно, что частотная зависимость фазы обратной связи суще-
существенным образом влияет на частотную характеристику
Л
II Л
Г'ЧвМ | f
А А А
-•Л г*
i
300
320
360 /гц
д г*7?м
/1
/ 1
ГС'
/
/
\
и
д
\
200 220 2?О 260 /ец
Рис. 274.
звукоусилительной системы, давая пики на частотах с мак-
максимально положительной связью и провалы на частотах
с максимально отрицательной связью. В качестве иллюстра-
иллюстрации на рис. 274 изображены измеренные частотные харак-
характеристики систем при различных расстояниях между громко-
громкоговорителем и микрофоном; пунктирные кривые представля-
представляют характеристики самих трактов (без обратной связи),
сплошные кривые показывают, насколько возрастают час-
частотные искажения за счёт акустической обратной связи
(масштаб оси ординат — линейный, %—-порядка 0,5).
В практике эксплоатации систем звукоусиления су-
существенное значение имеет ещё и ход нестационарных

506 СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ |гл: XVI
процессов. Рассмотрим процесс, происходящий в системе при
выключении первичного источника звука. В стационарном
режиме (перед выключением основного сигнала) на микрофон
действует давление ро-\-р] в момент времени ^ = 0 основ-
основной сигнал (р0) выключается и давление возле микрофо-
микрофона скачком уменьшается до значения р. В промежутке вре-
времени 0<^<^х где х = — есть время пробега волны 6т
громкоговорителя до микрофона) на микрофон продол-
продолжает действовать давление р; однако громкоговоритель
посылает теперь сигнал уменьшенной амплитуды, так как
при ^=0 давление возле микрофона уменьшилось с ро-]~р
Сигная
выключения
Рис. 275.
До р. На схеме рис. 275 это иллюстрируется (для случай
плойкой волны) уменьшением эффективного давления в" волне,
излучаемой после выключения первичного источника; на осно-
основании уравнения A6.29) уменьшенное давление равно Ро/?.
В момент времени t — x сигнал выключения дойдёт до ми-
микрофона и действующее на него давление скачком умень-
уменьшится до значения рор. К моменту времени 2т давление
Возле микрофона Снизится до значения р*, к моменту Зх —
до значенй» pip и т. д. Давление pt возле микрофона в мо-
момент времени t = n% (n — целое число) будет:
Заменяя показательную функцию на экспоненциальную, имеем:
A6.35)
Процесс постепенного уменьшения давления возле микро-
микрофона, обусловленный наличием регенерированных сигналов,

§ 121] СИСТЕМА ЗВУКОУСИЛЕНИЯ В ЗАКРЫТОМ ПОМЕЩЕНИИ 507
аналогичен процессу реверберации; поэтому рассмотренное
явление носит название регенеративной реверберации. Коли-
Количественно оно может быть характеризовано временем умень-
уменьшения уровня давления на 60 дб. Так как изменению уровня
на 60 дб соответствует уменьшение давления до 10~3 началь-
начального значения, то время регенеративной реверберации Тг
может быть найдено из уравнения
причём
(конечно, Тг положительно, так как 1п[
Практически - регенеративная реверберация восприни-
воспринимается совсем не так, как обычная реверберация в закры-
закрытых помещениях. Дело в том, что частотная характери-
характеристика C0 всегда имеет более или менее острые пики, на
которых регенеративная реверберация особенно заметна;
поэтому она проявляется как тональное позванивание, мешаю-
мешающее нормальной работе звукоусилительной системы.
Наличие частотных искажений, обусловленных акусти-
акустической обратной связью, и особенно помехи, связанные
с явлением регенеративной реверберации, ограничивают пре-
предельно допустимую глубину обратной связи значениями |50,
не слишком близкими к единице. Таким образом предель-
предельное усиление звука определяется практически не столь-
столько условием устойчивости, сколько более строгим требо-
требованием неискажённой и достаточно свободной от помех звуко-,
передачи.
§ 121. Система звукоусиления в закрытом помеще-
помещении. При работе системы звукоусиления в реверберируюг
щем помещении существенную роль играет то обстоятель-
обстоятельство, что регенерированный сигнал действует на микрофон
не только непосредственно со стороны громкоговорителя,
но и в результате отражений, излучаемых громкоговорителем
волн от поверхностей, ограничивающих объём аудитории.
Таким образом система звукоусиления является в этом слу-
случае системой с многократными, постепенно запаздывающими
обратными связями. Это обстоятельство оказывается,

508 СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ [гл. XVI
видно, отягощающим: результирующая обратная связь полу-
получается более глубокой, вследствие чего возрастает опасность
самовозбуждения системы, а вносимые ею помехи стано-
становятся более значительными.
Анализируя работу системы звукоусиления в ревербери-
рующем помещении, мы будем считать, что звуковое поле
в аудитории в достаточной степени удовлетворяет условию
эргодичности; другими словами, мы будем предполагать,
что отражённые волны приходят к микрофону со всевоз-
всевозможными фазами, причём энергии всех этих волн склады-
складываются аддитивно. При этом для эффективного давления р',
действующего на микрофон, можно написать
где р0— эффективное давление, создаваемое возле микр<з-
фона первичным источником, р — эффективное давление,
получающееся как от прямой волны, посылаемой громко-
громкоговорителем, так и от многократных отражений, претерпе-
претерпеваемых этой волной в помещении. В условиях эргодичного
поля
где pd — эффективное давление в прямой волне, а —-сред-
—-средний коэффициент поглощения в аудитории. Уравнение обрат-
обратной связи напишем в виде
или, с учётом A6.37),
Решая относительно р, находим связь между основным и
регенерированным сигналами:

§ 121] СИСТЕМА ЗВУКОУСИЛЕНИЯ В ЗАКРЫТОМ ПОМЕЩЕНИИ 509
Отметим попутно, что уравнение A6.38Ь) можно пере-
переписать в виде
где
Отсюда видно, что многократное отражение регенерирован-
регенерированного сигнала эквивалентно увеличению коэффициента обрат-
обратной связи в ^ раз (а<^1). Таким образом система, ста-
стабильно работающая на открытом воздухе, может потерять
устойчивость в закрытом помещении и перейти в режим
генерации. Условие устойчивости системы звукоусиления
в закрытом помещении есть
0!<1 A6.41а)
или
Ро</"а- A6.41Ь)
Следует, однако, помнить, что условие A6.41) было бы
строго справедливым только в идеальном случае полной
эргодичности поля; в реальных условиях звуковое поле
только приближается в той или иной мере к этому идеаль-
идеальному случаю, так что фактически система может потерять
устойчивость и при $q<CV а- Поэтому условие A6.41)
должно быть удовлетворяемо с некоторым «запасом».
Обращаясь к исследованию процесса отзвука при работе
системы звукоусиления в закрытом помещении, будем рас-
рассуждать следующим образом. В момент времени ^ = 0 основ-
основной сигнал (р0) выключается и на микрофон действует да-
давление р. Через промежуток
Х = 7Т' A6.42)
равный среднему времени свободного пробега звуковой
волны (V-—объём аудитории, 51—ограничивающая поверх-
поверхность), часть наличной энергии поглощается. Если бы обрат-
обратной связи не было, то остающаяся в помещении энергия
была бы пропорциональна р*— а/?3; но регенерация сигнала

510 СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ [гл. XVI
громкоговорителем добавляет звуковую энергию, пропор-
пропорциональную (}„//*. Поэтому к моменту времени t = x дей-
действующее на микрофон звуковое давление р\ определяется
уравнением
К моменту t = 2x действующее на микрофон давление буде.т
определяться уравнением
(I—a+pj)=
Продолжая таким же образом дальше, находим для момента
времени t=-ni (n — произвольное целое число);
Подставляя сюда значение т из A6.42), имеем
или, переходя к экспоненциальной функции,
Pt = P ехр [-!? / In A - a + PI)] . A6.43)
Этот результат позволяет определить время реверберации
с учётом эффекта, обусловленного регенерацией сигнала.
Так как уменьшению уровня на 60 дб соответствует умень-
уменьшение давления до 10~3 начального значения, то из условия
получается время регенеративной реверберации:
8К. 3In 10
Подставляя с0 = 340 м/сек и вычисляя постоянную — • 24 In 10,
имеем:
0,161К _ 0,161 У

§122]
НАЙРАВЛЕННЫЁ ИЗЛУЧАТЕЛИ И ПРИЕМНИКИ
511
В отсутствии обратной связи (Ро = р1 = О) эго выражение
переходит в обычную формулу Эйринга (§ 92):
^ 0,161 К
I I I r> 4-^1
о ш A — a) v '
Как показывает опыт, помехи, вносимые обратной связью
(тональное позванивание), определяются величиной отно-
отношения
1 In
A6.46)
зависимость которого от а при различных значениях
5
к
0,85
08
0,7 __
0,5
'
———
in
—•
_ —'
0.1
0,2 0,3
Рис. 276.
0,4 а 0,5
представлена графически на рис. 276* Критическая вели*
Т
чина отношения -~ , при которой помехи становятся ощу-
ощутимыми, зависит от частоты самовозбуждения и от харак-
характера звучания: по данным Ю. М. Сухаревского критическая
Т Т
величина варьирует от -^=1,7 до -уг-=4,5 (для женСкогб'
голоса наблюдаются меньшие значения, чем для мужского^
§ 122. Использование направленных излучателей и
приёмников в системах звукоусиления. Изложенные
в §§ 120 и 121 соображения показывают, что для нормаль-
нормальной работы систем звукоусиления коэффициент обратной
связи должен иметь небольшую величину (едва ли больше,
чем 0,5—0,6). Само собой понятно, что уменьшать коэффи-

512
СИСТЕМЫ ОЗВУЧАНИЯ И ЗВУКОУСИЛЕНИЯ
[гл. XVI
циент обратной связи за счёт снижения коэффициента уси-
усиления тракта нельзя, так как при этом звукоусиление может
оказаться недостаточным. Практически наиболее распростра-
распространённым приёмом снижения E является применение напра-
направленных громкоговорителей и микрофонов, ориентированных
таким образом, чтобы обратное воздействие громкоговори-
громкоговорителя на микрофон было минимальным.
Один из способов расположения направленной аппара-
аппаратуры показан на рис. 277. Микрофон двухстороннего приёма
с характеристикой направленности в форме восьмёрки ориен-
ориентируется так, чтобы излучающее отверстие рупора громко-
Рис. 277.
Рис. 278.
говорителя лежало в плоскости нулевой чувствительности.
.Наряду с этим правильно спроектированный рупор излучает
в направлении на микрофон очень незначительную энергию.
При этом обратная связь по кратчайшему расстоянию от
громкоговорителя до микрофона (связь через прямую волну)
ничтожно мала, и основную роль играют падающие на ми-
микрофон отражённые» волны. Так как основная часть излу-
излучаемой громкоговорителем мощности направляется на слу-
слушателей, обладающих при плотном размещении высокой
поглощающей способностью, тогда как на хорошо отражаю-
отражающие поверхности падают лишь волны меньшей амплитуды.
то первые отражения имеют незначительную интенсивность
этим достигается дальнейшее уменьшение глубины обратно^
связи без снижения уровня звука на площади мест слушателей.
Другой способ уменьшения акустической обратной связь
иллюстрируется схемой рис, 278. Два микрофона односто-

§ 122] НАПРАВЛЕННЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ И ПРИЁМНИКИ 513
роннёго приёма, ориентированные своими осями в противо-
противоположные стороны, располагаются под громкоговорителем
симметрично по отношению к излучающему отверстию ру-
рупора. Таким образом громкоговоритель совершенно одина-
одинаково возбуждает оба микрофона. Микрофоны включаются
на вход усилителя «навстречу» друг другу, так что разви-
развиваемые ими напряжения взаимно компенсируются, если только
источник звука расположен в плоскости симметрии микро-
микрофонной системы. Именно в таком положении и оказывается
громкоговоритель; поэтому регенерированный сигнал исклю-
исключается за счёт компенсации. Основной же сигнал не может
быть компенсирован, поскольку он действует только на
один из микрофонов; второй обращен к первичному источ-
источнику направлением нулевой чувствительности.
Конечно, возможны и иные варианты использования на-
направленной электроакустической аппаратуры; описанные
выше способы являются только типичными примерами.
1/433 Электроакустика

ЛИТЕРАТУРА
Для более углублённого изучения отдельных вопросов физи-
физической и технической акустики следует обращаться к специальным
руководствам и монографиям. Не претендуя на полноту, приводим
ниже перечень книг, дающих наиболее полное и систематическое
изложение некоторых разделов теоретической и прикладной аку-
акустики.
А. А. X а р к е в и ч. Теория электроакустических аппаратов.
Связьиздат, М. 1940. (Теория механических и акустических систем
в применении к стационарным и нестационарным процессам.)
Д. И. Блохинцев. Акустика неоднородной движущейся сре-
среды. Гостехиздат, М. — Л. 1946. (Монография, содержащая сводку
оригинальных исследований автора по целому ряду новых проблем
физической акустики.)
Д ж. В. С т р э т т (лорд Р э л е й). Теория звука. Том 1, М.—Л.
1940; том 2, М.—Л. 1944. (Классическое сочинение, до сих пор со-
сохраняющее свой интерес для специалистов, работающих в области
акустики.)
Н. С. Кошляков, А. В. Светлов, В. Г. Строганов.
Введение в теорию малых колебаний, имеющих приложение в аку-
акустике. ОНТИ, Л,—М. 1937.
А.А.Андронов и С. Э. X а й к и н. Теория колебаний, часть
1, ОНТИ, М.—Л. 1937. (Единственное в мировой литературе руко-
годство по теории нелинейных колебаний.)
А. А. X а р к е в и ч. Примеры технических расчётов в области
акустики. Изд.. ВЭТА, Л. 1938.
А. А. X а р к е в и ч. Теория преобразователей, Госэнергоиздат,
М. 1948. (Монография, посвященная общим методам теории преобра-
преобразователей, главным образом электромеханических; книга содержит
очень подробное изложение теории пьезоэлектрических аппара-
аппаратов.)
И. Е. Горой. Радиовещание. Связьиздат, М. 1944.

ЛИТЕРАТУРА 515
С. Н. Р ж е в к и н. Слух и речь в свете современных физиче-
физических исследований. ОНТИ, М.—Л. 1936. (Капитальная монография
по вопросам физиологической акустики.)
В. О. Кнудсен. Архитектурная акустика. Госиздат Украины,
Харьков — Киев, 1936.
А. В. Рабинович и Ю. М. Сухаревский. Радиовеща-
Радиовещательные студии и микрофоны. Связьиздат, М. 1938. (Руководства
по проектированию студий.)
И. Г. Дрейзен. Курс электроакустики, часть 2, Связьиздат»
М. 1940. (Теория систем озвучания и звукоусиления.)
Ф. М о р з и Р. Б о л т. Звуковые волны в закрытых помеще-
помещениях. Журнал «Успехи физических наук», №№ 2—4, 1947. (Обзор-
работ^посвящённых волновой теории акустических процессов в за-
закрытых помещениях.)
1/433*

огиз
при Совете Министров СССР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
«ГОСТЕХИЗДАТ»
Москва, Орликов пер., 3
ИМЕЮТСЯ В ПРОДАЖЕ
Выгодский М. Я. Краткий учебник высшей- мате-
математики. Стр. 480. Цена 11 р. 50 к.
Волькенштейн Ф. Ф. Электропроводность полупро-
полупроводников. Стр. 352. Цена 14 р. 25 к.
Герлих П. Фотоэлементы, их изготовление и
свойства. Стр. 256. Цена 9 р.
Карман Т. и Био М. Математические методы в инже-
инженерном деле. Стр. 424. Цена 23 р.
ПЕЧАТАЮТСЯ
Выгодский М. Я. Справочник по элементарной
математике.
Свентицкий Н. С. Стилоскоп и его применения.
Хинчин А.Я. Восемь лекций по математическому
а н а л и.з у.
Книги продаются в книжных магазинах КОГИЗа и других
книготорговых организаций, а также высылаются наложенным
платежом без задатка.
Заказы шлите по адресу:
Москва, Центр, Куйбышевский проезд, № 8,~МОГИЗ.
«КНИГА — ПОЧТОЙ»