/
Текст
-
Л. Г. ШАХМЕИСТЕР, '
В. Г. ДМИТРИЕВ
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ
ЛЕНТОЧНЫХ
КОНВЕЙЕРОВ
МОСКВА
"МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1978
ББК 39.9
Ш31
УДК 622.647.2
Рецензент Н. А. Малевич
Шахмейстер Л. Г., Дмитриев В. Г.
LLI31 Теория и расчет ленточных конвейеров. — М.: Маши-
ностроение, 1978. — 392 с., ил.
В пер.: 1 р. 70 к.
В книге изложены вопросы теории и расчета ленточных конвейеров:
расчет производительности конвейера, тяговый расчет, расчет одно- и много-
барабанных приводов, выбор конвейерных лент и др. Даны расчеты барабанов
и барабанов, расстояния между роликоопорами, радиусов переходных кривых
на прочность, загрузочных устройств, криволинейных в плане конвейеров,
канатного става ленточного конвейера и исследована поперечная устойчивость
движения конвейерной ленты. Книга предназначена для инженерно-техни-
ческих и научных работников, занимающихся конструированием, проекти-
рованием и эксплуатацией ленточных конвейеров. Она может быть полезна
преподавателям и студентам вузов соответствующего профиля.
30704-247
Ш038(01)-78
247-78
ББК 39.9
бПбГб
© Издательство «Машиностроение», 1978 г.
ИБ № 1974
Лее Григорьевич Шахмейстер
Валерий Григорьевич Дмитриев
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ
ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ
Редактор О. Ф. Корсун
Художественный редактор
Н. А. Парцевская
Технические редакторы: JJ. Т. Зубко,
Л. А. Макарова
Корректор //. И. Шарунина
Переплет художника В. Д. Димитриади
Сдано в набор 22.06.78
Подписано в печать 03.10.78. Т-18024.
Формат 60x90*/ie. Бумага типогр. № 1.
Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 24,5. Уч.-изд. л. 25,7.
Тираж 10 000 экз. Заказ 988.
Цена 1 р. 70 к.
Издательство «Машиностроение»,
107885, Москва, ГСП-6, 1-й Басманный
пер., 3
Ленинградская типография № 6
Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли
193144, Ленинград, С-144,
ул. Моисеенко, 10
ПРЕДИСЛОВИЕ
Ленточные конвейеры являются основным средством непрерыв-
ного транспорта на горных предприятиях. Широкое внедрение
ленточных конвейеров на шахтах, рудниках и карьерах способ-
ствует повышению технического уровня и эффективности горного
производства и создает благоприятные условия для применения
поточной технологии. Характерной тенденцией современного раз-
вития ленточных конвейеров в СССР и за рубежом является зна-
чительное увеличение их производительности, длины и мощности,
что связано с увеличением грузопотоков и длины транспортиро-
вания. Так, на открытых горных разработках применяют кон-
вейеры производительностью 20 000 т/ч и более с шириной ленты
3000 мм и скоростью 6—8 м/с; для дальних перевозок имеются
конвейерные линии длиной более 100 км при длине става одного
конвейера 8—10 км.
В связи с этим создание современных мощных, высокопроиз-
водительных ленточных конвейеров, особенно для горной про-
мышленности, возможно только на базе глубоких теоретических
и экспериментальных исследований и обоснованных уточненных
методов расчета основных параметров и элементов конструкции
конвейеров.
Приведенный в книге материал основан на новейших теорети-
ческих и экспериментальных исследованиях авторов, а также на
обобщении и критическом анализе многочисленных исследований,
выполненных за последние годы в нашей стране и за рубежом,
и отражает в основном наиболее современные научные достижения
в области теории, расчета, практики проектирования и произ-
водства ленточных конвейеров.
В гл. 1 изложены общие данные для расчета ленточных кон-
вейеров, приведены физико-механические характеристики транс-
портируемых грузов, которые следует использовать при проекти-
ровании и расчете, дана классификация конвейеров, рассмотрены
условия эксплуатации конвейеров и требования, предъявляемые
к их конструкции; изложены исходные данные для расчета кон-
вейеров.
В гл. 2 освещены вопросы расчета производительности ленточ-
ных конвейеров. Рассмотрен расчет теоретической и эксплуата-
ционной производительностей конвейера, выполнена оптимиза-
1* 3
ция площади поперечного сечения груза на ленте и установлены
параметры линейных роликоопор конвейера, обеспечивающих его
максимальную производительность.
Рекомендованы методы выбора скорости движения конвейер-
ной ленты в зависимости от назначения конвейера, ширины ленты
и типа транспортируемого груза с учетом того, что на карьерах,
шахтах, рудниках и других горнорудных предприятиях грузо-
потоки отличаются крайне высокой неравномерностью как по
амплитуде, так и по времени поступления груза; с помощью теории
случайных процессов изложен метод выбора ширины конвейер-
ной ленты в зависимости от характеристик как единичного, так
и суммарного грузопотока. Далее с использованием корреля-
ционной теории случайных процессов определена эксплуатацион-
ная производительность конвейера; показано, в частности, что
нагрузку на привод, зависящую от длины конвейера нелинейно
и являющуюся случайной величиной, следует принимать с опре-
деленной степенью вероятности.
Приведена также методика расчета производительности круто-
наклонных ленточных конвейеров с прижимной лентой и с лентой
глубокой желобчатости.
В гл. 3 изложен тяговый расчет ленточных конвейеров. Пред-
ложены два варианта тягового расчета; традиционный метод с ис-
пользованием общего коэффициента сопротивления движению,
который предложен для ориентировочных расчетов, и тяговый
расчет, основанный на рассмотрении основных сил сопротивле-
ния движению ленты по роликоопорам и учете влияния на них
различных факторов.
Отечественными и зарубежными экспериментальными исследо-
ваниями установлено, что предлагаемые в настоящее время для
расчетов значения общего коэффициента сопротивления движению
справедливы в ограниченной области изменения параметров кон-
вейеров. Поэтому в главе изложена уточненная методика расчета,
которая, несмотря на ее большую сложность, позволяет более
точно выполнить тяговый расчет конвейеров практически с лю-
быми параметрами.
Методика дает возможность учесть влияние большого числа
факторов. Например, в гл. 3 весьма подробно (теоретически и
экспериментально) исследованы наименее изученные сопротивле-
ния движению от деформирования груза и ленты; составлены
и решены на ЭЦВМ уравнения, описывающие деформированное
состояние ленты (как оболочки) и груза; груз рассматривается
как сыпучая среда, создающая активное и пассивное давление на
ленту; проанализировано влияние натяжения ленты, угла уста-
новки конвейера, температуры окружающей среды и т. д. на ве-
личины полученных составляющих. Рассмотрены вопросы рас-
чета основных видов сосредоточенных сопротивлений. Дана ме-
тодика тягового расчета крутонаклонного конвейера с прижим-
ными элементами.
4
В последние годы наблюдается рост длины транспортирования
конвейером в одном ставе, это требует применения высокопроч-
ной и дорогой резинотросовой ленты. Одним из возможных путей
снижения нагрузок в ленте, а следовательно, уменьшения ее проч-
ности является применение на ленточных конвейерах промежу-
точных ленточных приводов.
В гл. 3 рассмотрены вопросы совместной работы приводов
мпогоприводных конвейеров, исследованы наиболее неблагоприят-
ные условия работы конвейера при изменении его загрузки и при-
ведена методика тягового расчета многоприводных конвейеров.
В гл. 4 изложены вопросы, связанные с теорией и расчетом
приводов ленточных конвейеров. Рассмотрены некоторые особен-
ности поведения конвейерной ленты на барабане, влияющие
на коэффициент сцепления ленты с барабаном.
Эксперименты показали, что этот коэффициент зависит от
гораздо большего числа факторов, чем это считалось ранее. Кроме
состояния контактирующих поверхностей на него влияет скорость
проскальзывания ленты на барабане, твердость нижней обкладки
ленты и давление ленты на барабан. Проанализировано влияние
давления ленты на барабан на коэффициент сцепления и пока-
зано, в частности, что при одинаковых состояниях контактирую-
щих поверхностей средние значения коэффициента сцепления на
барабанах двухбарабанного привода могут существенно разли-
чаться. При определенных условиях это должно учитываться
при расчете двухбарабанных приводов.
В гл. 4 рассмотрены также вопросы, связанные с распределе-
нием общего тягового усилия, мощности и суммарного тягового
фактора конвейера между независимыми барабанами многобара-
банного привода. Приведены методы расчета указанных пара-
метров, в том числе с помощью универсального графика. Задача
решена в общем виде.
В гл. 5 рассмотрены конструкции современных отечественных
тканевых и резинотросовых лент, глава снабжена новым спра-
вочным материалом, позволяющим выбрать конвейерную ленту
практически для любых условий эксплуатации. Сохранен метод
прочностного расчета конвейерных лент по коэффициенту запаса
прочности и максимальному растягивающему усилию, действую-
щему в ленте. Приведены также данные по расчету срока службы
ленты для наиболее распространенных условий эксплуатации, что
позволяет выполнить обоснованный расчет срока службы ленты,
которая является наименее долговечным и наиболее дорогим эле-
ментом конвейера.
В гл. 6 рассмотрены пусковые и тормозные режимы работы
ленточных конвейеров. Несмотря на многочисленные теоретиче-
ские исследования, вопросы пуска конвейера остаются до конца
не исследованными.
Картина распространения динамических волн в ленте, лежа-
щей на роликоопорах, отличается значительной сложностью из-за
5
наличия сил сухого трения в подшипниках роликов. В последнее
время достигнут определенный прогресс в выявлении физической
картины распространения упругих волн в лепте. Исследование
механизма распространения волн тем более важно, что скорость
распространения упругой волны является определяющей при рас-
чете динамических усилий в ленте.
Показано, что в ленте, находящейся на конвейере, существуют
по крайней мере три скорости распространения упругой волны.
Рассмотрены процессы, связанные с распространением упругих
волн через границу двух неоднородных сред, а также границу,
где градиент натяжения меняет знак. Сформулированы граничные
и начальные условия, необходимые для решения задачи пуска
и торможения конвейера. Предложены два метода расчета пуско-
вых режимов — с предпусковой ступенью и без нее. Рассмотрены
различные варианты установки натяжных устройств как грузо-
вых, так и жестких, и их влияние на протекание динамических
процессов.
В гл. 7 кратко описаны наиболее распространенные конструк-
ции натяжных устройств. Приведена методика расчета хода на-
тяжного устройства при монтаже конвейера в стационарных и
нестационарных (переходных) режимах, при различных вариан-
тах пуска конвейера и даны рекомендации по наиболее целесооб-
разному расположению натяжных устройств. Кратко рассмотрены
конструкции уравнительных натяжных устройств, и определены
условия, обеспечивающие их нормальную работу.
Гл. 8 связана с выбором конструктивных параметров конвей-
ера. Тенденция увеличения длины конвейеров и их производитель-
ности приводит к тому, что натяжение ленты на грузовой ветви
может достичь значительных величин; в связи с этим исходя из
допустимого провеса ленты между роликоопорами расстояние
между роликоопорами можно было бы принимать значительно
большим, что иногда и делается на практике. На основании ана-
лиза целевой технико-экономической функции получены резуль-
таты, говорящие о том, что даже при очень высоких натяжениях
ленты расстояние между роликоопорами не превышает 1,7—2,0 м;
показано, что доминирующим фактором является срок службы
подшипников роликов. Для большинства существующих конвейе-
ров предложены графики для определения расстояния между
роликоопорами.
В главе приводится методика расчета радиусов переходных
кривых для конвейеров с различными параметрами.
В гл. 9 исследованы физико-механические свойства конвейер-
ных лент.
На основании экспериментальных исследований устанавли-
вается, что лента в динамических режимах работы не может быть
описана одноэлементной реологической моделью, а необходим
набор некоторого числа элементов. Для таких моделей большей
простотой при практических расчетах обладает частотный метод
6
анализа, который и изложен в главе с поясняющими практиче-
скими примерами.
В гл. 10 рассмотрены вопросы расчета различных элементов
ленточного конвейера: роликов, барабанов, загрузочных устройств,
ловителей лент, конвейеров с криволинейной трассой и др.
Тип подшипника ролика ленточного конвейера существенно
влияет на его срок службы, а следовательно, на надежность кон-
вейера в целом. Выбор типа подшипника ролика конвейера за-
висит от многих факторов, и точный учет их крайне затрудни-
телен. Трудности заключаются также в сложности аналитического
описания нагрузок на ролик при таких режимах работы, как на-
пример, транспортирование кусковых грузов. Разработанных ме-
тодов приведения случайных нагрузок к некоторой эквивалент-
ной статической не существует, поэтому приходится использовать
понятие коэффициента динамичности. Все это делает подобные
расчеты весьма ориентировочными.
Рассмотрен один из возможных способов определения дина-
мических нагрузок на конвейерную ленту при погрузке крупно-
кусковых грузов. Проанализировано влияние различных факто-
ров на величину динамических нагрузок. В частности, показано,
что снижению динамических нагрузок способствует отделение
массы роликоопоры от става (применение подвесных роликоопор),
а также разделение при помощи упругих связей роликов в опоре.
Проблемы, связанные с расчетом и эксплуатацией ленточных
конвейеров с канатным ставом, рассмотрены в гл. 11. Приведен
метод статического расчета канатного става конвейера, устанав-
ливаемого на почву, а также весьма перспективного типа кон-
вейера — с подвеской к кровле, как горизонтального, так и на-
клонного. Изложены способы расчета динамических нагрузок
в канатных ставах при различных вариантах крепления канатов.
Особое внимание уделено исследованию колебательных режи-
мов работы конвейеров с канатным ставом. Практика эксплуата-
ции показала, что иногда при пуске такого конвейера, а также
во время его работы наблюдаются слабо затухающие колебания
става в течение длительного времени. Работа при таких колеба-
ниях става недопустима, так как происходит интенсивное разру-
шение канатов, элементов конструкции, и существенно возрастает
сопротивление движению ленты.
Определены области существования и отсутствия колебаний
в стационарных режимах, а также рекомендуются конструктив-
ные решения, исключающие колебания.
Вопросы, связанные с исследованием поперечной устойчивости
движения ленты, рассмотрены в гл. 12.
Во многих случаях из-за бокового схода со става лента с вполне
работоспособным каркасом выходит из строя, так как происходит
интенсивный износ ее бортов в результате трения о стойки става,
крепь выработок и т. д. В главе анализируется поперечное дви-
жение (боковой сход) ленты по ставу, оборудованному жесткими
7
и подвесными роликоопорами, а также работа наиболее распро-
страненных типов центрирующих роликоопор.
Даны практические рекомендации по выбору параметров линей-
ных секций, обеспечивающих наилучшую устойчивость ленты на
ставе; показано, что конвейеры с канатным ставом (наклонные и
горизонтальные) обеспечивают лучшее по сравнению с жестким
ставом центрирование ленты, предложены способы повышения
устойчивости движения ленты.
При наблюдении за работой наиболее распространенных кон-
струкций центрирующих роликоопор установлено, что они не
обеспечивают устойчивого движения ленты и постоянно «дергают»
ее из стороны в сторону. Исследования показывают, что такого
рода центрирующая роликоопора обладает временной задержкой
и зоной нечувствительности, которая и является причиной их не-
устойчивой работы. На основании анализа даны практические ре-
комендации по изменению характеристик таких роликоопор
с целью обеспечения устойчивого движения на них конвейерной
ленты.
С тем, чтобы сохранить единство математического аппарата и
аналитических методов, в книге не приводится статистическая
постановка и решение многих задач динамики. При детерминиро-
ванной постановке прочностные расчеты элементов целесообразно
вести по максимально возможным динамическим нагрузкам.
За последнее время благодаря усилиям советских и зарубеж-
ных ученых изучение ленточных конвейеров существенно продви-
нулось вперед. Однако многие важные задачи продолжают оста-
ваться нерешенными. Авторы старались не только предложить
решение некоторых из этих задач, но и сосредоточить внимание
читателей на пока еще нерешенных проблемах.
Авторы искренне благодарны члену-корр. АН СССР проф.
А. О. Спиваковскому, обратившему их внимание на многие про-
блемы, рассмотренные в книге.
Подразд. 3.11, 10.7 подготовлен И. В. Запениным; подразд.
8.4 — И. В. Запениным и М. А. Гладких; подразд. 4.4, 4.5, 4.6 —
Р. А. Байкалом. В подготовке подразд. 12.5 принимал участие
Г. И. Перминов.
Глава 1
ОБЩИЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА
1.1. ХАРАКТЕРИСТИКА И СВОЙСТВА ТРАНСПОРТИРУЕМЫХ ГРУЗОВ
Ленточные конвейеры являются основным средством для транс-
портирования насыпных грузов. На карьерах это вскрышные по-
роды и полезные ископаемые (руда, уголь, нерудные материалы,
песок, камень и др.); на шахтах, рудниках, горно-обогатительных
комбинатах и обогатительных фабриках — уголь, руда, порода,
закладочные материалы, калийные соли и другие виды горно-
химического сырья; на металлургических предприятиях — руда,
кокс, шихта, шлак и пр.; на тепловых электростанциях — уголь,
торф, зола и пр., на коксохимических заводах — уголь,
кокс и пр.
Характерными физико-механическими свойствами насыпных
грузов как объектов транспортирования, которые следует учиты-
вать при проектировании и расчете конвейеров и которые влияют
па условия эксплуатации, являются: кусковатость (гранулометри-
ческий состав), насыпная плотность (объемная масса), абразив-
ность, углы естественного откоса в покое и движении, коэффи-
циент трения о ленту, влажность, налипаемость, степень измель-
чения и др.
Кусковатость характеризуется средним размером на-
сыпного груза. По однородности кусков грузы подразделяют на
сортированные и рядовые. Степень однородности кусков насып-
ного груза характеризуется коэффициентом
rz атах
Ао-----> >
amin
где йтах, «тт — линейные размеры наибольших и наименьших
кусков. Если > 2,5, насыпной груз считают рядовым, если
Ко < 2,5 — сортированным.
Сортированный груз характеризуется средним размером куска
а Д- а •
, max * min
Рядовые грузы характеризуются размером наибольшего куска
= «шах> если масса кусков размером (0,8—1) атах в пробе более
10%; в противном случае — размером кусков, ближайшим к наи-
большему, количество которых в пробе не меньше 10%.
9
По крупности частиц атах (мм) насыпные грузы подразделяют
на следующие группы:
Особо крупнокусковые (камни, крупные куски скальных пород после
взрыва)......................................................Более 320
Крупнокусковые .............................................. 161—320
Среднекусковые ............................................61—160
Мелкокусковые (щебень).......................................10—60
Зернистые (гравий мелкий)....................................0,5—9
Порошкообразные (песок мелкий).............................0,05—0,49
Пылевидные (цемент)............................................0,05
В связи с непрерывно расширяющейся областью применения
ленточных конвейеров для транспортирования различных куско-
вых грузов на рудниках, карьерах, строительстве гидростанций
ВНИИПТМАШ несколько расширил градацию крупности грузов:
среднекусковые — а^ах — 61 ... 300 мм; крупнокусковые —
«max = 301 ... 600 мм и весьма крупные а'тях > 600 мм.
По коэффициенту крепости (шкала М. М. Протодьяконова)
f — осж/100, за единицу которого принято временное сопротивле-
ние при одноосном сжатии (раздавливании) образцов кубической
формы, равное 100 даН/см8, все горные породы подразделяют на
десять категорий:
В высшей степени крепкие породы (наиболее крепкие и вязкие квар-
циты и базальты).................................................. f = 20
Очень крепкие породы (кварцевый порфир, очень крепкий гранит,
самые крепкие песчаники и известняки) ............................ f = 15
Крепкие породы (гранит и гранитовые породы, очень крепкие желез-
ные руды, песчаники и известняки) ................................ / = 10
Довольно крепкие породы (обыкновенный песчаник, железные руды) f = 6
Средние породы (крепкий глинистый сланец, некрепкий песчаник
и известняк) ..................................................... f = 4
Довольно мягкие породы (мягкий сланец, мягкий известняк, мел,
каменная соль, гипс, мерзлый грунт, антрацит)..................... f = 2
Мягкие породы (глина плотная, мягкий каменный уголь).............. f = 1
То же (легкая песчанистая глина, гравий)............................. /= 0,8
Землистые породы (растительная земля, торф, сырой песок) .... f = 0,6
Сыпучие породы (песок, насыпная земля, добытый уголь)............. f = 0,5
Плывуны, болотистый грунт......................................... f = 0,3
Насыпная плотность у (т/м3 или кг/м3), или масса
единицы объема свободно насыпанного груза, зависит от физи-
ческих свойств, степени измельчения и уплотнения материала,
причем насыпная плотность меньше плотности материала в мас-
сиве у'. Отношение плотности материала в массиве к насыпной
плотности характеризует степень измельчения материала и назы-
вается коэффициентом разрыхления
Краз = -V-
4
10
Таблица 1.1
Характеристика насыпных грузов
Транспортируемый груз Насыпная плотность V, т/ма Угол естественного откоса, град Максимально допусти- мый угол наклона кон- вейера с гладкой желоб- чатой прорезиненной лентой, град Группа абразивности
в покое <Ро в движении ф' — О,5фо рекомендуемый расчетный ф
Агломерат железной 1,5—2,0 45 22,5 20 18 D
руды Алебастр: кусковой и зер- 1,3—1,6
нистый, сухой порошкообраз- 1,2—1,3 — — — — —
пый, сухой Антрацит 0,96—1,0 45 22,5 20 17—18 с
Апатитовый концеп- 1,5—1,7 31-45 15-2С 20 18—22 D
трат, сухой Асбест 0,4—0,7 D
Брикеты угольные, 1,0—1,1 — — — 16—18 —
сухие Галька круглая су- 1,5—1,8 30 15 15 10 —
хая Гипс: сухой, крупно- 1,4—1,6 30 15 15 D, В
и средне-ку- сковой мелкокусковой 1,2—1,4 40 20 20 В
порошкообраз- 0,8—0,96 40 20 20 — А
ный Глина: мокрая 1,9—2,0 45 20—25 25 20—26 В
мелкокусковая, 1,0—1,5 50 25 25 22 В
сухая Глинозем порошко- 1,02—1,05 30—25 15—20 20 — D
образный сухой Гравий: рядовой, сухой 1,6—1,7 45 22,5 20 18 В
сортированный, 1,5—1,8 48 25 25 15 С
сухой рядовой из — — — 20 18 с
карьера, мок- рый Доломит необожжен- 1,7—1,9 40 20 20 с
ный, сухой Древесная щепа, 0,6—0,95 45 20 20 — А
уплотненная Земля грунтовая: естественной 1,6 45 20 20 23 С
влажности сухая рыхлая 1,1 —1,6 30—4С 15—2С 20 20 С
И
Продолжение таблицы 1.1
Транспортируемый груз Насыпная плотность V, т/м3 Угол естественного откоса, град Максимально допусти- мый угол наклона кон- вейера с гладкой же- лобчатой прорезинен- ной лентой, град Группа абразивности
в покое Фо в движении | ф' — 0,5фо рекомендуемый расчетный ф
формовочная, свежая (гото- вая) 1,0—1,3 50 25 25 26 в
горелая (выби- тая) Зола сухая 1,3-1,6 30—45 15—20 20 23 —
0,4-0,7 40—50 20—25 25 — D
Известняк крупно- и среднекусковой Известь негашеная: 1,5—1,65 40 20 20 18—20 В
крупно- и сред- некусковая, 1,65 40—50 20—25 25 18—20 А
порошкообраз- ная, сухая Камень: 0,45-0,56 30—40 15—20 20 20—23 Л
крупнокуско- вой 1,8—2,2 40 20 20 20 —
средне- и мелко- кусковой 1,3-1,5 37 20 20 18—20 —
Кокс металлурги- ческий, рядовой 0,4—0,5 30 15 15 18—20 —
Мел порошкообраз- ный, сухой Опилки древесные, сухие Песок: 0,95—1,2 30—40 15-20 20 20 А
0,16-0,3 39 20 20 25 А
сухой влажный 1,4—1,65 45 20 а>___ —16=18 . С
1,6—Г,7 50 25 25 20-23 —
Порода горная, вскрышная Руда: 1,6—1,7 45 20 20 17 с
бурый желез- няк, рядовой 2,1 30—50 25 25 18 D
красный желез- няк 2,0—2,8 45 20 20 18 D
магнитный же- лезняк 2,5—3,5 45 20 20 18 D
свинцовая, хро- мовая — — — 20 18—22 С
марганцевая 1,7—2,0 35—45 18—22 20 18 С
Сера гранулирован- ная — — 20 18 А
Сера крупностью а = 80 мм — — '— 20 18—20 —
Сланцы — — — 18
12
Продолжение таблицы 1.1
Транспортируемый груз Насыпная плотность V, т/м3 Угол естественного откоса, град Максимально допусти- мый угол наклона кон- вейера с гладкой же- лобчатой прорезинен- ной лентой, град Группа абразивности
в покое Фо в движении ф' — О,5фо рекомендуемый расчетный ф
Торф фрезерный: воздушно-сухой 0,35-0,5 32—45 15—20 20 20 А
влажный 0,55—1,65 40-50 20—25 25 — А
Уголь каменный: донецкий 0,83—0,91 30—45 15—22 20 18
кузнецкий 0,82—0,9 35—45 18—22 20 18 —
карагандии- 0,80—0,93 35—45 20 20 18 в
ский рядовой сухой 0,90—0,85 30—40 15-20 20 18 в
бурый 0,65—0,75 30—40 20 20 18 —
Угольная пыль, сухая 0,5—0,56 — — — 21 —
Цемент сухой 1,0—1,6 40 20 20 20—22 с
Шлак: доменный, су- 1,0—1,3 50 25 25 18 D
хой каменноуголь- 0,6—0,9 45 20 20 20 С
ный, сухой Щебень сухой 1,2—1,8 45 20 20 18 D
♦ Значения ориентировочные и ; аны для скорости до 3 м/с.
В зависимости от способа разрушения массива, физико-меха-
нических и других свойств горной массы коэффициент разрыхле-
ния /Сраз составляет:
Для мягких пород (земля, песок, растительный грунт,
суглинок)..........................................1,1—1,3
Для мягких меловых пород и мергеля.................. 1,35
Для угля........................................... 1,4
Для скальных пород средней крепости (руда, сланец) 1,5—1,6
Для крепких скальных пород.........................1,65—1,8
По насыпной плотности у (кг/м3) грузы подразделяют на легкие
(у < 600), средние (у = 600 ... 1100), тяжелые (у = 1200 ... 2000)
и весьма тяжелые (у = 2100 ... 2600). Характеристика наиболее
распространенных насыпных грузов приведена в табл. 1.1.
ВНИИПТМАШ предложил градацию транспортабельности
круппокусковых грузов в зависимости от насыпной плотности и
крепости (табл. 1.2). Практически большинство грузов на рудни-
ках и карьерах соответствует категориям транспортабельности IV
и III.
13
Абразивность насыпного груза определяется истираю-
щей способностью его кусков (частиц), входящих в соприкосно-
вение с поверхностью, по которой они движутся, в данном случае
с конвейерной лентой или направляющей лотка. По степени абра-
зивности грузы подразделяют на четыре категории [58, 80):
А — неабразивные, В — малоабразивные, С — абразивные и D —
высокоабразивные (см. табл. 1.1).
Для расчета параметров ленточных конвейеров важное зна-
чение имеет такая характеристика насыпных грузов, как угол
естественного откоса или угол между поверхностью свободного
(естественного) откоса на-
сыпного груза и горизон-
тальной плоскостью.
Таблица 1.2
Градация транспортабельности грузов
Диапазон крепости по шкале М. М. Прото- дьяконова Категория транспортабель- ности крупнокусковых грузов при насыпной плотности у, кг/м3
1500— 2500 2500— 3500 Более 3500
1—5 IV
5—10 III III
10-12 — — II
Более 12 — — 1
Угол естествен-
ного откоса <р0 на-
сыпного груза в покое
характеризует степень
взаимной подвижности
частиц груза и зависит от
многих факторов (крупно-
сти частиц, их формы,
влажности, липкости, ко-
эффициента сцепления,
угла внутреннего трения
и др.). Чем больше взаим-
ная подвижность частиц,
тем меньше угол откоса. В процессе транспортирования на кон-
вейере насыпной груз испытывает толчки, сотрясения, вследствие
чего подвижность частиц увеличивается и угол откоса уменьшается
до угла естественного откоса в движении гр'. Угол естественного
откоса влияет на площадь поперечного сечения груза, размещен-
ного на ленте, а следовательно, на производительность.
Значения углов естественного откоса в покое и в движении,
максимально допустимых углов наклона конвейера с гладкой лен-
той и степени абразивности для наиболее характерных насыпных
грузов приведены в табл. 1.1.
Следует отметить, что при непрерывной равномерной загрузке
стационарных конвейеров угол наклона можно увеличить на 1—2°
по сравнению с приведенными. При рядовом материале угол на-
клона может быть больше, чем при сортированном. При наличии
в грузе больших кусков, допустимый угол уменьшается; при умень-
шении скорости угол наклона увеличивается.
Угол внутреннего трения <рв характеризуется углом наклона
прямой, выражающей зависимость срезающего усилия Р от верти-
кальной нагрузки N, его характеристика для некоторых грузов
приведена в табл. 1.3.
Коэффициент сцепления с выражает сопротивление материала
сдвигу (да Н/см2) при нормальномдавлении, равном нулю (табл. 1.3).
14
Таблица 1.3
Коэффициенты сцепления с и углы внутреннего трения
некоторых материалов
Порода с, даН/см2 Фв> град
Щебень уплотненный Плотный песок и гравий Песок речной в зернах до 3 мм Пылеватый влажный песок Пылеватый сухой песок Сухая глина Очень влажная глина 2—3 0,3—0,5 0,2 0,03 0,5 0,10—0,15 45 35 До 37 30 32 6 2—3
Допустимый наибольший угол наклона конвейера зависит от
коэффициента трения насыпного груза
о ленту f, который связан с углом трения р насыпного груза
зависимостью f = tg р. При этом различают коэффициенты тре-
ния и углы трения в покое и в движении. Обычно для конвейеров
с гладкой прорезиненной лентой номинальный угол наклона при-
нимают на 10—15° меньше угла трения.
Фактически вследствие провисания ленты между ролико-
опорами угол наклона ленты в точках набегания на ролики больше
номинального, проектного. Этим в значительной степени и объяс-
няется, что номинальный угол наклона конвейера принимают
значительно меньше угла трения груза о ленту.
В табл. 1.4 приведены значения коэффициента трения по ленте
из резины и по стали для ряда насыпных грузов.
Таблица 1.4
Средний коэффициент трения в состоянии покоя
Транспортируемый груз /о
по резине по стали '
Антрацит мелкий, кусковой, сухой 0,84
Апатитовый концентрат сухой 0,63 0,58
Гипс мелкокусковой 0,82 0,78
Глина сухая мелкокусковая — 0,75
Гравий рядовой округлый — 0,8
Земля грунтовая сухая — 0,8
Опилки древесные 0,65 0,8
Песок сухой 0,56 0,8
Сода кальцинированная 0,45—0,68 0,3—0,4
Уголь каменный кусковой (рядовой) 0,60 0,45—0,80
Цемент сухой 0,64 0,65
Шлак каменноугольный сухой 0,66 1,0
Щебень сухой 0,60 0,74
15
Влажность т (%) насыпного груза характеризуется со-
держанием не связанной с частицами воды и определяется отно-
шением массы испарившейся воды к массе оставшихся твердых
частиц:
т = —-в—юо,
тс
где тв — масса влажного груза; тс — масса просушенного груза.
Влажность груза существенно влияет на транспортирование
его ленточными конвейерами, налипаемость на ленту, коэффи-
циенты трения о ленту и барабаны, смерзаемость и т. п.
Налипаемость транспортируемой породы к ленте осо-
бенно характерна при транспортировании переувлажненных рых-
лых связных вскрышных пород. Она обусловлена проявлением
молекулярных и капиллярных сил взаимодействия между отдель-
ными частицами грунта и лентой. Существующие способы и сред-
ства контактной очистки конвейерных лент от налипшего слоя
неэффективны. В связи с этим важное значение приобретает раз-
работка и внедрение новых и, в частности, бесконтактных способов
очистки лент.
Степень измельчения при транспортировании, сни-
жающая в ряде случаев товарную стоимость некоторых грузов,
например энергетических и коксующихся углей, слюды и ряда
других минералов, является важным показателем при расчете и
проектировании узлов загрузки и перегрузки конвейеров, при
определении оптимальной длины конвейера для бесперегрузочного
транспортирования, а также для технико-экономической оценки
транспортирования ленточными конвейерами.
1.2. характеристика условий работы
И КЛАССИФИКАЦИЯ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ
При проектировании и расчете ленточных конвейеров следует
учитывать условия их эксплуатации. Наиболее тяжелыми счи-
таются подземные и открытые горные работы.
Особыми условиями для подземных ра-
бот ленточных конвейров являются стесненность
рабочего места, обусловленная небольшими размерами горных
выработок, в связи с этим на размеры конвейера накладываются
жесткие ограничения, особенно по высоте и ширине; необходи-
мость сокращения или удлинения конвейера по мере подвигания
забоев; влажность среды; химическая активность шахтных вод;
запыленность атмосферы, к которой особенно чувствительны под-
шипниковые узлы; взрыво- и пожароопасность рудничной атмо-
сферы, которую необходимо учитывать при проектировании лен-
точных конвейеров; внезапные перегрузки, значительно превос-
ходящие номинальные нагрузки (необходимы достаточные за-
пасы прочности и надежная защита от динамических нагрузок).;
16
абразивность многих транспортируемых материалов; большая про-
тяженность выработок, требующая создания бесперегрузочных
конвейеров большой длины (3 км и более).
Особыми условиями для работы ленточ-
ных конвейеров на карьерах являются: весьма
большие грузопотоки, а следовательно, очень мощные конвейеры
с высокой производительностью (15 тыс. т/ч и более); большая про-
тяженность транспортных линий (10—15 км); эксплуатация на
открытом воздухе в различных климатических условиях; необ-
ходимость передвижения конвейерного оборудования, а также
пунктов погрузки и разгрузки вслед за перемещением фронта гор-
ных работ; большая влажность и налипаемость транспортируемых
вскрышных пород; наличие крупнокусковых скальных грузов;
абразивность транспортируемого материала.
Особые условия на горно-и угольно-обо-
гатительных комбинатах: большие грузопотоки,
стационарная установка и взаимозависимость работы конвейеров;
тяжелые, а в ряде случаев особо тяжелые условия эксплуатации;
запыленность и нередко взрывоопасность среды, абразивность
транспортируемого груза.
В ленточных конвейерах лента является дорогой и наиболее
изнашиваемой частью конвейера. Особенно резко снижается долго-
вечность ее при транспортировании абразивных материалов (же-
лезные и другие руды). Уголь всех марок, кроме антрацита, от-
личается сравнительно небольшой абразивностью по сравнению
с абразивностью большинства других видов полезных ископае-
мых, вследствие чего задача защиты ленты от абразивного износа
не является для угольной, а также калийной промышленности
первостепенной и может ограничиваться при расчете некоторым
увеличением толщины наружной обкладки.
Глинистые компоненты в транспортируемом грузе в сочетании
с влагой сильно загрязняют грузонесущую ленту, барабаны и
опоры конвейера, что нередко является причиной пробуксовки
ленты на барабанах, ускоренного износа ее вследствие пробук-
совки и сбегания на сторону. Загрязнение ленты снижает тяго-
вую способность приводного барабана. При этом затрудняется
очистка грузонесущего органа.
Взрывоопасность шахтной среды требует применения специаль-
ного взрывобезопасного электрооборудования и специальных лент
с огнестойким покрытием.
Большие грузопотоки и неравномерность их поступления на
конвейер следует учитывать при разработке методики тягового
расчета и расчета параметров приемной способности конвейера,
опираясь на вероятностный характер грузопотоков.
Из-за необходимости изменения длины конвейера по мере под-
вигания забоя требуется конструировать специальные телескопи-
ческие конвейеры для горизонтальных и наклонных выработок.
Кроме того, дополнительные требования возникают в части обес-
17
печения сравнительно быстрого монтажа и демонтажа става кон-
вейера.
Наличие кусковатых грузов приводит к ударам, и следовательно,
быстрому выходу из строя узлов загрузки ленты и роликоопор
линейных секций. Чтобы изыскать пути повышения их надежности,
потребовалось проведение специальных теоретических и экспери-
ментальных исследований.
Классификация ленточных конвейеров.
Ленточные конвейеры нашли широкое применение во всех отрас-
лях промышленности благодаря своим высоким эксплуатацион-
ным качествам. В настоящее время применительно к разнообраз-
ным условиям эксплуатации разработано много типов и конструк-
ций ленточных конвейеров, которые для удобства проектирования
можно классифицировать по следующим признакам.
По назначению — общего назначения стационарные, применяю-
щиеся, например, на поверхности шахт, рудников, обогатительных
фабриках и т. п.; общего назначения передвижные; подземные;
стационарные и передвижные для карьеров; специальные (катучие
конвейеры, для погрузочных машин, крутонаклонные и др.).
По виду грузов — для обыкновенных сыпучих грузов; для
скальных грузов, а также для штучных грузов.
По расположению несущей ветви ленты — с верхней несущей
ветвью (большинство конвейеров), с нижней несущей ветвью,
с двумя несущими ветвями.
По форме поперечного сечения грузонесущей ветви ленты —
с плоской лентой, с желобчатой лентой.
По типу ленты — с гладкой прорезиненной лентой, с рифле-
ной прорезиненной (для повышенных углов наклона).
По способу разгрузки — с разгрузкой на концевом барабане,
с промежуточной разгрузкой барабанной сбрасывающей тележкой
или плужковыми сбрасывателями.
По числу приводов — одноприводные, многоприводные.
По типу приводных устройств — с одним приводным бараба-
ном, с двумя или тремя приводными барабанами, с промежуточ-
ными приводными лентами; с магнитными приводами.
По типу става конвейера — с жестким или канатным ставом.
По углу наклона конвейера — горизонтальные; наклонные (до
18—20°), крутонаклонные (специальные до 35—45°).
По виду трассы конвейера — прямолинейные, криволинейные
в профиле, криволинейные в плане.
Помимо этого конвейеры можно классифицировать по конструк-
ции отдельных узлов.
1.3. ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА
Исходными данными для расчета ленточ-
ного конвейра, которые должны содержаться в техниче-
ском задании на проектирование, являются:
18
Рис. 1.1. Схемы трасс
конвейеров:
а — горизонтальный кон-
вейер со сбрасывающей
тележкой; б — наклон-
ный прямолинейный кон-
вейер; е — конвейер с ло-
маной трассой; г. — кри-
волинейные участки кон-
вейера
1) расчетная производительность конвейера V (м3/ч) или Q (т/ч,
т/см, т/год). Если производительность носит неравномерный ве-
роятностный характер, как например, при безбункерной погрузке
насыпного груза, то следует указывать поступающий грузопоток
и его основные статистические расчетные характеристики;
2) схема трассы конвейера с указанием всех ее основных раз-
меров (рис. 1.1): максимальная длина, угол наклона (высота
подъема), длина отдельных сопрягаемых прямолинейных и криво-
линейных участков и др.
3) физико-механическая характеристика транспортируемого
груза: насыпная плотность (объемная масса), углы естественного
откоса в покое и движении, наибольший размер характерных
кусков и указание о гранулометрическом составе (рядовой, сорти-
рованный) и процентное содержание крупных фракций, влаж-
ность груза, абразивность, налипаемость и коэффициенты трения;
4) режим работы конвейера: число часов работы в сутки, чи-
стое машинное время работы, число дней работы в году и т. д.;
19
5) характер установки и условия работы, например, штреко-
вый, уклонный, полустационарный в шахте; передвижной забой-
ный, передаточный, отвальный в карьере; магистральный в на-
клонном стволе, уклоне, капитальном бремсберге, главном отка-
точном штреке в шахте, магистральный на вскрышном комплексе;
стационарный, сборный в неотапливаемой галлерее на поверх-
ности; стационарный в помещении горнообогатительного комби-
ната и т. п. Особые условия (влажность, пыльность, взрывоопас-
ность и т, и.); температура окружающей среды и пределы ее коле-
бания;
6) способы подачи и разгрузки груза.
К расчетным нормативам относятся: допусти-
мые углы наклона конвейера к горизонту (см. табл. 1.1); мини-
мальная ширина ленты в зависимости от крупности кусков транс-
портируемого груза; допустимые запасы прочности лент; число
прокладок в зависимости от ширины ленты; максимально допусти-
мая стрела провеса ленты в минимальной точке натяжения гру-
зовой ветви и др.
Так, например, диаметры роликов следует выбирать из сле-
дующего ряда, установленного ГОСТ 22644—77: Dp = 89; (90);
108; (127), 133; 159; 194 мм.
Конвейерные ленты согласно ГОСТ 20—76 изготовляются ре-
зинотехнической промышленностью шириной В =400; 500; 650; 800;
1000; 1200; 1400; 1600; (1800); 2000; (2250); 2500; (2750); 3000 мм.
Скорость движения ленты следует выбирать из нормального
ряда предпочтительных чисел R 10: v = 0,8; 1,0; 1,25; 1,6; 2,0;
2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0 м/с. Номинальный диаметр (без футе-
ровки) приводных и неприводных барабанов по ГОСТ 22644—77
D6 = 315; 400; 500; 630; 800; 1000; 1250; 1400; 1600 и 2000 мм.
Мощность приводных двигателей следует выбирать из следую-
щего ряда: N = 30, 40, 55, 75, 100, 125,' 160, 200, 250, 320, 400,
500, 630, 800, 1000 кВт.
Для проектирования карьерных ленточных конвейеров СЭВ
рекомендует (с допустимыми отступлениями =tl0%) следующий
нормальный ряд производительности: V = 400, 500, 630, 800,
1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3150, 4000, 5000, 6300, 8000, 10 000,
12 500, 16 000 м3/ч.
ГОСТ 22647—77 устанавливает нормативы на сроки службы:
роликов без ремонта не менее 3 лет; стационарных и катучих кон-
вейеров — 8 лет и передвижных для карьеров — 4 года. Коэф-
фициент готовности конвейера должен быть не менее 0,96 для ста-
ционарных и катучих конвейеров и не менее 0,90 — передвижных
для карьеров.
ГОСТ 22647—77 устанавливает также нормативы на длины ба-
рабанов и роликов, допустимое радиальное биение барабанов и ро-
ликов.
Все указанные нормативы необходимо учитывать при расчете
и выборе конструктивных и силовых параметров конвейеров.
Глава 2
ПАРАМЕТРЫ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛЕНТОЧНЫХ
КОНВЕЙЕРОВ
2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
При расчете и выборе параметров конвейеров для конкретных
условий следует различать теоретическую, техническую и экс-
плуатационную производительности.
Теоретической производительностью или приемной способ-
ностью конвейера называют максимальную производительность
при наибольшем допустимом заполнении грузом движущейся
ленты.
Техническая производительность соответствует номинальному
режиму работы конвейера. Ее устанавливают с учетом выбранных
параметров прочности ленты и мощности привода, и она является
паспортной производительностью, т. е. производительностью, при
которой рабочие параметры конвейера соответствуют данным,
указанным в заводской характеристике конвейера. Техническая
производительность меньше теоретической.
Эксплуатационную производительность определяют исходя из
фактического грузопотока, поступающего на конвейер с учетом
неизбежных перерывов в работе по техническим и организацион-
ным причинам. Ее можно представить как расчетную величину
условного равномерного грузопотока, эквивалентную фактиче-
скому неравномерному грузопотоку, поступающему на конвейер.
2.2. РАСЧЕТНАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ КОНВЕЙЕРА
Теоретическую часовую производительность можно измерять
в м3/ч:
Е = 3600/шл (2.1)
или в т/ч:
Q = Еу = 3600Еулу. (2.2)
Соответственно приемная способность, т. е. минутные произ-
водительности, равны
V = 60Еил, м3/мин;
Q' = 60/щлу, т/мин.
Площадь поперечного сечения F (м2) насыпного груза на
ленте зависит от следующих факторов: типа роликоопоры —для
плоской или желобчатой ленты; углов наклона боковых роликов
21
и соотношения длин роликов — для лотковой ленты; от ширины
ленты и ширины занимаемого на ней насыпного груза (рабочей
ширины ленты); от характеристики насыпного груза — угла есте-
ственного откоса на движущейся ленте и гранулометрического со-
става; от угла наклона конвейера. Кроме того, действительная
площадь поперечного сечения насыпного груза на ленте зависит
от способа подачи груза на ленту. Очень важно правильно опре-
делить площадь сечения груза на ленте и тем самым расчетную
производительность ленточного конвейера, поскольку эти данные
дают возможность выбрать оптимальные ширину ленты, скорость
ее движения и свести к минимуму экономические потери.
Рабочая ширина ленты. До настоящего времени нет единых
методов определения рабочей ширины ленты и формы верхней
части груза, расположенного сверх лотка. Для определения ра-
бочей ширины ленты (в м) в зависимости от ее полной ширины В
наиболее часто употребляют следующие соотношения:
b = 0,9В-0,05 м; (2.3)
b = 0,8В.
Опыт эксплуатации ленточных конвейеров как в Советском
Союзе, так и за рубежом показывает, что за основу может быть при-
нято значение рабочей ширины ленты по формуле (2.3). Это соот-
ветствует также рекомендации СЭВ. Большая величина b нецеле-
сообразна, так как это ведет к повышенному просыпанию груза
с ленты.
Для определения площади поперечного сечения груза, распо-
ложенного сверх лотка на ленте Вн, существуют различные рас-
четные нормы. Так, например, в СССР, ГДР, Франции ее прини-
мают в виде равнобедренного треугольника с углами при основа-
нии, равными углам естественного откоса насыпного груза в дви-
жении. Некоторые проектные организации принимают углы при
основании равными <р = 0,35<ро или ф = О,5фо, где ф0 — угол
естественного откоса груза в покое. В нормалях ряда фирм при-
нята форма верхней части насыпного груза на ленте в виде сег-
мента окружности. Ряд проектных институтов в СССР, а также не-
которые зарубежные фирмы форму верхней части сечения груза на
ленте рекомендуют принимать в виде параболического сегмента,
причем иногда следует учитывать зависимость угла естественного
откоса насыпного груза от ускорения вертикальных вибраций,
возникающих при его движении по ленте. Угол между касательной
к параболе и основанием принимают равным углу естественного
откоса ф0.
Сравнительные расчеты производительности при изменении
ширины ленты от 300 до 2000 мм показали, что для всех наиболее
распространенных грузов со средним размером фракций и средним
углом естественного откоса разница между результатами расче-
тов может достигать 15—20%.
21
Рис. 2.1. Основные типы роликоопор
Многочисленными экспериментальными исследованиями под-
тверждено, что форма верхней части насыпного груза имеет вид,
близкий к параболическому сегменту с углом при основании, рав-
ным углу естественного откоса насыпного груза ф0. Однако для
удобства расчета производительности рекомендуется форму верх-
ней параболической части условно принимать в виде треугольника
с такими углами при основании, при которых площади этих ча-
стей будут равны. Если верхняя часть имеет параболическую
форму, то угол при основании равновеликого ей треугольника
равен примерно 2/3 угла при основании параболического сегмента.
Если дополнительно учесть такие ограничивающие факторы, как
и1.|11ол;1Ж11ииипо ленты между роликоопорами, возможность про-
сыпания груза из-за плохого центрирования ленты и несовер-
шенного способа загрузки, то расчетный угол равновеликого тре-
угольника следует уменьшить до ф = (0,5 ... 0,55) ф0.
В табл. 1.1 приведены углы естественного откоса в покое ф0.
и движении ф' для различных видов грузов, а также расчетные
углы откоса ф, соответственно округленные для удобства расчетов
до 15, 20 и 25°. Значения углов естественного откоса, приведенные
в табл. 1.1, являются средними, от которых возможны отклонения
в зависимости от конкретных условий эксплуатации: характера
загрузки, скорости движения ленты, степени влажности и грану-
лометрического состава груза и пр.
Расчет площади поперечного сечения груза на ленте. Основ-
ные типы роликоопор (по числу роликов и углам их наклона):
а) жесткие — однороликовая (рис. 2.1, а); двухроликовая
с [}' — 15 и 20° (рис. 2.1, б); трехроликовая с (3' = 20, 30, 36 и 45°
23
Рис. 2.2. Зависимость коэффици-
ента К2ОТ ф и ₽'
Площадь сечения груза на
опоре
(рис. 2.1, в); пятироликовая с P'i =
= 45° и Рг = 22,5° или с р] =
= 54° и р2 = 18° (рис. 2.1, г);
б) подвесные — одноролико-
вая с гибкой осью; многороликовая
(многодисковая) (рис. 2.1, 5);
шарнирные: двухроликовая, трех-
роликовая, пятироликовая.
Определим геометрические па-
раметры роликоопор, при ко-
торых достигается максималь-
ная площадь сечения груза на
ленте.
ленте при однороликовой
F = 0,25б2 tg <р.
(2.4)
Площадь сечения груза на ленте при двухроликовой
опоре равна сумме площадей двух треугольников Fx и F 2
(см. рис. 2.1, б):
f - Л + ^2 = 4- (cos2 ф + -Sin22P' ) - 4" (2.5)
Очевидно, что F имеет максимум при максимальном значе-
нии К2, т. е. при д^2 _ о. Приравняв производную выраже-
ния (2.5) по Р' нулю, получаем соотношение
/ 2
Роит == (л 2<р).
На рис. 2.2 приведены графики зависимости /<2 от ср и Р', на
которых отмечены соответствующие максимальные значения /(2.
Так, например, максимальная площадь сечения груза при угле
естественного откоса <р = 20° получается при угле наклона роли-
ков р' = 37°. При определении максимальной площади сечения
необходимо, однако, учитывать такой важный фактор, как по-
перечная гибкость ленты. Максимально допустимые углы изгиба,
при которых срок службы ленты уменьшается незначительно, со-
ставляют для существующих белтинговых лент около 30°, т. е.
при Р' = 15°. Площадь сечения при этом вычисляют по формуле
Гб = (0,233 tg <р + 0,62) b2.
Для широких (В > 1600 мм) синтетических и резинотросных
лент допустимые углы изгиба могут быть приняты 36—40°. В этом
случае Р' = 18 ... 20° и площадь сечения
Гс = (0,22 tgq> + 0,081) b2. ''
24
Рис. 2.3. Зависимость К3 от 0, р' и <р:
а — <р= 15°; б — <р = 20“
Максимально возможная площадь сечения при <р = 15° и Р' =
= 37° равна
Fmax = (0,16 tg ф0,231)
Таким образом, при <р = 15° получаем ^ах = 2,2 и ^ах — 1,96.
Следовательно, можно сделать вывод, что в настоящее
время используется примерно 50% максимально возможной про-
изводительности конвейеров с двухроликовыми опорами. Для лент
с повышенной поперечной гибкостью можно было бы принимать
угол Р' = 30 ... 40°.
Площадь сечения груза на ленте при трехроликовой
опоре равна сумме площадей трапеции и треугольника Fj и F
(см. рис. 2.1, в):
f = f1 + f2 =
= 4- {[cos Р' + 0 (1 - cos Р')]а-(tg ср + tgР') - 04gР'} = 4- К3>
где 0 — ~; /р — длина ролика, м.
Безразмерный коэффициент Л3 является функцией перемен-
ных ф, Р' и 0. Если принять две первые переменные в качестве
параметров, постоянных в определенной области, то К3 будет
максимально при - = 0. Таким образом можно определить
значение 0, при котором достигается максимальный коэффициент
сечения Л3.
Характер изменения К3 в зависимости от угла наклона боко-
вых роликов Р' и 0 для различных углов естественного откоса
груза ф показан на рис. 2.3. Штрихпунктирная линия соответ-
ствует значению 0 для роликов одинаковой длины.
Значения оптимальной длины /опт средних роликов, соответ-
ствующие максимальной площади сечения груза при существую-
щих углах наклона боковых роликов, приведены в табл. 2.1.
25-
Таблица 2.1
Зависимость параметров /р и /р опт (мм) от ширины ленты В, м
Параметр, мм 400 500 650 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
ф 160 200 250 300 370 440 500 580 С50 720
ф. опт Ф' = 20°) 42 53 64 86 100 120 150 173 187 216
ф. опт ф’ ~ 36°) 70 S0 120 150 190 225 270 310 350 390
В этой же таблице приведены значения длины /р средних роликов,
принимаемых на практике. Наибольшее сечение груза достигается
при среднем ролике, имеющем меньшую длину, чем боковые.
Оптимальные значения 0, при которых площадь сечения груза
максимальна, приведены в табл. 2.2 и на рис. 2.4. В этом случае
оптимальный угол наклона боковых роликов находится в преде-
лах 40° < Р' < бО" и соответствует соотношению 90пт = 0,33.
Следует, однако, отметить, что коэффициент при ф = 15° для
Таблица 2.2
Зависимость оптимальных параметров
роликоопоры от <р
Параметр 15° 20° 25°
(Р )°опт Оопт *зопт *з0= 0,45 *ЗОПТ 7<з0 = 0,45 50 0,33 0,73 0,7 1,04 47,5 0,33 0,78 0,76 1,03 43 0,33 0,83 0,82 1,02
имеющей эксплуатационные
преимущества роликоопоры
с роликами одинаковой дли-
ны всего на 4% меньше мак-
симального значения при
неодинаковой длине сред-
него и боковых роликов и
существующих углах на-
клона роликов.
Приведенные данные по-
казывают, что при ф = 15°
и трехроликовой опоре с оди-
наковыми роликами, распо-
ложенными под углом р' =
= 20°, площадь сечения груза на ленте примерно на 20% меньше
максимальной. Некоторым преимуществом уменьшения длины
среднего, наиболее нагруженного ролика является уменьшение
на пего нагрузки, благодаря чему возрастает срок службы его
подшипников. Так, при роликах одинаковой длины и угле на-
клона боковых роликов 35° нагрузка на средний ролик состав-
ляет около 70%. Данные о сроках службы подшипников среднего
ролика для ленты шириной 2200 мм показывают, что при длине
среднего ролика 800 мм его подшипники служат примерно вдвое
меньше, чем при его длине 600 мм. Однако исходя из условия
унификации и удобства эксплуатации, предпочтение обычно от-
дают роликоопорам с роликами равной длины.
Новые синтетические и резинотросовые ленты дают возмож-
ность устанавливать боковые ролики под углом Р'. = 30° без за-
метного уменьшения срока службы ленты, а особо широкие
ленты — под углом 36° и 45°. При этом увеличение производитель-
26
ности по сравнению с про-
изводительностью при роли-
коопоре с углом наклона бо-
ковых роликов 30° составляет
около 10%. Рекомендуется
принимать в трехроликовых
опорах следующие углы на-
клона боковых роликов в за-
висимости от ширины синте-
тической и резинотросовой
лент: р'=20° при В<800 мм;
Р' = 30° при В = 800 ...
1400 мм и Р' = 36° при
В > 1400 мм.
Рис. 2.4. Зависимость 0Опт от <р и Р'
При большой производительности конвейеров и необходимости
не допускать углов изгиба ленты (внутренних) менее 140° можно
перейти на пятироликовые опоры. При этом иногда
основным считается условие, при котором крайние ролики пяти-
роликовой опоры не должны устанавливаться под углом, боль-
шим 45°. В этом случае внутренние ролики устанавливаются под
углом 22,5°.
Естественно, что такие углы наклона боковых роликов яв-
ляются для ленты более благоприятными, чем у трехроликовой
опоры с углом наклона таких роликов 30 и 36°, и в то же время
увеличение производительности по сравнению с производитель-
ностью конвейеров с трехроликовой опорой с р' = 30° составляет
более 10%. Если принять допустимый угол изгиба ленты равным
150°, то тогда внешние ролики можно устанавливать под углом 60°.
11ри этом увеличение производительности достигает примерно 12%.
11сдостатки этих опор заключаются в том, что повышенное число
роликов создаст дополнительное сопротивление движению ленты;
при этом увеличивается число подшипников, а следовательно, воз-
растает общая стоимость конвейера.
Площадь поперечного сечения груза па ленте пятироликовой
опоры /•' равна сумме площадей треугольника Fr и двух трапе-
ций /'2 и /'3 (см. рис. 2.1, г);
F = 0,25ft2 (tg q> + tg Р[) [cos P' -|- 0 (1 + 2 cos p' — 3 cos P')]2 —
- 02 [ (tg Pi - tg Ps) (1 +2cosp' — tgp') x
X (1 + 2 cos P' — tg P2)] = 0,25ft2/C5>
Для углов наклона боковых роликов p'i = 28° и Р2 = 56°,
являющихся оптимальными для ср = 20°, получаем
F = (0,155 + 0,160 tg ср) ft2.
В последнее время в отечественной и зарубежной практике
все большее применение получают конвейеры с подвесными
27
роликоопорами, устанавливаемыми как в местах по-
грузки, так и по всей длине става.
Очевидно, что при навеске такой роликоопоры на жесткий
конвейерный став расчет площади сечения и соответственно произ-
водительности не отличается от обычного, необходимо лишь опре-
делить геометрическую форму роликовой опоры. При навеске
роликоопоры на канатный став или использовании в подвеске
амортизаторов форма опоры и размеры сечения изменяются в за-
висимости от нагрузки, гибкости канатного става и др.
Точно рассчитать площадь сечения груза на конвейере с роли-
коопорой с гибкой осью трудно. Предложен приближенный спо-
соб определения площади поперечного сечения груза при одно-
роликовой опоре с гибкой осью в предположении, что жесткости
канатной оси роликоопоры и лежащей на ней ленты пренебре-
жимо малы [93].
Если роликовая опора длиной Lp навешена на став шириной
Lc = 0,75Ер, то площадь поперечного сечения определяют по
формуле
F = Ь2 (0,1-|-0,18 tg ф). (2.6)
В общем случае задача нахождения максимальной площади, ограниченной
простой кривой данной длины, является одной из задач вариационного исчисле-
ния. Аналитически эта задача сводится к отысканию максимума интеграла
х,
I = 2 j [у (х) + х tg ф] dx
o'
в классе простых кривых, имеющих постоянную длину,
/ = 2 j К1 + (г/')2 dx = kB,
o’
где kB = 0,9В — 0,05 м; ф = (0,5 ... 0,55) ф0.
При конечном числе роликов п задача сводится к нахождению максимальной
площади, ограниченной ломаной кривой с периметром kB. Такой кривой явг'’тся
часть правильного многоугольника со стороной I = kBln.
При этом угол наклона первого ролика:
для п четного (л — 2ф) (п = 2,4. . . .)
для п нечетного fjj = (л — 2ф) (п = 3, 5, . . .)
угол наклона i-го ролика:
для п четного = Р[ (2i — 1);
для п нечетного 0'- = »₽[.
Максимальная площадь поперечного сечения материала при оптималь-
ных Р' и I
Скорость движения конвейерной ленты^ Производительность
конвейера определяется также скоростью ленты [см. формулы (2.1)
28
и (2.2)]. Как показывает практика и экономические расчеты, для
одной и той же производительности часто оказывается предпочти-
тельнее некоторое уменьшение ширины ленты и соответствующее
увеличение ее скорости. Увеличение скорости вызывает уменьше-
ние погонной нагрузки, при этом снижается также натяжение
ленты, что позволяет использовать ленты с меньшей продольной
прочностью. В связи с этим уменьшается ее стоимость, или при
той же прочности ленты увеличивается длина конвейера в одном
ставе; стоимость редуктора снижается с уменьшением переда-
точного числа; при лентах с меньшим числом прокладок требуется
меньший диаметр барабанов, массы движущихся частей конвейера
уменьшаются. Рост грузопотоков и производительности установок
также требует увеличения скорости движения конвейерных лент.
Однако применение больших скоростей не всегда бывает оправ-
дано, так как кроме технических трудностей, связанных с необ-
ходимостью более качественного изготовления отдельных узлов
конвейера балансировки поддерживающих роликов, повышения
прочности подшипников, совершенствования узлов уплотнения,
скорость определяется условиями эксплуатации конвейера, его
назначением и месторасположением, видом и кусковатостью транс-
портируемого груза, шириной ленты, способом загрузки и раз-
грузки груза на ленте и т. д.
Практикой установлено, что при больших скоростях и малой
ширине ленты ее движение иногда становится менее устойчивым
и происходит более интенсивное просыпание груза с конвейера,
возникает опасность сбегания ленты в сторону в случае односторон-
ней загрузки или случайных перекосов роликов, наблюдается
повышенный износ ленты в местах загрузки и установки устройств
для очистки ленты; повышается опасность воспламенения ленты
при трении ее о неподвижные предметы, что должно особенно
учитываться для подземных условий; имеет место значительное
пылеобрязопание при транспортировании сухих пылящих грузов
II I д.
В гиппжпых магистральных подземных конвейерах приняты
следующие скорости для различной ширины лент:
II, мм................... 800 1000 1200 1600 2000
е.м/с....................1,6; 2,0 1,6; 2,5 2,0; 3,15 3,15 3,15
При этом выбранные значения скоростей построены по ряду
предпочтительных чисел R10, который позволяет наилучшим обра-
зом использовать для конвейеров унифицированные узлы и кон-
струкции. Для открытых работ эти значения целесообразно не-
сколько увеличить, но при этом следует учитывать назначение
установок (забойные, передвижные, магистральные) и исходить
из условий, безопасных для производства и эксплуатации. Обычно
внутри транспортной системы скорости не следует принимать более
6,3 м/с (учитывая работу погрузочных и перегрузочных пунктов),
однако для отвалообразователей они могут достигать 8—10 м/с.
29
В табл. 2.3 приведены значения максимально допустимых
скоростей лент для конвейеров относительно большой длины, снаб-
женных большей частью питателями. Эти скорости довольно близко
совпадают с рекомендациями ряда отечественных и зарубежных
источников и могут быть приняты для конвейеров на открытых
разработках, а также для конвейеров общего назначения.
Таблица 2.3
Максимально допустимая скорость ленты при разгрузке через головной
барабан, м/с
Характеристика транспортируемого груза Ширина ленты, мм
400— 500 650 800 1000 1200 1400 1600— 1800 2000— 3000
Пылевидные и по- рошкообразные сухие, пылящие 1,0 1,0 1,0 1,25 1,25 1,6 1,6 2,0
Хрупкие, кусковые, крошение которых сни- жает их качество 1,25 1,6 2,0 2,0 2,5 2,5 3,15 4,0
Зернистые и порош- кообразные, в том числе рыхлые вскрышные по- роды 1,6 2,5 3,15 4,0 4,0; 5,0 * 5,0; 5,0 * 5,0 6,3 * 6,3; 8,0 *
Мелкокусковые, а' =g: =g: 60 мм Среднекусковые, а' 160 мм: 1,6 2,0 2,5 3,15 4,0 5,0 5,0 6,3; 8,0*
легкие 1,6 2,0 2,5 3,15 4,0 4,0 5,0 5,0
тяжелые Круппокусковые, а' — 170...350 мм: — 1,6 2,0 2,5 3,15 3,15 4,0 ** —
легкие — — 1,6 2,0 2,5 2,5 3,15** 3,15 **
тяжелые — — 1,25 1,6 2,0 2,0 2,5 2,5 **
Особокрупнокуско- вые, а' 350 мм * На отвалообразоЕ ♦♦ Целесообразно п[ ателя жмене Еие по цатлив ЫХ рол* 2,0 гкоопор 2,5 ** 2,5 ** 3,15 **
Скорости более 2,5 м/с для крупнокусковых грузов рекомен-
дуются для конвейеров с подвесными роликоопорами.
На обогатительных и брикетных фабриках транспортирование
легких порошкообразных грузов с большими скоростями может
вызвать интенсивное их распыление, поэтому при транспортиро-
вании сухих пылевидных грузов не рекомендуется принимать
скорость ленты более 1,6 ... 2,0 м/с. В остальных случаях в за-
висимости от типа груза, состояния конвейера и т. д. скорость
ленты не следует назначать более 4 м/с. При использовании раз-
личных типов механических разгрузочных устройств допустимые
скорости должны быть значительно уменьшены.
30
Рис. 2.5. Зависимость
кп м|х|)ццпента от
угли установки кон-
вейера:
I ГДР; 2 — ФРГ;
.1 Швеция; 4 — Вен-
1рия; 5 — рекомендуе-
м не
Минимальная ширина ленты по кусковатости. При транспор-
тировании грузов, содержащих крупные куски, ширина ленты В,
принятая по производительности, должна быть проверена по кус-
коватости груза. В ряде литературных источников рекомендуют
принимать минимальную ширину ленты для рядового груза В =
2а' 200 мм; для сортированного груза В = 3,3а' + 200 мм.
При выборе ширины ленты должно быть выполнено соотноше-
ние для рядовых грузов, содержащих большие куски в количестве
до 15% но массе [801:
В >(2,7 ... 3,2)а', (2.7)
и для сортированных грузов, содержащих крупные куски до 80%
по массе,
В> (3,3. . .4,0) а'. (2.8)
Производительность наклонных конвейеров. При расчете про-
изводительности наклонных конвейеров вводят коэффициент Др <
< 1 уменьшения площади поперечного сечения груза и произ-
водительности конвейера с увеличением угла наклона,
Qu = K^,Q,
где Q, О,, — соответственно производительности конвейеров, уста-
новленных горизонтально и наклонно, т/ч.
Расхождения различных норм составляют примерно 20%
(рис. 2.5). Рекомендуемая для расчетов зависимость приведена на
рис. 2.5 (кривая 5).
Коэффициент Др зависит от многих факторов. Так, например,
неправильная форма частиц груза дает возможность повышать
углы наклона по сравнению с частицами сферической формы. При
песортированном материале угол наклона может быть больше, чем
при сортированном и при больших кусках. Равномерно загружен-
ная леи га дает возможность повысить предельные углы наклона
конвейера. Существенно влияет на значение Др влажность груза:
например, при изменении влажности песка с 1,4 до 3,5 — 4% зна-
чение Др при |5 = 21° увеличивается с 0,42 до 0,78, увеличение
влажности песка до 12—13% вновь уменьшает значение Др до 0,5.
Допустимые углы транспортирования груза на гладкой ленте
приведены в табл. 1.1.
31
2.3. РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И ВЫБОР ШИРИНЫ ЛЕНТЫ
ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОМ ГРУЗОПОТОКЕ
Рекомендуется следующая методика расчета параметров произ-
водительности конвейера.
Расчетную теоретическую производительность конвейера
Q (т/ч) или V (м3/ч), если она не задана в техническом задании
непосредственно, определяют по указанной в задании сменной
QCM (т/см), суточной Qc (т/сут) или средней годовой Qr (т/год)
плановой производительности с учетом коэффициентов машин-
ного времени Км и неравномерности загрузки конвейера Кн по
формуле
Q __ Qcm К» __ Qc Кн ____ Qr К К
Т СМ Ам Г СМ/П Км Н/П Тем Км
где Тсм — нормированное (планово-оперативное) время работы
конвейера в смену; m — число рабочих смен в сутки; п — число
рабочих дней в году.
Величина Тсм обусловливается плановым заданием и зависит
от режима работы предприятия (участка), на котором установлен
конвейер.
Коэффициент машинного времени
зависит от типа и назначения конвейера, характера и режима ра-
боты предприятия или участка, организации обслуживания и ре-
монта конвейера и может быть принят в пределах 0,70 ... 0,95.
Так, для конвейера, установленного в шахте — 0,60 ... 0,85; для
конвейера, установленного на обогатительной фабрике или в карь-
ере — 0,85 ... 0,90.
Коэффициент неравномерности загрузки конвейера Кн за ма-
шинное время tu (ч) представляет собой отношение наибольшей
расчетной производительности к средней производительности кон-
вейера:
Qmax
*Н = ^Г’
где Qcp=4^ = ^£M_.
Коэффициент неравномерности зависит от способа и характера
загрузки конвейера и принимается в пределах 1,1 ... 1,50. Для под-
земного транспорта он может составлять 1,5... 2, а для транспорта
на карьерах и обогатительных фабриках 1,15 ... 1,25. Меньшие
значения принимают обычно при непрерывной загрузке конвейера
(или системы конвейеров) с применением питающих устройств
и наличии промежуточной загрузочной емкости (бункера); боль-
шие— при периодической загрузке без промежуточного загру-
зочного бункера.
32
В плановом задании может быть указана объемная производи-
тельность в плотной (неразрыхленной) массе (в массиве) Vn или
в разрыхленном виде V соответственно в час, смену, сутки или
год. Зависимость между весовой и объемной производительностями
определяется формулами (2.2) и следующей:
где Кр — коэффициент разрыхления объемной массы; у — на-
сыпная плотность разрыхленного транспортируемого груза, т/м3.
При заданной или рассчитанной теоретической производитель-
ности конвейера необходимую ширину ленты определяют по пло-
щади поперечного сечения груза на ленте, скорости движения
ленты, насыпной плотности; проверяют по размерам кусков транс-
портируемого груза и выбирают из нормального ряда ширин ленты
согласно ГОСТ 20—76: 400, 500, 650, 800, 1000, 1200, 1400, 1600,
1800, 2000, (2250), 2500, (2750) и 3000 мм.
Для удобства расчета все насыпные грузы по подвижности
их частиц распределены по трем группам: q> = 15, 20 и 25° (см.
табл. 1.1); если требуемого груза в табл. 1.1 нет, то можно исполь-
зовать табл. 2.4.
Значения <р0 и <р в зависимости от подвижности груза
Таблица 2.4
Характеристика груза по подвиж- ности его частиц Примеры характерных насыпных грузов Характерные пределы угла есте- ственного откоса гру- за в покое Фо, град Расчетный угол ф, град
ЛгГКОЙ поднпж- It ОСТ И Апатит, песок сухой, це- мент, уголь каменный сухой, кокс сухой, галька круглая сухая (мелкая) 30—35 15
( рГДПгй поднпж- 110(111 Песок пляжный, формовоч- ная земля, порода, уголь ка- менный рядовой, камень, ще- бень, торф, шлак, уголь бурый 40—45 20
Милой подвиж- ности Глина сырая, известь га- шеная влажная, аммоний хло- ристый, селитра аммиачная 50-55 25
Обозначив в формуле (2.2) числовые коэффициенты и tg <р из
(2.4) (2.6) через получим выражение для расчета производи-
тельности
Q=Kn (0,9В-0,05)2олТ.
Значения коэффициента /<п приведены в табл. 2.5.
Необходимую ширину ленты (в м) определяют из выражения
В = 1,1 (1/—2----------] 0,Об).
’ \ г KnVJ}y 1 * )
2 Л. Г. Шахменстер, В. Г. Дмитриев
(2.9)
33
Коэффициент К,
Таблица 2.5
Роликоопора Кп при расчетном угле откоса насыпного груза на ленте Ф, град Роликоопора Кп при расчетном угле откоса насыпного груза на ленте ф, град
15 20 25 15 20 25
Однороликовая Двухролико- вая: 6' = 15° Р' = 20° Трехролико- вая: Р' = 20° Р' = 30° 250 500 570 470 550 330 580 615 550 625 420 660 660 640 700 Трехролико- вая: Р' = 36° Р' = 45° Пятиролико- вая: р; = 18° ₽2 = 54° Однороликовая с гибкой осью 590 635 565 520 660 690 635 570 730 750 705 640
Наибольшую скорость движения ленты в зависимости от харак-
теристики груза, ширины ленты, способа загрузки и разгрузки
рекомендуется принимать для подземных конвейеров в соответ-
ствии с данными на стр. 29 и для устанавливаемых на поверх-
ности — по табл. 2.3 из следующего ряда нормальных чисел: 0,8;
1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8 м/с (допускается от-
клонение от указанных величин в пределах 10%).
Минимальная скорость движения ленты при транспортирова-
нии массовых насыпных грузов не должна быть ниже 0,8—1,0 м/с
кроме отдельных случаев.
Для наклонных конвейеров производительность конвейера сни-
жается пропорционально коэффициенту Др. При этом ширина
ленты (м) ______
В = 1,1 (1/ + 0,Об).
\ ' КгЛлТ /
Коэффициент снижения площади поперечного сечения груза
на наклонном конвейере Др зависит главным образом от характера
подвижности частиц насыпного груза (см. табл. 2.4) и угла
наклона конвейера |3. Рекомендуемые значения Др приведены
в табл. 2.6.
Таблица 2.6
Коэффициент Kg
Подвижность частиц груза Кр при угле наклона конвейера Р, град
5 10 15 18 20 22 — 24
Легкая 0,95 0,90 0,85 0,82 0,80
Средняя 1,0 0,98 0,95 0,93 0,90 0,80
Малая 1,0 1,0 0,98 0,96 0,95 0,90
34
Максимально допустимые углы наклона конвейеров с гладкой
прорезиненной лентой для различных насыпных грузов даны в
в табл. 1.1. При транспортировании кусковых грузов ширина
ленты, определенная по расчетной производительности, должна
быть проверена по размерам кусков груза. Максимальные размеры
кусков груза, допустимые для каждой ширины ленты, приведены
н табл. 2.7.
Таблица 2.7
Максимально допустимые размеры крупных кусков
Ширина ленты, мм а' (мм) при содержании крупных кусков в транспортируемом грузе, % (по массе)
5 10 20 50 80 90 100
400 150 130 100 90 80 70 60
500 200 160 150 120 100 90 90
650 270 220 200 160 140 130 120
800 350 300 250 220 200 170 160
1000 450 360 350 300 250 220 200
1200 500 450 400 350 300 280 250
1400 600 500 450 400 350 330 300
1600 650 550 500 450 400 350 320
1800 700 600 550 500 450 400 350
2000 750 650 600 550 500 450 400
Таблица 2.8
Теоретическая производительность конвейера при пл = 1 м/с; у = 1 т/м3
|> О
Производительность (т/ч) при ширине ленты, мм
Опора на гру- воной ветви Ф. гра; О Ю <£) О о со 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2250 2500 2750 3000
Трехроли- 15 135 210 340 500 690 910 1160 1440
копая [)' - - 20° 20 160 250 400 580 810 1070 1360 1690 — — — —
25 180 290 460 680 920 1240 1580 1950 —. — — —
Трех роли- 15 — 245 400 580 810 1060 1360 1690 — — — —
копия (У — 30° 20 280 450 660 910 1210 1540 1920 — — — —
25 — 320 510 740 1030 1370 1740 2170 — — — —
Трехроли- 15 — — — 625 855 1140 1450 1800 2300 2860 — —
копия |1'- 36° 20 —. — 700 960 1280 1610 2000 2570 3200 — —
25 — 795 1090 1450 1850 2300 2930 3640 —
11 яти роли- 15 1870 2330 2930 3470 4200
KOItnn (h >= 20 — 1950 2560 3240 3830 4670
ih;: в,- 25 — 2160 2860 3600 4270 5200
< 'диоролн- 15 145 230
IO Ilin II е | пПкоП 20 160 260
IHI.IU Hint 0,76/,. 25 180 290
2*
35
При отсутствии достаточных данных о процентном содержании
крупных кусков в транспортируемом грузе для проверки ширины
ленты можно воспользоваться формулами (2.7) и (2.8).
В общем случае, если принятая ширина ленты не удовлетво-
ряет данным табл. 2.7 по размерам кусков транспортируемого
груза, то необходимо выбрать ближайшую большую ширину ленты
из нормального ряда ширин и соответственно понизить скорость
движения ленты для получения необходимой производительности.
Теоретическая производительность ленточного конвейера Q
с разными типами роликоопор для насыпных грузов с различной
подвижностью частиц при у = 1 т/м8, скорости движения ленты
v — 1 м/с и р = 0 дана в табл. 2.8. Для определения производи-
тельности при других значениях у и ил необходимо табличную
производительность умножить на соответствующие значения у и ил.
2.4. РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И ВЫБОР ШИРИНЫ ЛЕНТЫ
ПРИ СЛУЧАЙНОМ ХАРАКТЕРЕ ГРУЗОПОТОКА
Грузопотоки, поступающие от забойного оборудования (уголь-
ного комбайна, роторного экскаватора и др.) характеризуются
большой неравномерностью, носят, как правило, случайный ха-
рактер [18, 59, 78] и описываются как случайный процесс. Нерав-
номерность является результатом совокупного влияния на про-
цессы отбойки, погрузки и транспортирования угля или горной
массы большого числа природных, горнотехнических, организа-
ционных и других факторов, которые находятся в сложной слу-
чайной взаимосвязи и могут изменяться во времени и простран-
стве в широких пределах, обусловливая степень варьирования и
динамику поступающих из забоев грузопотоков.
Как показывают многочисленные исследования, характери-
стики случайного грузопотока стационарны во времени и основ-
ными из них являются среднее значение т^, дисперсия DQ (среднее
квадратическое отклонение Gq — ^Dq), корреляционная функ-
ция Rq (спектральная плотность), закон распределения р (Q).
В табл. 2.9 приведены значения основных характеристик грузо-
потоков на шахтах Карагандинского бассейна, полученные в ре-
зультате наблюдений в течение 256 смен за работой 21 лавы [59].
Таблица 2.9
Статистические характеристики забойных грузопотоков
Комбайны и комплексы mQ- т/мин PQ1, т!/мин! ст<21’ т/мин Qmax’ т/мин ка
Украина 1,53 0,30 0,52 3,09 2,02
лгд 1,71 0,47 0,68 3,75 2,19
1К-52ш 2,37 0,89 0,94 5,19 2,20
ОМ КТ 2,47 0,98 0,97 5,38 2,18
КМ-87 2,07 0,71 0,84 4,59 2,22
КМ-81 2,25 0,54 0,73 4,44 1,97
36
Грузопотоки характери-
зуются высокой неравномер-
ностью поступления и пере-
рывами в самом поступлении.
Практически все грузопотоки
экспоненциально коррелиро-
ваны, т. е.
Rq СО = G2Qe-ax,
где а — характеристика гру-
зопотока, зависящая от гор-
но-геологических и техноло-
гических условий.
Закон распределения не-
прерывной части грузопото-
ков близок к нормальному:
p(Q) = —L— х
|/ 2л
Xexp[-(<3~";Q)2]. (2.10)
Рис. 2.6. Представление транспортного
грузопотока в виде произведения двух
потоков Q1 и <р
Закон распределения времени поступления и отсутствия груза
экспоненциальный:
f(Q) = ре-^;
g(Q) = Xe-^, (2.11)
где р, и А — параметры распределения, с"1;
п /0 • - среднее время поступления и отсутствия груза.
Для теоретического рассмотрения грузопотока Q (/) предста-
вим его как произведение двух независимых потоков: непрерыв-
ного Q' (/) и импульсного ср (t) (рис. 2.6), т. е. Q (Z) = Q' (Z) ф (Z).
Характеристики грузопотока Q (/) равны:
среднее значение
mQ =
дисперсия
П — п2 P-А I т2 Р^ I ст2 Р'2 •
(р + А,)2 < mQ' (Р4-А)2 T (р-|-А)2 ’
корреляционная функция
-1- ——— е—(к+М т —I—.——— е—а I т 1(т2 1
37
Закон распределения грузопотока Q (t) имеет вид
или
1
ехр
• (Q-^q)2
го2.
, (2.12)
2о£,
вероятность отсут-
характеризуется ко-
р (ф _ (1 _ к.) 6 (0) + К. -yi— ехр
у 2л oQ,
где 6 (0) — дельта-функция, описывающая
ствия грузопотока Q' (/).
Время отсутствия грузопотока из (2.11)
%
эффициентом —т-т-; а время поступления — коэффициентом ма-
Н + л
шинного времени, равным стационарному значению математиче-
ского ожидания потока <р:
К,л = = jf-qrx •
В технических приложениях цри определении максимального
значения величины, подчиняющейся нормальному закону распре-
деления, используют правило Зег. Согласно этому правилу с веро-
ятностью 0,999, достаточной для практических целей, максималь-
ное значение величины Q определяется как
Qmax — М-Q -ф 3(Tq. (2.13)
С учетом коэффициента неравномерности Ки = Qmax/QCp из
выражения (2.13) имеем
Зап
к- = '+^-
Если бы грузопоток был непрерывным, то при допустимых
просыпях 0,1% необходимо использовать формулу (2.10). Однако
из выражения (2.12) следует, что непрерывная часть закона рас-
пределения умножается на коэффициент Км, меньший единицы.
Следовательно, 0,1% просыпей достигается при меньшем коли-
честве средних квадратических отклонений и в общем случае чис-
ловой коэффициент п. (Км) перед в выражении (2.13) является
функцией коэффициента машинного времени Км. Например, при
К,л = 0,3 необходимо принять всего 2,63crQ; при Км — 0,4 ...2,8сгп;
при Км = 0,6 ... 2,95oq и т. д., чтобы просыпи не превышали 0,1 %.
Если суммируются несколько грузопотоков, то числовой коэф-
фициент также зависит от коэффициентов KMt.
Поскольку функции <рь описывающие время работы и про-
стоев забойного оборудования, некоррелированы и представляют
собой простейший пуассоновский поток, то суммарный поток
<р2 = S Ф/ является также пуассоновским с характеристиками
1*а = S I1* и ^2 = S
38
(Q~mQ)2'
Таким образом, коэффициенты в выражении (2.12) для плот-
ности вероятности равны:
при суммировании двух грузопотоков
К — т____________•
Л„2-"г<р2- Н + И2 + Х1 + Х2 >
1 __ TS _ + ^2.
М2 И1 "Г Р-2 + ^1 + ^2
при суммировании трех грузопотоков
is __т ____ _____Pi + Й2 + Нз____
м3 Pi + Рг + Рз + + ^2 + ^з
И Т. Д.
Например, при суммировании двух грузопотоков при р,г =
= 0,3 с-1; р,2 = 0,1 с-1; = 0,3 с-1; Х2 — 0,5 с-1; Км2 =
= TF = 0’33
1-/<мг = 4з- = 0’66’
в то время как для каждого грузопотока
V — 013 -ПИ
Лн1 “ 0,3+ 0,3 — и>0,
^м* =0,1 +о,б = О’14,
Следовательно, в общем случае числовой коэффициент в выра-
жении (2.13) является функцией коэффициентов машинного вре-
мени.
Выбор ширины ленты конвейера. При существующих в на-
стоящее время минутных интервалах наблюдения случайных грузо-
потоков для нормальной работы забоев при безбункерной схеме
транспорта ширину ленты конвейера следует выбирать таким обра-
зом, чтобы при заданных параметрах скорости и типе роликоопор
была обеспечена возможность приема па ленту конвейера макси-
мального минутного грузопотока без просыпания груза. Следова-
тельно, должно выполняться условие
Стах мин Ск мии>
ИЛИ
V < V
r max мин к к мии>
где QKMHH, Укмин—теоретические минутные весовая и объемная
производительности конвейера.
При проектировании нового конвейера по полученной теоре-
тической производительности (2.1, 2.2) по формуле (2.9) опреде-
ляют необходимую ширину ленты, округляют ее до стандартного
значения.
39
В случае, если необходимо рассчитать параметры и выбрать
конвейер из числа конвейеров унифицированного ряда для кон-
кретных условий эксплуатации, то следует проверить соответ-
ствие между 7тахмин и приемной способностью соответствующих
конвейеров Кмин, приведенной в технической характеристике
(см. приложение табл. П.4).
Если на конвейер поступает один грузопоток, то необходимую
минутную производительность конвейера (т/мин) определяют по
формуле
Qk — Стах — тО + п (^м) (2.14)
при суммировании двух грузопотоков
Ск = mQi + mQ2 + п (/(М2) |/о^ + (^2.
Аналогично определяют суммарный грузопоток, состоящий из
п независимых грузопотоков,
п / п
= Е mQi + п (Амг) 1/ Е •
1=1 r i—1
При сложении некоррелированных случайных грузопотоков
их корреляционная функция равна сумме корреляционных функ-
ций.
Пример.
Дано: = 6 т/мин; = 5,0 т/мин; Oqj = 1,4 т/мин; = 1,3 т/мин;
Amj = 0,33; (p.j = 0,1 с-1); ^м-2 = 0,4; (|л2 = 0,1 с-1); у = 0,85 т/м3. Определить
тип конвейера для транспортирования: 1) одного грузопотока (?2 и 2) суммы грузо-
потоков Qj и (?2.
1. По формуле (2.14) определяем значение Qmax, при этом п (Ам2) = 2,8,
Qmax2 = mQ2 + п (/Cm2)ctQ2 = 5>° + 2-8'1 -3 = 8-64 т/мин;
Утах, = СтахЛ = 8.64/0,85 « 10 М3/МИН.
По данному минутному грузопотоку при проектировании нового конвейера
определяем потребную ширину ленты В, считая этот грузопоток минутной теоре-
тической производительностью.
При выборе готового конвейера находим по табл. П.4 приложения типажный
конвейер 1Л100, у которого приемная способность Ик МИ1, = 11 м3/мин.
2. Для суммарного грузопотока
К _ Hi + Иг ______________________О’1 +0.1______. _ л 363-
Лм2 И1 + р,2 4- Xj 4- 0,1+0,1 4-0,2-4-0,15 ~ ’
Qmax = + mQ, + п (KUl) V+ °Q2 =
= 6,0 +5,0 4-2,71 /1,96 4- 1,69 = 16,1 т/мип;
Утах — Qmax/V = 16,1/0,85 = 18,95 М3/МИН.
Принимаем конвейер серии 1 ДУ 120, у которого приемная способность Ук мин=
= 25 м3/мип.
Окончательно конвейер выбирают по рассчитанной эксплуа-
тационной производительности.
40
Расчет эксплуатационной
производительности кон-
вейера. Для нормального
режима работы привода и
ленты конвейера в период
максимального поступления
груза на конвейер необхо-
димо определить эксплуата-
ционную производитель-
Рис. 2.7. Возможная схема загрузки кон-
вейера
пость исходя из конкрет-
ных условий эксплуатации. По этой производительности в тя-
говых расчетах определяют тяговые усилия, прочностные пара-
метры ленты и мощность привода.
Для расчета эксплуатационной производительности конвейера
необходимо интегрированием грузопотока определить количество
груза V, расположенного на нем. Интегрирование проводим на
отрезке времени
Т = -^-мин, (2.15)
К117Г ' 4 *
где Д — длина конвейера, намеченного к установке, м; v — ско-
рость, м/с.
Количество груза па конвейере носит случайный характер,
поскольку входной грузопоток также случаен. Следовательно,
можно говорить о среднем значении количества груза, его диспер-
сии, максимальном значении, причем о последнем только с опре-
деленной вероятностью.
Среднее значение количества груза равно [32]
Mv = |tnQdt = m0-^- = mQ. (|x +^60p • (2.16)
о
Дисперсия
т
l)v n'v = [ (/ — t) Rq (t) di = 2
6
л o , —(ц+ХН-а)
e____________________,
P + A, \(p + X + a)2
T
__________________________________I \ / e (U W T . T
p. -|- X -|- a (p X -|- a)I 2/ p + A, \ (p -|- X)2 ' p + A,
1 |laQ. I ^~aT
(pA,)2 ' p-|-АД a2
(2-17)
I Ipii суммировании двух грузопотоков на конвейере необходимо
iiDiini по формуле (2.17) дисперсию Dy. от каждого грузопотока,
и затем суммарную дисперсию по формуле Dv^ = DVl Д- Dy2.
(.редисе значение равно т.ух = туг + ту2.
Ia-jiii места загрузки расположены в различных точках кон-
вейера (рис. 2.7), интегрирование необходимо выполнять для
41
соответствующего
имеем
времени. Например, для среднего значения
Аналогично определяем дисперсию. Для непрерывного грузо-
потока р, — 1 и Л — 0, и тогда
Ov = 2Oa,(4-e-.r+4
С учетом правила За имеем
Утах = Mv ЗОу = mq> +
3/2 <jq
_____5- i i
Р 60а J- __________L
60ау а2
Максимальная погонная нагрузка равна
„ _, lOOOVmax
4шах — т
Ьк
(2-18)
(2.19)
и эксплуатационная производительность
Q, = 3.6feaxa. (2.20)
На конвейере небольшой длины, когда время движения груза
соизмеримо с минутой, разложив экспоненту в ряд и удержав три
члена, получим
аДк
р 60о ___ 1 _ I 7 V J______________, ,
СОу ’ \ 60у } 21
И
W = 1000 (“бит" + "W)
1000(2тах
60у
По мере увеличения длины конвейера радикал в выраже-
нии (2.18) уменьшается. Так, при а = 0,3; v = 2 м/с; LK = 500,
2000, 4000 м радикал соответственно равен 0,86; 0,57 и 0,4. Следо-
вательно, по мере увеличения длины конвейера уменьшаются
максимальная погонная нагрузка и эксплуатационная произво-
дительность.
В тяговом расчете при определении установочной мощности
привода необходимо исходить из его возможности хотя бы кратко-
временного транспортирования максимального грузопотока; так
как Л4шах «к 2,0 Л4НОМ, то можно определить номинальный момент.
Второй критерий — температурный. Считается, что тяговый рас-
чет можно вести по сменной погонной нагрузке, т. е. за время Тсм
[531. К установке подбирают двигатель большей мощности, рас-
считанной по двум факторам.
42
Методика определения максимального минутного грузопотока,
приемной способности и эксплуатационной производительности
конвейера при случайном характере входного грузопотока разра-
ботана в ИГД им. А. А. Скочинского для шахт угольной промыш-
ленности [64].
1 к Рассмотрим пример расчета эксплуатационной производительности выбран-
ного горизонтального конвейера 1Л100 с £ = 1000 м, о= 1,6 м/с и входным грузо-
потоком Q со следующими параметрами:
= 5,0 т/мин; Дм = 0,4; (р = 0,1);
Oq= 1,3 т/мин; а — 0,3 мин-1.
Время движения груза на конвейере определяем по формуле (2.15)
™ 1000 , А .
Т = СА- = СА , = 10,4 мин.
60ц 60-1,6
Среднее количество груза по (2.16)
М,, = т'а ** . Т = 5-0,4-10,4 = 20,8 т.
Дисперсия количества груза по (2.17) Dy = 350 т2, среднее квадратическое
отклонение
av = = 18,7 т.
Максимальное количество груза на конвейере по (2.18) с вероятностью 0,999
Углах = Му + п (Км) 0у = 20,8 + 2,8-18,7 = 73 т.
Максимальная погонная нагрузка по (2.19)
<7тах = - !00^£. = 73,0 даН/м.
Эксплуатационная производительность по (2.20)
Qs = 3,6-73-1,6 = 420 т/ч.
2.5. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
КРУТОНЛКЛОННЫХ КОНВЕЙЕРОВ
Днухленточный конвейер с прижимной лентой и боковыми катками.
Для выбора ширины и скорости лент исходим из максимальной
площади сечения груза, расположенного между грузовой и при-
жимной лентами (рис. 2.8). Для нормальной работы конвейера
без просыпания груза на крутом участке необходимо оставлять
свободные края лент для установки боковых катков, уплотняю-
щих края лент.
11о данным исследований УкрНИИпроекта, следует принимать
А = 0,165В + 0,05.
Рабочая ширина лент при этом
Ь = 0,775-0,1 м,
43
Рис. 2.8. Схема для расчета пло-
щади сечения груза на двухленточ-
ном крутонаклонном конвейере
тогда производительность круто-
наклонного конвейера
Q = ЗбООРиу = Кп (0,77В - 0,1 )2и у.
ширина ленты
В= ----1-0,1
\ Г ЛпНТ 1
Значения коэффициента про-
изводительности Кп приведены
в табл. 2.10.
Скорость ленты в зависимости
от производительности рекомен-
дуется принимать из нормального
ряда с учетом изложенных выше факторов, как для обычных
ленточных конвейеров.
Крутонаклонный конвейер с лентой глубокой желобчатости.
В последнее время довольно успешно проводятся эксперименталь-
ные и теоретические поисковые работы по созданию крутонаклон-
ных конвейеров с лентой глубокой желобчатости. Увеличение до-
пустимого угла наклона транспортирования груза в этом конвей-
ере происходит при придании ленте подвесными гирляндными ро-
ликоопорами формы глубокого желоба. Возникающими боковыми
распорными силами вызывается повышение нормального давления
Таблица 2.10
Коэффициент Кп
Угол наклона боковых роликов 0', град Кп при угле откоса насыпного груза на ленте (р, град
10 15 20
20 363 440 523
25 407 482 561
30 445 518 544
35 479 550 620
40 507 573 642
груза на ленту и тем самым уве-
личение сил сцепления перемещен-
ного груза с лентой.
Областью применения таких
конвейеров является доставка
сыпучих мелко- и среднекуско-
вых грузов под углом наклона
25—30°.
Для определения
мой ширины ленты
лонного конвейера с лентой глу-
бокой желобчатости можно вос-
пользоваться следующей методи-
кой [2, 94].
По заданному углу наклона
конвейера |3, коэффициенту по-
груза /и, и коэффициенту трения
необходи-
крутонак-
движности транспортируемого
движения груза о ленту f по кривым, приведенным на рис. 2.9,
определяем значения угла срр, град (рад), характеризующего
степень заполнения насыпным грузом поперечного сечения
ленты.
Площадь поперечного сечения груза достигает максимума при
Фр = 40 ... 45°.
44
Рис. 2.9. К определению грузонесущей способности крутонаклонного конвей-
ера с лентой глубокой желобчатости:
а — геометрические параметры сечения; б — зависимость угла (рр от различных фак-
торов
Затем, исходя из заданной расчетной производительности кон-
вейера, гранулометрического состава и принятой скорости ленты
определяем необходимую ширину ленты
В> 1,1 IV Q-n-V
\г 90
4-0,05),
где /<п — коэффициент производительности;
л — 0,5 ----sin 2<Рр) + sin2 2q>p tg (О,35фо)
= TZ —
Скорость движения ленты при расстоянии /(, между ролико-
опорамп 1 ... 1,5 м можно принимать 3 ... 4 м/с.
Ширину ленты по максимальной крупности транспортируемых
кусков проверяют по табл. 2.7 или формулам (2.7) и (2.8), как
для обычного ленточного конвейера.
Максимально допустимый угол наклона конвейера при транс-
портировании вверх с учетом дополнительного сжатия груза
определяют из формулы
1ё₽<(л + 2фр)^Л
где и коэффициент, учитывающий соотношение нагрузок на 1 м
лепты от массы ленты, подвесных роликоопор и транспортируе-
мого груза; а — угол между прямой, соединяющей точку под-
вески роликоопоры с центром поперечного сечения желоба, и гори-
45
зонталью, проходящей через центр (поперечное сечение условно
считается частью окружности); f' — коэффициент трения груза
о ленту в движении.
По принятой ширине ленты и углу срр определяют радиус
изгиба поперечного сечения ленты
где 0,8 — коэффициент использования ленты по ширине для кру-
тонаклонных конвейеров.
Принятая при выводе зависимости расчетная схема учиты-
вает степени обжатия и заполнения поперечного сечения ленты
грузом.
Глава 3
ТЯГОВЫЙ РАСЧЕТ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ
3.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Исходными данными для тягового расчета являются длина кон-
вейера L и отдельных его участков на схеме трассы; угол наклона
конвейера (3; характеристика транспортируемого груза (у, <р, а^ах,
влажность, абразивность, липкость и др.); полученные расчетом
значения QT или Q3, скорость движения ленты цл; ширина ленты В;
тип и параметры роликоопор; температура окружающей среды 0,
место установки и условия эксплуатации конвейера.
В зависимости от назначения применяют два метода тяговых
расчетов: ориентировочный и детальный (проверочный). Для ори-
ентировочных расчетов используют общий коэффициент сопро-
тивления движению ленты w' или его небольшую дифференциацию.
В результате получают приближенные значения мощности при-
вода, прочностных параметров ленты и ее натяжения в характер-
ных точках. Точность ориентировочных расчетов вполне доста-
точна при проектировании конвейеров небольшой длины с не-
широкой лентой, а также во многих случаях при выборе серийно
изготовляемых конвейеров. При проектировании современных
мощных длинных конвейеров, получающих все более широкое при-
менеппе, ориентировочный расчет может привести к существенным
ошибким в определении параметров н элементов конструкции кон-
вейеров, поэтому (то целесообразнее использсЛзать только для пред-
варнlejn.iioio определения основных параметров конвейера по
зпдпииому техническому заданию па проектирование.
ch им и объясняется, что в последнее время в Советском Союзе
и .за рубежом выполняют обширные теоретические и эксперимен-
тальные исследования с целью уточнения сил сопротивления дви-
жению, которыми установлена сложная их зависимость от раз-
личных факторов.
Следует иметь в виду, что детальный расчет позволяет проекти-
ровать конвейеры с более высокими технико-экономическими по-
казателями, и затраты на выполнение дополнительного расчета
представляют собой ничтожную величину по сравнению с эконо-
мией, которая получается при создании и эксплуатации ленточ-
ных конвейеров.
Контур, образуемый лентой, состоит из чередующихся прямо-
линейных и криволинейных участков. Чаще всего конвейер со-
стоит из двух прямолинейных параллельных ветвей, соединенных
47
между собой криволинейными участками, на которых лента оги-
бает барабаны.
Силы сопротивления движению, действующие на этих участ-
ках, делятся на распределенные по длине конвейера и сосредото-
ченные (местные). К последним относятся силы сопротивления
на поворотных участках, в местах погрузки, промежуточной раз-
грузки, на очистных и центрирующих устройствах, в местах оги-
бания батарей роликоопор на переходных кривых и др.
Для определения тягового усилия используют метод обхода
по контуру ленты, согласно которому на контуре обозначают точки
сопряжений прямолинейных и криволинейных участков и другие
характерные точки. Натяжение ленты в каждой последующей точке
контура равно сумме натяжения в предыдущей точке и сил со-
противления на участке между этими точками:
-Si+l = «Sf -f- W(д-|- 1) _i (/=1,2,..., и),
где S/+1, Si — натяжения соответственно в точках i + 1 и /, даН;
2 ^(i+i)-z — силы сопротивления движению ленты на участке
между точками I и i + 1.
Определяя и суммируя все действующие на участках конвейера
распределенные и сосредоточенные силы сопротивления, находят
суммарную силу сопротивления движению 1^0 (тяговое усилие),
равную разности натяжений в конечной и начальной точках:
= (3.1)
Так как в начальной точке па сбегающей с привода ветви на-
тяжение = Sc6 неизвестно, то, задавшись типом привода,
т. е. суммарным углом а обхвата лентой приводных барабанов,
коэффициентом сцепления р между барабанами с лентой,
определяют тяговый фактор и составляют второе уравнение
тягового расчета
-|ха
•S„ = SH6 = Sc6-^-, (3.2)
где S„6—натяжение в набегающей ветви; /<т = 1,15... 1,2 —
коэффициент запаса сил трения.
Решив совместно уравнения (3.1) и (3.2), получаем числовые
значения натяжений 5нб, Зсб и тяговой силы Wo. Полученное
при тяговом расчете минимальное натяжение ленты на грузовой
ветви Srmln должно быть проверено по условию расчетной допу-
стимой стрелы провеса ленты (условие повсеместного растяже-
ния) по формуле
Sr mln > (5. . .8)(<7г + ^л)/р. I (3.3)
где qr, qn — погонные веса груза и ленты, даН/м; /р — расстоя-
ние между роликоопорами грузовой ветви, м.
Если полученное при расчете значение Srmln не удовлетво-
ряет условию (3.3), то Srmln определяют из равенства (3.3) и соот-
48
Рис. 3.1. Способы построения диаграмм натяжения ленты:
а — „а контуре; б — на развертке ленты
ветственно пересчитывают натяжение ленты на всем контуре
конвейера.
Необходимую мощность (кВт) привода на головном валу и
па валу двигателя конвейера определяют соответственно по фор-
мулам
w. = ^; (зл)
1 ЮОт) ’
(3.5)
где 1] — КПД передаточного механизма двигатель — приводной
барабан.
Значения КПД различных механизмов при использовании
на налах нодпниншков качения приведены ниже:
Зубчигия передач,i цилиндрическая с фрезерован-
ным зубом, зпкрытая и редукторе с масляной ван-
ной .......................................... 0,98
Коническая передача и тех же условиях ......... 0,97
Зубчатая передача цилиндрическая с фрезерованным
зубом, открытая с консистентной смазкой зацепле-
ния ............................................ 0,96
Коническая передача в тех же условиях ............. 0,95
Клиноремепная передача............................. 0,96
Уравнительная муфта................................ 0,99
Зубчатая муфта .................................... 0,99
Гидромуфта ....................................0,95—0,98
Для наглядности определенные расчетным путем натяжения
I можно представить в виде графика в определенном масштабе
на контуре ленты (рис. 3.1, а) либо на ее развертке (рис. 3.1, б).
। Ленту рассчитывают на прочность по ее максимальному ста-
! тическому натяжению с учетом нормативного коэффициента за-
паса прочности.
49
3.2. ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ ТЯГОВЫЙ РАСЧЕТ
Для ориентировочного тягового расчета используют общий коэф-
фициент сопротивления движению ленты w', считая, что общее
тяговое усилие равно
U70 = rr + U7n =
= k (qr -|- 2qn -|- q'p -ф q?) Lw' cos 0 zt qTL sin 0. (3.6)
Используя коэффициенты сопротивления для грузовой (w'T)
и порожняковой (te>n) ветвей, получаем
№г = £(7г + <7л + <7р)/Хсо5₽ ± (7Г + q„) L sin 0; (3.7)
Гп = k (qn 4- 7p') Lw'a cos 0 — qnL sin 0, (3.8)
где k — коэффициент, зависящий от длины конвейера; q'py q'p —
погонный вес вращающихся частей роликоопор на грузовой и
порожняковой ветвях конвейера; w'r, w'n, w'—коэффициенты
сопротивления движению ленты по роликоопорам; 0 — угол
наклона конвейера, град; L — длина конвейера, м.
В формулах (3.6) и (3.7) следует принимать знак плюс при
движении грузовой ветви ленты вверх, минус — при движении
вниз, а в формуле (3.8)—наоборот.
Коэффициент k в формулах (3.6)—(3.8) учитывает сосредо-
точенные силы сопротивления движению, например, в месте
погрузки, на барабанах и др. Коэффициент k резко убывает
с увеличением длины конвейера:
L, м ... 6 10 20 30 50 80 100 200 300 400 G00 850 1000 1500
k .... 6 4,5 3,2 2,6 2,2 1,9 1,75 1,45 1,32 1,24 1,15 1,1 1,09 1,06
При значительной длине конвейера доля сосредоточенных сил
сопротивления Wc мала и соответственно мал коэффициент k.
Погонный вес (даН/м) транспортируемого груза равен
7г = Ж, (3-9)
36ол
где Q — расчетная номинальная производительность конвейера,
т/ч1; Vj,—скорость движения ленты, м/с.
Погонный вес (даН/м) ленты с тканевыми прокладками опре-
деляют приближенно по формуле
7л = 0.1В(/6 + 6в4-6н)ул£,
1 Здесь предполагается, что конвейер работает с устройством, обеспечиваю-
щим его постоянную загрузку (например с бункером), в противном случае необ-
ходимо использовать понятия эксплуатационной производительности (см. гл. 2)
и эксплуатационной погонной нагрузки (даН/м)
50
где В — ширина ленты, м; 6 — толщина одной прокладки плюс
толщина сквиджа 0,25 мм (выбирают по табл. 5.2); 6В, бн —тол-
щина верхней и нижней резиновых обкладок, выбираемая в за-
висимости от характеристики транспортируемого груза, мм (см.
гл. 5); ул — плотность материала ленты, кг/дм3; среднее значе-
ние ул = 1,1 к г/дм3 для д, белтинговых;^лент и ул = 1,0 кг/дм3
для синтетических; i — число прокладок в ленте принимают
средним для ленты данной ширины (см. табл. 5.3) и уточняют
после тягового расчета.
Погонный вес (даН/м) резинотросовой ленты численно равен
погонной массе (кг/м), значение которой можно определить по
каталогу завода-изготовителя (табл. 5.4). Для этого нужно ум-
ножить массу 1 м2 на ширину ленты В. Можно приближенно
подсчитать погонный вес ленты по формуле
п __ Тлб /о» ____ Л4Т . \ । •
Чл 10000\5'п 4 *т) <<lrv
где бл — общая толщина ленты, мм; dT — диаметр одного троса,
мм; qT — погонный вес одного троса (даН/м), численно равный
погонной массе (кг/м), которую выбирают по каталогу на тросы;
1Т — число тросов в ленте, шт.
Погонные веса вращающихся частей роликоопор грузовой и
порожняковой ветвей соответственно равны
О''
9;=-^, (з.ю)
‘р
|Де (ц,, (ц, веса вращающихся частей роликоопор соответствен-
но грузовой и порожняковой ветвей (принимают в зависимости
or вида роликоопоры п ее исполнения по табл. 3.1); /р, 1р — рас-
стояние между ролпкоонорами па грузовой и порожняковой
ветвях (принимают в зависимости от ширины ленты и плотности
транспортируемого груза по табл. 8.4). Расстояние между опо-
рами па нижней ветви принимают в 2—3 раза больше, чем на верх-
ней.
Вес вращающихся частей приближенно можно определить по
формулам:
для однороликовых опор порожняковой ветви
On
Gp = [6-|-14 (В — 0,4)]—£->
где Dp —диаметр ролика, мм;
для трехроликовых желобчатых опор
о; = и-|-д(в- о,4)]^-,
51
Таблица 3.1
Масса вращающихся частей роликоопор
Ширина ленты В, мм Желобчатая роликоопора в исполнении Прямая роликоопора
нормальном тяжелом °Р’ мм Масса, кг
Dp, мм Масса, кг В.Е О 2 Масса, кг
500 102 10 102 6,0
650 102 12,5 — 102 10,5
800 89 8,5 — 89 7,7
800 127 22 159 31,8 127 19,0
1000 127 25 159 39,3 127 21,5
1200 127 29 159 57 127 26
1400 159 49,8 194 78,3 159 41,9
1600 159 54,9 194 84,9 159 46,7
1800 159 62 194 — 159 50,0
2000 194 98,1 194 106,8 159 50,0
где А т Б — эмпирические коэффициенты; для роликоопор
легкого, среднего и тяжелого типов следует принимать соответ-
ственно А = 8, 10, 15 даН; Б = 9, 10, 12 даН/м.
Коэффициенты сопротивления движению ленты по ролико-
опорам выбирают исходя из условий эксплуатации и конструкции
конвейера: для открытых работ — по табл. 3.2 [108], для под-
земных работ — по табл. 3.3 [88] и для конвейеров общего наз-
начения по рекомендациям ВНИИПТМаш:
Сухое отапливаемое помещение без пыли....................... 0,02
Отапливаемое помещение с нормальной влажностью воздуха
(небольшое количество абразивной пыли) ..................... 0,025
Передвижные и переносные конвейеры при хороших условиях
работы на поверхности....................................... 0,03
Неотапливаемое помещение с повышенной влажностью или на
открытом воздухе и с большим количеством абразивной пыли 0,04
Очень пыльная атмосфера, тяжелые работы.....................0,04—0,06
При определении сил сопротивления движению ленты на пря-
молинейных участках трассы конвейера удобно использовать
удельное сопротивление движению, т. е. сопротивление движе-
нию 1 м ленты Ц7уД и Ц7уД: [
(7т + + 7р) cos 0 :± (?г + ?Jsinp; (3.11)
(7л + 7р) “’n cos р + дл sin р,
52
Таблица 3.2
Коэффициенты сопротивления движению для открытых работ
Тип уплотнения подшипника Качество изготов- ления, монтажа и содержа- ния Коэффициент сопротивления w' конвейеров *“
стационарного передвижного
для вскрышных пород для полез- ных иско- паемых для вскрышных пород для полез- ных иско- паемых
Q > 1500 т/ч Q < 1500 т/ч Q > 1500 т/ч Q < 1500 т/ч
Лабиринтное или с упругими кольцами Nilos Эластичное Высокое Среднее Среднее 0,019 0,021 0,023 0,02 0,022 0,025 0,022 0,024 0,027 0,021 0,023 0,024 0,022 0,024 0,025 0,023 0,025 0,027
Таблица 3.3
Коэффициенты сопротивления движению для подземных работ
Тип, состояние конвейера, условия работы Грузовой ветви Шр Порожняко- вой ветви Общий коэффициент сопротивле- ния w'
Мощный юн пстральпый конвейер, стационарный для наклонных ство- 0,021—0,025 0,025-0,035 0,025
лоп и капиталы! ых уклонов. Очень хорошее соеЮЯ11НС конвейера, рабо- III бе 1 ни ри Шеннй М in иг । рал ан ы й стационарный кон- вейер. Хорошее eoeioiiiiite конвейе- ра, небольшие загрязнения ленты или абразивная пыль 0,025- 0,03 0,03—0,04 0,03
Участковый полустацпоиарный - 0,03—0,035 0,035—0,045 0,035
конвейер. Хорошее состояние кон- вейера, сильное загрязнение ленты Участковый передвижной конвей- ер. Удовлетворительное состояние конвейера, сильное загрязнение и запыление атмосферы 0,035—0,045 0,04—0,05 0,04
Чтобы определить удельное сопротивление движению порож-
ней ленты на грузовой ветви, необходимо положить qr = 0 в фор-
муле (3.11).
Ориентировочный тяговый • расчет конвейера можно произ-
водить, используя метод построений диаграммы натяже-
ний [86]. Для этого сначала строят диаграмму (рис. 3.2),
53
Рис. 3.2. Диаграмма натяжения
Рис. 3.3. График применимости кон-
вейера 2ЛУ120В
не нанося оси абсцисс, что можно сделать, поскольку раз-
ность ординат 1 и 2 равна = Wn, а ординат 3 и 4 — Ц73_4 =
= Wr. Затем проводят две оси абсцисс, соответствующие двум
ограничениям минимума натяжений: / — ось по провесу и II —
ось по сцеплению.
За окончательную принимают нижнюю ось. Пользуясь полу-
ченной диаграммой, можно проверить ленту на прочность. Для
этого от точки максимального натяжения ленты (точка 4) откла-
дывают вниз величину допускаемой нагрузки на ленту Snp и
проводят горизонталь III — ось прочности. Если ось прочности
проходит ниже принятой оси абсцисс, то лента удовлетворяет
условиям прочности.
Используя полученное значение тягового усилия Ц70, опреде-
ляют мощность привода по формулам (3.4) и (3.5).
Конвейер, рассчитанный на номинальную мощность двигателя,
указанную в его характеристике, может в зависимости от произ-
водительности Q и угла наклона 0 транспортировать груз на раз-
личные расстояния, т. е. иметь разную длину.
Область применения конкретного конвейера наглядно показы-
вают графики применимости L ='f (Q, р). Для построения такого
графика, зная установленную мощность двигателя и техническую
производительность Q, решаем уравнение (3.6) относительно L:
L =________________M)i1_____________
А(?г+2?л+?р+‘7р)а,'СО50 ± ?r sin Р *
На рис. 3.3 приведен график применимости типажного конвей-
ера 2ЛУ120В.
Следует обратить внимание на некоторые особенности расчета
бремсберговых конвейеров, когда груз опускается конвейером
вниз. При углах наклона^р 5 ... 6° тяговое усилие W0^Q,
так как продольная составляющая силы тяжести груза уравно-
вешивает сопротивления’движению груженой и порожней ветвей
конвейера, однако при холостом ходе тяговое усилие больше нуля.
64
Рис. 3.4. Схемы кон-
вейеров и диаграммы
натяжений к расчету
бремсберговых кон-
вейеров
При yule циклоны |1 • 6“ загруженный конвейер работает в тор-
ми шом режиме, так как П/(( •'(). В этом случае 5нб <0. Поэ-
шму по формуле находят Хшц, = S„<5 и, задавшись этим
и а।я жен нем, обходя н обратном направлении контур ленты, оп-
реде.1ппог натяжения в характерных точках. Максимальное натя-
жение ленты, мощность двигателя и усилие натяжного барабана
определяют как для рабочего, так и для холостого хода и прини-
мают наибольшие значения.
Па рис. 3.4 приведены некоторые типичные схемы конвейеров
и соответствующие им диаграммы натяжений при различных
углах р.
3.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СИЛ
И КОЭФФИЦИЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ ЛЕНТЫ
Лента конвейера выполняет функции грузонесущего и тягового
органа. Обладая конечной жесткостью как в продольном, так и
в поперечном направлениях, при движении она деформируется
между роликоопорами. Деформация ленты вызывает ее прови-
55
сание между опорами, а также развал в боковом направлении
(уменьшение кривизны), достигающий максимума примерно в се-
редине пролета. Лента является несовершенным упругим телом —
это связано с потерями энергии при ее деформировании, которая
эквивалентна действию определенной силы — силы сопротивле-
ния движению от деформирования ленты. Насыпной груз на
ленте в силу своих механических свойств повторяет конфигура-
цию ленты, т. е. также деформируется. Деформация груза при-
водит к необратимым потерям энергии, т. е. к появлению еще од-
ной эквивалентной силы — силы сопротивления движению от
деформирования груза.
Эти две силы зависят от всех тех факторов, от которых зави-
сит деформированное состояние ленты: натяжения ленты и по-
гонной нагрузки па нее, расстояния между роликоопорами, ско-
рости движения ленты, угла наклона боковых роликов, жестко-
стей ленты в продольном и поперечном направлениях (завися-
щих, в свою очередь, от скорости движения ленты).
Кроме процессов, связанных с потерей энергии в ленте и грузе
при их совместном движении, возникают еще две силы сопротив-
ления: от вращения роликов лентой и от вдавливания роликов
в нижнюю обкладку ленты.
В сумме указанные составляющие дают полную силу сопро-
тивления движению ленты на роликоопоре. На основании экспе-
риментальных данных можно определить общий коэффициент
сопротивления движению w' и отдельные его составляющие:
коэффициенты деформирования груза Шдеф. г и ленты о^еф. л.
коэффициенты сопротивления вращению роликов к>вР и вдавли-
ванию роликов в ленту ш'вл.
При перемещении насыпных грузов, таких, как уголь, руда,
породы и пр., отдельные составляющие общего коэффициента рас-
пределяются примерно в следующем соотношении: Юдеф.г =
= 30 ... 40; Шдеф. л — Ю ... 20; &УвР = 20 ... 25; иУвд = 20 ... 50%.
Указанные процентные соотношения являются весьма ориен-
тировочными, в каждом отдельном случае необходимо учитывать
физико-механические свойства груза, длину конвейера, погонную
нагрузку, скорость ленты, угол наклона конвейера и т. д. Кроме
указанных факторов на коэффициент сопротивления w' влияют
условия эксплуатации конвейера, качество монтажа и темпера-
тура окружающей среды.
Рассмотрим некоторые экспериментальные исследования, свя-
занные с определением основных составляющих силы сопротив-
ления движению ленты.
Сила сопротивления от деформирования груза и ленты. В ИГТМ
АН УССР В. К- Смирнов и И. А. Шпакунов экспериментально
исследовали влияние на силу сопротивления движению от дефор-
мирования груза, натяжения ленты, расстояния между роликоопо-
рами и других параметров конвейера. Был исследован конвейер
с лентой шириной 1800 мм, насыпной плотностью груза 1,3 т/м3,
56
Рис. 3.5. Изменение коэффициента сопротивления от деформирования груза
в зависимости от тягового усилия при различном расстоянии между ролико-
опорами:
/ — /р = 2 м; 2 — 1р — м: $ — = 1.0 м
Рис. 3.6. Изменение коэффициента сопротивления от деформирования груза
в зависимости от тягового усилия при различном начальном натяжении;
1 — So = 2000 даН; 2 — 30 = 5000 даН
скоростью движения ленты 5 м/с и углом наклона боковых роли-
ков 30°.
Изменение коэффициента сопротивления^от деформирования
груза Юдеф в зависимости от тягового усилия Wo и расстояния
между роликоопорами при постоянном начальном натяжении
лепты Sо = 3000 даН показано на рис. 3.5. При увеличении тяго-
вого усилия нелинейно уменьшается коэффициент Юдеф. Началь-
ное натяжение лепты оказывает существенное влияние на коэф-
фициент Щд,.ф (рис. 3.6). Установлено также, что на коэффициент
сопротивления от деформирования груза влияет угол наклона
боковых роликов, С его увеличением па 10° коэффициент Юдеф
унеличипигця примерно па 5 7%. Для определения влияния
। h'ih'iiii .шполигния лен ты X па коэффициент Шд,.ф были выполнены
рпгче1ы для конвейера длиной /. = 800 м. Получено, что при
сiriieiiii заполнения ленты X = 40 ... 100% коэффициент Юдеф
почти не меняется.
Обширные исследования по определению влияния натяжения
скорости лепты, погонной нагрузки и других параметров на силы
сопротивления движению ленты выполнены в ГДР [87]. Исследо-
вался действующий конвейер со следующими параметрами: сум-
марная погонная нагрузка qT + qp = 500 даН/м, скорость ленты
vJt = 5 м/с, длина L — 500 м.
Изменение силы сопротивления от деформирования ленты
и груза £/деф при постоянном натяжении So = 6000 даН в зависи-
мости от погонной нагрузки и расстояния между роликоопо-
рами /р показано на рис. 3.7.
Зависимостями подтверждается высказанное ранее предполо-
жение о том, что с увеличением начального натяжения ленты умен-
57
u^iaH
Рис. 3.7. Изменение силы сопротивления от деформирования ленты и груза
в зависимости от погонной нагрузки (а), от натяжения (б):
1 — Zp = 1,5 м; 2 — 1,3 м; 3 — 1,15 м; 4 — $0 = 6000 даН; 5 — 8000 даН; 6 —
10 000 даН; 7 — 15 000 даН
шается сила сопротивления движению. В работе также исследо-
вано влияние скорости транспортирования на сопротивление
движению: при скоростях до 5м/с зависимость силы сопротивле-
ния движению от скорости практически линейная, при ил >
> 5 м/с — параболическая, причем характер изменения зависит
от начального натяжения ленты So.
Подобные исследования были выполнены в ФРГ Беренсом,
но не в промышленных условиях, а на специальном стенде, ими-
тирующем ленточный конвейер производительностью до 16 000 т/ч,
с лентой шириной 2200 мм [87 ]. Толщина верхней и нижней обкла-
док резинотросовой ленты 8 мм, диаметр роликов 190 мм.
Полученную силу сопротивления движению можно разделить
па две составляющие: силу сопротивления от вращения роликов
и вдавливания их в ленту UBp и силу сопротивления от деформи-
рования ленты и груза (7деф. Последнюю составляющую опреде-
ляют вычитанием из общей силы сопротивления силы сопротив-
ления ивр.
Зависимость силы сопротивления С/деф от расстояния между
роликоопорами при различных натяжениях ленты и углах на-
клона Р', показана на рис. 3.8. Аналитически данную зависимость
записывают в виде
i/деф = t/ф (/р)а>
где U4 — сила сопротивления от деформирования при расстоя-
нии между роликоопорами 1 м, даН; а — коэффициент, учитываю-
щий влияние расстояния между роликоопорами.
Установлено, что коэффициента зависит в основном от натяже-
ния ленты и очень мало от массы ленты и груза. На этом основа-
нии коэффициент а усредняют для различных нагрузок (при
постоянном натяжении ленты). Для а — f (S) получены следующие
эмпирические зависимости:
при Р'= 30° а = 1,11-1-0,53S"0-47;
при р' = 45° а = 1,05 -|- 0,52 S’0-72.
58
U Неф , (fa//
Рис. 3.8. Изменение силы сопротивления от деформирования груза и ленты £/деф
в зависимости от расстояния между роликоопорами
I — So ="3700 даН; 2 — So = 15 000 даН; 3 — So = 30 000 даН; 4 — 60 000 даН;
сплошные линии — Р' = 30°; пунктирные — Р' = 45°
Рис. 3.9. Зависимость силы сопротивления С/Дсф от погонной нагрузки:
1 — So = 3700 даН; 2 — 15 000 даН; 3 — 30 000 даН; сплошные линии — Р' = 30°;
пунктирные — Р' = 45°
На рис. 3.9 приведена полученная экспериментально зависи-
мость силы сопротивления [7деф от погонной нагрузки qr + q„
при расстоянии между роликоопорами^! м и различных натяже-
ниях ленты.
Влияние массы ленты и груза'на С7деф при различных натяже-
ниях ленты аппроксимировано следующими зависимостями:
для Р' = 30° t/деф = 0.48S-0.87 []2,36;
для р' = 45* (/дсф= l,28S-o.™[^+^/r;]2'M.
Изменение составляющих силы сопротивления движению в за-
висимости от натяжения ленты показано на рис. 3.10. Графики
построены для углов наклона боковых роликов р' = 30 и 45°,
расстояния между роликоопорами 1 м, скорости ленты 5 м/с и но-
минальной нагрузки на конвейере qr + q„ = 900 даН/м. С уве-
личением натяжения ленты сила сопротивления С7ВД (кривые 2)
увеличивается и составляет основную часть общей силы сопро-
тивления движению Up и, наоборот, с увеличением натяжения
лепты уменьшаются силы сопротивления 'С/деф. л и t/деф. г (кри-
вые /).
Описанные экспериментальные исследования были проведены
на конвейерах с лентой шириной 1600, 1800 и 2200 мм. Однако
значительное число конвейеров, особенно подземных, оснащено
лентой шириной 800—1200 мм. Для изучения сил сопротивления
движению конвейеров'-с подобными параметрами Московским
горным институтом совместно с Загорским филиалом НИИРП
69
Рис- 3.10. Изменение составляющих
С/Деф (0 и ивЯ (2) и соответствующих
коэффициентов сопротивления в зави-
симости от натяжения для углов на-
клона боковых роликов 30° (сплошная)
и 45° (пунктирная)
роликоопорами и угла
разработан и изготовлен спе-
циальный стенд (291. Стенд
представляет собой обратный
конвейер длиной 40 м, прин-
цип действия которого заклю-
чается в следующем: под лен-
той, закрепленной на специаль-
ной опорной раме, движется по
направляющим тележка с раз-
мещенной на ней измерительной
роликоопорой. Создавая раз-
личную нагрузку и меняя ско-
рость тележки, можно имити-
ровать конвейер с различной
производительностью. На те-
лежке предусмотрена возмож-
ность изменения расстояния
установки боковых роликов.
В экспериментах кроме общего коэффициента сопротивления
движению определяли также его отдельные составляющие: коэф-
фициент сопротивления движению от деформирования груза и
ленты, от вращения роликов и их вдавливания в ленту (совместно).
Результаты экспериментальных исследований приведены на
рис. 3.11 и 3.12. Все зависимости приведены для угла наклона
боковых роликов [У = 36°. Экспериментально установлено, что
при [У = 45° коэффициент сопротивления движению в среднем
в 1,4 раза больше, чем при Р' = 36°. Эта зависимость сохраня-
ется в широком диапазоне изменения параметров. С увеличением
расстояния между роликоопорами общий коэффициент сопротив-
ления нелинейно увеличивается (см. рис. 3.11, а), причем тем
быстрее, чем меньше натяжение ленты. Аналитически приведен-
ная зависимость аппроксимирована следующим выражением:
w' = w'(lp)a, (3.12)
где wo — коэффициент сопротивления при расстоянии между
роликоопорами 1 м; а — коэффициент, учитывающий влияние
расстояния между роликоопорами.
Коэффициент w'o зависит от натяжения, скорости и погонной
нагрузки на ленту. Формула (3.12) при постоянном натяжении
1500 даН, погонной нагрузке 100 даН/м и скорости 3,15 м/с имеет
вид
w =0,041 (/;)0-87.
На рис. 3.11, б приведены зависимости коэффициента сопро-
тивления от натяжения при различных нагрузках на 1 м длины
конвейеров. С повышением натяжения коэффициент w' существен-
но уменьшается, причем наиболее быстро при малых натяжениях
(около 2000 даН). Это влияние заметнее проявляется при погон-
ных нагрузках больше 100 даН/м.
60
Рис. 3.11. Экспериментальная зависимость коэффициента сопротивления дви-
жению ленты от расстояния между роликоопорами (а) и натяжения ленты (б):
1 — so = 1500 даН; 2 — So = 6000 даН; 3 — <7Г + <7Л = 160 даН/м; 4 — <?r 4- qn =
= 100 даН/м; 5 — qr + дл — 60 даН/м
Зависимость коэффициента сопротивления движению от на-
грузки на 1 м длины конвейера (см. рис. 3.12, а) показывает,
что при увеличении погонной нагрузки непропорционально увели-
чивается коэффициент сопротивления движению. На рис. 3.12, б
показана зависимость коэффициента сопротивления движению
от скорости ленты: при увеличении скорости до 5 м/с коэффициент
увеличивается практически линейно. С использованием графиков,
приведенных на рис. 3.11 и 3.12, выполнена аппроксимация за-
висимости общего коэффициента сопротивления движению (для
лепты шириной 1000 мм) от основных варьируемых параметров:
ы' = 0,38 [0,04 exp (—0,575) + 0,018] exp (0,15/; +0,01 ??+0,078 цл),
где 5 — натяжение ленты, даН; — суммарная нагрузка на 1 м
длины конвейера, даН/м.
Рис. 3.12. Экспериментальная зависимость коэффициента сопротивления дви-
жению от погонной нагрузки (а) и скорости ленты (6); ?r + qn = 100 даН/м;
1р = 1,2 м:
/, 3 - So = 1500 даН; 2, 4 - S„ = 6000 даН
61
Up, даН
Up,даН
Рис. 3.13. Влияние радиальной нагрузки (а) и окружной скорости на поверх-
ности ролика (б) на сопротивление вращению ролика:
1,3 — с уплотнением; 2,4 — без уплотнения
Сила сопротивления вращению роликов. Исследования сопро-
тивления вращению роликов диаметром 159 мм были выполнены
в ГДР [871. Имитировались нагрузка на один ролик до 600 ДаН
и окружные скорости на его поверхности до 12 м/с. Такие нагрузки
и скорости представляют интерес для расчета отвалообразовате-
лей. Для определения влияния радиальной нагрузки на силу
сопротивления вращению ролика с уплотнением и без него эту
зависимость исследовали после 60 мин работы при окружной ско-
рости 5 м/с.
На рис. 3.13, а показано влияние радиальной нагрузки на
силу сопротивления вращению роликов.
Влияние окружной скорости на поверхности роликов определя-
ли при постоянной радиальной нагрузке 140 даН и температуре
окружающей среды 18° С, изменяя окружную скорость от 1 до
8 м/с. Доказано, что не зависящая от вращения часть силы со-
противления приблизительно постоянна и является характерной
для ролика величиной, определяемой типом уплотнения.
Влияние температуры окружающей среды учитывают усред-
ненным температурным коэффициентом
<9)
ир'( + 30°С) ’
где Up (0) — сила сопротивления вращению ролика при темпе-
ратуре 9° С.
Экспериментальные данные показывают, что усредненный тем-
пературный коэффициент зависит от типа смазки и частоты враще-
ния ролика. Усредненный температурный коэффициент следует
рассчитывать по следующей формуле: j
а0 = е₽>~ “*д,
'1
где А — разность между температурой 4-30° С и температурой
внешней среды, °C; а^, — коэффициенты, определяемые экс-
62
периментально (рис. 3.14) и
зависящие от типа смазки.
Формула для расчета силы
сопротивления вращению роли-
ков, полученная путем обра-
ботки экспериментальных дан-
ных, имеет вид
UP = (а + а0 + CaF0 -ф СрР,
где Р — радиальная нагрузка;
Ср — коэффициент радиальной
нагрузки; Fo — осевая на-
грузка; Со — коэффициент осе-
вой нагрузки; а, b — конструк-
тивные константы.
На рис. 3.15 приведена зависимость температурного коэффи-
циента а0, полученная путем пересчета данных из работы [72],
а па рис. 3.16 — экспериментальная зависимость дополнительной
силы сопротивления вращению At7p от температуры [87 ]. Эту
зависимость достаточно точно аппроксимирует выражение
Рис. 3.14. Зависимость коэффициен-
тов а1‘ир1 от окружной скорости при
температуре 30° С
АСр(0)=Кое-^±,
где Ко, Кх, К2— константы, зависящие от типа смазки, кон-
струкций уплотнений и т. д.
На основании экспериментальных данных можно принять
следующие значения констант: Ко = 1,6 даН; Кд = 40° С; К2 =
16° С. Тогда зависимость силы сопротивления вращению ро-
ликов от температуры примет вид
//,,(()) С, | Саол-| АЦ,(0) | CpF0-\-CpP.
Рис. 3.15. Зависимость коэффициента а0 от температуры:
/ — Для смазки БМЗ-Зм; 2 — 1*13; 3 — усредненный коэффициент, рекомендуемый для
расчетов
Рис. 3.16. Зависимость дополнительной силы сопротивления вращению ролика
от температуры окружающей среды
63
Обобщая результаты опытных данных, можно рекомендовать
для расчета силы сопротивления вращению ролика следующую
формулу;
ир = (Ct + +1,6-10'4Q + CtP) Ле,
где С2 — константы, характеризующие конструкцию уплот-
нения (табл. 3.4); Q — радиальная нагрузка на ролик, даН;
С4 10'4; Р — осевая нагрузка на ролик, даН; — усреднен-
ный температурный коэффициент (рис. 3.15, кривая 3).
Таблица 3.4
Константы + и С2)
Конструкция уплотнения ролика С1 с2
Лабиринтное уплотне- ние 0,1—0,25 (0,17) * 0,035—0,055 (0,045)
Эластичное уплотне- ние, снабженное коль- цами Nilos 0,1—0,15 (0,12) 0,02-0,05 (0,035)
• В скобках приведе ю среднее значение.
Температурный коэффициент Ло является некоторой усред-
ненной величиной для разнообразных типов роликов.
Сила сопротивления от вдавливания роликов в ленту. Анали-
тически силу сопротивления движению от вдавливания роликов
в ленту для трехроликовой опоры записывают в виде
^вд=Ф^[(9г + ?лШа<р(0), (3.13)
где ф — коэффициент, учитывающий лотковость ленты (ф = 1,3
при угле наклона боковых роликов Р' = 20°; ф = 1,6 при Р' =
== 30°, ф = 1,8 при р' = 36°, ф = 2,2 при р' = 45°); ср (0) —
температурный коэффициент (рис. 3.17).
/ 0-1-20 \
I 20 I
<р(0) = 0,7 +0,3\1 — е )’
В—ширина ленты, см; Св„—константа вдавливания *(для
роликов диаметром 159 мм ЪВЛ = 10-2); а «=* 1,4... 1,5.
Однако более удобна другая формула:
17Вд = Свд (<7г + 7л) +р (9), (3.14
где Свд—константа вдавливания, принимаемая по графику
рис. 3.18 [87 ]; графики построены для угла наклона боковых ро-
64
ликов 30°, при Других углах
необходимо вводить пересчет-
ный коэффициент 1см. фор-
мулу (3.13)].
Для мощных ленточных кон-
вейеров (В > 2000 мм) экспери-
ментально определена суммар-
ная сила сопротивления дви-
жению от вдавливания роликов
в ленту совместно с силой со-
Рис. 3.17. Зависимость коэффициента ср
от температуры
противления вращению.
На рис. 3.19 показана зависимость силы сопротивления UaA от
степени загрузки конвейера при углах наклона боковых роли-
ков Р' = 30 и 45°. Кривые описаны следующими аналитиче-
скими выражениями:
для Р' = 30°
(3.15)
11 _ п о/ ?г + ?лу-3
для Р' = 45°
где (7|>д0 — сопротивление от вдавливания роликов при рассто-
янии между роликоопорами 1 м.
При изменении расстояния между роликоопорами формула
(3.15) принимает вид
^вд=ф[^т^/;]а, <ЗЛ6)
Де н 1,3; ф 0,8 при Р' = 30 ; ф = 1,0 при Р' = 36 ; ф
Рис. 3.18. Зависимость константы вдавливания С’ид от удельной нагрузки:
/ Н 000 ... 800 мм; О = 108 мм; 2 — 13 == 800 ... 1200; В — 127 мм; 3 — 13 —
- 800 ... 1200; О = 159; 4 — В = 1600; D 1 59; 5 — В = 2000; D = 191; 6 — В =
• :И)00; Вр = 217
Рис. 3.19. Зависимость силы сопротивления /7ПД от погонной нагрузки:
I |Г 45°; 2 — р' = 30°
3 Л. Г. 1Иахмейстер, В. Г. Дмитриев 65
Установлено, что при угле наклона боковых роликов р' = 45°
сила сопротивления от вдавливания роликов в 1,4 раза больше,
чем при угле Р' = 30°.
Данными рис. 3.18 следует пользоваться при определении силы
сопротивления вдавливания и вращения роликов у конвейеров
с резинотросовой лентой шириной 2000 мм и более и диаметром
роликов не менее 190 мм. В формулах (3.13), (3.14), (3.16) не учи-
тывается скорость движения ленты. В соответствии с динамиче-
скими свойствами ленты должна увеличиваеться жесткость ниж-
ней обкладки при повышении скорости приложения нагрузки,
что уменьшает глубину вдавливания, а следовательно, потери
энергии на деформирование нижней обкладки. Для приближенной
оценки влияния скорости можно рекомендовать формулу (коэф-
фициент Пуассопа для резины принят равным нулю)
и - ф
пд V у лЕц BR
(3-17)
где Ел — динамический модуль упругости нижней обкладки
в поперечном направлении (при скоростях до 3 м/с можно при-
нимать статический); R — радиус ролика, м.
Формулу (3.17) можно записать в виде
8[(?г + ?л)/;]3 1 _ ЛвД
где
/<нд = Ф
8 i(4r -1-?л)
aBR
Зная зависимость модуля упругости обкладки ленты от частоты
прилагаемой нагрузки, получим
ц' __ 7Свд
вд" Уё ’
3.4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ
ОТ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРУЗА И ЛЕНТЫ
Основной и наименее изученной составляющей в общей силе
сопротивления движению является сила сопротивления от дефор-
мирования груза и ленты. В связи с этим детальное теоретическое
изучение этих составляющих особенно важно.
Задачу о деформированном состоянии лепты с грузом решим
в следующей постановке: поскольку деформации срединной поверх-
ности ленты превышают ее толщину и лента в одном направлении
обладает кривизной, то ее необходимо рассматривать как обо-
лочку; лента движется равномерно со скоростью ил; нагрузка
неравномерно распределена как вдоль, так и поперек' ленты;
66
лента обладает различными механическими свойствами по двум
направлениям, следовательно, является анизотропной; с точки
зрения динамических свойств она является несовершенным упру-
гим телом; груз, создающий нагрузку па лепту, свободно лежит
на ней и является сыпучей средой.
Таким образом, для теоретического определения коэффициента
сопротивления движению от деформирования груза и ленты в пер-
вую очередь необходимо составить уравнения, описывающие де-
формированное состояние движущейся анизотропной упруго-
вязкой оболочки. Сначала рассмотрим ленту как упругое тело.
Для вывода уравнений движения конвейерной ленты воспользу-
емся энергетическим методом Остроградского—Гамильтона 1111.
Рассмотрим процесс движения ленты на отрезке времени
(/„, Сравним для этого отрезка времени различные траекто-
рии движения точек системы между начальным и конечным по-
ложениями. Истинные траектории отличаются от других возмож-
ных (совместимых со связями) траекторий тем, что для первых
должно выполняться условие
t,
J (6К — 6П-|-б'№) Л = О, (3.18)
о
где К — кинетическая энергия системы; И— потенциальная
энергия системы; б' W— сумма элементарных работ внешних
сил.
В случае, когда все силы, действующие на систему, имеют
потенциал, равенство (3.18) принимает вид
6S = б |(К-П)Л =о, <3-19)
/о
/1
где S = j (К — П) dt —-действие по Гамильтону.
to
Это последнее равенство выражает известный принцип Гамиль-
тона—Остроградского.
Определим вариацию потенциальной энергии деформации
оболочки 6П. Потенциальная энергия оболочки равна сумме энер-
гии соответствующей деформации в срединной поверхности и
Деформации изгиба и поперечного сдвига:
11Ч1~ +И>)!]+- ^ +
+4 О+’«+-&+ -
3* 67
гдеЛ\., Ny — нормальные усилия по осям хну соответственно;
Т — касательное усилие; и, v, w — перемещения точек срединной
поверхности вдоль осей х, у, z; Кх, Ку — кривизны ленты по осям
х и у, Мх, Мд, Н — изгибающие и крутящий моменты; Qv, Qy —
поперечные силы; — углы поворота отрезка нормали к
срединной поверхности.
Кинетическая энергия оболочки с учетом энергии вращения
равна
где р — приведенная плотность материала ленты и груза; h —
толщина ленты.
Элементарная работа внешних сил
б'W= J J (qxdu + qy&v + q28w)dxdy,
где qx, qy, q2 — интенсивности внешних нагрузок, приложенных
к элементу соответственно в направлениях х, у, г.
В данной задаче интенсивность внешней нагрузки в направле-
нии х отсутствует, т. е. qx = 0.
Рассмотрим участок конвейерной ленты, ограниченный коорди-
натными линиями х — аг; х = а2‘> У ~ ^i> У = Ьг. Определим
частную вариацию потенциальной энергии, считая изменяющейся
только функцию м:
Ьг аг
бцП = j J [nx± (б«) -I- Т (бы) ] dxdy.
b, а.
Проинтегрировав, получим
bz dz bz ог
быП= J [МЛ.бцГ>+ f 1Тб«£ dx - J J (^. + d^yudxdy.
bi di bi dt
Аналогично для отрезка времени (t0, t-J получим вариацию
кинетической энергии по и:
| SuKdt = j J J р/г б dxdydt.
to to b, a,
В результате интегрирования по частям получим
J 8uKdt = ph j j ^-—du^^dxdy — ph J J J ^-dudxdydt.
to bl Qi ° to al
68
Найдя аналогичные вариации по v, w, подставим их
в уравнение (3.19). После необходимых преобразований и вве-
дения абсолютного модуля упругости, получим систему дифферен-
циальных уравнений, описывающих деформированное состояние
движущейся упруго-вязкой конвейерной ленты [61 1
Р Г д2и . dw d2w I 2 _
L dx2 ~дх ~дх2' J “ ~~
' Г -YY. К -L
у ~ ^У~ду
ли _ 2
dy dy2 J ( л Pi/2 h ’
54И1 , г, dfw , ( 02w . j-.
Dx д D д . — hl д n—\-Е
х dx* 1 « dyi I * dx2 1
Г ди 1 7 Ра> \ 2~1 d2w .
[17 ' ~2 \дх) J Рх2" +
+[^+
dw d2w 1 dw , с ff dv
~дх 'dx2 J ) ["fy
— K!tw+
j_ (d*w । /< \ j Гd2v к dw ।
1 2 \dy) JUf/3 ’1J. ду2 Лу ду -1-
dw d2w 1 dw 1) !
WjP'
h? 2 <94tc, , 2 d2w
+ p-i2u*77--
(3.20)
i де L', , Ey абсолютные модули упругости ленты соответственно
по осям х и //; р •- приведенная плотность ленты; v„, <\0 —ско-
рогн. и первоначальное натяжение ленты; Dx, Dy — цилиндри-
ческая жесткое ! I, леп ты по осям х и у,
/> I:^ I)
!-’(' I'?) " |2('-^)
/| 1ОЛЩ1ПШ ле|ны.
.Henin является упруго-вязким телом (типа тела Фохта), об-
ладающим спектром времен релаксации. Использование интег-
ральных характеристик конвейерной ленты приводит к чрез-
вычайно сложным и громоздким уравнениям, решить которые
практически невозможно. В данной работе задачу решаем под-
гтаповкоп в систему уравнений (3.20) абсол^ных модулей
упругости, которые получены экспериментальным путем для лент,
ши ружаемых со скоростями, близкими к скоростям их нагружения
пп реальных конвейерах при движении по роликоопорам.
Спетому дифференциальных уравнений решаем при следующих
граничных условиях:
па роликоопорах
и = 0; о = 0; ю = 0; ~ = Q',
69
на свободных краях ленты
М =— Da^- = G-,
и ду2
ии ду2 >
Г д2 j dw , 1 ( dw \2'] п
О(. '-= Е,. -т-;-- ТГ I Ь= 0.
</ и | dyi и Qy 2 \ ду / J
Ввиду сложности системы нелинейных дифференциальных
уравнений (3.20) ее аналитическое решение практически невоз-
можно, поэтому используем численные методы. Из численных ме-
тодов в последнее время наиболее широко применяют метод ко-
нечных разностей или метод сеток. Важное достоинство метода
конечных разностей состоит в слабой зависимости вычислитель-
ной схемы и программы вычислений! от краевых условий задачи.
В физическом смысле разностные уравнения соответствуют
механике дискретной системы, однако эти уравнения можно при-
менить для приближенного решения различных задач механики
непрерывной среды.
Основная идея метода сеток заключается в том, что уравнения
с частными производными заменяются уравнениями с частными
разностями. Выражениям операторов, линейных относительно
производных, отвечают выражения, линейные относительно раз-
ностей, и тем самым относительно дискретных значений искомой
функции в узлах решетки. Решение сводится к решению системы
линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными яв-
ляются функции в узлах выбранного типа решетки, аппроксими-
рующей рассматриваемую область.
Задача о деформированном состоянии неподвижной ленты
решена методом конечных разностей в работах [44, 45].
Для решения системы дифференциальных уравнений (3.20)
конечно-разностным методом необходимо знать значения нагрузок
в каждой из дискретных точек, являющихся узлами площадок,
на которые разбивается лента. Для этого рассмотрим напряженное
состояние системы транспортируемый груз — лента.
Движение ленты с грузом в пролете между двумя роликоопо-
рами можно условно разделить на две фазы: первая — лента уда-
ляется от роликоопоры, прогиб и развал увеличиваются, достигая
максимума в точке, близкой к середине пролета, вторая фаза воз-
никает после точки перегиба ленты в пролете, когда лента при-
ближается к следующей роликоопоре. Прогиб и развал уменьша-
ются и становятся равными нулю на роликоопоре.
В соответствии с этими фазами меняется напряженное состоя-
ние системы транспортируемый груз—лента.
В первой фазе, практически сразу за роликоопорой, давление
груза на ленту обусловливает ее развал, и такое давление назы-
70
Рис. 3.20. К расчету нагрузки на ленту в поперечном (а) и продольном (б) на-
правлениях:
1 — статическое давление; 2 — динамическое давление
кается активным. В этой фазе система находится в минимальном
напряженном состоянии. Во второй фазе развал ленты уменьша-
ется, лепта сближает частицы насыпного груза друг с другом,
между ними и лентой возникают дополнительные распорные уси-
лия, которые увеличиваются по мере удаления от середины про-
лета, достигая максимума на роликоопоре. Такое давление на-
зывается пассивным. Система при этом имеет максимальное напря-
женное состояние. Этот процесс повторяется между последующими
роликоопорами.
Для определения прогибов конвейерной ленты рассмотрим по-
перечное сечение леп ты, заполненной насыпным грузом, с радиусом
и о пПн лгпп.1 1\ (рис. 3.20, а).
( iciiciii, ннюлпення сечения лепты характеризуется углом ср.
Hi net конечно милою слоя </.у сыпучей среды высотой у выделим
।рг\ ।одиню призму г основанием abc и .шириной равной единице.
I раин uh и he eoHinuiaior с плоскостями главных напряжений.
I laiirio.aiaiiiiM i лпвпым напряжением <т1 является гидростати-
ческое давление, а наименьшим главным напряжением о2—
Гюкопое да плен не.
Наибольшее главное напряжение равно [94]
<д = т'х/;
ппнмепыпее главное напряжение
= у'ущ,
|дс у' удельный вес груза; т — коэффициент подвижности
I ру 41
Для определения нормальных напряжений а составим урав-
iH'iine проекций сил, действующих на нормаль к площадке ас:
ci(ac) — Oi (be) cos a — cr2 (ab) sin a = 0;
(ah) = (ac) sin a; (be) = (ac) cos a.
71
Отсюда нормальное напряжение на любой наклонной пло-
щадке, расположенной под углом а, равно
а = о1 cos2a-|-ff2 sin2a. (3.21)
Подставляя значения о\ и сг2 в выражение (3.21) получим
о = уу (cos2 a (-/nsin2a).
Полная высота слоя груза равна
у — 7?(cos2<p-|-cosa). (3.22)
Тогда активное давление груза на ленту, численно равное
напряжению, в любой точке рассматриваемого поперечного сече-
ния ленты
оакг = 7?у' (cos 2<p-|-cosa)(cos2a-|-/n sin3a).
Пассивное давление груза на ленту для случая, когда действу-
ющим давлением является наименьшее главное напряжение,
равно
опас = <*б. П cos2 (90° — a) -l-Gj sin2 (90° — a), (3.23)
где сгб. п — наибольшее боковое пассивное главное напряжение.
Подставив значения ае. п = —; Oj = уу и значение у из
выражения (3.22) в уравнение (3.23), получим
°пас = Ry (cos 2q> |-cos a) (cos2 a -|- sin .
Напряжение по сечению ленты переменно; следовательно,
чтобы узнать давление в каждой дискретной точке сечения, нужно
проинтегрировать напряжения от одной граничной точки до дру-
гой:
«/-Н
р'= j (Jida.
СС/
Характер изменения давления по сечению ленты показан
на рис. 3.20, а.
Изменение давления груза по длине пролета показано на рис.
активной зоны получена в предположе-
3.20, б. Зависимость для
Рис. 3.21. Принцип построения дискретной
модели ленты и узловые точки
нии, что в первой фазе,
после того как начинается
развал ленты, сразу же
происходят все внутренние
деформации в насыпном
грузе, которые не изме-
няются на длине зоны
активного давления. Для
зоны пассивного давления
предполагается, что, начи-
ная с точки перегиба и до
роликоопоры, деформация
72
лепты происходит по линейному закону и вызывает постепенные
сдвиговые деформации в насыпном грузе с соответствующим ха-
рактером изменения давления. Естественно, что данное описание
является весьма приближенным.
Полная сила в дискретной точке (рис. 3.21) в общем случае
определяется так:
•4’1 s* +
Pi = j p'i(x)dx— j j a.dadx,
xt xi °-i
где sx — шаг разбиения ленты по оси х.
В соответствии с принятой моделью имеем:
для активного давления
Раку i — РРх'
для пассивного
Риас i — PfixK*
где К — угловой коэффициент наклона линии возрастания пас-
сивного давления
Д/ ’
А/ длина пролета, на котором действует пассивное давление.
Деформация и по оси х вызывает удлинение ленты и практиче-
ски не влияет на характер действующей нагрузки. Деформация v
по осп у незначительна, и ее влияние на формирование нагрузок
учитывать по будем.
Основной является деформация w по оси z (вертикальный
прогиб). Поскольку насыпной груз не связан с лентой, а свободно
лежит на пей (в активной зоне), то вертикальные перемещения
лепты вызывают изменения давления груза на нее.
Для определения дополнительного давления груза при верти-
кальных колебаниях лепты рассмотрим элементарный столб
груза в первой и второй ([тазах.
Уравнение равновесия сил в проекции па ось г запишем в виде
/<, - Р + F = 0,
где А’л - - реакция со стороны ленты; Р — вес груза; F — сила,
возникающая из-за вертикальных колебаний ленты;
Скорость вертикальных деформаций (см. рис. 3.20, б)
73
Взяв производную от vw по времени и используя соотношение
для первого дифференциала
dw___ dw . dw
~дГ = V*~dx + "ЭГ’
dw d2w
получим выражение для ускорения
z \ dvw 2 d2w . c d2w .
a ~~ ~dt Vjl Их2 2Ул dxdt '"dx Hi2 ’
Для установившегося режима движения ленты ускорение равно
, . 9 d2w
Таким образом, в первой фазе давление груза на ленту умень-
шается на
Г Р 1 d2w
F = — v„ -5-5-
g л dx2
и равно
во второй фазе оно увеличивается:
/ V2
dx2 /
Данные соотношения справедливы для всех дискретных точек
первой и второй фаз.
Так как давление груза определялось по нормали к поверх-
ности ленты, то, разложив эту силу на составляющие qv и qv
(см. рис. 3.20, а), действующие в плоскости yoz (см. рис. 3.21)
н соответственно параллельно осям у и z введем их в основные
уравнения (3.20) равновесия ленты. Записанные в конечно-раз-
ностном виде, например, для точки 6 они имеют вид
«2 -l ots .
2
п — I I m2~2a,o И’ю \ g2 l-«3
лг6 sxSy \ g s2x j 2
(3-24)
где Wi — вертикальная составляющая прогиба лепты в i-й точке;
at- — центральный угол, соответствующий разбиению по оси у,
sx, si, — шаг разбиения по соответствующим осям (см рис. 3.20, а).
Как видно из выражения (3.24), нагрузки и прогибы взаимо-
связаны, поэтому для решения задачи о деформированном состоя-
нии ленты необходим некоторый итерационный алгоритм, позво-
ляющий получить решение с необходимой точностью.
74
Для решения системы (3.20) составлялись матрицы для каж-
дого из трех уравнений системы (3.10):
16
X aniuc = (®j, w,......ш1б);
i=i
16
L bl4Vj = Л" (Wi, W2,... , Wig);
16 1
Ej cn!^i = Bn (ub u2,. . ., м1в; vlt v2. . ,o1B; w2,. . . te>ie) -I- qilt (3.25)
где ani, bnj, c,a — численные коэффициенты; Л“, Л°, Вп — не-
линейные относительно и, v, w правные части.
При решении системы (3.25) использован алгоритм [52],
модернизированный в соответствии с условиями задачи [61 1
(рис. 3.22). Сначала при и, = 0 и v-t = 0, не учитывая правую
часть матрицы по w, находим нулевое приближение Затем
полученные значения w" подставляем в первое и второе уравне-
ш А Нелинейные
Г" члены
л Нелинейные <«->
Д f члены
А.
А,
8 -----*1 *0 Г*
\Нет
L
<&г(
Да i Нет
L.pUVITC
Да\
дЛ'
8
4
J
Гиг И.Алгоритм решения задачи о деформированном состоянии ленты
Рис. З.РЗ. Теоретические зависимости коэффициента сопротивления от дефор-
мн pi та 11 и я груза и ленты для лент шириной 1200 мм (/), 1600 мм (2), 2000 мм (.?)
и 3(10(1 мм (•/)
75
Рис. 3.24. Зависимость констант
Сдеф (/ и Г) и 8 (2) от погонной
нагрузки:
1 — для резинотросовых лент шири-
ной 1600—3000 мм; Г — для резино-
тканевых лент шириной до 1600 мм
пия системы (3.25) и находим
соответствующие значения н? и
v'ij,. Подставляя w1-, и°, и" в третье
уравнение системы (3.25), нахо-
дим w'j. После этого образуем &у'-.
Производим сравнение и при удо-
влетворении условия по точности
решения производим смену на-
грузки. Путем экстраполяции
образуем нулевое приближение
~о
Wj.i 1 при новом значении нагруз-
ки. После этого повторяем все
предыдущие операции до тех пор,
пока не будет достигнут заданный
предел изменения нагрузки.
Решение системы из 48 нелинейных уравнений для 21 значе-
ния параметра нагрузки занимало на ЭВМ БЭСМ-4 около 10 мин.
Это время увеличивалось, если значения шагов разбиения sx
и sy не были равными; при их отношении более двух, процесс итера-
ции расходился. В результате решения получены значения де-
формаций и, v, w, на основании которых определены доли коэф-
фициента сопротивления движению от деформирования ленты
и груза. Расчеты выполнены для лент шириной 1000, 1200, 1600,
2000 и 3000 мм.
Некоторые результаты расчетов, полученные на ЭВМ, при-
ведены на рис. 3.23. С увеличением натяжения коэффициент со-
противления ^деф значительно уменьшается (наиболее быстро
в области малых натяжений и больших нагрузок). Практически
для лент любой ширины характер зависимостей гидеф = f (•$)
от основных параметров одинаков. Так, зависимость аУдСф от по-
гонной нагрузки q показывает, что при ее увеличении происхо-
дит непропорциональное увеличение щ(еф- При увеличении рас-
стояния между роликоопорами и>дРф увеличивается, причем тем
быстрее, чем меньше натяжение.
Теоретические зависимости аппроксимированы формулой
ЬУдеф = Сдефе--'»’/8. (3.26)
Константы в формуле (3.26) для лент различной ширины
можно определить по графикам на рис. 3.24.
3.5. ОБЩИЙ КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ
Общая сила сопротивления движению ленты на роликоопоре
состоит из четырех основных составляющих: силы сопротивления
вращению роликов [7вр, силы сопротивления вдавливанию
роликов в лепту UKn, силы сопротивления деформированию
76
груза i/деф. г и силы сопротивления деформированию груза
(7дРф. r и силы сопротивления деформированию ленты £/дсф. л:
Wp ~ ^вд |" £^вр I ’ ^деф. г 'Г ^/деф. л‘
Две последние составляющие целесообразно объединить в од-
ну — Удеф-
Следовательно, чтобы получить общий коэффициент сопро-
тивления движению, необходимо просуммировать отдельные
его составляющие. Используя аналитические описания экспери-
ментальных зависимостей для указанных сил сопротивления
движению, запишем
Гр = п [((?! + СЛ) -I-1,6 • 10-tQi + Ю 4Д ]
~г ф£вд (7г Н- *7л) /рФ (0) “}~ Сдсфе—s/8 (уг -|- </л) 1р-
Для получения коэффициента сопротивления движению отне-
сем отдельные составляющие сил сопротивления к соответствую-
щей доле веса перемещаемого груза. Для сопротивления вращению
роликов имеем
Свр
И*вр — "г ' \ г ’
(<7г -|-?л-|-<?р)/р
для сопротивления вдавливанию
, Свд
для сопротивления от деформирования груза и ленты
С дсф
(М ^)Zp
= Сдефе-s/C
I l.inpiiMcp, для трехролпковоп опоры, состоящей из роликов
itiniMci ром 11)9 мм,
Ло IИ । I цОл) | I ,Г>• К) 4Q| | 2 |(С। | Cot’ji) -|-
| I .(> К) »Q.j | 10 "Т
= Свр/<0, (3.27)
где Qt радиальная нагрузка па средний ролик, даН; Q2 —
нормальная (радиальная) составляющая на'фузкн на боковой
ролик, даН; Р — осевая составляющая нагрузки на боковой
ролик, даН;
W' — ^’Свд (9гZPr₽ — М? т (0)
“пд~ (<7г-нл)/; -'PWP(O)-
Тогда
и>' = СврК0 4- 1|€вдф (0) -|- Сдсфе—s/®. (3.28)
Константы в формулах (3.28) могут быть получены из экспе-
риментальных и теоретических данных.
77
3.6. ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИЛ
СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ ЛЕНТЫ
Полученные аналитические и числовые выражения для коэффи-
циента сопротивления движению ленты указывают на его зависи-
мость от натяжения. Так как натяжение меняется по длине кон-
вейера, то меняется и коэффициент сопротивления движению.
Для определения изменения натяжения по длине конвейера со-
ставим дифференциальное уравнение. Рассмотрим уклонный кон-
вейер, установленный под углом р (движение грузовой ветви вверх).
Введем координату х, положительная ось которой направлена
от хвостового барабана к головному (на хвостовом барабане х =
0). Выделим из ленты, находящейся под натяжением S.v, от-
резок длиной dx. С учетом формулы (3.28) выражение для при-
ращения натяжения па длине dx запишем (для грузовой ветви)
dS = |(<?,. Д Ял) cos ₽Сдсфе-5/8 Д (qr Д q„) cos рСвд Д-
Д (qr + qл 4- q'P) cos 0Сир + (qr 4- ?л) sin p] dx. (3.29)
Дифференциальное уравнение (3.29) решаем при граничном
условии S (0) = 8Г.
Введем коэффициент К =-----+ , и обозначим
?г "1 У Л Г ?Р
Яг 4- Ял 4- Яр= Яс<
Ял 4- я'р =
А^с COS Р Сдеф z== С],
А^С„дСОЗ|3 I (jeCapCOsp 1 Kq[ sin р = С2,
тогда
dS = (Ge-5/8 Д- C2) dx. (3.30)
Решение уравнения (3.30) дано в работе [82]. Выражение для
изменения натяжения но длине конвейера (по координате х)
имеет вид
Sr (х) = Sr -|- С2х е In
(3.31)
Аналогичное уравнение можно составить и решить для порож-
няковой ветви с подстановкой соответствующих констант. Силу
сопротивления движению на грузовой ветви для конвейера
длиной L запишем в виде
1ГД = C2L Д е In
1 фЧ -е-^)
(3.32)
Проанализируем формулу (3.32) (горизонтальный конвейер).
Сила сопротивления движению состоит из двух слагаемых:
не зависящего от натяжения
WA = C2L = Д(ДСвд 4- Свр) L
ii зависящего от него
= е In
WB = е In
(^вд-!-Свр)
8
^бдеф
КСВД "F бвр
Первое слагаемое учитывает сопротивления вращению и вдав-
ливанию роликов в ленту. Оно увеличивается пропорционально
длине конвейера и зависит от всех тех факторов, от которых зави-
сят эти составляющие (прямая 1 на рис. 3.25). Второе слагаемое
учитывает как сопротивление деформированию груза и ленты, так
и вдавливанию и вращению. Его зависимость от длины конвейера
нелинейна (кривая 2 на рис. 3.25). Проанализируем эту зависи-
мость. Для длинных конвейеров, начиная с некоторого L, членом
(ТОВД + CBp)<Z-
Для
ехр
тогда
WB = 8 In 1 +
коротких конвейеров
(KCBn + CBp)q[L
можно пренебречь, и тогда
^Сдсф
КСвп + СВр
= const.
(3.33)
t (КСвд + Свр)^
1 4
8
е
е
1Гл = е1п 1 -Н
Воспользовавшись разложением логарифма в ряд и сохраняя
одни член разложения, получим окончательно
КС .г S|/V/. _А-
IVл г. л"'1' ‘ ' qrcL. (3.34)
InhiiM oOpnioM, из выражений (3.33) и (3.34) следует, что
< ОС1П11ЛЯК1Щ11Я силы сопротивления движению WB в начальной
час in конвейера (при I, х 0) увеличивается пропорционально
длине и коэффициенту сопротивле-
ния от деформирования СДСф, затем
ее рост замедляется и при значитель-
ной длине практически прекра-
щается.
Кроме этого сила сопротивления
WB зависит от начального натяже-
ния ветви Sr: чем с большим натя-
жением лента выходит на грузовую
Рис. 3.25. Характер изменения
составляющих силы сопротив-
ления движению конвейера
ветвь, тем менее интенсивно увели-
чивается вначале сила сопротивле-
ния движению Wв, тем быстрее она
79
Рис. 3 26. Зависимость коэффициента
сопротивления движению от длины
конвейера при различных натяжениях
стабилизируется и тем меньшего значения она достигает. Отсюда
следует очевидный вывод: два конвейера с одинаковыми пара-
метрами, но разным начальным натяжением на грузовой ветви
(Sj >S2) имеют разные силы сопротивления движению
(^г1 < №г2).
Введем коэффициенты сопротивления движению
— КСиц Сир
и
WB
WB = -77-
е । J i , КСдеФ
[ ' КСвд-|-Свр
1 _ ехр---------------
Коэффициент сопротивления движению км не зависит от
длины и натяжения (кривая 4 на рис. 3.26). Коэффициент w'B
изменяется по длине конвейера и при значительной длине стре-
мится к нулю, причем это происходит тем быстрее, чем с большим
натяжением лента выходит на грузовую ветвь (кривые 1, 2, 3).
На коротком конвейере влияние коэффициента w'B существеннее,
чем на длинном, и оно уменьшается с увеличением длины: из этого,
в частности следует вывод о том, что на длинном конвейере воз-
можно увеличение расстояния между роликоопорами в зоне
значительных натяжений без существенного увеличения коэффи-
циента сопротивления, так как там составляющая от деформиро-
вания груза и ленты оказывают на него назначительное влияние.
3.7. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
НА КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ
Рассмотрим влияние различных конструктивных параметров кон-
вейера на коэффициент сопротивления движению.
Влияние начального натяжения и длины конвейера рассмотре-
но выше. Можно считать известным и влияние погонной нагрузки,
так как известная зависимость констант Свд, Свр, Сдсф и е от q'c.
80
Влияние угла наклона конвейера. Выражение для силы сопро-
тивления от движения ленты с грузом вверх по роликоопорам
имеет вид [см. формулу (3.16)1
Wr = (Кц<СВц cos р ! <7сСВр cos р) L Д-
ДСдеф cos р
АС„Д cos р -|- Свр cos р -|- Д' sin р
(КСВЯ. cos Р + .СвР cos Р + К sin Р)
8
(3.35)
При допустимых углах наклона конвейера р л=И8° cos р —
0,985 и с достаточной для практических расчетов точностью
принимаем его равным единице. Тогда
117,. = (/(С1!Д J Свр)<7с^ + е1п 1 -|-
Хе е j 1 — ехр
Л'Сдрф
КСал Cup + К sin р
+ Свр-|-/( sin Р) Ti-
е
ll коэффициент сопротивления равен
11/г 4- С I- —— In 1 -I_______________________дс1|)
| in^i । ЛСвд + Свр ч. к sin р
^Ь(КСВд -1-Свр-|-Z< sin Р)
е
Норная составляющая в соответствии с принятыми допуще-
ниями не иimchhcivh при установке конвейера под углом; вторая
же гогн1нл)по1цим нзмспплась. Для ее анализа запишем выражение
иля < илы гопротпнления:
IV’/( г In
АСдсф
А’^цд Т С„р -|- К sin р
= const. (3.36)
Сомножитель перед экспонентой содержит ^знаменателе ве-
личину К sin р, которая уже при незначительных углах наклона
становится соизмеримой с КСа„ + Свр и начинает играть суще-
ственную роль; так, при р = 2° sin р = 0,035, что значительно
Польше /(Сид + Свр — 0,017. Следовательно, составляющая WB
на наклонном конвейере стремится к меньшему значению, чем
па горизонтальном, соответственно и коэффициент сопротивления
движению w'b, меньше, причем тем меньше, чем больше угол
установки конвейера. Более детальный анализ показывает также,
что с увеличением угла р сила сопротивления WB стремится к по-
стоянному значению на меньшей длине. На рис. 3.27 приведены
81
Рис. 3.27. Качественный ха-
рактер изменения составляю-
щей силы сопротивления WB
в зависимости от угла уста-
новки конвейера (р, < р2 <
<Рз)
графики качественного изменения wB
в зависимости от угла установки кон-
вейера и его длины, построенные в со-
ответствии с выражением (3.36).
Уменьшение коэффициента сопро-
тивления движению w'r происходит
вследствие того, что натяжение в ленте
увеличивается не только из-за пре-
одоления сопротивления при движе-
нии по роликам, но и от подъема груза
вверх, причем чем больше нагрузка
7с, угол наклона р и длина кон-
вейера L, тем интенсивнее увеличи-
вается дополнительная сила сопро-
тивления Wh = (7Г + 7,Л)Ь sin р.
В соответствии с этим быстрее умень-
шается стрела провеса и связанная
с ней деформация груза.
Подобный анализ можно выпол-
зовой
ветви вниз.
нить и для случая движения гру-
Выражение (3.35) запишем в виде
+ /<СВД + Свр - К sin р
WB = 8 In
(КСВД-|-Свр — К sin Р)
е
Здесь критическим является случай, когда КСВД + Свр —•
— К sin р —> 0, т. е. КС + Свр —> К sin р и резко увеличиваётся
сила сопротивления WB. Это говорит о том, что натяжение в ленте
становится меньше допустимого.
Запишем формулу для коэффициента сопротивления движению
бремсбергового конвейера:
w? — КСВЛ -ф Свр Н—
КСдсф
КСВЛ -I- Свр - К sin Р Х
Хе е 11 — ехр
^(^вд -I- Свр —Ksin Р)
е
(3.37)
Так как уже при малых углах выражение КСпд + Свр —
— К sin р < 0, то по формуле (3.37) коэффициент сопротивления
движению w'r с увеличением длины увеличивается, и при расчете
необходимо следить за тем, чтобы значение w'T не превышало зна-
чения, соответствующего минимально допустимому натяжению
ленты для данного конвейера.
82
Влияние скорости движения ленты. От скорости движения
зависят обе составляющие силы сопротивления движению WA
и Wв. Для горизонтального конвейера имеем
= H(G + ЭД + 1-6-10-^+ 104Д]
--I - 11’Свд (7г + 7л) /рф (0)1 -4~ •
'р •
В данном сопротивлении доля слагаемого, содержащего в яв-
ном виде скорость, невелика, однако увеличение скорости движе-
ния должно приводить к увеличению жесткости нижней обкладки,
поскольку лента обладает упругим несовершенством, и, следова-
тельно, уменьшению константы Спд. Ее доля в WA гораздо сущест-
веннее, и даже незначительное уменьшение Свд могло бы превали-
ровать в WA над увеличением Свр. Однако такие данные в настоя-
щее время отсутствуют, поэтому будем считать, что WA увеличи-
вается при увеличении скорости.
Составляющую запишем в виде:
для коротких конвейеров
^В (^л) = ЛСдеф (^л) С е 7<Д = ^^дефСдеф (3)£ Е 7с^->
для длинных конвейеров
, 1 ( I I ^деф(^л) -------------
- 8 111 \ 1 + ксвл + Свр( ил) е ,/ •
Константа Сд,.ф зависит от скорости vn примерно одинаково
при ра 1,411'1111,1,х погонных нагрузках:
^'д,'ф (ф|) ^д<ч|Х'Д1'ф(.'1) >
I ’le Сд, ф (I) консганга деформирования при скорости ил =
.1 м/с,
Усредненная зависимость /<дСф от скорости ленты цл (м/с)
приведена ниже,
1 luipocii, jH'irn.i Гд. м/с....... 3 4 5^ G 7 8
Ад(.<|............................. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
При скоростях более 8 м/с Кдеф увеличивается нелинейно.
Доля Wв с увеличением длины конвейера уменьшается, поэ-
тому па длинных конвейерах влияние скорости менее существенно,
чем на коротких.
Влияние температуры окружающей среды. От температуры
зависят в основном константы Свр и Свд; коэффициент сопротив-
ления от деформирования ленты в константе Сдеф также зависит
83
от температуры, однако его доля не очень велика, н при анализе
это не учитываем. Имеем
дав = -7— In 1 Т
:— (КСВд ' | ^>вр) Кд,
КСдеф
(АСвд -|- СПр) Л’0
(3.38)
8
X 1 — ехр
</ДКСвд-|-Свр)А0 ]
(3.39)
е
Коэффициент К0 в формулах (3.38) и (3.39) по своей структуре
аналогичен коэффициенту а0, и его график приведен на рис.
3.15, кривая 3.
Коэффициент w'a с понижением температуры увеличивается,
a w'b уменьшается. Для длинных конвейеров
дав (0) =
\?в
In 1 -|-
ЛСдеф
(^бвд Ч~ СВр) Ко
е . (3.40)
е
&
В соответствии с выражением (3.33) для коротких конвейеров
коэффициент w’B не является функцией температуры.
Предположим, мы знаем коэффициент сопротивления движе-
нию wq для температуры +10° С, когда К0 = 1,0. В этом случае
для короткого конвейера
дало = дао—даЬо;
дал (11) = дало Ke: w'B (0) = w'Bo,
тогда «
Wo (0) = w'aoKo -|~ даво
и для длинного конвейера
дал (0) = далоКо; дав = давоф (0),
причем ф(0) < 1.
Из формулы (3.40) следует, что коэффициент ф (0) уменьша-
ется медленнее, чем увеличивается К0, так как берется логарифм
от изменения; следовательно, с увеличением длины конвейера
влияние температуры становится существеннее. Температуру
целесообразно учитывать, начиная примерно с 0 = —15 ... —20°С
(см. рис. 3.15).
Аналогично можно оценить влияние угла наклона боковых ро-
ликов, жесткости нижней обкладки, типа ленты, диаметра роли-
ков и других факторов.
3.8. СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ДВИЖЕНИЮ ЛЕНТЫ
Наряду с распределенными силами сопротивления, определяемыми
при помощи коэффициента сопротивления движению w’, на
конвейере возникают различные сосредоточенные силы сопротнв-
84
Рис. 3.28. К определе-
нию силы сопротивле-
ния в подшипниках
отклоняющих бара-
банов
лепий. Основные из них: силы сопротивления па отклоняющих
барабанах Гб, в местах загрузки — Гзаг и на криволинейных
участках — Гкр.
Возможны и другие сосредоточенные силы сопротивления:
на очистных, центрирующих, разгрузочных и других устройствах
[39, 871, однако их доля в общей силе сопротивления невелика.
Сила сопротивления на поворотном или отклоняющем бара-
банах. Эта сила сопротивления складывается из силы сопротив-
ления трению в подшипниках вала барабана Гб и силы сопро-
тивления изгибу ленты Г^3:
UZG = Г£ 4- ГГ
Силу сопротивления в подшипниках определяют по формуле
где d, D6 — диаметры цапф вала и барабана соответственно
(рис. 3.28, а); Р — геометрическая сумма сил натяжения ленты
па набегающей и сбегающей ветвях и веса барабана с валом
(рис. 3.28, б):
/’ = Sll6-|-Sc6 + G6;
G6 — вес барабана; f — коэффициент трения в подшипниках
(зависит от условий работы подшипника: при периодической кон-
систентной смазке для подшипников качения приведенный коэф-
фициент трения равен: в хороших условиях — 0,03; в средних —
0,04; в тяжелых — 0,06).
Сила сопротивления изгибу ленты на барабане Гб13 зависит
от типа ленты, ее натяжения и диаметра барабана
где В — ширина ленты, см; S — натяжение, с которым лента
набегает на барабан, даН; 6—толщина ленты, см. Постоянные
коэффициенты а и b определены экспериментально: для ленты
с тканевыми прокладками а = 0,09; b = 14 даН/см; для резино-
тросовой ленты а = 0,12; b = 20 даН/см.
Иногда рекомендуют учитывать увеличение патйжения ленты
па сбегающей с отклоняющего (поворотного) барабана ветви по
a) V
Рис. 3.29. К определению силы сопротивления в местах загрузки
отношению к набегающей с помощью коэффициента сопротив-
ления /Q:
5сб = ^пб^б>
где Кв = 1,03 ... 1,04 при угле обхвата 180°; 1,02 ... 1,03 при
угле обхвата 90° и 1,01 ... 1,02 при угле обхвата менее 90°.
Сила сопротивления в месте загрузки. Если поток груза по-
дается на конвейер без предварительного сообщения ему скорости
ленты (рис. 3.29, а), то он приобретает скорость ленты на самом
конвейере. При этом в пункте погрузки возникает добавочная
сила сопротивления. С достаточной точностью можно считать,
что в месте загрузки сила сопротивления состоит из сил инерции
частиц груза 1И3. „ и сил сопротивления от трения груза о ленту
Ц73. т и груза о борта U/3. б.
Силу инерции Ц/3. „ определяют по формуле
Q (у~ — v~A
W = —_________—
3-" 72с л
где Vji — скорость ленты,
ступления груза на ленту,
Сила сопротивления от
м/с; v0 — продольная скорость по-
м/с.
трения груза о ленту
Силу сопротивления от трения о неподвижные борта загрузоч-
ной воронки (рис. 3.29, а) можно определить по формуле
W73.6 = MV6-1W.
где /;— коэффициент трения насыпного груза о стенки борта
в состоянии относительного движения; = 0,3 ... 0,5; /гб —
рабочая высота бортов, м; L6 — длина бортов, м.
Суммарная сила сопротивления в месте загрузки
^зае = ~Q- (V^~S) -I- f^Lc, -100g.
86
При сравнительно большой свободной высоте падения груза
добавочная сила трения от гидростатического давления струи
ди" 36 V g /г’
где А], = h — hn; hn — высота слоя насыпного груза в загрузоч-
ной воронке, м; fr — коэффициент трения груза о ленту, fr =
= 0,4 ... 0,7 (например, для вскрышной породы и песка /г = 0,7).
Данные формулы применимы для расчета сил сопротивлений
в месте загрузки, оборудованном загрузочным устройством, по-
казанным на рис. 3.29, а. Если место загрузки оборудовано так,
как показано на рис. 3.29, б, то силу сопротивления в месте за-
грузки вычисляют по формуле [39]
U/3ai. = C7r + /W, (3-41)
где С = 0,7 м-1 при цл < 1 м/с; С = 0,9 м-1 при ол > 1 м/с;
Р,. — вес груза на ленте, даН.
Вес груза Рг на ленте горизонтального конвейера в зависи-
мости от конфигурации выпускного отверстия вычисляют по
следующим формулам:
круглое диаметром D
Pr=\,lyD3;
квадратное со стороной А
Рг= 1,4уЛ3;
прямоугольное со сторонами А и В
Рг = 2,8уА2В2 (А + В).
Вес груза на ленте конвейера, установленного под углом (3,
вычисляют по формуле
Рг (₽)-= Р,./п₽,
где /Пр = cos2 р ф- mi sin2 [3; гщ = ;
f — коэффициент внутреннего трения груза (для песка, гравия,
бурого угля, глины f соответственно равен 0,8; 0,7; 0,6 и 0,55).
Сила сопротивления очистных устройств. сопротивления
скребкового очистителя определяют по формуле
ГОЧ = РОЧВ,
где Роч — сила сопротивления очистки на 1 м ширины ленты,
даН/м; рекомендуется принимать Роч = 30 ... 50 даН/м, меньшие
величины—для иеабразивного сухого груза, большие — для
влажного и липкого груза.
Сила сопротивления щеточного очистителя
W = Р Bv
где Р , — удельное сопротивление и скорость очистителя.
87
Рис. 3.30. К расчету силы сопротивле-
ния движению на криволинейном
участке трассы
При очистке сухих и влаж-
ных, но пелипкнх грузов Рщ —
-- 21 ... 25 даН/м, влажных и
липких Рщ = 30 ... 35 даН/м.
Сила сопротивления от раз-
грузки ленты. Силу сопротив-
ления от разгрузки ленты при
помощи плужкового сбрасыва-
теля можно рассчитывать по
формуле
W„.c = KcqrB,
где Кс — коэффициент удельного сопротивления, принимаемый
для пылевидных и зернистых грузов равным 2,7 для мелкокуско-
вых — 3,6.
Силу сопротивления от разгрузки ленты при помощи барабан-
ного разгружателя (сбрасывающей тележки) определяют по
конкретной схеме разгружателя, суммируя отдельные силы сопро-
тивления (на отклоняющих барабанах и на подъем груза до
высоты разгрузки).
Сила сопротивления на криволинейных участках. Если лента
огибает на криволинейном участке батарею роликоопор, располо-
женных по дуге радиуса R с центральным углом а, то при неболь-
шом угле изгиба (а < 18°) и близком расположении роликоопор»
(рис. 3.30) с достаточным приближением силу сопротивления мо-
жно рассчитывать по формуле
rKP = S;6(e^“_ 1),
где w'r—коэффициент сопротивления в точке конвейера, где
начинается перегиб.
3.9. МЕТОДИКА ТЯГОВОГО РАСЧЕТА ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА
После того, как определен общий вид коэффициентов сопротивле-
ния для грузовой и порожняковой ветвей w'r и со/, с учетом всех
необходимых факторов, определены сосредоточенные силы со-
противления, не зависящие от
натяжения, выполняем тяговый
расчет методом обхода по кон-
туру в два этапа. При заданной
длине конвейера и суммарной
погонной нагрузке на грузовой
и порожняковой ветвях по
табл. 3.5 и 3.6 определяем ори-
ентировочные значения w'r и w„.
Затем, приняв натяжение на сбе-
гающей ветви равным Sj, после-
Рис. 3.31. Контур конвейера (а) и диа-
граммы натяжения ленты (б)
88
Таблица 3.5
Коэффициент сопротивления для грузовой ветви
L, м Значение wr при <;J., даН/м
100 150 200 250 300 400
100 0,036 0,044 0,048 0,052 0,055 0,052
200 0,034 0,042 0,044 0,046 0,044 0,044
300 0,032 0,036 0,04 0,042 0,042 0,042
400 0,032 0,036 0,038 0,038 0,036 0,038
500 0,031 7,035 0,036 0,036 0,034 0,034
600 0,03 0,034 0,034 0,034 0,032 0,034
800 0,028 0,031 0,003 0,031 0,03 0,032
1000 0,026 0,03 0,028 0,028 0,028 0,028
1500 0,024 0,026 0,026 0,026 0,026 0,027
2000 0,022 0,024 0,023 0,022 0,024 0,026
3000 0,018 0,019 0,02 0,02 0,02 0,022
5000 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,022
Значение "г при даН/м
L, м
500 600 800 1000 2000
100 0,054 0,058 0,06 0,065 0,07
200 0,044 0,046 0,05 0,055 0,62
300 0,042 0,044 0,048 0,052 0,057
400 0,038 0,042 0,046 0,05 0,055
500 0,036 0,038
600 0,037 0,04 0,042 0,46 0,05
800 0,034 0,036 0,038 0,042 0,045
1000 0,03 0,032 0,034 0,037 0,04
1500 0,029 0,030 0,032 0,035 0,037
2000 0,028 0,028 0,03 0,032 0,035
3000 0,022 0,024 0,026 0,028 0,03
5000 0,023 0,025 0,025 0,025 0,025
Таблица 3.6
Коэффициент сопротивления для порожняковой ветви
п </с • даН/м Значение wn при L в м
100 200 400 600 800 1000 1500 2000 3000 5000
15 0,038 0,036 0,034 0,034 0,032 0,032 0,031 0,031 0,031 0,031
30 0,036 0,036 0,034 0,034 0,032 0,031 0,03 0,03 0,03 0,03
50 0,040 0,026 0,034 0,034 0,032 0,031 0,03 0,03 0,03 0,03
100 0,040 0,036 0,034 0,032 0,031 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03
89
довательно обходим контур ленты, суммируя все силы сопро-
тивления. Так, для горизонтального конвейера, контур кото-
рого изображен на рис. 3.31, имеем
S2 = S, + = 51 + q"w„L;
53 = K6s2 = 1,0452 = 1,04 (Si + q"wnLy,
54 = S3 4- IV'aar = 1,04 (5! + qnzwnL) + r3ar;
s5 = s4 + lFr = 54 + qzwrL = 1,04 (5i q"wnL) + №3ar + qrcwrL.
S6KT _ (1.04^'A4-^3ar + ^^)^
etia ena _ i,o4
(3.42)
где KT —коэффициент запаса сил трения; efia —тяговый фактор
(см- гл. 4, табл. 4.4).
После того, как найдено значение натяжения S4, выполняем
второй этап расчета. Находим точное значение коэффициента
сопротивления движению на порожняковой ветви:
-- К Свд "Г Свр
е'
1П
К Сдеф
1 -|----—--------— е
К Свд -j- СВр
X j1 —ехр
?ЖдЮ '
е'
и силу сопротивления движению
гп = q"w’nL, (3.43)
затем определяем натяжения в точках 2, 3 и 4-.
^ = 5, + ^;
S3= 1,0452 = 1,04 (Sj + Гп);
54 = 53 + 1^заг.
Натяжение в точке 4 является начальным при расчете коэф-
фициента сопротивления движению на грузовой ветви
w'r = КСВд + Свр + In 1 Н- - е~ ~ х
qcL КСод Свр
X (1 — ехп [— (^вд+свр) |
л |1 ел" ё I ‘
Сила сопротивления движению на грузовой ветви
U'/r = 6/e®rC; (3.44)
натяжение в точке 5 S5 = 54 + 11^г.
90
Затем проверяем условие
Если условие (3.45) не выполняется, то увеличиваем натяже-
ние Sx и повторяем расчет.
Наименьшее натяжение в конвейерной ленте на грузовой ветви
не должно быть меньше натяжения, определяемого по условию
провеса ленты,
•Здоп = (5 • • -8) (дл -|- q г)/р.
Тяговое усилие
r0 = s3-si;
мощность привода (кВт)
= (3-4б>
Пример. Выполним уточненный тяговый расчет горизонтального ленточ-
ного конвейера по схеме на рис. 3.31 со следующими параметрами: L = 1000 м;
Q = 13 000 т/ч; В = 1800 мм; v — 4,0 м/с; 0 = —25° С ; опора трсхроликовая
с углом Р' = 36°; <?р = 120 даН/м; угол естественного от коса груза в движении
<р = 20°; у = 2,0 т/м3, лента резинотросовая, ця 70 даН/м; еца = 7,0; И7заг =
= 1000 Дан.
Определяем по формуле (3.9) погонную нагрузку
Q 13 000 ППГ1 ,
3,6у ~ 3,6-4,0 — 900 дан м-
Отсюда qr -|- </л = 970 даН/м, К = —= = 0,9.
(qr -|- qA I'
Находим константы: Сид = 0,02 (кривая 4 па рис. 3.18 при ----—----— =
9^2’2 = 0,647^ ; <р (0) = 0,85 (см. рис. 3.17); а0 = Д (0) = 1,5
I оОО /
(см. рис. 3.15); Сдсф = 0,03, и е = 25 000 даН (см. рис. 3.24); по формуле
(3.27) рассчитываем Свр = 0,0012.
С учетом температуры и угла наклона боковых роликов получим Сид —
0,02-0,85 • 1,1 = 0,019 и Свр = 0,0012-1,5 = 0,0018.
Аналогичные константы для порожняковой ветви равны: Сдд = 0,012;
70
С'р = 0,003; Сд(?ф = 0,025; в' = 3000 даН; Д' = 70 +5()- = 0,58.
Определяем
ДСдеФ 0,9-0,19 0,0171
ДСвд + Свр - 0,9-0,019+0,0018 ~ 0,0171 +0,0018 -
ДСдеф __ 0,58-0,025 0,0145
Д'Свд + Cip ~ 0,58-0,012 +0,003 ' 0,0144 +0,003 ~ ’°’
91
По табл. 3.5 и 3.6 находим шг = 0,032 и ten — 0,03. По формуле (3.42) опре-
деляем Sj = 7300 даН. Силу сопротивления движению на порожняковой ветви Ц7„
определяем по формуле (3.43)
7300
^."=^(Л'Свд + С,;р)-| 30001л
Ц-1,0е 3000 х
„ (. Г 70-1000 (0,0144-|-0,003) 1) ’ nnnn ,,
X ; 1 — схр [-----------;зобо ---------“J/J 2200 Ла11’
тогда S2 = 7300 ф- 2200 = 9500 даН; S3 = AS2 = 1,04S2 = 10 000 даН; S. =
= S3 + №заг = 10 000 -I- 1000 = 11 000 даН.
Силу сопротивления движению на грузовой ветви определяем по фор-
муле (3.44)
/ п ооо
Гг = 9гс1 (КСВД + Сир) + 25 000 In (1 + 0,93е~ 25 000 X
Г, / 1090-1000-0,029 \ I) „
Х L еХр ( 25 000 j J| — 27 740 даН.
Натяжение в точке 5
S6 = S4 + Гг = 11 000 + 27 740 = 38 740 даН.
Проверяем соотношение натяжений па приводе по формуле (3.45):
Мощность привода ио формуле (3.46) равна
(Ss-SJfl _ 31440-4
1001] 100-0,85
« 1500 кВт.
Условный общий коэффициент сопротивления движению равен
w' =_________________=_________31_440_=
«+?с)А (1090 4- 120) 1000 ’
3.10. ТЯГОВЫЙ РАСЧЕТ КРУТОНАКЛОННЫХ КОНВЕЙЕРОВ
С ПРИЖИМНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Увеличение глубины карьеров, а также отсутствие средств
непрерывного транспорта в шахтах для транспортирования но вы-
работкам с углами наклона более 18—20° ставит задачу создания
высокопроизводительных длинных крутонаклонных конвейеров.
Известны различные конструкции таких конвейеров, однако, как
показывает опыт, наиболее перспективным является крутонаклон-
пый конвейер с прижимной лентой — ленточный конвейер со
вспомогательной покровной лентой, расположенной над грузоне-
сущей и прижимающей к ней транспортируемый груз под действием
собственного веса и дополнительных прижимных элементов.
Анализ осуществленных и предложенных конструкций круто-
наклонных конвейеров показал, что несмотря на некоторую слож-
92
пость и относительно большие габаритные размеры, конвейеры
с прижимными элементами являются единственным типом круто-
наклонных конвейеров, который может обеспечить самый широкий
диапазон производительности (от 100 до 5 тыс т/ч), при углах
превышающих 30° и одновременно обеспечивающих значительную
длину в одном ставе.
В настоящее время над созданием таких мощных конвейеров
в СССР работает ряд институтов (УкрНИИпроект, МГИ, ИГД
МЧМ СССР, ИГД им. А. Скочинского и др.).
Определение расчетных нагрузок на ленты. Площадь попереч-
ного сечения груза на ленте
Р . Q
3600улУ
Средняя высота слоя груза в поперечном сечении (см. рис. 2.8)
+ ctgp'-/p
4 2ctg(3' ’
где /р —длина среднего ролика, м; Р' — угол наклона боковых
роликов.
Особенность нагружения лент конвейера с гладкой прижимной
лептой и прижимными катками заключается в том, что груз, бо-
лее низко расположенный на крутом участке, испытывает давле-
ние со стороны вышележащего слоя груза. При этом вследствие
сыпучести груза возникает распорное боковое давление, нормаль-
ное к поверхностям обеих лент.
Боковое давление (даН/м2) груза на ленту определяют по фор-
муле [57 ]
7б = -Т7 (Ki sin р — ^Kocosp),
где li высота слоя насыпного груза; [3 — угол наклона кон-
вейера; — коэффициент трения груза о ленту; и /(2 — коэф-
фициенты, учитывающие соотношение параметров поперечного
сечения груза 0,7 ... 0,96; 0,8 ... 1,4). При |3' = 30°
/(, - 0,95; А2 = 0,93 и при ₽' = 36° = 0,83; /<2 = 0,8.
Среднее по ширине прижимной ленты боковое давление
%, ср = 1 >85 Zp 2/i ctg р' q&'
В конвейерах с большими грузопотоками и длинами при опре-
деленных условиях слои груза, находящиеся в толще поперечного
сечения вблизи нулевой точки не удерживаются от сдвижения
вниз силами трения груза о ленты, и тогда в поперечном сечении
образуется неустойчивая зона, которая обусловливает возникно-
вение дополнительных распорных давлений 7ДОП.
При р = 30 ... 50° неустойчивая зона располагается на вы-
соте (0,6—0,7) h от грузонесущей ленты (Ji — высота поперечного
93
сечения груза). Площадь этой зоны зависит от угла наклона кон-
вейера, его длины, физико-механических свойств груза и парамет-
ров поперечного сечения 157 ].
Значение дополнительных распорных давлений определяется
по формуле
_ 1 85 "v"lL
Чцоп— '>ои 2/г ctg р')2 ’
где т — коэффициент подвижности насыпного груза (т 0,25 ...
0,3); I = b cos |3' + /р (1 — cos Р') — расстояние между боковы-
ми катками; b — рабочая ширина прижимной ленты; ^доп. пр —
дополнительная продольная сила на единицу длины конвейера
<$п. пр = <°’65/г - °’5г2) + - °’65Л)2-
Значения Ь, Ь1г Ь.2, Ь3 определяют по следующим приближенным
зависимостям:
6,- l,54Tcos₽J,/r + (l,27/, - l,04f)(fc;
о.= 3.84 (4 - 4) /,,в;
Z’s = (5,34/х -J 1,04/) 9б,
где п = 0,36 — коэффициент бокового давления насыпного груза;
f — коэффициент внутреннего трения насыпного груза; z2 — верх-
няя и г2 — нижняя границы неустойчивой зоны.
Для проверки наличия неустойчивой зоны в поперечном се-
чении (для р = 30 ... 50°) можно воспользоваться зависимостью
Л' — (1,12/ — 0,018/i) т.
Если h' < /г, то неустойчивая зона отсутствует.
Расчеты показывают, что в зависимости от физико-механиче-
ских свойств груза неустойчивая зона возникает в конвейерах,
имеющих площадь поперечного сечения более 0,17—0,22 м2,
что соответствует при ул = 1,0 м/с производительности свыше
600—800 м3/ч.
Если h' > h не более чем на 20—30%, то с приемлемой для
практических расчетов точностью дополнительное давление при
длине конвейера до 50 м можно не учитывать: при 50—100 м
9доп — (0>2 ••• 0,3) 7б.ср; свыше 100 м — по предложенным
зависимостям. При h' > h более чем на 30% значение б/доп опре-
деляют по предложенным зависимостям при любой длине кон-
вейера.
Под действием бокового давления q6 и <?доп прижимная лента
стремится отойти от грузонесущей и выскользнуть из-под боко-
94
вых катков. Этому препятствует вес прижимной ленты и вес
катков G. Кроме того, на боковых участках создается сила тре-
ния между лентами, до некоторой степени препятствующая вы-
скальзыванию прижимной ленты из-под катков. Однако вследст-
вие ее небольшой величины этой силой в практических расчетах
можно пренебречь.
При определении необходимого погонного веса боковых при-
жимных катков исходят из того, что усилия прижатия (нормаль-
ные к поверхности лент) должны быть такими, чтобы прижимная
лента не выскользнула из-под катков:
где — коэффициент трения между лентой и катками.
Использовав приближенное выражение прогиба балки — по-
лосы единичной длины, защемленной по краям и находящейся
в состоянии продольно-поперечного изгиба, получим зависимость
для определения растягивающей силы Т:
К3 —(4 | К^2) № = 3,24-10'4 х
(<7б. ср “I" ?доп — Ял. пр COS Р)2 Is
Х £>2 (/l')2 ’
ГДе К = + 4;
/) — поперечная цилиндрическая жесткость прижимной ленты;
'/л. пр — погонный вес прижимной ленты; Kw2 —коэффициент,
учитывающий влияние начального прогиба на растягивающую
силу и зависящий от ширины ленты и типа груза; h' —толщина
леп ты; / расстояние между боковыми катками
.Зная значение / и определив 7\, получим необходимое усилие
прижатия боковых катков т/|(. б.
В УкрПИИироекте для определения усилий прижатия исполь-
зуют формулы исходя только из основных боковых давлений:
для боковых катков
<7к. G = (<?б~4л-п)/ - 192
для центральных катков
(<7о — <7л.п) / — Р
Чк.и.— 2 >
где wc — прогиб прижимной ленты,
95
Рис. 3.32. Схема сил, действующих на
крутом участке конвейера
-F q'p - | - 7л. г cos р
Как показывает анализ,
для конвейеров с лептами ши-
риной до 1,6 и веса прижимной
ленты и боковых катков доста-
точно для удержания груза и
центральных катков не тре-
буется.
Тяговый расчет конвейера.
Схема сил, действующих на
крутонаклонном участке кон-
вейера, приведена на рис. 3.32.
Для предварительного расчета
силу сопротивления движению
лент можно рассчитывать по
следующим формулам:
максимальное сопротивле-
ние движению грузопесущей
ленты с учетом подъема всего
груза
^г=лж-1-7л.г н
-|-7л. n)cosp-|--27K.6 +
| - 7;] Lw Н- qTH,
где/< —коэффициент, учитывающий сопротивление па головной
и концевой станциях;
сила сопротивления движению прижимной ленты
№пр = 17л. П cos р I- 2qK. б I - 0,75 (2qK. б -ф q"p)} Lw'-,
общая сила сопротивления движению лент
U70 = №r + U7np.
При этом предполагают, что вся мощность привода прижимной
ленты расходуется только на преодоление сопротивления переме-
щению самой ленты по роликоопорам и прижимным каткам.
В действительности, как показывают теоретические исследова-
ния, привод прижимной ленты воспринимает 25—30% общей тя-
говой силы по перемещению груза.
Очевидно, что наибольшая тяговая сила, которую может пере-
давать прижимная лента па рабочей ветви конвейера, равна
^п = (7л.псоз₽ + 27к.б)7.Л, (3.47)
где ф — приведенный коэффициент трения прижимной ленты
о груз.
Следовательно, общее сопротивление на грузовой ветви умень-
шается на эту величину.
Однако вопрос о распределении тяговых усилий между при-
водами грузопесущей и прижимной лент еще недостаточно изучен
и нуждается в дополнительных экспериментальных исследованиях.
96
Для определения натяжения лент в различных точках конвейера
и более точного учета всех сопротивлений движению лент
и выбора параметров конвейера производят детальный тяговый
расчет, как для обычного ленточного конвейера, методом обхода
по контуру, исходя из конкретной схемы конвейера.
3.11. РАСЧЕТ МПОГОПРИВОДНЫХ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ
С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ЛЕНТОЧНЫМИ ПРИВОДАМИ
Транспортировать груз на большое расстояние без перегрузок
можно при помощи многоприводного ленточного конвейера, в ко-
тором тяговое усилие грузопесущей лейте передается несколькими
промежуточными фрикционными приводами, каждый из которых
имеет замкнутый контур тяговой лепты.
Расстояние между промежуточными приводами определяется
прочностью несущей и тяговых лент, а также мощностью промежу-
точного привода. Длина участка контакта несущей и тяговой лен-
ты, т. е. длина тягового контура, определяется условиями сцепле-
ния, обеспечивающими движение незагруженной, свободно лежа-
щей несущей ленты. Чтобы уменьшить длину тяговых контуров
(или соотношение длины тягового контура и расстояния между
промежуточными приводами), применяют также ленты, обкладки
которых обладают магнитными свойствами; тяговый замкнутый
контур промежуточного привода может быть выполнен из магнит-
ных блоков.
Кроме линейных промежуточных приводов, ведущих каждую
ветвь, на многоприводпом конвейере могут быть установлены кон-
цевые приводы (рис. 3.33, а); тяговые ленты могут взаимодейство-
вать как с верхней, так и с нижней ветвью несущей ленты
(рис. 3.33, б); на порожней ветви несущей ленты могут быть уста-
новлены барабанные промежуточные приводы (рис. 3.33, в). В кон-
вейерах с увеличенным углом наклона возможна схема, когда
тяговые и несущие ленты взаимодействуют не только па линейных
участках, но также и на дугах обхвата концевых барабанов
(рис. 3.33, г).
Опытно-промышленный образец многоприводного конвейера
с обычными гладкими лентами был разработан и испытан во
ВПИИПТМАШе [34]. Конвейер длиной 482 м имел три фрикци-
онных промежуточных привода; промышленная эксплуатация
конвейера показала надежную работу приводов в сложных клима-
тических условиях.
Донецким политехническим институтом и Донгипроуглемашем
разработан и успешно испытан в шахтных условиях магнитно-
ленточный конвейер длиной 720 м с двумя промежуточными маг-
нитофрикционными приводами.
Расчет многоприводных конвейеров включает оценку перена-
тяжения тягового органа в случае неблагоприятной схемы загрузки
конвейера по длине по сравнению с режимом полной загрузки
4 Л. Г. ШахмеПстер, В. Г. Дмитриев 97
Рис. 3.33. Схемы мно-
гоприводных ленточ-
ных конвейеров с про-
межуточными ленточ-
ными конвейерами
[88]. Относительная перегрузка тягового органа, возникающая
вследствие синхронизации приводов с идентичными характери-
стиками и выравнивания их тяговых усилий, резко возрастает
при увеличении числа промежуточных приводов.
Для избежания перегрузок тягового органа необходимо при-
менять регулируемые приводы таким образом, чтобы тяговое уси-
лие каждого привода было равно сопротивлению движению на
примыкающем к нему участке, т. е. необходимо или управлять при-
водом в зависимости от количества груза иа примыкающем к нему
участке, или поддерживать натяжение в точках сбегания с каждого
привода постоянным.
Регулировать тяговое усилие каждого привода при одинаковой
синхронизирующей скорости тягового органа можно изменением
угла наклона рабочего участка механической характеристики
(изменением сопротивления в цепи ротора асинхронного двигателя,
изменением наполнения рабочего объема турбомуфт) или парал-
лельным переносом рабочего участка (например, изменением ча-
стоты с помощью тиристорного преобразователя).
Трудности при создании системы регулирования, и в особен-
ности необходимых датчиков, являются основной причиной, пре-
пятствующей широкому применению миогоприводных конвейеров.
Для ленточных многоприводных конвейеров с лентами отно-
сительно малой жесткости пренебрежение изменением скорости
при продольном деформировании лепты может привести к суще-
ственным погрешностям, особенно при жестких механических ха-
рактеристиках приводов.
Другое важнейшее отличие многоприводного ленточного кон-
вейера от цепного заключается в наличии упругого относительного
98
проскальзывания тяговых и гру-
зонесущей лент при передаче тя-
гового усилия на длинном пло-
ском контакте. Упругое проскаль-
зывание лент может приводить
к перераспределению тяговых уси-
лий между промежуточными при-
водами. Оно также может пере-
ходить в полное скольжение на
всей длине контакта, если проме-
жуточный привод находится в пло-
хих условиях по сцеплению (на-
пример, отсутствует груз на уча-
стке контакта лент), а привод
развивает большое тяговое усилие.
Поэтому необходимо анализи-
ровать работу многоприводного
Рис. 3.34. Диаграммы натяжений
лент конвейера с единичным фрик-
ционным линейным приводом
конвейера при неравномерной загрузке по длине не только с точки
зрения перегрузки грузоиесущей ленты по сравнению с режимом
полной загрузки, но и обеспечения нормальной работы фрикцион-
ных промежуточных приводов.
Закономерности при передаче тягового усилия на длинном
фрикционном контакте определяют формирование натяжений гру-
зопссущсй ленты. Рассмотрим диаграммы натяжений для кон-
вейера с единичным фрикционным приводом (рис. 3.34).
Экспериментально установлено [4, 71 ], что аналогично тому,
кик па приводном барабане существует дуга относительного покоя
п дуга скольжения, на длинном плоском контакте в установив-
шемся режиме имеется участок относительного покоя и участок
oiiioeii 1СЛЫ1О1О скольжения. Так как длина контакта большая и
продольные деформации значительны, деформациями сдвига на кон-
иине можно пренебречь. 11а участке 6—7 относительного покоя
/„, и леи гы движутся совместно, и силы сопротивления движению
распределяются между лептами пропорционально их жесткостям^
Рас. 3.35. Диаграммы натяжений лент конвейера с единичным фрикционным
приводом:
« < Z?T; б - > Ет
4* 99
/ - (7г-I- <7л-Нл“1 - <7р) cos Р -I-sin Р) ; IV- (qr
41 “Т ьт
+ Ул 4~ 7р) (w cos ft 4~ sin ft) g На участке упругого
i-ii “г i-т
скольжения грузонесущая лента разгружается силами трения
между лентами, а тяговая лента нагружается этими силами:
II — (<7Г + 7") f cos ft Кроме того, на участке скольжения на не-
сущую лепту действует составляющая веса /// — (qr -|- 7л) sin [3,
а па тяговую ленту — удельное сопротивление движению V —
(7г + Ул + Ул + q'p)w cos р + 7л sin р. Длину участка упру-
гого скольжения /ск можно определить, последовательно обходя
по точкам контур грузопесущей ленты:
^ = 5.-1-^;
Sy = Se + (Уг + Ул -|- Ул: + Ур) (^cosр -|- sinр) -/*р (/к — /Ск);
I ст
Sl = S7 — [(Уг + 7л)/СО8р —(уг+7л)51пр]/ск,
откуда
W 1-6 (Уг + Ул + Ул + Ур) (“>cos Р + sin Р) f~L~e~ 1к
[ „ _______________________________________Ьц -fLT (3 48)
(Уг-I-Ул) (/cos Р - sin Р) — (Уг-Н Ул + Ул + Ур) X
X (w cos р sin ₽) -р Е''р
£ц “г ст
где U/1-6 — сумма сил сопротивления на участках 1—6; qT, ул,
?л, 7п — погонные веса груза, лент и движущихся частей роликов;
£н, Ет — продольная жесткость несущей и тяговой ленты; 1К —
длина контакта лент; f — коэффициент сцепления между лентами.
Из формулы (3.48) следует, что длина участка относительного
скольжения зависит не только от коэффициента сцепления и
угла наклона конвейера, но и от соотношения жесткостей лент.
Наименьшая длина участка скольжения, а следовательно, и наи-
больший запас по сцеплению имеет место, если Ен Ет. В этом
случае для горизонтального конвейера максимальное натяжение
грузонесущей ленты практически определяется только ее сопро-
тивлением движению на участках, где отсутствует контакт между
лентами (рис. 3.35, а). Когда Е„ > Ет, то не только увеличивается
длина участка скольжения, но и увеличивается максимальное
натяжение грузонесущей ленты (рис. 3.35, б).
В схеме на рис. 3.36 тяговая лента контактирует также с ниж-
ней ветвью конвейера. В общем случае (рис. 3.36, а) участки сов-
местного движения и относительного скольжения лент имеют место
как на верхней ветви, так и па нижней ветви контакта. Длины
участков /'к и /''к можно определить, последовательно обходя по
точкам контур грузонесущей ленты и контур Тяговой ленты. В ре-
100
I'f *Й 9" 10 f a)
** 1»
Рис. 3.37. Диаграмма натяжений лент
наклонного конвейера с двумя лен-
тами, имеющими линейный фрикцион-
ный контакт
Из выражений (3.50), (3.51)
где W'b. (Qr 4" Qn 1 7л Ч
+ 7р) w — удельное сопротив-
ление движению на верхней
ветви контакта;
гв = гв.уд/к;
уд = (7л Ч_ 7л. Ч* 7р) w
удельное сопротивление движе-
нию на нижней ветви кон-
такта;
^н = ^,У?к;
^в.гуд = (7г 4- 7л) /—удельная
сила сцепления на верхней
ветви контакта; Ен. уд = q„f —
удельная сила сцепления на
нижней ветви контакта лент,
следует, что длины участков сколь-
жения, которые порпорциональны реализуемым тяговым усилиям,
передающимся на верхнюю и нижнюю ветви несущей ленты, за-
висят от жесткостей лент, а также от сопротивлений движению
несущей ленты по обе стороны от тягового контура (Ц?1_4 и IFe_e).
Так, например, если > U”0_9 (рис. 3.36, б), то на нижней
ветви контакта тяговое усилие не передается (для горизонталь-
ного конвейера), а если №e_e > W4_4 (рис. 3.36, в), то участок
скольжения на нижней ветви равен всей длине контакта. Более
подробно вопросы распределения тягового усилия между ветвями
промежуточного привода, взаимодействующего с обеими ветвями
несущей ленты, проанализированы в работе [1].
Рис. 3.38. Диаграмма натяжений лепт
наклонного конвейера с двумя лен-
тами, имеющими фрикционный кон-
такт на роликовом ставе и приводном
барабане
В конвейере с повышенным
углом наклона необходимо уве-
личивать длину участка кон-
такта Г(рис. 3.37). Если р >
> arctg f, то совместное дви-
жение лент осуществляется за
счет запаса по сцеплению на
нижней ветви конвейера, при-
чем па верхней ветви и на ча-
сти длины нижней ветви проис-
ходит упругое проскальзыва-
ние лент, так как скатывающая
сила, действующая на несущую
ленту, па верхней ветви боль-
ше, чем сила сцепления между
лентами.
Участок упругого скольже-
ния на нижней ветви 1'ск примы-
102
Kaef к участку yflpyroro скольжения на верхней ветви (равному
всей длине конвейера) по ходу ленты, т. е. со стороны хвостового
барабана. Длину участка Гск вычисляют при последовательном
обходе контура несущей ленты (рис. 3.37). Если L « /к и прене-
бречь сопротивлением на концевых барабанах, то
(?r + ^)(sin Р — /cos₽) А — [(<?” + <£) sin р-
^fcosP+^sinp — (<7“+<?];+?")№CosP —
~ [ W + <7л)sin Р -(?“+ £ + ®cosр]
Максимальное натяжение несущей ленты SH, гаах = SH. 0 -|-
•I (с/г — </")(sin 0 — f cos Р) LK.
Для увеличения сцепления между лентами в конвейерах с по-
вышенным углом наклона возможна схема, когда несущая лента
взаимодействует с тяговой не только по длине става, но и на кой-
цевом барабане. Несущая лента может ложиться на приводной
барабан, покрывая сверху тяговую ленту, или взаимодействовать
с тяговой лентой на некоторой дуге обхвата какого-либо отклоня-
ющего барабана (рис. 3.38). В этой схеме участок совместного
движения лент также расположен у приводного барабана со сто-
роны сбегания.
Так как на приводном барабане несущая лента ложится на
больший диаметр, чем тяговая, то неизбежно происходит проскаль-
зывание несущей лепты относительно тяговой на всей дуге обхвата,
н поэтому па несущую лепту передается тяговое усилие, соответ-
ствующее максимальному значению тягового фактора привода.
Если < Дг, то скорость несущей лепты в точке набегания на
приводной барабан больше скорости тяговой ленты, хотя в точке
сбегания их скорости равны и па дуге обхвата несущая лента
отстает от тяговой вследствие разности диаметров. Увеличение
скорости несущей лепты происходит вследствие ее продольного
деформирования
Ц1б = исб (1 +^-) > (3.52)
где [•' — тяговое усилие, переданное на ленту на дуге обхвата.
Обгоняя тяговую ленту на участке Гск, несущая леитанагружа-
ется удельной силой сцепления (qr + <?“) f cos р, ее натяжение
быстро, согласно соотношению (3.52), уменьшается и снижается
скорость до тех пор, пока скорости лент не сравняются. Если угол
установки конвейера р > arctg /, то несущая лента будет отста-
вать от тяговой, так как в этом случае силы сцепления недоста-
точно для удержания несущей ленты. Участок скольжения пере-
ходит и на порожнюю ветвь, где на длине /ск натяжение несущей
103
Рис. 3.39. Диаграммы натяжений наклонного двухленточного конвейера с ре-
зинотросовой и резинотканевой лентами, индивидуальными приводами на каж-
дую ленту:
а_2^=Лх.
^2 ^2 ^2 ^2р
ленты начинает увеличиваться, скорости лент уравниваются, и
затем ленты движутся совместно.
Упругое относительное скольжение лент теоретически можно
устранить, если обе ленты имеют индивидуальные приводы
(рис. 3.39, а), причем соотношение реализуемых мощностей и тя-
говых усилий при любой загрузке конвейера равно соотношению
жесткостей лепт:
Лк
^2 ~ Л>
Е2 '
(3.53)
Однако, если одна из лент резинотросовая, а другая с ткане-
вой основой, то соотношение (3.53) слишком велико и лента с тка-
невой основой будет недоиспользована по прочности. Такая схема
для лент с существенной разностью жесткостей практически
не имеет смысла. Если же соотношение мощностей выбрано равным
соотношению разрывных усилий лент, то скорость более эластич-
ной ленты в точке набегания на приводной барабан больше ско-
рости жесткой ленты; так ?ке как и в схеме на рис. 3.39, а, со сто-
роны набегания на приводные барабаны существует участок упру-
гого скольжения (рис. 3.39, б).
Если угол наклона конвейера Р >arctg /, то на остальной длине
контакта нагруженной ветви верхняя лента отстает от нижней,
н участок скольжения переходит на нижнюю ветвь. Если р <
< arctg /, то на всей длине контакта, кроме участка /ск, ленты
движутся совместно. Соотношение реализуемых тяговых уси-
лий приводов зависит также от соотношения жесткостей механи-
ческих характеристик приводов и диаметров барабанов (аналогично
двухбарабанному приводу с раздельными двигателями на каждом
барабане).
104
Рассмотрим методику тяговых расчетов и построения диаграмм
натяжения грузопесущей и тяговых лент многоприводного кон-
вейера. Расстояние между промежуточными приводами может
определяться в зависимости от длины, угла наклона и назначения
конвейера несколькими факторами: прочностью несущей и тяговых
лепт, единичной мощностью промежуточного привода. Очевидно,
что оптимальную схему расстановки приводов можно найти только
после просчета нескольких вариантов. Необходимо, по возмож-
ности, стремиться к тому, чтобы при полной загрузке конвейера
сила сопротивления движению на участках между приводами
груженой ветви равнялась силе сопротивления движению на
участках между приводами порожней ветви. Для наклонных кон-
вейеров схема расстановки промежуточных приводов определя-
ется, очевидно, допустимым натяжением грузопесущей ленты
в головной части конвейера. Для шахтных конвейеров важнейшим
фактором является мощность единичного блока, который разме-
щается в выработке заданного сечения.
Длину тягового контура предварительно определяют по наи-
более неблагоприятному по сцеплению варианту загрузки проме*
жуточпого привода — груз находится только на участке между
тяговыми контурами. Тогда условие отсутствия полного скольже-
ния лепт имеет вид
Лcosр = (<7Г -1- </л Нр) (Лп. „ — /т) (щcos Р ± sin р),
откуда соотношение длины тягового контура и расстояния между
промежуточными приводами равно
К fr ИИО Р) . (3 54)
(</,. I-</',)(№ ± tgP) -| O + W + tg₽)
Расстояние между промежуточными приводами, ведущими
только груженую ветвь, может быть выбрано, например, исходя
па прочности тяговых лепт:
, - о__________ 2
mw [(<7r 4- Ч- ?р) + К (2^ ?'р) ец“
где е|1а—тяговый фактор промежуточного привода.
Нели при полной загрузке конвейера силы сопротивления
движению на участках, примыкающих к каждому промежуточному
приводу, равны, двигатели имеют идентичные механические ха-
рактеристики и диаметры приводных барабанов одинаковы, то
построение диаграммы натяжений полностью загруженного кон-
вейера не вызывает затруднений. Натяжения несущей ленты в точ-
ках сбегания с каждого промежуточного привода одинаковый
105
Рис. 3.40. Диаграммы натяжений лент при полной загрузке ио длине
многоприводного конвейера
определяются усилием натяжного устройства (рис. 3.40). Макси-
мальные натяжения несущей ленты возникают на границах уча-
стков упругого скольжения. Длину участков скольжения опре-
деляем аналогично (3.48):
Зеб. и + [(^г + Ч" + Чр) (Ln. п — iT) -|- (чг + 4" +
f + (?л + Чр) cos 0 * sin 0)
СК (4r + 4")(/cosp-sinP)- (?г + ^+^-|-Чр)х
X (w cos р |- sin P)
Си -|- £t
Максимальное натяжение несущей ленты
= Зеб. н |- (qr -|- Ул + 7р) (Зп. п — /т) (w cos р щ sin Р) -|-
-F (<7г + Ул + Ял + q'p) & - /ск) (wcosр i sin р) . (3.55)
Если применяется регулируемый привод и тяговое усилие ка-
ждого привода равно силе сопротивления движению на примыка-
ющем к нему участке, то при частичной загрузке конвейера по
длине, максимальное натяжение несущей лепты также определяют
по формуле (3.55) (рис. 3.41, а).
При нерегулируемом приводе, если пренебречь изменением
скорости ленты вследствие продольных деформаций, и если меха-
нические характеристики приводов идентичны, то все двигатели
развивают одинаковые моменты. Такое допущение не приводит
к существенным погрешностям, если применяются жесткие (ре-
зинотросовые) ленты, а приводы имеют относительно мягкие харак-
теристики. Максимальная перегрузка несущей ленты возникает,
если сумма числа загружённых пролетов пг и приводов т, ведущих
порожнюю ветвь, равна числу незагруженных пролетов пн (для
схемы, когда сила сопротивления промежуточного привода на
106
Рис. 3.41. Диаграммы натяжений лент при частичной загрузке подлине много-
приводного конвейера:
а при регулируемом приводе; б — при нерегулируемом приводе
нижней ветви равна силе сопротивления движению загруженного
пролета груженой ветви) (рис. 3.41, б). Тяговое усилие каждого
привода
Uzr («г -|- 4- Ч^пПн
"г + »Н + т
где UZ,., Wlt — суммарные силы сопротивления движению на за-
груженном и незагруженном пролете соответственно.
Длину участков скольжения на загруженных пролетах можно
определить из условия равновесия сил, действующих на привод-
ные ленты:
FT - 1Т. К [(4л -I- 4р) (wcosp + sin 0) ] -|-
+ (?л + 4л -I- qr Ч- 4р) cos ₽ * sin ₽)
[(4л -И 4Г) f + (4j + qr„ -I- qr + <7p) ®]cos 0 ±
+ q^ sin 0 - (qr -I- Д ?], + ?;) X
X (kicos0 ± sin 0)
107
Длину участков скольжения на незагруженных пролетах опре-
деляют по выражению (3.56) при qr — 0. Если известны длины
участков скольжения, то, последовательно обходя контур грузо-
несущей ленты, строят диаграмму натяжений.
Максимальное натяжение несущей ленты превышает натяже-
ние при полной загрузке на величину [881
AS = 2'” qrL (u>' cos р sin p).
4 (n -|- m) x ‘ '
При малом числе приводов на порожней ветви перегрузку
приближенно можно определить по формуле
AS = qrL (w' cosp sin Р). (3.57)
Таким образом, в конвейере с нерегулируемыми приводами
прочность несущей ленты необходимо выбирать по натяжению,
возникающему при неблагоприятной схеме загрузки конвейера
по длине. Эффективность применения промежуточных приводов
резко снижается при увеличении их числа, так как натяжение ленты
при полной загрузке конвейера определенной длины уменьшается
пропорционально числу приводов, а перегрузка ленты, согласно
формуле (3.57), не зависит от их числа. Расчеты показывают, что
при числе приводов п > 4 удается только в 1,5—2 раза снизить
расчетное натяжение ленты по сравнению с обычным конвейером
с концевыми приводами.
Равномерное распределения тяговых усилий между приводами
приводит не только к перегрузке несущей ленты, но и к полному
скольжению лент на промежуточных приводах при неблагоприят-
ной схеме загрузки конвейера по длине. Промежуточный привод
находится в наихудших условиях по сцеплению, когда конвейер
нагружен по всей длине, кроме участка контакта лент этого при-
вода. В этом случае тяговые усилия всех приводов равны
_ Гг(,г-1
/ т _ . }
п + т 7
где ИД, — суммарная сила сопротивления движению на промежу-
точном приводе, где незагружен участок контакта лент.
Скольжение лент на приводе, находящемся в наихудших усло-
виях, отсутствует, если длина тягового контура равна
р’
__________________Т_____
т <?^cosp ~2<?л +<?р-|-4р)®cosp ’
Длина тягового контура, рассчитанная по формуле (3.58)
получается больше длины, полученной из выражения (3.54),
так как в этом случае привод частично загруженного участка раз-
вивает большее тяговое усилие. Однако здесь следует учитывать,
что в обоих критических случаях проскальзывание лент имеет
108
место только на оДном приводе в течение относительно короткого
промежутка времени. Если такой режим допустим с точки зрения
износа обкладок лент, то можно существенно уменьшить длину
тяговых контуров промежуточных приводов и снизить стоимость
установки в целом.
Кроме применения регулируемых приводов в функции загрузки
примыкающих к ним участков возможно другое решение проблемы
перегрузки ленты и обеспечения запаса по сцеплению при небла-
гоприятной загрузке конвейера по длине. Технически осуществима
постепенная во времени загрузка и разгрузка конвейера с помощью
регулируемого питателя и поддержания относительно постоянного
грузопотока, поступающего па конвейер в установившемся режиме
работы путем установки аккумулирующего бункера. В этом слу-
чае отпадает необходимость применения регулируемых приводов
и технически трудно осуществимой системы автоматического
управления приводами.
Очевидно, что система регулирования поступающего грузо-
потока рациональна для магистральных конвейеров с относительно
большим числом промежуточных приводов и длительным режимом
работы транспортного комплекса в целом. Тогда требования, предъ-
являемые к приводу, будут заключаться только в необходимости
обеспечения плавного пуска и торможения системы и возможности
регулирования механических характеристик приводов с целью
устранения возможной неидентичности их механических характе-
ристик и компенсации отклонения диаметров приводных бара-
банов.
В работе [4] рекомендуется одновременный пуск приводов
(установлено, что разновременный пуск не приводит к снижению
экстремальных динамических натяжений к существенному сни-
жению суммарных пусковых токов), необходимость плавного
нарастания пусковых моментов двигателей до значений, соответ-
ствующих установившемуся режиму работы, и применение упра-
вляемого двигательного замедления при остановке конвейера боль-
шой протяженности.
Учет изменения скоростей лент по длине конвейера в устано-
вившемся режиме вследствие продольных деформаций и учет воз-
можной неидентичности механических характеристик приводов
существенно усложняет методику тягового расчета, так как проме-
жуточные приводы не синхронизированы и их тяговые усилия пе
равны.
Рассчитаем тяговое усилие F.tt 1+1 привода, если известно
тяговое усилие ЕТ1- привода (рис. 3.42). Выведем уравнение,
связывающее скорости тяговых лепт приводов в точках набега-
ния па приводные барабаны.
Скорости тяговой ленты t-ro привода в точках 5 и 4 связаны
соотношением
/, А
1 J •
109
Рис. 3.42. Схема к расчету тяговых усилий промежуточных
приводов
В точке 4 скорости тяговой и несущей лент равны: у4н = у4г.
Тогда скорость несущей ленты в точке 8
Скорости тяговой и несущей лент в точке 8 также равны, поэтому
или приближенно
Учитывая, что
AS2 = AS, - №4_6 = FT,, - W,„£ - AST. 3_4 - W/4_B;
Д53 = Гп.,.+1;
as4 + as6 = ft, (+1-rn.i+1,
где U7u>i, FHr£+1— силы сопротивления движению нижних
ветвей тяговых контуров; AST 3_4 — приращение натяжения тя-
говой ленты на участке покоя i-ro привода; 1У4_5 — полная сила
сопротивления движению на участке скольжения i-ro привода;
^п, 1+1—сила сопротивления движению в пролете между тяго-
выми контурами, получим
V.OT = ^5т [ Pi W,. , + 1 -1 Г,„ ,-) -|-
А5Т, з-i ( 7Г + + 7Г (К i - Г„, £+1) +-%*].
ПО
£
Так как AS3_j-p—г-г~ I ^i-r> = ^, где Wt—сила conpo-
Ст ТГц
тивления движению тяговой и грузонесущей лент над i-м приво-
дом, окончательно получим уравнение, связывающее скорости
и точках набегания на приводные барабаны:
Уиб, Z+1 УНб, i ( I £т Ч- ) Ч
Т т, i +1
£Т
Ч-
4 -^(^ + ^4- Г11,„+1)Ч-^-1(Гн,1. + Г|1,1.+1). (3.59)
Сн £>т J
Скорость каждого привода в точке набегания на приводной
барабан определяется синхронной скоростью vc, угловым коэф-
фициентом наклона рабочего участка характеристики у = -fi-
и развиваемым тяговым усилием
Рнб, i = Vc, i ( 1 —
S,„ /Ат. i
Fn, i
(3.60)
где SlhZ, FHt i—номинальное скольжение и тяговое усилие
привода.
После подстановки выражения (3.59) в уравнение (3.60),
пренебрегая произведениями малых величин, получим
1 _ Г1 _ д.Г1; 1 _ * А +
VCf t+J L \ Of» i Ей /
"I” i + ^П|П + 1) + ~p~ i + W7!!, t+1) 1
Ml_____________________________________________________________J
i+i | ^Ci i
f+i Ус. z+i
(3.61)
Используя зависимость (3.61) можно последовательно выразить
тяговые усилия всех приводов через тяговое усилие первого при-
вода и после обхода всего контура, определить неравномерность
распределения нагрузки между приводами для различных схем
загрузки конвейера по длине; затем, определив участки относи-
тельного упругого скольжения лент, оценить перегрузку грузо-
пссущей ленты при неблагоприятной схеме загрузки конвейера
и возможность возникновения полного скольжения лент.
Вопросы распределения нагрузки между фрикционными про-
межуточными приводами более подробно рассмотрены в работе [1 ];
установлено, что снижение неравномерности распределения на-
грузки достигается применением жесткой грузонесущей ленты,
более эластичных лент тяговых контуров и смягчением механиче-
ских характеристик приводов.
Глава 4
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ПРИВОДОВ ЛЕНТОЧНЫХ
КОНВЕЙЕРОВ
4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Приводы ленточных конвейеров очень разнообразны. Они разли-
чаются числом приводных барабанов, типом передаточного меха-
низма, взаимным расположением частей,наличием или отсутствием
турбомуфт, тормозных устройств, мощностью двигателей и пр.
По числу приводных барабанов различают одно-, двух- и
трехбарабанные приводы. Отдельную группу составляют приводы
с прижимным роликом (или батареей роликов), с прижимной и
приводной лентами, предназначенными для повышения тяговой
способности привода.
Двухбарабанные приводы выпускают с раздельными двига-
телями на каждый барабан или с одним общим двигателем. Под-
земные конвейеры в основном имеют одпобарабаиные и двухбара-
баипые приводы с одним или несколькими двигателями, иногда
трехбарабанные приводы с установкой всех трех приводов в го-
ловной части конвейера.
Рис. 4.1. Схемы приводов ленточных конвейеров
112
В конвейерных установках для открытых разработок и горно-
обогатительных комбинатов получили применение многодвига-
тельные однобарабанные, двухбарабанные и трехбарабанпые при-
водные станции, причем для последних распространены схемы
е установкой всех трех приводов в головной части, а также двух
в головной и одного в хвостовой части конвейера. Схемы наиболее
распространенных приводов ленточных конвейеров приведены
па рис. 4.1.
4.2. ТЯГОВАЯ СПОСОБНОСТЬ ОДНОБАРАБАННОГО ПРИВОДА
ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА
Условие отсутствия срыва сцепления (пробуксовки ленты по ба-
рабану) на ленточном конвейере при натяжении набегающей ветви
у привода Sll6 (рис. 4.2) и сбегающей Sc6, при угле обхвата лен-
той барабана (барабанов) а0 и коэффициенте сцепления между лен-
той и барабаном имеет вид
SIl6 < ScCe»‘«% (4.1)
где е>‘“»—тяговый фактор привода.
Наибольшее тяговое усилие передаваемое при аи и р,
^вП1ах = 5нб-5сб = 5сб(е^-1). (4.2)
Рис. 4.2. Характер изме-
нения натяжения ленты
на приводном барабане
Соотношение (4.1) выведено Л. Эйлером для идеальной нера-
стяжимой нити. В действительности лента обладает упругими
свойствами и имеет на ветви с большим натяжением большую упру-
гую вытяжку, чем на ветви с меньшим натяжением, поэтому на
барабане при его вращении происходит постоянное упругое про-
скальзывание лепты от меньшего натяжения к большему, отличаю-
щееся от буксования тем, что в точке набегания лента и поверх-
ность барабана имеют одинаковую скорость, а при буксовании
лента отстает от поверхности барабана
ио всему контакту. Теоретически и экс-
периментально установлено, что при пе-
редаче тягового усилия гибкому тяговому
органу со стороны набегающей ветви
п лепты образуется дуга относительного
покоя а„, в пределах которой натяжение
5)|б остается постоянным, и со стороны
сбегающей ветви ленты — дуга скольже-
ния аск = а, на которой передается сила
тяги (см. рис. 4.2). Полная дуга обхвата
лентой приводного барабана состоит из
этих двух участков а0 = ас1{ +ап. Таким
113
образом, формула Эйлера применительно к упругой ленте
принимает вид
5„б/5сб = ена. (4.3)
Из формулы (4.3) следует выражение для тягового усилия
Г0 = 5сб(еиа-1) = 511б^-^.
Угол относительного скольжения можно определить по фор-
муле
1 1 Зиб
«ск — а — у In•
От соотношения дуг скольжения и покоя зависит запас силы
трения на барабане, характеризующий надежность против про-
буксовки ленты по барабану. Если запас силы трения (дуга отно-
сительного покоя ап) велик, то общее упругое проскальзывание
ленты относительного приводного барабана мало. С уменьшением
запаса силы трения проскальзывание увеличивается, и после до-
стижения некоторого предела происходит срыв сцепления и начи-
нается пробуксовка ленты относительно барабана. Следовательно,
тяговое усилие передается на дуге скольжения, а дуга ап =
^-а0 — а оказывается нерабочей, выполняя роль своеобразного
резерва силы тяги.
Запас силы трения при том же натяжении определяют из вы-
ражения
Fornax _ Сца° — 1
Ц/о е^аск — ]
В практических расчетах, чтобы исключить пробуксовку лепты,
вводят коэффициент запаса по тяговой способности привода /(т.
Обычно принимают Кт = 1,3. . .1,5. При этом значение Sc6
при тяговом усилии Wo определяют по формуле
е ГоУт
Выполненные в последнее время исследования взаимодействия
конвейерной ленты с эластичными футеровками [2, 33] показы-
вают, что при такой футеровке некоторая часть тягового усилия
передается и па дуге относительного покоя. При этом величина
этой передаваемой части тягового усилия зависит от ряда факто-
ров, основным из которых является соотношение жесткости ленты
на растяжение и жесткости футеровки на сдвиг G. Чем больше
жесткость ленты на растяжение и меньше жесткость футеровки на
сдвиг, тем большая часть тягового усилия передается на дуге
относительного покоя ап.
Однако минимальное значение жесткости футеровки на сдвиг
ограничивается усталостным износом материала футеровки при
многократном ее нагружении. Поэтому рекомендуют подбирать
114
Такие параметры футеровки, при которых достигаются высокие
тяговые свойства привода при допустимом по эксплуатационным
качествам фрикционном износе обкладки ленты и футеровки ба-
рабана при их взаимодействии [2, 33].
4.3. КОЭФФИЦИЕНТ СЦЕПЛЕНИЯ ЛЕНТЫ С БАРАБАНОМ
Как следует из уравнения (4.2) коэффициент сцепления ленты с ба-
рабаном р существенно влияет на максимальное тяговое усилие,
реализуемое приводом. С другой стороны, при заданном тяговом
усилии IV'o из формулы
следует, что чем больше тяговый фактор ев“, тем ближе значение
5иб к Го, и, следовательно, прочность ленты используется полнее
например, если = 20 000 даН, то при ец“ = 4 511б«э27 ООО даН,
а при еи“ = 8 511б 22 000 даН, соответственно уменьшается
и потребная прочность ленты.
В последнее время заметна тенденция значительного увеличе-
ния производительности и длины транспортирования ленточными
конвейерами в одном ставе (до 10 км и более). С увеличением длины
транспортирования возрастают тяговые усилия и, несмотря па
увеличивающиеся диаметры барабанов, давление на резинотросо-
вые ленты достигает 10 ... 15 даН/см2, т. е. примерно на порядок
больше, чем для тканевых лент.
Повышение скорости транспортирования также определенным
образом влияет на характер взаимодействия ленты с барабаном.
До недавнего времени считалось, что основными факторами,
влияющими на коэффициент сцепления лепты с барабаном, явля-
ются условия работы конвейера и свойства контактирующей пары
лента—поверхность барабана. Результаты исследований послед-
них лет показали, что на коэффициент сцепления кроме отмечен-
ных факторов влияют также давление \ скорость проскальзы-
вания ленты, твердость обкладок ленты и футеровок, влажность
их поверхностей, температура и др.
Естественно, что условия, в которых эксплуатируется конвейер,
являются определяющими и для скорости движения ленты близ-
кой к 2 ... 3 м/с и давлениям около 1 даН/см2 можно рекомендовать
данные табл. 4.1.
При повышенной скорости движения ленты (ул > 3 м/с)
и давлении 1 ... 2 даН/см2 на основе экспериментальных дан-
ных, полученных в ФРГ [87 ] рекомендуются следующие значения
коэффициента сцепления р (табл. 4.2).
1 В ряде работ эта величина названа удельным давлением.
115
Таблица 4.1
Коэффициент сцепления р. между лентой и приводным барабаном
1 Поверхность приводного барабана Состояние соприкаса- ющихся поверхностей ленты и барабана Атмосфер- ные условия Коэффициент сцепления (расчетный)
Стальной или чугун- ный барабан без футе- ровки Чистые I 1ыльные Загрязненные (уголь, песок) Загрязненные (глина и т. п.) Сухо Сухо Влажно Влажно 0,40 0,30 0,20 0,1
С шевронной резино- вой футеровкой Чистые Пыльные Загрязненные (уголь, песок) Загрязненные (глина) Сухо Сухо Влажно Влажно 0,5 0,4 0,30 0,15
Футеровка прорези- ненной лентой без об- кладки Чистые Пыльные Загрязненные (уголь, песок) Загрязненные (глина) Сухо Сухо Влажно Влажно 0,45 0,35 0,25 0,10
Таблица 4.2
Коэффициент сцепления р. между лентой и приводным барабаном
при аЛ > 3 м/с
Условия работы Чистый стальной барабан без насечек Резина гладкая (стреловидные желобки, твер- дость 60 ед. по Шору). Толщина об- кладки 8 мм Полиуретан, слегка волни- стый, желобки стреловидные, твердость 75 ед. по Шору
Сухо, чисто 0,4-0,5 0,5-0,0 0,5—0,6
Слегка влажно, количество воды 1—2 г/м2 поверхности 0,1—0,15 0,4 0,4
ленты
Очень влажно, количество 0,1 0,25—0,3 0,3—0,35
воды 50 г/м2
Очень сильное загрязиениё суглинком, количество глины 100 г/м2 + 30% воды 0,05 0,2-0,25 0,15
Очень сильное загрязнение глиной, количество глины 150 г/м2 + 40% воды 0,05 0,15 0,1—0,15
116
Рис. 4.3. Зависимость коэффициента сцепления от условий эксплуатации и дав-
ления:
а — гладкий стальной барабан; б — футерованный рифленой резиной барабан; / — сухой;
2 — влажный; 3 — мокрый с глиной
Рис. 4.4. Зависимость коэффициента сцепления от давления для резинотросовой
ленты при скорости движения ленты:
/ — 0,2 м/с; 2 — 5 м/с, сухой чистый барабан; 3 — влажный барабан (.?' — аппроксими-
рующая кривая); 4 — мокрый барабан; 5 — мокрый барабан с глиной
Давление определяется по формуле (для а — п)
- „ _____________________ $,.6 -|- ^сб
р ~ BD
пли по формуле [80]
Го 360
|х nDBa, ’
(4.4)
(4.5)
где а в град, D и В в см.
В дальнейшем давление будем определять по формуле (4.4).
Приведенные в табл. 4.1 и 4.2 значения коэффициента сцепле-
ния широко используют при расчетах, которые дают вполне удо-
влетворительные результаты. Однако при проектировании ленточ-
ных конвейеров с высокими скоростями движения ленты и значи-
тельными давлениями необходимо учитывать зависимость коэффи-
циента сцепления от указанных факторов.
Рассмотрим, как влияет давление на коэффициент сцепления.
Тканевые ленты обычно работают при давлении 2 ...3 даН/см2;
для подобных давлений приведены графики зависимости коэффи-
циента сцепления для различных условий эксплуатации (рис. 4.3)
1111]. Снижение коэффициента сцепления весьма существенно
(50 ... 70%). Для резинотросовых лент допустимые давления зна-
чительно больше (10 ... 15 даН/см2). В работе [106] приведены
экспериментальные данные по определению коэффициента сцепле-
ния между гладким стальным барабаном и резинотросовой лен-
той (S15400) для различных состояний контактирующих поверх-
ностей и двух принципиально различных режимов движения ленты:
со скоростью 0,2 м/с (кривая 1 на рис. 4.4) и скоростью 5,2 м/с
117
(кривые 2—$). Измерения показали, что в области высоких давлё-
иий с увеличением давления коэффициент сцепления уменьшается,
но не в такой степени, как при низких. Коэффициент сцепления
имеет асимптотическое значение, ниже которого он не опускается
при любом давлении.
Как видно из графиков, для скорости ленты 0,2 м/с коэффициент
сцепления примерно на 20% меньше, чем для скорости 5,2 м/с.
При введении небольшого количества воды (влажная поверх-
ность) коэффициент сцепления резко уменьшается и в среднем не
превышает 0,3 (2 г па 1 м2; такое количество воды восприни-
мается глазом как мельчайшие капли). При дальнейшем увеличе-
нии количества воды коэффициент сцепления уменьшается до
0,15 (состояние поверхности характеризуется как мокрое). Для
поверхности, покрытой смесью глины и воды (50% + 50%),
коэффициент сцепления уменьшается до 0,1.
Подобное снижение коэффициента сцепления объясняется на-
личием при трении двух компонент: адгезионной и гистерезисной.
Адгезионное трение есть молекулярное сцепление, сила адгезион-
ного трения пропорциональна площади соприкосновения. При
трении резины о шероховатую поверхность происходит и гистере-
зисное трение. Частицы резины обтекают внедрившиеся в них ше-
роховатости поверхности барабана; поверхность резины периоди-
чески деформируется, и отношение потерь при деформировании
к работе на пройденном пути есть гистерезисная компонента тре-
ния. Молекулы воды, покрывая оболочкой свободные концы цепей
молекул резины под действием дипольных сил, нейтрализуют их
способность к связи с контактируемым материалом, коэффициент
трения уменьшается до значения гистерезисной компоненты.
Экспериментальными исследованиями, проведенными в лабора-
тории конвейерного транспорта МГН [331, установлено также вли-
яние вида рисунка, формы и размеров рифей эластичной футеровки
на коэффициент сцепления и, следовательно, тяговую способность
привода. Наиболее рациональным является шевронный рисунок
со стреловидностью против хода конвейерной ленты и с углом 120—
135° между направлением канавок, глубина канавок hK= 6 ... 10 мм
со скругленным дном по радиусу 5 мм; ширина канавок 10 мм и
ширина выступов 20—30 мм. Футеровка с такими параметрами и
такой формой рифей имеет наиболее высокий эффект самоочищения
и наиболее высокое и устойчивое значение коэффициента сцепле-
ния р.
К. Гриммер и Д. Торман получили экспериментальные данные
по влиянию некоторых параметров на коэффициент сцепления.
В результате экспериментальных исследований взаимодействия
ленты с гладким стальным барабаном подтверждено, что на дуге
обхвата существуют дуга покоя и дуга скольжения ленты по
барабану; установлено, что натяжение в верхней обкладке ленты
не остается постоянным по дуге покоя, а увеличивается, причем
это увеличение может достигать 20% от натяжения в набегающей
118
/.
Рис. 4.5. Зависимость коэффициента
сцепления от давления при различной
скорости проскальзывания:
1 — (о « 0; 2 — ю = 0,2 см/с; 3 — ю =
= 1 см/с; 4 — (0 — 2,5 см/с
ветви для многопрокладочных
лент. Последнее объясняется
возникновением дополнитель-
ных изгибных напряжений
в ленте.
Экспериментальные исследо-
вания были проведены при ско-
ростях движения ленты от 1,0
до 8,4 м/с, наибольшее предва-
рительное давление составляло
1,2 даН/см2, что близко к рабо-
чему значению давления для
резинотканевых лент.
На рис. 4.5 приведена зави-
симость коэффициента сцепле-
ния р от давления р при раз-
личных скоростях проскальзы-
вания ленты по барабану. Установлено, что с увеличением
скорости проскальзывания коэффициент р. возрастает только до
определенных пределов; после достижения некоторой критиче-
ской скорости (®кр = 3... 4 см/с) возрастание прекращается.
Получена эмпирическая формула для определения коэффици-
ента сцепления в зависимости от р0 и р:
1-аш0-4
11 !1« ^0,167 •
Коэффициент а зависит от типа ленты, его значения приведены
в табл. 4.3.
Характеристики экспериментальных лент
Таблица 4.3
Лента А в с D
Рабочая обкладка Твердость по Шору Толщина ленты, мм Коэффициент а Число прокладок Полихлор- винил (4Z90) 80 9,0 0,38 4 Резина (4В60) 53 9,5 1,25 4 Резина (5Z90) 60 12,4 0,75 5 Неопрен (4BZ60) 62 8,5 0,38 4
Зависимость коэффициента сцепленья от твердости ио Шору А
нижней обкладки ленты показана на рис. 4.6. С повышением твер-
дости нижней обкладки коэффициент сцепления уменьшается.
Это одна из причин того, что у лент, находящихся некоторое
время в эксплуатации, коэффициент сцепления меньше, чем у но-
вых, так как со временем под влиянием атмосферных условий твер-
119
Рис. 4.6. Зависимость коэффи-
циента сцепления от твердости
нижней обкладки:
дость нижней обкладки ленты воз-
растает.
Зависимость коэффициента сце-
пления от давления (натяжения)
усложняет расчет двухбарабанных
приводов, так как натяжения на ба-
рабанах различны, различны и ко-
эффициенты сцепления даже при
одинаковых конструктивных пара-
метрах барабанов.
На основании аппроксимации
зависимости р от давления выра-
жением
। Pi
= +
/ — (о = 2,5 см/с; 2 — w = 0.5 см/с;
з - со « о где |_i0 — асимптотическое значе-
ние коэффициента сцепления при
S —> оо; рх — размерный коэффициент определяемый при не-
котором S —> 0; К — коэффициент пропорциональности, полу-
чено выражение для среднего значения рср, с которыми работает
привод [82]
, 1 Pi
11 ср ~ Мо -|- у 2 2 •
Р(Ю 5сб
(4.6)
Из формулы (4.6) следует, что коэффициент сцепления зави-
сит от натяжения ленты на сбегающей с барабана ветви. Следова-
тельно, при одинаковых конструктивных параметрах барабанов
двухбарабанного привода коэффициенты сцепления на них раз-
личны.
Предложенная выше для аппроксимации зависимости р =
= f (р) формула дает хорошие результаты в области изменения
давления до 2—3 даН/см2.
Приведенные на рис. 4.4 данные [106] более удовлетвори-
тельно аппроксимируются зависимостью вида (кривая 3')
Н = Ро — (4-7)
где коэффициенты р0 и К определяются экспериментально.
Так для формулы (4.7), получены следующие значения
коэффициентов: рп = 0,6; /С = 1,5-10 3 для сухих поверхностей;
р0 = 0,4; К = 0,9-10~3 для влажных поверхностей; р0 = 0,3;
/< = 0,8-10“3 для мокрых поверхностей.
Предлагаемая аппроксимация справедлива для давлений 6—
16 даН/см2. При больших значениях р экспериментально получен-
ные значения р стабилизируются, тогда как аппроксимирующее
значение продолжает монотонно уменьшаться.
120
В соответствии с зависимостью (4.7) составим дифференциаль-
ное уравнение для передачи тягового усилия. Выражение для при-
ращения натяжения dS на угле da имеет вид
dS = ц. dF
или
dS — pSda. (4-8)
Давление р определим как
p=~S (s = ^+^) (4.9)
или
S = p^=ap (5нб = а/Л,б; Sc6 = apcC). (4.10)
Тогда выражение (4.8) с учетом (4.9) и (4.10) запишем в виде
dp = (1'о — Кр} pda
или
- = da.
Р(Ро~Кр)
(4.П)
Интегрируя выражение (4,11) в соответствующих пределах
"Р.ю «
- :--d^ = \da,
J р (Ио — Кр) J
«Реб °
получим
- -Lin (|ар»б = а (6 ^5- с р < 16 .
Но \ Р / I«pcG \ см2 см2 /
Выполнив несложные преобразования, получим выражение
для эквивалентного значения коэффициента сцепления
мэкв=и» - 41п [1 + 4- (eUo“ -1) М • и-12)
L f*0 J
Из формулы (4.12) следует, что с увеличением натяжения на
сбегающей ветви коэффициент сцепления уменьшается; если р г
/ f (р), т. е. К = 0, то по формуле (4.12) р.экв = р,0.
Выполненные экспериментальные и теоретические исследова-
ния указывают на зависимость коэффициента сцепления помимо
условий эксплуатации также и от давления, скорости проскаль-
зывания, твердости нижней обкладки ленты и др.
121
Экспериментально показано, что при давлениях, намного
превышающих рабочие (даже для резипотросовых лепт) коэффи-
циент сцепления стабилизируется на некотором значении
Зависимость коэффициента сцепления от натяжения может
повлиять на распределение тяговых усилий между приводами.
С увеличением скорости движения ленты коэффициент сцепле-
ния возрастает (см. рис. 4.4); следовательно, при отсутствии
конкретных данных коэффициенты сцепления, полученные для
конвейеров с малой скоростью движения ленты, без существенных
поправок можно принимать для конвейеров с более высокими ско-
ростями движения ленты.
4.4. ТЕОРИЯ МНОГОБАРАБАННЫХ ПРИВОДОВ
ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ
Нагрузки на современных высокопроизводительных ленточных
конвейерах настолько велики, что создать необходимое тяговое
усилие с помощью одного приводного барабана при допустимых
натяжениях ленты не всегда удается. Поэтому высокопроизводи-
тельные конвейеры на горных предприятиях имеют по два и более
приводных барабана. В связи с этим возникает задача рациональ-
ного распределения суммарного тягового усилия, тягового фак-
тора и общей мощности на приводных барабанах, взаимодейству-
ющих через ленту.
Распределение тяговых усилий. Рассмотрим двухбарабанный
привод конвейера с одним приводным барабаном, установленным
на головной станции, а другим — произвольно расположенным на
холостой ветви (рис. 4.7). Считаем, что в результате тягового
расчета определены минимальное и максимальное натяжения
и, следовательно, суммарное тяговое усилие и полный тяговый,
фактор.
Определим тяговые усилия первого Wj и второго Wt приводов
которые они должны развивать, исходя из условия Ц70 = 11^ +
+ W2, где lizo — суммарное тяговое усилие.
Для нахождения тяговых
усилий воспользуемся совме-
стным решением уравнений
(4.1) и (4.2)
= Sc61 (е>‘«> — 1);
(4-13)
где Sc6 х — натяжение в точке
сбегания с первого барабана;
5цб 2 — натяжение в точке на-
бегания па второй барабан; ев«»
122
Рис. 4.7. Распределение тяговых уси-
лий па двухбарабанном приводе
и еи«2 — тяговые факторы соответственно первого н второго ба-
рабанов.
В формуле (4.13)'и далее пода, подразумеваем углы упругого
скольжения.
Полагаем, что на участке между приводными барабанами су-
ществует некоторая промежуточная сила сопротивления движению
ленты W,,р, создающая дополнительное натяжение промежуточной
ветви
^пр = *5цб2 5с61.
Подставив в выражение для значение Sc61 из последнего
выражения и взяв отношение тяговых усилий приводов, получим
следующее выражение:
Wj = ^б2-Гпр _ (е^-1).
IV2 S[,62 ем-«г — 1
Обозначим относительное натяжение на промежуточном участке
= о.
Для обозначения распределения тяговых усилий введем коэф-
фициент Ку, тогда можно записать
ра2 /„на, _ f)
Ку = (1-о) Д,, 1}- (4.14)
Проанализируем это выражение, применив его сначала для
конвейера, у которого оба барабана расположены на одной при-
водной станции, т. е. когда деформацией ленты между приводными
барабанами можно пренебречь и а — 0. Коэффициент распреде-
ления равен
„ца2 fpHai _ 1'1
«у= Л_, • <4-15)
Отметим, что за исключением случая, когда е^а> и е^“2 очень
близки к единице, что практически исключено для двухбарабапного
привода, при любых значениях и еЦЙ2, в том числе и при их
равенстве: = е^“2 = е^“, коэффициент распределения всегда
больше единицы. Это означает, что в конвейерной установке с двумя
приводными барабанами, расположенными на одной приводной
станции, тяговые усилия барабанов не могут быть одинаковыми.
На первом (по ходу ленты) барабане всегда реализуется большее
тяговое усилие, чем на втором.
При наличии промежуточного сопротивления между бараба-
нами, когда а отлично от нуля, характер распределения тяговых
усилий меняется. В этом случае соотношение тяговых усилий мо-
жет существенно уменьшиться.
123
Таким образом, распределение тяговых усилий можно регули-
ровать не только соотношением тяговых факторов, но также и рас-
положением приводных барабанов, что вытекает из выражения
(4.14).
Выше определены соотношения, связывающие тяговые усилия
и тяговые факторы приводов, с учетом взаимного расположения
барабанов. Однако пока остается неясным, какие соотношения
между IV't и М72, а также ei*®‘ и наиболее благоприятны для
двухбарабанных конвейерных установок. Кроме того, необходимо
выяснить, как изменяются эти соотношения в зависимости от сум-
марной нагрузки на конвейер. Для этого представим тяговые фак-
торы барабанов ен“1 и в функции суммарного тягового фак-
тора, который характеризует общую нагрузку (полагаем, что
Sc6 = const при установившемся движении), а также в зависимо-
сти от коэффициента распределения тяговых усилий. Преобразо-
вав выражение (4.15), получим
ецд,= + ; (4.16)
Ку+е я
'“'-TFT- <4-17>
где — суммарный тяговый фактор.
Эти выражения являются основополагающими для много-
барабанных приводов и по ним построены зависимости е**®» и
еца2 от еиа2 для нескольких значений /<у (рис. 4.8). Функция
е 1 — f (е 2) представляет собой прямую линию, начальная орди-
ната которой равна Ку/(Ку + 1). Функция е 2 = ^(е s) явля-
ется кривой второго порядка.
Каждая пара кривых, соответствующих одному значению Ку,
имеет две точки пересечения. Одна из этих точек при нулевой на-
грузке является общей для всех кривых. Вторая точка пересе-
чения разделяет график каждой пары кривых на две области.
По существу, эта точка является точкой оптимального режима
работы приводов, поскольку тяговые факторы здесь одинаковы,
и при одинаковых коэффициентах сцепления и углах обхвата оба
привода используются эффективно. Недостатком такого режима'
является его неустойчивость при колебаниях нагрузки, коэффи-
циента сцепления и удельного сопротивления движению ленты.
При этом рабочие точки е^“* и ец“г смещаются.
В области левее точки пересечения е**«* > е^, а приращения
тягового фактора второго привода несколько больше, чем первого
(при изменении нагрузки). На первом барабане колебания общей
нагрузки вызывают менее заметные изменения тягового фактора.
Таким образом, если при каком-либо заданном суммарном тяговом
факторе выбрать коэффициент распределения тяговых усилий так,
124
Рис. 4.8. Зависимость тяговых факторов от относительной нагрузки
конвейера при различных характеристиках распределения
чтобы рабочие точки номинального режима находились левее
точки пересечения кривых е^“‘ и е^“г, то при одинаковых углах
обхвата запас сил трения на втором барабане окажется большим.
Это вполне согласуется с большей его чувствительностью к колеба-
ниям нагрузки. Привод обеспечит устойчивую и надежную работу
без пробуксовки.
В области правее точки пересечения кривых е*101* и ew< тя-
говый фактор второго барабана больше, чем первого, и изменяется
он более резко, следовательно, для обеспечения надежной работы
привода запас по тяговой способности на втором барабане должен
быть большим. Угол обхвата второго барабана также должен
быть больше угла обхвата первого барабана. Если, как это обычно
принимается, углы обхвата барабанов одинаковы, то либо один
из них находится под угрозой пробуксовки, либо другой недо-
используется.
С точки зрения эффективного использования тяговых способ-
ностей обоих приводных барабанов правильно в качестве рабочей
точки принимать точку пересечения кривых, т. е. е^а* -- еВ“--.
В связи с тем, что нагрузка на конвейере не остается постоянной,
а меняется в довольно широких пределах, необходимо искусственно
поддерживать это равенство во всем диапазоне колебаний нагрузки.
Это может быть достигнуто только при регулируемом электропри-
воде, по крайней мере одного из барабанов.
Таким образом, правильный выбор тяговых факторов привод-
ных барабанов тесно связан с распределением тяговых усилий,
125
п методика их расчета должна учитывать одновременно оба соот-
ношения. Это достигается введением в расчетные формулы коэффи-
циента распределения /<у.
Выражения (4.16) и (4.17) получены для случая, когда оба при-
водных барабана расположены на одной станции, т. е. о — 0.
Эти же выражения, но с учетом промежуточного сопротивления
движению, можно получить из выражения (4.14), выполнив ана-
логичные преобразования,
(/(' 1 — а) ец“2
е|Ш1 — К У *_______£______ •
1/1 \ НСС V ’
Ду +(1 — а)е 2
/('’ +(1-о) еЦа2
е|ш2 _ У ______________
К' + 1 - а
Заметим, что характер зависимостей (4.18) и (4.19) аналогичен
характеру зависимостей (4.16) и (4.17). Более того, анализ показы-
вает, что если в выражения (4.18) и (4.19) подставить вместо Ку
его значение
Ку = (1 — о) Ку,
то кривые, построенные по этим формулам, совпадут с кривыми,
построенными по формулам (4.16) и (4.17). Так, на рис. 4.8 точка Л
цсс цсс
соответствует следующим данным при о --- 0 : е 2 — 4; е 1 —
= ев“г 2; Ку = 2. Если принять о = 0,3, то те же значения
е 1, е 2 ПрИ е 2 в точке А соответствуют Ку = (1 —0,3) X
X 2,0 = 1,4.
Таким образом, при расположении приводных барабанов на
расстоянии Тпр один от другого и наличии между ними промежу-
точной силы сопротивления движению ленты U7np, соотношение
тяговых факторов может сохраниться таким, как при установке
приводов на одной станции, но распределение тяговых усилий ме-
няется, причем тяговое усилие первого барабана уменьшается,
а второго — увеличивается. Кроме того, перераспределяются и
натяжения в ленте в различных ее точках. Анализ показывает,
что натяжение на первом барабане уменьшается, в том числе и
максимальное натяжение в точке набегания, а на втором — уве-
личивается. Последнее, однако, не представляет угрозы, поскольку
на втором барабане натяжения далеки от предельных.
Сказанное подтверждается следующим. Сравним натяжения
в лентах двухбарабанных конвейеров, у одного из которых оба
привода расположены на головной станции, а у другого — один
головной, а второй промежуточный. Натяжения, относящиеся
к первому, обозначим Sr, а ко второму — SnP.
126
Методом обхода по контуру ленты минимальные и максималь-
ные натяжения определяются выражениями
or W'r + .
min ец“х — 1 ’
Ц7г+Гп + ^пр(еиа‘-1) .
(4.20)
епр ____
•-’mln —
(4.21)
(4.22)
(4.23)
е 2 — 1
ог ___ 1гге X и/пе х .
Отах — ца_ , ’
е х — 1
на на ца ..на,
рпр X Ц7пе 2— U^np (с 2 1) С 1
°тах ~• на„ ,
е х — 1
где Wr и Wn — силы сопротивления движению соответственно
грузовой и порожняковой ветвей ленты.
Сопоставляя выражения (4.20) и (4.21), находим, что в вари-
анте с промежуточным приводом минимальное натяжение больше,
чем в варианте с головными приводами, поскольку
дс _с"Р _ ^пР(е^0
— '-’mln ‘Jiiiin — ца„
е X — 1
есть число положительное при е^1 > 1 и ецах > 1. Однако, как
уже было сказано, значение Smln далеко от предельного допусти-
мого и не ограничивает применения ленты.
В противоположность этому максимальное натяжение в ленте
оказывается большим в конвейере с головным двухбарабанным
приводом. Это следует из того, что следующая разность есть вели-
чина положительная:
/ IXCC ца Ч
ле ог ечр ____________ Н^пр (е 2 —е 1 /
— ° max 'Jmax--------jpj >
е X — 1
pct pa „
поскольку е 2 > е 1 и больше единицы. Поэтому конвейер
с головным и хвостовым приводами можно применять там, где по
прочности ленты не проходит вариант с головным двухбарабанным
приводом.
Все сказанное о двухбарабанных конвейерах можно распро-
странить на многобарабанные конвейерные установки. Если число
приводных барабанов более двух, то рассматривают последователь-
но каждую пару, причем один и тот же приводной барабан в одной
паре будет первым (по ходу движения ленты), а в соседней паре
этот же барабан будет вторым. В таком случае можно использовать
формулы, приведенные для двухбарабанпого конвейера. Обозна-
чив каждую пару барабанов порядковым номером, соответствую-
щим порядковому номеру первого изданной пары барабана, можно
записать для первой пары
_ eua2(eBa,_,)
Лу1 --
— 1
127
Рис. 4.9. Определение тяговых факторов трех-
барабанного привода
и соответственно для i-й
пары
/< _ е 1+1 le ' — М
Kyi~ ца
е i+1 — l
Определив тяговый
фактор i-ro приводного
барабана, как второго
барабана пары (i — 1) и i,
получаем одновременно
значение ец“ первого при-
вода пары in (i + 1). Те-
перь для этой пары ба-
рабанов остается найти
только тяговый фактор
второго пркводного бара-
бана.
Тяговые факторы трехбарабанных приводов конвейера можно
найти по кривым (рис. 4.9), построенным согласно выражениям
(4.16) и (4.17). Введем дополнительные обозначения: —
суммарный тяговый фактор первой пары приводных барабанов и
«ца
22 — суммарный тяговый фактор второй пары барабанов.
Среднее значение суммарного тягового фактора каждой пары при-
водных барабанов можно определить из выражения
е^ = (/е^)2э
где п — число барабанов.
ца
Для полученного значения е 21 и выбранного Ку1 находим
точки 1 и 2, соответствующие и ец“2 первой пары приводных
барабанов. Переходя ко второй паре приводных барабанов, мы
должны сохранить значение е^-®2, как первого барабана из пары
2-й—3-й барабаны. Для этого из точки 2 проводим горизонталь-
ную линию до пересечения с кривой тяговых факторов первых
приводных барабанов при выбранном значении Ку2 для этой пары
приводных барабанов. Коэффициенты распределения тяговых уси-
лий пар приводных барабанов могут быть неравными. Так, для
рассматриваемого случая можно остановиться в точке 3, соответ-
ствующей Ку1, но можно выбрать и Ку2 (точка 5). От этого зависит
значение е^“2, которое находим в точке пересечения вертикальной
прямой, проведенной из точек 3 или 5 и кривой тяговых факторов
вторых приводов.
Выполненное построение позволяет сделать вывод о том, что
при таком выборе тяговых факторов приводных барабанов, сум-
марный тяговый фактор каждой пары барабанов по мере удаления
от головного убывает. Увеличить тяговый фактор последующей
пары приводных барабанов можно, уменьшив коэффициент рас-
128
пределения тяговых усилий, поскольку усилие первого привода
из этой пары определено уже из предыдущей, а уменьшение 7(у
вызывает увеличение тягового усилия второго привода из данной
пары. Следует учитывать, что тяговый фактор каждого последую-
щего приводного барабана, при движении от головного барабана
к хвостовому уменьшается. Сохранение неравенства е**®1 > ец“2
соответствует оптимальному распределению тяговых факторов
каждой пары приводов.
Тяговые усилия приводов трехприводного конвейера в общем
случае находят из условий
^0 = ^1 4-^2 + ^3
и
^1 __ /г . ^2 __ д'
Ц72 у1’ Г3 У2’
откуда
ДУ1ДУ2и%
1 ДуЛуг + Дуг + 1 '
, _ Дуг^о
2 ~ Ду1Ду2 -I- Дуг + 1 ’
г =__________«Ур
3 Дух Дуг + Дуг + 1 ‘
(4.24)
В отдельных случаях возможно равенство коэффициентов рас-
пределения тяговых усилий Лу1 = 2 = Куз = Ку. Тогда
1 Д2у-|-Ду + 1’
_ ДуГ0
~ Д2у-|-Ду-|-1 ’
(4.24а)
Анализ современного состояния и тенденций развития ленточ-
ных конвейеров показывает, что максимально допустимое натяже-
ние лент, даже с учетом перспективных конструкций, ограничивает
тяговое усилие величиной, которая может быть обеспечена не
более чем тремя приводными барабанами. Поэтому в дальнейшем
изложении под многобарабанным будем подразумевать трехбара-
банный привод конвейеров.
Распределение мощностей приводных барабанов. Для того
чтобы обеспечить реализацию тяговых усилий (4.24), (4.24а),
для каждого приводного барабана необходимо выбрать двигатель
соответствующей мощности.
5 Л. Г. Шахмейстер, В. Г. Дмитриев 129
Мощности двигателей приводных барабанов, необходимые для
создания тяговых усилий и W2, и скорости движения ленты
и v2 находят по формулам
_ ^I'^l . Д7 _______
ЮОт] ’ 2 — ЮОй ’
(4.25)
где 1] — КПД передачи.
Для конвейеров с двумя и более приводами помимо общей
мощности, необходимо выяснить также, каким образом она распре-
деляется на приводных барабанах. Рассмотрим двухбарабанный
конвейер при а = 0.
Для того чтобы в левой части выражения (4.14) получить отно-
шение мощностей, необходимо вместо 117 подставить их значения
из формул (4.25), получим
м, v, Ce^ai — 1)
(1 - а) ---. (4.26)
/У2 1'2 ' ем“2_1 V '
Как видно из этого выражения, отношение мощностей отлича-
ется от отношения тяговых усилий на величину отношения окруж-
ных скоростей на ободе барабанов. Если бы лента являлась не-
растяжимым элементом, т. е. обладала бы бесконечным модулем
упругости, скорость ее независимо от натяжений была бы одина-
ковой по всему контуру, а выражения (4.14) и (4.26) были бы иден-
тичными. В действительности ленты (особенно тканевые) обладают
довольно низким модулем упругости, вследствие чего между точ-
ками с различными натяжениями в них возникают упругие дефор-
мации. При этом скорость движения ленты изменяется в зависи-
мости от ее натяжения.
Так, скорость движения ленты в точке набегания на первый
барабан, где она растянута максимальным натяжением, больше,
чем в точке сбегания с этого барабана, поскольку и натяжение
Sc6 < S116. На участке между барабанами при наличии Ц7пр лента
снова удлиняется, и скорость ее при этом увеличивается. В общем
случае скорости ленты в точках набегания на первый и второй
барабаны неодинаковы, следовательно, окружные скорости на
ободах барабанов также должны быть различными. Поскольку
изменение указанной скорости связано с упругой деформацией,
необходимо найти связь между ее параметрами и параметрами,
входящими в выражения (4.26).
Упругая деформация ленты между точками набегания па первый
и второй барабаны возникает под действием двух сил — тягового
усилия первого барабана UZj и силы сопротивления на промежу-
точном участке между барабанами Ц7пр. Если динамический мо-
дуль упругости сечения ленты обозначить Е, то в соответствии
с этим деформации равны:
130
Общая деформация равна алгебраической сумме этих деформа-
ций 8 = е' + е".
С кинематической точки зрения деформация ленты предста-
вляет собой относительное изменение ее длины на рассматриваемом
участке между точками 1 и 2 (см. рис. 4.7) и, следовательно, равна
г . /1-/2
/Г-’
где /j и /2 — длина отрезков ленты, проходящих через точки 1 и 2
за одинаковые промежутки времени.
Отсюда
/2 = /х(1-8).
На основании определения и /2 можно записать
/1 __
1’1 V2
и, следовательно,
щ = щ(1-8). (4.27J
Подставив отношение v.2/vi в выражение для отношения мощ-
ностей, получим окончательную формулу распределения мощно-
стей на приводах:
к _ 1 — о ец“2 (ец“‘ - 1)
Л'м 1—8 е11<Х2 _ 1
Анализируя эту формулу и сравнивая ее с (4.14), видим, что
в случае, когда нельзя пренебречь деформацией ленты, коэффи-
циент распределения мощности Дм оказывается большим, чем
коэффициент распределения тягового усилия при тех же значениях
c-»lrx>, (Г р'.сли модуль упругости ленты достаточно велик,
например для резинотросовой лепты, значения коэффициентов
распределения тягового усилия 1\у ip мощности Кы становятся
близкими.
Анализ работы конвейера с мпогобарабапиыми приводами и
полученные в результате этого анализа соотношения позволяют
утгерждать, что распределение тягового усилия зависит только от
взаимного расположения приводов а следовательно, от дополни-
1СЛЫЮГ0 натяжения лепты между ними. Поскольку перераспре-
деление тягового усилия ведет к изменению натяжений в различ-
ных точках контура ленты, то таким способом можно ограничивать
максимальное натяжение.
Для конвейерных установок с многобарабанным приводом боль-
шой длины и производительности можно использовать относительно
дешевые тканевые и синтетические ленты. Следует только учесть
деформацию ленты при определении мощности, тягового усилия
н тягового фактора каждого привода. Необходимая скорость вто-
рого барабана может быть получена на искусственной характе-
ристике привода.
131
Зависимость коэффициента распределения тяговых усилий от
нагрузки конвейера. Формулы и графики, связывающие тяговые
факторы и тяговые усилия (через коэффициенты распределения)
с нагрузкой позволяют рассчитать значения этих величин. Однако
определить изменение е*10* и ег«г с нагрузкой нельзя, пока не
известно, как изменяется 7(у. Рассмотрим, какими конструктив-
ными параметрами обеспечивается то или иное значение /Су.
Анализ изменения тяговых факторов, тяговых усилий и мощ-
ностей приводных барабанов при колебаниях общей нагрузки кон-
вейера удобно проводить, используя механические характеристики
приводов. Полагаем механические характеристики в зоне рабочих
нагрузок линейными, что соответствует реальным характеристи-
кам асинхронного привода барабанов. В этом случае для построе-
ния характеристики используем точку номинального режима
(в координатах тяговое усилие—скольжение) U7S1, s„ и холостого
хода W = 0. Зависимость параметров механической характери-
стики выражается формулой
W = cs,
где с — жесткость или тангенс угда наклона механической
характеристики; s — скольжение.
При этом необходимо удовлетворить два условия, первое из
которых
№(, = ^ + 1^. (4.28)
Второе условие вытекает из выражения (4.27), которое при
переходе к скольжениям имеет вид
s2 = Si + е — s^,
или, пренебрегая величиной высшего порядка малости,
% = «1 +е- (4.29)
Затем можно получить аналитические выражения для сколь-
жений и s2, а также тяговых усилий W1 и W2 в зависимости от
общей нагрузки на конвейер и параметров механических характе-
ристик.
С учетом условий (4.28) и (4.29) можно записать
— С1Ч + сг (si + е)>
откуда
s —с2е . s = Г о -|- с, в .
с2 -)- с2 2 с, -}- с2
у/ __ Ci (iV'o — c2ij) . уу _ с2 (IV'p -|- сге) ,. „Q..
1 С1 Н- с2 2 С1 + ’
где с2 и с2 — жесткости механических характеристик соответствен-
но первого и второго приводов. t
132
Выражения (4.30) являются общими для всех двухбарабан-
пых приводов, независимо от расположения приводных бараба-
нов. Анализировать их трудно, так как е также является величи-
ной переменной, зависящей от нагрузки. Для конвейера с голов-
ным двухбарабанным приводом
и, следовательно, выражения (4.30) можно преобразовать к сле-
дующему виду:
W„E 1 Е (ci + сг) + cic2 ’ (4-31)
2 Е (q + с2) + CjC2 ’ (4.32)
ц/ . 1 Е (Cj + с2) -|- Cif2 ’ (4.33)
U7 (ci ~1~ Е) Е (q -|- Сг) + с1с2 (4-34)
В этих выражениях все величины в правых частях, за исклю-
чением Wo, постоянны и, следовательно, sx, s2, и М72 линейно
зависят от нагрузки. Отношение тяговых усилий найдем, разде-
лив правую часть выражения (4.33) на правую часть выражения
(4.34), получим
<4-35>
Полученное выражение свидетельствует, что коэффициент рас-
пределения тяговых усилий между барабанами в головном двух-
барабанном приводе не зависит от колебаний нагрузки. Таким об-
разом, подтверждается предположение о том, что при изменении
общей нагрузки значения тяговых факторов перемещаются по кри-
вым, принадлежащим одному значению Ку.
В то же время выражение (4.35) показывает, от каких пара-
метров зависит каким способом можно установить желаемое
его значение и как изменять /<у в процессе работы конвейера,
тем самым обеспечив поддержание оптимальных значений е^“«
п е^“2. Изменить /<у можно изменив жесткости механических
характеристик приводов, или одного из них. Поскольку мощность
второго привода меньше мощности первого, целесообразно именно
па нем регулировать с2 в зависимости от 1F0, поддерживая опти-
мальный режим работы конвейера.
Процесс изменения нагрузки конвейера выражается прежде
всего в изменении натяжения грузовой ветви S„6 и суммарного
тягового усилия Wo. Наступает переходный режим, сущность
133
которого сводится к следующему. Изменяются тяговое усилие
первого барабана и за счет угла упругого скольжения — тяговый
фактор [см. выражение (4.16)1. Одновременно изменяется тяговое
усилие и тяговый фактор второго привода. Таким образом, оста-
ется неизменным только коэффициент распределения тягового уси-
лия /(у.
Если воспользоваться соотношением, связывающим коэффи-
циенты распределения тягового усилия и мощности,
и формулой (4.35), то после преобразований получим
д- ________ciE [Е (ct 4~ с2) -|- ^1^2]_
м с2 (Ci + Е) [Е (сх + с2) + сф — №0Ci]
Как видно из этого выражения, коэффициент Км, в отличие
от Ку, является функцией нагрузки, т. е. Ц70. Это означает, что
с изменением нагрузки потребляемая мощность приводных бараба-
нов меняется неодинаково. Хотя связь между нагрузкой на кон-
вейер и коэффициентом Км относительно слабая, в отдельных слу-
чаях влияние на мощность приводов может оказаться доста-
точно существенным, и следует проверять мощность приводов,
чтобы избежать возможной перегрузки их двигателей.
Для анализа зависимости коэффициентов распределения тяго-
вого усилия Ку и мощности Кы от нагрузки в двухбарабанных при-
водах с одним промежуточным барабаном преобразуем выраже-
ния (4.31)—(4.34), заменив е его значением:
о- Л
Е Е '
После преобразований получим
S = ^рЕ 4~ ^прс2 .
1 Е (?1 4- с2) 4- qc2 ’
s Г0(С14-Е)-ГпрС1 .
2 Е (ci 4- сг) 4-
пу __ ci №0Е 4- Ч^прСг) .
1 Е (<у 4- С2) 4" CjC2
ти’’ _ с2 [1Гр 4- Е) — U^np^i]
2 Е (ci 4~ сг) + cic2
(4.36)
(4-37)
Сравнивая выражения (4.36), (4.37) с (4.33), (4.34), замечаем,
что первые содержат новый параметр — сопротивление промежу-
точного участка ленты !Fnp. Эта величина также является постоян-
ной, не зависящей от нагрузки конвейера, и в пределе равна со-
противлению холостой ветви ленты В7П. t
134
Возьмем отношение тяговых усилий и из (4.36) и (4.37)
и определим таким образом коэффициент распределения суммар-
ного тягового усилия:
тх Ci (W'of + ^прса) /л ОО\
Лу ММ1 + £)->М ’ 1 '
Это выражение сложнее, чем (4.35), и содержит также пара-
метр Ц7пр. Однако главное отличие его от (4.35) заключается в том,
что в числителе и в знаменателе содержится 170, т. е. коэффициент
распределения является функцией нагрузки. Это обстоятельство
существенно усложняет зависимость тяговых факторов от нагрузки,
которую уже нельзя изобразить одной линией, как это сделано для
конвейера с головным двухбарабанным приводом. Поэтому при
анализе работы конвейера с промежуточным приводом для ка-
ждого значения нагрузки необходимо прежде найти значение
Ку, затем, подставив его в (4.18) и (4.19), определить тяговые фак-
торы. Вместо формул (4.18) и (4.19) можно воспользоваться кри-
выми на рис. 4.8.
В рассматриваемом варианте конвейера также можно ставить
задачу поддержания оптимального значения Ку, при котором
ева, == ена2> pj решать эту задачу можно тем же способом, т. е.
изменением жесткости механических характеристик, предпочти-
тельно только второго привода. Подставив в выражение (4.38)
желаемое значение Ку, можно определить закон изменения с2.
Особенность трехприводного конвейера с двухбарабанным
головным и однобарабанным хвостовым приводом является то,
что коэффициенты распределения тяговых усилий Ку1 и Ку2
связаны между собой тяговым усилием второго барабана W2,
которое входит в следующие равенства:
Лу1 = ^-; (4.39)
(4.40)
При этом каждый из коэффициентов распределения определя-
ется параметрами своей пары приводов. Если параметрам бараба-
нов присвоить индексы соответственно 1 и 2 головным и 3 хвосто-
вому, то выражения (4.39) и (4.40) примут вид
(4'41>
IX_______с2 (У'Е 4- WпрС3) /л 49 \
у2 Сз Fo (Cl + Е} - Гпрс2] • }
При анализе двухбарабанных приводов указывалось на целе-
сообразность поддержания равенства тяговых факторов путем ре-
гулирования коэффициента распределения тяговых усилий Ку,
135
причем в качестве рационального способа такого регулирования
рекомендовалось изменение жесткости механической характери-
стики второго привода. Рассматривая совместно выражения (4.41)
и (4.42), нетрудно заметить, что, устанавливая требуемое значение
Ку1 с помощью жесткости характеристики второго привода, мы
воздействуем также на Ку2, т. е. на распределение усилий между
второй парой барабанов. Поскольку зависимости Ку1 и Ку2
от с2 различные, то, достигая оптимального значения коэффициента
распределения на первой паре барабанов, ухудшаем распределение
на второй. Следовательно, регулировать значения Ку(- нужно
раздельно для каждой пары приводов, причем использовать для
этого жесткости характеристик второго и третьего приводов.
4.5. МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ
МНОГОБАРАБАННЫХ ПРИВОДОВ ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА
Основной задачей расчета многобарабанного привода является
определение коэффициентов распределения тягового усилия, сум-
марного тягового фактора и мощности на барабанах, а также вы-
бор остальных параметров установки так, чтобы они обеспечивали
расчетные соотношения этих величин. Расчет многобарабанного
привода начинают после того, как выполнен тяговый расчет кон-
вейера, в результате которого определены суммарные значения
тягового фактора и тягового усилия, причем установлено, что
один приводной барабан не может реализовать эти значения.
Изложим методику расчета, обеспечивающую нахождение ос-
новных механических величин, а также их окончательный выбор.
В результате тягового расчета должны быть определены сум-
марное тяговое усилие Ц70, тяговое усилие грузовой ветви U^r,
тяговое усилие порожняковой ветви 1^п, суммарный тяговый
ца
фактор е 2. Кроме того, должна быть выбрана и рассчитана лента
и, следовательно, известен динамический модуль упругости ее
сечения Е.
Ленточный конвейер с головным двухбарабанным приводом.
Коэффициент распределения тяговых усилий является основным
параметром двухбарабанного привода, поскольку от него зависит
распределение тяговых усилий и тяговых факторов приводных
барабанов. В случае, когда можно пренебречь деформацией и со-
противлением движению ленты между приводными барабанами,
коэффициент распределения тягового усилия определяют в зави-
симости от суммарного тягового фактора из выражения
= (4.43)
*
Если принять Ку по выражению (4.43), то тяговые факторы
ем-«1 и ем<х2 будут равны между собой и равны Ку. Это точка не-
устойчивого режима, хотя с позиций эффективности использования
136
тяговых способностей приводных барабанов она наиболее благо-
приятна.
Таким образом, при расчете конвейера правильнее было бы
принять такое значение /Су, чтобы е^а‘ = е^. Однако, исходя
из того, что в процессе работы конвейера нагрузка его не может
оставаться постоянной, этот метод расчета неприемлем, если не
принять специальных мер. Следовательно, выбор Ку согласно
(4.43) допустим лишь в том случае, если имеется возможность не-
прерывного поддержания этого равенства путем изменения пара-
метров, входящих в выражение (4.35). Приравнивая правые части
(4.43) и (4.35) и считая целесообразным регулировать жесткость
характеристики привода второго барабана, мощность которого
меньше, найдем закон регулирования
сгЕ
с2 = ---!------.
V eW“2 (Ci -1- £)
На рис. 4.8 показано изменение тяговых факторов двухбара-
банного привода конвейера при переменном е 2 для опти-
мального режима работы, поддерживаемого путем изменения /Су
и для постоянного /Су. В поминальном режиме рабочая точка А
соответствует е^2 =4, а е^“* = е>*а> = 2. Коэффициент /Су
также равен 2. При увеличении нагрузки до е s = 5 и отсутствии
регулирования /Су сохранит свое значение, а тяговые факторы
станут равны = 2,33 и еца> = 2,14. Если возможно регули-
рование, то следует установить новое значение /Су = К 5 =
2,23 (точка В). Это же значение примут оба тяговых фактора.
Как видно, в первом случае приращение тягового фактора бо-
лее чем в полтора раза превышает аналогичное приращение во
втором варианте.
Если в рассчитываемом конвейере не предполагается регу-
лирование /Су, то численное значение его следует увеличить на
15—20% по отношению к найденному по (4.43).
Значения тяговых факторов первого и второго приводов можно
определить по формулам (4.16), (4.17) или по графику (см. рис. 4.8).
enai = (^у + 1)еЦ 2 . (4.44)
/(у + е^ 1 '
К J-Л2
е№== у* . (4.45)
Тяговые усилия приводов и №2 могут быть определены
по максимальному и минимальному натяжениям в ленте:
^ = ^^“*-1); (4.46)
lF2 = Sc62(e^.-l), (4.47)
137
или по суммарному тяговому усилию конвейера и коэффициенту
распределения Ку по формулам
Г1 = ^Т; (4.48)
Для обеспечения найденных тяговых усилий каждый привод-
ной барабан должен быть оснащен двигателем соответствующей
мощности. Рассчитать мощности приводов можно следующим
способом.
Мощность привода первого барабана находят по тяговому уси-
лию Wx и номинальной скорости ленты, которой соответствует
линейная скорость на ободе его барабана:
= (4-50)
Мощность привода второго барабана можно найти по анало-
гичной формуле, подставив вместо тяговое усилие W2. Однако
эта мощность соответствует потребляемой, а не действительно
отдаваемой мощности привода второго барабана, поскольку
скорость его не равна номинальной. Для определения действи-
тельной окружной скорости на ободе второго барабана найдем
деформацию ленты между точками набегания на первый и второй
барабаны:
8 = ^-. (4.51)
Скорость на ободе второго барабана равна
u2 = Ui(l—е), (4.52)
а скольжение соответственно
^2= % 8- (4.53)
Как правило, бывает трудно подобрать электродвигатель
со скольжением, в точности равным s2 при моменте, соответствую-
щем тяговому усилию М72, поэтому в большинстве случаев необ-
ходимое соотношение з2 и W2 достигается на искусственной харак-
теристике привода введением невыключаемой ступени сопротив-
ления в ротор двигателя, ётот способ неэффективен, так как
возникают значительные потери энергии. При регулируемом при-
воде, по крайней мере одного из барабанов, подбор нужной искус-
ственной механической характеристики достигается без дополни-
тельных потерь энергии. t
138
Мощность второго привода находят по формуле, аналогич-
ной (4.50),
М ^2
2 lOOti
или по коэффициенту распределения мощности:
/< = —У - •
Лм 1—е’
м = JVi.
iV2— К '
Лм
(4.54)
(4.55)
(4.56)
Для создания тягового усилия 1Г2 при линейной скорости
на ободе барабана v2 необходима именно эта мощность. Но для
получения такой мощности на валу барабана при нерегулируе-
мом двигателе мощность последнего должна быть больше на вели-
чину потерь от дополнительного сопротивления в роторе. Вели-
чина потерь пропорциональна разности скольжений:
As = s’a s2B0M,
где s2 — скольжение при том же усилии (моменте) на искусствен-
ной характеристике; s2HOM — скольжение на номинальной харак-
теристике при усилии 1Г2.
Жесткости механических характеристик приводов, которые
определяются по формулам
с, = —- и
Si
(4-57)
с
2~ s2 ’
сечения ленты являются пара-
вместе с жесткостью поперечного
метрами, обусловливающими коэффициент распределения тяго-
вого усилия, поэтому после выбора двигателей необходимо про-
верить значение этого коэффициента по формуле
К = —— .
Лу с2 (ct + Е)
(4.58)
На практике наблюдается тенденция унификации механических
узлов и электрооборудования, заключающаяся в том, что соотно-
шение мощностей двигателей принимается равным двум. При этом
па первый барабан устанавливают два двигателя и редуктора,
а на второй барабан — один такой же двигатель. Не подвергая
сомнению целесообразность унификации, приведем некоторые со-
ображения, которые необходимо принимать во внимание в каждом
конкретном случае расчета двухбарабанного привода.
Суммарный тяговый фактор двухбарабанного привода, как
правило, больше четырех. При Ку = 2 рабочая область
и ei*“» оказывается правее точки пересечения кривых (см. рис. 4.8),
т. е., где соотношение их неблагоприятно. В этом случае тяговый
фактор второго барабана, запас по тяговому фактору на нем и
139
Рис. 4.10. Распределение тяговых усилий на приводах:
а — с головным и хвостовым приводными барабанами; б — с двумя головными и хвосто-
вым приводными барабанами
угол обхвата, должны быть больше, чем первого. Таким образом,
нарушается унификация конструктивного решения.
Этот вопрос имеет также энерегетический аспект. При выборе
Ку = 2, т. е. меньше расчетного, завышается общая мощность
привода, поскольку к расчетной мощности первого двигателя до-
бавляется не 25—30 % (что соответствует /Су равному 3 или 4), а 50%,
N г, которые составляет при этом второй привод. Характерно
при этом, что мощность, расходуемая вторым двигателем, при
увеличении общей нагрузки на конвейер растет незначительно.
Это подтверждается зависимостью от нагрузки коэффициента
распределения мощности в соответствии со следующим выраже-
нием:
д-__________ci^ [£ (ci ~1~ сг) ~1~ с1сг]_ /д спч
м <2(q+£)l£ (С1+С2)+^2-Й/оС1] • 1
Выражение (4.59) получено из (4.58) заменой Км == Ку/(1—s).
В результате неправильного режима эксплуатации двигателя
второго привода ухудшаются энергетические показатели всей
установки.
Ленточный конвейер с головным и хвостовым приводами.
При теоретическом анализе конвейеров с двухбарабанными при-
водами был рассмотрен конвейер с головным и промежуточным
приводными барабанами. При этом место установки промежуточ-
ного барабана не имеет особого значения. Важно, чтобы сопро-
тивление движению ленты между барабанами было достаточно ве-
лико и пренебречь им было нельзя.
Практически, однако, установка промежуточного барабана
конструктивно не оправдана. Как уже отмечалось преимуществом
такого конвейера по сравнению с конвейером, имеющим только
головные приводные барабаны, является возможность снижения
максимального натяжения ленты. При этом уменьшение макси-
мального натяжения пропорционально расстоянию между при-
водами Lnp, поэтому наиболее эффективным является конвейер
с головным и хвостовым приводными барабанами (рис. 4.10, о).
140 г
При расчете сравним минимальные и максимальные натяжения
ленты в двух указанных вариантах конвейеров. Для этого исполь-
зуем формулы (4.22) и (4.23), причем последнюю преобразуем,
подставив
W = W
"пр W П’
В результате замены получим
WZregK“+UZnettgs
,х . +
тах ец“2—1
(4.60)
(4.61)
Найдем разность между максимальным натяжением ленты
в конвейере с двумя головными приводными барабанами, а также
с головным и хвостовым (значения, относящиеся к последнему,
записываем с индексами г. х). Используя выражения (4.60) и
(4.61), получим
Л о -ог ~Г.Х _ Fne^(e№-1)
^^шах — °тах ^тах-----JTZT •
Полученное выражение всегда положительно, следовательно
Sr х. пГ. х
шах ^тах*
Коэффициент распределения тяговых усилий на конвейере
с г/ловным и хвостовым приводами определяют по формуле
Ду = (1 _ а) ]/>“2 . (4.62)
Однако для вычисления /<у по формуле (4.62) должно быть
известно относительное сопротивление движению ленты на уча-
стке между приводными барабанами. В начале расчета оно мо-
жет быть неизвестно.
Учитывая, что тяговые факторы е^а‘ и е^“», вычисленные по
формулам (4.16), (4.17) и (4.18), (4.19), одинаковы при подста-
новке в них соответственно /(у согласно (4.43) и (4.62), можно
обойти эту трудность. Таким образом, вначале следует определить
Ку по формуле (4.43), а затем и тяговые факторы е^“> и е*ЛССг по
формулам
еца, — (Ку -|-1) е .
Ку + е^2 ’
Поскольку эти выражения относятся к конвейеру с головными
приводными барабанами и расчет аналогичен изложенному, то
можно воспользоваться тем же графиком. Действительное зна-
чение коэффициента распределения тягового усилия Ку можно
141
найти после определения натяжения во всех точках конвейера
и вычисления значения
о = ^-.
*->нб 2
Тяговые усилия находят по тем же формулам, что и в предыду-
щем варианте (4.46), (4.47) или (4.48), (4.49).
При расчете мощности второго приводного барабана (хвосто-
вого) скорость его определяют через деформацию ленты на всем
участке между точками набегания на головной и хвостовой бара-
баны
Е Т'
(4.63)
Формулы для определения мощности аналогичны (4.50), (4.54)
или (4.50), (4.56).
Коэффициент распределения тяговых усилий Ку в рассматри-
ваемом конвейере является величиной переменной. Поэтому его
значение следует определять для каждого возможного значения
нагрузки, после чего проверять изменения тяговых факторов.
Коэффициент Ку находят по формуле
Лу — Гос2 (С1 + £) - ГПС1С2 •
Ленточный конвейер с головными и хвостовыми приводами.
Такой конвейер (рис. 4.10, б) применяют в случае, если расчет-
ный суммарный тяговый фактор невозможно реализовать на двух-
приводных барабанах.
Расчет, как обычно, начинают с определения коэффициентов
распределения тягового усилия. Таких коэффициентов в данном
случае два. Обозначим их Ку1 и Ку2, соответственно первой и
второй (по движению холостой ветви ленты) парам приводных
барабанов.
В общем случае оптимальные значения коэффициентов распре-
деления тягового усилия и тяговых факторов равны между собой
п>--------------------
и равны Ку=ке,1“Е, где п — число приводных барабанов.
При нерегулируемом приводе, когда нет возможности поддержи-
вать такое распределение при колебаниях нагрузки, значение Ку
следует увеличить. Применительно к трехбарабанному приводу
Ку = (4.64)
При расчете вводят еще один параметр — суммарный тяговый
фактор пары приводов (соответственно первой и второй), который
обозначают е110121 и еи“х2. Если исходить из оптимальных парамет-
ров тяговых факторов и коэффициентов распределения, то зна-
чения суммарных тяговых факторов пар приводов следует на-
ходить по формуле
e^xl = eua22=(eMaS)2/3. (4.65)
142
Вне этого равенства ец“21 не может быть равно ец“22. Однако
нельзя не отметить, что, принимая ранее установленную область
рационального режима работы привода левее точки пересечения
кривых, тем самым определяем
Ку>У/ец“2. (4.66)
Кроме того, при отыскании, например, по графику (рис. 4.9)
tua, и ep.a2j принимаем
*у1 Ку2
и соответственно получаем
еиал2
Далее следует иметь в виду, что найденное значение ец“>
является в то же время первым для второй пары приводных бара-
банов. Для нахождения этой точки при принятом значении Ку2, из
найденной точки проводят горизонтальную прямую до пере-
сечения с одной из кривых е^“‘. Выбор этой кривой определяется
величиной/<у2 для данной пары барабанов, который желательно
получить. Необходимо помнить, что значение Ку2, при котором
получены и е^“>, не соответствует истинной величине, посколь-
ку не было учтено относительнье сопротивление ленты между при-
водами.
Аналитически значения e^ai и е^“2 могут быть найдены по
формулам eu<xi = (^У1 + 1) (4.67)
= Л>? + е- . (4.68)
Ayi ~Г 1
Тяговый фактор третьего барабана находим следующим спо-
собом. Сперва вычислим суммарный тяговый фактор второй
пары барабанов, для чего в формулу (4.67) подставим значение
e^a2t полученное по формуле (4.68), и найдем eg“22. Это и есть
тяговый фактор второй пары, поскольку в этой паре из
(4.67) относится к первому барабану. Полученное значение под-
ставим в формулу (4.68) и, задавшись величиной Ку2, найдем
ема, Если полученное значение e<*a> 'окажется больше efl“\
вычисленного раньше для первой пары барабанов, то нужно при-
нять большее значение /<у2 и снова произвести расчет.
Имея значения тяговых факторов, нетрудно определить отно-
сительное сопротивление а. Можно, например, определить S„63
по формуле
^+^пеца* eug,
3 ewa2
а затем
(4.69)
(4.70)
3
143
Зная этот коэффициент, можно найти истинное значение рас-
пределения тяговых усилий
= Н - а) ку,
где Ку определен по формуле (4.66.).
Тяговые усилия трехприводного конвейера находят по фор-
мулам
ну_______Ку^уг^о . /4 7 П
Ку1Ку2 + Лу2-Н ’
W2 = Ky2W0 (4-72)
^У1Ку2 + ^У2 Ч' 1 1
W3 = . ^У1^у2 4“ Ку2 Ч" 1 (4.73)
Деформацию ленты определяют раздельно для первой и вто-
рой пары барабанов:
ei— £ ’ е2— е Е ’
где е, и 8g — деформации соответственно между первым и вто-
рым и вторым и третьим барабанами.
После этого находят коэффициенты распределения мощности
Ям1 и лм2:
^ = 7^; (4-74)
(4.75)
Мощность двигателя первого барабана вычисляют по тяговому
усилию и скорости ленты
Мощности двигателей двух других барабанов по формулам
(V2 = -^-; (4.77)
Ami
= (4.78)
Л м2
4.6. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПРИВОДОВ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ
Выполним несколько вариантов расчета многобарабанных приводов ленточ-
ных конвейеров наиболее характерных типов, к которым относятся конвейеры:
с головным двухбарабанным приводом (вариант I), с головным и хвостовым при-
водами (вариант II) и с двухбарабанным головным и однобарабаниым хвостовым
приводами (вариант III). Остальные типы многоприводпых конвейеров являются
разновидностями или промежуточными вариантами этих трех типов, поэтому спе-
циальных расчетов для них не приводим.
144
Для всех трех вариантов используем единые исходные данные, полученные
в результате тягового расчета:
сила сопротивления движению грузовой ветви Гг = 25 000 даН;
сила сопротивления движению порожняковой ветви Гп = 5000 даН;
минимальное натяжение ленты Smin = 4500 даН;
максимально допустимое натяжение ленты Smax = 35 000 даН;
модуль упругости сечения ленты Е = 2-10° даН;
скорость движения ленты ол = 3,15 м/с.
Суммарный тяговый фактор привода
иа2 Зиб _ Smln + W„ + Гг 4500 + 5000 + 25 000
~ Sc6 Smln “ 4500
Суммарное тяговое усилие
Го = Гп + Wr = 5000 + 25 000 = 30 000 даН.
На одном приводе невозможно реализовать полученное значение тягового
фактора. Переходим к расчету двухбарабанного привода.
Вариант I — конвейер с головным двухбарабанным приводом. Деформа-
цией ленты и сопротивлением движению на участке между приводами пренебре-
гаем.
1. Коэффициент распределения тяговых усилий находим по формуле (4.43):
Ку = /7Д8 = 2,77.
Поскольку принято, что оба привода нерегулируемые, коэффициент распре-
деления увеличиваем до 3.
2. Тяговые факторы приводов определяем по формулам (4.44), (4.45) и
табл. 4.4: •
ena,_(3+D-7,68 = еца2 = 1+7,68 =
e - 3 + 7,68 e 3 + 1 -2>oa-
Эти же значения тяговых факторов можно получить по кривым на рис. 4.8
для соответствующих значении е и ду.
3. Тяговые усилия приводов рассчитываем по формулам (4.48) и (4.49):
Гх = 3'30 00° = 22 500 даН; Г2 = = 7500 даН.
4. Деформацию ленты между точками набегания на первый и второй бара-
баны определяем по формуле (4.51):
22 500 ЛП11,
е== T1F =0’0113-
5. Мощность первого привода в соответствии с (4.50)
22 500-3,15 D
"1= 100-0,9 = 775 КВТ-
6. Подбираем электродвигатель так, чтобы рабочая точка номинального ре-
жима характеризовалась бы параметрами
Г! = 22 500 даН; S1 = 0,015.
7. Скольжение второго привода при тяговом усилии Г2 согласно (4.53) со-
ставляет
s2 = 0,015 + 0,011 = 0,026,
скорость второго барабана по (4.52)
о2 = 3,15 (1 — 0,011) = 3,12 м/с.
145
8. Мощность двигателя второго барабана согласно (4.54)
7500-3,12
Л2“ 100-0,9
= 255 кВт.
9. Коэффициент распределения мощности можно отыскать по формуле (4.55)
или (4.56):
5
^ = -rdw = 3’04;
/<М = -25Г = 3’04-
10. Коэффициент распределения тяговых усилий целесообразно проверить
по формуле (4.58), найдя предварительно жесткости механических характеристик
по (4.57):
Л
с1 =
22 500
0,015
= 1,5-10° даН;
С2= ОЖ^ 0’288'108 ДаН=
1,5-10«-2-10°
Лу- 0,288-10° (1,5-10° 4-2-10°)
11. Проверим работоспособность привода при перегрузке 20%. Положим, со-
противление грузовой ветви стало
Ц7Г = 1,2-25 000 = 30 000 даН,
тогда суммарный тяговый фактор станет равным
ца2 30 000 -|- 5000 4- 4500 о о
е =-------------4500--------= 8’8’
а суммарное тяговое усилие
11% = 30 000 4- 5000 = 35 000 даН.
12. Коэффициент распределения тяговых усилий остался без изменений, так
как он не зависит от нагрузки, а тяговые факторы приводов равны
ецд,= (3 4-1)-8,8 = ецд,= 3 4-8,8
е 3 4-8,8 2,Уб’ 3 4-1
Значения тяговых факторов не вышли за пределы оптимальной области, сле-
довательно, углы обхвата обоих барабанов можно принять одинаковыми и та-
кими, чтобы
е|Л(Хо 1 _ eM-CtO2 —. 3
13. Максимальное натяжение в точке набегания на первый барабан составит
но (4.60)
_ (30 000 4-5000)-8,8 „
Зибi = 1----8 8—1-------= 39 500 даН.
147
14. Тяговые усилия приводов согласно (4.48), (4.49)
= 1^5000 = 26 20() даН.
о 1
Г2 = -о5,00,0 = 8800 даН.
15. Деформация ленты между приводами (по 4.51) равна
с_ 26 200
2-106 ~°’0131-
16. Скольжение при усилии и при выбранном ранее двигателе составит
на первом барабане
s’=4l=tI^=0’0175’
а на втором
«2 = 0,0175 4-0,0131 =0,03.
17. Линейные скорости на ободе барабанов пропорциональны скольжениям.
Линейная скорость на ободе первого барабана по соотношению с номинальной
v{ = 3,15 м/с («( = 0,015) составляет
3,15(1-0,0175) , ... ,
=-----1-0,015 =3'145 М/С;
1'2 = 3,145(1—0,0131) = 3,1 м/с.
18. Находим значения мощностей при перегрузке
26 200-3,145
100-0,9
= 897 кВт;
8800-3,1
100-0,9
= 297 кВт.
Мощности приводов увеличились по сравнению с номинальными всего на
16% в результате некоторого снижения общей скорости ленты.
Расчет показывает, что по тяговым факторам и мощностям приводы выдер-
живают перегрузку 20% при е1101’1 = е^“02 = 3. Однако максимальное натяже-
ние ленты превышает допустимое значение, поэтому необходимо принять меры
к его снижению. С этой целью примем установку привода на хвостовом барабане
и рассчитаем его параметры.
Вариант II. Этот вариант расчета выполняют после того, как в результате
расчета по варианту I выяснится, что натяжение превышает допустимое значение.
В этом случае целесообразно сохранить вычисленные в первом варианте значения
тяговых факторов и начать расчет этого варианта следующим образом.
1. Используя выражение (4.61), находим максимальное натяжение
„ 30 000-8,8 +5000-2,98
Smax =-------8 8--!--------= 35 600 даН.
Это натяжение допустимо, поэтому значения е*л“1 и е^“2 можно сохранить.
148
2. Затем находим минимальное натяжение, натяжение в точке набегания на
второй барабан и, наконец, относительное сопротивление о:
S.M-30m° + 5W?-2'98 =SSOOa,H;
8,8— 1
Знбг = = 5800-2,95 = 17 100 даН;
5000 о осы
17 100 -°-294-
3.
4.
Истинное значение коэффициента распределения тягового усилия равно
Ку = (1 — 0,294) /7Д8 = 2,12.
Тяговое усилие барабанов определяем по формулам (4.48) и (4.49):
2,12-35 000
2,12 + 1
= 23 800 даН;
,r/ 35 000
^2 = "2,12+1
11 200 даН.
Деформацию ленты между точками набегания на первый и второй барабаны
определяем по формуле (4.63)
е = 238^00 = 0,0094.
5.
6.
жение
Если считать, что найденному тяговому усилию Wj соответствует
0,015, то
сколь-
7.
S2 = 0,015 + 0,0094 = 0,0244
о2 = 3,15 (1 — 0,0244) = 3,07 м/с.
Мощности приводных барабанов равны
23 800-3,15
100-0,9
W1 =
= 816 кВт;
11 200-3,07
100-0,9
Если настоящему расчету не предшествовал расчет по варианту I, то
начать расчет следующим обрйзом.
1. Значения тяговых факторов принимаем равными
еиа, = еца, = ygg _ 297.
Л<2 =
= 380 кВт.
можно
а
2. Затем но максимальному натяжению Smax — 35 000 даН находим
„ 35 000 „
Зеб! — —2 97— — 12 600 даН
и
тогда
Хнб2 = 12 600 +5000 = 17 600 даН,
S’ —
1
149
3. Коэффициент распределения тягового усилия
Ку = (1 — 0,284) 2,97 = 1,97,
можно принять Ку = 2.
4. Тяговые факторы приводов определяем по формулам (4.18) и (4.19): I
(2 + 1-0,284)8,8 _ ‘
2+ (1 —0,284)8,8 ’ ’ {
сца, 2 + (1 -0,284)8,8 |
е - 2 +1-0,284 ~3’0Ь'
Соотношение тяговых факторов получилось неблагоприятным, поэтому коэф-
фициент Ку целесообразно увеличить на 10%. Принимаем Ку = 2,2 и снова на-
ходим тяговые факторы
= (2,2 + 1 -0,284) 8,8
2,2 + (1 — 0,284) 8,8 ’ ’
„а2 _ 2,2 + (1 -0,284) 8,8 '
2,2+1—0,284 ~ ’
Соотношение тяговых факторов теперь более благоприятно.
5. Тяговые усилия приводов i
= 2^+?° =24100 дан;
= j-2°|0°i ° 10900 даН:
6. Проверяем максимальное натяжение лепты
„ 30 000-8,8 + 5000-3,02 , „
Smax =--------п-х-1—;-------h 35 700 даН.
0,0 — 1
Натяжение ленты допустимо. Остальные параметры находим так же, как и в ва-
рианте I.
Вариант III. В предыдущем варианте расчета тяговые факторы получились
близкими и более трех. Практически такую величину получить трудно, поэтому
следует проверить возможность уменьшить тяговые факторы приводов. Для этого
рассчитаем конвейер с головным двухбарабанным и хвостовым однобара-
банным приводами. Используем исходные данные предыдущего варианта расчета.
1. Для отыскания значений тяговых факторов воспользуемся кривыми на
рис. 4.8.
Предварительное значение коэффициента распределения (среднее) определим
из выражения (4.64):
3___
Ку= /8,8 = 2,07.
Для первой пары принимаем Ку1 = 2,2.
2. Суммарный тяговый фактор первой пары барабанов определяем по фор-
муле (4.65):
еМ“2‘ = 2,072 = 4,27.
Учитывая, что при переходе к следующей паре приводов ее тяговый фактор
будет меньшим, примем е = 4,5.
150
3. Для этих значений определим тяговые факторы первого и второго при-
водов:
(2,2 4-1)4,5
е - 2,2 + 4,5 - 2’15'
еИаг _
2,2 4- 4,5
2,1 4- 1
= 2,09.
Соотношение и величины тяговых факторов на первой паре приводов благо-
приятное.
4. Подставляя значения Ку2 = Kyi — 2.2 (без учета а) и е*1”2 = 2,09 в вы-
ражение (4.68), находим суммарный тяговый фактор второй пары приводов:
ца2, _ 2,09-2,2 _
е ' “ 2,2 4- 1—2,09
5. Находим тяговый фактор третьего привода
ца2з _ 2,2 4-4,1 _
“2.2-I-1 ,а ’
6. Затем вычисляем относительное сопротивление промежуточной (порожня-
ковой) ветви ленты, предварительно найдя Латяжение в точке набегания на тре-
тий барабанило формулам (4.69) и (4.70):
„ 30 000 4-5000-4,5 ...
3„бз = ----от------i-----1,97 = 13258 даН;
8,1 — 1
5000
13 258 -°-38-
7. Действительное значение коэффициента распределения усилия находим:
Ду2 = ( 1 —0,38) 2,2 = 1,36.
8. Проверим значение предварительно найденного тягового фактора третьего
барабана (4.19):
_ 1,36 -| -(1 -0,38) 4,1
“ 1,36-1-1—0,38 ’
9. Тяговые усилия найдем по формулам (4.71)—(4.73):
2,2-1,36-35 000 1ПСПП „
Г1=2Г2-1,36—1,36+Т = 19600 ДаН;
тту 1,36-35 000 __яапл паТ-ь
~ 2,2-1,36 4- 1,36 4- 1 “ 8900 Д Н’
1V7 35 000 ССЛЛ Т-1
Гз “ 2,2-1,364- 1,364-1 “ 6500 даН-
10. Деформации ленты между точками набегания на барабаны
19 600
2- 10е
= 0,01;
_ 8900 5000
82“ 210е 2-10°
= 0,0019.
Величиной в" можно пренебречь.
151
11. Коэффициенты распределения мощности на приводах определяем по фор-
мулам (4.74) и (4.75):
2 2
^=ТТ7ЩЙ- = 2’22;
Км2 — Ку2 = 1,36.
12. Мощности приводов составят (4.76)—(4.78)
19 600-3,15 с
N1~ 100-0,9 “ 673 кВт,
М! = -Щ- = 303 кВт;
оно
м3 = 2^- = 223 кВт.
1
4.7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Для сравнения тяговой способности различных типов барабанных
приводов ленточных конвейеров можно пользоваться коэффи-
циентом использования прочности ленты на приводе
К w° w°
п S..6 Sc6 + Wo ’
где Sll6, Sc6 — усилия соответственно в набегающей и сбегающей
ветвях конвейерной ленты.
На рис. 4.11 приведены сравнительные тяговые характеристики
приводов в зависимости от коэффициентов трения р, [331. При
расчете основные параметры приняты одинаковыми для всех
приводов: диаметр приводного барабана 100 см, ширина конвейер-
ной ленты В = 100 см, натяжение на сбегающей ветви Sc6 =
= 1500 даН.
Анализ графиков показывает, что однобарабанный привод
(при а = 180°) имеет Кп = 0,8, только начиная от р = 0,5,
а при а = 240° (т. е. привод с отклоняющим роликом ) Кп > 0,8
при р, 0,4. Следовательно, применение футеровки с коэффи-
циентом р >0,4, стабильным при любых условиях, позволяет
значительно расширить область использования однобарабанного
привода, особенно на наклонных установках.
С точки зрения эксплуатации ленты одиобарабанный привод
с резиновой футеровкой имеет большее преимущество, и, где воз-
можно, целесообразно применять именно такой привод. Такой
привод конструктивно прост. Кроме того, не нужно выдерживать
особые требования к концентричности барабана и футеровки, он
не чувствителен к проходу ленты с утолщениями и обеспечивает
меньшее число перегибов ленты, чем двухбарабанный привод.
Однако во многих случаях однобарабанные приводы по тяго-
вым способностям недостаточны и применяются двухбарабанные
152
Рис. 4.11. Сравнительные графики тяговой способности различных типов кон-
вейеров:
1 — однобарабанный привод с углом обхвата се == 180°; 2 — то же, с отклоняющим роли-
ком и а == 240е; 3 — двухбарабанный привод (at 4- а2) « 480°; 4 — привод с прижим-
ным роликом и силой прижатия Т = 3750 даН; 5 — привод с прижимным роликом
с Т'тах = 7500 даН; 6 — самозатягивающийся привод: 7 — привод со специальными при-
жимными элементами; 8 —привод с прижимной лентой, с натяжением прижимной ленты
Sa — 1000 даН; 9— привод с прижимной лентой с Sa max = 20 000 даН; 10 — привод
с электромагнитным барабаном
приводы. Высокую тяговую способность имеет двухбарабанный
привод, у которого /(„ > 0,8 при р > 0,2.
В двухбарабанном приводе с жесткой кинематической связью
между барабанами постоянно перераспределяются тяговые силы,
в связи с чем натяжение ленты на промежуточной ветви колеб-
лется в значительных пределах, что приводит к проскальзыванию
ее на барабанах и быстрому изнашиванию. Более совершенен
в этом отношении привод с раздельными двигателями на каждый
приводной барабан.
Довольно высокие тяговые свойства имеет привод с вакуум-
барабаном, у которого /Сп = 0,8 при р = 0,2 (см. рис. 4.11).
Привод с прижимной лентой имеет преимущество по сравнению
с двухбарабанным только в зоне малых коэффициентов сцепления.
Привод с электромагнитным барабаном по тяговым свойствам мало
отличается от обычного привода с Кп = 0,8 при р — 0,5, хотя
конструкция его гораздо сложнее. Увеличить тяговую способность
приводов можно применением высокофрикционных эластичных
футеровок.
153
I
Одним из простых способов повышения тяговой способности
является повышение натяжения сбегающей с приводных бараба-
нов ленты. При этом приращение тягового усилия составляет
(при пренебрежении зависимостью сопротивления движению от
натяжения)
ASc6(eg“ - 1),
где^АЗсб — увеличение начального натяжения ленты на сбегаю-
щей ветви.
Натяжение набегающей ветви ленты становится равным
SH6 — SH6 ASgse14, .
Условие допустимости перетяжки ленты заключается в том,
чтобы фактический коэффициент запаса прочности конвейерной
ленты остался в допустимых пределах
Зр
ПФ ~ п'
В заключение отметим следующие общие характерные тенден-
ции развития современных конструкций приводов ленточных
конвейеров: широкая унификация основных узлов и элементов
конструкций (барабанов; редукторов, двигателей, тормозных уст-
ройств, подшипников, муфт и др.) на основе создания базовых
приводных блоков; применение блочного принципа компоновки
приводных блоков; сочетание в приводных станциях мощных
конвейеров натяжных устройств; значительное повышение скорости
движения ленты (3—4 м/с, для подземных и 6—8 м/с для открытых
работ); увеличение мощности приводов; использование привода
для лент различной ширины; возможность получения нескольких
скоростей движения в одном приводе; широкое применение муфт
скольжения, обеспечивающих плавность пуска и выравнивание
при раздельном приводе скоростей движения барабанов; примене-
ние специальных электродвигателей с повышенным скольжением
и повышенным пусковым моментом; применение двигателей с фа-
зным ротором для регулирования пуска мощных конвейеров;
создание приводов с автоматическим регулированием скорости
ленты в зависимости от фактической производительности; система-
тические поиски надежных футеровок с высокими коэффициентами
сцепления, а также других способов повышения силы сцепления,
которые позволили бы повысить тяговую способность приводов,
сохранив однобарабанные приводы; создание регулируемых элек-
троприводов, обеспечивающих наряду с плавным регулированием
скорости ленты ограничение динамических усилий и регулирова-
ние соотношения тяговых усилий и тяговых факторов для много-
приводпых конвейеров, с головными и хвостовыми приводами.
Глава 5
КОНСТРУКТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И РАСЧЕТ
КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ
5.1. ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ
Лента является основным, наиболее дорогим и наименее долго-
вечным элементом ленточного конвейера. Стоимость ее составляет
около половины общей стоимости конвейерной установки, а вы-
сокие амортизационные отчисления на ленту являются немаловаж-
ным фактором при определении области применения и экономиче-
ской эффективности конвейерного транспорта. Поэтому правиль-
ный расчет и выбор конструкции и характеристик ленты, а также
соответствующие условия ее эксплуатации оказывают существен-
ное влияние не удлинение срока службы лепты.
В зависимости от условий эксплуатации конвейера лепта
должна отвечать следующим требованиям: достаточной проч пости
при растяжении и изгибе; малым упругим и остаточным удлине-
ниям при рабочей нагрузке; антистатичности; огнестойкости)(па
угольных шахтах допускаются к применению только негорючие*
ленты); высокой сопротивляемости усталостному и абразивному
изнашиванию, расслоению и пробою (для крупнокусковых грузов);
продольной гибкости во избежание чрезмерного увеличения диа-
метра барабанов; достаточной поперечной гибкости для образова-
ния желоба; устройчивости против гниения; возможно малой сте-
пени старения и ослабления вследствие механических и атмосфер-
ных воздействий.
Важнейшими расчетными параметрами лепты являются шири-
на, прочность при разрыве, относительное удлинение и толщина
обкладок. Ширина ленты определяет кусковатость материала, ко-
торый может транспортироваться данной лептой, а совместно с при
нятой скоростью — производительностью конвейера. Прочность
на разрыв (максимальное усилие, которое можно длительно
допустить в данной ленте) определяет максимально возможную
длину конвейера, установленную мощность, конструкцию привода,
а с учетом относительного удлинения лепты - конструкцию на-
тяжного устройства. Прочность ленты на разрыв определяется
типом основы и числом прокладок или тросов па ней. Совершен-
ствование конвейерных лент идет в направлении повышения их
номинальной прочности при разрыве, износостойкости, огнестой-
кости и уменьшения относительного удлинения.
ГОСТ 20—76, соответствующий рекомендациям по стандарти-
зации СЭВ и международным стандартам ИСО, в зависимости от
165
Техническая характеристика резинотканевых лент
ирных ых нитей Удлине- ние, %, не более I 1 1 2,0 | £-3 । I I 2,0
•© = s s Ч S о w С s ч СО о s с Проч- ность по утку, даН/см ширины 1 1 1 О Sill 120
Ткани с основой нитей» с утком из Тип ткани 1 1 1 ТЛ К-200 ТЛ к-зоо МЛ К-300/100 МЛК-400/120
S о« Удлине- ние, %, не более 1 3,5 3,5 3,5 о о о о с •ЧГ со" со сч" О о ^Сч"
[ОВОЙ и утк идных ните Проч- ность по утку, даН/см ширины 1 О S ю со ОО 1 I Я Ю со 1 12 75 120
I Ткани с осн 1 из полиам: Тип ткани 1 ТА-100 ТК-100 ТА-150 ТК-150 Т к-200—2 ТА-300 Т К-300 А-10—2—ЗТ * К-10—2—ЗТ * МК-300/100 ТА-400 М К-400/120
/ТКОМ нитей Удлине- ние, %, не более 3,5 3,5 ю со 1 I 1
эсновой и з ироваиных ' л ^2 3 s- £ а ох ай a E я - n = g«3 О сч О о со 1 1 1 6 3 S о
Ткани с ( из комбин: Тип ткани БКНЛ-65 БКНЛ-65—2 БКНЛ-100 БКНЛ-150 1 1 1 кани основные и ;
Проч- ность ткани по основе да!?/см ширины ю со 100 150 200 300 400 Г
I
условий эксплуатации и назначения предусматривает выпуск
в СССР пяти типов гладких резинотканевых конвейерных лент
для транспортирования сыпучих, кусковых и штучных грузов—
1, 2Р, 2, 3, 4 следующих видов: общего назначения (все пять ти-
пов); морозостойкие (IM, 2РМ) с температурой окружающего воз-
духа —60° С; негорючие для угольных шахт (2РШ, 2Ш); тепло-
стойкие (2П) допускающих температуру 100° С и повышенной теп-
лостойкости до 200° С.
Ленты всех типов имеют резинотканевый послойный тяговый
каркас, изготовляемый для лент типа 1, 2Р и 2 из тканей с нитями
основы и утка из синтетиче-
ского волокна, обеспечивающих
номинальную прочность про-
кладки по основе соответ-
ственно от 200 до 400, от 150 до
200 и от 100 до 200 даН на 1 см
ширины прокладки. Ленты типа
2 выпускают также с каркасом
из комбинированных нитей
с прочностью по основе от 55 до
150 даН/см ширины прокладки.
Каркас лент типа 3 и 4 (одно
и двухпрокладочные) изготов-
ляют из тканей с основой и ут-
ком из комбинированных нитей
с прочностью от 55 до 100 даН/см
ширины прокладки. Ленты этих
двух типов предназначены для
Таблица 5.2
Толщина (расчетная) тканевых
прокладок, мм
Номи- нальная прочность по основе, даН/см ширины С резиновой прослойкой Без рези- новой про- слойки
из син- тетиче- ского волокна из комбиниро- ванных нитей
100 150 200 300 400 1,2 1,3 1,4 1,9 2,0 1,6 1,9 1,3 1,6
транспортирования мелкокуско-
вых (а' < 80 мм) сыпучих грузов. Все типы лент, кроме 3 имеют
двустороннюю резиновую обкладку. Основные технические данные
отечественных резинотканевых лент приведены в табл. 5.1.
Помимо указанных лент для шахт угольной промышленности,
опасных по газу и пыли, выпускают еще огнестойкие ленты типа
ПВХ-120 с прочностью по основе 120 даН/см ширины прокладки и
удлинением 3%. Эти ленты изготовляют с прокладками из ткани
БКНЛ-150 с пропиткой и покрытием их поливинилхлоридом.
Ширина лент 800, 1000, 1200 мм, толщина обкладок 1,3 мм. Одна-
ко коэффициент трения лент из ПВХ с транспортируемым грузом
несколько меньше, поэтому такие ленты нельзя применять на
конвейерах с углом наклона более 16°. Для повышения коэффи-
циента трения предусмотрен выпуск лент СПВХ-120 с шерохо-
ватой поверхностью обкладки. Толщина тканевых прокладок
каркаса ленты в зависимости от прочности при разрыве ткани
прокладок приведена в табл. 5.2.
При расчете и выборе параметров конвейерных лент в некото-
рых случаях лента, выбранная по производительности или ку-
сковатости, имеет значительный запас по прочности. В этих слу-
157
чаях необходимо учитывать минимально допустимое число про-
кладок, обеспечивающее сохранение лотковости ленты, так как
излишний развал ленты между роликоопорами приводит к про-
сыпанию транспортируемого груза и увеличению сопротивле-
ния движению.
Следует также учитывать максимально допустимое число про-
кладок, которое определяется способностью ленты вписываться
в соответствующую геометрическую форму роликоопоры: если
будет принято слишком большое число прокладок, то лента будет
иметь большую толщину и жесткость, и поэтому при движении
ее без груза она не будет прилегать к среднему ролику, что при-
ведет к интенсивному истиранию краев и неустойчивому движению
ленты; в загруженной же ленте возникнут большие изгибине
Таблица 5.3
Минимальное и максимальное число тяговых тканевых прокладок
Ширина ленты, мм Число тяговых тканевых прокладок различной номинальной прочности, даН/см ширины прокладки для лент различных типов
1 2Р
400 300 200 400 300 200 150
650
800 3-6 — 2-5 *, 3—5 3—6 3-6
1000 — 3—6 4—6 3-5 2-6 *, 3-6 3—6 3-8
1200 3-6 3-6 4—6 4—6 3—8 *, 3—6 4-8 4—7 4—8
1400 4—7 4—6 4—6 4—8 5-8 5—8
1600 4—8 4-6 — 5-8 5—8 — 5-8
1800; 2000 4-8 5-6 — 5-8 5—8 — 5-8
2500 3000 — — 4-6 4—8
Число тяговых тканевых прокладок различной номинальной
прочности. даН/см ширины прокладки для лент различных типов
ленты, мм 2 3
200 150 100 55 100 55
"650 i 3—4 3-5 3—6 3-4 3—6
800 ’ 3-6 3—6 3—8 3—8 3-5 3—8
юоо : 3-6 3—8 3—8 3—8 3-6 3-8
1200 ' 4-7 4—8 3—8 3—8 3—6 3—8
1400 | 5—8 5-8 4-8 4-8 4—6 4—8
1600 ; 5—8 4-8 4—8 — 4—8
1800; 1 — 5-8 4-8 4-8 — 4-8
2000
2500 —. 4—6 4-6 4—8 — —
3000
* Число прокладок из основных тканей типа К-10-2-ЗТ или А-10-2-ЗТ.
158
напряжения в местах ее перегибов, которые приведут к ее быстрому
расслоению. Максимальное и минимальное число прокладок ленты,
при котором происходит нормальное образование желоба на роли-
коопорах и обеспечивается сохранение желобчатости в промежут-
ках между ними, в зависимости от ширины ленты и прочности
приведено в табл. 5.3.
Большое значение имеют качество и толщина обкладок покры-
тий. Покрытие может считаться хорошим, если срок его службы
равен сроку службы прокладок. Для обкладок конвейерных лент
используют резину на основе синтетических каучуков, обладаю-
щих высоким сопротивлением разрыву и истиранию.
Толщину верхней обкладки следует выбирать в зависимости
от кусковатости и абразивности транспортируемого материала и
способа его погрузки на ленту, исходя из качества (соответствую-
щего пяти классам по прочности резиновой обкладки). Обычно
в зависимости от условий эксплуатации толщину рабочей обкладки
принимают 3; 4,5; 6; 8 и 10 мм, а с нерабочей стороны 1; 1,5 и 2 мм
(табл. 5.4.)
Расчетная масса 1 м2 конвейерных лент (в кг) с наружными
обкладками разной толщины и каркасом из различных типов тка-
ней приведена в табл. 5.4. Следует иметь в виду, что при из-
менении толщины резиновых обкладок лент всех указанных типов
на 1 мм расчетная масса лент соответственно изменяется на 1,2 кг.
Одним из прогрессивных направлений в конструировании лент
является все более широкое внедрение цельнотканых лент с кар-
касом из одной многоосновной ткани. Такие ленты по сравнению
с обычными и многопрокладочными обладают рядом преимуществ:
исключением возможности расслоения цельнотканевой прокладки;
высокой прочностью связи обкладок с каркасом; большой продоль-
ной и поперечной гибкостью лент, позволяющей применять бара-
баны мепьших диаметров; более высоким сопротивлением бортов
лепты износу; хорошим сопротивлением каркаса ударным на-
грузкам; небольшим удлинением при рабочих нагрузках и др.
Так, в угольной промышленности Англии более 25% всех
применяемых конвейерных лент являются цельноткаными. Особен-
но широкое применение получили ленты типа «Фенопласт» фирмы
«Феннер» и др.
На магистральных конвейерах, особенно большой длины и мощ-
ности, в отечественной практике и за рубежом все больше приме-
нение находят резинотросовые ленты, основу которых составляет
металлический сердечник из одного ряда параллельно расположен-
ных стальных латунированных тросов, завулканизированных
в резину. Такие ленты могут быть выполнены без тканевых или
с тканевыми прокладками, расположенными сверху и снизу сер-
дечника для усиления поперечной прочности ленты, а также
в обычном и огнестойком (для угольных шахт) исполнении.
Резинотросовые ленты обладают высокой прочностью, большей
продольной и поперечной гибкостью, назначительным удлине-
159
Таблица 5.4
Расчетная масса 1 м2 конвейерных лент (кг) в зависимости от числа
прокладок
Тип ткани тягового каркаса Толщина наруж- ных об- кладок, мм Число тканевых прокладок
3 4 5 6 7 8 9 10
Б КН Л-65 Б КН Л-65-2 3,0/1,0 7,3 8,2 9,1 10,0 10,9 11,8 — —
БКНЛ-100 3,0/1,0 4,5/2,0 7,9 10,8 9,0 11,9 10,1 13,0 11,2 14,1 12,3 15,2 13,4 16,3 — —
БКНЛ-150 3,0/1,0 4,5/2,0 8,5 11,4 10,8 12,7 11,1 14,0 12,4 15,3 13,7 16,6 15,0 17,9 — —
ТА-100, ТК-ЮО 4,5/2,0 6,0/2,0 11,1 12,8 12,3 14,0 13,5 15,2 14,7 16,4 15,9 17,6 17,1 18,8 — —
ТА-300, Т К-300 4,5/2,0 6,0/2,0 12,0 13,7 13,5 15,2 15,0 16,7 16,5 18,2 18,0 19,7 19,5 21,2 —
ТА-400, Т К-400 ТЛК-200 4,5/2,0 6,0/2,0 12,3 14,0 13,9 15,6 15,5 17,2 17,1 18,8 18,7 20,4 20,3 22,0 21,9 * 23,6 * 23,5 25,5*
К-Ю-2-ЗТ, А-10-2-ЗТ, Т К-200, ТК-150 4,5/2,0 6,0/2,0 11,7 13,4 13,1 14,8 14,5 16,2 15,9 17,6 17,3 19,0 18,7 20,4 — —
ТЛ К-300 * Toj *♦ в чей поверх 4,5/2,0 6,0/2,0 ько для тк ислителе п; юсти, а в 12,6 14,3 аней ТУ >иведенг знамен 14,3 16,0 V-400, Т номин ателе — 16,0 17,7 К-400, алъная нерабо 17,7 19,4 голщнн? чей пов 19,4 21,1 резине ерхвост 21,1 22,8 вой обк и ленть ладки т >1. >або-
нием (0,1—0,25%), высокой скоростью передачи тягового усилия,
удобством контроля целостности каркаса (тросов) ленты без ос-
тановки конвейера различными методами дефектоскопии. По
имеющимся данным, ленты служат более 7 лет и перевозят до 20—
30 млн. т руды. В то же время резинотросовым лентам свойст-
венны малая прочность в поперечном направлении; трудоемкость
процессов сращивания и ремонта; большая (в 1,5—2 раза), чем
у тканевых лент, масса; подверженность тросов коррозии при по-
вреждении обкладок и контакте тросов с шахтными водами.
В табл. 5.5 приведены характеристики отечественных резино-
тросовых лент по данным НИИРП.
160
Таблица 5.5
Характеристика резинотросовых лент
Параметр Лейта
бестканевая с тканевыми прокладками
РТЛО-500 РТЛО-ЮОО РТЛ-1500 РТЛ-1500У РТЛ-2500 РТЛ-3150 РТЛ-4000 РТЛ-5000 РТЛ-6000
Прочность лен- ты на разрыв, даН/см ширины Относительное удлинение при рабочей нагруз- ке, %, не более Ширина ленты, мм Толщина об- кладки, мм: рабочей нерабочей Максимальная толщина лепты, мм Диаметр тро- сов, мм Шаг тросов, мм Масса 1 м2 леп- ты, кг 500 0,25 800 3,0 2,0 2,7 9 20,5 1000 0,25 100С 4,0 2,0 3,4 9 25 1500 0,25 900 1200 1800 5,5 5,5 18,0 4,2 9 28 1500 0,25 800— 1200 5,5 5,5 18,0 6,0 15 29 2500 0,25 1000— 2000 5,0 5,0 20,5 7,5 14 37,0 3150 0,25 1000— 1600 5,0;3,5 5,0;3,5 22,5 8,25 14 43,2 4000 0,25 1200— 2000 4,0 4,0 23,0 10,6 17 50,1 5000 0,25 1200— 2000 4,5 4,5 25,5 10,6 17 43 6000 0,25 1200— 2000 4,5 4,5 26,5 11,5 18 49
Ленты изготовляют в нормальном и огнестойком исполнении
для угольных шахт, в последнем случае к их наименованию добав-
ляется буква О, как это указано в лентах типа РТЛО-500 и
РТЛО-ЮОО.
В зависимости от области применения ленты изготовляют
двух типов с двумя тканевыми прокладками, расположен-
ными между сердечником и наружными резиновыми обкладкам
ленты и без тканевых прокладок. Ленты первого типа предна-
значены главным образом для транспортирования высокоабразив-
ных тяжелых материалов (руды, скальных пород, камней, сланца,
крупнокускового угля); ленты второго типа—для транспорти-
рования относительно легких материалов (рядового угля, по-
роды, гравия, известняка, кокса и др.).
За рубежом для перемещения крупнокусковых скальь ых гру-
зов значительно увеличивают толщину обкладок. Такие ленты
могут работать при углах наклона боковых роликов 45° на ставе
и 60° в узлах рагрузки. Известны установки, в которых для тран-
6 Л. Г. Шахмейстер, В. Г. Дмитриев 161
спортирования крупнокусковых грузов толщина рабочих обкла-
док составляет 20—30 мм, а нерабочей —• до 8 мм.
Выбирая тип ленты (резинотросовой или резинотканевой) при
конкретном проектировании, необходимо учитывать: пределы
прочности сравниваемых видов лент; предельно допустимую
длину конвейеров по величине относительного удлинения лент
при рабочей нагрузке в зависимости от принятого типа натяж-
ного устройства; долговечность сравниваемых лент; возможность
иметь меньшие запасы прочности при расчете; сравнительную
стоимость конвейерных лент.
5.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ
Конвейерные ленты в настоящее время наиболее часто рассчиты-
вают по максимальному статическому усилию Smax с использова-
нием коэффициента запаса прочности. Потребная прочность ленты
при разрыве определяется сопротивлением разрыву одной про-
кладки и числом прокладок. В этом случае для тканевой ленты
расчетная формула_имеет вид
•_ Smax^
где i — число прокладок; п — коэффициент запаса прочности
ленты на разрыв; В — ширина ленты, см; ор — напряжение при
разрыве, даН/см ширины (табл. 5.1).
Коэффициент запаса прочности п выбирают по табл. 5.6 в за-
висимости от типа ленты (резинотканевая или резинотросовая),
Таблица 5.6
Рекомендуемый коэффициент запаса прочности конвейерных лент
Назначение конвейера Тип ленты Число тяговых прокладок Значение п при угле наклона конвейера
₽ < 10° ₽ > 10°
Транспортиро- вание груза Резинотканевая, об- щего назначения, моро- зостойкая и негорючая для угольных шахт Теплостойкая Повышенной тепло- стойкости Тканевая ПВХ Резинотросовая До 5 Более 5 Любое » До 5 Более 5 8 9 10 20 8,5 9,0 7,0 9 10 10 20 9,0 10 8,5
Перевозка лю- ден Тканевая ПВХ Резинотросовая Любой 9,5 8,0 10 9,5
162
места установки конвейера и условий его работы. Обычно для
наклонных конвейеров коэффициент запаса прочности принимают
несколько большим, чем для горизонтальных или слабонаклон-
ных, учитывая, что разрывы лент чаще происходят на наклон-
ных конвейерах.
Относительно высокие значения коэффициента запаса проч-
ности принимают в связи с ослаблением ленты в местах стыков,
наличием кроме растягивающих, не учитываемых расчетом до-
бавочных напряжений при изгибе на барабанах, не вполне рав-
номерным распределением напряжения между всеми прокладками
(тросами), а также из-за усталостных явлений.
Указанные в табл. 5.6 коэффициенты запаса прочности со-
ответствуют показателям максимально допустимой (расчетной)
рабочей нагрузке тяговой прокладки в зависимости от ее номи-
нальной прочности, предусмотренной ГОСТ 20—76.
Полученное число прокладок должно соответствовать реко-
мендуемым (см. табл. 5.3). Если число прокладок получается
больше допустимого для данной ширины ленты, то необходимо
принять более прочную лепту.
Рассмотренный метод определения числа прокладок по уста-
новленным па основе длительных эксплуатационных данных коэф-
фициентов запаса прочности ленты прост и удобен для пользо-
вания и поэтому получил широкое распространение в практике.
Этот метод вполне надежен при расчетах конвейеров.
Резинотросовые ленты необходимой прочности (даН/см ши-
рины) (табл. 5.5) выбирают по ее сопротивлению разрыву
_ Smax^
°Р В '
Максимально допустимое натяжение (даН) вновь проектируе-
мой резинотросовой ленты вычисляют по формуле
е Ла'п СТп 2п о
4 tr п ’
где d„ — диаметр проволоки троса, см; оп — предел прочности
проволоки, даН/см2; /т — шаг тросов в ленте, см; гп — число
проволок в тросе; п — номинальный коэффициент запаса проч-
ности; В — ширина ленты, см.
Модуль упругости всего сечения резинотросовой ленты опре-
деляют по формуле
где Ео—модуль упругости, отнесенный к единице площади
сечения проволок; zT—число тросов.
б* 163
5.3. РАСЧЕТ СРОКА СЛУЖБЫ КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ
Срок службы конвейерных лент определяется большим числом
факторов и условий. К ним относятся длина конвейера и скорость
движения ленты, определяющие истирание ленты транспортируе-
мым грузом; материал основы ленты; толщина и свойства резины
и обкладок, которые должны соответствовать характеру транспор-
тируемого груза; условия эксплуатации конвейера; тщательность
монтажа става; правильность соединения концов ленты; устрой-
ство и оборудование погрузочных и перегрузочных пунктов,
влияющих на ударную нагрузку на ленту, особенно при крупно-
кусковых грузах, вызывающих ее дополнительный износ; надеж-
ность очистки ее от прилипших частиц груза; наличие смазки
в роликах; правильность подбора футеровки приводных бараба-
нов, своевременность ремонта ленты; старение резины конвей-
ерных лент под влиянием атмосферных условий и т. д.
На конвейерах небольшой длины ленты демонтируются с кон-
вейера целиком. Ленты длинных конвейерных установок можно
заменять по частям, по мере износа отдельных участков. Тогда
срок службы ленты определяется как средневзвешенная величина.
ГОСТ 20—76 нормирует средние сроки службы конвейерных лент
в зависимости от типа ленты, условий эксплуатации, вида транс-
портируемого груза, длины и скорости ленты и других факторов
для конвейеров общего назначения (табл. П. 1 приложения) и
для конвейеров, предназначенных для работы на угольных шах-
тах (табл. П.2 приложения).
Средний срок службы теплостойких лент при транспортиро-
вании неабразивиых и малоабразивных грузов составляет 12 ме-
сяцев, абразивных — 6 месяцев. Средний срок службы лент по-
вышенной теплостойкости на конвейерах со временем одного обо-
рота до 60 с составляет 3 месяца, со временем одного оборота
свыше 60 с — 4 месяца.
Условия эксплуатации коонвейерных лент общего назначения
на конкретных конвейерах оценивают суммированием балльных
оценок факторов эксплуатации, приведенных в табл. 5.7 и харак-
тера абразивности груза (см. табл. 1.1).
Если сумма баллов составляет от Одо 20—условия эксплуата-
ции легкие, от 20 до 50 — средние, от 50 до 75 —тяжелые и от 75
до 100 — очень тяжелые.
Время одного оборота ленты (в с) определяют по формуле
где L — длина конвейера, м; vn — скорость ленты, м/с.
Характеристики условий эксплуатации (ГОСТ 20—76) носят
справочно-рекомендательный характер, и не учитывают всего
многообразия факторов работы конвейера. Рассмотрим некоторые
формулы расчета сроков службы конвейерных лент.
164
Таблица 5.7
Характеристика факторов для оценки срока службы
Наименование основных факторов эксплуатации Уровень факторов или их характеристика Оценка факторов, баллы
Размер кусков груза, мм Абразивность груза (см. табл. 1.1) Насыпная плотность груза, т/м3 Высота свободного падения груза па леп- ту, мм Скорость и направле- ние движения груза и Ленты в месте загрузки Метод разгрузки Минимальная темпе- ратура окружающего воздуха, °C Воздействие атмо- сферных осадков или ।рузонс высокой влаж- ное гыо Условия техническо- го обслуживания 0—80 — мелкокуско- вый груз 0—150 ] среднекуско- 0—350 J вый груз 0—500 — крупноку- сковый груз Неабразивный Малоабразивный Абразивный Высокоабразивпый До 1,0 Св. 1,0—1,7 » 1,7—2,3 » 2,3—2,7 >2,7 До 300 Св. 300— 800 » 800№1500 » 1500—2000 >2000 Близки Значительно различа- ются Через головной бара- бан Разгрузочной тележ- кой Плужковым сбрасыва- телем Св. 0 Ниже 0 Нет Есть Хорошие Затрудненные 0 8 18 25 0 5 15 25 0 2’? оценка У’с X размеров 0? кусков Г 021 0,5 оценка 0,7 X размеров 1,0 кусков L 20 J 0 [0,4] X оценка абразивности 0 1,0 [1,0] X оценка абразивности 0 10 0 10 0 20
165
Институтом «Гипроникель» на основе обработки большого
числа данных о сроках службы лент при транспортировании пред-
ложена формула, в которой основными факторами, определяющими
срок износа ленты, являются средний размер кусков груза, его
абразивные свойства, насыпная плотность и высота падения кус-
ков в пунктах погрузки.
Выражение для определения срока службы лент (в ч) при тран-
спортировании рядовой горной массы имеет вид
з _
т 200В26 cos В / L Д „
(1+<.йт> ГИ,. (5.1)
1 = 1
где 6 — толщина рабочей обкладки, мм; а — средний линейный
размер кусков м, / — коэффициент крепости транспортируемой
горной породы (по М. М. Протодьяконову); h—высота падения
груза на ленту при загрузке, м.
Дополнительные коэффициенты учитывают:
— конструкцию тканевого каркаса ленты (для прокладок
из хлопчатобумажного бельтинга Кг — 1,2, с нейлоновой осно-
вой = 1,4; с тросовой основой /Д = 1,4...1,5);
К2 — качество обкладок ленты (с обычным резиновым покры-
тием = 1; с износоустойчивыми обкладками К2 = 1,8...2];
/<3— упругость опор (жесткие /С8 = 1; упругие /С3 = 1,2...
1,25);
— место и характер установки (па поверхности стацио-
нарная К^— 1, передвижная /<4 = 0,6, в шахте стационарная
Ki = 0,5, передвижная /<4 = 0,3);
Къ — наличие предварительной подсыпки мелочи на ленту
при транспортировке рядовой руды (при отсутствии подсыпки
К» = 1, при наличии хорошей подсыпки Къ = 2,0...2,5).
Институтом «Гипроруда» для условий транспорта скальных
грузов рекомендуется следующая эмпирическая формула для оп-
ределения сроков службы ленты (в ч):
2 _
800 000В Vl cos р Д „
* Q
где Ki ... К6—значения коэффициентов (табл. П.З прило-
жения).
Эта формула по своей структуре близка к формуле (5.1), но
отличается от нее числовыми значениями некоторых параметров,
а также дополнительными коэффициентами. Высота загрузки h
при выводе формулы принята равной 0,3 м.
Институтом горного дела МЧМ предложена следующая фор-
мула для определения срока службы конвейерных лент (в мес) [12 ]:
т ____________30£лВ_________
[(1 &0Нау + / ayL) ц + 60] v„m ’ ' ’ '
166
где Кл — коэффициент, зависящий от вида сердечника лент:
К„ = 0,9 для лент из Б-820; Кл = 1,25 для лент из ЛХ-120;
К„ = 1,6 для резинотросовых лент и лент из синтетических во-
локон; а — максимальная крупность куска, м; у — плотность
груза в целике, т/м3; т] — коэффициент использования конвейера
по производительности т] = <2ф/<2т, здесь Q(1), QT— фактическая и
теоретическая производительности конвейера, т/ч; т—коэффи-
циент использования конвейера по времени.
Формула (5.2) справедлива для условий транспортирования
руд среднего и крупного дробления крепостью f > 8 ленточными
конвейерами с жесткими роликоопорами при отсутствии под-
сева мелкокусковых фракций.
Институтом УкрНИИпроект предложена формула для расчета
срока службы лент, транспортирующих рыхлые вскрышные по-
роды,
_ 5
Т = (1130 — 230 B)VL П Kt,
1=1
где Ki = 1.0 и 0,95 соответственно для стационарного и перед-
вижного конвейеров с жестко установленными роликоопорами;
/<! = 1,35 и 1,3 для конвейера с подвесными роликоопорами;
/<2 = 0,9; 1,0; 1,35 — для лент с сердечником из хлопчатобу-
мажной ткани, химических волокон и резинотросовой ленты;
Ка — 1.15; 1,0; 0,9; 0,8 для скорости ленты v„ — 3,0; 4,0; 5,0;
6,0 м/с соответственно; Кл — 1,1; 0,9; 0,7 при высоте погрузки
1,0; 2,0; 3,0 м соответственно; К6 = 1,0; 0,95; 0,9 при угле уста-
новки конвейера 0, 10, 20° соответственно.
Для определения срока службы резинотканевых лент пред-
ставляет интерес полученная па основе обработки статистических
данных эксплуатации эмпирическая формула, применяемая в ГДР
для транспорта вскрышных пород,
1,75 (т„П— 0,17) L-103
где /п„—коэффициент, зависящий от числа прокладок ленты
при одном и том же натяжении:
<................... 6 "ф 8 9 10
шп .................. 0,31 ,, 0,35 0,37 0,38
Для количественной оценки степени износа резинотросовых
лепт при транспортировании скальных пород ряд фирм ФРГ
применяют следующую формулу [12]:
Лн — 2KiK2LB ’
где /(„ коэффициент поверхностного нагружения ленты; С —
коэффициент, учитывающий влияние гранулометрического со-
става породы на износ ленты.
167
Так при сортированных грузах: для песка С = 0,7; для пород
без острых граней крупностью до 100 мм С = 0,8; для пород
крупностью до 300 мм С = 1; крупностью более 300 мм С = 1,4;
острогранные куски крупностью до 100 мм С = 2; то же, круп-
ностью свыше 100 мм С — 2,5;
При смешанных грузах с процентным содержанием a, b, d:
f-t_р а । b । л*
ь-ь“1об’ 1 Gz,Too'_’-GdToo'’
где Н — высота загрузки; цп— коэффициент использования кон-
вейера по производительности; — коэффициент, учитываю-
щий угол наклона конвейера на участке загрузки: = 1,5
при рз = —10°; = 1,2 при рз = —5°; = 1,0 при |33 = 0°;
= 0,95 при р3 = 8°; = 0,9 при рз = 15°; /<2— коэффи-
циент, учитывающий угол сопряжения между двумя конвейерами;
— 1,0 при ас = 0; К2 = 0,95 при ас - 45°; К2 = 0,5 при
ас = 90°.
Значения коэффициентов С, /(х и 7<2 определены опытным пу-
тем на основе обработки статистических данных при эксплуата-
ции резинотросовых лент. По коэффициенту прогнозируют
срок службы ленты и оценивают, какой фактор окажет наиболь-
шее влияние.
При таком значительном количестве формул для расчета срока
службы конвейерных лепт можно рекомендовать расчет по двум-
трем формулам, наиболее полно учитывающим параметры и усло-
вия эксплуатации конкретного конвейера. Если полученные в ре-
зультате расчетов значения довольно близки, то это значит, что
исходные расчетные формулы пригодны для данных условий.
Увеличение срока службы лепт, зависящее от многих факторов,
и в первую очередь от уменьшения износа ленты, имеет важное
значение для повышения экономической эффективности конвей-
ерного транспорта. Этим объясняется, что в последние годы ряд
отечественных институтов (ИГД им. А. А. Скочинского, ДонУГИ,
ИГД МЧМ СССР, НИИРП, Гипроникель, ВНИИПТМАШ, ЛАГИ
и др.), а также за рубежом интенсивно занимаются исследованиями
факторов износа лент, способов его уменьшения и разработкой
формул для расчета срока службы лент, в которых в качестве
критерия приняты усталостные разрушения ленты (расслоение
прокладок), и разработкой формул, основанных на обработке
большого числа статистических данных эксплуатации лент на
шахтах и карьерах.
Глава 6
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРАХ
6.1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ АНАЛИЗА ПУСКА КОНВЕЙЕРА
При нестационарных процессах (пуске и торможении ленточного
конвейера) в конвейерной ленте помимо статических возникают
дополнительные усилия, связанные с изменением скорости ленты,
которые называются динамическими.
Статические и динамические усилия, алгебраически сумми-
руясь, вызывают перераспределение натяжений ленты на приводе
и могут привести к его неустойчивой работе, например частичной
или полной пробуксовке. Пробуксовка ленты на барабане неже-
лательна, так как опа вызывает интенсивный износ нижней об-
кладки ленты и футеровки барабана, нагрев барабана, а главное,
резкое уменьшение коэффициента сцепления ленты с барабаном,
что затрудняет не только дальнейший пусковой разгон, но и
нормальную работу конвейера.
Динамические нагрузки в ленте не настолько велики, чтобы их
дополнительно учитывать при прочностном расчете ленты, тем
более, что динамическая составляющая, как правило, учитывает-
ся в суммарном коэффициенте запаса прочности. Однако динами-
ческие усилия могут существенно увеличить нагрузки в механиз-
мах натяжных устройств, что вызывает снижение коэффициента
запаса прочности, а в некоторых случаях приводит к неисправ-
ностям натяжных устройств. Для грузовых натяжных устройств
изменение натяжений связано с появлением дополнительных пере-
мещений, на которые должна быть рассчитана их конструкция.
I (оэтому основной задачей расчета динамических режимов явля-
ется установление условий беспробуксовочного пуска и торможе-
ния (что включает определение динамических натяжений ленты),
определение усилий в натяжных устройствах и их хода (для гру-
зовых). Немаловажной задачей является также определение вре-
мени пуска и торможения конвейера.
В общем случае пуск конвейера представляет собой сложный
процесс, зависящий от средств и способа пуска, типа применяе-
мого двигателя, типа натяжного устройства и др. Рассмотрим не-
которые особенности пуска ленточного конвейера.
Механизм распространения динамических и статических уси-
лий в конвейерной ленте. Рассмотрим физическую картину про-
хождения упругих волн вдоль ленты, лежащей на роликоопорах,
169
Рис. 6.1. Распространение упругой волны
в ленте под действием усилия F (£)
Рис. 6.2. Характер сил трения между лентой
и роликоопорой
в которых действуют силы кулонова (амонтонова) трения. Рас-
смотрим упругую ленейную модель ленты.
Лента представляет собой систему с распределенными пара-
метрами, поэтому возмущение какого-либо ее сечения приводит
к распространению этого возмущения вдоль ленты с определен-
ной скоростью. Возмущением, как правило, является усилие F,
связанное с деформацией и соотношением
F = ЕА %-,
дх
где Е — модуль упругости ленты; А — площадь поперечного
сечения ленты; и — деформация лепты.
Таким образом, возмущения распространяются по ленте в виде
упругих деформаций. Если бы лента была натянута между голов-
ным и хвостовым барабанами, то скорость (м/с) распространения
в ней возмущения можно было бы определить по формуле
С- V (6.1)
где р — плотность соответствующей ветви ленты.
Погонный вес груза полностью учитывается в формуле в слу-
чае, если ускорение любого сечения ленты не превышает величины
-Jr <g(fcosp —sin (3),
где f—коэффициент трения между лентой и грузом; р — угол
установки конвейера.
На рис. 6.1 показана картина распространения возмущений
вдоль ленты для двух моментов времени.
Однако лента лежит на роликах, в подшипниках которых при
вращении возникают силы сухого трения /?р (рис. 6.2), которые
усложняют исследование процесса распространения упругих волн.
Рассмотрим качественную картину прохождения упругой вол-
ны вдоль ленты, лежащей на роликоопоре (рис. 6,3, а) [15, 68,
ПО].
170
Рис. 6.3. Прохождение упругой волны вдоль ленты, лежащей на роликоопорах
при формировании тягового усилия
Динамическое усилие в ленте в общем случае состоит из па-
дающей, отраженной и преломленной волн. Отраженной назы-
вается волна, возникающая на границе двух сред с разной плот-
ностью и движущаяся обратно к источнику динамического воз-
мущения (в данном случае к приводу). Преломленной называется
волна, прошедшая границу двух сред и удаляющаяся от источ-
ника возмущения. Кроме того, существует падающая гволна,
являющаяся источником указанных воли и движущаяся от источ-
ника возмущения.
Предположим, что ролнкоопора расположена в сечении А
(рис. б), предварительное натяжение в лепте So, вид волны
нелинейный, сила /'’р = 0.
При подходе фронта упругой волны к роликоопоре дальней-
шему распространению упругих деформаций препятствует сила
/'р — (<7г |- <7л + </р) w'1'р до тех пор, пока не выполнится усло-
вие
5ДИН (х, 0 > Fp.
Время нарастания фронта волны до уровня Fp определяется
видом кривой 5ДИП (х, t) = f (t) и равно
t = jj
где i|> (/) — функция, обратная f {t).
Но время нарастания амплитуды волны сечение А ленты необ-
ходимо рассматривать как жесткую зеделку, от которой происхо-
дит полное отражение, поскольку деформации за роликоопору
171
/ с:- ,’. '-г f z
не' распространяют^ Следовательно, при нарастании фронта
Гр
волны до величины усилие на роликоопоре с учетом отражен-
ной волны достигнет величины Fp, и роликоопора придет во вра-
щение. Таким образом, чтобы преодолеть статическое сопротивле-'
ние Fp, амплитуда динамической волны 5дЯИ (х, t) должна быть
по крайней мере равна Fp, так как в противном случае она пол-
ностью отразится и вернется к источнику возмущения. В момент
страгивания роликоопоры условия на границе меняются, и се-
чение А в дальнейшем следует рассматривать как свободное.
Кроме изменения условий на границе в момент страгивания
«включается» сила Fp, распределяющаяся пополам между ветвью
АВ и АС. По ветви АВ распространяется волна растяжения -j-F/2
по ветви АС — волна сжатия —F/2.^p /^ tio/Zs "v" ' ' '
В дальнейшем при движении ленты роликоопора остается
источником постоянной силы
(рис. 6,3, в).
Скорость распространения
при принятых допущениях
Г1 "Т ?2
где /2 — время распространения упругой волны на участке 1АВ
f 1АВ _ 1АВ
С / I
сопротивления с амплитудой Fp
упругой волны на участке АВ
1АВ
(6.3)
С
Поскольку фронт волны в точке 1 круче фронта в точке 2,
(сц > а2), то на последующей роликоопоре время, необходимое
для достижения величины Fp, увеличивается.
Следовательно, при нелинейном характере нарастания воз-
мущения скорость распространения упругих деформаций вдоль
ленты не остается постоянной. Из выражений (6.2) и (6.3) следует,
в частности, что при линейном нарастании возмущения (постоян-
ном ускорении в любой точке фронта возмущения) и тех же
условиях скорость распространения упругой волны постоянна.
Из рассмотренной модели можно также заключить, что волна
полного статического усилия Fp дойдет до источника возмущения
через время, равное
/ — 21лв
21±+12 ’
хотя фронт этого усилия дойдет до него через время
f__ 21АВ
По мере распространения падающей волны вдоль ленты про-
цесс ее отражения и «включения» сил сопротивления Fp повто-
ряется, и к приводу движутся волны с амплитудами, равными Fp.
172 г- / >
Источником волн становятся
роликоопоры, при этом фронт
волны повторяет фронт волны
возмущения через шаг кван-
тования, равный Fp. Эти
волны суммируются друг
с другом и к приводу при-
ходит волна, равная VJ Fp,
увеличивающаяся во времени
по амплитуде. Величина
2 Fp = W (t) вычитается из
падающей волны 5ДИН (/),
уменьшая избыточное дина-
мическое' усилие' привода
Рис. 6.4. Прохождение упругой волны
вдоль ленты, лежащей на роликоопорах
при сформированном тяговом усилии S2 =
“ *^ст “Ь 5дин
5изб (/) = 5ДИН (0 - W (ф
Постепенное уменьшение избыточного усилия отражается на
крутизне фронта волны возмущения, который также уменьшается,
следовательно, увеличивается время tlt и отраженные волны
гораздо быстрее достигают источника возмущения, чем распрост-
раняется прямая волна. При условии 5ДИ„ = W (/) распростра-
нение прямой волны прекращается, а в ленте устанавливается
статическая диаграмма натяжения на участке / = —
qrw
Таким образом, при условии 5ДИн (0 последние участки
ленты вовлекаются в движение крайне медленно, что приводит
к затягиванию процесса пуска конвейера.
Если диаграмма натяжения ленты до приложения возмущения
имеет вид, показанный па рис. 6.4, то возмущение распространится
через сечения /1, И, С без временной задержки и скорость распро-
странения упругих деформаций определится по (6.1). Статичес-
кое усилие при этом уже целиком воспринято приводом (W =
W
Таким образом, при условии, что все статические силы со-
противления сориентированы в одну сторону (в данном случае
к -|- Fp) и равны Fp (в этом случае в ленте приводом создано ста-
тическое натяжение), то эти силы практически не оказывают влия-
ния на последующий динамический процесс, если не учитывать
зависимость скорости распространения упругой волны от натя-
жения. Динамическая составляющая натяжения накладывается на
статическую, и натяжение в любом сечении лепты равно их сумме.
11рп Fp = 0 (предварительное натяжение в ленте постоянно
п<> длине конвейера) натяжение в ленте в процессе распростране-
ния волны не равно сумме сил статического сопротивления охва-
ченного возмущением участка и падающей динамической состав-
ляющей натяжения. Полное статическое сопротивление возни-
кает в лепте примерно через время, равное времени достижения
волны возмущения последней роликоопоры и времени движения от
173
этой роликоопоры отраженной волны; это время зависит от вида
фронта волны, который, в свою очередь, зависит от разности
между полным моментом и суммой сил сопротивления, вернув-
шихся к приводу.
В соответствии со сказанным в процессе пуска конвейера сле-
дует выделить три фазы [15]: фазу трогания, определяемую
временем вовлечения всей ленты в движение, фазу формирова-
ния статического усилия на приводе конвейера, определяемую
временем прихода отраженного от последней роликоопоры уси-
лия Fp и фазу разгона конвейера до номинальной скорости.
При пуске с предпусковой ступенью первая и вторая фазы прак-
тически объединяются в одну.
Если силы Fp сориентированы до значения —Fp (существо-
вало предварительное движение ленты по роликам в сторону,
противоположную предстоящему движению, например, за счет
перемещения натяжного устройства), то скорость распространения
волны уменьшается, так как время, необходимое для нарастания
фронта от — Fp до +Ер, увеличивается.
Исследования показывают, что наибольшие усилия в ленте
возникают в последнем случае, наименьшие — в случае, когда
создано предварительное натяжение, равное натяжению уста-
новившегося режима. Последний режим пуска требует специаль-
ных пусковых ступеней в двигателе (двигатель с фазным ротором)
или специального микродвигателя, что не всегда применяется
на практике. Весьма часто пуск конвейера осуществляется ко-
роткозамкнутым двигателем, когда к ведущему сечению ленты
прикладывается полный момент.
Основываясь на физической картине распространения упру-
гих волн в конвейерной ленте, можно предложить и соответствую-
щее математическое описание, причем для уточнения результатов
можно учесть упруго-вязкие свойства ленты, нелинейность ее
механических характеристик и пр. Однако наряду с чисто мате-
матическими трудностями решения такой задачи (точное замкну-
тое решение можно получить толко для линейно нарастающего воз-
мущения) имеются и трудности в точной формулировке исходных
данных для решения.
Динамика в процессе пуска определяется ориентацией сил
сопротивления движению Fp и их величиной. Так, выше рас-
смотрены случаи, когда сила сопротивления движению равна
~Fp или 0; однако в общем случае значение этой силы может на-
ходиться в любой точке интервала [—Fp, 4-Fp], и точно опреде-
лить его практически невозможно. Ориентация во многом зависит
от того, как протекал процесс торможения, т. е. как формировалась
статическая тормозная диаграмма натяжения ленты, каковы рео-
логические свойства конвейерной ленты, сколько времени прошло
с момента торможения до пуска и т. д.
Исследования по определению данных диаграмм в настоящее
время отсутствуют. Очевидно, что принятие при расчетах неко-
174
торых условных предпусковых
диаграмм может настолько из-
менить конечные результаты
что во многих случаях не имеет
смысла проводить различного
рода уточнения в самой мо-
дели. Исключение составляют
конвейеры, установленные на-
клонно с углом a>arctgay'
(где w' — коэффициент сопро-
тивления движению), так как у
Рис. 6.5. Форма провисания ленты
между роликоопорами, 1Л — длина
ленты
них диаграмма натяжения ленты
перед пуском всегда известна точно.
2. Скорость распространения упругой волны в конвейерной
ленте. Скорость распространения упругой волны в ленте является
одной из основных характеристик динамического процесса и во
многом определяет амплитуды динамических нагрузок. Формула
(6.1) справедлива для случая распространения упругой волны
в конвейерной ленте при условии отсутствия в ней провесов.
В действительности лента располагается между роликоопо-
рами не по прямой линии, а с некоторыми провесами, поэтому
ее длина между роликоопорами больше расстояния между ролико-
опорами. Чаще всего длину ленты определяют, считая, что она
имеет форму параболы (рис. 6.5):
(9г -I- 9л) X2
8S
При этом приведенную жесткость, определяемую провесом и
деформацией, находят по формуле [76]
12S3
.2 . 12S3 ’
(6.4)
^-пр
где S — натяжение в ленте; q0 — погонная нагрузка, q0 = qr-\- q„,
l'v — расстояние между роликоопорами; Ео — продольная ди-
намическая жесткость.
Из (6.4) скорость распространения упругой волны (м/с) опре-
деляют как
С1
l2S3g
12S3
Ео
(6.5)
Существует следующая формула для определения скорости
распространения упругой волны в ленте [2]:
С1
____с0_______
, (Зг+^Ж)2^
+ 12S3
175
Рис. 6.6. к выводу скорости распростра-
нения упругой волны
где с0 = ]/ Ел/д[ ; £д — ди-
намический модуль упруго-
сти, принимаемый: для тка-
невых лент 2000—3000 даН
на 1 см ширины прокладки;
для резинотросовых лент —
6,0 • 104 даН на один трос
диаметром 4,2 мм.
Исходя из упруго-вязкой
модели ленты (по Фохту)
о = Е(е + т1/^.), (6.6)
где е — относительная дефэр-
ди , ,
мация,8=-^-; т](.— коэффи-
циент, учитывающий внутреннее трение в груженой и порожняко-
вой ветвях ленты, получено выражение для скорости распростране-
ния волны при условии, что фронт волны близок к прямоуголь-
ному [68]: _
„ =__________со _
1 / 1 L 1 ’
где с0 —]/£z/pz.
Скорость распространения упругой волны для ленты, опи-
сываемой уравнением (6.6), в общем случае зависит от изменения
нагружения во времени.
При наличии сил сухого трения Г. В. Тархановым получено
выражение для скорости распространения упругой волны:
, go)
-г д^и/дР
(6-7)
где с2 — скорость, определяемая по формуле (6.5).
В работе [102] рассматривается процесс распространения
упругих волн в ленте, описываемой моделью Томсона—Пойтинга.
По теореме импульсов динамическое усилие для разгона отрезка
ленты х равно
Р _d (mv)
гдин dt •
При допущении, что характер кривой скорости как функции
расстояния, отсчитываемого от фронта волны, не изменяется во
времени, получено выражение для изменения количества движе-
ния:
d (mv) = i»5 dm = v5p dx = t>i>5p dt,
176
где vb — скорость ленты в точке 5 (рис. 6.6); р — погонная масса
движущихся частей ветви; b — средняя скорость распространения
волны за время t, м/с.
Определим натяжение в точке 5:
56 = 55н + х (f - d) + v-opb = S6h + bt (f — d) + arPtpb, (6.8)
где / — градиент статических натяжений при установившемся
режиме, равный
£ __ - ^4 .
1 I
d — градиент натяжения перед пуском
__ ^5Н S4H .
а1Р — ускорение барабана в фазе трогания.
Среднее относительное удлинение равно
Дх
При условии, что точка 5 движется равноускоренно, имеем
Ах = атр/2/2, и тогда
e. = J^L. (6.9)
Производная относительного удлинения
временная производная от напряжения
• _ dS5 1 _b(f — d)+ aTppb
~ ~dF ~ВГ ~ Bi ‘
Натяжение ленты в точке 5 равно
S3 = S6„ + AS. (6.11)
Так как для модели Томсона—Пойтинга
Aff = Е (е5 + хё3 — /ш5),
то
AS = &oBi = E0(eb 4* Х83 — паь), (6.12)
где Ео = EBi — агрегатная жесткость ленты.
Подставляя в выражение (6.11) значение S5 из (6.8), AS из
(6.12) и 85, 8й и ст5 соответственно из (6.9), (6.10) и (6.12), получим
h___________________________/ £один
_ ' + -Г.
I ДО /'Один != /‘О^днш ^дин ] | £н//~ *
177
Рис. 6.7. Реологическая модель лен-
ты (а) и усилия, действующего на ленту
при пуске конвейера (б)
Аналогичные выражения
получены И. Г. Штокманом [96].
В работе [109] выполнены
теоретические исследования по
определению скорости распро-
странения упругой волны в
ленте, описываемой реологи-
ческой моделью (рис. 6.7, а).
На рис. 6.7, а тц — вязкость
ленты; Еа, Еи— ее жесткости.
Теоретические исследования
основаны на следующих допу-
щениях: лента, растянутая
вдоль трассы конвейера, явля-
ется линейным вязко-упругим
телом, подчиняющимся прин-
ципу суперпозиции Больцмана;
вдоль ленты действует сила сопротивления движению, воз-
никающая на тех участках ленты, где векторы скорости
сечений ленты больше нуля; на приводном барабане не
возникает проскальзывания; поперечные колебания ленты не
влияют на продольные; ускорение приводного барабана во время
запуска постоянно; увеличение скорости движения ленты носит
линейный характер в первом полупериоде колебаний; масса ленты,
груз, транспортируемый конвейером, ролики равномерно рас-
пределены по всей длине ветви.
В результате приложения вращающего момента к приводному
барабану в точке А появляется сила (/), вызывающая упругие
волны, перемещающиеся со скоростью с вдоль ленты в направ-
лении х (рис. 6,7, б) к концевому барабану конвейера. В момент t
в движении находится отрезок ленты длиной х (t) и связанная
с ним масса тх. По мере перемещения фронта волны увеличивается
масса, увлекаемая волной натяжений. Динамические явления,
происходящие в ветви конвейера, описывают уравнением движе-
ния тела переменной массы
= ^Pi + {u-v^,
где тх — масса ветви длиной х, т. е. масса, охваченная действием
волны натяжений; х — координата фронта волны, отсчитываемая
от точки набегания ленты на барабан; v5 •— скорость центра массы
участка ленты, охваченного запуском, м/с; £ Д-—сумма внутрен-
них сил, действующих на участке ветви длиной х во время запуска,
даН; и — скорость центра массы участка ленты длиной dx в мо-
мент t (в нашем случае и — 0), м/с.
Сумма внутренних сил, действующих на участке ветви, на-
ходящемся в зоне действия волны, равна
£ pt. = 3, Д- hx — Wx.
178
Здесь — натяжение, созданное приводом во время запуска
в момент набегания ленты на барабан, даН; h — статическое по-
нижение натяжения ленты перед пуском (даН/м) с учетом возмож-
ной разницы натяжений, возникающей вдоль трассы конвейера
во время простоя; Wx — сила сопротивления движению на уча-
стке х, даН,
Wx^fx,
где f — удельное сопротивление движению ветви, даН/м;
f _ 5®И - 51и
1 ~ L
Выполнив несложные преобразования, получим дифферен-
циальное уравнение движения элемента ветви ленты в виде
dx t Г [/ , т2 / п dx \ 1
dt ~ р t + Tj [ х 1 t \ х х2 dt / J
(6-13)
Здесь dxldt — мгновенная скорость распространения волны
натяжений в точке с координатой х спустя время t\ x/t — среднее
значение скорости распространения волны в период времени /;
dx , , х
^ = С1(х); — =
По кривой ползучести, полученной для стилоновой ленты
6ТК-250 шириной 1600 м, определены постоянные релаксации
чу и т2, а также величина Ех : т2 1,7-105 с; величина —
на порядок меньше; Ех = 32- 10б даН/м. С их учетом было ре-
шено уравнение (6.13) для конвейера с параметрами: длина L =
= 950 м; высота подъема горной массы Н = 3,5 м; приведенная
масса грузовой ветви рг = 483,774 кг/м, порожняковой ветви
р„ — 39,05 кг/м; ускорение приводного барабана атр = 1,6 м/с2;
удельное сопротивление движению грузовой ветви /г = 16,8 X
X 32 даН/м, порожняковой /п = 1,5 -68 даН/м, статическое пони-
жение натяжения ленты перед запуском hr = 1,7 даН/м; hn =
= 0,1-39 даН/м.
Скорость распространения волны натяжений:
на грузовой ветви: сг = 210,39 м/с при t = 0 и х = 0; сг =
= 210,36 м/с при t = 4,55 с и х = 950 м;
на порожняковой ветви: са = 717,58 м/с при t = 0 и х = 0; сп =
= 717,55 м/с при t = 1,35 с и х = 950 м.
Полученные результаты показали незначительное влияние
времени t на скорость перемещения волны натяжений. Так как
разница скоростей распространения волны составила 0,03 м/с,
с достаточной точностью принято, что скорость не зависит от вре-
мени, т. е.
с (х) = сср = const.
179
С учетом этого выражение для скоростей запишем в виде
2BiEx t г 1 Tg / 2 1 \ I
Р ! т Ti I- с ' t \ С ‘ С J J
После преобразований получим
(6.14)
В связи с тем, что постоянные релаксации т2 и ту много больше
времени запуска конвейера, отношение (t + т2)/ (/ + ту) в фор-
муле (6.14) практически не зависит от времени. Можно принять
t -р ту т2
t + ТУ Tj ’
тогда
/BZ2? —
z •
P(i+-^4
\ ар /
Рассматривая прирост напряжений Лег и связанное с ним при-
ращение деформаций Де в весьма малом интервале времени St,
можно записать
Лех г-
"л--- = -С'
Де
т2
Т1
lim
6/->0
Выражение Е№ — является предельной величиной, назван-
г1
ной модулем мгновенной упругости или модулем ударной проч-
ности Еу. Окончательно формула для определения скорости рас-
пространения волны имеет вид
"/-W ,61S)
Формула (6.15) по своей структуре является аналогом форму-
лы (6.7), если учесть, что при выводе последней деформации опре-
деляются принятой моделью ленты в виде тела Гука. Динами-
ческий модуль упругости определяем как котангенс угла наклона
главной оси эллипса, полученного в режиме циклического нагру-
жения ленты (рис. 6.8) с определенной частотой, эквивалентной
временному ударному нагружению.
180
Приводимые расчетные фор-
мулы не всегда позволяют точно
определить скорость распростра-
нения волн деформаций, так как
они получены при определенных
допущениях, и к тому же нередко
значения констант, входящих
в эти формулы, известны весьма
приближенно: например, трудно
учесть потери энергии в ленте,
связанные с лежащим на ней
грузом.
Интересны практические за-
меры скорости распространения Рис. 6.8. Определение динамиче-
волн в конвейерных лентах. В ра- ского модуля по петле гистерезиса
боте [109] приведены зависимости
динамических ударных моделей упругости различных лент и
скоростей распространения упругих волн от натяжения (рис. 6.9).
Эти данные получены для ленты как физического тела.
Таким образом, рассмотрев механизм распространения упру-
гих дефромаций во время пуска конвейера, можно сделать вы-
вод, что имеются три скорости распространения упругой волны:
скорость, определяемая по формуле (6.1) для конвейерной ленты
как физического тела (в расчетах динамических процессов практи-
чески не встречается); скорость, определяемая по формуле (6.5)
характеризует распространение волны в конвейерной ленте, ле-
Рис. 6.9. Зависимости ударного модуля упругости (а) и скорости распростране-
ния упругой волны (б) от уровня нагружения конвейерной ленты (в процентах
от разрывного усилия о — 1,2, 3, 4; от натяжения S — 5, 6):
I — Si3150, 2 — ЗД1600, 3 — 6ТК420, 4 — 6ТК250, 5 — РТД-4000 порожняковая лотко-
вапветвь;6 — РТЛ-4000 грузовая лотковая ветвь (с грузом 120 даН/м; на графике(п)
левая шкала — для кривых з, 4, правая — 1,2
181
Рис. 6.10. К выводу граничных условий
трения сориентированы в сторону, противоположную предстоя-
щему движению ленты (с такой скоростью движется, в частности,
отраженная волна, несущая информацию о статических силах
сопротивления движению); скорость с2, определяемая по форму-
ле (6.7) и характеризующая распространение волн деформации
в случае, когда силы трения не сориентированы полностью.
Граничные условия. Конструкция ленточного конвейера в зна-
чительной степени определяет процесс распространения упругих
волн.
Натяжные устройства в зависимости от их типа и приводной
барабан, расположенные в различных местах конвейера, по-раз-
ному реагируют на упругую волну и при достаточно однородной
системе лента — груз — роликоопоры характеризуют некоторые
условия на ее границе, которые и необходимо учитывать при ре-
шении задачи.
Рассмотрим приводной барабан. При отсутствии проскальзы-
вания ленты имеем (рис. 6.10, а)
и (0, /) — и (2L, t) = ии(/).
Деформацию и0 определяем из уравнения движения привода
4б и0 - Дб (SH6 - 5сб> = Мп?, (6.16)
где Л4пр, I — крутящий момент и момент инерции привода; 7?б —
радиус приводного барабана; S.,6 (ОД), Sc6 (2L, t)—натяжение
ленты в набегающей и сбегающей ветвях.
.Для жесткого натяжного устройства, расположенного, напри-
мер, в хвостовой части конвейера, имеем (рис. 6.10,6)
и (L — 0, t) = и (L -ф- 0, f) = ut (/)р
-^«-P5K(S1-S2) = 0. (6.17)
A Mi
При «j 0; Sj = S2,
ЛЖ
что справедливо в случае, если пренебречь сопротивлением в под-
шипниках натяжного барабана. Таким образом, условие (6.17)
182
при сделанных допущениях указывает на равенство натяжений
и деформаций на жестком натяжном устройстве.
Для грузового головного, натяжного устройства имеем
(рис. 6.10, в)
и (0, t) = u0(f) = и (2L, t) — 2v(f), (6.17а)
где v (/) — ход натяжного барабана.
Натяжение ленты на грузового устройстве определяем по фор-
мулам:
в точке сбегания
в точке набегания
q _ G “ (°> /) — « (2L,
днб — 2 \1 2g ) ‘
Если и (0, то Sll6 = Sc6 = -^-, следовательно, гру-
зовое натяжное устройство сохраняет при определенных условиях
натяжение постоянным и равным статическому, и в этом случае
сечение ленты в месте его установки (граница) может рассматри-
ваться как свободное.
Аналогично для грузового натяжного устройства, располо-
женного в хвостовой части конвейера, имеем
S(L _ о, /) = S(0 + L, t) = 4- (1---и (L + 0,Z)^-“ (£~0, ° ) •
Для автоматического натяжного устройства, следящая система
которого успевает отрабатывать изменение натяжения в ленте:
S (L — 0, t) — S (L 0, f) — So = const.
Перемещение барабана определяем по формуле (6.17, а).
Начальные условия. При пуске конвейера и (х, 0) =
= (х, 0) = 0 (0 с х < 2L), т. е. все динамические деформа-
ции и их скорости равны нулю. Диаграмма натяжения равна ста-
тической при наличии предварительной (предпусковой) ступени
в приводе и может быть неопределенной при ее отсутствии.
ГТ (*• 0) (х, 0) п А А,
При торможении ——- = ил и ——-=0 при 0 с х < 2L.
Прохождение волн упругих деформаций через границу двух
ветвей конвейерной ленты. Определим закон распространения
динамической волны натяжений на границе грузовой и порожня-
ковой ветвей с плотностями рг и рп, рассматривая ветви ленты как
стержни с волновыми сопротивлениями гг = ргсг и zn = рпсп
(примем zr = 2zn).
183
Рис. 6.11. Прохождение упругих волн через границу двух ветвей ленты
с различной плотностью
Определим амплитуды и знаки отраженной и преломленной
волн, при известном характере падающей волны. На рис. 6.11, а
показана падающая волна для двух моментов времени. Натяже-
ния в точках X). и х2 для данного фронта волны не равны между
собой S (ху) •/= S (х2): очевидно, что усилие в точке х2 достигнет
амплитудного значения усилия в точке ху через время
с
После того, как волна достигнет точки х = L, возникают отра-
женная и преломленная волны. Амплитуды отраженной и прелом-
ленной волн определяем из выражений (с учетом, что гг = 2гп)
*^пр == ^пад *^отр >
^отр — ^пад 2п _|_ 2р = у ^пад! (6.18)
е ___ о 2гп ______ 2 о
°пр — Опад 2п + 2г — з Опад-
Из выражения (6.18) следует, что для случая падающей со
стороны гг волны и при zr > zn отраженная волна имеет отрица-
тельный знак, а преломленная — положительный; суммарное
динамическое усилие на грузовой ветви в тех точках, до которых
распространяется отраженная волна, начинает падать. По по-
рожней ветви распространяется положительная преломленная
волна с амплитудой 2/35пад (рис. 6.11, б).
184
Если падающая волна распро-
страняется со стороны гп ветви,
из выражения (6.18) имеем
е ________ е 2г — 2п ___ 1 с
°отр — °пгд 2р + Zn — з °пад.
е ___ е 2zr _______ 4 о
°пр — °пад 2п 2г — з °пад>
В данном случае отраженная
волна с амплитудой 1/3 5пад '
и преломленная волна с ампли-.
тудой 4/3 5пад положительны.
Суммарное усилие на порожняко-
вой ветви для тех точек, до ко-
торых распространилась отражен-
ная волна, возрастает (рис. 6.11,в).
Для предельного случая, когда гп
устройстве) получим (рис. 6.11, г)
Рис. 6.12. Отражение упругой
волны от границы изменения гради-
ента натяжения
—» 0 (при грузовом натяжном
С о 0 2п о
лотр лпад 2п _|_0 °пад>
с ___q ____ 2’° __о
°пр — °пад — 2п -|_ о —
Таким образом, на грузовом натяжном устройстве (сечение А
свободно) отраженная волна имеет амплитуду, равную аплитуде
падающей волны, и отрицательный знак, преломленная волна
отсутствует. При гг = гп S0Tp = 0; Snp = $пад. При гп —> оо (же-
сткая заделка конца), что соответствует отражению от привод-
ного барабана S0TP = 8пад (рис. 6.11,5).
Наряду с отражением волн от границ с разной плотностью
возможно отражение волн на грузовой и порожняковой ветвях
на границах изменения градиента натяжения (рис. 6.12). Согласно
формуле (6.7) скорость распространения упругих волн равна для
0 с х < Lj (т = qw'r):
Д = — с =- = с при £ - = 0;
/ J , т (I — go)
|/ « (х, t)
для Lj < х с оо
Сг = -?===- при g — = 2.
у 1 + 2т/и (х, I)
Очевидно, что с2 <Cj и г2 < Zj и при распространении волны
от точки х = 0 в сечении А возникают преломленная и отражен-
ная волны с амплитудами
е ___ Сг — Ci е
°пр — С2 _|_ С1 °пад.
е ___ 2^2 о
ОТР С14-с2
185
6.2. ПУСК КОНВЕЙЕРА С ПРЕДПУСКОВОЙ СТУПЕНЬЮ ПРИВОДА
Задачу по определению динамических усилий в ленте сформули-
руем следующим образом. Имеется замкнутый контур конвейер-
ной ленты, состоящий из двух ветвей: грузовой с плотностью рг
и порожняковой с плотностью рп. В этом контуре предваритель-
ной ступенью создано статическое натяжение, равное натяжению
установившегося режима (рис. 6.13, а).
Необходимо найти относительную скорость интересующих нас
сечений, подсчитать динамические усилия в них и определить
условие отсутствия пробуксовки.
Считаем, что масса привода фрикционно связана с лентой,
пробуксовка ленты па барабане отсутствует, коэффициент сопро-
тивления движению не зависит от скорости движения ленты и ее
натяжения; деформации ленты подчиняются закону Гука.
Ленточный конвейер является системой с распределенными
параметрами, и протекающие в нем нестационарные процессы
описываются дифференциальными уравнениями в частных про-
изводных. Однако для данного варианта пуска целесообразно
использовать метод, отличающийся большей наглядностью. Дина-
мические нагрузки в ленте при нестационарном движении равны
5ДИ11 = Cjpw(/), (6.19)
Рис. 6.13. Пуск конвейера с грузовым головным натяжным устройством
и установившейся диаграммой статического натяжения
186
где v (0 — скорость смещения сечения
ленты (при пуске эта скорость сов-
падает по величине с текущей ско-
ростью ленты). ‘-‘4
Поскольку основной интерес пред-
ставляют динамические усилия на
приводе в точках набегания и сбега-
ния, при анализе рассмотрим именно
эти сечения. Так как нами принято,
что приводной барабан ведет ленту
без пробуксовки, при пуске доста-
точно найти окружную скорость обода
барабана, и тогда динамические уси-
лия можно определить по формуле
(6.19).
Рассмотрим конвейер с грузовым
натяжным устройством, расположен-
ным в головной части (рис. 6.13, а).
Для составления дифференциального
уравнения движения привода найдем
Рис. 6.14, Механические ха-
рактеристики привода
все силы, действующие на приводной барабан. С учетом (6.19),
а также условия Sc6 = const запишем
~dt + 6'rprU = Fо — ± = № ±
(6.20)
где mnp — приведенная к ободу барабана масса привода
k (GO)2J2 .
™пр- gD, ,
k = 1,2 ... 1,3 — коэффициент, учитывающий инерцию редук-
тора; р—коэффициент, характеризующий наклон характерис-
тики двигателя (рис. 6.14, прямые 2 и 5),
Р = F1~Fi ;
AF — избыточное по отношению к статическому усилие привода
равное Fo — 1Г0; (G£>)p — маховой момент ротора двигателя;
i — передаточное число редуктора; g — ускорение свободного
падения; D6—диаметр приводного барабана.
Если двигатель имеет характеристику вида 1 (см. рис. 6.14),
то р = 0; для характеристики 3 р< 0. Характеристикой 1 обычно
аппроксимируют характеристики двигателя с фазным ротором,
при этом Fo—некоторое усредненное значение пускового уси-
лия; характеристикой 2 — большинство характеристик асин-
хронных двигателей.
187
Решение дифференциального уравнения (6.20) при начальном
условии v 0 при t = 0 имеет вид
р(/) = Af — (ехр ±Р~Сгрг 1\ (6.21)
Динамическое усилие (даН) на набегающей ветви
5дин. нб (0 = сгРРу (0 = ± р _грггР[. (ехР ~ Ртпр грг t — 1) ;
на сбегающей ветви, так как Sc6 = const,
^ДИН. сб = О'
Диаграмма динамических усилий показана на рис. 6.13,6.
Для конвейера с грузовым натяжным устройством рассмотрим
два варианта: пуск незагруженного и пуск загруженного кон-
вейеров. В первом случае рг яа рп, и тогда отраженной от границы
двух ветвей волной можно пренебречь. Снижение динамического
усилия в точке набегания начнется при возвращении отраженной
от натяжного устройства волны отрицательного знака, т. е. через
время, равное времени двойного обхода волной контура конвейера:
т = 2(у- + у-) (см. рис. 6.13, в)
,, Д/7 4Рг
'дни. нб шах ,, > >
± Р — СГР
/ *р_Ср
ехр ---------т
г \ /Ппр
(6.22)
где А/7' — избыточное по отношению к статическому сопротивле-
нию порожнего конвейера усилие привода (А/7' = Fo — W'o);
сг — скорость распространения упругой волны вдоль незагру-
женной грузовой ветви конвейера; рг — плотность незагруженной
грузовой ветви конвейера. Во втором случае рг > рп, и снижение
динамического усилия в точке набегания произойдет через время
, 2L
т = — вследствие действия волны отрицательного знака, отра-
женной от границы двух ветвей (рис. 6.13, в, г) по (6.18)
5ДИН.нбтах=-4-рсгР [ехр(--р^СгРг т') -1 ] ’ <6’23)
— Р — *тРг L \ п*пр / J
где AF — избыточное по отношению к статическому сопротивле-
нию загруженного конвейера усилие привода конвейера AF =
= ^0- ^0-
Пробуксовка на приводе отсутствует при выполнении условия
$ст. нб Здип. нб max _ца 1 /а
------------------= е яГ’ (Ь-24)
где Кг = 1,1 ... 1,5 коэффициент запаса сил трения на привод-
ном барабане.
188
Рис. 6.15. Пуск конвейера с жестким натяжным устройством и установив-
шейся диаграммой статического натяжения
Из выражения (6.24) может быть найден вес груза натяжного
устройства, обеспечивающий беспробуксовочный пуск,
P = 2Sq6,
где
о ____ (SCt. нб “Ь ^дин. нб. шах) Л’т
Аб-------------•
Значение S ии „б тах берут большее из расчета по (6.22) или
(6.23).
Дифференциальное уравнение для окружной скорости бара-
бана при жестком натяжном устройстве
/«пр - J + СгРг« + c„Pnf = ЛЕ ± ₽1/.
Его решение при начальном условии v = 0 при t — 0 имеет
вид
V(1) = —л----—-------(ехр L-frPr-.c"Pn _ 1 \ (6.25)
Согласно выражению (6.19) динамические усилия (даН) равны
(рис. 6.15, а)
/ — / \
<? //> _ AfCrPr I „тпр 1 .
°дин. нб — д \е 1 / >
/ _А t \
Здин. сб (0 = - —А~ \етПР - 1 Л <6-26)
I де А — р ^гРг ^пРп-
189
По (6.26) динамическая волна на сбегающей ветви является
волной сжатия.
Рассмотрим также два варианта: пуск незагруженного и пуск
загруженного конвейеров. Для первого наиболее опасно время,
равное моменту достижения волной сжатия, распространяющейся
с порожняковой ветви, точки набегания, т. е.т' = -^-+ —
сг СП
(рис. 6.15,6). Тогда динамические натяжения
Q _ СгРг ( тпр 1 . /(? су-т\
“цин. нб max— д, у® (0.2/)
\И11. сб max =--К1* Т - 1 ) , (6.28)
где А' = — Сгрп — Спрп-
Во втором варианте наиболее опасно время, когда преломлен-
ная на границе двух ветвей волна растяжения грузовой ветви
достигнет точки сбегания, так как до этого момента происходит
уменьшение натяжения на сбегающей ветви; кроме того, в этот
же момент к точке набегания придет преломленная волна сжатия,
после чего увеличение натяжения прекратится. Натяжение в точке
набегания определяется амплитудой падающей волны растяжения
, L . L
в момент времени т =-------1----:
Ср Сп
*5днц. нб max (0 == *^пад При t = Т .
Натяжение в точке сбегания равно сумме натяжения падающей
и отраженной волн сжатия:
•$дин. сб = — (^пад + 2S0,p).
Подставляя значения времени в выражения (6.26), получим
/ А - \
AFcrpr I "'пр . |.
А \е 1/’
I А ' \
AFcnPn I „mnp 1 I I
А
А , \
AFСцрп I gmnp | Г CrPl Спрп
А ' / СгРг “I" СпРп -
е
° ДИН. нб
с _________
° дин. сб
(6.29)
Условие отсутствия пробуксовки запишем, как и (6.24), в виде
‘Sct. Вб ~Ь ^ДИН. Нб _ gPOl 1
$СТ. сб -|- Здин. сб
где 5дин.нб и 5ДИН. сб берем из (6.27) и (6.28) или из (6.29) для
соответствующего варианта пуска конвейера.
190
Пуск конвейера с грузовым натяжным устройством, распо-
ложенным в хвостовой части конвейера, легко рассчитать по пред-
лагаемым формулам, если учесть, что динамические волны отра-
жаются от натяжного устройства, как от свободного конца.
Не всегда снижение динамических усилий связано с приходом
отраженной волны. В некоторых случаях привод может выйти на
естественную характеристику раньше, чем вернется отраженная
волна, и тогда избыточный момент исчезает. Следовательно, дина-
мические нагрузки определяются номинальной скоростью кон-
вейерной ленты ин:
‘-’дин. нб ~ С1 РгЦр
^ДНН. Сб = GlPnV
И. В. Запениным показано, что в этом случае существует
} избыточный момент, при котором динамические натяжения дости-
1 гают максимальных значений:
для конвейера с головным грузовым натяжным устройством
имеем из (6.21)
С _____ vu (СГр|-Р)
к '0 - , / P-Crpr , \ ’
1 — ехр -Д--/р )
\ «пр р)
для конвейера с жестким натяжным устройством
р __ _______(СгРг ~Ь СпРп '—~ Р)_
И36 “ 1 _ ехр /р-СгРг-СпРп t \ '
р I ™Пр <р;
Таким образом, при решении задачи пуска конвейера необ-
ходимо сравнивать время разгона привода конвейера ip с вре-
менем прихода отраженной волны. Время разгона привода для
конвейера:
с грузовым головным натяжным устройством по (6.21)
/ = Отпр In (1 + (~Рл7СгРг));
р Р — Сг рг \ ДД )
с жестким натяжным устройством по (6.25)
t = ________In f 1 -4- 'С'"(± Р ~ сгРг — СпРп)\
р ± Р — СгРг — СпРп \ Д/7 ’ ) '
Время (с) прихода отраженной волны для груженого кон-
вейера определяется:
для головного грузового натяжного устройства
для жесткого натяжного устройства
191
Подобным образом следует решать задачу и при пуске порож-
него конвейера.
Сравнивая время ip с t*, можно установить, что является
определяющим при расчете динамических процессов.
6.3. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ПУСКА КОНВЕЙЕРА
Рассмотрим пуск конвейера при предпусковой диаграмме, имеющей
произвольный вид. Результатами подобного решения целесооб-
разно пользоваться, если после режима торможения статическая
диаграмма натяжения ленты известна.
Дифференциальное уравнение, описывающее распространение
упругих волн в ленте, при наличии сил трения, полученное
Г. В. Тархановым, имеет вид [87]
1 д2и _ , (<7Л + ?г) «в 0 + q'p
дх2 с2 dt2 W Е +
q2l2 <?/l 1
24 дх ( S2 £2
(6.30)
где E = E0Bi — модуль упругости сечения для тканевой ленты;
Е = E^zT — для резинотросовых лент; гт — число тросов в ленте;
£т— модуль упругости троса; So — статическое усредненное
натяжение в ленте па участке 0 < х с L\ w' — коэффициент
сопротивления движению ленты конвейера; 0—угол установки
конвейера; £ —коэффициент, равный sign 4^- (при t — 0 £ = £0);
2 Е
Со — —---скорость распространения упругой волны вдоль сво-
бодной ленты.
Уравнение (6.30) получено без учета затухания колебаний.
Затухание колебаний мало сказывается на первом экстремуме
динамического натяжения, который обычно определяет расчетные
нагрузки в тяговом органе.
При указанных предположениях уравнение (6.30) можно пре-
образовать к виду
2 d2S± _
ь дх2 dt2 ’
где с — скорость распространения упругой волны в ленте по
(6.5).
Так как начальное натяжение So переменно вдоль трассы
конвейера, то скорость распространения упругой волны натяже-
ния зависит от х. Для малых времен можно принимать среднее
значение скорости распространения волны на участке 0 с х <: L.
192
Таким образом, расчетное значение приведенного модуля упру-
гости ленты определяем по формуле
^пр = 6’2р 1 g2l2Ej ’
+ 12Sf
где — модуль упругости сечения соответствующей ветви ленты;
5 0 — среднее значение натяжения на участке 0 <х с L.
Используя среднее значение приведенного модуля упругости,
получим
dSx__р д2и
дх — £пР дх2 ’
С учетом этого равенства и (6.30) перемещение и (х, t) удов-
летворяет уравнению
С дх2 dt2 т -°)’ (6.31)
ГДС
, ('/•-! ^л) cos Р |-<7р. 2 . п. • . А. А
m = w ------ -р-------L, с2 = —^~, и (х, 0) = и (х, 0) = 0.
Скорость распространения упругой волны для уравнения
(6.31) определяют по формуле (6.17).
Уравнение (6.31) можно решить для полубесконечной ленты
при постоянном угле наклона (3 и § — £0 = const. Решение имеет
вид
и (х, /) = ср (г) ф (р) - - (g-^ gl>) гр;
где z (г) — координата фронта распространяющейся волны.
Функции ф (г) и ф (р) находим из граничного условия их =
(0, /) = «о (0 и условия равенства нулю скорости и относи-
тельной деформации их в точках фронта волны:
jp (<- z) = Ф' (г) - г (г);
^-(р,г) = ф'(р)-^^Ы/-;
«о(0 = Ф (0 + Ф (/) - t2.
Исключив из последнего уравнения функции ф (t) и ф (/)
и обозначив через z_1(p) функцию, обратную z(p), получим
z (р) I- z_j (р) = 2р Ч- , • (6’32)
т (ё — г»)
7 Л. Г. ШахмоЛстгр, В. Г. Дмитриев
193
Для решения уравнения (6.32) можно воспользоваться усло-
вием, что функция z (р) симметрична функции z_x (р) относи-
тельно линии р = г и для малых р 2_г (р) z (р).
Если z (р) определена для р < рй, то из условия симметрии
можно построить г_! (р) для р2<^. z(Pi) и из (6.32) определить
значение функции z (р). Таким образом, можно последовательно
продолжить решение для любых значений р.
Функция z (р) определяет скорость и натяжение в произволь-
ной точке ленты:
«(*, t) = [г(г) + г_х(р) - г - р];
s (х, f) = So (х) -|-_£- [—z(r) + г_! (р) + р — г] =
= So (х) - ° - ™ (<7r + qn 4- <7р) X
X (g — £u)(xi-x)cosp, (6.33)
где х — длина движущегося участка ленты.
Здесь и далее индекс «пр» при модуле Е опущен.
Если конец ленты движется с постоянным ускорением а,
то z (р) — линейная функция, и скорость распространения волны
постоянна и равна
____ с
г'~
Полагая в уравнении (6.31) £ — = 0, получим
с2 = °- (6.34)
дх2 dt2 ' ’
Решение уравнения (6.34) методом распространяющихся волн
дает для смещения и натяжения ленты длины L следующие вы-
ражения:
00
и (х, t) = и (х, 0) + - -J-) —
А=1
— (, 21г -|- 1 r L — х\ , ~ f , 2kL L — х\
Ь-----—) -I- «2 / -------г-) —
\ V v J \ V I//
S(x, t) = S0(x) - 4 2 [ (Z - - v) +
k=i
. —' ( , 2k + 1 T L — x\
-h Ui It-—-— L----— —
\ C c )
— ’I, 2kL L—x\ —' /, 2k 1 , x\| /С OCX
— U2[t-—-------i-------------b (6.35)
194
где и( (/) — смещение конца ленты (i = 1,
2; 1 — грузовая ветвь, 2 — порожняко-
вая); щ (— t) = О,
«,• (0 = Щ (t).
При асинхронном двигателе с фазным
ротором и реостатным пуском, имеющим
в пределах одной ступени сопротивлении
линейную зависимость момента от ско-
рости, М = Мо + Ьй, (й0 « 0).
После включения двигателя по гру-
зовой ветви распространяется волна
натяжения, а по порожняковой — волна
ослабления натяжения. Так как скорость
Рис. 6.16. К определению
величины 2 (/) и 2_! (2)
распространения волны по порожняко-
вой ветви больше, чем по грузовой, то волна ослабления
натяжения при t = дойдет до хвостового барабана и, частично
отразившись, перейдет па верхнюю ветвь. При t — т2 волны
встретятся па верхней ветви в точке х2. Отраженная от хвосто-
вого барабана волна достигнет привода при т3=т1 + —,
£п
* । Хо . L — х . L
а прошедшая волна — при т4 = т2-|—- пт5=т2Н------------1--.
Расчет показывает, что экстремальные значения натяжения дости-
гаются при т4 и т5.
Для t с т3 перемещение и0 (/) определяют из уравнения
(6.16), в котором натяжение и ускорение выражаются согласно
(6.33) через функции z (/) и z_3 (t) или, согласно (6.35), натяжение
выражается через скорость. В первом случае (при | = 2,
т. е. лента перед пуском двигалась в обратном направлении)
имеем
ы [Z (I) -I- zl! (/) - 2] +/?б Jsfl (0) - So (2L) +
+ ^0) 2 W (0] + m\ -0)-
X [-z (/) + z_! (/)]} = Mo + b m(g4 So) [z (/) + z_! (/) - 2].
Отсюда приближенно определяют значение z(t) и г.Д/) (рис. 6.16)
п согласно (6.16) вычисляют скорость и0 (t) и натяжения SH(3
11 Sc(j.
7* 195
Во втором случае (при £ —£ 0 — О, Диаграмма перед пуском
равна статической); подставляя в (6.16) выражение из (6.35),
получим
1 й+₽б (% + тг)"°= М° ~ ₽б [S°(0) “ S°(2LJ1 “ b“°
или
и0-| -kud — B, (6.36)
где
2 2
* = тЧ-^ + 1г+тйг]; e = ->[^-s-<°) + s"<2L>]'
Решение уравнения (6.36) при нулевых начальных условиях
запишем в виде
«о = «о(О=4-(1-е-А/)
2L
При / =---- до привода дойдет вторичная волна, отраженная
от хвостового натяжного барабана, и на привод действует момент
Кв (5нб - 5сб) = 7?б «0 (/) - 2dR6 tJ,
где Т! = —; ; d = (2±_£п.\ ; (A .
1 Cn c„ 1 cr \ Cr cn ) \ cr cn ]
Подставляя это значение в уравнение (6.16) и используя
найденное значение w0 (/), получим
«о + kua = В + 2d Г ’ _ (f - Х1) t~k 1. (6.37)
С-д/л- L «V J
Общее решение уравнения (6.37) имеет вид
«о (0 4- + At~kt + 2d Г-L - (t - т,) e~* 1.
Постоянную интегрирования А находим из начальных условий:
А = — 4-Г1 +2rf eftT1 ] •
k L cnlk J
Таким образом, можно последовательно найти скорость при-
вода для t > тг
6.4. ТОРМОЖЕНИЕ ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА
При торможении конвейера, как и при пуске, в ленте возникают
динамические усилия, связанные с остановкой движущихся частей
конвейера. В тормозных режимах динамические усилия необхо-
димо рассчитывать, чтобы исключить пробуксовку ленты относи-
196
Рис. 6.17. Торможение конвейера
с грузовым головным натяжным
устройством
телыю приводного барабана, для определения максимально до-
пустимых усилий тормозных устройств, обеспечивающих экстрен-
ное торможение, а также для определения натяжения в грузовой
ветви ленты, при котором не происходит потери поперечной
устойчивости, т е. натяжение не падает меньше величины
-’доп. min • -8 (дг дл) 1р.
Здесь примем те же допущения, что и при пуске, однако в от-
личие от пусковых режимов, когда диаграмма натяжения может
быть неизвестной, диаграмма натяжения [перед торможением
равна статической.
Рассмотрим процесс торможения конвейера с грузовым на-
тяжным устройством, установленным в головной части конвейера
(рис. 6.17, а). Дифференциальное уравнение движения обода
приводного барабана
™пР d(vy„- v) + ср (1)уст _ v) = Wo + Fт> (6 38)
где иуст — установившаяся скорость конвейера перед тормо-
жением; v — текущая скорость барабана; FT—приведенное
к ободу барабана тормозное усилие.
При /7, = 0 уравнение (6.38) описывает свободный выбег.
В уравнении (6.38) предполагается, что перед торможением кон-
вейера привод отключается.
197
Решение уравнения (6.38) при начальном условии v = vycT
при 1 = 0 имеет вид
/ _ Сг^г i
v (t) = uVCT ------——- \е пр — 1
v ' уст 1 сгрг '
и соответственно динамическое усилие
Здии. нб (0 = сгРг^ (0 = (^0 -I- Л) \е
сгрг
тпр
Результирующее усилие определится как сумма статического
и динамического усилий:
/ _ сгрг
5hC(0 = 5CT.I16 + (U7o + FT)U тпр
- 1
Для данного натяжного устройства натяжение на сбегающей
ветви Sc6 = const.
При торможении незагруженного конвейера наименьшее на-
тяжение в точке набегания возникает в момент прихода отражен-
ной в противофазе от натяжного устройства волны через время
^»б mln *^ст. нб 1~ *^дип. нб max *^ст. нб “!~
+ (Wzo + FT)\e тпР%_1], (6.39)
где Wq — тяговое усилие на незагруженном конвейере.
На рис. 6.17, б показана диаграмма натяжения в конвейерной
ленте в момент прихода отраженной волны.
При торможении загруженного конвейера наименьшее натяже-
ние в точке набегания будет в момент времени, когда от границы
двух ветвей к точке набегания вернется отраженная волна растя-
жения (рис. 6.17, в), после чего падение натяжения в данной
точке прекратится. Следовательно,
<? _е I е __
нб- mln ‘-’ст. нб I дни- нб. max
= SCT. „б + ж + FT) f ехр (- 2 11 (6.40)
L \ "*пр сг / J
Условие отсутствия пробуксовки на приводе при торможении
Знб _ еЦа 1
$нб. mln Ат ’
к'.-’ '
где 5иб. Ш1П берут меньшее из (6.39) или (6.40).
198
При торможении конгенера с жестким натяжным устройством
дифференциальное уравнение для скорости обода приводного
барабана
тпр d{v^~v} + crPr (УуС1. - v) + спрп (цусг - v) = + FT,
а его решение при начальном условии у = ууст при /=0 имеет вид
/ / \
1 W'o + ^T mnp 1
v = Оуст + \е - 1 /,
где Л' = сгрг + спрп.
Динамическое натяжение сжатия в набегающей ветви
О ______ (№о+^т)СгРг I "‘"Р 1 I
°дип. иб Д' \с 1 / >
а натяжение растяжения в сбегающей ветви
/ л'
е _______(l^o 'I" 1'т) Сп(>ц (« "‘пр
°ДН||. сб ’ Д' \* с
При торможении, например, загруженного конвейера наиболее
неблагоприятное соотношение натяжений оказывается приблизи-
тельно в момент времени, когда до точки набегания дойдет волна
растяжения с порожняковой ветви и падение натяжения прекра-
тится. В это же время волна сжатия с грузовой ветви достигнет
точки сбегания, н рост натяжения в этой точке, обусловленный
падающей и отраженной волнами растяжения, также прекратится.
Следовательно, динамические усилия определятся как
<?
°ди •. нб ПШХ
^дин. сб шах ““ ^дин. сб лад i ^дм сб« отр —
(Wo -I- гт) СпРп ( , „ тпр °п) | ,
- X' и-е ' +
/ А' / L____L_\\
. 2 (ЦУ0 +fT) СпРп I 1 е Сн 1 ] CrPr — Спрп
Д Сгрг Н- СпРп
Отсутствие пробуксовки на приводе запишем в виде
Sct. сб Ч~ ^дип. сб шах _ ^ца 1
Sct. нб + ^дин. нб шах К-г ’
где условие отсутствия пробуксовки проверяется по худшему
случаю.
199
Условие (6.41) позволяет определить максимально допустимое
тормозное усилие FT. Например, для торможения загруженного
конвейера с грузовым натяжным устройством весом Р, распо-
ложенным в головной части конвейера, получим из (6.40) и (6.41)
0.5Р „ца 1
/ 2рг~L X — е Лт ’
0,5Р + W'o — (W'q 4-FT) у 1 — е mnp J
отсюда максимальное тормозное усилие
/ 2prL \
0,5РКт - (0.5Р + Го) ер“ + №оер“ \ 1 — е "'пр )
max = 2p^L •
1 — е тпР
R) Для случая, если тормозное усилие создается не только меха-
ническим, но и электрическим способом, Г. В. Тархановым вы-
полнен анализ тормозных режимов [87 ].
Для общности расчетов тормозной момент возьмем в виде
М = — Л40т — b (й00 + й0), (6.42)
где Л40т — момент механического тормоза, приведенный к оси
приводного барабана; b (и00 + и0) — момент при динамическом
торможении; и00 — начальная скорость привода; и0 — скорость
привода при торможении.
При анализе предполагаем, что направление движения не
изменяется и во всех точках трассы конвейера выполняется усло-
вие £ — £о = 0. В этом случае смещение и (х, I) удовлетворяет
уравнению (6.34). Для жесткого натяжного устройства натяжение
набегающей ветви имеет минимальное значение:
S (0, т) = So(O) + (1 - е-*т), (6.43)
максимальное натяжение сбегающей ветви
S(2L, t) = S0(2L)-^-(1 -e-*T), (6.44)
где
1 \ t-г tn К /
В = —М°т + 6«оо +.su(0j-So(2L)1; + у
1 L К J сг сп
200
Максимально допустимый начальный тормозной момент опре-
деляют из условия отсутствия пробуксовки ленты на приводе
S(2L, t)<S(0, т)е|Ш +
Л т
или из условия допустимого провеса тягового органа между ро-
ликоопорами:
S (х, t) > *5доп - 5.. . 8(<?г -|-<7л) Гр,
а натяжение в произвольной точке грузовой ветви конвейера при
, . ( L , L — х L . L —х\
t > пип (—- + ——, — + ——) равно
\ 6Г сг сп /
S (X, t) = So (X) + р - ех р [ - (* - +-) К ]} •
Полагая в (6.42) b = 0, получим расчетные зависимости для
системы, тормозящейся механическим тормозом. Полагая в (6.42)
Л40т = 0 и b •/= 0, получим зависимости для системы с динамическим
торможением.
Теоретические исследования показывают, что для горизон-
тальных и работающих па спуск конвейеров большой длины,
т. е. когда величина /?6[S0 (0) — So (2L) ] небольшая по сравне-
нию с Л4ОГ или отрицательная, целесообразно применять на пер-
вом этапе динамическое торможение. После некоторого снижения
скорости, величина которой определяется технологическими сооб-
ражениями, накладываются механические тормоза, обеспечива-
ющие полную остановку конвейера. Экстремальные нагрузки
и время торможения при этом можно оценить согласно (6.43)
и (6.44), полагая, что па первом этапе торможения Л10т = 0.
Для конвейера с автоматическим натяжным устройством мини-
мальное натяжение набегающей ветви
5(0, т) So(0)+ ^7^(1 — (6.45)
2\ Vp
где
К = 4- (~~ I- 4) I = 4- Г + So (O)-So(2L) 1;
I \ Ср 1\ / J
Максимальная скорость поступательного движения натяжного
барабана равна
v = 1 —(1 -е“КТ1)1
vmax V 1 с ’
где
1=4+4-
сг С||
201
Условие отсутствия пробуксовки S (О, т) > So (2L) е~^аКт
определяет максимально допустимый тормозной момент исходя
из мощности привода натяжного устройства.
^Для конвейера с грузовым натяжным устройством весом G,
установленным на сбегающей с привода ветви тягового органа,
экстремальные нагрузки определяются по (6.45), причем
в = - [ Мот+/"ос + so (0) - So (2L)] ;
иСг 1 \ cr /
Экстремальные динамические нагрузки при торможении кон-
вейера с грузовым натяжным устройством в хвосте определяются
зависимостями (6.45), при этом
о
в = -4- [ Мот + й — + so(0) - S0(2L)] .
Такое расположение натяжного устройства вызывает наи-
большие динамические нагрузки в рабочем органе при торможе-
нии. Увеличение натяжения сбегающей ветви конвейера проис-
Е
ходит за счет прямой волны—— п01 •< 0 и за счет отраженной от
Е
хвостового барабана волны —— м02>0.
СИ
6.5. РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ ПУСКА И ТОРМОЖЕНИЯ КОНВЕЙЕРА
Обычно, чтобы избежать пробуксовки при пуске, ограничивают
величину динамического момента привода, и тогда время пуска
больше времени обхода фронтом упругой волны контура ленты.
При таком пуске колебания скорости массы привода относительно
Рис. 6.18. К расчету времени торможения:
1 — скорость привода; 2 — скорость центра тяжести конвейера
202
скорости центра тяжести всей системы малы, и ими можно пре-
небречь (рис. 6.18, а). Следовательно, при расчете времени пуска
с достаточной точностью всю систему можно рассматривать как
жесткую и характеризовать ее приведенным к ротору (для удоб-
ства расчетов) маховым моментом
(GL>s)kohb = (GZ)2)P + (<?г + <?; + <?; + 2?л) ь.
1р
Уравнение движения имеет вид
(ОР*)кош»_ d^_ = _ м /6_46)
4g dt дин ст v '
После интегрирования уравнения (6.46) получим
f (0£>2)конв<йр _ (GO2) конв
Р 4g (Л4дии — Л1СТ) 375 (МдНП МСт)
Если Мдип или Един изменяется линейно в зависимости от
А4дйн (/гх) (при частоте вращения пх, или v', в соответствии с ме-
ханической характеристикой) до Л4д„„ (и") (см. рис. 6.14), то
время разгона на этом участке характеристики
t (Go2)KOHB(nff-n') .
Р 16.6g К„н-Чин) Мдин
Для длинных конвейеров скорость разгона массы привода
существенно отличается от скорости центра тяжести системы
(рис. 6.18,6). В этом случае можно пользоваться уравнениями
(6.21) и (6.25).
Уравнение движения при торможении имеет вид
^р_ = м - Мст,
4g dt т ст’
время торможения
j (G7>2)iIOnn <0р . (бР2)крцп п
т ~ 4g (Мч + Мст) “ 375 (Мт + Мст) ’
При Л4Т — 0 получим время свободного выбега.
При торможении конвейера тормозным моментом по (6.42)
общее время торможения можно приближенно определить, при-
равнивая нулю скорость центра тяжести системы
I bt \
.. _ ' 4fOT + bu00 Rf, [So (0) — So (2L)] I , I_ Г)
ис — “оо----------------ь V е /
где т = —+ L (рг рп)—приведенная к радиусу привод-
ив
ного барабана масса движущихся частей конвейера.
Полагая Ь — 0, получим время торможения для системы,
тормозящейся механическим тормозом; полагая ЛДт = 0 и 6=0,
получим время торможения для системы с динамическим тормо-
жением.
203
Глава 7
КОНСТРУКЦИЯ И ОСНОВЫ РАСЧЕТА НАТЯЖНЫХ
УСТРОЙСТВ
7.1. КОНСТРУКЦИЯ НАТЯЖНЫХ УСТРОЙСТВ
Натяжные устройства служат для создания и поддержания в за-
данных пределах натяжения ленты в определенных точках кон-
вейера, а также компенсации удлинений при вытяжке новой ленты
или во время переходных процессов.
Основным элементом натяжного устройства является натяж-
ной барабан, перемещающийся на натяжной тележке или в спе-
циальных направляющих неподвижной рамы.
Распространенными являются податливые натяжные устрой-
ства, обеспечивающие достаточно постоянное натяжение ленты
в месте их установки при различных режимах работы конвейера.
Для уменьшения массы груза натяжного устройства применяют
систему полиспастов с блоками, однако при этом из-за сил сухого
трения в осях блоков появляется зона нечувствительности, в пре-
делах которой натяжное устройство не реагирует па изменения
режима работы конвейера; в этих случаях податливое натяжное
устройство превращается практически в жесткое. Для компен-
сации вытяжки ленты, вызывающей значительное опускание груза,
устанавливают лебедку, с помощью которой вытягивают канат
с грузом. Во время работы конвейера груз совершает колебания
в шахте натяжного устройств.
Жесткие натяжные устройства характеризуются постоянным
или периодически изменяемым положением натяжного барабана
в процессе работы конвейера. Натяжные лебедки обычно осна-
щают динамометрами или датчиками дистанционного контроля
натяжения. Достоинствами этих устройств являются простота и
компактность конструкции, нечувствительность к загрязнению,
надежность в работе, недостатками — ослабление натяжения
ленты в процессе работы из-за упругих и остаточных деформаций
ее, что может вызвать ослабление натяжения ленты и проскаль-
зывание ее по приводному барабану, поэтому в лейте, как пра-
вило, завышают натяжение.
К достоинствам автоматических натяжных устройств следует
отнести осуществляемый ими рациональный режим натяжения
ленты и автоматическую компенсацию упругой и остаточной вы-
тяжки. Недостатками являются сложность и большие размеры
конструкции, чувствительность к загрязнению, необходимость
дополнительного вспомогательного привода.
204
Рис. 7.1. Характер изменения натяжения в сбегающей ветви ленты конвейера
для стабилизирующего (а) и следящего (б) натяжных устройств
Автоматические натяжные устройства подразделяют [8, 88]:
а) по принципу действия — на устройства непрерывного и
периодического действия;
б) по числу управляемых параметров — на устройства с упра-
влением по одному, двум и трем параметрам, к которым отно-
сятся натяжения 5нб и Sc6, тяговое усилие Wo, скорость движения
лепты v и дуга скольжения на приводном барабане (комплексный
параметр), равная аск = — ln(SH6/Sc6);
в) по типу привода — на устройства электрические и гидрав-
лические (обычно натяжные устройства оснащаются индивидуаль-
ным приводом);
г) в зависимости от закона изменения регулируемой натяжения
сбегающей ветви ленты — на стабилизирующие, следящие и
комбинированные. К стабилизирующим относятся устройства,
обеспечивающие постоянное (с определенной погрешностью) на-
тяжение сбегающей ветви ленты независимо от изменения нагрузки
конвейера, условий сцепления ленты с приводным барабаном
и других параметров. Для обеспечения пуска конвейера без
буксования ленты по барабану стабилизирующее устройство
должно обеспечивать в этом режиме натяжение сбегающей ветви
в 1,3—1,5 раза больше, чем необходимо в период установившегося
движения конвейера (рис. 7.1, а).
Если заданное значение натяжения S3 изменяется в соответ-
ствии с сигналом датчика натяжения набегающей ветви или тя-
гового усилия, система регулирования является следящей и
изменяет натяжение S3 пропорционально S„6 или Wo, поддер-
живая, например, постоянным отношение 5нбА$сб (рис. 7.1,6).
К комбинированным относятся автоматические натяжные ус-
тройства (АНУ), которые при пуске конвейера действуют как
следящие, а в период установившегося движения — как стаби-
лизирующие устройства, или наоборот.
205
Рис. 7.2. Схема автоматических натяжных устройств:
а — стабилизирующего действия с индивидуальным приводом; / — тележка с натяжным
барабаном; 2 — датчик натяжения Sc<5; 3 — барабан для канатов; 4 — червячный редук-
тор; 5 — электродвигатель; 6 — следящее непрерывного действия; 1 — барабаны кана-
тов; 2, 3 — канаты; 4, 7 — каретка барабана; 5 — каретка натяжного барабана;
6 — лебедка
Схема стабилизирующего АНУ периодического действия по-
казана па рис. 7.2, а. Такие натяжные устройства применяют,
например, на мощных конвейерах Сызранского завода тяжелого
машиностроения и за рубежом. Параметром управления явля-
ется натяжение Sc6.
В типажных подземных конвейерах в зависимости от места
установки конвейера, типа ленты, мощности привода (длины
конвейера) применяют различные типы натяжных устройств:
неавтоматические — на уклонных конвейерах 1Л100К; 1Л120,
2ЛУ120 (последие оснащены резинотросовой лентой), и автома-
тические (стабилизирующие) устройства, например, в конвейерах
моделей 1Л80, 2Л80, 1Л100, 2Л100, 1ЛБ100, оснащенных глав-
ным образом синтетической лентой, характеризующейся большой
вытяжкой (3—3,5%).
АНУ располагают в головной части конвейера, непосред-
ственно за приводным барабаном. В полустационарных конвейе-
рах 1Л80, 1ЛТ80, ход натяжного устройства которых составляет
206
7 м и изменение натяжения Sc6 при рабочей и холостой нагрузках
колеблется в небольших пределах (500—732 даН), применено
АНУ (рис. 7, 2, б), расположенное непосредственно за приводом
и предназначенное для автоматического натяжения ленты и под-
держания его в заданных пределах в период пуска и во время
нормальной работы конвейера, т. е. без учета режима работы
конвейера. Натяжная секция состоит из двух барабанов: один
закреплен неподвижно, а другой перемещается по тележке по
направляющим секции. Сбегающая с приводного барабана ниж-
няя ветвь ленты охватывает барабаны натяжного устройства по
S-образной схеме. В результате перемещения тележки с барабаном
осуществляется натяжение ленты. Реле давления с гидродатчиком
в цепи управления электропривода автоматической лебедки,
включают электродвигатель, когда натяжение в ленте стано-
вится меньше минимального, и выключают электродвигатель
лебедки при натяжении, достигающем максимального значения, под-
держивая таким образом близкое к постоянному натяжение ленты.
Недостатками автоматических натяжных лебедок с гидравли-
ческими датчиками натяжения являются высокая инерционность
их действия и пизкаяТточность работы. Система мало чувстви-
тельна к быстрым изменениям нагрузки ленты. Поэтому в кон-
вейерах с синтетической лентой большой длины (2Л80, ЗЛ80,
1Л100) применяют следящие АНУ с уравнительным механизмом
конструкции ДОНГИПРОУГЛЕМАШа.
Работа устройства, основанная на сравнении усилий 5н6
и Sc6, заключается в следующем: с помощью лебедки 6 (см.
рис. 7.2, б) производится предварительное натяжение ленты.
При запуске или загрузке конвейера натяжение 5нб увеличи-
вается, принятое отношение Sh6/Sc6 нарушается, в результате
подвижная каретка 7 с отклоняющим барабаном 4 движется в сто-
рону приводного барабана, увлекая за собой канат 2, и вращает
с его помощью барабан 1 через зубчатую передачу и барабан
уравнительного механизма. Вращение барабанов происходит
до тех пор, пока не устанавливается принятое значение отноше-
ния S„6/Sc6. При разгрузке конвейера или при уменьшении
загрузки барабаны уравнительного механизма вращаются в об-
ратную сторону. Натяжение ленты происходит вследствие раз-
ницы ходов подвижной каретки с отклоняющим барабаном и на-
тяжной каретки с натяжным барабаном, причем ход натяжного
барабана больше хода отклоняющего барабана в ty раз.
Допустимая погрешность АНУ в установившемся режиме кон-
вейера [9] в основном зависит от тягового фактора и пределов
запаса тяговой способности привода конвейера; для шахтных кон-
вейеров она может быть принята: не более 3,5% при двухбарабан-
лом приводе с жесткой кинематической связью между бараба-
нами, 6% —при однобарабанном приводен 10% при двухбарабан-
ном приводе с дифференциалом или раздельном приводе каждого
барабана.
207
На горизонтальных конвейерах большой длины натяжные
устройства устанавливают, как правило, вблизи привода, в на-
клонных конвейерах натяжное устройство обычно устанавливают
в хвосте конвейера, причем хвостовой барабан используют в ка-
честве натяжного.
7.2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАТЯЖНЫХ УСТРОЙСТВ
Расчет натяжного устройства заключается в определении его хода
в статическом (установившемся) и динамическом (переходном)
режимах, а также необходимого натяжения на нем, обеспечива-
ющего нормальную работу конвейера.
При навеске новой ленты
Таблица 7.1 и обкатке конвейера в ленте
Рекомендуемые значения КИ развиваются необратимые про-
Длина кон- вейера, м Синтети- ческие ленты Резино- тросовые ленты
До 300 0,02 0,002
301—500 (0,02 ' 0,002
501—1000 0,015 0,0017
Более 1000 0,01 0,0015
В практике проектирования
цессы, связанные с ее реоло-
гическими свойствами (про-
цесс вытяжки). Это приводит
к значительному ходу натяж-
ного устройства в первые не-
сколько суток, затем этот про-
цесс прекращается, и ленту
перестыковывают, выбирая этот
ход.
натяжных устройств для предва-
рительных расчетов принимают следующие ориентировочные ре-
комендации по конструктивному ходу (независимо от типа натяж-
ного устройства). Считают, что полный ход натяжного устрой-
ства складывается из суммы двух участков: рабочего AZ„. р и
монтажного AZ„. м:
А/п — AZn, р | AZn> м.
Рабочий ход натяжного устройства (м) определяется типом
ленты и длиной конвейера L:
Щ;.Р>КИЬ,
где — коэффициент удлинения ленты при рабочей нагрузке
(выбирают по табл. 7.1)
Длина монтажного хода натяжного устройства (м), необхо-
димая для обеспечения возможности ее ослабления при стыковке
и ремонтных работах на приводе, зависит от конструкции стыко-
вого соединения ленты и может быть ориентировочно определена
по формуле
А/Н.М^(Г. 2)В.
Наибольшую длину AZH. м принимают для вулканизационного
стыка в нахлестку, наименьшую — для стыка с металлическими
петлями и скрепами.
208
Натяжное устройство целесообразно устанавливать на уча-
стке с минимальным натяжением ленты, т. е. непосредственно
после приводного барабана или на концевом поворотном барабане
перед выходом ленты на грузовую ветвь.
Натяжное усилие (даН), необходимое для перемещения натяж-
ного устройства с барабаном, определяют по формуле
^ = 31 + S2 + T,
где S1; S2 — натяжение набегающей на натяжной барабан и
сбегающей с него ветвей ленты (определяют тяговым расчетом);
Т — усилие перемещения тележки натяжного устройства.
Усилие в канате натяжной лебедки (численно равное массе
натяжного груза) тележечного грузового натяжного устрой-
ства определяют по формуле
где 1] — общий КПД полиспаста и обводных блоков; I — крат-
ность полиспаста; при отсутствии полиспаста i„ = 1.
Вес натяжного груза вертикального натяжного устройства
определяют по формуле
где Gr — собственный вес вертикальной подвижной части на-
тяжного устройства с барабаном.
Усилие в натяжном устройстве Ра может быть определено из
условия обеспечения нормальной работы привода. Если принять
в первом приближении, что Wo Wr + F„, и учесть, что для
натяжного устройства, расположенного в хвостовой части кон-
вейера, натяжное усилие равно Gn = 2 (Sc6 + Ц7П), то получим
минимально необходимое усилие натяжения для натяжного ус-
тройства, расположенного в хвостовой части конвейера:
При расположении натяжного устройства непосредственно
за приводом GH = 2Sc6 и, следовательно,
п _О W'r+W'n
ин. mln z еца _ ] •
(7.2)
Из выражений (7.1) и (7.2) видно, что натяжное усилие умень-
шается при прочих равных условиях с увеличением угла наклона
конвейера, так как абсолютная величина IFn или Wr (в зависи-
мости от того, куда транспортируется груз — вверх или вниз)
увеличивается. Поэтому в наклонных конвейерах становится
необходимой проверка натяжения из условия обеспечения до-
209
Рис. 7.3. К расчету хода натяжного устройства при загрузке кон-
вейера (а) и при его пуске (б)
пустимого провеса ленты в точке с минимальным натяжением по
известным формулам: для грузовой ветви
Smin = (5... 8) (<?г /р,
для порожняковой
"^mln = 5<7л/р.
Определение хода податливого натяжного устройства для
периода загрузки и пуска груженого конвейера изложим, следуя
И. В. Запенину [2].
При нормальной эксплуатации ход натяжного устройства
включает следующие составляющие: Д/х — компенсация продол-
жающегося развития остаточных удлинений; Д/а — компенсация
упругих удлинений при переходе от режима холостого хода к ре-
жиму полной загрузки ленты; Д/3 — компенсация динамических
деформаций при пуске груженого конвейера и Д/4 — при тормо-
жении конвейера; ход Д/5, необходимый для ослабления ленты
при выполнении нового стыка и равный удвоенной длине стыка.
Ход Д/х зависит от длительности предыдущей обкатки ленты,
поэтому количественная оценка его затруднена.
Ход Д/а пропорционален разности площадей диаграмм при
холостом ходе и полной загрузке ленты (заштрихована на
рис. 7.3,а):
д 1 _ (^нб ^пб) L
где Е„ — статическая жесткость ленты.
При расчете конвейеров с резинотросовой лентой вычисляют
значение Ео во всем диапазоне изменения натяжения нагруженой
ветви; если Ео существенно больше Е, то принимают значение Ео,
соответствующее среднему натяжению ленты.
210
Ход Д/3 можно рассчитать, определив максимальную сумму
динамических деформаций по контуру ленты при пуске конвейера,
пропорциональную площади диаграммы динамических натяжений
(заштрихована на рис. 7.3, б).
Если привод имеет предварительную ступень, то распределе-
ние динамических натяжений по длине х1г на которую распро-
странилась прямая волна, определяют по выражению
= (7-3)
откуда при постоянном избыточном усилии привода и р = О
*1 / р Л
= v-e "‘np 'dx-
о
С достаточной для практических расчетов точностью макси-
мальную сумму динамических деформаций можно вычислить,
допустив, что скорость распространения волны на обеих ветвях
конвейера имеет среднее значение, равное
где р = 0,25 (pj р2) -|- 0,5 |/ р4р2.
Исследование на экстремум суммы функций вида (7.3), опи-
сывающих прямую и отраженную от натяжного устройства волны,
показывает, что максимум динамических деформаций достигается
к моменту времени
/ 2рЬ
t' = 2L_i__^|n(.2-e mnP
с 1 ср х
а максимальный ход Д/3, равный половине суммы динамических
деформаций, равен
AZ3 =
ризб
Е
! 2pL \
Л J?21P_ln(.2-e m"P )
к ср ' '
Ход Д/4 при торможении конвейера рассчитывают по аналогии
с предыдущим:
Л/
----------g
/ 2pL \
L "“пр)
Л Ол \ /
(7-4)
Для определения хода при торможении груженого конвейера
Д/4 или порожнего конвейера Д/i' в формулу (7.4) следует под-
ставлять соответствующее значение силы сопротивления движе-
нию ленты IF0.
При пуске конвейера без предварительной ступени ход натяж-
ного устройства можно определить по формулам, предложенным
Тархановым Г. В.:
211
при установке его в головной части конвейера
е^т
Л/ -=
3 2 (А\ - /<2)
еК.— л—I________I_____1_________!—I______1_)
Я + к2 /<? -I К2 )
где
2g£n . к_________R*_( £r , л. т __L I _L-
Gc"~’ Л2~ / bi Re)’ co c'o ’
при установке его в хвостовой части конвейера
д/3=4- Ь - «ох (т) + f1 + >
2 . ссРг \ СоРг ) J
где
_ L L . _ В Г Ki + аК ( 1 е~Кт‘ , e-KT1 1 \ ,
Т1— с'о c'J ’ Ui~ К К-КУ \ К К h К, Р
с0Рг - соР„ .
а = —----------т,—;
соРг + соРп
е-Лт, ]
Р Т! -|- —
Здесь— радиус приводного барабана; £п — модуль упругости
ленты на порожняковой ветви; 1 — момент инерции привода,
приведенный к оси барабана; Со, Со — скорость распространения
упругих волн на грузовой и порожняковой ветвях.
На основании рассмотренных динамических процессов при
пуске и торможении можно сделать некоторые выводы об особен-
ностях работы натяжных устройств в переходных режимах, по-
скольку они в значительной степени влияют на нестационарные
режимы в ленточном конвейере:
а) для поддержания постоянного натяжения на сбегающей
ветви приводного барабана в общем случае требуется идеальное
натяжное устройство. Такое натяжное устройство должно совер-
шать колебания со значительной: знакопеременной скоростью.
Кроме трудностей, связанных с получением постоянного натяже-
ния при столь значительных скоростях, необходимо еще знать
закон изменения скорости; движение натяжного устройства во
многом зависит от соотношения массы конвейера и приведенной
массы привода. С уменьшением этого соотношения скорость пере-
мещения натяжного устройства уменьшается;
б) с увеличением времени пуска конвейера скорость пере-
мещения натяжного устройства уменьшается;
212
в) при пуске конвейера с жестким натяжным устройством на
сбегающей ветви необходимо весьма значительное общее предва-
рительное натяжение ленты с тем, чтобы избежать пусковой про-
буксовки;
г) для мощных конвейеров целесообразно осуществлять по-
степенный пуск конвейера для снижения динамических нагрузок
и улучшения работы натяжного устройства (уменьшения хода)
и мощности его двигателя).
Суммарный конструктивный ход податливого натяжного ус-
тройства AZH = AZj + AZ2 + AZ3 + А/; + А/5 или, если А/' >
> AZ2 AZ^, то AZH — Ali AZ3 Alt + AZ5.
Мощность двигателя (кВт) автоматизированной лебедки на-
тяжного устройства определяется режимом пуска
.. 2SH, у^ср
Д / I,- «
Ю0т]„у
где иср — средняя скорость перемещения каретки натяжного
устройства wcp = -уг~ J S„. у — усилие в ленте в точке набегания
ее на натяжной барабан; т]н. у — КПД натяжного устройства.
Так как эта, весьма значительная для длинных конвейеров,
мощность реализуется только в течение короткого времени пуска,
то иногда в автоматизированных лебедках устанавливают два
двигателя — большей мощности двигатель работает только в пе-
риод пуска; в лебедках с гидроприводом используют пневмогидра-
влические аккумуляторы, включаемые в период пуска.
Часто проектируют автоматизированное натяжное устройство,
увеличивающее натяжение на сбегающей с привода ветви ленты
только в период пуска на величину AS, достаточную для обеспе-
чения пуска без пробуксовки.
Если такая лебедка включается до запуска основного двига-
теля, то происходит предпусковое перераспределение натяжений,
увеличивающее динамические натяжения в фазе трогания ленты.
Поэтому лебедку рекомендуется включать в период работы дви-
гателя на предварительной ступени, обеспечивающей оптимальные
динамические натяжения в фазе трогания.
Чтобы поддерживать натяжение на сбегающей ветви постоян-
ным в период пуска, каретка натяжного устройства должна совер-
шать весьма сложное возвратно-поступательное движение. Вслед-
ствие инерционности системы натяжного устройства и его вну-
тренних сопротивлений, которые искажают сигналы датчика
натяжения, необходимый закон движения не выдерживается, и
практически Sc6 не изменяется при пуске.
Кроме того, так как каретка натяжного барабана, как пра-
вило, соединяется с натяжной лебедкой канатом через систему
обводных блоков и блоков полиспаста, то суммарные потери на
трение внутри этой системы определяют «зону нечувствительности»
податливого натяжного устройства к изменениям натяжения ленты.
213
Внутри этой зоны натяжное устройство работает как жесткое.
Вследствие перечисленных трудностей иногда отдают пред-
почтение более простому жесткому натяжному устройству с пе-
риодическим контролем натяжения. Отсутствие пробуксовки при
пуске обеспечивают созданием более высоких натяжений контура
ленты в режиме полной загрузки конвейера.
Рассмотрим методику расчета основных параметров натяжного
устройства с уравнительным механизмом (см. рис. 7.2, б). Имея
разную длину хода, равную передаточному числу между бараба-
нами уравнительного механизма, натяжные каретки обеспечи-
вают заданное соотношение усилий без проскальзывания ленты па
приводных барабанах Б1 и Б2 как при пуске, когда SH(5 (/) и
Зсб (0 — переменные, так и при установившемся режиме работы.
Работоспособность такого АНУ зависит от правильного выбора
передаточного числа уравнительного механизма и начального
усилия в сбегающей ветви Sc6. mln, которое может быть определено
исходя из следующих соображений [13].
Для обеспечения минимального натяжения контура ленты
в любом режиме работы конвейера без пробуксовки передаточное
отношение механизма натяжения iH должно быть переменным
в соответствии с законом изменения используемого тягового фак-
тора привода. Однако гн изменяться не может, поэтому при работе
конвейера используемый тяговый фактор привода либо меньше
передаточного отношения механизма натяжения, либо равен ему
с некоторыми отклонениями:
ef101 < i„ ± с,
где с — погрешность работы натяжного устройства.
Так как при холостом ходе конвейера и работе с малой за-
грузкой нет необходимости поддерживать постоянное соотношение
между натяжениями набегающей и сбегающей с привода ветвей,
то для уменьшения хода натяжной каретки при определенном
снижении нагрузки на ленту каретка 4 упирается в упор 7 (см.
рис. 7.2, б). В этот момент заканчивается работа натяжного ус-
тройства по автоматическому поддержанию используемого тяго-
вого фактора привода.
Натяжение ленты в точке сбегания с приводного барабана при
холостом ходе конвейера определяют как
w'
Sx = Sc6mln-|--^, (7.5)
где Sc6. mln — минимально допустимое натяжение ленты в точке
сбегания, выбранное по сцеплению и провесу; Wr — составляющая
силы сопротивления движению на грузовой ветви от груза;
Wг = <$сб mln (in — 1) — IVn — Wr, (7.6)
где Wr — составляющая силы сопротивления движению на гру-
зовой ветви от роликов и ленты.
214
Подставляя выражение (7.6) в (7.5), получаем натяжение
ленты в точке сбегания, необходимое для настройки конвейера
при холостом ходе:
е __е ( *'н + 3 \ 1ГП _ *7
— ^Сб mln 4 / 4 4 ' ' ' >
По формуле (7.7) можно найти погонную нагрузку, обеспечи-
вающую работу натяжного устройства в автоматическом режиме.
Передаточное число уравнительного натяжного устройства iy
с учетом сил сопротивления движению натяжных кареток и вну-
тренних потерь в самом механизме целесообразно определять
по следущим формулам [65]:
для однобарабанного привода
iy = т)е^а,
для двухбарабанного привода
iy = (ен2“2 — l)(Ky-|-1)Т] -[-1],
где = W -JW % — коэффициент распределения нагрузок между
приводными барабанами.
В АНУ конвейера 1Л100 Краснолучского машиностроительного
завода благодаря наличию сменных зубчатых шестерен уравни-
тельного механизма можно, в зависимости от условий работы кон-
вейера и места установки, задавать рациональное соотношение iy,
а следовательно, и наиболее рациональное значение реализуемого
тягового фактора.
Чувствительность натяжного устройства к изменению натя-
жений в ленте резко уменьшается с увеличением сил сопротивления
движению натяжных кареток. Для этого необходимо стремиться
к уменьшению массы ходовых тележек и коэффициента сопротив-
ления их движению.
Глава 8
РАСЧЕТ И ВЫБОР КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНВЕЙЕРА
8.1. ВЫБОР ДИАМЕТРОВ РОЛИКОВ
В настоящее время отечественной промышленностью изготов-
ляются ролики разнообразных конструкций (по длине, типу
подшипникового узла, способу его уплотнения, подвода смазки
и пр.) с большим диапазоном диаметров. Это в значительной сте-
пени связано с тем, что во многих отраслях промышленности
ролики работают в различных режимах и условиях, и к ним предъ-
являются разные требования. Основными из них являются вы-
сокая надежность, низкий коэффициент сопротивления вращению,
долговечность, невысокая стоимость изготовления, а для подзем-
ных работ еще и ограниченные диаметр и масса. Поверхность
ролика должна быть гладкой и иметь минимальное биение.
По способу смазки подшипников и типу их уплотнения разли-
чают ролики с подшипниками с долговременной смазкой (раз в три
года) и с периодически подводимой смазкой с помощью пресс-
масленок.
Тип ролика определяется его наружным диаметром £>р и
диаметром оси dp (размером подшипника), а типоразмер — еще
Таблица 8.1
Длина ролика в зависимости от его диаметра
Дча- метр ролика, мм мм
63 160 200 250 315 400 500 600 750 950 — —
89 — 200 250 315 380 465 500 600 670 750 950
108 — 200 250 315 380 465 500 530 600 670 750
(127) 310 380 460 950 1150 1400 — — — — —
133 250 315 380 465 530 600 670 750 900 950 1000
159 (ЗЮ) 315 380 (460) 465 530 600 670 (740) 750 800
194 315 380 465 530 600 670 (740) 750 800 900 950
216
дополнительной длиной /р, т. е. зависит от ширины ленты и типа
роликоопоры (желобчатая трехроликовая, двухроликовая или
однороликовая нижняя). Конструктивное исполнение ролика
определяется его типоразмером и дополнительными признаками:
видом уплотнения, способом смазки подшипника и др.
ГОСТ 22646—77 предусматривает изготовление роликов со
следующими диаметрами для различных ширин лент: 63, 89,
(102), 108, (127), 133, (152), 159, 194 мм и следующих исполнений
рабочей поверхности: глад-
кой (Г), футерованной (Ф)
и амортизирующей (А).
Для роликов нижней ветви
дополнительно предусмо-
трен дисковый (Д) ролик.
Все верхниеролики
изготовляют со сквозной
лыской по концам оси.
В табл. 8.1 приведены
некоторые значения длины
роликов, предусмотрен-
ные ГОСТ 22646—77.
Ширина и скорость
ленты, вид транспортиру-
емого груза являются оп-
ределяющими при выборе
Таблица 8.2
Типы и диаметры роликов в зависимости
от ширины ленты
Группа Ширина ленты, мм Диаметр ролика, мм/тип
Узкие Средние Широкие Сверхширо- кие 400, 500, 650 800, 1000, 1200 1400, 1600 2000 89/1, 108/11 108/111, 89/111, 133/1II, 159/IV 159/IV, 194/V 194/V, 194/VI
диаметра роликов в ряде
отечественных рекомендаций и многих зарубежных стандартов.
При этом обычно для каждой ширины ленты устанавливают два-
три типа роликоопор (легкие, средние и тяжелые), которые при-
меняются в зависимости от насыпной плотности транспортируемого
груза и условий работы. Таким образом, каждой ширине ленты соот-
ветствует обычно пять—десять типоразмеров рядовых роликоопор.
Разработан унифицированный типоразмерный ряд роликов,
принятый для различных отраслей промышленности (табл. 8.2),
кроме угольных шахт [79].
В целях унификации деталей все ролики в зависимости от
ширины ленты условно делят на четыре группы: узкие (шириной
400, 500, 650 мм); средние (800, 1000, 1200 мм); широкие (1400,
1600 мм) и сверхширокие (2000 мм).
Каждой группе соответствует два-три типа роликов (легкий,
нормальный и тяжелый). Таким образом, для девяти ширин ленты
предусмотрено около 40 типоразмеров роликов, предназначенных
для разных условий эксплуатации (см. табл. 8.2).
Для подземных конвейеров на угольных шахтах СССР и не-
которых зарубежных стран применяют ролики следующих диа-
метров:
Ширина ленты, мм .
Диаметр ролика, мм
650—800 1000 1200—1G00 1800—2000
89 133 159 159, 194
217
Для конвейеров, эксплуатируемых на карьерах и на горно-
обогатительных комбинатах в связи с более тяжелыми условиями
работы конвейеров применяют ролики следующих диаметров:
Ширина ленты,
мм.......... 650 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2500 3000
Диаметр роли-
lnQ 133 133 159 159 159 ,пя
ка, мм ... 108 J59 159 1о9 ]g4 jg4 jg4 194 194 194
Здесь в числителе указан диаметр ролика для конвейеров,
транспортирующих уголь и рыхлые породы, в знаменателе — для
конвейеров, транспортирующих руду и скальные породы.
На буроугольных карьерах в ПНР для лент шириной 1400
и 1600 мм применяют ролики диаметром 160 мм, а для лент ши-
риной 1800, 2000 и 2250 мм — диаметром 191 мм (толщина стенки
6 = 5 мм). Для уменьшения массы роликов ось роликов для мощ-
ных конвейеров сваривают из трубы диаметром 55, 65 и 70 мм
и точеных концов оси соответственно диаметром 35, 50 и 60 мм.
Таким образом, диаметр рядового ролика роликоопоры, опре-
деляется в основном шириной ленты, назначением конвейера,
характеристикой транспортируемого груза (объемной массой и
размерами кусков) и скоростью движения ленты. Диаметр ролика
рекомендуется выбирать из нормального ряда диаметров по
ГОСТ 22644—77, обусловленного размерами стандартных труб:
63, 89, 108 (102), 133 (127), 159 и 194 мм (табл. 8.3).
Рекомендуемые диаметры роликов
Таблица 8.8
Характеристика
транспортируемого
груза
Насып-
ная
плот-
ность
груза,
т/м3
Диаметры роликов в мм для ленты
шириной, мы
О
о
о
см
Легкого веса, зер-
нистый и мелкоку-
сковой, а 60 мм
Среднего веса,
зернистый и средне-
кусковой, а' =
= 61... 160 мм
Тяжелого веса,
средне- и крупно-
кусковой, а'
160 мм
Менее 63
0,8
0,8—1,6
1,7—2,5
89
108
89 89* 108 108 133*
108 133 133
159 159
159* 159
159 159
159 194
159*
159
194
159
159
194
194
194
194
Для особо крупнокусковых грузов с размерами кусков более
400 мм при ширине лепты 2000 мм и более целесообразно создание
рядовых роликов диаметром 219 мм.
218
Для подземных конвейеров, транспортирующих каменный
уголь, диаметр роликов, обозначенный звездочкой, выбирают по
группе грузов легкого веса. Диаметры роликов в табл. 8.3 ука-
заны для гладких рядовых линейных роликоопор грузовой ветви
ленты. Для специальных роликоопор (амортизирующих, футе-
рованных, дисковых ит. п.) диаметры роликов могут быть дру-
гими.
Выбор диаметра роликов роликоопоры обусловливается также
скоростью движения ленты для ограничения угловой скорости
ролика. Минимально допустимые диаметры роликов для различ-
ных скоростей следующие:
Скорость ленты, м/с.............. 2,0 2,5 3,15 4,0 6,3
Минимальный диаметр роликов, мм ... 89 108 133/127 159 194
8.2. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ РОЛИКООПОРАМИ
Расстояние между роликоопорами ленточного конвейера (шаг
роликоопор) выбирают с таким расчетом, чтобы обеспечить уме-
ренное провисание грузовой ветви ленты в продольном и попереч-
ном направлениях. Этот параметр определяется в первую очередь
шириной ленты и характером транспортируемого груза. Поэтому
в большинстве нормалей и стандартов шаг роликоопор рекомен-
дуется выбирать в зависимости от насыпной плотности транспор-
тируемого груза и ширины ленты. В некоторых рекомендациях
установлена дополнительная зависимость шага роликоопор от
производительности конвейера и кусковатости транспортируемого
груза.
Обобщенные рекомендации по выбору расстояния между роли-
коопорами грузовой ветви ленточного конвейера, принимаемые
некоторыми проектными организациями, приведены в табл. 8.4.
Таблица 8.4
Рекомендуемые расстояния между роликоопорами на грузовой ветви
конвейера
Насыпная плотность транспортируемого груза, т/м8 Расстояние между”роликоолорами /р в м при ширине ленты, мм
500 650 800 1000 1200 1400— 1600 1800— 2000
До 1 1,5 1,4 ”1,4 1,3 1,3’ 1,2 1,1
От 1,1 до 2 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,0
Более 2 1,3 1,2 '1,2 1,1 * 1,1’ 1,0 0,9
219
Расстояния между роликоопорами порожняковой ветви при-
нимают в пределах от 2,5 до 3,5 м, причем меньшие значения соот-
ветствуют более широким лентам. Расстояние между ролико-
опорами на выпуклых вверх участках трассы принимают равными
половине расстояния между роликоопорами, установленными
на прямолинейных участках ленты.
Для конвейеров с высокопрочными лентами расстояния между
роликоопорами в зоне высокого натяжения ленты могут быть
больше значений, указанных в табл. 8.4.
Так, например, в работе [107] указано, что на конвейерах
длиной около 10 км производительностью 2000 т/ч, расстояние
между подвесными роликоопорами на грузовой ветви конвейера
принято равным 4 м на трех четвертях става конвейера, а на по-
рожняковой ветви — около 8 м; на остальной части конвейера
принято расстояние 2 м и на участках переходных кривых 3 м.
Однако при слишком больших расстояниях между ролико-
опорами нарушается центрированный ход ленты и увеличивается
расход энергии (так при экспериментах было зафиксировано
увеличение расхода энергии на 20% при увеличении расстояния
между опорами от 1,2 до 2,4 м).
В отечественной угольной промышленности для конвейеров
унифицированного ряда в соответствии с практикой эксплуатации
приняты следующие расстояния между роликоопорами на грузо-
вой и порожняковой ветвях конвейера:
Ширина ленты, мм............... 800 1000 1200
Расстояние между роликоопорами /'//",
мм ......................... 1400/2800 1200/2400 1200/2400
По методике, предложенной институтом ВНИИПТМАШ для
конвейеров общего назначения, составлена табл. 8.5, по которой
в зависимости от ширины ленты, насыпной плотности и кускова-
тости транспортируемого груза можно выбрать расстояние между
Таблица 8.5
Расстояние между роликоопорами грузовой ветви конвейера
Ширина лепты, мм Насыпная плотность мелкокусковых грузов, т/м’
0,8 1 1,2 1,5 2 2.5 — —
Насыпная плотность крупнокусковых грузов, т/м®
— — 0,8 1 1,2 1,5 2 2,5
800 1000 1200 1400 1600 1,3 1,2 1,15 1,1 1,1 1,3 1,15 1,1 1,1 1,1 1,2 1,1 1,1 1,0 1,0 1,2 1,0 1,0 1,0 0,9 1,1 1,0 1,0 1,0 0,9 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 1,0 0,9 0,9 0,8 0,7 0,9 0,9 0,8 0,7 0,6
220
роликоопорами грузовой ветви конвейера. Для порожняковой
ветви максимальное расстояние между роликоопорами рекомен-
дуется принимать равным 3 м при ширине ленты 800 и 1000 м
и 2,5 м при ширине ленты 1200, 1400 и 1600 мм.
В некоторых случаях, например на длинных магистральных
конвейерах при значительной разности натяжений в головной и
хвостовой частях, принимают переменный (два или три значения)
шаг роликоопор, увеличивающийся от хвостовой части к головной.
В этом случае особенно удобны подвесные роликоопоры. Шаг
рассчитывают по формуле
(0,2. . . 0,24) S
р ?г+?л
По формуле в зоне большого натяжения ленты может полу-
читься весьма большой шаг установки роликоопор. В этом случае
следует сделать проверку на допустимую нагрузку роликоопоры
по формуле
Г < Од
р <7г -г <7л ’
где Од — допустимая нагрузка на одну роликоопору, определяе-
мая типом применяемых подшипников и прочностью осей.
На криволинейных участках трассы выпуклостью вверх шаг
роликоопор определяют по формуле
/' G*R
р (<7г + <7л) R + S’
где 7? — радиус изгиба трассы; S' — натяжение ленты в данной
точке.
Для практических расчетов расстояния между роликоопорами
на грузовой ветви конвейера ракомендуется определять в зави-
симости от ширины ленты, насыпной плотности и размеров кусков
транспортируемого груза и выбирать по табл. 8.4.
При транспортировании крупнокусковых грузов с кусками
размером а' > 300 мм указанные в табл. 8.4 расстояния /р между
роликоопорами следует уменьшать примерно на 20%, т. е. при-
нимать равными
/;.к^о,8
Расстояние между роликоопорами’роликовых батарей для
отклонения ленты на кривых выпуклостью вверх определяют по
формуле !
б~о,5/;. (8.1)
Расстояние между амортизирующими роликоопорами в зоне
загрузки определяют по формуле
/;.а^Рр.а + (Ю0...200),
где Dp.а—диаметр ролика амортизирующей"роликоопоры, мм.
221
При установке в зоне загрузки конвейера обычных рядовых
(линейных) роликоопор (при транспортировании зернистых и
мелкокусковых грузов) расстояние между ними можно определять
по формуле (8.1).
Расстояние между роликоопорами на порожняковой ветви
конвейера Zp определяют по формуле
/;«(2...з)/;,
где Zp — расстояние между роликоопорами грузовой ветви для
легких грузов (при объемной массе до 1 т/м3), определяемое по
табл. 8.4.
В обычных условиях расстояние Zp не должно превышать 3 м.
Принятый шаг роликоопор проверяют по минимальному натя-
жению ленты на грузовой ветви исходя из допустимого провеса
ленты:
>8niiii == (5... 8) (</г -|~ 1р.
Приведенные рекомендации справедливы для конвейеров дли-
ной 600—1000 м с лентой шириной 1000—1200 мм, скоростью
до 3—4 м/с. Появление новых мощных конвейеров длиной до
нескольких километров с шириной ленты 2—2,5 м, скоростью
движения 5 м/с и более требует пересмотра рекомендаций по вы-
бору расстояния между роликоопорами для конвейеров с подоб-
ными параметрами. Большие натяжения ленты, значительные
нагрузки (1000 даН/м и более), жесткие резинотросовые ленты
иначе влияют на такие установившиеся критерии при выборе рас-
стояния между роликоопорами, как провес ленты и ее развал
между опорами, устойчивость движения по ставу и т. д.
Накопленные теоретические и экспериментальные исследова-
ния позволяют получить достаточно точные количественные оценки
влияния различных факторов на изменение расстояния между
роликоопорами.
Расстояние между роликоопорами влияет на многие харак-
теристики ленточного конвейера. Так, по данным гл. 3 изменение
расстояния между роликоопорами’изменяет сопротивление дви-
жению ленты,, причем "характер этого изменения зависит ,от~мно-
гих факторов. Увеличение сопротивления движению приводит
к увеличению потребной мощности привода,' большему расходу
электроэнергии, необходимости принимать более прочную," а сле-
довательно, и более дорогую ленту; с"увеличением расстояния
между роликоопорами увеличиваются”нагрузки на подшипники
роликов и снижается срок их службы. С другой стороны, с уве-
личением расстояния между роликоопорами уменьшается их ко-
личество и стоимость, а также затраты на эксплуатационные
расходы, связанные с поддержанием их в исправном состоянии.
Если ввести некоторую целевую функцию, учитывающую пере-
численные факторы, то, очевидно, существует такое расстояние
между роликоопорами, при котором она достигает минимума; это
расстояние между роликоопорами считают^оптимальным [24].
222
Рис. 8.1. Зависимость оптимального рас-
стояния ; между роликоопорами Гр опт от
срока службы роликов (штриховая ли-
ния — резинотросовая лента, сплошная —
тканевая):
1 — qr — 100 даН/м, о = 2 м/с; 2 — qr =
= 200 даН/м, о = 3,15 м/с; 3 — <?£ =
= 300 даН/м = 3,15 м/с; 4 — <?£= 3
»л = 3,15 м/с; 6 — с/Г = 300 даН/м, = 4
) да 11/м, р =(2(м/с; 5 — <?г = 300 да Н/м;
м/с: 7 — <?£,= 300 даН/м, «л = 5 м/с
Построенная на основании технико-экономического критерия
[89] целевая функция, исследована на экстремум: полученное
значение 1'р оказалось в сложной зависимости от многочисленных
факторов.
На рис. 8.1—8.3 приведены зависимости /₽. 0Пт 'от различных
величин. Все зависимости (там, где это специально не указано)
построены для данных; лента шириной В = 1600 мм; qr + qn =
= 320 даН/м; Тр = 3 г; v = 3,15 м/с; срок службы ленты: тка-
невой — 3 года; резинотросовой — 5 лет.
Зависимость оптимального расстояния между роликоопорами
от срока службы подшипниковых узлов Тр приведена па рис. 8.1.
В настоящее время наблюдается тенденция к длительной одно-
разовой эксплуатации подшипниковых узлов (например, в течение
трех лет). Это дало основание построить график Гр_ опт — f (Т),
причем он построен для двух типов лент: тканевой (сплошная
линия) и резинотросовой (штриховая). Кривые 1, 2, 3 построены
для нагрузки на 1 м длины конвейера 100, 200, 300 даН/м; кри-
вые 4, 5, 6, 7 —для скоростей 2; 3,15; 5,0 м/с. При применении
резинотросовой ленты шаг установки роликоопор может быть
увеличен. При улучшении качества изготовления и эксплуатации
уплотнительного узла ролика расстояние должно быть уменьшено
Рис. 8.2. Зависимость 1р опт от длины
конвейера:
1,4 — v = 2 м/с; 2, 5 — v =3,15 м/с;
л л
6 — v « •! м/с
Рис. 8.3. Зависимость Гр опт от сроков
службы по длине конвейера:
1 — 7"л = 1 год; 2 — 7"л = 2 года; 3 —
Т =г 3 года; 4 — Т = ‘l года; 5 —- Т =
л л л
— 5 лет
223
Рис. 8.4. Зависимость оптимального расстояния между роликоопорами от длины
конвейера при различных скорости и погонной нагрузки (а), насыпного веса
груза (б):
Г г
а) 1—3 — погонная нагрузка qc = 500 даН/м; 4—5 — <?с == 100 даН/м; 1,4 — скорость
ленты ол = 5 м/с; 2, 5 — = 3 м/с; 3 — — 2 м/с; б) 1 —V = 2,5 т/м3; 2 — у =
— 1,5 т/м3; 3 —• ? = 0,8 т/м*
с тем, чтобы и подшипник служил соответственно дольше. Влия-
ние скорости и погонной нагрузки на величину Гр очевидно. Для
существующих сроков службы уплотнений 2—3 года /р. опг
1,4 ... 1,6 м (см. рис. 8.1), что несколько больше значений,
принимаемых в настоящее время на практике.
На рис. 8.2 приведена зависимость оптимального расстоя-
ния /р. опт от установочной длины конвейера LK. График по-
строен следующим образом: для определенной длины конвейера
выполнен ориентировочный тяговый расчет, выбрана соответ-
ствующая по прочности лента, определено натяжение на грузовой
ветви и для данных параметров определено расстояние Гр. опт-
Поскольку натяжение переменно по длине конвейера, то в общем
случае должно быть переменным и расстояние /р.Опт однако
расчеты показали, что влияние натяжения не очень велико и
расстояние между роликами, найденное для натяжения в средней
части грузовой ветви, может быть практически принято таким же
по всей длине конвейера. Такой подход сохранен во всех после-
дующих вычислениях. Из графика следует, что повышение проч-
ности ленты позволяет увеличить шаг установки роликоопор;
особенно значительно величина 1Р, от возрастает для длинных
конвейеров с резинотросовой лентой.
При транспортировании грузов с различными абразивными
свойствами срок службы ленты различен. На рис. 8.3 показана
зависимость расстояния /р.опт от срока службы ленты для кон-
вейера длиной 500 м. При вычислении этих значений предполага-
лось, что на срок службы ленты в основном влияет тип транспор-
тируемого груза, а изменение расстояния между роликоопорами
в получаемых пределах влияет незначительно.
При транспортировании некрупнокусковых малоабразивных
грузов и хороших условиях эксплуатации ленты можно принимать
повышенные значения 1Р. опт-
224
Рис. 8.5. Зависимость суммарных
затрат от длины конвейера:
1 — РТЛ1500; 2 — РТЛ2500; 3 —
РТЛ3150
На рис. 8.4, а приведена за-
висимость оптимального расстоя-
ния /р. опт от погонной нагрузки
(сплошные — 100 даН/м и пунк-
тирные — 500 даН/м) и скорости
транспортирования.
На рис. 8.4, б приведена за-
висимость /р. опт от типа транс-
портируемого груза для кон-
вейера длиной 3 км. С увеличением
насыпной плотности уменьшается
расстояние между роликоопорами.
На рис. 8.5 приведен сравни-
тельный график стоимости мини-
мальных затрат на 1 м длины конвейера с лентой шириной 1000 мм
и с принимаемым в настоящее время расстоянием между ролико-
опорами равным 1,2 м (пунктирная линия) и оптимальным рас-
стоянием, найденным в соответствии с изложенной методикой
(сплошная линия). Графики построены для конвейера длиной от
700 до 5000 м.
Разрывы на графиках соответствуют изменению стоимости
ленты, так как они имеют ограниченные прочности и могут при-
меняться только до определенной длины конвейера. Как следует
из графиков, оптимальный вариант става конвейера обеспечивает
примерно на 8—12% меньшую стоимость по сравниваемым пока-
зателям.
8.3. РАСЧЕТ И ВЫБОР ДИАМЕТРОВ БАРАБАНОВ
Правильный выбор диаметров барабанов имеет большое значение
при проектировании ленточного конвейера. С увеличением диа-
метров барабанов улучшаются условия работы ленты, но увели-
чиваются размеры и масса барабана, а также, при прочих равных
условиях, передаточное отношение редуктора привода, его раз-
меры и масса. Следовательно, диаметр барабанов должен быть не
больше, чем это необходимо для обеспечения нормальных условий
работы лепты. Таким образом, диаметр приводного барабана
влияет не только на стоимость и массу приводного устройства
любого конвейера в целом, но для передвижных конвейеров имеет
также важное эксплуатационное значение.
При выборе диаметра приводных барабанов обычно учитывают
следующие основные факторы: а) толщину ленты и зависящие от
нее изгибные напряжения при огибании барабана; б) суммарные
действующие в ленте напряжения, состоящие из максимальных
напряжений растяжения и изгиба на приводном барабане; в) ма-
ксимальное или среднее удельное давление между лентой и бара-
баном и соответствующую удельную (т. е. передаваемую с еди-
ницы площади) тяговую силу; г) частоту изгибных нагрузок ленты,
8 Л. Г. Шахмейстср, В. Г. Дмитриев 225
зависящую от оборачиваемости ленты и числа огибаемых ею
барабанов; д) тип и место установки конвейера, При этом следует
различать три группы конвейеров: стационарные, полустационар-
ные и передвижные (на открытых и подземных разработках).
Нередко первые две группы объединяют в одну, а для подземных
передвижных и полустационарных назначают отдельные нормы
с уменьшенными диаметрами барабанов по сравнению с первыми
двумя группами.
В табл. 8.6 приведены номинальные диаметры приводных и
неприводных нефутерованных барабанов для лент различной
ширины (ГОСТ 22644—77).
Таблица 8.6
Размеры барабанов для конвейеров общего назначения
Ширина ленты, мм Длина обечайки бараба- на, мм Нормальный ряд наружных диаметров барабанов, мм
400 500 650 800 1000 1200 1400 1600 1800 500 600 750 950 1150 1400 1600 1800 1900 * 2000 2100 * 160 160 200 200 250 400 400 400 400 200 200 250 250 315 500 500 500 500 250 250 315 315 400 630 630 630 630 315 315 400 400 500 800 800 800 800 400 400 500 500 630 1000 1000 1000 1000 500 500 630 630 800 1250 1250 1250 1250 630 630 800 700 1000 1600 1600 1600 1600 800 1000 1000 1250 2000
2000 2200 2300 * 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500
2500 2800 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 —
* Размеры относятся к передвижным конвейерам для карьеров.
Каждая отрасль промышленности ограничивает число приме-
няемых барабанов ленточных конвейеров в соответствии с теми
факторами, которые для данной отрасли являются наиболее
важными.
В основном по имеющимся в настоящее время каталогам,
стандартам и нормалям диаметры барабанов определяются глав-
ным образом назначением барабана (приводной, натяжной, обо-
ротный, отклоняющий) и конвейера (подземный, наземный), ти-
пом ленты и числом прокладок, прочностью ленты на растяжение,
а также процентным использованием тяговой способности ленты.
226
Для тканевых лент наименьший диаметр барабанов принимают
пропорциональным числу прокладок:
Об = ai.
Для прокладок из одного и того же материала, но разной
толщины, а следовательно, и прочности на растяжение стр
а = -Д- = /(аР).
Процент исполь- зования тягового усилия ленты Тип прокладок
Бельтин- говые Синтетические
0I/08S В100/50 РА160/60 РА250/80 РА250/120
100 75 50 25 160 15С 14С 12С 170 150 140 120 160 140 120 100 180 150 120 100 180 150 120 100
Прочность прокладок, зависящая от материала и структуры
ткани, увеличивается быстрее, чем толщина их ткани, в то время
как коэффициент а принимают
примерно пропорциональным Таблица 8.7
толщине ткани; следовательно, Коэффициент м, мм
коэффициент а и диаметр бара- ---------------Тип прокладок
бана увеличиваются медленнее ---------------------
прочности тканей ИЗ ОДНОГО и Бельтин- Синтетические
того же материала, но разной исполь-т ГОВЬ1С__________________
ТОЛЩИНЫ. зования
Тг тягового о
Обычно при проектировании усилия о о 2
диаметр барабана принимают ле"ТЬ| 2 | § g °
равным: § 2 5 < <
для конвейеров, установлен-___________д д 01
ных на поверхности,
100 160 170 160 180 180
2?б > (125 . . . 160) г; (8.2) 75 I5C 150 140 150 150
50 ИС 140 120 120 120
для подземных конвейеров 25 12С 120 100 100 100
£>б >(80... 100)1. (8.3)_________________________________
Таблица 8.7
Коэффициент М, мм
В практике диаметр приводных барабанов выбирают и по
другим факторам: мощности двигателя, удельному давлению на
обкладку ленты и барабан, процентному использованию тягового
усилия ленты и др.
В стандарте TGL-20-350001 для определения диаметра при-
водного барабана рекомендована формула
D6 > Mi,
где М — коэффициент, зависящий от типа ленты и степени ис-
пользования ее тяговой способности (табл. 8.7).
Прокладки из синтетических материалов имеют при той же
прочности меньшую толщину, чем белтинговые. Кроме того, про-
кладки этих лент (а следовательно, и лента в целом) характери-
зуются большей гибкостью, и поэтому диаметры барабана могут
быть меньше, чем для хлопчатобумажных лент одинаковой проч-
ности.
В унифицированном ряде магистральных подземных конвейе-
ров при применении синтетических лент в зависимости от их
8* 227
прочности и числа прокладок приняты следующие диаметры при-
водных барабанов:
Ширина ленты, мм....................
Прочность прокладки, даН/м ширины
Число прокладок .....................
Диаметр барабана, мм ................
800 800
100 100
4-5 6
400 500
800 1000
300 300
5 4
630 630
1000 1200
300 300
5—6 6-7
800 800
Рекомендуемые значения наименьших диаметров барабанов
для резинотросовых
лент по данным английской фирмы BTR
Таблица 8.8
Рекомендуемые значения наименьших
диаметров барабанов
Предел прочно- сти на разрыв ленты, да Н/см ширины Диаметр троса, мм Минимальная толщина ленты, мм Диаметры барабанов, мм
приводного концевого О о я к X отклоняющего
1000 4,1 12 625 500 500 300
1500 5,1 16 1000 800 625 500
2000 6,0 18 1000 800 625 500
2500 6,9 19 1250 1000 800 500
3000 7,7 20 1250 1000 800 500
4000 8,9 22 1250 1000 800 500
5000 8,9 24 1250 1000 1000 625
6000 10,2 26 1250 1000 1000 800
приведены в табл. 8.8.
Примерно таковы же ре-
комендации по выбору диа-
метров японских и немецких
фирм.
Наименьшие допустимые
диаметры барабанов по отно-
шению к прочности ленты
весьма невелики (см. табл. 8.8),
что объясняется большой гиб-
костью этих лент. Кроме того,
резинотросовые ленты новой
конструкции без тканевых про-
кладок и с мягкой резиновой
массой, заполняющей проме-
жутки между тросами и прочно
соединяющей обе обкладки
ленты, характеризуются высо-
кой стойкостью к расслое-
нию.
В отечественных магистраль-
ных подземных конвейерах при-
няты следующие диаметры приводных барабанов для резино-
тросовых лент:
Ширина ленты, мм ... .
Разрывное усилие, даН/см .
Диаметр барабанов, мм . .
1000 1000 1200 1200 1600 2000
1500 2500 1500 3150 3150 5000
630 800 800 1250 1250 1600
В стационарных конвейерах большой мощности Сызранского
завода тяжелого машиностроения с лентой шириной 1600 и 2000 мм,
предназначенных в основном для транспортирования руды на
горно-обогатительных комбинатах применяют приводные бара-
баны диаметром 1250, 1600 и 2000 мм. В конвейерных комплексах
для открытых работ Новокраматорского завода производитель-
ностью 5000 т/ч и с лентой шириной 1800 мм принят диаметр
приводных барабанов — 1600 мм, а в комплексе завода им. Ле-
нинского комсомола Украины производительностью 2350 т/ч
с лентой шириной 1200 мм принят диаметр 1000 мм (без учета
футеровки).
228
В ПНР для конвейеров внутрикарьерных и магистральных
линий с высокопрочной тканевой и резинотросовой лентами,
диаметр приводных барабанов принят равным 1600 мм при рас-
четном давлении 60 000 даН/м2 и допускаемом давлении для
ленты 75 000 даН/м2.
В практике проектирования мощных ленточных конвейеров
могут встретиться случаи, когда ширина или прочностные пара-
метры ленты не используются полностью, например когда типо-
размер ленты определяется не производительностью, а требова-
нием унификации лент в конвейерном комплексе. В таких слу-
чаях диаметры барабанов могут быть уменьшены. Для этого по
фактическому натяжению ленты
определяют соответствующий
ему условный типоразмер ленты
и по нему — соответствующий
диаметр барабана.
В качестве примера в табл.
8.9 приведены рекомендации
фирмы «Континенталь» (ФРГ)
по выбору диаметров барабанов
для случаев, когда прочность
ленты (допустимое натяжение)
используется на 60 и 30%.
В ответственных случаях
диаметры барабанов могут быть
рассчитаны по более точным
формулам, чем (8.2) и (8.3).
Таблица 8.9
Минимальные диаметры
приводных барабанов
Тип резино- тросовой ленты Использование прочности ленты, %
100 60 30
St 1000 800 630 630
St 1600 1000 800 630
St 2000 St 3150 1250 1000 800
St 4000 St 5000 1400 1250 1000
Для расчета диаметра барабанов предложено несколько ме-
тодов, при этом в каждом из них доминирующие факторы, по
которым определяют диаметр, различны: удельное давление, из-
гибное напряжение, усталостная прочность и т. д. Например,
в ГДР используют следующую формулу для определения мини-
мального диаметра приводного барабана:
2 (5нб — ^б)
min
ВрсрСЩ
2Г0
Врсрар. ’
где В — ширина ленты, см; рср — среднее давление ленты на
поверхности барабана на дуге скольжения, даН/см2; а — угол
обхвата, рад; ц — коэффициент сцепления.
Так, например, D6. га111 = 63 см, при = 2000 даН; В =
= 100 см; а = 3,14; р = 0,2 и рср = 1 даН/см2.
На основании экспериментов, выполненных во Фрейбергской
горной академии, в качестве среднего удельного давления для
тканевых лент рекомендовано давление 1,0—1,1 даН/см2.
Однако в настоящее время в эксплуатации находятся кон-
вейеры, у которых удельное давление гораздо больше рекомендуе-
мого (2 даН/см2 и более), причем существенного уменьшения
тяговой способности при этом не обнаружено. Проверку среднего
229
удельного давления следует выполнять для барабана, находяще-
гося под большим натяжением ленты.
Институт ВНИИПТмаш рекомендует минимально допустимый
диаметр барабана для тканевых лент определять по формуле
г-) _________________________ 2*$иб
где рл—допустимое давление ленты на барабан, принимаемое
равным 4 даН/см2.
Формула, рекомендуемая стандартом DIN 22102, имеет вид
__________________________ 3605иб
6 рляа.В ’
где рл — рекомендуемое допустимое давление, равное 1,3 даН/см2.
По данным Карбасова О. Г., диаметр приводных барабанов
следует определять по формуле
где б — толщина одной прокладки, см; Е — модуль упругости
ленты, даН/см ширины; аиз — максимальное напряжение изгиба
во внешней прокладке, даН/см ширины.
На основе обработки электротензометрических и оптических
экспериментальных данных получены следующие формулы для
расчета диаметров барабанов [871:
для малонагруженного приводного барабана
Г1 nE82i
для приводных барабанов мощных конвейеров
D6 > 200/г/а,
где п — коэффициент запаса прочности с учетом напряжений
изгиба, п — 4. . .5; h — общая толщина ленты, мм.
При наличии нескольких приводных барабанов следует при-
нимать диаметр барабанов не меньше, чем диаметр, рассчитанный
для минимального значения а.
Некоторые авторы предлагают выбирать диаметр барабана
по обобщенному критерию: усталостному разрушению ленты и
максимальному натяжению с учетом коэффициента запаса проч-
ности:
л £[(5 + 61)‘-М2]Ч>
^б- mln । S’
°г~б IB
где Е — модуль упругости ленты; ф — коэффициент, учитываю-
щий смещение нейтрального слоя, ф=1---------Стр Г1 —
^113 \ £сж /
230
(обычно -^2- = 0,3 ... 0,7^ ; о. — напряжение, соответствующее
пределу усталости для данного типа ленты при изгибах на ба-
рабане; h6 =1,5. . .2.
Фирма «Гудиир» диаметр приводного барабана для резино-
тросовых лент определяет по формуле
D6> 10006п,
где бп — диаметр проволоки троса.
На основании рассмотренных данных для практических рас-
четов рекомендуется диаметр приводного, натяжного и откло-
няющего барабанов для лент, имеющих тканевые прокладки,
определять по формуле
D6 > K6i, (8.4)
где /Сб — коэффициент, зависящий от типа ленты и назначения
барабана и конвейера, мм (табл. 8.10); i — число прокладок
в ленте.
В табл. 8.10 меньшие значения коэффициента даны для
i = 3 ... 6, а также для лент с неполным (до 50% использова-
нием тяговой способности; большие значения /<б даны для i > 6,
а также для лент с высоким (более 50%) использованием тяго-
вой способности. Полученное по формуле (8.4) значение диа-
метра округляют до ближайшего значения из нормального стан-
дартного ряда (см. табл. 8.6).
Таблица 8.10
Коэффициент для выбора диаметра барабана
Назначение барабана Разрывная прочность тканевой прокладки, да М/см
100 120 — 200 250 — 300 350-400
Приводной 150—160 * 170—180 180—190 190—200
80—90 100-110 110—120 120—125
Натяжной концевой 120—130 135-145 145—150 150—160
Отклоняющий 100—110 120—125 125-135 135—140
* В числителе — наземный, в знаменателе — подземный.
Для подземных конвейеров с тканевой лентой, применяемых
на угольных и сланцевых шахтах, рекомендуются минимальные
диаметры приводных барабанов, приведенные в табл. 8.11.
Для наземных конвейеров с резинотросовой лентой рекомен-
дуется принимать следующие диаметры приводных барабанов:
Тип ленты ...........................
Диаметр приводного барабана, мм . . .
Тип ленты ...........................
Диаметр приводного барабана, мм . . .
РТЛ-1500 РТЛ-2500 РТЛ-3150
800 800—1000 1000—1250
РТЛ-4000 РТЛ-5000 РТЛ-6000
1250—1600 1600 1600
231
Нормальный ряд диаметров барабанов
Таблица 8.11
Лента Прочность прокладки или ленты, да Н/см Число прокладок Диаметр приводного барабана без футеровки в мм (не менее) при ширине лепты, мм
800 1000 1200 1600 2000
55 4—6 315 . .
100—150 3—4 400 500 — —
Тканевая 5-6 500 630 — —
7-8 630 630 800 —
200—300 4-5 630 630 800 — ——
6—8 — 800 800 — —
400 4—6 — 800 1000 — —
1000 630 630
1500 — — 800 800 —
2500 — — 800 1000 1250 1250
Резино- 3150 — — 1000 1250 1250 1250
тросовая 4000 — — 1250 1250 1250 1600
5000 — — — — 1250 —
6000 — — — — 1250 1600
Диаметр футерованного барабана должен быть увеличен на
двойную толщину футеровки. Диаметры концевых и откло-
няющих барабанов имеют соответственно на 20—30% меньшие
размеры.
Подсчитанный по формуле (8.4) и округленный по данным
табл. 8.6 диаметр приводного барабана необходимо проверить
по формуле
_ 360li%
где рл — среднее давление между лентой и барабаном; рекомен-
дуется принимать не более рл — 40 000 даН/м2 для тканевых
лент и примерно 70 000 даН/м2 — для резинотросовых.
Проверка величины рл вызвана тем, как установлено экспе-
риментально, с увеличением рл уменьшается коэффициент сцепле-
ния р, (см. подразд. 4.2).
8.4. РАДИУСЫ ПЕРЕХОДНЫХ КРИВЫХ
Переходные кривые на грузовой ветви должны очерчиваться по
достаточно большим радиусам во избежание выполаживания
ленты между роликоопорами. На переходных кривых выпукло-
стью вниз (рис. 8.6), когда лента свободно лежит на роликоопо-
рах, должно быть, кроме того, соблюдено требование, чтобы лента
под действием натяжения не приподнималась с роликоопор.
232
Рис. 8.6. Расчетная схема
к определению радиусов
переходных кривых лен-
ты, рассматриваемой как
гибкая нить
Если So — натяжение ленты в начальной точке кривой О,
то уравнение кривой (параболы) свободного провеса ненагружен-
ной ленты имеет вид
У = "2ST • (8-5)
Координаты ул и хА точки А сопряжения криволинейного
и наклонного участков можно определить, продифференцировав
уравнение (8.5):
dy = длх
dx So ’
где -^- = tg|3— Угол наклона прямолинейного участка.
Отсюда
r _ Sotg₽' . So tg2₽'
Ха~~^ ’ Уа~ *1П
Воспользовавшись выражением для радиуса кривизны пара-
болы и приняв во внимание уравнение для наименьшего радиуса,
который имеет место в точке О, т. е. при х = 0, находим, что на
кривых выпуклостью вниз минимальный радиус
, (8.6)
9л
где S — натяжение ленты в данной точке.
Для упрощения построения переходной кривой ее обычно
очерчивают по этому радиусу, а не по параболе.
При применении резинотросовых, а также высокопрочных
тканевых лент и установке боковых роликов (3 > 30° для более
точного расчета радиусов переходных кривых необходимо поль-
зоваться методикой, учитывающей цилиндрическую жесткость
ленты в продольном и поперечном направлениях и параметры
желобчатой роликоопоры.
Можно принять условие, что на переходной кривой выпукло-
стью вниз лента движется устойчиво, если она сохраняет форму
желоба и касается среднего ролика в средней точке. Нормальная
реакция со стороны боковых роликов уравновесит только часть
веса ленты и соответственно уменьшит нагрузку, определяющую
233
кривую провеса ленты. Анализ поперечных деформаций ленты
показал, что в этом случае нагрузку можно определить по формуле
у = „______________________(2В-3/р)А,_____________________
/ /л г /2 /л oed / \ 1 ’
В/р 0.25SP' sin p₽'*cos ₽' (-^-------------^-)
L о/? \ VU& р о /
где q„ — погонный вес ленты, даН/см; Р' — угол установки
боковых роликов, рад; В — ширина ленты, см; /р — длина сред-
него ролика, см; Dy — цилиндрическая жесткость ленты в по-
перечном направлении даН-см; р — коэффициент трения ленты
по ролику.
Рассматривая ленту как оболочку, частично опирающуюся
только на боковые ролики, и пренебрегая изменением кривизны
линии провеса (ошибка не превышает 5%), энергетическим мето-
дом можно установить выражение для определения радиуса пере-
ходной кривой:
где S — натяжение ленты, даН; Dx — цилиндрическая жесткость
ленты в продольном направлении даН-см; 6,< — суммарная
толщина тягового каркаса (прокладок и сквиджей), см; L6 —
длина бортов ленты, см; L6 = 0,5(В — /р);
ус =----g-----1- ---координата центра тяжести сечения лен-
ты, см.
При изгибе ленты волокна ее сечения, лежащие выше нейт-
ральной оси, подвергаются действию изгибных сжимающих на-
пряжений, которые при выполнении условия
D 12DXL6 sin Р' (В — L6)
превышают исходные растягивающие напряжения. В этом случа.е
выбранный радиус необходимо проверить по условию отсутствия
гофр в бортах ленты.
При определении допустимого радиуса переходной кривой
из условия отсутствия гофр борт ленты рассматривался как
пластинка, изгибаемая и сжимаемая в срединной плоскости.
Задача устойчивости таких пластинок энергетическим методом
была решена С. П. Тимошенко. Применительно к ленточным
конвейерам выразить аналитически допустимый радиус кривизны
из этого условия не представляется возможным.
234
Рис. 8.7. Номограмма для определения допустимого радиуса переходной кри-
вой выпуклостью вниз из условия отсутствия гофр в бортах ленты
Для его нахождения строят номограмму (рис. 8.7).
В первом квадранте в соответствии со следующими данными:
а .......................................... 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5
Л'т1п....................................... 188 23,9 11 7,8 6,6 5,8
строят график Kmln = Да).
Во втором квадранте строят график функции
Z (''mln)
W I
12 Л mln Г q •
В третьем квадранте строят график функции
. _ 12РЛ1б sin ft' (В-Лб)
Здесь в случае использования резинотросовой ленты 1)х = Dxnp
и бк = 6.
В четвертом квадранте строят график функции
a(R) = Д~УП.Р'----------------------R,
Величину Dx для тканевых лепт следует определять по фор-
муле (9.27), а для тросовых лепт по формулам (9.30) и (9.31).
235
Рис. 8.8. Зависимость допустимых радиусов кривизны от натяже-
ний ленты:
а — лента РТЛ4000; б — лента ТА100
Для расчета используют метод последовательных прибли-
жений; на оси а выбирают произвольную точку (обычно 0,5 <
<а <0,75) и находят последовательно величины /Сп11п, г и R.
В соответствии с найденным R выбирают следующее приближение а
и цикл поиска повторяют. Процесс итераций быстро сходится.
На рис. 8.8, а, б показаны зависимости допускаемых радиусов
переходных кривых выпуклостью вниз для ленты РТЛ-4000 и
тканевой ленты типа ТА-100. Кривая 1 построена по формуле (8.6);
2 — по формуле (8.7) и 3 — из условия отсутствия образования
гофр. Наибольшая ошибка при использовании приближенной
формулы (8.6) имеет место при относительно небольших натяже-
ниях ленты. Грубое приближение формулы (8.6) подтверждают
весьма распространенные в практике эксплуатации мощных кон-
вейеров факты нарушения нормального хода ленты на переход-
ных кривых.
Значения Dx и Dy для различных типов конвейерных лент
приведены в табл. 9.4—9.8.
При профилировании переходных участков выпуклостью вверх
обычно наименьший радиус принимают пропорциональным ши-
рине ленты:
Д>12В. (8.8)
Зависимость не учитывает натяжение, свойства ленты и пара-
метры роликоопор. Пренебрежение этими факторами может
привести к выпучиванию средней части ленты (потере устойчи-
вости), разрывам ленты и раздавливанию подшипников ролико-
опор.
На переходном участке выпуклостью вверх профиль конвей-
ера представляет собой ломаную линию, вписанную в дугу окруж-
ности переходного участка. Длина каждой хорды равна расстоя-
нию между роликоопорами. В бортах ленты при огибании боко-
236
вых роликов возникают
изгибные напряжения.
При этом волокна, лежа-
щие выше нейтральной
оси, растягиваются, а во-
локна, лежащие ниже ней-
тральной оси — сжима-
ются; суммарные напря-
жения, равные предвари-
тельному и изгибному,
изменяются.
Рис. 8.9. Схема расчетных нагрузок на ро-
лики, установленные на переходном участке
трассы выпуклостью вверх
Следствием такого перераспределения напряжений является,
с одной стороны, уменьшение коэффициента запаса прочности
бортов ленты и увеличение нагрузки на подшипники боковых
роликов и, с другой стороны, появление результирующей силы,
под действием которой борта ленты стремятся сползти внутрь
с боковых роликов. Сползанию препятствуют силы трения и
сопротивления участка ленты, лежащего на среднем ролике и
воспринимающего сжимающее усилие.
Таким образом, задача сводится к исследованию устойчивости
плоской формы этого участка ленты, который рассматривается
как сжатая пластинка.
Решение этой задачи дает следующее выражение для допу-
стимого радиуса переходной кривой:
6L>xLg (В — 2L6) sin р' cos р' (sin Р' — Ц cos Р)
вбк[2 B6cos р'(sin р — p-cos р'
Для резинотросовых лент Dx — Dxnp и 6К = 6. Установлено,
что допустимый радиус прежде всего зависит от натяжения ленты,
угла установки боковых роликов и коэффициента трения ленты
по ролику.
Из анализа выражения (8.9) вытекает, что существует такое
натяжение ленты, при котором допустимый радиус стремится
к бесконечности, т. е. плоская форма средней части ленты со-
храняется лишь на прямолинейных участках:
s>—. ,,----------к , даН. (8.10)
COS Р (sin Р — 1Л COS Р ) Lq ’ ' '
Анализ зависимостей (8.9) и (8.10) показывает, что, если
угол установки боковых роликов равен углу трения (tg р' = ц),
то выпучивание не наступает при любом радиусе и любом натя-
жении (R -> 0, S со).
Допустимый радиус переходных кривых выпуклостью вверх
рассчитывают следующим образом:
237
1) определяют допустимый радиус из условия сохранения
плоской формы средней части ленты;
2) выбранный радиус проверяют по условию допустимых на-
пряжений в бортах ленты, для чего определяют фактический
коэффициент запаса прочности в верхней части бортов ленты
Sp
т~ с , 12£>х£б sin Р'(В - £б) ’
где Sp — разрывное усилие ленты;
3) выбранный радиус проверяют по условию сохранения
заданной долговечности подшипников роликоопор.
На рис. 8.9 приведена схема расчетных нагрузок на ролики,
где
_ 6DXL2 sin р7р .
1 б2/?2
D Г ( S * 2Dxt/e \ .
^2— б*/? )’
/ / S 12Dvwc\
P3 = -^(B-2L6)(-b------ёрг)’
О
/i = -|-^6cos₽';
/2 = 0,5L6 cos [У;
/3 = 0,5 (В — 2L6).
Окончательно принимают радиус, который удовлетворяет всем
перечисленным условиям.
Глава 9
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ
9.1. ХАРАКТЕР МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ
Физико-механические характеристики конвейерных лент необ-
ходимы для исследования процессов, связанных с ее деформи-
рованным состоянием. Например, для определения хода натяж-
ного устройства, скорости распространения упругой волны,
деформации ленты между роликоопорами необходимо знать пове-
дение ленты как при статических, так и при динамических
нагрузках. Рассмотрим статические и динамические свойства
ленты.
Механические характерстики лент имеют существенный слу-
чайный разброс, поэтому их следует описывать в общем случае
статистическими закономерностями. Так, в работе [12] приво-
дятся данные контрольных испытаний лент, проведенных ЦЗЛ
Свердловского завода РТИ. На рис. 9.1 приведены гистограммы
распределения прочности элементов конвейерных лент, а в табл. 9.1
— численные значения изменения некоторых параметров.
Из приведенных данных следует, что механические характе-
ристики ленты должны иметь определенный закон распределения
и, следовательно, реакция ленты на возмущения должна быть
также случайной. В общем случае следовало бы говорить о сред-
нем значении механической характеристики, ее дисперсии и т. д.
Однако исходных данных для таких оценок в настоящее время
Характеристика конвейерных лент
Таблица 9.1
Тип ленты Интервал изменения удлинения при разрыве резины обкладок, % Число лент Интервал изменения прочности прокладок, даН/см ширины Число лент Интервал изменения удлинения лент при нагрузке 30 даН/см ширины, % Число лент
ТА-300 301—368 81 3—3,5 53
Т К-300 564—082 80 300—320 32 2,5—3,5 18
Т К-400 — — — — 2,5-5,0 35
239
Рис. 9.1. Гистограмма распределения прочности:
а — резиновой обкладки 0); б — прокладки ленты
ГТА-300 (<тп)
недостаточно, поэтому в дальнейшем везде (где это не оговорено
особо) подразумеваем некоторые средние или выборочные оценки
механических характеристик.
9.2. СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ
Статические характеристики конвейерных лент, в основном
модули упругости Ест, могут быть получены из зависимостей
деформации от напряжения 1
ест = /(<тст) (9-1)
по формулам
р Ост .
ст Р ’
ьст
где ест, F — относительная деформация и площадь сечения
образца ленты; ост — действующее статическое напряжение;
Рст — приложенное статическое усилие.
Поскольку конвейерная лента обладает ярко выраженными
динамическими свойствами, особенно тканевая, то точки стати-
ческой зависимости (9.1) необходимо получать при таком при-
ложении нагрузки (теоретически бесконечно медленном), при ко-
тором влияние динамических составляющих пренебрежимо мало.
На рис. 9.2 приведены экспериментально полученные зави-
симости е — f(o) для трех типов конвейерных лент (получены
И. В. Запениным, О. Г. Карбасовым и Г. И. Солодом). Зависи-
1 Здесь предполагается простое растяжение ленты.
240
Рис. 9.2. Графики стати-
ческого нагружения кон-
вейерных лент:
1 — из белтинга; 2 — из
капрона; 3 — винилона
мость существенно нелинейна, следова-
тельно, лента обладает переменным ста-
тическим модулем упругости Ес, = /(стст);
он определяется в каждой точке (диф-
ференциальный модуль упругости) как
ст ==_згсг
или на отрезке (разностный модуль уп-
ругости)
17 _ ^Пст
ст ;=" '
Применение той или иной формулы
зависит от диапазона изменения на-
грузки и дает различные значения мо-
дуля упругости.
Для лент с основой из синтетической
ткани характерно уменьшение модуля
упругости при переходе к напряжениям, превышающим
40 даН/см ширины. Средний модуль упругости во всем диа-
пазоне напряжений при статическом нагружении ленты с про-
кладками из капрона составляет 1250 даН на 1 см ширины, а для
лент из винилона 2400 даН на 1 см ширины. Нелинейность зави-
симости ест = f (стст) необходимо учитывать при статических
расчетах конвейерных лент.
Необходимо также отметить, что статические кривые нагрузки и
разгрузки ленты не совпадают (явление гистерезиса) (см. рис. 9.2).
Следовательно, механические характеристики ленты на этих
участках также различны. Это различие может доходить до двух
и более раз.
Эксперименты показывают, что в новых лентах при последо-
вательной нагрузке и разгрузке петля гистерезиса постепенно
смещается в сторону положительных деформаций, кроме того,
при о = 0, е =1= 0; по истечении некоторого времени цикл е = /(ст)
стабилизируется. Эта фаза «вытяжки» ленты хорошо известна
на практике и вызывает необходимость в первое время эксплуата-
ции конвейера с жестким натяжным устройством постоянно под-
тягивать ленту путем перемещения натяжного устройства; в не-
которых случаях хода натяжного устройства не хватает, при-
ходится вырезать куски ленты и производить ее перестыковку.
К. Гриммер и Д. Торманн предлагают статический модуль
упругости определять по формуле
£ет=«2СГ"1(С2+ «1),
(9.2)
где а1г а2 и т — константы (принимают по табл. 9.2).
241
Таблица 9.2
Значения констант в формуле (9.2)
Лента Число про- кла- док Константа ^ст> даН/см ширины Обкладка
а,, даН/см ширины <J2, даН/см ширины т
Капроновая 4 3 490 0,4 1850 Поливинил- хлорид
Белтннговая 4 0,6 117 0,26 335 Резина
Капроновая 5 1,5 370 0,22 1710 Резина
Капрон— белтинг 4 3 175 0,36 775 Неопрен
Таким образом, в общем случае механические характеристики
ленты нестационарны, т. е. зависят от времени ее эксплуатации,
поэтому желательно располагать зависимостями вида (9.1) для
лент при различном сроке службы.
9.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ
При решении задач, связанных с исследованием деформаций
или напряжений в конвейерной ленте при динамических про-
цессах, необходимо располагать данными о динамических свой-
ствах ленты, в частности, динамическим модулем упругости £ди„.
Абсолютный модуль упругости1 определяют как
где £дИ„— динамическая составляющая, зависящая от скорости
приложения нагрузки и определяемая внутренним трением
в ленте.
Если поведение образца, обладающего внутренним трением,
зависит от скорости деформирования, то проанализировать его
можно при помощи некоторых зависимостей, предложив обосно-
ванную реологическую модель материала.
Временную связь между напряжениями и деформациями также,
как и для случая статического нагружения, устанавливают экс-
периментальным путем, затем описывают ее аналитическими
зависимостями, которым соответствуют некоторые модели, отра-
жающие основную сущность работы ленты при динамических
нагрузках.
Кривые нагружения и разгружения конвейерных лент полу-
чены многими авторами, однако извлеченная из них информация
не всегда отражает истинные свойства исследуемых лент. Кроме
того, при исследовании необходимо точно представлять, для
описания какого процесса предполагается в дальнейшем исполь-
1 Иногда абсолютный модуль называют комплексным динамическим модулем.
242
зовать те или иные константы.
Так, например, константы, свя-
занные с многодневной ползу-
честью ленты вряд ли суще-
ственно скажутся на протека-
нии быстротечного процесса
пуска конвейера или огибания
лентой приводного барабана.
При исследовании механиче-
ских свойств лент показано, что
их поведение может быть опи-
Рис. 9.3. Реологические модели кон-
вейерных лент
сано динамической вязко-упру-
гой моделью Фохта, поэтому первоначально кратко рассмотрим
свойства этой модели. Модель Фохта состоит из параллельно
соединенных вязкого и упругого элементов (рис. 9.3 а). Напря-
жение и деформация для модели Фохта в случае простого растя-
жения связаны зависимостью
(9.3)
где Е — модуль упругости, даН/см2; е — относительная дефор-
мация образца; г]—вязкость, даН-с/см2.
Модель описывает явление ползучести и упругого последей-
ствия — при внезапной разгрузке деформация уменьшается не
мгновенно, а в течение некоторого времени. В модели Фохта
при мгновенном приложении нагрузки первоначальная дефор-
мация равна нулю.
Другой простейшей моделью является элемент Максвелла
(рис. 9.3, б), состоящий из последовательно соединенных вязкого
и упругого элемента. Зависимость между напряжением и дефор-
мацией имеет вид
da __ р ds а
L~t Г’
где т — постоянная релаксации, т = 1]/£.
В модели Максвелла напряжение асимптотически стремится
к нулю, если поддерживать постоянное значение деформации
(процесс релаксации напряжения), и наоборот, при постоянном
напряжении и t — > со деформация стремится к бесконечному
значению.
Следует подчеркнуть, что очень немногие тела, хотя бы при-
ближенно, ведут себя подобно моделям Максвелла и Фохта.
Реальные конвейерные ленты не обладают свойствами «чистых»
моделей Фохта или Максвелла, поэтому в эти модели вводят
дополнительные элементы (рис. 9.3, в). Практически во всех
работах при описании динамических свойств конвейерных лент
используют комбинации подобных моделей. Эти модели позволяют
получить некоторую конечную деформацию при мгновенном и
243
бесконечно длительном приложении нагрузки, что частично
соответствует реальным деформациям при работе ленты. Однако
внутренние временные интервалы и деформации в них практи-
чески не рассматривают.
Наиболее часто реологические константы определяют из опы-
тов на ползучесть и свободные колебания.
Рассмотрим методику определения этих констант на примере
модели Фохта. Решение уравнения (9.3) ищем для случая нагру-
жения = о0 и начальном условии е = О при t — 0, тогда
е(/) = ^-(1 -е"~), (9.4)
где т — -----постоянная запаздывания.
Если в модель Фохта введена дополнительная жесткость
Е2 (рис. 9.3, в), то CTj = ст2 = о, суммарная деформация равна
е = 81 е2
и
где
т==____1!__
^ + ^2 •
При t = 0 суммарная деформация элемента равна
при t— >оо получим
а . а Е, -I- Е2 сг
8“ — "ЁГ + ~ЁГ ~~ а ЕгЕ2 ~ ”Ё7 •
Эта модель обладает свойством мгновенно деформироваться,
что более точно отражает механические свойства конвейерных
лент при малом времени нагружения.
Таким образом, из экспериментальной кривой ползучести
определяют необходимые константы. Мгновенно нагружая ленту
и замеряя деформацию е0, определяют Е2, при значительном
времени определяют деформацию 8„ и Е% (следовательно, EJ;
по кривой е = f(t) определяют т и по известным модулям упру-
гости — константу 1].
Константы, полученные по кривой нагружения и разгрузки,
должны быть различны. Реологические константы получают,
проводя эксперименты в течение нескольких часов, суток и более.
Отметим, что все полученные выше выводы справедливы только
для линейных моделей, т. е. когда константы не являются функ-
циями прикладываемой нагрузки. Применительно к конвейерным
лентам это означает, что реологические константы необходимо
получать для линейных рабочих участков кривой е = Дст).
244
Другим возможным способом получения реологических кон-
стант являются эксперименты на свободные колебания. Сущность
метода заключается в анализе колебательного затухающего про-
цесса в образце ленты, вызыванного мнговенным возмущением
ленты. Возмущением может быть импульс силы, начальное сме-
щение, постоянная нагрузка и др.
Определим силы, действующие на образец ленты. Из уравне-
ния (9.3) найдем
oF = EFe. + i]/7 • (9.5)
Относительное удлинение образца длиной I равно е = xll,
и, следовательно, уравнение (9.5) можно записать в виде
cF = EF -р + rjF -у-, (9.6)
где х — абсолютное удлинение образца.
Уравнение свободных колебаний массы т, закрепленной на
образце, имеет вид (пренебрегаем массой образца ленты по сра-
внению с колеблющейся сосредоточенной массой)
mx~’rciF = 0 (9-7)
1 \ dt2 ) ’ ' '
где т — масса, совершающая колебания.
Подставив значение oF из выражения (9.6) в (9.7), получим
•• F EF
тх — г\х 4—— х = 0.
Решение уравнения имеет вид
х = с ехр (— 1) cos (®f + p),
где
w= ; (9.8)
r ml \ 2ml) ' ’
сир — функции начальных условий.
Логарифмический декремент затухания равен
д = — in-^A. — ЛС. /9 9)
Т 111 А2 2ml ’ v*
где и А2 — амплитуды колебаний через период Т.
Из формулы (9.9) найдем
____ 2ml , А± __ 2Mm
^~~~F~m~A^~ F ’
245
Рис. 9.4. Кривые ползучести (а) и релаксации (б) тканевых конвейерных лент
(цифры означают номера экспонент)
Если демпфирование не очень велико и можно пренебречь
\2 EF
по сравнению с то из уравнения (9.8) по-
! 2л \
лучим ( (О = -у-)
р.__________________________ 4л2//п
£ “ Т2/- '
Таким образом, располагая экспериментальными зависимо-
стями в = /((), можно определить необходимые реологические
константы, а по ним и абсолютный модуль. Однако определить
константы для моделей ленты, состоящих из двух и более эле-
ментов Фохта из опытов па свободные колебания практически
невозможно.
Решение различных динамических задач, связанных с опре-
делением деформаций при большом диапазоне изменения скорости
приложения нагрузки и одной постоянной времени, во многих
случаях может привести к ошибкам. Источником ошибок является
несовершенная динамическая модель ленты. Для уточнения
реологических свойств ленты были выполнены эксперименталь-
ные исследования па ползучесть (ленты ТЛ-200, ЛХ-120,
БКНЛ-150) и релаксацию (лента ТА-100) [311. Полученные
зависимости приведены на рис. 9.4. Используя эти графики,
определим реологические константы для данных лент, предпо-
лагая, что эти кривые состоят из некоторого числа однотипных
кривых (в данном случае это экспоненты). Учитывая конечность
деформации при t —» оо, в качестве основного исходного элемента
примем модель Фохта. Определение констант выполним по мето-
дике, изложенной в [16].
Для пояснения сущности метода рассмотрим кривую ползу-
чести. Подбор кривых аппроксимации начнем с момента времени,
когда деформация образца ленты практически прекратилась,
т. е. е(() const — 8W при t —> оо. Принимая эту точку за
исходную, подбираем коэффициенты экспоненциальной кривой
246
таким образом, чтобы получить наиболее точную аппроксимацию
на некотором участке экспериментальной кривой. Если бы лента
описывалась одноэлементной моделью с одной постоянной вре-
мени, то подобная аппроксимация должна была дать удовлет-
ворительные результаты во всем диапазоне изменения времени.
Однако в действительности весьма быстро экспериментальная и
аппроксимирующая кривые расходятся. Точка расхождения
является исходной для построения второй аппроксимирующей
кривой с другой постоянной времени и т. д. Процесс аппрокси-
мации завершается при t 0. Числу аппроксимирующих кри-
вых соответствует число элементов Фохта, включенных после-
довательно.
Естественно, что в зависимости от принятой точности, т. е.
от допускаемой разности между истинной и аппроксимирующей
кривыми, число экспонент (элементов) будет различно. Повышая
точность (увеличивая число элементов), можно получить из много-
элементной модели модель, обладающую интегральными свой-
ствами; при желании можно добиться наиболее точной аппроксима-
ции в той области времени, в которой предполагается работа ленты.
При экспериментах учитывалась нелинейность механических
свойств конвейерных лент, и все они предварительным напряже-
нием выводились на рабочий линейный участок.
Рассмотрим на практических примерах последовательность
определения реологических констант тканевых конвейерных лент.
Определим вид теоретической кривой, которая аппроксими-
рует экспериментальную кривую, полученную при испытании
па ползучесть ленты ТЛ-200 (рис. 9.4, а).
Предположим, что при t оо (/ — 128 мин) относительное
удлинение s = AZ/Z практически стабилизировалось и равно
е» 0,0083 (при нагрузке ст0 = 143,14 даН/см1 2) г.
Рассмотрим верхнюю часть кривой для интервала времени
/0 = 128 мин и = 96 мин. В качестве анализируемой зависи-
мости рассмотрим разницу между и экспериментальной экс-
понентой, которой описывается деформация на выбранном уча-
стке кривой. Считаем, что в выбранном интервале изменение
деформации описывается только одной экспонентой, а влиянием
других можно пренебречь; запишем ее уравнение (для элемента
Фохта)
У1 = Ве-“\ (9.10)
где
B = -J-(I-е-'/т); (9,11)
i — номер элемента Фохта.
1 Изменение деформации на интервале времени равном нескольким суткам
здесь не рассматривается.
247
Прологарифмируем уравнение (9.10)
In ух = In В — ах.
Обозначив In уг=у и In В — Ь, получим
у = b — ах.
Тогда, используя метод наименьших квадратов, запишем
L Х:У( + 0 У} x2i— b £ X/ = 0;
LM-*S*/-6„ = o, ' )
где i — принимает значения 1 и 2; п — 2.
Из графика имеем
//, = 0,00006; // = —9,71; х=128; ху= —1242,88;
№= 16 384; ^ = 0,00009; у = —9,316; х = —96;
ху = —894,336; № = 9216.
В соответствии с (9.12) запишем
- 2137,216 -I- а-25 600 - 6-224 = 0;
- 19,026 + а-224 — 6-2 = 0.
Решая данную систему, получим а — 0,0123; 6 = —8,1855
и В = 0,0002931.
Теперь определяем влияние полученной экспоненты на сле-
дующие точки кривой при t = 64 и 16 мин: ei (64) = 0,0001333;
ei (1б) = 0,0002407.
По экспериментальной кривой для указанных точек удлине-
ния составляют £(64) = 0,00815 и e(i6) = 0,00792.
Определяем влияние второй экспоненты
(64) = е„ — 81 (64) — 8(64) = 0,0000167;
82 (16) = 8ТО — 81 (16) — 8(16) = 0,0001 193.
Тогда, используя систему (9.12) и данные, приведенные ниже,
получаем
^ = 0,000167; // = —11,0007; х = 64; ху = —704,006;
№= 4096; ^ = 0,0001193; // = —9,034;
х=16; xz/=—144,544; № = 256.
Следовательно,
— 848,55 + а 4352 — 6 80 = 0;
- 20,0347+ «-80-6-2 = 0.
Решая данную систему, имеем а — 0,04096; 6 = —8,3784;
В = 0,0002297.
248
а)
Рис. 9.5. Реологические модели конвейерных лент, полученные экспери-
ментальным путем
Определяем влияние полученных экспонент на участке t= 12,
t = 3 мин:
8(I2) = 0,0002297е-°'04096'12 4- 0,000293 le-0’0123'12 = 0,0004033;
е(3) = 0,0002297е-°.°4096'3 + 0,0002931е-°,0123'3 = 0,0004876.
Сравнивая экспериментальные данные и данные, полученные
теоретически, определяем влияние третьей экспоненты ез (12) =
= 0,0000167; ез (3) = 0,0001324. Тогда имеем
^ = 0,0000167; у = — 11; х = 12; ху = —132; х2=144;
У1 = 0,0001324; у = —8,9297; х = 3; хг/=—26,789; х2 = 9;
- 158,789 -|- а-153 -Ь-15 = 0;
- 19,9297 + а-15 -&-2 = 0.
Решая эту систему, получим а = 0,23; b = —8,2396; В =
= 0,0002639.
Далее таким же образом находим параметры последней экспо-
ненты на участке t — 1 мин и t = 0: а = 3,6762; b = —8,4528;
В = 0,002133.
С учетом найденных констант получаем следующее общее
уравнение кривой:
8 (/) = 8„ - 0,0002931е-°.°123' - 0,0002297е —о.о4оэб/ _
- 0,0002639е-°’23/ — 0,0002133е~3-6782/.
При t ль 0 получаем е = е0.
Следовательно, модель состоит из одного упругого элемента
Гука и четырех элементов Фохта, включенных последовательно
(рис. 9.5, а). Параметры элементов найдем, используя уравне-
ние (9.11):
для первого элемента Фохта: так как В — то
0,0002931 = —|’14 , откуда Ег = 488365,74 даН/см2; так как
Е 1 Е
= ТО Лг = -q'0123' = 39 704 531 даН-с/см2;
для второго элемента Фохта Е2 = 623 160,64 даН/см2 и т]2 =
= 15213882 даН-с/см2;
для третьего элемента Фохта Е3 = 542402,42 даН/см2 и
Пз = 2 358 271,3 даН-с/см2;
249
для четвертого элемента Фохта Е4 = 671 073 даН/сма и Г|4 =-
= 182 446,19 даН-с/см2;
для элемента Гука имеем Ео = 19 608,22 даН/см2.
Таким же способом определено уравнение кривой, описываю-
щее экспериментальную кривую испытания на ползучесть лент
ЛХ-120 и БКНЛ-150. Для ленты ЛХ-120 е„ = 0,01273; а0 =
= 129,6 даН/см2.
Теоретическое выражение для деформации имеет вид
е(() = 8» - 0,0007329е~0-01625- - 0,0003957е~0'06224' -
- 0,0006275е-0-39/ — 0,0002739е~46(9.13)
Реологические константы, полученные для уравнения (9.13),
приведены в табл. 9.3.
Таблица 9.3
Реологические константы для уравнения (9.13)
Константа Тип ленты
ЛХ-120 БКНЛ-150 ТА-100 »
i'o даН/см2 13 000 3 900 367
Е\, даН/см2 177 000 57 000 57
Е2, даН/см2 328 000 123 000 38
Е3, даН/см2 207 000 63 000 44
Et, даН/см2 133 000 96 000 45
Ес, даН/см2 щ, даН-с/см2 46 000 —
11-10» 3-10» 2,9-10»
Ч->, даН-с/см2 5,3-10» 1,6-10» 3,8-102
т]3, даН-с/см2 5,3-10» 1,28-10» 68,0
щ, даН-с/см2 2,9-10» 4,6-10» 18,0
— 1,6-10» —
* Для ТА-100 единица измерения даН ♦ с/см. даН/см ширины; Л —
Рассмотрим случай, когда напряжение является функцией
деформации. Для эксперимента использовалась лента ТА-100.
В качестве исходного элемента принят элемент Максвелла. Кри-
вая релаксации приведена на рис. 9.4, б. Нагрузка на ленту —
линейно нарастающая в течение 0,65 с. Полученную деформацию
фиксировали и замеряли изменение напряжения во времени.
Предполагаем, что при t = со напряжение стабилизирова-
лось, при этом оно равно о„ = 50,2 даН/см ширины Е„ —
= 367,5 даН/см ширины.
Уравнение кривой имеет вид
о = Епе0 -|- 3,039е~2-5117/ + 4,915е-0-64' -|-
|-4,83е-°.09® 7,616е-°.°01968'.
250
Таким образом, модель состоит из упругого элемента Гука
(£„ = 367,5 даН/см ширины) и четырех элементов Максвелла
(рис. 9.5, б), включенных параллельно, параметры которых опре-
делим с помощью следующей формулы:
о = ад (1 —- е 11 ) ’
где t/0 =0,2115 1/с — константа; t = 0,65 с — время начала
отсчета.
Для первого элемента имеем
7,616 = 0,2115^gg8 (1 - е-о.001968.0,65).
Е± = 56,8 даН/см ширины; т]1 — 26850 даН-с/см.
Аналогично определяли константы для остальных элементов
Максвелла. Результаты расчетов приведены в табл. 9.3.
Таким образом, экспериментальные исследования и их теорети-
ческая обработка показали, что реологические свойства ни одной
из исследованных лент не могут быть описаны при помощи одно-
элементной реологической модели. Необходимо, как правило,
несколько однотипных реологических элементов, константы ко-
торых отличаются на 2—3 порядка.
Число реологических элементов зависит от желаемой точно-
сти при описании поведения ленты; в интересующем нас диапа-
зоне времени точность может быть повышена, соответственно уве-
личивается и число элементов, а следовательно, и констант.
Рассчитывать деформации, используя полученные временное
зависимости, затруднительно, поэтому возможен переход к ча-
стному описанию как свойств ленты, так и возмущающих нагру-
зок [82].
Если напряжение меняется синусоидально, т. е. ст = аое!®(,
то для модели Фохта по (9.4)
о0 = 8о£ + /сот]е0, (9.14)
где / — мнимая единица; а0, 80 — амплитудные значения на-
пряжения и деформации, изменяющиеся с частотой со.
Выражение (9.14) можно записать в виде
<т0 = е0£абсе/<Р, (9.15)
где ср — угол сдвига между напряжением и деформацией, зави-
сящий от частоты, ср = arctg ; £а6с — абсолютный мо-
дуль упругости;
Еабс = ]/£?, +Т]2®2; £абс = £?, + ^ин! (9.16)
£ДИ||—динамический модуль, £ДШ|=т]со.
251 -
Рис. 9.6. Векторная диаграмма для кон-
вейерной ленты (а) и зависимость абсолют-
ного модуля упругости (б) от частоты
(сог < to2< COg)
Из выражения (9.16) сле-
дует, что вектор деформации
отстает от вектора напря-
жения на угол <р (рис.
9.6, а).
Рассмотрим динамические
свойства модели, состоящей
в общем случае из беско-
нечного числа последова-
тельно включенных элемен-
тов Фохта.
Положим, как и ранее,
напряжение равным а =
= аое/и<.
Имеем е
запишем
v = У ez (векторная сумма); воспользовавшись (9.15),
1=1
— Ъ Е 2<
1=1
£абс1е'(“'+ф*) "Г Еабс2е'
।
„ 1 (И' + Фя) ’
£абс»е- '
где
(9-17)
£абс и = VЕст-п -| - ; 4>п = arctg
£/СТ п
Вводя понятие податливости I = \/Е, имеем из (9.17) сле-
дующее выражение для абсолютной суммарной податливости
I __ 1_____I____5____I I____1
2 ^абс £абс 2^ Г £абс „е/Ф"
ИЛИ
7Е = 7абс1е-/Ф1 + /абс2е-/Ф2 + ••• +7абспе-^. (9.18)
Суммируя векторы /абс(е~/Ф‘’, получим результирующий
вектор /абс (®) е-/'₽<’(ш), который можно рассматривать как
приведенную абсолютную податливость некоторой модели ленты,
состоящей из одного обобщенного элемента Фохта.
С учетом выражения (9.15) можно записать
ст = е£*бс((о)е/ф*<<й\ (9.19)
где £аб? (w) = —--------некоторый приведенный для обоб-
^абс
щенной модели абсолютный модуль упругости.
252
Рис. 9.7. Временная зависимость между напря-
жением и деформацией («>± < со2)
Рис. 9.8. Зависимость абсолютных модулей упру-
гости от частоты при нагрузке 10% разрывной
прочности ленты:
1 — 5RP200 (i =5); 2 — 5RP125 (i = 5); 3 —4 Z90
(i =4); 4 — 4В60 (i = 4)
На рис. 9.6, б приведена векторная диаграмма зависимости
£абс от частоты (вектор напряжения совпадает с вектором Еяск,
деформаций — с Ест).
Знание вектора абсолютного модуля упругости во всем диа-
пазоне интересующих нас частот позволяет полностью описать
динамические свойства конвейерной ленты.
В соответствии с рассмотренной моделью для получения экс-
периментальной зависимости Еабс = / (со) в образце ленты не-
обходимо создать предварительное напряжение ап, выводящее
ленту на рабочий участок, затем к ней приложить синусоидаль-
ное возмущение ст = ст0 sin cot с изменяющейся частотой и фикси-
ровать величины деформаций 8 = ф(со) и углов сдвига ср = £ (со)
между возмущением и деформацией (рис. 9.7). Область необхо-
димого изменения частоты со определяется временными характе-
ристиками возмущения.
Абсолютный модуль упругости определяем из соотношения
(9.19)
р ___ °о
абс ‘
На рис. 9.8 приведены модули упругости £абс (v) (v = со/2л)
некоторых типов лент, которые получили А. Маттинг и П. Фирлинг.
При известном значении £абс (со) и определенном из статиче-
ского нагружения значении статического модуля упругости
^CT=-Ze' находим значение Л = 5(ю) из выражения (9.16):
^бс(“)-£ст
со2
253
Из данных экспериментов, можно определить зависимость
I — Лт)- Формулу (9.19) запишем в виде
е0 — о0Г (со) е_/(Р*
так как
ср* (со) = arctg П — arctg т* (со) со,
то ст
т*(со) = со tg ср* (со).
В этом случае, зная /*(со) и т*(со), можно построить график
7 = /(т).
Располагая частотными характеристиками, нетрудно решать
практические задачи в случаях, когда прикладываемые нагрузки
отличны от синусоидальных. Если нагрузка является периоди-
ческой функцией времени, с периодом действия Т, т. е. <j(t) =
= o(t + Т), то, разложив ее в ряд Фурье (в комплексной форме)
<т(0 = V с,^,
11——»
где
7/2
С„ = у- f о(/)е",й”'Л;
— T/2
выражение для деформации запишем как сумму реакции системы
на возмущения Съ С2, . . ., Сп с частотами соо, 2со0, . . ., псоо
(ввиду линейности системы и возможности применения принципа
суперпозиции)
е (f\ = Cie/Wo< l C2e;2M|)<______________
{ БабсЫ e'* <“»> 1 Ea6Q (2coo) e/4> <2“’>
где Eagc (ncoo), <p(/icoo)—значения приведенного абсолютного
модуля упругости и приведенного угла сдвига на частотах па>0.
Если функция ст(7) непериодическая, то возможно применение
интеграла Фурье. Вводя понятия спектра Фурье
00
Gff(®)= J о (t) dt (9.20)
--00
и передаточной функции приведенной динамической модели ленты
из выражения (9.14) в виде
ф (/®) = ‘ -
v 7 а (/со) Е* (со) /шг| (со)
реакцию системы определим как
00
е'(0 = J Ga (со) Ф’(/®) е/0>/ da =
— 00
_ 1 7 Gf (m) e/l3< da (ООП
2л J Е* (со) + /соц* (ш) ' ‘ 7
254
&иЗ
Рис. 9.9. Характер изменения
напряжения изгиба в ленте
при ее прохождении ролико-
опоры и соответствующий ему
спектр:
1 — Vi', 2 — vt (vt < v*)
В выражении (9.21) необходима аналитическая аппроксимация
зависимостей £*(со) и t]*(co) от частоты, что нетрудно сделать,
располагая экспериментальными данными.
Рассмотрим, как определяется спектр некоторых нагрузок,
типичных для ленточного конвейера. Например, при прохожде-
нии лентой роликоопоры (рис. 9.9, а) напряжения изгиба в ней
периодически меняются в соответствии с графиком, изображенным
на рис. 9.9, б. Определим спектр такого единичного импульсного
возмущения. Импульс напряжения оН1 (i) достаточно хорошо
аппроксимируется выражением
Риз (0 = Рое~₽2/г-
где р — коэффициент, характеризующий длительность и крутизну
фронтов импульса, с-1.
В этом случае имеем
00 __ (О2
Ga(<о) = [ aoe-₽"‘e/»' dt о0 .
J р
— 00
На рис. 9.9, в качественно показаны спектры двух импульсов
нагрузки, построенные для различных р (Pi < Рг)- Поскольку
Р обратно пропорционально времени Л/ прохождения участка
ленты роликом:
Д/ = —,
1'л
где /к — длина участка, па котором происходит изгиб ленты;
v„ — скорость ленты, то при увеличении скорости движения
ленты коэффициент р уменьшается, что ведет к обогащению
спектра нагрузки высокочастотными составляющими.
На приводном барабане при движении от точки набегания
к точке сбегания натяжение (в сечении ленты) уменьшается
255
в соответствии с формулой Эйлера. Текущее значение натяжения
в ленте па дуге обхвата определим по формуле
$(/) = 5сбен[а.-а(0], (9.22)
где a(f) — текущее значение угла обхвата, отсчитываемое от
точки сбегания; а0 — угол обхвата.
Так как а0 — а(/) = -^--------где /0 — длина дуги
обхвата ленты барабана; R — радиус барабана, то имеем
S(f) = ScGe« е «
и, следовательно, временная функция изменения натяжения
в ленте имеет вид
о'(/) = Ае-₽', (9.23)
где Л = -^-ечг°/Я; р __ площадь сечения ленты; В = .
г 1 /<
Ее спектр имеет вид (считаем, что изменение ст' начинается
в момент t = 0)
00
Ga. (со) = A J е-^е-/<»У/ = . (9.24)
Из формул (9.22), (9.23) и (9.24) следует, что при изменении
скорости движения ленты конвейера меняется спектр нагрузки
ленты, и, следовательно, в соответствии с выражением (9.21)
должна измениться деформация е при постоянном тяговом уси-
лии U/o. Например, при уменьшении деформации е (увеличение
скорости движения ленты) уменьшается скорость относительного
проскальзывания со и коэффициент сцепления ленты с барабаном р..
Аналогично можно определить спектр нагружения ленты
фронтом упругой волны, учитывая, что напряжение в сечении
меняется по закону
стД/) = Л (1 — ев/)>
где А и В — константы, зависящие от способа пуска конвейера
и его параметров.
В общем случае связь между временной протяженностью дей-
ствия импульса и его спектральным представлением вытекает
из свойства преобразования Фурье. Если функция f(t) имеет
спектр (Gfco), то при изменении масштаба времени в k раз (т. е.
спектр ее равен
00
G> W (®) = f = ±Gf (-£-) . (9.25)
— 00
Следовательно, ширина спектра функции f(kt) уменьшилась
в k раз.
256
Временную протяженность импульса можно определить как
промежуток времени, в котором сосредоточена подавляющая
часть энергии импульса; аналогичным образом может быть опре-
делена и ширина спектра.
Если нагрузки носят случайный характер и характеризуются
средним значением дисперсией Da(f), нормированной
корреляционной функцией р0(/, т) и некоторым законом рас-
пределения ра, то при таких нагрузках можно говорить только
о вероятностных значениях деформаций. В рамках корреляцион-
ной теории для стационарных нагрузок решение можно найти
следующим образом. Спектральную плотность нагрузки опреде-
ляют как преобразование Фурье от корреляционной функции:
ео
Ba(co) = -^-DCT f ро(т)е~/м-'Фг.
Дисперсия реакции
со
Dz = j Вд (со) | <1) (/со) |2 dco,
о
гдеФ(/<в) — передаточная функция динамической модели ленты.
Следовательно,
00
гч _ Г Ва (со) dco
~ J [Е* (со)]2 -|- [сот]* (со)]2 ‘
о
Среднее значение деформации
ще = щоФ(0) = А. (9.2G)
Формула (9.26) описывает реакцию ленты на статическую
нагрузку, здесь Е*(0) — статический модуль упругости ленты.
После того, как найдено среднее значение и дисперсия дефор-
мации, с любой вероятностью можно найти полную деформацию
е(р) = те D&,
где п — количество среднеквадратичных отклонений, обеспечи-
вающее заданную вероятность р.
9.4. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ КОНВЕЙЕРНЫХ ЛЕНТ
Помимо рассмотренных механических констант конвейерных лент
часто в расчетных формулах и, в частности, во всех расчетах
для профилирования ленточных конвейеров используют цилиндри-
ческую жесткость конвейерных лент в продольном и в попереч-
ном направлениях.
Существующие зависимости для определения цилиндрической
жесткости не могут быть использованы в практических расчетах,
так как дают результаты, которые отличаются от эксперимент-
тальиых в 10 и более раз. Такая ошибка получается потому,
9 Л. Г. Шахмепстер, В. Г. Дмитриев 257
что эти зависимости установлены в предположении изотропности
свойств ленты, в связи с чем предложены уточненные формулы.
Для тканевых лент основное сопротивление изгибу оказывает
каркас ленты, толщина которого равна суммарной толщине
прокладок и сквиджей. В этом случае цилиндрическая жесткость
(даН см) резинотканевой ленты равна [151:
в продольном направлении
/ылб2
D, = к . ; (9.27)
12(1— vxvy) ' ’
в поперечном направлении
^=Т2(Ж)’ <9’28)
где х и у соответствуют продольному и поперечному направле-
ниям; v — коэффициент Пуассона; Ей — жесткость прокладки
на 1 см ширины; бк — суммарная толщина прокладок и сквид-
жей (без учета обкладок), см.
Цилиндрическая жесткость резинотросовой лепты в попереч-
ном направлении равна
п - £₽63
U ~ 9 ’
где Ер — модуль упругости резины; 6 — толщина ленты, см.
Тросовую ленту в продольном направлении можно рассмат-
ривать как пластинку, армированную равноотстоящими элемен-
тами жесткости. При таком допущении цилиндрическая жесткость
резинотросовой ленты в продольном направлении равна
D = D -I- — - Е-1-
где Ео — модуль упругости проволок, даН/см2; / = 3,33-10“2х
xdTp — момент инерции сечения троса, см4; dTP — диаметр троса,
см; I — шаг тросов, см.
Предложенные формулы были проверены экспериментально,
что дало основание рассчитать характеристики цилиндрической
жесткости для различных типов конвейерных лент, некоторые
из которых приведены в табл. 9.4—9.8. Приведенная цилиндри-
ческая жесткость Dxnp определена из условия эквивалентности
напряжений в сечениях ленты. Для тросовых лепт
п ____ С0ясгпр2пр^2
их пр — 48/ >
где dnp — диаметр проволоки, см; znp — число проволок в тросе.
На основании теоретических и экспериментальных исследова-
ний можно сделать следующее обобщающее заключение.
Конвейерные ленты из-за их технологических особенностей
изготовления обладают разбросом механических характеристик,
который иосит случайный характер, следовательно, механиче-
258
Таблица 9.4
Характеристики цилиндрической жесткости резинотросовых лент
Лепта РТЛ-1500 РТЛ-2500 РТЛ-3150 Р'ГЛ-1000 РТЛ-5000
6, см ОЛ1|р, даН-см Dx, даН-см DtJ, даН-см * Эксперимент 1,45 0,219-105 864 * 86 * альные данные 2,05 0,575-105 2327 * 87 * 2,25 0,87- Ю5 3104 * 129 * 2,3 1,03-106 3416 158 2,55 3,04-106 16 600 205
Таблица 9.5
Характеристики цилиндрической жесткости лент 1ТК-300, 1ТЛ-300
Показатель Число прокладок
4 5 6 7 8
6, см ОХ11р, даН-см Ол, даН-см Dy, даН-см 0,76 6-io-4 172 34,4 0,95 7,5-IO" 1 336 67 1,14 9-Ю-4 580 116 1,33 . 10,5-10-4 975 195 1,52 12-Ю-4 1375 275
Таблица 9.6
Характеристики цилиндрической жесткости лент 1ТК-400, 1ТА-400
Цок азатсль Число прокладок
4 5 6 7 8
6, см ОХПр, даН-см Dx, даН • см Dy, даН-см 0,9 6,4-10-4 191 38,2 1,0 9-Ю-1 373 74,5 1,2 10,6-10-4 644 128 1,4 12,2-10-4 1080 216 1,6 13,8- IO-4 1525 305
Таблица 9.7
Характеристики цилиндрической жесткости ленты 2ТА-100
Показатель Число прокладок
4 5 6 7 8
6, см ОХПр, даН-см Dx, даН-см Оу,'даН-см 0,48 4,8- IO"4 24,5 14,7 0,60 6,0-10-4 47,9 29,6 0,72 7,2-10-4 82,6 49,5 0,84 8,4-10-4 131,0 78,5 0,96 9,7-10-4 196,0 117,0
9*
259
Таблица 9.8
Характеристики цилиндрической жесткости ленты 2HJIX-120
Пок азатсл ь Число прокладок
4 5 6 7 8
S, см Dxnp, даН-см Dx, даН-см Dy, даН-см 0,64 6-10“4 91,5 27,4 0,8 7,5-10-4 178,5 53,5 0,96 9-Ю-4 308 92,6 1,12 10,5-10-4 490 147 1,28 12-10-4 731 220
ские характеристики должны трактоваться как вероятностные,
т. е. обладать определенным законом распределения, наиболее
вероятным значением (математическим ожиданием), разбросом
относительно наиболее вероятного значения (дисперсией) и т. д.;
определять реакции ленты с подобными механическими характе-
ристиками можно с использованием средних значений, макси-
мальных (минимальных) значений с данной вероятностью в за-
висимости от типа решаемой задачи; для получения надежных
данных необходима обработка значительного числа образцов
конвейерных лент, причем желательно из различных партий.
В общем случае характеристики ленты нестабильны (неста-
ционарны) во времени: эта нестабильность связана как с изме-
нением свойств новых лент на достаточно небольшом промежутке
времени (до нескольких недель), так и с постоянным их измене-
нием в течение всего срока эксплуатации ленты из-за влияния
окружающей среды.
Конвейерные ленты являются нелинейно деформируемыми
телами, константы которых зависят от диапазона прилагаемых
нагрузок и предварительного напряженного состояния.
Конвейерные ленты обладают спектральными упруго-вязкими
свойствами; их реакция на возмущения описывается в общем
случае интегральными зависимостями; при достаточно ограни-
ченном временном диапазоне динамических нагрузок конвейер-
ная лента может быть описана конечным числом реологических
элементов, константы которых зависят от характера нагрузок
(изменение временного диапазона динамических нагрузок требует
переопределения реологических констант).
Большей простотой расчетных формул при отмеченных свой-
ствах ленты обладает частотный метод анализа; в соответствии
с этим методом конвейерная лента обладает комплексным коэф-
фициентом передачи (передаточной функцией), константы кото-
рого зависят от частоты и должны определяться экспериментально
в диапазоне частот примерно на порядок выше, чем высшая ча-
стота возмущающей нагрузки; возмущающие нагрузки в зави-
симости от их физической природы могут быть описаны при
помощи рядов и интегралов Фурье или спектральной плотности.
Глава 10
РАСЧЕТ УЗЛОВ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ
ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
10.1. ВЫБОР ТИПА РОЛИКОВ
Одним из важнейших механических элементов, от которого за-
висит эффективность работы ленточного конвейера, и в особен-
ности срок службы ленты, является роликоопора. Конструкция
роликоопор во многом определяет величины и характер нагрузок
на ленту и ролики.
Роликоопоры должны быть достаточно прочными, долговеч-
ными и иметь возможно малую массу. По назначению ролико-
опоры подразделяют на рядовые, предназначенные только для
поддержания ленты, и специальные, которые, кроме того, вы-
полняют ряд других функций: центрирующие, амортизирующие,
очистные, контрольные, переходные. По числу роликов в ро-
ликоопоре различают однороликовые (для плоских лент) и двух-,
трех- и многороликовые (для желобчатых лент). По способу
крепления роликоопоры к секции (ставу) их подразделяют на
жестко устанавливаемые и подвесные. Последние по способу
соединения между собой осей роликов в роликоопоре подразде-
ляют па жесткие, шарнирные и с гибкой осью.
В отечественных и зарубежных конвейерах в основном при-
меняют трехроликовые опоры с роликами одинаковой длины и
углом наклона боковых роликов 20, 25, 30° (в связи с примене-
нием синтетических лент с повышенной гибкостью угол наклона
увеличивают до 35° и более).
Отечественный и зарубежный опыт эксплуатации конвейеров
показывает, что целесообразно па каждую ширину ленты иметь
несколько унифицированных типов роликов. Число типов роли-
ков, которые получаются как сочетание определенного диаметра
трубы и определенного типоразмера подшипника, обычно не-
велико. Так, например, все многочисленные ролики, выпускае-
мые в ГДР, подразделяют на семь типов, ролики, выпускаемые
фирмой «Прецизмека» — на десять. Все зарубежные типажи
имеют ролики диаметром 89 (кроме американской фирмы «Хьют
Робинс»), 108 (102), 133 (127), 159 (152) мм.
ГПИ «Союзпроммеханизация» разработан Гунифицированный
ряд роликов (соответствующий ГОСТ 22646—77), предназна-
ченных для разных условий эксплуатации. Всего предусмотрено
6 типов роликов по подшипниковым узлам (табл. 10.1) и около
40 типоразмеров.
261
Таблица 10.1
Тины роликов унифицированного ряда ГПИ «Союзпроммехаиизация»
Тин ролика I III * II Ш IV V * V VI
Диаметр ролика, мм 89 89 108 133 159 159 194 194
Диаметр оси, мм 17 20 17 20 25 30 30 40
Номер подшипника * Для подземных 503 копией 304 еров. 503 304 7305 7306 7306 7308
В роликах применены трубы обычной точности. Все оси вы-
полнены из калиброванного проката, точностью по классу С2а
с минимумом механической обработки. Вкладыши и детали лаби-
ринтных уплотнений выполняют высокоточной штамповкой. Ро-
лики имеют закладную долгодействующую смазку (не менее
чем на 3 года) до ремонта. При этом срок службы 3 года или
18 000 ч работы принят исходя из долговечности подшипника
[79].
Степень защиты подшипникового узла различна. Ролики
диаметром 89 и 108 мм имеют одинарное штампованное лаби-
ринтное уплотнение. Ролики диаметром 133 мм выпускают в двух
исполнениях по уплотнению: 1) штампованное одинарное лаби-
ринтное уплотнение — для хороших и средних условий работы
в отношении загрязнения и запыленной среды; 2) штампованное
лабиринтное уплотнение в сочетании с комплектом блочного
лабиринтного уплотнения, штампованного металлического или
пластмассового для сильно загрязненной или запыленной среды.
Ролики диаметром 159 мм, предназначенные для конвейеров
с лентой шириной В = 800, 1000 и 1200 мм тяжелого типа и
В 1400 и 1600 мм нормального типа, имеют двойное штампован-
ное уплотнение. Ролики диаметром 194 мм, предназначенные для
конвейеров с лентой шириной В = 1400, 1600 и 2000 мм, также
имеют двойное лабиринтное уплотнение.
В связи с внедрением в практику унифицированного ряда
роликов для конвейеров общего назначения возникает необхо-
димость в обоснованном выборе необходимого типа и исполнения
ролика при проектировании конвейера. Выбор типа ролика обус-
ловлен величиной и характером нагрузок, шириной и скоростью
движения ленты, условиями эксплуатации, режимом работы
конвейера, свойствами транспортируемого груза, желаемой долго-
вечностью подшипников, системой обслуживания и ремонта
и т. д.
За рубежом ряд фирм из-за сложности учета всех этих фак-
торов задачу выбора роликов обычно несколько упрощают.
262-
Так, например, некоторые фирмы ФРГ ограничивают выбор
только величиной действующей нагрузки, скоростью, числом
часов работы в сутки, кусковатостью материала, желаемой долго-
вечностью. Выбор типа ролика производят по специальным гра-
фикам.
Более детально разработана методика выбора ролика фирмой
«Хьют Робинс» (США), которая рекомендует при выборе
типа ролика учитывать следующие факторы: грузовой, который
пропорционален нагрузке на ролик и, следовательно, зависит
от типа применяемой роликоопоры (с углом наклона боковых
роликов 20, 35 или 45°), насыпной плотности транспортируемого
груза, шага роликоопор; фактор условий работы, который учи-
тывает характер установки конвейера (стационарный, полуста-
ционарный, переносный) и режим работы; фактор скорости,
фактор кусковатости насыпного груза и фактор абразивности
груза.
Представляет практический интерес методика, разработанная
ГПИ «Союзпроммеханизация», для выбора типа роликов из
рекомендуемого ряда (см. табл. 10.1). По этой методике [79]
выбор типа и исполнения ролика определяется условиями работы
конвейера, допустимой нагрузкой на ролик, желаемой долговеч-
ностью ролика.
Установлены четыре разряда условий работы, характеристика
которых приведена в табл. 10.2.
Характеристика класса абразивности грузов приведена
в табл. 1.1.
Характеристика условий работы
Таблица 10.2
Разряд условий работы Факторы, определяющие разряд условий
Режим работы в сутки, до ч Насыпная плотность V, кг/м3 Максимальная крупность ку- сков, мм Влажность среды, % Запыленность среды, мг/м3 Характеристика абразивно- сти и коррозийности Температура среды, °C
Легкие (Л) 6 До 600 До 20 До 50 До 10 А; НК -1-5...4 25
Средние (С) 12 » 1200 » 60 » 60 » 100 В; СК 0...4-30
Тяжелые (Т) 18 » 2000 » 160 » 70 » 150 С; ВК —20...-1-30
Весьма тяже- 24 Св. 200С Св. 160 » 90 Св. 150 Д; В К —40...-I 40
лыс (ВТ)
263
По установленному разряду условий работы в зависимости
от ширины ленты производится предварительный выбор типа ро-
лика.
Действующую нагрузку определяют по максимально нагру-
женному среднему ролику желобчатой роликоопоры
Р«*0,7 (</, дл)Гр;
для нижнего прямого ролика
Р = 7л/р,
для нижней двухроликовой опоры
р = о,б?4'.
Допустимые базовые нагрузки на ролики рассчитаны из
условия максимальных углов поворота оси ролика в подшип-
нике Р"р (жесткости оси) и по долговечности подшипников Рр
при h = 18 000 ч работы (3 года) и v = 1 м/с. Так, например,
при ленте шириной В = 1000 мм для III типа ролика Dp = 133 мм,
dn = 20 мм; длине трубы I = 380 мм, с подшипником № 1180304,
Рр = 380 даН и Рр = 209 даН.
Для определения допустимых нагрузок роликов, работающих
при других скоростях и с другой желаемой долговечностью
подшипников, отличной от базовых, необходимо внести соот-
ветствующие поправочные коэффициенты по формуле
P'^PpK0Kh,
где Рд—допустимая нагрузка по долговечности подшипника;
Ко — коэффициент, учитывающий отличие скорости лепты от
базовой:
Скорость лепты сл, м/с . . 0,8 1,0 1,25 1,6 2,0 2,5 3,15 4,0
/<а ................... 1,07 1 0,94 0,81 0,81 0,76 0,71 0,66
Кн — коэффициент, учитывающий отличие принятой долговеч-
ности подшипников от базовой:
Долговечность подшипника А, г ... .
А'д...................................
Долговечность подшипника h, г ... .
Кн....................................
10 000 12 500
1,2 1,12
20 000 25 000
0,97 0,91
16 000 18 000
1,04 1
31 500 40 000
0,85 0,79
В качестве допустимой нагрузки Рд на ролики принимают
меньшее из двух значений Рд и Рд — Рб, которое затем кор-
ректируют соответствующими коэффициентами по условию ра-
боты и кусковатости транспортируемого груза (табл. 10.3) по
формуле
Р, = РбРуРк.
Окончательно выбранный тип ролика должен удовлетворять
условию
264
Коэффициенты условий работы и кусковатости
Значение Кк при максимальной крупности кусков а', мм 1 [ 1 1 1 0,4
500 1 1 1 1 0,4 0,5
450 1 1 1 0,4 0,5 0,6
О о 1 1 1 0,5 0,6 0,7
350 1 1 0,4 0,6 0,7 0,8
300 1 1 0,5 0,7 СО о 6'0
250 1 1 0,7 8'0 0,9 •—
200 1 0,5 0,8 6'0 —' —*
о ю 1 0,66 0,9 — — •—
100 99‘0 0,8 •— — •—
о <£> —’ —< —’
Значение Кд при условии работы CQ 1 1 1 0,3 0,66 0,3 0,66 0,5 0,66
Н 1 99'0 0,5 1 0,5 1 0,66 •—
и 0,66 1 0,66 —Ч —4 1
ч —’ — — — 1 ~ 1 — 1
Ширина ленты В, мм 400—650 800 , 400—650 800—1200 800—1200 800-1200 1400—1600 1400—1600 2000 2000
Тип ролика и его харак- теристика (DpXrfnb ММ I (89Х 17) II (108Х 17) III (133X20) IV (159Х 25) V (194X30) VI (194X40)
265
10.2. РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВ РОЛИКОВ
Подшипники роликов ленточных конвейеров работают в сложных
условиях: недостаточно эффективная защищенность от пыли и
влаги, значительные динамические нагрузки, превышающие ста-
тические в 5 и более раз, нередко низкие температуры (до —50° С),
химическая агрессивность окружающей среды и т. д. Однако,
несмотря на это, основным типом подшипника ленточного конвей-
ера остается шариковый однорядный. Все европейские фирмы
применяют исключительно шариковые подшипники. Так, фирма
«Прецизмека» применяет подшипники только легкой серии,
другие — легкой и средней. Ролики, выпускаемые в ГДР, прак-
тически все с подшипниками средней серии. Большинство амери-
канских фирм выпускают ролики с коническими подшипниками.
В Советском Союзе большинство заводов изготовляет ролики
с шариковыми подшипниками, и в редких случаях, для тяжелых
условий работы, — конические подшипники (Сызранский завод
тяжелого машиностроения). Типаж ГПИ «Союзпроммеханизация»
предусматривает конические роликовые подшипники для тяже-
лых типов роликов. Преимуществами конических роликовых
подшипников является лучшая работа при ударных нагрузках
и способность к самоочищению, т. е. малая чувствительность
к загрязнениям; однако стоимость конического подшипника
больше, чем шарикового.
Рассмотрим методы выбора и расчета шариковых подшип-
ников.
В общемашиностроительных расчетах для определения срока
службы подшипника обычно используют следующую формулу:
(/гй)“ = 4, (10.1)
где п — частотаПзращения подшипника; h — срок службы под-
шипника; а <=& 0,3 — показатель степени для шарикоподшип-
ников; С — константа, характеризующая грузоподъемность; Р —
нагрузка на подшипник.
Данную формулу используют при условии, что обеспечена
качественная защита подшипника от пыли, постоянно присут-
ствует смазка и т. д.
Нагрузку Р на подшипник при постоянном грузопотоке
<2(т/ч) определяют для наиболее нагруженного среднего ролика
+G<->sin2p'’
где Gr, G.n, Gp — веса груза, ленты и части ролика, соответственно
приходящиеся на подшипник среднего ролика: для угла наклона
боковых роликов Р' = 30°
Gr^0,65 QIp
3,6ил ’
Ол 7л Q ^P’
266
6р — выбирают по каталогу;
G6 = 0,175^-sin2p'.
0 . 3,6ул 1
Если грузопоток периодически меняется во времени, то вво-
дят понятие эквивалентной нагрузки [84]
1 / />1«1 + Pfyh + • ' • + РпПп
рэка = j/ -^-^4—’ <1 °-2)
где Plt Р2, Р3, .... Рп — постоянные нагрузки, действующие
в течение пь п2, . . ., пп оборотов; п = п1 + н2 -|- . . . -|- пп —
суммарное число оборотов.
Из формулы (10.7) при заданном сроке службы имеем
C = nVP. (10.3)
По полученному из формулы (10.3) значению С в каталогах
находят тип подшипника, обеспечивающего значение С не меньше
рассчитанного. Однако применительно к расчету подшипников
роликов ленточных конвейеров формула (10.3) дает заниженные
значения С, так как не учитывает некоторые дополнительные
факторы.
При транспортировании рядовых крупнокусковых грузов на
подшипник помимо статических воздействуют и динамические
нагрузки, существенно снижающие срок его службы. В этом слу-
чае в формулу (10.3) необходимо ввести усредненный коэффициент
динамичности /ДН1|, т. е.
C = (10.4)
Усредненный коэффициент динамичности /ДШ1 зависит от
коэффициента динамичности, определяемого как
к ____ Рдии
Лдип рст ’
где РдИ,, — динамическая нагрузка, возникающая при ударе
куска весом РС1 на роликоопоре.
Поскольку время действия динамических нагрузок т, соста-
вляет часть общего времени действия нагрузки на ролик Т
(Sxi < (рис. 10.1), то в соответствии с формулой (10.2) экви-
валентная динамическая нагрузка РдИн. экв меньше Рди„ и, сле-
довательно, усредненный коэффициент динамичности, равный
Г Рдин, экв VРДНИ /1 л Гл
/дин— рст рст '
окажется также меньше Кднн; при увеличении процентного со-
держания крупных кусков коэффициент /дип увеличивается.
Из формулы (10.5) следует также, что усредненный коэффициент
динамичности зависит от Рди„ нелинейно.
267
р
Рис. 10.1. Характер нагружения подшипников роликов при транспортировании:
а —• мягких пород с отдельными крупиокусковыми включениями; б — крупнокусковых
РУД
Коэффициент динамичности КДН(, зависит от большого числа
факторов: гранулометрического состава груза и формы кусков,
типа роликоопор (жесткие или подвесные), эксцентриситета
роликов, скорости движения и натяжения ленты, расстояния
между роликоопорами и др. Теоретически учесть все многообра-
зие факторов невозможно, поэтому проводят экспериментальные
исследования, позволяющие получить значение коэффициента
динамичности для определенных условий эксплуатации.
На рис. 10.2, а приведены экспериментальные данные по опре-
делению величины Кдин [105]. Все зависимости имеют моно-
тонный характер, однако экспериментальными исследованиями,
проведенными в МГИ, установлено [22], что в некоторых режи-
мах транспортирования крупнокусковых грузов возможно рез-
кое увеличение динамических нагрузок (рис. 10.2, б). Это свя-
зано с тем, что движение кусков на ленте сопровождается коле-
бательными процессами и при определенных режимах у кусков
Рис. 10.2. Зависимость коэффициента динамичности (а) и динамических нагру-
зок па роликоопоры линейных секций (б) от скорости:
1 — единичный кусок па жестких роликоопорах; 2 — кусок в горной массе на жестких
роликоопорах; 3 — единичный кусок на подвесных роликоопорах; 4 — кусок в горной
массе на подвесных роликоопорах
268
Помимо продольной скорости появляется и значительная верти*
кальная скорость, повышающая динамические нагрузки на ро-
лики и ленту.
Динамические нагрузки на линейных секциях существенно
меньше нагрузок в местах загрузки кусковых грузов, поэтому
и подшипники в роликах для загрузочных узлов должны иметь
большую долговечность.
I В табл. 10.4 приведены некоторые усредненные значения
коэффициента /дин для линейных и загрузочных секций, исполь-
зование которого в формуле (10.4) позволит определить значение
коэффициента С «снизу».
Таблица 10.4
Значения коэффициента динамичности для загрузочных и линейных секций
Транспортируемый груз Коэффициент 1ДИ|1
Линейные секции Загрузочные секции
Мелкозернистый материал 1,1 1,25
Вскрышные породы, уголь с отдельными куска- ми массой до 20 кг 1,25 1,75
Кусковая порода с отдельными кусками массой до 60 кг (5%) 1,5 2,0
То же, при процентном содержании кусков до 20% 1,75 2,5
Кусковатая порода с отдельными кусками мас- сой до 100 кг (5%) 2,0 3,0
То же, при процентном содержании кусков до 20% 2,5 3,5
Данные значения /д11|| для линейных секции рекомендуются
при скоростях ленты до 3 м/с, а для загрузочных секций при
высоте загрузки около 1 м.
Для проверки правильности выбора типа подшипника роли-
ков линейных секций можно использовать видоизмененную номо-
грамму [ПО], изображенную на рис. 10.3. В квадранте / номо-
граммы показаны кривые производительности Q конвейера от
3000 до 20 000 т/ч. При известных скоростях движения ленты
Vj, м/с, насыпной плотности груза у т/м3 и производительности
конвейера Q можно определить ширину ленты В и погонную на-
грузку от груза в квадранте II по заданной скорости <?л и
диаметру ролика £)„ можно определить частоту вращения роли-
ков. В квадранте III приведены теоретические кривые долговеч-
ности подшипников роликов; в квадранте IV при заданных по-
гонной нагрузке от груза qr, коэффициенте динамичности /ДИ1„
расстоянии между роликоопорами Zp, доле нагрузки, приходя-
щейся на средний ролик е, и доле веса ленты и ролика, прихо-
дящейся на один подшипник q'r + q'a, можно определить по типу
подшипника долговечность его работы.
269
Рис. 10.3. Номограмма для выбора типа подшипника ролика
. Пользуются номограммой следующим образом. Исходя из
условий эксплуатации, считаем заданными, например, следующие
величины: скорость движения ленты цл — 5,25 м/с; насыпную
плотность груза у = 1,3 т/м3; производительность конвейера
Q = 12 000 т/ч; расстояние между роликоопорами /р =•- 1,2 м;
270
усредненный коэффициент динамичности [д11ч = 1,1; долю веса,
приходящуюся на средний ролик, е — 0,65; диаметр роликов
Dp = 193 мм; погонный вес ленты и вес вращающихся частей
ролика, приходящиеся на один подшипник, 7Д + 7р = 50 даН/м;
теоретическую долговечность h = 30 000 ч.
При заданных v, у и Q находим в квадранте I ширину ленты
В = 2,0 м и погонный вес груза qr = 600 даН/м (точка 3). При
известной скорости ленты и диаметре ролика Dp (точка 2) опре-
деляем в квадранте II частоту вращения п = 53,4 рад/с
(520 об/мин); по известным величинам qr, /д11н в квадранте III
определяем точку на пересечении с заданной величиной Гр = 1,2 м
(точка 5), затем, проводим горизонтальную прямую до пересече-
ния с прямой е = 0,65 (точка 6), вертикальную прямую до точки 7
и наклонную прямую до пересечения с горизонтальной линией
7г + 7л = 50 даН (точка 8). Опуская вертикаль до пересечения
с кривыми долговечности работы подшипников и проводя гори-
зонтальную прямую из точки пересечения кривой h = 30 000 ч
и п = 520 об/мин (точка 2, а), устанавливаем, что необходим
подшипник типа 7305, который обеспечивает долговечность около
30 000 ч.
Применять частоту вращения роликов больше 70 с 1 нецеле-
сообразно.
10.3. ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ БАРАБАНОВ
ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ
Барабан ленточного конвейра является одним из наиболее нагру-
женных элементов. На мощных длинных конвейерах нагрузки на
барабан могут составлять сотни тысяч даН. Нагружение элемен-
тов барабана носит сложный характер: нормальные нагрузки
сочетаются со значительными касательными, причем они не
являются постоянными по углу обхвата. Из-за отсутствия мето-
дики прочностного расчета барабана необоснованно завышают
коэффициенты запасов прочности, в результате конструкция по-
лучается более тяжелой, надежность ее существенно не увели-
чивается. Утяжеление же барабана влечет за собой утяжеление
таких конструкций, как стрелы отвалообразователей, привод-
ные станции и т. д.
В результате обследования более 500 барабанов ленточных
конвейеров установлено, что основными причинами поломок
барабана являются износ и выкрашивание футеровки, а на бара-
банах без футеровки —• износ обечайки; другие причины поло-
мок —• разрушение сварного шва по образующей обечайки, свар-
ного шва, соединяющего опорные диски с обечайкой, разрушение
сварных швов у ступиц вала, а также разрушение (в виде трещин)
дисков в радиальном направлении и ребер жесткости, приварен-
ных к опорным дискам [65].
Рассмотрим метод прочностного расчета барабанов [40, 41 ].
271
Рис. 10.4. Расчетная модель барабана
В основу расчета обе-
чайки барабана ленточ-
ного конвейера положе-
на техническая теория
Б. 3. Власова; рассмотрен
изгиб замкнутой цилин-
дрической оболочки для
случаев действия следу-
ющих нагрузок: контур-
ной, радиальной и каса-
тельной (равномерно рас-
пределенных по длине
оболочки и на небольшом
участке ее ширины). В ка-
честве расчетной конструк-
ции принята модель, изо-
браженная на рис. 10.4.
Расчеты выполнены при
следующих допущениях:
барабан жестко посажен на вал, расстояние между опорными
дисками равно ширине ленты, натяжение постоянно по ши-
рине ленты, сцепление ленты с барабаном происходит по всей
дуге обхвата, усилие передается в соответствии с формулой
Эйлера (4.2).
При решении задачи деформации обечайки барабана, дисков
и вала рассмотрены совместно.
Радиальные и касательные нагрузки па обечайку приводного
барабана представляем в виде рядов
г (а, Р) = —
Sc6e,lP“ sh n|3
mi LR
H- z„ cos /ф -|- z sin /ф;
n=0
z/(a, p) = — pz(a, p),
где
Z,‘ = n(n^'f^)LR sll^n C0S 11 Ch Sin
Z'1 = Ch f,P° Sin ।' П Sh C0S
a, p — безразмерные координаты.
Для неприводных барабанов р = 0; S,l6 = «$сб = S;
у(а, р) = 0.
Введем следующие обозначения: R — радиус окружности,
срединной поверхности цилиндрической оболочки; X, Y, Z —
положительные направления поверхностных сил; и, v, w —
положительные направления перемещений-
272
Введем "обобщенную функцию Ф(а, р), удовлетворяющую диф-
ференциальному уравнению
V4WI> - = Т5-- г (“•₽)- Т5Г »(». Р).
где
Д2 , . п Eh°6 •
v — да? "г др2 ’ 06 ~ 12(1— v2) ’ 12/?2 ’
v — коэффициент Пуассона.
Общее решение уравнения (10.6) ищем в виде
Ф = Фо + Ф2 4~ Фу,
где Фо — общее решение однородного уравнения; Ф2, Фу —• ча-
стные решения.
Перемещения и силовые факторы в оболочке определяются
зависимостями
/ д3 д3 \ р2фу
11 ' \ да dP2 V да3 ) 0 да д₽
_ 1 -|- у 2 —у72п2ф .
1 -V с dadp v v
Г яз /P l
V = — [“dP3" ’I” да3 с?Р ] (Фо 1~ (1>г) ’ I
32Ф„ й2Ф„ „ / 02 о д3 \
4-2(1 | v) -^2~-|- 5р2 + 6’ (-5р2- + Г^-^2") V2V2<Dy;
W = W (Фо + Ф2) - (2 -I- v) ;
д, _ £/io6 РЧФр-1-Фг) _ ^:,ФУ .
1 R ( da2dp2 da2 dp 1
J----—___(v _—________——V2V2<D ’
1 1 _ va V дрз <?a2 dp J V V J i/j '
IV. -— Ф1 (Фо ~l~ Фг) I c" Г d3 , ,q , . d3 ~| .-,01/2.1, 1 .
2 R i da4 ' 1 —v2 I. dP3 * ' da2 dp J >vf ’
e Eho6 J d4(<D0+<D2) д3Фу
R ( да3 др г +
.1___—— (—-------v———'i \72\72ф •
I 1—v2^da3 dadp2/vvqvj’
273
- т {(-£•-1-1 ад-
_ Г (2 4- v) —4- у-~ у_(1 4 - v? д5фу 11
[? т ' ба4 ар ' ар6 1 г v> aa2ap3 Jj
М» - W’ -w- + т) v,v’("’’ +<|у -
где
— Г v (2 + v) -—4- -^у~ 4-2(1 -I- у) д 'Фу Р
L 1 г ' а«4ар + ар5 { 1 '> aa2ap3Jj‘
Обобщенная поперечная сила равна
Г’ = -^ Нт₽ +(2 -v) жН W t’1’" т ll,J -I-
4- (24- v)^^-4-(2 - v)4- (5 - v2)-^^p .
1 ' 1 ' аа6 ар 1 ' ' да ар6 1 ' ' да3д Р3 J j
Плоское напряженное состояние и изгиб диска, нагруженного
контурными силами, описываются однородными уравнениями
V2V2FZ = 0 (t = 1, 2)
v ap2 pap 1 p2ap ’
p — r/R — относительный радиус; [3 — полярный угол; Ft =
— w(p, P) — функция прогибов; F2 = щ(Р, p) — функция напря-
жений.
В работе [41] приведена система уравнений для определения
перемещений и силовых факторов в диске.
Изгиб вала приводного барабана при угле обхвата ленты
2Ро = л вызван силами
P = 4sc6(e2^« + l)s>np0;
= -^Sc6(e2o-₽»—l)cosp0,
действующими соответственно в плоскостях [3 = 0 и р = л/2
в местах посадки дисков. В указанных сечениях со стороны дисков
на вал передаются моменты, которые определяем из условий равно-
весия диска:
в плоскости Р = 0
в плоскости р — л/2
М = Д'.
Углы поворота среднего сечения подступичной части вала
в плоскостях р = 0 и Р = л/2 соответственно равны
/Р/2 . ML \ , (P'L3 M'L\
ТО-----2EI + 2EI ) ’ <Ро ~ \ 2£/ "Г 2Е1 ) ’
274
, nd*
где / — ----осевой момент инерции сечения вала на участке;
Р — радиальная нагрузка па один подшипник
Р = -±- Зсб /е4^» — 2е2н₽о cos 2р0 + 1;
для неприводных барабанов Р = Т sin ро.
Постоянные, содержащиеся в функциях Ф (а, |3), FА (р, р),
(Р> Р) определяем из следующих краевых условий:
на контуре сопряжения диска с оболочкой (р = 1, а = а0 =
Рис. 10.5. Эпюры внутренних уси-
лий в меридианальном направле-
нии при р = 80°:
I — н,/, 2 — М ; 3 — S;
Р г
S - N ; 6 — о' ; 7 — о"
г пр пр
«об = —®д; ®об = «д; 1,об = рд; о,)б = од;
М1об = М 1Д; Vlo6 = — N 1д; 5сб — — Зд; N i06 = — V1Д;
на внутреннем контуре диска ( р = р0 = —тг )
\ А /
П = 1 : ил = Уд = 0; Щд = — гв ]/фо + (срб)2; 0д = ]/фо + ^р,1,)2;
п> 1 :нд = уд = шд = 0д = 0.
Задача решена на ЭЦВМ для приводного и неприводного ба-
рабанов.
Исследование напряженного состояния обечайки барабана по-
казало, что максимальные внутренние усилия и напряжения в ней
действуют в среднем и крайних сечениях; угловая координата опас-
ных точек р 75—80°.
На рис. 10.5 приведены эпюры
внутренних усилий и приведенных
напряжений в меридиональном
сечении (Р = 80°) оболочки пе-
приводного барабана (R = 80 см;
L = 140 см; г0 = 20 см; ho6 =
=0,5 см; h„ = 0,5 см; I = 30 см;
d = 20 см; 2р0 = 180°; S =
= 10 000 даН). Ввиду симметрии
показаны эпюры для половины
барабана.
Расчеты показали, что в ряде
случаев максимальные усилия
действуют на внутреннем контуре
в точке с координатой |3 = 0°,
причем основную роль играют
усилия, вызванные изгибом вала;
в других случаях максимальные
усилия действуют на наружном
контуре диска в точке с координа-
той р = 75 ... 80°, причем ос-
новную роль играют усилия,
4
- Ntv
275
Рис. 10.7. Зависимость коэффициента от соотношения Rlh06 в сечении А—А
при различных значениях L/R:
1 — 1,75; 2 — 2,75; 3 — 3.75
Рис. 10.6. Зависимость коэффициента /<х от соотношений R/в сечении А—А
при различных значениях L/R:
1----= 1,75; 2 — 2,75; 3 — 3,75; 4 — 5,5
К
п — 75'... 80° (о„р).
вызванные изгибом оболочки. Установлено, что с достаточной для
инженерных расчетов точностью можно раздельно вычислять
максимальные напряжения; либо в точке с координатой |3 =
— 0(0, либо в точке с координатой ’
Приближенная формула для определения максимальных при-
веденных напряжений ст11р111ах в сечениях А—А, Б—Б и В—В
(см. рис. 10.4) имеет вид
<\р щах—
где коэффициенты Дф и Д2 определяют по графикам рис. 10.6 и
10.7.
Оценка прочности диска в сечении Г—Г основана на предпо-
ложении о жестком зацеплении диска на наружном контуре. При
этом момент, передаваемый на диск со стороны вала, можно опре-
делить по формуле
где 1 = ---осевой момент инерции сечения вала между сту-
пицами; s — коэффициент;
—- ГО \
/
276
проводить по формуле
п _ Р / 3Z R2 - rS з -|- v \
п1ах л/?0/1д , . 2s/ /?2 + г* "Г 4 ‘
х Lh3a /
В работе [41 ] рассмотрены также вопросы расчета барабанов
ленточных конвейеров в случае, когда обечайка усилена кольце-
вым шпангоутом (рис. 10, 8, а) шириной Ьк и толщиной йк.
Исследования показали, что подкрепляющее кольцо умень-
шает внутренние усилия и напряжения в оболочке.
На рис. 10.8, б приведены эпюры внутренних усилий и напря-
жений по образующей (|3 = 80°) обечайки, усиленной достаточно
жестким кольцевым шпангоутом.
Влияние подкрепляющего кольца на напряженное состояние
торцовых дисков менее существенно. Ужесточая обечайку, кольцо
уменьшает усилия, передаваемые на диски со стороны обечайки,
но не меняет картину напряженного состояния дисков.
На усилия и напряжения, вызванные изгибом вала, кольцо
не оказывает влияния. В случае, когда прочность конструкции
определяется на внутреннем контуре диска, установка подкреп-
ляющего кольца нецелесообразна.
Приведенные напряжения на внутреннем контуре диска вы-
числяют по формуле
апртах = ^ад^з,
где коэффициент К3 определяют по графикам рис. 10.9, а в за-
висимости от жесткости кольца. Коэффициент К3 равен отноше-
нию напряжения в исследуемом сечении при наличии кольца к на-
пряжению без пего.
277
Рис. 10.9. Зависимость коэффициента /<3 (а) и внутренних напряжений и уси-
лий (б) от толщины кольца:
Д 2, 3 — сечение А—А; 4, 5, 6 — сечение С — 5; 7, 8, 9 — сечение В —В (/, 4, 7 — b —
к
= 4 см; 2, 5, 8 — b — 2 см; 3, 6, 9 — b —• 1 см); 10 — с . .',11 — а ~ гЛ 12 —
к к А—А Б—В
г»» 1'3 — напряжение в кольце а
аВ — В к
На рис. 10.9, б приведены зависимости максимальных напря-
жений в сечениях барабана от размеров кольца для данных, ука-
занных выше. С увеличением жесткости кольца напряжения в се-
чениях Б—Б и В—В уменьшаются, стремясь к некоторой постоян-
ной величине; зависимость максимальных напряжений в сечении
А—А имеет минимум.
Размеры кольца следует выбирать такими, чтобы была обеспе-
чена равнопрочность конструкции.
10.4. РАСЧЕТ ЗАГРУЗОЧНЫХ УСТРОЙСТВ
Загрузочное устройство ленточного конвейера состоит из двух
частей: подающей на ленту груз и приемной, расположенной под
лентой в месте загрузки.
Конструкция загрузочных устройств во многом определяет
срок службы конвейерной ленты. Загрузочное устройство должно
обеспечивать выполнение следующих операций: центрированную
подачу груза на ленту, придание грузу скорости, близкой по ве-
личине и направлению к скорости ленты, минимальное измельче-
ние груза, обеспечение равномерной подачи горной массы на ленту,
предотвращение падения крупных кусков непосредственно на
ленту с большой высоты (там, где это возможно).
В соответствии с характером груза, высотой загрузки, местом
установки конвейера и условиями его эксплуатации различают
большое число конструкций загрузочных устройств.
Для лучшего центрирования груза применяют различные же-
лоба, борта, вспомогательные ленты и т. д. Для уменьшения из-
носа ленты на нижней части задней стенки воронки часто вы-
278
полняют продольные вырезы, обе-
спечивающие подсев мелкокуско-
вых фракций и создание «постели».
При подаче груза под углом загру-
зочный лоток должен обеспечить
изменение направления грузопо-
тока.
Достаточно совершенным ус-
тройством для подачи мелко- и
среднекусковых грузов на ленту
является вибролоток, вибрацион-
ное движение которого возни-
кает под действием грузопотока.
Различные конструкции такого ви-
бролотка, принципы его работы
и способы повышения ее эффективности рассмотрены в работах
[35, 73, 74 и др. ]. Вибрация делает более стабильным сопротивле-
ние перемещению груза по лотку, снижает износ поверхности
лотка, в определенных пределах стабилизирует скорость на вы-
ходе лотка. г
Для снижения нагрузок па вибролоток при загрузке средне-
кусковым грузом его приемную часть можно футеровать резиной
с покрытием металлическими защитными пластинами. Для по-
грузки крупнокусковых грузов приемную часть лотка можно вы-
полнять в виде упругой сетки, подвешенной при помощи тросов и
цепей через амортизаторы к боковым стенкам лотка. Мелкокуско-
вая фракция, проходя через сетку, поступает на дополни-
тельный лоток, и таким образом осуществляется ее подсев на
ленту.
Энергия падающих крупных кусков частично гасится в амор-
тизаторах сетки (коэффициент восстановления близок к нулю),
а также аккумулируется в амортизаторах упругих элементов;
после падения крупные куски спокойно перемещаются по вибро-
лотку, колебания которого поддерживаются за счет накопленной
амортизаторами энергии.
Вибролотки могут быть прямолинейными и криволинейными;
последние могут иметь криволинейную регулируемую нижнюю
часть.
Одной из основных задач расчета вибролотка является опре-
деление скорости движения грузопотока на его выходе. При воз-
действии грузопотока на вибролоток его колебания близки к пери-
одическим с частотой, определяемой жесткостью амортизаторов и
массой лотка [17].
Возможно верхнее и нижнее подрессоривание вибролотка.
Определим скорость движения груза по вибролотку для случая,
когда его верхний конец закреплен шарнирно, а нижний — упруго
опирается на основание (рис. 10.10). Горная масса, поступающая
на лоток, возбуждает в нем колебания вокруг шарнира О. При
279
этом различные точки лотка имеют ускорение, определяемое
уравнением
w = оеоо2 (/ *)> (1^-7)
где а — амплитудное значение угла поворота лотка, рад; о> — уг-
ловая скорость лотка, с-1; I — расстояние от оси шарнира до
точки поступления груза на лоток, м; х — текущая координата
точки лотка, м.
В этом случае коэффициент трения при движении груза пере-
менный.
Составим уравнение движения груза по неподвижной плоско-
сти, введя переменный множитель | (х) перед коэффициентом тре-
ния f, который зависит от ускорения колебаний в загрузочном
устройстве.
Множитель £ (х) показывает, чему равно в данной точке лотка
отношение коэффициента трения груза при наличии вибрации
лотка fB к коэффициенту трения его по неподвижному лотку f.
Уравнение движения груза имеет вид [25].
-J- = g [sin а0 (х) cos а0],
где g — ускорение свободного падения; а0 — угол установки
лотка.
Учитывая, что о = -^-, получим
V (iV г > I С 5* / X 1
== g [sin а0 I - /og (х) cos а0].
Разделяем переменные
v dv = |g sin а0 — gf£ (х) cos а0] dx
и интегрируем
V X x
j v dv = g sin a j dx — gf0 cos a0 J g (x) dx,
v„ 0 0
где o(i — начальная скорость груза в направлении вибролотка.
После несложных преобразований получим формулу для опре-
деления скорости груза в любой точке по длине загрузочного лотка
X
о2(х) = Vu + 2gx sin «о — 2g7ocosa0 j l(x)dx. (10.8)
о
280
Рис. 10.11. Зависимость коэф-
фициента (х) от ускорения вер-
тикальных вибраций:
1 — экспериментальная; 2 — ап-
проксимирующая
Зависимость коэффициента | (х)
от ускорения, полученную А. О. Спи-
ваковским и И. Ф. Гопчаревичем
и приведенную на рис. 10.11, аппро-
ксимируем функцией вида
Е(х) = 4- arcctg (ш — 10),
пли с учетом (10.7)
£ (х) = arcctg [aw2 (/ х) — 10].
Запишем интеграл уравнения
(10.8) в интервале OLt и выразим
его через элементарные функции:
д(.
z = j arcctg [aw2 (/ -ф- х) — 10] dx.
о
Заменяя переменные и пределы интегрирования, получим
г i {[с°2 + L,~) ~10] arcctg [а“2 ~ 10] +
-|- In [1 -|- aw2(/ L,) — 10] — (aw2/ — 10) arcctg (aw2/ — 10) —
---i-ln]l+ (aw2/-10)2]}. (10.9)
С учетом (10.9) получим окончательную формулу для расчета
скорости движения груза на отрезке OZ,z вибролотка
у2 = ^о +2g(Lz sina0 — fozcos ао). (10.10)
При подрессоривании верхнего конца лотка соотношения (10.7)
и (10.9) запишем в виде
w = aw2 (L — х);
z = ^(«w2L — 10) arcctg (aw2L — 10) -|-
+ -у- In [ 1 - [- (aw2Lz — 10)2] — [aw2 (L — L,) — 10] X
X arcctg [aw2 (L — Lz) — 10]--In {1 [aw2(L — Lz) — 10]2}|,
а окончательная формула аналогична выражению (10.10).
Пример. Исходные данные: начальная скорость движения груза ц0 = 2 м/с;
угол наклона устройства a = 0,785 рад (45°); коэффициент сопротивления дви-
жению груза в неподвижном устройстве f = 0,5; длина устройства L = 4 м;
I — 0,5 и 3,5 м соответственно для нижнего и верхнего подрессоривании; частоты
колебаний а»! = 100 рад/с и со2 = 20 рад/с; максимальная амплитуда Лп1ах =
А 24-10"3
— 24 мм. Угол поворота a = —-2^- = —-—=0,006 рад. Определим скорость
281
Рис. 10.12. Зависимость скорости дви-
жения груза от длины транспортиро-
вания:
1 — неподвижный вибролоток; 2 — 3 — при
частоте о — 20 рад/с соответственно с верх-
ним и нижним подрессориваиием; 4—5 —
то же, с частотой со = 100 рад/с
груза в точках Li — 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5;
3; 3,5. Расчет производим последова-
тельно для (ох и <о2 для обоих вари-
антов подрессоривания. По результа-
там расчетов строим график зависи-
мости v1(Li) (рис. 10.12).
Анализ полученных данных
позволяет сделать следующие
выводы:
введение вибрации в загру-
зочное устройство существенно
повышает конечную скорость
схода грузопотока, приближая
ее значение при высоких часто-
тах колебаний к скорости дви-
жения при отсутствии коэффи-
циента трения;
вибрация, существенно сни-
жая коэффициент трения, по-
зволяет примерно в такой же
мере повысить срок службы
вибролотков.
Особенно эффективно вибрация сказывается на коротких лот-
ках, так как даже на малом отрезке удается придать грузу значи-
тельную скорость. Подобная конструкция загрузочного устройства
может найти применение в условиях, где по основным размерам
необходимы малые перепады высоты, но требуется значительная
скорость выхода грузопотока, например на отвалообразователях,
в корпусах крупного дробления обогатительных фабрик для непо-
средственной загрузки ленточного конвейера из-под дробилок или
питателей и т. д.
10.5. РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В ЛЕНТЕ
В ЗАГРУЗОЧНЫХ УЗЛАХ КОНВЕЙЕРА
При погрузке на ленточный конвейер крупные куски со значитель-
ной силой ударяются о ленту. Возникающие при этом динами-
ческие контактные нагрузки часто приводят к повреждениям ленты
(порывам пробоям и пр.) и ее быстрому выходу из строя. Опреде-
ление факторов, влияющих на динамические нагрузки, снижение
этих нагрузок путем изменения конструкции загрузочного устрой-
ства позволяют уменьшить вероятность повреждения и увеличить
срок службы конвейерной ленты.
Для погрузки скальных пород часто места загрузки ленточных
конвейеров оборудуются подвесными опорами. При решении за-
дачи рассмотрим именно такую конструкцию загрузочного устрой-
ства.
Как правило, наибольшие контактные нагрузки возникают
в случае, если кусок груза ударяет по ленте в месте, где под ней
282
1
Рис. 10.13. Возможные варианты удара крупнокускового груза
по роликоопоре:
1 — кусок груза; 2 — лента; 3 — ролик
находится роликоопора. Если время соударения много меньше
периода собственных колебаний подвесной роликоопоры, то при
решении задачи можно пренебречь всеми характеристиками опоры,
кроме ее массы и жесткости в области контакта.
Как было установлено при экспериментальных замерах вер-
шин кусков скальной породы, все они имеют неправильную остро-
угольную форму. Дать решение контактной задачи в общем слу-
чае для соударения тел подобной формы не представляется воз-
можным, поэтому при решении задачи вершины куска необходимо
описать аналитически; в данном случае вершины аппроксимируем
телом осевой симметрии. При соответствующем выборе параметров
образующей можно достаточно точно описать вершины самой раз-
личной остроугольности.
При решении задачи не учитываем скорость ленты и со-
ставляющую скорости куска в направлении движения ленты. Это
допущение не является существенным, так как показано [14], что
продольная относительная скорость контактирующих тел при ре-
шении контактных задач оказывает влияние только в том случае,
когда она близка к скорости распространения упругой волны
в этих телах (для ленты эта скорость примерно равна 400—600 м/с,
для куска груза она еще больше).
При ударе куска груза по ленте в области контакта возникает
давление, которое зависит от многих факторов. Давление, превы-
шающее допустимое для данного типа ленты, вызывает в ней необ-
ратимые процессы (продавливание, пробой, порезы и т. д.). Задача
состоит в определении давления и влияния на него различных кон-
структивных параметров загрузочного устройства.
Рассмотрим два возможных случая контакта: кусок падает на
роликоопору одной из своих острых вершин (кривизна куска
много больше кривизны ролика) (рис. 10.13, а) или плоской гранью
(рис. 10.13, б). Соответственно необходимо решить и две раз-
личные контактные задачи.
283
Рассмотрим решение для первого случая. Запишем
общие уравнения статической осесимметричной контактной за-
дачи [95]:
2л [ р (г') г' dr’ = Р; (10.11)
6
2л р
CMA)j (Ю.12)
О О * г2 — 2rr cos Ф ~1~ (г )2
где р — радиус круга сжатия двух тел; Р — равнодействующая
сил, сжимающих тела; &!, О2 — константы для контактирующих
тел:
2(1-и!) .
я,Е1 ’
. 2(1 -pj)
р.,-, £z — коэффициенты Пуассона и модули упругости тел; р (г') —
давление, распределенное по области контакта и являющееся функ-
цией г'; а — глубина вдавливания; А — коэффициент
А = 1 ( d2"zi,2 \
2п! \ dr2" /г=о
при условии, что уравнение индикатриссы поверхности тел в точке
касания можно представить в виде zli2 = Аг2п -[-••••
Если кусок падает острой вершиной и кривизна его поверхности
много меньше кривизны ролика, можно приближенно принять
21,2 = >1 = АРп+ ,
где А, п — константы, характеризующие остроугольность вер-
шины кусков.
Уравнения (10.11), (10.12) решают в элементарных функциях
за исключением тех случаев, когда в правой части стоит г в нечет-
ной степени. Согласно вычислениям [95], распределение давления
р (г') по области контакта запишем в виде
где
, Яр2" !1 Г 2-4-. . .-2и I2 / г' \
Р^г^— L 1-3- . . . -(2/1—1) J Рп \ р ) ’
1
О = Г 2п+1 1-3- . . . -(2n—1) я(^1+-8г) р 1
Р L 2/1 2-4-. . .-2п 2Л J
(10.14)
284
Из соотношений (10.43) и (10.44) можно определить глубину
вдавливания
Г 2-4-...-2/1 Д-1Г2Л-1-1 1-3-. . .-(2п—1)
“ — I. 1-3-. . . • (2n—1) L 2п 2-4-. . .-2п Х
2« 2п
х я -I- #2) 12,1+1 р 2/i i-1
2/4 J
НЛП 2n
а = .
Полученные соотношения можно использовать при решении
динамической осесимметричной задачи в предположении, что про-
цесс соударения носит упругий характер. Выражение, связываю-
щее динамическую контактную нагрузку Рдин, конечную скорость
падения v0, форму тела (параметры А и п) и другие величины,
имеет вид [431
4 л+2
р —к f 4п + 1 1 Ул+1 V
1 дни А1 4П /<1Л-2 ) vo
где 2л -1-1
Г2п-|-1 1-3-. . .-(2п—1) n(Oi + O2) у1
Х L 2/1 2-4- ... - 2л 2А J
тг 4- тг .
— масса куска груза; т2 — приведенная масса подвес-
ной роликоопоры, зависящая от ее конструкции [90].
Зная значение Рдин, можно найти рас-
пределение давлений по области контакта
р (г'). По формуле (10.14) определяем
радиус круга сжатия, а затем по
формуле (10.13) — р (г'). Изменяя
/•' в пределах 0 < г' с р, нахо-
дим распределение давлений в области
контакта. Максимальное давление дости-
гается не обязательно в точке г = 0
(рис. 10.14). Если значение р (г') в ка-
кой-либо точке контакта больше пре-
дельно допустимого значения /?кр* для
рабочей стороны данного типа ленты, то
лента при ударе будет повреждена. В этом
случае необходимо принять специальные
1 Ркр — давление, при котором разрушается
верхняя обкладка ленты.
рр-?
Рис. 10.14. Зависимость
контактных динамиче-
ских давлений от формы
куска:
1 — при п
п = 2
1; 2 — при
285
Рис. 10.15. График относитель-
ных зависимостей контактных
динамических давлений от
массы роликоопоры (а), вы-
соты загрузки (б) и жесткости
области контакта лента—футе-
ровка ролика (в):
/ — п =J; 2 —'п = 2 <
меры, чтобы снизить контактные нагрузки. Предельно допустимое
критическое давление /;кр определяют экспериментально для
каждого типа ленты: подобные эксперименты для некоторых
лент выполнены в МГИ.
Рассмотрим влияние различных факторов на контактные ди-
намические нагрузки.
Считаем, что константы п и А± (At входит в коэффициент /CJ,
заданы и изменяться не могут, так как параметры кусков опреде-
ляются технологическими процессами.
Влияние массы подвесной роликоопоры. Уравнение (10.15)
запишем в виде
4п + 1
4я
Рдш1 = К1
W 4,14-2 2» I 1
1 \4n-t-I \4п|-1
I Уо —I 1 I
где с — произведение всех членов, не зависящих от тх и т2.
Предположим, что п = 1; mjtn^ = у = 1, тогда
РдИН = с = 0,66cm0’6.
При у = 2 (такое соотношение может быть получено, напри-
мер, при переходе в месте загрузки с трехроликовой на семироли-
ковую подвесную опору) Рдни = 0,5 с//г0,6; при дальнейшем уве-
личении у динамическая нагрузка продолжает уменьшаться со-
гласно графику, приведенному на рис. 10.15, а. При п = 2 кривая
идет более полого, т. е. для кусков с более острыми вершинами
уменьшение массы роликоопоры эффективнее снижает динамиче-
ские нагрузки.
Если место загрузки оборудовано жестко установленными
опорами, то у —> 0 и контактные нагрузки резко возрастают.
286
Влияние высоты загрузки. Поскольку начальная скорость
соударения и0 = yr2gh0 (где Ао — высота загрузки), то уравнение
(10.15) можно записать в виде
2п4-1
Рдвн =
где с — произведение членов, не зависящих от /г0.
Так как подсчет коэффициента с затруднен, то зависимость для
РдИ11 получим в относительных единицах и в этом случае
2п |1
Рдип __ / ll'o \4п | 1
Рди» V ho )
где РдИН при h0 = 0,25 м.
Для п=1 зависимость /’дИн//’дин = / ( у-) приведена на
рис. 10.15, б. Значение РдИН при /г0 = 0,25 м принято за единицу.
Как видно, повышение высоты загрузки значительнее влияет на
динамические нагрузки, если грузы остроугольные.
Влияние жесткости слоя лента—футеровка ролика. Из фор-
мулы (10.15) следует, что
2л 2л-I-1
р" _ izTi+i / + 1 1 \4rt-f-1 4'14-1
/"дин— Al 4п Vo .
Выделяя из члены, зависящие от модулей упругости соуда-
ряемых тел Ел и Ег, и учитывая, что модуль упругости ленты Ел
много меньше модуля упругости груза Ег, запишем
ОЛ»Ог,
и тогда
2п 2п-|-1 4/14-2 2п 2п
l’;.. = (К'.)"+‘ W I = .
\ ЧП л2 /
Поскольку для ленты и футерованного ролика модуль упруго-
Е Е<ъ
сти в месте контакта равен Е = л, , то
£л +
2п
Сн = Ко^4'1.
На рис. 10.15, в приведены зависимости Рдцц/Рднн = f (Е, п),
где /’дин — контактная нагрузка для случая, когда футеровка
отсутствует. Заметное уменьшение нагрузок происходит при Еф <
< 0,5Ел, причем для остроугольных грузов эффективность от введе-
ния футеровки снижается. Следовательно, остроугольные крупно-
кусковые грузы (взорванные твердые породы) требуют при конст-
руировании загрузочных устройств учета практически всех фак-
торов, снижающих динамические нагрузки.
287
Граничными эффектами пренебрегаем, т. е. считаем толщину
футеровки достаточной для рекомендуемых модулей упругости
равной примерно 3—5 см в зависимости от кинетической! энергии
груза. Значение можно уменьшить не только применяя спе-
циальную резину, но и изменив конструкцию футеровки (проточка
в ней пазов, специальные пустоты и т. д.).
Рассмотрим второ й случай! (кусок падает на ленту
плоской гранью — рис. 10.13, 6). Предполагая грань достаточно
плоской,
21 0 И Z|f2 —22 = А'г-п . .
где А', п — константы, описывающие поверхность ролика.
Для определения контактной динамической нагрузки РДИ|1 ис-
пользуем формулу (10.15) с подстановкой в нее констант А' и п
ролика (такая замена несколько упрощает действительную кар-
тину процесса соударения). Таким образом, можно считать, что
величина РдНН известна. Характер распределения давления по об-
ласти контакта в плоской и объемной осесимметричных задачах
одинаков ’ [95 ]. Заменяя в решении для объемной задачи РДШ1 на
Рдии = , где b — длина контакта (величина случайная и
в среднем может быть принята равной от V3 до V2 длины одного
ролика), запишем уравнение (10.13) в виде (г заменено на х)
А’ Г 2п |''
, . L 2/г
Р (Х) = -------------------
2n—1
1-3-... -(2/1-1) , -1W1
2п ~ 2Д' РдИ11]
я® (t'i -|-1>2)
Г 2-4-. . . -2n 1 / х \
Х L ЬЗ- . . . -(2и—1) J Рп \ а ) ’
(10.16)
где 0 < х < а (а — ширина контакта).
Формулу (10.16) можно упростить. В области вдавливания по-
верхность ролика достаточно точно можно описать кривой вида
z = А'х2, т. е. кривой второго порядка (п = 1), причем параметр
А' обратно пропорционален диаметру ролика Ор. В этом случае
с учетом того, что 0,., уравнение (10.16) примет вид (Ол = 0)
р (х)=4,4 (4г)0,66 к-)0,66 Рп (^-) •
Максимальное значение р (х), соответствующее х = 0 (только
для п — 1), равно
ртах (0) = 2,2'(4)°-66(р;Ш1)^в.
Если р111ах (0) окажется больше допустимого для нижней обкладки
ленты давления ркР, произойдет разрушение.
Влияние диаметра ролика и его футеровки на контактное давле-
ние р (х). Для диаметров роликов с Dp — 159 и 127 мм получены сле-
288
дующие значения констант: А' = 5,5-10 3 и 9-10“3 см; для ро-
лика с Dp = 159 мм и футерованного резиной с Е^ = Ел толщи-
ной 3 см — А' = 4,2-10 3 см. Если обозначить давление от футе-
рованного ролика р0, то при прочих постоянных величинах
получаем; для Dp — 159 мм без футеровки р’ = 8,8р0 и для Dp =
= 127 мм р" = 12р0, т. е. в последнем случае максимальное давле-
ние в области контакта увеличивается примерно на порядок.
Выполненный анализ позволяет дать следующие рекомендации
по конструктивному исполнению мест загрузки ленточных кон-
вейеров для крупнокусковых грузов:
1) с уменьшением масс, участвующих в соударении, умень-
шаются динамические нагрузки; при заданной массе куска умень-
шение нагрузок может быть достигнуто путем снижения массы ро-
ликоопоры, участвующей в соударении. Одним из конструктивных
решений является отделение массы роликоопоры при помощи амор-
тизаторов от става конвейера, т. е. применение подвесных ролико-
опор. Дальнейшее снижение нагрузок достигается упругим отделе-
нием роликов в подвесной роликоопоре друг от друга;
2) при применении подвесных роликоопор снижение их при-
веденной массы достигается путем увеличения числа роликов и
изменения геометрической формы, снижение высоты загрузки
также позволяет уменьшить динамические нагрузки на ленту;
3) весьма эффективно снижает динамические контактные на-
грузки футеровка роликов; при этом желательно, чтобы модуль
упругости футеровки был значительно меньше, чем ленты, а футе-
ровка имела бы достаточную толщину;
4) для предотвращения повреждения нерабочей стороны ленты
желательно, чтобы ролики в местах погрузки имели возможно
больший диаметр (без существенного увеличения их массы), футе-
ровались резиной, а лента для крупнокусковых грузов приме-
нялась с большей толщиной верхней и нижней обкладок, чем
обычная.
10.6. РАСЧЕТ ЛОВИТЕЛЕЙ ЛЕНТЫ
Одним из средств повышения надежности и безопасности работы
наклонных ленточных конвейеров является установка на них лови-
телей, обеспечивающих удержание и предотвращение схода вниз
ленты в случае ее обрыва. Правила безопасности (ПБ) требуют
оборудования всех наклонных конвейеров с |3 10° ловителями.
К их конструкции предъявляют ряд специфических требований
[91 ]: они должны срабатывать автоматически, не повреждая при
этом ленту; время срабатывания и путь торможения должны быть
минимальными; при нормальной работе конвейера ловители не
должны изнашивать ленту и создавать дополнительное сопротив-
ление ее движению; они должны иметь небольшую металлоем-
кость и стоимость; установка ловителей на конвейере не должна
снижать производительности последнего; надежность их работы
10 Л. Г. Шахмелстер, В. Г. Дмитриев 289
Geos fl
Рис. 10.16. Расчетная схема
не должна зависеть от степени загрузки ленты и наличия перемен-
ного угла наклона трассы; установка ловителей должна соответ-
ствовать требованиям ПБ и ПТЭ для угольных и сланцевых шахт.
Рассмотрим расчет наиболее распространенных ловителей с со-
средоточенным приложением тормозной силы.
Уклонный конвейер. Расчет ловителя, установленного на ук-
лонном ленточном конвейере, сводится к нахождению усилий, воз-
никающих в ленте и элементах ловителя при захвате оборвавшейся
ленты, и определению числа ловителей по длине конвейера и вре-
мени их задержки на срабатывание.
Считаем, что конвейерная лента движется равномерно со ско-
ростью цл вверх по ставу конвейера, установленному под углом [5
(рис. 10.16, а).
Дифференциальное уравнение продольных колебаний ленты
имеет вид
32и , Э2«
~<№~ с
(10.17)
где
gi = g sin р w'g cos P;
w' — коэффициент сопротивления движению ленты по роликоопо-
рам (усредненный, не зависящий от натяжения); с — скорость
распространения волн деформаций в ленте. Поскольку силы со-
противления при движении сориентированы, то с определяют по
формуле (6.5).
Распределение смещений сечений ленты для мгновенного со-
стояния равновесия на наклонном конвейере найдем из условия
ди I _ SH ди I ___ S„
дх 1а;=о ’ Ео ’ дх |х=/ — Ео ’
(10.18)
290
причем SB = Sa + , q — погонный вес ленты с грузом.
Из уравнений (10.17), (10.18) получаем
«iW=^-^2+4-^ <10-19>
Если предположить, что в подобном равновесии находится лен-
та, разрезанная по сечению х — I, т. е. SB = 0, то S„ =
= —qigjg и
«2 W = ~ Я*) = > (*2 ~ 2/х).
Упругую потенциальную энергию для и2 (х) считаем равной
нулю.
После обрыва ленты ее упругие колебания описываются реше-
нием уравнения (10.17) с граничными условиями
~ 4^-1 = 0 в месте обрыва х = /,
дх |л:=г
' w|v=o = O па нижнем барабане при х = 0
и начальными условиями
м|/=о = ^1(х),
где — определяется из уравнения (10.19).
Используя подстановку
и = ы2 + ^1,
уравнение (10.17) сводим к однородному волновому уравнению
при граничных условиях
и начальных условиях
и |/=о = (U — U2)i=0 — U1 — U2 —
= ^-(Sa + ^.\=^-x = eX1, (10.22)
где постоянная е равна относительному удлинению горизонтально
расположенной ленты под действием растягивающих сил SD.
Решение уравнения с учетом (10.20)—(10.22) методом Фурье
дает
и (х, = (х2 - 2/х) +
, VI (— 1)* . ( 2k 4-1 \ (2k — 1 Л „Л()гл
/г=0
10*
291
Решение (10.23) справедливо только до момента времени t* оста-
новки ленты, так как затем лента начнет двигаться вниз, произой-
дет переориентация сил трения и изменится скорость распростра-
нения упругих волн.
Определим кинетическую энергию относительного движе-
ния ленты вниз по уклону; она может быть получена из (10.23)
путем подсчета энергии упругих колебаний.
Если положить ty = Ис, то по (10.23) имеем и (х, I) ~ и2 (х),
следовательно, П = 0 и для нахождения Т± достаточно вычислить
кинетическую энергию в момент
о
Если 1 = f (х), то, разложив f (х) в ряд Фурье с подста-
новкой t = tr, имеем
со
У) (ck COS kx + bk sin kx).
2 k=l
По известному равенству Ляпунова получим
I со
J- Jf2(x)dx = 4+2(^+^),
— I А=1
что при t = ilt дает
I со
— I k=0
Отсюда полная энергия ленты при относительном движении
равна
а модуль средней относительной скорости равен оср = га.
Считая, что лента после прекращения упругих колебаний дви-
жется как единое тело, найдем ее абсолютную скорость
vn = и - пср - g±x (при v„ > 0) (10.24)
и
ил = v - иср - git (при v„ < 0),
(10.25)
где
g2 = g (sin р — w' cos p);
т = 0 при t — tx.
292
Если известно время срабатывания ловителя tcp, то по форму-
лам (10.24), (10.25) можно определить скорость ленты v„. Опти-
мальное время срабатывания ловителя
у — Уср ___ у — ес
£л g(sin ₽+®' cos0) ’
(10.26)
При улавливании лепты считаем: все волновые процессы, свя-
занные с обрывом ленты, закончились, лента движется со ско-
ростью v„ и произошла переориентация сил сопротивления дви-
жению. Остановка верхнего конца ленты вызывает распростране-
ние упругих деформаций в соответствии с уравнением
д2и _ 2 I
dt2 С дх2 ^2’
Находим деформацию
“з (*) = (2/х — х2).
Используя подстановку и = и3 + U, получаем уравнение со
следующими граничными условиями:
U |х_о = 0
(точка х = 0 находится в месте захвата ленты ловителем) и на-
чальными условиями
Решение методом Фурье дает для скорости деформации
ди е2 ,, ' , 4ул 1’ / 26 4-1 X , /26 + 11 А
-дТ- = (I — х) Н----— 7 , cos (—лх ) sin (—net I .
dt с2 v 7 1 яс Z-J 26 + 1 \ 21 ) \ 21 ]
k=0
Выражение для относительной деформации в месте улавлива-
ния имеет вид (для времени t < 1/с)
ди I = g2l . ул
дх |х=0 С2 С ’
где I — длина захватываемого участка ленты.
При этом по ленте движется волна растяжения, значение кото-
рой в точке улавливания равно
р;ах(х = 0) = Е^ = Е(-^ + -^-),
ил \ v V J
где Е — упругости сечения ленты Е = E0Bi.
Если статическое натяжение в точке улавливания равно SCT,
то полное натяжение определяем как
^2 = Р шах + 5СТ.
293
Ленту необходимо проверить на максимальное усилие S2;
если S2 > <$доп, то необходимо найти длину участка улавлива-
ния, обеспечивающего выполнение условия = <$доп:
(SДОП -"Sct-Е с2
'у=“---------Ее, 1 <10-27)
Длина участка /у является предельно допустимой при уста-
новке жестких ловителей по трассе конвейера.
Значение усилия Ртах необходимо использовать при прочност-
ном расчете ловителя. На основании исследований можно заклю-
чить, что ловитель должен иметь задержку на срабатывание, при-
мерно определяемую по (10.26); как видно из формул (10.24),
(10.25), лента при этом еще продолжает двигаться вверх; но коли-
чество движения близко к минимальному. По известной прочности
ленты можно определить необходимое расстояние между ловите-
лями по формуле (10.27), а по известной длине конвейера — их
число.
Бремсберговый конвейер. В упрощенной постановке (исклю-
чив волновые процессы) рассмотрим случай обрыва верхней (рабо-
чей) ветви ленты при доставке груза вниз по бремсбергу, т. е.
для случая, когда улавливание ленты, имеющей некоторую началь-
ную скорость, усложняется необходимостью гасить значительную
кинетическую энергию, приобретаемую груженой лентой до мо-
мента включения ловителей.
Расчет в данном случае сводится к определению зависимости
пути торможения от тормозных сил, приложенных к ленте лови-
телями, и времени торможения ленты. Для схемы, приведенной на
рис. 10.16, б, уравнение скатывания ленты после обрыва под дей-
ствием собственного веса можно записать в следующем виде:
"h & = sin’₽ “ F*’
где — сумма движущихся масс; т — масса ленты и груза;
Fr — сила, препятствующая сбеганию ленты.
Силу FT определяем по формуле
Fr = L (qt -|- qn -|- ?р) w' cos р,
где L — наклонная длина конвейера; q~r, qn, q'p — погонный вес
груза, ленты и вращающихся частей роликов; w' — коэффициент
сопротивления движению ленты по роликам.
Следовательно,
mi = mg sin р — Z, (qr + qn + 7₽) w' cos Р
или
mi = L [(7Г -j- 7Л) sin р — (7г ф- 7л + 7p)I w' cos ₽•
294
Разделив обе части равенства на mL, получим
<Рх ^[(<7г+<7л) sin ₽-(9г + <?лcosР]
-v-----------------iTwT+s;---------------’ ( ’
d^x
где = а — ускорение, приобретаемое груженой лентой до
момента включения исполнительного органа ловителя (до начала
торможения).
Подставив в (10.28) значение т, получим
a = g ( —?,г + sin В — w' cos В^.
Определим скорость ленты к моменту включения исполнитель-
ного органа ловителя. В общем случае
vK = v„ -h at,
где n0 — рабочая скорость ленты; t — время с момента обнаруже-
ния обрыва до срабатывания ловителя (время холостого хода).
Для грузолюдских конвейеров, рекомендуется, чтобы это время
не превышало 1 с.
Приобретенное груженой лентой количество движения mvK га-
сится импульсом силы, прикладываемой ловителями,
mvK = PtTQp,t, (10.29)
где Р — затормаживающая сила; /торм — время торможения
ленты до ее остановки,
Р = Рлоа + L [(<7г + Ял + 7р) W cos р — (7Г + 7Л) sin 0],
где Рлов — тормозная сила, создаваемая ловителями.
Из уравнения (10.29) определяем время торможения
==_2»к_= _____________________£(<7г+<7л+<>) _______________
торм р £{Рлов + /, [(qr + qit+q^w' cos р - (<7Г + 9л) sin ₽]} ’
(10.30)
Путь торможения ленты ST = пк/тОрм/2, откуда время тормо-
жения
/Торм = ^-. (10.31)
Подставляя (10.30) в уравнение (10.31), получим следующую
зависимость для определения пути торможения:
__________________________L (?г + ?л + <7Р) ___________
т~ {^Ов + L f(7r +7Л + q'p) w' cos р - (q, + <7Л) sin Р]}
Допустимое тормозное усилие ловителя Рлов определяется сле-
дующими факторами: механической прочностью ленты, углом
наклона конвейерной установки, направлением транспортирова-
ния груза и типом исполнительного органа ловителя.
295
Для обеспечения максимальной эффективности работы лови-
телей важное значение имеет правильное распределение их по
трассе конвейера, особенно в зоне максимального натяжения ленты.
Часто ловители устанавливают равномерно по длине става. Од-
нако расстояние (шаг) между ловителями в хвостовой части кон-
вейера можно принимать большим. Согласно правилам эксплуата-
ции подземных конвейеров на угольных шахтах расстояние от вы-
носного барабана до первого ловителя не должно превышать для
обычных грузовых конвейеров 100 м, а для грузолюдских рекомен-
дуется 15—30 м. Для последних расстояние между ловителями
должно быть 15, 30, 60, 100 м и далее через 100 м.
Практически важно обеспечить одновременное включение всех
ловителей. Этого можно достичь, применяя электрические цепи
управления.
10.7 ЛЕНТОЧНЫЕ КОНВЕЙЕРЫ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ
В ПЛАНЕ ТРАССОЙ
Опыт последних лет показал, что ленточные конвейеры обычного
типа (с гладкой лентой, движущейся по стационарным роликоопо-
рам) могут успешно эксплуатироваться, имея в плане кривизну
достаточно большого радиуса.
Устойчивое движение ленты на криволинейном в плане участке
трассы обеспечивается наклоном трехроликовых опор в вертикаль-
ной плоскости или увеличением угла наклона бокового ролика,
по которому движется внутренняя по отношению к центру кри-
визны сторона ленты [5, 62, 103, 104]. Используется также фик-
сированный поворот в плане всей роликоопоры и отдельных роли-
ков [5, 103], поворотные центрирующие устройства, моторные
поворотные ролики [ИЗ]. Для увеличения сцепления с лентой
ролики могут быть футерованы резиной [104]. Проходит промыш-
ленные испытания разработанный в Кемеровском политехническом
институте изгибающийся конвейер с гладкой прорезиненной маг-
нитомягкой лентой и магнитными роликами.
Очевидно, что возможность поворота ленточных конвейеров
в плане позволяет существенно упростить технологическую схему
транспорта, сократить число перегрузочных пунктов, снизить
объем подготовительных капитальных работ. Особенно актуальна
проблема создания криволинейных в плане конвейеров для уголь-
ных шахт.
Допустимый’’радиус кривизны определяется прежде всего
устойчивостью ленты от бокового схода при отсутствии груза
на криволинейном участке для такой схемы загрузки конвейера
по длине, когда на этом участке возникают максимально возмож-
ные натяжения. Для конвейера' с податливым натяжным устрой-
ством устойчивость нижней ветви конвейера на криволинейном
участке определяется натяжением, которое не зависит от схемы
загрузки конвейера; для конвейера с жестким натяжным устрой-
296
Рис. 10.17. Схема к расчету устойчивости ленты на роликоопоре криволиней-
ного в плане конвейера
ством максимальное натяжение на криволинейном участке нижней
ветви имеет место при холостом ходе конвейера.
Если лента расположена на кривой радиуса 7?, то на каждой
роликоопоре на ленту действует сдвигающая ее к центру кривизны
сила
= (10.32)
где S — натяжение ленты, /р — расстояние между роликами.
В приближенной постановке задачи устойчивости ленты счи-
таем, что растягивающие напряжения распределены равномерно
по ширине ленты, и пренебрегаем изгибной жесткостью ленты,
т. е. ленту считают абсолютно гибкой в поперечном направлении.
Тогда боковую силу можно представить в виде равномерно распре-
деленной горизонтальной нагрузки (даН/см)
с;__ sip
дб RB '
Для трехроликовой опоры, повернутой в вертикальной пло-
скости на угол у, можно найти сумму проекций распределенной
нагрузки S6 па образующие роликов, т. е. на направление возмож-
ного смещения ленты (рис. 10.17, а)
Qa = 5б Vi cos (а - у) + /2 cos у + 1.л cos (а + у)].
Так как сумма в квадратных скобках есть проекция В ширины
ленты на горизонталь, то
<?б = ^ (10.33)
снижается при увеличении глубины желоба и повороте ролико-
опоры.
297
S/R
40
50
20
^.^ЮдаН/м
10
q = 400aH/v
50
2
Рис. 10.18. Номограмма
для определения допу-
стимого радиуса кривизны
в плане трассы ленточного
конвейера
0,1
0,2
S-10'idaH 12 10 8 6 4
0,5
0,4
0,5
f
Г‘О
y=15° 10
Проектируя весовую нагрузку на образующие роликов, вы-
числим силу, направленную противоположно возможному сме-
щению ленты (для горизонтального конвейера) (рис. 10.17, б)
QB = — <7 [/i sin (а — у) — /2у — /3 sin (а + у)];
QB = — qh — — qb sin у,
где q = р ; qn — погонный вес ленты; h — разность высот
бортов ленты.
Удерживающая ленту от бокового схода сумма сил трения
определяется суммой нормальных давлений на ролики от распре-
деленной нагрузки 5б и q (рис. 10.17, в):
FrP = — -V Iz2 sin у + /3 sin (а + у) - l± sin (а — у)] -
— qf [/х cos (а — у) + /2 cos у + /3 cos (а -j- у)]
или
FTp = -(S6h + qb)f. (10.34)
Условие отсутствия бокового схода ленты на криволинейном
участке выразим уравнением
Qe + Qb + Л-р = о
или с учетом (10.33)—(10.34)
= S Q1 — / sin у) (j о.35)
?л(81ПТ + /) V '
На рис. 10.18 приведена номограмма для определения допусти-
мого радиуса кривизны трассы обычного ленточного конвейера
298
в зависимости от натяжения ленты, погонного веса ленты, коэффи-
циента трения ленты по ролику и угла наклона в верти калькой
плоскости трехроликовой опоры. Например, по номограмме допу-
стимый радиус кривизны при натяжении 3000—4000 даН; q„ =
= 20 даН/м, f = 0,3; у = 10° составляет 600—800 м. Такие же
значения минимальных радиусов имели место в промышленных
установках.
При относительно малых радиусах кривизны угол <р направле-
ния равнодействующей 5б и q (рис. 10.17, в)
<р = arctg = arctg (10.36)
Об о
может быть больше угла — у. В этом случае внешний край ленты
стремится оторваться от бокового ролика (рис. 10.17, г), и силу
трения можно определить по формуле
ЛР = — S6f [/2 sin у -j- /3 sin (a -j- у)] —
— qf [/2 cos у + /3 cos (а -|- у)] — pflt cos <р.
Следует иметь в виду, что формула (10.35) не учитывает попе-
речной жесткости ленты. Очевидно, вследствие поперечной жест-
кости увеличится нормальное давление ленты на боковые ролики,
что способствует увеличению удерживающей от бокового схода
силы трения. Кроме того, жесткость ленты препятствует отрыву
внешнего края ленты от ролика, и поэтому потеря устойчивой
формы ленты (складывание в продольном направлении при отсут-
ствии груза), очевидно, происходит при углах (р больших, чем
угол, определенный по формуле (10.36). Для решения этих задач
ленту необходимо рассматривать как гибкую оболочку. Один из
методов решения этой задачи рассмотрен в работе [55], однако
полученные в этой работе зависимости, не учитывающие анизо-
тропность ленты, неудобны для практических расчетов.
Можно оценить радиус кривизны при допустимом боковом сме-
щении ленты на величину х. Тогда, пренебрегая изменением гори-
зонтальной проекции b ширины ленты, формулу (10.35) преобра-
зуем к виду
п__-S [& (1 — / sin у) — 2х sin к]
q [& (sin у /) -|-2х sin а]
При снижении натяжения ленты и установке повернутых в пла-
не роликоопор возможен сход ленты в противоположную сторону.
Если пренебречь изменением реализуемой силы трения, то мини-
мально допустимое натяжение по условию ограничения схода в про-
тивоположную сторону на величину х можно определить по фор-
муле
о ____ Rq [(Ь sin у + /) — 2х sin а]
mln b [(1 — f sin у) -|- 2х sin а]
Очевидно, что наклон роликоопоры в вертикальной плоскости
ограничен по условию просыпания транспортируемого груза.
299
Особенно жестко ограничивается угол наклона у для конвейеров,
имеющих повороты в обе стороны. Поэтому практически у < 10°;
в противном случае необходимо существенно уменьшить приемную
способность конвейера или устанавливать на криволинейном уча-
стке роликоопоры с повышенной глубиной желоба, что, однако,
предъявляет особые требования к поперечной жесткости ленты.
В конструкции криволинейного конвейера ВНИИПТМАШ [34 ]
проблема ограничения угла у по условию ссыпания груза реше-
на путем установки шарнирно укрепленных рам роликоопор грузо-
вой ветви на пружинные опоры. В расчетном случае, когда груз
на ленте отсутствует, угол у увеличивается.
Существенное значение имеет вопрос об условиях реализации
силы трения, удерживающей ленту от бокового схода. Существует
мнение, что сила трения может быть реализована только на роли-
ках, имеющих некоторый угол перекоса в плане по отношению
к радиусу кривизны трассы [3].
Для анализа условий реализации силы трения необходимо рас-
сматривать поперечные деформации сдвига в зоне контакта ленты
с роликом. Если поперечная сила (10.32) меньше возможной удер-
живающей силы трения, то на площадке контакта ленты с ра-
диально установленным роликом можно выделить два участка по-
перечного упругого скольжения, расположенных на границах
контакта, и участок относительного покоя, на котором происходит
нарастание деформаций сдвига и касательных напряжений т вплоть
до точки Ь± (рис. 10.19, а), где Т'= р/п (/п — коэффициент трения
покоя).
Обкатывание ленты по ролику при наличии поперечной силы
сопровождается боковым смещением оси ленты на величину А, или
300
«упругим уводом» ленты. Ха-
рактер нарастания касательных
напряжений на участке покоя
зависит от жесткости ленты
и футеровки ролика при попе-
речном сдвиге и значения бо-
ковой силы, при увеличении
которой участок покоя будет
уменьшаться вплоть до насту-
пления полного упругого сколь-
жения по всей площади кон-
Рис. 10.20. Схема сил, действующих
на ленту при ее взаимодействии с по-
вернутой в плане роликоопорой
такта. При этом реализуется
максимально возможная удер-
живающая ленту от бокового
схода сила (или площадь эпю-
ры т).
Таким образом, максимальная сила трения может быть реализо-
вана при установке роликов в строго радиальном направлении,
однако суммирование упругих боковых смещений на многих роли-
коопорах на криволинейном участке большой длины может при-
вести к существенному конечному боковому сходу ленты.
Поворот ролика в плане способствует развитию деформаций
поперечного сдвига (рис. 10.19, б), но не увеличивает макси-
мально возможной удерживающей силы трения. При малых натя-
жениях ленты реализуемая сила трения может быть больше боко-
вой силы, смещающей ленту к центру кривизны; в результате не
только устраняется «упругий увод» ленты, но лента может сходить
в противоположную сторону.
Для того чтобы устранить чрезмерный сход в противополож-
ную сторону при малых натяжениях ленты, оси внешних роликов
должны иметь противоположное смещение относительно централь-
ного ролика (рис. 10.20), или должны применяться поворотные
в плане роликоопоры с дефлекторными роликами.
Следует учитывать, что на криволинейной трассе при наличии
поперечной силы реализация силы трения, т. е. возникновение
полного поперечного скольжения по всей площади контакта, будет,
очевидно, иметь место при меньших углах поворота роликов
в плане, чем в случае воздействия поворотной центрирующей
роликоопоры на прямолинейно движущуюся ленту. Известно,
что излишний поворот роликоопоры приводит к повышенному из-
носу и снижению центрирующей силы из-за увеличения попереч-
ной составляющей силы сопротивления вращению ролика.
Таким образом, поворот роликоопор в плане устраняет про-
грессирующее упругое боковое смещение ленты, но движение
ленты сопровождается поперечными смещениями около устойчи-
вого положения при изменении натяжения и загрузки ленты. Необ-
ходима также весьма точная выверка относительного положения
роликоопор и отдельных роликов.
301
Рис. 10.21. Схема ленточного конвейера с устройством для изгиба става в плане
Количественный анализ реализуемых сил трения с точки зре-
ния развития деформаций сдвига затруднен, так как необходимо
прежде решить задачу о распределении нормальных давлений по
площади контакта ленты с трехроликовой опорой в условиях ско-
ростного взаимодействия.
Допустимый радиус кривизны ограничивается также напряже-
ниями на внешней по отношению к центру кривизны кромке ленты
и возможностью образования складок на внутренней кромке.
Первое условие приближенно можно записать в виде
2и--М
где Е — жесткость сечения ленты; Sp — разрывное усилие ленты;
Кд — допустимый коэффициент запаса прочности; Smax — макси-
мальное расчетное натяжение ленты на криволинейном участке.
Приближенно можно считать, что складки не образуются,
если на внутренней кромке не возникают напряжения сжатия,
тогда
где Smln — минимальное расчетное натяжение ленты.
302
Рис. 10.22. Расчетная схема к определению устойчивости лепты на ходовой опоре
от бокового схода:
а — поперечное сечение повернутой опоры; б — схема сил па элементарном участке ленты
Уменьшение радиуса изгиба конвейера в плане и стабилизация
движения лепты могут быть достигнуты путем применения ходо-
вых опор, движущихся совместно с лентой. Такое поворотное
устройство [36], устанавливаемое только на участке поворота
трассы конвейера (рис. 10.21), включает подвижный контур, со-
стоящий из цепи 5, огибающей неприводные концевые звездочки 3
и 6. К цепи прикреплены дугообразные траверсы 4, снабженные
ходовыми роликами 7, перемещающимся по криволинейным на-
правляющим 8 (внутренняя по отношению к центру кривизны на-
правляющая может иметь превышение над внешней направляю-
щей). Лента 1 верхней ветвью лежит па дугообразных траверсах 4
и увлекает их в движение совместно с цепным контуром вследствие
сил трения. Запасовка нижней ветви ленты между поочередно рас-
положенными горизонтальными и наклонными роликами обеспе-
чивает устойчивое положение ленты относительно оси става пово-
ротного устройства благодаря наличию клинового эффекта, созда-
ваемого наклонными роликами. Для увеличения сцепления с лен-
той траверсы ходовых опор могут быть футерованы резиной; футе-
ровка может иметь боковые выступы, предотвращающие боковой
сход ленты в неблагоприятных условиях. После прохождения кри-
волинейного участка лента ложится на стационарную опору 2.
Равновесие элементарного участка ленты, лежащей на траверсе
ходовой опоры определяется условием (рис. 10.22):
dQ = dT -ф dqx,
где элементарная сила трения
dT == Qf da -ф dqnf',
303
Рис. 10.23. Номограмма
для определения пара-
метров изгибающегося
ленточного конвейера на
ходовых опорах
$,даН
касательная составляющая веса ленты
dqt — qr sin (Р — a) da-,
нормальная составляющая веса ленты
cos (Р — a) da.
После подстановок получаем дифференциальное уравнение
- Qf = qr [sin (р - а) 4- f cos (р - а)],
решение которого при граничном условии Q = 0 при а = 0 дает
зависимость
Q = j Pyf2 {(1 — /2) [cos (р - а) — е/“ cos р] -
- 2/ [sin (р - а) - e^sinp]}. (10.37)
Если направление суммарного давления р таково, что внешний
край ленты стремится потерять контакт с траверсой, то при а = а0
и р = а0 —90° Q = ргаот. Из уравнения (10.37) можно определить
коэффициент устойчивости от бокового схода ленты
д-__ 2/ (1 — e^“»cosa0l — (1 — f2) efa° sin a0 (10.38)
Л- «от (I—/2)
304
Если направление р таково, что отрыв внешнего края ленты от-
сутствует, то Q = 0 и условие устойчивости имеет вид
1 — f2 _ sin (fl — а) — е/№ sin fl (10 39)
2/ cos (fl — а) — е^а cos fl
Условия (10.38), (10.39) приведены на рис. 10.23 в виде номо-
граммы, позволяющей определить необходимые значения коэффи-
циента трения и угла желоба ленты аж при заданных натяжениях и
радиусе кривизны поворотного участка трассы конвейера. Чтобы
определить, как изменяются параметры f и аж при развороте тра-
версы в вертикальной плоскости на угол у, необходимо после пере-
сечения с осью (р увеличить найденное значение ср на величину
угла у. Линия I—I есть граница, слева от которой внешний край
ленты теряет на некоторой дуге контакт с траверсой.
Экспериментальные исследования показали, что порожняя
лента шириной 800 мм движется без поперечного схода на ходовых
опорах в неблагоприятных условиях по сцеплению при натяже-
ниях ленты до 1500 даН и радиусах кривизны до 50 м [36].
Глава 11
РАСЧЕТ КАНАТНОГО СТАВА ЛЕНТОЧНОГО
КОНВЕЙЕРА
11.1. ОБЩИЕ ДАННЫЕ
Одним из перспективных направлений в разработке конструкций
ленточных конвейеров следует считать все более широкое примене-
ние на шахтах и открытых разработках в СССР и за рубежом кон-
вейеров с канатным ставом и подвесными шарнирными, гибкими
или жесткими роликоопорами.
В Советском Союзе конвейеры с канатным ставом для уголь-
ных шахт и калийных рудников выпускаются Краснолучским и
Артемовским машиностроительными заводами и готовится их вы-
пуск на Александровском машиностроительном заводе. Разработка
конструкций и внедрение конвейеров с канатным ставом и подвес-
ными шарнирными роликоопорами на открытых разработках вы-
полняются институтом УкрНИИпроект. Так, на вскрышном ро-
торном комплексе Каджаранского разреза установлен конвейер
с канатным ставом с лентой шириной 1400 мм, а на угольном
карьере в Междуреченске пущены в эксплуатацию конвейеры
с канатным ставом для ленты шириной 1200 мм. В обоих случаях
применены подвесные шарнирные трехроликовые опоры.
На угольных шахтах в США около 90% всех забойных и штре-
ковых конвейеров оборудованы канатным ставом и подвесными,
главным образом гибкими роликоопорами. В Англии на новых
угольных шахтах транспортирование угля осуществляется исклю-
чительно конвейерами с канатным ставом. На шахтах Эльзаса
(Франция) примерно половина эксплуатируемых конвейеров имеет
канатный став. Широко применяются подобные конвейеры на ка-
лийных рудниках, а также на открытых разработках в ГДР.
В ПНР конвейеры с канатным ставом и шарнирными роликоопо-
рами также широко применяют на угольных шахтах и карьерах.
Для последних по конструктивным разработкам института «Поль-
тегор» изготовляются канатные ставы с трехроликовыми шарнир-
ными подвесными роликоопорами для лент шириной 1400, 1600,
1800, 2000 и 2250 мм для стационарных и передвижных конвейеров
с длиной става от 100 до 1400 м.
Следует отметить, что на работающем с 1968 г. в карьере «Туров»
передвижном конвейере с лентой шириной 1400 мм несущие канаты
в течение 10 лет не менялись и находятся в хорошем состоянии.
Аналогичная картина и на стационарном конвейере с канатным
306
ставом, изготовленном в ПНР, работающем с 1968 г. в буроуголь-
ном карьере «Колубара» (Югославия). Ширина ленты этого кон-
вейера 1400 мм, длина става 1320 м, скорость ленты 4,6 м/с и произ-
водительность 3000 т/ч.
11.2. РАСЧЕТ КАНАТНОГО СТАВА КОНВЕЙЕРА
НА СТАТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ
Статический расчет канатного става горизонтального ленточного
конвейера. Расчет заключается в определении натяжения несу-
щих канатов, обеспечивающего нормальное движение ленты по ро-
ликоопорам и выборе канатов соответствующего диаметра. Для
расчета става воспользуемся основными положениями механики
гибких нерастяжимых нитей. При стрелах провеса канатов 1,5—
2% ошибка от неучета упругих свойств составляет менее 1%.
Для расчета пролет канатного става между стойками с навешен-
ными на него роликоопорами заменяем эквивалентной системой
(рис. 11.1, а). Горизонтальное сближение канатов первоначально
не учитываем. Тогда основное уравнение, связывающее натяжение
каната S с прогибом у в данной точке имеет вид
Рис. 11.1. Эквивалентная схема канатного
става (а) и действующие на канат силы (б)
где —сумма моментов всех сил относительно этой точки.
Здесь и в дальнейшем из-за малых прогибов распорную силу Н
принимаем равной натяжению S. Действующие на канат силы при-
ведены на рис. 11.1, б. Из уравнения ^Ри = 0 следует, что НА =
= Нв. Реакции опорных стоек RA и RB определяем из уравнений
^Мл = -ЖтН- Е/Ил; £мв = Ял/ст- Х/ИЬ,
где 2 М'А, 2 Мд— моменты сил относительно опор А и
В, даН м; /ст — расстояние между опорными стойками, м.
Усилия Р± -- Р2 =
— Р3 = Р определяем из
выражения
Р = (7г ’I 2^к 7л) ' Gp,
где 7Г, 7К, 7д — погонный
вес груза, ленты, канатов,
даН/м; /р — расстояние
между роликоопорами, м;
Gp — вес роликоопоры гру-
зовой ветви, даН.
Обычно роликоопоры
навешивают на канат сим-
метрично относительно
стоек, как это указано на
рис. 11.1, а. В этом случае
307
Ra = Rb — —2~> где n — число навешенных роликоопор между
стойками.
Для нормальной работы конвейера целесообразно, чтобы мак-
симальный провес роликоопоры не превышал в среднем 0,01/ст,
т. е. у = 0,01/ст = 0,03/р. Из заданного соотношения и уравне-
ния (11.2) находят необходимое натяжение. Предположим, что
между стойками навешено три роликоопоры, тогда уравнение мо-
ментов относительно точки х2 имеет вид
0,1 5На1'р ,51'р + РГр = О,
где НА — 2НК — натяжение в двух канатах, даН.
Отсюда Нк = 0,5Нл 21Р.
Полученное расчетное натяжение каната необходимо увеличи-
вать в Д раз, поскольку в выражении (11.1) не учитывалось гори-
зонтальное сближение канатов. При трехроликовой опоре и угле
наклона боковых роликов р' = 20° коэффициент /С должен быть
не менее двух, при Р' = 30° Д «== 1,5. Если конструкция ролико-
опор исключает появление углов больше заданных, учет горизон-
тального сближения не выполняется.
При работе конвейера в различных температурных условиях
влияние температуры при провесе у — 0,01/ст ориентировочно
можно учитывать коэффициентом Л0: /<0 = 1,0 при 6 до —10° С,
Кд = 1,2 при 6 от —10 до —15° С, Кд — 1,5 при 0 от —15 до
—25° С; Кд = 1,8 при 0 от —25 до —40° С.
При движении ленты по роликоопорам последние увлекаются
лентой с усилием F' = (<?г + <?л + <7р) 1'pw' каждая, т. е. допол-
нительная продольная сила в пролете равна F — F'n; однако
данные усилия компенсируются силами трения канатов на опор-
ных стойках N = (qr + q„ + q'p 4- 2qK) l'pnf, где f — коэффи-
циент трения каната по башмаку опорной стойки (если канаты ле-
жат на стойках свободно). Если в силу конструктивных решений
f < w’, то в пролете между стойками возникает дополнительная
сила ГдОп = F — N, а при числе пролетов г в канатах возникает
дополнительное продольное усилие AS — FROnr, которое необхо-
димо учитывать при прочностном расчете канатов. Если канат кре-
пится на стойке жестко, то дополнительное усилие Едоп воспри-
нимается опорной стойкой.
Окончательно с учетом коэффициента запаса для канатов п =
= 4 ... 5 разрывное усилие равно
Sp = (4..,5) ККд(нк±^).
Диаметр каната выбирают по значению Sp в таблицах
ГОСТ 2688—69.
Расчет канатного става наклонного ленточного конвейера
с шарнирным креплением роликоопор к ставу. Рассмотрим, как
рассчитывают канатный став уклонных и бремсберговых ленточ-
308
ных конвейеров [77]. Отли-
чительной особенностью та-
кого расчета является необ-
ходимость учета дополни-
тельных сил, возникающих
при движении ленты по ро-
ликоопорам (сил сопротивле-
ния), и скатывающих сил от
веса роликоопор.
На горизонтальном кон-
вейере сила сопротивления
в каждом пролете компен-
сируется силой трения на
опорных стойках. На уклон-
ном конвейере из-за различ-
ных режимов работы воз-
можно снижение сил трения
на опорных стойках, и в этом
случае учет указанных выше
сил необходим. Учет этих
Рис. 11.2. К расчету нагрузки на канат
става при неподвижной ленте
сил также необходим в слу-
чае, если став конвейера крепится, например, к кровле при
помощи цепей, не воспринимающих продольных нагрузок [27].
Пусть на канаты става, находящиеся под натяжением S, наве-
шены роликопоры весом Рр, имеющие шарниры в местах подвески;
при этом увеличение натяжения в канате от каждой роликоопоры
составит AS = Рр sin |3.
Далее рассмотрим случай, когда на роликоопорах находится
неподвижная лента с грузом q„ + qr. Под действием составляющих
веса ленты и груза ролик ввиду шарнирной связи в месте навески
на канат отклоняется на некоторый угол а (рис. 11.2). Сила нор-
мального давления ленты и груза N = (qnl'p 4- qll'^ cos р на-
правлена перпендикулярно к ленте, а следовательно, под углом
(Р — а) к вертикали. Выберем оси координат так, чтобы на одну
из них (ось х) реакция связи ролика с канатом R проектировалась
в точку. При этом ось х наклонена к горизонтали под углом а.
Запишем условия равновесия ролика: £FX = 0 и £ Fj, = О
в этой системе координат
У Fx = Рр sin а — Р sin (Р — а) = 0;
У Fy = R — Рр cos а — Р cos (Р — а) = 0.
(П-2)
Из первого равенства (11.2) можно найти угол а, а затем из вто-
рого силу Р, проекция которой на направление каната и дает
полное приращение силы натяжения в канате на данном участке
AS = — Р sin (Р — а).
(11.3)
309
Из уравнения (11.2) имеем
N sin 0
tg Рр + Wcosp ’
и тогда
/?2 = (Рр + N cos 0)2 + (АГ sin 0)2 = ( Pptosa°Sp)2 • (11 -4)
Подставляя значения из уравнения (11.4) и sin (0 — а) в урав-
нение (11.3), получим
А5 = (Рр + Рсо5 0)-^-^^ = Л> sin (3.
\ р । •' N cos а р !
Таким образом, в канатах става уклонных ленточных конвейе-
ров для неподвижной ленты натяжение каната вызывается лишь
проекцией на его направление веса роликоопор.
Когда лента движется вверх, она увлекает за собой роликоопору
с силой
Лр = Nw',
где N — нормальное давление ленты с грузом на роликоопору;
w' — коэффициент сопротивления движению ленты по роликам.
Рассмотрим равновесие роликоопоры под действием четырех
сил 7V, Ктр, Рр, Р (рис. 11.3). Очевидно, при этом роликоопора под
действием силы трения и нормального давления ленты отклонится
по направлению движения ленты больше, чем в предыдущем, ста-
тическом, случае.
Угол а при определенной величине Р1р может превысить угол 0.
Оси х и у выберем перпендикулярно и параллельно направлению
вектора R, и за положительное направление оси х примем направ-
ление в сторону движения ленты.
Подобно предыдущему случаю из условий равновесия имеем
а —nrrtr Д'(a;'cos 0 + sin 0) . ..
g Рр -|- N (cos 0 — ki' sin 0) ’ * ’ '
P = [Pp - N (cos 0 - w' sin 0)] ;
AS = Nw' — Pp sin 0.
Рассмотрим случай, когда лента движется вниз (рис. 11.4).
Под действием силы трения и нормального давления ленты ролико-
опора отклоняется по направлению движения ленты на угол боль-
ший, чем при неподвижной ленте. Оси х и у выберем, как и в преды-
дущих случаях, и за положительное направление оси примем на-
правление вниз (в сторону движения ленты).
Произведя преобразования, аналогичные выполненным выше,
получим
AS = Nw' -|- Рр sin 0.
310
Рис. 11.3. К расчету нагрузки па канат
става на уклонном конвейере
Рис. 11.4. К расчету нагрузки на ка-
нат става на бремсберговом конвейере
Таким образом, при движении ленты вверх (по уклону) прира-
щение натяжения каната AS равно разности силы сопротивления
движению и проекции веса роликоопор на направление канатов.
При движении ленты вниз (на бремсберге) оно равно сумме сил со-
противления движению и проекции веса роликоопор на направле-
ние каната.
Если на участке конвейера между натяжными стойками нахо-
дится п роликоопор, то полное натяжение каната на этом участке:
при движущейся ленте
Sn = So -j- пРр sin р ± nNw'\ (11.6)
(знак плюс принимают при движении ленты вниз, минус — при
движении вверх);
при неподвижной ленте
Sn = So + пРр sin р.
На горизонтальном конвейере при подвеске става к кровле
канаты рассчитывают на натяжение:
Sn = So + nw'N.
Из двух значений (11.6) для расчета каната необходимо прини-
мать большее.
Минимальное натяжение каната So определяют допустимым
провесом между опорными стойками одинаково для бремсбергового
и уклонного конвейеров.
По полученной максимальной статической нагрузке определяют
необходимый диаметр каната для става конвейера, устанавливае-
311
Рис. 11.5. Характер изменения натяжения в канатах уклонного (а) и брем-
сбергового (б) конвейеров при неподвижной (/) и движущейся (2) ленте
мого наклонно. На рис. 11.5 показан характер изменения натяже-
ния по длине каната для уклонного и бремсбергового конвейеров,
при движущейся и неподвижной ленте.
Пример расчета канатов уклонного и бремсбергового ленточных конвейеров.
Для расчета примем типажный ленточный конвейер типа 1Л100К, с производи-
тельностью Q = 420 т/ч, шириной ленты В = 1000 мм, скоростью движения ленты
1>л = 1,6 м/с, углом наклона конвейера к горизонту р = 12°. Расстояние между
участками заанкернивания канатов принимаем £к = 100 м; расстояние между
роликоопорами I' = 1,0 м; следовательно, п— 100; qr = 73,2 даН/м; qn =
= 16 даН/м; вес роликоопоры Рр = 27 даН; w' = 0,03.
1. Рассмотрим уклонный конвейер. Сила нормального давления ленты с гру-
зом на роликоопору N = (<?г + <?л) /₽ cos р = 87,2 даН. Сила сопротивления
движению равна Frp = 2,62 даН.
По формулам (11.5) находим
87,2(0,03-0,98 + 0,21) _
ё 27 + 87,2 (0,98-0,03-0,21) ’ ’
откуда а = 10° 48';
Д = [27 +87,2 (0,98-0,03-0,21)] = ИЗ,5 даН.
Полное продольное натяжение каната на данном участке определяем по фор-
муле (11.6) Sn= So ~n,Nw' + пРр sin р = 2500—100 (2,62 + 100-27-0,21) =
= 2860 даН, где So — начальное натяжение двух канатов принимаем равным
2500 даН согласно ранее выполненному расчету канатов става конвейера на ста-
тические нагрузки, т. е. SK = 1250 даН. При неподвижной лепте S’n = So +
+ пРр sin р = 2500+ 100-27-0,21 = 3070 даН.
2. Для бремсбергового конвейера находим угол а по формуле (11.5)
87,2 (0,21 -0,03-0,98) _ . .
s 27 +87,2 (0,03-0,21 +0,98) ’ ’
откуда а = 8°.
Реакция R = [27 + 87,2 (0,03-0,21 + 0,98)] -т^ = 114 даН.
- 0,9о
Полное продольное натяжение канатов става бремсбергового конвейера: Sn =
= So + п (w’N + Р« sin Р) = 3290 даН и для одного каната = 1645 даН.
312
Таким образом, при навеске между двумя участками заанкернивания кана-
тов 100 роликоопор для угла наклона конвейера 12° и транспортировании груза
вниз статические нагрузки превышают аналогичные нагрузки на горизонтальном
конвейере на 30%.
11.3. РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В КАНАТАХ СТАВА
ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА
Часто на ленточных конвейерах с канатным ставом подвесные ро-
ликоопоры мест загрузки крепятся непосредственно к несущим ка-
натам, которые являются хорошими амортизаторами, обладаю-
щими к тому же нелинейными характеристиками. В этом случае
канаты необходимо рассчитывать на суммарные статические и дина-
мические нагрузки.
Для расчета динамических нагрузок канаты става заменим
упругой гибкой нитью с параметрами, равными суммарным пара-
метрам канатов [23]. Для вывода основных соотношений первона-
чально проанализируем деформации упругой нити, жестко закреп-
ленной в точках подвески с сосредоточенной массой посредине
(рис. 11.6, а); при этом погонной массой нити по сравнению с сосре-
доточенной массой пренебрегаем.
Введем следующие обозначения: т — сосредоточенная масса;
у0 — начальное статическое смещение массы т\ у — суммарное
(динамическое и статическое) смещение нити; F, FK — площадь
поперечного сечения нити и каната (F = 2FK); Е — модуль упру-
гости материала нити; I — половина расстояния между точками
закрепления.
Сила растяжения нити S равна
S = £0 ZEF.
(П.7)
Относительное удлинение нити е, соответствующее ее верти
кальному смещению на вели-
чину у, равно
с _ W+P - _
<>'»)
Восстанавливающую силу
определим как
р (у) = JrSL ,2 (s°.+_e^).. у,
(П-9)
Членом y20/f в уравнении
(11.8) пренебрегаем, так как
Рис. 11.6. К расчету динамических уси-
лий в канатах става (жестко закреп-
ленных на стойках):
для одной (а) и трех (б) масс в пролете
313
он — величина второго порядка малости; тогда уравнение (11.9)
можно преобразовать к виду
P(y)=(2S0-EF-^)^- +
Рассмотрим процесс удара куска массой М по массе пг, закреп-
ленной на нити; скорость куска в момент удара равна v.
При решении задачи воспользуемся законом сохранения энер-
гии. Потенциальная энергия системы состоит из двух частей: по-
тенциальной энергии деформации растянутой нити и потенциаль-
ной энергии массы т, зависящей от ее положения. Следовательно,
кинетическая энергия Т0, приобретенная массой т, равна потен-
циальной энергии нити при ее максимальном отклонении за выче-
том начальной потенциальной энергии:
То = П - По = J Р (y)dy - f Р (y)dy =
о о
-(2S.-EF4)(i-A)+£f2^!L. (И.Ю)
Из выражения (11.10) получим
| 2/з Г/So EFy^y EF
У “ EF L \ I 2l3 J Is \ ° I
__ EEyti г EEyp \ I 2 ( Sp EF \ I 2 /11 I П
2/3 Г 4/3 ) J \. I 2/3 J j • V11-11)
Подставляя в выражение (11.7) значение у из (11.11), получим
S-l/(sa-^-)2 + ^+^(s.-^) . (П.12)
Определим кинетическую энергию То, сообщенную массе пг.
Если удар не абсолютно упругий и коэффициент восстановления
равен р, то начальную скорость массы пг (м/с) определяем как
и следовательно,
То = -^- = ((Х^и)2 = р2 — Т, (11.13)
0 2 2m ‘ m ' '
где Т — кинетическая энергия падающего куска.
Таким образом, для схемы, изображенной на рис. 11.6, а,
задача решена. Формула (11.12) применима к расчету динамиче-
ских усилий в канатах става при навеске в пролете любого числа
роликоопор; необходимо только рассчитать приведенную к месту
удара массу навешенных в пролете роликоопор.
314
Поясним это на примере навески в пролете трех одинаковых
роликоопор (рис. 11.6, б). При ударе куска груза по средней роли-
коопоре практически одновременно с ней начнут перемещаться
и боковые роликоопоры. Исходя из геометрических соображений,
имеем приближенное соотношение 1
Уг — У21
(11-14)
отсюда
где
У1 — Уз^~£~ У-zi
(‘-1.2.3).
Полная кинетическая энергия системы
_ т(у2)г т(у2}2 _ 11 •.
18 “Г 2 18 ~ 18 ту‘
Отсюда приведенная масса, участвующая в ударе, равна
тпр = -g-m; это значение необходимо использовать при опреде-
лении То по уравнению (11.13):
т = тр + КтгГр -ф- тг/р -ф- 2шк/р,
(11.15)
где тр — масса роликоопоры; тс, тл, тк — погонная масса груза,
ленты и канатов; Л — коэффициент, учитывающий количество
груза, приходящегося на каждую роликоопору в месте погрузки
(Д изменяется от 1 до 0).
Выражение (11.12) применимо в случае если канаты жестко за-
креплены на стойках и жесткость стоек значительна. Однако, если
погрузка осуществляется в средней части конвейера с канатами,
свободно опирающимися на
стойки, то при решении необ-
ходимо учитывать податливость
соседних участков. При этом
возможны два случая (рис. 11.7).
Рассмотрим определение ди-
намического усилия для случая,
изображенного на рис. 11.7, а.
Относительное удлинение ка-
ната определяется как разность
1 Возможен и более точный вывод
соотношений (11.14), исходя из усло-
вий статики нити [27].
В)
Рис. 11.7. К расчету динамических
усилий в канатах става:
с одной упругой заделкой (а), с двумя
упругими заделками (б)
315
между полной деформацией системы и деформацией пружины
с податливостью, эквивалентной податливости соседнего участка
става. Согласно уравнению (11.8) запишем
+ Р -1Л/§-Н2 -4
е =--------............—, (11.16)
+I2 V 1
О . С 5 ---- Sg
где о—деформация пружины, равная о = ----—; с — жесткость
пружины.
В выражении (11.16) предполагается, что суммарная деформа-
ция пружины 6 делится пополам между отрезками I.
Преобразовав выражение (11.16), получим следующие выраже-
ния для относительной деформации:
2 \ I ) 2 \ I )
S-S^r,
2lc L 2 \ I ) J
и натяжение каната по (11.7) равно
+ 2lc
Сравнив уравнение (11.17) с уравнением (11.7) видим, что
вместо величины EF для случая жесткого закрепления канатов
2EFlc
в данном случае необходимо использовать величину ' •
Аналогично для схемы, изображенной на рис. 11.7, б и соответст-
EFlc
вующей загрузке в средней части конвейера, получим EF_^ [с .
Для определения динамических усилий необходимо в соответ-
ствии с конструкцией конвейера определить жесткость соседних
участков канатного става. С достаточной для практических расче-
тов точностью считаем, что при ударе деформируется по одному
пролету с каждой стороны. Пусть из соседнего пролета при ударе
выбирается часть каната длиной 6 при возрастании натяжения
каната в нем на величину S — So — Атр, где S — So увеличение
натяжения каната в пролете, в котором произошел удар, a FTp —
сила трения каната о стойку. Таким образом, среднюю жесткость
соседнего пролета можно определить как с = (S — So — Frp)/8.
Определим жесткость каната в пролете при навеске в нем трех
роликоопор. Сила трения канатов на опорной стойке равна Frp =
= 3mgf, где f — коэффициент трения каната о стойку.
Из условий статики имеем для провесов
yw= l,66z/10 = 1,66г/30.
(11.18)
316
Если другой конец каната в соседнем пролете считать жестко
закрепленным, то изменение длины каната в этом пролете
AL = 8 = -(S~S°~Ftp)L° , (11.19)
где Lo — начальная длина каната в пролете
^-о = z/io + (“гТ") + V (У?о — г/ю)2 + (Zp)2 J ;
ую — значение провесов при натяжении So. Изменение длины ка-
ната в пролете с учетом (11.18)
ДЕ = 2
]/" fa + (4) + /о>44^о+(/;)2 - ]/~yi + (4-)2 ~
-/0,44z/l + (Itf
2,44
(У1о - УЪ.
Подставляя выражения для Lo и ДЕ в (11.19) и пренебрегая
величиной 2,44z/o//P, получим
_ (S - s0 - д;р) з/р +1ef
б= £Р >
и жесткость пролета при навеске трех роликоопор
7--------------------------Г- (1|'20)
Аналогично получим жесткости:
при навеске двух роликоопор в пролете
с =_____________EFSI____________
при навеске четырех роликоопор в пролете
С4==____________БК®_____________
+iSiY
Сила трения Етр невелика по сравнению с величиной S — So,
при практических расчетах ею можно пренебречь.
Все полученные выражения справедливы для случая, когда ка-
наты перемещаются только в плоскости ху. Такой случай нагруже-
ния возможен тогда, когда соединение роликов между собой жест-
кое (например, соединение Краснолучского машиностроительного
завода). Если же соединение роликов шарнирное, то при статиче-
ской нагрузке роликоопор канаты перемещаются в плоскости zy
(рис. 11.8) по направлению установки боковых роликов. Если угол
наклона боковых роликов равен Р', то при вертикальном прогибе
317
С)
Рис. 11.8. Условная мо-
дель секции ленточного
конвейера (а) и силы, дей-
ствующие на канаты
става (б):
1 — для нечетного; II —
для четного числа ролнко-
опор
полный прогиб равен yjs'm (У, и натяжение каждого
•5®
канатов г/0
каната определяется SK0 = 2 (здесь и далее считаем, что угол
Р' при деформациях каната изменяется незначительно).
При этом жесткость одного каната соседних участков в случае
навески трех роликоопор определится как
./ ____________EFKS$__________
3 (5,5inI 2g2EFK sin3 ₽' + 3Sg) *
В соответствии с формулой (11.12) для полного натяжения
одного каната при нагрузке в хвостовой части ленточного кон-
вейера, когда один конец каната закреплен (см. рис. 11.7, а), полу-
чим, (обозначая через у = ]/z2 + г/2 полный прогиб каната)
е __ Г / с _ 2EFKc'l у* V 2T0EFKc'l
к L\ к0 EFK-\-2c'l 2/2 ) 2(£FK+2c'/)
2ЕРлс'1 у2
I 2EFKc I у / о_________4сгкг i у~ \ | - /11 911
' EFk.+20'I с' V к0 £FK-|--2c'Z 4/2 J J ’
где I = l,5Zp при навеске в пролете трех роликоопор; I — 2ГР при
четырех роликоопорах; I = 2,5Zp — при пяти роликоопорах и т. д.
Аналогично получаем выражение для полного натяжения од-
ного каната, когда нагружаемый пролет находится в средней части
конвейера (см. рис. 11.7, б).
Формула (11.21) позволяет определить диаметр несущих кана-
тов става ленточного конвейера с учетом статических и динамиче-
ских нагрузок. Если место погрузки расположено в хвостовой
части конвейера и динамические нагрузки значительны, то целесо-
образно для загрузочной части конвейера использовать канат
большего диаметра только на длину загрузочной секции или кре-
пить роликоопоры мест загрузки через амортизаторы к жесткой
раме загрузочной секции.
318
Пример расчета динамических нагрузок в канатах става. Расчет выполним
для случая навески между несущими стойками трех роликоопор. Для расчета
возьмем тот же типажный ленточный конвейер 1Л100 с производительностью
Q = 420 т/ч, шириной ленты В = 1000 мм и скоростью ленты пл = 1,6 м/с.
Статические натяжения каната определены выше, для двух канатов полу-
чено статическое натяжение So = 2500 даН (при / = 0,02/ст) при навеске трех
роликоопор между стойками. Определим эквивалентную сосредоточенную массу
по формуле (11.15)
т = wp -|- kqrl'p + qj'p + 2^,
где k — коэффициент участия груза в создании эквивалентной массы. Для по-
грузки в хвостовой части конвейера принимаем k = 0,3. Тогда
m = 2,75 + (0.3-7.3 + 1,6 + 2-0,06) = 6,75 кг,
откуда приведенная масса по (11.15) тпр = т = 8,244 кг.
Для погрузки в средней части конвейера принимаем k = 0,5. Тогда
т = 2,75+(0,5-7,3-+-1,6 + 2-0,06) = 8,205 кг и /ипр=10,03 кг.
Определим кинетическую энергию То по формуле (11.13). Для расчета при-
нимаем: масса куска, падающего па ленту М = 6 кг; высота падения груза h =
— 1-м; коэффициент восстановления, определяемый экспериментально, р. =
= 0,2 ... 0,3; квадрат скорости падения куска v2 = 2gh = 24 м2/с2.
Подставляя эти значения в выражение для То, получим:
для погрузки в хвостовой части конвейера
„ 62-24-6,5-10-2 л „
Т° =-----2+75-------= 4,16 даН‘м;
для погрузки в средней части конвейера
62-24-6,5-10~2
J°~ 2-10,0
= 2,8 даН-м.
По формуле (11.17) определим динамические усилия, возникающие в канатах
става при погрузке в хвостовой части конвейера:
5=[(з._л4у+^+л4(з._л^)]+
9 FFr1
где Д = ; Z=l,5/'; Е = 2-101» даН/м2
сг + 2С1 и
— модуль упругости каната.
Жесткость соседнего пролета при навеске в нем трех роликоопор определим
по формуле (11.20), пренебрегая силой трения:
EFS2
С~ l'p (2,75m2g2EF + 3Sg) ’
подставив значения, соответствующих величин, получим с = 8,32 • 10в даН/м-
Подставляя значения всех величин в уравнение (11.17), находим максималь-
ное суммарное статическое и динамическое натяжение двух канатов 2SK =
= 3760 даН, откуда SK = 1880 даН. Примем запас прочности канатов п = 4,
тогда Sp « 7500 даН, и необходимо принять несущие канаты диаметром dK =
= 14 мм (канат 14-Н-1401 ГОСТ 2688—69) с разрывным усилием Sp = 8850 даН.
J Тип каната определяется условиями эксплуатации конвейера.
319
По формуле (11.17), подставив соответствующую жесткость, определим сум-
марные статические и динамические нагрузки в канатах, когда загрузочное
устройство находится в средней части конвейера. Получим 2SK = 3380 даН.
Несущие канаты выбираем типа 14-Н-140 (ГОСТ 2688—69) с разрывным усилием
Sp = 7255 даН и диаметром dK = 13 мм.
11.4. РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ
МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ЛИНЕЙНЫХ СЕКЦИЙ КОНВЕЙЕРА
С КАНАТНЫМ СТАВОМ
Одним из достоинств ленточных конвейеров с канатным ставом
является существенное снижение металлоемкости става, а следова-
тельно, и его стоимости. Однако часто параметры линейных сек-
ций разрабатываемых в настоящее время конструкций конвейеров
не позволяют в полной мере реализовать указанные преимущества.
Определим параметры линейной секции канатного става кон-
вейера, при которых стоимость одного метра длины секции будет
минимальной [63]. Основной величиной, которая влияет на метал-
лоемкость и стоимость става, является расстояние между поддер-
живающими стойками ZCT. Это расстояние обычно кратно расстоя-
нию между роликоопорами ZCT = nip (n = 2, 3, ...), поэтому при
заданном расстоянии между роликоопорами можно считать стои-
мость металлоконструкции става функцией п.
Выполним прочностной расчет элементов става конвейера и
определим, как зависят отдельные составляющие от числа п.
Рассчитаем промежуточную стойку става конвейера. Определим
реакции стоек от действия несущих канатов, роликоопор, грузо-
вой ветви, ленты и лежащего на ней груза /?юб = —Fi, Pwc —
=—F'i (рис. 11.8, а), выразив все необходимые величины в зависи-
мости от ширины ленты В:
_ Кпу (0,9В — 0,05)2 ,,R2
9Г — g-g ~ A D ,
где Л' = 0,78-yi?-^0,17/(n; Лп — коэффициент производитель-
ности; </л = ynBd — 1,1В (is + s’ 4- $");
, 7 + 23Ва . „ 5 + 17В2
9р — р > Яр-------------р •
'р р
Определим составляющие от веса груза, ленты, роликоопоры:
рг = qrl'p = A'lpB2- Pr = 0,667=7 = 0,66Л'/рВ2;
P2 = P3 = =0,17 A'lpB2 = AlpB2,
где A = 0,174'; P„ = q„l'; Ps = 0,43^; P4 = Pq == 0,29<?Jp;
Px. ~ ^Як1р> Pi ~ Ps ~ Qxlp-
Здесь и далее на основе опытных данных считаем, что на сред-
ний ролик приходится примерно 66% нагрузки от веса груза
ф' = 30°).
320
Определим силы, действующие со стороны каната на стойку
Р -±-Р А-G' -РР
R\ = --г-' л + р--—; /гЬб = R'm,
где Gp — q'plp lR. = (7 + 23В2) 1,2—вес роликоопоры.
Для определения горизонтальной составляющей силы дейст-
вия каната на стойку Ft составим уравнение моментов равно-
весия в точке А роликоопоры. В этой точке находится шарнир, и
момент относительно данной точки равен нулю:
2 «я = Р, 4 ( Л4°'2 - 0,1) cosfT +
+(^ о. г) cos р-+4 4 ™ р' -
\ О <»/ ii о
п, В+ 0,2 . п, В+ 0,2 .о, п
— Ri —4-^— cos 0' + Ri —4---sin р = 0.
О о
Если между канатами применяется распорная промежуточная
рамка, то считаем, что она воспринимает половину горизонталь-
ной силы. В этом случае ‘ у *7 + * /4
Г,+ В+ 0,2 Д Д);ВЧВ-0,1) cos₽'\ V
п >з— cos ------g-------J-
—{kip (В — 0,(7 + 23В2) (В + 0,2)|
=I --------------------ntw)--------------’
где Е — 0,285<7л -1 4- cos Р' = 0,047</л cos 0';
Л о
D = cos Р' = 0,056 cos р'; г = 214JL = о,66 sin р'.
Аппроксимируя размеры промежуточной стойки, исходя из
типажного ряда конвейера, выразим их в зависимости от ширины
ленты (см. рис. 11.8, а). , /
а = 0,2В Д-0,33; В =1,4В —0,1; h = 0,9В - 0,05.
Максимальный момент (даН-м) возникает в точке D (см.
рис. 11.8, а)
Mmax = F^h - а) = Вг (0,7В - 0,38).
Момент сопротивления швеллера
W __ Мтах&
[Д ’
где k — коэффициент запаса; [о] — допустимое напряжение мате-
риала, используемого для става.
По данному моменту сопротивления выбираем требуемый швел-
лер. Погонную массу швеллера (кг/м) в зависимости от момента
сопротивления выразим следующей приближенной формулой:
тш = 0,12В7 + 4,4.
1/2 I’ Л. Г. Шахмейстер, В. Г. Дмитриев 321
Определим массу металлоконструкции, приходящейся на 1 м
длины (кг/м):
____________________________
где Лет = L'q + L" = 2/i + 2 (h — а) = QB — 1,06; Li — сум-
марная длина деталей стойки; L" — длина распорной рамки по
периметру.
В этом случае стоимость 1 м металлоконструкции става равна
_____________________ с’тш(6В—1,06) _
с“~ ф ~
0,133 ^0,12 F1 (°’7g —°’38^ + 4 4J (6B 1>06)
где c' = 0,133 p —средняя стоимость 1 кг металлоконструкций.
Рассчитаем несущие канаты става конвейера. Расчетная схема
показана на рис. 11.8, б. Л1омент сил относительно точки С равен
нулю, и тогда для нечетного числа роликоопор между стойками
(п = 1, 3, 5...) можно записать
Si/-p^-/; + pj/; + Pi.2/; + p;.3/; + ... + т?;= о,
где S — натяжение в несущем канате; у = 0,02/рП — стрела про-
веса каната.
Отсюда
п*+\
о Р 8 7?;(/г2 + 1)
0,02/рП 0,16л
Для четного числа роликоопор (и = 2, 4, 6 ...)
О/, _
15 — оГнГ’
При запасе прочности k необходимое разрывное усилие каната
(даН) равно
Sp = Sk.
Зависимость стоимости каната от разрывного усилия (руб./м)
может быть представлена следующей приближенной формулой:
_ 0,23Sp
Ск 10 000 ’
Суммарные затраты на 1 м става конвейера равны
= см -|- 2ск.
Минимум стоимости 1 м металлоконструкции:
322
для четного п определяется из выра-
жения
_ 0,58(68 — 1,С6) 0,23Я>2
dn ‘ /'„2 + 0,16-10000 ~U’
для нечетного п
dn 1'рП2 ~г
0,23tfj&-2 1
+ 0,16-10 000 \ п*~) = °’
На рис. 11.9 показана зависимость
суммарной стоимости 1 м става от числа
роликоопор между промежуточными стой-
ками при канатном ставе (кривые 7) и при
жестком ставе (швеллеры, уголки, трубы
и т. д.) (кривые 2) и подвесных ролико-
опорах.
Минимум стоимости для канатного
става достигается в среднем при четырех
и более роликоопорах между промежу-
точными стойками. Если между стойками
находятся две роликоопоры, как это
принято в некоторых отечественных кон-
струкциях, то стоимость превышает ми-
нимально возможную примерно на 15—20%. При h > 4 стои-
мость металлоконструкции увеличивается незначительно, по-
этому можно считать это значение наиболее целесообразным,
тем более, что при наличии промежуточной распорной рамки
угол наклона боковых роликов сохраняется постоянным по длине
Рис. 11.9. Зависимость
суммарной стоимости 1 м
става от числа ролико-
опор, навешиваемых
между стойками:
I — = 114(ДаН/м; II —
qT = 60 даН/м; III — qr =
с с
30 даН/м
пролета.
11.5. КОЛЕБАНИЯ КАНАТНОГО СТАВА ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА
Ленточный конвейер с канатным ставом и подвесными роликоопо-
рами является колебательной системой, в которой при определе-
ных скоростях движения ленты возможны резонансные режимы,
сопровождающиеся значительными пойеречными колебаниями ро-
ликоопор и канатов с одновременными продольно-поперечными
колебаниями ленты. Эксплуатация конвейера в таких режимах
недопустима, так как резко возрастает сопротивление движению,
увеличиваются просыпи груза с ленты и динамические растягива-
ющие и изгибные напряжения в канатах става. Дополнительные
динамические изгибные напряжения, возникающие в местах креп-
ления канатов на опорных стойках, а также в узлах крепления
роликоопор к канатам, приводят к ускоренному усталостному раз-
рушению канатов [101].
323
Рис. 11.10. Расчетная модель (а) и эквивалентная схема движения ленты
по канатному ставу конвейера (6)
Канаты с навешенными роликоопорами совершают вертикаль-
ные колебания, поскольку канаты, как правило, крепятся жестко
на поддерживающих стойках и жесткость стоек в направлении
движения ленты велика. Прогиб ленты в вертикальном направле-
нии приводит к изменению натяжения в ней и изменению прогибов
в соседних пролетах, так как лента может свободно перекатываться
по роликоопорам; таким образом, вертикальные колебания ленты
вызывают продольные, и наоборот.
Составим уравнения колебаний канатного става и ленты, ана-
лиз которых позволит исследовать резонансные явления, возника-
ющие в ленточном конвейере с канатным ставом и дать рекоменда-
ции по возможным способам их устранения [28].
Рассмотрим произвольный пролет конвейерного става между
двумя опорными стойками при навеске в пролете двух и трех роли-
коопор. Вертикальную жесткость стоек считаем бесконечно боль-
шой. Всю колеблющуюся систему представим в виде двух тел: ка-
ната, как абсолютно гибкой невесной упругой нити (масса каната
пренебрежимо мала по сравнению с массой загруженной ленты) и
ленты, груза и роликоопор. Сосредоточенные массы роликоопор
при вертикальных колебаниях заменяем эквивалентной распреде-
ленной массой, присоединенной к распределенной массе ленты и
груза. Условие эквивалентности обеспечивается равенством соб-
ственных частот колебаний системы с сосредоточенными и распре-
деленными параметрами.
Ленту заменим упругим стержнем с характеристиками, экви-
валентными характеристикам желобчатой ленты как в продольном
так и в поперечном направлениях.
324
Для принятой модели введем следующую систему координат:
ось х направлена вертикально вниз и жестко связана с осью у,
ось у направлена вдоль конвейера и жестко связана со стойками
(рис. 11.10). Введем также обозначения: Zp — расстояние между
роликоопорами; <?л, qr, qp — погонный вес ленты груза и ролико-
опор; рпр — приведенная плотность ленты, груза и роликоопор
при поперечных колебаниях; Рр — вес роликоопоры; и — абсо-
лютная деформация ленты; ек — относительная деформация ка-
ната; vr. — скорость ленты; Т, S — натяжение каната и ленты;
сэ — коэффициент жесткости условного упругого основания;
EKFK, ЕЛЕЛ — продольные жесткости канатов и ленты; Ел, Fr —
площадь поперечного сечения ленты и груза; /л — момент инер-
ции поперечного сечения ленты, груза и роликоопор; Fp — соот-
ветствующая приведенному погонному весу qp площадь сечения
роликоопор.
Уравнение продольных колебаний ленты имеет вид
г д2и d2u
Сл "ду2 Рпр ~dF~ ~ qWr'
Лента в общем случае опирается на роликоопоры, находящиеся
на разной высоте по длине пролета, поэтому она обладает кривиз-
ной в вертикальной плоскости. С учетом этой кривизны получим
Г1 _l_L -qw’
ду ду2 ) ( dt2 L 1 2 к ду ) J — 4 г
Так как лента имеет начальный статический прогиб х0, равный
провесу роликоопор, то окончательно имеем
Р / д2а । дх д2х , дх0 д2х . <?2/0 дх . д2х0 дх0 \
Ьл Уду2' "ду ~ду2~ ^"~ду Ну2' ~ду2~~ду~ + ~ду2~~ду~) ~
d2u Г . . 1 ( дх у дх_ дха _j_ 1 / дх0 \21 _
( dt2 L '' 2 к ду ) ’’ ду ду 1 2 к ду ) J
(11.22)
где
= "к ?Р______________1__
Уравнение поперечных колебаний ленты с учетом изгибиой
жесткости ленты имеет вид
ЕЛ1Л dix д2х . d2x ,
~~ЕЛ дУ ° ду2 dt2 —
где о = 15 — ; здесь k — коэффициент, учитывающий изменение
г л
натяжения ленты вдоль конвейера.
11 Л, Г. Шахмейстер, В. Г. Дмитриев
325
Если учесть момент инерции при повороте поперечного сече-
ния ленты и груза и роликоопор, то получим
г j dix /с I а ч д2х , Р d2x ,, , д Г d2 ( дх \ 1
Ел л ду* ду2 + Р"Р^Л dt2 ~ V ду [ ~di2~ \ду J J -
= О,
Г — I л- J -L I •
1 1 Л I 1 Г I 2 р»
Z__7л л <frlг ~Ь Яр!р
g (7 л + I? + /р)
Лента движется по роликоопорам, подвешенным на канат и
обладающим податливостью в вертикальном направлении (по
оси х). Эта податливость в общем случае переменна по длине про-
лета и зависит от места расположения роликоопоры. Следовательно
движение ленты по канатному ставу необходимо рассматривать как
движение по искривленному упругому основанию с переменной
как по оси х, так и по оси у жесткостью (см. рис. 11.10, б).
Вводя в уравнение некоторую приведенную жесткость Сэ (х, у),
запишем
г , (дх । , . д2х । „ d2x j, , д Г d2 / дх \ ] .
^л^л dyi —($-< ky) ду2 I Рпр/'л с!(2 ду J +
+ f С dx = q(y,t),
где В — ширина ленты.
Учтем также кривизну ленты, ее начальный прогиб и связь
натяжения ленты при деформировании с начальным натяжением:
S = So + л Г %- +
мш
Таким образом, получаем для поперечных колебаний
F I F Г — 1 1 (—V1 4- S । .6 J д2 <х + *о)
•^л'л ду4 |^ЛГЛ | ду 'Г 2 \ду ) J “Г Л0~Г “У) ду2
, р d2x Г, , 1 / дх \ 2 дх дх0 . I / дх0 \2 1
Г?лРпр-^2" L1 ~r~2~ + ~ду~ ~dlT ' Т Уду) ]~
-(/л+л + ;р)р-т-{ Г1 1 4- (-44+-^44 +
л 1 г 1 р/' ду ( L 2 \ ду / ду ду 1
1 ( дхо\21 । f сэ(х, У) Г i , 1
V k~W) J ~dF kirJ j + J —B — dx [1 I - T Ur?
Xo '
j_ + 1 )dx^\21 _ ( _
1 dy dy 2 \ dy J J t ’
326
где
d2x __2 д2х , 0<1 д2х , д2х ,
~dP — Ujl ~ду2' "Г /Гл dydt ' dt2 ’
d2u _,2 д2и । с>„ д2и , д2и
Id2 ~ Ил ~д^ ' 2Ил ~дудГ ' ~dt? ’
d2 / дх \______д^х____। 2 д*х .
Ж \~ду~) ~ "дуд!2 ’ Wjl ’
Р..р = Рл + Рг "I--------------; (11 -23)
g j" (dx/dy)2dy
6
— номер роликоопоры на отрезке, равном периоду поперечных
колебаний; со — частота поперечных колебаний.
Уравнения (11.22) и (11.23) представляют собой систему урав-
нений, описывающих продольно-поперечные колебания ленты,
движущейся по роликоопорам, навешенным на канатный став.
Граничные и начальные условия для решения уравнений
(11.22) и (11.23) получим из условий движения ленты через голов-
ной и хвостовой барабаны и определяемых ниже начальных ста-
тических натяжений и прогибов ленты:
х (у, 0) = х0 (у) при LK>r/>0,
и (0, t) = и (LK, t) — 0;
х (0, /) = х (Ьк, f) = 0;
/ d2x \ __ / d2x \
— \dy2)y=LK'
где LK — длина конвейера.
Поскольку принято, что канаты жестко закреплены на стойках,
а продольная жесткость стоек (в направлении у) значительна,
то считаем, что на концах пролетов канаты жестко заделаны. Опре-
делим жесткость такой системы в зависимости от провеса ролико-
опор х при нагружении каната равномерно распределенной на-
грузкой q (прогибами ленты и каната между роликоопорами пре-
небрегаем) для навески трех роликоопор в пролете. Обозначим
полный прогиб каната в точке подвески средней роликоопоры через
а в точках подвески крайних роликоопор произвольного
пролета — через х2 + х20 (рис. 11.11, а); здесь х,- — динамический
прогиб, х/0 — начальный статический прогиб каната при натяже-
нии Ти.
11* 327
Рис. 11.11. К определению вертикальной жесткости ролико-
опор (а) и характер изменения этой жесткости по длине про-
лета (б)
Проектируя все силы, действующие на канат, на вертикальную
ось (рис. 11.10, а), получим
27^0 sinai — 3<70/р
или
Рассматривая лишь левую половину симметричного пролета,
составим уравнение моментов сил относительно точки А: I
МА= Toh-qo^-l’p-^-l'p =0,
где h — плечо силы натяжения каната Т, i
^2 ‘' 01,1 ^2 7 • l
1P I
Таким образом, считая, что угол a2 (как и угол ах) мал (иссле-
дование ведем для прогибов каната х10 0,03/ст), получаем си-
стему из двух уравнений:
4Тох2о = 3q0 GP)2;
328
Решая систему (11.24) относительно х10 и х20, получаем
(^р)2 .
~ ЮТ0 ’
(11.25)
_ 3<7o(zP)2
- 4Т0
При изменении нагрузки q изменяется и натяжение каната Т,
зависящее от деформации каната и начального натяжения То:
T = T0 + EKFK8K,
где
£k^777v UO1 + хю)-(х2 4- Х2о)]2 - (*10 - *2о)2 +
4 (zp)“
+ 4(х2 + х20)2-44}. (11.26)
В (11.26) учтены естественные соотношения х(-, х(о С Из
5 5
(11.24) и (11.25) x2=-g-Xx и х20 =-g-Xjo, и тогда
_ 101 (x14'xio)2 — 4 ___ 101 (х2 + Х2о)2 — 4
е,< = w КР "ш О
Таким образом, натяжение каната равно
т = т0 + [(Х1 + х10)2 _ 4].
Подставляя эту величину вместо То в (11.24) и (11.25), получим
(xi -|- xio) J4 + f/^2 + хю)2 — 4]] = 4‘<7(/р)2;
I \ р/ )
(Х2 4- Х2о) 14 4 5.к/л [(х2 + Х2о)“ — 41 = Я Gp)2.
I Vp) J
Используя основные положения механики гибких нитей, най-
дем значения жесткости каната в точках хь х3 и х2 соответственно
ci (•*•!» *о) = сз (Х11 хо) —
= -ilTV 4° + TiV тп-13 (*‘+ х,о)2 ~ Ь
yvp/ I 1р/ )
С-2 (ХЬ Хо) = Ч2 /То 4’ f."Д2 [3 (*2 ^2о)2 — х2о] I •
3Vp) I VP/ J
При навеске в пролете двух роликоопор провес роликоопор
одинаков и жесткости каната в точках их навески равны:
с (хь х0) = -2 (То + [3 (%! + 42 - 4
\lp) I 3Гр)
329
начальный провес
При решении задачи возможно непосредственно использовать
полученные значения жесткостей, т. е. исследовать движение
ленты, опирающейся на нелинейные упругие опоры, расположен-
ные на разной высоте, однако возможна и замена дискретных жест-
костей эквивалентным упругим основанием.
Эквивалентная жесткость упругого основания может быть
рассчитана по полученным в дискретных точках значениям cz
исходя из условия равенства основных частот колебаний и аппрок-
симирована функцией вида
Сэ(£/)=С1Э(*) -F \f(y)\>
где f (у) — четная кусочно-линейная функция с периодом 2/г/р;
п — число роликоопор между стойками.
Таким образом, получена система нелинейных дифференци-
альных уравнений (11.22) и (11.23) в частных производных, описы-
вающая продольно-поперечные колебания ленты с грузом, дви-
жущихся по конвейеру с канатным ставом и подвесными ролико-
опорами. При составлении уравнений учтено, что роликоопоры,
навешенные на канаты, могут находиться на разном уровне.
Вертикальная податливость подвесных роликоопор позволила
ввести в рассмотрение некоторое эквивалентное непрерывное упру-
гое основание, жесткость которого периодична и нелинейна
(рис. 11.11, б).
Выполняя некоторые преобразования в (11.22) и (11.23),
получим следующую систему уравнений:
Р ( д*и I ^х | <?2х । дх . 3% дхй \
л \ ду2 ду ду2 ' ду ду2 4 ду2 ду ду2 ду )
d2u Г. . 1 / дх \ 2 . дх дх0 . 1 / дх0 \2 п >.
(11.27)
ЕЛ1Л -Й- - J Mr 4- 4- Mr У 4 + ky)д2 (ттл?)- +
л л ^4 л л ду \ \ ду / 1 и 1 ) ду2
I р п Г: ! 1 / дх\~ , дх дх0 , 1
+ Л-1Рнр dt2, [ 1 4- 2 ду ) -г ду ду -1 2 \ ду J J
_(I । ] I j \ д I Г 1 I ( &х \2 । дхо । 1 7 дх0 \21
1'лТ/г4/р)Р ду Ц1 -I 2 \ду) Г ду ’ 2 \ ду ) J Х
X
d2 / дх \ ) , Г , . , Г. । 1 / дх \2 дх дх0 .
Х тЫН [1 +-2-1,7) +77,7 +
Хо
330
Жесткость с0 (х, у) аппроксимируем периодической функцией
от у:
со (х> У) — сп Ч-
где с'п и Сп — жесткость основания соответственно в точках под-
вески средних и крайних роликоопор в пролете при их числе
в пролете п.
В общем случае
с0(х, у) = |аГо + Ьх1 2\ 4- [с(Го) - dx2] х
00
х E^cos
т= 1 р
' Е F 2
где а, Ь, с, d — некоторые константы; То = То— к,.% kx—
предварительное натяжение канатов става.
Раскроем полные производные в уравнениях (11.27), оставляя
лишь стационарные члены. Разделив оба уравнения на 1 ф- ("f~)
дх „ .
и учитывая, что -^-<1, оставим в уравнениях члены одного
du
порядка с членом второго уравнения, содержащего и выра-
жающего связь между продольными и поперечными колебаниями,
'г* du I
Тогда из первого уравнения при граничном условии =
= получим
du
~dy
1 fdx_\2 , . Sp
2 \dy) EnFл-ри2л EJlFJl-pv2„ '
(11.28)
получим приближенное уравнение стаци-
ЕЛГЛ
Елрл ~ Рцл
Из (11.27) и (11.28)
онарных продольно-поперечных колебаний ленты
d2x
~dy^
2
Рпр^л
So +
д^туЕлРл
ЕЛЕЛ - Рцл
ЕЛЕЛ - pv* .
-jAl£bAd,r_H==0.
о
(11.29)
1 Уравнение (11.29) записано относительно динамической составляю-
щей, т. е. х = xi — xi(j.
331
Преобразуя (11.29), получим
x"4-co^ = Q+ cu"(x')2- 0х3+(61Х-б2х3)Ш. (И.ЗО)
где
о в______*?. а ______________£Лр^л_________.
S-P../Z (£ЛДЛ-Р^)(5-Рпр^) ’
fl b х с7 0 . С d
3(S-Pnpv2) S-Pnpt-л 3(S-Pnpt£)
Ov = 1 /~---аТ° ц---собственная частота колебаний системы.
° V 5-р„/л
Для того чтобы процесс движения ленты был колебательным,
необходимо, чтобы частота <оо была действительной величиной.
Очевидно, это условие выполняется при аТ'о > 0. При этом лента
сохраняет устойчивое движение при пл < ц<р. „ и все коэффи-
циенты в уравнении положительны.
В зависимости от параметров рассматриваемая система может
быть автоколебательной или потенциально-автоколебательной.
Для первого случая характерно самовозбуждение при отсутствии
внешних сил, а для второго — отсутствие самовозбуждения, но
возникновение автоколебаний при внешнем, например парамет-
рическом, воздействии.
Рассмотрим случай, когда в пролете навешено две роликоопоры,
т. е. параметрическое изменение жесткости става отсутствует.
Уравнение (11.30) примет вид [f (у) = 0]
х" 4- cofc = Q + ах" (х')2 - рА-3.
Решение этого уравнения имеет вид
х = Ао 4- А± sin coy = х0 4- Xj.
Тогда [85]
(0 - со§)х0 4- (со2 - co20)xj 4- Qi 4- ах" (х')2 - 0? =
= До + Д! (со, Alt Ао) sin coy 4-
4- Д2 (со, А1г Ло) cos coy 4- • • •,
(11.31)
откуда имеем приближенные условия существования в системе
автоколебаний
До= Дх= Дг= 0;
C0o/10=Q - рЛ^--|рЛоЛ?;
(со2 - со2) Л1 - ЗрЛ^---1- рл? = 0:
0,25а Л ?со4 = 0
или Л1 = 0; рЛо сооЛо = Q.
332
о о х0 4~
4“ Xi 4~ C02.Vj
Следовательно, при а =?'-• О система является несамовозбужда-
емой, т. е. потенциально-автоколебательной.
Далее рассмотрим возможность возникновения параметри-
ческого резонанса при нелинейных колебаниях ленты и става:
скорость ленты меньше критической по условию ее продольной
устойчивости как при продольных, так и при поперечных коле-
баниях:
В разложении правой части уравнения (11.30) в ряд Фурье
присутствуют следующие частоты (если система колеблется с ча-
стотой со):
„ тл о тл
Зсо; zt со---г-; zt Зсо-----—.
п1Р п1Р
Следовательно, при колебаниях системы с комбинационными
частотами со„ =(k = 1, 2, 3 ...) в состав вынуждающей
4/lZ р
силы входят соответствующие резонансные гармоники. Обозна-
чая р = тп, и учитывая в функции f (у) только основную гар-
4п/р
монику (что допустимо, например, при п = 4; т = 2), ищем ре-
шение уравнения (11.31) в виде суммы гармонических решений,
существование которых при этом возможно:
х (.У) = Х0 + А'1 ~Ь А2 ~Г Х3 + Х4 “Ь ХЧ + Х12’
Xi = Ai sin (ip) — Bi cos (ip).
Подставим это значение x в уравнение (11.31) и представим
его в следующем виде [851:
О-хо4-Х1 +А +
ъ + (2р)Ч +
+ Х12 + (\2р)2хП
(0 — со2) хо +
+ (р2 — ®о) Х1 +
+ [(2pf - СОо] Х2 +
I (12р)2 — СОо] Х12
+ Q + ax(xT-
I — p.v3-|-(6ix —
— х
X cos (2py) = F
Разлагая F в ряд Фурье, получим
B = r1(pA, 5К) sin ру-\-------[-гп(р, Лк, Вк) cos пру |-
+ Ri (р, 4. Вк) cos ру + • • • + Rn (р, AKf Вк) cos пру.
Стационарное решение возможно, когда
г,- (р, Дк, Вк) = 0; Ri (р, Ак Вк) = 0.
333
Ограничиваясь лишь основным резонансом, получим прибли-
женные условия стационарных колебаний при x0Cl*il
Q-A'o«o4 — рл'о = О; (11.32)
Bi [ - (Р2 - ш2) -р 4- ар4 (A2 Н- Bl) -|- 4 ₽ (A2i + В1) +
+ 4 6- 4 (2В1 + ЗЛ1) = 0;
Аг [(р2 - «I) - (л2 + в\) - 4 РU1 + Bi) -|-
+4 61/2 + 4 82/2Л2=о,
где [2 — второй член в разложении жесткости с0 (х, у) в ряд
Фурье.
Система уравнений (11.32) допускает следующие решения для
действительных Аг и В1;
I. Л1 = Bi = 0; I xi | = 0; хп^-^
(система параметрически не возбуждается);
II. А, = 1^1; = 0;
|г21 __ (р" <Qq) ~j ~ 0,56jf2_
1 11 0,75(3 + 0,25ар4 0,5б2/2
в системе существуют отличные от нуля синусоидальные пара-
метрически возбуждаемые автоколебания, амплитуда которых
зависит от параметров конвейера
III. Л, = 0; Вг = |Х1|;
|х2| = (р2 —cog) — Q.56^2
1 11 0,753 + 0,25ар4 — 0,562f2
(в системе существуют отличные от нуля косинусоидальные пара-
метрически возбуждаемые автоколебания, максимальная воз-
можная амплитуда которых больше, чем в случае II).
Здесь динамическими составляющими прогиба х0 мы прене-
брегаем;
Q
Х° ~ хст — щ2 ,
что справедливо при небольшой скорости движения ленты, когда
сила инерции от кривизны става незначительна.
334
При навеске четырех роликоопор В пролете условие отсутст-
вия параметрического возбуждения при основной и более высоких
частотах в любой точке конвейера имеет вид
О
($0 + qwrLK) ЕЛРЛ
ЕлЕл—
2
рЦл
(11.33)
Если условие (11.33), начиная с некоторого значения коор-
динаты у = у0, не выполняется, то параметрическое возбуждение
автоколебаний ленты и става происходит на участке конвейера
длиной LK — у0.
Условие, что канат предварительно не ослаблен, при хи = О
(при отсутствии внешней нагрузки и без учета собственного
веса) канат растянут положительной силой
, 11 / qi' \
T0 = T0--±-EKFK UA >0
4 \ 1 “ /
автоматически входит в неравенство (11.81). При этом/2 = 1,08 ...
1,1;
ЕЛГЛ > рил-
Тогда из (11.33) получим 0 < 5тахдин<-^-То, т. е. а) канат
должен быть предварительно напряженным, причем б) предва-
рительное натяжение в канате должно быть больше величины,
пропорциональной максимальному динамическому натяжению
ленты. Условие «б», очевидно, может ограничить применение ка-
натного става с числом роликоопор между стойками больше
двух на конвейерах с высоким натяжением ленты по условию
возможного возникновения параметрических автоколебаний.
Физически условие «б» можно интерпретировать следующим
образом. Поскольку канат считается закрепленным на стой-
ках, то колебание в канатах вдоль става не распростра-
няется, и поэтому при параметрическом возбуждении син-
хронное возбуждение сразу переходит в асинхронное (под
синхронным понимается параметрическое возбуждение попереч-
ных колебаний продольными с частотой, близкой к собственной
частоте поперечных колебаний; под асинхронным понимается
возбуждение поперечных колебаний продольными с частотой,
существенно отличной от собственной частоты поперечных ко-
лебаний). Поскольку система является не автоколебательной,
а потенциально-колебательной, при асинхронном возбуждении
бигармонический колебательный процесс является невозможным
[85]. Остается выяснить, как будет развиваться колебательный
процесс, если канаты па стойках не закреплены. Выше дана за-
335
висимость жесткости пролета канатного става от жесткости со-
седних пролетов и силы трения канатов о стойки. Если прене-
бречь силой трения канатов о стойки, то уменьшение приведенной
жесткости канатов в результате влияния соседних пролетов при-
ведет к тому, что условие (11.33) примет вид
*3ц1ах дин К, (11 -34)
однако величина То изменится. Учет силы трения канатов о стойки
незначительно повлияет на полосу частот, вызывающих пара-
метрическое возбуждение колебаний, и условие (11.34) оста-
нется достаточным условием устойчивого движения ленты.
Рассмотрим возможность возникновения бигармонических асин-
хронных колебаний. Вдали от точки р = <о0 колебание системы
можно приближенно описать уравнением
х = х0 -j- Xi + *2 (р) — Д> + A sin юг/ + X cos ру.
Аналогично можно получить, что действительных решений
для X и Аг уравнение (11.29) не имеет и при асинхронном воздей-
ствии параметрической силы система отодвигается еще дальше
от границы самовозбуждения, чем в случае отсутствия воздей-
ствия. При этом параметрическое воздействие подавляет генера-
цию автоколебаний в системе.
Таким образом, условием возникновения и существования
автоколебаний и параметрических колебаний ленты и канатного
става конвейера является близость собственной частоты к одной
из комбинационных частот изменения жесткости канатного става
вдоль конвейера; получены выражения для определения области
устойчивого неколебательного движения ленты; рассмотрен спо-
соб определения областей параметрического возбуждения коле-
баний ленты и канатного става при навеске в пролете более двух
роликоопор; показано, что неколебательное движение ленты не-
возможно при натяжении канатов става менее величины, опре-
деляемой по (11.34).
Глава 12
ИССЛЕДОВАНИЕ БОКОВОГО СХОДА КОНВЕЙЕРНОЙ
ЛЕНТЫ
12.1. ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕНТЫ
В ПОПЕРЕЧНОМ НАПРАВЛЕНИИ
При движении но роликоопорам става конвейерная лента под
действием различных сил отклоняется в сторону от своего цен-
трального положения, и возникает явление, которое в практике
называется боковой сход. Нецентральное движение ленты явля-
ется в настоящее время одной из причин простоя конвейерного
оборудования, появления просыпей груза и заштыбовки става,
уменьшения сроков службы ленты. Так, более трети простоев
роторных комплексов на Курской магнитной аномалии вызвано
боковым сходом конвейерной ленты 169].
При выявлении причин повреждений конвейерных лент на
шахтах установлено 151], что в среднем 13% всех повреждений
лент составляет расслоение бортов, возникающее из-за трения
ленты по стойкам става или крепи выработки. Расслоение бортов
приводит к тому, что ленты снимаются с эксплуатации через
10—12 месяцев, причем часто с вполне работоспособной грузо-
несущей частью. В результате трения бортов лепты о стойки става
наблюдается также их интенсивный износ, приводящий к умень-
шению ширины ленты. Так, за семь первых месяцев эксплуатации
ширина ленты конвейера уменьшилась с 900 мм до 850 мм [97 ].
Уменьшение ширины ленты снижает производительность конвей-
ера и увеличивает просыпи груза. Поэтому не менее важна про-
блема заштыбовки става, так как большинство конвейеров в силу
своей конструкции не позволяют механизировать подборку про-
сыпей и очистку става. Все отмеченные недостатки, связанные
с боковым сходом ленты, существенно снижают технико-эконо-
мические показатели конвейерного транспорта.
В настоящее время все большее распространение получают
ленточные конвейеры с канатным ставом и подвесными ролико-
опорами. Например, типажом на подземные ленточные конвейеры
предусмотрен перевод большинства конвейеров на подобную
конструкцию. Для этих конвейеров исследование устойчивости
движения ленты в боковом направлении приобретает первосте-
пенное значение, так как возможны случаи, когда конвейер во-
обще не сможет работать из-за неустойчивого поперечного дви-
жения ленты *.
1 В дальнейшем движение ленты в боковом направлении будем называть
поперечным в отличии от се продольного движения вдоль става.
337
Исследуем характер поперечного движения с позиции общей
теории устойчивости. Как известно, теория устойчивости движе-
ния исследует влияние возмущающих факторов (сил, начальных
перемещений и т. д.) на движение некоторой системы. Как правило,
эти возмущения не известны ни по величине, ни по длительности,
ни по направлению, причем влияние возмущений на движение
системы может быть различным: для одних систем оно незначи-
тельно, и возмущенное движение мало отличается от невозму-
щенного, для других систем, наоборот — малое возмущение может
привести к тому, что возмущенное движение будет существенно
отличаться от невозмущенпого.
Применительно к качественной оценке поперечного движе-
ния конвейерной ленты это означает, что под действием перекосов
отдельных роликов и става, внецентренной загрузки, серповид-
ности ленты и других возмущающих сил движение ленты в пер-
вом случае мало отличается от невозмущенного (за невозмущенное
движение естественно принять движение ленты вдоль осевой ли-
нии става), а во втором эти силы приведут к тому, что лента будет
все время «сбегать» в сторону от центрального положения. И в пер-
вом, и во втором случае предполагается, что лента возвраща-
ется в невозмущенное положение без специальных центрирующих
устройств. Движение в первом случае назовем устойчивым в по-
перечном направлении, а во втором — неустойчивым. Следова-
тельно в сформулированной постановке задачи необходимо уста-
новить некоторые критерии, позволяющие судить о том, будет ли
рассматриваемое движение устойчивым или неустойчивым.
При решении задачи устойчивости поперечного движения
выделим три наиболее важные проблемы:
1) формулировка основных понятий и критериев устойчивости
движения, решение задачи устойчивости, определение на осно-
вании решения областей устойчивости и допустимых изменений
коэффициентов, сохраняющих устойчивость поперечного дви-
жения;
2) изучение основных сил, возникающих при смещении ленты
в поперечном направлении (взаимодействие ленты с роликом,
влияние натяжения и скорости ленты и т. д.);
3) создание конструкции роликоопоры, обеспечивающей со-
хранение устойчивости поперечного движения при указанных
конструктивных параметрах конвейера. Если такая конструкция
неосуществима, то необходимо использовать центрирующие опоры
(самоцентрирующие или со следящими системами, причем опять же
особое внимание необходимо обращать на анализ устойчивости
работы следящих систем, потому что, как показывает практика
эксплуатации, такие системы часто становятся автоколебатель-
ными), или изменять конструкцию и параметры конвейера.
Кратко рассмотрим некоторые общие вопросы, связанные
с проблемой устойчивости поперечного движения конвейерной
ленты.
338
A. M. Ляпуновым предло-
жено вопросы устойчивости
изучать с помощью двух ме-
тодов. Для использования пер-
вого метода Ляпунова необхо-
димо предположить, что иссле-
дуемое решение известно, и это
накладывает серьезные ограни-
чения на область его примене-
ния. Второй, или прямой, метод
Ляпунова позволяет анализиро-
вать устойчивость дифференци-
альных уравнений, не находя
самих решений, что делает его
весьма эффективным.
Применение прямого метода
Ляпунова основано на анализе
определенного класса функций,
Рис. 12.1. Общий характер изменения
переменных (а) и изменение одной из
них (б) для случая устойчивого (/) и
асимптотически устойчивого (2) по-
перечного движения ленты
построенных в соответствии
с уравнением данной системы. Эти функции носят название функ-
ций Ляпунова. Метод функций Ляпунова является одним из на-
иболее эффективных методов исследования механических систем
как линейных, так и многих нелинейных, причем значение этого
метода не исчерпывается возможностью установить устойчивость
или неустойчивость системы.
Удачно построенная функция Ляпунова позволяет решить
сразу несколько задач, имеющих конкретное техническое зна-
чение, например: оценить время возвращения системы в исходное
состояние, оценить характер движения в исходное состояние,
оценить область «притяжения», т. е. значения всех начальных
возмущений, которые затем во времени стремятся к нулю, оценить
влияние постоянно действующих возмущений, решить задачу
устойчивости в «большом», т. е. установить область начальных
возмущений, которые затем с течением времени не покинут заранее
заданную область, и т. д.
Способ построения функций Ляпунова для линейных си-
стем был указан еще самим автором. Для нелинейных систем
проблему построения функций Ляпунова нельзя считать полно-
стью решенной. Способы построения функций Ляпунова для боль-
шего класса систем, описываемых нелинейными дифференциаль-
ными уравнениями приведены в многочисленной литературе.
Рассмотрим конкретный пример. Конвейерная лента является
системой с распределенными параметрами, однако при анализе
для наглядной физической интерпретации ее заменим некоторой
эквивалентной моделью с п степенями свободы (п конечно и опре-
деляется необходимой точностью решения).
Предположим, что состояние системы, эквивалентной кон-
вейерной ленте, характеризуется переменными ylt уъ, ..., уп и
339
число этих переменных конечно (рис. 12.1, а). Движение в этом
случае описывается дифференциальными уравнениями
yt= ys(t, Уъ У2>---> yn)(.s = 2, 3,..., п). (12.1)
Невозмущенному движению отвечает частное решение ух =
= /1 (0; У2 = fi (0; Уп = fn (0 дифференциальных уравне-
ний (12.1), удовлетворяющее начальным условиям уг — (/0);
Z/2 = /2 (/о); •••; yn = fn (U при / = г0.
Согласно рассматриваемой нами физической модели невозму-
щенное движение должно быть принято в виде
У1 =0; z/2 = 0;...; уп = 0, (12.2)
т. е. лента при отсутствии возмущений движется по оси х. Изме-
нение начальных условий на небольшие величины ez, называ-
емые возмущениями, приведет к некоторому новому возмущенному
движению ленты, описываемому переменными у'( = yi -j- е{; у? =
= Уч + £2, ••• ; Уп — Уп + ей- Величины 6Z = у\ — yt называ-
ются вариациями; при t = t0 — e,oj = 6Z, т. e. начальные зна-
чения вариаций равны возмущениям. В нашем случае в силу
(12.2) уравнение в вариациях совпадает с уравнением возмущен-
ного движения ленты и анализ возмущенного движения анало-
гичен анализу невозмущенного движения.
Если все 6Z малы по модулю, то мала и сумма
6?-|- бГ|- ...-|-6,1 = £ б?, (12.3)
i=i
если же хотя бы одно 6Z велико, то будет велика и их сумма.
В качестве меры поперечного отклонения ленты можно принять
сумму (12.3) В этом случае, согласно Ляпунову: если по любому
в > 0, как бы мало оно ни было, можно найти такое А, что при
ВСЯКИХ ВОЗМущеНИЯХ ЕОу-, удовлетворяющих УСЛОВИЮ £ £§/ < А,
и при любом t > tQ выполняется неравенство
£е!<8, (12.4)
то возмущенное движение устойчиво и наоборот.
Если движение ленты устойчиво и при этом lim^Cy- >0
при t —> оо, то невозмущенное движение устойчиво асим-
птотически.
Характер изменения одной переменной у( для просто
устойчивого и асимптотически устойчивого
движений приведен на рис. 12.1 б, Естественно, что всегда же-
лательна асимптотическая устойчивость поперечного движения,
причем устойчивость в целом, т. е. когда указанный характер
устойчивости сохраняется при любых возмущениях.
Одним из наиболее употребительных методов построения функ-
ции Ляпунова для механических систем является энергетический.
Поясним этот метод на упрощенном качественном примере анализа
уравнения поперечного движения ленты.
340
Для того чтобы исследовать поперечную устойчивость лепты,
необходимо составить дифференциальное уравнение ее движения
в данном направлении. Различные силы, возникающие при бо-
ковом смещении ленты, носят, как правило, нелинейный характер,
причем нелинейность может проявляться как в членах, завися-
щих от скорости перемещения, так и в членах, зависящих от са-
мих перемещений. В подобных системах возможно возникновение
неустойчивых режимов работы, а также автоколебаний, т. е. по-
перечного периодического движения ленты, поддерживаемого
за счет поглощения энергии привода.
Исходя из типа задачи, предположим, что дифференциаль-
ное уравнение возмущенного движения ленты нелинейно и может
быть сведено к виду
т'8 ф-/(б) = О, (12.5)
где т — некоторая приведенная масса ленты по одной из форм
поперечных колебаний, получаемая в соответствии с принятой
моделью; f (6) — нелинейная восстанавливающая сила, дифферен-
цируемая при всех 6, причем /(0) = 0. За невозмущенное движе-
ние принимаем движение вдоль осевой линии 6 = 0, 6 = 0.
Возможный характер изменения функции /(6) приведен на
рис. 12.2, а. Для анализа найдем потенциальную и кинетическую
энергию:
П (6) = j / (6) d6; 7(6)=-^-,
и тогда полная энергия равна
S2 г
V=m-A_ + J/(6)d6. (12.6)
Особые точки соответствуют положениям равновесия системы
и определяются из решения уравнения П' (6) = 0.
Л1ожно показать что точки устойчивого равновесия соответ-
ствуют минимуму потенциальной энергии, а неустойчивого —
максимуму. На рис. 12.2 б приведена функция П(6), построенная
в соответствии с характером изменения f (6) по рис. 12.2, а, и
интегральные кривые, соответствующие различным значениям V.
Рассмотрим значение соответствующее наименьшему минимуму
П (6), для которого состоянием равновесия является точка 6 х = 0.
Интегральная кривая энергии 1 (рис. 12.2, в) замкнута, и это
соответствует особой точке — центру (положение устойчивого
равновесия). При увеличении полной энергии возможно воз-
никновение новой кривой в точке 62, т. е. когда V2 (6) = П (6).
Кривая энергия имеет вид седла — положение равновесия в точке
6 2 неустойчиво. Дальнейшее увеличение полной энергии приводит
к тому, что, система начинает двигаться по интегральным кривым
вида 2, для которых 6 —> оо и 6 —» оо. Следовательно, если система
обладает полной энергией, большей, чем П (62), то ее движение
неустойчиво.
341
Рис. 12.2. Характер изменения восстанавливающей силы (а), полной энергии (б)
и интегральных кривых (в) для бремсбергового конвейера
Рис. 12.3. Характер измерения восстанавливающей силы (а), полной энергии (б)
и интегральных кривых (в) для случая уклонного конвейера
Характер изменения / (6) (рис. 12.2, а) соответствует характеру
изменения восстанавливающей силы, возникающей на брем-
сберговом конвейере, оборудованном подвесными роликоопорами,
причем положение точки б2 на оси зависит от угла установки
конвейера. Как видно из анализа фазового пространства, доста-
точно небольших возмущений, чтобы изображающая точка по-
кинула область устойчивых траекторий и перешла в область не-
устойчивых. На практике, где возможны различные амплитуды
возмущений, движение ленты будет неустойчивым, и она будет
постоянно «сбегать» в сторону.
Для зависимости f (б), изображенной на рис. 12.3 а, фазовые
траектории замкнуты во всей области изменения энергии системы,
и она устойчива в целом (рис. 12.3, б, в). Такой характер измене-
ния / (6) соответствует характеру изменения восстанавливающей
силы на уклонном конвейере той же конструкции.
Введение диссипативного члена в уравнение (12.5) не меняет
положения особых точек, так как для них б = 0; в зависимости
от степени диссипации центр преобразуется либо вустойчи-
342
в ы й фокус, либо в устойчивый узел. Особые точки
типа седла сохраняют свой характер.
Естественно, что корректировать движение ленты вдоль осе-
вой линии 6 = 0 центрирующими роликоопорами в случае, рас-
смотренном на рис. 12.2, нецелесообразно: число таких ролико-
опор окажется значительным, борта ленты от постоянного кон-
такта будут интенсивно изнашиваться.
Таким образом, анализ полной энергии V (12.6), которая и
является функцией Ляпунова для уравнения (12.5) позволяет'
сделать выводы об устойчивости или неустойчивости движения
системы.
Для конкретного анализа устойчивости ленты, т. е. характера
изменения бокового схода 6 во времени, необходимо составить
уравнение ее движения в поперечном направлении.
12.2. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОНВЕЙЕРНОЙ ЛЕНТЫ '
В ПОПЕРЕЧНОМ НАПРАВЛЕНИИ
Составим дифференциальное уравнение поперечного движения
конвейерной ленты, для чего введем следующие обозначения:
рл, Рг — плотность ленты и груза; ол — продольная скорость
движения ленты; о (х) — натяжение, приходящееся на единицу
площади поперечного сечения; Ел, Fr — поперечное сечение ленты
и груза; 6 (/) — поперечное смещение ленты; L — длина конвей-
ера [20]. Ось х направлена от концевого барабана к головному
вдоль конвейера, ось 6 — перпендикулярна ей (рис. 12.4 а).
Первоначально примем, что при изгибе ленты восстанавли-
вающих сил не возникает, и в боковом направлении она движется
по роликоопорам без сил сопротивления. Примем также, что
концевые барабаны обеспечивают устойчивое центральное поло-
жение ленты на них, т. е. в этих точках контура лента как бы
закреплена, и тогда 6 (0) = 0 и 6 (L) = 0.
Выделим из ленты элемент длиной Дх (рис. 12.4 б); масса
этого элемента равна
Дт = (рлЕл + ргЕг) Дх = Ел (рл + /гр,.) Дх = рЕДх,
где k = Е1./Ел; р = рл + /грг; F = Ел.
343
Инерционная сила в направлении 6
Л Л 626 Г Л 426 110 ~!\
А = Aw-772- = (>/ Ах . (12.7)
Спроектировав все силы на ось 6 и учитывая (12.7), запишем
pF Ах -^2~ = F (оЛ. ~|- А^х) si>i («г {- Аа) — Fc>x sin ал.
или, переходя к пределам,
d26 1 д .
—------o’ sinceJ.
а/2 р дх 1 х Л
Учитывая, что при малых углах справедливо соотношение
получим
sinax=tgax = -^-,
<F6 _ 1 6 Г дб 1
dt2 р дх [СТх дх J
(12.8)
Рассмотрим соотношение скоростей в направлении оси х
и 6 (см. рис. 12.4, в). Так как 6 (/) == х (Z) то
626 _ д2х д8 t Q дх 626 , д2 ( . д8 \ /ю ох
dt2 ~ dt2 дх + 2 ~дГ dxdt "di2 V ~дх~) '
()х
Преобразуем (12.9) с учетом того, что = vn и получим
ускорение в направлении 6:
626 _ 626 , 0<i 626 , ,2 626
dt2 ~ dt2 1 dxdt “I Vn dx2 ’
Тогда уравнение (12.8) запишем в виде
d28 _ 1 d Г 66 1 9 626 2 626
dt2 р дх С*7'7 дх J dxdt Vli дх2 '
(12.10)
Натяжение ленты вдоль става (по оси х) меняется нелинейно
(см. гл. 3), однако, приняв упрощенную модель, можно записать
S (х) = So Лх; o.v = -у- + х,
где So — натяжение ленты в начале грузовой ветви; k ~ (</л +
+ qr + *7р)&у'; <у7, qn, q'p — суммарная нагрузка па 1 м длины
конвейера и на грузовой ветви от веса груза, ленты и роликов;
w' — коэффициент сопротивления движения па грузовой ветви.
В этом случае
<3 г 66 | 1 6 г,Q ... 66 I
и dx La-V дх J — F дх I’M дх J
I 6 Г _Й6_1________Л__66_ / 50 kx \ 626 (12.1 1)
р дх L Л дх J рЛ дх 1” \ р/’ ' р/? ) дх2
344
Подставляя (12.11) в (12.10), получаем
д28 _ / 5» । kx ,? \ । 1г дд
dt2 ~~ \ pF pF Ул) дх2 ZVjl dxdt + pF дх '
Данное уравнение получено в предположении, что при боковом
сходе в направлении 6 лента перемещается без восстанавливаю-
щих сил; однако известно, что поворот ленты на роликоопоре
приводит к появлению некоторой силы F'i, направленной по оси б
(рис. 12.4, в), причем в зависимости от угла поворота, эта сила
может быть центрирующей или децентрирующей. Можно принять
в первом приближении силу F& пропорциональной синусу угла
поворота ленты на роликоопоре; поскольку углы поворота ленты
на роликоопорах при поперечном сходе невелики, то
д8
sin a *=» tg а = -j— и
b dx
^ = “'4. (12.12)
где а' — коэффициент интенсивности эквивалентной распределен-
ной силы, возникающей от перекоса.
Тогда
<Э36 ( So , kx х <Э26 й26 , k дб ' дЬ
dt2 ~ k (>F ' pF Vj,J дх2 ZVj’ dxdt 'r pF dx a dx '
(12.13)
В введенных нами координатах (см. рис. 12.4, о) при положи-
тельном угле а сила Ft, является центрирующей, что соответствует
рис. 12.4, в и учтено в знаке силы в уравнении (12.13).
Выражение (12.12) отражает весьма приближенную связь
между углом поворота ленты на роликоопоре и центрирующей
(или децентрирующей) силой. Более детальные исследования
показывают, что эта зависимость нелинейна
г' / дб . , /5б\2 , , /дб\з /io ш
а dx "1“ ai \dx) + й2 \ дх) "|" • • • ’ (12.14)
причем коэффициенты интенсивности a'i зависят от типа ролико-
опор (жестких или подвесных).
Здесь необходимо отметить, что в последнее время выполнены
интересные теоретические и экспериментальные работы по ис-
следованию взаимодействия ролика с лентой [10, 55, 69, 70 и др. J.
В частности, показано, что возможны случаи поперечного движе-
ния ленты по ролику не только с поглощением энергии, но и с ее
выделением [55]. Такие режимы могут повысить склонность си-
стемы к автоколебаниям и требуют специального рассмотрения.
В данной работе сохранен традиционный подход к описанию
поперечных сил, возникающих на перекошенном ролике и под-
твержденных многочисленными экспериментами.
345
Кроме силы/-с по (12.14) при боковом сходе ленты возникает
также сила, всегда направленная в сторону, противоположную
сходу ленты — р'ъ, которая определяется перераспределением
части веса груза и ленты, приходящегося на боковые ролики.
На рис. 12.5, а показана конвейерная лента, сместившаяся
на величину 6 в поперечном направлении. Определим поперечную
силу от груза и ленты, возникающую на ставе с жестко установ-
ленными роликоопорами [98],
Кб = SABCDrpy' cos р sin Р',
где /р — расстояние между роликоопорами, м; у' — удельный
вес груза в насыпке, даН/м3; Р' — угол наклона боковых роликов
град.
Выражая площадь фигуры SAr3CD, приходящуюся на боковой
ролик, через известные параметры конвейера, получим
где
_ 2/pV'(Zp —/') cos Р' sin (Р'+Ф) 4inR,.
lp — длина среднего ролика; I'—длина незагруженной части
бокового ролика; <р — угол естественного откоса груза на движу-
щейся ленте.
346
Для конвейера с В = 1200 мм и у' — 1000 даН/м3 величина
с — 200 даН/м.
На подвесных роликоопорах с шарнирным соединением роли-
ков поперечная сила состоит из двух составляющих: от груза F\
и от перекоса роликов в плане F'i. Сила F\ определяется иначе,
чем для жестко установленной роликоопоры, так как при боковом
сходе ленты роликоопора изменяет свою конфигурацию
(рис. 12.5, б):
гпа КТ — sin У' cos У~ Pisin « cos а — Р3 sin cos [3,
Рх = у [(/р — /' — 6')2 (sin а cos а -ф cos2 а tg ср) Гру';
Р-i = у [(*₽ - I? + б')2 (sin у cos у -ф cos2 у tg ср) 1ру';
Р^Ров-Р.-Р^
а, Р> У — углы наклона роликов в вертикальной плоскости
(рис. 12.5, б).
Эти углы находят из уравнений моментов, составленных
относительно шарниров.
В работе [98] получено выражение для силы F в виде
F] = 6'6 + б]62 + бгб3 + . . ., (12.15)
где Ь' — коэффициент, равный, например 100 даН/м для конвей-
ера с В — 1200 мм и у' = 1000 даН/м3.
Кроме изменения конфигурации в плане роликоопора раз-
ворачивается и по ходу движения ленты. При сходе ленты нагрузки
на ролики несимметричны и поэтому возникают перекосы в пло-
скости ленты (рис. 12.5, в). Боковой ролик, в сторону которого
сошла лента, отклоняется на больший угол, чем противополож-
ный (yj > оц), и это приводит к перекосу среднего ролика таким
образом, что на нем возникает центрирующее усилие. Поскольку
на него приходится основная часть давления груза, то суммарное
центрирующее усилие существенно увеличивается.
Для определения углов перекоса роликов составлены и решены
уравнения моментов. Результирующая сила F’i. записана в виде
F"2 = 6"6 -ф б'[62 4- бгб3 -И . . .,
где Ь" — коэффициент, равный, например, 300 даН/м для кон-
вейера с В = 1200 мм и у’ = 1000 даН/м3.
Следовательно, в линейной записи для суммарной силы имеем
Ft, = (b' + b") 8 = М, (12.16)
где Ьг — линейный коэффициент интенсивности.
Сила F'c, аналогична восстанавливающей силе от упругого
основания, причем в общем случае по (12.16) жесткость такого
основания нелинейна и зависит от параметров конвейера.
347
Учитывая направление всех найденных сил, уравнение (12.13)
запишем (в линейном приближении)
д28 / So , kx ^2\ д28 ! k дб
~дР ~ \ pF + "рГ ~ Ил/ ~рЁ~ ~дх ~
о д28 дб , ..
— 2v„ st-a -s— — об,
л dxdt дх ’
гДе а' , Ь,
Если учесть жесткость ленты в направлении б, то более точ-
ное уравнение поперечного движения примет вид
f . ,, , д25 дд . о д28 . .. , д28 „
/ ^4—р и (л) д л— с "д—I— 2иЛ ,9 = О,
' дх* 1 4 ' дх2 дх 1 л dxdt 1 ’ dt2
где
t EI , . \ So . kx 2 k
f = -=- a (x) = -£--]—ft — v„; c= ——a,
1 pF ' ’ pF ' pF pF
I — момент инерции сечения ленты относительно оси z, перпен-
дикулярной плоскости бх.
При значительных скоростях движения ленты инерция вра-
щения груза и ленты может быть учтена введением в левую часть
последнего уравнения суммы следующих членов:
д*8 /с 0*8 2/сЦл д'Ь
F дх* ' F dx2dt2 1 F dx3dt ’
где /с — момент инерции груза и ленты относительно оси z,
перпендикулярной плоскости бх;
/с = /л + 4-
Наряду с силами, пропорциональными боковому сходу б,
возникают силы, пропорциональные скорости бокового схода б.
Рассмотрим движение ленты по перекошенному ролику (см.
рис. 12.4,в). В точке А контакта ленты с роликом возникает сила
сопротивления движению Wp, направленная в сторону, про-
тивоположную движению. Поскольку скорость поступательного
движения ленты ол, как правило, много больше скорости боко-
вого схода v6 — б, то угол а tg а = ~; в этом случае проекция
силы Wp на ось б равна 7?ц? = tgсс = Wp^-, т. е. сила сопро-
тивления движению участвует в поперечном движении пропорци-
онально скорости в этом направлении [55, 67].
Считая, что лента с грузом при поперечном движении под-
чиняется модели Фохта, введем силу затухания, равную
где | — коэффициент затухания по Фохту.
348
В этом случае полная сила диссипации равна
Р с , Г д /е EI д*Ъ (/) , Грб (/) \
+ ==^- -^Г- -1- ~^F~) =
=4(y^+s6"))- <12|7>
где g = Wp/v^F.
с №Р6 чх tri 9'8
Ьсли выполняется условие —ь,Ы , то
F — гр 98 — W'p 98 & 98
2 1’лрр dt VnpF dt & dt ’
в противном случае сохранение обоих слагаемых в (12.17) необ-
ходимо.
Здесь и далее считаем, что в зоне схода ленты натяжение при-
мерно постоянно и Ц7р = const.
С учетом (12.17) окончательно имеем
,0*6 . d26 dd . о <Э26 ,
/ "5'4-d(x) -~у~х-С “3-к 2^л“з—37* -к
1 дх4 v 7 дх2 дх 1 л dxdt 1
нм+4(^М+^“°- <12-18>
Данное уравнение получено при достаточно общих предпо-
ложениях относительно характера действующих сил. Аналогично
(12.18) можно записать уравнение для бокового движения порож-
няковой ветви ленты, введя соответствующие константы.
Уравнение (12.18) позволяет исследовать движение ленты в бо-
ковом направлении при начальном смещении некоторой точки
ленты конвейера, при переменной или постоянно действующей
боковой силе (например, внецентренной загрузке груза), иссле-
довать распределение по ленте смещений, вызванных ее боковым
перемещением на хвостовом барабане при распределенной боковой
нагрузке (например, ветровой) и т. д. Уравнение (12.18) позво-
ляет в частности, решить практическую задачу о максимальных
боковых перемещениях, возникающих под действием максимально
возможных в данных условиях эксплуатации конвейера посто-
янных боковых сил.
12.3. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ПОПЕРЕЧНОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕНТЫ
Исследование устойчивости по прямому методу Ляпунова не тре-
бует непосредственного решения дифференциального уравнения.
Исследовать на устойчивость дифференциальное уравнение в част-
. ных производных вида (12.18) весьма сложно, поэтому для анализа
приведем уравнение (12.18) к более простому виду, например
к уравнению колебаний некоторой одномассовой системы, экви-
валентному уравнению (12.18) [60]. Для подобной замены есть
достаточные основания. Наличие значительных диссипативных
и внешних возмущающих сил приводит к практическому отсут-
349
ствию высших гармоник колебаний и установлению основного
тона колебаний. Поэтому при исследовании целесообразно рас-
смотреть одночастотный режим колебаний, при котором все точки
совершают колебания с одной и той же частотой. Такой подход
позволяет сравнительно легко получить семейство частных реше-
ний исследуемой системы и существенно упрощает построение асим-
птотических приближенных решений.
Сделаем также одно упрощение, заключающееся в следующем:
исследуем уравнение (12.18) для случая постоянного натяжения
S (х) = const, т. е. К = 0 (зона бокового схода ленты невелика),
после чего можно дать оценку для наиболее опасного с точки зре-
ния устойчивости случая при изменении натяжения в ленте от
SmIn до Smax. Кроме этого учтем только линейные члены во всех
нелинейных силах, что позволит выполнить анализ устойчивости
в первом приближении. Тогда уравнение (12.18) запишем в виде
+ <Н^+г8)+^=0' <,2J9>
, St) 2
где d = - гл.
Существенным преимуществом прямого метода Ляпунова яв-
ляется возможность исследовать устойчивость системы, не решая
непосредственно уравнения, описывающего ее движение. Однако,
поскольку в дальнейшем предполагается исследовать на устой-
чивость приведенную систему, найдем решение уравнения (12.19),
позволяющее привести распределенную систему к одномассовой.
Решение уравнения (12.19) ищем в виде ряда
со
б(х, /)= Е <р*(*)?Ж
k=i
(12.20)
где ср*(х) = sin —--формы колебаний ленты.
Подставляя решение (12.20) в уравнение (12.19) и выполняя
несложные преобразования, получим для первой формы колеба-
ний систему уравнений
()2Т , Ac6f л4 ( '6 , X дТ ,
-Ц W-уг +-у к, + +
+ (16? 4+^4+4а+От=°;
dt2 + (V ц з ил + gj gt F [f z.i
350
Характеристическое уравнение полученной системы дифферен-
циальных уравнений имеет вид
16/4+4d4+b
«.г n1 4 , f л1 , , л2 2 , ,
Вводя обозначения M = 16/ -|- 4d -j- a b\
U = d^-^a-t-b- Р=16^ +
+ -y-^ + g; Q =
запишем матрицу (12.21) в виде
X2 4- М РК
о
QX X2 А/
= 0. (12.21)
Откуда получаем уравнение для определения частоты первой
формы поперечных колебаний ленты:
X4 + (М + W + PQ) №+MN = 0.
В первом приближении квадрат частоты колебаний равен
4 = __ M + V + TO + j/tM + ypQ);, MN (12 22)
Зная частоту колебаний по основной форме, можно в первом
приближении сформулировать условие устойчивости, рассматри-
вая ленту как одномассовую систему, совершающую колебания
в соответствии с уравнением
d2b , п
т "di2 + Л6 = О,
где т и А — приведенные масса и жесткость.
Найдя приведенную массу по первой форме колебаний, можно
“о
определить эквивалентную жесткость Л = —, где ю2 определя-
ется по (12.22). Вводя постоянный коэффициент диссипации
е > 0, пропорциональный первой степени скорости бокового сме-
щения 6, получим окончательно
d*b . d6 , ... п
т^ + е щ- + Лб = 0.
Представим данное уравнение в виде эквивалентной системы
уравнений
dy в A dx /1 о о
~ =-------it---х; — = 11, (12.23)
dt tn v tn dt '
где у = б; х = б.
351
Рис. 12.6. Характер движения изобража-
ющей точки по интегральной кривой
в случае асимптотический устойчивости
Устойчивость системы
(12.23) исследуем прямым
методом Ляпунова 126]. Ха-
рактерной точкой данной си-
стемы является точка О (по-
ложение равновесия у — 0;
х = 0). Исследуем данное
положение равновесия, для
чего составим функцию Ля-
пунова в виде
у = 2^ j_
v 2^2'
Из критерия Сильвестра
следует, что главные диаго-
нальные миноры матрицы
коэффициентов квадратич-
ной формы положительны,
следовательно, функция V (у, х) определенно-положительна.
Полная производная от V по времени
У = туу Ахх.
Подставляя в данное выражение значения из (12.23), получим
У=-гу\
Следовательно, хотя движение и устойчиво, эта устойчивость
не асимптотическая, так как V не определенно-отрицательная
функция переменных у, х (при у = 0 и х 0 V = 0). Применить
теорему Ляпунова об асимптотической устойчивости в данном
случае нельзя, поэтому для доказательства асимптотической устой-
чивости воспользуемся теоремой Барбашина—Красовского. В на-
шем случае V определенно-положительная функция, удовлет-
воряющая условиям lim V (х) = оо, V < 0. Функция У обраща-
ется в нуль только на прямой у — 0 (ось х), причем эта прямая
не является целой траекторией изображающей точки. Таким об-
разом, все условия теоремы Барбашина—Красовского выпол-
нены, и в данном случае положение равновесия асимптотически
устойчиво в целом. Этот вывод, подтверждающийся графически
(рис. 12.6), применим и для конструкции подвесной роликоопоры,
у которой соединение роликов жесткое, и ее крепление к канату
исключает перемещение в горизонтальной и вертикальной пло-
скости.
Подвесные шарнирные роликоопоры с возможностью пере-
мещения в любой плоскости, установленные на горизонтальных,
уклонных и бремсберговых конвейерах в случае бокового откло-
нения ленты, создают дополнительные силы.
352
Дифференциальное уравнение бокового движения ленты для
уклонного конвейера с учетом (12.15) имеет вид
т -1 - в В16 J- О2 - ] В& = 0, (12.24)
где B’i — приведенные коэффициенты жееткости.
Уравнение (12.24) преобразуем в систему
-ЗГ = -^У-В'1х + ^2-!-В3Д3;
При у = 0 имеется три характерные точки равновесия. Ис-
следуем данную систему уравнений на устойчивость по уравне-
ниям первого приближения, т. е. исследуем дифференциальное
уравнение с учетом линейных членов. Рассмотрим положение
равновестия в точке хх = 0. Характеристические корни Л1, Х2
матрицы линейного приближения найдем из характеристического
определителя
По теореме Виета А.2 = —— < 0; ЛД2 = B’i > 0,
т. е. собственные значения или действительные и отрицательные,
или комплексно-сопряженные с отрицательными действительными
частями. Следовательно, по теореме Ляпунова об устойчивости
движения по первому приближению положение равновесия в точке
Xj — 0 асимптотически устойчиво, т. е. при боковом отклонении
ленты относительно оси 6 = 0 под действием каких-либо сил,
лента в дальнейшем стремится занять свое прежнее положение
относительно продольной оси. Исследование устойчивости равно-
весия в других характерных точках, проведенное аналогично,
показало, что в них равновесие неустойчиво, а особые точки типа
седла.
Для бремсбергового конвейера дифферециальное уравнение
поперечного движения имеет вид, аналогичный (12.24). Однако
при некоторых углах установки конвейера коэффициенты В;
становятся отрицательными. Выполненный анализ показал, что
действительные части корней имеют противоположные знаки
(не оба корня имеют отрицательные действительные части), и
по теореме Ляпунова о неустойчивости движения положение
равновесия по первому приближению в точке xt = 0 неустойчиво.
Следовательно, на горизонтальных и уклонных конвейерах
с канатным ставом и подвесными шарнирными роликоопорами,
имеющими возможность перемещаться в любой плоскости, при
боковом сходе ленты появление положительной, нелинейной вос-
станавливающей силы способствует самостоятельному, без цен-
353
трирующих роликоопор, возвращению ленты в исходное поло-
жение. Применение такой конструкции роликоопор на бремсбер-
говых конвейерах, нежелательно, так как возникающие уже
при малых углах наклона конвейера децентрирующие попереч-
ные силы приводят к тому, что точка хх — 0 превращается в седло
и центральное движение ленты по конвейеру становится невоз-
можным. Стабилизация такой системы (с помощью центрирующих
роликоопор) малоэффективна, так как лента имеет постоянный
контакт борта с роликами центрирующих опор; можно рекомендо-
вать для таких роликоопор специальные устройства (например,
дополнительные канаты), препятствующие отклонению ролико-
опор по ходу движения ленты.
Выражение для критической, с точки зрения устойчивости
движения, распределенной жесткости системы лента—став имеет
вид
о
-Скр^|а(/г = О). (12.25)
Соотношение (12.25) определяет наименьшее значение жест-
кости, при которой лента после прекращения действия возму-
щающей силы самостоятельно вернется в первоначальное цен-
тральное положение. Как видно, для сохранения общей устой-
чивости движения допустима отрицательная жесткость системы,
т. е. казалось бы имеется возможность применять подвесные ро-
ликоопоры на бремсберговых конвейерах. Однако расчеты пока-
зывают, что такие значения жесткости достигаются всего при 1 —
2° наклона на бремсберговом конвейере, затем жесткость резко
возрастает по модулю и устойчивость движения нарушается.
12.4. ИССЛЕДОВАНИЕ БОКОВОГО СХОДА ЛЕНТЫ
ПРИ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
Наряду с анализом устойчивости движения большое значение
имеет расчет величины схода ленты в боковом направлении под
действием различных статических сил.
Рассмотрим поперечный сход ленты на порожняковой ветви,
где, как известно, происходит основной износ бортов. Уравнение
для определения поперечной формы ленты при статических на-
грузках имеет вид
Е1Л д‘6 /л 2 д46 / S , 56 । п ,1О
—F--5-J---£-V2-5-г — —— v2) -Т-2-+ Ч~ Об = 0, (12.26)
pF дх4 F дх' \ pF / дх2 1 дх 1 ’ v '
где 1п — момент инерции поперечного сечения ленты порожня-
ковой ветви.
Проанализируем действие постоянной во времени силы Р
на две возможные конструкции роликоопор для порожняковой
ветви.
354
Однороликовая опора. Для данной конструкции жесткость
системы b = 0, следовательно, уравнение (12.26) имеет вид
« тгз—d -5-5- + а -т- = 0, (12.27)
dxi дх2 1 дх ’ v '
где
pF F •
Ему соответствует характеристическое уравнение
Л,з_£л-- = 0. (12.28)
п п
Поскольку решение несимметрично для правой и левой полу-
волн из-за влияния коэффициента а, общее решение дифференци-
ального уравнения (12.28) ищем в виде:
для левой полуволны прогибов (т) < 0)
б(_) (ц) = + С2е-“-л + С3е-^ + С4е«зЯ;
для правой полуволны прогибов (г] > 0)
6(+) (т)) = Ci + Ctf-w + Сзе-“»11 Д- (Де'*’’!.
С учетом граничных условий
6(_) (rj) = 0 при т] —— оо;
6(+) (т|) =• 0 при Т) —> оо
получим следующие выражения для левой и правой полуволн
прогибов:
(-М1,— £/л (а3 — а2) (о^ — а2) (а3 — aj
. ( X — Р Г _ е-0'2’! ]
<+)™ Е/Л(а21 — а|) 1“з—«1 «з — аг J ’
где ап а2, а,3;— корни характеристического уравнения (12.28).
Для ленточного конвейера производительностью Q = 1200 т/ч
(цл == 2,5 м/с,) для бокового схода ленты на порожняковой ветви
на допустимую величину 100 мм достаточно бокового усилия
5,5 даН; такое усилие возникает, например, при превышении
одной стороны промежуточной стойки конвейера с В =1200 м
по отношению к другой на 8,5 см или при перекосе в плане
порожняковой роликоопоры всего на 1°.
Двухроликовая опора. Поскольку величина схода 6 мала
.. 56
по сравнению с длиной полуволны прогиба, то а-^ мало по срав-
нению с 66, и этой величиной в данном случае пренебрегаем.
Уравнение поперечной деформации ленты запишем в виде
«44-d^4 + 66 = 0. (12.29)
Щ4 дх2 1 v ’
355
Из (12.29) получим следующее выражение для левой полу-
волны прогиба:
б(_) Ст|) =-------£-=---g— (е'**1’ + еа«1Л .
1 ’ 2Е1ла1 (al - \ “г /
Поскольку мы пренебрегали величиной а, то для правой полу-
волны решение симметрично. Выражение для максимального
прогиба в точке приложения возмущающей силы (т) = 0) имеет
вид
^(0) = р,-2--^-(1
2E/,,ai (a2 — aj \ а2 /
Выполненный практический расчет для конвейера с теми же
данными, показал, что для бокового схода ленты на 100 мм при
угле наклона роликов £3' = 10° необходима статическая возму-
щающая сила 40 даН, что примерно в 7 раз больше, чем при одно-
роликовых опорах. Следовательно, статическая устойчивость
ленты на порожняковой ветви при боковых возмущающих силах
с применением двухроликовых опор значительно повышается.
Определим рациональный угол наклона боковых роликов (У,
обеспечивающий максимальную восстанавливающую силу. Для
определения восстанавливающей силы от ленты для порожняко-
вой ветви с двухроликовыми опорами имеем
z 2<7Л/' cos Р' sin р'
F =-----------------6 = с,,8.
Очевидно, что экстремальный угол наклона роликов [У, при
котором сп максимально, равен 45°. Однако исходя из допустимых
углов перегиба ленты 0, обеспечивающих ее заданную долговеч-
ность, необходимо принимать углы наклона боковых роликов
равными у (при 0 = 36° (У = 18°, при 0 = 45° |У 27° и т. д.).
Если возможная возмущающая сила такова, что жесткости си-
стемы с двухроликовыми опорами недостаточно для удержания
ленты в допустимых пределах, то возможен наклон боковых
концов роликов вперед по ходу движения на 2—3°. При этом
возмущающая сила, необходимая для бокового схода ленты на
100 мм, увеличивается до 75 даН.
Подвесные двухроликовые опоры на порожняковой ветви
на горизонтальных и уклонных конвейерах без специальных уст-
ройств применять не рекомендуется, так как расчеты показали,
что при движении ленты они уводятся вперед, восстанавливаю-
щая сила уменьшается и даже становится отрицательной; приме-
нение таких роликоопор на бремсберговых конвейерах улучшает
центрирование ленты.
Кроме сосредоточенных сил на ленту часто воздействуют воз-
мущающие силы, различные по своей физической природе и ха-
рактеру. Например, боковой ветер на карьерах или вспучивание
356
Рис. 12.7. Форма статиче-
ского прогиба ленты на по-
рожняковой ветви при сосре-
доточенной возмущающей на-
грузке для однороликовых
опор (/), двухроликовых (2),
при распределенной на-
грузке па двухроликовых
опорах (3)
почвы в шахтах эквиваленты воздействию сил, распределенных
по длине конвейера как постоянных, так и изменяющихся во
времени.
Для определения прогиба ленты под действием распределен-
ной силы q (х, I), действующей на участке dlt используем гармо-
нический анализ, причем положим, что сила постоянна по вре-
мени. Уравнение (12.26) примет вид
<Э46 , । дб , о . ,
/г -v-7-а+ а--.--------bo — q(x).
дх? дх2 1 дх '
Выражение для максимального прогиба б (х) = бтах (0)
при постоянной распределенной на участке dr нагрузке q (х) =
= q0 запишем в виде
бтах (0) = ; da.
тах v ’ л J а (па4 + da2 -f- с)
о
Для порожняковой ветви и тех же параметров конвейера,
что и выше, выполнены расчеты, из которых следует, что на по-
рожняковой ветви с жесткими двухроликовыми опорами (0' =
= 10°) достаточно возмущающей равномерно распределенной
нагрузки q0 = 3,3 даН/м на длине 20 м, чтобы лента сместилась
на 100 мм от центрального положения (рис. 12.7).
Грузовая ветвь В работе [99] дана оценка бокового схода
ленты на грузовой ветви на ставах с жесткими и подвесными
роликоопорами. Установлено, что при одной и той же возмущаю-
щей силе 300 даН лента сходит в боковом направлении на ставе
с жесткими роликоопорами на 150 мм, а на ставе с шарнирными
роликоопорами, ролики которых могут перемещаться в верти-
кальной и' горизонтальной плоскости, — всего на 90 мм. Причем,
если принять допустимую величину бокового схода 100 мм, то
на ставе с жесткими роликоопорами лента на длине 6 м будет
находиться за границей допустимого схода, тогда как на ставе
с шарнирными роликоопорами допустимая величина схода ленты
вообще не достигается.
Используя полученные выражения для прогиба ленты, рас-
смотрим влияние параметров конвейера на сосредоточенную
возмущающую силу, вызывающую определенную величину бо-
кового схода. На рис. 12.8 показан график зависимости возмущаю-
357
P,-hH
Рис. 12.8. Зависимость допустимой возмущающей силы на грузовой ветви от
степени загрузки ленты (/), натяжения ленты (2), угла наклона боковых роли-
ков (3)
Рис. 12.9. Зависимость экстремального угла наклона боковых роликов грузовой
ветви от угла естественного откоса груза
щей силы Р от производительности конвейера (т. е. степени за-
полнения поперечного сечения ленты у). Необходимое возмущаю-
щее усилие значительно увеличивается при увеличении степени
загрузки.
На рис. 12.8 показана также зависимость возмущающей силы Р
от натяжения ленты S, при возрастании натяжения в 8 раз сила Р
увеличивается всего в 1,3 раза, т. е. влияние натяжения не очень
значительно; при увеличении угла наклона боковых роликов
Р' с 20 до 40° сила Р увеличивается в 1,4 раза. Следовательно,
повышать устойчивость ленты против боковых возмущающих
нагрузок целесообразнее, увеличивая угол наклона боковых
роликов. Например, на участковых и забойных конвейерах целе-
сообразно применять повышенные углы установки боковых ро-
ликов, так как невысокое качество установки и внецентренная
загрузка приводят к частому боковому сходу ленты и интенсив-
ным просыпям.
Проанализируем влияние угла наклона боковых роликов
на грузовой ветви на жесткость упругого основания сг. Попереч-
ную восстанавливающую силу от груза на ставе с жесткими ро-
ликоопорами определяем по формуле
F = c6,
где
2 (Zp — /') cos Р' sin Р' sin (Р' -f- ср) /у
с — -------------------------------—
cos ср
Угол наклона боковых роликов р', при котором с максимально,
определяем из соотношения дс (Р')ЛЭР' = 0, откуда, дифферен-
цируя (12.30), получим, например, для угла естественного от-
коса ср = 15° Р' = 41°. Влияние угла ср на экстремальный угол Р'
показано на рис. 12.9, из которого следует, что экстремальный
угол наклона боковых роликов Рэ для углов естественного откоса
10—20° должен быть в пределах от 32 до 35°.
358
Для сравнения кон-
струкций роликоопор ли-
нейных секций по цен-
трирующей способности
введем коэффициент ус-
тойчивости С, который оп-
ределим как отношение
возмущающих сил Рг и Ро,
необходимых для боко-
вого схода ленты на ве-
личину бдоп [100]:
где Рг—допустимая по-
перечная возмущающая
сила на исследуемой кон-
струкции; Ро—допусти-
мая поперечная возмуща-
ющая сила на базовой
конструкции става, при
которой лента достигает
предельно возможного бо-
кового схода.
В качестве базовых
конструкций для сравне-
ния приняты жестко ус-
тановленная трехролико-
вая опора с углом на-
клона боковых роликов
30° на грузовой ветви и
однороликовая прямая ро-
ликоопора на порожня-
ковой (табл. 12.1).
Уменьшение коэффици-
ента устойчивости для
конвейеров с подвесными
роликоопорами и жестким
соединением роликов и
жесткой подвеской на ка-
натный став (графа 3 табл.
12.1) по сравнению с ба-
зовой конструкцией свя-
зано с уменьшением до-
пустимой возмущающей
силы Р из-за податливо-
сти канатов.
S3
S
S
Порожняковая ветвь 1 Двухро- ликовые жесткие желобч а- тостью вверх опоры - о оо V VV Е
, о . , <У о о S о. о 3 О-З = X 5 2 X О я 2 & !! 3s 2 3 о о- Чч а = ч сс. о о О — V Vh
Двух- ролико- ' вые жесткие желоб- чатые опоры, (3'= 10° о со 7 II И с
II il II с
Одноро- лнковые прямые опоры
Грузовая ветвь, = 30° 1 = . -Ь а g&§&£ g ® У » gg-s 4OW S'® 2 С 3 o s: = о. £г= 1,6 ?г = 0,75 tr 0
Подвесные шарнирные роликоопоры с верти- кальным перемещением роликов Подвеска шарнирная в верти- кальной и горизон- тальной плоскостях I <£> ю о do V IlV
шарнирная в верти- I калькой 1 плоскости irt LO 1Л to I"- Г- Ф cd о II IIII.
Подвесные ролико- опоры с жестким соединением роликов шарнирная в верти- кальной и гори- зонталь- ной 1 плоско- 1 стях CM V liv
жесткая СО СГ> СЛ CD II II II
О ё oj 0 „-о Я о 3 5•»§ SSpgJ' сч II II II
Конвейер — Горизонталь- ный Уклонный Бремсберговый
359
Конструкцию подвесной роликоопоры с шарнирной подвеской
к ставу (графа 4) нецелесообразно применять на конвейерах, уста-
новленных в горизонтальных и бремсберговых выработках,
так как при сходе ленты возникает децентрирующая поперечная
сила. К конструкциям роликоопор линейных секций, на которых
возникает децентрирующее поперечное усилие, относятся под-
весные шарнирные роликоопоры с шарнирной подвеской к канату
(графа 6).
Максимального значения коэффициент устойчивости дости-
гает при применении шарнирной роликоопоры, подвеска и соеди-
нения роликов которой позволяют перемещаться ей в горизон-
тальной и вертикальной плоскостях (графа 7). Однако данная
конструкция на бремсберговом конвейере создает децентрирую-
щую поперечную силу (£г < 0), поэтому на бремсберговых кон-
вейерах шарнирные роликоопоры (графа 7) целесообразно при-
менять со специальными удерживающими средствами.
Исследование однороликовых опор (базовая конструкция —
графа 8), двухроликовых жестких и двухроликовых шарнирных
показало, что на двухроликовых жестких опорах с углом наклона
роликов Р' = 10° достигается значительно лучшее центрирова-
ние ленты (£п >7). На двухроликовых шарнирных роликоопо-
рах хорошее центрирование возможно только при работе кон-
вейера на бремсберге, а на горизонтальном и уклонном конвейе-
рах движение ленты на порожняковой ветви неустойчиво (|п < 0).
Таким образом, на основании проведенных исследований
можно дать следующие рекомендации по практическому примене-
нию роликоопор различной конструкции;
1) на горизонтальных и уклонных конвейерах целесообразно
применять подвесные шарнирные роликоопоры с горизонтальным
и вертикальным перемещением роликов, так как эти конвейеры
имеют наибольшую восстанавливающую способность из всех ис-
следованных конструкций;
2) применение подвесных шарнирных роликоопор указанной
конструкции на бремсберговых конвейерах без специальных
приспособлений, препятствующих уходу роликоопор по ходу
движения ленты, нецелесообразно, так как движение ленты в бо-
ковом направлении становится неустойчивым;
3) при несимметричной загрузке наблюдается та же картина,
что и при сходе ленты под действием децентрирующих сил. Под-
весные шарнирные роликоопоры, изменяя конфигурации роликов,
исправляют движение ленты, тогда как на жестко установленных
роликоопорах лента без центрирующих роликоопор движется
несимметрично продольной оси; при одной и той же несимметрич-
ности загрузки лента, движущаяся по горизонтальному конвейеру
с подвесными роликоопорами находится гораздо ближе к цент-
ральной оси, чем лента, движущаяся по конвейеру с жестко уста-
новленными роликами (это следует из соотношения коэффици-
ентов жесткости), т. е. стабилизирующая способность подвесных
360
роликоопор в поперечном направлении на горизонтальных и
уклонных конвейерах выше. Как показывает практика, во мно-
гих случаях конвейеры такой конструкции хорошо работают во-
обще без центрирующих роликоопор;
4) на порожняковой ветви наиболее целесообразно применять
двухроликовые опоры, обеспечивающие значительно большую
устойчивость ленты против боковых возмущающих сил по срав-
нению с однороликовой опорой; оптимальные углы наклона ро-
ликов определяются допустимым углом перегиба ленты.
12.5. ИССЛЕДОВАНИЕ БОКОВОГО СХОДА ЛЕНТЫ НА СТАВЕ,
ОБОРУДОВАННОМ ЦЕНТРИРУЮЩИМИ РОЛИКООПОРАМИ
В настоящее время практически все конвейеры с жесткими ро-
ликоопорами для предотвращения значительного бокового схода
ленты и предотвращения повреждения бортов оборудуются цент-
рирующими роликоопорами. Наибольшее распространение по-
лучили центрирующие роликоопоры, управление которыми осу-
ществляется самой лентой, сошедшей в сторону (рис. 12.10).
Наблюдение за работой подобных роликоопор показало, что
лента при движении по ставу не имеет, как правило, четко выра-
Рис. 12.10. Конструкция центрирующей роликоопоры
12 л. Г. Шахмейстер, В. Г. Дмитриев 361
Рис. 12.11. Силы, дей-
ствующие на центриру-
ющую роликоопору при
сходе ленты
женного устойчивого положения, а посто-
янно колеблется от одного предельно до-
пустимого значения схода до другого.
Такой режим работы приводит к износу
бортов ленты и повышению сопротивления
движению.
В терминологии теории устойчивости
движение определяется как автоколеба-
тельное. Причиной такого движения явля-
ется работа центрирующих роликоопор.
В данном параграфе проанализирована
устойчивость поперечного движения кон-
вейерной ленты на ставе, оборудованном
центрирующими роликоопорами пассив-
ного типа (ролики вращаются лентой).
Характеристики центрирующих роли-
коопор. Для центрирующей роликоопоры
основной характеристикой является зави-
симость центрирующей силы от величины
бокового схода, его скорости и т. д.,
т. е. функция
Ец = ф(б, б, . . .). (12.31)
Поскольку центрирующая сила яв-
ляется однозначной функцией угла пово-
рота роликоопоры [формула (12.14)], то
в (12.31) возможно перейти от центрирующих усилий к углам
поворота роликоопоры
а — ф (б, б, . . .).
(12.32)
Для получения зависимостей вида (12.31) и (12.32) рассмотрим
силы, действующие на центрирующую роликоопору при боковом
сходе ленты. В опорном элементе роликоопоры при ее повороте
возникает сила сухого трения, зависящая от нагрузки на ролико-
опору и состояния опорного элемента. Эта сила может быть при
хорошем состоянии опорного элемента (наличие смазки и приме-
нении подшипника качения) весьма мала и может достигать зна-
чительной величины при отсутствии смазки и использовании под-
шипника скольжения. В общем случае она равна
FТр = Pw,
где Р — нагрузка на центрирующую опору; w — коэффициент
трения в опорном элементе.
С силой трения связан момент трения 7Итр, имеющий такой
же характер, как и сила трения. Направление момента трения
противоположно скорости движения опоры.
При боковом сходе ленты на роликоопоре происходит пере-
распределение нагрузок на ролики и относительно оси вращения
О возникает вращающий момент 7Ивр (рис. 12.11, а). Если вращаю-
362
щий момент больше момента трения, то роликоопора придет
в движение, если нет, то роликоопора на данную величину боко-
вого схода не реагирует.
Предположим, что лента сошла в сторону на малую величину А,
при этом возникает вращающий момент (даН м)
<р = (4 + 4) 2/Л = М + А), (12.33)
где f — удельная нагрузка (даН/м) на центрирующую ролико-
опору:
г__ (<7г + Ял)
' = В
При повороте роликоопоры на угол а на нее действует также
дополнительный момент
Л4а = (4 A) sin a-2f& sin а = /А (В -|- A) sin2а. (12.34)
Предположим, что момент трения пренебрежимо мал (Л4тр 0),
тогда суммарный момент равен ТИ2 = Л4пр + Л4а; поскольку
исследование ведем для малых углов поворота роликоопоры, то
считаем, что момент 7Ивр = f&(B + A) cos а практически не
меняется, а момент Ма = /А (В + А) а2.
Т огда
Afs = /A(B + Д)-|- /А (В -|-А)а2 =/А (ВА) (1 -)-а2). (12.35)
Следовательно, с увеличением угла поворота роликоопоры
вращающий момент увеличивается. Используя принцип Далам-
бера, составим уравнение движения роликоопоры
7а-М2 = 0 (12.36)
или
а = -^4 а +4 (Л — ~ = Ка + К 1
(4 + б)ш
Д
(12.37)
Решением уравнения (12.37) при нулевых начальных условиях
является зависимость
(ch]/tf t- 1).
(12.38)
При t —> оо а —> оо, т. е. угол а во времени неограниченно воз-
растает, такому возрастанию препятствует только дефлекторный
ролик опоры.
363
Следовательно, при отсутствии момента трения в опоре и сходе
ленты в сторону опора разворачивается для центрирования прак-
тически на максимально допустимый угол за время
arch
____ ашах___
1-(В/2 + 5)-^-
Так как угол атах весьма мал, то мало и время tp. Зависимости
а = ф (6) или = q> (6) имеют вид релейной характеристики
практически с мгновенным (по сравнению с величиной бокового
схода ленты за это же время) переключением (рис. 12.12, а).
Наличие момента трения в опорном элементе изменяет харак-
теристику роликоопоры. До тех пор, пока вращающий момент
не превысит момента трения, роликоопора сохраняет свое пре-
дыдущее состояние. У роликоопоры появляется зона нечувстви-
тельности, определяемая моментом трения; внутри этой зоны вра-
щающий момент остается меньше момента трения, и ролико-
опора не движется. При превышении вращающим моментом
момента трения, т. е. при /Ивр > Мтр, роликоопора страгивается
и так как в дальнейшем вращающий момент возрастает и неравен-
ство сохраняется [см. формулу (12.35)] роликоопора движется
в соответствии с зависимостью (12.38). Очевидно, чем больше Мтр,
тем на большую величину Д, по (13.33), должна сойти лента,
прежде чем произойдет поворот роликоопоры. Развернувшаяся
роликоопора со временем вернет ленту в исходное состояние,
однако лента не остановится в центральном положении (б = 0),
а пройдет его и продолжит свое движение в другую сторону до
тех пор, пока опять не выполнится условие 7Ипр > 7Итр с другой
стороны от линии 6=0.
Следовательно, характеристика роликоопоры имеет вид петли
с зоной нечувствительности 2Д! (рис. 12.12, б).
В рассмотренных случаях лента перемещалась в боковом на-
правлении, не достигая дефлекторных роликов. Однако возмо-
жен случай, когда момент трения больше вращающего момента,
получаемого от перераспределения веса груза и ленты при сме-
щении ленты до дефлекторного ролика, но меньше суммы этого
момента и момента, создаваемого от давления ленты на дефлектор-
ный ролик, т. е. /Итр> МпрД, но Мтр < Мер д + Мдеф. При
таком соотношении моментов лента, воздействуя на дефлектор-
364
ный ролик, разворачивает ролико-
опору и сама перемещается в его
сторону (рис. 12.11, в), при этом
постепенно возрастает момент Л4врД,
и если при некотором Ах момент
Л4врД превысит Л4тр, то произой-
дет переключение роликоопоры *по
(12.36). Характеристика роликоопоры
показана па рис. 12.12, в (цикл /).
Если момент 7Итр > 7Ивртах, т. е.
роликоопора не реагирует на мак-
симальный вращающий момент, но
МТр < МврД + Мдеф, ТО при ЭТОМ
переключения роликоопоры [по
(12.36) ] не происходит. Лента разво-
рачивает роликоопору до положе-
ния, обеспечивающего равенство
центрирующего и возмущающего мо-
ментов; после устранения бокового
возмущения глента перемещается по
роликоопоре до противоположного
дефлекторного ролика и фиксируется
в этом положении, так как враща-
ющего момента МврДтах и момента
от усилия на дефлекторном ролике
.Мдеф недостаточно для переключе-
ния роликоопоры. Максимальный
вращающий момент возникает при
максимальном боковом сходе ленты
Рис. 12.12. Характеристики цен-
трирующей роликоопоры при
различных соотношениях мо-
ментов
Атах и соответствует максимальной для данного случая центриру-
ющей силе Ецтах (линия 2'). Автоматический режим работы ро-
ликоопоры с указанным соотношением моментов не может быть
реализован, после прекращения действия бокового возмущения
роликоопора работает как децентрирующая. Цикл 2 может быть
реализован только при знакопеременном боковом усилии, доста-
точном для перемещения роликоопоры в положении =tAmax. На
практике наиболее часто встречаются режимы работы центри-
рующих роликоопор по циклам 1 и 2.
Таким образом, в общем случае центрирующая роликоопора
обладает пространственным запаздыванием, т. е. при боковом
сходе ленты центрирующая сила появляется не сразу, а с задерж-
кой на величину А, определяемую конструктивными параметрами
роликоопоры.
Анализ устойчивости движения ленты на ставе, оборудован-
ном центрирующими роликоопорами. Задачу исследования сфор-
мулируем следующим образом: конвейерная лента движется по
ставу, оснащенному центрирующими роликоопорами и не подвер-
гается никаким боковым возмущениям; основываясь на предло-
365
Рис. 12.13. Зависимость цен-
трирующей силы от угла по-
ворота роликоопоры
женном для анализа устойчивости ленты
прямом методе Ляпунова, найдем усло-
вия, обеспечивающие отсутствие в дан-
ной конструкции автоколебательных
режимов работы, сопровождающихся
постоянным «дерганием» ленты из сто-
роны в сторону.
В качестве исходной примем зависи-
мость центрирующей силы от угла пово-
рота роликоопоры, полученную экспе-
риментально многими авторами (рис.
12.13). Аналитическое выражение этой
силы запишем в виде
Fn = P(K'a +K’'a2 + K'"as), (12.39)
где Р — нагрузка на роликоопору Р = (qn + qr)lP’, Кс — коэф-
фициенты разложения в ряд Тейлора центрирующей силы по
углу поворота роликоопоры.
Каждому углу поврота роликоопоры а соответствует опреде-
ленная величина бокового схода ленты 6, поэтому запишем
Ац = (7л + 7г) l'P (Ki8 + О2 + Кз"53). (12.40)
Однако при эксплуатации центрирующей роликоопоры на-
блюдается пространственное запаздывание между центрирующей
силой с боковым сходом. В этом случае соотношение между цент-
рирующей силой и боковым сходом запишем в виде
Рц — (7л + 7г) (КДв-д) + К26(б—д> + К36(б—д>), Kt = К dp,
здесь индекс (6 — А) означает, что сила Ац возникает с задержкой
на величину смещения Д относительно бокового схода ленты 6.
Считаем, что центрирующие роликоопоры равномерно распо-
ложены по длине конвейера на расстоянии /ц и возможна замена
сосредоточенных сил Кц эквивалентной, равномерно распреде-
ленной боковой силой, действующей с той же задержкой,
fn = (7л + 7г) (К16(б—д> + Кгб(б-Д) + К36(б_д)), Kt = . р • (12.41)
С учетом нелинейных членов в выражении (12.15) запишем
уравнение поперечного движения ленты в виде (считаем
7г + 7л^7г + 7л + 7р)
с г /г, , 2 \ д2Я , , п г\ . г- п (дб \2 г
El ^х~ил) - PFa) -^ + pFa +
+ pFa'" (-g-)3 + 2ил + qb' 6 4 qb"82 + qb'"8* pF-g--|-
+4(^/S-+^'6)=°- ' (12-42>
366
Учтем поперечную силу по (12.41) и тогда получим
„, д46 / с , 2 \ д1 26 , , г м <?6 , г „ / дб \2 .
EI “ qwx ~Vn>~d^~ ~pFa)~fa + pFa V 4
+ pFa"' (^)3 + 2ил 4- qb'8 + qb"6* + qb'"& +
4 A (lEI -g- + qw'8) + qKAb-V 4-
+ ?К2б(б-д) 4 <7^з3«-д 4 pF — 0-
Граничные условия принимаем исходя из условий поведения
ленты на концевых барабанах:
а) на приводном барабане лента не может поворачиваться
относительно продольной оси
J-I =о; -й-1 =°; (12.43)
дх [х=1 дх3 lx=l v '
б) на хвостовом барабане поперечное смещение отсутствует,
но угловой поворот возможен:
б| =0, -Ш =0.
|х=о дх3 |х=о
Необходимо отметить, что до настоящего времени отсутствуют
обоснованные исследования условий (12.43) поведения ленты на
концевых барабанах. Анализировались граничные условия дру-
гих возможных видов, и результаты решения показали, что при
изменении граничных условий основные выводы по поставленной
задаче не изменяются, а изменяется лишь фундаментальная функ-
ция (распределение поперечных смещений ленты по длине конвей-
ера).
Нелинейное уравнение в частных производных (12.42) с гра-
ничными условиями (12.43) описывает полные поперечные смеще-
ния ленты в любой точке конвейера \ которые включают в себя
квазистационарные и динамические смещения
U UCT -ф ЧдИ11.
(12.44)
Подставляя выражение (12.44) в уравнения (12.42), разбиваем
его на два: одно описывает квазистационарные, другое — дина-
мические поперечные смещения ленты. Линеаризованное диффе-
ренциальное уравнение для стационарных поперечных смещений
проанализировано в подразд. 12.4.
Расмотрим динамические поперечные смещения ленты. Как
и ранее, считаем, что указанные нелинейности влияют на ампли-
туду и частоту поперечных смещений и не изменяют существенно
форму этих смещений, т. е. уравнение (12.42) считаем квазили-
1 В дальнейшем боковой сход при наличии центрирующих устройств обозна-
чаем через и.
367
нейным. В связи с этим можно полагать, что динамические по-
перечные смещения состоят из вынужденных и собственных сво-
бодных: (
^ДИН = Чдии. вын Чдин. св-
Поскольку в краевом уравнении (12.42) внешней возмущающей
силы нет, то смещения, описываемые последним выражением,
являются собственными свободными.
Полагая уравнение (12.42) квазилинейным, можно считать,
что в нелинейных членах содержится некоторый малый параметр
8 > 0, поэтому решение ищем асимптотическим методом Бого-
любова—Митропольского [7]. Сущность метода состоит в после-
довательном приближении искомой функции, представленнной
в виде ряда по возрастающим степеням малого параметра:
^дин ~ ^дии О ty “Ь Е^дин 1 О 8 • • •>
где функции ип определяются из условия удовлетворения урав- !
нению с выделенным малым параметром 8 и граничным условиям
(12.43) с точностью до величин, пропорциональных 8'!+1;е/ = т —
медленное время.
Имеем 1
№ . д2и Г/ । \ д2и . ди д2и
+ А = е (с + тх) ТТ + т~5----------п д —
дх4 1 dt2 L' ' дх2 дх дх dt2
— dyU — d^u dsu дх ft \дх) Ъ\дх) 8 ~дГ ~
— v1u(„-A) — Т2«(И_Д) — v3«(U_A) +r dxidt j = 0, (12.45)
о 2
— vn qw 2у„
где и = ыдин; ее = —; sm = ; еп = и т. д.
Считаем, что форма смещений возмущенного уравнения (12.45)
близка к форме смещений невозмущенного уравнения, послед-
ние найдем из разложения (здесь сделаны те же допущения, что
и выше)
со
ип = L Xn(x)Tn(t).
п=1
Разделяя переменные, получим
X? - Rh\Xn = 0;
7\ + М\=0. (12.46)
Решение для Хп: ।
Хп (t) = Cj (sin RXnx + sh Rhnx) + C2 (cos RKnx -ф- ch 7?A.nx).
Решение для Tn:
(/) = £> (sin ®„/ + q>,). ?
Из граничных условий (12.46) находим
Хп(х) = C2cosRXnx,
368
поэтому решение нелинейного уравнения (12.45) ищем в виде
ип (х, f) = АХп (х) cos ((£>nt + ф/) + e«i (*> А, ф! + е2 . . .,
где А = C2D — амплитуда колебаний.
Собственное число и частоту <о,г находим обычным путем;
для граничных условий (12.36), (12.38)
DX 2п—1л
— 2n L '
Амплитуду А и фазу <р„ находим из системы уравнений
^- = еАх(А, ф) + е2А2(А, <₽)+...,
= 8ВХ (А, ф) + егВ2 (А, ф) + ...,
в которых А„ и Вп (п = 1, 2, 3 ...) периодические функции ф
с периодом 2л.
Обозначим ant + ф„ через фл. Подставляя выражение (12.40)
в уравнение (12.45) и приравнивая коэффициенты при одинаковых
степенях малого параметра е, получим систему уравнений для
нахождения решения в нулевом (и0), первом (ых) и последующих
приближениях.
Для определения искомых функций Ах и Вх необходимо об-
ратиться к уравнению относительно мх; выполнив некоторые пре-
образования, находим Ах и Вх:
Ах = Асо + Ад sin Дф v3A3a sin Дф —
-4-AcoV/?2 --f-Aco;
Bl = А + пЛ (Ф + 1) + 4 А + Д. М’ + 4 А +
+X fsAS+v cos Дур + 4- мз c°s м,
где Дф==фд —ф; фд = ф(и_д); Ад = А(и_д).
Поскольку Дф = —®Д и амплитуда А изменяется медленно, то
^Д _ цВ2%3 д , лул Дю , дКгА л .
dt 2 А ‘ 2L EI 2EI sinwZX +
+ 32Ч-51ПС0Д-(?2^ТГ; <12'47>
d<p _ (So — Уд) ( , л<7И|'Л , qb'А । 9<ф"'Д3 ,
~dT 48L3EI + 16ЛЕ/ + ~4Ё1 г ~2ЁГ + 32EI Н
+ -^К± + т^ + ^гСОЗ(оД+ж'ЛЗсо3(йД- <12-48)
369
Решая систему (12.47), (12.48), находим выражение для из-
менения амплитуды во времени
A(i) = e4Ktj/ -£-2-+С> (12.49)
где
Х 2LEI г 2Е1 sinwzi 2 2vnEl ’
Полное смещение в любой точке конвейера
/ р—
и{х, Л = е4иС¥ (х) cos (со/-ф ср) Т/----|-С- (12.50)
Характер изменения перемещения и во времени при наличии
запаздывания Д зависит от знака х: при х > 0 — перемещение
монотонно и периодически возрастает во времени; при х < 0 —
убывает. Знак же х зависит от коэффициента в разложении
силы Гц (формула 12.39) по перемещению. Условие х < 0 тожде-
ственно условию
и„<в qw'EI®
liRWEI — л + —---------
Кх<-------------Л-т---------- (12.51)
1 q sin <вД ' '
Из (12.51) следует, что может быть как положительным
[ П213ЕТ I <?£<£/СО JW_n<o\ / ,
uRWEI -1-------> —, так и отрицательным------------------1-
\ Чл ь у \ Уд
Н nR2№EI < nv^a j. Однако, если выполнить второе условие, то пер-
вое выполнится автоматически; следовательно, для надежной
работы центрирующих устройств необходимо, чтобы < 0.
По условию (12.51) легко оценить также влияние таких факторов,
как коэффициент диссипации, скорость ленты, ее жесткость и др.
Постоянную С в выражении (12.50) находят из начальных
условий, но она не является функцией времени и на характер
изменения амплитуды во времени не влияет.
Из решения (12.50) следует, что амплитуда и {х, /) при суще-
ствующих характеристиках центрирующих устройств возрастает,
однако поведение решения при значительных i остается неясным.
Поэтому проанализируем (по Ляпунову) устойчивость попереч-
ного движения ленты. Непосредственное исследование нелинейного
дифференциального уравнения (12.42) в частных производных
крайне сложно, поэтому, как и прежде, обратимся к системе
уравнений первого приближения, отражающей поведение-урав-
нения (12.42) с граничными условиями (12.48). Правомерность
такого подхода к исследованию устойчивости доказана в лите-
ратуре [60].
370
Согласно основной идее метода исследуем устойчивость малых
колебаний около состояния какого-либо стационарного движения,
которое принимается за невозмущенное. Стационарное решение
системы (12.47), (12.48) получим, приравняв временные произ-
водные нулю: -^- = 0; -^- — 0- Обозначим их через До и <р0.
Для решения вопроса об устойчивости движения составим
уравнение в вариациях
А = Ло + 6Д; <р = Фо + &р. (12.52)
Из (12.53) получим следующую систему уравнений в вариа-
циях относительно отклонений амплитуды До и фазы <р0 [далее
везде Дг (Ло, tp0) и (Ло, <р0) обозначены соответственно через А г
и Вх]:
A*L = er4§-16/l -1-8 №]б<р. (12.53)
dt L dA J L dtp J
Если у — корень системы уравнений (12.53), то характеристи-
ческая матрица имеет вид
Отсюда
.,2 с( dAi I \ , 2 / dAt dB1 dAi дВ1\ = 0 (12 54)
\ 0Л + dtp ‘ \ dA dtp dtp dA ) ( Z >
Используем для анализа устойчивости уравнения (12.54)
алгебраический критерий Гурвица. Определитель Гурвица
равен
_ ( j_ dBi\ 1
\ dA "Г" 3<р )
dtp dtp дД ...
(12.55)
По этому критерию при положительном коэффициенте при на-
ивысшей степени у для того, чтобы вещественные части всех кор-
ней были отрицательными, необходимо и достаточно, чтобы были
положительны все главные диагональные миноры определителя
(12.55), т. е. чтобы выполнялись соотношения
Aj =
dAj
dA
« ___ d^t dBj d^t dBj д
2 dtp dtp dA ‘
(12.56)
371
Используем условия устойчивости (12.56) для анализа полу-
ченных стационарных решений До и <р0:
Л цл2 (2п—1) . пулсо . rqKi sin соД .
Л1 — 8L2 “ + 2LE1 “I 2£7 г
, З^Л2 sin соД qw'r® , Q ч
*" 32EI 2илЕ1 (П ’)
Учитывая, что в характеристиках исследуемых центрирующих
устройств коэффициент К3 в разложении Гц по (12.41) меньше
нуля, условие устойчивости (12.56) запишем
3qKsA2 sin соД яулсо , Ki sin соД рл2со (2п—1)
32Ё1 > 2LE1 ‘т 2Ё1 ЗЕ 2^ЁТ
(12.57)
Из>0).
Таким образом, устойчивое движение ленты наблюдается на
участке в постоянной, а не возрастающей (в зависимости от сме-
щения) центрирующей силой. Преобразовав условие (12.57),
можно получить соотношение, из которого также следует, что
для каждого конвейера с заданным типом центрирующего устрой-
ства имеется определенная критическая скорость, превышение
которой нарушает устойчивость движения ленты.
Поскольку условие (12.57) не содержит фазы ср, оно является
независимым. Если выполняется условие устойчивости (12.57),
корень характеристического уравнения (12.54) меньше нуля.
Это означает, что при t —> оо 6Л —> 0, т. е. режим устойчив по ам-
плитуде. Но если 6Л —» 0, то из второго уравнения системы (12.53)
следует, что производная d8q>/dt —> 0, т. е. фаза ср может стремиться
к некоторому постоянному значению, не обязательно равному
нулю. Следовательно, по фазе движение не является асимпто-
тически устойчивым, и изменение фазы, вызванное возмущением,
сохраняется в процессе движения. Таким свойством обладают
все периодические движения автономных систем. Изменяя фазу,
мы осуществляем переход от одного периодического движения
к другому.
В условии (12.57) примем ц = О, тогда
3K3qA2 sin соД > —j-?- 1- 1sin со А-------—,
разложив sin ®Д в ряд и удержав один член, в первом приближе-
нии получим
3K3qA2A > + 1 б^Д -
372
Предположим, что параметры конвейера известны, и тогда
= const = Я; (зк8ф42- 16/^+16-^V) Д>Я. (12.58)
На основании (12.58) можно сделать следующие выводы о ра-
боте центрирующих роликоопор, рекомендуемых многими про-
ектными организациями к применению на ленточных конвейерах:
1) поперечное движение ленты при наличии конструктивного
запаздывания в центрирующих роликоопорах носит устойчивый
характер только при определенных параметрах конвейера. Устой-
чивость может носить как асимптотический, так и периодический
(типа устойчивого цикла) характер, т. е. лента после прекращения
действия бокового возмущения может возвращаться в положение
равновесия, совершая затухающие колебания, или совершать
периодические малые колебания;
2) неустойчивый режим сопровождается колебаниями с воз-
растающей амплитудой, которая ограничена конструктивным
зазором. Такой режим приводит к износу бортов и нижней об-
кладки, росту сопротивления движению и снижению срока службы
ленты и роликов;
3) критическая скорость ленты, вызывающая неустойчивое
движение, зависит от характеристики = f (Klt К2, К»)- Так
как Н > 0, /<3 > 0 в (12.33), то коэффициент Кх для обеспечения
устойчивости должен определяться из неравенства
Н — 3qKsA*b— —
следовательно, характер изменения центрирующей силы в за-
висимости от угла поворота роликоопоры (величины бокового
схода) оказывает существенное влияние на устойчивость попереч-
ного движения; диссипация энергии способствует более спокой-
ному движению ленты и положительно влияет на устойчивость.
12.6. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
ПОПЕРЕЧНОГО ДВИЖЕНИЯ КОНВЕЙЕРНОЙ ЛЕНТЫ
Рассмотренные выше теоретические положения могут служить
исходными при качественном анализе устойчивости поперечного
движения, однако этих исследований становится недостаточно,
когда необходимо дать количественную оценку амплитуде по-
перечных смещений. Так, например, наибольший интерес пред-
ставляет вопрос о том, будут ли при известных величинах боковых
сил перемещения превышать допустимые для данного конвейера
значения 6дОп. Предположим, что анализом установлена асим-
птотическая устойчивость поперечного движения ленты, однако
остается неясным, каковы же будут смещения ленты в заданном
интервале времени при заданных изменениях возмущающих
373
сил. Может оказаться, что в некоторые моменты времени боковые
смещения превысят допустимую величину 6ДО„, и в этом случае
будут наблюдаться или просыпи груза, или трение бортов ленты
о стойки, т. е. с эксплуатационной точки зрения такое движение
следует считать неустойчивым.
Для анализа движения в установленных пределах на заданном
интервале времени вводится понятие практической (тех-
нической) устойчивости; это понятие устойчивости движения отли-
чается от данного выше. Пусть, в соответствии с данной практи-
ческой задачей установлено, что величины начальных возму-
щений
16011, | б021, . . ., 160п |
и возмущающих сил
1лт l/мок •••. 1^(01
не превосходят известных заданных величин; последующие же
возмущения не должны превосходить значений, определяемых
конкретным видом задачи (например, допустимого бокового схода
бдоп = 6тах)- Движение, как правило, исследуют в интервале
времени [/0, /0 + Т]. Невозмущенное движение называется
практически устойчивымв интервале По, t0 -ф Т1,
если при этом выполняются условия
16t-(/, t0 , 601, 602, . . ., 50„) | < бтах, (12.58)
где 6Z — множество возможных возмущенных движений системы.
Если условие (12.58) не выполняется, то движение неустой-
чиво.
Таким образом, движение устойчивое в смысле (12.4), может
быть неустойчивым в смысле (12.58). Естественно, что при иссле-
довании поперечного движения ленты гораздо более важно полу-
чить оценки для коэффициентов в дифференциальных уравнениях
движения в смысле (12.58). Некоторые возможные способы опре-
деления области изменения коэффициентов, обеспечивающих прак-
тическую устойчивость как невозмущенного движения, так и
движения при постоянно действующих возмущениях даны в [42].
В дифференциальных уравнениях, описывающих процесс по-
перечного движения ленты, коэффициенты не являются постоян-
ными. Так, изменения натяжения вдоль става не только непо-
средственно влияет на поперечную восстанавливающую силу,
но и приводит к изменению стрелы провеса и к изменению силы,
увлекающей подвесную роликоопору вперед. Следовательно, не-
обходимо теоретически оценить экстремальные значения коэффи-
циентов, обеспечивающих практическую устойчивость, и если
такие коэффициенты нельзя реализовать практически, для всей
области изменения параметров конвейера, то в той области, где
эти условия не выполняются, возможно применение дополни-
тельных центрирующих средств, обеспечивающих устойчивое
движение ленты.
374
Отметим еще одну особенность, возникающую при исследова-
нии движения конвейерной ленты. Лента является системой
с распределенными параметрами, поэтому удобные с инженерной
точки зрения критерии устойчивости, предложенные выше (на-
пример, условие равномерной малости 6 (j) по длине конвейера
для t > /0) приводят к некоторым математическим трудностям.
Равномерная малость не всегда означает существование про-
изводных, тогда как уравнения, описывающие процессы с распре-
деленными параметрами, содержат различные производные по
координате б. Поэтому для подобных систем вводят понятие меры
(положительного функционала), которое не обязательно удовлет-
воряет понятию расстояния, например,
max || б | ; j б2 dx и т. д.
X
В этом случае вводят понятие устойчивости по мерам, при-
чем процесс, устойчивый по одной мере, может быть неустойчи-
вым по другой; иногда из устойчивости по одной мере следует
устойчивость по другой и т. д. Введение понятия мер позволяет
обойти математические трудности и получить необходимые ко-
нечные результаты.
Таким образом, в дальнейших исследованиях для получения
более точных результатов исследование боковых перемещений
конвейерной ленты необходимо вести с позиций общей практиче-
ской теории устойчивости движения, рассматривая ленту как
систему с распределенными параметрами.
Решение задачи устойчивости движения включает в себя следую-
щие основные моменты; формулирование и решение задачи устой-
чивости движения; определение областей устойчивости и допусти-
мых изменений коэффициентов системы: изучение всех сил, воз-
никающих при движении ленты по роликоопорам и ее боковом
смещении и разработка конструкций роликоопор линейных сек-
ций, обеспечивающих устойчивое движение ленты; если конструк-
ция таких роликоопор не обеспечивает устойчивого движения
ленты, то целесообразно применять специальные центрирующие
роликоопоры, причем необходимо обращать внимание на устой-
чивость работы таких конструкций в значительном диапазоне
изменения параметров конвейеров.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П.1
Средние сроки службы (мес) конвейерных лент общего назначения
и морозостойких
Кате- гория условий эксплуа- тации Характеристика транспортируемого груза Обозначение ленты Тип ткани тягового каркаса Время одного оборота ленты, с
Менее 24 1 24—60 61 — 120 121 — 180 1 Более 180 |
Очень Руды черных и 1,
тяжелые цветных металлов, крепкие горные по- роды кусками раз- 1М
мером до 500 мм и др. 2Р, 2РМ
Т яжелые Известняк, доло- 1,
мит крупностью до 1М
500 мм, руды черных 2Р,
и цветных металлов кусками размером до 350 мм, бревна диа- метром до 900 мм и др. 2РМ 2М
Средние Руды черных и 2,
цветных металлов, крепкие горные по- роды кусками раз- мером до 80 мм, уголь рядовой, известняк, доломит, кокс куска- 2М
ми размером до 150 мм, агломерат, шихта, концентрат рудный, глины, це- мент, динас, песок, кирпич, мягкие вскрышные породы, и др.
Нити основы и 15 17 18 20
утка из синтети- ческого волокна
То же — — 15 17 18
— 22 25 28 30
— 20 23 26 28
Нити основы и 15 17 20 22
утка из синтети- ческого волокна Нити основы и 28 30 32 34 26
утка из синтети- ческого волокна Нити основы и утка из комбина- ции полиэфир- ного и хлопчато- бумажного во- локна 22 i 24 26 28 30
376
Продолжение таблицы П. 1
Кате- гория условий эксплуа- тации Характеристика транспортируемого груза Обозначение ленты Тип ткани тягового каркаса Время одного оборота ленты, с
Менее 24 24—60 61 — 120 121 — 180 О 4> (У к; о Ю
Легкие Формовочная зем- 2, Нити основы и 36 39 42 44 48
ля, уголь дробленый, неабразивные сыпу- 2М утка из комбина- ции полиэфир-
чие грузы и др. кого волокна или из синтетическо- го волокна
3, 4 То же 30 33 36 38 40
Таблица П.2
Средние сроки службы лент для угольных шахт
Характеристика транспортируемого груза Обозна- чение ленты Тип ткани тягового каркаса Средний срок службы при трех- сменной работе, мес
Каменный уголь куска- ми размером до 700 мм или каменный уголь ку- сками размером до 700 мм с породой кусками разме- ром до 500 мм 2РШ Нити основы и утка из синтетического во- локна 32
Каменный уголь куска- ми размером до 500 мм или каменный уголь ку- сками размером до 500 мм с породой кусками разме- ром до 300 мм 2Ш Нити основы и утка из синтетического во- локна или комбинации полиэфирного и хлоп- чатобумажного волокна 28
Антрацит кусками раз- мером до 700 мм или по- рода кусками размером до 500 мм 2РШ Нити основы и утка из синтетического во- локна 28
Антрацит кусками раз- мером до 500 мм или по- рода кусками размером до 300 мм 2Ш Нити основы и утка из синтетического во- локна или комбинации полиэфирного и хлоп- чатобумажного волокна 24
377
Таблица П.З
Значения коэффициентов для расчета срока службы ленты конвейера
Коэффи- Элементы характеристики конвейера Значения
циент Наименование элемента Частные значения коэффи- циента
Кусковатый и абразив- ный груз крепостью f — = 12... 16 по Протодьяко- нову Ширина вы- пускного отвер- стия дробилки, мм 25 50 100 150 200 250 300 Круп- ность куска, м 0,045 0,09 0,18 0,24 0,36 0,45 0,54 0,73 0,62 0,48 0,39 0,32 0,24 0,17
*2 Место установки кон- вейера и его тип В закрытом помещении па поверхности: стационарный передвижной В шахте: стационарный передвижной 1,0 0,8 0,5 0,5 0,3
Лз Конвейерная лента К3 = КзКзКз Материал каркаса Бельтинг Б820 Бельтинг ОПБ5 Синтетическая, Резинотросовая анидная 1,0 1,4 2,1 2,1
/<3 Качество обкладки Резиновая Износоустойчивая 1,0 2,0
W '<3 Толщина рабочем об- кладки ленты 3 мм 4,5 мм 6,0 мм 8,0 мм и более 1 1,2 1,4 1,9
378
Продолжение таблицы П.З
Коэффи- циент Элементы характеристики конвейера Значения
Наименование элемента Частные значения коэффи- циента
К" Характер загрузки к4 = яХС Скорость ленты (в скоб- ках указана скорость для крупнокускового абразив- ного материала) Подсыпка До ол = 3 м/с (2 м/с) пл = 4 м/с (3 м/с) ил = 5 м/с (4 м/с) ил = 6 м/с (5 м/с) С подсыпкой Без подсыпки 1,0 0,75 0,45 0,25 До 2,0 1,0
К'" Наличие амортизиру- ющего устройства в месте загрузки Имеется Не имеется 1,0 0,7
к'ъ *5 Конструктивные особен- ности K5 = nx,(i= 1...4) Тип привода Тип натяжного устрой- ства Способ разгрузки Однобарабанный голов- ной Однобарабанный про- межуточный Двухбарабанный привод Грузовое или лебедоч- ное автоматическое Винтовое Через головной бара- бан Промежуточная раз- грузка 1 0,9 0,8 1,0 0,8 1 0,8
Отношение диаметра ба- рабана к числу прокладок Dg/i = 100 мм £>б/‘ = 75 мм £>б/* = 50 мм 1 0,56 0,25
Кв Тип роликоопор Жесткие Подвесные 1,0 1,2 i
379
Таблица П.4
Основные параметры подземных ленточных конвейеров унифицированного ряда
Тип конвейера Прием- ная способ- ность, м3/мин Расчет- ная произво- дитель- ность, т/ч Ширина ленты, мм Скорость ленты, м/с Тип ленты Суммар- ная мощность привода, кВт Натяжное устройство Основное назначение
1Л80 6,7 8.4 360 450 800 1,6 2,0 ПВХ-120/4 1X40 Полуавтоматиче- ское, у привода Участковые слабонаклон- ные выработки с углом наклона от —3 до -}-6о
1ЛТ80 6,7 8,4 320 450 800 1,6 2.0 2УБКНЛ-65/5 1X40 Автоматическое, у привода Выработки с углом на- клона —3 до 4-6°, при- мыкающие к лаве
1ЛБ80 6.2 7,8 320 400 800 1,6 2,0 ПВХ-120/4 1X40 Полуавтоматиче- ское, у привода Участковые бремсберги с углом наклона от —16 до -3°
2Л80 6,7 8,4 320 400 800 1,6 2,0 ПВХ-100/6 2X40 Автоматическое, у привода Участковые слабона- клонные выработки с уг- лом наклона от —3 до 4-6°
2ЛТ80 6,7 8,4 320 450 800 1,6 2,0 2УБКНЛ-150/4 2X40 Автоматическое, у привода Выработки с углом на- клона от —3 до 4-6°, примыкающие к лаве
2ЛБ80 6,2 7,8 320 400 800 1,6 2,0 ПВХ-120/6 2X40 Автоматическое, у привода Участковые бремсберги с углом наклона от —16 до -3°
ЗЛ80 8,4 400 800 2,0 2К-300—Н/5+2 2Х 100 Уравнительное автоматическое у привода Участковые магистраль- ные выработки с углом наклона от —3 до 4-6°
1Л100 11,5 550 1000 1,6 2К-300Н/4+2 2Х 100 Автоматическое с уравнительным механизмом, у привода Участковые (преимуще- ственно) и магистральные выработки с углом на- клона от —3 до 4-6°
1ЛТ100 15,7 750 1000 2,5 2К-300Н/4+2 2Х 100 То же Выработки с углом на- клона от —10 до 4-Ю°» примыкающие к лаве
1ЛУ100 11,0 550 1000 1,6 РТЛ-1500 2Х Ю0 Ручное, в хвосте Участковые уклоны с уг- лом наклона от 4-6 до 4-18°
1ЛБ100 11,0 550 1000 1,6 2К-300Н/4+2 IX 100 Автоматическое, у привода Участковые бремсберги с углом наклона от —16 До -3°
1Л100К 9,9 475 1000 1,6 ПВХ-120/5 IX 100 Ручное, с кон- тролем натяжения, в хвосте Участковые выработки с углом наклона от —3 до 4-18°
2ЛУ100 13,7 680 1000 2,0 2РТЛО-2500 2Х 250 Автоматическое, у головной стан- ции Капитальные (преимуще- ственно) и участковые ук- лоны с углом наклона от 4-6 до 4-18°
2ЛТ100 15,7 750 1000 2,5 2РТЛО-2500 2Х 250 Автоматическое, у привода Выработки с углом на- клона от —12 до 4-10°, примыкающие к лаве
2ЛЛ100 11,5 550 1000 1,6 2РТЛО-2500 2X250 Ручное, в хвосте Транспорт угля и людей по капитальным и участко- вым уклонам с углом на- клона от 4-6 до 4-18°
2ЛБ100 13,7 500 1000 2,0 2К-300Н/4 + 2 IX 250 Автоматическое у привода Для бремсбергов с углом наклона до —16°
1ЛУ120 25 850 1200 2,0 2РТЛО-1500 2Х 250 4X125 Электрическая лебедка с ручным управлением, в хвосте Для капитальных укло- нов с углами от 4-6 до 4-18°
2ЛУ120В 31,0 1450 1200 3,15 2РТЛО-2500 4Х 250 То же То же
2ЛБ120 31,0 1200 1200 3,15 2Х 250 Автоматическое у привода Для капитальных бремс- бергов от —16 до —3°
2ЛУ120А Б 31 31 700 700 1200 1200 3,15 3,15 2РТЛО-2500 2РТЛО-3150 2X500 3X500 Электрическая лебедка с ручным управлением, в хвосте Для стволов шахт с уг- лами наклона до 18°
2ЛУ160Б 65 2300 1600 3,15 РТЛО-2500 ЗХ 500 То же Для наклонных стволов с углами наклона до 18°
Таблица П.5
Техническая характеристика тяжелых ленточных конвейеров, изготовляемых
Сызранским заводом тяжелого машиностроения
Параметр Конвейеры специальные
Магистральные для поточно- цикличной технологии добычи руд открытым способом Стационарные для шихтоагло- подачи доменных печей V = 5000 м’/ч
Т-160160К-1/1 Т-200160К.-2/3 Т-200160К-2/3 Т-160160К-2/3 Т-200160К-2/2+2
Ширина лепты В, мм 1600 2000 1600 2000
Скорость ленты vn, м/с 3,15 2,5 3,15 2
Объемная производи- тельность V, м3/ч 3000 (2500) 4000 (2500) 4700 (2500) 2000 3200
Максимальная длина транспортирования по го- ризонтали L, м 800—1600 1500—2900 1000—2000
Тип ленты 1РТЛ- 3150 1РТЛ-5000 РТЛ-4000
Номинальное усилие в ленте, даН 56 000 110 000 71 000 88 000
Тяговое усилие даН 33 000 83 000 57 000 59 000
Мощность электродви- гателя N, кВт 800 3X800 ЗХ 1250 3X500 800+500
Насыпная плотность материала у, т/м3 0,43—2,1
Максимальный размер кусков а'> мм 500 80
Масса наибольшего ку- ска, кг 90 1,0
Тип главного привода Двухбарабанный головной Двухбарабанный промежуточный
Диаметр ролика верх- ней ветви, мм 200
Тип подшипника Конический роликоподшипник 7308
Диаметр ролика ниж- ней ветви, мм 219 с резиновыми дисками
382
Рис. П.1. Графики при-
менимости подземных
ленточных конвейеров
типажного ряда шири-
ной лепты В = 800 мм:
а — 1Л80 и 1ЛТ80 (vn =
= 1.6 м/с); б — 1Л80 и
1ЛТ80 (»л = 2 м/с): в —
2Л80 и 2ЛТ80(»л = 1,6 м/с):
г — 1ЛБ80(ил = 1,6м/с); д —
2ЛБ80(ал = 1,6 м/с)
Рис. П.2. Графики применимости подземных конвейеров с шириной ленты
В = 1000 мм: г
о 1Л100 (1ЛТ100); б — 1Л100К; в — 1ЛУ100 (о„ = 1,6 м/с);^г — 2ЛЛ100 (v *=
==2,17 м/с); д — 2ЛУ100 (vJ{ — 2 м/с); е — 1ЛБ100 " ' л
383
Рис. П.З. Графики применимости подземных конвейеров с шири-
ной ленты В = 1200 мм:
а— 2ЛУ120 («л = 3,15 м/с); б - 2ЛУ120В (п„ =- 3.15 м/с)
Таблица П.6
Техническая характеристика конвейеров для открытых разработок,
изготовляемых заводом имени Ленинского комсомола Украины
Параметр Тип конвейера
КЛЗ-250-2М КЛМ-250-2М КЛМ(н)-250-2м КЛЗ-400-2М КЛО-400-2М КЛМ-400-2м КЛМ(н)-400-2м КЛО-500-2М КЛМ-500-2М КЛО-750-2м КЛН-800-2м
Мощность привода, кВт Длина конвейера, м 1X250 251 1X250 401 2X250 402 2Х 250 501 2X250 750 2Х 250 800
Примечание. Условное обозначение конвейеров: КЛЗ — забойный; КЛО — отвальный; КЛМ — магистральный. Ширина ленты В = 1200 мм; ско- рость ленты — 4,2 м/с; тип ленты 2К-300; техническая производительность: объемная V = 1750 м5/ч, весовая Q « 2350 т/ч; диаметр приводных барабанов с футеровкой £>£ = 1040 мм; диаметр натяжных и отклоняющих барабанов D == = 800, 630 мм.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ададуров В. В. Шахтные и теоретические исследования формирования
нагрузок элементов магнитоленточных конвейеров при нормальных и аварийных
режимах работы. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Донецк,
1977. 21 с. (ДПИ)
2. Андреев А. В., Дьяков В. А., Шешко Е. Е. Транспортные машины и ком-
плексы. М., Недра, 1975. 464 с.
3. Белостоцкий Б. X. Допускаемый радиус кривизны в плане трассы кон-
вейера. — В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра, 1975, вып. 2,
с. 65—72.
4. Бельфор В. Е. Исследование переходных процессов в многоприводных
конвейерах. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн, наук, М., 1968.
16 с. (МГИ).
5. Белостоцкий Б. X., Пономаренко В. А., Павлов Н. С. Исследование ра-
боты ленточного конвейера с криволинейной в плане трассой. — В кн.: Машины
и оборудование для подземных работ. М., НИИИНФОРМТЯЖМАШ 1973,
с. 13—18.
6. Биличенко Н. Я-, Куян Н. Г. Экспериментальные исследования режимов
запуска длинного ленточного конвейера с концевыми приводами. — В кн.: Раз-
витие и совершенствование шахтного и карьерного транспорта. М., Недра, 1973,
с. 99—108.
7. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории
нелинейных колебаний, М., Физматгиз, 1958. 408 с.
8. Василенко В. И., Котов М. А. Классификация автоматических натяж-
ных устройств ленточных конвейеров. — В кн.: Автоматизация и вычислитель-
ная техника в угольной промышленности. М., Гипроуглеавтоматизация 1970,
вып. 10, с. 261—268.
9. Василенко В. М. Автоматические натяжные устройства для шахтных лен-
точных конвейеров нового параметрического ряда. М., ЦНИИЭИуголь, 1971, 22 с.
10. Взаимодействие движущейся конвейерной лепты с перекошенным роли-
ком/ В. К- Смирнов, Е. М. Высочин, В. Я. Пошивайло, В. Ф. Монастырский. —
В кн.: Вопросы рудничного транспорта, Киев, Наукова думка, 1972, вып. 12,
с. 32—45.
11. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек, М., Наука,
1972. 432 с.
12. Волотковский В. С., Нохрип Е. Г., Герасимова М. Ф. Износ и долговеч-
ность конвейерных лент. М., Недра, 1976. 175 с.
13. Вычигин А. Н. Определение первоначального натяжения ленты в кон-
вейерах с уравнительным механизмом натяжения. —В кн.: Шахтный и карьер-
ный транспорт. М., Недра, 1975, вып. 2, с. 51—52.
14. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости. М., Изд-во технико-
теоретической литературы, 1953. 264 с.
15. Гладких М. А. Исследование пусковых процессов в мощных ленточных
конвейерах со сложным профилем для горной промышленности и установление
параметров переходных кривых трассы. Автореф. дис. на соиск. учен, степени
канд. техн. наук. М., 1976. 16 с (МГИ).
385
V'
V
16. Гольберг И. И. Механическое поведение полимерных материалов. М.,
Химия, 1970. 220 с.
17. Гончаревич И. Ф. Докукин А. В. Динамика горных машин с упругими
связями. М., Наука, 1975. 211 с.
18. Гудалов В. П. Выбор ленточных конвейеров для транспортирования угля
от очистных забоев. — В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра, 1975,
вып. 2, с. 80—87.
19. Гнутов А. Н., Раковщик А. Н., Цоглин А. Н. Оборудование ленточных
конвейеров общего назначения США. — Подъемно-транспортное оборудование
НИИИНФОРМТЯЖМАШ, 1975, № 26, с. 62.
20. Дмитриев В. Г. Анализ поперечного движения ленты на ставе конвей-
ера. — В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра, 1974, вып. 1, с. 102—
109. ’
21. Дмитриев В. Г., Галкин В. И. Особенности конструкции подвесных роли-
коопор для линейной секции ленточного конвейера. — В кн.: Развитие и совер-
шенствование шахтного и карьерного транспорта. М., Недра, 1973, с. 152—157.
22. Дмитриев В. Г., Галкин В. И. Исследование динамических нагрузок в ро-
ликоопорах линейных и загрузочных секций при транспортировании крупных
кусков. — Изв. вузов. Горный журнал, 1975, № 1, с. 108—112.
23. Дмитриев В. Г., Дьяченко В. П. Расчет динамических нагрузок в кана-
тах става ленточного конвейера. — Изв. вузов. Горный журнал, 1974, № И,
с. 86—90.
24. Дмитриев В. Г., Мягков С. Д. Многофакторный анализ выбора расстояния
между роликоопорами ленточцого конвейера. — В кн.: Шахтный и карьерный
транспорт. М., Недра, .1975, вып. 2, с. 58—64.
25. Дмитриев В. Г., Фролов В. И. Исследование движения груза по загрузоч-
ному вибролотку. — В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра, 1974,
вып. 1, с. 288—291.
26. Дмитриев В. Г., Яхонтов Ю. А. Исследование устойчивости поперечного
движения конвейерной ленты на ставах ленточных конвейеров. — Изв. вузов.
Горный журнал, 1974, № 2, с. ПО—115.
27. Дмитриев В. Г., Волкоедов В. Н., Дьяченко В. П. Особенности расчета
канатного става наклонных ленточных конвейеров с подвеской к кровле выра-
ботки. — В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра, 1977, вып. 3,
с. 104—111.
28. Дмитриев В. Г., Дьяченко В. П., Ненахов Г. С. Продольно-поперечные
колебания ленты и канатного става ленточного конвейера. — В кн.: Шахтный и
карьерный транспорт. М., Недра, 1978, вып. 5, с. 161—167.
29. Дмитриев В. Г., Мягков С. Д., Векслер Г. 3. Экспериментальные исследо-
вания сопротивления движению ленточного конвейера. — В кн.: Шахтный и
карьерный транспорт. М., Недра, 1977, вып. 3, с. 37—41.
30. Дмитриев В. Г., Яхонтов Ю. А. Исследование бокового схода ленты
на ленточных конвейерах.—Изв. вузов. Горный журнал, 1975, № 11, с.
95—100.
31. Дмитриев В. Г., Морев В. И., Мягков С. Д. Многоэлемеитная реологиче-
ская модель ленты. — В кн.: Шахтный карьерный транспорт. М., Недра, 1978,
вып. 5, с. 47—53.
32. Дьяков В. А., Дмитриев В. Г. Определение эксплуатационной произво-
дительности конвейера, транспортирующего крупнокусковый груз. — В кн.:
Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра, 1976, вып. 3, с. 123—130.
33. Дьяков В. А., Жариков В. С. Приводные устройства ленточных конвейе-
ров. М., НИИИНФОРМТЯЖМАШ, 1972. 29 с.
34. Дьячков В. К- Ленточные конвейеры перспективных типов. М.,
НИИИНФОРМТЯЖМАШ, 1971. 42 с.
35. Загрузочные устройства конвейеров для крушюкусковых скальных гру-
зов/А. В. Андреев, В. Т. Полунин, Г. Н. Гуленко, В. И. Фролов. — Промышлен-
ный транспорт. 1972, № 11, с. 30—34.
36. Запенин И. В., Кулешов В. Г. Экспериментальные исследования устрой-
ства для изгиба в плане става, шахтного ленточного конвейера. — В кн. Шахт-
ный и карьерный транспорт. М., Недра, 1975, вып. 2, с. 103—113.
386
37. Запенин И. В., Гладких М. А. Расчет жесткого натяжного устройства
ленточного конвейера. — В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра,
1975, вып. 2, с. 53—57.
38. Завгородний Е. X., Барлет В. Д., Попов И. Я. Исследования бремсберго-
вых ленточных конвейеров. — В кн.: Развитие и совершенствование шахтного и
карьерного транспорта. М., Недра, с. 108—115.
39. Зенков Р. Л., Петров М. М. Конвейеры большой мощности. М., Машино-
строение, 1964. 427 с.
40. Калихман Г. Л. Исследование напряженного состояния барабанов лен-
точных конвейеров и разработка методов их расчета. Автореф. дис. па соиск.
учен, степени канд. техн. наук. Киев, 1970, 22 с.
41. Калихман Г. Л., Уманский Э. С. О влиянии подкрепляющего кольца
на напряженное состояние барабанов ленточных конвейеров. — В кн.: Проблемы
прочности, Киев, Наукова думка, 1969, № 4, с. 35—41.
42. Карачаров К- А., Пилютик А. Г. Введение в техническую теорию устой-
чивости движения. М., Физматгиз, 1962. 242 с.
43. Кильчевский Н. А. Теория соударения твердых тел. Киев, Наукова
думка, 1969. 246 с.
44. Кожушко Г. Г. Исследование напряженно-деформированного состояния
резинотканевых конвейерных лент в линейной части конвейера. — Изв. вузов.
Горный журнал, 1976, № 2, с. 117—126.
45. Кожушко Г. Г., Рогалевич В. В. Применение метода конечных разностей
к расчету форм прогиба конвейерных лент. — В кн.: Механизация и автомати-
зация открытых горных работ. Труды ИГД МЧМ СССР. М., Недра, вып. 16,
1967, с. 39—44.
46. Конвейеры ленточные. Основные параметры и размеры. ГОСТ 22644—77.
М., Госкомитет стандартов при Совмине СССР, 1977. 7 с.
47. Конвейеры ленточные. Ролики. Типы и основные размеры.
ГОСТ 22646—77. М., Госкомитет стандартов при Совмине СССР, 1977, 37 с.
48. Козлов Е. М. Основные расчетные параметры ленточных конвейеров тя-
желого типа. — В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра, 1977, вып. 3,
с. 29—33.
49. Котов М. А., Дьяков В. А., Тов С. М. Промышленные исследования лен-
точного конвейера 2ЛУ-120В. Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра,
вып. 1, с. 59—66.
50. Котов М. А. К теории двухбарабанного привода ленточного конвейера. —
В кн.: Проблемы совершенстования технологических схем и средств рудничного
транспорта. М., Наука, 1967, с. 112—125.
51. Котов М. А., Григорьев Ю. И., Загорский Г. А. Опыт эксплуатации лен-
точных конвейеров и конвейерных лент на угольных шахтах. М., ЦНИИЭИуголь,
1970. 22 с.
52. Корнишин М. С. Нелинейные задачи теории пластин и оболочек и методы
их решения. М., Наука, 1964. 192 с.
53. Кузнецов Б. А.^Принципиальные вопросы расчета производительности
конвейеров. — В кн.: Развитие и совершенствование шахтного и карьерного транс-
порта. М., Недра, 1973, с. 5—15.
54. Кузнецов Б. А. Динамика пуска длинных ленточных конвейеров. — Вкн.:
.Транспорт шахт и карьеров, М., Недра, 1971, с. 27—41.
55. Кузнецов Б. А., Белостоцкий Б. X. Исследование взаимодействия ленты
с роликом. — В кн.: Развитие и совершенствование шахтного и карьерного транс-
порта. М., Недра, 1973, с. 38—48.
56. Курников Ю. А., Новичков В. И., Орищин А. Д. Определение геометри-
ческих параметров ленточного конвейера с желобчатой лентой, искривленной
в горизонтальной плоскости. — Механизация горных работ. Кемерово, 1974,
№ 67, с. 44—50.
57. Курятников А. В. Установление рациональных парамеров высокопроиз-
водительных крутонаклонных конвейеров с прижимными элементами для горной
промышленности. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн, наук, М.,
1976, 17 с. (МГИ).
387
58. Ленты конвейерные резинотканевые. ГОСТ 20—76. М., Гос. Комитет
стандартов при Совмине СССР. 1977. 37 с.
59. Методы исследования и математическое описание подземных грузопото-
ков для расчета систем внутришахтного транспорта. Л. М. Алотин Р. В. Мерца-
лов, Г. И. Солод, М. М. Мукушев. Караганда, Изд. КНИУИ, 1971. 41 с.
60. Митропольский Ю. А-, Моисеенков Б. И. Асимптотические решения урав-
нений в частных производных. Киев, Вища школа, 1976, 592 с.
61. Мягков С. Д. Деформированное состояние движущейся конвейерной
ленты между роликоопорами. — В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М.,
Недра, 1974, вып. 1, с. 120—123.
62. Обычный ленточный конвейер на криволинейной трассе/В. В. Середа,
Ю. А. Бубирь, Е. С. Кобальков, В. Я. Булах. — Уголь Украины, 1972, № 6,
с. 18—21.
63. Определение оптимальных параметров линейных секций ленточных кон-
вейеров с подвесными роликоопорами на канатном ставе/Л. Г. Шахмейстер,
В. Г. Дмитриев, С. Д. Мягков, Н. X. Хиеп. — В кн.: Шахтный и карьерный транс-
порт. М., Недра, 1974, вып. 1, с. 26—31.
64. Основные положения по проектированию подземного транспорта новых
и действующих угольных шахт. М., ИГД им. А. А. Скочинского, 1977. с. 70.
65. Овчаров Б. 3., Горожанкин Д. И. Выбор параметров уравнительного на-
тяжного устройства ленточного конвейера. — В кн.: Развитие и совершенствова-
ние шахтного и карьерного транспорта. М., Недра, 1973, с. 70—74.
66. Овчаров Б. 3., Титов А. М., Смольский А. Г. Анализ конструкции при-
водных барабанов ленточных конвейеров и результаты исследования их в про-
мышленных условиях. — В кн.: Прочность и долговечность горных машин.
М., Недра, 1976, № 4, с. 116—123.
67. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем.
М., Наука, 1967. 420 с.
68. Панкратов С. А. Динамика машин для открытых горных и земляных ра-
бот. М., Машиностроение. 1967. 447 с.
V,- 69. Покушалов М. П. Исследование и выбор способов центрирования кон-
вейерных лент. — В кн.: Горнорудные машины и автоматика. М., Недра, 1967,
с. 58-63.
70. Подопригора Ю. А. Исследование поперечных смещений ленты конвей-
ера. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн, наук, Новочеркасск, 1972.
22 с. (НПИ).
71. Прыгов Н. М. Исследование и обоснование основных параметров подъем-
ного конвейера для транспортирования крупнокусковых вскрышных пород.
Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн, наук, М. 1974, 14 с. (МГИ).
72. Приседский Г. В., Титов А. А., Клейнерман О. Н. Выбор смазки для ро-
ликов ленточных конвейеров, работающих в северных условиях. — В кн.: Шахт-
ный и карьерный транспорт. М., Недра, 1974, вып. 1, с. 39—42.
73. Полунин В. Т., Гуленко Г. Н., Фролов В. И. Загрузочное устройство на
упругих опорах для ленточных конвейеров, транспортирующих крупнокусковую
горную массу. — В кн.: Транспорт шахт и карьеров. М,, Недра, 1971, с. 361—366.
74. Полунин В. Т., Гуленко Г. Н., Фролов В. И. Совершенствование устройств
для загрузки ленточных конвейеров средне- и крупнокусковой горной массой. —
В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра, 1975, вып. 2, с. 143—147.
75. Работоспособность конвейерных линий при транспортировании крупно-
дробленных пород и руд/М. В. Васильев, В. С. Волотковский, Г. Д. Кармаев,
С. И. Ремезов. — В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра, 1977, вып. 3,
с. 18—33.
76. Расчет и конструирование горных транспортных машин и комплексов.
Под ред. И. Г. Штокмана. М., Недра, 1975. 464 с.
77. Расчет канатного става наклонных ленточных конвейеров/Л. Г. Шах-
мейстер. В. Г. Дмитриев, В. П. Дьяченко, Н. X. Хиеп. — В кн.: Научные труды.
М., Изд. МГИ, 1975, с. 55—59.
78. Романюха И. Е. Грузопотоки ленточных карьерных конвейеров. — В кн.:
Развитие и совершенствование шахтного и карьерного транспорта, М., Недра,
1973, с. 15—22.
388
79. Ролики ленточных конвейеров,/Л. Н. Колобов, А. Н. Гнутов, А. Н. Ра-
ковщик, А. Н. Цоглин. Подъемно-транспортное оборудование. М., НИНИН-
ФОРМТЯЖМАШ, 1975, № 41, 53 с.
80. Спиваковский А. О., Потапов М. Г. Транспортные машины и комплексы
открытых горных разработок. М., Недра, 1974. 439 с.
81. Спиваковский А. О. О приводе мощных ленточных конвейеров для откры-
тых и подземных горных разработок. —Изв. вузов. Горный журнал, 1976, № И
с. 47—50.
82. Спиваковский А. О., Дмитриев В. Г. Теоретические основы расчета лен-
точных конвейеров. М., Наука, 1977. 154 с.
83. Спиваковский А. О. Состояние и тенденции развития высокопроизводи-
тельной конвейерной техники на буроугольных карьерах ФРГ. — Уголь, 1975,
№ 10, с. 70—73.
84. Спицин Н. А., Яхин Б. А., Перегудов В. Н. Новые руководящие материалы
по выбору и проверочному расчету подшипников. — Вестник машиностроения,
1972, № 9, с. 31—36.
85. Теодорчик К. Ф. Автоколебательные системы. М., Гостехиздат, 1948.
244 с.
86. Транспорт на горных предприятиях/Б. А. Кузнецов, А. А. Ренгевич,
В. Г. Шорин и др. М., Недра, 1976, 552 с.
87. Шахмейстер Л. Г., Дмитриев В. Г. Расчет ленточных конвейеров для шахт
и карьеров. М., Изд. МГИ, 1972. 298 с.
88. Шахмейстер Л. Г., Солод Г. И. Подземные конвейерные установки. М.,
Недра, 1976. 432 с.
89. Шахмейстер Л. Г. Технико-экономический анализ выбора рациональных
средств подземного транспорта с применением ЭЦВМ. М., Изд. МГИ, 1968. 68 с.
90. Шахмейстер Л. Г., Дмитриев В. Г., Дусман А. Р. К расчету приведенной
массы подвесной роликоопоры ленточного конвейера. — Изв. вузов, Горный жур-
нал, 1970, № 1, с. 98—100.
91. Шахмейстер Л. Г., Лящкевич П. А., Фохтин В. Г. Ловители для наклон-
ных ленточных конвейеров. М., ЦНИИЭИуголь, 1972. 53 с.
92. Шахмейстер Л. Г., Дмитриев В. Г., Мягков С. Д. Выбор оптимального рас-
стояния между роликоопорами ленточных конвейеров. — Изв. вузов. Горный
журнал, 1973, № 7, с. 93—97.
93. Шахмейстер Л. Г., Дмитриев В. Г., Дьяченко В. П. Определение произ-
водительности ленточного конвейера, оборудованного гибкими роликоопорами. —
Изв. вузов. Горный журнал, 1974, № 3, с. 106—111.
94. Шешко Е. Е., Гущин В. М. Крутонаклонный конвейер с лептой глубокой
желобчатости. — В кн.: Развитие и совершенствование шахтного и карьерного
транспорта, М., Недра, 1973, с. 120—125.
95. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. М., Госгортех-
издат, 1949. 270 с.
96. Штокман И. Г. Природа и скорость распространения упругой волны
статических деформаций в тяговых органах конвейеров. — В кн.: Шахтный и
карьерный транспорт, М., Недра, 1974, вып. 1, с. 143—147.
97. Штокман И. Г., Эппель П. И. Прочность и долговечность тяговых орга-
нов. М., Недра, 1967, 231 с.
98. Яхонтов Ю. А. Сравнение действия поперечных сил при боковом сходе
ленты на ставах с жесткими и подвесными роликоопорами. — В кн.: Шахтный
и карьерный транспорт. М., Недра, 1974, вып. 1, с. ПО—113.
99. Яхонтов Ю. А. Боковой сход грузовой ветви ленты. — В кн.: Шахтный
и карьерный транспорт. М., Недра, 1974, вып. 1. с. 113—116.
100. Яхонтов Ю. А. Технико-экономическая оценка эффективности приме-
нения подвесных роликоопор для улучшения центрирования движения ленты
конвейера. — В кн.: Шахтный и карьерный транспорт. М., Недра, 1977, вып. 3,
с. 114—117.
101. Festner М., Gorster К- Н., Noack A. Schwingnugserscheinungen ап Klem-
melementen fur Tragseilgurtbandforderer.— Neue Bergbautcchnik, 1973, N 11,
s. 850—853.
389
102. Gladinewicz L. Predkosc rozchodzneja sie fali napiecia w cignach prze-
nosnika tasmowego poderas rozruchu. — Gorn. odkriwk, 1976, N 11.
103. Grimmer K. Fordern und Heben, 1972, N 3, s. 31—36.
104. Klug H. Gurtbandforderer im Kurvenbetrieb. — Bergbautechnik, 1967,
N 4, s. 27—31.
105. Ochmen H., Alles R. StoBkrattmessungen an Forderbandtragrollen und
Untersuchungen der Durchlangsform von Fordergurten. — Braunkohle, 1972, N 12,
s. 417—427.
106. Ochmen H., Kohmann R. Untersuchungen zur Kratt Qbertragung zwischen
Antrebstrommel und Stahlseilgurt. — Braunkohle, 1976, N 6.
107. Pelzer H. Langetrecken — Forderer an Stelle von Eisenbahnen und Pi-
pelines. — Braunkohle, 1971, N 6, s. 185—195.
108. Zur T. Transport tasinowy w kopalniach odkrywkowycli. — Slask. Ka-
towice, 1966, 378 c.
109. Szymanski J. Predkosc rozchodzeniasieFalinapieciawtasmacli przenostni-
kow. Komunikaty № 2 131. Wroclaw, Jnstitut Gornictwa Politechniki
Wroclawskiej, 1976, 53 c.
110. Funke H. Uber die dinamische Beanspruchung von Forderbandanlagen
beim Anfahren und Stillsetzen. — Braunkohle, 1974, N 3, s, 53—57.
111. Schommer H. H. Auswahl — und Verscheis Brobleme von Forderband
Tragrollen. — Braunkohle. 1976, № 9, s. 47—52.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................... 3
Глава 1. Общие данные для расчета
1.1. Характеристика и свойства транспортируемых грузов .... 9
1.2. Характеристика условий работы и классификация ленточных
конвейеров ...................................................... 16
1.3. Данные для расчета ..................................' . . 18
Глава 2. Параметры производительности ленточных конвейеров
2.1. Общие сведения ............................................ 21
2.2. Расчетная производительность конвейера ..................... 21
2.3. Расчет производительности и выбор ширины ленты при детерми-
нированном грузопотоке ................................'. . . . 32
2.4. Расчет производительности и выбор ширины ленты при случай-
ном характере грузопотока ....................................... 36
2.5. Расчет параметров производительности крутонаклонных кон-
вейеров ......................................................... 43
Глава 3. Тяговый расчет ленточных конвейеров
3.1. Общие положения............................................. 47
3.2. Ориентировочный тяговый расчет .......................... 50
3.3. Экспериментальные исследования сил и коэффициентов сопро-
тивления движению ленты.......................................... 55
3.4. Теоретический анализ сил сопротивления движению от дефор-
мирования груза и ленты.......................................... 66
3.5. Общий коэффициент сопротивления движению ................... 76
3.6. Теория и расчет распределенных сил сопротивления движению
ленты ........................................................... 78
3.7. Исследование влияния различных факторов на коэффициент
сопротивления движению........................................... 80
3.8. Сосредоточенные силы сопротивления движению ленты ... 84
3.9. Методика тягового расчета ленточного конвейера.............. 88
3.10. Тяговый расчет крутонаклоиных конвейеров с прижимными
элементами..................................................... 92
3.11. Расчет многоприводных ленточных конвейеров с промежуточ-
ными ленточными приводами ....................................... 97
Глава 4. Теория и расчет приводов ленточных конвейеров
4.1. Общие сведения ............................................ 112
4.2. Тяговая способность однобарабанного привода ленточного кон-
вейера ......................................................... 113
4.3. Коэффициент сцепления ленты с барабаном...................' 115
4.4. Теория многобарабанных приводов ленточных конвейеров . . . 122
4.5. Методика расчета и выбора параметров многобарабапных при-
водов ленточного конвейера ............................... ..... 136
4.6. Примеры расчета приводов ленточных конвейеров.............. 144
4.7. Заключение ................................................ 152
391
Глава 5. Конструктивные параметры и расчет конвейерных лент
5.1. Типы и характеристики конвейерных лент................................... 155
5.2. Расчет прочности конвейерных лент........................................ 162
5.3. Расчет срока службы конвейерных лент..................................... 164
Глава 6. Теория и расчет динамических процессов в ленточных конвейерах
6.1. Общие вопросы анализа пуска конвейера.................................... 169
6.2. Пуск конвейера с предпусковой ступенью привода........................... 186
6.3. Общий случай пуска конвейера............................................. 192
6.4. Торможение ленточного конвейера ......................................... 196
6.5. Расчет времени пуска и торможения конвейера.............................. 202
Глава 7. Конструкция и основы расчета натяжных устройств
7.1. Конструкция натяжных устройств .......................................... 204
7.2. Расчет параметров натяжных устройств..................................... 208
Г лава 8. Расчет и выбор конструктивных параметров элементов
конвейера
8.1. Выбор диаметров роликов ................................................. 216
8.2. Расстояние между роликоопорами......................................... 219
8.3. Расчет и выбор диаметров барабанов....................................... 225
8.4. Радиусы переходных кривых................................................ 232
Глава 9. Физико-механические свойства конвейерных лент
9.1. Характер механических характеристик конвейерных лент 239
9.2. Статические свойства конвейерных лент.................................... 240
9.3. Динамические свойства конвейерных лент................................... 242
9.4. Цилиндрическая жесткость конвейерных лент................................ 257
Глава 10. Расчет узлов конвейеров для различных условий эксплуатации
10.1. Выбор типа роликов ..................................................... 261
10.2. Расчет подшипников роликов......................................... 266
10.3. Прочностной расчет барабанов ленточных конвейеров .... 274
10.4. Расчет загрузочных устройств....................................... 278
10.5. Расчет динамических нагрузок в ленте и загрузочных узлах
конвейера.................................................. 282
v 10.6. Расчет ловителей ленты.......................................... 289
10.7. Ленточные конвейеры с криволинейной в плане трассой . . . 296
Глава 11. Расчет канатного става ленточного конвейера
11.1. Общие данные ........................................................... 306
11.2. Расчет канатного става конвейера на статические нагрузки 307
11.3. Расчет динамических нагрузок в канатах става ленточного кон-
вейера ........................................................ 313
11.4. Расчет и оптимизация параметров металлоконструкции линей-
ных секций конвейера с канатным ставом . . г................... 320
11.5. Колебания канатного става ленточного конвейера.......................... 323
Глава 12. Исследование бокового схода конвейерной ленты
12.1. Общие проблемы устойчивости движения ленты в поперечном
направлении.................................................... 337
12.2. Уравнение движения конвейерной ленты в поперечном нап-
равлении ...................................................... 343
12.3. Анализ устойчивости поперечного движения ленты.......................... 349
12.4. Исследование бокового схода ленты при статических нагрузках 354
12.5. Исследование бокового схода ленты на ставе, оборудованном
центрирующими роликоопорами.................................... 361
12.6. Общие вопросы исследования устойчивости поперечного движе-
ния конвейерной ленты ......................................... 373
Приложение ................'....................................................... 376
Список литературы ................................................................. 385