Текст
                    с
,1С
ил
ОЮЧЬ'ШЕ
Н4ГО1А1ЖЕ
в льтскоч
-. г.тмеда


ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В. В. ДАНИЛОВА, Т. Д. РИХТЕРМАН, 3. А. МИХАЙЛОВА И ДР. ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В ДЕТСКОМ САДУ Практические семинарские и лабораторные занятия Для студентов средних педагогических учебных заведений 3-е издание, стереотипное Москва Асас1ет А 1998
ББК 74.102 УДК 372.8:51(075.32) Д18 Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы 3. А. Нефедова Авторы: 1 гл. — В. В, Данилова, Е. А. Тарханова', 2 гл. — Р. Л. Березина, Р. Ж Непомнящая, Я. Г. Белоус; 3 гл. — 3. А. Михайлова; 4 гл. — Т. А. Мусейибова; 5 гл. — Г. Д. Рихтерман; Приложения — В. В. Данилова, Рецензент— кандидат психологических наук Г. А, Корнеева Данилова В. В., Рихтерман Т. Д., Михайлова 3. А, и др. д 18 Обучение математике в детском саду: Практические семинарские и лабораторные занятия: Для студентов средних педагогических учебных заведений. — 3-е изд., стереотип. — М.: Издательский центр «Академия», 1998. — 160 с. 13ВИ 5-7695-0138-3 В пособии рассмотрены вопросы формирования у дошкольников понятия числа, обучения счету и решению арифметических задач, представлений о размерах предметов, их измерении, ориентировке в пространстве, во времени и т. д. Особое внимание авторы уделяют особенностям усвоения дошкольниками начальных математических представлений, подчеркивают, что основной задачей воспитателя является развитие способностей и мышления детей. ББК 74.102 © Данилова В. В., Рихтерман Т.Д., Михайлова 3. А. и др., 1997 18ВN 5-7695-0138-3 © Издательский центр «Академия», 1997
Глава I ФОРМИРОВАНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ § 1. Характеристика особенностей количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста Исследования педагогов и психологов, наблюдения за детьми дома, в детском саду и школе показали, что формирование понятия натурального числа у детей дошкольного и младшего школьного возраста происходит на основе оперирования совокупностями предметов: набором палочек, геометрических фигур (кругов, квадратов, кубов), предметами быта (два стула), игры (три куклы), питания (две морковки). Еще до школы дети приобретают знания о количестве и количественных отношениях из разных источников, среди которых особое значение имеют слово и действия взрослых, которым малыши активно подражают. Ребенка окружают предметы, различающиеся размерами, формой, цветом, количеством. С помощью взрослого малыш учится называть и различать их, пользоваться ими. По мере развития ребенка изменяются его взаимоотношения с окружающим миром, у него формируются новые понятия. В раннем детстве происходит первое элементарное познание количества, являющееся необходимой ступенькой познания действительности. С первых дней жизни ребенок попадает в мир предметов, явлений, воспринимает разнообразные количества не только предметов, но и звуков,* движений. У малыша формируются хаотические, неупорядоченные представления о количестве. Взрослые по- • могают систематизировать эти впечатления, учат детей различным действиям с отдельными предметами и с группами предметов, обогащают их речь специфическими словами, относящимися к нечисловой характеристике количеств и количественных отношений, учитывая особенности восприятия совокупностей. Исследования А. М. Леушиной показали, что сначала учить детей надо не числу, а сравнению (способствовать формированию у них представлений о количественных отношениях), а затем уже знакомить со счетной деятельностью, пользуясь числительными. 3
Преждевременное обучение ребенка числу и счету приводит к тому, что представление о числе приобретает у него формальный характер. Окружающая нас действительность представлена как дискретными (прерывными), так и недискретными (непрерывными) множествами. Первое из них определяется посредством счета, а второе — посредством измерения. Соответственно этому в категории количества выделяются два основных понятия: число и величина, и, следовательно, содержание ее представляет собой единство этих понятий. Число является результатом определения мощности множества дискретной совокупности объектов. Величина — это результат измерения непрерывного количества (например, каких-либо непрерывных признаков), которое получает выражение в числе. В математике существуют два понятия числа: количественное и порядковое. И то, и другое отражают объективные свойства дискретного количества. Категория количества — одна из наиболее абстрактных категорий мышления человека. Познание количества, количественных отношений осуществляется детьми в основном в наглядно-образной форме, в процессе предметной деятельности. Ребенок имеет дело с конкретными количествами предметов (например, различного вида игрушками). Он выделяет из группы отдельный предмет (выбирает один карандаш из всех находящихся в коробке, одну машину из всех стоящих в игровом уголке), объединяет предметы (складывает кубики в ящик, надевает на стержень колечки пирамидки), отделяет часть от других предметов (из всего строительного материала берет только кирпичики, чтобы ставить забор). Действуя с предметами, ребенок сравнивает их количество и сообщает об этом: «Вот у меня сколько!», «А у меня больше!». Практические действия под руководством взрослых со множеством вещей, восприятие звуков, движений и последующее обозначение их количества соответствующим словом создают необходимую основу для формирования у дошкольника понятия числа. Натуральный ряд чисел характеризуется рядом закономерностей: понятие числа возникает при необходимости давать количественную характеристику разным совокупностям, величинам; 4
развитие данного понятия происходит при практическом овладении такими операциями, как счет, измерение, сложение, вычитание величин; понятие числа развивается в диалектической связи с другими математическими понятиями (система счисления, арифметическое действие, величина). Отечественные психологи, педагоги, методисты, занимавшиеся проблемой формирования числовых представлений, утверждали единство восприятия множества и овладения счетом при усвоении понятия числа. Такие психологи и педагоги, как М. В. Вовчик-Блакитная, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Мен- чинская, Л. А. Яблоков, рассматривают формирование математических понятий как сложную познавательную деятельность ребенка. Представления о совокупностях формируются у детей благодаря накоплению однородных восприятий: слуховых, двигательных, зрительных. Малыши вслед за взрослыми повторяют числительные, а затем овладевают счетной деятельностью. Ребенок первого года жизни реагирует на множество иначе, чем на один предмет: он замечает большое количество однородных предметов. Перед девочкой (1 г. 10 мес.) положили 10 сушек, а в стороне — одну большую баранку. Она замечает только сушки, а на баранке ее взгляд не задерживается. Сушки же малышка не просто рассматривает, а берет в руки и передает сидящему напротив взрослому до тех пор, пока не отдаст все. Ребенок рано начинает отличать один предмет от группы предметов и употреблять существительные во множественном числе (в дневниковых записях Н. А. Мен- чинская отмечает это у детей в 1 г. 10 мес, А. Н. Гвоздев — в 1 г. 9 мес, В. С. Филатов — в 1 г. 6 мес). Но такое отличие не является свидетельством о знании числа, так как множественное число существительных одинаково характеризует группу в 2 ц в 22 предмета (2 куклы и 22 куклы). Речь идет о неопределенной множественности, и только число указывает на количественное различие. Дети раннего возраста употребляют слова-числительные. Кроме существительных множественного числа, ребенок употребляет слова много, мало, подтверждающие, что он обращает внимание на количественную сторону предметов. Малыш употребляет выражения «еще, еще...», «вот, вот...», показывающие, что он выделяет отдельные предметы из представленных ему групп предметов. 5
Для того чтобы научиться считать их, объединять в количественные группы, детям необходимо иметь эти предметы, уметь их называть, знать значение, ознакомиться с их качествами, свойствами. Играя со взрослыми, ребенок учится объединять, разделять группы предметов (производить операцию анализа и синтеза). Например, игры с куклами. Взрослый просит ребят собрать всех кукол вместе, затем отобрать самых маленьких из них. Позже малыши получают следующее задание: посадить рядом кукол в платочках и т. д. Как видим, куклы разделены на группы по размеру, наличию головных уборов, цвету одежды. Если дети умеют произвести такой анализ, их можно научить сравнению, каких кукол много (маленьких или больших), каких мало или поровну. Для ответа не нужен счет с помощью слов числительных. Позже такие сравнения: много — мало, больше — меньше, поровну — вызывают у детей желание называть числа предметов сравниваемых совокупностей. Появляется возможность обучить их счету, умению ответить на вопрос: «Сколько предметов и каких?» Чтобы сформировать у детей понятие числа, нужно, чтобы в раннем возрасте они видели, слышали, осязали, сравнивали разнообразные предметы, звуки, движения. Учитывая особенности восприятия количеств, формируя представления о них, можно научить детей считать. Счетная деятельность заключается в умении практически установить взаимно однозначное соответствие между элементами двух групп и определить их равенство и неравенство, не называя числа. На этом этапе ребенок овладевает собирательным значением последнего итогового числа. Для понимания числа дети должны научиться сравнивать множества. Прежде чем обучать их числу, необходимо дифференцировать различные множества путем сопоставления входящих в них элементов. Для ребят важно уяснить, что множества бывают разные. Чтобы установить их различия, надо узнать количество элементов, т. е. сосчитать их. Тогда детям станет яснее смысл счетной операции и значение слов-числительных. Понимание результатов сравнения, сознательное выполнение действий развивает элементарное математическое мышление у детей уже в младшем дошкольном возрасте. При формировании понятия числа большое значение имеет слово. С раннего возраста мы помогаем детям овла 6
деть правильными речевыми оборотами в соответствии с конкретными действиями и представлениями о множестве. Этому способствует планирование работы по словарному запасу на занятиях по математике, работа над специальным словарем, которым постепенно овладевают дети. У дошкольников конца второго — начала третьего года жизни появляется стремление самим собрать воедино множество предметов. Они любят перекладывать вещи, перетаскивать их с одного места на другое, собирать все игрушки в коробку, а затем высыпать их. С большим удовольствием малыши наблюдают, как они рассыпаются. К концу второго года жизни дети уже не безразличны к словам сколько и посчитай. Малыши прислушиваются к вопросу «Сколько?», осмысливая его, присматриваются к игрушкам, но уже не действуют с ними (не катают, даже не трогают). Некоторые дети называют отдельные числительные: два, пять, четыре, семь, заимствуя их из речи взрослых и не соотнося с соответствующими количествами предметов. Такое поведение малышей свидетельствует о зарождении у них мысли в связи с заданным вопросом. До двух лет идет накопление опыта восприятия разных количеств предметов, звуков, движений, действий. Затем у детей формируется способность различать группы, где много предметов и один. В этот период они осваивают слово много. У детей начала третьего года жизни зарождается тенденция к различению большого и малого количества. В словаре ребенка появляется слово мало. В активном словаре детей оно появляется позже, чем слово много. К третьему году жизни дети правильно употребляют имена существительные в единственном и множественном числе, имена прилагательные, глаголы. Они охотно выполняют просьбы взрослого: «Дай одну уточку», «Поставь много уточек», отвечают на вопрос: «Сколько уточек поставил?» Дети третьего года жизни в разных условиях понимают и правильно соотносят слова много, мало, один (в пределах пяти предметов). Умение применять знания является одним из существенных показателей уровня умственного развития ребенка. Способность дифференцировать совокупности с большим и меньшим количеством предметов развивается к трем годам. В этом возрасте появляется умение различать по количеству не только предметы, но и звуки. Чтобы помочь детям сосредоточить внимание на количестве, используются предметы одинаковых размеров. Дети 7
замечают прежде всего размеры предметов, а не их количество. На вопрос: «Каких матрешек больше?» — они отвечают: «Больших!» На вопрос: «Каких матрешек меньше?» — отвечают: «Маленьких!» На третьем году жизни дети могут самостоятельно составлять группы предметов. Они овладевают способом сравнения двух совокупностей предметов, накладывая или ставя один предмет на другой. У малышей появляются первые попытки определить отношения неравенства. В результате сравнения они видят оставшиеся предметы, которые взрослый называет лишними. Дети начинают усваивать понятия больше — меньше. Подчеркнем: в начале третьего года жизни при сравнении двух групп предметов дети воспринимают каждую совокупность изолированно от другой и называют их словами много — мало. К концу третьего года жизни у малышей появляется способность воспринимать и определять результаты сравнения — видеть неравенство двух групп предметов, отвечать на вопросы: «Чего больше?», «Чего меньше?» У дошкольников начинают развиваться анализирующая мыслительная деятельность и элементарное понимание количественных отношений. Наиболее доступны для различения и осмысливания сочетания предметов в количестве 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 5 и 3. Малыши своеобразно воспринимают группы в 2 и 3 предмета. Употребляя числительное два, они обозначают им 2 и 3 предмета. Дети третьего года жизни еще не понимают, что названное число должно указывать на общее количество сосчитанных предметов. В то же время совокупности в 2 и 3 предмета в сравнении с 5 воспринимаются детьми как малое множество. Они именуют их словом мало, а 5 — много. Однако группа предметов может характеризоваться ребенком по-разному, в зависимости от того, с каким количеством сравнивается. Если сравнивается с 5, то 3 — это мало, а в сравнении с 1 3 уже много. При систематическом обучении у детей появляется умение соотносить не только предметы между собой, но и звуки с предметами. К трем годам происходят значительные качественные изменения в восприятии количества предметов. У детей развивается анализирующее восприятие и постепенно происходит выделение признака количества независимо от свойств и качеств предметов. 8
Постепенно дети учатся отвечать жестом, словом на вопросы различного содержания: «Сколько?», «Где много? (мало?)», «Чего много? (мало?)», «Чего (где) больше? (меньше?)»; производить элементарный анализ, синтез различных количеств предметов; высказывать простейшие суждения. Они не только различают предметы, звуки по количеству, но могут самостоятельно создавать различные качественные группы и соответственно употреблять наречия много, мало, числительное один, выражение вот сколько. У ребят формируются начала произвольного внимания, являющиеся серьезными предпосылками для умственного развития. Действия ребенка с различными предметами имеют большое значение для его общего развития. Воспитание целенаправленности действий (а в процессе действий — и мышления) начинается с раннего возраста. В этом возрасте дети могут овладевать понятиями правой, левой руки. К концу третьего года у них начинает вырабатываться навык выполнения действия правой рукой в направлении слева направо. У детей (в разных видах деятельности под непосредственным наблюдением взрослого) следует развивать умение различать и называть правую и левую руки. В раннем возрасте закладывается основа этого навыка, который закрепляется в последующие годы. Раскладывая предметы левой рукой, дети обычно действуют ею слева направо, правой — справа налево. Подобный стереотип движения складывается к трем годам и сохраняется долго, если на это не обратить внимания. Порою он сохраняется и в младшем школьном возрасте, что ведет к характерным ошибкам в написании букв, цифр, в выполнении вычитания. Следовательно, уже в работе с детьми третьего года жизни надо формировать движения правой руки и глаз в направлении слева направо. Этому следует уделять внимание на занятиях математикой и в последующие возрастные периоды. Первые математические представления формируются у ребенка на основе практической деятельности с множествами. Внимание малышей полутора-двух лет привлекают различные множества предметов, движений, звуков. Манипулируя с предметами (накладывая, надевая, переставляя их), дети сопровождают свои движения словами: «Вот.., вот.., вот...», «Так.., так.., так...» или «Еще.., еще..., еще...». 9
Важно, что каждому действию соответствует одно слово, которое помогает не только выделить отдельный предмет, но и отметить увеличение их количества. Такой комплекс действий ребенка служит пропедевтическим началом развития счетной деятельности. На третьем году жизни у ребенка развивается интерес к сравнению количеств разных предметов: пониманию равенства (многоу тоже много) и неравенства (больше, меньше). Операция счета формируется у детей на основе практического установления взаимно однозначного соответствия между элементами множеств. Дошкольник выполняет ряд практических действий. Разложив группу предметов в определенном порядке (обычно в ряд слева направо), он затем располагает другую группу таким образом, чтобы каждый новый предмет соответствовал предмету первой группы. Так малыш на практике убеждается в равенстве или в неравенстве двух групп разных предметов (множеств). Он может объединить одну совокупность с другой, убрать часть предметов из одной совокупности и т. д. Практические преобразования реальных объектов помогают дошкольнику усвоить отношения равенства и неравенства совокупностей. Ребенок, рассаживая кукол на стулья, замечает, что на каждый стул посажена одна кукла, а стульев и кукол равное количество. Или, помещая уточек в «домики» (на кружки), обнаруживает, что есть лишние «домики» (кружки), значит, их больше, чем уточек. Важно, чтобы дети умели показать лишние предметы и где их не хватает. Действия по сравнению разных групп предметов в до- числовой период обучения помогут ребенку в последующем точнее понять и усвоить счет с помощью чисел. На этапе овладения счетными действиями дошкольнику важно научиться соотносить названное число с каждым предметом. Отсутствие такого умения приводит к неправильному результату счета (если дети пропускают предмет или, взяв предмет, называют два числа). При правильном обучении детей подводят к пониманию сущности итогового числа. Они начинают отличать итог счета от процесса счета и постепенно усваивают, что одним и тем же числом именуются равночисленные группы, а там, где совокупности неравные, называются разные числа. Четырехлетние дети овладевают счетом в пределах пяти, а более старшие — десяти. В основном дети к шести годам 10
овладевают счетом до десяти, усваивают значение итогового числа, но у них сохраняется особенность допускать ошибки при определении количества, когда наглядные признаки (например, изменение расположения на столе, размеров предмета) препятствуют его правильному определению. Вот почему очень важно начинать подготовительную работу уже в младшем возрасте. Детей следует упражнять в сравнении групп предметов разной формы, цвета, размеров, по-разному расположенных. К шести годам дети начинают понимать: каждое последующее число больше предыдущего на единицу, каждое предыдущее меньше последующего на единицу. Дошкольники, усвоившие счет дискретных совокупностей, овладевают умением считать и группы предметов (1, 2, 3 пары). В процессе развития счетной деятельности у детей постепенно формируется способность абстрактно понимать числа, происходит подготовка к вычислительной деятельности. В дальнейшем дошкольников знакомят с арифметическими действиями сложения и вычитания. Умственное воспитание ребенка связано с его чувственным опытом, с развитием сенсорных процессов ощущения, восприятия, представления. Чтобы восприятие было более полным, в нем должно участвовать одновременно несколько анализаторов, т. е. ребенок должен не только видеть и слышать, но и действовать с предметами — ощупывать, производить различные движения. При формировании представлений о количестве особое значение следует придавать самостоятельным действиям ребенка, главное внимание обращать на развитие его сенсорики через организацию определенных предметных действий. Необходимо учить детей действовать с предметами: переставлять их влево, вправо, собирать вместе, отбирать по размеру, цвету, форме. Эти действия способствуют накоплению сенсорного опыта о количествах различных предметов. Организуя обучение детей, следует: приучать дошкольников наблюдать за действиями взрос- лых с предметами, слушать, как словами характеризуются эти действия; учить их действовать и сопровождать действия словами; побуждать детей повторять за взрослыми сказанное о свойствах, качествах предметов. Учитывая имеющиеся возможности у детей второй половины третьего года жизни, целесообразно в различные ви- 11
ды деятельности, в повседневную жизнь, в игровые ситуации вводить элементы математического содержания, что требует от взрослого продуманности, педагогического такта. Следует последовательно переходить от простого к сложному, давать новые знания с учетом имеющихся, небольшими дозами, эмоционально, постепенно подводить к сущности количественных отношений. Ненавязчиво, но систематически давая разнообразные задания детям, упражняя их в разных действиях, развивать понимание, что мы живем в мире количеств и количественных отношений. Детей третьего года жизни учат: рассматривать, сравнивать разные группы предметов, замечать их существенные признаки: цвет, размеры, форму, группировать однородные совокупности по указанным признакам; создавать группы из однородных предметов и называть их словами много, один, мало; сравнивать созданные группы по количеству предметов в них и соответственно называть их словами много и мало, много — один (один — много), много — мало (мало — много); не только замечать количество созданной группы, но и понимать простейшие количественные отношения, которые можно характеризовать словами больше — меньше. Малыши, как правило, слабо владеют умением самостоятельно сравнивать предметы. Поэтому педагог должен четко выделить признак, по которому проводится сравнение. Воспитатель должен иметь в виду, что простейшее представление о количестве можно дать детям лишь в том случае, если в достаточной степени развиты речь и восприятие. При проведении игры или специального упражнения рекомендуется привлечь внимание ребенка к игрушкам, затем уточнить их названия («Что это?»), признаки предметов («Какого цвета?», «Каких размеров?», «Какой формы?»). И только после этого познакомить их с новым признаком — количеством («Сколько?»). Вопросы нужно задавать четко, эмоционально. Если ребенок не может или не хочет отвечать — не настаивать, дать возможность ответить другому. Но в дальнейшем следует обязательно обращаться к первому ребенку, привлекать его к активному участию в играх или на занятиях. Для таких игр детей объединяют в подгруппы из 6 — 8 человек. В одной подгруппе должны быть обязательно и активные, и пассивные дети. 12
Формы обучения малыша, основанные на использовании его способности к наблюдению и подражанию, разнообразны, но все они включают в себя элемент заинтересованности. То, что лежит вне интересов ребенка, им не воспринимается. Необходимо развивать у детей способность слушать, понимать речь взрослого, побуждать ребят активно высказываться. Игры, упражнения должны занимать не более 8—10 мин. Примерные задания I. Ц е л ь. Учить детей различать и называть предметы, создавать группы из одинаковых предметов и определять их количество словом много. Ход занятия. Дети сидят за столом. Воспитатель ставит перед ними накрытую салфеткой коробку с матрешками (5 — 6 штук). Заглядывает под салфетку и заинтересованно сообщает: «Кто к нам пришел! Посмотрите. (Показывает матрешек в коробке,) Правильно, матрешки». И начинает их по одной ставить перед детьми, говоря при этом: «Одна матрешка пришла, и еще одна, и еще красивая матрешка, и вот еще матрешка! Вот сколько матрешек. (Показывает на всех.) Покажи, Оля, где матрешки». Сам педагог показывает на каждую и говорит: «Вот матрешка, а вот еще одна, и еще. Вот сколько! Сколько матрешек? Да, много матрешек». Здесь выражение «Вот сколько!» и вопрос «Сколько матрешек?» привлекают внимание детей к количеству. Затем воспитатель предлагает детям взять матрешек и поставить их в коробку. «Сколько в коробке матрешек?» — спрашивает он детей. При необходимости взрослый помогает уточнить ответ: «Много матрешек поставили в коробку». Подобные занятия можно проводить с разными знакомыми ребятам игрушками (елочками, кубиками, машинами, уточками). Игрушки подбирают одинаковые по всем признакам (размеру, цвету, материалу). Детям должны быть шакомы не только названия, но и возможности использования их в играх. П. Цель. Учить детей самостоятельно составлять группы предметов и расставлять их на карточке, отвечать на вопрос «Сколько?» словом много, упражнять дошкольников в действиях правой руки. Ход занятия. Каждому ребенку дается карточка длиной 12 — 15 см и коробочка (одна на двоих), в которой 13
10—12 уточек. Дети получают задание поставить на карточку много уточек, соблюдая правило: карточку придерживать левой рукой, а правой ставить уточек, соблюдая порядок «слева направо». При этом не торопиться* Педагог поощряет действия детей, говорит о том, что уточек становится много, некоторым детям предлагает: «Возьми, Юля, уточку, поставь на карточку слева. Возьми еще одну, поставь. Вот сколько уточек поставила. Правильно, правой рукой брала и ставила!»; «Сколько уточек поставила Даша? Сколько поставил Степа? Покажите каждую уточку. Катя, у тебя много уточек? Сколько их?» Вопросы помогают детям увидеть совокупности предметов не только на своей карточке, но и на карточке других. Воспитатель, сравнивая, говорит: «У Кати на карточке много уточек, у Егора тоже много!» Обычно дети повторяют за воспитателем, говоря о себе: «У Оли много». Малыши нередко отвечают на вопрос «Сколько?» одним словом много. Педагог обязательно уточняет, чего много: «Уточек много», «Машин много». III, Цель. Учить детей различать и называть цвет предмета, создавать группы из предметов одного цвета, правильно отвечать на вопрос «Сколько?». Ход занятия. Дошкольникам раздают мелкие коробочки с десятью цветными уточками (двух цветов — белые и желтые). Воспитатель показывает белую уточку и спрашивает: «Что это? Какого цвета? Посмотрите, есть ли у вас в коробочках белые уточки. Отберите уточек такого цвета (показывает белую) и положите на стол». По мере выполнения задания педагог обращается к детям: «Оля, ты какую уточку положила? А ты, Юра, какого цвета взял уточку?» Когда всем малышам удается справиться с заданием, взрослый продолжает: «А какого цвета уточки остались в коробке? Скажи, Настя. А теперь, Павлик, скажи, какие уточки лежат в коробке». Потом можно предложить ребятам посмотреть на желтых (белых) уточек и сказать, сколько их. «Белых уточек много и желтых уточек много», — заключает педагог. Подобное упражнение, по усмотрению воспитателя, можно провести с желтыми и зелеными листочками, с цветными колечками. Форма, как и цвет, важна для различения и узнавания предметов. В этом случае наряду с математическими задачами осуществляются и задачи сенсорного развития: детей учат простейшим способам обследования зрительным (ре- 14
бенок следит за движением руки педагога по контуру предмета) и осязательно-двигательным (ребенок ощупывает предмет рукой) путями. Формирование у детей способа обследования формы предметов важно для последующего развития процессов сравнения предметов (по их форме) и выделения их общих признаков. IV. Ц е л ь. Учить детей различать форму предметов: круга и квадрата, шарика и кубика, кубика и кирпичика, определять их количество словом много. Ход занятия. Ребятам дают по одному большому кругу (диаметр 10 см) и квадрату (сторона 10 см). Обе фигуры должны быть одного цвета (например, желтые). Каждый малыш также получает коробочку, в которой находятся красные квадратики и кружки (количество — 5 штук, размер — 3 см). Воспитатель показывает дошкольникам обе фигуры (круг и квадрат) одновременно и называет их: «Вот круг, а это квадрат». Затем дети получают задание: на большой желтый круг положить маленькие кружки, а на большой квадрат — маленькие квадраты. Дети могут выполнять это задание двумя руками. После того как все фигуры выложены, необходимо предложить им посмотреть на круги и сказать, сколько красных кружков (или сколько маленьких кружков) лежит на большом круге. Далее предлагается посмотреть на квадраты и сказать, сколько квадратиков лежит на большом квадрате и сколько красных квадратов лежит на желтом. Воспитатель обязательно подводит итог сказанному: «На желтом круге много красных кружков» (взрослый берет карандаш и обводит контуры маленьких кружков в работах у нескольких детей). «На большом квадрате много маленьких квадратиков», — и вновь показывает, как бы замыкая квадратики в определенном пространстве, но уже у других детей. С помощью подобных упражнений дети усваивают слово много и соотносят его с группами разных предметов. V. Ц е л ь. Учить детей создавать разные по количеству группы предметов и правильно называть их словами много — один (одна). Ход занятия. Воспитатель заранее ставит на стол 15 игрушек (зайцев) и закрывает их салфеткой. Когда садятся за стол, взрослый заглядывает под салфетку и говорит: «Кто к нам в гости пришел!» Не торопясь, снимает салфетку: «Кто это? Вот сколько зайцев! Сколько зайцев?» (Следует ответ детей хором.) 15
Воспитатель продолжает разговор: «Зайцы очень хотят поиграть с детьми. Возьми, Оля, одного зайца. И вы, Женя и Оксана, возьмите по одному зайцу». (Предлагает взять игрушку каждому сидящему за столом.) После того как дети взяли по одному зайцу, на столе их должно остаться 5. Воспитатель дает возможность ребятам рассмотреть их и спрашивает: «Сколько зайцев на столе? (Показывает на стоящих в центре стола.) Сколько зайцев держит Катя? Сколько зайцев у тебя, Олег? Сколько их на столе?» Педагог помогает малышам отвечать, говоря: «На столе стоит много зайцев, а у тебя 1. У Насти 1 и у Коли 1, а на столе много зайцев». С такой же целью используют игру «Чудесный мешочек». Воспитатель кладет на стол прозрачный полиэтиленовый мешочек, где лежат игрушечные грибочки (15 — 16 штук), и предлагает детям: «Таня, возьми из мешочка 1 гриб. Бери правой рукой. Кирилл, возьми 1 гриб. И ты, Ира». (Воспитатель передвигает мешочек, и каждый ребенок берет 1 гриб.) После того как все дети возьмут по 1 грибу, педагог привлекает внимание к грибам, которые остались в мешочке: «Сколько их в мешочке? У тебя, Ира, у тебя, Таня, сколько грибов?» Затем он подводит итог: «У каждого 1 гриб, а в мешочке много грибов». После этого воспитатель ставит на стол корзиночку и просит всех положить в нее свой гриб, спрашивая: «Сколько грибов положила Юля? Сколько положила Катя? Правильно, каждая положила по 1 грибу. Сколько грибов в корзиночке, сколько в мешочке? Да, в корзиночке много грибов и в мешочке много грибов». Дети должны учиться создавать группы предметов из разного количества игрушек. Им дают по 5 — 6 уточек. Воспитатель говорит: «Вот сколько уточек. Покажите, где у вас правая рука, где левая». Он предлагает расставить уточек перед собой в ряд и напоминает: «Берем правой рукой и ставим уточку слева. Берем еще уточку и ставим рядом. Сколько уточек стоит? Покажите, где много уточек. А 1 уточка справа повернулась и ушла. Остановилась недалеко и смотрит. У всех уточка остановилась справа. (Воспитатель следит за выполнением своих указаний.) Посмотрите все, сколько уточек слева. Покажите каждую. Правильно, слева стоит много уточек! Взгляните, сколько уточек стоит справа. Правильно, 1 уточка. Покажите, где 16
много уточек. (Воспитатель продолжает рассказ, передвигая уточек и предлагая детям делать то же.) Еще 1 уточка там, где их много. Одна повернулась и пошла к своей подружке, встала рядом. Еще 1 пошла за нею! Еще 1 встала рядом. Сколько осталось слева уточек? Слева 1 уточка, а справа много уточек». Если дети не сразу понимают слова слева — справа, воспитатель говорит и показывает: «Слева, где левая рука (1 уточка); справа, где правая рука (много уточек)». VI. Ц е л ь. Учить детей различать группы по количеству игрушек, создавать большие и малые группы, называть их словами много — мало, учить ориентироваться в пространстве. Для сравнения брать 4 и 2, 5 и 2 игрушки, где 4 и 5 будут именоваться как много, а 2 — как мало. Ход занятия. Каждому ребенку дается коробка с 6 кубиками (например, 4 желтых и 2 красных). У педагога такой же набор. Воспитатель. Какого цвета кубики? Д е т и. В коробке лежат желтые и красные кубики. Воспитатель. Достанем красные кубики и поставим их на стол. А где желтые кубики и сколько их? Дети. Желтые кубики лежат в коробке. Их много. Воспитатель. Покажите каждый кубик. Дети вынимают по одному желтые кубики и вновь кладут в коробку. Воспитатель. Сколько кубиков лежит на столе? Покажите их. Д е т и. На столе 2 красных кубика. (Показывают, делают вывод: на столе мало кубиков, а в коробке их много.) Воспитатель. Достаньте из коробки желтые кубики и положите их на стол. Поставьте красный кубик на красный, а желтые — друг за другом. Получилась машина. Поехали! Можно провести занятие в виде игры, например: «Расскажи кукле Кате про наши игрушки». Воспитатель заранее раскладывает на столе игрушки: 1 синюю и 4 красные машины, 4 — 5 мячей кладет в обруч, а 2 — в коробку, 1 уточку ставит на кубик, а 4 — 5 — на стол. Педагог привлекает внимание детей к количеству игрушек: «Посмотрите, какие игрушки стоят, сколько их. Пришла к нам в гости кукла Катя. Она не знает, какие здесь игрушки и сколько их. Антон, расскажи Кате про машины. Сколько их, какого они цвета? Оля, расскажи Кате про уточек. Где стоят уточки, сколько их? Женя, расскажи 17
Кате про мячи. Скажи, Денис, каких игрушек много. Покажи Кате, где они стоят! Саша, покажи Кате, где мало игрушек, расскажи про них». В конце занятия Катя говорит: «Спасибо Антону, Оле, Жене и Саше! Правильно рассказали, что синяя машина 1, а красных — много. Вот они! (Показывает.) Мало мячей лежит в коробке, а много мячей — в обруче. 1 уточка стоит на кубике, а много уточек стоит на столе. Вот сколько у нас игрушек!» Можно организовать с детьми «экскурсию» по групповой комнате. До занятия воспитатель располагает в ней игрушки и предметы так, чтобы на вопрос «сколько?» можно было ответить словами много, мало, один. Куклы сидят за столом, а 1 стоит; зайцы находятся в кругу, а 2 — у елки; цветы размещены на подоконнике; карандаши стоят в стаканчике, а 2 лежат на столе. Воспитатель предлагает ребятам подойти к предметам и рассмотреть их. Дети должны показать, где много кукол, а где 1, где много и где мало зайцев, а также обратить внимание на карандаши (сколько их в стаканчике и сколько на столе) и т. д. VII. Цель. Учить детей рассказывать о нарисованном на картинке, замечать количество предметов и высказываться о них. (На одном занятии можно использовать 2 — 3 картинки). Ход занятия. Воспитатель показывает дошкольникам картинку, предлагает рассмотреть ее, а потом рассказать, что на ней нарисовано. Д е т и. На картинке нарисованы малыши. Они убирают игрушки: кладут их в коробку. Воспитатель. Кто сидит за столом? Д е т и. За столом сидит одна девочка. Она рисует. Воспитатель. Покажите детей, которые убирают игрушки. (Дает возможность двум воспитанникам показать на картинке детей, убирающих игрушки.) Сколько детей убирают игрушки? Сколько детей рисуют? Покажите девочку, которая рисует. Побуждая детей рассказывать содержание картинок, педагог учит их, используя простые предложения, ясно выражать свои мысли. Условия, способствующие формированию математических представлений у дошкольников, целесообразно создавать в разных видах деятельности, в быту. 18
При рассматривании картинок желательно подбирать материал, который бы побуждал детей употреблять различные части речи: существительные, глаголы, прилагательные во множественном и единственном числе, способствовал бы построению предложений со словами количественного значения. Объяснения педагога на занятиях лепкой должны быть лаконичными, а действия — четкими: «Отщипнуть от большого куска глины маленький кусочек, еще отщипнуть и еще — вот сколько маленьких кусочков глины! Их много, а большой кусок один». На занятиях по рисованию рекомендуется употреблять слова, обозначающие величину изображаемого (например: «Это длинные дорожки, а другие получились короче»). Надо напоминать ребенку, чтобы он рисовал правой рукой слева направо. Упражняя детей в умении проводить линию сверху вниз, можно дать задание: «К шарикам нарисовать ниточки, к лопаткам — ручки, к цветам — стебельки». А в конце занятия спросить: «Сколько шариков, ниточек, цветов, стебельков каждый из вас нарисовал? У всех лопаток есть ручки? Сколько нарисовано лопаток?» При одевании детей рекомендуется спрашивать, все ли пуговицы они застегнули, сколько пуговиц. Так в повседневной жизни детей, в различных видах их деятельности уточняются и закрепляются элементарные знания о величине и количестве. Именно в деятельности складываются первые представления дошкольников о множестве разных предметов, в ней ребенок впервые встречается с возможностью установления простейших количественных отношений и видит равенство и неравенство предметов. § 2. Формирование понятия числа в процессе обучения детей счету в разных возрастных группах Натуральные числа — это числа, возникшие в процессе счета отдельных предметов (1, 2, 3 ... и т. д.) или измерения. Основным понятием элементарной математики в детском саду является понятие числа. Работа по формированию у детей этого понятия ведется на протяжении трех лет (в средней, старшей и подготовительной группах) и далее продолжается в начальных классах школы. 19
Ознакомление детей с числами подготавливается практическими упражнениями, объединяющими две группы предметов, выделяющими отдельные элементы из группы, устанавливающими соответствия между элементами двух совокупностей. От практических действий с предметами дети постепенно переходят к их счету, знакомятся с первыми десятью числами натурального ряда (их названиями, последовательностью), выясняют с помощью этих чисел, как образуется каждое число, учатся сравнивать их. Научиться считать — значит уметь определять общее количество чего-то. При осуществлении счетной операции дети усваивают основные правила счета: числительные называются по порядку; каждое названное числительное соотносится с одним объектом или одной группой, последнее числительное соотносится с одним предметом, но является показателем общего количества объектов счета. А. М. Леушина указывала: «Цель счетной деятельности — найти итоговое число, а средством достижения этой цели является название числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества. Следовательно, надо продолжать учить детей различать итог счета от процесса сосчитывания»1. При обучении детей педагогу важно самому, четко выполнять счетные действия: показывать на каждый предмет при назывании чисел и совершать круговой жест при назывании итогового числа («Всего четыре вазы», — говорит и показывает воспитатель). Обучение дошкольников счету станет более успешным, если воспитатель будет использовать наглядные методы. Важно, чтобы ребенок понял, как получается каждое новое число. Формирование понимания образования числа, отношений между числами осуществляется в процессе счета на основе сравнения двух групп предметов, когда предметы каждой совокупности располагаются в ряд, друг под другом. Такое расположение помогает детям понять, почему каждая совокупность именуется другим числом. Педагог обращает внимание детей на равенство (неравенство) количества предметов в сравниваемых группах, указывает, что, прежде чем дать ответ на вопрос «Сколько?», надо посчитать. У детей пятого года жизни формируется понимание связей между числами: каждое следующее число 1 Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. — М., 1974. — С. 194. 20
больше предыдущего и соответственно предыдущее меньше последующего. Для сравнения детям средней группы даются сочетания: 1и1,1и2, 2и2, 2иЗ, ЗиЗ, Зи4, 4и 4, 4 и 5, 5 и 5 предметов, соответственно называется их число. Детей старшего возраста знакомят с числительными до 10 (можно и до 20). При сравнении количества игрушек отмечают, каких игрушек больше, каких меньше, сколько игрушек в одной группе, сколько в другой. Затем сравнивают числа: матрешек больше, чем пирамидок, матрешек 5, пирамидок 4, 5 больше 4. Устанавливаются и обратные отношения: пирамидок меньше, чем матрешек, 4 пирамидки, а матрешек 5, 4 меньше 5. Счет предметов, составляющих две совокупности, в одной из которых содержится больше элементов, чем в другой, служит основой для сравнения чисел. При сравнении чисел обращается внимание на взаимно обратные отношения. Постепенно упражняясь в сравнении совокупностей и на этой основе в сравнении чисел, дошкольники усваивают, что для получения следующего числа достаточно прибавить единицу к данному числу, а чтобы получить предыдущее, надо уменьшить (вычесть) число на единицу. Так, при сравнении чисел можно спросить: «Какое число больше 7 на 1 (меньше на 1)? На сколько 8 больше 7? На сколько 7 меньше 8?» Педагог показывает карточку и предлагает детям посчитать, сколько на ней бабочек, а затем назвать число больше на 1. Потом предлагается назвать число, которое получится, если 8 увеличить на 1, если 9 уменьшить на 1, назвать число, которое при счете идет за числом 9. Ребята называют числа 8 и 9. Педагог спрашивает: «Какое из них больше (меньше), на сколько?» В некоторых случаях можно предложить детям проверить свои ответы, отсчитав соответствующее количество игрушек. Подобные вопросы-задания развивают внимание, способствуют усвоению закономерностей образования чисел натурального ряда. Пятилетние дети при сравнении разных по количеству групп предметов учатся употреблять выражения по пяти, по восьми. В старшей группе у дошкольников развивается понимание того, что каждое число включает определенное количество единиц. Состав числа из единиц изучается на конкретном материале. Сначала проводится анализ группы предметов по их качеству, признакам, а потом называются 21
число и единицы числа. Например, перед детьми ставят 4 разноцветных куба. Им необходимо ответить на вопросы: «Сколько всего кубов? Какого они цвета?» Или: «Сколько красных, синих, зеленых и желтых кубов?» (1 красный, 1 синий, 1 зеленый, 1 желтый.) «Сколько всего кубов?» (4.) Значит, 4 — это 1, 1, 1 и 1. Обучая детей счету, педагог сначала использует конкретные предметы и их изображения и только после этого знакомит малышей с геометрическими фигурами, счетными палочками и, наконец, цифрами. При изучении состава числа из единиц применяются геометрические фигуры разных размеров и цветов, наборы палочек, полоски бумаги разной длины и ширины. Дети знакомятся с самым совершенным правилом образования числа: все натуральные числа при помощи действия сложения получаются из единственного числа — единицы. В подготовительной к школе группе у детей развивается понимание того, что числа образуются не только с помощью прибавления или вычитания единицы. Число можно получить из двух меньших чисел, его можно разложить на 2 меньших числа. Состав числа из двух меньших изучается в пределах 10. На конкретном материале им показывают варианты состава числа: 3 — это 2 и 1 4 — это 3 и 1 5 — это 4 и 1 6 — это 5 и 1 7 — это 6 и 1 1и2. 2 и 2; 1 и 3. 3 и 2; 2 и 3; 1 и 4. 4 и 2; 3 и 3; 2 и 4; 1 и 5. 5 и 2; 4 и 3; 3 и 4; 2 и 5; 1 и 6. И т. д. В старшей группе дети учатся составлять разные группы предметов, видеть их равенство независимо от того, как расположены предметы, какой они величины, и называть равенство групп, употребляя выражения по два, по пяти, по девяти и т. д. Первые знания дошкольники получают в упражнениях с дидактическим раздаточным материалом. Можно предложить им отсчитать и положить в ряд 4 треугольника, отсчитать и разложить под треугольниками столько же кругов, под кругами разложить, отсчитав, столько же квадратов. А затем пересчитать: сколько треугольников? сколько кругов? сколько квадратов? Сказать, по сколько геометрических фигур в каждой группе. В каком ряду? Допустимы разные ответы: лаконичное выражение по четыре может быть дополнено: «по четыре геометрические фигуры», «в ряду положено по четыре геометрические фигуры». 22
Закрепляя знание цифр и умение называть равенство разных групп предметов, можно давать такие задания: воспитатель показывает цифру, а дети должны отсчитать и положить столько же предметов. Воспитатель показывает другую цифру, дети отсчитывают и кладут соответствующее количество предметов. «По сколько игрушек положили?» — спрашивает он. Необходимо упражнять детей в умении видеть равенство предметов в окружающем. (Дошкольники сидят за столами по двое, по четыре человека, столы стоят по одному в ряду. Около каждого стола стоят по 2 стула.) Можно специально создать условия: на каждый подоконник поставить по 3 — 4 цветка, по 4 — 5 игрушек. Дошкольников подводят к пониманию не только количественного, но и порядкового значения числа. Дети старшего возраста, овладевая операцией счета, могут выполнять ее в различных условиях: считать предметы, расположенные не только в ряд и не только слева направо, но и справа налево, сверху вниз, снизу вверх. Они могут считать звуки, движения, предметы, изображенные на рисунке, и т. д. Дети должны научиться понимать, что ошибки при счете могут возникнуть, если будет пропущен один из пересчитываемых предметов или какой-нибудь окажется сосчитанным дважды. Обучая счету, нужно приучать детей наблюдать окружающее, видеть различные количества предметов, явлений, уметь отвечать на вопросы: «Сколько детей сидит за столом? Сколько столов в ряду? Сколько мальчиков в группе? Сколько рыб в аквариуме? Который по счету цветок на окне? Который твой шкафчик?» Для упражнения детей в дифференцированном понимании вопросов «Какой?», «Который?» целесообразно использовать их умение сравнивать предметы по величине и цвету (например: «Сколько всего полос? Какого цвета первая сверху полоса? Какого цвета третья сверху полоса? Какая полоса пятая? Которая зеленая полоса? Которая черная полоса?» Подобные задания можно давать, используя геометрические фигуры: круг, треугольник, четырехугольник, большой треугольник, квадрат, большой круг, большой четырехугольник. Фигуры могут быть одного цвета, но разной величины: «Который по счету большой круг? Какая фигура четвертая? Большой четырехугольник (прямоугольник) который по счету? Назовите седьмую фигуру? Какая она?» Дифференцированные вопросы ставятся и в упражнениях на уточнение знаний дней недели. Например: «Как на- 23
зывается первый день недели? Какой третий день недели? Четверг — который день недели? Суббота — который день недели? Седьмой день недели какой?» Постепенно у дошкольников развивается понимание того, что при ответе на вопрос «Сколько?» можно считать не только слева направо, но и справа налево, с середины. Если правильно считать (не пропустить предмет, запомнить, с какого начал считать и какие уже посчитал), то результат всегда один и тот же. А при ответе на вопрос «Который?» дети должны помнить, что предметы всегда располагаются в ряд. Обычно считают слева направо, а если справа налево, то всегда надо знать, в каком направлении считать. Тогда место предмета в ряду будет определено одним и тем же порядковым числительным. Целесообразно составлять небольшие рассказы и с помощью картинок давать детям возможность упражняться в количественном и порядковом счете, определяя пространственное положение одного предмета относительно другого. Например: «Выгнали стадо животных на берег реки. Их надо перегнать на другой берег, а мост узкий. И пошли они друг за другом. Внимательно посмотрите, кто идет первый, кто второй и т. д. Кто — за коровой, кто — перед овцой, кто — за козой? И т. д. Сколько всего животных перешло через мост?» Дети старшего возраста не только учатся считать до 10, но и приобретают умение называть числа в обратном порядке. Педагог может использовать различные приемы обучения. Например, в ряд расставить десять игрушек. Детям предлагается сосчитать их количество. Затем одна игрушка убирается, и воспитатель спрашивает, сколько их осталось. Так продолжается до тех пор, пока на вопрос «Сколько?» дети не ответят: «Ни одной». Более сложное задание основано на понимании и знании образования меньшего числа. Педагог называет число (например 10) и предлагает ребятам назвать число на один меньше (9), еще на один меньше (8) и т. д. Называются числа в прямом или обратном порядке, отсчет может идти с любого числа. В старшей группе дети изучают цифры от 0 до 10. Они узнают, что каждое число может быть не только названо, но и записано. Чтобы узнать, сколько каких предметов, не обязательно иметь их и считать, а иногда достаточно увидеть специальные знаки — цифры. Знакомство с ними развивает способность отвлекаться от конкретных предметов, оперировать символами числа. При ознакомлении с цифрами используются знания чисел, полученные ранее: отношение чисел, их образование, разложение числа на два меньших и 24
получение одного из двух меньших. Можно провести с дошкольниками игровые упражнения по мотивам знакомых сказок: «Репка», «Теремок». Используя в этих упражнениях цифры, мы закрепляем знание о количественном и порядковом числе. Знание цифр закрепляется при знакомстве детей с монетами как мерой стоимости. Но прежде дети учатся различать и правильно пользоваться такими понятиями, как деньги, монеты. При проведении занятий уточняется, знают ли дети, что деньги бывают бумажные и металлические. Ребятам предлагается рассмотреть монеты, обратить внимание на их форму, размер, сказать, какая цифра написана на монете (1 рубль, 5 рублей, 10 рублей, 50 рублей). Воспитатель подчеркивает, что когда говорят о достоинстве монеты, надо обращать внимание на цифру на монете. Оперирование монетами является одним из способов усвоения знаний о различном составе числа в пределах 10 (20), а это в будущем способствует совершенствованию вычислительных умений дошкольников. Программой предусмотрено научить детей делить целый предмет на 2, 4 равные части. Сравнивать часть и целое. Формировать понимание того, что часть меньше целого, а целое больше части, что части между собой равны. Обучение детей делению целого на равные части тесно связано с измерением величин заданной меркой. Умение делить целое на равные части позволяет решить ряд практических задач в тех случаях, когда возникает необходимость деления конкретного предмета на 2 или 4 одинаковые части. К пяти годам дети умеют делить, например, лист бумаги. При делении целого (например, квадратного листа на 2 равные части) педагог просит детей сложить лист пополам и обращает их внимание на то, что в результате получились две равные половины. Педагог уточняет, почему говорят пополам, при каких условиях деления части называются половинами. Чтобы уточнить понятие половина, следует разделить подобный квадрат на 2 неравные части и спросить, можно ли в этом случае говорить о двух частях, можно ли назвать эти части половинами, почему нельзя. Далее надо подвести детей к пониманию того, что одна из двух равных частей может называться одна вторая часть, и показать, что соединение одной второй и одной второй дает целый квадрат. Закрепление знаний об отношении целого и частей проводится на занятии «Деление круга на 2, 4 равные части». 25
Детям напоминают, что при делении нужно работать четко, аккуратно, складывать ровно, чтобы части были равные. Сначала круг делится на 2 части, а затем на 4. В конце занятия можно разрезать круг на 4 части. Каждую часть рекомендуется сравнивать с целым предметом и назвать четвертая часть , одна из четырех, объединяя две четвертых, три четвертых, показывать, что они меньше целого. Только объединение всех частей равно одному целому. § 3. Обучение детей старшего дошкольного возраста решению арифметических задач Старшие дошкольники решают самые простые задачи. Содержание задач и их количественные данные направлены на то, чтобы познакомить детей с окружающей жизнью. О необходимости этого говорил еще К. Д. Ушинский: «Задачи выбираются самые практические из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть весьма занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая или статистическая тема и упражнение в языке»1. Цель обучения дошкольников решению простых текстовых арифметических задач — научить находить то арифметическое действие, которым они решаются. Решая простейшие задачи, дошкольники знакомятся с арифметическими действиями сложения и вычитания, учатся рассуждать, выполнять основные умственные операции. Дошкольникам обычно даются простые задачи, решаемые одним арифметическим действием: задачи на нахождение суммы, остатка. Они должны быть понятны детям по сюжету, изложены доступным языком: «У Саши было 5 марок. Ему подарили еще 1 марку. Сколько марок стало у мальчика?», «У Саши было 6 марок. 1 марку он подарил товарищу. Сколько марок осталось у Саши?» В этих задачах отражена необходимость увеличения или уменьшения совокупностей. Динамика действия в содержании задач направляет внимание детей на необходимость соединения совокупностей 1 Ушинский К. Д. Преподавание арифметики и первоначальной геометрии // Соч. - М, 1948. — Т. 3. - С. 532 - 533. 26
в одно целое, что требует действия сложения, или, наоборот, на уменьшение совокупностей предметов, когда часть их надо удалить, т. е. произвести действие вычитания. Такая разновидность текстовых арифметических задач и преобладает в практике детского сада. Многие исследователи (А. М. Леушина, Л. А. Яблоков, Г. П. Щедровицкий, Н. И. Непомнящая) указывают, что, для того чтобы дети поняли смысл арифметических действий сложения и вычитания, необходимо в детском саду использовать для решения и другие разновидности простых задач, где динамика практического действия была бы не столь наглядно выражена, где был бы необходим более глубокий анализ содержания предлагаемой задачи в соответствии с поставленным вопросом, К числу таких задач относятся следующие: 1. Задачи на нахождение суммы, в которых речь идет о двух совокупностях, расположенных в пространстве в разных точках. Чтобы ответить на вопрос, поставленный в задаче, их необходимо объединить в одно целое. Например, горшки с комнатными растениями стоят в разных местах, а требуется узнать их общее количество. В данном случае необходимо выполнить действие сложения, мысленно в воображении произвести объединение двух совокупностей, представленных в виде слагаемых. Или другой пример. В парке растет несколько берез и несколько елей, а в задаче спрашивается, сколько деревьев в парке. Чтобы решить такую задачу, надо ели и березы мысленно объединить в одну группу, т. е. абстрагировать их видовые признаки, соотнести с родовыми (деревья). 2. Имеется еще одна группа задач, которые одними авторами называются косвенными, другими — обратными (так называемые задачи повышенной трудности). При решении таких задач следует использовать арифметическое действие, которое, казалось бы, противоречит словам, приведенным в условии задачи. Например, в корзине были мячи. Оттуда взяли 2 мяча, после чего осталось 3 мяча. Сколько мячей было в корзине? Вопрос задачи направлен на то, чтобы выяснить, сколько мячей было всего до того, как часть их взяли. Ответ требует от ребенка более глубокого анализа содержания задачи. Практика показывает, что, когда дошкольники привыкают к решению простых задач первой разновидности, где ярко выражена динамика действия, у них создается стереотип в понимании действий сложения и вычитания (сложение — это когда что-то дают, покупают, а вычитание — наоборот). 27
Перечисленные в § 1 и 2 текстовые задачи направлены на более глубокое раскрытие смысла арифметических действий сложения и вычитания. 3. Дети старшего дошкольного возраста успешно справляются с решением задач на нахождение неизвестных компонентов сложения, вычитания. Задачи на нахождение первого (второго) слагаемого по известной сумме и второму (первому) слагаемому. «В конверте было 2 красных кружка и несколько синих. Всего в конверте было 5 кружков. Сколько синих кружков было в конверте?», «В конверте было несколько красных кружков и 3 синих. Всего в конверте было 5 кружков. Сколько красных кружков было в конверте?» Задачи на нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности. «На столе лежало несколько тетрадей. Когда взяли 2 тетради, то осталось 3 тетради. Сколько тетрадей было на столе вначале?» Задачи на нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности. «На столе лежало 5 тетрадей. Воспитатель убрал несколько тетрадей, осталось 3 тетради. Сколько тетрадей убрал воспитатель?» Анализ содержания разновидностей простых арифметических задач требует от дошкольников разных по глубине мыслительных процессов, которые способствуют их умственному развитию. Особенности усвоения детьми старшего дошкольного возраста сущности арифметических действий Решение простой задачи требует от ребенка анализа ее содержания, выделения данных и искомого, установления связей между ними и на этой основе выбора соответствующего арифметического действия. Анализ решения задач детьми старшего дошкольного возраста показывает, что зачастую выбор арифметического действия определяется словами подарили, купили, которые имеются в условии задачи. Если в условии задач нет таких слов, раскрывающих связи между компонентами и результатами арифметических действий, дошкольники решают их с ошибками. Они правильно определяют ответ, но затрудняются сформулировать арифметическое действие. Чем и как объяснить то, что решение не всех видов простых текстовых задач доступно детям, что не всегда они правильно находят нужные арифметические действия? 28
Известно, что арифметическое действие является отвлеченным понятием, в котором отразились существенные стороны многовекового опыта человечества. Для того чтобы найти необходимое действие для решения арифметической задачи, дети должны осознать ее структуру в целом, другими словами, для сложения, вычитания необходимо осмыслить математические выражения а + Ь = х или Ъ + + а =х; х — а = Ь или х — Ь = а. Дети старшего дошкольного возраста, решая простые задачи разного вида, находятся еще на уровне эмпирического понимания самой сущности арифметического действия сложения (вычитания). Этим обусловлены затруднения в выборе и формулировке арифметического действия в задачах, где отсутствует динамика, где лишь описываются те или иные качественные признаки предметов в их числовом значении. В таких случаях некоторые дети склонны искать ответ путем элементарного пересчитывания совокупностей, а не путем поисков арифметического действия и вычисления. В исследовании Г. П. Щедровицкого указано, что понимание содержания простых арифметических задач и правильный выбор арифметического действия для решения задачи зависят от степени усвоения дошкольниками отношения целое — часть1. Он пишет, что отношение целое — часть должно быть представлено для ребенка как модель совокупностей, о которых идет речь в задаче. Это отношение помогает выделить в арифметической задаче операцию объединения (разъединения) совокупностей. Ориентируясь на эту модель, дети могут выделить целое, часть в задаче и составить арифметическое выражение. Если дети смогут выделить в задаче отношение целое — часть, они успешно решат задачи разных видов. Н. И. Непомнящая, проводя психологический анализ обучения детей трех — семи лет на материале математики, определила содержание обучения арифметическим действиям сложения и вычитания в дошкольном возрасте. Она указывает, что полноценное усвоение дошкольниками содержания арифметического действия осуществляется только при таком способе обучения, когда раскрывается сущность уравнивания, установления отношения целое — часть и счета. Данные типы действий должны производиться на одних и тех же объектах. Объекты, над которыми производятся 1 См.: Развитие познавательных и волевых процессов у дошкольников / Под ред. А. В, Запорожца и Я. 3. Неверович. — М., 1965. — С. 208 — 357. 29
действия, должны находиться в двух отношениях: целое — часть и равенство, а кроме того, состоять из элементов, которые можно пересчитать1. Вот почему дети, не овладевшие этими действиями и средствами фиксации связей этих действий, как правило, затрудняются решать простые задачи разных типов и выполняют вычисления на уровне счета (пересчитывают оба слагаемых или считают остаток). Последовательность в обучении решению простых задач Обучение детей старшего дошкольного возраста решению простых текстовых задач осуществляется в два этапа. На первом — детей учат объединять, разъединять и уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи и отношения между целым и частями, фиксировать их. На втором — у дошкольников вырабатывают умение анализировать и решать простые арифметические задачи. Очень важно учить детей: понимать структуру целого (множества), словесно описывать его и графически изображать; определять признак, по которому можно сравнивать совокупности, пользуясь различными приемами, устанавливать и фиксировать отношения больше, меньше, равно, знакомя при этом со знаками больше (>), меньше (<), равно (=); сравнивать предметы, пользуясь разными приемами, по длине, ширине, высоте; понимать и использовать в своей речи выражения, отражающие признак сравнения и количественную оценку сравниваемых предметов, совокупностей; выполнять операции с совокупностями. Дать представление о том, что при объединении двух типов получается новая группа (как целое), в которую входят все предметы (обе части). Обучая удалению части множества из целого, формируют представление о том, что, если из целого удалена часть, в нем останется другая часть элементов, детей учат выполнять эти действия графически, упражняют в установлении отношений больше, меньше, равно между целым и составляющими его частями; на основе операций над совокупностями учат понимать сущность арифметических действий сложения и вычитания, связи между компонентами и результатом сложения (вычитания), а также связи между самими действиями сложения и вычитания; 1 См.: Непомнящая Я. Я, Психологический анализ обучения детей 3 — 7 лет (на материале математики). — М., 1983. — С. 39. 30
составлять и решать простые арифметические задачи, анализировать их, выделяя известные и неизвестные, на основе определения отношений между целым и частями фиксировать результаты анализа сначала с помощью условных знаков, а затем цифр. Итак, обучение решению простых задач осуществляется в процессе выполнения действий, операций, раскрывающих разные типы отношений. Первоначально у детей формируется умение объединять группы, затем удалять часть из целого и уравнивать совокупности. Вначале дошкольников учат видеть предметы в целом, определять, по какому признаку они объединены в целое. Детей упражняют в выделении предметов по виду, цвету, форме, размеру. Воспитатель учит ребят практически определять, в какой из двух сравниваемых групп предметов больше (меньше) или их количество равно, раскрывает им смысл отношений больше, меньше, равно. Для занятий можно использовать игрушки разных видов в равном и неравном количестве; предметные картинки, геометрические фигуры разного цвета, формы, размеров; шнурки, ленточки разного цвета и длины. Можно поставить на стол 5 матрешек и 5 пирамидок. Обвести круговым движением все игрушки и спросить: «Как одним словом назвать все это? Каким словом, не считая, можно сказать, сколько игрушек на столе? Из каких видов игрушек составлена эта группа?» (Круговым движением обвести целое и его части.) В беседе должно участвовать несколько детей. После того как дети определят, что на столе стоят игрушки (группа), одна часть которых — матрешки, а другая — пирамидки, и круговым движением выделят совокупность и составляющие ее части, ставится следующий вопрос, подводящий детей к новому способу выделения целого и частей в нем: «Можно ли сделать так, чтобы было видно, что в целой группе игрушек две группы?» (Медленным круговым движением выделить целое и части.) Для этой цели можно использовать цветные шнурки и ленточки. После трех-четырех подобных упражнений уже на другом материале дети усваивают, что в целом (окаймленном длинным шнурком) имеются две части (окаймленные шнурками другого цвета). В целях закрепления полученных знаний можно задать вопрос: «Как определить, не считая, чего больше, меньше или поровну?» (Матрешек или пирамидок.) Отношения 31
больше, меньше рассматриваются в связи друг с другом (например, если медвежат больше, чем зайцев, то зайцев меньше, чем медвежат). В дальнейшем необходимо продолжить упражнять детей в выделении общих характерных свойств целой совокупности и составляющих ее частей и отдельных предметов, учить дошкольников графически изображать структуру целого с помощью окружностей, устанавливать соответствие между объектами частей, соединяя их линиями. В качестве материала можно использовать картину-панно с фоном озера и набором изображений уточек и гусей; геометрические фигуры разных форм, доску, цветные мелки. У каждого ребенка должна быть тетрадь, цветные карандаши, набор геометрических фигур. Для проведения таких упражнений можно на одной половине доски нарисовать несколько красных треугольников и несколько синих кружков. Дети определяют, что является целым, из каких частей оно состоит и как следует выделить части, как можно показать целое и составляющие его части. Дошкольники говорят, что все геометрические фигуры — это целое, их нужно поместить в большой крут, обвести мелом, а в круг поменьше поместить треугольники и кружки, которые будут обозначать части. Затем детям предлагается подумать, как можно, не считая, определить, чего больше (меньше, поровну) — кружков или треугольников. После этого им показывают новый способ, как можно линиями установить соответствие между объектами двух сравниваемых частей. Затем дети выполняют другое задание. Им показывают картину-панно с видом озера и плавающими по нему уточками и гусями и предлагают рассказать, какое целое и какие части изображены на картине и как бы следовало это зарисовать у себя в тетради. Но так как рисовать уточек и гусей сложно и долго, ребятам предлагается подумать, как можно быстрее зарисовать объекты целого. Дети решают зарисовать их крестиками, палочками, точками. Выслушав суждения детей, педагог говорит, что предметы совокупности можно и не обозначать, а нарисовать большой круг, обозначающий целое, а в нем — маленькие круги, обозначающие части, а о предметах (объектах) следует помнить лишь, что всякое целое и части состоят из предметов (объектов). Договариваются обозначать предметы точками. Далее дети сами составляют целое и части из геометрических 32
фигур, рассказывая о том, что делали, как изображали их в своих тетрадях. В дальнейшем работа по формированию у детей представлений о структуре целого и его частей продолжается, детей учат графически изображать целое и составляющие его части и самостоятельно читать графическое изображение, составленное воспитателем. Выполняя подобные упражнения, дети знакомятся с простейшими понятиями целое, часть, предмет, объект целого, осознают принадлежность предмета, а также части целому. Слова целое, часть понимаются детьми в их обобщенном значении и могут конкретизироваться в виде любых предметов и в их совокупности. Подобное абстрагирование позволяет дошкольникам обозначать любой предмет точкой как символом. Поскольку количество точек должно точно соответствовать количеству предметов, детей учат практическим умениям устанавливать между условным изображением и реальным предметом взаимно однозначное соответствие, т. е. овладевать элементарным понятием отношений. Графическая зарисовка создает для детей наглядную модель отношений между целым и частями, помогает усвоить характерные их свойства. Дети начинают понимать, что каждый предмет, принадлежащий части, принадлежит одновременно и целому. Однако часть может и не утрачивать своего индивидуального характерного свойства: например, часть — кружки или часть — треугольники, сохраняя свои индивидуальные свойства, одновременно приобретает и общее характерное свойство целого — фигуры. Дошкольники учатся устанавливать отношение целое — часть, выполнять уравнивание, определять связи отношения целое — часть, узнавать и фиксировать это в виде диаграмм. Усвоение детьми структуры целого позволяет подвести их к пониманию объединения совокупностей. Можно привести такое игровое упражнение: из карточек с изображением полевых цветов детям предлагается составить букет и рассказать, как они его составили, какое получилось целое и из каких частей оно составлено, после чего составленное целое изображается в виде окружностей на доске. Затем в той последовательности, в какой составляли букет, ребята рисуют точками совокупность ромашек, крестиками — совокупность васильков, объединяя каждую 2 В. В. Данилова и лр. 33
из них окружностью. Потом, чтобы показать, что обе совокупности объединены, рисуют общую окружность, включая в нее две малые. При объяснении внимание дошкольников обращается на то, что имели место две разные совокупности, каждая из которых состояла из однородных предметов, но когда обе совокупности соединили, то получилось целое, состоящее из разнородных предметов, имеющих один общий признак — букет цветов, и дети это должны объяснить так: «Я взял васильки, ромашки, соединил их вместе и получился букет цветов. Букет цветов — это целое, в нем две части: одна часть — васильки, а другая — ромашки». Аналогичные упражнения выполняются с изображениями животных, транспорта, посуды, мебели и др. После того как дети поупражняются в выполнении операции объединения совокупностей предметов и научатся выделять отношения между целым и частями, необходимо обратить внимание на их количественные отношения. Спросить: «Чего больше — всех цветов или только ромашек (васильков)? Почему?» В результате упражнений надо подводить детей к обобщению: «В букете цветов столько, сколько ромашек и васильков вместе. В стаде животных столько, сколько коз и коров вместе». Воспитатель предлагает детям самим назвать целое, состоящее из двух частей (мебель, посуда, транспорт и т. д.). Обучая дошкольников устанавливать отношения больше, меньше между целым и частями, между отдельными частями предметов, рекомендуется учить их записывать эти отношения знаками больше (>), меньше (<), равно (=). Например, дети составляют букет из кленовых и дубовых листьев. Возникает вопрос: «Какая из частей больше (меньше)?» Дошкольникам предлагают те и другие листья разложить рядами друг под другом или зарисовать их точками либо крестиками, расположив точки и крестики рядами, чтобы стало видно, каких листьев больше, каких меньше. «Как записать это знаками?» — спрашивает воспитатель. Дети не знают. Воспитатель рисует знаки больше (>), меньше (<) на доске, обращает внимание детей на различия в их начертаниях: вершина угла всегда смотрит на меньшее. Детям предлагается сначала начертить знаки символически в воздухе, затем они упражняются в их записи в тетради, после чего записывают между двумя частями. Ребятам следует дать возможность поупражняться в использовании 34
этих знаков при сравнении целого и частей, разных целых и частей (читают готовые записи и сами записывают). Так проходит знакомство дошкольников с операцией объединения частей в целое. После этого целесообразно учить детей удалению из целого его части и изображению действия графически. Например, на картине, висящей на доске, нарисована сосна, на которой приютились воробьи и вороны. Дети рассказывают, что они видят на сосне. (На сосне птицы, но часть из них воробьи, а часть вороны.) Воробьи улетают, на сосне остаются одни вороны. «Как это изобразить в виде целого и частей?» — спрашивает педагог. Сначала дети рисуют целое. «Что же произошло?» — спрашивает воспитатель и предлагает рассказать об этом. «На сосне сидели птицы: воробьи и вороны; воробьи улетели, остались только вороны», — говорят дети. На занятии рассматривается ряд подобных ситуаций, а затем делается обобщение: «Если из целого, состоящего из двух частей, удалить одну часть, то целое уменьшится, в нем останется только одна часть». Затем дети думают, как это можно изобразить, и приходят к выводу, что надо зачеркнуть в объединенном целом одну часть. В дальнейшем детей упражняют в умении самостоятельно определить, какая операция с совокупностями может быть выполнена, их просят рассказать о ней и изобразить се графически. Вначале ребятам предлагается конкретная ситуация, о которой требуется рассказать (например, о том, какое целое изображено на картине и как оно было образовано, показать с помощью кругов образование этого целого). После завершения задания дети должны объяснить, как оно выполнено. Необходимо также упражнять дошкольников делать обобщения на основе их суждений: «В вазе лежали яблоки, это обозначим кругом, а затем туда добавили еще часть яблок, эту часть тоже обозначим кругом, яблоки объединим и обозначим это большим кругом. Большой круг — это целое, а в нем два малых круга — это две части. Каждая часть меньше своего целого, а целое больше каждой части». Детей учат самостоятельно определять нужную операцию с совокупностями и изображать ее с помощью кругов. Дошкольникам предлагаются картинки как на объединение частей, так и на удаление части из целого. Ребята получают задание рассказать, какое действие с совокупностями можно произвести по той или иной картинке И/ как изобразить это графически. 2* 35
Для закрепления полученных знаний детям предлагают: составить целое из разных частей (цветов, видов транспорта, животных, игрушек, мебели, посуды), изобразить это графически, из составленного целого удалить одну из его частей и тоже изобразить графически. Полноценное усвоение детьми знаний при таком способе обучения происходит только при условии их активной самостоятельной деятельности. Все картинки, которые используются на занятиях, по содержанию можно распределить по следующим группам: обеспечивающие предметную наглядность (предметы и жизненное действие на них ясно выражены, например: в вазе 3 яблока, девочка кладет еще 2 яблока); парные картинки, на которых представлены подобные си- туации (например: на левой стороне нарисовано 5 снежных баб, 3 из них под зонтиком, у 2 на голове надеты ведра, над ними светит яркое солнышко. На правой стороне изображены снежные бабы под зонтиком, рядом с ними лужа воды, в которой лежат 2 ведра); обеспечивающие частичную предметную наглядность (например: изображен момент, когда 2 мыльных пузыря лопаются, а 3 остаются в воздухе); отражающие только жизненную ситуацию при отсутствии действия (например: нарисована полка, на верхней ступеньке которой стоят 2 матрешки, а на нижней — 2 пирамидки). При работе с двумя последними группами картинок детям можно предложить придумать разные ситуации по одной и той же картинке: в одном случае должна иметь место операция объединения двух совокупностей, а в другом — удаление части из целого. Эти ситуации дошкольникам предлагается отразить на диаграммах. Итак, на первом этапе обучения детей решению простых задач их необходимо познакомить с понятием целого, которое отражает величину совокупности предметов, научить видеть структуру целого, его отношения к частям. На данном этапе дети практически усваивают операции объединения совокупностей, удаления части из целого. Это позволяет в дальнейшем понять сущность арифметических действий сложения и вычитания, связь между компонентами этих действий и их результатом. Такая подготовка способствует в дальнейшем пониманию детьми связей между самими действиями сложения и вычитания. 36
Учитывая особенности детского мышления, необходимо использовать в обучении дошкольников моделирующие движения, диаграммы, условные знаки и обозначения. На втором этапе обучения раскрываются связи между данными и искомым, на основе чего выбирается, а затем выполняется арифметическое действие и находится ответ задачи. Ребенок учится описывать математическим языком приведенную в условии задачи ситуацию. Сделать это он сможет лишь в том случае, если сумеет выделить в ней основные элементы и понять их отношения. Особенности ситуации, описанные в задаче, выступают для детей в качестве ориентировочной основы, определяющей путь решения. В исследованиях об ориентировочной основе действий отмечается, что для любого задания можно выделить и представить детям такие условия, при которых задание с первого раза будет выполняться правильно. Эти условия состоят в том, что детей знакомят с существенным признаком понятия и действиями выделения этого признака. В начале обучения арифметическим действиям сложения и вычитания у дошкольников формируют представления об операциях с совокупностями. Когда дети хорошо усвоят операции объединения и удаления части совокупности и способы графического изображения, их необходимо познакомить с записью модели арифметического действия, с условными знаками плюс (+), минус (—), равняется (=). Следует учить детей составлять простую арифметическую задачу. По картинке с ярко выраженным действием объединения двух совокупностей детям предлагают рассказать о ее содержании и об операциях с совокупностями, а потом изобразить отношения между ними в виде диаграммы. Затем объясняют, что эту операцию можно не только зарисовать, но и записать знаками. «У вас на столе лежат разные геометрические фигуры и арифметические знаки плюс (+), минус (—),равно (=), круг, полукруги и др.». (Знаки эти изображены на карточках из картона.) Дошкольников знакомят с ними, показывают, что из двух полукругов можно составить целый круг, объясняют, как при помощи этих знаков можно записать то, что изображено окружностями. После нескольких упражнений в использовании знаков детям предлагают составить рассказ по сюжетной картинке и изобразить окружностями объединения совокупностей, а затем составить модель записи действия. Например, 37
в составленном букете цветов имеются две части: ромашки и васильки. Все это дети должны были изобразить в виде окружностей, а потом записать модель арифметического действия. Детей подводят к выводу: если к половине круга прибавить еще такую же половину, то обе половины будут равны кругу (0 + \) =0)- Так же объясняют и запись операции удаления части из целого: если из букета (целого) удалить его часть, то другая часть останется в букете. Это удаление можно выразить, а затем записать модель арифметического действия О — 0 ~ Р- Подобное моделирование записи арифметического действия вычитания демонстрирует удаление части из целого. На начальном этапе обучения дошкольников моделированию записи арифметического действия совокупности даются равными, чтобы не вызвать у детей сомнения. После того как дети овладевают основным смыслом моделированной записи, их внимание обращается на то, что части по количеству элементов могут быть разными, например: в букете может быть 6 васильков, а ромашек 4. Запись остается такой же, а более точное количество васильков и ромашек, так же как и их сумма, записывается соответствующими цифрами. Так под условной моделью появляется запись подлинно арифметического действия — числового выражения: 6 + 4 = 10 В процессе изучения записи в виде модели арифмети- чеЬкого действия детям предлагаются такие вопросы: «Что обозначает целый круг? Что обозначают первый и второй полукруги? О чем говорит тот или иной арифметический знак (плюс, минус, равно)? Почему в целом зачеркнута одна часть?» Подобная подготовка подводит дошкольников к пониманию подлинного смысла самого арифметического действия и структуры арифметической задачи. Становится возможным познакомить детей с составными частями задачи: условием и вопросом; научить их анализировать жизненные ситуации, изображенные на картинках, выделять в них известное и неизвестное. Например, по картинке дети составляют задачу, графически изображая объединение совокупностей. Воспитатель по данному графическому изображению повторяет составленную детьми задачу, делает паузу между условием и вопросом, подчеркивая при этом, что в задаче есть известные числа, а вопрос направлен на выяснение неизвестного. Затем дети определяют количес- 38
тво частей в задаче, раздельно повторяя каждую из них, после чего воспитатель объясняет детям: то, что в задаче говорится об известных числах, называется условием задачи, а вопрос направлен на выяснение неизвестного, т. е. того, что следует еще узнать. Затем дошкольникам предлагается сравнить задачу с рассказом или загадкой. Делается общий вывод о том, что темой условия задачи может быть все происходящее вокруг, но обязательно с указанием количества предметов совокупности. Вопрос же задачи направлен на то, чтобы произвести то или иное арифметическое действие с указанными в условии задачи числами: или их объединить, т. е. произвести действие сложения, или из большего числа вычесть меньшее число, как бы удалить из целого его часть, т. е. произвести вычитание. Далее выполняются упражнения на составление задач, графическое их изображение, запись моделируемого действия, а затем и запись арифметического действия, т. е. числового выражения. Для того чтобы знать и четко различать известное и неизвестное, воспитатель договаривается с детьми о том, что известные совокупности, о которых говорится в условии задачи, они обведут на картинке черными шнурками в виде окружности, а неизвестную совокупность, о которой спрашивается в вопросе, — красным шнурком. Точно так же и при графическом изображении известные совокупности обведут черным, а неизвестные — красным карандашом. Дошкольникам показывают образец анализа картинки. Затем они по картинкам разного содержания, но с ярко выраженным действием (объединение групп предметов или удаление части предметов из группы) самостоятельно учатся составлять задачи, графически зарисовывать и записывать числовые выражения. Дальнейшая работа направлена на упражнение детей в составлении задач на нахождение суммы, остатка, на формирование умения анализировать задачу, выделяя в ней известное и неизвестное, изображая это графически. На нескольких занятиях детей учат выбирать и формулировать арифметическое действие, которым решается задача, записывать его с помощью модели, а затем числового выражения. Например, вывешивается картинка — панно с изображением ведерка, на стол кладется набор картинок с изображением рыб. Воспитатель сообщает текст задачи: «Мальчик поймал 4 окуня и 1 ерша. (Показывает их и опускает в 39
ведерко.) Сколько рыб поймал мальчик?» Детей просят повторить задачу: «Что мы знаем? Что нам известно? Изобразим это с помощью цветных кругов, арифметических знаков и значков». (Дети повторяют задачу, выполняют диаграмму, записывают модель действия сложения.) Воспитатель продолжает: «Если известно, что мальчик поймал 4 окуня и 1 ерша, то как узнать, сколько всего рыб поймал ■« мальчик? (Обводит красным карандашом окружность.) Каким действием решается задача?» Педагог выслушивает ответы детей и дает образец формулировки арифметического действия: «Чтобы узнать, сколько рыб поймал мальчик, надо к 4 прибавить 1. Сколько получится?» Решение записывается с помощью готовых карточек с изображением цифр и знаков: 4+1=5. Воспитатель. Всего мальчик поймал 5 рыб. Каким действием решается задача? Дети. Задача решается действием сложения. Затем ребята поясняют, что обозначает каждый значок и окружность красного цвета. Количество предметов, известных из задачи, обозначается черными окружностями, а количество предметов искомого, неизвестной совокупности, о которой спрашивается в задаче, — красной окружностью. Так с помощью значков дети приучаются отличать известное от неизвестного. После этого следует демонстрация удаления части из целого. Детям показывают коробку с 6 карандашами, из них 1 карандаш кладется на стол. Дети изображают операцию удаления графически, моделируют запись действия, а затем записывают числовое выражение и его решение. Они обобщают ответы и делают вывод: «Задача решается действием вычитания: известно, что было всего 6 карандашей и 1 карандаш положили на стол. Неизвестно, сколько карандашей осталось. Значит, надо из 6 вычесть 1, получится 5. В коробке осталось 5 карандашей». На основе таких заданий (5 — 6 занятий) возможно упражнять детей в нахождении неизвестного первого (второго) слагаемого, нахождении уменьшаемого или вычитаемого на основе диаграмм. Подобные занятия проводятся следующим образом. Вывешивается диаграмма (рис. 1). У детей спрашивают: «Что на ней изображено, что принято за известное и что за неизвестное, какую задачу можно составить по этой диаграмме? Каким действием она будет решаться?» Детям необходимо сформулировать его, составить образец записи 40
о © Рис. 1 Рис.2 Рис. 3 и числовое выражение. Так же выполняется задание по диаграмме, изображающей операцию объединения совокупностей или удаления части из целого (рис. 2, 3). В том и другом случае требовалось узнать результат, а под диаграммами моделировалась запись действия. В дальнейшем неизвестным становилось первое или второе слагаемое, диаграмма и запись выглядели так, как изображено на рис. 4. Дети могут составлять задачи по готовым диаграммам (рис. 5). При этом ставятся вопросы: «Какое целое изобра- 4-3=1 Рис. 4 Рис. 5 жено? (Неизвестное.) Сколько в нем частей? (Две.) Какие это части? (Известные: одно — 3 предмета, а другое — 2 предмета.) Какое действие нужно совершить? (Действие сложения.) (Предлагается записать или подобрать его модель (рис. 6).) Какое же здесь 41
3 + 2 = 5 Рис.6 Рис.7 должно быть числовое выражение (рис. 7)?» Аналогично составляют задачи на вычитание. Диаграмма на удаление части из целого выглядит так, как изображено на рис. 8. Задача составляется детьми. «В аквариуме плавало 5 рыб (обводится большая окружность черного цвета). Из них 1 меченосец (изображается небольшая окружность), а остальные — гуппи (изображается вторая небольшая окружность). Сколько в аквариуме было гуппи? Это вопрос задачи. Какое действие надо совершить? Подумайте и найдите карточку, на которой значками записано это действие». Дошкольники находят и показывают модель арифметического действия (рис. 8). «Теперь запишите под карточкой с помощью цифр арифметическое действие, которым решается задача (5 — 1 = 4)». В тех случаях, когда предлагается составить задачу по предъявленной модели записи действия, детей спрашивают: «Какое действие изображено на этой карточке? Подумай, составь задачу, изобрази ее с помощью кругов и запиши арифметическое действие». Приведем пример. Дается модель (рис. 9). «Какое это действие? Что обозначает большой круг? Какую задачу нужно составить по этой карточке?» Дети должны придумать задачу на нахождение неизвестного уменьшаемого. «На шнурке висели бусы, 2 бусинки упали, а 6 осталось. Сколько бусинок было на шнур- Рис. 8 Рис.9 Рис. 10 42
ке?» Дошкольники должны нарисовать окружность (рис. 10), записать числовое выражение: 6 + 2 = 8. Так, опираясь на наглядный материал, можно научить детей выделять данные и искомое, составлять и решать задачи на нахождение суммы, остатка, неизвестных компонентов действий сложения и вычитания. Подводя дошкольников к изучению арифметических действий сложения и вычитания, им раскрывают смысл и значение этих действий, формируют обобщенное умение анализировать и решать арифметические задачи на нахождение суммы, остатка, неизвестных компонентов сложения, вычитания. Усвоение данного материала осуществляется при использовании математических знаков, символики в виде диаграмм и модели. Глава II ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВЕЛИЧИНАХ И ИХ ИЗМЕРЕНИИ § 1. Значение ознакомления дошкольников с размерами предметов (величинами) Ознакомление с величиной является одной из задач сенсорного и умственного воспитания детей дошкольного возраста. Отражение величины как пространственного признака предмета связано с восприятием — важнейшим сенсорным процессом, который направлен на опознание, обследование объекта, раскрытие его особенностей. В этом участвуют различные анализаторы: зрительный и осязательно-двигательный, который играет ведущую роль в их взаимной работе, обеспечивая адекватное восприятие размера. Восприятие величины (как и других свойств предметов) происходит путем установления сложных систем внутриана- лизаторных и межанализаторных связей. Малыш учится смотреть и видеть, механизм восприятия величины у него складывается постепенно. Для образования самых элементарных знаний о величине необходимы конкретные представления о предметах и явлениях окру- 43
жающего мира. Такой чувственный опыт восприятия и оценки размера начинает возникать в результате впечатлений от различных игрушек и предметов, с которыми действует малыш. Многократное восприятие объектов на разном расстоянии и в разном положении способствует развитию с возрастом константности восприятия. Познание величины осуществляется, с одной стороны, на сенсорной основе, а с другой — опосредуется мышлением и речью. Адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слов, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза, обобщения. Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей соответствующее название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. Это оказывает существенное влияние на появление у детей полных знаний об окружающей действительности. Формирование у дошкольников представлений о величине создает чувственную основу для овладения в последующем величиной как математическим понятием. Этой же цели служит и усвоение элементарных способов измерительной деятельности, влияние которой на общее умственное и математическое развитие ребенка-дошкольника многосторонне. Выдающиеся педагоги прошлого — Ж.-Ж. Руссо, Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский придавали особое значение измерениям в системе первоначального обучения. Первые отечественные методисты в области дошкольного воспитания Е. И. Тихеева, Л. В. Глаголева, Ф. Н. Блехер еще в 20 — 30-е годы указывали на необходимость обучения детей с дошкольного возраста измерению. Они в общих чертах определили объем и содержание знаний, пути и методы обучения. Наблюдая за деятельностью взрослых, дети часто сталкиваются с измерением. Постепенно у них складывается общее представление о значении измерительной деятельности. Отражая труд взрослых в сюжетно-ролевых играх: «Ателье», «Магазин тканей», «Гастроном», дети воспроизводят и действия измерения, которые обогащают содержание детских игр. Потребность в простейших измерениях возникает у детей в практических делах (сделать одинаковые по длине и ширине грядки, встать друг за другом по росту на занятиях по физкультуре, определить, чья постройка оказалась выше, 44
и т. д.). В жизни детского сада и в домашних условиях часто возникают ситуации, требующие элементарных навыков измерительной деятельности. Чем лучше ребенок овладеет ими, тем результативнее и продуктивнее протекает его деятельность. Научившись правильно измерять, дети могут использовать свои умения в процессе ручного труда, аппликации, конструирования, при разбивке грядок, клумб, дорожек. Формирование элементов измерительной деятельности в дошкольном возрасте закладывает основы навыков и умений, необходимых для будущей трудовой жизни. Итак, практическая и игровая деятельность детей и хозяйственная деятельность взрослых — основа для ознакомления с простейшими способами измерения. Измеряя, дети начинают точнее дифференцировать длину, ширину, высоту, объем, т. е. пространственные признаки предметов. Пользуясь условными мерками, они определяют и осознают некоторые свойства жидких и сыпучих веществ. При выборе мерки совершенствуется ориентировка ребенка в качественных особенностях вещей. В процессе измерения дети не только обследуют предмет с качественной стороны, но и более глубоко познают его количественную характеристику. Овладение элементарными способами измерения совершенствует глазомер. Развитый глазомер является основой многих практических навыков и умений и требуется людям разных профессий. Развитие глазомера осуществляется целенаправленно в системе специальных упражнений, выполняемых на занятиях по математике и вне их. Измерительные действия помогают детям справиться с решением простейших глазомерных задач, дают возможность точнее оценить величину, длину, ширину, высоту объектов. Измерительная деятельность дошкольника способствует развитию у него наглядно-действенного, наглядно-образного и логического мышления. Особенно активизируется причинное мышление: дети способны предположить, в каком направлении будет осуществляться изменение результата измерения в зависимости от размера мерок. Дошкольникам задают вопросы: «Что будет, если взять другую мерку и измерить ею?», «Что произойдет с числом мерок, если длину дорожки измерить разными мерками: длинной и короткой?». Приобретая опыт измерений, дети могут судить по итогу об исходных данных и на их основе предсказывать результат. В процессе измерительной деятельности у дошкольников развивается умение действовать 45
по представлению, мысленно трансформировать образы, высказывать предположения и проверять их. Способы и результаты измерения, выделенные связи и отношения выражаются в речевой форме. Педагог специально создает ситуации, в которых ребенок должен доказать правильность своих суждений: «Почему ты так думаешь? Докажи! Как проверить, правильно ли сказал Коля?» При таких условиях детские суждения становятся развернутыми, аргументированными, логичными. Сенсорные, мыслительные и речевые процессы тесно взаимодействуют друг с другом. Овладение измерением в дошкольном возрасте влияет на возникновение предпосылок учебной деятельности. Дети учатся осознавать цель деятельности, осваивать способы ее достижения, подчиняться правилам, определяющим характер и последовательность действий, решать практические и учебные задачи. Измерение требует от ребят точности и аккуратности при выполнении заданий. В детском саду измерительная деятельность носит элементарный, пропедевтический характер. Однако она настолько содержательна, что позволяет успешно решать задачи математического развития детей-дошкольников: уточнить и углубить целый ряд элементарных математических представлений, в доступной форме раскрыть перед детьми некоторые математические связи, зависимости и отношения. Измерение способствует совершенствованию счетной деятельности и формированию понятия числа, на основе измерения познается новая функция числа. Это обеспечивает постепенное углубление и расширение представлений детей о числе. Процесс измерения позволяет обогатить не только количественные, но и пространственные представления детей. Например, воспитатель ставит задачу: из одной длинной ленты получить несколько коротких. Ее можно решить так: вначале установить, сколько потребуется коротких лент, затем выбрать соответствующую мерку, измерить ею ленту и разрезать ее на части. Выполнение этого задания невозможно без установления количественного и пространственного соответствия между объектами. Взаимосвязь пространственно-количественных отношений легко осознается детьми в практической деятельности. Закрепляя умение выделять длину, ширину, высоту предметов, оценивать их величину с помощью условных мерок, детей подводят к 46
пониманию трехмерности пространства, развивают у них представления об объеме. Измерение можно успешно использовать для уточнения геометрических представлений. С помощью условной мерки дети выясняют равенство и неравенство сторон квадрата, прямоугольника, треугольника и других геометрических фигур. На основе измерения появляется возможность познакомить детей с отношением части, и целого, равенства и неравенства, свойством транзитивности отношений, простейшими видами функциональной зависимости. Современные исследователи считают, что освоение этого материала влияет и на математическое, и на общее умственное развитие дошкольников. Работа по измерению подготавливает ребенка к пониманию арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления. Упражнения, связанные с измерениями, дают возможность получить числовые данные, которые используются при составлении и решении задач. Измерение объекта условными мерками непосредственно готовит ребенка к знакомству с общепринятыми единицами измерения, которые отчасти доступны дошкольникам, но в основном усваиваются в школе. Измерительная деятельность в детском саду, обучение которой продолжается в школе, направлена на формирование пространственных представлений, развитие глазомера. Она является одним из средств политехнической подготовки: связывает обучение с трудом и жизнью. Таким образом, прослеживается общность образовательного и воспитательного значения измерительных работ в начальной школе и в детском саду. Общей является тенденция рассматривать измерительную деятельность как эффективное средство умственного и математического развития детей, широко использовать ее возможности для формирования математических представлений и понятий, решения практических и бытовых задач. В детском саду обучение измерению начинается с использования условных мерок. У дошкольников представления о величине гораздо конкретнее, чем у учащихся. Однако условная мерка, которой детей учат пользоваться в детском саду, в дальнейшем помогает им быстрее и легче усвоить основные и исходные единицы системы мер, соотношения между ними, овладеть новыми, более сложными способами измерения, обогатить представления о величине. 47
§ 2. Содержание основных понятий, формируемых на основе измерения Измерительная деятельность связана с целым рядом важнейших математических понятий. Остановимся более подробно на их характеристике. Так как в процессе измерения сравниваются величины, то вначале рассмотрим содержание понятия величина. Дошкольники постоянно сталкиваются с такими сторонами действительности, которые могут служить для формирования представления о некоторых конкретных величинах: длине, ширине, высоте, площади, массе (весе), времени, температуре. Формирование у дошкольников представлений о размерах предполагает развитие умений ориентироваться в пространственных признаках предметов. Они носят достаточно конкретный характер: умение показывать, называть длину, ширину, высоту предметов, определять их размер в целом. Такое представление о величине является первоначальным и связано с созданием чувственной основы для формирования в последующем научного понятия. Определение величины возможно только на основе сравнения, так как сравнимость — основное свойство величины. Благодаря сравнению можно прийти к пониманию отношений и к новым понятиям: больше, меньше, равно, которые определяют различные качества, в том числе длину, ширину, высоту, объем и многие другие. Не всегда предметы подвергаются непосредственному сравнению. Мы часто производим мысленное сопоставление данного предмета со сложившимися у нас общими представлениями размеров известных предметов. При этом размер воспринимаемого предмета сравнивается с обобщенным образом, в котором как бы заключен опыт практического различия предметов. Величина характеризуется также изменчивостью. Например, изменение длины данного стола изменяет лишь его размер, но не меняет его содержания и качества — стол остается столом. Третье свойство величины — относительность. Один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается. Сравниваемость, изменчивость, относительность — эти основные свойства величины могут быть осмыслены дошкольниками в самой конкретной форме, в действиях с разнооб- 48
разными предметами при выделении и сопоставлении их длины, ширины, высоты, объема. Воспринимая предмет, дети обычно ориентируются на его объем в целом (что определяется словами большой — маленький) или на соотношения отдельных протяженнос- тей (длины, ширины, высоты). При этом преобладающая протяженность, имеющая для человека практическую значимость, служит основанием для определения размеров. В этом случае пользуются такими конкретными определениями величины, как высокий, низкий, длинный, толстый и т. д. («Ребенку нужен низкий стул», «Машины идут по широкой дороге», «Купили высокую елку» и т. п.). Измерение может быть как непосредственным и простым сопоставлением единицы измерения и измеряемого, так и более или менее опосредованным. Измерение включает в себя две логические операции: первая — это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздробить на части; вторая — это операция замещения, состоящая в соединении отдельных частей (представленных числом мерок). Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном. Деятельность измерения может быть усвоена при овладении специфическими умениями, переходящими при постоянном повторении в навык. Измерительными умениями дети могут овладеть при целенаправленном руководстве со стороны взрослых. Использование условных мерок делает измерение доступным для маленьких детей. В быту часто измеряют длину комнаты шагами, количество крупы в пакете стаканами, молоко в бидоне кружкой или банкой. Условная мерка подбирается с учетом особенностей измеряемого объекта. Ленту можно измерить полоской бумаги, а воду в кувшине — стаканом, кружкой, банкой. Дошкольник способен понять, что между условной меркой и измеряемым объектом есть нечто общее: мерка должна соответствовать измеряемому объекту, быть одного и того же рода с ним. Однородность того, что измеряют, с тем, чем измеряют, является необходимым условием для осуществления самого процесса измерения. 49
Измерение объектов условными мерками не является подлинно математической операцией в силу нескольких причин. Одна из них уже известна: единица измерения выбирается произвольно, в зависимости от ситуации и конкретных условий. Другая причина тесно связана с первой: при измерении условной меркой оценка величины носит менее точный характер, чем при измерении общепринятыми единицами. Например, с помощью условной мерки — шага — выясняется, что длина дорожки равняется 10 шагам, но длина шага, как правило, разная и, повторив измерение, можно получить другой результат. В процессе измерения диалектически взаимодействуют непрерывное и дискретное: непрерывное выражается дискретным — числом мерок. Число мерок — это результат измерения, который является количественной характеристикой измеряемой величины: длина ленты равняется 4 меркам, длина дорожки — 10 шагам. Число мерок показывает отношение целого к его части. Следовательно, ни сам процесс измерения условной меркой, ни способ действия не противоречат сущности операции измерения. В ходе ее требуется конкретно определить, что выступает в качестве объекта измерения: длина, ширина, высота, объем; произвести операцию измерения, действуя меркой по определенным правилам, осмыслить результат как отношение измеряемого объекта к мерке. Измерение условными мерками основывается на сочетании практических действий с умственными, из которых складываются соответствующие навыки. Измерительная деятельность тесно переплетается со счетом. Недостаточная координация движений, неумение согласовывать их со счетом являются причинами ошибок детей в процессе измерительной деятельности. Однако в условиях обучения они усваивают приемы измерения, приходят к пониманию сущности этой деятельности в конкретной форме. В детском саду ребята овладевают несколькими видами измерения условной меркой. К первому виду следует отнести линейное измерение, когда дети с помощью полосок бумаги, палочек, веревок, шагов и других условных мерок учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. Второй вид измерения — определение с помощью условной мерки объема сыпучих веществ: дети учатся кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями измерять количество крупы, сахарного песка в пакете. Третий вид — это измерение условной меркой жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов воды в графине и т. п. 50
Детям показывают, как можно измерить площадь листа бумаги в клетку, в качестве условной мерки в этом случае выступает одна клетка или квадрат из четырех клеток и т. д. Какой же из этих видов измерения легче, с чего начинать формирование элементарных навыков измерительной деятельности у детей? Некоторые авторы предлагают в качестве первоначального линейное измерение, а другие — определение объема жидких и сыпучих веществ. Сущность измерения условной меркой одна и та же во всех рассмотренных случаях, хотя объекты и средства измерения различные. Однако, учитывая то, что дети в практической деятельности чаще имеют дело с измерением длин, да и в школе измерение является первоначальным, следует отдать предпочтение линейному измерению. Применение мерок придает точность устанавливаемым в процессе измерения отношениям равенство — неравенство, часть — целое, позволяет полнее и глубже выявить их свойства. Измерение условными мерками дает возможность познакомить дошкольников с некоторыми простейшими видами функциональной зависимости. Все представления, которые формируются у детей в процессе измерения, тесно связаны между собой. Измерение наполняет их конкретным содержанием, помогая овладеть математическими понятиями. § 3. Формирование у детей представлений о величине в разных возрастных группах В раннем детстве в результате действий с игрушками разных размеров у ребенка формируются опыт восприятия и оценка их величины. Малыши прочно закрепляют признак величины за тем конкретным предметом, который им хорошо знаком. («Только наша собака большая», «Нет, моя кукла большая», — спорят две девочки.) Дети с трудом овладевают относительностью оценки величины. Поставьте перед ребенком 4 — 5 одинаковых по форме (но постепенно уменьшающихся в размере) игрушек, попросите показать самую большую или самую маленькую. Ребенок сделает это правильно. Затем уберите самую большую и снова попросите показать большую игрушку. «Теперь нет большой. Вы ее спрятали», — отвечают дети трех-четырех лет. Малыши часто не соотносят вообще размеры предметов: 51
стараются уложить большую куклу на маленькую кровать, посадить большого мишку на маленький стул и т. п. * Дети трехлетнего возраста воспринимают размеры пред-* метов недифференцированно, т.е ориентируются лишь на общий объем предмета, не выделяя длину, ширину, высо^ ту. Когда им предлагают среди нескольких предметов най-. ти самый высокий или самый длинный, они останавливав ют свой выбор на самом большом. ; Четырехлетние дети более правильно выбирают различи ные по высоте, длине или ширине предметы, но эти разлив чия воспринимаются ими при условии, если они ярко выра-'; жены. Если, например, высота значительно превосходит по? своим размерам другие измерения, дети легко заметят это, у низких же предметов они вообще не выделяют высоты.; Наиболее успешно дошкольники различают в предметах конкретные измерения, когда непосредственно сравнивают два или более предметов, отличающихся по длине, ширине или высоте. Выделяемый признак должен превосходить пог своим размерам остальные, а поскольку длина является преобладающей у большинства предметов, то и выделение ее легче всего удается ребенку. Значительно большее числа ошибок делают дети (в том числе и старшего возраста) при показе ширины. Характер сделанных ими ошибок говорит о недостаточно четкой дифференциации других измерений: дети часто показывают вместо ширины длину и всю верхнюю плоскость предмета (коробки, стола). Выделяя то или иное измерение, ребенок стремится показать его (проводит пальцем по длине, разведенными руками показывает ширину). Эти действия обследования важны для более дифференцированного восприятия размеров предмета. Неумение дифференцированно воспринимать размеры предметов существенно влияет и на обозначение их словом. Чаще всего дети трех-четырех лет по отношению к любым предметам употребляют слова большой — маленький. Но это не означает, что в словаре детей отсутствуют более конкретные определения. Так, о шее жирафа говорят длинная, о матрешке — толстая, одни определения заменяют другими: вместо тонкая говорят узкая. Взрослые часто пользуются неточными словами для обозначения размера предметов. Общеизвестно, что в отношении целого ряда предметов правомерно говорить как о больших или маленьких, поскольку изменяется весь объем предмета {большой {маленький) стул, большой {маленький) мяч, 52
большой (маленький) дом и т. п.), но когда в отношении этих же предметов мы хотим подчеркнуть какую-либо существенную сторону, то говорим: «Купи высокую елку», «Ребенку нужен низкий стул» и т. д. Эта допустимость использования слов в их относительном значении может стать предпосылкой заведомо неправильных выражений типа тонкая лента вместо узкая лента. Когда ребенок вслед за взрослыми пользуется такими общими словесными обозначениями размеров предметов, как большой — маленький вместо конкретных высокий — низкий и т. д., он хотя и видит отличия предметов, но в словах отражает это неточно, не делая различия между величинами разного рода, например объемом и длиной. У детей младшего возраста формируется представление о величине как пространственном признаке предмета. Дети учатся выделять данный признак наряду с другими, пользуясь специальными приемами обследования: приложением и наложением. Практически сравнивая конкретные и одинаковые по размерам предметы, малыши устанавливают отношения равенства — неравенства. Результаты сравнения отражаются в речи с помощью прилагательных: длиннее, короче, одинаковые (равные по длине); шире, уже, одинаковые (равные по ширине); выше, ниже, одинаковые (равные по высоте); больше, меньше, одинаковые (равные по размеру). Таким образом, во второй младшей группе программа предусматривает лишь попарное сравнение предметов по длине, ширине, высоте, объему в целом. На этой же основе строится работа в средней группе. При сравнении нескольких предметов детей учат пользоваться одним из них как образцом. Практические приемы приложения и наложения применяются для составления упорядоченного ряда, в дальнейшем дети учатся создавать его по правилу. Располагая 3 — 5 предметов в возрастающей и убывающей последовательности по длине, ширине, высоте, дети отражают свою деятельность в речи (например: самая широкая, уже, еще уже, самая узкая). В старшей группе детей учат умению строить ряд предметов по длине, ширине, высоте, правильно отражая это в речи; развивают глазомер (учат на глаз определять размеры различных предметов). Методика работы по формированию знаний о величине опирается на положение теории сенсорного воспитания о необходимости обследования, т. е. специально организованного восприятия предметов с целью исполь- 53
зования его результатов в той или иной содержательной деятельности1. Формирование представлений о величине в каждой возрастной группе требует специального дидактического материала. Так, во второй младшей группе для сравнения достаточно взять 2 предмета, предлагая детям определить как абсолютную (длинный — короткий), так и относительную величину (длиннее — короче). Чтобы обогатить детский опыт сравнения предметов по их размерам, необходимо использовать разнообразный дидактический материал. Основные требования к нему — сравниваемый признак должен быть ярко выражен и реально характеризовать предмет. Так, сравнивать по длине можно: полоски бумажные или картонные, ленты, палки, бруски, шнур, тесьму, дорожки в саду или на участке. Для упражнений предпочтительно использовать плоские предметы, постепенно расширяя их круг, чтобы сформировать у детей обобщенное представление о том, что при сравнении любых предметов разной длины они определяются как длинные — короткие, длиннее — короче; разной ширины — широкие — узкие, шире — уже и т. д. Следует учитывать, что разный цвет позволяет дифференцировать предметы, поэтому сначала ребятам предлагают для сравнения разноцветные предметы (полоски бумаги разной длины при равной ширине и, наоборот, разной ширины при равной длине, тесьму разной длины, разной ширины, лоскутки ; ткани разной толщины и т. д.). Для сравнения предметов по высоте можно использовать изображения домов разной этажности, деревьев, фигур детей разного роста и т. д. Иг- . рушки (мячи, матрешки, куклы), предметы обихода (сто- : лы, стулья) могут сравниваться по объему, а результаты определяться словами: большой — маленький, больше — меньше. Знакомство детей второй младшей группы со сравнением предметов по их размерам следует вести постепенно. Прежде всего нужно научить ребят показывать длину плоских предметов, сравнивать их (по длине) и давать соответствующие определения их величины (длинный — короткий, длиннее — короче, равные по длине). Почему именно с длины надо начинать? Потому что длину ребенок выделяет более правильно, чем другие измерения. Далее детей уп- 1 См.: Сенсорное воспитание в детском саду / Под ред. Н. Н. Под- дъякова, В. Н. Аванесовой. — М., 1981. — С. 11. 54
ражняют в умении выделять в предметах ширину, сравнивать предметы по ширине и давать соответствующие определения их величины. Затем младших дошкольников учат показывать в предметах высоту, сравнивать предметы по высоте и отражать выделенные размеры в речи. Дети чаще всего путают ширину с толщиной, широкие предметы называют толстыми, узкие — тонкими и наоборот. Поэтому очень важно научить малышей выделять ширину и сравнивать предметы по ширине. Упражнения их на сравнение предметов по каждому измерению в отдельности следует проводить неоднократно в разных видах деятельности. На практике положительно зарекомендовали себя такие приемы обследования, как показ длины, ширины, высоты (провести пальцем по указанной протяженности, измерить разведенными пальцами или руками, сравнить разные признаки величины путем приложения или наложения). Дети узнают, что при показе длины рука движется слева направо, вдоль предмета; показывая ширину, рука движется поперек предмета; высота показывается снизу вверх или сверху вниз. Показ обследуемого размера повторяется 2 — 3 раза, при этом каждый раз несколько смещается линия движения, чтобы дети не соотнесли данный размер с какой-либо одной линией или стороной предмета. Действие всегда сопровождается словом; необходимо называть обследуемые размеры предмета. Первоначально это делает воспитатель. Затем он требует осмысленного употребления слов длина, ширина, высота от детей. «Вот как широко развел Сережа пальчики. Такова ширина широкой полоски, а ширина узкой полоски небольшая, и пальчики Сережи не широко раздвинуты», — комментирует действия ребенка воспитатель, после чего обращается к детям с вопросом: «Что показал нам Сережа?» Большое значение придается обучению младших дошкольников способам сравнения размеров: приложения и наложения. Нужно объяснить малышам, почему при приложении или наложении сравниваемые предметы подравнивают с одного края (лучше с левого) или ставят рядом на одну плоскость, если сравнивают по высоте. Для упражнения в сравнении предметов по величине можно давать такие задания: «На столе лежат полоски разной длины. Сравните их. Покажите длинную и короткую», «Покажите полоску такой длины». Детям показываются поочередно образцы разной длины. Воспитатель проверяет, как дети выполняют задание, предлагает им рассказать 55
о длине выбранного предмета, объяснить, почему именно этот предмет они выбрали. Постепенно детям становятся доступными такие ответы: «Это короткий брусок», «Кукла долго идет в свой домик, потому что дорожка длинная», «Я показал ширину узкой ленты». При сравнении необходимо учить детей называть размер сравниваемых предметов: «Красная лента короче синей, а синяя длиннее красной», «Верхняя коробка уже нижней, а нижняя шире верхней». Как отмечает А. М. Леуши- на, «опознание самих параметров протяженности вполне доступно очень маленьким детям, но главное заключается в том, чтобы отдифференцировать точность их названий, а это полностью зависит от воспитательной работы, проводимой с детьми»1. Большое место в работе с маленькими детьми должно быть отведено игровым ситуациям, например: «Посадим мишек на скамейки» (на длинную — много, на короткую — одного), «Поставим машины в гаражи» (ворота широкие — узкие, высокие — низкие), «Кто быстрее придет в свой домик?» (длинная — короткая дорожка), «Подбери ленточки для бантиков куклам, мишкам». Для уточнения, закрепления знаний проводят игры типа «Найди и опиши», «Что там?», «Подбери пару». В средней группе детей учат сравнивать 3 — 5 предметов, менее контрастных по размеру. Разница в размерах сравниваемых предметов постепенно уменьшается от 5 до 2 см. При этом дошкольники овладевают сравнительной оценкой величины (длиннее, покороче, еще короче, самая короткая) не только в порядке убывания, но и в порядке возрастания при одновременном установлении взаимно обратных отношений. Сначала детей учат раскладывать предметы в ряд по образцу, а затем по правилу (начиная с самого длинного бруска). Каждый предмет нужно попарно сравнивать с соседними («Синяя лента шире красной, но уже голубой» и т. д.). Так дети учатся понимать, что оценка размера предмета носит относительный характер. Как и в младшей группе, в средней широко используются игровые ситуации: «Построим лесенку», «Наведем порядок», «Разложим по порядку», «На какой ступеньке петушок?» 1 Леушина А, М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. — М, 1974, — С. 182. 56
В средней группе детей также учат сравнивать плоские предметы по длине и ширине одновременно (ленты равной длины, но разной ширины и т. п.). Большое внимание в этой группе уделяется развитию глазомера. Детям дают задание найти из 4 — 5 предметов равный по своим размерам образцу или большего (меньшего) размера («Найди полоску такой же длины, найди длиннее, короче»). Чтобы осуществить все задачи, предусмотренные программой средней группы, проводится не менее 10 — 12 занятий. Знания и умения, полученные на занятиях по математике, необходимо систематически закреплять и применять в других видах деятельности: сравнивать, подбирать полоски нужных размеров для ремонта книг, рисовать, лепить предметы соответствующих размеров, наблюдать, как изменяются размеры строящегося дома. В старшей группе следует перейти к формированию представлений о трехмерности предметов. Сначала дошкольники учатся выделять длину, ширину, высоту предметов, занимающих относительно постоянное положение в пространстве, например предметы мебели, а затем и других предметов (деталей строительного материала, конструктивных поделок). Сравнивая предметы различного объема, дети постоянно приходят к заключению, что большими или меньшими их называют в зависимости от размера всех трех измерений. Продолжается обучение решению задач по упорядочению предметов по длине, ширине, высоте и объему в целом. Количество упорядочиваемых в ряд предметов увеличивается до 10, а разница размеров между ними уменьшается с 3 до 1 см. Усложнение заданий состоит в том, что одни и те же предметы размещаются в ряд то по одному, то по другому признаку (например, палочки сначала раскладывают по ширине, а затем по длине). Другое усложнение заключается в том, что указанный воспитателем предмет сравнивается не только с соседним, но и со всеми предшествующими ему или последующими. В результате этого ребенку становится понятным, что каждый элемент в ряду меньше, чем все предыдущие, и больше, чем все последующие, и наоборот. Так происходит осознание относительности размера. Для закрепления полученных знаний целесообразно предложить детям следующие задания: построить ряд от промежуточного элемента, найти место пропущенного или лишнего элемента в ряду, вставить в уже построенный ряд 57
промежуточные элементы. С этой же целью проводятся игры «Что изменилось?», «Угадайте, которого не хватает», «Угадайте, где пропущено», «Который лишний?», «Найди свое место». Старшие дошкольники способны выполнять и более сложные задачи: найти предметы большего или меньшего размера, чем образец; подобрать 2 предмета, чтобы вместе они были равны образцу, и др. Постепенно расширяют и площадь, на которой осуществляется поиск предметов нужного размера. Упражнения в установлении транзитивности отношений между предметами различных размеров проводятся также с помощью игр, требующих от детей смекалки и сообразительности. «Кто первый?»: «Мишки (или матрешки) забыли, кто за кем стоял. Первый должен быть меньше второго, а второй — меньше третьего. Какого размера первый мишка? А третий?» «Чья коробочка?»: «У меня 3 коробочки от заводных игрушек: курочки, цыпленка и утенка. Курочка больше цыпленка, цыпленок больше утенка. Какая коробочка предназначена утенку? Поместится ли курочка в коробку для утенка? А утенок в коробку для курочки?» «Угадайте, кто выше (ниже) ростом»: «Петя выше Саши, а Саша выше Коли. Кто из мальчиков самого низкого роста? А самого высокого?»1. (Или аналогичная игра «Старше — моложе».) При проведении этих игр наглядность применяют для доказательства правильности ответа. Новые задачи для воспитателя старшей группы — уточнять представления детей об изменениях предметов по длине, ширине, высоте, приучать правильно отражать это в речи («Стало длиннее», «Это больше» и т. д.). Каждый человек при решении жизненных задач так или иначе изменяет размеры предметов. Ребенок практикуется в этом постоянно в разнообразных видах деятельности: в процессе лепки, при создании различных построек из снега и песка, в конструировании, изготовлении игрушек. Но этот опыт изменения размеров предметов не подводит детей к пониманию данного свойства. Необходима организация упражнений, в процессе которых деятельность, направленная на изменение величины, будет связана с установлением соответствующих количественных отношений. 1 Метлина Л. С. Математика в детском саду. — М, 1984. — С. 112. 58
Упражнения по изменению размера предметов позволяют ребенку понять, "что изменение одного из измерений при сохранении массы в целом ведет к изменению другого измерения (раскатали столбик пластилина — он стал длиннее, но тоньше). Таким образом, у старшего дошкольника сформируется дифференцированное восприятие трех измерений, умение упорядочивать предметы по их размерам, понимание относительности и изменчивости величины. § 4. Обучение детей элементам измерительной деятельности Измерительная деятельность не так давно введена в программу подготовительной к школе группы детского сада. Однако материалы исследований, педагогический опыт показывают, что она вполне доступна детям старшей, а отчасти и средней группы. Успешное обучение детей измерительной деятельности возможно в том случае, если они умеют: различать длину, ширину, высоту, размер предмета в целом, что позволяет сосредоточить внимание ребенка на измерительных действиях; координировать движение руки и глаз, что необходимо для точного измерения; имеют определенный уровень развития счетных умений и количественных представлений, что помогает им сочетать измерение и счет; способности к обобщению, являющиеся важным фактором осмысливания процесса измерения. В старшей группе обучение измерению формирует у детей более точное восприятие величины сравниваемых предметов с помощью условных мерок. Дошкольников знакомят с правилами измерения условной меркой, учат дифференцировать объекты, средства и результат, осознавая последний через количество мерок, отчитываться о выполнении задания, развивать глазомер. В этот период необходимо углубить представления детей о связях и отношениях между числами, научить использовать навыки измерения для деления целого на части. В подготовительной к школе группе измерительная деятельность направлена на совершенствование умений и связанных с ними представлений (о некоторых простей- 59
ших видах функциональной зависимости между компонентами измерения: объектом, средством и результатом). Полученные знания о мерах измерения используются при составлении и решении арифметических задач. Обучение измерению должно проходить следующим образом: вначале детям поясняют смысл и значение той деятельности, которой им необходимо овладеть, показывают способы выполнения действий, сообщают правила, которыми следует руководствоваться. Затем они овладевают этими способами на практике, выполняя конкретные задания по измерению различных объектов. На этой основе идет углубление имеющихся математических представлений и формирование ряда новых. Педагог заранее продумывает и отбирает предметы, которые будет использовать в процессе обучения измерению. Объекты для измерения и мерки могут специально изготавливаться взрослым с привлечением детей (полоски бумаги, палочки, ленты) или браться готовыми: веревки, тесьма, детали строительного материала (бруски), подкрашенная вода, чай, песок, мешочки, миски, пакеты, тарелки, стаканы, чашки, ложки, банки. Широко используются естественные мерки: шаг, пядь, горсть, расставленные в стороны руки. Объекты для измерения ребенок может находить сам в окружающей обстановке: длина, ширина, высота стола, стула, шкафа, аквариума; количество семян, корма для рыбок, воды, необходимой для поливки растений. Следует постепенно расширять круг предметов, вовлекаемых в процесс измерения. Это способствует более быстрому и прочному формированию навыков. В процессе обучения измерению при необходимости используются карандаши, ножницы, мелкие однородные предметы (кружки, квадраты, треугольники, палочки), служащие более точному подсчету числа мерок. Для показа воспитателем способов действий и для самостоятельной деятельности детей требуется разнообразное оборудование. Выполнение различных упражнений с видоизмененным материалом способствует формированию прочных измерительных навыков у детей. Упражнения, которые предлагаются детям для выполнения, должны иметь практическую направленность: измерить полоски меркой и выбрать равные по длине и ширине (для плетения ковриков); измерить ленту, разделить ее на равные части (чтобы хватило всем девочкам в группе); отмерить нужное количество воды (для поливки растений) и т. д. 60
Введение нового вида деятельности — измерения — осуществляется по-разному. Можно начать эту работу с объяснения необходимости измерения в практической и хозяйственной деятельности людей или создать проблемную ситуацию, поставив детей в условия, когда они сами придут к выводу о необходимости измерения (например, определить, пройдет ли шкаф в дверь, если его придется выносить при ремонте). Интерес к новой деятельности, которой предстоит овладеть, можно вызвать, сообщив детям о том, что в школе они будут продолжать учиться измерять. Кроме того, научившись измерять, они смогут применять свои умения в различных делах (при изготовлении флажков, разбивке гряд, клумб, дорожек). Обучая детей измерению, необходимо обратить внимание на следующее: мерка должна укладываться по измеряемой протяженности целое число раз; число перемещений мерки должно быть небольшим (2 — 3). Детям сообщают способ измерения и ряд правил, благодаря которым измерение достигает точности: начиная измерение, надо правильно определить точку отсчета; у конца мерки сделать отметку (карандашом или мелом); перемещать мерку слева направо при измерении длины и снизу вверх при измерении ширины и высоты; при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть; перемещая мерки, считать их; уметь четко сказать о результате измерения. Вначале детям трудно одновременно выполнять измерительные действия и считать мерки. Чтобы облегчить задачу, вводятся фишки-эквиваленты в виде каких-либо предметов, одинаковых по размеру. Отложив мерку, ребенок одновременно откладывает фишку-эквивалент. Подсчитав их количество, дети узнают, сколько раз мерка уложилась при измерении, т. е. определяют величину измеряемого объекта в количественных показателях. К сожалению, воспитатели редко используют этот прием при обучении измерению условными мерками. Благодаря введению фишек- эквивалентов непрерывное представляется через дискретное, устанавливается взаимно однозначное соответствие между ними и отмеренными мерками. Этот прием помога- 61
ет ребенку осмыслить сущность измерения, его результат, поэтому им пренебрегать не следует. Особенно полезен он на первых занятиях при освоении каждого нового вида измерения условной меркой. Постепенно необходимость в использовании фишек-эквивалентов исчезает. Упражняя детей, в каждом конкретном случае важно подчеркнуть, что измеряется, чем и каков итог. Это поможет разграничить объект, средство и результат измерения, так как в дальнейшем дети будут устанавливать сложные отношения между ними. Следует обращать внимание на формулировку ответов на вопросы: «Что ты измерил?», «Чем измерил?»1. Результаты измерения осмысливаются благодаря вопросам: «Сколько раз уложилась мерка при измерении? Какова длина стола? Сколько стаканов корма помещается в миске? Что обозначает число, которое получилось при измерении?» Определяя результат измерения, дети учатся именовать число, т. е. связывать его с названием мерки (длина стола равна 4 меркам, в тарелке 2 чашки корма для птиц, в банке 3 стакана воды и т. д.). Детям задают вопросы и подводят к пониманию того, что для каждого объекта подбирается мерка одного и того же с ним рода: «Какими мерками можно измерить длину комнаты? Годится ли эта мерка (воспитатель показывает) для измерения корма в тарелке? Какую мерку из нескольких лучше взять, чтобы определить, сколько воды в банке?» Обобщая детские ответы, воспитатель подчеркивает необходимость продуманного подхода к выбору мерки, которая должна отвечать требованиям: соответствовать измеряемому свойству, быть удобной для работы. Используя разные мерки при измерении одного и того же объекта, самостоятельно подбирая их из нескольких, дети осознают их условность. С этой же целью следует превращать саму мерку в объект для измерения. «Можно ли измерить саму мерку? Как это сделать и чем?» — спрашивает воспитатель детей. Постепенно дети с помощью взрослого приходят к обобщению: мерка — это предмет для измерения, мерки бывают разные. Нередко от детей требуют пользоваться словосочетанием условная мерка без понимания его смысла. Этот термин предназначен педагогу, и активное включение его в речь ребенка необязательно. Часто дети вместо глагола «измерил» используют слова «смерял», «смерил». 62
При выполнении задания необходимо исправлять и предупреждать ошибки, которые дети допускают. При линейном измерении дети часто допускают следующие ошибки: неправильно устанавливают точку отсчета, измерение начинают не с начала предмета; мерку перемещают произвольно, т. е. прикладывают на каком-либо расстоянии от отметки; мерку непроизвольно сдвигают вправо или влево, вверх или вниз (иногда в двух направлениях одновременно), так как слабо фиксируют ее положение на плоскости; забывают считать мерки, поэтому, выполнив измерение, не называют его результата; при измерении длины и ширины одного и того же предмета (например, прямоугольника) пропускают место пересечения, так как у дошкольников отсутствует понимание того, что определенная часть предмета относится и к длине, и к ширине одновременно. Наиболее распространенные ошибки детей при измерении жидких и сыпучих веществ: неравномерно наполняют мерки, поэтому результаты либо преувеличены, либо преуменьшены; считают, что чем меньше остается измеряемого вещества, тем меньше наполняемость мерки; не сочетают счет и измерение. Отношение детей к полноте мерки обусловлено установкой, данной до измерения. При соответствующей установке они более внимательно следят за полнотой объемной мерки. Анализируя типичные ошибки и недостатки измерительных действий, воспитатель успешнее осуществляет контроль за формированием навыков. Дети правильно привлекаются к исправлению ошибок товарищей. Это способствует развитию учебной деятельности у дошкольников. Иногда педагог прибегает к демонстрации явно неправильных способов измерения для того, чтобы предупредить ошибки. В этом случае он спрашивает детей: «Кто заметил ошибку в измерении?», «Как ее исправить?», «Как правильно измерить?» Предложение взрослого рассказать, как выполнялось задание, помогает детям осмыслить результат своей деятельности. Накапливая опыт, дошкольники могут выполнять задания самостоятельно. Они учатся точности, аккуратности, вниманию. В обучении измерению пользуются коллективной и индивидуальной формами организации детей, что зависит от степени усвоения детьми измерительных навыков и уме- 63
ний, характера используемого материала. Когда у ребят имеются определенные навыки, выполнение одного задания можно поручить нескольким детям: «Саша и Маша будут измерять полоской бумаги длину подоконника». Совместная деятельность приучает дошкольников согласовывать свои действия, оказывать друг другу помощь. При выполнении измерительных работ дети могут располагаться за столом и в других местах групповой комнаты в свободной позе. Воспитателю следует продумать использование материала, создать условия для увеличения числа упражнений с целью закрепления навыков и умений. Для первоначального обучения измерению необходимо 10 — 12 занятий, а для закрепления навыков и умений еще 8—10 (для этой работы отводится обычно часть занятия). Обучение новому виду измерения требует более длительного времени, поэтому может осуществляться в течение всего занятия. Постепенно обучение измерительной деятельности перемещается из первой части занятия в другие, в том числе заключительную. Упражнения в измерении можно организовать на участке детского сада. В этих случаях надо предварительно продумать, что и чем измерять, распределить детей для выполнения практических работ. Приобретенные на занятиях по математике знания и навыки измерения следует закреплять на занятиях по рисованию, аппликации, конструированию, в процессе труда в природе, в быту. Можно рекомендовать родителям привлекать детей к посильным измерениям в домашних условиях, не забывая учитывать физические возможности дошкольников. § 5. Использование измерительной деятельности для развития математических представлений дошкольников Формирование измерительных навыков способствует развитию математических представлений у детей. Процесс измерения знакомит их с простейшими видами функциональной зависимости. В измерениях, которые производят дети, идея функциональной зависимости выступает в конкретной форме: на простых и доступных примерах раскрываются соответствие взаимосвязь, изменение одной величины в зависимости от другой. 64
Предложите старшим дошкольникам устно решить задачу: «Коля и Саша взяли равные по длине палочки и решили измерить дорожки в саду. У Коли палочка уложилась 9 раз, а у Саши — 10. Чья дорожка оказалась длиннее (короче)? Почему?» Не осмысливая отношений между компонентами измерения, исходя из сравнения чисел между собой, можно дать ответ на вопрос задачи. Так дети и делают: сравнив числа между собой (10 > 9, а 9 < 10), они правильно отвечают. А если характер зависимости между величинами обратный? Предложите детям устно решить такую задачу: «Дети измерили длину групповой комнаты шагами. Когда измерял Коля, у него получилось 10 шагов, когда измерял Саша, у него получилось 8 шагов. Объясните, как это получилось: дети измеряли одну и ту же длину комнаты, а количество шагов получилось разное». Большинство детей, решая эту задачу, думают, что измерялся не один и тот же объект, а разные. Это происходит потому, что они обращают внимание на разное количество мерок, не учитывая их величины. Хорошо зная отношения между числами (10 > 8, а 8 < 10), они объясняют: «Потому что Саша измерял ширину, а Коля — длину». В тех случаях, когда дети уясняют, что измерялся один и тот же о&ьект, они начинают переосмысливать свои ответы: «Дети шли разными дорогами», «Один делал шаг шире, а другой не так широко». Однако, устанавливая отношения между размерами мерок («Кто шел большими шагами, кто меньшими?»), они считают, что раз количество шагов больше, то, значит, и шаги больше. Вывод об отношениях между результатами измерения и мерками на этой основе делается ошибочный: «У Коли получилось 10 шагов, значит, он шел большими шагами, Саша шел меньшими — у него только 8 шагов». Влияние числового стереотипа нем число больше, тем больше... положительно, когда требуется осмыслить прямые связи и отношения при решении задачи. Но эти же представления отрицательно сказываются на поиске и осознании связей между данными и искомым, когда требуется осмыслить обратные связи и отношения. При устном решении задач дети опираются на свои знания и последовательность числительных при счете, не учитывая пространственных отношений. Следовательно, переходить к решению задач в устной форме можно только после того, как будет сформировано понимание отношений между вели- 1 В. В. Данилова и др. 65
чинами в процессе практически выполняемой деятельности измерения. Осознание соотношений между измеряемым объектом, меркой и результатом на основе практической деятельности позволяет одновременно решить три связанные между собой задачи: совершенствование измерительной деятельности, углубление понятия числа, осуществление ранней пропедевтики понятия функции. Основной путь ознакомления с простейшими видами функциональной зависимости — организация практической деятельности измерения и наблюдения разных соотношений между величинами. Для этого сравниваются объекты, средства и результаты нескольких измерений. Обучение строится поэтапно: на первом (подготовитель** ном) этапе создается общая основа для понимания простейших видов функциональной зависимости; на втором этапе эти представления формируются, углубляются, расширяются. Используя измерительную деятельность для ознакомления детей с простейшими видами функциональной зависимости, следует раскрыть им всевозможные соотношения между измеряемым объектом, меркой и результатом измерения, когда измеряются: два (или более) объекта одинаковыми мерками; разные по величине объекты разными мерками, а результаты одинаковые; один и тот же объект или равные по величине, а результаты разные, что определяется размером мерки. Таким образом обеспечивается понимание как обратных, так и прямых зависимостей. С этой же целью надо не только использовать линейное измерение, но и измерять жидкие и сыпучие вещества. Применяя разные виды измерения, легче раскрыть единую сущность математических отношений, сформировать у детей обобщенные представления. Осмыслить каждый вид измерения помогает упражнение в игровой форме «Назови, что изменилось». Педагог измеряет ленту равными по длине мерками: вначале короткой, а затем длинной, в том числе и составленной из нескольких коротких. «Что изменилось, когда я измерил ленту во второй раз по сравнению с первым? Что осталось без изменения?» — спрашивает он воспитанников. Сравнив объекты, мерки и результаты нескольких измерений, дети замечают и отмечают все изменения в предметной ситуации и находят то, что осталось без изменения. Благодаря таким упражнениям выделяются постоянные и переменные величины. 66
Далее требуется связать изменение одной величины с изменением другой. Воспитатель задает вопросы, чтобы помочь детям осознать направление изменения в каждом конкретном случае (когда мерка длиннее —- число меньше, мерка короче — число мерок больше; мерок уложилось больше — предмет выше, мерок меньше — предмет ниже и т. д.). Активизируют познавательную деятельность детей вопросы, которые требуют самостоятельного определения характера зависимости между величинами: «Почему?», «Почему так получилось?», «Объясни, как это получается». Вначале воспитатель подводит итог в обобщенной форме, суммируя все высказывания детей. Затем дошкольники могут делать это самостоятельно. Воспитатель следит, чтобы суждения детей о характере зависимости были точными, правильными, развернутыми. Указывая направление изменения одной величины, они одновременно должны отмечать направление изменения другой, связанной с первой и при этом определять, при каких условиях возможна такая связь между ними. Необходимо побуждать детей использовать в речи структуру условных предложений: «Если..., то..., а если..., то...»; «Когда..., то..., а когда..., то...». Постепенно переходят к наблюдению не только двух ситуаций измерения, но трех и более. Это позволяет детям убедиться в том, что выявленная зависимость приобретает характер общей закономерности, проявляющейся в ряде аналогичных случаев: «Всегда так бывает, когда измеряем один предмет разными мерками», «Чем меньше мерка, тем их больше уложится при измерении одного и того же предмета», «Чем больше предмет, тем больше мерок получится» и т. д. Такие суждения показывают, что дети начинают обобщать полученные представления. Умеет ли ребенок четко дифференцировать каждый вид соотношений, хорошо ли в них ориентируется, можно проверить, задав вопрос: «Когда так бывает, что...?» Ответ связан с определением условия, при котором возможно данное соотношение между величинами. «Это бывает, когда все мерили одно и то же, а мерки разные», «Когда мерка одинаковая, а измеряли что-нибудь длинное, мерок уложится больше, а если короткое — меньше», — говорят дети. Следует обратить внимание детей и поупражнять их в определении условия, при котором имеет место данное соотношение между величинами. На этой основе возможны действия по представлению: высказывание предположений о характере и направлении в изменении величин вне наглядно-практи- 67
ческой ситуации: «Что получится, если измерить один и тот же предмет разными по размеру мерками? Если измерять другой меркой, числа получаются такие же, как в первый раз? Какой из этих мерок вам придется измерить крупу в пакетах, чтобы число мерок оказалось равное?» Можно предложить преобразовать один вид зависимости в другой: что и как нужно измерить, чтобы получилось по-другому? Свои предположения дети должны проверить на практике, проиллюстрировав их конкретными примерами. В случае затруднения воспитатель помогает развернуть полностью предметную ситуацию. Полученные представле- \ ния о простейших видах функциональной зависимости дети: могут применять для решения практических задач. Воспитатель. Сегодня мы будем плести коврики. Все полоски должны быть одинаковыми по длине. Как сделать ваши полоски одинаковыми по длине? Наташа М. Надо измерить их мерками и лишнюю длину отрезать. Воспитатель. Сравните ваши мерки (синяя мерка длиннее красной) и подумайте, какую из этих мерок придется прикладывать к полоске большее число раз, а какую меньше. Лена А. Мы будем накладывать красную мерку большее число раз, потому что она короче. Воспитатель. Сейчас я назову два числа — 5 и 7. Какую мерку вы приложите к полоске 5 раз? Дети. Длинную. Воспитатель. А7 раз? Дети. Короткую. Воспитатель. Теперь проверим, правильно ли это. Отмерьте на одной полоске 5 длинных мерок, а на другой 7 коротких. Сравните длины сделанных вами полосок. Какими они стали? Вова П. Полоски стали одинаковой длины. Воспитатель предлагает ребятам измерить остальные полоски любой меркой (по желанию). Осмысленность детских представлений можно проверить, предлагая им для решения устные задачи. Папа и сын измеряли в саду каждый свою дорожку шагами: папа — большими, а сын — поменьше. Папа сделал 10 шагов, и сын — 10. У кого дорожка была длиннее (короче, одинакова)? Почему? Девочка измеряла длину стола, мерка уложилась 5 раз. Мальчик же решил измерить ширину стола, и получилось тоже 5 мерок. Ширина стола меньше его длины. У кого из детей мерка была длиннее (короче, одинакова)? Почему? 68
Девочки старшей группы готовили танец с лентами. Для этого надо было длинную ленту измерить и разрезать на короткие ленточки. Таня предложила мерку длиннее, а Оля — короче. У кого из девочек ленточек получилось бы больше (меньше, одинаково), если каждая измеряла бы своей меркой? Почему? Задачи могут включать различные ситуации, связанные с измерением жидких и сыпучих веществ. Дети могут придумать их самостоятельно. В процессе измерения можно упражнять дошкольников в сравнении стоящих рядом чисел и углублять их представления о связях и отношениях между числами. Закрепление этих знаний можно осуществлять следующим образом: детям дают задание нарисовать 2 дорожки равной длины, но разной ширины. Первая дорожка шириной 2 мерки, а вторая — 3 мерки. Воспитатель. Которая дорожка будет шире: первая или вторая? И р а Б. Шире будет вторая дорожка. Воспитатель. Почему вторая дорожка буд&т шире? Света П. Потому что 3 мерки больше, чем 2. Воспитатель. Кто еще сможет объяснить, почему вторая дорожка будет шире первой? Андрей К. Потому что число 3 больше 2, а 2 меньше 3, значит, дорожка в 3 мерки будет шире, чем дорожка в 2 мерки. Воспитатель. Значит, мы по числам можем догадаться о величине предметов. Если я скажу, что длина одной ленты 5 мерок, а другой — 4, то какая из них будет длиннее, а какая короче? Алеша В. Первая лента длиннее, а вторая короче. Воспитатель. Почему? Коля М. Потому что число 5 больше числа 4, а 4 меньше 5. Воспитатель. Правильно, но только какими должны быть мерки? О л я С. Мерки должны быть равными. По названным числам дети легко представляют себе величину предметов и устанавливают отношения между ними: какой из двух объектов больше и насколько. Упражнения в измерении могут использоваться для иллюстрации количественного состава числа из единиц и двух меньших чисел, построения упорядоченного ряда, деления целого на равные части. Измерение условной меркой применяется и для определения некоторых свойств геометрических фигур. Детям 69
можно предложить определить равенство или неравенство сторон разных четырехугольников и других фигур, измерив их полоской бумаги и т. д. Затем делают вывод, что у одних четырехугольников все стороны равны, а у других — противоположные. Это звучит убедительнее, чем при зрительном восприятии. Взяв в качестве условной мерки клетку, можно точно установить, какая из фигур занимает большую площадь, какая меньшую и насколько. Содержание измерительной деятельности учитывается также при составлении и решении простых арифметических задач на сложение и вычитание. § 6. Формирование у детей представлений о массе предмета Формирование у дошкольников представлений о массе, развитие связанных с нею навыков и умений может осуществляться как при обучении на занятиях, так и в повседневной жизни. Занятия целесообразно использовать для ознакомления детей с приемами и способами обследования, формулировками вопросов и ответов, словесными определениями, для подведения детей к определенному выбору, обобщению, закономерности. Закрепление знаний, умений, навыков должно осуществляться в процессе игр, упражнений, бесед с детьми в свободное от занятий время. Организуя обучение детей, необходимо включать задачи обследования в практическую или познавательную деятельность. Это могут быть игровые задачи: найти разные или равные по массе предметы; подобрать кирпичики, которые надо положить в низ постройки, чтобы постройка получилась прочной; подобрать соответствующую игрушку для ребенка, кукольного персонажа; подобрать пары. Поиск сходства и различия в предметах помогает детям осознать необходимость подробного ознакомления с предметами, их обследования. На занятиях следует обеспечить активную деятельность каждого ребенка с предметами; показ воспитателем или детьми приемов и способов обследования; упражнения детей в обследовании; точное определение в слове выделенного свойства. Задания и упражнения включаются в занятие в сочетании с другими программными задачами. Знакомство с новыми приемами, действиями лучше осуществлять в начале занятия; закрепление знаний, умений, навыков может про- 70
ходить в конце. Заданиям целесообразно придавать игровой характер. Для сравнения берут предметы, которые можно использовать в различных видах деятельности (сюжетные и дидактические народные игрушки, разборные конструкции, детали строительного материала, коробки, овощи, фрукты и т. д.). Наглядный материал постепенно усложняется. Увеличение круга сравниваемых предметов и постепенное уменьшение отношений их массы развивают восприимчивость детей к ее изменениям, заинтересовывают их в выделении этого свойства в предметах, позволяют перенести полученные знания и умения в другие виды деятельности (игру, труд, быт). Прежде всего необходимо научить детей различать предметы по их массе, устанавливая отношения между ними путем сравнения, уметь выразить результаты словами. Раскрыть общие свойства массы как величины помогает измерительная деятельность, которая развивает первоначальные знания о способах и мерах измерения массы различных тел и веществ. По этим основным направлениям организуют работу во всех возрастных группах. Перед воспитателем, работающим с детьми младшего возраста, стоят следующие задачи: формировать представление о массе как свойстве предметов, учить выделять ее среди других свойств предметов, пользуясь приемами обследования; сравнивать контрастные и одинаковые по массе предметы, устанавливая между ними определенные отношения; отражать результаты сравнения в речи, пользуясь прилагательными тяжелее — легче, тяжелый — легкий, одинаковые, равные. Для первоначального ознакомления детей с массой берутся предметы, одинаковые по всем свойствам, но контрастные по массе сравниваемых предметов как 1:6 или 1:5. Это могут быть любые пустотелые предметы, внутрь одного из них помещается соответствующий груз (кубики, кирпичики, матрешки, игрушки-вкладыши, овощи). Вначале воспитатель предлагает малышам сравнить оба эти предмета по цвету, размерам, форме. После такого сопоставления дети проверяют, одинаковые по тяжести предметы или нет (им предлагают совершить простейшие действия или движения с предметами: «вытянуть репку», «покачать» матрешек на руках как на качелях, подержать предметы на ладонях, поднять их вверх, взяв по одному в каждую руку). 71
Необходимо помочь детям выразить замеченные различия предметов точным словом (одна репка тяжелее, ее тяжело вытащить, а другая легче, и ее вытащить легко; репки разные: одна легче, другая тяжелее). Для закрепления этих понятий можно предложить детям показать воспитателю, какая игрушка тяжелее, а какая легче. Основываясь на сравнении предметов, знакомим детей с понятиями тяжелый и легкий. В последующем можно закрепить эти понятия, предложив для сравнения уже знакомую детям пару предметов, а затем дать другой наглядный материал, снизив отношения в массе между предметами до 1:4. Для этого можно использовать разных по размерам кукол, мишек, зайцев, для которых дети подбирают игрушки, посуду, мебель, или взять матрешку и куклу и покатать их на карусели. Дети убеждаются, что легкие игрушки не могут удержаться на карусели, поэтому выбрать надо такие, которые бы не падали. В дальнейшем задачи на развитие умения детей различать разные по массе предметы усложняются. Детей подводят к пониманию того, что предметы могут быть равными по массе. С этой целью дошкольники с помощью воспитателя сравнивают две пары предметов: в одной — предметы разной массы, а в другой — равные по массе. Если при сравнении предметов у детей возникнут сложности или ответы будут противоречивыми, воспитатель может использовать игрушку весы. Внимание детей обращается на движение чашек — они качаются вверх-вниз, так же надо покачать руками (воспитатель может показать эти действия). Чтобы обеспечить участие всех детей в приемах обследования, используют раздаточный материал: вначале разные, а затем одинаковые по массе предметы. Постепенно различия в предметах следует уменьшать, вводить предметы с небольшой массой (150 г, 100 г, 50 г). В дальнейшем при сравнении предметов необходимо видоизменять различные признаки. Для этого подбираются одинаковые по массе, но разные по цвету предметы и, наоборот, одинаковые по цвету и разные по массе. Сравнение заканчиваем обобщением. Дети могут самостоятельно отбирать тяжелые коробочки, чтобы положить их вниз; тяжелые кирпичики, чтобы сделать прочную постройку, мостик для проезда машин; легкие предметы они подбирают для того, чтобы пустить их в воду. Для закрепления навыков и представлений о массе дошкольникам предлагаются задания по подбору соответству- 72
ющих пар предметов по условиям воспитателя. Задания могут чередоваться, при этом пары равных по массе предметов дети кладут на один стол (поднос, складывают в одну коробку), разных — на другой. Такую группировку предметов можно усложнить, если предложить равные по массе пары разобрать, раскладывая отдельно пары из легких предметов и из тяжелых. Перед детьми может быть поставлена игровая задача — подобрать, кого с кем лучше покачать на качелях. В качестве дидактического материала можно использовать различные фигурки зверей или куклы. В конце упражнения вместе с детьми целесообразно рассмотреть собранные предметы и сделать обобщение. Можно сделать вывод о том, что равные по массе предметы называют одинаковыми словами: оба легкие или оба тяжелые, а разные по массе предметы и называют по-разному: один — легким, другой — тяжелым {легче — тяжелее). Эти упражнения связаны с работой по разделу «Величина» и опираются на знания основных понятий, поэтому они проводятся, когда у детей есть определенный опыт в сравнении предметов по разным признакам. Перед воспитателем, работающим с детьми пятого года жизни, стоят задачи: упражнять дошкольников в определении массы предметов «на руку» (аналогично взвешиванию на весах); учить их понимать относительность оценки массы при сравнении предметов, подводить к пониманию, что один и тот же предмет может быть тяжелее одного, но легче другого; учить воспринимать и понимать равенство и неравенство предметов по их массе (при выборе по образцу); учить детей располагать 3 — 4 предмета разной массы в возрастающем или убывающем порядке; сопоставлять предметы по массе с помощью чашечных весов; определять по положению стрелки и чашек весов результаты сопоставления. Работая с этой возрастной группой детей, можно использовать приемы, рекомендованные для второй младшей группы. Усложнение заключается в применении раздаточного материала для упражнения всей группы детей в приемах обследования и подборе пар с менее контрастными по массе предметами. Детям этого возраста доступно восприятие различий в парах таких предметов, массы которых находятся в отношениях 1:3, 1:2. Особое внимание в таких упражнениях необходимо обратить на приемы обследования и точность словесных определений (слоники разные: один тяжелый, другой легкий). После закрепления приемов сравнения двух предметов равной или разной массы можно перейти к сравнению трех 73
предметов, 2 из которых равны по массе. Например, на одном из занятий детям даются для сравнения 3 предмета (2 красных куба с массой 300 г и 150 г, третий — синий -* с массой 150 г) и предлагается подумать, как лучше сравнить их по массе. Сразу сравнить все 3 куба трудно, поэтому удобнее это делать по очереди. Можно сначала сравнить между собой 2 красных куба (воспитатель или один из детей может показать прием сравнения), затем синий куб надо сравнить сначала с одним красным, потом с другим. Для закрепления приемов и последовательности сравнения можно предложить игровое упражнение «Найди пару». При этом воспитатель обращает внимание детей на то, что, ведя поиск, они не должны торопиться, брать кубики надо по порядку, чтобы не перепутать их и не пропустить ни одного. После сравнения делается обобщение: красные кубы по цвету одинаковые, а по тяжести разные; синий и один красный по цвету разные, а по тяжести одинаковые. В дальнейшем можно учить детей находить разные по массе предметы среди нескольких, показывая рациональный прием сравнения. У воспитателя 3 красных куба и 1 синий (100 г, 200 г, 300 г). После сравнения их по цвету, форме, размеру и массе взрослый убирает один из них (например, куб в 300 г) и сообщает детям, что среди красных кубов есть куб по тяжести равный синему (например, в 200 г). Как быстрее и точнее найти ему пару? Удобнее сравнить так: взять в одну руку синий куб, положить его на ладонь и сравнивать с ним красные кубы: сначала один, потом другой. Одинаковые по тяжести кубы ставятся рядом, правильность их выбора проверяется 2 — 3 детьми, которые подчеркивают при этом одинаковые и разные признаки. Когда дети научатся сравнивать 3 предмета, можно предложить им задания на упорядочивание по массе сначала двух, потом трех, а позднее четырех предметов. Дошкольники могут раскладывать их в порядке возрастающей или убывающей массы. При выполнении задания необходимо соблюдать правило: выбирать самый легкий или самый тяжелый среди оставшихся предметов. В дальнейшем задания на выбор по образцу и расположение предметов по порядку могут сочетаться, дополняя друг друга. При выполнении их дети должны рассказывать о своих действиях, называть словами воспринимаемые изменения (самый легкий, чуть тяжелее, еще тяжелее, самый тяжелый и т. д.). 74
У детей пятого года жизни необходимо формировать обобщенные представления о массе независимо от других свойств предмета. Задания должны усдожняться постепенно, поэтому воспитатель вначале сам подбирает соответствующие пары предметов, предлагая их детям для сравнения (например, кубик и рыбка, слон и мишка и т. д.). Затем можно предложить детям подбирать пары из игрушек или предметов, находящихся на столе, а позднее найти такие пары в окружающей обстановке. Ребятам могут быть даны такие задания: определить среди предметов самый тяжелый, самый легкий; найти предмет тяжелее и легче зеленой коробочки; выбрать среди кубиков такой же по массе, как матрешка, кирпичик. При выполнении подобных заданий для проверки правильности результатов сравнения «на руку» уместно использовать чашечные весы. Например, некоторым детям предлагают расставить 3 или 4 кирпичика по порядку — от самого легкого до самого тяжелого, а затем найти кирпичик такой же массы, как куб. Остальные дети следят за действиями товарищей и проверяют, правильно ли сделан выбор. Чтобы подсказать детям соответствующий способ проверки, воспитатель выставляет игрушечные весы, объясняет устройство, назначение и применение их. После этого проводится сопоставление предметов и детям сообщаются несложные правила: чтобы весы точнее показывали, надо положить предметы на середину тарелочки и посмотреть, в каком положении находятся чашки и стрелки весов. «Если предметы равны по тяжести, — поясняет воспитатель, — тарелочки покачаются-покачаются и остановятся на одинаковой высоте, а стрелка встанет точно посередине, указывая вверх». Если предметы подобраны неверно, внимание детей обращается на то, что тарелочки останавливаются на разной высоте — одна выше, другая ниже. Тяжелый предмет опускается вниз, а легкий останавливается выше; стрелка тоже наклоняется в сторону тяжелого предмета. После пояснений следует упражнять детей в определении показаний весов. При этом необходимо следить за речью детей. Они должны не только давать ответы на поставленные вопросы, но и самостоятельно рассказывать о своих действиях. К старшей группе дошкольники должны уметь: классифицировать и группировать предметы по Массе с последующим обобщением; 75
определять равенство и неравенство предметов по массе независимо от внешнего вида; строить ряд из 4 — 6 предметов в возрастающей и убывающей последовательности, устанавливая между предметами определенные отношения по массе; измерять массу предметов условными мерками; изменять массу некоторых предметов. В старшей группе применяются задания на выбор по образцу, на упорядочивание нескольких предметов (4 — 6) в возрастающей или убывающей последовательности. Детям старшего возраста следует предоставить большую самостоятельность в действиях, направляя их вопросами: «Можно ли по внешнему виду определить, тяжелый или легкий предмет? Как быстрее и точнее сравнить эти предметы по тяжести, если их больше двух?» Известные детям приемы сравнения следует закреплять на большом количестве предметов, при постепенном снижении различий между ними- Для сравнения целесообразно давать дошкольникам разные по внешнему виду предметы и постепенно подводить детей к пониманию, что равными по массе могут быть непохожие предметы, что по массе можно сравнивать любые предметы так же, как по цвету, размеру, форме и другим признакам. Детей шестого года жизни учат сравнивать любые предметы из ряда, что закрепляет навыки порядкового счета. В затруднительных или спорных ситуациях используют весы/ основное назначение которых заключается в том, чтобы учить детей измерению массы, ознакомлению с правилами измерения. Детям предлагают сравнить два предмета и определить, на сколько один тяжелее другого. Массу каждого предмета измеряют на весах, а потом сравнивают полученные результаты. Воспитатель проводит с детьми измерение, поясняя свои действия, сообщая им правила'измерения: начинать измерение надо, убедившись, что чашки весов находится в равновесии, а стрелка стоит посередине и указывает вверх; предмет, масса которого измеряется, надо положить в центр на левую чашку весов так, чтобы он не падал; на правую чашку правой рукой нужно класть одну за другой мерки1 до тех пор, пока чашки весов не уравновесятся, а стрелка не встанет прямо и не укажет вверх; 1 Мерками могут быть однородные предметы примерно одинаковой массы (бобы, желуди, косточки от фруктов, мелкие шарики, кубики и т.д.). Фаянсовые ролики при измерении могут выполнять роль гирек. 76
сосчитать количество мерок после измерения и результат измерения выразить числом. В старшей группе с помощью измерения дети решают следующие задачи: определяют массу различных предметов; устанавливают равенство или неравенство предметов по массе; находят предмет указанной воспитателем массы (для загрузки машины, парохода); располагают предметы в возрастающем или убывающем порядке. Такие задания помогают детям понять необходимость измерения для определения массы. С помощью измерения дети знакомятся и с изменяемостью массы. Они могут изменить массу комочков глины или другого пластичного материала, который позволяет наглядно увидеть зависимость изменений от характера действий: если добавили — масса увеличилась; взяли часть — уменьшилась; если же не добавляли и не убирали — осталась такой же, несмотря на то что изменили форму (вместо комка сделали брусок или наоборот). Обучение в старшей и в подготовительной к школе группах способствует формированию у детей умений воспринимать массу и устанавливать соотношение предметов по ней, развивает у дошкольников навыки измерения. Глава III УМСТВЕННОЕ РАЗВИТИЕ ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ § 1. Значение занимательного математического материала для умственного развития детей Умственное развитие осуществляется через освоение детьми представлений о количественных, пространственных, временных отношениях, способах действий. Для этого используются разнообразные приемы, в том числе и игровые. * Занимательный математический материал является одним из дидактических средств, способствующих развитию 77
математических представлений детей. Он включает в себя занимательные вопросы, задачи-шутки, игры, головоломки, логические задачи и т. д. Занимательные задачи и головоломки составлены на основе знания законов мышления. Догадке как способу решения головоломки предшествует тщательный анализ, выделение в задаче существенных признаков. Выполняющий задачу-головоломку ребенок приходит к решению в результате тщательного ознакомления с ней, подробного анализа ее условий. Психологи и педагоги Я. А. Пономарев, В. А. Крутец- кий, Б. А. Кордемский, А. Насыров и др. определили вли-: яние задач-смекалок на умственное развитие детей. Так, Б. А. Кордемский подчеркивал особое значение задач-смекалок в развитии у обучающихся существенных элементов математического мышления: математической инициативы, сообразительности, логичности, гибкости и критичности ума1. Задачи-смекалки интересны своей занимательностью, вызывают желание во что бы то ни стало решить их самостоятельно. К решению занимательных задач дети приходят в процессе поисковых проб. Причем действия дошкольников имеют разный характер. Большинство детей в зависимости от возраста и уровня развития мышления решают задачи в уме, этому сопутствует разносторонний анализ. Под влиянием обучения характер поисковых действий претерпевает существенные изменения: дети переходят от практических к мысленным пробам. Результатом поиска решения, как правило, является догадка, которая представляет собой нахождение пути решения. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка — это особый вид проявления творчества, нахождение способа решения. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу приходит 1 См.: Кордемский 2>. А. Очерки о математических задачах на смекалку. - М., 1958. 78
к выводам, обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Проявление детьми смекалки и сообразительности при решении задач возрастает по мере овладения ими определенными схемами анализа, переноса усвоенных общих признаков, способов решения простых задач на более сложные. Обучение решению занимательных задач способствует развитию самостоятельности детей. Ребенок, решающий задачу, на основе имеющихся у него знаний, умений, усвоенных принципов решения, логики проявляет смекалку, сообразительность, самостоятельность, что помогает ему найти правильный ответ. Итак, значение элементарных математических занимательных игр и задач состоит в формировании у детей интереса к изучению математики в дальнейшем, развитии умственных способностей, смекалки, сообразительности. § 2. Логические упражнения и задачи — средства занимательной математики В умственном развитии детей выделяют две стороны: приобретение знаний и выработку приемов умственной деятельности. Овладение приемами умственной деятельности осуществляется практически и теоретически. Практический путь представляет собой усвоение приемов в результате многократного повторения одних и тех же ситуаций. В этом случае остается в тени собственно умственная деятельность, внимание обращается лишь на содержание, умственных действий. Теоретический путь овладения приемами умственной деятельности состоит в обучении этим приемам, когда обучающийся управляет своей интеллектуальной деятельностью. При выполнении любого задания внимание дошкольников обычно направлено на конечную цель, на результат деятельности, в меньшей степени — на способы ее выполнения. Это объясняется, с одной стороны, возрастными особенностями психики детей, с другой — несформиро- ванностью учебной деятельности. Для возникновения мыслительной деятельности ребенка необходимо подвести его к осознанию способов выполнения какого-либо задания. Это возможно при условии последовательного формиро- 79
вания учебной деятельности детей. Переориентировка сознания ребенка с конечного результата деятельности на способы ее выполнения приведет к осознанию им своих действий. Таким образом, обучение дошкольников способам и приемам выполнения учебного задания способствует совершенствованию их мыслительной деятельности. Занимательный математический материал является одним из средств развития приемов умственной деятельности. Способ (путь) решения любой, даже очень простой занимательной задачи неизвестен, его нельзя передать решающему в готовом виде без опасения сообщить результат. Поиск пути решения, результата (ответа) всегда сопровождается активной самостоятельной мыслительной деятельностью: анализом условия, пространственного расположения, обобщением ряда фигур, свойств, сходных признаков. Одним из видов занимательного математического материала, способствующего развитию приемов умственной деятельности, являются логические задачи и упражнения. Логических задач создано много. Они направлены на развитие умения мыслить последовательно, обобщать изображенные предметы по признакам или находить отличия. Это задачи на продолжение ряда, нахождение ошибки, устные задачи на поирк ответа путем рассуждений и т. д. В старшем дошкольном возрасте используются такие разновидности логических задач, как задачи на поиск недостающей в ряду фигуры или на признак отличия одной группы фигур от другой. При решении их наиболее полно проявляются приемы умственной деятельности: сравнение, обобщение, абстрагирование. Задачи на поиск недостающей в ряду фигуры являются более простыми, поэтому при обучении детей старшего дошкольного возраста их надо использовать в первую очередь. Ребенку предлагается рассмотреть нарисованные по горизонтальным рядам фигуры. Из фигур, изображенных внизу и пронумерованных, надо найти ту, которую необходимо поместить на место недостающей (рис. 11). Для проведения упражнений с группой детей задачи перерисовываются на большой лист бумаги. В ответ на поставленную задачу найти недостающую фигуру дети указывают обычно на несколько фигур. Как 80
Рис. 11 правило, вначале они ошибаются, не обнаруживают и не анализируют самостоятельно закономерности, лежащие в основе построения рядов фигур как по горизонтали, так и по вертикали. Выслушав ответ, воспитатель предлагает: «Докажите, что именно этот самолет нужно поместить в квадрат». Доказательство, в результате которого ребенок должен убедиться в правильности или ошибочности отэе- 81
| л| ш\ И1 ж 1 ГТ1 И 1 + 1 п 1 Г51 1 о | т Го1 т 1 4* 1 | <Л> 1 Га] | X | | ^ 1 ! | ч/ 1 1 ооойэоо 1 !гн 1 <^С 1 | г* | |~ч] Рис. 12 Эти задачи несколько сложнее логических задач (на поиск недостающей в ряду фигуры) по характеру и способу решения, чем первгый вид. Для решения их необходимо уметь обобщить воспринятое, отвлечься от выделенных самостоятельно несущественных признаков. Поэтому обучение детей решению подобных задач следует за усвоением способов решения задач на поиск недостающей фигуры. И тот, и другой вид задач интересен для дошкольников своей наглядностью, необычностью постановки вопроса и решением. Другой вид занимательных задач — головоломки с палочками. Они развивают у детей умение самостоятельно осуществлять поиск способа решения. 84
оооооо а 8 и8 ОООООО оооооо 4 Рис. 12 а ооооо о & °ооО° оооооо Оо°°8о ооооо о о 090?Ра Головоломки с палочками содержат задания на преобразование одних фигур в другие. Для решения их надо составить фигуру по отдельным условиям или видоизменить ее: переложить, убрать указанное количество палочек с целью получения новой фигуры или фигуры той же структуры, но с другим количеством квадратов, треугольников. Детям четырех — шести лет доступно решение задачи- головоломки, если идти в обучении от простого к более сложному способу решения. Более простыми являются задачи на составление фигуры из палочек. Дошкольникам можно предложить составить: флажок, лопатку из 5 палочек, домик из 6 палочек; 85
2 равных треугольника из 5 палочек; 2 равных квадрата из 7 палочек; 3 равных треугольника из 7 палочек; 3 равных квадрата из 10 палочек; из 9 палочек 4 равных треугольника; из 5 палочек квадрат и 2 равных треугольника; из 9 палочек квадрат и 4 треугольника. Решение этих задач состоит в пристраивании (из меньшего количества палочек) к одной фигуре другой или делении составленной фигуры для получения новой. Для решения более сложных задач надо убрать указанное в задаче количество палочек, чтобы получить определенную фигуру. Решение задач на трансформацию состоит в перекладывании указанного количества палочек. Таким образом, для успешного решения головоломок у дошкольников должно быть сформировано представление о форме геометрических фигур (квадрате, прямоугольнике, треугольнике), об их основных свойствах (равенстве и неравенстве сторон), составных элементах (сторонах, вершинах, углах). Дети должны уметь составлять фигуры из палочек, чертить их на бумаге, песке, доске, лепить из пластилина, а также преобразовывать. Например, уметь из двух равных квадратов составить 1 прямоугольник или сделать наоборот. Головоломки относятся к нестандартному, нетиповому математическому материалу. Их нельзя решить на основе усвоенного способа решения. Они предназначены для развития у детей сообразительности. Решение каждой из таких задач осуществляется в процессе активного поиска, длительность которого зависит от накопленного опыта. Этим же определяется и характер поисковых действие, уровень развития их у обучающихся. В ходе обучения дошкольников выделяются три последовательных этапа в развитии поисковых действий. На первом этапе у детей формируется умение воспринимать задачу (что сделать), в результате практических поисков приходить к решению (составить, видоизменить фигуру), видеть и называть получившиеся геометрические фигуры (квадраты, треугольники, четырехугольники, прямоугольники), понимать значение слова общая по отношению к стороне, смежной для двух фигур, а также слова присоединил, говоря о способе составления. Для этого используются задачи на составление фигур (квадрата из 7 палочек), на элементарное видоизменение фигур (в домике, составленном из 6 палочек, 2 переложить так, чтобы 86
получился флажок). В таком случае воспитатель предварительно предлагает дошкольникам подумать и наметить возможное построение, преобразование, обучая детей частичному планированию поиска в уме. У ребенка должна возникнуть идея решения (как решать), способ (какие палочки и куда переложить). Такие элементарные проявления предвидения решения возникают у детей в ходе самих практических действий или несколько опережают их. На этом этапе обучения можно научить детей осуществлять осознанные практические действия, отбрасывать способы, не приводящие к правильному решению, не бояться необычных подходов. Так воспитываются гибкость, подвижность мышления. На втором этапе обучения ставятся иные цели: учить детей рациональному способу решения задач (преобразованию). Постепенно способ решения задач путем проб и ошибок должен быть заменен более эффективным, основанным на предварительном обдумывании: выдвижении предположения. На этом этапе педагог иначе руководит процессом решения. Если при решении задач на первом этапе он поощрял пробные ориентировочные действия ребенка, то теперь он предлагает проанализировать задачу, высказать предположение, прежде чем действовать практически. Анализ состоит в пересчитывании фигур, из которых составлена задача, самостоятельном выделении необходимых преобразований. Необходимо так организовать руководство процессом поиска решения, чтобы при анализе задачи ребенок пришел к идее решения и высказал ее. Если решение ошибочно, он должен убедиться в этом и искать новый путь. На втором этапе содержание задач усложняется. Используются те задачи, для решения которых надо убрать заданное количество палочек (рис. 13). В задаче 1 в фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4 квадрата. В задаче 2 в фигуре из 5 расположенных в ряд квадратов убрать 4 палочки, чтобы получился 1 прямоугольник. В задаче 3 в фигуре из 5 квадратов убрать 3 палочки, чтобы осталось 3 квадрата. В задаче 4 в фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 4 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата. Третий этап обучения направлен на то, чтобы постепенно подводить детей к решению задач в уме. Дошкольникам предлагают: «Рассмотрите составленную фигуру. Подумайте, что надо сделать и как. Сначала скажите, как 87
ГТТТТ] I > « I—Г"") 1 1 1 1 1 1 1 ~ с : Г" I _Ц 2 ипп 1 [ ~3 ~~ _4 | Рис. 13 вы думаете решать задачу, проверьте, правильно ли, только потом перекладывайте палочки». Воспитатель постоянно стимулирует проведение поисковых проб, направленных на нахождение правильного пути решения. В ходе осознанных поисковых действий ребенок предусматривает возможные варианты в случае неправильного решения, а идея возникает, как правило, в виде догадки. Для развития творческой мыслительной деятельности надо учить детей догадываться о решении. Это возможно при накопленном опыте и глубоком понимании задачи. Воспитатель предлагает: «Подумай и догадайся, как решить эту задачу». На третьем этапе обучения дошкольникам предлагаются задачи на более сложное преобразование путем перекладывания палочек (рис. 14). В задаче 1 в фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 2 палочки, чтобы квадратов стало 5. В задаче 2 в фигуре, похожей на ключ, переложить 4 палочки, чтобы получилось 3 равных квадрата. В задаче 3 в фигуре, изображающей стрелу, переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника. В задаче 4 в фигуре, изображающей лампу, переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника. В задаче 5 надо переложить 3 палочки так, чтобы из 5 квадратов получилось 4. 88
<: « 1 - Л 3 "Ю- 5 37 _ /\ I I • | 2 V П А А 4 Рис. 14 Решение таких задач развивает у детей самостоятельность мышления, творческую инициативу, что необходимо для успешного усвоения учебного материала в школе. Овладевая рациональным способом решения нестандартных задач, дети приходят к правильному решению по представляемым изменениям (без практического действия). Это развивает у них творческое воображение, способность реализовать задуманное. В программе уделяется большое внимание упражнениям в преобразовании геометрических фигур, составлении узоров, орнаментов. Эти упражнения направлены на уточнение знаний о геометрических фигурах и^их свойствах, на развитие сенсорных и мыслительных способностей, на усвоение способов преобразования, соединения. Дети старшего дошкольного возраста могут использовать игры на составление фигур-силуэтов, геометрических фигур из специальных наборов. Набор элементов таких игр состоит из фигур, полученных при разрезании по определенным правилам какой-либо геометрической фигуры: квадрата — в игре «Танграм», головоломке «Пифагор»; прямоугольника — в играх «Пентамино», «Стомахион», «Сфинкс»; овала — в 89
игре «Колумбово яйцо»; круга — в играх «Волшебный круг», «Вьетнамская И1ра» и т. д. Эти игры предназначены для развития у детей пространственного воображения, логического и интуитивного мышления. Каждый из играющих может воссоздать из элементов игры любое задуманное им изображение. Для этого необходимо владеть способами соединения частей, представлять составляемый силуэт (пропорции, линии, контур), уметь передать сходство с реальным предметом. Творческий подход в играх на воссоздание фигур-силуэтов проявляется у детей пяти-шести лет в придумывании и составлении аналогичных по тематике и новых фигур- силуэтов. Но это возможно при последовательном обучении детей, развитии у них сенсорных способностей. Проследим последовательность (Обучения детей на примере игры «Танграм». Эта игра, которую называют еще «геометрический конструктор», создана китайским ученым Та-нг, жившим несколько тысяч лет назад, и названа его именем. Из определенного набора геометрических фигур составляются силуэты. Геометрические фигуры являются составными частями одинаково окрашенного с двух сторон квадрата из картона, пластика или фанеры, разрезанного согласно определенным правилам на 7 геометрических фигур (рис. 15). Для изготовления игры удобно использовать квадрат размером 10 х 10 см. Квадрат разрезается так, чтобы получилось 5 прямоугольных треугольников разных размеров: 2 больших, 1 средний, 2, маленьких; 1 квадрат, равный по размеру 2 маленьким треугольникам; четырехугольник, по площади равный квадрату. Из 7 частей квадрата можно составить различные как геометрические (квадрат, прямоугольник, трапецию, треугольник и др.), так и образные плоские фигуры (из двух наборов можно составить сюжет). Создавая фигуры, надо учитывать следующие правила: в состав каждого силуэта должны входить все части игры, соединять их можно только по сторонам, не допуская наложения одной части на другую. Набор игры позволяет самостоятельно придумывать и составлять фигуры-силуэты. «Танграм», как и другие аналогичные игры («Пифагор», «Колумбово яйцо»), вызывает у детей желание решить за- ^ 90
дачу самостоятельно, проявляя настойчивость, смекалку, сообразительность. Эта игра вызывает у детей интерес к конечному результату (составить силуэт зайчика, гуся, домика и т. д.). Игры такого типа совершенствуют наглядно-образное мышление дошкольников, создают условия для развития логических компонентов мышления. Как показывает опыт работы дошкольных учреждений, игра «Танграм» может быть использована в работе с детьми старшей и подготовительной к школе групп. Отдельные упражнения по составлению фигур включаются в содержание занятий по формированию элементарных математических представлений. Игра широко используется для организации работы с детьми вне занятий, в качестве дидактической. Вначале детей знакомят с игрой «Танграм»: указывают количество игровых элементов, рассматривают объединение их по форме, дают характеристику размеров (средний треугольник, маленькие треугольники); части игры обследуют зрительно и осязательно-двигательным путем, уточняют свойства фигур. Под руководством воспитателя дети устанавливают возможные варианты составления из имеющихся фигур новых, отмечают название вновь получаемой фигуры и ее структуру. Например, из средних по размеру треугольника и четырехугольника составляют новый четырехугольник, называют эту фигуру, обследуют и рассказывают, как ее получили. После предварительных упражнений следует обучать детей составлению фигур-силуэтов из частей по расчлененному образцу (рис. 16). Образец для первых упражнений должен быть изготовлен из частей игры того же размера, что имеется у детей. Это облегчает пространственный анализ, сохраняет пропорциональные отношения при самостоятельном составлении. Упражнения по составлению фигур-силуэтов начинаются с рассматривания образца. Воспитатель помогает детям рассмотреть образец, чтобы правильно расположить части в самостоятельно составляемом силуэте. Анализ расположения их начинается с основной части (стены домика, туловище человека), после этого отмечается строение остальных. За анализом следует составление фигуры детьми и проверка выполнения — сравнение с образцом. Составление силуэтов по расчлененному образцу не вызывает у де- 91
Рир. 16 тей активной умственной деятельности, а сводится в основном к копированию. Но этот этап работы с детьми необходим для упражнений в способах соединения частей, выработки умения представлять пространственные изменения, осознанно и внимательно подходить к выполнению подобных заданий. Долго задерживаться на этом этапе работы не следует, достаточно составить 2 — 3 силуэта по образцам данного вида. Следующим этапом работы, основным, является обучение детей составлению фигур по образцам контурного или силуэтного характера — нерасчлененным (рис. 17). Воспитатель предлагает дошкольникам внимательно рассмотреть образец и представить, как он составлен (по расположению частей), организует детей на предположительный анализ образца. Рис. 17 92
За зрительным и мыслительным анализом следует составление, расположение частей, что и является проверкой предположения. В случае неправильных пробных действий следует вновь вернуться к анализу образца. После того как изображение будет составлено, нужно еще раз обратиться к образцу, проверить правильность составления, сверяя его непосредственно с образцом и ориентируясь на образ. Если ребенок затрудняется сделать правильный выбор, воспитатель проводит совместный анализ, подтверждает правильное составление. Ребенок включается в активный поиск, как умственный, так и практический: пробует, думает, исправляет ошибки. Для развития мыслительной деятельности детям предлагают планировать ход поисковых действий: «Расскажи, как будешь составлять фигуру». Дети должны рассуждать, доказывать, опровергать. В дальнейшем они составляют изображения по собственному замыслу: «Я буду составлять ракету». Задумав составить определенный силуэт, ребенок мысленно осуществляет его пространственный анализ и затем раскладывает фигуры на плоскости. Дошкольники придумывают и составляют интересные фигуры-силуэты, которые могут служить образцами в игре. На рис. 18 представлены фигуры-силуэты, самостоятельно придуманные и составленные детьми старшего дошкольного возраста (пяти-шести лет). Среди Рис. 18 93
них силуэты животных, птиц, игрушек, не составляемые ранее по образцам. Создание силуэта на основе воображения представляет проблемную задачу для решающего. При этом требуется отыскать путь решения задачи, отбросив ложные подходы, не ведущие к решению. Такому поиску предшествует возникновение предположения, идеи, плана. В играх на создание силуэтов возникают условия для тренировки способности самостоятельно, творчески решать интересные несложные задачи. Овладение детьми способами соединения элементов игры, составлением фигур-силуэтов по образцам способствует развитию у них пространственного представления (умение вызвать в памяти образы ранее воспринимаемых предметов), пространственного воображения (способность создания нового образа), пространственного мышления (умение мысленно оперировать имеющимися образами). Эти компоненты умственной деятельности необходимы для овладения черчением в период школьного обучения. Освоение занимательного математического материала формирует мыслительную деятельность детей, развивает у них математическое мышление. В формировании математических представлений дошкольников занимательный математический материал выступает в роли одного из дидактических средств. Он активизирует познавательную деятельность детей в ходе обучения, способствует развитию заинтересованности математикой. Глава IV ФОРМИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА § 1. Характеристика программных задач по ориентировке детей в пространстве Современные психолого-педагогические исследования ученых и опыт дошкольных учреждений убеждают в том, что в дошкольном возрасте дети могут усвоить информацию о предметно-пространственном окружении, получить обобщенные знания о некоторых системах отсчета и спо- 94
собах пространственной ориентации, научиться пользоваться ими в различных жизненных ситуациях. Ориентируясь в пространстве, дети должны уметь: освоить собственное тело как точку отсчета пространственных направлений (на себе); ориентироваться в окружающем от себя, от другого человека, от других предметов, использовать это как систему отсчета (от себя, от другого лица, от любых предметов); ориентироваться на плоскости (лист, страница, бумага в клетку, в линейку); ориентироваться по основным пространственным направлениям, используя это как систему отсчета; пользоваться пространственным словарем (предлогами, наречиями и другими частями речи, обобщенно отражающими знания о предметно-пространственном окружении). Первоначальной задачей является освоение ребенком ориентировки на собственном теле. Она основывается на знании пространственного расположения отдельных частей своего тела, умении ориентироваться в предметно-пространственном окружении от себя. Дети овладевают ориентировкой на себе в младшем возрасте. Они узнают отдельные части своего тела и лица, в том числе симметричные (правая или левая рука, нога и т. д.). В среднем и старшем дошкольном возрасте дети учатся использовать данную систему отсчета в разных ситуациях, при выполнении заданий на ориентировку в пространстве. Э?го первый обобщенный способ пространственной ориентации, которым овладевает ребенок в дошкольном возрасте. На основании его формируются различные системы знаний о пространственных отношениях объектов. Следующая задача в обучении дошкольников — ориентировка на внешних объектах (на любых предметах, на человеке). Пространственная ориентировка на любых объектах предметного окружения становится возможной, если усвоена пространственная ориентировка на собственном теле. Ребенок мысленно переносит ее на другие объекты (выделяет различные их стороны — переднюю, заднюю, боковые, верхнюю и нижнюю) и на другого человека (сверху — голова, а внизу — ноги; впереди — лицо, сзади — спина; одна рука — справа, другая — слева). Большинство окружающих нас предметов занимают в пространстве вертикальное положение, имеют лицевую и тыльную стороны, что позволяет дошкольникам успешно 95
вычленять их. Однако не все окружающие объекты имеют такие ярко выраженные пространственные характеристики, как наличие противоположных сторон: спереди — сзади, верхняя и нижняя, боковые (правая и левая). Дети обычно затрудняются вычленять их в объектах (например, в некоторых видах дидактических игрушек: пирамиды, башенки, кубы). Некоторые игрушки, изображающие птиц, животных, не соответствуют пространственной схеме тела человека. Это затрудняет вычленение ее ребенком при непосредственном восприятии или необходимости изображения их в рисунках. Умение выделять пространственную схему различных объектов необходимо для ориентировки в пространстве от любых объектов и для понимания пространственных отношений между предметами. Так, например, о расположении одного объекта напротив другого свидетельствует их обращенность лицевыми сторонами друг к другу, расположение одного объекта впереди или позади другого характеризуется особой соотнесенностью передней и задней стороны объекта и т. д. Умение ориентироваться на себе, на другом человеке, на любых объектах является важным условием для ориентировки ребенка в окружающем пространстве. Но ориентировка в пространстве совершается на основе использования человеком какой-либо системы отсчета. Их много. И все они отражают опыт познания человеком пространственных отношений, обобщают опыт ориентации людей в предметно-пространственном окружении. Пространственная ориентация от различных объектов и практическое ее использование при ориентировке в предметно-пространственном окружении — вторая система отсчета. Это более обобщенный по сравнению с первым способ пространственной ориентации. Оба способа ориентации и системы отсчета, лежащие в их основе, взаимосвязаны между собой. Первая является исходной. Она лежит в основе второй и многих других систем отсчета и способов пространственной ориентации, которыми будет овладевать ребенок в дошкольные годы и позднее. Третья система отсчета, которой овладевает ребенок в дошкольном возрасте, — ориентировка по основным пространственным направлениям. Умение пользоваться данной системой возможно при более высоком уровне знаний ребенка о пространстве. Ориентировкой на основе данной системы отсчета дети овладевают постепенно. Знание основных и промежуточ- 96
ных пространственных направлений формирует у них образ воспринимаемого пространства, расчлененного по вертикально-горизонтальным линиям; вооружает новым обобщенным способом ориентировки в окружающем. Чтобы овладеть системой отсчета по направлениям пространства, ребенок должен уметь: различать основные пространственные направления (вперед — назад, направо — налево, вверх — вниз) и промежуточные (впереди справа, впереди слева, сзади справа); узнавать их, называть, уметь самостоятельно определять, ориентируясь в пространстве от себя, от другого человека и от любых объектов; определять свое местонахождение среди окружающих предметов и относительно другого человека («Я нахожусь впереди Иры... позади Иры, справа или слева от нее»); определять размещенность предметов в пространстве, фиксировать их местоположение впереди или сзади, справа, слева, ориентируясь от себя, от другого лица, от любых предметов; определять пространственные отношения между предметами по признаку их расположения по линиям основных и промежуточных направлений (например, перед домом — детская площадка, справа от дома — гараж, слева — сквер, за домом видна дорога); пространственно ориентировать свои движения (при ходьбе, беге и т. п.), давать словесную характеристику предметно-пространственного окружения в соответствии с направлениями пространства, выполнять различные учебные задания и поручения; ориентироваться на плоскости (поверхность стола, лист картона или бумаги, страница книги, тетрадь в клетку, в линейку: верхняя ее часть, нижняя, правая, левая, середина). К началу обучения в школе ребенок должен уметь ориентироваться в пространстве страницы, видеть пространственное расположение знака на бумаге. Ориентировка в пространстве листа необходима для успешной работы детей на уроках математики, чтения, письма, рисования, на уроках труда. Простейшая ориентировка на плоскости листа (посредине, в верхнем (нижнем) правом (левом) углу; верхняя (нижняя) сторона; боковые — правая и левая стороны) доступна детям уже в возрасте трех-четырех лет. Задания иного характера, например провести линии на листе, следуя указаниям воспитателя (2 клеточки вниз, 4 В В. Данилова и др. 97
6 вправо, 4 наверх), значительно сложнее. Такие задания предлагают детям в подготовительной к школе группе. Обучение детей умению ориентироваться на плоскости предполагает формирование у них еще более сложных умений (строчное размещение на листе знаков, форм, элементов рисунка). Выделить малое пространство, правильно воспринять и точно воспроизвести пространственное расположение отдельных элементов цифры, буквы, знака, рисунка — сложные задачи. Они становятся посильными для шестилетнего ребенка, если осуществляются под руководством педагога. В период пребывания в детском саду ребенок должен овладеть: способом расчлененного восприятия плоскости листа (поверхности стола, доски, ограниченного участка местности), умением выделить его элементы: стороны, углы, середину; элементарным способом пространственного анализа плоскости листа (поверхности стола, доски, ограниченного участка местности); умением выделять верхнюю и нижнюю части, правую и левую, верхнюю правую и верхнюю левую, нижнюю правую и нижнюю левую части плоскости; умением активно действовать в пределах воспринимаемой плоскости, например: самостоятельно характеризовать размещенность на листе элементов узора или располагать их в соответствии с инструкцией воспитателя; выполнять различные задания на пространственное перемещение объектов, пространственно ориентировать собственные действия (вести счет в направлении справа налево или слева направо, проводить линии в разных направлениях); пространственной ориентировкой на листе по признаку взаимного расположения объектов относительно друг друга или какой-либо исходной точки отсчета. Например, приняв данный объект за исходную точку, размещать остальные элементы рисунка (узора) выше, ниже, правее или левее от исходного (расположить, например, красный кружок на листе справа, а синий — слева от зеленого или расположить синие кружки вокруг зеленого и т. д.); умением воспринимать малое пространство и действовать в его границах (размещать рисунок, элементы узора, графические знаки). Необходимо развивать и совершенствовать у детей точность оптико-пространственного восприятия при ориентировке в ограниченном, клеточном или строчном мик- 98
ропространстве; формировать способность воссоздавать по образцу или по представлению пространственное размещение элементов композиции, узора; развивать умение фиксировать и воспроизводить повороты на плоскости отдельных элементов узора или графических знаков, форм, изображения предмета, В последующей работе у детей формируется понимание пространственных отношений между предметами. Для ориентации в пространстве необходимо развитие представлений ребенка о реальном пространстве. Практическая ориентировка в нем предполагает ознакомление детей с расположением предметов в пространстве по признаку взаимного их размещения. Пространственные отношения позволяют ребенку овладеть определенными частями речи, многими наречиями. Работа по формированию представлений о пространственных отношениях проводится во всех возрастных группах. Трех-четырехлетние дети в знакомой обстановке успешно ориентируются в расположении предметов, знают местоположение вещей, игрушек и материалов, которыми пользуются; поддерживают установленный порядок расположения и хранения вещей. Но этого недостаточно. С детьми этого возраста надо проводить специальные дидактические игры, упражнения, игры-занятия (типа пряток), чтобы привлечь их внимание к пространственному расположению предметов, накопить элементарные, но систематизированные знания о пространственном расположении предметов в условиях специально организованной дидактической среды (с помощью игрушек) и в реальной обстановке. В возрасте пяти-шести лет знания детей о пространственных отношениях между предметами обобщаются и систематизируются, увеличивается объем конкретных представлений о различных вариантах пространственных отношений. Возрастают требования к речи детей. Понимание смыслового значения пространственных обозначений и самостоятельное их использование становятся важной задачей в работе с детьми. Чем точнее взрослый определяет словом направление или местоположение предмета, тем успешнее ребенок ориентируется в пространстве. С формой речевого (обобщенного и опосредованного) способа выражения наших знаний о пространстве необходимо знакомить детей уже в период дошкольного возраста. Осуществлять это надо в 99
единстве с восприятием предметно-пространственного окружения, совершенствуя опыт детей в пространственной ориентации. § 2. Обучение детей пространственным ориентировкам Освоение специальных слов и грамматических форм, обозначающих пространственные признаки, — начало нового этапа в освоении детьми пространства. Он характеризуется тем, что у ребенка начинает формироваться обобщенное знание о пространственных признаках и отношениях, отмечается переход к высшему уровню отражения пространства и ориентировки в нем. Пространственные предлоги и наречия рано появляются в речи дошкольника, но подлинно пространственное содержание нередко скрыто от ребенка. Часто шестилетние дети не понимают смыслового значения употребляемых ими пространственных терминов. Опыт пространственной ориентации, совершенствование пространственных восприятий и представлений помогают детям понять смысл соответствующих терминов. Вначале они не выделяются ребенком в качестве слов, имеющих самостоятельное значение. Выполняя задания типа «Поставь игрушки рядом (напротив, друг за другом, между двумя другими игрушками и т. п.)», большинство детей в возрасте трех-четырех лет действуют хаотично. Они располагают предметы произвольно, безотносительно один к другому, или раздельно, независимо от указанной точки отсчета. На данном этапе пространственные обозначения еще не вычленяются детьми из состава тех словосочетаний, в которых они употребляются. В дальнейшем ребенок выделяет пространственные термины как слова, имеющие самостоятельное значение. Они употребляются детьми для указания на близость расстояния в расположении предметов относительно друг друга. Далее у детей отмечаются попытки дифференцировать пространственные обозначения по их смысловому содержанию, основываясь на точном определении пространственных отношений. При этом у дошкольников ярко выражено стремление к общению со взрослыми, желание получить ответ на свои вопросы: «Так?», «Сюда?», «Здесь?», «Правильно?». 100
Постепенно дети овладевают многообразием пространственных обозначений. Не все пространственные предлоги и наречия легко усваиваются детьми. Некоторыми из них (такими, как тут, там, здесь, около, на) дети овладевают рано. Другие же обозначения (справа, слева, напротив, между) часто неизвестны детям даже в конце дошкольного возраста. Причина, видимо, в различной степени точности пространственных отношений. Предлоги у, около, возлеукг- зывают на пространственную близость в расположении предметов. Их смысловое содержание легко усваивается детьми, если за предлогом следует существительное в родительном падеже, например: «Встань около стула», «Встань возле Коли». Употребление тех же предлогов в иной синтаксической форме (например: «Вот стул. Встань около») тормозит действия детей. В отдельных случаях у детей трех- четырех лет случается полная утрата ранее сложившегося понимания смысла пространственного термина. Пространственные обозначения рядом и друг за другом также рано появляются в речи детей. Малыши не пытаются дифференцировать положение отдельных объектов внутри группы. Игрушки расположены, например, рядом или друг за другом, но ребенок ограничивается лишь общей характеристикой их пространственного расположения. Под воздействием педагога дети учатся более точно характеризовать пространственную размещенность предметов внутри определяемой группы, например: «Эти игрушки стоят рядом. Кукла посередине, а матрешки сбоку, с одной стороны и с другой» (Оля М., 4 г. 4 мес.) или «Игрушки стоят друг за другом. Мишка впереди, матрешка сзади, а куклы идут за мишкой, одна впереди другой» (Света Ц., 5 лет 2 мес). Способность дошкольника давать словесную характеристику пространственной ситуации зависит от степени усвоения обобщенного способа анализа предметно-пространственного окружения. Ориентировки на себе, от себя, применение их на различных предметах позволяют ребенку уяснить значение таких пространственных предлогов, как в, на, под, за. Предлог на обычно ассоциируется с верхней плоскостью предмета (на столе, на стуле, на крыше); предлог под — с нижней стороной; предлог в воспринимается как указание на расположение внутри какого-либо объекта. Освоение системы отсчета и ориентировки в окружающем пространстве по сторонам собственного тела и других 101
предметов, по основным пространственным направлениям развивает у детей умение давать словесную характеристику пространственной ситуации. Направление вверх-вниз {вверху-внизу) позволяет ребенку уяснить такие ориентировки, как над и под, посередине и между при расположении группы предметов по вертикальной линии. Направление направо-налево {справа-слева) помогает лучше понять пространственные отношения, определяемые словами рядом, посередине и между, сбоку или с краю. Направление вперед-назад {впереди-сзади) способствует уяснению таких пространственных отношений, как впереди, перед, напротив, за, позади, посередине и между при расположении предметов по фронтальной линии от исходной точки отсчета. Таким образом, несмотря на большое многообразие существующих в нашей речи характеристик пространственного окружения, все они основаны на освоении ориентировки на себе и на внешних объектах. Освоение пространственного словаря в дошкольном возрасте надо рассматривать в единстве с развитием пространственных восприятий, представлений и ориентировок детей, оно должно опираться на прочную сенсорную основу. Словарь пространственных терминов ребенка служит показателем его знаний об этих отношениях. Это первое условие, способствующее установлению полного соответствия между пространственным образом и словом, его обозначающим. Вторым условием является необходимость обобщать единичные, разрозненные восприятия детей о пространственных отношениях. Для этого выполняются упражнения на распознавание детьми не только различных пространственных ориентировок, но и идентичных. Третье условие — научить детей сравнивать парнопро- тивоположные пространственные отношения и направления: впереди — сзади, справа — слева, над — под, под — за, посередине — с краю, вверху — внизу. Прием сравнения помогает ускорить процесс различения детьми сходных пространственных ситуаций и их обозначений. Связь с известными ребенку обозначениями или жизненными ситуациями помогает усвоению новых пространственных терминов, например, воспитатель поясняет: «Поставить кукол напротив друг друга — значит поставить их лицом к лицу, как будто они встретились и 102
разговаривают», «Поставить матрешек вокруг — значит поставить их в кружочек так, как будто они ведут хоровод» и т. п. Важно показать детям относительность пространственных характеристик предметного окружения и местности, что обусловлено исходной точкой отсчета, в том числе положением предмета. Например, при одном исходном положении шкаф стоит справа от ребенка, но при повороте малыша на 90° или 180° пространственная характеристика расположения шкафа будет иной. В работе с детьми важно не только знакомить их с различными пространственными обозначениями, но и способствовать активному употреблению в их речи пространственных терминов. Это требование вызвано тем, что часто дети, уже выйдя из дошкольного возраста, заменяют точные пространственные обозначения другими словами, жестами и грамматическими формами. Так, например, слова вот, тут, там, здесь активно употребляются первоклассниками при наличии в их словаре более точных пространственных обозначений. Отмеченная особенность очень характерна для детей дошкольного возраста. Известны наиболее распространенные варианты замены детьми точных пространственных обозначений другими формами речевых характеристик различных пространственных ситуаций. Первые пространственные обозначения в словаре ребенка — вот, тут, там, здесь — появляются на втором году жизни. Употребление этих слов обычно сопровождается указательным жестом в сторону определяемого предмета. Эти слова прочно входят в активный словарь ребенка и подменяют собой многие пространственные обозначения. Обнаружены и другие устойчивые варианты замены детьми общепринятых пространственных обозначений. Вместо пространственной характеристики ситуации дети часто говорят, что флажок, например, указывает на потолок, на пол, на стену, на окно, на дверь или стул стоит, где шкаф, где окно, где стенка. Вместо пространственных предлогов и наречий дети часто используют другие наречия, порядковые числительные. Например, игрушки расположены друг за другом. Дети говорят, что они стоят ровно, красиво, в линеечку, в затылок, этот первый, этот второй, третий, последний. 103
В пространственной характеристике размещенности предметов дошкольники часто отмечают соотнесенность сторон объектов. Например, 2 куклы расположены напротив друг друга. Ребенок говорит, что они стоят лицом к лицу или носом к носу. Матрешки поставлены на столе рядом, одна возле другой по горизонтальному ряду. Ребенок отмечает, что они стоят плечом к плену, боком, рука к руке. Распространенным способом является характеристика пространственной ситуации по примеру хорошо известной ребенку жизненной ситуации. Например, куклы стоят одна против другой, т. е. напротив друг друга. Ребенок говорит: «Они встретились», «Они разговаривают», «Они смотрят друг на друга». Матрешки поставлены одна за другой (друг за другом). Дети говорят, что они идут на гимнастику, на музыкальное занятие. Матрешки поставлены вокруг куклы, дети отмечают, что они «ведут хоровод», «играют в игру «Каравай». Такими способами словесной характеристики различных пространственных ситуаций дошкольники активно пользуются даже в том случае, когда в их словарном запасе имеются необходимые пространственные обозначения. При выполнении конкретных заданий ребенок как бы перебирает сначала все известные и более привычные для него варианты обозначений, прежде чем с помощью наводящих вопросов взрослого находит правильный ответ. Указанные способы словесной характеристики различных пространственных ситуаций наблюдаются у детей не только дошкольного, но и младшего школьного возраста. Они обусловлены уровнем подготовки детей и развитием у них пространственных представлений. Развивающийся у ребенка словарь пространственных обозначений содействует более полному и точному отражению пространственных отношений. Пополнение словарного запаса положительно влияет на формирование грамматического строя устной речи ребенка, а в период школьного обучения помогает ему осваивать правила правописания предлогов и наречий. Работа над словарным запасом ребенка дошкольного возраста способствует более полному восприятию пространственных отношений и освоению навыков пространственной ориентации. 104
Глава V ОРИЕНТИРОВКА ВО ВРЕМЕНИ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА § 1. Ознакомление детей младшего и среднего возраста с частями суток В природе регулярно повторяется смена времен года, дня и ночи, лунных фаз. Эти явления называются суточным вращением земного шара, движением Луны вокруг Земли, а также движением Земли вокруг Солнца. На этой основе и возникли основные единицы измерения времени — сутки, неделя, месяц, год. Сутки как мера времени имеют свою определенную количественную характеристику — 24 ч. Сутки принято делить на четыре части: утро, день, вечер и ночь. Такое определение, с одной стороны, связано с объективными изменениями, происходящими в окружающей среде в связи с различным положением Солнца, освещенностью земной поверхности, воздушного пространства, появлением и исчезновением Луны, звезд, а с другой стороны, со сменой видов деятельности людей в разные части суток, с чередованием труда и отдыха. Продолжительность каждой части суток бывает различной, поэтому их смена принята условно. Дети должны научиться соотносить обозначения каждой из частей суток (утро, день, вечер, ночь) с соответствующим промежутком времени, определять этот промежуток по характерной для него деятельности и внешним объективным признакам. Поэтому рекомендуется начинать развитие представлений о времени в младшей группе детского сада с различения отдельных частей суток, правильности их называния, а в средней группе учить ребят определять последовательность, сменяемость частей суток и суток в целом (одни сутки сменяют другие, и наступает новый день), различать сегодня, завтра, вчера. Названиями частей суток дети овладевают неравномерно: они раньше выделяют те части суток, которые чаще называются взрослыми и связаны с конкретными признаками (утро, ночь). Промежутки времени легче выявляются детьми, когда они могут соотнести показатели частей суток с собственным опытом. Время воспринимается ребенком опосредованно, по каким-либо конкретным признакам. Но эти признаки 105
(«Утро — когда светло и дети идут в детский сад»; «Ночь — когда темно, дети и взрослые спят») нестабильны, зависят от времени года, от географического положения. При определении частей суток имеет значение индивидуальный опыт ребенка. Признаки ночи («Темно, все ложатся спать») могут быть нехарактерны для детей, у которых родители работают по сменам. Поэтому индивидуальные особенности быта должны учитываться при обучении детей различению частей суток. Конкретным определителем времени для детей является их собственная деятельность. Поэтому, обучая детей, целесообразно называть соответствующее время. Какие же виды деятельности как показатели разных частей суток следует использовать? В режиме дня ребенка есть постоянные виды деятельности: приход в детский сад, зарядка, завтрак, обед, послеобеденный сон. Есть и такие, которые повторяются несколько раз в течение дня, в разные части суток: игра, умывание, одевание и раздевание, прогулка. Постоянные виды деятельности могут быть использованы в качестве показателей времени частей суток. Необходимо связать время их проведения с определенным названием частей суток. Работая с трехлетними детьми, надо использовать личный опыт ребенка. Ознакомление с частями суток лучше начать с бесед. Приведем образец примерной беседы с детьми. Воспитатель. Дети, вы просыпаетесь дома, когда мама скажет: «Пора вставать, уже утро!» Что вы делаете утром? Надя Н. Я одеваюсь, убираю кровать, потом иду умываться. Мама меня причесывает, и мы идем в сад. Воспитатель. Что вы делаете утром в детском саду? Дети. Мы играем, делаем зарядку, завтракаем. Воспитатель. В детском саду вы каждый день делаете гимнастику, завтракаете. Потом проводится занятие. Все это мы делаем утром. Сейчас утро, и мы занимаемся. В ходе беседы особое внимание уделяется упражнению детей в правильном назывании частей суток. Очень важно использовать при этом игровой момент. Воспитатель говорит, что рассказывать о том, что и когда они делают, дети будут зайцу или кукле. С временным вопросом «когда ?» дети могут познакомиться при показе картинок. Дошкольникам демонстри- 106
руют серию картинок и задают вопрос: «Когда это бывает?» Дети должны назвать время действия (утром или днем, вечером или ночью), объяснить, почему они так думают. Успех во многом зависит от качества и содержания картинок. Дошкольники хорошо воспринимают картинки из сказок, связанные с деятельностью персонажей (слон укладывается спать вечером, мишки делают зарядку, умываются утром). Если во время бесед речь идет о деятельности каждого ребенка, то при восприятии картинки дети анализируют действия изображенных на них персонажей. В следующей работе задания можно усложнить, предложив ребятам выбрать из 6 — 8 картинок ту, на которой нарисовано происходящее утром (днем, вечером, ночью). Дети по названию части суток должны определить деятельность, соответствующую названному времени. Для закрепления полученных знаний можно использовать чтение отрывков из рассказов, стихотворений, в которых описываются характерные для данной части суток практические действия. Чтобы дети чаще употребляли в речи названия частей суток, используются словесные игры, такие, как «Назови пропущенное слово». Воспитатель произносит предложение, пропуская название частей суток: «Мы завтракаем утром, а обедаем...», дети дополняют пропущенное слово. Надо обращать внимание детей младшей группы на наиболее заметные природные особенности частей суток (светло, солнце светит ярко, темно, взошла луна). У детей среднего возраста углубляют и расширяют представления о частях суток, постоянно обращая внимание дошкольников на разнообразные явления, характерные для каждой из них. Средних дошкольников следует познакомить с последовательностью частей суток и показать сменяемость трех суток, объяснив значение слов сегодня, завтра, вчера. Если в младшей группе при определении частей суток воспитатель опирается на содержание деятельности, приближенное к опыту самих малышей, то в средней группе необходимо показать, что бывает и что делают люди утром, днем, вечером и ночью. Для этого используются картинки с более широким содержанием: школьники утром идут в школу, люди выходят вечером из театра и т. д. Можно рассматривать с детьми серии картинок, на которых нарисовано все, что бывает, например, вечером (дети ухо- 107
дят из детского сада, играют дома, наблюдают вечернюю улицу с балкона). Можно предложить самим ребятам выбрать из набора картинок те, на которых нарисовано, что бывает днем (вечером, утром, ночью). Можно проводить с детьми игры, рекомендованные Ф. Н. Блехер, которые характеризуют каждую из частей суток. Это игры-путешествия в утро, день, вечер и .ночь. Начать игру можно примерно так: «Мы с вами как будто пойдем на прогулку утром. Во время нашего путешествия будем смотреть, кто что делает в это время суток. Мы вышли из дома и увидели чистые, политые водой мостовые. Кто это рано утром убрал улицы?» Проведение таких игр обогащает детей знаниями о содержании деятельности людей в разное время суток, позволяет свободно использовать в речи названия частей суток. После того как дети научатся определять части суток по разнообразной деятельности, их внимание надо сосредоточить на объективных показателях, символизирующих время (положение солнца, степень освещенности земли, цвет неба). Для этого на прогулках надо организовать наблюдение за этими явлениями природы. Поскольку восход и заход солнца в условиях города увидеть сложно, а серый цвет неба часто длительно сохраняется, используются карточки с изображением цвета неба и положением солнца в различные части суток. На первой карточке изображается утро: голубое небо, внизу видна верхняя часть солнечного круга с расходящимися лучами светло-желтого цвета; на второй — день: светлое голубовато-желтое небо, в верхней части — светло-желтый круг солнца; на третьей — вечер: серое небо, в нижней части — ярко-оранжевый круг солнца без лучей; на четвертой — ночь, черное небо с месяцем и звездами. Надо показать детям все четыре картинки одновременно, попросить их рассмотреть, чем они отличаются, и задать вопрос: «Когда это бывает?» Затем можно показать другие картинки с изображением характерной деятельности людей в разное время суток. На основе общих признаков на картинках необходимо сделать заключение об изображенном времени. В дальнейшем детям демонстрируются картинки, на которых общий фон и изображенная деятельность соответствуют каждой части суток, например: светло-голубой фон и девочка делает зарядку (утро); желтый фон и играющие на лесной поляне зайчата (день); серый фон и лежа- 108
щий в кровати еще бодрствующий слон (вечер); черный фон и спящий в кровати ребенок (ночь). Воспитатель обращает внимание детей прежде всего на фон и просит догадаться, какое время суток изображено на картинке. Затем анализируются действия каждого персонажа картинки и этим подкрепляется ответ детей об изображенном времени суток. К картинкам прилагается соответствующий по цвету квадратик. Цветной символ дается как условный знак. Воспитатель предлагает детям, ориентируясь по знакам, отобрать те картинки, на которых нарисовано утро, день, вечер, ночь. После выполнения задания дети проверяют правильность отбора, анализируя содержание картинок. В дальнейшем для закрепления названий времени суток используют только цветные знаки-квадратики: воспитатель показывает картинки, а дети, определив время суток, поднимают соответствующий знак. Когда дети отчетливо усвоят представление о всех частях суток, научатся определять и правильно называть каждую из них, запомнят цветные знаки, определяющие время суток, можно приступить к уточнению их знаний о последовательности частей суток. Дети часто следуют традиционной цепочке слов —утро, день, вечер и ночь, и точкой отсчета для них является утро. В их представлении ночью кончаются сутки, а утром начинаются. Такой подход может развить у детей неправильные представления об обособленности каждых суток и их прерывности. Поэтому надо учить детей устанавливать последовательность частей суток с разных точек отсчета. Например, после выяснения, что бывает днем, спросить: «Что наступает после дня? Что делают люди вечером? Кончился вечер. Что наступит после вечера?» В последующих упражнениях по закреплению знаний о последовательности частей суток можно, используя цветные знаки в качестве раздаточного материала, предложить дошкольникам показывать карточки-знаки, обозначающие предыдущие или последующие после названной воспитателем части суток. Воспитатель просит детей разложить по порядку карточки-знаки, начиная с любой из них, и затем поясните словами установленную последовательность частей суток. В конце года, когда у детей уже сформированы знания о частях суток, целесообразно объяснить ребятам значение слова сутки как обобщающее понятие. Необходимо помочь детям осознать, что утро, день, вечер и ночь — это части 109
целого — суток, что отсчет последовательности частей суток можно проводить с любой из них. При усвоении детьми средней группы понятия сутки можно использовать ряд методических приемов. На доске в один ряд поставить четыре картинки с изображением одного и того же пейзажа в разное время суток. Детям задают вопросы: «Когда это бывает?», «Сколько частей суток нарисовано на этих картинках? Как можно назвать одним словом то время, когда пройдут утро, вечер и ночь, все четыре части суток?» Дети обычно отвечают: «Весь день», «Целый день». В этом случае необходимо уточнить: «Все четыре части носят название сутки». Затем повторить, сколько в сутках частей, как они называются, каков порядок их следования. Предложить дошкольникам сложить знаки — символы частей суток и назвать все это время одним словом. Для закрепления понятий о сутках рекомендуется проводить следующие игры. Игра «Назови соседей». «У части суток, утра, есть соседи — ночь и день, потому что до утра бывает ночь, а после утра наступит день. Назови соседей ночи», — предлагает воспитатель. Игра «Назови все части суток». «Дети, я назову одну часть суток, а вы назовете все остальные, которые следуют за ней, чтобы получились сутки, — говорит педагог. — День, что дальше?» Дети отвечают: «Вечер». И т. д. Помимо игр, можно провести беседы по таким вопросам: «Какое сейчас время суток? Какие части суток бывают еще? Что наступает после вечера? Как вы узнаете, что наступила ночь? Назовите все части суток, начиная с дня». Эти приемы закрепляют у детей понятие о последовательности частей суток и дают представление о сутках в целом. При этом у детей складывается элементарное понятие о текучести и непрерывности времени. В средней группе начинают учить детей правильно пользоваться словами вчера, сегодня, завтра. Для этого можно связать время, характеризующееся этими словами, с каким-нибудь эмоционально окрашенным для детей событием, о котором в течение трех дней напоминают детям: «Завтра в группе будет спортивный праздник... Сегодня у нас был спортивный праздник... Когда у нас был спортивный праздник?» Такие упражнения на правильное употребление этих слов необходимо проводить неоднократно. Надо постоянно следить за правильностью употребления их детьми. 110
§ 2. Ознакомление детей старшей и подготовительной к школе групп с календарем Календарь — это система счисления продолжительных промежутков времени. Длительные промежутки подразделяются на сутки, недели, месяцы, годы и века. Ознакомление детей с календарем облегчает им ориентировку в окружающей действительности, так как распорядок жизни в детском саду строится по определенному плану, связанному с днями недели. Дети узнают, в какие дни недели проводятся занятия, психологически готовятся к ним. С помощью календаря определяется время наступления праздников, вызывающих повышенный интерес у детей. Знакомство с календарем помогает детям осознать последовательность времен года, с которыми связаны сезонные изменения, являющиеся предметом изучения. У детей старшего дошкольного возраста развивается познавательный интерес к различным особенностям понятия времени. Ребенка шести-семи лет интересуют длительность того или иного явления, количественная характеристика мер времени, приборы измерения времени. Знакомство с календарем необходимо при подготовке детей к школе, когда их приучают к твердому распорядку занятий по часам и по дням недели. Овладевают ли дети мерами времени, понимают ли их реальное содержание, знают ли количественную характеристику каждой меры, последовательность и взаимосвязь системы мер? Если с детьми не проводить систематической работы по ознакомлению со временем и способами его измерения, то у детей старшего дошкольного возраста складываются отрывочные, неточные представления о календарном времени. Неравномерность в усвоении детьми названий месяцев и дней недели объясняется разным содержанием деятельности, эмоциональных переживаний, отчего одни месяцы и дни недели запоминаются больше других. Заучивание названий дней недели, месяцев носит формальный характер, оно не связано с формированием основных понятий о длительности, емкости мер времени, о текучести, необратимости, о смене и периодичности времени. Сведения об отдельных временных обозначениях являются поверхностными, находятся вне системы временных отношений. Овладение знаниями о календарных временных эталонах предполагает ряд умений; 111
измерять время, пользуясь общепринятыми приборами измерения времени; знать временные эталоны, их количественную характеристику, воспринимать их продолжительность; осознавать зависимость между отдельными звеньями этой сложной системы временных эталонов. Знакомство детей с календарем нужно начинать в старшей группе, потому что в этом возрасте у детей уже имеется необходимый запас количественных представлений и они уже знакомы с продолжительностью суток. Сутки могут служить исходной мерой для знакомства с неделей и месяцем. Детям старшей группы можно давать в комплексе знания о днях недели и о месяцах. А в подготовительной группе, продолжив эту работу, дать представление о календарном годе. Для того чтобы сложная система взаимосвязанных единиц времени была четко осознана детьми, ее надо представить в виде модели календаря. Работу необходимо строить так, чтобы дети активно действовали с материалами этой модели и, переживая длительность всех представленных промежутков времени, осознанно овладевали эталонами времени. Модель календаря поможет детям наглядно представить длительные промежутки времени: неделю, месяц и даже год. В свое время Ф. Н. Блехер писала, что отрывной календарь дает наглядное представление о том, что дни уходят, события приближаются, прошел месяц — наступил новый. Ожидание дает ребенку почувствовать течение времени. Ф. Н. Блехер предупреждала, что не может быть и речи о заучивании с детьми последовательности времен года, месяцев, их названий. Она рекомендовала использовать в работе с дошкольниками отрывной календарь как наиболее наглядный прибор измерения времени. Дети легко усваивают, что листок — это день, чтобы сорвать следующий листок, надо ждать целые сутки. При создании модели календаря как наглядного пособия можно использовать рекомендации Ф. Н. Блехер. Листки календаря размером 9 х 6 см надо закрепить так, чтобы их можно было легко снимать со стержней. На лицевой стороне каждый листок должен иметь цифру (число), название дня недели и месяца. Но так как еще не все дети старшей группы умеют читать, надо каждый листок календаря отметить полоской соответствующего цвета, чтобы каждый день недели имел свой цвет. Запомнив соответст- 112
вие цветных полосок семи дням недели, по цвету полоски на листке календаря дети смогут определить {прочитать) название каждого дня недели. Обратная сторона листка должна оставаться чистой. Календарь на маленькой планке повесить на стене. Для съемных листков календаря надо изготовить коробку с 18 отделениями по размеру листков (3 ряда по 6 ячеек). В ячейки нижнего ряда каждый день дети будут складывать последовательно снятые листки — дни недели, по 7 листков в каждое отделение нижнего ряда. 7 листков — 7 дней в каждом отделении должны создавать у детей образ прошедшей недели. По окончании месяца необходимо подсчитать количество недель, а воспитатель считает и количество дней прошедшего месяца. Листки, собранные за месяц, сложить стопкой, можно написать название прошедшего месяца и положить в первое (слева) отделение верхнего ряда коробки. Так постепенно будут заполняться 6 отделений верхнего ряда, а затем точно так же заполнятся и 6 отделений второго ряда. Таким же образом стопки в двух верхних рядах коробки будут показывать порядок следования месяцев, а в нижнем ряду — дней недели и недель. По окончании года, ужу в подготовительной группе, подсчи- тывается количество месяцев в году, определяется порядок их следования. Такое пособие может служить моделью календарного года, с его помощью наглядно отражается взаимосвязь всех мер календарного времени. Дети сами должны снимать листки с календаря и складывать из дней неделю, из недель месяц, затем определять место данного месяца среди других. Из месяцев постепенно и последовательно складывают год. В любой момент дети могут подойти к коробке и по разложенным в ней листкам календаря определить, сколько дней прошло с начала недели, сколько недель прошло с начала месяца, сколько месяцев прошло с начала года, а по пустым ячейкам определить, сколько еще осталось до его окончания. Производя все эти действия, ребята постепенно постигают и осознают сложные количественные взаимосвязи между отдельными мерами времени. Рекомендуется провести четыре занятия для детей старшей и подготовительной групп, на которых сообщить необходимые знания о временных эталонах, связанных с календарным временем. Этого бывает достаточно для обучения навыку пользования календарем. Усвоение и дальней- 113
шее закрепление полученных знаний происходит в самостоятельной работе детей с моделью календаря. Первое занятие по ознакомлению с календарем надо провести в первых числах января. На нем детей знакомят с календарем, показывают, как пользоваться изготовленной для них моделью. Приведем пример занятия. — Дети, какой праздник мы все отмечали недавно? — Новый год. Кончился старый год и начался следующий, — Какого числа наступил новый год? — Первое января — первый день нового года. Первое — это число, а январь — это название месяца. Далее беседа ведется по таким вопросам: «Какой день недели был первого января? Какое сегодня число и день недели? Как все это можно узнать? У кого дома есть календари? (Показываются разного вида календари и поясняется их назначение.) Зачем дома нужен календарь?» Затем воспитатель показывает детям модель календаря и объясняет ее назначение: «Я сделала для вас вот такой календарь. По нему вы каждый день будете узнавать, какое сегодня число, какой день недели. По календарю можно определить, сколько дней осталось до субботы или до праздника, увидеть, когда закончится январь и наступит следующий месяц, узнать, как он будет называться. Посмотрите, как много листков в календаре. Каждый листок — это день. Вот как много должно пройти дней, чтобы опять наступил новый год. Что вы видите на листке календаря? Цифра показывает число. Какое число? Под цифрой написано, какой это день недели. Читать вы еще не умеете, поэтому на нашем календаре есть цветные полоски. Для каждого дня недели полоска определенного цвета. Понедельник — первый день недели — мы узнаем по синей полоске. Этот день уже прошел — 1 января, понедельник. Мы снимем этот листок. Сегодня 2 января, вторник, на листке желтая полоска. По желтой полоске вы будете узнавать вторник. Этот день еще не прошел, и этот листок еще нельзя снимать. Кончатся сутки, и мы завтра, когда придем в детский сад, снимем листок календаря и узнаем, какой будет день недели и какое будет число. Сейчас повесим ваш календарь на стенку и каждый день перед занятием будем снимать листок и узнавать, какое наступило число, какой день недели». Через неделю после первого надо провести второе занятие, на котором уточняют представление о днях недели и 114
учат детей связывать их название с порядковым местом дня. На этом занятии дети должны как бы увидеть всю неделю, представленную в виде последовательно разложенных на доске семи листков календаря, что помогает запомнить последовательность дней недели и их названия. Знание порядкового номера дня в неделе — прием, позволяющий понять и запомнить названия дней недели. Приведем пример занятия по ознакомлению с днями недели: «Сосчитайте, сколько листков календаря мы положили на доске. Семь листков, семь дней составляют неделю. Посмотрите, какие это дни недели. (Листки по порядку расположены на доске.) Первый листок, первый день недели — понедельник, мы его узнаем по синей полоске. Как называется второй день недели? Как вы думаете, почему второй день недели называется вторник? Вторник мы узнаем по желтой полоске. Теперь найдите третий день недели. После вторника какой день недели? Какого цвета полоска обозначает среду? Как называется четвертый день недели? Какая по цвету полоска соответствует четвергу? (Такие же вопросы задаются о пятнице.) Эти пять дней рабочие, родители ходят на работу, а вы в детский сад. Назовем эти пять дней. Найдите третий день недели. Как он называется? Кто догадается, почему он называется среда? Потому что он в середине пяти рабочих дней. В неделе есть еще два выходных дня, они называются суббота и воскресенье. Какого цвета полоски их обозначают? Шестой день недели — суббота. Как называется седьмой день? Семь листков, семь дней вместе называются неделя. Что такое неделя? Сколько в ней дней? Назовите их. В какие дни недели у нас музыкальные занятия? В какие дни недели вы не ходите в детский сад? Семь листков календаря, первую неделю, положим в коробку, в первое нижнее отделение, а во второе начнем складывать листки следующей недели, посмотрим, сколько в ней будет дней и каких. Потом будем складывать листки следующих недель января, а в конце его узнаем, сколько в месяце недель и сколько дней». На третьем занятии, которое следует провести в первых числах февраля, надо уточнить представления детей о неделе, о названии дней, о цветных полосках, по которым дети их узнают. Воспитатель учит детей соотносить те или иные события жизни с определенными днями недели. Приведем примерный вариант беседы: «Каждый день мы снимали с календаря один листок. Что мы узнавали? Лис- 115
ты календаря мы складывали в эту коробку, в нижние отделения. Сосчитай, Витя, сколько листков лежит в первом отделении (втором, третьем, четвертом и пятом). Почему мы раскладывали листки по 7? (В неделе 7 дней, раскладывали по неделям.) Как называется первый день недели? Какой день следует после понедельника? Как называется третий день недели? Какой день предшествует среде? Как называется четвертый день недели?» Усвоению последовательности дней недели поможет наглядный материал, представленный в виде листков календаря или цветных карточек, соответствующих цветным полоскам на календаре. Сосчитав стопки разложенных по неделям листков календаря, дети должны определить количество недель в первом месяце года — январе (4 недели и 3 дня). Воспитатель считает все дни месяца (листки) и сообщает детям, что в январе 31 день. Все листки складывают в одну стопку и помещают в первую ячейку верхнего ряда коробки. Так дети уясняют, что январь — первый месяц в году и продолжается он 31 день. Затем педагог сообщает, что следующий (второй) месяц года называется февраль, что и в этом месяце дети будут каждый день снимать листки с календаря и складывать в коробку. Необходимо выяснить, с какого дня недели начинается февраль. Некоторые дети считают, что 1 февраля — понедельник. В этом случае надо проверить, каким днем кончился январь и какой следующий за ним день недели. Умение определять дату по календарю и называть дни недели формируется у детей постепенно. Так, после проведения двух занятий по календарю и месячного пользования им лишь 43 % детей старшей группы смогли правильно назвать текущий день. Поэтому, чтобы закрепить знания детей о порядке следования дней недели, целесообразно проводить с ними разнообразные дидактические игры с карточками (основанные на соответствии семи цветов радуги семи дням недели). Варианты первых заданий могут быть различные. Можно предложить поставить дни недели парами с рядом стоящим днем (игра «Найди пару»), к названному дню найти дни, стоящие рядом с ним (игра «Найди соседей»), предложить разложить карточки по порядку дней недели, начиная с любого из дней (игра «Чья неделька быстрее собе- 116
рется?»). Эту игру можно провести и как подвижную, с построением по неделям. Такие игры можно проводить в помещении и на прогулках. Очень важно обращать внимание дошкольников на текущий день. Если коробка с разложенными листками календаря стоит в удобном месте, дети будут действовать с его листками: самостоятельно рассматривать порядок дней недели, стремиться определить, сколько осталось дней до интересующего их события, узнать, сколько прошло месяцев с начала года, и т. д. В конце каждого месяца рекомендуется со всеми детьми проводить небольшую беседу о том, какой месяц кончился, сколько в нем было недель, дней, и сравнивать истекший месяц с предыдущим. В ходе беседы определяется количество прошедших месяцев с начала года и уточняется их название, называется начавшийся месяц и его порядковый номер. В подготовительной группе дети продолжают работать с тем же календарем. В первые дни нового года надо провести последнее обобщающее занятие. На нем уточняются представления детей о календарном годе. (Сколько месяцев в году? Какие?) Наглядным материалом для занятия будет служить коробка с разложенными в ней по месяцам листками календаря за прошедший год: «Какой праздник отмечался недавно? Какой год кончился? Какой год начался? Когда начался новый год? (В каком месяце? Какого числа?) Сколько месяцев было в прошлом году? Какой месяц года первый? Назовите и покажите в коробке все месяцы. Какие месяцы зимние (осенние, летние, весенние)? Сколько дней бывает в месяце? Сколько дней в неделе?» Внесение нового календаря на новый год должно помочь детям осознать текучесть, повторяемость календарного года и его необратимость (прошедший год не возвращается, а начинается подобный, но новый). Систематическая работа с календарем в старшей и подготовительной группе способствует формированию у детей знаний не только о текущей дате, но и о текучести времени, его периодичности. Работа с календарем и моделью календарного года в виде коробки с разложенными в ней листками облегчает задачу обучения дошкольников. 117
§ 3. Развитие чувства времени у детей старшего дошкольного возраста Современные условия труда требуют от человека умения следить за течением времени в процессе деятельности, распределять ее во времени, реагировать на разные сигналы с определенной скоростью и через заданные временные интервалы, ускорять или замедлять темп своей деятельности, рационально использовать время. Для этого должно быть развито чувство времени. Оно побуждает человека быть организованным, собранным, помогает беречь время, более рационально его использовать, быть точным. Время является регулятором не только различных видов деятельности, но и социальных отношений. Время регулирует жизнь и учебную деятельность школьника начиная с 1 класса. Много дополнительных трудностей приходится преодолевать тем детям, у которых к периоду поступления в школу не развиты временные различения. Уже с первых уроков в классе дети должны уметь работать в одном темпе и ритме, укладываться в отведенное время, управлять своими действиями во времени, беречь его. Ученики 1 класса должны научиться не опаздывать на занятия, начинать вовремя приготовление уроков дома, все успевать. Ко всем этим требованиям, которые предъявит ребенку школа, его надо готовить еще в дошкольном возрасте. Необходимость в этом особенно возрастает в связи с переходом на обучение в школе с шестилетнего возраста. Поэтому уже с пятилетнего возраста следует развивать у детей чувство времени — умение определять и чувствовать определенные отрезки времени. Как показывают исследования, у детей старшего дошкольного возраста возможно формировать навык регуляции деятельности во времени. Для этого необходимо создавать специальные ситуации, заостряя внимание детей на длительности различных жизненно важных временных интервалов, показывать им, что можно успеть сделать за эти отрезки времени, приучать ребят в процессе деятельности измерять, а потом и самостоятельно оценивать временные промежутки, рассчитывать свои действия и выполнять их в заранее установленное время. Факторами, на основе которых формируется чувство времени, являются: 118
знание временных эталонов (обобщенное представление о них). Для того чтобы ребенок мог понять, о какой временной длительности ему говорят, или определить самостоятельно длительность временного интервала, он должен знать меры времени на часах и научиться пользоваться часами; переживание — чувствование детьми длительности временных отрезков, что дает возможность детям почувствовать протяженность времени и представить, что можно успеть сделать за тот или иной его отрезок. В дальнейшем это послужит основой формирования у дошкольников способности планировать свою деятельность во времени, т. е. выбирать объем работы соответственно отведенному на нее времени; развитие у детей умения оценивать временные интервалы без часов, на основе чувства времени. У детей старшей группы детского сада надо начинать развивать чувство времени сначала на интервал в 1 минуту. 1 минута — первоначальная, доступная детям единица времени, из которой складываются 3, 5 и 10 минут. В быту эта мера времени часто встречается в речи окружающих. Через минутуу сию минуту, подождите минуту — подобные выражения знакомы детям, но представления об этом интервале времени у них не адекватны. Поэтому начинать работу надо с восприятия детьми минутного интервала, а в подготовительной группе развивать чувство времени на интервалы в 3, 5 и 10 минут и учить определять время на часах. Перед воспитателем стоят задачи: познакомить детей с длительностью 1, 3, 5, 10 минут, используя секундомер и песочные часы (в старшей группе), часы-конструктор (в подготовительной группе); учить детей выполнять работу в указанный срок (1, 3, 5 и 10 минут). На первом этапе детей учат определять окончание срока выполнения деятельности по песочным часам (задание сделать что-то за 1 минуту и проконтролировать время по минутным песочным часам), что обеспечивает накопление у ребят опыта в использовании мерки. Воспитатель дает оценку умениям детей правильно контролировать время по песочным часам. На втором этапе дошкольников учат оценивать по представлению длительность интервала времени в процессе деятельности. Воспитатель фиксирует внимание на точности оценки детьми его длительности. 119
На третьем этапе детей учат предварительно планировать объем деятельности на указанный отрезок времени (на основе имеющегося представления о его длительности). Проверка выполнения намеченного по плану объема работы на данную длительность проводится с помощью песочных часов. На четвертом этапе учат переносить умения оценивать длительность временных отрезков в повседневную жизнь (быт, занятия, игры). Обучение проводится на занятиях по математике. Программный материал первых трех занятий в старшей группе включает следующие задачи: познакомить детей с длительностью 1 минуты; учить умению контролировать время по песочным часам в процессе выполнения разнообразной деятельности; формировать чувство удовлетворения от умения выполнять задание вовремя. На первом занятии необходимо выявить представление детей об 1 минуте. «Минута — это 60 секунд, а секунда совсем короткая: скажешь раз и... — и секувда прошла, а в минуте таких секунд 60», — поясняет воспитатель, демонстрируя длительность 1 минуты на секундомере. Уточняется название этого прибора, детей знакомят со словом «секундомер», показывают, как движется стрелка на секундомере, что ее движение по кругу совершается всегда за 1 минуту. Дошкольникам предлагают посидеть 1 минуту и измерить ее длительность по секундомеру. После этого им показывают песочные часы, спрашивают, почему они так называются. Длительность 1 минуты воспитатель одновременно демонстрирует по песочным часам и по секундомеру. Вместе с воспитателем дети делают вывод, что 1 минуту можно измерить секундомером и с помощью песочных часов. Воспитатель и дети рассказывают, где используются эти приборы для измерения времени. Затем на каждый стол ставят песочные часы и предлагают детям сказать, что можно успеть сделать за 1 минуту. На этом занятии и на последующих они сами должны выяснить, что можно успеть сделать за 1 минуту. На первом занятии дети выполняют 3 задания. 1. Выкладывают из палочек какие-либо узоры в течение 1 минуты, контролируя время с помощью одноминутных песочных часов. Когда весь песок пересыплется, минута кончится, работу следует прекратить и руки убрать со стола. По окончании работы дети должны рассказать, кто сколько 120
и каких узоров успел сложить за 1 минуту. Воспитатель особо отмечает тех детей, которые следили во время работы за песочными часами и успели закончить ее вовремя. 2. Раскладывают палочки по 10 штук в течение 1 минуты. 3. Убирают палочки по одной в коробку в течение 1 минуты. На первом занятии важно предусмотреть такой объем работы для детей, который будет рассчитан на 1-минутный интервал. Две операции — взять и положить палочку — требуют 2 с, поэтому на все задания на первом занятии можно дать детям по 30 палочек. Таким образом, будут созданы условия, при которых дошкольники будут иметь возможность выполнить задание и уложиться во времени. Приведем фрагмент занятия. На каждый стол ставят 1-минутные песочные часы. Воспитатель говорит: «Дети, посмотрите, как за 1 минуту весь песок из одного баллончика песочных часов пересыплется в другой, а стрелка на секундомере пройдет один крут». По сигналу дети переворачивают песочные часы, а вызванный ребенок наблюдает за секундомером. «Сколько прошло времени? (Дети отвечают, что 1 минута.) Посмотрим, что мы успеем сделать за 1 минуту, — говорит воспитатель. — Правильно выполнит задание тот, кто закончит работу через минуту. Время можно увидеть на песочных часах: когда весь песок пересыплется из одного баллончика в другой, пройдет 1 минута. Работая, вы должны следить за часами. А теперь, — дает сигнал воспитатель, — в течение минуты складывайте из палочек какие хотите узоры». На следующем занятии дети вновь наблюдают на песочных часах за протеканием 1 минуты, вспоминают, что они успели сделать на прошлом занятии за минуту. Задания можно усложнить: показать зависимость результатов от темпа работы при одинаковой деятельности. На втором занятии рекомендуется дать 5 заданий, каждое из которых предложить выполнить в течение 1 минуты, контролируя время наблюдением за песочными часами. Можно дать ребятам следующие задания: рисовать палочки на клетчатой бумаге по строчкам 1 ми- нугу; разрезать бумагу на полоски в течение 1 минуты (по намеченным линиям), а потом сосчитать, кто сколько полосок успел нарезать; 121
трем детям, вызванным к столу, воспитатель предлагает раздевать куклу в течение 1 минуты, а потом рассказать, сколько вещей успели снять с куклы за 1 минуту; одевать куклу 1 минуту и рассказать, сколько вещей успели надеть на нее; сравнить, что быстрее делать — одевать или раздевать куклу; в раздевальной комнате предложить пяти детям одеться в течение 1 минуты, а всем остальным следить, сколько вещей они успеют надеть за 1 минуту. На третьем занятии дети могут разрезать полоски бумаги на квадраты, квадраты — на треугольники, а затем из квадратов вырезать круги. Воспитатель предлагает сравнить, сколько за 1 минуту можно вырезать квадратов, треугольников, кругов. В конце занятия дошкольники получают задание выложить узоры из полученных геометрических фигур и выяснить, из какого количества фигур можно успеть сложить узор за 1 минуту. На последующих занятиях детей учат оценивать длительность своей деятельности по их представлению об 1 минуте. Очень важно формировать у ребят чувство удовлетворения от умения точно определять время. На четвертом — шестом занятиях детям предлагают выполнять те же задания, что и на первых трех, но время они должны определить без песочных часов. Инструкцию можно дать следующую: «Вы сами закончите работу, когда вам покажется, что 1 минута прошла, а я проверю и скажу, кто когда закончил. Посмотрим, кто из вас правильно угадает, когда кончится минута». После приобретения соответствующих навыков дошкольников учат правильно выбирать объем работы, соответствующий интервалу 1 минута. Важно, чтобы ребенок устно заранее спланировал во времени объем работы, а затем практически выполнил его и оценил фактическую длительность своей работы по песочным часам. Можно предложить такие задания: из трех предложенных узоров-образцов выбрать такой, который можно было бы успеть сложить за 1 минуту, или отобрать такое количество растений, которое можно успеть полить за 1 минуту, или назвать, сколько вещей можно успеть надеть на куклу за 1 минуту. При оценке итогов работы внимание детей обращается на причины соответствия или несоответствия длительности выполнения задания его планированию. Дети на практике убеждаются в том, что можно успеть сделать за 122
I минуту, знакомятся с возможностью контролировать, измерять время. Песочные часы — наиболее удачный прибор для измерения времени детьми, дающий возможность наблюдать текучесть минуты. По объему песка в баллончике песочных часов видно, сколько времени прошло и сколько осталось до окончания минуты. Песочные часы не требуют количественного исчисления времени и в то же время очень наглядны. Наблюдая за течением времени в процессе выполнения задания, дети могут сами регулировать темп своей деятельности, воспринимая минутный интервал несколькими анализаторами (зрением, мышечным чувством). Для развития чувства времени в процессе выполнения разных заданий недостаточно введения только самого фактора времени, т. е. когда взрослый объявляет о начале и окончании временного интервала, необходимо ввести фактор учета времени самими детьми. Очень важно научить самих детей следить за временем в процессе деятельности и прекращать работу по истечении времени, отведенного на ее выполнение. Сразу это сделать не удается, так как дети привыкают к тому, что воспитатель на всех занятиях сам объявляет об окончании работы. Поэтому на первых порах, видя, что весь песок высыпался и минута прошла, они продолжают работать, ожидая привычного сигнала к окончанию действия. Надо ввести иной по качеству сигнал воспитателя — поощрительную оценку типа: «Вы правильно выполнили задание, кончили точно с окончанием 1 минуты, потому что следили за часами». Теперь главным для детей на занятии должно стать не столько завершение самого задания, сколько выполнение и прекращение работы в срок. Большое значение следует придавать и словесному отчету детей о количестве выполненной работы за определенный отрезок времени. Такой отчет поможет им представить реальную вместимость данного временного интервала, наполнить его конкретным содержанием. После рассказа детей об объеме выполненной за 1 минуту работы воспитатель должен подвести их к общему выводу, что можно успеть сделать за 1 минуту, например: «За 1 минуту, как вы убедились, можно вырезать 7 или 8 квадратов». В последующем это поможет детям более точно соотносить объем и длительность работы. Содержание занятий можно построить так, что если на одном из них дети вырезают полоски по намеченным ли- 123
ниям и убеждаются, что за 1 минуту можно вырезать 2 — 3 полоски, то на следующем занятии из этих полосок выре* зают квадраты, треугольники и круги. Тогда они усвоят на опыте, что за минуту можно вырезать 3 — 4 квадрата, а из квадратов вырезать 6 — 8 прямоугольников, а кругов только 2 — 3. В ходе выполнения заданий одни успевают за минуту сделать больше операций, другие — меньше, это позволит детям сделать вывод о разных темпах работы, и они сами будут пытаться менять темп. Наблюдения за детьми показали, как по нескольку раз в течение выполнения задания они меняли темп своей деятельности, пытались освоить более быстрый. Им необходимо помочь понять, что умение следить за течением времени позволяет регулировать и темп, т.е. приучить детей ценить время и управлять своей деятельностью во времени. На втором этапе работы можно сохранить те же задания, но задача будет другая — упражнять детей в оценке времени без часов. Окончание заданной работы будет служить показателем оценки длительности минуты. Воспитатель фиксирует время с помощью секундомера и сообщает детям результаты. Например, предлагает разрезать полоски бумаги на квадраты в течение минуты, а когда детям покажется, что минута истекла, прекратить работу и убрать руки со стола. В начале занятия дошкольникам демонстрируется интервал в 1 минуту на песочных часах для оживления их представлений о длительности этого временного отрезка, затем даются разнообразные задания. В ходе их выполнения и сопоставления объективных показателей затраченного времени с собственной оценкой 1 минуты ребенок будет вносить соответствующие исправления, его оценка длительности 1 минуты будет совершенствоваться от задания к заданию, от занятия к занятию. Опыт выполнения работы в течение минутного интервала особенно пригодится детям на следующем этапе работы, когда они будут учиться планировать объем работы на минутный интервал. Детям можно сообщить: «Теперь вы сами будете выбирать такое дело, которое можно успеть сделать за 1 минуту». Необходимо обсудить, сколько цветов можно полить за 1 минуту, и предложить одному ребенку выполнить это, фиксируя длительность его работы на песочных часах. Затем объяснить, почему он успел или не успел выполнить намеченный объем работы. Далее 124
вызвать четырех детей и предложить им назвать, сколько вещей они успеют надеть кукле за 1 минуту. Дети выполняют это, измеряя время на песочных часах, затем надо оценить правильность их планирования. При планировании деятельности на первых порах наблюдается общая тенденция — наметить больший объем работы, чем возможно выполнить за 1 минуту. «Все столы успею накрыть для занятия за 1 минуту», «Все растения успею полить за 1 минуту», — говорили дети, планируя объем своей работы. Одновременно должны выполнять одно и то же задание несколько детей, что позволит при обсуждении итогов наглядно объяснить разницу в темпе работы. Например, одна девочка правильно выбрала из трех узоров тот, который можно сложить за 1 минуту. Она отобрала раньше все нужные для узора фигуры и, составляя узор, все время следила за часами, поэтому и закончила его вовремя. Другая девочка выбрала тот же узор, но долго искала нужную фигуру, прикрепляла ее на фланелеграф и начинала искать следующую, все делала медленно и не успела за 1 минуту сложить узор. Определение времени надо включать в деятельность детей не только на занятиях — минутные песочные часы используются воспитателем и самими детьми и в других видах деятельности. Например, можно предложить после окончания занятия по рисованию за 1 минуту привести в порядок свое рабочее место, при этом поставить песочные часы, чтобы дети точно соблюдали время. Песочные часы надо ставить в раздевальной, тогда дети сами будут проверять, сколько вещей они успевают надеть (снять) за 1 минуту. Это значительно ускорит процесс одевания на прогулку. Усвоив меру времени — 1 минута — и научившись пользоваться песочными часами, дети начнут самостоятельно измерять время в своей разнообразной деятельности. В подготовительной группе надо познакомить детей с длительностью сначала 3, а затем и 5 минут. Ознакомление проводится по той же методике. Сначала демонстрируется интервал в 3 минуты как сумма отдельных минут, выясняется, сколько раз надо перевернуть минутные песочные часы и сколько кругов сделает стрелка на секундомере, пока пересыплется весь песок в 3-минутных песочных часах. Выполняя работу, рассчитанную на 3 минуты, дети сравнивают ее с той, которую выполняли за 1 минуту. Например, при одевании на прогулку сравнивали, сколько вещей надевали дети за 1 минуту и сколько за 3 минуты. 125
Наблюдения за детьми показали, что на первом занятии по ознакомлению с тремя минутами не все дошкольники успевали выполнить задание за новый для них временной интервал. Они сначала торопились, но, увидев, что песка в баллончике часов еще много, начинали медленнее работать, переставали следить за часами, увлекались складыванием лодочки, постройкой дома, рисованием и не успевали закончить работу в срок. По мере приобретения опыта дети начинали работать в более равномерном темпе, привыкали следить за песочными часами и кончать работу в срок. На следующем этапе обучения воспитатель показывает дошкольникам 2 вида песочных часов и предлагает определить (после их пуска), какие часы соответствуют 1 минуте, а какие — 3 минутам, что дети должны сделать без ошибки. Затем ребятам предлагают посидеть, ничего не делая, 3 минуты и поднять руку, когда покажется, что 3 минуты истекли. Большинство детей на первых порах недооценивают этот интервал и поднимают руки по истечении, например, 40 с. Это свидетельствует о том, что более продолжительный интервал оценить значительно сложнее, особенно когда это время не заполнено определенным содержанием. При оценке времени, выполняя более содержательные задания (свободная лепка, конструирование построек из настольного строительного материала, рисование и т. п.), дети проявляют большую точность в определении длительности 3-минутного интервала без использования часов. В дальнейшем при планировании объема работы на 3 минуты можно предложить детям выполнить те же виды заданий, которые они выполняли при планировании деятельности на 1 минуту. Это даст им возможность опираться на ранее приобретенный опыт и увеличить объем работы на интервал в 3 минуты. На этих занятиях можно предложить одной группе детей задание на интервал в 1 минуту, а другой — на интервал в 3 минуты. После выполнения заданий сравнить, например, сколько геометрических фигур из числа нарисованных на листе бумаги можно успеть вырезать за эти промежутки времени. Теперь дети и на занятиях, и в повседневной жизни могут пользоваться двумя мерами времени — 1 минута и 3 минуты и соответственно 1- и 3-минутными песочными часами. Знакомить детей с интервалом времени в 5 минут надо по той же системе. Этот интервал дети должны воспринять как величину, производную от 1 минуты: 5 раз будут пере- 126
вернуты минутные песочные часы, 5 раз обойдет стрелка круг на секундомере, пока длятся 5 минут. Это поможет им воспринять новый интервал времени на основе уже имеющихся знаний о длительности 1 и 3 минут. При ответе на вопрос, что можно успеть сделать за 5 минут, дети говорили, что успеют за 5 минут полностью закончить все то, что не успевали завершить, работая только 3 минуты, — полностью одеться, построить до конца большой дом и т. п. При знакомстве с 5-минутным интервалом вначале также можно использовать песочные часы, с помощью которых дети уже умеют измерять время. Но наряду с песочными часами им надо показать и игрушечные часы-конструк- тор с прозрачным корпусом, сквозь стенки которого виден механизм. Эти часы удобны тем, что их можно пускать и останавливать в нужный момент. Пока еще не надо знакомить детей с самим прибором — часами, а лишь показать измерение наиболее ярко представленного на часах промежутка времени — 5 минут. Интервал легко увидеть — это расстояние от цифры до цифры, его легко запомнить. Нужно показать ребятам и способ измерения времени — 5 минут с помощью ранее усвоенной меры — 1 минута: пояснить, что 1 минута — это расстояние на часах от черточки до черточки, а за 5 минут стрелка на часах пройдет 5 черточек. Дети легко ориентируются по часам, им нравится самостоятельно определять время. Дошкольники чаще бросают взгляды на часы-конструктор, стоящие на столе воспитателя, чем на песочные часы, которые всегда стоят на их столах во время выполнения задания на время. Ребята объясняют это так: «На песочных часах точно не узнаешь, сколько еще осталось минут, а на обычных часах можно сосчитать». Так на практике дети постигают назначение часов как прибора точного измерения времени. Наблюдения показали, что, постигая продолжительность 5-минутного интервала времени, дети постепенно овладевают и необходимым темпом работы. При выполнении первого задания на 5-минутный интервал дети после пуска часов сразу начинают работать в быстром темпе, но по мере наблюдения за часами, видя, что в их распоряжении еще много времени, замедляют темп. Главное, все одновременно заканчивают выполнение задания. Сам характер работы надо усложнять от занятия к занятию. Если на первых занятиях дети выполняли в течение отведенного промежутка времени однотипную работу (1 минуту вырезали квадраты), то в заданиях на 3 минуты и 127
особенно на 5 минут они могут производить более сложные операции: вырезать разнообразные фигуры и из них складывать узоры. Ознакомление с 10-минутным интервалом надо проводить на занятиях не по математике, а по другим видам деятельности, где необходимо предлагать детям выполнять задания в течение 10 минут (по труду, изобразительной деятельности, при проведении физических упражнений и др.). Так, на занятиях по изобразительной деятельности можно предложить детям за 5 минут нарисовать и раскрасить вазу. Ребята определят на часах-конструкторе, где будет стрелка через 5 минут. Во время работы они следят за стрелкой, а по окончании обсуждают, кто закончил в срок, кто успел все сделать. Затем дошкольникам рекомендуется предложить за 10 минут нарисовать узор на вазе. Воспитатель покажет, какие могут быть узоры и как их рисовать, а потом выяснит, где будет стрелка часов через 10 минут. Дети отсчитают 10 минут по маленьким черточкам, отмечающим минуты, воспитатель показывает, что за 10 минут стрелка пройдет расстояние между двумя цифрами — 5 и 5 минут. Важно при этом точно выдерживать отведенное для выполнения задания время. Если на первых порах кто-то из детей не успеет выполнить задание, надо выяснить, сколько ему понадобится времени для завершения работы. Проследить, чтобы задание было доведено до конца в намеченный им срок. Обучение детей умению определять время на часах и ознакомление со строением часов осуществляется также на занятиях. В качестве раздаточного материала используют макеты часов, у воспитателя на столе стоят часы-кон- структор, на стене перед детьми висят большие часы. Занятие лучше всего начинать с беседы. Очень эффективным является использование игровых приемов. Сначала воспитатель предлагает детям отгадать загадку: «Ног нет, а хожу, рта нет, а скажу, когда спать, когда вставать, когда есть, когда играть». Что это? Как вы думаете, что лежит у вас на столах? (Часы.) Почему вы решили, что это часы? Правильно, на часах всегда есть две стрелки и цифры. Почему стрелки разной длины? Да, их надо уметь различать. Покажите длинную стрелку. Что показывает длинная стрелка? (Минуты.) Именно поэтому длинную стрелку называют минутной. Что показывает короткая стрелка? (Часы.) Короткую стрелку называют часовой. Покажите часовую стрелку. Минутная и часовая стрелки двигаются по кругу с 128
разной быстротой. За час минутная стрелка пройдет целый круг, а часовая стрелка за час пройдет расстояние только от одной цифры до другой. Чтобы узнать, сколько минут прошла минутная стрелка, надо считать от цифры 12. Поставьте на своих часах минутную стрелку на цифру 12, а часовую стрелку на цифру 1. Который час на ваших часах? Обведите минутной стрелкой целый круг. Сколько времени прошло? Куда за этот час должна передвинуться часовая стрелка? (На цифру 2.) Который час показывают часы?» И т. д. Можно предложить детям вспомнить, что они делают в детском саду в то или другое время, показываемое на часах-макетах. Затем надо перевести большую стрелку на 1 — 2 цифры и определить время на часах. Обратить внимание на стенные часы и определить на этих часах время (10 часов). На следующем занятии предлагается назвать время на стенных часах, такое же время показать на макете часов у себя, а потом перевести минутную стрелку еще на 5 минут. Каждый раз дети отвечают, который час показывают их часы. Далее надо пояснить, что минутная стрелка, двигаясь по кругу, за 1 час проходит целый круг. Если круг разделить пополам (показать на макете часов, прикрыв половину круга цветным полукругом), получатся две половины круга; половину круга стрелка проходит за полчаса. Предложить ребятам на своих часах перевести минутную стрелку на полчаса. Если каждую половину круга еще разделить пополам, то получатся 4 четверти, в часе — 4 раза по четверти часа. Каждый из четырех отрезков круга минутная стрелка проходит за четверть часа — 15 минут. Можно пояснить выражение «четверть первого», «без четверти чао, демонстрируя время на часах-конструкторе. Так, показав четверть второго, воспитатель передвигает минутную стрелку еще на 15 минут и говорит, что стрелка прошла уже две четверти круга; затем передвигает стрелку еще на одну четверть. «Сколько четвертей круга прошла теперь минутная стрелка?» — «Три четверти круга», — отвечают дети. «Сколько времени показывают часы?» — спрашивает воспитатель. «Без четверти два, или три четверти второго», — могут ответить дети. «Сколько же четвертей еще должна пройти стрелка до целого часа?» — спрашивает воспитатель. «Еще одну четверть», ~- отвечают дети. «Правильно, поэтому и говорят, что часы показывают без четверти два». Далее необходимо выяснить, почему говорят «половина второго» и как иначе можно назвать это время. По анало- 5 В. В. Данилова и др. 129
гии с четвертью дети объясняют, почему 30 минут можно назвать половиной, полчаса. Определяя показания минутной стрелки, они правильно в качестве начальной точки отсчета используют на часах цифру 12. В течение двух занятий можно дать детям необходимые сведения о часах как приборе измерения времени. В дальнейшем воспитатель и дети должны обращаться к часам по мере надобности. Так, на всех последующих занятиях воспитатель предлагает ребятам сказать, в котором часу они начали занятие, после чего определить, что занятие продолжится полчаса. «Сколько тогда будет времени на часах? Где будет минутная стрелка?» — спрашивает он. Дети намечают то, что успеют сделать за этот срок. Обычно они ревностно следят, чтобы занятия оканчивались точно через 30 минут, предупреждают воспитателя, что занятие скоро закончится или что осталось всего 5 минут. В ходе занятий можно давать отдельные задания на 5, 10, 15 минут. Дети сами определяют длительность выполнения того или другого задания. Приучая детей к точности во времени, необходимо строго соблюдать намеченные сроки, так как всякие отступления от намеченного времени воспринимаются ими особенно остро. При проведении любого занятия в детском саду есть возможность упражнять детей в умении выполнять работу точно в рамках указанного времени, учить их самих определять продолжительность той или иной деятельности по срокам и заранее планировать возможный объем работы на тот или иной отрезок времени в пределах 5 — 30 минут. Воспитательная ценность таких занятий возрастает. В этих условиях дети более организованно работают, меньше отвлекаются, регулируют темп своей деятельности и больше успевают сделать. У них не пропадает время на ожидание отстающих, все приучаются кончать работу одновременно, что важно при подготовке к школе. Рекомендуемая литература Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Полевщикова А. М. Методика преподавания математики в начальных классах. — М., 1984. Грин Р., Лаксон В, Введение в мир числа. — М., 1982. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. — М., 1972. 130
Данилова В. В. Количественные представления // Воспитание детей раннего возраста / Под ред. Г. М. Ляминой. — М., 1976. - С. 139 - 145. Дидактические игры и упражнения по сенсорному воспитанию дошкольников / Под ред. Л. А. Венгера. — М., 1978. Житомирский В. Г., Шеврин Л. Н. Геометрия для малышей. - М., 1978. Кабанова-Меллер Е. Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. — М., 1981. Кордемский Б. А. Очерки о математических задачах на смекалку. — М., 1958. Ерофеева Т. Я. и др. Математика для дошкольников. — М., 1994. Корнеева Г. А. Роль предметных действий в формировании понятия числа у дошкольников // Вопр. психологии. — 1978. - № 2. - С. 91 - 101. Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. — М., 1974. Метпина Л. С. Занятия по математике в детском саду. — М., 1985. МетлинаЛ. С Математика в детском саду. — М., 1984. Минский Е. М. От игры к знаниям. — М., 1982. Михайлова 3. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. — М., 1985. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в I — III классах. — М., 1978. Непомнящая Н. И. Психологический анализ обучения детей 3 — 7 лет (на материале математики). — М., 1983. Подготовка детей к школе в детском саду/ Под ред. Ф. А. Сохина, Т. В. Тарунтаевой. — М., 1977. Поддъяков К Я. Мышление дошкольника. — М., 1977. Проблемы формирования познавательных способностей в дошкольном возрасте (на материале овладения действиями пространственного моделирования) / Под ред. Л. А. Венгера. — М., 1980. Рихтерман 7*. Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного возраста. — М., 1982. Содержание и методы умственного воспитания дошкольников / Под ред. Н. Н. Поддъякова. — М., 1980. Сербина Е. В. Математика для малышей. — М., 1992. СмоленцеваА. А. Сюжетно-дидактические игры С математическим содержанием. — М., 1987. Ш
СтойловаЛ. /7., ПышкалоА. М. Основы начального курса математики. — М, 1988. Тарунтаева Т. В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. — М., 1980. Ушинский К. Д. Преподавание арифметики и первоначальной геометрии // Соч. — М., 1948. — Т. 3. — С. 531 — 533. Умственное воспитание детей дошкольного возраста / Под ред. Н. Н. Поддъякова, Ф. А. Сохина. — М., 1984. Фидлер М. Математика уже в детском саду. — М., 1981. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. / Под ред. А. А. Столяра. — М., 1988. ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Примерные планы семинарских, практических и лабораторных занятий Курс «Методика формирования элементарных математических представлений у детей» поможет студентам приобрести профессиональные знания и умения по формированию математических знаний у детей дошкольного возраста. Содержание лекционного курса определено программой. Семинарские, практические и лабораторные занятия связаны с теоретическим курсом и дают возможность студентам на основе самостоятельного изучения психолого-педагогической и методической литературы углубить и расширить знания о теоретических основах и методах математической подготовки школьников. В примерных планах семинарских, практических и лабораторных занятий определены цели и задачи каждого из них, приведены краткие рекомендации к их проведению и подготовке студентов, указаны основные формы работы студентов и перечень литературы. 132
Тема 1. Основные математические понятия как теоретическая основа методики Цель: уточнить некоторые понятия теории арифметики, являющиеся основополагающими при изучении методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников. Выработать у студентов умение оперировать арифметическими терминами. Вопросы для обсуждения 1. Содержание понятий «множество», «число», «цифра». 2. Характеристика свойства натурального ряда чисел, количественного и порядкового значений чисел. 3. Раскрытие сущности счета и измерения. 4. Арифметические действия. По данной теме рекомендуется провести коллоквиум «Из истории развития числа и счета». При подготовке его можно рассмотреть следующие вопросы: 1. Развитие понятий числа и счета. 2. Виды письменной нумерации и история их развития. 3. Характеристика десятичной системы счисления. Литература Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М., 1962. - С. 53 — 65. Депман И. Я. История арифметики. — М., 1965. — С. 328 - 342) Математика / Н. Я. Виленкин, А. М. Пышкало, В. Б. Рождественская, Л. П. Стойлова. — М, 1977. — С. 25 — 36,252 — 289. Теоретические основы начального курса математики / А. М. Пышкало, Л. П. Стойлова и др. — М., 1974. — С. 5 — 6, 12 - 19, 20 - 21, 25 - 31, 92 - 95. Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики. — М., 1988. Методические указания Студенты называют виды множеств, дают им характеристику, производят операции над множествами. Изучают и уточняют сущность счетной деятельности, связь и различие счета и измерения, Дают пояснение об арифметических действиях (сложения, вычитания), их взаимосвязи. При подготовке к коллоквиуму изучают историю разни* тия числа. При ответе на вопрос о письменной нумерации ИЗ
говорят о причинах возникновения различных видов записи чисел, дают им характеристику, раскрывают сущность позиционной и непозиционной систем счисления. Уясняют отличительные черты позиционной десятичной системы счисления (понятие, разряд, класс, отношение между ними). Тема 2. Анализ раздела «Развитие элементарных математических представлений» в действующих программах по дошкольному воспитанию Цель: ознакомить студентов с содержанием раздела «Развитие элементарных математических представлений у детей». В процессе ознакомления с действующими программами и обсуждения их содержания на занятиях студенты приобретают умения: анализировать программные задачи по разделам; прослеживать усложнение и преемственность программных задач по возрастным группам; определять взаимосвязь разделов, содержание которых обеспечивает математическую подготовку детей дошкольного возраста к школе. Вопросы для обсуждения 1. Обоснование названия программного раздела «Развитие элементарных математических представлений». 2. Анализ структуры этого раздела программы детского сада (по предложенной схеме). Примерная схема анализа Возрастные группы Закрепляются знания 1 умения Вновь даются знания умения 3. Преемственность в содержании программных задач по возрастным группам. Методические указания Изучить действующие программы воспитания и обучения в детском саду. Особое внимание обратить на про- 134
грамму «Радуга...», в которой заложен государственный стандарт дошкольного образования. На основе примерной схемы провести анализ раздела «Развитие элементарных математических представлений». Выделить новые задачи в каждой возрастной группе. Проследить усложнение и преемственность программных задач, определить, какие умения и знания дети приобретают в процессе обучения. При самостоятельной подготовке к занятию учиться анализировать содержание программ по разным возрастным группам. Тема 3. Использование наглядного материала на занятиях по развитию элементарных математических представлений у детей Цель: раскрыть роль наглядности при обучении дошкольников математике. Познакомить студентов с различными видами демонстрационного и раздаточного материала. Вопросы для обсуждения 1. Необходимость использования наглядного материала в обучении математике. 2. Виды наглядного материала и требования к нему. 3. Выполнение упражнений в подборе наглядного материала к указанным программным задачам на занятиях в разных возрастных группах. Методические указания Уяснить значение наглядности при формировании у дошкольников элементарных математических представлений. Дать анализ различных видов наглядного материала (демонстрационного, раздаточного), охарактеризовать и обосновать требования к наглядному материалу, показать возможные варианты его использования. Тема 4. Особенности количественных представлений детей младшего дошкольного возраста Ц е л ь: на основе изучения психолого-педагогической литературы и самостоятельного обследования детей усвоить особенности развития количественных представлений у младших дошкольников. 135
Вопросы для обсуждения 1. Развитие первоначальных количественных представлений у детей на основе опыта действий с предметами и знания их. 2. Своеобразие количественных представлений младших дошкольников (группировка предметов по цвету, размерам, форме; употребление слов-числительных, понимание их смысла, воспроизведение количества предметов при разной форме их расположения). 3. Особенности сравнения групп предметов по количеству. Методические указания Студент должен знать, что в основе обучения математическим знаниям детей всех возрастных групп лежат практические действия с совокупностями объектов, что детей учат в процессе игр объединять совокупности предметов, группировать их по определенному признаку, увеличивать (уменьшать) группу, поэлементно сравнивать совокупности и таким образом устанавливать равенство (неравенство) элементов. При изучении данной темы студентам следует ознакомиться с особенностями восприятия различных множеств, освоить методические приемы, необходимые для формирования у детей представлений о количестве. Тема 5. Методические приемы формирования знаний о количестве у детей младшего возраста Цель: опираясь на теоретические знания студентов, отработать конкретные методические приемы обучения младших дошкольников математике. Учить студентов творчески использовать рекомендации различных авторов, демонстрировать и объяснять отдельные приемы по осуществлению программных задач. Вопросы для обсуждения 1. Приемы формирования знаний о количестве у детей третьего и четвертого года жизни. 2. Анализ игровой ситуации (один студент выступает в роли «старшего воспитателя», остальные — в ролях «воспитателей»). Задание: из имеющегося наглядного материала отобрать и объяснить «воспитателям» детского сада, какие наглядные пособия и как использовать на занятиях при 136
формировании у детей понятий «много», «мало», «один» при сравнении разных групп предметов. 3. Дидактические игры и игровые упражнения с математическим содержанием (или аннотация их) в работе с малышами. 4. Приемы обучения составлению множеств из отдельных предметов, различению понятий «много» и «один», сравнению различных совокупностей. Развитие речевых умений. Методические указания Практическое занятие предполагает, что студенты, самостоятельно изучив литературу и отобрав необходимый наглядный материал для формирования понятий «много», «мало», «один», могут практически показать приемы обучения малышей. Работая с рекомендованной литературой, они должны подобрать 2 — 3 игры для детей третьего и четвертого года жизни. В играх следует учитывать возможность использования ранее полученных знаний о форме, размерах предметов, установлении между ними сюжетной связи. Студент должен выделить математическую сущность задания в игре. Подготовить фрагменты занятия для группы детей в 5 — 6 человек и показать этот фрагмент на практическом занятии. Тема 6. Составление и анализ конспектов занятий по развитию количественных представлений у детей младшей группы Цель: научить студентов разрабатывать и анализировать фрагменты конспектов занятий в соответствии с задачами обучения, использовать дидактические игры и игровые упражнения. Вопросы для обсуждения 1. Значение конспектов занятия (особенно для начинающего воспитателя). 2. Структура конспекта. 3. Программные задачи, комплексный подход к отбору их в младшей группе. Методические указания Самостоятельно составить конспект занятия с использованием различных игровых приемов. Уточнить, что в нем необходимо указать программное содержание, используе- 137
мый наглядный материал, организацию обстановки, ход занятия. На лабораторном занятии студенты должны продемонстрировать дидактические игры, игровые упражнения, проанализировать и оценить приемы обучения, которые были использованы. Тема 7. Особенности развития количественных представлений у детей среднего и старшего дошкольного возраста Цель: усвоить и охарактеризовать особенности развития у детей понятия числа и поэтапность овладения счетом, используя современные психолого-педагогические исследования. Вопросы для обсуждения 1. Особенности развития у детей представлений о числе и натуральном ряде чисел. 2. Этапы развития счетной деятельности. 3. Задачи формирования обучению счету в средней, старшей и подготовительной группах. 4. Обучение детей количественному и порядковому счету. Знакомство с цифрами. Речевые умения детей. Методические указания Студенты должны освоить приемы работы по обучению детей счету, помня, что дошкольники поэтапно овладевают счетной деятельностью. Действия их на каждом этапе усложняются и совершенствуются, изменяется объем и глубина представлений о числе, связях и отношениях между числами. Дети учатся считать совокупности предметов, звуков, движений, мерок. Установить связь количественного и порядкового счета. Раскрыть необходимость ознакомления детей с цифрами как знаками числа. Тема 8. Формирование количественных представлений у детей среднего и старшего дошкольного возраста Цель: опираясь на теоретические знания, отработать конкретные методические приемы обучения детей счету в разных возрастных группах. Продолжать учить студентов творчески использовать рекомендации различных авторов. 138
Вопросы для обсуждения 1. Формировать у детей понимание независимости результата «счета от размеров, формы, порядка расположения предметов и направления счета. 2. Методика обучения детей сравнению чисел. 3. Изучение состава чисел. 4. Счет групп, счет мерок. 5. Методика ознакомления детей с монетами. 6. Развитие речевых умений дошкольников. Методические указания В период лабораторного практикума обследовать 2 — 3 детей одной из возрастных групп детского сада и определить уровень овладения счетом, зафиксировать и проанализировать типичные возрастные ошибки детей. Дать анализ приемов, которыми пользовался воспитатель группы. В процессе подготовки к занятию студентам рекомендуется подобрать 2 — 3 дидактические игры по обучению детей счету в разных возрастных группах. На занятиях следует использовать следующие формы работы со студентами: опрос, демонстрацию игр, игровых приемов и упражнений, используемых в работе с детьми. Тема 9. Обучение детей подготовительной группы решению арифметических задач Цель: изучить исследования по проблеме обучения дошкольников решению арифметических задач. Раскрыть последовательность и способы обучения решению арифметических задач. Вопросы для обсуждения 1. Виды арифметических задач для детей дошкольного возраста (по материалам исследований). 2. Типичные ошибки детей при составлении и решении задач. 3. Недостатки в обучении детей решению задач. 4. Методика обучения решению задач в исследованиях разных авторов. Методические указания К этому заданию студентам необходимо подготовить как теоретический, так и практический материал. Следует вспомнить, что такое арифметическая задача, раскрыть значение решения арифметических задач для умственного 139
развития дошкольников. Определив виды арифметических задач, наметить последовательность ознакомления со структурой задачи, охарактеризовать причины трудностей понимания детьми арифметических задач, ознакомить студентов с методикой использования наглядности и обучения формулировке арифметических действий. По четвертому вопросу рекомендуется подготовить сообщения студентов. Тема 10. Особенности представлений детей о размерах предметов и их измерении Цель: углубить знания студентов о содержании понятия «величина», особенностях представлений детей о размерах предметов. Вопросы для обсуждения 1. Содержание понятия «величина». 2. Особенности представлений о размерах предметов: дифференцирование трех измерений, упорядочивание предметов по размерам, установление транзитивных отношений. 3. Своеобразие знаний детей о способах и мерах измерения длины, объема, массы. 4. Особенности измерительных действий детей. Методические указания Изучая психолого-педагогическую литературу, студенты должны усвоить понятия «размер предметов», «величина» и ее свойства. Дать характеристику особенностям восприятия детьми размеров предметов, выделения ими трехмерности измерения. Уточнить понимание детьми представлений о линейных измерениях, возможности познаний сущности измерения с использованием условных мер, развивать глазомер. На этой основе охарактеризовать особенности измерительных действий детей. При подготовке ответов на второй, третий и четвертый вопросы использовать материалы наблюдения за детьми. Тема 11. Методика ознакомления детей с размерами предметов и их измерением Цель: вооружить студентов системой приемов, направленных на развитие у детей умений сравнивать пред- 140
меты по размерам путем непосредственного сопоставления измерения и определения на глаз. Вопросы для обсуждения 1. Задачи ознакомления детей в разных возрастных группах с размерами предметов и величиной. 2. Методические приемы ознакомления дошкольников с размерами предметов в разных возрастных группах (демонстрация фрагментов занятий). 3. Обучение детей измерению величин. Методические указания Проанализировать программные задачи и продемонстрировать приемы работы по ознакомлению детей с величиной в разных возрастных группах. Необходимо раскрыть последовательность в обучении измерению, в использовании наглядности (демонстрационного и раздаточного материала). Раскрыть сущность измерения, показать взаимосвязь измерения с помощью условной меры. Тема 12. Дидактические игры и игровые упражнения по ознакомлению с размерами предметов Цель: формировать у студентов умения подбирать дидактические игры соответственно задачам обучения детей разных возрастных групп. Вопросы для обсуждения 1. Использование дидактических игр для ознакомления детей с размерами предметов и массой в разных возрастных группах. 2. Требования к подбору дидактического материала для проведения игр на занятии в детском саду. Методические указания Отобрать, проанализировать и самостоятельно составить 2 — 3 дидактические игры на ознакомление с размерами предметов. Для демонстрации фрагментов занятий, проведения игровых упражнений подобрать соответствующий дидактический материал. При подготовке к лабораторному занятию проанализировать игры и игровые упражнения, показать методику их использования. 141
Тема 13. Особенности представлений детей о форме предметов и геометрических фигур Цель: расширить и углубить знания студентов об особенностях восприятия формы предметов и геометрических фигур детьми дошкольного возраста. Вопросы для обсуждения 1. Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрической фигуры тела (с использованием материалов собственных наблюдений). 2. Значение знаний о форме предметов и геометрических фигур для сенсорного и умственного развития дошкольников. 3. Анализ задач ознакомления детей с формой предметов и геометрических фигур в разных возрастных группах. Методические указания Овладеть знаниями об особенностях восприятия дошкольниками формы предметов и геометрических фигур, тел. Охарактеризовать, как меняется на протяжении дошкольного возраста роль обследования и зрительного восприятия формы предметов детьми. Определить значение речи взрослого и самого ребенка в развитии представлений о форме. Тема 14. Методика ознакомления детей с формой предметов и геометрических фигур Цель: вооружить студентов системой приемов, направленных на развитие у детей перцептивных действий в различении формы, сравнения, воссоздания геометрических фигур, тел. Вопросы для обсуждения 1. Приемы ознакомления детей с формой геометрических фигур, тел. 2. Группировка геометрических фигур по разным признакам. 3. Приемы обучения воссозданию геометрических фигур. Методические указания Студенты должны на основе изученной литературы охарактеризовать методику работы по развитию у детей представлений о форме, последовательность в ознакомлении их с формой геометрических фигур и окружающих пред- 142
метов, приемы обучения способам различения, обследования и сравнения геометрических фигур, тел. В ходе практического занятия продемонстрировать приемы по ознакомлению разных возрастных групп с формой предметов и геометрических фигур и проанализировать фрагменты конспектов занятий, опубликованных в литературе. Тема 15. Занимательные игры и упражнения по закреплению представлений о геометрических фигурах, геометрических телах и форме предметов Цель: выработать у студентов умение подбирать игры соответственно задачам обучения детей в разных возрастных группах. Овладевать практическими умениями проведения и анализа дидактических игр по ознакомлению детей с формой. Вопросы для обсуждения 1. Использование дидактических игр для ознакомления детей с формой в разных возрастных группах. 2. Требования к подбору дидактического материала для проведения игр по ознакомлению с формой геометрических фигур и предметов. Методические указания При подготовке к лабораторному занятию студенты должны отобрать, проанализировать 3 — 4 игры, самостоятельно составить 2 — 3 логические и дидактические игры на ознакомление с формой. Для демонстрации фрагментов занятий, проведения игр необходимо подобрать соответствующий дидактический материал. На лабораторном занятии показать эффективность использования логических игр, игр на преобразование геометрических фигур для развития мышления детей, самостоятельности решения задач. Тема 16. Особенности пространственной ориентации детей дошкольного возраста Цель: раскрыть понимание категории пространства, развитие пространственных представлений детей и на этой основе обосновать программные задачи для каждой возрастной группы детского сада. 143
Вопросы для обсуждения 1. Особенности различения и определения детьми раннего и дошкольного возраста направлений в пространстве. 2. Особенности ориентации детей на местности. 3. Особенности восприятия пространственных отношений между предметами. Речевые умения детей в определении пространственных отношений. 4. Анализ программных задач для каждой возрастной группы. Методические указания При подготовке к семинару студент должен уяснить содержание понятия «пространственной ориентации». Следует понять роль пространственных представлений и пространственной ориентировки для практической деятельности детей и подготовки их к школе. Раскрывая вопрос об особенностях пространственной ориентировки детей, студенты должны отчетливо знать, в чем заключается сложность восприятия пространства для дошкольников, какова последовательность в освоении детьми систем отсчета при ориентировке в пространстве, каковы особенности восприятия дошкольниками пространственных отношений между предметами. Роль речи. Анализируя программные задачи по ориентировке в пространстве, надо уяснить усложнение программных задач от одной возрастной группы к другой и их взаимосвязь. При подготовке студенты должны использовать материалы обследования детей. Тема 17. Методика обучения дошкольников ориентировке в пространстве Цель: вооружить студентов системой методических приемов формирования у детей умений ориентироваться в пространстве. Раскрыть систему обучения, используя различные приемы работы по развитию пространственных представлений у дошкольников. Вопросы для обсуждения 1. Формирование умения ориентироваться «на себе», «на предметах». 2. Освоение и применение словесной системы отсчета по основным пространственным направлениям. 3. Формирование умения определять пространственное расположение предметов. Ориентировка на плоскости. 144
Методические указания При подготовке к практическому занятию студент должен уяснить работы по формированию у дошкольников пространственных представлений. Дать характеристику этапов работы: умение ориентироваться «на себе», «на другом человеке», «на предметах». Освоить и применять словесные системы отсчета по основным пространственным направлениям. Определить трудности в усвоении детьми данных знаний, пути их преодоления. Тема 18. Дидактические игры и упражнения по обучению детей пространственным ориентировкам Цель: формировать у студентов умения подбирать, анализировать и проводить дидактические игры по развитию пространственных ориентировок соответственно задачам обучения детей в разных возрастных группах. Вопросы для обсуждения 1. Применение дидактических, подвижных игр, игровых упражнений в обучении детей пространственным ориентировкам. 2. Использование упражнений для развития у детей ориентировки на листе бумаги (на бумаге в клеточку в старших группах). 3. Игры с использованием моделирования. Методические указания При подготовке к лабораторному занятию студентам следует отобрать и проанализировать 3 — 4 игры (для детей разных возрастных групп), самостоятельно составить 2 — 3 игровых задания для развития у детей пространственных ориентировок. Систематизировать дидактические игры или игровые упражнения по одной из программных задач для разных возрастных групп. На лабораторном занятии необходимо продемонстрировать игровые ситуации, проанализировать методику проведения их. Тема 19. Особенности ориентировки детей во времени Цель: раскрыть понимание категории времени и особенности его восприятия детьми разного возраста. Определить систему работы и проанализировать программные задачи для каждой возрастной группы. 145
Вопросы для обсуждения 1. Особенности восприятия времени детьми разного возраста. 2. Система работы по обучению ориентировке во времени. 3. Задачи формирования временных представлений у детей дошкольного возраста. Методические указания Изучая особенности восприятия и ориентировки детей во времени, студенты должны понять, как на основе чувственного отражения времени формируются у детей логические формы отражения их в речи. Как дети осознают временные отношения и основные свойства времени (его непрерывность, текучесть, периодичность). Анализируя программы по разделу «Ориентировка во времени», показать изменения и усложнения программных задач от младшей до подготовительной группы детского сада. Тема 20. Методика формирования представлений о времени у детей дошкольного возраста Цель: овладеть умениями использовать теоретический и практический материал в проведении занятий с детьми по развитию ориентировки во времени. Анализировать фрагменты конспектов занятий по ознакомлению детей с ориентировкой во времени. Вопросы для обсуждения 1. Приемы обучения детей различению частей суток и умению определять их последовательность. 2. Методика ознакомления детей старшего дошкольного возраста с календарем как системой мер времени — сутки, неделя, месяц, год. 3. Развитие у детей чувства времени. Знакомство детей с часами. Методические указания Раскрывая методику формирования представлений о времени в младшей группе, надо показать, какими приемами необходимо пользоваться для отражения связи характерной деятельности дошкольников дома, в детском саду, с определенными частями суток. В средней группе характеризуются объективные показатели времени и последовательность частей суток (утро, 146
день, вечер, ночь), последовательность нескольких дней (сегодня, вчера, завтра). Раскрывается методика ознакомления детей с календарем и мерами календарного времени, в старших группах демонстрируются фрагменты занятий. Тема 21. Планирование работы по формированию элементарных математических представлений у детей Цель: формировать у студентов умения составлять и анализировать методическую документацию воспитателя детского сада. Формировать навыки комплексного планирования программных задач календарного года. Вопросы для обсуждения 1. Значение и условия планирования работы по математике в детском саду. 2. Требования к составлению плана работы по математике. 3. Требования к составлению конспекта занятия по математике. 4. Планирование индивидуальной работы с детьми. 5. Планирование проверки реализации программных задач и усвоения детьми математических знаний. 6. Контроль и диагностика развития детей по математике. Методические указания Планирование, систематический анализ проведенной работы — важнейшее условие эффективного обучения детей. Студент должен уяснить условия, которые необходимо соблюдать при составлении плана работы (знание воспитателем возрастных особенностей детей, программы обучения, соблюдение дидактических принципов, индивидуальный подход к детям). При подготовке к лабораторным занятиям студентам необходимо составить и проанализировать конспекты комплексных занятий по развитию математических представлений детей в одной из возрастных групп. На занятии надо проанализировать составленные конспекты по следующим вопросам: структура конспекта, отбор программных задач, планирование использования наглядного материала. Обсудить календарные планы работы воспитателей по математике за месяц в одной из возрастных групп. 147
Студенты должны научиться самостоятельно составлять планы занятий для одновозрастной и смешанной групп. Тема 22. Преемственность в работе детского сада и школы по обучению детей математике Цель: рассмотреть содержание задач, обеспечивающих формирование интеллектуальной и эмоционально- волевой готовности к изучению математики в школе; раскрыть значение и сущность преемственности в работе детского сада и школы по обучению математике, ознакомиться с программами по математике для 1 класса и подготовительной к школе группы. Вопросы для обсуждения 1. Содержание понятия преемственности в работе детского сада и школы по математике. 2. Требования современной начальной школы к математической подготовке детей в детском саду. 3. Анализ программ по математике для 1 класса и подготовительной к школе группы. 4. Формы работы по установлению преемственности между детским садом и школой по обучению детей математике. Методические указания При подготовке к семинарскому занятию следует уточнить понятие преемственности в работе по математике. Преемственность в работе детского сада и школы — двусторонний процесс: с одной стороны, детский сад должен как можно лучше подготовить воспитанников к усвоению математики в школе, с другой — школа должна умело использовать знания, умения и навыки, полученные детьми в детском саду. Определить задачи интеллектуальной и эмоционально- волевой готовности детей к школе. Следует дать сравнительный анализ программ по математике для 1 класса школы и подготовительной к школе группы детского сада (принцип построения, преемственность в содержании, преемственность в методах, формах организации обучения). Тема 23. Преподавание «Методики формирования элементарных математических представлений у детей» в педагогическом училище Цель: познакомить студентов с учебным планом и содержанием программы для педучилищ по курсу «Мето- 148
дика формирования элементарных математических представлений у детей». Упражнять их в разработке поурочных планов. Формировать у студентов умение определять объем и последовательность подачи материала на занятии, разумно выбирать и сочетать теоретический и методический материал. Вопросы для обсуждения 1. Анализ структуры и основное содержание программы для педучилищ. 2. Характеристика основных организационных форм учебной деятельности в педучилище. 3. Анализ поурочных планов (из опыта работы учителя базового педагогического училища). Методические указания При подготовке к практическому занятию следует уточнить основные задачи преподавания и содержание курса «Методика формирования элементарных математических представлений у детей», соотношение теоретических и практических занятий. Раскрывая формы учебной деятельности, охарактеризовать разные виды уроков, особо выделить педагогическую практику в детском саду. Уяснить своеобразие уроков по данному курсу, использовать наглядные пособия, технические средства обучения. Для студентов необходимо подобрать поурочные планы преподавателей педагогических училищ, конспекты отдельных уроков, дать им возможность ознакомиться с ними и проанализировать их. Приложение 2 Методические рекомендации по проведению дидактических игр и игровых упражнений в обучении дошкольников При проведении практических и лабораторных занятий студенты учатся подбирать дидактические игры на определенную тему, самостоятельно разрабатывать игры и игровые упражнения, с помощью которых дети могли бы повторять и закреплять полученные математические знания. 149
Студентам рекомендуется изготовить оборудование, которым можно пользоваться на практических занятиях. С детьми старшего возраста проводятся предлагаемые ниже игры. Какие фигуры здесь имеются?1 Цель: закрепление представлений о геометрических фигурах (рис. 19). Содержание. Детям предъявляется карточка с рисунком. За ограниченное время надо назвать все геометрические фигуры, изображенные на ней, и ответить на вопрос: «Сколько всего фигур?» В этой игре можно давать задания на описание геометрических фигур, на определение их количества, пространственного расположения. Правильно выполнивший задание получает карточку. Побеждает тот, кто больше соберет карточек. Посчитай, из скольких палочек сделана фигурка Цель: закрепление знания цифр и умения считать до 10. Содержание. Для счета дается определенное время (до 10 с). Детям показывают карточки или таблицу, на которой постепенно открывается одна фигура за другой. Ребенок должен быстро посчитать палочки и назвать их числами, показать соответствующую цифру. Кто самый наблюдательный?2 Цель: учить детей расчленять изображение предмета на составные части; называть предмет, составленный из нескольких частей. Оборудование: наборы геометрических фигур, таблицы с рисунками, палочки (рис. 20). Содержание. Предлагается таблица, которую дети рассматривают 2 — 3 с. Образец убирается, и дети по памяти рисуют или выкладывают данный предмет. Тот, кто 1 См.: Данилов #. Дидактические игры. — София, 1983. 2Часть рекомендованных игр см. в кн.: Игры и упражнения в обучении шестилеток / Под ред. Н. В. Седж. — Минск, 1985. 150
/ч А о ^\ Ы Рис. 19
9 I 1 ц~а I ■—I ^ .0 О. V Рис. 20
быстрее других выполнит задание и не ошибется, становится ведущим. Он объясняет по образцу, из каких фигур состоит данный предмет, и получает право показать следующую таблицу. Примечание. Можно составлять предметы из одних кругов, прямоугольников, треугольников. Студенты сами разрабатывают ряд подобных упражнений для детей. Как лиса в гости ходила Цель: упражнять детей в умении определять направление движения в пространстве. Оборудование: у каждого ребенка лист бумаги, 5 игрушек-зверюшек. Содержание. Дети расставляют 4 игрушки (зайчик, ежик, волк, медвежонок) по углам листа бумаги (там их домики), а в середине листа ставят лисичку, у нее нет домика. Лисичка ходит к зверюшкам в гости, а дети показывают ее путь линией, отмечая стрелочкой направление движения. Вариант. Дети показывают путь лисички к каждому домику карандашами разного цвета, а затем последовательно рассказывают, как лиса ходила в гости, например: «В гости к ежику лиса отправилась по красной дорожке. Она шла к его домику с середины листа в левый нижний угол. От ежика лиса пошла к зайчику из левого нижнего угла в правый верхний по синей дорожке». И т. д. Лесной стадион Цель: ввести в активный словарь детей понятия «один», «все», «несколько», «каждый», «всякий», «любой», «некоторый», «какой-нибудь», «все, кроме»; воспитывать внимание. Оборудование: набор игрушек (лиса, волк, мишки, ежик и др.). Содержание. На полочке (на «лесном стадионе») стоят игрушки (8 — 10 шт.). Педагог говорит: «Все зверюшки любят заниматься спортом. Назовите каждого спортсмена. Некоторые из спортсменов — футболисты. Покажите их. Один из медвежат держит мяч. Покажите его. Все, кроме черепахи, быстро бегают». И т. д. 153
В гараже Цель: объединить множества по заданному свойству* Оборудование: наборы сельскохозяйственных машин (тракторы, грузовики, молоковозы, картофелекопалки и др.). Содержание. На полочке (в «гараже») стоят 10 машин. Дети рассматривают машины и пересчитывают их, устанавливают, для чего они предназначены, объединяют обобщающим понятием «сельскохозяйственные машины». «Рано утром из гаража уехали молоковозы. (Молоковозы убираются с полки.) Сколько уехало машин? Можно ли сказать, что уехали все машины? (Нет, в гараже остались еще машины.)». И т. д. Приложение 3 Примерные конспекты занятия по математике в старшей группе детского сада Занятие 1 Содержание. Учить детей понимать отношения чисел «больше на один», «меньше на один», сравнивать числа 4 и 5, 5 и 6. Продолжать упражнять в порядковом счете, в сравнении величины пяти полос по длине. Оборудование к занятию. Демонстрационный материал: набор игрушек трех видов по 7 — 8 штук, счетная лесенка-подставка. Раздаточный материал: 3 вида разных игрушек, по 8 штук на ребенка; по 5 полос разной длины и разного цвета, но одинаковой ширины; карточки с тремя полосками. Ход занятия. Педагог объясняет: «Будем учиться отсчитывать нужное количество предметов и определять, какое число меньше какого, какое число больше какого. Послушайте задание: отсчитайте 4 елочки и поставьте их на верхнюю ступеньку. Это будет делать Ира, а вы проверяйте, правильно ли она выполняет действие. Женя отсчитает 5 машин и поставит их на среднюю ступеньку. Правильно ли отсчитала Ира? А Женя? Каких игрушек больше? Сколько их? Каких игрушек меньше? Сколько их? На 154
сколько больше машин, чем елочек? На сколько 5 больше 4? На сколько меньше елочек, чем машин? На сколько 4 меньше 5? (Убрать елочки.) Новое задание. Надо отсчитать матрешек на 1 меньше, чем машин. Сколько надо отсчитать матрешек? Какое число меньше 5 на 1? Сколько машин? Поставьте елочек на 1 больше. Сколько их надо отсчитать? Какое число на 1 больше 4? Что можно сказать о количестве елок и машин? Правильно, их поровну, по 5. Если мы добавим одну машину, изменится ли их количество? Оля поставит машину и скажет, сколько машин и сколько елок. На сколько машин больше? На сколько елок меньше, чем машин?» Воспитатель следит, чтобы дети сравнивали множества и переходили к сравнению чисел: машин на 1 больше, чем елок, 6 больше 5 на 1. Елок меньше, чем машин, на 1. 5 меньше 6 на 1. (Убрать все предметы с подставки.) «У вас на подносах лежат разные предметы. Положите карточки перед собой. Послушайте задание. Отсчитайте 4 моркови и положите их на верхнюю полоску. Какое число на 1 больше 4? Отсчитайте огурцов на 1 больше, чем морковок, положите их на среднюю полоску. Сколько надо отсчитать огурцов? Выполняйте задание. Расскажите, сколько чего отсчитали. Чего больше? На сколько? Чего меньше? На сколько меньше? Какое число на 1 больше 4? Какое число на 1 меньше 5? Сколько нужно добавить морковок к 4, чтобы их было 5? Сколько у вас огурцов? Добавьте еще 1. Сколько стало огурцов? На сколько 6 больше 5? На сколько 5 меньше 6? Отсчитайте 6 лимонов, положите на нижнюю полоску. Расскажите о количестве огурцов и лимонов. Правильно, их 6 и 6. На сколько лимонов больше, чем морковок? На сколько морковок меньше, чем лимонов? 5 на сколько меньше 6? 6 на сколько больше 5? Новое задание. Уберите 1 морковку. Уберите 1 огурец. Посчитайте, сколько овощей (4 морковки, 5 огурцов, 6 лимонов.) Сравните количество морковок и огурцов, расскажите, на сколько 5 больше 4. На сколько 4 меньше 5? Сравните 5 огурцов и 6 лимонов. На сколько 6 больше 5? На сколько 5 меньше 6? Уберите карточки и все предметы на подносы. Положите перед собой полоски. Скажите, чем они различаются. (Разного цвета, разной длины.) Если сравнивать их по ширине, что можно сказать о них? Разложите полоски по длине по порядку: внизу самая длинная полоска. 155
Расскажите о длине всех полосок. Посчитайте их по порядку. Ответьте, которая по счету красная. Какой полоски она длиннее? (Короче?) Какого цвета четвертая полоска? Какой полоски она короче? (Длиннее?) Какого цвета самая короткая полоска? Какой по счету она является? (Счет можно вести и сверху вниз и снизу вверх.)». Занятие 2 Содержание. Продолжать закреплять умение считать в пределах 8. Считать предметы, расположенные по-разному. Учить различать геометрические фигуры, группировать их по форме, величине. Сравнивать их количество. Продолжать учить детей ориентироваться в пространстве. Оборудование к занятию. Демонстрационный материал: набор игрушек трех видов (мишки, елки, белки по 10 шт.). Раздаточный материал: набор мелких игрушек двух видов, по 9 — 10 штук на каждого; набор геометрических фигур: большие и маленькие, из них 2 круга (синий и красный), 2 квадрата (желтый и синий), 2 прямоугольника (зеленый и красный), 2 треугольника (красный и желтый). Ход занятия. Педагог обращается к детям: «Продолжим учиться считать. Посмотрите, сколько елок стоит на лесенке. Правильно, 8. Будьте внимательны, посмотрите, что изменилось. (Он переставляет 2 елочки на нижнюю ступеньку, 5 передвигает ближе друг к другу, а 1 оставляет н& краю ступеньки.) Расскажите, что изменилось. Изменилось ли количество? Сколько было елочек? Сколько их сейчас стоит на ступеньках лесенки? Новое задание. Я поставлю елочки на среднюю ступеньку. (Ставит в правой части лесенки.) Те, кого я вызову, отсчитывают и ставят на верхнюю ступеньку слева столько же мишек, а на среднюю ступеньку, во всю ее длину, столько же белочек. Расскажите, где сколько стоит игрушек. Поровну ли их? Как их можно расставить, чтобы было видно, что их поровну? По скольку на ступеньках игрушек? Правильно — по 8! Разложите перед собой по 8 игрушек слева и справа. Если не считать, то как нужно положить, чтобы проверить, поровну ли их? Положите. Убрали 8 верхних, убрали оставшиеся 8. Перед вами лежат геометрические фигуры. Рассмотрите их. Все ли они одинаковые? Чем они отличаются? (Если 156
детям трудно ответить, можно подсказать: «Посмотрите на их размер. Да, они разного размера». Что можно сказать о цвете? (О форме?) Сколько всего фигур?) Новое задание. Все большие фигуры положите слева, все маленькие — справа. Сколько больших фигур? Сколько маленьких фигур? Все фигуры с углами положите на верхнюю часть стола, фигуры без углов — на нижнюю часть стола. Расскажите, какие они, сколько их и где расположены. Расскажите, сколько фигур и каких. Положите их по форме. Сколько фигур и каких? Как можно сказать о количестве их? (По 2 фигуры.) Сколько всего фигур? Правильно, 8. Давайте сыграем с вами в интересную игру. Девочки стали справа от меня, мальчики — слева от меня, друг за другом. Девочки сделали один шаг влево, мальчики — вправо. Девочки повернулись направо, мальчики — налево. Расскажите, как вы стоите. (Мальчики перед девочками, девочки перед мальчиками, друг перед другом.) Я пройду по этому коридору. Как можно сказать, где я прошла? (Между вами, между рядами мальчиков и девочек.)».
Содержание Глава I. Формирование количественных представлений у детей 3 § 1. Характеристика особенностей количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста 3 § 2. Формирование понятия числа в процессе обучения детей счету в разных возрастных группах ..19 § 3. Обучение детей старшего дошкольного возраста решению арифметических задач 26 Глава II. Формирование у детей представлений о величинах и их измерении 43 § 1. Значение ознакомления дошкольников с размерами предметов (величинами) 43 § 2. Содержание основных понятий, формируемых на основе измерения 48 § 3. Формирование у детей представлений о величине в разных возрастных группах 51 § 4. Обучение детей элементам измерительной деятельности 59 § 5. Использование измерительной деятельности для развития математических представлений дошкольников 64 § 6. Формирование у детей представлений о массе предмета 70 Глава III. Умственное развитие детей старшего дошкольного возраста в процессе решения математических занимательных задач 77 § 1. Значение занимательного математического материала для умственного развития детей 77 § 2. Логические упражнения и задачи — средства занимательной математики 79 Глава IV. Формирование пространственных представлений у детей дошкольного возраста 94 § 1. Характеристика программных задач по ориентировке детей в пространстве 94 § 2. Обучение детей пространственным ориентировкам 100 Глава У. Ориентировка во времени детей дошкольного возраста 105 § 1. Ознакомление детей младшего и среднего возраста с частями суток 105 158
§ 2. Ознакомление детей старшей и подготовительной к школе групп с календарем 111 § 3. Развитие чувства времени у детей старшего дошкольного возраста 118 Рекомендуемая литература 130 Приложения 132 Примерные планы семинарских, практических и лабораторных занятий 132 Методические рекомендации по проведению дидактических игр и игровых упражнений в обучении дошкольников 149 Примерные конспекты занятия по математике в старшей группе детского сада 154
Учебное издание Данилова Валентина Васильевна, Рихтерман Тамара Давидовна, Михайлова Зинаида Алексеевна и др. Обучение математике в детском саду Практические семинарские и лабораторные занятия Редактор ИЛ. Сокова Серийное оформление: В. И. Феногенов Технический редактор Р. Ю. Волкова Компьютерная верстка: Д.В. Громов Корректор Г. В. Колесова Подписано в печать с готовых диапозитивов 30.03.98. Формат 84x108/32. Гарнитура Тайме. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.-печ. л. 8,4. Тираж 10 000 экз. Заказ № 146. Лицензия ЛР № 071190 от 11 июля 1995 года. Издательский центр «АКАДЕМИЯ». 129336, Москва, ул. Норильская, 36. Тел. 474-94-54, 475-28-10. Отпечатано с готовых диапозитивов на ИПП «Уральский рабочий». 620219, Екатеринбург, ул. Тургенева, 13.