/
Автор: Павлова Л.Н. Ерофеева Т.И. Новикова В.П.
Теги: общее школьное образование общеобразовательная школа дошкольное воспитание дошкольная педагогика математика математика для детей естественные науки математика для дошкольников
ISBN: 5-09-007263-9
Год: 1997
Текст
^4ШоИ
Т И. Ерофеева
Л.Н. Павлова В.П. Новикова
иии
ДЛЯ
дошкольников
Книга для воспитателя
детского сада
2-е издание, дополненное
МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1997
УДК 373
ББК 74.102
Е78
Рецензент кандидат педагогических наук Г. С. Красницкая
Ерофеева Т. И. и др.
Е78 Математика для дошкольников: Кн. для воспитателя дет.
сада / Т. И. Ерофеева, Л. Н. Павлова, В. П. Новикова.—
2-е изд., доп.— М.: Просвещение, 1997,—175 с.: ил.— ISBN ,
5-09-007263-9.
Эта книга поможет вам дать ребенку элементарные представления о ма-
тематике, подскажет, как организовать занятия, чтобы дети были активны,
научились самостоятельно мыслить и свободно общаться друг с другом. Авто-
ры предлагают также интересный, занимательный материал по математике,
который может быть использован родителями в часы досуга для занятий
с детьми.
УДК 373
ББК 74.102
ISBN 5-09-007263-9
© Ерофеева Т. И., Павлова Л. Н., Новикова В. П., 1992
© Издательство «Просвещение», с изменениями, 1997
Все права защищены
ОТ АВТОРОВ
В последние годы в практик^ работы с дошкольниками наблю-
дается повышенный интерес к все более раннему обучению детей
грамоте, математике, иностранным языкам и т. д. Появляются
новые виды воспитательно-образовательных учреждений, которые
предлагают родителям эти услуги. Занятия в таких учреждениях
зачастую ведутся по типу школьных уроков, не всегда учитывается
специфика дошкольного возраста. Создаются авторские программы,
нацеленные на предметное обучение с использованием школьных
форм и методов. При этом игнорируются возрастные особенности
ребенка и специфика дошкольной дидактики.
Такое положение вызывает озабоченность специалистов, зани-
мающихся дошкольными проблемами. Естественное желание не
дать детскому саду превратиться в «маленькую школу» привело к
тому, что возник крен в другую сторону: занятия как таковые
стали чуть ли не запретными, проводится большое количество
развлекательных мероприятий, в которые якобы включено обучение.
Однако за внешней привлекательностью чаще всего не стоит ни-
чего: нет достаточной умственной нагрузки, познавательная актив-
ность ребенка поглощается множеством неоправданных и неинтерес-
ных манипуляций воспитателя с разнообразным материалом.
Наша точка зрения определенна. С детьми надо заниматься,
но обучение должно быть доброкачественным, а не таким, при
котором идет слепое следование образцу, формальное упражнение,
диктат, требования. Формы организации обучения могут быть
самыми разными, но обязательно целесообразными, несущими
определенную мыслительную нагрузку и стимулирующими познава-
тельную активность и самостоятельность.
В данной книге представлены материалы, позволяющие направ-
лять знакомство дошкольника с элементарной математикой в русло
общего развития ребенка. В ней рассказывается, с чего начинать
и в каком направлении двигаться, выделяются аспекты обучения,
являющиеся наиболее важными для умственного развития дошколь-
ников, демонстрируются методы работы, позволяющие сделать
занятия разнообразными, интересными и увлекательными.
1* 3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Взрослые не перестают удивляться, как много может усвоить,
запомнить ребенок в первые годы. Период дошкольного детства
относительно всей жизни человека недолог, а как он насыщен по-
знанием! Каждый день приносит ребенку что-то новое, неизведан-
ное; становится близким и понятным ранее недоступное.
Велик поток информации, который обрушивает на маленького
человека окружающая жизнь. На многие вопросы он находит от-
вет, идя путем проб и ошибок, постигая закономерности: в узкое
отверстие нельзя втиснуть объемный предмет; чтобы елочные гир-
лянды были одинаковыми, нужно нарезать равные полоски бумаги;
угощая кукол чаем, надо перед каждой поставить чашку... И мно-
гое, многое другое.
Психологи считают, что в дошкольном возрасте не следует
стремиться к искусственной умственной акселерации детей. Важно
другое: активно обогащать те стороны развития, к которым каждый
возраст наиболее чувствителен, наиболее восприимчив. Ведь зача-
стую многое из того, что упущено в детстве, в последующие годы
невосполнимо.
Источником познания дошкольника является чувственный опыт.
Диапазон его зависит от того, насколько тонко ребенок владеет
суммой специальных действий (рассматривание, ощупывание,
сравнение, сопоставление, выделение главного и второстепенного
и т. д.), влияющих на восприятие и мышление.
Спонтанно накопленный чувственный и интеллектуальный опыт
может быть объемным, но неупорядоченным, неорганизованным.
Направить его в нужное русло призван педагог, который знает,
не только чему учить ребенка, но и как учить, чтобы обучение было
развивадощим.
Предлагаемая читателям книга рассказывает об особенностях
усвоения дошкольниками начальных математических представ-
лений, знакомит с методикой обучения, которая обеспечивает
успешное развитие способностей и мышления детей.
Обучению дошкольников началам математики должно отво-
диться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом
школьного обучения с шести лет, обилием информации, получае-
мой ребенком, повышением внимания к компьютеризации, жела-
нием сделать процесс обучения более интенсивным, стремлением
родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать
цифры, считать, решать задачи. Преследуется главная цель: вы-
растить детей людьми, умеющими думать, хорошо ориентировать-
ся во всем, что их окружает, правильно оценивать различные си-
туации, с которыми они сталкиваются в жизни, принимать само-
стоятельные решения.
Взрослые зачастую спешат дать ребенку набор готовых знаний,
суждений, которые он впитывает как губка. Однако всегда ли это
дает ожидаемый результат? Скажем, надо ли заставлять ребен-
ка заниматься математикой, если ему это скучно?
Основное усилие и педагогов, и родителей должно быть направ-
лено на то, чтобы воспитать у дошкольника потребность испыты-
вать интерес к самому процессу познания, к преодолению труд-
ностей, стоящих на этом пути, к самостоятельному поиску реше-
ний и достижению поставленной цели. Ведь и сами взрослые рабо-
тают наиболее продуктивно, если занимаются интересным и люби-
мым делом. Именно в этом случае они могут трудиться с полной
отдачей, не считая времени, не жалея сил, и получать удовольствие
от самого процесса труда. Тому, как сделать занятия увлека-
тельными для детей, и посвящена «Математика для дошколь-
ников».
Материал в книге дается в определенной системе, учитывающей
возрастные особенности детей и дидактические принципы построе-
ния развивающего обучения. Раскрываются основы методики форми-
рования начальных математических представлений, анализируются
трудности и типичные ошибки детей, показываются пути их преодоле-
ния. Ведущие положения методики проиллюстрированы примерами
из практической работы, что позволяет воспитателям творчески
подойти к содержанию каждого занятия, учитывая уровень разви-
тия детей своей группы, их знания, и изменять в течение года
тактику построения обучения.
В книге рассматривается методика ознакомления детей с раз-
ными областями математической действительности: с величиной и
формой предметов, пространственными и временными ориентиров-
ками и, наконец, с количеством и счетом.
Знакомство с окружающим миром начинается у ребенка уже
с младенческого возраста. Он на каждом шагу сталкивается с тем,
что нужно учитывать величину и форму предметов, правильно ориен-
тироваться в пространстве, тогда как долго может не испытывать,
например, потребности в счете. Поэтому первостепенное значение
имеют те знания, к усвоению которых ребенок наиболее предраспо-
ложен.
В предлагаемой методике центральное место отводится обога-
щению сенсорного опыта детей путем ознакомления с величиной,
формой, пространством и обучение строится по принципу посте-
пенного движения от конкретного к абстрактному, от чувственно-
го познания к логическому, от эмпирического к научному.
Умение правильно определять и соотносить величину предметов,
разбираться в параметрах протяженности предметов — необхо-
димое условие и фундамент математического развития дошколь-
ника. От практического сравнения величин предметов ребенок пой-
дет дальше, к познанию количественных отношений больше-меньше,
равенство-неравенство. Формирование представлений о величине
предметов и понимания отношений длиннее-короче, выше-ниже,
шире-уже, больше-меньше позволяет наглядно показать детям
скрытые математические зависимости, углубить понятия о числе,
представив его в новой для ребенка функции отношений.
Форма, так же как и величина, является важным свойством
окружающих предметов; она получила обобщенное отражение в
геометрических фигурах. Другими словами, геометрические фигу-
ры — это эталоны, при помощи которых можно определить форму
предметов или их частей. Знакомство детей с геометрическими
фигурами следует рассматривать в двух направлениях: сенсор-
ное восприятие форм геометрических фигур и развитие элементар-
ных математических представлений, элементарного геометрическо-
го мышления. Направления эти различны. Ознакомление с геомет-
рическими фигурами в плане сенсорной культуры отличается от
их изучения при формировании начальных математических пред-
ставлений. Однако без чувственного восприятия формы невоз-
можен переход к ее логическому осознанию.
Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направле-
но не только^ на то, чтобы дети определяли форму наряду с прочи-
ми признаками, но и умели, абстрагируясь, узнавать, видеть ее
и в других предметах.
Не менее существенна и пространственная ориентировка детей,
так как в это понятие входит оценка величины предметов, их фор-
мы, взаимоположения и положения относительно субъекта. Поэтому
ориентировка в пространстве непосредственно связана с разделами
«Величина», «Геометрические фигуры» и тоже имеет чувственную ос-
нову. Она предполагает умение пользоваться какой-либо системой
отсчета. Ребенок ориентируется, применяя так называемую чув-
ственную систему отсчета, т. е. по сторонам собственного тела.
Он практически соотносит объекты с частями тела: вверху — где
голова, внизу — где ноги. Другими словами, дошкольник (особен-
но младший) осваивает «схему» собственного тела, которая по су-
ти и является для него системой отсчета.
Позднее происходит переход ребенка от «непосредственной»
ориентировки в пространстве, осуществляемой на уровне восприя-
тия, к опосредованной, опирающейся на пространственное представ-
ление. Другими словами, от ориентировки, ограниченной собственной
позицией, дошкольник переходит к ориентировке, которая приобре-
тает некоторую гибкость, заключающуюся в возможности менять
«точку отсчета».
Наиболее сложно для детей понятие времени. Время восприни-
мается опосредованно, через конкретные признаки, но и они часто
нестабильны, зависят от времени года, состояния погоды. Усвое-
ние временных понятий происходит через собственную деятель-
ность дошкольников, деятельность взрослых в различные части су-
6
ток, через оценку объективных показателей (положение солнца,
освещенность, погодные явления).
Представления о количестве и счете начинаются с формиро-
вания дочисловых количественных отношений: равенство-неравен-
ство предметов по величине (длине, ширине, высоте); равенство-
неравенство групп по количеству входящих в них предметов. Ребе-
нок начинает понимать математические отношения «больше», «мень-
ше», «поровну». Только после этого можно обучать его счету, давать
представления о числах в пределах десяти, об отношениях меж-
ду последовательными числами, о количественном составе числа
из отдельных единиц и двух меньших чисел.
Практика обучения дошкольников показала, что на его успеш-
ность влияет не только содержание предлагаемого материала, но
также форма подачи, которая способна вызвать заинтересован-
ность детей и познавательную активность. В книге сделаны акцен-
ты на то, как педагог может помочь ребенку реализовать творче-
ские возможности в познании окружающего, ведя его от созерца-
ния одиночных и разрозненных фактов к пониманию закономернос-
тей, как содействовать развитию мышления дошкольника. Для это-
го необходимо использовать такие методы, когда знания не дают-
ся детям в готовом виде, а постигаются ими путем самостоятельно-
го анализа, сопоставления существенных признаков предметов и
явлений, установления взаимозависимостей.
Раскроем принципиальные положения, которые лежат в основе
организации обучения, наиболее соответствующего возрасту до-
школьника.
Перспективным и важным представляется проблемно-поиско-
вый метод обучения. В процессе решения проблемной ситуации
взрослый помогает ребенку использовать известные способы дейст-
вия, перенеся их в незнакомые условия. Нередко для получения
ответа требуется открытие нового способа; в этом случае ребенок
может идти путем опытных проб. Искусство педагога заключается
в умении правильно оценить как верные, так и неверные решения,
направляя поисковую деятельность детей.
Особое внимание педагог уделяет неправильным ответам. Ана-
лизируя вместе с детьми путь решения и вывод, который был сде-
лан, взрослый помогает им понять свою ошибку и подводит к
поиску нового способа. Прежде всего должна поощряться позна-
вательная активность ребенка; очень важен эмоциональный настрой,
поддерживающий интерес к занятиям. Доброжелательная оценка
педагога, тактичный анализ причин, приведших к ошибке, совмест-
ная заинтересованная деятельность позволяют детям правильно
реагировать на неудачу, не бояться высказывать свое мнение.
Атмосфера эмоционального творческого подъема на занятии созда-
ет ощущение победы при решении той или иной задачи, радость
познания.
Организация занятия должна способствовать тому, чтобы ребе-
нок из пассивного, бездеятельного наблюдателя превратился в ак-
тивного участника. Форма занятия должна быть подвижной и ме-
няться в зависимости от поставленных задач. Необходим отход от
застывших школьно-урочных форм обучения и поиск разнообраз-
ных вариантов проведения занятия.
Например, важно, как близко к педагогу или к месту действия
с объектами находится ребенок, может ли он непосредственно
участвовать в происходящем. Занятие небольшими группами
способствует взаимообучению и взаимопроверке, стимулирует позна-
вательное общение и взаимодействие детей. Для совместного
поиска ответа очень полезны дискуссии. Необходимость объяснить
способы действия товарища, возможность задать вопрос, усомниться
в правильности решения, предложить свой вариант делает актив-
ными, как правило, всех. При такой организации возникает атмос-
фера сотрудничества внутри коллектива. Дети быстро включаются
в поисковую ситуацию, с готовностью помогают друг другу, пытаясь
решить игровую или практическую задачу.
В книге рассматриваются конкретные проблемные ситуации и
раскрывается методика руководства поисковой деятельностью
детей.
Обучение наиболее продуктивно, если оно идет в контексте
практической и игровой деятельности, когда созданы условия, при
которых знания, полученные детьми ранее, становятся необхо-
димыми им, так как помогают решить практическую задачу, а пото-
му усваиваются легче и быстрее. Читателям предложены дидак-
тические игры и игровые упражнения с математическим содержа-
нием, способствующие закреплению знаний и навыков у детей, а
также методика их использования. В раздел «Занимательная ма-
тематика» вошли сказки, задачи-шутки, головоломки, загадки, счи-
талки, сценарии проведения математических досугов. Они помогут
детям проявить свою сообразительность, смекалку, научат вести
самостоятельный поиск при решении задачи.
Методика, предлагаемая воспитателям, предусматривает инди-
видуальную работу как с детьми, отстающими в усвоении мате-
матических представлений, так и с детьми, опережающими своих
сверстников. Материал для работы с отстающими разделен на
этапы, каждый из которых в сжатой форме охватывает основные
вопросы математических представлений. Он дан преимущественно в
виде дидактических игр и игровых упражнений. Индивидуальную
работу с ребенком можно начать независимо от возраста с того
этапа, где имеются наибольшие пробелы в знаниях. Проводя
занятия в интересной, увлекательной форме, взрослый, с одной
стороны, развивает познавательный интерес дошкольника и помога-
ет «догнать» товарищей, с другой — воспитывает у ребенка уве-
ренность в своих силах.
РАЗВИТИЕ НАЧАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ЧЕТВЕРТОГО ГОДА
ЖИЗНИ
ВЕЛИЧИНА
Детям младшего дошкольного возраста трудно отличать дли-
ну от высоты, ширину от толщины и т. д., а тем более обозначать
эти параметры словом. («Эта ленточка немножко маленькая, дай
мне пошире»,— говорит трехлетний малыш.) Очень часто и сами
взрослые сбивают ребенка, используя неточные слова для обозна-
чения величины предметов. Так, длинную ленту называют боль-
шой, высокий дом — большим, а длинный пятиэтажный — малень-
ким домом. Однако, когда речь идет о какой-то значимой для
человека характеристике величины того или иного предмета, он
подыскивает более точное определение. Поэтому знакомство ма-
лышей с отдельными параметрами величины нужно построить так,
чтобы они (параметры, на которые хотим обратить внимание)
были значимы для детей.
Лучше всего усваивает эти знания ребенок в процессе деятель-
ности, ведь источником знаний является непосредственное чув-
ственное восприятие вещей. Следовательно, надо создавать такие
ситуации, при которых отдельные признаки предметов (длина,
ширина и т. д.) приобретают особое значение. Например, вы-
бор самого длинного или самого широкого предмета является не-
обходимым условием для какой-либо интересной деятельности (иг-
ровой или практической).
Занятия рекомендуется начинать с интересной игры или привле-
кательной для ребенка деятельности. Ни в коем случае не надо ко-
пировать школьный урок.
Приведем пример игровой ситуации. Задача воспитателя —
познакомить с длиной предметов, показать важность учета длины
в различных ситуациях. Перед ребенком же должна быть постав-
лена интересная для него игровая задача.
Дети располагаются полукругом. Перед ними на полу (или на
столе) — изображение реки, вырезанное из бумаги или картона.
Воспитатель ставит неподалеку машину, рассказывая историю о
том, куда и зачем она едет. Но вот машина подъехала к реке: ей
Рис. 1
надо переехать на другую сторону, а моста нет. Что делать? Дети
предлагают свои варианты. Очевидно, что среди них будет пред-
ложение построить мост. После непродолжительных поисков воспи-
татель приносит мост, но он оказывается короче, чем надо, и не
достает до противоположного берега. «Так машина упадет в во-
ду»,— говорят дети. Значит, нужен другой мост, подлиннее. Воспи-
татель приносит второй мост, который явно длиннее первого. Вык-
ладывает оба моста и предлагает выбрать подходящий (рис. 1).
При такой ситуации дошкольники, конечно, обратят внимание
на длину мостов и выберут тот, что длиннее, чтобы машина
смогла переехать на другой берег. Закончив игру и похвалив малы-
шей за то, что они помогли шоферу переехать через реку, воспи-
татель подводит итог. Вот здесь можно взять оба моста, рас-
положить их рядом, выровняв концы с одной стороны (обра-
тить внимание на это), и еще раз подытожить: один мост короче,
другой длиннее. Говоря это, воспитатель указывает на длину
мостов, помогая увидеть их протяженность.
В игре «Куклы собираются в гости» также можно показать
значимость длины. Дети собирают кукол в гости: одевают их, при-
чесывают. Затем воспитатель предлагает завязать им банты. Лен-
ты для этого подбираются одной фактуры и цвета, одинаковой
ширины, но разной длины — 25 см и 1 м.
Естественно, что из короткой ленты бант завязать невозмож-
но. Перед малышом встает практическая задача, и, чтобы выпол-
нить ее, он должен решить задачу мыслительную. Цель — завя-
зать пышный, красивый бант. Условие, которое препятствует дости-
жению цели,— лента слишком короткая. Ребенку надо понять, что
его лента короткая, и найти выход для выполнения задания (взять
длинную ленту).
Как показывает практика, несколько сложнее дается детям вы-
деление признака ширины. Следовательно, надо смоделировать
ю
такие ситуации, в которых непосредственное чувственное восприя-
тие ширины поможет ребенку научиться определять этот признак.
Приведем примеры. Игра «Путешествие на лесную поляну».
Педагог: «Сегодня мы пойдем с вами на лесную поляну. Но чтобы
попасть туда, надо сначала пройти по деревне, потом войти в лес.
На пути нам встретятся две речки. Перейдя через них, мы и попадем
на поляну».
Воспитатель заранее делает из шнура две «речки»: одну шире,
другую уже. (Через узкую ребенок может перешагнуть, а через
широкую должен прыгать.)
Итак, дети идут на лесную поляну; путешествие может сопро-
вождаться разнообразными встречами по пути, но главный момент
занятия — переход через речки, которые надо перейти так, чтобы
не замочить ноги. Через узкую речку дети спокойно пере-
ходят, а вот через широкую перейти трудно — надо прыгать. Пе-
дагог помогает детям. Но все равно кто-то «промочил ноги». На-
конец все перебрались на другую сторону и пришли на лесную по-
ляну. Путешествие окончено. «Почему же через одну речку мы пе-
решли легко, а через другую пришлось прыгать?» — спрашивает
воспитатель в конце занятия. Дети могут еще ошибаться в словес-
ном определении признака ширины, но все они показывают, разво-
дя руки в стороны, какой была речка, через которую перешли с та-
ким трудом. Педагогу остается только подвести итог, показав еще
раз, что одна речка уже, а другая шире.
На следующем занятии можно предложить детям пройти по
широкой и узкой доскам, поднятым на высоту 5—10 см. Здесь по
узкой доске идти будет труднее, чем по широкой. Так же как и на
предыдущем занятии, задание это можно облечь в интересную для
детей форму (например, доски могут быть мостиками через реку).
Подводя итог, воспитатель может наложить доски одну на другую,
продемонстрировав, какая из них шире, какая уже.
Интересные задания можно предложить детям и для индиви-
дуальной работы.
Игра «Закрой двери в домиках». Для каждого ребенка
зают из бумаги (картона) домик с прямоугольной прорезу
двери и две двери, одна из которых точно закрывает проПе ДЛЯ
домике, другая намного уже (рис. 2). В домиках живут з^д b В
фигурки которых можно вырезать по трафарету из бумаги. КИ’
Зайчики гуляют по лесу, весело играют. Вдруг появляется
(игрушка или игрушка-бибабо — ее вносит воспитатель). оВ0ЛК
гавшись, они прячутся в домики. Но двери еще открыты, и зал СП^
просят детей спасти их от волка — закрыть дверь так, чтоб^
не смог пролезть в нее. Малыши точно подбирают нужцУкВ0ЛК
ширине дверь. В процессе игры слова «широкий» и «узкщъ> П°
произносятся. Только в конце, когда все двери уже закрыт^ * не
гог хвалит детей, что они подобрали нужную дверь, ту, что’ Д
«А если бы мы взяли другую дверь, что могло случиться?
шивает педагог.— Она уже и не закрыла бы вход в домик, а Ра
смог бьГ догнать зайца». Можно предложить детям наложитьволк
ри одну на другую и еще раз посмотреть, какая шире, как^я ?ве
В практической деятельности ребенок легко начинает Уже‘
лять и признак высоты. Например, игра «Достань куклам kond^-
ки». Сказочный персонаж (это может быть Карлсон) положу ^еТ"
лам конфетки на шкафы (один шкаф ниже, другой выше). ргК^К
малышом задача — достать конфетки. С низкого шкафа в$ЯтеРиД
легко, а с другого никак не достанешь. Почему? Так же Rai<b ИХ
предыдущих заданиях, ребенок должен проанализировать Условия
задачи (шкаф высокий, поэтому достать конфетки нельзя)
ти средство для достижения цели (встать на стул,
ку и т. д.).
и наи-
ВЗЯГЬ пал-
В индивидуальной работе при закреплении имеющихся
ставлений о высоте хорошо применять строительный ма-^е ^еД
различные конструкторы, из которых собирают дома разной ^ысоть?
башни и т. д. Для закрепления представлений о величину ______’
метов можно использовать различные игрушки, картинки. Н L--
мер, сравнить длину ушей у разных животных (заяц и волк) ВГ
ну хвостов (лиса и медведь), длину клювов (журавль и гусь)
ну шеи (жираф и кот). Или из вагонов детской железной
составить короткий и длинный поезда, из кубиков выложить
кую И узкую дорожки (одну—ДЛЯ машин, другую — ДЛЯ
дов) И т. д. ^шехо-
пред-
апри-
> дли-
, дли-
Дороги
широ-
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Для ребенка, как, впрочем, и для взрослого, геометрцч
фигуры (круг, квадрат, треугольник, овал, прямоугольник^ ^ские
эталоны, пользуясь которыми он определяет форму предмет^ Э °
частей. Знакомство младших дошкольников с геометри^е И ИХ
фигурами надо рассматривать в плане сенсорного восп0 кими
формы этих фигур, что в дальнейшем позволит использо^атЯТВЯ
как эталоны в познании формы окружающих предметов.
12
Знакомясь с геометрическими фигурами, дети сопоставляют их
между собой, подбирают одинаковые, запоминают их названия.
Чтобы представление о той или иной геометрической фигуре (сенсор-
ном эталоне) было более полным и точным, необходимо включение
различных анализаторов: педагог предлагает, поставив палец на
край круга, обвести его, показывает, как это надо сделать, обра-
щает внимание на то, что рука свободно скользит по кругу. Только
после этого называет: «Это круг». То же самое проделывается с
другими фигурами.
Усвоить сенсорный эталон — это не означает только правильно
назвать фигуру. Главное, чтобы ребенок получил четкое пред-
ставление о различных геометрических фигурах и научился поль-
зоваться этими представлениями при определении формы предме-
тов в самых разных ситуациях.
Вначале дошкольник воспринимает каждую форму обособленно,
не замечая сходства и различия между ними. Начинать надо с выбора
по образцу (найди такую же!), когда дается полное совпадение
фигур. Позже задачи усложняются: малыш постепенно начинает
абстрагировать форму от других признаков, в частности от цвета
и величины.
Чтобы не свести работу по ознакомлению с геометрическими
фигурами к однообразным и скучным упражнениям, воспитатель
подбирает игры, игровые упражнения, в которых все перечисленные
выше задачи решаются в интересной для детей форме. Приведем
примеры.
Игра «Геометрическое лото». Для игры понадобятся карточ-
ки, на которых в ряд изображены геометрические фигуры (одно-
цветные контуры). На карточках — разный подбор фигур. На од-
ной — круг, квадрат, треугольник; на другой — круг, квадрат,
круг; на третьей — треугольник, треугольник, круг; на четвертой —
квадрат, треугольник, круг и т. д. Кроме того, у каждого ребен-
ка — набор геометрических фигур той же величины, что и контур-
ные изображения на карточках (по две фигуры каждой формы раз-
ных цветов).
Малыш раскладывает все фигуры перед собой. Карточка лежит
на столе перед ним. Воспитатель показывает фигуру, предлагает
детям найти у себя такую же и разложить на карточках так,
чтобы они совпали с нарисованными.
В зависимости от знаний и умений детей игру упрощают или
усложняют (фигур может быть больше или меньше).
Игра «Разложи в коробки». В игре используются коробки, на
которых даны контурные изображения фигур, и различные по
цвету и величине круги, квадраты, треугольники (рис. 3).
Задание детям — навести порядок, разложить все фигуры по
коробкам. Дети вначале рассматривают коробки и определяют,
в какую из них что нужно положить. Затем они раскладывают фи-
гуры по коробкам, соотнося их форму с контурным изображением.
В такой игре дети учатся группировать геометрические фи-
гуры, абстрагируясь от цвета и величины.
13
Рис. 3
Игра «Найди свой домик». Детям раздают геометрические фи-
гуры, отличающиеся по цвету и величине. В трех обручах в раз-
ных углах комнаты на полу лежат круг, квадрат и треугольник.
«В этом домике живут круги,— говорит воспитатель,— в
этом — квадраты, а в этом — треугольники». Когда все дети
найдут свои домики, им предлагается «погулять»: побегать по
группе. По сигналу воспитателя (удар в бубен) малыши находят
свой домик, сравнивая свою геометрическую фигуру с той, что нахо-
дится в домике. Игра повторяется несколько раз, при этом воспи-
татель каждый раз меняет домики местами.
Игра «Найди пару». На столе лежат вырезанные из бумаги
рукавички, на одной из которых изображены, например, круг и
треугольник, на другой — круг и квадрат, на третьей — два тре-
угольника и т. д. У каждого из детей тоже по одной рукавичке,
они должны найти себе парную рукавичку, ориентируясь по ри-
сунку (рис. 4).
Эта игра полезна также и тем, что предполагает живое обще-
ние детей, при котором активизируется речь.
Игра «Что изменилось?». Воспитатель выставляет на доске или
фланелеграфе круг, квадрат, треугольник в ряд и предлагает де-
тям рассмотреть фигуры на доске и запомнить их расположение.
Затем просит детей закрыть глаза, а сам в это время убирает одну
из фигур. Открыв глаза, дети должны сказать, что изменилось.
Игра повторяется несколько раз.
Подобные игры и упражнения можно подбирать и варьировать
в зависимости от степени подготовленности детей данной группы.
ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ
Как уже было сказано, младший дошкольник ориентируется
на основе так называемой чувственной системы отсчета. Прост-
ранственные представления у детей четвертого года жизни разви-
14
Рис. 4
ваются в основном во время режимных моментов, в подвижных
играх, на всех занятиях.
В начале учебного года надо проверить, знают ли малыши
названия частей своего тела, лица. Только после этого можно
показать, как определять направление, ориентируясь от себя. На-
пример, вперед — значит, лицом ко мне, сзади — значит, за спи-
ной и т. д.
На занятиях рисованием ребенка учат придерживать лист бу-
маги, чтобы он не скользил по столу, той рукой, которой удобнее,
а другой держать карандаш. На занятиях аппликацией он учится
одной рукой держать кисточку, намазывать то, что наклеивает, а
другой придерживать, промокать тряпочкой. Мы умышленно го-
ворим «той, которой удобнее», имея в виду, что в группе могут
быть левши (переучивать их не следует). Заучивание названий
левая и правая в этом возрасте не приводит к успеху. На физкуль-
турных, музыкальных занятиях детей учат ориентироваться от
себя: «Пошли вперед, повернулись назад. Оля, встань впереди.
Сережа, встань позади Оли».
Усвоить направления вперед, назад, налево, направо помогают
игры с использованием стрелок-указателей. На прогулке воспита-
тель незаметно прячет игрушку и говорит малышам, что найти ее
поможет стрелка, острый конец которой показывает, куда нужно
идти.
Игры с подвесным шариком способствуют усвоению понятий
вверх и вниз. В шарике, состоящем из двух половинок, зажимает-
ся лента. Его подвешивают на перекладину выше роста ребенка.
Педагог предлагает детям качнуть шарик, затем незаметно для них
поднимает шарик выше. Дети тянутся руками, но не могут достать.
Воспитатель объясняет: «Шарик высоко — не достать, а сейчас я
опущу его вниз, чтобы можно было качнуть». Как только дети на-
чинают раскачивать шарик, педагог вновь поднимает его и спраши-
вает: «Где же шарик, почему вы с ним не играете?» Затем уточ-
няет: «Шарик вверху, а сейчас будет снова внизу».
Можно использовать еще одну игру — «Где звенит колоколь-
чик?». Дети становятся полукругом, закрывают глаза. Воспитатель
15
ходит по кругу, останавливаясь поочередно у каждого ребенка,
и звенит колокольчиком то слева, то справа от него, то вверху,
то внизу. Ребенок определяет, с какой стороны раздается звук.
Открыв глаза, он сначала может показать направление руками, а
затем (если сможет) назвать его.
ОРИЕНТИРОВКА ВО ВРЕМЕНИ
Время суток малыши различают по изменению своей деятельности
и* деятельности взрослых, окружающих их.
Точный распорядок дня в детском саду: одно и то же время
для завтрака, обеда, ужина, занятий, прогулки — создает реаль-
ные условия для знакомства с названиями частей суток: утро,
день, вечер, ночь. Воспитатель говорит: «Сейчас утро. Мы сде-
лали гимнастику, умылись, теперь будем завтракать. Обедать бу-
дем днем, а вечером за вами приедет мама».
Полезно использовать иллюстрации, картины, фотографии, на
которых по отдельным признакам можно судить о времени суток.
Например: за окном или на улице светит солнце, на небе видна
луна и звезды, над лесом закат, на улице сумерки, в домах зажглись
огни, в комнате горит свет. Или: мама накрывает на стол, мальчик
чистит зубы и умывается, школьники идут в школу, дети смотрят
вечернюю сказку по телевизору, дети занимаются в детском саду,
готовятся к дневному сну и т. п. Рассматривая картинки, малыши
отвечают на вопросы: когда это бывает? Когда это делают дети? Что
дети делают утром, вечером? Педагог может дать им задание
подобрать картинки (сгруппировать), на которых действие проис-
ходит утром, днем, вечером.
Постепенно слова, обозначающие временные отрезки суток,
наполняются для детей конкретным содержанием, и они легко и
правильно начинают использовать слова «утро», «день», «вечер»,
«ночь» и т. д.
КОЛИЧЕСТВО
Ребенок воспринимает разнообразное количество предметов,
звуков, движений. Младшие дошкольники нередко воспроизводят
множества из двух-трех элементов, не выполняя при этом никаких
специфических действий (счета, установления взаимно однозначно-
го соответствия). Не представляет особой трудности для ребенка
этого возраста определение того, где «один предмет», а где «мно-
го предметов». Проверить это возможно в играх, в которых
воспитатель уточняет и организует стихийно накопленный опыт
детей.
Игра Самолеты». Используются пластмассовые игрушки трех
цветов: красные, сцние, зеленые (по одному самолету на каждого
ребенка), они стоят на столе или на ковре, представляющем собой
16
аэродром. Воспитатель говорит: «Это аэродром. ^я^ЛТ^озьмет
много здесь самолетов. Все вы будете летчиками. К
себе один самолет и будет готовиться к полету». сямо-
Дети берут по одной игрушке. Воспитатель: «У Вовы один сам
лет. и у Тани один самолет. и у Андрюши »А"" цвета
предлагается обратить внимание на то, что самол JLготовьтесь к
и назвать цвет своей игрушки. «Заведите моторы, пр' пети с
полету и слушайте команду. Полетели красные сам0 ^Сколько
красными самолетами в руках передвигаются по гру ’ пртей.
самолетов летает?» — спрашивает воспитатель у ос ЧЯХплят
«Много»,— отвечают малыши. Затем красные сам®^ пплнима-
на посадку и взлетают зеленые самолеты. Так «в в у нахо_
ется» то одна, то другая группа, а «летчики», котор о
дятся в полете, определяют, что летает много самолетов^ В
заключение игры можно дать команду «Подняться в воз У •
самолетам. Педагог констатирует, что в воздухе очень много са
молетов.
' Аналогичную игру можно провести с другим MaJ^P каждому
Игра «Разноцветные фонарики». Воспитатель ра д У
по разноцветному фонарику (рис. 5). При этом cnPa^™ у
бенка, сколько фонариков у него в руках, сколь ф Р
его соседа, какого цвета фонарики. Фонарики зажгли у _
в пляс. «Сколько танцует фонариков.» «Много». X ети
утро. В комнате стало светло. Погасли синие фо р
присели), погасли желтые фонарики, красные и зелень .
фонариков у Риты? Сколько фонариков у Тани.» Дети
Ча1°Опять наступает вечер, становится темно, зажигаются ФонаР^и
и пускаются в пляс. Игра повторяется. После игры дети к RCprn
фонарики в коробку, а воспитатель спрашивает. « кол
фонариков в коробке?» мип
Таким образом воспитатель показывает детям не только
жество в целом, но и его составные части, каждая из к Р
личается определенным цветом предметов. Необходим ,
менять наглядный материал: это могут быть цветы, кук ь, ф
рики, листья, фигурки животных и т. д.
Находить множества в окружающей обстановке пом трмам
«Поезд». В разных местах комнаты расставлены игруш и
«Зоопарк», «Дом посуды», «Дом игрушки». Дети, встав друг
другом, образуют паровоз и вагоны. Поезд готов к отправлению.
Воспитатель спрашивает, сколько получилось паровозов, сколько
вагонов. Раздается сигнал — и поезд начинает движение. Подъехав к
зоопарку, останавливается. Воспитатель спрашивает: «Какие звери
живут в зоопарке? Сколько их?» Дети называют: «Один мишка,
один лев, много обезьян». Поезд вновь отправляется в путь. Сле-
дующая остановка около «Дома посуды». Дети рассказывают,
какая посуда продается: «Много тарелок, много чашек, одна каст-
рюля, один половник, одна ваза, один кувшин, много ложек, мно-
го вилок». Третья остановка около «Дома игрушек». Игра продол-
жается.
Для трехлетнего ребенка важно, чтобы он начал понимать
дочисловые математические представления: больше, меньше, поров-
ну. Чтобы сделать эти отношения очевидными, хорошо исполь-
зовать такие ситуации, когда установление равенства (неравенст-
ва) необходимо малышу. Лучше всего снова обратиться к игре.
Например, воспитатель предлагает покормить кукол. Все вместе рас-
саживают кукол у стола и накрывают стол. «Каждой кукле нужно
поставить тарелку. Тарелок должно быть столько же, сколько
кукол, к каждой тарелке положить ложку. Ложек должно быть
столько же, сколько тарелок»,— говорит воспитатель.
Надо познакомить детей со специальными приемами, позволяю-
щими установить равенство-неравенство двух групп предметов. Один
из них — прием наложения. Ребенку дают карточку с нарисованными
или наклеенными изображениями однородных предметов (листоч-
ки, зайчики, ягоды, расположенные в ряд на небольшом расстоя-
нии друг от друга) и коробку с мелкими игрушками. Количество
игрушек должно быть больше, чем предметов на карточке. Это не-
обходимо для того, чтобы ребенок понял: множество может быть
различным по численности. Воспитатель рассказывает и показы-
вает детям, как надо раскладывать игрушки: на каждый рисунок —
по одной, оставляя между ними свободные промежутки. Не за-
будьте предупредить детей о том, что если все изображения на кар-
точке будут закрыты, то лишние предметы останутся на подносе.
Важно, чтобы малыш видел каждый элемент в множестве, определял
его границы.
Хорошо, если ребенок сможет рассказать о своих действиях,
правильно ответить на вопрос «сколько?». Нередко на вопрос вос-
питателя: «Сколько у тебя грибов?» — ребенок отвечает: «Много» —
или называет числительное. В этом случае воспитатель хочет услы-
шать от малыша, что он положил столько грибов, сколько белочек.
Однако ответ надо одобрить, внеся уточнение: «Правильно, ты по-
ложил столько грибов, сколько у тебя белочек». Педагог должен
корректно относиться к ответам детей. Постепенно дошкольники
усваивают смысл слов «столько-сколько» и начинают их сами упот-
реблять. Они уже умеют рассказывать о том, как выполнили
задание: «На этот листик посадил жука, на этот листик посадил
жука и на этот листик посадил жука. Жуков столько же, сколько
листиков».
18
Одной из распространенных ошибок детей является то, что они
раскладывают предметы двумя руками от середины или в произ-
вольном порядке. Чтобы предостеречь их от этого, воспитатель
должен организовать деятельность детей. Раздаточный материал
складывают на поднос или в коробочку, счетная карточка на первых
порах разделена на клетки, с левой стороны может быть поставлен
какой-то заметный ориентир (полоса, крестик, кружок), от кото-
рого удобнее начинать раскладывать предметы. Воспитатель объя-
сняет и показывает, что предметы или игрушки надо раскладывать
одной рукой, начиная, например, от крестика. Другой рукой надо
придерживать карточку.
Другой прием, с которым нужно познакомить детей,— прило-
жение. Ребенку дают карточку, разделенную горизонтальной ли-
нией. На ее верхней полоске нарисованы предметы или игрушки.
Нижняя полоска свободна. Количество предметов от 3 до 5. На
подносе или в коробке находится счетный материал: силуэты
предметов, геометрические фигуры и т. д.
Количество предметов на подносах больше или меньше, чем изо-
бражено на карточке.
Приведем пример. На каждый зеленый листочек, нарисованный
на верхней полоске (рис. 6), накладывают красную ягоду. Выясня-
ется, что красных ягод столько, сколько листочков.
Затем воспитатель демонстрирует новый способ: снимает крас-
ную ягоду с листочка и перекладывает на нижнюю полоску карточки.
Обращает внимание детей на то, что каждая красная ягода нахо-
дится под листочком. Между ягодами такое же расстояние, как и
между листочками.
Чтобы детям легче было сравнивать элементы двух групп (лис-
точки и ягоды), воспитатель проводит рукой вдоль рядов предме-
тов по горизонтальной линии, указывает на предметы на верхней и
нижней полосках, соотнося их один с другим. Можно проверить,
Рис. 6
19
правильно ли разложены предметы один под другим, верно ли,
что на верхней полоске столько же предметов, сколько на ниж-
ней. Для этого на каждый элемент верхнего ряда надо положить
(передвинуть) элемент нижнего ряда. Если на нижней полоске
остались предметы, задание было выполнено неправильно. Чтобы
прием приложения усваивался успешнее, рекомендуется вначале
предложить детям полоски, разделенные на квадраты, на клетки.
Должно быть хорошо видно, что каждый предмет находится в своей
клетке. Это поможет детям следить за пространственно-количест-
венным соотнесением элементов.
Использование разнообразного материала (плоскостных изо-
бражений, объемных предметов, игрушек, геометрических фигур)
способствует возникновению у дошкольников обобщенных представ-
лений о количестве: разных игрушек можно взять равное коли-
чество.
Воспитатель следит за тем, чтобы дети точно накладывали
предмет на картинку или раскладывали один предмет под дру-
гим, чтобы расстояние между предметами не уменьшалось и не
увеличивалось, чтобы предметы раскладывали правой рукой,
начиная от указанного ориентира.
Приведем пример.
Воспитатель (раскладывает на ковре цветы). В саду расцве-
ли цветы. Сначала один цветок, потом еще один, потом еще один,
потом еще один. Сколько цветов в саду?
Дети. Много.
Воспитатель (раздает нескольким детям бабочек). Приле-
тели бабочки, увидели красивые цветы и стали на них садиться.
Дети «сажают» на каждый цветок бабочку.
Воспитатель. Сколько бабочек село на цветы? Чего боль-
ше: цветов или бабочек?
Дети. Бабочек столько, сколько цветов. На каждом цветке
сидит бабочка.
Воспитатель. Подул ветер — бабочки стали прятаться под
цветочки. Под этот цветок спряталась бабочка, и под этот цветок
спряталась бабочка. (Затем вместе с детьми обсуждает, сколько
бабочек под цветками. Выясняет, что бабочек столько же, сколько
цветков.)
Чтобы избежать закрепления определенных стереотипов, зада-
ния рекомендуется варьировать: большая по численности группа
предметов должна находиться то на верхней, то на нижней полос-
ке, предлагать для сравнения разные по размеру предметы (боль-
шие и маленькие мячи, большого зайчика и относительно малень-
кую морковку, больших кур и относительно маленьких цыплят).
При этом расстояние между элементами на счетной полоске будет
различным. Дети учатся не обращать внимание на этот видимый
эффект и ориентироваться на попарное соотнесение элементов двух
множеств.
20
Можно предложить ряд игр, в которых установление равен-
ства-неравенства является условием выполнения игровой
задачи.
Игра «Скорый поезд». Из стульев, поставленных в ряд, со-
оружают поезд. Играющих может быть и столько же, сколько
стульев-вагонов, и больше или меньше. Пассажиры ходят по пер-
рону, готовятся к отъезду. Раздается гудок. Пассажиры занимают
свои места. Воспитатель вместе с детьми выясняет, всем ли хвати-
ло места, сравнивает, чего больше или меньше: вагонов или пас-
сажиров. Определив, чего больше, меньше, поровну, дети отправ-
ляются в путь. Поезд мчится до другой станции, остановка —
пассажиры выходят. Игра начинается вновь.
Воспитатель может убирать, добавлять количество вагонов,
чтобы каждый раз при сравнении была новая для детей ситуация.
В подобных играх лучше, если предметов будет на один больше, чем
' играющих. Это позволит избежать конфликтных ситуаций и не огор-
чит детей.
Игра «Кот и мыши». Для игры подготавливают норки для мы-
шек — стульчики, которые стоят в два ряда, один ряд напротив
другого. Дети-мышки размещаются в норках. Кот спит. Мышки
вышли из норок и отправились гулять. По сигналу: «Кот идет!» —
все мышки прячутся в норки. Воспитатель спрашивает: «Сколько
мышек? Сколько котов? Все ли мышки нашли норки? Чего больше,
меньше, поровну, столько, сколько?» (Дети отвечают на разные
вопросы.) Кот снова спит, мышки опять выходят погулять. (Воспи-
татель меняет количество норок, убирает или добавляет один
стульчик.) Если одну мышку кот поймал, сравнивают, сколько
норок и мышек. Кот отпускает мышку, она занимает свою норку;
теперь норок столько же, сколько мышек, мышек столько же,
сколько норок.
Игра «Воробушки и автомобиль». Дети-воробушки сидят в своих
гнездышках — обручах, лежащих на полу в два ряда на небольшом
расстоянии друг от друга. В противоположном углу комнаты стоит
автомобиль. Воспитатель говорит: «Вы — воробушки. У каждого
свой домик, свое гнездышко. Столько гнездышек, сколько воробьев».
Воробушки вылетели из домиков, летают, весело размахивая крылья-
ми. Раздается гудок, из гаража выезжает автомобиль. Воробушки
пугаются и улетают в свои гнездышки. Автомобиль возвращается
в гараж. Воспитатель спрашивает: «Всем ли воробушкам хватило
домиков? Чего больше? Чего меньше? Может быть, их поровну?»
Дети отвечают на вопросы, и игра повторяется вновь.
Игра «Рыбак и рыбки». Стулья стоят по кругу, их столько же,
сколько детей. Стулья — это камешки на дне реки, за которыми
будут прятаться рыбки. Один ребенок — рыбак. Он сидит на берегу
с удочкой. Рыбки свободно плавают. По сигналу: «Идет рыбак!» —
рыбки уплывают и прячутся за камешки. Воспитатель говорит:
«За этим камешком спряталась рыбка, и за этим камешком спря-
талась рыбка. Сколько камешков, столько и рыбок. Чего больше,
21
чего меньше: рыбок или камешков?» После ответов детей игра
повторяется.
Так же проводятся игры «Бабочки и цветы», «Жуки и стре-
козы», «Лошадки» и т. д.
Детям показывают, что сравнивать можно не только предметы,
но и звуки, движения. Дети воспринимают на слух количество
звуков и стараются воспроизвести количество движений. Например,
педагог говорит: «Я буду хлопать в ладоши, а вы поставьте столько
игрушек, сколько раз я хлопну в ладоши».
Воспитатель хлопает один раз — дети выставляют на стол по
одной игрушке и объясняют, почему они столько поставили. Воспи-
татель предлагает детям закрыть глаза и послушать, сколько раз
теперь он хлопнет в ладоши. Хлопает несколько раз. Дети, открыв
глаза, отсчитывают такое же количество игрушек и объясняют
свои действия.
РАЗВИТИЕ НАЧАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
У ДЕТЕЙ ПЯТОГО ГОДА ЖИЗНИ
Работа по развитию начальных математических представле-
ний, начатая с малышами, продолжается. Поэтому, следуя логи-
ке изложения, мы остановимся вначале на разделах «Величина»,
«Геометрические фигуры», «Ориентировка в пространстве».
ВЕЛИЧИНА
Детей продолжают учить выделять различные параметры вели-
чины предметов и сравнивать предметы по длине, ширине, высо-
те сначала способом прямого прикладывания их друг к другу (когда
непосредственное сравнение возможно), а затем способом соизме-
рения с помощью условной меры (когда непосредственное срав-
нение предметов невозможно).
Как уже говорилось, ознакомление ребенка с величиной пред-
метов, с одной стороны, является частью сенсорного воспитания,
а с другой — необходимым условием развития математических
представлений. Именно от практического сравнения величины
предметов идет путь к познанию количественных отношений боль-
ше:меньше, равенство-неравенство. Соотнесение величины пред-
метов — это переход от конкретного к абстрактному, от чувственного
познания к логическому.
Дети этого возраста умеют уже определять длину, ширину,
высоту предметов на глаз или способом прямого прикладывания
их друг к другу.
Однако определение на глаз не всегда бывает точным, а не-
посредственное прикладывание или накладывание не всегда воз-
можно.
Не владея способами оценки величины, ребенок часто не может
сопоставить по величине предметы разной формы или по-разному
расположенные в пространстве, учитывает при этом, как прави-
ло, только один из параметров величины, в первую очередь высо-
ту, что приводит к неверному решению (к оценкам по зрительно-
му впечатлению).
Только введение объективного орудия — меры — может дать
детям возможность выделять и точно сопоставлять параметры ве-
личины. Именно поэтому дошкольников необходимо познакомить с
новым способом соизмерения предметов по величине — измерением
с помощью условной меры.
23
Чтобы выработать ориентировку на величину предметов как
значимый признак и подвести ребенка к осознанию необходимости
измерения как способа сопоставления предметов по величине,
нужна такая организация обучения, которая вызывала бы собст-
венную познавательную активность ребенка.
Необходимо, чтобы дети поняли важность измерения. Специаль-
но организованная игра «Магазин» поможет это сделать.
Цель. Показать необходимость измерения предметов, учить
понимать слова «велико», «мало»; употреблять в речи слова «при-
мерить», «померить».
Материал. Предметы одежды разных размеров: кофты, шапки,
варежки, обувь.
Ход занятия. По желанию детей выбирают продавца, касси-
ра, контролера, остальные — покупатели. Увлекшись сюжетом
игры, дети могут забыть о том, что нужно примерить свои покуп-
ки в магазине. (Педагог умышленно не напоминает.)
Когда все вещи будут распроданы, педагог предлагает поку-
пателям примерить покупки. Примеряя, многие увидят, что вещи
не годятся. Воспитатель выясняет, велика или мала вещь, что надо
было сделать в магазине, чтобы купить нужную вещь. Важно до-
биться ответа: «Прежде чем покупать вещь, ее надо при-
мерить».
Чтобы величина стала для детей значимым признаком, нужно
организовать занятие, на котором правильная оценка величины
предметов оказалась бы необходимым условием продолжения ин-
тересной игровой или практической деятельности.
Приведем пример, когда познавательная задача включается в
контекст игры-соревнования.
Цель. При сравнении двух предметов выделять параметр дли-
ны, использовать в речи слова «длиннее», «короче».
Материал. Демонстрационный: две ленты, закрепленные на па-
лочках, одинаковой ширины, но разной длины и разного цвета
(красная — 1 м, голубая — 50 см).
Ход занятия. Педагог рассаживает детей полукругом на стуль-
ях, перед ними — стол, на котором лежат ленты, и предлагает про-
вести соревнование «Кто скорее свернет ленту». Он показывает,
как надо свертывать ленту, выясняет, умеют ли дети это делать,
после чего вызывает к столу двоих детей и дает им ленты в развер-
нутом виде. Сидящие за столом делятся на две команды: одна
«болеет» за красную ленту, другая — за голубую.
По сигналу соревнующиеся начинают скручивать ленты. Обе
команды активно «болеют» за своих товарищей. Выигрывает тот,
у кого лента была короче. Педагог объявляет победителя.
На подобном занятии дети исключительно активны. Им инте-
ресно соревнование, небезразлично, кто окажется победителем.
Не сдерживайте их замечаниями. После первой попытки- многие
подмечают, в чем залог успеха: некоторые хитро улыбаются, дру-
гие выражают готовность объяснить то, что заметили. Но воспи-
татель предлагает повторить соревнование. Раскладывает обе лен-
24
ты на столе и вызванным детям предоставляет право выбора. Они
бегут к столу, как правило, хватают короткую ленту. И вот те-
перь надо выяснить, почему они хотят взять именно эту ленту.
В обсуждении принимает участие вся группа. Установив, что корот-
кая лента скручивается быстрее, чем длинная, педагог предлагает
еще раз повторить соревнование.
Несмотря на то что одна лента красного цвета, а другая —
голубого, дети в данной ситуации обычно не ориентируются на
цвет при выборе лент, так как значимым признаком здесь являет-
ся длина.
Педагогу остается лишь подвести итог: дети совершенно пра-
вильно заметили, что ленты неодинаковые (одна длиннее, другая
короче). Демонстрирует это, накладывая или прикладывая ленты
одну к другой. Затем он обобщает наблюдения: длинную ленту
свертывать дольше, а короткую — быстрее, поэтому выигрывает
тот, у кого лента короче.
Дети могут предложить взять одинаковые ленты и поиграть
еще раз, чтобы соревнование было справедливым. Воспитатель
должен поддержать желание детей, принести одинаковые ленты,
сравнить их и продолжить игру.
Педагог может найти множество ситуаций, где ребенок осозна-
ет необходимость учета длины, ширины, высоты, где признаки
величины предметов являются значимыми. Главное, чтобы дети не
смогли выполнить игровое или практическое задание без учета
величины.
Игра «Достань мяч». Воспитатель играет с детьми, затем пря-
чет мяч и предлагает найти и достать его. Мяч прячут то высоко,
то низко. Сначала мяч лежит высоко на шкафу. Перед детьми
стоит задача — принести мяч, чтобы продолжить игру. Но мяч ле-
жит высоко и достать его, протянув руку, невозможно. Здесь важ-
но, чтобы дети смогли проанализировать условия задачи и найти
правильное решение. Хочется продолжать игру, а для этого нужен
мяч. В обсуждении того, почему трудно достать мяч и как это мож-
но сделать, принимают участие все дети. Они предлагают разные
способы: подставить стул, достать мяч палкой, подпрыгнуть и т. д.,
объясняют свое решение. При поиске средств для достижения цели
выполняется важная мыслительная задача.
На таких занятиях очень важно мастерство педагога: уметь
поставить обучающую игровую задачу, играть с детьми, не бояться
их активности, желания высказать свои мысли о создавшейся
ситуации, готовности помочь товарищу словом и делом. Если тот,
кто ищет мяч, малоактивен, ему на помощь приходят товарищи.
Важно, чтобы не снижался темп игры, активность детей не заме-
нялась рассуждениями воспитателя, когда он один говорит, а все
слушают. Только в конце занятия педагог может подвести итог,
обобщая все сказанное детьми.
Хорошо использовать игры со строительным материалом. Детей
лучше всего расположить полукругом, чтобы все они были и наблю-
дателями, и активными участниками происходящего действия.
25
Рис. 7
Задача — построить ворота для маши-
ны и прокатить ее в эти ворота. Для
ворот берут бруски разной величины.
Сначала педагог вносит небольшую ма-
шину (легковую). Ворота соответству-
ют высоте машины. Затем появляется
подъемный кран, его тоже надо провез-
ти через ворота. Кран высокий, а ворота
низкие. Следовательно, нужны другие
ворота, выше тех, которые уже построе-
ны.
Дети подбирают бруски необходи-
мой высоты, соизмеряя их с высотой
крана. То же можно сделать с маши-
нами разной ширины, например легко-
вой и гоночной.
Часто возникают ситуации, когда
сравнить предметы путем наложения
или приложения их друг к другу не-
возможно. Взрослые при этом пользу-
ются общепринятой системой мер, что
детям данного возраста пока недос-
тупно. Их необходимо обучить простейшему способу опосредован-
ного сравнения — сравнения двух предметов с помощью третьего.
Построить занятие надо таким образом, чтобы дети сами ощу-
тили потребность в новом способе, так как известный им путь
становится неприемлем. Приведем пример.
Цель. Познакомить со способом сравнения двух предметов с
помощью третьего (мерки).
Материал. Демонстрационный лист бумаги (80X50), на котором
наклеены елочки (рис. 7), одна — в левом верхнем углу, другая —
в правом нижнем; елочки имеют лишь разницу в высоте на 1—1,5 см.
Ход занятия. Воспитатель рассказывает детям сказочную исто-
рию: «Под одной из этих елок зарыт клад. Два добрых гнома хотят
помочь Ивану-царевичу найти его. Волшебница открыла им секрет:
клад зарыт под той елочкой, которая выше. Но гномы не могут
договориться, где копать, потому что никак не решат, какая из
елок выше». Каждый ребенок хочет высказать свое мнение. Один
считает, что елочки одинаковые по высоте, другой утверждает, что
одна из них выше. При этом некоторые дети указывают на верхнее
изображение, другие — на нижнее.
Дети активно включаются в предложенную ситуацию. Перед
ними стоит проблема: чтобы помочь гномам выкопать клад, надо
определить, какая из елок выше. Знакомые им способы определе-
ния высоты (наложение, приложение) в данном случае не могут
быть использованы (елочки приклеены).
Начинается поиск способа соизмерения, необходимого для вы-
полнения поставленной задачи. Вначале дети, безусловно, будут
предлагать знакомые им способы сравнения. Например: «Надо
26
сравнить елочки, присоединить их друг к другу», «Надо эту елоч-
ку поставить на эту». Воспитатель не должен сразу отклонять пред-
ложения детей, когда они пытаются использовать известные спосо-
бы наложения и приложения. Можно попросить ребенка сделать
то, что он предложил. Он безуспешно пытается отклеить елочки,
чтобы приложить их, предлагает как-нибудь согнуть лист, чтобы
совместить елочки. После неудачных попыток дети убеждаются
сами: «Так не получается — елки приклеены». Действия ребенка
у доски должны натолкнуть остальных на поиск нового способа
соизмерения елочек. Чтобы поддержать поисковый интерес, воспи-
татель напоминает сказочную историю: «Как же помочь гно-
мам?»
В данной ситуации дети чаще всего самостоятельно прихо-
дят к выводу, что надо применить какой-то другой способ. Одни
предлагают вырезать такие же елочки и поставить их рядом, т. е.
по сути дела ввести предметы-заместители. Другие пытаются
соизмерить высоту елочек при помощи пальцев, но изме-
рение в этом случае опять неточно, и можно ошибиться —
указать гномам не на ту елочку. Иногда дети подходят почти вплотную к
«открытию» нового способа соизмерения. Например, могут предло-
жить вырезать из бумаги еще одну елочку и сначала приложить ее
на одну, а потом — на другую. Дошкольники сами подошли к необ-
ходимости найти новый способ сравнения. Воспитатель помогает им
и показывает способ изготовления мерки из полоски бумаги: «Хотите,
я вас научу, как точно определить, какая из елок выше, и не оши-
биться?»
Педагог берет полоску бумаги, прикладывает к одной из елок,
отмечает на полоске высоту деревца, загибает ее и лишнее отрезает.
Затем полоску-мерку прикладывает к другой елке, определяя таким
образом, какая из елок выше. При этом обращает внимание детей
на обязательность точного совмещения концов измеряемого пред-
мета и мерки, т. е. на необходимость единой точки отсчета. Дети
довольны, что сумели помочь гномам и определить, какая из елок
выше: «Вот под этой надо рыть, вот тут спрятан клад!» В заклю-
чение педагог подводит итог, обобщая все проделанное на занятии:
если предметы нельзя приложить или наложить, то определить их
величину можно при помощи мерки.
На таких занятиях важна организация детей, они должны быть
активными участниками предлагаемой деятельности. Весь ход за-
нятия нужно построить так, чтобы им необходимо было использо-
вать опосредованный способ измерения. Дети могут решать постав-
ленную перед ними задачу, объединившись в небольшие группы,
парами или всей группой. Приведем пример занятия, когда задача
решается в парах.
Цель. Познакомить с использованием мерки при соизмерении
двух предметов, контактное соприкосновение которых невозможно.
Материал. Демонстрационный: картинка с изображением кош-
ки, забравшейся на дерево. Раздаточный: листы бумаги (20X15),
на которых изображены лесенки (разница в длине лесенок у каж-
17
дой пары детей — 1 см), полоски бумаги, простые карандаши, нож-
ницы.
Ход занятия. Дети сидят за столами парами, которые могут
организовываться по желанию («С кем ты хочешь вместе рабо-
тать?») .
Педагог вывешивает на доске картинку с кошкой и рассказы-
вает историю о том, как за ней бежала собака. Испугавшись, кошка
взобралась на дерево и не может теперь слезть оттуда. Нужна
лесенка, чтобы помочь ей. Дерево высокое, поэтому лесенку
надо взять подлиннее. Каждой паре детей педагог дает задание:
выбрать ту лесенку, которая длиннее, иначе кошку не достанешь.
Дошкольники рассматривают лесенки. Некоторые сразу готовы отве-
тить, утверждая, что его лесенка длиннее, чем лесенка соседа
(«Я вижу, что у меня длинная»). Другие пытаются наложить
лесенки, складывая листочки, но какая из лесенок длиннее, естест-
венно, не видят.
Педагог, оценивая работу детей, говорит, что определить надо
точно, иначе можно выбрать короткую лесенку и кошка так и оста-
нется сидеть на дереве. Часть детей догадываются, что надо исполь-
зовать мерку. Они берут полоски и начинают делать мерку, рав-
ную длине своей лесенки. Педагог руководит их действиями:
следит, чтобы соблюдалась точка отсчета, четко отмечалось на
полоске место, где кончается лесенка.
Сделав мерки, дети или прикладывают свою мерку к лесенке то-
варища, или прикладывают полученные мерки друг к другу, опре-
деляя таким образом, чья лесенка длиннее.
По окончании работы педагог предлагает поднять руку тем, у
кого лесенка оказалась длиннее. Он подводит итог: как важно, что
дети научились измерять и делать мерку, иначе они не смогли бы
выбрать длинные лесенки и помочь кошке.
Способ опосредованного измерения хорошо использовать в само-
стоятельной игровой и практической деятельности детей.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Дети уже получили представление о геометрических фигурах
(могут найти и назвать их). Теперь надо научиться пользоваться
этими представлениями для определения формы предметов в различ-
ных ситуациях. Все задания, которые подбирает педагог для этой
цели, должны соответствовать тем основным принципам дош-
кольной дидактики, о которых мы говорили в начале нашей
книги.
Прежде всего важно помнить, что обучение дошкольников на-
чалам математики наиболее успешно будет проходить в контексте
практической и игровой деятельности, в процессе решения детьми
проблемных задач, которые специально продумываются воспита-
телем. Игровая форма поможет педагогу привлечь внимание детей
к занятию, создать у них положительный эмоциональный настрой.
28
Рис. 8
Но игровая задача должна способствовать усвоению программного
материала. Другими словами, педагог ставит перед собой цель
научить детей, упражнять их в чем-либо и т. д.; перед ребенком же
стоит совсем иная задача — игровая.
Можно подобрать множество игр, в которых учет различных
свойств предметов определяет результат действий ребенка. Так,
в игре «Найди свое место» умение различать геометрические фи-
гуры и соотносить их, находя такую же, оказывается необходимым
условием выполнения игрового действия. Рассмотрим эту игру. Де-
тям раздают различные геометрические фигуры, а на стулья, по-
ставленные в ряд, кладут карточки с изображением этих фигур.
Все расходятся по группе, свободно передвигаясь, бегая под бу-
бен. По условленному сигналу (например, бубен замолк) дети на-
ходят свое место, т. е. каждый садится на тот стул, где лежит кар-
точка с изображением его геометрической фигуры. Таким образом,
изображение геометрической фигуры служит средством для дости-
жения цели.
Игра эта может усложняться. На первых занятиях фигура,
изображенная на карточке, абсолютно идентична той, что у ребенка
в руках. Он может проверить себя, наложив свою фигуру на ее изо-
бражение. На последующих занятиях фигура, изображенная на
карточке, может быть больше или меньше по размеру. При повтор-
ном проведении игры карточки, разложенные на стульях, перекла-
дываются. Только в этом случае дети действительно каждый раз
ищут и находят свое место.
Приведем еще один пример игры, где наиболее ярко проде-
монстрировано, как достижение игрового результата ведет к усвое-
нию познавательной задачи.
Игра «Найди свою фигуру». Воспитатель делает из картона
ящик, в котором прорезаны отверстия треугольной, круглой, квад-
ратной формы (рис. 8). Цель занятия — учить детей различать и
правильно называть геометрические фигуры, выбирать фигуры по
зрительно воспринимаемому образцу.
29
Педагог делит детей на две группы: у одних — геометрические
фигуры, подобранные соответственно прорезям на ящике; у дру-
гих — конверты с изображением круга, треугольника, квадрата.
Игра заключается в том, что одни дети опускают в ящик геометри-
ческие фигуры (каждую в соответствующую прорезь), а другие
должны выбрать их из ящика, ориентируясь по изображениям
на своих конвертах.
В такой игре обязательно возникает познавательное общение
детей, благодаря чему появляется речевая активность играющих.
Например, ребенку всегда важно не только то, правильно ли он
нашел свою фигуру, но и то, правильно ли нашел фигуру его то-
варищ. При этом дети очень хорошо видят ошибки друг друга:
«Что ты берешь? У тебя же треугольник!» или «Это, это бери! Ви-
дишь: здесь квадрат и вот квадрат».
Группы детей в этой игре рекомендуется менять местами.
Игра «Гаражи». Дети изображают машины, каждая имеет свой
«номер» — круг, квадрат, прямоугольник или треугольник. В раз-
ных концах группы расположены гаражи, также обозначенные кру-
гом, прямоугольником, квадратом или треугольником большего,
чем у детей, размера. Машины могут заезжать только в свой га-
раж, т. е. в тот, который соответствует номеру машины. Итак,
правила игры может хорошо соблюдать только тот, кто умеет раз-
личать и сопоставлять геометрические фигуры.
Дети, держа свои номера машин перед собой, как руль, ездят
по комнате. По сигналу воспитателя все въезжают в свои гаражи.
Педагог проверяет, правильно ли нашла каждая машина свой га-
раж. При повторении игры можно незаметно поменять гаражи мес-
тами: это заставляет водителей быть еще внимательнее.
Для игры «Найди предмет по форме» нужно иметь геометри-
ческие фигуры — круг, квадрат, треугольник, прямоугольник,
овал на каждого ребенка, предметы и игрушки различной формы
(круглой, квадратной, прямоугольной и т. д.). Каждый из играю-
щих получает одну из фигур. Воспитатель дает задание разойтись
по комнате и найти какую-нибудь игрушку или предмет такой же
формы, как его фигура.
Дети выполняют задание, после чего педагог собирает их
вокруг себя и, показывая какую-либо из фигур (например, круг),
спрашивает: «Кто нашел предметы такой формы? Как она называ-
ется?» Дети показывают найденные игрушки или предметы и назы-
вают: «У меня тарелка, она круглая» и т. д.
Рис. 9
30
Все подобные игры ценны тем, что перед детьми стоит лишь
игровая задача, а то, что при этом усваивается та или иная
обучающая задача, знает только воспитатель, организующий
занятие.
Рекомендуется на занятиях сравнить геометрические фигуры,
определяя, чем они отличаются друг от друга: у квадрата и треуголь-
ника есть углы, а у круга их нет.
Можно предложить детям раскладывать фигуры, разные по ве-
личине, в возрастающем и убывающем порядке (рис. 9).
Дошкольников знакомят также с геометрическими телами: ку-
бом и шаром. Знакомство с ними своевременно, так как дети часто
используют их в играх. Педагогу надо лишь уточнить названия
этих геометрических тел, помочь детям выделить их отличительные
признаки. При этом нужно стараться, чтобы признаки эти стали
значимы для детей. Так, педагог может предложить игру-соревно-
вание «Прокати в ворота».
Вызывают двух детей, по желанию. Одному дают куб, а друго-
му — шар. Задание: прокатить свой предмет в заранее подготов-
ленные ворота. Конечно, тот, у кого шар, выигрывает, так как шар
легко прокатывается в ворота. Тот, у кого куб, тоже пытается ка-
тить его (хочется выполнить задачу), но безрезультатно. Вся груп-
па «болеет» за своих товарищей.
Новой паре соревнующихся воспитатель предлагает выбрать,
кто какой предмет хочет катить. Обычно вызвавшиеся дети напере-
гонки бегут, чтобы захватить шар. Вот здесь и настает момент
спросить, почему они хотят катить именно его. В этом случае дети
самостоятельно выделят те отличительные признаки, которые ха-
рактерны для куба и шара.
ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ
Задачи ориентировки в пространстве усложняются: дети не
только учатся определять направление от себя, но и двигаться
в этом направлении. Здесь можно использовать различные игро-
вые приемы и игры типа «Найди спрятанную игрушку», «Куда
пойдешь и что найдешь?», «Путешествие» и т. д. Например, в игре
«Найди спрятанную игрушку» ребенок выходит за дверь, а все
остальные прячут игрушку. Чтобы ее найти, входящему указывают
направление, используя словесные ориентиры: «Иди от стола, до
ковра, от ковра поверни в сторону окна, сделай три шага и там
ищи!» В другой раз воспитатель обозначает направление на полу
групповой комнаты стрелками разного цвета, а ребенку говорит:
«Сначала иди туда, куда показывает красная стрелка, потом по-
верни туда, куда показывает синяя, затем пройди три шага и там
ищи».
Дети также учатся определять и обозначать словами положе-
ние предметов по отношению к себе. Например: «Впереди меня —
стол, позади меня — шкаф, с одной стороны — дверь, с другой —
окно».
31
Рис. 10
Для закрепления навыков можно использовать дидактические
игры типа «Куда бросим мяч?», «Что изменилось?», «Угадай, что
где находится» и т. д. В игре «Куда бросим мяч?» дети встают в
круг. Воспитатель дает задания: «Брось мяч тому, кто стоит перед
тобой», «Брось мяч тому, кто стоит сбоку от тебя». Игру «Что изме-
нилось?» можно провести за столом. Водящий ребенок должен
сказать, кто сидит впереди него, кто — с одного бока, кто — с дру-
гого. Затем он закрывает глаза, а дети меняются местами. Открыв
глаза, водящий определяет, что изменилось. Например: «Маша си-
дела сзади, а теперь сидит сбоку. Вова сидел с этой стороны, а
теперь впереди меня». Дети могут вначале показать направление,
а лишь потом назвать его.
Детей также учат ориентироваться в пространстве на листе
бумаги. На занятиях часто требуется найти верхнюю и нижнюю
полоски счетной карточки, правую и левую стороны листа, разло-
жить в определенном месте какое-то количество предметов. Усвоить
пространство листа помогут ориентиры: красная линия обозначает
верхнюю часть листа, синяя — нижнюю, крестик — правую часть,
кружочек — левую. Такие наглядные опоры помогают выделить в
образце и на своем листе одни и те же части пространства и свя-
зать их с определенным названием (вверху, сверху, внизу, снизу,
справа, слева, посередине).
ОРИЕНТИРОВКА ВО ВРЕМЕНИ
У детей четырех лет сложились уже некоторые представления
о частях суток: утро, день, вечер, ночь. Однако они очень рас-
плывчатые, нечеткие, ситуативные. Чтобы представления о частях
суток стали более ясными, взрослый помогает ребенку, общаясь с
ним в повседневной жизни. Прежде всего это внимание к детским
вопросам, касающимся временных понятий. «Когда я пойду до-
мой?» — спрашивает малыш. «Вечером»,— отвечает воспитатель.
«А когда будет вечер?» — «Вы днем пообедаете, поспите, а потом
настанет вечер»,— отвечает педагог.
Можно и специально подвести детей к разговору о времени су-
ток. При этом используются картинки, иллюстрации книг, диафиль-
мы и пр.
Можно поиграть в игры «Когда это бывает?», «Ночь и день»
и другие такого же типа. Например, детям раздаются карточки,
на которых изображены картинки из жизни, относящиеся к опре-
деленному времени суток (рис. 10). Воспитатель предлагает рас-
смотреть их, после чего называет определенное время суток,
например вечер. Дети, у которых есть соответствующее изображе-
ние, должны поднять карточки и рассказать, почему они считают,
что это вечер. За правильный, хорошо составленный рассказ
ребенок получает фишку.- Можно использовать карточки, на которых
время суток обозначено определенным цветом: утро — розовая
карточка, день — голубая, вечер — серая, ночь — черная. В этом
2 Зак. 5657 Ерофеевз
33
случае воспитатель вместо называния времени суток показывает
детям карточку (картинка подыскивается в соответствии с симво-
лическим изображением времени суток).
Ребенку четырех лет сложно овладеть понятиями «вчера»,
«сегодня», «завтра». Зачастую они путают их, говоря про «вчера»
«завтра» и наоборот. Все это станет гораздо доступнее детям,
если будет наполнено каким-то конкретным содержанием. «Завтра
твой день рождения»,— говорят ребенку. «А когда будет завтра?» —
спрашивает он. «Сегодня мы погуляем, потом пообедаем, поспим, за
тобой придет мама, вы пойдете домой, поужинаете, ляжете спать.
Утром проснетесь — и будет твой день рождения!»
Такие разговоры с ребенком невозможно запланировать заранее.
Просто необходимо использовать все удобные моменты, позволяющие
уточнить его временные представления. Кроме того, на конкретных
примерах воспитатель раскрывает содержание понятий «быстро»,
«медленно», чтобы ребята могли ими пользоваться.
КОЛИЧЕСТВО И СЧЕТ
Выше отмечалось, что малыш долго может не сталкиваться с
необходимостью счета. В связи с этим акцентировалось внима-
ние педагога на разделах, особенно необходимых для младших
дошкольников («Величина», «Геометрические фигуры», «Ориенти-
ровка в пространстве»). Без счета малыш обходится довольно дол-
го, довольствуясь имеющимся запасом определений количествен-
ной стороны окружающего: много-мало, больше-меньше, столько
же. Однако именно на пятом году жизни начинает появляться ин-
терес к счету. Знакомясь со счетом при общении со старшими деть-
ми, взрослыми, ребенок на каком-то этапе (чаще это 4,5—5 лет)
начинает все пересчитывать. Конечно, это не означает, что он уже
научился считать; чаще всего он делает это, не понимая счета,
не соотнося числительные с пересчитываемыми объектами, зачас-
тую пропуская числительные. Но интерес к счету говорит о том, что
настал момент организовать опыт, стихийно приобретенный ребен-
ком: научить его правильно считать, познакомить с числами.
До сих пор дети учились различать равенство и неравенство
двух групп по количеству входящих в них предметов, устанавли-
вая взаимно однозначное соотношение между предметами в этих
группах. Например, дети накрывали стол для кукол и ставили каж-
дой кукле тарелку (тарелок столько же, сколько кукол), у каждой
тарелки клали ложку (ложек столько же, сколько тарелок), соби-
рали кукол на прогулку и надевали на каждую пальто (пальто
столько же, сколько кукол), шапку (шапок столько же, сколько
кукол).
Вся эта большая предварительная работа является той осно-
вой, на которой можно строить дальнейшие занятия — знакомить
с числом и счетом. Обучение детей счету включает, с одной сто-
роны, отработку умения устанавливать равенство и неравенство
34
групп по количеству входящих в них предметов, с другой — овла-
дение самим процессом счета.
Приведем пример типичного занятия.
Цель. Познакомить детей с образованием числа два. Учить
считать предметы, согласовывая в роде, числе и падеже числи-
тельное с существительным, уравнивать группы, добавляя к
меньшей (недостающей) предмет или убирая предмет из большей
группы.
Материал. Демонстрационный: счетная лесенка, игрушки
(грибки, елочки, матрешки и т. д.). Раздаточный: счетные карточ-
ки, подносы с мелким счетным материалом.
Ход занятия. Воспитатель ставит на верхнюю ступеньку счетной
лесенки один гриб и предлагает сказать, что поставлено на лесен-
ку и сколько. Дети отвечают, что на лесенке стоит один гриб. На
нижней ступеньке лесенки воспитатель ставит одну елочку, после
чего выясняет, поровну ли елочек и грибов или чего-то больше
(меньше). После ответа детей («Грибов и елочек поровну, потому
что елочка одна и гриб один») воспитатель подводит итог, назы-
вая только числовые данные: «Один и один — поровну». Затем
на верхнюю ступеньку педагог ставит еще один гриб и опять вы-
ясняет прежде всего количественные отношения: «Поровну елок и
грибов или нет? Где больше? Где меньше?» Пользуясь знаниями,
приобретенными ранее, дети отвечают, что грибов больше, потому
что «здесь гриб и елочка, а здесь гриб, а елочки нет». Воспитатель
предлагает: «Давайте считать». Считает грибы: «Один, два». За-
тем обводит круговым движением оба гриба, показывая, что два
относится ко всей группе, и заключает: «Всего два гриба». В этой
части занятия педагог фиксирует внимание детей на итоге счета и
подчеркивает: «Два больше, чем один».
Далее воспитатель спрашивает, можно ли сделать так, чтобы
грибов и елок стало поровну. Он не торопится подсказать ответ,
дает возможность найти правильное решение самостоятельно.
Дети предлагают варианты: поставить на нижнюю ступеньку
лесенки еще одну елочку, убрать один грибок с верхней ступень-
ки. После каждого правильного ответа воспитатель подводит итог:
«Два и два — поровну, один и один — поровну».
Если такое занятие проводится впервые, дети, безусловно,
проявляют интерес, так как все ново, необычно. Но когда подоб-
ное занятие повторяется еженедельно при знакомстве с каждым
последующим числом, внимание притупляется и само занятие
зачастую приобретает формальный характер.
Опираясь на выдвинутые нами принципы, рекомендуем и в этом
разделе программы организовать работу так, чтобы знания, кото-
рые передает педагог детям, были значимы для них. А для этого
нужна соответствующая организация игровой и практической дея-
тельности. Приведем пример.
Воспитатель создает сказочную ситуацию. Он вносит двух зай-
чат и рассказывает историю: «Жили-были два зайчонка — Пиф
и Паф. Они были настоящими друзьями: всегда помогали друг
2*
35
другу, вместе искали пищу и поровну ее делили. И вот однажды
получили зайчата подарок от Незнайки». Вносят две одинаковые
коробки, на одной из них написана цифра 1, на другой — 2. Педагог
сразу не фиксирует внимание детей на цифрах, спрашивает:
«Как вы думаете, что прислал Незнайка?» Дети отвечают, возможно
кто-то догадается, что подарок — это морковка. Коробки откры-
вают (там действительно морковка) и раздают морковь зайчатам:
из первой — Пифу, из второй — Пафу. Один зайчонок получил
одну морковку, другой — две. Тот, который получил одну морковку,
начинает плакать. «Почему плачет Пиф?» — спрашивает воспи-
татель. Очевидно, кто-то скажет, что у него меньше морковок и
ему обидно. «Наверное, Незнайка опять все перепутал»,— говорит
воспитатель и предлагает рассмотреть подарок. На верхнюю сту-
пеньку счетной лесенки он кладет морковку Пифа, а на нижнюю —
две морковки Пафа. Просит сказать, где морковок больше. Дети
отвечают, после чего воспитатель считает: «Наверху — одна мор-
ковка, внизу — одна, две — две морковки» (обводит круговым дви-
жением). «Два больше, чем один. Что же нам сделать, чтобы Пиф
не плакал?» — обращается педагог к детям. «Принести еще одну
морковку»,— советуют они. Приносят еще одну морковку, кладут
на верхнюю ступеньку лесенки. «Теперь поровну?» — «Поровну!»
Затем воспитатель предлагает еще раз посчитать. Дети вместе с ним
считают морковки и определяют, что теперь на верхней ступеньке
две морковки и на нижней тоже две, две и две — поровну. Теперь
можно отдать подарок зайчатам.
«Как же Незнайка ошибся? Давайте посмотрим, может быть,
на коробках было что-нибудь написано». Дети обращают вни-
мание на цифры: «Что это такое?» Воспитатель выслушивает пред-
положения детей, чтобы выяснить, имеются ли у них стихийно сло-
жившиеся представления о цифрах. Педагог объясняет: «Взрослые
придумали такие значки — цифры. На них можно было посмотреть
и сразу, не открывая коробок, сказать, где сколько морковок. Вот
эта цифра 1: она показывает, что здесь одна морковка. А эта циф-
ра 2: она показывает, что здесь две морковки». Рассматривает
вместе с детьми цифры: «Вот видите, если бы зайчата знали циф-
ры, они сразу на коробках прочитали бы и догадались, что там что-
то положено не поровну. Может быть, они и не стали бы откры-
вать коробки, а поняли, что Незнайка опять все перепутал».
В это время появляется Незнайка, в руках у него еще две короб-
ки, на которых также стоят цифры 1 и 2: «Я все перепутал. Я не
хотел обижать зайчат. Вот у меня еще коробки с морковками».
Воспитатель берет у Незнайки коробки и успокаивает его: «Сейчас
мы покажем тебе, какие коробки ты должен был послать зайча-
там». Педагог предлагает детям убрать морковь, которая ле-
жит на счетной лесенке, в пустые коробки. Глядя на цифру, напи-
санную на коробке, ребенок соотносит ее с соответствующим ко-
личеством морковок.
Когда задание выполнено, все четыре коробки выставляют на
стол (на двух — цифра 1, на двух — цифра 2). «Ну, Незнайка,
36
теперь выбирай, какие коробки ты должен был послать зайча-
там». Незнайка опять ошибается, и педагог предлагает детям
научить Незнайку: помочь ему выбрать коробки с одинаковым
количеством морковок. Когда выбор сделан, дети объясняют, по-
чему выбрали именно эти коробки (воспитатель проверяет, ориен-
тировались ли они по цифре). Затем морковки вынимают и опять
сравнивают их количество.
Мы привели пример игровой ситуации. Воспитатель может пред-
ложить также ситуацию, когда умение считать и знание цифр по-
надобится ребенку для решения какой-либо практической задачи.
Приведем пример.
Дети разбиваются по бригадам, «Давайте представим, что мы
с вами — строители. Мы будем строить дома»,— говорит воспита-
тель и раздает кубики: одной бригаде — четыре, другой — два,
третьей — три и т. д. (количество кубиков определяется в зави-
симости от знаний детей). Затем педагог выясняет, что нужно
строителям, чтобы достроить дома (крыши). В группу въезжает
грузовик, который привез контейнеры (коробки) с кубиками-кры-
шами из строительного материала. Контейнеры закрыты, но на них
стоят цифры, показывающие число крыш в каждом. Не фиксируя
внимания на цифрах, воспитатель развозит контейнеры по брига-
дам, умышленно перепутав их (в бригаду, где три дома, контейнер
с четырьмя крышами, где четыре дома — с тремя и т. д.). Распе-
чатав контейнер и начав строить, дети понимают, что кому-то не
хватает крыш, а у кого-то они лишние. Вот здесь начинается
обучение, которое в данной ситуации помогает разобрать-
ся и достроить дома. Воспитатель может выставить дома и крыши
одной из бригад на счетную лесенку: на верхней ступеньке — три
дома, на нижней — четыре крыши (или наоборот). Разобравшись,
дети достраивают дома. И вот тогда нужно обратить их внимание
на то, что на контейнерах стояли цифры и если бы их «прочитали»
правильно, то всем бы хватило крыш. Педагог вместе с детьми рас-
сматривает цифры на коробках, уточняет их названия.
Проводя подобные занятия, не следует увлекаться сюжетом
(сюжет для детей) — необходимо последовательно выполнять ту
образовательную задачу, которая намечена для данного занятия.
Знакомство с каждым последующим числом должно идти от срав-
нения двух множеств, выраженных последовательными числами, одно
из которых знакомо детям. Воспитатель следит, чтобы дети называли
числа по порядку, указывая на предметы, расположенные в ряд
так, чтобы каждое число соответствовало предмету; согласовывали
числительное в роде, числе и падеже с существительным; понимали,
что число, отнесенное при счете к последнему предмету, относится
и ко всей группе предметов (например, один, два, три — всего
три кубика). Для этого в конце пересчета необходим обобщающий
жест в виде кругового движения, показывающий, что последнее
числительное относится ко всей группе предметов, являясь итого-
вым числом.
37
Г!
-'ii
Знакомя с числами, полезно сразу же давать детям представле-
ние о некоторых формах наглядного изображения каждого числа.
Для этой цели можно применять специальные числовые карточки,
на которых число предметов изображено при помощи соответст-
вующего количества кружков, а также цифры. Ознакомление с
цифрами как знаками для обозначения числа не представляет для
детей особой трудности. Уже в три-четыре года они начинают
ориентироваться в цифрах: узнают номера автобусов, домов и т. д.
Но это еще не означает, что цифра воспринимается ими как услов-
ный знак числа. Она чаще всего ассоциируется с конкретным
признаком объекта, например автобусом. Одновременное зна-
комство с числом и цифрой упорядочивает стихийно полученные
знания о цифрах, постепенно подводит ребенка к пониманию того,
что цифра — знак, показывающий определенное количество пред-
метов.
Чтобы проверить, соотносят ли дети цифры, которые узнали на
занятиях, с определенным количеством предметов, можно провести
такое упражнение. Воспитатель заранее готовит коробки, в которые
кладет игрушки, по одной, по две, по три в каждую. Сверху поло-
жены карточки с цифрами, показывающие, сколько в какой короб-
ке игрушек. Но кто-то перепутал цифры — теперь надо навести
порядок, а то в коробке, предназначенной двум детям, окажется
38
только одна игрушка. Чтобы навести порядок, детям нужно вынуть
игрушки, пересчитать, а потом найти нужную цифру. Это задание
выполняют несколько человек. Они могут советоваться друг с
другом, совместно решать, какая цифра подойдет к данной ко-
робке.
Воспитателю надо помнить о том, что детям легче считать,
чем отсчитывать (откладывать) предметы из большего количества.
Поэтому при знакомстве с каждым новым числом рекомендует-
ся давать задания, в которых необходимо считать и отсчитывать
по образцу или названному числу. Приведем пример такого
занятия.
Для занятия понадобятся числовые карточки на каждого ребен-
ка, различные игрушки небольшого размера.
На полках, на стульях заранее расставляют игрушки (по од-
ной, по две, по три и т. д.). Детям раздают числовые карточки
(рис. 11). Воспитатель предлагает внимательно рассмотреть их, а
затем найти столько предметов, сколько кружков на карточке.
Дети идут (с карточками в руках) по группе, находят нужное ко-
личество предметов. Если игрушки небольшого размера, педагог
может предложить проверить, правильно ли выполнено задание:
поставить каждую игрушку на кружок карточки.
Усложняя задание, воспитатель предлагает детям найти группу
игрушек по названному числу («Найди двух уточек», «Найди три
грибка») или цифре, которая заменит числовые карточки.
Еще более сложным будет задание отсчитать по образцу. В
этом случае ребенок должен подойти с образцом (числовой карточ-
кой, цифрой) к игрушкам и отсчитать нужное количество.
Необходимо включать различные анализаторы. Для этого исполь-
зуются игровые упражнения, где надо считать на слух, по осяза-
нию, считать движения. Например, педагог стучит сколько-то раз
молоточком — дети считают и ставят на столе столько же игрушек;
ударяет несколько раз в бубен, а дети столько же раз подпры-
гивают, хлопают в ладоши. Очень полезно упражнение в счете по
осязанию, когда ребята должны пересчитать заранее приготовлен-
ные педагогом на каждом столе и накрытые салфеткой пуговицы,
желуди, орехи (при этом у каждого ребенка разложено разное
количество предметов).
Детей знакомят с порядковым счетом, с которым они сталки-
ваются в повседневной жизни («Лена, встань первая!»), на заня-
Рис. 12
39
тиях по физкультуре, когда воспитатель делает разные перестро-
ения (первое звено, второе звено), на музыкальных занятиях
и т. д.
Надо уметь правильно отвечать на вопросы: сколько всего?
который? который по счету? какой по счету? Поскольку результат
порядкового счета зависит от направления счета (слева направо
или справа налево) в отличие от количественного, материал для
занятия надо готовить таким образом, чтобы показать эту особен-
ность. Например, воспитатель ставит на стол в ряд три разные
машинки (грузовую, легковую, трактор), предлагает детям пере-
считать машины, ответить, сколько их (рис. 12). После ответов начи-
нается игра. Например, машины поехали на заправку: первой едет
грузовая, второй — легковая, третьей — трактор. Воспитатель зада-
ет вопросы: которая по счету грузовая машина? Которая легковая?
И т. д. Но вот на пути машин — знак, показывающий, что дальше
ехать нельзя (впереди ремонтируют дорогу),— надо возвратиться
назад. Машины разворачивают в другую сторону: теперь та, что
была последней, оказалась первой. Машины едут, а воспитатель
выясняет, как называется каждая по счету машина.
Выше мы описали целый ряд занятий, когда вся группа рабо-
тает над общим заданием, над решением какой-то задачи. Воспи-
татель здесь выступает как дирижер: не подавляя активности де-
тей, направляет занятие, ставит задачи так, чтобы знания, которые
он хочет дать детям, были им необходимы для выполнения того
или иного игрового или практического задания.
Необходимы также и индивидуальные задания, с помощью ко-
торых воспитатель может проверить, как каждый ребенок усвоил
материал. Задания должны быть построены так, чтобы умение
считать было необходимым условием выполнения какой-то интерес-
ной для ребенка работы. Приведем пример. Всем детям раздают
листочки с наклеенными на них изображениями одуванчиков (цве-
ты расположены в ряд). Число одуванчиков у каждого различ-
но (два, три, пять — в зависимости от того, в каких пределах счи-
тают дети).
У воспитателя — большая коробка с вырезанными из бумаги
бабочками. Он предлагает детям сделать красивую картинку (по-
казывает образец) и подарить маме: «Чтобы у вас получилась та-
кая картинка, надо на каждый цветочек посадить (приклеить) ба-
бочку». Для этого ребенок отсчитывает из коробки столько бабо-
чек, сколько у него цветов на картинке.
У такого занятия может быть несколько вариантов. Более легкий:
ребенок берет с собой картинку и идет отсчитывать бабочек, т. е.
имеет с собой образец. Более сложный вариант: дети должны
пересчитать цветы на картинке, запомнить, сколько их, затем от-
считать столько же бабочек. Если дошкольники уже научились
соотносить цифру с определенным числом, можно им предложить,
пересчитав цветы, положить рядом соответствующую цифру. С этой
цифрой ребенок может идти отсчитывать бабочек, чтобы не забыть,
сколько у него цветов.
40
Занятие пройдет более организованно, если коробок с бабочка-
ми будет две (на двух столах). Отсчитывать бабочек смогут одно-
временно три-четыре ребенка: сначала — более сообразительные
дети (кто выполнит задание быстро и самостоятельно), затем —
послабее (кому потребуется помощь воспитателя).
Затем дети выполняют аппликацию. Сначала они расклады-
вают всех бабочек: на каждый цветочек по бабочке (здесь выяс-
нится, все ли правильно отсчитали), затем наклеивают их. С теми,
кто не справился с заданием, ведется индивидуальная работа, пока
остальные дети выполняют аппликацию.
К концу пятого года жизни дети считают в пределах пяти,
знают, что число не зависит от величины предметов, его составляю-
щих, цвета, их расположения.
РАЗВИТИЕ НАЧАЛЬНЫХ МАТЕМАТИ-
ЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ШЕС-
ТОГО ГОДА ЖИЗНИ
КОЛИЧЕСТВО И СЧЕТ
Важно, чтобы в старшем дошкольном возрасте дети получили
представления о числах до 10 на основе сравнения множеств путем
попарного соотнесения элементов.
Например, сравниваются две группы предметов: пять ромашек и
пять васильков. Сравнивая и пересчитывая ромашки и васильки,
дети убеждаются, что цветков поровну, по пять. Затем добав-
ляется одна ромашка. Сравнив, а затем пересчитав ромашки и ва-
сильки, выясняется, что ромашек стало больше. Воспитатель
обращает внимание на то, что образовалось новое число — шесть:
оно больше пяти. Число шесть получилось, когда мы к числу пять
добавили еще один.
Аналогично этому показывается образование всех чисел в пре-
делах 10 путем сравнения равных и неравных групп предме-
тов, выраженных последовательными числами: шесть и шесть,
шесть и семь; семь и семь, семь и восемь; восемь и восемь, восемь и
девять; девять и девять, девять и десять; десять и десять, т. е.
дается принцип образования каждого последующего числа, которое
больше предыдущего на один. Параллельно с этим целесообразно
проводить игры и упражнения, в которых используется счет в
пределах изученного числа.
Одновременно с показом образования числа детей знакомят с
цифрами от 0 до 9. Пересчитывая количество предметов, воспи-
татель называет число, а затем показывает, какой цифрой оно за-
писывается. Рассматривает вместе с детьми изображение цифры,
анализирует его, сопоставляет с уже знакомыми, делает образные
сравнения (единица, как солдатик; цифра 8 похожа на снеговика,
на матрешку-неваляшку; единица и семь похожи, но у цифры 7
как будто крыша над головой, а у цифры 1 как будто носик).
Сравнивая две группы предметов, необходимо большую по чис-
ленности группу размещать то на верхней, то на нижней полоске
счетной линейки или лестницы. Иначе у детей может возникнуть
ошибочное представление, например: большее число всегда нахо-
дится на верхней полоске, а меньшее всегда на нижней (рис. 13).
На конкретном материале дети неравенство преобразуют в
равенство и, наоборот, равенство — в неравенство. С подобного
рода заданиями они встречались в предыдущем году. Дети шесто-
го года жизни оперируют числами в пределах 10 и сопровождают
словом свои действия.
42
На верхней полоске — 6 курочек, на нижней — 5 цыплят. Срав-
нивают курочек и цыплят, определяют, что цыплят меньше куро-
чек.
«Что нужно сделать, чтобы курочек и цыплят стало поров-
ну?» — спрашивает воспитатель. В качестве подсказки он может
использовать такой прием, как попарное соотнесение элементов од-
ной и другой групп (курочек и цыплят). Тогда детям становится
наглядно видно, что одна курочка не имеет пары. Кто-то из детей
предлагает убрать одну курочку. Воспитатель показывает, что те-
перь цыплят и курочек стало поровну, по пять. С помощью пере-
счета или попарного соотнесения элементов проверяют это утверж-
дение. Затем воспитатель возвращает шестую курочку и обращает-
ся к детям с вопросом: «Как по-другому можно сделать, чтобы ку-
рочек и цыплят стало поровну?» Дети предлагают: «Добавить
одного цыпленка, тогда курочек и цыплят будет поровну, по шесть».
Смысл подобных операций в том, чтобы дети на наглядном ма-
териале поняли отношения между последовательными числами:
шесть больше пяти на один, а пять меньше шести на один. К этому
выводу воспитатель должен их подвести. На основе понимания
отношений между последовательными числами дошкольники познают
закономерность построения числового ряда: число 5 должно стоять
перед числом 6, потому что оно на единицу меньше, а число 6 долж-
но стоять после 5, потому что оно на единицу больше.
Продолжая работу, начатую ранее, необходимо уточнить пред-
ставление о том, что число не зависит от величины предметов, от
расстояния между ними и пространственного расположения эле-
ментов в группе предметов. На наглядном примере детям нужно
показать, что больших предметов может быть меньше, чем ма-
леньких, а маленьких может быть больше, чем больших, а также боль-
ших и маленьких предметов может быть поровну.
Особого внимания заслуживает число 10, так как оно записы-
вается двумя цифрами: 0 и 1. Поэтому прежде необходимо позна-
комить детей с нулем.
Рис. 13
43
Понятие о нуле дети получают, выполняя задание отсчитать
предметы по одному. Например. На столе — девять кубиков. Вос-
питатель просит показать цифру 9. Затем убирает один кубик,
предлагает детям пересчитать, сколько кубиков осталось, и пока-
зать цифру, обозначающую количество оставшихся кубиков. Они
показывают цифру 8. Воспитатель убирает кубики по одному, а
дети каждый раз показывают цифру, обозначающую количество
оставшихся кубиков: 7, 6, 5, 4, 3, 2.
Когда на столе остается один кубик, воспитатель предлагает
кому-то из детей убрать его (рис. 14).
Воспитатель. Сколько теперь на столе кубиков?
Дети. Ни одного.
Воспитатель. Ни одного кубика, или по-другому, как гово-
рят математики, нуль кубиков. Нуль кубиков обозначается циф-
рой 0. На столе нуль кубиков, а в руках у Коли один кубик. Где боль-
ше кубиков?
Дети. В руках у Коли больше: у него один кубик, а на столе —
нуль кубиков.
Воспитатель. Значит, один больше нуля, а нуль меньше
одного.
Предлагает отыскать место нуля в числовом ряду. Дети само-
стоятельно или вместе с педагогом решают, что нуль должен стоять
перед единицей, потому что обозначает число меньше единицы
на один.
Возвращает на стол кубик, который был в руках у мальчика.
Прибавляя кубики по одному, воспитатель вновь получает число
девять. Добавив еще один кубик, получает число десять и пока-
зывает, что оно записывается двумя цифрами: 0 и 1.
На каждом занятии, где дети используют цифры, необходимо
вводить дидактические игры «Какой цифры не стало?», «Путани-
ца», «Убираем цифры», «Назови соседей» и т. д.
В игре «Путаница» цифры раскладывают на столе или выстав-
ляют на доске. В тот момент, когда дети закрывают глаза, цифры
меняют местами. Дети находят эти изменения и возвращают цифры
на свои места. Ведущий комментирует их действия.
В игре «Какой цифры не стало?» убирают одну-две цифры.
Играющие не только замечают изменения, но и говорят, где какая
цифра должна стоять и почему. Например, цифра 5 сейчас стоит
между 7 и 8 (или она исчезла). Это неверно. Ее место между
цифрами 4 и 6, потому что число 5 больше 4 на один, 5 должна
стоять после 4.
Игрой «Убираем цифры» можно заканчивать работу с цифрами на
занятии. Перед всеми на столах разложены цифры первого десятка.
Дети по очереди загадывают загадки про числа. Каждый ребенок, до-
гадавшийся, о какой цифре идет речь, убирает ее из числового
ряда. Загадки могут быть самые разнообразные. Например, убрать
цифру, которая стоит после цифры 6, перед цифрой 4; убрать цифру,
которая показывает число на 1 больше 7; убрать цифру, которая
показывает, сколько раз я хлопну в ладоши (хлопнуть 3 раза);
44
Рис. 14
убрать цифру, которая встречается в названии сказки о Белоснеж-
ке, и т. д.
Сверяют последнюю оставшуюся цифру, тем самым определяя,
правильно ли выполнялось задание всеми детьми. Про оставшуюся
цифру тоже загадывают загадку.
Используя цифры, важно не путать понятия «число» и «цифра».
Цифра — это знак числа. Число — это количество предметов.
Когда дети познакомились со всеми числами и цифрами первого
десятка, можно познакомить их с историей возникновения чисел
и цифр:
«Очень-очень давно, так давно, что трудно себе представить,
когда это было, еще до нашей эры, люди не умели считать и не
знали цифр. Но им надо было определять количество добычи во
время охоты или рыбной ловли, делить ее между собой. Вырастив
урожай, надо было подсчитать его, чтобы знать, хватит ли зерна
до следующего урожая, какую часть можно поменять у других
племен на предметы, которые очень нужны (наконечники для ко-
пий, посуду). Как же они это делали? Например, люди насыпали
зерно в большие глиняные чаны, выкладывали против каждого та-
кого чана один наконечник. Пять чанов — пять наконечников.
Такой обмен без счета был, как им казалось, справедливым (рис. 15).
Шли годы. Люди научились выращивать богатые урожаи,
охотиться. Они не могли использовать все, что добывали. Начал
развиваться обмен предметами. Людям очень нужно было научиться
считать. И вот что они придумали. Стали считать по пальцам рук
и ног. Одна рука — это означало пять предметов, две руки —
десять предметов. Человек — это количество пальцев на руках и
45
Рис. 15
ногах, т. е. двадцать. Прошло еще много сотен лет — люди при-
думали названия числам.
Условный значок, которым они записывали число,— цифра —
появился еще позднее, чем названия чисел. У некоторых народов,
например в Древней Руси, цифры обозначались буквами. Над бук-
вами ставился специальный значок, чтобы можно было отличить
букву, с помощью которой записывают слова, от той, которая
обозначает число. Как вы думаете, удобно это?
Потом появились римские цифры: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII,
IX, X и т. д. Иногда на старинных зданиях или на некоторых часах
мы можем сейчас увидеть эти цифры. В Индии придумали, как
записывать числа вот такими знаками: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В Европе эти цифры стали известны по арабским сочинениям.
Отсюда их традиционное название — арабские цифры. Само слово
«цифра» тоже пришло из арабского языка».
После рассказа о числах можно предложить детям в свобод-
ное время нарисовать то, что они узнали, что им больше всего за-
помнилось. А затем сделать выставку рисунков о числах и цифрах:
«История числа в картинках».
В течение всего года дошкольники упражняются в счете в пре-
делах уже известных им чисел. Они пересчитывают предметы,
игрушки. Для того чтобы сформировался правильный навык пе-
46
ресчета, необходимо соотносить числительное с предметом, не
пропуская предметы и не пересчитывая их дважды, в нужном
порядке, последовательно называть числительные, согласовывать
слова-числительные с существительными при пересчете предметов и
назывании итогового числа: семь грибов, девять кукол, четыре пи-
рамидки.
Чтобы эти упражнения доставляли ребенку удовольствие, луч-
ше всего использовать дидактические игры «Что изменилось?»,
«Исправь ошибку», «Чудесный мешочек», «Сколько?», «Считай —
не ошибись!» и т. д.
Игры «Что изменилось?», «Исправь ошибку» способствуют за-
креплению умения пересчитывать предметы, обозначать их коли-
чество соответствующей цифрой. Несколько групп предметов раз-
мещают на фланелеграфе или доске, рядом ставят цифры. Веду-
щий просит играющих закрыть глаза, а сам меняет цифры места-
ми или убирает из какой-либо группы один предмет, оставляя циф-
ры без изменения, т. е. нарушает соответствие между количеством
предметов и цифрой. Дети открывают глаза. Они обнаружили
ошибку и исправляют ее разными способами: «восстановлением»
цифры, которая будет соответствовать количеству предметов, до-
бавляют или убирают предметы, т. е. изменяют количество предме-
тов в группах. Ребенку, исправляющему ошибки, предлагают сопро-
вождать свои действия объяснением. Если он хорошо справился
с заданием (найти и исправить ошибку), то становится ведущим.
Игра «Чудесный мешочек» направлена на упражнение детей в
счете с помощью различных анализаторов, закрепление представ-
лений о количественных отношениях между числами.
В чудесном мешочке находятся счетный материал, два-три ви-
да мелких игрушек. Ведущий выбирает кого-то из детей водящим
и просит отсчитать столько предметов, сколько тот услышит уда-
ров молоточка, бубна, или столько предметов, сколько кружков на
карточке. Дети считают количество ударов и показывают цифру,
соответствующую количеству ударов. Выполнение задания прове-
ряют все вместе. Ведущим становится другой ребенок, игра повторя-
ется.
Игра «Сколько?» упражняет детей в счете. На доске закрепля-
ется 6-8 карточек с различным количеством предметов. Ведущий
говорит: «Сейчас я загадаю загадку. Тот, кто ее отгадает, пере-
считает предметы на карточке и покажет цифру. Слушайте загад-
ку. Сидит девица в темнице, а коса на улице». Играющие, дога-
давшиеся, что это морковь, пересчитывают, сколько морковок на-
рисовано на карточке, и показывают цифру 4. Кто быстрее поднял
цифру, становится ведущим.
Вместо загадок можно давать описание предмета. Например:
«Это животное ласковое и доброе, оно не разговаривает, но хоро-
шо знает свое имя, любит играть с мячом, клубком ниток, пьет мо-
локо и живет вместе с людьми. Кто это? Сосчитайте сколько».
Игра «Считай — не ошибись!» помогает усвоению порядка
следования чисел натурального ряда, упражнению в прямом и
47
обратном счете. В игре используется мяч. Дети располагаются по-
лукругом. Перед началом игры ведущий договаривается, в каком
порядке (прямом или обратном) будет считать. Ведущий бросает
кому-то из играющих мяч и называет число. Тот, кто поймал мяч,
продолжает считать дальше. Игра проводится в быстром темпе,
и задания повторяются много раз, чтобы дать возможность
как можно большему количеству детей принять в ней участие.
В дидактических играх дети выполняют правила игры: найти
ошибку, если количество предметов не соответствует цифре, стоя-
щей рядом; выполнить задание ведущего быстрее остальных; опре-
делить, что изменилось, и т. д. На самом деле решаются очень важ-
ные для развития учебные задачи: дети учатся отсчитывать из боль-
шего меньшее количество предметов; отсчитывать предметы по задан-
ному числу, по образцу. Образцом может служить числовая кар-
точка с изображением на ней разных по численности групп пред-
метов или геометрических фигур. Определенное количество звуков,
движений тоже может служить образцом. Дети, слушая задания
ведущего или воспитателя, должны пересчитать количество пред-
метов (звуков), данных в образце, и отсчитать такое же количест-
во предметов, игрушек.
Дети пересчитывают предметы, расположенные по вертикали,
по кругу, в виде числовых фигур. Начинать пересчет можно от
любого указанного предмета, в любом направлении: справа налево,
слева направо, сверху вниз. Главное при этом не пропускать пред-
меты и не пересчитывать их дважды.
Детям показывают различие между порядковым и количествен-
ным счетом. Важно, чтобы они сами поняли это различие.
Используя количественный счет, можно ответить на вопрос «сколь-
ко?», определить, сколько всего предметов, игрушек. Результат
счета остается неизменным независимо от направления счета:
слева направо или справа налево производился пересчет.
Считая предметы по порядку, нужно условиться, с какой сто-
роны будем считать, так как именно от этого зависит результат
счета. Приведем пример проблемной ситуации. Перед детьми —
десять разных игрушек. Воспитатель просит посчитать игрушки
слева направо и сказать, которой по счету стоит матрешка.
Дети. Матрешка вторая.
Воспитатель. Одна школьница посчитала и решила, что
матрешка восьмая. Ее учительница сказала, что это тоже верный
ответ, только надо предупредить об одном условии.
Почему учительница согласилась, что матрешка на восьмом мес-
те? Матрешку не передвигали.
Дети высказывают разные предположения, каждое из них
обосновывается. Кто-то догадывается, что девочка считала с другой
стороны.
Педагог просит еще раз пересчитать предметы сначала слева
направо, потом — справа налево и обратить внимание на резуль-
тат: на каком месте матрешка. Дети пересчитывают, убеждаются,
что считали верно, и приходят к выводу: результат зависит от
48
порядка счета. Порядковый счет используется при определении
того, которым по счету стоит предмет.
Дети должны научиться правильно отвечать на вопросы: сколь-
ко? который по счету? Согласовывать при этом числитель-
ное с существительным в роде, числе и падеже. Например, на воп-
рос: «Сколько?» — следует ответ: «Семь игрушек (предметов, па-
лочек)». На вопрос: «Которая, какая по счету?» — нужно отве-
тить: «Елочка седьмая по счету».
Умение детей различать порядковый и количественный счет
можно закреплять на физкультурных и музыкальных занятиях, в
повседневной жизни, в дидактических играх «Которой игрушки
не стало?», «Кто первый назовет?» и т. д.
Игра «Которой игрушки не стало?». Ведущий выставляет не-
сколько разнородных игрушек. Дети внимательно рассматривают
их, запоминают, где какая игрушка стоит. Все закрывают глаза,
ведущий убирает одну из игрушек. Дети открывают глаза и опре-
деляют, какой, которой игрушки не стало. Например, спряталась
машинка, она стояла третьей справа или второй слева. Правиль-
но и полно ответивший становится ведущим.
Игра «Кто первый назовет?». Детям показывают картинку, на
которой в ряд (слева направо или сверху вниз) изображены раз-
нородные предметы. Ведущий договаривается, откуда начинать
пересчет предметов: слева, справа, снизу, сверху. Ударяет моло-
точком несколько раз. Дети должны подсчитать количество уда-
ров и найти игрушку, которая стоит на указанном месте. Кто пер-
вый назовет игрушку, становится победителем и занимает место
ведущего.
ВЕЛИЧИНА
Ранее при сравнении двух объектов (предметов), которые не-
возможно непосредственно соизмерить, дети использовали третий
предмет — меру. При этом мера была равна одному из изме-
ряемых объектов. Но мера может равняться и части предмета,
укладываясь в нем несколько раз. Вот эта новая задача встает пе-
ред детьми — научиться использовать меру.
Существуют определенные правила, позволяющие с помощью
мерки получать результат измерения. Логика объяснения состоит
в следующем: педагог создает такую ситуацию, при которой мерка
будет единственно возможным средством измерения. Так, показы-
вая полоску бумаги, воспитатель говорит, что ее необходимо из-
мерить. Чем это можно сделать? Дети предлагают варианты —
линейкой, сантиметром, деревянным метром. Воспитатель одобряет
их ответы: «Правильно, но у нас нет этих предметов. Как быть?»
Дети вспоминают, что можно измерить и полоской бумаги.
Воспитатель (показывает вторую полоску, в три раза
меньшую по длине, но равную по ширине). Вот эта полоска нам
подойдет? Если мы ею измеряем, как называется эта полоска?
49
Дети. Мерка.
(Педагог показывает, как надо использовать мерку, привлекает
детей к поиску правильной последовательности операций.)
Воспитатель. Итак, первое, что мы сделали, выбрали мер-
ку. Теперь надо приложить ее к самому краю полоски, которую мы
измеряем. Что надо сделать, чтобы знать, где закончилась наша
мерка?
Дети. Нарисовать карандашом, как-то отметить.
Воспитатель. Правильно. Надо обязательно отметить ко-
нец мерки, сделать карандашом отметку. Теперь, если мы уберем
мерку, нам все равно видно, где она закончилась. Мерка уложи-
лась один раз. Чтобы это не забыть, давайте поставим игрушку:
она будет нам служить напоминанием.
(Дети ставят перед собой по одной игрушке.)
Воспитатель. Мы закончили измерять?
Дети. Нет.
Воспитатель. Что надо делать дальше?
Дети. Опять приложить мерку.
Воспитатель. Скажите точнее, куда надо приложить мерку.
Дети. К той отметке, которую вы нарисовали.
Воспитатель. Верно. Прикладываем мерку точно к нашей
отметке, следим, чтобы она ложилась точно по той полоске, кото-
рую мы измеряли. Подсказывайте, что я теперь должна делать.
Дети. Опять отметить конец мерки карандашом.
Воспитатель. Еще что очень важно не забыть сделать?
Что нам будет напоминать, что мерка уложилась еще один раз пол-
ностью?
Дети. Поставить игрушку.
(Воспитатель ставит игрушку и просит детей сделать то же са-
мое. Прикладывает в третий раз мерку к полоске, обращает внима-
ние на то, чтобы конец измеряемой полоски и конец мерки совпали.
Даже отметку негде нарисовать. Значит, можно сказать, что мер-
ка уложилась опять полностью. Ставит еще одну игрушку.)
Воспитатель. Измерение закончено. Каков же результат?
Сколько раз мерка уложилась в полоске, которую мы измеряли?
Помните: каждый раз, когда мерка укладывалась полностью, мы
ставили игрушку. Измерили — поставили игрушку. Опять измери-
ли — опять поставили. Как узнать, сколько раз мерка уложилась?
Дети. Надо сосчитать игрушки. Их 3. Значит, 3 раза уложи-
лась мерка.
Используя вопросы, воспитатель воспроизводит последователь-
ность этапов измерения. Проверяет, хорошо ли все поняли прави-
ла измерения.
Детям дают возможность самостоятельно измерить полоску
бумаги. Воспитатель наблюдает за тем, как они выполняют изме-
рение, спрашивает, что сделали или что должны делать дальше.
Подводя итог измерению, важно, чтобы дети объяснили, как узнать,
сколько раз мерка уложилась: для этого нужно подсчитать фишки,
игрушки, которые каждый раз ставили, когда прикладывали мерку.
50
Определяя результат измерения» дети могут допустить ошибку,
говоря: «У меня 3 мерки». А иногда воспитатель неправильно по-
ставленным вопросом: «Сколько мерок уложилось?» — наталки-
вает детей на неверную формулировку. Исправить ошибку следует
так: «Мерка — предмет, с помощью которого мы условились, до-
говорились на занятии измерять. Сегодня на нашем занятии мер-
кой была вот эта полоска плотной бумаги. У каждого по одной
мерке, т. е. по одной полоске бумаги. Наша мерка уложилась
сколько-то раз. Это нам и надо узнать: сколько раз она уложилась
в полоске, которую мы измеряли. Подсчитав фишки, мы узнаем,
сколько раз мерка уложилась в измеряемой полоске».
Важно понимать значение мерки как условного предмета, с
помощью которого производится измерение. Чтобы у детей не скла-
дывалось ошибочного представления о мерке как о предмете опре-
деленного размера и цвета, нужно изменять ее длину, цвет и свой-
ства. Меркой, если мы договоримся, может служить любой пред-
мет, который можно использовать с этой целью: брусок, палоч-
ка, лента, веревка, нитка. Только надо сказать, что лентой, верев-
кой, ниткой измерить хотя и можно, но не очень удобно. Поэто-
му для занятия выбираются твердые предметы — полоски из плот-
ной бумаги, картона, бруски.
Иногда допускается небрежность при измерении: неточно со-
вмещаются края измеряемой полоски и полоски-мерки; неверно
ставится отметка, фиксируя конец мерки, или ее вовсе забывают
поставить; откладывая мерку в последний раз, забывают выстав-
лять фишку. Все эти неточности сказываются на результате из-
мерения. Важно также, чтобы весь материал, с которым рабо-
тают дети (измеряемые полоски и мерки), был точно выверен так,
чтобы в измеряемом объекте мерка могла уложиться полное чис-
ло раз.
Разнообразить занятия по измерению можно, придумывая ин-
тересные, новые задания: «Мы — портные. Нам надо раскроить ма-
териал и сшить полотенца. У каждого из вас есть кусок материа-
ла — полоска. Мерка — это одно полотенце. Нам надо измерить,
сколько таких полотенец можно сшить из этого куска материала».
После того как дети выполнят задание, решат, сколько раз мер-
ка уложилась в измеряемой полоске, и тем самым сосчитают, сколь-
ко полотенец получится, можно разрезать полоску по отметкам, а
полотенце попросить «вышить» (разрисовать карандашами).
Дети могут кроить носовые платки, коврики, а потом их распи-
сывать; заготавливать бланки рецептов, закладки для книг, форму-
ляры для библиотеки и т. д. Все это они потом охотно используют
в играх. Дошкольники могут подготавливать материал для изготов-
ления аппликации в своей или младшей группе. Сознание того,
что они выполняют ответственное поручение, дает им стимул
к старательному выполнению задания.
Интересно проходят занятия, на которых предлагаются проблем-
ные ситуации.
На каждом столе лежит картинка, на ней изображен домик, к
51
которому ведут две дорожки. Детям предлагается определить, какая
дорожка длиннее, какая короче. Совместно обсудив ситуацию, де-
ти решают, что нужно измерить дорожки с помощью мерки, дого-
вариваются о порядке работы (она организуется в парах). Окончив
измерения и сопоставив два ряда фишек, определяют, при измере-
нии какой дорожки мерка уложилась большее число раз. Следо-
вательно, та дорожка длиннее. Рассказывают, как они измеряли.
Измерение можно использовать в самых различных случаях.
Например, с помощью мерки измерить длину и ширину стола,
сравнить полученные результаты (измерение выполняется парами).
Дети соизмеряют свои мерки, убеждаются, что они равны, затем
договариваются о том, кто какую часть стола будет измерять, где
будут размещать фишки. После измерения детям нужно определить,
по длине или по ширине стола мерка уложилась большее число
раз.
Если дети могут успешно сотрудничать, согласованно работать,
осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль, то проблемные
ситуации можно организовывать в виде «деловой игры». Напри-
мер, воспитатель сообщает, что заведующий детским садом хотел
заказать для раздевалки новые шкафы, разные по ширине. Нужно
измерить и решить, какие шкафы могут поместиться в раздевал-
ке. Даются две разные 1\|ерки, равные якобы ширине двух вариан-
тов шкафов. Детям сначала нужно спланировать свои действия:
Рис. 16
52
одна группа измеряет одной меркой, другая — другой меркой.
Внутри группы тоже можно распределить обязанности: руково-
дитель, исполнители. Воспитатель наводящими вопросами направ-
ляет деятельность детей. В результате измерения выясняется,
что если поставить в раздевалке широкие шкафы, то их поместит-
ся меньше, чем нужно для всех. Если поставить шкафы поуже, то
тогда в раздевалке можно разместить столько шкафов, сколько
надо.
Предложите детям и такую «деловую игру». Группа разбивает-
ся на три бригады строителей, внутри которых распределяются
роли. Каждой бригаде даются рулон обоев и мерка (рулоны у всех
разные, мерки одинаковые). Надо подобрать тот рулон обоев, ко-
торым можно оклеить кукольную комнату (рис. 16). Мерка-бру-
сок показывает, сколько обоев необходимо на одну стену. Решая
проблемную ситуацию, дети определяют, что в кукольной
комнате четыре стены, значит, мерка должна уложиться не меньше
четырех раз.
Затем они измеряют, подводят итог: у одной бригады мерка
укладывается 3 раза, у другой — 4 раза, у третьей — 5 раз. Следо-
вательно, если мерка уложилась 4 или большее число раз, то этот
рулон подходит для ремонта кукольной комнаты. Если мерка уло-
жилась меньше, чем 4 раза, то эти обои не могут быть использо-
ваны.
Другой пример. Воспитатель говорит детям: «Представьте, что
мы захотели передвинуть мебель в нашей групповой комнате. Сна-
чала нам надо решить, сможет ли эта мебель разместиться так,
как нам хочется. Можем ли мы заранее, не начиная передвигать
мебель, узнать об этом?» Проблемная ситуация обсуждается все-
ми вместе. Воспитатель руководит поисковой деятельностью де-
тей. Известный способ измерения они должны перенести в новую
ситуацию.
Приходят к следующему решению: сначала надо измерить пред-
мет, который решили передвигать, а потом — то место в комнате,
на которое будет передвигаться этот предмет. Детям дается разно-
образный измерительный материал: лента, бечевка, брусок. Нужно
обратить их внимание на то, что можно применять разные спо-
собы измерения: можно взять ленту или бечевку и из нее сделать
мерку, равную измеряемому предмету, а затем соизмерить эту
мерку с простенками, куда будет переставляться мебель. Можно
использовать брусок, измеряя им, сколько раз мерка уложилась в
предмете мебели и сколько раз — в простенке. Результаты сравни-
вают, и тогда становится ясно, можно ли делать перестановку.
Обычно дети увлекаются решением подобных задач и просят
еще что-нибудь измерить. Им предлагают, например, рассчитать,
поместятся ли новые шкафчики, новые раковины в умывальной
комнате. С помощью измерения они рассчитывают также, сколь-
ко кустов можно посадить вдоль забора (мерка в этом случае будет
равна тому пространству, которое нужно отвести под каждый куст).
Применяют измерительные навыки и при разбивке огорода, сада.
53
Рис. 17
В процессе решения проблемно-практических ситуаций важно дать
детям побольше самостоятельности, чтобы они опытным путем,
обсуждая свои действия и итоги, могли не только проверить прак-
тический результат, но и научиться переносить свои знания и уме-
ния в нестандартные ситуации.
При измерении сыпучих и жидких тел используются те же пра-
вила измерения, а также даются новые, адекватные для измере-
ния данных объектов. Например, воспитатель показывает миску с
горохом и спрашивает: «Как узнать, сколько здесь гороха?» Чаще
всего дети предлагают взвесить. «Правильно,— говорит воспита-
тель,— но у меня нет весов. Как по-другому можно узнать?» На
столе стоят стакан, чашка, ложка, блюдце. Воспитатель указывает
на них: «Может быть, эти предметы помогут нам?» Скорее всего,
дети скажут, что стаканом, чашкой, ложкой можно измерить горох.
Воспитатель объясняет: «Я покажу, как это надо сделать. Да-
вайте попробуем измерить горох стаканом. Но сначала надо дого-
вориться, как мы будем насыпать». Показывает, что стакан можно
наполнять до половины, до краев, с «горочкой». * Дети выби-
рают один из вариантов, например полный до краев. Воспитатель
показывает этот стакан с горохом и говорит: «Вот наша мерка —
полный до краев стакан. Сегодня, когда мы будем измерять, надо
следить за тем, чтобы стакан был полный до краев, потому что мы
так договорились».
Затем высыпает горох из стакана в пустую миску или тарелку,
лучше всего прозрачную (рис. 17).
Воспитатель. Чтобы не сбиться со счета, что мы должны
делать каждый раз, когда высыпаем из стакана горох?
Дети. Ставить предметы для памяти.
Воспитатель. Правильно, я буду откладывать кубики, а
вы — мелкие игрушки. Сколько стаканов гороха я высыпала?
Дети. Один.
Воспитатель. Сколько кубиков я должна поставить на
стол?
Дети. Один.
54
Воспитатель. Сколько игрушек вы положите перед собой?
Дети. Одну.
Воспитатель. Почему?
Дети. Потому, что вы высыпали один стакан гороха. Каждый
раз, когда высыпаем полный стакан, мы должны отложить одну
фишку.
Воспитатель следит за тем, чтобы дети каждый раз откладыва-
ли игрушку после того, как пересыпан полный стакан в тарелку.
Высыпая в следующий раз стакан, воспитатель обращает внимание
на то; что гороха в нем столько же, сколько было в прошлый
раз, и что фишку (кубик, игрушку) можно откладывать только
тогда, когда горох будет высыпан. Наполняя мерки (стакан), вос-
питатель может специально насыпать гороха полстакана или с «го-
рочкой». Он обращает внимание детей на то, что наполняемость
стакана должна быть одинаковой, такой, как договорились перед
измерением в начале занятия.
После того как весь горох измерен, воспитатель спрашивает,
можно ли узнать, сколько было полных стаканов гороха в миске.
Дети предлагают пересчитать предметы, которые они откладывали
при измерении. Пересчитав их, выясняется, что в миске пять
стаканов.
Для демонстрации измерения лучше всего использовать прозрач-
ную посуду, чтобы было видно, как в одной посуде количество
гороха (воды) уменьшается, а в другой — увеличивается.
Перед измерением нужно зафиксировать внимание детей на том,
что необходимо договориться о полноте меры, т. е. ее наполняемо-
сти. Подчеркнуть, что можно выбрать любую наполняемость (до
полоски, с «горочкой», полстакана). После того как полнота меры
определена (договорились, как будем наполнять стакан, ложку),
следует строго выполнять это условие.
«Сегодня на занятии мы договорились насыпать по полстакана.
Полстакана — наша мерка, полстакана мы приняли за единицу
измерения. При измерении мы можем насыпать только так». (Вос-
питатель демонстрирует полноту меры и может надеть резинку или
приклеить ленточку, которая позволит соблюдать полноту меры.)
Чтобы у детей не закрепилось неверное представление о
том, что крупу (или жидкость) можно измерять только стаканом,
педагог показывает детям и другие предметы: чашку, блюдце,
ложку — и предлагает попробовать измерить этими мерками.-
Измерение протяженных, сыпучих, жидких тел должно постоян-
но чередоваться, для того чтобы дошкольники научились подби-
рать соответствующую меру для измерения разных объектов. Так,
например, для измерения протяженных предметов дети подбирают
линейку, полоску бумаги, картона, брусок, веревку, карандаш и
т. д.; для измерения жидкостей и сыпучих веществ — все то, во что
можно налить или насыпать: стакан, чашку, ложку, блюдце, ко-
робку.
Измерение различных объектов соответствующими мерами по-
зволяет подвести детей к пониманию обобщенного способа измере-
55
ния с помощью условной меры. Так, на одном из занятий, где изме-
рялись полоска бумаги и крупа, воспитатель предлагает посмот-
реть на предметы, стоящие на столе (чашка, стакан, ложка, по-
лоска бумаги), и сказать, что общего между ними, можем ли мы
их все назвать одним словом. Если дети затрудняются ответить,
воспитатель задает наводящие вопросы: «Как помогли нам эти
предметы на занятии? Чем они сегодня были?» После этого дети
обычно догадываются и говорят, что этими предметами измеряли
крупу и полоску бумаги. Общее между всеми этими предметами
то, что они были мерками. Все то, чем измеряют, называется
мерками.
Организуя измерительную деятельность, покажите, как выде-
лять часть предмета, равную условной мере. Одна группа детей
измеряет полоски. Другая на листе бумаги или на специальной
салфеточке измеряет крупу, причем каждую ложку крупы ссыпают
в отдельную горочку, а не в общую кучку. Затем воспитатель
просит показать на полоске и при измерении крупы часть объекта,
который они измеряли, равную условной мере. Дети показывают
одну, еще одну, еще одну часть. Они понимают, что часть предмета
равна мере, доказывают это, приложив мерку.
Измерительная деятельность включается в проблемные си-
туации.
Доктор Айболит, собравшись ехать в Африку, заготовил в одном
кувшине микстуру от кашля, в другом — лекарство для компрес-
сов (рис. 18). Как известно, лекарство для компрессов пить нель-
зя. Когда стали грузить багаж, кувшины перепутали, и доктор
Айболит теперь не знает, где у него какая жидкость. Он помнит
одно: лекарства для компрессов было меньше, чем микстуры.
Детей просят помочь Айболиту, они обсуждают, как это можно
сделать. Воспитатель помогает опытным путем показать непригод-
ность некоторых способов (например, на глаз сравнить нельзя,
так как кувшины непрозрачные, заглянуть внутрь нельзя: ведь
горлышко узкое и ничего не видно).
Задача очень ответственная — ошибиться нельзя, надо знать
наверняка, где какое лекарство.
Вместе с воспитателем дети решают, что надо жидкость из
каждого кувшина измерить меркой и сопоставить результаты изме-
рения. Подбирают мерку, договариваются о‘полноте, заготавли-
вают таз, в который будут переливать из стакана измеренную жид-
кость. Измеряют сначала жидкость из одного кувшина — желтую
(подкрашенную), а затем йз другого кувшина — розовую.
Дети откладывают два ряда фишек, сравнивают их. Выясняют,
что розовая жидкость — микстура, потому что ее больше: ведь
доктор Айболит помнит, что микстуры было больше, а жидкости
для компрессов меньше.
Измерение становится интересным и привлекательным для де-
тей тогда, когда воспитатель вводит игровые ситуации, исполь-
зует разнообразный наглядный материал. С помощью измерения
дети решают, сколько кукол можно накормить кашей, если для каж-
56
Рис. 18
дой порции нужна одна ложка крупы; скольким покупателям хва-
тит крупы, если каждому продавать по одному стакану; сколько
гостей может угостить Мальвина малиновым соком, если каждому
будет наливать по одной кружке; сколько ложек меда в бочке, ко-
торую подарил Михаил Потапыч куклам, и т. д.
Овладев способом измерения с помощью условной меры, дети
смогут легко считать группу отдельно стоящих предметов по
заданному основанию счета.
Воспитатель выставляет на фланелеграфе или магнитной доске
4 кружка, пересчитывает их. «Сейчас мы будем считать по-друго-
му. Вот это наша мерка. (Показывает два кружка, но не называет,
сколько их.) Будем считать по ней. Какое получится число по нашей
мерке?» (Показывает на кружки на фланелеграфе.) Дети отве-
чают, что получится число 2.
Воспитатель привлекает детей к объяснению и показу того,
как получилось число 2: «Прикладываем мерку к двум первым круж-
кам и говорим: «Мерка уложилась полностью», ставим предмет
для памяти и называем: «Один». Снова прикладываем мерку к двум
другим кружкам, опять ставим предмет для памяти и говорим:
«Два». Как всегда, чтобы определить, сколько раз мерка уложи-
лась, надо посчитать предметы, фишки, которые откладывали.
Лежат две фишки, значит, мерка уложилась два раза. Получи-
лось число 2 по нашей мерке».
Воспитатель ставит 6 кружков (рис. 19). Показывает мерку:
57
Рис. 19
II «Вот наша мерка. Какое число получится здесь (показывает на 6
I; кружков) по нашей мерке? Сколько раз мерка уложится пол-
ft ностью?» Затем показывает, как измеряют, откладывают фишки,
iiii пересчитывают их: «Получилось число 3 по нашей мерке».
1 На фланелеграфе — то же количество кружков, но мерка дру-
I гая (три кружка). Детям задают те же вопросы: «Сколько раз мер-
ll ка уложится? Какое получится число по нашей мерке?» Вновь по-
Ц казывают, как следует считать с помощью мерки.
и Меркой может быть не только несколько предметов, но и поло-
S вина предмета (пол-яблока, полгриба, полгруши). Например, на
i фланелеграфе стоит 5 кружков. Воспитатель говорит: «Представь-
i|h те себе, что это конфеты. Каждый может получить по столь-
1| ку (показывает полкружка). Сколько детей можно угостить этими
| конфетами?»
Другая ситуация. На фланелеграфе — 4 яблока. Воспитатель
1 показывает мерку: пол-яблока. «Эту часть яблока нужно положить
на отдельную тарелочку. Сколько тарелок нужно приготовить?
Каждому ребенку можно дать по одной тарелочке. Сколько детей
угостим? Сколько детей можно угостить, если каждый получает по
целому яблоку?»
При решении ситуации с использованием заданной меры важ-
но, чтобы дети показывали или объясняли, как у них получилось
число по данной мере (термин «составная мера» у детей может
быть в пассивном словаре). Прикладываем мерку к измеряемому
объекту, убеждаемся, что она уложилась полностью, откладываем
одну игрушку или фишку. Измеряем до тех пор, пока объект не бу-
58
дет измерен до конца. Подсчитываем фишки, выясняем, какое чис-
ло получается.
Все это позволяет подготовить детей к пониманию отношений
между единицей измерения и измеряемым объектом, что является
основой для формирования полноценного представления о числе.
J
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Детей знакомят с тем, что такое четырехугольник. Четырех-
угольник — это обобщенное понятие фигуры, обладающей определен-
ными признаками: четыре угла и четыре стороны. Наиболее ценным
для умственного развития ребенка является формирование этого
обобщения на основе обследования моделей фигуры, сопоставле-
ния с другими фигурами, выделения существенных признаков
данной фигуры.
Подводя детей к новому для них понятию, следует исходить
из сложившихся представлений. Так, например, занятие, на кото-
ром предполагается познакомить детей с четырехугольником, надо
начать с анализа уже знакомой фигуры — треугольника. Воспи-
татель показывает треугольник и спрашивает, почему он так на-
зывается. Дети, очевидно, будут рассуждать так: «Треугольником
он называется потому, что у него три угла». Прийти к такому
выводу им нетрудно, так как они знают основные признаки этой
фигуры (три стороны и три угла).
Затем, указывая на группу фигур, имеющих четыре угла (квад-
рат, прямоугольник, трапеция, ромб — названия двух последних
детям не даются), воспитатель просит сказать, чем похожи эти
фигуры. Если дети сходства не обнаруживают, нужно указать им
на количество углов. Дети считают углы и стороны: «У всех этих
фигур четыре угла и четыре стороны». Дети пробуют самостоятель-
но придумать им название, предлагают различные варианты,
отражающие характерные признаки этих фигур: «Четырехугольные,
четырехсторонние». Воспитатель одобряет их сообразительность и
подтверждает, что эти фигуры называются четырехугольниками.
Так детей подводят к обобщению, что одно понятие включается
в другое, более общее: квадрат, прямоугольник — разновидности
четырехугольников.
Детей можно подвести к элементарному обобщению знако-
мых фигур по разным признакам. Для этого каждый ребенок по-
лучает конверт с набором геометрических фигур (овалы, треуголь-
ники разной конфигурации, квадраты, прямоугольники, а также
другие четырехугольники, названий которых дети не знают: тра-
пеции, ромбы). Детям дают задания сгруппировать фигуры по
признаку величины независимо от цвета и формы, по признаку
формы независимо от величины и цвета, по цвету независимо от
формы и величины, выделить две группы: округлые и угольные
фигуры. При выполнении заданий дети должны сопровождать свои
действия объяснением.
59
С интересом ребята группируют предметные карточки по при-
знаку формы предметов. Рассматривая различные предметные кар-
тинки, они обводят пальцем контур рисунка. Это помогает опре-
делить форму изображенных предметов (обруч, яблоко, колесо, мяч
имеют круглую форму; яйцо, огурец, слива, дыня имеют оваль-
ную форму и т. д.).
Закрепление представлений детей о знакомых им геометриче-
ских фигурах и телах рекомендуется осуществлять в различных
дидактических играх.
Игра «Чудесный мешочек» хорошо знакома дошкольникам.
Она позволяет обследовать геометрическую форму предметов,
упражняться в различении форм. В мешочке находятся модели
геометрических фигур. Ребенок обследует их, ощупывает и назы-
вает фигуру, которую он хочет показать.
Усложнить игру можно, если ведущий дает задание найти в
чудесном мешочке какую-то конкретную фигуру. При этом ребенок
последовательно обследует несколько фигур, пока не отыщет нуж-
ную. Этот вариант задания выполняется медленнее. Поэтому це-
лесообразно, чтобы чудесный мешочек был в руках у каждого ре-
бенка.
Игра «Чудесный мешочек» может проводиться также с моделя-
ми геометрических тел, с реальными предметами, имеющими чет-
ко выраженную геометрическую форму.
Игра «Кто больше увидит?». На фланелеграфе в произволь-
ном порядке размещают различные геометрические фигуры. До-
школьники рассматривают и запоминают их. Ведущий считает до
трех и закрывает фигуры. Детям предлагают назвать как можно
больше различных фигур, которые были на фланелеграфе. Чтобы
дети не повторяли ответы товарищей, ведущий может выслушивать
каждого ребенка отдельно. Выигрывает тот, кто запомнит и назо-
вет больше фигур, он становится ведущим. Продолжая игру, веду-
щий меняет количество фигур.
Игра «Найди такой же». Перед детьми лежат карточки, на ко-
торых изображены три-четыре различные геометрические фигуры.
Воспитатель показывает свою карточку (или называет, перечис-
ляет фигуры на карточке). Дети должны найти такую же карточ-
ку и поднять ее.
Игра «Посмотри вокруг» помогает закрепить представления о
геометрических фигурах, учит находить предметы определенной
формы. Игра проводится в виде соревнования на личное или команд-
ное первенство. В этом случае группа делится на команды.
Ведущий (им может быть воспитатель или ребенок) предлагает
назвать предметы круглой, прямоугольной, квадратной, четырех-
угольной формы, форму предметов, не имеющих углов, и т. д. За
каждый правильный ответ играющий или команда получает фиш-
ку, кружок. Правилами предусматривается, что нельзя называть
дважды один и тот же предмет. Игра проводится в быстром темпе.
В конце игры подводятся итоги, называется победитель, набрав-
ший наибольшее количество очков.
60
Игра «Геометрическая мозаика» предназначена для закрепле-
ния знаний детей о геометрических фигурах, развивает воображение
и творческое мышление, учит анализировать способ расположения
частей, составлять фигуру, ориентироваться на образец.
Организуя игру, воспитатель заботится об объединении детей
в одну команду в соответствии с уровнем их умений и навыков.
Команды получают задания разной трудности. На составле-
ние изображения предмета из геометрических фигур: работа по го-
товому расчлененному образцу, работа по нерасчлененному образ-
цу, работа по условиям (собрать фигуру человека — девочка в
платье), работа по собственному замыслу (просто человека). Каж-
дая команда получает одинаковые наборы геометрических фигур.
Дети должны самостоятельно договориться о способах выполне-
ния задания, о порядке работы, выбрать исходный материал.
Каждый играющий в команде по очереди участвует в преобра-
зовании геометрической фигуры, добавляя свой элемент, составляя
отдельные элементы предмета из нескольких фигур. В заключе-
ние игры дети анализируют свои фигуры, находят сходства и раз-
личия в решении конструктивного замысла.
Одним из вариантов игры может стать выполнение заданий
различной сложности по желанию детей индивидуально.
Знания о геометрических фигурах закрепляются также в
подвижных играх. Игра «Найди свой домик». Дети получают по
Рис. 20
61
одной модели геометрической фигуры и разбегаются по комнате.
По сигналу ведущего все собираются у своего домика с изображе-
нием фигуры. Усложнить игру можно, переместив домик.
Детям предлагают увидеть геометрическую форму в окружающих
предметах: мяч, арбуз — шар; тарелка, обруч — круг; крышка сто-
ла, пол, потолок, окно — прямоугольник; платок—квадрат; косын-
ка— треугольник; стакан — цилиндр; яйцо — овал.
Можно рекомендовать такие задания. Детям раздают по не-
скольку предметных картинок. Воспитатель или ребенок достает
наугад из чудесного мешочка одну из геометрических фигур и на-
зывает ее. У кого на рисунке предметы, близкие к этой форме (круг-
лой, овальной, квадратной, прямоугольной, четырехугольной),
поднимают карточку.
Другое задание. На доске висит картина, на которой изобра-
жено много различных предметов (дома, транспорт, игрушки, спор-
тивный инвентарь, фрукты, овощи, мебель, посуда и т. д.). У де-
тей в руках модели геометрических фигур. Воспитатель указывает
на один из предметов. Ребята определяют, какой формы данный
предмет, показывают соответствующую геометрическую фигуру и
называют на картине другие предметы такой же формы.
Определять геометрическую форму в предметах дети могут так-
же, рассматривая обстановку групповой комнаты, вспоминая или
рассматривая оборудование участка (рис. 20).
Упражнения на узнавание и называние геометрических фигур,
а также на узнавание формы в разных предметах можно проводить
и на занятиях по рисованию, лепке, аппликации, во время наблю-
дений и экскурсий в природу, а также вне занятий, используя лю-
бимые детьми настольные игры «Домино», «Геометрическое ло-
то», и т. д.
Оперируя сложившимися представлениями, дети могут решать
задания на классификацию. Здесь необходимо выделять определен-
ный признак и по нему составлять группу фигур, все другие при-
знаки при выполнении данного задания учитывать не следует. Так,
на фланелеграфе располагают в произвольном порядке геометри-
ческие фигуры. Дети получают задание отложить в одну сторо-
ну фигуры с углами, в другую — без углов. А затем внутри каж-
дой из групп разложить фигуры сначала по форме, а потом — по
величине.
Предлагая детям задание рассмотреть фигуры и найти, что в
них общего, воспитатель должен предвидеть, смогут ли дошколь-
ники справиться с заданием. Необходимо наводящими вопросами
подводить их к решению. Например, на доске или фланелегра-
фе — фигуры разного цвета и размера: треугольники, а также квад-
раты, прямоугольники и другие четырехугольники. Воспитатель
спрашивает детей, что объединяет эти фигуры, что в них общего.
Дети выделяют такой признак, как наличие углов и сторон, в отли-
чие от круга например. Затем могут исключить треугольники, а все
остальные фигуры объединить общим свойством: четыре угла —
четырехугольники.
62
Усвоение понятий о геометрических фигурах, как правило, не
вызывает у детей трудностей. Однако, чтобы у ребенка не возни-
кало неверного представления о геометрической фигуре как фигу-
ре определенного внешнего вида, воспитатель должен предоставить
возможность действовать с моделями геометрических фигур раз-
ной конфигурации (равносторонние, равнобедренные, прямоуголь-
ные и другие треугольники, квадраты, разного вида прямоуголь-
ники, ромбы, трапеции). Это поможет детям осознанно выделять
основные признаки и по ним определять геометрическую фигуру.
ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ
Дети шестого года жизни продолжают овладевать пространст-
венными представлениями: слева, справа, вверху, внизу, впереди,
сзади, далеко, близко.
Новая задача — обучить ориентироваться в специально создан-
ных пространственных ситуациях и определять свое место по за-
данному условию. Ребенка необходимо научить выполнять задания
типа: «Встань так, чтобы справа от тебя был шкаф, а сзади — стул.
Сядь так, чтобы впереди тебя сидела Таня, а сзади — Коля».
Кроме этого, дети определяют словом положение того или иного
предмета по отношению к другому: «Справа от куклы стоит заяц,
слева от куклы — пирамидка, впереди Тани — окно, над головой
Тани — лампа».
Формирование пространственных ориентировок проходит успеш-
но, если ребенок постоянно оказывается перед необходимостью
оперировать этими понятиями. Ситуации, в которые включают-
ся дети, должны быть занимательны для дошкольников.
В заданиях типа «Угадай, где что находится» можно исполь-
зовать разнообразный материал: привлекательные игрушки, кар-
тинки, расположенные в определенной последовательности. Дети
называют, что находится перед ними, позади них, справа, слева,
вверху, внизу.
Следует отметить, что если мы прибегаем к помощи или контро-
лю со стороны других детей, то местоположение их должно быть
таким же.
В процессе обучения рекомендуется широко использовать раз-
личные дидактические игры.
Игра «Отгадай, кто где стоит». Перед детьми — несколько пред-
метов, расположенных по углам воображаемого квадрата и в се-
редине его. Ведущий предлагает детям отгадать, какой предмет сто-
ит сзади зайца и перед куклой или справа от лисы перед кук-
лой и т. д.
Игра «Что изменилось?». На столе лежит несколько предметов.
Дети запоминают, как расположены предметы по отношению друг
к другу. Затем закрывают глаза, в это время ведущий меняет места-
ми один-два предмета. Открыв глаза, дети рассказывают о тех
изменениях, которые произошли, где предметы стояли раньше и где
63
г теперь. Например, заяц стоял слева от кошки, а теперь стоит справа
j от нее. Или кукла стояла справа от медведя, а теперь стоит впере-
| ди медведя.
| Игра «Найди похожую». Дети отыскивают картинку с указан-
I ными воспитателем предметами, затем рассказывают о располо-
жу жении этих предметов: «Первым слева стоит слон, за ним — мар:
|Н тышка, последним — мишка» или: «В середине — большой чайник,
!|| справа от него — голубая чашка, слева — розовая чашка».
Ц Игра «Расскажи про свой узор». У каждого ребенка картинка
| (коврик) с узором (рис. 21). Дети должны рассказать, как распо-
4 лагаются элементы узора: в правом верхнем углу — круг, в левом
I верхнем углу — квадрат, в левом нижнем углу — овал, в правом
11 нижнем углу — прямоугольник, в середине — треугольник.
Ъ Можно дать задание рассказать об узоре, который они рисо-
ll вали на занятии по рисованию. Например, в середине — большой
круг, от него отходят лучи, в каждом углу — цветы, вверху и вни-
зу — волнистые линии, справа и слева — по одной волнистой ли-
Й нии с листочками и т. д.
В Игра «Художники» предназначена для развития ориенти-
I ровки в пространстве, закрепления терминов, определяющих прост-
ранственное расположение предметов, дает представление об их
•К относительности. Проводится с группой или подгруппой детей. Роль
v ведущего выполняет воспитатель.
Ведущий предлагает детям нарисовать картину. Все вместе про-
думывают ее сюжет: город, комната или зоопарк и т. д. Затем каж-
дый рассказывает о задуманном элементе картины, поясняет, где
он должен находиться относительно других предметов. Воспи-
татель заполняет картину предлагаемыми детьми элементами, ри-
суя ее мелом на доске или фломастером на большом листе бума-
ги. В центре можно нарисовать избушку (изображение должно
быть простым и узнаваемым), вверху, на крыше дома,— трубу.
Из трубы вверх идет дым. Внизу перед избушкой сидит кот. В зада-
64
нии должны быть использованы слова: вверху, внизу, слева, спра-
ва от, за, перед, между, около, рядом и т. д.
Развитию у детей умения изменять направление во время дви-
жения также помогают дидактические игры.
Игра «Найди игрушку». «Ночью, когда в группе никого не бы-
ло,— говорит воспитатель,— к нам прилетал Карлсон и принес в
подарок игрушки. Карлсон любит шутить, поэтому он спрятал иг-
рушки, а в письме написал, как их можно найти». Распечатывает
конверт и читает: «Надо встать перед столом воспитателя, пойти
прямо». Кто-то из детей выполняет задание, идет и подходит к
шкафу, где в коробке лежит машина. Другой ребенок выполняет
следующее задание: подходит к окну, поворачивается налево, при-
седает и за шторой находит матрешку.
Игра «Путешествие по комнате». Буратино с помощью веду-
щего дает детям задание: «Дойди до окна, сделай три шага впра-
во». Ребенок выполняет задание. Если оно выполнено успешно, то
ведущий помогает найти спрятанный там фант. Когда дети еще не-
достаточно уверенно могут изменять направление движения, коли-
чество направлений не должно быть больше двух. В дальнейшем
количество заданий по изменению направления можно увеличить.
Например: «Пройди вперед пять шагов, поверни налево, сделай
еще два шага, поверни направо, иди до конца, отступи влево на
один шаг».
В развитии пространственных ориентировок, кроме специаль-
ных игр и заданий на занятиях по математике, особую роль играют
прогулки, подвижные игры, физкультурные упражнения, музы-
кальные занятия, занятия по изобразительной деятельности, раз-
личные режимные моменты (одевание, раздевание, дежурства),
бытовая ориентировка детей не только в своей групповой ком-
нате или на своем участке, но и в помещении всего детского
сада.
ОРИЕНТИРОВКА ВО ВРЕМЕНИ
Новым для детей станет усвоение последовательности дней
недели. Их знакомят с тем, что сутки имеют свои названия, что
семь суток составляют неделю. Каждый день недели имеет свое
название. В неделе дни идут друг за другом в определенном по-
рядке: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота,
воскресенье. Такая последовательность дней неизменна. Воспита-
тель рассказывает, что в названиях дней недели угадывается,
какой день недели по счету: понедельник — день после недели,
т. е. первый день после окончившейся недели, вторник —~ второй
день недели, среда — середина недели. Можно привлечь детей к
определению происхождения названия: четверг — четвертый день
недели, пятница — пятый.
Когда дети усвоят названия и последовательность дней неде-
ли, они охотно начинают решать такие задачи: «На улице встре-
3 Зак. 5657 Ерофеева
65
тились два друга. «Приходи ко мне в гости»,— сказал Коля. «Спа-
сибо,— ответил Петя.— Только в понедельник ко мне приезжает
бабушка, а в среду я уезжаю отдыхать. Но я обязательно приду».
В какой день придет Петя в гости к Коле?» Другая задача: «Сегод-
ня среда, через один день будет праздник в детском саду. В какой
день будет праздник?» или «Назови день недели, стоящий между
четвергом и субботой».
Воспитатель может рассказать детям о том, как раньше опре-
деляли время. В старину, чтобы знать, сколько дней пройдет, лю-
ди обычно использовали такой способ. Они знали, что от восхода
солнца до следующего восхода проходят сутки. Поэтому каж-
дое утро, т. е. на восходе солнца, они нанизывали камешек с отвер-
стием (похожий на пуговицу) на травинку. Таким образом они оп-
ределяли, много или мало дней прошло до какого-то события, на-
пример до сбора урожая.
Известен такой случай. Древний персидский царь оставил гре-
ков охранять мост. А сам со своим войском пошел в поход.
Он вручил воинам, охранявшим мост, ремень, на котором были
завязаны узлы. Каждый день воины должны были развязывать
по узлу. Когда все узлы будут развязаны, воины могут возвра-
щаться домой.
Можно попробовать вместе с детьми использовать та-
кой старинный способ усвоения времени: принести веревку с не-
сколькими завязанными узлами и договориться, что каждый день в
одно и то же время они будут развязывать один узел; когда все
, узлы будут развязаны, настанет праздник или интересная матема-
тическая викторина.
Для усвоения и закрепления представлений о времени реко-
мендуется проводить различные игры.
Игра «Живая неделя». Семь детей у доски построились и пе-
ресчитались по порядку. Первый ребенок слева делает шаг вперед
и говорит: «Я — понедельник. Какой день следующий?» Выходит
второй ребенок и говорит: «Я — вторник. Какой день следующий?»
Остальные дети дают задания «дням недели», загадывают загадки.
Они могут быть самые разные: например, назови день, который
находится между вторником и четвергом, пятницей и воскресеньем,
после четверга, перед понедельником и т. д. Назови все выходные
дни недели. Назови дни недели, в которые люди трудятся. Услож-
нение игры в том, что играющие могут построиться от любого дня
недели, например от вторника до вторника.
Игра «Назови скорей». Дети образуют круг. С помощью считалки
выбирается ведущий. Он бросает мяч кому-либо из детей и говорит:
«Какой день недели перед четвергом?» Ребенок, поймавший мяч,
отвечает: «Среда». Теперь он становится ведущим, бросает мяч
своему товарищу и задает вопрос: «Какой день недели был вчера?
Назови день недели после вторника. Назови день недели между
средой и пятницей». Так роль ведущего постепенно переходит от
одного ребенка к другому. Если кто-то из играющих затрудняется
быстро дать ответ, то ведущий призывает всех детей помочь ему.
66
Целесообразно игру проводить небольшой группой, чтобы каждый
из детей побывал в роли ведущего несколько раз.
Иг^эа «Назови пропущенное слово» тоже проходит в кругу.
Ведущий начинает фразу и бросает мяч одному из играющих:
«Солнышко светит днем, а луна...» Тот, кто поймал мяч, добавляет
недостающее слово. Теперь ведущим становится тот ребенок, у кого
в руках мяч. Задания могут быть разнообразные: «Утром я пришла
в детский сад, а вернулась домой ...», «Если вчера была пятница,
то сегодня ...», «Каждое воскресенье мы ходим в кино, и вчера тоже
ходили. Какой день недели сегодня?», «Если за понедельником
был вторник, то за четвергом ...», «Зиму сменяет весна, а какое
время года сменит весну?». Содержание заданий-загадок может
включать понятия: части суток, времена года, месяцы, дни недели.
Взрослый поощряет оригинальные задания ведущих.
Игра «Круглый год». Дети образуют круг. С помощью считалки
выбирается ведущий. Он бросает кому-нибудь из играющих мяч и
спрашивает: «Январь — какой это месяц по счету в году?»
Ребенок, поймавший мяч, отвечает на вопрос. Если ответ верный,
то он становится ведущим и задает свой вопрос играющим. Взрос-
лый помогает в выборе и формулировке разнообразных вопросов:
«Каким месяцем заканчивается год? Назови осенние месяцы,
зимние месяцы. Какой месяц после октября? Назови, какой месяц
между маем и июлем. Назови самый короткий месяц года. Назови
самые длинные месяцы года. В каком месяце твой день рождения?
День рождения твоей мамы? В каком месяце твой любимый празд-
ник?»
Игра «Двенадцать месяцев» проходит с карточками, на которых
цифры от 1 до 12. Ведущий раскладывает цифры изображением
вниз и перемешивает их. Играющие выбирают любую карточку и
выстраиваются по порядку в соответствии с цифрой, указанной
на карточке. Они «превратились в двенадцать месяцев». Каждый
«месяц» вспоминает, что он может рассказать о себе и своих
«соседях». Ведущий задает вопросы: «Первый месяц, как тебя
зовут? Как зовут второй месяц?» Затем задания усложняются:
«Январь, придумай загадку о своем месяце. Октябрь, вспомни
пословицу о своем времени года. Март, ты какой месяц по
счету в году? Май, в каких сказках встречается твое время года?
Сентябрь, назови сказку, где встречается твое время года. Апрель,
в каких сказках встречается твой месяц?» Игру можно усложнить.
Для этого используется набор картинок с изображением времен
года и ярко выраженных сезонных явлений. Картинки разложены
на столе изображением вверх. Играющие рассматривают все картин-
ки и выбирают те, которые соответствуют его месяцу или времени
года. Например, на картинке дети пускают в ручейке лодочку.
Ребенок, выбравший картинку, рассказывает, что это происходит
весной, в марте-апреле. Также он может вспомнить, какие изменения
в природе происходят в это время года и какие праздники отме-
чаются в детском саду, в семье.
3*
67
ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА С
ДЕТЬМИ, ИМЕЮЩИМИ ПРОБЕЛЫ В
ЗНАНИЯХ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
МАТЕМАТИКЕ
В особенно пристальном внимании нуждаются дети, не посе-
щающие регулярно детский сад по болезни или другим причинам,
дети ослабленные, имеющие низкую работоспособность на занятии,
застенчивые, медлительные, заторможенные и педагогически за-
пущенные.
Пробелы в знаниях становятся очевидными чаще всего в стар-
шем дошкольном возрасте. Они накапливаются на протяжении
всего периода дошкольного обучения; недостаток элементарных
представлений, как правило, сопровождается отставанием и в умст-
венном развитии.
Но это не означает, что положение безнадежно и такие дети
будут долгое время хуже своих сверстников успевать в школе.
Таким дошкольникам возможно и необходимо помочь преодолеть
отставание.
С ними чаще всего надо начинать заниматься с азов, с элементар-
ных представлений, которые закладывают основы дальнейшего ма-
тематического развития. Поскольку у детей, имеющих пробелы в
знаниях, к старшему возрасту может сложиться негативное от-
ношение к обучению, необходимо вовлекать такого ребенка в позна-
вательную деятельность постепенно, подбирать такую форму заня-
тий, которая была бы привлекательна, например дидактические
игры, игровые упражнения, практические задания.
Каждое общение ребенка с педагогом должно не только давать
ему знания, представления и способы познания, активизировать
умения, но и вселять уверенность в собственных силах, показывать,
что он может достигнуть положительных результатов при обучении
математике, испытать удовольствие от процесса интеллектуальной
деятельности.
Воспитатель вместе со старшим воспитателем и психологом
детского сада определяют необходимость и продолжительность
индивидуальной работы с каждым ребенком. В соответствии со сте-
пенью и темпом усвоения программного материала можно варьиро-
вать содержание занятий. На усвоение одних тем потребуется боль-
ше времени, другие же хорошо усвоенные темы могут быть
опущены.
68
Продолжительность игр и занятий колеблется от 5 до 15 —
18 мин в зависимости от индивидуальных особенностей детей и
уровня их интеллектуального развития. Проводятся они в утрен-
ние и вечерние часы. Целесообразно убедить родителей в необхо-
димости такой работы дома и показать, как это надо де-
лать.
Индивидуальные занятия с детьми, имеющими пробелы в зна-
ниях, рекомендуется организовывать преимущественно в форме иг-
ры и игровых упражнений. Партнером может быть взрослый или
другой ребенок.
Если ребенок впервые знакомится с какими-либо понятиями
или способами выполнения действий, применяется методика, изло-
женная в данном пособии. Ему подробно объясняют правила
игры, проводится пробная игра, чтобы определить, понял ли он ее
условия. Если необходимо использовать одну и ту же игру про-
должительное время, то надо менять наглядный материал.
Индивидуальная работа с детьми разбивается на несколько
этапов. Каждый этап обеспечивает повторение и усложнение
математических представлений. Временные и пространственные
представления эффективнее закрепляются в повседневной жизни.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ С ДЕТЬМИ
I этап
Количество
Цель. Различать понятия «один», «много»; находить, каких пред-
метов в комнате много, какой один; сравнивать одну группу пред-
метов с другой, последовательно накладывая или подкладывая
один предмет под другой; различать равенство и неравенство (без
счета) по количеству входящих в группу предметов.
Величина
Цель. Сравнивать предметы по величине (длине, ширине, вы-
соте), обозначая результаты сравнения словом (выше, ниже, равные
по высоте; длиннее, короче, равные по длине; шире, уже, равные по
ширине).
Геометрические фигуры
Цель. Различать и называть круг, квадрат, треугольник.
Занятие 1
Игра «Угадай». Взрослый прячет в руке мелкие предметы (пуго-
вицы, орехи, косточки и т. д.), например в одной руке — один ка-
мешек, в другой — много, и предлагает угадать, в какой — один,
в какой — много. Угадывая, ребенок пользуется словами «один»,
«много». После ответа воспитатель раскрывает ладонь, показывая
предметы, и спрашивает: «Сколько?»
Игра «Сбор грибов». Педагог расставляет в разных местах ком-
69
наты игрушечные грибы. У ребенка в руках — корзинка. Перед тем
как пойти за грибами, ребенка спрашивают, сколько грибов в кор-
зинке. (Ни одного*) Собирая вместе с ним грибы, необходимо на-
зывать: «Вот один грибок. Еще один грибок. Еще один». Собрав
все грибы, посмотрите, сколько грибов в корзинке. (Много.) «А на
полянке сколько осталось грибов?» (Ни одного.)
Игровое упражнение можно повторить, используя следующую си-
туацию: принесли грибы домой и стали из корзинки выкладывать
их на стол по одному (рассматривая каждый). В результате на
столе — много грибов, а в корзинке — ни одного.
Занятие 2
Игра «К нам пришли гости». Для проведения игры необходимо
заранее приготовить кукольный стол, четыре куклы, посуду. Инсце-
нируется встреча гостей, их приглашают к столу. Выясняется, для
каждой куклы есть стул (стульев столько, сколько кукол). Затем
ребенок накрывает стол к чаю: «Поставь чашек столько же, сколько
кукол. Поставь столько же блюдец, сколько чашек. На каждое
блюдце положи ложечку». Задания можно варьировать: сначала
дает задание взрослый («Принеси столько салфеток, сколько ку-
кол»), затем руководить подготовкой стола к чаю может сам ребенок
(педагог только направляет его действия).
Аналогичные игровые ситуации: «Дети идут на праздник» (с со-
бой нужно взять шары, флажки, цветы и т. д.), «Детям дарят по-
дарки» (мальчикам — машинки, девочкам — маленьких кукол).
Действия ребенка обязательно должны сопровождаться словами:
«Флажков столько же, сколько детей. Машинок столько же, сколько
мальчиков».
Игра «Уложим кукол спать». Каждой кукле нужны кровать,
подушка, одеяло, простынка, коврик к кровати. Сравнивая различные
группы предметов, ребенок видит, что кроваток столько же, сколько
кукол, одной кукле не хватает подушки, подушек меньше, кроваток
больше, надо еще одну подушку и т. д. Все действия ребенка со-
провождаются проговариванием.
Занятие 3
Игра «Мишки собираются в гости». Для игры нужны два мед-
ведя, ленты длиной 25 см и 1 м, одинаковые по ширине и цвету. Ре-
бенок получает короткую ленту, из которой завязать мишке бант
невозможно. Взрослый (или ребенок, работающий с ним в паре)
получает длинную ленту. Условие, которое препятствует дости-
жению цели,— недостаточная длина ленты. Ребенок анализирует
ситуацию, отвечает на вопрос, почему из его ленты бант мишке
не завязывается. (Лента короткая.) Далее он самостоятельно
находит средство для достижения цели: просит другую ленту, по-
длиннее.
70
После игры ленты можно сравнить путем наложения или прило-
жения, из нескольких лент выбрать две одинаковые ленты и т. д.
Аналогичная игровая ситуация: «Достань мяч из-под шкафа».
Ребенок хочет достать мяч, закатившийся под шкаф, а палка, кото-
рая лежит рядом, короткая, не достает до мяча. Он просит другую.
Какую? (Подлиннее.) Сам подбирает палку подлиннее или
составляет из нескольких, лежащих поодаль (вместе со взрос-
лым он сравнивает палки). Другая ситуация: «Подбери шнурки
к туфелькам и к ботинкам». Ребенок вместе со взрослым устанав-
ливает, что для туфелек шнурки нужны короче, а для боти-
нок — длиннее. Ребенок сравнивает шнурки по длине, выбирает
нужные.
Занятие 4
Игра «Построим башенки». Ребенок вместе со взрослым строит
из кубиков башенки. Когда башенки построены, нужно сравнить
их по высоте: у кого выше, у кого ниже или одинаковые. Игра по-
вторяется несколько раз.
Игра «Мы — строители». Ребенку предлагают построить два
дома: один выше, другой ниже. Около высокого дома надо поста-
вить высокий забор, около низкого — забор пониже. Затем можно
предложить построить два одинаковых по высоте дома, около до-
мов посадить два дерева (одно повыше, другое пониже) и т. д. К до-
мам надо провести дорожки: для машин широкую дорожку, для
людей — дорожку поуже. В этой игре задания могут варьироваться.
Занятие 5
Игра «Наведи порядок». Ребенку дается набор квадратов, кру-
гов, треугольников разного цвета и размера и три коробки с на-
клеенными на них фигурами: треугольником, квадратом, кругом.
Взрослый ставит перед ним задачу: «Дети играли, все разбро-
сали и не убрали за собой. Помоги навести порядок: разложить
фигуры по коробкам (показывает на фигуры, наклеенные на ко-
робки) — сюда такие, сюда такие, сюда такие». Ребенок должен
разложить квадраты, треугольники, круги по коробкам, ориен-
тируясь лишь на форму и абстрагируясь от цвета и величины гео-
метрических фигур.
Занятие 6
Игра «Чудесный мешочек». Взрослый подбирает ряд пред-
метов разной формы: деревянные шарики, маленькие мячи, пира-
мидки, блюдечки из кукольной посуды, квадратные коробки, пуго-
вицы, значки (квадратной, треугольной, круглой формы) и т. д.
Все эти предметы сначала рассматриваются вместе с ребенком.
Взрослый спрашивает: «Что это? Какой формы?» Затем все подо-
71
бранные предметы или часть из них складывают в мешочек и на-
чинается игра.
Взрослый дает задания: «Найди в мешочке мячик. Найди в ме-
шочке коробочку. Найди в мешочке значок». Каждый раз, когда
ребенок находит заданную вещь и вынимает ее из мешочка, его спра-
шивают, какой формы эта вещь. Например, малыш нашел в ме-
шочке блюдце: «Оно круглое».
Игра может иметь варианты: ребенок вынимает любой пред-
мет из мешочка или предметы заданной формы. Можно предложить
ребенку роль ведущего, а взрослый выполняет его задание. Игра
повторяется несколько раз, при этом обязательно меняется набор
предметов.
II этап
Количество и счет
Цель. Считать в пределах пяти, пользоваться цифрами; срав-
нивать две группы предметов, устанавливая отношения больше-
меньше, поровну; считать и отсчитывать по образцу и названному
числу; различать порядковый и количественный счет.
Величина
Цель. Сравнивать предметы по величине путем наложения и
приложения, а также с помощью третьего — мерки (когда контакт-
ное соприкосновение предметов невозможно).
Геометрические фигуры
Цель. Находить предметы квадратной, круглой, треугольной,
прямоугольной формы в окружающей обстановке.
Занятие 7
Игра «Считай — не ошибись!». Взрослый расставляет на столе,
на стульчиках различные группы предметов и игрушек, например
2 блюдца, 1 мишку, 3 шишки, 2 куклы, 1 пирамидку. На отдельном
столике раскладываются цифры от 1 до 3 (каждая цифра в двух
экземплярах). Ребенку дается задание: к каждой группе игрушек
поставить нужную цифру и не ошибиться. Сначала расставить
цифры может взрослый, затем материал меняется и цифры рас-
ставляет ребенок (т. е. имитируется элемент соревнования).
Игру проводят на нескольких занятиях, постепенно усложняя.
Сначала дают небольшие группы предметов (из 1—3), затем коли-
чество предметов и игрушек в группах увеличивается до 4—5,
соответственно увеличивается и число групп предметов и игрушек,
к которым надо подобрать цифру.
Занятие 8
Игра «Найди столько же». В разных концах комнаты расстав-
ляются различные группы игрушек (3 матрешки, 2 зайчика, 4 елоч-
ки, 5 машинок). Взрослый держит в руках числовые карточки ве-
72
ером, предлагая ребенку вытащить любую. Ребенок, выбрав кар-
точку, находит столько же игрушек, сколько кружков изображено
на карточке. Игра повторяется 5—6 раз.
Игра может быть усложнена: на карточках вместо кружочков
даны цифры, и ребенок находит нужное количество игрушек по
указанной цифре.
Занятие 9
Игра «Посчитай и отсчитай!». Ребенку дают мешочек с однород-
ным мелким счетным материалом: в мешочке могут быть желуди,
орехи, маленькие машинки или матрешки. Взрослый отстукивает
(молоточком, в бубен, ладонями) то или иное количество ударов.
Ребенок считает удары и отсчитывает, достает столько же игрушек
из мешочка.
Игра может быть усложнена: ребенку предлагают считать уда-
ры с закрытыми глазами, а затем, открыв глаза, отсчитывать иг-
рушки.
*
Занятие 10
Игра «Что изменилось?». На столе выставлены группы игру-
шек. Около каждой группы — цифра, показывающая, сколько иг-
рушек в группе. Взрослый вместе с ребенком проверяет, правильно
ли расставлены цифры (пересчитывает количество игрушек в каж-
дой группе и смотрит, соответствует ли поставленная цифра этому
количеству). Затем взрослый предлагает ребенку закрыть глаза и
выставляет на столе еще одну группу игрушек или, наоборот,
убирает какую-то группу игрушек. Ребенок, открыв глаза, объяс-
няет, что изменилось. Например: «Вы убрали трех уточек» или «Вы
поставили две пирамидки».
Педагог может поставить игрушки без цифры или, наоборот,
цифру без игрушек. В этом случае ребенок восстанавливает по-
рядок: поставить нужную цифру или по цифре подобрать нужное
количество игрушек.
Занятие 11
Игра «Найди ошибку». На столе выкладываются в ряд числовые
карточки от 1 до 5, под ними — цифры от 1 до 5 (под каждой
карточкой — соответствующая цифра). Затем педагог просит ре-
бенка закрыть глаза и переставляет цифры под карточками. Ре-
бенку предлагается найти ошибку. В зависимости от знаний и уме-
ний детей воспитатель может сделать больше или меньше ошибок.
В этой игре возможно, чтобы и взрослый «водил», т. е. перестав-
лял цифры ребенок, а взрослый искал ошибку и восстанавливал
соответствие (ребенок при этом согласно правилам игры контро-
лирует, все ли ошибки исправлены). Игра повторяется 5—6 раз.
73
Занятие 12
Инсценировка сказки «Репка». Взрослый рассказывает сказку
«Репка», сопровождая рассказ появлением всех персонажей
(используется настольный театр).
После окончания рассказа взрослый спрашивает: «Сколько
всего людей тянули репку?» Ребенок сначала отвечает на вопрос
«сколько?», а затем называет всех: дед, бабка, внучка (трое).
«Сколько зверей пришли помогать людям?» (тоже трое: Жучка,
кошка, мышка). Затем педагог задает вопросы: «Кто первый при-
шел тянуть репку? а кто второй? На каком же по счету месте бабка?
На каком по счету месте внучка? Которая по счету Жучка? Кто
третий? Кто четвертый? Кто второй? Кто стоит последним? Кто
перед мышкой?»
Занятие 13
Игра «Разложи карандаши по порядку!». На столе лежат разно-
цветные карандаши разной длины: 2 самых длинных, короче, еще
короче, 2 самых коротких.
Задания детям: «Выбери самый длинный карандаш. Выбери
карандаш покороче. Выбери самый короткий. Покажи два каран-
даша, одинаковых по длине. Разложи карандаши по порядку: са-
мый длинный, короче, еще короче, самый короткий».
Когда дети выбирают самый длинный и самый короткий ка-
рандаши, необходимо обратить их внимание, что самых длинных
карандашей два (так же как и самых коротких). Они заметят
это, если будут пользоваться способом измерения (накладывать,
прикладывать).
Аналогичные задания можно предложить детям при определении
ширины, высоты предметов.
Занятие 14
Игровая ситуация: перевозка стройматериалов. На большом
листе бумаги в левом верхнем углу нарисован грузовик (так, чтобы
четко выделялась длина кузова); в противоположном углу, внизу,
в беспорядке и под разными углами друг к другу изображены
бруски: два — чуть короче кузова, два — чуть длиннее, два —
равные кузову по длине. Педагог рассказывает: «Грузовик должен
перевозить стройматериалы на стройплощадку, но грузить можно
только то, что помещается в кузов грузовика полностью (иначе на
улицах грузовик остановит пост ГАИ). Какие бруски можно везти,
какие нельзя, а может быть, все можно?»
Заранее должны быть заготовлены полоски бумаги, карандаш,
ножницы (для изготовления мерки), они лежат где-то в стороне,
но так, чтобы ребенок мог их увидеть.
Воспитатель направляет поисковую деятельность ребенка, одоб-
ряет, когда он самостоятельно подошел к решению проблемной
74
ситуации. Вместе с ребенком делает мерку, фиксируя внимание на
правилах ее изготовления и применения.
Занятие 15
Проблемная ситуация: готовимся к новогоднему празднику. На
листе бумаги в разных углах изображены елка и прямоугольник,
обозначающий комнату. Высота елки чуть больше высоты прямо-
угольника. Взрослый ставит перед ребенком проблемную задачу:
«Скоро Новый год — надо купить елку. Елку выбрали, но сомнева-
ются, поместится ли она в этой комнате. Что делать?»
Так же как и на предыдущем занятии, в стороне лежит все не-
обходимое для изготовления мерки: полоски бумаги, карандаш, нож-
ницы. Совместные действия ребенка и взрослого аналогичны преды-
дущему занятию.
Занятие 16
Игра «Найди предмет такой же формы». На столе — игрушки и
предметы различной формы: барабан, мячик, коробка, кубик, косын-
ка, блюдце и т. д.
Педагог показывает поочередно круг, квадрат, треугольник,
прямоугольник и предлагает найти предмет такой же формы. Выбрав
тот или иной предмет, ребенок называет, какой он формы.
В данной игре игрушки можно заменить картинками с изобра-
жением различных предметов.
Занятие 17
Игра «Чудесный мешочек». В мешочек взрослый кладет игрушки
и предметы разной формы. Показывает поочередно круг, квадрат
и т. д. и предлагает ребенку найти в мешочке на ощупь предмет та-
кой же формы. Например, взрослый показывает треугольник —
ребенок находит в мешочке треугольный значок, вынимает его,
называет, какой он формы. Педагог и ребенок могут меняться ро-
лями, игра может быть организована совместно с другим ребенком.
Дети поочередно дают друг другу задания.
Занятие 18
Игра «Каких предметов больше?». Воспитатель предлагает ре-
бенку отыскать в окружающих его вещах предметы круглой, квад-
ратной, треугольной, прямоугольной формы, а затем рассказать,
каких предметов больше, меньше.
Занятие 19
Игра «Отгадай». Перед ребенком на столе — ряд игрушек или
мелких предметов. Взрослый предлагает пересчитать их по порядку
75
(первый, второй, третий, четвертый и т. д.). Затем ребенок закры-
вает глаза, а педагог изменяет порядок расположения одного-двух
предметов. Открыв глаза, малыш рассказывает о тех изменениях,
которые произошли: на котором по счету месте стояла игрушка и
на котором стоит теперь.
Ill этап
Количество и счет
Цель. Считать в пределах 10, пользоваться цифрами; считать
в прямом и обратном порядке; сравнивать две группы предметов,
понимать отношения больше на один, меньше на один; понимать
термины «предыдущее», «последующее»; делить предметы на две,
четыре равные части; на конкретном материале устанавливать, что
часть меньше целого, а целое больше части.
Величина
Цель. Измерять с помощью мерки протяженные, жидкие и сы-
пучие тела; понимать зависимость числа от величины мерки при
измерении одного и того же объекта.
Геометрические фигуры
Цель. Различать и называть четырехугольники, узнавать в окру-
жающих предметах форму четырехугольника; видоизменять геомет-
рические фигуры: образовывать многоугольники из треугольников.
Занятие 20
Игра «Разложи по порядку!». На столе выкладывают произволь-
но числовые карточки от 1 до 10. Ребенку предлагают разложить
карточки по порядку. Он раскладывает в ряд либо все карточки,
либо только те, на которых изображены знакомые ему числа. Таким
образом педагог может выяснить, какие числа ребенок еще не знает,
и познакомить его с ними на последующих индивидуальных заня-
тиях.
Когда карточки со знакомыми ребенку числами разложены в
ряд, он получает набор цифр первого десятка (цифры даются так-
же в беспорядке). Ему предлагают положить под каждой карточкой
цифру, которая показывает, сколько кружочков на карточке.
Занятие это может быть повторено несколько раз, по мере того
как ребенок будет узнавать новые числа и цифры, которыми они
обозначаются. Таким образом ребенок постепенно будет усваивать
числовой ряд не формально, а с опорой на наглядный материал.
Занятие 21
Игра «Чудесный мешочек». В мешочек взрослый кладет 10 — 12
мелких одинаковых игрушек (матрешки, грибки и т. д.) или мелкие
предметы (камешки, ракушки и т. д.). Воспитатель ударяет в бубен
определенное число раз — ребенок должен сосчитать количество
ударов и запомнить число. Затем он отсчитывает из мешочка игруш-
76
ки — на одну больше или на одну меньше, чем число услышанных
ударов. Задание можно усложнить: игрушки из мешочка надо
отсчитывать на ощупь.
Занятие 22
Игра «Кто знает — пусть дальше считает!». Для этой игры
взрослый заранее подбирает 10 однородных предметов (кубики,
матрешки и т. д.). Ставит на стол перед ребенком сколько-то ку-
биков, например три, после чего начинает подставлять по одному
кубику, выстраивая их в ряд. Итак, на столе — три кубика. Педагог
ставит еще один — ребенок говорит: «Четыре». Воспитатель ставит
опять кубик — ребенок называет: «Пять». Изначальное количество
кубиков следует менять, т. е. счет надо начинать то от двух, то от
пяти, то от четырех.
Вариант этой игры — обратный счет. На столе воспитатель вы-
ставляет в ряд десять кубиков. Ребенок определяет, что всего десять
кубиков. Затем убирают по одному кубику, а ребенок каждый раз
называет оставшееся число кубиков. Взрослый убирает кубик —
ребенок говорит: «Девять», убирает еще кубик — ребенок го-
ворит: «Восемь». Наконец на столе остается один кубик. Взрослый
убирает этот кубик и предлагает назвать, сколько осталось. После
ответа ребенка уточняет, что, когда не осталось ни одного кубика,
мы говорим: «Нуль кубиков». Педагог должен показать ребенку
цифру, которой обозначается это число: цифру 0.
Занятие 23
Игра «Какой цифры не стало?». Игра проводится тогда, когда
дети хорошо усвоили порядок натурального ряда чисел.
Перед ребенком на столе выкладываются в ряд цифры от 0 до 9.
Затем его просят закрыть глаза и перепутывают цифры. Открыв
глаза, он определяет, все ли цифры на месте, наводит порядок
в ряду. В зависимости от уровня подготовленности ребенка педагог
может давать задания легкие и трудные. Так, можно убрать одну
цифру: «Какой цифры не стало?», можно убрать несколько, можно
перепутать цифры, не убирая ни одной (поменять местами две или
несколько цифр).
Занятие 24
Игра «Назови соседей». На столе выкладывается числовой ряд.
Для игры заранее подготавливают куб или многогранник с цифрами
на гранях. Педагог подбрасывает куб и ловит его так, чтобы к ребен-
ку была повернута каждый раз грань с новой цифрой. Ребенок
называет «соседей» данного числа, т. е. числа, стоящие до и после
него. Лежащий перед ребенком на столе ряд цифр поможет вы-
полнить эти задания. Когда порядок следования натурального ряда
чисел будет хорошо усвоен, цифры можно не выкладывать. Темп
игры можно постепенно увеличивать.
77
Занятие 25
Игра «Назови скорей». В начале игры договариваются об усло-
вии: называть числа на один больше. Педагог бросает ребенку мяч
и называет число. Ребенок ловит мяч и, бросая его обратно, называ-
ет число на один больше. Игра проводится в быстром темпе. «Два»,—
говорит взрослый. «Три»,— продолжает ребенок, бросая мяч обрат-
но, и т. д.
Другой вариант задания может быть такой: назвать число на
один меньше. «Пять»,— говорит взрослый. «Четыре»,— возвращая
мяч, отвечает ребенок.
После того, как дети узнают, что число, которое меньше назван-
ного на один, называется предыдущим, а больше названного на
один — последующим, в игру можно включить эти термины.
Взрослый, бросая мяч, называет различные числа в пределах
десяти и предлагает, возвращая мяч, называть последующее (пре-
дыдущее) число.
Занятие 26
Игровая ситуация: к кукле пришли гости. Педагог разыгрывает
сценку: кукла Катя садится ужинать; на тарелке перед нею — один
бутерброд, одно яблоко, одна конфета. Когда Катя хочет при-
ступить к ужину, раздаете^ стук в дверь. Катя идет открывать
дверь: в гости пришла кукла Наташа. Катя усаживает ее за стол,
дает ей тарелку, чашку, ложечку. Но оказывается, что у нее только
один бутерброд, и одно яблоко, и одна конфета. Что же делать?
Перед ребенком — проблемная ситуация. Предложения принести
еще один бутерброд, еще одно яблоко отвергаются («Ни бутерброда,
ни яблок, ни конфет больше нет»), предложение пойти в магазин так-
же отвергается («Магазин закрыт»). Воспитатель выслушивает все
варианты ответов детей, не сдерживая их инициативы. Ребенок сам
находит правильное решение: предлагает разделить все угощение.
Как разделить? Ведь разделить можно и на две неравные части.
Поэтому ребенок сам (с помощью взрослого) приходит к выводу,
что разделить надо поровну, на две равные части или пополам. Толь-
ко после этого все угощение делится на две равные части (о том, что-
бы части были действительно равные, должен позаботиться взрос-
лый — помочь ребенку при делении). После того как деление произ-
ведено, можно задать вопросы: «Покажи одну из частей, как она
называется? (Половина, одна из двух, одна вторая.) Что больше:
целое яблоко или половина? Покажи половины яблока (бутерброда,
конфеты), сколько их? (Две.) Что получится, если две половины
сложить вместе?» (Целое яблоко.)
Затем взрослый может продолжить инсценировку, заканчивая
игру: куклы ужинают, потом Наташа благодарит за угощение и про-
щается.
78
Занятие 27
Аналогично предыдущему можно показать деление целого на
четыре равные части. В этом случае гостей должно быть трое: На-
пример, три медвежонка пришли в гости к зайцу. Все угощение по-
требуется делить на четыре равные части. Обсуждают, как это мож-
но сделать. Ребенок делит угощение, раскладывая его в тарелки.
Возможен такой вариант: гости захотят порисовать, но окажется,
что есть только один листок бумаги. После того как ребенок примет
решение разделить листок на четыре равные части, взрослый пред-
лагает ему сделать это самостоятельно. При этом следит, чтобы
дошкольник правильно складывал листок, четко совмещая углы и
стороны, хорошо фиксируя линию сгиба. Затем листок надо разрезать
на четыре равные части по линиям сгиба. Вопросы к ребенку: «Сколь-
ко получилось частей? Покажи одну из частей, как она называется?
(Одна из четырех, или одна четвертая.) Как называется каждая из
оставшихся частей? (Одна четвертая.) Что получится, если все части
сложить вместе?» (Один целый лист.)
На следующих занятиях ребенку можно предложить разделить
листы бумаги разной формы (прямоугольной, квадратной, круглой).
Занятие 28
Игровая ситуация: подготовка к ремонту кукольной комнаты.
Педагог вносит рулон обоев, соответствующий размерам кукольной
комнаты, и говорит, что Катя задумала сделать ремонт. Ей надо
оклеить комнату, но она не может отмерить обои. «Давай поможем
ей,— предлагает взрослый.- На комнату нужно 8 кусков вот такой
длины. (Показывает полоску-мерку.) Давай посмотрим, хватит ли
этого рулона для комнаты». Далее ребенок самостоятельно или с
помощью взрослого начинает измерение: прикладывает полоску-
мерку, ставит отметку и т. д. Чтобы не сбиться со счета, можно
предложить откладывать фишку каждый раз, когда мерка уложится
полностью.
Необходимо следить, чтобы ребенок соблюдал правила измере-
ния: точно совмещал концы рулона и полоски-мерки вначале; далее
аккуратно ставил метку там, где находится второй конец мерки;
продолжая измерение, совмещал конец мерки с меткой и ставил
следующую отметку. Предположим, в рулоне мерка уложилась
9 раз. «Хватит этих обоев для комнаты?» — спрашивает взрослый.
Ребенок рассуждает: «Получилось девять таких кусков, а надо для
комнаты восемь: хватит, даже еще останется».
Занятие 29
Игровая ситуация: приготовление завтрака для кукол. На столе
перед ребенком поставлена миска с крупой, рядом — кастрюля.
В стороне может стоять игрушечная плита. Где-то рядом сидят
куклы, которые ждут завтрака.
79
«Мне надо сварить кашу для кукол,— говорит педагог,— но я не
знаю, хватит ли мне крупы. Каждой кукле на кашу нужен вот такой
стакан крупы. Как мне узнать, хватит ли всем?» Ребенок самостоя-
тельно или с помощью взрослого измеряет крупу при помощи стака-
на-мерки: каждый раз стакан надо насыпать полный и пересыпать в
кастрюлю, чтобы не забыть, сколько стаканов отсыпано, ставить для
памяти фишку. Завершив измерения, ребенок пересчитывает фиш-
ки и определяет, сколько крупы было в миске. Но нужно еще от-
ветить на вопрос: хватит ли каши всем куклам? Например, завтра-
кать будут семь кукол, а крупы в миске оказалось всего шесть ста-
канов. Сколько надо еще крупы, чтобы каши хватило всем? (Один
стакан.)
Занятие 30
Игра «Будь внимателен!». Педагог раскладывает на столе перед
ребенком вырезанные из бумаги треугольники разной конфигурации,
разного цвета и размера (треугольники могут быть изображены на
листе бумага). «Будь внимателен! — предупреждает взрослый.—
Посмотри на эти фигуры и скажи: что общего у них (чем они все по-
хожи)?» Если такой вопрос затруднит ребенка, надо дать возмож-
ность рассмотреть каждую из фигур, определив ее цвет, величину,
форму, название. (Это синий треугольник, а это тоже треуголь-
ник — только он красный и большой, а это совсем маленький синий
треугольничек.) После такого подробного рассматривания фигур
снова задается вопрос: чем же все-таки похожи все эти фигуры?
В результате ребенок дает объяснение, что все эти фигуры — тре-
угольники, этим они и похожи, а по цвету и величине они разные.
Воспитатель убирает лист с треугольниками и выкладывает на
стол другой лист, где изображены два прямоугольника разной ве-
личины, два ромба разного цвета, две трапеции разной величины и
цвета, один квадрат. Педагог предлагает рассмотреть эти фигуры и
сказать, чем они похожи. Очевидно, что ребенок по аналогии с пер-
вым заданием начнет пересчитывать углы у фигур и обнаружит у
всех этих фигур по четыре угла. «Как же можно назвать все эти
фигуры, если у них четыре угла?» — спрашивает педагог. Если ре-
бенок самостоятельно не сможет сделать вывод, воспитатель помо-
гает ему: «Это четырехугольники». Названия каждого из четырех-
угольников ребенок может не знать, а называет только знакомые
ему фигуры: квадрат, прямоугольник, иногда ромб.
Занятие 31
Игра «Путешествие по комнате». Ребенку показывают картинку,
изображающую комнату со всем внутренним убранством.
Воспитатель начинает рассказ: «Однажды к мальчику прилетел
Карлсон. «Ой, какая красивая комната! — воскликнул он.— Сколько
тут интересных вещей! Я такого никогда не видел». «Давай я тебе
все покажу и расскажу»,— ответил мальчик и повел Карлсона по
80
комнате. «Вот это стол»,— начал он. «А какой он формы?» — тут
же спросил Карлсон. Тогда мальчик начал очень подробно расска-
зывать все про каждую вещь, не забывал он сказать и то, какой она
формы, потому что Карлсон все время спрашивал об этом... А теперь
попробуй так же, как тот мальчик, рассказать Карлсону все-все про
эту комнату и предметы, которые в ней находятся».
Занятие 32
Игра «Разложи по коробкам». Для игры надо приготовить три
коробки, на одной из которых нарисован (или приклеен) круг, на
другой — треугольник, на третьей — четырехугольник; геометриче-
ские фигуры: треугольники разной конфигурации, цвета и величины;
круги разной величины и цвета; различные четырехугольники, среди
которых есть квадраты, ромбы, трапеции, прямоугольники.
«Тут играли малыши,— говорит взрослый,— они вытащили все
из коробок, а разложить обратно не смогли, помоги им это сделать!
На каждой коробке показано, какие фигуры там хранились. По-
смотри внимательно и разложи фигуры по коробкам». После того
как задание выполнено, все фигуры убраны, педагог вместе с ре-
бенком проверяет, не попала ли какая-нибудь фигура не на свое
место. Если ошибки есть, дети самостоятельно их исправляют.
РАБОТА С ДЕТЬМИ,
ИМЕЮЩИМИ СКЛОННОСТИ К МАТЕМАТИКЕ
Как правило, в каждой группе среди дошкольников одного воз-
раста всегда выделяются дети, которые быстро усваивают предла-
гаемый им на занятии материал и проявляют большой интерес к
дальнейшему обучению. Когда эти дети вынуждены заниматься по
одной программе вместе с другими сверстниками, они как бы сдер-
живаются в развитии и желании идти вперед. В результате у них
может угаснуть познавательный интерес, желание заниматься.
При организации обучения не следует «подгонять» всех к зара-
нее определенному результату — необходимо предупреждать воз-
никновение возможных «тупиковых ситуаций» в развитии детей.
Задача педагога — ориентироваться не на запрограммированность,
а стремиться получить развивающий эффект в процессе обучения.
Индивидуальная работа в группе позволяет и детям, опережа-
ющим в развитии своих сверстников, и тем, кто по разным причи-
нам отстает от них, не только максимально полно раскрыть свой
интеллектуальный и творческий потенциал, но и почувствовать себя
равноправным членом коллектива. Проводить индивидуальную ра-
боту с детьми рекомендуется в тесном контакте с родителями.
Целесообразно, чтобы ее организовывали и направляли старший
воспитатель детского сада и психолог-педагог.
В данном разделе пособия предлагается материал для индиви-
дуальной работы с детьми, опережающими в развитии сверстников.
Дошкольникам, для которых программа их возрастной группы ока-
зывается слишком легкой, а знания по ней усвоены осознанно и
глубоко, предлагаются усложненные задания, взятые из программы
последующих групп, а также различные проблемные ситуации и за-
дания на сообразительность.
Ниже приводятся рекомендации по подготовке детей к решению
арифметических задач, головоломки, задачи-шутки, загадки, зада-
ния на сообразительность. Многие задания можно успешно исполь-
зовать для проведения математических викторин, соревнований эру-
дитов.
ЗНАКОМСТВО С ЧИСЛАМИ ВТОРОГО ДЕСЯТКА
После того как дети сделали первые успехи в изучении чисел
до 10, они стремятся считать дальше. Чаще всего дошкольники пы-
таются запомнить последовательность числительных второго десят-
ка, не понимая принципа образования этих чисел.
Изучение чисел до 20 выделяется в особый этап. С чем это свя-
зано? Дети знакомятся с новой счетной единицей — десятком и с
важнейшим понятием «десятичная система счисления» — понятием
«разряд».
Названия чисел второго десятка (двенадцать, тринадцать и т. д.)
образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (двад-
цать, тридцать и т. д.). Но слова «два» (двенадцать), «три» (три-
надцать) обозначают в числах до 20 число единиц, тогда как в числи-
тельных двадцать, тридцать они обозначают число десятков. Кроме
того, только в числах второго десятка не совпадают названия
составляющих их разрядных чисел и порядок записи: называют
сначала единицы (две-на-дцать), а пишется первым десяток (12).
Во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпа-
дают (88, 23, 131 и т. д.). Эти особенности требуют внимания при
изучении чисел второго десятка.
Детей знакомят с новой счетной единицей — десятком, помогают
осознанно усвоить принцип образования, называния и записи дву-
значных чисел в пределах 20, увеличивать, уменьшать число на
один.
Десяток лежит в основе всех чисел второго десятка. Как обра-
зуется эта счетная единица? Педагог выставляет на доске или на
столе 10 счетных палочек, пересчитывает их, обозначает соответст-
вующей цифрой 10 и говорит, что десять палочек иначе называются
один десяток. Чтобы дети хорошо поняли, что десять палочек и
один десяток палочек — понятия идентичные, рекомендуется не-
сколько раз повторить такую операцию: 10 палочек выставляют по
одной, пересчитывают, после чего связывают («Итак, у нас десять
палочек, или один десяток»). Вопросы: «Сколько здесь палочек?
Сколько десятков палочек?» — помогают выяснить, усвоили ли дети,
что десять и один десяток — одно и то же. Только после этого мож-
но начинать знакомство с числами второго десятка.
Приведем пример занятия (рис. 22). Воспитатель объясняет:
«Сегодня вы узнаете, что можно считать не только до 10, но и дальше.
Сейчас мы говорим: десять, а когда-то очень давно люди говорили:
не десять, а дцать. Это слово сохранилось в названиях всех чисел,
с которыми мы познакомимся. Послушайте: один-на-дцать, две-
на-дцать, три-на-дцать... Когда добавляли после десяти еще один
(ставит на доску, продолжая ряд палочек, ещу одну), то говорили:
«Один на дцать», т. е. один кладем на десять. (Ставит еще одну
палочку.) А теперь — две-на-дцать, т. е. две кладем на десять».
Таким образом воспитатель может продемонстрировать на доске
образование всех чисел второго десятка.
Чтобы дети более глубоко и осмысленно воспринимали понятие
«десяток» как новую, более крупную единицу счета, рекомендуем
использовать хорошо знакомое детям измерение.
Воспитатель берет две полоски бумаги длиной 50 см (красного
цвета) и 55 см (белого цвета). Просит сказать, какая из полосок
83
дцать (десять) две
две-на-дцать
2
10
12
Рис. 22
длиннее, предлагая измерить вначале короткую полоску. В качестве
мерки используется полоска картона длиной 5 см. Дети измеряют
красную полоску и выясняют, что мерка уложилась в ней 10 раз
(ставят рядом соответствующую цифру).
Педагог предлагает измерить другую полоску. Может быть, кто-
то догадается, как быстрее и удобнее это сделать. Если предложений
от детей не последует, воспитатель задает наводящий вопрос:
«В красной полоске мерка уложилась ровно 10 раз — дцать раз.
Может ли это нам помочь при измерении белой полоски?»
Очевидно, дети догадаются, что к измеряемой белой полоске
можно приложить уже измеренную красную полоску, в которой
мерка уложилась 10 раз, а потом продолжить измерение меркой
той части полоски, которая осталась. Открыв такой удобный способ
измерения, дети легко устанавливают, что в белой полоске мерка
уложилась 10 раз и еще 1 раз. «Когда мерка уложится 10 раз и еще
1 раз, говорим: одиннадцать»,— обобщает воспитатель.
Затем измеряют белые полоски длиной 60, 65 и 70 см и т. д. При
этом каждый раз используют красную полоску, в которой мерка
уложилась 10 раз и которая выступает в данном случае в качестве
новой единицы измерения.
Воспитатель прикладывает красную полоску к белой и ставит
метку. Оставшийся кусочек полоски измеряется картонной меркой,
чтобы показать, сколько раз мерка уложилась сверх десяти. Каж-
дый раз педагог поясняет: «Когда мерка уложилась 10 раз и еще
2 раза, мы говорим: двенадцать. Когда мерка уложилась 10 раз и
еще 4 раза, мы говорим: четырнадцать».
Очень важно сопровождать свои действия объяснением про-
цесса и результата измерения, тем самым показывая образование
числа. После этого записывать (т. е. выкладывать из цифр) дву-
значные числа в пределах 20. Нужно, чтобы дети поняли особен-
ности записи этих чисел: первым пишется десяток, хотя называются
первыми единицы (в отличие от всех остальных чисел).
Объясняя принцип записи чисел до 20, рекомендуется исполь-
84
зовать наглядный материал — счетные палочки. Выкладывается де*
сяток палочек, а рядом — цифра 10. Детям предлагают сделать то
же самое. Обращают их внимание на то, что в цифре 10 цифра 1
обозначает количество десятков в числе, а 0 указывает, что сверх
десяти в числе нет единиц. После такого объяснения воспитатель
ставит рядом с десятком палочек еще одну палочку (дети повто-
ряют его действия у себя на столе) — получилось один-на-дцать.
Воспитатель: «Чтобы передать это число палочек цифрой, вместо
нуля ставится единица — это обозначает, что к одному десятку
палочек добавили единицу и получается 11». Дети убирают у цифры
10 нуль и ставят вместо него единицу или закрывают нуль единицей.
Таким же образом вместе с детьми образуют и записывают ос-
тальные числа до 19. При этом цифра 1, обозначающая десяток,
не убирается — меняются лишь цифры, обозначающие количество
единиц в числе.
Показав, как записывается число 19, воспитатель предлагает
к имеющимся палочкам добавить еще одну. На столе теперь лежит
два десятка палочек — один, положенный вначале и связанный в
пучок, и другой, полученный путем прибавления палочек. Педагог
предлагает детям самим подумать, как можно записать число 20.
Выслушав их ответы, он объясняет, что стало два десятка палочек
(два-дцать); поэтому цифру, обозначающую число десятков, надо
заменить и поставить вместо цифры 1 цифру 2. Отсутствие единиц
(сверх двух десятков) в этом числе обозначается цифрой 0. Таким
образом дети знакомятся с записью числа 20.
Принцип записи двузначных чисел в пределах 20 необходимо
закрепить. Рекомендуется вначале использовать для этого нагляд-
ный материал. Воспитатель предлагает детям отсчитать десять па-
лочек, связать их, положить перед собой.
Воспитатель. Сколько перед вами десятков?
Дети. Один десяток.
Воспитатель. Обозначьте это цифрой, положите под десят-
ком цифру 1. (Дети выполняют задание.) Единиц сверх десятка
сколько?
Дети. Ни одной.
Воспитатель. Какой цифрой это можно обозначить?
Дети. Цифрой 0.
Воспитатель. Положите эту цифру рядом с цифрой 1 и про-
читайте число, которое вы выложили.
Дети. Десять.
Воспитатель. Теперь справа от связанного десятка палочек
положите еще две палочки. Сколько перед вами десятков?
Дети. Один десяток.
Воспитатель. Сколько единиц сверх десятка?
Дети. Две.
Воспитатель. Что надо изменить в записи, чтобы правильно
указать число палочек?
Дети. Надо изменить цифру, которая обозначает число пало-
чек: вместо нуля поставить цифру 2.
85
Воспитатель. Какое число получилось?
Дети. Двенадцать.
(На доске выставляется по порядку ряд чисел от 11 до 19.)
Воспитатель отчетливо называет эти числа, делая в каждом числи-
тельном акцент на слове «дцать». Затем спрашивает, что общего во
всех этих числах. Дети должны установить закономерность: во
всех этих числах один десяток, а количество единиц в каждом по-
следующем числе на одну больше, чем в предыдущем (точно так,
как в числах от 1 до 9).
Для закрепления знаний о натуральной последовательности чи-
сел воспитатель может использовать различные упражнения. На-
пример, детям предлагают положить перед собой 11 палочек и,
придвигая по одной палочке, каждый раз называть, сколько палочек
стало. Можно предложить и другое упражнение: положить 18 па-
лочек; убирать по одной, каждый раз называя, сколько палочек
осталось.
Упражняя детей в записи двузначных чисел, можно использовать
абак. Установив в левом окошечке цифру 1, обозначающую коли-
чество десятков во всех числах до 19, дети передвигают цифры в
правом окошечке, образуя новое двузначное число. На абаке дети
могут показывать различные числа по заданию воспитателя. Фор-
мируя осознанное усвоение знаний о числах второго десятка и
активизируя внимание дошкольников, необходимо по-разному рас-
сказывать о числе: в одном случае называть сначала количество
десятков, а потом количество единиц, в другом — сначала количе-
ство единиц, а потом десятков. Например, детям предлагается за-
писать числа, в которых 8 единиц и 1 десяток, 4 единицы и 1 десяток,
1 десяток и 5 единиц, 0 единиц и 2 десятка.
При знакомстве с числами второго десятка нужно обратить вни-
мание детей на предыдущее и последующее числа для каждого из
чисел в пределах 20. Например, дети выкладывают на столе или на
абаке число 15, называют его. После этого им дают задание: выло-
жить число на 1 больше 15 и на 1 меньше 15 или найти «соседей» чис-
ла 15; уменьшить число 15 на 1; увеличить число 15 на 1; назвать,
какое число нужно уменьшить на 1, чтобы получилось число 15; на-
звать, какое число нужно увеличить на 1, чтобы получилось число 15.
(Аналогичную работу проводят со всеми числами второго десятка.)
Если дети хорошо справляются с этими заданиями, то их можно
усложнить, убрав наглядный материал и абак.
Детям предлагают записать цифрами число, в котором 1 десяток
и 5 единиц. Дети записывают это число, называют его, объясняют,
почему они записали именно так. Разбирая принцип записи числа,
необходимо обратить внимание на то, что единицы стоят первыми
справа, а десятки - вторыми справа. Это подготавливает детей к
усвоению понятия «разряд», которое они будут изучать в школе.
Полезно использовать полученные знания в повседневной жизни.
Так, можно каждый день пересчитывать, сколько детей в группе;
записывать на доске число и месяц; гуляя по городу, определять
номер автобуса, троллейбуса, номер дома, квартиры, в магазине
86
на ценнике прочитать, сколько стоит покупка. Важно создать усло-
вия, при которых ребенок получает удовлетворение от того, что
математические знания помогают ему ориентироваться в окружаю-
щей действительности.
ИЗУЧЕНИЕ ЧИСЕЛ ДО 100
Опираясь на сформированное понятие новой счетной единицы —
десятка, можно познакомить детей с образованием разрядных чи-
сел, их названиями.
Воспитатель (предлагает детям учиться считать до 100).
У вас на столах лежат палочки, у меня тоже есть точно такие же
палочки. Будем считать вместе. (Начинает отсчитывать палочки.
Дети считают вместе с воспитателем.)
Воспитатель (отсчитав 10 палочек). Сколько палочек?
Дети. 10.
Воспитатель. Правильно, я их свяжу вместе. Как по-дру-
гому можно сказать, сколько здесь палочек?
Дети. Один десяток.
Воспитатель (ставит десяток палочек на доску). Я считаю
дальше. (Отсчитывает еще 10 палочек, связывает их.) У меня еще
десяток. (Ставит на доску их.) Сколько на доске десятков?
Дети. Два десятка, двадцать.
Таким же образом воспитатель связывает в десятки все осталь-
ные палочки, выставляет их на доске, называя следующее разряд-
ное число: тридцать, сорок, пятьдесят и т. д.
Дети работают с палочками у себя на столах.
Поставив на доске десятый десяток, воспитатель говорит: «Когда
у нас десять десятков, мы говорим: сто».
Воспитатель предлагает пересчитать десятки — дети пересчиты-
вают: «Один десяток, два десятка, три десятка».
Воспитатель: «Помните, мы с вами узнали, что в старину вместо
слова «десять» говорили «дцать»? Вместо слов «два десятка», «три
десятка» как можно сказать? Зная название числа 20, дети дога-
дываются, как образуется числительное 30 — тридцать.
В названиях чисел 50, 60, 70, 80 используется не старое слово
«дцать», а более современное «десят». Вместе с детьми образуем
числительные пять-десят, шесть-десят, семь-десят, восемь-десят. На-
звания чисел 40, 90, 100 отличаются от названий всех остальных
числительных: сорок, девяносто, сто.
Воспитатель предлагает: «Теперь давайте посчитаем десятками,
правильно называя числа». Дети считают: «Десять, двадцать...
восемьдесят, девяносто, сто», а затем в обратном порядке: «Сто, де-
вяносто, восемьдесят...»
Далее можно познакомить детей с записью двузначных чисел.
Используется известный уже способ обозначения цифрами коли-
чества десятков и единиц.
Воспитатель ставит на доске один десяток палочек, а сверху —
87
знакомую уже цифру 10, уточняет, что цифра 1 здесь обозначает,
что в числе один десяток, 0 — отсутствие единиц сверх одного де-
сятка. После этого подставляет еще один десяток палочек и спра-
шивает, сколько стало десятков. Дети отвечают, что два.
Воспитатель: «Какую цифру надо изменить, чтобы обозначить
это число?» Дети: «Вместо цифры 1 надо поставить цифру 2. Так
мы запишем число 20».
Точно так же воспитатель показывает, как записывать осталь-
ные числа до 100, каждый раз обращая внимание на то, что цифра,
стоящая второй справа, показывает количество десятков, а цифра,
стоящая первой справа, т. е. 0, указывает на отсутствие единиц в
числе сверх полного десятка.
На доске выстраивают 10 десятков палочек десятками. Дети
вместе с воспитателем еще раз считают от 10 до 100. Педагог может
использовать знакомый уже абак. Он показывает сколько-то де-
сятков палочек — дети на окошечках устанавливают соответствую-
щую цифру. Необходимо постоянно следить за тем, чтобы цифра,
показывающая количество десятков, стояла второй справа.
Если действия с числами дети усваивают легко и с интересом,
можно продолжить занятия. Усвоив принцип образования и записи
двузначных чисел до 20, ребенок может пользоваться им при записи
любого числа до 100. Ему только надо помочь осуществить этот
перенос. Следует обратить внимание на то, что во всех числах сверх
20 первым называется количество десятков: двадцать два, двадцать
три, сорок шесть, семьдесят пять. В числах до 20 первым называется
количество единиц: двенадцать, пятнадцать, шестнадцать. Сравни-
вая разные числительные, надо интонационно выделять в них назва-
ние десятков и единиц.
Сначала на наглядном материале ребенок выкладывает 20 пало-
чек и еще 4 палочки, анализирует количество палочек, рассказывает:
«В числе 24 — 2 десятка и 4 единицы. Обозначаем цифрой 2 коли-
чество десятков и цифрой 4 — количество единиц».
Другое задание. Выкладываем 4 связанных десятка палочек и
еще 2 палочки. Дети определяют, что получилось число 42. Расска-
зывают о нем: «В числе — 4 десятка и 2 единицы», объясняют, какими
цифрами обозначено количество десятков и единиц.
Можно предложить и такое задание: выложи любое число, в ко-
тором десятки и единицы обозначаются одной и той же цифрой.
Дети выкладывают 11, 22, 33, 44 и т. д., рассказывают об этих
числах.
На этом этапе важно добиться осознанного понимания детьми
состава числа из десятков и единиц, принципа записи и чтения
числительных.
Закрепление знаний достигается в дидактических играх.
Игра «Число, как тебя зовут?». Ведущий дает задание выложить
из палочек и записать число, в котором 3 десятка и 2 единицы (1 еди-
ница и 5 десятков, 1 единица и 6 десятков, 7 десятков и 1 единица
и т. д.). «Число, как тебя зовут?» — обращается ведущий к одному из
участников. Ребенок рассказывает, что в числе 32 — 3 десятка и
88
2 единицы. Показывает запись, поясняет, что цифра 3 обозначает
количество десятков, а цифра 2 — количество единиц в этом числе.
Если ребенок дает правильный ответ, то он становится ведущим,
дает играющим новое задание.
Игра «Кто знает, пусть дальше считает». Дети упражняются в
прямом и обратном счете в пределах 100. Играющие договариваются,
что они должны назвать три числа, которые идут после указанного.
Надо условиться также и о порядке счета (прямом или обратном).
Дети становятся в круг, ведущий бросает одному из играющих мяч и
называет, например, 25. Тот, кому бросили мяч, ловит его, произно-
сит: «26, 27, 28» — и возвращает мяч ведущему.
Усложнение игры: назвать не три, четыре или пять чисел —
дать задание в назывании чисел с переходом через десяток. Напри-
мер, назвать три числа после 38. Ребенок называет: «39, 40, 41».
Увеличить или уменьшить числа на 1, найти предыдущее и по-
следующее числа можно предлагать детям только при условии, что
они хорошо ориентируются в образовании, записи и чтении любых
двузначных чисел. Сначала эту работу проводят на наглядном ма-
териале. Ребенку задают число. Он его записывает. Затем уменьша-
ет (или увеличивает) на 1. Особенно акцентируют внимание на том,
что при увеличении (уменьшении) числа на 1 меняется количество
единиц в числе. Значит, при записи надо поменять цифру, которая
обозначает количество единиц в числе. Например, число 23 увели-
чить на 1. Получается новое число — 24. Цифру 3 надо заменить
цифрой 4.
Другое задание: найди предыдущее число числа 42. Это озна-
чает, что число 42 надо уменьшить на 1, найти число, которое стоит
перед числом 42. Уменьшается количество единиц. Вместо цифры
2 надо поставить цифру 1.
Для закрепления знаний последующего и предыдущего чисел
проводится игра «Назови соседей». Ведущий показывает карточку
(или называет), где цифрами записано число. Дети должны найти
«соседей» этого числа, т. е. определить последующее и предыду-
щее числа, и записать на магнитных досках, на абаке, цифрами на
столе.
Игра «Назови число» упражняет детей в увеличении (или умень-
шении) чисел на 1. Ведущий просит увеличить (или уменьшить)
на 1 число 43 (61, 53 и т. д.). Ребенок записывает сначала число,
которое надо изменить, а потом записывает результат увеличения
или уменьшения.
Игра «Задумай число» помогает закрепить навыки нахождения
чисел больше (или меньше) любого названного числа (без ука-
зания, насколько больше или меньше), ориентировки в числовом
ряду в пределах 100. Играющие договариваются, что, услышав на-
званное ведущим число, они должны задумать любое число, которое
больше (или меньше) его. (В данной игре называть «соседей»
числа не надо.) Ведущий бросает мяч и просит назвать число боль-
ше 18. Ребенок, который ловит мяч, может назвать 26, 53 или 100.
Мяч летит к другому — тот называет число 45. Ведущий может
89
спросить еще нескольких детей или изменить число, поменять усло-
вие (скажем, назвать числа меньше названного).
Изучение чисел второго десятка и чисел в пределах сотни необ-
ходимо проводить только в том случае, если педагог видит, что
усвоение материала идет без особенных затруднений, дети проявляют
интерес, охотно играют, используют свои знания в повседневной
жизни. Преждевременное обращение к данному математическому
материалу, затрудненное восприятие детьми закономерностей обра-
зования чисел может погасить познавательный интерес ребенка.
Проводить занятия и дидактические игры с математическим содер-
жанием следует на доступном для дошкольников материале.
ПОДГОТОВКА К РЕШЕНИЮ
ПРОСТЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Решение задач — то, с чего обычно начинают в семье математи-
ческое образование детей. Дошкольники часто сами проявляют
большой интерес к этому. Вместе с тем решение задач не самоцель,
а скорее итог всей дошкольной математической подготовки ребен-
ка.
Взрослым иногда кажется, что дошкольники очень легко справ-
ляются с решением задач. Формально они правы, так как нередко
дети могут получить правильный ответ простой арифметической за-
дачи в одно действие. Не следует сводить решение задач лишь к
элементарной вычислительной деятельности.
Решая задачи, ребенок учится рассуждать, доказывать, аргу-
ментировать свои действия, понимать, какие числовые данные с
какими должны вступать во взаимодействие, что можно сложить, а
что нужно и можно вычесть. Именно эта, часто скрытая в задаче
сторона должна стать явной для ребенка.
При решении арифметических задач необходимо наглядно по-
казать, что, соединяя две группы предметов, можно получить боль-
шее число и, наоборот, отделяя от группы какую-то часть предме-
тов, можно получить меньшее число, чем было вначале. Как же до-
нести это до детского понимания? Безусловно, объяснять нужно
на конкретном материале. Для этого подойдут игрушки, природный
материал или предметы окружающей обстановки. Например, пока-
зываем ребенку вазу с цветами, берем один цветок и говорим: «Про
это можно составить задачу: в вазе было 7 цветов, мама взяла 1 цве-
ток. Сколько осталось в вазе цветов?»
В процессе решения задачи дети применяют то арифметическое
действие (сложение или вычитание), которое нужно произвести,
чтобы найти решение. Важно, чтобы дети умели формулировать эти
действия и объяснять логику решения задачи.
— Сколько было в вазе цветов? — спрашивает взрослый.
— Семь,— отвечает ребенок.
— Когда мама взяла цветок, их стало больше или меньше?
— Меньше.
90
— Какое дейгл
__ Вычита НСтвие надо произвести: сложение или вычитание?
__ гпит НИе»— отвечает ребенок.
__ Maws» ° Цветов взяла мама?
Теперь надоЯп 3 °ДИН ЦВеТОК’
в вазе. Для з Решить задачу: определить, сколько цветов осталось
от семи цвете Т°Г° необходимо число семь уменьшить на один, или
вет задачи* °тнять один цветок—получится шесть цветов. От-
шиваем у ребеСТь цветов- «Что показывает ответ задачи?» — спра-
Использу еН1<а* «Сколько цветов осталось в вазе».
детей к усво предметную иллюстрацию, удобнее всего подвести
отношения ме^10 СТРУКТУРЫ задачи: вычленить условие, вопрос,
тура задачи числовыми данными (такие термины, как струк-
Обратить BHHCJIaraeMoe’ вычитаемое и т* Д’» пока детям не даем).
нрр hrvy ur^ МаНие на то, что в задаче всегда должно быть не ме-
нее двух чисел п•
Доказать И ВОПРОС> соответствующий смыслу задачи.
опустив одноНеОбходимость данных компонентов можно, умышленно
«В аквариум И3 чисел, попросить ребенка решить такую задачу:
пустили в аквв Пдавало 5 рыбок, купили еще несколько рыбок и
должен зам а^иУм- Сколько рыбок плавает в аквариуме?» Ребенок
пустили в аквТИТь> что в задаче не сказано, сколько рыбок
условием с оа^иУм- Вот еще несколько примеров задач с неполным
«БабушкаДНИм из пропущенных чисел:
Сколько всег П^Ишила сначала 4 пуговицы, а потом — остальные.
«Мальчик пУг<>виц пришила бабушка?»
тртпяпрй ^Упили 4 тетради, а потом — еще несколько. Сколько
ieiрадей стало v К
«Девочка с
тала Скольк HjIa в библиотеке 5 книг, несколько книг она прочи-
«Дети пооть Ниг ей осталось прочитать?»
протерла ост- листья у цветов. Петя протер 4 цветка, Таня
ПодчеркиаЛЬНые‘ Сколько цветов протерли дети?»
рассказом Н обязательность вопроса, можно сравнить задачу с
числа он тем С^ОТРЯ на то> что в таком рассказе могут быть два
Напримеп- менее не может стать задачей.
2 розы___ста <<С^а клУм^е Расцвело 7 роз, за ночь распустились еще
«Ранним ут°пОЧеНЬ красиво>>'
принялись за РОм дети вышли на прополку редиски, они дружно
тина___4 го Работу. Васина бригада прополола 3 грядки, а Пе-
«Для ппя^' Петина бригада получила вымпел».
5 игрушек р]3^Вика дети делали елочные игрушки. Миша сделал
сили новогол сделала 3 игрушки. Своими поделками дети укра-
«Мастер поч^ елку».
4 стула Он о Инил сначала 3 стула, а на следующий день — еще
Задача диТНес их в ГРУППУ- Дети поблагодарили мастера».
вопроса, п6этоЭТ°? Ребенок должен объяснить, что в рассказе нет
Однако не Му он не является задачей.
можность ребеКа>КДЬ1В В0ПР0С г°Дится и для задачи. Надо дать воз-
«Из гаражаНКу почУвствовать это:
Кто будет чин Выехало 6 машин, 2 из них по дороге сломались,
машины?»
91
«На уборку снега вышли 3 машины, вскоре еще 1 машина при-
соединилась к ним. Быстро ли они уберут снег?»
«Две команды соревновались в беге. В первой команде было
5 человек, а во второй — 4 человека. Какая команда победила?»
«В кормушку было насыпано пшено для птиц. Сначала прилете-
ли 5 воробьев, а потом — 3 синицы. Сколько пшена они склевали?»
«В туристический поход пошли 5 мальчиков и 3 девочки. Сколько
километров они прошли?»
Столкнувшись с подобными задачами, размышляя над ними,
ребенок понимает, что решить их невозможно.
Следует показать ребенку отличие задачи от загадки, в которой
есть числа: «4 братца под одной крышей живут. Что это такое?»,
«2 кольца, 2 конца, посредине — гвоздик. Что это?», «2 братца через
дорогу живут, а друг друга не видят. Что это?», «2 братца пошли в
речку купаться. Что это?», «На 5 проводах отдыхает стая птах.
Что это?»
Неумение ставить вопрос к задаче — наиболее типичная ошибка
дошкольников. Поэтому полезен выбор правильного вопроса. Ре-
бенку предлагается задача и к ней несколько вопросов. Он анали-
зирует вопросы и выбирает подходящий к задаче. Например:
«В кувшине было 5 стаканов малинового киселя. Дети выпили
2 стакана».
1. Сколько стаканов киселя выпили дети?
2. Сколько стаканов киселя осталось?
3. Какой был кисель?
«На стройплощадку одна машина привезла 3 блока, а другая —
2 блока».
1. Сколько блоков привезла вторая машина?
2. Сколько блоков надо было привезти?
3. Сколько блоков привезли две машины?
«В мебельном магазине стояло 6 диванов, 2 дивана продали».
1. Сколько диванов осталось продать?
2. Сколько диванов еще могут купить?
3. Сколько диванов было всего?
«В раздевалке стояло 5 старых стульев и 2 новых».
1. Сколько старых стульев было в раздевалке?
2. Сколько всего стульев стало в раздевалке?
3. Сколько детей можно посадить на эти стулья?
«Д ежурные поставили на стол 4 глубокие и 2 мелкие тарелки».
1. Сколько всего тарелок поставили на стол?
2. Сколько глубоких тарелок должны были поставить на стол?
3. Сколько детей сидело за столом?
«В коробке было 10 цветных карандашей, 7 карандашей пото-
чили».
1. Сколько карандашей осталось поточить?
2. Сколько карандашей будет, если отточат остальные?
3. Сколько карандашей понадобится детям для рисования?
92
I
они подарили Малышам». яьЦы для елки. Одну гирлянду
«Бабушка связала 3 шарфа. 1
Таким образом, мы показываем * _Ф она подарила внуку».
, «О^НКу, что не ™ЫЙ вопрос
что б ^Ый вытекает из ее условия.
Всего он ^Ааче неизвестно и что необ-
условие задаИ1*ается со слова «сколько?».
ЗалЧ**> это означает, что он понял,
понял, что в каждой за-
уУчае он будет внимательнее
Можно также предложить детям
сы к задачам. Приведем несколько Состоятельно поставить вопро-
«В вазе лежало 3 яблока. Тан° ^Нмеров:
«На полке стояло 4 синие пирам.По,,1ожила еще 1 яблоко».
«В автобусе ехало 8 взрослых и № и 1 красная».
«На стоянке стояло 5 автомац? Ребенок».
шина». н, Подъехала еще 1 автома-
«В пруду плавало 7 уток t утк
« магазине было 4 велосипеда П<°Анялась в воздух и улетела».
«Первоклассники сделали 4 гип'п велосипед продали».
они подарили Малышам». ЯЬ|4ы для елки. Одну гирлянду
«Бабушка связала 3 n.anrba 1 .
Таким образом, мы , РФ ’
подходит к задаче а п»
о d лишь тот,
Вопрос помогает определить
ходимо узнать. Чаще
Если ребенок усвоил
что известно, про что составлена з
даче должен быть воПрос. В это^
при анализе задачи что ,
В ЗННЧИТеЛЬК1г^“ 47'1С*v V7n '-'УДС! опшушююисс
Взрослый Учит пебогг ^ои
_ _ r J Рсиенка рассужл^ Степени облегчит ее решение,
ра Уж^ении Раскрывается смысл тоГгЛ> решая задачу, так как при
произвести с числовыми данными. д° действия, которое необходимо
деление числовых данных, понимание ^из содержания задачи, вы-
чит, и тех действии, которые должны ^ношений между ними, а зна-
ник\ спосо 3 Решения арифметически ^1ть совершены, ведут к усвое-
Обратим внимание на то, что nOk°? задачи
решении задач лучше всего на при ^ать логику рассуждения при
«Мальчику купили 4 тетради, а По^^ах с небольшими числами:
тетрадей стало у мальч^ка^» °М — еще 1 тетрадь. Сколько
Приведем пример такИх рассужпАи
- Сколько было у мальчика тЛ^й:
— Четыре,- отвечает ребенок. р£Чей?
сщс ‘отраден ему Kvm.
— Одну тетрадь. J УП1Чи?
- Теперь тетрадей стало у ма
Больше,— отвечает ребенок больше
- Если больше то что надо сдеЛят
бавить или отнять)? м^ат^
— Сложить.
Только теперь можно предложит-
сколько тетрадей стало у мальчика ^шить эту
«К четырем тетраДяУм ПрибавиТк
реоенок. пять тетрада стало у одну тетрадь,— рассуждает
От того, насколько правильно Псп ^ьчика. Это ответ задачи».
О У научился ра°(НрЯгт ребенок структуру простой
действия, доказывать, заВИСит то, Kav ^^кдать, аргументировать свои
ные типы задач. будет решать и более слож-
Задачи на сложение и вычитанИе
Рекомендуется решать одно-
или меньше?
: сложить
или вычесть (при-
задачу и сказать,
временно. Это поможет детям лучше понять их различие, созна-
тельно выбрать необходимое действие.
При решении задач нужно выбирать числа в пределах 10. В прос-
тых задачах на сложение и вычитание вторым слагаемым (или
вычитаемым) сначала должна быть единица. Обучение вычисли-
тельным приемам начинается с присчитывания или отсчитывания
единицы, что не вызывает у детей затруднений, если они хорошо
усвоили количественный состав числа из единиц. Когда дети хорошо
овладели этими приемами, в качестве второго слагаемого (вычи-
таемого) могут быть числа 2 и 3.
РЕШИТЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
1. Коля вылепил из пластилина 4 солдатиков, а Слава — 1 сол-
датика. Сколько солдатиков вылепили мальчики?
2. Коля слепил из пластилина 4 солдатиков. 1 солдатика он по-
дарил Славе. Сколько солдатиков у Коли?
3. У Пети было 3 машинки. Ему подарили еще 1 машинку. Сколь-
ко машинок стало у Пети?
4. У Пети было 3 машинки. 1 машинку он подарил другу. Сколь-
ко машинок осталось у Пети?
5. В корзинке лежало 6 белых грибов и 1 подберезовик. Сколько
грибов лежало в корзинке?
6. В корзинке лежало 6 грибов. 1 гриб оказался несъедобным,
и его выбросили. Сколько съедобных грибов в корзинке?
7. На кусте распустилось 5 роз. Мама срезала 1 розу и поста-
вила ее в вазу. Сколько роз осталось на кусте?
8. Л В вазе стояло 5 роз. Мама срезала еще 1 розу и поставила
ее”в вазу. Сколько роз стало в вазе?
9. На полке стояло 5 красных чашек и 1 синяя. Сколько чашек
стояло на полке?
10. На кусте созрело 8 помидоров, 4 помидора сорвали. Сколь-
ко помидоров осталось сорвать?
Больше на...
Меньше на...
1. Таня нашла 3 желудя, а Марина — на один больше, чем Таня.
Сколько желудей нашла Марина?
2. Костя нарисовал 4 самолета, его брат — на 1 самолет больше,
чем Костя. Сколько самолетов нарисовал брат?
3. Мальчики приготовились делать постройку. Коля принес 5 ку-
бов, а Вася — на 1 куб меньше, чем Коля. Сколько кубов принес
Вася?
4. Девочки поливали огород. Наташа полила 6 грядок, а Лена —
на 1 грядку больше, чем Наташа. Сколько грядок полила Лена?
' 5. Садовник подстригал кусты. В первый день он подстриг 6 кус-
тов, во второй день — на 1 куст меньше, чем в первый день. Сколь-
ко кустов садовник подстриг во второй день?
94
|0м» .iiriii
I
6. В гараже стояло 8 машин. Потом их стало на 1 меньше. Сколь-
ко машин стало в гараже?
1 7. Брату 9 лет. Сестра моложе брата на 2 года. Сколько лет
сестре?
8. В банке умещается 4 стакана клюквы, а в бидоне — на 2 ста-
кана больше. Сколько стаканов клюквы в бидоне?
9. У Саши полоска длиной 9 см, а у Пети — на 3 см короче. Сколь-
ко сантиметров длина Петиной полоски?
10. На ветке сидело 6 птиц. Через некоторое время их стало
на 2 меньше. Сколько птиц стало на ветке?
11. На поле работало 5 тракторов. На следующий день трак-
торов стало работать на 2 больше. Сколько тракторов работало на
следующий день?
При решении арифметических задач дети встречаются с большим
количеством взаимообратных задач. Наряду с простыми задачами,
такими, как «Ученик сделал 4 красных флажка и 3 зеленых. Сколько
всего флажкрв сделал ученик?», им предлагаются задачи, выте-
кающие из данной, где требуется найти первое или второе слагае-
мое. Например: «Ученик сделал 7 флажков, из них несколько зе-
леных и четыре красных. Сколько зеленых флажков сделал ученик?»
или «Ученик сделал семь флажков, из них три зеленых и несколько
1 красных. Сколько красных флажков сделал ученик?» Чтобы помочь
детям избежать трудностей при понимании подобных задач, надо
научить их рассуждать, анализировать условия, аргументировать
выбранные действия при решении разнообразных арифметических
задач.
Составьте обратные задачи
«В большую лодку село 7 детей, в маленькую лодку — 3 ребенка.
Сколько детей разместилось в двух лодках?»
1. 10 детей разместились в двух лодках: в большую лодку село
7 детей, а остальные — в маленькую. Сколько детей село в ма-
ленькую лодку?
2. 10 детей разместились в двух лодках: несколько детей сели в
большую лодку, а 3 ребенка село в маленькую. Сколько детей село
в большую лодку?
«В первой коробке было 5 карандашей, а во второй — 3 каран-
даша. Сколько карандашей было в двух коробках?»
1. В двух коробках было 8 карандашей: 3 — в первой, а осталь-
ные — во второй коробке. Сколько карандашей было во второй ко-
робке?
2. В двух коробках было 8 карандашей. Во второй коробке было
5 карандашей. Сколько карандашей было в первой коробке?
3. В двух коробках было 8 карандашей. Сколько карандашей
было в первой коробке, если во второй лежало 5 карандашей?
«Школьники сделали 7 флажков. Один флажок был синий, а ос-
тальные— зеленые. Сколько было зеленых флажков?»
95
«Мама и дочка собрали 10 стаканов малины, 5 стаканов малины
мама помыла к ужину. Из остальных ягод она сварила варенье.
Сколько стаканов малины пошло на варенье?»
1.
2.
«Бабушка купила 10 цыплят. К осени цыплята выросли: 8 куро-
чек, остальные — петушки. Сколько было петушков?»
1.
2.
«В двух солонках было 5 ложек соли. В одной из них было 3 лож-
ки соли. Сколько ложек соли было в другой солонке?»
1.
2.
Важно, чтобы задачи, которые предлагаются детям, были разно-
образными. Самое опасное, если дошкольник, получая однотипные
задачи, начинает решать их по аналогии, не вдумываясь в содер-
жание и не анализируя его. Он очень скоро усваивает, что, если
что-то дали, кто-то приехал, прилетел и т. д., надо прибавлять, а если
наоборот — отнимать. Не научившись объяснять, как получен ответ
задачи, ребенок привыкает механически ориентироваться только на
слово, побуждающее к действию сложения или вычитания.
Однако очень скоро он может столкнуться с такими задачами,
где слово, якобы указывающее на сложение, обозначающее, что
надо что-то складывать, не совпадает с тем арифметическим дей-
ствием, которое надо произвести, чтобы решить задачу. Приведем
пример такой задачи: «На дереве сидели птички. После того как при-
летела еще 1, их стало 6. Сколько птичек сначала сидело на дереве?»
Нередко такого рода задачи могут поставить дошкольников,
не подготовленных к их решению, в тупик. Они дают ответ: «Семь
птичек», ориентируясь на слово «прилетела» и прибавляя к шести
птичкам одну птичку.
По тому, как умеет ребенок решать такого рода задачи, можно
судить об уровне его умственного развития: умеет ли он логически
мыслить, рассуждать, доказывать правильность ответа. Именно при
решении таких задач выявляется то, что мы называем нормальным
усвоением знаний. Если дети, услышав знакомые слова «прилетели»,
«прибежали», «приехали», не давая себе труда вдуматься в смысл
задачи, начинают складывать те числовые данные, которые имеются
в задаче, значит, они не научились рассуждать при решении, рас-
сказывать, каким образом получился именно такой ответ.
Задачи, о которых идет речь, нельзя решить без рассуждений.
Предлагая ребенку задачу, подобную приведенной выше, надо его
предупредить, что это особенная задача, не такая, как всегда, труд-
нее. Например:
«Девочка купила карандаши, но, выйдя из магазина, она увидела,
96
что их мало. Вернулась и купила еще 1 карандаш, теперь каран-
дашей стало 5. Сколько карандашей купила девочка вначале?»
Задачу надо повторить несколько раз, чтобы ребенок запомнил
ее. Потом предложить ему самому пересказать задачу.
— Теперь давай вместе рассуждать,— предлагает ребенку взрос-
лый.— В задаче сказано, сколько карандашей вначале купила де-
вочка?
— Нет,— отвечает ребенок.
— Правильно, это надо узнать, это нам неизвестно. Когда де-
вочка вернулась в магазин и купила еще один карандаш, каранда-
шей у нее стало больше или меньше?
Очевидно, ребенок правильно ответит, что карандашей стало
больше.
— Совершенно верно, после покупки одного карандаша их ста-
ло больше: пять. Значит, до покупки этого карандаша их было
меньше?
— Меньше,— соглашается ребенок.
— На сколько меньше?
— На один. Это нам известно из условия задачи.
— Значит, чтобы узнать, сколько карандашей купила девочка
вначале, т. е. сколько карандашей было у нее до покупки еще одно-
го, надо от пяти карандашей отнять один карандаш.
Теперь, предложив ребенку самому узнать, сколько же каранда-
шей купила девочка вначале, можно узнать, понял ли он задачу.
Если ответ дан правильно, можно еще раз уточнить, как был получен
такой ответ. Ребенок должен сказать, что он от пяти карандашей
отнял один — получилось четыре карандаша.
Если дошкольник не может сразу усвоить логику рассуждений,
можно прибегнуть к знакомому способу — предметной иллюстрации
задачи и повторить приведенное выше рассуждение, держа в руке
пять карандашей. Ребенок пересчитывает карандаши и убеждается,
что их пять. «Сколько карандашей стало у девочки, когда она вер-
нулась и купила еще один карандаш? Теперь давай посмотрим,
сколько было карандашей до покупки вот этого карандаша». (При
этом убираем один карандаш.) Пересчитав карандаши, ребенок
убеждается, что карандашей было четыре.
Таким образом путем соответствующего действия с предметами
мы иллюстрируем задачу и помогаем представить ту жизненную
ситуацию, которая описывается в ней. И хотя в задаче говорится,
что девочка купила еще один карандаш (со словом «купила» свя-
зывается действие сложения), ребенок наглядно видит, что для пра-
вильного ответа необходимо произвести действие вычитания.
Обучая детей решению арифметических задач, взрослый рас-
суждает вместе с ними, затем предлагает самостоятельно пораз-
мышлять. Можно и поиграть с ребенком, предложив ему приду-
мать трудную задачу для взрослого. Дети всегда с удовольствием
включаются в такую игру, когда они выступают в роли учителя.
При этом можно лишний раз убедиться, как ориентируются дети в
подобного рода задачах, и поддержать необходимый интерес.
4 Ерофеева
97
Решите задачи с условием в косвенной форме
1. Девочки сшили куклам платья. Одной кукле платья не хва-
тило. Они дошили недостающее. Теперь платьев стало 5. Сколько
платьев девочки сшили вначале?
2. Девочка собирала грибы. В ее корзинке лежали только белые.
Под елкой она увидела 3 подосиновика. Срезала их, пересчитала все
собранные грибы. Их оказалось 10. Сколько было белых грибов?
3. Кате 5 лет. Она младше своего брата на 1 год. Сколько лет
брату?
4. Юре 9 лет. Он старше своего товарища на 2 года. Сколько
лет товарищу?
5. Красных тюльпанов 8. Их на 1 больше, чем желтых. Сколько
желтых тюльпанов?
6. В парке 9 голубых скамеек. Их на 1 меньше, чем белых. Сколь-
ко белых скамеек в парке?
7. Белая курица снесла 2 яйца. Это на 1 яйцо меньше, чем снесла
черная курица. Сколько яиц снесла черная курица?
8. Бригада строителей строила девятиэтажный дом. Через месяц
осталось построить 3 этажа. Сколько этажей построено?
9. На блюде лежали яблоки. Из них 3 взяли и съели. Осталось
на блюде 4 яблока. Сколько яблок было?
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
Развитию внимания и сообразительности способствуют задачи-
шутки, головоломки, предостерегающие ребенка от поспешных и
необоснованных выводов. Их не следует решать, как обычные за-
дачи, используя то или иное арифметическое действие. Эти задачи
должны побуждать детей рассуждать, мыслить, находить ответ,
используя имеющиеся уже знания.
Приучая ребенка внимательно слушать условие задачи, можно
предложить задачу-шутку, в которой имеются числовые данные, но
производить арифметические действия не надо.
Не всегда ребенок с легкостью может найти ответ, понимая, что
задача с «секретом». Пусть взрослого порадует уже одно то, что
ребенок не станет торопиться с ответом, а попытается подумать, по-
рассуждать, приводя различные доводы и опровергая сам себя. По-
могите ему нащупать правильный путь рассуждений.
Использование задач-шуток и задач на сообразительность по-
может разнообразить и оживить занятия с детьми. Кроме этого,
задачи подобного рода можно использовать при проведении ма-
тематических досугов, веселых встреч дошкольных знатоков, КВНов.
Для проведения одного занятия можно взять одну-две задачи, а в
математический досуг следует включить не более пяти-шести зада-
ний разной сложности. Применение математического материала вне
занятий со всей группой целесообразно, когда дети с этой точки зре-
ния подготовлены.
ЗАДАЧИ-ШУТКИ, ГОЛОВОЛОМКИ,
ЗАДАНИЯ НА СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ
1. В море плавало 9 пароходов, 2 парохода пристали к пристани.
Сколько пароходов в море? (9 пароходов.)
2. В комнате 4 угла. В каждом углу сидела кошка. Напротив
каждой кошки — 3 кошки. Сколько кошек в комнате? (4 кошки,
в каждом углу по кошке — показать на наглядном материале.)
3. Как в решете воды принести? (Когда вода замерзнет, превра-
тится в лед.)
4. Шли 7 братьев, у каждого брата по одной сестре. Сколько
шло человек? (8 человек.)
5. Из какой посуды нельзя ничего съесть? (Из пустой.)
6. Папа, мама и Вова всегда садятся за стол ужинать так: справа
4*
99
от окна — папа, слева от окна — Вова, спиной к окну — мама. Как
можно сесть по-другому? Сколько разных вариантов? (6 вариан-
тов — показать на наглядном материале.)
7. Наступил долгожданный январь. Сначала зацвела 1 яблоня,
а потом — еще 3 сливы. Сколько деревьев зацвело? (В январе де-
ревья не зацветают.)
8. Плитку шоколада разделили на несколько частей. Петя съел
2 части, Нина 1 часть, осталось еще 3 части. На сколько частей
разделили шоколад? (На 6 частей.)
9. Строители строили дорогу. Несколько участков дороги полу-
чилось выше уровня земли, несколько — ниже уровня земли. На
каких участках дороги после дождя образуются лужи? (На низких
участках дороги.)
10. В физкультурном зале висит канат. Мальчик поднялся по
нему на 3 м и достиг середины. Какой длины канат? (6 м.)
11. Неожиданно пошел сильный дождь. Однако Таня, Саша, Лена
не промокли. Почему? (Они наблюдали за дождем в окно; у каж-
дого был зонт или плащ.)
12. У животного 2 правые ноги, 2 левые ноги, 2 ноги спереди, 2 —
сзади. Сколько ног у животного? (4 ноги.)
13. Сапожник решил починить 2 пары ботинок. На каждый каб-
лук он набьет набойку, каждую набойку он прибьет 2 гвоздями.
Сколько набоек и гвоздей ему понадобится? (4 набойки, 8 гвоздей.)
14. Вода в чайнике закипает через 10 мин. Алеша поставил чай-
ник в 8 ч. Когда он может пить чай? (Через 10 мин после того, как
поставил, или в 8 ч 10 мин.)
15. Ведерко со снегом принесли в комнату в 5 ч. В 6 ч снег в ведре
растаял и превратился в воду. За сколько времени растаял снег?
(За 1 ч.)
16. В 10 ч малыш проснулся. Когда он лег спать, если проспал
2 ч? (В 8 ч.)
17. Костя ссыпал вместе песок из 3 кучек, а Маша ссыпала
вместе песок из 4 кучек. Сколько кучек песка получилось? (2 кучки,
если каждый — в свою, или 1 большая, если весь песок дети ссыпали
вместе.)
18. Дети измеряли длину грядки шагами. Костя решил на глаз,
что длина грядки 8 шагов. Таня измерила шагами, у нее получилось
10 шагов, у Андрея — 7 шагов. Кто из детей измерил правильно?
(Каждый из тех, кто измерял, прав по-своему, так как у каждого
свой шаг был принят за условную меру. Им надо было договориться
о единой мерке или измерить длину грядки линейкой, тогда они
получили бы точный отсчет.)
19. На стройке работал каменщик. В первый день работы он
построил 2 двадцатиэтажных дома. Во второй день — 1 двадцати-
этажный дом. Сколько двадцатиэтажных домов построил каменщик
за два дня? (Один каменщик не смог бы так быстро строить.)
V 20. Сколько орехов в пустом стакане? (Стакан пустой, значит,
в нем ничего нет.)
х 21. По морю плыли 9 акул. Они увидели косяк рыб и нырнули
100
в глубину. Сколько акул плавало в море? (9 акул, только они ныр-
нули.)
22. В вазе — 3 тюльпана и 7 нарциссов. Сколько тюльпанов в
вазе? (В вазе было 3 тюльпана.)
23. 7 мальчиков расчистили по одной дорожке в саду. Сколько
дорожек расчистили мальчики? (7 дорожек.)
24. 2 брата нарисовали по 2 рисунка в подарок дедушке. Сколь-
ко рисунков получил дедушка? (4 рисунка.)
25.
Шел Кондрат
В Ленинград,
А навстречу — двенадцать ребят.
У каждого по три лукошка,
В каждом лукошке — кошка,
У каждой кошки — двенадцать котят.
У каждого котенка
В зубах по четыре мышонка.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград?»
(Глупый, глупый Кондрат!
Он один и шагал в Ленинград.
А ребята с лукошками,
С мышами и кошками
Шли навстречу ему —
В Кострому.)
(К. И. Чуковский)
26. Марьюшка, Марусенька, Машенька и Манечка
Захотели сладкого сахарного пряничка.
Бабушка по улице старенькая шла,
Девочкам по денежке бабушка дала:
Марьюшке — копеечку,
Марусеньке — копеечку,
Машеньке — копеечку,
Манечке — копеечку,—
Вот какая добрая бабушка была!
Марьюшка, Марусенька, Машенька и Манечка
Побежали в лавочку и купили пряничка.
И Кондрат задумался, глядя из угла:
Много ли копеечек бабушка дала?
(Бабушка дала только одну
копеечку, так как Марьюшка,
Марусенька, Машенька и
Манечка — одна и та же девочка.)
(К. И. Чуковский)
27. Почему хохотали ежи?
101
У канавки две козявки
Продают ежам булавки.
А ежи-то хохотать!
Всё не могут перестать...
(«Эх вы, глупые козявки!
Нам не надобны булавки:
Мы булавками сами утыканы».)
(К. И. Чуковский. Ежики смеются.)
28. Шли 3 поросенка. Один — впереди двух, один — между
двумя, а один — позади двух. Как шли поросята? (Друг за другом.)
/29. Хозяйка однажды с базара пришла,
Хозяйка с базара домой принесла:
Картошку,
Капусту,
Морковку,
Горох,
Петрушку и свеклу...
(ТО. Тувим. Овощи.)
Все овощи хозяйка разложила отдельно в разные тарелки.
Сколько понадобилось тарелок? (6 тарелок.)
30. У Тани и Кати по 4 тетради. Таня дала Кате 2 тетради.
Сколько тетрадей стало у каждой девочки? (У Кати стало 6 тетра-
дей, а у Тани — 2 тетради.)
31. Ехали медведи
На велосипеде.
А за ними кот
Задом наперед.
А за ним комарики
На воздушном шарике.
А за ними раки
На хромой собаке.
Волки на кобыле.
Львы в автомобиле.
Зайчики
В трамвайчике.
Жаба на метле...
Едут и смеются,
Пряники жуют.
(К. И. Чуковский. Тараканище.)
Сколько колес понадобилось для такого путешествия?
(Дети должны объяснить свой ответ: рассказать, кто на чем
ехал и как они подсчитали колеса.)
х/ 32. В бочонке—10 ложек меда. Сколько детей может отве-
дать этот мед?
102
(Дети должны обратить внимание на то, что не сказано по сколь-
ку меда получит каждый. После этого они должны посчитать, сколь-
ко детей отведает мед, если каждый получит по одной ложке (10),
по пол-ложки (20), по 2 ложки (5).)
33. В кувшине—10 кружек молока. На сколько детей хватит
молока? (Решается аналогично задаче 32.)
34. Сестра и брат получили по 4 яблока. Сестра съела 3 яблока,
а брат — 2 яблока. У кого яблок осталось больше? (У того, кто
съел меньше.)
35. Сестре 4 года, брату 6 лет. Сколько лет будет брату, когда
сестре исполнится 6 лет? (Пройдет 2 года, значит, брату будет
8 лет.)
36. 2 бригады сеяли горох. Первая бригада засеяла 4 грядки
гороха, а вторая — столько и еще полстолько. Какая бригада стала
победителем? (Вторая, потому что она засеяла столько же, сколько
первая, и еще сверх этого полстолько.)
37. Гусь весит 2 кг. Сколько он будет весить, если встанет на
одну ногу? (2 кг.)
38. Один ослик нес 10 кг сахару, а другой ослик нес 10 кг ваты.
У кого поклажа была тяжелее? (Поклажа у обоих одинаковая —
по 10 кг.)
39. Бабушка вязала внукам шарфы и варежки. Всего она свя-
зала 3 шарфа и 6 варежек. Сколько внуков было у бабушки. (3 вну-
ка — объяснить ответ.)
40. В реке купались дети. Они постоянно ныряли в воду, и не-
возможно было их пересчитать. На берегу были разбросаны ке-
ды— всего 12 штук. Сколько детей купалось в реке? (6 детей —
показать, как считать, на наглядном материале.)
41. Около столовой, где обедали лыжники, пришедшие из по-
хода, стояло 20 лыж, а в снег было воткнуто 20 палок. Сколько
лыжников ходило в поход? (10 лыжников — показать, как счи-
тать, на наглядном материале.)
42. Дети лепили снежную бабу. После прогулки на батарее сох-
ло 14 мокрых варежек. Сколько детей лепило снежную бабу? (7 де-
тей — объяснить ответ на наглядном материале.)
43. Из-под ворот видно 8 кошачьих лап. Сколько кошек во дво-
ре? (Во дворе 2 кошки — объяснить ответ на наглядном материале.)
44. Из дупла выглядывало 8 беличьих хвостов. Сколько бельчат
сидело в дупле? (8 бельчат — объяснить.)
45. Кузнец подковал тройку лошадей. Сколько подков ему приш-
лось сделать? (12 подков — показать на наглядном материале.)
\ / 46. Карандаш разрезали на 3 части. Сколько сделали раз-
резов. (Сделали 2 разреза.)
V47. Веревку разрезали в 5 местах. Сколько частей получилось?
(Получилось 6 частей.)
48. Повар насыпал рис поровну в 2 стакана. Затем из одного
стакана он пересыпал рис в кастрюлю. Где риса больше: во втором
стакане или в кастрюле? (Поровну, потому что в стаканах было
поровну.)
103
49. Одно яблоко разделили поровну между 2 девочками, а вто-
рое — поровну между 4 мальчиками. Кто из детей получил большую
часть, какую часть получил каждый? (Каждая девочка получила по
одной второй части от яблока, а мальчики — по одной четвертой
части от яблока. Одна вторая часть больше, чем одна четвертая.)
50. На столе стоял полный стакан кефира, а рядом — стакан,
наполненный только до половины. Как разделить кефир поровну
между 3 детьми? (Каждый должен получить по полстакана ке-
фира.)
51. Дедка, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка тянули-тя-
нули и наконец вытянули репку. Сколько глаз увидело репку?
(12 глаз.)
52. В 12 ч ночи шел снег. Может ли быть через несколько дней
в это же время солнечная погода? (В это же время, значит, в 12 ч
ночи, не может быть солнечной погоды.)
53. В автобусе ехало 9 пассажиров. На остановке все, кроме
3 пассажиров, вышли. Сколько пассажиров осталось в автобусе?
Сколько пассажиров вышло? (Осталось 3 пассажира, вышло 6 пас-
сажиров.)
54. Дети собрали в парке осенний букет. В нем было 5 кленовых,
4 березовых, 2 дубовых, 1 осиновый лист. Со скольких разных де-
ревьев были листья в букете? (С 4 деревьев.)
55. Шли семь старичков,
У них семь посошков,
На каждом посошке семь сучков,
На каждом сучке семь узелков,
В каждом узелке семь пирогов,
В каждом пироге семь воробьев,
У каждого воробья семь хвостов.
Сколько было старичков? (7 старичков.)
56. За чем охотник носит ружье? (За плечами.)
57. По чему ребята бегают в деревне босиком? (По земле, по
траве.)
^58. Почему человек назад оглядывается, чтобы посмотреть, что
находится за спиной? (Потому что на затылке глаз нет.)
59. Когда черной кошке легче всего пробраться в дом? (Когда
дверь открыта.)
60. Может ли страус назвать себя птицей? (Нет, он не умеет
говорить.)
61. Без чего хлеба не испечешь? (Без корки.)
62. Какие часы показывают верное время два раза в сутки?
(Те, которые стоят.)
63. Витя живет в четырехэтажном доме в первом подъезде в
квартире шесть. В его подъезде на каждом этаже по две квартиры.
Сколько всего квартир в подъезде? (Восемь.) На каком этаже жи-
вет Витя? (На третьем.)
64. В автомашине «Жигули» кроме шофера могут ехать четыре
пассажира. Сколько человек могут ехать в машине? (Пять.)
104
65. В люстре восемь электрических лампочек, три лампочки пере-
горели. Папа заменил их. Сколько лампочек не пришлось менять?
(Пять.)
66. С полки взяли четыре книжки. Осталось шесть книг. Сколько
книг стояло на полке? (Десять.)
ЗАГАДКИ
Занимательный материал не только развлекает детей, дает воз-
можность им отдохнуть, переключиться, но и заставляет их заду-
маться, развивает самостоятельность, инициативу, направляет
на поиски нетрадиционных способов решения, стимулирует раз-
витие нестандартного мышления. Загадки полезно использовать
не только в работе с детьми, опережающими в развитии своих сверст-
ников, но и на занятиях со всей возрастной группой.
Воспитатель дает возможность детям внимательно выслушать
загадку, просит запомнить ее содержание, помогает ее отгадать.
Загадку надо загадывать эмоционально, неторопливо. После на-
хождения ответа спросить у детей толкование решения, ход рассуж-
дений. На одном занятии целесообразно использовать одну-три
загадки.
1. На первую ступеньку встал парень молодой.
К двенадцатой ступеньке пришел старик седой. (Год.)
2. В году у дедушки четыре имени. (Времена года.)
3. Ежегодно приходят к Нам в гости
Один седой, другой молодой.
Третий скачет, четвертый плачет. (Времена года.)
4. Пусты поля,
Мокнет земля,
Дождь поливает.
Когда это бывает? (Осенью.)
5. Снег на полях,
Лед на реках,
Вьюга гуляет.
Когда это бывает? (Зимой.)
6. Тает снежок,
Ожил лужок,
День прибывает.
Когда это бывает? (Весной.)
7. Солнце печет,
Липа цветет,
Рожь поспевает.
Когда это бывает? (Летом.)
8. Есть семь братьев:
Годами равные,
Именами разные. [Дни недели.)
105
9. Братьев ровно семь,
Вам они известны всем,
Каждую неделю кругом
Ходят братья друг за другом.
Попрощается последний —
Появляется передний. {Дни недели.)
10. Рогалик, рогалик,
Золотые рожки!
Тучке сел на плечи,
С тучки свесил ножки. (Месяц.)
11. Двенадцать братьев
Разно называются.
И разными делами занимаются. (Месяцы года.)
12. По небу лебедь черный
Рассыпал чудо-зерна.
Черный белого позвал,
Белый зерна поклевал. (Ночь и день.)
13. Молодая — похожа на серп,
Поживет — станет как лепешка. (Месяц, луна.)
14. Над домом у дорожки висит пол-лепешки.
Что это? (Месяц.)
15. Кто двенадцать раз в году родится? (Месяцы.)
16. Двенадцать братьев друг за другом бродят,
Друг друга не обходят. (Месяцы.)
17. Сестра к брату в гости идет', а он от нее
прячется. (Солнце, месяц.) !
18. Щиплет уши, щиплет нос,
Лезет в валенки мороз.
Брызнешь воду — упадет не вода уже, а лед.
Повернуло солнце к лету,
Что, скажи, за месяц это? (Январь.)
19. Снег мешками валит с неба.
С дом стоят сугробы снега.
То бураны и метели на деревню налетели.
По ночам мороз силен,
Днем — капели слышен звон.
День прибавился заметно.
Что, скажи, за месяц это? (Февраль.)
20. Солнышко все ярче светит,
Снег худеет, мякнет, тает.
Грач горластый прилетает.
Что за месяц? Кто узнает? (Март.)
21. В ночь мороз,
С утра капель,
Значит, на дворе... (Апрель.)
22. Зеленеет даль полей,
Запевает соловей.
В белый цвет оделся сад.
Пчелы первые летят,
106
Гром грохочет. Угадай,
Что за месяц это? (Май.)
23. Самый длинный, длинный день.
В полдень — крохотная тень,
Зацветает в поле колос,
Подает кузнечик голос,
Дозревает земляника,
Что за месяц, подскажи-ка? (Июнь.)
24. Жаркий, знойный, душный день.
Даже куры ищут тень,
Началась косьба хлебов,
Время ягод и грибов.
Дни его — вершина лета,
Что, скажи, за месяц это? (Июль.)
25. Листья клена пожелтели,
В страны юга улетели
Быстрокрылые стрижи.
Что за месяц, подскажи? (Август.)
26. Девятый месяц как придет,
Так начнется птиц отлет.
В каком месяце лето кончается,
А осень начинается? (Сентябрь.)
27. Все мрачней лицо природы,
Почернели огороды.
Оголяются леса, молкнут птичьи голоса.
Мишка в спячку завалился,
Что за месяц к нам явился? (Октябрь.)
28. Поле черно — белым стало,
А еще похолодало,
Мерзнет в поле озимь ржи,
Что за месяц, подскажи? (Ноябрь.)
29. Дни его — всех дней короче,
Всех ночей длиннее ночи,
На поля и на луга до весны легли снега.
Только месяц тот пройдет —
Мы встречаем Новый год. (Декабрь.)
30. То он — блин, то он — клин,
Ночью на небе один. (Луна и месяц.)
31. Мы ходим ночью,
Ходим днем,
Но никуда мы не уйдем. (Часы.)
32. Кто, ворочая усами,
Раскомандовался нами?
Можно есть!
Пора гулять!
Умываться и в кровать! (Часы.)
33. Что нельзя возвратить? (Время.)
34. Без ног и без крыльев оно, но летит. (Время.)
35. Быстро летит — не достанешь его. (Время.)
107
36. Стоит дуб,
На дубе двенадцать веток,
На каждой ветке по четыре гнезда,
В каждом гнезде по семь птенцов,
У каждого птенца одно крыло белое,
Другое — черное. (Год, 12 месяцев, 4 недели, 7 дней, день и
ночь.)
37. Что за птицы пролетают
По семерке в каждой стае?
Вереницею летят,
Не воротятся назад. (Дни недели.)
38. Когда кусточек, каждый день роняет листочек.
Год пройдет — весь лист опадет. (Календарь.)
39. Когда наступает Новый год? (1 января.)
40. Ног нет, а хожу,
Рта нет, а скажу,
Когда спать,
Когда вставать,
Когда работу начинать. (Часы.)
41. Железные избушки
Прицеплены друг к дружке.
Одна из них с трубой
Ведет всех за собой. (Поезд.)
42. Стучат, стучат,
Не велят скучать. s
Идут, идут,
А все тут да тут. (Часы.)
43. Кто, угадай-ка,
Седая хозяйка,
Тряхнет перинки —
Над миром пушинки? (Зима.)
44. Тройка, тройка прилетела,
Скакунок в той тройке белый.
А в санях сидит царица,
Белокоса, белолица,
Как махнула рукавом,
Все покрыла серебром. (Зимние месяцы.)
45. Я напрасно не хожу,
Когда надо, разбужу. (Часы.)
46. Весь день усами шевелят
И время узнавать велят. (Часы.)
47. Две сестрицы друг за другом
Пробегают круг за кругом.
Коротышка — только раз,
Та, что выше,— каждый час. (Стрелки часов.)
48. Вот по кругу друг за другом
Ходят дружно две подруги,
Не толкаясь, не мешая, быстро движется большая. (Стрелки
часов.)
108
49. На руке, и на стене,
И на башне в вышине
Ходят, ходят ровным ходом
От восхода до захода. (Часы.)
ПОСЛОВИЦЫ, ПОГОВОРКИ И НАРОДНЫЕ ПРИМЕТЫ О ВРЕМЕНИ
Хорошее утро с песен птиц начинается.
День придет и заботу принесет.
Днем раньше посеешь — неделей раньше пожнешь.
Долог день до вечера, коли делать нечего.
Один летний день зимний месяц кормит.
Солнце низко — вечер близко.
Летняя дорога дороже зимней.
Новый год — к весне поворот.
Какова зима, таково и лето.
Зимой земля отдыхает, чтобы летом расцвести.
Весна красна, да холодна.
Осень дождлива, да сытна.
Весна да осень — на дню погод восемь.
Лето работает на зиму, а зима на лето.
Ласточка весну начинает, а соловей кончает.
Что летом соберешь, то зимой на столе найдешь.
Длинные сосульки к долгой весне.
Как зима не злится, а весне покорится.
Зима лето пугает, а сама тает.
Солнце летом греет, а зимой морозит.
У зайки шерсть побелела — зима близко.
Спасибо, мороз, что снегу принес.
Если снег ляжет на сырую землю и не растает, то весной рано
и дружно расцветут подснежники.
Осенью птицы летают низко — к холодной, высоко — к теплой
зиме.
Вода с гор потекла — весну принесла.
Весна красна цветами, а осень пирогами.
Весной дождь растит, а осенью — гноит.
Летом каждый кустик ночевать пустит.
Пришла весна, тут уж не до сна.
Коли осенью листья березы начнут желтеть с верхушки, то буду-
щая весна будет ранняя, коли с низу, то холодная.
Большие муравьиные кучи к осени — на суровую зиму.
Грач на горе — весна во дворе.
Увидел скворца — знай, весна у крыльца.
Худо лето, когда солнца нету.
В летнюю пору заря с зарей сходятся.
Каково лето, таково и сено.
Лето идет вприпрыжку, а зима — вразвалку.
Летом ногой копнешь, а зимой рукой возьмешь.
109
Что летом родится, то зимой пригодится.
Зимой морозы, а летом грозы.
Дождливое лето хуже осени.
Январь — году начало, зиме — середка.
Февраль богат снегом, а апрель — водою.
Февраль силен метелью, а март — капелью.
В январе растет день, растет и холод.
Январю — морозы, февралю — метели.
Февраль воду подпустит, март подберет.
Февраль — месяц лют, спрашивает, как обут.
Февраль строит мосты, а март их ломает.
В марте-апреле зима сзади и спереди.
Март с водой, апрель с травой, а май с цветами.
Если в марте вода не течет, в апреле трава не растет.
Март сухой, да мокрый май — будет каша и каравай.
В мае дождь — родится рожь.
Май леса наряжает, а лето в гости ожидает.
Май творит хлеба, а июнь — сено.
В июне на дворе пусто, а в поле густо.
Июль — макушка лета, декабрь — шапка зимы.
В августе лето навстречу осени вприпрыжку бежит.
В августе осень с летом борются.
Август варит, сентябрь к столу подает.
В сентябре одна ягода, да и та — горькая рябина.
Сентябрь красно лето провожает, осень золотую встречает.
Холоден сентябрь, да сыт.
В сентябре синица просит осень в гости.
В сентябре днем погоже, да по утрам не гоже.
В октябре на одном часу и дождь и снег.
В октябре луна в кругу — лето сухое будет.
Октябрьский гром — зима белоснежная.
В ноябре снегу надует — хлеба прибудет.
Декабрь год кончает, зиму начинает.
Декабрь и замостит, и загвоздит, и саням ход даст.
СЧИТАЛКИ
Дети знают много считалок и чаще всего с их помощью выби-
рают ведущего в играх. Этот же прием можно использовать и на
занятиях по математике. Чтобы поднять активность детей, нужно
не назначать ведущего, а делать это с помощью считалки. В таком
случае выбор будет более справедливым.
1. Раз, два, три, четыре, пять,
Вышел зайчик погулять.
Вдруг охотник выбегает,
Прямо в зайчика стреляет,
Но охотник не попал,
Серый зайчик убежал.
110
'J II
2. Раз, два, три, четыре, пять,
Коля будет начинать.
Пчелы в поле полетели,
Зажужжали, загудели,
Сели пчелы на цветы,
Мы пугаем — водишь ты!
3. Раз, два, три, четыре, пять,
Шесть, семь, восемь, девять, десять —
Можно все пересчитать,
Сосчитать, измерить, взвесить...
Сколько в комнате углов,
Сколько ног у воробьев,
Сколько пальцев на ногах,
Сколько в садике скамеек,
Сколько в пятачке копеек!
4. Раз, два, три, четыре, пять,
Вышел зайчик погулять.
Что нам делать? Как нам быть?
Нужно заиньку ловить.
Снова будем мы считать:
Раз, два, три, четыре, пять.
5. Жили-были сто ребят.
Все ходили в детский сад,
Все садились за обед,
Все съедали сто котлет;
А потом ложились спать —
Начинай считать опять.
6. Раз, два, три, четыре,
Жили мошки на квартире.
К ним повадился сам-друг,
Крестовик — большой паук.
Пять, шесть, семь, восемь,
Паука давай попросим:
«Ты, обжора, не ходи».
Ну-ка, Машенька, води!
7. Вышли мышки как-то раз
Посмотреть, который час.
Раз, два, три, четыре —
Мышки дернули за гири.
Вдруг раздался страшный звон —
Убежали мышки вон.
8. Раз, два, три, четыре,
Кто не спит у нас в квартире?
Всем на свете нужен сон.
Кто не спит, тот выйдет вон!
9. Жил в реке один налим,
Два ерша дружили с ним,
Прилетали к ним три утки
По четыре раза в сутки
И учили их считать —
Раз, два, три, четыре, пять.
10. Подогрела чайка чайник.
Пригласила восемь чаек:
«Прилетайте все на чай!»
Сколько чаек, отвечай!
11. Чайки жили у причала,
Их река волной качала.
Раз, два, три, четыре, пять —
Помоги их сосчитать!
12. Чтоб лететь нам на планету,
Смастерили мы ракету.
Раз, два, три —
Полетишь сегодня ты!
13. Бежит заяц через мост,
Длинны уши, куцый хвост.
Ты далёко не беги.
Посчитать нам помоги.
Раз, два, три —
Выйди ты!
14. Вот грибочки на лужочке
В красных шапочках стоят.
Два грибочка, три грибочка,
Сколько вместе будет? —
Пять.
СКАЗКИ
Для формирования полноценных математических представлений
и для развития познавательного интереса у дошкольников очень
важно наряду с другими методами использовать занимательные
проблемные ситуации. Жанр сказки позволяет соединить в себе и
то и другое. Сам сюжет, сказочные персонажи привлекают детей.
Вживаясь в события сказки, ребенок как бы становится ее дей-
ствующим лицом. При этом повышается познавательная актив-
ность: он стремится вмешаться в ситуацию и повлиять на нее. Жи-
вой интерес, который возникает у ребенка, можно использовать для
повышения эффективности обучения.
Сказка «Необыкновенные приключения в городе Математиче-
ских Загадок» объединяет сюжетом ряд проблемных ситуаций.
Слушая увлекательную историю и переживая с героями все их не-
обыкновенные приключения, дошкольник в то же время включается
в решение целого ряда сложных математических задач, учится рас-
суждать, логически мыслить, аргументировать ход своих рассуж-
дений.
Читая сказку, не следует торопить события и давать готовый
ответ. Там, где ребенку предлагается помочь героям выполнить то
или иное задание, необходимо сделать паузу в чтении.
Воспитатели или родители, которые занимаются с детьми, на-
правляют их поисковую деятельность. Целесообразно по ходу чте-
112
ния сказки дать возможность ребенку практически действовать с
наглядным материалом, опытным путем находить решения, обсуж-
дать прочитанное, анализировать все высказанные варианты ответа,
с тем чтобы он сам видел возможность отвергнуть неверный спо-
соб решения.
Познавательный материал содержит задания по темам «Коли-
чество и счет», «Состав числа из двух меньших чисел», «Сложение и
вычитание», «Деление целого на равные части», «Величина»,
«Ориентировка во времени», «Ориентировка в пространстве».
Предполагается, что чтение сказки будет занимать три-четыре
занятия. Некоторые фрагменты или сокращенный вариант сказки
можно использовать при проведении математических досугов, а
также для работы с детьми в семье.
Сказка предназначается дошкольникам, которые проявляют
склонность к математике.
В сказке «В гостях у Гнома-часовщика, или История о том, как
не опоздать в школу» в занимательной форме рассказывается о
различных видах часов. Без назидательности сказка знакомит детей
с определением времени по часам. Ее можно использовать в работе
с теми, кто хорошо овладевает математическими представлениями
и проявляет интерес к часам. Познавательный материал позволяет
уточнить, углубить знания детей. По ходу чтения сказки необхо-
димо обсуждать прочитанное, обращаться к практическому опыту
детей, вспоминать, какие виды часов встречаются.
Сказку целесообразно читать в два-три приема. После чтения
можно предложить детям нарисовать разные виды часов: наполь-
ные, настенные, электронные, башенные, песочные и т. д., сделать
«музей часов». Обычно дошкольники проявляют большой интерес
к такого рода заданиям и охотно отображают в рисунках содержание
сказки. Чтение можно повторить через два-три месяца.
Сказка «Как Топ учился математике» позволяет углубить пред-
ставление детей о количественном и порядковом счете, о законо-
мерностях построения числового ряда, понимание, что последующее
число отличается от предыдущего на единицу. Персонажи сказки
приглашают маленьких слушателей поиграть с ними, знакомят с
правилами, дают разные задания. Таким образом, ребенок как бы
включается в сказочное действие.
История про «Женькины игры» предлагает различные проблем-
ные ситуации, в которых необходимо определить и оценить величину
предметов. Участвуя в играх вместе с героем истории, дети узнают
способы непосредственного и опосредованного (с помощью мерки)
сравнения величины предметов.
В сказке «Помоги Незнайке найти дорогу» малыши вместе с
персонажами учатся определять направление от себя и использо-
вать слова направо, налево, что чаще всего вызывает у них труд-
ность. Занимательный сюжет и желание помочь Незнайке (объяс-
нить, нарисовать, как идти, показать стрелкой) активизируют зна-
ния детей.
Слушая сказку «Догадайся сам», ребята учатся рассуждать,
5 Ерофеева
113
они используют уже имеющиеся знания при решении различных
заданий на сообразительность. Прежде чем прочитать дошкольни-
кам, как ответили на вопрос герои сказки, необходимо дать им воз-
можность и время самим найти правильный ответ.
История «Как Нина учила брата» рассказывает о структуре
задачи, помогает детям усвоить правила составления и решения
простых задач. Познавательный материал включается в ситуации
из повседневной жизни, что делает его восприятие непринужденным
и доступным для малышей.
НЕОБЫКНОВЕННЫЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ
В ГОРОДЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАГАДОК
Эта история произошла очень давно. Сейчас ее герои выросли
и стали взрослыми, серьезными людьми, а тогда они были еще
детьми. Павлик только начал учиться в школе, а его сестра Юля
ходила в детский сад. Дети были очень дружны. Дома они все
делали вместе: помогали маме, играли, гуляли во дворе. Почти всюду
их сопровождал друг — пушистый, белый, с серыми пятнышками
на спине щенок. Если ребят не было дома, он любил забираться
в корзинку и там засыпал, свернувшись клубочком. Тогда он ста-
новился совсем похожим на шарик. Поэтому дети и назвали его
Шариком. Когда Павлик с Юлей возвращались домой, Шарик со
звонким радостным лаем встречал их у порога. Но однажды, под-
ходя к дому, они не услышали знакомого лая, не увидели милую
мордочку и весело виляющий хвостик. «Шарик, Шарик, куда ты
пропал?» — звали дети. Шенка нигде не было. Брат с сестрой при-
нялись искать его. Они осмотрели весь дом, потом выбежали на
улицу. Шарик пропал бесследно.
В поисках Шарика дети прибежали в парк. Там было тихо и
безлюдно. Шарика не оказалось и здесь. Вдруг ребята заметили
старичка, сидящего на скамейке. Он листал какую-то книгу.
— Скажите, пожалуйста, здесь не пробегал белый пушистый
щенок? — с надеждой спросили они.
Старичок хитро улыбнулся:
— Тебя зовут Павлик?
— Да,— удивленно ответил мальчик.
— И ты учишься в 21-й школе, правда? — загадочно продол-
жал старичок.
Павлик удивился еще больше.
— Я знаю о тебе все: знаю, что ты — хороший, добрый маль-
чик, знаю, что ты прилежно учишься. Знаю я и о том, что, с тех пор
как у вас появился Шарик, ты забросил эту книжку.— Старичок
показал учебник математики.
Павлик покраснел и опустил глаза. Ему вдруг почудилось, что
старичок стал похож на учителя математики из школы. Сердце
Павлика забилось так сильно, что казалось, оно сейчас выпрыгнет
из груди.
114
— Я открою тебе одну тайну,— внимательно глядя на мальчика,
сказал старичок.— Вашего Шарика увела Двойка, которая посели-
лась у тебя в тетрадке.
— Что же нам теперь делать? — со слезами на глазах спросила
Юля.
— Как спасти Шарика? — опустив голову, проговорил Павлик.
— Это нелегкая задача,— сказал старичок.— Двойка увела
вашего Шарика в город Математических Загадок. Освободить его
сможет только тот, кто дружит с математикой.
— Павлик, ведь ты всегда так хорошо учился! Ну, пожалуйста,
давай попробуем! —с отчаянием воскликнула Юля.
Павлик немного помолчал, а потом решительно сказал:
— Скажите, как добраться до этого города. Мы пойдем за Ша-
риком!
— Вы — смелые ребята, и это мне очень нравится. Я расскажу
вам, как попасть в город Математических Загадок.
Старичок говорил долго, дети слушали затаив дыхание, боясь
пропустить хоть одно слово, и все запоминали. Потом он умолк,
внимательно посмотрел на них и добавил:
— Найти вашего друга помогут дружба, находчивость и сме-
калка.— С этими словами старичок исчез. Только тогда дети поняли,
что это был не простой старичок, а самый настоящий волшебник.
Нельзя терять ни минуты! Дети поспешили домой, чтобы ско-
рее собраться в путь. По дороге они обсуждали, что взять с собой:
— Надо взять корзинку, в которой спал Шарик. Может быть,
он ее учует и сам прибежит к нам.
— Волшебник сказал, что нам помогут находчивость и сме-
калка,— вспомнил Павлик.— Давай возьмем с собой вещи, без
которых в дороге не обойтись: веревку — вдруг надо будет что-то
привязать; ведро — чтобы было куда набрать воды; кружку — бу-
дет из чего попить...
Дома они быстро собрали корзинку, в которую Юля положила
еще карандаш, платочек, листки бумаги, два яблока и косточку
для Шарика. Теперь можно было отправляться в путь.
Ребята! Отправляйтесь и вы вместе с нашими героями. Может
быть, в дороге им понадобится ваша помощь. Чтобы лучше запом-
нить, что положили дети в корзинку, нарисуйте все эти предметы
и сосчитайте их!
Сначала дети шли по знакомым местам. Потом тропинка при-
вела их к густому темному лесу.
— Ой, какой густой стал лес! — испуганно оглядываясь вокруг,
прошептала Юля.
— Ничего со мной не бойся,— почему-то очень неуверенно про-
говорил Павлик.
Тут ребята вспомнили слова старичка, что в пути им поможет
дружба, смелее пошли по лесу, а лес как будто расступался перед
ними. Чтобы не так страшно было идти, они придумали песенку,
которую распевали по дороге:
5*
115
Рис. 23
Кто найти нам Шарика поможет?
Он вернуться сам домой не может!
Мы найдем! Нам друга очень жалко.
Пусть поможет в этом нам смекалка.
Спойте и вы, ребята, эту песенку вместе с нашими путешествен-
никами.
Долго бродили дети по лесной чаще. Наконец они оказались
возле высоких красивых ворот. Ворота были заперты на два ог-
ромных замка, а рядом стояла стража.
Куда мы попали?—спросили дети у грозных стражников.
Вы стоите у ворот волшебного города,— важно отвечали
стражники.
— А вы не видели нашего щенка Шарика, может быть, он здесь
пробегал? — спросил Павлик.
— Да,— отвечали стражники,— он прошел через эти ворота.
Его вела Двойка.
— Значит, мы здесь его найдем! — обрадовалась Юля.
— Может быть, и найдете. Войти через эти ворота смогут
только те, кто дружит с математикой,— отвечали стражники.
Павлик и Юля переглянулись:
116
— Пустите нас, пожалуйста. Мы должны обязательно спасти
своего друга.
— Чтобы открылись эти ворота,— продолжал Старший Страж-
ник,— вы должны в каждый из замков опустить по нескольку ка-
мешков. Секрет заключается в том, что они откроются только
тогда, когда камешков в обоих замках будет ровно десять.
Павлик и Юля стали вспоминать, как можно составить число
десять из двух меньших чисел:
— Два и восемь.
— Пять и пять...
Помогите им считать!
Дети никак не решались опустить камешки в замки, потому что
очень боялись ошибиться.
Может, лучше семь и три?
Получается! Смотри!
Замки упали, и ворота распахнулись.
Ребята, как вы думаете, открылись бы ворота, если бы дети
опустили 2 и 8 камешков или 5 и 5! Как еще можно составить чис-
ло 10!
— Вот вы и в городе Математических Загадок,— торжественно
произнес Старший Стражник.— Не удивляйтесь ничему. Вы встре-
титесь здесь с тайнами и чудесами.
От ворот начиналось множество улиц. Павлик и Юля в нереши-
тельности остановились.
— Ой, глаза разбегаются! Как много здесь улиц! — воск-
ликнула Юля.
— Не торопитесь! — предупредил ее Младший Стражник.—
Вам, скорее всего, нужна улица Двоек. Именно там живет Двойка,
которая увела вашего Шарика. Так вот, эта улица находится на
другом краю города. Вам надо пересечь весь город, чтобы найти
нужную улицу. Сделать это непросто. Потому что в пути у вас будут
самые неожиданные встречи и трудности.
— Нам ничего не страшно. Мы найдем улицу Двоек, чего бы
нам это ни стоило. Ведь это я виноват, что нашего Шарика увела
Двойка. Теперь я должен спасти друга.— Павлик говорил так ре-
шительно, горячо, а слова его были так трогательны, что на глазах
у стражников появились слезы и им очень захотелось помочь детям.
— Вы — смелые ребята. Желаем вам удачи! — сказал Старший
Стражник.
Скажите, пожалуйста: по какой улице надо идти, чтобы бы-
стрее попасть на улицу Двоек? — спросили дети.
Старший Стражник начал охотно объяснять:
— Сначала вы попадете на улицу Семи Небоскребов. Это моя
любимая улица. На ней стоят 7 небоскребов. На каждом этаже не-
боскреба по 7 балконов. Лестницы в каждом из этих домов имеют
по 7 ступенек. Около домов растут сказочные цветы, и у каждого
117
Рис. 24
*. 1М1ЧИЙ||Ьи>1И1 i« .1
и..........................................................и
Рис. 25
цветка 7 лепестков. В 7 скворечниках живут голосистые птицы.
Они с утра до вечера распевают свои прекрасные песни.
Старший стражник с удовольствием рассказывал про свою лю-
бимую улицу и мечтательно улыбался:
— Как интересно посмотреть эту удивительную улицу, где всего
по семь! Вам на ней задерживаться не надо, потому что можно
легко забыть, куда и зачем идешь.
— Конечно, вы правы,— согласился Павлик,— нам нельзя те-
рять времени и забывать о нашем друге. Когда я вернусь домой,
то нарисую эту чудесную улицу.
Попробуйте и вы, ребята, нарисовать улицу Семи Небоскребов.
Пофантазируйте! Может быть, вам удастся придумать, что еще на-
ходится на этой улице.
Дальше вы должны пойти по улице Плюсов,— продолжил
рассказ Младший Стражник.— Жители этой улицы заняты тем,
что к одним числам постоянно прибавляют другие. Все так погло-
щены своей работой, что не имеют ни минуты свободного времени.
Они очень радуются, когда у них получается правильный ответ. Но
это не все. Один день в году у них необычный. В этот день жители
улицы Плюсов не прибавляют, как обычно, к одним числам другие.
Они ходят друг к другу в гости, танцуют и поют песни. Но самые
119
Рис. 26
необычные чудеса происходят с теми, кто попадает к ним в этот
день. Тогда все, что есть в карманах, сумках, портфелях и кошель-
ках гостей, увеличивается вдвое.
— Как это вдвое? — удивленно спросила Юля.
— Очень просто. К предметам, которые у тебя есть, прибав-
ляется еще столько же,— пояснил Младший Стражник.
— Значит, если у меня в кармане две конфеты, то, когда я по-
паду на улицу Плюсов, к моим двум конфетам прибавится еще
столько же. И тогда их станет не две, а...— стал рассуждать Пав-
лик, но внезапно остановился, потому что он наконец понял, что на
этой улице действительно совершаются чудеса, о которых ему не при-
ходилось читать даже в самых волшебных сказках. Он так был
взволнован, что никак не мог сообразить, сколько же конфет будет
тогда у него в кармане.
А вы, ребята, знаете!
Юля обожала сказки и верила в самые невероятные чудеса.
Поэтому она хотя и удивилась, но не очень.
— У тебя в кармане будет четыре конфеты,— быстро сообра-
зила она.— Вот здорово! А если у меня есть пол-яблока, то тогда...
то тогда...
Помогите ей с ответом, ребята!
— То тогда у меня будет целое яблоко! — радостно закончила
Юля, довольная своим правильным ответом.
— Однажды именно в такой день,— продолжал Младший Страж-
ник,— я оказался на этой улице с сундуком, в котором было 3 коль-
чуги, 2 стрелы, 4 копья, 5 щитов и 10 шлемов. Представляете, каким
тяжелым стал сундук!
Павлик и Юля принялись подсчитывать, сколько же доспехов
и оружия пришлось нести бедному Младшему Стражнику.
Ребята, скорее помогите им подсчитать!
— А улица Минусов тоже есть в вашем городе? — спросили
дети, закончив с подсчетами.
— А как же, конечно, есть,— с гордостью ответил Средний
Стражник.
— И ее жители из одних чисел вычитают другие? — предпо-
ложил Павлик.
Именно этим они и занимаются целыми днями,— подтвердил
Средний Стражник.
— Как вы думаете, они могли от десяти отнять четыре? —
спросил мальчик.
— Конечно.
Тогда мне немедленно надо туда. Пусть они меня научат
вычитать, потому что именно за этот пример я получил двойку, ко-
торая увела нашего Шарика.
Если вы пойдете по улице Минусов, она уведет вас далеко
от вашей цели.
121
— Нет, нам нельзя задерживаться ни минуты! — воскликнул
Павлик.
— Раз ты попал в город Математических Загадок, то должен
любить математику и уметь рассуждать,— поучительно начал
Средний Стражник,— иначе тебя ждут неприятности. Ты и сам
погибнешь, и друга не спасешь. Потренируйся-ка. От пяти отними
один. Это очень легко.
— Четыре,— подумав, ответил мальчик.
— А теперь от пяти отними два.
— Три,— быстро ответил Павлик.
— От пяти отними три.
Павлик немного подумал:
— Два.
Юля, которая внимательно слушала разговор стражника с Пав-
ликом, вдруг радостно воскликнула:
— Я все поняла. Нас в детском саду учат считать до десяти и
обратно. Чтобы правильно вычитать, надо только запомнить, сколько
надо вычесть. Вот, когда Павлик от пяти отнимал три, я взяла и
посчитала от пяти обратно: четыре, три, два. И у меня получился
тот же ответ, как у Павлика. Только, чтобы не забыть, сколько я
отсчитывала обратно, я откладывала опавшие листья.— Она по-
казала три листика.
— Молодец,— похвалил девочку Стражник,— ты очень хорошо
придумала. Теперь вам нетрудно будет решить примеры и послож-
нее.
Стражник называл примеры: десять уменьшить на один, от десяти
отнять два, от десяти отнять три, от десяти отнять четыре. Павлик
и Юля хором отвечали ему и ни разу не ошиблись. Только когда
был решен последний пример, Павлик воскликнул:
— Ой, это же пример, за который я получил двойку. Оказыва-
ется, если хорошо подумать, это совсем нетрудно.
Ребята, скажите, какие ответы получились у Павлика и Юли.
— Вот ты одолел это трудное вычитание и, наверное, понял,
что ничего сложного здесь нет,— сказал Павлику Старший Страж-
ник.— Теперь вам пора в дорогу, путь у вас долгий, а солнышко уже
собирается садиться. Бродить в темноте по незнакомому городу я
вам не советую. Идите прямо, а у тех, кто будет встречаться на
вашем пути, спрашивайте, как пройти к улице Двоек.
Дети попрощались со стражниками и ступили на улицу Семи
Небоскребов. Это была действительно необыкновенная улица.
Путешественники начали считать. Стражники были правы: здесь
всего оказалось по семь — у домов росло по 7 деревьев, на
клумбах по 7 великолепных цветов, возле домов стояло по 7 ска-
меек.
Вдруг на дороге показались два медвежонка, которые тащили
большущее бревно.
— Какой странный город. По улицам так спокойно разгулива-
ют медведи,— удивилась Юля.
122
ммиамииинч iiiiiiiiliiiiH imm.h—» » . n.o~-----------------------------
— Ничего странного нет,— ответил Павлик,— это ведь сказоч-
ный город, а в сказочном городе могут происходить самые разные
чудеса. Куда вы несете такое тяжелое бревно? — обратился он к
медвежатам.
Медвежата остановились, положили на землю свою ношу и тя-
жело вздохнули:
— Несем мы его не куда, а откуда.
— Мы решили смастерить качели. Отыскали в лесу поваленную
сильным ветром ель, срубили лишние ветки. Вот теперь тащим, —
уныло начал рассказывать Первый Медвежонок.
— Дотащить-то мы его дотащим, а как быть дальше? Чтобы
получились качели, бревно надо распилить на две равные части,—
продолжал Второй Медвежонок.
— Разве у вас нет пилы? — удивился Павлик.
— Пила-то у нас есть,— Медвежонок даже рассердился на та-
кую непонятливость,— а вот как распилить, чтобы части были оди-
наковые?
— Да, трудная задача,— согласилась Юля.— Ведь, если бревно
разделить приблизительно, на глаз, части могут оказаться неоди-
наковыми, качели будут кривые.
— Вот это-то нас и огорчает. Тащим мы, тащим и думаем...—
опять начал причитать Первый Медвежонок.
— Если бы бревно можно было согнуть пополам, то тогда легко
получились бы равные части,— рассуждал Павлик.
— Это мы и без тебя знаем. Но бревна ведь не гнутся. Ишь,
умный какой нашелся,— заворчал Второй Медвежонок.
— Подождите, подождите, не ругайтесь. Давайте лучше вместе
думать. Может быть, что-нибудь придумаем,— остановил его маль-
чик.
Павлик, Юля и медвежата сели на бревно и принялись думать.
Ребята, помогите нашим героям разделить бревно на две равные
части.
Они так долго думали, что даже успели проголодаться. Юля
полезла в корзинку: там у нее были припрятаны яблоки — и неожи-
данно засмеялась.
— Ой-ой-ой, какие мы недогадливые! — воскликнула девочка
и запела песенку:
Медвежата бурые,
Не ходите хмурые!
Догадались бы давно
Да измерили бревно!
С этими словами она достала из корзинки веревочку и протянула
ее медвежатам. Они измерили бревно, потом сложили веревочку
пополам.
— Вот у нас и получились две равные части,— сказала Юля и
показала на сложенную пополам веревочку. Потом она приложила
сложенную веревочку к бревну:
123
Рис. 27
— Здесь надо отметить середину, а потом по этой отметке рас-
пилить.
Обрадовались медвежата, стали весело скакать и кувыркаться.
Но вдруг один из них остановился:
Вам, конечно, легко было догадаться: у вас ведь с собой ве-
ревочка.
— Можно и по-другому измерить бревно. Я знаю, как это
сделать? — обрадованно закричал Павлик.
Здесь уже настала очередь удивиться Юле:
— Как же? Я не понимаю.
— Очень просто. Бревно можно измерить шагами,— объяснил он.
— Вот молодец! — воскликнула сестра и захлопала в ладоши.
Павлик, Юля и медвежата принялись измерять шагами бревно,
но только мешали друг другу.
— Нет, так дело не пойдет,— остановил всех Павлик.— Давайте
кто-нибудь один. Вот ты, например.— Он указал на одного мед-
вежонка. Тот, очень польщенный доверием, принялся за работу.
— Один шаг, два, три, четыре, пять, шесть.— Медвежонок ша-
гал, а все остальные считали вслух.— Получилось шесть шагов.
Теперь надо шесть шагов разделить пополам. Это будет...
124
Вы, ребята, конечно, догадались, по скольку шагов будет в
каждой из частей.
Догадался и Медвежонок: он отмерил 3 шага и сделал отметку
на бревне. Потом измерил оставшуюся часть бревна — получилось
ровно 3 шага. Значит, можно смело пилить бревно — получится две
равные части.
Медвежата были благодарны детям за помощь и пригласили их
в гости, чтобы угостить самым вкусным медом. Брат с сестрой рас-
сказали своим новым друзьям, что привело их в город Математи-
ческих Загадок. Медвежата посочувствовали им, объяснили, как
ближе пройти к улице Двоек, и распрощались, пожелав удачи.
Павлик и Юля прошли немного по улице Плюсов, потом свер-
нули в Нулевой переулок, как советовали медвежата, миновали
Чернильную улицу, пересекли площадь Равенства и направились
к улице Несчитанных Ворон. Вдруг они почувствовали чудесный,
необыкновенный запах.
Дети даже сначала не поняли, чем это так вкусно пахнет. Но
потом вспомнили, что именно так пахнет дома каждое воскресное
утро, когда мама вынимает из духовки разрумянившийся, с хрустя-
щей корочкой их любимый черничный пирог.
— Кажется, я знаю, чем здесь так вкусно пахнет! — обрадо-
вался Павлик.
Рис. 28
125
— Чем, чем? — торопила его сестра.— Я чувствую, что пахнет
чем-то знакомым.
— По-моему, мы приближаемся к улице Пекарей, о которой
нам говорили медвежата.
— Ну, правильно, теперь я тоже вспомнила. Так вкусно может
пахнуть только пирогами.
Улица, на которую попали ребята, была очень красивой. Каждый
дом на ней напоминал те вкусные изделия, которые делают в пе-
карнях. Одни дома были похожи на огромный каравай хлеба, дру-
гие напоминали пироги и ватрушки, третьи — бублики и баранки.
Но самыми красивыми были дома-пирожные. Дома-пирожные были
разноцветные, необычной причудливой формы, украшенные сверху
кремом и шоколадными фигурками животных.
Восхищенные дети медленно шли по улице, подолгу останав-
ливаясь у каждого дома. В одном из домов, похожем на большой
крендель, неожиданно распахнулось окно и показалась голова.
Чья это была голова, понять было невозможно, потому что и лицо,
и брови, и усы, и волосы, и щеки были в муке.
— Заходите скорее в Дом,— задвигались мучные усы.
Ну, конечно же, это был Пекарь — только дети не сразу дога-
дались об этом. Посреди комнаты, куда они попали, стояла огромная
печь. От нее нельзя было отвести глаз: такая она была красивая,
покрытая разноцветной глазурью. Тем временем Пекарь слепил пи-
роги и сунул их в печь.
— Ну, рассказывайте, зачем пожаловали? — спросил Пекарь.
— Мы идем на улицу Двоек,— начал Павлик.
— Зачем вам двойки? — перебил Пекарь и строго добавил:—
В школе надо учиться только на пятерки и четверки.
— Дело в том,— сказала Юля,— что нам двойки не нужны, то
есть нужны. Вернее, конечно, не нужны... Ох, я что-то запуталась.
— Давай я сам объясню,— пришел ей на помощь брат.— У меня
в тетрадке по математике поселилась Двойка. Я ее, конечно, исправ-
лю, потому что теперь я научился вычитать. Так вот, Двойка увела
нашего друга Шарика, поэтому мы ищем улицу Двоек,— грустно
закончил он.
— Спасти друга... Это очень хорошо. Сейчас будут готовы мои
пирожки, и я покажу вам ближайшую дорогу к улице Двоек.
— Для кого пирожки пекутся? — спросила Юля. Пирожками
пахло так вкусно, что ни о чем другом она уже думать не могла.
— Как для кого? Для всех добрых людей, которые идут мимо
и заглядывают на огонек.— С этими словами Пекарь открыл
заслонку в печи, и дети увидели, что пирожки уже подрумянились.
— Если каждому, пришедшему в мой дом, я дам по 2 пирожка,
скольких людей я смогу угостить?
Павлик и Юля стали считать.
А вы как думаете, ребята! Посмотрите на рисунок 29.
— Пять человек,— пересчитав пирожки, ответили дети.
— Ну а если по одному пирожку каждому дам, то тогда скольких
угощу? — не унимался Пекарь.
126
Рис. 29
Тогда,— Павлик задумался,— тогда, конечно, десять человек.
— А если я каждый пирожок разрежу пополам и всем раздам по
половинке, сколько человек отведают мои пирожки? — хитро улы-
баясь, спросил Пекарь.
— Тогда...— Мальчик даже закрыл глаза, чтобы лучше сосре-
доточиться.
Помогите скорее Павлику: он должен решить эту задачу.
— Тогда двадцать человек попробуют ваши пирожки.— Павлик
был очень доволен собой.
— Теперь я вижу, что ты любишь математику, умеешь рассуж-
дать и, конечно, двоек получать больше не будешь,— похвалил его
Пекарь.— Совсем я с вами заговорился. Пироги мои сейчас сгорят.
Пекарь бросился к печке и вынул пироги.
— Угощайтесь, дорогие гости, я вижу: вы — сообразительные
ребята, да и друзья хорошие. Подкрепитесь перед дорогой и скорее
в путь.
Пока брат с сестрой ели пирожки, Пекарь рассказал им, что
они должны дойти до речки с золотыми камешками, перебраться
по Горбатому мостику на другой берег и выйти к Аптечному тупику.
А там и до улицы Двоек недалеко.
127
Поблагодарили дети Пекаря за вкусное угощение, за добрый
совет и тронулись в путь-дорогу.
Аптечный тупик они, конечно же, узнали сразу, потому что здесь
пахло лекарствами. В самом начале тупика находилась глав-
ная аптека города. Там продавались пилюли и микстура, таб-
летки и мази, примочки, горчичники и много других нужных ле-
карств.
Так как Павлик и Юля были совершенно здоровы, им незачем
было заходить ни в Аптечный тупик, ни в аптеку. Они быстрым ша-
гом шли мимо, как вдруг услышали странный звук: не то мяуканье,
не то мурлыканье, которое временами переходило в шипение и шур-
шание. На этот раз дети совсем не удивились: ведь они уже знали,
что в сказочном городе могут происходить разные чудеса и неожи-
данности. Юля остановилась и прислушалась. Повернув голову в
ту сторону, откуда доносился звук, девочка увидела такую картину:
по тротуару, медленно ступая двумя лапами, шла красивая серая
Кошка. В руках, вернее в передних лапах, она держала маленькую
сумочку, из которой выглядывал пузырек.
Решив раз и навсегда ничему не удивляться в этом городе, Юля
позвала Кошку: «Кис, кис, кис».
Кошка подняла на Юлю глаза.
— Ты поешь или плачешь? — спросила девочка.
— Мне не так весело, чтобы петь,— отвечала Кошка,— а пла-
кать я не люблю, потому что слезами горю не поможешь. Я просто
пытаюсь решить очень трудную головоломку.
— Какую еще головоломку? — нахмурившись, спросил Павлик.
Он не мог понять, зачем Юле понадобилось заговаривать с не-
знакомыми кошками: у них ведь так мало времени.
— У меня заболели детишки,— печально начала свой рассказ
Кошка.— Я позвала доктора Айболита. Он пришел, прослушал их,
посмотрел горлышко, смерил температуру и велел купить лекарство.
В аптеке мне продали целый пузырек таблеток и сказали: «Давать
строго по рецепту».— Кошка порылась в сумочке и достала оттуда
пузырек.— Я ведь Кошка, в школе не училась, читать не умею и
не знаю, сколько надо таблеток отсчитать.
—- Подожди, подожди. Далеко до твоего дома? — прервал ее
Павлик.
— Я живу здесь, за углом, на улице Кошачьи Дворики.
Павлик и Юля переглянулись.
— Ну что же, надо выручать Кошку. Очень тяжело, когда бо-
леют сразу все дети. Веди нас к своему дому, да побыстрее,— ска-
зал Павлик.
— Если вы умеете перелезать через заборы, как это делаем мы,
то я проведу вас кратчайшей дорогой.
Кошка пустилась бежать, Павлик и Юля не отставали. Вскоре
они достигли нужной улицы. На одном из домов висела дощечка с
надписью: «Улица Кошачьи Дворики». На другой стороне улицы
тоже висела дощечка, на которой было написано: «Улица Мышиные
Норки».
128
Рис. 30
— В этом необыкновенном городе действительно встречаются
всякие чудеса. Я никогда не видела, чтобы одна и та же улица на-
зывалась по-разному,— заметила Юля.
— Мяу! — сердито замяукала Кошка.—Это проделки наших
соседей — мышей. Они хотят, чтобы улица была названа их именем,
а мы не уступаем. Поэтому одна сторона улицы, где живут кошки,
называется Кошачьи Дворики, а другая — Мышиные Норки.
— Вот теперь все ясно,— сказала Юля.
Кошка быстро вскарабкалась по крутой лестнице на последний
этаж, под самую крышу, где жила вся семья. Войдя в дом, дети
увидели кроватки, на которых лежали больные котята.
Кошка достала из шкафа рецепт и показала его детям. Вот что
в нем было написано (рис. 30).
Ребята, как вы думаете, сколько таблеток надо отсчитать кошке!
Нарисуйте эти таблетки.
Дети раздали таблетки маленьким пациентам. Приняли котята
таблетки и сразу же почувствовали себя лучше, поднялись с посте-
лей и давай ловить собственный хвост, вертясь волчком, и гоняться
друг за другом.
Пока котята резвились, Павлик и Юля расспрашивали Кошку
129
про улицу Двоек, рассказав о своем четвероногом друге, которого
они идут спасать. Хотя Кошка не очень любила щенков и собак,
ей хотелось помочь таким славным детям. Поэтому она показала
дорогу, ведущую к улице, которую разыскивали брат и сестра.
Некоторое время Павлик и Юля шли, никуда не сворачивая,
мимо странных улиц, на которых стояли огромные кубы, шары и
цилиндры. Узкие улочки приводили на три разные площади города:
Круглую, Квадратную и Треугольную. Нашим же путешественникам
нужна была только Круглая площадь, за которой начиналась улица
Двоек. Но по какой же из улочек идти? Дети в задумчивости оста-
новились.
Вдруг они увидели Волка. На спине у него висела большая сум-
ка, а в ней — два кувшинчика, красный и желтый. Поравнявшись
с ребятами, Волк присел отдохнуть.
— Дорогие деточки,— начал Волк жалобным голосом,— не
встречали ли вы ребят, которые хорошо отгадывают математические
загадки. Девочку зовут Павлик, а мальчика — Юля.
— Уж не нас ли ты ищешь? — рассмеявшись, спросили дети.
— Может быть, и вас, если вы тоже умеете разгадывать загадки.
— Мы не знаем, сможем ли твою загадку разгадать, только нас
зовут наоборот: мальчика — Павлик, а девочку — Юля.
— Вот видите,— заплакал Серый Волк,— какой я стал старый,
ничего не помню, никакие поручения не могу выполнить, а быва-
ло...— он тяжело вздохнул.
— Не печалься, Серый Волк,— стала успокаивать его Юля и по-
гладила по большой лохматой голове.— Расскажи нам про свою
беду, может, мы и вправду твоему горю поможем.
— Иван-царевич, которому я верой и правдой служил много лет,
послал меня за живой и мертвой водой. Воду эту я достал у Ста-
рого Ворона, но забыл, в каком кувшине какая вода. Постарел я,
тяжело мне стало служить у Ивана-царевича. Да огорчить я его не
хочу,— снова заплакал Волк.
— Подожди ты плакать. Слезами горю не поможешь,— оста-
новил его Павлик.— Что тебе Ворон сказал, когда воду наливал?
— Ничего он мне не сказал, налил и все. Хотя... нет, подождите.
Ворон меня предупредил, что живой воды больше. Но кувшины не-
прозрачные, какой воды больше, не видно, что же мне делать? —
опять принялся плакать Волк.
— Успокойся же наконец,— уже не на шутку рассердился Пав-
лик,— надо что-то придумать.
Ребята, подумайте, как можно помочь Серому Волку. Как узнать,
где живая вода, где мертвая!
Павлик и Юля тоже стали думать, как решить задачу.
— Старый Ворон сказал, что живой воды больше,— начал рас-
суждать Павлик,— значит, надо узнать, в каком кувшине воды боль-
ше, та и будет живая,— заключил он.
Волк перестал плакать и стал прислушиваться к тому, о чем го-
ворили дети.
130
— Молодец, братик, какой же ты у меня умница! — обрадо-
валась Юля, но тут же приумолкла:—А как же мы узнаем, какой
воды больше? Ее же надо измерить.
— Вот и ты молодец, догадалась, что надо делать.— Павлик
был очень серьезен.— Теперь нужно придумать, чем будем мерить.
Волк внимательно слушал детей, но ничего не мог понять. А ре-
бята тем временем подошли к своей корзинке и стали вынимать из
нее разные предметы, которые они взяли с собой в дорогу.
— Вот это, кажется, то, что нам нужно.— Павлик взял в руки
кружку и ведро.
— Этой кружкой мы измерим сначала воду в желтом кувши-
не,— предложил Павлик. Он налил полную кружку воды из желтого
кувшина и перелил ее в ведро.— Одна полная кружка.
Юля нарисовала одну палочку на песке. Павлик наполнил еще
раз кружку и снова перелил воду в ведро, а Юля нарисовала вторую
палочку на песке. Павлик наполнил в третий раз кружку и тоже
перелил ее в ведро, а Юля в третий раз нарисовала палочку.
— Вот видите: в кувшине три кружки воды,— сказал Павлик,
подсчитав палочки, которые нарисовала сестра.
Перелив воду из ведра обратно в желтый кувшин, Павлик
принялся измерять воду в красном кувшине. Теперь он наполнял
кружку водой из красного кувшина и переливал в освободившееся
ведро, а Юля рисовала на песке крестики. Одна кружка — один
крестик, еще одна кружка — опять крестик, еще полная кружка —
и снова крестик... Павлик перелил последнюю кружку в ведро и
спросил:
— Сколько же получилось кружек воды?
— В красном кувшине было пять кружек воды, потому что у
меня пять крестиков,— ответила Юля.— Каждый крестик я рисовала
тогда, когда ты выливал полную кружку.
Мальчик похвалил Юлю, перелил воду из ведерка в красный
кувшин и протянул его Волку.
— Вот здесь живая вода,— сказал он.
Волк от изумления ахнул:
— Как же ты узнал?
— Очень просто. Я измерил воду. В желтом кувшинчике — три
кружки воды, в красном — пять кружек. Пять кружек больше, чем
три кружки. Что тебе Ворон сказал?
— Что живой воды больше...— улыбнулся Волк,— теперь и я все
понял.
— Ну вот, в красном кувшине воды больше, значит,'она и есть
живая.
Вот молодец! Как я тебе благодарен! Если бы я не был так
стар, я обязательно принялся бы качать тебя как настоящего побе-
дителя, но, боюсь, сил не хватит. Поэтому я низко поклонюсь тебе,
мудрый мальчик, и пожму твою руку. Не смогу ли я тебе чем-нибудь
помочь? — спросил благодарный Волк.
— Пожалуйста, расскажи нам, как пройти на Круглую площадь
и дальше — к улице Двоек.
131
Рис. 31
— Здесь очень трудная дорога, и вы можете легко заблудиться,—
сказал Волк. Я нарисую лучше вам план, по которому вы выйдете
именно туда, куда вам надо.
Юля достала из корзинки листок бумаги и карандаш. Волк при-
нялся быстро чертить план. Когда план был готов, он передал его
Павлику и объяснил:
— Пойдете по дороге до трех елей. От них повернете налево.
Затем дойдете до большого озера, от него идите прямо до башни
с часами, а потом сверните направо. Там вы и увидите Круглую
площадь. От нее начинается улица Двоек. Вы ее сразу узнаете.
Вот план, который отдал Волк (рис. 31).
Ребята, покажите путь, который должны пройти наши путешест-
венники, чтобы прийти на Круглую площадь.
С помощью плана, который нарисовал им Волк, дети быстро
добрались до Круглой площади. Пройдя площадь, ребята вышли на
улицу и сразу остановились как вкопанные: такое грустное зре-
лище открывалось перед ними. Без сомнения, это и была улица Двоек.
Она была узкая и очень грязная. Вокруг валялись какие-то листы
бумаги, сломанные карандаши, линейки, исчерченные пеналы.
— Что же это такое? — в недоумении проговорила Юля и под-
няла с земли листок.
132
Оказалось, что это листок, вырванный из тетради, на котором
было написано: «2+2=3». Неправильный ответ был зачеркнут,
а внизу стояла большая красная двойка. Дети стали перебирать
листки: каких только ошибок тут не было! Но главное, что поразило
наших героев, все эти листки были очень грязные, с загнутыми и
порванными краями, многие были до дыр протерты резинкой. Все,
что было написано там, поражало своей неряшливостью. Цифры и
буквы были такие безобразные и корявые, что их даже трудно было
прочитать. Было ясно, что те, кому принадлежали эти листки, со-
вершенно не хотели учиться, уроки делали наспех, кое-как и совсем
не думали. Детям стало не по себе. Павлику было ужасно стыдно,
потому что среди валявшихся под ногами листков он узнал свой, на
котором было написано: «10 4=5». Двойки, которая стояла под
этим примером, не было. Где же она?
Тут дети вспомнили, что они находятся на улице Двоек, а значит,
Двойки живут здесь. Где-то рядом должен быть и Шарик, похищен-
ный Двойкой.
Дети обвели взглядом улицу. Домов они не увидели, а только
груды грязных потрепанных портфелей с оторванными ручками,
испорченными замками, протертой кожей. Сразу было видно, что
этим портфелям тяжело жилось у их хозяев: их бросали, на них ка-
тались зимой с горок и, стыдно сказать, ими дрались.
Кого вы ищете? — раздался вдруг хриплый, простуженный
голос.
Дети сначала даже не поняли кто говорит. Но потом увидели
какое-то странное скрюченное существо, выглядывающее из груды
портфелей. Присмотревшись повнимательнее, они увидели, что это
Двойка, самая настоящая Двойка. В этот момент груда портфелей
зашевелилась и оттуда, вслед за первой Двойкой, посыпались такие
же безобразные существа. Ну конечно, это тоже были Двойки. Они
все что-то одновременно говорили, толкали друг друга и непрерывно
ссорились. Дети представили себе, как из всех валявшихся на улице
портфелей, грязных и истрепанных, могут посыпаться Двойки. Вряд
ли им удастся тогда выбраться с этой улицы. Что же делать? Надо
было действовать решительно.
— Мы пришли за нашим другом Шариком,— смело выступил
вперед Павлик.— Что мы должны сделать, чтобы вернуть его?
— Вы должны ответить на два вопроса,— сказала Двойка, вы-
лезшая из груды портфелей первой.
Видимо, она была здесь старшей. Потому что, как только она
прикрикнула на дерущихся и кричащих Двоек, те сразу притихли
и по одной начали исчезать в своем доме.
Павлик с Юлей приготовились, наступила решающая минута.
— Вот вам первый вопрос,— сказала Старшая Двойка, заранее
радуясь тому, что дети на него не ответят.— Представьте, что у вас
два совершенно одинаковых листка бумаги, которые вы разделили:
один — на восемь равных частей, другой — на четыре. Какая часть
больше — одна из четырех'или одна из восьми?
Вопрос был трудный, и Павлик сначала растерялся.
133
Рис. 32
Ши|',
Рис. 33
Ребята, сможете ли вы помочь Павлику!
На помощь ему пришла Юля, которая вспомнила, что в корзинке
есть два одинаковых листка бумаги. Она достала их и протянула
брату. Обрадованный Павлик быстро начал делить листок на восемь
равных частей, а Юлю попросил разделить другой на четыре равные
части. Когда работа была окончена, дети взяли по одной из получен-
ных после деления частей, сравнили их и облегченно вздохнули. Они
сразу увидели, что одна четвертая часть, конечно, больше.
Двойка помрачнела, потому что до сих пор ей попадались только
такие дети, которые никогда не могли ответить правильно на ее
вопрос.
— Ну что ж,— сказала она, злобно сверкая глазами.— Вы
меня перехитрили. Второй раз сделать это вам не удастся. Вот вам
еще один вопрос. Кузнецы выковали восемь подков. Сколько лоша-
дей они смогут подковать?
Павлик нагнулся к Юле и что-то зашептал ей на ухо. Он сразу
догадался, но решил посоветоваться с сестрой.
А вы, ребята, догадались!
— У нас получилось любимое твое число —два. Двух лошадей
можно подковать этими подковами.
135
Рис. 34
Двойка позеленела от злости:
— Ну что ж, придется вам отдать вашего Шарика.
После этих слов откуда ни возьмись появился Шарик, который
со звонким лаем бросился навстречу ребятам. Пока они ласкали
своего друга, улица Двоек постепенно растаяла, и дети очутились
у порога своего дома. Так закончилось это необычное путешествие
в город Математических Загадок.
В ГОСТЯХ У ГНОМА-ЧАСОВЩИКА,
ИЛИ ИСТОРИЯ О ТОМ, КАК НЕ ОПОЗДАТЬ В ШКОЛУ
Накануне нового учебного года с будущими первоклассниками
могут происходить самые невероятные истории. Сегодня мы рас-
скажем одну из них.
Жил-был Саша, обыкновенный мальчик. Ему, как и многим его
сверстникам, купили новенький ранец с блестящими замками. Ранец
этот тут же наполнили разнообразными удивительными вещами,
без которых не может обойтись ни один школьник. Здесь были
ручки, карандаши, ластик, линейка, счетные палочки и многое
136
другое. Оставалось только прожить несколько томительно тяну-
щихся дней до долгожданного, ^ полного неизвестностей первого
сентября.
Одно беспокоило мальчика. Раньше, когда Саша ходил в детский
сад, его всегда будила бабушка. Поэтому он никогда не опаздывал.
А что же теперь? Ведь стыдно, если тебя по утрам будут тормошить,
как малыша. Оставался единственный выход — вставать самому,
без посторонней помощи. Можно ведь завести будильник, и он
прозвонит в нужное время.
С будильником у Саши были сложные отношения. Он знал уже
все цифры на циферблате. Знал, что стрелки помогают узнавать,
который час. Но стрелки эти помогали всем, кроме Саши. Сколько раз
мальчик подолгу стоял возле часов и смотрел на них так пристально,
что на глазах появлялись слезы! Бабушке даже становилось жаль
внука, и она успокаивала его: «Не огорчайся — скоро и ты научишь-
ся узнавать время».
Накануне первого сентября папа сказал Саше:
— Сегодня ты ложись в постель пораньше. Нужно хорошенько
выспаться.
— Когда я должен встать, чтобы не опоздать в школу? — спро-
сил мальчик.
Рис. 35
137
Рис. 36
— В семь часов утра,— ответил папа,— как только зазвонит
будильник.
Папа покрутил какие-то ручки, потрогал рычажки и поставил
будильник на стол перед кроватью.
— Спокойной ночи, первоклассник,— сказал он, поцеловал сына
и тихо вышел из комнаты.
Саша долго лежал и думал о предстоящем дне. Он даже не за-
метил, как глаза закрылись, и он вдруг оказался перед воротами
сказочного замка. Самая высокая башня была украшена часами со
светящимися стрелками. «Какой красивый замок! Интересно, можно
ли туда попасть?» — подумал Саша.
В тот же миг перед ним появился маленький смешной челове-
чек. Мальчик сразу узнал доброго Гнома.
— Что тебе нужно? — спросил Гном.
— Я очень хочу попасть в замок,— ответил Саша.
— Это волшебный Замок Часов,— пояснил Гном,— а я — Глав-
ный Часовщик. Попасть в наш замок может только тот, кто хорошо
умеет определять время по часам.
Услышав эти слова, Саша чуть не расплакался.
— Я не умею определять время по часам. Значит, никогда не
попаду туда,— тихо произнес он.
Доброму Гному стало жаль мальчика. Он заглянул ему в глаза
и сказал:
— Ты ведь наверняка очень хочешь научиться узнавать время.
У Саши замерло сердце.
— Я помогу тебе попасть в замок.
Гном прошептал волшебные слова, ворота распахнулись, и они
оказались в тенистой аллее. На ветках деревьев звонко пели
птицы, в траве стрекотали кузнечики, над красивыми цветами пор-
хали бабочки. Аллея привела Гнома и Сашу к башне с часами.
Они прошли через широкую кованую дверь и оказались в большом
зале.
Саша с восхищением смотрел по сторонам. Часы с огромными
маятниками стояли прямо на полу. Стены украшали часы в причуд-
ливых рамах.
— В замке хранятся самые разнообразные часы. Здесь ты видишь
настенные и напольные часы,— пояснил Главный Часовщик зам-
ка.— О чем тебе говорят их названия?
— Настенные, наверное, потому, что их надо вешать на стену.
А напольные стоят на полу,— рассуждал Саша.
Гном похвалил его и добавил:
— Может быть, догадаешься, как называются часы на башне
замка?
— Башенные,— сразу сообразил Саша.
Он сделал несколько шагов по залу, и его внимание привлекли
часы, похожие на дворец.
— Неужели это тоже часы? — удивился мальчик.
Да, старинные часы.— Гном погладил блестящую поверх-
ность.— Они обычно стояли на каминах. Как они называются?
139
Рис. 37
— Я думаю, что они называются каминными.
— Совершенно верно. Теперь, пожалуй, ты сможешь отгадать
мои загадки, которые должны решить все, кто попадает в замок:
Кто ходит ночь
И ходит день,
Не зная, что такое лень?
— Конечно же, это часы! — воскликнул Саша.
— Послушай еще одну:
Стучат, стучат, не велят скучать.
Идут, идут, а все тут да тут.
—- Эта загадка тоже про часы! — Саша был доволен, что вы-
держал испытание.
— Молодец? Ты быстро отгадал загадки. Значит, мы можем
идти дальше.
Они перешли в другой зал, где стояло много шкафов с прозрач-
ными дверцами.
— В этом зале собраны все будильники, которые только бывают
на свете.— Гном явно гордился своей коллекцией.
Рис. 38
141
Рис. 39
На полках за стеклом стояли будильники с колокольчиками,
трещотками и звоночками. Гном взмахнул рукой, и будильники
зазвонили все разом, каждый по-своему. Поднялся невообразимый
шум. Саша засмеялся:
— Если бы в каждом доме было столько будильников и все они
звонили вместе, то тогда никто бы никуда не опаздывал.
Теперь уже улыбнулся Гном:
- Зачем же столько будильников сразу? Достаточно одного.
Когда за ним хорошо ухаживают, не забывают заводить, он всегда
показывает точное время и будит тебя вовремя.
Саша вспомнил про свой будильник, стоящий на столике возле
кровати, и дал себе слово, что обязательно подружится с ним.
— Здесь и другие часы хранятся? — Мальчик взглянул на одну
из полок шкафа.— Вот эти носят на руке.
— Они называются...— Гном вопросительно посмотрел на своего
спутника.
— Наручными,— уверенно продолжил Саша.— А у моего де-
душки есть круглые часы с крышкой. Они висят на цепочке. Он на
руку их не надевает, а кладет в карман.
— Ты можешь сам дать им название? — спросил Главный Ча-
совщик.
142
— Наверное, карманные,— предположил Саша.
— Правильно. В старину делали карманные часы с музыкой.
Крышка открывалась, и звучала мелодия. В нашем замке такие
тоже есть. Вот послушай.— Гном достал из шкафа часы, открыл
крышку, и послышалась восхитительная мелодия.
Саше показалось, что играет целый сказочный оркестр. Мальчик
радостно захлопал в ладоши. Когда звуки музыки стихли, Гном
положил часы на место и, загадочно улыбаясь, сказал:
— Ты увидел здесь много всяких часов. Все они чем-то похожи.
Чем же?
Саша растерялся. Часы были такие разные, что невозможно было
отыскать двух одинаковых. Мальчик посмотрел на коллекцию замка
и задумался:
— Все часы очень разные, даже называются по-разному. Но...
я вижу, что у всех часов есть цифры и две стрелки.
— Совершенно верно. Молодец! Стрелки и циферблат есть почти
у всех часов,— похвалил мальчика Гном.
— Почему вы сказали почти? Разве есть часы без стрелок? —
удивился Саша.
— Представь себе, есть!
Рис. 40
143
-•W •
ini I
Рис. 41 j
Гном открыл шкаф, и Саша увидел очень странные предметы, (
совсем непохожие на часы. На подставке стояли два прозрачных I
шарика, один на другом. Они были соединены между собой. На дне I
нижнего шарика был насыпан мелкий-мелкий песок.
— Это песочные часы,— пояснил Гном.— В маленьких часах
из одного шарика в другой песок пересыпается за одну минуту.
В тех, что побольше,— за пять минут, а в самых больших — за ’
десять минут.
Гном перевернул самые маленькие часы. Песок оказался в верх-
нем шарике. Тоненькой струйкой он начал стремительно пересы-
паться вниз.
— Есть и другие часы, без стрелок. Это современные часы,
электронные. Точное время на них показывают светящиеся цифры,-
продолжал Главный Часовщик.
— Как интересно! — только успел воскликнуть Саша, а Гном
уже подводил его к окну.
— Есть и такие часы, у которых только одна стрелка, да и то
ненастоящая.
— А где же другая?
— Ее нет. Она просто не нужна. Вот посмотри.
Мальчик выглянул в окно и увидел небольшое возвышение, а на
нем какой-то странный предмет.
144
— Что это? — спросил он.
— О, это очень интересная и мудрая вещь. Ты, наверное, даже
не догадываешься, что это тоже часы. Но часы необычные, солнеч-
ные. Когда светит солнце, то от колышка ложится тень. Она как бы
образует стрелку. Тень-стрелка падает на цифру и показывает, ко-
торый час.
— Вот так часы! — с восхищением проговорил Саша.— Как
просто по ним узнавать время!
— Просто? Но как ты узнаешь время, когда нет солнца: вечером
или в пасмурную погоду? — хитро прищурившись, спросил Гном.
Саша задумался.
— Ну да ладно! Я обещал научить тебя узнавать время по ча-
сам и сдержу свое слово. По солнечным, песочным и электронным
определять время просто. Давай поговорим о тех часах, у которых
на циферблате две стрелки.— Гном указал палочкой на большие
часы.— Отсчет времени начинается ночью, когда ты уже спишь.
Обе стрелки тогда стоят на цифре 12 (но запомни, что в этом случае
они обозначают ноль часов). Трудно даже увидеть, что это две
стрелки, потому что короткая закрыта длинной.
— Мне папа говорил, что длинная стрелка называется минутной,
а короткая — часовой,— вспомнил Саша.
— Хорошо, что ты это уже знаешь,— улыбнулся Главный Ча-
Рис. 42
6 Ерофеева
145
совщик,— значит, тебе нетрудно будет запомнить то, что я рас-
скажу. Длинная минутная стрелка начинает свое движение. За
один час она проходит полный круг и снова возвращается к
цифре 12.
— А короткая стрелка бежит за ней? — спросил мальчик.
— Короткая часовая стрелка движется очень медленно. За
это же самое время она только переберется с цифры 12 к цифре 1.
Часы будут показывать один час.
— Я понял, понял! — обрадовался Саша.— Через час короткая
часовая стрелка передвинется к цифре 2. А длинная минутная за
это время пробежит снова полный круг и вернется к цифре 12. На
часах будет два часа.
— Я горжусь тобой, мальчик! — Гном был доволен своим
учеником.— Бегут минуты, часы. Стрелки движутся по цифер-
блату, отсчитывая время. Они встретятся еще раз днем на циф-
ре 12.
Внезапно раздался громкий выстрел. Мальчик даже подпрыгнул
от неожиданности.
— Не пугайся! Это выстрелила пушка на стене замка,— успо-
коил его Главный Часовщик.
— А зачем она выстрелила? — недоумевал Саша.
— Это самая мирная пушка. Каждый день она стреляет ровно
в 12 часов, сообщая всем, что наступил полдень.
Гном взял Сашу за руку, и они вошли в зал, где все часы пока-
зывали разное время.
— Я специально привел тебя сюда, чтобы ты поучился узнавать
время. Вот взгляни на эти часы. Который час они показывают?
Саша посмотрел туда, куда указывал Гном. Минутная стрелка
на часах стояла на цифре 12, а часовая — на цифре 8.
— На этих часах восемь часов, а рядом с ними будильник
показывает десять часов.—Саша подбежал поближе.— Посмот-
рите: часовая стрелка стоит на цифре 10, а минутная — на циф-
ре 12.
Гном довольно улыбался и кивал головой. Теперь Саша быстро
разбирался, какое время показывают часы, и рассказывал об этом
Гному. Около одних часов мальчик вдруг остановился:
— Я что-то не понимаю, какое время показывают эти часы. Здесь
каждая стрелка прошла только половину пути.
— Минутная подошла к цифре 6,— начал объяснение Гном,—
а часовая находится между цифрами 4 и 5. Когда стрелки пройдут
оставшуюся половину пути, будет ровно пять часов. А сейчас на них
четыре с половиной часа, или половина пятого. Теперь попробуй
определить, какое время показывают эти стрелки.— Главный Часов-
щик подошел к часам, висевшим у окна.
— На них семь с половиной часов,— ответил Саша.
— Правильно, или половина восьмого,—добавил Гном.— Вот
ты и научился узнавать время по часам. Но нам пора прощаться.
Вспоминай обо мне иногда.— С этими словами Гном отворил перед
мальчиком дверь, раздался оглушительный звон...
6*
147
Саша открыл глаза и проснулся. Рядом стоял новенький ранец,
на стуле висела выглаженная школьная форма. На столике около
кровати трезвонил будильник. В комнату вошла мама.
— Мамочка, с добрым утром! — улыбнулся Саша.— Часы пока-
зывают семь часов, значит, пора вставать и собираться в школу.
— Откуда ты знаешь, который час? — удивилась мама.
— Я теперь всегда буду сам узнавать время по часам. Я научил-
ся,— ответил Саша и загадочно улыбнулся.
КАК ТОП УЧИЛСЯ МАТЕМАТИКЕ
Вы знаете, ребята, что такое «Детский мир»? Многие сразу же
скажут: «Детский мир» — самый большой магазин игрушек в Мо-
скве». Но знает ли кто-нибудь из вас, что это волшебный магазин?
В его центральном зале висят чудо-часы. Каждый час раздается
дивная музыка, в открытых расписных дверях появляются разные
игрушечные звери и танцуют под бой часов. Это могут увидеть
все.
Но никто не видит, что происходит ночью в волшебном магазине.
Я-то знаю, потому что мне рассказал про это мой друг. Кто мой
друг, спросите вы? О, это очень умный и хорошо знающий мате-
матику медвежонок Топ. Он раньше жил в «Детском мире», а те-
перь живет у меня.
Каждый вечер, когда стихают голоса детей и взрослых, гаснет
свет и закрываются двери, в большом зале, в том самом, где висят
часы, начинается сказочная жизнь. Куклы, матрешки, гномики и
зверюшки перестают делать вид, что они не умеют ходить и раз-
говаривать, и вот тут-то происходит самое интересное.
И вот однажды пришел мой Топ в гости к Буратино, а тот
смеется, не может остановиться.
— В чем дело? — спросил его Топ.
А Буратино не унимается:
— Ну и насмешили меня сегодня покупатели. Просто умора.
Вот посмотри: на верхней полке стоят игрушки.
— Вижу,— говорит Топ.
— Ну и что ты видишь?
— Вижу машинку, большую куклу в красном платье, ведерко с
совочком, лошадку, маленькую куколку и ежика.
Чтобы вы, ребята, поняли, над чем смеялся Буратино, возьмите
лист бумаги и нарисуйте эти игрушки в ряд так, как они стояли
на верхней полке.
— Все правильно,— продолжал Буратино.— Подходит сегодня
к нам мама со своей дочкой. В руках у девочки маленькая коля-
сочка. Дочка говорит: «Мамочка, купи, пожалуйста, мне куколку,
вон ту, вторую. Я ее посажу в колясочку и буду катать».— «Нет,—
говорит мама,— не стоит покупать вторую, давай лучше купим
пятую. Вторая не поместится в твоей колясочке, колясочка мала
148
для такой большой куклы».— «Что ты, мамочка,— отвечает дочка,—
как раз пятая кукла такая большая, что она раздавит мою коля-
сочку, а вторая куколка как раз самая подходящая».
Долго они так объяснялись, никак не могли понять друг друга.
У мамы голос становился все строже, у дочки на глазах слезы
появились, вот-вот ручьями польются.
— Как ты думаешь, почему они спорили? — Буратино загадочно
посмотрел на Топа.
Топ пожал плечами:
— Наверное, дочка была капризуля?
— Вовсе нет. Просто с самого начала мама с дочкой не сказа-
ли, кто с какой стороны считает. Я еле сдержался, чтобы не вме-
шаться в разговор. Вот смотри! Если тебя спросить, сколько игру-
шек на полке, что ты сделаешь?
— Пересчитаю их,— ответил Топ.
— Пересчитай! Попробуй пересчитывать слева, от машины до
ежа. Ну, сколько?
— Шесть игрушек.
— Теперь пересчитай справа налево, от ежа до машины.
— Опять шесть,— сказал Топ.— Ну и что?
— Так вот, когда спрашивают «сколько?», надо игрушки просто
пересчитывать, и все.
— А откуда их нужно пересчитывать? — спросил медвежонок.
— Не имеет значения. Результат получится один и тот же, пото-
му что количество не меняется, откуда бы ты ни начинал счет. Можно
все эти игрушки поставить в круг и начинать считать от любой.
Главное — не ошибиться при счете, не пропустить ни одной игруш-
ки или случайно одну и ту же не посчитать два раза. Совсем другое
дело, если тебя спрашивают, на котором месте стоит игрушка.
Сначала надо договориться, откуда будем считать.
— Я понял: дочка считала справа, от ежа. На втором месте
справа как раз стоит маленькая куколка, которую она хотела
катать в своей колясочке,— догадался Топ.
Если вы, ребята, посмотрите на свой рисунок, то увидите,
что если считать слева, от машины, то на втором месте слева
находится большая кукла. Она, конечно, не могла поместить-
ся в маленькую колясочку. Об этом мама и говорила своей
дочке.
— Теперь ты понял, Топ, почему мама и дочка не могли дого-
вориться? — спросил Буратино и снова рассмеялся.— Они говорили
о разных куклах.
Даже серьезному Топу стало весело.
— Им надо было объяснить всего лишь, откуда кто считал, и
они сразу бы поняли Друг друга. Да, забавная история.
На помощь пришла продавец отдела игрушек. Она спросила,
как одеты куклы, о которых спорят мама и дочка. Тогда-то всем
стало ясно, что говорят они о разных куклах. Мама рассмеялась,
поняв свою ошибку, и купила дочке маленькую куколку. Девочка
149
прижала ее к себе и тоже улыбнулась. Так закончилась эта исто-
рия.
— Получается, что о том, где находится одна и та же кукла,
можно сказать по-разному? — сделал вывод Топ.
— Конечно! Ну-ка, попробуй.
— Большая кукла стоит на втором месте слева или на пятом
справа.
— Молодец! — похвалил друга Буратино.
Вы, ребята, тоже попробуйте, глядя на свой рисунок, по-раз-
ному рассказать, где находится одна и та же игрушка. Даже
загадку можно об этом загадать, например: «Что находится на
последнем месте слева и на первом месте справа!» Конечно, это
ежик. Загадайте такие загадки друг другу. Будет интересно, не
пожалеете. За быструю отгадку — одно очко.
— Да, умный ты, Буратино,— сказал Топ.— Как это ты дога-
дался, что надо обязательно говорить, откуда считаешь, чтобы
не было путаницы?
— Очень просто. Я ведь все-таки в школу ходил. Хотя иногда
про меня думают,, что я плохим учеником был, а я многому в шко-
ле научился. Вот смотри, что у меня есть.
Буратино открыл большую книгу. Но там вместо страниц с
картинками, как это бывает во всех детских книжках, находились
кармашки. Внизу — самый большой карман, на конверт похожий.
Достал Буратино из конверта карточки с цифрами и говорит Топу:
— Разложи цифры в кармашки, наведи порядок.
Ребята, достаньте и вы цифры, разложите их по порядку.
Топ — очень аккуратный медвежонок, каждую цифру в карманчик
ставит ровненько. Вот порядок так порядок!
«Сейчас меня Буратино похвалит»,— думает Топ. Но не тут-то
было.
— Ты что сделал? — Буратино даже рот раскрыл от удивления.
— Что ты мне сказал, то и сделал — навел порядок. Смотри,
как все аккуратно получилось.
— Ну и дремучий же ты медведь, Топ! Тебе только по деревьям
в тайге лазить. Как же ты цифры расставил?
— Прямо так и расставил, как они в стопочке лежали: сначала
1, затем 3, 6, 8, потом 4, 5, 9 и 10, потом 7 и 2.
— На первом месте ты правильно поставил единицу. Но после
единицы идет число 2, потом 3 — так надо эти цифры ставить.
— Какая разница, после какой цифры какая стоит? Главное,
чтобы поставить все цифры, ни одну не потерять.
— К тому же посмотри, какой стройный ряд получился у Топа.
Напрасно ты, Буратино, сердишься,— раздался чей-то голос. Это
Чиполлино решил заступиться за старательного медвежонка.
— Еще один двоечник отыскался,— Буратино не на шутку
начал сердиться.— Если вы хотите разбираться в математике, то
слушайте внимательно. Числа следуют одно за другим в строгом
порядке.
150
— Почему? — хором спросили Топ и Чиполлино.
— Потому что существует тайна числового ряда, и ее надо
знать, только тогда станешь настоящим математиком.
— Ты ее знаешь? — шепотом спросил Топ.
Буратино кивнул.
— Пожалуйста, расскажи нам тайну числового ряда, мы тоже
хотим стать настоящими математиками.
— Ну ладно, чем больше людей и зверей знают эту тайну, тем
лучше. Это такая тайна, которую хранить нельзя, наоборот, надо
всем ее рассказывать. Так вот, числа в числовом ряду стоят всегда
в определенном порядке, они как бы построились по росту.
Топ и Чиполлино переглянулись:
— Как это?
— Вот так. Принесите-ка коробку с кубиками. Сейчас все пой-
мете.
Чиполлино побежал к отделу, где продавался детский строи-
тельный набор, Топ едва поспевал за ним. Выбрав самую большую
коробку и погрузив ее на тачку, они привезли кубики своему учи-
телю.
— Молодцы! Вижу, в самом деле хотите узнать тайну числового
ряда.— Буратино взял один кубик.— Сейчас мы будем строить
лесенку.
Ребята, вы тоже не отставайте от Топа и Чиполлино. Возьмите
кубики и начинайте строить лесенку.
— Вот первая ступенька. Сколько в ней кубиков?
— Один,— хором ответили примерные ученики.
Буратино взял еще один кубик и поставил рядом:
— Будем строить вторую ступеньку.
— Лесенка должна подниматься все выше и выше,— робко
заметил Топ.
— Справедливое замечание. Кажется, вы начинаете уже хорошо
разбираться,— Буратино с удовольствием исполнял роль учите-
ля.— Сейчас вторая ступенька равна первой, лесенка не получа-
ется. Что нам надо сделать, чтобы вторая ступенька стала выше
первой?
— Добавить еще один кубик во вторую ступеньку. В первой
будет один кубик, во второй — два кубика.— Чиполлино очень
старался.
— Правильно. Как мы получили число два? К одному кубику
прибавили еще один кубик, получилось два кубика. Число два боль-
ше числа один на один. Значит, и стоять оно должно после него.
Рядом со ступенькой из двух кубиков Буратино поставил еще
такую же ступеньку из двух кубиков.
— Продолжаем строить лесенку. Следующая ступенька должна
быть выше или ниже?.
— Конечно, выше, а у тебя она равна второй. Надо на третью
ступеньку добавить еще один кубик,— дружно ответили Топ и Чи-
поллино.
151
— На сколько новая, третья ступенька выше второй? — Бу-
ратино указал на лесенку.
— Так... В ней три кубика. Третья ступенька выше второй на
один кубик. Значит, число три больше числа два на один и должно
стоять в числовом ряду после него,— теперь уже Топ и Чиполлино
быстро нашли правильный ответ.
— Я вижу, вы поняли, как надо строить лесенку дальше. Каж-
дая следующая ступенька будет на один кубик выше,— Буратино
был очень доволен своими учениками.
Ребята, попробуйте и вы построить лесенку дальше. Каждый
раз объясняйте, какое число получилось. Например: число че-
тыре больше числа три на один, поэтому должно стоять после
трех; число пять больше числа четыре на один, поэтому должно
стоять после четырех. В последней ступеньке будет десять ку-
биков. Можно лесенку строить и дальше, ведь чисел после десяти
очень много. Но об этом вы узнаете позднее.
Буратино наблюдал за Топом и Чиполлино. Работа у них спори-
лась, лесенка росла, ступеньки поднимались все выше и выше.
Друзья не забывали рассказывать друг другу про каждое число.
— Что ж, вы хорошо потрудились и узнали тайну числового
ряда. Думаю, теперь вы поняли, почему числа стоят в числовом
ряду всегда в одном и том же порядке. У каждого числа свое
место. А вот вам награда,— Буратино показал веточку черной
смородины с крупными и ароматными ягодами.
— Ой, как хочется отведать смородинки! — запрыгал непоседа
Чиполлино.
— Не спешите, сейчас отведаете. Но сначала сосчитайте яго-
ды,— Буратино передал ветку Топу.
Топ и Чиполлино пересчитали ягоды:
— Десять смородин.
Ребята, нарисуйте веточку с десятью смородинками.
Буратино сорвал одну ягоду и дал ее Чиполлино:
— Сколько ягод осталось?
Чиполлино положил смородину в рот и зажмурился от удо-
вольствия:
— Девять ягод.
— На сколько ягод стало меньше, чем было? — Буратино пере-
вел взгляд с Чиполлино на Топа.
— На одну ягоду меньше. Значит, число девять меньше числа
десять на один,— Топ был горд своей смекалкой,— поэтому число
девять должно стоять перед числом десять.
Ребята, нарисуйте эту же ветку, только уже с девятью яго-
дами.
— Итак, у нас девять ягод.— Буратино сорвал еще одну ягоду
и протянул ее Топу.— Сколько ягод осталось?
Топ от нетерпения переминался с лапы на лапу.
152
— Восемь ягод,— сказал он, как только проглотил сморо-
динку.
Ребята, вы догадались, что должны нарисовать! Ну конечно,
веточку с восемью смородинами. А теперь найдите в числовом
ряду те числа, о которых идет речь.
— На сколько ягод стало меньше, чем было? — Буратино был
уверен, что этот вопрос не покажется друзьям трудным.
— На одну ягоду. Значит, число восемь меньше числа девять
на один,— с готовностью ответил Топ.
— Поэтому число восемь должно стоять перед числом девять,—
добавил Чиполлино.
Дальше Топ и Чиполлино действовали уже самостоятельно.
Срывая по ягодке, они пересчитывали смородины на ветке и рас-
сказывали все, что могли рассказать о числе оставшихся ягод.
Наконец на ветке осталась последняя ягода. Буратино взял ветку и
спросил:
— Сколько ягод осталось?
— Одна, последняя. Эту ягоду съешь ты, Буратино,— хором
сказали друзья.
— Спасибо,— Буратино сорвал последнюю ягоду.— Сколько
теперь ягод?
Чиполлино и Топ удивленно посмотрели на Буратино:
— Ни одной. Ты же ее сорвал.
— По-математически надо сказать: ноль ягод. А обозначить
это можно вот такой цифрой,— важно проговорил Буратино и по-
казал 0.— Ну-ка, скажите, что меньше: ноль или единица?
— Ноль меньше единицы на один,— Топ сразу понял, почему
Буратино об этом спросил.— А единица больше ноля на один.
— Может быть, вы догадаетесь, где должна стоять цифра
ноль? — Буратино, конечно, был уверен в своих учениках.
— Перед цифрой один. Потому что число ноль меньше, чем
число один,— Топ не подвел учителя.
— Теперь давайте познакомимся с «соседями»,— сказал Бура-
тино и начал что-то искать на полке с игрушками.
— Какими соседями? — в голосе Топа слышалось удивление.
— «Соседями» чисел. Чтобы лучше запомнить «соседей», да-
вайте поиграем в игру,— предложил Буратино. Он наконец нашел
красивый, яркий мяч.
— В футбол? Или в волейбол? — перебивая друг друга, восклик-
нули Топ и Чиполлино.
— Нет, мы поиграем в числобол! — торжественно произнес
Буратино.
— Это новая игра? Я про нее никогда не слышал! — Топ был
большим знатоком спортивных игр.
— Совсем новая, новее не бывает. Я ее только что придумал.
Становитесь против меня.— Буратино вышел в середину зала.—
Правила такие: я бросаю мяч тебе, Топ, и называю любое число,
например четыре. Ты ловишь мяч, называешь «соседей» этого чис-
153
ла — три и пять — и возвращаешь мне мяч. Назвать «соседей» —
значит найти предыдущее и последующее числа.
— Я хорошо запомнил, что число три на один меньше четырех,—
начал рассуждать Топ,— поэтому оно стоит перед числом четыре,
впереди него, и называется...
— И называется предыдущим,— помог ему Буратино,— то есть
идущим впереди, идущим пред, перед ним.
— Вот здорово! Число пять на один больше числа четыре,
поэтому оно стоит после него. Я догадался, как его можно назвать,
а ты знаешь? — спросил Топ у Чиполлино.
— Конечно, оно так и называется после... после... послеиду-
щим,— Чиполлино очень торопился.
Буратино и Топ рассмеялись.
— Не обижайся, не обращай внимания на наш смех. Ты дума-
ешь правильно,— подбодрил Буратино мальчика-луковку.— Число,
идущее после, называется последующим. Итак, я бросаю мяч Топу.
А ты, Чиполлино, следи, правильно ли Топ называет последующее
и предыдущее числа. Число семь.
— Предыдущее — шесть, потому что на один меньше семи, а
последующее числа семь — восемь. Оно на один больше семи.—
Топ прекрасно справился с заданием.
— А теперь лови мяч ты. Восемь,— сказал Буратино и бросил
мяч мальчику-луковке.
— Предыдущее числа восемь — семь, а последующее — девять.
Ура! — радостно воскликнул Чиполлино и вернул мяч.
— Буратино, а можно я брошу мяч тебе? — Топ хитро прищу-
рился.
— С удовольствием поиграю тоже,— учитель опять превратился
в озорного мальчишку.
— Число один,— Топ метко бросил мяч.
— Число меньше одного на один — ноль. Оно — предыдущее
числу один. Число, последующее числу один,— два,— сразу ответил
Буратино.
Игра числобол удалась на славу. Чиполлино и Топ быстро
называли числа и ни разу ни ошиблись.
Ребята, советуем вам тоже поиграть с товарищами или роди-
телями в эту игру.
Игра привлекла всеобщее внимание. Игроков обступили жители
волшебного магазина и с интересом наблюдали за происходящим.
— Давайте теперь поиграем в мою игру,— предложил Карлсон.
— Как называется твоя игра? — спросил Топ.
— Названия я не придумал, но могу сказать точно, что это очень
загадочная игра, потому что она вся состоит из загадок.
— Ой, как интересно! — всплеснув руками, воскликнула Маль-
вина.— Разрешите мне, пожалуйста, с вами поиграть.— Она была
воспитанная девочка, поэтому никогда не забывала говорить веж-
ливые слова.
— Конечно, конечно, могут играть все, кто пожелает,— Карл-
154
ЙЯЙММ
сон был известен своей добротой.— Пусть каждый возьмет цифры
и разложит их в ряд по порядку.
Топ и Чиполлино переглянулись:
— Ну, нам это сделать будет нетрудно.
— Вот и прекрасно! Затем вы будете убирать цифры,— про-
должал Карлсон.
— Что это за игра? Это неинтересно! А мы-то думали...— раз-
дались разочарованные голоса.
— Подождите, подождите, я не сказал самого главного. Нужно
не просто убирать цифры, а сначала надо отгадать загадку про число.
Буратино, Топ, Чиполлино, Мальвина, Чебурашка и Белоснежка
приготовились к игре.
— Загадки мои будут про числа. Тот, кто отгадает загадку,
должен сразу убрать цифру из своего ряда. Победит тот, кто пра-
вильно отгадает все загадки.
Ребята, вы тоже присоединяйтесь к жителям игрушечного мира.
Разложите цифры по порядку. Отгадав загадку, убирайте цифру.
— Итак, начинаем. Уберите цифру, которая обозначает число,
стоящее перед числом три,— начал Карлсон.
Все играющие сразу же догадались, что речь идет о числе два,
и быстро убрали цифру 2.
— Уберите «соседей» числа семь, уберите последующее числа
девять и последующее числа четыре, предыдущее числа пять.—
Задания сыпались как горох. Малыши только успевали их выпол-
нять. А Карлсон продолжал:— Уберите числа, стоящие между
нулем и двумя, шестью и восемью, число, которое на один больше
восьми. Какое число у вас осталось?
— Ноль.
— Ноль.
— И у меня ноль!
Побежденных не было, все вышли победителями в этой игре.
— А теперь сами придумайте загадку про это число и цифру.—
Таково было последнее задание Карлсона.
— Нам надо убрать самое маленькое число, которое стоит в
числовом ряду,— первой ответила Мальвина.
— Можно и по-другому: убрать число, которое меньше единицы
на один,— предложила свой вариант Белоснежка.
— Или так: убрать предыдущее числа один,— это Топ решил
блеснуть своими знаниями.
— Молодцы! Вот видите, сколько разных загадок можно при-
думать про одно и то же число.
Ребята, а вам игра понравилась! Вы смогли отгадать все
загадки! Попробуйте теперь самостоятельно придумать разные
загадки про числа.
— Ну вот, цифры убраны, а вас ждет сюрприз. Давайте перей-
дем в зал, где хранятся мультфильмы и диафильмы. Может быть,
нам удастся посмотреть один из них.
155
К нашим друзьям присоединились и другие жители игрушечного
мира. Веселой гурьбой они пошли по спящему магазину. У входа
в зал с мультфильмами приподнялась сначала одна голова, потом
вторая и, наконец, показалась третья. Трехголовый Дракон сторо-
жил вход.
— Кто разбудил меня? Что это за шествие? — раздался грозный
голос.
Игрушечный народ остановился в растерянности. Вперед вышел
Карлсон:
— Дракоша, напрасно ты сердишься. Лучше пропусти нас в
зал, да и сам посмотри с нами мультики.
— Почему же ты не испугался? Ведь когда-то меня все боя-
лись,— проревел Дракон еще более жутким голосом.
— Знаем мы эти штучки,— сказал Карлсон улыбаясь,— мы ведь
тоже из сказок. С каждым из нас произошли самые невероятные и
даже страшные истории. Поэтому мы все закаленные против страха.
— Ну ладно, напугать вас не удалось, тогда решите мои загад-
ки.— Оказывается, Дракон мог говорить и обычным голосом.—
Мне нужно связать шерстяные шапочки. На каждую голову по
одной. Здесь такой сквозняк, что я постоянно простужаюсь. Я люблю
полосатые шапочки, поэтому на каждую потребуется два клубка
ниток. Сколько шапок нужно связать и сколько клубков для них
понадобится?
Жители игрушечного мира собрались в круг и, наклонившись
друг к другу, стали обсуждать ответ на загадку Дракона.
— Сначала посчитаем, сколько у него голов,— сказала Маль-
вина.
— У нашего Дракоши — три головы,— начал рассуждать Бура-
тино.— На каждую голову по шапочке — получается три шапочки.
— Давайте нарисуем мелом три шапочки,— предложил Чипол-
лино, подойдя к грифельной доске.— Так будет легче представить.
Ребята, воспользуйтесь советом Чиполлино и тоже нарисуйте
три шапочки.
— Теперь под каждой шапочкой надо нарисовать по два клубка
ниток,— продолжил Буратино.
— Но у нас нет цветных мелков,— огорчился Чиполлино.
— Какой ты странный, Чиполлино. Они нам и не нужны совсем.
Мы только представим, что это красный клубок ниток, а это зе-
леный клубок ниток.— Буратино нарисовал два кружка.— У тебя
есть воображение?
— Давай я тебе помогу,— Топ подошел к доске, взял мел и
нарисовал остальные кружки.
Ребята, вы нарисовали под каждой шапочкой по два кружка-
клубка! Тогда вам нетрудно догадаться, что ответили жители
игрушечного мира Дракону.
Отвечать поручили Мальвине, она самая рассудительная и
спокойная.
156
— Дракоша, тебе надо связать три шапочки. На них понадо-
бится шесть клубков ниток.
Дракон от удивления открыл сразу три рта. Он не мог и по-
думать, что эта веселая игрушечная команда так быстро найдет
ответ.
— Как же вам удалось отгадать загадку? Я решаю ее уже
тридцать лет и три года и все не могу догадаться. Ну что ж,
пойдемте в зал, я покажу вам новый мультфильм, который вы еще
никогда не видели, потому что такого мультфильма просто никто
еще не придумал.
— Как же мы увидим мультфильм, которого нет? — удивилась
рассудительная Мальвина.
— Не забывайте, что вы живете в сказке, а в сказке все бы-
вает.
Дракон был прав. Действительно, в сказке все бывает. Погас
свет, на экране появилась лесная школа. За первой партой сидели
Волк и Заяц. Учитель-Енот дал задание Зайцу: записать все
числа, которые меньше пяти, а Волку поручил записать все числа,
которые больше пяти. Заяц принялся за работу — он, как всегда,
не унывал — и начал стремительно выводить цифры меньше пяти:
4, 3, 2, 1, 0. Волк тем временем крутил головой во все стороны,
наконец решил все списать у Зайца, и в его тетрадке тоже появи-
лись 4, 3, 2, 1, 0. Учитель-Енот подошел к Зайцу, проверил его
работу и поставил отличную оценку. Волк нетерпеливо потирал
лапы, рассчитывая, что тоже получит пятерку. Но учитель, посмот-
рев в тетрадь Волка, нахмурился и рядом с написанной строчкой
вывел жирную двойку. Волк рассердился, разорвал тетрадь и бро-
сился за Зайцем. Тот — от него наутек.
Ребята, вы догадались, почему Волк получил двойку! Конечно,
он написал совсем не те цифры. Ведь у него было задание —
записать числа больше пяти, а это шесть, семь, восемь, девять,
десять.
Заяц выбежал на шоссе. На остановке стоял автобус, и он сел
в него. Заяц ехал, поглядывая в окошко, а Волк бежал вдогонку,
еле успевая перевести дух, и кричал свое знаменитое: «Ну, Заяц,
погоди!»
Так закончилась история с незадачливым Волком.
В зале зажегся свет, зрители вышли из зала и поблагодарили
Дракона.
Ночь подошла к концу, за окном начало светать. Наши герои,
жители игрушечного мира, вернулись на свои места и замерли на
полках до следующей сказочной ночи.
ЖЕНЬКИНЫ ИГРЫ
Жил-был на свете мальчик по имени Женя. Больше всего он
любил, когда с ним играли и занимались, особенно когда это делал
папа. Папа всегда придумывал что-нибудь интересное. Однажды
он принес книжку и показал сыну картинку, на которой были на-
рисованы жираф и козлик: жираф объедает листочки с дерева, а
козлик стоит рядом и смотрит вверх. Когда Женя рассматривал
картинку, папа спросил: «Как ты думаешь, козлику хочется отве-
дать нежных зеленых листочков?» — «Конечно, хочется,— ответил
Женя,— даже очень хочется. На картинке видно, как он смотрит
на листочки».— «А почему бы и козлику не пощипать листоч-
ков?»— снова спросил папа. «Да он же не достанет! Жираф вон
какой высокий, поэтому все достает, а козлику разве дотянуть-
ся?» — пожалел его Женя.
Вечером того же дня папа затеял новую игру: «Я буду прятать
конфетку, а ты должен найти и достать ее. Если тебе удастся это
сделать три раза подряд, она твоя». Женя с радостью согласился.
Первый раз папа спрятал конфету так, что Женя сразу увидел
ее и тут же достал. Второй раз ему пришлось немного поискать.
Зато в третий раз папа спрятал конфету так, что никак не найти.
Сначала Женя осмотрел все подоконники и полки, потом обсле-
довал диван и кресла, стол и даже заглянул под шкаф. Конфетки
нигде не было. Папа хитро улыбался, а мальчик думал, думал,
где можно еще поискать, но все усилия были напрасны. Наконец
Женя устал, сел на диван и, подняв глаза к потолку, на шкафу,
на самом краешке, увидел конфетку. «Ура!» — закричал он и под-
бежал к шкафу, чтобы достать ее. Сначала мальчик встал на
носочки, но до конфеты не достал, потом стал подпрыгивать —
опять ничего не вышло. Он приставил к шкафу свой маленький
стульчик и снова попытался дотянуться — не достал. Женя рас-
строился. «Я как тот бедный козлик на картинке: хочу достать
конфетку и не могу»,— грустно сказал он. «А ты не сдавайся, еще
подумай, как можно достать»,— подбадривал папа сына. «Надо,
чтобы я стал повыше, а для этого нужно...— Женя задумался.—
Вот что нужно!» Он подвинул к шкафу большой стул, встал на
него и легко достал конфету. Папа похвалил сына: «Молодец!
Догадался! Конфета твоя».
Мальчик хотел играть дальше, но в дверь позвонили. Это при-
шел сосед Вовка. Женя, который не успел еще слезть со стула,
радостно закричал: «Посмотри, вот я какой высокий, как папа!» —
«Да ты же на стуле стоишь! А ты слезь и снова будешь ниже папы
и даже ниже меня»,—ответил тот. Последние слова Вовки раз-
задорили Женю. Он спрыгнул со стула и начал мериться ростом с
другом, прося папу посмотреть, кто же выше. Вовка оказался чуть
пониже Жени. Он даже немножко расстроился, но папа что-то шеп-
нул ему и подвел мальчиков к зеркалу, поставив их рядышком:
«Посмотрите сами, кто из вас выше!» К великому изумлению Жени,
Вовка оказался выше, чем он. Сначала мальчик растерялся, но,
158
увидев хитро улыбающееся лицо Вовки, понял, что здесь что-то
не так. Он посмотрел вниз и увидел, что тот стоит на скамеечке,
которую незаметно подставил папа. «Так нечестно! — возмутился
Женя.— Мы должны стоять одинаково!» — «Молодец! — похвалил
папа сына.— Измерять надо всегда от одной линии». Ребята еще
раз померились ростом и сами увидели, что Вовка ниже, но совсем
чуть-чуть...
Папа часто что-то мастерил дома, а Женя всегда помогал
ему: приносил и подавал необходимые инструменты, выполнял
несложные операции. На этот раз отец решил смастерить табу-
ретку. Она была почти готова, не хватало только одной ножки.
Заметив, что сын наблюдает за работой, папа попросил его при-
нести с балкона недостающую ножку.
Мальчик побежал на балкон и долго выбирал среди заготовок
подходящую. «Ну что, можно прибивать?» — спросил папа Женю,
когда тот принес брусочек для четвертой ножки. «Конечно, при-
бивай. И табуретка готова». Папа прибил четвертую ножку и по-
ставил табуретку. Но табуретка никак не хотела стоять. Она
оказалась уродливой и какой-то хромой. Мальчик с удивлением
смотрел на папу и ничего не понимал: «Что же делать? Почему
так получилось?»
Действительно, почему же табуретка оказалась «хромой»!
В чем была ошибка Жени!
«Посмотри-ка внимательно на ножки табуретки»,— предложил
папа. Тут Женя увидел, что одна из ножек явно короче остальных.
Так вот в чем дело! Наверное, надо было взять табуретку с собой
на балкон и там подбирать ножку.
Ребята, как можно было по-другому подобрать для ножки
брусочек нужной длины! Подумайте вместе с Женей!
Папа взял веревочку, приложил ее конец к началу одной из
прибитых ножек, а там, где ножка кончается, сделал на веревке
отметку и отрезал по ней: «Видишь, я измерил, какой длины ножка.
Теперь ты можешь взять эту веревочку-мерку и принести брусок
точно такой длины».
Женя снова побежал- на балкон, чтобы выбрать брусок по мер-
ке, которую дал папа. Он прикладывал веревочку-мерку к разным
брускам и наконец нашел подходящий.
Пока мальчик искал нужный брусок, папа отбил короткую нож-
ку. «Ну, давай брусок. Буду прибивать заново. Надеюсь, теперь
ты не ошибся!»
Табуретка получилась красивая и устойчивая. Женя сел на нее
и сказал: «Мне очень понравилось тебе помогать. Это даже инте-
ресней, чем играть!»
Приближалось время обеда, и Женя с папой пошли на кухню
посмотреть, что делает мама. Она уже сварила суп и собиралась
варить кашу. В кастрюле кипела вода. «Давай я тебе помогу»,—
сказал Женя. Он взял со стола пакет с крупой и собрался уже
159
высыпать крупу в кастрюлю. «Что ты делаешь? — остановила его
мама.— Ведь сначала надо отмерить, сколько нужно крупы». Маль-
чик очень удивился. И здесь мерить! А мама объяснила: «Если
хочешь мне помочь, отсыпь из пакета два полных стакана крупы в
миску, а я засыплю крупу в кастрюлю». Вместе с папой Женя
отсыпал крупу.
Ребята, вы умеете отмерять нужное количество крупы! Попро-
буйте сделать это вместе с мамой или папой.
Прошло несколько дней. В один из вечеров папа придумал новую
игру — «в летчиков». Он был командиром одного экипажа, а Же-
ня — другого. Обоим экипажам предстоит длительный полет. Само-
лет Жени летел на остров Сахалин, а папин — в Хабаровск.
Сначала оба командира выяснили, как далеко им лететь. Они
достали карту, нашли Сахалин, затем отыскали город Хабаровск;
оказалось, что до Сахалина лететь дальше. Затем начались приго-
товления к перелету. Надо было предусмотреть абсолютно все, так
как перелет был беспосадочным. Летчики внимательно изучили
маршрут. Проверили аппаратуру в самолете, проверили, есть ли
запас питания и воды. Все было в порядке.
Теперь предстояло сделать самое главное: проконтролировать
заправку самолета горючим. Оба командира пошли на заправочную
площадку, где стояли цистерны с горючим. Но оказалось, что ме-
ханик, ведающий заправкой самолетов, неожиданно заболел. Уходя
домой, он показал две цистерны, которые предназначались двум
самолетам, и сказал, что в одной горючего больше, а в другой —
меньше.
Оба командира сразу поняли, почему в одной из цистерн го-
рючего больше.
А вы, ребята, догадались почему! Какому из экипажей горю-
чего понадобится больше!
Женя начал рассуждать вслух: «Если до Сахалина лететь даль-
ше, то и горючего надо больше. Ведь перелет беспосадочный,
заправиться в воздухе нельзя. Значит, очень важно выбрать ту
цистерну, где горючего побольше. Если мы перепутаем цистерны
и мне попадется та, где горючего меньше, то я не долечу до цели».
Папа поддержал сына: «Да, ошибиться никак нельзя! Надо знать
точно, в какой больше».
Цистернами в игре были непрозрачные канистры, а вместо го-
рючего была, конечно, налита вода.
«Как же быть? Пока мы не узнаем, где больше, а где меньше
горючего, лететь нельзя. Но как же узнать? Ведь не видно, где
больше»,— продолжал размышлять Женя. Папа тоже делал вид,
что напряженно думает, ищет решение.
Подумайте и вы, ребята, как узнать, в какой из цистерн горю-
чего больше.
Пока Женя и папа искали выход из создавшегося положения,
160
вернулась мама. Она разделась, помыла руки и пошла на кухню.
И тут Женю осенило. Он вспомнил, как несколько дней назад отме-
рял крупу, и радостно закричал: «Я придумал! Надо померить!»
Папа тоже обрадовался: «Молодец! Конечно, надо померить снача-
ла горючее в одной цистерне, потом в другой, и сразу будет ясно».
Договорились мерить кружкой, а чтобы не сбиться со счета, решили
откладывать пуговицы. Женя откладывал белые, измеряя горючее
в одной цистерне, папа — черные пуговицы, измеряя горючее в дру-
гой цистерне. Каждый раз, когда переливали кружку из цистерны
в большой бак, откладывали одну пуговицу.
Закончив измерять, Женя и папа пересчитали свои пуговицы.
У мальчика оказалось 7 пуговиц, а у папы — 8. Значит, в одной
цистерне было 8 кружек, а в другой — 7. Какая же цистерна пред-
назначалась для самолета, летевшего на Сахалин? «Ну, это уж
совсем просто»,— сказал Женя, он быстро решил задачу.
А вы, ребята, можете ответить на этот вопрос!
Итак, Женя выбрал цистерну, в которой было 8 кружек, потому
что восемь больше, чем семь: «Теперь я могу спокойно отправ-
ляться в полет!»
Летчики заправили самолеты и благополучно долетели до цели.
«Командиры, ужинать!» — позвала с кухни мама.
За столом только и было разговоров, что об игре. «А знаешь,-
мамочка,— сказал мальчик,— если бы я тогда не научился мерить
крупу, я бы сегодня ни за что не догадался и игра бы не получи-
лась»,
В суббота мама, папа и Женя пошли гулять. По дороге они
заглянули в мебельный магазин и увидели книжный шкаф, который
давно собирались купить. Шкаф был большой, все книги уместятся.
Женя уже представил, как шкаф будет стоять в комнате, и даже
выбрал на какой полочке будут его книги. Но тут он заметил,
что родители о чем-то спорят. Мама хотела сейчас же выписать
шкаф и оформить доставку, а папа сомневался, поместится ли
шкаф на том месте, куда они его хотят поставить, и предлагал
поискать шкаф поменьше. Женя слушал, слушал их, а потом
сказал: «Что вы спорите? Надо же померить!»
Дома Женя нашел длинную веревку и вместе с папой измерил
простенок между двумя окнами, куда собирались поставить шкаф.
Лишний кусок веревки отрезали. Получилась удобная мерка, с
которой можно было пойти в магазин и измерить ширину шкафа.
После обеда все снова отправились в магазин. Мальчик первый
подбежал к шкафу и приложил к нему веревку-мерку: «Ура! Как
раз такой!» Подошедшие папа и мама проверили еще раз и убе-
дились, что Женя прав.
На следующий день шкаф стоял в комнате на выбранном месте,
и Женя помогал папе расставлять книги...
Сейчас Женя уже ходит в школу. Он умеет решать самые
сложные задачки, но часто вспоминает свои игры, которые много-
му его научили.
161
ПОМОГИ НЕЗНАЙКЕ НАЙТИ ДОРОГУ
Однажды Незнайка, Самоделкин, Карандаш и Дюймовочка ре-
шили пойти в поход на Голубое озеро. Карандаш и Дюймовочка
взяли с собой рюкзаки, а Самоделкин прихватил еще и удочку.
Ждали только Незнайку. И вот он появился: с большим чемоданом
в одной руке и с подушкой в другой. Увидев его, друзья рассмея-
лись: «Незнайка, разве так ходят в поход? Тебе нужно сначала
зайти в спортмагазин за рюкзаком. И еще купить котелок, чтобы
варить кашу». Но тот стоял в растерянности: оказывается, он не
знал, как найти магазин спорттоваров. Дюймовочка стала объяс-
нять: «Отсюда пойдешь прямо, у цветочного магазина свернешь
направо, пройдешь еще немного, перейдешь через площадь и между
обувной мастерской и булочной увидишь магазин спорттоваров».—
«Только не уходите без меня. Я быстро»,— сказал Незнайка и
вприпрыжку побежал по дороге. Но, добежав до цветочного мага-
зина, он остановился: «Дюймовочка сказала, что надо идти напра-
во. А как же пойти направо, по какой из дорог?»
Чтобы помочь Незнайке, нарисуйте на листке бумаги домик
(это будет цветочный магазин) и от него две дорожки: влево и
вправо. Стрелочкой покажите, по какой дорожке должен пойти
Незнайка, чтобы не ошибиться. Как бы вы объяснили Незнайке,
что такое «справа» и «слева»!
Добрые люди объяснили Незнайке, как пойти от цветочного
магазина направо, и он благополучно добрался до площади, пересек
ее и оказался перед тремя домами, стоящими в ряд. В каждом из
них были магазины. Но Незнайка еще не умел читать и поэтому
спросил у детей, которые играли неподалеку: «Скажите, пожалуй-
ста, в каком из этих домов спортивный магазин?» Малыши были
рады помочь Незнайке. Они встали лицом к магазинам и начали
рассуждать. «Спортивный магазин находится слева от обувной
мастерской»,— сказала девочка. «Да нет же, он справа от булоч-
ной»,— возразил мальчик. Незнайка растерялся: «Наверное, вы
оба ошибаетесь. Ведь Дюймовочка сказала, что спортивный ма-
газин между обувной мастерской и булочной!»
Так кто же прав! Чтобы ответить на этот вопрос, нарисуйте
на листке бумаги три домика в ряд: это будут булочная, ма-
газин спорттоваров и обувная мастерская. Как бы вы объясни-
ли Незнайке, где находится спортивный магазин! (Правы ока-
зались все. Если стоять лицом к магазинам, то спортивный мага-
зин действительно будет слева от обувной мастерской или справа
от булочной, а еще можно сказать — между булочной и обув-
ной мастерской.)
Незнайка вошел в спортивный магазин, и глаза его разбежа-
лись: на верхней полке стояли разнообразные котелки, на сред-
ней — рюкзаки, а на нижней — мячи, ракетки, сетки для игры в
волейбол и другие интересные вещи.
162
Рюкзаки были одинакового цвета, но отличались количеством
карманов. Один из них, на котором карманов было больше, чем на
всех остальных, очень понравился Незнайке. Как же объяснить
продавцу, какой рюкзак он хочет купить? Но Незнайке не зря
объясняли, что такое «слева» и что такое «справа». «Дайте мне,
пожалуйста, вон тот рюкзак. Он лежит третьим справа или вторым
слева»,— обратился Незнайка к продавцу. И получил рюкзак, на
котором было много-много карманов.
Ребята, вы догадались, сколько всего было рюкзаков! Нари-
суйте в ряд кружочки (это рюкзаки) и отметьте крестиком тот,
который выбрал Незнайка.
Купив рюкзак и котелок, Незнайка быстро вернулся к друзьям.
Наши туристы встали в колонну друг за другом: впереди Само-
делкин, за ним Дюймовочка, за Дюймовочкой Незнайка, послед-
ний — Карандаш.
Перед тем как тронуться в путь, Самоделкин сказал: «Мы
должны добраться до большой поляны. От поляны идут две дороги:
одна — вправо, другая — влево. Мы пойдем вправо, до домика лес-
ника». Самоделкин специально так подробно рассказал маршрут
похода до первого привала: вдруг кто-то отстанет, а зная, куда
идти, он сможет догнать друзей.
Вы запомнили, как шли друзья! Кто шел первым! Кто послед-
ним! Кто за Самоделкиным! Кто перед Карандашом! Нарисуйте,
как наши друзья отправляются в путь.
Путешественники шли по лесу. Погода была прекрасная. На
пути им встречалось много ягод и грибов. Друзья собирали грибы
и лакомились малиной. Незнайка зашел в густой малинник, где
ягод было видимо-невидимо, и никак не мог оторваться от крупных,
сочных ягод. Пока Незнайка собирал малину, друзья ушли далеко
вперед. Незнайка бросился их догонять: «Хорошо, что Самоделкин
рассказал, как идти!»
Добежав до большой поляны и не увидев там товарищей, Не-
знайка поспешил свернуть на дорожку, которая должна привести
к домику лесника. Он бежал очень быстро, стараясь поскорей всех
догнать, но тропинка впереди была по-прежнему пуста. «Как быстро
они ушли вперед!» — подумал Незнайка. И вдруг он увидел,
что дорога упирается... в огромное болото. «А где же домик лесни-
ка?!» — закричал Незнайка в отчаянии.
Как вы думаете, почему Незнайка не попал и домику лес-
ника!
Незнайка сел на пенек и заплакал: «Что же теперь делать?
Как я найду дорогу?» Немножко отдохнув, он решил вернуться на
большую поляну. Пока наш герой шел обратно, он все время
думал, почему не нашел друзей. «Ведь Самоделкин сказал, что
от большой поляны надо идти вправо! — догадался он.— А я по-
шел туда, куда ноги несли. Наверное, я пошел влево». Но вот и
163
большая поляна. На поляне стояли Карандаш и Дюймовочка.
Незнайка так обрадовался, увидев их, что начал прыгать и кувыр-
каться. Но Дюймовочка сказала строго: «Все твои неприятности
оттого, что ты не слушаешь и не знаешь, куда нужно идти».—
«Дюймовочка, я уже сам все понял! Я просто поторопился и не
подумал, куда идти,— объяснил Незнайка.— А теперь я могу ска-
зать, как надо было идти». Незнайка встал посреди поляны лицом
к двум расходящимся дорогам и сказал уверенно: «Идти надо по
этой дороге!»
Ребята, а вы нарисуйте поляну и две дороги: одна уходит
вправо от поляны, другая — влево. Стрелкой покажите, по какой
дороге должны пойти наши герои к домику лесника.
Друзья двинулись в путь и скоро оказались у домика лесника.
Самоделкин ждал их и радостно поспешил навстречу: «Обед уже
готов. Сейчас мы поедим — и снова в путь!»
От домика лесника шли живописной дорогой. Вокруг пели пти-
цы. От звонкого их щебетания всем стало весело. Внимание путе-
шественников привлек огромный раскидистый дуб. «Какое красивое
и большое дерево! — воскликнула Дюймовочка.— Если пойдет
дождь, под ним можно укрыться, как в домике!» Все с интересом
рассматривали великана: «А сколько птиц сидит на его ветках!»
На ветках дуба действительно сидели разные птицы: на самой
верхней — ворона, ниже — сорока, ниже сороки примостилась си-
ница, а ниже синицы — дятел.
Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте нарисовать де-
рево с сидящими на нем вороной, сорокой, синицей и дятлом.
А теперь ответьте: кто сидит выше дятла! Кто сидит между
сорокой и дятлом! Кто сидит ниже вороны! Кто — ниже си-
ницы!
Полюбовавшись птицами, друзья пошли дальше. Вскоре их
путь преградила речка, через которую можно было перейти по
мостику. Незнайка не стал ждать своих спутников, сразу перебе-
жал на другой берег. Все остальные остались на месте, потому что
Самоделкин начал объяснять, как нужно идти дальше, чтобы по-
пасть на Голубое озеро: «Влево от моста вдоль реки должна про-
легать узенькая тропинка, она-то и приведет на озеро».
Самоделкин, Дюймовочка и Карандаш двинулись в путь. Огля-
нувшись, они увидели, что Незнайка, который был на противопо-
ложном берегу, побежал совсем в другую сторону.
«Незнайка! Незнайка! Куда же ты? Ты опять все перепутал!» —
закричали друзья. «Ничего я не перепутал,— стал объяснять Не-
знайка.— Я встал лицом к реке, так же как и вы, и пошел влево от
мостика вдоль реки. Ты же, Самоделкин, сам сказал, что идти надо
так».— «Но ведь ты-то стоял на другом берегу, напротив
нас. А значит, куда тебе надо было идти — налево или направо
от моста?» — спросил Самоделкин. Незнайка задумался. Он никак
не мог найти правильный ответ.
164
Давайте поможем Незнайке. Нарисуйте речку, мостик через
речку, три фигурки перед мостиком (это будут Самоделкин,
Дюймовочка и Карандаш). Они стоят лицом к реке, и Самодел-
кин объясняет, что надо идти от мостика налево вдоль реки.
Покажите стрелкой, как они пойдут. На другом берегу нарисуйте
Незнайку, стоящего тоже лицом к реке. Объясните, как ему
нужно идти — налево от мостика или направо, чтобы попасть
вместе с друзьями на Голубое озеро. Покажите стрелкой, как он
должен пойти по другому берегу реки.
«Я понял! Я понял! — закричал Незнайка.— Пойдемте!» Он
пошел все-таки по другому берегу вдоль реки, но... направо от
мостика. Речка была неширокая, и поэтому друзья легко могли
переговариваться. «Как интересно получается,— рассуждал Не-
знайка,— оказывается, так важно знать, где налево, где направо
надо повернуть. Если не будешь этого знать, можно прийти совсем
в другое место. Теперь я все понял и буду всегда внимателен,
никогда не буду путаться!»
За разговорами наши путешественники и не заметили, как до-
шли до цели: речка впадала в огромное озеро, которое искрилось
и блестело на солнце и действительно было голубое-голубое. «Ура!
Мы на Голубом озере!» — дружно закричали наши путешествен-
ники и, скинув рюкзаки, побежали к воде.
ДОГАДАЙСЯ САМ!
Все началось с того, что в живом уголке появился попугай:
кто-то из родителей привез его из жарких стран и подарил дет-
скому саду.
Попугай был до того хорош, что дети буквально не отходили
от него. Они рассматривали его разноцветные перышки, чистили
клетку, кормили его, меняли воду для питья.
Но самым интересным было, конечно, то, что попугай оказался
говорящим. Как-то дети спросили: «Как тебя зовут?» И вдруг
попугай очень отчетливо сказал: «Догадайся сам!»
Что тут началось! Малыши были в восторге. Вопросы посыпа-
лись один за одним: «Сколько тебе лет? А где ты жил раньше?
Что ты любишь есть? Хочешь семечек?» Но попугай только отвечал:
«Догадайся сам!»
Назвали попугая Кешей. Он скоро привык к этому имени,
откликался на него и любил повторять.
Так в детском саду началась очень веселая и интересная игра,
в которую включились и воспитатели, и родители, и даже дедушки
и бабушки. Заключалась она в том, чтобы придумать вопрос или
задачу для попугая, да поинтересней. Попугай слушал и как всегда
кричал: «Догадайся сам!» Тогда все дети начинали вместе искать
правильный ответ на вопрос.
Взрослые, с удовольствием игравшие в эту игру, часто гово-
рили тем, кто первым находил решение: «Молодец!»
165
И вот однажды, когда кто-то из малышей радостно выкрикнул
ответ, попугай вдруг сказал: «Молодец!» Все сначала не поверили
своим ушам, но попугай еще раз четко и громко повторил: «Мо-
лодец!» Дети от восторга даже захлопали в ладоши — Кеша на-
учился говорить новое слово!
Игра стала еще интересней. Дети старались правильно отве-
тить, потому что очень уж нравилось всем, когда попугай гово-
рил: «Молодец!» Каждому хотелось, чтобы это относилось именно
к нему. Вопросы, которые придумывали ребята, становились все
сложней, потому что так было интересней. Ведь на легкие вопросы
сразу можно ответить, даже не думая долго, и это совсем неин-
тересно!
Чаще всего самые увлекательные вопросы придумывались дома.
Иногда в этом участвовала вся семья. А утром дети собирались у
клетки с попугаем, и начиналась игра.
«Охотник шел по лесу. Вдруг он увидел пенек, из-за которого
торчали шесть заячьих ушей. Угадай, сколько зайцев спряталось
за пеньком». «Шесть»,— крикнул сразу кто-то из детей. «А вот
и не шесть»,— лукаво улыбнулся Вовка, это он придумал вопрос.
«Догадайся сам!» — закричал попугай. «Я-то знаю, пусть все до-
гадаются»,— снова заулыбался Вовка. 1
Так сколько зайцев за пеньком! Подумайте и вы, ребята.
Через несколько минут сразу несколько малышей догадались:
«За пеньком сидели три зайца! Ведь у каждого зайца по два уха,
а ушей было всего шесть». Попугай уже кричал: «Молодец! Мо-
лодец!»
Лидия Ивановна, воспитательница, сказала: «Вопрос можно
иногда зарисовать на бумаге, тогда ответить будет легче».
Некоторые дети, которые не поняли, почему же три зайца, а
не шесть, взяли карандаш и бумагу и нарисовали шесть длинных
заячьих ушей, торчащих из-за пенька. И действительно, сразу
стало все понятно: ведь зайцев с одним ухом не бывает!
На следующий день очень интересное задание придумала Катя:
«Дети вернулись с лыжной прогулки, воткнули в снег палки, сняли
лыжи и пошли в дом. Мария Ивановна выглянула из окна столо-
вой, посмотрела на лыжи и палки и сказала: «Я знаю, на сколько
человек нужно накрывать стол». Как она догадалась, сколько
детей пришло с лыжной прогулки?»
Многие ребята сразу попросили карандаш и бумагу и нарисо-
вали десять лыж и десять лыжных палок.
Попробуйте и вы, ребята, сделать такой же рисунок и отве-
тить на вопрос.
Когда рисунки были готовы и дети представили, что каждый
лыжник надевает две лыжи и берет две палки, правильный ответ
тотчас нашелся: пять лыжников.
Часто задачи и загадки рождались из веселых или грустных
историй, случавшихся с детьми. Вот одна из них: «Петя решил
166
помочь маме вымыть посуду. Он очень старался. Вымытые чашки
мальчик поставил на поднос. Но нечаянно задел поднос, тот опро-
кинулся, чашки упали и... Когда вошла мама, на полу лежали
две целые чашки и четыре половинки разбившихся чашек. Мама,
конечно, огорчилась, но не стала ругать Петю, а только спросила:
«Сколько же ты вымыл чашек?» А Петя был так расстроен, что
никак не мог ответить».
Давайте поможем Пете сосчитать, сколько же было чашек.
Вопрос был трудный, и малыши советовались друг с другом.
У многих ответы совпадали: получилось, что было всего четыре
чашки.
«Молодец! Молодец!» — кричал попугай. А Лидия Ивановна
предложила тем, кто догадался, объяснить, как получился такой
ответ. Лучше всех объяснили Маша и Дима: «Мы представили, что
если склеить разбитые чашки, то из двух половинок получится одна
целая чашка, а еще из двух половинок — еще одна целая чаш-
ка. И две чашки остались целые. Значит, всего было четыре
чашки».
Дети очень любили загадки, где, казалось бы, все сразу ясно,
но на самом деле надо подумать, чтобы дать правильный ответ.
Вот такая, например, задача:
«В погребе пять мышей грызли корку сыра. Они были так увле-
чены этим, что не заметили подкравшегося кота. Кот бросился на
мышей и одну из них схватил! Сколько мышей остались доедать
сыр?»
Когда эту загадку загадали первый раз, почти все дети быстро
отняли от пяти один и сказали ответ — четыре.
Но в этот раз попугай почему-то не кричал: «Молодец!» Да и
Людочка, загадавшая загадку, тихо сказала: «Неправильно».
Дети задумались, почему же неправильно?
Подумайте и вы, ребята, вместе с ними!
«А-а-а! Я, кажется, догадался! — воскликнул Вовка.— Кот
схватил одну мышку. Что же, остальные будут ждать, пока он и их
схватит?» И тут попугай закричал: «Молодец! Молодец!» Как
будто он и вправду понял все, что говорил Вовка. «Конечно, все
остальные мыши разбежались, испугавшись кота».
Вот еще одна такая загадка: «В комнате горело пять свечей.
Подул ветерок, и две свечи погасли. Сколько свечей осталось в
комнате?» «Догадайся сам!» — закричал попугай, услыхав, как
Нина загадывает загадку.
На этот раз малыши уже не торопились дать ответ сразу, они
думали про себя и рассуждали.
Вы, ребята, догадались, сколько свечей осталось в ком-
нате!
Ну, конечно, пять свечей. Надо просто внимательно слушать
вопрос. Ведь не спрашивается, сколько осталось горящих свечей?
167
Вопрос звучал так: сколько свечей осталось в комнате? Все свечи
и остались, только две из них погасли.
Были в детском саду дети, которые плохо ели. И воспитатель
их уговаривал, и мама дома уговаривала, а они только в ответ:
«Не хочу!» Вот про них и придумали загадку: «На завтрак брат и
сестра ели овсяную кашу. Сначала каши в тарелках было поровну.
Но когда они встали из-за стола, у брата каши в тарелке осталось
больше, чем у сестры. Кто из них съел каши меньше?»
Малыши спорили, кто-то доказывал, что сестра съела меньше,
потому что она девчонка, а девчонки все плохо едят, кто-то до-
казывал, что брат съел меньше. Пришлось вмешаться Лидии Ива-
новне. Ей понравилось, как рассуждали Женя и Ваня: «Если
у брата каши осталось в тарелке больше, чем у сестры, значит, он
съел меньше каши, чем сестра. А сестра съела больше, потому что
у нее осталось каши меньше». «Правильный ответ,— сказала Лидия
Ивановна.— Молодцы!» Услышав свое любимое слово, попугай
начал повторять его и никак не мог остановиться...
Но самую интересную загадку придумала Аля. Правда, ей
помогла бабушка, которой очень нравилась игра детей.
Малыши как обычно собрались у клетки с попугаем, вот тут-то
Аля и сказала: «У меня есть интересная загадка, только очень
трудная». Дети обрадовались: они любили трудные загадки. Вот
эта загадка: «Гусь весит 4 кг. Сколько он будет весить, если
встанет на одну ногу?»
Кто-то сразу ответил, что гусь будет весить 2 кг. Но это был
неправильный ответ. Все начали думать. Да, загадка оказалась
очень трудной! Дети думали, а попугай молчал.
В это время в группу вошла медсестра и позвала детей в ме-
дицинский кабинет. Она измеряла их рост и вес. Это было так
интересно, что все забыли про неотгаданную загадку.
Особенно всем нравилось взвешиваться, и дети старались встать
на весы по нескольку раз.
Но вот очередь дошла до Вовки. Он встал на весы, медсестра
быстро передвинула гирьки и сказала, что он весит 30 кг. «А сей-
час сколько я вешу?» — спросил Вовка. Медсестра снова посмот-
рела на весы: «Я же тебе сказала — 30 кг». И вдруг Вовка закричал:
«Ура! Я все понял про гуся!» «Про какого гуся?» — удивилась
медсестра. «Это загадка у нас такая»,— подхватили дети. А Вовка
уже объяснял: «Я сначала стоял на двух ногах и весил 30 кг, а по-
том встал на одну ногу — и опять получилось 30 кг. Значит, и с
гусем так же. Если он встанет на одну ногу, все равно будет весить
4 кг. Вес не убавится, как и у меня».
Поскольку попугая в медицинский кабинет не взяли, кричать
«молодец!» было некому. Но все были так поражены Вовкиным
открытием, что, не сговариваясь, дружно крикнули: «Молодец!»
А потом каждый попросил взвесить его сначала на двух ногах, а
потом на одной. И всякий раз вес получался одинаковый. Даже
медсестра забыла, что ей надо еще одну группу взвесить, и с удо-
вольствием проверяла «открытие» Вовки.
168
Итак, сколько же будет весить гусь, стоящий на одной ноге!
Когда малыши уходили домой, детский сад засыпал, станови-
лось тихо и темно. Ночью не было слышно ни шороха. Попугаи ведь
тоже спят по ночам, как и люди. Кто-то придумал интересную
загадку: «В 10 часов вечера попугай заснул, потому что стало
совсем темно за окнами. Может ли через несколько дней в это
время за окнами светить солнце?»
Дети так привыкли отгадывать трудные загадки, что эту быстро
отгадали многие из них.
А вы, ребята, отгадали!
Конечно, через несколько дней за окнами в 10 часов вечера
будет так же темно, и солнце светить никак не может.
Веселая игра продолжалась целый год. Все загадки и задачи,
которые придумывали и отгадывали дети, были такими интересны-
ми, что Лидия Ивановна решила их записывать. Кроме того, ма-
лыши делали еще и рисунки к этим загадкам.
Так собралось много занимательных задач и загадок и рисун-
ков к ним. Лидия Ивановна предложила сделать альбом, в кото-
рый записать все загадки и вклеить рисунки. Альбом получился
замечательный, и название для него придумали все вместе: «ДО-
ГАДАЙСЯ САМ!»
КАК НИНА УЧИЛА БРАТА
Жила на свете девочка. Звали ее Нина. Училась она в 107-й шко-
ле и очень хотела стать учительницей. Поэтому она часто играла с
младшим братишкой в школу и читала ему книжки. Однажды она
читала свою любимую книгу о том, как Мальвина учила Буратино:
«У вас в кармане два яблока...
Буратино хитро подмигнул.
— Врете, ни одного...
— Я говорю,— терпеливо повторила девочка,— предположим,
что у вас в кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко.
Сколько у вас осталось яблок?
— Два.
— Подумайте хорошенько.
Буратино сморщился,— так здорово подумал.
— Два...
— Почему?
— Я же не отдам некту яблоко, хоть он дерись!»
Вовка так рассмеялся, что остановить его было невозможно,
пришлось отложить книгу в сторону. Когда брат успокоился, Нина
спросила его:
— Ты догадался, почему Буратино не смог решить такую про-
стую задачу?
— Это была задача? — удивился братишка.
169
— Конечно, и Буратино не смог в ней как следует разобрать-
ся,— ответила сестра.
— А как надо было разобраться?
— Сейчас я тебе покажу. Посмотри, что я сделаю, и про это
составь задачу.— Нина подошла к игрушкам, выбрала две самые
любимые Вовкины машинки и поставила на стол. Потом взяла
из рук мальчика машинку и тоже поставила ее на стол.
— Что я сделала? Составь про это задачу.— Нина посмотрела
на брата.
— Ты поставила на стол две машинки, а потом поставила еще
одну. Теперь на столе стало три машинки,— мальчик заду-
мался.
— Вот как раз задача у тебя и не получилась,— улыбнулась
Нина. Она взяла в руки две машинки:— Давай вместе попробуем
составить задачу. У тебя было две машинки, я дала тебе еще одну
машинку. Это то, что известно в задаче. Это условие задачи.
Подумай, что можно спросить про машины.
— Это все мне,— нерешительно и тихо прошептал мальчик.
— Это не математический вопрос. Ведь мы с тобой придумы-
ваем задачу,— напомнила девочка.
— Сколько всего машинок? — так же нерешительно произнес
Вовка.
— Молодец,— похвалила Нина.— Только лучше поставить воп-
рос так: сколько стало у тебя машин? Вот и получилась задача.
Нина села на ковер и поставила рядом машинки, про которые
они придумали задачу.
— Садись, сейчас я тебе объясню, как надо решать задачу.
Самое главное в задаче — это научиться рассуждать. Когда я
взяла еще одну машинку, то их стало больше или меньше?
— Конечно, больше! — воскликнул Вовка.
— Правильно, их число увеличилось. Чтобы узнать, сколько
стало машин, надо к двум машинам прибавить одну машину и по-
лучится...— Нина вопросительно посмотрела на брата.
— Получится три машинки,— догадался он.
— Молодец! А сейчас одевайся, нам надо сходить за хлебом,
скоро придут родители, и мы будем ужинать.
— Давай придумаем еще одну задачу,— попросил Вовка.
— Попробуй теперь сам.
— Бабушка связала мне две варежки,— сказал Вовка, надевая
шапку.— И тебе тоже две. Это то, что известно. Надо узнать,
сколько всего варежек связала нам бабушка.
— Ты делаешь успехи,— Нина застегнула пальто, взяла сумку,
и дети вышли на улицу.
— Теперь реши свою задачу.
— С рассуждением?
— Когда решаешь задачу, обязательно рассуждаешь. Можно
рассуждать вслух, тогда мне легко проверить, правильно ли ты
это делаешь. А можно и про себя. Но это ты будешь делать, когда
научишься хорошо решать.
170
— Четыре варежки,— быстро сообразил Вовка.— Я рассуждал
про себя.
Ребята, объясните, как рассуждал Вовка, когда решал за-
дачу.
На улице дети продолжали придумывать задачи. Вовка при-
думал сначала про самолеты, потом про самосвалы, а потом про
конфеты. Все задачи он быстро и правильно решил, а потом рас-
сказал, как он рассуждал.
Ребята, вы тоже придумайте и решите задачи про самолеты,
самосвалы и конфеты или про что хотите. Только рассуждайте
вслух.
— Теперь послушай мою задачу,— Нина хитро улыбнулась.—
В аквариуме плавали пять рыбок. К ним пустили еще несколько.
Сколько рыбок стало в аквариуме?
Ребята, решите сначала вы эту задачу.
Вовка даже остановился, он очень хотел решить задачу, но у
него ничего не получалось.
— Как же можно решить такую задачу? — наконец произнес
он.— Ты ведь не сказала, сколько рыбок пустили в аквариум.
— Молодец, заметил! Такую задачу решить нельзя, потому что
не названо второе число. Запомни, в любой задаче должно быть не
меньше двух чисел,— заключила сестра и открыла дверь магазина.
Запахло вкусным свежим хлебом. Нина выбрала булочки с ма-
ком, а Вовка — свои любимые, с орехами.
— Еще надо купить два батона.— Нина была настоящей ма-
ленькой хозяйкой.
Дети подошли к кассе.
— Сколько у вас всего булочек? — спросила кассир.
— Про это тоже можно составить задачу,— обрадовался Вов-
ка.— У Нины четыре булки и у меня две булки. Сколько у нас
всего булок?
— А решить эту задачу ты можешь? — кассир недоверчиво
посмотрела на мальчика.
— Конечно, могу! К четырем Нининым булочкам я прибавлю
одну и еще одну. Получится шесть булочек.
Нина похвалила брата:
— Если бы Буратино так рассуждал, и он бы смог решить
задачу правильно.
— Давай я попробую решить его задачу,— вызвался Вовка,
когда они вышли на улицу.
— Сначала повтори условие,— Нина специально об этом попро-
сила, потому что задача про яблоки была не на сложение, которое
мальчик уже освоил, а на вычитание.
— У Буратино было два яблока,— начал Вовка,— одно яблоко
он отдал. Сколько яблок у него осталось?
— Теперь рассуждай.
171
— Сначала у Буратино было больше яблок. Потом, когда он
одно отдал, у него стало меньше. Число уменьшилось, значит,
надо отнимать.— Мальчик ждал, что скажет сестра.
— Все правильно, только лучше сказать не отнимать, а вычи-
тать.
— Из двух яблок надо вычесть одно яблоко, получится одно
яблоко. У Буратино осталось одно яблоко,— с облегчением вздох-
нул Вовка.
— Ты не только правильно решил задачу, но сказал ответ.
— Смотри, шарики! Воздушные шарики! — закричал Вовка и
потянул сестру к продавцу шаров.
Мальчик выбрал себе пять красных шаров.
— Что же ты только красные взял? — спросила Нина и про-
тянула ему два синих.
— Сколько у вас шариков? — обратился к ребятам продавец.
— Семь,— бойко ответил Вовка и посмотрел на сестру:— Зна-
ешь, почему я так быстро догадался? Придумал задачу: у меня
было пять красных шаров, ты дала мне еще два синих шара. Это
условие задачи. Сколько стало всего шаров? Как интересно! Куда
бы мы ни пошли, всюду надо уметь решать задачи. Хорошо, что
я уже научился,— Вовка так развеселился, что не заметил, как
один шарик оторвался и улетел.
— Вот еще одна задача,— сказала Нина, показывая на уле-
тающий шарик.
Ребята, попробуйте составить и решить эту задачу.
Дома детей уже ждала мама. Вовка сразу же побежал на кухню.
Мама хлопотала у плиты.
— Мамочка, ты варишь кашу? Можно я тебе помогу?
— Ну, помоги.— Мама взяла банку с крупой и отсыпала шесть
ложек манки.
Вовка внимательно наблюдал за ней.
— Что-то маловато крупы,— сказала мама и досыпала еще
одну ложку.
— Опять! Опять! Опять! — закричал мальчик.
— Что случилось? — испугалась мама.— Что опять?
— Опять задача получилась,— успокоил Вовка маму.
Ребята, попробуйте составить задачу про крупу. Какое усло-
вие должно быть у этой задачи!
— Мама, наш Вовка научился решать задачи,— сказала Нина,
входя на кухню.
— Для каши отсыпали сначала шесть ложек крупы, потом
добавили еще одну ложку крупы. Сколько ложек крупы насыпали
для каши? Вот какая задача получилась. И решить могу,— Вовка
довольно улыбался.— С рассуждением. В задаче сказано, что было
шесть ложек крупы, потом досыпали еще одну. Когда одну ложку
добавили, крупы стало на одну ложку больше. Чтобы узнать,
172
сколько стало крупы, надо к шести ложкам крупы прибавить еще
одну ложку. Получится семь ложек крупы.
После ужина мама спросила:
— Вкусная была каша?
— Очень вкусная, но такой вопрос к задаче не подходит,—
улыбнулся Вовка.
— Я вопрос задавала не к задаче, а к каше.— Мама погладила
сына по голове.
— Вкусная каша, особенно когда про нее придумана задача,—
засмеялась сестра.
— Задачи решать очень просто,— сказал Вовка.
— Просто, если внимательно слушаешь условие и вопрос за-
дачи и... умеешь рассуждать. Послушай мою задачу.
Нина подвела брата к окну.
— Во дворе играли три девочки. К ним прибежала еще одна.
Дружно ли играли девочки?
Брат удивленно посмотрел на сестру:
— Условие в задаче правильное, а вопрос какой-то странный.
— Хорошо, что ты сам обратил на это внимание. Не всякий
вопрос подходит к задаче. Поставь вопрос правильно.
Вовка на минуту задумался, а потом ответил:
— Сколько девочек стали играть во дворе?
— Ну что ж, тебя не проведешь.— Нина была довольна, что
Вовка оказался таким сообразительным.
Ребята, решите задачу про девочек.
— Послушай еще одну.— Нина решила до конца испытать своего
ученика:— Четыре братца под одной крышей живут. Что это такое?
— Здесь хоть и есть числа, но это загадка, а не задача.—
Вовка обрадовался, что не попал в ловушку.
Раздался телефонный звонок. Звонил Костя, самый верный
Вовкин друг.
— Костик, я научился задачки решать! — поделился своей
радостью Вовка.— Хочешь, и тебя научу?
А вы, ребята, научились решать задачи!
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНКУРС-КВН
(Примерный сценарий)
Зал красочно оформлен. На стульях, поставленных полукругом,
сидят болельщики. Под музыку входят две команды: «Лучик» и
«Стрелка» — и садятся на отведенные им места. Ведущий пред-
ставляет болельщикам команды и их капитанов, знакомит с пра-
вилами конкурса (болельщики должны внимательно следить за от-
ветами игроков, нельзя подсказывать, мешать играющим).
Ведущий. Мы собрались сегодня, чтобы узнать, как вы умеете
считать, отгадывать загадки, решать математические задачи. По-
смотрим, какие вы ловкие, внимательные, находчивые. Соревно-
173
вание начнем с разминки. Каждая команда
Л должна решить по одной задаче. Первая задача
для команды «Лучик»:
|~ " Пять ворон на крышу сели,
Две еще к ним прилетели,
—— ---- Отвечайте быстро, смело:
Сколько всех их прилетело? (Семь.)
Задача для команды «Стрелка»:
Вот грибочки на лужочке *
В желтых шапочках стоят:
Два грибочка, три грибочка.
Рис. 44 Сколько вместе будет? (Пять.)
За правильный ответ каждая команда получает по одному очку.
Следующее задание для капитанов. На доске нарисованы точки.
Капитаны должны соединить эти точки так, чтобы получились
фигуры. Посмотрим, кто быстрее выполнит задание. (На рисунке
могут быть изображены два слона, смотрящие друг на друга.)
Игра «Не промочи ноги». В ней принимают участие все дети,
они делятся на две команды (в каждой команде должно быть
одинаковое количество играющих). Команды выстраиваются в
две колонны, одна против другой. На полу разложены цифры от 1
до 10 (два комплекта) на небольшом расстоянии друг от друга.
Ведущий. Представьте, что вы оказались в лесу, перед вами —
болото. Пройти через него можно только по кочкам, причем насту-
пать на кочки надо строго по порядку расположения цифр. Тот, кто
ошибется и встанет не на ту кочку, должен вернуться и начать путь
сначала.
Дети идут по одному. Очередной игрок начинает движение лишь
после того, как предыдущий пройдет все кочки. Выигрывает команда,
игроки которой не ошиблись и первыми перебрались через болото.
Игра «Состязание художников». Ведущий предлагает детям
выбрать по одному художнику от каждой команды и дает им за-
дание — отсчитать шесть палочек, составить из них домик, а затем
переложить две палочки так, чтобы получился флажок (рис. 44).
Игра «Назови предмет». Ведущий (обращаясь к детям). Я
знаю, что все вы любите играть с геометрическими фигурами. Сей-
час мы проведем новую игру. Я буду называть геометрические фи-
гуры, а вы перечислите предметы, имеющие такую же форму. За каж-
дый правильный ответ полагается одна фишка. Та команда, которая
получит большее количество фишек, выигрывает. Итак, назовите
предметы...
Когда команды наберут какое-то количество фишек, ведущий
предлагает детям определить, у кого их больше и кто победил в
этом соревновании.
При подведении итогов всего конкурса ведущий вместе с детьми
подсчитывает, сколько очков у каждой команды, и определяет по-
бедителя.
174
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов................................................ 3
Предисловие............................................... 4
Развитие начальных математических представлений у детей
четвертого года жизни..................................... 9
Развитие начальных математических представлений у детей
пятого года жизни.........................................23
Развитие начальных математических представлений у детей
шестого года жизни...................................... 42
Индивидуальная работа с детьми, имеющими пробелы в зна-
ниях по элементарной математике...........................68
Работа с детьми, имеющими склонности к математике .... 82
Занимательная математика.................................99
Учебное издание
Ерофеева Тамара Ивановна
Павлова Лидия Николаевна
Новикова Валентина Павловна
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ДОШКОЛЬНИКОВ
Зав. редакцией Л. А. Соколова
Редактор О. Р. Басова
Художники Б. С. Валит, 7\ П. Асеева, В. А. Аткарская
Художественный редактор Е. А. Михайлова
Технический редактор О. А. Булавченкова
Корректоры И. В. Чернова, Р. П. Евдокимова
Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93 —
953 000. Изд. лиц. № 010001 от 10.10.96. Сдано в набор 21.06.96. Подписано к печати
07.10.97. Формат 60X90l/i6- Бумага офсетная № 1. Гарнитура литературная. Пе-
чать офсетная. Усл. печ. л. 11 +0,25 форз. Усл. кр.-отт. 23,5. Уч.-изд. л. 11,97+
+0,42 форз. Тираж 10 000 экз. Заказ 5657.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Государствен-
ного комитета Российской Федерации по печати. 127521, Москва, 3-й проезд Марьи-
ной рощи, 41.
Смоленский полиграфический комбинат Государственного комитета Российской Фе-
дерации по печати. 214020, Смоленск, ул. Смольянинова, 1.