Б.Л. Дружинин
Развивающие задачи для детей 7-12 лет
Выпуск 3
Москва
ИЛЕКСА
2018


УДК 373:51 ББК 22.130 Д76
Дружинин Б.Л.
Д76 Развивающие задачи для детей 7-12 лет. Выпуск 3. — М.: ИЛЕКСА, 2018. 93 с.: ил.
ISBN 978-5-89237-481-1
Дети любят занимательные игры, загадки. Их занятия должны быть разнообразными. В этой книге автор предлагает задачи, решение которых может быть не только интересным, но даже азартным. В задачах использованы сказочные ситуации и герои, условия многих из них имеют шуточные и юмористические оценки. Решая задачи, дети осваивают арифметические действия, познают начала алгебры, учатся логически мыслить, а также знакомятся со свойствами некоторых чисел. Книга предназначена для младших школьников, учителей начальных классов, а также родителей, желающих заниматься со своими детьми дома.
УДК 373:51 ББК 22.130
ISBN 978-5-89237-481-1
© Дружинин Б.Л., 2018 © ИЛЕКСА, 2018


ПРЕДИСЛОВИЕ
В этой книжке собраны задачки, с которыми ты вполне можешь справиться. Все задачки прошли проверку на развивающих занятиях с учениками как начальных, так и старших классов. Причём, во многих случаях, второклассники решали задачи успешнее девятиклассников. В этом нет ничего удивительного. Для правильного решения надо знать четыре арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление.
Многие задачи придумали сами ребята. Например, одну из задач из первого выпуска книжки «Развивающие задачи для детей 7-12 лет» составил третьеклассник Саша Иванов из московской школы №171.
Вова купил булочку. Он дал продавцу 9 рублей и получил сдачу. Сколько рублей стоит булочка? Добавим, что стоит она целое число рублей.
Тему «Переложи спичку» предложила Марина Ерамова из Раменок, а Максим Лепихин из Воскресенска придумал вот такое задание:
Не перекладывая ни одной спички, получи верное равенство.
•
Попробуй догадаться, как это сделать.
А неожиданный, простой и красивый способ решения задач из раздела «Вместе мы сила» предложила второклассница Катя Смирнова из школы №2065.
О том, как создавалась эта книга. Её автор недавно был с внучкой в детской спортивной школе. Детишки переодевались перед тренировкой, мамы беседовали о чём-то своём. Краем уха я уловил, что первоклассники рассказывают друг другу о своих арифметических успехах. Я не удержался и предложил им решить простенькую задачку. Дети общими усилиями с задачкой справились и попросили ещё. До прихода тренера они успели решить ещё пару задач. А мамы в это время молча прислушивались. Как только ребята убежали в спортзал, мамы приня¬
3


лись расспрашивать меня о занятиях с детишками. В общем, полтора часа ожидания превратились в развивающее занятие для мам. Всем понравилось.
Решать задачки лучше всего в небольшой компании. Для этого и проводятся развивающие занятия. Летом автор книги провёл несколько таких занятий в летних школьных лагерях. Мы с ребятами не только решали задачки из этой и предыдущих выпусков книжки «Развивающие задачи для детей 7-12 лет», но и играли в развивающие игры. О таких играх поговорим как-нибудь в следующий раз.
Книжка может пригодиться мамам, папам, бабушкам и дедушкам, если они захотят позаниматься со своими детьми или внуками самостоятельно. Если какая-нибудь задачка не получается, не огорчайся и попробуй решить другую, а потом вернись к этой. И не стесняйся заглянуть в ответ, или попроси заглянуть туда родителей или дедушку с бабушкой. Они посмотрят и, если сами поймут, то объяснят решение и тебе. Тогда со следующей задачкой ты справишься увереннее. Некоторые задачки похожи, но в них всегда есть небольшое отличие. Для успешного решения задачек нужны знания по арифметике и внимание. Вот и проверь, есть ли у тебя то и другое.
Удачи!
4


КЛЕТКИ ДЛЯ ЗВЕРУШЕК
1. 	Удав пригласил на обед в гости Кролика.
- А как я найду твою клетку? - спросил Кролик.
- Ищи мою клетку в первом ряду, - пояснил Удав. - Если идти с севера на юг, то она 45-ая по счету, а если идти с юга на север, то она 55-ая. Сколько всего клеток в ряду?
Итак, зоопарк состоял из 99 рядов по 99 клеток в каждом ряду. На клетках висели номера. Номер 47 - 25 означает, что клетка стоит в 47-ом ряду 25-ой по счёту, а номер 01 — 07 — клетка стоит в 1-ом ряду 7-ой по счёту.
2. Попугай хвастался, что живёт в клетке с номером 45 - 67, так как цифры в этом номере идут подряд.
Сколько в зоопарке клеток, в номерах которых цифры идут подряд?
3. Слон хвастался, что у номера его клетки равны левые и правые числа: 47 - 47.
Сколько всего клеток с номерами, у которых левые и правые числа равны?
4. Каких клеток с номерами больше, у которых левые числа больше правых, или тех, у которых правые числа больше левых? Например, в номере 21 - 04 левое число больше правого, в номере 81-83, наобо- /j£ рот, больше правое.
5


ВМЕСТЕ МЫ СИЛА
5. Слон съедает мешок бананов за 3 часа, а слонёнок съедает такой же мешок бананов за 6 часов. За сколько часов съедят мешок бананов слон и слонёнок вместе?
6. 2 котёнка за 2 дня выпивают 2 литра молока. Сколько литров молока выпьют 4 котёнка за 4 дня?
7. Лошадь Пржевальского выпивает ведро воды за 20 минут, а сам Пржевальский выпивает ведро воды за 30 минут. За сколько минут они выпьют ведро воды вместе?
8. Лошадь съедает мешок овса за неделю, коза - за две недели, овца - за четыре недели. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же мешок овса?
9. Гепард дружит со страусом. От своей клетки до клетки страуса гепард добегает за 15 минут, а страус от своей клетки до клетки гепарда добегает за 10 минут. Гепард и страус одновременно выбегают навстречу друг другу. Через сколько минут они встретятся?
10. Ансамбль из 5-ти скворцов поёт гимн зоопарка за 10 минут. За сколько минут пропоёт гимн зоопарка ансамбль из 10-ти скворцов?
6


ПО СПРАВЕДЛИВОСТИ
11. Работники зоопарка на день рождения двух мартышек-близня- шек испекли вкусный пирог. Как мартышкам разделить этот пирог так, чтобы обе были довольны?
12. Посетители зоопарка подарили медведям - бурому, белому и гризли - банки с мёдом. На каждой банке написано, сколько в ней литров мёда. Долго медведи пытались поделить мёд поровну, но у них ничего не получилось. Помоги им разделить мёд поровну.
13. 	Волчонок и Лисёнок решили сварить обед. Волчонок раздобыл для этого 2 кружки гречневой крупы, а Лисёнок только 1 такую же кружку. Когда каша была готова, к ним в гости пришёл Медвежонок и они разделили кашу поровну на троих. За это Медвежонок дал Волчонку и Лисёнку 6 конфет. Как правильно разделить конфеты между Волчонком и Лисёнком?
4
9
W
7


МЕСТО ВСТРЕЧИ ИЗМЕНИТЬ НЕЛЬЗЯ
14. От клетки Бобра до клетки Енота 360 метров, а клетка Страуса находится ровно посередине. Бобёр и Енот выходят из клеток и идут навстречу друг другу. Бобёр идёт со скоростью 40 метров в минуту, а Енот со скоростью 20 метров в минуту. Кто из них будет ближе к Страусу в момент встречи: Бобёр или Енот?
15. От клетки Черепахи до клетки Ёжика 100 метров. Они отправились навстречу друг другу. Черепаха ползёт со скоростью 2 метра в минуту, а Ёжик идёт со скоростью 8 метров в минуту.
Какое расстояние будет между Черепахой и Ёжиком за 1 минуту до встречи?
Можешь ли ты решить эту задачу в одно действие?
16. От клетки Волка до клетки Лисы ровно 1200 метров по прямой дороге. Волк и Лиса сразу после завтрака одновременно покинули свои клетки и отправились навстречу друг другу. Волк шёл со скоростью 100 метров в минуту, Лиса бежала со скоростью 200 метров в минуту. Какое было между ними расстояние за 5 минут до встречи?
17. 	К самокату Лёши кто-то привязал пустую консервную банку. С какой скоростью должен ехать Лёша, чтобы не слышать, как банка гремит по асфальту?


БЕЗ УРАВНЕНИЙ
Здесь подразумевается, что в пределах одной задачи все предметы с одинаковыми названиями обладают одинаковыми свойствами. Например, в первой задаче грибы весят одинаково и яблоки тоже.
18. 	Ёжик несёт 3 гриба и 1 яблоко, а Белочка несёт 2 гриба и 2 яблока. Оказалось, что они несут одинаковый груз. Что тяжелее, яблоко или гриб?
19. 	Совсем маленькие Мышонок, Лягушонок и Бельчонок завтракали. Мышонок съел 2 кукурузных зёрнышка, выпил 1 каплю росы и поправился от этого на 5 грамм. Лягушонок съел 3 кукурузных зёрнышка, запил 3-я каплями росы, отчего поправился на 9 грамм. Бельчонок съел 5 кукурузных зёрнышек и выпил 4 капли росы. На сколько граммов поправился Бельчонок?
20. Лисёнок,
Медвежонок и Зайчонок собирались в поход на Северный Полюс. На всякий случай они купили себе кое-что покушать. Лисёнок купил 2 банки сгущённого молока и 3 пряника и заплатил за это 7 шишек. Медвежонок купил 3 банки сгущённого молока и 5 пряников и заплатил за это 11 шишек. Зайчонок купил 1 банку сгущённого молока и 2 пряника. Сколько шишек заплатил Зайчонок за свою покупку?
21. 	Потом Лисёнок, Медвежонок и Зайчонок собирались в поход на Южный Полюс. Лисёнок купил 2 конфеты и 3 сухаря и заплатил за это 7 шишек. Зайчонок купил 1 конфету и 1 сухарь и заплатил за это 3 шишки. Медвежонок купил 4 конфеты и 5 сухарей. Сколько шишек заплатил Медвежонок за свою покупку?
9


НА ПЛОЩАДКЕ МОЛОДНЯКА
В каждом зоопарке устроена площадка молодняка. Туда выпускают всех звериных детёнышей. Побываем там и мы.
22. У зайчонка Ушастика есть два братца и две сестрички. Сколько всего детей в заячьей семье?
23. В львиной семье 2 сына, и у каждого сына есть сестра. Сколько всего львят в львиной семье?
24. Утром на площадке молодняка гуляли медвежата и утята. У них насчитывалось всего 8 голов и 20 лапок. Сколько медвежат и сколько утят резвились на площадке молодняка?
25. Сегодня у Тигрёнка особый день. В прошлом месяце в этот день ему исполнилось 3 месяца. Сколько месяцев ему исполнится в этот день в следующем месяце?
26. Сегодня у Лисёнка особый день. В будущем месяце в этот день Лисёнку исполнится 3 месяца. Сколько месяцев ему было в этот день в прошлом месяце?
27. Сегодня у Медвежонка особый день. Через 3 месяца в этот день ему исполнится 6 месяцев. Сколько месяцев ему исполнилось в этот день 4 месяца назад?
28. Зверушки устроили соревования по футболу. Попугай утверждает, что может предсказать счёт любого футбольного матча до его начала. Как ты думаешь, он хвастается или действительно может это сделать?
10


29. В футбольном турнире приняли участие 4 команды. Каждая команда встречалась со всеми остальными. Сколько игр сыграла каждая команда? Сколько игр было сыграно в турнире?
30. Львёнок, Кенгурёнок, Лягушонок и Кузнечик соревновались в прыжках в длину. Львёнок прыгнул дальше Кузнечика, но ближе Кенгурёнка. Лягушонок проиграл Кузнечику. Кто из зверушек завоевал
1-ое место, кто 2-ое, кто 3-е и кто 4-е?
31. Лисёнок, Волчонок, Бельчонок и Зайчонок соревновались в прыжках в высоту. Лисёнок прыгнул ниже Волчонка и Зайчонка. Бельчонок прыгнул выше Волчонка и Лисёнка. Зайчонок прыгнул выше Волчонка, но ниже Бельчонка. Кто из зверушек занял 1-ое место, кто
2-ое, кто 3-е и кто 4-е?
32. На соревнованиях по плаванью Дельфинёнок перед самым финишем обогнал Акулёнка, который до этого плыл вторым. Какое место занял в этом заплыве Дельфинёнок?
33. Сова спросила у Петушка, как он пробежал кросс.
- Хорошего мало, - пожаловался Петушок. - Единственное, что удалось, так это где-то посередине дистанции обогнать последнего участника. Только его и удалось обыграть.
- Ты, наверное, очень устал, - пожалела его Сова, - поэтому что-то напутал.
Что же напутал Петушок?
34. 	В соревнованиях по настольному теннису приняли участие 10 зверушек. Те, кто проигрывали, выбывали из соревнования, а победители встречались между собой. Из них потом тоже кто-то проигрывал, а победитель встречался с победителем другой пары. Так был определён лучший игрок в настольный теннис. Сколько всего встреч потребовалось провести в этом соревновании? Ничьих в настольном теннисе не бывает.
И


ШКОЛА КОТА УЧЕНОГО
И днём и ночью Кот Учёный всё ходит по цепи кругом. Жители зоопарка попросили Кота Учёного научить их арифметике.
35. Кот Учёный предложил своим ученикам сложить три разных целых положительных числа. Какие это были числа, каждый ученик решал сам.
- У меня получилось 28, - сказала Лиса.
- У меня получилось 9, - сказал Бегемот.
- У меня получилось 5, - сказала Мартышка.
- Есть ошибки, - предупредил их Кот Учёный.
Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые складывали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
36. Кот Учёный предложил ученикам продолжить ряд букв:
О, д, т, ч, п, ш, С, в, ...
Помоги ученикам.
37. Кот Учёный предложил своим ученикам сложить три разных однозначных целых положительных числа. Какие это были числа, каждый ученик решал сам.
- У меня получилось 25, - сказала Белка.
- У меня получилось 19, - сказал Волк.
- У меня получилось 15, - сказал Лось.
- Увы, есть ошибки, - огорчился Кот Учёный.
Почему Кот был уверен, что есть ошибки?
Ведь числа, которые складывали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
38. Кот Учёный предложил ученикам продолжить ряд чисел:
1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 ... ?
Помоги ученикам.
12


39. Кот Учёный предложил своим ученикам сложить два целых числа, следующих одно за другим. Какие это были числа, каждый ученик решал сам.
- У меня получилось 44, - сказал Заяц.
- У меня получилось 17, - воскликнула Мартышка.
- У меня получается 48 - радостно сообщил Ёжик.
- Есть ошибки, - предупредил их Кот Учёный.
Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые складывали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
40. Кот Учёный предложил своим ученикам определить пропущенное число и продолжить ряд чисел:
8 69 88 96 609 689 808 ..?.. 906 986 6009 6688...?
Помоги ученикам.
41. Кот Учёный предложил своим ученикам перемножить два целых положительных числа, следующих одно за другим. Какие это были числа, каждый ученик решал сам.
- У меня получилось 81, - сказала Лиса.
- У меня получилось 72, - сказал Олень.
- У меня получилось 97, - сказала Черепаха.
- Некоторые из вас ошиблись, - предупредил их Кот Учёный.
Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые
складывали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
42. Кот Учёный предложил своим ученикам продолжить ряд чисел:
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 ... ?
Помоги ученикам.
43. Кот Учёный предложил своим ученикам записать три числа, отличных от 0 и следующих одно за другим, и сложить их. Какие это были числа, каждый ученик решал сам.
- Мой ответ 34, - сказал Медведь.
- А у меня получилось 27, - сказал Волк.
- У меня в ответе 30, - заметила Мартышка.
- А мой ответ 61, - сказала Белка.
- Кое-кто из вас ошибся, - предупредил Кот Учёный, даже не взглянув на их примеры. Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые складывали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
13


44. Кот Учёный предложил своим ученикам продолжить ряд чисел:
1 2 4 8 16 32...
Помоги ученикам.
45. Кот Учёный предложил своим ученикам записать пять чисел, отличных от. О и следующих одно за другим, и сложить их. Какие это были числа, каждый ученик решал сам.
- У меня получилось 44, - сообщил Волк.
- Мой ответ 97, - сказал Дятел.
- А мой ответ 21, - сказала Мартышка.
- А у меня вышло 35, - откликнулась Лиса.
- Опять много ошибок, - предупредил Кот Учёный, даже не взглянув на их примеры. Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые складывали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
46. Кот Учёный предложил своим ученикам продолжить ряд чисел:
О 1 4 9 16 25 ...
Помоги ученикам.
47. Кот Учёный предложил своим ученикам записать три числа, отличных от 0 и следующих одно за другим, и перемножить их. Какие это были числа, каждый ученик решал сам.
- Мой ответ 6, - сказал Медведь.
- А у меня получилось 25, - сказал Волк.
- У меня в ответе 60, - заметила Мартышка.
- А мой ответ 61, - сказала Белка.
- Кое-кто из вас ошибся, - предупредил Кот Учёный, даже не взглянув на их примеры. Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые перемножали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
48. Кот Учёный предложил своим ученикам продолжить ряд чисел: 10 50 1 2 5 ...
Помоги ученикам.
49. Кот Учёный предложил своим ученикам записать пять чисел, отличных от 0 и следующих одно за другим, и перемножить их. Какие это были числа, каждый ученик решал сам.
- Мой ответ 721, - сказал Медведь.
14


- У меня в ответе 125, - заметила Мартышка.
- А мой ответ 120, - сказала Белка.
- Кое-кто из вас ошибся, - предупредил Кот Учёный, даже не взглянув на их примеры. Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые перемножали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
15


СОКРОВИЩА КАПИТАНА ФЛИНТА
50. Зайчонок нашёл клад Капитана Флинта. Два сундука были набиты золотыми дукатами. В одном из сундуков лежали монеты достоинством в 1 дукат, в другом - монеты достоинством в 5 дукатов. Зайчонок захотел купить морковку. За неё попросили 4 монеты общей стоимостью 12 дукатов. Помогите Зайчонку расплатиться.
Кружочки - это монеты, их 4 штуки. В каждом кружочке напишите, какая это монета: 1 или 5 дукатов. Постарайтесь в сумме получить 12 дукатов.
0+0+00= 12
51. Козлёнок нашёл клад Капитана Флинта. В сундуке лежали монеты достоинством в 5 дукатов. Он захотел купить большой кочан капусты стоимостью 7 дукатов. У кассира были только монеты по 3 дуката. Помогите Козлёнку расплатиться.
52. Медвежонок нашёл клад Капитана Флинта. В сундуке лежали монеты достоинством в 3 дуката. Он захотел купить большой бочонок мёда стоимостью 10 дукатов. У кассира были только монеты по 5 дукатов. Помогите Медвежонку расплатиться.
53. Бегемотик нашёл клад Капитана Флинта. В сундуке лежали монеты достоинством в 5 дукатов. Он захотел купить огромную плюшку стоимостью 11 дукатов. У кассира были только монеты по 3 дуката. Помогите Бегемотику расплатиться.
54. Поросёнок нашёл клад Капитана Флинта. Три сундука были набиты золотыми дукатами. В одном из сундуков лежали монеты достоинством в 1 дукат, в другом - монеты достоинством в 3 дуката и в последнем сундуке - монеты достоинством в 5 дукатов. Поросёнок захотел купить огромный торт. За него попросили 7 монет общей стоимостью 25 дукатов. Помогите Поросёнку расплатиться.
16


Кружочки - это монеты, их 7 штук. В каждом кружочке напишите, какая это монета: 1, 3 или 5 дукатов. Постарайтесь в сумме получить 25 дукатов.
ОООО ООО25
55. Китёнок нашёл клад Капитана Флинта. Три сундука были набиты золотыми дублонами. В одном из сундуков лежали монеты достоинством в 2 дублона, в другом - монеты достоинством в 4 дублона и в последнем сундуке - монеты достоинством в 6 дублонов. Китёнок захотел купить арбуз. За него попросили 13 дублонов. Помогите Китёнку расплатиться.
56. Телёнок нашёл клад Капитана Флинта. Три сундука были набиты золотыми дукатами. В одном из сундуков лежали монеты достоинством в 1 дукат, в другом - монеты достоинством в 3 дуката и в последнем сундуке - монеты достоинством в 5 дукатов. Телёнок захотел купить воз сена. За него запросили 6 монет общей стоимостью 25 дукатов. Помогите Телёнку расплатиться. Кружочки - это монеты, их 6 штук. В каждом кружочке напишите, какая это монета: 1, 3 или 5 дукатов. Постарайтесь в сумме получить 25 дукатов.
О ООООО=25
17


ВСПОМИНАЯ ГАУССА
В энциклопедическом словаре юного математика приводится интересный эпизод из жизни великого математика Карла Фридриха Гаусса. Читаю по книге.
-Когда Гауссу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 40.
Каково же было удивление учителя, когда один из учеников через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.
57. Подсчитайте общее число точек на обыкновенном игральном кубике.
58. Сложить все натуральные числа от 1 до 10.
59. Сложить все натуральные числа от 1 до 1000.
60. Сложить все чётные числа от 2 до 200.
61. Сколько всего точек на всех костяшках домино?
18


ПЕРЕЛОЖИ СПИЧКУ
Здесь цифры выложены из спичек.
? %
1 «^„*1
1 !
•
* = 0
=1 1
= 2 * ||=3 #
к
41
1 f”1
1 1 1
чо
II
II
*r.v.v..
* = 7
j = g .—|
<
Надо, переложив одну или две спички, получить верное равенство. Например: «Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство».
Решение такое:


ПЕРЕЛОЖИ ОДНУ СПИЧКУ
62. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
63. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
64. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
* ?
65. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
f ♦
II t
66. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
67. Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
I*:::::::::::::::,


68. Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
» ?
L
69. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
* " f
70. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
71. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
/
72. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
'
73. Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.


74. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство. Г *
р il * ■'
75. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
« ♦
• ■*
_*
k
76. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
- i
77. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
78. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
Г
1 ,
f I
Г—^ <
f—^
^ я ^ 1
I
**=>4
L. J
79. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
if
*_
~ <
i %
1
1
i=J>
22


80. Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
f—'
9 *
!
1 j - а
#
!{
^ Р н
• =«=«=<
! ! 1
81. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
^ f
i—f <н
82. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
f
А
Г
83. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
1 I
*< -*
]i
84. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
hi
85. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
23


86. Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
Г”"!
f““"t
/
87. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
Л
I *
А
I
88. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
/
f—%
! i
I j
г
*** г-я а
Л
89. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
$
? /■
lb
90. 	Переложи одну спичку так, чтобы полнилось верное равенство.
*< «
S
*_4
1 1
91. Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.


92. Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
и
93. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
/
<
I
/1 . Г* * £ -
*== - >“
J !i
(еаааааяав41
94. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
р—•
* i—
25


ПЕРЕЛОЖИ ДВЕ СПИЧКИ
95. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
96. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
97. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
98. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
* *
- “1
♦
р—J
к <
99. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
100. Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.


101, Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
102. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
*
1 (
/
4^—*
4
<
1
103. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
1
i—. J
104. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
т
105. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
Г* , 1
[
f
и
j
1 J
106. Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.


107. Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
4Г—*
/
108. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
U-J
II
4
109. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
/
*• "t
110. 	Переложи две спички так, чтобы получилось верное равенство.
п
А
28


РИМСКИЕ ЦИФРЫ
Часы на Спасской башне московского Кремля знают все. На часах привычные нам цифры заменены римскими цифрами. Здесь эти римские цифры выложены из спичек и означают:
? {
1 i
1 1
<
<
$
\
\ =1
1=2 '
= 3
♦
= 7 \
* f #
1=8
% *
= 9 1 =10
111. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
112. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
т щ
113. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
# %
114. Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
29


115. Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
=#
116. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
#, в
\\ //
fm, *
<
1 1
щ Щ Щ
| vi/
.цу.адпчг-лг-у.-^^^
i ^
117. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
т &
ff
\\ и
118. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
т т
Ф #
119. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
% $ ©
120. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
121. Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.


122. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
% 0 f ? * f j! it*
\\ j! II
123. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.
% 0
% 0
0 0
124. 	Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство.


с помощью
Как при помощи четырёх четвёрок получить число 7, используя только арифметические знаки +, - т,хи скобки? Вот как:
7 = 4 + 4- 4:4 или 7 = 44 : 4 - 4.
Или как получить при помощи трёх единиц число 2?
2 = (1 + 1) х 1.
125. Постарайся получить при помощи трёх единиц как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, ч-, х.
126. Постарайся получить при помощи трёх двоек как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, - ч-, х.
127. Постарайся получить при помощи трёх троек как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, ч-, х.
128. Постарайся получить при помощи трёх четвёрок как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, ч-, х.
129. Постарайся получить при помощи трёх пятёрок как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, ч-, х.
130. Постарайся получить при помощи трёх шестёрок как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, -,т,х.
131. Постарайся получить при помощи трёх семёрок как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, ч-, х.
132. Постарайся получить при помощи трёх восьмёрок как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, - ч-, х.
133. Постарайся получить при помощи трёх девяток как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, - ч-, х.
134. Постарайся получить при помощи четырёх единиц как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, - ч-, х.
32


135. Постарайся получить при помощи четырёх двоек как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, - -ь, х.
136. Постарайся получить при помощи четырёх троек как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, х.
137. Постарайся получить при помощи четырёх четвёрок как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, ч-, х.
138. Постарайся получить при помощи четырёх пятёрок как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, х.
139. Постарайся получить при помощи четырёх шестёрок как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, - ч-, х.
140. Постарайся получить при помощи четырёх семёрок как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, ч-, х.
141. Постарайся получить при помощи четырёх восьмёрок как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, - ч-, х.
142. Постарайся получить при помощи четырёх девяток как можно больше различных чисел. Можно использовать скобки и знаки +, ч-, х.
33


РЕБУСЫ
143. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
БЕЕ
Б_
МУУ
144. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
+ М ДА
+ ДА ЕДА
145. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
ОХОХО + АХАХА АХАХАХ
146. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
КОТ
+ кто ток
147. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
ОДИН
+ один много
148. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
УДАР + УДАР ДРАКА
34


149. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
ЛИСА
ВОЛК
ЗВЕРИ
150. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
+ КРОСС КРОСС СПОРТ
151. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
НИТКА
НИТКА
ТКАНЬ
152. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
+ СЛОВО
слово
ПЕСНЯ
153. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
+ ЛЮБА ЛЮБИТ АРБУЗЫ
154. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
+ ВАГОН ВАГОН СОСТАВ
155. Замени буквы цифрами так, чтобы получился верный пример. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
+ КОКА КОЛА ВОДА
35


ФОКУСЫ
Человек верит в чудо и поэтому охотно соглашается быть обманутым. Астрологи, предсказатели и экстрасенсы творят чудеса прямо по телевизору. Все знают, что их обманывают, и всё равно радостно поддаются на обман. Более того, сами астрологи и предсказатели знают, что все догадываются об обмане, и всё равно продолжают заниматься своим делом. Впрочем, то же самое можно сказать и про Копперфильда с Кио. Их уверенность в собственные чудеса достойна восхищения. Что же, не всем быть Акопянами...
Однако есть такая сфера человеческой деятельности, где можно творить чудеса абсолютно никого не обманывая, не отвлекая зрителей спецэффектами. Это математические фокусы. Их секреты может постичь любой человек, если задумается на пару минут и вспомнит, чему его учили в школе. К сожалению, это удаётся не каждому, и причин для этого несколько.
Во-первых, отношение многих таких людей к математике можно назвать «искренней нелюбовью с полной взаимностью».
Во-вторых, даже если нет во-первых, математика для них не выходит за стены школы.
В-третьих, даже если нет во-первых и во-вторых, представители этой аудитории складывают и вычитают только на бумаге и в столбик.
В-четвёртых, даже если нет во-первых, во-вторых и в-третьих, над свойствами простейших арифметических действий такие люди никогда не задумывались, просто решали примеры.
В-пятых... Впрочем, вполне достаточно во-первых, во-вторых, в-третьих и в-четвёртых. На самом деле, для демонстрации большинства математических фокусов саму математику знать необязательно, но желательно. Даже дошкольники легко осваивают многие математические фокусы и с успехом демонстрируют их своим юным товарищам и взрослым обожателям.
И вот что интересно. На занятиях в начальной школе или в детском саду мы разбирали такие фокусы «по косточкам», так что никто не оставался в неведении. После этого все детишки по очереди демонстрировали перед друзьями свои способности, хотя прекрасно знали, что те осведомлены об этих математических секретах в тех же пределах. Демонстрировали и получали огромное удовольствие. Именно такой эмо-
36


циональный подъём помогает детям освоить начала устного счета, развивать внимание и память.
Одна из заповедей великого математика и выдающегося педагога Дж. Пойя гласит, что естественная задача процесса обучения - научить человека, в нашем случае ребёнка, чему-то новому и полезному. Малышу ещё предстоит познакомиться с азбукой, письмом, арифметикой и прочими премудростями, и это знакомство надо обязательно закрепить, сделать так, чтобы ребёнок научился пользоваться полученными знаниями. И лучше всего это достигается через игру.
Наша цель - научить ребёнка свободно обращаться с арифметикой. Но просто примеры решать скучно. А вот когда малыш демонстрирует математические фокусы, он даже не замечает, что решает в уме те же самые примеры, но без всякой скуки.
Расскажу о таких фокусах. Некоторые из них рассчитаны на совсем маленьких детишек, другие - на тех, кто постарше. У этих фокусов разная предыстория. Есть такие, которые мы сами помним с далёкого детства, а откуда они и кто их придумал - не ведаем. Много фокусов было опубликовано в книжках знаменитых авторов. Часть фокусов мы придумали сами вместе с детишками.
Всё, что удалось собрать, проверялось на занятиях с детьми самых разных возрастов, от воспитанников детсада до выпускников школы. Примечательно, что далеко не все фокусы прошли эту суровую проверку. Некоторые оказались скучными или слишком запутанными и непонятными.
Фокусы, предназначенные для самых маленьких, могут показаться слишком уж наивными. Но они рассчитаны на то, чтобы малыши не только заучивали последовательность действий, но и понимали их математический смысл. В этом случае можно, сохраняя смысл фокуса, варьировать значения его составляющих, что создаёт впечатление непредсказуемости.
Детишки очень любят показывать такие фокусы, особенно, когда им удаётся сделать это без ошибок. Для успешного выполнения фокусов нужны, естественно, желание самого ребёнка и некоторая тренировка. А желание появится, как только что-то начнёт получаться.
156. 	Задумай число в пределах первого десятка, чтобы нетрудно было считать в уме.
Прибавь к нему 3.
От того, что получилось, отними 1.
37


К тому, что получилось, прибавь 2. Прибавь 1.
Прибавь ещё 2.
От того, что получилось, отними задуманное число.
У тебя получилось 7.
Попробуй объяснить этот фокус.
157. 	Задумай число в пределах первого десятка, чтобы нетрудно было считать в уме. Прибавь к нему 4.
К тому, что получилось, прибавь 1.
От того, что получилось, отними 3.
Прибавь 2.
Прибавь ещё 2.
От того, что получилось, отними 6.
У тебя получилось твоё задуманное число.
Попробуй объяснить этот фокус.
158. Задумай число в пределах первого десятка, чтобы не трудно было считать в уме. Умножь задуманное число на 2. К тому, что получилось, прибавь 14. Эту сумму раздели на 2 и вычти задуманное число. У тебя получилось 7.
Попробуй объяснить этот фокус.
159. Попроси кого-нибудь написать двузначное число, состоящее из разных цифр. Потом он пусть напишет другое число, поменяв местами цифры. Затем пусть из большего числа вычтет меньшее. В полученном результате пусть он зачеркнёт любую цифру и назовёт оставшуюся.
Как ты сможешь узнать зачёркнутую цифру?
160. Попроси кого-нибудь написать трёхзначное число, состоящее из разных цифр. Потом он пусть напишет другое число, поменяв местами крайние цифры. Затем пусть из большего числа вычтет меньшее. В полученном результате пусть он зачеркнёт любую цифру и назовёт сумму оставшихся цифр.
Как ты сможешь узнать зачёркнутую цифру?
38


161. Для демонстрации фокуса нужны листок бумаги, карандаш или ручка и, для надёжности, калькулятор.
Порядок выполнения фокуса.
Ты предлагаешь одному из зрителей написать на бумаге любое трёхзначное число и передать бумажку второму зрителю.
Второму зрителю предлагаешь приписать к числу слева или справа то же самое число.
Затем предлагаешь третьему зрителю разделить полученное шестизначное число на 11 и передать бумажку с результатом четвёртому зрителю.
Потом предлагаешь четвёртому зрителю разделить результат первого деления на 7 и передать бумажку пятому зрителю.
Затем предлагаешь пятому зрителю разделить результат второго деления на 11 и передать бумажку шестому зрителю.
Наконец, предлагаешь пятому зрителю разделить результат третьего деления на задуманное трёхзначное число.
Если зрителей мало, они могут выполнять действия по очереди.
Пока производится последнее деление, ты можешь объявить результат: 13.
Попробуй объяснить этот фокус.
162. Для фокуса нужны два обыкновенных игральных кубика.
Ты поворачиваешься спиной к столу и предлагаешь зрителю бросить на стол два игральных кубика.
Затем просишь зрителя умножить на 2 одно из чисел, выпавших на верхних гранях кубиков.
К полученному произведению затем следует прибавить 5.
Полученную сумму ты просишь умножить на 5.
Наконец, к полученному произведению необходимо прибавить число, выпавшее на другом кубике.
Зритель сообщает итоговый результат, и фокусник тут же угадывает числа, выпавшие на кубиках.
Попробуй объяснить этот фокус.
163. Для фокуса нужны два обыкновенных игральных кубика.
Порядок выполнения фокуса:
Ты поворачиваешься спиной к столу и предлагаешь зрителю:
• бросить на стол два игральных кубика;
• сложить числа не верхних гранях;
39


• поднять любой из кубиков и прибавить число на его нижней грани к полученной ранее сумме;
• бросить этот кубик на стол и прибавить число на его верхней грани к полученной ранее сумме.
После этого ты поворачиваешься лицом к столу и, едва взглянув на кубики, называешь всю сумму, подсчитанную зрителем.
Попробуй объяснить этот фокус.
164. Для фокуса нужны два обыкновенных игральных кубика. Повернись спиной к столу и предложи зрителю бросить на стол два игральных кубика.
Попроси зрителя прибавить 6 к одному из чисел, выпавших на верхних гранях кубиков.
Попроси полученный результат возвести в квадрат, т.е. умножить этот результат сам на себя.
Попроси по желанию самого зрителя, прибавить к квадрату или отнять от него число, выпавшее на другом кубике.
Попроси зрителя сообщить итоговый результат.
Можешь объявить числа, выпавшие на кубиках.
Попробуй объяснить этот фокус.
165. Для фокуса нужна колода карт на 52 листа. Тузам присвоим значение 1, картинкам - значение 10, остальные карты выступают со своими значениями от 2 до 10. Идея фокуса - не глядя, достать из кармана одну или несколько карт, сумма чисел которых совпадёт с названным зрителем числом от 1 до 15.
Порядок выполнения фокуса
Фокусник даёт зрителю колоду карт, чтобы тот её тщательно перемешал.
Фокусник забирает у зрителя карточки и кладёт их себе в карман.
Фокусник просит назвать зрителя любое число от 1 до 15 и обязуется достать из кармана карты, сумма чисел на которых равна названному зрителем числу.
Зритель называет число, и фокусник достаёт из кармана нужные карты.
Попробуй объяснить этот фокус.
40


ИНТЕРЕСНЫЕ ЧИСЛА
Число 2519 обладает интересным свойством. Если его разделить на 2, то в остатке получится 1; если разделить на 3, то в остатке получится 2; если разделить на 4, то в остатке получится 3; если разделить на 5, то в остатке получится 4; если разделить на 6, то в остатке получится 5; если разделить на 7, то в остатке получится 6; если разделить на 8, то в остатке получится 7; если разделить на 9, то в остатке получится 8; если разделить на 10, то в остатке получится 9:
2519 = 1259 х 2 + 1;
2519 = 839 x 3 + 2;
2519 = 629x4 + 3;
2519 = 503 x 5 + 4;
2519 = 419x6 + 5;
2519 = 359x 7 + 6;
2519 = 314x8 + 7;
2519 = 279 x 9 + 8;
2519 = 251 х 10 + 9.
Есть пары чисел, произведение и сумма, которых состоят из одинаковых цифр, записанных в обратном порядке.
9 х 9 = 81 18 = 9 + 9;
2x47 = 94 49 = 2 + 47;
3 х 24 = 72 27 = 3 + 24;
2 х 497 = 994 499 = 2 + 497.
166. Если записывать единицу как обыкновенную палочку, то год 1961 читается одинаково и в обычном и в перевёрнутом виде. Предыдущий год, обладающий таким свойством, - 1881. А какой следующий год будет отличаться такими свойствами?
167. В этом веке встречалась дата, состоящая только из чётных цифр: 2.2.2000. Когда случилась такая предыдущая «чётная» дата и когда была следующая?
168. 	Чуть раньше была «нечётная» дата 19.11.1999. Когда случилась такая предыдущая «нечётная» дата и когда будет следующая?
41


ПРО КУРОЧКУ РЯБУ
- Ещё Пушкин заметил, что сказка - ложь, да в ней намёк, добрым молодцам урок, - сказала Елена Васильевна. - Сегодня мы научимся находить эти намёки и извлекать из них уроки. Вы все знаете сказку «Курочка ряба». На всякий случай я её напомню.
Жили-были дед и баба. Была у них курочка Ряба. Раз снесла курочка яичко. Не простое, а золотое. Дед бил-бил, не разбил. Баба била-била, не разбила. Мышка бежала, хвостиком махнула, яичко упало и разбилось. Плачет дед, плачет баба, а курочка говорит им: Не плачь, дед, не плачь, баба! Я снесу вам другое яичко: не золотое, а простое.
- Дед и баба - это символ семьи, - продолжала учительница, - связь с предыдущими поколениями. Золотое яичко - символ плодородия, чего-то очень ценного. Курочка Ряба - легкомысленное молодое поколение. Мышка - зло, разрушение. Простое яичко - символ жизни, возрождения. Вова, ты понял? Расскажи своими словами.
- Я бабу не понял. Зачем она яичко била? - удивился Вова. - Она, что, не видела, как дед не смог его разбить?
- Она старенькая, - заступилась за бабу отличница Маша. - А у стареньких с памятью плохо.
- Дед с бабой не смогли золотое яичко разбить, а мышка хвостиком махнула и разбила, - заметил Коля. - Она, что, его с небоскрёба сбросила?
- Так тебе ясно сказано, - пояснила Маша, - мышка это зло, разрушение.
- Значит, дед и баба тоже зло, - возразил Коля. - Они же пытались яичко разбить, только у них сил не хватило.
- Отчего дед и баба заплакали? - продолжал удивляться Вова. - Они только что пытались яичко разбить, мышка им это сделала, а они плачут...
-Я вижу, только Маша поняла смысл сказки, - остановила обсуждение Елена Васильевна.
- Я тоже не поняла, - покачала головой Маша. - Для чего дед и баба вообще пытались золотое яичко разбить? Съесть они его не могли, а ещё зачем?
Прозвенел звонок.
- К следующему разу постарайтесь разобраться в сказке «Колобок», - объявила учительница и вздохнула. - Трудно с вами.
42


НОВОГОДНИЙ КОНЦЕРТ
Мы всем классом готовились к новогоднему конкурсу художественной самодеятельности. Вова очень хотел выступить и выучил стихотворение Пушкина «Узник». На репетиции он только начал: «Сижу за решёткой в темнице сырой...», как Елена Васильевна его остановила.
- Посмотри на себя в зеркало. Ну, какой из тебя узник? Да и тема какая-то неновогодняя.
Надо что-нибудь про зиму. Лучше выучи «Мужичок с ноготок». До завтра вполне успеешь.
Перед концертом Вова вручил мне листок с текстом.
- Ты тихонько читай очередную строчку. А то я слова забываю, - попросил он.
И вот объявили Вову. Он шагнул на сцену, а я осталась немного сзади, за занавесом. Ко мне подошёл Петя тоже с листочком в руках.
- Вова позавчера попросил ему подсказывать, - прошептал он.
- Некрасов, мужичок с ноготок... - громко произнёс Вова и замолчал.
- Однажды, в студёную зимнюю пору... - прочитала я. Вова радостно повторил и снова замолчал. Петя удивлённо посмотрел на меня, потом в свой листок, и в свою очередь прочитал.
- Сижу за решёткой в темнице сырой.
Настала моя очередь удивлённо посмотреть на Петю - он довольно улыбался. А Вова продолжал без остановки читать стихи.
Однажды в студёную зимнюю пору
Сижу за решёткой в темнице сырой.
Гляжу, поднимается медленно в гору
Вскормлённый в неволе орёл молодой.
И шествуя важно, в спокойствии чинном,
Мой верный товарищ махает крылом.
В больших сапогах, в полушубке овчинном
Кровавую пищу клюёт под окном.
43


Таких аплодисментов не слышал никто из артистов. А Вова подошёл к Елене Васильевне и спросил:
- Хорошо я выступил?
- Куда уж лучше, - сказала учительница и покачала головой.
В призёры конкурса Вова не попал, но зато ему вручили специальный приз от зрителей. Как оказалось, Вова позавчера попросил Петю о помощи, а потом забыл предупредить, что будет выступать с другим стихотворением.
44


ДИКТАНТ
Елена Васильевна строго сказала:
- Сейчас вы напишете диктант. Я буду диктовать предложения, а вы записывайте. Постарайтесь не пропустить ни одного слова. И не забывайте о знаках препинания.
Я совсем не испугалась. Мы с папой так играли, когда я учила буквы и цифры. Папа говорил слова, а я их записывала. И ещё я знаю, где ставить запятые.
- Начали, - скомандовала Елена Васильевна. - Осень. С новой строки. Кончилось лето. Полетели на юг птицы. Все успевают?...
Учительница продолжала говорить, а я записывала всё слово в слово.
- Напомните родителям, что сегодня вечером собрание, - сказала Елена Васильевна и собрала тетрадки.
Вечером папа вернулся с собрания. Мама позвала его ужинать.
- Сначала посмотри, как наша дочка отличилась, - усмехнулся папа и протянул тетрадку. Мама раскрыла её и стала читать. Я тоже туда заглянула. Вместо оценки стоял знак вопроса, а так всё правильно.
«Осень. С новой строку кончилось лето. Лолетели на юг птицы. (Все успевают? Хорошо, я помедленнее. С полей убрали задние парты, не подглядывайте, урожай с новой строку.
<8 лесу %рля не грызи ручку, звери готовятся к^зиме. ‘Бел^а нашла гриб и наколола на веточку. Заяц прыгал, прыгал через черточку за этим грибом, но не достал с новой строку.
3{з кустов показалась рьикая Смирнова, я всё вижу, лиса. Заяц испугался и убегал. ОТодул ветер. С деревьев упали последние мальчику, не списывайте, листочку. Скоро придёт суровая %рошкуна, не отвлекайся, зима и покроет всё снегом.
<Ъсё. Сдавайте тетради».
45


- Как же ты, Лиза, так умудрилась диктант написать? - спросила мама.
- А как Елена Васильевна просила, так и написала - точно слово в слово.
Удивительные эти люди, взрослые. Говорят одно, а хотят, чтобы мы делали совсем другое.
46


ЯБЛОКИ НА БЕРЕЗЕ
На последнем уроке Елена Васильевна сообщила новость.
- Завтра в школу приедет проверочная комиссия. В наш класс они придут на урок математики. Спросят всех. Вы, уж пожалуйста, посмотрите дома задачки, которые мы решали на последних уроках.
Она немного помолчала и добавила:
- В соседней школе хитрые вопросы задавали. Например: на берёзе двенадцать яблок, три яблока упали, сколько яблок осталось на берёзе? Если кто отвечал, что девять яблок осталось, тому сразу двойку ставили. Предупреждали, что надо быть внимательным, потому что на берёзе яблоки не растут.
Вечером я вспомнила, что Вова завтра пойдёт в школу после болезни, и сразу позвонила ему, чтобы рассказать о комиссии. Но оказалось, что Вова уже спал, и я попросила маму предупредить его, что на берёзах яблоки не растут.
Комиссия оказалась совсем не страшной. Три тётеньки и один толстый дяденька задавали нам совсем простые вопросы, а мы по очереди на них отвечали. Вызвали к доске и меня.
- Если я дам тебе двух котят, - сказала тётенька в очках, - а Евгений Александрович, - она показала на толстого дяденьку, - даст тебе ёщё трёх котят, то сколько у тебя будет котят?
- Шесть!
- Ты что, не знаешь, сколько будет два и три? - удивилась самая старшая тётенька.
- Знаю, пять! - ответила я. - А у меня дома ещё один котёнок есть. Барсиком зовут.
В комиссии все рассмеялись и дали другую хитрую задачку.
«У Оли Смирновой есть брат Миша и сестра Света. Сколько всего детей в семье Смирновых?»
Но меня не проведёшь! Мне папа купил книжку «Развивающая математика», и там эта задачка была. Поэтому я сразу правильно ответила: «трое детей».
47


За мной на вопросы отвечал Вова.
- На берёзе висели 9 яблок, четыре упало. Сколько осталось? - спросил его дяденька.
Я сидела на первой парте и ясно слышала, что Вова пробормотал.
- Говорила мне мама утром что-то про берёзу. - Потом он повернулся к комиссии и громко ответил, что останется пять яблок.
- Вот, ещё один попался, - захихикали все тётеньки сразу. - Разве на берёзе яблоки растут? Откуда им там взяться?
- Так их туда Евгений Александрович повесил, - напомнил Вова. - Он сказал «на берёзе висели 9 яблок...».
- Нет, тут надо логично рассуждать, - сказала тётенька в очках.
- Я так и рассуждаю, - не сдавался Вова. - На ёлке конфеты тоже сами собой не растут, но мы их вешаем на Новый Г од.
- А, пожалуй, мальчик прав, - покачала головой старая тётенька. - Если в условии задачи сказать «на берёзе росли яблоки», то виноват автор задачи. А если «росли» не говорить, то и в ответе они не растут.
Так Вова получил честную пятёрку. А Елена Васильевна потом сообщила, что задачу про берёзу и яблоки в других школах уже не задавали.
48


ВЕРНИТЕ ДЕНЬГИ
Петя страдал. Пете срочно понадобились деньги. Срочно! Он долго думал и нашел гениальную комбинацию. Так, по крайней мере, ему представлялось.
- Я учусь в платной гимназии, - осенило его. - Скажу, что меня ничему не научили, и потребую вернуть деньги. Пусть назначают специальную комиссию. Буду отвечать, как попало. Если выгонят, то пойду в обычную школу. Лишь бы деньги вернули.
Как ни странно, но через два дня Петя стоял перед комиссией.
- Ну-с, молодой человек, начнём с литературы, - сказал председатель комиссии. - Кто автор сказки «Конёк-горбунок»?
- Ершов, Ершов, - привычно уловил подсказку чутким ухом Петя, но тут же опомнился.
- Пушкин! - громко ответил он, а сам подумал. - Что, съели?
- Прекрасно! - неожиданно воскликнул лысый старичок. - Ученик продемонстрировал знание достижений современной науки. Первые четыре строфы написал действительно Пушкин, а есть предположение, что и вся сказка - его рук дело.
- Теперь биология. Расставь в порядке пищевые цепочки, - продолжал председатель и протянул Пете картинки с человеком, комаром и курицей.
Петя точно помнил, что человек стоит на самом верху этой цепочки, а комар - внизу. И он уверенно поместил на самый верх комара, потом человека и курицу, и торжествующе посмотрел на комиссию.
- Великолепно! - закричал старичок. - Испытуемый умеет мыслить самостоятельно! Комары пьют нашу кровь, значит, могут претендовать на первенство.
- Перейдём к арифметике. Сколько будет один плюс один? - спросил председатель.
- Десять, - радостно брякнул Петя, а сам подумал, - вот теперь-то они не отвертятся.
- Удивительно! Он и это знает! - продолжал восхищаться старичок. - Когда вы начнёте изучать информатику, попросите рассказать учителя о двоичном коде. На этом коде построена работа всех компьютеров. А там один плюс один действительно десять.
49


- А теперь история. Куда, в конце концов, приплыл Христофор Колумб?
- В СССР! - выпалил Петя, прекрасно зная, что во времена Колумба никакого СССР и в помине не существовало.
- Где Вы берёте таких учеников? - обратился старичок к директору гимназии. - Это гений! В 1932 году в тайге начали строить Комсо- мольск-на-Амуре. А первые строители прибыли туда на «Христофоре Колумбе». Так пароход назывался. Всё правильно.
- А теперь возьми в руки глобус, - предложил председатель комиссии. - Ответь, существует ли край света?
- Конечно, есть! - сразу выпалил Петя, нежно прижимая к груди напоминающий мячик глобус.
Председатель хотел что-то сказать, но его опередил всё тот же старичок.
- Молодец! Правильно! Девяносто процентов окончивших школу не знают, а он знает! Да что там девяносто - девяносто девять! Если не верите - побывайте на острове Шикотан в Курильской гряде. Там есть мыс, который так и называется: «Край света».
Петя не стал дожидаться новых вопросов, огорчённо махнул рукой и покинул кабинет. Ничего у него не получилось.
50


ОТВЕТЫ
КЛЕТКИ ДЛЯ ЗВЕРУШЕК
1. Удав пригласил на обед в гости Кролика.
- А как я найду твою клетку? - спросил Кролик.
- Ищи мою клетку в первом ряду, - пояснил Удав. - Если идти с севера на юг, то она 45-ая по счёту, а если идти с юга на север, то она 55-ая. Сколько всего клеток в ряду?
Ответ. Всего в ряду 99 клеток.
Итак, зоопарк состоял из 99 рядов по 99 клеток в каждом ряду. На клетках висели номера. Номер 47 - 25 означает, что клетка стоит в 47-ом ряду 25-ой по счёту, а номер 01 - 07 - клетка стоит в 1-ом ряду 7-ой по счёту.
2. Попугай хвастался, что живёт в клетке с номером 45 - 67, так как цифры в этом номере идут подряд.
Сколько в зоопарке клеток, в номерах которых цифры идут подряд? Ответ. Такие номера можно просто пересчитать:
01-23
12-34
23-45
34-56
45-67
56-78
67-89
Номеров с подряд идущими цифрами всего 7 штук.
3. Слон хвастался, что у номера его клетки равны левые и правые числа: 47 - 47.
Сколько всего клеток с номерами, у которых левые и правые числа равны?
51


Ответ. Таких номеров 99, начиная с номера 01 - 01 и заканчивая номером 99 - 99.
4. Каких клеток с номерами больше: у которых левые числа больше правых, или тех, у которых правые числа больше левых? Например, в номере 21-04 левое число больше правого, в номере 81-83 наоборот, больше правое.
Ответ. Номеров, у которых левые числа больше правых, ровно столько же, сколько и номеров, у которых правые числа больше левых. Например, у номера 37-61 обязательно есть пара 61-37.
ВМЕСТЕ ВЕСЕЛО
5. Слон съедает мешок бананов за 3 часа, а слонёнок съедает такой же мешок бананов за 6 часов. За сколько часов съедят мешок бананов слон и слонёнок вместе?
Ответ. За 6 часов слонёнок съедает 1 мешок бананов, а слон за те же 6 часов успеет съесть 2 мешка бананов. Значит, за 6 часов они вдвоём съедят 3 мешка бананов. Отсюда следует, что 1 мешок бананов слон и слонёнок вместе съедят за 2 часа.
6. 2 котёнка за 2 дня выпивают 2 литра молока. Сколько литров молока выпьют 4 котёнка за 4 дня?
Ответ. Один котёнок за 2 дня выпивает 1 литр молока, а за 4 дня он выпьет 2 литра. Значит, 4 котёнка за 4 дня выпьют 8 литров молока.
7. Лошадь Пржевальского выпивает ведро воды за 20 минут, а сам Пржевальский выпивает ведро воды за 30 минут. За сколько минут они выпьют ведро воды вместе?
Ответ. За 60 минут лошадь Пржевальского выпьет 3 ведра вода, а сам Пржевальский за 60 минут выпьет 2 ведра воды. Значит, за 60 минут они вдвоём выпьют 5 вёдер воды. Отсюда следует, что 1 ведро воды они выпьют за 12 минут.
8. Лошадь съедает мешок овса за неделю, коза - за две недели, овца - за четыре недели. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же мешок овса?
52


Ответ. За четыре недели овца съедает 1 мешок овса, коза - 2 мешка, а лошадь - 4 мешка овса. Значит, всего за четыре недели они все вместе съедают 7 мешков овса. Чтобы узнать, за сколько недель они вместе съедят 1 мешок, надо четыре разделить на семь. В неделе 7 дней, а в 4-х неделях - 28 дней. Значит, 1 мешок овса они вместе съедят за 4 дня.
9. Гепард дружит со страусом. От своей клетки до клетки страуса гепард добегает за 15 минут, а страус от своей клетки до клетки гепарда добегает за 10 минут.
Гепард и страус одновременно выбегают навстречу друг другу. Через сколько минут они встретятся?
Ответ. За 30 минут гепард пробежит 2 расстояния между клетками, а страус пробежит 3 таких расстояния. Значит, за 30 минут они пробегут 5 расстояний между ние они пробегут за 6 минут.
10. Ансамбль из 5-ти скворцов поёт гимн зоопарка за 10 минут. За сколько минут пропоёт гимн зоопарка ансамбль из 10-ти скворцов?
Ответ. Длительность песни не зависит от количества исполнителей. Ансамбль из 10-ти скворцов пропоёт гимн зоопарка за 10 минут.
ПО СПРАВЕДЛИВОСТИ
11. Работники зоопарка на день рождения мартышек-близняшек испекли вкусный пирог. Как мартышкам разделить этот пирог так, чтобы обе были довольны?
Ответ. Разделить этот пирог так, чтобы обе мартышки были довольны, можно следующим образом. Одна пусть разрежет пирог так, чтобы она была довольна любой частью, а вторая выберет себе приглянувшуюся ей часть пирога. Обе будут довольны. Если первая мартышка разрежет так, что одна часть будет больше другой, в надежде, что ей достанется как раз большая, то вторая заберёт именно большую, а первой достанется меньшая. Сама виновата.
клетками, а 1 такое расстоя-
53


12. 	Посетители зоопарка подарили медведям - бурому, белому и гризли - банки с мёдом. На каждой банке написано, сколько в ней литров мёда. Долго медведи пытались поделить мёд поровну, но у них ничего не получилось. Помоги им разделить мёд поровну.
Ответ. Если внимательно посмотреть, то легко заметить, что банка 9 перевёрнута. На самом деле это в этой банке 6 литров мёда. Один медведь должен взять банки 1 и 6, второй - банки 2 и 5, а третий - банки 3 и 4.
13. 	Волчонок и Лисёнок решили сварить обед. Волчонок раздобыл для этого 2 кружки гречневой крупы, а Лисёнок только 1 такую же кружку. Когда каша была готова, к ним в гости пришёл Медвежонок и они разделили кашу поровну на троих. За это Медвежонок дал Волчонку и Лисёнку 6 конфет. Как правильно разделить конфеты между Волчонком и Лисёнком?
Ответ. Каждый съел кашу, приготовленную из 1 кружки крупы. Это значит, что Лисёнок съел «свою» кашу, а Медвежонок съел кашу, приготовленную из крупы Волчонка. Отсюда следует, что все 6 конфет должен получить Волчонок.
ПОЕХАЛИ
14. 	От клетки Бобра до клетки Енота 360 метров, а клетка Страуса находится ровно посередине. Бобёр и Енот выходят из клеток и идут навстречу друг другу. Бобёр идёт со скоростью 40 метров в минуту, а Енот со скоростью 20 метров в минуту. Кто из них будет ближе к Страусу в момент встречи: Бобёр или Енот?
Ответ. В момент встречи Бобёр и Енот будут на одинаковом расстоянии от Страуса. Они будут на одинаковом расстоянии от любой другой клетки.
15. 	От клетки Черепахи до клетки Ёжика 100 метров. Они отправились навстречу друг другу.
54


Черепаха ползёт со скоростью 2 метра в минуту, а Ёжик идёт со скоростью 8 метров в минуту. Какое расстояние будет между Черепахой и Ёжиком за 1 минуту до встречи? Можешь ли ты решить эту задачу в одно действие?
Ответ. За последнюю до встречи минуту Черепаха проползёт 2 метра, а Ёжик пройдёт 8 метров. Значит, за 1 минуту до встречи расстояние между ними будет 10 метров.
16. От клетки Волка до клетки Лисы ровно 1200 метров по прямой дороге. Волк и Лиса сразу после завтрака одновременно покинули свои клетки и отправились навстречу друг другу. Волк шёл со скоростью 100 метров в минуту, Лиса бежала со скоростью 200 метров в минуту. Какое было между ними расстояние за 5 минут до встречи?
Ответ. Друзья встретятся, как нетрудно посчитать, ровно через 4 минуты после выхода. А это значит, что за 5 минут до встречи они находились каждый в своём доме, и расстояние между ними было 1200 метров.
17. К самокату Лёши кто-то привязал пустую консервную банку. С какой скоростью должен ехать Лёша, чтобы не слышать, как банка гремит по асфальту?
Ответ. Лёша может ехать с любой скоростью. Если он будет ездить вокруг банки, то та останется на месте и греметь не будет.
БЕЗ УРАВНЕНИЙ
Здесь подразумевается, что в пределах одной задачи все предметы с одинаковыми названиями обладают одинаковыми свойствами. Например, в первой задаче грибы весят одинаково и яблоки тоже.
18. Ёжик несёт 3 гриба и 1 яблоко, а Белочка несёт 2 гриба и 2 яблока. Оказалось, что они несут одинаковый груз. Что тяжелее, яблоко или гриб?
Ответ. Если Ёжик и Белочка положат на землю по 2 гриба и 1 яблоку, то они всё равно будут нести одинаковый груз. У Ёжика останется 1 гриб, а у Белочки останется 1 яблоко. Значит, гриб и яблоко весят одинаково.
55


19. 	Совсем маленькие Мышонок, Лягушонок и Бельчонок завтракали. Мышонок съел 2 кукурузных зёрнышка, выпил 1 каплю росы и поправился от этого на 5 грамм. Лягушонок съел 3 кукурузных зёрнышка, запил 3-я каплями росы, от чего поправился на 9 грамм. Бельчонок съел 5 кукурузных зёрнышек и выпил 4 капли росы. На сколько граммов поправился Бельчонок?
Ответ. Бельчонок один съел за завтраком столько же, сколько Мышонок и Лягушонок вместе. Значит, и поправился он на столько же грамм, на сколько поправились вместе Мышонок и Лягушонок. Бельчонок поправился на 5 + 9 = 14 (грамм). Решение становится понятным, если заполнить простую таблицу.
Зёрна
Капли
Граммы
Мышонок
2
1
5
Лягушонок
3
3
9
Бельчонок
5
4
?
20. 	Лисеёнок, Медвежонок и Зайчонок собирались в поход на Северный Полюс. На всякий случай они купили себе кое-что покушать. Лисёнок купил 2 банки сгущённого молока и 3 пряника, и заплатил за это 7 шишек. Медвежонок купил 3 банки сгущённого молока и 5 пряников, и заплатил за это 11 шишек. Зайчонок купил 1 банку сгущённого молока и 2 пряника. Сколько шишек заплатил Зайчонок за свою покупку?
Ответ. Если из покупки Медвежонка вычесть покупку Лисёнка, то получится покупка Зайчонка. Значит, Зайчонок заплатил 11 -7 = 4 (шишки). Решение становится понятным, если заполнить таблицу.
Банки
Пряники
Шишки
Лисёнок
2
3
7
Медвежонок
3
5
11
Зайчонок
1
2
?
21. 	Потом Лисёнок, Медвежонок и Зайчонок собирались в поход на Южный Полюс. Лисёенок купил 2 конфеты и 3 сухаря, и заплатил за это 7 шишек. Зайчонок купил 1 конфету и 1 сухарь и заплатил за это 3 шишки. Медвежонок купил 4 конфеты и 5 сухарей. Сколько шишек заплатил Медвежонок за свою покупку?
Ответ. Покупка Медвежонка содержит 1 покупку Лисёнка и 2 покупки Зайчонка. Значит, Медвежонок заплатил 7 + 3 + 3 = 13 (шишек).
56


Решение становится понятным, если заполнить таблицу.
Конфеты
Сухари
Шишки
Лисёнок
2
3
7
Зайчонок
1
1
3
Медвежонок
4
5
?
НА ПЛОЩАДКЕ МОЛОДНЯКА
В каждом зоопарке устроена площадка молодняка. Туда выпускают всех звериных детёнышей. Побываем там и мы.
22. У зайчонка Ушастика есть два братца и две сестрички. Сколько всего детей в заячьей семье?
Ответ. У родителей Ушастика есть 2 сына, братья Ушастика. Также есть 2 дочки, сестры Ушастика, и ещё 1 сын - сам Ушастик. Значит, в заячьей семье две дочки и три сына, всего 5 детишек.
23. В львиной семье 2 сына, и у каждого сына есть сестра. Сколько всего львят в львиной семье?
Ответ. В львиной семье у обоих сыновей сестра одна и та же, значит, львят всего 3, 2 сына и 1 дочка.
24. Утром на площадке молодняка гуляли медвежата и утята. У них насчитывалось всего 8 голов и 20 лапок. Сколько медвежат и сколько утят резвились на площадке молодняка?
Ответ. Пусть все медвежата встанут на задние лапки. Тогда на земле останется лапок в 2 раза больше, чем всего есть голов - всего 16 лапок. В воздухе окажутся 20 - 16 = 4 лапки, по 2 на каждого медвежонка. Значит, медвежат гуляло 2 штуки, а утят - 6 штук.
25. Сегодня у Тигрёнка особый день. В прошлом месяце в этот день ему исполнилось 3 месяца. Сколько месяцев ему исполнится в этот день в следующем месяце?
Ответ. В следующем месяце Тигрёнку исполнится 5 месяцев.
57


26. Сегодня у Лисёнка особый день. В будущем месяце в этот день Лисёнку исполнится 3 месяца. Сколько месяцев ему было в этот день в прошлом месяце?
Ответ. В прошлом месяце Лисёнку был 1 месяц.
27. Сегодня у Медвежонка особый день. Через 3 месяца в этот день ему исполнится 6 месяцев. Сколько месяцев ему исполнилось в этот день 4 месяца назад?
Ответ. Если Медвежонку через 3 месяца в этот день исполнится 6 месяцев, то сейчас ему ровно 3 месяца. 4 месяца назад он ещё не родился.
28. Зверушки устроили соревования по футболу. Попугай утверждает, что может предсказать счёт любого футбольного матча до его начала. Как ты думаешь, он хвастается или действительно может это сделать?
Ответ. До начала любого футбольного матча счёт 0:0. Этот счёт и берётся предсказать Попугай.
29. В футбольном турнире приняли участие 4 команды. Каждая команда встречалась со всеми остальными. Сколько игр сыграла каждая команда? Сколько игр было сыграно в турнире?
Ответ. Каждая команда провела 3 встречи. Всего в турнире было сыграно 6 матчей.
30. Львёнок, Кенгурёнок, Лягушонок и Кузнечик соревновались в прыжках в длину. Львёнок прыгнул дальше Кузнечика, но ближе Кенгурёнка. Лягушонок проиграл Кузнечику. Кто из зверушек завоевал 1-ое место, кто 2-ое, кто 3-е и кто 4-е?
Ответ. 1-е место завоевал Кенгурёнок,
2-ое - Львёнок, 3-е - Кузнечик и 4-е - Лягушонок.
31. Лисёнок, Волчонок, Бельчонок и Зайчонок соревновались в прыжках в высоту. Лисёнок прыгнул ниже Волчонка и Зайчонка. Бельчонок прыгнул выше Волчонка
58


и Лисёнка. Зайчонок прыгнул выше Волчонка, но ниже Бельчонка. Кто из зерушек занял 1-ое место, кто 2-ое, кто 3-е и кто 4-е?
Ответ. 1-е место занял Бельчонок, 2-ое - Зайчонок, 3-е - Волчонок и
4-е - Лисёнок.
32. На соревнованиях по плаванью Дельфинёнок перед самым финишем обогнал Акулёнка, который до этого плыл вторым. Какое место занял в этом заплыве Дельфинёнок?
Ответ. Дельфинёнок занял второе место. Он обогнал Акулёнка, который плыл вторым, а первого ему обогнать не удалось.
33. Сова спросила у Петушка, как он пробежал кросс.
- Хорошего мало, - пожаловался Петушок. - Единственное, что удалось, так это где-то посередине дистанции обогнать последнего участника. Только его и удалось обыграть.
- Ты, наверное, очень устал, - пожалела его Сова, - поэтому что-то напутал.
Что же напутал Петушок?
Ответ. Петушок никак не мог обогнать последнего бегуна, так как за тем уже никто не бежит, он последний. Петушок мог обогнать только предпоследнего участника, если до этого сам бежал последним.
34. В соревнованиях по настольному теннису приняли участие 10 зверушек. Те, кто проигрывали, выбывали из соревнования, а победители встречались между собой. Из них потом тоже кто-то проигрывал, а победитель встречался с победителем другой пары. Так был определён лучший игрок в настольный теннис. Сколько всего встреч потребовалось провести в этом соревновании? Ничьих в настольном теннисе не бывает.
Ответ. Победитель соревнований не проиграл ни одной партии. Остальные выбывали после первого же поражения. Всего из турнира выбыло 9 зверушек, значит, было проведено 9 встреч.
ШКОЛА КОТА УЧЕНОГО
И днём и ночью Кот Учёный всё ходит по цепи кругом. Жители зоопарка попросили Кота Учёного научить их арифметике.
59


35. Кот Учёный предложил своим ученикам сложить три разных целых положительных числа. Какие это были числа, каждый ученик придумывал сам.
- У меня получилось 28, - сказала Лиса.
- У меня получилось 9, - сказал Бегемот.
- У меня получилось 5, - сказала Мартышка.
- Есть ошибки, - предупредил их Кот Учёный.
Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые складывали ученики, он не знал? Кто из учеников ошибся?
Ответ. Ошиблась Мартышка. Самые маленькие разные целые положительные числа 1, 2 и 3. Их сумма равна 6, а у Мартышки получилось
5. 	Это значит, что она или неправильно выбрала числа, или неправильно проделала сложение.
36. Кот Учёный предложил ученикам продолжить ряд букв:
О, Д, Т, Ч, П, С, В, ...
Помоги ученикам.
Ответ. Это первые буквы натурального ряда чисел: один, два, три и
т.д.
37. Кот Учёный предложил своим ученикам сложить три разных однозначных целых положительных числа. Какие это были числа, каждый ученик придумывал сам.
- У меня получилось 25, - сказала Белка.
- У меня получилось 19, - сказал Волк.
- У меня получилось 15, - сказал Лось.
- Увы, есть ошибки, - огорчился Кот Учёный.
Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые складывали ученики, он не знал? Кто из учеников ошибся?
Ответ. Ошиблась Белка. Самые большие разные однозначные целые положительные числа это 7, 8 и 9. Их сумма равна 24, а у Белки получилось 25. Это значит, что она или неправильно выбрала числа, или неправильно проделала сложение.
38. Кот Учёный предложил ученикам продолжить ряд чисел:
1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 ... ?
Помоги ученикам.
Ответ. Пропущены числа 4, 8,12. Они делятся на 4 без остатка. Следующие числа 14, 15, 17 и т.д.
60


39. Кот Учёный предложил своим ученикам сложить два целых числа, следующих одно за другим. Какие это были числа, каждый ученик придумывал сам.
- У меня получилось 44, - сказал Заяц.
- У меня получилось 17, - воскликнула Мартышка.
- У меня получается 48, - радостно сообщил Ёжик.
- Есть ошибки, - предупредил их Кот Учёный.
Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые складывали ученики, он не знал? Кто из учеников ошибся?
Ответ. Ошиблись Заяц и Ёжик. Из двух чисел, следующих подряд, одно число обязательно чётное, а другое нечётное. Их сумма обязательно нечётная, а у Зайца и Ёжика получилась сумма чётная. Это значит, что они или неправильно выбрали числа, или неправильно проделали сложение.
40. Кот Учёный предложил своим ученикам определить пропущенное число и продолжить ряд чисел:
8 69 88 96 609 689 808 ..?.. 906 986 6009 6688...?
Помоги ученикам.
Ответ. Если эти числа перевернуть, они не изменятся. Пропущенное число - 888. Следующие числа 6699 8008 8698 8888 8968 и т.д.
41. Кот Учёный предложил своим ученикам перемножить два целых положительных числа, следующих одно за другим. Какие это были числа, каждый ученик придумывал сам.
- У меня получилось 81, - сказала Лиса.
- У меня получилось 72, - сказал Олень.
- У меня получилось 97, - сказала Черепаха.
- Некоторые из вас ошиблись, - предупредил их Кот Учёный.
Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые
складывали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
Ответ. Ошиблись Лиса и Черепаха. Из двух чисел, следующих подряд, одно число обязательно чётное, а другое нечётное. Их произведение чётное. А у Лисы и Черепахи в ответе получились нечётные числа. Это значит, что они или неправильно выбрали числа, или неправильно выполнили умножение.
42. Кот Учёный предложил своим ученикам продолжить ряд чисел: 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 ... ?
Помоги ученикам.
61


Ответ. Эти числа не что иное, как количество дней в месяцах невисокосного года. Следующие числа 30 31.
43. Кот Учёный предложил своим ученикам записать три числа, отличных от 0 и следующих одно за другим, и сложить их. Какие это были числа, каждый ученик придумывал сам.
- Мой ответ 34, - сказал Медведь.
- А у меня получилось 27, - сказал Волк.
- У меня в ответе 30, - заметила Мартышка.
- А мой ответ 61, - сказала Белка.
- Кое-кто из вас ошибся, - предупредил Кот Учёный, даже не взглянув на их примеры. Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые складывали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
Ответ. Ошиблись Медведь и Белка. Сумма трёх чисел, следующих подряд, обязательно делится на 3 без остатка. Действительно, если от большего из этих чисел отнять единичку и прибавить её к меньшему числу, то общая сумма от этого не изменится, но это уже будет сумма трёх одинаковых чисел. А такая сумма обязана делиться на 3 без остатка. У Медведя и Белки в ответе получились числа, которые на 3 нацело не делятся. Это значит, что они или неправильно выбрали числа, или неправильно выполнили сложение.
44. Кот Учёный предложил своим ученикам продолжить ряд чисел:
1 2 4 8 16 32...
Помоги ученикам.
Ответ. Каждое последующее число получается из предыдущего умножением на 2. Следующее число 64.
45. Кот Учёный предложил своим ученикам записать пять чисел, отличных от 0 и следующих одно за другим, и сложить их. Какие это были числа, каждый ученик придумывал сам.
- У меня получилось 44, - сообщил Волк.
- Мой ответ 97, - сказал Дятел.
- А мой ответ 21, - сказала Мартышка.
- А у меня вышло 35, - откликнулась Лиса.
- Опять много ошибок, - предупредил Кот Учёный, даже не взглянув на их примеры. Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь
62


числа, которые складывали ученики, он не знал? Кто из учеников ошибся?
Ответ. Ошиблись Волк, Дятел и Мартышка. Сумма пяти чисел, следующих подряд, обязательно делится на 5 без остатка. Действительно, если от больших из этих чисел отнять двойку и единичку и прибавить их к меньшим числам, то общая сумма от этого не изменится, но это уже будет сумма пяти одинаковых чисел. А такая сумма обязана делиться на 5 без остатка. У Волка, Дятла и Мартышки в ответе получились числа, которые на 5 нацело не делятся. Это значит, что они или неправильно выбрали числа, или неправильно выполнили сложение.
46. Кот Учёный предложил своим ученикам продолжить ряд чисел:
О 1 4 9 16 25 ...
Помоги ученикам.
Ответ. Эти числа получаются при умножении числа на само себя: 0 = 0x0, 1 = 1 х 1,4 = 2х2и т.д. Следующее число 36 = 6 х 6.
47. Кот Учёный предложил своим ученикам записать три числа, отличных от 0 и следующих одно за другим, и перемножить их. Какие это были числа, каждый ученик придумывал сам.
- Мой ответ 6, - сказал Медведь.
- А у меня получилось 25, - сказал Волк.
- У меня в ответе 60, - заметила Мартышка.
- А мой ответ 61, - сказала Белка.
- Кое-кто из вас ошибся, - предупредил Кот Учёный, даже не взглянув на их примеры. Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые перемножали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
Ответ. Ошиблись Волк и Белка. Произведение трёх чисел, следующих подряд, обязательно делится на 3 без остатка. Действительно, среди трёх идущих подряд чисел одно обязательно делится на 3, поэтому и произведение обязано делиться на 3 без остатка. У Волка и Белки в ответе получились числа, которые на 3 нацело не делятся. Это значит, что они или неправильно выбрали числа, или неправильно выполнили умножение.
48. Кот Учёный предложил своим ученикам продолжить ряд чисел:
10 50 1 2 5 ...
Помоги ученикам.
63


Ответ. Эти числа есть номиналы монет в России: 10 копеек, 50 копеек, 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей. Следующая монета имеет достоинство 10 рублей.
49. Кот Учёный предложил своим ученикам записать пять чисел, отличных от.0 и следующих одно за другим, и перемножить их. Какие это были числа, каждый ученик придумывал сам.
- Мой ответ 721, - сказал Медведь.
- А у меня получилось 720, - сказал Волк.
- У меня в ответе 125, - заметила Мартышка.
- А мой ответ 120, - сказала Белка.
- Кое-кто из вас ошибся, - предупредил Кот Учёный, даже не взглянув на их примеры. Почему Кот был уверен, что есть ошибки? Ведь числа, которые перемножали ученики, он не знал. Кто из учеников ошибся?
Ответ. Ошиблись Медведь и Мартышка. Произведение пяти чисел, следующих подряд, обязательно делится на 5 без остатка. Действительно, среди пяти идущих подряд чисел одно обязательно делится на 5, поэтому и произведение обязано делиться на 5 без остатка. Но это не всё. Среди этих пяти чисел есть числа чётные, поэтому произведение пяти чисел, следующих подряд, обязательно делится на 10, т.е. заканчивается хотя бы одним нулём. У Медведя и Мартышки в ответе получились числа, которые на 0 не заканчиваются. Это значит, что они или неправильно выбрали числа, или неправильно выполнили умножение.
СОКРОВИЩА КАПИТАНА ФЛИНТА
50. Зайчонок нашёл клад Капитана Флинта. Два сундука были набиты золотыми дукатами. В одном из сундуков лежали монеты достоинством в 1 дукат, в другом - монеты достоинством в 5 дукатов. Зайчонок захотел купить морковку. За неё попросили 4 монеты общей стоимостью 12 дукатов. Помогите Зайчонку расплатиться.
Кружочки - это монеты, их 4 штуки. В каждом кружочке напишите, какая это монета: 1 или 5 дукатов. Постарайтесь в сумме получить 12 дукатов.
0000-12
Ответ. Зайчонок заплатит 2 монеты по 1 дукату и 2 монеты по 5 дукатов.
64


© + © + © + © = 12
51. 	Козлёнок нашёл клад Капитана Флинта. В сундуке лежали монеты достоинством в 5 дукатов. Он захотел купить большой кочан капусты стоимостью 7 дукатов. У кассира были только монеты по 3 дуката. Помогите Козлёнку расплатиться.
Ответ. Козлёнок должен дать кассиру 2 монеты по 5 дукатов и получить сдачу 3 дуката одной монетой.
52. 	Медвежонок нашёл клад Капитана Флинта. В сундуке лежали монеты достоинством в 3 дуката. Он захотел купить большой бочонок мёда стоимостью 10 дукатов. У кассира были только монеты по 5 дукатов. Помогите Медвежонку расплатиться.
Ответ. Медвежонок должен дать кассиру 5 монет по 3 дуката и получить сдачу 1 монету 5 дукатов.
53. 	Бегемотик нашёл клад Капитана Флинта. В сундуке лежали монеты достоинством в 5 дукатов. Он захотел купить огромную плюшку стоимостью 11 дукатов. У кассира были только монеты по 3 дуката. Помогите Бегемотику расплатиться.
Ответ. Бегемотик должен дать кассиру 4 монеты по 5 дукатов и получить сдачу 3 монеты по 3 дуката.
54. 	Поросёнок нашёл клад Капитана Флинта. Три сундука были набиты золотыми дукатами. В одном из сундуков лежали монеты достоинством в 1 дукат, в другом - монеты достоинством в 3 дуката и в последнем сундуке - монеты достоинством в 5 дукатов. Поросёнок захотел купить огромный торт. За него попросили 7 монет общей стоимостью 25 дукатов. Помогите Поросёнку расплатиться.
Кружочки - это монеты, их 7 штук. В каждом кружочке напишите, какая это монета: 1, 3 или 5 дукатов. Постарайтесь в сумме получить 25 дукатов.
7
© + © + ©+©+©-©= 10
© + © + © + ©-©-©-©= П
65


О+О+ОЮ+О+О+О =25
Ответ. Возможны три варианта решения:
©+© + © + © + ©+© +©=25 © + © + ©+©+©+©+© =25 ©) + © + © + © + © + © + © = 25
55. Китёнок нашёл клад Капитана Флинта. Три сундука были набиты золотыми дублонами. В одном из сундуков лежали монеты достоинством в 2 дублона, в другом - монеты достоинством в 4 дублона и в последнем сундуке - монеты достоинством в 6 дублонов. Китёнок захотел купить арбуз. За него попросили 13 дублонов. Помогите Китёнку расплатиться.
Ответ. Китёнок не сможет сразу расплатиться, так как у него все монеты чётного достоинства, а надо заплатить нечётную сумму.
56. Телёнок нашёл клад Капитана Флинта. Три сундука были набиты золотыми дукатами. В одном из сундуков лежали монеты достоинством в 1 дукат, в другом - монеты достоинством в 3 дуката и в последнем сундуке - монеты достоинством в 5 дукатов. Телёнок захотел купить воз сена. За него запросили 6 монет общей стоимостью 25 дукатов. Помогите Телёнку расплатиться. Кружочки - это монеты, их 6 штук. В каждом кружочке напишите, какая это монета: 1, 3 или 5 дукатов. Постарайтесь в сумме получить 25 дукатов.
О+00 О©+0=25
Ответ. Если сначала взять все 6 монет по 1 дукату, то получится чётная сумма 6. Но это мало. Теперь, если заменять 1 дукат монетой в 3 или 5 дукатов, то сумма изменится, но на 2 или на 4. Всё равно сумма достоинств монет остаётся чётной. А нужна нечётная сумма.
Сумма чётного числа нечётных чисел всегда будет числом чётным.
66


ВСПОМИНАЯ ГАУССА
В Энциклопедическом Словаре Юного Математика приводится интересный эпизод из жизни великого математика Карла Фридриха Гаусса. Читаю по книге.
- Когда Гауссу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 40.
Каково же было удивление учителя, когда один из учеников через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.
57. Подсчитайте общее число точек на обыкновенном игральном кубике.
Ответ. На обыкновенном игральном кубике 6 граней, и на них нанесены соответственно 1, 2, 3, 4, 5 и 6 точек. Можно просто сложить
1+2 + 3+4 + 5 + 6 = 21.
Но можно поступить иначе. Если складывать числа попарно: 1+6, 2 + 5,3 + 4, то все три пары дают в сумме 7. Значит, общая сумма 7x3 = = 21.
В этой задаче время подсчёта разными способами отличается мало, но в других задачах отличия будут существенными.
58. Сложить все натуральные числа от 1 до 10.
Ответ. Можно просто сложить, что опять не займёт много времени.
1 + 2 + 3+ 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+ 10 = 55.
А можно воспользоваться сложением по парам:
1 + 10 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6= 11.
Таких пар всего 5, значит, общая сумма получается 55.
Можно упростить процесс вычислений. Если приписать в слагаемые 0, то от этого общая сумма не изменится.
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?
Тогда получаются пары: 0+10, 1+9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6и останется «одинокая» пятёрка. Получается 10 х 5 + 5 = 55.
59. Сложить все натуральные числа от 1 до 1000.
Ответ. 500500
67


60. Сложить все чётные числа от 2 до 200.
Ответ. 10100. Проще всего сложить известным способом числа от 1 до 100 и результат умножить на 2.
61. Сколько всего точек на всех костяшках домино?
Вот как мы с второклассниками решали эту задачу на развивающих занятиях.
Домино мы использовали довольно часто для разных счётных игр, так что дети прекрасно знают принцип разметки костяшек и вполне могут обойтись без них. Расчёты длятся долго. Первым решение предлагает Саша, выписывая свои вычисления на доске.
- Для начала я беру все кости с пустышкой:
0 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0
- Их сумму мы в прошлый раз считали -21. Заменим в нижнем ряду нули на единицы, ведь такие кости есть, потому что единица со всеми другими числами в паре встречается. Прибавляется 7 единиц и сумма этих костей уже 28. Потом единицу заменяем на двойку, и сумма опять на 7 увеличивается. Всего таких сумм получается семь:
21 28 35 42 49 56 63
- Эти числа можно как угодно складывать, всё равно получается 294.
- Ты ошибся, - сразу возражает Тамара. - Ты в первую сумму 1:0 включаешь, а во вторую -0:1. Это же одна и та же кость.
- Тогда мой результат пополам разделить надо, - сразу соглашается Саша. - Получается 147 точек.
- Ты опять ошибаешься, - вступает в разговор Александра, - те кости, на которых числа разные, по два раза у тебя встречаются, а дупли только по одному разу.
Своё решение показывают Валя и Тамара.
- Мы все кости на отдельные группы разделили. Кость 0:0 имеет сумму 0. Кость 0:1 имеет сумму 1. В этих группах всего по одной кости. В следующей группе две кости, это 0:2 и 1:1. У них у каждой сумма 2, а всего в этой группе сумма 4. Потом идут 0:3 и 2:1. В этой группе каждая кость имеет сумму 3, а общая сумма - 6. Во всех группах каждая кость имеет одну и ту же сумму. Из всех костей мы такую таблицу составили:
0123456789 10 11 12
0:0 0:1 0:2 0:3 0:4 0:5 0:6 1:6 2:6 3:6 4:6 5:6 6:6 1:1 1:2 1:3 1:4 1:5 2:5 3:5 4:5 5:5
68


2:2 2:3 2:4 3:4 4:4 3:3
О 1 4 6 12 15 24 21 24 18 20 И 12
- В самом верхнем ряду записано число точек на кости, входящей в группу, а в нижнем ряду - сумма каждой группы. Если их сложить, то получится 168.
- У меня тоже 168 получилось, только я по-другому делала, - говорит Катя. - Каждое число встречается по восемь раз...
- Почему ты так решила? - спрашивает кто-то.
- Потому, что костяшек 28 штук или 56 половинок, на которых точки стоят. Всего разных чисел 7, от 0 до 6, и встречаются они поровну. Значит, каждое число встречается 8 раз, 56 разделить на 7. Кто не верит, может легко проверить. Чтобы узнать их сумму, надо 8 раз сложить все числа от 0 до 6. А это мы в прошлый раз делали. Сумма всех чисел от 0 до 6 - 21. Умножим 21 на 8, получим 168.
ПЕРЕЛОЖИ СПИЧКУ
Здесь цифры выложены из спичек. Надо, переложив одну или две спички, получить верное равенство. Например: «Переложи одну спичку так, чтобы получилось верное равенство».
ПЕРЕЛОЖИ ОДНУ СПИЧКУ
62.
•1
U
1 1 1
+
=>
1
•••:-чч
63.
* -
=>
ч
I
.\
II
64.
Z!
=>
2
•• •; • •1
65.
Ч
* Р - -. =
=>
Ч
-ч-':
69


: i i v г; j :. • • "
H !i ii V Fi
m a:u о ru
• ! , + 4.
: i • 1 n
f t t 11 t
• • ‘ \' I . 1 ’ ! ' \'
R и !1 И il
• ii : 1 • •' • l’: 11 '■
1 -I- -f
in in ::1 ::i u 1
1 n r u 1! ! f ^ :::
ii | : \l ' !.
i П I D v • • *
*
i !! Ц 1 •+
ш '' ' [ i: ii
1 11 t t 11
' 1 1 i i.; i U 1 ,■ 01
Г: fl “ 1 !!
v ;; 4.'
•I- ! I .2 ’
u 1 v • •' -; • : n
! I I
ii
H
11
ai
I L !
!
1 n
t
1
l n
I
11 ]
A
t
f
Г '
U 1
LI
I ; 1
11
Ii
Ii
* 1 !
i
1 1 1
1
i: 1 ♦
I Li
!
1 n
40
00
О


Li . I Г. : ’ i ! i .
I 1- +
. l; ;'!;;:
г -]■
i 'L' П ’
I 11 I
' ■ I I . *
J +
:!:: *.:
+ i
ii ii и ii
i u m m ил
i
+•
1 1 i
и
ru
n
; * i
i
л;:
i
i I i
Ii
I I I
+
л;
i
ii
1 1 1
i \:
i
. с
г!
■:
■+*
..j::
i
LU
ru Ш
Ii
1 !
r.:
i
и
l LJ
i
in
11
i
□П j f !
11
1 1 1
V
I П
i
r/:
и
LLi
Ii
I ; :
I
! ! i
!
:':
и
!
i i • il
II
}
: ; ;
!
: i i
Ii !i
с i n
-+•
\
#/
II
J : • :
+
u i i ! ! I':
■i- i i
ill !::!!!
11 11 I
! • ;
i i i
::::: :i:
+
i:;: ■ ? : ■:
H !i I!


М- ■ • '■ ^ Г.; => • J' •! '• i "=: d
94. . . ...... _ . ^ .... . . , . . ^ . .. .
ПЕРЕЛОЖИ ДВЕ СПИЧКИ
95- ;г. ;:: ~ ”* 3
« Li-ь-и
-■ г! -■: - г: — ■' f:
*>• ::..: '':.' ‘ ^
,, :; _ г .:; ,,::
~ ^ ~:...: - g ^ ;
ш- В - г!■•12 4:
|02- • • '• • • • •:: ^ ‘
103- :::. ^ :; ’ • :~
104 '' ; •■= : w :..: ‘ ”=': •'
72


73


119.
120.
121.
а
f f
#
9: ■■■'■ I
И f
•
♦ ff
122. • * f ! Л?* , ^ *, Л *
123. 	. .
124.
*** * *?
С помощью
125. 	Получить при помощи трёх единиц.
0 = 1 х 1 - 1 0 = (1 - 1) х 1 0=1 : 1 — 1
1 = 1 + 1-1 1 = 1X1X 1 1 = 1х 1 : 1 1 = 1:1
2 = 1 + 1 х1 2 = (1 + 1): 1 2 = 1 х (1 + 1)
3=1+1+1
10=11-1
11 = 11x1 11 = 11:1
12 = 11 + 1 111 = 111
126. 	Получить при помощи трёх двоек.
0 = 2 х (2 - 2) 0 = (2 - 2): 2
1 = 2-2 : 2
2 = (2 + 2) : 2 2 = 2 + 2-2 2 = 2x2-
3 = 2 + 2 : 2
6 = 2 + 2 + 2 6 = 2 х 2 + 2 8 = 2 х 2 х 2 11=22:2 20 = 22-2
74


24 = 22 + 2 44 = 22 x2 222 = 222
127. Получить при помощи трёх троек.
О = 3 х (3 - 3) 0 = (3 - 3) : 3
2 = (3 + 3) : 3 2 = 3-3 :3
3 = 3 х 3:3 3 = 3 + 3-3 4=3+3:3
6 = 3 хЗ-3 9 = 3 + 3 + 3 11=33:3 12 = 3x3 + 3 18 = (3 + 3) х 3 27 = 3 х 3 х 3 99 = 33 х 3 333 = 333
128. Получить при помощи трёх четвёрок. О = 4 х (4 - 4) 0 = (4 - 4): 4
2 = (4 + 4) : 4
3 = 4-4:4
4 = 4 + 4-4 4 = 4 х 4 :4
5 = 4 + 4:4 11=44:4
12 = 4 + 4 + 4 12 = 4x4-4
20 = 4x4 + 4
32 = (4 + 4) х 4
64 = 4 х 4 х 4
176 = 44 х 4
444 = 444
129. Получить при помощи трёх пятёрок. 0 = 5 х (5 - 5) 0 = (5 - 5) : 5
2 = (5 + 5) : 5 4=5-5:5
5 = 5 + 5 - 5 5 = 5 х 5 : 5
6=5+5:5 11=55:5 15 = 5 + 5 + 5
75


20 = 5 х 5 - 5 30 = 5 х 5 + 5 50 = (5 + 5) х 5 125 = 5 х 5 х 5 275 = 55 х 5 555 = 555
130. Получить при помощи трёх шестёрок. 0 = 6 х (6 - 6) 0 = (6 - 6): 6
2 = (6 + 6): 6 5=6-6:6
6 = 6 + 6-6 6 = 6 х 6:6
7 = 6 + 6 : 6 11 = 66 : 6
18 = 6 + 6 + 6 30 = 6x6-6 42 = 6 х 6 + 6 60 = 66-6 72 = 66 + 6 216 = 6x6x6 396 = 66 х 6 666 = 666
131. Получить при помощи трёх семёрок.
0 = 7 х (7 - 7) 0 = (7 - 7) : 7
2 = (7 + 7): 7 6=7-7:7
7 = 7 + 7 - 7 7 = 7 х 7 : 7
8 = 7 + 7 : 7
21 = 7 + 7 + 7 42 = 7x7-7 56 = 7 х 7 + 7 10 = 11-1 84 = 77 + 7 343 = 7 х 7 х 7 539 = 77 х 7 777 = 777
76


132. Получить при помощи трёх восьмёрок.
О = 8 х (8 - 8) 0 = (8 - 8) : 8
2 = (8 + 8) : 8
7 = 8 - 8 : 8
8 = 8 + 8 - 8 8 = 8 х 8 : 8
9 = 8 + 8 : 8 11 = 88:8 24 = 8 + 8 + 8 56 = 8x8-8 72 = 8 х 8 + 8 80 = 88 - 8 96 = 88 + 8 512 = 8x8x8 704 = 88 х 8 888 = 888
133. Получить при помощи трёх девяток.
0 = 9 х (9 - 9) 0 = (9 - 9) : 9 2 = (9 + 9): 9
8=9-9:9
9 = 9 + 9-9 9 = 9 х 9:9
10 = 9 + 9:9 11=99:9 72 = 9x9-9
90 = 9x9 + 9 90 = 99- 9
108 = 99 + 9
729 = 9 х 9 х 9
891 = 99 х 9
999 = 999
134. Получить при помощи четырёх единиц.
0=14-1 — 1 — 1 0=1х1х1-1 0 = (1 - 1) х 1 : 1 0=11-11
1 = 1 X lxlxl 1 =(1 + 1): (1 + 1) 1 = 11:11
2 = (1 + 1)х 1 х 1 2=1 + 1 + 1-1
3 = (1 + 1 + 1) х 1
4=1 + 1 + 1 + 1 4 = (1 + 1) х (1 + 1)
9=11-1-1
10=11x1-1 10=11-1x1 10 = (11 - 1) : 1
11 = 11 + 1-1 11 = 11x1x1
77


12 = 11x1 + 1 12 = 11 + 1x1 12 = (11 + 1): 1
13 = 11 + 1 + 1
22= 11 х (1 + 1)
110=111-1 111 = 111 х 1 112= 111 + 1 121 = 11 х 11 1111 = 1111
135. 	Получить при помощи четырёх двоек.
0 = 22-22 0 = 2x2 -(2+ 2) 0 = 2 + 2-2-2 0 = 2:2-2:2
1 = 22 : 22 1 = 2 х 2 : 2 : 2 1 = (2 + 2): (2 + 2)
2 = 2 :2 + 2:2 2 = 2-2 х(2-2)
3 = (2 + 2 + 2): 2 3 = 2х2-2:2
4=2х2+2-2 4=2х2х2:2
5=2х2+2:2 6=2х2х2-2
8=2+2+2+2 8=2х2+2х2
9 = 22 : 2 - 2
10 = 2x2x2 + 2 10 = (22-2): 2
12 = (22 + 2) : 2 12 = (2 + 2 + 2) х 2
13 = 22:2 + 2
16 = 2x2x2x2 18 = 22-2-2 21 =22-2:2
22 = 22 + 2 - 2 22 = 22 х 2 : 2
23 = 22 + 2 : 2 26 = 22 + 2 + 2 42 = 22 х 2 - 2 46 = 22 х 2 + 2
88 = 22 х 2 х 2 88 = 22 х (2 + 2)
111=222:2 220 = 222-2 224 = 222 + 2 444 = 222 х 2 484 = 22 х 22 2222 = 2222
78


136. Получить при помощи четырёх троек.
0 = 33-33 0 = 3х3-3х3 0 = 33х(3-3) 0 = (3-3):(3 + 3)
1 = 33 : 33 1 = (3 + 3): (3 + 3) 1 = (3 х 3) : (3 х 3)
2=3:3+3:3
3 = (3 + 3 + 3) : 3 3 = 3х3-3-3 3 = 3 + (3-3):3
5 = 3 + 3-3:3 5 = 3 + (3 + 3) : 3
6 = 3 + 3 + 3-3 6 = (3 + 3) х 3 : 3 7=3+3+3:3
8 = 3х 3-3:3 8 = 33:3-3
9=3х3+3-3 9=3х3х3:3
10 = 3x3 + 3:3 10 = (33-3): 3
12 = 3 + 3 + 3 + 3 12 = 3 х (3 + 3 : 3) 12 = (33 + 3) : 3
14 = 33 :3 + 3
15 = 3x3 + 3 + 3 18 = 3x3 + 3x3
24 = 33-3 x3 24 = 3 x3 x3-3 27 = 33-3-3 27 = (3 + 3 + 3) х 3
30 = 3x3x3 + 3
32 = 33-3:3
33 = 33 + 3-3 33 = 33 x 3:3
34 = 33 + 3 : 3 39 = 33 + 3 + 3 42 = 33 + 3 х 3 66 = 33 + 33 81=3x3x3x3 96 = 33 хЗ-З 102 = 33 х 3 + 3 111 = 333:3
198 = 33 х (3 + 3)
297 = 33 х 3 х 3 330 = 333-3 336 = 333 + 3 999 = 333 х 3 1089 = 33 x33 3333 = 3333
137. Получить при помощи четырёх четвёрок.
0 = 44 - 44 0 = 4 х4-4х4 0 = (4-4):44 0 = 4 + 4-4
1=44 : 44 1 = (4 + 4) : (4 + 4) 1=4 х4:4:4


2 = 4:4 + 4:4 2 = 4-(4 + 4):4
3 = (4 + 4 + 4): 4
4 = 4 + (4-4)х4 6 = 4 + (4 + 4): 4 7=4+4-4:4 7 = 44:4-4
8 = 4 + 4 + 4- 4 8 = 4х4-4-4 8 = 4 х (4 + 4) : 4
9=4+4+4:4 10 = (44-4): 4 12 = (44 + 4) : 4
15 = 44:4 + 4 15 = 4x4-4:4
16 = 4 + 4 + 4 + 4 16 = 4x4 + 4-4 16 = 4x4:4x4
17 = 4x4 + 4:4 24 = 4x4 + 4 + 4 28 = (4 + 4) х 4 - 4 32 = 4x4 + 4x4
36 = (4 + 4) х 4 + 4 36 = 44-4-4
43=44-4:4
44 = 44 + 4 _ 4 44 = 44 х 4 : 4
45 = 44 + 4 : 4
48 = (4 + 4 + 4) х 4 52 = 44 + 4 + 4 88 = 44 + 44
111 =444 :4
172 = 44x4-4 180 = 44x4 + 4 256 = 4х4х4х4 352 = 44 х (4 + 4)
704 = 44 х 4 х 4 1776 = 444x4 1936 = 44x44 4444 = 4444
138. 	Получить при помощи четырёх пятёрок.
0 = 55-55 0 = 55 х (5 - 5) 0 = (5-5):5х5 0 = 5х5-5х5
1 = 55 : 55 1 = 5 х 5 : 5 : 5 1 = (5 + 5) : (5 + 5)
2 = 5:5 + 5 : 5
3 = (5 + 5 + 5): 5 3 = 5-(5 + 5):5
5 = 5 + 5х(5-5)
6 = 55 : 5-5
7 = 5 + (5 + 5) : 5
80


9 = 5 + 5 — 5:5
10 = 5 + 5 + 5-5 10 = 5x5:5 + 5 10 = 5х(5 + 5):5 10 = (55-5):5
11 = 5 + 5 + 5:5
12 = (55+ 5): 5
15 = 5x5-5-5
16 = 55 : 5 + 5
24 = 5x5-5:5
25 = 5x5 + 5- 5 25 = 5x5x5:5
26 = 5x5 + 5:5 30 = 55 - 5 х 5 35 = 5x5 + 5 + 5 45 = 55 - 5 - 5 50 = 5x5 + 5x5
54 = 55 - 5 : 5
55 = 55 + 5-5 55 = 55 x 5:5
56 = 55 + 5 : 5 65 = 55 + 5 + 5
75 = (5 + 5 + 5) х 5 80 = 55 + 5 х 5
110 = 55 + 55
111 = 555 :5 270 = 55 x 5-5 280 = 55 х 5 + 5 550 = 55 х (5 + 5)
625 = 5х5х5х5 1375 = 55 х 5 х 5 2775 = 555 х 5 3025 = 55 х 55 5555 = 5555
139. 	Получить при помощи четырёх шестёрок.
0 = 66-66 0 = 6 + 6-6-6 0 = 6 х6-6х6 0 = 66 х (6 - 6)
1 = 66 : 66 1 = (6 + 6): (6 + 6) 1 = 6 х 6 : 6 : 6
2 = 6 : 6 + 6 : 6
3 = (6 + 6 + 6): 6
4 = 6 - (6 + 6) : 6
5 = 66:6-6
6 = 6 — 6х(6 — 6)
8 = 6 + (6 + 6) : 6
81


10 = (66-6): 6 11=6 + 6-6:6
12 = 6 + 6 + 6-6 12 = (6 + 6) х 6 : 6 12 = 6x6:6 + 6
13 = 6 + 6 + 6:6 17 = 66 : 6 + 6
24 = 6 + 6 + 6 + 6 24 = 6 x6-6-6
30 = 66 - 6x6
35 = 6x6-6:6
36 = 6x6 + 6-6 36 = 6x6x6:6
37 = 6x6 + 6:6 48 = 6x6 + 6 + 6 54 = 66-6-6
65 = 66-6:6
66 = 66 + 6-6 66 = 66x6:6
67 = 66 + 6 : 6 72 = 6x6 + 6x6 78 = 66 + 6 + 6 102 = 66 + 6 х 6 108 = (6 + 6 + 6) х 6 111=666:6
132 = 66 + 66 660 = 666-6 672 = 666 + 6 792 = 66 х (6 + 6)
1296 = 6х6х6х6 2376 = 66 х 6 х 6 3996 = 666 х 6 4356 = 66 х 66 6666 = 6666
140. 	Получить при помощи четырёх семёрок.
0=77-77 0=7х7-7х7 0=7+7-7-7
0 = (7-7): 77 0 = (7-7) х (7 + 7)
1=11:11 1=7 х 7 : 7 : 7 1 = (7 + 7) : (7 + 7)
2 = 7:7 + 7 : 7
3 = (7 + 7 + 7): 7 А = 11:1-1
5 = 7 - (7 + 7) : 7
1 = 1 + 1 х (1-1)
9 = 7 + (7 + 7) : 7
82


10 = (77 - 7): 7
12 = (77 + 7): 7
13 = 7 + 7-7 : 7
14 = 7 + 7 + 7-7 14 = 7 х (7 + 7) : 7
15 = 7 + 7 + 7:7 18 = 77:7 + 7 28 = 77 - 7 х 7 35 = 7x7-7-7
48 = 7x7-7:7
49 = 7x7 + 7- 7 49 = 7x7x7:7
50 = 7x7 + 7:7
63 = 7x7 + 7 + 7 63 = 77- 7- 7
76 = 77 - 7 : 7
77 = 77 + 7-7 77 = 77 x7:7
78 = 77 + 7 : 7 91 = 77 + 7 + 7 98 = 7x7 + 7x7 111 = 777 : 7 126 = 77 + 7 x 7 147 = (7 + 7 + 7) x 7 154 = 77 + 77
196 = (7 + 7) x (7 + 7)
770 = 777-7 784 = 777 + 7 1078 = 77 x (7 + 7)
3773 = 77 x 7 x 7 5439 = 777 x 7 5929 = 77 x 77 7777 = 7777
141. 	Получить при помощи четырёх восьмёрок.
0 = 88-88 0 = 8х8-8х8 0 = 8 + 8-8-8
1 = 88:88 1 = 8:8 + 8- 8 1 = 8х8:8:8
2 = 8 : 8 + 8 : 8
3 = (8 + 8 + 8): 8 3 = 88 : 8 - 8
6 = 8 - (8 + 8): 8 8 = 8 + 8х(8-8)
10 = 8 + (8 + 8): 8 10 = (88-8): 8 12 = (88+ 8): 8


15 = 8 + 8-8:8
16 = 8 + 8 + 8- 8 16 = 8 х (8 + 8): 8
17 = 8 + 8 + 8:8 19 = 88:8 + 8 24 = 88 - 8 х 8 32 = 8 + 8 + 8 + 8 48 = 8x8-8-8
63 = 8x8-8:8
64 = 8х 8 + 8-8 64 = 8 х8х8:8
65 = 8x8 + 8:8
87 = 88 - 8 : 8
88 = 88 + 8 - 8 88 = 88 х 8 : 8
89 = 88 + 8 : 8 111 = 888:8 152 = 88 + 8 х 8 176 = 88 + 88
192 = (8 + 8 + 8) х 8 256 = (8 + 8) х (8 + 8)
880 = 888-8 896 = 888 + 8 4096 = 8х8х8х8 1408 = 88 х (8 + 8)
5632 = 88 x 8x8 7744 = 88 х 88 8888 = 8888
142. 	Получить при помощи четырёх девяток.
0 = 99-99 0 = (9 + 9) х (9 - 9) 0 = 9х9-9х9
1 = 99 : 99 1 = 9 : 9 х 9 : 9 1 = (9 + 9): (9 + 9)
2 = 9 : 9 + 9 : 9 2 = 99:9-9
3 = (9 + 9 + 9) : 9 7 = 9 - (9 + 9) : 9 9 = 9 + 9х(9-9)
11=9 +(9 +9) :9
17 = 9 + 9-9:9
18 = 9 + 9x9:9 18 = 9 + 9 + 9-9 18 = 99-9x9
19 = 9 + 9 + 9:9
20 = 99 : 9 + 9 63 = 9x9-9-9 80 = 9x9-9:9
84


81=9x9 + 9-9 81 =9 x9x9:9 81 =99-9-9
82 = 9x9 + 9:9
98 = 99-9:9
99 = 99+ 9- 9 99 = 99 x9:9 99 = 9x9 + 9 + 9
100 = 99 + 9 : 9 111=999:9 117 = 99 + 9 + 9 162 = 9x9 + 9x9 180 = 99 + 9x9 198 = 99 + 99 990 = 999-9 1008 = 999 + 9 1782 = 99 х (9+ 9)
6561 = 9х9х9х9 8019 = 99 х 9 х 9 8991 = 999 х 9 9801 = 99 х 99
РЕБУСЫ
143.
+ БЕЕ 199
Б_ 1_
МУУ 200
144.
ДА
ДА
ДА
ЕДА
50 + 50 + 50 150
145.
ОХОХО 90909
+ АХАХА + 10101
АХАХАХ 101010
85


146.
КОТ
кто ток
147.
ОДИН
один много
148.
, УДАР УДАР ДРАКА
149.
+ ЛИСА ВОЛК ЗВЕРИ
150.
КРОСС
КРОСС
СПОРТ
151.
+ НИТКА НИТКА ТКАНЬ
152.
+ СЛОВО
слово
ПЕСНЯ
153.
+ ЛЮБА ЛЮБИТ АРБУЗЫ
86
459 + 495 954
6823
6823
13646
8126
8126
16252
9573
8492
18065
35977
35977
71954
15306 + 15306 30612
+ 14565 14565 29130
+ 9321 93247 102568


154.
+ ВАГОН ВАГОН СОСТАВ
85679
85679
171358
155.
+ КОКА КОЛА ВОДА
+ 3930
3980 7910
ФОКУСЫ
156. 	Пусть зритель задумал число 5. Обведём это число кружочком. Последовательность действий была такая:
(5) + 3 - 1 + 2 + 1 + 2.
Проделав все эти вычисления, получим (5) + 7. Какое бы число не было записано в кружочке, если его вычесть из полученной суммы, всегда в ответе получится 7. Именно эти действия и должен производить «фокусник» в уме или на пальцах, спрятав их за свою спину. Последовательность подсчётов такая:
3 = 3
3-1=2 2 + 2 = 4 4+1=5 5 + 2 = 7
Вот теперь и надо предложить зрителю вычесть задуманное им число из его суммы, и он обязательно получит то, что подсчитал фокусник.
Естественно, вместо предлагаемых здесь чисел и порядка выполнения арифметических действий фокусник может использовать другие, но так, чтобы было легко считать и зрителю, и самому фокуснику.
157. 	Пусть зритель задумал число 5. Обведём это число кружочком. Последовательность действий была такая:
(5) + 4+1-3 + 2 + 2-6.
Проделав все эти вычисления, в ответе получим 5. Какое бы число не было записано в кружочке, оно всегда получится в ответе, так как все действия с остальными числами приводят к ответу 0. Именно эти действия и должен производить фокусник в уме или на пальцах, спрятав их за свою спину. Последовательность подсчётов такая:
87


4 = 4 4+1 = 5
5-3 = 2 2 + 2 = 4 4 + 2 = 6
Вот теперь и надо предложить зрителю вычесть ответ последнего примера из его суммы, и он обязательно получит задуманное им число.
Естественно, вместо предлагаемых здесь чисел и порядка выполнения арифметических действий фокусник может использовать другие, но так, чтобы было легко считать и зрителю, и самому фокуснику.
158. При таком порядке действий в ответе всегда должно получаться 7. Если к удвоенному задуманному числу прибавить 8, то в ответе получится 4. И, вообще, в ответе должна получаться половина прибавленного числа.
159. Чтобы узнать зачёркнутую цифру, достаточно из 9 вычесть названную. Действительно, в результате вычитания могут получиться только такие числа: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 или 81. Сумма их цифр равна 9.
160. Чтобы узнать зачёркнутую цифру, достаточно из 18 вычесть названную сумму цифр. Действительно, в результате вычитания могут получиться только такие числа: 99, 198, 297, 396,495, 594, 693, 792 или 891. Сумма их цифр равна 18.
161. Приписать к трёхзначному числу ещё одно такое же число, это то же самое, что умножить его на 1001. Легко проверить, что 1001 = 7 х х 11 х 13.
Поясним на примере. Пусть задумано число 732. Тогда
732732 = 732 х7х11х13, это значит
732732:7 = 104676
104676: 11 =9516
9516:732 = 13
Рекомендации.
Для ускорения демонстрации фокуса вычисления можно проводить на калькуляторе.
Деление можно выполнять в другом порядке, например:
732732: 11: 13: 732 = 7, или
88


732732: 13:732:7 = 11
Задуманное число должно быть вторым или третьим делителем.
162. 	Фокуснику достаточно из итогового результата вычесть 25. Цифры полученного двузначного числа совпадают с выпавшими на кубиках. В этом нетрудно убедиться простой проверкой.
Например, пусть на кубиках выпали числа 3 и 6.
163. Надо быстро подсчитать сумму очков на верхних гранях кубиков и прибавить к ним 7. Это и будет искомая сумма.
В общую сумму вошли числа на верхних гранях кубиков, которые ты увидел, посмотрев на стол, и сумма чисел, расположенных на противоположных гранях одного из кубиков. А стандартные игральные кубики устроены так, что сумма чисел, расположенных на противоположных гранях, равна 7.
164. Секрет фокуса проще всего показать на примерах. Пусть зритель назвал число 86. После увеличения одного из чисел на 6 получается 7, 8, 9, 10, 11 или 12. Их квадраты соответственно 49, 64, 81, 100,121 и 144. Из них выбираем ближайший к 86, это 81. Это значит, что в квадрат возводили число 9, а это число получилось из увеличенного на 6 числа 3. На другом кубике выпало число 5 (86 -81=5). Ответ: - 3 и 5.
Зритель назвал 142. Ближайший к нему квадрат 144. Это значит, что в квадрат возводили число 12, а это число получилось из увеличенного на 6 числа 6. На другом кубике выпало число 2 (144 - 142 = 2). Ответ: 6 и 2.
Прелесть фокуса в том, что зритель сам выбирает число, с которым производятся основные вычисления и по своему желанию вычитает или прибавляет число не другом кубике.
Рекомендации. Перед демонстрацией фокуса надо обязательно потренироваться, чтобы запомнить порядок выполнения арифметических действий, и не ошибиться при последнем вычитании в уме.
3x2 = 6 6 + 5 = 11 11 х 5 = 55 55 + 6 = 61 61-25 = 36
88-25 = 63
85 + 3 = 88
6x2=12 12 + 5 = 17 17x5 = 85
89


165. 	Ответ. Фокусник заранее кладёт в карман четыре карты: туза (1), 2,4 и 8, лучше разных мастей. Отсутствие четырёх карт в колоде заметить практически невозможно. Эти четыре карты должны лежать в кармане строго по порядку - 1,2,4 и 8. Из этих карт легко составить на- ощупь любую сумму от 1 до 15.
1=1 9=8+1
2 = 2 10 = 8 + 2
3 = 2+1 11 = 8 + 2+1
4 = 4 12 = 8 + 4
5 = 4+1 13 = 8 + 4+1
6 = 4 + 2 14 = 8 + 4 + 2
7 = 4 + 2+1 15 = 8 + 4 + 2+1
8 = 8
Этот фокус, естественно, повторить два раза подряд невозможно.
Рекомендации. Перед демонстрацией фокуса надо обязательно потренироваться, чтобы быстро определить, какие именно карты следует вынуть из кармана. Колоду карт надо класть в карман под восьмёрку.
ИНТЕРЕСНЫЕ ЧИСЛА
166. Следующим «перевёртывающимся» годом будет 6009.
167. Следующая «чётная» дата будет через 2 дня 4.2.2000. А вот предыдущая «чётная» дата случилась давно 28.8.888.
168. Предыдущая «нечётная» дата 17.11.1999. Следующая «нечётная» дата будет только 1.1.3111.
ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ
Вова купил булочку. Он дал продавцу 9 рублей и получил сдачу. Сколько рублей стоит булочка? Добавим, что стоит она целое число рублей.
Ответ: Булочка стоит 8 рублей. Вова дал продавцу две монеты по 2 рубля и одну монету 5 рублей, и получил сдачу 1 рубль. При любом другом наборе монет Вова смог бы расплатиться сразу и сдача бы не понадобилась.
90


Не перекладывая ни одной спички получи верное равенство. Попробуй догадаться, как это сделать.
Надо поставить зеркало, и в отражении получится верное равенство.
91


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Клетки для зверушек 5
Вместе мы сила 6
По справедливости 7
Место встречи изменить нельзя 8
Без уравнений 9
На площадке молодняка 10
Школа кота Учёного 12
Сокровища Капитана Флинта 16
Вспоминая Гаусса 18
Переложи спичку 19
Переложи одну спичку 20
Переложи две спички 26
Римские цифры 29
С помощью 32
Ребусы 34
Фокусы 36
Интересные числа 41
Про курочку Рябу 42
Новогодний концерт 43
Диктант 45
Яблоки на берёзе 47
Верните деньги 49
Ответы 51


Для детей старше шести лет.
В соответствии с Федеральным законом от 29 декабря 2010 г. № 436-03.
Учебное издание
Дружинин Борис Львович
Развивающие задачи для детей 7-12 лет Выпуск 3
Подписано в печать 19.02.2018. Формат 60x88/16 Уел. печ. л. 5,68. Тираж 1500 экз. Заказ №6238.
ООО «Илекса», 107553, г. Москва, ул. Амурская, д. 2, стр. 1 сайт: www.ilexa.ru, E-mail: real@ilexa.ru, телефон: +7(495) 646-79-65; +7(964) 534-80-01
Отпечатано в ООО «Типография «Миттель Пресс», г. Москва, ул. Руставели, д. 14, стр. 6.
Тел./факс +7 (495) 619-08-30, 647-01-89.
E-mail: mittelpress@mail.ru


Дружинин Б. JI. Развивающие задачи для детей 7-12 лет. Выпуски 1-2
Дети любят занимательные игры, загадки, увлекательные истории. Их занятия должны быть разнообразными. В этих книгах автор предлагает текстовые задачи, решение которых может быть не только интересным, но даже азартным.
В задачах использованы сказочные ситуации и герои, фантазийные события. Тут можно встретить и Змея Горыныча, и Бабу Ягу, и других сказочных персонажей. Многие задачи имеют шутливые и юмористические оттенки.
Тексты задач переключают внимание ребенка, способствуют развитию образного мышления, поиску неожиданных ответов. В них сочетание игры и учения.
В задачах заложены математические действия и логические условия, что развивает логико-понятийное мышление детей, умение действовать в нестандартных ситуациях.
Книги предназначены для занятий с детьми 7-12 лет. Их материалы могут использовать родители, воспитатели детских садов, учителя начальной школы и студенты педагогических вузов.


Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике в 1-4 классах
В каждой из четырех книг приведено около 170 нестандартных задач по математике. Эти задачи являются хорошим дополнением к задачам обязательного минимума на стандартные темы в учебниках.
Систематическое решение таких задач дома и на уроках позволит научить школьников свободно ориентироваться в условиях и требованиях любой задачи, выделять ее фабулу и математическое содержание. Таким образом дети научатся анализировать текст задач на разные темы на первом, самом трудном этапе работы.
Умение анализировать и решать нестандартные задачи — важный элемент общего развития ребенка, развития его мышления. Это активный процесс в развивающем обучении.
Нестандартные задачи рассчитаны на учеников с разной подготовленностью. Для сильных учащихся учитель может усложнять задания требованием достаточно аргументировать и рассуждать. При этом у всех детей прививается вкус к красивым логическим рассуждениям.
Часть текстовых задач можно использовать также на уроках чтения и изобразительного искусства. В них хорошие темы для рисунков, пересказа фабулы и математического содержания. Отдельные темы можно инсценировать.
Книги предназначены для учителей, педагогов старших групп детских садов, родителей, занимающихся домашним обучением детей.


Левитас Г.Г.
Нестандартные задачи по математике в 5-6 классах.
Издание содержит большое количество текстовых нестандартных задач, позволяющих значительно разнообразить содержание занятий по математике в 5-6 классах. Их использование приводит к развитию логического мышления у детей, закреплению навыков самостоятельного поиска решения математической задачи. Задачи в книге расположены в порядке возрастания их трудности, а следовательно, могут быть подобраны для учащихся с разной степенью подготовки. Издание может быть использовано как в классной работе, так и в домашнем обучении.