АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ОРДЫ А ДЕНИНА И ОРЛЕНА ОКГЯБРЫ КОЙ РЕВОЛЮЦИИ

ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМ1 НИ ПН ЛЕБЕДЕВА

Лаборатория космических лучей

Физика высоких энергий и космических лучей

Препринт # 149

Ю.Н.Вавилов, В.А.Литвинов

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПОТОКА ВЫСОКОЭНЕРГИЧНЫХ мюонов

КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ К ОБРАЗОВАНИЮ ЧАРМИРОВАННЫХ ЧАСТИЦ

В СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ.

Москва 1985 г.
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПОТОКА ВЫООКОЭНЕРГИЧгШХ глюонов
КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ К ОБРАЗОВАНИЕ ЧАРМИРОВАННЫХ
ЧАСТИЦ В СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ.

В.Н.Вавилов, В.А.Литвинов

Аннотация.

Получено аналитическое выражение для потока высокоэнер-
гичных мюонов космических лучей, учитывающее генерацию мюо-
нов через распад чармированных частиц. Определена чувствитель-
ность интенсивности мюонов с энергией выше I ТэВ к доле мю-
онов поямой генерации К. (Е) относительно числа пионов,
ролдающихся в актах взаимодействий адронов в воздухе.

Получено аналитическое выражение для вероятности Р (47Е)
наблюдения электромагнитного ливня мощности /И от мюона
энергии Е.

На основе анализа экспериментальных данных по горизон-
тальным атмосферным ливням сделан вывод о наиболее вероятном
вначении доли прямой генерации относительно числа пионов в
сильных взаимодействиях при энергии адронов до»10^ ТэВ.
В. Н.Вавилов, В.А.Литвинов

Анализ экспериментальных данных, посвя»<енных иссле-
дованию прямой генерации мюонов, полученных как на ускорите-
лях, так к в космических лучах, показал, что наибольший
вклад в образование прямых мюонов дает быстрый распад очаро-
ванных части1/1~3'|/. Таким образом изучение вклада лрямых мю-
онов в потоки высокоэнергичных мюонов космических лучей мо-
жет дать сведения о поведении сечений рождения очаров&шых
частиц в области энергий, недоступных в настоящее время опы-
там на ускорителях. Отметим, что пока что отсутствуют дан-
ные о сечениях рождения очарованных частиц на коллайдере
(с эквивалентной энергией сг 150 ТэВ), а данные при значи-
тельно меньшей энергии на ускорителе при еквивалентной
энергии 2 ТеВ противоречивы.

Для улучшения планирования эксперимента и численной
обработки экспериментальных данных необходим анализ чувст-
вительности наблцдаешх величин к изменению определяемых *
параметров взаимодействий. Относительная скорость изменения
наблюдаемой величины при изменении исследуемого параметра
могла бы служить критерием чувствительности в случае отсут
ствия погрешности измерений. Экспериментальные погрешности
могут уменьшить ету чувствительность, погтому чувствитель
- г -

ность некоторой величины 7 , измеряемой с относительной
точностью € , к изменению параметра модели^следует опре-
делить как

_ р. А^' 2

7 =	* 7 Л 2(1+4	(I)

лс-*о

Измерение сечений генерации чармированных частиц про-
изводится, как правило, посредством регистрации продуктов их
распада, в частности, мюонов. В космических лучах необходи-
мо уметь отличать мюоны прямой генерации от мюонов, образу-
ющихся при распаде 7Т и к- -мезонов.

Вероятность распада пиона обратно пропорциональна его
энергии, а сечение неупругих взаимодействий слабо (логариф-
мически) растет с энергий, что приводит к разнице наклонов
энергетического спектра обычных мюонов и яцронов на единицу.
Вероятность распада очарованных частиц также убывает с энер-
гией, но остается на много порядков зиле вероятности взаимо-
действия, в связи с чем спектр прямых мюонов практически по-
добен спектру адронов. Таким образом с^марный спектр мюонов
можно представить в виде

У У
1~ №) - АБ 01 + ее’ 2 .

/

При энергии Во  (А/Б)	интенсивность обычных

мюонов и прямых равны. Измерения в области Е « Ео связаны с
большими относительными погрешностями (. »I в определении
интенсивности мюонов прямой генерации, а значит чувствитель-
ность к сечению рождения нормированных частиц в этой облас-
ти близка к нулю. Для определения чувствительности потока
мюонов к величине сечения пря^й генерации необходимо вы-
числить производную от полного потока мюонов 1^. по ларе-
метру 2	• характеризующему сечение генерации. В качестве

параметра 2 можно выбрать среднее число проо« мюо-
нов, рождающихся при взаимодействии „дрона энергии Е , и
некоторую понс/анту й,, характеризующую энергетический спе-
ктр рождающихся жонов (сч.ниже).

Определим зависимость полного потока мюонов ^и. №)
от и О. . Интенсивность мыоноь прямой генерации
можно чырази._ через число вз< имодейссоий адронов анергии
Е 7 О ) м .с .ср . Величину У чожнс представить
* иде су»" числа столкновений нуклонов и пионов .Для расче-
та ₽“сла деупругих взаимодействий нуклонов воспользуемся ме-
тодом последовательных поколений.

где СЕ, Е*' инклюзивный спектр нуклонов, который с боль-
шой достоверностью можно представить в виде	-Т

12}

гогда для степенного первичного спектра полдчим

где X ~ показатель интегрального спектр* пеювичн >го излуче-

ния, а С его интенсивность при Е  I. Если в пера «но- спек-

тре при определенной энергии происходит измен» ниа гклона
(меняется показатель У ), то и спектр нуклонов /2чгр лсколо-
ния будет иметь малом. Аналогичным обмазокможно оценишь г 'Ин-
тенсивность взаимодействий пионов и каонов. При расчёте .высо-
коэнергичных мюонов вкладом от пионов второго пионного локоле-
ниг можно пренебречь. Для уменьшения модельной зависимости
расчётов определим константу

•о

входящую в выражение для (Е ), по 1.ото у высокоэнергич-
ных мюонов в области энергий 1-3 ТэВ, где вклад мюонов пря-
мой генерации пренебрежимо мал. Интенсивность пионов /2-го
поколения на глубине приближенно можно представить в виде

в	14)

Домножим выражение (ч) на вероятность распада С^/Е^ и про-
интегрируем от 0 дооо . С учётом флуктуаций энергии мюона
при 7Г распаде интенсивность обычных мюонов высоких энер-
гий имеет вид

7^(е).ц<яГс ег'‘ &• —

Численное значение константы О. изменяется от (Л* ()“* при
равномерном спектре нуклонов и до 0,5, если использовать рас-
пределение Боггилда . Принимая О.* 0,45 и сравнивая поток
мюонов с экспериментальнымполучим, что число взаимодей-
ствий адронов в оесг.онечно.1 среде можно пр здотавять выраже-
Дифференциальный спектр мюонов прямой генерации выражается
через/ (Е*) и среднее ччсло мюонов энергии Е ; '--Г*, В),
рождающихся в одном взаимодействие адрона энергии Е .

(6)

Представит. спектр мюонов прямой генерации в виде

где Л иуЗ константы, характеризующие зависимость полного чи-
сла мюонов от энергии и крутизну энергетического спектра рож-
дающихся мюоне % Такое представление ^(Е*, Е) не крэтизоре
чит данным работы . В этом случае интеграл (6, вичисляэт-
ся аналитически.	/

' € *

X У/С

<Р“О	~	•	Г ГГ1-р-^т^

Таким образом полный поток вертикальных мюонов описыва-
ется соо.ношением

ТрС>е}*[3-*-	+ г. 9 ^/^сё^с^

При выводе вырш. ния (7) использовался ряд упрощающих пред-
положений о сечениях неуппугих взаимодействий и инклюзивных
распределениях, которые могли привести к искажению "сальной
зависимости. Для проверки (7) были проведены расчёты методом
Ыо "те-Карво пни следующих предпол кениях.

I.	Первичное изл -чение имеет сл дный химический состав.
Даля протонов не зависит от энергии и равна 4^,^ ди‘•час-
тицы - 13%, ядра А^ - 16%, А29 - 16*, А^о Энергетичес-
кий спектр имеет излом при Е « 6.10^ эВ' *.

2.	Множественность заряженных частиц растет с энергией
как Е^ и при 150 ТэВ для взаимодействий протонов с ядрами
атомов воздуха принималась рвной 40,8 , что соответствует
множественности йрОТсн-протонных ьзаямодейСТВий 29 часш^®^,

3.	Полное сечение неупругих взаимодействий логарифми-
чески растет а энергией

6^Е) •> 1,2 <5^(Е) - 258( I + 0.05&(Е/100 ГэВПмбарн

4.	Инклюзивные спектры в области фрагментации были взяты
/9/
из работы ' ' .

па	рис.1 точками представлены рассчитанные интенсивнос-

ти высокоэнергичных мюонов для вертикального потока и доя
интервала зенитных углов от 56° до 70°. Согласие с эксперимен-
талы^ми данными при 3 ТэВ и при 10 ТэВ позволяет сделать вы-
вод о применимости используемой модели доя описания потока
мюонов в этой области энергий. Анализ результатов расчётов
показывает, что энергетическая зависимость сечений приводит
к нарушению чисто степенного закона доя спектра мюонов. Это
вызвано смецвкием эффективной высоты рождения пионов в облас-
ть малых плотностей воздуха. Такой эффект становится более за-
метным при больших зенитных углах 6. Изменение наклона в спе-
ктре с энергией можно учесть доя обычных мюонов введением
зависимости % от энергии и угла

*	---------- (8)

С ростом угла & интенсивность обычных мюонов растет
как сл'е , что обуславливается ростом пути, пройденного при
малых плотностях. Тогда для интенсивности мюонов, усреднен-
ной по углу от до 02 выражение (7) имеет вид

у, ОЕ.е) -С#3,6^(Е) 0. (/) + 5,8.10"2//1Е№еХ«^(9>

На рис.1 сплошными линиями проведены результаты расчётов
по (9) для различных ир . Некоторое различие с данными
метода Монте-Карло при высоких енергиях обуславливается учё-
том излома в первичном спектре при моделировании.

Выражение (9) позволяет рассчитать чувствительность ин-
тенсивности мюонов различных энергий к величине сечения гене-
рации мюонов через чармированные частицы* В первом приближе-
нии соответствие между спектрами прямых мюонов и чармированных
частиц можно установить через соотношение средних энергий.
Так, например, спектру мюоноь с  4 соответствует спектр
родительских частиц с ^«1,3. Чувствительность потока мю-
онов к Гу 0. будет даваться выражением
________________________________________________

I * 6 >уЛе) СЛ?) + г8 1б2/есс^ел	<10>

На рис.2 приведена зависимость от Е при различных 0.

С понятием чувствительности тесно связано понятие область
неопределенности исследуемого параметра, например, Л^(Е)Ф
Минимальное и максимальное значения /?*, • определятся
соотношением А
	
и г -"Л	З о • С Е~*_(1Ь
где (^Е>2 2 ~ минимальное и максгмсльное сличения изме-
ренного потока высокоэнергичных мюонов, а ( >Е)^ $ ~
(^ответственно только для обгчныл мюонов. Из рис.2 видно, чтс
при фиксированной энергии чувствительность вертикального по-
тока мюонов к изменению Г^, и 0. болью, чем чувствительность
наклонного спектра. На при анергиях 1-10 ТгВ, где интенсив-
ность мюонов ещё позволяет проводить непосредственное её на-
блюдение, величина чувствительности мала и не позволяет на-
дежно определить и О. При большим энергиях эксперимен-
таторы используют метод регистрации электромагнитных каскадов
развивающихся в атмосфере под большими зенитными углами, по-
рожденных тормозными V - квантами мюонов. При таком подхо-
де появляется дополнительная трудност! >, связанная с отбором
ливней. С ростом зенитного угла интенсивность электромагнит-
ной компоненты ливней от первичные ядер убывает, а от мюонов
растет. Обе эти интенсивности сравниваются при углах €=60°.
Для зенитных углов 8 > 70° фоном обычных ШАЛ можно прене-
бречь и определять поток мюонов по спектру ливней по чисду
•’Ю.'иц. Но при таких углах для улучшения чувствительности
приходится смещаться в область больших энергий Используя
приближение одного взаимодействия мюона, можно получить ве-
роятность того, что на уровне мор 1 от мюона энергии Е ГэВ
будет зарегистрирован ливень мощности /V .

4*7.10*. С

9 и(12)
Выражение (12} хорошо согласуосся с аналогичными расчётами
методом Монте-Карло. Равенство (12) позволяет сделать пре-
образование спектра по анергиям в спектр по числу частит,
7^) = Гт (Ор(М/Е)е/Е	(1Э>

На рис.З приведены результата расчётов дня спектра лив-
ней по числу частиц при углах больше 70° и экспериментальные
данные работа . Как видно из рисунка, область 10$ не
позволяет сделать однозначный вывод о величине сечения пря-
мой генерации мюонов. Тем не менее расчётная зависимость с
Г1. - 2.1СГ3 (Е/Ю)0’25 хорошо описывается ка« спектр ливней
по числу частиц при в > 70° /Ю/, так и экспериментальную
оценку интенсивности мюонов с энергиями больше 200 ТэВ, по-
лученную авторами работа для углов 55° < 6 < 70°
(рис.1 б).

Следует отметить, что указание на существенный вклад пряьшх
мюонов в энергетический спектр мюонов при энергии выше десят-
ков ТзВ проявляется в результатах работы не только в от-
клонении при/1/>2.104 экспериментального спектра "горизонталь-
ных атмосферных ливней" (ГАЛ) поД/ от ожидаемого при обычном
способе рождения мюонов (^/х и	распады), но и в откло -

нении зенитного углового распределения ГАЛ при этих же разме-
рах ст ожидаемого распределения при 6 >75°.

Трудность идентификации ливней при углах 6 < 60е порож-
дает дополнительные погрешности, что уменьшает чувствитель-
ность эксперимента,” ьных данных к среднему числу рождеющихся в
акте прямых мюонов и форме их энергетического спектра.

На рис.4 приведена область возможных значений доли прямых
мюонов, рассчитанная с использованием равенства (II)
с учётом экспериментальных погрешностей определения ин-
тенсивности ГАЛ по формуле Я« /К*Х-)с!х)

где

- спектр прямых мюонов {см. соотношение (6’)

&	- спектр пионов в акте

распределение ^(Е » '

«армированных частиц типа

715/

> ' '. Как уже отмечалось выше
/3 » 4 соответствует спектру

(I - Е/Е*

с

о преимущественном вкладе барионов .
метод анализа потока мюонов в атмосфере

)С»$, что говорит
Из рисунка видно, что
обладает низкой чув-

ствителькостью к доле мюонов прямей генерации, рождающихся
в актах сильных взаимодействий, если энергия мюонов БОТэй
и что чувствительность растет при энергии У 50 ТэВ. Однако
следует отметить, что полученная на рис.4 широкая область воэ-
можных значений при < 30 ТэВ не противоречит значе-
нию доли прямых мюонов й.» 2.10“$ при энергииаЮ ТэВ, полу-
713/

ченному в экспериментах типа ' ' , а также в фотоемульсион-
ных опытах японских физиков в стратосфере с прямой идентифи-

кацией чармированных частиц и мод их распадов.
ЛИТЕРАТУРА

I. ЮЛШП-а *». 17*Лк ВЛ* 'Обет. Нау СопГ. Раг1в 1901.
Йаррогтг р*фе«ч. 7о1 13» >.361-380.

2» Войтова Л.В-.» Зацейян Г.Т» Ядернья физика. 1983,

♦ .37, ЗГЗ-359»

*

. 3. багажа Н., КоЪаДакажа К» РУО&гбМ 0? ТЬеог. РЬув.,
1983, 7о1 69, р.1195-1206»

4.	Вована Н. в» а!»» Ггерг^.Л, НЙ1-НЕ-75-1, 1975.

5.	УэЗ’-ота Ь.У., Ргос. 18-1;Ь Хп'Ьегп.СсчтХс Нау Сой?.»
1983, Уо1

6.	Никольский С.И. и др. Краткие сообщения по физике, 1961,
8, р.49.

/. Христиансон Г.Б., Куликов Г.В., 4счин Ю.А. Космическое
излучение сверхвысоких энергий. М. Атомиэдат, 1975,
256 с.

8.	Дремин И.М. Взаимодействие протонов при наивысших ускори-
тельных энергиях. УФН, 1983, т.141, вып.З, с. 517 - 524.

9.	Иваненко И.Л., Каневский Б.Л., Роганова Т.М.. О нарушено
масштабной инвариантности в области пионизации при пере-
ходе от ускорителышх к сверхвысоким энергиям. ЯФД979,
т.29, выг 3, с.694-707.

до. Шкаию 3., УовМ1 Н., Зива К., а! а1. ОЬаегтаИоп оТ
Ъог1юп1а1 а!г аЬоиег «1411 епегяГе, о? 1 1о 100 ТеТ.
Ье« Киото СЫтепХо, 1982, То1.34, М10, р.273-278.
II.	НауааЫСа И., 1ово И., Ката1а К. е! <1. Сррег 11т11
оГ тиоп Пих оГ епвгк1оа 1и^Ввг 111еп 200 ТеУ.

Ргос. 17-ХЬ 1л1егп. СовтаХс Вау СопГ., 1981, Уо1 7,р.1-4.

12.	ТЬотрзоп М.0., ТИогп1су В, 1Юш1Леу М.Н., е! а1.

Тке тошоп1ит врес1гша ала гаЦо оГ тиопв 1о 3 ТеУ/С
Ргоо.15-111 1п1ет. Соп?. Соипао Пау, У.6, р.21-25»

13.	Базаров Е.В., Бейсембаив Р.У., Весталов С.П. и др.
«зв. АН СССР, сер. физ., 1980, т.44, КЗ, с.561-565.

14.	Тушюуа М.А., КугтЗскеу 1..А., ЬЬиИгХ^екауе К.У.,е'Ь а1.
ХапПИ апеи1аг аХвЬгХЪиПоп ела епегду ервоХга сГ 3 ТеУ
гаиопв оЪХаЗпеа 1п Х-гау ЪатЬвГн. Ргос. 16-1)1
ТлХегп. Соат1с Нау СопТ., 1979, Уо1 10, р.35-39.

15.	Цурзин В.С., Сарычева Л.И. Взаимодействие адронов высоких
энергий., "Наука". М., 1983.
ВОЦДИСИ к РИСУНКАМ

к докладу Вавилова Литвинова В.А.

гис. I . Интегральный энергетический спектр мюонов.

а - 6 - 0°; б - 55° ^.6^ 70°.

I	- 1у 0;

2	-	гЛО^Е/К»0’35 ,	4;

3	-	2. Ю"3(Е/10»°	,	/ - 4;

4	2.10~3(Е/10)0’15,	/- 1,333;

Лр. - среднее число прямых м-юнов в акте ьэашодейепвм I

Е - 'Энергия налетающего адрона, в 7*5
Сплошные кривые - расчёт по формуле (9),
точки - расчёты методом Монте-Карло.
}	- экспериментальные длнные:

а - /12/, /14/; б - /II/.

Рис. 2. Зависимость чувствительности интегрального энергети-
ческого спектра мюонов к параметрам ий. (см.текст)
от энергии мюонов.

€ - с з

I.	6 - 0°;

2.	е - 60°;

3.	- 70°.

Рис.З. Интегральный спектр ливней по // при 0 > 70°.

I.	/^- 2.10~3(Е/Ю)0*15, /- 4;

2.	г.ПГ^Е/Ю)0’25, ф- 4;

3-	. б.ЗЛОАЕ/Ю)0’5, 4:
/ - эксперимент/10/.

Рис.4. Зависимость доли мюонов прямой генерагии от энергии мюг
нов. я „	/	.