щшгагаьоэ шшэгашF@®a@§K]C{]B©[SK3El mamra©®@адЕса0 н?@ш га ©вощвй
^©w°№ratix§x§™ и@аж@игаа
М.Д. БикташевБАШЕННЫЕ СООРУЖЕНИЯГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОСАДКИ,
КРЕНА И ОБЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ
ПОЛОЖЕНИЯРекомендовано Учебно-методическим объединением вузов РФ
по образованию в области строительства в качестве
учебного пособия для студентов, обучающихся
по направлению 653500 «Строительство»Москва 2006
Издательство Ассоциации строительных вузов
Рецензенты:заведующий кафедрой геодезии Московскою государственного строительного университета,профессор СеОельникоеа И А. ,
заведующий кафсдроР инновационны»; технологий Государственной академии профессиональной
персподютовкн н повышения квалификации руководящих работников и специалистов инновационной сферы
(ГЛСИС). Заслуженный строитель России, Лауреат Государственной премии СССР, профессор.доктор технических наук Абепещ М Ю.;Всероссийскою научно-исследовательского института проблем научно-технического прогресса
и информации в строительстве (ОНИИНТПИ) камдндат технических наух Китдйкина О.В .Бнюташев М.Д,Башенные сооружения. Инженерный анализ осадки, крена и обшей устойчивости
положения / Учебное (гособие: М. Издательство Ассоциации строительных вузов, 2006-	376 с.ISBN 5-93093-445-2Данная работа имеет два выхода: практический и теоретический. И в этом смысле
может быть полезной широкому кругу специалистов, т.е. не только ИТР службы экс¬
плуатации башенных сооружений, проектировщикам, строителям, геодезистам и др.,
но и исследователям, имеющим свои интересы при проектировании, строительстве и
геодезическом наблюдении за устойчивостью их положения, а также студентам геоде¬
зических и строительных специализаций, в качестве в неучебного пособия. Более того,
данная монография может быть использована а институтах повышения квалификации,
на курсах переподготовки специалистов и как базовый документ, наггример, для опти¬
мизации, унификации и типизации основных требований, предъявляемых к геодезиче¬
ским измерениям крена, осадки и общего положения устойчивости башенных соору¬
жений, в том числе к результатам измерений и к фиксируемым параметрам.Один из основных результатов анализа — это современная методика определения
обшей устойчивости положения сооружения, предложенная автором и позволяющая
устанавливать критерий опасного положения. Терминологический анализ, который
выполнен впервые и позволяет рекомендовать более современное содержание таких
терминов, как осадка, крен и просадка. Работа характеризуется тем, что, в первом при¬
ближении, получены результаты, позволяющие разграничивать башенные сооружения
не только по гибкости^жесткости, но и представлять их как короткие, длинные и сред¬
ней длины. Указанный анализ приводит к выводу о необходимости разграничения по¬
нятий активной зоны и сжимаемой толши именно с позиции устойчивости общего по¬
ложения высокого сооружения, и не только дымовых груб или Останкинской башни,
одновременно давая решения для функции вида S =f(HC3<).Предложенные решения могут быть достаточно эффективными, что подтверждает¬
ся на примерах не только отечественных объектов башенного типа, но и примером Пи¬
занской башни.Научный редактор - лауреат Государственной премии РФ,
профессор, доктор технических наук Рязанцев Г.Е., ГСПИ-1ISBN 5-93093-445-2© Издательство ЛСВ. 2006
© Ьикташев М.Д., 2006
© Авторские иллюстрации (рис., графики)
СодержаниеОт автора			5Глава К Краткая история башенных сооружений.Проблема осадки н крена						141.1.	Введение в историю вопроса	-		141.2.	Общие вопросы терминологии			171.3.	Правило знаков				241.4.	Некоторые терминологические обозначения при оценке точности
нивелирования			261 5. К вопросу оценки эффективности н совершенствованиягеодезических измерений				28Глава 2. Общие сведения о башенных сооружениях					322.1.	Типы башенных сооружений и их конструктивные особенности		322.2.	Геометрия ба шенных сооружений. Ее особенности				412.3.	Взаимодействие башенных сооружений с внешней средой		722.4.	Устойчивость положения. Надежность башенных сооружений			90Главе X Геодезические наблюдения за состояниембашенных сооружений»...,.......-.						1283.1.	Проектирование и организация геодезических измерений		1283.2.	Способ нескольких сечений (СНС)		1353.3.	Анализ перемещений осн башенного сооружения		1453.4.	Требования к технической документации и ее состав.Техника безопасности		159Глава 4. Осадка оснований и фундаментов 						1634.1.	Основания и фундаменты башенных сооружений.Влияние грунтовой воды на осадку			1654.2.	Влияние фунтовых факторов на осадку фундаментов.О	стабилизации осадки		1764.3.	Взаимодействие башенного сооружения с основанием			2124.4.	К вопросу о мощности сжимаемой толщи.Зависимость осадки от Исж		232Глава 5. Результаты геодезических измерений. Их обработка и анализ		2495.1.	Угловые измерения и определение перемещений оси стволабашенного сооружения					.			2495.2.	Метод конечных разностей (МКР)		2735.3.	Эпюры нагрузки» осадки и их анализ		2865.4.	Специальные вопросы оценки точности измерений		326Заключение...,,,				362Литература				2663
Некоторые обозначения;Ру N — вертикальная нагрузка (вес сооружения)
т — масса сооружения
Н —высота сооружения
Д( — диаметр ствола на отм. 0.00
Дф — диаметр фундамента
Нф — высота фундамента
F —- площадь подошвы фундамента
д — толщина стенки ствола (оболочки)Я — гибкостьX — приведенная гибкостьХф — то же, но по отношению к фундаментуД/? — угловое перемещение оси, используемое для вычисления Яп—	горизонтальное перемещение оси (угловые измерения)—	горизонтальное перемещение оси (нивелирные измерения)
v — прогиб оси сооруженияq — равномерно распределенная нагрузкаРе — горизонтальная нагрузкаД/, АТ — перепад температурЛо —радиус кривизны оси сооруженияГ ■— период свободных колебанийш — частота свободных колебанийу — частота вынужденных колебанийМ —моменты (изгибающий, опрокидывающий» удерживающий)
е — эксцентриситет приложения нагрузки
р* — метацентрический радиус
р — нагрузка ка основание
R — расчетное сопротивление грунта—	коэффициент Пуассона (для грунта)Ъ — угол внутреннего трения (для грунта)Еь — модуль деформации фунтаС — коэффициент постели
&S —равномерное приращение осадки
ДГ—неравномерное приращение осадкиi	— кренФ — угол жесткого поворота фундамента и сооружения
а — угол поворота сечения ствола4
Метод решения хорой<, если с самого начала .«к
можем предвидеть - и Оалее подтвердить это, -
что. следуя этому методу, мы достигнем целиЛейбниц, Opuscules1От автораR связи с данным эпиграфом, видимо, следует иметь в виду и тот уровень понима¬
ния, характерный для любого из нас. Например, по мнению К. Поппера2, существует
три уровня понимания доказательства. Более того, по Попперу: приятное онгушение
того, что Вы поняли ход рассуждений, может появиться на самом низком уровне. Если
Вы можете воспроизвести доказательство, то можно считать, что Вы достигли среднего
уровня. Если Вы способны опровергнуть доказательство, то это уже высший уровень,
для достижения которого требуются не только практические навыки, но и жесткая са¬
моорганизация в процессе самообразования и длительная работа с массой литератур¬
ных источников, И достигнув цели, начинаешь осознавать, что кроме всего указанного
надо еще освоить четкое знание терминологии и ряд смежных предметов, в том числе,
чтобы это чувство понимания проблемы и предмета перешло к коллегам-геодеэистам.Указанное выше по необходимости заставило автора обратиться к освещению ши¬
рокого круга вопросов, не имеющих прямого отношения к геодезическим измерениям,
но без ознакомления с которыми (даже поверхностно) нельзя достичь прогресса в во¬
просе усовершенствования таких измерений. Поэтому сразу отметим нацту &ojmo?k-
ность привлекать для решения инженерно-геодезической задачи как достижения меха¬
ники, так и геодезии, не обсуждая при этом кх суть. Тем более, что позиция автора
учитывает как возможности исполнителя, так и потребности заказчика (владельца ба¬
шенного сооружения).Цель данной работы - введение колле г-геодезистов в вопросы, которые оказывают
существенное влияние не только на современный взгляд и осознание проблемы в целом,
но и на дальнейшее развитие теории и практики наблюдений за башенными сплошно-
стенчатыми сооружениями. По мнению начальника отдела высотных специальных со¬
оружений АО “ВНИПИТЕПЛОПРОЕКТ\ (по состоянию на 1995 г.) актуальность геоде¬
зических измерений приобретает еще большее значение, так как с каждым годом лимиты
на ремонтно-строительные работы сокращаются. Кроме того, на современном этапе про¬
ектирования, строительства и эксплуатации башенных сооружений уже давно созрели
условия для унификации и типизации геодезических измерений по обеспечению надеж¬
ности и достоверности результатов измерений, включая процесс анаипа и оценки точно¬
сти. В связи с чем отметим, что наша действительность не благоприятна как для геодезии
в целом, так и для инженерной геодезии в частности. Видимо, этим объясняется то, что,
несмотря на важность и актуальность проблемы башенных сооружений, у инженеров и
исследователей-геодезистов нет единого информационного источника, который в кон-
це*гтрированном виде содержал бы необходимые сведения, соответствующие научным
взглядам на данную проблему. Автор не претендует па то, что эта работа - истина в по¬
следней инстанции, как откровения Христа, но именно с этих позиций предпринята по¬
пытка дать ответ на большую часть вопросов. Именно поэтому в работе отражены вопро¬
сы анализа гибкости-жесткости башенных сооружений, их устойч1гаости и надежности.1	Л Пойа. Матсмагичсское открытие. М. Наука. 1970.2	М Клайн. Математика. Утрата определенности. - М.: Мир. 19855
которые имеют не только цель информациишюго сообщения, но и некоторые авторские
решения, знание и учет которых имеют важное методическое значение для анализа гео¬
дезических измерений и исследования ланноЙ проблемы в целом,Работа, основанная в том числе на собственных статьях и более чем на 10-летних
исследованиях в таких регионах как Армения, Украина, Белоруссия и Башкирия на¬
писана очень конкретно н честно» поэтому автор с полным правом приглашает чита¬
телю: «Сндь рядом, подумай». Знание, представленное в этой работе, фундамен¬
тально пи объему привлеченных источников (259 наименований), цельно и полезно
универсальностью охвата проблем, сопутствующих башенным сооружениям и их
основаниям.Однако было бы совсем непродуктивно представлять эту работу* по сложившейся
традиции, по главам. Гораздо важнее другое, а именно - анализ, основанный на испо¬
ведуемых автором принципах и мировоззрении. Поэтому автор отмечает следующие
моменты.А.	С исторических времен, по удачному замечанию Гюго, на земле всегда существо¬
вало то, что называют городом. С позиций современности, города - скопище людей -
невозможно представить без света и тепла, радио и телевидения, т е. без ЛЭС и ТЭС, без
Эйфелевой и Останкинской телебашни. Блага цивилизации и урбагмзации стоят нам
больной экологии. Человек (не совсем разумный) в погоне за прибылью уничтожает не
только легкие Земли, но еще и покрыл ее сетью ГЭС, а также химическими и метал¬
лургическими производствами. Часть грязи от этих производств обычно выводится в
атмосферу через дымовые и вентиляционные трубы, В начале века они были малень¬
кими шалунами, но со временем превратились, образно юворя, в драконов, изрыгаю¬
щих отраву.По опыту ОРГРЭС (Союзтехэнерго), где апггор работал некоторое время, то там,
например, дымовые трубы находятся под надзором инженерных служб, в том числе
подвергаясь периодическим геодезическим измерениям. О том, как подобные сооруже¬
ния контролируются эа рубежом (в гитане геодезических измерений) имеется очень
скудная информации.Добавим, что башенные сооружения, например, дымовые трубы - это не горько
техническая проблема, но еще и экологическая, видимо, поэтому ее неохотно обсуж¬
дают специалисты. Например* те же дымовые трубы - достаточно специфические ин¬
женерные высотные конструкции, в которых наиболее ярко представлена и сила и сла¬
бость нашего мышления. Достоинство натнето мышления в том, что специалисты на¬
учились учитывать действие не только вертикальной, но и горизонтальной нагрузки, в
том числе собственные колебания. И поэтому, как полагает автор, не следует игнори¬
ровать факты, соответствующие теории инженерных сооружений Среди таких факюв,
например, можно назвать наличие обратимых и необратимых перемещений. Ссылаясь
на Шапка, можно повторить, что все обратимые процессы - механические либо друго¬
го характера, но все они подчинены одному и тому же принципу, дающему однознач¬
ный ответ на все вопросы, касающиеся хода процесса. Это принцип наименьшего дей¬
ствия, над которым крепко поработали такие гиганты, как Даламбер, Гаусс и Лагранж.
Слабость нашего мышления не только в том, что, несмотря на очевидность фактов,
некоторая часть специалистов и геодезистов (ученых и практиков) использует угловые
измерения на башенных сооружениях с прямо противоположной целью - только для
определения крена, но и в том, что специалистами еще не упрошен расчет перемеще¬
ний от действия ветра. Практика этого расчета, изложенная в «Руководстве по расчету
зданий и сооружений на действие ветра», подготовленном в ЦНИИСКс им. Кучеренко,6
может быть освоена только при систематическнх и частых обращениях к тем таблицам
и формулам, которые в этом «Руководстве» указаны, С другой стороны - слабость на¬
шего мышления заложена в некоторых случаях в учителях, авторитет которых имеет
больше официальный характер, чем заслужен ими практически. Именно поэтому дан¬
ная работа направлена на создание базы нового мышления. В этом отношении автору
повезло: имена Н. Лебедева, П. Брайта, Г. Левчукз, В. Большакова и др. известны не
только в родном отечестве, но и далеко за его пределами.Рассматривая проблему башенных сооружений с позиций инженерной геодезии,
следует отметить, что она совсем не связана с политикой и не оскорбит даже самых
консервативных пессимистов, так как роль инженера-геодез иста на таких объектах не
менее значительна, чем проектировщика. Это объясняется тем, что инженер-геодезист
как бы выполняет роль снециалиста-диагноста, использующего свои знания для опреде¬
ления деформации здания “Сооружения и его основания. Другая, но не последняя роль -
это эксперт, исследующий и прогнозирующий состояние и поведение башенных со¬
оружений как в ходе строительства, так и их последующей эксплуатации. И к этом
плане данная работа это не только анализ, по и ряд гипотез, которые подтверждают,
развивают и дополняют методики, наработанные кашей геодезической научной и прак¬
тической школой, согласованные с точкой зрения автора.Говоря о точке зрения автора, будет уместно вспомнить одно из шутливых высказы¬
ваний математика Д. Гильберта: «Каждый человек имеет некоторый горизонт. Когда он
сужается и становится бесконечно малым, он превращается в точку. Тогда человек гово¬
рит - это моя точка зрения». Переходя в плоскость реальной жизни, отмстим, что автор¬
ская точка зрения на данную проблему формировалась в достаточно благоприятной сре¬
де научного и критического мышления в институте НИИПРОМСТРОЙ, которую созда¬
вали такие яркие личности, как к.т.н, Бабичев 3.В., д.т.н. Рыжков И.Б. и др. Поэтому в
данной работе присутствует не только автор, но и указанные выше учителя строительно¬
го и научного мышления. Исходя из указанного, автор сознательно провоцирует читателя
к дополнительному поиску и самообразованию, что выражается в том знании, которое
известно в науке, но еще не нашло применения д обсуждаемой области.Общество практически всегда относилось к башенным сооружениям достаточно
эмоционально* порой даже с иронией (гигантизм); что относится, например, к дымовым
трубам, то к ним даже с предубеждением. В связи с этим автор решил показать их таки¬
ми, какие они есть, т.е. без эмоционального тумана. Для достижения этого понимания
использован системный подход, который позволяет показать конструкции башенных
сооружений как систему взаимосвязанных элементов (см. Гл. 2), взаимодействующих не
только друг с другом, но и с внешней средой. Каждый элемент такой системы, в свою
очередь, “также является системой, что дает возможность говорить о взаимосвязи системы
конечных элементов. Эта системность и причинно-следственные связи в большинстве
работ некоторых геодезистов (ученых и практиков) успешно игнорируются. Поэтому
анализ, равно как и гипотезы, подкрепленные формулами, таблицами и графиками, пока¬
зывает необходимость объективного представления связи между такими явлениями, как:
осадка, крен и общая устойчивость положения башенных сооружений (см. Гл. 3, Гл. 4).
Это достшаегся обращением не только к собственному опыту и знаниям, но и к лите¬
ратуре, цитируемой в данной работе, где сконцентрирован не только зарубежный, но и
отечественный опыт как в области строительной механики, механики ]рунтов, сопро¬
тивления материалов и т.д., так и в области инженерной геодезии. Из этой литературы
позаимствован не только заложенный в них порядок аналитического мышления, но и
«ерминология.7
Памятуя, что это работа первого плана, автор полагает, что замеченные неуклюже¬
сти менее важны, чем то убеждение, согласно которому можно сказать, что новое по¬
нимание должно базироваться на синтезе комплекса наук. При этом, автор убежден,
что право на ошибку так же, как и право на критику остается за каждой стороной, так
как не зря существует такой силлогизм:Все люди ио1УГ ошибаться,Все ученые -люди.Ученые могут ошибаться.Данный силлогизм перекликается с высказыванием Клейиа: «...не следует излишне
торжествовать по поводу той или иной неточности автора или какого-либо пробела они
свойственны для многих научных работ».Работа, в своем заглавии, предусматривает анализ общей устойчивости положения
башенных сооружений, который для потенциальных заказчиков, проектировщиков
строителей и эксплуатационной службы является одним из актуальнейшие попросов.
Поэтому следует отметить, что имели место случаи отказа дымовых труб, но гга терри¬
тории бывшего Союза, по авторитетному свидетельству ОРГРЭС - монополиста в об¬
ласти наблюдений за энергетическими объектами, не было ни одног о случая опроки¬
дывания башенных сооружений вообще. Однако это не значит, ччю проблема опроки¬
дывания автоматически исключается из вероятности событий.Опыт строительства и эксплуатации башенных сооружений накапливался веками.
Шедевры архитектуры прошлых веков восхитиают нас, но история не сохранила памя¬
ти о неудачах, если такой неудачей не считать опыт строительства Вавилонской башни,
либо Пизанской, а на Урале - Невьянской башни и т,х Современное строительное ис¬
кусство восхишает пас пе меньше, например, Эйфелева башня или Останкинская теле¬
башня акад. Никитина. Вместе с тем такие сооружения ставят новые задачи по опреде¬
лению и прогнозу общей устойчивости положения, в том числе при наличии крепа.
Наша геодезическая шкапа внесла определенный вклад в разработку как методики, так
и приборного оснащения таких наблюдений, но без учета специфических особенностей
башенных сооружений Поэтому автор дополняет видение проблемы, основываясь как
иа собствсннпм: более чем 10-летнем, опыте и на анализе работ других авторов и выше
указанной системности, открывает для читателя угу CTopoiry прикладных исследова¬
ний, как бы заново привлекая новые параметры для опенки устойчивости положения
башенного сооружения, как твердого тела. В этой работе отмечено, что твердое тело
может быть не только жестким, но и гибким} в том писле иметь конечную жесткость,
иллюстрируя это табличными данными, R этой связи предположение стадии возмож¬
ного разрушения или опрокидывания башенных сооружений ставит вопрос о научной и
практической эффективности результатов геодезических измерений и анализа. Как
правило, при этом имеют в в илу экономическую эффективность. Либо геодезические
измерения способствуют предотвращению ушерба от отказа башенного сооружения,
восстановление которого превышает сметную стоимость объекта, либо у исполнителей
появляется возможность уменьшить, например по результатам геодезических измере¬
ний, материалоемкость конструкции, не рискуя надежностью сооружения. Оценивая
данную работу с указанных позиций, можно полагать, что она, несомненно, поможет
специалистам получить положительный эффект.8
В дополнение к указанному следует понять, что эта работа не только научная
монография, по и методическое пособие предназначенное для тех кто начал изучать
эту проблему. И такое соединение дает выход не только выводам или гипотезам, но и
способствует появлению инженерных формул, приближающих достижение цели.
В данном случае такой целью является эффективность геодезических решений, дос¬
тигаемая за счет совершенствования подходов и методики решений. Именно такой
подход может удовлетворить интсрссы практика-инженер а. научного работника и
заказчика. Таким образом, данная работа это лишь необходимое введение в русло
нового i-еодезического понимания проблемы, которое может быть названо систем¬
ным анализом проблемы обшей устойчивости положения башенных сооружений.О	научном плюрализме. Постановка такого вопроса вполне уместна, так как ни¬
кто не знает пределов разума и сознания, как и того, может ли этика разрешить про¬
блемы. выдвигаемые прогрессом.Одним из первых представителей научною плюрализма, чье имя стало известным
обществу и науке одним из первых, следует назвать Дж. Ьруно, за которым последова¬
ли це,ш плеяда ученых и исследователей, которые диету пали против догмы, насаж¬
даемой религиозными фанатиками. Однако по мере развития цивилизации, науки и
техники появились иные препятствия, для преодоления которых гоже был необходим
механизм научного плюрализма. Опыт такой борьбы привел к тому, что люди в споем
большинстве стали проявлять конформизм в поиске гармоничного равновесия из-за
наличия различных препятствий, в том числе из-за отсутствия опыта и традиций демо¬
кратического обсуждения МН01ИА научных проблем. Людям нужен был консенсус и
надежные договоренности для успешного решения научных проблем. Препятствием на
этом пути является и существующее до енк пор мнение о том, что научный плюра¬
лизм - это некая анархия, научный ннгнлнзм, критика всего и вся. Однако тго не
совсем так, что нам и продемонстрировала наиболее ярко европейская научная
школа теоретической физики начала XX века, ставшая основателем нового виде¬
ния проблем миросозерцания н устройства мировой геосистемы. Они (физики) по¬
казали, что современный научный плюрализм не отвергает основополагающих теорий
и постулатов, наоборот - помогает корректировать наше знание, показывая многообра¬
зие и многомерность нашего мира. Образно говоря, черно-белый мир догм и постула¬
тов он преображает в красочный, многоцветный, реальный мир новых научных теорий
и достижений. Основатели общей теории относительности (ОТО), специальной теории
относительности (СТО), квантовой теории, используя математические открытия Лоба¬
чевского, Минковского и др., бросили вызов не только богу... и нашли красивое мате¬
матическое обоснование всего того, что теперь является базой современной, теоретиче¬
ской и практической физики. Но тем не менее ую только частный пример научного
плюрализма в действии, так как и сейчас, в том числе и в геодезии, преодолеть негатив¬
ные тенденции к этому понятию не мохуг и самые радикальные исследователи. К этому
следует добавить, что в процессе исследования какого-либо явления часто стараются
показать то, что на первый взгляд кажется аномальным. При этом предполагают, напри¬
мер. что это результат несовершенства методики и т.п. либо - лто уже что-то знакомое,
но чем-то замаскированное явление (когда, например, монтажную иевертикальность
башни или прогиб, температурный изгиб принимают за крен сооружения). В результате:
исполнитель получает выговор за недобросовестность или некомпетентность и большин¬
ство действительных аномалий успешно игнорируете». Из этого следует, что в 'зависимо¬
сти oj базиса и чувства нормальной порядочности (или непорядочности) можно:9
-	пройти мимо аномалии, если приоритетом является количество;-	выяснить характер аномалии, если приоритетом является качество.Однако при всем авторском уважении к принципу плюрализма, все-таки следует
признать, что в жизни бывают ситуации конкретной ответственности, когда за скорлу¬
пой плюрализма нельзя спрятаться как за щитом» а возникает дилемма «либо-либо».
Третьего не дано. Иначе говоря, плюрализм плюрализмом, но не следует им злоупот¬
реблять. Автор исповедует именно такой взгляд на плюрализм.Искушение плюрализмом, а также профессиональное испытание честности повто¬
ряется для исполнителя неоднократно, поэтому всегда существует противоречие между
постоянно растущим требованием исследователя и неким пастеризованным постоянст¬
вом интеллекта научной среды либо сообщества практиков. Именно поэтому сегодня
исследователь оказывается натурой более цельной и разносторонней, чем, скажем, ка¬
кой-либо деятель от культуры. Это обстоятельство обусловлено тем, что в последнее
время, отмеченное кризисом не только экономическим, но и мышления некоторой час¬
ти общества, поставлены под сомнение значение науки и исследователя, в то время как
деятели «культуры», отдающие предпочтение бизнес-шоу, не только превозносятся, но
и считаются прибежищем последних мировых тайн.Б. Башенные сооружения, внешне прямые и ровные, как Невский проспект, на са¬
мом деле имеют начальную погибь, которую специалисты называют несовершенством
формы. Поэтому даже стрела Адмиралтейства обманчива в своей прямоте, не говоря
уже о других, более высоких сооружениях. И здесь же добавим, что современные мон¬
стры (дымовые трубы) - стрелки часов, показывающие большой дефицит времени для
решения формулы экологии и жизни. Наряду с этим весьма важное значение имеет
точное терминологическое определение крена> который является одной из главных по¬
зиций, определяющих общую устойчивость башенных сооружений и может быть за¬
фиксирован инструментально.В соответствии с известной точкой зрения, история идей - это история научных сооб¬
щений, используемых для раскрытия сути предметов и явлений, определяемых рамками
информационного сообщения. Например, не существует четкого определения понятия
t<KpeiD>, пригодное для строительных конструкций и их оснований. Тогда каждое сообще¬
ние научного харакгера, обсуждающее это понятие либо включающее в себя это понятие,
имеет свое собственное определение, и любая дискуссия о крене как явлении, провод1ГГСя
по некоторому частному определению, приведенному в данном сообщении. Основное со¬
держание понятия «крен», как известно, депонировано в некотором черном ящике или ар¬
хиве и функция исследователя заключается в том, чтобы извлечь из этого архива соответ¬
ствующее сообщение и восстановить его близко к ре&зьному, дав его содержание с после¬
дующим описанием. Автор отмечает, что в данной работе это сделано максимально кор¬
ректным способом, в том числе вложив в определите термина и научное содержанте. Это
необходимо понимать как реакцию на существующую методику и теорию геодезических
наблюдений за башенными сооружениями, которые практически lie изменились с чех пор,
как они возникли. Природа этой реакции не может быть понята без известных представле¬
ний о том, что же было раньше. Например, в НСЭ дан термин «крен», малопригодный для
наземных сооружений и их оснований, но полностью характеризующий состояние пла¬
вающих объектов (кораблей) во время кратковременного действия возмущающего фактора.В связи с этим автор полагает возможным создание объективного м нешея только
на анализе и синтезе прикладных возможностей других научных дисциплин, весьма
близко стоящих к башенным сооружениям и проблемам, возникающих возле них.
И конечно же, при этом возникает первое требование: соблюдать общеизвестные тер¬10
мины по их прямому назначению. И действительно, многие из нас не только намерены,
но и стараются соблюдать принятую терминологию и гу этику, которая от нее исходит.
Но чаше всего получается, что намерения не переходят в плоскость гой требовательно¬
сти. которую порой предъявляют собеседники. Как говорил премьер Черномырдин:
хотели как лучше, а получилось, как всегда. Поэтому, как правило, терминологический
чернобыль приводит нас к эмоциональным срывам, моральным и техническим поте¬
рям. Несмотря на общность интересов и глубокое уважение к коллегам-геодезистам,
следует, видимо, отметить, что по отношению к башенным сооружениям они порой
необъективны. И эта необъективность закреплена методиками и руководствамиГоворя о крене, невозможно не сказать и об осадке, так как именно неравномерная
осадка определяет величину’ крена. Таким образом, к башешгым сооружениям относятся
и вопросы, описывающие их взаимодействие с основаниями и фундаментами. Как и у
всякого исследователя, интуиция автора, подкрепленная опытом и знаниями, в часто¬
сти, полученными и в НИИДРОМСТРОЕ, подтолкнула его не только выполнить инже¬
нерный анализ зависимости осадки башенных сооружений от различных факторов, но к
существенно, по-новому, взглянуть на значение коэффициента Пуассона Ошн 1рунга), в
том числе на коэффициенты, используемые дли прогноза осадки. При этом автор полага¬
ет, что знания любого подготовленного исследователя могут быть увеличены за счет зна¬
ний, например, профессионалов, которых он собирается цитировать. Эти знания и суще¬
ствующие причинно-следственные связи деформации грунта под нагрузкой, например,
между осадкой и мощностью сжимаемой толщи, позволяют найти и обосновать сущест¬
вующую между ними зависимость, хотя бы и а первом приближении. Таким образом,
максимально используя свои возможности и знания в области оснований и механики
грунтов (см. библиографию), стало возможным не только предположить, но и реализо¬
вать ряд интересных решений как по проптозу осадки, так и ее вычислению, либо се кор-
ректировки. если осадка определена по традиционным формулам. При этом чнгапглю-
геодезисту будет интересно узнать, что податливость основания оказывает благотворное
влияние на жесткие системы, увеличивая период их собственных колебаний и снижал,
таким образом, коэффициент динамичности башенных сооружений.Если читатель (потенциальный критик) обнаружит, что зависимости, предложен¬
ные автором, могут быть улучшены, то для этого нет препятствий. Автор, вообще,
склонен полагать, что к любому тексту следует подходить критически и активной ра¬
ботой реализовать лучшее решение, которое будет наиболее полезно и рационально в
технических задачах. Кстати, это относится н к проблеме устойчивости и надежности,
где автор даег нетрадиционное решение, используя такие понятия, как метацентр и
метацентрическиЙ радиус. В общем, как говорили древние: FAC1ANT MELIORA РО-
TENTF.S, иначе говоря: «Пусть сделает лучше, кто может».В.	Ф. Клейн как-то говорил: «Математика наших дней походит на крупный ору¬
жейный магазин мирного времени. Его витрины заполнены роскошными вещами, ко¬
торые своим остроумием* искусным, пленяющим глаз, исполнением восхищают знато¬
ка... Для того, чтобы с этой витрины снять нужный инструмент, видимо, следует хоро¬
шо знать их возможности»... Автор, полагаясь на опыт традиционной обработки на¬
блюдений и делая некоторые коррективы, обращает вниматше на трудные решения,
например, использование теории конформных отображений, надеясь что она может
быть реализована по отношению к прогнозу осадки башенного сооружения в том слу¬
чае. если этой задачей будут заниматься регулярно. Теория конформных отображений
имеет строгое обоснование и находит широкое применение а различных областях нау¬
ки и техники, ь том числе в математической картографии. Но эта теория не нашла еще
своего применения как в механике грунтов, так и в геодезии; для прогноза развития
осалки в совокупности с известной величиной нагрузки на основание в известные ин¬11
тервалы времени, в том числе см. В. Н. Дубровский и др. «Релятивистский мир», М..
Наука, 19841. Вообще, говоря о конформтгых отображениях, следует отмстить, что это
достаточно сложная в математическом отношении область, недоступная даже некото¬
рым математикам. И именно поэтому этой проблемой надо заниматься регулярно
Также в стороне от традиционных путей (в геодезии) найдены новые оригипалыЕые
приемы и аргументы; например, это откосится к выше упомянутой проблеме «жестко*
сти-гибкости», определения критерия устойчивости положения и т.д. И вместе с тем
даже на авторский взгляд, наиболее дискуссионно построена глава с описанием вопро¬
сов «специальной» оценки точности измерений. Например, диаграмма Серенсена-
Кинасошвили, относительно которой у читателя могут появиться дополнительные во¬
просы, так как никакой статистикой она не подкреплена. Это не значит, что па пей надо
поставить жирный крест; наоборот - она должна быть изучена более детально, чем
только авторское описание. Говоря о вопросах надежности геодезических измерений, о
служебных допусках и пр., автор надеется, что оппоненты и читатели правильно оце¬
нят авторскую ипиинативу. хотя и остается опасение того, что возможная дискуссия и
«конструктивная» критика не дадут положительного эффекта. Так уже было, когда в
сборнике «Геодезия и картография» устанавливалось, как же будет правильно: «ошиб¬
ка измерения» или «погрешность измерения?». В результате этой дискуссии стороны
остались при своих мнениях, а дальнейшее различие в использовании этих терминов
было обусловлено требованиями нормативных документов Госстандарта и Госстроя.Из всею указанного выше следует - это работа не совсем геодезическая, поэтому
и понимание предмета и всей проблемы, вщщмо, произойдет не вдруг. Коллеги-
[■еодезисты поймут, что проблема геодезических измерений а отношении башенных
сооружений включается в том числе и в том, что:-	в использовании существующей терминологии пет не только унификации,
строгости и порядка, но и логичности;-	бытует ошибочное мнение о возможности однозначного определения крена
только из угловых измерений;-	для определения угловых перемещений, прогиба и выгиба оси башенною со¬
оружения необходимы специальные приборы, приспособленные для подобных измере¬
ний, например, лазерные локаторы и т.п.; серийные з^идолиты {даже наиболее точные)-	это вынужденный выход из сложившейся ситуации;-	в авторском определении, равно как и в БСЭ, основное содержание термина
«крен» составляют указания о том, что: крен - это жесткий поворот фундамента и же¬
сткий поворот корпуса судна, но при этом:-	в первом случае (наземные объекты) -*■ обратимость крена затягивается на не¬
определенное время и мы вправе полагать, что такой креп необратим; однако геоде¬
зисты за основу взяли морское понимание крена, но проигнорировав понятие жестко¬
го поворота.-	во втором случае (плавающие объекты) - состояние крена, как правило, является
временным, а поэтому обратимым явлением. В связи с чем можем констатировать
трудность дословного извлечения из архива или «черного ящика» именно тою опреде¬
ления, которое там депонировано.В заключение автор хотел бы отметить одно из высказываний великого физиолога
И. Павлова: «Ьсли нет в голове идей, то не увидишь фактов», Ведь приступая к геоде¬
зическим измерениям па башенных сооружениях, находящихся в эксплуатации, необ¬
ходимо на первом этапе оцепить техническое состояние объекта, которое понадобится1	Библитечка «Кнаит». LVH. Дубровский, Я А Смородинский К,Л. Суркоп «Рслятиписг-
схнй мир», ими. 34,198412
при анализе крена и определении устойчивости общего положения башенного соору¬
жения. На устойчивость общего положения башенного сооружения, имеющего не
только некоторые отступления от требований СНиП, но и получившего неравномер¬
ную осадку и крен, представляющих явную опасность для устойчивости общего поло¬
жения в результате длительно действующих деформаций и отступлений от проекта и
СНиП, влияют:-	трудно устранимые, давно существующие дефекты;-	концентраторы напряжений, например, расположенные в теле ствола башенного
объекта; обводнение грунтов;-	крен сооружения а совокупности с искривлением (пусть и мал мм) ствола ба¬
шенного сооружения и другие дефекты.Поэтому, помня высказывание И. Павлова1 и приступая к изучению данной рабо¬
ты, читатель (потенциальный критик) должен:-	освободиться от предвзятости и комплексов, раскрепоститься и признать реаль¬
ный мир вещей и движения;-	перевести свою интуицию и мышление в положение «ключ на старт». В против¬
ном случае автор не гарантирует ощущения чувства свободного полета. Чтение будет
только тогда полезно и приятно, когда читатель свободен от негативных эмоций.
Ощущая характер выполненной работы, автор перефразирует Г. Лейбница: «Я старался
так построить содержание данной работы, чтобы читатель всегда мог видеть внутрен¬
нюю основу изучаемых им вещей, чтобы он мог самостоятельно обнаружить ту сте¬
пень взаимодействия башенной структуры друг с другом и с внешней средой, и следо¬
вательно во всем разобраться так, как если бы он это написал сам».Автор надеется, что данная работа окажет добрую услугу и практикам и исследо¬
вателям, а жизнь и спрос покажут, где он был не прав и так ли уж объективны его оп¬
поненты. Тем более, что следуя совету С. Хоффенщтейна:2Мало-помалу все станет гладко,Коль все ошибки изымем из факта,Иллюзий плевелы - из истины золота,Но разум погибнет от лютого голода,,.оставил те факты и рассуждения, которые полностью исключают любую форму ин¬
формационного голода. Улучшить содержание книги помогли собеседования с проф.,
д.т.н. Новаком В.Е., лауреатом Госпремии СССР д.т.н. Вершининым Г.А., к.т.н. Китай-
киной O S,, лауреатом Госпремии РФ д.т.н. Рязанцевым Г.Е. и др.Автор, пользуясь случаем, выражает свое признание всем лицам, сделавшим заме¬
чания и указания о желательных изменениях и исправлениях в данной работе, в том
числе тем, чьи ценные замечания позволили учесть полученную критику на стадии
окончательного редактирования. Однако не бывает совершенных работ, в связи с чем,
сознавая и свои погрешности, автор примет с благодарностью замечания и пожелания,
которые поступят в адрес издательства.Автор посвящает эту работу памяти своих родителей и брата Биктпшева Шамиля Дав-
лстовича, инженера-маркшейдера, погибшего на полях Великой Отечественной войны.1	В этом отношении весьма показательны [171) и другие источники, где, несмотря на из¬
вестные факты, нашли возможность проигнорировать их, считал, что твердое тело равнозначно
жесткому. Но узы.. не всякое твердое тело жесткое.2	М Клайн. Математика. Утрата определенности - М. Мир. 198513
ГТамити
родителей и брита,
Ьикташена Ш J( —
посеящин/.Глава 1* Краткая история башенных сооружений.
Проблемы осадки и крена1.1,	Введение и историю вопросаБашенные сооружения появились впервые на древнем Востоке - это почти мифиче¬
ская Вавилонская башня, представляющая собой многоступенчатую четырехугольную
башню культовою назначения. Согласно древнееврейской легенде люди пытались по¬
строить город и столп (башню), вершина которой достигла бы небсс. Бог был разгневан
такой дерзостью землян и «смешал их языки» так. что они перестали понимать друг дру¬
га. В результате проект и строительство не были реализованы, но миф о Вавилонской
башне остался на века, пережив многих правителей — «наместников» бога на земле.К башенным сооружениям* видимо, можно отнести и древние пирамиды: в Египте,
Мексике, Перу и т.д,, в том числе исламские культовые сооружения в виде мечетей,
минаретов, а также славянские звонницы и т.д, В данном случае невозможно обойти
вниманием и одно т «семи чудес» древнего мира - Александрийский или Фаросский
светящий маяк высотой 143 м, сооруженный из белого мрамора в 283 г. до н.э. и кото¬
рый просуществовал около 1500 лет, т.е. практически до XV1I1 века.Согласно Г.Дж. Коуэна [НО] башенные сооружения в Европе появились впервые в
средних веках, которые были и наблюдательными пунктами и оборонными сооруже¬
ниями. Только в одной Болонье было выстроено около 41 башни, среди которых выде¬
лялись своей стройностью Ла Гаризенда и Ла Азинелли, возведенные в 1100— I 100 гг. В
настоящее время Jla Горизенда (укороченная в XIV веке до 48 м) имеет крен, равный
i~- 0.048. В 11 м от Jla I аризенда находится башня Ла Азинелли, имеющая высоту 98 м
и крен около i- 0.012. Другая итальянская примечательность - Пизанская башня. Лите¬
ратурные сведения об этой башне весьма неоднозначны, кроме того, что ее строитель¬
ство велось с перерывами с 1174 i. до 1350 г. Известно, что уже с момента ее возведе¬
ния были обнаружены осадка и крен, которые согласно И, Лалегина [1201 направлены в
южную сторону, где протекает р. Арко. В связи с чем можем предположить, что УГВ
под башней связан с уровнем р. Арно. Кроме того, известно (Наука и жизнь, 1983, 8).
что в 1934 г. для укрепления основания башни было использовано 90 т цемента. Другие
сведения о башне указаны в табл. 1.1.Таблица 1.1Конструктивные параметры и нагрузкаИсточник*lrfn МД»мII. мНф> мВсс, тР,м2р, кг/см2,[12<)|ТУ.54.5254.5-144X62825.1[124119.24.5--24067.1273.49я.аU30J15.18-54.581.70714000-6.07На основании указанных источников: в табл. 1.1а показана динамика осадки и крена.14
Динамика осадки и креняJan лица 1.1аГоды13501918 19261926-19341934-19651965-19711973I9B2-1W31^, мм/г12.58.3-0.71.134.S1 -12tfas'M2.11-—4.8-4,26+5 0-V^m0.461.5----1.56Пизанская башня, согласно указанных источников, оттирается па слой глинистого
песка мощностью 3.1 м, который подстилается слоем песка мощностью 6.4 м, которые,
ь свою очередь, лежат на засоленных глинах. Центр тяжести башни находится на от¬
метке 23 м и при средней осадке, указанной в табл. J .1 а, не выходит за пределы конту¬
ра башни.Таким образом, вопрос о контроле неравномерной осадки н крена был поставлен
практикой строительства и эксплуатации башенных сооружений. Примером является и
строительство собора Сатгга Мария дель Фиоре во Флоренции, который был возведен к
началу XV века известным зодчим Филиппе Брунеллески. Место возведения собора не
отличалось наличием надежного основания, и существовала опасность неравномерной
осадки и крена. В связи с чем, для контроля, б куполе собора было выполнено неболь¬
шое отверстие, пропускающее узкий лучок света, который раз в год (21 июня) мог па¬
дать на центр металлической пластины, укрепленной в покрытии пола. Если в этот
день луч солнца не коснется цешра пластины, и спроектируется рядом, то это и будет
сигналом о наличии крена. В связи с достаточно большой осадкой уникальных, в архи¬
тектурном смысле, сооружений следует обратить внимание на книгу Г. Ле1чгтта «Горо¬
да и геология», информационно насыщенной именно в этом отношении, [124]. Среди
отечественных достопримечательностей, видимо, гтадо отметить (на Урале) - Невьян¬
скую башню высотой 54 м и имеющую крен i = 0,037 [85].В технической лигературе очень большой период обходится молчанием, а именно
период, когда впервые появились фабрично-заводские трубы. Следует предположить,
пто крен и наклоны утих труб все-таки случались, но тогда еще не было такого поня¬
тия, как прикладная (инженерная) геодезия, в связи с чем, видимо, причина деформа¬
ций не исследовалась. Обратившись к монографии проф. Г.П. Чеботарева [225], найдем
упоминание о том, что наклон зааодской трубы или башен с малоразвитой базой, вы¬
званный неравномерной осадкой фундамент, может быть оценен с помощью теодоли¬
та. Однако при наблюдении такого наклона надо иметь в виду, что односторонний на¬
грев лучами солнца вызывает боковой изгиб трубы с упругой линией параболического
характера. Сам Г.П. Чеботарев (1936 г.) измерил с помощью клинометров Гугенбергера
суючные смещения верха минарета высотой 130 фушл (39,6 м) и диаметром 12 фугов
(3.65 м). Им было обнаружено, что такое перемещение несколько превышает 0.5 дюйма
(0.013 м), а суточное перемещение верха минарета в плане образует петлю.Практическим обоснованием для использования теодолита при фиксации крепа, ь
20-30 гг. нашего столетия (XX век), могла быть, например, малая высота башепиыч
сооружений и их мнимая жесткость; но с научной стороны - в 1774 г. Л. Эйлер решил
задачу об абсолютно жесткой балке, находящейся на линейно упругих стойках, которая
указывала на необходимость наличия намерений, как минимум, в трех точках. Нели
деформации стоек известны, то известны и их реакции, но наклонная прямая опредсля-15
ется координатами двух точек, » то время как для определения деформированной оси
балки необходимо, как минимум, гри точки. С другой стороны, имея ь виду ирожб
башенного сооружения, следует заметить, что нормальные напряжения элементов кон¬
струкции ствола вызывают повороты сечений ствола а= df /dx, из-за чего и возникают
прогибы f. Как правило, такие деформации определяются интегрированием классиче¬
ского диффуравнения изогнутой оси башенного сооружения d2f /dx2 = M/CJ. которое
выполняется графоаналитическим методом. И еще один интересный нюанс. В любой
башенной структуре имеется точка, именуемая центром жесткости. Пол лим понима¬
ют точку сечения ствола, в которой, при прохождении через нее поперечной силы, не
возникает крутящего момента. С указанных позиций практическое обоснование СДС
(способа двух сечений) изначально было ошибочным и некорректным и отношении
давно существующей теории и решения Эйлера. При этом следует отметить, что спе¬
циалисты но механике грунтов постоянно отмечают, что дымовые трубы являются
массивными и жесткими сооружениями; что не противоречит теории и действительно¬
сти, но только но отношению к фундаменту, г.е. понимая весь объект в плане, где ды¬
мовая труба или другие башенное сооружение является точечным его изображением.
Замечания Г. Чеботарева либо пе были известны отечественным специалистам, либо
были проигнорированы. В связи с указанным, специалисты пришли к способу двух
сечений (СДС), который используется и сейчас, в большинстве случаев известных ав¬
тору.Индустриальные способы приготовления бетона и железобетона так же. как и их
теоретическая основа* появились, и нормативном понимании, значительно позднее
1901 г., когда строительство и ремонт кирпичных труб были лостаалены на профес¬
сиональную основу [123]. Поэтому в быту и промышленности получили распростране¬
ние дымовые трубы, сооруженные m кирпича* высота которых не превышала 30-100 м.
Но даже и такие трубы были иногда причиной беспокойства технических руководите¬
лей и специалистов [ 174]. По времени некоторые работы по восстаноалению фабрично-
заводских труб, в том числе по выправлению крена, совпадают с периодом восстанов¬
ления народного хозяйства после войны 1941-1945 гг. Из литературы известны и более
поздние работы в этом направлении, например [32,33,37, 115,121] Опыт, накопленный
наукой и практикой в области изучения осадки башенных и других сооружений, впер¬
вые был описан в монографии В.И. Рыбакова [175].Основой нормативных документов (Н и ГУ, СНиП. ГОСТ) служа! научные иссле¬
дования, прошедшие проверку практикой. В связи с чем следует обратить внимание
специалистов на опыт определения геодезическими методами амплитуд и частот коле¬
баний стальных дымовых труб, в том числе под влиянием ветра и солнца, опублико¬
ванный в [136]. Этим опытом автор хотел бы обратить внимание на то, что при испы¬
таниях башенных сооружений, их оснований и фундаментов необходим гсодезист ши¬
рокого профиля, т.с. владеющий не только своей работой, но в том числе досташчио
хорошо знающий основы смежных наук (сопромат, строительную механику, механику
jpyHTOB, ['еоморфологию и др.). Ибо, как говорил Козьма Прутков, узкий специалист
подобен больному с флюсом, кроме того многопрофильпость знаний позволяет оце¬
нить ситуацию с многих позиций, а значит обосащает путь развития и анализа геодези¬
ческой практики по наблюдению за башенными сооружениями1,1	'Груды 1-й научной конференции по проблеме «Высокие сооружения» (Белорусский поли¬
технический институт). Геодезические методы определения крена промышленных дымовых труб
(сборник), Минск. 1981.16
Литература по данной тематике указана в [93,94], а также в многочисленных гру¬
дах и сборниках институтов геодезического профиля и институтов, имеющих сильные
геодезические кафедры (до 1992). Довольно большой перечень литературы дан в об¬
зорной информации [47], в том числе в тематическом сборнике научных трудов |В8|, а
также в обзорной информации [48]. Вопросам эксплуатации и контроля антенно¬
мачтовых сооружений ттосвящсн сборник докладов 1233 |.Частью указанной проблемы является терминология, которая требует общения
специалистов на однозначном уровне понятий. Поэтому, в этой работе, автор хотел бы
сохранить ггот уровень понятий, в том числе расставить точки нал i так, ч'гобы это
прошло красной нитью через всю работу. Согласно Н И. Кондакова: понятие - это це¬
лостная совокупность суждений, т.е. мыслей, в которых что-либо утверждается об от¬
личительных признаках исследуемого объекта, ядром которой являются суждения о
наиболее общих и в то же время существенных признаках этою объекта, В связи с чем
предвармельно коснемся некоторых обших вопросов терминологии, бет уточнения
которых невозможно установить однозначный уровень ибшения.1.2,	Общие вопросы терминологииВ научной практике термином называется точное название строю определенного
понятия1. В екязи с чем, одним из главных качеств научного термина должна быть ус¬
тойчивая однозначность. Научное образование термина] его обоснование тесно связаны
с технической логикой, где (по [109]) - истинному высказыванию соответствует собы¬
тие (факт), а ложному высказыванию - событие (факт), которое не имеет места, не
происходит и физически невозможно. Например* обычно геодезисты определяют
крен башенного сооружения, независимо от высоты, путем угловых измерений. С по¬
зиции технической логики такой путь поиска информации не совсем корректен. Из¬
вестный математик Герман Вейль, придавая большое значение логике высказывания,
говорил, что: «Если интуиции - господин, а логика всего лишь слуга, то это тот
случай, когда слуга обладает определенной властью над споим гасподином».Проблема терминологии весьма обширна и имеет рил специфических нюансов.
Например, Л. Баженов 1112] подчеркивает: «В теоретических терминах ncer;ua есть ос¬
таток, не покрываемый эмпирической интерпретацией, благодаря чему теоретические
термины и оказываются способными играть синтезирующую роль и выполнять эври¬
стическую функцию в составе теории. Этот остаток тоже подлежит определенного рода
интерпретации». Основываясь на этом замечании Л. Баженова и других факторах, ав¬
тор предлагает более подходящие и современные определения внутреннего содержания
терминов «осадка» и «крен», где для термина «осадка» указывается и соответствую¬
щий «остаток».Этот параграф обязан своим появлением тому факту, что при геодезических изме¬
рениях крена в большинстве используется бытовое определение данного попятил. По¬
этому, ссылаясь на «Диалектику природы» Ф. Энгельса* отметим следующее: «В лю¬
бой наук* неправильные представления (если отвлечься от погрешностей наблю¬
дения) являются в конце концов неправильными представлениями о правильных* Понятие - тог позмания предмета, яилсиия, г.е. кнчсс] ценно новая форма мысли по срав¬
нению с суждением. U силу того, что челопеческий мозг и форме понятия лиалектически синте-
эир>ст в целостный образ отображенные мысли к отличите.п.тяс и существенные признаки
предмета, явления [109].17
фактах. Факты остаются, если даже призванные дл» их толкования взгляды ока-
зываются ошибочными».К этому следует добавить, <гто современное строительное производство, техника и
инженерная геодезия характеризуются контактом и проникновением друг в друга раз¬
личных научных и прикладных дисциплин. Это проникновение неизменно накладывает
отпечаток и на характер применяемых терминов [57,58]. Однако, насколько известно
автору, отношение специалистов в инженерной геодезии к этой проблеме несколько
иное. Очень многие из нас с тех пор, как обозначилась проблема идентификации крена
высоких инженерных сооружений, гонятся за другим зайцем, а надо было начинать с
глубокого освоения сопромата и; строительной механики, в том числе с освоения уста¬
новленных в утих научных дисциплинах терминов. Это объясняется тем, что в комплек¬
се технических знаний о том или ином объекте всегда есть основная, ведущая дисципли¬
на, которая, по утверждению акад. И. Рабиновича, определяет главную особенность объ¬
екта. В связи с чем определиться с терминами нам помогут представления, изложенные в
курсах сопромата, строительной механики, механики грунтов и др., где накоплен боль¬
шой опыт научного обоснования и использования технических терминов [ J4,16].В механике твердых тел принято, что твердым телом называют такое тело, форма
и величина которого не изменяется. Для твердых тел справедливо положение, согласно
которому: в твердом теле можно произвольно переносить силы вдоль линии их дейст¬
вия так*, что точка приложения силы не имеет большого значения, а важна линия дей¬
ствия силы (при более строгом подходе к изложению этого понятия следует иметь в
виду, что такой перенос силы вызывает момент, который в нашем случае, чисто геоде¬
зической задачи, не учитывается)* т,е> силу можно рассматривать как скользящий век¬
тор. Поэтому прежде, чем твердое тело начнет сопротивляться внешним нагрузкам, в
нем должны возникнуть начальные смешения, т.е. тело должно поддаться этим нагруз¬
кам* При этом под смещением понимают ие перемещение
твердого тела как целого, без изменения формы, а именно
геометрические искажения самого тела, т е. деформацию
тела (например, от сжатия, растяжения кли кручения)
[138].U строительной механике под перемещением понима¬
ют линейные отклонения точек конструкции, углы поворо¬
та сечений и их комбинации (как целого тела) под влияни¬
ем силовых нагрузок нлн осадки опор. В целом в механике
перемещение - это вектор, соединяющий положение дви¬
жущейся точки в начале и в конце некоторого промежутка
времени, направление которого совпадает с хордой траек¬
тории точки. Прогиб оси башенного сооружения, наблю¬
даемый, например, при продольном или продольно-
поперечном изгибе оси сооружения (рис. 1.1), как правило,
вызывает перемещение оси стержня, где сам изгиб харак¬
теризуется кривизной и радиусом кривизны. Максимально
допустимые значения прогиба для различных сооружений
даны в [192,194], а для дымовых труб указаны в [195].Здесь следует дать одну оговорку, которая обусловле¬
на спецификой геодезических измерений. Ее суть в том,
что в данной работе через и^ду» обозначается горизонтальное перемещение оси ба¬
шенного сооружения, ставшее следствием не рапном е pi юй осадки фундамента, i.e. име-Рнс. 1.1. Прогиб оси
консольного стержня при
огсутстпнн крена (ДУ=0)18
см условие AS' *0. Через «/>> и «£/и» в данной работе обозначается прогиб, фиксируе¬
мый в результате угловых измерений, при этом возможно, что неравномерная осадка
вообще отсутствует. Таким образом, совокупность прогибов по высоте сооружения
лает в общем случае упругую линию продольного или поперечно-продольного изгиба,
хотя при фиксации afi> или «qв некоторых случаях упругая линия оси может быть
искажена влиянием неравномерной осадки. И спецификой является то, что, приступая
к угловым измерениям (при отсутствии нивелирных измерений), исполнитель не может
знать предварительно, что он будет фиксировать: прогиб оси или крен, или их сово¬
купное влияние.При геодезических наблюдениях» в том числе и баи генных сооружений, исполни¬
тели и авторы статей используют довольно часто такой термин, как «отклонение».
Изучение технической и нормативной литературы показывает, что это понятие не но¬
сит с ш гуси полноправного термина по отношению к фиксируемым перемещениям при
наблюдении за эксплуатируемыми башенными сооружениями, ибо в нем нет физиче¬
ской сути, объясняющей, например, неперпекд и кустарность или невертикальность объ¬
ект. В силу этого, данный термин в большинстве случаев имеет характерную пояс¬
няющую и ограничивающую направленность, Например, пспертикальность - отклоне¬
ние от вертикали и т.д. R числовой форме задают допустимые отклонения при расчете
точности и изготовлении деталей, в машиностроении» изготовлении элементов и конст¬
рукций в строительном деле и т,д, В связи с чем, термин «отклонение» включает в
себя количественное выражение систематических и случайных погрешностей, сопро¬
вождающих выполнение юго или другого размера, что указано в том числе и ь [176].Потому этот термин справедлив только по отношению к Д д - являющегося показате¬
лем отклонения оси башегшого сооружения от строительной вертикали, т.е. он хорош
как показатель допуска. Таким образом, при возведении башенного сооружения откло¬
нение от вертикали это погрешность восстановления вертикальной оси сооружения,
зависящая от деятельности человека, но так как объект подвергается действию возму¬
щающих силовых факторов (ветровой напор, солнечная радиация, неравномерная
осадка и т,п.), то фиксируемое отклонение будет содержать в себе и элементы горизон¬
тального и вертикального перемещения В связи с чем при наблюдении экс актируе¬
мых батенных и мачтовых сооружений словосочетание '‘отклонение от пертикшш”
следует считать некорректным, т.к. наиболее точно физическую и смысловую сущ¬
ность наблюдаемого явления передает термин «перемещение». Поэтому еще раз уме¬
стно напомнить высказывание математика Р. Декартаг «Уточните значения слов и Вы
избавите человечество от половины заблуждений».Автор не подвергает сомнению того факта, что указанные термины известны боль¬
шей части исполнителей, но тем не менее следует указать на то, что обсуждаемые тер¬
мины взяты целенаправленно, чтобы показать, что смешение понятий и герминон
следует приписать не неизучснности научных предметов и заложенных в них терми¬
нов, а какой-го традиционно-профессиональной небрежности ц не только в области
инженерной геодезии. БСЭ (т. 42, изд. 3) указывает, что важной особенностью терми¬
нов является их специализированное значение (и отличие от слов бытовой, обиходной
лексики) и точность смысловых границ. Многозначность терминов в науке и технике
недопустима, т.е.они не должны пересекаться, если говорить по-простому. Поэтому
следует указать, что любые измерения, в том числе и геодезические, производят дггя
того, чтобы установить истину в том или ином вопросе, но по Б. Паскалю: «Истина -
слишком тонкая материя, а наши инструменты слишком тупы, чтобы ими можно19
было прикоснуться к истине, нс новрелип ее. Достигнув истины, они см н кают ее и
отклоняются в сторону» скорее ложную, нежели истинную», з терминологические
грехи уводят нас еще дольше.В пользу нашего обращения к вопросам терминологии1 служит, например, работа5,
где удивительно точно при наблюдении за подрабатываемыми территориями указаны
такие термины, как деформация и смещение. Однако этот пример заставляет еше раз
повторить, что в принципе большинство специалистов знакомо с обсуждаемыми тер¬
минами. но используют их, как говорят студенты, «на автомате», т.е. нс задумываясь
практически в смысле речи, предложения или всего текста.В связи с указанным следует повторить, что перемещение - это отклонение тела
как делого (от исходного положения) под возлейстписм возмущаюшей нагрузки, на¬
пример вертикальное перемещение фундамента при осадке или подъеме. В противопо¬
ложность зтому термину - термин «смещение» подразумевает под собой сдвиговое
перемещение, например смешение грунтов относительно друг друга при оползнях или
землетрясении н т.д. Поэтому, в том числе и для большей точности методического
обеспечения подобных работ, а также результатов наблюдений существенное значение
имеет не только строгость обработки полученных данных, но и строгость терминоло¬
гического вмешательства в проект наблюдений за деформациями зданий и сооружений.В книге довольно заметных авторов (А.Г. Григоренко, И.А. Сисин, В.М. Сердюкоь.
Технический контроль при эксплуатации подкрановых сооружений, М., 1977, 272 с.) да]]
раздел, посвященный измерению кренов, как будто может быть множество кренов без
учета того, nit? подкрановые колонны также могут быть подвержены продольно¬
поперечному изгибу. В связи с указанным отметим, что угловые измерения не кор¬
ректны из-за тоги, что они нс дают истинного понятия о креке. А. Григоренко и др.
отмечают, что геометрическая сущность определения крена заключается в отыскании
координат двух точек опорной конструкции (о чем упоминалось амше), которые но
техническим условиям, предъявляемым к ней, должны находиться на одной вертикали.
Если это не имеет места, то одна из точек невертикальна, но как мы ранее выяснили -
это еше не означает, что конструкция имеет крек (в прямом смысле донного термина).
Таким образов, раздел данной книги - это пример смешения терминов и ошибочной
эксплуатации обиходных слои, когда фиксируют, например, наклон, а говорят о другом
явлении - крене, Поэтому необходимо определиться и с термином «наклон». Дело и
том, что крен и наклон имеют общую визуальную характеристику - это ушл поворота
относительно вертикали. Однако причины возникновения этого угла поворота разные.
Проблема термина «(наклон» в монизме н в монополии визуального восприятии,
так как в одном случае он показывает результат действия неравномерной осадки, т.е.
жесткий поворот фундамента и сооружения в целом, в другом случае результат де¬
фекта СМР, нс связанный с жестким поворотом оси фундамента. Иначе говоря, имеем
дуализм в обозначении события и явления, т.е. дуализм понятий, что называется недо¬
пустимым перекрещиванием понятий. Поэтому, в силу консерватизма мышления, со¬
бытие подменяется явлением, т.е. результатом совершенно другого масштаба. В связи с1	фщический процесс, например крен или осадка, результаты которого принимают! ся л
опмте или 1(нкле наблюдений, на языке теории вероятности обычно называют явлением. а полу¬
чаемый (из опыта или других измерений) результат процесса, кок правило, называют событие*.2	В. А. Коугия. Об оснопах теории обработки и измерений, выполняем и* при наблюдении задеформациями сооружений, Инженерная Родезия (Сб. статей ВАГО-Ш/ИМИ], ч.2. - М.. 1976»с 66-74.20
указанным, термин «наклон» может быть использован, например, для обозначения ре¬
зультата СМР как при возведении наклонных конструкций, так и для обозначения де¬
фекта вертикальности.Вопросы терминологии весьма сложны, в связи с чем следует отмстить, что нужна
не только культура мышления, но и определенная логическая связь терминов, т.е. они
должны дополнять друг друга, но не пересекаться, например, как крен н наклон. Ко¬
нечно, можно сформулировать задачи инженерной геодезии, при наблюдении башен¬
ных сооружений, обойдя все термины, характерные для проблемы общей устойчивости
положения таких объектов. О том, что это нетрудно сделать, говорит современное со¬
стояние таких наблюдений.В механике грунтов крен понимается как функциональная зависимость, которая
для практического использования выражается формулой:i'-ДУ/Д,	{1.1)где ЛУ - неравномерность осадки двух точек, находящихся на расстоянии /( одна от
другой, Д - ширина или диаметр фундамента.Из (1.1) следует, что крен - величина безразмерная. Откуда появилось утвержде¬
ние, что он может быть выражен в линейной мере? Для ответа формулу (I I) предста¬
вим в виде:рА С4= -у -и. т.е. =///',	(1.2)где - горизонтальное перемещение оси из-за крена. Путем такой простой опера¬
ции исполнителя получает линейное значение горизонтального перемещения оси от
вертикали в сечении с высотой //, из-за жесткого поворота фундамента при неравно¬
мерной осадке. В данном случае один термин теряет свое значение и опосредованно
передает свои функции другому термину, а именно -- перемещению, что не противо¬
речит теории стержневых систем и определению термина «перемещение», указанно¬
му выше. Башенные сооружения в плане представляют собой точечный обгект (ма¬
териальную точку), т.е. одно твердое тело, рассматриваемое с позиций механики
грунтов и расчета оснований, и это полностью соответствует формуле (1.1), н только
с этих позиций можем пользоваться формулой (1.2). Таким образом, утверждение,
что крен выражается в линейной форме, корректно только для qт.е. для переме¬
щения оси от крена.Так как крен - величина безразмерная, то и оценка точности крена должна быть
обеспечена в виде безразмерной величины, но не в виде, который предложен в [192];т — 0.0005 Н, т.к. т. * та .	(1.3)Ча	*	ЧаВ массовых геодезических измерениях с целью определения «крена» обычно ис¬
пользуют угловые измерения [171]. Основой для этого являются многочисленные
статьи и монографии, в том числе лиц, являющихся авторитетами в геодезической
науке. Поэтому источником терминологического дуализма в отношении термина
«крен» стали именно такие работы, где к терминологии и, что самое главное, к су ще-21
ству процесса, в том числе к механике стержневых систем, отнеслись несколько
«уважительнее», чем заслуживали результаты и последствия такого игнорирования.
В большинстве случаев [171,198] по результатам угловых измерений, например, пи
формуле:<м)вычисляют величину углового перемещения, которую в «святом» заблуждении назы¬
вают “креном”. В (1.4) величина Д/7 - параллактический угол, равный разности направ¬
лений на центры ;-х сеченнВ, при этом большинство исполнителей не придает значения
тому» что эта величина зависит от многих факторов, в связи с чем исключается линей¬
ная зависимость между Д/? и Д6т5, так как Л/? - величина стохастического характера.
Математическая зависимость ДДот возмущающих факторов может быть представлена
функцией общего вида [20,2} ]://д/?-Г(д7;д*,яг....аз\.<. Д'А),	(1.5)где АГ - перепад температур на внешней и внутренней стенке ствола, Д/ - действие
солнечной радиации, Р{ - ветровая нафузка, AS - неравномерная осадка, ...Поэтому есть смысл уточнить такие термины, как осадка и крен, вложив кое-что
новое в научное содержание их формулировок для того, чтобы обратить акцент к фи¬
зической стороне явления. В официальной литературе, в том числе в БСЗ (т. 13, т. 18,
3-е. изд.). относительно указанных терминов нет определенной ясности, и вдумчивый
читатель не получит из тех определений удовлетворительного ответа. В связи с чем,
можно было бы сослаться на [591* но разработчики ГОСТ, хотя и пошли дальше, чем
ЬСЭ, устремились в другую крайность. Это выражается в том, что они отказались от
термина “осадка”, пытаясь заменить его термином «вертикальные перемещения» и тем
самым объединить такие сложные физические процессы, как осадка, просадка и пуче¬
ние. Автор полагает, что эти явления нельзя трактовать в такой элементарной форме,
как только вертикальные перемещения, т,е. в данном случае разработчики нарушают
техническую логику' мышления. С другой стороны название понятия и термина (осад¬
ка, крен) допускается только в единственном числе {кроме термина атмосферные осад¬
ки); во-вторых - именно осадка либо подъем (пучение) могут определяться как верти¬
кальное перемещение, а не наоборот. Анализируя данный промах разработчиков в [59],
видимо, следует согласиться с [109], что важен объем понятий тем более, что, сравни¬
вал термин «вертикальные перемещения» и термин «осадка», видим, что в последнем
случае имеем более конкретное обозначение физического процесса и явления именно
потому, что термин «осадка» в объем понятия включает как процесс уплотнения фунта
(массоперенос) под нафузкой, так и влияние других факторов (суффозия, утечки из
коммуникаций, спад и подъем УГВ и т.д.). В связи с указанным термины «вертикаль¬
ные перемещения» и «крен» из [59] также не дают удовлетворительного ответа. Кроме
того, авторы [59] не учли того, что любое определение термина имеет некоторый оста¬
ток, не вошедший в основное определение. Именно поэтому авторская трактовка, кото¬
рая дополняет и корректирует [59} с позиции механики фунтов и строительной меха¬
ники, указана в табл. 1.2.22
Таблица 12Определения терминов «Осадка» и «Крен»ТерминОпределениеОсадка (J0Элементарное единичное вертикальное перемещение материальной точки {на¬
пример, фундамента и фунта) как одного целого от приложенной единичной на¬
грузки в точке прикрепления {контакта) те ла к основанию (сжимаемой гсыши). а н
общем случае - это вертикальное перемещение центра масс здания (сооружения)
и сжимаемой толши в зависимости от вязкости, инертности и силы сопротивления
основания в пределах сжимаемой толшиКрен (i)Статическое единичное, необратимое (т* общем случае) и жесткое уг.юное пере¬
мещение оси материального тела (например, фундамента и надфундаментных
конструкций как олного целого) от проектной вертикали. Это угловое перемеще¬
ние (характеризуется условием ЛУ * 0, и силу чего может быть выражено функ¬
циональной зависимостью вида г-/(Д5\ Д|) происходит под влиянием дейст¬
вующей единичной силы и » направлении, нредостаилснном степенью свободы, н
том числе в зависимости от физико-механических характеристик грунтов сжи¬
маемой толщи пол пятой сооружения.В целом осадка, как вертикальное перемещение материальною тела, независимо
от вида приложенной нагрузки (статическая, динамическая к т.н.) - эго способ реали¬
зации одной формы равновесий и структурной устойчивости грунта иди грунтовой
массы - условно другой формой равновесия, в зависимости от силы взаимодействия
упругих и иссвяоунругих связей и контактов частиц фунта между собой. Кроме того,
статическая осадка - это наиболее общий случай вертикального перемещения 1«ла под
силой приложенной нагрузки. Поэтому остаток термина «осадка» и саму осадку (рав¬
номерную» неравномерную, в том числе просадку) можно квалифицировать как пере¬
ход одной формы условного равновесия сжимаемой толщи и ее несущей способности в
другую форму условного равновесия, когда упругие и псевдоупругие связи сжимаемой
толщи изменяют свои первоначальные структурные свойства, связи, контакты. И эта
другая форма более устойчива или неустойчива для данного промежутка времени.Для просадки также типичны указанные изменения, но при тгом для явления про¬
садки наиболее характерно - это возникновение критической массы, появление кото¬
рой обусловлено: изменением УГВ, неравномерным замачиванием сжимаемой толщи,
в том числе оттаиванием мерзлых пород, утечками из коммуникаций и т.п.В заключение параграфа будет уместно отметить статью1, которая как бы обобща¬
ет известные работы и их методику в области определения крена, вместе с тем она не¬
сет в себе не совсем корректную информацию, поэтому требует к себе критического
отношения, т.к. несоблюдение этики терминологии приводит авторов к смешению по¬
нятий, в силу чего величину строительного уклонения от вертикали (АТц) называюткреном. Таким образом» автор полагает, что необходим ГОСТ, в котором были бы про¬
писаны требования к определению деформаций грунтов, в части терминов и определе¬
ний, методика определения деформаций грунтов, точность измерений и порядок гра¬
фического отображения результатов измерений.1 К Н. Губенко и лр. Обобщение геодезических методов определения крена дымовых труб
промышленных предприятий. Геодезия и картография, 1978. 10. стр. 39-49.23
Антиподом статьи1 является работа*, в которой угловые способы измерений для
те.], имеющих форму вращения, * том числе и башенных, рекомендуются только для
выполнения разбивочных работ, выверки и исполнительной съемки. Авгоры едино¬
душны и в том, что крен следует вычислять и определять только на основании нивели¬
рования осадочных марок.1.3.	Правило знаковКниемитика фунтовых масс • ь виде вертикального перемещения - является ото¬
бражением единого процесса (уплотнение, сжатие и т.п. для грунтов под нагрузкой), ко¬
торый обычно называют осадкой. Поэтому в большинстве случаев, представляющих ин¬
терес для механики грунтов и инженерной геодезии, нагрузки являются сжимающими,
направленными к поверхности основания. Следовательно, считает М. Харр [216], сжи¬
мающие нагрузки удобно считать, положительными. Это видно в том числе из примера -
рис. 1.2, из когорого следует, что работа (А) силы Р при перемещении из М& в М равна.:А = тё{Н„-И,)=Г-К	(1.6)где при подъеме точки, согласно (1.6), высота h — отрицательна ( -1 h ~ -А)-2(H)Рнс, 1.2, Иллюстрация к формуле (1.6)Таким образом, знак вертикального перемещения является модулем, что позволяет
унифицировать правило знаков.Это предположение основывается на том, что прогибы конструкций и элементов
также, как и осадка, в местах предполагаемых стержней жесткости будут одинаковыми,
а сами прогибы находятся по правилам строительной механики. Указанное предполо¬
жение ставит и еше одну важную задачу в виде объяснения тех или иных числовмх
значений вертикальных перемещений с позиций учета реальной работы фупдаментоя и
конструкций при неравномерном распределении нагрузки, в том числе при нестабиль¬
ном уровне фунтовых вод. Учитывая все изложенное, а также опыт [150], свелем тре¬
бования к правилу знаков в табл. 1.3.1 1*11. Губенкв и др. Обобщение геодезических методов определения крена дымовых груб
промышленных предприятий. Геолсзия и картография. 1978, 10, с. 39-401 Т.А. Ларина. Э.А. Гаек, Д.К. Зайцев. Инженерные решения геодезических задач для сожи¬
тельство -М.: J 982.24
Правило знаковIаблпиа 1 3Знак положительный
1по часониП стрелке)Знак отрицательны Гг
(против часовой стрелки])ОсадкаПоднятие(пучение)1IpornGВыгибСжатиеРастяжениеНисходящая ■тюра осадкиВосходящая зпюра осадкиПри этом следует добавить, что термин «осадка», как и термин «вибрация» (36], мо¬
жет быть использован только в единственном числе. Это относится и к термину «крен»
Множественное число приемлемо и корректно только к термину «атмосферные осадки».В техническом языке, при общении специалистов, формализация указанных тер¬
минов необходима для четкой и ясной постановки задачи и такого же конкретного вы¬
полнения. Если обратиться к истории развития русское языка, в частности к языко¬
знанию, то найдем закон обратного отношения между сферой употребления слова и
объемом его значения, установленный русским языковедом Н.В Крушевским [15].
Этот закон является одним из основных в современной теории информации, что имеет
пол собой и техническое обоснование, Так, в СНиП и пособии к нему [148] все ссылки
идут на среднюю осадку. Это значит, что здания и сооружения Moiyr быть представле¬
ны как системы с одной степенью свободы, у которых для полной фиксации их геомет¬
рического состояния в любой момент времени достаточно знать лишь один параметр, а
именно положение центра масс фундамента либо здания, сооружения. Этот центр масс
а случае осадки характеризуется изменением только средней осадки, что подтвержда¬
ется основным понятием механики для материальной точки [218]. Исходя m выше из¬
ложенною. следует, что при наблюдении за изменением положения n-го количес7ва
марок необходимо писать и говорить: «осадка п марок» или «крен дымовых труб», так
как множество кренов и осадок - явление избыточное, невозможное. В связи с чем ав¬
тор надеется, что невертикальность сооружений не будет постоянно отождествляться
только с креном. Например, когда идет дождь, бывает сыро, но когда сыро, необяза¬
тельно, чтобы шел дождь. Этот же пример в нашем случае звучит так: «Кота имеется
неравномерная осадка, бывает крен сооружения, но когда сооружение нс-
вертлкально, необязательно» чтобы был крен». Это становится совершенно ясно
людям, как только довести эту мысль до их сознания. При этом следует отметить слу¬
чаи неудачного и неправильного использования терминов, например термина «крен».
Например, авторы статьи «Геодезические работы при монтаже антенны телебашни в
Останкино» (Монтажные н специальные работы в строительстве, 1968, 5) отмечают
влияние сварочных работ на увеличение крена металлической антенны на 100—200".
Отредактировав зто утверждение авторов с позиций терминологических требований,
увидим полнейший нонсенс - сварочные работы не могут влиять на крен, они могут
быть источником температурной кривизны элемента и это известно авторам статьи.
Можно приводить множество таких примеров, когда, не подумав, ограничиваются
только одним термином, например креном. Гак, в литературе, в том числе в норматив¬
ных документах, существуют утверждения, что солнечная радиация и ветровой напор
увеличивают имеющийся крен сооружения. Следует согласиться, что возмущающие
факторы в предельных случаях оказывают влияние на продольно-поперечный изгиб
сооружения, но это обратимые эффекты, т.е. после удаления той или иной нагрузки25
обратимого действия сооружение, в силу скоих упругих свойств, принимает положе¬
ние, практически не отличающееся от исходного. В отличие от которых, креп - необ¬
ратимое перемещение, песьма консервативное, так как неравномерность осадки мгно¬
венно не исправишь, хотя в принципе возможны ситуации, когда AS* > 0, что ведет к
уменьшению крена. Такие ситуации возникают при исправлении крена, либо при до¬
полнительном нагружении земной поверхности па стороне с минимальной осадкой
каким-либо грузом, либо при изменении УГВ. Таким образом, крен - продукт длитель¬
ного воздействия такого фактора, как неравномерность осадки. Эта особенность при¬
суши именно строительным конструкциям и их основаниям, т.е только наземным со¬
оружениям и зданиям,1.4.	Некоторые терминологические обозначении
при оценке точности нивелированияВ Г ОСТ [57] указанная постановка вопроса не имеет общего положительного ре¬
шения, в ГОСТ [58] указывается, что отсчет - это число, отсчитанное по ответному
устройству средства измерения, либо полученное счетом последовательных отметок
или сигналов. Здесь же дано определение термина «погрешность отсчитывания», кото¬
рая, согласно [5&], ниляется составляющей погрешности измерения. Ссылаясь на [58],
можно утверждать, что при определении осадки, отметки марок и соответствующих
превышений в качестве составляющей будем иметь не просто погрешность о тчитыва¬
ния, а почетность отсчета (т$)у которая обусловлена как инструментальными, так и
другими погрешностями, являющимися составляющими погрешности измерения (mh).В учебных и справочных пособиях, например, в Справочнике 1*?одезиста {М.; 1966)
либо в Справочном руководстве по инжснсрно-геодезическим работам (М.: 1980), а связи
с указанным выше, даны разнообразные обозначения величин иырешности нивелирова¬
ния, влияющих на собственно погрешность измерения.. Среди них можно, например,
указать на т{„ называемую в ряде источников учебною плана ошибкой превышения на
станции и одновременно обозначаемую как тст,. Далее, например, в «Справочном ру¬
ководстве...» имеется обозначение вида mh — тлк- Такие неоднозначные обозначениякультивируются и в некоторых статьях, например1, где традиционно использован тер¬
мин «погрешность взгляда». Таким образом, возникает коллизия, основанная на ис-
пользоваттни неодинаковых обозначений для одних и тех же значений геодезических
погрешностей, например в виде:тс„ = mh, но mh =Едва ли эта неоднозначность благотворна для процесса обработки и оценки точно¬
сти результатов измерений?В [109] утверждается, что человеческое мышление, если оно не хочет оказаться
ложным, тоже должно следить *а 'тем, чтобы r одно и то же время, в одном и том же
смысле и об одном и том же предмете не высказывались два разных мнения, а иногда и
противоположные толкования. 3frtvг закон логического не противоречия отражает одну из
общих закономерностей бытия. Люди в процессе трудовой деятельности установили, что3	Ю.А. Гридчин, ММ. Пантелеева. Использование эмпирическом эшшсимости шнришности
взгляда ип рейку. Сб. «Геодезия и фотограмметрия», Ристи-ла*Допу, 1980, стр. 103 I OS.26
одна и та же вешь не можп быть в одно и то же время, при одних и тех же условиях об¬
ладать и не обладать данным свойством. Поэтому обратим внимание на обозначения и
названия средних квадратических ошибок типа' ошибка сташми, ошибка взгляда, ошиб¬
ка превышения и т.д., т.е. в развитие [15] еще раз обратимся к проблеме унификации ряда
обозначений при оценке точности нивелирования. Считается, например, что ошибка пре¬
вышения зависит от ошибки отсчета, но при этом вместо ть используется т<тм т.е.квадратическая ошибка совмещения концов пузырька уровня, тнав ~ средняя квадрати¬
ческая ошибка наведения биссектора на штрих рейки.Из (1.7) и (1.8) следует, что в данном случае т$ и - это одно и то же обозначе¬
ние, так как в процесс отсчета по рейке входят перечисленные выше операции, кроме
того Шо испытывает на себе погрешность влияния расстояния от прибора до рейкн, в
том числе угла /. а также правильности установки рейки и т.д., т.е. реально под обозна¬
чением т0 понимать совокупность ошибок от совмещения, наведения и т.ттИз выше указанного следует, что если исключить из обращения неоднозначные
обозначения (тст тоу,.) и оставить однозначные термины и обозначения в виде:
ть - средняя квадратическая погрешность превышения, т# - средняя квадратическая
погрешность отсчета, то будет больше порядка в оценке точности результатов измере¬
ний, так как основой точности, например геометрического нивелирования, является
точность отсчета, а все остальные ошибки (превышения, отметки, осадки и т.п,) - про¬
изводные от этой точности. Тем более, что в каждом классе точности наблюдений име¬
ются свои критерии по суммарной оценке точности отсчета, см. [90], саоя методика и
соответствующие ограничения. Поэтому вне зависимости от класса нивелирования
существует три последовательных этапа:а)	преобразование отсчета по рейке: в превышение, отметку и вертикальное пере¬
мещение марки и объекта в целом;б)	сравнение полученных значений: превышения* отметки, вертикального переме¬
щения с опорными значениями, полученными в начальном цикле наблюдений;в)	реализация полученной информации и ее математическая обработка.Поэтому игнорируя в первом приближении другими составляющими ошибки из¬
мерения, в том числе учитывая корреляцию результата для мц и /и* получим:т1П -= тЛ = т,,(1.7)П. И. Брайт(1-8)где тнз,н Ммп— средняя квадратическая ошибка взгляда, тач - средняя
Следует предположить, что при учете и других составляющих под знаком радика¬
ла появится и величина коэффициента корреляции а соответствии с [184,207]. ^го
предположение основывается на том, что при нивелировании получаемые превышения
в любом случае коррелированъс друг с другом, а это, в свою очередь, перелается и на
другие элементы.К указанному, в виде информации для размышления, добавим, что еще в 1658 г. (т.е.
более 300 лет назад) Б. Паскаль говорил: «...Никогда нельзя злоу потреблять тем обстоя¬
тельством,, что разные вещи нередко обозначаются одним и тем же слоном (авт. зам.: или
знаком), поэтому определяемое слово должно 5ыть мысленно заменено определением».
Эти слова Б. Паскаля перекликаются с тем, что в свое время говорил знаменитый Гали¬
лей: «...читать великую Книгу Природы может лишь тот. кто знает язык, на котором на¬
писана эта Книга, и язык этот - математика», другим научным языком является термино¬
логия. Соглашаясь с этим утверждением, следует еше указать на необходимую шеие-
гилънооь (или строгость) терминологического определения явлений, с которыми нам
приходится иметь дело. Заблуждается тот, кто полагает, чти терминология - дитя забавы
и поэтому относится к ней поверхностно.И еще, обращаясь к книге Д. Репьи «Трилогия о математике». -- М,: Мир, 1980, уви¬
дим, что автор говорит: «Вряд ли нужно доказывать, что в науке особенно важны точ¬
ность и ясность выражений. Научный язык (авт. зам.: термины относятся к лч)й катет-
рии) не должен создавать дополнительных трудностей при восприятии сообщаемой ин¬
формации. Без этого требования Ete может быть уверешгости в том, что определенное
утверждение или предположение не было искажено а процессе рассуждений».В связи с §1.4 заметим, что на первый взгляд эти достаточно мелкий пунктик, но
даже для мелкого научного пунктика свобода и культура мышления подобны живи¬
тельному воздуху, без которого наука немыслима. Собственно, тот же Л. Репьи выска¬
зал свое видение проблемы следующим образом: «если бы в научных спорах мы отка¬
зались от стремления убеждать других в правоте своего мнения, основываясь лишь на
фактах и логике, то остановилось бы само развитие науки. Естественно» что я имею в
виду лишь аргументированные убеждения, а не насильственное навязывание своего
мнения другим или подавление оригинальной мысли». Хотя иногда: авторитет учителя
и есть тот шлагбаум, который не может преодолеть робкий исследователь.1.5.	К вопросу оценки эффективности и сивсршснствоныннн
геодезических измеренийЗатрагивая этот вопрос, отметим, что из-за отсутствия в штате ряда знергопред-
приятий и др. (службы эксплуатации) геодезической службы пли геодезиста, им не все¬
гда удается адекватное восприятие геодезической информации, предоставляемой для
них о виде геодезических отчетов и сообщений. В связи с этим ответственность за со¬
стояние объектов (в части осадки и крена) переходит на службу эксплуатации. Поэтому
в некоторых случаях эффективность геодезических измерений зависит от настойчиво¬
сти иснолнителя-геодеэисга, его способности популярно объяснить руководству, на¬
пример ТЭС. всю сложность и ответственность создавшейся ситуации, не оставляя
службу '.эксплуатации один на одни с геодезической документацией.В период проектирования и строительства эффектны ность геодезических измере¬
нии можег быть получена за счет корректировки размерен и конструктивных форм
фундамента башенное сооружения [31], например, за счет анализа геодезической ин¬
формации по наблюдению за осадкой. Согласно [122], такое использование геодезиче¬28
ской информации с последующим пересчетом модуля общей деформации, б том числе
заменой плитного фундамента на кольцевой, в ценах 1980 г. позволило получить эко¬
номию в 75 тыс. рублей.По результатам научного поиска, натурных опытов и экспериментального строи¬
тельства. в том числе с использованием данных геодезических наблюдений за осадкой
спайных фундаментов [5,6], Ыиипромстрой (ОСФ) предложил и внедрил в практику
строительства рациональные решения свайных фундаментов, чем обеспечил снижение
материалоемкости и сроков работ нулевого цикла. Более поздние геодезические на¬
блюдения автора в этом подразделении (1978 -1985) показывают возможность унели-
чения нагрузки на свайное основание, либо увеличение шага сван как квадратного се¬
чения, так и ИКС (полые круглые сваи), что ведет к появлению экономического эффек¬
та. При этом из геодезических наблюдений за башенными сооружениями и зданиями
на естественном а свайном основаниях следует возможность использования несущей
способности оснований на грани предельной осадки с учетом ее возраста, без ущерба
для надежности эксплуатации зданий и сооружений. На эту возможность указывают,
например, и польские специалисты [239].В работах, связанных с геодезическими измерениями, есть один существенным
нюанс. Геодезическая часть эксперимента, которая может присутствовать в статьях и
отчетах, чудесным образом изымается, когда речь заходит об эффективности экспери¬
мента, даже более того, в некоторых случаях (совершенно неоправданно) это отмечает¬
ся как удорожание эксперимента. В связи с чем о фактической экономии и эффектив¬
ности геодезических измерений, как правило, можно узнать только в материалах опи¬
сательного характера, так как любые затраты в бухгалтерских документах отражаются
одной строкой, не поддающиеся сравнению или обработке. Таким образом, эффектив¬
ность геодезических измерений следует оценивать через количество продукции либо
через стоимость строительных конструкций, например, спасенных от возможного отка¬
за оснований фундаментов и т.п. Поэтому для примера предположим ситуацию воз¬
можного обрушения дымовой трубы на Главный корпус ГЭС. Зона возможного обру¬
шения образует либо эллипс, либо круг вероятности. За базовый примем эллипс веро¬
ятности, который проектируется на Главный корпус. В этом случае получим зависи¬
мость «ущерба» от угла <р между нормалью ~п (к обслуживаемому объекту) и направле¬
нием обрушения, которая описывается уравнением вида ;где К - значение «возможного» ущерба; И ~ высота трубы, малый диаметр эллипса;
х,у - координаты центра дымовой трубы, взятой в эллипсе. Из рис. А видно, что «мак¬
симальное» значение ущерба имеет место при <р ~ 0, т.с. К - И - max - определяется
местом и площадью обрушения башенного сооружения. Если обрушение произойдет,
неизбежен перерыв в электроснабжении или недоотпуск электроэнергии потребителю.
В этом случае дополнительный ущерб подсчитывается по формуле, рекомендуемой
Л. Семеновым [181]'4/Ух2 cosp(1.9а)29
где У - ущерб от перерыва электроснабжения. рубУчас.; Р*0 - математическое ожидание
числи перерывов электроснабжения, псрерыв/час.; М - математическое ожидание сум¬
марной длительности перерывов. Ч/год; а - математическое ожидание ущерба от одно¬
го перерыва, рубЛхерерыв; д - математическое ожидание ущерба от одного часа про¬
стоя, руб ./час.а)Рис. А. Зависимость ущерба от угля р(л) и площади обрушения (б)Из (1.9 а) следует, что для данного случая, учитывая наличие резервных возмож¬
ностей ГЭС, ущерб не должен превысить затрат на ликвидацию авлржг. Таким обра¬
зом. прямой ущерб определяется величиной К, а дополнительный - величиной к, т.е.
уже на стадии проектирования оценка геодезической информации и ее точности позво¬
ляет прогнозировать уровень прямого ущерба. Такой статус башенных сооружений
выводит их в категорию уникальных объектов, а именно - по степени уникальных по¬
следствий от нх обрушения и не возможности осуществлять свои функциональные на¬
значения (как то: выработка электроэнергии^ передача сигналов связи и телевидения,
...). Поэтому дополнительно следует обратить внимание на стоимость, например, ды¬
мовых труб. А.Л. Рихтер отмечает, что стоимость возведения дымовой грубы высотой
1Я0 м* Д = 8 м состанляет 0.5 млн. руб.; высотой 250 м,^-8м- 1.6-2 млн. руб.; высо¬
той 320 м - 6-8 млн. руб., [168]. Автором установлено, что стоимость дымовой чрубы
типа «труба в трубе» высотой 270 м на одной из Киевских ТЭЦ составляет 1,64 млн.
руб., а балансовая стоимость дымовых труб высотой 250 м в системе Беиглаыэнерго
составляет пт 2,32 до 4 >2 млн. руб. (в цеттах 1984 г.). Учитывая, что отпуск пара про¬
мышленным потребителям обычно не резервируется [39, 168], то должно быть понят¬
но, что башенные сооружения проектируются из условия их высокой надежности. Если
вэять сооружения связи» то там даже не обрушение (например, телебашня), а только
крен нарушает услония приема-передачи телевизионного сигнала и уже этим наносит
ущерб предприятию связи и населению. В качестве дополнительного примера обра¬
тимся к данным л-тлт. В. Ильичева (1981, НИИОСП), согласно которым затраты на вос¬
становление строительных конструкций цеха средних размеров составляет примерно0,3-0,5 млн. руб., а ущерб, связанный с простоем оборудования и потерей продукции и
связи с отказом основания фундаментов [89]> может стоить еше дороже. Откуда следу¬30
ет, что эффективность геодезических наблюдений может оцениваться суммой предот¬
вращенного ущерба. В иных случаях экономический эффект может быть полечитан как
экономия средств за счет увеличения межремонтных сроков, скорретированных в ре¬
зультате анализа геодезической информации. И именно при проведении подобных ра¬
бот следует обратить внимание на совершенствование методики наблюдений, которое
представляется автору непрерывным процессом, состоящим из этапов:-	повышение культуры геодезических измерений [29,43], культуры их воспри¬
ятия [84*87,213], что приводит к уменьшению энтропии, характеризующей меру не¬
определенности полученного результата [156, 237];-	повышение разрешающей способности геодезических информационных систем,
[156,214,228];-	переход к более высоким технологиям геодезических измерений и их последую¬
щей обработки (получение результата на дисплее компьютера или ноутбука с автомати¬
зированных систем и других передающих устройств, например с цифрового фотоаппара¬
та ) с последующим отнесением затрат на такое совершенствование к количеству выпус¬
каемой продукции (например, электроэнергии, пара, горячей воды и т.п.), которое будет
сбережено на основе геодезической информации и что позволяет говорить об экономиче¬
ском стимулировании не только исполнителя, но и заказчика. Дополнительно может
быть поставлена задача путем юодезических измерений и анализа их результата оптими¬
зировать, например, геометрические параметры сооружения или его фундамента. Таким
образом, для оценки экономической эффективности от использования геодезической
информации требуется всестороннее знание и в области проектирования, конструирова¬
ния н т.д. Так как от одною специалиста нереально ожидать такой универсальности, то
такая оценка должна производиться коллегиально и при участии геодезиста. Однако на
пути цивилизованных высоких технологий, имея в виду и автоматизацию измерений ieo-
дезических наблюдений за деформациями башешгых сооружений и их основа]гий, име¬
ются достаточно консервативные оппозиционеры, но на современном этапе: самый глав¬
ный оппозиционер - кризис «неплатежей», т.е, отсутствие средств на развтгие и модер¬
низацию производства. Отсюда следует, что консервативная постановка вопроса и ее
последующая нкгерлретация никогда не позволит использовать достижения науки и тех¬
ники для контроля деформаций сооружений и их оснований с той полнотой и экономиче¬
ской эффективностью, когда эти КИА будут окупать себя в более короткие сроки. При
этом, например, даже в прежние юды энергопред при ятия не выполняли самых тривиаль¬
ных работ по части геодезии, о чем свидетельствует письмо ВНИПИТЕЛЛОПРОЕКТЛ в
ПО «Союзтехэнерго» от 29.09.87 г., в котором констатировался такой факт, что из по¬
строенных за последние 30 лет более 1000 груб для ТЭС системы Минэнерго СССР уда¬
лось выявить всего 30 труб (3% от общею количества), по которым имеется достаточно
полная информация но их осадке. Проектировщики отмечают, что анализ результатов
наблюдений по дымовым трубам высотой более 120 м показывает невозможность ис¬
пользования имеющейся информации в связи с их нерегулярностью, недостаточной на¬
дежностью и с непрофессиональной их обработкой, в том числе их зависимости от нена¬
дежной геодезической основы. На большинстве ТЭС грунтовые и глубинные реперы во¬
обще имеют условные отметки, так как исходные пункты высотной геодезической осно¬
вы либо утеряны, либо неизвестны. Это было характерно для энергопредприятий Еел-
главэнерго, Армглавэнерго, Укргяавэнерго и др.Рассмотрев ряд вопросов, которые нам полезны в плане понимания затронутой
проблемы, ао 2-й главе обратимся опять-таки к вопросам возможно общего характера,
но уже по отношению к башенным сооружениям.31
Глава 2. Общие сведения о башенных сооруженияхНаблюдения за состоянием оснований, фундаментов и оболочек сплошностенча-
тых башенных сооружений представляют, с точки прения геодезиста-профессионала,
да и любого другохч) специалиста, довольно сложную инженерно-техническую и ин¬
формационную задачу. Поэтому для более полного и глубокого понимания проблемы
необходимы определенные сведения о башенных сооружениях.5Автор надеется, что снедения, изложенные ниже, с достаточной полнотой будут
восприняты специалистами в практике работ и в последующем; угловые измерения
будут использованы более эффективно, чем только определение «крена» [243].2.1.	Тины башенных сооружений и их конструктивные особенностиЕсли мачтовые сооружения 2ля своей устойчивости снабжены отгяжками, то ба¬
шенные сооружения - это свободно стоящие конструкции, посредством своею фунла-
мента защемленные в основании. Основным отличием таких сооружений является пре¬
вышение их высоты над поперечными размерами, т.е. И »Д, где И - пысота, Д - попе¬
речный размер.Башенные сооружения различаются по своему функциональному назначению,
табл. 2.1.Таблица 2.1Типы башенных сооружений по функциональному назначениюОборонныеСигнализацииКультовыеГражданскиеУечнопрамыш ленныесторожевыемаяки.'лю н ни мы;башни город¬башни;выпеки;морские, речные;колоколь¬ских рагуш;водонапорные;крепостныеопознавательные ини;высогныс обе¬силосные;башкистворные знаки дляминареты;лиски: мемори¬обслуживания ракет;речного н морскогомечетиальные объек¬телеии июнные;транспортаты, памятники
культурырадиорелейные;
ректификационные колонны,
градирни, копры;
дымовые и иснтнляциоешыс
трубы,
злев агоры;
опоры ЮУКонструктивные особенности башенных сооружений (табл. 2.1), названных техно-
промышленными, могут быть обобщены в виде табл. 2.2.1 Излагая ряд вопросов, имеющих специфический характер. п которых автор нс является
специалистом, хотелось бы отмст ить, что к работе, написанной для геоаезисюв, естествен но
могут быть и такие разделы. Поэтому автор, затрагивая специальные проблемы, при первой же
возможности отсылает читателя к источнику.
Таблица 2.2KoHCTpyKiMKHi.ie особенности башенных сооруженийНаименованиеметаллическиекеметадличсскисрешетчатыесплошностенчаггыесплошн остей ч*1 ыеНодонапор. башни+++Силосные башни-+4-Баш ии обе л. ракет+--Радиателевю. башми+j.+Ректификви. колонны---Капрм> градирни--+Дымовые трубы-\Мамки4++Элеваторы--+Опоры НЭУ1-+Весьма жесткие условия предъявляются к сооружениям связи. Например, ствол
радиотелевизионной башни н антенна под давлением ветра не должен прогибаться (пе¬
ремещаться) по горизонтали более того расстояния, которое указано в техническом
задании Генеральному проектировщику. Поэтому полезно рассмотреть еще одну таб¬
лицу 2.3> где указаны нагрузки, испытываемые баптенными сооружениями.Табпица 2 3Особенности r>iiuitnHi.i\ сооружений но нагрузкамТип гпорухгения[1ид нагрузкисобств. весветров.солпечн,радиантемп, перепадследящаяВодоналор. башни+-++-Силосные башни+--I--г-Башни обсл. ракет+-+--Ралиорслсйшяе и+—+--ралиотелевиз. башни;+-+--решетчатые,1►--сшюшиосгенчятые++-т-Ректификату колонии1+-+■-Копры+++-Градирни1\1+-Дымовые трубы++++Малки-♦+++-Элеваторы++++-Опоры R3Y++++Из табл. 2.2 и табл. 2.3 следует, что при организации геоде:зических измерений для
выявления деформаций ствола башенного сооружения надо иметь в виду не только
конструктивные особенности, но н действующие нагрузки. При этом, если ncuo.ibjo-
вать для определения вертикальности и прямолинейности башенных сооружений так33
называемый способ двух сечений (СДС), то результат измерений будет однозначным,
но некорректным. Более продуктивно для конечного результата применение способа
нескольких сечений (СНС).Оболочка башеннык сооружений. Цилиндрическая форма ствола с постоянной
неличиной наружного диаметра [Д,{ = const) и постоянной величиной изгибной жестко¬
сти {EJ = const) характерна для сооружений до 100 м; конусная и гиперболическая
форма ствола (EJ*0) характерна для сооружений выше J00 м. Ради справедливости
следует отмстить, что на практике имеют место дымовые трубы высотой до 100 м и
имеющие конусную форму ствола, т.е. когда (EJtH)). Диаметры таких оболочек в местах
сопряжения с фундаментами или цокольными развитыми частями принимаются рав¬
ными примерно 1/12 - 1/15 М В целом геометрические параметры башешшх сооруже¬
ний (высота-#, диаметр-Д) зависят от технологических особенностей [81,138].
На рис. 2.1 показаны конструктивные особенности сооружений для И > 100 м., а имен¬
но гакие элементы, как конфузор и диффузор, используемые как для увеличения ско¬
рости исходящих газов, так и для уменьшения этой скорости. Для сооружений связи,
например, высота сооружений зависит от их назначения: высота ’телевизионных башен
определяется как заданным радиусом действия, так количеством и размерами телеви¬
зионных антенн, т.е. требованием прямой видимости как можно на большей террито¬
рии (рис. 2.2).Рис. 2.1. Конструктивные особенности дымовых труб:] - цок о л к 2 -- диафрагма, 3 - ж. б. ствол, 4-метал, сшили34
Рис. 2.2» Телевтионные башни:\ - Останкино, Москва (540 м); 2 - Берлин (365 м); 3 • Вильнюс (326 м); 4 Таллинн (314 м).5 - Мюнхен (29<) н)Автор, начиная эту работу, предполагал, что толщина стенки башенного сооружения
аналогична толщине стенки оболочки, но бил не прав, так как толщина стснки оболочки,
в расчетной практике, определяется неравенством <$„;<0.01 Д где// - внешний диаметр
кольца. Поэтому ь авторском тексте под оболочкой подразумевается толстое кольцо, ко¬
торое для башенных сооружений нормируется СНиП. При этом сама оболочка характе¬
ризуйся как элемент конструкции, в которой один размер (<3£ - толщина стенки ствола)
весима мал по сравнению с другими размерами (Д9 И) и является криволинейной поверх¬
ностью сооружения. Также необходимо иметь в виду, что башенные сооружения отно¬
сится к виду стержневых сооружений, когда два измерения которых (Дч 4) значительно
меньше третьего измерения (Н). Таким образом, для газоотводящих стволов, дымовых
труб, ретрансляторов, телевизионных и других нодобнв[х сооружений можем сделать
выпол, что они представляют собой стержневые, толстостенные сооружения башенного
типа. В соответствии с соответствующей классификацией, башенные сооружения могут
быть: короткими, средней доимы и длинными [153].В энергетике и в других отраслях промышленности высота промышленных дымо¬
вых труб обусловлена как теплотехническими, так и экологическими требованиями,
исходя из уровня предельно допустимой концентрации (ПДК) вредных веществ н атмо¬
сфере населенных пунктов [171,172] (табл. 2.4). Высота таких сооружений зависит от
температуры выбросов, которые в зависимости от точки росы могут быть холодными и
теллыми. Внутренний диаметр (Д6) в уровне устья назначается, исходя из скорости
удаляемых газов (ет,) [168],35
lufuHua 2.1Предельно допустимые концентрации вредных веществ
в атмосферном воздухе населенных пунктовЗагрязняющее вешеегэоИД [С мг/лГразовая (максимальная)среднесуточная1 Ihuiij нетоксичная0.50.15Сернистый ангидрид0.50.05Окись, углерода.3.01 00Двуокись азотаG.0&5(UIK5Сажа (копоть)0.150.05Сероводород0.00SQ.00SДругим расчетным критерием является коэффициент Л\ который в нормативе
[195], дни сооружений с £7-const, шраничеи величиной Я'<20, Это значение уста¬
новлено при исследовании колебаний [40, 205], Результаты этих исследований, будучи
отображены на графике (рис, 2.3) показывай», что на левой части графика преобла¬
дающей является первая форма колебаний, для правой - вторая, D предельной точке
петли частоты сливаются и в ней получаем X — 1НД <20. При V > 20 система стано¬
вится неустойчивой и Егачинаеч раскачиваться, снабжаясь дополнительной энергией за
счет работы неконсервативной составляющей силы Изменение направлении силы Р,
может происходить из-за влияния внешней силы, являющейся дополнительным источ¬
ником энергии [40].,Г = Н/ДнФ J	Частота	t ClCl j	колебаний	Ц2Пне. 2.3. Сочетание 1-11 к 2-й формы собственны* колебаний при X-20Как уже указывалось выше, башенные сооружения - свободно стоящие консоль¬
ные стержни. Схематично jto представлено ка рис. 2.4 в координатах Х} У. С информа¬
тивной позиции на рис, 2.5 и рис, 2.6 показана деформация консольного стержня (при
FJ- const, по всей высоте), основанная на теории упругости [I 19]. На данных рисункахприняты следующие обозначения: А - поперечная сила, р- плотность материала
стержня, EJ - поперечная жесткость на шгиб, g - ускорение свободного падения,36
д\ - элементарный участок стержня, —-дЛ - дифференциальный ушл поворота се-дхчения, Я - угол поворота сечения. Из рис. 2.5 н рис. 2.6 можно сделать первичное за¬
ключение о том, что при угловых измерениях чате всего фиксируется некоторый угол
поворота сечения, усиленный либо собственными колебаниями сооружения, либо воз¬
мущающими нагрузками.Н'Nхх=Н, 7=0г=[1, у-0дхРис. 2.4. Схем» бншенмо»
го сооружения ь внде
консолиРис. 2-6- Иллюстрации угла
поворота сечения (Я), оши¬
бочно принимаемого за
креп оси сооруженияРис. 2.5, Деформация башенного сооружения с позииий
теории упругости, при EJ - constПри деформационном расчете высоких башенных
сооружений обычно пользуются схемой в виде
кинематической цепи изменяемой (деформированной)
системы, например в виде рис. 2.7. В указанных
случаях большую роль играет форма сооружения.
Например, II.В. Баничук [23] отмечает, что при при¬
ближении к незакрепленному концу упругого и сжатого
стержня диаметр и толщина стенок последнего стре¬
мится к нулю, а напряжения сжатия неограниченно
возрастают. Поэтому, накладывая определенные
ограничения, стараются получить оптимальную форму
стержня (т.е. сооружения), которая соответствовала бы
минимизации гибкости или, что то же самое, ми¬
нимизации угла поворота свободного конца данного
стержня, что актуально для сооружений связи и
телевидения. Указанная минимизация □ данном случае
равносильна увеличению контакта между основанием
сооружения и его фундаментом, т.е. такой аержень
чувствителен к деформации опоры (фундамент
и основания) Отсюда следует, что устойчивость по¬
ложения башенного сооружения необходимо в первую37
очередь контролировать наблюдением за осадкой фундамента, подкрепляя зти наблю¬
дения угловыми измерениями, контролирующими прямолинейность оси1. Рели извест¬
но перемещение (f) на высоте Н и ссли можно считать, что сооружение имеет одну сте¬
пень свободы, то изгиб оси на высоте Н может быть вычислен согласно известной за¬
висимости:ulf U ^V: = 0.5/--^- 3—— .и \ И JВ том случае, когда сооружение имеет конечное число степеней свободы, ю гори¬
зонтальное перемещение ira высоте И, вычисляется по известной формуле^ f /ОV: - > а,\ l-cos/тг—— ,г \ я jгде а2. ■ а„- параметры изогнутой оси.Для непрерывно деформируемой системы с распределенной
массой горизонтальное перемещение на высоте И^ согласно [160],
подчинено функциональной зависимости К -/{х, о-Среди башенных сооружений необходимо отметить башенные
опоры для ветроэнергетических устаноьок (13ЭУ)> которые являют¬
ся ттредставителями экологически чистой энергетики. Особенно¬
стью опор ВЭУ является то, что сосредоточенная нагрузка на вер¬
шине опоры обладает не только статической характеристикой, но и
характерной динамической характеристикой от встроколеса.
Известно, что используются дна типа В ЗУ:1.	Опора с горизонтальной осью колеса.2.	Опора с вертикальной осью ветроколеса (рис. 2.8 а. б).
Башенные сооружения в виде опор для ВЭУ отличаются тем, что:-	сама гондола ВЭУ имеет следящий орган управления - вет-
роколесо;-	имеется смещение центра масс из-за наличия сосредоточен¬
ной нагрузки на вершине опоры.Как указывают специалисты, геометрия ВЭУ и ее опоры, с по¬
зиций аэродинамики, представляются в виде информации, отве¬
чающей принятой методике отображения обчекаемьгх поверхно¬
стей (рис. 2.9). Кривизна образующей определяется по отношению
к прямой линии аэродинамических центров, а граничные условия
устанавливаются па поверхности тела вращения (гондолы ВЭУ и
опоры). При этом углы атаки ветрового потока выражаюю через
геометрические характеристики башенной опоры ВЭУ и упругие1	Предполагается, чти сооружения башенного типа отслеживаются геодезистами п момсиш
времени, когда поле шгеишнх «озмущевий или воздействий достаточно с.ибос. В irptminnoM
с.iyчае yio поле может вызвать большие ошибки в угловых измерениях.-777Г, &>»» » УРис. 2.7. Дефор¬
мированная схе¬
ма KOHCOJ1H
деформации, где граничные условия определяются в том числе и углом атаки ветрово¬
го потокаДля представления упругих свойств, как правило, используют программы, осно¬
ванные на методике конечных элементов (МКЭ). Как правило, статическая чунстви*
тельиопь башенных сооружений в целом к ветровым порывам по перегрузке может
быть определена, например, параметром податливости (Sm ):(а)где су - коэффициент подъемной (поперечной) силы, характерный для данного сече¬
ния, р = 1.29.1 О'"1 т/куб.м - плотность воздуха, vf - фактическая скорость ветра,-	нормативная горшонтальЕт нагрузка па сооружеггие. В табл. 2.4 а. указаны
сравнительные значения параметра 5^ .Таб.жцн 2.4 аЗначения параметра SaТип ftiiiiiciinoi i>
сооруженияСкиросчь иетра, м/сек.Нормагиыюс
давление, кге/кв.мс,Л’№„. 1/сек.Приема203S0.Н65.8Дым. труба. Л' * 020380.251.4Из А-А (рис. 2.9) следует объяснение того, почему башенные сооружения испыты¬
вают поперечные колебания, а ю табл. 2,4 а следует, что дымовая труба менее подат¬
лива, чем призматическое сооружение.В связи с тем, что башенные сооружения эксплуатируются в условиях реальной ат¬
мосферы (тропосферы), испытывая на себе воздейсгвие всевозможных метеорологиче¬
ских факторов, то рассмотрим эти факторы в отдельном параграфе (см. § 2.3).Рис. 2.8. а) Н'УУ с вертикальной осью; б) В!) У с горизонтальной осыо39
В заключение §2.1, отвлекаясь от всего ряда сооружений, являющихся cirjiocnuo-
стенчагыми, укажем существующие типы желетобетоннътх дымовых труб (табл. 2.5) и
их особенности в связи с тем, что они практически главные представители класса ба¬
шенных сооружений, которые в данной работе обсуждаются наиболее полно.Рис. 2.9. Аэродинамическое представление бяшениой опоры ВЭУТаблиия 2.5Осноьные типы конических дымовых срубПо типу фундаментовПо способу крепленийПо коисгрукгиипым признакамJ. На естественном
основании1. Свободно сто яш ис:а)	цилиндрические до 100 мб)	конические, 11~\ 00-450 мЛ. Одноствольные, в том числе,
а.) с иенчилнрусмым jajopoH
б) с противодавлением
н) с естественной иетидмцией зазораБ. Труба в трубеВ. Мнопкгпшлкные. с несушки наруж¬
ной железобетонной оболочкой2. 11а спайном основа¬
нии2. См. выше, в том числе
используемые к ах опоры
электропередач или ПЗУСм. выше п. п. А, Б и В3 По п. п. 1.23. Возводимые в couok>iijidcjh
с главным корпусом или спеп-
сооружснисмСм. выше п. А40
2.2. Геометрия башенных сооружений. Ес особенностиВ нормативе (СНиП) требования к башенным сооружениям в основном отно¬
сятся к случаю EJ = const, а лля FJ * const ~ обставлены рядом условий н допуще¬
ний. В связи с чем целесообразно, не втягиваясь в торжественный ритуал матема¬
тизации, связанный с дифференцированием и интегрированием, рассмотреть boj-
можность более простых математических решений, основанный на сочетании и
взаимодействии таких поперечных размеров, как Дц,Ди и И. Полагая при зтом, что
Ди1лДи- кольцевые сечения наружного верхнего и нижнего диаметров, в том чис¬
ле принимая нормативное ограничение а' = НЩ< 20. Для реализации решения
примем R$ + R{f- Дср, - средний по высоте И диаметр. Вообще, для принятых R)} и
Ки имеем постоянный уклон по высоте сооружения. Погрешность такого представ¬
ления не превышает 6%, кроме того Rs + " ДсР ~ приводит наше сооружение к
типу сооружений, у которых (.EJ)ф = const по высоте Н. Автор полагает, что Н!Д - это не
только показатель приведенной гибкости, но еше и показатель относительной дли¬
ны (короткие, средней длины и длинные).Для получения размерных величин рассмотрим ряд отношений, среди которых
выделяется отношение (Дд -1* RHf!Hy то анализа которого получим приблизительно рав¬
ные отношения	и Дн !ХНЛ. Полученные величины косвенно указывают на за¬
висимость предельного прогиба на верхнем обрезе от соответствующей величины
приведенной гибкости, так как прямое указание на силовое воздействие отсутствует.
Эгн предельные прогибы для ряда высот от 80 до 270 м (табл. 2.6) не превышают в
среднем 2.7 м. Если же производить расчет из условий их строгой индивидуальности,
то для датпюго ряда эти перемещения находятся в пределах от 1.88 до 3,48 м.2Разность между Д^/Л'^ и Дн№н предположительно дает возможную величину
эксцентриситета, обусловленную различием геометрических размеров и гибкости по
высоте; обозначая указанный эксцентриситет через ег {в данном случае, несовпадение
центров сечений), получим;для указанного ряда высот: 0.02 < е* < 0.4 м.Обозначим нормативное строительное уклонение от вертикали при СМР черезД*. которое (для И> 100 м) вычисляется согласно зависимости: 0.0015Н, но не бо¬
лее < 0.20 м. Для высогг от 80 до 270 м эта величина находится в пределах от 0.1 м до1	В дальнейшем, из сравнения с табл. 2.И А. выясняется, что отношение (R# + Rh)2/IF дает те
же перемещения, ни при учете реальных размеров.2	Таким образом, гуги отношения в зависимости от геометрически?: пнрлметроя
объекта позно.ыют оценить прогиб оси. Поэтому было бы прапильмо учесть гще
работу' фундамента в этом процесс?, i.e. аместо Н следует принять ff ~ Ис +■ Hxjl, тогда:0.4 м.. iac */ =Дн41
Таблица 2.6Геометрические размеры некоторых башенных сооруженийп/лНаименование о&ьскгаВысота.мОболочкаФундаментН*. мД<>, Мucpx. Д. м
НИЖН.Дм ммЛи- мкв* мI.Уфимская ТЭЦ-2, гр. 11506.06.912.84.028.0362,Уфимская ТЭЦ-2, тр. 21806.07.016.64.032.0Ictr- 9 м363.УфимскаяТЭЦ-2, тр, 31806.07.919.64.036.01аГ$ м3637.54.Уфимская РК-11507.28.214.735.026.035.55.Ьешщьфкорская JT.M.I1506.07.213,34.522.0кн- 13.5м27.0f>.Архангельская ТЭЦ тр. 11507,28.2514.6526.07Архангельска ТЭЦтр.21707,284418.105.529.0h'tr* 14м32.0К.Разлянскяя ГРЭС, тр. I1808.49.4523.156.544.0/(7Г24м34.09.Рагланская ГРЭС, тр,21507,08 1814.983.029.0i('n =32м27.010.Дорогобужская ТЭЦ150й.О6.9411.25л22/.^д=12м32J J.Кисыскш ЮЦ27013.514,735.0$47.55612.Ерсшэнская ТЭЦ. тр 1807.07.910.899.018.017.013.Ереванская ТЭЦ, тр. 21005.!6.2S13.234,0
26 020.014.Лукомльская ГРЭС, тр 1
диффузор Д— 7,5 м250в.57.2621.556.041.050.015.Лукомльская ГРЭС, тр.2
конфузор, Д - 6,5 м2506.58 56
21.466.036,050016.Лукомльская ГРЭС, тр.З2504-XLTB.1 CTfi-4.5 м15.626.106,0зн.о55.0Анализируя отношение RBRHiHy получим величину *■„:= 0.25 7}—^где	—сужение.Дакоторая удивительным образом не только сравнима, но и находится в непосредствен¬
ной близости к величине монтажного отклонения - Д^, по своей абсолютной величи¬
не. Однако г>то гте может однозначно ориентировать нас на возможность понимания
величины к#, как аналога для Дд. По крайней мере, анализ полученной величины кп42
(которая находятся в пределах от 0.15 до 0.47 м), ло мнению автора, определяет конст¬
руктивна точность положения центров сечений в зависимости от ij и Я’. Одновремен¬
но гакое понимание проблемы позволяет избежать трудности при восстановлении про¬
ектной вертикали башенного сооружения в холе СМР.Рассматривая другое сочетание геометрических параметров в виде (/?у + Яг/)/И2,
получим, по нашему мнению, кривизну оси, т.е._ 1 1 Мр
Р II л'ч, * EJ ’обратную величину (Я0) - назовем радиусом кринизны. Возможно, это грубое решение.
Однако акад. Зельдович Я,Б. (1982 г.) считает, что грубые решения (или первые при¬
ближения) - это для практической работы необходимый и важный вывод (конечно не
понимая это высказывание в прямом смысле, т.к. для того грубого решения, о котором
говорит академик, необходима определенная подготовка и большой опыт принятия
решений), приводящий к результату' с наименьшими потерями. Анализируя получен¬
ные решения, отметим, что из них видна зависимость ответов от одних и тех же со¬
ставляющих (//, /?*>	Л'), а это значит, что они не могут быть совершенно произ*
волыгыми, т.е. между ними существует определенная зависимость. Эта зависимость
может быть проконтролирована на основании аксиом и теорем строительной механики,
теории устойчивости и сопромата.Консфуктивные и геометрические особенности башенных сооружений могут
быть проанализированы, например* на основании свойств и параметров эллипса. Для
этого примем, что большая полуось - это высота башенного сооружения (//), а малая
патуось - это радиус нижнего основания (Rff), тогда можем написать:Г/И1 + }?!R,r = 1.В этом случае известные понятия «сжатие» и «эксцентриситет» могут быть пред¬
ставлены в терминах и обозначениях, характерных для башенных сооружений. Соглас¬
но В.Н. Гаиынина (Геометрия земного эллипсоида М., Недра, 1967) в практике и тео¬
рии фигурируют четыре вида сжатия и эксцентриситета, которые переложены автором
в иной нил за счет исполкзонания коэффициента приведенной гибкости (Я'), табл. 2.6 а.Таблица 2.6 аСжатиеГ>ксцснтри сите га - (// - К); Н ^ 1-1 ,*2л' - 0.957*1 = ij{H2 -R2)/H2 = д/1 — 1 /4Я/~ - 0,999а2 = (П - R)/R = 2Л{ -1 = 22.437=yj(H2 -R2)/R2 =V4A/2 - ! = 23.416= (//-Я)/0.5(// + R\ =
= 2(2ДГ- 1)У(2Я’+ 1) = 1.829(H2-R2)/H2 + li2= ()л)
= 2(4 A’2 - 3)/{4Я'2 + 1) = ] .414аА = (H-R)/<jHR = 2Я' - =
= 4615е4 =yj(H7 -R:)fflR2 =^{4А'2 -\)Z>: =
= 1.83643
В да л ном случае (см. табл. 2.6 а) величины сс, и е; вычислены для И - 150м,
/?,«/ = 6.4 м. Расстояние от центра эллипса до одного из фокусов эллипса обозначим чс-pei т, тогда /и	- Rl или т = Кил1аА, -У = 149.86 м, т.е. s = // -w = 0.14 м. Какправило, эксцентриситет вычисляется по формуле: v = mt Н> откуда е = 0.999.Рассматривая прямоугольный треугольник с катетами И' — Ht + H,jn - радиус
фундамент, v - верхний острый угол, получим отношения вида ‘ !Г = igv иН' f Иф = ctgv. В этом случае, т е. рассматривал ctbojj и фундамент н виде целого тела,подучим значения сжатия и эксцентриситета в несколько иных значениях, чем они бы¬
ли получены выше для Я4. - 150 м, RL. = 6.4 м. см (1.6). табл. 2.6 б.Таблица 2.6 бСжатиеЭхсцентриситетщ = \- ИфПГ = \ #v = 0,909=. = miИ‘ - 0,9958\ UJОб)а2 - !У Кф-\ = сщу- 1 = 10.0f— j =^ctg2v- 1 = 10.95Суть указанных параметров (сжатие, эксцентриситет) в том. что они характеризу¬
ют эластику башенного сооружения, в силу чего перемещение оси подчинено не только
внешнему ясидействию, но и закоЕЕам того эллипсоида, в который оно (сооружение)
мижех быть шшеано. Именно в таком виде башенное сооружение соответствует прин¬
ципу Porm i'oJlows [‘unction, т.е. когда форма сооружения следует функции математи¬
ческой, механической и динамической структуры,Ьолее того, указашгый анализ и эллипсоидальное представление полностью соот¬
ветствует исследованию Н.В, Баничука [23 J.Применяя геодезическую терминологию и обозначения, принятые в геометрии
земного эллипсоида, обратимся к радиусу кривизны {/Y, А/), которые таковы, что N > М.
Указанные величины определяются не только, как функции геодезической координаты,
называемой широтой (до*,), но и как функции элементов эллипсоида, см. В. Ганыиина.
Однако в нашем случае ли величины адаптированы к башенному сооружению и ра¬
диусу кривизны, который имеет место быть в практике строите ль ею го проектирования.
Поэтому угол как бы вовсе не несет функцию широты, а показывает угловое поло¬
жение радиуса кривизны да относительно вертикали, так как = 90° - а. В сиязи с
чем: формулы для N и М имеют вид://(l-cj2)	dx	(П1)г2а)ъгде, п спою очередь, М = /(.V) = N—^ е' ^—= *	.l-ef cos а а sin аN =И2 2
cos аsi па44
Учитывая большую удлиненность такого эллипса, практически можно полагать,
например, возможность того, что R “Д/V). Поэтому, используя выкладки для Л', а также
известное значение ~f/(l -cosa), где f - прогиб оси верхнего сечения, попробуем
связать между собой N и R. Для этого обратимся к точке С (рис. 2.10). взятый на _млил-сс, где 1 -ef = R2h I Н7. и проведем касательную СМ к точке С. Э*о позволяет узнатьтекущие координаты х и v, которые (без выводов) указаны ниже:х -На\па■^1 -z\ cos2 а- Nsina,у =U cosa(I —е{)- Ncosa{\),cos аимея в виду, что радиус кривизны N имеет олин коней на поверхности эллипса, а дру¬
гой - на земной поверхности, где отстояние центра вращения N задается углом а.Радиус кривизны в точке С обозначим через Я. Для дальнейших рассуждений
примем» что OB-s - часть дуги образующей эллипса (в плоскости чертежа), тогда л-	sf'R, откуда ds-Rda,, в том числе ВК = И=Нъina, т.е. R = H/sina. В этом случаеСА - ds- dx^\ + (dy/dx)2 - бесконечно малый отрезок на дуге у, соответствующийдифференциальному изменению da. Так как sina = xfNt согласно (П.1), и sina - Н/R, то
из равенства функций получим: xfN ~ HfRt т.е,R = И т.(П.2)Кроме того* из равенства, Rda - dx хx-fi+'idyfdx)*, гдedyfdx - tga, следует Rda -
“ dx/cosa, т.е.Rdx - daicoba(Г1.3)Полученный результат в виде (ГГ.3) позволя¬
ет обратиться к (II,I), где dx - Mo.Q$aday т.е.
R ** М, но(П.4)Рис. 2.10. Определение
радиуса кривизны (R)Таким образом, из {ГТ,2) и (П,4) рад^тус кри-
ыизны башенного сооружения может быть опре¬
делен в зависимости от N. В связи с чем, интерес¬
но знать, как изменяются N и М (например, для
// = 150 м), если а= 0° и а~ 90°:а)	а-0°, тогда: N0^M„=Ht4\ -с2 = 3354.94 м;б)	а = 90°, тогда: ~ И = 150 м, Mw -
= Н(\-е7) = Rff /2Л’^ 0.2998 м. Отмени, чтоиз а), в том числе, следует Na~ И11RH =-	2/M'= 3515.62 м, что отличается от первона-45
чалыгого значения всего на 4.8%. В том числе отметим: если R -> min, то прогиб (f)
стремится к максимуму: если R -> max, то прогиб {f} стремится к минимуму.Этот факт, из условия ограничения прогибов консольных конструкций, проверяет¬
ся по формулам:К=Л1=Ц.; / =2/ a'	sin а 2Э	лгде cos а = 1 — а* /2 +...; sine = «- а/6 + ....При jtom, что весьма интересно, комбинация величин: Л\„ Л/0, и .Ww. в виде
Л/, И jNjM; позволяет получить и другие параметры, которые указаны ниже:1.	=2 И?/ - дает рад нус кривизны Я;2.	^vVwiV/9(l = Лгу ™ получаем радиус нижнего основания ствола;3.	^/V„A/rj0 = ^ЯиИ = Ки ^2Я' -- HyrVn - аптор полагает, что зто цешр упругостисооружения, т.е. это уповая точка, от которой начинается учитываемый прогиб оси.
Кроме того, данный результат позволяет предположить, что диаметр фундамента (Дф)не может быть меньше, чем Нц WJ , т,е. Дф < Н 11Л, где Н ([1 - физический центр масс.Из указаннош следует, что м.м. I и 3 полностью зависят от эластики сооружения
(иначе говоря, от упругости-жесткости), в связи с чем их взаимная связь очевидна и
закономерна.Однако в нашем случае полезнее рассмотреть сжатие консольного стержня с от¬
крытым концом (например, дымовую трубу) со стороны верхнего радиуса, т.е.а№ =(Н~Кн) Н = [-\/2Л а.	(2а)где // = 2ИНА’Н , имея в виду, что = И/2Rrj. Тогда* из (I а) и (2 а) получим:а и - 1	,	( 3 а)^daH.daHт е. сопряжение полуэллипсов различной удлиненности и различной ориентации в од¬
ном башенном сооружении позволяет получить геометрические параметры и точки,
которые MOJyr быть полезны не только в геодезическом вычислении. Одним из таких
параметров является сопряжение коэффициентов сжатия а,/ и а,ъ посредством кото¬
рых, например, можем найти положение некоторой узловой точки. Это следует из пре¬
образования (1 а,1 б) и (2 а), откуда получаем коэффициент с, позволяющий определить
координату' этой узловой точки (см.табл. 2.6.1), т.е.:JC, = сН>	(2 G)1 В математике число (0.1) называют мнимой единицей и обозначают (0,1)” v- 1 = /46
где с = аи аи !(als + ctff X при этом коэффициенты ал и связаны межзу собой ус
ловием: а„ - а^-и^а* = 1 , откуда следует: /2 /4AJ, • Лгн = 0.1Таблица 2.6Значении коэффициента с и //,м801001501701802502701*0.470.470.480 480.480.480.47*>»■37.647.072 081.686.4120.0127.0В связи с полученным результатом - есть резон посмотреть, как координата цен¬
тра масс (ц.м.) сооружения влияет на упругость ствола. Согласно известному постула¬
ту, силу тяжести можно рассматривать как такую систему параллельных сил, которая
но основному динамическому уравнению (законы движения Ньютона) пропорциональ¬
на массам так, что равнодействующая сил тяжести должна проходить через центр масс
(ц.м). Башенные железобетонные, сплошностенчатые сооружения в этом смысле не
являются однородными телами» так как железобетон - один из видов композитного
материала. В связи с чем различают геометрический а.м. и физический ц.м.Геометр]гчсский ц м. тел вращения вычисляется, например, по формулам, указан¬
ным в [218]. Графический поиск центра тяжести (ц.м.) плоских фигур показан на
рис. 2.10.1. Бывает, что и,м. сечения либо сооружения, не совпадаете ц.м. (геометриче¬
ского плана), тогда фактический ц.м. называют упругим ц.м. Положение геометриче¬
ского ц.м. может быть вычислено и по формуле:Я*»-согласно которой для высот 80, 150, 250 и 450 м соответственно получены следующие
значения: 30» 60, 97 и 170 м, где х{ - проекция ц.м. сооружения на плоскость фунда¬
мента при AS1 * 0. Положение предполагаемого физического ц.м. может быть вычис¬
лено, например, по формуле [148] (с дополнениями автора):дД М	.	.у* //' . I//* =		 по формуле //* = -—(1 +	Д S • N	6 14- г)\где ЬД- Дф -Дш% Дф - диаметр фундамента, Д. - диаметр ствола на верхнем обрезе
сооружения, М - момент, Д51 - величина неравномерной осадки, Дг - вертикальная
(нормальная) нагрузка, г) - сужение. Например, для И' - Иг + Нф = 154 м, -■ 28 м,
Д, ^б.9м, г}-Д^Дф -0.25, т.е. с учетом присоединенного фундамента, получим
И4 = 46.13 м.Еще одно определение геометрического ц.м, сооружения, как полагает автор, воз¬
можно воспроизвести, используя понятие золотого сечения. Согласно данного понятия1 Продольные образующие тела вращения типа стержня, равного еоиротиялению изгибу,
подчинены поверхности настоянной отрицательной кривизны, т.е. |*сомстрии Лобачевского
имеется отрезок АВ “ (АС СВ) = а, отображенный на рис. 2.10.2, тогда из равенства
соотношений АС/АВ = ВС!АС получаем(АС)1 - АВ'ВС,(а)где отрезок АВ - а представлен не только величинами Нф, но и неизвестной величиной
//,*.. О том, как определить Нсжл указано в гл.4. Если принять» что АВ = а = И* ~ + /fy. то
решая квадратное уравнение вила: х2 = (а-дг) а и принимая а—1, *- ЛС, 1 -х-ЯО,
т.е. считая or тчк./J, получим х = 0,618а или ВС - I - 0.618а”0.38а. Таким образом, для
отрезка AB-orFft золотое селение находится на расстоянии 0.38И1 от тчк. В, что совпадает
с ц.м. сооружения. При этом отрезок ЛС = АД определяете» и как ЛС = 0.5 //'(l/sin/i - ]),
откуда ВС = АВ- АС и ВС1АВ - 0.38 ff, т.е. учитываема и влияние Иф.Рис. 2.Ю.1. Графическое определение
геометрического центра мвсс
(иентра тяжести)2.10.2, Использование правила
золотого сеченияГрафические построения выполняются в следующем порядке;-	перпендикулярно А В откладываем отрезок BE- 0,5 А В (рис. 2.10,2);-	тчк. А соединяем с тчк. Е и радиусом = BEf из тчк. Е проводим дугу и получа¬
ем тчк. Д на прямой АЕ\-	т тчк. А радиусом /?- - АД проводим дугу и получаем тчк. Ci которая, как пола¬
гает автор, является геометрическим ц.м. (НфП).В данном случае пересечение диагоналей - это не только центр окружности ра¬
диуса /?-0,53а> но и предполагаемая собственная точка, где (согласно рис. 2.16)
к, = к2 И-5 Нцт - 0.387/ следует, что И* = Q2H1 и контролируется зависимостью:a -if *0.2//'48
т.е. в результате контроля должны получись it = /Д. Нф с Л = 0.6% или И' ~ И -т Jjrf, +
+ Мгш> и зависимости от исходных данных для И\ В дальнейшем величина Нч„, опреде¬
ляется в зависимости от И' = /Д I где Яс- высота ствола, Нф высота фундамента, а
том числе и свайного. При этом следует ориентироваться на то, что положение Иц„ и
//* в пространстве определяет не только устойчивость положения, но и степень гибко¬
сти ствола башенного сооружения. В связи с указанным (Ъ развитие табл. 2.6)в табл. 2.7 даны скорректированные значения И* ш условия //* = ^0.3$НГД\ гдеИт ~ ОА5Н • с1Нцт i dH' позволяет исправлять Ицт по известным dHMai и dJT.Из литературных источников, например, известно, что для Таллинской телебашни
(Я^314м) физический ц,м. находится на отметке 14 м, т.е. Я*л, = 0.044Я. Однако
ивтор не рискует воспользоваться этим коэффициентом, ввиду его индивидуальности.I	абппш 2.7Зэьнсимость гибкости от А — //*///'Лйll/llНаименование объектаН’=ИеЧ1фм11*, мА=Н*/Н*л^я,,дУсловная гибкостьЯ*' - Д7.41.Ереванская ТЭЦ, rp. 18919П.217.4352.Крсванская ГЭГ^ тр. 2104230.227.6343.Уфимская ТЭЦ-2, тр. 115427П,1 К11.7654.Уфимская РК-1155290.1910.2545.Бслоцерковская ТЭЦ1йЯ290,19U.3666.Архангельская ТЭ1 [. тр, 1156290.19102547.Разланская ГРЭС', тр. 213]320Л810 1568.Дорогобужская ТЭЦ166260.1613.4849.Архангельская ТЭЦ, тр.2Ш 5360.199.44410.Уфимская ТЭЦ-2, гр.2193350.1К10.86011.Уфимская ТЭЦ'2. гр. 3193330.209.24612.Разланская ГРЭС, тр. 1286.5400.227.83513.Лукомльскан ГРЭС, тр. 1256460.1811.66414.Луком.1ьская ГРЭС, тр. 2256460.1811.66415.Лукомльская ГРЭС, тр. 3256500.209.64316Киевская Т.Н (-627861(1.227.733В сия™ с полученными результатами, на основании известной величины А атабл. 2.7 а, дадим их дальнейшее развитие.Таблица 2.7 аКоэффициент А н производные от него величины1Г, мГ"Я~АН1. мA2 if. ммЛ*1Г, мПримечания890.0440.0093193.920.830.171040.0480.0106235.031.100.241540.0320.0060275.000.920.161550.0360.0070295.601.080.20IhK0.0290.0050294.850.840.14Сиайн. ф-нт1560.036 10.0070295.631.090.20181U. 0320.0060325.961.100.19Свайн. ф-нт49
Продолжение табчицы 2 7а1660.0260.0040264.240.660.11Свайн. ф-нт1X9.50.0360.0070366.841.330.25Свайн. ф-нт1930.0320.0060356.251.16020Свайн ф-нт1930.0400.0080387.721.540.31Свайн. ф-нт186.50.0480.0106409.031.980.442560.0320.0060468.301.540.2725600320.0060468301.540.272560.040о.ооно5010.242.050.412780,0480.01066113.452.940.65Известно, что отношение вила ИНН называют относительным перемещением,
[137,139). В этих же источниках указывается 4 типа собственных колебаний: одно из ко-
торых (максимальное) называют нормальным, а остальные - l-й формой, 2-й формой и
3-й формой собственных колебаний. Учитывая эти рекомендации, примем АН ^Н*, на¬
зывая при этом: A2 If - прогибом по первой форме собственных колебаний, А*Н* и
АЛН* - соответственно прогибами по 2-й и 3-ей форме собственных колебаний.Ориентируясь на значение Н* (табл. 2,7), читатель сам может оценить возмож¬
ность таких сооружений к опрокидыванию. Кроме того, отсутствие случаев опрокиды¬
вания башенных сооружений и в первом и в последующих приближениях можно объ¬
яснить только тем, что:-	ц. м. построенных и проектируемых башенных сооружений расположены ниже,
чем это принимается в теории и в практике проектирования, например в (148],Это мнение автора основано на том, что прогиб вида /I4//' •зависит от распределе¬
ния массы по высоте ствола и положения реального ц. м. По крайней мере, при некото¬
ром Р*< Р имеема -2.55——,EFгде F-Дб- имеет размерность гиюшади. Но и в этом случае, по А.М. Ляпунову’, воз¬
можно неустойчивое положение оси сооружения. Кроме тою, из табл. 2.7 следует, что
неравенство min/J < Я*///' < тахЛ и определяет не только условную гибкость (л1), но и
характер заделки. Например, если в Н*/Н' учесть влияние свайного основания, то ха¬
рактер заделки является жестким, т.е. чем ниже ц.м., тем на большей длине ствола про¬
являются упругие свойства конструкции, иначе говоря - увеличивается гибкость ство¬
ла. В равной степени - гибкость ствола зависит, в случае круглых или кольцевых фун¬
даментов на естественном основании, от модуля деформации грунтов под подошвой
фундаментов. Иначе можно сказать, что от модуля деформации грунтов зависит общая
жесткость основания, составляющая сжимаемую толщу грунта под иодошвой фунда¬
мента.Говоря об относительной длине сооружения (короткая, средней длины, длинная),
то следует учесть, что (табл. 2.6.1) высота видимо, модуль длины, и отношение
] с показывает, сколько раз высота Hvn укладывается по всей высоте Н\ В связи с чем1	Общая задача об устойчивости движения. - М-Л.: 195050
относительная длина сооружений может быть установлен» на основании коэффициен¬
тов вила с из (2 б), т.е.су < с, <} < с,> или 1 /сА. > 1 ic^a > 1 /с,Продолжая анапиз, обратимся к табл. 2.6.L гле с —	если вместо Я возьмем(H-Hy3J, то полупим зависимость видаС 11 у*" “ -1и по аналогии с табл. 2.6 а рассмотрим величины С*УН , которые дадим в табл. 2.7 б.Табдицц 2.7 бЗначения С"НИ. мсffyu, МСсаСпН, мс1и, мС>, мС*Н , м№10.47380,897156501000.47470.8989197Q631500.48720.9213S1271171071700.48К20.92156144132L221800.48Кб092166152140\191800.47850.89160143127из2500.48120 10.92230212195179200.471270.89240214190169Согласно теории инженерных сооружений: центр даапеиия (для ствола башенного
сооружения) - тю точка, где линия действия равнодействующих сил давления внешних
сил, приложенных к объекту, пересекается с некоторой проведенной в теле плоскостью.
Положение центра давления приближенно оценивается величиной Ня,\ 0.25//, где
И - высота сооружения. Используя получим в первом приближении: -0.5 Иум,
Известно, что при превышении воздушным потоком расчетной скорости ветра, как
правлю, следует ожидать перемещение центра давления в сторону вершины башенного
сооружения. Это перемещение становится возможным из-за конструктивных особенно¬
стей башенных сооружений, благодаря которым момент аэродинамической силы, отно-
сителыю центра масс» вызывает возвращение объекта в иргисгически исходное положе¬
ние устойчивого состояния. Вместе с тем еще существует понятие: цешр удара петровой
волтты (Цт\ который в первом приближении может быть определен из выражения:Ц^=^7~ = 0-33-Я"МИ* Я *лНАгде 1 - М —— - момент инерции тела, М - масса тела. // - высота сооружения, II* -
высота физического центра масс. Паиример, при Я- 150 м, Н* -59.5 м, Цм - 126 м.51
Если использовать высоту физического центра масс, то такое представление позволяет
учитывать последействие ветрового напора.Из указанного следует, что имеет смысл, при учете неоднородности железобеюна
(композитного материала), определять истинную величину физического центра масс
уже на стадии проектирования. Одновременно отметим, что высота Н*, найденная в
табл. 2.7, согласована только с геометрическими параметрами башенного сооружения,
поэтому при учете неоднородности материала ствола и грунтовых условий имеется
возможность коррекции высоты И*.На основании табл. 2.7, изучая ситуацию с Пизанской башней, которая имеет вы¬
соту 54.5 м, центр тяжести иа отм.23 м, диаметр (по фундаменту) - 19.2 м, получим,
что Пизанская башня имеет статус жесткого сооружения (короткая). Это следует из
следующих соображений: //*/// ж 0.42 и Н!Д ~ 2.8, откуда Лу-■ 2,8/0.42 6.7, Поэтому о
степени деформации длинных сооружений нельзя судить, зная деформации коротких,
так как степень защемления консольного стержня в грунте существенно изменяется от
жесткого к упругому с увеличением относительной длины. Таким образом, решающее
значение для высоких башенных сооружений приобретают не только внешние возму¬
щения, но и такие факторы, как гибкость сооружения ио высоте, координата центра
масс (геометрического и физического), а также положение центров давления и жестко¬
сти. Указанное полностью вписывается в концепцию, изложенную в [30], т.е. башен¬
ные сооружения представляют собой совокупность взаимосвязанных и взаимодейст¬
вующих строительных элементов, предназначенных для выполнения определенных
технических функций, з связи с чем могут быть названы не только механическими, но
и динамическими системами. Функционирование таких систем происходит при дейст¬
вии различных случайных факторов как со стороны внешнего ноля возмущений, так и
возникающих внутри каждой из них случайных возмущений. Таким образом, процес¬
сы, происходящие в такой системе, из-за неопределенности ситуаций и случайных воз¬
мущений принципиально являются стохастическими, независящими от времени. В свя¬
зи с указанным, временные регламенты для производства угловых измерений являются
лишь условной мерой. ОжидаЕгие подходящей погоды (штиль, отсутствие солнца и т.п.)
больше связаны как с несовершенством геодезических приборов для подобных наблю¬
дений. так и с несовершенством методики наблюдения и процесса обработки результат
тов таких наблюдений (при СНС), доступных для массового использования исполните¬
лями работ. Несовершенство методических указаний, по мнению автора, объясняется
тем» что наблюдения за башенными сооружениями прежде всего требуют изучения
конструктивных особенностей высоких башенных сооружений с позиций сопромата и
строительной механики. Именно поэтому эти науки должны стать азбукой и арифмети¬
кой исследователя, после освоения которых можно говорить о совершенствовании ме¬
тодики наблюдений,Обсуждая вопрос о центре масс башенных сооружений, невозможно обойти и
проблему равновесия, которая приобретает важное значение для обеспечения устойчи¬
вости положения высоких башенных сооружений. В механике, в частности в строи¬
тельной механике, указывается, что тело будет находиться в равновесии при постоян¬
ном совпадении точки опоры с направлением силы тяжести, которое сконцентрировано
в центре масс, в противном случае тело выходит из состояния покоя. Из рис. 2.11 а следует,
что в случае вынужденных колебаний тело, совершив движение между тчк. А и В, по мере
уменьшения вынуждающей силы и полного ее исчезновения вернется в тчк. С, находя¬
щуюся на одной вертикали с тчк. О. т.е. имеем обратимое перемещение. При наличии же¬
сткого поворота фундамента или при езроителъном уклонении от вертикали имеем неоо-52
рагимое перемещение центра масс, которое и дает состояние неустойчивого равнове¬
сия* характеризуемое уравнением F(y) = {у->'„)» которое присуще сооружениям с
«высокораслоложснными» центрами масс, Для железобетонных сплошностенчатых
башенных сооружений проблема несколько упрощается из-за того, что железобетон -
композитный материал (неоднородный), в связи с чем специалисты отмечают наличие
физического центра масс, который располагается значительно ниже геометрического
центра масс. Гакая ситуация реально повышает условие равновесия и устойчивости
общею положения (рис. 2.11 б). Эю положение характеризуется уравнением
F(y) = -к^ (у	коэффициенты к[ и кт — положительные величины. Зависимостькоординаты у (центра масс) от потенциальной энергии (и) показана на рис. 2.11. в, где
для случая а) - имеем максимум и, для случая б) - минимум w. В случае жесткого по¬
ворота фундамента или случайного наклона оси появляются условия для поступатель¬
ною движения центра масс я сторону крена или наклона, так как при этом
F = -duidy = -а, где а>0. Однако следует иметь в виду, что это поступательное
движение может быть скорректировано скоростью деформации основания и неравно¬
мерной осадки.И еще. В астрономо-геодезии существует понятие (к нему будем еще возвращать¬
ся) - уклонение отвесной линии от нормали, в результате которого направления сил
земного притяжения (F) и вертикали, на которой располагаются центры масс сечений
башенного сооружения (//чдт)|, а в общем ц.м. сооружения, например, в виде силы Р -между собой не совпадают из-за наличия угла конвергенции между F и Р . При этом
необходимо отметить, что действие гравитационных сил находится в зависимости отшироты местности того или иного сооружения. Сила Р может быть представлена, какР = mg> где т - масса, g -- ускорение силы тяжести, которая происходит по нормали,не совпадающей с вертикалью башенного сооружения. Именно такая ситуация с явле¬
нием уклонения отвесной линии от нормали и объясняет естественную кривизну оси
башенного сооружения. Таким образом, сооружение, находясь в поле земного тяготе¬уРис. 2,11, К вопросу а равновесии:а) -устойчивое равновесие; б) - неустойчивое раановссие53
ния, как бы «старается» привести свою ось в соответствие с гравитационным полем
Земли. Естественная кривизна оси увеличивается с ростом высоты башенного соору¬
жения и соответствующим образом определяет прогиб оси; уклонение отвесной линии
от нормали, как известно, увеличивается от экватора к полюсу.Таблица 2.7 ъКоличествообъектовВысота //, мЗначение коэффициента кк-Иф!^Р, где1\20<Я< 18015 <*<45 Л%6250 <//<27025.2 < к <41.0%И300 </У<33017 < А < 34,3 %Примечание:/^ - вес фундамента. - вес всего сооружения.Динамический момент инерции для полого цилиндра относительно вертикальной
оси вычисляется по формуле = /м1/?12, а для случая сплошного цилиндра по формулеJ2 — 0./?2 - Не привязывая данные зависимости к конкретному сооружению, а об¬
ращаясь к абстрактной конструкции, где ствол - полый цилиндр, а фундамент -
сплошной цилиндр, и принимая R\ = R2% получим из отношения J[ : J2, что масса фун¬
дамента (т2) равна удвоенной массе ствола (2и R2 - соответственно ралкусы
ствола и фундамента. Таким Q6pa30Mj получаем образное представление фундамента,
как своеобразного якоря. В реальных сооружениях - фундамент также является телом,
создающим удерживающий момент для сохранения устойчивости положения оси со¬
оружения. см. табл. 2.7 в, в том числе[3].К указанному следует добавить, что анализ данных по некоторым башенным соору¬
жениям (дымовые трубы) покалывает для современных сооружений иную закономер¬
ность. Согласно указанной таблицы 2.7 в вес современного фундамента но отношению к
весу всего сооружения (без учета обратной засыпки) весьма незначителен.О	толстых и тонких сооружениях. Прояснить вопрос в отношении «гибкости-
жесткости» башенных сооружений можно за счет известной информации, указанной в
источниках технической литературы. В литературе, а также в СНиП [190] некоторые ню¬
ансы по этому вопросу опущены. Согласно [190]: «Размеры сечений внецентренно сжа¬
тых элементов должны приниматься такими, чтобы их гибкость /„: гы в любом направле¬
нии, как правило, не превышала для железобетонных элементов из тяжелого бетона -
200, т.е. обозначая гибкость через Я, получим, что < 200». Автор использует эго по¬
нятие для его целенаправленного применения, так как оно в наиболее простой форме
характеризует башенное сооружение и его сложность для геодезических измерений.Гибкость элемента, например стержня или сооружения* определяют по известным
формулам:
Я =	(2.3)hгде /„ = mJ “ свободная расчетная длина стержня (сооружения): //„ =2>р0 - М2 -
коэффициенты приведения длины, зависящие от условий закрепления концов стержня
и вида нагрузки; / - геометрическая длина (высота) стержня (сооружения). Как прави¬
ло» ствол башенного сооружения имеет в сечении геометрическую фигуру в виде коль¬
ца. Существует два типа кольца: первый тип - тонкое кольцо с радиусом инерции
ги = 0.353Др; второй тип - это «круг с круговым отверстием» или толстое кольцо с ра¬
диусом инерции ги = 0,25-^Д2 -f- d1. Башенные сооружения большей частью своей
расчетной схемой имеют консольный стержень с одним защемленным концом. Кроме
того, в ряде случаев коэффициент приведения (/^) принимают согласно СНиП [190] т.е.
д,-1.12.Гибкость сооружения так же, как и любого другого элемента, янляется таким парамет¬
ром, который показываег в каких пределах может находиться прогиб сооружения от дейст¬
вия возмущающих факторов без ггс>яале1тя трещин, более нормативные гак как после пре¬
кращения действия указанных факторов внешнего поля ось сооружения принимает прак~
тнческн первоначальное положение. Таким образом, верхний (свободный) обре) сооруже¬
ния, называемый устьем, не деформируется, а только перемещается как одно целое, на yixwt
наклона касательной (а) к упругой линии оси в точке приложения нагрузки (рис. 2.6). Воз¬
можность такою перемещения даже при отсутствии внешней нагрузки можно показать,
например, используя понятие эффективного (среднего) диаметра и известный 1ермин
«прецессия», который дли башенных сооружений можно показать в виде выражения:где J\ - момент инерции сооружения относительно продольной оси Z; М - момент
инерции сооружения относительно основания {оси q). Например, для полого цилиндра
с наружным радиусом высотой И и внутренним радиусом г имеем [226]:, ,./?2 + гг , ,,R1+r1 + H1l 3J. - М	; Jq = А/	, где М- масса, / 1 q.J\ Л	, 2/^(1+ г“//Г)Отношение —- = —тогда х = I				—=	=-, откуда величина мак-J2 J4	К~(\ + г21Я2) + 0.ЪЪНсимальной «прецессии», например для И - 150 м, равнах = 0.985, влияние которой рас-Ллсмотрим в табл. 2.8. Величина «прецессии», обозначая через г/-—— - сужение,ДнН	НХн 		и лс «	, может быть вычислена по формуле:Дн	Дер55
где при ц ^ 0.56 получим следующие значения </ =Д*) (табл. 2.8), откуда следует, что
перемещения оси от ветра и солнечной радиации, по сравнению с действием «нренес*
сии», минимальны.Из табл. 2.8 также следует, что кроме прогибов и перемещений оси. вычисляе¬
мых методами строительной механики, имеется постоянное перемещение оси. кото¬
рое следует объяснить вращением Земли, где радиус овала, описываемый свободным
концом сооружения, зависит от его высоты и широты {??) географического пояса. Hi
указанного следует, что изгиб оси начинается с высот выше 30 м, в связи с чем пере¬
мещениями, возникающими ниже этого уровня ввиду их ничтожной малости, можно
пренебречь.Таблица 2.8Влияние «прецессии» ня перемещение оси стволаН, мa-Hi!Ив = Д'Х1сэЛ"кЧ' - Н х\ м150X0,9850.0142 171200.80.7880.0121.44900.60.5910,0090.81600.40.394 '0.0060.36300.20.1970.0030.0900000Гибкость стержней, элементов и т.п. показана в СНиП [190] как параметр, завися¬
щий от коэффициента изгиба (табл. 2Л а).Рис. 2.12. Графическое и зоб ряжен независимостиНа графике (рис. 2.12) дины значения величины <^f) как для тяжелого бетона, так и
для стам и железобетона, которые регламентированы нормами (СНиП), в ■’ом числе
указаны в [160], например для железобетона. В связи с продольной гибкостью стержня
(сооружения), отметим н наличие поперечной гибкости, которая для сооружений с EJ Ф
const изменяется по закону квадратной параболы [63], будучи выражена 4epej про¬
дольную. например, Х\,12 имеет вид;56
Исходя из [1I9J, в отношении башенных сооружений, видимо, следует отметить,
что важным случаем изгиба является слабый изгиб. Ввиду того, что изгиб слаб, аектор
касательной К к упругой линии оси сооружения дает угол поворота сечения (а), кото¬
рый неравнозначен жесткому углу поворота (<р). Следует констатировать - гибкость
является той характеристикой, которая определяет не только снижение прочностных
свойств конструкции при расчете, но и возможность к трещинообразован ию.Таблица 2.8 аСогласно [188] для металли¬
ческих конструкций используют
неравенство: [№aF] <• где Р -
продольная нагрузка, F - площадь
сечения элемента без учета мест¬
ных ослаблений, <ры - коэффициент
продольного изгиба, RF3^ - рас*
четное сопротивление, определяе¬
мое с учетом коэффициента неод¬
нородности. В свою очередь, ко¬
эффициент изгиба вычисляют из
соотношений:<Ри =<тя,/ит* = /(Л), (2.4)и f'ttt.-fiimo 1 ^брутто'где с- критическое напря¬
жение материала, пя - коэффици¬
ент запаса устойчивости, R - рас¬
четное сопротивление при растя¬
жении (сжатии), FMmo * лг2,F6Pymno =	-Г*)- ПЛОЩаЛНсжатого участка, влияющие на реальные напряжения сжатия.В связи с чем (2.5) запишем в виде:Коэффициент нэр нба (фи)шUr„72818.5350,9810.5420,9612.0480.9314.0550,8915.5620.8517.0690.8119.0760.7720079 50.7521.0КЗ0.7322.0900.6824.0970.6426.01040.5928.01110.542951180.493101250.4433.01320.4034.51390.3553200Примечание:в табл. 2 8 апринято: /„ ~ 2Н.Л -нижний диаметр, г„ - радиус инерции.Fи_ -6/V Л2/г2-1или ф.(2.6)где г и R - минимальные; внутренний и наружный радиусы в верхнем сечении либо,
упрощая задачу, примем: RH - нижний внешний и ЯЛ - веруний внешний радиусы.
С учетом (к. 2) коэффициент изгиба {(ри) вычисляют по [188]: <р„< PiRh',-^^., при
Орк* < Rf*3*4. Принимая во внимание зависимость вида Л' - Н!Д и данные табл. 2.7, по¬
лучим. чтоН'шп = НХЧХу{ъЬл.2.6).(к.1)Из (2.6) при <ри= 1 следует: а) г = RyfoS; б) R = г42 Вели <plt - 0, то
(R2 /г2 -1) ■ 0 ’ I, т е. <ри не может быть равно 0. откуда следует, что tpu -> 0, но не дос¬
тигает его. Таким образом:A.iRifr0	<<р< г "5.66 НёПри этом Яг = 1.78^|12 и Х\ [2 - ЪЛ1Л':р(к2)(2.7)Согласно полученным формулам, в табл. 2.9
даны: Л'гр, Я2, Лиг» Г^е для их вычисления изят
средний по высоте диаметр; дня 12 взят
диаметр верхнего сечения. Между гибкостью
вида Д1 J2 и Л\ неравномерной осадкой (Д$") и
перемещением (<^) имеется связь (рис. 2.13),
накладывающая некоторые условия и на
величину реальной гибкости. Из этого следует,
что гибкость сооружения зависит не только от
конструктивных параметров, но и от реальных
1рунтов, т е.0,03 0,04 0,05Рис. 2.13. Зависимость айда AS=f\Z')AS* - 3,17<?дуА.1 \z<pv-Из (2.8) следует - \i n ~ 3.17 q^/ASr^Некоторые параметры «гибкости-жесткости»(2.8)(2.9)Таблица 2.9S’iSiп/пОбъектИ. мЛ*, мД,, мГибкостьX срЛ,Я, J2%\г1.ереванская ТЩ. тр. 1807910.898.548.12732.12Крсванскин ТЭЦ, тр. 21006.313.2310.257.732.450.3Уфимская ТЭЦ-2, тр. 11506.912.815.286.048.368.94.Уфимская РК-1150К.2] 4.7313.073.641.358.058
Продолжение таблицы 2 95Нелоиерковска» ТЭЦ1507 213.33 4.682.646 466.06.Архангельская ТЭЦ, тр.11508.2514.6513.174 141 657.67.Раианская ГРЭС. тр. 21508 18149812.973041.058 18.Дорогобужская ТЭЦ1506.941 1.2516.593.452.568.59.Архангельская ТЭЦ. тр.21708.4418.1012.872.440.763.8Ш.Уфимская ТЭЦ-2, тр. 21807.216.615.185.448.079.2И.Уфимская ТЭЦ-2. тр.З1807.919.613.174.141,672.212Раз дане кая ГРЭС. тр. 1т9.4523.1511.062.335.060.413Лукомльская ГЮС, тр.12507.2621.5517.397 955.0109.1И.Лукомльсхан ГРЭС, тр.22508.5621.4616.693.952.792,615.Лукомльская ГРЭС, тр.З25015.626.1012.067.938.150.816.Киевская ТЭЦ-627G14.735.010.961.734 758 2Из последнего столбца табл. 2.9 следует, что продольная гибкость реальных ба¬
шенных сооружений, изменяясь с уменьшением диаметра по высоте сооружения, за¬
ставляет уважать себя в том смысле, что требует учитывать это изменение в процессе
геодезических измерений. Именно гибкость сооружений является предпосылкой для их
представления, как толстых и тонких. Дело в том, что и продольная и поперечная гиб¬
кость сооружений находятся в функциональной зависимости от мамсн-га инерции:
J Д#,г5). В связи с чем толстые сооружения ассоциируются с жесткими, а 70икие - с
гибкими, а промежуточная толщина с конечной жесткостью. В табл. 2.У гибкость полу¬
чена без учета влияния Иср.В соответствии с нормативным требованием [190], т.е, при гибкости (1„:г„)> 35,
необходимо учитывать влияние длительного воздействия нагрузки как на несущую
способность, так и на величину прогиба. Однако это условие не принимается во вни¬
мание при угловых измерениях с целью определения крена. Эта существенная методи¬
ческая ошибка приводит, как правило, не к корректной оценке величины «крена». При
этом следует напомнить, что формулы (2.1) и (2.3) не дают прямого решения для со¬
оружений конусного или гиперболического типа. Однако в практике проектирования и
расчета башенных сооружений существует правило, согласно которому коническую
оболочку можно заменить цилиндрической с радиусом, равным среднему радиусу ко¬
нической оболочки, при условии, что угол наклона (а0) стенки ствола или оболочки
больше 80°. Именно это условие и не препятствует использованию ограничения в виде
X « fUJin £ 20. Поэтому выше рассмотрены сооружения со средним диаметром, равно¬
великие данным в табл. 2,9, Но и при таком подходе каждое башенное сооружение, по
всем своим параметрам, строго индивидуально, т.е. обладает только ему (сооружению)
присущими возможностями к перемещениям и деформациям, которых лишены другие
сооружения.Дополнительно для строгого определения критериев гибкости было бы необходи¬
мо учесть воздействие внешнего поля возмущений в виде давления ветровых потоков,
солнечной радиации к т.п. Например, в [195] предельные горизонтальные перемещения
верха дымовой трубы ограничиваются величиной прогиба (£,) в видегде И - высота башенного сооружения (консоли).59
При этом наличие лифта либо других подъемных механизмов также ограничивает
предел таких перемещений по техническим условиям на эти механизмы. Сюда следует
добавить и требование [192], согласно которому существуют ограничения температур¬
ного характера.На основании данных (табл. 2.9) можно говорить, что при одной и той же высоте
сооружения приведенная гибкость меньше там, где больше нижний диаметр сооруже¬
ния при одной и той же высоте сравниваемых объектов. 8 связи с указанным следует
обратить внимание на работу [23], где Н.В. Баничук отмечает, что по мере увеличения
высоты стержня (или сооружения) его толщина (диаметр) неизменно уменьшается, т е.
при И ■*> макс., Д -> 0, в связи с чем для анализа гибкости-жесткости сооружения весь¬
ма удобно отношение Rh/Rh- К указанному добавляется исследование [106], согласно
которому для современных башенных сооружений характерно уменьшение толщины
оболочки с увеличением высоты. Например, дли дымовых (руб при И <Ю0м
StfJRcp = 1/5 * 1/7, а для И > 100 м dcplRiV ~ 1/12 -*■ 1/15, откуда следует, что уменьшение
Re равносильно увеличению высоты. Имея указанные посылки, попробуем произвести
разграничение сооружений тю критерию гибкости-жесткости. Для этого формулу (2.1)
после преобразования представим в виде:которую запишем в строчкугде примем RH - const, после чего продифференцируем (2.10 а). В результате после
преобразования получим:AiRn + AzRfi = 5.66 Н>(2.10 а)(2.11)Из граничного условия Аз “ 0 найдем значение dX25 .ШИ(б)а тк как RB + /?я = то 		 т.е. й/л? = 5.66dA\ где разделив правую и де-Rд Rfiвую часть уравнения на d?.->, получим:= 0.1766, т.е. dA->d)^dX'(2.12)0.1766Далее» если (2.10 а) левую и правую часть разделить на то получим:
Из (а) следует, что при полборе поперечного сечсния надо еще удовлетворить и
условие гибкости-жесткости сооружения. Поэтому, дифференцируя (в) при
Яя + Иц = Ду) принимаем граничное условие в виде: = 0, тогда-	5.66 d//^<—7^—>	(2.13)'■рлри этом имеет место следующее соотношение: dlliH - dR^{R^ + Rf{), что равносильно
ДСр/Н -dRNidH Таким образом, из (2.13) следует дифференциальная зависимость гиб¬
кости (Л2) от параметров dH и сЩср. Из полученного выше результата следует, что гра¬
ничное условие dli = 0, выраженное через (2.13), одновременно является и ограниче¬
нием параметра Л2> т.е. решая (2ЛЗ), например, под условием Я2^ 50, Л^ < 100 или
Л2 £200, получим неравенство вида: Л* <л* < Лгл где индексы обозначают: ж - жест¬
кое. к - конечной жесткости, г - гибкое, которому соответствует другое неравенство:0.1<0.03 dH<щср ' <щ,р 'Известно, что радиус верхнего сечения определяется по размеру нижнего и про¬
ектного уклона (/), i.e.Rh-Rh-i<Hs>	<2 13 а)где И, - высота сечения с уклоном icy тогда dRs равноdRa - dRH - ieH+ ^р>.	(214)ir И.Если в (2.13а) правую и левую часть разделить на Rh, то получимReiR„- \-iJIJRm	(2-13 6)в случае, когда R^Rft - а<1 , то имеем выражение вида1	- к = i,HJRH '^ 2/Д',	(г)или 1 - к- ~	(с)лри этом в (г): Rf{ ~ 0.5Д, а в (е): RH ^ Н/2Л’.Если предположить, что Rft/Rfi = r/Rt то после преобразования (2,6), приравнивая
преобразованное уравнение к (в), получим:5,66 Ид	RHr61
где 6- R - г - толщина стенки ствола; Я'2 = Я', т.е. полагая /?///?» - г//?, приходим квы-
ражемию Я' = Н1Д. При этом, если ^«=1, a = const, dA2 = О, то получимdH dS dr—- +—=—,т.е. дифференциальное изменение внутреннего радиуса лропорцио-
И б гнально дифференциальному изменению высоты и толщины стенки. Если при указан¬
ных условиях принять <ри = 0, то получим стержень, не имеюший толщины.Из указанного следует еше один повод для анализа Я' ~ И1Д. Для этого составим
таблицу, где диаметр сооружения выразим через высоту (И), т с. наглядно можем пред¬
ставить: жесткие, гибкие и конечной жесткости стержни (башенные сооружения);
см. табл.2.9 а.Таблица 2 9 адп0,5//0.25//0,12//0.06//0.05#004#0.03//0.02//Л'1248.316.72025Я.З50Согласно табл,2.9 а составим еще одну табл.2.9 б, в которой дадим разности АДи ДЛ':Таблица 2.9 6ДД0,5//0.25#0.13#0.06//0 01#0 01#0.01//0 01#4Я'14 38.43358.316 7На основании указанных таблиц имеем возможность графического отображения
зависимостей: АЛ' \ДЯГ) и ЛЯ1 = (рис. 2,14), поэтому, обращаясь к формуле для
приведенной гибкости после сс дифференцирования, получим:dX' = л'(~- -И дI/где (—- - ) = а ъ т е, dX = A'-at тогда a-dA'i/J. Полагая, в первом приближении,
Н ЯиdA* - ЛЯ\ для величины а получим следующие значения (на основании табл.2.9 а; 2.9 б),
см табл. 2.9 в.Таблица 2.9 во050.50.50.520.50 160.200.250.33А'24Й.З16.7202533,350Предполагая возможные вариации по шкалам ЛЯ' н А\ величина а может быть оп¬
ределена но сетчатой номограмме (рис. 2.15).Из - ~^н ) _ а, следует: 2^ = Лн(—откуда (для 0.G2# < Л, <//)
// Дп	//получим значения, указанные в табл. 2.9 г.62
Рис, 2J4. Графическое отображение	и &Х=А&Д)Таким образом, простым и эффективным способом получаем возможность кон¬
троля ке только изменения приведенной гибкости, но и поперечного размера. В данном
случае вполне очевидно, что графическое отображение функциональных зависимостей
позволяет оненигь значение приведенной гибкости с практической стороны, собствен¬
но чем и вызван интерес автора к данному параметру. В связи с чем можно утверждать,
что размер фундамента имеет свое влияние на гибкость сооружения только при соиме-
стиом рассмотрении работы ствола, фундамента и фунтового основания, где важное
значение имеет модуль деформации (£0).Рис. 2.15. Номографическое решение для й-——ЯПродолжая анализ и обращаясь к пособию для СНиП 2.03.01-84, находим, что и в
юрматианом документе разделение конструкций и их элементов (по гибкости-
кесткости) достаточно условно. В технической литературе имеются иные определения
нбкости: малая гибкость (0 <Л<40), средняя гибкость (40 < Л < 100) и гибкие63
Таблица 2.9 г(А> 100).1 Как дальше будет видно, такая постановка вопроса сближает позицию гео
дезиста с позицией специалистов. Собственно, из (2.13) следует: ?^< 5.66	т.езадавая граничные значения dA\p - dHldMip% получим:я) dA\P < 5, Хг < 28, т.е. короткое и жесткое сооружение;б)	5 £ dA'ep ^ 20;28 5 Л2£1 J 3.2,т.е. среднее по длине н конечной жесткости;в)	20 £ dXcp ^35; ИЗ < Аг £ 200, т.е. гибкое и длинное сооружение.Для графического разделения башенныхсооружений по нх гибкости-жесткости
]фимем за оси координат Лг и dHidM, на
которых используем как равномерную шкалу
(А^), так и логарифмическую (jdHfcUi^).Соединив точки перелома полученной эпюры
(рис. 2.J6), получим [рафик функциональной
зависимости, на котором точки перелома
являются условной границей разделения гиб¬
кости-жесткости на: жесткие, конечной
жесткости и гибкие, что демонстрируется
табл.2.9 д.Дн2 dR„0.5Н0.250.25//0. ] 21 i0.06 (2dH/H-\)0.06И0.03 (2dHt'H-\)005//0.008 (6dlliU~\)0.04Я0.008(5 dH!H-\)0.03//0.008 (4^////M)0.02//0.007 (3«-!)50 100difРис. 2.16. Зависимость вида Aj - /(	)т<-РЗдссь уместно отметить, что автором проигнорирован участок 0-1» который в
принципе не имеет большого влияния на указанное разделение. Такая интерпретация
имеет свои особенности графического отображения, чем и отличается от решения, дан^' Тсрсгулов МЛ'. Сопротивление материалов и осноьы теории упругости я пластичности. -
М : Высшая школа, 1984, 472 с.
ною Дж Коллинзом,1. Тем не менее она вписывается в нормативную кривую лля желе¬
зобетона (рис. 2.11), но отличается от результата, указанного на рис. 2.14. К этому надодо5ав»ггь, что согласно [240,242] параметр >.пр	где пи - коэффициент, связы¬вающий предельную гибкость Л^ = 200 с приведенной гибкостью (Я') (рис, 2.17). Ис¬
пользование этой зависимости по отношению к башенным сооружениям приводя! к
выражению: Дср = АД, /А^, где Хф - ff'/Дф, Дф - диаметр фундамента, Д - лиамеipствола на отметке 0.00.Рнс. 2.17. Функциональная зависимость вида А„р = пы{Л1)2Продолжая анализ, отметим, что из табл. 2,10 и рис, 2.18, 2.19 следует возмож¬
ность фиксации особых точек А и Б, которые получаются ь пересечении эпюр, поаро-
енных по отношениям величин Х\ и Я'2 в виде К] - ЯуЯ'г и - ЯУЯЧ в том числе, по¬
лучая зеркальное отображение к2 на К].Таблица 2.9 дdJL't^<AA\4.41 <dZ\„< 17.7dA\„> 17.7/s>А2 < 2323 <Л,< 100Я2 > 100Обозначениежесткиеконечной жесткостигибкиеПри этом интересно отметить, что эффект пластической деформации бетона ство¬
ла и*-за неокрепшей бетонной массы может проявляться, как правило, при наличии
отклонений от вертикали, а значит, и при крене. Поэтому этот эффект называют проги¬
бом за крен (/* - 0.0015Н) < 0,1/,.Основываясь на полученных результатах (в геодезическом плане), отметим и во¬
прос о длине (высоте) башенного сооружения, те. определим особенности коротких и
длинных сооружений.Сооружение будем считать коротким и жестким в том случае, если крен, имеющий
место в защемлении (в виде жесткого поворота фундамента), практически без искаже¬
ний можег быть зафиксирован на верхнем обрезе ствола из угловых измерений, и этот
крен полностью идентифицируется нивелирными измерениями.5 Дж. Коллинз. Повреждение матернало» в конструкциях. Анализ, предсказание, предот¬
вращение - М.: Мир, 1984. 624 с.3— кап65
Сооружение будем считать длинным и гибким в том случае, когда точка защемле¬
ния (заделка) и вертгшна отстоят друг от друга на 'значительном расстоянии (высоте) и
взаимным влиянием ушх двух точек можно пренебречь, так как крен, имеющий место
быть в заделке, нс может быть однозначно определен из угловых измерений. Таким
образом, япя длинных сооружений характерно существенное различие в результатах
определения крена путем нивелирования и угловых измерений. Сооружения средней
длины л конечной жесткости находятся между ними. Битее детальный ответ по этому
вопросу следует искат ь в специальной литературе1.ThGjihiw 2.10Вычисление Х\ и А'3//, мЛ. мЛ{-.4ХчА\=>Х | i к'-}10.215(114,7310.20010.2014514.2310.25■ 0.310,50.313212.SS102IS1.211.715108П. 539.3422.912.22.09611.188.ft543.612.22.0KI10.737.66У4 712.32.16610.28G.4845.712.11.9519.83S.2996.711.917369 1К4.01147.71L.71.5218.932.41298.711,10.968.430.71449.810.510 3Как правило, реальные иашенные сооружения сочетают л себе когтетруктипгго как
признаки цилиндрических, так и конусных объемных структур. По высоте таких струк¬
тур. как правило, гибкость непостоянна, что естественным образом влияет на изгиб
оси. в [ом числе и при наличии внешнего поля возмущений. В связи с мим и(ноем-
телыюе совпадение расчетных прогибов, крикизны и т.н. с их реальными значениями1 К.Ф Черных. Линейная теория оболочек, ЛГУ. 1962г.. 4.1; ЛГУ. 19К4 г.66
может иметь место лишь в случае предельных нагрузок, на которые они собственно и
рассчитаны. Поэтому в обычных эксплуатационных условиях имеют место иные зна¬
чения прогибов и перемещений. Одним из параметров расчета относительной кривиз¬
ны оси башенного сооружения, например, является табл. 2.1 К где для объекта высотой
200 м4 даны не только исходные данные, но и ответ. В данном случае этот расчет не
традиционен и отличается от рекомендаций в [203]:Н Л'	,А пЯу~	= — >	(Д- )** лл// АЛ'который указывает в том числе на возможность различных частеЯ ствола башенного
сооружения к тем или иным перемещениям. Поэтому если предположить, что приве¬
денная гибкость по высоте сооружения постоянна, то соотношение (Л.1) примет вид;W г г
q v =	Я ® кД ,М Л//т.е. получим несколько иную эпюру кривизны оси ствола, выраженную в относитель¬
ных единицах с параметрами по табл. 2*11.1.ВычислениеТаблица 2.11АД А И
Д ' /■/И. мо 1306090120150| 180200А К М3020Д. м1485 |14.29 |13.3711 6610.15890| 7 857.40АД м0 560.92L711.511.251.040.46..£*■ .0.230.380.770.780.900.700.58Согласно ожиданиям, значения qt получены в относительных единицах, но тем не
менее, эпюра относительной кривизны не отличается от эпюры кривизны, указанной
в [208].Вычисление а у - ~—Xх ЛТаблица 2.11.1ЛДУклон образующей между сечениями 0,.)\Ц!А110.01870.03| 0.060.050.0410.0340.023X12.1213 47410.23| 0.36I 0.690.60| 0.500.410.30Из табл. 2.11.1 следует, что принимая X = const ка большей части сооружения, по¬
лучаем несколько иные значения q\ \ чем в табл. 2.11.v67
В связи с табл. 2.11.1 вернемся к (е) и рассмотрим ее а иной плоскости, т.е. про¬
анализируем, как уклон между сечениями может влиятг, тга приведенную гибкость (Я').
Для этого продифференцируем (е) и после ряда преобразований получим:, 0.5 dk л, 0.5 dRB	ДRЯ =	тгг~ или * 		. , где л,-—.^	D / V , dHt ч	Н,+ 7Г	RH(dtc+i(—-±)	<Я;	MiИз полученных выражений следует, что параметр X' зависит не только от величи-
тп.г уклона образующей ствола башенного сооружения (г. }, но и от коэффициента про¬
дольного изгиба, который в первом приближении представлен в виде к = R^Rff ~ <риКроме указанного, используя (2. В) и (2.9), можем получить новые зависим ости,
связывающие между собой величину неравномерной осадки и параметр л‘ (лля
И> 100м). Для этого примем^ЧИ^-И.	(2.15)откуда (рис 2.13) следует*‘ЧгРеализация полученных выражений заключается в том, чтобы гибкость вида
Я’; ^ Н/Д могла бы, например, быть использована для доказательства неидентичности
и>ризинтальных перемещений оси сооружения, найденных при обработке угловых из¬
мерений {qa ^AfiLfp), горизонтальным перемещениям оси ствола при крене
{qAc ~ A'SH/Дн). Для этого рассмотрим следующие выражения:а)цл<; -- ДX'w ———; (tg<р= i)tg<р-Днs)4a=^L, а;=. ^>	V	1*-Р	tga-ДиВ качестве примера возьмем сооружение высотой И = 150м,ДИ - 12.8м, f “ 0.00133
и разместим решение в табл. 2.12.Тпблиш 2.12Конечные ряэностн при идентификации значений ца и ц&> (I случай)Ht мс7л> ч ма% - наДн&S,WLAVл.АзПримечал не1500.2011.720.017111.7+2.34-0.01Жду = ■ Ai1200 169.389.36+2.35+0.02900.127.037.01+2.33-0.0168
Продолжение таблицы 2.12600.084.694.63+2.34ООП300.042.342.34+2.340000Из табл. 2.12 видно, что функциональная зависимость соответствует прямой, при
этом вторые разности практически равны нулю.В случае угловых измерений примем, что L - или L = 3ДЛ\, а параметры объек¬
та возьмем такими же, как для табл. 2.12, решение представим в табл. 2.13, гдеЧ, ■ А2 Лз|-В принципе для идентификации горизонтальных перемещений типа qa и qA^x мож¬
но было ограничиться известными результатами этих перемещений, но также исполь¬
зуя МКР.Из табл. 2.13 следует, что кривая прогиба (продольно-поперечно го изгиба) - это
кривая 4-й степени, прн первом приближении совсем не однозначная. Если в табл. 2.12
можно было ограничиться первыми конечными разностями, то в табл. 2.13 уже вторые
разности показывают значительные расхождения. Из анализа табл. 2.L2 и табл. 2.13
видки, что:I.Метод конечных разностей позволяет проследить изменение величии MAV и Л',,
через изменение параметра Я\- показывал их полную несовместимости, так как только
на отметке +30 м параметры Ху и Х'^ практически равны что только косвенно ука¬
зывает на наличие крена.Таблица 2 13Конечные раиности при идентификации значений qa и(2-й случай)Нм««г*АД секfTQа1Л'А,Л?Ат150-0.2013711.7-0,001312.02+2.26
+266
+2.51
42.21
42. ЗК12040.05-229.36+0-00049.16-0.400.35-0.15Ю.4790-0.10-457.01-0.00117.10+0.15fit)-0.10-454.68-0.00174.5У+0.3030-0.07-322.34-0.00232.38-0.170000002.	При угловых и нивелирных измерениях параметр Х\ надо вычислять от одного
контрольного сечения, так как он весьма чувствителен к дифференциальным измерени¬
ям dH.3.	Папа гая, что параметр А' - величина переменная по высоте сооружения, ю в
табл. 2.11 величина^ - наилучшим образом представляет собой относительную кри¬
визну. В связи с указанным, формула (Д.1) наиболее полно характеризует вероятные
относительные перемещения оси в каждом из сечений по высоте сооружения* позволяя69
отказаться от тригонометрических функций и классической формулы сопромата для
вычисления кривизны оси, имен о виду геодезические решения.Следуя Л.Г7. Филину [21I], башенные сплошностенчатые сооружения необлодимо
считать механическими системами, где совокупность материальных точек (по сс высо-
ie) взаимодействует в соответствии с 3-м законом Ньютона Этим объясняемся, напри¬
мер, то, что башенные сооружения - твердые тела с внутренними связями, которые
будучи наложены на данную систему, после отвердения уложенного бетона не препят¬
ствуют оси в верхнем ссчснии свободно перемешаться относительно проектной верти¬
кали (в пределах имеющейся степени свободы). При тгом перемещения в пространстве,
относительно проектного положения, в большей мере зависят от условий защемления
консоли, если [21 L 245]:1.	Величина	 - очень малая, то гаделка характеризуется значительной пплдт-ливостыо* в противном случае погонная жесткость консоли (сооружения) велика;2.	Величина —^— - очень велика, заделка весьма жесткая, в противном случаестержень гибок - зто, например, характерно для свайного основания с испильдованием
свай-стоек.Таким образом, из [211,245] следует, что фактическая гибкость башенного со¬
оружения сильно зависит от характера заделки, в снязи с чем классическая форма
(2.1) может быть только ориентиром, а не конечной величиной параметра. Поэтому
попробуем предельный прогиб {/'Юж) выразить через: высоту сооружении (Я)* гиб¬
кость (2j), гибкость [Я’) и характеристику {т\ т = И \ Дллк. При этом прогибом будем
называть перемещение центра тяжести ссчения по направлению, перпендикулярному
к оси сооружения, а кривую, в которую обращается вертикальная ось сооружения
после приложения нагрузки, назовем упругой линией, при условии, что напряжения в
оболочке ствола не больше предела упругости. Основанием для указанною преобра¬
зования сделаем выражение и? -//:/Г1ДЗ( и нормативные значения р виде /f(} и /,.
тогда:ги~- 0.353Дгр , Кя + R,t -ДсР . параметры Я2 и Лг соответствуют гибкости сооружения с
цилиндрической формой. При этом не менее интересно и то, что отношение
Я' : Л, = 0Л77, т.е. постоянная для всею ряда башенных сооружений. Это значит, чю
при л2 < 200, ?! <5 35, а при X’ < 20, Х2 < ] П.Более объемную информацию по указанной выше проблеме можно получить в
специальной литературе [40,67,146,153,159,160,166,158,192,205,210] и др., практикаиспользования которых дана в недомсткенных и государственных норматиыах. напри-
мер, в [190,191,1953,(2.16)илиФг< ' R,!)(2.161)70
С практической точки зрения (при угловых измерениях), когда наблюдения про¬
изводятся без специально оговоренных ограничений метеоусловий при количестве
наблюдаемых сечений более двух (л> 2) и разброс результатов измерений от линии,
соединяющей верхнюю точку с самой нижней (для AS' * 0), не превышает погрешно¬
сти измерений - гибкость сооружения может оцениваться по нижеизложенным при¬
знаках!:1.	Жестким может считаться ствол сооружения, если всс точки наблюдения (и)
расположатся на одной прямой.2.	При конечной жесткости ча прямой, соединяющей точки наблюдения, располо¬
жится не мснсс 2/3 всех точек, а 1/3 - па кривой прогиба.3.	Сооружение может считаться гибким, если на криыой прогиба расположится бо¬
лее 2/3 точек наблюдения,Из рассмотренного материала следует, что перемещения верхнего обреза стсржня
или башенного сооружения могут происходить как при наличии неравномерной осадки
и внешнего силового поля, так и в случае их отеугствня. В сняли с чем отмстим некор¬
ректность угловых, измерений для определения крена, если нам неизвестна величина
неравномерности осадки.Угловые измерения более корректны:-	для определения отклонения от вертикали (причинами которого могут быть
строительные и геодезические ошибки при восстановлении вертикальной оси сооруже¬
ния, в процессе СМР);-	дли определения профиля и прямолинейности оси сооружении но высоте.В связи с данной информацией, ограничение условий геодезических наблюдений
принимает лишь рекомендательный характер. Вместе с тем пример эксперимента на
Таллинской телебашне (известно, что физический центр этой телебашни на отметке14,25 м получил перемещение при полном безпетрии
и отсутствии солнечной радиации па 0.68м от гео¬
метрического центра, сечения) показывает, что при
производстве угловых измерений следует учитывать
последствия естественною напряжения сжатия обо¬
лочки ствола из композитного материала, каковым
является железобетон. Иначе говоря, угловые изме¬
рения должны сопровождаться нивелирными изме¬
рениями.Как правило, я практике проектирования и экс¬
плуатации башенных сооружении принято считать,
что такие объекты имеют высоко расположенные
центры мусс, в связи с чем решающее значение в ра¬
боте таких сооружений (с позиций усюйчииости по¬
ложении) приобретает крен. Но при этом не учитыва¬
ется наличие физического центра масс, влияние кото¬
рого увеличивает реальную устойчивость и остойчи¬
вость положения башенною сооружения, как твердо¬
го тела.71
2,3. Взаимодействие башенных сооружений с внешней средойГоворя о подобном взаимодействии, нам так или иначе придется обратиться, как
это ни странно на первый взгляд, к теоретической механике, часть положений которой
{например «Основной курс теоретической механики:) (часть вторая), Н. Бухгольца М.,
Наука, )972г0, и также § 2.2 позволяют говорить о научном обосновании движения
некоторых твердых тел под действием суточного вращения Земли. Практическим
обоснованием этой теории является эксперимент, проведенный Фуко 147 лег тому на¬
зад, по наблюдению за движением маятника, получившего впоследствии его имя. Из
этих наблюдений было подмечено, что лить маятника движется не я одной плоскости, а
описывает коническую поверхность. Таким образом был доказан факт суточного вра¬
щения Земли вокруг своей оси.Из геодезических наблюдений за башенными сооружениями также было подмече¬
но* что в течение суток ось башенного сооружения в его верхнем сечении описываем
овальную петлю Однако почему-то никто до сих нор не сравнивал движение маятника
Фуко и башенного сооружения. Автор считает, что такое сравнение делается впервые
на страницах данной работы: потому что, если изменить точку крепления маятника,
гибкую нить заменить стержнем, то получим жесткий свое образ гтый обратный отвес-
консоль, который своим верхним концом гак же, как и маятник Фуко, будет описывать
коническую поверхность. Имея такой классический факт с богатым эксперимента.!^
иым материалом нам не требуется дополнительных подтверждений для научного дока¬
зательства тош* что башенные сооружения совершают те же дыижешиг, что и маятник
Фуко. Более того, не олпо поколение геодезистов и других специалистов путем геоде¬
зических измерений неоднократно фиксировало овальную петлю при наблюдении за
башенными сооружениями. Таким образом, можно утверждать то, что движение маят¬
ника Фуко но конической поверхности - прямой аналог такого же перемещения оси
башенного сооружения» в евнзи с чем солнечная радиация, ветровой напор и другие
возмущения, при образовании овальной петли. яв1[яются вторичным фактором, а пер¬
вично - суточное вращение Земли. Во вращающейся системе отсчета материальная
точки (либо тело), движущаяся непараллельно оси этого вращения, отклоняется по на¬
правлению, перпендикулярному к сс относительному движению и скорости. В связи с
указанным, отклонение движения материального тела (точки) от прямой линии относи¬
тельно оси вращения Земли приписывают инерционной силе, называемой Кориолисо-
вой. Как правило, полагают, что Кориолисова сила, согласно закону Бзра, проявляет
себя, например» и северном полушарии тем. что она помогает подмыванию правых бе¬
регов рек: если говорить о ветре, то истер первоначально имеющий направление вдоль
меридиана, отклоняется вправо, т,е. если он был направлен на север, то изменяет свое
направление к востоку и становится западным ветром. И если на пути ?гой воздушной
массы встречается препятствие, например высокое башенное сооружение, то поток
оказывает давление на такое материальное тело. Здссь же следует сделать поправку на
наклон вращения Земли относительно главного вектора момента количества движения
Солнечной системы, равный 25° 03'. Поэтому взаимодействие башенного сооружения с
внешней средой следует воспринимать с учетом не только конструктивных особенно¬
стей объекта наблюдения, описанных в строительной механике, теории устойчивости и
сопротивлении материалов, прямого воздействия солнечной радиации и i.n., но и с
учетом указанных выше факторов. При этом должно быть учтено и знание того, что
сила тяжести системы сконцентрирована л н.т. системы, но ... сила тяжести системы,
находящаяся вблизи земной поверхности (или гга земной поверхности), определяемся72
*эк геометрическая сумма сил притяжения Земли (F) и центробежной силы инерции (0.
учитывающей эффект суточного вращения Земли. Как правило, направление силы тя¬
жести (Р) является направлением вертикали в данной точке земной поверхности, а пер¬
пендикулярная к ней плоскость - горизонтальной плоскостью. При этом, как известно
из астрономо-геодезических и гравиметрических наблюдений, направление силы h и
направление силы Р не совпадают, так как между ними существует некоторый угол
конвергенции. Поэтому лаже при малой площади башегпюго сооружения, видимо, есть
смысл предположить наличие гравитационного потенциала такого объекта.1 Даже бо¬
лее того, автор предполагает, что башенные сооружения обладают собственным (ло¬
кальным) [равитационным полем, которое непостоянно по высоте объекта, Здесь уме¬
стно вспомнить, что пример с ток называемой «прецессией» (§2.2) в принципе возмо¬
жен как в силу вращения Земли, так и из-за того, что избыток массы в нижней части
башенного сооружения, по сравнению с верхней, предопределяет различие моментов
инерции, вызывающее горизонтальное перемещение оси по высоте сооружения. Иначе
говоря, одно вытекает из другого. И еще. Следует признать, что разность направлений
силы F и силы Р является основанием для объяснения естественной кривизны оси ба¬
шенных и им подобных сооружений. Поэтому, говоря о внешней среде, следует учиты¬
вать и такие факторы, которые дополняют наше представление о башенных сооруже¬
ниях» сложившиеся под влиянием строительной механики, теории устойчивости н т.д.Согласно теории относительности (которая согласуется с результатами геодезиче¬
ских наблюдений, например, измерение осадки или прогиба, выгиба оси башенного
сооружения) в системе взаимодействующих конечных элементов, сила, действующая в
данный момент времени на какой-либо конечный элемент системы (ее частицу),
определяется расположением конечных элементов в этот же момент времени, т,е. из¬
менение положения одного конечного элемента сказывается не сразу, а через опреде¬
ленный промежуток времени. Таким образом, изменение состояния (или положения)
одного конечного элемента приводит к изменению создаваемого им поля, которое от¬
ражается на другом конечном элементе лишь через конечный промежуток времени,
необходимый для распространения этого изменения до следующего конечного элемен¬
та. Это положение позволяет в теории деформации и в практике наблюдений использо¬
вать такое понятие, как физическое поле. Из указанного следует, что практика геодези¬
ческих наблюдений, в том числе за башенными сооружениями, показывает, что объек¬
ты наблюдения надо принимать такими, каковы они есть на самом деле. Только в птом
случае прикладная геодезия может предложить целесообразные приборы, наиболее
подходящие для наблюдений, например тех же башенных сооружений2, разработать
систему и способ наблюдений с ними, изучить способы определения нх погрешностей,
указать пути к устранению влияния погрешностей на результат измерения.В заключение вводной части данного параграфа отмстим, чтю строительная меха¬
ника, сопромат позволяют при некоторых граничных условиях определять, *гапример,
изгибающий момент, прогиб либо угол поворота сечения, не учитывая эффект враще¬
ния Земли, т.е. из чисто конструктивных соображений и присущих этим дисциплинам
зависимостей.Внешняя среда - это тропосфера (приземный слой), где происходят различные ме¬
теорологические явления (ветер, солнечная радиация и т.д.), которые оказывают на
башенные сооружения возмушающие воздействия. Более полные сведения по климату5 Огородова Л.В., Шимбирев Б.П., Юзефович А.П. Гравиметрия. - М.: Кедра, 1978, 325 с.
' Нниример, сужение мри помощи шиерных локаторов и лазерных дальномеров.73
и атмосфере изложены в Справочнике по климату СССР, Ленинград, 1965, в том числе
в ГОСТ 4401-81/СЖСТУ-7502 «Атмосфера стандартная. Параметры». [2]. а также в
1197] и в1,1.Воздействие солнечной радиации и ветрового давления на башенное сооружение
проявляема в виде прогиба. В первом случае - это упругая линия температурной кри¬
визны, во втором - кривая прогиба от действия ветра. В практике обычных наблюде¬
ний указанные прогибы в чистом виде фиксируются редко. Известно, ч то действие вет¬
ра на башенное сооружение имеет большее воздействие, чем солнечная радиация [12].
Как правило, да практике лдя ориентировочного определения силы и скорости ветра
используют шкалу Бофорта [183]. Зная описание ветра по шкапе Бофорта. можно при¬
ближенно определять силу ветра по ощущению температурной комфортности, по его
действию на одежду» зонтик, окружающие предметы. Это полезно не только в быту, но
и при геодезических измерениях. Действие ветра на батенные сооружения описано в
[71,170,176,183,210]. Дня бытовых иелей скорость ветра определяется на высоте около
2-х метров, для строительных и других работ используют высоту 10 м, для которой
ниже указана шкала Бофорта (табл. 2J4).Таблица 2.1АШкала БофортаХарактер ветраОтличительный признакСила ветра в
баллахДавление,ПаСкорость вет¬
ра, м/сек.ШтильДым поднимаемся отвесно000ТихийДым отклоняется10 610.6-1.7ЛегкийДвижение шэтра ищущ, лицомг2.5-561.8-3.3СлабыйШевелятся листья310-153.4-5.2Умеренныйli 1евелнтся тонкие ветки422-405J "7.4СвежийКолеблются болыиие сучья550-6275-9.8СильныйКолеблются большие веши675-1059.9-14.4КрепкийКачаются стяолы небольш. дер.7123-ISO14.5-15 2Очень крепкийЛомает ветви, эалерж. людейS2GG-25D15.3-18.2ШтормСрывает черепицу с крыши
и т.д.9276-30618.3-21.5Примечание: 1 Па= 1 кг/мсекБашенные сооружения, эксплуатируемые в приземном слое атмосферы, участвую !
в процессах, где действуют законы перехода тепловой энергии в механическую и об¬
ратно. Эти процессы, как правило^ исследуются посредством теории термодинамики
атмосферы, постулаты которой основаны на том, чтхэ энергия не уничтожается, она
только переходит из одного вида энергии 8 другой.1	А С. Полъмир Оболочки к потоке жидкости и газа. Зщшчи гидроупругости. - М.: Наука.
(979, 320 с.2	А.С. Польммр. Оболочки я потоке жидкости и газа. Задочи а^роупругости.. - М . Наука
1976.416 с.74
Основным источником солнечной энергии является солнечная радиация, пред¬
ставляющая собой лучистую энергию Солнца, которая распространяется в виде элек¬
тромагнитных воли со скоростью 300000км/сек., измеряете* по се тепловому воздейст¬
вию. Солнечная радиация по своему характеру является коротковолновой. Поток сол¬
нечной радиаций возрастает после восхода Солнца* достигая максимума в приземном
слое в 15 часов но местному времени. 13 около полуде иные часы, как правило, поток
солнечной радиации сравнительно медленно изменяется во времени и убывает перед
заходом Солнца.Средние температуры на высоте, характерные для пояса с умеренными температу¬
рами, в том числе данные ГОСТ на стандартную атмосферу, приведены в таблице
2.14.1. Автор полагает, что здесь уместны и некоторые дополнительные сведения о
ветре - практически основного возмущающего фактора. Поэтому, рассматривая ба¬
шенные сооружения, как механические системы, следует принять во внимание работ)-’1,
в которой в очень красивой форме дано изложение теории возмущений для систем, на
которые действуют внешние силы. И пусть читателя не смущает тот факт, что это ра¬
бота по квантовой механике, тем не менее указанная теория возмущений одинаково
придана и для башенных сооружений и для ее адаптации и квантовой теории.Как известно, ветер возникает под действием сил барического градиента, а его
скорость возрастает с высотой в зависимости, например, от того» «гто движение воз¬
душных масс относительно земли вызывает сопротивление трения, которое заметно
для высот 0-500, 0-800м, так как по мере удаления от земной поверхности влияние
трения ослабевает. Поэтому принято считать, что скорость ветра до высоты 500 800м
увеличивайся на 70-100% от начальной скорости ветра у земной поверхности^ напри¬
мер на уровне флюгера. Вместе с увеличением скорости ветра изменяется и его на¬
правление, обычно вправо на 10-25°, что объясняется действием сил барического гра¬
диента, силы Кориолиса, трения и центробежных сил.Таблица 2. U.1Средине температуры на высоте (|°С)//. мГОСТЗимаВеснаJJcit)Осень1 [римоишис015 17’,)-———Щ 2 — температурный градиент,
т.е.30-9.6 (Л)6.81У.65.4'Г'-Ч'н
1&~н н50011.75-7.12.914.52.01000Х-Юи)-К [-0.110 6-1.6igz0.00650.0010.00710.0090.0072(44 *),.„ = 0.0063Среднешдовая скорость ветра для высот от 100 до JOOOm дана в табл. 2.14.2. Рас¬
пределение максимальных и минимальных скоростей ветра по сезонам, см. табл. 2.14.3.
К указанному следует добавить и влияние местных ветров [бриз - у водоемов; горно-
долинные ветры, бора, сарма (байкал), фен, афганец и др,], учитывая и вероятность
возникноьеиия порывистого ветра (U > 10м/сек. )> зависящего от турбулентности воз¬
душного потока.’ М bopti Размышления и воспоминания физика. - М ; Наука, 1977, с. 11,1-13#.75
Таблигщ2 14.2Скорость ветра дли умеренного пояса
к ясных дней (официальные данные)11. ч101)200300400500600700тоVU0ИХЮК м/сек.4.76.27.17.67.78.1S.38.58.78 8Именно в таких случаях (порывистый ветер) башенное сооружение может совер¬
шать поперечные колебания, ортогональные основному направлению ветра, что вполне
уместно сравнить с болтанкой самолета.Большая часть башенных сооружений, налркмер дымовые трубы, обь(»гно распо¬
лагаются воъле глухих и обширных стен Главного корпуса ТЭС, вдоль которых обра¬
зуются устойчивые ветровые потоки с так называемым «туннельным» эффектом, а
также ветровые потоки, перпендикулярные к этим ограждаюшим конструкциям. В по¬
следнем случае ветер претерпевает деформацию, в результате которой взмывает Аверх
либо обрушивается вниз, в том числе, отражаясь от 0[раждающей конструкции» как от
зеркала.Таблица 2.14.3Сыснни? распределение скорости ветраСезонРумбымаксимумминимумЗимассвсриыА и северо-восточныйНОС1 очный и южныйВеснасеверо-западный и северныйюжный и юго-восточныйЛетошшцдиый и северо-западныйюго-восточный и U1K-I очныйОсеш.ссвсрный и северо-западныйВОСТОЧНЫЙВоздействие основного и отраженного потока на сооружение существенно изме¬
нят величины фиксируемых перемещений оси. В связи с указанным, гтри угловых из¬
мерениях, в тем числе с целью определения «крена», как это часто делается, влияние
глухой ограждающей конструкции (препятствия) может быть учтено по известной в
метеорологии формуле:йф > Hnag0.5a,где Ил - высота препятствия, - фактическое отстояние башенного сооружения от
данного препятствия, а - yjx)ji атаки ветрового потока: давление tterpa (Р) па конструк¬
цию башенного сооружения может быть вычислено по формуле: Р = срУ*, где с - аэро¬
динамический коэффициент сопротивления, р - плотность воздуха (табл. 2.15), кг/м*',V	- скорость ветра. Если	то влияние Н„ - несущественно, d- f[nctg0.5aИменно поэтому проект и программа ^одезических наблюдений за башенными соору¬
жениями должны иметь в своем составе данные метеорологических, синоптических и
аэрологических исследований, характеризующих местность и условия измерений,76
Таблииа2.15Плотность воздуха на высоте,
согласно ГОСТ на стандартную атмосферуНь м05U01000Р1.2251.16731.1116Действие ветра на сооружение проявляется двояко;-	в виде статической нагрузки;а виде динамической нагрузки.При этом реакция сооружений на ветер также различна:-	жесткие конструкции воспринимают сс как статическую;-	реакция гибких конструкций завидит от частоты собственных колебаний.Высокие сооружения, в том числе имеющие форму вращения, а также сплошно-стенчатые и решетчатые (сквозные) относятся к классу плохо обтекаемых тел. Ота
форма башенных сооружений вызывает ряд проблем аэродинамического характера,
среди которых следует назвать и аэроупругость. Ряд авторов 1176,183,210], обсуждая и
решая задачи, поставленные аэроупругостью, утверждают о наличии и возникновении
подъемной силы [71,170].О	ветровом воздействии. В атмосфере всегда имею'лся воздушные потоки раз¬
личных направлений, обусловленные как рельефом местности, облачностью, так и не¬
равномерным нагревом воздуха приземного слоя и т.д. В результате при наличии не¬
спокойных слоев воздуха, а л ряде случаев и при наличии турбулентности воздушного
потока, башенные сооружения испытывают их воздействие в полной мере как в виде
прогибов, так и виде колебаний. Более трети всего времени эксплуатации башенные
сооружения подвержены действию активных возмущакицих нафузок. Причем с увели¬
чением высоты этот диапазон времени превышает 50% времени эксплуатации башен¬
ных сооружений. При этом на основании [186] можно говорить, что наиболее вероят¬
ные скорости ветра (65-99%) для большинства зданий и сооружений составляют не
более 5-20м/сск. Например, один из участников строич'елылва Останкинской телебаш¬
ни А. Дмитриев1 дает следующие цифры: перемещение оси от статического воздейст¬
вия ветра 7^ ** 0.12-0.15м, при этом скорость ветра на высоте Юм равна 10-12м/сек, а
на отметке 300м - 17-20 м/сек,; перемещение оси от динамического напора ветра= 0.3-0.4м.Для определения перемещения свободного конца башенного сооружения (в общем
случае - стержня консольного тина) от ветрового напора обратимся к опыту строи¬
тельной механики. В этом случае максимальное перемещение (прогиб) стержня вычис¬
ляется ло формулеУ =Р,ИУ3	EJ(2.17)1 А.Л. Дмитриев. Методы контроля вертикальности высоких железобетонных труб. «Мон¬тажные и специальные работы в строительстве», 1969.77
что соответствует случаю действия сосредоточенной нагрузки. Нели на этот стержень
действует равномерно распределенная нагрузка, то значение перемещения нычисляется
по формулеУ-р. и1%EJ(2.18)где Р, ц„&>„рксДСр - равЕгодействуюишя давления ветра, tj„ - коэффициент neperpyj-ки, равный 1.4 для сооружений высотой до 300 м, величины йа Д к с - принимаются
по СниП [193,194].Для определения прогиба высокою башенного сооружения от ветровой нагрузки
проф. д.т.н. Н.К. Снитко [199] рекомендует использовать (рис. 2.20.) формулу пилд:у = аEJ,Hi 2 аН3!4!где а - угол между отвесной линией и касательной к прогибу оси r верхнем ссчснии,
Qw - возмущающая нагрузка, EJ., - жесткость на изгиб, Н - текущая вь(сота ствола.а -1-^
v J п ;/И.Рмс. 2.2D. Перемещение осн no Н. С'н иг ко 1199)78
Рис. 2.21. К on ределению «гибкости-жесткости»Используя понятие приведенной гибкости, формулы (2.18, 2.24) представим в
виде:fc = 0.5йгД(Я;Я; (рис. 2.22);	(2.19)L = 0Ли~кс(Л')2 И! ES(.p.	(2.19 а)Для удобства отображения (2.19) и (2.19а), в виде номограмм, преобразуем иу к
виду:fLH =0.33/; и fl -0.125/;,	(2.19 6)где - Р (Л’)2 / ES} Р. - горизонтальная нагрузка, Е - модуль упругости, 6 - толши-
ча стенки ствола.Пользуясь номограммой (рис. 2.23), необходимо результат для окончательною от¬
вета умножить на коэффициенты формулы (2.19 б). При этом (2.18) следует рассмот¬
реть и с точки зрения влияния момента инерции (J) на прогиб (/) в зависимости от тол-
щины стенок башенттого сооружения. Из предыдущего материала известно, что длятонкого кольца применяется формула J - яД^д^ /8, а вообще для кольца:J^0.05x Д\)-а\	(2.19 в)где а. = сЬ'Д, d- внутренний диаметр, Д- внешний диаметр. Подставляя к (2.18) пооче¬
редно значения из (2.19 в) и используя коэффициент, равный 0.85, получим:a) fb =0.126^(Я')2///£^; б) /* =0.95Lr>c(AV Щ1--а4), где дня нашегопримера (1 - с?) - 0.26.Подставив цифровые значения параметров в формулы, получим:79
a)/* = 0.19 м; б)/)*-0.16 м, хотя практически изгиб башенного сооружения в про¬
странстве происходит по более сложным законам и под влиянием постоянно изменяю¬
щихся динамических факторов. Однако из этого вовсс не следует, что башенные со¬
оружения в обычных условиях от их действия получают необратимое перемещение,
каковым является крен. Обращаясь к табл. 2.17 и 2.18, видим, что внешнее воздействие
проявляется в виде слабого изгиба и не влияет на крен. Авторы [118,119] разбираемый
случай также называют слабым изгибом, поэтому, присоединяясь к ним, можно ска¬
зать, что в нашей работе не излагается сложная теория изгиба стержней, которые в сво¬
ем естественном недеформированном состояний имеют изогнутую форму. В соответ¬
ствии с [188], в табл. 2.16 для отношения Him указаны коэффициенты w, позволяющие
вычислять значение предельного прогиба, Н - высота сооружения.Рис. 2.21. Номограмма для вычисления температурного
перемещения оси по формуле -ti.5aAt!-fZ‘Некоторые геодезисты до сих пор продолжают считать башенные сооружения
жесткими телами, хотя фактически высотные сооружения являются системами с
большим числом степеней свободы, а в более общем случае - системами с распреде¬
ленными параметрами. Это положение при геодезических наблюдениях ставит перед
исполнителями специфические вопросы, связанные с пространственной корреляцией
внешних нагрузок, перемещений и статического взаимодействия, различных степе¬
ней свободы.Таблица 2.16Коэффициенты тВозмушающая нагрузкаВггроиой напор 1 Солнсчег
1 радиацияПрогиб от кренаобратимый прогибнеобратимый прогибт75 | 20066780
Именно этим объясняется сложность фиксации пространственного положения оси.
в том числе разграничение перемещений по вилам действующих внешних нафузок и,
как слелствие, ограничение по метеоусловиям, хотя выше мы выясняли, что даже при
самых благоприятных условиях исполнитель при отсутствии неравномерной осадкивсегда зафиксирует перемещение вида да или отклонение от вертикали в виле Ад Ол-нако qu и Дд тоже надо уметь различать, не правда ли? Поэтому отметим, что боль¬
шинство специалистов почему-то при анализе наблюдений за башенными сооруже¬
ниями придают большое значение поясняющему термину «отклонение», не обращая
внимание на исходные причины. Причин горизонтального перемещения верхнего сс-
ченил башенното сооружения несколько:-	это собственные колебания сооружения;-	это естественный изгиб оси сооружения;-	это ло[решности восстановления вертикальной оси при СМР;-	это влияние внешнего силового поля (ветровой напор, солнечная радиация
и т.п.) [217:240J;-	это неравномерная осадка и прогиб осн из-за крена.О	температуркой прогибе. Прогиб верхнего обреза башенного сооружения от
действия солнечной радиации принимают равным [170,208]:где И - высота башенного сооружения (рис. 2,25 а). Для упругой линии оси при учете
влияния солнечной радиации принимается парабола вида;fv = 0.005Я,(2.20)(2.2!)где Н, - текущая координата по оси абсцисс (рис. 2.26 а).Да ко: Р, ЪДано: х, 52,0 3,081
Рис. 2,24. Горизонтальные перемещения оси:
а) от солнечной радиации; 6} ог суточного вращения ЗемлиСог ласно Н.В. Никитина [139] угол поворота оси Останкинской башни при учете
линейного изменения температуры по толщине сечения определяется по формуле
(имея в виду, что//* =^ДР;ф:а.aAiH1I+ •1\6 \Дц Дд + Дн ДцтzШН'? /, J 1 i
1 +— -г	 I,V п п + \)(222)В АВ АВ АВ АJLАШ^ВсэторыРис. 2.25, Эволюция элюр, возникающих напряжений [52)
а перемещение (прогиб) по формуле:аЫН-{} | 4Д„6 ДнаЛ/нЧ, 4: 1 -*и в + Дп J ЬДп I >7 + 1(2.23)где а- 1.2-10'- - коэффициент температурного линейного расширения, Д/ - перепад
температур на солнечной и теневой стороне ствола; Дд, ДИ - соответственно диаметры
верхнего и нижнего сечений башни, г) - сужение.82
Изменение нш руэкн на стенку ствола (рис. 2.25). например от температурною мо¬
мента, приводит не только к температурному изгибу, но и появлению температурной
трешины в нормативном понимании. Геодезистов подобные вопросы практически мало
интересуют, но без точною терминологического обозначения этих процессов трудно
определиться и в точном названии зафиксированного перемещения. Поэтому отметим
статыо [217], авторы которой приходят к выводу о возможности башенных сооруже¬
ний, например, в виде гиперболической градирни не только к прогибу, ио и к деформа¬
ции поперечного сечения от действия солнечной радиации. На этом фоне соосем по-
другому воспринимаются результаты [125J, авторы которой утверждают о возможно*
сти влияния неравномериого теплового нагрева (солнечной радиации) на крен дымо¬
вых труб. Это нонсенс, так как можего говорить либо о температурной криыизне оси,
либо о продольно-поперечном изгибе от влияния иных внешних воздействий. Выводы
[125], в том числе, не согласуются с выводами, полученными в [142], не говоря уже об
их противоречии теории. Поэтому относительно (1251, можно отметить, что темпера¬
тура воздуха на высоте II определяется по формуле: Тн-Т„ - 0.01 уН, где 0,01 уН = V,
может быть вычислена по номограмме (рис. 2.26) с учетом того, что tui каждые 100м
высоты температура наружного воздуха снижается на 0.65° С. Здесь: Тв - температура
наружною воздуха на исследуемой высоте, Тп- го же, но у земной поверхности, у-
температурный градиент. Если на рис, 2.29 за исходную величину взять ~ 157мм
(у верхнего обреза), то из формулы if = 2 Д qaIаН1 получим ДГ~5.9'С, т.е. в [125Jизмерения температуры выполнялись только у подножия трубы, в связи с чем выводы
авторов не совсем корректны. Если воспользоваться формулой (2.24) и построить кри¬
вую изгиба, то увидим, что солнечная радиация на крен ствола башенного сооружения
существенного влияния не оказывает (рис, 2.29), так как, например, при высоте соору¬
жения 150 м сам прогиб начинает проявляться с высот более чем 30 м.Гг=0,01 у Hif [58]НКм100 КО 60н40 30_ьл2010 8 6т— * I г I 1 ц г х-г-1: г. i . 10,2 0,1 0,08 0,06 0,04 0,03
Т \ *С*	1 1 I0,6 0,4Г0,02IIIп0,0 L0,0065Рис. 2.26. Номограмма для учета температурного градиентаПри вычислении прогиби оси сооружения от плияния температурного воздействия,
как правило, используется значение среднего диаметра, который иногда называют эф¬
фективным диаметром, в связи с чем происходит замещение одного понятия другим,
где п - 1, 2У 3, .../ — нумерация сечений. Использование величины Др в формуле для
расчета прогиба/,=К}Н21р,=аА1Н212Д1:1,(2.24)приводит реальные сооружения с EJ / const по высоте к сооружениям, имеющим
EJ = const по всей высоте. За счет такого замещения башенные сооружения с EJ-t const
по высоте получают определенный запас температурной устойчивости, хотя в расчет-
ной практике и используют для определения допустимой величины температурного
перепада (&i) следующую формулу:М =	ЧЯггде S толщина стенки ствола, Д7^ - 0.835ЛГрасчетный эквивалент разности темпера¬
туры воздушной среды снаружи и внутри; ХТ} R0 коэффициенты, пршгимаемые соглас¬
но С нравом нлку проектировщика.Колебании. Известно [22], что колебания башенных сооружений могут быть вы¬
нужденными (от действия воэмушаюших нагрузок), в том числе они (колебания) пока¬
затель инертности, которая характеризуется величиной свободных колебаний. Послед¬
ние, в свою очередь» происходят независимо от состояния метеоусловий. Таким обра¬
зом, при угловых измерениях (в том числе при ДУ = 0) фиксируется прогиб оси как попричине естественного изгиба, так и от собственных колеба¬
ний, усиленных вынужденными колебаниями. В связи с ука¬
занным, следует обратить внимание читателя на то. что в
таких случаях башенные сооружения испытывают различные
перегрузки, вызывающие прогиб и соответствующее гори¬
зонтальное перемещение оси. Если имеем турбулентный ха¬
рактер ветроног о потока, чъ он способен возбуждать колеба¬
тельный процесс. При действии горизонтального ветровою
потока башенные сооружения испытывают действие подъ¬
емной силы. При действии нисходящих и посходяших петро¬
вых потоков башенное сооружение испытывает значитель¬
ные перегрузки, которые изменяют вертикальный профиль
эшоры прогибов оси башенного сооружения. И в таких слу¬
чаях большое значение имеет тип башенного сооружения
(короткое, конечной длины или длинное).В теорети1ческой механике собственные колебания опре¬
деляются в виде двух главных колебаний с собственными
частотами Кj и Ку. Колебание с меньшей частотой К\ назы¬
вают главным колебанием, а Л*2 нторым главным колебани¬
ем. При колебании с частотой - ось сооружения п любой
момент времени будет отклонена от вертикали в одну и ту
же сторону (имеем однозначную эгпору прогиба), при коле-Рис. 2.27. Влияние
температурной кри¬
визны на положение
оси84
банки К2 - ось сооружения совершает колебания в обяасти равновесия и малых пере¬
мещений. Основные и специальные сведения по данному вопросу изложены в
[22,67.71,102,104Л19Л 46*210,236,241],Колебания сооружений, расположенных друг за другом. Такое расположение
сооружений характерно, например, для дымовых труб как на ТЭС, так и на других
знергоемких предприятиях. В этом случае, как правило, можно наблюдать возникнове¬
ние одного из следующих видов колебаний (или их. совокупное воздействие) [183]1:-	бафтинг от возмущений в следе;-	автоколебания от сходд вихрей, причем механизм вихреобразования по сравне-
ишо с отдельно стоящим сооружением видоизменяется;-	динамическая неустойчивость сооружения в следе» подобная галопированию,
которую иногда называют «галопированием и следе».Возникновение колебаний в следе потока зависит от относительного расстояния
между башенными сооружениями, от их формы, направления ветра и их динамических
характеристик. Видимо, из-за возможности колебаний в следе потока, в СНиП [195]
установлено соответствующее требование о необходимости иметь между соседними
трубами расстояние не менее чем в пять средних диаметров.Исполнитель должен быть готов к тому, что при умеренном ветре горизонтальное
перемещение оси крайнего сооружения будет резко отличаться от подобных переме¬
щений оси сооружений, находящихся внутри ряда. Например, в табл. 2.16 а дакы ре¬
зультаты одного из наблюдений ряда дымовых труб на Лукомльской ГРЭС, // = 250 м.
В табл. 2Л7 и 2.18 даны сравнительные значения горизонтальных перемещений для
И= ISO м.Таблица 2.16 аКрек н перемещения дымовых труб,
находящихся в одном рилуПараметрОбъекттруба 1труба 2тр>ба 3Крен (7)0.00190.00170.0000851 laiipaujiciineкренаюго-западгга западcLBcpo-iaiiiEiНаправление
перемещения устья (qa)се перо* пасюк
к тр 2юго-запад
ктр. 1юго-восток к тр. 2Перемещение (■?„). мм23025040(1При вихревом возбуждении колебаний в случае отдельно стоящего башенного со¬
оружения на расположенное вниз по потоку сооружение действуют большие силы, и
коэффициент нестационарной подъемной (боковой) силы может значительно отличать¬
ся, чем для сооружений, стоящих в ряд. Поэтому в случае, когда свободные вершины
башенных сооружений колеблются не в фазе, их перемещения могут иметь большую
амплитуду', резко возрастающую с повышением скорости ветра. Основываясь на иссле-1 Дли конструкций конечной жесткости реакция на нетер, как следует из вышеизложенного
•пжеча, занимает промежуточное состояние. А .С. Вольмир [42] указывает, что для высоких ин¬
женерных сооружений следует в ос но ином учитывать юризоитальные составляющие ветрового
воздействия.85
довлниях Виткогт f .A.J можно говорить о том, что при обтекании тел воздухом (м.тпо-
аялкимн жидкостями) аозникают три принципиально различных режима обтекания.
Эю объясняется тем, что для цилиндра, совершающего гармоничное колебание часго-
тй NT возникают вторичные потоки вблизи цилиндра из-за нарушения устойчивости
осповпот иш'ока при переходе к турбулентному режиму обтекания и за счет сил инер¬
ции колебательных движений. Иначе говоря, эти три режима обтекания являются базой
указанных ниже трех видов колебания.Могут быть три различных вида колебаний, которые указываются и в [162]:1.	Переднее сооружение почти не колеблется, а заднее колеблется с большими ам¬
плитудами поперек потока.2.	Переднее сооружение колеблется поперек потока, а заднее имеет круговую или
эллиптическую траекторию.3.	Оба сооружения колеблются поперек потока.При наблюдении башенных сооружений теодолитом аозможна фиксация трех наибо¬
лее формализованных состояний (при ДЛ' ф 0), которые представлены на рис 2.30 (а-в).Опыт определения амплитуд и частот’ (один т первых в геодезической практике)
колебаний стальных дымовых труб описан в [136]. В результате наблюдений за гори¬
зонтальным перемещением оси труб в везровом потоке было подтверждена что они ко¬
леблются поперек направления ветра, Однако с учетом данных [161, 183, 185, 186, 225]
можно угверждатъ, что траектория оси на уровне верхнего обреза башеннош сооружения
имеет вид овдла (рис.2.20 б), но влияние ветра или солнечной радиации здесь практиче¬
ски не причем, так как овал образуется за счет суточного вращения Земли.Таблица 2 17Сравнительные шнчеиин горизонтальных
перемещений вида	н	1982 г.ОбъектII, мГоризоигалыюе перемещение -^*мГоризонтальное перемещение - q2:
м2.03.К26.05.К224.0Н.8225.(18.8229 11822.03.826.05. 24 08.
«2 8225.08.8229.11.82Труба
//- = 180м
на ТЭ1Д-2,[. УфаСосто¬яниесредиясно.летер.3-4м/еясно,веткр,2-Зм/сЯШО,слабыйВСТСрпас¬мурно,ветерслабыйоблач¬но,ветерТо же, что и на точке 1Угловые
измере¬
ния на
точках iи 2175-0.15аоу-0.08+0.0 LЮ 09-0.13-0.08-0.LI+(1.08130-0.10-0.05-0 06-0.04+0 08-0.06-0.06-0.05-+0.0485-ШЖ-0.03-0.0 30+0.07'0.02-0.030-+0.0655-007-0.01-0.02-0.00+0.05-0.02-0.020-+0.04350-0.01-0.00+0.03000-+0.0215-0.020000000-0000(100000-01 Г.А. Витков. Новый класс сил сопротивления r сплошных средах. Тисрь. 1997.3 52 с.86
Продолжении тишицы 2.17I Горнэонтальное перемещение от неравномерней осадки (АУ)1 1инс-лирныеизмере¬нияqw= +0.(11 ft+0.002I {), (102+0.002-0.017-0.009+0.019+0.012Таблица 2.13Cp±i кпнтельные значения горизонтальных
перемещений видя ца (у„ $2) н Яду на 19S3 гОбъектU, мГоризонтальное перемещение -</ь м1 оризонталънос перемещение -
с? я. м30.03.8312.05.832406.8328.09.8314.11.8330 03.8312.05.КЗ24.06.8328.09.8314.11.83Груба
И7 = 180м
на ТЭЦ-2,
i. Уфасо¬стоя¬ниесре¬дысол¬нечно,ветерслабыйсол¬нечно.ветранетсол¬нечно.сла¬быйнетерпасму¬рно,ветер6-7м/соблач¬но,солнце.uei'cp
до 5 м/со же, что и на точке 1Угловыеизмере¬
ния на
точках 1
и 2175+0.07+0,01+0.05-0.09-0.22’0.02Ю.02-0.03-0.13-0.14130+0.10+о.оз-0.05-0,05-0,18+0.02+0.01<101-0.03-0.07Х5+0.12+0.07-0.08■0,05-0.22+0.05+0.01-0.00-0.03-0.0255+0.13+0.0V*0.09-0,05-0.08+0.031 0.(12Ю.01+0.00-0.0635--+0.09-----0.0-15---------и0000000-00Горизонтальное перемещение иг неравномерной осадки (Д$)Нивелир¬
ные из¬
меренияЯм10.01-0.008-0.006-0,01-0.008+0.01Примечание, В случая слабых изгибов по [118] для определения прогиба вида: /д, как
травило, испо.чмуют уравнение (2.20). где 1\- = EJ/рИ, помогут быть случаи изгиба совмест¬
ным с осеным к.™ растяжением, тогда Р'} > Р.-, но также fie выходящими ш рамки
слабого изгиба. В таких случаях согласно С.П. Тимошенко^, ионный прогиб оси согугуигсиия *его верхнем обрезе вычисляется по формуле, f8 -ft +f2 +fj, ‘<)e f\ = РгН* /2LJ - прогиб уча¬
стка И) как простои консоли /г = HrfH —HJ/p - прогиб оси ц?-ла наличия угла поворота се¬
чения fry;fo “ (Н — Н$2/2р - горизонтальное перемещение оси в нижнем се чении 11„ а само
Я/ — EJ/PjP отсчитывается от верхнего обреза сооружения.При этом следует отметить, что движение оси башенною сооружения по кривой,
блтпкой к овалу, как правило, зависит от ссзона. климатических факторов и географи¬
ческих поясов, а в первую очередь параметры этой кривой ааяисят от вращения Земли1 С П. Тимошенко. Сопротивление материалов, т.1 I. М. Наука, W65, 4Я(1 с.
и только лотом от величины разности напряженности солнечной радиации (У, - Jz). Для
летнего периода: минимальные перемещения наблюдаются с 8 до 11 часов, а макси-
мольные - с полудня до 20 часов. Действие ветровой нагрузки проявляется тем, что
вершина башенного сооружения совершает колебания внутри овала, большая ось кото-
рой перпендикулярна направлению ветрового потока; - ветровой поток оказывает
влияние на перераспределение температурного поля вокруг башенного сооружения
Это явление значимо для дымовых труб, расположенных я относительной близости от
главных корпусов ТЭС, в том числе от главных корпусов других подобных объектов.
Такое явление обычно вызвано турбулентностью и деформацией воздушного потока
при обтекании построек различной этажности.Рис. 2.28. Формализованные состояния оси башенных сооружений (при 4?*0):а) при отсутствии Р,; 6} и в) при наличии Р, > где Р, горизонтальная нагрузкаРезонансные явления. Колебания при резонансной скорости ветра <£//*,) зависят, в
частности, от двух коэффициентов: коэффициента расстройки z - p/к, гле к - круговая
частота свободных колебаний; козффштента динамичности (/1Д где ?*> - а ~ ам¬
плитуда вынуждетшх колебаний, Д™ - статическое перемещение. Если построить гра¬
фик, то при р<к - происходят вынужденные колебания малой частоты; в случае р = к -
сооружение входит в резонансную зону; при р > к - возникают колебания большой час¬
тоты. В этом случае, принимая изменение прогиба по зако1[у Г - f0( Н / Н)2, получим до-
лолнктелыгую нагрузку вида Йр - бр*^ ( Н,/ Н)г по длине ствола, В этом случае можем
предположить, что суммарная перегрузка при наличии турбулентного ветрового потока
будет равна р7«р 4 5р} которая вычисляется расчетной группой проектировщиков.С другой стороны, при турбулентной атмосфере потоки воздуха действуют с частотой© = 2ttv(l/T1где v0- нормативная скорость ветра, Т^ - период.88
В этом случае возникают вынужденные колебания ствола башенного сооружения,
что может быть опасным для гибких и длинных сооружений. Полагая, что при резо¬
нансе (0=й^ скорость установившихся изгибимх колебаний ствола относительно за*
делки равна периодически меняющейся скорости ветра u0sinA*, получим максимальное
значение дополнительной перегрузки вершины башенного сооружения при колебаниях
ни да Uf,ft/£ , а принимая изменение прогиба по размаху по закону f;=f0( 2 х/Н)л. получим
дополнительную перегрузку ио длине ствола Дп =	2х/Н)^, при этом Г, не можетбыть больше>чсм fj = Дп ГоУАп^,,В связи с указанным, возникает попрос о коэффициенте безопасности (Кй), т.е.
чтобы конструкция башенного сооружения не иодучнла деформаций, вызывающих
эксплуатационный отказ. Предвидя это, как правило, проектировщики за счет этого
коэффициента придают башенным сооружениям дополнительный запас прочности,
принимая Кв ■" Рр„зр/ Рэкси, где расчетные напряжения (<т ) не должны быть болыгге раз¬
рушающих (Орнр.), т.е. а < стри|>; я противном случае Кб - коэффициент безопасности
будет меньше нормированного значения нагрузки. Для этого случая актор рекомендует
определять предельный крен ствола батпенного сооружения по формулеQnp.“ ^ Фир.'Р)где II - высота ствола, ^ - угол крена (мин)» р “ 3438'. При необходимости определения
предельного прогиба вершины ствола необходимо величину <рлр заменить на угол .
т.е. вместо Опр получим Более того, обращаясь к монографии Н. Баничука [231, уви¬
дим, что прогибы меньше при жестком стволе (при заданной .массе ствола), но при этом
больше вероятность резонансных колебаний, В связи с чем отметим, что вообше-то об¬
щее решение неоднородного линейнот дифференциального уравнения с постоянными
коэффициентами получается в виде суммы двух членов, т.е. q - qa + дЛ , где qn - общее
решение однородного уравнения, q^ - частый интеграл неоднородного уравнения
[118.119]. При этом сами малые колебания вблизи резонанса имеют вид {когда у = w + е,
где s - малая величина), т.е-.v ~ (Л + В^*)^ [146,153]. Малость колебаний объясняется
тем, что величина (А + RJ*) мало меняется и течение периода 2п/о) множителя е"14, здесь
ш- частот а собственных колебаний, у-то же вынужденных.При исследовании деформаций башенных сооружений, как правило, пользуются
комплексной оценкой их состояния, включая в эту оценку и взаимодействие объекта с
окружающей средой, в том числе анализ собственных колебаний, например рис. 5.32,
При этом сам объект представляется системой, включающей взаимосвязанные конст¬
руктивные, а порой и архитектурные элементы, например как на Останкинской теле¬
башне.В данном случае икружшощая среда представляет собой взаимосвязанные компо¬
ненты: атмосферу, литосферу и гидросферу. Техногенная деятельность человека, его
воздействие на внешнюю среду оказывают пагубные последствия как на основные не¬
сущие конструкции, гак и на грунты основания. При этом деформации развиваются
ступенями, затрагивая сначала внешние элементы: в виде наружной отделки ствола,
бетонную оболочку, а затем разрушению подвергается уже элемент жесткости (напри¬
мер, в виде ее армирующей части, арматурных связей). Это показывает, что этапы раз¬
рушения объекта связаны с изменением его структуры. Жесткая структура башенного
сооружения сохраняется в устойчивых условиях проявления фактиров внешней среды
либо в пределах их статической изменчивости. В таком виде башенная структура
функционирует до тех. пор. пока не перейден критический порог\ Это может случиться,
когда концентрация напряжений в какой-либо отдельно взятой точке перейдет за пре¬
делы устойчивости положения и ь ней теряется жесткость структуры объекта и тогда
получаем механизм. Этот механизм позволяет части объекта иметь свою степень сво¬
боды, отличную от степени свободы к перемещениям самого объекта. Такая «суверен¬
ность» приводит к дезорганизации функционального назначения объекта и. как прави¬
ло. создает чрезвычайную ситуацию для ее эксплуатации.На основании работ [137,210] можем сделать предположение, что периоды собст¬
венных колебаний ствола и фундамента имеют между собой функциональную зависи¬
мость. Таким образом: либо Тф - 7'ся„ , либо Тф * 7^ , но тогда возникает вопрос о раз¬
граничении башенных сооружений: па длинные* средние и короткие. Если обьект от¬
носится к типу коротких, то следует ожидать, что Тф ~ rcw. Если объект откосится к
типу длинных, то следует ожидать, что Тф * Tfm . т.е. собственные колебания вершины
независимы от свободных колебании фундамента. Применительно к геодезическим
наблюдениям за осадкой, в случае коротких или средних по длине объектов наличие
свободных колебаний фундамента указывает на аавнсимостъ фиксации осадки от ам¬
плитуды таких колебаний. Собственно, при Тф - Тапы получаем амплитуду перемеще¬
ний, которая имеет место согласно [137], при второй форме собственных колебаний. R
случае Тф * Тстл для всею сооружения получаем,/ ” 0,05м, где доля собственных коле¬
баний фундамента дает 0.016м. Указанное обстоятельство, относительно Т^ и Г.»*., тре¬
бует дополнительной экспериментальной проверки.2.4. Устойчивость положения. Надежность башенных сооруженийПоложение сооружения; как твердого тела, может оказаться неустойчивым при
некоторых известных условиях, например, при наличии крена, который создает усло¬
вие для следующего неравенства: MWip > Это неравенство дополняется другой ка¬
тегорией, связанной с понятием устойчивости внутреннего напряженного состояния в
конструкции, вызванной внешней нагрузкой. Эту зависимость называют еще потерей
устойчивости напряженною состояния сооружения или состояния деформации. Откуда
следует, что устойчивость, де-факто, есть свойство сооружения оказывать сопротивле¬
ние посторонним случайным возмущениям н самостоятельно восстанавливать свое
статус-оо (т.е. равновесное состояние),, полностью или частично, после удаления час¬
ти случайных воздействий, но уже в деформированном положении. Именно поэтому
различают;а) устойчивость общего положения сооружения; б) устойчивость фирм равновесия
в деформированном состоянии; ь) устойчивость напряженного состояния.По вопросам устойчивости автор рекомендует следующую ли i сра гуру: [23,
40,80,102~]04,ПВЛ 19,120,153,160,183*205,225], где наиболее полно и научно обосно¬
ванно изложены эти вопросы.В связи с указанным тштс рассмотрим элементарные условия устойчивости рав¬
новесия простых геометрических тел как на горизонтальной плоскости ( AS1 - 0) так ина наклонной (AS4 * 0).В случке наклонного усеченного конуса (рис. 2 29 а) на горизонтальной плоскости
теории отмечает возможность устойчивости положения равновесия только в случае,
если соблюдается неравенство КА > 0.67Й, где R - QA = 1 - радиус нижнего основания
М данной фигуры, т с. М,,^, =P}Hfri < Д-/,у,.90
Д£' = 0	^ 45'*0Рис, 2.29. Устойчивость положения:и) наклонной трапеции; б) сооружения при Д5* * 0.Наиболее существенной и опасной деформацией для башенных сооружений hk.ui-
етси неравномерная осадка, т.е. это случай сооружения на наклонной плоскости
(рис. 2,29 б). Переходя от горизонтальной плоскости к наклонной, получим случай же¬
сткою поворота фундамента и то состояние, которое только и может называться кре¬
ном. 13 лом случае также справедливо условие КА г 0,67/?, т.е. должно быть
Д£<Д5',где ДS'u критическое (предельное) значение неравномерности осадки,определенное расчетом. Оценить влияние наклонной плоскости (ДУ * 0), например,
можно, если использовать результаты наблюдении за реальными сооружениями.Невьянскую башню, построенную на Урале промышленником Демидовым, зкают
немногие, но и она, как Пизанская, - наклонная. Как Пизанская, так и Невьянская баш¬
ня имеют одну и ту же высоту (рис, 2.30 а, б),Построив параллелограмм сил, можем оценить устойчивость положения каж¬
дой из указанных башен, а именно: сила Р не должна выйти за пределы ядра ниж¬
него ссчения, а п предельном случае - за [рань ограждающих конструкций на
отм. 0.00. Для Пизанской башни радиус ядра сечения (О показан утолщенной ли¬
нией (рис. 2.30 а), равно как и для Невьянской башни {рис. 2.30 б). Отметим, что
понятие о ядре сечеиия тесно связано с возникающими а стержне (иди сооружении)
напряжениями сжатия и растяжения, в том числе при наличии анецентренной на¬
грузки. Для того, чтобы нейтрализовать зти напряжения, величием эксцентриситета
должна быть ограничена. В связи с указанным, ограниченная область вокруг центра
тяжести сечения, где сила вызывает во всем сечении напряжение только одного
знака, называется ядром ссчсния. Например, для сплошной фундаментной плиты
башенного сооружения в виде круга: идро сечения - круг с радиусом гя = Л/4,
R - радиус фундамента; для кольцевого сечении гн - Л(1 + от)!4, где п - r!R%91
г - внутренний радиус ссчения, R - внешний радиус. Откуда для контроля предель¬
ных случаев следует:а)5*6 мб)№1,8мРис. 2.30, К анализу устойчивости положении башенных сооружений:а) Пизанская (клшш; б) Невьянская башняТак как потеря устойчивости положения сказана с необратимым перемещением
оси и ц.м. сооружения, то следует для примера рассмотреть случай, описанный а [8]
(рис. 2.33), в том числе описанный Дж. Литлвудом1. Тонкий однородный стержень ABf
весом Р может поворачиваться вотфуг шарнира В, которым прикреплен к осЕгованшо.
Необходимо определить величину силы 1\ которую нужно приложить по горичонтали,
чтобы стержень оставался в равновесии, образуя угол с вертикалью. Согласно теории
линия действия силы реакции N шарннра должла прохолить через гчк. О. Для того,
чтобы не произошло опрокидывание АВ относительно Й, линия действия равнодейст¬
вующей Р (сил Р и F) должна проходить через гчк, О и В, составляя с вертикалью угол
Р (рис. 2.31). Согласно условию: АС = СВ, АО - ОД, поэтому:АД 2 ОД „ ОДtg ® = ■— -	и tgfi 		дв дв &f двт.е. tgfi = Q.5ig(p.Тогда из Д-ка KLM следует, что АВ будет в состоянии:-	неустойчивого равновесия, если ...F~ 0,5 Я-tgp;Rfhp-	в состоянии равновесия, если ...Г > 0.5Р- tga =	2Ицт-	опрокинется, если ...F <. 0.5Рл<*<р.Дж. Лиглвуд. Математическая cmcci. — М.: Наука. 1973.92
Таким образом, при равновесии твердого тела линия действия равнодействующей
всех задаваемых сил должна проходить через неподвижную точку. Эго условие полно¬
стью соответствует теореме о трех непараллельных силах, изучаемых в теоретической
механике. Пересечение линий действия 3-х непараллельных сил в одной точке лишь
необходимое условие. Условие достаточности заключается в наличии замкнутого си¬
лового треугольника. В связи с указанным, понятие о метацентре сооружения
(см. дальше) весьма органично вписывается в теорию устойчивости положения, приоб¬
ретал георетическую базу своего применения для башенных сооружений.Рис. 2.Э1. Схем» сил* удовлетворяющих условию
равновесия при наличии угла наклона [8}Потеря устойчивости положения сооружения связана с необратимым перемещением
ц м сооружения н относится к случаю, когда сооружение (в целом) не может далее
сохранять свое первоначальное положение, но которое восстанавливается лишь в но¬
вом его положении» например» при стабилизации деформации основания, которое свя¬
зано с условием невыхода силы Р за пределы радиуса сечения (>-й), ГТолгому жесткое
сооружение следует представить как систему с конечной степенью свободы» высотой //
и закрепленной в основании упруго-податливо относительно поворота1. Жесткость
опорной связи лри единичном жестком повороте опорного сечения, возникающего в
оснояании, обозначим через к [103]. При перемещения оси сооружения относительно
вертикали на угол <р в основании возникает момент Момент от нормальной силы Р
относительно тчк.О равен Рд&ъ г^е Ялч- - горизонтальное необратимое перемещение
ыерха сооружения. Если учесть, что речь идет о малых перемещениях (по сравнению с
диаметром сооружения) от положения первоначального равновесия, то можно принять,
что угол жесткого поворота - <ps так же мал, как и угол о; т.е. q^^ Н tg<p~- H tpip.
В связи с чем условие равновесия имеет вид [67J: Z = Луд.*- -к<р ~РН<р-к<р-= 0или	<р { PH - к ) - 0.	(2.25)1 Допусках упруго-податливое закрепление, следует иметь в виду, что к - это не совсем ква*
1иупругий коэффициент.93
Уравнение (2.25) в строительной механике называют уравнением устойчивости,
анализируя которое обычно получают два решения:а= (р- О, PH - к = 0.Из решения второго уравнения получаютР — к(Н Или PH - к,	(2.25 а)если продифференцировать (2.25 а), а результат приравнять к нулю, га получим при dP - 0:Р - dxldhi,	(2.26)т.е. при указанной силе возможно деформированное состояние, характеризуемое в том
числе некоторым углом поворота опорного сеченкя а, от которого зависит величина
перемещения (д„). Этот угол поворота (а) и изгиб оси сооружения является слабым,
если направление касательной К к оси сооружения меняется медленно вдоль его длины
(//) - эти значит, что производная dhldH мала. Иначе радиус кривизны изогнутой оси
сооружения в каждой точке должен быть велик по сравнению с высотой сооружения.
I1рактически - это сводился к требованию малости перемещения или продольного про¬
гиба (в виде/или qu).Полученные уравнения весьма существенны, так как распространяются практиче¬
ски на все решения, которые построены на учете линейных соотношений между на-
фузками и перемещениями. Поэтому при точном определении перемещения qa имеемPH since - а-к ~ 0,откуда	а-к/РН,	(2.26 а)из которого следует, что при малых значениях Р данное уравнение дает только одно
решение а ~ 0> если же к/PH - 1, то получим касательную к упругой линии изгиба оси.
Уравнения (2.25) и (2.26,1), как это видно по их структуре, характеризуют сложность
(л- угол поворота оси сечения сооружения) различия между <ри а.В связи с устойчивостью сооружений на горизонтальной плоскости необходимо
обратить внимание на постановку вопроса в [166]. А. Ржаницын показывает, что для
высокого абсолютно жесткого параллелепипеда, нагруженного осевой вертикальной
силой Р достаточно очень малого наклона оси тсла> чтобы сила Р перешла за ребро
нижнего основания (о чем уже говорилось выше) и произошло опрокидывание. При
такой постановке вопроса необходимо указать, что такое отклонение оси1 возможно,
например, при сгроительно-монтажных работах, при восстановлении оси, в том чис¬
ле из-за ошибок геодезического проектирования оси на вышележащие горизонты.
Причем автор [166J, используя значение потенциальной энергии Ь\ показывает, что1	Злссь и далее принято, что вертикальная ch ili Р. в точ смысле, как она лана н [ 166], - wo
критический параметр нагрузки от собственного веса Запас устойчивости определяется отноше¬
нием Рч, к весу верхнего участка (Р) башенного сооружения.94
максимум (J, т.е. вершина энергетического барьера соответствует отклонению оси
тела от вертикали (при наклоне):где б - средний поперечный размер сооружения, И - высота сооружения Но при -саком
отклонении от вертикалигде Цф0 - отклонение от проектного положения. Для в - 8.85м, И = 150м, <р„ - 1*42'-угол строительного уклонения от вертикали (наклон), a qttpai - 4.42м » A*jf - ошибкиСМР и вертикального проектирования и это, конечно, является опасным наклоном
призматического сооружения.К указанным выше случаям относится одно из доказательств, выполненное Дж.
Литлвудом. которое может быть принято без дополнительных комментариев относи¬
тельно устойчивости общего положения стержней и сооружений.Исходя из описания Дж. Литл нуда, примем, что стержень с EJ = const по высоте в
состоянии относительного покоя имеет крен, что соответствует углу <р. Предположим,
что этот крен принадлежит множеству S. Основной факт состоит в том, что множествоS	открыто. Далее Литлвуд предполагает, что данный угол соответствует «начальному
положению». Рассмотрим множество S начальных положений <р, из которых стержень
рано или поздно упадет в сторону крена. Если это происходит с ним при каком-либо <р,
то то же самое будет иметь место для всех достаточно близких по обе стороны началь¬
ных положений; любое начальное положение <р, принадлежащее к S, следовательно,
находится внутри целого сектора значений <р, принадлежащих к S (на математическом
языке: «S - открыто»).Дж. Литлвул указывает, что этот интуитивный факт, на котором все основано, имеет
место при весьма общих условиях, которые нет необходимости уточнять. Отсюда следу¬
ет, что множество S (бесконечный набор чисел) ограничено со стороны <р ; это значит,
что существуют точки Р - верхнего обреза стержня, расположенные достаточно далеко,
такие, что ни одна из них (S) не лежит правее Р. В этой формулировке намеренно учтена
возможность совпадения точки из 5 с Р. Любое такое Р (равносильное перемещению
назовем верхней гранью (критическим пределом) множества S. Если это имеет место для
/\ то это (тем более) имеет место и при горизонтальном перемещении (из-за углового
перемещения оси) Р вправо, т.е, Р > Pv. Если это имеет место дня Р<„ то уже не имеет
места ни при каком перемещении Р„ влево, как бы маг/ он ни был» в связи с чем Р„ назы¬
вают точной верхней /ранью (нормагиаиым ограничением) S. Например, 0,5 м - норма*
тивное ограничение множества перемещений, лежапш* между 0 и 0.5м, причем безраз¬
лично: включается 0.5м в это множество или нет. а также допустимый предел множества
лрутих перемещений, лежащих между 0 it 0.5м с включением числа 0.5м или без него.
Если 0 5м не включается в эш множества, то допустимый предел не входит в S. если же
включается в них, то 0.5м является элементом множества $. После небольшого мыслен¬(2.27)(2.28)95
ного эксперимента, но Литдвуду, должно стать интуитивно ясным, что каждое множест¬
во^ ограниченное, например, справа, имеет допустимый предел, т.е.:О	он может быть верхней гранью перемещений (критическим пределом):2) ini одна из точек, например, лежащих слева от нее, не является верхней гранью.
Поэтому пусть <p'it будет точной верхней гранью (нормативным ограничением) множест¬
ва S Тогда (p\t не будет элементом S, так как в прошеном случае значение <рч находящее¬
ся справа от т.е. <p'ti < <р> и достаточно близкие к нему* также принадлежали бы к .S',
и <р'0 не могло бы быть нормативным ограничением множества 5.Поэтому, говоря об обшей устойчивости положения, стержень при ф\г никак неопрокинется налево, имея крен на правую сторону. Но с другой стороны, если он опро¬
кинется направо, то он будет падать в сторону крена и при всех достаточно близких
положениях <р слева от ^(принцип «открытости»), так что никакое из этих начальныхположений не может быть элементом 5, но это означает, что ф'л, оставаясь норматив¬
ным ограничением, весьма вероятно и с левой стороны, что противоречит свойству (2)
критического предела. Следовательно, т исходного положения ^ стержень никогда
не упадет, а из достаточно малого сектора вокруг <р’и он, может быть, не упадет и в
обозримом будущем. Аналогичный результат может быть получен при комбинации
крена с угловыми перемещениями оси от действия ветра. Поэтому, возвращаясь к во¬
просу о предельной величине углового перемещения оси
-fmxx 0 +/тах (ф„р)> можно показать, что она решается довольно просто.Для этого на оси ОН из тчк, 0.5Я, как из центра (по высоте
ствола), строим окружность радиусом R = 0.5 И, к которой пер¬
пендикулярно к ОН проводим касательную в ее верхнем
обрезе. Полагая, что максимум касания приходится на тчк. Н%
считаем возможным, двигаясь вдоль касательной от ОН впра¬
во или влево, найти предел касания, который характеризует
ближайшую точку на касательной, которая уже не является
обшей с данной окружностью. Назовем эту точку Q и соеди¬
ним с началом координат тчк. О. Полученный в масштабе чер¬
тежа отрезок HQ -	и определяет жесткое угловое пере¬
мещение оси <р^ “ (qxsdttfpfH* й 2°, соответствующее учету
геометрического ценгра масс (а м.) (рис. 2.32).В связи с чем, из (2.27) и (2.28) в предположении, что
ДS *0, что усложняет условие эксплуатации, получим при на¬
ложении этих требований и последующей их реализации воз¬
растающее требование к надежности, что обеспечивается приi л	в	0*25	И	-оч(<f\, < arc:8~7T? = аГС!£~~- ГЛе ХЧ =	^-29>4/i	вИз (2.28) и (2.29) получим (при а - Дн):= т.е. 0 25й > (^,),	(2 30)Н Ап96
откуда (используя терминологию специалистов) наглядно следует значение макси¬
мума U. Поэтому, ис пользу я понятие «ядро сечения» и формулу (230), приходим к
выражению, которое удобно для определения допустимого отклонения оси сооружения
от вертикали (Л^ ), т.е. наклона, когда на всю высоту' сооружения вводится ограниче¬
ние: Д^ <0.20 м для // > 100 м. При этом полагают, что потенциальная энергия (/ по
высоте может быть представлена как целевая монотонно возрастающая функция, ксго-
ран выражается в нормативной литературе (СНиП) формулой:;VJ < 0.001.W 2 0.20ч,	(2.31)которую, ничем не рискуя, можем заменить (используя характерные параметры Д иЛ2 = К) на формулу:а” = о.оио2б—3	,пигде Н = Л^Д (5,66 л)"\ что позволяет без вынужденных ограничений вписаться вIдопускаемый предел 0.20 м. Тем не менее значение Д^ <0,2 м может быть вычисленоеще как функция отношения Л* = Н/Д, т.е. Дд = Л/-й% где к - допускаемое отклоне¬
ние оси ит проектной вертикали на каждые 10 м. Это несколько грубое решение, по¬
этому есть смысл вычислять допускаемое отклонение согласно выражению:
л*'(1)=(>.2 м/Я/Д, тдеД - нижний внешний диаметр, тогда Д^ =к>(\)Н1. Для вычисленияrj4	я автором построена номофамма (рис. 2,33), По даже и в этом случае более жесткий
результат может быть получен, если учитывать уменьшение диаметра ствола с увели¬
чением высоты, т.е. следует учитывать изменение не только Д, но и X1; таким образом,
это целесообразная операция для уникальных башенных сооружений, например типа
Останкинской телебашни. Указанный выше контроль вертикальности оси может быть
проанализирован и с иных позиций, например с позиции дискретности. Для этого
предположим возможность использования нормативного ограничения (дли Н> 100м) овиде: - D.0015// < 0.20 м. где вместо //поочередно подставим ряд значений И,, на¬
пример от 0 до 150 м. В том числе представим возможность дискретного когггроля вер¬
тикальности оси по п-есчсниям (табл. 2 19).Таблица 2.19Н. м03060901201500.0015 И., м00.0450.0900.1351X1X00.225Д’£/м,м0.0330.066o.ow0.1300.1600 1904 — -U4U97
к'.м1.20.2	0,1 0,08 0,06 0,04 0.02Т . ■ . ■ Т Т Т г Т Т t 1 Г L Т	► л'О)Т—1 1 1 ill 1 ' 1 1 1дл, м --И-210*4 10'б ]0“*S 10U3 10 J240'1 1 i ' i ‘ I " 1 I 1 1 1 1 I600 500 400 300 200	100Рис. 2ЛЗ. Номограмма для определения ДдВ табл. 2.19 основа счета точности центрирования получена путем деления допус¬
каемого отклонения от вертикали на всю высоту па количество сечений. Однако, если
предположить, что погрешность центрирования оси в начале координат, т.е. на отметке0.00, определяется величиной (A^)v, т.елГ (и V*v"/(2.32)где задавая (д,п#)и > то, исходя из (Д^)0, можно определить упрузую линию оси, от¬
личающуюся от данных табл. 2.19. Для этого представим (2,32) в виде:И\ _М)н. -1-(и(2.33)В этом случае, принимая (Ад)Л= 0.001м, для каждого значения высоты И, получим
величину (A!iH )н (табл. 2.19.1). Вычисления по формуле 1*= Г0 (2х/Н )2, гак же, как и ана¬
лизируемые выражения, показывают некоторые особенности башен них сооружений.
В данном случае рассмотрим табл. 2.19.2, взяв для исходных данных Н=150м, fg “ 0.5 м.98
Таблица 2 19 1Ilpoi m>jn[Kmnmic профиля осн ствола (1)Н„ м80100120140145147149149.8\5(\0080.020.410.760.870.920.970.9951I -(HJU?0.920.800.590.240.130050.030 1)050(Д* )н, ■ м0.(К)10.00120.00170.0040.0080.0130.040.19Ксли построить эпюру кривой прогиба, то увидим, что кривая имеет максимум на
ОТМ.14Я м, Иначе говоря, здесь следует обратить внимание иа то, что в какой бы степенимы не брали дробь [И/И),
разность между единицей
и этой дробью всегда
уходит в бесконечность,
например на отм. 150 м,
(табл. 2,20). Из табл. 2.20
следует, что с повыше¬
нием степени отношения
(И,/И) прогиб Hii обрезе
сооружения уменьшаем¬
ся, но тем не менее при переходе к отм. 150 м прошс устремляется в бесконечность, что
позволяет предположить возможность математическою экстремума. Однако с практиче¬
ской стороны едва ли он имеет какое-либо зЕичение для восстановления вертикали ба¬
шенного сооружения. По крайней мере, вполне очевидно, что наиболее облегченный ва¬
риант - по переход к n-сечениям {табл* 2J9), где задаются допуски на восстановление
вертлкшш т ус-товия [д^ \^си< 0.2 м/n. Тем не менее можно попытаться выяснить смысл
{HJHf. например, используя понятие приведенной гибкости (А'). В этом случае, примем:WHf^ 1 -1/Я',	(2.33.1)Таблица 2.2(1Прогнозирование профили оси ствола (2)Д. мJ- лщ’ м1 -{.HJH?1 м1 -(Я/Я)4(л£),м1470.020.050.040.0250.030.0131480,0130.070.030.040.050.020149000660.150.020.050.03<1.0414У.У50.00033.00.00071.500.00130.751500эс0ПС0поРешая (2.33.1) для //= 150 м. получим, что 1/Л/ =ДН/И удовлетворяется значением1	- {И,!И)Х = 0.0R5> т.е. для И, весьма близкого к 147м. Далее, дифференцируя (2.33. IX
получим (полагая И= const):Ml,(л')2 /И4 =dX!dH] ,	<2.33.2)Таблица 2.19.2Н.мх.мх/Н2хУН(2х/11)2£,М15014К\).ЧШ1.97323.391.941000.66661.33331,770.KR500.33330.66660,440.22750.16660,3333О.П0.0501*99
т.е. приведенная гибкость по высоте сооружения изменяется достаточно медленно. Од¬
нако, если (2.33.2) продифференцировать еще раз, то (пренебрегая результатом диффе¬
ренцирования правой части из-за ее ничтожности) получим, чтоЛ72Я, = -dX'IdM{.	(2.33.3)Из (2.33.3) видно, что с увеличением дифференциального изменения dH( диффе¬
ренциальное изменение <Д' - уменьшается, т.е. в этом случае подтверждается медлен¬
ное изменение приведенной гибкости по высоте сооружения. Собственно. (2.33.3)
можно записать в виде:dX' ^-dHlX42Hiи снова продифференцировать, тогда принимая (с/^')=0, по¬
лучим: dX'/Л' = d2H)idHj или dX =	dll,... И-j по¬
лученного следует, что отношение вида Н/Н> пзятое в раз¬
личных степенях, определяет степень упругости стержня
(ствола башенного сооружения), хотя бы косвенно, так как
мы не опериро&али в своих расчетах такой величиной, как
EJ. Однако вместо этого у нас имеется значение приведеннойгибкости, умножал которую на d2H,/Hi4 мы и получаем
дифференциальное изменение жесткости ствола по высоте
Hj. При этом следует иметь в виду, что конструктивно устой¬
чивость положения башенных сооружений при Е/^ const но
высоте ствола меньше, чем башенных сооружений при
£7 * const, что видно из рис, 2.36.Здссь будет уместно отметить физический смысл конус¬
ности ряда башенных сооружений, который состоит в том, что
составляющие усилии сечений ДО = (М/Д)у, [где М - изги¬
бающий момент, Д - нижний (либо диаметр в i-м сечении)
диаметр ствола башенного сооружения, у - Yi + Уз! Yi.j - ут°л
между диаметром Д и боковой образующей] уравновешива¬
ют часть поперечной силы и тем самым разгружают стенки
образующих, т.е. оболочку ствола. Поэтому для случая AS' > 0 примем, что Р = Рхр - I и.
раскладывая силу Р на составляющие, получим (при P-N): Р2 = Ptgp, т е Рг<Р и
Р2<Р] В связи с чем, в отличие от [35,99], то геометрических соображений, рассмотрим
два условия (рис. 2.35):J. Р2 = qRp / Н и 2. Р2/ Р^ = qnp ///, откуда следует;{Чпр = HP2 .iPl и Б.	=■ ЯЛ / /’-у?, именно для необратимого перемещения,т.е. iJ) т-Р„г В связи с чем, из условия (дпр)л& = гн, можем вычислить значение Р..
Для этого рассмотрим отношение:в рагличных башенных
сооруженияхV	Р2^Ннт/ Pvp(2.34)100
откуда {qnp )&s- <га =	''Л-г ,и1И 07^)лг < 9*w■'F^ r*c 0* ' коэффициент изгиба -(О 6 < щ < 1.0), ff - момент сопротивления сечения. Из (2.34) в том числе следует, что
для гк =-221 м, = 63 м, отношение /УР^ = 0.0355, т.е. при Л,, - 1, Рг = 0-035/^. Од¬
нако величина (^.Ду,- может быть вычислена в том числе по формуле:<9vW=20 РсН!СД%	(2.35)где Р = М!е, С - KJ)^ - коэффициент постели, К0 - коэффициент упругого основания
(по Винклеру), Jф - момент инерции фундамента. Решая (2.35) при: Р 7200 тн,
е-2м, 7/ = 154Mt Дф = 28му С= 5кг/см3 и 0.5кг/см3 получим; 1. (</ ).«' = 0.01 ми 2.	=0.14 м, т.е. свидетельство того, что жесткий поворот фундамента и со¬оружения в целом весьма зависим от грунтовых условий (табл. 2,21). К тому же авто¬
ры, например [J0, [83]. показывают, что учет податливости грунтов основания приво¬
ди] к смещению резонансных пиков в спектре реакции сисгемы, в сторону меньших
затрат. При этом для жестких сооружений (малой высоты и больших поперечных раз¬
меров» J3-J8 м амплитуда колебаний уменьшается на 17%, а для гибких сооружений
реакция на действие ветра увеличивается на 21-22 %.Таким образом, как податливость основания, так и наличие неравномерной осадки,
а том числе и степень заделки сооружения, влияют на «гибкость-жссткостг.» башенною
сооружения, что находит отражение н в [211].Рнс. 235. Составляющие (а, б) нормальной силы при наличии крена, т.е AS***)1	<рА = 1 - Лф /Аг е. коэффициент изгиба может быть вычислен, как /р4 - /(Я/], по пысо-
IL* сооружения, где Лф - Н’f Дф, Xff - //'/Дн. Ди - диаметр нижнего ссчсння, Дв - диаметр
верхнего сечения. Д$- диаметр фундамента.101
Коэффициент пест ели (От по |73|Таблица 2.21С, кг/см5Описание грутгга основания0.1 - 0 5Рыхлый песок и супесь, глинам суглинок п текучем состояниио1W|ОГравий, песок и супесь средней плотности, глину и суглинок в пластичном со¬
стоянии5.0-15.0Свайное основание15.0-20.0Гравий, песок и супесь плотные, дресва и шебенц глина и суглинок твердой
консистенции20.0 — 100.0Разборная скала, трещиноватая скала, вечная мерзлота (мри Т*С < 3“)Учитывая указанное выше, в том числе желая связать предыдущие выкладки с по¬
следующими, в качестве первого приближения для (2.35), видимо, необходимо поста¬
вить условие, согласно которому:«Д, <0.67г,:	(2.36)где	— предельное перемещение оси башенного сооружения, обусловленное жс~стким поворотом фундамента, ги - радиус ядра сечения ствола.Мет ацентрический радиус и фиксация устойчивости положения. Изложениеоб	общей устойчивости положения башенных сооружений, основываясь на позициях
гидравлики и гидромеханики, следует начать со сравнения крепа плавающего тела и
крена башенного сооружения, поставленного на земную твердь.Крен плаваюшего тела представляет собой жесткий поворот судна, относительно
продольной оси и по сути своей обратим, так как происходит r течение короткого
промежутка времени, в течение которого имеется действие внешнего поля возмуще¬
ний.Креп башенного сооружения в этом плане отличается тем, что возмущающая на¬
грузка, например неравномерность осадки фундамента, действует все время с момента
ее появления. В связи с чем крен башенного сооружения, с большей долей вероятно¬
сти, можно назвать необратимым перемещением. Откуда следует, что внешнее поле
нагрузок (солнечная радиация* петровой напор и т*п.) могут вызвать только обратимое
перемещение оси сооружения на угол поворота сечения (а), а не крен, как это прини¬
мается в некоторых работах технического характера. При этом, видимо, необходимо
иметь в виду предельные состояния внешнего поля воздействий и предельного состоя¬
ния сооружения, при котором возникшие дополнительные перемещения оси действи¬
тельно могут быть решающими.В гидромеханике и в теории плавания тел существует термин «остойчивость»,
который привлекает близостью с термином «устойчивость» [114]. В теории плавания
принято, что остойчивость плавающего тела (судна) зависит от положения метацен¬
тра, являющеюся точкой, где пересекаются направление подъемной силы с осыо
плавания судна (при его наклонном положении), т.е. чем выше положение мегаиепгра,102
тем больше его остойчивость1.Как правило, этри малых углах крена плавающего тела метацектрический радиус
(/?у) определяется зависимостью вида [114,218]:Р)<	+	(2-37>где J„ - не шкальный момент инерции площади ватерлинии относи гельно оси, испыты¬
вающей крен, V - объем погруженной части судна. Допуск безопасного крени опреде¬
ляется отношением:^->\, т.е. р'=е,	(2.38)егде е - расстояние между центром масс тела и иекгром водоизмещения (ияи центром
давления) (рис. 2.36 а), в том числе выражением вида:^г>е, т.е. р'м=^->г,	(2.39)Рнс„ 2,36. Мета центрический радиуса) плапающих тел; б) башенных сооруженийГоворя о статической устойчивости положения тел1, не имеющих ватерлинии,
обычно предполагают, что J = 0, т.е. такие тела будут находиться в устойчивом равно¬
весии только тогда, когда центр масс тела лежит на одной вер! икали с центром давле¬’ ’>от способ может быть использован не только при крене, но и при иных ситуациях поте¬
ри вертикальности положения, так как имеете я и (шин признак* - перемещение (отклонение от
вертикали).1	Различие смысла термина «остойчивость» от смысла термина «устойчивость» в том. что
остойчивость предполагает возврат равновесного состояния после окончания действия возму¬щающей нагрузки103
ния; к таким телам относятся: подводные лодки, дирижабли и аэростаты. В связи с ука¬
занным, имея в виду башенные сооружения любой высоты, введем понятие уровненной
плоскости, которая в начальный момент совпадает с горизонталью, проведенной, на¬
пример, через подошву фундамента при AS' - 0, которая при наличии неравномерной
осадки (жесткого угла полорота фундамента и сооружения в целом на необратимый
угол ф) получает деформацию, именуемую креном.В этом случае объем грунта под подошвой фундамента, получившего месгную де¬
формацию (ДУ), вычисляется как дли усеченного цилиндра (с основанием в виде пол¬
ного круга) по формуле:где <р - жесткий угол поворота, соответствующий неравномерной осадке ДУ; Дф - диа¬
метр фундамента, F - площадь подошвы фундамента. Имея такое решение в приложе¬
нии к башенным сооружениям, получим, что метацентр - это точка пересечения на¬
клонной оси сооружения и фундамента с вертикалью, восстановленной из ueirrpa дав¬
ления (ах) (рис. 2.38 б). Это следует из того, что для абсолютно вертикального соору¬
жения величина ри> <«, но как только сооружение получает крен или кевертикальноегь
оси (по иным причинам), мет&цетрический радиус принимает вполне конечные раз¬
меры. И именно такие обстоятельства (Д£' ^0,	позволяют использовать фор¬
мулы для вычисления метацентра [114,173,174,218,235]. Из последующею изложения
видно, что при увеличении крена центр давления, совершая криволинейное движение,
весьма медленно приближается к центру фундамс1гта+ В это время - трапециевидная
эпюра давлений, постепенно видоизменяясь, преобразуется в треугольную л пору дав¬
лений, что и свидетельствует о дальнейшей невозможности устойчивого равновесия иВ связи с указанным (2.37) (в приложении у башенным сооружениям) имеет вид:где Jfy - момент инерции, VAy - объем уплотненного грунта по (2.40).Здесь необходимо вернуться к (2.38) и пояснить, что речь идет об определении ус¬
тойчивости не только башенного сооружения, вышедшею за пределы нормативного
понимания. Одним из исторических примерол такого объекта является ТТизансгая баш¬
ня, где имеем критическое значение жесткого угла поворота сооружения » целом. В
таких случаях для сохранения архитектурно-исторического памятника необходима не
только новая методика геодезических и технических измерений, по и соответствующее
математическое обеспечение, посредством которого можно прогнозировать и контро¬
лировать состояние устойчивости положения. Поэтому способ вычисления метацентра
является одним из выходов в такой ситуации, который может быть использован досга-1	Hcuo.iLJouanm: строгих методов теории устойчивости и сооружений в таких случаях со¬
пряжено с применением громоздкого математического аппарата. Данный способ п]>ост и более
доступен для понимания и реализации вычислений на практике.111111	Д,,А«г8(2.40)наклонном положении .(2.41)104
точно зффсктивно для предотвращения состояния отказа с непредсказуемыми послед¬
ствиями. В связи с нем ь первом случае используем значение (2.41), тогда для башен¬
ных сооружений получим:где а = ti/Дф* d - внутренний диаметр кольцевого фундамента. Формулы лила (2.42)могут иметь свои модификации, в том числе для контроля безопасной эксплуатации,
когда для расчета допустимого крена или неравномерной осадки используют радиус
ядра сечения круглого или кольцевого фундамента (rj. В этом случае (рис. 2.39) вели¬
чина допустимого метацентрическот радиуса [р^] может быть вычислена, например,
для тел вращения по формулам:где ie = fie), е - эксцентриситет, S - осадка* Удерживающий момент при использовании
метацептрическо! о радиуса определяется формулами:где у — весовая плотность грунта, е'ф - проекция тчк.Л^. Эта формула основанана известном положении теоретической механики, согласно которому связывается
с параллельным переносом силы на расстояние Сф. В связи с чем, приравнивая правыечасти, получим:т.е. ^определяет проекцию тчк. М'0 на подошве фундамента, тогда h'et являясь на¬
правлением результирующей силы, показывает проекцию центра масс сооружения (л, I
на подошву фундамента. Имея в виду, что sin$3 = х12 /и sin^ - X] /7?'., то вполне оче¬
видно, что:0.127Д.а)	круглый фундамент - ри =	tgv(2.42)б)	кольцевой фундамент — ри —0.121 Дф (1-t-g2)а) МуА=у-^^ф и б) =у-У% '€ф%(2.43.1)г	.*Ф=* 2 = *—,
К-(2,43.2)■*1 К*2 Pfiоткудаp),=x\h[Jxv(2.45)105
IS2 3 4 5 6 8 IQ/'lO 1< 20 30 40	6ЙЧ80’ *-l	1	I	1—I—i i i ^ I	 i i- ■	i i ix«jдано	дано
	► rc>M 	► Ф, МИН1S 'Г'
U.■чГ-Lr-«ГЧ1Ф	оо о. сi-t Х\ £м I iN-J_ооч-ответ'*jw§-LооооРнс. 2.37. Номограмма дня ^1.40^Рассмотрение мстаиентрического радиуса в
приложении к башенным сооружениям весьма
удобный случай для анализа влияния абсолютной
величины осадки на увеличение крена. Напри¬
мер, имеется средняя осадка (5^), которая имеет
то же направление, что и вертикальная нагрузка,
при увеличении крена тго направление осадки не
изменяется. Тогда, что весьма очевидно, направ¬
ление осадки пересекается с направлением на¬
клонной оси сооружения и образует некую вели¬
чину Е3 и es (рис, 2.38), т.е.Рис. 2.38. Величины горщок-
тальнсми перемещения оси и esя* = - tg<P 11 е, = ^S,'2 ' R.p ■	(2-46)С другой стороны, AS'/Дф, те. К =	—и AS'--"' C°5^ (2.46.1)Дф	si л$зУчитывая» что для этого же угла р имеется величина^ - проекшгя центра масс во¬
оружения, для которой неравномерность осадки определяется, как:ДS' = л*) -sinф или AS' = х\ г%ц>.Тих как при углах ^больших 2°06\ фуЕгкцин углов начинают различаться уже в четвер¬
том знаке, то следует принять: &S'U = хх ■ $in$>, тогда из равенства отношений:£t cos <р f.$cp - Д£' /дг, следует:= XtE .му =	{2М2)ф&р R1> sin?106
Из (2.46.2) следует, что зная порядок изменения отношения cy'AS'” tg<p, имеем
возможность прогноза осадки» соответствующей реальным фактам. В этом случае по¬
лучимAS1- AS'n Д4/Х1 coscp.	(2.46.3)В механике грунтов существует гипотеза [см. гл.4], что AS' <0.55ф, используя
которую для Пизанской башни, подучим: Sl3J() = 1.5м, Sim = 3.70м.Ьсли же принять AS'u < 0.815^, то .гигя этой же башни получим:а) 5,„п = 0.92м, где А5' = 0.75м; б) S1998 = 2.28м где А5^ =1.85м.Значения в виде AS', на 1350 г. и 1998 г., легко проверяются на основании из¬
вестных фактов. Например, на 1350 г. Пизанская башня имела перемещение от крена,
равное 2.1 м, т.е. AS'U = 2.1 • 19,5/54.5 = 0.75 м, или то же самое можно получить, ис¬
пользуя (2.46.3), В 1998 j ., по сообщениям СМИ, ось Пизанской башни имела переме¬
щение, равное 5.17 м. Используя ранее указанные выкладки, получим 1.85 м. Если же
обратиться к (2.46.3), то получим АS’u = 1.849 м.Согласно [146], критическое значение жесткого угла поворота (^) может быть
вычислено (при FJ= const) по формуле:Ф*Р =2(2,47)где /?г - расстояние от подошвы фундамента до центра масс, Р - вертикальная нагрузка3
Дф - размер подошвы фундамента, С - коэффициент постели. Дополнительно отметим,
что критическое значение углового перемещения, по мнению некоторых специалистов,
не может превышать 5°. В связи с чем следует еще раз отметить, ггго имеется три вида
башенных сооружений: короткие, средние, длинные. Поэтому, если говорить о корот¬
ких и жестких (Пизанская башня), то этот объект покатывает возможности к угловым
перемещениям более 5°. Если же говорить о сооружениях с высотой И > 100, то здесь
существует действительная проблема вероятного перелома в одном из уровней верхне¬
го сечения. Поэтому выводы [\4б] и виде (2.47) должны быть приняты во внимание так
же, как и данные [230], представленные в табл. 2.22.Таблица 2.22Предельные углы кренаВысота, мТангенс угла/минСредняя осадка, мдо 1000.04/1400.30101-2000.03/1030.20201-3000.02/700.15более 3000.015/520.10107
Нормативные углы жесткого поворота оси могут быть вычислены по формуле:<ра =0.5/; pi И,	(2.48)котрые указаны в табл. 2.23 как с учетом <7VS- = (>.5л*, в том числе с учетом строи¬
тельною (предельного) наклона A!ie, так и с учетом эксцентриситета (е).Табтща 2.23Нормативные фаИ мS015025ft350450Приминаниемин13,71146.У4.93.8С учетом =0 5ммин18.1)16.09.66.95.3С учетом +■ Апн) = 0.7лг(рь, мин39.527,516.511,89.2С учетом (<7д5' +е) = \ 2мДанные шбл. 2.22 и табл. 2.23 полезно сравнить с предельными углами наклона
(а не крена) по формуле (2 30), табл. 2.24 j где дополнительно указаны значения (<д,)^ и
в том числе принято: е-Д^ф, гдеДуф- средний лиаметр сооружения по ею высоте.Таблица 2 24Угол наклона по (2-30)Н, мВО150250450Д-л. м699.712.617.4qm, мi .722.423.154.350.67 г^ м0.671 071.753.isмин29242424В табл. 2.24 перемещение вида 0.67 гс - является вынужденным ограничением утла
наклона (строительного отклонения от вертикали), допустимого на всю пысоту соору¬
жения, здесь гf - радиус ядра сечения ствола. В свою очередь, некоторые значения та-
kojo радиуса для ствола н фундамента указаны в табл. 2.25.Углы жесткого допустимого поворота [(р), не выходящие за пределы гс, основыва¬
ясь на ограничении вида (^)д^ <AS'a' <rL, укажем в табл.2.26.Таблица 2.25Значении Гф и гс//, IMSOJ50250450rj„ м2.123.375.007 12?c, М1.001.602.624 75Д*. М17.0 плитные27040.(1 vo.iLijCBbie570Д. м8.012.Я21.038 0108
Таблица. 2.26Значения |f?| для &S'<rc IXЯ, м80150250450AS’U, м0.100.140.220.40Я'1011.711.911.34[Цлр )л\"' ^1.01.642.624,73[р], мил4.1373(535Суммируя значения (pcl)„F и получим <р„р и Snp=]6 r£ -it., где ic - \/2И
(табл. 2.26 а).Из представленных таблиц следует, что вообще-то башенные сооружения, при из¬
вестных ограничениях, не имеют предпосылок к опрокидыванию. Однако реапыгые ус¬
ловия сильнее любых расчетных и теоретических ограничений, но тем не менее, видимо,
следует понять} что такие ограничения только отдаляют сроки каких-либо деформацийили делают их невозможными в
течение определенного времени,
указывая на огроьшую стоимость
надежности устойчивости общего
положения, Для тою, чтобы со¬
вместить надежность с эконо¬
мичностью конструктивных ре¬
шений, может оказаться полезной
для контроля нормативно уста¬
новленных углов жесткого поворота сооружения и фундамента и методика оггреяеления
метадентрического радиуса:Рр = 2rq, ■ К< ИРИ < Гф,	(2.49)Таблица 2.26 а/7, мS0350250450мин72616059М0.300,60ОМ0.90которая следует из (2.48) н отношения Д^Дф~ к*, тогда вполне аналогично получаем
г<!гф ~ к*. В таких случаях метацентрический радиус может вычисляться согласно сле¬
дующим выражениям:гфк*Р'Й»ШТТ- или Ри =гсk*y>	ям <ргде отношения вида	или ге/гф приводят в соответствие размеры ствола и фунда¬мента, в том числе корректируя згтачение неравномерной осадки. Например,
AS[ = k * *Д5^, где AS' - неравномерность осадки на уровне осадочных марок ствола,~ неравномерность осадки на уровне фундамента. Номограмма для вычислениярц дана на рис. 2.37.Полученные выше предельные углы в результате принятых Офаничений позволя¬
ют башенным сооружениям иметь устойчивое равновесие в наклонном положении.
Вообще-то, при строгом подходе к устойчивости общего положения можем констати¬
ровать такое состояние, как устойчивость положения - в малом. И в этом смысле именно109
методика определения метаиентрического радиуса способствует оперативному котггро*
лю общей устойчивости положения башенных сооружений. Значения угловых и гори¬
зонтальных перемещений оси сооружения при неравномерной осадкс, в том числе ве*
личина = ./ф iVa, указаны в табл. 2.27.Из табл.2.27 видно, 1гго при жестком угле поворота я 5° об общей устойчивости
равновесною положения не может быть и речи. Это достаточно предметно показано на
рис. 2.39, и табл. 2.27.1, 2.27.2.Таблица 2.27Значения и для 10 < <р< 300/Л мво150250450ф, мин10т1030010300103000.237,004313 107221.91.3039.4ДУ?м0.020,70.041.П0.061 -КЗО.П3.3285928.7120340.1180560.13063102.1Таблица 2.27.1Динамика изменений	и<р, -МИН1030601201802403000.00290.00870.01750,03490.05230.0698О.ОК72Сииф1.00001.00000.999В0,99940.99X60.99760.9962К* м636363.0163 Д) 463.0963 1563.24<р'м, МШ2.41394.141У5.9498,2565.4449.0539.19Л], м0,1830.54»1.1032.203.304.415.51х'2,м3.433.433,433,433.423.413.42Рис. 2.39. Геометрическая схема зависимости p/t отиг,110
Для вычислений в табл. 2.27.1 принято: h[^hc!cos<pk *]=A£ smy>; р р =-	0.127Д,^(1 +й2)/щ<р\ х2 =рр sinИз табл. 2.27.1 видно, что при 180'< <р< 300' - величина проекцииХ) начинает пре¬
вышать величину х\. В принципе продолжение табл. 2.27.1 уже не имеет смысла, но
тем не менее сделаем это в табл. 2.27.2, которая позволит выявить динамику измененияАх, ~ х, -х/ и Д*2 =х\ ^хуИз табл. 2.27.1 и 2.27.2 следует, что устойчивость положения характеризуется от¬
ношением х\ /д|, где координата х'2 имеет весьма малые изменения (табл. 2.27.3),Таблица 2.27.2Динамика изменений	и<р. мин*100500600700800900sinp0.11610.14490,17360.20220 23060.2583cos^>h 0.99320.98940,98480.97930.97300.9659Л’., м63-4363.6763.9764.3364 7565.22М7369,2211.1013.0114.9316.83*2' 43.403.393.383.36Г 3.343.31/V м29.3323.4119.45166014.4712.80Таблица 2.27.3Динамика изменений i.tL и Ах1},Л*; . М0 360 551.101.101.111.101Я51.К61.881.911.921.950[>00000,020.010.010.020.02003При этом весьма очевидно» что используя разделенные разности (МКР), можно
определить кривизну эпюры движения не только центра масс, но и центра фундамента
при прогрессивном увеличении угла жесткого поворота В связи с полученными ре¬
зультатами, следует видеть, что наиболее разумное предельное значение угла жесткого
поворота {%) не может превышать 2*\ как показано на рис, 2,40. Это объясняется тем,
что при % > 2й провоцируется деформация разрушения, например от максимального
изгибающего момента, возникающего в верхних сечениях, за счет увеличения прогиба
и увеличения имеющихся температурных трещин. При этом следует признать наиболее
опасным такое положение, когда х\ <*, (рис. 2.39 6). В связи с этим - все башенныесооружения должны иметь, по возможности, вычисления по типу табл. 2.27.1. Напри¬
мер, если взять Пизанскую башню (как расхожий пример), то ее устойчивость положе¬
ния характеризуется данными табл. 2.27.4.Специалисты, владеющие реальной грунтовой обстановкой, используя данные
табл. 2.27.4 и рис. 2.41 могут внести свои коррективы в расчет и указать наиболее дос¬
товерный угол вероятного обрушения Пизанской башни.U1
Рис. 2.40. Графическое дтобрвже-	Рис, 2.41. Зависимости вида:ние юны устойчивого положения	а) рм =	6) х*2= f ( *i)(ЗУП), юны неустойчивого поло¬
жения (IHI1) и зоны риска для
Н> 100Таблица 2.27,4Пнганская башня: динамика изменений	и р'^Ф, мин3504005(10fiOQ700800Примечаниеып^»0.10160.11610.14490. L7360,20220.2306Из табл. следует*,
что на границе
400 < р< 50U' про¬
исходит переход от
траттецепидний
элюры давления к
треугольнойcos ф0.99430.993 [098940.9Ш0.97930.9730К* м23.1323.1723.2523.3523.512364хи м2.352.693_374.054.755.45х-> * м2.591.592.582.572.552.54Р{г м25.5422.3217.8114.8012.6311.0Нормативный прогиб ствола башенного сооружения	от крена вычисляется ао
формуле;6- 0.001511,	(2.50)
112
откуда следует, что ДЯ' =0,04м (для И= 150 м, Дф - 21 м)? а этом случае; /к = 0.23 м.
Учитывая конечную жесткость башенных сооружений, в том числс приведенную гиб¬
кость вида Лф = Я'/Дф, где ЬГ ^ Н( +Нф, автор предлагает вычислять прогиб ti. наосновании зависимости;Л-0.5Д5;;^	(2.51)где ф„ - коэффициент изгиба. Из (2.51) следует, что для анализа жвиагельно иметь и
другие параметры. Например, перемещение оси не только на верхнем oopeje сооруже¬
ния, но к на отметке центра масс. В связи с чем составим габл. 2.28, где примем;И7 = 154 м, Л\г - 5Л, щ, = 0,6.Таблица 2.28Динамика изменений а Д.У£. v и/к<р, мин60120\т240300400т)№0.01750.03490.05240.06990,08750.11Ь90.1465&S'U. м0.4720.9421.4151.8872.3623.1563.955Чм’> м2.695.37В.0710.7813.4718 0<122.5 Ьv4 мМО2.203.304.405.517.369.23L *0.801.812.423.234.045.406.7А0ду*Л> м3.496,9810.4513.9917.5123.4029.32Автор полагает, что табл. 2.28 не требует дополнительных комментариев. Поэтому
вернемся к прогибам от действия внешних горизонтальных нагрузок, предварительно
определив допустимый эксцентриситет в виде [е]. Величину возможного эксцентриси¬
тета для высот от 80 до 450 м определим в виде зависимостиЯпр /(^u)iгде - 0.125Дф, т.е. [е] = ejnttl па - 2.9 - коэффициент запаса.Значения [*J даны в табл. 2.28,1.Таблица 2.28.1Величины [*|И, м80150250450М. м0.861.201.932.45Перемещение оси башенных сооружений (прогиб) от совместного действия солнечной
радиации и ветрового напора нормативно определяется из следующей зависимости;
откуда для нашего случая: = 2.05 м. D связи с чем, учитывая значения, полученные в
табл. 2.23, а также [е] - 1.2 му/„ ~ 2.05 м; суммируя всс вместе, получим следующие
величины прогиба (табл.2.28 а):Таблица 2.28 аЯ АХ + /* + И+/*>М(>.1410.2313.7417 2420.7626.6532,57<р, МИН60120180240300400500Из этой таблицы следует, что при учете не только перемещения оси от крека, но и
от других нагрузок, становится вполне очевидно, что именно <рпр < 120' - является наи¬
более оптимальным ограничением, учитывая многоцикловость внешних возмушений.
Поэтому, дополняя методику вычисления рм, с учетом наших преобразований, по[100], получим:а) для круглых фундаментовб)	для кольцевых фундаментов2.68Р» яГФASIРи =\34*r$Q + a2)дя:(Д.1)где AS'U = tg<puU<p, в этом случае (а. ДЛ) даст уменьшенное значение метацентрическот
радиуса. Если неравномерность осадки дня (а, Д.1) вычислять по формуле:
ASI =2.68Гф$т<р/х2, то значения р^ но (а. Д.1) будут преувеличены по сравнению с*	AS1 2.68sin (р AS' 2,68
(2.42). В связи с указанным, если преобразовать тождества —— =	— и —— =	,Гф	*2	4то получим величину свободную от указанных недостатков, т.е. р'м = .t2/sin <р.Эффективность использования может быть проанализирована и с иной пози¬
ции (рис. 2.41 а), из которой следует, что при <р* 0 вертикальная нагрузка (Р). прило¬
женная в центре масс, равна вектору:P~P2(tg<p4(а)г де Р2 - вектор опрокидывающей силы.
Таким образом,Л	*2lg<p^-± И Sin ip =——р	рцоткуда следует:Риш^Р Х’уР2 со$<рили х2 = р.Р2 cosp(б)114
где Р - вектор удерживающей силы. Из (б) следует, что отношение Р/соъ<р- Л ана¬
логично отношению MyJMp„p , т.е. нам нужен критерий в виде; х{ > х’^ который опре¬
деляет потерю устойчивого равновесия в наклонном положения тела, где были бы за¬
действованы указанные выше векторы. Поэтому, обращаясь к Р и Р2, в том числе
используя известную величину /?'. получим:*	%X,	со$	(н)тогда из (б) и (в) следует:*1! К = х\ ! рр или ри I h[ = х\ ! Л-, .	(г)При этом, т (б) еше следует, чтосоъ<р рм Р2 /\	(д)т.е. уменьшение	ри Р,) пропорционально уменьшению {х'2 Р ), где с увелте-нием <ра прогрессивно уменьшается Р , т.е. так же, как р . В указанном случае кривиз¬
на эпюры (по траектории оси) зависит от перемещения точки давления {««, = *j), кото¬
рая, в свою очередь, зависит от увеличения проекции, те. увеличения хи
(табл. 2.27.1 и 2.27.2). Графическое изображение х'г = /(*|) дано ка рис. 2.41 б, из ко¬
торого следует, что для однозначного определения опасного момента необходимо к
ветвям эпюры провести касательные. Точка пересечения касательных покажет крити¬
ческое значение х2 = /(х]), которая определяется, если к касательным восстановить
перпендикуляры, угол между ними и укажет критическую точку эпюры. Проектируя
эту точку на оси х,, и , найдем критические значения этих точекНадежность башенных сооружений. При обсуждении надежности сплошностсн-
чатых башенных сооружений большинство авторов [ J 13,140,165,166, 209] свои расчеты
основывают на прочности и нагрузке, на предельных состояниях и энергетических
возможностях, которые полезны геодезистам в познавательном плане. Однако надеж-
ность зданий и сооружений зависит еще от системы эксплуатации, системы ПИР. Во¬
просы этого плана изложены в [163, 164].Например, в [113] описывается случай дымовой трубы высотой 330 м (Экибастузская
ГРЭС-1), на которой в период строительства случилось отклонение от вертикали на 0.65 м
на отметках 94 и 99.5 метра. Из-за :угого было решено ограничить высоту трубы отметкой
300 м. Согласно [М3], анализ велся с позиции надежности по первой группе предельных
состоя1!ий и по второй группе предельных состояний. Автор [113] делает вывод, что труба
с искрикленной осью и высотой 300 м может считаться пригодной к эксплуатации.Используя для данного случая методику расчета устойчивости общего положе¬
ния сооружения с применением мета центр и чес ко го радиуса {рм)> получим, что дажес отклонением оси на 0.65 м на отметках 94 и 99.5 м труба высотой 330 м была бы
устойчивой.115
Далее рассуждаем так. Предположим, что отклонение Дд =0.65 м условно равно
горизонтальному перемещению от неравномерной осадки, т.е. Д^ = 0.65 м. То¬
гда такгенс угла наклона оси равен 0.65/94 - 0,0069, т.е. <рп = <р~ 24'. Для дальнейших
расчетов примем, что^ = 44 м, т е. AS'= 0.304 м, Лф -И^Дф = 100/44 = 2.27 . Тогда
по формуле AS' = 0.65/Яф получим скорректированное значение ДУ =0.286 м. Далее,
по (Д. 1 б) вычислим рр , принимая Гф =6.75 м, 1 + а* = 1.228. Тогда для высоты
И = 94 м получим 254.4 м при Л5'^ =0.295 м. Полученный метацентрический
радиус следует скорректировать еще имеющимся отклонением 0.65 м на высоте 99.5 м.
В связи с указанным, так же будем полагать, что Дд = <7д$- -0,65 м. Тогда тангенс
угла наклона 0.65/99.5 м - 0,0065, Поэтому вполне логично между 0,0069 и 0.0065
взять большее значение, В этом случае, если (после отметки 99.5 м) не производить
коррекцию оси» то для // ~ 330 м получим горизонтальное отклонение оси от верти¬
кали, условно равное перемещению вида <с?Лу), ранное 2,28 м. При лих условиях
проекция центра масс (х3) на подошву фундамента равна: х, = h'c sin^ =0.85м;
х2 - 0.33Яф / cos#* = 7.26 м, т е,pu= — -127.68 = 1083.5» м.■“ 0.85Теперь, если учесть нормативные предель>гые воздействия, то получим;/^. ~ 0 495 м,
Дд = 0.65 м,/.в - 4.4 м, [е] -2,1 м. Таким образом, сумма всех перемещений дает нам4Jвеличину fu ~ 9.4 м, соответствующую мгновенной точке метацентра М0 , где символ«в» обозначает временное положение. В этом случае хх - 127.73 0.0285 = 3.64 м;
ж? = 7.26 м, откуда„ =2^1.127,73 = 254.76 м.
р 3.64Таким образом, для /и = 9.4 м, д> ~ 1°38' получаем, что р^> h’c > I, а это свидетельст¬
во устойчивого равновесия в наклонном положении дня всего сооружения с И = 330 м.Поэтому, учитывая возможность коррекции оси ствола после отм, 99.5 м в период
СМР, автор полаг ает, что отклонение в 0.65 м не ограничивает надежность и устойчи¬
вость положения объекта до такой степени, что даже следовало уменьшить высоту со¬
оружения до 300 м, как это сделано фактически.Существующая в настоящее время система г еодезического контроля в последнее
время формируется на базе системы обеспечения точности геометрических параметров
в строительстве (ГОСТ 26433.0-85 Система обеспечения точности геометрических па¬
раметров в строительстве. Правила выполнения измерений. Общие положения,
ГОСТ 21779'82 (СТ СЭВ 2681-80) 1993. Систем а обеспечения геометрических парамет¬
ров в строительстве. Технологические допуски, в том числе [62]. И эта система оказы¬
вая свое влияние на расчет точности и на общую устойчивость положения башенных116
сооружений, а также на их надежность. В связи с чем расчет допуска Д* производится
согласно нормативным ограничениям в виде:a)	q{m) < Д? -> Ба,	б) q{m) > Д" -> ,	(2.52)где Д* - допустимое значение отклонения оси от вертикали при СМР, как правкою,используется для всей высоты сооружения (//), <?(«) - общее отклонение, *- гипотеза
годности контрольных измерений» 5j - альтернатива. Фактический контроль верти¬
кальности осуществляется по схеме (2 52 а), так как остается неизвестным, как норма¬
тивно не установленный критерий функциональное и допустимое отклонение на лю¬
бом /-ом звене, такая величина, как [Д^]я,. Хотя вполне возможно силовое решение,т.е. Д^<0.20 м< 0.0015//, тогда [£«]„< 0.20м/п, где п - число звеньев по высоте со¬
оружения. Однако, с другой стороны, отсутствие нормативного ограничения вида
[Д*#]т для отдельных ярусов по высоте сооружения, видимо, может означать не суще¬
ственность местных отклонений от вертикали, но пример, рассмотренный выше, пока¬
зывает обратное. Указанное офаничение [&%]„ < 0.20м/л - необходимо из-за того, что
башня, высокое сплошностенчатое инженерное сооружение, является (в период СМР)
многошаговой регулируемой системой со своими характеристиками статического идинамического свойства, с измеряемым входом (центрирование) и выходом (Anfl- от¬
клонение от вертикали). Между тем предполагается, например, см. табл. 2.19 и
табл. 2,20, что уже на входе данной регулируемой системы заложены свои погрешно¬
сти (шумы), а несовершенство системы регулирования оказывает дополнительнее
влияние на конечную величину точности выноса центров сечений и соблюдения верти¬
кальности оси башенного сооружения, в том числе см, Е72,98).Как правило, методы и средства измерений принимают а соответствии с характе¬
ром объекта и измеряемых параметров, при условии, см.1:где - расчетная суммарная погрешность принимаемого метода и средства измере¬
ния; бхм - предельная погрешность измерения, однако - это только часть той пробле¬
мы, которую мы собираемся здесь рассмотреть. Поэтому на основе работы
В.И. Тихонова [206] в связи с указанной проблемой есть смысл использовать асимпто¬
тический закон для max q(m) нормального случайного стационарного процесса [111]
либо ограничиться более простыми зависимостями (рис. 2.35):а)Л" <*'(]) Я, или б) 4«=-±L-=0M*/l\	(2.53)где зависимость между геометрическими параметрами ствола показывает, что «эксцен¬
триситет» между центрами сечений не должен превышать 0, 01м, а на всю высоту - не
более 0.03 м, что следует из табл. А.2.4. Предполагая [Дд]„ = V, получим, что это уже¬1 ГОСТ 26433.0-85 Система обеспечения точности геометрических параметров в строи i-сль-
стве. Правила выполнения измерений. Обпше положение117
сточение точности центрирования центров сечений каждого верхнего яруса относи¬
тельно нижнего (табл. А.2.4). Собственно, такой вывод следует и из изиестпой теоремы
и формулы сложения тангенсов:(Ш,Предположим, что при возведении ствола башенного сооружения может иметь ме¬
сто суммарное отклонение от вертикали, равное (ра, тогдад"
*К<Рп = "^-<1/К¥’Х>по так как башня ■ многошаговая структура по высоте, то (gv,), п<(р0 или
[(^)r + (^)v-. + (<P0)'^J, если (<риУ	Откуда, в свою очередь,следует условие вида: п = /Л, 'tg<pv, где п - число звеньев по высоте, Ht - высота
звена. Тогда придем к величине V, определяющей в том числе и относительную точ¬
ность положения проектной вертикали, следующей из отношения Y,/ i Д0 (табл. Б.2.4).Тяблицл А.2.4Вычисление для X = 13-5У/, м0306090тно] 80200JL. м12.9312.4911.7710.309.037.987.1066КVg . м0.060.060.050.050.040.040.030.03V, м0.000010.000.010.000.010.00Таблица Б.2.4И, м03060901201501Я0200*а<Я*0.004G0.00480.00420.00480.00440.0050.00420.0045Из табл. Б.2.4 следует, что относительная точность измерений не должна быть
меньше (1/200 4- 1/238) Ди где Д(> - внутренний диаметр. Из (2.53) в том числе следует,
чем больше приведенная гибкость (удлинение) вида X - Н/Д, тем жестче условие на¬
чального центрирования, а также общий допуск на всю высоту башенного сооружения.
В качестве примера для этого утверждения можно рассмотреть гипотетическое башен¬
ное сооружение высотой 200 м с приведенной гибкостью, равной 20. Что из этого по¬
лучается, показано в табл. В.2.4Из этих таблиц следует, что определение предельной погрешности, согласно
ГОСТ1 ( 6хм < К Дх, где К- 0.2 или 0.4 - коэффициент, зависящий от цели измерений и
характера объскта} т.е. К = 0.4 - используется при ра^бивочпых работах, К~0.2 - при1	ГОСТ 26433.0-85 Система обеспечения точности геометрических параметров и строитель¬
стве. Правила выполнения измерений. Обшис положения.118
контроле точности изготовления и установке элементов; Дх — допуск измеряемого
геометрического параметра, установленный техническим нормативным документом).
Иначе говоря, данный ГОСТ много грубее, чем это требуется для башенных соору¬
жений.Таблица В.2.4Вычисление vjj для X ■ 20//.м0306090120150LS0200Д,, м8,58217.746.775.935.244.664.40V?. м0 0260.0250.0230.0200.0180.016ООН0.0137,м0001 0.002 0.003 ( осЮ2 0.002 0.002 0.001Чн'Ло000300.00300.002970.002950.00300.00300.00300 00295Поэтому, даже без табл. В.2.4, принимая во внимание неблагоприятные условия
эксплуатации, имея в виду возможность предельной осадки и крена, необходимо уде¬
лять особое внимание восстановлению проектной вертикали башенного сооружения
при СМР. В противном случае остается вероятность возникновения ущерба не только
экономического характера, но и того, что в литературе называют «чисто неэкономиче¬
ской ответственностью»* т.е. с жертвами. Поэтому, чем больше точность восстановле¬
ния монтажной вертикали, тем меньше опасность нарушения равновесия системы. В
указанных случаях обычно оперируют понятием предельной нагрузки и величиной
предельного прогиба Поэтому ориентировочно надежность башенного сооруже¬
ния может быть охарактеризована через параметр безопасности или коэффициент
надежности (1ь)> что следует из [166]:i/i -	,где M{f) - математическое ожидание предельного прогиба,/*,* - минимальное значение
предельного прогиба, о/ - стандарт предельного прогиба. Задача определения Мр fmm и
о), согласно [28], представляет собой вторую задачу статистической динамики. Нели
принятая расчетная схема дает ошибку в определении значения/ на величину Д/ то ее
следует ограничить условием для того, чтобы надежность не снизилась более чем в два
раза, т.е.0.5,я а ^(/ЬУ -/mmОткуда величина Af, характеризующая возможную ошибку в определении средне¬
го условия, а значит и среднего прогиба не должна превышать значения(Д'.З)119
причем (Д'.З)?minТ.К. {и,может быть использовано и в практической работе геодезиста,
где qu- предельное значение горизонтального перемещения на¬блюдаемой точки (сечения) для данного сооружения, берется из проекта или до СниПа,
Qmm - фактическое значение горизонталь нош перемещения, зафиксированное геодези¬ческим измерением, с^в =(да-ЯфУП- 1-	стандарт измерения. Значения / стг к (Д’.З)заменяются на q, Величина а^ может быть скорректирована использованиемвыражения су^й = ст- [1 — (X — |/)Л ], где сг- - стандарт измерения предельного значенияЧп = Ча ’ Y =~^~ ~ коэффициент упругости, либо / - * ^ -1> F - площадь под
Уа	Fэгаорой прогиба (рис, 2.42). X - приведенная гибкость сооружения. Например, дано
qa ^ 0.7 м, )! ■“ 11.7, £7^ =0.15 м. Вычисляем предельное qa “ 11.7 0.7 “ 8.2 м, т.е. отопрогиб, соогветсгаующий фактической гибкости сооружения. Вычисляем v-0.083 и
значение (1 -0.085/ = 0.3537. Тогда &ч =0,15(1 — 0.3537) = 0.097 м, что соответству¬
ет реальности.Относительно безопасности и надежности соору¬
жений (дымовые трубы, телебашни и т.п.) следует при¬
нять во внимание работу |230]. Авторы данной работы
указывают, что несмотря на обилие подходов, у инже¬
неров нет способа оценки надежности эксплуатируе¬
мых сооружений и конструкций. Негативным в этом
смысле является зрудность количественного описания
дефектов и повреждений (не преодоленная на совре¬
менном этане)* накопленных сооружением (конструк¬
цией) за время строительства и эксплуатации, г.к.
большинство сооружений слишком сложные системы
[72,98], чтобы можно было строго описать их поведе¬
ние и провести идентификацию параметров. Наконец,
существует немало факторов, пока еще не имеющих
вообще количественного выражения. Болсс того, мно¬
гие известные результаты экспериментов, как указыва¬
ет Витков Г. А.1, можно трактовать совершенно иначе.Например, одной нз таких проблем является ис¬
пользование исполнительных схем форм и размеров
строительных конструкций не только для корректиров¬
ки положения опалубки и оси сооружения, но и для вы¬
числения надежности и устойчивости балтенного соору¬
жения. Дело в том. что большинство выполненных исполнительных схем (рис. 2.43), кяк
правило, попадает в разряд документов, которые пояпляются вновь только на рабочейРис. 2.42. Оценка
перемещения q1 Г.А. Витков. Новый класс сил сопротивления в сплошных средах. Тяерск. гос. техниче¬
ский у пи иерситстД иерь, 1997.120
1111и государственной комиссии как деталь общей исполнительной документации
Обычней текущей работы с исполнительной схемой не проводят, т.к. большая их часть
не отражает фактических изменений, а является документом, как бы подтверждающим
проектные размеры. Причиной такого отношения к исполнительным схемам является
не только экономическая зависимость геодезиста от производителя работ, но и oicyr-
ствис соответствующей базы, позволяющей их оперативно обрабатывать. Дополни*
тсльно к этому следует отметить и сомнения проектировщиков относительно точности
указанных схем, их достоверности. Хотя именно исполнительные схемы, например,
для сплошностенчатых башенных сооружений как в плане, так и по высоте, являются
основой для определения надежности, в том числе для анализа фактических форм и
размеров. Для этого, согласно [76,207], где наиболее полно отражена данная проблема
для машиностроения, следует, например, ввести цилиндрическую систему координат, и
которой любая произвольная точка Р поверхности сооружения определяется координа¬
тами: расстоянием И, отложенным вдоль оси Х~ Я, считая от заделки, углом поворота
а (полярный утоп) раднуса-вектора г в данном сечении с т. Р, Для идеально выполнен¬
ного кругового сооружения r~ const. Фактически как из-за несовершенства оборудо¬
вания {опалубки), так и из-за различной квалификации исполнителей - геометриче¬
ские места центров поперечных сечений, расположенных друг под другом (по высо¬
те), не совпадают, из-за чего ось сооружения получается непрямолинейной, а форма
сооружения вместо круглой может быть овальной. Таким образом, каждое фиксиро¬
ванное значение (в координатах h, г, а) размеров будет случайной величиной, а сово¬
купность текущих размеров но h и а для исего сооружения или части его дает слу¬
чайную функцию г (h, а).Рис. 2.43. Графическое отображение элементов исполнительной схемы (я);5) исполнительная ехемя сечении Остннкинской Сашин
ня отм. 273,8 м |203] & ишерпрегации аип>рцВ указанной выше концепции приняты следующие допущения [76,207];J. Отклонения размеров и формы в поперечном (продольном) сечении рассматри-VIIVII121
ваются как действующие по закону сложения (аддитивные) и действующие по закону
умножения (мультипликативные) погрешности.2.	Погрешность собственно размера, некрутлость и отклонения профиля продоль¬
ного сечения в большинстве случаев являются независимыми между собой ошибками.3.	Распределение погрешности собственно размера подчиняется закону Гаусса или
близко к нему. С увеличением высоты сооружения при использовании переставной
опалубки, а иногда при движении скользяшей опалубки, кроме искажения формы со¬
оружения (в поперечнике), существуют и искажения продольного профиля образую¬
щей. В соответствии с [207] уравнение погрешностей для правильного кругового ци¬
линдра имеет ьидрж(а,Н) = R,где отклонения не зависят от а и осевой координаты, а влияют на нес, т е, на положе¬
ние центра. Неровности продольного профиля (по высоте сооружения) зависят в ос*новиом от шага переставной опалубки (высоты
инвентарных щитов) либо от шага и настройки
скользящей опалубки* кружала (в случае кирпич¬
ных башенных сооружений кругового очертания).
Не рассматривая детально все* возможных при¬
чин некруглости и неровностей, которые изложе¬
ны в специальной литературе, отметим - требо¬
вания на отклонения образующих разноречивы и
зависят от материала, используемого лля строи¬
тельства объекта. Например, лля башенных со¬
оружений из кирпича, монолитного и сборного
железобетона отклонения от формы и профиля
образующих не должны превышать 0.03-0.05 м.
При указанных отклонениях, в силу экономиче¬
ских соображений, точность геодезических изме¬
рений целесообразно согласовать с технической
возможностью строитель но-монта ж ной организа¬
ции выполнять работы е более точных» прибли¬
женных к проекту, размерах. Волнообразной об¬
разующей могут сопутствовать еще и прогибы
(выгибы) всего сооружения в целом. Прогибы
(выгибы) оси башенного сооружения, исключая
действие внешнего поля, MOiyr быть и результа¬
том действия неравномерной осадки, когда при
выправлении (при корректировке) оси в период
СМР ока получает соответствующий прогиб в
противоположную сторону. Например, это можно
проследить по траектории движения центра масс,
в том числе и фундамента (рис. 2.44), Второй (и не
последней) причиной прогиба (выгиба) является эксцентриситет от нагрузки. Эга
причина связана с понятием устойчивости внутреннего напряженного состояния обо¬► ГРис. 2.44. К устойчивости
положения:а) ветшжньгй след перемещения
оси фундамента и ствола соору¬
жения, б) устойчивость положе¬
ния фундамента башенного со¬
оружения при развитии крека122
лочки ствола башенного сооружения и понятием устойчивости прямолинейного вер¬
тикального положения оси, о чем упоминается в [102], в т.ч. с хравктаиией.И еще. При возведении башенных сооружений весьма важное значение имеет
сборка опалубки, укладка арматуры и бетона в исходный ярус ствола1. Для реализации
нормативных требований необходимо:-	использовать СПС и координирование центров наблюласмих сечений, где при¬
ращения координат вычисляются по формулам:Ах = /7( • cos a^f - qt • cos а,.Лу - И, cosatZ/ =qf *cosatJгде H, - высота между сечениями, or - азимут наклона оси, z - наклон оси сооружения
на отрезке И,\ qj} - горизонтальное перемещение (либо отклонение от вертикали) на
уровне наблюдаемого ссчсния; а- азимут.-	контролировать равенство Нл и Ит где /1., - высота яруса левой образующей,
Ип - высота яруса правой образующей, имея в виду вертикальный разрез сооружения.
В противном случае, если Ия * Нт то можно получить опережение высоты одной обра¬
зующей (JJ) над другой (П), а как результат - отклонение оси от вертикали. Чтобы ней¬
трализовать негативное влияние процесса о переженил или вообще не допустить разви¬
тие такого процесса, необходимо контролировать не только горизонтальность исход¬
ной плоскости, но н [‘оризонгальность в первом приближении обрезов оболочки. На¬
пример, допускаемое опережение высоты одной из образующих (в вертикальном сече¬
нии) можно рассчитать по формуле:откупа V‘‘ =(±ЬН)-Н1!Д„>I'дчДи ~ диаметр ствола, ±&Н - разность высот яруса, Иг - высота яруса, V J - откло¬
нение оси ствола от вертикали на высоту яруса.Велвина ДИ может быть вычислена и по другой формуле, также удовлетворяю¬
щей практические потребности;Д„-2И,Млибо по формуле
откуда следует:Д// - &НВ /cosv,Vtf =^—.{Ди-2Н1АЦ	(Г 2)1 Инсгрукция но строительству монолитных жслшпйетпннш промышленных труб. МСН
2IKW.9 ММСС СССР. - М.: 1970, 168 с.123
где (± АН) - разность высот образующих в одном вертикальном сечении, Ди - верхний
диаметр, Дн - нижний диаметр, И, - высота яруса, Д/ = 0.001, как разность уклонов, т.е.
Л* = I./ ~ i„. Указание (±) обозначает, что не должно быть одностороннего накопления
опережения высоты. Как следует из (Г.1) и (Г.2) они MOiyr быть использованы только в
пределах одного яруса, с одноименным уклоном (У, v - угол уклона, ЛИи - высота
внутреннего сечения.Из анализа (2.53) и данных табл. А.2.4 и R2.4, выполненною совместно с (Г.1) и
(Г.2), следует возможность реализации методики контроля вертикальности оси башен¬
ного сооружения, позволяющей вписаться в норматив с прогнозируемой точностью.
Для этого необходимо соблюсти равенство V = 0.01м из табл. А.2.4 и равенство
± ЛИ- 0.004 м, которое с приближением к верхнему обрезу сооружения должно ожес¬
точиться до Я, = Я„. Опережение АИУ вычисленное по (Г.2), не должно быть больше,
чем 0.0097 м, тогда =0,01 м.Во время строительства башенного сооружении с использованием скользящей опа¬
лубки весьма часто случаются события, называемые кручением. Для того, чтобы преодо¬
леть негативное влияние от кручения на вертикальность оси, необходимо корректировать
положение скользящей опалубки, а для этого следует определять поправки.Поправка за кручение:	= R(t ■ sinсг*	(Г.З)где Rl} - радиус опалубки, а — угол, на который произошло крушение. Для того, чтобы
фиксировать кручение, как полагает автор, одного отвеса недостаточно, т.е. как мини¬
мум нужно иметь для контроля вертикальности оси и кручения три отвеса, либо при¬
бор вертикального проектирования (ПОВП, PZL), либо лазерные аналоги, установлен¬
ные в точках, образующих треугольник. В этом треугольнике (как на исходном гори¬
зонте. на отм. 0.00, так и на уровне рабочей площадки или скользящей опалубки) кон¬
тролируются стороны треугольника и углы. При этом фиксация проектируемых точек
производится на палетке с сеткой квадрантов со сторонами 2мм, тогда= (Г4)
агде в - величина перемещения конца отвеса, например из-за кручения объекта,
d - яп и ка м ш ура отвеса (или высота проектирования). Кручение скользящей опалубки
можно так же контролировать по рискам, предварителшо нанесенным на опалубку и
ствол башенного сооружения, путем угловых измерений. Кроме того, может быть ис¬
пользован прибор проф. М.С. Черемисина, адаптированный для использования на ба¬
шенных сооружениях и позволяющий автоматически корректировать положение опа¬
лубки, в нашем случае, к скользяшей опалубке1.Для контроля вертикальности оси строящегося башенного сооружения обычно ис¬
пользуется отвес либо прибор вертикальною проектирования. Недостаток такой мето¬
дики r том, что наличие только одной контрольной точки тге позволяет ко!ггролировать
возникновение неравномерной осадки в процессе строительства, так как в большинстве
случаев, известных автору, нивелирование осадочных марок не производится. Поэтому1 11.11. Лебедкн. ICypc инженерной гепдеции, 2*е шд - М.: Недра, 1474.124
при возведении ствола башенного сооружения может быть использован опы т, накоп-
лешгый в шахто- и метростроении, заключающийся в построении соединительного тре¬
угольника для передачи азимута с исходного горизонта па вышележащие ярусы. Па
исходном горизонте (0.00) создают плановую геодезическую основу в виде треуголь¬
ника, вписанного в круг, диаметр которого не превышает диаметра сооружения n его
верхнем {концевом) сечении. В этом треугольнике измеряют углы и стороны, которые
проектируются на уровень смотровой площадки, используя ПОВП, PZL либо лазерные
аналоги иди шахтные отвесы1. При неравномерной осадке, как правило, имеет разви¬
тие крен фундамента, который меняет геометрию соединительного треугольника на
исходном ярусе, а это позволяет по разности геометрии соединительных треугольников
выявить наличие крена, т.е. неравномерной осадки. Кроме того, например, при строи¬
тельстве Останкинской башни получен опыт применения обратных отвесов. 13мессе с
тем вполне целесообразно на каждом рабочем ярусе закреплять во взаимоперпепдику-
лярных плоскостях на внутренней стороне опалубки клиновидные детали, обращенные
своей внешней вертикальной плоскостью в сторону вертикальной оси сооружения и
дающие возможность устанавливать уровень на магнитной подушке в строго фиксиро¬
ванном положении. Когда пузырек уровня находится в середине, то вертикальная ли¬
ния, ароходяшая через его центр, параллельна оси сооружения. Установка четырех
уровней в авух взаимоперпендикулярных плоскостях позволила бы оперативно
контролировать кривизну оси на уровне рабочей площадки и оперативно исправлять ее
положение при возникшей необходимости.В связи с указанными контрольными операциями исттолнш'ельная съемка приоб¬
ретает творческий характер. Например, исполнитель на уровне рабочей площадки мо¬
жет фиксировать ратиусы фактических сечсний (Д^). Определив и зная проектные
радиусы, ча контрольных сечениях определяют расхождение вида AR = R# - Rtip. Полу¬
ченный профиль неровностей круговой поверхности {в плане) отображают в полярных
координатах (рис. 2.43 а), после чего координаты центра и радиус искомой окружности
вычисляют по формулам [76]:при этом овальность определяют, как отношение Д*»* Дта. 13 ходе исполнительной
съемки, как правило, получают (в каждом контролируемом сечении):-	размер диаметра и его погрешность, толщину стенки и ес погрешность; форму
поперечного сечения* в том числе положение центра геометрического сечения, имея в
виду, что п-количество измерений в контрольном сечении.По совокупности контрольных съемок в нескольких сечениях определяют величи¬
ну отклонения оси сооружения от вертикали - (по совпадению центров сечений нанаклонной прямой), в том числе конусность образующей, контролируя ее уклоны. При
этом поперечные размеры сечений (деталировка) определяю г в следующей последова¬
тельности; а) измеряют наружный диаметр; б) измеряют е*Еутренний диаметр, конфо-
лируя радиусы сечений через каждые л°, считая от точки, принятой за исходную; в) поJ М.С. Черемиснн. А.В. Воробьси. I еодезнческо-маркгисйдсрскад р.ибивочная основа при
1.1рон гс 1ьсгве подземных сооружений. - М.: Недра, 1982. 202 с.
результатам измерений устанавливают некруглость сечения, максимальную величину
неровностей, высоту сечсния, толщину стснки ссчсния, соосность центров ссчсний и
т.п., отвечая на вопросы по влиянию погрешности формы ствола на точность опреде¬
ления горизонтальных перемещений оси1.Обычно, погрешности формы железобетонных сплошностенчатых башенных со¬
оружений возникают из-за погрешностей установки и качества подъемно-переставной
олалубки. В связи с этим шаг погрешности формы не может быть больше высоты и
ширины опалубочного шита. Согласно СМиП - эта погрешность (я) не должна превы¬
шать 0.5%Д,.При эксплуатации, используя угловые измерения, диаметр ствола может быть вы¬
числен по формуле Дв - Дн ' Рв / Ри , где Д^	hn^ • р - диаметр нижнешсечегтя, mr - погрешность определения угла наклона, — погрешность определения
утлового размера, р - утловой размер сечения, LH - наклонное расстояние от прибора
до центра наблюдаемого сечения.Одним из примеров исполнительной съемки, видоизмененной автором, согласно
указанным выше рекомендациям, является исполнительная схема одного из сечений
Останкинской телебашни на отм, 273.8 м, заимстпопатшая автором ш [203] для того,
ч юбы показать нарушение формы и шепентрешюсть.В связи с пашей работой следует отметить [143], которая характеризуем 1ем> что
указанный аш'ор, полностью абстрагируясь от внешних факторов, имеющих хоть ка¬
кое-нибудь влияние на прогиб оси башенного сооружения, тем не менее достаточно
предметно показывает объективную необходимость определять крен только из ниве¬
лирных. измерений. С работой [143] перекликается и другая работа А.И, Болотина и
Б.В. Осинскою (ЛДНТГ1 Ленинград, i960, с.57-60), в которой авторы пропагандируют
такое понятие, как геометрические показатели качества сооружений башенного типа, в
которые вписываются не только иаблюдеция за креном, по и за прямолинейностью оси*
т.е. методика C1JC.В заключение пара]рафа уместно дать некоторые расчеты, основанные ка класси¬
ческой формуле устойчивости: ^	где - коэффициент запаси. Преобразуя
эту формулу, получим выражение, позволяющее вычислять предельный креп из усло¬
вия: ip» <, 2е*, т.е.а)	tg<pu <5.55-^.,в том числе:0-5Л'Д*	Vб)	к3 		= 0.25———,	(2.54)3	2Т Н‘	Т Яфгде _ f(igWb)» Н*-Нс +Нф , Л' - общая масса сооружения, Т - горизонтальная
нагрузка, Дф - диаметр фундамента, Лф - приведенная гибкость, как отношение ИЧДф.В данном случае принимаем, что А/>¥) = ATfy, в том числе \1IMt=27\И-Нф). При неравно¬
мерной осадке и отсутствии силы Г необходимо использовать горизонтальную состав¬
ляющую от нормальной силы Яз=ДЛгХ которая равна tgip-rY - 7’, в том числе1 ИВ. Бут, В.Д. Калугин. А.И. Саар. Геодезические работы при строительстве сооружений
башепипго типа. — М.: Недра, )9Я5»216с.126
Дф =ДS’yftgpu Так как (2.54) получена при условии P7=0.Q3N, то учитывая ешс и
действие горизонтальной силы (7), получим:(8Ф* < 0.33—				,Я (0.03 + T/N)1гри этом, в любом случае, qa > q^. Однако авторы (1461 предупреждают читателя, что
классическая формула	> ку - преувеличивает действительный запас устойчи¬вости. Поэтому на этом фоне способ «метацентра», видимо, наиболее оптимальный и
надежный способ контроля устойчивости положения башенного сооружения. Да и ре¬
альное поведение фундаментов башенных сооружений позволяет утверждать о боль¬
шей устойчивости башенных сооружений, например рис. 2,44. Из этого положения
видно, что изгибы оси ствола повторяют след оседающего фундамента, кроме того, в
первых грех позициях фундамент, имея неравномерность осадки, тем не менее не из¬
меняет траектории вертикального движения; последние три позиции, являясь критиче¬
скими (4Т 5, б), показывают изменение следа, который катастрофически изменяет и ус¬
ловия устойчивого положения, Анализируя эту ситуацию, видим, что криволинейное
движение в точках 4, 5 и 6 позволяет нам разложить это движение на сооавляющие:
нормальную (и) и тангенциальную (г). Тогда, обозначая массу через т, ускорение через
w, силу через F, получим;wn + и‘г) = Fn + FT, где Ffi = mwti - mY1! R ; Fz = mwT = mdVl Idt. Откуда сле¬
дует, что:-	если dVs Idl > 0, то FT совпадает no направлению с У, и называется движущей
силой;** если dVt i dt < 0 т то FT противоположно по направлению V и называется тормо¬
зящей силой.Результирующий момент, как следует из рис. 2.44, может быть вычислен согласно
уравнению М=SA!d<p, где &Л - элементарная работа, dtp - элементарный угол же¬
сткого поворота. При этом можно предположить, что траектория движения на участке
тчк. 1-6 как бы соответствует элементу логарифмической спирали. Кроме того, анализ
рис. 2.44 показывает, что ствол реального башенного сооружения реагирует на движе¬
ние фундамента с некоторым опозданием и неравномерно по всей высоте ствола. 13
связи с чем особо ценны результаты не только исполнительных съемок, но и результа¬
ты первичных наблюдений за развитием неравномерности осадки.
Глава 3, Гсодсзичсскнс наблюдения за состояниембашенных сооруженииПрактика геодезических наблюдений и измерении показывает, что основной це¬
лью организации таких измерений на башенных сооружениях является профилактиче¬
ский контроль и обеспечение надежной и долговременной работы эксплуатируемых
сооружений. Попутно при этом могут решаться вопросы научного плана, если они
имеют отражение в согласованном договоре на проведение кнжсперно-гсодсзичссккх
работ.3.1	- Проектирование и организация геодезических измеренийПри проектировании и организации геодезических измерении в период строитель¬
но-монтажных работ пре^усматривается выполнение следующих работ:а)	контроль за осадкой и вертикальностью оси объекта в период строительства
(а для дымовых труб и н период их опробования, т.е. при разо1реве) и в период их экс¬
плуатации;б)	получение фактических данных (осадка5 крен, исполнительные размеры фунда¬
мента и ствола, их работа в конкретных условиях и т.д.) в целях корректировки проек¬
та, в том числе технологии геодезических работ, характерных для строительного пе¬
риода;в)	контроль геометрии ствола (формы оболочки) но время строительства и изме¬
нение вертикальности и диаметра ствола от строительных ошибок, а том числе изме¬
нение геометрии ствола в зависимости от его деформации при действии возмущаю¬
щих нагрузок.В период эксплуатации геодезический контроль заключается в регламентных ра^
ботах по наблюдению за устойчивостью общего положения оси. В этот период наблю¬
дают за развитием неравномерности осадки, т.е. за динамикой крена, а также произво¬
дят угловые измерения для контроля динамики перемещений оси ствола, а том числе
проверяя наличие прогиба за крен.Башенные сооружения, возводимые пю индивидуальным или типовым проек¬
там, при отсутствии дополнительных требований, наблюдаются в силу указаний
ПТЭ (РД 34.20.501 -95,М.,СПО ОРГРЭС,1996), а также в силу требований «Инст¬
рукций» [91 >92].Проект организации геодезического наблюдения за башенным сооружением ягигя-
стся составной частью проекта башегшого сооружения, а поэтому должен содержать в
своем состане и проект производства геодезических работ в строительный период, а
также проект геодезических наблюдений за осадкой и горизонтальными перемещения¬
ми оси ствола в верхних сечениях, н следующем порядке (в части геодезических на¬
блюдений):а)	генеральная программа геодезических измерений (на основе ^одезического
обоснования^ созданного для строительства ТЭС или АЭС);б)	чертежи размещения осадочных марок на фундаменте и стволе, в том числе ви¬
зирных целей на теле ствола по высоте, в местах наблюдаемых сечений {для измерения
перемещений верхних сечений относительно нижних);в)	чертежи размещения средств измерений, предназначенных для автономного
контроля за вертикальностью оси сооружения и устойчивости ее общего положения:128
г)	спецификация средств автономного контроля, подлежащих заказу и приобрете¬
нию» в том числе нестандартного оборудования, приспособлений, подлежащих изго¬
товлению;д)	смета на приобретение и изготовление средств по проектным чертежам и их
монтаж, см. п.|);е)	чертежи глубинных и грунтовых реперов и инструкция по их установке, а так¬
же: стеновых реперов, осадочных марок, визирных целей, в том числе измерительных
средств авто ном но го контроля и условий их эксплуатации;ж)	проект автоматизации наблюдений с указанием этапов и степени аппаратурной
насыщенности;з)	смета на проведение работ по установке средств измерений (репера, марки, ви¬
зирные цели и т.п.) и на проведение геодезических измерений.К состаилению генеральной программы и проекта геодезических измерений привле¬
каются специализированные геодезические организации, имеющие соответствующие
лицензии. Исходным материалом являются: действующие нормативно-технические до¬
кументы и техническое задание главною инженера проекта. Для каждой наблюдаемой и
вычисляемой величины {осадка, перемещение, кривизна, прогиб и т.п.) в проекте должны
быть указаны предельно-допустимые значения деформаций, используемые в качестве
критериев безопасности, полученное генпроеюировншком расчетом или путем модель¬
ных испытаний. Эти предельно-допустимые значения деформации указываются для то¬
чек сооружения, в которых предусмотрена установка марок, визирных целей и т.п., в том
числе указывается отметка нуля фундамента или пола и допустимые от нее отклонения.
Предельно-допустимые деформации могут быть вычислены и на основании материалов
данной работы.В строительный период должны быть начаты и регулярно продолжаться при экс¬
плуатации наблюдения за следующими величинами:а)	осадкой фундаментов и окружающих строений, определяя границы воронки(мульды) оселания;б)	деформацией бетона ствола, по мере возведения сооружения путем угловых и
инструментальных измерений;в)	горизонтальными перемещениями и отклонениями оси возведенной части со¬
оружения от прямолинейности и вертикальности.Разо1рев стъола дымовой трубы является первым испытанием сооружения. Поэто¬
му к этому моменту должны быть подготовлены и смонтированы все необходимые
измерительные средства и устройства.В процессе постоянной эксплуатации - систематическими, в том числе геодезиче¬
скими наблюдениями, контролируются:-	обшие деформации: осадка, горизонтальные и угловые перемещения оси соору¬
жения. Для этого: ло периметру фундамента и ствола должно быть запроектировано и
установлено не менее 4 (четырех) осадочных марок; визирные цели (по высоте ствола)
устанавливаются в сечениях, где располагается физический иентр тяжести, далее в
уровнях расчетных ЗАеньев, не менее 4-х в одном сечснии. Количество наблюдаемых
сечений определяется по расчету, изложенному ниже.Расположение осадочных марок и визирных целей по меридиональному направле¬
нию (вдоль образующей ствола) должны совпадать. В плановом отношении геодезиче¬
ские знаки располагаются в одном сечении, диаметрально противоположно и взаимно
перпендикулярно друг другу. При необходимости фиксации изменения геометрии
(формы оболочки) ствола в каждом из сечений количество визирных целей может быть
более 4-х, установлюиных строго б одном сечении: определяется требованиями и расче¬
тами генпроектировшика. Для определения осадки и крена необходимо (в некоторых
обоснованных случаях) закладывать дублирующие геодезические знаки. Указанные
выше рекомендации выполняются и в случае монтажа автоматических средств изме¬
рений.Данные измерений позволяют сравнивать действительное поведение сооружения и
основания в ходе строительства и при эксплуатации с прогнозируемым поведением;
они необходимы для проверки проектного решения и внесения соответствующих кор¬
рективов в типовые проекты башенных сооружений. Геодезические измерения верти¬
кальных перемещений производят для решения не только практических задач, но и
научных; в частности, основной практической и научной задачей является:а)	контроль надежности системы «сооружение-основание» как в период строи¬
тельства, так и при эксплуатации;б)	контроль крена сооружения, фиксация и возможное предупреждение дефор¬
мации изгиба пластичного бетона при наличии крена, в строительно-монтажный пе~
риод.При наблюдениях за осадкой и креном башенного сооружения состав работ со¬
стоит:а)	из определения уровня фунтовых вод, ее темпера!уры и давления, наличия
масла в пьезоскважинах; измерение проводит сотрудник службы зданий и сооружений
с применением лаборанта водно-химического цеха (для ТЭС и АЭС):б)	проверки неизменности положения фунтовых либо глубинных реперов посред¬
ством проложения между ними нивелирного хода с их привязкой к знакам государст¬
венной нивелирной системы;в)	из нивелирования осадочных марок основного и дублирующего состава;г)	вычисления осадки и крена [59,90,151];д)	расчета конечной осадки сооружения, в том числе и во времени, выполняемого
проектной организацией.Периодичность к продолжительность наблюдений. Нивелирование осадочных
марок дымовой трубы (основных и дублирующих) производится так, чтобы была из¬
вестна осадка на характерные моменты и ее изменение в периоды между ними. В
строительный период такими моментами являются;а)	укладка бетона в тело фундамента при 25%, 50%, 75% и 100% нагрузке - на¬
блюдение осадки в эти моменты будет способствовать более реальному представлению
зависимости осадки от нафузки, Опыт такого наблюдения за возводимыми фундамен¬
тами именно в такой последовательности практически равен нулю;б)	возведение ствола башенного сооружения:-	угловыми и нивелирными измерениями обязательно фиксируются моменты
25 %, 50 %> 75 % и 100 % приложенной нафузки. Нафузка может быть выражена в
кг/см2, МПа или в метрах уложенного бетона и т.п. по высоте. Наиболее предпочти¬
тельно иметь значение нафузки в кг/см2 или МПа, что облегчит построение фафика
«нафузка - время - осадка».В эксплуатационный период необходимо проводить дополнительные циклы на¬
блюдений, приурочивая их к моментам подъема и понижения паводковых вод, повы¬
шения и понижения уровня фунтовых вод, а также исходя из производственной необ¬
ходимости ТЭС и АЭС, а также и других башенных сооружений.Продолжительность наблюдений зависит от скорости стабилизации осадки и про¬
изводственной необходимости, а в остальных случаях регламентируется требованиями
ПТЭ. Осадка дымовых труб, других башенных сооружений, возведенных н районах
вечной мерзлоты, на подрабатываемых территориях и на просадочных грунтах, после
ее стабилизации определяется согласно техническим условиям, характерным для дан¬
ных районов, при этом также выполняются рекомендации, указанные выше, в том чис¬
ле проекта наблюдений и других требований, поставленных проектировщиками.В соответствии с программой и проектом наблюдений, в строительный период
возле башенного сооружения рекомендуется оборудовать два пункта для угломерных
измерений, расположенных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях на расстоя¬
нии от центра башенного сооружения, равном (2 * 3)И, где И - высота башенного со¬
оружения. При возведении фундаментов - нентр фиксируется на отметке заложения
фундамента, а после окончания нулевого цикла и на отметки 0.00 таким образом, что¬
бы по изменению абсолютной отметки ]гуля можно было определять и восстанавливать
осадку башенного сооружения (в виде контрольной операции к существующим оса¬
дочным маркам).Методика угловых измерений должна быть согласована с требованиями норма¬
тивных документов и должна учитывать конструктивные особенности данного ба¬
шенного сооружения. Угол между направлениями измеряются либо отечественными,
либо зарубежными теодолитами (типа Т5 и Т2). Использование теодолитов понижен¬
ной точности не рекомендуется, Как правило, с каждой закрепленной точки наблю¬
дают два направления: но левой образующей (Л) и правой образующей <П), по отно¬
шению к вертикальной оси сооружения, из которых вычисляют угловой размер (па¬
раллактический угол-/?) наблюдаемого сечения. Эти направления позволяют опреде¬
лить направление на центр каждого наблюдаемого сечения, исходя из данных вычис¬
лений: or' = а\ -pi2 , откуда угловое перемещение оси, например в пределах сече¬
ний / выражается величиной Д/?(рис. 3.1).Рис. 3.1. Схема угловых измерений положения оси:а) недеформированное сооружение; б) деформированное сооружениеОпределение крена. В данной монографии, несмотря на большое внимание к со¬
стоянию ствола и угловым измерениям, тем не менее принято, что крен должен вычис¬
ляться только на основании нивелирования осадочных марок. Это решение обосновы¬5*131
вается как опытом работ, так и функциональной зависимостью крена от разности осад¬
ки: / = /<Д5\Д):AS'
Дгде / - крен на время ti; AS1 ~ -Sj- разность осадки на диаметрально противопо¬
ложных марках, Д- диаметр (поперечный размер).Крен* если быть реалистом, определяется только жестким поворотом фундамента,
который только и определяет наличие крена. Точность инструментального определе¬
ния осадки характеризует и точность вычисления крена. Критическое значение крена,
как правило, соответствует предельному приближению и выходу проекции геометри¬
ческого и физического центра тяжести сооружения за пределы диаметра ядра сечения
нижнего основания. СНиП по расчету оснований, предельное значение крена (iy) для
башенных сооружений высотой более 100 м, принято в видеЫ2 И0.5мИт.е. горизонтальное перемещение при нормативном понимании крена ограничивается
значением = 0.5м> что следует из структуры данного условия. Используя, как и
ранее, значение Л? и Д, преобразуем формулу для вычисления крена (/J:/и - 2.83—или iu =1.59 ~ ‘,Х%Д	КпДгде Ди - Д - нижний наружный диаметр ствола. При повреждении осадочной марки,
величина ее осадки за соответствующий период вычисляется как средняя пропорцио¬
нальная между осадкой ближайших марок по формуле [172] (рис. 3.2):л/,М-,А/,SX=S) + муРис. 3.2. Схема вычисления оселки на поврежденной маркеS, = (Sc - Sk)j- + Sh при Su>Sh,lv132
либо по формулеS, =ДS'h + St,,IIгде - Soy St> величина осадки (мм), ближайшей к поврежденной за последний цикл на¬
блюдений; /), h - расстояние между соответствующими маркамиАвтоматизация измерений. Обоснование необходимости автоматизации геоде¬
зических наблюдений исходит из общего анализа протекания процесса деформации,
геометрические эффекты которого исследуются во время геодезических измерений,
[48, 86].Автоматические средства измерений, устанавливаемые на длительный период со¬
гласно рекомендаций НИИОСП, должны удовлетворять следующим требованиям:а)	долговечность - надежная и устойчивая работа в течение длительного времен»,
но не менее 10-15 лет;б)	высокая стабильность «нулевого» отсчета, т.е. при снятии нагрузки указатель
стабильно должен возвращаться к первоначальному показанию;в)	высокая чувствительность и точность фиксации (горизонтальных) вертикальных
перемещений, не грубее 0.01мм, а суммарная погрешность системы «датчик - прием¬
ная аппаратура» не должны превышать 0.05-0.1мм;г)	достаточно большой диапазон измерений, но не менее нормативной величины
осадки и горизонтальных перемещений;д)	отсутствие или минимальная температурная поправка, которую необходимо
вводить для исключения влияния температуры на результат измерения;е)	достаточная прочность и жесткость - автоматическое средство измерения
должно выдерживать без повреждения и нарушения его метрологических свойств ме¬
ханические воздействия, неизбежные при транспортировке и его монтаже. Успех от
автоматизации геодезических измерений осадки башенного сооружения в значитель-
ной степени зависит от того, насколько оптимально выбрано местоположение измери¬
тельных точек и насколько полно измеряемая осадка позволяет судить о деформиро¬
ванном состоянии контролируемого объекта. Выбор автоматических средств измере¬
ний может быть выполнен по каталогам бывших Минприбора и Минэнерго «Кон¬
трольно-измерительные приборы и средства автоматизации» (табл. 3,1). При общей
экспертизе проекта и программы наблюдений на данном сооружении необходимо под¬
вергать экспертизе и проект автоматизации наблюдений с привлечением специалистов
в этой области. Следует практиковать проектирование и монтаж простейших систем
котроля неравномерности осадки, например гидростатических, в том числе учитывая
опыт, изложенный в [46,47,43,56,89,151].Для дистанционного контроля горизонтальных перемещений могут быть исполь¬
зованы струнные датчики, лазерные дальномеры и фотограмметрические измерения, а
также приемы и приборное освещение, указанные в [86,202]. Автоматизация измерений
объясняется потребностью иметь не только дискретную информацию» но и непрерыв¬
ную, в сжатые сроки, так как высокие башенные сооружения относятся к категории
уникальных сооружений. Эта уникальность - практического характера, т.к. выход из
строя (невозможность эксплуатации) такого сооружения несет с собой не только значи¬
тельные материальные потери, но и множественные людские жертвы. В качестве при¬
мера сошлемся на ЧС 2000г., которое состоялось на Останкинской телебашне.133
Системы контроля состояния сооружений могут быть трех видов, различающихся
по уровню автоматизации:-	дистанционные системы с выводом кабелей преобразователей ка ручные комму¬
таторы КП-24 и измерением сигналов с помощью ПЦП-1;-	централизованные системы с автоматизированным сбором и цифровой регист¬
рацией данных измерений с гтомошью телетайпа и ленточного перфоратора;-	автоматизированные информационно-измерительные системы на базе управ¬
ляющих вычислительных комплексов, выполняющие обработку данных в масштабе
реального времени. При создании таких систем весьма полезными могут оказаться ре¬
комендации, например изложенные в [134,136, 156,214), особенно опыт[132].Таблица 3.1Контрольно-измерительные приборы (КИП)НаименованиеТипПределыизмерен.Относногренш.,%Область примененияИзмерительный
upiio бразоя ател ь
линейных пере¬
мещенийШ1ПС-3Г1ЛПС-100-3 мм
0-10 мм2Измерение трещин в конструкциях, а
также леформамий строительных и
температурных швовИзмерительный
преобразовател ь
силы унифидирО'
данныйПСУС-1ЛСУС-2ПСУС-1(МН0-2Н0.4Измерение горизонтальных перемеще¬
ний сооружений и основанийИзмерительный
преобразователь
уровня жидкостиПУЖС-25ПУЖС-600-25 мм
0-63 мм(J.6Измерение прогибов -элементов конст¬
рукций, уровня волы в безнапорных
дренажных коллекторах, осадка фун¬
даментаИзмерительныйпреобразовательтемпературыПТС-60~20ЙСнбОС2.0Измерение температу ры элементов
сооружений и оснований, температуры
волыИзмерительный
преобразователь
угла наклона со¬
оруженийПУНС-10ПУПС-20ПУНС-40±10 мрад
±20 мрая
•±40 мрад0.6Измерение уг.юаых перемещений со¬
оружений, оснований, берегов водо¬
хранилищПериоломер циф¬
ровой портатив¬
ныйПЦП-10 4 - 0.2 мс0. 1Вторичный измерительный прибор для
струнных, измерительных преобразо¬
вателейКоммутатор изме¬
рительных преоб¬
разователейКП-24—24-канальный коммутатор дли под¬
ключения ПЦП-1 к измерительным
преобразователямАвтоматизирован¬
ная система кон¬
троля сооруженияПДСКЭС(пульт)Автоматизация сбора и регистрации
данных измерения, вышинкемых с
помощью струнных преобразователей.
Кол. каналов or 500 до 5000Разработка и внедрение таких систем в части геодезическою съема информации
включает в себя этапы:1.	Анализ существующих методов наблюдений за деформациями зданий и соору¬
жений АЭС, 'ГЭС и др. Рекомендации методов измерений.134
2.	Разработка метода автоматизации измерений осадки и крена, в том числе дис¬
танционный съем информации и ее ретрансляция. Ввод информации на ЭВМ и на ком¬
пьютер.3.	Создание комплексной автоматизированной системы слежения за осадкой и
креном с дистанционным съемом информации, включающей в себя разработку и изго¬
товление датчиков, комплексы КИА и ИП.Для определения температурных деформаций дополнительно следует указать на
возможность использования приборов с инфракрасным излучением (тепловизиров).
Для определения профиля оси ствола башенного сооружения могут быть использованы
методы интроскопии, в частности дистанционные приборы, использующие этот метод.
И конечно же, должны быть использованы компьютерные способы обработки и анали¬
за результатов измерении.Самый простой и доступный способ контроля вертикальной линии и плоскости (во
времени) - это периодическая установка в подножии башенного сооружения: лазерно¬
го излучателя с вертикально направленным лучом, установленного по уровню. Эта
операция позволяет контролировать вертикальность оси сооружения на качественном
уровне путем сопоставления положения исходной вертикальной лннии от излучателя с
осью сооружения. Использование лазерного излучателя может иметь развитие, напри¬
мер, для более активного его использования к разработки иных методик контроля ба¬
шенного сооружения, которые не упомянуты в рамках данной работы.3.2,	Способ нескольких сечений (СНС)В геодезической практике традиционно для определения крена из угловых изме¬
рений используется способ двух сечений (СДС), который удовлетворительно «решал»
проблему для башенных сооружений малой высоты. Но из основ строительной меха¬
ники и сопромата известно, что даже для коротких сооружений способ двух сечений
(СДС) не является корректным, так как и короткие башенные сооружения имеют де¬
формации продольно-поперечного изгиба. Тем более, что в любом случае заделка не
может быть абсолютно жесткой, а это значит, что крен, определяемый по СДС и ниве¬
лирными измерениями, не будет одним и тем же, т.е.*сдс * *й£'Поэтому основной способ определения крена - это нивелирование осадочных ма¬
рок, установленных либо на стволе башенного сооружения, либо на фундаменте,Способ нескольких ссчсний (СНС). В узком смысле, т.е. только для угловых из¬
мерений, СНС был опробован геодезистами [24,93,94,96.143,201], но не получил
большого распространения в широкой практике из-за невозможности четко иденти¬
фицировать получаемую линию (подпас весьма ломаную) с проектной ocf.io и вычис¬
лить значение получаемого перемещения оси в наблюдаемых сечениях. Сюда следует
добавить увеличение времени нахождения на теодолитных стоянках, вместо 2-х се¬
чений необходимо наблюдать п сечений, увеличение вычислительной работы и т.д.
Видимо, указанные обстоятельства (и другие проблемы) и оказали свое плняиие на
усиленное разви тие угловых способов определения «крена». В связи с чем отметим,
что многочисленные модификации определения крена угловыми способами, предло¬
женные разными исследователями, оставили нетронутым сам принцип определения135
крена башенных сооружений, которые в одном случае - это гибкие сооружения (при
угловых измерениях), в другом (при нивелирных измерениях) - жесткие и твер¬
дые тела.СНС в широком смысле - это производство не только угловых измерений по п
сечениям, но ешс и нивелирование нулевого сечения с целью установления досто¬
верного значения крена башенного сооружения. Таким образом, СНС - это ком¬
плексный способ наблюдения за деформациями башенного сооружения, способст¬
вующий реальному подходу к качеству определения вертикальности и прямолиней¬
ности оси башенного сооружения. СНС приводит задачу поиска максимального пе¬
ремещения оси по всей высоте башенного сооружения к общей задаче последова¬
тельного и скорейшего отыскания элемента из конечного множества ноля, обладаю¬
щего определенными отличающимися параметрами. Сама физико-механическая и
геометрическая сущность поля перемещений позволит находить пути, близкие к оп¬
тимальным.Недостатки СДС проявляются уже на стадии, когда AS' = 0. т.е., когда и речи быть
не может о крене, а угловые измерения все же фиксируют перемещение верхней части
сооружения, которое ошибочно называют креном.Для определения эффективности комплексных измерений, в указанных условиях,
целесообразно использовать формулы вычисления вероятности выполнения задачи
несколькими способами, например в виде [20]:где Р - вероятность выполнения задачи несколькими способами (л(,), Pj - го же, но од^
ним способом, М - математическое ожидание при использовании п способов, Mf - то
же, но одним способом.Необходимое количество способов контроля при наблюдении за деформацией ба¬
шенного сооружения вычисляется, например, по формулам:„ =	при Р > Л; «„ =	при М > М,.у	led -А/,)Расчет эффективности использования различных способов, направленных на вы¬
полнение одной и той же задачи, производится по формуле:где Р - достоверность выполнения задачи: Рх > Р2> Л-.Я,, - эффективность способов,
привлекаемых для решения задачи. Например, эффективность угловых измерений в
СДС равна Рх = 0.4, а эффективность нивелирных измерений (для определения крена)
равна Р} - 0,7, тогда Р - 1 -(I - 0.4)(1 -0.7) = 0,82 . Как видим, вероятность достовер¬
ной информации, при увеличении контрольных измерений, существенно повышается,
где пп может трактоваться и как число сечений.136
Расчет эффективности использования дублирования измерений разными способа¬
ми с учетом вероятного противодействия шума, возникающего в процессе измерений,
может быть произведен по формуле [20J:где к - вероятностный показатель искажения информации. Hanpiwep, Р\ = 0.3, к = 0.5,
п„ - 2, тогда Р = 0.28. Поэтому остается важной такая задача как определение показате¬
ля искажения информации, т.к. при п0 ~ 1, достоверность информации вообше очень
низкая, что не всегда учитывается при проведении высокоточных работ, когда априори
настроены на зссьма точные результаты. Именно поэтому СНС тесно связан с процес¬
сом выбора и расчета количества наблюдаемых сечений. Кроме того, количество опре¬
деляемых для наблюдений сечений становится существенным при установлении вида
упругой линии изгиба (квадратной или кубической параболы). В связи с чем ниже ука¬
заны возможные решения, позволяющие ориентироваться при выборе количества сече¬
ний (и). При этом будем считать, что по результатам измерений в каждом из выбран¬
ных сечений {п > 2) определяется результирующая перемещения оси, характерная для
одного цикла наблюдения, так как даже при ДS' > 0 результирующая углевых пере¬
мещений оси может менять свою величину и направление. В этом отношении весьма
полезны законы технической механики и векторного анализа, исиолыуя которые ока¬
зывается возможным векторы, обозначающие перемещения, как совершенно свобод-
ные, перемещать параллельно исходному положению и таким образом свести их в одну
точку (рис. 3.3).Рис. 3.3. Схема переноса векторов перемещений нзтчк. п в тчк. о лдя учета неравномерной
осадки в результирующем лекторе перемещений (^) общ.137
Указанный прием позволяет в СНС определить результирующее перемещение оси
любого участка ствола с учетом как угловых, так и нивелирных измерений, тогда ре¬
зультирующая перемещений определяется по формуле вида:= V?!2 + ч\ -2Ч\Ч г cosr ±HP" *0. (3-1)где	систематическая часть величины q^ a q\ и q2 - случайная и, если у =90°,то пригде qt и q> - горизонтальные перемещения, определяемые на ст. I и ст.2, Д.? - неравно¬
мерность осадки (вертикальное перемещение).Выбор и расчет количества сечений* Наблюдаемые по высоте сооружения сече¬
ния должны обеспечить: поиск к нахождение элементов обшей деформации оси. выяв¬
ление элементов, указывающих на наличие крена и кривизну оси, В связи с чем поло¬
жительные стороны СНС показаны автором в работах [16,17,18.19,21], т.к. возможно¬
сти СДС, п указанном плане ограничены и поэтому этот способ можно использовать
согласно ограничений, указанных в [21]* Учитывая важность качества получаемой ин¬
формации, которая прямо зависит от того, насколько верно выбрано количество на¬
блюдаемых сечений, обоснуем выбор сложности работ, т.е. количество сечений (*) на
основе теории и практики измерений.Известно, что неограниченное количество измерений ведет к необоснованному
расходу времени и средств. В связи с чем возникает проблема оптимизации и удовле¬
творительного приближения к тому количеству сечений, которое, будучи не очень ве¬
лико, позволяет получить достаточно информации для качественного анализа. С дру¬
гой стороны, проблема ограничения количества сечений возникает еще и потому, что
случайные силы, действующие на сооружение, случайные перемещения и напряжения
материала ствола, как правило, образуют пространственно-временные ноля. Исполь¬
зуемая нами аппаратура (теодолит, нивелир) позволяет фиксировать ограниченные
сведения об изменении параметров таких полей в конечных интервалах времени и в
конечном числе наблюдаемых точек. Чисто статистический подход к этой проблеме
требует 100%-пой автоматизации измерений и ЭВМ, компьютеризации вычислений
для обработки получаемых массивов чисел. Из этого следует необходимость согласо¬
вания точности измерений с геометрическими и технолог ическими параметрами кон¬
тролируемого башенного сооружения. При рассмотрении каждого конкретного соору¬
жения, почти всегда имеется дополнительная информация, которую следует использо¬
вать для существенного сокращения числа наблюдаемых сечений. Например, для мно¬
гих башенных сплошностенчатых сооружений характерны пристройки в виде свето¬
форных плошадок и балконов, устанавливаемые по согласованию со службой надзора
за безопасностью полетов самолетов. Такие пристройки обычно располагаются до¬
вольно равномерно (через 15 илиЗО м) по высоте сооружения, например таков порядок
для дымовых труб. Такой подход к решению задачи является первым приближением,получим(3.2)138
так как при строгом подходе реконструкция поля перемещений по измерениям в от¬
дельны* точках - задача математически не корректная. Весьма часто, как это делается
на практике, задачу делают корректной, описывая поле перемещений, т.е. математиче¬
скую модель исследуемой системы, при помоши конечного числа параметров в виде
известного полинома, как частный случай:= в„ + а, Я; + а2 ff j+... + «„//;	(3.3)Минимальное число требуемых сечений в данном случае равно реализации числа
членов полинома, которые необходимы для аппроксимации исследуемого поля пере¬
мещений, находящегося между вертикалью и фактической линией (эпюрой) перемеще¬
ний.Необходимо также иметь в виду, что виртуальные перемещения соизмеримы с по¬
грешностями измерений, т.е. при9mfn =дгД~1 имеем 0 <тц<ц^	(3.4)где 5- толщина стенки, Да - верхний внутренний диаметр, тч = q2S 1 - погрешностьизмерения, - виртуальное перемещение.При этом следует учесть еще и такой фактор, как точность измерения расстояния
от точки стояния прибора до центра сооружения, В 1ЗДдсзической периодике: одни
авторы утверждают, что достаточно иметь mj : L = 1:400 и грубее, а другиепридерживаются мнения, что : L = 1:2000 .Обсуждение проблем точности является отдельным вопросом, который рассмот¬
рим ниже, в главе, где точность измерений будет основной темой Исходя из указанных
соображений, в том числе ориентируясь на геометрические параметры сооружения в
виде высоты (И.) и нижнего диаметра (2/), а также зная числовые характеристики неко¬
торых внешних воздействий {крен, ветровой напор, солнечная радиация), покажем их
через нормирующий коэффициент (f„)s равный предельному прогибу верхнего сечения
(табл. 3.2).Таблица 3.2Предельные величины прогибовНазначениеЗначения fy при воздействияхпрогиб оси ИЗ'ЗЭ кренаветровой напорсолнечнаярадиацияОпределение деформаций
прогиба оси ствола0.0015 И0.0133#0.005 ИК предельным прогибам, указанным в табл. 3.2, в обоснованных случаях следует
добавить еще (при Н> 100м) предельное перемещение верхнего сечения от крена
(0.5 м) и отклонение верхнего сечения от несовершенства восстановления вертикаль¬
ной оси (0.0015 W < 0.2м), а также прогиб верхнего сечения от действия эксцентрично
приложенной нормальной нагрузки {№), т.е. AjV. В указанных условиях учитывая, что139
характер эпюры моментов подобен характеру эпюры перемещений» то возможно заме¬
нить криволинейную эпюру - прямолинейными участками. Для этого реальная система
башенного сооружения заменяется системой с конечным числом степеней свободы, что
достигается выбором определенного числа сечений, перемещения которых определяют
положение всей системы при перемещениях в других сечениях, обусловленных упру¬
гостью системы и перемещениями в конечном числе выбранных точек.Учет конструктивных особенностей башенного сооружения в первом приближе¬
нии имеет два фактора:а)	учет того, что даже твердые, но высокие инженерные сооружения специального
назначения (телебашни, дымовые и вентиляционные трубы н т.д.) могут иметь угловое
перемещение оси от воздействия внешней силы, т.е. иметь упругую линию прогиба
оси;б)	учет геометрических параметров. Например, - Дц - ic • А,, откуда
hf - {Ди - ДН)ПС1 но при этом h-Hfn, тогда « = jсЛ‘и /(1-?7), где ц = Дв /Д{{ - су¬
жение, i£ - уклон образующей ствола (средний, по высоте, Д? - внешний диаметр на
верхнем обрезе ствола, Ди - нижиий внешний диаметр, на отм. 0.00, что определяет
необходимость нивелирных измерений.Анализ первого из названных факторов дан в [200,201,231]. Например, авторы
[201] при решении проблемы определения крена указывают, что используемое ими
дифференциальное уравнение упругой линиидля консоли, загруженной равномерно рас пределен pro й нагрузкой (<£), имеет болееширокую функцию, чем только определение крена, но беда в том, что угловые измере¬
ния не корректны для определения крена.Ранее (гл.2) была использована зависимость X' = И ■ Д^ - названная приведеннойгибкостью, там же была получена зависимость вида: Х^ - 5.66Х\ где Х1 - фактическаягибкость сооружения, т.е. высота сооружения iff) над нижним сечением определяетсявыражением И ~ Х±ДИ /5.66 . Если И = h ■ л, а Д^р - Y.JI, , то получимгде h, - высота сечения, n-количество сечений, Дср - эффективный (средний) диаметр.
Например, А? = 66, £ Д, = 57.3, А, = 30 м, откуда и = 5. В связи с чем интересно вы¬
яснить, сколько сечений надо наблюдать для выявления прогибов, укаланных в
табл. 3.2 (для #=150 м):q'a = EJd*W{x)ldxAа)	л,. = У. <0 0015Aj '; G) п/с = /((0.<Ю50/>Гв) п,в = /в (0.0133/»"(3.6)при h - 30 м, /к ~ 0.23 м, /с 0.75 м, fR = 2 м получим, что	- яу- = 5,140
Таким образом, для предельных случаев (3.6) вполне достаточно п = 5. В обыч¬
ных случаях, как правило» значения ^а«/в (либо fc или /*). Поэтому весьма
очевидно, что следует рассмотреть иные подходы к решению проблемы. Допустим,
что из угловых измерений решено определить перемещение верхнего сечения из^за
крена. В этом случае: общее горизонтальное перемещение (q,y) определяется зави¬
симостью: qtl = qa , тогда qa = ди-qxs- > *Де ^tgec-h-rt. Таким образом,{qri - q^’) = t%a ■ h ■ п, откудаn = {qu-qes-)l>ga h.	(3.7)Например, еслиЛ-30 = 03 м, a q^- 0.09 м, то (?ff~0-21 M,tgcr = 0.0014, от¬
куда п - 5. Полученный результат может быть уточнен при использовании (3.8).В качестве расчетной модели башенного сооружения, обычно принимают кон¬
сольный стержень с сосредоточенными э точках грузами, заменяя фактическое распре¬
деление жесткостей цепью упругих шарниров с жесткостью В = EJ , где h - рас¬
стояние между этими грузами. Таким образом, сколько грузов - столько и проектных
сечений. Поэтому» учитывая этот опыт, количество сечений может вычисляться по
формулеYi ~ 0.0465 Я,	(3.8)где 100 < И < 600 м; 0.0465 - коэффициент с размерностью 1/м.Формулы (3.5)-(3.7)» в связи с исгюльзова*гием понятия «эффективный» диаметр,
соответствуют сооружению, где EJ- const по высоте И, Поэтому» если в формуле (3.8)
использовать известное значение И ~ Х^Д/5,66, то получим:W-0.0082^*2,	(3.9)где 0.0082 имеет размерность 1/м, Теперь, если приравняем (3,8) и (3,9), то получим
оптимальное значение А, - 21 м, а значит, и большее количество сечений (л). Отсюда
следует, что взяв отношение к = h,: h\ »1.4, т.е. коэффициент надежности для реаль¬
ных сооружений при El = const по высоте сооружения, получим:пк - п-к>тогда nf -п* - nJjt = 5-1.4 - 7 . что сравнимо с (3.8).Ьсли исполнителю ставится задача фиксации предельных обратимых перемеще¬
ний от солнечной радиации, ветрового напора и т.п., то для определения числа необхо*
димых сечений, которые следует включить а работу, может быть использована сущест¬
вующая аналитическая база, представленная в виде формул:a) fc=0 mSH = a' At H2 и б)/в =0.0133// = -^—-. (3.10)
2МСр14 Г
Из (3.10) следует:а) 0.005 -2Дср = а, А( Игде И - h-Пу т.е.	п - 0.01 Rcplat Дt h,	(3.11)б)	0.0133 -3£/ = Pr ■ Н2,откуда получим	п = 0.2^1 KJ / Pr /h .	{3.12)И еще. Обращаясь к табл. 2 7.Б. из §2.2 гтолучим, что по высоте сооружения необ¬
ходимо иметь не менее п ~ 7 сечений. Например, для И - 270 м, согласно указанной
таблицы, получим 8 сечений, которые располагаются на высотах: 270, 240, 214, 190,
169, 127, 85 и 63 м, что практически согласуется с вышеуказанной формулой: п* = н*Другой метод установления количества наблюдаемых сечений, основанный на
теореме об алгебраических кривых, утверждает, что алгебраическая кривая а-го по¬
рядка определяется п точками:п = 0.5а{а + 3).	(3.13)Действительно, считая прямую частным видом кривой, которая определяется кри¬
вой 1-го порядка (а ^ 1), получим п — 2, т.е, для прямой достаточно наблюдать два се¬
чения, откуда (математически) и следует способ двух сечений (СДС). Если наша кри¬
вая апроксимируется кривой второго порядка (а = 2), то получаем п - 5, если же а - 3,
то п " 9 сечений. Одновременно (3.13) указывает на преимущество МКР при анализе и
обработке угловых измерений на башенных сооружениях (см. гл. 5).Уравнение кривой а-го порядка имеет 0.5 (а + 1)(а + 2) коэффициентов, для опре¬
деления которых потребуется такое же количество уравнений, связывающих эти коэф¬
фициенты. Поэтому, задавая 0,5а(а + 3) точек кривой, получим систему 0.5 а(а ■ 3}
уравнений, что удобнее решать, используя МКР. Следствием данной теоремы является
утверждение следующей теоремы о том, что каждая кривая а-го порядка, проходящая
через 10.5 (а + 1Ха + 2) - точек, проходит в том числе еще через 0.5 (а - 1)(а - 2) оп¬
ределенных точек плоскости, положение которых зависит от положения заданных.Вместе с тем СНС, если к нему подойти с позиции теории вероятностей или тео¬
рии информации, позволяет установить положение центра масс в тех случаях, когда
ось сооружения приобретает вид выпуклой кривой. Это следует из таких рассуждений.Е1сли при фиксированном значении п, распределение вероятностей (р(... р„) отлич¬
но от равномерного распределения, то сумма, называемая формулой Больцмана - Шен¬
нона, показывает меру неопределенности, существовавшей до наблюдения:H{qa) = р\ log, — + р2 log2г... + рп log2 — < iog?«	(•)Р\	Рг	РпИз (*) следует, если, например, о случайной величине qa известно лишь то, что она
может принимать различные значения в л-сечениях (или в «-случаях), то при наблюде¬
нии п различных значений qn наибольшую информацию получаем в том случае, когда
возможные значения qQ равновероятны. Более того, известно, что эпюра прогиба, как142
правило, представляет собой выпуклую кривую, т.е. в терминах и обозначениях тео¬
рии информации можем принять, что qa = log2~' Кроме того, известно, что выпук-Илая кривая - функция J{H) и отрезок прямой, соединяющий любые две точки на гра¬
фике этой функции расположен целиком под кривой (или, быть может, совпадав! с
ее лугой).Выпуклые кривые удовлетворяют неравенству:Ле-Ь) . f{a) + J{b)J 2 - 2где в левой части стоит значение функции в середине, а в правой - значение функции
на концах того же отрезка. Доказательство см. в [237, приложение 1],Таким образом, если на такой кривой имеется л точек, в которых размещены со¬
средоточенные массы, то центр масс системы п материальных точек всегда будет нахо¬
диться под кривой. Отсюда, учитывая наличие естественной кривизны оси сооруже¬
ния, уклонение от вертикали (Д^ ) и крена, следует объяснение возникновения тогоэксцентриситета, которое сооружение получает дополнительно, но уже па стадии
эксплуатации.С другой стороны, если qa и - независимые случайные величины, то количе¬
ство информации, содержащееся в совместном наблюдении величин qa и , равносумме количеств информации, содержащихся в наблюдениях каждой из величин qa и
в отдельности, т.е.и(Яа ■ 4as ) = M(qa) + H(<?ду ),где, если H{qa) не зависит от	то определение q^ не уменьшает энтропииН(ц0). Из указанного, по крайней мере, становится ясно, что совместные измерения
(где угловые измерения позволяют получить значения qa, а нивелирные - значения
<?ду ) дают возможность полнее оценить состояние не только обшей устойчи¬
вости положения башенного сооружения, но и зависимость одной случайной величи¬
ны от другой. Из (*) мы узнаем неопределенность информации, т.е. ее энтропию, в
связи с чем в теории информации для обозначения количества известной информа¬
ции, полученной при наблюдении, например тех же величин q0 и q^, используетсясимволСогласно теории информации, относительно величины J(q„ q^), можно утвер¬
ждать, что [237]:а)	величина J{qa q^) = 0, лишь в том и только в том случае, когда qa и q^- - не¬
зависимы;G) справедливо неравенство J(qa	причем равенство достигаетсятолько в том случае, если qfl	т.е., если q^ однозначно определяет значение143
случайной величины qu. Иначе говоря, наблюдение q^ позволяет установить неопре¬
деленность H[qa) относительно величины qa'в)	величина J(qa qxs ) ~ симметрична, т е. J(qa q^) = Л ,£7«)’ но при этом
следует иметь в виду, что теория информации так же, как и теория вероятностей» не
позволяет определить, какая из величин есть - причина, а какая - следствие. Собствен¬
но, в §2.2 мы уже видели, что малость углов а и ф так же может вводить в заблуждение
относительно фиксации крена. Таким образом, из этого следует, что J{qa ) - это
взаимная информация, хотя в данном случае речь не идет о функциональной зависимо¬
сти qn и <7^ , так как н прогиб и крен зависят от множества других факторов. Погго.мупредположим, что количество информации о qa и примерно равно друг лругу
Однако на основании этого факта нельзя сделать однозначного вывода о существова¬
нии причинно-следственной связи между qa и Иначе говоря, математическоеожидание изменения внезапности значения случайной величины qa , вызванное на¬
блюдением величины , т.е. использование J(qa q^) - как бы показывает ре¬
зультат однофакторногс регрессионного анализа «^относительно q^-, собственно,откуда и появляется понятие о взаимной информации, так как верно и обратное. И
еще, в связи с указанным о понятиях; неопределенность и неожиданность. Эти поня¬
тия, по существу, относятся к двум сторонам проблемы и имеют под собой различ¬
ную основу [237]:-	неожиданным, н не только в теории информации, может быть случайное событие;-	неопрелеленной может быть случайная величина.Существующее между ними различие демонстрирует следующий пример. Пусть
прогиб оси в /-ом сечении, фиксируемый угловыми измерениями, будет случайным со¬
бытием А, которому соответствует некая случайная величина о, т.е. значение а зависит
лишь от того, произошло событие А или не произошло. Если событие А произошло, то
значение а- I, в нротивном случае а~0, с вероятностью Р(А) -р. В этом случае неожи¬
данность события А определяется величиной V(A) - v(p) = log2~, а неопределенностьР(энтропия) события А - величиной Ыр)^ гдеh(p) = р-log2 “ + О - Р) log2 7-^— ■
р 1 -рЗначения функций h(p) и v(p) совпадают лишь при значениях р равном 1/2 и 1, что
обозначает при hip) -рМр) + (1 - ~ р) неопределенность случайной величины а,
относительно событий А и А , имея в виду а = 1 и а = 0, т е, средневзвешенное неожи¬
данностей этих событий, с весами равными их вероятностям. Таким образом, неопре¬
деленность случайной величины (а) максимальна при р - 0.5, а неожиданность собы¬
тия А становится тем больше, чем меньше его вероятность/?.Если при найденном значении п и точность измерений не удовлетворяет ис¬
полнителя, то новая высота сечения, а значит, и количество наблюдаемых сечений {«,)
может быть уточнено из необходимости получить более высокую точность измерений,
но формуле:144
W*»| = Wn,)4 /«I ,глс n - количество сечений iro (3.13), n, - количество сечений, отличное сгг (3.13),
т\ - средняя квадратическая погрешность измерения, характерная для я-сечений по
(3.13). Прн этом п < п„3.3.	Анализ перемещений оси башенного сооружения«Что мерили? Как мерили?» Да} к сожалению, есть специалисты, которые еще так
говорят. Поэтому следует заметить, что нет такого термина «Мерить»; более того, непри¬
лично показывать свою термипологическую безграмотность; поэтому, будет правильно,
если спросить: «Что измеряли?», «Как измеряли?» и т.д. это будет грамотно и научно
обоснованно, С другой стороны, инженср-гсодезист - это прежде всего исслелопатель,
который может анализировать не только измерения, но и результат измерений (и причи¬
ны породившие их), например перемещения, для того чтобы сами измерения (в после¬
дующем) были более корректными, чем то, что изложено в ряде нормативных докумен¬
тов но определению крена батпенных сооружений,Прежде чем приступать к изложению дальнейшего материала по заявленному
вопросу, определимся с понятиями: обратимый пригиб it обратимое перемещение;
необратимый прогиб и необратимое перемещение. Для этого первоначально обра¬
тимся к 2-му закону термодинамики, согласно которого - все реальные процессы не¬
обратимы. Предвидя возможные вопросы отметим, что в основе учения о термодина¬
мике лежат законы механики, кроме того, для любого вида энергии, в том числе и
тепловой, спраяедлив закон сохранения энергии* При этом следует обратить внима¬
ние на то, что на практике не бывает чисто механических процессов, так как из-за
трения часть механической энергии превращается в тепловую энергию. Поэтому по
отношению к зданиям и сооружениям упомянутый выше 2-й закон, в совокупности с
3-м законом Ньютона (закон равенства дейстния и противодействия), можем интер¬
претировать следующим образом. Нагрузка к основанию всегда только прикладыва¬
ется, но никогда не убирается. Это значит, что основание со стороны фундамента и
надфуидаментных конструкций испытывает необратимый процесс сжатия, что влечет
за собой формирование не только осадки, но д некоторых случаях и крена, Учитывая
наличие Э-го закона Ньютона, учтем и наличие восстанавливающей силы как проти¬
водавление приложенной нагрузке. Если бы восстанавливающие силы были больше,
чем действующая нагрузка, то получили бы процесс выпирания, выпучивания (подъ¬
ема) или взвешивания. Однако для взвешивания необходимы соответствующие усло¬
вия, см. гл, 4. Поэтому,, как правило, осадка, крен и сопутствующие им перемещения
считаются необратимыми, так как действие ыгирузки практически бесконечно во
времени (/ = »).Обратимым процессом в термодинамике называют такой гипотетический процесс,
который можно провести как в прямом, так и в обратном направлении через ту же по¬
следовательность промежуточных состояний таким образом, чтобы по возвращении
тела в исходное состояние в системе в целом не произошло никаких изменений. Если
эту формулировку использовать по отношению к башенным сооружениям, то полу¬
чим, что обратимое перемещение (обратимый прогиб) - это отклик башенной струк¬
туры, как осциллятора, на внешнее воздействие, после прекращения которого проис¬145
ходит затухание колебаний и ось сооружения вновь занимает практически исходное
положение.В связи с указанным выше, а также учитывая, что на устойчивость положения ба¬
шенных сооружений наибольшее влияние оказывают необратимые перемещения и
прогибы, ниже дадим их перечень:-	перемещение оси из-за крена, q;-	не вертикальность оси (Д^), возникшая при СМР;-	осадка (5), в том числе неравномерная осадка (AS7);-	прогиб оси из-за неравномерной осадки, возникший при СМР (//“0.0015 Н)\-	прогиб оси и перемещение из*за эксцентричности приложенной нагрузки;-	естественная кривизна осн.Из практики наблюдений за башенными сооружениями следует, что для определе¬
ния фактического положения оси необходимы комплексные наблюдения (угловые и
нивелирные), но для того, чтобы определить крен сооружения, вовсе необязательно
производить угловые измерения, так как большей частью такие измерения не коррект¬
ны. Это иллюстрируется еле дующим примером.В ряде случаев горизонтальные перемещения оси башенного сооружения при уг¬
ловых и нивелирных измерениях вычисляются при помощи формул:Я а =иЕсли для указанного случая примять гипотезу об абсолютной жесткости ствола
башенного сооружения, то можем полагать, чтоЯа Я AS'откуда следует:д,Г = ^ и
рГ\0 =AS'A'p(а)Выполним по (а) вычисления дл« И - 150м, X' - И.7, принимая:L~ Н и 2. L = 3 Я. В табл. 3.3 и табл. 3.4 дадим вычисленные значениями Др
и AS\ где покажем несостоятельность того, что q‘a -	и = f(q'a), болеетого, чтоТаблица 3.3Величины Ар и AS* для // - 150 мДДминI5101520253040N. ВJ. Л5\ ма.004О.020.040060.080.100 120.162 AS\ мО.П) |0.05О.П0.16 I 0.220280.330.44/.=3//
ТаПлипа 3.4Величины и Д0для // — 150 мAtf.M0.010.030.050.0G0.09N В.1 ДД мин2.7ко13.416.024 1/. = //2. Д/Х мин0.892.74.55.48.0L = ?>HИз табл. 3.3 и табл. 3.4 следует «близость» результатов AS’ = /(Л/?) и Д/7 = f(XS'),
но эта близость не означает равносильность и равнозначность этих измерений. iicntf еше
можно определять угловое перемещение оси сооружения по известкой величине AS', ix>
для AS' =ДД/?) такая возможность практически исключается. Причиной такого исключе¬
ния нш1ж?1си неоднозначность угловых измерений (рис. 3.4) по отношению к величине
ДУ, в том числе естественная кривизна оси сооружения.Др,мин.\AS г,м0,020,040,06Рис. 3.4. Зависимости вила:Д/? = Z(iS'), ДГ - /(АД)Анализ структуры горизонтального перемещения оси показывает, что искомое по¬
ложение оси сооружения следует определять при угловых измерениях tn тех сообра¬
жений, что:Ча =к| + к| + к.*:.| + Ьйд-1+ Д? +к-| + Ы +Ч:-*р(АЛ)где: - перемещение оси, зависящее от скорости и давления ветра, в первом гтрибли-
жеиии, может быть вычислено по зависимости;Я в ~ vca ' У а ' vw уqx. - перемещение оси в зависимости от наружной температуры и перепада температур
на солнечной и теневой стороне может быть вычислено r первом приближении по
формуле:147
Чъ* - перемещение оси от собственных колебаний башенного сооружения; « / * // -
перемещение оси от крена; Д^ ” уклонение оси от вертикали при CMP; qk - прогиб
оси от крена, может быть вычислен по формуле*0.003 №454’;це - перемещение оси от эксцентриситета (е); <ур ^ — прогиб оси от естественной кри¬
визны. Принятые обозначения: V — скорость ветра (ф фактическая, п - предельная),
Л£* - неравномерность осадки, Лi - перепад температур. Из (А. I) следует, что, как пра¬
вило, при угловых измерениях с целью определения крена указанная оруктура гори¬
зонтально™ перемещения (обычно называемая отклонением) ннкем не соблюдалась в
повседневной практике наблюдений за башенными сооружениями.Преобладающей посылкой для корректного использования (А.1) является анализ
табл. 3.3, где для одного и тога же углового перемещения возможны два значения AS*.
Это значит, что при наблюдении с расстояния L - Н получим одно значение неравно¬
мерности, а при использовании L = ЗН - другое. Именно такой факт и компрометирует
угловой способ определения крена, делая его несостоятельным и некорректным. В свя¬
зи с указанным, рассмотрим иной анализ перемещений.Анализируя продольио-псперечный изгиб,, используем формулы строительной ме¬
ханики и сопромата, из которых известно, что продольно-поперечный изгиб (/) - это
сумма прогибов как от нормальной нагрузки, так и от горизонтальной, т.е.
./, = ./г+Л,> гДе /я =	/// — прогиб, имеющий возможность изменяться позакону синуса. В этом случае d2 fN / dH} = -яг/# i Н2, т.е,fN - -d2fNHl iя dHj или fs = frК.V(3.14)С учетом известных из сопромата формул имеем [188]:d2/r t dHf = -М„ I El и d-fN ! dH; =Nfr! El,	(3.14.1)MJ2/,, f„x2FJ
Nd2fr HlN ’где — изгибающий момент в произвольном сечении от поперечной нагрузки,
Л - нормальная (сжимающая) нагрузка, MJEJ- кривизна. Из (3.14) и (3.14.1) с учетом
Лгр , называемой критической эйлеровой силой, получаем;148
/ = ——:••• или -^ =	,	(3.15)Л Р.,-Лчто в геодезическом смысле может бить интерпретировано в виде следующей зависи¬
мости (г первом приближении):г \,T.c.^- = — или / = /Г/Яа	ЯкрI-(3.15.0где может быть ^ =0.5Д^. Соответственно (3.15.1) позволяет еще раз убедиться втом, 4J0 путем угловых измерений практически невозможно определить наличие кре¬
на. Предположим, например, что qKp = 0.5Дц , /г = /£. = 0.005И , qa - горизонтальныеперемещения в сечениях (It-5) от действия нормальной (сжимающей) нагрузки и ма¬
лых внешних возмушений. Переходя к числовому примеру, примем Н= 150м,
Уф = 3.90м, при этом (q^)i = qvp ■ И, iИ , f< = 0.72м, qSI =* 0.13; 0.16; 0.18; 0.23 и 0.07 м.Тогда продольный изгиб равен / = 0.74; 0.59; 0.44; 0.29 и 0,08м, Далее предположим и
наличие крена, т.е.	-0.5м, тогда qKp =3.9 + 0,5 = 4.4м. С этими данными по¬вторим всю процедуру вычисления. В результате получим* что / =0.74; 0.59; 0.45;0.31 и 0.09 м> т.е. информации по крену при отсутствии соответствующих измерений
практически нет. Исполнитель базируясь только Efa данных угловых измерений, не
может дать ожидаемые выводы. В связи с указанным, используя предельные значения
/, = £ = 0.005// ; Л =Л =0-0133И\ /, -0,0015Я и {9кр)^. =0.5 м, в табл3.5.1	-г 3.5.3 на основании (3.15.1) получены значения /j. /2, /3.Таблица 3..V!Вычисление прогиба J\сеч.Я?*»й* *мt ДУА1 ~А-/с>м/ -^L0.50.130.260.740.720.970.2 50.2620.160.320.680.570.Х40.270.323ОЛЯ0.360.640.420.650230.3540.230.460.540.270.500.230.4650.070.140.860.080090.010.11т.е. через коммутирующий множитель вила f можно определить (или выразить) лю¬
бой прогиб вида/, в т.ч.	* у..149
Таблниа 3 5 2Вычисление прогиба /2 -<р{/в^Ч^р )Hi'S»ссч.Ч^г - 4<?«**Я а/л ■ м/2- мд: - /г - /н *
мЛ}]0.50.130.260 741.912.60690 2620 160.320.6$1512.20.690.3130.180.360.64i 121.70 580.3440.230 460.540.721.30.580.4550070.140 860.200.20.020.09Таблица 3.5.3* г»Вычисление прогиба	)Хй№ссч.«,vsr и
Якр > ’q*j4w1 '-4*14$'/¥, мДз ' /з ~ Л ■ мiУз_7Г10.50.130.260.740210.230 070.2620.160,320.6S0.170.250080.3230.180.360.640,120.190.070.3740.230.460,540.080.150.07U.4750.070.140.860,020.020.000.15В указанных выше формулах и таблицах: /1, /г и/3 - результирующий прогиб от
совместного действия продольного прогиба и поперечной нагрузки. При этом
(я*р 0.5 м - предельная величина перемещения оси от нормативного крена рассмат¬
ривается в виде величины, введенной по аналогии с величиной Рч, в формуле (3.15).
Ьсли в (3.15) принять qa .г (qj£ ), то предел, обозначенный в ней, оказывается высоким,что (в теоретическом плане) может привести к разрушению сооружения, это, по мере
необходимости, приводит к учету возможного изменения величин/,* в виде:/rriin <ЛР </п,н.	0-16)/intn ~ fт 0 ^Чк}?) > /max “ УгО — Ча 1 4t.p) » ftp ~ 0-^/г 0 “ Ча ' Чхр Чкр ^Чкр ” ) •Таким образом, можно констатировать, что получс»шые значения/(, f> и /5 - это
отклик башенной структуры, например, с конечной жесткостью, на указанные воздей¬
ствия1. В свою очередь, анализ табл. 3.5.1 - 3-5.3 показывает, что предельные прогибы
вида:/, /Jf, fK и/ь ft , вызывая дополнительные моменты, тем не менее влияют не
столько на крен сооружения, сколько на величину совместного предельною упругого
прогиба оси от возникающих углов поворота сечений.1 С.Г1. Тимошенко Сопротивление материалов, т.11 - М : Наука. 1965, 480 с.150
Зная требования проектировщиков к предельным прогибам fH,fK и т.д.), а так¬
же учитывая значение ца , то требование к максимальному перемещению свободного
кониа сооружения выразим, например, в виде;Л» = /в + Л + Л + Л + (9iS-). + (Д » ). ■	(3.17)Вероятность получения во всех случаях именно такой структуры общего макси¬
мального прогиба очень мала, так же, как /тш =0. Поэтому фиксируемые значения
прогиба будут находиться, в большинстве случаев, в пределахf < f < f	(3 17 11J mm " — J max •	V-* • w •1 >В связи с указанным, упругая линия оси башенного сооружения не всегда является
параболой. Поэтому есть смысл в первом приближении принять компромиссный вари¬
ант и предположить, что указанные в (3.17) величины имеют один знак и равны междусобой, т.е.Л - Л = А = Л - (*«0. = (*2). =//.	(3.13)тогда по (3.17) получим:/»* =<*/,■Условие (3.18) нивелирует не только абсолютные значения данных вел1гчин, но
характер и силу внешних и внутренних воздействий* в том числе влияя на величину
прогиба верхнего обреза сооружения.В связи с этим контрольные вычисления по (3,15.2) и (3,15.3), видимо, можно рас¬
сматривать как проверку устойчивости положения башенного сооружения нри про¬
дольном изгибе, которые показывают довольно серьезное влияние гибкости на реак¬
цию восприятия различных усилий внешнего характера. При этом вычисления
(табл. 3.5.1 - табл. 3.5.3) демонстрируют, как каждое сечение по высоте сооружения
воспринимает эти усилия. Пример определения результирующего перемещения оси
сооружения от трех форм собственных колебаний дан в [137,139] в виде:= 'If; + /» - /ш ■	(3.20)Поэтому, по аналогии, условно принимая /тах = /| , 0.5/тах = /2 и 0.25 /т1Х = ,
для нашего случая получим:Л,3=1-Н/пал.	(3.21)При /я */с *0 к фиксируемым перемещениям необратимого характера добав¬
ляются перемещения обратимого типа, как правило, имеющие разные знаки. Поэтому
только при учете необратимых предельных горизонтальных перемещений для значения
/общ = /тдх{тш) получим без учета собственных колебаний:151
fr/.щ = /к + Л + (Ч.\S")w + )„(3.22)Поэтому, предполагая самое невыгодное сочетание возмущающих нагрузок, будем
считать, что )м-щ = 1 . Это позволит определить долевое участие каждого члена тожде¬
ства (3.18) в выражении (3.19), т.е. / = /общ • возможен и другой путь. Примем,как и ранее, что /J7 « = 0.013ЗН , fcn = q[} = 0.005// , //' = qrJ = 0Ш5Н ,(?av')„ = 0.5Я/Я = 0.50,ч(Я >lOO.«),(qas,)ll=0.5H/H:--0.5M д.и (Н>100м), тогда приусловии fCifiUt =1 в нервом приближении можем рассмотреть пять сочетаний нагрузок,включающих в себя и внешние возмущения, оказывающих влияние на общую величи¬
ну предельного горизонтального перемещения верхнего обреза сооружения (табл. 3.6).Таблица 3.6Долевые части общего прогиба!сочетанийОбщий вилГо же, в виде долевых частей1.f2 + f?-1°-73/сЛч + 0 27 / гЛч - 12.fit10-5*/«й„, +0.2]/^ тО.21/^ =13./*л-и 1+0-20/^+0 20/^ +0.06/^ = 14Гв+Уьпв)и =1<>-*>/«&„ +^Л0)аГ,щ =15.1IIС;*!<J+10Л7/^„ + 0.23/*,,, = 1Примечание: в табл. пршмто, что ff - fj7.Данный расчет еще раз показывает, что астровые нагрузки, как правило, имеют
превалирующее значение при формировании обратимых горизонтальных перемеще¬
ний, зависящих от внешних воздействий. Из табл. 3,6 следует, что величина fj7, такжекак и //;» имеет весьма существенное значение для величины общего прогиба ),а это регламентирует необходимость учета тою эксцентриситета, который получает
сооружение при строительстве и дальнейшей эксплуатации. По результату, получен¬
ному автором (табл. 4.1) и по данным [139] - эксцентриситет до 4м еще не опасен для
общей устойчивости сооружения, т.е. устойчивости положения. Видимо, это объясня¬
ется тем, что в таких случаях сооружение, деформируясь, приспосабливается к небла¬
гоприятным условиям эксплуатации. Вместе с тем следует отметить и иное сочетание
нагрузок, которое может не соответствовать табл. З.б.Принцип, заложенный в (А, I) ранее в геодезической литературе, для башенных
сооружений не нашел своего отражения, т.е. он никогда и никем не был востребован
для реализации практических или тсоретических решений. Указанный принцип, ис¬
пользуя предельные значения перемещений (3.18), может быть полезен для вычисления
первичных поправок, для этого использутот правило механики: «Какова сила воздейст¬
вия - таково и перемещение», т.е. предельному перемещению соответствует предель-152
наи нагрузка, а фактическому перемещению - фактическая нагрузка. Из этого условно
следует элементарное отношение (для верхнего сечения) вида:Гф хф—	(3.24), и	V	4	’Чг *и j>откуда	Л - ’ ■- ,	(3.25)лгде £/^ - фактическое перемещение, q^ - предельное перемещение для конкретноговида воздействия, х* и хи - соответственно, фактическое и предельное значение для v*
и vu, t*’ и Л еф и е и т.д, Вообше, если известны фактические данные для скорости вет¬
ра, температура и т.д., то всегда имеется возможность вычислить и фактические пере¬
мещения, зависящие от них, но такая информация не всегда доступна рядовому испол-
мителю-геодезисту. В связи с чем указанные поправки и названы первичными, т.е.
приближенными. Такое допущение позволяет определить некоторое значение отноше¬
ния х* : х*\ например, см. (А.1) в виде некоторого числа, ориентируясь на реальные со¬
бытия. Такими реальными событиями могут быть:-- прогноз погоды либо данные ближайшей метеостанции;-	определение силы ветра по шкале Бофорта (табл. 2.14);-	исполнительная схема башенного сооружения, где. например, указаны фактиче¬
ские величины прогибов и отклонений: gfs, t AS’*** ы .Рассмотрим следующий пример; из прогноза на день известно, что дневная темпе¬
ратура равна 25°С; из табл. 3.7 известна предельная температура (для И - 150 м), рав¬
ная 60°С: дано ^=0.75 м. Подставив эти данные я формулу (3.25). получимЧф = 0.31м'. Из (3.25) видим необходимость того, что исполнителю для определенияЧф придется, кроме фиксации 1ф , знагь еще и , т.е. предельную температуру, кото¬
рая заложена в формуле:С = 0.0050Я .ja	I ИДля того, чтобы иметь возможность сравнивать фактические и предельные усло¬
вия, рассмотрим следующий пример. Согласно ГОСТ на стандартную атмосферу из¬
вестно, что температура воздуха понижается на 6аС, на каждый километр высоты. По¬
этому представим атмосферный столб высотой I км, в котором находится и башенное
сооружение, например высотой 250 м. Условно примем, что а основании этого слоя
имеем t0 = 25°С, тогда в верхнем сечении этого слоя получим г - 19^0, а на высоте250 м не более 23.5°С, т.е. между низом н верхом сооружения разность температур нег Реэул1»тат можно принять как первое приближение, так как чистого температурного изе иба
ъ практике таких наблюдений не встречается, по крайней мерс, » средней полосе153
превышает 1.5°С< Кроме указанное, важно знать разность температур, например меж¬
ду солнечной и теневой стороной и т.п. Мажем предположить, что в данных условияхуют перепад невелик. Л каков он для экстремальных условий, т.е. для = 0.1)05// 7Дня выяснения этого обратимся к формулам (2.24) н (2.19), откуда получим:2 Д. Г'	f
а) Дг„ = —■ у- и б) Ath = —^	atH2	0.5at Н Л'(3,26)где а1 = 0,000012, 1/град, Дср - параметр, показывающий соблюдение условия
EJ ^ const, по всей высоте.И	ИПреобразуя (3.26 а), т.е. полагая, что Х'ср =	, - 0.005Я, —L, получим:Дср	НМи =833.33(OlиЛ'ср(3.27)Если в (3.26) подставить значение = 0.5(Л^ + Дд) и /*', используемое при оп¬
ределении упругой оси температурного влияния, то подучим;/ц 2-833.3 J /7, Y4	~ Л‘г+Л'в[ и )(3.28)или по условиям (3.27)1666.66 7 (И^
Л'и(т/ + Х) \н\2(3.29)где т} = Дв!Ди.Обращаясь к (2.23) по [139] и подставляя fl, получим:ДЛ. = 2501ИЛя,П'н1 +1 + 7(3.30)Па основании (3.27), (3.29) и (3.30) в табл. 3.7 цадим первичные результаты, кото¬
рые указывают на зависимость прогиба от Дги и размера внешнего диаметра сооруже¬
ния, т.е. с увеличением высоты и уменьшением поперечного сечения - прогиб, как
правило, увеличивается.154
Таблица 3 7Вычисление Д|„//, мДн> мДн, м*-н/ШиЛ',1°С(3 27)(3 29)Сред.(3 30)27014.735.07.70.4276.764.074.5«5 02507021.6П 1.60.3247.734.844.153.525014!26. 19.50.5467.061.567.373,11807,216610 80.4355.146.453.761.01506.912,811.70.5454.749.954659.41507.213,3П.З0.5456951.756661,5Для построения упругой линии температурного влияния (рис. 3.5) обратимся к
сооружению высотой 270 м, табл. 3.8. Подставляя -значение 76,7° в (3.26 а) получим,
что на высоте 270 м предельное горизонтальное и упругое перемещение оси не пре¬
вышает 1.347 м. Если же гибкость вида Х){ учитывать по высоте ствола, то получим
почти десятикратное увеличение Atu, а значит, и действие мощной горизонтальной
силы. Тем не менее на высоте 60 м, fc - 0,008 м. И б этом случае надо говорить не окрени. Если эту нагрузку убрать, то ось сооружения возвратится практически в ис¬
ходное положение, т.к. имеем дело с температурной кривизной, обратимой по своей
сути. Для того, чтобы не возникало трудностей с учетом внешних возмущений, как
правило, используют специальные регистрирующие приборы, монтируемые на на¬
блюдаемых сечениях, по заявке энергопредприятия или радио (теле) трансляционно¬
го предприятия.Из перечня предельных перемещений (3, IB-1) следует рассмотреть еще и ветровую
нагрузку, чтобы выявить условие, когда возможна эта нагрузка и какое давление испы¬
тывает на себе сооружение. Для этого обратимся к известным формулам:РМ*	Г. н1*Ял ~ 3£/ И q~ 8Е/ ’где, раскрыв значение момента инерции (J), получим^=0 85_БГ и </-^°-318'Йг	(3-32)EScp	ЬКрВ (3.32) для qA и Цпж значение горизонтальной нагрузки Рг можем представить как
Л- = Чь ’ F’ гяе Ча “ давление ветра, F - площадь, воспринимающая э го давление. То¬
гда, например, для qA подучим:Я а = 0-85qH F >:ES(3.33)ср155
Вычисление Д/л по (3,23) и (3,29)Табпица 3 8Hjtlwm1^cpЛНДв„'ДнД tv*C(3.28)Срел.(3.29)270101.00.4276.776 776.fi240OSS0.790.4960.662.163.7ISO0,660.440.6034.036.238.41200.440.19710.867.70.7415.116.Б13.5600.220.0490.873,74,34 90001000.00.0Рис, 3,5. Упругий
прогиб оси от
предельного
температурного
перепадаВычисления по (3.33) даны в табл. 3.9, где через/ = 0,55ESобозначена постоянная часть сомножителя длясрразличных значений qB9 т.е. выражение (3.33) может быть
представлено в виде:Чл=Чв'1(3,34)где F - площадь, равная ДСр*Ь\ h = 30 м - считая от верхнего об¬
реза башеЕ[ного сооруженияНе вдаваясь в теорию, отметим возможность указанным
путем количественно оценить величину горизонтального пере¬
мещения оси от давления ветрового потока. Поэтому допустив,
что сооружение на высоте 150 м испытывает нормативное дав¬
ление ветра (табл. 3.9), скорректируем эго давление, а результат
укажем в табл. 3-10.Таблица 3.9Вычисление перемещений ствола от ветровою давлення,// = 150 мОбозначенияео0 ,кг/м2м/сек/, м/кгу, мSM1.Д№-9.4м0,201.50,001,dc,> = 0.48 м0,542.50.002.Г-282.0 м34,357.00.003.Е = 29*10* кг/м2126612.00.00070,004.н20.1015.(10.015.35.2420.00.036.42.6825.00.037.2 .Дсп= 10.4 м0.201.50.001.0.49 м0.542.50.002.b = 312 м:4.357.00.003.н12.6612.00.00050.004.£-29 lUa кг/м220.1015.00.005.35.2420.00.026.42.6825.00.02156
Продолжение таблицы 3.9З.д№" 11.3м0.20Ь50.001.S= 0.50 м0.542.50.002.F= 339 мг4.357.00.003£=29 105 кг/м12.6612.00.00040.004.гчmII20.1015.00.005.35.2420.00.016.426525.00.017.А;1/ЧI==?L0.20150.001.&гг - 0.52 м0.542.50.002.F-345 м24.357.00.003.Е- 29-10* кг/м12.6612.00.0004ООО4.r+iEl20 JO15.00.005.35.2420.00.016.42.6825.00.017.Таблица 3.10Вычисление перемещений от расчетного
ветрового давления, И = 150 мV„ s м/сек1.52.55.07.010.012.025.040.0iOm, Kl-C/M22.88.030.060.0122.0177.0596.01955.01. v, M0.00,00.020,040.080-120.421.37/, - 0.00074. v> м0.00.00.010.020.050.070.240.78iA - 0.0004В табл, ЗЛО (п.1 и п.4) следует сравнизать с п.1 и п.4 из табл. 3.9. Из табл. 3 9 в
том числе следует, что горизонтальные перемещения (qa) ттри олной и той же скорости
ветра имеют разные значения на одной н той же высоте, показывая таким образом,
свою зависимость от внешнего диаметра- Это еше раз обращает внимание исполнителя
на необходимость при угловых измерениях по мере увеличения высоты наблюдаемых
сечений учитывать реальную гибкость башенных сооружений. В свою очередь, из ра¬
бот [137,139] следует, что прогиб вершины башенного сооружения от собственных
колебаний может быть определен на основании известной амплитуды колебаний и ста¬
тического изгиба, из формулы:. 17	?/с,. =	Г- или А * = 0.25? , см,	(3.35)4л1где i - период собственных колебаний, л = 3.141, g = 981 см/сек2 в то же время, из
[137, 139] известно, чтоt - 0.20-Jf ,сек	(3.36)Обозначая через у - амплитуду колебаний, согласно [137J39], получим:y=fc-'{if) °-37)157
2в том числе(3.37.1)Основываясь на (3.24). можем поправку за ветер в геодезические измерения вы¬
числить на базе соотношения:Рассмотрев допустимые перемещения и предельные прогибы вершины башенного
сооружения, замечаем существование двух зон, где первая зона - зона предельных от¬
носительных прогибов с коэффициентом, равным 1, по отношению к которой вторая
зона является зоной относительного покоя и милых перемещений. В связи с чем, неза¬
висимо от вида эпюры перемещений, получаемгде Цн - результирующий модуль перемещений системы сходящихся сил, так как, если
все действующие воздействия (силы), например ветровой напор, саженную радшшию
и т.п. перенести по линии их действия, то равнодействующая пространственной систе¬
мы сходящихся chjj оказывается приложенной, согласно постулатам механики, п той
же точке, т.е.где q„ — расчетный прогиб, - результирующее перемещение» q^ - фактическое пере¬
мещение. Поэтому, по аналогии с = Pt)OH „ получим лг3 = q^qtim, t что отвечает ус¬
ловию (3.41),, где qR - критическое перемещение, q^kfff - допустимое перемещение. При
этом» если соотношения (3.41) равны или больше единицы, то можем предполагать, что
сооружение находится лод воздействием внешнего поля и совершает колебания в зоне
относительного покоя.Однако при указанных условностях основной контроль должен быть направлен на
выявление необратимых перемещений, предельные значения которых более опасны
для эксплуатации башенных сооружений. Кроме того, следует иметь в виду, что восхо-(3.38)где	- фахткческий прогиб вершины сооружения от фактического ветра (v^),-	предельный прогиб вершины сооружения от предельного ветра (vA).(3.39)(3.40)Из (3.39) и (3.40) получим:(3-41)158
дящие и нисходящие ветровые и тепловые потоки действуют на башенные сооружения
подобно подвижной нагрузке, искажая результаты наблюдений^ Но при этом всегда
надо помнить, что какова нагрузка - таково и перемещение, скорректированное коэф¬
фициентом запаса (**з), введенным в процессе проектирования.Геодезия относится к числу прикладных наук, где применяются количественные
опенки (в периоды наблюдений) и по которым отыскиваются как количественные, так
и качественные связи между наблюдаемыми явлениями. В связи с чем следует указать
на работу О. Курно [I I6J, заслугой которого является введение (для того времени) но¬
вого понятия - «физически невозможного события», играющего важную роль и в со¬
временной науке, в том числе в теории надежности. Понятие физически невозможного
сливается, по Курно» с реально невозможными событиями из-за нх ничтожно малой
вероятности т.е. отличающейся от единицы на бесконечно малую величину. Поэтому
это понятие может стать основным в характеристике угловых измерений, используе^
мых для определения крена.Из этого определения следует» что физически невозможно из угловых измерений
получить достоверную информацию о наличии крена без ее подтверждения данными
наблюдений за осадкой сооружения. Таким образом, физически невозможно только из
угловых измерений делать заключение о наличие крена, точно также физически невоз¬
можен крен от действия ветровой нагрузки и солнечной радиации только лишь потому,
что при их воздействии мы имеем обратимый продольно-поперечный прогиб оси со¬
оружения, но не необратимый жесткий поворот фундамента, так как крен - величина
консервативная, зависимая отДS\Подводя предварительные итоги, можем констатировать, что:-	для объективного прогноза положения оси и общей устойчивости башенного со¬
оружения необходим учет индивидуальных особенностей каждого такого объекта.-	И еще. И. Никитин отмечал, что односторонний Егагрев бапши за счет солнечной
радиации дает значение АТ > 40°С> что увеличивает усилия в узлах и соответственно
перемещения, что можно проследить и по авторским вычислениям, см. например,
табл. 3.7. Дополнительно отметим, что температурная кривизна, характерная для ба¬
шенных сооружений, определяется по формуле:1 atгде а - температурный коэффициент, t - перепад температур* Д - средний диаметр
сооружения.3.4.	Требования к технической документации и ее состав. Техника безопасностиТребования к технической документации. Предприятия (организации) - ьла-
дельцы башенных сооружений в лице службы эксплуатации и отдела капитального
строительства (ОКС) должны иметь в своих архивах предусмотренный системой нор¬
мативных документов [196] комплект геодезической проектной и исполнительной до¬
кументации.Как правило, он (комплект) состоит из:а)	первичной проектной и геодезической документации;б)	вычислительной, в том числе графической геодезической документации [189J.159
Дополнительная документация, отражающая специфические особенности строи¬
тельства и эксплуатации башенных сооружений и части геодезического сопровождения
и контроля, указана ниже. При этом отметим, что, как правило, строительные и спе¬
циализированные, в том числе геодезические, а также подразделения ВУЗов, прини¬
мающие участие в строительстве и со ответе твуюгцих исследованиях и последующем
контроле за деформациями основания и надфундаментных конструкций, обычно пере¬
дают всю документацию (согласно договору) эксплуатирующей организации по соот¬
ветствуют им актам. Один экземпляр такой документации предприятие передает в спой
технический архив. Например, при выполнении работ по построению геодезических
(плановых и высотных) опорных сетей, в том числе для целей строительства и эксплуа¬
тации башенных сооружений, предприятию передаются:-	каталоги координат и высот с указанием перечня геодезических знаков и их при¬
вязок к местным предметам;-	схемы ходов и их уравнивания (вычислительные, уравнительные схемы и
графические материалы, в том числе по исполнительным съемкам).Ответственность за полноту, достоверность и качество геодезической документа¬
ции, принимаемой на хранение в технический архив, несут соответствующие службы
предприятия.Состав дополнительной документации (геодезическая часть).Наличие объективной исполнительной документации позволяет с меньшими за¬
тратами н с большей надежностью восстановить технические особенности строитель¬
ства и эксплуатации башенного сооружения, в том числе и геодезическую часть ука¬
занных работ. Весьма ценной в такой документации, является указание на метеообеча^
повку и момент строительства и положение УГВ.В связи с указанным, рекомендуется каждый технический отчет, в том числе и ис¬
следовательского характера, снабжать выписками ближайшей метеостанции о силе и
направлении ветра, о солнечной активности, о количестве выпавших атмосферных
осадков. Считая материалы о геодезических изысканиях по объекту первичным мате¬
риалом, дополнительно к нему и тсхархив предприятия должны быть переданы:-	акт разбивки и закрепления створных знаков и ueifrpa башенного сооружения (в
плане и по высоте) после производства земляных либо свайных работ;-	исполнительная схема фундамента, выполненная но лапам: от отметки заниже¬
ния до отметки 0.00 (0%, 25%, 50%, 75% н 100%) о плановом и высотном отношении)-	исполнительные плановые схемы башенного сооружения на отметках: 0.00» 5 м,1-15 м. +30 м, далее через 30 м;-	схема угловой засечки центра башенного сооружения с указанием постоянных
ориентирных пунктов (ОРП) и створных знаков, R том числе результаты контроля вер¬
тикальности и прямолинейности оси башенного сооружения;-	акт и схема устройства глубинного репера с указанием геологических слоеи,
уровня фунтовых вод и модуля общей деформации грунта под пятой репера;-	исполнительная схема осадочных марок, установленных на башенном сооруже¬
нии, с указанием даты первой нивелировки и исходного репера;-	ак! и исполнительные схемы закрепления визирных знаков на стволе башенного
соор>жения;-	акг и схемы на установку и закрепление средстн автматического контроля вер¬
тикальности н прямолинейности ствола башенного сооружения;-	акт и схемы на установку к закрепление средств автоматического контроля и
слежения за осадкой башенного сооружения.160
При сдачс башенного сооружения в эксплуатацию геодезическая документация
пополняется:-	ведомостями наблюдаемой в период езроитедьсгва осадки при 5%, 10%» 15%,
25%, 50%, 75%, 100%-ной нагрузке на основание;-	ведомостями и результатами проверка вертикальности и прямолинейности оси
ствола башенного сооружения при этих же нагрузках;-	актом о коррекции оси ствола из-за неравномерной осадки, если такая коррекция
производилась.В период эксплуатации геодезическая документация пополняется:-	отчетами и заключениями специализированных организаций, выполняющих гео¬
дезические работы по наблюдению за устойчивостью башекного сооружения.Требования по технике безопасности. Техника безопасности в любой отрасли
это не только дело государственной заботы о своих трудящихся, но прежде всего забо¬
та каждого о своей безопасности и свосго ближнего. Таким образом, как до август
1991г., так и сейчас, техника безопасности основывалась и основывается, хоти и не
гласно, на трех китах:1.	Техника безопасности, в связи с индивидуальным чувством ответственности за
себя и за своих подчиненных [А(247-252); Б{253-259)];2.	Техника безопасности в связи с опасной техникой [А(247-252); Е(253-259)];3.	«Всевышний» не создал запасных частей к нашим органам и душе, r связи с чем
каждый отвечает за себя сам как перед семьей, гак и перед обществом. Наличие такого
подхода особенно прослеживается в послереформенные годы, что резко отличается от
требований и рекомендаций, указанных в [А(247-252); Б(253-259)]*). 13 связи с чем от¬
метим, что эти «киты» (п.п. 1-3) откровенно игнорируются каждым из нас, показывая
нашу моральную и техническую неподготовленность * ответственным решениям и
необоснованные надежды на всемогущее «аъось».Дополнительно заметим, что геодезисты и исполнители геодезических рабог
должны помнить, что в чужой монастырь со своим уставом не холят. Это значит,
что при выполнении работ на строящихся либо эксплуатируемых башенных сооруже¬
ниях к тем правилам техники безопасности, которые уже знает геодезист, в обязатель¬
ном порядке добавляются тс правила, которые установлены на том или другом объеме,
в том числе при разбивочных работах.При работах на объектах промышленного или специального назначения, на ТЭС,
АЭС, на антенных полях и т.д. геодезисту необходимо получить не юлько указания но
безопасному производству работ на таких объектах, но также и соответствующий на-
ряд-допуск, т.к. запрещается проводить работы в полосе отчуждения высоковольтных
линий электропередачи, электростанций, на антенных полях и т.п. без согласопаиия с
владельцами этих сооружений и коммуникаций. И еще, каждому человеку кажется, что
ему присуще чувство ответственности за свою жизнь — по крайней мере, каждый в
этом уверен. Однако статистика дорожно-транспортных происшествий и несчастных
случаев на производстве утверждает обратное. Еще в институте наш любимый и ува¬
жаемый Ф.И. Прокофьев, читавший нам курс техники безопасности, говорил, чти чис¬
ло жертв катастроф и несчастных случаев (на 1969г.) превышает число погибших а
Великой Отечественной войне. Автор считает, что причиной этого является неоправ¬
данное чувство безнаказанности каждого из нас за нарушение не только правил дорож¬
ного движения и техники безопасности на производстве, но еще и игнориронание тако¬
го понятия, как опасная зона.Ь — 3541)161
11а производстве и транспорте опасной зоной называют пространство, в котором
действуют факторы, способные причинить травму человеку, в том числе со смертель¬
ным исходом. Положение опасной зоны в пространстве, в том числе ее размеры, гто*
стоянно меняются.Опасной зоной считают:-	для работ, выполняемых на высоте, пространство, расположенное над рабочей
площадкой, границы которого определяют горизонтальной проекцией площади, увели¬
ченной на величину Г = 0.3 И, но не менее 2 м, где Р ~ расстояние от границы горизон¬
тальной проекции зоны производства работ до границы опасной зоны, Н - высота, на
которой расположено рабочее место;-	для автомобильных и гусеничных кранов на каждой отдельной стоянке площадь,
описанная радиусом, равным длине вылета стрелы плюс 1м;-	для башенных кранов, движущихся по рельсовому 1гути, - площадь, ограничен¬
ная параллельными линиями, отстоящими от оси подкранового пути на величину наи¬
большею вылета стрелы в каждую сторону.Длину опасной зоны определяют возможным» крайними стоянками крана до
конца пут и:-	для монтажных мачт ~ габариты поднимаемого оборудования и расстояние, на
котором расположены инвентарные якоря, к которым крепят расчалки, удерживающие
мачту;-	для временных энергетических коммуникаций (сетей) - пространство, в преде¬
лах которого рабочий во время работы может коснуться проводов устанавливаемыми
или переносимыми длинномерными материалами или инструментом (арматура, уголки
и т.п.);-	для воздушных линий (ВЛ) электропередачи - параллельные прямые, отстоящие
от крайних проводов на расстоянии от 10 до 40 м, в зависимости от напряжения;-	для работ, выполняемых вблизи траншей и котлованов, граница призмы обруше¬
ния грунта и т.д.Граница опасной зоны при монтажных работах определяется расстоянием по го¬
ризонтали от воздушного места падения груза при его перемещении краном. Это рас¬
стояние при высоте до 100 м должно быть не менее 10 м, а при большей высоте прини¬
мается по проекту производства работ (ППР).Зона, опасная дли нахождения людей, должна быть обозначена хорошо видимы¬
ми предупредительными знаками, например, соответствующими разработкам ЦНИИ-
ОМТП и Гост 12.4.026 -76 (1987) ССБГ Цвета сигнальные и знаки безопасности (вза¬
мен Гост 15548-70).В соответствии е законами теории вероятностей нет таких событий в природе и в
технике, вероятность, которых была бы равна кулю, если они принципиально возмож¬
ны. Поэтому любое нарушение правил охраны труда, п том числе любой отказ или ЧС,
например, в ситуации с башенными сооружениями, вскрывает недостатки не только
проектирования, строительства или эксплуатации» но и философию мышления при
обеспечении безопасности людей н конструкций, включающие в себя и вопросы геоде¬
зическое контроля. В связи с чем для нас вновь реанимирован закон выживания: «Бе¬
реженного - бог бережет!», который не исключает общечеловеческих правил, постули¬
рующих закон взаимовыручки.162
Глава 4, Осадка оснований и фундаментовw0v0Осадка грунта основания под приложенной тяжестью сооружения - это прежде
всего направленное движение материальной точки (массой т), которое реально рас¬
сматривать не только в координатах OXYZ (рис. 4.1), но и при условии привлечения
четвертой координаты - времени (7 ).С позиций аналитической механики - осадка оснований и фундаментов может
быть представлена как количество движения для материальной точки и системы в це¬
лом. так как одной из мер движения является количество их движения и массопережнЛ
В физике - количество движения точки называют импульсом материальной точки.Этим импульсом может быть статическая или ди¬
намическая нагрузка на основание. В случае нерав¬
номерной осадки фундамента «свободная» поверх¬
ность грунтовой массы деформируется и получает
Е1аклон к горизонту, Очевидно, что во время такого
перехода центр грунтовой массы перемещается всторон)' точки г', (рис. 4.2).Переводя указанное выше в иную плоскость
понятий, получим кинематические характеристики
движения осадочной марки в виде: траектории дви¬
жения, перемещения марки, ее скорости и ускоре¬
ния, которые изменяются с течением времени. Пе¬
ремещение марки - это вектор (S ), который харак¬
теризует изменение положения марки и направлен
из начального положения {(,,) во второе (/*) (рис, 4.3 а). Предположим, что материаль¬
ная точка М (масса т) движется под действием силы /\ изменяющейся по законуР в -тк*г , гле г - радиус-вектор движущейся точки (рис. 4.3 б).Рис. 4.1. Кинематика
грунтовых масс и осадкаГрунтоваямассаРис. 4.2. Отображение точки давления (ид) и перемещения центра мисс
в грунтовой водонасыщенной с реле1 Л И. Добролюбов. Кегушие во.шм реформации. Минск. «Наука и техника». 19S?. 14-1 с.163
a) Js-ПО; 6) S'/tVT): b) S = /(0Криволинейное движение тнк. Л/ (рис. 4.3 в) можно представить более простым
прямолинейным движением, разбив участок ОМ на более мелкие интервалы, что рав¬
носильно более частому периоду наблюдений на данном отрезке. Значение 5 находится
из уравнения кривой. В данном случае (рис. 4.3) показано, что при наблюдениях с
большими периодами теряется существенная часть информации и нелинейное движе¬
ние трансформируется в линейное. В указанных случаях величину (параметр) S = /0)
называют законом расстояний или уравнением движения точки по траектории. В слу¬
чаях, когда S = /(0 задается аналитически - ее абсолютная погрешность зависит
от абсолютной погрешности аргумента Л В связи с чем ю разложения функции _Д/) в
ряд Тейлора следует: £■% = £',|/'(0| > т.е, S{{ + £()=; f(t) + f'(t)Et + ...откуда+ st) ~ 5(/)|. Относительная погрешность S~f(i) определяется аыражени-ем: Ss = /|5| = |/'(0//(ф, ■ В связи с чем отметим, что осадочная марка, так же,как и само сооружение, имеет три степени свободы. При наблюдениях за осадкой, как
правило, плановые координаты (Л', У) фиксируются весьма редко, поэтому эпюра осад¬
ки определяется одним параметром» а осадочная марка имеет одну степень свободы1.
Известно, что число степеней свободы тела* например башенного сооружения, не пол¬
ностью определяет характер движения такого тела, т,е. при одном и том же числе сте¬
пеней свободы - движения (перемещения) могут быть различными. Это различие вы¬
звано, как известно, характерной кинематикой сложных движений исследуемого тела,
которые, в свою очередь* состоят из относительного и переносного движений. При
зтом абсолютным движением тела называют его сложное или результирующее движе¬
ние по отношению к неподвижной системе отсчета На кинематику сложного (абсо¬
лютного) движения влияют в том числе и связи, которые накладываются на систему.
Допустим, что для системы N точек заданы некоторые условия» которым должны удов¬
летворять п процессе движения системы координат точек, их скорости движения и ус¬
корения при действии на данную систему любых активных сил (возмущающих наг ру¬
зок) Такие условия и называют связями, наложенными на систему, например системуН.Н. Бухпкчьц. Основной курс теоретической механики, н.13 - М: Наука. 332 с (Minot-
ральиме принципы)164
осадочных марок. Связи могут выражаться различными соотношениями между коор¬
динатами точек, первыми и вторыми производными, например, пути по времени и т.д.Аналитическая механика (относительно связей) устанавливает следующие поня¬
тия:а)	неголономные связи (кинематические), выражающиеся неингегрируемыми диф-
уравнениямк относительно координат, т.е. уравнениями, содержащими не только коор¬
динаты точек системы» но к кх производные 1Ш времени;б)	голономные связи (геометрические), выражающиеся или конечными уравне¬
ниями относительно координат, либо неравенствами или интегрируемыми дифферен¬
циальными уравнениями относительно координат;в)	стационарные связи (склерономные) - не зависящие от времени и неизменяе¬
мые по своему виду, подобно неизменяемому твердому телу;г)	реоном?гые связи (подвижные) - зависящие от времени.Исходя из этих определений, возможным перемещением наблюдаемой точки, на¬
пример осадочной марки, называют мыслимое перемещение точки, сколг. угодно ма¬
лое, которое допускается связями, наложенными па нее в данный момент времени.
Действительным перемещением точки (осадочной марки) называют такое перемеще¬
ние. которое она совершает фактически при данных связях за время </г, т.е.VK = dSK f ds = SKf для к--й точки. Примером голоночной связи, используемой я геоде¬
зии, является, например, связь, накладываемая на разомкнутые нивелирные и угловые
хода При наложении таких связей, как правило, время не учитывается, поэтому они
могу! быть названы стационарными.В практике работ по наблюдению за осадкой зданий и сооружении имеют место
все указанные типы связей. Иаиример, между репером и объектом наблюдения имеется
и голономная и реономная связь; mi самом объекте (в начальный период) имеются го-
лономные связи, переходящие в неголономные и рсономные связи (в пролете, в одном
строительном блоке, либо в блоках, разделенных температурными швами и т.д.). Ста¬
ционарная связь характерна для осадочных марок, закрепленных, например, па фунда¬
менте или стволе башенного сооружения,Другие сведения по данному материалу можно найтн в следующей литературе
[8,25,27,42,50,53,54556,60.68,74,75.78*100Д 29,130,135,145,147,148.152,169,175,] 80,204].4,1.	Основания и фундаменты башенных сооружений.Влияние грунтовой воды на осадкуАвтор дополнительно к указанному выше перечню литературы рекомендует и дру¬
гой перечень [24, 49, 66, 73, I0I, 144, 222], в том числе [4. 55, 95, 105, 126, 130, ПК
216, 221, 234].Одним из важных фа кторов при наблюдении за деформациями оснований и фун¬
даментов1, является обводнение территорий, т.е. наличие высокого уровня фунтовых
вод (УГВ); нестабильность УГВ влияет на характер вертикальных перемещений и их
кинематику. Известно, что обводнение территорий, вызванных строительством и экс¬
плуатацией, особенно ТЭС, приводит к водонасыщению грунтов и таким явлениям,
которые вызывают снижение прочности и динамической устойчивости оснований, уве¬1 I'acntrr оспстаиий фундаментов, например дымовых труб, ирошиопят согласно [214] и Реко¬
мендаций по расчету осипaai сий колi-ucиых фундаментов дымовых 1руб. - М.: 1ГИИОСП, 1976, 13 С165
личению сжимаемости и длительной консолидации грунтов иол нагрузкой, развитию
суффозии грунтов, деформации набухания, просадки и т.д. В том числе известно, что в
период эксплуатации наиболее опасным является нарушение технологических режи¬
мов, связанных с обильной утечкой из коммуникаций как холодной, так и горячей во¬
ды» а также аварийный сброс воды, неорганизованный сток и утечки из сис!ем канали¬
зации. И при этом практически отсутствует информация о возможности подъема
(взвешивания) тяжелых сооружений при указанной ситуации, в то время как такие со¬
бытия могут непредсказуемо изменить суммарные силы и момент, действующие со
стороны несжимаемой жидкости на поверхность фундамента и его подошву.Предполагая, что башенные сооружения в реальных условиях имеют возможность
взвешиваться, т.е. подниматься относительно своего нуля, отметим такое явление, как
конвекция1. Конвекция возникает тогда, когда слой жидкости (иди газа), расположен¬
ный в поле силы тяжести, не способен освободиться от вводимого в него тепла (напри¬
мер* за счет утечек из геилонесущих сетей) путем обычного механизма теплопроводно¬
сти. Движущей силой, вызывающей конвективные движения, является сила илавучести
или сила Архимеда. Не вдаваясь в подробности, отметим, что исследование роли кон¬
векции, в совокупности с изложенным ниже подходом акад, Л. Седова, позволила бы
достаточно точно прогнозировать такое явление, как взвешивание башенных сооруже¬
ний в соответствующих условиях. По Л. Седову [180], если поверхность Z замкнута, то
при всех прочих равных условиях тело всплывает, если же поверхность ^ незамкнута,то закон Архимеда: А = - I> • dr не имеет места {рис. 4.4).В отношении башенных сооружений отметим возможность их подъема при повы¬
шении УГВ и при наличии вокруг фундамента шпунтовой стенки. Вероятность подъе¬
ма увеличивается, например, при крене фундамента и при условии отсутствия эффекта
бокового расширения» например, как в одометре, при интенсивном увеличении давле¬
ния, что сравнимо с увеличением УГВ. Этот эффект имеет значение для предприятий с
повышенным потреблением и расходом воды, так как устойчивость и стабильность
фундаментов зданий и сооружений промышленных предприятий, особенно башенных1 Гсршуни Г С., Жухоыицкий I-.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М..Рнс. 4.4. Условия, объясняющие вероятность подъема сооружений:а) фундамент; б) воронкаПаука. 1972.166
сооружений, а среди них — дымовых труб* несома часто связано с положением УГВ.
Например, в результате утечек производственных и сточных вод в грунт, несовершен¬
ного планирования поверхности, из-за конденсации йодяных паров в фунте и т.д. на
ТЭС, АЭС и лр. подобных производствах наблюдается повышение УГВ; что приводит
и к образованию локального водоносного горизонта. Указанные процессы усиливаются
при нахождении объекта возле водоема (реки, озера* искусственные пруды и т.п.), на¬
пример, это характерно ля* ЛукомльскоЙ ГРЭС. Архангельской ТЭЦ, Уфимской ТЭЦ-2
и т.д. На площадке Ровснской АЭС, по материалам Львовского ТЭП, в период строи¬
тельства произошло повышение УГВ на 2-3 м. По материалам 1983^1985 гг. повыше¬
ние УГВ на отдельных участках о центральной части промплошалки достигло 6 м, ко¬
торое сопровождается одновременным повышением температуры rpyirronwx вид, что
по мнению специалистов ТЭП свидетельствует об ипфильтращш горячей воды из ин¬
женерных коммуникаций. Указанная информация была представлена дирекцией строя-*
щегося предприятия (АЭС) еще в 1985 т.В практике работ по наблюдению осадки дымовых труб и других массивных со¬
оружений принято считать, что подъем таких сооружений от действия грунтовых вод
является невозможным. Однако простейший опыт с перевернутой тяжелой конической
воронкой, установленной на резиновую поверхность, дает основания для сомнений
(рис. 4.4 й). Наполним воронку водой. Несмотря на плотный контакт воронки с резино¬
вым покрытием, при высоте уровня воды н воронке h (рис. 4.4 б), оиа начинает выте¬
кать из-под воронки. Это значит, что воронка одним краем приподнимается и в это
время вся сила, действующая на чашу весов с воронкой, - это сила давления столба
воды высотой А на площадь F. Такнм образом, при отрыве края воронки от резиновой
подкладки имеем зависимость видаmg + ygV =yghF ь	(4.1)откуда следует, чтоm = yhF - yVиm = y (hF-V).	(4.1.1)Если трубка воронки тонкая, то объемом заполненной водой трубки, по сравнению
с объемом самой воронки, можно пренебречь. В этом случае V- \I3HF, а из уравнения
(4.1) следуетm = yF(h-H! 3).	(4.2)где m - масса, £ - 9.81м/сек > V - объем:, у = р £ = 1тс/м* - удельный вес воды,р - плотность воды; значения h лНясны из рис. 4.4 б.Из (4.2) видно, что воронка идъое тяжелее, чем вода, имекпцаися в ней. Этот при¬
мер показывает, что и тяжелые тела могут быть взвешены силой давления воды и это
согласуется с анализом наблюдений за осадкой дымовых труб. Из практики наблюдс-
ний за осадкой сооружений известно, что грунтовое основание не стабильно во време¬
ни и в первую очередь из-за изменения режима грунтовых вод. В механике фунтов это
явление известно, но при этом для определения напряжений грунтового основания
фундаментная плита рассматривается как балка, лежащая на сплошном однородном
упругом подпространстве. Заданные нагрузки на плиту складываются из нагрузок от
надфундаментных конструкций, а реакция трунтового основания 7(дг) находится по
правилам механики фунтов. Если реакция основания Z(x) в процессе эксплуатации не
изменяется, то напряжения и деформации в плите не будут изменяться, т.е. прогибы
фундамента какого-либо сооружения будут стабильными во времени в такой же мере,
как и деформации надфундаментных конструкций. Однако фактически из-за консоли¬
дации грунтового основания, а также изменения гидрологического состояния фунта
реакция основания 7.{х) будет изменяться с течением времени. Одновременно будет
изменяться деформация фундамента, вызванная подпором УГВ, что может, как это
видно из примерз, вызвать и взвешивание фундаментов при условии, что поверхность
£ - замкнута. Второе предельное состояние в указанных условиях фундаментной пли¬
ты соответствует водо-насыщен но му фунтовому основанию, при котором реакция ос*
нования Х(х) изменяется по линейному закону; этому состоянию соответствуют свои
деформации и прогибы фундамента.Рассмафивая влияние УГВ на возможность взвешивания башенного сооружения,
следует оговорить граничные условия. Согласно этих условий будем считать водо¬
упорным (водонепроницаемым) сдоем: фунты типа глин и суглинков. Вторым фанич-
ным условием следует принять невозможность бокового расширения жидкой фазы, т е.
фунтовая вода целиком воспринимает давление сооружения и не может передать его
на боковые стороны, увеличивая эффект центрального приложения нафузки. Другими
словами — это давление не рассеивается на боковые стороны. При этом следует пом¬
нить, что жидкость практически не сжимаема. Принимая во внимание эти фаннчные
условии, получим cuic одно условие, согласно которого изменение УГВ будет оказы¬
вать влияние на абсолютные величины осадки и другие виды деформаций. В свете это¬
го и следует рассмафнвать устойчивость фундаментов, по отношению к взвешиванию.
Будем считать, что не фундамент и надфундаменгные конструкции оказывают давле¬
ние на грунтовые воды, а фавитационная вода в силу ее несжимаемости в офакичен-
ном пространстве оказывает давление на фундамент, который находится на водонасы¬
щенном фунтовом основании. Положения гидравлики при таком предположении пока¬
зывают, что смена знака вертикального перемещения имеет научное объяснение. При
этом необходимо иметь в виду; если положение центра тяжести подошвы не занисит от
величины наклона фундамента и УГВ, то положение точки, называемой центром дав¬
ления. через которую проходит линия действия суммарной силы давления Р, находится в
существенной зависимости как от УГВ, так и от наклона фундамет’а, где Р = у- hc ■ А ,здесь - избыточное давление, F - плоишь, hc - глубина пофужения ценфа тяже¬
сти подошвы фундамента. Изменение УГВ в конечном счете приводит к тому, что ко¬
ордината центра давления не стабильна во времени. При наличии крена фундамента
или в основании наклонного слоя изменение УГВ приводит к перемещению центра
давления и создает вертикальное перемещение, т.е. массоиеренос и проявление эффек¬
та количества движений.Выше упоминалось об условии невозможности бокового расширения жидкости
(фунтовой подонасыщенной массы), испытывающей на себе давление какого-либо
сооружения. Это условие реально при наличии вокруг фундамента или ею части Офз-
ждаюшсй шпунтовой стенки, выполненной для нейтрализации, например, эффекта
взаимовлияния фундаментов. Кроме того, это условие может, видимо, возникнуть и в
том случае, когда фундамент каким-либо образом (естественным путем) оказывается
как бы в замкнутом сосуде1.В качестве примера рассмотрим анализ ситуации для конкретной дымовой трубы
(рнс. 4.5) высотой 150 м, на круглом фундаменте с диаметром 28 м. Отметка фу!ша-
мента 0.00 соответствует абсолютной отметке 96.7 м; отметка подошвы фундамента
равна 92,70 м. а средний уровень грунтовых вод (УГВ) находится на отметке 92.42 м.
В этом случае гидростатическое давление, вычисленное в соответствии с [114], равно(92.42 - 92.70 ) х 1 т/м! = - 0.28 т/м2.Ркс. 4.5. К проблеме подъема сооружения при подъеме УГВПлощадь подошвы фундамента равна 615 м2, тогда со стороны жидкой среды на
него передается давление/,^615м!х(- 0.28 т/мг) = - 172 тПо закону Архимеда, на тело, погруженное & жидкость, действует выталкивающая
сила, равная массе вытесненной жидкости и направленная вертикально вверх, т е.1 Если н пределах сжимаемой толщи и фундамента обеспечен постоянный водный режим
(при наличии высокого УГЙ), то я случае подъема УГВ надо ожидать появление дополнительно¬
го подпора и как следствие - подъема сооружения. Эго актуально для башеиныч сооружений с
круглыми плитными фундаментами в производствах с большим расходом йоды и водопотрсблс-Ш1СМ.169
PA=V-X у.где V - объем погруженной части тела, g = 9.81 м/сек,
тогда Ра — З08м3 х 1т'м3 х 9.81 м/сск3 = - 3021.5тм/сек2.В соответствии с проектом Свердловского отделения ВНИЛИТЬТЦЮПРОЕКГА
масса ствола и фундамента дымовой трубы может быть представлена в виде табл. 4.1.Таблица Л ЛИсходные данные для поjcчсгя массы дымовой трубыНаимсиоьаиисбетон, м?арматура, кгсталь, кгфугероики, мтеплоизоляция.С\С2ОС4Ci лол13407600014370570210Фундамент121)048210———Сумма254012421014370570210Тогда общая масса всей трубы вычисляется r виде суммы (табл. 4.1 а)Таблица 4.1 аПересчет единиц измерения< = П’ГЯС 4 ^'4 'Уфi!12540 Mi х 2200 кг/м'570 м* х ] 900 кг/W2К)м’х20а кг/wJ5588000 кi1083000 кг42000 кгПри этом Р%. = Р I РА < /V', где Рс - сумма давлений, воспринимаемых грунтовой
полой и передаваемых в обратном направлении.Из выше приведенных вычислений следует, с учетом обратной засыпки грунта,
что: (-3017т) ч- (-172т) < -7969.5т = Рг * эго было характерно на период 1962—1963 гг.По состоянию на 1980 г. устойчивый УГВ установился, по сравнению с 1962-1963 гг..
на 1.1 м выше. Тогда* повторяя вышеуказанные вычиелсигия^ получим: а) (92.70 - 93.52) х
х J i/м^ - -0.82т/м2; б) Р “ 615м2 х (-0.82т/м2) = -505т; а) Р = 815.5м3 х It/m* х 9,81 м-'с2-
~ -SOOO.O т, Откуда Pt; ^ (-8000.0т) + (-505т) = - 8505 т. а это превышает фактический
вес ,V_7969 т на -525.5 т} что и указывает на факт и возможность незначительного
вмешивания сооружения именно в условиях ограниченного бокового расширения гидро¬
статическое давления. Однако в нашем случае фундамент дымоной трубы на своем ло-
луперимегре окружен шпунтовой стенкой (рис. 4.5).В дополнение к указанному, обратим внимание на конструктивные и технологиче¬
ские особенности дымовой трубы:-	ствол дымовой трубы и газоходы представляют собой полые конструкции, где
толшиноЙ стсттки, по сравнению с диаметром ствола и газоходов, вполне можно пре¬
небречь;-	дымовые газы, поднимаясь из газоходов принудительно (за счет дутьевых вен¬
тиляторов) производят тот же эффект, что и вода в перевернутой воронке, что объясня¬
ется подъемной силой газов, пходящих в соприкосновение со значительной частью
внутренней поверхности ствола (в расчетах, указанных выше, этот эффект не учтен).170
-	кроме того, слсдуст учесть аэродинамику ствола дымовой трубы, способствую¬
щей появлению подъемной силы, о чем говорят специалисты [210].Вели указанные факторы (действие УГВ; дымовых газов и аэродинамики с j вила)
рассматривать по отдельности, то явление взвешивания может быть незамеченным (как
это пока еше происходит). Из указанного следует, что есть необходимость при наблю¬
дении за деформациями основания и фундаментов башенных сооружений во всея слу¬
чаях восстановить фиксацию УГВ при точных нивелировках, а также учитывать опыт и
рекомендации, изложенные в [77].В-четвертых, оценка и знание УГВ в период эксплуатации очень важна с точки
зрения устойчивости сооружения или, переходя к терминам гидромеханики, остойчи¬
вости. Остойчивостью называется способность тел возвращаться к нодожению равно¬
весия после се нарушения. Данная формулировка имеет больше отношение к телам,
способным плавать, чем к башенным сооружениям, расположенным на земной тверди.
Однако при некотором рассмотрении выше указанных факторов в условиях нестабиль¬
ного и высокого уровня грунтовых вод можем принять, что при увеличении и умень¬
шении УГВ цешр давления имеет соответствующие перемещения и влияет на равнове¬
сие и крен башенных сооружений1.JJ соотиегсгьии с работами зарубежных специалистов [215] наличие грунтовых вод
влияет на устойчивость мачтовых сооружений, Это влияние зависит or высотного по¬
ложении УГВ, т.е. на уровне ниже подошвы и выше подошвы фундамента, вплоть до
уровня дневной поверхности грунта, Как известно: устойчивость мачтовых и башен¬
ных сооружений сильно зависит от величины удерживающего момента ОКО- Из [215J
следует, что при повышении УГВ Mv значительно уменьшается, авторы укалывают на
примере некоторых грунтов (сильноводопронинаемых и слабоводогтронииаемых) про¬
цент такого уменьшения - до 29 % для первого тина и 44 % для второго типа грунтов, в
том числе: для плотных глин - 4 %, для слабых глин - 25 %. Далее они указывают, ччх>
частицы глины в плоскости скольжения приобретают свойства жидкости, обладающей
определенной вязкостью при перегрузках. Такое состояние приводит к тому, что пре¬
дельным моментом является такой момент, которому в течение неи1раничснного вре¬
мени может противосгонть фундамент. И если, следуя [215], составить уравнение мо¬
ментов относительно точки приложения равнодействующей давления на основание, то
получим формулу вида;М=м- С-{Д'И* v ИфДф) = сИф- я4,.(4.3)где р - коэффициент Пуассона (для грунта), с - коэффициент сиегшения фунта пол
подошвой. Л( - диаметр ствола на отметке 0.00? Нф - глубина заложения фундамента,
Дф - диаметр круглой (кольцевой) плиты фундамента, И^ = м Дц. ~ сжимаемая тол¬ща.При наличии грунтовой воды значения коэффициента сцепления необходимо оп¬
ределять с соответствующей корректировкой.1 Мохамед Аде.и, Абдель - Салим Боракаг. Влияние колония УГВ на осадки оенппаний.
Автореферат кандидатской диссертации, М : .МИСИ, J 964 г.171
Для определения крена мачтовых сооружений зарубежные специалисты исполь¬
зуют следующую формулу [215]:5i =	(4.4)Lh‘где S - расчетная осадка, — толщина сжимаемой толши фунта.Приращение обратимой осадки фундамента, с подветренной стороны, под дейст¬
вием ветра они вычисляют по формуле/SS'№ = F4,-Sl/,-M/GWi,	(4.5.1)где F,), - площадь фундамента, G - вес фундамента и сооружения с дополнительными
перегрузками, М - момент относительно поверхности Земли, W - момент сопротивле¬
ния, Вф - осадка.С учетом Д5д обратимый «крен» определяется по формулеas*h as;i = tg<p~Обращаясь к отечественным нормативным ограничениям» формулу (4.4) напишем
в виде-	. № 0.5м
'■ i>~' (*где Ис - высота сооружения, откуда Ал?' =.^'^м ^Следует обратить внимание, чтоН св (4.4) знаменатель учитывает и наличие грунтовой воды, если она обнаружена при
изысканиях.Из (Л.З) следует, что сжимаемая толща основания (из условия предельных
деформаций) вычисляется в виде:£*,=//„, =2//tAS7lM	(А.З')Например, при Яь = 150 м. AS = 0.04 м, И- 12 м.М.И. Горбунов-Посадов в (49] указывает, что при определении расчетного значе¬
ния модуля деформации (£„) особой точности не требуется. Ошибка до 30 % в значе-Т • Aj, AS tt ■ С
Из (4.5.1) следует: AS'g = 4	—	 или Т ~ 0.2S ^ — , где Т - горизонтальная сила, кг;С)И' = //, + Ни, .172
нин этой величины нс оказывает практического влияния на расчетные значения реак¬
тивного давления, изгибающего момента, поперечных сил и стрелы прогиба. Исключе¬
нием является расчетная величина осадки, где ошибки в значении Еи сказываются в
полной мере, Таким образом, возникает вопрос формулирования качества основания и
его надежности.Под надежностью основания башенного сооружения, в связи с изложенным мате¬
риалом, необходимо понимать надежность одного нз элементов системы «Основание -
фундамент - над фундаментная часть», а именно: основания. Это следует нз простых
заключений если основание не надежно, то ненадежна и вся система, кроме того, не¬
надежность основания вызывает появление в фундаменте таких напряжений и дефор¬
маций, когда даже надежность верхних конструкций при их полной обеспеченности
становится сомнительной, что следует из [78,124,225,229].В связи с указанным выше, автор предпочел возможным дать короткую справку о
фундаментах башешгых сооружений.Фундаменты башенных сооружений. Учитывая значительные капитальные вло¬
жения в башенные сооружения и их фундаменты, задачи, связантгые с переустройством
их оснований и фундаментов, в том чисяс их усиление, гтри реконструкции и модерниза¬
ции, например, при необходимости более плотной застройки территории, возникают при:1.	Дефиците несущей способности оснований и фундаментов, возможном из-за
увеличения постоянных и временных нагрузок на фундаменты за счет изменения су¬
ществующих паспортных характеристик сооружений,2.	Освоении подземных пространств и переоборудовании подземного хозяйства,
нарушающих нормальную работу грунтов основания и угрожающих надежности фун¬
даментов башенных сооружений,3.	Дефиците строигельных нлошадок и необходимости освоения территорий за¬
претных зон вокруг башенных сооружений, связанном с необходимостью специальных
инженерно-защитных мероприятий, включая и инженерную мелиорацию.4.	Необходимости сокращения до минимума отрицательного влияния строитель¬
ного процесса не только на башенные сооружения, но и на окружающую среду, н том
числе к этому относятся технические решения и приемы, использующие для закрепле¬
ния и усиления оснований техническую мелиорацию грутттоп, Это обычно связано с
дефицитом несущей способности оснований и фундаментов, нейтрализуемых обычно
целенаправленным воздействием технической мелиорации с целью увеличения модуля
деформации (£J, удельного сцеплеиия уменьшения пористости (п0) и влажности
фунтов (л^).R теории пластин [97} пластинкой {или плитой) называют тело призматической
или цилиндрической формы, один из размеров которого (А - толщина плиты) мал по
сравнению с его размерами н плане. Критерии для установления категории гибкости
плит, переменной и постоянной толщины указаны ь [49).Фундаменты (плиты, пластины) могут быть гибкими, жесткими и конечной жест¬
кости; обычно для башенных сооружений используют последние. Осадка жесткого
фундамента при центральной нагрузке считается практически равномерной, одинако¬
вой для всех точек его подошвы. При наличии эксцентриситета нагрузки осадка может
быть неравномерной и вызывать крен в сторону действия момента.В связи с тем, что фундаменты имеют различную категорию жесткости (гибкости),
геодезистам, при наблюдении за осадкой, следует обратить внимание на такой факт:
жесткие фундаменты работают почти так же, как штампы, но давление под фундамен-173
юм сооружения отражает перераспределение нагрузки на фундамент из-за влияния
надфунламснтной конструкции. Жесткие фундаменты, в том числе конечной жестко¬
сти, работают как одно твердое тело, в связи с чем ми можем фиксировать жесткий
поворот фундамента при неравномерной осадке (неравномерном вертикальном пере¬
мещении) осадочных марок. При jtom за. пределами линейной зависимости соотноше¬
ния фактического и расчетного крена сохраняются, если модуль обшей деформации
(либо коэффициент постели фунта - С) определять по интервалам давлений, находя¬
щихся за пределом пропорциональности зависимости S = J{p)% т.е. при раал>ряр нели¬
нейно связано с рт-т. Поэтому крен - это не только tgip - i = AS1 / Д , но иtg<p ~ f(piJim - Лшп) • В этом случае как для упругой, так и псевдоупругой зависимо¬
сти характерна работа {А), в результате которой имеем неравномерную осадку, т е.Д= Д Ар,где а0 - коэффициент сжимаемости грунта, Д - диаметр, Ар - нафузка. При этом, чем
больше заделка, тем больше значение функциональной зависимости (с учетом иссвдо-
уиругих свойств фунта), кроме того, крен фундамента является не только функцией
вертикального краевого давления, но и зависит от момента М - Ре, т.е. tgcp ~/[М)
(рис. 4.2).1210 tfA
лф,мI L8
6
4
16 20 24 28 32 36 40 42
Дф,М ~ ^Риг. 4.6. Графическое отображение заложения фундаментов в зависимости от ДфФундаменты мелкого заложения [101]. Если фундамент заложен на глубине до
5-6 м и отношение этой глубины к ширине (диаметру) подошвы не превышает 1,5-2, то
такой фундамент называют мелкозаложенным, т.е.а	н——<1.5-г-2* если -^>1.5-г-2,Л <р	Дфю фундамент называют фундаментом глубокого заложения. Из рис. 4.6 видно, что
при Дф> Нф весьма большая группа фундаментов может быть отнесена к разряду174
мслкизаложенных, но тем не менее по опыту Останкинской телебашни можем счи¬
тать, что они имеют достаточный коэффициент запаса по устойчивости положения. В
связи с чем отметим, что создатель Останкинской телебашни [139] указывал: «Слож¬
ность выбора конструктивной схемы фундамента башни обусловлена огромной вер¬
тикальной нагрузкой, действующей на него, и большим опрокидывающим моментом
на уровне подошвы. Во многих случаях, целесообразной является развитая в плане
кольцевая железобетонная плита». Как правило, основание и фундамент при расчетерассматривают как единую систему, имея в виду, что:
1 Деформация надфундаментных конструкций возможна
без деформации фундамента. 2.Деформация надфунда¬
ментных конструкций возможна по причине деформации и
основания и фундамента сооружения. При этом необходи¬
мо учитывать при исследовании неравномерной осадки как
жесткость основания, так и фундамента. При неравномер¬
ной осадке, способствующей развитию крена по времени,
фундамент совершает жесткий поворот на относительно
мягком основании. Поэтому крен и должен фиксироваться
путем точных нивелирных измерений, когда наиболее кор-
ректно выявляется жесткий поворот фундамента.Ниже (рис, 4,7) показаны новые конструктивные разра¬
ботки фундаментов для башенных сооружений {дымовых
труб), заимствованные из\ которые достаточно интересны и
отличаются от наших типовых форм.Геометрические параметры фундаментов, в том числе и
для башенных сооружений, вычисляются в зависимости от
нагрузки, тина грунтового основания, глубины заложения и
т.д. в соответствии с требованиями СНиП. рекомендации и
руководств [49,66,73,101,208].Возвращаясь к вопросу о возможности взвешивания
дымовых труб, необходимо иметь в виду, что уровень фун¬
товых вод (УГВ) как до подтопления, гак и после находится
в сезонной зависимости от уровня ближайших водоемов,
поэтому весьма вероятно, что приращения осадки, их мак¬
симумы и минимумы так же подчинены сезонной адапта¬
ции УГ'В к установившемуся уровню ближайшего водоема
(реки, озера иди пруда-водохранилища), см. рис. 4.7.1. От¬
сюда следует необходимость как в специальной методике,
так и в тщательно поставленных измерениях.Рис. 4.7, Новые кон¬
структивные решения
фундаментов для ба¬
шенных сооружений:
а) комбинированная
коническая конст¬
рукция; б) комбини¬
рованная параболкче*
ская конструкция;в)	комбинированная
якорная конструкция;г)	комбинированная
цилиндрическая кон¬
струкция' В. Bhanacharyya Shell-type foundations for R. С. chimneys, L Power and river vallcv develop-
19X2. 32, 5'6. p. KO-85.ment175
-hi yp.p. Уфы▼ Д^ср.Рис. 4.7.1. Зависимость приращения осадки на ТЭЦ-2 от УГВ и уровня р. Уфы4.2.	Влияние грунтовых факторов на осадку фунаам*н гов,О	стабилизации осадкиДля башенных сооружений (нагтример, дымовых труб) осадка t-г крен определяют¬
ся согласно рекомендаций [208], Однако при этом следует■ учитынать мнение как авто¬
ров [78], так и автора [165]:а) согласно [78]. заключительным этапом проектирования оснований методами
теории надежности по любому предельному состоянию является проверка выполнимо¬
сти условияа<Си,	(4.5.А)где G - уровень надежности по расчету, 0й - нормативный уровень нааежности, обес¬
печивающий нормальную эксплуатацию системы «основание - сооружение» в течение
заданного срока, с заданной степенью риска;5)	анализ, пмполЕгенньгй С. Тимашевым [165], показывает, что методика расчета,
рекомендуемая СНиП, приводит к неоправданному завышению материалоемкости со¬
оружений и их фундаментов, т.е. надежность сооружений, по сравнению с реально
необходимой надежностью, неоправданно завышена.В данном разделе укажем реальную зависимость осадки от некоторых характери¬
стик грунта, которые делят на физические, определяющие их физическое состояние, и
механические, позволяющие оценивать поведение грунтов под действием внешних
сил. Способность фунтов к восприятию деформаций характеризуется коэффициентом
Пуассона для фунта (/О, автор склонен назвать его коэффициентом деформации. К
механическим характеристикам относятся: модуль деформации, коэффициенты: уп¬
лотнения, сцепдекия, угла внутреннего трения и др. К физическим характеристикам
огносятся, например: гранулометрический состав, плотность грунта и др. В ходе анали¬
за данного вопроса использована следующая литература [1, 10, 14, 15, 24, 26, 27,46, 53.
56,68, 132, 135, 14L 147, 169. 220], которая рекомендуется и читателю.176
Из опыта наблюдений за осадкой башенных сооружений следует, что проекти¬
ровщики придают большое значение ограничению осадки сооружений, кок бы под¬
тверждая анализ С. Тимашева [165], и выводы [146J, что нам демонстрирует
табл. 4.21, где для примера автором рассмотрены три группы сооружений высотой от
150 до 350 м.Таблица 4.2Анализ динамики осадкиГруппаЧисло объ¬Высота, мОсадка, умКруги* ia эпюры ocaji-Осалка, % отектовкк. град]Я15044. LI9.73891821625053.59.441931.5.>К35031.87.428639.UИз табл. 4,2 можно проследить связь между осадкой и крутизной сс эпюры, а так¬
же то, что для указанных объектов основная часть осадки проходит r строительный
период. Однако табл. 4.2 не может полностью характеризовать влияние грунтоных
факторов на осадку. Поэтому автор обратился к одиофакторному регрессионному ана¬
лизу, обработав лри згом по МНК дачные по 24 объектам. Исходные данные прелстан-
лекы в виде диаграмм расссивакия 24 точек, на рис. 4.8-4.12. Некоторые результаты
указаны в табл. 4.3, где даны значения коэффициентов уравнений линейной регрессии
для данной группы сооружений (24 тчк.).Таблица 4 3Результаты однофакторного днялвдяs-Ap)S = AE„)■s-ДЛ)n=mк d вариа¬
ции40.00023-0.1SK-0.01Я-t-964- 0.0023корреля¬ция1-0.107- 0.34- 0,04+U.90-0.11Ъ. м0.0280.0340.036-0.037(Т„ , Ml la0.070---<тч , МПа-13.4“--<?», ч--11.К-^ р>, > ^----0.152—-95-у =S ( U.024p +0.044)(-0.114//+11.1)[-0.0014^ 0.095)(-0 0851^ + 0.099)(-0.00014Д + 0.06)1 Как справедливо указывает С.С. Пялой 14*41: «получается парадокс - расчст ыилсм по де-
фпрмациям, но между тем ограничиваем ее величиной нагруики, до достижения которой спра¬
ведлива линейная связь между р и 8»,177
Согласно табл. 4.3 и рис. 4.В-4.12 следует обратить внимание на подученную ко-
вариацию и связанный с ней коэффициент корреляции. В результате того, что боль¬
шие значения одной величины чаше ассоциируются с меныиими значениями другой,
коварнация получается отрицательной. Но результат может быть отрицательны* и по
причине того, что значения одной величины никак не связаны со значениями, прини¬
маемыми другой величиной. Здесь важно понять, что нулевая ковариация - это про¬
сто некое математическое свойство, для которого не требуется искать соответствую¬
щей физической интерпретации. Всегда можно показать, что две функционально за¬
висимые случайные величины могут обнаруживать нулевую ковариацию. Отсутствие
ковариации так же, как н отсутствие корреляции, еше не обеспечивает независимости
событий.0,1	ОД	0,3	0,4о7*•1|'8 2]|1	,20' МПа
16;<1*1(-у•П4 *2310«*■- 17\о
о _У=0,024р*Н)>0452•126*22*0SоSмм3«15о'19*Рис, 4.8. Регрессионный анализ зависимости S-ДГ)12	20	28	36	44	52 54Рис. 4.9. Регрессионный анализ зависимости S =f[Eit)17В
Обращаясь к МНК, искомые значения осадки (у) определяем в соответствии с
уравнениемS	= y = ах в.	(-15)где а. в - коэффициенты уравнения линейной регрессии, аргументх = J{p, Е„,Д, tg(pr).Табл. 4.3 и рис. 4.8 - 4.12 хорошо дополняют друг друга и дополнительных коммента¬
риев не требуют, но при этом следует отметить и влияние угла внутреннего трения на
осадку грунтового основания. Традиционно (по типовой методике) значение
вычисляют по формуле:tgPr =(Ti ~TiV(P2 - А)'	(4 6)гле г>, г> - предельные касательные напряжения, кг/см“; р2, Р\ - сжимающие нагруз¬
ки, кг/см2. Однако величина tgtpr может быть выражена и через другие характеристи¬
ки. например через коэффициент уплотнения (сжимаемости) и коэффициент пористо¬
сти фунта, т.е.*£<Рг = ^ ^ Г| ,	(4.7)Ъ, -*iгле а„ - коэффициент уплотнения, см'Укг, ейт еь ~ коэффициенты пористости фунта.
При этом коэффициент уплотнения является неотъемлемой частью формулы для вы¬
числения модуля деформации. Таким образом, в формулах для вычисления осадки кос¬
венно имеется и значение угла внутреннего трения грунта.18	30	42	54 60	7203060901201S0
165Рис. 4.10. Регрессионный анализ зависимости 5=/{Дф)Анализ влияния первого слоя грунта (глина, суглинок, песок) на осадку (*1абл. 4.4),
в зависимости от степени нафузки и времени» необходимого для достижения такой
нафузки, лает результаты, зафиксированные на рис. 4.14-4.17.♦17•,819.'—21 "г	1— д74JФ Xi4°;ц
И 17,*201}•24••2•3•6*12*13/1—\22•11•14•15А'=-0,>0014Д -с1,06S, мм<9179
Таблица 4 4Зависимость осадки от нагрузки и времени11.11.ТиныгрунтовКол-во0бЬС1СГ0ВЯ,мр. МПа<£Д„ МПаtea. мссS, мглина(1)62500.1Ш9.80 025глина (2)62500.1-0216.86.3-16.50 01-0 042суглинки (1)6180-5340.125.812.60.033суглинки (2)6180-5340.1-0.1925.812.3-25.7О.ОО9-0.043исски (1)6120-4200.09240.515.40.0012пески (2)6120-4200.1-0.1840.55.3-2070.009^0.02Ниже дан короткий комментарий к данному анализу.В глинах: осадка функционально зависит от времени, но при этом с увеличением
диамегра фундамента - осадка уменьшается; увеличение модуля деформации, как это
не странно» увеличивает и осадку. Весьма интересна ситуация с нагрузкой на основа¬
ние: в начале срока (f|) увеличение нафузки уменьшает осадку, но с увеличением вре¬
мени приложения нагрузки увеличивается и осадка. Увеличение мощности первого
слоя увеличивает и осадку.В суглинках: осадка так же функционально зависит от времени, но в меньшей
степени, чем в глинах. Увеличение диаметра фундамента вызывает ростосадки в на¬
чальный период (ft), но дальнейшее увеличение времени (/2) уменьшает рост осадки.
Аналогичная зависимость проявляется и при увеличении модуля деформации, в то
время как увеличение нагрузки - однозначно влияет на увеличение осадки, но вместе с
тем увеличение мошности первого слоя только уменьшает осадку.В песках; осадка функционально зависит от времени. Увеличение диаметра фун¬
дамента так же увеличивает осадку, то же происходит и при увеличении модуля де¬
формации. Увеличение нагрузки увеличивает осадку в начале срока (г,), при дальней¬
шем увеличении времени (f2) происходит замедление осадки. Мощность слоя мало
влияет па увеличение осадки. Данные результаты, видимо, не обеспечивают полной
репрезентативности по указанным типам грунтов, но тем не менее представляют некую
конкретизацию по работе первого слоя грунта, расположенного под подошвой фунда¬
мента башенного сооружения. Эти результаты можно сравнить с результатами анализа
24 объектов, где использованы все типы фунтов и по полной сжимаемой толще. Кроме
того, в развитие табл. 4.4, ниже на примере восьми объектов, рассмотрена зависимость
осадки от типа и мошности первого слоя грунта, расположенного под пятой фундамен¬
та как в период строительного этапа, так и эксплуатанионного (табл, 4.5),Таблица 4 5Зависим ость осадки от типа и мощности I-го слоя прунтаТии грунтаД мkt мМПау, т/м3./.«л. мес.мес.^саи>. МS'tKt > мграв. j'ajieHH.473502.021490.010 004пески38.73501.8291020.040.004суглинки362U1.8738970.160.04глинаОС4181.75301510.0650.045пески367502 024Г 270.022о.ооясуглинки456121.92181510.030.005суглинки389301.728870.0370015глина414131.82201480.0250015180
16 20 24 28 32 36 40 44100 200 ЗС204060800 400 500 600SJI А Г •У = 0,114 Н^11,11"19-21liK^11ТЪз,и —25s"Рис. 4.11, Регрессионный анализ
зависимости диаметра <Дф) от высоты
стволй (И)Рис. 4.12. Регрессионный анализ S = /'(ср,),
Фу - угол внутреннего тренияВ результате обработки табл. 4,5 получаем следующие уравнения линейкой рег¬
рессии (табл. 4.6 и рис. 4,18-4.19).Результаты регрессионного анализаТаблица -1.6Ху л/пУравнение регрессииФункция вида1.5= - 0,00387^- j)+0.05я-/<Д)2.5 = -ОД>В4(а-л)+0.05s=m3.У--ОрООП8(^ ^Щ,)+0,05Л =/(>.)4.Ат = -0,089(у -у) + 0.05s=m5.■S' = -0,0019б(/ - F)t;jn/j + 0,056.S - -m.00U126(r - F)wt. + 0.051!37.А’ = +0,747(/г - >7)+ 0.05S =/({»Наличие графического отображения уравнений избавляет нас от дополнительных
комментариев. Попутно данный анализ позволяет решить еше одну задачу, а именно
определение соответствия модуля деформации первого слоя исходным ддшилм.Осадка однородного основания, как правило, вычисляется по формуле:s = o.6(p, - р.-.)Д ,-Неллчиий. (р, - pf>) может быть представлена в том числе через значение 1>Г*ъемтго удельного
веса грунта (у„) и через объемные веса скелета грунта до нагрузки (ус } и после нагрузки (у^ ),те. - pi - р<, = у у (д-. - Ус )/ Ус /с ао >1^ ая -коэффициент уплотнения (сжимаемости)181
('У кАр • Q)6- типовая формула для определения модуля деформациипри штамловых испытаниях. Если в (4.8) подставить значения Е„, полученные при
испытаниях и взятые как исходные данные, то формула лает большие значения осадки
Если же идти от обратног о, т.е. но известной осадке определять Е„, то получим табли¬
цу 4.7 Основанием для получения исходных данных в табл. 4.7 служат графики «осад-
ка-врсмя» и «осалка*нагрузка» (рис. 4.20 и 4.21). Относительно рис. 4.21 следует отмс¬
тить, что на нем даны графики «нагрузка-осадка», соответствующие р ~ const, т.е.
окончанию строительного этапа, когда основная нагрузка практически передана на ос¬
нование» но полностью не воспринята. Сравнивая с рис. 4.20 (а, г), видим, что в течение6	10 14 1& 22 26 30 Яеж.и первого года строительного этапаJ	(12 мес.)* на основание передаетсябольшая часть нагрузки и это вос¬
принимается основанием в виде
большей части осадки. Оставшая¬
ся часть осадки сооружения про¬
исходит в период эксплуатации за
счет работы уплотнения других
слоев грунта, что видно парис. 4Л8 (е и г). При этом дополни¬
тельно происходит и у*1лоткение
первого сдоя /рунта за счет пере¬
упаковки его частиц и выдавлива¬
ния излишней части волной массы и изменения других его характеристик. Работу' одно¬
родных слоев фунта при штамповых испытаниях нииострирует рис. 4.19 гт заимство¬
ванный у других авторов.Рис, 4.13. Влияние коэффициента Пуассона на:а) величину б) величину осадки („V)а>.У," 0,00247 0,03см
0,003 f;- 0,У см
ЛХ о,0009л I - 1/> СМ
r.S’ смб)3-5-0.060,160,2Р. \1ПоS'j = '5Р + С,7 см
AS - U8 АР- 0,082 м
Л'2(при Р} 4 cons t) * кс имеет cvfbicjia
К см5-1 'S, см0.0014Л - 3,7 см
S,-- 0.0013 Л -0.0 см
Д£~-0,0023Дч- 11,6см *Г>1-5 -1315 34Я,- 0.005 0.83 см
S, -- 0,0014 £0- 2 см
AS -0,0093£V 1.24см
‘ fS. см1КЕяМПсРис. 4Л4. Регрессионным анализ зависимости о с ал к и от и Р, и Д182
Вычисление модуля деформации по известной осадкеI аолица 4.7Тил грунтаИ1(0Л мДр. МПаVмЕ0 (иск )Е„ (ныч.)пески0.338.70 170.012(Л: О394\ липа0.420.7938.00.170.02218190t) глинки0.350.7936.00.080.00451444гравиймо-гадечникон0.2747.00070.00S50301Таким образом, из данных вычислений следует, что фактические модули дефор~
мации занижены, в частности - это подтверждается* хотя и для других объектов, док¬
ладом известного специалиста в области механики 1рунтов Л. Бьеррума3.о.п0,2 Р. КПаSr 5'10 f, + 0,27смii- 1.6 10 ^ 4 см
ЛЯ* J,9’\0'*-4см;isV 0,072 2,6 см e J
0,28ft* 1,6 см
5':(прк/'| - cotid 0- им«(Г1ч'мыс;слS. L MГ)Я см^-6,5-10^-2 см-S\= - irM0“VF *
д’,У= -9Ч8-Ю “Д 1 7,Й1=иРис. 4 Л 5. Регрессионный анализ эа вис и мости осадки от /, Л м ЛПодставив полученные величины £rJ из табл. 4.7 в формулу (4.8), будем иметь значе¬
ния осадки, соответствующие измеренным (см. табл. 4.7 а):Таблица 4.7 аЕ0 , МПа39419044301м0.010020.00390.006683955214.3502AS . %16.79.0913.33251	Коэффициент Пуассона следует определять как коэффициент деформации для каждою ин¬женер ко-дологического слоя (ИГС), не ограничиваясь нормативным рядом из СНиП 2.02.01 -83г Генеральные доклады к Vltl Международному конгрессу по механике грунтов и
фчндаментостросиия, М.. Строиюлат. 1975.183
По результатам трех одно фактор и их анализов дадим маленький комментарий:1.	Первый анализ (по 24 объектам) показывает, например, совокупное свойство
грунтов к восприятию нагрузки - он практически обезличен по отношению к конкрет¬
ным типам грунтов, их мощности и обшей мощности сжимаемой толщи. Ьолсе того,
автор хотел бы отмстить такой факт, как необходимость региональных норм по осно¬
ваниям и фундаментам (для 89 субъектов РФ); кстати в 90-е годы появился новый вид
нормативного документа - это ТСН, т.е. территориальные строительные нормы, но
среди них, к сожалению, нет еще ТСН по основаниям и фундаментам (кроме Белорус¬
сии, СНГ)- Необходимость такого ТСН объясняется тем, что в СНиП нельзя втиснуть
всс многообразие требований и особенно то, что относится к специфическим регио¬
нальным требованиям к основаниям фундаментов зданий и сооружений.2.	Второй анализ (но типу первого слоя под пятой фундамента) как бы находится н
противоречии с первым, ко и он не учитывает обшей мощности сжимаемой толщи, а
значит, и всего механизма взаимодействия первого слоя с последующими. Однако этот
результат ориентирует геодезиста к восприятию динамики осадки, в зависимости от
типа грунта первого слоя,3.	Третий анализ {по 8-и объектам), как и второй, выполнен для первого слоя грун¬
та под подошвой фундамента, но при этом не выполнено разграничение по типам фун¬
тов. В связи с чем получаем эффект, который вроде бы учитывает совокупную работу
разных фунтов, т.е. получаем выводы общего плана (как в первом анализе). Но .это не
совсем так. В целом следует отметить, что эти результаты являются подтверждением
экспериментов в механике грунтов (рис. 4.19 г), но в реальных условиях строительства
и эксплуатации башенных сооружений. Именно поэтому для геодезистов большую
ценность приобретают результаты второго анализа.5. S2U 10Jr.Ot2cM
Л6.6-10'1'* ♦ 0,19 см1 'S. смAS--CUP + 2cm *S2-~- - 0,0725 Р +3 см£,(при Pt = cons i) не имеет смыс.ча5-rS, см25 30 40 50I-Л I5-3-6V-6J-10чл- Мсм
1,47-10 '*Д - 3,7 см
&S- 3,6* 10й.?-0,2 см+4* 10й/?0- 0.7 см 4
5^6 10 *£0-0.3 см
Л 5 - 1,9*10"1- 0,4 см1	rS. смРис. 4.16. Регрессионный анялн! зависимости осадки от г, Р, и Д184
Из всего укачай я ого следует, что осадка зависит от многих факторов, г.е.S = /(х,,х2,х^..хп).	(4.9)Поэтому по просьбе автора математиком МКЕ> «Радуга» В. Алахвердовой был вы¬
полнен многофакторный анализ с использованием соответствующей программы, Ис~
ходные дан»(ые (51тчк.) в относительных единицах были подготовлены для работы с
этой протраммой, часть которых, представлена в табл. 4.7,1. Согласно табл. 4.7.1 от¬
клик (У) равенкоторый, как это видно из табл. 4.7. L имеет не только несовпадения, Fro и ряд практи¬
чески близких результатов. Можно видеть, что данный анализ так же не однозначен,
так как для одного случая превалирующее значение имеют величины { Еи, <рг, е, /у),а
для другого следует добавить еще и нагрузку, см. №2, №4.S — У — Л} Н ^ + А-> Mr- +■... + A’jf.if- + Ка) 4	6	8	1012 А],м1Sj-0,00368 А + 0,019 м
,.5, см Д 5 = 0,0015 к + 0,017 м2 4 6 S 10 12б'14 kt,hiSi= - 0,00063 h + 0t0l2 M
h Sx=- 0,0051 h +■ 0,07 M
Д 0,0058 h -0,07 м,rSCM1 3 5 7 9 hLtM«■I	i	i	»	i	i	i—	a	*X	•»	*	T	+ /i+■ 	 J2- ■
^' 5, cmРис. 4.17. Регрессионный анализ зависимости осадки от вила грунтов185
Данные многофакторного анализаТаблица 4.7.1Ni\!'"/>Prс*<РнРиОткЛик-.V1.0.120.41.00.010.930.430.71(1.140.0082.0.060.560.360.110.530.520.830.200.143.0.660.190.540.030.830.430.710.06-0.104.0.500.190.400.100.261.0J.00.070.1)35.0.460.7,50.29о.ю0.420.821.00.460046.0.420.220.600.000.830.660.710.140.027.0.23п.зо0.360.180.44U.761,00.19-0,088.Regression OulpuLs:1,1913899.ID11.Константа (К)12.Стандартная ошибка по У0 19177611Корень квадратный0.26978314.Число уравнений5115.Степень свободы4116.Коэффициенты17.АЛ2Л4- 0.27.1810.191441-0.09639-0.8317Й-0.574060.176562-0.9585018. Стандартная ошибка коэгнЬ кинет о и:0.171К1У 0.1544890.1744990.1КУ2!<> 0.23 U40 0.2019460.391962Рис. 4.18. Регрессионный анализ зависимости оса/жн от различны* параметров (л, б, о и г)186
О	стабилизации осадки. Говоря о стабилизации осадки, автор намерен дать трак¬
товку данного вопроса основываясь на формулах механики грунтов. Как правило, в
учебных пособиях, весьма часто используется формула пила:Sf = St(l	(4.10)где переменная величина St стремится к вел1Тчмне Sk , которую назовем пределом,
уменьшенную на (| -е '*), т.е. при St -- S* получимО	= = -1 -е~Уо* или 0 = i2e: * , где i7at * 0	(4.11)что, видимо, и должно свидетельствовать о наличии стабилизации осадки. Указанное
выше в математике формулируется двумя признаками:). признак Бо л ьцано-ВеЙерш грасса. Если переменная величина ограничена и ме¬
няется монотонно, то она стремится к пределу;2.	признак Коши. Для того чтобы последовательность [,Y,J2 имела предел, необхо¬
димо и достаточно, чтобы для любого как уг одно малого положительного числа суще¬
ствовал такой номер N = Nri при котором для любых я> N и всех положительных р
выполнялось неравенствоI**.,,	<4 |2)где с > 0 сколь угодно малое число,Графически в терминах «время» и «осадка» - это показано на рис. 4.22, где имеем
следующие неравенства: |*-*)<<? и |/(*)~ S/J < с. Геометрический смысл первого из
них состоит в том. что X- („ или iVf отстоит от точки t не далее, чем на д , т.е. не вы¬
ходит из окрестности (?-$ s / + S) точки г, геометрический смысл второго неравенства
заключается в томт что соответствующие значения функции S =J(t) не выходят из ин¬
тервала {&-£,& + £) на оси осадки & Таким образом, если выполняется равенствоlim /(s) - S(f), то точка St графика функции S ~ /{/) должна находиться в полосе ши-
к-*1риной 2г . удаленных от точки / не далее чем на ±S, т с с = dS S / /, dS = t tgc .В связи с указанным, обратим внимание на теорию физических измерений3, мате¬
матический аппарат которой весьма близко примыкает к рассматриваемому вопросу и
к тому представлению, которое изложено в [10].1	Действительно, в (4.11) имеем не чистый ноль, а что-то близкое, так как предполагая
Гса = х после логарифмирования и дифференцирования получим:\ tia di dx	da dt .	, _, .	,	2 ^ „■	+ — + — = •— , если 		 — = 0 , то x = dx 21m или л - dx ■ x , т.е 0 — r e ‘ • e .2	In/ a t x	at2	Например, последовательность ряду наблюдаемых значений осадки [£„].3	X И. Куине. Методы физических намерений. М.. Мир, 1989.187
Рис. 4.19. Регрессионный анализ (а, б, в) и закисимасть осадки огмиамегра штампа (г)В связи с [10] есть смысл проанализировать систему X = С + М , где С - сооруже¬
ние с фундаментом, Л/- основание, где основание является чувствительным элементом
(ЧЭ), С точки зрения системного анализа как вся система, так и ее отдельные части
практически одинаковы: система начинает функционировать с момента загружения ЧЭ,
Тогда наша ИС может фиксировать отклик в виде осадки (S), где начало роста нагрузки
Р = /(н,д), т.е. входной сигнал р к выходной сигнал S некоторым образом характе¬
ризуют нашу систему X и могут быть названы передаточными характеристиками. При
наблюдении за осадкой зданий и сооружений, как правило, используют нивелир, кото¬
рый в совокупности с рейкой и наблюдателем входит в состав измерительной системы
(ИС). Вместе с тем следует отметить, что объект измерения (здание и его основание)
так же входит в эту систему. Стабилизация системы, в частности ЧЭ, называемое ста¬
ционарным состоянием, достигается в момент, когда заканчиваются все переходные
процессы писле подачи на вход ЧЭ постоянного сигнала р ^ const, где функциональная
зависимость (4.13) в принципе должна быть однозначной. Однако, как известно, в пе¬
риод строительства осадка может отставать от нагрузки. Это отставание в терминах
физических измерений называют гистерезисом, и это явление объясняется медленным
и необратимым изменением структурных связсй грунтового основания, так как прило¬
женная нагрузка может только увеличиваться до р ^ const.Опыт применения математического аппарата физических измерений по X. Кунце
характеризуется многими чертами, которые необходимы для достаточно полной
характеристики осадки и сс параметров: динамики ее разлития, ныполнеиин
принципа временного соответствия, ее стабилизации и т.д. Подтверждается ли он
(опыт) в действительности, может показать лишь количественный расчет: иошижно.
при этом придется преодолеть трудности адаптации данного аппарата вычислений.188
Рис. 4.20. Графики «время - осадка», «нагрузка -осадка» для разных грунтов
Тем не менее формальная аналогия указанных формул с формулами для прогноза
осадки показывает, что первые соответствуют сущности процесса осадки. В связи с
указанным автор полагает, что сочетание традиционного подхода к определению осал-
ки с принципом физических измерений и вычислений ведет к законам доалмодексгвн*,
которые прежде вссго можно проверить, например, на адекватность коэффициентов
рс = 1 I и а = 1/ /. Так как это имеет место быть, то можно полагать, что имеется ос¬
нова для других сравнений и исследований, называя р„ - а - коэффициентом затуха¬
ния осадки.а) О 0,1	0,28	0,02 0,1 0,2 0,3Рис. 4.2]. Графики «ни грудка-ос ад ка»:а) Ставропольская ГРЭС, б) Каширская ГРЭСУпомянутое выше замедление усадки имеет под собой теоретическую основу, на¬
пример в виде теории относительности, даже д том случае, когда геометрия релятивист¬
ского пространства скоростей становится евклидовой, гле скорости перемещения тел
несрав^гомо меньше скорости света, т.е. \\ « с, где с ■ скорость света. Но даже и в jtxjm
случае, когда скорость 1^. « , мы можем воспользоваться формулами теории относи¬
тельности. Например, обращаясь к В. ГГаули (Теория относительности, М.» Наука, (983),
автор исшагает необходимым предположить, что а системе «нагрузка - время» имеются
свои часы, а о системе «осадка - время» - свои, которые с некоторого момента, после
ишружения основания получают рассогласование в виде угла конвергенции (а). При
лом ошетим, если Vs <Vp или Vp <FS , где V£ - скорость осадки, V - скорость на¬
грузки, то (к, + VfJ < Ур , т.е, большая скорость нагрузки (или осадки) поглощает мень¬
шую скорость. Из этого следует1, например, что190
V.ik>Л+i- I' или Va = -Kv ,т.е. сумма скоростей ±Vp) формально не может дать еше большую скорость, Ого
становится более очевидным, если ^’р ~ ~1 продифференцировать» тогда:vH=vP-dV«Л/(4.13)откуда следует, что скорости не только одинаково направлены, но еше и функциональ¬
но зависимы, т.е. Vs - f[Vp) Конечно, при этом надо вводить соответствующую кор-рекцию на реакцию грунтов.Отмечая относительность времени, следует вспомнить, что еще в 1887г. Фогт, ос¬
новываясь на упругой теории света, показал, что в движущейся системе координат ма¬
тематически удобно вводить местное время, например t*, В этом случае начало отсчета
времени t* рассматривается как линейная функция пространственных координат, в то
время как единица времени считается неизменной. Поэтому полагаем, что грунт в
строительный период, деформируясь поя нагрузкой, представляет собой движущуюся
систему, где координаты точек изменяют свое положение относительно той системы,
которая не участвует в процессе осадки. При этом следует иметь в виду, что прило¬
женная нагрузка передается на грунт не сразу, как 100%, а постепенно. Это надо пони¬
мать так, что часть нагрузки воспринимается грунтовым основанием сразу, а другая
масть — остается на последействие. Такой вывод, например, следует из выражения пи¬
ла; cosa - р/р , т.е. р1 = pcosa . Если р =- 0.1МПа, cos а - 0.8247 , то p'-O.OSMfla,т.е. эта часть нагрузки осталась ка указанное последействие. Таким образом, когда на
шкале нагрузки 0.1 МПа, то это вовсе не значит, что грунтом воспринята именно такая
абсолютная нагрузка, т.к. происходит естественное накопление нагрузки последейст¬
вия. Поэтому, после приложения нагрузки р = const фунт продолжает восприятие «ос¬
татков» нагрузки, изменяясь структурно по форме и по объему, указывая на продол¬
жающийся этап переходных процессов. В связи с чем, соглашаясь с В. Паули, примем,
что исходным понятием метрики является длина S кривой, например эпюры осадки,
заданной уравнением вида:хк -хк ■(/), к = ),!>... п,где хк - координаты движущейся системы, t - некий параметр.При этом известно, что результаты математического исследования применимы
лишь в том случае, если длина S будет физически определена, если же предположить
не общую длину, а значение вида dS/dts то это отношение должно быть однороднойфункцией первой степени {по Паули) от величины dxk Idi. Вкладывая в величину dSidt
смысл скорости осадки, согласно В. Паули, можем написать:191
или =z*dK‘dxl‘•	с-412*)где g# - коэффициенты квадратичной формы (метрический тензор) для указанных
выше координат. При этом решение (4.12*) можно рассматривать как пифагорово ре¬
шение для двух бесконечно близких точек, что характеризует
переход от геометрии в целом к геометрии и малом. Отсюда в
том числе следует, что направление осадки ортогонально к
плоскости осадки и наоборот. В снязи с указанным относитель¬
ное изменение времени, обращаясь к теории относительности,
может быть иитериретиролаио следующим образом. Предполо¬
жим, что L] и 1а - суть мировые линии, проходящие череч грун¬
товую толшу и отсекающие грунтовое пространство, не вклю¬
ченное в процесс деформации от сжимаемой толщи, являющей¬
ся объектом нашего изучения. В данном случае имеем систему
К - покоящегося грунтового пространства и движущуюся сис¬
тему К в виде башенного сооружения и сжимаемой гол щи.
13 движущейся системе К (рис.4.А) длина опре^ка NM раппз /}
который находится между линиями L\ и L2 на прямой, парал¬
лельной оси времени (/).О	чей и дно, чтоt = I4/cosa,	(4.12.1)где /„ - то же самое, что р' в начале данного текста, Тогда гто аналогии продолжитель¬
ность периода t\ измеренная в системе К> равнаf' = coser-f?	(4.12.2)где роль часов, которые считаются покоящимися в системе А", играет периодический
процесс, зависимый от чистоты н мощности передаваемой на грунт нагрузки. Таким
образом, гтрн ? < t процесс деформации фунта согласуется с р — cosa- р. При этомвозможность стабилизации осадки появляется по мере уменьшения угла а, а полная
стабилизация может наступить только тогда, когда выполняется условие параллельно¬
сти осей р и р\ $ и S', в том числе t и t*. В обшем случае:~ -cosor, т.е. cos or = I -е~^	(4. 12.3)где в нервом приближении а - это угол между шкалой ншрузки (р) и касательной к
эпюре нагрузки, проведенной нз начала координат. Собственно из (4.12,3) следует, чтоcost? = 1 - , откуда, после перестановку получим =l-cos а. Далее, раскла¬
дывая е~а1 в ряд и дав углу означения 0° и 90°, получим:а)	й = 0°, а0=-лр2-
IРис. 4, А.Г |>афи*геское
отображение
формулы(' - t ■ cos а192
о) а = 90®, ago -- - ■ 2 , откуда имеем гиперболическую зависимость.Взяв в качестве нсторттческого примера Пизанскую башню, где Т« = Т{ = 40 лет,
получим а = 20\ cos20° = 0.9375. В этом случае /’-rcosa можем представить сле¬
дующей табл. 4.7 б, где / = 7* - Т}:Таблица 4.7 Пг, годы22213329105011t\ голы21), в19.7JW.927.29 446.910.3/ - Г\ гиды1.41.32.11.80.63,10.7В целом за 176 лет, использованных под нагрузку основания, осадка сооружения
отстала на 12 лет. Если же исходить из разности (3-я строка), то отставание составляет11	лет. Таким образом, время следует брать не нарастающим итогом от начала коорди¬
нат, а по интервалам нагрузки и времени. Учитывая большой крен Пизанской башпи,
надо понять всю опасность положения, несмотря даже на то, что согласно информации
из Пизы, реализован проект по фиксации банши и нет опасности опрокидывания.Исходя из научной практики развития не только механики грунтов, но и инженерной
геодезии, видимо, следует констатировать, что в этих дисциплинах - математика являет¬
ся разговорным (доказательным) языком. Полому, когда речь идет о реальном мире, то
геометрия не является априорно аксиоматической наукой, а подлежит опытной проверке.
Из этого следует, что геометрия, например, должна быть одним из разделов механики
грунтов из-за того, что она приобретает физическое содержание, а именно: в связи с тем,
что одна из координат - время; т.е. геометрия приобретает черты учения о движении и
как бы становится кинематикой, что согласуется не только с отношением В.Паули к гео¬
метрии. но и физико-механической сутью модели основания. Поэтому, говоря а принци¬
пе относительности, отметим, что он оправдан и в том случае, когда речь идст об упруго¬
сти грунтов, которая в некотором смысле так же относительна. Эго, например, следует из
того, что при p<R возникают определенные условия, в результате которых основаггис
способно упруги реагировать как на приложенную шхрузку, тик и на удаление части на¬
грузки. в то время как при р > R этой упругости не наб^иодаблся. В связи с чем, видимо,
было бы целесообразно вычислять нагрузку не только по формуле ру - N! t <, R, но и сучетом угла внутреннего трения (#v), например в виде: Р2 = N7F <pr = R, где угол
внутреннего трения взят в радианах, Кроме того, следует помнить, что согласно второму
закону термодинамики псе реальные процессы практически необратимы. К тому же -
грунты не самые видные представители упругих тел. Поэтому следует предположить, что
любая нерегулярная деформация, мало отличающаяся от регулярной, может быть назва¬
на исевдоупругой. В связи с указанным вопрос следует ставить о нахождении некоторой
промежуючной величины, например^- в виде неравенства:Р\ < X < Г2 ■Тогда в первом приближении псевдоупругость можно характеризовать как свойст¬
во сплошной среды, которое может не только как бы упруго сопротивляться измене¬
нию формы и объема сжимаемой толщи под воздействием длительной или кратковре¬
менной нагрузки, но и быть иеупругой (деформируемой), в зависимости от величины7_3SdO193
нагрузки вида х и реальной мощности деформируемого слоя. В этом случае необходи¬
мо также учитывать, что R - расчетное сопротивление фунтов основания функцио¬
нально и в то же время стохастически зависит от суммарных (обобщенных) физико¬
механических и гранулометрических свойств грунтов, составляющих сжимаемую тол¬
щу Поэтому ссть смысл отметить зависимость хода часов, фиксирующих осадку, от
часов» фиксирующих ход нафузки. Это значит, что угол а * const, так как в каждой
точке эпюры нафузки имеем свою касательную и свой угол конвергенции. Кроме это¬
го, нафужение основания может быть как ускоренным, так и замедленным, в том числе
равномерным, если еще не учитывать промежуточных состояний. Однако в любом
случае, после каждого нзфужения, т.е. увеличения нафузки основание получает оче¬
редную порцию деформации. Если при «-ом нафужении осадка была равная S, то по¬
сле (л + 1)-го нафужения она увеличивается до 1. В этом случае, как известно,
[159] получим так называемую величину логарифмического увеличения деформации,
которая имеет вид:Однако, если между рк и 5* принимается линейная зависимость, то Sk ■- к рк, гдек - называют коэффициентом передачи с размерностью 5* / рк при условии, что эпюра
нафузки п осадки проходит через начало отсчета. Если указанная зависимость нели¬
нейна, го величину к называют чувствительностью, которая определяется отношением
к = dS/<Jp . В этом случае к0 * const и зависит от рабочей точки [S, /?] и если нафузка
прикладывается слишком быстро, то фиксируемая осадка не отражает реального напря¬
женного состояния основания. Если для определения ^ взять отношение S/p, и предста¬
вить в видегде С, - коэффициент постели, взятый во времени, что следует из делениятогда суммарная деформация после N нафужений равна:то после дифференцирования получим:р, = рк - Ръ е ,Kt на 5, = Sk —Sk е ** , почленно, откуда:(А)где С* - конечное значение коэффициента постели.
Из (Л) следует, что а - N приводит формулу к нулевому решению, в \х> время как
а> Л' - не вписывается в существующие представления о коэффициенте а. В сняли с
чем остается одна возможность, а именно: сг<Л. В связи с указанным переходная
функция hs(i) -1 - e-af достигает своей стабильности иным путем и приобретает вид
{см. Кунце):Vгде Г] - постоянная времени, равная проекции касательной на шкалу времени, проне-
денной из начала отсчета к экспоненциальной кривой {рис. 4.23). В указанном случае
временем стабилизации (/<.) называют промежуток времени, в конце которого осадка .V,
отличается от на: 1; 0.5 или 0Л%, в зависимости от ответственности объекта. В связи
с чем осадка во времени имеет вид:•% =dSdkfl >Ct +dpPkjlP, МПаОтносительно построения (рис. 4.23} отметим, что для примера взяты >пюра на¬
грузки и эпюра осадки дымовой трубы на козловых сваях, И - 120м. Одесской ТЭЦ,
Шкала времени на плоскости координатных осей соответствует выражению / - т • R,где R — 0.5 р - шкала нафузки, мм. В соот¬
ветствии с известными данными, на графике
(рис. 4.23) в том числе показан метол опреде¬
ления постоянной времени (Т]) по эпюрам
осадки и нагрузки; для этого эпюра наiручки
путем параллельного переноса построена на
плоскости эпюры осадки. При указанном по¬
строении касательные приведены и к эпюре
осадки и нагрузки, пересечение которых с
предполагаемой величиной и значением р
дает величину постоянной времени Т\ = 28
мес. С другой стороны, особое значение име¬
ет так называемое время установления ре¬
жима стабилизации осадки, где вероятнее
всего начинается стабилизационный процесс
и которое определяется проведением каса¬
тельной к точке пересечения эпюры осадки и
времени (7У) Из графика следует, что для нашею примера Т2 ~ 27\, в связи с чем мож¬
но предположить, что, согласно Кунце, Тс - 57V Указанное выше позволяет для выяс¬
нения механизма осадки через давление фундамента на 43 ввести и алгоритм дефор¬
мационного расчета термин, называемый весовой функцией. По Купце, песонак функ¬
ция определяется отношением:'S, схРис. 4.23. Определение постоянной
времени для переходной функции
осадки
£.v<0 = ^s(7).иной подход к прогнозу осадки дан, например, в [26J.При этом единичный импульс осадки нормируют под кривой нагрузки, в том чис«
ле и при р = const; отклик на единичную импульсную функцию тесно связан с наличи¬
ем нагрузки, которая может быть и ступенчатой. В этом случае весовая функция опре¬
деляется в виде;gS(f) =	dt или gS(f) = е 7' /7,Бели предположить, что а = ) / Тл, то gS(t) = е • а. И в данных условиях, видимо»имеет значение то обстоятельство» что ограниченность
эмпирического базиса - обычная ситуация как для нау¬
ки, тая и для исследователя (исполнителя), автор не
может быть. исключением. Поэтому, например, исполь¬
зуя преобразования Лапласа1 в первом приближении,
предположим, тгто можно по осадке востновигъ эпю¬
ру нагрузки полагая, что эта функция - изображенгкс
для нагрузки. Используя обратное преобразование Ла¬
пласа, как отмечает Г, Деч, получают, что функция-
изображение £{£(/)} = £{р(0)’	определяетпередаточные свойства системы в границах, уллтите-
творяюших приближенное решение. Болес mm, из-
вестно, что эти преобразования позволяют псрсвости
функцию действительного переменного / <0< *<оо) а
функцию комплексного переменного, обнаруживая
свое применение и прн построении конформных ото¬
бражений2.Возврашаясь к вопросу о постоянной времени,
следует обратить внимание на рис. 4.23.1. где с ис¬
пользованием базы данных (рис. 4,23) представле¬
ны как переходная, так н весовая функции (табл. 4.7 в).Эт функции в том числе как бы показывают некоторую аналогию между указан¬
ными функциями и лиорами нагрузки и осадки в чх>м случае, когда эти функции пред¬
ставлены па плоскости эпюры осадки. Поэтому как из рис. 4,23, так и из 4.23.1 следует,
что последнее изображение является контрольным определением 7, -28 мес. В связи с
указанным, принимая аналогию с данными функциями, видимо, можем написать что:0,250,501,00\16 202Т, мсс11ЩРне. 4.23.1. Весовая и переход¬
ная функции на примере тру¬
бы (11=120м) Одесской ТЭЦPsU) =S. ае * I (da dtdi— + —\ t1	Г Дсч Рукпгюлсгш no практическому применению преобразований Лапласа, пер. с нем. -
М ; 1965.2	Диткии Б.А.. Кузнецов П.И. Спрааочник т> пмерипмокному исчислению. Ocnonr.i теории н
таблицы ф^рму-j. 1951196
Таблиту* 4.7 n1 мсс4812162024281= 7'О.Ш02480.348CI.4300.5100.5700.63010.030.0270.0230.0200.01700150.013Предполагая некоторое завершение переходных, в том числе колебательных про¬
цессов, можем предположить, чтоps{()= р’е!<а = p(coscyr + f-sinrtw),т.е. функция />.5(1) может быть показана в виде функции комплексного переменного,
которая видоизменяет отображение эпюры осадки. На основании данного уравпеггня у
читателя может возникать вопрос: «Откуда в уравнении, определяющим ширучку,
появляется угловая частота?» В том случае, когда на ЧЭ передается нагрузка О), в том
числе и статическая, то имеем известную ситуацию: F = - кх^ где F - приложенная на¬
грузка (сила)» такой силе соответствует потенциальная энергия и = 0.5Ах2. Начало ко¬
ординат является положением устойчивого равновесия. Движение массы (от) под дей¬
ствием такой силы (имея в виду и существующие модели грунтового основания) пред¬
ставляет собой виртуальное колебание, вииз и вверх от начального положения. Соглас¬
но второму закону Ньютона, уравнение этих колебаний имеет вид:d2x(4.14)dtПредполагая, что x = dr-coswr, подставим ?то уравнение в (4.14), ноV	- dxidt = -я- w-sinwl - тогда dlx!dtl = -aw2 cosт и в результате получим-та’	- к ■ и -cosuf .	(4,15)Соотношение (4.L5) справедливо при любом сслн mw2 -к7 т.е. w^-Jkfm ,1/сек. Откуда х - a - cosffV^/mj. При указанном раскладе: iv-{/ + Т)- w/ +2тг. тогдаwT -2л и Т = 2хт/т7к , Однако в пределе w —» 0, поэтому комплексная частотная
характеристика системы естественным образом переходит в статический коэффициент
передачи к с той же размерностью Sip. Поэтому есть смысл допустимую частоту коле¬
баний фундамента принять меньше граничной (чг7,), принимая условия Купце получимWiJtm <■ 0.1 И> где *= wucx ‘М л wmrjr " исходная частота колебаний, в том числе учиты¬
вая условную дойну (высоту) сооружений, как-то: короткая, средней длины, длинная.В свете указанного, а также на основании [10], рассмотрим уравнение, описываю¬
щее свободные колебания сооружения и грунтового основания М(ЧЭ), для системы с
затуханием, что равносильно окончанию переходных процессов. Такое уравнение, опи¬
сывающее поведение этой системы, можно показать в виде рис. 4.23.2 а:197
kS + p~+M~ = 0,	(416)dt <irгде к - коэффициент передачи, р - коэффициент затухания. Так как система £ пред¬
ставляет собой линейный осциллятор, то угловая частота колебаний, как и выше, равнаи>(( =/к Ш ■I\/ 1>Рис. 4.23.2. Зависимость осадки от нагрузки, времени и собственньи колебанийфундамента башенного сооруженияВ натуре - система аналогична башенному сооружению в момент СМР, где осно¬
вание (ЧЭ) при / —► сс используется под нагрузку щдфундамектными конструкциями с
некоторой скоростью У. При достижении р = const нагрузка остается на М на неопреде¬
ленное время. Авторы [10] показывают, когда нагрузка принимает конечное значение,
то осадка равнаPI2 PV , я,S а	sin и> —-.	(4.17)4	3£7 Иг° VИз (4. 17) следует два условия [10]:а)	при w0 И] / V < /г - перемещения упругих элементов связи сжимаемого слоя нс
превышает статической осадки,б)	при -w„H| IV > л - статическая осадка может быть больше, чем дастся в расчете[!0j, т.е. >то все-таки псевдоупругие элементы связи.Таким образом, система будет совершать гармонические колебания с постоянной
амплитудой, так как при Р “/(/[) = const система имела начальную осадку и скорость
У, * 0, но прежний закон «статического нарастания нагрузки» продолжается, хотя в
некоторый момент г, =/', включается новая сила обратного направления с той же ин¬
тенсивностью. Поэтому, учитывая и периодические изменения уровня грунтовых вод
(УГВ), можно уверенно говорить только о наличие условной стабилизации осадки, что
следует и из <4.11).В связи с указанным, уже на данной стадии исследования осадки необходимо
знать или хотя бы предвидеть механизм действия принятой модели основания, ирогно-198
зировать его исевдоулругие и упругие параметры либо их совместное действие на ха¬
рактер осадки. При этом автор еще раз обращает внимание читателя на то, что традици¬
онно принятый термин «осадки» - ь множественном числе стал возможен только из-за
ошибочного представления специалистов об осадке как о событии, а не явлении, которое
всегда единственно. Автор полагает, что это некорректное представление, так как осадка
по своей сущности - единственна и по форме - объемна, а по механизму действия пред¬
ставляет единый процесс, в связи с чем следует писать и говорить: осадка фундаментов
либо осадка точек, хотя ее фиксация и производится по измерениям в отдельных точках.
В то же время следует отметить, даже в одной контактной точке, между фундаментом и
основанием осадка остается единичной и объемной, что, к сожалению, не учтено во мно¬
гих формулах по механике грунтов, хотя многие пользуются отношением S/p.В механике фунтов, в грунтоведении и в реологии фунтов достаточно основа¬
тельно описана текстура грунтов и их структурные, химические и физические связи.
Однако в указанных исследованиях размыт такой важный элемент, как изучение изме¬
нения струкгурных связей, например при сжатии в единицу времени. В связи с чем эти
исследования невозможно использовать для вычисления осадки, так как в этом отно¬
шении они абстрактны. Хотя совершенно естественно, что за одну и iy же единицу
времени количество нарушенных связей, объем деформации в каждом из типов грун¬
тов и их сочетаний будут разными. С указанных позиций, видимо, можно говорить не
только о механической прочности, но и о структурной устойчивости единичного эле¬
мента того или иного типа грунтов в единицу времени. Если обозначить всроят^гую
часть осадки к моменту времени /, через 5(/), то в момент времени (/ + dt) вертикальное
перемещение (осадка) примет значение S(t + eit}. Поэтому за время dt (от / до t <- dt\
вероятнее всего, осадка S(t + dt) - S(t) = dSy откуда вероятность осадки (или вертикаль¬
ного перемещения) равна:р0 - dSfSdt иди p0S = dSfdt.Из полученного соотношения размерность вероятности осадки (р„) раина \/г, т.е.
вместо традиционного коэффициента а можно использовать вероятностный коэффи¬
циент р„. Такая постановка вопроса, видимо, справедлива и в том случае, если принять
отношение осадки в единицу времени к начальной осадке и если эта осадка за единицу
времени составляет ничтожную (малую) часть от предельной осадки, т е.J dS	dSа = Ро=т,	р > иначе говоря * = —,	(4.17*)rtf?	П{7тогда вероятность осадки равна отношению осадки за малый промежуток времени к
предельной осадке и к величине промежутка времени. Отсюда следует, что
dS/Sy, - const зависит от типа фунтов и их сочетаний. Под этим имеется в виду, что
каждый тип фунтов иди их сочетаний характеризуется своим временем (периодом)
уплотнения и осадки, равного Тг. Этот период, в свою очередь, может быть представлен
функцией 7£, ...), а отсюда следует S=/(7'(). Таким образом, позиция автора
такова, что время выделяется в отдельную категорию, показывая зависимость осадки
от времени; в то время, как при традиционном представлении зависимости осадки от
ряда сопутствующих парамефов время принимается нами как бы в том числе. В прин¬
ципе, нам известна физическая сгорона, характеризующая осадку как разность уров¬199
ней, т е. S = Н0 - И,, где Н„ - отметка точки до осадки, Н, - то же, но после осадки, иопределенным образом нам неизвестна функция S ”/(/)Учитывая, что основания бывают не только однородными, но и неоднородными,
то есть смысл для последних определять среднее время деформации (осадки) в видег*	п2>0-лл1	Iкоторое упрощается до 1 -	, откуда р0 = I /г т тогда St - S (l - е~* ' ), гдеРп ' РоГ - постоянная, характеризующая данный тип грунтов основания, что удобнее, чем 7\.
В данном случае, видимо, имеет смысл ввести новое понятие - объем равномерной
осадки, так как она все-таки имеет три измерения, но практически удобно показывать
осадку как одномерную величину, 8 случае круглой фундаментной плиты она имеет
вид: V(s) = тс • R2 SCfy, подключая время, получимdtгде	=)■(/)-ф) - скорость изменения объема. Например, для времени t,:к, + |ч<0 •<*, где У0 - начальный объем осадки. По аналогии имеем:
^v(s) 1о\	с/ф) dS (сЛ в	*--*■ = или —- =	*-*•	= q[S)- В зависимости от уровней Н„ и И. ьели-dt	dt dS dtчина Vx может быть вычислена в виде:н,<с;, = Jz{H)dH ,И.тогда	- с размерностью площади, откуда	q{s) с размерно-dS	dtстью объем осадки/время. Далее получим, — - - /(£) - с размерностью скоро-dt г[$)сти, откуда § =	тогдаJS“'Ж	w200
Проинтегрировав левую и правую часть (а), получим: $4- jdS/f(S). откудак. Яследует5оJaS//(5)(б)Равенство (б) позволяет при каждом значении t, найти соответствующее значение S, ,
кроме того, оно удовлетворяет начальному условию S = Sot при ((tt, так как п началь¬
ный момент t=iv известна величина вертикального перемещения, весьма близкая кнулю.Деформация (осадка, прогиб н т.п.), возникшая необязательно в упругом геле, за¬
висит не только от приложенных к нему внешних сил, но и от других факторов, напри¬
мер от температуры тела, его структуры, химического состава и т.д., что, в свою оче¬
редь, приводит к многообразию релаксационных явлений. Эти причинные связи при¬
водят к необходимости изучения и учета внутреннего трения, происходящего в твер¬
дых телах и сплошных средах. В таких случаях, как правило, ярем* между реализацией
того или иного события является случайнымъ но подчиненным вполне определенному
закону. В данном случае этот закон называют Марковским процессом с непрерывным
временем, который формируется в виде зависимости:Указанная зависимость вполне удовлетворительно решает и некоторые задачи по
прогнозу, в связи с чем она нашла свое применение и в механике грунтов, например,
для прогноза осадки во времени (St). Соответствующее указанному случаю уравнение
имеет вид [22} ]:h - толщина сжимаемого грунта, т.е. а =сх \. Так как St -S^ Uot то, как правило,
используя (4.I7.S), получимгде т> - коэффициент относительной сжимаемости; St - осадка за время /; - полная
стабилизированная (конечная) осадка. Однако в ряде случаев для прогноза S, исполь¬
зуют формулу вида:(4.17 В)где ил - степень консолидации, а’ -л2 cv-//4 /г , cv - коэффициент консолидации.(4.17 В)(4 18)201
где а = я7 ■ cJAh', с, = /«„г» , т, =/?/£„= {| -г и„ )/£„ ,те.		-Егкф.	<4.18.1)4/» г. 'U + ftJкоторый «взывают коэффициентом, зависящим от грунтовых условий, с размерностью
1/г Однако из (4,17*) следует: a = aldty где a--dSfS„P. Обозначим в (4.18.1) через
пгд = —5	, ■ - . и предположим, что В - const, тогда а - В - Е(> ■ кф , которое про-М 7» ’0 + //«)
дифференцировав, получимda _Лф+^	(кфВЕи кф	Е0отку да следует* что изменение коэффициента затухания (da) зависит от к^ДЕ„ н диффе-dk л,	dfcренциальныч изменений —— и —где dE0 - da / В ■ кф . При этом следует заме-кф Et,титк, что из (4.18) в совокупности с (4.18,1) и (4,15,2) явно прослеживается возмож¬
ность достижения только такого значения S, ^-consu которое равносильно условной
стабилизации осадки, причем не последнее место в этом случае имеет значение пара¬
метра . Поэтому, используя формулу Тейлора, получим:е"в* = ]-ш + а V/2-...,	(4.19)Применив для ряда (4.19) признак Даламбера. получимHm	= iim— = 0 .	(4.19.1)пl(-orf)"	пРяд (4.19), согласно (4.19.1), сходится для всех значений at% но тем не менее функ¬
ция вида е~а не может быть равномерно аппроксимирована с помошью конечного числа
членов ряда при всех значениях ах. Анализируя поведеЕте двух первых членов рагложе-
ния (4 .19), получим, что коэффициент а (при S, —> St) имеет вид зависимостиа = VS* ^ 1^/. 1 е- равнора= 1 it	(4.18.1*)Из (4.18.1 *) при 5* = const после дифференцирования можем проследить, что осадкаS,	вовсе не зависит от какого-либо значения 5ь а только зависит от параметров а и /:^ + А =	(4.19а)« ,, S,202
Решая (4.19 а) относительно data . получимda/a^dSt/S(-dt/t,	(4.19 6)откуда при равенстве отношений dS,/S, и dt !t получаем нулевые решения, которые
указывают нам на то, что имеем равномерную осадку. В случае, когда dS,/St > dt /1,
имеем ускоренную осадку; при dS, > S, < dt f t имеем замедленную осадку.Lcjih в (4.19) при анализе использо&ать три члена разложения, то из квадратного урав¬
нения» решая которое относительно <2, получим:г= |(1±0.	(4 20)где равенство S, = St показывает, что подкоренное выражение переходит из сферы ра¬
циональных чисел в сферу иррационального решения, т.е. в систему комплексных чи¬
сел. Решая данное уравнение с учетом (4,18.1*) и принимая Sk = const, получим:da * ti .2 daa =	г ■/, —.dt dtТаким образом, нами как бы реализовано подтверждение [135] о том, что любаяпроцедура разложения, основанная на идее атгроксимаиии функции е~* конечным чис¬
лом членов степенного ряда, заранее обречена на неудачу при достаточно больших л так
как фактически наличие загухания, например стабилизация осадки изменяет частоту ко-лебаний от I до ^1 -ах , Из указанного следует, что любая процедура разложения, неуч*ттываюшая зависимости частоты колебаний системы от величины параметра [10],
окажется не состоятельной для 5*, - f(aiy Ка) при больших значениях t, т.е<4--nгде - коэффициент, зависящий не столько от фунтовых условий, но именно от сте¬
пени защемления фундамента [10] (табл. 4.8).Таблица 4.8Значения коэффициента а\У» IL/[|«1Грунтовые условия и степень защемления1.1.8Здание (сооружение) на скале21 12фундамент может иметь боковое перемещение за счет гравийной подсыпки30.4!фундамент имеет возможность жесткого углового поворота в вертикальной
плоскости, например изоа расположения на влажном сжимаемом основании4.0.28Фундаме»гт может иметь асякие перемещения203
Известно в том числе из [169], что сложное восприятие передачи нагрузки на ос¬
нование приводит к естественному запаздыванию реализации деформации основания и
ее последующей фиксации. Этот факт приводит, как правило, к неадекватному воспри¬
ятию процесса осадки и се последующей стабилизации Поэтому, предполагая, что/V - множество грунтовых частиц с массой т, получим суммарное выражение диффе¬
ренциальных уравнений движения в виде1:Полученное выражение комментируется следующим образом: производная по времени
от количества движения системы равна полному эффекту действия внешней нагрузки
на грунт, что равносильно эффекту осадки. Однако нам уже известно, что нагрузка,
приложенная к основанию, и нагрузка, воспринятая основанием, создают разные си¬
туации, так как имеется еще и нагрузка последействия.В силу указанного, а также на основании известного положения, что центр масс
системы движется как частица с массой, равной массе всей системы, на которую дейст¬
вуют все приложенные к системе внешние силы, полученное равенство количества
движения системы позволяет утверждать, что для такой системы характерна осадка -
как явление.Известно, что всякая нафузка - конечна, т.е, при строительстве, например, ба*
шенных сооружений нагрузка (Ps) передается до момента Р*. - const, но при этом осно¬
вание продолжает восприятие приложенной нагрузки, как образно говорят, на всю ос¬
тавшуюся жизнь, до тех пор, пока параметр ене достигнет минимума, т.е.В связи с чем при условии St = Sv, см. (4.18), независимо от взятого отношения,
получимфактический эффект действия полной внешней нагрузки равен P: -(P + Q);f\, где(4 22)at = InS" /ine.<4.2 3)Продифференцируем (4.23), тогда(4.24)Предположим, что в (4.24):1. da - 0, dt = 0, что равносильно тому состоянию, когда а —> <я;1	К.М. Куприянов. Уплотнение и осадки грунтов. - М.; Гостройипап 1954. с. 168204
2	Если предположить (или поставить условие), что dS„ = -Sj “ 0, то получим
прн dS„fS«y = 0 и dth = 0, a = -«i’da, т.е. ничто не мешает изучать двумерные про¬
странства отрицательной кривизны, допускающие произвольные сдвиги и вращения,
чисто теоретически. Кроме того, из (4.24) прн dal аФ dt /1 следует(4.25)/сS, ^- dat(St }а = —1-—или a =——Idikdt\где Si / S,0 = U - степень консолидации, в том числе da = —— = 1, что едва ли согласу-1пеется со сферической поверхностью, так как если двигаться по сфере, то в конце кондов
вернемся в точку, из которой вышли, что не соответствует кинематике осадки.В этом случае средняя величина промежутка времени, как правило, между после¬
довательными событиями равна 1 !а или ti(t ~ (*, + 0 f 2, т.е. так же, как и колебание
случайной величины промежутка времени относительно среднего значения. Из указан¬
ной закономерности следует, если	то А,(/)= Sn(r)-»cof а это равносильно, на¬
пример, S, - > $*. Промежуток времени 0 < г, < гСЛюб принято называть областью неста¬
ционарных режимов (переходных процессов), В отличие от которой другая область
5(f) - const - называв'гея областью стационарного режима или стационарного процесса,
полагая при этом, что dP / dl = 0 и dSf dt = 0. Вопросу стабилизации осадки в механике
грунтов н о геодезии отводится своя ниша. Эта ниша отмечена во многих источниках,
часть из них указана ниже [1,4, 10, 26, 42, 73, 100, 105, 120, 129, 1 30, 141, 144, 145, 148,
169, 175, 204, 220 и др.), в которых во многом представлен достаточна традиционный
подход, в том числе и трактование коэффициента о.. Несколько иное содержание этого
коэффициента, в принципе не меняющего его сути, дано в работе Е. Куприянона:2а = -т2' —	(4.26)nl 4/i2где 7 = , а \ , а - коэффициент сжимаемости (уплотнения), А - вес единицы воды.
(! + /!)*А = —, s- коэффициент пористости, к - коэффициент фильтрации, т - любое целое1	+ снечетное число.Поэтому* в целом, в любом случае имеем возможность проследить изменяемость
параметров (4.18) ц (4.20) но времени (рис. 4.24). В связи с указанным, в том числе на
основании (4.23), автором получена формула» позволяющая в первом приближении
восста1гавливать осадку (по эпюре нагрузки)» а также проверять фактическое значение
осадки, используя эпюру осадки:1пл„=-£-1пр„,	(4.27)где a~f(S), jV^/(p), в том числе at N.205
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1Рис. 4.24, Зависимость коэффициента а от времени
И еще. Если в (4.20) принять a - I fty то гтолучнм иное решение:откуда 1 = 1 ± ^1 ~ 2St / Se или ^1 - 2- 0Возведем правую и левую часть полученного
выражения в квадрат, тогда l>25,/S*. или0.5>$,JS't , откуда следует очевидная невозмож¬
ность получить полную стабилизацию осадки, так
как а отношении S,! Sn, практически всегда будет
недостижимый предел, в силу чего S, *5*. И это
иллюстрирует слелующий пример.В математике, в теории плоских кривых, суще¬
ствует задача о погонной линии, где название кри¬
вой определяется тем, что ко ней двигается точка Л',
преследующая другую точку М (рис. 4,24.1)* Пред¬
полагая, что тчк. N движется по эпюре осадки, а тчк. М - но линии, обозначающей уро¬
вень ее стабилизации, то согласно1» получим коэффициент К:„ (sk-s,y-t/ds21	+ (dl/dsfгде значение К определяется тем, что в случае стабилизации осадки К = I, те. тчк. Ы
догоняет тчк. Л/.Рнс. 4.24.1. Еще о
стабилизации осадки1	А А. Савслов. Плоские кривые. -М.: 1%0.206
Если К < 1, то на промежутке S*. = Sit стабилизации еше нет, если К > 1, то скорость
осадки превышает скорость тчк. М. Условие К= 1, видимо, может быть постигнуто,
если С, ^ Q + /, где С, р, • S„ при t = /; С, I 1 =р, + J / S, + 1, при / - i + 1. Таким обра¬
зом, получаем условие параллельности, т.е. необходимость параллель ноет шкалы
времени и эпюры осадки, если речь идет о стабилизации осадки.В связи с указанным выше, можем отметить связь формул, заимствованных из
работы Х.И. Кунпе, с изложением проблемы осадки в [10] и с нашим анализом про¬
цесса условной стабилизации осадки. В том числе можно видеть сравнительную од¬
нозначность коэффициента а и величины pv - услонной вероятности осадки, что по¬
зволяет использовать материал, отличающийся от традиционного подхода к исследо¬
ванию осадки. Кроме того, известно, что вероятность условной стабилизации осадки
за время (. достаточно хорошо описывается экспоненциальной зависимостью вида:имея в виду, что прогнозируемая осадка зависит только от будущего времени. В свя¬
зи с чем весьма важной характеристикой является математическое ожидание време-
ни, называемое в математической статистике средним временем безотказной работы
{Т0). Поэтому для проверки истинности гипотезы о существовании экспоненциальной
зависимости используют выражение вида1, при этом будем предполагать, что Т0 ~ Т\:где Tr> = Va, а - коэффициент, в смысле формулы (4.24). Если (б) выполняется, го за¬
кон распределения времени при формировании осадки может быть принят экспоненци¬
альным (рис. 4.24).В заключение нара]рафа (рис, 4*24*2) на примере трубы №2 Запорожской ГРЭС
показана фактическая осадка и восстановленная по формуле (4.27). Па данном гра¬
фике выделим участки: на эпюре (а) - 1, 2 и 3; на эпюре (б) - 1а, 2а, За, 4а и 5а. Из
графика видно, что участки I и 1а различаются временем начала наблюдения, гго ко¬
торые идентичны по своему направлению, то же относится к участкам 1 и 2а. Позд¬
нее начало наблюдений вносит свою долю погрешности ь график наблюдений. В свя¬
зи с чем на новой эшоре появляется участок 4а, который отсутствует на эпюре (а).
Одновременно на эпюре (б) надо отметить участок 2а, который смещен во времени
относительно такого же участка на эпюре нагрузки. Поэтому можем предположить,
что именно таким образом происходит фиксация запаздывания деформации, являю¬
щейся откликом на перерыв в нагрузке. Далее замечаем, что участки 2 (эпюра а) и За
(эпюра б) так же идентичны по своему направлению. И в первом приближении мо¬
жем полагать, что восстановленная эпюра осадки полнее характеризует процесс де¬
формации грунта под кольцевым фундаментом данного башенного сооружения. Пе¬
ред использованием формулы (4.27) выполняются подготовительные операции, кото¬
рые на рис.4.24.2 показавгм пунктиром.1	Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. Математические методы п теории надежно¬
сти - М. Наука, 1965.(4.28)(б)207
На основании утих операций составляется ниже указанная табл.4.8 а с использо¬
ванием данных по эпюре нагрузки.Рнс. 4.24.2- Восстановление упушенной осадки
на примере Запорожский ГРЭС (тр. 2, Н = 320 м)Из этого маленького примера видно, что (4.27) позволяет в первом приближении
контролиропать нронесс формирования осадки во времени. Кроме того, эта процедура
позволяет аналитическим путем в зависимости от характера эпюры нагрузки ориенти¬
ровать исполнителя на вероятную величин}' осадки и возможную дату начала условной
стабилизации осадки.Таблица 4.И аВычисления но (4.27)Vmр, МПа1, мсс.livS’с:Vа НИскомая
осадка, м0.0010.042-6.90И-3.219-3.45-1.692.10.00 110.0020.084-6.21-2.52-1.55-0.632.460.0020.0040.115S-5.52-2.16-0,69-0.272.550.0040.0060.11516-5.11-2. 16-0J2-0.132.370.0060.0080,222Я-AM-1.51-0.17-0,053.40.0060.00902734-4.7]’1.3-0,14■■0.0333.630.0080.U1LI0.2744-4.60-1.3-0.104-0.0293.5ЙО.ООУ0.274К-4.60-1.3-0.09-0.0273.330.0130.2762-*.34“1.3-0.066-0.023,33о.шзВ связи с указанным сделаем короткий анализ процесса осадки во время СМР. Для
этого представим башенное сооружение состоящим из отдельных звеньев, где 1-е
звено - фундамент с массой г»ф = F^ Нф -уж£; > g у остальные 30 звеньев - ствол, вы¬
сотой 150 м, т.е, ff = Д + Нф, где Нф - 5.2 м, Нс = и-5 м. а масса каждого звена равнат» =(лД„ ■н, -у**-. :г-
Для того чтобы выяснить ход деформации фунта по мере нарастай их нгирузки на
основание, обратимся к закону Гука, согласно которому модуль упругости (Е) опреде¬
ляется как отношение между напряжением н относительной продольной деформацией,
т.е. Е ~= и! с, = Д/ / /. Однако при проектировании оснований и фундаменте в, как пра¬
вило, используют не модуль упругости (£), а модуль деформации Е0. Поэтому, если на¬
пишем жвеетное выражение для вершкальноя состаачяющеи деформации (£-) при дей¬
ствии напряжений по прем взаимно перпендикулярным направлениям, то получим [73]:ь0полагая ^ ^ = 0, itv = ау и иегтользуя значение sx~Sf Неж } в том числе, заменив oz на
значение нагрузки {рср), получим:где S - осадка, Нсж - сжимаемая толща, С - коэффициент постели, /У = I - 2р' /(L - /*),ц- коэффициент Пуассона для грунта,С другой стороны, о пределах ynpyjxiCTM [руншвош тела {Н<ж) сила и деформация
пропорциональны друг другу, в связи с чем коэффициент пропорциональности, называе¬
мый жесткостью тела или коэффициентом упругости, вычисляется в виде: кж - Р/S, где
Р - сила, вызывающая осадку. В этом случае, учитывая коэффициент <^), для Е0. по¬
лучим выражение вида:гг Р ' ^Ж ' Нс;т- п” ~ П	Р >Г' tnгде р - нагрузка на основание, Р - вес сооружения, от =1.5 - коэффициент по
К. Егорову [208], что следует из решения; Еи = Л р и кж. ^ Л Р / Нсм. , где
Л = р-Дс* f Дсж - диаметр сжимаемой толщи- ДЦсж - поперечная деформация
сжимаемой татщи; С = р к.ш / Р - коэффициент постели.В данном случае, если проанализировать коэффициент упругости, то после диф¬
ференцирования получим;dk„. = drs;s2-p<is/s2 >	(*)где, полагая dkM. = 0, из равенства dPS“ PdS следует, что дифференциальное изменение
силы, вызывающей дифференциальное изменение осадки, должно быть адекватно силе,
вызывающей деформацию осадки. В том случае, когда dk^ / кж = 1, получим:
S = сiS / {dP! Р -■ 1), что заставляет вспомнить ушедший из современного технического
языка термин, называемый пределом упругости, обозначив его через Г*, можем записать
значение предела упругости в пиде: / ' = Ртъх! Ь\ где PmVL - критическая сила, F - пло¬
щадь фундамента (сжимаемой толщи). Предел упругости показывает, что после дейст¬
вия силы (Р,™*) деформация становится необратимой. В литературе и нормативах на¬
грузка, действующая на основание* вычисляется по формуле; рср = Рср/ F, где piP<R;209
/? - расчетное сопротивление грунта. Однако даже такая предосторожность ие всегда
спасает сооружения от значительных деформаций [1]. В связи с указанным, если (*)
записать в виде: dSfS-dP!P~ dkx ! кж , то принимая км * 0 и полагая dS! S- I. по¬
лучим: dP - (1 + dkxfкж)Р, что и отвечает на вопрос о необратимости осадки. Если в
(*) принять Р - const, тоPdSчто характерно окончанию СМР. 0 этом случае S = Р dS fdk^ , т.е. совершенноочевидна зависимость осадки от дифференциального изменения жесткости основания,
когда Г ~ const. После возведения фундамента осадка может быть равна
$ф = Рф / = Уф ■ Иф < ум* < , допуская при этом мгновенность приложения нагруз¬
ки. Обозначим в этой формуле для вычисления осадки (5), что Рф у к6 - Xf(i = const,
откуда после дифференцирования получим:dHtp	Иф М„ 4кж—г	77 '*JW'где предположим, что dS^J~- 0, тогда dHr/) / Щ = dk^ / кж^ т.е. дифференциальное изме¬
нение высоты фундамента должно быть адекватно дифференциальному изменению
коэффициента жесткости (упругости) основания. Иначе говоря, нагрузка к основанию,
по идее, должна прикладываться равномерно.Если * 0> то dStjt-	Р1ф- dk^i откуда следует, что приdSj, i Бф-~ 1 : {dkM.! кж) + 1 - (1Нф J Иф или ёИф > (1 - dkM / кж) Иф.В связи с данным анализом и его результатом получим: Иф dkM.f кл. < dH,}l < (I +
■+ ёкж! кЖ)Н\ таким образом, дело сводится к регулированию осадки путем установле¬
ния оптимального значения dИф на врем» возведения фундамента или оптимальной
нагрузки на основание.Полная строительная осадка - сумма осадки после возведения фундамента и ство¬
ла, поэтому Simr = Иф + S;ж, где^рзд определяется, например, выражением:30= TS‘Для определения массы каждого звена нам потребуется знание либо площади среднего
сечения, либо диаметра. В целях определения этих параметров воспользуемся форму-
лам и сопромата, откуда:Fx = F0 еа> и< или Дх, = Д(, - \Цх,, где ЬДх, = Д0И, / Н ,где £'х - площадь искомого сечения, F0 - площадь начального сечения, ак = у^б ([о\,-	удельный вес железобетона, равный 2.5т/м\ [а] - допускаемое напряжение.2)0
До - начальный диаметр, Дх - искомый диаметр, Н, - высота сечения, Н - высота сто¬
ла. Объем отдельно взятого звена определяется, как объем круговой усеченной полойконусной фигуры: Vм = И, /3^ + ^ FQ • Fx	а средний диаметр, как полусумманижнего и верхнего диаметров. Таким образом,эитств ='У',тъ ~	I + ... + К-0) ,1 %где тк - У.* уж<,! к, т.е, = VM • гм<5-Несколько отплекаясь* предположим, что масса фундамента равна 1, i.e. тф= 1, тогда
остается узнать, какова масса I-го звена (mi) ствола по отношению к фундаменту. Для этого
примем Ht.~ 150 м, Иф-52 м, Д,- 15,4 м; при этом Рф = 2534.01т, а т^^З&.Зг.сек^м 11ри-
нимая Их = 5 м, вычислим Дх=Ди-{\Дл, где &Ц* ^ 15.4х 5 /150 = 0.513 м, т.е. Дх - 14.89 м.
Толщина стенкн 1 -го звена на отметке 0,00 равна 0,9 м, тогда внутренний диаметр (du) ра¬
вен 13.15 м: при этом /^ = 40.98 м2, а /^ = 38.30 м^ и объем равен 198,162 м*. в том числе
Л = 495.40 тс, а т\ - 50.5тсек2/м - это состаиляег всего 0,195 от массы фундамелгга. Имея в
виду, что на основание будет приложена сумма нагрузок, определим (в первую очерель)
величину нагрузки на осиоваЕше от фундамента, т.е. Рф = Рф/ Рф ^ 0.061 МПа, тогда сум¬
марная нагрузка равна (p<p + pd - 0.073МПа. Указанный выше порядок расчета произво¬
дится и далее, с нарастающим итогом* В связи с чем попробуем вычислить значения воз¬
можной осадки для первых звеньев (фундамента и ствола). Для зтого на основании указан¬
ных в данном тексте формул используем значение коэффициента упругости (кж)у т.е.(*•“ )' = ^F°)wP,Z VS'=P> ^- V	С'*)Pi ‘ сж ' PiИз проекта известны следующие данные (табл.4,8.1)Таблица 4.8 1Грунты[ ЛИЛЫС VI л инкиГалечникГлины11ескнПримечаниеN слоя2345(Е,Х„ = 25,7 МПа//.«, м3.71.21.53.25.0Дя - 0.62МПа15152S223814 <5мд0.390620.830390,74В сшии с чем нам только остается подставить у\м данные в формулы и получить огвет, т.е.1	,рф - 0.061 МПа, Рф = 2534.01тнс, = 166887] нс/м, S# “ 0.015м;2.рф = 0.073МПа, = 3029.4тнс, = Ш9$Зтнс/м, St = 0.018 м.Если в эти формулы подставить £ср> и оставить прежние значения нагрузок; для
фундамента [ру ■ рф), в том числе Рф и /Vh то полупим;\.кж** 176912 тне/м, S# = 0.014 м.; 2. (к^)ф - 176731тнс/м, Sф - 0.017 м.Используя эти же формулы для прогноза полной строительной осадки, то (при
Р,ач = П939 тне, рч, = 0.28 МПа) получим Sivtft ~ 0.066 м, что вполне согласуется с дан¬
ными измерений, где в конце строительного этапа получена осадка, равная 0.065 м.211
Если еще учесть обратную засыпку, то полная нагрузка на основание составит 15135 тнс
или р - 0.296 МПа. 8 этом случае кж = 217756 тнс/м, а осадка не более 0.07 м Точно
так же наши вычисления согласуются с фактическими измерениями при р$ = 0.061 МПа
и рф - 0.073 МИа. Вычисляя предел упругости (Г), получим, что он равен 0.33 МПа, от¬
куда следует, что именно в неравенстве 0.28 Мпа < 0.33 МПа лежит неиспользованный
ресурс несущей способности основания.В заключение можно указать на очевидный факт:-	данная методика может быть использована как для прогноза полной строитель¬
ной осадки, так н в ее деталях;-	в том числе она может быть использована для контроля результатов геодезических
измерений, при наличии определенной статистики, обеспечивающей репрезентативность
контроля.При наблюдении за башенными сооружениями и их основаниями, как правило,
необходимо иметь в виду ряд особенностей (конструктивная форма фундаментов,
ствола, особенности фунтов и т.п.), в том числе наличие эксцентриситета (а). Поэтому,
учитывая характер инженерного анализа и позицию автора в этом вопросе, остановим¬
ся на зависимостях, которые характеризуют осадку и могут быть нам полезны с прак¬
тической стороны» например в виде S-f(et /» Rф). Такая функциональная зависимость
получается на основании формулы Буссинеска [50] и требований в [144,148], которые,
будучи решены совместно, и дают новое условие:где if - крен фундамента от действия эксцентриситета (t?), - радиус штампа (фунла*
мента), S - осадка, е “ Mi Ы - эксцентриситет, М - момент, N - нагрузка.Согласно Н. Маслову [130], максимальная неравномерность осадки сооружения
возрастет с увеличением осадки в виде следующей зависимости;Известно, что Sep - - AS'ut где AS’', = 0 5 • AS'. В свою очередь, AS ' ~ - Smin-
Используя (4.30 а), подставим в правую часть значение S,p , тогда AS'U < 0.5 - A5'f,).
Относительно (4.30 а) необходимо иметь в виду (2.46 б), которое может быть учтено,
если известна величина ^. т е. можем вычислить параметр es, так какЕсли же в (4.30 а) одновременно подставить известные решения для AS'U и SLp , то
получим:4.3.	Взаимодействие башенного сооружения с основанием(4.29)as; <0.5Scp(4.30 а)=$«> Ъ<Роткуда после некоторых преобразований следует:212
{a)s s•'maxEc-ik приравнять Smlx ~Scp + Д5 <. н Smix = Smm + AS' то так же после ряда преобра¬
зований получим:+ (6)
Из совместного решения (а) и (б) с учетом значений Д£д, ДЯ'иЗ,™ получимSvp < 0.8 iSmm,.	(в)Такой подход позволяет контролировать любую из величин; ASf0 } AS', Scr , S^r, и
S™* в предположении, что соблюдается условие es = Sirtg(p и известна одна из указан¬
ных выше величин.Принимая по (4.30 a): S> Л5и / 0.5 и подставляя полученное значение в (4.29), по¬
лучим:*„ * ■ 0-5/, /Л5,: или ец < 0.125д; ■ AS' /М’ ■ Д<р - 0.12ЬДф .	(г)Если же принять AS'U = S , то из (4.29) слсдуст:е* = 0.5Rtj,	(4.30.6)Если в (4.29) вместо ^ подставить нормативное значение /н-0.5м/Н\ то (дляS	= A -S'J получим:ек =Ъ№5тЯф/Н* или ек ~ 0.125 Лм1Хф -i„>	(4.30 в)где Х^=НЧДф.Из (г) следует важный ограничитель эксцентриситета (для случая А5' < 0.5Sc/I):е,<0А25Дф>	(4.30 г)как один из существенных параметров для эксплуатации башенных сооружений, в то
время как ак = 0.5 Яф - должно считать критической величиной.Если в (4.29) вместо Scp подставить 4SJ/0.5, принимая в том числе iu = 0.5м///' то
получим;й, = 0.063/7^/ffr-AS:, где Н^Нс^Нф.	(4,30 д)213
Вычисления по (4.30 в) и (4.30 д) даны в табл. 4.9.Вычисление эксцентриситетаГаблииа4.9Я.мR,fy, м1 as;, м2 Л5 ^мэксцентриситет (?„)1.(4. 30 в)1 (4.30 д)2. (4.30 в)2. (4.30 д)150140.090.37.263.62.181.1180150.0$0-37.813.92.081.05250190.0760.39.504.792401.2125020.50,080.310.505.292,801.4127023-70,0880.311.825.963471.75~tr_—г^Д SД«Проверяя табл. 4.9 по (4.30 г), обнаруживаем удовлетворительную сходимость ре¬
зультатов с (4.30 д) при ДУУ„<0.1 м. Кроме
того, полученный результат свидетельствует
о том, что для И < 250 м допустим меньший
эксцентриситет, чем для Я > 250 м, в том чис¬
ле из табл. 4.9 следует, что при < О I м -
допустимы большие эксцентриситеты, а при
Д5д> 0.1 м - эти эксцентриситеты резко ог¬
раничиваются.Как известно, величина ДS'N (не в норма¬
тивном понимании) создаст предпосылку к
возникновению момента вращения (Л/*р). В
этом смысле коэффициент устойчивости
грунта определяется как *>. > Х4У<> / М*ру гдеМг, — удерживающий момент. Всегда ли при
этом оправдано использование формулы;Рнс. 4.24.3. Зависимость Дф от угля
кренв 0VДля того чтобы ответить на вопрос, рассмотрим рис. 4.24.3, как предпосылку
рис.2.44. Проведем линию ОВ как продолжение горизонтальной подошвы фундамента.
Через тчк. 5min и -Jw проведем наклоняю линию до ее пересечения с линией ОВ, на¬
пример в тчк. Е. Из тчк. £. как щ центра, проведем два криволинейных отрезка с
R\ « ES^ и ^2 =	Предположим, что эти отрезки - зраектория жесткого поворотафундамента кренящейся башни, проходящая через экстремальные точки. Обычно иола*
гают. ч го диаметр фундамента {Дф) это то же самое, что и его наклонная проекция(Дф X т.е. Дф " Дф . Однако из рис. 4.24.3 следует-а)	при ; = tg<р= min ; Д^ = ДфЛ практически аналогичны, и мы можем построить
полноценный треугольник» где условие / = A57/7J не нарушается;б)	если i,t = tg^, —► max, то в границах следа вероятных перемещений 5пип и 5^,, полу¬
чим, что с увеличением „ а значит, и &$'и , условие iu ~ ДЯ7как бы нарушается.214
так как Дф * Дф. Для пплноиенности треугольника нам придется взять {Д% + 1\Ц ) либо
признать факт приближения центра давления к центру фундаменту т.е. признать факт вра¬
щения. Тогда, например, =Д5^/0.7Д^, хотя более корректно ru = Д5^/сos#>„ -Дф,i.e. в соотоелтвшс § 2.4 получаем:xj * дг*.Осадка вида S- аН. В СНиП - осадка башенных сооружений, как правило, oipa-
ничияаетсн с увеличением их высоты. Если учитывать увеличение ргх размеров и об¬
щей массы именно с ростом высоты, то такое ограничение выглядит довольно стран¬
ным. Вообще, среди практикой проектировщиков бытует мнение, что следует ограни¬
чивать только неравномерность осадки (ДОД* а не общую предельную осадку. С пози¬
ции геодезиста в данном случае представляет интерес мысль, высказанная и f 107, 15 lj,
а именно:S^aH и S = 0.004%	(4.31)Если в (4.31) вместо Л' подставить формулу К. Егорова [214], то величина (параметр) а
равна:а---- 0,67-^—- У	(4.32)Л'ф-ЕсРРассмотрим *ру формулу. Для этого раскроем значение ~ Н'/ Дф , где И' = И. Нф.
Далее (4.31) приравняем к (4,32), т,е. a = S!Hc ^0.67/^1 -и1]д^1Еч, //', откуда
5’ = 0.67/?(l - {I2 U ф • Нс / ■ И', если вместо Нс подставим ( И' - Нф X то получим:я*1__*
Я'= Я'Я,(4.32 А)где 5' - осадка по формуле К. Ешрова для Kpvr/тых фундамегггоп, б jtom случае= £' - корректирующий коэффициент. После указанных действий (4.31) при-^ Jравняем к (4.32 А), тогда S' к' = a- !lv ч откуда а = S‘ * к' • Яс, где проанализируем от¬
ношение к.ЧИс = (l - Нф iH')lHc. Расематрипая правую часть тождества, видим, что
она преобразуется в отношение вида: 1 /{нс .+ \ПГ у тогда a-RiH' илиa=$f'k*, где к = \/М’, т.е. S' = a/k. Таким образом, в первом приближении смысл
параметра а, видимо, можно объяснить как относитеяьный консолидированный пока¬
затель единичной осадки, характерный как для данного сооружения, так н для грунтов,
составляющих сжимаемую толщу в целом. Приравнивая (4.2Ф) к (4.31). получаем иной
взгляд на параметр а, т.е.2J5
и = Rjpic/ell или a = 0.25Дф ie i eH = 0.25Л5^ / e - Я,'.(4.32 Б)Из совместною решения (4.32) и (4.32 Б) получаем два решения:а)	Д5г},=2.68р (1-//г)^^; б) 2.68р.(l-^:)£/iV;(4.32 В)или £,, - 2.68c(l -//2)е,для сжимаемой голщи, где из б) следует, что Бср , в некоторой степени функция от ко¬
эффициента постели (С) и коэффициента Пуассона (/л). Решение вида а) - это, предпо-
ложипедьно, один из вариантов ограничения неравномерности осадки. При этом, сред¬
ний модуль деформации фунтов можно выразить и иным способом. Для этого предпо-К. Егорову [214], где Л - расчетное сопротивление фунтов основания, у\ - объемный
вес грунта сжимаемой толщи, у( - объемный вес скелета грунта сжимаемой толщи,Из (4.32 О можем сделать первичное заключение о том, что:-	средний модуль деформации фунтов сжимаемой толщи, в период их эксплуата¬
ции прямо пропорционален нафузке, размеру фундамента, коэффициенту Пуассона и
произведению объемных весов:-	средний модуль деформации (Eip) обратно пропорционален разности объемных
весов и расчетному сопротивлению фунтов основания даннош башенного сооружения.
Аналитическая зависимость вида (4.32 Г) полнее учитывает фунтовые свойства всей
сжимаемой толщи, что находит подтверждение в §4.2, где дан соответствующий анализ
зависимости осадки от различны* физико-механичсских свойств. Кроме указанного
(4.32 Г), еще показывает, что упругие свойства фунтового основания основаны на рас¬
пределительных свойствах большеразмерных фундаментов, в том числе на консолидации
коэффициента Пуассона (коммутирующего множителя) с учетом не просто объемных
весов грунтовой толщи, а их рабочего состояния в период уплотнения фунтов.Анализируя (4.30 а) и (4.32 Б) путем их совместного решения, получаем:из которых, после несложных преобразований получим выражение для вычисления
предельной неравномерности осадки я виде:ложим, что осадка вида (гл.5): S = R{/[ ~7с)‘ fi*7\ я7с должна быть равна осадке но/7 = 1- /1 - р.. Из этого равенства следует:Е(4 32 Г)(4-34)216
В табл. 4.10 даны результаты вычисления неравномерности осадки как ло автор¬
скому варианту, так и по условиям СниЛ (£„~0.4м). При угом следует заметить, что
формулы СНнП даны автором с использованием приведенной гибкоеш вида
Л; -Я7Д^где Н'-Н'+Нф.В развитие табл. 4.10 обратимся к формуле гм =]м 0.5мгде ооратим внимание2 И Нна знаменатель с коэффициентом 2. В ангорском обозначении Д5' = 1м / 2 \^г напри¬
мер, при Аф = 5,5, ASr - 0.09 м.Вычисление и сравпеннс тначеннй AS «Таблица 4.10Н, мДdr
мД,:, м/с 1л*=0.55„.мАУ -MU л, ’
лфМСНиПЛф ■дФК*»)- ,Г ’
ЛфМ0.5.«^(.VS'j' «*'-Д5'80177.64,70,210.100.080.050.091502712.85,50.180.090.070.040.072504019.66.20 16от0.060.040.074505728.07.90,130.050.030 05В данном случае следует предположить, что он (знаменатель, равный 2) представ¬
ляет собой коэффициент приведения длины (//,), который согласно СНиП [190] равен1м 0.S9.W	ASI 0А9моткуда = —-—, т.е.1.12. Тогда /„ =1.12^ИДаИк„г 0.89л*Л5И=-^Г-.	(4.34 а)Палрнмер, ятя //=150 м, Д; = 12.8 м, к'= 11.72 и = 0.07 м, если учесть, что
И = Нс н Иф, то Hf=s 154 м, а - 28 м и л!ф = 5,5, в этом случае Д£'л - 0.16 м, чтобольше, чем 0.09 м в первом варианте. Из этого следует, что нормативное значение
крена (а вместе с ним и неравномерность осадки) вовсе не учитывает копечтгую жест¬
кость башенного сооружения. Пол ому, если принять во внимание различие в коэффи¬
циентах приведения (2:1.12 - 1.78) — к\ то нормативное ограничение получим в виде
(AS, которое представлено в последнем столбце табл. 4.10 и может быть
сравнимо с авторским вариантом. Однако, обращаясь к (4.34 а) и сравнивая ее с фор-
„ , 0.5,чмулои ДSu = •■■■;■ , можно видеть, что в последнем случае заложена большая митерна-Л-лоемкость фундамента и сооружения в целом, т.е. это тот случай, который подтвержда¬
ет исследования С. Тиматова [165].При этом следует указать, что из (4.32) и (4.32 Б) получаем выражения, соответст¬
вующие (4.31), т.е.217
е-Лф	e'S^M&Z^L.h^jLA. д гзов],(4.34.1)&cp 'm’Eгде H' - Hc ±Нф, от - 1.5 - коэффициент, характерный для фугшаменто* Дфщ> 15 м
[2081.Значения параметра а на основании (4.34.1) даны в табл. 4.11, где в том числе
указана ожидаемая осадка.Таблица4 I IВычисление параметра а и осадки Л’'раечИ\ мЯ*, ыЦугt МШРеи * MilaА*<?-хсэф.Осадка, медин.осадкиожидаемаяфактическая12410.750.30280.195.80.00070.090.22156.315.000.30290.245.20.000960.140.13184.515.00 10,36300.27620.000340.150.0725523.500.27340.285.40.000900.240.14255.518.000.2Я570.267,10.000400.100.01256 222.000.3119.50.265.80.001400.350.0327622.500.27140.326J0,000900.250.02533612, IJ0.27340,267.60.00060.210.05334.52150.30420.347.80.00060.210 07427.329.00.30450,447.4<ШЮИ0.340.09538.6635.250.32530.2В7.60.00040.220.072Из табл. 4.11 видим, что ожидаемая осадка не соответствует фактической. Поэто¬
му на оспоьании (4.34.1) по фактической осадке проверим значение коэффициента «at»
и величину £гр- Полагая, что коэффициент «а» может изменяться во времени, отметим
его знаком «/» (табл. 4,12). Из сравнения 1 (4.34.1) и 2 (4.34.1) следует, что использоаа-
ние Еср приводит к результатам, ле соответствующим фактической осадке (тябл. 4.11),=	1 что и показывает табл. 4.12.где Е,уРПроверка коэффнинен га а и к\.рТаблица 4.12и: ме. мЛ-S’ ’y,, м(Егр). МПаMila1240.920.03 й0.00178и-17156.31.420.0240.0008334+5J 84.51.20.0 L10.000463+332552.1 10.025U.0005459J29255.51.260.0040.00012187-*■168256.21 870.0050.00012224■ 1SW2761.790.0040.00019361-327218
Продолжении таблицы 4 1211'. че, мЛ5^м(ЕЛ МПаДMlta3361.430.0060.00015141+ !07334.51.400ЛШУ<ШЮ2132+90427.31МООП0.00021172+ 127538.662230.0090.00013170+ 1 [7Соединяя известные величины (Sa » Лф, A<S"a) на одном графике (рис. 4.25), увидим,
что как из табл. 4.11, так и из графика не следует, чти для сооружений нмше 300 м не¬
обходимо искусственное ограничение осадки величиной 0.1м, Кроме того, наше пред¬
положение в виде (4.31) может быть реализовано и следующим образом:s=J¥L.lf и 5=^1.яhгде Нсж = ^(Н ■ )tgtpr - толщина сжимаемой тодшн, - мощность первого сюя 1рунтаиод пятой фундамента, Д£ - величина равномерного приращения осадки, tg#. - тангенс
утла внутренне!х> трения грунта слояИз данных анализа можем сделать вывод, что в нормативе не обоснован ряд огра¬
ничений, для которых, действительно, необходимо учитывать предельные воздействия
внешних возмущений.Анализ показывает, что нет ни одного сооружения выше 100 м, которое имело бы
4>Л^> 10, а уто полностью исключает искусственное ограничение предельной осад¬
ки, в том числе доя И> 100 м, Этот анализ интересен еще тем, что он через величину
приведенной гибкости вида А'ф связывает между собой работу фундамента и конструк¬
ции ствола башенного сооружения, представляя объект единым телом.Рис. 4.25. Решение зависимости S= а-Н
Рис. 4.26. Некоторые
гсюмстрнческне
зависимостиОбращаясь к рис. 4,26 и продолжая анализ, рассмотрим
известные уравнения:а)	2iScp — ‘^гши ^ *^шп ) б) 2 A.S 0 • SmiX — Sllltn \
в) ЛS (j — ~ &ср ? г) $ср ~ Я,™, + AS „д)	р ■■ 5пих — ,е)	~ S4, AS'rj, откуда, например, следует;i - 2Sep 6jnsx ■*" ^min ;
2. 2Л5 a = Smax -- i^min
S' = S? —V•^itiax ^cp *Jw .(A)Из (А) получаем возможность использования уравнения
прямой в отрезках для того, чтобы знать границу безопасной
области осадки и. ее неравномерности. Применяя термино¬
логию сопромата, степень асимметрии осадочного цикла
можно характеризовать коэффициентом асимметрии, рав¬
ным отношению:Y =&Scp + АЗ'а(Л.1).Для симметричного цикла г — ], что равносильно равномерной осадке; при этом
важным случаем является так называемый пульсационный цикл, когда 5^,-0, г = 0.
Осадку, соответствующую коэффициенту г < 1, обозначим через Sг, полагая Sr < S'; в
свою очередь, S’> S^ k, где к - коэффициент запаса. При эгом полагаем, что осадка
вида £'соответствует случаю предельной выносливости грунтового основания. Этому
условию соответствует и основная допускаемая осадка вида:Л\ООПф],где < SCp +AS ' является условием недопустимости больших пластических дефор¬
маций (ползучести).В координатах Scp f AS'0 - это уравнение представляет собой уравнение прямой,
отсекающей на осях координат отрезки, равные Smtx.А\S= 1.(В)шахОднако решение вида (А) и (Б) более обоснованно изложено R работах [64, 168].
Поэтому, обращаясь к ним, будем иметь в виду» что при сжатии максимуму касатель¬
ных напряжений соответствует угол в 45°, что собственно и отражено л (Б). Учитывая
рекомендации [168], отметим в том числе возможность координировании ка осях AS', и
Scp и 1аких величин, которые превышают SilliK, а также, что граница безопасной об.тс-220
ти - ограничена прямой вила (Б). Условие достижения предельного состояния в таких
случаях записывают в виде:(6)тогда условие прочности, привлекая величину [5], запишется в виде уравнения:13 отношении нейтрализации областей предельного напряженного состояния и
возможности предельных деформаций, связанных с ползучестью и пластическим тече*изотропный материал, хотя бы и слабый, при простом сжатии может противостоять
очень большим гидростатическим давлениям без появления текучести. Это замечание
соответствует и выводам [222], которые указаны в §4.1 нашей работы, и является
основанием для излагаемой методики контроля, з области допустимости осадки, в том
числе учитывая, что для башенных сооружений в одном ряду с прочностью грунтов
основания находится и такой фактор, как неравномерная осадка и ее последействие, В
связи с чем для реализации графических построений необходимо еще знание такой
величины, как S*, которая в первом приближении может быть вычислена из условия,
что Л67> = 0.5 А5' * а точка Л5' лежит на прямой вида:(Г)Из (В) и (Г) следует:(П)складывая которые получим;s, Ы- кл ДS„	[Sj < (S +- д8-у k(Г-2)нием фунта* весьма интересно указание С, Тимошенко1 о том, что однородный и(Д 1)откудаS* = AS'tt-S-/{S'-Stpy(Д-2)1 С.П- Гимпшенко. Сопротивление материалов, т. 11. - М.: Наука, 1965. 4X0 с221
Оставаясь в рамках нормативных требований и принимая за исходные данные зна¬
чения. указанные в табл. 4.10, 4.12, в том числе вероятность (5t/,) < 0.8Л'т„, гдеj* = Srp + AS"„, составим табл. 4.13.Таблица 4.13Вычисление предельных величин ЛЛ', ДУ' и .S9lttИ, м80150250450SiP, м0.400.300.25ОЛЯAS', м0.200 150 120.09AS , м0.100.070.060.04> м0.50(1.370.110.220.8 5яих, мили0.2960.2480.176Д SJРис. 4.26.1, Определение
области допустимогозначения S«у1*Принимая, например, “1.5, в табл. 4.14, в со¬
ответствии с (Г.2), (Д. 1) и (Д.2), дадим значения
[S] и где S'- возрастная осадка, [S| - допустимая
осадка, S* - допустимое значение Д5!,.Пример построения диасраммы дан на рнс.4.26.1,	гле указана и последовательность соединения
исходных точек, приводящая к области допустимых
значений AS» и Scp. Поэтому, слсдуя [168], получим,
’гто условия прочности грунтов оснований башенных
сооружений записываются в виде:<к(Д-3)б)такоткуда к о = 0.99 -ь 1.05г к - 1. Таким образом, при определении искомого размера фун¬
дамента необходим совместный расчет по (Д.З), при котором окончательным считается
тот результат, при котором сечение поручается большим, так как закон Гука не являет¬
ся точным законом.Таблица 4.14Расчетные значения S', [5] н S*Н, м»0150250451)S\ м3.962.11.51.2[У|,м0.330.250.210.155*, мО.П0.0820 0720.J5Если предельную осадку ограничить величиной Su, то в качестве рабочей гипотезы
можем принять &SI = Нф ■ \м!Н', тогда = 0.5м /Лф, в результате получим;222
Поэтому есть смысл принять условие: AS'! ££'и = Scp / Su, откудаSer=&S,-SuibStu.	(4.3.1)Известно, что Д£'= $т~ - в том числе Д5'= 2(5^, - 5[1Ш) = 2{Smvt - Stjr) В этом
случае, принимая q^> i Аф ~ 2(5Ф - S™„), по предположению получим^=<7^-/2^.	(4.3.2)где /2Лф - Д5,',, причем из (4.3.1) и (4.3.2) следует: \g<pu - 0.5м У Я'В связи с этим возникает необходимость формулирования понятия о чувствитель¬
ности высоких инженерных сооружений к неравномерной деформации основания и
действию внешних горизонтальных возмущений. Для этого весьма подходит известное
понятие о передаточном отношении (чувствительности) 1109], в том числе метрологи¬
ческий принцип Аббе. По отношению к башенным сооружениям передаточное отно¬
шение практически адекватно понятию о приведенной гибкости и обозначается как:НЧДФ*1%	(4.3.3)где Н'- НА. + Нф. Так как передаточное отношение имеет и механический смысл, то оно
есть отношение малых перемещений ствола и фундамента, т.е. ка = /ДЛ'^ИП , откудаЛЗ‘т„=Ч^/Гф,	(4.3.4)где AS'mm - входной сигнал,	- выходной сигнал, тогда порог чувствительностиопределяется как изменение величины ASJnin > высылающей наименьшее изменение
величины	Так как величина передаточного отношения к°хм каждого объектаиндивидуальна, то mq^ -Г- - Однако указанная погрешность может быть скор¬
ректирована при использовании метрологического принципа Аббе. Суть этого принци¬
па в том, что перекос верхней плоскости фундамента: вызывает ошибку первого рода,
т.е.&£* = Дф sin— Дф • —,	(4.35)Рв то время как тот же наклон относительно вертикальной грани фундамента на уровне
подошвы даст ошибку второго рода (ь), т.е.Н 2-£<*<?) =1 Р223
Из (4.3.5) следует необходимость учета <&£'при определении крена, в том числе прн
определении чувствительности нивелирных измерений Например, уже при <р~ Г.
d\F - 1.36 мм, что точнее угловых измерений, но не даст возможности вписаться идопуск ms = 0.5л[п , в том числе см. гл.5.При угловых измерениях, как известно, чем дальше объект наблюдения, тем
меньше чувствительность измерения, которая определяется отношениями:кх=2иД^ и кг=Дс-р!{1	(4.3.5)Если в (4.3.5) приравнять значения Дс, то получим:2L? ^ Р»откуда после дифференцирования, полагая к\ Ф к^, будем иметь:тр / р - ! Cf + tkt )2 + {fTik2 tk^)‘Принимая Д- = const, из (4,3,5) получим:dkx=2dllMi: и dk2 = -,lf. pd/3//f2.	(4.3.6)Далее, предполагая, что наблюдаем одно и lx> же сечение, получим:dfii& -dfcdk2' fi?2dL р .Анализируя значения dk, и dk2 , видим, что величиной dkx можно пренебречь, потомуdfj! p = -dk1fU'ld!-p,что и определяет методику угловых измерений. Собственно, в указанном случае имеем
аналог в виде продольного компаратора, где ошибка измерения определяется выраже¬
нием:dqa = sinлг • L	L,	(4.3.7)Ргде L = 2 3// - расстояние от прибора до центра объекта, В этом случае, если а - J0 ,
/. = 300 м, получим dqti = 0.014 м. Таким образом, аналогия положений: ствола и фун¬
дамента, ствола и прибора - продольному и поперечному компаратору позволяет ис¬
пользовать методику расчета погрешности второго и первого порядка, применяемого
для опенки методов по принципу Аббе.В оиязи с указанным чувствительность башенных сооружений находию и прямой
зависимости как от конструктивны* особенностей объекта, так и условий его заделки в224
грунте (свайное основание, шита или кольцеиой фундамент) и определяется коэффи¬
циентом к с'= Уф. При этом средняя осадка сооружения определяется уравнением:= Smm - HLM: ■ ig<p. где tgp AS’/f.Собственно чувствительность, о которой идет речь, наиболее элементарным об¬
разом может быть показана на примере формулы (Ы): ца = ЛfiQUрл рис, 4.27. От¬
куда следует, что для получения одной и той же величины q„- const, г.е. линейном
нестворности мнимой вертикали и реальной оси, в зависимости от интервала А/З, на¬
пример, от 0 - 150", а так же расстояния (L) в интервале от 100 до 1000 м, исполните¬
лю придется прикладывать равные усилия. По крайней мере, шюлне оченидпо. чт
увеличение расстояния от прибора до башенного сооружения в том числе требует
повышения точности угловых измерений. Таким образом, уменьшение чувствитель¬
ности компенсируется необходимостью повышения точности определения имеющей¬
ся нестворности. например за счет увеличения точности тлр. Поэтому, чтобы иметь
возможность повышения точности углоиыя измерений, например, за счет однознач¬
ных наведений как в иолуириемах, так и между приемами, па башенном сооружении
должны быть установлены визирные знаки, удовлетворяющие требованиям геодези¬
ческих измерений.Рис. 4.27. Функциональная зависимость qa от LВ качестве некоторого итога можно сделать заключение о том, что именно чувст¬
вительность сооружений к горизонтальным и вертикальным перемещениям покаттаег
необходимость функционального разделения угловых и нивелирных измерений по
приоритетным позициям, именно из-за конструктивных особенностей башенных со^
оружений. что не в малой степени определяет и экономическую эффективное™ изме¬
рений.Осадка в зависимости от формы фундамента. В нормативной и технической ли¬
тературе, б механике грунтов имеется масса формул, определяющих осадку фундамен¬
та по указанному признаку. Однако при этом кет указания на то? какая из этих формул
предпочти1елънее по условиям сопротивления деформации основания. Полому авюр
решил показать некоторые особенности этого вопроса. Поэтому, обращаясь к (4 29) и
производным от нее зависимостям, получим; &SI = 2е?„ Sf;p / Яф, в том числе.Ь -'МО225
а) для круглой плиты:bS' <-QAJi±J‘r ... = 0.5095„;	(ф. 1)0.785-Д* -Д*	Фб)	для кольцевого фундамента:0.4 Д1 ■*’ (l-a3](l + aJ)	/ ,\< ф t А- = 0.509S (l +« ),	(ф.2)0.785 • Дф (l - а )	>еле еи = 0.125Дф = F$ ; AS'C - неравномерность осадки из-за эксцентриситета (еи),Дф - диаметр фундамента; a=d(pf ДИз (ф.1) и (<р.2) получим» что их можно сравнить с (4.30 а):а)	для круглого фундамента AS'e < О Л5С/,;	(ф.З)б)	для кольцевого фундамента < 0.5 IS (l + а2},	(ф.4)Принимая условие, согласно которому: AS',, / Нф и Нф/ Н', где И' - Иь. - fy., в том
числе, решая полученные отношения относительно AS, подучим:ASl<lf^/H\	(ф.5)где ^ Iл»- /?^, т.е. имеем возможность еще раз получить ограничение iH , идентич¬
ное нормативному, те. AS' £0 .Ъм-ДфШ1 или iu < 0.5м/И'; если < !л» , тоНидет в запас устойчивости.Увязывая зависимость осадки от мощности сжимаемой толши, рассмотрим тождест¬
во, которое полностью соответствует и своим геометрическим характеристикам, т.е. по¬
лагая, что tg£ “ Иф / Яф, предположим возможность отношения:8/Зи-Иф/НсжS1 шла S = R^Sjge/Исж иди S - ИфИф1р.., / Нсж , где tge„ = -f-,	(<р.7)"Фтаким образом,	т.е. = flrr-tgc,,/tge.Далее, забегая вперед, на основанни (4.40), Ор.З) и (ф.5), получим для круглого
фундамента:{Нс«.) - 3.92	*—= I 98	(ф.8)V	*w„ 1Г йДи Х'ф ЪД.226
Аналогично, учитывая (ф.4) и (ф.5), получим для кольцевого фундамента:(Ф-9)Используя (4.29), (4.38) и (ф.З), получима)	для круглого фундамента(Ф.10)Рср'*б)	добавляя и (ф.4), для кольцевого фундамента:(ф.11)Мер еНеравномерность осадки, используя параметр приведенной гибкости, можем пока¬
зать в виде:т.е. зависимость неравномерной осадки от конструктивных признаков, где R# - радиус
фундамента башенного сооружения,В пиле промежуточного итога» видимо, следует констатировать, что осадка и сжи¬
маемая толща имеют определенную функциональную зависимость от ряда параметров,
указанных выше, в силу чего - они функционально зависимы друг от друга. Это позво¬
ляет предположить, что их взаимная связь может быть использована и для определения
осадки и для контроля размера несжимаемой толши. В зависимости от поставленной
задачи: величины осадки и сжимаемой толщи могут быть вычислены разными путями.
Именно поэтому в §4.4 рассмотрены возможности зависимостей, дающих удовлетвори¬
тельное приближение к реальным величинам, гак как ни одна теория, ни одна модель
грунтового основания не в силах дать гарантированный однозначный ответ как для
величины ожидаемой осадки, так и величины Н1Ж.Дополнительно следует отметить, что согласно II07] величина коэффициента же¬
сткости основания корректируется в зависимости от диаметра штампа R отечествен¬
ной практике [52] есть опыт, направленный на учет различия между и Ик путем ис-(9 12)используя = 3.17/v^ , получим Х[т = ?ЛЛ2 ^17 , через которые получимAS'= 1.58(Ф И)к*227
пользования корректирующего множителя. Предложения по коррекции осадки доста¬
точно несовершенны, так как влияние ошибок при определении Ем и Ек пытаются ней¬
трализовать введением в формулу для вычисления осадки дополнительных множите¬
лей. В связи с чем автор предлагает рассмотреть элементарный анализ, направленный
на выявление различий между осадкой штампа и осадкой фундамента башенного со¬
оружен ия> не касаясь самото процесса осадки.Нагрузка, приложенная к грунту, производит некоторую работу, которую, как и
ранее, обозначим через Л, результатом которой является и уплотнение грунтов и сле¬
дующая за ней осадка. Поэтому анализ распространяется не только на результаты
штамповых. но и компрессионных испытаний грунтов в части получаемого модуля
деформации и прогнозируемой конечной осадки. Полная работа фунта под нагрузкой
может быть показана как: А = Усж р + Vs ■ р . Ниже рассмотрим только одну состав¬
ляющую, т.е. Ая = V5 р, где V* - объем уплотненного грунта* дающий конечный ре¬
зультат r виде осадки, т.е. Vt = F • S, F — площадь подошвы иггампа или фундамента.
р - нагрузка на грунт. В связи с указанным вполне закономерен вопрос: «Какова работа
грунта под штампом и под реальным фундаментом башенного сооружения. Навпы ли
между собой Vwpw и рфУфЪ\ полагая при этом, что нагрузки равны : рт~рф. Пред¬
ставляется, чп> из-за гш ф не равны между собой Аш и Аф, т.е. ф S^. Тем не .менеег2 Sпредположим, что: 1. Аф - Аы ^ АА ~ 0, тогда —^—— - 1, откуда после дифференциро-Кф-Яфвания получим dSw f SM - Бф, т.е. без явной зависимости от геометрических па¬
раметров штампа и фундамента. Отсюда dSuc i dS$ -8Ш , поэтомугде dSut - погрешность определения осадки штампа, dS^ - погрешность определения
осадки фундамента. Иначе говоря, = 0.1 5ф, т.е осадка, полученная при испытаниях
фунтов, совсем не то, что дает реальный фундаментПредполагая, что Ат ф Аф, получим: 2. Аф - Aw = АА Ф 0, тогда в окончательном ви¬
де получим:где (как и ранее) гш - радиус штампа, Лф - радиус фундамента, SM - осадка штампа,
Stp - осадка фундамент, р - нагрузка на основание. Из (4.37) следует
dA/i! АА а (1$ф f $ф + dpi р , в том числе:dp dSft(4.37)228
kIтогда Яф 		, так как первое слагаемое ничтожно мало и им можно пренеб¬речь, поэтому дифференцируя полученное выражение вновь. получим:но в новом качестве. При этом следует предположить, что величина АЛ - не очень
большая, но даже в этом случае едва ли надо ею пренебрегать.которая для Останкинской телебашни не более 183,5 тм. Таким обраюм, можем пред¬
положить, что Д/i, в свою очередь, представляет собой разность между приложенной
нагрузкой (в виде соответствующей работы) и восстанавливающей силой, действую¬
щей со стороны основания и аппроксимированной в виде Лш , но Аш * Афч пол ому эго
проявляется в виде Sw * S$.Как правило, практически нее исполъзуемые штампы имеют сплошную и плоскую
опорную базу, но не все фундаменты башенных сооружений имеютфундаменты в виде
круглой iusHiы. среди них есть и кольцевые. В связи с указанным такие испытания
приходится адаптировать и к кольцевым фундаментам. Автор полагает, что погреш¬
ность адаптации может быть существенной, так как в ГОСТ 12374-77 (по состоянию на
1981г.) для определения модуля деформации из штамловых испытаний используется
сплошной диаметр плоского штампа. Для кольцевых фундаментов при центральной
нагрузке давление на грунт передается через плоскость колыхедой опоры, иначе говоря
через ленту, геометрическое положение которой образует кольцо. Поэтому мх приме¬
ра воспользуемся данными испытаний на плошадке Останкинской телебашни
(Ю Г Трофименков, Л.Н. Воробков. Полевые метода исследования строительных
свойств грунтов (табл. 12, 13). - М.; J981), которые представлены в табл. 4.15. в стили¬
зованном виде.кинской телебашни равна. 3699 тм), получим:-Nw-S229
Таблица 4 15Ос ял ка штампа и модуль деформацииГ рунтыПлошал г-Осадка штампа, яМодуль деформации, MfLiштампа, см1в интергалах удельных .павлиний, МПа0-0.260 - 0.550-0.260-0.55U>.)<Л) ...C^i)('У1. Суглинки50000.0022U.00682.655.6моренные(Л',)(521(£.)(±i)0-0.250 - U .400-0.250-040(^)(Л)U\)5’ь {?,)e2, (Л)2. Песок срелиезерни-
стьш с включениями(Л'|)№)(-Si)(E2)гравия и гальки600U.00730.0154S6.668 23. Лссох пылеватый6000,011(1.023<17.035.04. Суглинок6000,01920.0427.525.5Из табл. 4.15 следует, что при уменьшении модуля деформации в 1.48 раза (п.1)
осадка увеличивается в 2,73 раза* при этом:-	по п.2 уменьшение Е.и в 1.27 раза вызывает увеличение н 2.11 рала;-	по чЗ уменьшение Еш в 1.34 раза вызывает увеличение &ш в 2.€9 раза;-	по п.4 уменьшение Е<м в 1.08 раза вызывает увеличение SIU о 2.OS раза, т.е. в зави¬
симости от грунтов обнаруживается нелинейность изменения Еш.Подобный анализ позволяет сделать предположение, что увеличение интервала
удельного давления в некоторой степени искажает реальную картину. Поэтому возни¬
кает, по крайней мерс для автора, некая необъяснимая ситуация в работе фунтового
основания. Одновременно следует отметить и неравенство отношений .9! * Яг и Еу / £?.
13 первом приближении для восстановления пропорциональности между осадкой и мо¬
дулем деформации необходимо получить сложное отношение вида SiEj '^i^i - 1 ■ Л-*1*S Еэтого иj отношения —:—- = к следует вычислить S2 = S{-k и Е\ Ef Л!к , Значе-Е2ния S? и Е'2 даны в табл. 4.16Таблииа 4.16Вычисление значений .S4 н Е'2№ ц/п5|. мSi,"МПаK‘2, Ml laкira табл. 4.15Контроль(£■; л; =s} £,iпо табл.
4.15контрольноекачениеКъ МПа1.0.00220.00482.644.91.8455.60.1 tf2.0.00730.0124X6.fi50.91.7068.20 633.ООП0.018747.027.61.7035.00 524.0.01920.032627.516.21.7025.50 53Таким образом, из табл. 4.16 следует, что при увеличении интервала давлений по¬
лучаем преувеличенное значение модуля деформации; при этом следует еше учесть и230
погрешность адаптации результатов испытании плоским сплошным штампом к реаль¬
ному кольцевому фундаменту.При штамповых испытаниях грунтов осиования башенного сооружения осадка
может быть вычислена по гостовской формуле:(4з?а)Предположим, что по этой формуле вычисляется не только осадка штампа, но и фун¬
дамента. В этом случае на основании иолученной выше зависимости вида;
dS(для ~ 0). подставляя в числитель и знаменатель формулу(4.37 а), получим'ДРф-Еш ‘^Ф ’где значком «иг» отмечены дотамповые испытания, значком «ф)> отмечено то, что отно¬
сится к реальному фундаменту. При этом принимаем, что нагрузки Ари1 ■■ ; равныв том числе и коэффициента Пуассона, тогда:^*Фм=1к~'	(4'37в)<»Ф ■ # 'А/откудаF Ыф Аф- EUi ■ dSut	/д1й\Ф~	1 ю *	<4-38)где. например, ^, = 0,1 мм, dS^-l мм, <ц* = 0,79 - коэффициент формы штампа,
щ =-- 0.82 - то же для фундамента; с/ф = 28 м, dm — 0.798 м. Далее предположим, что
Е1и = 15 МПа, тогда т (4.38) получим модуль, деформации грунта Еф = 54,6 МПа, т.е.
при АА - 0; Еш < Еф. В связи с чем целесообразно указать на одно замечание француз¬
ских специалистов [107]; «... при определении осадки следует пользоваться тоннами,
деленными на 1 м периметра грузовой площадки». Например, сравните периметр
штампа и периметр фундамента, если для штампа F “ 5000 см2 - характерно давление
I) т/м, то для периметра фундамента Останкинской телебашни - 232 т/м, что превыша¬
ет давление штампа в 21Л раза.Таким образом, из рассмотренных примеров следует необходимость учета величи¬
ны ДА> которая влияет на точность определения модуля деформации грунта (£„) при
переходе от осадки штампа к осадке реального фундамента; иначе говоря, при оценке
величины Еь, и Еф, от которых зависит и величина осадки.На практике бывают случаи так называемой «утерянной» или «упущенной» осад¬
ки. Для восстановления такой осадки, например в случае кольцевых, фундаментов, мо-231
жег иыгь использовано (4.ЗУ) и значение И(Ж, согласно1: для песков н супесей -
для песчатто-глинистпгх грунтов - Ясж - 0.8/?; для глин it суглинков -
И1л: ~ 0.9/?, где R - внешний радиус кольцевого фундамента.В случае учета Исж имеем:5 - />//,„ /(] - и2 ]е'„ = е'0 ■ Н{Ж,	(4.39)/2	Iгде г'0=с{)/1-// - безразмерный коэффициент, е0 -piE^- относительная осадкаили коэффициент восприимчивости, Е', — модуль деформации, скорректированный
путем учета фактической осадки.По дно ля краткий итог, следует отметить (в отличие от Гирбунова-Посадова) точ¬
ность определения обшего модуля деформации (£fJ) и срсднсй осадки зависит от учета
той работы, которая производится при нагрузке грунтового основания.4.4. К вопросу о мощности сжимаемой толщи.Зависимость осадки от Нсм.Обращаясь к этой проблеме, нс слсдуст забывать, что общая устойчивость поло¬
жения башенных сооружений зависит от грунтов, залегающих в основании, а зто есте¬
ственным образом приводит к необходимости установления не только физико¬
механических характеристик фунтов, но и определения мощности снимаемой толщи, в
том числе к выяснению вопроса функциональной зависимости вила;$=/(н<ЛГиганты механики фунтов как отечественные, так и зарубежные, например Терцагн,
Герсевзноь, Цытович и др., не успели сказать многое, в том числе и но данной проблеме.
Поэтому даже после них остались проблема установления реальной сжатой толщи, кото¬
рая адекватно отображала бы не только расчетную, но и фактическую осадку башенного
сооружения. В связи с чем целесообразно сослаться на издание % авторы которого отме¬
чают, что цель нахождения мощности активной .юны {Н,}) в том, чтобы в сс пределах
подсчитать осадку; но нс наоборот. Автор согласен с ними, но, тем не менее полагает,
что как осадка, так и сжимаемая толще зависят от одних и тех же физико-механических
парамегров фунта. В том числе автор полагает, что необходимо введение раз1раничения
понятий, так как хождение двух понятий - активная зона и сжимаемая толща - создают
разные ситуации. Солее того, это не равнозначные понятия.Для определения Ца, по мнению шторов2, существуют три критерия, основанные на:1.	Предложении И, Цытовича: <7. < остр \	(4.40)2.	Рекомендациях СНиП (2.02.01 - S3): IIи - (я„ + у/ а)кр ;(авт.)	(4-41)3.	Предложении Н, Маслова;Иа < 1.05/1 или Sk. = 'Я' ~b^S" < 0.05S„ ,	(4.42)я‘Труды НИИОСП, кип 85. 1986, и. 104 П6.РЭ. Дашко, А.Л. Кагал. Мсканика грунтов в инженерно-геологической практике - VI
Недра, 1072.232
где h - мощность не учитываемых при расчете Иа , слоев; S„ - осечка, соответствую¬
щая Иа.Исходя из указанного, мы вправе предположить, чти сжимаемая толща - это свое¬
образная опора, защемленная в самой толще грунтового основания, которую можем
рассматривать с позиции строительной механики. D этом случае совершенно естест¬
венно по аналогии с формулой вида: I = //'■/„ можем принять:где &.р - средний коэффициент Пуассона для фунтов. EVff - средний модуль деформа¬
ции для учитываемых инженерно-геологических слоев (ИГС), Л* - момент инерции
Н(Ж* принимаемый равным J,ft - моменту инерции фундамента, Лг* - критическая вер¬
тикальная нагрузка Кроме того, автор предполагает, что модуль приведения (числен¬
но) не превышает коэффициента Пуассона» харастерЕЮГО для данной сжимаемой толщи.Известно, что расчет оснований обычно производится исходя из условия:в связи с чем для определения функциональной зависимости вида Sa - /{//<■*■) целесо¬
образно принять дополнительное условие:где Sc - осадка» соответствующая Исж , S# - возрастная осадка, зависящая от качества
грунтов сжимаемой толщи. Из (4.45 а) и (4.45 б) сжимаемая толша, по крайней мсрс}
автору представляется как некий «постамент» - структурно упрочненное грунтовое
ядро» образованное под пятой фундамента и обладающее соответствующей
монолитностью и надежностью, в том числе этому представлению соответствует
зависимость вида:(4.43)где модуль приведения // < 1, а величина (HCJir)„ 4 например, определяется по формуле:(4.44)(4.45)Нсж<0.5Дф >(4.45 а)полагая, что с увеличением нагрузки и эксплуатационное времени:(4.45 б)S+lSa-\ -\-нсж/на(4.45*)/Дифференцируя (4.45*). получим при d 2 -О :233
в том числе и то, что dSa * dS^ С другой стороны, обращаясь к (4.45*), получим сле¬
дующее уравнение:На5ф -Sa И0 = И а -Sa ■ Исж .	(4.45.1)Анализируя (4.45.1), приходим к выводу, что есть возможность проследить два пу¬
ти решения:а)Я^-Я0 и S)HCJt*HQ.В случае, когда И<ж = Иа > поучим, что - Sa.В случае, когда Нсж * Ни > из (4,45.1) после преобразований и дифференцирова¬
ния получим:s H,dS^-dS,lI„dHa-dHгде, принимая = dSa - dS, получим:s dSjn.-Hc*-)а dHtI-dHC)tC ’где dS - например, фактическая погрешность определения осадки: dHa и ЛН:ж - факти¬
ческая погрешность определения мощности Иа и Из (4.45.3) следует, что в случае
dHa = dHLж получим Sa = ос, т.е. остается принять dH„ * , указывающее на сущест¬
венное влияние точности определения мощности не только слоя, но и всей совокупно*
сти слоев на определение осадки сооружеЕшя. Воспользовавшись линейной интерполя¬
цией, величину dH'jr определим исходя из выражения:или Н1М = На„	(4.45 а)ti 0	clrf атогда (4.45.3) получает следующую интерпретацию:S0=dSHc^/dH^	(4.45.4)(4.45.2)(4.45.3)Если проследить другой путь анализа (4.45.1), то после деления на£,у,, получим:
или:(4.45 б)которое раздели» на //„ . получим(4.45 в)В свою очерелт! из (4.45 в) следует:Ьф(4.45 I)•——		 • j 		^	LJn.	U JtjiИз совместного решения (4.45.4) и (4.45,5) следует, что(4.45.5)(4.45.6)или На существенно не равно Нсж. Детально доказательная база указана ниже именно
для Нс* , которая имеет прикладное значение не только в механике грунтов, но и и
инженерной геодезии для контроля осадки. В связи с указанным структура зависимо¬
сти Ипо (4.45 б) показывает, что иод пятой фундамента одновременно имеем как На ,
так и Нсж , где //„ является развитием Нем*, т,е, одно не исключает другого, тем не
мспсс требуя конкретизации понятий, Исходя из этого, следует априори признать,
что при:а)	Н:ж < 0.5 Д1(, - осадка (деформация грунта) существенно зависит, как и HtM- . от
диаметра фундамента (Дф), в том числе от качества основания;5)	Н1,»ДФ - осадка (деформация грунта) нс зависит от размера фундамента, и
следует искать другие причины, по которым Н« , превышает Дф , т.е, имеем (4.40).Таким образом, современные исследования, равно как и существующие ранее,
констатируя упругость фунтовой среды и наличие активной зоны (//„), тем не менее,
не определяют прикладного значения Н0. В связи с чем как в отечественной литературе
[52, 74 и др.], тан и в зарубежной1, например, наииш отражение более практические
юг.мды, предполагающие возможность использовать активную зону для прогноза фак¬
тической осадки, если только тго понятие не подменяется иным.Обращаясь к1, обнаруживаем, что автор с ссылкой ка Schmcrtman, указывает на
максимальную деформацию осадки фундамента шириной В на глубине 0.5£, что рав¬
носильно представлению: Н^<ДФ. В силу указанного формально можем представить1 Pei ley D.I. Settlement and InjndaLiims, Foundation Engineering in Djfficulf Ground. London,
1978, p. 293-321,235
сжимаемую толщу как: < #1Т. где исходя из теории упругости, представим Иа а виде
неравенства:гогда оба понятия (активная зона и сжимаемая толща) приобретают естественным об-
разом свой законный статус. При этом Н1Ж. - это верхняя, наиболее уплотненная часть
активной зоны и в этом случае практическое значение для распета оснований приобре¬
тает осадка вида SQ.В связи с обсуждаемой проблемой обратимся к коэффициенту Пуассона, котормй,
как известно, может изменяться в пределах от 0 до 0.5. Известно также, что он обычно
определяется как отношение упругих относительных деформаций и £.)Выражая (4.46) через параметры сжимаемой толщи фундамента и осадки (рис. 4.13). по-
лучим;Иа» Дф, т.е. Исж й Дф « //„,(4.46)(4,47)где £Х'У = 2 • ДЦ}Дфи, Дфи = Дф 1 2‘ АД ? R,=SaIН(,м. принимая, в том числе, что
Uv = 0.5 Р'Дфь*Рис. 4.27.1. О сжимаемой толще? flrvt. = Да, , R =—~236
Из работы1 известно представление о сжимаемой толще, как имеющей бочковид¬
ную форму, где максимальный диаметр равен Д/„, (рис. 4.27.]). Это представление дало
еще одно основание для понимания сжимаемой толши как «постамента», т.е. уплотне¬
ния футовой толщи, возникшей под воздействием нагрузки и последующей осадки.
При этом не только S ~/{Исм-), но и ДЦ =/(V/t ^), т е.dMJ, dll.Ml Ис(4.4 б)Из указанного можем предположить, что лачальиая величина ДД, (4,47) может
быть вычислена из соотношенияи-Дфи(4.48)крупноооломоч иыиIlCCJCH. Су НС С ИсуглинкиГЛН1Ш0.270,300.350,42где р - нагрузка на основание, Е0 - модуль деформации, рис, 4.28,Согласно [57] коэффи-
Таблица4,16 а циент Пуассона может прак¬
тически изменяться, капри-
мер, в скальных гручггах (от
ОЛ до 0.3), а сухих песках
(от 0.1 до 0.25), в водонасы-щепиых лесках (от 0.44 до 0.49), а в глинистых грунтах - в зависимости от консистен¬
ции (от 0.1 до 0.45). Норматив {СНиП) этот коэффициент дает в следующей формали¬
зованной последовательности (табл. 4.16 а).Тогда величина на основании (4.47) имеет следующий порядок (табл. 4.16 б):Поэтому иа основании из-
Таблица4.16б вестных ограничений для козф-
фициента Пуассона примем ipa-
ничные условия :(4.49)0,270.300,350,42Д,*м0.135/7^0150.W5 Д*0.21ДЙЖ1. (^), = 0 и 2. (jbP)z ^ 0-5 *
где среднее значение коэффициента Пуассона определяется по СНиП, т.е.А<т>(4.50)тогда, принимая SLy> АЛ согласно (4.47) (рис. 4.28 а) получим следующие граничные
условия:1-	0; 2. Нсж^^Дф!1<0.5Д#(4.51)1 МН. Гольлштейн, С.Г. Куппгер, М.И. [Цеичепко. Расчеты осадки и прочности осноиапий
хшший и сооружений. Киев. Будивельннк. 1977.237
Для вычисления АД в первом приближении получены следующие зависимости:АД = р{.р 'S-Дф! R’h. или АД ^ рср S -Д^ /(*?•*'-2pcps)	(4.52)АД = v,p S- Дф ;{р6 !рщ. t-1 )нф или АДп = //., • S/ Нф [рг> / pL., -ь 1)-p{pS . (4.53)
Преобразуя которые» получим:^ГЖ ' /^суз•'¥7К'я,д,ЛЛ'-2Sср+ f*cp'S>(4.54)(4J5)где R - расчетное сопротивление грунтов основания, hмощность учитываемых слоев
грунта основания, В развитие (4.55) обратимся к [83J.а) 15 20 30 40 50 60 70б)3 4 5 6 а 1020 37Рис. 4.28. Номограммя для определения:а) величины [1еж. - fi Дф; С») Аеличииы ДДДопуская, что грунты - ire самые яркие представители с позиций теории упруго¬
сти, согласно [83] примем:с, - с,1В1-Мс-,(!тдХ1-2^) ’ ^ ^ Г 2(1+ .«Г
где Я = Еи ■ gf У\ ? £ ~ ускорение свободного падения, у\ - объем т.г й вес фунта.(4.56)23$
Принимая, что с, - скорость раслропранения продольной деформации, а сг -• то
же для поперечной деформации, получим:а)	с: q = + _^) . С С7 = Ь() + р) гс том числе:V 1-//б)	Ci : с = J7	v , с2 : с = _[——г , которые для различных коэффициен-+	1(2(1 +л)тов Пуассона даны в табл. 4 а.Таблица 4 аЗначения (с, : с), (г : С|) и fa : с), (с : с2)и0,1020J0,40.5^ ; с1.011.051.161.47зос : с.0.990.950.860.680: с(Х670,650.620.600.58с : с71,91,541,611.671.72Из табл. 4 а следует, что продольная (плановая) деформация для сжимаемой толщи
(С[: с) формируется быстрее, чем осадка (поперечная), а учитывая масштаб изменения
ИкЖ и S п пиле dH> dS, можно говорить о единовременном процессе формирования и
осадки и сжимаемой толши, пи сравнению с которыми поперечная деформация (осад¬
ка) формируется медленнее (с*: с). Поэтому, если взять отношение (с2:11), то полу¬
чим наиболее наглядную иллюстрацию процесса. Из обратного отношения (с : С|)
видно, что с увеличением коэффициента Пуассона скорость формирования //гж
уменьшается» причем это можно отнести и на период после приложения всей нафуз¬
ки, т.е. практически на эксплуатационный срок. Это сраанение как бы подтверждает
общеизвестный факт. Например» в глинах формирование осадки и ее стабилизация
затягивается на годы, а так как 5—/(Нсж), то этот процесс затрагинает и сжимаемую
толщу.И еще. Отношения (ci : с)ч(с \ с5), по мнению автора, имеют еще один смысл. Ес¬
ли fj~ 0.5, а (г* : с) = да, то это как бы указывает на плохую сжимаемость материала
(или несжимаемость), что перекликается с другим отношением (с :с\) = 0. Из у\х>го
отношения следует, что с увеличением коэффициента Пуассона (коффициента дефор¬
мации) каким-то образом связано медленное структурное изменение грунта иод дейст¬
вием р~ const, и это изменение называют ползучестью грунта, которое приводит к на¬
коплению больших (порой опасных) деформаций. При этом в наиболее элеметярном
представлении имеем:H^=S^- = S!S\	(4.57)Ргде £„=■ S'= р t Е„ - относительная осадка, т.е. S~S' Поэтому, если для круглой
фундаментной плиты при $ < $и можно ожидать Пеж < 0.5Дф , то а случае кольцевого
фундамента, пилимо, следует иметь а виду ту зависимость, в которой находится между239
собой К* и Дф, так как: - 2Д'7 + Д„, где Кя - ширина кольца, Д(1 - внутренний лиаме ip
кольцевого фундамента. В связи с чем ожидание какой-то конкретной величины
может быть представлено, например, следующим рядом:а)	если Дф >2КЛУ то вероятно Д < Дф,б)	если Д, < 2К,, то вероятно И^ < 0.5Дф ,	(4.59)в)	ссли Д0 < Кя, ш вероятно Исиг < К,,Несколько иная трактовка (4.59) дана в статье1. Так как при определении Исж ис¬
полнитель так или иначе задействует термин «постамент», го, видимо, не обойтись без
коэффициента постели (С). В этом случае значение И<ж может быть вычислено по за¬
висимости, полученной автором:= -Д5\ при С =-£-,	(4.60 а)^ SC S	У АЛ'откуда следует:AS' = S fgy , где tgy - И1Ж / Кф	(4.60 б)или//„=*■//*,	(4.61)где z = Сф ££Д /CWH£t;pXAf ; 1 <г<5\Сф- жесткость фундамента; C(tCl1 - жесткостьоснования; Иф = Уф! F- глубина заложения фундамента.Если учесть рекомендации [52] и принять т - L5 - коэффициент условий дефор¬
мации основания по К. Егороиу [214]. то получим;"г* =	■	(4.62)Оставив на время вышеуказанные выкладки, вернемся к (4.48) и проанализируем
его. Учитывая, что из (§4.3) следует:с гш-и^	пм\ЦФ+ШУто после некоторого преобразования (4.48) будет иметь вид:4	Д27-//^ 2 М-АДS-Дф Дф= 1,	(у.2>1 К\Е. Егоров, О.В. Китайкипя, МП. Дохняиский. Расчет основании кплг.цеиых фундамен¬тов Труды ННИСХ Ч. 1986, вып.RS, с, 104-116.240
вместе с темИсж ^ Л'«л к* +2/V7.)Яа	ЛДЕ„ДПоэтому, пошагай в (у.2), чю Дф - consl, после дифференцирован ил и соогветст
вующих иересчанонок, пахучим:ОЛД 2dHCJir dfi J_Нсж ЛU dS dS pили0.5 // * i'	dMj 1.-VT s-dn^-ft-S2 \ - dll, ,	-I	тг-1-^'S3.	(ЦГ‘.2)-- шЪ	^ —act jЕсли жеДф f const, то получим:Исг ЗД	//■А’;,-S	dSад .sИз (</.3), пренебрегая значениями 0.5 и 0.5—, получим:ДЯ	fi(ЧЛЗ)ds^m + dM^S &д нсжтогда, предполагая:ч	йНСж	dAJJ dS ^ л ^ dS	, ^а) —£- = 0, получим —— = —, т е. S - Д/7 -т— ;	(t.5)нсм	ад s	илдв)	= 0 > получим ^ = -^*-,т.е. 5 = Яеж--^-.	(ц/6)V7	S Ясм	dHL„Из а) и б) следует;	ДП = UL Jir - ,	(ц/.7)что подтверждает ранее нсполыопанное отношение вида (4.4.6).Анализируя указанные выше зависимости, надо иметь в виду, что отношение вида
dytdx указывает на скорость изменения dy по отношению к dx. При ?юм отрицательное241
отношение означает паление, т.е. уменьшение у при увеличении дг и, если dy idx < 0, то
{-dy(dx) - скорость падения. Положительная величина dyidx показывает, что у - увели¬
чивается вместе с увеличением х.Таким образом, из (У.4) после его преобразования следуетdS Нс„ , ЛЬД	^	^- = 1+	—.	(ш.8)5 dH,„ MI ■ JHC,откуда"^.=—7——	?■	(ч*-9)dS(]-dMIS!b3dS}Кроме того, учитывая Дф„ = Дф + 2АД из (4.48), получим:нс« = //„ ■-= + {£ ИЛИ Неж = s(h;, + м),	(V 10)АДгде ~ Н„! АД. Полученное выражение {у. 10) по форме записи вполне аналогично
нормативной формуле (4.41), но значительно проще как по сути, гак и по методике
практического применения. Из {у. 10) следует:(V I I)откуда после дифференцирования получим:S--^r	и "(Mr л	(Ч--^)dH^x 1 И,„ [J!i„ + d/i)Шгж(Н’в+р)т.е. зависимость вида S */(//<*, ^), которая в случае анализа объемной деформации
может дать иные значения осадки. Для контроля этой предпосылки обратимся к сопро¬
мату, откуда известно что:,, Р	(4-63)Е,}де а - объемная деформация, £. = St Нсж, тогдаи .	. ,	-	•	(4Ы)242
то есть(4.65)ооткуда следует, что по сравнению с (4.57) величина осадки увеличится в три раза. Если
представим, что в (4.63) AV- $ F, а V- Н1УГ • F, то получимт.е. выражение, позволяющее в элементарном приближении определиться, с каким зна¬
чением коэффициента Пуассона имеем дело.Таким образом, установление величины Нслс, отвечающей принятым параметрам
расчета и жеплуатации сооружения, является не только теоретической или только па-
учно-тсхничсской проблемой, она еще и экономико-техническая, поэтому любой ана¬
лиз или исслсдова1гие, приближающее нас к цели (полагая, что отрицательный резуль¬
тат - тоже во благо), надо считать целесообразным.Собственно, феномен башенных сплошностенчатых сооружений, по мнению авто¬
ра. заключается в том, что они имеют достаточно низкий физический центр масс, что и
обеспечивает их длительную общую устойчивость положения даже при наличии пре¬
дельного крена. И эта общая устойчивость положения дополняется еще тем «постамен¬
том», который образуется из уплотненной фунтовой массы в основании данного со¬
оружения в виде достаточно мощной по площади, но короткой сжимаемой толщи. Та¬
ким образом, когда случается неравномерная осадка, этот «постамент», если и не удер¬
живает сооружение в прямом смысле, то создает условия для длительной безотказной
эксплуатации как сооружения, так и основания в сложных фунтовых условиях, обуслов¬
ленных трением как мевду подошвой фундамента и сжимаемой толщей, так и трением
по другим плоскостям. Наиболее ярким примером в данном случае является Пизанская
башня, но по эффектам коротких башенных сооружений не следует оценивать устойчи¬
вость длинных и средней длины сооружений. Следует также отмстить, что приводимые
выше решения могут быть использованы ы основном по отношению к фундаментам ба¬
шенных сооружений и их оснований, например в виде круглой плиты или кольца.Кроме аналитических решений, указанная проблема может быть рассмотрена с по¬
зиции графических решений, например для случая Scp = SK Н£М./ДФ (рис.4.29). Для со¬
хранения масштабности шкал И1Ж и S на осях координат соблюдают условие, согласно
которому длина шкалы S' равна длине шкалы ИСл , умноженной на отношение Sq,fSu,
тс. /,=/„„-VS. . При соблюдении этого условия из начала координат проводитсядиаюналь, на которую сносится значение средней осадки (Stp)\ из точки пересечения
восстанавливается перпендикуляр к шкале Исж , где и определяют ответ. В качестве(4.66)Решая (4.66) относительно fu получим:= 0 17 2.94-ч(467)243
примера (рис. 4.29) дано решение для Останкинской телебашни н трубы №2 Кашир¬
ской ГРЭС. Другой способ графического решения учитывает (§4.2), что с упеличеписм
абсолютного угла шгутреннего трения (д.) - осадка сооружения уменьшается. С другой
сюроиы, па основании [83] за аналог принято условие построения эллипса напряжен¬
ности. При построении графика (рис. 4.30) на осях координат откладывают п масштабе
шкал предельные величины И<л. и Sv по известному уже правилу. На оси S откладыва¬
ются величины: Smin, S^ п случае неравномерной осадки. Затем из оси как
на диаметре, проводится полуокружность, на которую переносятся величины ‘Smin И •S'rwx >
которые между собой соединяются На линию (Яшп. SmjJ переносится и нелнчина срсд-
ней осадки. И из этой точки перпендикулярно линии К™, Ь'™*) восстанавливается
прямая до пересечения с осью , где и определяется первичное значение Нсш. Для
определения другого значения Нсм на осях и Su строится четырехугольник, на ко¬
тором фиксируют его центр и через который проводится под углом <pf линия, к которой
из указанного центра восстанавливается перпендикуляр до пересечения с осью Н<ж у
где определяют второе значение Исж. Из первого и второго значения HL*. берут сред¬
нее, которое и дает величину сжимаемой толшн. Графики (рис. 4.29, рис. 4.30) не про¬
анализированы для случая слабых и просадочных лрунтов, свайных оснований. Таким
образом, если принять, что величина сжимаемой толши, вычисленная по СПиП, соот¬
ветствует средней предельной осадке, т.е. 0.1 <Sw<0.4m, то по известной осадке и иго
графику (рис. 4.31) можем определить величину , несколько иное решение предла¬
гается Н. Масловым [134].Рис. 4.29. Графические решение (1-е приближение) зависимости tf[JK =f{Stp):а) Останкино; б) Каширская ГРЭС244
Рис. 4.30. Графическое решение зависимости Исж -/{$):
а) Останкино: б) Каширская ГРЭСИз данной работы следует, что в случае, когда Еп < ТОМПа - сооружение ведет се¬
бя как жесткая структура; если в основании сооружения модуль деформации больше
100 МПа. то сооружение имеет иную гибкость, чем вычисленную по (2.1) или (2.3). В
случае промежуточных значений 10 <£*<100 МПа, сооружение имеет свойства
структуры с конечной жесткостью. Собственно* гибкость сооружений зависит и от ка¬
чества заделки (типа фундамента), см. также [4].К указанной выше проблеме определения Исж и	может быть использо¬ван и иной подход. Например, рассмотрим равенство отношений;р $ R — тп\ / т%	(а.4)где р - нагрузка, R - расчетное сопротивление фунтового основания, mL = m,." i g -
масса сооружения и фундамента, mt~ Р2/ g- масса сжимаемой толши (#*_*-).Таким образом, ш (а.4) следует:р/ R- Pi /Р2	(6.4)если Р] = Р2, то должны быть равны р и R.Олнако по нормативным требованиям, как правило, р < /?, т.е. вполне очевидно, нюЪ^Ру-R/p	(в.4)где Р2 =т Кф Н1Л( =У<;Ж. У\> У\ - объемный вес грунта (или фунтовой массы),который берется, как среднее из всех слоев фу>гга, составляющих сжимаемую толщу.
В связи с указанным, в том числе, с учетом коэффициента Пуассона получим:
.	(г.4)F-p-y iгде /? = 1 -	коэффициент, зависящий or коэффициента Пуассона, Z7 = пК\ -]-,иплошаль фундамента и сжимаемой толщи. Как правило, для определения объема сжи¬
маемой толтди {Н<ж) в виде бочкообразного массива используют интегрирование, т.е.^сж -	^сж > где ^ _ площадь /-го ссчсния по каждому' приращению (dHVM).оФормула (г,4) при /7=1,2-5 кг/см2, ^ = 0.7- 2.5 т/м3 представлена номограммой
(рис. 4.32), где для получения полного ответа величину Н[ж следует умножить на Д6 10 14 18 22Рис, 4.31. Определение//^:а)	Каширская ГРЭС - круглая плита; б) Останкино - кольцоАнализируя (г,4), видим, что при последовательном использовании (ь знаменате¬
ле): а) сначала объемного веса (^), а потом: б) объемного веса скелета грунта (/J, име¬
ем возможность из разности вида:S = Har-iyi)-Har-{yr)	(4.6JS)определить фактическую осадку, т.е.1,	S ^	fi'R———, если р Ф R,У1	-Ус2• S = /frO = 0' Г^-1^ если р - R.У\ Ус246
0,1 0,2 0,3 0,4 0,6"078 1,0	70 50^0^30 20 10 8 6 4У ■ T.T	T Й t*r. y>-4. i . ■! i t i t i fIЛано дано
p/R 	►	-*	P/у. м80 60 40 30 20 ^-10 8 6,0 4,0 2,0 1,0 0,8 0,6 0,4T_t	i	2	! , ■ T, T^T f ■ t . , ■ . f t T > 1ответРис. 4,32. Номограмма для вычисления //cw
Таким образом, величина Исж может быть вычислена простым способом;\.{H^\=S—Ь— п 2 (//, _ )2 - 6’ —,	(е.4)Г] -П	Г] -?<■откуда:	(ягж )2 - (нсж), - /?Л(1 !Гс -1 / г,) - S.Например, для Пизанской башни: Р, - 14486 тн, F= 282 м\ Яр^О-37, тогда
/? = 0.56, - 1.72 т/м\ Согласно описанию грунтов объемный вес грунтового скелета
(при весовой влажности W- 3%,), вычисленный по формуле у(. = ^ / (1 « 0.01 If), равен
#--1.67 т/м3. Принимая /?-^/? = 0.51 МГТа, из (д.4), получим 5 = 0,5 м. При этом
(Нгж)t - 16.72 м и (//w)2 = 17,22 м, откуда разность между ними равна 0.5 м, что было
возможно в начале строительства.Формула (д.4) могла бы быть представлена номограммой, но есть другой путь -
это компьютерная обработка, которым автор и предлагает воспользоваться, в том числе
для анализа явлений и процессов, происходящих при взаимодействии сооружения с
фунтовым основанием.В качестве следующего примера возьмем Останкинскую телебашню, для которой из¬
вестны: р - 0.28 МПа или 28 т/м1, /, - 1.79 т/м3, = 0.35, fi- 0.63, %. - 1.777 т/м1. Предпо¬
лагая, что R = 12р = 34 т/м2, получим: (Нсж) \ ~ \ 2.) 6 м и (//^Ь = 12 25 м, откула -S' - 0.09 м.у 	 уИсходя из указанного, т.е. принимая S = А ——— и обращаясь к (4.32 Г), получим:Гг Ус£,-0.67Огде решение относительно 5 дано б §5.4. Так же. основываясь на (4,32 Г), автором по¬
лучено, чтокоторое при контроле дает удовлетворительную сходимость. Полученные значения S и
R позволяют получить новое решение для247
Исщ. =/}Дф или Цс-яг = S-Дф IR- — —\Г\'У* }г \У1 " У.Сс 5)где р ^ 1 - 2;;2 /(l -/.<). Таким образом, из (с.5) следует, что модуль приведении //-/?,
где Р = /(а) изменяется в пределах: 0 <fi< 0,978, в связи с чем принимаем Исж. *>ДфИз этого следует, что Нсж <, 0.5 - это математическое ожидание, которое зави¬
сит от коэффициента деформации, т.е. от коэффициента Пуассона, в том числе от рас¬
четного сопротивления фунта (Л), которое может быть представлено в форме*где Р - вертикальная нахрузка Hit уровне обреза фундамента, - взвешенное значе¬
ние удельных весов фундамента и фунта на его обрезах, - высота фундамента.Анализируя полученные решения относительно Исж.^ возникает нопрос: «Какова ус¬
тойчивость положения башенного сооружения. если Иим.»ДфЪ> Ответ на этот вопрос по¬
зволил бы получить тс решения, которые отвечали на вопрос о фактической (возрастной)
критической осядке и предельной мощности сжимаемой толщи. В первом прибиижении
автор видит ответ ка данный вопрос, например в забл, 4,14 и формулах (е.4), откупа следует:где ^'(табл. 4.14) - возрастная (или критическая) осадка.Из каждою примера, указанное выше, можтш сделать вывод, что в некоторых слу¬
чаях очевидным является не сама строгость обоснования, а практическая сторона дела,
Подводя некоторый итог и обращаясь к [57], следует констатировать, что сжимаемая
толща - геологическое тело техногенного происхождения, имеющее сною собсгнешгуго
внутреннюю структуру, элементы которого взаимно между' собой связаны и взаимно
обусловлены. Поэтому, перефразируя Л. Мюллера (1971), крупнейшего специалиста в
области инженерно-геологического изучения массивов, можно сказать: «Свойства сжи¬
маемой толщи не есть сумма свойств отдельных сс слоев, а представляют собой продукт
этих слоев», Указанное, в свою очередь, показывает на то несоответствие физико-
механических свойств взятых образцов - физико-механическим свойствам сжимаемой
толщи (в целом) из-за их не аддитивности и некоммутативное™, проще говоря, из-ju на¬
шего незнания, которое присутствует в том числе и в расчетных алгоритмах.При назначении методов и средств диагностики башенных сооружений в том чис¬
ле может быть учтен опыт, изложенный в1.1 Е.М. Пашкин, Г.Б. Бсссоков. Диагностика деформаций памятников архитектуры. М.,Сгройиддагт. 1984, 151с,(4.6^1Из (4.69) следует: а) при ус = уи II^б)	если 0.01 S 1-^ <0.9,то ]. ПЯ <; tfrar < 1ООЯ,v У\)248
Глава 5, Результаты геодезических измерений.Их обработка и анализ5.1.	Угловые измерения и определение перемещений
оси ствола башенного сооруженияОбращаясь к этому вопросу, есть смысл остановиться на методе наименьших
квадратов (МНК). Со времен одного из основателей МНК - К. Гаусса МНК практи¬
чески всегда был основным способом обработки данных геодезических и других тех¬
нических измерений. Однако П.К. Эльясберг1 по отношению к современным пробле¬
мам МНК относится критически и приводит ряд свидетельств н перечень литерату¬
ры, согласно которым, МНК оказывается недостаточно состоятельной при решении
многих практических вопросов нс только по отношению к космическим проблемам,
но и в других областях науки и техники. П. Эльясберг указывает на необходимость
критического отношения к MIIK, в том числе к возможности увеличения числа т-
мереиий, которое пе всегда полезно. Тем не менее в геодезии и сейчас полагают, что
МНК - это 'гот метод, котором)’ при обработке данных нет равных1. Однако это ис
значит, что его работы не нуждаются в критическом осмыслении. Другими словами,
автор не против МНК и даже продолжает им пользоваться, рекомендуя угот метод и
другим, используя его в необходимых случаях. Однако может возникнуть и следую¬
щий вопрос: «Чем плох метод Гаусса? Почему необходимо критическое осмысление
классического наследия?» Иначе говоря, этот вопрос еще раз показывает, что даже
рукописи известных и неизвестных авторов надо читать без предубеждения, стараясь
понять суть каждой работы, не испытывая превосходства, которого порой и правда
иногда нет. Гаусс был великим мастером, и его работы справедливо пользуются не
только уважением, но и многократным использованием не только в прикладных дис¬
циплинах. Любой исследователь вправе иметь свой критический взгляд на любую
научную теорию, теорему и пр., опираясь в своем анализе на опыт и знания специа¬
листов, например» таких как Ф.Кларк или П. Эльясберг.Исторически сложилось так, что в МНК признается наличие гладких функций.
Кстати» это отмечает и Ф. Кларк - известный канадский математик, а именно3 он ут-
мерждаст, что популярность МНК состоит в том, что он приводит к минимизации глад¬
кой функции» например* /чипе уравнении у - тх + в, где п - число измерений. Оста¬
навливаясь на работе Ф. Кларка, рассмотрим некоторые примеры. Имеется шесть то¬
чек, полученных по данным наблюдения, из них одпа пара аномальная. Предполагай,
что они лежач на одной прямой, следует определить ту прямую, которая «наилучшим
образом» соответствует данным измерения. По Ф. Клар^ для прямой у = тх + в вели¬
чина ошибки V для i-й точки ix^ у,у Vi = + й -^|. Согласно МНК «наилучтим об¬
разом» выбор тис осуществляется на основании минимизации общей квадратичной
ошибки, г.е. vR-min. По Кларку пе менее естественно потребоьазъ минимизации
ибшей ошибки, т.е. [К] = min, где [У] — не дифференцируемая функция переменных ти в.
Используя как первый, так и второй способ решения, получают две прямые (рис. 5.1), где1 П.Е. Эльясберг. Измерительная информация: Сколько ее нужно? Как ее обрабагшиагь?
М., Наука. 1983, 208с.ь В.Д. Большаков. Ю.И. Марку*?. Городская иолигонометрия, М., Недра, 1979, 303с.' Ф Кларк. Оптимизация и негладкий анализ. М., Наука, 1988, 280с.249
лериое решение (по МНК) определяется влиянием аномальных точек, а второе решение
илгорнрует аномальную пару, которое путем использования обычных методов диффе¬
ренцируемых функций не может быть реализовано и поэтому следует искать другие ме-
j оды, например негладкий анализ.Два следующих примера также заимствованы из рабо¬
ты Ф. Кларка. Первый из них относится к классу направ¬
ленных явлении, а второй - к пороговым явлениям. Осно¬
вываясь на примере Ф. Кларка, предположим, что фунто¬
вое основание -- это некоторое подобие чувствительного
элемента (ЧЭ), который способен воспринимать деформа¬
цию сжатия, при наличии нафузки. В этом случае на фун¬
дамент со стороны основания будет действовать восста¬
навливающая сила, пропорциональная деформации осно¬
вания, т.е. осадке, что соответствует закону Гука. Если фуз
(фундамент) перемещается вертикально (вниз или вверх) иS	(/) определяет (положительную или отрицательную) вели¬
чину, на которую расстояние от фуза (фундамента) до мес¬
та прикрепления ЧЭ, например, пружины к грузу, отличает¬
ся от длины несжатой пружинь:, т.е. в нашем случае можем
принять, что второй закон Ньютона даст уравнение:4/)=Ж')],/(#) ~ £ - если S > О,/®а £ *	если S<0,g - ускорение силы тяжести, к - постоянная Гука. В этом случае функция / являеюя
непрерывной, но не дифференцируемой в S = 0.Немного отвлекаясь, представим себе простейший случай движения, например,
осадки, соответствующей уравнению S— Vs- tt которое показывает после разложения в
ряд, что это перемещение имеет вид/:S	= Vb / + 0.5^ t2 +0Л6вУг(ъ + ..*+Ия+1 >г*П-2п,где = V, /[cos(F|K) + sin(K1r)]1 т,е. траектория эпюры осадки зависит от касательного
ускорения и ускорения по радиусу первой кришшы. Предположим, что Vx~f{pyk}t где
р - нафузка; тогда касательное ускорение равно cos(K| - У) = dV j ЖУ]уъ ускорение порадиусу первой кривизны равно sin(V| F) = У2 / Vxp f при этом Ух = dV i dt + О У . В ука¬
занном случае абсолютное движение (С*л) равно сумме переносного движсееия (Cff) и
относительного движения (Сг), плюс вращательное переносное движение (у) s т.е.
Cj = С, + С г + уВ координатах (S, ?) переносное движение соответствует движению от t к (/ ' г), а
относительное движение - эч© движение по оси осадки, тогда абсолютное движение -Рис. 5.!. Построение
прямых (1 > и (2) иг
Ф. Кларкугде1	Никифорова 1.1'. Осип Иванович Сомой. М-Л. Наука. 1964, 128с.250
это результирующее движение но эпюре осадки. Раскладывая вектор перемещений в
ряд ио степеням (по формуле Мёбиуса) времени г, получим согласно О. Сомова:•■w = Са = V • г + 0.5^ • г3 +0.1 66Г2 г3 .Следующий пример, по Кларку, относится к так называемому пороговому значе¬
нию и имеет отношение к осадке, зависящей от УГВ. Если осалка изменяется с повы¬
шением или понижением УГВ, то принимая S{i) в момент /, получим, например, что
при уменьшении УГВ осадка пропорциональна/0% где/(0-пих {S(t)-Sv, 0}.Ф. Кларк отмечает, что в общем случае / не дифференцируемая функция, если
даже 5(/) - дифференцируема. Таким образом, оба примера показывают наличие тех¬
нических залам, входящих я круг проблем, в том числе к геодезических, решаемых пу¬
тем негладкого анализа.Приступая к обработке результатов измерений на башенном сооружении, надо
иметь в виду, что согласно [207] при технических измерениях критерием ничтожной
малости отбрасываемой величины обычно считается значение последней, меньшее
1-2 % результата. Ничтожность ошибок измерения должна быть гарантирована по¬
следовательным соблюдением и исполнением ряда типовых поверок и юстировок.
Учет погрешностей измерения производится по правилам теории ошибок, изложенных
в [207,224], а также в работах1,2. При этом в случае угловых измерений на башенных
сооружениях горизонтальные перемещения могут иметь как положительные, так и от¬
рицательные значения, например 0.15 м. 0.09 м, 0.07 м, -0.03 м и 0.03 м. В таких случа¬
ях с позиций вариационного исчисления и самого процесса обработки этот ряд записы¬
вается в виде: -0,03, 0.03, 0.07, 0.09 и 0.15 м, где промежуток между крайними членами
называют интервалом варьирования, а сам ряд - вариационным. В виду такой особен¬
ности обработка ряда может быть реализована при помощи теории непараметрически*
задач14 Это связано с тем, что само название показывает отличие распределений в них,
например, от нормального. В то время как в геодезии традиционно обработка и оценка
точности измерений осуществляется нри дипушении, что намеренные величины отно¬
сятся к семейству нормальных распределений [184]. Сложность обработки результатов
наблюдении за башенными сооружениями заключается еще и в том, что в практике
геодезических измерений очень редко используется описанная геодезистами и дру¬
гими авторами'. Теория размерных цепей (TPJQ, которая, как отмечают эти авторы,
необходима для учета различия между фактическим состоянием объекта и его проект¬
ной моделыо, Кроме этого, ТРЦ позволяет, например, установить не только необходи-‘ Рабинович С.Г Погрешности измерений., Л., Энергии, 197#, 262 с2	Полмиакш* В.Д Теория ошибок наблюдений., М., Недра, 1983, 223 с.3	Гельфаид И М. Фомин С,В. Вариационное исчисление, М., 19614	Математическая теория оптимальных процессов., М., 1969.3 Пцдуен 111., Нарап П К. и др. Геодезические раэбивочные работы, М., 11едра. 1972, 216 с.* Сьгтнкк В С. Стрпителт.иая геодезия., М., Недра, 1974 , 136 с.Якушев А.И. Взаимозачеичемооъ, стандартизация и технические измерения.
Машиностроение, 1974, -172 с.251
муто точность измерений, но и выяснить накопление сжимающих и растягивающих
усилий в виде угловых и горизонтальных перемещений, а используя уравнение равно¬
весия - найти возможное отклонение оси от вертикали и т.д. В этой связи определение
деформаций оси башенного сооружения представляется достаточно сложной инже¬
нерно-геодезической задачей, так как к проблемам геометрического контроля, п том
числе перемещетшй, добавляются проблемы собственных колебаний1, порок (по сво¬
ей величине) не отличающиеся от фиксируемых перемещений. Сложность задачи
контроля вертикальности и общей устойчивости высоких инженерных сооружений
путем геодезических измерений заключается еще r том, что на данный момент фор¬
мообразование объектов, представляющих собой, как правило, тела вращения, прак¬
тически никем достаточно полно не анализировалось. Те исполнительные схемы,
которые имеются на ряде башенных сооружений, практически не востребованы
специалистами.Известно, что назначение объекта ориентирует исполнителя на ту или иную по¬
грешность наблюдения, а в данном: случае; «круг - образ и соответствующая модель
объекта, а его диаметр - параметр модели; математически строгое определение изме¬
ряемой величины». Однако может оказаться, что результаты измерений с равных точек
стояния инструмента превышают уровень допускаемой погрешности. В этой ситуации,
как отмечают специалисты, придется констатировать, чти при требующейся точности
измерения у нашего объекта в данном сечении (или сечениях) нег одного, т.е. единого
диаметра, как у тела вращения. Если такая ситуация повторяется по всей наблюдаемой
высоте, то следует признать, что форма реального объекта ire соответствует парамет¬
рам модели и поставленную задачу решить корректно невозможно. Но, как правило, на
практике такого анализа не дслатот по причине несовершенства методики наблюдений.
Поэтому, обобщая указанное, следует пригнать верным принцип метрологии, согласно
которому измерение с заданной точностью возможно только тогда, когда измеряемому
объекту можно поставить в соответствие неизменный параметр его модели, например,
диаметр тела вращения в каждом отдельно взятом сечении, т.е. следует пользоваться
понятием эффективный (средний) диаметр.Из множества способов наблюдении за башенными сооружениями выделим один
из самых массовых, т.е. тот случай, когда наблюдение производят по касательной к
боковой поверхности тела вращения. Это в любом случае позволяет узнать угловой
размер наблюдаемого сечения, Такой подход дает возможность использовать суще¬
ствующее в геометрии понятие «степень точки». Степенью точки отстояния прибора
от башенного сооружения, имеющего форму тела вращения, может быть названа ве¬
личинагде Г,. - расстояние от прибора до центра тела вращения, L'- расстояние от прибора до
тела вращения* R - радиус наблюдасмото сечения. Из (5 Л) следует, что рассматривая
касательную, как вырождение секущей, получим подтверждение того, что величина рJ Атакишиси Л.Л. Использование геодез^гески* методом при анализе свободных колеба¬
ний инженерных сооружений башеппого типа, КИСИ, 1982, 10 с.(5 А)252
раниа длине касательной и опреаеляет точку касания визирной линни к боконоЙ по¬
верхности тела вращения (табл. 5 а).Таблица 5 аВычисление параметра рИ, мЛ, мС мL2i м?|.МPi- мАр|, мАр2з МПримечание2003.70300.00360.55299.9S360.53+П.02+0.02U03.93Г349.86300.02349.89-0.02-0.031504.45335.41299.98335.40+0.02+0.011205.07323.11299.98323.1а+0 02+001СОЯ \уУН5.S3313.21299.94313.15+0.06+0.06606.63305,94299.92305.87+0.07+0.07307.14301.50299,91301.41+0.09+<1.0907.42300.00299.90299.90+0.10Г -4110Рис. 5.1.1. (а, 6). Степень точкиЕсли параметр (р)) вычислять из выражения:I Л?"pt=R,f~ir3	(5Б)то в любом случае получаем р\ - Rt. т.е. япм центра круга, как для внутренней точки.
При этом степень точки по (5 А) обладает одной негативной сюроной: она не учитыва¬
ет углы наклона харахтерньге при наблюдении нескольких сечений (рис, 5,1,1 б).
Поэтому, привлекая дополнительные данные, получим, что из рис. 5.1.1 а следует:
tgfi/2-■ Rtf Lti откуда Rt = tgpi2L£1 где fi- угловой размер сечения Принимая,
что L)= 1, либо L2 “ Ln так как из габл. 5 а, еде дует альтернатива, получимL, =>' + (/.■}”= А, ,/| +(if / R2 . Из Д'Ка со сторонами И, L, и и наклонным уг¬
лом у (рис.5.1.1 б) получаем после несложных преобразований:253
рл = pt ~ L( tg/i/2 I	~	1
Vg0t2(5 0Из формуя (5 В) и (5 Г) следует, что учет угловых измерений увеличивает погреш¬
ность значений р] и рг. Таким образом, высокая точность геодезических намерений,
которую хотят получить, например, выполняя прием или несколько приемов угловых
измерений одновременно, весьма проблематична. И это сомнение подтверждается вы¬
числением величины р \ выполненной относительна точки 0 (центра тела вращения).
Выше было показано (табл. 5 а), что значения Lf-p, указывают нам на то, что
ыместо диаметра (Д), как правило, получаем хорду (Д*) и вместе с чем свидетельство
тош* что наши ожидания не соответствуют реальным возможностям, так как Д±Д'.•у	JРассмотрим пример вычисления значения pf. В дакшом случае, (р*) ~ (Д'/2)~, но с дру¬
гой стороны (р )2 = (Д - h) ■ hy где h - стрела сегмента с хордой Д\ Д - диаметр тела
врашекия. Из указанного следует:так как h = R Ар как первое приближение. Используя понятие длины окружности по¬
лучим Д' более точно:Связь между диаметром {Д) и высотой сегмента (h) характеризуется зависимостью
вида: Д = А + (д')2 /4й, где Д'- хорда. Примем, чго R = Д/f + hy тогда h-R-AR, гдеЕсли АД=-Д-Д\ то <$Ц= 4h ■ dh / Д'. Используя эти выкладки, исходим из тою,,
что jiOjpemHocTb углового (косвенного) определения диаметра тела вращения ro столь¬
ко раз больше погрешности прямого метода, во сколько раз фактический диаметр
больше высоты сегмента (к).Несколько отвлекаясь от темы и основываясь на теоремах проективной геометрии
(Четверухин), следует согласиться с ним. что наблюдения за телами вращения, напри¬Д' = 2А /4 -1 или Д’ - 2(Д - Лр) -^	1 ,h	у R - АрД/? = Я2/(Я I 0.51), L - расстояние от центра объекта до прибора. Таким образом
h — RU{2R - А), отсюда:254
мер башенными сооружениями, из центра точки стояния прибора, называемого собст¬
венным центром {р), есть не что иное, как олицетворение движения. При этом следует
учесть, что этот центр, называемый собственным, является центром тела вращения, т.е
башенного сооружения. В связи с чем любая другая точка стояния прибора отягощена
ошибкой, называемой эксцентриситетом (е). При этом ошибка измерения (£,) опреде¬
ляется по простой схеме из уравнения S„- eR! Lu, где R радиус наблюдаемого сече¬
ния, Lt> - расстояние от прибора до центра объекта. Кроме того, в результате такого
наблюдения получаем, что угол наклона (\уг), соответствующий высоте сечения (на
любой высоте), позволяет определять высоту каждого сечения (рис. 5.1.1) по формуле,
данной Четверухнным:И = АВ -	- sin 1^3.Из указанного следует, что особенность оценивания погрешностей состоит в том, что
необходимо предусмотреть возможность измерения таких параметров, которые харак¬
теризуют чело вращения в рамках имеющегося диапазона сечений по высоте всего со¬
оружения.Угловые измерения. Задача определения положения оси высокого инженерного
сооружения, в том числе при СМР, может быть сформулирована следующим образам:-	угловое перемещение оси от вертикали по высоте сооружения определяется какразность математических ожиданий «истинной» оси сооружения (сх°р) и фактическихцентров сечений, наблюдаемых по высоте сооружений. Пример вычисления а°ср дан в
табл. 5.1.Таблица 5.1Алгоритм вычисления Д/?NvN«Сеч.Отсчст,|(а1 )Угловой размер fi- 11 -Л, = л + /у
* 2Л/? = а" сскЛ (левый)Г1 (правый)1.тчу\о”329340'04,г0°54' 54"329е 12*37"'V'о2.328 38 30329 45 07] 06 29329 I! 43-13.4.5.328 1635330 06 031 49 28329 11 19-296.00000А/(o'?/ )=А/(к£г)^м(д;)=.и(*й)-«кт)-5>"vk'rhпп2Из табл. 5.1 следует, что математическое ожидание положения «истинных?) цен¬
тров сечений можно определить путем последовательного анализа взаимосвязи углово¬
го размера (Д! и разности направлений (Д^ Дп) по высоте наблюдаемых сечений как по255
лсвой(Л). так и по иравой(П) образующей (см. табл. 5.3.2, 5; 5.4). В связи с указанным
при анализе результатов приобретает важное значение сам характер фиксируемого пе¬
ремещения. Угловое перемещение (ДД>, кроме табл. 5.1, может быть вычислено и по
другой схеме, например, по табл. 5.2 или табл. 5.2.1. В частности, для реализации вы¬
числений по табл. 5.2.1* обращаясь к (3. .37) и переписывая ес вймлеД/?'7 = Д/У.'нП,И Jполучим скорректированный результат табл 5.2.1,Вычисление hr чаль ною зничення ЛрТаблица 5.2.N*£.Yj2исч.01СЧСТЫ(СГ| )Разности— Л ч 'Ап
Д. ^	У-2&J3 = Лл ■ л,-,сск.ЛпAJf ~<х”} -а,7ДЛ -ап~ап1.З2н*45'10"3294004+ 13'5 5"-12* 16"+ 13'ОЗ1'-502.328 38 30329 45 07+7 15-7 П+7 14t13.4.	5.328 16 35330 06 03-14 40+ 14 И-И 11-296.0000и0В табл. 5.2.1. где даеш значения Д/?' и Арп, принято: \/?J = ДД -Дji л где
Ар = ДД. р \ р - нес (или долевая часть)ТаПлипа 2.Алгоритм расчета Д/? и Д/?исеч.<vДД сскIUH(Я, / нуп1,3:Лр ‘ . секAflfi , иск1.329°12'37”+500.9750.9500.025+48.7| 17.52.32У II +S+ 10.S250.6300.175+0.8+ 0.73.4.5.329 П 19-290.3250.1050.675-9.4-3.06.0000Gи0При этом наиболее тшлно внутреннюю взаимосвязь погрешности измерений и
фиксируемых перемещений показывает табл. 5.3. где исходные данные без всякой
адаптации использованы для вычисления диагонали каждого сечения в углопых едини¬
цах. Указанный способ анализа используется в связи с тем» чго автор допускает воз¬
можность обработки угловых измерений даже при том, что фиксируются не диаметры256
(Я) ствола, а хорды Это допущение основано на контроле диагоналей трапеций,
т.е. d - т/дя2 + Д'г • Д'и , где d диагональ, б линейных единицах, И - высота сече-
ннм.Л м иДд — верхняя и нижнл* хорды, удовлетворяющие угловым размерам fiit.Таблица 5.3Вычисление диагоналей (d) и их центра пересечения (drijj )Xl'-YuIC'-l.Отсчеты (at )Диагональ (d)diX jdafЛи1. л,-п!2. П.-Л,i. i- ц;\/22. (//,+,'/,)/21 <0328с45'1 G"329540'04"-5Г57"329* ] 5 W'329°G9'17"2 0')323 3» за329 45 1)7-6ГЗ-Г2 Го328 з« за329 45 07-1 12 12329 14 36329 08 393 1/)32$ 32 12329 50 421 1МГ5"ЗО)				«,,.,4,4,,*,4 f/'i4f0Ш 23 43329 59 43-1 42 20329 14 5332У (IS 115 СОШ Тб 35330 06 03+ 1*4343"ft00000(1В табл. 5.3 не указаны некоторые данные, которые получаются из лого алгоритма
вычисления» поэтому они включены в табл. 5.3,1, Кроме того, из ia€;j. 5.3 но получен¬
ным d\ и d2 ft ил но явное искажение геометрии фигуры в плоскости наблюдения, а вме¬
сте с искажением прослеживается и деформация оси, в том числе отягощенная ошиб¬
ками измере!гия,Таблица 5.3.1Вычисление углппого перемещении (A(S)KyXaССЧ.Угловой
размер iff)Диагональid)d&i + dGCjdctj - dct jЛ/?, ctiKИСГфЯП.P±d2ДД сексек1.+54f54"”59'57'‘-5031'329°l 2'37"+5' 51"+50+ 13->-972.+66 37+61 34+5 032+66 37-72 12-5 35329 1 48+5'57+ 1+22+433.+78 30+72 55+5 353..« .. ,4.+% 05+ 86 59+ 906329 1 45+8'48-IS-374.+96 05-102 20-6 15+ 6‘ 42“-26127+535.+109 23+103 13+6 15329 11 19ft.000329 11 470000Исходя т полученных результатов (табл. 5.3.1), имеет смысл легализировать ана¬
лиз, например используя метод конечных разностей (МКР) иа базе исходных данных
(табл. 5.J-5.3.1). Детализация анализа выполнена в табличной форме, см. табл. 5.3.2 и 5.4.
Длн конечных разностей, если нет ошибок в вычислениях и в числах, характерно, кто9—35'Ш257
►саждая разность (Л) предыдущего столбца, например, V] равна значению последующего
(LV2), где I - сумма по столбцу. Обычно таким образом проверяют правильность вы¬
числений и записи результатов.Из сопоставления полученных данных (табл. 5.3 и 5.3.1) с табл. 5.4 видим, что зна¬
чения (Jl±d) и первая разность (V1) полностью совпадают. Откуда можно сделать
предположение, что именно эти величины имеют отношение к влиянию на перемеще¬
ние оси сооружения, см. табл. 5.3.1 (ДД). При этом весьма интересно, что используя
сумму первых разностей (табл. 5.3.2 и 5.4), еще раз получаем значение с = с/, + d2, ко¬
торые практически являются удвоенной величиной Д/У (табл. 5.3.1).Таблица 5.12Анализ результатов наблюдений по левой образующей№№ сеч.Л, «в, - а*КонечныеразностиV1V3V"1-+ 13'56"+640"2.+7 16+6 18+ 0’22"+2'ЗГ3.*0 5829-2 11-3 32+605”4.-7 31+7 OS+ 1 215-14.19LООО+28 35-0 28-0 59v 6 05Н+28 35-0 28-0 59-•-6 05Следует также отметить, что вторые, третьи и четвертые разности в табл. 5.3.2 и 5.4
как бы взаимосвязаны. В связи с чем результат, полученный в табл.5.5, совсем неслучаен.Таблица 5.4Аналнз результатов наблюдений по п рая ой образующей.N«Ки ссч.Ля - ап ~&ЪКонечныеразностиVV:V1V*1.-12'16"-5'03"2.-7 13-5 35+0*32"3-1 3S"9 06+3 31-2’59”4.+7 28-6 15-2 51-6 22-Я'21"5.+ 13 43I-0 04-25 59^1 12+3 23-9 21R-25 59i-t 12+ 3 23-921Из табл. 5.3 и 5.5 (для е) можем предположить, что эта величина характеризует
суммарную погрешность формы и измерений между основными сечениями. В связи с
табл. 5.5 интересно узнать вероятную погрешность наведения для каждого, отдельно
взятого сечения, Для этого возьмем значения углового размера (/5) из табл. 5.1. разло¬
жив который на конечные разносги, возьмем значение первой разности, посредством
которой и выполним анализ (табл. 5.6).
Контроль t'=/(V;hV’^)Таблица 5 5NsNs сс ч.v>Ч'пс-Ч'л+Ч'иКилечные разностиV1V*V’J.+6'40”-5‘03'+ 1 '37м2.f6 18-5 35+ 043+ 0'54"-0'26"3.+8 29-9 06-0 37+ 1 20+2 50-346"4.+7 085.-6 15+0 53I+28 35-2? 59+2 36-0 44* 2 24-3К41 28-1 12+0 44+ 2 2+-3 16Таблица 5.6Анализ погрешности наведенияNyсеч.А-Ч'я-Yu$Чн =V'/7-A ,ock1+ 1Г35"+640"-5'03"I 1Г43"-82.+ 1201+6 iS-5 35-r 11 53+83.+ 17 35+8 29-9 06-r 17 3504.+ 13 234-7 ()«-6 15+ 132305.V+54'34"+28ГЭ5"-25'59'r+54'3+M(I"Я-1 43-0 28+ 1 12-1 40-8Из табл. 5.6 следует, что в данном случае похрешность наведения характерна дня
верхних сечений. Поэтому в любом случае вводя полученную погрешность с обратным
знаком и величину , имеем возможность получить (А/?)„ , л так как = рИ - , тоиз (Дл) = Ая-П можем последовательно исправлять каждое последующее сечение, атом числе и один из отсчетов (о*). Этот способ анализа будет более наглядным, если, на¬
пример, спроектируем сечение 4 на сечение 5, тогда получим;ft “|Д..т|^(^т1 +^) + |^/7|илиft = л “ Дл)+Д4 ,где Дг, = + 7f08r', Д/7 = —6ГI 5", а ~ 5ч \ S2 = 96'05". Разность между /?4 и Д равна -НЗ'ЗЗ".
а разность между Дл и Д^ также равна -ИЗ'23". Однако в случае первой росписи
Д/ + АИ, + (S| + Si) нам неизвестно, симметрична ли сумма (St - Sj), Если использовать
уравнение равновесия, то можно, видимо, выяснить ту часть «деформации», которая
вызывает угловое перемещение меэду центрами сечений 4 и 5;^■лРа	+2ДлДл ~\&л +	= 0где V - искомая часть «деформации», которая определяет угловое перемещение оси.
Решение этого уравнения, как видно из его структуры, учитывает (Л'« * iSj) “ 8 °Д-
ной связке, показывая, что эта сумма не является формообразуюшим фактором в сеч. 5
Очевидно, погрешность измерения должна быть незначительной, если6Д < 0.01м,которая, в свою очередь, может быть вычислена на основании формулы:iga = (M-d)/2AHгде Д - нижний диаметр, d - верхний диаметр, АН - высота сечения. Из данной форму¬
лы следует:d<x = 0.5- АД• р!АН ,откуда при АН = 30 м,//- d = 0.01 м получим da - 34", поэтому, если проектный угло¬
вой размер сечения вычислять по формуле Ра -Дп p.Ly то погрешность угловых
намерений равна Vp = рф- р3> откуда АД -ДpL/p. Дополняя изложенный мате¬
риал, отметим возможность контроля углового размера верхнего сечения по известно¬
му угловому размеру нижнего сечения, т.е. = Дн • ри ! Дн , в том числе и по фор¬
муле:ft — sin у Д f Lj	(5 Ж)где у = 0.5(l80*- Рф), Рф - измеренный угловой размер, - наклонное расстояние донаблюдаемого сечения.Деформация сечений может быть показана путем детализации подходов, обозна¬
ченных в МКЭ1, адаптируя их для графического анализа погрешностей угловых изме-
рений на башенных сооружениях. Учитывая указанное, угловое перемещение (Д/ГК
зависящее от собственных колебаний башенного сооружения на основании [144, 145],
может быть вычислено но формуле:,	(5 И)сек1 LH1где Т - период собственных колебаний.Из графического построения (по результатам измерений), если его детализировать
и использовать подходы, обозначенные в МКЭ1,2 , то его можно адагттировать и для
графического анализа погрешностей угловых измерений. В случае решения плоской
задачи конечными элементами являются треугольники, прямоугольники и их совокуп¬
ность - трапеция. В данном решении важное значение имеют угловые размеры наблго-1	Р.У. Клаф. Метод конечного илемента в решении плоской задачи теории упругое) и, в сб.
«Расчет строительных конструкций с применением электронных машин». М. Стройиэлат. 1967
г М. Секулович Метод конечных элементов, П.* Стройиздат. 1993, 664 с.
даемых сечений, которые предоставляют граничные условия для анализа угловых из¬
мерений. В данном случае МКЭ используется не только как элемент графоаналитиче¬
ской обработки, но н большей степени как элемент графического анализа. Для тгого
анализа сооружение представляется (рис. 5.2) в виде плоских конечных элементов Л, Б,
В. Г и Д, внутри которых могут быть рассмотрены и более мелкие элементы. Такой
графический анализ как бы сводит TPf j, и МКЭ в единый инструмент, помогая реше¬
нию задачи.Из рис. 5.2 а следует, что каждый элемент (трапеция) состоит из более мелких
элементов (в вертикальном разрезе) это: треугольники и прямоугольники, которые
(к тшане) являются концентрическими окружностями, рис, 5.2 б, Так как прямоугольники
являются основными элементами конструктивной формы, ограниченные слева и справанаправлениями: а°л и а°п f где в том числе справедливо выражение £7“ const, то п на¬
чальный момент эти фигуры в обработку нс принимаем. Треугольники, являясь формо¬
образующими элементами, подлежат уравниванию, отдельно по каждому сечению.
Фрагмент 1рафической корректировки (на элементе Г) показан на рис. 5.2 в. Эта коррек¬
тировка производится в предположении, что узлы 1, 2, 3 и 4 имеют свободу перемещения
не только в рамках угловой погрешности, но и в силу конечной жесткости объекта. В
связи с указанным имеем возможность изменять а этих пределах геометрию конечною
элемента. Данный способ показывает ннухреннюю связь результатов наблюдений, т.е.
совсем недостаточно только выполнить обработку журнала наблюдений и вычислить
направление осевой линии. Поэтому, получив исправленные значения направлений по
левой и правой образующим, вновь вычисляют среднее значение направлений язя п се¬
чений, т,е. afrn , а затем и среднее значение направления, соответствующее математиче¬
скому ожиданию положения «истинной» оси сооружения ( ).«О J!J = const6) о, д аРис. 5.2. Геометрическое приложение МКЭ261
МКР - это тот инструмент, который можно достаточно эффективно использовать
для анализа горизонтальных перемещений (суа) (табл. 5.7), где первые разности дают
углы поворота, а вторые - кривизну продольной оси. Более того, произведение первой
разделенной разности с величиной ДЯ дает скорректированное значение перемещения
(q'a) для каждого угла поворота сечения.Таблица 5 7Использование МКР (разделенных разностей)№Уч сеч//, мЯъ мразности^ AH-V' = q‘a, мпервая (V1)вторая (V2)I30■tO.y 4+0.00166*0 00009%1-005230-D.0I-0.00133-0.000092-0 04335MJ.03+ 0.00143+0.000057rfl.05435-0.02-0.00028-0 0000066-U.U1565-0.01-0,00015-0.016000Другие методы обработки. Используемое
ниже (рис.5.3.) графоаналитическое решение мо¬
жет быть названо методом отделения корней, гак
как по известным значениям аргу мента (hf) и из¬
вестным значениям функции (перемещение,*/)
строится начальный график, удовлетворяющий
уравнениюfix) = 0, где г, - //„ (qa -/(//)), <5-0истинного значения которого мы не знаем. Полу¬
чая значения z}-q,iHit строим другую кривую,
которая также удовлетворяет решению уравнения
(5.1). Обращаясь к полиному л-ой степени [212]:/(*) = Ао + Ах" + Агхп 1 ++ ... + Аях*~* =0,в том числе к (5.1), попробуем решить нашу зада¬
чу, так как корнями уравнения (5.1):
f(x) “ tpfa) - <pz(x) - 0 будут точки пересечения
этих графиков. Практически это выглядит так. По
известным значениям tf„ qu заданными таблицей, строим эпюру перемещений (<уа) в
координатах Я, q для каждой станции наблюдения. Для примера рассмотрим случай
наблюдения с одной стоянки (рис. 5.3 (а,§) и 5.4 (а-в)).По значениям И, и q, вычисляются величины z,~ qtf //, и строится эпюра в коорди¬
натах И, z, где г откладывается на той же оси для qQ. Эпюры qa и г, как правило, пере¬
секаются в одной или нескольких точках. Соединяя точки пересечения и начало коор¬
динат, получим профиль оси сооружения, показывающий степень се прямолинейностиРис. 5,3. Определение вероятного
положения осн (BJlOj башенного
сооружения высотой Н - 180 м на262
и нертикальности, [19]. Распитием анализа [рафиков (рис. 5.3) является построение
лиор » осях qfI I И и q^s-f М nie цп - перемещение оси, фиксируемое угловыми изме¬
рениями, qXv- перемещение оси как следствие крена. Игнорируя ветровой и тепловой
нагрузками, т.е. их влиянием на изменение положения оси башенного сооружения
{//= 150 м, ТЭЦ-2, г. Уфа), можем представить результат угловых измерений (при
Л5'* 0) в виде выражения (табл. 5.8);Ча = + Ад 4' /к >	(5.3)но q’a = qa-q^- = Д^ +/* . Например, если AS'- 0.031 м, то уЛ?-=0.34 м, т.е.
q‘a - 0.23 м, откуда можем вычислить в первом приближении значения составляющих, // . Величина прогиба за крен, ее предельная величина равна — 0.0015#, Фак¬
тическая величина прогиба за крен вычисляется из соотношения вида:f'k = AS' ■ f£p! где =0.05 м, тогда fk =0.13 м? откуда Д* м* Такимобразом, как из данных вычисления, так и из табл. 5.8 следует, что при угловых изме¬
рениях (с целью определения крена) фиксируется избыточная информация, ятя аналича
которой и выявлении крена требуется дополнительная математическая обработка ре¬
зультатов измерений.Рнс. 5.4. Определение вероятного положения оси (ВПО)
вентиляционном трубы Ровенский АЭС (//= 200 м)Для определения достоверности введем коэффициент достоверности (Кд). При¬
мем, что он вычисляется из выражения вида:Кд =	(а)т е. если qa = q^, ,то Кд - 0. Аналогичным образом примем263
что:			 к\ и	k:. откуда Кд = 1 •• к2.	(б)ЧаИз (а) и (б) следует: 1 - qay = I - к2/к i , откуда следует:Чи-'х =*:qiS-/Ki. .	(«)Чд5-К = к, qj К2	(г)Из{н) и (г) вычисляем сглаженные значения q0/ „ и q,^-kT цредстанлелные в табл .5 .7 а:Таблица5.7 аИ,мU41148454150. . Ч*к.М0,610.140.190.090.01300.320.290.200 130.080.00И если из (а) и (б) следует (табл.5,S)> что достоверными являются Kj = - 0.05 и
Kj - 0.07, характерные для сечения на отм, &4 м* то сглаженный значения перемещений
по (в) и (г) дают скорректированный результат в соответствии с табл.5.7 б:Таблица 5.7 б1 - ку к,-I-0.51“0.06+OJO+84Кг = AS / C|ivM0,L0.1060.150.24(J.39Kj = AS ' к0,050,070.160.342.38\ гЧл Члз’к-0.91■0.52Ю.05Ю.11М).ЫИз табл. 5 7 б следует, что в сечении с отм, 84 м имеем Ки ~ + 0.06 и Кй - + 0. 05,
т е несколько сглаженный результат.Из этою способа контроля соответствия угловых измерений результатам нивслир-
ныч можно получить практические «да» или «нет» дяя любого ссчсння башенного со¬
оружения. Соединяя указанный опыт с предыдущими результатами (§2.2), получаем
особую точку Л, которая характерна и для других сооружений.Таблица 5.НАнализ зависимости прогиба от &Sf и ^Иу мЧа > мIk.И11* ЦIIAS' .
“ 2<7vr'Чаклtt)б)1440.570.340.00350.00240.050.090.60+0.40-0.441140.450.280.00390.00240.070.110,62+0.38+0.36и0.190.200.00230.00240.160.151.05+0 05+0.07540.090.130.00170.00240.330.231.44-0 44-0 43150.030.0350.00200.00241.000.361.17-0.17-0.1600000Из множества способов обработки результатов наблюдений достаточно эффектив¬
ным является и способ, представленный в табл, 5.9.264
Таблица 5.9Кот роль горизонтальных перемещенийУ/, м■Sq, мН Л<7, м/Г, м"г=2У*'1"г(ненр), м175+005-8.7530625+0.07145+0.06-S.7021025+0 06115+0.06-6.9013225+0.00042-Ю.0585+0,06+5.107225+0.0455+0.04+2.201025+0.020000(]IП1.6575125Л^*НГЙ'Весьма часто для выравнивания результата наблюдений используется формулаК =	,	(5.4)[ц-)-н2откуда на основании полученной величины К строят прямую согласно уравнению:{ч-щ\ = к{н,-й\.	(5.5)Формулы (5.4) и (5.5), хотя и определяются способом наименьших квадратов, но
чем не мснсс показывают выровненное значение с некоторым наклоном, демонстрируя
линию регрессии. Данный пример, а именно формулы (5,4). (5,5) заставляют задать
вопрос; «(Всегда ли и всякая ли прямая полезна для анализа?» И здесь более уместно
говорить о сглаживании результатов наблюдения, которое используют для уменьшения
влияния случайных и систематических по[решносгей для получения более плавной
функции (/ (Я,), что достаточно подробно дано в §5.2.При использовании МНК считаем, что наблюдение (при СПС) ь каждом сечении
дает некоторую величину Z,. Из опыта обработки геодезических измерении известно,
что функция (/, = Zj • Ht будет иметь наилучшее положение при выполнении условия[W] = £(<?,-ZtfJ-min.	(5.6)Поэтому, используя условие (5.6), найдем Z , при котором [I'Tj-min , Это возможно
приZ = Z[qrH,]{H)Y .	(5.7)Так как в различных сечениях величина ^ / 11} неодинаковая (по величине и
знаку) и не равноточная, поэтому в качестве веса используем значение //j , тогда2 = \(5.*)265
Задача может быть обобщена на случай, когда нижнего сечения не видно и прихо¬
дится искать решение в видеАН + В -С	(5.9)Решая (5.9) относительно ца , получимqa = Z0H + *i	(5.10)где в - С / Л, Zrt = -А / В. При числе сечений больше 2-х получим систему уравнений с
двумя неизвестными и избыточными данными. Используя МНК ил этой системы урав¬
нений, путем исключений найдем величиныОпределив из системы (5.11) величину в> еще раз вычислим 2и = в! а, где а - отре¬
зок, отсекаемый прямой на оси Ну величина которого известна из наблюдений. Указан¬
ная методика обработки, анализа и использования результатов опубликована в [17],При контроле прямолинейности оси башенного сооружения относительное значе¬
ние прогиба может быть вычислено (по сечениям) по следующим формулам:1.npHh,-h„	/4-05(V^);	(5.12)Я	П2.	при ^ * h2, / " " ^ ^ ^ V ^ ’	<5 13>h hгде h~ h] + hh, - расстояние между сечениями. Кривизна участка ствола может быть
вычислена по формуле;Кт = М0 / Е / или Кст = (/2 - u)fhLp,	(5.14)где, например; /т = (#* -q{)fhu h =	и Т-Д- Радиус кривизны - величина обрат¬ная кривизне, т.е.R=\fK^.	(5.15)Используя вычисленное значение кривизны и приведенной гибкости (ЛД можно
вычислить относительный прогиб для всего ствола, т е.266
(5 16)гле X' = И/ Д, qcp = Г qt in - среднее перемещение из п сечений.В ходе такой обработки необходимо обратить внимание на два существенных
фактора» а именно: первое - центр тяжести верхнего i-го сечения не должен выходить
за пределы радиуса ядра нижнего сечения, что является ограничением ствола на uj-
,7 ом;-	второе - центр тяжести сечения на отметке 1{ентри масс не должен выходить
за пределы радиуса ядра сечения ствола на отм. О ОО, что я&тметсх ограничением со¬
оружения на опрокидывание.Возникновение первого фактора показано на рис. 5.5 б, из которого следует, что
сила нормальная в тчк. О и сила нормальная в тчк, 01 (при наличии прогиба и крена)
пересекаются в некоторой тчк. и, создавая концентрацию изгибных напряжений и по¬
явление трещины,Рис. 5.5. Башенные сооружения:а) возможные состояния в положениях оси; 6} схема вероятного возникновения концентрации
напряжений при возникновении трещин на теле стволаДля решения вопроса анализа угловых измерений обратимся к известному методу
Чаплыгина [70] для аналитического приближенного интегрирования дифференциаль¬
ных уравнений. В этом методе искомое решение qa = qa (И), {Н„ < Н, < //) аппроксими¬
руется двумя последовательными функциями вида Um = U„(H) и Vn- У„(Н), где n - I,
2удовлетворяющие двойному неравенству Ця (И) < qa (А/) < У„ (//), при И, е [На, Н]
и начальному условию Up [И0) = У„ (Я„) = qa (Ни\ причем так, что У„ {И) - Un (И) О
на \Н0> И] при п со. Геометрически это значит, что искомая интегральная кривая
(эпюра горизонтальных перемещений) qa = qa{H) зажимается в сколь угодно узкий
сектор A*BnCrt (рис. 5.6). Таким образом, для решения q(x) строится вилка [U»(H)y
Уп (/01 и указывается регулярный процесс, с помощью которого можно сузить эту
«вилку» до желаемых размеров. Для конкретизации положения оси башенного соору¬
жения при угловых измерениях нам достаточно использовать геометрический смысл и
стилизованное решение по методу Чаплыгина, основанное на работе Н. Лузина [127].0267
Н Лузин доказал, что при п -•» оо разность - Un) весьма быстро стремится к
нулю, тогда для некоторого п при (Vn - U„) < f. приближенно можно принять:
<7«^(Кг + ил)>2) где € - заданная предельная погрешность. Для наших измерений,
направленных на фиксацию оси башенных сооружений, практически без потери
точности можно принять, что линии Vn и U„ являются сторонами прямоугольника
R> проведенными через эпюру горизонтальных перемещений по касательной
(см. рис. 5.7), а затем верхнее основание делится пополам, а точка деления верхнего
основания соединяется с точкой заземления на отм. 0.00. Полученная линия фикси¬
рует наиболее вероятное положение оси на момент измерения. Указанный прием
проверен на примере Останкинской телебашни (рис. 5.7 б). В работе [17] автором на
основе МНК получено выравненное положение оси данной башни, которому соот¬
ветствовало горизонтальное перемещение, равное 0.02 м. Для этого же случая на ос¬
новании стилизованного решения по Чаплыгину - Лузину, получено перемещение, не
превышающее 0.05 м.Рис, 5.6. Решение	Рис. 5.7* Определение положения оси (ВЛО)Чаплыгина - Лузина	по метолу Чаплыгина-Лузина:а) общий случай: б) для ОстанкиноУказанное решение может быть использовано и в случае^ когда горизонтальное
перемещение не только сохраняет свой знак в рассматриваемой области, но и в гом
случае, когда оно меняет свой знак, т.е. согласно [70] имеем:а)	<ffi txf'Z 0 на отрезке [Htn /У];б)	c?f / nql < 0 на отрезке [Ни. Я],откуда следует, что при перемене знака аналитическое решение приобретает
определенные сложности.Как бы представляя §5.2, остановимся на методике конечных разностей (МКР) при
анализе, например, табл. 3.5.1 - 3.5.3 в части такого параметра, как fuf2 иfc. Вели вы¬
полнить графическое отображение этих параметров, то увидим, что эпюры прогибов
практически подобны. Это подобие не случайно и может зависеть не только ог внеш¬
них воздействий, но и от конструктивной особенности, в том числе и от угла поворота
каждого сечения (табл, 5.10).268
Таблица 5 10Углы поворота сечений лля/|,/2/,.мl-я разд. разк./:. м1-я разд. pajH./> м1 -я ра.щ. ра^н1430.970.00432.60.01330.230.00101130.840.00632.20.01670.250.0020ВЗ0.650.00631.70.01380.190.0014540.500.01051.30.02820.15О.ООЗЗ150.090.00600.20.01330.020.0013001)0Из табл. 5.10 следует, что на отм. 54 м (для всех эпюр) наблюдается максимальный
угол поворота сечений с радиусом кривизны Rn, соответствующий перемещениям q, у
хотя эпюры прогибов/\,/г и fi, имеют радиус кривизны R], При этом в том числе имеет¬
ся в виду, например, воздействие предельного крена (t> 0), который увеличивает воз¬
можность прогиба с выпучиванием. В связи с выпуклостью эпюры, перемещений (<?,) и
прогиба (/,}, видимо, можно предположить, что каждое башенное сооружение имеет
сэой так называемый «центр парусности» или центр давления вттешних нагрузок, что
было отметено автором в гл. 2 (§2.2).В связи с указанным полезно рассмотреть иной подход к формуле (3.15-1), кото¬
рую для указанных прогибов/],^ и/з, представленных и в §3.3, можно дать в виде:/i ^ : h = ^ Is- ■ А = ^ ■	_ (а)
д?: as; &s:где fc = 0.005 —, /л =0.0133//,— и /4 =0.0015//,-^-,И	Н	ИТакое гшдение проблемы позволяет выявить зависимость результирующего проги¬
ба от действия горизонтальной нагрузки в совокупности с имеющейся неравномерно¬
стью осадки (Нс" 150 м= 28 м) (табл. 5.1 1).Таблица 5.ИВычисление величин}\,f\ исеч.ILИL м/в, мЛ> Мj\, мЛ. мЯ wAS'tbSi0.230.930.671.770.201.313.470.1920.180.730.411.100.12(1ш2.150.2330.130.540.220.600.070.431.180.140.4940.080350.090.250.030.130.490.0650.040.150.020.050.0050.040.100.01Л00000000Нели поменять местами числю ель и знаменатель, то из исходной формулы (3.15.1)
получим:269
где предельный крен (по СНиП). Тогда для указанных данных = 150 м, Д$ “ 28 м,
Д5' = 0.044 м, &S4 = 0.09 м) получим следующие результаты (табл. 5.11.1).Таблица 5.11.1Вычисление величии f\,f \ н f\ссч.П1У мКИ - iu , мДм/з > мЛ.м1143,531.003.12! .34-0,442113 530,00700 792.471 06-0.3-1383.530.581 810.78-0.25453.530.371,160.50-0,16523.530.160.500.21-0.13600000Таким образом, из указанных таблиц следует, что неравномерность осадки дейст¬
вует на формирование прогибов и перемещений избирательно. В олном случае
(табл. 5.И) она увеличивает прогиб/'3, в другом (табл. 5.11.1) увеличивает прогиб f\.
Поэтому автор вынужден смягчить ранее сделанные замечания относительно апияния
прогиба и перемещений от внешних возмущений на величину неравномерности осад¬
ки. Но даже и при этом следует иметь в виду, что эти прогибы и перемещений — обра¬
тимы. Все дело в том, как долго воздействуют внешние факторы на сооружение, кото¬
рое уже имеет предельный крен в нормативном понимании для данного класса башен¬
ных сооружений. По крайней мере, из (а) и (б) следует, что:(&SI I = 0.005Дф /1 - j- т JL-. Юй = 0.01 шф /1 - А + JL.,/з ZUU/i	0/2в том числе:(Д5;)1=0.0015Л+/1-А+^_h «о?узИз табл. 5. I \ и табл. 5.11.1 следует, что последовательное использование в фор*
мулах (а) и (б) сначала величин fctfH и ft> а потом q^. = iv ■ Н, создает для вычисляе¬
мых прогибов разные условия, а для сооружений - разные эксплуатационные ситуации.
Поэтому следует придерживаться условия.Ч'Г/11, где=	Jt JAttn75Следующий пример» основанный на (3.15) и несколько видоизмененный по ус¬
ловию приложения нагрузки должен показать, что условие (в) - та самая необходи¬
мость, которая обеспечивает безопасность эксплуатации, в том числе он показывает,
что при Цр ** <i\sf» согласно [188], ирогии стремится к бесконечности. Основой при¬
мера (табл. 5.12-5.14) служит формулаJi	/ Ч/,-<?« | -Чя.fгде =0.0016’ И .Таблица 5.12Вычисление прогибд/Я^	»<7л)»ЖК|> сеч.Я а - мЛ> мА] =Л -Ча ^fcД|м10.130,670.541.240,2820.160.4L0,251.640.303□ 180 220045.5П0.7340.230,0!?-0.14-0.64-0.0550.07D-D2-0.05-0 40О.Шб1>0000Тпблиоа 5.ПВычисление прогнба/'2= р(^- ,/*)№Nsсеч.Ча > И/д,Мд2 = fa ~Ча*мJb
^ 2Л.м0.131.771.641.080,2520.161.100.941.170,2130.J80.660,421.430.1 К4U.230.250.0212.501.0050.070.05-0.02-2.50-0,09600000Вычисления (табл. 5.12 - 5.14) показывают, что перестановка переменных приводит
к	> 0 *гем упоминали выше, б связи с чем прогиб (табл. 5,14.1) гтри дальнейшейобработке стремится к «бесконечности)). Однако, с другой стороны, возникает вопрос:
«Может быть действительно разрушение ствола дымовых труб (башенных сооружений)
происходи] по ^той схеме?» Тем более, что из указанных таблиц следует такое сочетание
нагрузок* которое может быть опасным дня эксплуатации башенного сооружения и в том
случае» когда неравномерность осадки принимает значение силы, дающей горизонталь¬
ную составляющую общего перемещения. Попутно отмстим, что в табл. 5.12 - 5.14 пе¬
ремещение qa=f(fc, /*, /ь AS' ...), поэтому интересно рассмотреть влияние, например,
разности д; = //- /, на общий прогиб (табл. 5.14,1).271
Таблица 5 14Вычисление прогиба f'$ ~ <р (Я.\\ */0Si.N’i?
сеч.Я а > Мft мДз - Л ~Яи ■ мЛ/V *10.130.200.072.860 6620.160.12-0 04-з.оо-0.5430.180.07-ОН-0.64-О.ОЯ40.230.03-020-0.15-0.0!50.070005-0.065-0.08-0 003600000Таблица 5.14.1Вычисление значений / •—LХуЛ’?сечпрогиб От fr, мпрогиб от fH , мПрогиб OT/i , Мл; = /г-л/ .AL
Л AiЕ>к» -
II>.1л'Г1II<Лз1-0.39-0.48-1.52-1,64+0 46т1 312-0,11-0,18-0.Й9-1.04-0.66+2003-0 51+2,80-048-0.76-0.15+0.094-0.14+0,09*0.75т9.50-0.04-ООО5-003-0,01-0.14+0.35-0.008Ю.ОО6000000Графическое отображение данных табл, 5,14,1 показывает, что это не просто эпю¬
ры промежуточных перемещений, а скорее всего стилизованные эгтюры моментов. Об¬
ращаясь к [146}, видимо, порученную ситуацию (не говоря, что это аномалия) можно
назвать своеобразным негативизмом из-за необычности абсолютной части прогиба для
взгляда и понимания геодезиста.Указанный выше случай раскрывает влияние внешних предельных возмущающих
нагрузок на разные сечения, которые в режиме предельных состояний испытывают дис¬
кретное приложение нафузок. В целом результирующая эпюра будет иметь выпуклость
прогиба а районе отметки 73,53 м, а стрела прогиба не будет превышать 5 метров если
полагать действия нафузок совместным.Если йзять отношение dt =/ /где/ - соотъегственно равно/,/; и/, а/' - равно
\ и/з , то осуществляя фафические построения значений dt , имеем возможность
проследить, как эпюра прогибов реконструируется в эпюру моментов и реальная кри¬
визна оси определяет степень устойчивости положения в том числе за счет внутреннего
взаимодействия конечных элементов башенной структуры.Здесь в том числе целесообразно указать на следующую деталь: если крен и пе¬
ремещение оси от крена вычислять, например, при неравномерности осадки {Д50,
равной 0,04 м на уровне нижнего сечения ствола (±0.00), то получим один результат
для И, - 150 м, Д, = 12,8 м : i~ 0,0031, = 0,46 м;272
Если использовать	+ Я^]54 м. Д$ = 28 м, то при Д£/=0,04 м получим:I = 0,0014, q~ 0,22 м. Иначе говоря, чтобы такого разнобоя не было, необходимо ис¬
пользовать соотношение вила: ./Г / Дф - .VS*' / , тотла при AS1* - 0,04 м, получимдф - длт'ЪЬ’ф =	-0v087m, т.е. (0.087/28 - 0.0031) соответствие параметров измеренийДсна уровне ствола башенного сооружения параметрам измерений на уровне фундамента.5.2.	Метод конечных разносгей (МКР)В геодезии численные методы имеют практическое применение, например, при
интерполировании функций. Теория и практика численных методой достаточно полно
изложена в [9,38,65.70], а останавливаясь на методе конечных разностей, было бы в
сущности иллиигним описывать все численные методы. Специально для геодезических
специальностей указанные методы изложены в [35],Использование МКР для анализ» зпюр горизонтальных перемещений. Испол¬
нитель, наблюдая несколько сечений на башенном сооружении, получает ряд фактиче¬
ских не рем euie и ий, по которым езроит зпюру горизонтальных псрсмсщстшй. Для ана¬
лиза данной эпюры остается неизвестной вид аналитической функции, в связи с чем ее
ищут » виде приближающего мноючленаЛх,)"^х,),например, в виде:	а0 +	+ апХ* .Таким образом, задача сводится к отысканию аналитического выражения для мно¬
гочлена, принимающего в известных узлах (сечениях) значения, которые получены в
результате геодезических измерений. Практика использования интерполяции весьма
часто соприкасается с МКР, в том числе приводит к системе конечно-разностных урав¬
нений [70]. МКР и система конечнп-ра^ностных уравнений имеют в своей основе как
последовательные , так и разделенные разности. Вычисления последовательных разно¬
стей производят в виде табл. 5.15,Таблица 5.15Последовательные рятности>h№сеч.И%риинастнперваявтораятретьичетиертая6Я,-ЯМ + 5А?55ИА - Иа + 4ЛЯаДД3<?24И , - + МЬA2q2Д qxД у,3Я3-ЯЛ + 2А<?2Л2^Л <1 о*4,2Ну =H„ + hЯ1[КЯс273
Конечные разности - эффективное средство контроля и анализа как перемещений,
так и измерений, например в части монотонности эпюры перемещений, когда разности
Aq, сохраняют свой знак, либо разность qf только один раз меняет саой знак, т.е. имеетединственный экстремум.Поэтому, согласно [70], функция является достаточно гладкой, что наблюдается
при плавном изменении разностей и это дополнительно указывает на то, что табличные
значения выписаны правильно. Ниже в табл. 5.16 - 5.21 рассмотрены значения после¬
довательных разностей эпюр под номерами 1-5 (рис. 5.5 а), поясняющие свойства
последовательных разностей.Таблица 5.J6Последовательные разности (эпюра I)и, мЯа > мд1Д2Примечание2000,60+0 150Функция линейная, монотонная и может
быть выражена многочлеко.м первой
степени .... (эпюра 1)150045+0,1501000,30+0,150500.15-Н), 1500Таблица 5.17Последовательные разндети (эпюра 2)И, мЯа ‘ мД1Л2д1Примечание200+0.40*0.30+0Л2+0.03Функция нелинейная, монотонная и
может быть выражена многачленом
третьей степени, гладкая	(эпюра 2)150+0.30+0.18+0.09+ 0.03*00+0 12+0.09*0.0650+0.03+0.0300Предполагая, что в значении функции д ~f(W) имеется ошибка, попробуем ее ис¬
править. Для этого в табл. 5.18 возьмем сумму величин, т.е. £Д2, которую разделимна три, получим (0.50 : 3) - -‘■0.16 = Л-2, Исправляемое значение (+0.24) по горизон¬
тальной строке при пирамидальной росписи находится против числа (-0.17), которое,
вероятно, и есть число с сшибкой. Далее из числа (0,24) вычитаем А"2 и делим на два, в
результате получим £= +0.08/2 = +0.04, учитывая указанную поправку, получим ис¬
правленное значение ^=-0.13 м вместо -0.17 м. Для проверки таблицу последова¬
тельных разностей пересчитаем (табл. 5.19.5), В связи с полученными данными эпюра3	может быть выражена многочленом третьей степени.Предположим,, что разности Д3 (табл. 5.21) можно улучшить, для этого повто¬
ряем ту же процедуру вычислений, что и с табл. 5.18, тогда вместо qy = +0.08 получим
07, после повторяем табл. 5.21 с учетом исправленного значения qa
(табл. 5.22).Если функция действительно является гладкой, т.е. изменяется не только мало, по
и медленно, плавно, то вблизи локального максимума, она не должна менять свое но-
ае дение и при некотором удалении от него. Таким образом, если область поиска со-274
лержит внутри себя локальный экстремум н ее протяженность не слишком велика, тс
j гот экстремум почти наверняка единственный1.Таблица 5.1ЯПоследовательные разности (эпюра 3)Н, UЧа,мД1Д2Д3Примечание21XJ■у ало+0.55+0.53+0.29Функиия нелинейная, негладкая.
В исходных данных для qu , веро¬
ятно, имеется ошибка.(эпюра 3)150-0,15+0.021-0.24+0.51100-0,17-0.22-0.2750+0,05+0.0500Таблица 5.19Исправление результата дли зпюры 3Н,мq„ > мД1Д2Л3Примечание200-0.40-0.55■1-0.57+0.41Функции немонотонная, и о раз¬
ности практически можно счи¬
тать постоянными150-0.15-0.02+0.16+0.39J00-0.13-0.18-0.2350+0.05+0.0500Любая вычислительная процедура имеет свои контрольные операции, в случае по¬
следовательных конечных разностей эти операции указаны в табл. 5.23. Из полученно¬
го результата (табл. 5.23) видно, что и здесь величины qa требуют корректировки. По¬
этому последовательные разности (в виде таблицы) тем хороши, что даже незначи¬
тельная ошибка в значениях qa проявляет4 себя довольно четко.Таблица 5.20Последовательные ратности {эпюра 4)/Л мЧ* > мд1д2Примечание2D0+0.50-кшi-0.19rO.OSФункция с ладкая, монотонная н
моэкет быть выражена много¬
членом третьей степени
(эпюра 4)150Ю 17-ю.ы+0.11+0.08100+0.03-ю.оз+0.0350000Поиск ошибочного значения q(l можно производить ука!анным выше способом(но таблице значений последовательных разностей), а исправление - путем сглажива¬
ния ре^ульгагов наблюдений по формулам [И, 38,212].Ci заживание может быть линейным и нелинейным. Линейное сглаживание произ-
водят многочленом первой степени, например по трем, пяти и п точкам (узлам). При1 А. ПервозванскнЙ. Поиск. - М.: 1970 г.275
этом средней точке (из 3-5 узлов) приписывается индекс 0, а симметричным, относи¬
тельно 0, узлам индексы +1, -1; + 2. -2. Например, в случае 5-иузлов имеем: _у+2 < У~\»Ус 1 У А ' У-2 •Таблица 5.21Последовательные разности (эпюра 5)Н,мtfct » ^Л1д2Д>Примечание200+0,20+0.15+0.18<0.19Функция не монотонная, неглад¬
кая. Разности Д3 практически
постоянны (эпюра 5)150т0.05-0.03-0.01-г0.1 1100+О.ОЙ-0.02-0.1250+0,10+0. 1000Для примера рассмотрим башенное сооружение с
креном, где имеются следующие значения горизонталь¬
ных пересечений оси (табл. 5.24). Использование после-
довательЕгых разностей показывает, что значения qaимеют погрешности, в связи с чем воспользуемся про-
цедурой сглаживания по трем и пяти точкам [16]. Гра¬
фический пример дан на рис. 5.7.1.По трем узлам:ч-\ =У-1 ='-'Фу.| +2>'„ -у,);ч,> =у» = b'3(v_i *у„ + г,};	(5.17)результатов	?i = 5*1 = Ь'б(- у^ + 2уа + 5v().Таблица 5.22И с правление результата для эпюры 5Я и ,мл1Л2Примечание200+0.20+ 0.3 5+0.J7+0.16Исправление, выполненное ноулучшению разности AJ. показыва¬
ет, что функция может быть выра¬
жена многочленом З-fl степени
(эпюра 5)150+ 0.05-0.02+0.01+0.14100+0.07-0.03-0.1350т0,10+0.1000В случае пяти узлов:у_2 = 1/5(3у_2 + 2у_} + ус - у2);У. I =!Л0(4>-_2 + 3у_, +2 у{1 +у,);У» = 1/5(у~2 + >-1 + У» + У\ + Уг);	(5 18>“ 1^10(у_| + 2>0 + 3>i + 4_у3 );у2 = \.fS[-y2+ytl +3^2).276
Таблица 5.23Контроль вычислений последовательных разностейИ, м<7*. мд1Д2д5Д4Примечание200+0 40+6.55+0.55+0.45+ 0.30Для каждого столбца суммировани¬
ем ОПрСДСЛЯЮТ IS£JlH4Hllbl £ и R. Вданном случае контрольные опера¬
ции показывают, что вычисления
вынолксиы правильно. Но здесь
важно еще, ’побы погрешности ок¬
ругления вписывались п соответст¬
вующие допуски150-0.15о.ооЮ. И)+0.15100-0.15-0 10-0.0550—0 05-0.0500I+0,40+0.60+0.60+0.30R* 0.40+0.60-0.60+0.30Таблица 5,24Процедура сглаживанияЯ.мA'q. м93 мA’q ,МqSfKД'у, мПримечаниеПо трем точкамПо пяти точкамПервые разиосги
практически посто¬
янны при h * const ,
что указывает на
нелинейность функ¬
ции1500.71+0.080,73НХ160.73+0.161430.63+0.240.57-0.160.57+0.1 G1130.39+ 0,160.41+0J70.41+0.15S30.231 0.110.24+0.140.26-Ю.16530.12+0.120.10+0.100.1(1+0.100000Анализируя предыдущие примеры, можно предположить, что чем быстрее сходят¬
ся разности, тем меньше ошибка измерения и степень возмущающей нагрузки и тем
меньше степень полинома при реальной гибкости сооружения. Наконец, такое явление,
как плавное или негладкое изменение разностей, так же косвенно указывает на степень
влияния возмущающих нагрузок* на продольно-поперечный изгиб оси сооружения, н
еще одно из главных достоинств МКР - это достаточно быстрое выявление ошибок в
столбце исходных перемещений (qa).Табл. 5.24 при h = const выглядит следующим образом (табл.5.25).Таблица 5.25Результат сглаживания при b = constИ, м. нА1Д2Д5Примечание1500.73+0.31+0.090.08Функция монотонная н может
быть выражена многочленом
второй сгсиени, т.к. вторые
разности практически
постоянны112,50.42-*-0.22+0.09-0.03750.20+0.13-0.0637.50.07+0.070Нелинейное сглаживание, например по семи узлам, покажем на друшм примере
(табл. 5.26), где использованы следующие зависимости:
У:, = 1/«(- 2у з + 4у_, + - 4У<1 - АУ] + 8у2 + Л9у,) ;Уг = l/42(4.V-5 -1У 1 ~ *У-] + 6.>'„ + 1бу, +19у2 + 8 у,);
у, = 1/42(у_з - 4у_, + 2>- , +12^ + 19у, + 16>2 - 4у});К = I/ 21(- 2у_3 + + 6>'_! + 7>0 +• 6^( + 3>'2-2уъ)-,	(5.19)У. 1 =1/42(-4у 3 + 1бу_2 + 19>_( + 12>’, +- 2 )’, - 4>’2 + у3);
у_г = 1 /42(8у_3 +19у 7 + 16у_, + бу„ - 4 у, - 7у2 + Луг);
у,з =1/42(39у_3 +8у_; -4у_, -4у„ + у, у 4у2 -2^).Таблица 5.26Процедура сглаживания по ссмн у*лам}}q(t. мД?п, мЯ а > мд1Д2Д3Примечание+3+0.41■\ 0 44-0,40-0.43+ 0.29+0,11Значения qa равноот¬
стоящие. Функция не¬
монотонная. иамадкая,
третьи разности практи¬
чески постоянны. Дан-
НЯЯ ЗАВИСИМОСТЬ может
Пмть имрюкена много¬
членом+2-0.03-0,15-0.03*0.14+0.1810.11+ 1-0.18-0,05’0.17-0.04+0.07+0,110-0.13-0,11-0.13-0.11-0.04+0.08-1-0.02-0.08-0.02-0 07—0.12-2+ 0.06+0.06+0.05+0Л5-30D00itO сглаживанияпосле сглаживанияРазделенные разности. Указанные разности весьма эффективно могут быть ис¬
пользованы для отыскания производных функций, т.к* разделенные разности - это
обобщенное понятие производной.Разделенные разности нулевого порядка совпадают со значениями функции /{х,},
т.е. можно принять, что q, “ f{H).Разности первого порядка опредеддются равенствам вида/(*,->*,) = /(w,."j)= j J _q‘. .	где h, Ф const.II j SilРазности второго порядка определяются равенством, например в ниде [38,65]:f(Hr„HbH2)= ЛИМ-Лн»<н,)'	{520)И2 НоПри вычислениях разделенные разности записывают в виде табл. 5.27. Используя
конечноразностные схемы, необходимо иметь в виду, так же как и ь МНК, погрешно¬
сти намерения и округления из условия минимальною значения фиксируемой величи¬
ны горизонтального перемещения (q,). Показанная ситуация решается при соблюдении
следующего условия:qJS = SiM, ,	(5.21)278
где До - внутренний диаметр, qa - перемещение, фиксируемое угловыми измерениями,
д - толщина железобетонной стенки башенного сооружения на высоте X, ~ Н,\
Д0 - внутренний диаметр сооружения на той же высоте, из (5.21) получим:сг2/Д,.	(5.22)Условие (5.22) приводит нас по необходимости к соотношению вида^Я^Я^п ~ ?пии ^ ’	(5.23)откуда следует	dq = /а	(5.24)Минимальная толщина железобетонной стенки, например, на верхнем свободном
конце дымовой трубы регламентируется СНиП [189], (табл. 5.28). Если (табл. 5.28)
учесть еще толщину футеровки и теплоизоляции, а также толщину воздушных просло¬
ек, то толщина теплового ограждения ствола на высотах ог + 15 м до Нтлч будет не бо¬
лее 0.75 - 0.89 м, тогда из табл. 5.28 в части q^w и dq следует табл. 5.29.Таблииа 5.27Разделенные разности1 -И, мqa . мРазностиссч.перваявтораятретья5//«ЯаJVh. Hi)ДНЬ И,, Н<)/<*„ н2, Нг, И4)4ih/№. я,)fdh. ни //,. ад3thQi/(//,. Я,)/(Я01 Ль Ht)2*h/«.Н0ЧоТаблица 5.28Поиск критерия значностидо 4.адо 7.2ло 9,0более 9.0д, и0,160.180.200.25?п»1Я> М0.0050.0040.004по (5.22)da, м0.00010,00010.000097по (5 24)Таблица 5.29К установлению эначностиJL, мдо 4.8до 7 .2до 9 .0более 9.0ПримечанияЯтr.m.M0.11о.оа0.070.06по (5.22)Dq. м0.030.0090.0060.004по (5 24)Из табл.5.29 следует, что величину q, достаточно показывать с двумя знаками по¬
сле запятой, а для этого ее следует вычислять с тремя знаками и с условием, что разно¬
сти л-го порядка можно считать практически постоянными при 1	£ 1 • Ю’2, а раз¬
ности (я+ 1)-го порядка - практически равными нулю, имея ь виду, что погрешность {dq)279
минимального значения перемещения (^га1П) изменяется от 0.03 м до 0.004 м в зависи¬
мости от Д, и S. Между последовательными и разделенными разностями имеется сле¬
дующая связь, см. [9, 38, 65, 70]:=	(5.25)что указывает на возможность отыскания производных. В качестве примера воспользу¬
емся симметричными конечно-разностным и отношениямиЯ =j 9i+l 4i—\
qt я-———-— первая производная,(5.26)-	вторая производная.В соответствии с [65J, обозначил производные функции q =f{H), при И= И„ , со¬
ответственно через q'„	т.д., получим через численное дифференцирование уточ¬
нение формул (5.26);4..„Чо if12(5.27)где Aytn А*уп - соответственно последовательЕиле разности первого, второго и
третьего порядка. Обращаясь к решению проблем анализа положения оси башенного
сооружения путем использования МКР, следует также обратить внимание на сущест¬
вующий в строительной механике метод начальных параметров (МНП)1. Представим (б
общем случае) консольный стержень, на который действует произвольная система на¬
грузок, жесткость стержня принимаем постоянной по всей длине. Полагая длину
стержня одним участком, можем написать следующее выражение:rfVi _dH1EJ(а.5.1)гле/i - прогиб (горизонтальное перемещение) в произвольном сечении данного участ¬
ка; /Ц, - функция, выражающая значение изгибающего момента; Muf F, J - кривизна.
В целом (согласно МНП) универсальное уравнение прогибов для произвольного участ¬
ка имеет вил:1 С-иедует отметить, что для решения геодезических задач, в т.ч. указанных в данной раби te,
достаточно рассмотрения полиномов второй или третьей степени, иное мнение дако в [56).280
A =/»+ 5<V-tf(6.5 1)
"	EJ 2! EJ 3!Путем дифференцирования (6.5.1) получают универсальное уравнение для уиюв
попорота сечений произвольного участки (которые не слсдуст идентифицировать с у г-
лом поворота, возникающего при крене сооружения):рп з^+^яД-—(в.5.1)
EJ EJ 2! EJ 3!где q0 - интенсивность нагрузки, и Qa - момент н поперечная сила, взятые в начале
координат при И = 0. Наличие уравнений вида (6.5, J) и (в.5.1) дает нам возможность
проследить аналогию между’ уравнениями вида;<?„(//)- а0 +• ахН \ а2М2 + а^Я3 + ,О	5.1)= Г„ + <Р„-Н" ■"	£/2! £7 3!и из /гого сравнения понять зависимость между коэффициентами «а», m уравнения
для qa (//), где - горизонтальное перемещение, и коэффициентам из уравнения
вида/, (Я).Разностные отношения (разделенные разносш) даюг возможность, r связи с ука¬
занным выше, определить vnvi попорота сечений от действия горизонтальных на]рузок
(ветровой напор, солнечная радиация и т,л) в виде первой разности, нторыс разности
служат для определения кривизны продольной оси башенного сооружения (таб.*. 5.15).
В табл. 5.30 для этого случая дан числовой пример.Таблица 5.30Определение кривизны осиИ.мЧа . мразности11римечаниеперваявтораятретьи20(10.60+Ю.0060Функция монотон¬
ная, гладкая и мо-
жст быть выражена
многочленом 3-й
степ.150(Ш-^0.0036+0.0000241000.12-0,003 8+0.00001«+0.00000004500.03+0.0006+i>.000012+0 000001)0400Наличие разностной схемы вычислений позволяет исполнителю в ряде случаев
применить для выбора функциональной зависимости прием, основанный на том, что
определенные соотношения между лходной и выходной информацией предполагают
наличие функциональной зависимости. Как выше было показано, если выполнено ус¬
ловие A'q,t “ const, либо f(Hvi Я5,..) = const, то принимается модель [157]:(5.28)281
где nv , at - коэффициенты, определяемые по МНК или по МКР. В случае, когда
Л2<? *=■ const, либо/(ИОУ Нъ Я2) = const, то используют уравнение вида(5.29)Используя разностные схемы, аналогичные соотношения можно определить и для
других зависимостей, например полинома(5.30)где могут иметь место такие случаи, когда коэффициенты в зависимости от на¬
грузки* воспринимаемой башенным сооружением, принимают значения а{ = 0 иО	< at < I. В связи с указанным вычисления по типу табл. 5.30 хороши тем, что позво¬
ляют проконтролировать приемлемость результатов угловых измерений для определе¬
ния крена. Например, обращаясь к табл. 5.30 и ограничиваясь первой разностью, срав¬
ним результаты угловых и нивелирных измерений (табл.5.30 а).Таблица 5.30 аН, мпервая разн
Aqa /АН
(прогиб)Яы'' мпервая разн.
&$££> f АН
(крен)Примечание2000.60+ 0.00600.28+0.0014В первом случае эпюра прогиба ма¬
жет быть построена по (5.29); ro
втором по (5 28), принимая а0 = 01500.30+ 00036021+0.0014юо0.12-0.00180.14+0.0014500.03+0.00060.07+0.001400000Из табл. 5.30 а следует, что первые разности ноqQ и q^ достаточно ясно показы¬
вают различие результатов, в том числе невозможность однозначного определения
крена по угловым измерениям. При этом следует предполагать, что при преобладании
температурного воздействия вторые разности могут быть практически постоянными,
если же преобладает ветровая нагрузка, то вторые разности показывают кривизну оси
от внешней нагрузки, т.е. коэффициенты: аи а2, ...» ап - это параметр, зависящий от
внешней нагрузки и схемы нагружения сооружения, см. (§5.1).Для аппроксимации по всей высоте башенного сооружения либо на его отдельных
участках, в том числе для преобразования фактической эпюры горизонтальных пере¬
мещений в упругую линию прогиба оси, а также отыскания вида аппроксимирующего
полинома» принимающего в заданных узлах фиксированные значения перемещений
(qa ), следует использовать интерполяционную формулу Ньютона (для интерполяции
вперед). Приняв ж, = Н„у( = q,\ формулу Ньютона напишем в виде:F(H„ + th) = qu+ /Л1 qn + ife—^A3(5.31)где t =Н.	- И,282
В табл.5.25, табл.5.31 и далее указанные в (5.31) разности выделены. При h * const мо¬
жет быть использована формула Ньютона с разделенными разностями, которую можно
найти в 19] и в другой математической литературе;Г№) = ЖН„ Ни Нъ Ну, Н<) ■ (Я, - Я3) +/у/в, //,, Я2, И0 ■ (Я, - Н7) -(5.32)+/(Яв, Я,, Я2)j (Я, - Я,) +/(Яда Я,) (Я, - Я.) + f(H,)Таблица 5.31Разностные отношенияИЧи =Ан)Разностные отношения порядка1234Н4/тWhJhJU)/<Я1гЯ21Я*Я,)/ЧЯ„, Ни Н?, Ни Нл)//,/тiVh.HJf (Яь Яз, Яч)/(Я05 //1? иъ Я3)//:JVk)/м, адН./(Я,)ПНьНАJLтлВ полиномах вида (5.30) коэффициенты вычисляются согласно полученным раз¬
ностям:Ь'Яо2*J6ЛАЧя!АлПолагая Яр “ 0, многочлен Г(Я,), с учетом (5.27), будет иметь вид:/	.2	.? Л ,,	. ..2/2 h2 6 кНи.)=ъФормулу (5.33) проверим на следующем примере (табл. 5.21), где с/„ - 0.
Aj£,j - +0.10, Д3^0 = -0,12, = +0.11, А - 50 м, Ht = 100 м> тогда:а) +б) +0.10 0.12 0.1 Л50 100
Г-0.12 0.1Лj100 = +0.393 мв) +250
'0.1 Iх
.650;150100 * -0.460 м250 )100 ~ +0. 145 м, qa = а- б + в- (па отметке 100 м) ^*+*0.079 м. Далее» приповторном вычислении (табк. 5.22), было получено - г 0.14, что практически нс по¬
влияло на конечный результат, Это видно ш вычислений по (5.33), г де последовательно
получили (+ 0.406 - 0.500 + 0.173) = +0.079 м. В ряде случаев бывает полезным для
подобного анализа взять меньший интервал сечений. Например, обращаясь к **торе 3
(рис. 5 5) и результатам табл. 5.18, можно проследить бесполезность формулы (5.33), ес¬
ли же взять мсиьшнй шаг и произвести сглаживание (табл. 5.26), то использование (5.33)
дает полином третьей степени в виде: Y (Я,-) = 0.0041 Ht -0.00009Я, + 0.0000003 39Я„283
тогда для Я, - 66.6 м получим q, = -0.03 (в табл.5.26 - контрольное значение q^ = -0.02),
т.е. полином вполне удовлетворительно дает значения контрольных точек. Однако и в
этом случае, так же как и в других, исполнение анализа без данных об осалке имеет оп¬
ределенные трудности, Например, член полинома aj xt может быть результатом не толь-
хо строительных ошибок, но и указывать на наличие вертикального перемещения; суммачленов полинома (а2 xj +в3ле?) - может показывать на наличие перемещений от рас¬
пределенной нагрузки, а только a3xj - на перемещение от сосредоточенной нагрузки,
где х,~ Н}. Таким образом, возникает необходимость обращения к нулевому сечению
(осадочных марок) и сравнению члена полинома а}х, (ах ■ И, при И, - ДД где Дф - диа¬
метр фундамента) с полученным значением крена /-"Д£7Д^ Для определения членов
полинома (с целью нх идентификации членам вкпа a^xf и ) можно произнести вы¬
числения по формуле (при сосредоточенной нагрузке) [13,40,67, 82, 102, 104]:2EJ, ' 6EJiа при наличии равномерно распределенной нагрузки (Рч) но формуле:У	+-^— и}.4	EJj 6E-Jt 1AEJ,Сравнивая фактические значения перемещений {</,*) на момент измерений стеоретическими д\ можем получить представление о сходимости коэффициентом (лг,
и т.д. с коэффициентами вида PH ! 2EJy.„ и т.д. для случая £7 = const. Для
большинства сооружений башенного типа характерно EJ* const, т.е. согласно
[40.82,502,104] используют уравнение изгиба. При этом следует указать; как бы не
точны были формулы и решения по ним, только неоднократное получение тождеств
вида q^ = AS' / Дс - AS' if = al , равносильных в пределах погрешностейизмерений, могут конкретно указать, что коэффициент «о{» является угловым
коэффициентом, зависящим от неравномерной осадки. Коэффициенты а^} аь а2у... а„
при точечном квадратичном аппроксимировании функции могут быть получены как по
способу наименьших квадратов (МНК), так и по способу МКР. Для примера сравним
вычисления по МНК и по МКР, имея следующие данные (табл.5.31 а):Таблица 5.31 ин„= 0/;-50мН = 100 м//- 130 мН = 200 мqt - 0.03 м03^0.12 мcfo— 0.3 м0.6 мАшфоксимация полинома по стандартной программе МИК дает следующий ре¬
зультат: степень полинома п = 4, коэффициенты: я,, ^4.7 10 7; д, = 1,99 10^;
а2 = 6 ■ КГ6: = 3.99 Ю‘\ а* = 1.78 • It)-13. Аппроксимация полинома с использование
ем МКР и (5.33) при ручном счете понижает степень полинома до л“3 из-за естест¬
венных округлений, но тем пе менее позволяет получить практически те же значения2S4
Jкоэффициентов: aa = 0; a{ - 2 • 10 ; * 4 ♦ 10 . Указанное сравнение показывает, что
МКР позволяет значительно сократить объем вычислений (по сравнению с МНК) прак¬
тически без большой потери точности аппроксимации, в т.ч. см. [56].Наш анализ не булст полным, если не указать на возможность контроля решений
по МКР, те. определения точности решений по интерполяционным формулам.При замене функции /(х) ее интерполяционным многочленом F (х) разность
R (л-) - называемую остаточным членом, представляет погрешность интерполяционной
формулы, т.е. f(x) = F (х) \ Я (х). Если для функции f(x) аналитическое выражение не
задано или если очень трудно найти и оценить/'1 (лг), то согласно [65] ouemm, R(x)
можно, если воспользоваться приближенным равенством:где {п - J) - порядок постоянных разностей.В ряде случаев, когда останавливаемся па последовательных разностях, принимая
их как практически постоянные, значение R (*) может быть вычислено по формуле:где t = (x-xv)/ h. Например» оценивая ошибку линейной интерполяции данных, пред¬
ставленных таблицей с постояшаым шагом {h = const), в предположении» что вторые
разности практически постоянны, то п указанном случае остаточный член вычисляется
по формуле:Таким образом, ошибка линейной интерполяции не превосходит 1/8 абсолютной
величины второй разности. При этом следует указать решающее влияние на значение
погрешности интерполяционного полинома оказывает величина [9J:т.е. произведение расстояний от точки х до узлов интерполирован ил. Очевидно, что
при «-четном, как правило, берут / у^гтоа справа и слева от точки х, При нечетном
и = 2/ + I берут узел, ближайший к у, и по У узлов слева и справа от нет. Таким обра¬
зом, на основании [9], если оценивается погрешность/(jc) - F (х) в конкретной точке д*,
то. поступаясь строгостью оценки, используют следующее выражение:п(*)
Если же важна малость погрешности интерполирования на интервале отрезка ау ел
то 1Грикнмают: Rn (*) = max|/n (лг)| , а так как lim а* = R„(x), то:сл = шахasx^sb-nh&”Ат.е. переходят к оценке через значение средне квадратично г о отклонения.Многие авторы, а также автор [9], указывают, что лучше и оптимальнее для точно-
сти решения задачи» когда степень полинома, используемая для аппроксимации» не
очень велика. Уменьшение степени полинома в ряде случаев достигается без потери
точности, за счет образования линейных комбинаций интерполяционных полиномов.Кстати, обращаясь к табл. 5.21, из (5.33) для сооружения // = 200 м, где взято
h ** 50 м - const, да^ ( на отм. 100 м) равно 0.08 м, получаем следующие составляющие:-	Ю.393 м - 0.460 м ■+ 0.146 м “ +0.079 м.После исправления табл. 5.21 намучаем табл. 5.22, где г- +0.07м, на той же 100-й
отметке. В этом случае из (5.33) следует:qaЧ ==+0.406 М - 0.5D0 м + 0.173 м = +0.079 мЕсли теперь из (qQj) почленно вычесть {qa X то получим:Л = +0.013м - 0.040м + 0.027м = 0,
т.е. имеющиеся ошибки компенсируют друг друга.5.3,	Эпюры нагрузки, осадки и их анализПри массовых геодезических наблюдениях за осадкой зданий и сооружений, как
правило, используют два вида графического отображения осадки; этпору «осадка-
время» (рис. 5.8 а) и эпюру осадки, распределенной по осям (рис. 5,8 б), а иногда и
эпюры «нагрузка-время», «нагрузка-осадка» (рис. 5,9 а и б). В нормах ФРГ [246], на¬
пример, такие графики даны в качестве рабочих документов. И это понятно, так как
совместное представление таких графиков облегчает выполнение анализа.Для эффективного использования таких графиков существенно важным является
организация и построение единого масштабного поля на осях - р (нагрузка), ((время) и
s (осадка). При этом полагаем, что эпюры нагрузки и осадки в первом приближении
являются отображением аналога - обыкновенной циклоиды (рис. 5.10 а), для которой
характерно определенное соотношение по осям р и /, т.е. Т := к /?, имея в виду, что
R - 0.5 где ур - длина шкалы р. Например, если длина шкалы р равна у = 65 мм, го
временная шкала (/) будет иметь длину / - 102 мм. Для строительного этапа представ¬
ляется обоснованным иметь одинаковыми длины шкал р и S (рис. 5.10 б). В данном286
3 4 5 6 осиR^OTS, мыРис. 5.8. Эгиоры осадки:а) вс времени; б) по осямРис. 5.9 а) эпюра нагрузки;
б) график «нагрузке-осадка»Рис. 5.10. Одна из условий для построения
эпюры нагрузкислучае с масштабом по оси «на¬
грузка» особых проблем нет, так
как известка величина среднего
давления на основание. В связи с
тем, что поле графика представле¬
но шкалами соразмерной длины,
имеется возможность более обос¬
нованно интерполировать и экст¬
раполировать на эпюре «время-
осадка», «нагрузка-осадка», что
особенно важно на период экс¬
плуатации сооружения. Масштаб¬
ность и соразмерность шкал по^
зволяют ityreM отображения эпю¬
ры осадки на эпюру нагрузки вы¬
яснить, какой нагрузке соответст¬
вует в том числе и конечная осад¬
ка. Производя обратное отображе¬
ние, можно узнать, как нагрузка
воспринимается основанием, т.е. -
это вопросы, которые интересны
многим специалистам. Конкрет¬
ный интерес заключается в том,
что никакие штамповые испытания
грунтов в силу ограниченности
размеров используемых штампов
не дают тех результатов, которые
получают геодезисты из регла¬
ментных наблюдений за осадкой
башенных сооружений, имеющих
площади фундаментов, превышаю¬
щих 300-1000 м2 (рис 5.9 б). Из
этого следует, что несмотря на дос¬
тижения науки, в том числе в изу¬
чении грунтов, в проектировании и
строительстве башенных сооруже¬
ний, необходимо отметить, что в
ней (в науке) не сложились вполне
обоснованные и логические подхо¬
ды к исследованиям объектов и
природных систем как к объектам
геодезического направления иссле¬
довательских усилий. Таких при¬
меров слишком много, в связи с
чем ограничимся обращением к
рис. 5.11. На этом рисунке пред¬
ставлены эпюры нагрузки и осадки
во времени для трубы I Печорской287
ГРЭС (/?,», = 36 м, И- 250 м) и Останкинской телебашни (Д»-“70.5 м, Н- 534 м). Для
данных объектов характерны следующие грунтовые условия, представленные в ниже¬
следующей табл.5.31.1.Таблица 5 31.1слояМощность слоя, мМодуль деформации,
МПаОписание грунтовПечорская J 'Р!К.'10,750Пейс и мелкие, сраиелиегме сред¬
ней плотности23.9565Гравнйный грунт с примесью
ШШуииР3более 1235Суглинки моренныеОсгалкипская телебашня13.850Суглинок плотный моренный24,055Песок мелкий, ьодонасышснныйJ\.Я20C\t:ihhok414.030Песок мелкий, пылеватый, ф.чю-
виогляшюпм'мп522Глнна юрскаяРис. 5.11. Опыт совмещения эпюры
нагрузки и осадки на одном временном
поле: а.) Псчорикая I PDO; 6) ОстанкиноКак видно hi рис. 5.11, в дампом слу¬
чае автор отказался от традиционного раз¬
дельного представления поля «нагрузка-
время» н поля «осадка-время». Такой прием
позволяет ппредеттп» подобие ^пюр осадки
и нагрузки, в том числе даст возможность
проследить взаимодействие приложенной
нагрузки с основанием. Например, анализи¬
руя эпюры по Печорской ГРЭС (рис.5.11 а),
видим, что нагрузка опережает осадку. Если
еще посмотрел, напластование грунтовых
слоев под пятой фундамента, то могут поя¬
виться и другие выводы. Например, появ¬
ление ступегськи за 4 месяца нагружения ка
эпюре осадки интермрегируегсч следую¬
щим образом: весьма вероятно, чю прило¬
женная нагрузка недостаточно уплотняет
основание из-за чрезмерной плотности
грушчзв* их реальной жесткости; кроме то¬
го, такая реакция основания и сам вид эпю¬
ры осадки дает повод к размышлению о
возможности задержки осадки по причине
того, что передать полную нагрузку в0.15 МПа на грунт с модулем деформалии,
превышающем 50 Миа, совсем непросто,
что вместе с тем и осложняет фиксацию
этой осадки с необходимой точностью2U
И рис, 5.11 а как бы подтверждает наше предположение о наличии нагрузки последей¬
ствия. Из этого рисугтка следует: как только суглинки приняли на себя нагружу, 'жюра
усадки получила коррекцию и практически совпала с эпюрой нагрузки, причем и эпю¬
ра осадки и эпюра нагрузки имеют линейный характер.Несколько отвлекаясь, но не покидая рассматриваемых вопросов, полагаем, что
время собирать камни уже давно обозначено и в [50] специалистами дан полный анализ
проблем» которые решаются в целях согласования теории и практики использования
модели основания. Поэтому анализ рис. 5.11 дает в том числе повод к предложению о
необходимости компромисса между гипотезой Винклера (коэффициента постели) и
теорией упругости. Теория упругости как обоснование модели основания получила
свое развитие в механике грунтов с подачи К. Вигхарда и Г. Проктора в связи с поя¬
вившимися претензиями к гипотезе Винклера, где осадка была возможна только под
подошаой штампа, не затрагивая приграничные участки, в то время, как фактически
наблюдается прогиб всей поверхности, который некоторые специалисты называют во¬
ронкой или мульдой оседания.Для графика (рис. 5Л2) автором составлены таблицы конечных разностей
(табл. 5.32-5.34), используя которые в совокупности с (5.33), получим значения после¬
довательных разностей, имея в виду только строительный этап, и напишем соответст¬
вующие полиномы. Из табл. 5.32 слсдуст: рСяг = 0.4 + 0.263^ - 0.0194;,2 + 0.0005/,3,
проверка которого дает следующий результат (табл,5.32 и);Таблица 5.32 аи0У224р>ол1.632.45О 0,125 0,255, мм| г Р. М
i7l	J__L_L_<Рис. 5.12. Графики:a) iiui’pyjKy-upCMH-OLtuJKa; б) ла1рузка-осадка на трубе Х«1, Н=250 м 11ечорской ГРЭС
Согласно табл.5.33 получим:=0 + 0.0223», +0.0054/; -0.00013(,3.Проверкой полученного полинома выясняем, что имеем удовлетворительную
сходимость с табличными данными.1О—Э540	289
Время -нагрузкаТаблица 5.32мсс06121524р. к г/см *0.41.41.72.02.5ь'р+1.0 +OJ-KL3+0.5*2Р-0.10.0+0.2л'р+0.7+ 0.2Л4р-0.5Далее рассмотрим зависимость «нагрузка-осадка» (табл. 5.34), где данные
табл. 5.32 и 5.33 трансформированы к виду, удобному для использования зависимости(5.33). Указанное позволяет сделать одно замечание: совместное использование после¬
довательных и разделенных разностей при анализе эпюр осадки и нагрузки дает воз¬
можность повысить объективность анализа. При этом использование разделенных раз¬
ностей позволяет получить (по табл. «время-осадка») значение скорости осадки как
первой разности; вторая разность дает ускорение осадки. Для зависимости «нагрузка-
осалка» первая разделенная разность показывает значение, равносильное отношению
1 : С> т.е. можем установить коэффициент постели; вторая и третья разности описыва¬
ют более сложную зависимость формирования сжимаемой толши.Таблица 5.32 б0\224. Р>О0.821.85В данном случае для аппроксимации используем первые три последовательные
разности, тогда согласно (5.33) получим полином вида:scmr =/(p) = 0 + 0 333p, -0.4Л2 +0.267А!.	(5.34)Таблица 5 33Время - осадка/. мес06121824$, см00.30.821.391.85A'S+03+0.52+0.57+0.46A'S+0.22+0.05-0.1 1A3S-0.17-0.16Д *S+0.01Проверка показывает, что такая аппроксимация требует предварительного сглажу
взния данных табл. 5.34. Ниже даны полиномы, полученные без предварительного
сглаживания (табл. 5.32, 5.33 и 5.34):290
а)	Гстр = /{/) = 0.4 + 0.263г,-0.0194/,2 +0.0005/,3.б)	S„p = /(/) = 0 + 0.0223/, + 0.0054/; -0.00013/,’.	(5.35)в) S,mp= f{p) = 0 + 0.mPl-0Apf +0.267л\гле в (а) и (б) коэффициенты представляют я первом случае - скорость возрастания
нагрузки» а во втором - скорость осадки, причем в каждом иа полиномов знак минус
показывает на замедление скорости нагрузки и осадки. Обращаясь к <5.35,в) видим, что
сю можно записать в виде (что отражено и в размерности):Г) SlW = f{p)=0 + Sl(ar,p)! -5,(3„р); -S,(а,,р); ,где at, - коэффициент уплотнения, характеризующий сжимаемость грунтов основания,S, - осадка. Модель, представленная полиномами, может быть справедлива только для
известной, конкретной ситуации и граничных условий» что исключает их широкую
интерпретацию.Таблица 5.34Нагрузка - осадкар% кг/см*00.5101.52.02.5V. см00.J0.20.51.31.8XЛ’5H).l+0.1 40.3-0.8^ 0 5£д *sox-4)02+0.5-0.3пJXД\9+0.2+0.3-0.8A\S+0.1-0.1И еще. Например» для Печорской ГРЭС по стандартной программе получены сле¬
дующие полиномы:а) = /(0 = 0.3999 + 0.2848/, -0.0258/; +0.001119/,3 -0.000016/,4,
б) Sc„p = /(/) = 0.000007 - 0.0649/, +0.0245/' -0.00137/,3 +0 00002481*,a)	Sc„p = f{p) = 3.9267 -15.3417pt +16.1824р; -6.260р] + 0.843 р',которые при сопоставлении с данными табл. 5.32-5.34 показывают, что малейшее ь
них изменение ведет к перераспределению и получению других значений коэффициен¬
тов полиномов.Полиномы, показанные выше» могут быть использованы для выражения осадки
через значение нагрузки и через полученные коэффициенты. Для примера возьмем по¬
линомы вида: з и б» т.е.а)р - а» + axt + а-/ и б)S = а'0 + a\i +tv '2Л291
где почленно разделим друг на друга многочлен вида а) на многочлен вида б), тогда
после элементарных преобразований получим:l + S. +К *1 *2а	д.	д,где примем следующие обозначения: Кп =—11, К2 = —, имеюшне размер¬
ам «1 ^ность кг/см3, т.к. нагрузка имеет размерность (р) кг/ см2, тогда5= Р‘ - Р‘KB + Kj+K2Рассматривая другой вариант (из 3-х комбинаций), получим:1.	р = а0 + <7|/ + а-/ ; 2.р = atJ ■+ / (а, +■ a^t);	3. р - = / (а, + a2t);S 45 a + a'\( +a; S— a'tl + t -го V ),	5— a « = f (a'i +o f2f)Из 3-ей комбинации следует: (р - at,) / (ai + a^t) = $- a'0i {а\+а V) Откуда после
некоторых преобразований имеемst ~ао +	7	л	»(а} +где коэффициенты аъ а\, а\ , в том числе а2/ и a\t - соответственно обозначают
скорость и ускорение (замедление) для нагрузки и осадки. Таким образом, получим
следующее выражение для осадки:=<. + (л-иЛУ/я vЕсли аи-= а'0« 0уто получим Sr = р, — = Д — = W<V Нс*>	(5.35.1)2-Ур Ургде VyfVp- по своей размерности равнозначно произведению а0 ■ Нсж. Ttn - коэффи¬
циент относительной сжимаемости, см2/кг, Исж - толщина сжимаемой толщи грунта.Используя конечные разности, в ряде случаев вовсе необязательно составлять таб¬
лицу' исходных значений. Обратимся для примера к рис. 5.13, где эпюра нафузки состоит
из лвух участков. В таких случаях можно 0[раничиться тем, чтобы аппроксимирование
произвести в два (или несколько) этапов, снижал степень полинома до двух, т.е. исполь¬
зуя параболу 2-й степени. Для этого, применяя теорию конечных разностей, заменяют
производные отношениями конечных величин; вместо олного дифуравнения решают
систему линейных алгебраических уравнений, что, например, сделано в [83].292
a)P, МПаб)0,1412,525,050,00,28062,5 -' 'S, ммРис. 5.13, Останкино, И = 534 м. Графики:а) нагрузка-время -осадка: б) нагрузка-осадкаО	проблеме упущенной осадки. Такие случаи возникают, когда наблюдения нача¬
ты» например, только в период эксплуатации, без привязки марок к государственной вы¬
сотной сети, в том числе, когда наблюдения производится с момента заложения фунда¬
мента. но в относительной системе координат и дальнейшем уничтожении как марок, так
и репера. Наиболее простой способ нейтрализации данной проблемы состоит в том, что¬
бы зафиксировать отметку строительного нуля (0.00), а затем по фактической отметке
нуля (при эксплуатации) вычислит* фактическую осадку здания (сооружения), т.е.где SMi - средняя осадка на момент ее восстанонлемия» ~ отметка стропильногонуля на момент заложения фундаменту Н?"£0 — отметка строительного нуля, харак¬
терная для данного эксплуатационного периода. При этом строительный репер наи¬
более рационально выполнять согласно рис. 5.14 (НИИПРОМСТРОИ), а носсганон-
ление осадки на промежуточных марках согласно рекомендациям в гл.З (рис. 3.2).Однако существует и другой путь, который изложен ниже. Характер роста на*
грузки, условия ее передачи на основание» вид rpyirroa основания и наличие грунто¬
вых вод - качественна влияют на геометрическое подобие эпюр нагрузки и осадки. И
это подобие эпюр дает автору право предполагать, что используя известную эпюру
нагрузки, можно восстановить эпюру осадки (от момента заложения фундамента до
момента принятия основанием полной эксплуатационной нагрузки). Этот момент
восстановления эпюры осадки основан в том числе на возможности использования
теории конформных отображений. Конформные отображения являются самостоя¬
тельной теорией» которая тесно связана с теорией комплексного переменного. Кон¬
формные отображения произвольной поверхности (илн ее части) на другую поверх¬
ность (или се часть) изучаются в дифференциальной геометрии. В целом теория кон¬
формных отображений относится к довольно сложным разделам математики, которые
здесь не представляется возможным изложить в достаточно полном объеме, в связи с
чем автор рекомендует следующую литературу [117,134,152,212,226], которая исполь¬
зована и для начального решения выше обозначенного вопроса в том числе [237].эксоно293
Учел Iдег. AУзел 1свая 30хЗО смДеталь А =-0 503j,0 30■	С КрЫШКНЙармат сванж. б. св. 30x30 см
ж. б. кольца (ИКС)термоизоляциягидроизоляцияРис. $Л4. Свайный репер конструкции НИИПРОМСТРОЯГоворя о восстановлении эгтюры упущенной осадки, заметим, что на эту тему ли¬
тература не очень богата. В целом можно отметить метод прогноза скорости осадки в
[169]. а также методику, описанную в [I], где а качестве аналога использовано реше¬
ние Терцаги. Однако эти методики не стали еше типовыми, к тому же у них другие
цели» а поэтому автор рекомендует использовать известный график «нагрузка-время»
для того, чтобы на участке строительного этапа получить решение по восстановле¬
нию эпюры осадки. Для этого есть некоторые предпосылки, которые рассмотрим ни¬
же. Например, для графика «нагрузка-время» труба № 2 Запорожской ГРЭС,
рис. 5.14.1. Для восстановления упущенной осадки графики нагрузки и осадки пере¬
страиваем так, чтобы шкала времени (Г) соответствовала уравнению Т= тг Rx где
R - 0.5 !р. 1Р - длина шкалы нагрузки. После перестройки поля нагрузки и осадки рас¬
суждаем так: согласно графика (рис. 5Л4.1) приращение нагрузки Л/7-0.175 МПа
дает осадку, равную 6 мм, тогда нагрузка, равная 0.105 МПа, позволяет получить
осадку, равную 3.6 мм, т.е. общая осадка от момсеггэ начала строительства равна
9.6 мм. Для дальнейших построений из тчк. А (R-AB) проводим кривую О/i, а из
тчк. В - кривую ОА и из тчк. О - А8. На прямой, где р * const, откладываем тчк. Л
так, чтобы получить радиус АВ> которым проводим кривую из точки начала фактиче¬
ской эпюры осадки до пересечения с ОА в тчк. К. Полученную тчк. К соединяем с
тчк. С и проводим параллельную прямую KV\ т.е. получаем КК'= СС'= 9.6 мм, что
является вторичным контролем. Дтя получения восстановленной эпюры осадки стро-
им новую эпюру параллельно фактической, принимая тчк. С'за исходную. Недос¬
тающая часть эпюры восстанавливается на основе известных нагрузок и времени
(эпюра №1). При этом выясняется, что: а) можно последовательно умножать общую
осадку (9.6 мм) на отношение Т,! Т; б) можно последовательно умножать отношение
p,f р на обшую осадку и получить практически симметричное отображение эпюры
нагрузки. Поэтому, совмещая указанные процедуры, получим новую зависимость видаЯ ™/to. Т>У294
s, =—=r[T,p + PiT),p-Tгде (лл* нашего примера) p^O.28 МПа, Г= 32 мес, величины р„ 7"t берем с графика,
5^ = 9.6 мм Указанная зависимость позволяет полностью восстановить эпюру осадки
(эп. №3). Такой подход позволяет выполнить анализ процесса уплотнения и осадки,
используя метод конечных разностей (МКР). Для этого на основании рис. 5.14.1 соста¬
вим таблицы Jfsl и К?2 конечных разделенных разностей:Запорожская ГРЭС, труба Ка 2, H-32G мТаблица №1	Таблица №2р кг^смгiSj, смразности, см7кг1 it риали го рая2.80.96+0.30W)2.00,72н 0.4315-0.0751.1)5[>.31+0.0000+0.45421.050.19+0.1809-0.172200S,, смр кг/см*разности, кг/смлперваявюрам1).%2.К-■3.3330.722.0+ 1.56-2.3170.311.05+4.370.0000.191.05-17.82+5.52600295
Пели в табл. №1 взять обратную величину для первом разности, то получим значе¬
ния первой разности табл. Xs2, Анализируя табл. №2, видим, что после приложения
нагрузки плотность основания (коэффициент постели) достигает максимума. После
некоторой выдержки под этой нагрузкой плотность основания падает, достигая своего
минимума, несмотря на увеличение нагрузки до 2 кг/см2. Плотность основании возрас¬
тает вновь только к концу строительного этапа.Используя литературные данные из [120,124], автором сделана попытка (рис 5.14.2)
восстановить динамику осадки Пизанской башни на основании (ЛЛ), Предварительно
формула (А. Л) проверена на известных эпюрах осадки. Например, в случае дымовой тру-
Г>ы К&1 Харьковской ТЭЦ-5 получены следующие данные (табл. 5 а):Таблица 5 ааречя, мес392133434964факт, осалка. мм13.218.022.232.340.047.060.0по{\. 1), мм16,419.226.334 942.649.960.0Сравнение данных позволяет кОЕнлътировать удовлетворительную сходимость
фактической и вычисленной осадки, а значит, и работоспособность зависимости (X I).
Для каждого такого случая приходится перестраивать поле нагрузки и осадки согласно
правилу, наложенному выше. Анализ той осадки* которая характерна для современных
башенных сооружений, указывает на то, что имеет смысл иметь коэффициент, отра¬
жающий эффективность проектных решений ка границе «основание-фундамент». Ав¬
тор предполагает, что такой коэффициент может быть обозначен через т}\ т.е.V=l-AS*ДГ(А2)где Д5'- фактическая неравномерность осадки,	предельная величина неравно¬мерности осадки. Зависимость (?..2) представлена на рис. 5.15, где на каждой из шкал
выделим по три участка, хотя и показана область допустимых значений:296
Л5'а)	по шкале — :1. Участок безопасной эксплуатации;&s’u2.	Участок рекомендуемых ограничений;3.	Участок предельных значений.б)	по шкале if :1. Участок повышенной материалоемкости и экономических вдраг.AS'обеспечивающих минимальные значенияas:2.	Участок рекомендуемых экономических вложений;3.	Участок минимальных затрат, приводящих к предельным
деформациям.(Ы1-233-Аitl м.ч37384036S', мм9.6410.1711.269.13у„, мм4.S25.085.634.56S. мм3,17.810.010.6 - ошибка нс ггревмшает 1.0 ммУказанные участки могут корректироваться путем введения коэффициента ответ-
ственности> например К0 • AS' < А£’и .О	0,2 0,4 0,6 0t8 1,01,00,80,60,40,20AS1as:sn *S\+► п'/а-гт*,)AS,область —
допустимыхзнач.S'Рис. 5.15. Определение коэффициента экономичности расчета основанияНеобходимое дополнение к анализу графиков «нагрузка - время - осадка».Как правило, после испытаний грунтов пробной нагрузкой б отчете о проведенной
работе, а. затем в публикациях авторы и исполнители весьма часто ссылаются на гра¬
фик типа «ншрузка-осадка». В период CMP в рабочих журналах проведения работ
обычно отмечают рост нагрузки на основание, поэтому в дальнейшем в различных
публикациях появляются ссылки на график роста нагрузки во времени. Некоторые гео¬
дезисты, как правило, в своих отчетах оперируют совмещенными графиками «нагруз-
ка-время^осадказ). При угом следует отмстить, что указанные графики аналилирукл^н
недостаточно полно.297
Для примера возьмем Пизанскую башню и, основываясь на таких |рафиках, по¬
пробуем использовать заложенную в них информацию для анализа и прогнозирования
вероятной эпюры осадки как отображение эпюры нагрузки. Для этого воспользуемся
данными из [130] и перестроим график «нагрузка - время-осадка» согласно условию
7 = я* R\ где R' -0.5/?, р - длина шкалы, обозначающей нагрузку, Т длина шкалы
времени. Величину нафузки {р) примем по Лалстину [122]. Предварительно проанали¬
зируем имеющуюся информацию. Согласно [130] южная сторона Пизанской башни
имеет минимальную осадку н но прогнозу к 2000 г. эта осадка должна была быть не
менее Smm ~ 1.55 м. По мнению автора, башня может получить неустойчивость поло¬
жения при условии перемещения оси от крена	на жесткий угол поворота (ф) впределах 500 < <р < 600'.Прогноз средней осадки осложняется для автора тем» ч ю нет достоверных значе¬
ний физико-механических данных по грунтам основания, в том числе неизвестен гра¬
нулометрический анализ лрунтов, состояние УГВ и другие параметры. В связи с чем>
видимо, и целесообразно для определения осадки использовать более достоверную
эпюру нагрузки, но путем введения чисел нового рода. Такие числа в математике назы¬
ваются комплексными и имеют вид: t^ip = zp или t-iS-tx , где /*--1 называется
мнимой единицей. Исходя из теории конформных отображений, эпюра нагрузки будет
располагаться на z-плоскости с осями х и у. 13 силу указанного эпюра осадки будет
располагаться на w-плоскости с осями U и V, т.е. уу = zs = f + х5\ где If - комплекснаявеличина, сопряженная с величиной гр = t + ip . Пусть ip ~ р; iS = S' тогдаzp + zs = ? + S'.	(a.I)В (а. 1) почленно разделим одно уравнение на другое, в этом случае;-1 + ^ или ^ = 1 + С\S	z..*роткуда г =—-— или * + У =НС	1 + С'<»■«где С' имеет размерность коэффициента постели. Преобразуя (а.2), получим:I ■+■ р1	^^2S' + g ^ ——-—-> т.е. Sr2 - —ip* или	= i'tip , откуда следует: i 		. Из главы 41 + р /S	tpизвестно, что / = J1 -2— , при S, ~ Sтогда( из / = i следует):St = 0.5 Sk(<p)2(a.3)29H
Таким образом, в правой части уравнения получаем комплексное отображение
движения, происходящего в поле «осадка-время» и «нагрузка-осадка». Представим
S/t- tg / 'или Лт/? = со5Г'. т.е., если cosr'-> ) при г'> О, то, используя опыт §4.2, мо¬
жем говорить, что таким образом проявляется (в движении) тенденция к стабилизации
осадки, т.е. р\\р\ S И Srи t\lt\ что равносильно tg i' = Sip О, где / угол между
осью времени (/) и радиус-вектором R, а также между осью нагрузки (р) и радиус-
вектором Rj,, для случая графика «нагрузка-осадка», имея в виду, чтоsin (90L — = cos/'. Указанное подтверждается и тем, что (В. Паули. Теория огноси-
тельности, - М.: Наука, 1983) в движущейся системе равновесие (иначе говори, стаби¬
лизация процесса) наступает тогда, когда расстояния между частицами движущегосятела в направлении движения сократятся в отношении Vi - v2 f с1 t а расстояния, пер¬
пендикулярные к скорости тела, останутся неизменными. Учитывая небольшие скоро¬
сти нагрузки и осадки, указанный множитель может быть представлен в следующемвиде; l-(Vfv)2 ИЛИ Л -С2 , где С - коэффициент постели. По сравнению с^1 -\v !cf наш мггожитель неоднозначен и отличается уже тем, что из пего следует
два решения, характерные для грунтовой обстановки, так как может иметь место:1. как Vp > К , так и 2. Ур < У,,Поэтому предположим, что общей группой прсобразояаний могут бьгть и кон¬
формные преобразования, содержащие в себе преобразования инверсии, в том числе
аффинные преобразования.По мнению автора, ценность такого предположения в том, чго оно показывает
возможность применения обшей теории относительности (ОТО), в том числе и для
такой проблемы, как прогнозирование осадки при помощи теории конформных ото¬
бражений. Это следует понимать так, что проблема движения материальной точки
как в общей теории относительности, так н в механике грунтов решается исходя из
общего уравнения движения. В связи с чем вполне вероятно, в том числе и в механи¬
ке грунтов, что равномерное и прямолинейное движение для решения специфических
вопросов нс имеет большого значения и смысла, а сама эпюра (траектория) осадки
может быть заменена движением по геодезической линии. Указанное, согласно ОТО,
показывает путь определения метрики1, так как, добавляя к законам геометрии опре¬
деление отрезка, являющегося числом, которое находится путем измерения, прихо¬
дим к кинематике тела. Поэтому геометрия - это не только часть физики, но и меха¬
ники грунтов и тем бопее инженерной геодезии. Таким образом, высказанные сооб¬
ражения приобретают определенный смысл и для механики грунгов и для инженер¬
ной геодезии.В. Паули указывает: «...общая теория относительности (ОТО) позволяет сразу
сделать общее утверждение, что так как тя[-отение определяется материей, то же са¬
мое должно быть постулировано и для геометрии. Отсюда следует: геометрия, в том
числе пространства, задана не априори, а определяется материей». Из этою для нас1 Математический термин «метрика» обозначает правило определения расстояния между
любыми двумя 1 очкам и «iLftiuioi о множества, например к пцде p^iuyb)-1*| -*2| + |^1 — -Нз | •299
следует, что геометрия пространства в виде сжимаемой толши определяется как на¬
слоениями грунтов, имея в виду, что могут быть и однородные и неоднородные грун¬
ты с их структурой и свойствами, в том числе уровнем грунтовых вод и т.п.. а также
характером прикладываемой нагрузки, ее скоростью и регулярностью {шш нерегу¬
лярностью). Поэтому необходимо предположить, что в сжимаемой толще могут воз¬
никать к такие геометрические зависимости, которые не могут быть описаны в рам¬
ках привычной для нас геометрии.Автор полагает, что одной из проблем, которая роковым образом преследует раз¬
рабатываемую модель основания, является отсутствие красивого и приемлемого для
специалистов математического обоснования. Анализ который указан в [50J относи¬
тельно модели основания, показывает, что теоретики-специалисты, увлекшись одной
стороной проблемы, взяли па вооружение то математическое обоснование, которое
вложено в теорию упругости, полагая, что шаг влево или вправо уведет их от истины.
Однако и в самой теории упругости есть свои проблемы, т.е. теория упругости не так
уж и корректна, как мы думаем, поэтому едва ли можно найти решение в этом направ¬
лении, которое, как показывает опыт, способствует удачному решению проблемы мо¬
дели основания.Автор убежден, что решение проблемы модели основания невозможно без суще¬
ственного обогащения математического аппарата, как языка общения, современной
терминологией, например, характерной для топологии, гиперболической геометрии
(геометрии Лобачевского) ит.п, Например, каждый тип грунта можно рассматривать
как топологическое множество, тогда отношения между точками множества (части¬
цами грунта) составляют его топологическую структуру. Топологическое различие
двух множеств, например глины и песка, есть не что иное, как различие их топологи¬
ческих структур. Такая математическая интерпретация технических вопросов может
способствовать успешному решению ряда проблем, если такие решения согласовы¬
ваются с фактами. О топологии часто говорят, как о геометрии резиновой пленки, т.е.
вопросы теории упругости так или иначе будут использованы, хотя и косвенным об¬
разом. Кантор показал, что среди бесконечных множеств непременно имеются такие,
между которыми пет взаимного однозначного соответствия, следовательно, сущест¬
вуют различные кардинальные числа. Интерпретируя это по отношению к грунтам
(как множествам), следует признать, что и среди грунтов, даже и однородных в неко¬
тором смысле, существует большое многообразие песков, глин, суглинков и т.д., в
связи с чем их свойства количественно и качественно неэквивалентны, так как кар¬
динальные числа (удельный вес, коэффициент Пуассона и т.п.) этих множеств не все¬
гда однозначны и. не всегда соответствуют реальным. Это надо понимать так, что
определенным образом из многолетних исследований нам известны конкретные
свойства грунтов на j'Ofi или иной площадке, хотя найденные из опыта (по материа¬
лам изысканий) нс всегда соответствуют известным свойствам, [126,131].Как видно из текста, наш анализ затрагивает часть проблем механики фунтов, по¬
этому изложение содержания любой из ее областей неизбежно приводит к обсуждению
острых проблем, касающихся современного состояния механики грунтов. Однако ав¬
тор* не будучи специалистом в этой области, вынужден ограничивать себя. Эго огра¬
ничение состоит в том, что при упрощенном к кратком изложении есть вероятность
упустить существенное. Это вполне очевидно, но при изложении многих и разных во¬
просов. вошедших в круг анализа, другого пути просто не было. Поэтому автор полага¬
ет, что специалисты с пониманием отнесутся к авторским комментариям, даже несмот¬
ря на большое поле возможной критики.300
Собственно говоря, близость топологии и механики грунтов иллюстрируется
простым примером в виде г. - окрестности. Это понятие является фундаментальным
как для топологии* так и для механики грунтов, которая определяет не только погра¬
ничные участки между ненагруженной частью земной поверхности, но и под самим
штампом (или фундаментом). Из топологического определения следует, что 6 -окре¬
стность положительное число, как множество всех точек плоскости Jit (штампа), рас¬
стояние которых до точки, например О - центра штампа, меньше ^ т.е. с
RM - радиус штампа. В качестве системы окрестностей, например, тчк, а: достаточно
взять системy{Uc(F )}, где £ пробегает положительные рациональные и иррацио¬
нальные числа. В связи с чем исходная идея топологии — в концепции непрерывно¬
сти, которая является абсолктто необходимым фактором как для механики груеггов,
так и для функции /(*), непрерывно зависящей от х, Поэтому уместно отмстить, что о
непрерывности /’(*) можно говорить лишь на основании того, что числовая прямая,
например, проходящая как вне плоскости, так и в самой плоскости штампа, рассмат¬
ривается как пространство, наделенное топологической структурой. Исли функцию
/(х) использовать для отображения осадки, например в случае модели Винклера (ги¬
потеза коэффициента постели), то функция подучит разрыв в пределах штампа, хотя
из опыта нам известно, что вокруг нагруженного штампа или фундамента образуется
своеобразная воронка оседания, Таким образом ы одном случае непрерывность функ¬
ции/(*) как бы пе соблюдается, а в другом (при прогибе) - непрерывности функции
сохраняется.Несколько отвлекаясь от указанных выше замечаний н обращаясь к (501, заметим,
что нелинейные деформации фундаментов и грунтов, как правило, становятся ощути¬
мы лишь при отражении результатов вычислении посредством соответствующих эпюр.
Полому, например, не связывая напрямую с проблемой нелинейности, приведем вы¬
сказывание известного физика Дж. Уилера: «Пространство говорит вешеству, как дви¬
гаться, а вещество говорит пространству, как искривляться». Чго относительно фунда¬
ментов и оснований, может быть ирокомментировано следующим образом: «Грунтовое
основание говорит фундамелгту, как двигаться, а фундамент говорит основанию, как
искривляться».В силу указанного, специалисты по механике грунтов, видимо, уже давно поняли
научные основы общей теории относительности (ОТО) и специальной теории отно¬
сительности (СТО). В этом случае по большому счету' модель основания - это та же
теория относительности, по по отношению к пространству-времени* где между собой
взаимодействуют грунтовое пространство и фундаменты. Именно при такой форму¬
лировке проблемы может появиться общая теория относительности грунтовой моде¬
ли, в том числе конкретизирующая термин осадка - как явление, физический про¬
цесс, только в единственном числе. Это становится вполне очевидным, если обра¬
титься к полной кинетической энергии осадки, которая является суммой кинетиче¬
ских энергий всех точек фундамента, контактирующих с основанием, характерной
для центра масс системы, в этом случае сумма масс указанных точек даст общую
массу фундамента (М). Таким образом, если Ел ~ Е<> + ... + £„, а А/ - тх \ т . + ... + тп.
то£-£, + М^ /2, где М 12 - кинетическая энергии движения самого центра масс.
При этом сама осадка, используя понятия кинетической и потенциальной энергии,
определяется какЬ' = 2У!Д,301
где Р - вес всего сооружения, Д = {E„\m/t2{Ek\ - жесткость оснонання, (£„), - по¬
тенциальная энергия осадки, (Еут - кинетическая энергия осадки, t - время, т - масса.
При указанном выше подходе вполне вероятно появление вопросов о гибкости^
жесткости мелели основания, количестве степеней свободы такой модели, в том числе
и ее псевдоупругости. В связи с указанным в вопросах расчета и прогноза осадки, в том
числе башенных сооружений, получат свое практическое развитие и математические
подходы. Например, характерные для конформтгых отображений, сферических тре¬
угольников и «треугольников Лобачевсхого». Сообразуясь с этим, автор дает краткий
перечень формул тригонометрических функций, имеющих место в сферической и ги¬
перболической геометрии (табл. А). В этих формулах: i = V-T - мнимая единица. Чи¬
татель, незнакомый с комплексными числами, может воспринимать их как чисто фор¬
мальное обозначение, так как,, например, обращаясь с еа как с обычной экспонентой
е1у], т.е. заменяя при необходимости '} = -1, можем получить все стандарт¬
ные тригонометрические формулы.Iаблинд АТригонометрические функции\ ипербплическке функцииy/u: = -j(e* -<?С05Ж = |(^ + е-’Г)eta = J + e“r)sin*tffK-cosxshx
thx = —
chxcos2 x -i- sin" x = 12 ■>
ch x - sh~x = 151л(л + y) = sinjr- cosj> +coxje- sir у+ у ) - shx chy + chx • shycos(* +■ v) = cosx • cos у - sin x ■ sin .ych{x + >) = dtx • chy + shx shy^\-tgx>tgy, / \ thx + thyth[x + i) 		—v 1 + thx-thyТаким образом, можем предположить, что умножая, например, значение угла
(fi). взятого с эпюры нагрузки или построенного радиус-векгора (рис. 5.16.1) на вре¬
мя Ту получим новую величину х — Т. Используя значение х в радианней мере,
можем попробовать задействовать гиперболические функции, например формулу:ch2x - sh2x - I. В таком случае:(cfer*-ifev)(cAx + i'^tc-l)- ]-е~* > т.е. e-jr(e* -l)«e" - е~* = 1 - е~х, гдс(скх - хкх)= е~х.Такой подход в первом приближении позволяет использовать эпюру нагрузки для
получения вероятной эпюры осадки в пределах S~f (р), полагая осадку равновеликой
нагрузке, что может обозначать эквивалентность осадки, прикладываемой нагрузке.
Все это многообразие подходов и формул должно работать на раскрытие диалектики
имеющегося опыта. Для этого исследователь, как это ни трудно, должен уловить и ука¬
зать единство математического обоснования, в том числе для модели основания или302
конформного отображения эпюры осадки. Автор отмечает, что такое видение, даже не
решал проблемы модели основания, содержится в решении, где к каждой точке эпюры
нагрузки проведем радиус-векторы, исходные данные для которых указаны в табл. 5.А.
(восстановление эпюры осадки Пизанской башни).Рис. 5.16. Прогнозируемые значения
осадки (1174 - 1350 гг,) ил Пизанской башнеТаблица 5.АВычисление значений гиперболического синуса н косинусаFГ, годыр Тф Г), ради¬
ан№shxch X(/")™7422162 828.41350280.2836731.0394575943253744.27230.440,4543351.0983725276395268.97420.680.7336301.24024743J 05541578,80030.780.Х6ИЗЗ1,31933944115506088.31220.870.9839801.402931351655775100.79 П0.99Li598261.531406331765808101.36701 0(11.1752011.5430X1
Таблица Ь.5Вычисления вероятной осадки S = f(p)chx - siIVchx -*■ shx - I |(■chx - shx)(cfix - shj - 1)wм0.7557840.323130.2440.680.620.6440370.5527U70.356Ш10900.50Ы>170.9738770.4931.3X1.250.4584061.1814720.5411.511.370.4189511.3869110.5811.611 470.3715801.6912320.6281.761 590.367ЯХ01.7182320.6321.771.60Вычисления согласно полученным значениям размещены в табл. Б.5, где (1 - е~*)
умножаем, например, на S,0 = 2.8 м. Как видим, табл. Б.5 корректирует значение усадки
T=Sn меньшую сторону. При этом в табл. 1.1 а(Гл 1, п. 1.1) необходимо обратить вни¬
мание на величину q^s- = 2,1м, которая может быть более достоверной.Поэтому, если согласно нашим вычислениям (смдд.4) н [130] принимать Л.^ < 0.55^,ю для = 2.1 м должно быть <.0.7$ м, откуда (по состоянию на 1350 г.) средняя
осадка, вероятнее всего, не могла превышать 1,6 м, что отражено в последней графе
табл. Б.5 ю условия = 2.53 м. Гсперц если эту осадку к осадку, подученную мрк усло¬
вии У=- соединить, то будем иметь следующую динамику осадки, см. табл.Б.5.1Таблииа Б. 5. I*Ty годы22437610511516517<i0.42LOO1.211.311.621.68Анализируя данные табл. 5. А и гиперболические функции, приходим к выводу,
что вместо гиперболического синуса и косинуса рациональнее использовать гипербо¬
лический тангенс.Тогда0,1 0,3 0,5 Р> МПа	Iе л 	—1	+ thxДополнительно прстходим к выводу. чю гори¬
зонтальный угол между осью времени и направлени¬
ем радиус-векторов следует вычислять (рис. 5.16.1),
в этом случае получим следующий результат
(табл. Б. 5.1*), Из табл. Б. 5.1 следует, что функция,
имеющая ступенчатое измените нагрузки, можетбыть отлична от р: = р^{\ -<ГЛ), Эю следствие
того, что к концу срока (1350 г.) основанием воспри¬
нято менее половины нагрузки, полагая 0.51 МПа
равным I. Автор использует указанную методику, но
с некоторыми видоизменениями, которые приводят
вычисления в область гиперболических функций и
экспонент.Рис. 5.16.1. Шпанская башня
график «нягрузкя-осадка»
(И74-1350п.) по
прогнозируемом осадке304
Корректирование данных для S -/{ру 7)Таблица Б.5.1Д гра¬
дусТ) +thxе*1 е*Sr = Л-Рт =Р«\}~е *)>
МПаSъ = 2.8 мSk ~ 1.6 м7га10.281.27290.78560.2140.600.340.10958 510.451.42190.70330.2970 830.470.15150 110.691.59800.62260.3741.050.600.19141 000.77J ,64690.60720.3931.100.63П.2П041 490.871,70140.58800.4121.150.660.21032 260.961.74430,57330.4271.19G.G80,21$31 331.001,76160.56770.4321.210.690.220Продолжая анализ, вновь обратимся к табл. 1,1 а (ГлЛ. п,11), согласно которой
осадка имела скорость (но состоянию на 1350г.) Vs = 1.25 см/год, тогда получим
(см.табл.Б.5 а), иначе говоря, осадка пропорциональна времени приложения нагрузки.Таблица Б.5 а1 UJbJ224376105115165176$. см27.55495131144206220Полученный результат, с некоторым приближением, согласовывается с другим
предположенном. Например, обращаясь к рис. 5Л6 и 5.16.1, приравняем радиус-
векторы и Rps, тогда:•Нъ(а.4)откуда следует* что fjt +
получим:(Р_/сЛ\ 1 /[1+1F, т е.S)S2 — ? или V" = 1.(*)3 связи с чем. ссылаясь ва опыт классической физики, следует отметить необхо¬
димость описания любого физического явления и процесса, например, как осадка, с
включением н это описание пространственных и временных характеристик. Таким об¬
разом, понятие «событие», происходящее в очень малой области пространства и r ма¬
лый промежуток времени (взятие отсчета), как идеализация физического явления - не
может быть абсолютизировано и тем более не может собой подменять длительный фи¬
зический процесс, называемый осадкой. Поэтому из предположения (*), по крайней
мере, следует возможность, используя методику (§4.2) определения кж = Р f S в первом
приближении, можем вычислить величину Еср = кжр //«г Рм- Для этого обратимся
к гл.1, взяв т = 1.5 [208], определим Нсм.~ 19.5 м, Д.р~0.5] и получим ^. = 28972t/m,
после чего вычислим 6.8 МПа.Исследуя графики (рис.5.16.1 и 5.16.2), будем иметь в виду, что радиус-векторы305
приводят к характерным точкам, например определяющим изменение нагрузки и осад¬
ки в один и тот же промежуток времени. В связи с укачанным в координатном лолс
«нафузка-время» имеем радиус-вектор (Rp), направление которого к горизонту даетотношение Ур = tgfl = р/ тУ а в координатном поле «осадка-время» аналогично получим
радиус-вектор Rs и К = tgy~ S! т. На графике «нагрузка-осадка» точно также полу¬
чим радиус-вектор (Rp х) и tg a- Sip - 1 ''С где С имеет размерность коэффициентапостели. При этом обратим внимание на го, что: из 1) Яр = р1 + т2; 2) R* -$2 +т2,(а. 5)Учитывая» что; sin j3^p/Rpi siny = St Rt ; sina-S/Rp % ] cos/7 = T! Rp;
cos^ = Т/Rs; cosa = pi Rp тЪ e том числе двойственность решения по (а.5), получим,что и функции углов должны быть неоднозначны. Поэтому возможные значения функ¬
ций углов, выраженных через радиус-вектор, представим в табл. В.5,Таблица Н.5Значения функций (J, у и а3) R =S + р следует, что каждое уравнений имеет два решения:а)	^{\)=р2 1+— I, либо Я’(2)-ГК Р )б)	л;(1) = Л'-j i + j, либо 7?;(2)« г3Ув> й;,,(1)=.^[и|г-™бо К;<(2)=Р2|^т + 1|sin fii =l) +7>>+1COS/?( =COS /?2 =viI]4- V■A*in y, =V,11 +v2smn -COS у 2 -К 1 +SJntt| =-Sin Ct2 -COSff] =сCD SQi =+ 1C‘Однако, составив табл. В.5, видим, что никакой неоднозначности нет. Поэтому, про¬
должая анализ по (а,5), предварительно обратимся к библиотечке «Квант - М.: Наука,
19841, откуда заимствуем идею использования формул прямоугольного сферического и1	Й.Ц. Дубровский и др. «Релятивистский мир»
гиперболического треугольника (рис. 5.16.1 а). На У\х>м рисунке представлены совме¬
щенные на одном координатном иоле эгцоры «нагрузка-время», «осадка-время» для Пи¬
занской башни на период 1174-1350п. В лом случае табл. В.5 получит вид. указанный в
габл. В.5.1, где угол {J обозначен, как угол а, а угол у— а'Hi рис 5.16.2 следует, что имеется возможность использовать формулы для случая
сферического прямоугольного треугольника, учитывая, что сферический избыток (Д)
пропорционален плошали треугольника, т.е. Л' = а + fl + C - ж. Анализируя табл. В.5.1
совместно с рис. 5.16.2, следует учитывать, что длина с'(либо с) определяет относи¬
тельную скорость осадки (нагрузки), а длина е определяет относительную скорость
изменения времени. Таким образом, имеем:a) Vp-F{c); (>) K~F(c%	(а.5Л)Таблица B.5.IЗначения функций углов анагСферическая функцияГиперболическая функцияsin йг
sin а ^ —
sine, sin a'
siTira = —
sin c’1,sbasin*? =	she, shaЧЯ1П<7 ^	the'tgbcos (J =fgc, igbCOStf =* ——tgc'2.thbСОЯЛГ 		ihctixhCOSrt 		thecos a - cos a sin pcosar = cosa' sin/?Ъ.cos# = cJi<asm£cosar' = cha sin/?'cose = с os a cos b = agactg)}4,chc = cha chb = ctga ctgfiCORL1 = COStf' • cosb- ciga’ • ctgfi'5.chc = cha • chb = etget ■ ctgfi'**- ‘s\
sin btga
№ - ,
sjti b6,tha'ga=M<5*IIa- 5*£ 4Рис. 5.16.2. Совмещенные эпюры нагрузки и осадки для Пизанской башнив том числе:	a) Vsi -cosa= F {b); б) Vs ■ cos«2'= F(Ь).	(а.5.2)307
Из (а.5.)) и (а.5.2) следует, что:a) F{b) - F (с) • cos а; б) F (b) = F{c) cosa'	(а.5.3)Согласно табл. В.5.1 для сферического прямоугольного треугольника имеем:tgh = tgc cosear и tgb = tgc *coscrr,	(a.5.4)в связи с чем (а.5.3) почленно разделим на (а.5.4), откуда получим:„fW.fW;,, т.М.	(,.5.5)Ф	tgb tgcИз (а.5.5) следует, что изменяя угол о, получаем не только разные углы р и /?' но и
разные длины с и с' а и я'при одном и том же основании, ранном А, ь том числе из(а.5.5) следует:1ф ‘Scгде F (с) / tgc = А; /*' (с’) / tgc'- к'.Таким образом, из (а.5.6) как бы следует, что к и к'- некоторые константы, ь связи
с чем относительная скорость по (а.5.1) должна быть пропорциональна сферическому
тангенсу расстояния Ь> т е.а) Ур - к tgb = к tgc ♦ cos а ; б) = к* ’ tgb = к4 ■ tgc • coscr'
или	а) Ур = к b = к *С' cos^r;	б) - А' £ = к' • с‘ cos а',откуда:	а) А = 1/cos# ; б) к* = 1/cosa'.	(а.5.7)Таким образом, из (а,5,7) следует, что в процессе осадки ее эпюра эволюционизи-
рует, то же самое происходит с эпюрой нагрузки, что связано с тем, что угол а {«)
стремится к нулю, те. cosa~ cosor'= 1. И как раньше (гл.4) мы видели, это происходит
при стремлении осадки к стабилизации. В этом случае эпюра нафузки устремляется в
л, что можно проследить на любом фафике «нафузка-время», то же самое происходит
с второй осадки, но так как осадка происходит (so времени) с задержкой, то стремле¬
ние сvsa'-* 1 приводит нас к условию параллельности (см. §4.2), т.е. к процессу ста¬
билизации осадки. Продолжая анализ для рис. 5.16.1, рассмотрим его с указанных вы¬
ше позиций, т.е. обратимся к рис. 5,16.3. В этом случае используем гиперболические
функции и теорему синусовsha shb she
sintt sin/? sin/ *откуда для Д-ка ЛВС получим:Ж
shu ~ь\ла • shb/sinf) или a = b- sin a/sin/?.(a 5.8)В то же время для Л-ка А 'В 'С 'по аналогичной схеме получим:xha =sinat'shbt/sinfit или а'=•*$'■ sin cr Vsin/Г.
Таким образом, т (а.5.8) ч (а.5.9) имеем:S( = р, • sin я/sin/7 и pi = St sincrVsin/?'.(d.5.9)(a.5.10)Решение вида (a.5,10) - не единственно, так как cha = ctga - crgfi / chb, в том числе
cha = sha i ebb tga , откуда m совместного решения получим; sho = fhb * cig0 , т.е. (для
Д-ка ABC): a-bctgP тити Sj-p^vigP,. Аналогично для А-ка А 'В'С' получим:
sha = thb1 • ctgf)' или а-Ь‘ сщР\ pl -	- Принимая, что	изсовместного решения Д-ов ABC к А 'В 'С'получим:или 5; = pl -cosaV cos a .1.ВО0,40,81,2'0,2 0,4 0,51,6рч;э, UПа",С5.ам%хвд2.А* 0,4 0,3 1,2 1.6САРис. 5.16.3. Пизанская бяшня, I. эпюра «нагруэка-осадка»; 2. эпюря «осадка-нагрузка»В данном случае следует предположить, что в формулах (а.5.8 - а.5.11) значения
функций заменяют сабой или объемную сжимаемость (см3/кг), либо коэффициент по¬
стели (кг/см3). Указанное выше как бы способствует иному пониманию обычггой гео¬
метрии и тригонометрических функций. В связи с чем, обобшая анализ по (а.5) и при¬
легающим решениям, можем представить Урч как Vp - tgfi = S-C!T\ V.c -■ tgy =S/T . Вэтом случае fga = 1/С, т.е. обратный угол (рис. 5J6.4.) равен Д, a ctgff = С, иначе го-
тюря: tgP -tga = /gy , где fg/? берется с рис. 5.16., a tga с рис. 5 Л6.1. При этом радиус-
вектор Як (хорда дуги с) определяется в соответствии с уравнением:R? =Щ +р2$/С-\) или R; = R; + p2(t?2a-\)Таким образом, имея эпюру нагрузки и зная величину С, появляется возможность
по этой эпюре прогнозировать поведение Ух-fip). Это предположение показано в
табл.В.5.а для Пизанской башни.309
ТаСиица 13.5 аУу. см/год1.911.531.301.151.140.980.95С, кг/см’>0.0840.0540.0420.035(10380.0310.030\'0, иг/см” ШД<1.1610.08200560 0400.0430.0300.029■w’. S*
IIsj11.921.521.3 3l.H1.130.970.97Из габл.В.5 а следует, что реальная скорость осадки не очень сильно отличается от
Ух =/{р). Однако при этом следует иметь в виду, что могут реалиюватьея два случая;1.	Rp - , р= у, Ур-У,\л как результат. pfS~ 1.2.	R # Кя , откуда может быть подучено два решения:a) Hr < Rs, где р / S < 1, т.е. Vr < У,; б) Rp > Rs, где ^ / 5 > 1 т.е. Vp > У,.Из первого случая следует тождество вида: р = Sy на которое ссылались выше. Из
этого тождества следует еще два исхода:а) I - р / S = 0 и б) 3 - S У р = 0.Нели эти два уравнения сложить» то получим: 2 -pi S - Sfp - 0, которое, разде^
лив на 2 (дна), получим:I	-0.5pfS-Q.5Sip -0.Из >гоп> далее следует: S=p(2-pfS) или, умножая обе части уравнения на S, получим:.S3 = 2pS - jr?t откуда сдедует S {2p-S)^ р\	(*)dS dpi.e. —-—что означает: какова нагрузка - такова и осадка. Однако квадратное
S рS2 2 pS р1уравнение {*) можно предстанить и в ином виде, например: —-	t откудаS2 S2 S2получим, что 1 ^2С - С2 или после дифференцирования: С — \. В случае Пизанской
башни на основании габл.В .5.6 можем говорить об изменении структуры грунтов, в
том числе коэффициента С,Таблица В.З бS, cm6290125137147159160p, КГ7См“3.553.554.254.254.964.965.10I/С» cmVke'17.4625.3529.4132.2329.64320631.37( \ кг/см*0.06(ЦМ0.0340.0310.0340.0310.032Из табл.В.5 б следует, что в течение 100 лет (начиная с осадки 125 см и до 160 см)
плотность грунта изменялась незначительно, что прослеживается по изменению
третьего знака после запятой. Представив S!р как а0 S. где д' - условный коэффи¬
циент сжимаемости, можно проследить и это изменение (табл.В.5 в).310
J afi.iHuu В.5 ryt, см^/кг<Ш0.280.2350.2350.2020.2020.1961. годы224376105115165176В механике грунтов, если коэффициент сжимаемости равен 0.1 см^кг, грунт оце¬
нивается. как чрезмерно сжимаемый. В нашем случае а'„ > а0 — это значит, что и пол
Пизанской башней грунт чрезмерно сжимаем, что обусловлено большой удельной на¬
грузкой на основание при недостаточно надежных грунтах. Таким образом, если пола¬
гать. что за время строительства башни была получена осадка в размере 60 % от конеч¬
ной осадки, то получим S!* = 2.75 м. Данный прогноз именно по динамике осадки, ис¬
ходя из S.о = 2,8 м, контролируется по формуле (Л. 1), откуда, подставляя известные ве¬
личины p,pi, Т и 71,, получим (табл.В.5 г);Таблица В.5 гГ. гиды224376105115105176Sy м1.011.051.291.341.551.641.70Откуда следует, что принимая 1.7 м за 60 %, получим = 2.83 м,Продолжая начатую тему, автор полагает, что наиболее оптимальный вариант -
это обращение к безразмерным единицам как в ноле нагрузок, так н в поле «осадка-
время». Поэтому есть смысл обратиться к относительным числам. Тогда, например, для
Пизанской башни по оси времени будем откладывать числа в виде 7^, = Т{! Т.С9 где
Тм = 826 лет; на оси нагрузок числа в виде роащ =р1/р^ , где р^ = 0.51 МПа: а на оси
осадки откладывать числа в виде Sitta„^St/где S:n = 2.Я м. В этом случае будем
иметь следующие ряды чисел (табл,В,5 д):Таблица В.5 дТ0.0270.0520.0920.1270.1390.2000.213...10.700.700.83(Ш0,970971.0...10.0960.190.340.470.510.730.7Х. .1Тогда комплексное число, например, имеет вид: z'p =0,027 ^ г 0.7; z\ ^0.027 --	г 0.096 и т.д., где Тр называется комплексной ншрузкой, a z't - комплексной осад¬
кой. В тригонометрической форме это записывается так:Jp=Rp{cosf? + i-&mp)= Rp
* = = J?Acos/? } y-ptjm„ -	fi = argПопутно отметим, что как в инженерной геодезии, так и в механике грунтов опе¬
рации с комплексными числами весьма редки. Поэтому при работе с оператором (мно¬
жителем) вида е'Р надо знать правила, изложенные в [119, 141, 159, 238]. Таким обра¬
зом, например, аг«гг = fi= arctg^ix = arctg (0.70/0.027) = 1.53222 рад - 87°47', т е.
zfi- 0.7005 (cos$7°47' - i sin 87D47’). При этом необходимо отметить, что знак плюс,311
например, в комплексном числе zp = T + i■ р нс означает про¬
цесса сложения, поэтому при сложении нескольких комплекс¬
ных чисел результат записывается следующим образом:Г] -4-Г2 = (7i +7^ + 73)+ ? •{/?! + р2 + ^з)' КрОМС ТОГО, Суммйкомплексных чисел не зависит от порядка слагаемых (псремести-
тельный закон), который выражается в следующей записи;
а + в = в + а. Более того, известно, что переместительный закон
носит ограниченный характер и справедлив только при опреде¬
ленных условиях [212]. В том числе отметим, что практически
все исполнители и специалисты привыкли к традиционному изо¬
бражению графика «нагрузка-время-осадка» (рис. 5.16). В связи
с чем, видимо, для них будет неожиданностью увидеть этот же
график, но в другом ракурсе (рис. 5.16 А). В указанном виде
рис. 5.16 А соответствует изображению функции тангенса или
гипербол ическиго синуса.Следует так же отметить, что при конформном отображении в целом (в большом)
форма линий изменяется, так как отображение будет подобным лишь в бесконечно малой
окрестносги каждой точки. Коэффициент подобия (или растяжения, сжатия) обычно меня¬
ется от точки к гонке (если заданная функция	- линейна), лоэтому форма линий в
целом не может сохраниться, но углы между двумя любыми пересекающимися линиями
при конформном отображении сохраняются. В связи с указанным вектор, изображающий
частное zx / z2 может быть получен из вектора поворотом его на угол Д в отрицательном
направлении и умножением его длины | Z]\ на ветчину, обратную длине вектора 2л, Ука¬
занное демонстрируется на рис. 5,16.4 в относительных координатах, где полученное ото¬
бражение является эпюрой осадки вида S-f(p)< Таким образом, при конформном отобра¬
жении необходимо преобразование координат, связанное с поворотом одной системы от¬
носительно другой. Формулы поворота и преобразования координат имеют вид:х* - *-cos/?+ ^-sin /? , / = -я sin/f t усos/? ,
которые при использовании гиперболических функций имеют вид:х* = х ■ chb V v - shb f у' = х ■ shb + у chb .	(а. 5.12)В указанной формуле примем, что система координат одна, а точки разные. В свя¬
зи с чем (а.5.12) следует рассматривать как формулы, описывающие преобразование
плоскости, при котором точка (х, у)л например (/;, /)* переходит в (х.',у% т.е a (S, (). В
этом случае преобразование, определяемое этими формулами, есть поворот плоскости
вокруг начала координат на угол, ранный Д Поэтому далее составим разность и сумму
(а.5.12). где учитывая, что = +«ГЙ )/2, shb ={вь - е~ь )?2 , получим:х' - у' - x{chb - shb) + - chb)х‘ + у' = x(chb + shb) + y{shb + chb) = eb (r + у),где b = /- время.Рис. 5.16.A, Новый
ракурс г рафика
«нагруэкв-кремя-
осадкя»312
Рис. 5.16.4. Графическое (1)1 и графоаналитическое
отображение J5f (2)| зпюры нагрузки р - f(t]Из указанного следует, что при таком преобразопании точка из системы (р, /) пе¬
реходит как бы в точку системы {S, 0, т.е, будем иметь:Л” = <г',;г, У' = еь У,где Х\ X и У\ У - эволюцио визирующие координаты движущейся системы (осадка
объекта и уплотнение сжимаемой толщи). В связи с чем геометрически эти равенства
означают, что плоскость осадки растягивается, например, при (> 0 по оси нагрузки в е*
раз и во столько же раз сжимается но оси осадки. Если внимательно проследить за из¬
менением произведения координат XY, то заметим, что XY = const, т.е. поворот и пре¬
образование координат осуществляются по гиперболе, что мы выяснили в §4.2, см.
рис. 4.24.1,Кроме того, указанное выше должно дополнить каше представление об осадке как
проявлении энергии и импульса, так как составляющая импульса, перпендикулярная
направлению относительного движения систем, в принципе не меняется; другая - про*
дольная составляющая как бы перемешивается с энергией, в результате чего получаем
эволюцию траектории эпюры осадки. Отсюда методика отображения эпюры нагрузки
заключается в том числе в использовании инверсии и переходе к радиус-векторам, как313
к полярным координатам. В связи с чем: а) принимаем	I; б) для получения ото¬бражения вероятной осадки из тчк. z0 в к радиус-вектору	восстанавливаем пер¬пендикуляр до пересечена* с единичным радиус-вектором, полученный отрезок откла¬
дываем по вертикали, соответствующей z\ 01 оси времени (?) - вниз, полученную точку
обозначим через г\; в) для получения второй и последующих точек (z-) необходимо,например, из тчк. z2 провести касательную к дуге с Rp = 1, затем из точки касания
опустить перпендикуляр на радиус-вектор ЯД2); г) полученную длину перпендикуля¬
ра откладываем ira вертикали z2 от оси времени — вниз; д) при указанных построениях
шкала времени должна отпечать условию: Т= лН, где R - 0 5 Yp, Ур - длина шкалы на-
фузки. Полученный эффект от такого построения проверяется, если взять новые коор¬
динаты, например,. [pSf f) и (St! р) в совокупности с известными р[Утп и Soma (рис. 5.16 Б),
где указанные отношения представлены в таблице В. 5 е:Таблица В.5 с1г=с'0.0730.100.150.190.230.310:34S 1
р t0.0090.0230.054О.Ш0.0930.130.134Рис. 5Л6.Б. Пюднская башня.	Рис. 5.10.В. Пизанская башня.Грэфическое отображение зависимостей Графическое отображение функции р / 7*
(С/)=/(р),(Г'0=/№	«5/7"С другой стороны, если обратиться к значению скорости нагрузки или скорости
осадки, то, например, после дифференцирования получим:a)	dUр - dp!T - р-dT!Тг \ б) dU, = dS/Т-S dT/T1,	(5.36)которые можно представить r виде;314
а)	plT2 =dp!T dT-JUptdT:б)	SiT2 - dSi T dT - dU,!dT.(5.37)Весьма любопытно, что как из рис. 5.16.2, так и из рис. 5.16 Б отчетливо видно, что
осадка в некоторые моменты времени имеет лросадочныЙ характер. В связи с указатгьгм
автор полагает, что такая методика анализа дает материал и для других выводов.
Графически футжции (5.37) представлены на рис. 5.16 В гтри условии Т= I, ЛЕсализируя
(5.37), видим, что функции могут быть представлены в виде:а)iff I тdT(5.37 а)которые можно представить и так:, (dr ,,а)	—г-- — + г
с!Т [ Тгде i - -1. Совместное решение функций из (5.37 б) позволяет получить раыенсгво от¬
ношений: S! dV& = р (dVp, откуда следует, чтоdV. dp(5.37 в)т.е. элюра оелдки - изображение, обратное эпюре нагрузки. Кроме того, следует учиты¬
вать, что функции р/ Т2 и S/ /г представляют собой подобие переходной (ht) и несовой
функции (#,), указанных в § 4.2. Таким образом, можем предположить, что трафики
функций (рис. 5.16 В) несут в себе ту же информационную на]рузку, которая имеется в
функциях (hj) и (gv). Для построения рис. 5.16 В использована таблица, указанная ниже.
Обращаясь к рис. 4.23 а, имеет смысл на рис. 5.16 В под осью времени выполнить допол¬
нительное построение, использовав прием параллельного переноса функции р! 7*. В
этом случае график функции/? / Т2 можем использовать как эпюру осадки, т.е. если к ней
провести касательную, аналогично рис, 4.23 а, то имеем возможность скорректировать
время Ти которое в § 4.2 получилось рав*п»тм Г-40 лет. Анализируя дальше, и! (5.37 в)
получим:Р-*-±	(5.37 г)-4*-где принято dpi dS - hs = I -t> s , откуда, в свою очсрсды получим:Р< =-—Г1-е *(5.37.1)315
Обращаясь к (5.37.1)* отметим, что значение р/ S получается из отношения ар/ а},
значения ар и as даны в табл.В.5 ж.Таб.шца В.5 жГ, голы224370 j105 |115165 j176Sа= —л т0.00140.000540.000230.000140.0001200000650.00006°P=J0.00710.00190.000720.000390.000380.000180.00016На рис. 5Л6 В построение касательных к графикам функций pf 1* t\Sf 7* позволяет
получить дм значения постоянного времени: Т\ = 73 года к Т} = 57 лет. Принимая
ft- = 5Т, получим, что состояние нагрузки стабилизируется через 365 лет; если же между
Т\ и Т\ взять среднеарифметическую величину, то Тх = 65 лет, тогда tc - 325 лет. Таким
образом, данный пример показывает, что лараме'Гр Г] не может быть абсолютизирован,
т.е. и значение осадки, получаемое из вычислений, не может быть абсолютизировано.Дополнительно к (5.36) и (5.37) полезно рассмотреть дифференцирование от об¬
ратных чисел Vv и Кт, т.е. 1 / Vp и 1 / V5> откуда получим:a) d(\IVp)=dTl p-Tdp! р1; б) а[\/У1)= dT/S-TdS/S1	(5.38)Выполняя по предыдущему опыту перенос, получим:а)	Tip1 = dTf р * dp - d{\! Vp)/ dp илиppa\б)	77 S2 *dT/S -dS-d(\iVK)tdS илиS'=S„.	(5.39)В (5.39) почленно разделим единицу на левую и правую часть каждого выражения,
тогда для а) получим: рг i Т= 1 /р\ а для б) получим: S2 / 1 /£'. Для графического
отображения функций вида I ip' и ] / S' (рис, 5.16 Г) составим табл.В.5 и.Рис. 5.16 Г. Пит а некая башня. Функциональные зависимости вида рг / TuS1 i Т316
Таблица R.5 игоды224376105115165176pl)T= 1 fp'0.570.290.240.170.210.150.15S*/T='lfS‘0.0210.0230.0250.02160.0230.01У0.01SПосле того, ках к каждой характерной точке эпюры нагрузки проведем радиус-вектор
и определим угол наклона этого вектора к горизонту, осадку будем вычислять по формуле:5,	SkВ табл. В.5 к представлены результаты вычислений и фактическая осадка на пери*
од 1981-1986гг. для Харьковской ТЭЦ-5, И = 330 м.Таблица В 5 кsin 00.98480.88290.70710.5K7S0.50000 52990.4695со5 a0Д7360.46950,70710,80900.86600X4R00.8829I; iоды<1.230,731.732.733.574.05.0.V,, ммDC23,335.544,347.749.151.1SAt мм11.019.020.033.040.048.060.0В качестве другого примера испсльяуем данные по Останкинской башне, извест¬
ные из публикаций. Для вычислений по (5,39.1) примем конечную осадку на 1967 г.,
равную 50 мм, срок строительства (1960-1967 гг.), табл+В.5 д:Таблица В.5 лT, годы] .754,04.55.57.0Sмм11327.140.543.344.85^. мм10253(142.550.0Из указанного следует, что методика вычисления имеет определенные погрешно¬
сти, но тем не менее вполне подходит для ориентировочного определения эпюры осад¬
ки по эпюре нагрузки.В случае графического отображения эпюры нагрузки весьма важным является соот¬
ношение в самой графической модели эпюры натрузки, как имеющей не только геомет¬
рические, но и тригонометрические элементы, о которых говорилось выше. Связь между*
элементами эпюры нагрузки к осадки (рис. 5.16.5) например, выражается через обычные
тригонометрические функции tgД = hpi ft, и tgyf = ASt /it, откуда получаем:AS, = Др, - tgY[ Hgfr = Apt^>	(5,39.2)гдеХ| - коэффициент подобия.При переходе от одной нагрузки к другой, в том числе от осадки к осадке, напри¬
мер. имеем следующие отношения:Ар2 ! Д/з, = tgfi2 /! ASX = tgy2! ,1-(cos^sm(5.39.1)317
где отношения тангенсов представляют собой передаточные отношения Напри¬
мер, из рис. 5.16.5. следует, что (gfl2 /{%Р\ - *%Рг^г
А5,или Кпл = ■ ■ ■ -—,Кг Арготкуда следует: Д^2 = К2 • • &Pi. При этом в первом приближении приращение
осадки может быть вычислено по формуле: AS, - Ар^ -Л, i Е0, где Н\ - мощность тол¬
щи первого слоя основания, Е0 - модуль деформации, Арх - начальное значение на¬
грузки. Из указанного получаем следующие соотношения:^L = ^£L>T.e. 52=^L.&S, Л/7,	^откуда следует, что если из четырех точек известно три, то четвертую всегда можно
определить, а это позволяет последовательно носсгановить практически всю эпюру
осадки по эпюре нагрузки (при СМР).Рис. 5,16.5. Графические моделирование осадки S =f (р> t)Возвращаясь к (5.39.2), сделаем сравнение между формулами:ЛЯ = Д[>-^- и AS = Ap-^-,
tgfi	Eflгде Неж - сжимаемая толща. Из этого сравнения следует, что318
те. по своему статусу отношение Исн/ Е0^ К\ - такой же коэффициент подобия. По¬
этому, полагая, что в два момента времени осадка линейна, то 6S^tgy t, тогда но
(5.40) получим (при t = min):=	(5.41)toт ле tgp- косвенное значение скорости нагрузки.Забегая вперед и обращаясь к табл. 5.35 и сравнивая переменные вида: К, U со
значениями xgfi, tgyjiufo V'u U' с отношениями вида tgy2 ,Г*£У\ * tgfii	увидим,что V! U - Нсц / Е0 - Ki - коэффициент подобия, а переменные V'v\ С/'то же что и .К по* где К^0 - передаточное отношение в поле нагрузки, К*и - передаточное отно¬
шение в поле осадки.Таблица 5.35Исходные данные и новые переменные■V,См* *
кг/см'S Us
P Vpu\. = ij
s'3mn!l(/' - Pi
Г Pmt,мес±- = t'
tm2.72.51.080.0640.0591,42092!,0423.52.50.0691.0363.02.22 50.8800730.0831.151,141.0302.51.9ism)2 5(p„)0.760.0790,1041.01.311.0242.01.4200.70.077on0,731.430.8181.50.91.70.530 0750.140.471.890.6812(/n)1.0021.40.140.0330.230.1057.140 5660.500.4D00.4000.1600Данные табл. 5.35 основаны на графиках «нагрузка - время - осадка», «нагрузка-
осадка», выполненных для Печорской ГРЭС рис. 5.12. В связи с указанным новые пере¬
менные нашли свое применение в рис. 5.17 н- рис. 5.22, в том числе и в виде функцио¬
нальных шкал. Например» на рис, 5.! 7 — общая функциональная шкала для р и .V получа¬
ется на результирующей (/?); на ркс. 5.19, 5.20 и 5.21 появление тчк. А находит свое объ¬
яснение не только в развитии элюр, но и в особенностях нагружения основания.Это позволяет получить выражение вида (Х..1):„ ±L + е-* . ^ дг,)_ . d(_ а )	(5 42)РчзВ связи с указанным в первом приближении для получения конформного отобра-
жения эпюры осадки через эпюру нагрузки используем типовое линейное дифференци¬
альное уравнение вида (предварительно обозначив: i - t, р - >>, S = z):
+ = R(5 43)f де Л Q и R функции от у и г, при этом /> = —, ^ = —с/ЯРис. 5Л7. Построение рмудьтируюшей
Л=/(У„и)6)Рис. 5.18. Графическое отображение
зависимостей, указывающих на позможмость
получения тчк. ЛО 10 20 30Рис. 5.19. а) эл юра Vx = У*(5); б) эпюры SIр= /(/),Л = /(ОТогдаВ таком случае из системы уравнений:dt dP(5.44)(5-45)определим решения U(t%P% S)-C,;	S) = Ci, тоща уравнение вила 0{U, l') = Q,решенное относительно S, дает общее решение уравнения (5.44), имея в виду, чтоdt/f = dpIp = dS/S, а и = РИ = Сй V-Sit^ Съ получим <t>(U, У)= Ф(Р/{> S/t) ^0,
откуда:320
S= r (p(F'r).(5.46)Эпюра, построенная по (5.46)т показана на рис. 5.22, которую надо еще повернуть
на 180° и получим подобие о поворотом при совмещении числовой отметки 0.4 (па
шкале U) с нулевым значением на шкале t'Говоря об отображении эпюры осадки, следует напомнить, что процесс осадки
тесно связан с принципом наименьшего принуждения или принципом Гаусса [8]. При
этом, если на материальную точку с массой т в момент времени t действует активная
сила Л ю иод действием згой силы в промежуток времени г совершается перемещение
(рис, 5.23). Если на данную точку (М;) наложить связи, присущие грунтовому
основанию, то ее перемещение под действием силы /* с точностью до малых третьего
порядка равно МуС, = VtT + Q.5w г , где w - ускорение точки. Отклонение точки от
свободного движения в этом случае представляется вектором , откудаJfi, =ТЩ)-UJF, = 0.Sr3(w(5.47)
с точностью до малых третьего порядка.Рис. 5.20. Зависимость вида:a) V'=f<p). U'~f(p): б) V'=f{t% (/'=/(0Поэтому, исходя из дифференциальных принципов, можно утверждать, что про¬
цесс стабилизации осадки адекватен принципу виртуальных перемещений, который в
механике формулируется следующим образом; положение равновесия системы отлича¬
ется от смежных положений (в стадии переходных процессов), совместных со связями,
тем, что только для положения равновесия сумма элементарных работ актигатп.гх сил
(н&рузка. шменение УГВ и т.п.), действующи * на систему, принимая ее как ЧЭ, для
всяких виртуальных перемещений системы равны нулю, т.е. для положения равновесия
(или стабилизации осадки) характерно:SU — 0,	(5.47 а)1J — ?54IJ321
тогла осадка потенциально невозможна, а это значит, что в реальности мы можем фик-
сиронать только состояние условной стабилизации осадки.Рис. 5.21. Зависимость вида:^	и\ -ЯГ1), б) У'г -/(/?), и>л-f(R)Обобщая полученный опыт в первом приближении, можем полагать, что к
применению конформных отображений следует лоцходть с учетом системности, т.е.
не только с позиций математики, но и механики сплошных сред н т.п. Это может,
например, обозначать возможность использования не только значения известной
нагрузки {/?), но и расчетного сопротивления грунта под подошвой фундамента (Л О,
которое может быть вычислено и не совсем традиционным способом по формуле:R'ZW^C^F^q,где Ск - коэффициент лобового сопротивления фундамента, F - площадь лобовой по-
нервности фундамента» q = 0.5 ■/, - V} t g - скоростной напор, 9.81 м/сек2 - ускоре¬
ние свободного падения, Коэффициент лобового conpti1 тивления фундамента 'зависит от
числа Рейнольдса (Я,.), т.е. C]i = C(Rl)> где	У, рЧ^ К- ~ скорость осадки,Л - диаметр фундамента, р - плотность среды (грунта), - вязкость среды. Видимо, в
данном случае необходимо еще значение величины кинематической низкое*'и среды
(v, м" / сек). Как правило, вязкость срсды находится п функциональной зависимости от
температуры среды, см. С.С. Вялов [42J. Из указанного следует, что строгое исполне¬
ние правил конформного отображения как бы отдаляет возможность практического
использования преимуществ конформного отображения для анализа указанных выше
графиков «наtpyjка-осадка» и т.п. В связи с чем вполне может быть полезен инженер¬
ный метод, полученный автором и указанный выше в примерах, который при активном
вмешательстве специалистов может получить дальнейшее развитие. Для этого сущест¬
вуют следующие предпосылки:а)	например, функциональная шкала R (рис. 5.17), используемая при построение
[рафиков (рис. 5.19, 5.21), показывает, что процесс уплотнения грунта неравномерен.322
т е. не совсем линейный, <гто влечет за собой и нелинейность формирования осадки со¬
оружения, т.е. пронесс осалки не может быть однозначно представлен линейной зависи¬
мостью вида^ = к х для Т> 0, что не исключает ее линейности в промежутки времени:т,«Т:б)	из анализа рис. 5.16.4 и в его развитие построен рис. 5.23. J, где анализ функ¬
циональных зависимостей вида (С • 0 ~ f ip) и 5 =/(С /) позволяет делать выводы о
подобное™ эгоор нагрузки и осадки Харьковской ТЭЦ-5. Например, (С • - f{p). но
н(ГЕсли функция дифференцируема, то она конформна, а эго значит, что представляя
указанные выше фуЕнщии, например в виде w=f{z\ имеется возможность и другого
решения, чем те, которые даны автором.Рис. 5.22. Дифференциальное	Рис. 5.23. Принцип Г иуссаконформное отображение in юры
нягруэкн в эпюру осадкиРеология, с позиций автора, - наука о механическом поведении и приспособлении
упругих и псевдоупругих тел к реальной ситуации. Например, реологическим телом
может быть и фунтовое основание, находящееся гюд техногенным алиянием. Полому,
обозначая время (О через tt, получим ближнее время, которому соответствует осадка Sk,
называемая конечной. Использование времени (Г*) и осадки (Я*) вполне удовлетворяет¬
ся решением, например, уравнения = Sk (l - ), которое представляет собой реше¬
ние для систем с конечным числом степеней свободы. Сели, используя опыт Пизанской
башнн, время (г) назовем дальним или истинным временем и обозначим его через г,
то число степеней свободы такой системы для уравнения St = (l - <? "г" } увеличива¬
ется многократно, поэтому мы не можем однозначно принять вероятность равенства tk
и u. li §4.2 отмечено, что любая процедура разложения, основанная на идее анпрокси-1J323
мации функции е* конечным числом членов степенного ряда при достаточно больших
I, например, t, = U,, обречена на неудачу, так как наличие затухания изменяет частоту
колебаний системы в меньшую сторону.РттнКО1 1ч\(Слг)=№	\\>1\11/а(CtJ*1,2 0,9 0,6 0,30,3 0,6 0,9 1,21	10/атн(Сл0-т✓'Т/ 1^-—J/' /1'ИУwa(С ils-f(C ОРис. 5.23J. Харьковская ТЭЦ-S. Графическое отображение зависимостей вида (О) = f(p),(<Г'о=/№>2=/(С*)Несколько отвлекаясь от темы, отметим, ччо в космологии для определения hoj-
раста Всслснной используется постоянная Хаббла, которая имеет вид;R dT(5.47.1)где R - некоторый масштабный фактор, например расстояние между' далекими объек¬
тами. Из (5.47.1) следует, что в начальный момент (/—>0) фактор /?--* 0, параметр
Хаббла стремится в бесконечность, т.е. Н —► ао, что-то похожее получено и автором
(см. §4,2), по по отношению к осадке.Обращаясь к §4.2, к формуле (4.24) и принимая da = 0, In е = 1, получим:/ dS.а -А\.dt ’(5.47.2)если в (5,47.2) принять t = I, то имеем повторение формулы Хаббла. но для грунтовых
оснований:324
где зависимость S* ~ Sx (t) описывается уже известным уравнением видакоторая активно эксплуатируется в теории и практике прогноза осадки. При этом, ана¬
лизируя (5.47,3), видим, что при dt = 0 коэффициент а стремится в бесконечность. Поимеем в виду, что р т2- т\- R, согласно §4,4, т.е./? <tn\ R ' mj.В связи с указанным понять, что такое возраст осадки, по аналогии с космологией,
можно с помошью коэффициента а> который связывает скорость осадки с ее абсолют¬
ной величиной, ^юг коэффициент проверен практикой на многих объектах для време¬
ни tk , но насколько он хорош /утя времени 1,с, видимо, MOjyi сказать немногие. По
крайней мере, автор не может привести сколько-нибудь удачных примеров. Однако
такой ответ вряд ли удовлетворит читателей, поэтому над этим вопросом следует еще
поработать, тем более, что грунтовые основания и космология - это две раите ипоста¬
си. Если, например, обратиться к Пизанской башне, то как следует hi первой главы,
под нее в 1934г. было вложено для укрепления основания 90 т цемента, что не могло не
изменить естественный ход развития деформации осадки и крена.Таким образом, фунтовые основания зданий и сооружений - тга такая категория
реологического тела, которая порой испытывает со стороны человека техногенные вме¬
шательства. И в таких случаях, как правило, коэффициент а: приходится корректировать.В порядке анализа всрнсмся к §4.2, где имеем уравнение вида:Р^Р,ч>S	= S (г) может иметь место тгри плотности фунта (р)
меньше или равной критической плотности, рис.5.23.2.
При этом, видимо, следует исходить из следующих
предпосылок: если уплотнение считать положительной
энергией, а разуплотнение - отрицательной, то как вид¬
но из графика (рис. 5.23.1), возможны состояния, пере¬
водящие систему с одного энергетического уровня на
другой. именно при формировании осадки. Поэтому, ко¬
гда говорим: какова нагрузка, таково и перемещение, то^ аналогии с (5.47.1) можно сказать, что кривизна эторыРис. 5.23.2. Кривизна
jniODbl BHJIi S if){ I \'■?,{/)= 1-е 7v.	JJкоторое приравняем к традиционному прогностическому уравнению, т.е.откуда следует: t - «Гг- Т t тогда l ! Т = at и 1 / Т ■= а. Полученный результат как бы
отвечает требованиям (5.47.3) при Т“ const. Однако, насколько это соответствует ре¬
шению вопроса при прогнозировании осадки, в том числе при использовании дальнего
времени? Посмотрим на решение примера. Весьма вероятно, что из него можно полу¬
чить, например для Пизанской башни, значение средней осадки, очень близкое к
$.Г~0.4Ь м, которое приписывают к 1350 г. Процесс приравнивания и определения
коэффициента а вроде бы хорош лли ближнего времени, так как в данном случае веро¬
ятна осадка, равная 0.5 м (вместо 0,46 м). Вместе с том полученный результат показы¬
вает, что значение (l -с"да) удовлетворяется отношением и -Т^ см. табл.5.35 аТаблица 5.35 а/, /Тъ0.02660.052охш0.1270.1390.19970213а 9201.0S, м0.1)70.130.240.330.360.520,552.402.61Для того, чтобы удостовериться в правильности тако1Х? решения, обратимся к извест¬
ным данным но Останкинской телебашне и выполним проверочный расчет (табл. 5.35 Л).Таблица 5.35.1Вычисление по формуле St = ■—7 v/, годы1.754.04.55.57,0Г /Г0,250.570.640.781.0.S'f = Sm мм12,528.532.039.350.05Д, мм10,025,030.042.550.0Как видно из табл. 5.35.1, прогнозируемая осадка получена со средней погрешностью
+ 1.2мм* что указывает на работоспособность формулы, в том числе на возможность
испольэо^аним данной методики для прогноза первого приближения.Решение формулы айда 5,(/)= SXlТибиица 5.35.2
< г >1-. ’■ ]V	JТ. годы224376 105115 165176760 826а0 0012106<1 !0,02660.0520.0920.1270.1390.199702130.9201.001.0271.0531.0961.1351.1491.2211.2372.5092.7130.97409490.9120.8810.8700.8190.80S0.3980.3680.0260.051о.окк0,1190.1300.1810.1920.6020.632$, м0.070.130.230.310.340.47О.501.571,655.4. Специальные вопросы оценки точности измеренийО	точности измерения осадки. В геодезии есть ряд работ, в том числе1, в кото¬
рой, основываясь на метоле послойного суммирования (для расчета осадки), приходят* В.И. Гладкий. К вопросу о гочпости определения осадки фуцдамшпоь промышленных
зданий., «Известия ВУЗов. Геодезии и аэрафтхюъемка», 1973, 4.326
к выводу о необходимости производства наблюдений за осадкой зданий и сооружений
с ошибкой /я*<|1мм!- Однако парадокс состоит в том, что межлу расчетной формулой
и фактическим наблюдением нет никакой связи. В связи с чем указанные рекоменда¬
ции случайно угаданы и некорректны в своем обосновании. Поэтому ниже даны ре¬
зультаты. показывающие иной подход к этой проблеме.При анализе данного вопроса следует учесть, что на точность расчета осадки и
крена оказывают свое влияние не только механические свойства и внешние условия, не
учитываемые в расчете, но и коэффициенты изменчивости номенклатурных показате¬
лей грунтов различных типов, устанавливаемые по резуль га там лабораторных исследо¬
ваний [95,187]. Например, в [95] приводятся рекомендуемые значения точности опре¬
деления показателей различных физических характеристик рыхлых грунтов, в юм чис¬
ле точность определения показателей механических свойств. При этом следует учиты¬
вать, что согласно [144], для расчета осадки в линейной фазе деформации грунтов не¬
обходимо соблюдение условия:p<R	(5.48)Для определения точности вычисления осадки (табл, 5.36) для дымовой трубы вы¬
сотой 150 м с диаметром фундамента 28 м указана осадка, вычисленная но результатам
изысканий 1959 г. в скважинах 12, 13, 14 (пятно дымовой трубы) на площадке Уфим¬
ской ТЭЦ-2. В данной таблице следует обратить внимание на то, что в формулеН.	Маслова отсутствует модуль деформации (£Д но прн этом модуль осадки определя¬
ется из компрессионных испытаний, т.е, это случай осадки при невозможности боково-
го распори [рунга. Одники эта формула не может быть взята за базовую; для анализа
точности расчетной формулы необходимо, чтобы частью такой формулы был модуль
деформаиии, который и вносит наибольшую погрешность в расчет вероятной осадки.
Дли анализа и оценки точности SP выпишем формулу под номером 6:S.= рт Е ■	°Л9)т **срТаблица 5.36К анализу точности вычисления осадкиАвторФормулаРасчетная осадка (5Д смКд =
S - S'IIСКВ.12СКВ.13ска.14средняяI. Н.М. Герсс-BJJIL1BS-hc“'AP] + t'L27.411622.620.5-0,220.782. К.Л. 1 (ьпоиич* I. а Ы>S ^ 	1 + *,105.644.ЬK7.I79 0-0.800.203. Н.Н Маслов> 'чJ 7.57.022.415.7+0.0191.024. СНиП- />'1^23.0И.719.320.0-0.200,80327
Продолжение таблицы 5- 3f>5. К.£. EixjpdBЬ. K.li. J-!rxiponS == MmEi2 Rp(\-u2)Km-E,p21.227.410.421.418.423.416.624.1-0.036-0.3380.960.66Примечание: S - относительная ошибка; Кд - коэффициент достоверности, изме-
репная осадка (S,,3JJ - 0.16м, т.е.H^-N _Рср К<жE..Fфгде И<ж - сжимаемая толща, У - масса вооружения, EL1, - модуль деформации,
F - площадь подошвы фундамента; 2R - диаметр фундамента, рср - среднее давле¬
ние на основание без вычета бытового давлении ни отметке подошвы фундамента,
рг - коэффициент Пуассона, К - коэффициент, определяемый в зависимости от от-
нашенин 2HJR, На - величина активной зоны, т - коэффициент условий деформации
основания в зависимости от диаметра фундамента, ЕСП - средний модуль деформа¬
ции грунтов н пределах Ни/ т.е.Z£' h>еР	П(5.50)«где /?; '■ толщина (мощность) i-zo слоя.Для анализа примем также исходные данные: Д= 28 м, р = 0.115 Мгта, т - 1.5,
р. - 0.35, Е0 — 6.7 МПа.В (5.50) представим Z как Е.-К'п* одновременно принимая £ К = тогда
i-qj= Е} ht п !ИСЖ. Дифференцируя последнее выражение, получим (при условииd£tp=0):Из (5.51) следует, что т^Е зависит как от относительной точности определения
высоты каждого слоя, так и всей сжимаемой толщи (Исм), в том числе от относитель¬
ной точности определения количества слоев. Поэтому, учитывая, что при изысканиях328
кровля несущего слоя фунта определяется с ошибкой* (0.5 - 1.0 м), то из (5.51) сле¬
дует1:т1 = Е^(т„ / а)1 + (т„ /п)2 + (тм / И^ )‘ .	(5.52)В этом случае для Ev = 6.7 МПа ошибка тк не превышает 80% от Elt, т.е. < 0.8£„.
Для опенки т,? вернемся к (5.49), которую можтго представить н пике:ms = i/m.v, +ms,илиms=S.т,ИД/я/2V У У+г» к
К+2т(5.53)(5.54)где т,г ~ 0.05 м, тг “■ 0.01 МПа, тк = rnm ^ mfi ^ 0.029 - как ошибка округления, mh - 1.0m.
Подставив в (5.54) известные значения ошибок, получим для штамповых. испытанийт™ -^+ 0.027 м, а для случая компрессионных испытании "-*-0 035 м. Тогда по
(5.53) ошибку т$ примем и лиде < 0A5 Sp / V2 = 0,335^ , Здесь же мри расчете осад¬
ки было бы полезно принять во внимание исследование Г, Костровского2.Для анализа зависимости Еш, Ек и Sp имеется и другой путь, Переходя к которому,
потребуем, чтобы Е* ~ Егде Е^~ Ар(\ - n)fifAe, п - пористость, Ае - ei; - е, - раз¬
ность между коэффициентом пористости, соответствующего природному (бытовому)
давлению и коэффициентом пористости» соответствующего расчетному давлению на
основание. Из гипотетического равенства Еп = Ек следует, что надо принять во внима¬
ние и § 4.3:-ф d ■ АеЬ пу если /? = 1,U.5)откуда wd = AS() -п)/Ае t в том числе & d-Е... AS, из равенства которых следует,_ Др(| - и)	,,что: Еш = ^—-, однако если Еш * E#, то	=чается от {а,5) на величину:Ек (l - U1 \yjdAР ^ г а (л	Г> КОТОР°е ОТ^И-ЕиГр\\-п)Ек/Е» • Д(а.5.1)1 В реальных условиях штамповых испытаний величина отА > [я?*], где |тА] - регламеггги'
руемая ошибка, а тго провоцирует ошибку в определении~ Г. КостровскиЯ. Формула закона Гука - искусственная, случайно чтвдаиная Инженер,
1993, У»1, с.48.329
Поэтому, есяи повторно приравнять Еш и ЕКу то получим EKIEbi, откуда следу-Из указанного выше, в свою очередь потикает сомнение в возможности посредст¬
вом расчетной формулы оценить необходимую точность измерения фактической осад¬
ки. так как фактическая и расчетная осадка - это две разные ситуации в работе фунто¬
вого основания. Опять же ярким примером является Пизанская башня, для которой
расчетная осадка (5Р) ~ 0,3 м, если вычисление производить по формуле для кольцевого
фундамента; если же воспользоваться формулой (а.5). то (SP) ~ 1.5 м, хотя фактическая
осадка, видимо, имеет другой порядок.Возвращаясь к вопросу, промучившему выше, можно показать, что расчетное
сопротивление основания (R) пгаклсе может быть задействовано в расчете осадки:Таким образом, (6.5) является дальнейшим ртеитием формулы № 4), см. §4.4, на тот
случай, когда р * R. Поэтому дт той же Пизанской башни получим S* 2.91 м, что
еще раз заставляет вспомнить о необходимости учета возрасти осадки. И? выше ука¬
занного так или иначе следует, что никакой практической связи между величиной
расчетной осадки w точностью фиксации измеренной осадки не существует, тем бо¬
лее функциональной.Поэтому предположим, что па интервале (Sir, S) полная измеренная осадка, как не¬
прерывная информация* равна S— 0 = LST, которую можно представил, в виде величин
первого (Л5) и второго {А$) порядка малости, имея и виду, что n(t = AS!As, где AS - при¬
ращение осадки (осадка w-ro цикла измерения), Лд - квант осадки. В лом случае
(см. так же (б.*));Далее предположим, 'гто математическое ожидание разности между расчетной к
измеренной осадкой равно:с _k*MiV(5.5)Ai(S) Sp $:аи !(5.56 а)Sfi = ASn + \,u или Sp =AS„ +yu или Sn = &S() +	. Полученное выражение разделим на Sp, тогда:'	А330
, AS0 Л S2	, AS„	AS2/ =	L +	 или / =			h	-	(5.56 6)■*, Л«Л	ASa+S^ &s{AS„+Sm)где выполним ряд преобразований, тогдаAy -(&S.+Sm)= AS,,- A, +AS2.	(5.56 в)1 ^т.е.	A v ■ 5ида = AS7 или й ‘ *1Н = /.	(5.56 г)ЛЬ'2ДSПолученное выражение (5.56 г) продифференцируем и, имея в виду Дл = — , получимdStn„ ■ AS = Sd{n„ • AS)/(«„ • isf, т е. dS = <>(d%AS + n0dAS)> и„ AS . (5.56 д)Hi (5.56 д) следует dS = Sdnfl /nti + SdAS/AS , где полагая, что член
ничтожно мал, получим:ds=s^- ^«ASИэ (д. 1) следует	л*л. = S —“J-.	(д.2)ASТаким образом, из (д.!) и (д,2) следует, что значение ms тем точнее, чем ближемежду собой значения S и AS. Если - квант осадки, то = AS ■ , т е. юже чемASближе значения AS и Дчч тем точнее величина средней квадратической погрешности.
Учитывая, что /ид 2 0,06 мм, то следует признать ms < +1 мм весьма условным дос¬
тижением, которое не отражает факта. Указанное выше дополняется исследованием
[141], откуда следует, что;гг$ ^ AS /Тр*	(е)где AS - предельная ошибка, 0.955 < 0.997, 2 < Т< 3. Лри этом [141] констатируем,
что при |д$| = Тр s то erv = ± I мм; если И < 7 . то < ± I мм, т.е. некоторым образоми в этом случае речь идет об оценке определения точности кианта осадки. Потгому,
анализируя данную ситуацию, видим, что точность геодезических измерений, в част¬
ности нивелирования осадочных марок, следовало бы назначать силовым порядком в
зависимости от степени ответственности объекта исследования, его уникальности и
т.п., если бы не было зависимости вида (д.1) или (д-2).33t
Авторское предположение о необходимости оценивания точности измерения
осадки в каждом цикле по дискретной величине первого порядка малости (AS) полу¬
чает свое развитие в связи с использованием терминов из теории информации, откуда
заимствован и термин «квант». Используя его, получим, что количество уровней
квантования, например, в случае определения фактической осадки, равно п0 = S/AS ,где квантом является величина второго порядка малости, т.е. Д5 ^AS„+i - AS, или
п0 = AS/As + /. Таким образом, ошибка AS определяется ошибкой кванта также, как
ошибка осадки определяется ошибкой суммы приращения осадки. ЕслиД5 =Л5 = const, то согласно1:В данном случае следует учесть, что являясь квантом осадкн и двумерной ве¬
личиной, дает информацию, состоящую из событий нульмерной категории, из которой
имеем возможность получить качественную информацию (да, нет). Поэтому, ссли та*
кот совпадения нет, то математическое ожидание Л4[Д5] близко к нулю, т.е. при
сг > As получим:Дисперсия по (*) соответствует равномерному закону распределения в интервале{-Д</2 до +Д-/2)» т.е.С позиции авторов*^ для уменьшения среднеквадратической ошибки выгоднее
иметь неравномерное квантование, т.е. A, *AS ф...фА$ , в этом случае выифышI	1 2тем значительнее, чем больше плотность распределения непрерывной величины отли¬
чается от ранномерной. Таким образом, если S - фактическая осадка, то лри равномер¬
ном квантовании ее погрешность может быть вычислена т формулы:(а.*)с - л[д\Д5] » А3или в окончательном виде дисперсия ошибки величины AS равнаД -(is) =4/12.Г)= 0 14 •ЛЬ"’ ;(л,-лл)<по (е)Если dS 0, го получим:Ф.Б. Темников, Ь.А Лфонин, Б.И. Дмитриев. Теоретические основы информационной
гсхники,- М.: Энергия, 1У71, 424 с.332
тогда полагая 2dXH/AS - JA ^ / Дс, получаем, что =	, т.е. чем болееASблизки между собой S и &S, тем выше точность вычисления .На современном этапе развития механики грунтов, даже учитывая те большие дос¬
тижения, которые она имеет, все еше проблематичны вопросы идентификации реаль¬
ных оснований с их моделями, которые к тому же неоднозначны [227]. Основания, яв¬
ляясь вместилищем фундаментов зданий и сооружений, согласно этих моделей, «до¬
пускают» обратимость деформаций, например, после снятия всей клн части нагрузки.
Для опенки упругих свойств грунтовых оснований нелишне обратиться к давней гипо¬
тезе Ньютона, переформулируя которую получим, что отношение деформаций во вре¬
мя приложения нагрузки {У) ч после снятия нагрузки ({/) - постоянная величина, зави¬
сящая лишь or материала тел, участвующих в деформационных процессах. Например,
это могут быть и грунты, тогда коэффициент восстановлена (/?;,) определяется отно¬
шением:\uw\ = K-Если перемещения U = V f то Д',=1, т.е, имеем абсолютную упругость, однако
для реальных оснований V * V > к тому же имеет место неравенство:О	< К < 1 >откуда следует, что вопрос об упругости грунтовых оснований проблематичен. Ви¬
димо, поэтому грунтовые модели оснований могут быть построены в теоретическом
плане целиком из величин, зависящих, например, от двух состояний (одно из них -
упругие, другое - не упругое). Отсюда следует, что в теории грунтовых моделей ос¬
нования должны быть термины величин, отнесенные сразу к двум состояниям и, на¬
пример, записанные з виде матрицы. И если воспользоваться математическими вы¬
кладками П. Дирака1* (1925г.), то, видимо, удастся выявить некоммутативные свой¬
ства вида:dxldy - ха- ах ,	(а)где а - переменная, записанная в матричном виде.Предположение (д) неявно подтверждается в [50], авторы которой указывают на
необходимость использования теории упругости совместно с теорией пластичности
фунтов, чагтример. для фундаментов малых опорных площадей, а для фундаментов
больших опорных площадей как временный аьгход - иегтользованне схемы упругого1 П.А.М. Дирак. Воспоминания о необычайной эпохе. - М.: Наука, 1990, 208 с.
слои. Одновременно они отмечают, что модель грунтового основания в виде линейно-
деформироканной среды может отвечать требованиям практики. Кроме того, по заме¬
чанию С. Вялова (1978): поведение комбинированного тела, при достижении напряже¬
нием предельно!-о состояния, способно к пластическому деформированию. Это указы¬
вает на необходимость принятия граничных условий при формулировании упругости
грунтового основания, чак как закон Гука, как полагают специалисты, не идеален. По¬
этому, когда говорят об упругости основании под фундаментами маишн, агрегатов и
подкрановых колонн (крановые эстакады), видимо» следует помнить именно о сущест¬
вующем ограничении нагрузок, ког да основание еще может адекватно ответить и на
временную дополнительную динамическую нагрузку. Например, дли случая тj = т2,
где т\ - масса фундамента н надфундаменткой конструкции (либо машины, агрегата)
с дополнительной ггр^соединенной массой, т2 - масса сжимаемой толщи под данным
фундаментом. В данном случае предположение тА = травносильно предположению
= т2 R'0, где R\t= 1. Откуда следует, что независимо от своего желания мы тем не
менее обращаются к упругому основанию, которое н конце концов может оказаться
псевдоупругим или недостаточно упругим* если р > R, Таким образом, упругость осно¬
вания как бы зависит и от нагрузки и от физико-механических снойсгн основания. Нам
известны многие универсальные высказывания Козьмы Пруткова, если кто-то сомнева¬
ется в этом* то пусть оценит следующее его высказывание по отношению к проблеме
грунтовых моделей: «Отыщи всему начало, и ты многое поймешь». Справедливость
этого замечания вряд ли оспорима,В этом случае, согласно теории импульсов, можно принятьт\ V = U ,	(б)тогда, например, в случае подкрановой колонны масса (тх) увеличивается за счет при¬
соединения массы мостового крана и груза, хотя до этого можно было видеть, что тх
уравновешивается массой т2. Тогда для подкрановой колонны импульс деформации
создается присоединенной массой мостового крана с грузом, т,е.d/rt] = ■ т(, при тг = const.	(6.1)КТаким образом, возникает необходимость сравнения масс: dm| = тму и mSi , котораяпозволила бы объяснить характер вертикального перемещения подкрановой балки и
колонны. В этом случае, принимая Лг’( =■-1, тх = 200 т, <Й?' = 0.07, получим dmx = 14 т;если при этих же данных предположить: R'a =0.4, то dmt = 35 т. Откуда следует, что
гипотеза об упругости оенонания недет к уменьшению величины присоединенной мас¬
сы. Следует полагать, что таким же образом происходит обличение приращения
осадки, так как dS = dR'a S!R'tJ, откуда при ^ = 0.07. Я' - 1.0, 5-0.4 м. получим
dS~ 0.03 м. Вели dR’0 — 0.07, Л' ^ 0.2. S = 0.4 м, то dS - 0.14 м, показывая, что знание
величины R'n имеет существенное значение, в том числе для расчета осадки с учетом33 А
ее возраста. При этом, говоря об упругости грунтов, следует нс только удивляться
тому, ч го различное сочетание грунтов, газовой компоненты и поровой аоды лает
нам уникальный материал в качестве несущего слоя, называемого основанием зданий
и сооружений, но и помнить то, что этот тройственный союз в принципе нс обладает
упругостью формы. Иначе говоря, эти компоненты не лержат формы, т.е. под нагруз¬
кой они деформируются, несмотря на то, что как вода, так и газовая компонента как
бы несжимаемы, но деформируемы. Грунт в этом случае поя нагрузкой испытывает
своеобразное диффундирование, т.е. проникновение одних слоев грунта в другие, что
обусловлено процессом уплотнения фунта под нагрузкой и осадкой. В этом случае
на стыке разнородных фунтов возникает слой, пограничные эффекты которого изу¬
чены недостаточно полно, но именно в этом пограничном слое возникают свойства,
которые дают решения, свойственные параметрам упругости и псевдоупругости. И
связи с указанным будем полагать и эта предпосылка в большинстве практически
важных случаях представляется вполне обоснованной ибо, как говорил проф. Пек:
«Мы не должны приписывать сложным аналитическим методам надежности, которой
они не обладаюр>. В связи с чем более простые подходы к однозначному определе¬
нию модели фунтового основания могут быть найдены, если рассматривать конеч¬
ные элементы, исходя из общего формализма теории. Такая постановка вопроса по¬
зволяет приблизиться к описанию депонированной, например, в черный ящик, грун¬
товой модели. В связи с указанным, используя опыт М. Борна\ и качестве гипотети¬
ческой модели может быть принята модель деформированной толщи, в которой от¬
дельные слои и прослойки отгорожены друг от друга невесомыми «стенками» в вер¬
тикальном и горизонтальном направлениях, Относительно физического поведения
таких стенок примем допущения, среди которых будут и такие, которые определяют
их, как |*]: проницаемые, полупроницаемые и плохо проницаемые (на границе не¬
проницаемости). в том числе они могут быть теплопроводными и нетеплопроводны¬
ми, с возможностями к деформациям и быть жесткими. И, что самое важное для нас,
так это то, что реальные грунты фактически обладают этими характеристиками, на¬
пример, те же пески, супеси, суглинки, лессовые породы, глины, фавелистые грунты,
скальные основания и т.д. При этом можно утверждать, что основываясь на извест¬
ных базовых физико-механичсскич понятиях (масса, сила, объем и т.д.), можно найти
и другие понятия, например, характерные в том числе для псевдоупругой среды, а
также статистические характеристики состояний.Полагая, что масса и объем нафузки, равно как и нафужаемого основания, из¬
вестны, то при чисто механическом подходе считают, что статическое внутреннее со-
стояние нафужаемого основания вполне определено, так как в этом случае нафузка
есть функция объема. Соглашаясь с М. Борном, видимо, следует сказать, что все об¬
стоит иначе, в том числе см. гл.4 и §5.3. По крайней мере, вполне очевидно, что без
указанных условий фунтовая модель основания - это постель без полушки.В настоящее время реальное несоответствие модели основания фунтовому телу не
позволяет использовать расчетное значение осадки для оценки фактической осадки.
Как правило, содержательное описание к оценивание можно сделать лишь после ком¬
плекса измерений. Если такое оценивание было бы возможно априори, то и не было бы
необходимости в геодезических измерениях. Более того, Гете - гениальный поэт и фи¬
лософ, утверждал в свое время, что гораздо легче найти ошибку, нежели истину. По¬
этому из указанного следует:5 М. Бори. Размышления я воспоминания физика. - М. Наука, 1977, с. 91-12).335
Рис. 5.24. Предпосылки для использования методики сопромата при определении области
допустимых решений (ОДР) в части погрешности ms. (п - число наблюдений)1.	Модель грунтового основания, в том числе сами формулы механики грунтов,
методология ]рукговых испытаний а несовершенство геологической изученности
сжимаемой толщи, используемых для вычисления и прогнозирования осадки, не дают
оснований считать, что расчетная осадка - это тот рычаг, посредством которого можно
определить необходимую точность измерения фактической осадки (тД2.	Зависимости, которыми моделируют поведение фундамента башенного соору¬
жения и напряженно-деформированное состояние грунта, оказываются не всегда кор¬
ректными ввиду их зависимости от ошибок фиксации значений номенклатурных пока-
зателей и их физико-механических свойств.3.	В связи с п.п. 1,2, а также наличия зависимости (д.2), Е1еобходимо отметить, что
оценка точности (полагая = Мд$ X а значит и погрешность вычисления осадкимогут быть согласованы по степени ответственности сооружения и размера экономиче¬
ского ущерба от возможного отказа сооружения и его основания.4.	В связи с п. 3 отметим, что из §4.2 (табл. 4.7) следует, что ошибка определения
модуля деформации (£*) может составлять не доли или десятки процентов, она
превышает этот модуль в несколько раз, что естественным образом приводит к
ситуации, когда Sn * SuiM .5.	R зависимостях, которыми моделируют грунтовые основан via, преимущественно
используются коммутативные уравнения работы, например, в виде рУ — Ур, хотя по-336
ведение грунтов под нагрузкой указывает на возможность некоммутативных уравнений
вида pV * Vp, т.е. на переход в другое состояние, возможно в виде хлопка.6.	В связи сп, 5 следует отметить в том числе коэффициент Пуассона, который яв¬
ляется не только в математическом, но и в механическом смысле неким коммутирую¬
щим элементом.7.	Следует видеть, что в (е) Д v не может превышать величины виртуального пе¬
ремещения, которое по своей абсолютной величине может быть приравнено к погреш¬
ности измерения. Поэтому (е) - в некоторой степени позволяет решать философскую
проблему, так называемой «кучи», т.е. определиться с тем, что имеем дело не с самим
приращением осадки, а с погрешностью.8.	Обычно осадка вычисляется, а не измеряется. Тем не мекее обозначение вида ms
может быть использовано для определения точности вычисления осадки на основании
базовых терминов и обозначений.9.	Погрешность измерения осадки, как правило, может изменяться от максималь¬
ного до минимального значения. График такой ошибки, изменяющейся во времени,
показан на рис. 5.24 а, где циклом ошибок называют замкнутую однократную их смсну,
получающих непрерывный ряд величин разного знака. Основными характеристиками
таких циклов являются значения лг5 и м5 , используя их, получают следующиевеличины:+гпк	т* - тmi? ———	- среднее значение ошибки; =——	— - амплитуда%msошибки, гт =—— - коэффициент аесимметрии, где ms =ms +/«<*;w	пщл	'Чтк = ms - . Теперь, если на постоянную среднюю погрешность наложить оитиб-- ТПИ1	‘ су	1>-»ку симметричного цикла, то может быть получен несимметричный цикл, рис. 5.24 6. Из
геодезической практики известно, что, если наибольшая по абсолютной величине по¬
грешность меньше некоторого определенного значения, то искажение информации о
действительной осадке будет минимально, в том числе и при неограниченном числе
измерений Эта погрешность может быть обозначена как т5 , где г - коэффициентнесимметрии. В частном случае, например, при симметричном цикле изменения нор¬
мальных погрешностей зга погрешность может быть обозначена в виде . В первомприближении графическая зависимость между величиной ms и количеством цикловнаблюдений дана на рис. 5.24 г, где наиболее о^ггимальным является величина mSr илидля симметричного цикла ~ Q.5mSa. Предельные погрешности тг^ и тг^ илии	могут быть определены опытным путем, результаты которых обычнопредставляют в виде графика, рис. 5.25 а. Для этого по оси абсцисс откладываются
значения тг , а по оси ординат - тг , каждая пара таких значений отображается точ-'г	“кой. Плавная кривая, соединяющая эти точки, дает диаграмму предельных погрешно¬
стей. Точка А кривой, для которой % =0, соответствует симметричному циклу, и ее*гордината дает значение /% , Точка В пересечения кривой АВ с осью ть (т^ =0}12—^40337
соответствует тх ~ const и, следовательно, в масштабе диаграммы обозначает пре¬
дельное значение ms . На указанной диаграмме в результате получаемtga =тs„тс	 >>пв.от.ж.-тЕ \~г	— 		, где ms ~ ОЕ + ЕД - mSf.+ ТПу\ + гв)*,ММРис. 5.25. Определение ОДР для погрешности вида msПульсационныс погрешности (выбросы) характеризуются точкой F пересечения
кривой АВ с лучом, проведенным под углом 45° к оси ms . Точки, лежащие внутриь Фобласти ОАДВ, например точка С, представляют собой безопасные значения погрешно¬
сти, т.к. при этом ~ms +m5, <ms„ Д™ пяасти^тны\ грунтов результаты mve-рений могут быть опасными в смысле искажения информации, в связи с чем представ¬
ляется возможным принять за основу выражение ms =ms	<m$ , пользуяськоторым можно конкретизировать требования к точности измерения осадки. Для реа¬
лизации такого предположения на осях и ms отложим величину , исключаяэтим область значений	что лосг шлется проведением прямой QR, отсе¬кающей на осях координат отрезки, равные ms (рис. 5.25 б). Уравнение этой прямой338
равно1: ms + w5 = т’$ , где для точки jV имеем ms = m’s ; для точек NR-ms = m[s < , а для точек участка AN- ^5^ = f^s, -msr - Таким образом, областьпредельных погрешностей ограничена кривой ANR, а наиболее оптимальное их значе¬
ние соответствует координатам точки N. В связи с тем, что кривую из-за отсутствия
систематизированных исследований в данной области практически трудно построить,
то ее, как правило, заменяют отрезком прямой АЗ. В таком случае пересечение QR и
АВ дает точку N', а за диаграмму предельных погрешностей принимается ломаная
линия AN* R (рис, 5,25 5). Один из вариантов такой диаграммы для т$ =1,0 мм дан нарис. 5,25 в,О	надежности геодезических измерений. Интерес к проблеме надежности i-еоде-
зических работ при наблюдении за деформациями оснований и кадфундаментных кон¬
струкций основан на том, что геодезисту приходится нметь дело не только с допусками
геодезических нормативов. Видимо, в связи с указанным под надежностью геодезиче¬
ских измерений надо понимать вероятность не наступления отказа в любой эксплуати¬
руемой инженерно-геодезической системе (плановой, высотной, пространственной и
т.п.) как в период строительства, так и при эксплуатации зданий и сооружений, в тече¬
ние всего срока их эксплуатации. При этом, следует нметь в виду, что при создании
указанных систем, работа исполнителя состоит из ряда операций (подготовка прибора
к работе, установка прибора, его нивелирование, наводка прибора на цель - визирный
знак или рейку, установка рейки по уровню или на глаз* отсчет гто рейке и по барабану
микрометра н т.д., которые сопровождаются лавиной и влиянием случайных процессов
[111]. Поэтому при формулировке практических выводов большую роль играет эле¬
мент ответственности, так как все погрешности, допущенные при измерении, могут
быть перекрыть] за счет введения коэффициентов за условия работы { ).Указаннаярекомендация основывается, в том числе и на исследованиях д.т.н. И.В. Яковлева, час¬
тично изложенных в2, согласно которым - один из основных источников ошибок, при
выполнении высокоточных и точных измерений - это влияние условий работ как
внешних, так и внутренних. Известно, что при производстве геодезических работ важ¬
нейшим элементом воздушной обстановки являются именно метеоусловия, сведения о
которых изложены в [2,197]. Однако интенсификация труда геодезистов в некоторых
случаях заставляет их работать и в условиях нештатных ситуаций. Поэтому именно
назначение величины допускаемой невязки является одним из элементов надежности и
в таком качестве достаточно ответственной рекомендацией. Такая рекомендация долж¬
на учитывать не только весь спектр возмущающих метеорологических факторов, но и
техногенных (вибрация, повышенные шумы и температурные изменения, СВЧ-
излучение. радиологические условия и т.д.), в том числе психологические особенности
некоего осредненного исполнителя [34,41,84,87,213], включая влияние инструменталь¬
ных погрешностей и человека на экономические факгоры стоимости работ. Указанное
выше позволяет говорить о необходимости введения нескольких коэффициентов за
условия работ (туХ что может быть не совсем правильно понято. Поэтому, чтобы невводить дополнительньтх коэффициентов (т^.), видимо, целесообразно остановиться1 Р.С. Кинасолшшш. Сопротивление материалов. - М.: Ф измай-и и. 1963, 387 с.1 Справочник геодезиста. - М.: Пклра, 1966!>*339
на коэффициенте запаса (*,), который и должен учитывать все мыслимые и немыс¬
лимые условия работ. В связи с указанным, очевидно, необходимо введение понятия
опасной или критической невязки. Поэтому предположим, что геодезическая высот¬
ная сеть (полигон, нивелирный ход) может быть замкнута с критической невязкой -
fKp. Тогда, если за допускаемую невязку принять I/к- часть критической невязки, то
указанная система будет иметь коэффициент запаса (кУ) против достижения критиче¬
ского состояния. Такой способ расчета невязки, когда ее допустимость определяется
по коэффициенту запаса (к,), как правило, называют расчетом по единому коэффици¬
енту, т.е.Lp = firn 'КЛ или = Лр /кэ,	(5.56)где fvp - предельная (критическая) невязка, кл - коэффициент запаса, - допускае¬
мое значение невязки.Необходимость введения такого коэффициента на современном этапе объясняется
следующими факторами:а)	несовершенством методики измерений и измерительных систем;б)	влиянием внешних и внутренних условий (в полевых условиях и в помещениях,
где производятся геодезические измерения);в)	отличием указанных условий от нормальных (по ГОСТ) условий, а также в силу
требований ГОСТ 26433 >0-85;г)	разбросом абсолютных значений погрешности вида; - погрешность отсчета»
тн - погрешность измерения превышения и т.п., обусловленных отличием условий из¬
мерения от нормальных, возникновением нештатных ситуаций;д)	неиспользованием коэффициента корреляции, в том числе и при опенке точно¬
сти измерений.Некоторые специалисты объясняют отказ от введения коэффициента (к,) тем, что
это может понизить точность измерений, не приводя конструктивных доказательств, и
рекомендую! идти на ограничение метеоусловий и т.п., которые не всегда выполняют¬
ся, хотя в геодезической группе «Союзтехэнерго», теперь уже «ОРГРЭС», например,
вместо нормативно установленного допуска для невязки нивелирного хода в виде0.5 мм пользуются допуском в виде f'Am < +0.3 мм-Jn t что обеспечивает запас на¬
дежности измерений в виде величины к3 = 1.66Служебные допускн. При геодезических измерениях, в том числе и на башенных
сооружениях согласно имеющейся нормативной базе (инструкции наставления и т.п.)
мы часто, большей частью на «автомате», пользуемся неравенством айда: </*,„, где,например, =±0.5 мм л[п либо (при угловых измерениях) / ’ +60'4п , и - числостоянок с прибором, которые ряд авторов называют служебными допусками [224], ПриГэтом: fhltn = 0,57s, где Г- поле допуска, т.е. Т = 2 или k3 = , Т > 111 мм.В данном разделе обратим внимание на невязки в нивелирных ходах и ограничи¬
ваемые формулами;ft, < mh 4п или /й < v-Jn .340
где mh - средняя квадратическая погрешность превышения на станции, ц - средняяхвадратическая единица веса, п - количество станций. Выражения подобного типа
удобны тем, что значение tnh или р практически заданы требованием нормативногодокумента одним значением, характерным для того или иного класса точности. Но эти
формулы неудобны тем, что независимо от величины превышения (то ли это 20, то ли
уго 1300 мм) исполнитель должен по всему ходу получить значение k так же точно, как
если бы по всему ходу были превышения, не отличающиеся по своей абсолютной ве¬
личине, В связи с чем, видимо, есть смысл в формуле для вычисления невязки учиты¬
вать ошибку измерения на станции в зависимости от величины среднего превышения(\р	^го значит, что в одном классе точности измерений будет несколькозначений величины ттак как появится несколько интервалов превышений, см.
табл. 5.37. Поэтому, согласуя формулу для допуска Т=шл с формулой для невязки,
получим выражение вида: 2mh4n-ai, откуда mh-ai/2-Jnt где согласно ГОСТ21799-76: i = 0.8Vl(l -0.0Й/Г) - единица допуска. В нашем случае вместо L подста¬
вим значение среднего превышения () тогдат^ = а-о.цр^{\-о.т^1	(5.57)где hcp - |£Л|/«, а - коэффициент точности, yfn = 1. Значения гя* и а, согласно (5.57),
даны в табл. 5.37.Таблица 5.37Рекомендуемые значения mftИнтервалы номинальныхКлассы точностизначений превышений1а12а234ммВеличина средней квадратической ошибки <тА),ммдо 2D0,080.140.210.852.143.4l‘h. 20 до 600,130.210.331.323.305.3св. 60 до 1500.160.250.401.603.996 Асв. 120 до 2300.210.340.542.155.378.6св 250 до 5000.230.380.612.536.3110.1св. 500 до 10000.330530.823.308.2013.2Значения иа”0,10.160.251.02.54.0Используя ГОСТ 23615-79 «Контроль точности», класс точности контролируете*
из условия (например, при нивелировании ходов):1 Н. Г. В иду ев, Д.Н. Ракитов. В.П. Гржибоиский. Геодезические измерения при установке
машин и оборудования, - М.: Педра, 1967,168 с, вт.ч. ГОСТ21779-76 «Технологические допуски
геометрических параметров», - М.: 1976.341
/<L =‘ s‘ и™V"(5-58)где fi — ближайшая большая к значению tSJ, величина допускаемой невязки; / — ко-gэффициент, пршптмаемый тто данному ГОСТ (табл. 5.38) Sx - —= - среднеквадрати-Ыгт\TXh-h)ческое отклонение результата намерений; S = —j— " эмпирическое среднс-каадрэтическое отклонение ряда измерений.В соответствии с ГОСТ 23615-79 приемочный уровень дефектности, например,
нивелирного хода, указан в табл. 5.38.Таблица 5.38Приемочный уровень де¬
фектности (д), %Область применения0.1 -0.25Указанные параметры, как праиило. используются при обеспече¬
нии тпчнисти измерений, к которым предъявляются повышенные
требования, нарушение которых признается критическим дефек¬
том1.0-4.0Данный параметр используется для контроля на объектах, принятых
в эксплуатацию, Нарушение требований к тучности яаляется недо¬
пустимым дефектом10.0Указанный параметр используется для качественного определения
процесса (получение информации в форме: «да» или «нет»), птом
числе при контроле тривиальных работ, где требования к точности
измерений не оказывают большого влияния иа конечный результатВ указанных выше случаях показатель точности (hm)> согласно ГОСТ 23615-79,
рекомендуется вычислять по формуле hm = 1 - (Sx I fhf)fm, тогда при hM <0.14 следуетсчитать, что запас точности отсутствует. Если (—hM > 0.14), го считают процесс пере¬
шедшим в более низкий класс точности. При hm > 0.14 и более, до 0,5, проверяют
возможность отнесения измерений к более высокому классу точности.. При атом сле¬
дует учесть тот факт, что даже используя методику нивелирования коротким лучом,
нельзя получить результат точнее, чем цена деления микрометра, что обусловлено
значением тпр < 0.1 тихч = 0.027, т.е. при цене деления барабанчика микрометра50мкм получим (см, табл. 5.40) ти1М = 0.27\ а это значит, что точность результата,
измерения не может быть выше, чем 50 мкм. Поэтому, обращаясь к табл. 5.38 и фор-
муле ятя контроля класса точности вида АХ < 2(SX или Д < tSx, где А - допустимое
отклонение от служебного допуска, выполним расчет (табл. 5,39). Для этого примем:S,	~ 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5мм и взяв величину Д, равной 0.5 мм, произведем расчет по
формуле hm = А “ lSx / А .342
Вычисление величины h„Таблица 5 39Класс точи.Sz, мм
«<Ч>о.]0.20.30.4 0.541.60.630360.04-0.28 -0.2832.10.580.16-0.2622.40.520.043.00.40-0.20Из табл. 5.39, согласно указанным выше условиям, для показателя точности (hm)
можем сделать вывод, что при Л - 0.5 мм и S, = 0.2 мм полученная точность измерения
не соответствует точности измерения I-го класса, так как Нш> -0.14. в связи с этим
результат следует перевести б более низкий класс точности. Во 2-м классе данный ре¬
зультат так же запасом точности не обладает, так как 0,04 < 0,14. И только в 4-м классе
при S, - 0.2 мм результат имеет запас точности. Таким образом, на основании фактиче¬
ской невязки и данных табл. 5.39 можно определить, к какому классу точности отно-
огтся наше измерение.При геодезических измерениях практически всегда возникают сложности с
приемом истинной информации из-за постоянного информационного шума (погреш¬
ность совмещения, наведения, юстировки и т.п.), в том числе из-за действия внешних
полей возмущения. Кроме того, в технических паспортах отечественных и зарубеж¬
ных геодезических приборов о влиянии температурной погрешности [128] уггомнна-
ется вскользь; например, нивелиры типа Н-05 формально относятся к категории тер¬
мостатированных приборов. В настоящее время в различных организациях не геоде¬
зического профиля находятся в эксплуатации нивелиры, не имеющие термостатиро¬
ванных корпусов. Изготовитель приборной продукции, отмечая температурный диа¬
пазон эксплуатации приборов (от —40 до +50°С), тем не менее не указывает зависи¬
мости изменения угла i от перепада температур, но ориентируется на нормальные
гостовскне условия. Например, для нивелира Н-05, Jfe 00167 значение угла х дано дл*
Т- +20°±2°С.Рис. 5.26. К расчету чувствительности нивелираСвой вклад в появление информационного шума вносит и чувствительность ка¬
ждого, отдельно взятого прибора. Таким образом, другой причиной низкой помехо¬
устойчивости геодезических приборов можем в первом приближении назвать их чув¬
ствительность, в том числе несогласованность механической системы с уровенной.343
Например, для нивелиров типа НА-], Н-05 характерно сочетание реечно-рычажного
механизма для наклона плоскопараллельной пластины (рис. 5.26) и цилиндрического
уровня с механическим ириводом элевашкшного винта, Из опыта производства и
эксплуатации таких сочетаний в технике известно, что подобная схема оценивается
специалистами1 весьма негативно (несмотря на большое передаточное число, равное
2000) из-за большой ее чувствительности к вибрации и температурным колебаниям.Согласно [107{ и другим источникам чувствительностью прибора называют отно¬
шение изменених сигнала на выходе прибора к вызывающему его изменению измеряе¬
мой величины (ГОСТ 16263-70), что справедливо и для ИС (человек, прибор, среда»
объект):гае Ду - изменение сигнала на выходе, Дх - изменение измеряемой величины (в мо¬
мент отсчета), Другими словами - свойство измерительного прибора шш измери¬
тельной системы, заключающееся в способности реагировать на изменения измеряе¬
мой величины, называется чувствительностью и оценивается отношением изменения
положения наводящей нити относительно визирной цели в виде отметки шкалы или
штриха и т.п. к соответствующему изменению измеряемой величины. Если измеряе¬
мой величиной является длина или угол, а значение чувствительности выражается
безразмерным числом, то последнее называют передаточным отношением. От
уменьшения цены деления шкалы чувствительность прибора не изменяется. При этом
следует отметить, что может быть несколько коэффициентов чувствительности {пе¬
редаточных отношений в том числе), характерных для того или иного прибора.
Например, для нивелира НЛ-1: а) передаточное отношение определяется, как и для
всякого другого измерительного прибора, отношением интервала деления шкалы
микрометра к цене ее деления; б) в соответствии с формулой (5.59) чувствительность
К для нивелира НА-1 определяется отношением смещения Ду луча при повороте
плоскопаран.тельной пластины на угол се к перемещению барабана микрометра на
величину Д*. При толщине плоскопараллельной пластины £=24 мм, коэффициенте
преломления луча п =1.52» угловом перемещении плоскопараллельной пластины
а - 18',0, адекватном перемещению барабана Ах -0.05 мм, на основании формулы
в [79], вычислим величину Ду:К - радиус ампулы уровня, / - длина оправы ампулы от места ее закрепления. В свою
очередь, величина Я = at<р% где а - цена деления уровня, <р - угол поворота. Тогда при1	Измерительное приборы в машиностроении. Под ред. д.т.н. I Д Ъурлуна, д т н , гтроф
Б.А. Тайца. - М.: Машиностроение, 1964, 524 с.(5,59)(5.60)п роткуда следует Ду =* 0.043 мм, т.е. К = 0. S6, вместо К—I;н) чувствительность уровекной системы определяется из формулы Кур = — , где344
л = 2мм, р-2пу /“100мм получим &>Р”2000; г) обращаясь к миишрафии13	Г. Леонгови'га1, узнаем, что разрешающая сила трубы с плоснепараллельной пласти¬
ной равна 3", а это, на расстоянии L = 50 м, соответствует в линейной мере иеличине
± 0.7мм. Иначе говоря, чувствительность измерения составит К'= ± 0.7 / 0.05 - ± 14. т.е.
при наведении клинообразного визирного устройства на штрих рейки мы так или иначе
одномоментно делаем ошибку на |14| делений микрометра. В связи с указанным в
табл. 5.40 дадим значения К в зависимости от длины плеча нивелирования (£), ориен¬
тируясь на который можем регулировать размер погрешности отсчета (в делениях мик¬
рометра).Таблица 5.40Чувствительность точного нивелирам102030405060703040100\К\. дел.6RП141720232629То же. мм0.150.300,400,550.700.S51.001.151.301 ,*15Многие скажут, что в качестве примера взят прибор, который не выпускается про^
мьппленностъю, но тем не мснсс и на новых инструментах {отечествен HOit> и зарубеж¬
ного изготовления) еще никто не отменил плоскопараллельную пластиггу, т.е. и на кич
разрешающая способность не выше 3F‘. Для нивелиров типа НВ-1, согласно1 , в том
числе и для Н-3, разрешающая способность прибора не превышает 4", тогда в зависи¬
мости от длины плеча нивелирования (£} получим следующие значения К для обычных
реек (табл. 5.41).Таблица 5.41Чувствительность нивелира (типа ILB-1)L, м10255075100|А1, им0.20.51.0L42 0Из указанных примеров видно, что чувствительность прибора весьма важный па¬
раметр для оценки помехоустойчивости прибора (и измерения в целом).И еще одной причиной низкой помехоустойчивости геодезических приборов (ни¬
велиров) является конструктивная оптико'механическая схема, из-за которой нивелир
можно корректно эксплуатировать только при равенстве плеч от прибора до задней и
передней рейки [69,133].Большинство геодезических измерений производится в условиях, отличных от
стандартных и нормальных, в том числе в широком диапазоне температур как в од¬
ном цикле измерения, так и в течение всего эксплуатационного периода измеритель¬
ного прибора. Например, при наблюдении за осадкой на ТЭС (АЭС) приходится про¬
изводить наблюдения в таких закрытых помещениях, как турбинный зал, реакторное
отделение или помещения для котлоагрегатов. В этих же помещениях исполнитель
порой вынужден использовать дополнительное освсщсние, что наглядно демонстри¬
рует отличие реальных условий и их влияние на точность геодезических измерений.1	В J. Леонтович. Нивелирование при инженерных работах. - М.: Геодезиздат, 1959. 354 с.13—зя»	345
Болсс того, ГОСТ 26433.0 - 85 «Система обеспечения точности геометрических па¬
раметров в строительстве. Правила выполнения измерений. Общие положении» ука¬
зывает требования к нормальным условиям: температура окружающей срельг - 20°С;
атмосферное давление - 760 мм рт.ст; относительная влажность окружающего воз¬
духа 60 %; относительная скорость движения внешней срелы — 0 м/с. В связи с вы¬
шеуказанным, в том числе основываясь на требованиях СНиТТ [193,194], следует1 не¬
обходимость при геодезических наблюдениях за деформациями (как частгтый случай)
иметь условия» обеспечивающие единство измерений [15] либо в виде коэффициента
запаса, либо в виде коэффициентов за условия работы, учитывающих отличие реаль¬
ных условий от стандартных. Нормативные документы, в виде ГОСТ 4401-81 QK-
СТУ-7502 «Стандартная атмосфера» и ГОСТ 8.050-73 «Государственная система
обеспечения единства измерений. Нормальные условия выполнения линейных и уг¬
ловых измерений», как правило, ограничивают круг штатных ситуаций, что уже само
по себе является основанием для введения коэффициента запаса либо коэффициента
за условия работы (™г). Таким образом, ту - коэффициент перехода от нормальных
(гостироваиных) условий к реальным, физически возможным состояниям атмосферы,
температуры воздуха, его прозрачности, освешенности и т.д. Поэтому в первом при¬
ближении перечень граничных условий, требующих оптимизации, может быть пред¬
ставлен R виде табл. 5.42. В табл. 5.42 допустимая либо предельная невязка может
быть вычислена, согласно рекомендаций, по формуле = fnm /к9> где ks - коэф¬
фициент запаса, что, в свою очередь, определяет и математическое ожидание допус¬
тимой ошибки тА, выбираемой из табл, 531, К граничным условиям (табл. 5.42) мо¬
гут быть подобраны либо назначены и соответствующие коэффициенты за условия
работ, которые, например, должны учитывать влияние прозрачности воздуха, давле¬
ние ветра, солнечную радиацию, а в помещениях - освещенность прибора и рейки,
яркость фона, наличие возмущений (например, вибрацию и т.п.). Подобная таблица, б
том числе коэффициенты запаса и условий работ, была бы полезна не только в
ГОСТ24М6-81. [59], но и в других нормативах геодезического характера. Говоря о
граничных условиях, например, отметим возмущающий фактор в виде вибрации, от¬
носительно которого в нормативе ОРГРЭС1 есть определенные сообщения, которые
относя т только к оборудованию, но не учитывают проведение геодезических работ,
хотя геодезические приборы относятся к классу высокочувствительного оборудова¬
ния с предельной виброскоростью основания 0,1 мм/с, в то время как, например, тур¬
бины энерголредприятий являются источником виброскорости выше 4.0 мм/с. Ко¬
нечно, лри таком отношении к качеству геодезических измерений со стороны орга¬
низации, на которую возложены наблюдения за деформацией и осадкой фундаментов
турбин и их оснований (на энергоиредприятиях) не следует ожидать особо точных
результатов измерений, так как уже при частоте колебаний 20 Гц амплитуда колеба¬
ний составляет 0.05 мм, что соизмеримо с погрешностью отсчета 0.05 мм. Учитывая
данные табл.5.40, приходим к выводу, что к наблюдениям на площадках с работаю¬
щими турбинами погрешность отсчета будет влиять на конечный результат в наи¬
большей степени. В связи с указанным в табл. 5.42 в разделе 5(а.е) необходимы до¬
полнительные исследования в целях уточнения граничных условий.1 Мешдические указания по обе.южзнанию динпмического состояния строители п.к конст¬
рукций сооружений и фундаментов оборудования чнергопредприятий, РД 34.21.309-96.346
Граничные условия н рекомендуемые допускиТаблица 5.42Класс нивелированияВнешние факторы1 2341 . Грунтыа) скальные, полускальпые, крупнообломочные+ +-4б) песчаные* +•-f-*в) тинистые+ ++4-г) другие сжимаемые 1т?унты+ +++2. Уровень грунтовых вода) высокий+ ++б) средний++в) низкий+++■3. Класс сооруженийа)первый+ _--б)второй---в) третий- -t-4. Атмосферные факторыОсноаная (нормальная) температура +20* Са) предельные значения эксплуатационной
температурыот (-50*С) до( г50°С)6) предельные значения ветрового напора на
прибор, м/сек1.0 2.03.04.25. Факторы, влияющие на точностьопределения деформацииа) предельное значение вибрации (допускаемая
скорость колебания штриха рейки), чы/сек0.03 0.100 301.00б) предельная относительная погреюпостьизмерения приращений осадки (Д5) в цикле. мм
в) предельные значения осадки или фиксируемыхВыбирается in /л* (табл. 5.37)
Регламентируется СНиП и ГОСТвертикальных перемещений, мм
г) предельные значения изменений вертикальных
перемещений (между циклами), ммСогласно 1абл. 5.37д) предельно допускаемая погрешностьПо рекомендуемым значениям тАопределения перемещения (т,), мм
с) освещенность (нижняя граница), л к,150 1005939При яркости фона - 1кд/м2Учет погрешностей измерения. Принимая установку И. Болгова [27] о существо¬
вании 16 источников ошибок в нивелировании 2 и 3 классов, получим:то =	Ш1И	= Amf ■где пц - одна из 16 вероятных ошибок равного влияния.При использовании коэффициента запаса (к()> например ранного 1,5, средняя каад-
ратическая ошибка отсчета (/иу)> превышения <тЛ) и отметки (т1() получают коррек¬
цию Например, для ти получим допустимое значение отсчета (т0),->м в виде:347
Тогда при нивелировании по 2 классу точности получим, при т* =|0,04лш|:
з для 3 класса получим (яГй)Й0Я :£|0,35лш|. При нивелировании дву¬мя горизонтами и использовании формулы вида {стл)л*“ (от0Хн,мЛ/2 и подученного зна¬
чения (т„){1ип: для 2 класса имеем (/»0л^= ± 0.15 мм, а для Зкласса (тА)^„ = ±0.49 мм.
Когда мевду случайными ошибками измерений и вычислений учитывается корреля¬
ция* то средняя квадратическая ошибка осадки (вертикального перемещения) может
быть вычислена по формулечто отличается от ранее полученной величины та-2 тш т.е. ошибка результата кос¬
венных измерений зависит от характера зависимостк прямых измерений и вычислений.
Для примера возьмем конкретную зависимость в виде / =ДS'/Дф. Согласно теории
ошибок после дифференцирования получим:где &S'~ Si " Sj или ДS’ = -а* + а! + и? - , при S, > S/9 ^ , - отсчет на задрюю рейку;-	то же на переднюю рейку; а\ - второй отсчет на заднюю рейку; а$ - то же на
переднюю рейку. Эти отсчеты отягошены погрешностями^ > т.е.откуда ±t- = ±Да , при условии максимально] о влияния абсолютных погрешностей от¬
счетов. С учетом й/ДЯ'получим (при dt = 0), из (5.61):Да - AS’ dJX/АД — 0.05 мм, т.е, d&S' = ^ а - я- 4 ■ 0.05 =0.2 мм. Из (5.61) после
подстановки данных имеем ошибку определения крена в виде - Д5’ * сЩ! Д\ откуда
dj- 0.0000152 или ^^-^0.0023 м. Из (5.61) также следует, что ошибка определениякрена равна df- d^S4Д% тогда при d&S* =0.2 мм, Д~ 12.8 м имеем d, “ Q.Q00U156.Таким образом, di - dAS*f Д = АБ^сЩ/Д2 Adi =	, откуда = i ■ <Щ VИГоризонтальное перемещение оси башенного сооружения из-за жесткого поворота
фундамента вычисляется по формулеS ±t' = [(а„ ± А«)± (aj + До)] - [{о? ± До)- (аГ + Да)]>!?м.=Д5:'Я/Д. <}м. =As‘-A\(5.62)Параметр может быть назван погрешностью формы диаметра и-j-ia негочнош омреде
ления расстояния межлу протияоположкплежятими марками.348
где Л'- приведенная гибкость сооружения. Из (5.62) следует, чтотчлг =Л’т^^тгН ,	(с)гдеmt = 0.0000156 или mi ~ ±3,2".	(д)И здесь еще раз надо обратит!, внимание на существенную разницу обозначений
вида; AS и AS'. В первом случае (AS) — как величины, показывающей только равномер¬
ное приращение осадки (вертикального перемещения) между двумя и более циклами
наблюдений. Во втором случае (ДЯ) - как величины, определяющей неравномерность
осадки (вертикального перемещения) в каждом цикле наблюдений. Как правило, для
вычисления осадки используется выражение:=	(5.63)однако, например, осадку S, можно вычислить и с использованием величины 5„ т.е.5У= 5, + ДS.	<5.64)Приравнивая (5.63) и (5,64), получим Sf - AS = Н, (Q - Н, (О, откуда
юЛ- --*J 2	, при этом ms. i	2 =2/«w , Таким образом,ms = тч4b : при условии m<r^ mH получим tnH ~ mh4b f i.e. ms - 3mh^2 - 4,24т0 ,mi да при \т№\ - 0.23 мм получим ■” 0.98 мм, т.е. то, что искали в начале §5.4. В слу¬
чае неравномерного приращения осадки в указанной аышс интерпретации получаеманалогичный результат, т.е. т^(^) =	= 3mh-j2 t что свидетельствует о налипникорреляции.В свете вышеуказанного: комплекс «человек-прибор-срсда» называют измеритель¬
ной системой в том случае, когда в ней качество работы определяется стабильностью их
основных свойств: точности и производительности. Точность хара>ггеризуется погрешно¬
стью, с которой осущсствляется разделение получеш1ьгх значений (углов, превышений и
т.п.) на удовлетворяющие и неудовлетворяющие требованиям, предъявляемым к услови¬
ям измерений и характеру значений измеряемых величин и состояния среды. В свою
очередь, производительность определяется удобством отсчитывания, состоянием среды и
психологического состояния исполнителя и т.п. Из этого следует, что, например, ошибка
измерения превышения может быть обозначена в виде:где Ач - ошибка, связанная с человеческим фактором; А„ - ошибка прибора;
A,\f - методическая (систематическая) ошибка; Дс - стохастическая ошибка измере¬
ния, зависящая от состояния среды. Откуда, предполагая равное ылияние ошибок,349
получим Ah = Д4л/3 + Д^. Однако оценка точности измерений (учитывая влияние
многих факторов) в виде средней квадратической ошибки измерения в данных услови¬
ях без учета совокупного влияния составляющих указанной системы становится слож¬
ной и проблематичной, если в ней не учтены корреляционные связи. Поэтому общая
погрешность такой системы может быть представлена выражением [43,184]:т ~ + т\ + т< + 2(тч тп ’ Я| + /ис К2 t тп ' тс ■ Rj) + тм ,где приняты следующие обозначения: п - прибор, ч - человек, с - среда, R, - коэффи¬
циент корреляции, Поэтому в первом приближении для оценки точности примем ошиб¬
ку отсчета в виде:т0 = 0JO7J2>?^ + т2 + mf.+ 2Iги( mjRjj•f* тн < 0.35мм,вместо тою, чтобы искать ошибки [ 6—25 источников погрешностей. В данном выраже¬
нии коэффициент 2 (два) учитывает погрешность исполнителя и его помощника - ре-
ечннка. Значения , тп, т< и вероят]гую корреляцию оценивают, принимая весь ре¬
зультат за 100%. Тогда |2mv|<60%; |/rcA,|£lO%; |m„|<8%; |mt|<15% и |m*|<7%,где mk - погрешность из-за вероятной корреляции. Из этого следует: |/nw| £0.04 мм;
|/л„| < 0.05 мм; |2лт„| < 0.21 мм; ]mf| ^ 0.06 м и ]т*| < 0.02 мм. Подставив полученные
значения в формулу для вычисления т'и , получим й случае благоприятных условий
\т’.\ ~ 0.23 мм, а в идеале получим |гиА[=0.16 мм. Допустимая невязка хода, вычислен¬
ная по формуле (у;,)^ ~2mhJn и критическая невязка хода, вычисленная по форму¬
ле fn - 0.5\/й , если использовать величину |тА| - 0.16 мм, позволяют контролировать
|>м,г,| по формуле {для mtt = ±0.3 5мм):I	'I _ Гт I _ (-^Я )	_/!•)■>|mn|	— г	0,2j ММ ,J Г)т.е. то же самое, что было получено выше. При этом следует указать* что по законуi/^ уменьшается не результирующая погрешность измерения, а отклонение от ма¬
тематического ожидания, которое, строго говоря, остается неизвестным. На процесс
оценки точности превышения и осадки можно взглянуть и с другой стороны. Поэтому,
используя рекомендации [25,68], автор построил номограммы для предварительной
оценки точности, согласно формул; mh =0.01/л; ms =0.011Н . где / - погрешность из¬
мерений в процентах от величины превышения или осадки (рис. 5.27). На рис. 5.28 по¬
казана возможность определения средней квадратической погрешности	поизвестным величинам V — И! Д и т$.350
Рис. 5.27. Номограммы для определении погрешности вила:а)т* =0.01/ Л ; б) ws =0.0U SПри оценке точности важное значение приобретает объем выборки В сиязи с чем,
в прахтике обработки измерений в инженерной геодезии, нужно принять положение,
аналогичное иригпшгту Гейзенберга в квантовой механике: чем точнее статистическая
оценка для фиксированного объемв. выборки, тем ниже ее достоверное^», что полно¬
стью характеризует качественные признаки выборки. Поэтому выборку считают малой,
если она не обеспечивает заданной точности и достоверности [44].О	точносги угловых и линейных измерений. Для этого анализа обратимся к
формуле (1.4), т.е.<1л =A0-L
РИз згой формулы следует:(5.65)Для определения Д/? рассмотрим слелукмцую ситуацию: при отсутствии на башен¬
ном сооружении специальных визирных знаков или других визирных целей, позволясо-351
шил однозначное наведение при измерении параллактического угла Д “(^ - orвозможно как наведение «на предмет», так и «из предмета» (рис, 5.2$, 1), Такое наведе¬
ние равносильно повороту алидады па угол равный ошибке наведения и отсчета.
Величина т0 дает погрешность фиксации перемещения в плоскости наблюдения, рав¬
ное q'a , т.е. q'ai Ltf = tgmn . По малости угла tgm0 -тп/ р, откуда<7а =rn„’LJf/pr00где L,4 - наклонное расстояние. Например, при ^/ = 225 м, ^ — 0,01 м: по луч им
w,f- ±9.2".101214 16 18 20Точность измерения yum Д определяется выражением(6)/•гч	Nv+Wnтогда иJ совместного решения (б) и /ла - J	— получим, например, при п ~ 0.5:пт(и)т.е. дня mv - ±2.2', = ±9.2*, имеем »irJ = ±13".4 и -±18\9. В свою очередь
тл^ = 2та , т.е, = т^ф / 2 . тогда из совместного решения с (б) получим:352
mл/?(г)т.е. для взятого примера тлр - ±26п.8.Возвращаясь к (5.65), оценим составляющие пидкореннот ныражения. Для этого
примем, что = ±1 8.9", Л^-б5'\ /77,-1: 1м, Lp = 225м. Тогда /я^/Д/? = 1/3 иm;, / L = 1/225. Поэтому величина тц определяется в соответствии с формулой< значе¬
нием т\.1 L у ввиду вс малости по сравнению с т^ / Д/7 , игнорируем):т&р(5.65.1)предмет»откуда тч - ± 0.02 м> что оптимистичнее ( т.е. теория всегда оптимистична), чем по¬
лучается из оценки фактических измерений: см. §2.2, §2.4, где 0.04 < а < 0.10 м. Кро¬
ме того, полученный ответ как бы подводит черту в вопросе о необходимой точности
угловых и линейных измерений, Из указанного:-	во-первых, следует обратить внимание на то,
что производство угловых измерений, одним, двумя
приемами или л-приемами, имеет смысл в том случае,
когда имеются на башенном сооружении четкие ви¬
зирные цели (знаки), позволяющие повторять изме¬
рения достаточно уверено и однозначно. В против¬
ном случае такие измерения вызывают иллюзию по¬
вышения точности там, где ее не может быть;-	во-вторых, для повышения точности угловых
измерений рекомендуется контролировать вертикаль¬
ность оси вращения теодолита, а измерения прово¬
дить в периоды равномерного освещения боковой
поверхности башенного сооружения. Это позволит
исключить ошибку за фазу, называемую «явлением
фаз», которая возможна при неравномерном освеще¬
нии наблюдаемых визирных целей (боковой поверх¬
ности);-	в-третьих, в случае башенных сооружений, ви¬
димо, следует говорить не о точности линейных из¬
мерений (т/Х а о влиянии методики вычислений, где
используются горизонтальные проложения (L\ - L,) и
наклонные расстояния (Z2 “ LH), характерной для та¬
кой специфической области, как башенные сооруже¬
ния Традиционно из условия принимая т„р=±¥, получимта = < 10" (дм Т2), но для вычисления тмп* используем классическую формулу
вида та ~ + ml)/п , где ms. - ошибка визирования, т„ - ошибка отсчета, л - коли¬Гнс. 5.28.1. Графическое
представление величины«/НА»353
чество приемов угловых измерений. Принимая mv = ±2.2", т0 = +9.2*, получим прил=0.5, тп =±13’.4. Иначе говоря, заведомо больше, чем 10".Однако, принимая, согласно классической методике, тождество отношение!, по¬
лучим:тн ip = щ, 1L .Например, если принял, р = т: ! L= 1/2000, то получим	103 ", что едва лиудовлетворит исполнителя даже в случае прикладных измерений. Антор склонен пола¬
гать, что при тц < 0.ОО05Н должны быть другие оценочные условия, чем те, которыеукачаны в [198]. Собственно, таким условием, например, может быть отношение:Qaв то же время m (5.65.1) следует, чтотцы _(5.65.2)L рИз (5.65.2) и (5.65.3) ь результате их совместного решения получим:(5.65.3)<«4,Таким образом, величина Aft - какой бы она ни была (по абсолютной величине),
определяет точность всего измерения, д том числе и экономические затраты, связанные
с методикой измерения. Если, например, т^ = +21*, то ip -■ 1/7000 - достаточновысокая стспсиь точности, для которой вовсе не обязательно производить п - приемов
угловых измерений, но это должно быть обусловлено использованием теодолитов, на¬
пример типа Т-2;-	в четвертых, следует учитывать тот факт, что при таких измерениях мс соблюда¬
ются ограничения, предписанные для измерения параллактических углов. Кроме того,
методика использовании горизонтального лроложения {кроме тех случаев, когда при¬
меняют метод коордииат) искажает результат контроля диаметров, в связи с чем вели¬
чина да не всегда соответствует действительности. Это в том числе относ шея крис. 5.28.2, где угол при вершине треугольника (тонка стояния прибора), У~ УГС1Л
между касательной и хордой (Д) или диаметром (Д). В этом случае
sin у7 - sin р iH J Д*, но ух 90е - /У / 2, тогда (/] - - to, где со - погрешность изме¬
рения. При этом, видимо, надо отметить, что способ определения параллактическое
угла ft по касательной к образующей тела врашения, если строго оценикать сам способ
измерения, весьма некорректен. Поэтому на башенных сооружениях обязательно
должны быть установлены визирные знаки. Это обусловлено еще и тем, что при па*354
блюденин параллактического угла 0 но касательной к боковой поверхности тела вра¬
щения имеем ДфД', где Д* = ip. Этот случай каждый исполнитель может прове-
рить сам, например» используя материал введения к гл. 5.Из укачанного выше материала следует, ч го горизонтальное перемещение (t/J мо¬
жет бьлъ нычислсно не только по формуле (J .4), но и по зависимостиствующая углу Д. Причем (5.65.4) позволяет отказаться от сравнения L,, и LH. Boripoc
оценки точности измеряемого перемещения, видимо, следует рассмотреть и в другой
плоскости, а именно с конструктивных позиций (рис. 5.29). Суть указанного изложена
ь [188], откуда следует:Результат, получаемый но (I б), подтверждается и соотношением 2 atДср [106]. с
которым можем связать зависимость вида:(5.65.4)П* ■180°где -—4—г	является аналогом расстояния (L) в формуле (1.4), Д' - хорда, соответ-\*Р\[1Н^, = Нф- ip1 , dHc = И-а7/б/Г, т.е. <1Н - dll,vv. + di!c,	(1 а)где <р -угол жесткого поворота оси сооружения, а - угап пово¬
рота концевого сечения, dN^- вертикальное перемещение
концевого сечения как функция угла <ру dHc - вертикальноеs перемешеше концевого сечения как функция угла а. Из [195]
о гом числе следует; с/* = ii(l-coscr) или, учитывая только
статическую часть перемещения, получим, что а* <р,
q# = а-И!2р, а также q‘a - И2 /2R, где R - U i а0 - радиускривизны оси, q~L - горизонтальное перемещение как функция
угла а. Таким образом, из (1 а) следует:Рис. 5.28.2
Определен не хирдыД'Ст. Пр.	тогда ш условия: dHXY = dHt., получим соотношение между£2X2 углами а и tp, т.е. ф ~ 0.408 л, либо а ~ 2.44 щ т.е. а. * (р, в том
*	 числе:тце = mtz Hi2p , где та ^ 2,44т^(1 б)355
откуда следует	тч s д21 Rcp ,	(5 66)которая определяется с ло/решностью: m{mq ) £ т$.	(5.67)RcpРис, 5,29» Решение вида dH^ ^VИз (5.65,1) и (5.66) следует, что м&д = ff2 pf R-L2. Условие, исключающее иоЗ'
можность больших перемещений (qa< д\ исходит из соотношения qai$ = m >qa,
откуда следует:•\mtf йс;а/6 (S-толщина оболочки).	(5.67.1)Например, qa = 0.15 к, £= 0.3 м. тогда та - ± 0.075 м, т.е, чем ближе qa к величине <5.т лтем больше погрешность фиксируемого перемещения. И-з анализа (5 66) получим
d2qa = SiR(2dSУS-dR/R), т.е. принимая c/fi /R“ 0, имеем li2^ =	> чтоявляется оценкой через погрешность формы ч'ела вращения, показывая и то» что утол¬
щения и местные неровности на образующей ствола башенного сооружения имеют
ничтожное влияние на конечный результат (qД В теоретическом к практическом плане
может оказаться интересной формула вида:Zq\id„,	(5.68)где d„ - апуфенний диаметр башенного сооружения в исследуемом сечении. Для (5 68)
выполнена номограмма (рис.5.30).356
mч1	0,8 0,6 0,4 0,2 0,1 0,06*0,04 0,02 0,014	15 1<K 8 6I	I I I I 1	jj'l'f Mil	I		I i ' I ' j ■ 1дано	дано-*		 fj.,,2	diM-	sN2	3 4 6 8 10\	20 30 40 60 80 100 167J	L_ I	E ...J	I	I I I 1 i у i i !	j	I	1 ' 1 ■ I i I <	i_|ответmn*a, м 	►Риг. 5.JO, Номограмма для определения погрешности = q* ?d0Консгруктивные особенности железобетонных сплошностепчатых башенных со¬
оружений наиболее ярко проявляются в случае, когда перемещение представляется в
виде зависимости: qa=f{Afi) .Указанное выше автор увязывает с тем, 1гго архитектура башенных сооружений
как тел вращения в некоторой степени подчинена принципу Form Follows Function, что
в дословном переводе обозначает: форма1 следующая своей функции. По лому» учиты¬
вая нормативные допуски на опалубочЕ1ые и ирочис работы, получим:0.005м < тн< 0.05м {тн - погрешность радиуса сооружения), топш с учетом погреш-
ности угловых измерений, влияния внешней среды на измерения и т.н. получим:0.005m<wn < 0.23 м, при 10<//<450 м,
а возврашаись к ошибке вида (лмД из (5.Д) и (5.Е), будем иметь:il. т.ти = L (я w——, в том числе т* - тА р*f L .Ча р р
Исходя из указанного выше, имеет смысл по-иному сформулировать те ошибки,
которые способствуют искажению положения оси во время измерений, имея в виду их
накопление с момента заложения фундамента башенного сооружения. Для лого кс-
польлусм опыт, изложенный в\ согласно которому в аэротриангуляцни существует
понятие квазисистематических ошибок. Опираясь на этот опыт, можно говорить, что
межлу различными ошибками, в том числе при наблюдении высоких инженерных со¬
оружений, существуют такие зависимости, в которых одни ошибки являются функция¬
ми других, т,е. они коррелированны с ними, а силу чего не могут быть п полном смыс¬
ле случайными. По отношению к башенным сооружениям такие ошибки, как полагает
автор, можно было бы назвать квазистатическими, т е. обусловленными накоплением
случайных ошибок, установление которых, в свою очередь, определяется допущениями
и предположениями об их подчиненности закону нормального распределения Гаусса.
Гем не менсс авторы утверждают: если большинство систематических ошибок высокихг Пособие но фотограмметрии (пер с аигл ). - М\: Недра, 1970, с 216.357
порядков исключено, го как бы полагают, что от этого случайные (нерегулярные)
ошибки будут ближе к нормальному распределению, но ... среднюю квадратическую
ошибку надо использовать осторожно. В случае башенного сооружения можем гтола-
гатъ, что, например, случайные ошибки: сЩ, d&y	••• будучи зависимы друг от дру¬га, приводят к квазистат и ческой ошибке положения оси сооружения, где <Ш - ошибка
диаметра, da - ошибка угла наклона касательной к линии изгиба оси, dh - ошибки
высоты сечения; dd- ошибка толшины стснки ствола и т.д.При угловых наблюдениях, а том числе и на высоких башенных сооружениях,
случайные ошибки, как правило, с увеличением высоты сечения накапливаются про¬
порционально л/й. где п ~ И i h. Потому, предполагая среднюю квадратическую
ошибку ( тЯл ) в рсиличных сечениях, равными друг другу, получим М = ±, где
и - количество наблюдаемых сечений. Но так как * т *... * тqs, то как бы полу¬
чаем усрсднснное и искаженное значение погрешности, При этом возможное значение
искажения горизонтального перемещения (А</) м>за разности значений Lr и может
быть вычислено по формулеАв • L
Лд = ^ 'Р’—icos^/-4iчгде L.. - горизонтальное проложение, угол наклона линии визирования.При определении высоты сечения (Я,) с использованием угла наклона (^) ошибка
такого определения (dH) может быть вычислена по формуле dH-H>- tgtp tg.Ay/, где
Ay/- искажение угла наклона из-за наличия угла <р, характеризующего крен оси соору¬
жения. В случае, когда #>= 0, видимо, решающее значение будет иметь радиус кривизны
оси, а вместе с ним и угол а, характеризующий эту кривизну, так как a*- const но высоте
сооружения. В эшм случае получим в первом приближении dH= И, - tg^ tgAy/; к ука¬
занному добавляются ошибки человеческого фактора, называемые ошибками наблю¬
дения» которые могут включать в себя и «грубые» промахи Как правило, такие прома¬
хи должны быть выявлены и исключены в процессе работы на стоянке прибора. Имен¬
но в связи с указанным одним нз наиболее оптимальных способов наблюдения за ба¬
шенными сооружениями может быть использование измерительной системы (ИС), в
составе которой имеется лазерный локатор. Облучая таким локатором закрепленные
марки на соответствующих сечениях, ИС способна выдавать [рафическое положение
оси на дисплей автоматически, исключая ряд сопутствующих погрешностей. Другим,
нс менее перспективным направлением является область ИК-сист^м. Эти системы ис¬
пользуют возможности отражения света от строительных конструкций, плпример в
ближней инфракрасной и видимой областях спектра, основанной на использовании
специальных фиксирующих фотопленок (ИК-фототитенка) и преобразующих изобра¬
жение устройств. Если такие новшества могут показаться дорогостоящими^ то можно
использовать «дедовский» способ - нанесение на башенном сооружении особых рисок
неуничтожаемой краской в двух азаимЕЮ перпендикулярных плоскостях. Указанная
операция должна совпалагь но времени с процессом нанесения на башенном сооруже¬
нии опознавательных окрасок (полос безопасности) и должна быть основана на резуль¬
татах исполнительных съемок по всем сечениям, где такая операция с рисками предва¬
рительно согласована,358
О	корректности |198| при определении точности вычисления крена. В случае оп¬
ределения точности фиксируемого горизонтального перемещения оси башенного сооруже¬
ния из-за жесткого поворота фундамента (крена), как правило, обращаются к формуле:= ЛУ ■ Н i Д ш i н ,из которой следует:(х)Из норматива [144] имеем: iu = 0.5м/Н, тогда(т\ = 0.5 м-т„/Н2 =/„п(у)Решения по (х) и (у) достаточно корректно показывают, что рекомендация (198] не
имеют прямого отношения к оценке точности крена, ибо из [198] w = р-0.0005- И* <7следует только предварительная возможность сценки точности, именно угловых изме¬
рений (</Д во не крена. Обращаясь к формуле (5,61), дополнительно получим:Если точку визирования па наклонном сооружении проектировать ка вертикаль¬
ную ось, то получаем разность высот ДН = Н-Н\ которая соответствует, например,АЛ для Н < 150 м можно пренебречь. Если И> 150 м, то величину А И можно не учи¬
тывать при а'< 18'. Указанному превышению Д// соответствуют два перемещения:
одно из которых - горизонтальное (<Д а другое - наклонное и является гипотенузой
треугольника (</). Если угол между ними также равен а\то cos a' q t qоткудат.е. 7 - q\ Отсюда следует, что не имеет большого значения, какое расстояние мы бу¬
дем использовать для определения горизонтального перемещения.Говоря о точности линейных измерений, видимо, следует указать, что более важ¬
ным, чем */>./£, является установление точности параллактического угла Д который
зависит от точности фиксации точек касания на поперечном размере тела вращения,
т.е. Д. Так как фиксируемое значение Д V Д. тоотку да \mt4 < 5.9”, что невозможно выполнить, если точки наблюдений не замаркированы.углу необратимого перемещения (а% т.е, Д// = Н -tg2a‘, если а'< 30\ то величинойq = cosа‘ - q\Р Д‘359
Кроме того, учитывая графическую погрешность генплана (0.2М), откуда обычно
снимают необходимые расстояния, исполнитель вынужден будет остановиться на от¬
ношении (5.65.3). Продолжая анализировать влияние точности линейных измерений,
рассмотрим рис. 5.31, где ОА - И> ОВ =Рис, 5.3 Г Расчет величины ALИз тчк. В радиусом ОВ проведем дугу ОС до пересечения с ЛЯ, откуда следует
ЛС ^ АВ - ВС - AL. Соединяя гчх. О и тчк, С, получим хорду ОС = г, д/тина которой равнаг = sin— ■ 2 LT,2где дуга ОС = тт L у у/ *7180°, Из тчк. С восстановим перпендикуляр к линии ОА, при
этом получим, что Д-к АКС подобен Д-ку ЛОВ, откуда:= i ,(i/cos^ -1) - ^ ;	(1.8)1г - Д 'где Д = КС - определяется ках нодухорда в Д-ке СОД* который подобен Д-ку СВО, от-2кудс! 2Д = —т.е.КС = А = —— = L,(1 ^cos^/),2 L .vгде у/ - угол наклона линии визирования. В свою очередь, погрешность из (1.8) оп¬
ределяется формулойmL =—^-т“ f1 +		—1 “ —л ^ (l-cos^)-L j	Д_ ^ AL- Д J 1 -ccsy/	*A L360
Говоря о величине тя , видимо, следует рассмотреть конструетквную сторонуобъекта наблюдения. Например, не касаясь вопроса о точности измерения (,mL), взгля¬
нем на данные табл. 5.Д.Таблица 5.ДВлияние L. и Lff на величину <faсеч.Нл чL, = constL/f. мДД минмQa > м1150291.542.00.140.172120277.3 J1.5ОН0.12390250,0265.711.30.090.10460257,100.90.060.07530251.790.50.040.0460250,00---По данным табл. 5.Д читатели могут
сами оценить косвенное влияние точно¬
сти измерения {mfJ, в том числе влияние
Le - const, LH * const, на абсолютные зна¬
чения перемещений по всей высоте со¬
оружения И, Из табл. 5.Д видно, что в
случае (L£) - эпюра перемещений пред¬
ставляет собой практически прямую,
демонстрирующую прямолинейность
наклонной оси (при Л5'=0), где можно
говорить о наличии строительной невер-тикалъности (Дд*0) и высказывать
предположение о наличии крена. К тому
же первые разности практически посто¬
янны. Во-втором случае (LH) при соот¬
ветствующей стилизации (сглаживании)
получаем эпюру оси с естественной кри¬
визной, а используя МКР* видим, что
функция может быть выражена много¬
членом 4-й степени. Иначе говоря, упру¬
гий изгиб (табл.5.Д) сохраняется в виде:Рис. 5.32. Останкинская телебашня 1139):
Астмы собственных колебаний361
Подводя итог, можем заметить, чти в любом случае получаем расхождения, кото¬
рые даже меньше, чем сама погрешность измерений. При этом, ссылаясь на X. Кунце\
отметим, что условия измерения и сам процесс измерения возмущает измерительную
систему (человек +- прибор + объект) таким образом, что конечный результат можно
определить лишь с конечной точностью, которая задается, по Куние соответствующим
с оот ношением нео пределен ноете й.ЗаключениеВполне возможно, что читатель критически воспримег данный материал к поймет, что
нарушение предельных (нормативных) критериев устойчивости положения не означает
обязательного нарушения стабильности системы, правильно лишь обратное утверждение.
Поэтому полезен анализ, основанный на базе сравнения изменяющиеся внешних парамет¬
ров с установленными критериями, который может показать время нарушения устойчиво¬
сти положения сооружения. И видимо, дороговизна надежности, в том числе башенных
сооружений, объясняется не только степенью их уникальной ответственности, но и други¬
ми причинами, в том числе тем, что инженерная геодезия (например, в части ее контроль¬
но-экспертных функций, а также в части приборного оснащения) не совсем полногфав>гый
участник не только процесса СМР, но и проектирования и эксплуатации башенных соору¬
жений. Более того, опыт эксплуатации башенных сооружений пока еше позволяет удовле¬
творительно воспринимать сложившуюся практику проектирования, строительства и их
последующего эксплуатационного обслуживания* так как в истории существования отече¬
ственных башенных сооружений, в том числе и при наличии экстремальных природных
ситуаций, еще не было особо печальных примеров (если за такой dpifMep не принять раз¬
рушение в верхней част трубы НИ 20 м на теплоцентрали НУ НПЗ в г. Уфе, в начале
90-х годов), хотя такая вероятность остается всегда.Отмечая современное состояние, например, энергетического хозяйства РФ, а
именно ТЭС и АЭС, внутри которых находятся инженерные объекты в виде дымовых и
вентиляционных труб, следует заметить, что сейчас имеем вынужденный режим жест¬
кой экономии, который не позволяет проводить необходимый комплекс работ по пре¬
дупредительному профилактическому ремон1у (Г1Г1Р). Отсюда следует, что в течении
последние 14 лет надежность и устойчивость положения ряда башенных сооружений
как бы идет на убыль, а учитывая, что комплексные капитальные ремонты, например
для дымовых труб, рекомендуются нормами производить для:-	железобетонных, кирпичных, армокирличных труб	через 20-25 лет;-	металлических труб	 	 через 10-15 лет,то следует представить офомные объемы рсмонтни-восстановительных работ, так как
по состоянию только на 199) г. таких труб было не менее 1000. Это объясняет и то воз¬
никшее внимание проектировщиков, которое они проявляют к геодезическим измере¬
ниям по контролю устойчивости положения существующих труб. Специалисты кон-’ X. Купце (Методы физических юмерсний. М.: Мир, 1989) отмечает, что при измерениях
в микроскопических масштабах (добаним еще: и при геодезических измерениях) даже самые
совершенные и точные приборы будут давать результаты, которые принципиально имеют егти*
стичсекую природу. Действительно, практика геодезически* измерений показывает, что они
входят н разряд такпамх. В силу указанного в инженерной геодезии специалисты ограничивают¬
ся, если не словами «может быть», то указанием допуска, с которым может быть получен конеч¬
ный результате» а это уже фиксация статистической природы тех результатов, которые они наме¬
рены получить.362
статируют, что несвоевременное производство ППР и отсутствие средств на развитие
энергетических предприятий может катастрофически повлиять на эксплуатационную
надежность башенных сооружений. Вместе с тем следует отметить, что в Канале уже в
1986г. был введен новый и эффективный стандарт на проектирование башенных, мач¬
товых, антенных, сооружений» который поставил вопрос о необходимости экономиче¬
ских критериев решений, направленных на усиление и реконструкцию действующих
башенных и антенных сооружений по новым канадским нормам. Комментируя это со¬
бытие, следует отметить, что согласно «Требований к проведению оценки безопасно¬
сти эксплуатации производственных зданий н сооружений поднадзорных промышлен¬
ных производств и объектов (обследования строительных конструкций специализиро¬
ванными организациями)», РД. 22 -01. 97, утвержденных Госстроем РФ* назначены
следующие сроки обследований промышленных труб, см. таблицу:Сроки обследования промышленных трубВсе конструкции трубСрок rjKcii;iysiraiiHH,
летСрок обе ледов, в
кор роз.-пассива,
условиях, летТо же, п корротаон-
шыисгиынык услови¬
ях, .тегМегалл. дммов. трубы20*3012SКирпич и армокамечн.70“ 1002015Жслезобет дымов,
трубы501510Трубы с газоотвод.
стволами или футе-
роикой из пластмасс15-207.4Иначе говоря, норматив представляет некие условия лля экономии средств □ про¬
цессе эксплуатации башенных сооружений а с учетом срока эксплуатации, то и жесткие
условия эксплуатации для самих объектов, когда дефекты могут развиваться в течение
срока, пока наступит нормативный срок обследования, в связи с чем большую ценность
приобретают геодезические измерения и анализ устойчивости общего положения.Вместе с тем следует отмегигь, что в Канаде уже в 1986 г. был введен новый и эф¬
фективный стандарт на проектирование башенных и мачтовых, антенных сооружений,
который поставил вопрос о необходимости экономических критериев решении, направ¬
ленных на усиление и реконструкцию действующих башенных и антенных сооружений
по новым канадским нормам. И ь лом плане отечественные нормативы просто отдыха¬
ют, т.е, выглядят очень слабо. Поэтому, говоря об экономическом обосновании, но по
отношению к отечественным башенным сооружениям, данная работа может оказать
серьезную помощь и проектировщикам и службе эксплуатации, обслуживающей башен¬
ные сооружения. Данная работа в тм числе дает основания для развития таких геодези¬
ческих методов по наблюдению и исследованию башенных сооружений, которые будут
учитывать направленную функциональности этих объектов как на этапе технико-
экономического обоснования проекта геодезических измерений, так и при анализе общей
устойчивости положения конкретного башенного сооружения в период эксплуатации. И
наконец, сравнивая стоимость полною комплекса ППР и стоимость геодезически изме¬
рений, видимо, легко придти к выводу, что лучше подстраховаться геодез1*ческими из¬
мерениями и соответствуют^ отчетом (как полисом Ишюсстраха), чем быть в неведении
относительно общей устойчивости башенного сооружения, (46,47,88, 151].363
В череде вопросов надо бы еще раз обратить внимание читателей на то, что тер¬
мины «осадка» и «крен» должны использоваться только в единственном числе и имен¬
но потому, что много яплений не бывает. Осадка и крен в терминах теории вероятности-	это явления. В связи с чем, обращаясь к1, отметим следующую мысль: «про теорию
говорят, что она сохраняет четность, когда нельзя отличить явления, которые она опи¬
сывает, от их отражения в зеркале». Видимо, именно эта мнимая честность, когда явле¬
ния осадки и крена путают с событием, мешает специалистам указывать осадку и крен
в единственном числе.Говоря ос осадке и крене, следует обратить внимание и на такое физическое явле¬
ние, как импульс (количество движения), которое может быть названо эффектом под¬
талкивания, не зависящего от природы импульса точки. Импульс поддается лишь ста¬
тистическому прогнозу, а детерминистского моделирования (а тем более управления)
не допускает, то же самое можно сказать об осадке и крене. Более того, дело в том, что
все любые факторы внешней среды - это гномы, которые не могут изменить ход той
же неравномерной осадки и крена так, как это делаюг существующие де-факто дефор¬
мации фунтовых оснований, зависящие как от нагрузки, так и фитика-механических
характеристик грунтовых оснований, взаимодействующих с УГВ и находящихся под
влиянием грунтовьи вод и т.п. Именно эта факторы подталкивают развитие осадки, в
том числе неравномерной, в то или иное русло, а не ветровой напор или солнечная ра¬
диация [3,45]. С другой стороны, рассмотренная модель осадки, очевидно, должна
иметь определенные ограничения, которые следуют нз самой модели сплошной среды.
Более того, если среда дискретна - модель не может быть применима. Она не может
успешно работать н тогда, когда размер сжатон толщи становится соизмеримым с раз¬
мером активной зоны. Кроме того, может создаться впечатление, что модель осадки
позволяет оценивать только средние параметры процесса, причем только достаточно
приближенно. Однако это не так, Точность расчета зависит от того, насколько точно
определены коэффициенты и правильно оценены силы, действующие не только я са¬
мом основании, но и на основание. Тем не менее на основе установленного понятия
«осадка», с учетом теории измерений, изложенных Кунце, получены формулы и другие
зависимости, позволяющие пиепиввть как степень стабилизации осадки, так и саму
осадку н толщину сжимаемой толщи, во всем дозвуковом интервале при учете и обшей
теории относительности (ОТО).В конце данного заключения следует отметить, что в области башенных сооруже¬
ний (проектирование, расчет, строительство, геодезическое сопровождение в период
строительства и эксплуатации* эксплуатация) появление ряда новых нормативных до¬
кументов (Правила надзора, обследования, проведения технического обслуживания и
ремонта промышленных дымовых и вентиляционных труб СП 13-101-99, дата вве¬
дения 01.01.2000г.), где к геодезическим измерениям остался прежний подход, т.е. от¬
дающий предпочтение угловым способам определения крена. Иначе говоря, разработ¬
чики СП, будучи профессионалами, решили проигнорировать конструктивные особен¬
ности указанных сооружений, более того, в п. 7.10. - определение крени -• авторы до¬
кумента идентифицируют крен с искривлением ствола, что не совсем одно и то же.
Таким образом, ахеалщнруя данное СП, остается неутешительный вывод и горький
осадок от того, что разработчики слишком формально отнеслись к достаточно серьез¬
ной проблеме надзора и обследования промышленных дымовых и вентиляционных
труб, к сложным инженерным высотным сооружениям. Следующим нормативным ло-1	Анатоль Абрагам. Время вспять, или физик, физик, где ты был... М.. Нлукгц 1991. 392 с364
кументом является «Правила технической эксплуатации энергетических станций и се¬
тей Российской Федерации» РД 34.20.501 -95,М.т СПО ОРГРЭС ,1996, где в части гео¬
дезического обеспечения эксплуатируемых фундаментов зданий и сооружений приня¬
ты положения «Методических указаний по наблюдению за осадками фундаментов,
деформациями конструкций зданий и сооружений ...» , МУ 34 -70-084 -84, к рекомен¬
дациям которых следует относиться критически. Иначе говоря, в основе любо!^ нового
норматива (1990-2000 гг.) лежат старые методики и разработки, что укаэываег и на
консерватизм практиков. .В связи с указанным в этой работе, видимо, необходимо отмстить вопрос об ответ¬
ственности не только исполнителя, но и вышестоящих руководителей. И сделаем зго»
обратившись к Аполлону Григорьеву, который еше 150 лет тому назад писал своему
друг)’ И. Страхову: {(Много ли людей, серьезно ищущих правды? Есть вопрос и глубже
и обширнее всех наших вопросов , . . Эю вопрос о нашей умственной и нравственной
самостоятельности.» Эта шпата напрямую касается лиц, ответственных за настоящее и
будущее состояние нашей энергетики, внутри которой немаловажную роль имеют и
башенные сооружения в виде дымовых и вентиляштонньгх труб и и т.д., не говоря ужео	РТПС (радиотелевизионные передающие системы), где также важную роль играют
башенные сооружения, например Останкинская башня (пожар 2000 г.) и др. Поэтому
следовало бы остановиться на той ЧС, которая случилась на этой башне (пожар, унич¬
тоживший кабели связи, выведший из рабочего состояния лифты и унесший человече¬
ские жизни). Здесь следует обратить внимание на то. что журналисты, освещавшие это
ЧС, говорили и крене, который якобы возник в результате большого пожара. К сведе¬
нию потребителей вестей от СМИ: крен от пожара возникнуть нс может, от пожара
может возникнуть только температурная кривизна, которая будучи обратимой, практи¬
чески исчезает после прекращения температурного действия огня. Эта ЧС на Остан¬
кинской телебашне показала всем нам уникальность таких сооружений, ибо только
пожар, а не крен принес колоссальные убытки не только экономического и информа¬
ционного плана, но и в человеческом плане, т.е. то, что называют убытками неэконо¬
мического характера. Иначе говоря, журналисты, освещая такие вопросы, полагаю,
должны владеть технической терминологией, чтобы нс дезинформировать обществен¬
ность, распространяя бытовую лексику и пугая своих потребителей, т.е. они также обя¬
заны соблюдать терминологическую культуру.И еще. В данной работе наряду с авторским подходом к проблеме башенных со¬
оружений представлена и хрестоматийная трактовка ряда вопросов, ставшая уже давно
«классическим взглядом)). Однако это вовсе не значит, что автор полемизирует с клас¬
сиками. Нет, совсем напротив, автор полемизирует со своими совремеггниками, со соп¬
им поколением, которое актуальные проблемы башенных сооружений, в том числе и в
части геодезического обеспечения, пустило на самотек, отвлекаясь в этом вопросе па
второстепенные задачи. При этом авторами двигало желание анализировать проблему а
инженерном лиане. Поэтому логика, структура и содержание работы являются резуль¬
татом авторского видения проблемы башенных сооружений н их специфики в конст¬
руктивном и архитектурном плане.Концепция работы и ее архитектоника, обогашающая методический подход к ре¬
шению проблемы и пр. - все это рождалось в процессе многолетних наблюдений -га
башенными сооружениями и дальнейшем осмыслении данной проблемы.Автор надеется, что вдумчивый читатель извлечет из этой книги полезные зерна и
ответит на поставленные вопросы.365
Литература1.	М К) Абелев. Строительство примышленных и 1рэжданских сооружений на слабых во-
донасышениых грунтах. - М: Стройиздат, 1983. 248 с.2.	«Атмосфера стандарта* Параметры». ГОСТ 4401-81/ОКСТУ-7502. - М.: И*д-по стан¬
дартов. 1981 г3.	В. В. Азаров. Влияние заделки фундамента в грунте на величину его крена Основания,
фунламе>лгы и механика >руктоа, 1968, 4.4.	В. П. Ананьев, Я. Д. Гильман и др. Лессовые породы как основания зданий и сооружений.
Изд-во Ростовского университета , 1976, 216 с.5.	Э.Е. Бабичев, Я.Ш. Зияэов, И Б Рыжков и др. Индустриальные конструкции свайных
фундаментов в жилищном и промышленном строительстве. Тезисы докладов. 13 сб. Совершенст¬
вование технологии работ нулевого цикла с нснолкованием средств механизации и автоматиза¬
ции. Уфа. Ниипромстрой, 1981г,6.	З.В. Бабичев. Рациональные решения свайных фундамипов для жилых и промышлен¬
ных зданий и сооружений. Сб. докладов и сообщений по свайным фундаментам. - М.: Стройиз-
дат. 1968 г.7.	П.И. Баран, И Соловей. Определение крена дымовых труб с изолированных опорных
пунктов. - М.. Науч. труды ВАГО «Геодезические работы на подрабатыьасмых территориях».
1987. с.81-85.8 М.И Бать. Г.Ю. Джанелидзе, А С. Кельзои, Теоретическая механика в примерах и зада¬
чах. т \. Статика и кинематика. - М.: Наука» 1964, 483 с.9.	Н.С Бахвалов. Численные методы, - М,: Наука, 1975, 631с.10.	Н И. Бсзухов, О.В. Лужин, И.Н. Колкунов. Устойчивость и динамика сооружений. - М.:
Высшая школа, 1987 г.П. И.С. Березин, Н.П Жидков. Методы вычислений. - М.: Наука, 1966, 632 с12.	И,М. Беспрозванная, А.Г. Соколов, Г.М, Фомин. Воздействие ветра па высокие сплоив
ностснчаггые сооружении. - М.: Стройиздат, 1976, 185 с,13.	Н И. Беляев Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1965 г,14	М.Д. Бнкгашсв. О терминах, используемых при определении вертикальности дымоных
труб геодезичссхими методами. - Энерг. строительство, 1986, 9, с.73-75.15.	М.Д Бикташев. Об усовершенствовании требований ГОСТ «Грунты. Методы измере¬
ния деформаций оснований зданий и сооружений». Сб. науч. трудов БАГО «Совершенствование
геодезических и фотограмметрических работ». - М.: 1990, с.34-49.16.	М Д. Бикташев, Утчнсние методики определения крена высоких башенных сооружений.
Мсжвуз. об. науч. трудов «Инженерная геодезия я строительстве», МИСИ. - М.: 1985, с.57-63.17.	М Д Бикташев. Об интерпретации результатов угловых шмерсний при наблюдении w башен-
ньеми сооружениями Геодезия и картография, 1985.6, с.29-32.18.	М.Д Бикташев. Сравнение методов определения крена дымовых труб. Геодезия и кар*
тография, 1984, 9Т с.21-25.19.	М.Д. Бикташев. О некоторых практических вопросах определения крепа дымовых груб.
Энер|. сгроительство, 1984, 1,с.74*77.20.	М.Д. Бикташев. Определение крена высоких башенных сооружений. Промышленное
строительство, 1988, 3, с.33-34.21.	М.Д. Ьикташев. Совершенствование угловых способов определения крепа дымовых 1руб
Науч. труды ВАГО «Инженерная геодезия в современном строительстве». - М.: 1986, с. 131-138.366
22.	Р. Бишоп. Колебания. - М,: Наука, 1986, 192 с.21.	Н.Н. Баличук. Оптимизация форм упругих тел. - М.: Паука, 1980, 389 с.24.	Л И Брайт, Е.Н. Мсдвецкий. Измерение осадок и деформаций сооружений геодезиче¬
скими методами- - М.: Гсодезиздат, 1959, 199 с.25.	И.Ф. Болгов. Геодезические работы при строительстве и испытании крупных сооруже¬
ний. - М.: Медра. 1984, 144 с.26.	И.Ф. Болгов, Е.И Маринин. К вопросу прогнозирования осадок сооружений. Изв. вузов
«Геодезия и аэрофотосъемка»). 198-1, 5, с.!6-20.27.	И.Ф. Болгов. Точные измерения перемещений земной поверхности н сооружений. Иэд-
во Саратовского университета, 1982, 240 с.2К R. II. Болотин. Применение методов теории вероятностей к теории надежности в расче¬
тах. сооружений. - М.: Сгройиздат, 1971г.29.	В.А. Брюханов. Методы повышения точности измерений в промышленности. - М.;
Иэд-во стандартов. 1991, 108 с.30.	М. Вазан. Стохастическая аппроксимация. - М.: Мир, 1972 г.31.	Р.Х. Вплеев. Пути повышения экономической эффективности фундамснтостросння.
’Груди ИИИОСИ. - М.: 19Я1, вып.75.32.	В.М Вартанов. Выправление креки л и воден их дымовых труб, в сб. «Новая техника и
передовой опыт в строительстве». 1956, 12, с. 14-16,33.	Л И. Васильев. А.В. Аргсмоя. Опыт усилении железобетонной дымовой труби высотой
120 м. Монтаж и спец. работы в строительстве. I960, 4, с, 25-27.34.	В.Ф. Венда. Инженерная психология и синтез систем отображения информации. - М.:
Машиностроение. 1975 г.35 В.А. Всргасов, И Г. Журкин н др, Вычислительная математика. - М.: Недра. 1976, 230 с.36.	Вибрации (термипм и определении). ГОСТ 24346-80. Стандарт СЭВ 1926-79. - М.; Изд-во
стандартов, 1980.37.	Д.И. Вишневский, В.Л. Дом оке кий. II hi правление крепа дымопой труби, Монтаж и спе¬
циальные работы в строительстве, 1972, 3.38.	Е.А. Волков. Численные мегоды. - М,: Наука, 1982, 256 с.39 ').П. Волков, 1\.И. Гаврилоп> Ф.И. Дюжих. Газоотволящие трубы ТЭС и АЭС. — М.:
Энсрго&томиздат. 1987» 280 с.40.	Л С. В ильм ир. Устойчивость деформируемых систем.'- М.: Науки, 1967г.4!. У. Вудсон, Д. Коновер. Справочник по инженерной психологии для инженеров и ку«
дожникон-конетруюгороы. - М.: Наука, 196К, 518 с.42.	С,С Вялов. Реологические основы механики грунтов, - М.: Высшая школа, 1978, 447с.43.	И.Л. Гайдаев, В.Д. Большаков. Теория математической 1>бра6отки геодезических изме¬
рений. - М.: Недра, 1969, 400 с,41.ДН.1	аскаров, В.И Шаповалов. Малая нтлборка. - М.: Статистика, 1978. 248 с.45. И В Гавриченкова, Об устойчивости положения башенных сооружений на линейно-
деформируемом основании. МИСИ, сб. «Некоторые цоирисы расчета. строители itjx конструк¬
ций». - М.: 1VK3, с 144-159.16.	В.Н. Гакыиин, А.Ф. Стороженко и др. Измерение вертикальных смещений сооружений
н анализ устойчивости реперов. - М.: Недра, 19К1, 215 с.47.	Геодезические работы при выверке сооружений мачтового и башенного типов Серия:I	еодезичсское обеспечение установки, монтажа и эксплуатации технологического оборудования
и инженерных сооружений. Обзорная информация, вып. 57. - М.: ЦНИИГАиК, 1981 г.367
48.	Геодезические информационно-измерительные системы для наблюдения за деформа¬
циями инженерных сооружений. Обзорная информация, вып. 65. - М.: ЦНИИГАиК, 1982 i .49.	М.И. Горбунов-Посадоэ. Расчет конструкций на упругом основании. - М.: Госстройиз-
Ш. 1953.263 с.50.	М.И. Горбу нов-Посадов, Т.Д. Маликова, В.И. Соломин. Расчет конструкций на упругом
основании. - М.: Сгройидд&г. 1984, 679с.51.	Дж. Гордон. Конструкции, или почему не ломпются легли.-М.: Мир, 1980,390 с.52.	Дж. Гордон. Почему мы не проваливаемся сквозь поп. - М.: Мир, 1971, 272 с.53.	Л.Н. Гридчин. Прогнозирование затухающих осадок инженерных сооружений по резуль¬
таты геодезических наблюдений. Изв. вузав «Геодезия и аэрофотосъемка», 1970, вып. I, с.3-10.54.	А.Н. Гридчин. Выбор оптимального метода подбора уравнений осадок при их прогно¬
зировании. в кн. «Методы инженерной геодезии в ирригационном и гидротехническом строи¬
тельстве» Ростов-на-Дону, 1973 г,55.1	рунтвсдсиис (под редкая. Е.М.Сергеева). - М.: Изд-во МГУ, 1983.392 с.56. Ю. П. Гуляев. О точности матемэтического описания процесса деформации основания
фундамента. Геодезия и картография, 1975, 10, е.27-33.57.1	ОС Г 2226R-76. Геодезия. Термины и определения. - М.: Изд-w стандартов, 1977 г.58.	ГОСТ 16263-70. Метрология. Термины и определения. - М.; Ичд-во тандаргок, 1972 г.59.	ГОСТ 24846-81 Грунты Методы измерения деформаций оснований зданий и споруисе-
ний. - М.; Идд-во стандартов, 1981.60.	ГОСТ 27751-88 (с лзм.1999) Надежность строительных конструкций и оснований. Ос¬
новные положения по расчету, - МЛУУУг.61.	ГОСТ 30672-99 Грунты. Полевые испытания. Общие положения. - М.: 2000г.62.	ГОСТ 26607-85 (СТ СЭВ 4416-S3) Система обеспечения точности геометрических парамет¬
ров в стро»тгельсгве. Функциональные допуски. - М.: 1986 г.63.	Г.С. Глушков. Инженерные методы расчетов на прочность и жесткость. - М.: Машино¬
строение, 1971, ЗН1с.64.	С. Глушков. ВА Сикдеев. Курс сопротивления материалов,- М.: Высшая школа, 1965,767 с.65.	Р.С. Гугер, Б. В, Ончипский. Элементы численного анализа и математической обработки
результатов опыта - М.: Наука, 1970, 432 с.66.	Б.И. Дшмагои. Механика грунтов* основания и фундаменты-М.; Стройнэдат, 1981, 319с.67.	А.В. Дврков, Г.К. Клейн и др. Строительная механика. - М.: Высшая школа, 1976, 60(1 с.68.	Л.С. Дендарнани. Измерение перемещений земной поверхности.- М.: Наука, 1964. 248 с.69.	Ф. Деймлнх. Геодезичесхоениетрументоведение. - М,: 11едра, 1970, 5Я4 с.70.	К. 11. Демидович, И.А. Марон ► Э.З. Шувалова. Численные методы анализа. - М.: Физмат-
гиз, 1963, 400 с.71.	Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. Справочннк-
проектировшика. - М.: Стройюдаг. 1981г.72.	Б. Диддон, Ч. Сингх. Инженерные методы обеспечения кадежиосги систем - М.: Мир:
1984, 318 с.73.	В.К. Дмоковский, И.И. Ьогостювский. Ошошшин и фчид&менш. - M-J1.: Стройиздат,
J 940, 380 с.74.	М.П. Дохнянский. Экспериментальное исследование снижаемой толщи в основании
круглых жестких фундаментов. Тр. НИИОСП, 1930, вып.72, с.95-103.75.	И.В. Дудлер. Комплексные исследования фунтов полевыми методами. - М.: CipoBmaai,
1979. 132 с.368
76.	И N. Дунин-Марковский, А Н. Карташова. Измерения и анализ шерохопатоаи, нолим-
стостн и нскруглости поверхности. - М : Машиностроение, 1978, 232 с.77.	К С. Ггорои. К колроеу о допускаемых осадках фундаментов сооружений, Сб фулов
НИИОСЛ, 1952. вып. 13. с. 18-26.78.	Н.Н. Ермолаев, 13.0. Михеев. Надежность оснований сооружений. Ленинград, Стройи>
дат, 1976, 152 с.79.	С. В. Елисеев. Геодезические инструменты и приборы. - М.: Недра, 1973. 392 с.80.	В.Г. Жилин. Проектирование тепловых здекчростанций большой мощности. - М-Л :
Энергии. 1964, 376 с,81.	Железобетонные конструкции (специальный курс) пол ред. В.И. Байкова, - М.: Строи-
издат, 19Н1 г.82.	Б.Н. Жемочкии, ДЛ. Пзщевский. Статика сооружений. - М.: 1950 г.83 Б.Н. Жсмочкнн. Теория упругости. - М.: Госстройиздат, 1957 г.84.	Г.М. Зараковский, В.И. Медведев. Психофизиологический аспект исследования и оцен¬
ки эффективности еиеч^м «челонек-машина» (преприггг докл. на III Все>союзк. симпозиуме по
надежности и эффективности комплексных систем ^человек-техника»), Лепишрад. 1971г.85.	Ю.К. Зарсцкнй и др. Прогноз устойчииости Невьянской башни. Основания, фундаменты
и чс*алик«1 фунтов, 1981, 6, с. 19-21.86.	А. В. Зашринный. Автоматизация высокоточных инженерно-геодезических измерений. -
М.. Недра. 1976 j .87.	В.П. Зинченко, В. VI. Мунипов. Ослопы эргономики, - М.: МГУ, 1979 г.88.	Инженерно-! еидсэичеекие работы при строительстве, монтаже и эксплуатации инже¬
нерных сооружений. Сб. статен. - М.: ЦНИИГЛиК, 19X2 г,89.	В.А. Ильиче». Исследования по днншике и сейсмостойкости оснований и фундамен¬
тов. Труды НИИОСП. - М.: 1981, вып.75.90.	Инструкция mi нивелированию ls 2,3 и 4 классов, - М.: Недра* 1974, 160 с.91.	Типовая инструкция по технической экеШ1уяищни производственных зданий и сооружений
тепловых электростанций, 41 (ор^жш^ягжеплуягацнниршонтои, РД 34.21.521-91 - М.; 1992.92.	Инструкция по эксплуатации железобетонных труб и газоходов на тепловых электро¬
станциях. - М.: СПО «Сиюэтехэперго», 1931 г93.	Итоги пауки. Серия «Геодезия и аэросъемка». - М.: 1974, т.9.94 Итоги пауки и течиики. Серия «Геодезия и аэросъемка».- М.: 1981, г.1995.	А.А. Каган. Расчетные показатели физика-механических свойств грутчш, Ленинград.
Стройиздат, 1973, 144 о.96.	II.В. Калугин. Учет влияния условий при геодезическом обеспечения сгроителг.сгиа
башенных сооружений Межхуэ. об. ^Инженерно-геодезические работы в строительстве». - М.:
19R1, йып,7(8), с.30-36.97.	Л С. Калманок. Расчет пластинок (справочное пособие). -М: Госстройиздаг, 195У, 212 с.98.	К. Калур, Л. ЛамПерош. Надежность и проектирование систем. -М.; Мир, 1980, 604 е.99.	В.К. Капустин. Испытание устойчииости бишенного сооружения на фунтовом основа¬
нии, Киев. Основания и фундаменты, 1982, 15.100.	А. Кездк. Руководство по механике фунтов. T.IV Применение механики фунтов в
практике строительства. - М.: Стройизлат, 1978 г.101.	B.C. Кириллов. Основан ид и фундаменты. - М.: Транспорт, 1980» 392 с.102.	II. А. Киселе». Строительная механика. - М.: Стройна дат, 1980, 616 с.369
103 Г.К. Клейн, И.В. Гаврнченкока. Устойчивость башенных сооружений с фундаментом
мелкого заложения на нсскальных основаниях. - М : Основания, фундаменты и механика фун¬
тов, 1968. 6.104.	JI. Коллатц. Задачи на собственные значения. - М.: Наука, 1968, 504 с.105.	Ж. Косте, Г. Самглсра. Механика фунтов. - М.: Сгройиздгг, X9S1, 455 с.106 JI А. Коробов, В. А. Румянцев, Г.М. Ефремон. О upoci рапс ценной работе дымовых
труб при действии ветра. - М.: Бетон и железобетон, 1980, 5, с.31-33.107.	В П. Коротков, Ь.Л. Тайц. Основы метрологии и теории точност и измерительных уст¬
ройств. - М.: Изд-во стандартов, 1978, 352 с.108.	Колебания круглых вытяжных и дымовых труб, вызванные ветром. - М.: Центр пере¬
водов, пер. .Vs 864, 18 с.109.	Н И. Кондакон, Логический словарь-справочник. - М.; Наука, 1975, 720с.110 Г.Дж. Коуэн. Мастера строительного исскуства. -М.:Стройиздат, 1982, 240 с.111.	И.Н. Кузьменко, Ю.В. Полищук, Л.А. Шаповалова. Применение теории случайных
функций v пголсэии, Киев, изд. объед. «Высшая школа» - КГУ, 1980, 144 с112.	В И. Комкин. Категория «состояние» в научном познании. - М.; Высшая школа, 1983.113.	М.Б Краковский, Определение надежности железобетонных дымовых труб. Сб. «Про¬
странственные конструкции в Красноярском крае», КПИТ 1982, с.66-73.114.	Н.Н. Кремепецкий и др. Гидравлика, - М,: Энергия, 1980, 384 с.115.	И. Кругов. Выпра&чеше крена дымовых труб после их ггросадккТр.НИИОСП, 1959, ним.37.116 О Курно. Основы теорий шансов и аеро*гтностей, - М; Наука, $970. 384 с.JJ7. Н И. Лаврик, В.Н. Сане н ко, Справочник по конформным отображениям. Киев, Паукова
лумха> 1970 г.118.	J1 Д. Ландау, Н.М. Лифшни Механика, т. 1, - М,' Наука, 1973, 208 с.119.	Л.Д. Ландау. 1-.М. Лифшиц, Теория упругости, T.Vfl, - М.: Наука, 1987. 248 с.120.	И В. Лалетин. Основания и фундаменты, ~ М.: Высшая школа, 1970, 352 с.121.	С.С. Лунин, А И. КорецкиЙ и др. Выравнивание крена дымовых труб, ММСС СССР.
Реф.инф. о передовом опыте. Серия Ш «Тепломонтажные и изоляционные работы», 1967,
вып.4(54), с. 18-19.122.	RJ. Лсиин, А.М. Сонин, В.Н Табуншик, Выявление отпимальной конструкции фунда-
мен юл дымовых труб по данным геодезических наблюдений, в кн, «Плитные фундаменты зданий
и сооружений». Тезисы докладов. Симферополь, 1983, СЛ08-109123.	Н.Г1. Лебедев. Возведение кирпичных дымовых труб. - М.: Отройиздат. 1982 г124.	Р. Лсггег, Города н геология. - М.: Мир, 1976, 560 с.125.	М.И. Лобов, П И. Соловей. Влияние нераяномерного теплового naipeea на крен дымо¬
вых труб. - Кнсв, сб. «Инженерная геодезия», 1982. 25, с 59-62126.	М.П. Лысенко. Состав и физико-механические свойства грунтов - М.; Недра. 1980. 272 с.127.	Н.Н. Лузин. О методе приближенного итерирования акад. С.Л. Чаплыгина. Тр. ЦЛ-
ГИ.-М.: 1932 г.128.	Н.Н Маркой, П.А. Сацсрдотон. Погрешности от температурных деформаций при ли¬
нейных измерениях. - М.: Машиностроение 1976, 232 с.129.	П.П. Маслов, М.Ф. Котов, Н.Н. Зимюхина. Задачник по механике фуктов. - М.: Высшая
школа, 1963. 312 с.130.	Н.Н. Маслов. Основы инженерной геологии и механика грунтов - М.: Высшая школа.
1982. 511 с170
131.	С Р. Месчян. Механические свойства грунтов н лабораторные методы их определения.-	М.: Недра, 1974. J92 с.132.	Д.Ш. Ми*елее, И В. Рупов, А И. Голубцпв. Пхшсзичсские измерения при изучении де¬
формаций крупных инженерных сооружении. - М.: Недра, 1977, 152 с.133 В.С Михеечсв. Практикум по курсу «Геодезический приборы». - М.: Недра, 1974, 153 с.134.	П.И. Мусхелишвили. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -
М.: Наука, 1966, 707 с.135.	Л. Нвйфе. 6 целен не » меюлы возмущений. — М.: Мир, 1984, 535 с.136.	А.Ф. Нестеров, М.А Гиршберг. Опыт определения геодезическими метками амплитуд и
частот колебаний стальны* дымовых труб ттод влиянием ветра и солнца. - М.: Тр. МИИГАиК,
.tun 15, 1953, С.29-4А.137.	Н.В. Никитин. Динамический расчет высокой башни. - М.: Строительная механика и
расгсг сооружений (пост.в ред. 11.04.62).138.	DCTH 600-93. Отраслевые стриитслыю-п?хлологические нормы на монтаж еооружеггий и
устройсгн енчэи, радиовещания и телевидения. — М.: 1094 г139.	Останкинская телевизионная башня. - М.: Строй кздаг, 1972 г,140.	Б.Л. Никифоров, В.В. Стас?.. О вероятностной оптимизации высотного железобетонно¬
го оборудования. В сб. «Надежность железобетонных конструкций», Куйбышен, 1976, с. 122-128.141.	С.Л. Николаса. Статические исследования осадок инженерных сооружений. - М.: Не¬
дра, 1983. И 2 с,R2. B.L. Новак и др. Попроси геодезического обеспечения строительства ректификацион¬
ных колонн. - М.: Исследования по геодезии, изрифотосъемкен карюгрнфии, 1974, 5/4. с.72-78.143.	Ь.В. Осинский. Кривизна ьертикалмнлх осей сооружений башенного типа н ее анализ в
целях совершенствования геодезических работ, ЛИСИ. № 3217-79, Деп„ ВИНИТИ. 1979,46 с.144.	Основания зданий и сооружений, СНиП 2.02,01-83, - М.; 1995 г.145.	(Хлопания и фундаменты (под ред, проф. ДА. Леонардса). - М.: Стройнздат, 1968, 504 с.146.	Я.Г. Пановко, И.И, Губанова, Устойчивость и колебания упругих систем. - М.; Науки,
197?, 384 с.147.	М.Е. Пискунов. Методика геодезических наблюдений за деформациями сооружений -
М.: Недра, 1981), 296 с.148.	Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-83). -
М.: Стройизлат, 198 с.149.	Пособие но проектированию стальных конструкций {к СНиП 11-23- 81). — М.: 1989 г.150.	Правила охраны сооружений и природных объектов от яредного влияния подземных гор¬
ных разработок ча угольных месторождениях. - М.: Недра, 1981 г.151.	Правила наблюдений за осадками зданий и сооружений тепловых электростанций,
РТМ 34. 001-73. - М.: ТЭП, 1973.152.	И И. Привалов. Введение в теорию функции комплексного переменного. - М. Наука,
1984, 432 с.153.	11рочность. устойчивость, колебания. Справочник, т.1-3. — М.: Машиностроение, 1968 г154.	П.И. Поляков, Л.У. Селюков, С.И. Щирип. Геодезические разбивочные работы п про¬
мышленном и гражданском строительстве. - Л-М.: Госстройиздат, 1959, 176 с.155.	А Пуанкаре. О науке. - М.: Наука, 1990. 736 с.156.	Г. Пул. Оаюкмые методы и системы индикации —JI.: Энергия, 1969,40К с,157.	Рабочая книга по прогнозированию (от ред И.В. Бестужев-Лада). -М.: fvftjenk, 1982,430с.371
158.	И.М. Рабинович. Интуиция в сфоягельной механике, в сб. «Исследования но теории
сооружений», Bbin.XVIIl. - М.; Стройиздагт, 1970 г.159.	Ю.Н. Работнов. Сопротинление материалов. - М.: ИФМЛ, 1962 г.160.	АН. Раевский. Основы расчета сооружений на устойчивость. - М.: Высшая школа,
1962 г.161.	В.Л. Раинкнн. Вынос иентра башни па монтажный горизонт. Геодезия и карЮ1рафия,1982, 10, с.32-33.162.	Расчет и проектирование строительных конструкций и сооружений (сборник). - М.:1982.163.	РД 34.2 L. 363 - 95. Методические указания но обследованию производственных зданий и
сооружений тепловых электроетшший. подлежащих реконструкции. - М.: 1996 г.164.	РД 34. 21. 306-96. Методические указания по обследованию динамического состояния
строительных конструкций сооружений и фундаментов оборудования энергопредпрнятнй. - М.:
1997 1.165.	Рекомендации но ииенке надежности строительных конструкций под рел.
С.А. Тимашева. Свердловск. 1974, 103 с.166.	A.I1.1*жанинын, Строительная механика. - М.; Вьк'шая школа, 1982,400 с.167.	Л.А. Рихтер, И.Б. Заседателей, Ф.П. Дужнх Повышение надежности дымовых труб
крупных ТЭС. Теплоэнергетика, 1971, 3. с.71-74.168.	Л.А. Ричтер. Газоьоздушные ^акты тепловых электростанций. - М.: Энергия, 196У г.169.	Ю.В. Россихин, А.Г. БитаЙнис, Осадка строящие сооружений, Pnia, Зинаггно, 1980. 339 с.170.	Руководил во jjo расчету зданий и сооружений на лейстлие ветра. ~ М. * Стройизлэт, 197К.171.	Руководство по определению кренов инженерных сооружений башенного типа геоде¬
зическими метлами. - М.: Стройиздат. 1981 ►172.	Руководство по наблюдению на осадками [фундаментов и деформациями крупнопанель¬
ных аланий массового строительства. ~ М.: Стройиздат, 1964.173.	Л.З. Румшиекнй. Математическая обработка результатов эксперимента. - М.* Наука,
1971, 192 с.174.	Н А. Руфиикий. Выправление icpeна заводской трубы. -М,: Металлургихтат. 1950175.	В.И. Рыбаков, Осодзси фундаментов сооружений.-М.: ОНЩ 1937, 412 с,176.	Г.А. Савицкий. Ветровал Н£ирууки на сооружения. - М.: Строй юлаг^ 1972,177.	Саиигарные нормы проектирования промышленных иредлршшш, Си 245-71. - М.;
Стройиздат 1972.178.	СвнПнН 2.1.6.575 - 96. Гигиенические требования к охране атмосферного аохауна на¬
селенных меег. - М.: 1997 г179.	Сборшш задач но сидравлике (пил ред. Н.А. Нольпгакова). Киев, Вшгт школа, 1979, 336с.180.	Л И. Седов. Механика сплошной среды, т.11. - М.: Наука, 1973, 584 с.181.	А.А. Семенов. Вопросы эффективности энергетического производства, Ленинград,
Энергоиздагт, 1982 г.182.	Система допусков в строительстве. — М.: Строй излат, 19ЯI,183.	3. Симиу, Р. Сканплан. Воздействие астра на здания и сооружения. - М.: Стройиздат
1УХ4, 360 с.184.	Н.В. Смирном, Д.А. Белугин. Теория вероятностей и математическая статистика в при¬
ложении к геодезии. - М.: Недра, 1969, 379 с.372
J85. А.Г. Соколов. Влияние окружающей среды на коhcjруктивhlге формы сооружения, ЦНИИ
проекгстальконсгрукция. Сб. «Е'&звигие конструктивных форм и методов расчета. Металлических кон¬
струкций инженерных сооружений типа антенных устройств и опор». “М.: 1981, с. J 3-24.186.	Л.Г. Соколок, М.А. Гусек. О динамическом воздействии ветра на высотные соору¬
жения, Тр.ЦВГМО, вьт.б, 1975. ^М.. Гидрометеоиэдат, с.45-50,187.	М.А. Солодухин. Инжснсрно-гсо логические изыскания для промышленного и граж¬
данского строительства. - М.: Недра, 1975, 188 с.IKK. С 1апротивление материалов (под ред А.Ф. Смирнова). “ М.: Высшая школа, 1975.189	А.П. Старицын. Оргиниллция и стандартизация геодезическо-маркшейдерских работ в
строительстве. - М.: Стройиздат. 1975.190	СНиП 2.03.01-84(1992) «Бетонные и железобетонные конструкции». Нормы проекти¬
рования. - М.: 89 с.191	СПи11 11*21*74 «Бетонные и железобетонные монолитные конструкции». Нормы про¬
ектирования. - М.: Стройиздат, 1975.192.	СНиП 2.03.04-84 «Бетонные и желшобетонные конструкции, предназначенные для ра¬
боты в условиях воздействия повышенных и высоких температур». Нормы проектирования. - М.193.	ОИиП 2.01.07*85 «I [агружи и шх*действия». Нормы проектирования, допол- раэд.10.
{(Прогибы и перемещения», - М.: Стройиздат, 1989.194.	СНиП 2 01.07-85 (с изм.1993г.) «Нагрузки и гюздсйсгиия». Нормы проектировентя. - М.195.	СНиП 2.09.03-85 «Сооружения промышленных предприятий». Нормы проектирования.
Сгройиздат, 1986.196.	СНиП 10-01 -94. Система нормативных документов в строительстве. Основные по¬
ложения. - М.г 1995 г.197 СНиП 23 -01 - 99. С]роительная климатология (взамен СНиП 2.0101 — 82). - М.: 2000 г.198.	СНиП 3.01.03-84 «Геодезические работы в строительстве». Нормы производства работ. -
М : Стрг>йиздат, I9K5.199.	Н К Снитко. Устойчивость на опрокидывание высоких башен переменною сечения иа
деформируемом ословаши. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1974, 1.200.	B.C. Староверов. К определению точности и период он наблюдений осадок инженерных
сооружений, Киев, Сб. Инженерная геодезия* 1978, 21.201.	B.C. Староверов, А.И. Егоров. Обоснование выбора мест н расчет точносги иаб.иоде-
пик за деформацинми инженерных ишруженнй (на примере сооружений башенного типа), Киев,
Сб. тр. «Инженерная геодездя», 1991, 34.202.	Н.П.С1рскачилский. Онредш^ние крена вмаггных сооружений сгереофотограмметричсским
способом, Изв. вызов «Геодезия и аэрофотосъемкам, 1975, 4203.	Я.А, Сундаков Геодезические работы при воздействии крупных промышленных со¬
оружений и высотных зданий. - М,: Недра, 1972, 362 с.204.	К. Териаги. Р. Пек. Механика груитоа в инженерной практике. - М.: Госстройиздат,
195S, 607 с,205.	С.П. Тимошенко. Устойчиыосгь упругих систем. - М.: Гостехиздат, 1955.206.	RR Тихонов. Выбросы случайных процессов. - М: Наука, 1970.393 с.207 Точность производства н машиностроении и приборостроении (под ред. л.т.н.
А Н. Гаврилова). - М.: Машиностроение, 1973. 567 с.208.	Уюшния по расчсчу ж^[1Г1обетоннь1х дымовых труб, ВСН 286-72, ММСС СССР. - М.: 1972 г,209.	С. 1з. Усаковскнй. Эффективность вычислительных методов и надежности конструкций,
Сб. «Надежность железобетонных конструкций». Куйбышев, 1976 г.373
210.	Г. Фершипг. Основы аэроупругости. - М.: Машиностроение, 1984 г.211.	А.П. Филин. Прикладная механика твердого деформируемого тела, т.II]. - М.: Нпука,
1981-42ft с.212.	П.Ф. Фильчяков. Справочник по высшей математике. Киев. Наукова думка. 1973, 743 с.211. Ю.Г. Фикнн. Оисраюр^гсхничсские средство: обеспечение надежности. - М.. 1ккжю-дат. 19 85 г.214.	Дж. Фолами, К Хер. Дж. Бенджамин. Применение теории статистических решений для про¬
гноза осадки. Пер. с янглях, ВЦ-13204, ВЦП, ГКНТ, А11 С ССЛ\- М.: 1973 г.215.	Фундаменты опор линий электропередач, Сб. статей. -М-Л.: Госэиергоиздат, 1961, 184 с.216.	М.Е. Харр. Основы теоретической механики грунтов. - М.: Стройнздат, 1976 г.217.	Г. Холети, II Маяи. Эмпирический контроль временных деформаций иысоких градирен
под действием солнечного излучения, пер. № Г-291 НЦ11. - М.: 1981. 31 с.218.	НИТТЕ. Справочник для инженеров, т.1. - М.: Госмашметиздат, 1936 г,219.	Т.Н. Цай. Строительные конструкции (Железобетонные конструкции), т.2. - М.:
Оройиздат. 1977, 448 е,220.	Н.Л. Цытович. Ю.К. Марецкий, М.В. Малышев. Прогноз скорости осадок оснований
сооружений - М.: Нысшая школа, 1967 г.221 Н.Л. Цытович. Механика rpyirron. - М.: [)ьгсшая школа, 1983,288 с.222.	Н А. Цытович, В.Г. Березанцев и др, Основания и фундаменты (Краткий курс). - М.:
Высшая школа, 1970, 384 е.223.	П.А Цытович, 3 Г. Тср-Мартиросян. Основы прикладной гсомскаихки в строительстве. -
М.: Высшая школа. 1981» 317с.224.	А.С. Чеботарев. Способ наименьших квадратов с основами теории вероятностей. - М.;
Геоаеэшдат, 195$, 606 с.225.	Г.П. Чеботарев. Механика фунтов, основания и земляные сооружения. - М.: Стройиз-
догг, 1968, 531 с.22Ь. 11 Ф. Четверухин. Проективная геометрия. - М.: Просвещение* 1969,368 с.227. И.И. Черкасов. Механические свойства грунтов а дорожном строительстве. - М..
Транспорт. 1976, 247 с.22К. L5.M. Чуриливский. Теория оптических приборов, - М-Л.: Машиностроение, 19ft6: 564 е.229.	В.Б. Швеи, Б.Л. Тарасов. Н.С. Швец. Надежносгь основании и фундаментов. - М.:
СтроЙиздат, 1980, 158 с.230.	Н А. Шишков. ВГ. Лебедев, Д.С, Беляев. Дымовые трубг-t знергетических. установок. -
М.; Энергия, 1976, 176 с.231.	А.Ф. Шсегоиал, B.C. Староверов. Т.Ф. Джалилов. Определение расстояний между оса¬
дочными марками н точность из наблюдений в условиях воздействия статических и динамиче¬
ских нагрузок, МИСИ, Мсжвуэ. сб. науч. тр. «Разработка новых методов и средств геометриче¬
ского обеспечения промыт, и граждан, строительствах - М.: 1989, с.8-16232.	Эксплуатация средств связи Серия: «Радиосвязи радиовещании, телевидением. вып.4-5,	сб статей - М.: ЦНТИ лИнформсвязЫ), 1983 г.233.	Эксплуатация и контроль аитенио-мачтовых и башенных сооружений. Сб.докладов.
Рига, WS3, 170 с.234.	Я.В. Юрик. Основные характеристики фшико-механичсских свойств грунтов. Таблицы
д.1я расчет, Кие», Будинелышк, 1^76, 216 с.235.	B.C. Яблонский. Краткий курс технической 1мдр0межанииги — М.: 1961 г.374
236 В Яблонский Участие геодезистоп в решении проектных пллач, свячанных со строи¬
тельством промышленных труб 			 размеров, пер., № 1009, Новосибирск, ГИПТ15 Сиб.отд.АН СССР, 1970.9 с.237.	A.M. >U.hom, ИМ. Яглом. Вероятность и информация. - М.: Пауки, 1973, 511 с.238.	ИМ Яглом. Геометрические преобразования. ч.П. Линейние и круговые преоОршо на¬
ция. - М.: I IpiJLiiLiiii'iine, 1956, 611 с.239.	Wojcik Marian «Wykw/.yctauie porniarow osiadan budynkow do occiiy bddiwosci podloza
qruntoweqo». 1’rz.qeod., 1982, 54 .Y* 6, 5 64-66240.	Mohlenbrink W, Dcfonnatiousmessun^en an banwerken unter aerodynamischer bela-slung.
IX'fi>rm.Mi:as,l>n>c. 3-rd lnl Symp., Budapest, 25-27 And.. 1982, 1933. p.681 -683.241.	R V. Milford Appraisal of methods for predicting the cross- wind response of chimneys,
I’roc. inst Civil Hud., 19Я2, 73, p 313-328.242.	R.V. Milford. Structural reliability and cross-wind of tall chimncys, End.Strnct., 1982, (.4,
Iim4r p 263-270.243.	B.SircLtberqer. Рациинашлюе определение движений жедезобепшмий деловой трубы
высотой 3(Ю м, Verme^sungi technic, стр. 129-130; 19*П,29.244.	Yao Jaincs T.l3. Safely and reliability of Existing strictures, Stud. Safely jind eiiab Proc.
IC'OSSAR 81: 3-rd lnf.Conf Trondhcinv [une 23-25, 1981, Amsterdam c,aJ981, p. 283-293.245 Lin У К. Wu Wcn-Kang Учета нилягливости оснований при расчечс зданий па действие
встра, l.Knd.Mech„ 1984, 1 ID, № 1, р.Ы9246,	Dcutschc normen. DIN A107. Elauqrund Sclrungsbeobachtungen. on cnistehenden ar\d tertigcn
ltauwerken, 197K, 7s.[Л]* Нормативная литература no технике безопасности и охране труда:247.	Лраииаа ли технике безопасности на топографо-гепдезических работал (ПТБ-73). - М.:
Недра. 1973.24Х. СПиП 12-03 - 99. Безопасностъ труда и строите.чьсгве, ч,1 Обшие требовании. - М.* 2000.249. СНи11 111 - 1 - КО (2(КН)г). Техника безопасности в строигиил-ли:. - М.: 2000 г,230.	ГОСТ 3 2.1. 040-83 (1996) CCS Г. Лазерная GeaoitacHocrb, Обшис положения. - М.: 1997.251.	ГОСТ 12.0 003 - 74 (1999) ССБТ. Опасные и пресные производственные факторы. -
М.: 1999.252.	ГОСТ 12.4.026 - 76 (1987) ССБТ. Цвета сигнальные н знаки безопасности (взамен
ГОСТ 3 5548 - 70). -М.: 198S.[/Г)' Техническая литература по технике безопасности и охране трудя;253 Ф.И. Прокофьев. Охрана груда r геодезии. - М.: Недра, 1981,232 с.254.	1 .Л. Минаев, ЮЛ Чучалин, Н И. Шатько. Охрана груда на топографо-i соде.шческих
работах. - М.; Недра, 1973, 224 с.2.55 Г».П. Рахманов, Е.Д Чистов. Безопасность ири эксплуатации лазерных установок. - М.:
Машиностроение, 1981, 112 с.256.	Лазерное излучение (под общ. редакцией проф. И.Я. Гранкина). - М.: Поенное изда¬
тельство МО СССР, 1977, 192 с.257.	Б.М. Дружинин. Инженер по технике Оезопасности в строительстве, изд.3-е. Ленин¬
град. Строниздат, 1979,192 е.255.	Д.В. Корсгтеев, А.П. Новак. Безопасность труда на работах иудсиаш пикпц, - М.:
Стройкгдат, 1967, 112 с.259. Лабораторный практикум по охране груда (под редак. д.т.н. проф. Н.Д. Золоти и цко го). -
М.: Высшая школа, 1979, 215 с.375