ISSN 0204-358Q
ФИЗИКА ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ
“Библиотека Машиностроителя”
www.lib-bkm.ru
УДК 669.017:539.52
© В. М. Грешнов, М. А. Иванов*, 1993
Уфимский государственный авиационный технический университет
* Институт металлофизики АН Украины, Киев
ПОЛУФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
СВЕРХПЛАСТИЧНОСТИ НА ОСНОВЕ УЧЕТА
ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ
Предложен новый метод теоретического описания сверхпластической деформа-
ции, На примере двух мелкокристаллических сверхпластических сплавов Zn-22% Al
и ВТ9 показано хорошее совпадение теоретических и экспериментальных кривых
сверхпластичности и деформационных кривых. В рамках развитой теории рассмот-
рены деформационные механизмы, действующие при структурной сверхпластично-
сти.
Запропоновано новий метод теоретичного розгляду надпластичшп деформаци.
На приклад'1 двох др1бнокриспшл1чних надпластичних cruiaeie Zn - 22 % Al i BT9
показано задовгльний зб1г теоретичних i експериментальних кривих надпластичнос-
mi та деформацшних кривих. В рамках розвинутоИ meopii розглянуто деформацшш
механ1зми, що диоть при структурны надпластичность
1.	В большинстве предложенных к настоящему времени теоретических
моделей сверхпластическая деформация (СПД) мелкокристаллических метал-
лических материалов описывается уравнением типа о ~ ei/ndp/n, где о - на-
пряжение течения, ё - скорость деформации, d - средний линейный размер
зерен [1 ]. При этом параметры уравнения п и р не зависят от ё и равны п = 2, р =
= 2-5-3. Данное уравнение не описывает кривую сверхпластичности Inadns),
для которой, как известно, т = 1/п = д 1по7д 1пё не является величиной посто-
янной, а зависит от ё. Следовательно, имеющиеся подходы и представления о
физическом механизме СПД, которые положены в основу предложенных моде-
лей, нельзя считать удовлетворительными. Цель настоящей работы заключа-
ется в разработке нового метода теоретического описания СПД.
Рассмотрим сначала некоторые самые общие предпосылки, которые могут
быть положены в основу выбора модели СПД. Общей особенностью сверхпла-
стической деформации (характерной для всех видов сверхпластичности: струк-
турной, сверхпластичности превращения и т. д.) является ее квазиравномер-
ный характер при растяжении образца. Он проявляется в том, что образовав-
ISSN 0204-3580. Металлофизика. 1993. Т. 15, N 7
3
Грешнов В. М., Иванов М. А.
шаяся на образце шейка не развивается, как при обычной деформации, а рас-
пространяется по длине образца, приводя, в конечном итоге, к его равномерно-
му значительному удлинению. Это явление известно под названием эффекта
«бегающей» или диффузной шейки. Необходимым условием его проявления
является, во-первых, высокая чувствительность и к I [2 ], т. е. должно быть
скоростное упрочнение материала. Для достижения больших удлинений образ-
ца (характерных для СПД) эффект бегающей шейки должен существовать при
деформации достаточно долго. Поэтому вторым условием его существования
является наличие возврата структуры материала, т. е. протекание процесса
разупрочнения. При этом процессы упрочнения и разупрочнения должны на-
ходиться в определенном динамическом равновесии [3 ].
Упрочнение металлических материалов при пластической деформации
обусловлено увеличением плотности дислокаций и остановкой подвижных дис-
локаций на препятствиях (на дислокациях леса, дисперсных частицах вторых
фаз, границах зерен и т. д.) [4 ], т. е. превращением подвижных дислокаций в
неподвижные. Разупрочнение обусловлено уменьшением плотности дислока-
ций (их релаксацией), появлением новых подвижных носителей пластической
деформации, срывом неподвижных дислокаций с препятствий, т. е. превраще-
нием неподвижных дислокаций в подвижные.
Отмеченные выше особенности СПД могут служить основанием для прове-
дения ее теоретического описания в рамках развитой в работах [5, 6 ] теории
пластической деформации, учитывающей взаимные превращения подвижных
и неподвижных дислокаций. Существенное преимущество такого подхода со-
стоит как в его относительной простоте, так и в достаточной степени общности,
так как в нем не конкретизируется механизм дислокационных превращений.
2.	Следуя предлагаемому подходу, рассмотрим процесс пластической де-
формации, при котором в широком диапазоне ё реализуется цепочка дислока-
ционных превращений, приведенная на рис. 1 в виде диаграммы.
В процессе пластической деформации в материале возникают подвижные
дислокации g, которые с частотой vgs за счет некоторого механизма торможе-
ния превращаются в неподвижные дислокации s. При этом является возмож-
ным обратное превращение дислокаций 5 с частотой vsg в подвижные дислока-
ции первоначального типа g. С увеличением времени деформации до заданной
степени деформации е неподвижные дислокации s через промежуточное состо-
яние s', возникающее с частотой vss>, снова превращаются в подвижные типа g'
с частотой vs’g>. При этом в промежуточном состоянии s' дислокации также
являются неподвижными или скорость их движения много меньше скорости
подвижных дислокаций при консервативном движении (например, дислока-
ции s' движутся только переползанием). В общем случае промежуточное состо-
яние s' может быть связано с перестраиванием дислокаций в стенки или пере-
ходом захваченной границей решеточной дислокации в зернограничную дис-
локацию (ЗГД). В дальнейшем подвижные дислокации g' превращаются в не-
подвижные типа Si с частотой vo,„.
1	а »1
4
ISSN 0204-3580. Металлофизика. 1993. Т. 15, N 7
Грешнов В. М., Иванов М. А.
считать, что > > (vsg+vss<) = v0. Следовательно, при деформации достаточ-
но быстро устанавливается стационарная плотность дислокаций g' и dNgJdt ==
== 0. Тогда
N _ Ns'vs'g'
g ’
Подставляя (4) в четвертое уравнение системы (1), найдем
dt Ns'vs'g'-
Из уравнения (2) выразим Ng
N b NsVs'S’
g bv bv vg.Si •
Подставляя (4) и (6) в (1), получим следующую систему уравнений для
определения величин Ns и Ns>:
(4)
(5)
(6)
dNS	e _	b'v' ^s'Vs'g'	
	 = dt	bv	bv vg's.	V - Nsv0
dNt,	I	1 J	
□ _			
dt ~	s ss	s s g *	
(7)
В дальнейшем для простоты будем полагать, что частоты дислокационных
превращений не зависят от а, е и ё. При этом в (7) можно перейти к новой
безразмерной переменной х e tv§ = j
dNs dx	bv vQ	-м-N b'v' Vs's'Vgs s s'bv Wo’	
dNr,			(8)
	= N —	- N	.	
dx	svo	s v0	
Для перехода к безразмерным плотностям дислокаций примем
кт £	ё Vgs	ё vgs
s bv s s bv s si bv v0 Sj
(9)
В результате получаем систему двух линейных дифференциальных урав-
нений с постоянными коэффициентами для определения величин ns и ns>\
dns ,	~	~ -^=l-ns-OQns., ns,- d ns. dx -ns-qns.,	nsv0 Vss’	(10)
vs'g’
v0 ’
где а =
Ь'у’ Vgs^ss'
bv vg'stvO

6
ISSN 0204-3580. Металлофизика. 1993. T. 15, N 7
Полуфеноменологическая модель сверхпластичности
Решение системы (10), при начальных условиях х=0, ns = 0 и ns> = 0, имеет
вид
= А, e~V + Л7е-А2х +	,
s 1	2	1 + а
«s' = -^&'х +	2Х +	’	(1 °
где
x~(l+a)q Л!-Л2 ’Л2- (1 +а)<7(Л1 -Л2)’
,	1 + Q ,	j 1 + Q	\!(1 ~ g)J
Aj =	+ Р, Л2 = —- Р, Р = V Л—yJ~ - aq .
И, наконец, решение уравнения (5) для и •
ns =cqfnS'dx,	(12)
о
raec=vss7v0.
Подставляя, с учетом (9), значения ns , ns> и ns^ в уравнение (3), получим
уравнение пластической деформации в безразмерном виде
а =
ns + с
/ х \
ль + q f nedx
□	V □
1
2
(13)
где а 2 = a2/D, D = к?/ЬсЦ d = v/vgs - длина свободного пробега дислокаций g,
£•= ё /vQ ~ безразмерная скорость деформации.
При фиксированном значении е уравнение (13) описывает зависимость
а(ё), при ё «= const - зависимость а(е). Параметры уравнения а, с, q и v0 являют-
ся функциями температуры и характеристик структуры материала.
Полученное уравнение (13) наиболее чувствительно к величине vq - часто-
те превращения неподвижных дислокаций в подвижные, которая, вообще гово-
ря, как и энергия активации этого превращения, может быть найдена из
экспериментальных результатов. Что касается величин а,сид, то они пред-
ставляют собой отношения частот превращений и можно полагать, что по-
лученные результаты будут не столь чувствительны к выбору этих величин.
Зависимость а(ё) (13), отвечающая диаграмме дислокационных превра-
щений (рис. 1), представляет собой сигмаидальную кривую с выходом на по-
стоянные значения а при больших и малых значениях ё (рис. 2). Большим
значениям ё отвечают малые времена достижения заданного значения е при
деформации. При этом не успевают произойти 5 -» g- и 5 -> 5'-превращения и
имеет место упрочнение, связанное eg-» ^-превращениями, т. е. с остановками
дислокаций на s-барьерах. В результате а оказывается нечувствительным к ё.
Похожая ситуация имеет место при малых ё, когда успевает произойти цепоч-
ISSN 0204-3580. Металлофизика. 1993. Т. 15, N7
7
Грешнов В. М., Иванов М. А.
б
Рис. 2. Зависимости напряжения течения от скорости деформации: а - сплав
ВТ9; б ~ сплав Zn - 22 % Al; точки - эксперимент, сплошные кривые - теория
ка g -* s -* s'-*g'-превращений и упрочнение связано с остановками носителей
пластической деформации gf на -барьерах. Сильная же чувствительность а к
ё в некотором диапазоне е, как раз и характерная для СПД, имеет место в том
случае, когда время процесса t = е/ё оказывается сравнимым с характерными
временами vq 1 и
3.	С целью сравнения полученных теоретических зависимостей о(е) и а(ё)
с экспериментальными данными было проведено экспериментальное иссле-
дование механических свойств типичных сверхпластичных материалов Zn -
22 % Al (по массе) и титанового сплава ВТ9 (Ti - 6,5 % Al - 3,5 % Mo - 2,0 %
Zr - 0,3 % Si) в широком диапазоне ё при различных температурах (Т) и
исходном линейном размере зерен (б/исх).
Исследования проводили с использованием новой методики изучения по-
ведения сверхпластичных материалов путем осадки (сжатия) низких образ-
цов, которая обеспечивает, в отличие от деформирования образцов растяжени-
ем, получение истинных кривых сверхпластичности [7 ]. Методика приготов-
ления сплавов и проведения исследований подробно изложена в [7 ].
Расчет зависимостей о(ё) и а(е) для исследованных сплавов проводился с
использованием уравнения (13). Установлено, что для каждого сплава и конк-
8
ISSN 0204-3580. Металлофизика. 1993. Т. 15, N 7
Полуфе номе полог ическая модель сверхпластичности
Рис. 3. Зависимости напряжения течения от степени деформации сплава
ВТ9 при различных скоростях деформирования: 1 - у- 2,0; 2 - 5,0; 3 -10,0;
4 - 20,0 мм/мин; точки - эксперимент, сплошные кривые - теория
ретных значений Т и d существуют значения параметров а, с, q и когда
уравнение (13) с хорошей точностью одновременно описывает кривые сверх-
пластичности Incr(lne) и деформационные кривые а(е). В качестве примера на
рис. 2 и 3 приведены экспериментальные и теоретические зависимости Ina(lns)
и сг(е) для сплава ВТ9 при 7=1223 К с JMCX = 3,0 мкм и сплава Zn - 22 % Al при
7 = 423 К с JMCX = 0,5 мкм. При этом в обоих случаях полагалось: а = 1,0, q =
= 0,171, с = 0,125 и vq =5 • 10"1 с”1.
Как видно из рис. 2 и 3, предлагаемая модель достаточно хорошо описыва-
ет одновременно 5-образные кривые структурной сверхпластичности Incr(lne) и
деформационные кривые а(е). Это может свидетельствовать о реальности про-
цессов дислокационных превращений при СПД, отображаемых диаграммой на
рис. 1.
4.	Рассмотрим физическую интерпретацию модели применительно к
структурной сверхпластичности (обусловленной наличием в материале сверх-
мелкого зерна).
При больших е, соответствующих малому времени деформации t = г lb до
фиксированного значения степени деформации е, основным деформационным
механизмом является дислокационное скольжение в зернах. При этом подвиж-
ные дислокации g (рис. 1), зарождаясь на границах, пересекают зерно и захва-
тываются границей с образованием неподвижных захваченных границей ре-
шеточных дислокаций (ЗГРД) [8 ] $. Это превращение подвижных дислокаций
в неподвижные происходит с частотой vgs. Имеется некоторая вероятность vgs
(рис. 1) превращения дислокаций 5 снова в подвижные g в случае перехода
ISSN 0204-3580. Металлофизика. 1993. Т. 15, N 7
9
Грешнов В. М., Иванов М. А.
дислокации через границу. При уменьшении ё все испущенные источниками
дислокации доходят до границ зерен, захватываются ими и с некоторой часто-
той vss> превращаются во внесенные зернограничные дислокации (ЗГД) [8 ].
Если пренебречь переползанием в границе дислокаций s' к стокам (из-за малой
скорости переползания), то их также можно считать неподвижными.
С дальнейшим увеличением времени деформации (уменьшением ё) плот-
ность дислокаций s' возрастет. При этом согласно гипотезе, рассмотренной в
[9], границы переходят в новое структурное (жидкоподобное) состояние в ре-
зультате объединения ядер дислокаций. В этом случае, как можно предполо-
жить, становятся возможными зернограничные сдвиги по таким границам,
когда зерна скользят относительно друг друга как целые. Этот процесс можно
интерпретировать как возникновение в материале с частотой новых по-
движных носителей пластической деформации g' (новой моды пластического
течения).
Проанализируем более подробно возможный механизм указанного зерно-
граничного проскальзывания (ЗГП). В работе [7 ] было показано, что при ма-
лых ё (первый скоростной интервал СПД) деформация мелкокристаллического
материала контролируется диффузионной ползучестью (ДП), реализующейся
преимущественно по механизму Коубла [10 ]. С увеличением ё вклад в пласти-
ческую деформацию начинает вносить и внутризеренное дислокационное
скольжение (ВДС). При достижении критической плотности дислокаций s' в
границах последние могут переходить в высокоактивированное состояние. Рас-
считанные по уравнению авторов [9 ] критические скорости деформации, соот-
ветствующие этому переходу, обозначены на рис. 2 символом с". Пластическая
деформация поликристалла по своей природе никогда не является однородной
на микроуровне. Поэтому можно полагать, что при ё = е* только некоторые
границы переходят в высокоактивированное состояние. По всему объему мате-
риала деформация осуществляется параллельно действующими ДП и ВДС.
Эти два механизма пластического течения создают необходимый «фон» для
включения в работу механизма ЗГП, при котором зерна и могут скользить как
целые по жидкоподобным границам. В этом случае данное ЗГП можно рассмат-
ривать как механизм более высокого, по сравнению с ДП и ВДС, мезоскопиче-
ского структурного уровня [11, 12], который в сверхпластичных материалах
выделен изначально соответствующим размером зерен (~ 1,0 мкм).
Данный тип механизма ЗГП можно представить следующим образом.
Пусть в некоторый момент времени произойдет зернограничный сдвиг величи-
ной В по границе АСД, находящейся в жидкоподобном состоянии и имеющей
благоприятную для возникновения сдвига ориентировку (рис. 4). При переходе
этого сдвига через излом границы или стык зерен в них будет возникать пла-
стическая несовместность, которую можно представить как дислокацию ориен-
тационного несоответствия с вектором Бюргерса ДБт [1]. Такая несов-
местность будет препятствовать дальнейшему нарастанию сдвига. Поскольку в
соседних с границей АСД объемах материала постоянно существует необходи-
10
ISSN 0204-3580. Металлофизика. 1993. Т. 15, N 7
Полуфеноменологическая модель сверхпластичности
Рис. 4. Схема распространения дискретных зернограничных сдвигов и движе-
ния сопутствующих им пластических несовместностей (жирными линиями
показаны высокоактивированные границы)
мый для возникновения описанного зернограничного сдвига «фон», то сдвиг по
границе АСД остановится (так как его продолжение требует больших а) и
возникает новый на другой границе с благоприятной для этого ситуацией,
например, на границе FNG. Здесь также возникнет пластическая несовмест-
ность £\Вт, например, в стыке N. Переброска пластических несовместностей на
расстояние I (рис. 4) не приведет к увеличению приложенного напряжения а и
будет обеспечено необходимое время для релаксации первичной несовместно-
сти &Вт в стыке С. Несовместность &Вт в стыке N возникнет, а в стыке С
исчезнет. Описанные переброски зернограничных сдвигов могут непрерывно
повторяться. Важно подчеркнуть, что в описываемом механизме ЗГП несовме-
стность ДВт в стыке С имеет достаточное время для релаксации, например,
чисто диффузионным путем. Задаваемая же деформирующей машиной ё обес-
печивается соответствующей плотностью зернограничных сдвигов. При этом с
увеличением ё плотность их также увеличивается.
Нетрудно видеть, что в этом случае деформация механизмом ЗГП может
быть описана как движение пластических несовместностей АВт, являющихся
новыми подвижными носителями пластической деформации - дислокациями
g', которые возникают и исчезают в различных пространственных областях.
Так как плотность их с увеличением ё возрастает (большее число границ пере-
ходит в жидкоподобное состояние), то данные дефекты определяют скоростное
упрочнение при СПД.
В период времени, в течение которого дислокация g' релаксирует, ее мож-
но считать неподвижной, что и отображается на диаграмме (рис. 1) превраще-
нием gf	Таким образом, разработанная теоретическая модель СПД
позволяет, с одной стороны, описать в широком диапазоне скоростей деформа-
ций основные закономерности сверхпластичности, с другой - дать внутренне
непротиворечивую физическую интерпретацию механизмам структурной
сверхпластичности.
ISSN 0204-3580. Металлофизика. 1993. Т. 15, N 7
11
Грешнов В. М., Иванов М. А.
Развитая теория СПД позволяет понять природу других известных видов
сверхпластичности, а также предложить и новые способы достижения сверх-
пластичности, отличные от известных. В основе этих способов также должна
лежать цепочка дислокационных превращений типа изображенной на рис. 1.
Но конкретные механизмы этих превращений могут быть различными в зави-
симости от природы материала и методов воздействия на него.
Выводы. 1. Основные закономерности структурной СПД могут быть описа-
ны в рамках предложенной полуфеноменологической модели, основанной на
рассмотрении взаимного превращения подвижных и неподвижных дислокаций
в процессе деформации.
2. Механизм зернограничного проскальзывания при СПД мелкокристал-
лических материалов представляет собой дискретные зернограничные сдвиги
зерен как целых по высокоактивированным границам, происходящие на фоне
параллельно действующих ДП и ВДС, и может быть описан как движение
пластических несовместностей дислокационного типа, возникающих при зер-
нограничных сдвигах на изломах границ и тройных стыках зерен, уравнения-
ми, аналогичными уравнениям Орована и Митчелла дислокационной теории
пластичности.
1.	Перевезенцев В. Н., Рыбин В. В., Чувильдеев В. Н. / / Поверхность. - 1985.
-N11.-C. 101.
2.	Тихонов А. С. Элементы физико-химической теории деформируемости
сплавов. - М.: Наука, 1972.
3.	Пресняков А. А., Аубакирова Р. К. Сверхпластичность металлических ма-
териалов. - Алма-Ата : Наука, 1982.
4.	Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов / Пер. с англ. - М.: Мир,
1972.
5.	Greenberg В. A, Ivanov М. A., Gornostirev Yu. N. II Phys, status solidi.A. -
1976.-38, N 2.-P. 653.
6.	GreenbergB. A., IvanovM. A. // Ibid.- 1978.-45, N l.-P. 403.
7.	Грешнов В. M. II Металлофизика. - 1992. - 14, N 2. - С. 91.
8.	Валиев Р. 3. Поведение границ зерен и механизмы деформации металлов в
условиях структурной сверхпластичности: Автореф. дис. ... д-ра физ.-мат.
наук / АН СССР. Ин-т сверхпластичности. - Уфа, 1984.
9.	Перевезенцев В. Н., Рыбин В. В., Орлов А. И. // Поверхность. - 1982. - N 6.
-С. 134.
10.	Coble R.L. И J.Appl. Phys.-1963.-34, N6.-P. 1679.
11.	Панин В. Е., Лихачев В. А., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформа-
ции твердых тел. - Новосибирск : Наука, 1985.
12.	Рыбин В. В., Золоторевский Н. Ю., Жуковский И. М. // ФММ. - 1990. -
N1.-C. 5.
Получено 22. 03. 93
12
ISSN 0204-3580. Металлофизика. 1993. Т. 15, N 7