/
Теги: общее школьное образование общеобразовательная школа физика
ISBN: 978-5-04-230944-1
Текст
ОСНОВНЫЕ
КЛАССЫ
100 Кг
Прокачай свой ,
уровень на МАКСИМУМ
школьного
КУРСА ЗА
В
Вахнина
ФИЗИКА
к I I t I . 111.. I
Прокачай свой д
уровень на МАКСИМУМ
огэ) Свпр)
Москва
Т
+-
+
-
УДК 373.5:53
ББК22.3я721
В22
Макет подготовлен при содействии ООО «Айдиономикс»
Вахнина, Светлана Васильевна.
В22 Физика: прокачай свой уровень на максимум / С. В. Вахни-
на. — Москва : Эксмо. 2026. — 320 с. — (Школьный курс. Спра-
вочник в стиле аниме).
ISBN 978-5-04-230944-1
Справочник содержит сведения по всем темам школьного курса физики за
7-11 классы. Пособие, оформленное в аниме-стилистике, превращает изуче-
ние непростых теоретических вопросов в увлекательное приключение. Матери-
ал сопровождается удобными схемами и таблицами, что упрощает восприятие
сложных понятий и тем, а визуальные образы аниме-персонажей и их подсказки
помогают преподнести теорию наиболее наглядным, интересным, а самое глав-
ное — запоминающимся способом
Книга предназначена для школьников и учителей, для любителей аниме
и манги, а также для всех, кто интересуется вопросами физики.
УДК 373.5:53
ББК 22.3я721
ISBN 978-5-04-230944-1
© Вахнина С. И.. 2026
© ООО «Айанономикс», 2026
© Оформление. ООО «Издательство «Эксмо*, 2026
ВВЕДЕНИЕ.....................................7
ФИЗИКА — НАУКА О ПРИРОДЕ..............................................8
Физические явления и термины..........................................8
Физические величины...................................................9
Векторные величины. Действия с векторами.............................10
МЕХАНИКА.............................................................12
Основные понятия.................................................... 12
Разделы механики.....................................................12
Кинематика...........................................................13
Механическое движение................................................13
Материальная точка...................................................15
Радиус-вектор, траектория, перемещение, путь.........................17
Скорость материальной точки..........................................18
Ускорение материальной точки.........................................19
Относительность движения.............................................20
Равномерное прямолинейное движение...................................21
Неравномерное прямолинейное движение.................................24
Равноускоренное прямолинейное движение...............................25
Ускорение свободного падения.........................................29
Криволинейное движение...............................................35
Движение точки по окружности.........................................35
Динамика.............................................................39
Масса тела...........................................................39
Плотность вещества...................................................40
Сила............................................................... 41
Принцип суперпозиции сил.............................................44
Явление инерции, инертность..........................................44
Законы Ньютона..................................................... 45
Закон всемирного тяготения...........................................52
Баллистика...........................................................56
Движение небесных гел и искусственных спутников......................57
Деформация...........................................................61
Сила упругости.......................................................61
Вес тела.............................................................66
Сила трения..........................................................70
Законы Ньютона в решении задач.......................................76
Законы сохранения в механике.........................................78
Основные понятия.....................................................78
Импульс материальной тички...........................................79
Импульс системы тел..................................................82
Закон сохранения импульса............................................83
Механическая работа..................................................85
Мощность силы.......................................................90
Механическая энергия................................................92
Закон изменения и сохранения механической энергии...................96
Статика............................................................100
Основные понятия...................................................100
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО.............................103
Механизмы..........................................................105
Давление твёрдых тел, жидкостей и газов........................... 108
Давление твёрдых тел. ......................................... 108
Давление газа......................................................110
Гидростатика..................................................... 111
Архимедова сила....................................................116
Атмосферное давление........................................... 119
Механические колебания и волны.....................................121
Механические колебания.............................................121
Волны............................................................ 132
Звуковые волны................................................. 135
Свойства механических волн.........................................138
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА................................................143
Молекулярно-кинетическая теория....................................143
Термины и понятия МКТ..............................................143
Основные положения МКТ.............................................147
Строение вещества..................................................150
Модель идеального газа в МКТ................................... 153
Средняя квадратичная скорость......................................154
Основное уравнение МКТ.............................................154
Уравнение состояния идеального газа................................156
Смесь химически не взаимодействующих газов.........................158
Изопроцессы в разреженном газе.....................................159
Насыщенный пар.....................................................162
Влажность воздуха..................................................162
Термодинамика......................................................164
Тепловое равновесие и температура..................................164
Внутренняя энергия.................................................164
Теплопередача .................................................... 166
Внутренняя энергия идеального газа.................................169
Элементарная работа в термодинамике................................171
Первый закон термодинамики.........................................172
Второй закон термодинамики. Необратимость..........................174
Принципы действия тепловых машин...................................175
Изменение агрегатных состояний вещества............................178
Количество теплоты.................................................182
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА....................................................185
Электростатика.....................................................185
Электрический заряд................................................185
Электризация.......................................................188
Электрическое поле.................................................190
4
@ MAtPxrtUt
Закон Кулона..........................................................192
Линии напряжённости электрического поля ..............................192
Напряжённость электрического ноля.....................................194
Потенциал электростатического поля....................................195
Проводники, диэлектрики и полупроводники..............................198
Электроёмкость...................................................... 202
Конденсатор......................................................... 202
Законы постоянного тока...............................................205
Характеристики электрического тока....................................205
Закон Ома для участка цепи............................................208
Соединение проводников................................................209
Электродвижущая сила (ЭДС)............................................211
Действия электрического тока..........................................213
Закон Ома для замкнутой цепи..........................................215
Работа постоянного электрического тока. Закон Джоуля — Ленца..........216
Мощность постоянного электрического тока..............................217
Электрический ток в средах............................................218
Электрические свойства вещества.......................................218
Электрический ток в проводниках.......................................220
Диэлектрики в электрическом поле......................................221
Полупроводники в электрическом поле...................................222
Полупроводниковые приборы.............................................223
Магнитное поле........................................................224
Магнитное поле и его свойства.........................................224
Индукция магнитного поля..............................................227
Сила Ампера...........................................................232
Сила Лоренца..........................................................233
Электромагнитная индукция ........................................... 235
Поток вектора магнитной индукции......................................235
Явление электромагнитной индукции.....................................236
Закон электромагнитной индукции Фарадея...............................237
Правило Ленца.........................................................210
Индуктивность. Самоиндукция......................................... 242
Вихревое электрическое поле. .........................................245
Вихревые токи.........................................................216
Электромагнитные колебания и волны.................................. 246
Колебательный контур..................................................246
Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток................252
Электромагнитные волны................................................257
ОПТИКА................................................................263
Геометрическая оптика.................................................263
Прямолинейное распространение света...................................264
Законы отражения света................................................266
Преломление света.....................................................269
Линзы....................................................... 271
Построение изображения в линзах.......................................273
Глаз как оптическая система...........................................277
Волновая оптика..................................................... 278
Преломление световой волны............................................278
Поляризация света.....................................................279
Интерференция света...................................................280
Дифракция света.......................................................281
Дисперсия света.......................................................283
Сила света............................................................285
Освещённость........................................................ 285
ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ... 287
Основные понятия специальной теории относительности.........................287
Основные постулаты теории относительности...................................288
Следствия из постулатов теории относительности . ......................... 289
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА...........................291
Основные положения. Корпускулярно-волновой дуализм...................291
Гипотеза Планка о квантах............................................293
Фотоны...............................................................294
Фотоэффект...........................................................294
Волновые свойства частиц. Волны де Бройля........................ 298
Физика атома.........................................................302
Планетарная модель атома.............................................302
Постулаты Бора..................................................... 304
Спектры..............................................................Зоб
Модель атома водорода по Бору...................................... 307
Физика атомного ядра.................................................309
Нуклонная модель ядра Гейзенберга — Иваненко........................309
Ядерные силы.........................................................311
Радиоактивность......................................................313
Ядерные реакции.............................................. 315
Деление тяжёлых ядер.................................................318
б
© СОДерхАГШ
Перед вамп справочник, который поможет обобщить, системати-
зировать и закрепить знания по физике за курс средней школы.
В книге рассмотрены разделы курса: «Физика — наука о при-
роде», «Механика», «Молекулярная физика», «Электродинамика»,
«Оптика», «Основы специальной теории относительности», «Кван-
товая физика».
Весь теоретический материал систематизирован и сопровождает-
ся наглядными схемами и таблицами, поясняющими рисунками,
примерами решения задач. Это обеспечит максимальную сконцен-
трированность внимания, эффективное повторение и качественную
подготовку по предмету.
На страницах книги читателя встретят различные персонажи, ко-
торые расскажут интересную информацию, дадут полезные и со-
держательные ответы и пояснения. Это поможет проанализировать
научные факты и физические явления, погрузиться в изучаемую
проблему, сделает процесс усвоения материала более насыщенным
и продуктивным.
Пособие поможет учащимся и выпускникам
при подготовке к школьным занятиям, раз-
личным формам текущего и промежуточного
контроля, а также к сдаче государственной
итоговой аттестации.
Книга будет полезна школьникам, студен
там и учителям, а также всем, кто интересу
ется физикой.
Желаем успехов!
© 7
— //лум >>
б ггрщрбде
Сризическке «ЯВЛЕНИЯ
И ТЕРМИНЫ
Физика — наука о наиболее общих за-
кономерностях, определяющих строение
и развитие окружающего мира.
Задачи физики — открывать и изучать законы, которые связы-
вают различные физические явления, происходящие в природе.
Разделы физики: механика, молекулярная физика и термодина-
мика, электричество и магнетизм, колебания и волны, оптика,
физика атома и атомного ядра.
Способы изучения физики: наблюдение и опыт. Опыты проводят-
ся с определённой целью по заранее составленному плану (гипо-
теза — эксперимент — вывод), при этом выполняются измере-
ния.
Физические явления — изменения в природе при сохранении со-
става вещества.
★ Механические (движение и деформация тел).
★ Оптические (отражение светового луча, радуга).
♦ Магнитные (притяжение булавок к магниту, северное сияние).
★ Электрические (удар молнии, электризация тел).
й Тепловые (таяние снега, работа двигателя машины).
♦ Акустические (шелест листьев, УЗИ в медицине и технике).
★ Атомные (процессы внутри звёзд, работа атомного реактора).
Физические термины: физическое тело, вещество и материя.
♦ Физическое тело — любое из окружающих нас тел (капля
воды, гвозди, трактор, мяч, Солнце).
★ Вещество — особый вид материи, из которой состоит тело
(вода, железо, резина, гелий).
й Материя — всё, что реально существует во Вселенной незави-
симо от наших знаний о нём (вещество, радиоволны, свет).
г @ ФИЗИГ/ - /|ЛУМ о
— —
срызыч&скые
величины
Физическая величина — характери-
стика одного из свойств физическо-
го тела, явления, процесса (скорость,
время, масса, температура).
★ Скалярные величины. Характеризуются только численным зна-
чением (время, масса, объём, плотность).
★ Векторные величины. Кроме численного значения, характе-
ризуются направлением в пространстве (скорость, перемещение,
ускорение, сила, импульс).
Единица измерения физической величины — физическая вели-
чина, которой условно присвоено числовое значение, равное 1,
применяемая для количественного выражения однородных с ней
физических величин.
ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ
ИЗМЕРЕНИЯ
ПРОИЗВОДНЫЕ
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
Длина — 1м (метр).
Время — 1с (секунда).
Масса — 1 кг (килограмм).
Температура — 1 К (кельвин).
Сила тока — 1 А (ампер).
Давление света — 1 кд (кандела).
Количество вещества — I моль.
Сила — 1 Н (ньютон).
Давление — 1 Па (паскаль).
Заряд — 1 Кл (кулон).
Скорость — 1 м/с (метр в секунду).
Плотность — 1 кг/м3 (килограмм
на метр в кубе).
Сопротивление — 1 Ом (ом).
Энергия — 1 Дж (джоуль).
Измерить физическую величину — значит сравнить её с одно-
родной физической величиной, принятой за единицу.
ПРЯМОЕ ИЗМЕРЕНИЕ
ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ
КОСВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ
ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Позволяет получить искомое
значение физической величины
с использованием приборов.
✓ Длина — линейка, вре-
мя — секундомер, скорость —
спидометр, напряжение
вольтметр.
Измерение, при котором искомое значе-
ние величины находят на основании из-
вестной зависимости между этой величи-
ной и величинами, численное значение
которых получено прямым измерением.
✓ Измерение плотности тела, площади
поверхности, электрической мощности
прибора.
дейция & perffip/Wiu
Вектор — направленный отре-
зок, для которого указано, ка- •-----------------► с
кая его граничная точка являет- &
ся началом, а какая — концом,
т. е. вектор имеет длину (модуль вектора) и направление.
Векторы обозначают парой заглавных латинских букв, характери-
зующих начало и конец вектора, со стрелкой над ними или од-
ной прописной латинской буквой со стрелкой над ней.
Любая точка плоскости является вектором, который
называется нулевым. У нулевого вектора начало • ^С = 0
совпадает с концом.
направление
ВЕКТОРОВ
ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫЕ
ВЕКТОРЫ
Противоположно направленные век-
Г СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
Сонаправленные векторы имеют
одинаковое направление.
| РАВНЫЕ ВЕКТОРЫ
векторы, модули
Противоположные векторы
которых равны, а направления противоположны.
Равные векторы сонаправле-
ны, модули их равны. а-Ь
10 @ физи& - fyypA о природе
ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА
Проекция вектора на ось равна разности координат его конца
и начала.
ах=х2~ х\= й *cosa, -i/1=|a| sina,
где « — угол, образованный вектором и осью координат. * ,
C >
ОСНОВНЫЕ (1OHQTHQ
Механика — раздел физики, изучаю-
щий законы движения и взаимодей-
ствие материальных тел (или частей
тела). Основная задача механики —
определение положения тела в любой
момент времени.
ДИНАМИКА
ДАВЛЕНИЕ ТВЁРДЫХ ТЕЛ,
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Причины возникновения движения.
Передача давления в разных сре-
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Превращение одного вида энергии
в другой.
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
И ВОЛНЫ
Причины возникновения и распро-
странения колебаний в простран-
стве.
КИНЕМАТИКА
Кинематика изучает механическое дви-
жение тел и физические величины
(скорость, время, пройденный путь, пе-
ремещение и т. п.), характеризующие
это движение, и не рассматривает при-
чины, которыми вызвано такое движе-
ние. Задача кинематики — дать мате-
матическое описание движения тел.
Механическим движением тела называют изменение его положе-
ния в пространстве относительно других тел с течением времени.
КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИИ
ПС
★ Прямолинейное движение
жется вдоль прямой линии.
— тело дви-
★ Криволинейное движение — тело дви-
жется по окружности или дугам окруж-
ностей.
ПС бкСрС£7Ъ
★ Равномерное движение — движение, при котором тело за лю-
бые равные промежутки времени проходит одинаковое расстоя-
ние. При равномерном движении скорость
тела остается постоянной.
Z В таблице представлена зависимость коор-
динат тела от времени.
♦
★ Неравномерное движение — движение, при кото-
ром тело за равные промежутки времени проходит
неодинаковое расстояние.
✓ Тело за первые 10 мин проходит 30 м, а за сле-
дующие 10 мин — 40 м.
Один из видов неравномерного движения — равнопеременное
движение, при котором за любые равные промежутки времени
скорость тела изменяется на одну и ту же величину.
Изобразим на графике падение шарика в воду
с некоторой высоты, если первые 3 с он дви-
гался равноускоренно, а затем продолжал движе-
ние с постоянной скоростью. Поскольку графики
для равноускоренного и равномерного движения
различаются, на графике зависимости координа-
ты х шарика от времени t сначала будет отобра-
жаться криволинейный участок (равноускоренное
движение), а после 3 с — прямолинейный уча-
сток (движение с постоянной скоростью).
★ Поступательное движение —
точки тела движутся одинаково.
★ Вращательное движение
жение в одном направлении по пло-
ской (или пространственной) замкну-
той траектории.
★ Колебательное движение
все
дви-
движение,
которое полностью или практически полно-
стью повторяется с течением времени.
Понятие «механическое движение» применяется
не только в физике. В социально-экономической
статистике механическое движение населения назы-
вается миграцией.
WftPMbbtiM
Для описания движения тела необходимо задать способ опреде-
ления его положения в пространстве в любой момент времени:
векторный или координатный.
Для упрощения описания движения тела используется материаль-
ная точка — физическая модель реального тела.
Материальная точка — тело, размерами которого можно прене-
бречь в условиях данной задачи. Существует два условия, при
которых тело можно считать материальной точкой.
★ Тело, размерами (но не мас-
сой) которого в данных услови-
ях можно пренебречь. Размеры
тела во много раз меньше рас-
стояния, которое оно проходит.
★ Тело движется поступатель-
но (все точки тела движутся
одинаково, поэтому для описа-
ния движения достаточно рас-
смотреть одну из них).
Воздушный шар при совершении на нём
можно считать
как его раз-
с пройденным
кругосветного путешествия
материальной точкой, так
меры малы по сравнению
расстоянием.
ки кабинки движутся одинаково
и можно считать такое движение
посту пател ьны м.
и и у ,
iiula
цессе
всегда
тельно
в про-
метаются
относи-
все
точ-
они
ЧТи
Кабинки колеса обозрения устро-
ены таким образом
движения
вертикальными
земли, поэтому
Одно и то же тело может считаться матери-
альной точкой или не считаться таковой. Всё
Москва
Екатеринбург
зависит от условия задачи. 'Z'
Самолёт, совершающий разворот в небе, не яв-
ляется материальной точкой: важны его размеры, дви-
жение не поступательное.
Самолёт, совершающий дальний перелёт, является мате-
риальной точкой: рассматривается большое расстояние.
-! СИСТЕМА ОТСЧЁТА
Система отсчёта (СО) — совокуп-
ность системы координат, связанной
с телом отсчёта, и прибора для из-
мерения времени (например, часов).
ТЕЛО ОТСЧЁТА
Тело отсчёта — произвольно вы-
бранное тело, относительно которого
определяется положение движущей-
ся материальной точки (или тела).
J Дорога, машина, Земля.
Система координат
Тело движется вдоль прямой.
✓ Велосипедист, автомобиль на шос-
се, лифт в шахте.
Тело движется по плоскости.
✓ Корабль в море, комбайн в поле.
Трёхмерная
Тело движется в пространстве.
Самолёт, подводная лодка.
В прямоугольной системе координат положение точки в простран-
стве задаётся её проекциями на три взаимно перпендикулярные
оси. Совокупность координат x(Z), z/(t)» z(0 к момент време-
ни t определяет закон движения материальной точки в коорди-
натной форме.
При решении задач всегда выбирают тело отсчёта, связан-
ную с ним систему координат и прибор для измерения времени.
Тело отсчёта помещают в начало наиболее удобной системы коор-
динат, в которой описывать движение тела будет проще. Одну из
осей (если надо выбрать систему координат, содержащую больше
одной оси) проводят по направлению движения тела.
РАДиУ^-^f^P, ТРЛ£кТ$Р1лЯг
гррщнмм, путь
РАДИУС-ВЕКТОР
Для описания движения материаль-
ной точки в системе отсчёта надо
задать радиус-вектор r(t), который
соединяет начало координат с точ-
кой, в которой находится тело.
Поскольку положение тела в про-
странстве можно задать с помо-
щью координат, радиус-вектор при-
мет вид = y(t), 2(0).
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
ТРАЕКТОРИИ
Траектория — линия, которую
описывает тело (материальная
Перемещение s (м) — вектор,
соединяющий начальное и ко-
точка) с течением времени, пе-
ремещаясь из одной точки про-
странства в другую.
[СТАРТ | ФИНИШ
печное положение тела.
-------------““-------------
Модуль перемещения меньше
пройденного пути или равен ему
в зависимости от траектории
движения. При замкнутой траек-
тории перемещение равно нулю.
Пройденный путь I (м) — дли-
на участка траектории, прой-
денного материальной точкой
за данный промежуток вре-
мени.
Для разных видов движения пе-
ремещение и пройденный путь
вычисляются разными способами.
Скорость материальной точки и — векторная величина, показы-
вающая, какое перемещение совершило тело за единицу времени.
- s
и = -
t
Единица измерения скорости — метр в секунду (м/с).
' МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ
При уменьшении промежутка времени, за которое совершается
перемещение, до минимального значения (мгновения) можно опре-
делить мгновенную скорость ciI|t — скорость движения в дан-
ный момент времени — предел, к которому стремится средняя
скорость на бесконечно малом промежутке времени At:
д< ->о At
I ГРАФИКИ ПРОЕКЦИЙ СКОРОСТИ
Мгновенная скорость определяется
на бесконечно малом промежутке
времени.
В любой точке криволинейной тра-
ектории она направлена по касатель-
ной к траектории в этой точке.
определённый
Обычно под скоростью понима
ют именно мгновенную скорость.
т. е. скорость в
момент времени.
При равномерном движении
о* и и2 направлены противопо-
ложно.
8,
vx = ~
х t
При равнопеременном движении
vx, м/с *
«2
2х
t, С
Чем больше угол наклона прямой ско-
рости, тем больше ускорение тела.
( ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПУТИ ПО ГРАФИКУ СКОРОСТИ
При равнопеременном движении
Площадь фигуры под графиком скорости равна пройденному пути
Ускорение является физической величиной, характеризующей из-
менение скорости с течением времени.
Мгновенное ускорение а (м/с2) — векторная физическая величи-
на, равная отношению изменения скорости к промежутку време-
ни, в течение которого это изменение произошло:
. Дг v - vn
а = — =---у-,
At At
где v — конечная скорость тела, Vq — начальная скорость.
Единица измерения ускорения — метр в секунду в квадра-
те (м/с2).
При прямолинейном ускоренном движении тела вектор ускорения
параллелен (сонаправлен или противоположно направлен) вектору
скорости: d I о.
ГРАФИКИ И ФОРМУЛЫ УСКОРЕНИЯ
При равнопеременном движении
а , м/с2
а
О
t, с
а, < U
а - s~ m
х t
Относительность механического движения — это зависимость тра-
ектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скоро-
сти от выбора системы отсчёта.
ИНВАРИАНТНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ
ВЕЛИЧИНЫ
ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ
ВЕЛИЧИНЫ
Неизменные физические величины
при движении в разных системах
отсчёта со скоростью во много раз
Физические величины, которые из-
меняются при переходе из од-
ной инерциальной системы отсчёта
в другую.
меньше скорости
света.
Траектория движения
Масса
Скорость
Пройденный путь
рия
точка.
ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ^
'////ш/п
Траектория, описываемая лопа-
стью вертолёта, будет различ-
ной для пилота (окружность)
и наблюдателя на Земле (вин-
товая линия).
Автомобиль едет по прямой доро-
ге. Относительно водителя скорость
пассажира равна нулю, траекто-
Относительно Земли скорость пас-
сажира равна скорости движения
автомобиля, траектория прямая
линия.
Скорость тела
стеме отсчёта
сумме скорости
системе отсчёта
вижной системы
но неподвижной
в неподвижной си-
и равна векторной
тела в подвижной
Pj и скорости под-
отсчёта относитель-
й:
и = l>i + й.
Пловец движется по течению реки.
Чему равна скорость пловца от-
носительно берега реки, если его
скорость относительно воды равна
1,5 м/с, а скорость течения реки —
0,5 м/с?
Решение:
У| = 1,5 м/с + 0,5 м/с = 2 м/с.
Ответ: 1^=2 м/с.
' 20 © WAftHW
6) --- -
Относительно подвижной системы отсчёта модуль скоро-
сти пловца не зависит от направления движения и ра-
вен собственной скорости пловца.
Равномерное движение — движение, при котором тело за любые
равные промежутки времени проходит равные расстояния.
Равномерное прямолинейное движение — движение тела по пря-
мой с постоянной скоростью.
Л р f ® я
5 мин 5 мин 5 мин 5 мин
300 м 300 м 300 м 300 м
Равномерным прямолинейным можно
считать движение машины с посто-
янной скоростью на прямом участке
дороги.
Международная система единиц
(СИ) — система единиц физиче-
ских величин, современный ва-
риант метрической системы. Все
расчёты в физике ведутся в СИ.
★ Уравнение скорости: vx(t)-x'(t)- vx = const.
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО
ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ
★ Уравнение координаты: x(f) = х0 + vxt, где xQ — начальная ко-
ордината тела, к — проекция скорости тела, t — время.
ПРОЕКЦИЯ CKOPOCTU ТЕЛА
★ Если направление вектора скорости совпадает с направлением
оси Ох, то их = и>0.
★ Если вектор скорости направлен в противоположную сторону,
то vx=-v<0.
Знак проекции скорости зависит от направления движения тела.
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТЕЛА
ГРАФИКУ СКОРОСТИ
Площадь фигуры, ограниченной графиком скорости и осью вре-
мени, численно равна проекции перемещения тела (с учётом зна-
ка) за заданное время.
Если фигура расположена над осью времени, то проекция пере-
мещения будет положительная, если под осью — отрицательная.
вверху обозначить s
скорость и t
Теперь, чтобы найти любой показатель,
ник,
ние,
треуголь-
перемеще-
— время.
ниже и
достаточно закрыть
и формула окажется
его пальцем
движении. Надо нарисовать
Р \ t
перемещение = время х скорость
s = t • и
время = перемещение : скорость
t = s : и
Существует интересный способ выучить
формулы времени, скорости и переме-
щения при прямолинейном равномерном
Скорость Т Время
перед вами,
скорость = перемещение :
v = s : t
время
Координата тела меняется с течением времени согласно закону х = 4 -
- 2t, где все величины выражены в СИ. Начертите график изменения
координаты тела и график скорости движения.
Решение:
Нарисуем график зависимости проекции скорости движения тела от вре-
мени.
Сопоставляя коэффициенты в уравнении движения
х = х0 + V t,
имеем:
x = 4-2i,
х0 = 4,
vx =-2 м/с.
Для построения графика изменения координаты можно начертить табли-
цу, как в алгебре.
О
4
2
2 -
О
О
с, с
-2 +
-2-
-4 --
График движения
м/с Л
4 -•
2
О
-4-.
График скорости
Ответ: график движения
функция; график скорости
прямая
линия:
2t
прямая, параллельная оси t: и
t, с
убывающая
= -2.
1 2 3
4
Неравномерное движение — движение, при котором тело за рав-
ные промежутки времени проходит разные расстояния.
300 м 100 м 200 м 50 м
СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ
Средняя скорость по перемещению — векторная величина, рав-
ная отношению вектора перемещения к промежутку времени,
в течение которого данное перемещение было совершено:
СРЕДНЯЯ СПУТЕ6АЯ) СКОРОСТЬ
Средняя (путевая) скорость иср (м/с) — скалярная величина,
равная отношению пути к промежутку времени, за которое дан-
ный путь был пройден.
где
его
I
vcp ~ ’
i
путь, t -
I
пройденный
время, затраченное на
прохождение.
п
п
Уср = ---
Р *1+*2
Не следует путать среднюю скорость по переме-
щению и среднюю (путевую) скорость. При дви-
жении по замкнутой траектории средняя скорость
по перемещению равна нулю, так как тело верну-
лось в исходную точку (перемещение равно нулю),
а средняя (путевая) скорость отлична от нуля.
При вычислении средней (путевой) скорости учи-
тывается время остановки; путь, пройденный
за это время, считаем равным нулю.
На рисунке представлен график за-
висимости пути s велосипедиста от
времени t. Рассмотрим характер
движения велосипедиста на каждом
участке.
График движения велосипедиста
От 0 до 1 с — движение равномер-
ное со скоростью:
5м
Oj = = 5м/с.
От 1 до 3 с — велосипедист
не движется.
От 3 до 5 с — движение равномер-
ное со скоростью:
(10-5) м
р2 = -----—= 2,5 м/с.
2 с
От 5 до 7 с — движение равномер-
ное со скоростью:
(25-10) м
и3 = ±---—<— =7,5 м/с.
£ С
На всём интервале времени можно
определить среднюю скорость:
25 м _ _ _ ,
=-----= 3,57 м/с.
ср 7 с
Равноускоренное
движение
движение, при котором скорость
тела за любые равные проме-
жутки времени увеличивается на
одну и ту же величину.
Равноускоренное
прямолинейное
движение
движение тела по
Примеры равноускоренного дви-
жения: свободно падающее те-
ло; пуля, движущаяся в стволе
автомата после нажатия курка;
запуск ракеты со спутниками;
скейтбордист, который спуска-
ется с горы.
прямой с постоянным ускорением.
5 км/ч
10 км/ч
5 с
5 с
5 с
15
урденения рденоускоренного движения
Направим ось X вдоль прямой, по которой движется тело.
★ Уравнение ускорения: а = const.
a t2
★ Уравнение изменения координаты тела: x(t) = х0 + р0Д +
★ Уравнение изменения скорости тела: vx(t) = vOx+axt.
х0 = О,
vOx = 8 м/с,
x = 8t-t2,
~ = - 1 м/с2, ах = - 2 м/с2.
а t2
x = xQ + vQx t + ———,
2 имеем
Начальная скорость автомобиля, движущегося прямолинейно
ускоренно,
кой путь прошёл автомобиль за это время?
Решение:
(25 м/с)2-(5 м/с)
= 2 м/с2; 1 =
I
- 150 м.
150 м.
определение знака проекций ускорения
2 2 м/с2
10 с
Ответ: I —
а _ 25 м/с-5 м/с
Дано:
и0 = 5 м/с
v = 25 м/с
t = 10 с
v-v0
а-------
t
2 2
l = ------
2 а
Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается урав-
нением x = 8i-i2, где все величины выражены в СИ. В какой момент вре-
мени скорость тела равна нулю?
Решение:
Сопоставляя коэффициенты в уравнении движения
По определённым величинам запишем уравнение скорости
vx =v0x + ax t=8-2t и приравняем её к нулю (по условию):
vJ=8-2-f = 0, откуда £ = 4 с.
Ответ: i = 4c.
5 м/с. Конечная скорость через 10 с равна 25
и равпо-
м/с. Ка-
ЗНЛК ПРОЕКЦИИ УСКОРЕНИЯ
БОЛЬШЕ НУЛЯ
ЗНАК ПРОЕКЦИИ УСКОРЕНИЯ
МЕНЬШЕ НУЛЯ
Если направление ускорения со-
впадает с направлением оси Ох,
то знак проекции ускорения больше
нуля.
Если вектор ускорения направлен
в противоположную сторону отно-
сительно оси Ох, то знак проекции
ускорения меньше нуля.
Характер изменения скорости тела зависит
не только от знака проекции ускорения,
он зависит от знаков проекций двух ве-
личин. Скорость тела увеличивается, если
знаки проекций скорости и ускорения со-
впадают, и уменьшается, если знаки про-
екций противоположны.
Скорость тела
у - 5 + 3t,
Скорость тела
y = -5 + 3t,
увеличивается:
u = -3-5t.
уменьшается:
v = 3-5t.
Четыре тела движутся вдоль оси Ох. На рисунке изображены
графики за-
висимости проекций
скоростей г от времени t для этих тел.
Рассмотрим характер
тела. У тел 1, 2 и
движения каждого
3 проекция уско-
рения положительная (тела разгоняют-
ся), причём с наименьшим ускорением
разгоняется тело 3, с наибольшим —
тело 1 (максимальный угол наклона
графика). Проекция ускорения тела 4
отрицательная (тело тормозит).
Наибольшее по модулю ускорение име-
ет тело 1.
у , м/с
6
1
4
2
3
4
О 12 3 4
.2
t, с
График движения четырёх тел
а = сопы
аг = а >
ППеремещение
. at2
s.. = v,.t +---
2
V-V
ах=~---
t
U3MEHEHUE КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ о0ТТа, у0х=у0>
Путь
Координата
, at2
х = х0+зя=х0+и01+—
определение перемещениз по графику
Площадь фигуры под графиком скорости численно равна переме-
щению тела.
При определении перемещения по графику скорости следует учи-
тывать знаки проекций перемещения: проекция скорости положи-
тельная — проекция перемещения положительная, проекция ско-
рости отрицательная — проекция перемещения отрицательная.
м/с
2S
Рассмотрим график. Его можно интерпретировать
как движение участника спортивной эстафеты:
сначала он стартует из точки
до точки 2, затем постепенно
и останавливается в точке 3. а
должает аналогичное движение
ном направлении.
1 и разгоняется
снижает скорость
после этого про-
в противополож-
СТАРТ
813
1
у =0
3
s3i<0
На графике изображена зависимость
проекции скорости тела, движущего-
ся вдоль оси Ох, от времени. Чему
равен модуль перемещения тела
к моменту времени i = 10 с?
----------------------
Решение:
Модуль перемещения равен модулю
суммы перемещений, каждое из ко-
торых равно площади фигуры под
(над) графиком скорости с учётом
знака:
s—2м/с Зс+(-1м/с) 7с-1м.
Ответ: з = 1м.
Все тела независимо от их массы в отсутствие силы сопротивле-
ния воздуха падают на Землю с одинаковым ускорением, которое
называется ускорением свободного падения. Впервые это утверж-
дение экспериментально было доказано Галилео Галилеем.
Идеальное свободное падение
возможно лишь в вакууме, где
нет силы сопротивления воз-
духа, и независимо от массы,
плотности и формы все тела
падают одинаково быстро, то
есть в любой момент времени
тела имеют одинаковые мгно-
венные скорости и ускорения.
Л
УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО
ПАДЕНИЯ НА ЗЕМЛЕ
★ Всегда направлено к центру
Земли.
★ Приблизительно равно 9,81 м/с2.
★ При решении задач, если не
требуется высокая точность резуль-
тата, принимают g ~ 10 м/с2.
ФОРМУЛЫ И ГРАФИКИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ
Ускорение
Скорость тела, брошенного
вертикально
м/с2 Л
0
-10
g = 9,81 м/с2 =10 м/с2
t, с
проекция ускорения свободного па-
дения на ось Оу, t — время движения.
где i>Oj/ и — проекции
начальной и конечной ско-
ростей тела, g, — проекция
ускорения свободного паде-
ния, i — время движения.
1 ПАДЕНИЕ ТЕЛА ИЗ СОСТОЯНИЯ ПОКОЯ
Скорость
Закон движения
и
У = gt
V, м/с А
О
У = «/<> +
2 ’
/, с
где у0 -
тела,
свободного
движения.
начальная координата
проекция ускорения
падения, t — время
скорость тела, t
время
У,
м *
Vo
Путь
О
£, с
2 2g
конечная скорость тела,
и
где
g
t
I — пройденный путь (перемещение)
при движении в одну сторону, t —
время
чальная координата, t — время
Ось Оу направлена вертикально
вверх.
ускорение свободного падения,
время движения.
I, м
t, с
стал свободно
От
и
высокой скалы откололся
Какую скорость
падать камень,
он будет иметь
через 3 с от начала падения?
координата тела, у0
на-
У
С аэростата, зависшего над Землей,
упал груз. Через 10 с он достиг
поверхности Земли. На какой вы-
соте находился аэростат? Сопротив-
ление воздуха пренебрежимо мало.
Дано:
i>() = 0 м/с
t = 3 с
g = 10 м/с2
v
?
Решение:
у = gt.
о = 10 м/с2 • 3 с = 30 м/с.
Дано:
и0 = 0 м с
t = 10 с
g = 10 м/с2
н
Ч
Решение:
Н = —. Н =
2
10 s* (Юс)2
—----------= 500 м.
2
Ответ: и = 30 м/с.
Ответ: Н = 500 м.
ЗУ © MfX/W/
НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ, ОТЛИЧНАЯ ОТ НУЛЯ
Т^М, PCpTu^Aw#
Направление начальной скоро-
сти тела совпадает с направле-
нием ускорения свободного па-
Направление начальной скоро-
сти тела
правлению
противоположно на-
ускорения
дения
(тело
брошено
вниз).
ного падения (тело
вверх).
свобод-
брошено
О
У А
начальная
и конечная координаты,
У
g
модуль пере-
начальная скорость тела,
свободного падения, s —
Уи
мещения тела
Уо
О
Уо’ У
рение
уско-
ГРАФИКИ И ФОРМУЛЫ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ВЕРТИКАЛЬНО
(ВВЕРХ/ВНИЗ) ПРИ НАЛИЧИИ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ
Ускорение
Перемещение
g ~ 9,81 м/с2 = 10 м/с2.
СМ
2 10
При движении
вниз
При движении вверх:
. gf2
Sy~ 1’о/
s. м
* 0
-10
t, с
При движении
Скорость
При движении вверх: vy=vOy- gt.
у , м/с |
0
t, с
вверх
i, с
Закон движения
При движении вниз: иу = vOy 1- gt.
Vy, м/с f
%
0
/, с
При движении вниз:
gt2
*,= %*+-£-•
8, М
t, с
Я/2
У=Уо+^+"~
с.
При движении вверх
У»
о
У, м
г, с
При движении вниз
У,
м
Уо
0
t, с
KgttwrHW ©
31
через 1 с после броска?
скорость тела
Решение:
и=»оу-&-
р = 10 м/с-10 м/с ’•! с = 0 м/с.
Ответ: v = 0.
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с.
Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то какой будет
Дано:
t’o = 10 м/с
t = 1 с
g = 10 м/с2
v — ?
Т£ЛЛ, ГвРиз&ГЩьцв
Брошенный вверх мяч вплоть до высшей точки подъёма движет-
ся равнозамедленно, а затем вниз — равноускоренно. Но в целом
его движение является равнопеременным, так как при движении
и вверх, и вниз его ускорение остаётся постоянным (равным gj.
I’o — начальная скорость тела,
I — дальность полёта, Н — высота,
с которой бросили тело, а — угол,
под которым зело надает на землю
ПРОЕКЦИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ
ВЕЛИЧИНЫ НА ОСЬ Ох
ПРОЕКЦИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ
ВЕЛИЧИНЫ НА ОСЬ Оу
Ускорение
Ускорение
а =0
^=~ё
Скорость
Скорость
vx(t) = v0 = const
Координата тела
Координата тела
X(Z) = Хо + vxt = х0 + vot
2
2
TW, ПМ к r0PU30tfyy
Траектория движения тела, брошен-
ного под углом а к горизонту:
о0 — начальная скорость тела,
х0 и у0 — начальные координаты,
О — угол наклона начальной скоро-
сти к оси Ох
Максимальная дальность полёта
достигается при броске тела под
углом 15 .
Движение тела происходит в вертикальной плоскости хОу с на-
чальной скоростью и() под действием силы тяжести Земли, зна-
чит, с ускорением свободного падения g « 10 м/с2, направленным
вертикально вниз.
В евклидовом физическом пространстве перемещение тела по ко-
ординатным осям Ох и Оу можно рассматривать независимо.
Траектория движения тела, брошен-
ного под углом к горизонту:
1’0 — начальная скорость тела,
ил и V, — проекции начальной ско-
рости на оси координат, а — угол
наклона начальной скорости к оси
Ox, I — дальность полёта, Н —
максимальная высота подъёма
Евклидово пространство
понятие, которое отражает трёхмерное про-
странство, в котором мы живём. Описывается трёхмерной системой коор-
динат, строящейся на трёх взаимно перпендикулярных осях: Ох, Оу. Оз.
формулы оцишшя дилюция TW,
Брдшем&гз wzpx под уг^у < гормону
Разложим движение на две составляющие: горизонтальную и вер-
тикальную.
ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ
ВЕРТИКАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ
Движение равномерное, так как
проекция ускорения на ось Ох равна
нулю.
Движение равнопеременное, так
как ускорение параллельно оси Оу.
Ускорение
Ускорение
Проекция начальной скорости
где г0 —
а — угол
сти к оси
1>Ох = L'0COSOt,
начальная скорость тела,
наклона начальной скоро-
Ох.
Дальность полёта
, Л х i>osin(2a)
I - uOxt - vu cosat = —---
g
Дальность полёта максимальна при
a = 45°.
g ~ 10 м/с2 = const
&
Проекция начальной скорости
где i’o
угол
сти к оси
11роекция
^0J/=p0sina’
начальная скорость тела,
наклона начальной скоро-
Оу.
скорости в верхней точке
траектории равна нулю:
оу = о0 sina-£Люд = °*
где g — ускорение свободного паде-
НИЯ, t
’ ПОД
время подъёма до мак-
симальной высоты.
,, 2unsina
Время полета: t = — ----
g
Максимальная высота подъёма
я - О
а
Закон движения
X = х0 + o0xt = x0+ Vq cosat,
где начальная координата
тела.
2 2 2 9-2
_ VOy У у_ 1?0у_ygSill СХ
2g 2g 2g
где 1/()
74 (§ WMW
Закон движения
St2 gt2
у = Уо + ^—= Уо +vosinut-- .
начальная координата тела.
Криволинейное движение — такое движение, при котором траек-
тория не является прямой линией.
КОМБИНАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ ПО ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ УЧАСТКАМ
И ПО ДУГАМ ОКРУЖНОСТЕЙ РАЗНЫХ РАДИУСОВ
✓ Самолёт,
выполняющий фи-
V Слалом
✓ Упражнение «змейка#
гуры высшего пилотажа
Ускорение тела, движущегося по криволинейной траекто-
рии (окружность или дуга окружности), всегда отлично
от нуля, независимо от того, меняется модуль скорости
или остаётся неизменным.
д^йЖ^й? ГЯ*й Hi? {^р/ж^/й
Движение по окружности — движение, повторяющееся через рав-
ные промежутки времени. Это движение является периодическим.
✓ Примерами периодического движения являются
вращение Земли вокруг Солнца, колебания маятни-
ка, колебание струны музыкального инструмента.
Вращательное движение — движение, при котором
все точки тела движутся по окружностям, центры
которых лежат на одной прямой, называемой осью
вращения.
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
(? = const.
Стрелки часов совершают равно-
мерное движение ио окружности.
Равномерное движение по окружности
ускоренное движение. Направление скоро-
сти при движении меняется, модуль скоро-
сти тела остаётся постоянным: /------
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ НО ОКРУЖНОСТИ
2
Аф
о
is
Движение материальной точки по
окружности из точки 1 в точку 2:
/? — радиус окружности, Дф — угол
поворота, Л/
пройденный путь
(длина дуги), As — перемещение точ-
ки (хорда окружности), ё] и иг —
линейные скорости, ах и а2 — уско-
рения тела
УГЛОВАЯ И ЛИНЕЙНАЯ СКОРОСТЬ ТОЧКИ
Линейная (мгновенная) скорость всегда направлена по касатель-
ной к траектории, проведённой к той её точке, где в данный
момент находится рассматриваемое физическое тело; совпадает
по направлению с перемещением за малый промежуток времени.
При равномерном движении
s 2л7?
у = - =--,
t Т
где s — пройденный путь (длина дуги), t — время, за которое
это перемещение произошло, R — радиус окружности, Т — пе-
риод вращения.
Угловая скорость со — физическая величина, равная отношению
угла поворота тела к промежутку времени, в течение которого
этот поворот произошёл.
Единица угловой скорости — радиан в секунду (рад/с).
Дф 2п
(0= — = —,
t Т
где Дф — угол поворота при перемещении тела на величину s,
Т — период вращения.
СВЯЗЬ ЛИНЕЙНОЙ
И УГЛОВОЙ СКОРОСТИ
4 = 0)7?
При метании молота спортсмен вращает снаряд вокруг
себя, увеличивая скорость вращения. При достижении
максимальной скорости он выпускает молот из рук. По-
скольку мгновенная скорость всегда направлена по каса-
тельной, молот в начальный момент будет продолжать
двигаться по инерции с такой же скоростью.
Центростремительное (нормальное) ускорение — составляющая
ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории, на-
правленная перпендикулярно его скорости всегда к центру окруж-
ности; характеризует только изменение направления скорости:
и2 2„
а., = ап - - • = со /?.
Ц П R
Касательное (тангенциальное) ускорение — составляющая ускоре-
ния тела, движущегося по криволинейной траектории, направлен-
ная по касательной; характеризует изменение модуля скорости:
«г
Ду Асо
---— хъ----•
At At
Фаза вращения ср0 — угол поворота радиус-век-
тора в произвольный момент времени относи-
тельно его начального положения. Единица из-
мерения — радиан: (рад).
Период вращения — время одного оборота по
окружности:
t _ 2лК _ 2л
ТТ ~~ >
N v (д
где Т — время одного оборота по окружности, N — число обо-
ротов за время t.
Частота вращения — число оборотов в еди-
ницу времени:
TV 1
v = — = —.
t Т
Единица частоты — герц (Гц): 1 Гц = 1 с-1.
Ускорение а (м/с2) — векторная сумма нор-
мального и тангенциального ускорений тела:
а - ап + ат.
Скорость уменьшается
СВЯЗЬ ПЕРИОДА И ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ )
2я7?
линеинои скоростью: v= ~2nRv.
★ С угловой скоростью: (0=- — ~2тгг.
При движении колеса с постоянной
скоростью и относительно дороги все
точки обода движутся относительно
центра колеса со скоростью и,
а относительно дороги скорость разных
точек будет отличаться.
Шарик движется по окружности
радиусом г со скоростью и. Как
изменится его центростремительное
ускорение, если радиус окружности
увеличить в 3 раза, оставив
скорость шарика прежней?
Дано:
^ = 3
ri
-2-=1
Ч
®2. _2
“1
Решение:
Ускорение связано с ра-
диусом окружности и ли-
нейной скоростью:
Разделив второе уравнение на первое,
получим:
«1 и, г2 3‘
Ответ: ускорение уменьшится
в 3 раза.
Точки, расположенные на одном
радиусе, в процессе вращения дви-
жутся с одинаковой угловой ско-
ростью, периодом и частотой,
но с разными линейными скоро-
стями (чем ближе к центру, тем
скорость меньше).
Для точек, расположенных на од-
ном радиус-векторе: если 7? ( < 7?.,,
то < v2, a cOj = со2, 7] = Т2,
vi = v2-
г
ДИНАМИКА
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДИНАМИКИ
Динамика — раздел механики, посвя-
щённый изучению движения тел под
действием приложенных к ним сил.
Слово «динамика» происходит от греч.
dynamis — «сила».
Сила
Масса — количественная мера грави-
тационных и инертных свойств тела.
Масса тела т — физическая
величина, являющаяся мерой
инертности тела.
Единица измерения массы —
килограмм (кг).
Гравитационную (инертную) мас-
су тх (или т2) определяют
при сравнении её с массой эта-
лонного тела.
При взаимодействии (соударе-
нии) двух тел скорость в боль-
шей степени изменяет то тело,
масса которого меньше, т. е.
тело, имеющее большую массу,
Сила — количественная мера
взаимодействия тел.
является более инертным.
одинаковыми
После взаимодействия ско-
рость правого тела меньше
значит, его масса больше.
езжаются с
скоростями.
Тела одинаковой массы по-
сле взаимодействия разъ-
МДММ ©
Передо мной висят два одинаковых
на вид шарика, но они выполнены
из разного материала. Как без взвеши-
вания определить, который из них тяже-
лее?
Исходя из того, что тело, имеющее
большую массу, является более инерт-
ным, можно отвести один шарик
от положения равновесия и отпустить
его. Который из шариков после стол-
кновения отклонится на меньший угол,
тот и тяжелее. В данном случае можно
утверждать, что левый шарик тяжелее.
На практике сравнивать массы тел соуда-
рением неудобно, для этого лучше при-
менять весы. Процесс сравнения масс на
простых рычажных весах называется взве-
шиванием.
20 г
т
-I- 10 мг
Решим
Объект
вешен,
массой
+ 1 г + 500 мг +
21 г 510 мг.
простую задачу на взвешивание,
на правой чаше весов будет уравно-
если на левую чашу положить гири
20 г, 1 г, 500 мг, 10 мг. Какова
масса объекта, который я хочу взвесить?
Масса взвешиваемого объекта бу-
дет равна сумме масс всех гирь:
Плотность р — физическая величина, определяемая для однород-
ного вещества массой его единичного объёма:
m
где V’ — объём тела.
Единица измерения
в кубе (кг/м3).
Плотность вещества в
чем в жидком и тем
ляет вода: в жидком
чем в твёрдом.
плотности — килограмм на метр
твёрдом состоянии почти всегда больше,
более в газообразном. Исключение состав-
состоянии она имеет большую плотность,
Лёд плавает на поверхности воды,
поскольку обладает меньшей плотно-
стью:
Рводы=]00° кг/м3,
Р.пьда = 900 КГ/М3.
Сила F — векторная величина, характеризующая воздействие
одного тела на другое (или воздействие внешнего поля на тело).
Единица измерения силы — ньютон (Н).
сила тяжести
сила упругости
v —
л
пружины.
сила тяги рабочего.
*
ха,
сила тяги двигателя,
сила сопротивления возду-
- скорость самолёта.
Статическое действие
Динамическое действие
Тело деформируется.
Тело изменяет скорость.
При решении задач для сил, дей-
ствующих на материальную точку,
точкой приложения сил принято счи-
тать центр масс тела.
Центр масс
точка, в которой со-
средоточена вся масса тела.
ФАКТОРЫ, ОТ КОТОРЫХ ЗАВИСИТ РЕЗУЛЬТАТ ДЕЙСТВИЯ СИЛьГ"^ >
Модуль силы
Направление действия силы
^1 >^2
Большая сила вызывает большую де-
формацию (т. е. чем больше воздей-
ствующая сила, тем больше деформа-
ция).
Точка приложения вектора силы
От себя
Результат действия силы зависит не
только от величины и направления
действия силы, но и от точки при-
ложения.
Воздействие большой силы в не-
верном направлении не принесёт
желаемого результата (ворота
не откроются). В то же время
небольшая сила, приложенная
в верном направлении и нужном
месте, позволит быстро достичь
цели (тяжёлые ворота легко от-
ворятся).
КЛАССИФИКАЦИЯ СИЛ
П$ Пр1арМ£
★ Гравитационные.
S Сила тяжести, сила тяготе-
ния.
★ Электромагнитные.
J Сила упругости, сила тре-
ния.
★ Ядерные.
✓ Слабое взаимодействие.
П0
★ На расстоянии.
• Z Сила тяжести, сила магнит-
ного взаимодействия.
★ При соприкосновении.
Z Сила трения, сила упру-
гости, вес и сила нормальной
реакции опоры.
ПС МздейфМ
it Внутренние.
Z Силы, возникающие
между
телами в системе.
★ Внешние.
Z Силы, действующие на тела
системы извне.
) воздействие других тел'^Х
При воздействии других тел на движущееся тело его скорость
может изменяться не только по модулю, но и по направлению.
Физическая природа взаимодействий может быть различной. Воз-
действие других тел на рассматриваемое тело изображается векто-
число которых равно числу воздействующих тел.
рами,
Равнодействующая нескольких
сил — сила, эквивалентная
данной системе сил, т. е. сила,
вызывающая такое же механи-
ческое воздействие на рассмат-
риваемое тело, что и система
сил.
На первый взгляд кажется, что результат равнодействующей сил хоро-
шо представлен в басне И. А. Крылова «Лебедь, щука и рак»: «А воз
и ныне там!», т. е. равнодействующая сил персонажей басни эквивалент-
на отсутствию действия. Рассмотрим их взаимное действие
с точки зрения механики. Для простоты предположим, что
лебедь вертикально «рвётся к облакам», пусть его сила ком-
пенсирует вес воза, ведь груз невелик («поклажа бы для них
казалась и легка»). Тогда остаются только две силы: тяга
рака и тяга щуки, которые не направлены вдоль одной пря-
мой: «Рак пятится назад, а щука тянет в воду». Следова-
тельно, силы рака и щуки направлены под некоторым углом
друг к другу и равнодействующая их никак не может быть
равна нулю.
IJPUtfUUJJ &М£РГ№зиЩл1л
Если на тело
ко сил, то
сил находят
суперпозиции
действует несколь-
равнодействующую
согласно принципу
сил как вектор-
ную сумму всех сил, действую-
щих на тело:
^равн = F1 + F2
Координатный способ
Ох. F} х 4 F-2X + FSx 4 Flx — x
Оу- " ^2у "* ^3</ "* ^iy ^рЛВН.1/
г2 +р2
равн.х хравн.у
Векторный способ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ СИЛ
Лг ~Л + ^2
^34 “
F = xF,22 + f£
М^РЦША, Utl£PTtl№Tb
Инертность — физическое свойство, заключающееся в том, что
любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости (как
по модулю, так и по направлению).
Масса — мера инертности.
Легко остановить летящий
теннисный мяч или изме-
нить направление его дви-
жения.
В то же время железнодо-
рожныи вагон трудно
нуть с места
но
сдви-
если
он начнёт двигаться, остано-
вить его будет сложно.
№
N
Инерция — явление сохранения со-
стояния движения или покоя при
отсутствии внешних воздействий.
Движение по инерции — движение
тела, происходящее без внешних
воздействий.
Если па тело не действу-
ют внешние силы, то оно
сохраняет состояние покоя
или равномерного прямоли-
нейного движения.
3/fK0tft4 tfbfc>T0M
ФОРМУЛИРОВКА 2
Законы Ньютона лежат в основе
классической (ньютоновской) механи-
ки, устанавливают зависимости между
характером движения тел и силами,
действующими на них. Законы Нью-
тона используют для расчётов взаимодействий как
на Земле, так и в космосе: запуск ракет, разработка
новых двигателей, строительство мостов, домов, ско-
ростных трасс и т. д.
ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. ЫСО
г~ . .
ФОРМУЛИРОВКА 1
Материальная точка (тело) сохра-
няет состояние покоя или равно-
мерного прямолинейного движе-
ния до тех пор, пока воздействие
со стороны других тел не заста-
вит её (его) изменить это состо-
яние.
Существуют такие системы отсчёта, от-
носительно которых тело движется пря-
молинейно и равномерно или покоится,
если на него не действуют другие тела
или действие тел скомпенсировано. Та-
кие системы называются инерциальны-
ми системами отсчёта (ИСО).
ТЕЛО ПОКОИТСЯ
///////////
ТЕЛО ДВИЖЕТСЯ РАВНОМЕРНО
И ПРЯМОЛИНЕЙНО
77777)
N+mg=0
mg
f+mg-0
и = const
F
тяж
F
сопр
Яяви = 0
Парашютист спускается равномерно и пря-
молинейно, так как равнодействующая сил,
действующих на него, равна нулю. Действие
силы тяжести компенсируется силой сопро-
тивления и подъёмной силой, действующими
на парашют.
Инерциальная система отсчёта (ИСО)
система отсчёта, в ко-
торой тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет
состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Системы отсчёта, в которых принцип инерции не выполняется,
называют неинерциальными.
При резком торможении автобуса пассажира отбрасывает впе-
рёд, в сторону движения. Следовательно, скорость пассажира
относительно автобуса изменяется в отсутствие внешних сил.
Система отсчёта, связанная с автобусом, является неинерциаль-
ной, так как его скорость меняется (автобус тормозит).
Земля
ИСО. Остальные ИСО
движутся относительно Земли с по-
стоянной скоростью (б = const).
Ключевые слова для определения
принадлежности СО к ИСО: «пря-
молинейно и равномерно» или
«покоится».
Первый закон Ньютона объясняет причину равномер-
ного прямолинейного движения или покоя.
Тележка никуда не едет, так как на неё
не действуют тела, способные привести
её в движение.
Когда ящик поднимают вверх по на-
клонной плоскости с постоянной ско-
ростью, векторная сумма всех сил,
действующих на ящик, равна нулю,
поскольку система отсчёта, связанная
с наклонной плоскостью, является
инерциальной (покоится относительно
Земли).
Следует помнить, что при рав-
номерном движении равнодей-
не-
испы-
найти тело, не
Во Вселенной практически
ствующая сил и ускорение
ны нулю, значит, графики
величин совпадают с осью
рав-
этих
Ох.
возможно
тывающее
внешних
и непосредственно
тально подтвердить
F *
а
и
0
t О
Ньютона.
системы
зацией.
Понятие
воздействий,
экспери мен-
первый закон
и 11ерциа л ьной
отсчёта является идеали-
4б
i —
О
t
принцип относительности гдлилез
Принцип относительности Галилея был сформулирован для лю-
бых физических явлений. Это означает» что при переходе от од-
ной инерциальной системы от-
счёта к другой математические
формулы, описывающие законы
механики, не изменяются. Все
инерциальные системы отсчёта
равноправны.
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ГАЛИЛЕЯ
Ви всех инерциальных системах
отсчёта законы классической дина-
мики имеют один и тот же вид.
и2 - 3 м/с
0] = 0 м/с
Неинерциальная СО
Инерциальная СО
сх - 3 и - с
F =0
* равн
Скорости шарика и тележки отно-
сительно Земли одинаковые (выпол-
няется закон сложения скоростей:
V = Г] + й ).
Скорости шарика и тележки отно-
сительно Земли разные (не выпол-
няется закон сложения скоростей).
Известно, что Земля движется
относительно Солнца со скоро-
стью 30 км/с. Марс движет-
ся вокруг Солнца со скоростью
25 км/с. Если бы существо-
вала марсианская цивилиза-
ция, то её учёные установили
бы точно такие же законы со-
хранения механической энергии.
8TOPOU ЗАКОН НЬЮТОНА
AAQ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОНКИ 8 ИСО
ФОРМУЛИРОВКА 1
В инерциальной системе отсчёта ускоре-
ние тела прями пропорционально вектор-
ной сумме всех действующих па тело сил
и обратно пропорционально массе тела:
I ФОРМУЛИРОВКА 2
Произведение массы тела
и его ускорения равно век-
торной сумме всех действую-
щих на тело сил:
^=^F = F\+F2 + Fi+---+Fl.
т • а — X Р = Pj + Р> + Pj +... + Рл.
т
т
а — ускорение тела, ХР — равнодействующая сил Рр Р2, Р3... Рл,
действующих на тело, т — масса тела.
Ускорение, сообщаемое телу при
одновременном действии на него
нескольких сил, равно векторной
сумме всех ускорений, которые
сообщила бы этому телу каждая
сила по отдельности:
а = й'1 + ’
F, F2 F3
где , а2 = = — — уско-
т т т
рения, сообщаемые телу каждой си-
лой.
ВАЖНО! Направление уско-
рения всегда совпадает с на-
правлением силы.
б)
а)
ложенных к мячу, сонаправлен вектору ускорения.
Ответ: 3.
1) 1
2) 2
3)
4)
3
4
Решение:
По второму закону Ньютона
На рисунке а представлены направления векторов
скорости и и ускорения а мяча в инерциальной
системе отсчёта. Какое из представленных на ри
сунке б направлений имеет вектор равнодействую-
щей всех сил Р, приложенных к мячу?
вектор равнодействующей всех сил Р, при-
Дано:
Решение:
т2 = 5 кг
Ответ: а2-8м/с~.
Сила
5 м/с2,
отсчёта
5 кг?
Второй закон Ньютона объясняет причину равноуско-
ренного движения.
Чем больше товара нагружено в тележку,
тем меньшее ускорение можно ей сооб-
щить, действуя с одинаковыми силами.
=5м/с2
Л=^2=^
=8 кг
а2 ?
Отсюда а2- — а,.
т2
8кг с / 2 о , 2
а2 =---5м/с =8м/с
о кг
Сила
ДИММИЫ © 49
4iw
В инерциальной системе отсчёта некоторая
сила сообщает телу массой 8 кг ускорение
Какое ускорение в той же системе
сообщит та же сила телу массой
По второму закону Ньютона
F = mlal = т2а2.
mg
ms
"2
Сила
ния
ния.
причина измене-
направления движе-
----► р.
причина изменения модуля скорости.
XV /л
mg
и2
тц
mg
причина изменения вектора скорости.
СЛОЖЕНИЕ ДВУХ СИЛ, НАПРАВЛЕННЫХ ВДОЛЬ ОДНОЙ ПРЯМОЙ
В одном направлении
В противоположных направлениях
A T f2,
1 r2
F
Г=|Гг-Е2|
F F
J 2
F2
F
СЛОЖЕНИЕ ДВУХ СИЛ, НАПРАВЛЕННЫХ ПОД УГЛОМ ДРУГ К ДРУГУ
F,
а * 90° (по теореме косинусов)
F.
+ F2 -2Fl F2 cosa
F2
СЛОЖЕНИЕ ТРЁХ СИЛ И БОЛЕЕ
Векторный способ
Координатный способ
Используем правила сложения векто-
ров (правило треугольника и парал-
лелограмма).
Используем правило сложения
проекций.
F
r12 -rl'rr2
Е = Е12 + /з, F = |F12-F3|
Оу.
У - rly r2y * r3y
ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА ДЛ9 МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК
ФОРМУЛИРОВКА НЬЮТОНА
Действие и противодействие
Противодействие
Действие
Равенство сил действия и противо-
Третий закон Ньютона объясняет, что про-
исходит со взаимодействующими телами.
С какой силой мы действуем на тележку, с та-
кой же силой тележка действует на нас.
Любому действию всегда препят-
ствует равное по модулю и про-
тивоположное по направлению
противодействие.
Л2 -
второго
Хи “
первого
действия при столкновении
одинаковых шарив:
двух
сила,
шара
сила,
шара
действующая со
на первый;
действующая со
на второй
стороны
стороны
Силы воздействия материальных точек друг на друга равны по
модулю и противоположны по направлению:
-^12 __Л1-
ВАЖНО! Данные силы нельзя огладывать,
так как они приложены к разным телам.
— сила, действующая со стороны гвоздя на молоток;
— сила, действующая со стороны молотка на гвоздь
★ Лежат на одной прямой, со-
единяющей центры масс тел.
★ Равны по модулю.
★ Имеют одну природу.
Третий закон Ньютона применим в любой системе отсчёта, не
только в инерциальной. Этот закон актуален не только для ме-
ханики. Например, электрические шарики притягиваются с рав-
ными по модулю и противоположными по направлению силами.
Сила, с которой Земля притягивает тело, равна силе, с которой
тело притягивает Землю.
тг
Ускорения, полученные при взаи-
модействии двух тел, обратно про-
порциональны их массам:
а2
Закон всемирного тяготения. Между двумя любыми материаль-
ными точками действует сила взаимного притяжения, прямо про-
порциональная произведению масс этих точек, обратно пропорцио-
нальная квадрату расстояния между ними, направленная вдоль
прямой, соединяющей материальные точки:
УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ
ФОРМУЛЫ
где 777], т2 — массы тел, /?]2 —
расстояние между центрами масс
~ „ г,— , . 1 I И.' М
тел, G-6,6<10 ---5— — гра-
кг“
витационная постоянная.
★ Если тела можно рассматри-
вать как материальные точки.
* Если тела не являются ма-
териальными точками, но тело
малых размеров находится около
однородного шара.
★ Если рассматриваются два од-
нородных шара.
Закон всемирного тяготения был открыт в XVII в.
И. Ньютоном и дал колоссальный импульс разви-
тию физики. В 16G5 г. молодой учёный И. Ньютон
выдвинул гипотезу, что силы, удерживающие Луну
около Земли, той же природы, что и силы, застав-
ляющие яблоко падать на Землю.
Силы лежат на одной прямой, соединяющей центры масс этих
тел, и направлены навстречу друг другу.
Силы всемирного тяготения,
действующие на два взаимо-
действующих тела:
F, и Ё2 — силы взаимодействия, т.
и т2 — массы взаимодействующих
тел, В12 — расстояние между ними
ГРАвиТАЦЫОННЫЕ сиды
Силы, с которыми тела, обладающие массой, притя-
гиваются друг к другу, называются гравитационными
силами.
Гравитационная постоянная численно рав-
на силе гравитационного притяжения двух
тел массой 1 кг каждое, находящихся на
расстоянии 1 м друг от друга. Английский
физик Г. Кавендиш экспериментально опре-
делил её численное значение: / --- —
тт .т2 Масса Земли — 5,973 х 1024 кг.
С = 6,6710-111Ц_, L----------------------------
кг
что позволило достаточно точно
рассчитать массу Земли.
Действием гравитационных сил
объясняются движение Земли
вокруг Солнца, движение Луны
вокруг Земли, приливы и от-
ливы на нашей планете. Земля
действует на Луну с такой же
силой, с какой Луна действует
Гравитация Солнца влияет и на Зем-
лю, и на Луну
ДИ/ГЛ/МИМ © S3
на Землю. Результатом действия Луны
являются приливы и отливы на Зем-
ле. Луна притягивает приближённую
к пей массу воды, вызывая высокий
прилив, а с противоположной стороны
океана происходит в это время низ-
кий отлив.
-----------------------------
Действие гравитационных сил
становится заметным лишь при
очень больших массах — порядка
106 кг. Именно эти силы удержи-
вают планеты на своих орбитах
при движении вокруг Солнца.
-КА...........................
Слово «гравитация» происходит
от лат. gravitas — «вес, тяжесть».
Свободное падение тел на поверх-
ность Земли объясняется наличием
их притяжения к нашей планете.
Сила тяжести — гравитационная сила, действующая на любое
тело со стороны планеты Земля.
Сила тяжести, действующая
на тело массой т со стороны
планеты Земля.
Силу тяжести принято обозначать
формулой mg. Знак вектора (стрел-
ку) следует ставить только над век-
торной величиной — ускорением
свободного падения.
Для тел массой т, расположенных близко к поверхности Земли,
установлено, что сила притяжения примерно равна:
^тяж
М 2
где т — масса тела, g~G—|- = 9,8м/с — ускорение свободного
падения.
Спортсмен совершает прыжок с шестом.
В каком из случаев сила тяжести дей-
ствует на спортсмена?
1) Когда
2) Когда
прыжка.
3) Когда
он разбегается.
он сгибает шест в начале
он падает вниз после преодо-
ления планки.
Ответ: сила тяжести действует на спорт-
смена во всех трёх случаях.
ПАДЕНИЕ
Ускорение свободного падения
около поверхности Земли
ускорение, с которым движет-
ся любое тело в поле тяготения
Земли, если на него действует
только сила тяжести. Ускорение
свободного падения зависит от
географической широты, от вы-
соты й над поверхностью Земли.
g=G ---
(Яз+Л)
где 7?3 — радиус Земли, М,3 —
масса Земли, т — масса тела.
При решении задач ускорение
свободного падения g около по-
верхности Земли принимают
приблизительно равным 10 м/с2.
h
зависимость сиды тяжести от высоты
НАД ПОВЕРХНОСТЬЮ ПЛАНЕТЫ РАДИУСОМ
При удалении от поверхности Земли сила тяжести и ускорение
свободного падения уменьшаются.
Если тело находится на расстоянии й от поверхности Земли, то
силу тяжести следует вычислять по формуле:
F яж = G-----= mg,
(Ло + Л)
м2
где G =6,67 10 11Н---у — гравитационная постоянная, т —
кг2
масса тела, М3 — масса планеты Земля, — радиус Земли,
ускорение свободного падения на рас-
стоянии h от поверхности Земли.
эк-
Расстояние от центра до по-
верхности Земли на полюсе
g~G-----
t П 1 \“
ваторе разное, следовательно, ускорение
свободного падения имеет разные значе-
ния и разные силы тяжести действуют
на одно и то же тело.
На полюсах Земли — g ~ 9,83 м/с2.
На экваторе Земли — g » 9,78 м/с2.
Формулы для расчёта силы тяжести и ускорения свободного паде-
ния на любом небесном теле (планете, спутнике планеты и т. д.)
аналогичны формулам, применимым для Земли:
С
(Япл+Л)2
g =g—.
ТЯЖ‘ПЛ №л+Л)2
ТЯЖ. пл
протяжении
траектории)
^ТЯЖ т '
.Ртяж =0,3 кг-10 м/с2 = 3 Н.
Мяч массой 300 г брошен под углом 60 к горизонту с начальной
скоростью 20 м/с. Чему равен модуль силы тяжести, действующей
на мяч в верхней точке траектории?
Дано:
т = 300 г = 0,3 кг
а = 60°
v = 20 м/с
g = 10 м/с2
F — ?
тяж *
Решение:
Сила тяжести действует на мяч на
всего полёта (как и в верхней точке
и равна:
Ответ: ГТЯЖ=ЗН.
Баллистика — наука о движении тел, брошенных в простран-
стве, основанная на математике и физике.
F6
© WW
Баллистические ракеты исполь-
зуются для выведения в кос-
мос автоматических спутников,
станций.
Старт
ракеты
Неуправляемый полёт аппарата
Вход в плотные слои атмосферы
Отделение аппарата
Отделение II ступени
Отделение I ступени
Приземление аппарата
Вее тела, брошенные с поверхности Земли с некоторой началь-
ной скоростью, падают на Землю вследствие притяжения к Зем-
ле. Но при этом планеты не падают на Солнце, а спутники не
падают на планеты.
nePBAQ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
Линия горизонта
_ , Направление
Первая космическая скорость (круго-
вая скорость) — минимальная (для
заданной высоты над поверхностью
планеты) горизонтальная скорость,
которую необходимо придать объек-
ту, чтобы он совершал движение по
круговой орбите вокруг планеты, не
меняя высоты (стал искусственным
спутником планеты).
Первая космическая скорость дви-
жения спутника по круговой орби-
те в непосредственной близости от по-
верхности небесного тела достигается под действием только силы
гравитационного притяжения (силы тяжести). Поскольку движение
происходит по круговой орбите с постоянной скоростью, то уско-
рение свободного падения, направленное к центру небесного тела,
можно назвать также центростремительным ускорением.
одном и том
спутник на
Ещё в XVIII в. И. Ньютон обосновал, что для тела,
брошенного с определённой высоты, можно подо-
брать такую скорость, что тело не упадёт на Зем-
лю, а будет двигаться вокруг неё на
же расстоянии от поверхности. При
такой скорости тело будет удалять-
ся от поверхности Земли на столько,
на сколько
вследствие
Много лет
позволило
оно приближается к ней
действия сил гравитации.
спустя это обоснование
запустить искусственный
орбиту Земли.
СПУТНИКИ
—
Тело становится спутником
(обращается по траектории,
близкой к круговой), если
центростремительное ускорение
тела равно ускорению сво-
бодного падения на планете,
т. е.
у2 ____
ац= ~=8, откуда и = ^/g /?0,
где Во — радиус планеты,
g — ускорение свободного па-
дения вблизи поверхности пла-
неты, о — скорость спутника.
Движение искусственного спутника
вблизи планеты:
01 — скорость искусственного спутника,
ИС — искусственный спутник, R — ра-
диус планеты, h — высота над поверх-
ностью планеты
ПЕРВАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ ДЛЯ ПЛАНЕТЫ ЗЕМЛЯ
- \ - 9^8 м/с2 6,4 106м =7900 м/с = 7,9 км/с,
где «5 6,4 • 106 м — радиус Земли, g & 9,8 м/с2 — ускорение свободного
падения.
Если высотой спутника над поверхностью Земли нельзя прене-
бречь, то формула для определения первой космической скорости
приобретает вид:
vt=^gR= G ”
\ (Д, + Л)2
•СВ0 + й)= G
С увеличением высоты орбиты круговая скорость уменьшается.
' ' Л ©
ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ
Первая космическая скорость
Окружность или эллипс (траекто-
рия, близкая к окружности).
/С увеличением скорости изменяет-
ся траектория движения спутника.
Чем больше скорость спутника, тем
более вытянута траектория (эллипс).
*’i и ui
скорости
Ч < ur
— первые космические
разных тел, причём
ВТОРАЯ
КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
Вторая космическая скорость (па-
раболическая скорость) — ско-
рость, которую необходимо при-
дать космическому аппарату, масса
которого пренебрежимо мала по
сравнению с массой планеты, для
преодоления гравитационного при-
ВТОРАЯ КОСМИЧЕСКАЯ
СКОРОСТЬ
ДЛЯ ПЛАНЕТЫ ЗЕМЛЯ
= 11,2 км/с
тяжения планеты и покидания зам-
кнутой орбиты вокруг неё.
ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ
Вторая космическая
скорость
Парабола
Если космический корабль будет двигать-
ся со второй космической скоростью, рав
ной 11,2 км/с, он сможет преодолеть притяжение
Земли и стать спутником Солнца. Именно эту
скорость необходимо сообщить аппаратам для по-
лётов к другим планетам Солнечной системы.
ТРЕТЬЕ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
Третья космическая скорость — скорость, при которой тело пре-
одолевает притяжение Солнца.
ТРЕТЬЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
ДЛЯ ПЛАНЕТЫ ЗЕМЛЯ
16,7 км/с
Космический корабль, разогнавшийся
до третьей космической скорости, рав-
ной 16,7 км/с, способен преодолеть
притяжение Солнца и покинуть преде-
лы Солнечной системы.
ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ .
Третья космическая
скорость
Гипербола
к
%
I
Гипербола приближается
к прямой линии.
Средняя скорость движе-
ния Земли по орбите вокруг
Солнца равна 108 000 км/ч,
а средняя скорость движения
Солнца по своей орбите со-
ставляет 782 000 км/ч.
у
Гипербола
Более 11,2
д г
11,2 км
чЛуна
'Более 7,9 км/с»
Смена времён года объясняется
углом наклона земной оси к на-
правлению движения, а не из-
менением расстояния до Солнца,
так как именно постоянство на-
клона Земли к плоскости своей
орбиты обеспечивает различную
освещённость участков Земли при
движении вокруг светила.
11арабола
Эллипс
дсфдрщщлЯ
Деформацией называют изменение формы, размеров или объёма
тела. Деформация может быть вызвана действием на тело при-
ложенных к нему внешних сил.
При деформации возникает сила,
прежние размеры и форму тела,
электромагнитного взаимодействия
вещества.
которая стремится восстановить
Эта сила является следствием
между атомами и молекулами
После снятия воздействия остаток
ная деформация будет равна нулю.
Тело не возвращается к первона-
чальному состоянию.
ТИПЫ ДЕФОРМАЦИЙ
Сжатие
✓ Колонны, стены.
Растяжение
✓ Тросы, цепи.
Изгиб
✓ Балки, мосты.
Кручение
✓ Оси, валы, гайки.
Сила, возникающая в теле при деформации и направленная про-
тив вызываемого деформацией смещения частиц тела, называется
силой упругости.
Сила упругости, как и все силы, измеряется в ньютонах (Н).
Упругость — свойство тел изменять форму и размеры под дей-
ствием внешних сил и самопроизвольно восстанавливать исход-
ную конфигурацию при прекращении воздействий.
СИЛА НОРМАЛЬНОЙ РЕАКЦИИ ОПОРЫ
Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры или
подвеса, называют силой нормальной реакции опоры N (Н). Она
всегда перпендикулярна поверхности или направлена вдоль оси
подвеса, численно равна весу тела и направлена в противополож-
ную ему сторону (по третьему закону Ньютона). И если вес
(сила нормального давления) действует со стороны тела на опо-
ру, то сила реакции опоры действует со стороны опоры на тело.
Ф* гбр1лзф(Гл\ьМй
На горизонтальной поверхности
модуль силы нормальной ре-
акции опоры равен весу тела
(по третьему закону Ньюто-
на) и модулю силы тяжести,
так как их равнодействующая
равна нулю.
Сила реакции опоры паправ
лена всегда перпендикулярно
к поверхности:
Л7 = mgcosa.
Равнодействующая сил при
отсутствии силы трения:
mg — сила тяжести, N — сила
нормальной реакции опоры
mg + N = ma — равнодействую-
Действие силы упругости:
nig — сила тяжести, действую-
щая на брусок массой т, Р —
сила, действующая на перекладину
или подвес вследствие воздействия
силы тяжести и вызывающая де-
формацию х, N — противодей-
ствующая сила — сила упругости,
сила нормальной реакции опоры
щая этих сил не равна нулю,
т. е. при отсутствии силы тре-
ния тело будет двигаться вниз
по наклонной плоскости с уско-
СИЛА HATQ^KEHUQ
Сила натяжения — сила упругости, действующая на тело со сто-
роны нити или пружины.
Равнодействующая сил равна
нулю.
ЗТ WW* РА^О^^Я
В - mg + F — равнодействую-
щая сил не равна нулю, т. е
Сила
натяжения
нити
в положении равновесия
при условии о = 0:
сила
тяжести
сила
натяжения
(общепринятое
обозначе-
при отсутствии других сил те-
ло будет двигаться к положе-
нию равновесия с ускорением
Сила натяжения
ние
нити при отклонении
от положения равно-
весия:
сила тяжести
сила натяжения
Силу натяжения можно наблюдать в быту на при-
мере верёвки, каната, троса, лески или проволо-
ки — их длина обычно значительно превышает тол-
щину. При проектировании строительных объектов,
таких как мосты, спортивные сооружения или смо-
тровые башни, расчёт силы натяжения выполняется
с учётом запаса прочности.
Корабельный такелаж
Строительный отвес
Крыша Олимпийского парка (Мюнхен)
Смотровая площадка башни
Киллесберг (Штутгарт)
ЗАКОН ГУКА
Сила упругости, возникающая при деформации, пропорциональна
удлинению (сжатию) тела и направлена в сторону, противополож-
ную направлению смещения частиц
тела при
деформации:
упр ki\X,
где Дх (м)
меров тела
k (Н/м) —
сти тела.
Коэффициент
— изменение раз-
удлинение/сжатие),
коэффициент упруго-
О
mg
упругости
зависит
F
2Дх
2mg I
2F
от свойств материала и
стержня.
Сила упругости зависит
размеров
от изме-
нения расстояния между частями
одного и того же тела, а также
от жёсткости пружины. Чем боль-
ше деформация тела, тем больше
сила упругости.
В задачах могут встречаться
три обозначения одной вели-
чины «растяжение»: А/, Ах, х.
МЕХАНИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
F
(Н,/м2 = Па)
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ
УДЛИНЕНИЕ ТЕЛА
AZ
НАПРАВЛЕНИЕ ДЕЙСТВИЯ
СИЛЫ УПРУГОСТИ
внеш
Знак
«-» в формуле закона Гука
показывает, что сила упругости
всегда направлена противоположно
направлению внешних сил (проти-
воположна деформации). Она стре-
мится вернуть телу недеформиро-
ванное состояние.
Закон Гука справедлив только при
малых (т. е. при упругих) дефор-
мациях, при больших деформациях
тело разрушается.
Ax= I - /„
где /0 — начальная длина
тела, I — длина деформи-
рованного тела.
АБСОЛЮТНОЕ
УДЛИНЕНИЕ
(ДЕФОРМАЦИЯ) ТЕЛА
расчёт коэсрсрициентА жёсткости двух пружин
WMWHW* <Ч}£ДМ£№
Имеем две пружины с коэффи-
циентами жёсткости /?] и k2.
Рассчитаем коэффициент жёст-
кости пружины, которая может
заменить эти две пружины,
если они соединены последова-
тельно.
Представим, что мы потянули
за концы этих пружин: каждая
из них удлинилась на и х2
соответственно.
Общее удлинение (деформация)
будет равно:
Силы равны между собой по
третьему закону Ньютона, так
как с этими силами пружины
действуют друг на друга в точ-
ке соединения. Поэтому мы
можем заменить эти две пру-
жины на одну, которая растя-
нута на х и создаёт силу:
F = ko6uix = klx1 = k2x2.
Имеем две пружины с коэффи-
циентами жёсткости и k2.
Рассчитаем коэффициент жёст-
кости пружины, которая может
заменить эти две пружины,
если они будут соединены па-
раллельно.
Представим, что мы потянули
за концы этих пружин: каждая
из них удлинилась на х.
В каждой из пружин возник-
нут силы упругости kxX И k2X,
которые приложены в одной
точке.
Поэтому мы .можем заменить
эти две пружины на
торая растянута на х
ёт силу (fy +k2)x.
одну, ко-
и созда-
Следовательно,
^общ ^2 ) ‘х = ^общ ‘х •
Отсюда получаем: ko6,4 = kx +k2-
условие
пря-
для
Решение:
По закону Гука:
для каждой
Поскольку в таблице
пружины выполняется
Fynp=fc-Ax, откуда
F
k=
Ах
В процессе экспериментального исследования жёсткости трех пружин полу-
чены данные, которые приведены в таблице.
Сила (F, Н) 0 10 20 30
Деформация пружины 1 (Al, см) 0 1 2 3
Деформация пружины 2 (А1, см) 0 2 4 6
Деформация пружины 3 (А/, см) 0 1,5 3 4,5
Сравните жёсткость пружин.
мой пропорциональности, то
каждой пружины будем брать значе-
ния из второго столбца.
Единицы измерения должны быть
переведены в СИ!
Получаем:
жёсткость пружины 1:
k. = —° — -=1000 Пум;
1 0,01 м
жёсткость пружины 2:
k2=- ° Н- =500 Н/м;
2 0,02 м
жёсткость пружины 3:
~ 661 Н м.
3 0.015 м
Ответ:
й2<й3^/е1-
Вес тела Р (Н) — сила, с которой тело вследствие притяжения
к Земле действует на опору (или подвес).
различия силы тяжести и еесд тел а
Сила тяжести Вес тела
Определение
Результирующая гравитационная си- ла, действующая на любое тело со стороны планеты Земля Суммарная сила упругости тела, действующая при наличии силы тя- жести на все опоры, подвесы
Природа силы
Гравитационная сила (притяжение к Земле) Электромагнитная (сила упругости тела)
Направление
1 mg 1 ▼mg mgl mg — сила тяжести Направлена к центру Земли Гр ь Р — вес тела Направлена перпендикулярно опоре или вдоль подвеса
Точка приложения
Приложена к центру тяжести тела Приложена к поверхности плоскости или концу нити
F=1T? mg К телу - - 1
к 1. р опоре
На какое тело действует
Действует на само тело Действует на поверхность плоскости опоры или конец нити
От чего зависит изменение силы
Не изменяется вблизи поверхности Земли (незначительные изменения на экваторе и полюсах из-за эллип- тической формы Земли) Изменяется при движении тела с ускорением: может как увеличи- ваться, так и уменьшаться в за- висимости от направления вектора ускорения
Формула для вычисления силы
F тяж — т g, где т — масса тела, g — ускоре- ние свободного падения P = m(g-d}, где т — масса тела, g — ускоре- ние свободного падения, а — уско- рение, с которым движется тело
ДИПАМИ ©
$7
разные понятия.
Вес тела и масса тела
Масса тела
постоянная
ся в килограммах. Вес
(или движется
и силе реакции опоры, и
силе тяжести, т. е. пример-
РАЗЛИЧИЕ 6ЕСА
Пусть футбольный мяч массой 400 г находится покое
по горизонтальной поверхности). Его sec будет равен
МАССЫ ТЕЛА
величина,
это сила,
ряется в ньютонах и может меняться
от внешних условий.
она измеряет-
которая изме-
в зависимости
но
по
те
1 II. Если этим мячом
воротам, то, поскольку
воздействие на опору
ударить
в полё-
(Землю)
^ГЯЖ=4Н
N=P=0H
отсутствует, его вес будет равен
нулю, тогда как масса мяча оста-
нется равной 400 г, а сила тяже-
сти составит те же 4 Н.
F
* тяж
SEC ТЕЛА ПРИ ДВИЖЕНИИ С УСКОРЕНИЕМ.
ПЕРЕГРУЗКА U НЕВЕСОМОСТЬ
Тело движется с ускорением вниз
Тело движется с ускорением вверх
Лифт движется с ускорением вниз
(начинает движение вниз или оста-
навливается при движении вверх).
Лифт движется с ускорением тверх
(начинает движение вверх или оста-
навливается при движении вниз).
mg — сила тяжести, р — вес
тела, N — сила реакции опо-
ры, g — ускорение свободно1'о
падения, а — ускорение лифта
mg — сила тяжести, Р — вес
тела, N — сила реакции опо-
ры, g — ускорение свободного
падения, а — ускорение лифта
Векторная запись второго закона Ньютона для системы
N mg = та
Тело движется с ускорением вниз
Тело движется с ускорением вверх
Скалярная запись второго закона Ньютона для системы
Векторы ускорений направлены
в одну стирону, сила реакции опоры
им противоположна, следовательно:
mg-N = ma, N = P = m(g-a)
Вектор ускорения свободного паде-
ния направлен противоположно силе
реакции опоры и ускорению лифта,
следовательно:
-mg+N = та, N = P = m{g+a)
Следствие
При движении тела с ускорени-
ем вниз сила реакции опоры
и вес
уменьшаются.
с ускорением,
При движении
равным по
лю ускорению свободного
(u = g), вес тела равен нулю:
P-m(g-g} = 0.
В результате такого
никает невесомость
тела
моду-
падения
движения воз-
— состояние
При движении тела с ускорением
вверх сила реакции опоры и вес
увеличиваются. В результате возни-
кает перегрузка
тела. вызванное
движением. Часто
вают в единицах
ного падения
- увеличение веса
его ускоренным
перегрузку указы-
ускорения свобод-
тела, при котором
только под действием
оно движется
силы тяжести
АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ ПЕРЕГРУЗКА
ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ФИГУР ВЫСШЕГО ПИЛОТАЖА
\______________________________________
Аэродинамическая перегрузка
подоб-
на
ка).
на
увеличению веса самолёта (лётчи-
Нормальная
положительную
перегрузка
делится
и отрицательную.
При положительной перегрузке лётчик
прижимается к сиденью самолёта, при
отрицательной — удерживается на при-
вязных ремнях.
Перепады перегрузок с кратко-
временными состояниями неве-
сомости иногда достигают 14g
(от +8g до -6g).
6
Перегрузка при выполнении
фигуры «восьмёрка-»:
3, 5 — перегрузка отрицательная;
2, 4 — перегрузка положительная
------------------------------Д7
Именно направление ускоре-
ния, а не скорости влияет
на характер изменения веса.
Лифт подъезжает к верхнему
этажу, скорость уменьшает-
ся: скорость направлена вверх,
ускорение — вниз, вес тела
уменьшается. Лифт подъезжа-
ет к первому этажу, скорость
уменьшается: скорость направ-
лена вниз, ускорение — вверх,
вес тела увеличивается.
7V------------------------------
диНАМИМ ©
«9
Парашютист, находящийся в сво-
бодном полете, при малом сопро-
тивлении воздуха пребывает в со-
стоянии невесомости.
При раскрытии парашюта парашю-
тист испытывает перегрузку до 10g,
Человек может выдержать перегруз-
ку до 15g около 3—5 с без потери
сознания. Переносить такие пере-
грузки могут только хорошо трени-
рованные люди.
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам
и совершает мёртвую петлю в вертикальной плоскости. С какой скоростью
двигалась тележка в нижней точке круговой траектории радиусом 5 м,
если в этой точке сила давления человека на сиденье тележки была равна
2100 Н? Ускорение свободного падения — 10 м/с2.
Дано:
т = 70 кг
g ~ 10 м/с2
И - 5 м
Р = 2100 Н
Решение:
v — ?
Сила Р давления ни сиденье по третьему закону Ньюто-
на равна по модулю силе Лг упругости (силе реакции
опоры), действующей на человека: Р - N. Согласно вто-
гг „
рому закону Ньютона: m a-N - т g, откуда а=------g.
т
Из кинематических условий центростремительное ускоре-
ние равно:
Сила трения FTp (Н) обусловлена шероховатостью соприкасающих-
ся поверхностей, силами межмолекулярного притяжения этих по-
верхностей, препятствует взаимному перемещению тел, направлена
противоположно направлению перемещения (или возможного пере-
мещения) данного тела относительно других тел. Она возникает
вдоль поверхности двух трущихся тел.
70 @ MWhHW
6) _ __
Сгорание метеорита в атмосфере Земли
зультат действия силы трения.
ре-
Трение покоя
сила
верхности
Сила трения относится к силам элек-
тромагнитной природы.
Гвоздь в доске удерживает
сила трения покоя.
Сила трения покоя
трения, препятствующая возникнове-
нию движения одного тела по по-
ТРЕНИЕ ПОКОч
трение, возникающее при
отсутствии относительного перемещения со-
прикасающихся тел.
друге го:
F = -F
тр. II
где FTp п — сила трения покоя, F — сила тяги.
Знак «-» показывает, что силы противоположно направлены.
Сила трения покоя возникает между двумя неподвижными сопри-
касающимися поверхностями и препятствует возникновению дви-
жения. По модулю эта сила равна равнодействующей сил, стре-
мящихся привести
тело в движение.
Трение скольжения — трение, возникающее при перемещении
(случай поступательного движения) одного тела по поверхности
другого.
Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противопо-
ложную относительной скорости соприкасающихся тел.
Сила трения скольжения FTp — сила трения, возникающая при
относительном перемещении (случай поступательного движения)
соприкасающихся тел, она равна предельному значению силы
трения покоя:
FTp=p-tf,
где FTp — сила трения скольжения, ц — коэффициент трения,
N — сила реакции опоры.
Сила трения скольжения зависит от мате-
риала и качества обработки трущихся по-
верхностей.
Благодаря силе трения скольжения мы мо-
жем писать и рисовать на бумаге каранда-
шом. Частицы грифеля цепляются за ше-
роховатости бумаги и остаются на ней.
М rCPlA3Qtf[A\bttfti
HW>£PW(№Tk
FTp = pmg и * О
Если на движущееся тело действует сила тре-
ния, то оно может двигаться как равномерно
(ускорение равно нулю), так и равноускорен-
но (в зависимости от качества поверхности тела
и угла наклона). При любом движении тела
сила нормальной реакции опоры не меняется
и вычисляется по формулам: mg + N + Fip = та,
N = mg • cosa — для движения по наклонной пло-
скости, N = mg — для движения по горизонталь-
ной плоскости.
КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ
Коэффициент трения устанавлива-
ет пропорциональность между си-
лой трения и силой нормально-
го давления, прижимающей тело
к опоре:
Максимальная сила трения покоя
(сила трения скольжения) не за-
висит от площади соприкосновения
где р — коэффициент трения,
Гтр — сила трения скольжения,
N — сила реакции опоры.
Коэффициент трения — безраз-
мерная величина.
Коэффициент трения является со-
вокупной характеристикой пары
материалов, которые соприкасают-
ся, и не зависит от площади со-
прикосновения тел.
поверхностей, а зависит только
от степени их гладкости (шерохо-
ватости), массы тела и от угла на-
клона этих поверхностей.
Коэффициент трения точильного камня по стали:
р = 0,94, подшипника по стали: р = 0,02.
Если сила трения скольжения меньше силы тяги,
то их равнодействующая не будет равна нулю, сле-
довательно, тело будет двигаться с ускорением. Но сто-
ит заметить, что сила трения скольжения не зависит
от того, как меняется скорость тела, формула для
её вычисления останется прежней: FTp=pN.
OPASUAA ДЛЯ Р&ШЕНиЯ ЗАДАЧ
на определение силы трения
★ При решении задач считается, что максимальная сила трения
покоя равна силе трения скольжения.
★ Если в условии задачи сказано, что тело движется по гладкой
поверхности, значит, при решении задачи силу трения учитывать
не надо.
ди/гЛ/мим @ 71
it При движении у двух соприкасающихся поверхностей одно-
временно возникают силы трения, равные друг другу по моду-
лю и направленные в противоположные стороны (по третьему за-
кону Ньютона).
В реальных условиях максимальная сила трения (момент,
в который тело приходит в движение) немного больше
силы трения скольжения, с увеличением скорости движения
возрастает сила трения скольжения. Однако при движении
с малыми скоростями этими эффектами пренебрегают.
Стальной брусок массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности стола
с горизонтально направленной силой 20 Н. Чему равна сила трения между
бруском и столом, если коэффициент трения между бруском и столом со-
ставляет 0,4?
Решение:
Для того чтобы ответить на этот вопрос, сначала надо вычислить силу
трения скольжения: F pzn£- 0,4 10 10-40 Н. Сила трения и сила,
с которой тянут брусок, направлены в разные стороны. Поскольку F > F,
то брусок не скользит по поверхности, а покоится. Его тянут, но этой силы
недостаточно для того, чтобы сдвинуть его с места, т. е. речь идёт о силе
трения покоя, которая равна силе воздействия на брусок: FTp п = 20 Н.
Для равномерного движения бруска по поверхности надо приложить силу,
равную 40 Н, для равноускоренного движения — силу больше 40 Н.
Сила трения покоя в зависимости от
величины силы тяги F (см. рису-
нок и ниже график к нему) изменяет
своё значение до тех пор, пока тело не
начнёт двигаться.
На участке 0— 1 тело неподвижно:
где FTp — сила трения скольжения, F — сила тяги.
График силы трения:
F — сила трения, t — время движения.
Участок 0—1 — график силы трения покоя.
Участок 1—2 — график силы трения сколь-
жения
На участке 1—2 под действием постоянной силы тяги F тело
движется прямолинейно и равномерно, при этом силе тяги про-
тиводействует сила трения скольжения:
F = F
FI,p=p N,
где Гтр
сила трения скольжения
фициент трения, N
сила реакции опоры.
ТРЕНИЕ KA4EHUQ
Трение качения — сопротивление ка-
чению одного тела по поверхности
другого; сила сопротивления движе-
нию, возникающая при перекатывании
тел друг по другу.
Сила трения качения F к —
сила трения, возникающая при
перемещении (случай вращатель-
ного движения) одного тела по
поверхности другого:
коэф-
сила тяги
Действие сил на катящееся
тело при наличии трения:
mg — сила тяжести, 2V — сила
реакции опоры, Fip — сила тре-
ния качения, и — скорость по-
ступательного движения колеса
mg
f
F = —N
тр.к д ’
где F^ г — сила трения каче-
ния, f — коэффициент трения
качения, В — радиус катящегося тела.
В древности для перемещения больших грузов под них подкладывали
катки, с помощью которых перекатывали массивные предметы. Изобре-
тение колеса стало величайшим событием в истории человечества.
жидкое трение
Жидкое трение (сила сопротивления) возникает при движе-
нии в жидкостях и газах.
При наличии смазки соприкасаются
жидкости.
не поверхности тела, а слои
£^GpG^ Tw
3/WA<W№Tb Ж1аД*0Г0 Tpw& GT
Сопротивление жидкого трения направ-
лено
ния
При
При
противоположно скорости движе-
тела: Fconp U и.
малых скоростях: Fconp=-kv.
больших скоростях: Fconp=kv2.
з/Ща&1а*104Ть кСЭФФици&ГГл JpctUri
GT ФСр*1Ы TW
Коэффициент k зависит от формы, размеров и
а также от свойств среды.
поверхности тела
7е © WXAtfVFA
F
сопр
F
* сопр
зАк@ЦЫ
г> р£Ш£Щ1а1а задач
Законы Ньютона применимы при решении многих за-
дач механики: их можно использовать для описания
движения планет вокруг Солнца, полёта ракеты в кос-
мическом пространстве, движения электронов в трубе
кинескопа телевизора. Однако при рассмотрении дви-
жения электронов внутри атома данные законы непри-
менимы, так как атом является квантовой системой
и здесь действуют законы квантовой физики.
$
В первой серии опытов брусок перемещают с помощью нити равномерно
и прямолинейно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов
на бруске закрепили груз, не меняя прочих условий.
Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся сила на-
тяжения нити и коэффициент трения между бруском и плоскостью? Для
каждой величины определите соответствующий характер её изменения
и подберите к каждой букве
соответствующую цифру.
А) сила натяжения нити 1) увеличится
Б) коэффициент трения 2) уменьшится
3) не изменится
Решение:
По первому закону Ньютона (см. рисунок):
mg + N + FTP+T = O.
Для проекций на ось У: N = mgcosa.
По формуле силы трения •Ггр=цЛг, т. е.
Получается, что силы реакции опоры
FTp = pmgcosa.
и трения пропорциональны
массе
тела, следовательно, и сила натяжения нити тоже пропорциональна массе
тела. Значит, если на бруске закрепили груз (увеличив массу тела),
то сила натяжения нити увеличится.
Коэффициент трения зависит только от характера поверхности, поэтому
он не изменится.
Определим силу трения скольжения кресла о пол, если коэффициент
трения равен 0,5, масса кресла — 35 кг. Грузчики толкают кресло впе-
рёд с силой 100 Н и тянут под углом 30° к горизонту с силой 150 Н.
Запишем второй закон Ньютона для сил, действующих на кресло:
N + mg + Fj + F2 + FTp = та.
Поскольку речь идёт о силе трения скольжения, кресло движется. Для
определения силы трения неважно наличие ускорения. Сила трения
скольжения: Fip=ji/V.
Определим силу нормальной реакции опоры, спроектиру-
ем второй закон Ньютона на ось у. #4-^ since-mg = 0, тог-
да N = mg-Fl since. Сила трения будет равна: Frp =ц (mg-Fi since).
Frp = 0,5(3510-150 sin30) = 0,5 (350-75) = 137,5 H.
Ответ: FTp =137,5 H.
—
* я ’
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
S МЕХАНИКЕ
Законы сохранения являются след-
ствиями законов движения и свойств
сил, действующих между телами.
Если неизвестны силы, с которыми тела взаимодействуют при
столкновениях, или силы, вызывающие неравномерное движе-
ние тела, то определить положение тел в любой момент времени
можно, используя законы сохранения.
Законы сохранения оказываются справедливыми для явлений раз-
личной физической природы — механического движения, тепло-
обмена, прохождения электрического тока, распространения элек-
тромагнитных волн, взаимодействия атомов, ядер, элементарных
частиц.
Механическая система — совокупность точек (тел),
движения которых взаимосвязаны. Шарик, нить, шта-
тив (подвес) — элементы механической системы.
ВНЕШНИЕ СИЛЫ
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ J
Силы, действующие между матери-
альными точками (телами) данной
механической системы.
Силы, действующие на тела систе-
мы со стороны материальных то-
чек (тел), не входящих в состав
данной механической системы.
Сила F кратковременно действует
на шарик
В колебательной системе сила
натяжения нити Т, сила
тяжести mg действуют постоянно
7s <§
Замкнутая механическая система — систе-
ма, в которой тела, входящие в неё, в.заи-
модействуют только друг с другом, а вли-
янием внешних сил можно пренебречь.
Равнодействующая внешних сил равна
нулю.
ПРИМЕРЫ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ
Штатив, пить и шарик
Рассмотрим, можно ли считать мальчика и лодку приме-
ром замкнутой системы.
Если мальчик сидит в лодке, то систему «мальчик —
лодка» можно считать замкнутой. Когда же мальчик вы-
прыгивает из лодки, то система остаётся замкнутой, толь-
ко если можно пренебречь силами сопротивления среды
(реки и воздуха). Если же силами сопротивления прене-
бречь нельзя, то система становится незамкнутой. Однако
её можно превратить в замкнутую, рассмотрев систему
«мальчик — лодка — среда».
Импульс тела (количество движе-
ния) Р — векторная физическая
величина, равная произведению
массы тела на скорость его дви-
жения:
р = т v,
где т — масса тела, V — его
скорость.
При столкновениях тела обме-
ниваются импульсами.
З^ОЦЫ СОХРАНИ» р @ 79
Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр
в секунду (кг • м/с).
т
Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости.
Если тело покоится, импульс равен нулю.
Автомобиль массой 103 кг движется равномерно по мосту на высоте
5 м над землёй. Скорость автомобиля равна 10 м/с. Каков импульс ав-
томобиля?
Дано:
т =103 кг
Я = 5 м
и = 10 м/с
р-?
Решение:
Импульс тела зависит от массы и скорости тела, по-
этому р = ти.
р = Юл кг 10 м/с = 10‘ кг м/с = 10 000 кг м/с.
Ответ: р = 10 000 кг м/с.
Абсолютно неупругий удар —
ударное взаимодействие, при
котором тела соединяются (сли-
паются) друг с другом и дви-
жутся дальше как одно тело.
Абсолютно упругий удар
столкновение, при котором по-
сле взаимодействия тела дви-
жутся отдельно друг от друга.
Пример неупругого удара:
столкновение двух комочков
теста, пластилина
ние вместе
Пример неупругого удара: вагоны
сцепились и продолжили движе-
Пример упругого удара: столк-
новение бильярдных шаров
Пример упругого удара: в бампербо-
ле при столкновениях игроки упру-
го отскакивают друг от друга без
травм.
Изменение импульса тел происходит при
их взаимодействии, например при ударах.
Важную роль в физике играет изменение
импульса тела — векторная разность меж-
ду конечным и начальным импульсом тела.
При этом необходимо обращать внимание на
характер взаимодействия тел.
УДАР ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ПОВЕРХНОСТИ
Абсолютно неупругий удар
Абсолютно упругий удар
х
Пример абсолютно неупругого удара
(шарик прилипает к стенке):
т — масса шарика, и — его ско-
рость до соударения
Пример абсолютно упругого удара
(шарик отскакивает с прежней по
величине скоростью):
т — масса шарика, v — его ско-
рость до и после соударения
Импульсы шарика до и после удара:
Импульсы шарика до и после удара:
plx=mv,
Р2х=0.
Изменение импульса:
р1х = шп,
Р2х=~ГП V.
Изменение импульса:
\рх = р2х - р1х=О-ти = -т v
\рх = р2х - р1х = -т v-т v = -2 m v
При абсолютно упругом ударе изменение импульса
тела в два раза больше, чем при неупругом ударе.
зД^оф* CorfyffiffW р @
-------------------
T£A
Импульсом системы тел p называется векторная сумма импуль-
сов всех тел, входящих в систему:
Р = Р1+р2+... + рп,
где рг, р2 ... рп — импульсы первого, второго... n-го тел соот-
ветственно.
F
менение импульса системы тел.
F
At—’?
ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
В ИМПУЛЬСНОЙ ФОРМЕ
где
сил,
t —
Дано:
F = 8 Н
Др = 40 кг м/с
Для импульса системы тел вы
действующих на систему,
время действия, Др — из-
F At = Др,
равнодействующая
второй закон Ньюто-
имиульс силы равен
импульса системы
полняется
на, т. е.
изменению
тел:
Чем больше сила натяжения тети-
вы, тем больше изменение импуль-
са стрелы и, следовательно, её ско-
рость.
Тело движется по прямой под действием равнодействующей сил, равной
по модулю 8Н. Импульс тела изменился на 40кг м/с. Сколько времени
для этого потребовалось?
Решение:
По второму закону Ньютона Р-Д£ = Др, откуда =
40 кг-м/с _
At =------— = 5 с.
8Н
Ответ: Д£ = 5с.
Тело движется по прямой в
янной силы величиной 5 Н
равен 20
кг • м/с. Чему был
одном направлении. Под действием посто-
за 3 с импульс тела уменьшился и стал
равен первоначальный импульс тела?
Дано:
F = 5 Н
t = 3 с
р2 =20 кг-м/с
Р1-?
Решение:
Используем связь импульса тела с импульсом силы:
F At =-Ар = рх - р2, откуда рх= p2 + FAt.
рх =20 кг-м/с+5 Н 3 с = 35 кг м/с.
Ответ: рх =35 кг-м/с.
Х2
В замкнутой системе тел суммарный импульс системы сохраня-
ется при любых взаимодействиях (как при упругих, так и при
неупругих):
Pi + р2 = р\ + Р-2 или miv1 + тп2р2 = "Mi + т2й2,
где Pi и р2 — импульсы тел до взаимодействия, и р2 —
импульсы тел после взаимодействия, тп^ и тп2 — массы первого
и второго тела соответственно, и v2 — скорости тел до их
взаимодействия, и\ и й2 — скорости тел после взаимодействия.
Именно векторная сумма импульсов остаётся постоянной.
zhjCj + m2v2 = tri] v}' + т2и2
Рнач ~ Ркоя
Суммарный импульс тележек
остаётся неизменным после их
столкновения.
Законы сохранения справедливы для различных фи-
зических явлений: механических, тепловых, электриче-
ских, электромагнитных, атомных и ядерных.
Навстречу друг другу летят шарики из пластилина. Модули их импуль-
сов равны соответственно 5-10 ~2 кг м/с и 3-10'2 кг-м/с. Столкнувшись,
шарики слипаются. Чему равен
Дано:
Pi = 5-10
Р2 "3 10
,-2
кг м/с
кг- м/с
Решение:
Ло закону
Р1+Р2=Р- В
импульс слипшихся шариков?
До соударения
сохранения импульса
проекциях на ось х:
Pi
Р-2
Р~1
После соударения
Р
Pl Р-2 ~ Р-
р = 5 10-2-3 10 2 =2-10 2 кг м/с.
Ответ: р = 2-10 кг м/с.
Если при решении задачи импульс или скорость тела по-
лучается отрицательной величиной, это означает, что было
неверно определено направление движения тела после стол-
кновения.
CotPAtpttH* в @
*3
, 2
X
peaktubhoe движение
Примером закона сохранения импульса является реактивное дви-
жение
движение, возникающее при отделении от тела с неко-
торой скоростью какой-либо его части.
ПРИМЕРЫ РЕАКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ )
При стрельбе из орудия возникает
Реактивное движение при перемещении используют
ры, осьминоги, каракатицы и медузы.
В ракете при сгорании топлива газы,
нагретые до высокой температуры,
выбрасываются из сопла с большой
скоростью относительно ракеты.
отдача
снаряд движется впе-
рёд, а орудие откатывается назад.
Снаряд и орудие
два взаи-
Скорость ракеты
по формуле:
рассчитывается
модействующих тела.
Закон сохранения импульса име-
где М
АМ
М
•и,
ет вид:
М • V = т и.
масса ракеты, ДА/ > О
масса выброшенных газов, у
рость истечения газов.
ско-
ветственно
ряда, V и
и снаряда
O = -Af V + mv, откуда
где Мит — соот-
массы орудия и сна-
скорости орудия
Если учитывать, что масса газов из-
меняется, то
М a = Fp= -р и,
\М z
где ц=-^- (At—*0) —
лива в единицу времени,
расход топ-
ре-
активная сила тяги, и
относи-
после выстрела.
М
0
тельная скорость газов.
t + At
v + An
Возникновение отдачи при
стрельбе из пушки:
Мит
АМ М-АМ
ряда, V и г
массы орудия
скорости
и снаряда после выстрела
координатная ось
и сна-
орудия
Ох —
v
t
р
и
М
1
2
О
х
Ракета, движущаяся в свободном пространстве (без гравитации)
1
в момент времени t: М
масса ракеты с топливом, и
рость; 2 —
её скорость,
рость газов,
в момент времени t + At: М - ДМ
масса ракеты,
- её ско-
и + Ди —
\М
v + u
масса выброшенных газов, а
относительная ско-
скорость газов в инерциальной системе
И © WZ/ГИМ
Охотник массой 60 кг, стоящий на гладком льду, стреляет из ружья в го-
ризонтальном направлении. Масса заряда равна 0,03 кг. Скорость дробинок
при выстреле — 300 м/с. Какова скорость охотника после выстрела?
Дано: Решение:
М = 60 кг Закон сохранения импульса имеет вид:
т-0,03 кг MV = rn i1, откуда V =т-и,
о = 300 м/с М
где М и т — соответственно массы охотника и заряда,
V—? V и v — соответственно скорости охотника и заряда после выстрела. V _ 0,03 кг 30() м/с _ 0 13 м/с 60 кг Ответ: V = 0,15 м/с.
Механическая работа А равна скалярному произ- f
ведению векторов силы и перемещения: .
A = Fs =|F||a|cosa, ----£
где F — модуль вектора силы, Is — модуль
вектора перемещения, о — угол между векторами силы и пере-
мещения.
Работа является скалярной величиной.
В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).
Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей
сил.
J положит ельнАЗ РАБОТА^Т^.
Положительная работа — когда
направление силы и направле-
ние движения тела совпадают:
(Г <а<9()с.
Путь
Пример положительной работы:
Дх — перемещение тела под действи-
ем силы /р а <90 — угол между
вектором силы и вектором перемеще-
ния, х — координатная ось
При движении тела вниз ра-
бота силы тяжести положи-
тельная.
Сила тяги, приводящая тело
в движение, совершает поло-
жительную работу.
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Отрицательная работа
когда
направление силы и направление
движения тела противоположны,
т. е
Работа силы трения всегда отри-
цательная.
90е<а<180°
Пример отрицательной работы:
Ах — перемещение тела под действи-
ем силы F2, а >90
угол между
вектором силы и вектором перемеще-
ния, х
коордипатная ось
РАБОТА РАВНА
★ Если сила перпендикулярна перемещению: а - 90’.
Работа силы реакции опоры, перпендикулярной перемещению,
равна нулю.
Пример работы, равной нулю:
Ах — перемещение тела, а = 90 — угол
между вектором силы и вектором перемеще-
ния, х — координатная ось, сила Е3 пе вы-
зывает перемещение тела вдоль оси х
Движение космического корабля
меж-
При движении спутника но геоста-
ционарной орбите гравитационная
сила, направленная к центру Зем-
ли, не совершает работы, так как
она перпендикулярна вектору скоро-
сти спутника, направленной по ка-
сательной к орбите.
★ Если тело перемещается, а сила равна нулю.
При движении по инерции работа равна нулю
так как равнодействующая сил равна нулю.
F = 0
оо
оо
оо
оо
галактическом пространстве происходит
по инерции.
Человек стоит в лифте, лифт движется. Пере-
мещение есть, но человек не прикладывает
силу для этого перемещения. Работа человеком
не производится. Однако обратите внимание:
работа не совершается человеком, но соверша-
ется двигателем лифта, который с помощью
лебёдки поднимает и опускает кабину лифта
(и сила приложена, и перемещение совершено).
★ Если сила действует, а тело
Путь?
Пример действия силы
вершения работы (тело
ремещается): сила тяги
силы трения покоя.
без со-
не пе-
меньше
перемещается.
□ 0D
□ □□
□ 00
На дом действует сила тяже-
сти, но он неподвижен, следо-
вательно, работа силой тяжести
не совершается.
ФОРМУЛЫ и особенности РАБОТЫ некоторых сил
Силы, работа которых не зависит от траектории движения
тела и определяется только начальным и конечным положения-
ми, называются консервативными.
На подброшенный мяч в верхней
точке траектории действует потеп-
Консервативная система — ме-
ханическая система, в которой
действуют только потенциальные
(консервативные) силы.
Потенциальная (консервативная) сила — сила,
работа которой при перемещении материальной
точки зависит только от начального и конечного
положений точки в пространстве.
pas^Ta Тяж^Т»
Работа силы тяжести зависит
от высоты подъёма и не зави-
сит от угла наклона плоскости:
^ТЯЖ ~ mgh,
Сила тяжести при движении вверх
совершает отрицательную работу,
а при движении вниз — положи-
тельную.
где т — масса тела, g ~ 10 м/с2 —
ускорение свободного падения, h — вы-
сота подъёма (спуска) тела.
Работа силы тяжести:
★ не зависит от формы траектории;
★ не зависит от выбора нулевого
уровня;
★ на замкнутой траектории равна нулю.
Работа силы тяжести по замкнутой траектории равна
нулю. При движении вниз и вверх работы одинаковые
по модулю, но разные по знаку: положительная при
движении вниз, отрицательная при движении вверх.
ра60Та tWW ynpyr^cTl/
Работа силы упругости может быть как положительной, так и от-
рицательной .
л
^упр- 2 ,
где k — коэффициент жёсткости пружины, х — смещение тела
от положения равновесия.
Работа силы упругости на замкнутой траектории равна нулю.
Работа силы трения
движения тела.
Модуль работы силы
меньше нуля независимо от направления
трения на горизонтальной поверхности:
где F „
м тр
сила трения,
пройденный телом путь,
коэффициент трения, N
S —
Ц —
сила
реакции опоры.
Сила трения не является кон-
сервативной. Работа силы тре-
ния зависит от длины пути.
При движении вниз сила тяже-
сти совершает положительную ра-
боту. а архимедова сила — отри-
цательную.
тела
вверх совершает положительную рабо-
отрица-
тяж
геометрический смысл работы силы
Архимедова сила при движении
ту, а при движении вниз
тельную.
фигуры под графиком функции
Работа численно равна площади
силы от координаты.
Скорость совершения работы характеризуется физической величи-
ной, называемой мощностью.
средняя мощность
Средняя мощность Рср (иногда обозначается Ncp) — скалярная
физическая величина, равная отношению работы к промежутку
времени, за который она совершена:
Р = —
ср t ’
где А — работа силы, t — время совершения работы.
Единица мощности — ватт (Вт). Внесистемная единица мощно-
сти — лошадиная сила (л. с.).
МГНОВЕННАЯ МОЩНОСТЬ
Мгновенная мощность Р (иногда обозначается N) — скалярная
физическая величина, равная отношению работы к прохмежутку
времени Ai, в течение которого она совершена (при Ai ->0):
n .. ДА .. F _ As „
P=lim—= lmi —----= г, Inn — ~FYvri
д< »o Ai az »o Ai At >o Ai
где A — работа силы, Ai — время совершения работы, Fx —
проекция силы, которая совершает работу, As — перемещение,
совершаемое под действием этой силы за время Ai, их — про*
екция мгновенной скорости.
Мгновенная мощность равна произведению проекций скорости
тела и силы, действующей на тело.
КОЭсрсрищиенТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
Коэффициент полезного действия (КПД):
= 72 км/ч = 20 м /с
20
"1
и2 = 36 км /ч = 10 м/с
= 7507,2 Н = 7,5 кН.
10
Мощность двигателя автомобиля составляет 102 л. с. При какой скоро-
сти сила тяги двигателя при равномерном движении автомобиля боль-
72 км/ч или 36 км/ч?
Решение:
N 75 072
N 75 072
v
= 3753,6 Н = 3,8 кН.
N
N = Fv, откуда F = —
о2
Ответ:
36 км/ч
ше: при движении со скоростью
Дано:
N =102 л. с. = 102-736 = 75 072 Вт
При увеличении скорости сила тяги па-
дает, поэтому при подъёме в гору води-
тели включают пониженную передачу для
увеличения силы тяги двигателя.
Пр?
П = —иолезн..100% ИЛИ 11 = • 1 (X) %.
A F
совергп ‘“'затрач
КПД не может быть больше 100 %.
1 ' 2
при движении со скоростью
сила тяги двигателя больше.
СОХРАНИ* в @ 91
Подъёмный кран равномерно поднимает
За какое время поднимется груз, если
Потери энергии незначительны.
груз массой 2 т на высоту 10 м.
мощность двигателя крана 10 кВт?
Дано:
Решение:
т = 2т=2000 кг
Из определения
мощности
выразим искомое
Л = 10 м
А
время: t = р,
t
где А — работа крана, равная работе
Р = 10 кВт = 10 000 Вт
g ~ 10 м/с2
силы тяжести:
А - mgh.
Тогда t = ;
Р
2000 кг 10 м/с2 10 с пп
t~__________________= 20 с.
10 000 Вт
Ответ: t = 20 с.
Человек, равномерно поднимая верёвку, достал ведро с водой из колодца
глубиной 10 м. Масса ведра составляет 1,5 кг, масса воды в ведре —
10 кг. Какую работу он при этом совершил?
Дано:
Л = 10 м
М = 1,5кг
т= 10 кг
g «10 м/с2
Решение:
Из определения работы: А = F Л -cos а,
где F — сила натяжения верёвки, рав-
ная по третьему закону Ньютона силе
тяжести: F = (М + т ) g.
Угол a = 0 (cosa = l) — угол между век-
тором силы натяжения верёвки и векто-
ром перемещения ведра.
Получим:
А = (М + т) g• h;
А =(1,5 кг + 10 кг)-10 м/с2 10 м = 1150 Дж.
Ответ: А = 1150 Дж.
Механической энергией тела называют сумму его ки-
нетической и потенциальной энергии. По этой при-
чине механическая энергия любого тела зависит от
выбора тела, по отношению к которому измеряют
скорость рассматриваемого тела, а также от выбора
условных нулевых уровней для всех разновидностей
потенциальной энергии, имеющихся у тела.
Падающая капля обладает кинетиче-
ской и потенциальной энергией.
t — ?
А — ?
KUHETU4ECKAQ ЭНЕРГИЯ
Энергия — от греч. energeia — «действие»; кинетическая — от
kinetikos — «приводящий в движение».
Кинетическая энергия тела Ek —
мера движения тела, скалярная фи-
зическая величина, равная половине
произведения массы тела на квадрат
его скорости:
F =^°2 = Р-
k 2 2т’
где т — масса тела, г — модуль
скорости тела, р — модуль импуль-
са тела.
энергии
Если при движении из со-
стояния покоя тело увеличит
свою скорость до значения о,
то работа силы, вызывающей
это увеличение скорости, будет
равна конечной кинетической
энергии тела:
mv2
”2
2 2
mvQ _ mv
2 " 2
ТЕОРЕМА О КИНЕТИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ
Работа равнодействующей сил,
приложенных к телу, равна изме-
нению его кинетической энергии:
А = ДЕк = Ек2 - Ekl.
Если же тело уменьшает скорость, то изменение кинетической
энергии равно работе, совершённой силами сопротивления.
Три одинаковых шарика скатывали с гор-
ки по трём желобам с разными траекто-
риями. В начале пути скорости шари-
ков одинаковые. Скорость какого шарика
в конце пути наибольшая? Трением пре-
небречь.
Работа силы равна изменению кинетической энергии тела.
Поскольку работа силы тяжести не зависит от формы тра-
ектории, а зависит только от высоты подъёма, то её работа
будет одинаковой во всех трёх случаях. А так как началь-
ная скорость шариков не отличалась, то и конечная ско-
рость во всех трёх случаях будет одинаковой.
СОХРАНИ» в MSXAttHfif © 93 Q)
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
принятую за
ветке
Потенциальная энергия тела в данной точке
скалярная физическая величина, равная работе,
совершаемой потенциальной силой при перемеще-
нии тела из этой точки в точку,
нуль отсчёта потенциальной энергии.
Единица измерения потенциальной
энергии — джоуль (Дж).
Потенциальная энергия — это энер-
гия взаимодействия тел или частей
Яблоко, висящее
одного тела.
ZfttPTW
0 MtfCPMMM Ш
Потенциальная энергия — это энергия
тела в гравитационном поле (энергия
взаимодействия с Землёй). Потенциаль-
ная энергия в этом случае характеризу-
ет энергию гравитационного притяжения
материальной точки к Земле.
Ер = mgh,
где т — масса тела, g — ускорение
свободного падения, h — высота, на
которой находится тело.
Потенциальной энергией обладают моло-
ток и копёр, поднятые над Землёй.
над землёй, обладает потен-
циальной энергией.
начальный момент
высоту поднимется
Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх. В
его энергия равна 200 Дж. На какую максимальную
камень? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано:
т = 1 кг
Ео = 200Дж
g = 10 м/с2
й —?
Решение:
В данном случае камень, поднимаясь
свою потенциальную энергию за счёт
Ео = mgh, откуда h =
й = 200Дж = 20
1 кг-10 м/с2
Ответ: й = 20 м.
на высоту, увеличит
начальной энергии:
А
mg'
м.
ПРИНЦИП МИНИМУМА
ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ
Любая замкнутая система стре-
мится перейти в такое состояние,
в котором её потенциальная энер-
гия минимальна.
Чем ниже расположен центр тяже-
сти тела (груза), тем более устой-
чивым будет его положение и тем
меньше вероятность опрокидывания.
ярргю! упругс AcvgpMUPWwwrQ tw
Устойчивое положение Неустойчивое положение
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины:
где k — коэффициент жёсткости пружины, Ах — растяжение
пружины.
Чем больше сжата или растянута пружина, тем большую работу
она может совершить при освобождении от деформирующей силы.
Недеформированную пружину жёсткостью
30 Н/м растянули на 0,04 м. Чему рав-
на потенциальная энергия растянутой
пружины?
Дано:
* = 30 Н/м
Аг = 0,04 м
где k
кости
жение
Е’~- ~2~-
коэффициент жёст-
пружины, х
пружины.
растя-
30 Н/м (0,04 м)
2
— = 0,024 Дж.
Ответ: Ер = 0,024 Дж.
Решение:
По формуле потенциальной
энергии:
Если тело способно совер-
шить работу, значит, оно об-
ладает энергией. Так, если
разрезать нить и шарик нач-
нёт двигаться, это будет оз-
начать, что пружина имела
запас энергии.
2
(А б^РА^ИЯ
WWtfU4£&^lA 9tf£PHAlA
Полная механическая энергия — сумма кинетической и потенци-
альной энергии тела в рассматриваемый момент времени:
E-Eh + Ep,
где Ек — кинетическая энергия системы, Ер — её потенциаль-
ная энергия.
Закон сохранения энергии лежит в основе работы всех действую-
щих механизмов.
ФОРМУЛИРОВКА 1.
ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
ФОРМУЛИРОВКА 2.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ
И ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Полная энергия замкнутой системы
сохраняется, т. е.
Еьо + £₽о = Еь + Ер = c°nst,
где Еьо, Ер0 — соответственно ки-
нетическая и потенциальная энер-
гия тела в начальный момент
времени, Ек, Ер — соответствен-
но кинетическая и потенциальная
энергия тела в конечный момент
времени.
При любых физических взаимо-
действиях энергия не возникает
и не исчезает. Она лишь превра-
щается из одной формы в другую.
При нажатии на спусковой крю-
чок потенциальная энергия ежа-
той пружины переходит в кине-
тическую энергию — и шарик
вылетает из ствола пистолета.
Чем больше жёсткость пружины
и сильнее сжатие, тем больше
будет скорость шарика
следовательно,
энергией,
Падающая
альной
вода обладает потенци-
kAx ти
-mgh
она может совершать работу. Падая
на водяное колесо мельницы, вода
приводит его в движение. Вращение
колеса приводит в движение жер-
нова. которые перемалывают зерно,
превращая его в муку
2
2
0
Река *
Чем выше над землёй находится тело, тем
большую работу оно может совершить при
падении. Так, энергия падающей воды ис-
пользуется на гидроэлектростанциях.
Локомотив движется по горизонтальному пути с небольшой скоростью,
сталкивается со стоящими гружёными вагонами и останавливается. При
этом пружины буферов вагона и локомотива сжимаются. В данный мо-
мент кинетическая энергия движущегося локомотива преобразуется в по-
тенциальную энергию пружин буфера.
движение в поле силы тяжести
Для движения тела в поле силы
тяжести (без учёта сопротивле-
ния воздуха) закон сохранения
энергии будет иметь вид:
2 2
—- + rngh0 = —— + mgh.
£ t—
Ер min Eh max
Изменение энергии в поле силы тяжести
C0rf>Mf£ftW @ 97
В аквапарке горки могут быть
разной формы, однако если
их высота одинакова, то запас по-
тенциальной энергии тела в нача-
ле движения по горке тоже будет
одинаковым. Поток воды уменьша-
ет силу трения, и при отсутствии
потерь переход потенциальной
энергии в кинетическую происхо-
дит полностью. Поэтому скорость
при падении в бассейн с любой
горки окажется одинаковой, если
силы сопротивления будут равны
нулю. ____
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
ДЛЯ НЕЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ
Закон сохранения энергии для движения, при котором часть ме-
ханической энергии переходит во внутреннюю энергию (неупру-
гий удар, работа по преодолению сил сопротивления):
Ем + Еро ~Ek + ЕР +
где Д17 — модуль изменения внутренней энергии (количество
теплоты, которое пошло на нагревание тела в результате удара,
работы по преодолению сил сопротивления).
Потенциальная энергия
Внутренняя энергия
Кинетическая энергия
Переход части энергии во внутреннюю при деформации тел
Когда пластилиновый шарик сталки-
вается с металлическим, происходит
его деформация, и часть механиче-
ской энергии превращается во вну-
треннюю. В результате механическая
энергия системы не сохраняется, так
как удар является абсолютно неуп-
ругим. При этом закон сохранения
импульса продолжает действовать.
. -у . —
Если система тел не является замкнутой и действуют силы
сопротивления, то сумма изменений энергий (Д£А и ДЕр)
тела равна работе сил сопротивления.
Мальчик на санках спустился с ледяной горы высотой Юми проехал
по горизонтали до остановки 50 м. Сила трения при его движении по го-
ризонтальной поверхности равна 80 Н. Чему равна общая масса мальчика
с санками?
Дано:
Л = 10м
s = 50m
^=80Н
g = 10 м/с
Считать, что
Решение:
Скорость
хранения
по склону горы санки скользили без трения.
саиок в конце ледяной горы найдём по закону со-
энергии:
т\' , о .
---- = mgh, откуда v = ^2gh.
2
При движении по горизонтальной поверхности сила трения
по второму закону Ньютона сообщает ускорение:
т — ?
Vs
Fp~ma, которое найдем из формулы перемещения: S-- - (учтено, что тело
2(4
остановилось).
V2 2gh gh
То есть а = — = — = —
2s
2s
m г m^h
Тогда Етр = - ,
Ответ: т = 40кг.
т =
8
FTVs 80 Н 50 м
1 = ------------= 40 кг.
gh 10м/с2 Юм
Если между телами замкнутой системы действуют силы трения,
то механическая энергия не сохраняется. Часть этой энергии пре-
вращается во внутреннюю энергию тел (нагревание). Одним из
следствии закона сохранения и
энергии является утверждение о
сти создания вечного двигателя
которая могла бы неопределённо
шать работу, не расходуя при
этом энергию.
превращения
Одна из многочисленных попыток
создать вечный двигатель — проект
с перекатывающимися шарами.
-------... .
СТАТИКА
Статика — раздел механики, изучаю-
щий равновесие тел — твёрдых, жид-
ких или газообразных, находящихся
в состоянии покоя под воздействием
внешних сил. Слово «статика» проис-
ходит от греч. statike — «равновесие».
.. __иг*
""абсолютно твёрдое тело
Основные принципы статики были
разработаны много веков назад. Но
времена древних цивилизаций для
построения пирамид использовались
всевозможные рычаги и наклонные
плоскости. Методы и результаты исследо-
ваний статики применяются и в современ-
ном мире при проектировании различных
конструкций: плотин, мостов, зданий, кра-
нов и др.
В статике формулируются ус-
ловия отсутствия движения
даже в том случае, когда
на тело действуют силы.
Произвольное движение твёрдого тела являет-
ся результатом сложения его поступательного
и вращательного движения.
Абсолютно твёрдое тело — тело, для которого
расстояние между любыми точками можно считать
неизменным.
j ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Поступательное движение
жение
точки
тела, при котором все
перемещаются одинаково.
дви-
его
Вращательное движение — движе-
ние тела вокруг некоторой оси.
1
В
В
1
в положениях 1
5; тёмная
4
линия
тра-
точки
траектория
точек
В
-
того
— 2
В3,
пара
тела
3 —
\ 4
В/
В], А2
В., А=
4’ э
ОДНОГО И
ектория движения
светлая линия —
движения точки В
А. — В,, А„ — В.., Ач — Вч,
1 1 Л Z о о
А4 — в4, А5 — в5 — пара
точек одного и того же тела
в положениях 1 — 2 — 3 —
4 — 5; тёмная линия — тра-
ектория движения точки А
(окружность радиусом г), свет-
лая линия — траектория дви-
жения точки В (окружность ра-
диусом R)
При поступательном движении век-
тор, соединяющий две произволь-
ные точки, перемещается парал-
лельно самому себе, не изменяясь
по длине.
При вращательном движении все
точки тела совершают движение
по окружностям, центром которых
является ось вращения.
Т центр тяжести телд X,
Центр тяжести тела — точка приложения равнодействующей всех
сил тяжести, действующих на частицы тела при любом его по-
ложении в пространстве.
, ' ПЛБЧО СИЛЫ
Плечо силы I (м)
кратчайшее
расстояние (длина перпендикуля-
ра) от оси вращения до линии
действия силы.
Линия плеча
пендикулярна
силы всегда пер-
силе.
соответственно
плечи сил F\ и F2, дей-
ствующих на рычаг, О —
ось вращения
момент силы
Момент силы М — физическая величина, численно равная про-
изведению модуля силы на её плечо:
M = FL.
Момент силы — скалярная величина.
Единица измерения — ньютон-метр
(Н • м).
Момент считают положительным, если
сила вызывает вращение тела относитель-
но выбранной оси против часовой стрел-
ки, и отрицательным, если вращение про-
исходит по часовой стрелке.
Положительный момент
Отрицательный момент
На рисунке схематически изображена лестница АС, при-
слонённая к стене. Каков момент силы реакции опоры N,
действующей на лестницу, относительно точки С?
Ответ:
щенного
плечо силы N
длина перпендикуляра, опу-
от оси вращения (точка С) на линию действия
силы. Поскольку точка С лежит на линии действия силы,
то длина перпендикуляра равна нулю: М = N 0 = 0.
N
При выполнении лабораторной работы ученик установил наклонную пло-
скость под углом 60 к поверхности стола. Длина плоскости равна 0,6 м.
Каков момент силы тяжести бруска массой
ки О при
Дано:
а = 60°
Ь = 0,6м
т -0,1 кг
g = 10 м/с2
прохождении им середины наклонной
Решение:
Сделаем рисунок с обозначением
0,1 кг относительно точ-
плоскости?
силы тяжести и её плеча.
Из прямоугольного треугольника ОАВ, в котором по
ОВ»—Ь=зО,Зм, найдём плечо силы ()А.
Плечо силы О А является катетом, лежащим против
угла 30°, а значит, равным половине гипотенузы:
1 = ОА = -ОВ = — 0,3 м = 0,15 м.
2 2
условию
Сила тяжести бруска:
F = т £ = 0,1 кг 10 м/с2 =1Н.
Тогда момент силы равен:
M = F / = 1Н 0,15м = 0,15Н м.
Ответ: М = 0,15 Нм.
В
mg
ДО
М — ?
О I
Ti&pJWr.g
Равновесие
состояние, при котором тело находится
в покое
относительно выбранной системы отсчета.
Условие равновесия твёрдого тела в ИСО
отсутствие
поступа-
тельного и вращательного движения.
Если тело находится в равновесии, то оно неподвижно.
Но это
не означает, что на тело не действуют силы со стороны Дру-
гих тел. Задача изучения условий равновесия тел имеет важное
практическое значение в строительстве, машиностроении и мно-
гих других областях техники.
УСЛОВИЕ ОТСУТСТВИЯ
ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
(ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА)
УСЛОВИЕ ОТСУТСТВИЯ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ
Поступательное движение тела в инер-
циальной системе отсчёта отсутствует,
если векторная сумма всех сил,
ствующих на тело, равна нулю:
дей-
Д = ХГ; =/4+Г2+Г3 + ... + Гл =0.
где
F,,
R = 1F,
равнодействующая сил
F2, Fs... Fn, действующих на тело.
Вращательное движение твёрдо-
го тела в инерциальной систе-
ме отсчёта не возникает, если
алгебраическая сумма момен-
тов (относительно произвольной
оси О) всех сил, действующих
на тело, равна нулю:
= М] + М2 + М3 +...+ Мп = 0.
.’ БЕЗРАЗЛИЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ .
,\1j + M2 + • •. + M у = 0,
Fy + F, +.. • + Fv = 0.
1000 КГ
Mx > о м2 < 0
Безразличное равновесие
равновесие, при котором соседние
положения тела также являются
равновесными.
НЕУСТОЙЧИВОЕ РАВНОВЕСИЕ
УСТОЙЧИВОЕ
РАВНОВЕСИЕ
Неустойчивое равновесие — равнове-
сие, при котором тело, выведенное
из положения равновесия, не воз-
вращается в первоначальное поло-
жение.
Устойчивое равновесие — равно-
весие, при котором тело, выве-
денное из положения равновесия,
возвращается в первоначальное по-
ложение.
Груз массой 100 кг удерживают на месте с по-
мощью рычага, приложив вертикальную силу
350 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарни-
ра без трения и однородного массивного стержня
длиной 5 м. Расстояние от оси шарнира до точ-
ки подвеса груза равно 1 м. Чему равна масса
стержня?
Решение:
Дано:
М = 100 кг
F = 350 Н
L = 5 м
5 = 1 м
^-=10 м/с2
гп — ?
Поскольку рычаг имеет массу, то он создаёт момент силы,
вращающий рычаг ио часовой стрелке. Считаем, что сила
тяжести приложена к центру
масс — середине однородного
стержня:
Мт8~т lL-
Момент силы, создаваемый ве-
сом груза, также вращает рычаг
по часовой стрелке, а момент
силы, создаваемый силой F, вра-
щает его против часовой стрелки.
----------г---------- У
Условие равенства моментов сил, учитывая направления, должно иметь вид:
Mmg + МMg - MF=0, или Mmg = MF- MMg,
где Mf = F L — момент силы, создаваемый силой F, MMg = M g b — мо-
мент силы, создаваемый весом груза, так как Т = Mg, Т = Р.
Подставив эти выражения в условие равенства моментов, получим:
1 „ г ₽ г w и 2 (F L-M g b)
— mgL-FL-Mgb, откуда m-—----------------
2 g-L
2 (350 H 5м -100 кг 10 м/с2 1 м)
m =-------------5------------- = 30 кг.
10 м/с2 -5 м
Ответ: m = 30 кг.
Механизм — приспособление, которое служит для преобразова-
ния силы, т. е. для изменения численного значения и получе-
ния выигрыша в силе.
К простым механизмам относят наклонную плоскость и рычаг.
НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ
Наклонная плоскость — ровная по-
верхность, расположенная под неко-
торым углом к горизонту. Разновид-
ности наклонной плоскости: клин,
винт.
— - РЫЧАГ X——
L___________J
Рычаг — твёрдое тело, которое
может вращаться вокруг непо-
движной оси. Разновидности ры-
чага: блок, ворот.
Наклонная плоскость
Неподвижный блок
Ни один из механизмов не даёт
ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО МЕХАНИКИ _
Существует следующая легенда об Архимеде. Многопа-
лубный корабль, построенный в подарок египетскому
царю, никак не получалось спустить на воду. Эту за-
дачу решил Архимед, соорудив систему рычагов, с по-
мощью которой корабль легко переместили. После этого
Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я пе-
реверну Землю!»
выигрыша в работе,
мощью можно только
выигрыш в силе или
направление действия
с их по-
лол учить
изменить
силы.
Во сколько раз выигрываем в силе,
во столько раз проигрываем в рассто-
янии.
Использование наклонной плоско-
сти позволяет получить выигрыш
в силе. Однако при этом груз
надо переместить на большее рас-
стояние.
В большинстве случаев простые механизмы служат для преобра-
зования модуля силы, т. е. изменения численного значения и по-
лучения выигрыша в силе (приложив небольшую силу, можно
поднять груз гораздо большего веса). Такое преобразование мож-
но получить, используя практически все простые механизмы. Не-
подвижный блок не дает выигрыша в силе, его применяют для
изменения направления действия силы.
- — _
ПОДВИЖНЫЙ БЛОК
ПОЛИСПАТ
Подвижный блок
рычаг, у ко-
торого одно плечо в 2 раза больше
второго.
Даёт выигрыш в силе в 2 раза:
1 - -9
^2 h
Получив выигрыш в силе в 2 раза,
мы получили проигрыш в расстоя-
нии в 2 раза (надо вытянуть трос
длиной в 2 раза больше расстоя-
ния, на которое поднялся груз).
40 Н
20 Н
( НЕПОДВИЖНЫЙ БЛОК
Неподвижный блок
равноплеч-
ный рычаг.
Не даёт выигрыша в силе, позво-
ляет менять направление действия
силы.
G “ ^2’ ~ ^2
40 Н
40 Н
? t
Полиепат
комбинация подвиж-
вых и неподвижных блоков.
20 Н
20 Н
Комбинацию неподвижных блоков
применяют для изменения направ-
ления силы.
20 Н
| 40 Н
Комбинацию неподвижного и по-
движного блоков применяют, что-
бы изменить направление силы
и получить выигрыш в силе
в 2 раза.
Комбинация неподвижного и двух
подвижных блоков позволяет из-
менить направление силы и полу-
чить выигрыш в силе в 4 раза.
Единственный вариант получить выигрыш в силе,
используя один неподвижный блок, — поднимать
не груз, а самого себя (применяется альпинистами).
Ila рисунке изображен рычаг. Сила F,=10H, сила
F2=20H. Плечо £,=30см. Определите длину рычага.
Масса рычага пренебрежимо мала. Ответ выразите
в сантиметрах.
If,
2
Дано:
F,=10H
Fa=20 H
= 30 cm
Решение:
Запишем правило моментов: F1il = F2I3.
F2
Пусть длина всего
L
?
рычага L = х. Тогда l?=X —Подставим выражение в пра-
вило моментов: Fj = F2 (х-^); 10 0,3 = 20(х-0,3). Решая
уравнение, иолучим: 20х = 3 +6, тогда х = 0,45 м = 45 см.
Ответ: L = 45 см.
ддвленые твёрдых тел,
жидкостей и газов
Важным отличительным свойством жид-
костей и газов от твёрдых тел являет-
ся их способность менять свою форму,
принимать форму сосуда.
Жидкость, в отличие от газов, практически несжимаема. На
тело, погружённое в жидкость или газ, действуют силы, которые
распределены по поверхности тела. Для описания распределения
этих сил в гидростатике вводится физическая величина — дав-
ление.
ДЮА&Нле 1Ъ£рДЫ*
Давление — скалярная величи-
на, у которой нет направления, од-
нако для твёрдых тел оно переда-
ётся в направлении действия силы.
Давление — величина, равная от-
ношению силы, действующей пер-
пендикулярно поверхности, к пло-
щади этой поверхности:
Действие силы на поверхность:
F — сила давления тела, S —
площадь поверхности тела
F
10* <§
Лыжи имеют большую площадь
поверхности, чем подошва обуви,
поэтому стоящий на лыжах чело-
век меньше проваливается в снег,
чем тот, кто стоит без лыж.
где р — давление, F — приложенная сила давления, S — пло-
щадь поверхности (площадь опоры тела).
Единица измерения давления — паскаль (Па).
Результат действия силы давления на поверхность зависит:
★ от её величины;
★ площади поверхности, пер-
пендикулярно которой действует
сила.
Давление можно увеличить или
уменьшить в зависимости от
того, какой результат необходи-
мо получить. Чем больше пло-
щадь поверхности, на которую
действует сила, тем меньше дав-
ление тела на опору.
Большая по значению сила,
действующая на ту же площадь,
будет оказывать большее давле-
ние.
СПОСОБЫ ИЗМЕНЕНИЯ
ДАВЛЕНИЯ
Увеличение давления
Для увеличения давления увели-
чивают силу давления, уменьшают
площадь поверхности тела.
✓ Топор, нож, гвозди, кнопки,
иголки, зубы, клювы, колючки
растений, когти зверей, шипы,
жало осы.
Для уменьшения давления умень-
шают силу давления, увеличивают
площадь опоры тела.
✓ Фундаменты зданий, широкие
шины автомобилей, гусеницы вез-
деходов. лыжи, шайбы под гайки,
Свойство выпуклых форм лучше
выдерживать нагрузку позволяет
архитекторам проектировать купо-
лообразные крыши, мосты, потол-
ки, так как они прочнее плоских.
Тверды* Тел, жЦдКоСПй И face © 109
ГАМ
Давление газа на дно и стенки
мещённое в газ тело) создаётся
дочно движущихся молекул.
сосуда (и на по-
ударами беспоря-
V
окружающей
будут равни-
на корпус со-
Вогнутое дно
внутреннего
к деформации от
устойчиво
давления.
здеисымость дделеныз от температуры
Переворачивание баллона с газом не влияет
на распределение давления: молекулы равномер-
но заполняют весь объём и оказывают одинако-
вое давление на дно, стенки и крышку баллона
независимо от его положения.
Чем выше температура газа, тем больше скорость дви-
жения его молекул и тем значительнее давление, кото-
рое оказывает газ на стенки сосуда.
Если нагреть сосуд с шариком, то через неко-
торое время шарик увеличится в объёме. Это
связано с возрастанием скорости движения мо-
лекул, что влечёт за собой увеличение давле-
ния газа на оболочку шарика.
С точки зрения безопасности идеальной фор-
мой для баллона с газом считается сфера.
При повышении давления газа (например,
при увеличении температуры
среды) стенки такого сосуда
мерно растягиваться, давление
суда останется равномерным.
Ещё более устойчивым и макси-
мально безопасным является выпуклое дно.
Для баллонов больших объёмов и газовых
цистерн дно делают выпуклым.
Гидростатика — раздел гидравлики (механики жидкости), изучаю-
щий жидкости в состоянии покоя.
Гидравлика исследует законы равновесия жидкости и распределе-
ния в ней давления.
1 ЗАКОН ПАСКАЛЯ
При надавливании на поршень жид-
кость выливается из всех отверстий
с одинаковой силой.
Давление в жидкости или газе
передаётся во всех направлениях
одинаково и не зависит от ориен-
тации площадки, на которую оно
действует.
_L__ ___
СЛЕДСТВИЕ ЗАКОНА ПАСКАЛИ
Вне зависимости от формы и раз-
меров сосуда давление внутри жид-
кости на одной и той же глубине
одинаково.
Давление воды на дайверов, находящихся
на одной глубине, будет одинаковым неза-
висимо от того, что один из них находится
в открытом море, а другой — в пещере.
По закону Паскаля давление
определяется только глуби-
ной погружения и не за-
висит от формы или разме-
ров сосуда (в данном случае
за сосуды считаем открытое
море и закрытую пещеру).
Tp£PaW пл, и ©
гелии, водород
си), накопленные в тканях тела,
При погружении па каждые 10 м давление среды увеличи-
вается на 1 атм (10° Па). При слишком быстром подъёме
с глубины резкое понижение давления окружающей среды
может вызвать кессонную болезнь, при которой газы (азот,
от типа дыхательной сме-
начинают выделяться пу-
в зависимости
зырьками в кровь, что может привести к параличу или
смерти. По этой причине подъём занимает больше времени,
чем погружение, и часто проводится с декомпрессионными
остановками.
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
Гидростатическое давление р (Па) (без учёта атмосферного)
в жидкостях обусловлено весом жидкости:
где р
ния, h
плотность
глубина
жидкости, g — ускорение свободного паде-
погружения тела (измеряется от
поверхности
жидкости).
Давление жидкости
суда зависит от высоты столба и плотности жид-
кости.
на дно и боковые стенки co-
ts WtAtfUW
Р = Ро+Р^л>
где р(| — атмосферное давление.
Если в бутылке с водой на разной высо-
те проделать отверстия, то можно увидеть
экспериментальное подтверждение зависи-
мости давления жидкости от уровня (высо-
ты столба) жидкости. hv h2, h3 — разные
уровни жидкости, при этом й) < h2 < h3.
По напору воды (дальности струи) мож-
но видеть, что чем выше столб жидкости,
тем большее давление она оказывает.
ДАВЛЕНИЕ В ЖИДКОСТИ,
ПОКОЯЩЕЙСЯ В ИСО
Вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, ока-
зываемого ею на дно сосуда, т. е. если одна и та же жидкость налита
до одного уровня в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна,
то сила давления на дно будет одинаковой во всех сосудах.
Данный парадокс объясняется законом Паскаля: поскольку жидкость давит
не только на дно, но и на стенки сосуда, то, если стенки расположены
наклонно, возникает вертикальная сила давления, которая направлена вверх
в сужающихся сосудах (сосуд А) и вниз — в расширяющихся (сосуд С).
В сосуде с вертикальными стенками вес жидкости равен силе давления.
300 г 200 г 100 г
hA=hB=hC SA=SB=SC Вес РЛ <'па£> РВ = тВ& РС>тС^
Давление жидкости Рд—Рн—Рг Сила давления FA = FB = Ft
Рассмотрим задачу.
Если налить в пять разных
сосудов воду до одного уровня,
в каком из них давление жид-
кости на дно будет больше?
? ? (? (? ?
Опираясь на понимание гидростатического парадокса,
можно сказать, что если одна и та же жидкость во всех
сосудах будет налита до одного уровня, то независимо
от величины и формы сосуда давление на дно будет оди-
наковым во всех пяти случаях.
X&HAfW Пл, »ИДКоСПй и Газов © 113 Q)
Сообщающиеся сосуды — сосуды,
имеющие несколько ёмкостей любой
формы, которые соединены между
собой посредством каналов, заполнен-
ных жидкостью.
ий Рз
ЗАКОН СООБЩАЮЩИХСЯ
СОСУДОВ
В сообщающихся сосудах (откры-
тых сверху) поверхности однород-
ных жидкостей устанавливаются
на одном уровне.
УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ
ЖИДКОСТИ
Давление жидкостей на дно в со
общающихся сосудах одинаково:
Ру “ Рг= Рз=--- = Рп’
где рр р2, ря... рп — давление
жидкостей в разных коленах сооб-
щающихся сосудов.
Если в сообщающиеся сосуды налиты
разные несмешиваемые жидкости:
★ на уровне раздела двух сред дав-
ление, оказываемое жидкостями, оди- hi
паковое (уровень К — L);
★ чем больше плотность жидкости,
тем меньше высота столба жидкости
над границей раздела жидкостей.
Из условия равновесия для двух жидкостей
Р1 • ^1 = р2 ^2»
следует, что
где Pi и Р2 — плотности двух разнородных жидкостей,
/?] и h2 — высота столба жидкости в каждом колене соответ-
ственно.
Высоты столбов разнородных жидкостей
щихся сосудах обратно пропорциональны
стям:
_ Рг
^2 Р1
в сообщаю-
их плотно-
го <§
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЕСС
Гидравлический пресс — ма-
шина для обработки материалов
давлением. Приводится в дей-
ствие сдавливаемой жидкостью.
Выигрыш в силе, получаемый
при применении гидравлического
пресса, зависит от отношения
площадей поршней машины:
Si’
Рассмотрим устройство гидравлического пресса Дж. Брамы. Жидкость из ре-
зервуара (1) в фундаменте (2) пресса с помощью нагнетательного помпового
насоса (3) по трубке (4) накачивали в главный цилиндр (5). Поршень на-
соса (6) приводился в действие рычагом (7). По мере заполнения цилинд-
ра пресса давление воды поднимало поршень пресса (8) и его шток (9)
с прессовальной платформой (10). Платформа давила на крышку прес-
са (11), опирающуюся на стойки (12). Прессуемый материал (13) сдавли-
вался между закреплённой крышкой и платформой. Затем открывали кла-
пан (14) в трубке (4) и спускали жидкость из насоса и главного цилиндра.
Платформа опускалась, спрессованный материал удаляли и закладывали но-
вую порцию для прессовки.
Гидравлический пресс применяли для отжима сока, масла в конце XVIII в.,
а также для упаковки сена, льна и хлопка. В наши дни он используется
для штамповки и утилизации материалов.
д^Лсцие Тверды? Тел, жидкостей и Глзов @ ns
Причина возникновения выталкивающей си-
лы — разница сил давления жидкости,
действующих на тело на разных глубинах.
Архимедова сила ^дрх (Н) всегда направлена
противоположно силе тяжести:
^Арх ~ Рж^т»
где рж — плотность жидкости, — объем
тела, погружённого в жидкость, g — ускоре-
ние свободного падения.
; ЗАКОН АРХИМЕДА
Тело, погружённое в жид-
кость или газ, теряет в сво-
ём весе столько, сколько
весит вытесненная им жид-
кость или газ.
СЛЕДСТВИЯ ЗАКОНА АРХИМЕДА^
Сила Архимеда равна нулю, когда
жённое в жидкость
ванием прижато ко
тело плотно, всем осно-
дну.
На тело большего объёма
действует
кивающая
большая вытал-
сила.
Действие жидкости
и Fi
НИЯ
на
на погружённое тело:
силы давле-
жидкости, действующие
боковые грани, F,
действует
сила давления жидкости, дей-
ствующая на верхнюю грань
В более плотной жидкости
большая выталкивающая сила.
Действие различных жидкостей
Л и F2
на одно и то же
силы, действующие
(керосина
тело:
Действие жидкости на тела
разного объёма:
Fp F2, F3 — силы, действу-
ющие на погружённые
в жидкость тела
и воды)
на тела, погружён-
ные в керосин и воду соответственно
Рвады = 1000 КГ/м3
Ркеросмиа = 800 КГ/м3
Керосин
Вода
УСЛОВИЯ ПЛАВАНИЯ ТЕЛ
Тело тонет
^Арх>^>
Рж>Рт
—> Сила тяжести
—► Архимедова сила
. г, ,_. j
Лрх <
Рж<Рт
Сила тяжести меньше архимедо-
вой силы (плотность тела мень-
ше плотности жидкости) — тело
всплывает.
Сила тяжести больше архимедовой
силы (плотность тела больше плот-
ности жидкости) — тело тонет.
Тело плавает внутри жидкости
или на поверхности
ii* in
Сила тяжести равна архимедовой силе:
плотность тела равна плотности жидко-
сти — тело плавает внутри жидкости;
плотность тела меньше плотности жид-
кости — тело плавает на поверхности.
^Арх Mg,
Рж Рт Рж ~ Р
При всплытии тела на поверхность уменьша-
ется объём тела, погружённого в жидкость,
следовательно. уменьшается и архимедова
сила. Уменьшение архимедовой силы будет
происходить до тех пор, пока не установится
равенство силы тяжести и архимедовой силы.
р
хАрх
Если в задаче сказано, что тело
сти (неважно где: внутри или на
говорит о том, что архимедова
тяжести:
плавает в жидко-
поверхности), это
сила равна силе
^Арх —
Если в сосуд с тремя несмешивающими-
ся жидкостями (ртуть, вода и керосин)
бросить кусочек льда, он будет плавать
на уровне 3—3 (см. картинку). Так как
плотность льда меньше плотности воды,
но больше плотности керосина, кусочек бу-
дет находиться на границе этих двух жид-
костей.
Четыре одинаковых листа фанеры толщиной L каждый, связанные в стоп-
ку, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу меж-
ду двумя средними листами. На сколько увеличится глубина погружения,
если в стопку добавить ещё один такой же лист?
Решение:
В данном случае стопка плавает, а значит, сила тяжести равна силе Ар-
химеда :
™S = FApx, т. е. рт £-4 Ут=рв £-2 VT,
где mg — сила тяжести, ГД|1к — сила Архимеда, равная по закону Ар-
химеда ГА =рв g Vn, рь — плотность воды, рт — плотность тела,
g~ 10 м/с2 — ускорение свободного падения, Vr — объём одного листа фа-
неры, V, — объём тела, погружённого в жидкость.
Из выражения следует, что плотность фанеры в 2 раза меньше плотности
воды, а значит, если в стопку добавить ещё один такой же лист, то об-
щее число листов станет равным 5, а глубина погружения составит 2,5£.
Так как сначала глубина погружения была равна 2L, то она увеличится
на 0,5Л.
Ответ: глубина погружения увеличится на 0,5 L. ______
применение закона apxuaxeaa
Закон Архимеда применяется при плавании су-
дов и воздухоплавании.
Для подъёма воздушного шара архимедова сила долж-
на быть больше силы тяжести, действующей на шар.
Для определения массы груза, который может перене-
сти воздушный шар, надо рассчитать подъёмную силу.
Подъёмная сила воздушного шара равна разности
между архимедовой силой и силой тяжести, действую-
щей на наполненный шар:
F = fapx “ т8-
Чем меньше плотность газа внутри шара по сравнению с плотно-
стью воздуха, тем больше подъёмная сила.
Кроме того, подъёмная сила зависит от раз-
ницы температур внутри шара и окружаю-
щей среды, а также от веса груза. Воздухо-
плаватели сбрасывают дополнительный груз
(балласт) с целью облегчения веса при поте-
ре высоты.
Первый воздушный шар построили и запустили
братья Монгольфье. В 1785 г. Ж.-11. Бланшар
и Дж. Джеффрис перелетели на шаре через Ла-
Мапш.
Аэростат объёмом 1000 м3 заполнен гелием,
на 0,18 кг/м3. Плотность воздуха — 1,29 кг/м3,
юшая сила, действующая на аэростат?
Плотность гелия рав-
Чему равна выталкива-
Дано:
= 1000 м3
pt = 0,18 кг/м3
р2 = 1,29 кг/м3
g -10 м/с2
^Арх“?
Решение:
По закону Архимеда выталкивающая (архимедова)
сила не зависит от плотности погружённого тела (ге-
лия), а зависит от плотности среды, которая действует
на тело, поэтому
^Арх =Р2^1 ’
где р2 — плотность воздуха, £-10 м/с2 — ускорение
свободного падения, Vj — объём аэростата.
FApx=l,29 кг/м3 10 м/с2 1000 м3 =12900 Н = 12,9 кН.
Ответ: FApx =12,9 кН.
Земля окружена атмосферой — воздушной
оболочкой, состоящей из смеси различных
газов. Атмосферное давление — давление
атмосферы на поверхность Земли и находя-
щиеся на ней тела.
Атмосфера удерживается благодаря гравитации.
Вес 1 м3 воздуха:
Р = 1,29 кг 10 м/с2 ~ 13 Н.
Для измерения атмосферного давления используют барометры.
НОРМАЛЬНОЕ АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
широта 45 1
I 7oU мм рт. ст,
уровень моря >
t = О °C ) 105 Па
4-4
Единица измерения давления
в миллиметрах ртутного стол-
ба берёт своё начало с изо-
бретения трубки Торричелли.
/Г*--------------------------
Барометр-анероид
Первый барометр был ртутным, его
изобрёл итальянский математик и фи-
зик Э. Торричелли в 1644 г. В узкую
стеклянную трубку налили ртуть, после
того как трубку перевернули и поста-
вили открытым концом на дно тарел-
ки, часть ртути вылилась и в трубке
образовался вакуум. При этом достига-
лось равенство давления ртути в труб-
ке и атмосферного давления на по-
верхность ртути в тарелке.
Вакуум л-
Стеклянная трубка —
Ртуть
— 760 мм рт. ст.
—
-
Атм. давление Г Атм. давление
При наклонении трубки Торричелли уровень ртути в ней оставался не-
изменным. При изменении атмосферного давления менялась и высота
ртути в трубке. Когда атмосферное давление повышалось, ртуть в труб-
ке поднималась, при понижении давления ртуть опускалась. Нанесённая
в миллиметрах шкала позволяла определять численное значение атмо-
сферного давления. Со временем эту конструкцию заменил более удобный
в использовании барометр-анероид.
1000 -|
900 -
800 -
700 -
600 -
500 -
400 -
300 -
200 -
100 -
0 -
При подъёме на каждые 12 м столбик ртути
опускается на 1 мм, показывая этим, что атмо-
сферное давление уменьшается на 1 мм рт. ст.
Диаграмма отражает зависимость атмосфер-
ного давления (вертикальная ось — в мм)
от высоты над уровнем моря (горизонталь-
ная ось — в км).
674
596
526
462
шт 111-
мм/км
10 11 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
- * 1,1 --*4-•-Ч" W 1 * ж - -
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
и еолны
Колебательные процессы часто встре-
чаются в повседневности: сердце бьёт-
ся, мы слышим благодаря колебани-
ям барабанных перепонок, колеблются
даже атомы, из которых мы состоим.
Механические колебания — повторяющийся в той или иной сте-
пени во времени процесс изменения состояний системы около
точки равновесия. Колебательная система — система тел, совер-
шающая колебания.
Закон движения тела, совершающего колебания, задаётся с помо-
щью некоторой периодической функции времени: х = /’(/).
ПРИМЕРЫ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ,
ВЫЗВАННОГО ВНЕШНИМИ СИЛАМИ
В данном случае источником
колебательных движений явля-
ется работа мышц пчелы, пти-
цы и человека, раскачивающего
качели или ударяющего мячом
о пол.
величины, х арак теризу ющие
колебательное движение
АМПЛИТУДА КОЛЕБАНИЙ”;
Амплитуда колебаний — максимальное отклонение переменной величины
от среднего значения.
р, кг/м' Амплитуда колебаний плотности газа
л
График колебаний плотности газа
Амплитуда колебаний маятников
Максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия при-
нято обозначать заглавной латинской буквой А.
Единица отклонения — метр (м).
Положение равновесия
График изменения координаты колеблющегося тела
/ ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ !
Период колебаний Т
движение повторяется:
минимальный интервал времени, через который
где t
Т = —,
N
время, в течение которого соверцщлись колебания, W
число ко-
лебаний за время t.
Единица измерения — секунда (с).
Положение равновесия
Т
время одного полно-
го колебания
Г СМЕЩЕНИЕ j
Смещение х
смещение точки
--Г ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА
ФАЗА
от положения равновесия.
Единица измерения смещения
метр (м).
перемещения
до крайнего
возвращается
отклонение тела
За время, равное периоду колеба-
ний, шарик совершает
от крайнего правого
левого положения и
в исходную точку.
Х|, х2
Фаза (р (рад) — угловая физиче-
ская величина, показывающая по-
ложение и направление движения
колебательной системы в данный
момент времени:
ф-(0/+ ф0.
Циклическая частота со
ская величина, равная:
2л „
со- —= 2д V.
физиче-
Т
Единица циклической частоты -
радиан в секунду (рад/с или с"1).
____________( ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ )_ _ ___
Частота колебаний — число колебаний
.у 1
в единицу времени. у = - =
Единица частоты колебаний — герц (Гц). t Т
еиды КОЛЕБАНИЙ
Незатухающие колебания — коле-
бания, амплитуда которых не из-
меняется с течением времени.
Незатухающие колебания возмож-
ны при отсутствии сопротивления
среды.
W
График незатухающих колебаний
(зависимость координаты х от вре-
мени t), xQ — амплитуда коле-
баний
В реальности любые свободные ко-
лебания со временем прекращаются,
поэтому незатухающими они явля-
ются только приближённо — за ко-
роткий интервал времени, например
если однократно толкнуть качели.
Затухающие колебания
колеба-
ния, амплитуда которых уменьша-
ется с течением времени до нуля.
Если прекратить раскачивать качели,
то постепенно они остановятся.
Свободные колебания — колебания, происходящие
благодаря начальному запасу энергии.
Любые свободные колебания являются затухающими.
Если шарик на пружине сместить вниз (в точку С), рас-
тянув пружину, и отпустить, то он начнёт совершать
колебания между точками А и С относительно положе-
ния равновесия (точка В). Колебания будут совершаться
за счёт начального запаса потенциальной энергии растяну-
той пружины.
В
С
Вынужденные колебания
колебания, происхо-
дящие под действием внешнем периодически из-
меняющейся силы.
Вынужденн ые
1ЦИМИ.
колебания
являются незатухаю-
Игла швейной машины совершает
вынужденные колебания.
Вынужденные колебания могут возникать
как в колебательных системах, т. е. в си-
стемах, имеющих положение устойчивого
равновесия, так и в системах, не обладаю-
щих этим свойством. Примером может слу-
жить поршень в цилиндре двигателя вну-
треннего сгорания или паровой машины.
Игра на гитаре, раскачивание шари-
ка на нитке — примеры вынужденных
колебаний, которые будут совершаться
до тех пор, пока на тела действует вы-
нуждающая сила. После прекращения
действия силы они станут свободными
колебаниями и затухнут со временем.
—
Спортсмен, подтягивающийся на
перекладине, совершает вынуж-
денные колебания. Для колеба-
ний мышечная сила спортсмена
является внешней силой.
И РОЩЬ © 125 Q)
Разберём два утверждения.
♦ Свободным является колебание мембраны громкогово-
рителя во время работы приёмника.
★ Свободным является колебание груза, подвешенно-
го к пружине, после однократного его отклонения от
положения равновесия.
Мембрана громкоговорителя во время работы feL-
приёмника колеблется под действием внеш-
них сил, поэтому ее колебание нельзя на-
звать свободным.
Свободным является колебание груза, подве- А.
шейного к пружине, после однократного его
отклонения от положения равновесия.
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ (МОДЕЛИ)
Маятник на нити (математический маятник) Маятник на пружине (пружинный маятник)
Математический маятник — ма- териальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити. * ' / X / V / X / X / х «и > 1 — длина нити математического маятника Пружинный маятник — колебатель- ная система, состоящая из пружины, один конец которой жёстко закреплён, и груза, прикреплённого ко второму её концу. k 1 —— - ; m -♦ — — k — коэффициент упругости пружины, m — масса шарика
Период колебаний
где 1 — длина маятника, g — ускорение свободного падения. Период свободных колебаний ма- ятника не зависит от начальных условий (амплитуда, скорость), а полностью определяется соб- ственными характеристиками ко- лебательной системы (длиной нити 1) и ускорением свободного падения где m — масса колеблющегося тела, k — коэффициент упругости пружины. Период свободных колебаний маятни- ка не зависит от начальных условий (амплитуда, скорость), а полностью определяется собственными характери- стиками колебательной системы (жёст- костью h и массой m для физического маятника)
1 11IVII (
Бен в Лондоне:
ческого маятника:
Период маятника на колокольной башне Биг-
точность часов
Т = 4 с, период астроном и-
Т = 1 с. Интересный факт:
регулируется самой мелкой
I®
ан гл и йской
монетой
риодичееки
позволяет
на 0,4 с за
кладут на
1 пенни,
маятник.
которую пе-
Эта
скорректировать точность
сутки.
мера
часов
Нет разницы, каким способом вынудить маят-
ник совершать колебания: отвести от положения
равновесия или толкнуть. Если мы отведём тело
от положения равновесия, то тем самым сообщим
колебательной системе потенциальную энергию,
которая потом будет переходить в кинетическую.
Если придать скорость телу (например, толкнув
его), оно приобретёт кинетическую энергию, кото-
рая впоследствии перейдёт в потенциальную. Важ-
но сообщить маятнику энергию, чтобы он начал
совершать колебания, и неважно, каким способом
это будет сделано.
условия возникновения СВОБОДНЫХ колебаний
★ Колебательная система должна иметь положение устойчивого
равновесия.
★ При выведении системы из положения устойчивого равнове-
сия возникает равнодействующая сил,
устойчивого равновесия.
★ Инертность системы.
★ Малое сопротивление среды,
чтобы колебания не затухли, не
направленная к положению
успев начаться.
Возникновение свободных колебаний: при
клонении шарика от положения равнов<
появляется сила, стремящаяся вернуть
в первоначальное состояние
И © 117 Q)
--------------- — @
Гармонические колебания — колебания, при которых физическая
величина изменяется с течением времени по гармоническому за-
кону. Материальная точка совершает гармонические колебания,
если они происходят в результате воздействия на точку силы,
пропорциональной смещению колеблющейся точки от положения
равновесия и направленной противоположно этому смещению.
Сила, заставляющая тело совершать гармонические колебания,
пропорциональна смещению и всегда направлена к положению
устойчивого равновесия тела.
К пружине прикреплено перо, касающееся ленты, натянутой на катуш-
ках. Груз выводят из состояния равновесия. Ленту перемещают с по-
стоянной скоростью. Нарисованная волнообразная линия соответству-
ет положению колеблющегося груза в разные моменты времени. Этот
опыт позволяет увидеть зависимость координаты от времени для пру-
жинного маятника, совершающего колебания. Можно сделать вывод,
что уравнения движения колеблющегося тела можно описать с помо-
щью тригонометрических функций: синуса или косинуса (в зависимо-
сти от начальных условий).
х( t) = A cos( (nt + <р0),
где А (м) — амплитуда координаты (максимальное отклонение от
положения равновесия), со (рад/с) циклическая частота,
сог+фо — полная фаза колебания.
TfWPlAKU tA3*IPl&H0l
flPU ГЛРМ0ЩЧ£4к№ *.Q\£Wtl№
Графиком гармонических колебаний является синусоида (косину-
соида). По такому графику можно определить все характеристики
колебательного движения.
Поскольку скорость — производная координаты (смещения) по
времени, то
u(t) = -A(osin(u)£ + ф0),
где амплитуда скорости иП1ах = Асо, ускорение — производная ско-
рости по времени, тогда амплитуда ускорения аП1ах=Ао)2.
определение характеристик
колебательного движение по графику
По графику изменения одной
физической величины можно
определить все остальные харак-
теристики колебательного движе-
ния.
★ Период колебании. Время од-
ного полного колебания:
Т = 8 с.
♦ Амплитуда смещения. Ам-
★ Частота колебаний. Количе-
ство колебаний в единицу вре-
мени; величина, обратная пе-
риоду колебаний:
v= —= 0,125 Гц.
Т
★ Амплитуда скорости. Макси-
мальное значение, которое при-
плитуда смещения связана со-
отношением с амплитудой ско-
рости:
тогда
_ ^inax _
со 0,785
= 6,4 см.
★ Амплитуда ускорения. Ам-
нимает скорость:
”тах =5 СМ/С.
★ Циклическая частота:
2л 2 3,14 _ог .
«= = — — = 0,785 рад/с.
/ 8
плитуда ускорения связана со-
отношением с амплитудой ско-
рости:
5 0,785 = 3,9 см/с2.
^ihdX ^шах^
Как отмечалось выше, вынужденные колебания происходят под
действием периодической внешней силы и являются незатухаю-
щими. Неизбежные потери энергии па трение компенсируются
подводом энергии от внешнего источника периодически действую-
щей силы.
Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по
различным законам, например по закону:
Fx = Fo cos((D-Z),
где Fr — проекция силы на ось Ox, Fo — амплитуда силы,
со — циклическая частота, t — время.
Установившиеся вынужденные колебания происходят на часто-
те со внешней силы.
Для гармонических колебаний их амплитуда А связана с ампли-
тудой ускорения атах:
д _ ^тах _
~ 2 — 2 ’
ОТ т • С0“
где А — амплитуда колебаний, атпх — амплитуда ускорения,
(о — циклическая частота, т — масса тела, F{) — амплитуда
силы.
' РЕЗОНАНС
Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужден-
ных колебаний при совпадении частоты со внешней силы с соб-
ственной частотой колебаний <о0. Зависимость амплитуды хтах
вынужденных колебаний от частоты со вынуждающей силы назы-
вается резонансной характеристикой или резонансной кривой.
Резонансные кривые при различных
уровнях затухания:
1 — колебательная система без трения (при
резонансе амплитуда хт вынужденных ко-
лебаний неограниченно возрастает), 2, 3,
4 — реальные резонансные кривые для ко-
лебательных систем с различной степенью
затухания, со — циклическая частота колеба-
тельной системы, соо — резонансная частота
ПОЛЬЗА РЕЗОНАНСА
Явление резонанса позволяет с по-
мощью сравнительно малой силы по-
лучить значительное увеличение
амплитуды колебаний и поэтому ис-
пользуется в вибромашинах в горно-
добывающей промышленности, а так-
же при разработке мёрзлого грунта.
Полезное свойство данного явле-
ния находит применение не только
в промышленности. В качестве при-
меров можно привести использо-
вание резонаторов в музыкальных
- ВРЕД РЕЗОНАНСА-------------
J
Разрушение сооружений, раскачи-
вание вагона на стыках рельсов
и груза на подъёмном кране, ви-
брации в трубопроводах.
инструментах, магнитно-резонансное
обследование организма в медицин-
ской диагностике, раскачивание ка-
челей.
Резонатор Резонатор
(излучатель) (приёмник)
Колебания левого камертона через
воздух действуют с некоторой силой
на правый камертон, заставляя его
совершать вынужденные колебания.
Мосты в Анже (1750) и Петербурге (1906)
были разрушены в результате резонанса ча-
стоты строевого шага марширующих военных
с частотой собственных колебаний моста.
(a
s V
Ь
*00 Hbi
ооо М
При землетрясении разрушаются здания одинако-
вой высоты, так как их собственная частота ко-
лебаний определяется высотой и совпадает с ча-
стотой колебаний почвы.
90МЫ
Волны — любые возмущения состояния
щества или поля, распространяющиеся в
странстве с течением времени.
Необходимым условием распространения
ве-
про-
волн
является наличие у среды упругих свойств: де-
формация, возникающая в каком-либо месте,
последовательно передаётся от одной точки среды к другой бла-
годаря взаимодействию соседних частиц. Различным типам дефор-
маций соответствуют разные типы волн.
М&ХАНЫчеСКЫЕ ВОЛНЫ
Механические волны — процесс распространения в пространстве
колебаний частиц упругой среды.
Механические волны делятся на поперечные и продольные в за-
висимости от характера колебания частиц относительно направле-
ния распространения волны.
ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ
Волна называется поперечной, если
частицы среды колеблются перпен-
дикулярно направлению распростра-
нения волны.
Горб
Поперечная волна вызывается де-
формациями сдвига одного слоя
среды относительно другого, поэто-
му такие волны могут существовать
только в твёрдых телах, поскольку
газы и жидкости не обладают упру-
гостью формы.
Поперечные волны — это чередова-
ние горбов и впадин.
ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛНЫ
Волна называется продольной, если
частицы среды колеблются парал-
лельно направлению распростране-
ния волны.
Продольные волны могут существо-
вать в любых телах — твёрдых,
жидких, газообразных.
Продольные волны — чередование
сжатий и разрежений.
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН
ДЛИНА ВОЛНЫ (X, м)
Расстояние между двумя ближай-
шими частицами среды, колеблю-
щимися в одинаковой фазе.
ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ (Т, с) -
— —S
Время, за которое волна проходит
расстояние, равное длине волны.
ЧАСТОТА (V, Гц)
Число колебаний или циклов вол-
ны, совершённых в единицу вре-
мени:
1
v = —.
Т
СКОРОСТЬ ВОЛНЫ (о, м/с)
Физическая величина, равная от-
ношению длины волны к периоду
колебаний её частиц:
В разных средах скорость распространения меха-
нических волн различна. Самая большая скорость
будет наблюдаться в твёрдых телах, самая малень-
кая
в газах. В вакууме упругие волны не рас-
пространяются.
тт
сейсмические еолкы
Механические волны, распространяющиеся в земле, называются
сейсмическими. Продольные сейсмические волны быстрее по-
перечных: на глубине 500 км скорость поперечных волн состав-
ляет примерно 5 км/с, а скорость продольных волн — 10 км/с.
Источником сейсмической волны может быть зем-
летрясение, взрыв, вибрация или удар.
Вследствие подводных изверже-
ний вулканов и землетрясений
возникают цунами. Они рас-
пространяются во все стороны
от места возмущения со скоро-
стью, превышающей 700 км/ч,
высота волны у берега может
достигать 50 м.
Глубина (м) Скорость (км/ч) Длина волны (км)
7000 942,9 282
4000 712,7 213
200 159 47,7
50 79 23
10 35,6 10,6
WfEW Предупрежден $ цуни
Система предупреждения о цунами в Тихоокеанском регионе —
международная программа, объединяющая 25 стран-участниц
(включая Россию). Основной целью системы является обнаруже-
ние цунами, предоставление своевременной информации и опове-
щение населения с целью предотвращения угрозы человеческой
жизни. Для достижения этой цели система предупреждения о цу-
нами непрерывно следит за сейс-
мической обстановкой и уровнем
поверхности океана в регионе.
СХЕМА РАБОТЫ
Первичное оповещение
Проверка уровня воды
Основное оповещение
Регистрация землетрясения
ч.............
Спутник ретранслирует данные на на-
земные станции. Если землетрясение
на дне океана превышает 7,5 балла
по шкале Рихтера, посылается преду-
предительный сигнал
Данные передаются на спутник
данные передаются с помощью звука
на буй на поверхности океана <2
за-
Записывающее устройство на дне регистрирует изменения
в давлении и способно определить цунами даже высотой
1 см
зримые
Звуковыми волнами в широком смысле называются всякие вол-
ны, распространяющиеся в упругой среде. В узком смысле зву-
ком называют звуковые волны в диапазоне частот от 16 Гц
до 20 кГц, воспринимаемые человеческим ухом.
г------ " ' '
УСЛОВИЕ ВО311ИКНОВЕНИЯ
ЗВУКА
УСЛОВИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ 1
ЗВУКА
_______________
Наличие колеблющегося тела.
Наличие упругой среды.
__________ ИНФРАЗВУК
Частота менее 16 Гц.
Источники инфразвука: землетрясения,
ядерные взрывы, ветер, гром, автомоби-
ли и т. п. На человека инфразвук ока-
зывает негативное воздействие.
*
УЛЬТРАЗВУК
Частота более 20 кГц.
Ультразвук не воспринимается
человеческим ухом.
ЗАВИСИТ
СКОРОСТЬ ЗВУКА В ГАЗАХ
От плотности среды и её упругости.
В вакууме звуковые волны распро-
страняться не могут.
Слоны используют инфразвук
для общения на расстоянии
до 8 км.
для эхолокации
применяют уль-
Дельфины
и общения
тразвук.
Колебания голосовых связок певцов могут создавать зву-
ки в диапазоне от 80 до 1400 Гц (хотя эксперименталь-
но зафиксированы рекордно низкая (44 Гц) и высокая
(2350 Гц) частоты).
СКОРОСТЬ ЗВУКА
НЕ ЗАВИСИТ
От частоты волны и её амплитуды.
В тех случаях, когда скорость зву-
ка зависит от частоты, говорят
о дисперсии звука.
♦ Зависит от
с увеличением
она возрастает,
убывает.
★ Зависит от
больше масса
температуры среды:
температуры воздуха
с уменьшением —
состава газа:
молекул газа,
чем
тем
Медленнее всего звук распространя-
ется в газах: при распространении
звука в газе атомы и молекулы ко-
леблются вдоль направления распро-
странения волны.
меньше скорость звука в нём.
iu
СКОРОСТЬ ЗВУКА В ЖИДКОСТЯХ
Скорость звука в жидкостях, как
правило, больше скорости звука
в газах.
СКОРОСТЬ ЗВУКА
В ТВЁРДЫХ ТЕЛАХ
Скорость звука в твёрдых телах
больше, чем в жидкостях и газах.
Звук в газах < звук в жидкостях < звук в твёрдых телах
Скорость звука, м/с
В воздухе при О °C / 20 °C
В воде
332 / 343
1500
В стали
6000
переход звука из одной среды в другую
При переходе из одной среды в другую частота
ся, меняется скорость и длина волны согласно
X .
V-— — /Л’.
Т
звука не меняет-
формуле:
При переходе из более плотной среды в менее
плотную скорость
звука и длина волны уменьшаются.
Высота звука определяется частотой источника звуковых колеба-
ний. Чем больше частота колебаний, тем выше звук. Колебаниям
малых частот соответствуют низкие звуки.
Чем больше взмахов крыльями в секун-
\ ду делает насекомое, тем выше его звук.
Писк комара соответствует 500—600 взма-
' хам его крыльев в секунду, жужжание
I шмеля — 220 взмахам.
Громкость звука зависит от ампли-
туды колебаний давления в зву-
ковой волне. В зависимости от
амплитуды колебаний воздушного
давления изменяется воздействие
на барабанную перепонку и, соот-
ветственно, воспринимаемая гром-
кость звука. Минимальное изме-
нение давления, которое может
фиксироваться человеческим ухом,
определяет порог слышимости. Звуки более высокой частоты вос-
принимаются более громкими при условии одинаковой амплиту-
ды. Громкость звука зависит также от его длительности и инди-
видуальных особенностей слушателя.
При частоте 1 кГц порог слышимости составля-
ет 10 5 Па, или КГ10 атм. Подобное изменение
давления означает, что человеческое ухо фик-
сирует амплитуду колебаний молекул порядка
1 нм. Чувствительность уха к разным частотам
различна: порог слышимости тона 50 Гц выше
порога слышимости тона 1000 Гц.
ТЕМБР ЗВУКА
Тембр звука —
ка, отличающая
ной и той же
характеристи-
звучание од-
ноты в испол-
нении различных музыкальных
инструментов или голоса. Тембр
звука определяется формой зву-
ковых колебаний и сочетанием
тонов разного характера.
Чаще всего звуки представляют
собой совокупность гармониче-
ских колебаний разных чистых
тонов. Звук самой малой часто-
ты принято называть основной
Нота «ля» малой октавы (220 Гц)
в исполнении трубы (а) и скрип-
ки (б)
частотои
звук
сота
а соответствующий ей
основным тоном. Вы-
основного тона определя-
ет высоту составного звука. Все
остальные тоны сложного звука
называют обертонами. Именно
обертоны определяют тембр зву-
ка и придают каждому звуку
свою неповторимость.
Звук источника, совершающего
гармонические колебания одной
частоты, называют чистым то-
ном. Такой звук издают колоко-
ла, камертон, свисток.
Основное свойство волны — перенос энергии без переноса веще-
ства.
ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА
Стена
Отражение волн
способность
Излучение волн
Звук из колонки отражается от сте-
ны и становится слышен людям,
сидящим позади неё.
Отражение
*шная раковина работает как при-
ёмник звуковых волн, которые за-
тем передаются во внутреннюю
часть слухового аппарата.
Каждая точка, возбуждённая вол-
ной. становится источником вто-
ричных волн. Огибающая вторич-
ных волн даёт новое положение
волновому фронту.
ОТРАЖЕНИЕ ВОЛН
механических волн любого про-
исхождения отражаться от гра-
ницы раздела двух сред.
Отражение волны, бегущей
по шнуру: вверху изгиб бе-
жит вперёд, внизу изгиб по-
сле отражения возвращается
Эхо
отражение звуковых
волн от препятствия.
На явлении отражения волн
основана эхолокация — обна-
ружение и точное определе-
ние местонахождения объек-
тов с помощью ультразвуковых
волн.
И eoMfb ©
Глубина водоёма определяется по задержке
ультразвукового сигнала.
Летучие
руются
и охотятся с помощью эхо-
локации.
мыши ориенти-
в пространстве
Звуковой сигнал, отразившись от препятствия, вернулся обратно к источ-
нику через 5 с после его испускания. Каково расстояние от источника
до препятствия, если скорость звука в воздухе равна 340 м/с?
При решении задач на применение эхолокации следу-
ет помнить, что волна проходит двойное расстояние
(до препятствия и обратно).
Дано:
t = 5с
v = 340 м/с
Решение:
Поскольку сигнал должен дважды пройти одно и то же рас-
стояние (волна отражается), то формула эхолокации имеет
вид:
2 s = v t, откуда e=—v-i; s = - 340 м/с-5 с = 850 м.
2 2
Ответ: s = 850m.
ПРЕЛОМЛЕНИЕ еолн
s — ?
Преломление волн — изменение направления распространения
волн при переходе из одной среды в другую.
Изменение направления фронта волны
на границе раздела «вода — песок»
На свойствах отражения и прелом-
ления ультразвуковых волн основан
метод диагностики внутренних орга-
нов — УЗИ. Разные ткани организ-
ма имеют различные коэффициенты
отражения и преломления волны:
чем выше интенсивность отражён-
ного сигнала, тем более светлым
он выглядит на мониторе.
AU<PPAKI4UQ еолн
Дифракция — отклонение волн от
прямолинейного распространения, т. е.
огибание ими препятствий. Дифракция
наиболее отчётливо проявляется, если
длина набегающей волны больше раз-
меров препятствия. Позади него волна
распространяется так, как будто пре-
пятствия не было вовсе.
Дифракция волны на воде
от листочка
сложение волн. При
Интерференция
интерференции звуковых волн амплиту-
ды в разных точках пространства будут
различными, что приведёт к усилению
или ослаблению звука в этих точках.
Интерференция морских волн
Отражение от потолка
Главным требованием к акустике
театрального зала является подав-
ление внешних шумов и усиление
звуковых волн в помещении.
Отражение от стены
Прямая звуковая волна
Отражение от стены
I
Принцип действия звукопоглощающих материалов: звуко-
вая волна, попадая в вещество, отражается от поверхно-
сти и, складываясь с падающей волной, гасится.
Отражённая волна
Прошедшая волна
Поглощает
Падающая волна
Отражённая волна
Преломлённая волна
Отражает звук
Уровень шума достигает
60 дБ
Уровень шума снижается
до 44 дБ
ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА (АКУСТИЧЕСКИЙ)
Эффект Доплера
изменение ча-
стоты волн, принимаемых наблюдате-
лем (приёмником), которое происходит
вследствие относительного движения
источника волн и приёмника. Эффект
Доплера можно использовать во
гих
сти
чать
областях для измерения
предметов, которые могут
мно-
скоро-
излу-
или отражать волны: в медицине
(эхокардиография), военном деле (ра-
дары), метеорологии (измерение силы
ветра и скорости облаков), астрономии
(определение скорости небесных тел).
В теле человека много жидко-
стей, скорость которых можно
измерить. Врачи используют эф-
фект Доплера для диагностики
показателей кровотока.
71
Для наблюдателя звуковой сигнал приближающейся ма-
шины кажется более высоким, а при удалении
низким.
более
явлени-
технике
о стро-
заранее
явлениях
строения. С другой стороны, знания о тепловых
ях играют большую практическую роль в быту,
и промышленности. Благодаря известным данным
ении вещества производятся новые материалы с
определёнными свойствами. Знания о тепловых
Молекулярная физика изучает строение вещества, т. е.
описывает, из каких молекул оно состоит. Однако круг
изучаемых вопросов этим не ограничивается. С одной сто-
роны, молекулярная физика — это раздел физики, изучаю-
щий физические свойства тел на основе их молекулярного
и процессах широко используются в экологии для защиты
окружающей среды.
МОЛеКУА9РНО-КЦНетиЧ£СКА9
теория
Молекулярно-кинетической теорией (МКТ)
называют учение о строении и свойствах
вещества на основе представления о су-
ществовании атомов и молекул как наи-
меньших частиц химического вещества.
Молекула — наименьшая устой-
чивая электрически нейтральная
частица вещества, определяющая
его химические свойства (состо-
ит из атомов).
Атом — мельчайшая химически
неделимая частица, наимень-
шая часть химического элемен-
та, которая является носителем
теория © 14з Q)
----------------- ~ Э
его свойств. В центре атома находится положительно заряженное
ядро, состоящее из нуклонов
ядра движутся электроны.
протонов и нейтронов, вокруг
Моль
количество вещества системы, содержащей столько же
частиц, сколько атомов содержится
в 0,012 кг углерода
Атомная масса А
11омер в таблице Z
] 3 26.982
Название
Химический символ
Масса электрона в 1836 раз
меньше массы протона.
Число Авогадро отражает количество структурных единиц вещества.
одноатомных веществ
Разные вещества имеют разное строение.
Протон
1836 электронов
Один моль любого вещества
содержит одно и то же чис-
ло структурных единиц, равное
числу Авогадро.
AI
Алюминии
ПОСТОЯННАЯ АВОГАДРО
Аа =6,022 • 1023 моль
(неон, углерод, литий) 1 моль вещества содержит 6 • 1023 атомов (они
же молекулы).
Ne
H2S
6,022 • 1023 молекул
1 моль
6,022 • 1023 молекул
1 моль
6,022 • 1023 молекул
1 моль
У двухатомных веществ (молекула кислорода, водорода) 1 моль будет
содержать 6 1023 молекул, но 12 1023 атомов. Аналогично для трёх-
атомных веществ: 6 • 1023 молекул и 18 • 1023 атомов. То есть мы го-
ворим об атомах в случае одноатомного строения вещества и о моле-
кулах при многоатомном строении.
J MOA9PHAQ
Молярная масса М (кг/моль) — количество вещества, масса ко-
торого в граммах численно равна массе частицы в а. е. м. (для
химического элемента это А).
Для сложных веществ общую массу определяют суммой масс ато-
мов, составляющих данное вещество:
т - mQN,
молярную массу вычисляют по формуле:
M = mQNA,
где N — число частиц вещества, т — масса вещества, М —
молярная масса, ?п0 — масса одной частицы вещества (молекулы
или атома), NA — постоянная Авогадро.
- т _ Nm0 _ N
V-M~m0NA-^
где N — число частиц вещества, т — масса вещества, М —
молярная масса, т0 — масса одной частицы вещества (молекулы
или атома), NA — постоянная Авогадро.
Найти число молекул
Дано:
тп = 0,27 кг
М = 27 103-^-
моль
в алюминиевой ложке массой 270 г.
Решение:
Из формулы количества вещества
у = —=----выразим число молекул: дг = —
М ,VA М А
Na = 6,02 1023 моль-1
N — ?
N =---°’27*г---6,02 1023 моль-1 =6,02 1024.
27 10 3 —
моль
Ответ: 6,02 • 1024 молекул.
КОНЦЕНТРАЦИЯ
Концентрация частиц п (м 3) — физическая величина, равная
отношению числа частиц к объёму, в котором они находятся:
Температура — мера интенсивности теплового движения молекул,
характеризующая состояние теплового равновесия системы тел.
Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой
температур.
Термодинамическая (абсолютная) температура — мера кинети-
ческой энергии молекул. Абсолютная температура Т (К) связа-
на с температурой по шкале Цельсия соотношением:
Т = t °C + 273 К.
Абсолютный нуль температуры — предельная температура, при
которой давление обращается в нуль при постоянном объёме или
объём идеального газа стремится к нулю при постоянном давле-
нии.
Абсолютный нуль — самая низкая температура
в природе; согласно выражению М. В. Ломоносова,
«наибольшая или последняя степень холода*.
ГЩФ&МЯ М<Г
В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных
положения.
ПЕРВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ МКТ
Вещества состоят из частиц.
Все вещества (жидкие, твёрдые и газо-
образные) образованы из мельчайших
частиц — молекул, которые, в свою
очередь, состоят из атомов (элементар-
ных молекул).
«111111*
Воздух
1 см
Если взять столько песчинок, сколько молекул содержится
в 1 см3 воздуха, то получится гора, способная закрыть собой
большой завод протяжённостью 1 км.
ОПЫТНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ ПЕРВОГО ПОЛОЖЕНИЯ МКТ
Прямые обоснования
Фотографии молекул с применени-
ем электронного микроскопа.
ОПЫТНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ ПЕРВОГО ПОЛОЖЕНИЯ МКТ
Косвенные обоснования
Дробление вещества, испарение жид-
костей, окрашивание тканей, конеч-
ная толщина слоя разлитых жид-
костей, уменьшение объёма сме-
шиваемых веществ, диффузия, де-
формация.
Уменьшение объема конечного
ВТОРОЕ ПОЛОЖЕНИЕ МКТ
Частицы находятся в постоянном хаотическом тепловом движении.
Тепловое движение — непрерывное хаотичное движение частиц,
из которых состоит тело.
На втором основном положении МКТ о непре-
рывном хаотическом движении атомов и молекул
основана работа фумигаторов (браслеты от на-
секомых и др.). Частички вещества.
ЛЯЮЩРГО
страняются
опасность
во все
для насекомых,
стороны даже в
помещениях, где отсутствует движение
представ-
распро-
закрытых
воздуха.
ОПЫТНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ ВТОРОГО ПОЛОЖЕНИЯ МКТ
Диффузия, броуновское движение, стремление
газа занять любой объём полностью.
Диффузия
Броуновское движение
Беспорядочное движение мелких
ча-
стиц, взвешенных в жидкости или
газе.
Броуновское движение является од-
ним из важнейших опытных фай-
тов, служащих доказательством мо-
лекулярного движения и зависимо-
сти этого движения от температуры.
Например, если распылить на по-
верхности жидкости мельчайшие кру-
пинки какого-либо вещества, то они
будут непрерывно двигаться.
Самопроизвольное проникновение мо-
лекул одного вещества между молеку-
лами другого.
С увеличением температуры скорость
диффузии возрастает (при прочих
равных условиях). Диффузия прибли-
жает систему к состоянию термодина-
мического равновесия.
Польза диффузии: например, проник-
новение солей в почву способствует
питанию растений.
Вред: загрязнение окружающей сре-
ды — почвы, воздуха, водоёмов.
Свинец
Броуновские частицы движутся под
влиянием беспорядочных ударов мо-
лекул
ТРЕТЬЕ ПОЛОЖЕНИЕ МКТ
Дым представляет собой частицы сажи, взве-
шенные в воздухе. Твёрдые частицы сажи па-
дают вниз не сразу, а только спустя некоторое
время, потому что совершают броуновское дви-
жение в воздухе.
В газах диффузия происходит быстро (секунды — минуты).
В жидкостях диффузия происходит медленно (минуты —
часы).
В твёрдых телах диффузия происходит очень медленно
(у отполированных пластин с добавленным сверху грузом
наблюдается проникновение на 1 мм через 5 лет).
Растворение краски в воде (1
молекулы
красителя, 2 — молекулы растворителя)
Золото
Частицы взаимодействуют друг с дру-
гом.
Причиной взаимодействия молекул
является электромагнитное взаимодей-
ствие электронов и ядер соседних
молекул. Гравитационное взаимодей-
ствие между молекулами пренебрежи-
мо мало.
ОПЫТНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ
ТРЕТЬЕГО ПОЛОЖЕНИЯ МКТ
Деформация, склеивание, смачи-
вание, поверхностное натяжение
жидкости, несжимаемость жид-
костей и твёрдых тел, сохране-
ние формы твёрдого тела.
СЛЕДСТВИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТИЦ
-
★ Существование жидкого и твёрдого состояний вещества.
СЛЕДСТВИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТИЦ
★ Возникновение силы упругости при изменении объёма тела. Между молеку-
лами вещества существуют силы притяжения и отталкивания (силы упругости).
При растяжении или сжатии тела возникают силы, стремящиеся вернуть его
в исходное состояние; при растяжении действуют силы притяжения, при
сжатии — силы отталкивания.
< Преобладание сил отталкивания при сближении частиц на расстояния меньше
их размеров и сил притяжения при удалении частиц на расстояния больше
их размеров.
Любое вещество при определённых условиях может находить-
ся в различных агрегатных состояниях: твёрдом, жидком, газо-
образном.
Зная строение тел, можно объяснить их свойства, а также соз-
дать новые вещества с заранее заданными свойствами: сплавы,
пластмассу, каучук и др.
★ Среднее расстояние между молекула-
ми в десятки раз превышает их раз-
меры.
★ Молекулы движутся поступательно и равно-
мерно. Траектория движения — прямая линия
до столкновения со стенкой сосуда или другой молекулой.
Все столкновения являются абсолютно упругими.
★ Кинетическая энергия Ek движения молекул газов на-
емного больше потенциальной энергии Ер их взаимодей-
ствия : Ek Еп.
1г Газы занимают весь предоставленный объём, при-
нимают форму сосуда (не сохраняют ни формы, ни
объёма).
★ Газы легко сжимаемы.
(?
® _______________________________
Молекулы расположены на расстояни-
ях, сравнимых с размерами молекул.
★ В жидкостях молекулы имеют значительно
большую свободу для теплового движения, чем в твёр-
дых телах. Они не привязаны к определённым цент-
рам и могут перемещаться по всему объёму жидкости.
Молекулы совершают колебательные движения около по-
ложения равновесия, однако могут совершать перескоки,
чем обусловлено такое свойство жидкости, как текучесть.
★ Кинетическая энергия Е движения молекул жидко-
стей соизмерима с потенциальной энергией Ер их
взаимодействия: = Е .
★ Жидкости принимают форму сосуда (не имеют
собственной формы), сохраняют объём, несжимаемы.
ТВЁРДЫЕ ТЕЛА
★ Молекулы расположены на расстояниях, срав-
нимых с размерами молекул или меньше их.
★ Молекулы совершают беспорядочные колеба-
ния и вращения около фиксированного центра
(положения равновесия). Молекулы очень редко
перемещаются (только при увеличении темпера-
туры), что обуславливает сохранение формы.
★ Кинетическая энергия движения моле-
кул твёрдых тел намного меньше потенциальной
энергии Et их взаимодействия: Ek^.Ep.
★ Твёрдые тела сохраняют форму и имеют фик-
сированный объём, несжимаемы.
ГРУППЫ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
Кристаллы — твёрдые тела, атомы или молекулы
которых занимают упорядоченное положение в про-
странстве.
★ Имеют дальний порядок (упорядоченное располо-
жение молекул на сотни молекулярных диаметров).
★ Анизотропны (проявляют разные физические свой-
ства по разным направлениям).
* Обладают постоянной
турой плавления.
★ Сохраняют форму.
темпера-
та
ного
Алмаз и графит состоят из ато-
мов одного химического элемен-
решётки имеют разные физиче-
ские и химические свойства.
углерода, но из-за раз-
строения кристаллической
Монокристаллы — крупные одиноч-
ные кристаллы.
Свойства монокристаллов:
★ правильная геометрическая форма;
* постоянная температура плавления;
★ анизотропия.
Поликристаллы состоят из большо-
го числа монокристаллов, хаотично
друг друга.
Свойства поликристаллов:
★ правильная геометрическая
форма;
★ постоянная температура плав-
ления;
★ изотропия.
расположенных относительно
Аморфные тела занимают промежуточное положе-
ние между твёрдыми и жидкими телами.
★ Имеют ближний порядок (упорядоченное рас-
положение молекул только для ближних соседей).
★ Изотропны (проявляют одинаковые физические
свойства по разным направлениям).
Смола
★ Не имеют постоянной температуры плавления.
★ Текучи.
Стекло
Пластилин
Леденец
П(^1/М£рЫ
Полимеры — особая группа твёрдых
тел, которые имеют характерное от-
личие в строении: они состоят из
длинных цепочек одинаковых моле-
кул. Полимерами могут быть неорга-
нические, аморфные и кристалличе-
ские вещества.
1лД£А/М$Г0 ГАЗА ? М<Г
Идеальный газ — физическая
модель газа, состоящего из
большого числа молекул, раз-
меры которых ничтожно малы
МИКРОСКОПИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
Характеристики молекул: масса,
скорость, импульс, кинетическая
по сравнению со средними рас-
энергия поступательного движения.
стояниями между ними. Моле-
кулы такого газа можно счи-
тать материальными точками,
которые не совершают враща-
тельного и колебательного дви-
жения, движутся хаотически,
взаимодействуют между со-
бой и со стенками только во
время упругих столкновений.
Основная задача МКТ —
установление связи между микро-
и макропараметрами газа.
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
Параметры физического тела: дав-
ление газа (внешняя характеристи-
ка соударений со стенками сосуда),
объём газа (место, где заключены
Описывая структуру идеального газа,
мы пренебрегаем размерами частиц
(но не их массой) и их взаимо-
действием (кроме кратковременных
упругих столкновений частиц друг
с другом и со стенками сосуда), т. е.
пренебрегаем потенциальной энер-
гией взаимодействия частиц по
сравнению с кинетической энергией
их движения.
частицы газа), температура газа
(внешняя характеристика скоростей
частиц газа).
ТЕПЛОВОЕ РАВНОВЕСИЕ
Тепловое равновесие — состояние,
при котором все макроскопические
параметры сколь угодно долго оста-
ются неизменными.
Модель идеального газа спра-
ведлива для разреженных газов:
расстояние между молекулами
у них во много раз больше раз-
меров самих молекул.
средняя ^др^Тич^я б*$р0&Ть
Все молекулы движутся с разными скоростями, поэтому вводит-
ся понятие средней скорости о(рх; и.). Поскольку направления
для векторов скоростей равноправны и молекулы по объёму рас-
пределяются равномерно, то
2 1 2
= СГ =— V
‘ 3
Чем выше температура тела, тем больше скорость движения мо-
лекул:
З-k Т 3 RT
и = I----=.,------,
\ m0 \ М
где v — среднеквадратичная скорость (статистическая величина)
движения молекул, Л = 1,38-10 23 — постоянная
Т — температура тела (К), Л-Л\/г = 8,31——
мольК
Больцмана,
— универ-
сальная газовая постоянная, М
mQ — масса одной молекулы.
молярная масса вещества,
СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ ОДНОЙ МОЛЕКУЛЫ
Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения моле-
кул газа (в том числе неидеального) определяется его абсолютной темпе-
ратурой:
™ №
р — то'икв
"E-llOCT 2 ’
П1 j где m0 — масса одной молекулы, укв — средняя
тоь\ „ " квадратичная скорость поступательного движения моле-
кулы идеального газа.
_ Q
ЯпоСТ=“А Т,
£
где k — постоянная Больцмана, Т — температура.
frMWf М<Г
Основное уравнение М.КТ решает главную задачу молекулярно-
кинетической теории: связывает микропараметры (массу молеку-
лы, среднюю квадратичную скорость) и макропараметры (давле-
ние и концентрацию газа).
Связь между давлением и средней кинетической энергией посту-
пательного теплового движения молекул идеального газа отража-
ется во второй формулировке основного уравнения МКТ.
г
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МКТ
(уравнение Клаузиуса)
1 —2
р = -Л/П()1‘ ,
о
где п — концентрация газа, т0 —
— у
масса одной молекулы, р — сред-
няя квадратичная скорость движе-
ния молекул.
ВТОРАЯ ФОРМУЛИРОВКА
ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ МКТ
Давление газа прямо пропорцио-
нально средней кинетической энер-
гии теплового движения молекул
газа:
р =—п ЁП1ХТ,
где -Епогт — среднее значение по-
ступательной кинетической энергии
СЛЕДСТВИЕ ИЗ ОСНОВНОГО
УРАВНЕНИЯ МКТ ГАЗОВ
молекул.
В случае увеличения концентрации
посто-
газа
(уменьшения объёма) при
яиной температуре давление
увеличивается.
где п
p = n k Т,
концентрация молекул
(число молекул Д' в единице объ-
ёма V любого сосуда).
Концентрация молекул идеального
газа при нормальных условиях
постоянная Лошмидтж:
n = 2,7 Ю25! 3.
это мо
В физике нормальные условия
(н. у.) — это стандартные условия
для давления (10° Па — 1 атм)
и температуры (0 ’С — температура
плавления льда).
С повышением температуры при неизменном объёме дав-
ление возрастает, поэтому не следует, например, хранить
аэрозоли на подоконнике под лучами солнца
жет привести к взрыву.
Концентрацию молекул одноатомного идеального газа уменьшили
Одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного
молекул газа. Как в результате этого изменилось давление газа в
в 5 раз.
движения
сосуде?
Дано:
-^ = 5
«2
Решение:
По формуле давления газа
^- = 2
Eki
А_?
Р2
2
О
Р'2 - g П2 ^2-
Разделив первое уравнение на второе, получим:
А = ^. = 5 —= 2,5.
Рг п2 Eh2 Р2 2
Ответ: увеличилось в 2,5 раза.
ГАЗА
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
МЕНДЕЛЕЕВА — КЛАПЕЙРОНА
pV=vRT pV = —RT М pV =-^—RT NA
m RT RT p = = p ' n M N RT R „ p = = n T = nkT V Na Na
/? = 8,31—— — универсальная газовая постоянная, ДГА=6,022х
моль К
х1023 моль1 — число Авогадро, Л = 1,38 10’23 Дж/К — постоянная Больц-
мана, v — количество молей газа, N — число молекул газа, т — масса
газа, М — молярная масса газа, р, V, Т, р, п — соответственно давление,
объём, абсолютная температура, плотность и концентрация рассматриваемого
газа.
Уравнение Клапейрона
-— = const при т- const
При изменении объёма газа фиксированной массы его давле-
ние и температура будут меняться так, что отношение произве-
дения давления и объёма к их температуре будет оставаться не-
изменным.
Клапейрона
В баллоне объёмом 1,662 м3 находится 2 кг азота при давлении
105 Па. Какова
Дано:
У = 1,662 м3
т =2 кг
р = 105Па
М = 28 103
кг
моль
Я = 8,31
моль К
температура этого газа?
Решение:
Из уравнения Менделеева
p.V = — R Т получим: 7* 1 = P'VM
М mR
105 Па 1,662 м3 28 10 3 КГ
Т =------------------------моль. = 280 К.
2 кг-8,31 Дж
моль К
Ответ: Т = 280К.
ЗАКОН АВОГАДРО
[СЛЕДСТВИЕ ИЗ ЗАКОНА АВОГАДРО
° ° О
О ° °
О о ° О
Один моль любого газа при нор-
мальных условиях занимает один
и тот же объём V„:
m
Vm = 0,0224 м3/моль = 22,4 дм3/моль.
В равных объёмах любых газов
при одинаковых условиях содержит-
ся одно и то же число молекул.
^i=V2, =^2> Р\=Р2' следовательно,
И=22,4 л
Ф
Гелий
1 моль
4,0 г
273 К
105 Па
Азот
1 моль
28,0 г
273 К
105 Па
Если заполнить шары гелием, кислородом и азотом в количестве
1 моль каждого газа, то при нормальных условиях, согласно закону
Авогадро, их объём будет одинаковым — 22,4 л. Даже если мы оди-
наково изменим параметры для всех газов: возьмём другое количество
вещества, изменим давление и температуру, то объём будет одинако-
вым у всех трёх газов, не равным 22,4 л, но одинаковым.
РЗАЦММейфуШЩК ГАЗ&
В повседневной жизни часто приходится иметь дело не с газом,
состоящим из одинаковых молекул, а со смесью нескольких раз-
нородных газов, не вступающих в химические реакции при рас-
сматриваемых условиях.
Вследствие теплового движения частицы каждого газа, входяще-
го в состав газовой смеси, равномерно распределяются ио всему
предоставленному объёму. Столкновения частиц обеспечивают теп-
ловое равновесие в смеси.
КОЛИЧЕСТВО ВЕЩЕСТВА
Количество вещества смеси числен-
но равно сумме количества веще-
ства отдельных газов, составляю-
щих эту смесь:
v =Vj +v2+ ...+vN.
ПАРЦИАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ
v,RT
Величина р]=--.- — парциальное
давление отдельного газа смеси
(давление, которое оказывал бы газ
в данном сосуде, если бы другие
газы отсутствовали).
ЗАКОН ДАЛЬТОНА
__________________
Давление смеси химически не взаи-
модействующих газов равно сумме
их парциальных давлений:
Р = Р\ +Р2 +-” + Рп-
Р\ + Р> = р
I l:«5 I®
Газ 1 Газ 2 Смесь газов
Г 'I
СЛЕДСТВИЕ
ИЗ ЗАКОНА АВОГАДРО
- —
Для смеси невзаимодействующих
газов уравнение состояния прини-
мает вид:
p-P = (v1+v2 + v3+...)H Т,
где Vj, v2, v3... и т. д. — коли-
чество вещества каждого из газов
в смеси.
Парциальное давление газов, составляющих воздух в атмосфере Земли
101,3
--------------------------»Д_
Если в сосуде содержится
несколько газов, то каж-
дый газ занимает объём,
равный объёму сосуда,
и температура всех газов
одинаковая.
20,9 + 78,1 + 0,97 + 1,28 * 0,05
(§•
ызЗПрдцЕбёь,'
V разр£Ж&Щ0М ГАЗ£
Изопроцесс — процесс, при котором
один из макроскопических параметров (р,
V, Т) состояния данной массы газа оста-
ётся постоянным.
Изопроцесс — идеализированная модель
описания реального процесса. Поддер-
живать неизменность параметров можно
только в лабораторных условиях.
изотермический процесс
Изотермический процесс — про-
цесс изменения состояния газа
определенной массы при посто-
янной температуре:
Т, m, М = const.
ЗАКОН БОЙЛЯ — МАРИОТТА
Для газа данной массы при по-
стоянной температуре произведение
давления газа на его объём посто-
янно:
pV = const.
Объём идеального газа фикси-
рованной массы изменяется об-
ратно пропорционально давле-
нию.
При накачивании велосипедной шины одновременно
увеличиваются давление и объём при постоянной
температуре. Это не противоречит закону Бойля —
Мариотта, поскольку при накачивании шины увели-
чивается масса газа, следовательно, данный процесс
нельзя отнести к изопроцессам.
J ызоБДРнй процесс" Ч
Изобарный процесс — про-
цесс изменения состояния газа
определённой массы при посто-
янном давлении:
р, т, М = const.
ЗАКОН ГЕЙ-ЛЮССАКА
Для газа данной массы при посто-
янном давлении отношение объёма
газа к его термодинамической тем-
пературе постоянно:
V
— = const.
Т
Объём идеального газа фик-
сированной массы изменяется
прямо пропорционально изме-
1б0 (§
Если воздушный шар поместить
в холодильник, он сожмётся. Объ-
ём и температура уменьшатся при
практически неизменном давлении.
При повышении температуры среды
объём шара увеличится.
изохорный процесс
Изохорный процесс
процесс
ИЗОХОРА
изменения состояния газа опре-
делённой массы при постоян-
ном объёме:
V, m, М
const.
График изменения макроскопиче-
ских параметров газа при изохор-
ном процессе.
ЗАКОН ШАРЛЯ
Для газа данной массы при посто-
янном объёме отношение давления
газа к его термодинамической тем-
пературе постоянно:
р
—= const.
Т
Давление идеального газа фик-
сированной массы изменяется
прямо пропорционально изме-
нению температуры.
а)
б)
р, Па
Т, К
Г, К
V, м
в)
У; в) V — Т
а) Р
Т; б) р
изохорного процесса
массы газа (Иг < И2)
координатах:
Графики
для одной
в
Если поместить наглухо запаян-
ную банку в холодильник, умень-
шатся давление и температура
газа при неизменном объёме.
ЦАбЫЩСМЫй Пар
Пар — газообразное состояние вещества при температуре ниже
критической.
Критическая температура Т р — максимальная температура, при
которой пар превращается в жидкость.
Насыщенный пар — пар, находящийся в состоянии динамиче-
ского равновесия со своей жидкостью.
ДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ L
1________________ ____________
В открытом сосуде преобладает ис-
парение, в герметично закрытом
сосуде между этими процессами
устанавливается равновесие. Дина-
мическое равновесие — состояние,
при котором число испарившихся
молекул равно числу сконденсиро-
ванных. Такую систему называют
двухфазной.
Состояние динамического равно-
весия: количество молекул пара
остаётся неизменным
График давления насыщенного пара.
Газ из состояния А (ненасыщенный
газ) можно перевести в насыщенный,
увеличивая давление (точка С) или
В состоянии динамическо-
го равновесия при постоянном
объёме количество вещества,
масса пара и масса жидкости
остаются неизменными благода-
ря равновесию двух встречных
процессов: конденсации моле-
кул пара и испарению молекул
жидкости.
Ненасыщенный пар — пар,
находящийся при давлении
ниже давления насыщенного
пара: р < рн.
понижая температуру (точка В), которую называют точкой росы (темпера-
тура, при которой пар для данного давления становится насыщенным)
Влажность воздуха — величина, указывающая на содержа-
ние в воздухе водяного пара.
Основными характеристиками влажного воздуха являются плот-
ность водяного пара в воздухе и относительная влажность воз-
духа.
£2 АБСОЛЮТНАЯ ВЛАЖНОСТЬ .
Абсолютная влажность показывает количество влаги, содержащей-
ся в одном кубическом метре воздуха. Единица измерения абсо-
лютной влажности — килограмм на кубический метр (кг/м;!).
Абсолютная влажность р (кг/м3) — это плотность водяного пара:
т п
Р— у ~ — ФРнас’
где т — масса водяного пара,
V — объём, занимаемый дан-
ным водяным паром, р — дав-
ление водяного пара, Мй п —
молярная масса водяного пара,
Т — абсолютная температура,
По плотности водяного пара
нельзя судить о степени его на-
сыщения, необходимо учитывать
также давление и
температуру
Ф — относительная влажность водяного пара при данных усло-
виях, рн к — плотность насыщенных водяных паров при данной
температуре.
Для нахождения абсолютной влажности воздуха необходимо опре-
делить точку росы и по готовой таблице найти соответствующее
ей давление насыщенных водяных паров (плотность этих паров).
Комфортная влажность воздуха в поме-
щении должна составлять 30—60 %. Для
её увеличения используют увлажнители
воздуха.
Относительная влажность ср — процентное отношение концентра-
ции водяного пара в воздухе к концентрации насыщенного пара
при той же температуре:
Ф = П 100 % или
^н. п
ф = ^- 100%,
Рн.п
где п — концентрация водяного пара в воздухе, п
концентрация насыщенного пара, р — давление вс
го пара в воздухе, р ( — давление насыщенного
Давление, концентрация и плотность пара при заданной темпе-
ратуре не могут превышать давление, концентрацию и плотность
насыщенных паров при этой температуре.
Техническая термодинамика — раздел
физики, изучающий возможности ис-
пользования внутренней энергии тел
для совершения механической работы.
Термодинамический процесс — переход из одного равновесного
состояния в другое.
Процессы, состоящие из последовательности равновесных состоя-
ний, называются квазистатическими.
Термодинамическая система — совокупность тел, которые обме-
ниваются энергией (в форме работы или теплоты) друг с другом
или с окружающей средой.
Тепловое равновесие — состояние
в тепловом контакте, при котором
от одного тела к другому и все
остаются неизменными.
Температура — физический пара-
метр, одинаковый для всех тел, на-
ходящихся в тепловом равновесии.
Температура характеризует ско-
рость движения молекул веще-
ства и создаваемое ими давление.
При понижении температуры ско-
рость теплового движения моле-
кул уменьшается.
системы тел, находящихся
не происходит теплопередачи
макроскопические параметры
ЗАКОН ТЕПЛОВОГО
РАВНОВЕСИЯ
I -J
У любой группы изолированных
тел через некоторое время тем-
пературы становятся одинаковы-
ми, т. е. наступает состояние
теплового равновесия.
Внутренняя энергия тела U — сумма кинетической энергии хао-
тического теплового движения частиц (атомов или молекул) тела
и потенциальной энергии их взаимодействия:
U = YEk + £Ep,
где U — внутренняя энергия тела, XEk — суммарная кинетиче-
ская энергия, Х-Ер — суммарная потенциальная энергия молекул
тела.
U4 <§- мощсУЛярНЛ*
Энергия взаимодействия молекул в газах значи-
тельно меньше средней кинетической энергии,
для жидкостей и твёрдых тел они сравнимы.
Совершение работы над телом (поло-
жительной или отрицательной).
Если работа совершается над телом,
его внутренняя энергия увеличивает-
ся. Если работу совершает само тело,
его внутренняя энергия уменьшается.
Теплообмен — переход внутренней
энергии одного тела во внутрен-
нюю энергию другого тела без со-
вершения механической работы.
Примеры увеличения внутренней
энергии тела за счёт совершения
над ним работы:
а) нагревание трением до температу-
ры испарения; б) нагревание трением
до температуры воспламенения
Алюминий
Примеры увеличения внутренней
энергии тела за счёт тепло-
передачи:
а) способом теплопроводности;
б) конвекцией (тёмная стрелка —
холодный воздух, светлая стрел-
ка — тёплый воздух); в) излуче-
нием
При совершении работы над телом
в результате трения колба нагревается
и эфир внутри закипает
Крышка
Колба с эфиром
Внутренняя энергия газа увеличивается
*
Пар выбивает пробку (совершает работу),
и часть пара выходит из колбы
Внутренняя энергия пара уменьшается
Теплопередача — физический процесс, при котором энергия са-
мопроизвольно передаётся от более нагретого тела к менее нагре-
тому. Рассмотрим теплопередачу как способ изменения внутрен-
ней энергии без совершения работы.
В теплопередаче одновременно могут участвовать все три вида:
теплопроводность, конвекция, излучение.
Теплопроводность — перенос энергии от более нагретых участков
тела к менее нагретым за счёт теплового движения и взаимо-
действия микрочастиц (атомов, молекутл, ионов и т. п.), который
приводит к выравниванию температуры тела. Теплопроводность
не сопровождается переносом вещества.
При контакте двух тел энергия передаётся от более
нагретого тела к менее нагретому
I ) ' '
Горячее тело Холодное тело Температура тел одинаковая
В состоянии теплового равновесия все тела имеют
одинаковую температуру
Этот вид передачи внутрен-
ней энергии характерен как
для твёрдых веществ, так и для
жидкостей и газов. Тепло-
проводность различных веществ
разная. Металлы обладают
самой высокой теплопроводно-
стью, причём у разных метал-
лов теплопроводность отличает-
ся. Жидкости обладают меньшей
Серебро
Медь
Алюминий
Вода
Снег
Мех
Пух
Воздух
теплопроводностью, чем твёрдые
тела, а газы — меньшей, чем жидкости.
медному (слева)
железному
Медь
Железо
желе
Металлическая спица
Вода
Пар
воды
а внизу лед
Лёд
при
слой
нагревании про
ка крепятся гвозди. Медь
в резуль
не тает.
по спице
(справа) стержням с помощью вое
ожог, так
стью, поэтому
бирки верхний
тате закипает,
зо обладают разной теплопровод-
ностью, поэтому при нагревании
стержня тепло по-разному доходит
до гвоздей и они падают не одно-
временно. Теплопроводность меди
больше теплопроводности железа.
Твёрдые тела обладают самой высо-
кой теплопроводностью. Если нагревать
на огне металлическую спицу, держа
Воздух обладает очень слабой теплопро-
водностью, поэтому палец, помещённый
в пробирку, не ощущает жара при её на-
гревании.
ее в руке, можно получить
как тепло быстро передаётся
от огня к пальцам.
-------------------------------2—_____
Вода обладает низкой теплопроводно-
ТФМодМАМИЫ @ 47
конеекцыя
Конвекция — вид теплопере-
дачи, при котором энергия
передаётся потоками (струя-
ми) вещества. Характерна для
жидкостей и газов. Различают
естественную и вынужденную
конвекцию.
Тёплый воздух (светлые стрелки) '
от батареи поднимается вверх, хо-
лодный (тёмные стрелки) опускает-
ся вниз и вытесняет тёплый.
' ЕСТЕСТВЕННАЯ
КОНВЕКЦИЯ
ВЫНУЖДЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ
Движение воздуха под действием
вентилятора.
Земля днём нагревается быстрее (обладает большей теплопро-
водностью), чем вода. Тёплый воздух поднимается вверх, про-
хладный с воды поступает на сушу. Такое движение воздуш-
ных масс называется бризом. Днём ветер движется от воды
на сушу, ночью — с суши к воде.
Нагревание воздуха радиа-
тором отопления (тёмная
стрелка — движение хо-
лодного воздуха, светлая
стрелка — перемещение
тёплого воздуха).
Излучение — вид теплопередачи,
при котором энергия передаёт-
ся с помощью электромагнитных
волн (преимущественно инфра-
красного диапазона). Может про-
исходить в вакууме.
Путём
даётся
излучения Земле пере-
энергия Солнца
Тепло от горящего костра пе-
редаётся благодаря излучению
Светлые и тёмные поверхности
разному:
★ тела с тёмной поверхностью
но и лучше излучают энергию;
★ тела со светлой поверхностью
по и меньше излучают энергию.
тел поглощают излучение по-
не только лучше поглощают,
не только меньше поглощают,
Каждое нагретое тело испускает
тепловое излучение. Именно это
свойство используется в работе
тепловизоров, приборов ночного
видения.
Скорость нагревания чайника на электрической (газовой) плите не за-
висит от его цвета. Но от цвета зависит скорость остывания: чайник
с тёмной поверхностью остынет быстрее. Тогда через непродолжитель-
ный промежуток времени при повторном нагревании до закипания
воды в белом чайнике понадобится меньше времени и энергии, по-
скольку он остывает медленнее и начальная температура воды будет
выше.
ГАЗА
Внутренняя энергия идеального газа представляет собой только
сумму кинетических энергий всех молекул газа, так как потенци-
альной энергией взаимодействия можно пренебречь согласно опре-
делению идеального газа.
U=- — RT = -vRT=-pV,
2 М 2 2
где i — число степеней свободы (число возможных независимых
величин, с помощью которых может быть задано положение си-
стемы), т — масса газа, М — молярная масса, R — универ-
сальная газовая постоянная, Т — температура, v — количество
вещества, р — давление, V — объём газа.
Число степеней свободы i — число возможных независимых на-
правлений движения молекулы: I = 3 для одноатомного газа, i = 5
для двухатомного газа.
i = 3 для одноатомного газа
Не
i = 5 для двухатомного газа
н о
- : = 6 для трёхатомного и многоатомного газа
i — число степеней свободы
Внутренняя энергия многоатомного газа больше внутренней энергии одно-
атомного газа, взятого при той же температуре и в том же количестве
При изохорном увеличении давле-
ния одноатомного идеального газа,
согласно закону Шарля, повышает-
ся его температура, а вместе С ней
возрастает и внутренняя энергия.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ
ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА ДЛЯ
РАЗНЫХ ГАЗОВЫХ ПРОЦЕССОВ
Основная формула
Д£7 = i .ЛЬ. ддг = 1 vR\T
2 М 2
Изобарное изменение объёма
Внутренняя энергия идеаль-
ных газов равна
в правом сосуде больше
Произвольный процесс
AU =-vRAT=-ApV
2 2
AU= -vRAT = -pAV
2 2
Изохорное изменение давления
Au=^mr2-Ti)=lAp2v2-Pivl)
Изменение внутренней энергии идеального газа определяется начальной
и конечной температурой и не зависит от процесса, который вызвал это
изменение. Внутренняя энергия идеального газа неизменной массы зависит
только от температуры и не зависит от объёма и других макроскопических
параметров системы.
Элементарная работа в термодинамике — взаимодействие систе-
мы с внешними объектами, в результате которого изменяются
параметры системы.
Выражение для вычисления значения элементарной рабо-
ты А (Дж) в термодинамике можно
элементарной работы в механике:
А = FAx = (pS)Ax = p(SAx) = pAV.
получить из
ВАЖНО! При: изохорном про-
цессе работа не совершается.
В термодинамике работа, производимая системой (или над систе-
мой), связана со смещением её границ (деформацией), т. е. с из-
менением её объёма.
Принято считать, что если система совершает работу против дей-
ствия внешних сил, то эта работа положительная. Если внешние
силы совершают работу над системой, то работа отрицательная.
С ВЫЧИСЛЕНИЕ РАБОТЫ ПО ГРАФИКУ ПРОЦЕССА
НА рУ-ДИАГРАММЕ
Работа численно равна площади фигуры под графиком процесса на pV-
диаграмме. Величина работы зависит от того, каким путём совершался пе-
реход из начального состояния в конечное.
Площадь указывается со
знаком «+» при расшире-
нии газа и со знаком «—»
при его сжатии.
Работа
мера изменения внутренней
энергии системы в процессе её соверше-
ния. Она является функцией процесса,
но не является функцией состояния.
Первый ТОМИМЫ*
Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии: при
любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не
исчезает, а только передаётся от одних тел другим или превра-
щается из одной формы в другую.
ИЗМЕНЕНИЕ
ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ J
КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ
Изменение внутренней энергии тер-
модинамической системы при пере-
ходе из одного состояния в другое
равно сумме работы, выполненной
внешними силами, и количества
Количество теплоты,
системой извне при
из одного
расходуется
состояния
получаемое
её переходе
в другое,
на
повышение
теплоты, переданного системе извне:
где Д17
AU = Q+A\
изменение
ней энергии системы, А'
внутрен-
работа
внешних сил, Q
количество теп-
лоты, полученное системой.
[<?] = ! Дж, [А'] = 1Дж, [Д1/] —1Дж.
реннеи
работу,
против
где AU
энергии
которую
системы
внут-
и на
она выполняет
внешних сил:
Q = AI7 + А,
— изменение внутренней
энергии системы, А
работа тер-
модинамической системы, Q
ко-
личество теплоты, полученное си-
стемой.
[С?] = 1Дж, [А| = 1Дж, |Д17] = 1Дж.
Работа
стемой
внешних сил
равна работе
но с противоположным
А' = -А.
над си-
системы,
знаком:
В общем случае термодинамическая
система может обладать как внут-
ренней, так и механической энерги-
ей. Разные системы могут обмени-
ваться этими видами энергии.
Первое начало термодинамики является обобщением закона
сохранения энергии для тепловых процессов: теплота, под-
ведённая к системе, расходуется на изменение энергии си-
стемы и совершение работы. Значит, только часть энергии,
выделившейся при сгорании топлива, идёт на совершение
механической работы, поэтому, например, для бесперебойной
работы паровоза необходим большой запас топлива и воды.
V =const
А=0
т=const
0 = \и
Поглощение количества теплоты
Ру --
р *
р -2 --
2
Q
1 ДС7>0
р = const
m- const
Q=AU+A
Поглощение количества теплоты
Выделение
количества теплоты
АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС \
Q-0
т = const AU = - А
газа
Расширение
Сжатие газа
А<0
Д£/>0
Р f
Р2г-2
Pi
0 = 0
0 = 0
Р >
А ^0
Р\ --
ЛГ/<0
Р-2
2
Г ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС )
tfCtfsp/fTu/^rfb
Второй закон термодинамики устанавливает направление самопро-
извольных процессов в природе и практические условия осущест-
вления процессов превращения теплоты в работу.
Обратимыми называются процессы перехода из одного равновесного со-
стояния в другое, которые можно провести в обратном направлении через
ту же последовательность промежуточных равновесных состояний (например,
свойство светового луча). Обратимость процессов в широком смысле слова
означает, что при осуществлении данного процесса в окружающей среде ни-
чего не меняется.
Обратимость светового луча: луч,
идущий по пути отражённого луча,
отражается по njni падающего
Абсолютно упругое столкновение двух одинако-
вых шаров: взаимодействие, при котором со-
храняется механическая энергия системы тел
НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ
Необратимыми называются процессы, которые могут протекать только в од-
ном направлении. Необратимыми являются все процессы, сопровождающиеся
теплообменом между телами с разными температурами, процессы, в кото-
рых механическая энергия переходит во внутреннюю при наличии трения.
✓ Кусок льда, внесённый в комнату, не отдаёт энергию окружающей среде
и не охлаждается.
✓ Маятник самостоятельно не наращивает амплитуду колебаний.
Изменение амплитуды колебаний маятника: за счёт сил
сопротивления механическая энергия маятника умень-
шается, температура маятника и среды (внутренняя
энергия) увеличивается
Изменение кинетической энергии пули: кине-
тическая энергия пули уменьшается, внутрен-
няя энергия пули и среды увеличивается
ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
(формулировка Клаузиуса)
ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
(формулировка Кельвина)
Невозможен процесс, при котором тепло
самопроизвольно переходит от менее на-
гретых тел к более нагретым.
Холодное
Горячее
Невозможен такой периоди-
ческий процесс, единствен-
ным результатом которого
было бы совершение рабо-
ты за счёт теплоты, взятой
от одного источника.
Возможен только самопроизвольный пе-
реход от более нагретого тела к менее
нагретому, обратный процесс невозмо-
жен (согласно формулировке Клаузиуса)
Согласно второму закону термоди-
намики, невозможен самопроизволь-
ный переход тепла от холодного тела
к более тёплому, а также нельзя по-
строить двигатель второго рода, т. е.
двигатель, в котором рабочее тело,
совершая круговой процесс, получало
бы энергию в форме теплоты от од-
ного внешнего тела и целиком пере-
давало бы её в форме работы друго-
му внешнему телу.
ПР1АНЩлПЫ
Тепловой двигатель — устройство для превращения внутренней
энергии топлива в механическую работу.
Процесс работы тепловой машины всегда
циклический. Замкнутый процесс (цикл) —
совокупность определённых термодинамиче-
ских процессов, в результате которых систе-
ма возвращается в исходное состояние.
Двигатель внутреннего сгорания Реактивный двигатель
К тепловым машинам относятся паровые двигатели, двигатели
внутреннего сгорания, реактивные двигатели и др.
Наличие
холодильника
Нагреватель
Сообщает энергию рабо-
чему телу
и передача ему части по-
лученной от нагревателя
теплоты являются обя-
Т
н
Совершает работу
нательными
условиями,
Рабочее тело (газ/пар)
Холодильник
Поглощает часть энергии
от рабочего тела
в противном случае рабо-
чее тело неизбежно при-
дёт в тепловое равновесие
с нагревателем, и поток
теплоты прекратится.
Окружающая
среда
X II
Основная идея действия теплового двигателя: пре-
вращение внутренней энергии топлива в работу.
Работа двигателя внутреннего сгорания.
A = Q„-|QX|
т
X
Первый такт (впуск) — поршень
движется вниз, левый клапан от-
крыт, топливо поступает в цилиндр.
Второй такт (сжатие) — оба кла-
пана закрыты, поршень идёт вверх,
ежимая топливо.
Третий такт (рабочий ход) — оба
клапана закрыты, искра у свечи,
происходит взрыв, и поршень дви-
жется вниз.
Четвёртый такт (выпуск) — пра-
вый клапан открыт, поршень идёт
вверх, отработанные газы выходят
из цилиндра
Совершенство тепловой машины определяется коэффициентом по-
лезного действия (КПД).
КПД — отношение работы, совершаемой двигателем за цикл,
к количеству теплоты, полученному от нагревателя:
A QH-|QJ 1 |QJ
где A — работа за цикл (полезная работа), QH — количество
теплоты, полученное от нагревателя, — количество теплоты,
отданное холодильнику.
Коэффициент полезного действия
теплового двигателя всегда мень-
ше единицы (< 100 %). Наиболь-
шие значения КПД (40—50 %)
имеют дизельные и реактивные
двигатели на жидком топливе.
Реальный КПД двигателя внут-
реннего сгорания — 20 %, ди-
зельного двигателя — 40 %.
МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ КПА. ЦИКЛ КАРНО
Цикл Карно
самый эффективный цикл,
имеющий максимальный кпд ; состоит из
двух изотерм и двух адиабат. Максимальное
значение КПД тепловых
ленных циклом Карно,
формуле:
двигателей, представ-
можно вычислить по
где Тя
ЛЯ, тк
Тн-Тк
П = —
1 н
температура
температура
Т
1—S
т
л н
нагревате-
холодиль-
ника.
КПД обратимых двигателей, рабо-
тающих по циклу Карно, зависит
только от температуры нагревателя
и холодильника и не зависит ни от
и двух адиабатных про-
ских
цессов
Использовать идеальный круго-
вой цикл из двух изотерм иче-
предложил в 1824
г.
французский инженер С. Карно.
устройства двигателя, ни от
рода рабочего вещества. Для повышения КПД теплового двигате-
ля следует понижать температуру холодильника и (или) увеличи-
вать температуру нагревателя.
ТВЕРДОЕ ТЕЛО
Лед
Сублимация
ЖИДКОСТЬ
0 JC
Плавление
Вода
100 ’С
Кипение
Газ
ВОДЯНОЙ ПАР
Кристаллизация
◄-----
Остывание
Конденсация
Десублимация
г
ПЛАВЛЕНИЕ '
Плавление
да тела из твёрдого агрегатно-
го состояния в жидкое.
Сопровождается поглощением
энергии, т. е. к веществу не-
обходимо подводить теплоту.
Внутренняя энергия вещества
увеличивается.
Температура плавления
Температура. при которой
происходит плавление и кри-
сталлизация. У аморфных тел,
сплавов нет конкретной тем-
пературы плавления (про-
цесс их плавления происходит
в конечном интервале темпе-
ратур).
КОНДЕНСАЦИЯ
Конденсация
нроцесс перехода
Кипение
процесс перехо-
КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ
процесс активного паро-
КИПЕНИЕ
образования (переход из жидкого со-
стояния в газообразное), происходящий
с образованием пузырьков пара по все-
му объёму жидкости при определённой
температуре.
Температура кипения
Температура, при которой происходит
кипение и конденсация жидкости. При
изменении внешнего давления темпера-
тура кипения также изменяется.
Кристаллизация (затвердевание) —
процесс перехода вещества из жид-
кого агрегатного состояния в твёр-
дое (процесс, обратный плавлению).
Сопровождается выделением энер-
гии, т. е. от вещества необходимо
отводить теплоту.
Внутренняя энергия вещества
уменьшается.
вещества из газообразного состоя-
ния в жидкое.
СУБЛИМАЦИЯ
Сублимация (возгонка)
И\\У
ДЕСУБЛИМАЦИЯ ।
реход из твёрдого состояния
в газообразное, минуя жидкое.
пе-
Десублимация
процесс перехо-
да вещества из газообразного со-
стояния в твёрдое, минуя жидкое.
Фаза — равновесное состояние
гих состояний того же вещества
Переход из одного агрегатного
фазовым переходом.
вещества, отличающееся от дру-
своими физическими свойствами,
состояния в другое называется
ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ФРАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ
ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ЧАСТИЦ
ИЗМЕНЯЕТСЯ
Плавление/кипение/
сублимация
ИЗМЕНЯЕТСЯ
Кристаллизация/конденсация/
десублимация
Поглощение теплоты.
Потенциальная энергия час-
тиц увеличивается.
Внутренняя энергия частиц
увеличивается.
Температура
не изменяется
Кинетическая
энергия частиц
не изменяется
Выделение теплоты.
Потенциальная энергия ча-
стиц уменьшается.
Внутренняя энергия частиц
уменьшается.
Внутренняя энергия жидкости
больше внутренней энергии твёр-
дого тела той же массы, если
сравнивать их при температуре
плавления.
Внутренняя энергия пара боль-
ше внутренней энергии жидкости
той же массы, если сравнивать
их при температуре кипения.
ТЕМПЕРАТУРА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ
Плавление и кристаллизация происходят при определённой темпера-
туре плавления, кипение и конденсация — при определённой темпе-
ратуре кипения.
Парообразование — явление
превращения жидкости в газ
(пар).
Испарение — переход вещества
из жидкого состояния в газо-
образное со свободной поверх-
ности. Испарение происходит
при любой температуре. При
испарении жидкость покидают
молекулы, обладающие большей
скоростью.
Факторы, влияющие на скорость
испарения жидкости:
★ температура (чем выше температура жидкости, тем больше
скорость движения молекул и большее число молекул будет иметь
достаточную кинетическую энергию, чтобы преодолеть притяжение
соседних молекул и вылететь с поверхности жидкости, — испа-
рение происходит быстрее):
★ площадь испаряемой поверхности (чем больше площадь испа-
ряемой поверхности, тем большее число молекул одновременно
вылетает из жидкости);
★ движения воздуха (если дует ветер, который уносит эти моле-
кулы, испарение происходит быстрее);
★ род жидкости (быстрее испаряется та жидкость, молекулы ко-
торой притягиваются друг к другу с меньшей силой);
★ влажность газа над поверхностью жидкости.
При испарении температура жидкости понижается, так как внут-
ренняя энергия жидкости уменьшается из-за потери быстрых мо-
лекул. Но если подводить к жидкости тепло, то её температура
может не изменяться.
Конденсация — процесс, обратный испарению (переход из газо-
образного состояния в жидкое).
Примеры конденсации: превращение водяных паров в обла-
ка в верхних слоях атмосферы, выпадение росы летним вечером
или под утро при похолодании.
Температура конденсации — температура равновесного фазового
перехода вещества из газообразного состояния в жидкое при по-
стоянном давлении.
Конденсация пара сопровождается выделени-
ем энергии. Конденсируясь,
количество энергии, которое
образование.
пар отдаёт
пошло на
то
его
Кипение
Образование пара в
и конденсация пара
интенсивный
цесс парообразования по
му объёму жидкости,
ходящий
жидкости,
чайнике при
кипении
на
про-
все-
проис-
как с поверхности
так и внутри
Температура кипения для
ных жидкостей различная.
неё.
раз-
Во
время кипения температура жид-
кости и пара над ней не меня-
ется.
Кипение происходит с поглоще-
нием теплоты. Большая часть
подводимой теплоты расходует-
крышке
Кипение происходит, когда дав-
ление насыщенного пара практи-
чески равно внешнему давлению.
Арх
Направление испарения жидко-
сти в воздушный
ся на разрыв связей между частицами вещества
остальная часть -
расширении пара.
на работу, совершаемую
пузырь
В результате энергия
новится больше, чем
ренняя энергия пара
взаимодействия между частицами пара ста-
между частицами жидкости, поэтому внут-
больше, чем внутренняя энергия жидкости
при той же
температуре.
При кипении процесс парообразования происходит
как с поверхности жидкости, так и внутри неё (ис-
парение молекул пара в образовавшиеся при кипе-
нии пузырьки).
В скороварке (толстостенной кастрюле с герметично за-
крываемой крышкой и предохранительным клапаном)
температура кипения воды выше, чем в открытой ка-
стрюле.
Это объясняется тем, что давление в скороварке под
герметично закрытой крышкой выше атмосферного.
При увеличении давления возрастает температура кипе-
ния жидкости. Следовательно, в скороварке температура
кипения воды будет больше, чем в открытой кастрюле.
Количество теплоты Q (Дж) — энергия, переданная телу или от-
данная телом при теплообмене.
РЫЧИСЛЕНЫЕ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛОТЫ
ДЛ9 РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ
ПРОЦЕСС НАГРЕВАНИЯ
(ОХЛАЖДЕНИЯ) ТЕЛА
ПРОЦЕСС ПЛАВЛЕНИЯ
(К РИСТАЛ ЛИЗА! ЩИ)
Q = cm(t2 - tj,
(Дж \
—— — удельная теп-
кг-К
лоёмкость тела, т — масса
тела, tx — начальная темпе-
ратура тела, t2 — конечная
температура тела.
Удельная теплоёмкость
Количество теплоты, кото-
рое получает или отдаёт тело
массой 1 кг при изменении
его температуры на 1 К.
Q = ±Xm,
где X (Дж/кг) — удельная теплота плав-
ления.
При плавлении происходит получение те-
плоты, при кристаллизации — её выде-
ление. Знак «4» указывает на получение
количества теплоты, знак «—» — на вы-
деление.
Удельная теплота плавления
Физическая величина, показывающая, ка-
кое количество теплоты необходимо, чтобы
обратить твердое тело массой 1 кг, взятое
при температуре плавления, в жидкость
без изменения температуры.
Температура плавления парафи-
на — от 45 до 60 °C, темпе-
ратура внешней зоны пламе-
ни достигает 1400 °C, поэтому
пламя быстро нагревает свечу
до температуры плавления.
ПРОЦЕСС КИПЕНИЯ
(КОНДЕНСАЦИИ)
Q - ±гт,
где г (Дж/кг) — удельная теплота
парообразования.
Знак *+» указывает на получение
количества теплоты, знак —
на выделение.
Удельная теплота парообразования
Физическая величина, показывающая,
какое количество теплоты необходи-
мо, чтобы обратить жидкость массой
1 кг, взятую при температуре кипе-
ния, в пар без изменения темпера-
туры.
С увеличением давления увеличивается температура кипения. Это свой-
ство используется в скороварках: температура кипения становится больше
и пища готовится быстрее.
Удельная теплота парообразова-
СГОРАНИЕ ТОПЛИВА
ния
ния
удельная теплота
удельная теплота
плавле-
топлива
величины
ризующие собственные
вещества, они являются
ными данными.
сгорания
характе-
свойства
Q = qm,
где q (Дж/кг) — удельная теплота
сгорания топлива.
справоч-
Удельная теплота сгорания топлива
Физическая величина, показывающая,
какое количество теплоты выделяется
при полном сгорании 1 кг топлива.
а,
tt
S
*
График нагревания и охлаждения тела с фазовыми переходами:
Л—В — нагревание твёрдого тела, В—С — плавление, С—В — нагрева-
ние жидкости, D—Е — кипение, Е—F — нагревание газа, F—G — осты-
вание газа, G—I — конденсация, I—К — охлаждение жидкости, К—L —
кристаллизация, L—M — охлаждение твёрдого тела
урденение теплового баланса
" ! ______________________________
Если рассматриваемая термодинамическая система теплоизолирова-
на от внешней среды и состоит из нескольких частей, способных
обмениваться теплом друг с другом, то, задав начальные состоя-
ния всех частей системы, можно найти равновесное состояние.
Для этого составляют уравнение теплового баланса:
Qi + Q2+ Q3+ • • •- О’
где Ц, Q2’ Q3- — количество теплоты, полученное или отданное
телами.
При составлении уравнения теп-
лового баланса количество тепло-
ты, полученное телом, считают
положительным, количество теп-
лоты, отданное телом, — отрица-
тельным.
По своему смыслу уравнение те-
плового баланса — это закон со-
хранения энергии для процессов
теплообмена в теплоизолирован-
ных системах.
Отдаёт ) Qj г Q2 ®
Q2 < о С_____р
1 - ' Получает
V Q, > О
Количество теплоты, отданное
горячим чаем, равно коли-
честву теплоты, полученному
ложкой
Если кастрюлю с водой, в которой плавает металлическая кружка,
поставить на огонь, то, даже когда закипит вода в кастрюле, вода
внутри кружки не закипит. Количество теплоты будет расходоваться
на нагревание металлической кружки, а поскольку во время кипения
температура поды в кастрюле меняться не будет и останется рав-
ной 100 С, температура воды в кружке также станет равной 100 С,
но для процесса кипения нужна дополнительная энергия, которую ка-
стрюля передать не может (так как вода в ней уже кипит).
fytrfpMMWHKt
Электр Оу ги намина
наука о свойствах и законо-
мерностях электромагнитного поля, осуществляюще-
го взаимодействие между электрически заряженными
телами.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Электростатика
раздел электроди-
намики, изучающий постоянное элек-
трическое поле и его взаимодействия
с электрически
(электрическими
неподвижны или
заряженными
зарядами),
движутся ।
ми скоростями. К основным
и понятиям электростатики
телами
которые
с малы-
терминам
относят-
ся «электрическим заряд», «электриза-
ция», «электрическое поле».
Электрический заряд ц (Кл) — ска-
лярная величина, описывающая, спо-
собность тел участвовать в электро-
магнитном взаимодействии.
еыДЫ 3APQAOS
Существует два вида электрических
положительные и отрицательные.
--------------------------
Заряд является релятивист-
ским инвариантом, т. е. его
величина не зависит от сис-
темы отсчёта.
зарядов —
Протон
Наименьший отрицательный заряд (элементарный отрица-
тельный заряд) равен заряду электрона е = -1,6 • 10-19 Кл.
Существует устойчивая частица с элементарным положи-
тельным зарядом
протон, заряд которого по модулю
равен заряду электрона.
др= + 1,6 10 19 Кл
= е =-1,610 19 Кл
Нейтрон
Электрон
Атом
ядра
Ядро
телем
состоит из положительно заряженного
и движущихся вокруг него электронов,
состоит из протонов и нейтронов. Носи-
отринательного заряда является электрон,
пол ож ител ьного
протон. Нейтрон
ней-
тральная частица, не имеющая заряда. В ней-
тральном атоме число протонов в ядре равно
числу электронов в оболочке.
Существуют частицы без заряда, но не существует заряда без ча-
стицы.
ДИСКРЕТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
Дискретность электрического заряда: заряд тела кра-
тен абсолютной величине заряда электрона q = Ne,
где 7V
целое число.
q= бе (дискретность электрического заряда)
ЗАРЯД ТЕЛА
Тело считается электрически нейтральным, если у него суммар-
ный отрицательный заряд равен суммарному положительному за-
ряду.
Заряд тела равен:
lI = NpNp+Ne-qe=(Ne-Np) е,
где Nр, Ne — количество протонов и электронов в теле, qp = |<7е| —
соответственно заряд протона и электрона, е = -1,6 • 10 14 Кл.
I ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ЗАРЯД ТЕЛА ’i
Считается, что тело заряжено от-
рицательно, если у него избыток
отрицательных частиц. Носителями
элементарного отрицательного заря-
да являются электроны.
^ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЗАРЯД ТЕЛА j
Если у тела недостаток отрицатель-
ных частиц, то оно заряжено поло-
жительно. Носителями элементарных
положительных зарядов являются
протоны.
Эбонит
Шерсть
Стекло
Шёлк
Отрицательный заряд образуется
на эбонитовой палочке (или янта-
ре), потёртой о шерсть.
Положительный заряд образуется
на стеклянной палочке, потёртой
о шёлк.
При взаимодействии двух одинаковых тел их суммар-
ный заряд делится на две равные части.
Заряд электрона
это предел делимости заряда.
В природе не встречаются тела с меньшим заря-
дом, поэтому тело не может иметь заряд, равный,
например, 0,5 заряда электрона. Заряд электрона
нельзя увеличить или уменьшить.
© 1s7
--------- ___g.
ЗАКОН СОХРАНЕНЫ^ ЭЛЕКТРКЧЕСКОГО ЗАР9ДА
В электрически изолированной си-
стеме тел электрические заряды
не создаются и не исчезают: они
могут только передаваться от од-
ного тела к другому или пере-
мещаться внутри данного тела
(т. е. алгебраическая сумма за-
рядов в изолированной системе
остаётся постоянной).
= ^1 +<?2 + +--- + Чп = const,
где q2, q3... qn — заряды всех тел системы, п — число за-
рядов в системе.
В соответствии с законом сохранения заряда разноимён-
ные заряды рождаются или исчезают попарно: сколь-
ко родилось (исчезло) положительных зарядов, столько
же родилось (исчезло) отрицательных.
На рисунке изображены два одинаковых электрометра,
шары которых имеют заряды противоположных зна-
ков. Какими станут показания обоих электрометров,
если их шары соединить проволокой?
Решение:
По закону сохранения заряда алгебраическая сумма
зарядов электрометров равна: = 4i + Чг =-3 + 1 = -2.
Поскольку шары одинаковые, заряд распределится поровну, тогда
2
Qi =?2 = = Значит, показания обоих электрометров станут равными 1.
Ответ: 1.
Электризация — процесс приобретения телом электрического за-
ряда.
Тело может приобрести заряд непосредственно при контакте с за-
ряженным телом или путём наведения заряда под влиянием
близко расположенного заряженного тела (без прямого контакта).
Возникновение заряженных тел при электризации обусловлено не
рождением зарядов, а их перераспределением (возникающим, на-
пример, при трении).
ms &
При электризации часть электронов переходит с одного тела на
другое. Тело, которое потеряло электроны, получает положитель-
ный заряд, а тело, которое приобрело, — отрицательный. Глав-
ное свойство электризации — сохранение заряда.
Когда мы снимаем одежду, изготов-
ленную из синтетических материалов,
слышен характерный треск, потому
что за счёт трения одежды о тело
происходит электризация.
) ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ ТРЕНИЕМ X.
Два тела приведены в соприкосновение, в результате трения про-
исходит разделение зарядов.
Заряжаются оба тела: одно — положительным зарядом, вто-
рое — равным по модулю и противоположным по знаку зарядом
(отрицательным).
При электризации трением стек-
лянная палочка приобретает по-
ложительный заряд, шёлк — от-
рицательный, равный по модулю
положительному.
ВАЖНО! При разделении зарядов переход с одного
тела на другое совершают только отрицательно заря-
женные частицы — электроны.
ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
Электризация через влияние (электростатическая индукция): пе-
рераспределение зарядов в теле, вызываемое воздействием другого
заряженного тела, а также сообщение телам электрического заря-
да без контакта с заряженным телом.
При перемещении свободных электронов в провод-
нике под действием электрического поля вокруг
заряженной палочки в целом проводник остаётся
электрически нейтральным, происходит только пе-
рераспределение заряда в теле.
^^TPoCT^f^t @
Два нейтральных тела были приведены в соприкоснове-
ние (рис. а). При приближении к телам положительно
заряженного тела (рис. б) заряды в телах перераспреде-
лятся: у тела Л будет избыточно отрицательный заряд,
у тела Б — избыточно положительный. Если тела раз-
двинуть (рис. в), не убирая положительно заряженное
тело, то избыточный заряд у них сохранится. При удале-
нии положительно заряженного тела они останутся заря-
женными (рис. г).
Электрическое поле — особая форма материи, посредством ко-
торой осуществляется взаимодействие электрически заряженных
частиц (тел). Электрическое поле непосредственно невидимо, но
может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на
заряженные тела.
Основным действием электрического поля является ускорение тел
или частиц, обладающих электрическим зарядом.
СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
ездцмодЕйстеиЕ заряженных тел
В отличие от гравитацион-
ных сил, силы электрическо-
го взаимодействия могут быть
не только силами притяжения,
но и силами отталкивания.
' ТЕЛА ОТТАЛКИВАЮТСЯ
К незаряженному султану под-
несли положительно заряжен-
ную палочку
Если тела отталкиваются друг от
друга, то можно точно утверждать,
что они заряжены одноимёнными
зарядами.
( ТЕЛА ПРИТЯГИВАЮТСЯ
Лепестки султана приобрели по-
ложительный заряд и оттолк-
нулись друг от друга
Волосы при расчёсывании элек-
тризуются зарядом одного знака.
Поскольку одноимённо заряженные
тела отталкиваются, волосы, по-
добно листочкам султана, расхо-
дятся в разные стороны.
Тела заряжены разноимёнными за-
рядами.
Одно тело нейтрально. Вследствие
электростатической индукции в ней-
тральном теле происходит перерас-
пределение зарядов, и на стороне,
ближней к заряженному телу, ин-
дуцируется заряд противоположного
знака, в результате чего нейтраль-
ное тело будет притягиваться к за-
ряженному телу.
Если тела притягиваются
к другу, нельзя однозначно
зать, заряжены оба тела или
из них не имеет заряда.
друг
ска-
одно
г QATCATJ TZ* V ТТП ИА
o/A±vvzxx хи«У < I к Л J л \.
Силы взаимодействия ней пых зарядов прямо прог нальны произведению модул рядов и обратно пропорций! квадрату расстояния между Г=ЙЫ =_i h £Г2 4ДЕ£0 г? 2 , 1 л .лЧ 11 м“ где k = - = 910' 5- 4л е0 Кл2 эффициент пропорционал! е0=8,85 1О’2--Л4 — э- Нм2 ческая постоянная, и | модули зарядов, г — расе между зарядами. одвиж- юрцио- ей за- сальны ними: 1 > — ко- сности, тектри- 921 — тояние
сны по направлению. ая подчиняются принди о взаимодействует одновр 1ми, то равнодействующа пу су- еменно я сил, л /
Для определения силы взаи ствия тел, которые не могу сматриваться как точечные з необходимо разбивать их н ментарные объёмы, каждый торых можно принять за ТО’ заряд. Результирующую сил числ я ют как векторную всех элементарных сил, пр] принцип суперпозиции сил. .... —А— модей- 'т рас- аряды, а эле- из ко- нечный iy вы- сумму именяя
свойства линий напряжённости
ПОЛЗ
★ Никогда не пересекаются.
★ Выходят из изолированного положитель-
ного заряда и уходят в бесконечность.
★ Входят в изолированный отрицательный
заряд из бесконечности.
★ Модуль напряжённости поля пропорцио-
нален степени сгущения линий напряжён-
ности электростатического поля (в области сгущения линий на-
пряжённость поля больше, в области разрежения — меньше).
Электрическое поле диполя
ОДНОРОДНОЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Электрическое поле, векторы
напряжённости которого в раз-
ных точках пространства оди-
наковы по модулю и направ-
лению, называют однородным.
Пара разноимённых зарядов
Пара одноимённых зарядов
Электрическое поле, векторы напряжён-
ности которого в разных точках поля от-
личаются по величине и (или) направле-
нию, называют неоднородным.
Электрическое поле разно-
имённо заряженных пластин:
электрическое поле конден-
сатора между пластинами
вдали от краёв однородное,
на краях — неоднородное
Электрическое поле может наблюдаться по его дей-
ствию на заряды и регистрироваться с помощью
приборов, измеряющих его основные параметры.
Напряжённость электрического
поля Е (Н/Кл, В/м) — вектор-
ная величина:
где <7о — заряд, помещённый
в данную точку поля (пробный за-
ряд), F — сила, которая действу-
ет на пробный заряд со стороны
поля.
Напряжённость — силовая характе-
Паправление силы совпада-
ет с направлением векто-
ра напряжённости для поло-
жительного пробного заряда
и противоположно для отри-
цательного пробного заряда
ристика электрического поля в за-
данной точке.
Напряжённость не зависит от вели-
чины пробного заряда, она зависит
от заряда, создающего поле. Проб-
ный заряд — индикатор величины
поля.
Сила, действующая на заряд q, по-
мещённый в эту точку:
--------------------------
По напряжённости электро-
статического поля в любой
точке пространства можно
определить силу, действую-
щую на заряд, помещённый
в эту точку.
НАПРЯЖЁННОСТЬ ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА^)
В вакууме
E = k —= 1
г2 4пе0 г2 ’
где q — величина заряда, создающе-
го поле, г — расстояние от точечного за-
ряда q до рассматриваемой точки, е —
диэлектрическая проницаемость среды,
/?^9 10чНм, г =8,85 1(ГВ * * * 12-К'1- — электри-
Кл2 0 Нм2
ческая постоянная.
+7о
В среде
q — заряд, создающий поле, gg — заряд,
на который действует поле, т — положитель-
ный заряд (вектор напряжённости Е направлен
от заряда <?), ф — отрицательный заряд (век-
тор напряжённости Е направлен к заряду q)
ПРЦНЦЫП СУПЕРПОЗИЦИИ полей
^£Kjp^npTlA4f^^r^
Потенциал в заданной точке численно равен работе сил электро-
статического поля по перемещению единичного положительного
заряда из бесконечности (потенциал равен нулю) в заданную точ-
ку пространства.
Потенциал не зависит от величины пробного заряда, помещён-
ного в данную точку поля, но зависит от заряда, создающего
поле, и расстояния до точки.
Работа сил электростатического поля при пере-
мещении заряженной частицы из одной точки
в другую не зависит от формы траектории,
а зависит лишь от начального и конечного
положений частицы. Рассмотрим это на при-
мере. По какой траектории (1, 2 или 3) надо
перемещать частицу, чтобы работа поля была
наибольшей? Поскольку начальная точка дви-
жения частицы (А) и конечная точка (В) для
трёх траекторий совпадают, то работа поля
во всех данных случаях будет одинаковой.
При перемещении пробного заряда q в электрическом поле элек-
трические силы совершают работу.
Электростатическое поле потенциально.
★ Работа при перемещении заряда в нём зависит только от ко-
нечной и начальной точки пути и не зависит от траектории пе-
ремещения.
★ Работа при перемевщнии заряда по любому замкнутому конту-
ру равна нулю.
Потенциал поля ф (В) — скалярная величина, энергетическая
характеристика электростатического поля:
где Wp —
Потенциал
Ф > О, если
потенциальная энергия заряда q.
электростатического поля точечного заряда:
ф- Ed = k—.
О
заряд положительный; ф<0, если заряд
отрицательный.
Поверхности, на которых потенциа-
лы всех точек одинаковы, называ-
ются эквипотенциальными. Линии
напряжённости электростатического
поля перпендикулярны эквипотен-
циальным поверхностям и направ-
лены от поверхности с большим
потенциалом к поверхности с мень-
При удалении от положи-
тельного заряда +q потен-
циал уменьшается, а при
удалении от отрицательного
заряда -q потенциал возрас-
тает до нуля.
Эквипотенциальные поверхности:
а) положительного заряда 4-<? (ф] > Ф2);
б) отрицательного заряда -q (ср] < Ф2);
в) системы разноимённых зарядов
Разность потенциалов определяется работой кулоновских сил при
перемещении электрического заряда из точки 1 в точку 2 и не
зависит от выбора нулевого уровня:
S(p = u = —
<1
Единица измерения разности
потенциалов
вольт (В).
НАПРЗЖёННОСТЬ ПОЛЗ
ДЛЯ ОДНОРОДНОГО
И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Работа поля по перемещению заряда из
точки 1 в точку 2 на расстояние d:
A12=Fd = qEd, Al2=Uq.
Разность потенциалов U между двумя точ-
ками, находящимися на расстоянии d друг
от друга в однородном электростатическом
поле вдоль линии напряжённости,
вычислить по формуле:
можно
U = Ed.
РАБОТА СИЛ ПОЛЯ
ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА
Работа сил поля по перемещению за-
ряда равна разности потенциальных
энергий рассматриваемого тела:
А = -ДИр = Wj -w2 = </(pj -у<р2 = у(Фг -Ф2) =
= q\y = qU,
где Wj —
потенциальная энергия за-
ряда в точке 1.
потенци альная
энергия заряда в точке 2, Д<р — раз-
ность потенциалов, U — разность по-
тенциалов (напряжение).
Движение частиц
электростатическом
подобно движению
в однородном
поле (рис. а)
частиц в гра-
витационном поле (рис. б)
Между кабелем и севшей на него птицей не возни-
кает разности потенциалов, поэтому тока нет. Кабели
обычно располагаются достаточно далеко друг от дру-
га, поэтому вероятность для птицы коснуться второго
кабеля крылом и получить удар тока ничтожно мала.
Потенциал в точке А электрического поля равен 200 В, потенциал в точ-
ке В равен 100 В. Какую работу совершают силы электрического поля
при перемещении положительного -заряда 5 мКл из точки А в точку В?
Дано:
Ф1 =200 В
<р2 = 100 В
q = 5мКл = 5 10 3 Кл
Решение:
Подставим в формулу работы числовые данные:
А = <7 (ф1-ф2) = 510 3Кл-(200В-100В) = 0,5Дж.
()твет: А = 0,5 Дж.
А — ?
принцип суп&рпогииии потениидлое
Если в точке пространства существует несколько электрических
полей, то потенциал суммарного поля в данной точке равен ал-
гебраической сумме потенциалов всех полей (с учётом знака):
(р = ф1+ф2+(р3+... + <рл.
Пр^ММ^л, диэлектрики
и П0МПР090дмл*и
Все вещества по концентра-
ции и уровню подвижности за-
ряженных частиц делятся на три
группы: проводники, полупровод-
ники, диэлектрики.
Носителями электрического за-
ряда являются свободные элек-
троны (в проводниках), положи-
тельные и отрицательные ионы
(в растворах), свободные электро-
ны и дырки (в полупроводниках).
Проводник — вещество, способное
хорошо проводить электрический
ток.
Основная особенность проводни-
ков — наличие свободных заря-
дов (электронов, ионов), которые
участвуют в тепловом движении
и могут перемещаться по всему
объёму проводника.
Проводниками являются метал-
лы (типичные проводники), рас-
творы солей, щелочей, кислот,
питьевая вода, тело человека.
Тело человека
Медь
Полупроводник — вещество, в котором количество свободных за-
рядов зависит от внешних условий (температура, напряжённость
электрического поля).
Диэлектрик — вещество, не проводящее электрический ток в обыч-
ных условиях. Свободные заряды практически отсутствуют. При
определённых условиях возникает проводимость.
проводники в электрическом поле
Электростатическая индукция
перераспределение
свободных
зарядов в проводнике, внесён-
ном в электрическое поле, в ре-
зультате чего на поверхности
проводника возникают неском-
пенсированные
положительные
и отрицательные заряды.
Полное электростатическое поле
внутри проводника равно нулю,
а потенциалы во всех точках
одинаковы и равны потенциалу
на поверхности проводника:
и
Электростатическая индукция:
внешнее
Е'
ское поле,
электростатиче-
индуцированное
поле внутри проводника, Е —
полное (суммарное) электростати-
ческое поле в проводнике
Все внутренние области проводника, внесённого
в электрическое поле, остаются электронейтраль-
ными. На этом основана электростатическая
защита — чувствительные к электрическому
полю приборы для исключения влияния ноля
помещают в металлические ящики.
WfCTpcCTsTHM @ «9
ДИЭЛЕКТРИКИ е ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ поле
Диэлектрик — вещество, содержащее только связанные заряды.
Диэлектрики в соответствии со структурой их молекул делят на
два вида: полярные и неполярные. Полярный диэлектрик состоит
из полярных молекул, а неполярный — из неполярных.
ПО СТРУКТУРЕ МОЛЕКУЛ
Неполярные
ВИДЫ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Полярные
Состоят из полярных молекул,
у которых центры масс положи-
тельных и отрицательных зарядов
не совпадают. Примеры полярных
диэлектриков: фенолформальдегид-
ные и эпоксидные смолы, поливи-
нилхлорид и др.
Состоят из неполярных молекул,
у которых центры масс положитель-
ных и отрицательных зарядов со-
впадают. Примеры практически не-
полярных диэлектриков: полиэтилен,
полистирол, углеводороды и др.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКА
Атомы и молекулы диэлектрика содержат равные количества по-
ложительных и отрицательных зарядов и в целом электрически
нейтральны. Однако под действием электрического поля в диэлек-
трике происходит смещение зарядов в пределах атома или моле-
кулы. Это явление называется поляризацией диэлектрика.
Поляризация неполярного ди-
электрика в электрическом
поле
Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика:
молекулы диэлектрика деформируются под действием электрического поля,
образуя диполи, ориентированные вдоль силовых линий, что приводит к пе-
рераспределению зарядов и возникновению собственного электрического поля
внутри диэлектрика
Напряжённость суммарного поля связанных зарядов направлена
противоположно напряжённости внешнего поля.
Полное электростатическое поле внутри диэлектрика не равно
нулю и оказывается по модулю меньше внешнего поля:
Е = Ёо + Ё'*0.
. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ еещестеА \
Уменьшение напряжённости электростатического поля в среде по
сравнению с вакуумом характеризуется относительной диэлектри-
ческой проницаемостью среды.
Относительная диэлектрическая проницаемость среды е — число,
показывающее, во сколько раз напряжённость электростатическо-
го поля в однородном диэлектрике Е меньше, чем напряжённость
в вакууме £вак:
£* _ Belli
Ё
Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемо-
стью с находится точечный заряд q, то сила кулоновского взаи-
модействия зарядов q и Q, напряжённость поля Е, создаваемого
зарядом q в некоторой точке, и потенциал <р в с раз меньше,
чем в вакууме:
F = k^-=F^-, Е = к-Ё—=Е^, (р=й-1-=(Рвак>
erZ Е ЕГ Е ЕГ Е
где г — расстояние между зарядами или от заряда q до задан-
ной точки, е — диэлектрическая проницаемость вещества.
Способность проводника к накоплению заряда характеризуется его
электрической ёмкостью (электроёмкостью). Единицей электроём-
кости является фарад (Ф).
Электроёмкость зависит от формы проводника, поэтому для каж-
дого вида проводников существует своя формула расчёта электро-
ёмкости.
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЁМКОСТЬ
УЕДИНЁННОГО ПРОВОДНИКА
ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ ШАРА
С = 4л ЕЕ0Г,
где с — относительная диэлек-
Физическая величина, равная отно-
шению заряда q проводника к по-
тенциалу ф этого проводника:
С = ^,
ф
где С — электроёмкость, q —
электрический заряд, ф — потен-
циал.
трическая проницаемость среды,
Ео =8,8510’ Ф/м — электрическая
постоянная, г — радиус шара.
Ёмкость 1 Ф имел бы в вакууме
шар радиусом
Ёмкость Земли
примерно 9 10** км.
составляет 0,7 Ф.
Конденсатор — система двух проводников, разделённых слоем
диэлектрика, которая служит для накопления заряда. Проводни-
ки, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Выводы
Атюминиевый корпус
’ (’ТРОЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА
Диэлектрик (полипропиленовая плёнка)
Электрод (металлизированная плёнка, по-
лученная путём напыления в вакууме)
Пропитка (касторовое масло)
электроемкость конденсатора
Способность конденсатора к накоплению заряда характеризуется
его электрической ёмкостью.
( ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЁМКОСТЬ
КОНДЕНСАТОРА
Ёмкость конденсатора С (Ф) равна
отношению заряда одной из обкла-
док к разности потенциалов между
обкладками:
с_ <7 _ <7
wi — Ф2
где q — заряд положительной об-
кладки конденсатора, U — напряже-
ние между обкладками конденсатора.
Способность конденсаторов заряжать-
ся и разряжаться широко приме-
няется в технике: в телевизионной
и радиоаппаратуре, в радиолокаци-
онных и измерительных приборах,
автоматике и других областях.
Плоский конденсатор — система двух разноимённых пластин
(обкладок). При зарядке конденсатора его обкладки заряжают-
ся равными по величине и противоположными по знаку заряда-
ми. В этом случае суммарный заряд конденсатора равен нулю.
Г СХЕМА ПЛОСКОГО КОНДЕНСАТОРА
Диэлектрическая проницаемость среды
Диэлектрик
|Обкладка
Обкладка
I+++++++++++++++]
d
Площадь пластин
Расстояние d значительно меньше размеров
проводника.
Расстояние между пластинами
ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ ПЛОСКОГО
КОНДЕНСАТОРА
с=8-1-с-®
d
где
электрическая постоянная,
диэлектрическая проницаемость
диэлектрика, заполняющего кон-
денсатор. S — площадь обкладок,
d — расстояние между обкладками.
Электроёмкость плоского конден-
сатора зависит от его геометри-
ческих характеристик: площади
пластин и расстояния между
ними, а также от диэлектрика,
заполняющего конденсатор.
g
@ 203
______________~ @
ЁМКОСТЬ плоского
КОНДЕНСАТОРА
С ДИЭЛЕКТРИКОМ
Если зазор между пластинами кон-
денсатора (любой формы) заполнен
воздухом или вакуумом, то его ём-
кость Су связана с ёмкостью тако-
го же конденсатора, но заполненно-
го диэлектриком с диэлектрической
проницаемостью Е соотношением:
С = £С0.
ЭНЕРГИЯ ПЛОСКОГО
КОНДЕНСАТОРА
Энергия плоского конденсатора
равна работе внешних сил, которую
необходимо затратить, чтобы заря-
дить конденсатор:
с 2 2 2С
где q — заряд положительной пла-
стины конденсатора, U — напря-
жение на пластинах конденсатора,
С — ёмкость конденсатора.
) coeauhehue
КОНДЕНСАТОРОВ
Различают последовательное, параллельное и смешанное соедине-
ние конденсаторов.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ 'ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
о-1-----------Z------
*71 Сд 92
U IP HI tfil|*r
~91 “92
о—------------*------
_____________и_____________
t'l C-2
<<- >1
91 92
9 - “9 9 - -9
—►— —•— 1 t
о--------—----------—---------о
ul=u2=u
<I = <h +92
9, -q2 -q
U = UX+U3
и1 = Ч-
U2 = ~~
с2
1=— —
С~С. +Сг
Поскольку энергия пропорциональна квадрату на-
пряжения или заряда, то при уменьшении (увели-
чении) напряжения или заряда, например, в 3 раза
энергия уменьшается (увеличивается) в 9 раз.
2QA © ZMCTPwWtyWWW
9j —Ci 0"j C — Cj + ( 2
9a = Cg ^2
U-j и — напряжения на обкладках
конденсаторов, U — общее напряжение, <?]
и 92 — модули зарядов на обкладках кон-
денсаторов, q — общий заряд, Q и Сд —
ёмкости конденсаторов, С — общая ём-
кость
Формулы для параллельного и последовательного соедине-
ния остаются справедливыми при любом числе конденсато-
ров, соединённых в батарею.
ЗАКОНЫ
ПОСТОЯННОГО
ТОКА
Электрическим током называется упоря-
доченное движение заряженных частиц.
Благодаря электрическому току работа-
ют телевизор, утюг, холодильник, про-
изводится зарядка телефона. Наиболее
простой случай направленного движе-
ния частиц — постоянный ток.
УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТОКА J
★ Наличие свободных заряженных частиц.
★ Существование электрического поля.
* Наличие источника тока — источника сторонних сил.
★ Наличие замкнутой электрической цепи, ио которой
могут перемещаться заряженные частицы.
Постоянный ток используется в работе двигателей
электротранспорта, в электрических схемах автомоби-
лей, микроэлектронике и т. д.
Основными количественными характеристиками электрического
тока являются сила тока и напряжение, основной электрической
характеристикой проводника является электрическое сопротив-
ление (способность проводника противодействовать прохождению
электрического тока).
сила
Сила тока I (Л) показывает, какой заряд q переносится через
рассматриваемую площадь поперечного сечения проводника за
единицу времени:
1 = q = = nVq" = nSlqV = nSvt4j) = s
lA^offp ЛоСТоя^Го © 205
-------------- — ©
где g0 — заряд одной частицы, N, п,
v — соответственно количество, кон-
центрация, скорость движения частиц,
S, V, I — соответственно площадь
поперечного сечения, объём и длина
проводника.
Силой тока называется скалярная ве-
личина, описывающая скорость изме-
нения заряда:
7 = lim—.
At—>0 /\£
Сила тока — производная функции заряда q{t), прошедшего че-
рез поперечное сечение проводника.
В Международной системе единиц (СИ) сила тока измеряет-
ся в амперах (А).
Источник
Ключ
Резистор (проводник)
Сила тока в цепи измеряется ам-
перметром. Собственное сопротив-
ление амперметра должно быть
незначительным, чтобы включение
амперметра не оказывало влияния
на силу тока в цепи
За направление тока в проводнике при решении за-
дач принимают направление движения положительно
заряженных частиц от «4-» к «-».
ндпрдженые
Условие существования электрического тока в цепи: цепь долж-
на быть замкнутой и между концами участка цепи должно суще-
ствовать напряжение.
Напряжение U (В) — скалярная физическая величина, равная
отношению полной работы кулоновских и сторонних сил А при
перемещении положительного заряда на участке к величине этого
заряда q:
<7 ’
Единицей измерения напряжения является вольт (В).
Напряжение в электрической цепи постоянно, когда с одной её
стороны всегда положительный потенциал, а с другой — отрица-
тельный. Электрический ток в этом случае имеет одно направле-
ние и является постоянным.
Вольтметр
Источник тока
Резистор (проводник)
Включается параллельно участку цепи
Напряжение измеряется вольтметром
электрическое сопротивление
Причина электрического сопротивления кроется во взаимодействии
зарядов разного знака при протекании тока по проводнику. Это
взаимодействие можно сравнить с силой трения, стремящейся
остановить движение заряженных частиц.
Электрическое сопротивление К (Ом) — физическая величина,
характеризующая электрические свойства участка цепи:
где р — удельное сопротивление проводника, I — длина участка
проводника, S — площадь поперечного сечения проводника.
Единицей измерения сопротивления является ом (Ом).
Удельное сопротивление вещества — физическая величина, по-
казывающая, каким сопротивлением обладает сделанный из этого
вещества проводник единичной длины и единичной площади по-
перечного сечения.
В СИ единица удельного сопротивления — ом на метр (Ом • м).
Качественное деление всех веществ по степени подвижности за-
ряженных частиц на проводники, полупроводники и диэлектрики
определяется значением удельного сопротивления вещества:
★ у проводников — р<10 ’ Ом м;
★ у полупроводников — Ю ’Ом м<р<Ю50мм;
* у диэлектриков — р>10'Ом-м.
Удельное сопротивление проводника зависит от температуры.
С повышением температуры удельное сопротивление в случае
твёрдых тел увеличивается, в случае растворов и расплавов —
уменьшается.
положительными
ионами
жепие
напору воды в реке.
Чем сильнее
электронов с
взаимодействие свободных
в узлах кристаллической решётки провод-
ника, тем больше сопротивление провод-
ника.
Проводник с определенным по-
стоянным сопротивлением назы-
вают резистором.
Электрический ток подобен течению воды с бо-
лее высокого уровня на более низкий. Электри-
ческий заряд соответствует массе воды, а напря-
ЗАкСШ $МА УЧА^А Ц£Пи
Сила тока в однородном участке
цепи прямо пропорциональна напря-
жению при постоянном сопротивле-
нии участка и обратно пропорцио-
нальна сопротивлению участка при
постоянном напряжении:
где U — напряжение на участке.
Н — сопротивление участка.
Данный закон справедлив для участ-
ка цепи, на котором не действуют
сторонние силы.
Измерение физических вели-
чин на участке постоянного
тока
Проводники в электрических цепях могут соединяться последова-
тельно и параллельно.
При последовательном соединении проводников общее сопротив-
ление участка цепи увеличивается, при параллельном соедине-
нии — уменьшается.
(ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ?1 . ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Соединение проводников без раз-
ветвлений, когда конец одного про-
водника соединён с началом дру-
гого.
Соединение, в котором нача.та
и концы проводников соединены
вместе.
Hi и йа — сопротивления проводников, R — общее сопротивление, Zj
и 1-2 — сила тока на каждом проводнике, 1 — общая сила тока, t/j
и U-2 — напряжение па каждом проводнике, U — общее напряжение цепи
Схема последовательного со-
единения проводников
Схема параллельного соеди-
нения проводников
(ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ^)
Л = 12 = I
Сила тока, протекающего через
каждый проводник, одна и та же
(I = const). *
171=1^, U2 = IR/, U = Ut+U2
Общее напряжение равно сумме
напряжений на отдельных участках
цепи.
(ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ)
Z = Z1 + /a
Сила тока, протекающего в ве-
ра зветвлён ной части цепи, рав-
на сумме сил токов, протекающих
по каждому из проводников.
U, = l, R,, U2 = I2R,-, U = U.=U2
Напряжение на. каждом из провод-
ников одинаково (U = const).
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ) ^ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ^
R — R] + 7?,
Общее сопротивление цепи равно
сумме сопротивлений отдельных
участков.
111
— = — -f~
R Rx R2
Проводимость равна сумме прово-
димостей каждого из проводников.
UJ=R±
и2 r.
Чем больше сопротивление, тем
большее напряжение будет на ре-
зисторе.
Если все сопротивления одинако-
вы, то:
R-nr и U =пи,
где г — сопротивление одного эле-
мента, и — напряжение на нём.
Общее сопротивление цепи больше
наибольшего сопротивления, входя-
щего в эту цепь.
Добавочное сопротивление
проводник, присоединяемый после-
довательно с вольтметром для уве-
личения предела его измерений.
ЯД = Я|,
где 7?д — добавочное сопротивле-
ние, Ry — сопротивление вольтмет-
ра, п — число, показывающее,
во сколько раз увеличивается пре-
дел измерений прибора.
Л _ ^2
Ток течёт по пути наименьшего
сопротивления. Чем больше сопро-
тивление, тем меньше будет сила
тока через резистор.
Если все сопротивления одинако-
вы, то:
R = — и U = u,
п
где г — сопротивление одного эле-
мента, и — напряжение на нём.
Общее сопротивление цени меньше
наименьшего сопротивления, входя-
щего в эту цепь.
Шунт — проводник, присоединяе-
мый параллельно амперметру для
увеличения предела его измерений.
где Rw — сопротивление шунта,
7?д — сопротивление ампермет-
ра, п — число, показывающее,
во сколько раз увеличивается пре-
дел измерений прибора.
СМЕШАННОЕ (КОМБИНИРОВАННОЕ)
СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ
Комбинированным
называется
соединение, при котором не-
которые проводники соединены
последовательно, а некоторые —
параллельно.
Задачи на комбинированное соединение проводников
удобно решать, используя эквивалентные схемы.
ыаа (эд&)
Для того чтобы поддерживать в проводнике ток длительное вре-
мя, в замкнутой цепи должен быть участок, на котором будет
происходить перенос зарядов против сил электростатического поля.
Перемещение зарядов на этом участке возможно лишь с помощью
сил неэлектростатического происхождения, называемых сторонни-
ми силами. Действие сторонних
сил характеризуется физической
величиной, называемой электро-
движущей силой (ЭДС).
Работа сторонних сил считает-
ся положительной, если внутри
источника положительный заряд
переносится от отрицательного
полюса к положительному.
Единица измерения электродви-
жущей силы — вольт (В).
Силы, действующие во внешней
цепи и внутри источника тока:
F — силы электрической при-
роды, FcT — сторонние силы
Сторонние силы — силы неэлектро-
статического происхождения, вызы-
вающие разделение зарядов в ис-
точнике тока.
Источник тока характеризуется
величиной ЭДС и величиной соб-
ственного внутреннего сопротивле-
ния г. Эти характеристики свиде-
тельствуют о качестве источника.
1 ЭДС ИСТОЧНИКА ТОКА
ЭДС источника тока Е (В) — это физи-
ческий параметр, который характеризует
работу, затраченную на перемещение за-
рядов внутри источника сторонними си-
лами:
е = 4ст,
9
где Аст — работа сторонних сил, q —
заряд, перемещённый внутри источника.
ВНУТРЕННЕЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ
Внутреннее сопротивление ис-
точника тока г (Ом) опреде-
ляет количество потерь энер-
гии при прохождении тока
через источник тока. Учиты-
вается в электрической цепи
так же, как и сопротивление
всех элементов цепи.
ИСТОЧНИК ТОКА
Та часть электрической цепи, где действуют сторонние силы, на-
зывается источником тока.
ГАЛЬВАНИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ
Гальванический элемент — химиче-
ский источник электрического тока,
основанный на взаимодействии двух
металлов и (или) их оксидов в элек-
тролите, приводящем к возникно-
вению в замкнутой цени электри-
ческого тока. Действие химических
источников тока основано на проте-
кании при замкнутой внешней цепи
пространственно разделённых процес-
сов: на отрицательном аноде осу-
ществляется процесс окисления, свя-
занный с отдачей электронов, на
положительном катоде — процесс вос-
становления, сопровождающийся при-
нятием отрицательных частиц. Про-
исходит передача электронов по
внешней цепи от восстановителя
к окислителю.
ВАЖНО! Сторонние силы могут действовать как на галь-
ваническом элементе, так и во всей цепи (в случае элек-
тромагнитной индукции).
МЕХАНИЧЕСКИЕ
ИСТОЧНИКИ ТОКА
ТЕРМОЭЛЕМЕНТЫ ;
ХИМИЧЕСКИЕ
ИСТОЧНИКИ ТОКА
Часто в быту источником тока
называют любой источник элек-
трического напряжения (батарею,
генератор, розетку), но в строго
физическом смысле это не так.
Данные устройства ближе к ис-
точникам ЭДС, а не к источни-
кам тока.
КПД ИСТОЧНИКА ТОКА
При перемещении зарядов по цепи
тока совершает работу.
Коэффициент полезного действия
источника тока — это отношение
работы к полной:
ИСТОЧНИК
(КПД)
полезной
Aio.’ip.-]
Аполн
полез
ПОЛИ
Полезная работа совершается при перемещении
зарядов по внешней цепи, полная работа —
сумма полезной работы и работы по пере-
мещению зарядов внутри источника тока.
Действия электрического тока — это физические явления, по ко-
торым можно судить о наличии тока.
тепловое де^ствые^^
Проявляется в нагревании проводника при прохождении через
химическое действие
При прохождении электрического тока через раствор электролита
происходят химические превращения вещества и выделение его
на электродах.
Гальванопластика
электро-
литическое изготовление ме-
таллических копий рельефных
предметов.
Гал ьваностегия
покрытие
изделий слоем металла
Электролиз — выделение вещества
на электродах при прохождении
тока через электролит.
ЭЛЕКТРОЛИЗА
Гальваническое покрытие
(хромирование, серебрение)
Очистка металлов от примесей
(рафинирование меди)
Металлургическая медь
)мдгнитное действие
Проявляется в воздействии на другие
проводники с током или намагниченные
тела.
Проводник при прохождении по нему тока при-
обретает способность притягивать к себе метал-
лические предметы.
ПРИМЕНЕНИЕ МАГНИТНОГО ДЕЙСТВИЯ ТОКА
ЗАк@Ц 0W Д\$ UffllA
ЭДС источника тока равна сум-
ме напряжений на элементах
контура, включая внутреннее
сопротивление источника тока:
t = UR+Ur,
где UR = IR — падение напря-
жения на внешней цепи (на
нагрузке), Ur=Ir — падение
напряжения на внутреннем со-
противлении.
Отсюда можно получить более
знакомую формулировку зако-
на Ома для полной цепи: сила
тока в замкнутой цепи равна
отношению ЭДС цепи к её пол-
ному сопротивлению:
Напряжение на клеммах ис-
точника тика равно суммарно-
му напряжению внешней цепи
и всегда меньше ЭДС
Д*М\Я - 4*W
Работа электрического тока А
(Дж) показывает, какая работа
была совершена электрическим
полем по перемещению заряда:
A = qU.
Работа электрического поля
при протекании постоянного
тока (или просто работа тока):
. ЗАКОН ДЖОУЛЯ — ЛЕНЦА
Количество теплоты Q, выделяе-
мое за время t в рассматривае-
мом участке цепи, пропорциональ-
но произведению квадрата силы
тока 1 на этом участке и сопро-
тивления R участка:
Q = IzRt.
A = UIt (с учётом q-It).
При включении в сеть нагревательная
спираль с большим сопротивлением рас-
каляется до температуры красного све-
чения, а шнур питания и подводящие
провода плитки остаются относительно
холодными. Это объясняется тем, что
при последовательном соединении эле-
ментов большее количество теплоты вы-
деляется на участке с большим сопро-
тивлением.
В электронагревательных при-
борах используются проводники
с высоким сопротивлением, что
обеспечивает выделение тепла
на определённом участке. Про-
волоку из нихрома применяют
в электронагревательных эле-
ментах, работающих при темпе-
ратуре до 1000 °C.
количество теплоты
Количество теплоты Q, выделяемое в схеме с несколькими
проводниками, зависит от вида соединения.
216
6) — -----------
Мощность P (Вт) — величина,
обозначающая интенсивность пе-
редачи электрической энергии.
Мощность — работа по пере-
мещению электрических зарядов
за единицу времени:
Единица измерения электриче-
ской мощности — ватт (Вт).
(^МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ
НА РЕЗИСТОРЕ
t t н
f МОЩНОСТЬ ИСТОЧНИКА ТОКА ']
Р11СТ = £7 = (1/к + (7Г) 1 =
~ It 1 г ~ ^полез т ^потерь’
где РПолез — полезная мощ-
ность, выделяемая на резисторе,
^потерь — мощность, теряемая
при передаче энергии.
Тепловая мощность, выделяемая
на резисторе (полезная мощность):
R-
Мощность, теряемая при передаче
энергии (мощность потерь):
Р = 12г
л потерь х ' *
МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ В ПРОВОДНИКАХ
Последовательное соединение
Мощность, выделяемая в проводни-
ках, пропорциональна их сопротив-
лению:
Параллельное соединение
Мощность, выделяемая в провод-
никах, обратно пропорциональна
их сопротивлению:
где R\ и — сопротивления проводников, Р] и Р2 — мощ-
ность, выделяемая в проводниках.
Мощность электроприбора всегда указывается в документа-
ции, прилагающейся к нему. Кроме того, нередко её пи-
шут на самом приборе.
в одну группу).
электрический ток
е средах
Электрический ток может
в пяти различных средах:
жидкостях,
и газах (эти
полупроводниках,
протекать
металлах,
вакууме
среды часто объединяют
Во всех проводящих средах электрический ток — это упорядо-
ченное движение свободных заряженных частиц, происходящее на
фоне их хаотического теплового движения.
Все вещества по концентрации и уровню подвижности заряжен-
ных частиц делятся на три группы: проводники, полупроводни-
ки, диэлектрики.
' npoeoAHUK^^pL
Проводниками называют вещества, способные хорошо проводить
электрический ток. В проводниках имеются свободные электриче-
ские заряды, которые могут перемещаться под действием сколь
угодно слабого электрического поля. К проводникам относятся
металлы, электролиты, ионизированные газы.
ТВЁРДЫЕ МЕТАЛЛЫ ---------
В твёрдых металлах носителями
свободных электрических зарядов
являются свободные электроны.
Фр ф ® ®
Ионы Свободные электроны
Ионы расположены в узлах кри-
сталлической решётки. Свободные
электроны перемещаются в провод-
нике.
ЭЛЕКТРОЛИТЫ ।
Электролиты — расплавы металлов,
водные растворы солей, кислот.
В электролитах носителями свобод-
ных электрических зарядов являют-
ся положительные и отрицательные
ионы.
Положительные ионы
Отрицательные ионы
ИОНИЗИРОВАННЫЕ ГАЗЫ
Ионизированные газы (плазма) —
газы, которые содержат электри-
чески заряженные частицы и спо-
собны проводить ток. Носителями
свободных электрических зарядов
являются положительные и отрица-
тельные ионы и свободные элект-
роны.
Ионы Свободные электроны
Носителями заряда могут являть-
ся положительные и отрицательные
ионы, электроны.
В отсутствие внешнего электриче-
ского поля проводник электрически
нейтрален: его суммарный отрица-
тельный заряд равен суммарному
положительному заряду.
Полупроводник — вещество,
в котором количество свободных
зарядов зависит от внешних усло-
вий (температуры, напряжённости
электрического поля). В полупро-
водниках носителями свободных
электрических зарядов являются
свободные электроны и дырки.
Свободный
Дырка
Механизм появления свободных носителей в полупроводниках:
при разрыве связи между атомами полупроводника электрон превращается
в свободный электрон, а на месте разрыва образуется место с недостаю-
щим электроном, так называемая дырка (условный положительный заряд)
диэлектрики
Диэлектрик — вещество, не прово-
дящее электрический ток, посколь-
ку в нём нет свободных носителей
электрического заряда.
Ядра Связанные электроны
★ Носители заряда
★ Процесс образования носителей
заряда — обобществление валентных
электронов.
★ Не происходит переноса вещества.
★ Выполняется закон Ома.
Техническое применение: обмотки
двигателей, трансформаторов, генера-
торов, проводка внутри зданий, сети
электропередачи, силовые кабели.
★ Носители заряда
1 МЕТАЛЛЫ
электроны.
л ах
направленное движе-
ние свободных электронов
жидкости
Анод
Водный раствор соли
положительно и от-
Ток
Электрический ток в метал-
При появлении тока в цепи ско-
рость направленного движения за-
рядов оказывается значительно
меньше скорости света.
рицательно заряженные ионы.
★ Процесс образования носителей заря-
катод
Да
электролитическая диссоциация.
★ Сопровождается переносом вещества.
★ Выполняется закон Ома.
★ Сопротивление электролитов падает с ро-
стом температуры.
Техническое применение: получение цвет-
ных металлов, гальваностегия, гальванопла-
стика.
Электрический ток в электроли-
тах представляет собой направлен-
ное движение положительных и от-
рицательных ионов. Положительные
ионы движутся в направлении отри-
цательного электрода (катода), а от-
рицательные
ложительного катода (анода).
в направлении по-
При повышении температуры
увеличивается концентрация
ионов, при этом уменьшает-
ся сопротивление.
едкуум и
★ Носители заряда — электроны, положительно и отрицательно
заряженные ионы.
★ Процесс образования носителей заряда — ионизация газа, ис-
пускание электронов поверхностью металла или жидкости (элек-
тронная эмиссия).
★ Происходит перенос вещества.
★ Закон Ома не выполняется.
Техническое применение: в газосветных трубках, лампах дневного
света, стабилизаторах напряжения, магнитогидродинамических ге-
нераторах.
Газы из нейтральных молекул не проводят электрический ток.
Они становятся проводниками только при ионизации — распаде
молекул газа на электроны и положительные и отрицательные
ионы под действием ионизатора: излучения (ультрафиолетового,
рентгеновского, радиоактивного) или нагрева газа. Носители за-
ряда — положительные и отрицательные ионы, электроны.
Прохождение электрического тока через газ называется газовым
разрядом.
Если снять с себя синтетический свитер и напра-
вить на него иголку, то можно заметить на её коп-
чике слабый разряд, хорошо видимый в темноте.
Диэлектриками называются вещества, в которых нет свободных
электрических зарядов, способных перемещаться под действием
сколь угодно слабого электрического поля. Диэлектрики не про-
водят электрический ток, в учебной литературе можно встретить
также названия «изоляторы», «непроводники».
ПРИМЕРЬ! ДИЭЛЕКТРИКОВ
Воздух .
V*
Дерево
Бумага
Стекло
Свойство диэлектриков не проводить элек-
трический ток применяется при изготовле-
нии накладок на ручки инструментов, кон-
тактирующих с электропроводкой.
МЬУПРШМиы Ь ГЮ\£
-------------------------
Полупроводниками являются
бор, углерод, кремний, фос-
фор, сера, германий, мы-
шьяк, селен, олово, сурьма,
теллур, иод, многие оксиды
и сульфиды металлов.
★ Носители заряда — электроны и дырки.
★ Процесс образования носителей заряда — нагревание, освеще-
ние или внедрение примесей.
★ Не происходит переноса вещества.
★ Закон Ома не выполняется.
★ С понижением температуры со-
противление возрастает, и вблизи
абсолютного нуля полупроводники
практически становятся изоляторами.
Техническое применение: электро-
ника.
Полупроводники — твёрдые вещества,
удельному сопротивлению занимают п]
положение между проводниками и ди
Опи отличаются от проводников сильной зависи-
мостью удельного сопротивления от концентрации примесей, тем-
пературы и воздействия на них различных внешних факторов
(например, нагревания и освещения).
электропроводность в полупроеодныкдх
ЗАВИСИМОСТЬ УДЕЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Основным свойством полупроводни-
ков является уменьшение удельного
сопротивления с ростом темпера-
туры. Данное свойство используется
в термисторах: приборах для дис-
танционного измерения температуры,
а также в датчиках противопожар-
ной сигнализации.
ЗАВИСИМОСТЬ УДЕЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ОСВЕЩЁННОСТИ
Удельпое сопротивление уменьшается с увеличе-
нием интенсивности освещённости. Данное свой-
ство используется в фоторезисторах: приборах
для индикации наличия или отсутствия света
(фотореле, аварийные выключатели).
Пр№$ры
Цифровые
приборы
играют
большую роль в современной
электронике. Практически во
всех областях применения (бы-
товые, промышленные приборы,
детские игрушки, видео- и ра-
диотехника) есть устройства, ко-
торые работают на микросхемах.
ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ
ПЕРЕХОД _______ Г"1
В любом полупроводниковом при-
боре имеется один или несколько
электронно-дырочных переходов.
Электронно-дырочный
(р—п-переход)
переход
область контак-
та двух полупроводников с раз-
ными типами проводимости.
Поскольку проводимость чистых полупроводников
мала, для увеличения количества свободных носи-
телей в полупроводник добавляют примеси.
ПРОВОДНИК р-ТИПЛ
ПРОВОДНИК п-ТИПА
Примесный полупроводник с ды-
рочной проводимостью называется
полупроводником р-типа.
Ge
Ge
Дырка
Ge
In
Электрон из объёма кристалла
германия переходит к примесно-
му трёх валентному атому индия
(увеличивается количество дырок)
Примесный полупроводник с элек-
тронной проводимостью называется
полупроводником п-типа.
(1е
Gr
Ge
As
Избыточный пятый электрон
меси (мышьяка) переходит в
проводимости (увеличивается
Свободный
электрон
при-
зону
ко-
личество свободных электронов)
Полупроводниковый прибор с одним
р—n-переходом называется полупро-
водниковым диодом. Диоды пропу-
скают ток преимущественно в од-
ном направлении. Они применяются
для выпрямления тока в детекторах,
различных электронных устройствах.
Направление
котором
диод проводит ток
Условное обозначение полупро-
водникового диода на схемах
Благодаря способности ста-
новиться источниками тока
при освещении полупровод-
ники используются в каче-
стве фотоэлементов
Способность полупроводников пропускать
ток только в одном направлении даёт воз-
можность использовать их в качестве вы-
прямителей тока, например в компьютерах
В электронике полупровод-
ники применяются в мик-
росхемах и процессорах
Свойство полупроводников из-
менять электропроводность под
влиянием температуры применя-
ется в работе термометров, регу-
ляторов температуры
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Покоящиеся заряженные тела созда-
ют вокруг себя только электрическое
поле, движущиеся заряженные тела —
и электрическое, и магнитное поле.
Магнитное поле — особый вид материи, посредством которого
осуществляется магнитное взаимодействие.
Магнитное поле существует вокруг:
★ движущихся заряженных частиц (электрический ток — направ-
ленное движение заряженных частиц);
★ постоянных магнитов.
Магнит — это объект, сделанный из определённого материала.
Он притягивает железо и создаёт вокруг себя магнитное поле.
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Для наблюдателя, движущегося вме-
сте с зарядом, существует только
электрическое поле, магнитное поле
отсутствует.
Для наблюдателя, следящего за дви-
жущимся зарядом с земли, суще-
ствует и электрическое, и магнитное
поле.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
____________
1 — магнитный южный полюс;
2 — ось вращения;
3 — географический Северный по-
люс;
4 — линии магнитного поля;
5 — географический Южный полюс;
6 — магнитный северный полюс.
Земля обладает сильным магнит-
ным полем. Учёные условились,
что линии магнитного поля выхо-
дят из северного полюса магнита
и входят в южный. Земля, Солнце
и звёзды — постоянные магниты.
Wfitunroz VW 225
МАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
* Движущиеся электрические заряды (токи) притягиваются и от-
талкиваются.
★ Постоянные магниты притягиваются и отталкиваются.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОВОДНИКОВ С ТОКАМИ
Токи направлены в одну сторо-
ну — проводники притягиваются.
Токи направлены в разные сторо-
ны — проводники отталкиваются.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОСТОЯННЫХ МАРНИТОВ
действие магнитного полз
Магнитное поле не действует
на проводник без тока.
Магнитное поле действует на
проводник с током.
ДВИЖУЩИЕСЯ ЗАРЯДЫ
При попадании в иоле между
магнитами электрон отклоняется
от прямолинейного движения.
Поле магнита действует на сталь-
ные и железные винты и не дей-
ствует на алюминиевые.
Магнетизм металла не проявля-
ется: магнитные домены железа
ориентированы бессистемно.
Железо становится магнитом: маг-
нитные домены ориентируются вдоль
линий магнитного поля магнита.
Индукция магнитного поля В — векторная физическая величина
для количественной характеристики магнитного поля в заданной
точке.
aHTiWW ЛоДГ © 227
_____ ______ - ©
Единица измерения магнитной индукции — тесла (Тл) — индук-
ция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины
проводника при силе тока 1 Л действует максимальная сила Ам-
пера 1 Н.
ЛИННЫ ЫНДУКЦЫЫ
Лг s N S
Невозможно добиться того, чтобы образовался магнитный монополь («моно»
означает «один», монополь — «один полюс»), т. е. кусок с одним полюсом.
Если разломить магнит на два кусочка, каждый из них опять будет иметь
северный и южный полюс.
Вектор магнитной индукции на-
правлен по касательной к ли-
нии индукции, его направление
совпадает с направлением ли-
нии поля.
Густоту линий используют для
наглядности графического пред-
ставления магнитного поля.
Чем гуще расположены линии,
тем сильнее магнитное поле.
Магнитные полюса
места наи-
большего сгущения магнитных ли-
ний. Каждый магнит имеет два по-
люса: северный (7V) и южный (S).
22* (S
принцип суперпозиции
Для магнитного поля справедлив
принцип суперпозиции: результиру-
ющий вектор магнитной индукции
магнитного поля в данной точке ра-
вен векторной сумме векторов маг-
нитной индукции полей нескольких
источников, действующих на объект
независимо друг от друга:
jj = > + Но +... + Ну.
В 1820 г. X. К. Эрстед де-
монстрировал нагревание про-
водника электрическим током
и обратил внимание на то, что
магнитная стрелка располага-
ется в отсутствие тока парал-
лельно проводнику (см. рису-
нок справа), а при включении
тока отклоняется почти перпен-
дикулярно проводнику. Таким
образом, было показано, что
электрический ток оказывает
магнитное действие.
Вокруг любого
ком существует
Опыт Эрстеда
исследованию
явлений.
положил начало
X. К. Эрстед первым экспериментально установил связь
между электрическими и магнитными явлениями.
проводника с то-
магнитное поле.
электромагнитных
Опыт Эрстеда:
N и S — полюсы магнитной стрелки
ваемых работающими электроприборами
микровол-
В жизни практически всегда объекты находятся
в полях нескольких источников магнитного поля. Если
пройти по дому с компасом, можно заметить, что
в некоторых местах стрелка меняет направление. Это
происходит под воздействием магнитных полей, созда-
новыми печами, телевизорами, пылесосами и т. п.
Магнитное поле
сотового телефона
проникает в мозг взрослого человека
на 37,5 мм, поэтому не следует исполь-
зовать сотовые телефоны для долгих бе-
сед.
силовые линии мдгнитного полз
проводника с током
При прохождении тока по проводнику вокруг него возникает
магнитное поле.
Магнитное поле длинно-
го прямого проводника
с тиком
Магнитное поле длинного замкну-
того кольцевого проводника с то-
ком
Магнитные силовые линии во-
круг прямолинейного проводника
с током имеют вид концентри-
ческих окружностей, в центре
которых находится проводник
Катушка с электрическим током
Магнитное поле катушки
с током:
силовые линии вокруг катуш-
ки с током напоминают силовые
линии вокруг полосового магни-
та (внутри катушки поле одно-
родное: магнитные линии парал-
лельны друг другу)
Применение правила правой руки для определения направления линий магнитного поля t Направление тока DI7 Направление линий магнитно- го поля Если большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата проводника четырьмя пальцами покажет направ- ление линий магнитной индукции. Определение направления тока по линиям магнитного поля I Если обхватить правой рукой проводник так, чтобы четыре пальца руки указывали направ- ление линий магнитного поля, то большой палец покажет на- правление тока в проводнике.
Ампер установил, что модуль силы FA (Н), с которой магнитное
поле В действует на прямой проводник длиной I с током I, ра-
вен:
FA = I Bl sin а,
где
а — угол между направлением вектора магнитной индукции
и направлением тока в проводнике.
А.-М. Ампер — один из основопо-
ложников электродинамики. Экспе-
риментальный закон Ампера явля-
ется основным законом магнетизма.
ОПЫТ АМПЕРА
I________________J
Два параллельных проводника с то-
ками одного направления притяги-
ваются, с токами противоположно-
го направления — отталкиваются.
Силы, действующие на проводники,
равны по третьему закону Ньютона.
При замкнутом ключе на провод-
ник действует сила Ампера, на-
правленная влево
ЗАКОН АМПЕРА L
Сила взаимодействия двух парал-
лельных проводников прямо про-
порциональна длине проводника,
силе тока в нём, модулю индук-
ции магнитного поля и синусу
угла между вектором магнитной
индукции и проводником.
прдеило левой руки
Направление силы Ампера опре-
деляют с помощью правила левой
руки: четыре пальца левой руки
располагают по движению тока,
при этом вертикальная составляю-
щая вектора магнитной индукции
входит в ладонь, тогда отогнутый
на 90° большой палец покажет
направление силы Ампера.
— сила Ампера, I —
сила тока в проводнике, В —
магнитная индукция, В
и В — нормальная и танген-
циальная составляющие, а —
угол между направлением тока
и вектором магнитной индук-
ции
Использование силы Ампера: электри-
ческий двигатель, электроизмеритель-
ные приборы, громкоговоритель.
На электрические
заряды, движущиеся в магнит-
ном поле, действует сила Лоренца.
Лоренца численно равен:
где |<у|
v —
ол = q vB sin а,
модуль заряда частицы,
скорость частицы, В
ве-
личина индукции магнитного поля
- угол между вектором скорости
вектором индукции магнитного
поля.
Модуль силы
Сила Лоренца изменяет траекторию движе-
ния заряженных частиц: частицы разного
знака отклоняются в разные стороны
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Рассмотрим следствия формулы силы Лоренца, правила левой руки.
★ Частица влетает перпендикулярно к линиям
поля с постоянной по модулю скоростью.
Сила Лоренца сообщит частице центро-
стремительное ускорение, и частица бу-
дет двигаться равномерно по окружности:
qvB - та =
mv'
(по второму закону Ньютона).
магнитного
В
сила Лоренца,
— = — = const, Т
т R
2лВ 2пт
----=-----= const
if Частица влетает под углом а
к линиям магнитного поля
с постоянной по модулю ско-
ростью. Движение можно пред-
ставить в виде наложения двух
движений: равномерного пря-
молинейного (вдоль поля В)
и движения с постоянной по
модулю скоростью по окружно-
сти (перпендикулярно полю В).
В результате получим движение
по винтовой линии вдоль век-
тора В.
" = "х + "Г1, А = ОцТ
R — радиус обращения
частицы
и Ц( — нормальная и танген-
циальная составляющие вектора
скорости, q — заряд частицы,
В — индукция магнитного поля,
h — шаг спирали, Т — период
обращения
R
4
и
дВ
★ Частица влетает параллельно к линиям маг-
нитного поля. Сила Лоренца равна нулю (так
как sin 0 — 0), заряженная частица продолжит
своё первоначальное движение, магнитное поле
не будет отклонять движущийся заряд. Равно-
мерное и прямолинейное движение: и = const.
/ До середины 1990-х гг. в кинескопах теле-
/ визоров для преобразования электрического
сигнала в световой использовались электрон-
I но-лучевые трубки.
23А © ЖКГРОАИйЧМЫ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ
ИНДУКЦИЯ
Электромагнитная индукция — физиче-
ское явление, заключающееся в возник-
новении электрического тока в замк-
нутом контуре при изменении потока
магнитной индукции через поверхность,
ограниченную этим контуром.
Магнитным потоком Ф (Вб)
через конечную поверхность
площадью S называется физи-
ческая величина, численно рав-
ная:
Ф = BnS - BS cos а,
где Вп — проекция вектора
магнитной индукции на вектор
нормали к плоскости поверхно-
сти, и — угол между вектором
нормали и вектором магнитной
В — вектор магнитной индукции,
п — нормаль к площадке, S —
площадь контура, а — угол меж-
ду вектором магнитной индукции
и нормалью к плоскости контура
индукции.
Единица магнитного потока в Международной си-
стеме единиц (СИ) называется вебером (Вб).
Контур — замкнутый провод. При изучении маг-
нитного поля контур усиливают, используя ка-
тушку.
СПОСОБЫ ИЗМЕНЕНИЯ МАГНИТНОГО
ПОТОКА, ПРОНИЗЫВАЮЩЕГО ЗАМКНУТЫЙ КОНТУР
Изменение площади контура при перемещении
контура или его частей в постоянном
во времени магнитном поле
При перемещении контура в магнитном поле
его площадь увеличивается (I—II), затем
уменьшается (II—III), что вызывает аналогич-
ные изменения магнитного потока.
СПОСОБЫ ИЗМЕНЕНИЯ МАГНИТНОГО
ПОТОКА, ПРОНИЗЫВАЮЩЕГО ЗАМКНУТЫЙ КОНТУР
_______
Изменение во времени магнитного
поля при неподвижном контуре
Чем больше вектор магнитной ин-
дукции, тем больше магнитный по-
ток, пронизывающий контур.
Изменение угла между вектором
магнитной индукции
и нормалью к плоскости контура
а)
б)
в)
В зависимости от угла меж-
ду вектором магнитной индукции
и нормалью к плоскости контура
магнитный поток меняется от мак-
симального значения (при угле 0 ,
рис. а) до минимального (при
угле 90°, рис. а).
Явление электромагнитной индукции заключает-
ся в возникновении электрического тока, называемо-
го индукционным током, в замкнутом проводящем
контуре при изменении во времени магнитного пото-
ка, пронизывающего контур.
Индукционный ток возникает в замкнутом проводя-
щем контуре независимо от способа, которым дости-
гается изменение магнитного потока.
При изменении магнитного поля в проводнике воз-
никает вихревое электрическое поле, которое приво-
дит в движение электроны, находящиеся в проводни-
ке, и в цепи появляется индукционный ток.
ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИНДУКЦИОННОГО ТОКА
Изменение величины вектора
магнитной индукции
Вдвигание постоянного магнита
в катушку
Изменение площади замкнутой
поверхности, пронизываемой
магнитным полем
При движении проводника в маг-
нитном поле увеличивается площадь
поверхности, пронизываемой маг-
нитным полем.
Вдвигание катушки с током
в неподвижную катушку
Изменение угла между вектором
нормали к поверхности и вектором
индукции магнитного поля
Возникновение индукционного тока
вызвано вращением рамки в магнит-
ном поле.
Для любого контура индуцированная электродвижущая сила чис-
ленно равна и противоположна по знаку
магнитного потока
проходящего через этот
скорости
контур:
изменения
ДФ
St
„ ..АФ
или £• = - Inn.--
At—*0 Д/
где ДФ — изменение магнитного потока, At — время, в течение
которого это изменение произошло, Ф, — производная функции
магнитного потока Ф(0.
СЛЕДСТВИЕ ЗАКОНА ФАРАДЕЯ
Явление электромагнитной индукции открыл
в 1831 г. английский физик М. Фарадей. Его
уравнения положены в основу радио- и элек“
тротехники.
Направление индукционного тока будет различно при увеличении
или уменьшении магнитного потока, проходящего через контур.
Скорость равна нулю. Магнит
нитный поток не изменяется,
тока нет
покоится, маг-
индукционного
Магнитный поток нарастает. Чем больше скорость магнита, вносимо-
го в катушку, тем быстрее меняется магнитный поток и тем больше
величина индукционного тока, возникающего в контуре. При уменьше-
нии скорости изменения магнитного потока уменьшается сила индук-
ционного тока
При изменении направления движения
магнита (магнит выносим из катушки)
меняется направление вектора магнит-
ной индукции и направление индукци-
онного тока
эдс индукции в прямом проводнике
ЭД€ индукции в прямом проводнике длиной Z, движущемся со
скоростью у (v±Z) в однородном магнитном поле В:
£ =BZvgina,
где а — угол между вектором магнитной индукции и скоростью
движения проводника.
23S ф
ЭДС индукции в прямом
проводнике, движущемся
в магнитном поле
В. Какова индукция
движущемся в одно-
В =
Zu-sina’
0,05 В
В =
= 0,5Тл.
В—?
Решение:
ЭДС индукции в проводнике,
родном магнитном поле:
Ej - B l v sina, откуда
Дано:
Z = 20 см =0,2 м
v -1 м/с
а = 30°
е,. =0,05 В
нок выше). ЭДС индукции в стержне равна 0,05
магнитного поля?
0,2 м1м/с-31пЗО
Ответ: В = 0,5Тл.
Проводящий стержень длиной Z = 20cm движется поступательно в одно
родном магнитном поле со скоростью v = 1м/с так, что угол между
вектором скорости и вектором магнитной индукции а = 30 (см. рису-
При движении
индукции (11В
проводника перпендикулярно вектору магнитной
и г'±В) ЭДС индукции определяют по формуле:
£, = Blv.
Направление движения
ЭДС индукции при движе-
нии проводника перпенди-
кулярно вектору магнитной
индукции
проводника
Длина проводника
Сила Лоренца
Направление движения электронов вдоль проводника
Магнитное поле индукционного тока в контуре препятствует из-
менению магнитного потока, из-за которого возник данный ин-
дукционный ток. Индукционный ток направлен всегда так, чтобы
противодействовать причине, вызвавшей его.
Правило Ленца носит обобщённый характер и справедливо для
различных физических ситуаций, отличающихся механизмом воз-
буждения индукционного тока.
При приближении магнита
(увеличении магнитного пото-
ка) в катушке возникает поле,
противоположное полю магни-
та, благодаря чему в катушке
появляется индукционный ток,
направление которого можно
определить по правилу правой
руки
При удалении магнита (умень-
шении магнитного потока)
в катушке возникает поле та-
кого же направления
ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРАВИЛА ЛЕНЦА
К коромыслу со сплошным
алюминиевым кольцом, которое
может свободно вращаться во-
круг вертикальной опоры, при-
ближают магнит или удаляют
от него. Кольцо будет соответ-
ственно отталкиваться от маг-
нита или следовать за ним.
Если магнит вносить в коль-
цо с прорезью, то коромысло
не будет вращаться, так как
в нём не возникает индукци-
онный ток.
алгоритм определения ндпрделения
ИНДУКЦИОННОГО ТОКА
1. Определить направление век-
тора магнитной индукции внеш-
него поля.
Например, для поля, создава-
емого постоянным магнитом,
линии магнитной индукции
выходят из северного полюса.
2. Определить, уменьшается или
увеличивается магнитный поток
через контур.
Если магнит приближают, то
магнитный поток увеличивает-
ся, если удаляют — уменьша-
ется .
-V
3. Определить направление век-
тора магнитной индукции поля,
возникающего в контуре.
Если магнитный поток увели-
чивается, то его направление
будет противоположно вектору
магнитной индукции внешнего
поля; если магнитный поток
уменьшается, то векторы будут
сонаправлены.
4. По правилу буравчика или
правилу правой руки опреде-
лить направление индукционно-
го тока.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРАВИЛА ЛЕНЦА
При изменении магнитного поля
I случай П случай 111 случай IV случай
ПРИМЕНЕНИЕ ПРАВИЛА ЛЕНЦА
При изменении площади контура
I. Площадь контура увеличивается, следо-
вательно, увеличивается магнитный поток
и в контуре возникнет ток, который сво-
им полем будет препятствовать изменению
магнитного потока. Значит, вектор магнит-
ной индукции будет направлен противо-
положно внешнему полю (на наблюдателя),
индукционный ток будет направлен против
0
В
111
Согласно правилу правой руки,
часовой стрелки.
II. Площадь контура не меняется, индукционного тока пет.
III. Площадь контура уменьшается, следовательно, уменьшается магнитный
поток и в контуре возникнет ток, который своим полем будет препятство-
вать изменению магнитного потока. Значит, вектор магнитной индукции бу-
дет направлен так же, как и внешнее поле (от наблюдателя). Согласно пра-
вилу правой руки, индукционный ток будет направлен но часовой стрелке.
Индукционные печи позволяют быстро ра-
зогреть электропроводящее вещество. В та-
ких печах не происходит передачи тепла
от одного тела к другому. Вихревые ин-
дукционные токи (токи Фуко) возникают
в электрических проводниках при измене-
нии во времени магнитного потока не во-
круг проводника, а внутри него, поэтому
нагревается только проводник — дно чайника, кастрюли или ско-
вородки. Поверхность варочной панели при этом остаётся холод-
ной. Поскольку бумага не является проводником, то бумажный
кораблик, попав на такую плиту, не нагреется и не загорится.
г индуктивность КОНТУЙА
Коэффициентом пропорциональности (коэффициентом самоиндук-
ции) между током в проводнике и созданным им магнитным по-
током называют индуктивность контура L (Гн):
Индуктивность — мера инертности проводника, зависит от раз-
меров, формы и магнитных свойств среды и не зависит от маг-
нитного потока и силы тока в проводнике.
Магнитный поток Ф пропорционален модулю индукции магнитно-
го поля В, в то же время модуль индукции магнитного поля,
создаваемого проводником любой формы, пропорционален силе
тока I.
Индуктивность характеризует способность проводника с током соз-
давать магнитное поле, показывает, какой магнитный поток соз-
даётся силой тока 1 А.
При какой силе тока в витке проволоки индуктивностью 2 10 3
здаётся магнитный поток 12 мВб?
Дано: Решение:
L = 2 103Гн Из формулы
Ф = 12мВб = 12 10~3 Вб
магнитного потока Ф - L I
т Ф. _ 12-Ю’3 В
/ =—; 1 =-----—=6 д.
L 2 103Гн
Ответ: Z = 6 А.
Явление самоиндукции — возникновение ЭДС индукции в прово-
дящем контуре при изменении тока, протекающего через данный
контур.
эдс самоиндукции в проводнике \
ЭДС самоиндукции в проводнике (если размер и форма провод-
ника остаются неизменными, т. е. L- const):
Е„. =- lim-----= -L lim — = -LI'„
At—>0 AZ At—>0 AZ
где L — индуктивность проводника, АФ — изменение магнитно-
го потока, А1 — изменение силы тока, I't — производная силы
тока по времени.
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности провод-
ника и скорости изменения силы тока в нём.
J НАПРАВЛЕНИЕ ЭДС САМОИНДУКЦИИ
При возрастании тока в цепи (например, при замыкании клю-
ча в цепи) ЭДС самоиндукции препятствует этому нарастанию
(направлена против тока), а при убывании тока (например, при
размыкании ключа в цепи) препятствует убыванию тока (сона-
правлена с током).
Направление тока самоиндукции определяется по правилу Ленца:
ток самоиндукции всегда направлен так, что он противодейству-
ет изменению основного тока. Если основной ток возрастает, то
ток самоиндукции направлен против направления основного тока;
если уменьшается, то направления основного тока и тока само-
индукции совпадают.
ПРИМЕР САМОИНДУКЦИИ
Лампа 1 загорится первой при за-
мыкании ключа К и первой по
гаснет при размыкании ключа К;
лампа 2 загорится и погаснет поз-
же из-за явления самоиндукции.
I — ток, созданный источником
тока, Isi — ток самоиндукции
Самоиндукция является важным
частным случаем электромагнит-
ной индукции, когда изменяющийся
магнитный поток, вызывающий ЭДС
индукции, создаётся током в самом
контуре. Из-за явления самоин-
дукции телевизоры не включаются
и не выключаются мгновенно. При
включении возникает препятствую-
щий индукционный ток, а при вы-
ключении — поддерживающий.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КАТУШКИ
Энергия магнитного ноля (Дж) катушки индуктивностью L,
создаваемого током I, равна:
™L
ы2
2
Во сколько раз надо уменьшить индуктивность катушки, чтобы при не-
в Heii энергия магнитного поля катушки
Дано:
магнитного поля прямо пропорциональна
Решение:
Поскольку энергия
индуктивности:
изменном значении силы тока
уменьшилась в 4 раза?
1 — ?
'2
J1 - 12 -
^=4
™L2
wL=—,
L 2
то индуктивность изменится так же, как и энергия, т. е.
уменьшится в 4 раза.
Ответ: в 4 раза.
Сущность явления электро-
магнитной индукции в непо-
движном проводнике состоит не
столько в появлении индукци-
онного тока, сколько в возник-
новении электрического поля,
которое приводит в движение
электроны в проводнике. В не-
подвижных проводниках изме-
Линии напряжённости вих
ревого электрического поля
няющееся магнитное поле по-
рождает вихревое электрическое
поле, под действием которого
возникает индукционный ток.
Чем больше скорость из.менения
вектора В, тем больше напря-
жённость вихревого электриче-
ского поля:
вихр м
ОСОБЕННОСТИ ВИХРЕВОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Силовые линии
магнитного поля
Уменьшение В()
вихр
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ
* Источники вихревого поля указать
нельзя, оно вызывается изменениями
магнитного поля.
★ Вихревое поле не связано с заряда-
ми, его линии напряжённости замкну-
ты на себя.
★ Работа сил поля по перемещению
пробного заряда по замкнутому пути
равна ЭДС индукции (непотенциальное
поле).
* Силовые линии не пересекаются.
★ Направление линий напряжённости
совпадает с направлением индукцион-
ного тока.
ПОЛЕ
_____________________________/
* Создаётся неподвижными
электрическими зарядами.
★ Силовые линии поля ра-
зомкнуты.
★ Источниками поля явля-
ются электрические заряды.
★ Работа сил поля по пере-
мещению пробного заряда по
замкнутому пути равна нулю
(потенциальное поле).
★ Силовые лилии поля на-
чинаются на положительных
зарядах и заканчиваются на
отрицательных.
Для объяснения явления электромагнитной индукции следу-
ет знать, что переменное магнитное поле вызывает появле-
ние вихревого электрического поля, под действием которого
в замкнутом проводнике возникает индукционный ток.
Под действием ЭДС в массе ме-
таллической детали протекают
вихревые токи (токи Фуко), кото-
рые замыкаются в ней, образуя
вихревые контуры токов.
Вихревыми токами называются
электрические токи, возникаю-
щие вследствие электромагнитной
индукции в проводящей среде
(обычно в металле) при измене-
нии пронизывающего её магнит-
ОСОБЕННОСТИ
ВИХРЕВЫХ токов
к_________________________/
Вихревые токи порождают соб-
ственные магнитные потоки, ко-
торые по правилу Ленца проти-
водействуют магнитному потоку
катушки и ослабляют его. Кро-
ме того, они вызывают нагрев
сердечника, что является беспо-
лезной тратой энергии.
ного потока.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
КОЛЕБАНИЕ К БОАНЫ
Электромагнитные колебания и вол-
ны — раздел физики, изучающий пери-
одические изменения заряда, силы тока,
напряжения, электрического и магнит-
ных полей, а также распространение
в пространстве электромагнитных волн.
Радиоволны, видимый свет, уль-
трафиолетовое и инфракрасное
излучение, микроволны, рентге-
новские лучи являются электро-
магнитными волнами.
Простейшая система, в которой могут происходить электромаг-
нитные колебания, состоящая из последовательно соединённых
друг с другом катушки индуктивности и конденсатора, называет-
ся колебательным контуром.
Колебательный контур:
С — ёмкость конденсатора, L —
индуктивность катушки
НЕЗАТУХАЮЩИЕ И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
Если активное сопротивление (сопротивление катушки и проводов)
цепи мало и им можно пренебречь, то потери энергии равны
нулю; такой контур можно считать идеальным, и электромагнит-
ные колебания в нём будут незатухающими. Если сопротивлени-
ем цепи нельзя пренебречь, то колебания будут затухающими.
СеОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ '
6 ИДЕАЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ \
Свободные электромагнитные колебания — периодически повто-
ряющиеся изменения электромагнитных величин (q — электриче-
CKiiii заряд, I — сила тока, U — разность потенциалов), проис-
ходящие без потребления энергии от внешних источников.
При описании электромагнитных колебаний, как и механических,
используются следующие характеристики: амплитуда, период, ча-
стота, фаза.
Ключ разомкнут, возни-
кают электромагнитные
колебания в контуре
Для возбуждения колебаний
в контуре конденсатор предвари-
тельно заряжают, сообщая его
обкладкам заряд ±</0. Тогда
в начальный момент времени
(£ = 0) между обкладками конден-
сатора возникает электрическое
поле.
Вследствие разрядки конденса-
тора в контуре возникают элек-
тромагнитные колебания заряда
и силы: тока, которые сопрово-
ждаются взаимными превраще-
ниями энергии электрического
и магнитного полей.
Ключ замкнут, конденса-
тор заряжен, ток через
конденсатор не течёт
И РО^Ы © 247
------------ - О
ЛЕЙДЕНСКАЯ БАНКА
Металлический стержень
'Ч Пробка из непроводящего
материала
Лейденская
простейший
ключёпная
банка — первый
конденсатор. Под-
обкладками к элек-
Стеклянная банка
+
Слой
Цепь
Слой
металла внутри (+)
металла снаружи
Изобретение
ской банки стало толч-
ком в изучении элек-
тричества. В 1.750
аббат
Ж.-А.
в присутствии
цузского короля
трической машине, она способна
накапливать и сохранять элек-
тричество длительное время.
или проволока
леиден-
Нолле
фран-
провёл
г.
скую банку
Ж.-А. Нолле держит в руке лейден-
опыт. Он образовал цепь
из 180 гвардейцев, взяв-
шихся за руки. Первый человек держал лейденскую банку в руке, а по-
следний прикасался к проволоке, извлекающей искру. «Удар почувствовался
всеми в один момент; было курьезно видеть разнообразие жестов и слы-
шать мгновенный вскрик десятков людей». Считается, что от этой цепи
солдат произошёл термин «электрическая цепь».
Открытие свободных электромагнитных колебаний за-
няло довольно продолжительный промежуток времени.
Французский физик Ф. Савари провёл первое наблю-
дение колебаний в 1826 г., первое обоснование озву-
чил Дж. Генри в 1842 г., а в 1862 г. Г. фон Гельм-
гольц подтвердил догадки Дж. Генри.
В 1826 г. Ф. Савари не знал, что изобрёл колебатель-
ный контур. При замыкании обкладок лейденской банки
с помощью катушки он обнаружил, что спица внутри ка-
тушки намагничивается. Удивительным было то, что ни-
кто не мог заранее предсказать, какой конец спицы бу-
дет северным полюсом, а какой — южным. В то время
не было приборов, которые могли бы помочь увидеть
колебания. Осциллограф ещё не был изобретён, поэто-
му на признание того, что в банке происходит
не одно, а несколько колебаний, ушло столько
лет. А современным людям известно, что кон-
денсатор многократно перезаряжается и ток ме-
няет направление много раз, поэтому концы
/V спицы меняют свою полярность.
Простейший конденсатор в виде лейденской
* банки легко сделать самому. Берём стеклян-
ную банку, стенки банки с внешней и вну-
тренней стороны на 2/з аккуратно без складок
* обклеиваем фольгой. В середину полиэтиле-
новой крышки вставляем металлический стер-
Л жень. На верхний конец стержня насаживаем
металлический (или из любого другого матери-
ала, но оклеенный фольгой) шарик. На нижнем
конце стержня из фольги делаем кисточку так,
чтобы при закрытой крышке она касалась дна.
Закрываем банку крышкой — прибор готов.
Чтобы зарядить банку, надо прикоснуться к шарику, напри-
мер, наэлектризованной пластмассовой расчёской. Чтобы уве-
личить заряд, можно проделать это несколько раз, заново
наэлектризовывая расчёску.
Функциональная зависимость изменения координаты маятника аналогична
функциональной зависимости изменения заряда колебательного контура.
Длина маятника
Механические колебания
В идеальном колебательном контуре выполняется закон сохране-
ния энергии, так как потери энергии не происходит:
CU2 Li2 CU2iax LI2x&x
F = m»2L= -liiax. = const ИЛИ
2-------------------2-2 2
2 т • 2
<7 Li
— +-------COllSt
2C 2
где q, i — заряд и сила тока в произвольный момент времени,
k'max’ Алах — максимальные значения напряжения и силы тока.
© osz
ИЗМЕНЕНИЕ СИЛЫ ТОКА И ЗАРЯДА КОНДЕНСАТОРА В ТЕЧЕНИЕ ПЕРИОДА
б/ — заряд конденсатора, I — сила тока, С — ёмкость конденсатора,
L — индуктивность катушки, t — время. Т — период колебаний
а) Конденсатор заряжен, тока в катушке нет.
б) Конденсатор замкнут и разряжается на катушку.
По катушке течёт электрический ток.
в) При возрастании тока в цепи в катушке наблюда-
ется явление самоиндукции (ЭДС самоиндукции пре-
пятствует мгновенному возрастанию электрического
тока). Максимального значения ток достигнет, когда
конденсатор полностью разрядится.
г) Конденсатор заряжается, сила тока в катушке
уменьшается, но по правилу Ленпа создаётся поле,
которое поддерживает ток в катушке.
д) Конденсатор перезаряжается (происходит смена
знака заряда пластин), тока в катушке нет.
е, ж, з, и) Процесс симметрично идёт в обратном
направлении.
Решением данного уравнения являются выражения для заря-
да q положительной обкладки конденсатора и силы тока I в кон-
туре:
Q(O = Qmax sin(COf + <po),
= q't = Wmax COS(COi + Фо) = Anax COS((Di + (p0 ),
где <7max — максимальное значение заряда (амплитуда) на поло-
жительной обкладке конденсатора, Anax=^maxco — амплитуда силы
тока, (о — циклическая частота.
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебания заряда на конденсаторе, которые происходят по закону
косинуса (или синуса), называются гармоническими колебаниями.
Функциональная зависимость (синуса или косинуса) определяется
начальными условиями.
Период колебаний определяется по формуле Томсона:
Циклическая (круговая, собственная) частота:
где v
« 2л
co = 2kv = —
Т
частота колебаний,
Британский физик, механик и ин-
женер У. Томсон известен своими
работами в области термодинами-
ки, механики, электродинамики.
причём
v =
В колебательном контуре происходят гармонические колебания за-
ряда, силы тока и напряжения.
Заряд: (/ = gmaxcos(cDt + <p0).
Сила тока:
I = Q/(^) = _^maxS^n((0^ + (Po)’ так как
max — f/max^’
Заряд: q = gmax sin(coi + <р0).
Сила тока:
i= q'(t) = Anax cos(W;f+ Фо)’ так как
Апах ~ ^шах^'
q, Кл
i, Л
^max
q — мгновенное значение заряда конденсатора, gmax — амплитудное зна-
чение электрического заряда, i — мгновенное значение силы тока, Zraax —
амплитудное значение силы тика, о) — циклическая частота колебаний
в контуре, v — собственная частота, Т — период колебаний, <ро — на-
чальная фаза, t — время
ijcpfwifMikti Т0*
Вынужденные электромагнитные колебания происходят под дей-
ствием внешней периодически изменяющейся ЭДС и являются
незатухающими.
Пример вынужденных электромагнитных колебаний — перемен-
ный гок. Переменный ток — электрический ток, у которого ве-
личина и направление изменяются периодически, повторяются че-
рез определённый промежуток времени.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Для электромагнитных коле-
баний в большей мере важны
характеристики не в конкрет-
ный момент времени, а общие
характеристики: период, часто-
та, действующие значения силы
тока и напряжения, средняя
мощность, среднее значение ко-
личества теплоты, выделившей-
ся в проводнике.
о Т Т Зт Т t, с
4 2 47
График зависимости количества теплоты, выделяющейся в проводни-
ке, от времени, где Q — среднее значение количества теплоты
Значения силы тока, напряже-
ния в момент времени t назы-
вают мгновенными значениями.
Наибольшие из мгновенных зна-
чений называют амплитудными
(максимальными) значениями.
ЗЦЛЧ&ЦлЯ 17£р£М£Щ$Г&
Сила тока и напряжение в цепи меняются быстро. Ампермет-
ры и вольтметры переменного тока регистрируют действующие
значения величин.
ШМ Т(№
Значение равно силе такого
постоянного тока, при котором
в проводнике выделяется такое
же количество теплоты, что
и при переменном токе за то
же время:
I
г _ Лтах
где /шах — максимальное зна-
чение силы переменного тока.
^Пряж£Щ£
Равно такому напряжению по-
стоянного тока, при котором
в проводнике выделяется такое
же количество теплоты, что
и при переменном токе за то
же время:
тт _ max
Д"7Г’
где U]nax — максимальное зна-
чение напряжения переменного
тока.
П£р^Д
Период Т (с) — наименьший
промежуток времени, через ко-
торый мгновенные значения
переменной величины (силы
тока, напряжения) повторяют-
ся в той же последовательно-
сти.
ЧЛгТвТ*
Частота v (Гц) — количество
полных циклов изменения ЭДС
(или силы тока), произошед-
ших за 1 с.
И eo^ttbl © 253 @
В большинстве стран в электротехнике применяется ча-
стота 50 или 60 Гц. В некоторых странах, например
в Японии и Бразилии, используются оба стандарта.
60 Гц — промышленная частота в странах Северной
Америки. Стандартная частота тока в России и Евро-
пе — 50 Гц.
-------------------------------ЛЛ
При частоте 50 Гц через каждые 0,02 с на-
правление тока меняется на противоположное.
7V.................................
РЕЗОНАНС
Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды силы тока,
которое происходит при совпадении частоты внешнего переменно-
го напряжения и собственной частоты колебательного контура.
Виды резонанса: резонанс напряжений (при последовательном со-
единении реактивных элементов) и резонанс токов (при парал-
лельном соединении).
В радиосвязи резонанс позволяет
настроить радиоприёмник на часто-
ту передающей станции.
Приёмник
Циклическую частоту соо, при которой наступает резонанс, назы-
вают резонансной частотой или собственной частотой колебаний
резонансного контура.
При настройке аналогового радиоприёмника
на определённую волну используется механизм
электрического резонанса.
(ЩА м* ЦЯН*
где I — сила тока, 8 — ЭДС
тивление, R — активное со-
противление, L — индуктив-
ность катушки, С — ёмкость
конденсатора, си — цикличе-
ская частота колебаний.
источника, Z — полное сопро-
P£3(MAtf4 0 Ц£Пи Т<№
Зависимость амплитуды силы тока
от частоты для различных сопротивлений:
со — циклическая частота контура, «о —
резонансная частота, Zp 12,13 — значения
резонансной силы тока для различных
контуров
J УСЛОВИЕ РЕЗОНАНСА
Условие резонанса можно
записать в следующем виде:
с-1 т 1 1
<А,Ь =-- или 0)п т=.
<ооС SLC
ПРОИЗВОДСТВО, ПЕРЕДАЧА
И ПОТРЕБЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Для производства электроэнергии используются генераторы пере-
менного тока (принцип действия основан на явлении электромаг-
нитной индукции). При передаче на дальние расстояния длина
проводов достигает больших размеров, что приводит к увеличе-
нию сопротивления и, следовательно, к существенному
передаваемой мощности из-за тепловых потерь.
снижению
Необходимость в передаче электроэнергии на боальшие расстоя-
ния возникает из-за удалённости источников энергии (ГЭС,
ТЭС, АЭС) от потребителей (предприятия, дома и т. п.).
АЭС (ГЭС, ТЭС) Линия электропередачи Потребитель (дома, заводы)
iiiii
fZO/tfEAlfH# И волЦЫ © 25*
Основными потребителями элек-
троэнергии являются производ-
ство и транспорт, на долю бы-
товых нужд приходится не более
10 % вырабатываемой энергии.
Уменьшение потерь мощности в линиях электропередачи (ЛЭП)
достигается за счёт повышения передаваемого напряжения с помо-
щью трансформаторов, которые изменяют напряжение в несколь-
ких точках линии. Трансформатор — устройство, применяемое
для повышения или понижения переменного напряжения.
Принципиальная схема транс-
форматора, подключённого
к нагрузке:
трансформатор состоит из замкну-
того магнитопровода (сердечника)
и двух катушек изолированного
провода, надетых на сердечник;
на одну из катушек (называемую
первичной обмоткой) подают ток
входного напряжения, а с дру-
гой катушки (вторичной обмотки)
снимают переменный ток выход-
ного напряжения
Первичная обмотка (число вит-
ков с силой тока под-
ключается к источнику перемен-
ного напряжения
Вторичная обмотка (число витков 7^), по которой течёт ток /я с на’
пряжением U2, подключается к нагрузке (сопротивлению Кн)
тг ь N2
Коэффициент k = называют
коэффициентом трансформации.
При k > 1 трансформатор явля-
ется повышающим, при /?<1 —
понижающим.
1 — электростанция, 2 — подстанция (повышающий трансформатор),
3 — подстанция (понижающий трансформатор), 1 — потребитель
Электромагнитная волна (ЭМВ) — процесс рас-
пространения переменных магнитных и элек-
трических полей.
Ионосфера
Радиоволна
Поверхность Земли
А. С. Попов первым осуще-
ствил передачу информации
с помощью электромагнит-
ных волн. «Генрих Герц» —
первые слова, переданные
с помощью ЭМВ.
Радиоволны могут огибать
земной шар, так как они
отражаются от ионосферы.
Излучение электромагнитных
волн возникает при ускоренном
движении электрических заря-
дов. В электромагнитной волне
происходят взаимные превраще-
ния электрического и магнитно-
го полей.
Синусоидальная (гармоническая)
электромагнитная волна:
Ё — напряжённость электрического поля, Н — вектор магнитной индук-
ции поля, и — скорость распространения электромагнитной волны
Длину электромагнитной волны X (м) в любой среде можно рас-
1 гг и С
считать по формуле Л = г/ =—, где v = — — скорость распро-
V п
странепия волны в среде, п — показатель преломления сре-
ды, Т — период распространения волны, v — частота волны,
е = 3108 м/с — скорость света в вакууме.
Электромагнитная волна распространяется во всех средах, вклю
чая вакуум, где скорость её распространения равна скорости све-
та: c = Xv, где А — длина волны, v — частота волны.
ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
Энергия волн
Неионизирующее (неопасное) излучение
Опасное излучение
® н! CG
Низкочастотные
электромагнитные
Микроволны
Видимы и
свет
Инфракрасное
излучение
Рентгеновское
излучение
волны
Радиоволны
Ультрафиолетовое
излучение т-излучение
Частота волн
50 Гц 1 МГц 500 МГц 1 ГГц 10 ГГц 30 Г| ц 600 ТГц 3 ПГц 300 НГц 30 ЭГц
300 м 30 см
6000 км 60 см
П пиий nmw
_ 10 мм
3 см 500 нм
100 нм „ 10 пм
1 нм
Важнейшей характеристикой
как она остаётся неизменной
электромагнитных волн
при переходе волны из
является частота, так
одной среды в другую
(например, из воздуха в стекло). По возрастанию частоты построена шкала
электромагнитных волн.
Электромагнитные волны обнаруживают свойства, общие для лю-
бых волн.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ
Источник электромагнитной волны
В однородной среде электромаг-
нитные волны распространяются
прямолинейно.
25s
ОТРАЖЕНИЕ
И ПРЕЛОМЛЕНИЕ
___________________
На границе раздела сред электро-
магнитные волны частично отража-
ются и преломляются.
Волны отражаются
а р
Волны преломляются
ПОГЛОЩЕНИЕ
Электромагнитные волны поглощают
ся веществом.
ДИФРАКЦИЯ
_____________
Дифракция волн — огибание пре-
пятствия, размеры которого соизме-
римы с длиной волны.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ
Явление поляризации свидетельству-
ет о поперечности электромагнитных
волн.
тальные волны
Пропускает только вертикаль-
ные волны
Световая волна
Пропускает только горизон-
Вертикально поляризованная
товая волна
Нет световой волны
Механизм поляризации электромаг-
нитных волн
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
Одним из применений эффекта Доплера является опреде-
ление скорости движущихся объектов как галактического
масштаба (планет и звёзд), так и земного, например ав-
томобилей. Радар посылает радиосигнал в направлении
объекта. Отражаясь от автомобиля, сигнал возвращает-
ся обратно. При этом наблюдается смещение частоты,
связанное со скоростью движения. Сопоставляя скорость
и изменение частоты, радар вычисляет скорость автомо-
биля. j
применение электромагнитных еолн
е технике и быту
В. И. Вернадский писал: «Кругом нас, в нас самих,
всюду и везде, вечно сменяясь, совпадая и сталкиваясь,
идут излучения разной длины волны... Лик Земли ими
меняется, ими в значительной мере лепится».
V< 100 кГц, Х>103 м
Используются в электротехнике. Все бытовые и промышленные
электрические сети работают на частоте 50 Гц, на которой осу-
ществляется передача электрической энергии по линиям и преоб-
разование напряжений трансформаторными устройствами.
РЛДивЖМЫ
100 кГц < v < 300 ГГц,
1мм<л<3 км
Электромагнитные волны, слу-
жащие для передачи сигна-
лов (информации) на расстоя-
ние без проводов посредством
радиосвязи. Радиоволны созда-
ются высокочастотными токами,
текущими в антенне. На этих
волнах работает радио- и теле-
вещание, а также радиолока-
ция.
1 мкм < X < О,005 м
Тепловое излучение. Невидимо для человека, но ощущает-
ся в виде тепла. Радиаторы отопления или обычная грелка из-
лучают инфракрасные волны, человеческое тело также является
источником инфракрасных волн.
380 нм < X < 780 нм
Разделяется на инфракрасное (тепловое), световое (видимый
свет) и ультрафиолетовое (УФ) излучение.
ИНФРАКРАСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Все нагретые тела излучают инфра-
красное излучение.
_ ВИДИМЫЙ СВЕТ ___________
Видимый свет даёт нам около
90 % информации об окружаюхцем
мире. Это та часть электромагнит-
ных волн, на которые реагирует че-
ловеческий глаз.
Искусственные источники света
Недостаток УФ излучения вы-
зывает ряд заболеваний, из-
быток — ожоги и даже рак
кожи, разрушение сетчатки
глаза. Ультрафиолет исполь-
зуют для дезинфекции поме-
щений и инструментов. Его
также применяют для лече-
ния кожных заболеваний.
Естественные источники света
^ЛС(СТРоМлПтИТ^£ {ОЛБАНИ* И ролЦЫ (g 261
v>1016 Гц, 10"3 нм < А. <50 нм
Из-за высокой проникающей
способности (причём различные
вещества поглощают их по-
разному) и не очень большой
опасности (левая часть участка
диапазона) рентгеновские лучи
используют для различных ис-
следований, например в микро-
скопии, дефектоскопии и меди-
цине (рентгеновский томограф).
При работе с рентгеновским
излучением важно соблюдать
меры защиты, так как оно
может быть причиной луче-
вой болезни и злокачественных
опухолей.
Рентгеновский снимок
щества
А, = 10 ° нм
Электромагнитное излучение,
испускаемое возбуждёнными
ядрами и возникающее при
взаимодействии элементарных
частиц. Это излучение с чрез-
вычайно малой длиной волны,
ярко выраженными корпуску-
лярными и слабо выраженными
волновыми свойствами. При-
менение: гамма-дефектоскопия,
гамма-стерилизация, лучевая те-
рапия, стерилизация медицин-
ских материалов и оборудова-
ния, уровнемеры и т. д.
Лечение злокачественных опухолей
с помощью радиотерапии
Промышленный дефектоскоп
Оптика — раздел физики, изучающий свойства и физиче-
скую природу света, а также его взаимодействие с веще-
ством.
Учение о свете принято делить на три части.
1. Геометрическая или лучевая оптика: изучает законы
распространения света в прозрачных средах.
2. Волновая оптика: изучает явления, в которых
проявляются волновые свойства света.
3. Квантовая оптика: изучает взаимодействие света
с веществом, при котором проявляются корпускулярные
свойства света.
Квантовую оптику мы рассмотрим в разделе «Квантовая
физика».
-----------г
геометрическдз
ОПТИКА
В основе геометрической оптики ле-
жит представление о световых лучах.
Основоположником геометрической оптики
является древнегреческий математик Евклид,
который в III в. до н. э. ввёл понятие све-
тового луча
молинейного
света.
и сформулировал законы пря-
распространения
отражения
Г£ОМГГриЧ£С№ QTWfiS ©
263
Луч света — модель узкого пучка
света в геометрической оптике, ли-
ния, вдоль которой распространяет-
ся световая энергия.
Простейшей моделью источника
света является точечный источник
света (источник света, размеры ко-
торого малы по сравнению с рас-
стоянием, на котором рассматрива-
ется световой луч).
Одним из экспериментальных подтверждений прямолинейности
распространения света служит образование за непрозрачным пред-
метом чёткой тени.
ТЕНЬ И ПОЛУТЕНЬ
Тень — область пространства,
куда не попадает энергия света
от источника.
Полутень — область пространства,
куда энергия света попадает частично.
Образование областей тени и полу-
тени при освещении предмета ис-
точником света, который не явля-
ется точечным
Образование тени, повторяющей
форму предмета, при освещении
точечным источником света
★ Резкие тени, отбрасываемые не-
прозрачными телами при освещении
источником достаточно малых разме-
ров (точечным источником).
★ Прохождение света от далёкого
источника сквозь небольшое отвер-
стие, в результате чего образуется
узкий световой пучок.
Основным свойством лучей является их независимость
друг от друга, т. е. световые лучи не взаимодействуют
друг с другом.
Законом прямолинейного распространения света объясняются сол-
нечные и лунные затмения.
Область тени
Солнце
Луна
Земля
Полное затмение
Солн це
Область полутени
Область тени
Частичное затмение
ЗАКОНЫ gjPAX&IUti ^f^A
★ Угол отражения равен углу падения.
★ Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр, восстанов-
ленный в точке падения к отражающей поверхности, лежат в од-
ной плоскости.
Угол падения светового луча —
угол между падающим лучом
и перпендикуляром к границе *д
раздела двух сред в точке паде- Д'
ния. »д
Угол отражения светового лу- д*
ча — угол между отражённым »д
лучом и перпендикуляром к от- д*
ражающей поверхности. *д
СВОЙСТВО СВЕТОВЫХ
ЛУЧЕЙ
Перпендикуляр к поверхности
а — угол падения и от-
ражения
Угол отражения
падения равен углу
отражения
Точка паления луча
Отражающая поверхность (гра-
ница раздела двух сред)
Отражённый луч
Падающий луч
Обратимость — свойство, согласно которому луч, распространяющийся
по определённой линии в одном направлении, в точности повторит свой
ход при распространении в обратном направлении.
Всякая незеркальная поверхность будет рассеивать свет, так как
на ней имеются неровности, шероховатости. Свет, падающий на
неровную поверхность, будет отражаться по разным направлени-
ям. Такое отражение света называют диффузным.
Диффузное отражение
В случае зеркального отражения
(от абсолютно гладкой поверхности)
отражённые лучи параллельны
В случае диффузного отражения
(от неровной поверхности) направле-
ние отражённых лучей различно
Диффузное (рассеянное) освещение применяется
в фотографии для получения изображения без
резких теней. Такое освещение можно получить
в пасмурную погоду или при использовании отра-
жателя с достаточно большой поверхностью.
Светильники в операционной должны давать
свет таким образом, чтобы руки хирургов
не отбрасывали тени. Размещение ламп на по-
толке операционной и применение рассеянного
освещения позволяет минимизировать образова-
ние теней.
плоское ЗЕРКАЛО
Плоское зеркало
плоская поверхность, зеркально отражающая
свет. Изображение предмета в плоском зеркале:
★ мнимое (получается при пересечении не самих лучей, а их
продолжения);
★ прямое;
★ равного с предметом размера;
★ удалено от поверхности зеркала на такое
расстояние, как и предмет.
Изображение в плоском зеркале является прямым,
мнимым, равным по размеру самому предмету.
ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
ПОСТРОЕНИЕ ОТРЕЗКА
ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА
В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ
Произвольно проводим лучи 1 и 2,
учитывая, что угол отражения ра-
вен углу падения.
Луч 3 падает и отражается перпен-
дикулярно поверхности (угол паде-
ния О ).
Поскольку после отражения лучи не
пересекаются, а расходятся, то для
получения изображения необходимо
продлить лучи в плоскость за зер-
калом. Точка пересечения трёх лу-
чей (для построения достаточно
двух лучей) даёт изображение ис-
точника света.
На маяках используют вогнутое
зеркало, которое отбрасывает все
лучи в одном направлении, благо-
даря чему свет маяка значительно
усиливается.
В ПЛОСКОМ ЗЕРКАЛЕ
При построении изображения вос-
пользуемся свойствами изображения
предмета, полученного в зеркале:
равенство размеров и расстояний.
Опустим перпендикуляры на зер-
кало от точек А и В, продлим
их за зеркало.
Отложим на продолжениях перпен-
дикуляров отрезки, равные расстоя-
ниям от точек А и В до зерка-
ла, и получим изображения точек
в зеркале.
Соединим изображения точек, по-
лучим изображение отрезка АВ.
Изображение в зеркале
Преломлением света называется
изменение направления свето-
вых лучей на границе раздела
двух сред при переходе из од-
ной прозрачной среды в дру-
гую.
ЗАКОНЫ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
СВЕТА
★ Падающий луч, преломлённый луч
и перпендикуляр к границе раздела
двух сред, восстановленный в точке
падения, лежат в одной плоскости.
★ n1sina = n2sinp (закон Снеллиуса).
Луч, падающий на границу разде-
ла двух сред, частично отражается
и частично преломляется.
Угол преломления — угол между преломлённым лучом и пер-
пендикуляром к границе раздела двух сред в точке преломления.
Преломленный луч Преломлённый луч
При падении из оптически менее При падении из оптически более
плитной среды в оптически более плотной среды в оптически менее
плотную: плотную:
п}<п2, а>р. П]>п2, а<р.
п2 — абсолютные показатели преломления первой и второй
среды, а — угол падения, Р — угол преломления
Опущенный в воду карандаш зрительно увеличи-
вается в размере, и его часть, находящаяся под
водой, слегка смещена относительно части, которая
находится над водой.
--------- ~
При взгляде сверху тела, находя-
щиеся в воде, кажутся расположен-
ными ближе к наблюдателю.
Реальная глубина
Действительное расположение рыбы
Видимое расположение рыбы
Кажущаяся глубина
У
Преломлением светового луча
объясняется зрительное измене-
ние положения тела в жидкости,
увеличение его размеров, а так-
же образование миражей.
Полное внутреннее отражение — явление, при котором на гра-
нице раздела двух сред отсутствует преломлённый луч во второй
среде. Данное явление возможно только при переходе светового
луча из оптически более плотной среды в оптически менее плот-
ную.
При переходе из оптически менее плотной среды в оптически бо-
лее плотную полное внутреннее отражение невозможно.
Волоконная оптика — система передачи
оптических изображений с помощью стекло-
волокон (световодов) — получила широкое
применение в технике и медицине. Испы-
тывая многократное полное внутреннее от-
ражение, световой сигнал распространяет-
ся внутри гибкого стекловолокна, сохраняя
информационное содержание.
ПРЕДЕЛЬНЫЙ УГОЛ ПОЛНОГО
еНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ
Предельный угол полного внутреннего отражения — минималь-
ный угол падения, начиная с которого возникает явление полно-
го внутреннего отражения.
Угол, при котором преломлённый луч скользит вдоль поверхности
двух сред:
1 п.,
sina0=--= —
л12 п1
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сфери
чески ми поверхностями.
ОСНОВНЫЕ ТОЧКИ И ЛИНИИ ЛИНЗЫ
Главная оптическая ось лин-
зы (1) — прямая, проходящая через
центры сферических поверхностей,
ограничивающих линзу.
Оптическим центром линзы О (2)
(для тонких линз) принято называть
точку, в которой главная оптическая
ось пересекается с линзой.
Побочные оптические оси (3) — все
прямые, проходящие через оптиче-
ский центр.
Главный фокус линзы (4) — точ-
ка F на главной оптической оси
линзы, в которой сходятся лучи
(из которой выходят лучи), идущие
до преломления в линзе параллель-
но главной оптической оси.
Фокусное расстояние F (5) — рас-
стояние между главным фокусом
линзы и её оптическим центром.
Фокальная плоскость (6) — пло-
скость, проходящая через главный
фокус линзы перпендикулярно глав-
ной оптической оси.
Побочный фокус F (7) — точка пе-
ресечения фокальной плоскости
с побочной оптической осью.
ОПТИЧЕСКАЯ СИЛА ЛИНЗЫ
Оптическая сила линзы D (дптр) —
величина, обратная фокусному рас-
стоянию:
F
основные типы линз
ЛМ'ЗЛ (} |)
В средней части толще, чем
у краёв.
После преломления лучи света
проходят через действительный
главный фокус собирающей
линзы (лучи собираются).
Главная оптическая ось
Фокусное расстояние. Положи-
тельное: F>0.
Оптическая сила. Положитель-
ная: D>0.
Радиус кривизны. Положитель-
ный: В > 0.
У каждой линзы имеется два
главных фокуса, расположенных
на главной оптической оси сим-
метрично относительно оптическо-
го центра.
РА4С£иРА№ЦАЯ ЫМЗЛ . £
В средней части тоньше, чем
у краёв.
После преломления лучи све-
та выходят из мнимого главно-
го фокуса рассеивающей линзы
(лучи расходятся).
Фокусное расстояние
Главная оптическая ось
Фокусное расстояние. Отрица-
тельное: F<0.
Оптическая сила. Отрицатель-
ная: 1)<0.
Радиус кривизны. Отрицатель-
ный: R<0.
б)
а)
( Вода
212 & 0ЛТНЫ
Воздух
Вода
Следует отметить, что выпуклые линзы являют-
ся собирающими, а вогнутые
рассеивающими
только тогда, когда показатель преломления у ма-
териала линзы больше, чем у окружающей среды
(рис. а). Если же показатель преломления линзы
меньше, то наблюдается обратная ситуация. На-
пример, пузырёк воздуха в воде ведёт себя как
двояковыпуклая рассеивающая линза (рис. б).
При построении изображения точки в линзах достаточно постро-
ить ход двух лучей. Существует несколько лучей, ход которых
известен после преломления в линзе; для решения конкретной
задачи выбираются любые два луча.
При построении изображений пред-
метов в линзах используют свойства
преломления лучей, проявляющиеся
при прохождении через линзу.
Собирающая линза
СВОЙСТВА ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЛУЧЕЙ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ЛИНЗУ
Рассеивающая линза
Ход луча, параллельного глав-
ной оптической оси, после пре-
ломления в линзе.
Выходит из главного фокуса
Проходит через фокус
Луч, проходящий через главный
фикус, после преломления в лин-
зе проходит параллельно главной
оптической оси.
Луч, проходящий через опти-
ческий центр линзы, проходит
в линзе без преломления (не ме-
няя своего направления).
Луч, параллельный побоч-
ной оптической оси, после
преломления в линзе прохо-
дит через точку пересечения
этой оси с фокальной пло-
скостью (побочный фокус).
ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ, НЕ ЛЕЖАЩЕЙ
НА ГЛАВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ОСИ
Мнимое изображение в собирающей линзе
(лучи расходятся, пересекаются продолже-
ния лучей)
Действительное изображение в собира-
ющей линзе (оба луча после прелом-
ления на линзе пересекаются)
Достаточно построить ход двух лучей:
★ луча, идущего параллельно главной
оптической оси (луч 1);
★ луча, идущего через оптический
центр линзы (луч 2).
Пересечение двух лучей даст изображение
ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ,
РАСПОЛОЖЕННОЙ НА ГЛАВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ОСИ
________________________________________J
Построить произвольный луч АВ. выходя-
щий из заданной точки, до пересечения
с плоскостью линзы.
Провести побочную оптическую ось парал-
лельно лучу АВ до пересечения с фокаль-
ной плоскостью.
Определить положение побочного фокуса F'.
Провести луч из точки преломления луча
(точка В) через побочный фокус.
Точка пересечения прямой F’B с главной
оптической осью будет изображением за-
данной точки.
Точку, расположенную на главной опти-
ческой оси, можно поднять перпендику-
лярно оси, тогда после построения изо-
бражение надо опустить на ось
' типы изображений, полученных с помощью линзьП
Изображение предмета, полученное с помощью линзы, может
быть действительным или мнимым, прямым или перевёрнутым,
увеличенным или уменьшенным.
ЦлЦЗЛ
Расстояние от линзы до пред-
мета меньше фокусного расстоя-
ния.
Изобраясение прямое, увеличенное,
мнимое
Предмет находится на двойном
фокусном расстоянии от линзы.
Изображение перевёрнутое, равного
размера, действительное
Предмет находится между пе-
редним фокусом и двойным
фокусным расстоянием.
Изображение перевёрнутое, увели-
ченное, действительное
Предмет находится на расстоя-
нии, превышающем двойное
фокусное расстояние.
Изображение перевёрнутое, умень-
шенное, действительное
В рассеивающей линзе изобра-
жение всегда расположено меж-
ду предметом и линзой незави-
симо от положения пред.мета
относительно фокуса. Данное
правило выполняется при лю-
бом расположении предмета,
кроме случая, когда d~F.
Изображение прямое, уменьшенное,
мнимое
Объектив кинокамеры или фотоаппарата, представ-
ляющий собой систему собирающих линз, создаёт
на экране (фотоплёнке, матрице) действительное,
перевёрнутое, уменьшенное изображение.
В фотоаппарате собирающая линза создаёт умень-
шенное изображение.
Для очков, корректирующих близорукость, использу-
ются рассеивающие линзы.
ТОНКАЯ ЛИНЗА
Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами
кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.
Свойства тонкой линзы определяются в основном расположением
главных фокусов. Зная расстояние от источника света до лин-
зы и фокусное расстояние, можно определить расстояние до изо-
бражения, опустив описание хода лучей внутри самой линзы.
Потому нет необходимости точно изображать на чертеже сфериче-
ские поверхности линзы.
Изображение в тонкой линзе:
* А — предмет, А' — изображение предмета, d — расстояние от предме-
J та до линзы, f — расстояние от изображения до линзы, F — фокусное
расстояние, Н — высота предмета, h — высота изображения
ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ
к_____________________________
Взаимосвязь между расстоянием d от
предмета до линзы, фокусным расстоя-
нием F и расстоянием f от изображе-
ния до линзы:
ЛИНЕЙНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ
I ЛИНЗЫ
Формула линейного увеличения
линзы:
Г„А_И
н а'
Г^З МК
Глаз человека представляет собой сложную оптическую систему,
которая по своему действию аналогична оптической системе фо-
тоаппарата. Роговица и хрусталик выполняют роль собирающей
линзы (объектива), с помощью которой на сетчатке (экране) по-
лучается действительное, уменьшенное, перевёрнутое изображение.
Аккомодация — самопроизвольное изменение фокуса хрусталика
глаза, позволяющее получать чёткое изображение предмета на по-
верхности сетчатки независимо от расстояния предмета до глаза.
приборы предназначены для
изображений различных объ-
экранах, светочувствительных
глазу.
При удалении предмета мышца расслабляет-
ся, хрусталик становится более плоским, фо-
кусное расстояние увеличивается, оптическая 4
сила хрусталика уменьшается.
КОРРЕКТИРОВКА ДЕФЕКТОВ
ЗРЕНИЯ ЛИНЗАМИ
Близорукость
При приближении предмета мышца
сжимается, хрусталик становится
более круглым, фокусное расстоя-
ние уменьшается, оптическая сила
хрусталика увеличивается.
1 — склера (защитная оболочка),
2 — роговица, 3 — радужная
оболочка с отверстием (зрачком),
4 — хрусталик (эластичное линзо-
подобное тело), 5 — мышца (меня-
ет форму хрусталика, варьируя его
оптическую силу), б — сетчатка,
7 — зрительный нерв
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Волновая оптика изучает явления, в ко-
торых проявляются волновые свойства
света. Свет — электромагнитная волна.
При переходе через границу раздела двух сред частота колеба-
ний в монохроматической световой волне остаётся неизменной
(vi=v2). При переходе из одной среды в другую меняется длина
волны к монохроматического света.
27а © .у/ггнк/
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ В РАЗНЫХ СРЕДАХ
X уменьшилась X увеличилась
Воздух Стекло Воздух
Согласно формуле скорости распространения волны p = Xv, при неизменной
частоте скорость и длина волны изменяются в порядке прямой пропорцио-
нальности. Преломление луча вызвано тем, что скорости распространения
волн в этих средах различны.
Свет — поперечная волна. Естественный свет неполяризован,
т. е. представлен всевозможными колебаниями векторов £ и В.
Поляризаторы вещества, пропускающие световую волну, в ко-
торой колебания векторов Е и В происходят только в одной
плоскости.
@ 279
------------ - @
Поляризатор пропускает волну, колеблю- Неполяризованный свет
Плоскость анализатора перпендикулярна плоскости поляризатора
Интерференцией света называется явление усиления или ослабле-
ния результирующей амплитуды световых волн после наложения
двух и более волн.
Явление интерференции характерно для волн любой природы:
звуковых, волн на поверхности воды, электромагнитных и др.
Необходимым условием наблюде-
ния устойчивой интерференци-
онной картины является коге-
рентность складываемых волн.
Когерентными называются вол-
ны одинаковой частоты с по-
стоянной во времени разностью
фаз.
| ОПЫТ ЮНГА ПО НАБЛЮДЕНИЮ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА
Устойчивой интерференционной
картины от независимых источ-
ников света не наблюдается.
Белая полиса — интерференционный максимум I
llllllllll I*
Чёрная полоса — интерференционный минимум I
При наложении двух (или нескольких) световых волн возникает ин-
терференционная картина в виде чередования светлых и тёмных
участков. Интерференционная картина — неизменная во времени
картина усиления или ослабления волн в пространстве.
УСЛОВИЕ МАКСИМУМА
____________________________J
Если оптическая разность хода Д
от двух синфазных когерентных ис-
точников, излучающих монохрома-
тический свет с длиной волны X,
равна чётному числу длин полу-
волн, то колебания, возбуждаемые
в некоторой точке 4, будут про-
исходить в одинаковой фазе, тог-
да в этой точке будет наблюдаться
интерференционный максимум (свет-
лая полоса):
о X
Д - 2т —,
2
где т =0, +1, ±2...
УСЛОВИЕ МИНИМУМА
Д
St, &2 — источники света
О--------------------------\
Источники называют синфаз- Ъ
ными, если разность фаз ко- *•*<
лебаний световых волн равна
нулю, и противофазными, если
< разность фаз равна 180 (и).
Если оптическая разность хода от
двух синфазных когерентных источ-
ников, излучающих монохроматиче-
ский свет с длиной волны X, рав-
на нечётному числу длин полуволн,
то колебания, возбуждаемые в не-
которой точке А, будут происходить
в противофазе, тогда в этой точке
будет наблюдаться интерференцион-
ный минимум (тёмная полоса):
Д = (2тп + 1)
где т = 0, ±1, +2...
дифракция
Дифракция света — любое от-
клонение света вблизи препят-
Дифракционная картина от непро-
зрачного диска
ствий от прямолинейного распро-
странения. Благодаря дифракции
волны попадают в область гео-
метрической тени.
Дифракционная картина от круглого отверстия
VObftoe/r* 0TWW © 2S1
---------- ~ ®
Венец — малый радужный или светящийся оре-
ол вокруг Солнца и Луны — возникает в ре-
зультате дифракции света в мельчайших капель-
ках воды или льда, из которых состоят тонкие
прозрачные облака. Венцы могут появляться
и вокруг искусственных источников света, на-
пример вокруг уличных фонарей в туманную
погоду. Проезжая в трамвае зимой мимо фо-
нарей, мы видим вспыхивающие яркие венцы
на покрытых морозными узорами окнах.
ДИФРАКЦИОННАд РЕШЁТКА
Дифракционная решётка — оптический прибор, действие которого
основано на использовании явления дифракции света. Представ-
ляет собой совокупность большого числа параллельных равноот-
стоящих друг от друга штрихов одинаковой ширины, нанесённых
на некоторую прозрачную поверхность. Промежутки между штри-
хами играют роль щелей, которые пропускают свет.
VZZZ&
Суммарную ширину щели
и непрозрачного промежутка
называют периодом дифрак-
ционной решётки d (м)
Принцип дифракционной ре-
шётки используется в антибли-
Примером дифракционной решётки
в природе можно считать ресницы.
УРАВНЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ
Условие возникновения главных интерференционных максимумов
решётки (уравнение дифракционной решётки):
d sin (р = kk,
где /г = 0, ±1, ±2... — номер максимума.
2Я2 (s
Главные максимумы, наблюдае-
мые с помощью дифракци-
онной решётки:
в фокальной плоскости линзы
для лучей, не испытавших ди-
фракции, наблюдается централь-
ный белый максимум нулево-
го порядка (<р = 0, /? = 0), справа
и слева от него располагаются
цветные максимумы, которые об-
разуются в результате интерфе-
ренции когерентных волн
Видимый свет представляет собой «смесь» волн с разной ча-
стотой и, соответственно, длин волн. При этом волны разной
длины воспринимаются человеческим глазом как разные цвета:
наименьшая длина волны соответствует фиолетовому цвету, наи-
большая — красному. Лучи разного цвета преломляются в стек-
ле по-разному. Это означает, что показатель преломления стекла
зависит от длины световой волны.
Зависимость показателя преломления вещества от длины волны
света называется дисперсией света.
Дисперсия света — разложение света в спектр при его прелом-
лении, интерференции или дифракции. Дисперсия отражает зави-
симость скорости (и зависимость абсолютного показателя прелом-
ления) света в веществе от частоты волны.
Абсолютный показатель прелом-
ления света возрастает с увели-
световой волны
с увеличением
Монохроматические волны раз-
ных частот и длины распростра-
няются в одной среде с одной
скоростью.
чением частоты
и уменьшается
её длины.
Красный
Оранжевый
Жёлтый
Зелёный
Голубой
Синий
Фиолетовый
Волна одного цвета получила
название монохроматической.
Для запоминания порядка цветов видимого
спектра существует мнемоническая фраза:
Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит
Фазан. Первая буква каждого слова соот-
ветствует начальной букве определённого
цвета.
Длина волн, нм
+ 720
Красный
+ 640
Оранжевый
|580
Жёлтый
+ 550
Зелёный
+ 500
+ 380
। ;
। ультрафиолетовые
Фиолетовый
-480
440
я
к
я
S
Спектр, зона
i инфракрасные
У стекла показатель преломления красного света мень-
ше, чем фиолетового, поэтому красные лучи отклоняются
призмой слабее, чем фиолетовые.
Голубой
Синий
Луч белого света
К
О
'vL"
jTv
3
г
с
я
я
я
а
я
к
я
я
ч,
5
ках воды объясняют и образование гало
больших
радужных кругов вокруг Солнца, Луны или других ярких све-
тящихся объектов. Их следует отличать от венцов
малых
Одним из наиболее популярных примеров диспер-
сии света является радуга (преломление лучей света
на капельках воды). Дисперсией света на кристалли-
красно-голубых светящихся кругов, которые являются резуль-
татом дифракции света. Примером дисперсии является блеск
бриллиантов, хрустальных подвесок в люстре, которые своим
свечением напоминают полярное сияние.
Тела обладают способностью отражать
ветствующие зелёному цвету, а остальные
поглощаться.
© УЛТНЫ
волны,
других
который
цветов,
Чёрные тела поглощают волны всех длин, белые — отража-
ют их.
казаться зеленым,
падает на яблоко, которое лучше все-
го отражает волны, соответствующие
красному цвету, поэтому оно видит-
ся нам именно красным. Лист будет
так как отражаться будут волны, соот-
свет с определённой длиной
поглощая при этом волны
длин. Например, белый свет,
является совокупностью всех
Телесный угол
ClAfyf
Сила света J — пространственная плотность светового пото-
ка, определяемая отношением светового потока к телесному
углу, в пределах которого он распространя-
ется.
j Ф Световой поток (лм) (люмен)
СО Телесный угол (ср) (стерадиан)
Сила света (кд) (кандела)
Для точечного источника света, который соз-
дает равномерный световой поток во все стороны (в пределах
Ф
полного телесного угла 4л), сила света будет равна: 1 = —.
4л
Сила света различных источников
Источник, мощность Сила света
Свеча 1 кд
Обычный светодиод, 0,015—0,1 Вт 0.005—3 кд
Сверхъяркий светодиод, 1 Вт 1...30 кд
Современная лампа накаливания, 100 Вт 100 кд
Современная люминесцентная лампа, 9—36 Вт 120 кд
Сверхъяркий светодиод с коллиматором, 1 Вт 1500 кд
Металлогалогенная лампа, 70 Вт 1600 кд
Солнце, 3,9 • 10" Вт 3 • 1027 кд
Освещённость Е — количество света или светового по-
тока, падающего на единицу площади поверхности.
Единица измерения освещённости — люкс (лк).
Освещённость — плотность светового потока на освеща-
емой поверхности. Освещённость не зависит от направ-
ления распространения светового потока па поверхность.
qtww <? 2sS
ПЕРВЫЙ ЗАКОН ОСВЕЩЁННОСТИ
(закон обратных квадратов)
Освещённость поверхности лучами,
падающими на неё перпендикулярно,
прямо пропорциональна силе света
точечного источника и обратно про-
порциональна квадрату расстояния
от источника до освещаемой поверх-
ности.
Г
Зг
ВТОРОЙ ЗАКОН
ОСВЕЩЁННОСТИ
ОБЪЕДИНЁННЫМ ЗАКОН
ОСВЕЩЁННОСТИ
Освещённость поверхности парал-
лельным световым пучком прямо
пропорциональна косинусу угла
падения.
_ I coscp _
Е = =Encosq>
Ф
3 м
Освещённость, созданная точечным
источником света на некоторой пло-
щадке, прямо пропорциональна силе
света источника и косинусу угла па-
дения лучей и обратно пропорцио-
нальна квадрату расстояния до пло-
щадки от источника.
Освещённость поверхности, создавае-
мая несколькими источниками света,
равна арифметической сумме осве-
щённостей, созданных каждым источ-
ником в отдельности.
Освещение оказывает значи-
тельное влияние на зритель-
ные нервы человека. При
недостаточном уровне осве-
щения приходится напря-
гать зрение, что приводит
к быстрой усталости глаз-
ных мышц, обшей
вости
головным
сонли-
болям.
Оптимальный уровень осве-
щённости для
1000—1500 лк.
пои свет не
необходимую
человека —
Если днев-
обеспечивает
освещённость,
следует дополнить его ис-
кусственным светом.
Диаметр светового пятна
Высота установки
освещённость
5 м
7 м
9 м
11 м
6,7 м
78 лк
11,2 м
80 лк
30 лк
16,5 м
30 лк
18 лк
23 м
20 лк
10 лк
25 м
13 лк
7 лк
Максимальная освещённость
в центре светового пятна
© &ЛТМКА
Специальная теория относительности
(СТО) — теория, описывающая движе-
ние, законы механики при произволь-
ных скоростях движения, в том числе
скоростях, близких к скорости света.
СТО рассматривает пространственно-
временные закономерности, справедли-
вые для любых процессов.
Вся материальная Вселенная имеет три измерения: впе-
рёд-назад, вправо-влево, вниз-вверх. Введение четвёртого
измерения (времени) является главным отличием СТО
от классической механики И. Ньютона. Эти четыре из-
мерения вместе составляют пространственно-временной
континуум.
Важно понимать, что наши представления о простран-
стве и времени напрямую зависят от скорости, с кото-
рой мы движемся. Взаимоотношения между временем,
пространством и движущимся телом описывает специ-
альная теория относительности, разработанная А. Эйн-
штейном в 1905 г.
GT>
Событие — физическое явление, происходящее в некоторой точке
пространства в определённый момент времени.
Собственное время — время, измеренное наблюдателем, который
движется вместе с часами.
OatrffyiU? с-ТО @ 2*7
Масса покоя — масса тела в системе отсчёта, относительно кото-
рой тело покоится.
Фотон — материальная безмассовая электрически нейтральная
частица, квант электромагнитного поля, осуществляющий взаимо-
действие между частицами.
д&НМые ngcTfwTu Ttflpiw
&Т
* Все физические законы протекают одинаково во всех инер-
циальных системах отсчёта (принцип относительности Эйнштей-
на). Механические, электромагнитные, оптические и другие явле-
ния в ИСО протекают одинаково.
★ Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных си-
стемах отсчёта и не зависит ни от скорости источника света, ни
от скорости приёмника света (принцип инвариантности света).
Если в космическом корабле, летящем к далёкой звезде с постоянной ско-
ростью, проводят эксперимент, то результаты этого исследования не будут
отличаться от аналогичного, проводимого на Земле.
ПРИМЕР ДЕЙСТВИЯ ПЕРВОГО ПОСТУЛАТА ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
излучаемого хвостом
(летящей навстречу
Скорость света,
второй кометы
первой комете), не зависит от системы
отсчёта и будет равна 3 • НГ м/с.
ПРИМЕР ДЕЙСТВИЯ ВТОРОГО ПОСТУЛАТА ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
2*4 © QCftOfft* СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
★ Относительность линейных размеров в ИСО.
★ Относительность времени в ИСО.
★ Закон сложения скоростей в СТО.
★ Связь массы и скорости.
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ
При движении со скоростями, близкими к скорости света, проис-
ходит уменьшение линейных размеров (пространство сжимается):
Z-Z
V С
где I — длина тела, движущего-
ся со скоростью v, 10 — длина
тела в неподвижной системе от-
счета, v — скорость движения
тела, с — скорость света.
В системе отсчёта, движущейся
е= 2,6 108 м/с
равномерно и прямолинейно относительно наблюдателя, проис-
ходит уменьшение длины тела вдоль направления движения без
изменения его ширины и высоты. Чем с большей скоростью дви-
жется тело, тем более коротким оно становится.
, ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ВРЕМЕНИ
В системе отсчёта, движущейся равномерно и прямолинейно, все
физические процессы происходят медленнее, чем они происходили
бы в неподвижной системе отсчёта (время замедляется):
где t — промежуток времени в движущейся систе
ме отсчёта, — промежуток времени в неподвиж
ной системе отсчёта, связанной с наблюдателем.
Земля и планета в далёкой галактике на другом конце
Вселенной находятся не просто в разных точках про-
странства, но и в разном времени.
РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
1 + ^
с2
где v — скорость тела относи-
тельно неподвижной системы от-
счёта, v0 — скорость движения
подвижной системы отсчёта, v —
скорость тела относительно под-
вижной системы отсчёта.
Выполнение релятивистского зако-
на сложения скоростей возможно,
если тело и подвижная система
отсчёта будут двигаться со скоро-
стями, близкими к скорости света.
При движении тела и системы от-
счёта со скоростями значительно
меньше скорости света будет дей-
ствовать классический закон сло-
жения скоростей: р»и0 + р/.
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МАССА
В системе отсчёта, движущейся рав-
номерно и прямолинейно относитель-
но наблюдателя, происходит увели-
чение массы тела. Чем с большей
скоростью движется тело, тем более
тяжёлым оно становится. Увеличение
массы:
где т — масса частицы, которая
движется со скоростью и, —
масса покоя.
1
При приближении скорости движения тела к скорости
света происходит уменьшение длины тела и увеличе-
ние его массы, время при этом замедляется.
ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ
Ео = тос2
Даже покоящаяся частица обладает энергией.
{ КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ЧАСТИЦЫ
При движении тела со скоростью, близкой
к скорости света, его кинетическую энергию
2
нельзя определять по формуле Е =mv поэто-
2
му, учитывая, что E = E0 + Ek, получают выра-
жение для определения кинетической энергии:
A* = Е- Ео.
290 © QCtfOPbi ПОрШ ontOCHTt AbHoCTU
ЗсНорЦ&г положения. корпус^лярЮ-млЦорой дУ/Ми5М @
Квантовая физика — физика микромира. Это довольно
молодая наука, выдвигающая поистине фантастические
гипотезы. В квантовой физике рассматривают множество
парадоксов, для части из которых до сих пор нет объ-
яснения. Парадоксальность проявляется в том, что мате
риальные объекты на уровне атомов не ведут себя как
тела, движение которых описывается законами И. Нью-
тона. Иногда они проявляются как волны, иногда —
как частицы, а порой их движение и вовсе не поддаёт-
ся объяснению с точки зрения современной науки.
основные
положения.
КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ
ДУАЛИЗМ
★ Квантовая физика описывает про-
цессы микромира (физика атома
и атомного ядра).
★ Все законы квантовой физики но-
сят вероятностный характер.
★ Невозможно одновременно точно
замерить скорость и положение кван-
тового объекта (принцип неопределён-
ности Гейзенберга).
* Поведение микроскопического объ-
екта определяется принципом корпу-
скулярно-волнового дуализма.
Если увеличить ядро атома водорода до размера десяти-
копеечной монеты, то электрон будет находиться от ядра
на расстоянии 1 км. При этом между ядром атома и элек-
троном не будет ничего! И это не вакуум — это пустота.
I/
Перемещение электрона с одной орбиты на другую
происходит мгновенно; точно определить, где он воз-
никнет, когда совершит квантовый скачок, невозмож-
но. Электрон не движется так, как объекты класси-
ческой механики, его новое местоположение можно
обозначить только с определённой долей вероятности.
Упрощённо принцип неопределённости Гейзенбер-
га можно описать так: «Если мы определяем
скорость электрона, то неизвестным становит-
ся его местоположение. Если же мы определя-
ем его координаты, то не можем измерить ско-
рость».
Корпускулярно-волновой дуализм — физиче-
ский принцип, утверждающий, что матери-
альный микроскопический объект может вести
себя и как частица, и как волна.
В 1924 г. молодой французский физик
Л. де Бройль выдвинул необычайно смелую ги-
потезу. Он предположил, что если волны света
обладают свойствами частиц, то и такие части-
цы, как атомы, протоны и электроны, должны
обладать свойствами волны.
Состояние частицы зависит от условий наблюдений за ней. Если
не наблюдать за электроном, то он ведёт себя как волна, но
стоит только начать за ним наблюдение, он начинает вести себя
как частица.
ЭФФЕКТ НАБЛЮДАТЕЛЯ
Если мы стреляем по одному
электрону на экран с двумя ще-
лями, то наблюдаем на экране
интерференционную картину, как
будто прошла волна, т. е. один
электрон словно проник через
две щели одновременно. Но стоит
только поставить детектор напро-
тив одной из щелей, чтобы опре-
делить, через какую щель прошёл
электрон, мы увидим на экране
не множество чередующихся по-
лос, а две полосы (как будто
Электрон — квантовый объект
НЕТ НАБЛЮДЕНИЯ
прошёл поток частиц).
Р. Фейнман писал об этом опы
те: «[Это] явление, которое не
возможно, абсолютно невозможно
объяснить с помощью классиче-
ской теории и которое содержит
в себе самую суть квантовой ме-
ханики. Здесь коренится тайна».
Электрон — материальный объект
Изучение экспериментальной кривой распределения энергии при
тепловом излучении привело М. Планка к гипотезе, что атомы
излучают электромагнитную энергию не непрерывно, а отдель-
ными порциями — квантами. Энергия Е каждой порции прямо
пропорциональна частоте излучения. Коэффициент пропорциональ-
ности h получил название постоянной Планка.
---------- КВАНТ ----------------
Квант (от лат. quantum — «количе-
ство») — минимальная порция энергии,
излучаемой или поглощаемой телом.
ФОРМУЛА ПЛАНКА
£ = /i v,
где h. = 6,6 10 11 Дж с — постоянная Планка, v —
частота излучения.
Фотон — элементарная частица, квант электромагнитного излуче-
ния волн любой длины и любого происхождения. Фотон прояв-
ляет свойства как частицы, так и поляризованной электромагнит-
ной волны.
СВОЙСТВА ФОТОНА
★ Не имеет состояния покоя.
★ Бе.змассовая частица (тп = О).
★ Электрически нейтрален (</=-0).
★ Скорость движения фотона равна скорости
света во всех инерциальных системах отсчёта.
★ Энергия фотона пропорциональна частоте
соответствующего электромагнитного излуче-
ния (согласно формуле Планка).
Поскольку фотон
янно находится в
нии, его энергия
посто-
движе-
покоя
равна нулю. Значит, мас-
са покоя фотона равна
нулю, т. е. фотон — без-
массовая частица. Однако
он обладает массой при
своём движении.
Фотоэффект — явление взаимодействия электромагнитного излу-
чения с веществом, в результате которого энергия излучения пе-
редаётся электронам вещества.
Теория фотоэффекта была развита А. Эйнштей-
ном в 1905 г. на основе квантовых представле-
ний. Классическая волновая теория света ока-
залась неспособной объяснить закономерности
этого явления.
* Внешний фотоэффект
ление вырывания электронов из
вещества под действием падаю-
щего на него света. Фотоэффект
сопровождается вылетом электро-
нов с поверхности вещества. Вы-
яв-
называются
летающие электроны
фотоэлектрона ми.
Явление внешнего фотоэффекта было от-
крыто в 1В87 г. Г. Герцем и подтверждено
в гипотезе о квантах, выдвинутой М. План-
ком в 1900 г.
Внешний фотоэффект является практически безы-
нерционным (с момента облучения металла светом
до вылета электронов проходит примерно 10 9 с).
★ Внутренний фотоэффект
явление увеличения концентра-
ции носителей заряда
стве, следовательно, и
ния электропроводности
в веще-
увеличе-
вещества
под действием света. Внутренний
фотоэффект не сопровождается
вылетом электронов с поверхно-
сти вещества.
При поглощении фотона атомом
происходят следующие изменения.
Фотон взаимодействует с электро-
ном и передаёт ему энергию.
Электрон получает энергию и по-
кидает атом, при этом атом оста-
ётся в возбуждённом состоянии.
ОПЫТЫ А.
СТОЛЕТОВА
В 1888—1890 гг. русский учё-
ный Л. Г. Столетов провёл се-
рию опытов по изучению фото-
эффекта и выявил зависимости,
которые впоследствии были на-
званы законами внешнего фото-
эффекта.
Без освещения катода тока
в цепи пет, так как нет носи-
телей заряда. При освещении
электроны вырываются из катода
и под действием электрического
Катод из исследуемого металла
Источник напряжения
поля движутся к аноду (положительный электрод). Возникающий
при этом ток называют фототоком, причем он появляется даже
при нулевой разности потенциалов между электродами. До неко-
торого момента не все фотоэлектроны достигают анода, образуя
вокруг катода электронное облако.
При увеличении напряжения сила тока в цепи возрастает и при
определённом уровне достигает максимального значения, которое
называют током насыщения 7Н. Сила тока уменьшается до нуля
при изменении полярности подключения. Напряжение, при кото-
ром сила фототока равна нулю, называется задерживающим (за-
пирающим) напряжением (73.
^4
Напряжение — работа по перемещению заряда U3 =—, с дру-
е
гой стороны, A=AEk, при силе тока, равной нулю, получим:
mv Т1
Ek=- - = ^0.3, где Eh — максимальная кинетическая энергия
электрона, е — заряд электрона, m — масса электрона, U3 —
задерживающее напряжение.
ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ПРИ ФОТОЭФФЕКТЕ
____________________,___________
Поскольку фотон является носителем пор-
ции электромагнитной энергии, ток на-
сыщения прямо пропорционален числу
поглощённых поверхностью тела фотонов,
т. е. ток насыщения будет прямо пропор-
ционален интенсивности падающего света.
Ток насыщения не зависит
от частоты падающего света.
Чем больше частота падаю-
щего света, тем больше будет
величина запирающего напря-
жения.
Изменение интенсивности падающего
света одинаковой частоты:
^Ф1 п — число фотонов в еди-
Изменение частоты падающего
света одинаковой интенсив-
ности:
ницу времени в первом и втором
опытах. /п1 и /п2 — ток насыщения
в первом и втором опытах,
и /2 — фототок при U = О, U3 —
Vj, v2 — частота падающего
света, U3l, Ua2 — запира-
ющее напряжение в первом
и втором опытах. Ua2 > 1/з1
запирающее напряжение
УРАВНЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ РГ>ОТОЭРР<РЕКТА
Энергия не только излучается, но и поглощается квантами. Фо-
тон приносит электрону энергию, которая идёт на работу выхода
и сообщение электрону кинетической энергии:
^ВЫХ * ^‘k‘
- ти2 гт
Поскольку &ь=----= (,Uj’ получим:
-^ф Аых^^з’ ^*ф у
Л.
энергия кванта света, АВ1>, — работа выхода электрона из ме-
талла, — максимальная кинетическая энергия электрона, е —
заряд электрона, т — масса электрона, U3 — задерживающее
напряжение.
ЗАКОНЫ ВНЕШНЕГО РРОТОЭср<РЕКТА
ПЕРВЫЙ ЗАКОН ФОТОЭФФЕКТА ВТОРОЙ ЗАКОН ФОТОЭФФЕКТА
Освещённость большая
mv2
2
Освещённость малая
и3
U
Фототок насыщения
максималь-
ное число
ваемых из
фотоэлектронов, выры-
вещества за единицу
времени; прямо пропорционален ин-
тенсивности падающего излучения.
Увеличение интенсивности света оз-
V •
vmin
v
Максимальная кинетическая энер-
гия фотоэлектронов линейно зави-
сит от
от его
частоты света и не зависит
интенсивности:
о 2
mv mv
2
2
1ЫХ +Лу
начает увеличение числа падающих
фотонов, которые выбивают с по-
верхности металла больше элект-
ронов.
где Лвых = const для каждого ме-
талла.
Работа выхода
минимальная
работа, которую нужно совершить
для вырывания электрона из ме-
талла. При фотоэффекте работа
выхода электрона из металла за-
висит только от химической при-
роды металла.
Для большинства веществ фото-
эффект возникает только под
действием ультрафиолетового из-
лучения. Однако некоторые ме-
таллы, например литий, натрий
и калий, испускают электроны
и при облучении видимым све-
том.
gctfoett&t: корпусWVptfO-POMfOPOVl ДУАЛИЗМ @ /97
ТРЕТИЙ ЗАКОН ФОТОЭФФЕКТА
Для каждого вещества существует
минимальная частота света, называе-
мая красной границей фотоэффекта,
ниже которой фотоэффект невозмо-
жен.
Предельную частоту vmin и предель-
ную длину волны Хтах называют
красной границей фотоэффекта.
v . = v — наименьшая ча-
1П1П * кр
стота, при которой наступает фото-
эффект.
X - / - — наибольшая дли-
Лтах Лкр д
^вых
на волны, при которой ещё возмо-
жен фотоэффект.
А = A v =-----
ВЫХ '‘vKp ’
Акр
где Авых — работа выхода электро-
нов из металла, Л = 6,6-10-34 Дж-с —
постоянная Планка, с = 3 108 м/с —
скорость света.
♦ hv<A& — фотоэффект невозмо-
жен.
★ Av — , — красная граница фо-
тоэффекта, кинетическая энергия фо-
тоэлектронов равна нулю.
* Av > Иь — фотоэлектроны поки-
нули металл, кинетическая энергия
отлична от нуля.
4A&TW-
Проводя аналогию с квантом, JI. де Бройль выдвинул гипоте-
зу о том, что движение электрона или какой-либо другой части-
цы, обладающей массой покоя, связано с волновым процессом.
ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ
V /
Любая микрочастица обладает поми-
мо корпускулярных еще и волновыми
свойствами. Частица массой т, дви-
жущаяся со скоростью V, характеризу-
ется не только импульсом р и энер-
гией Е, но и, подобно фотону,
частотой v и длиной волны ?.Б.
•'ДЛИНА ВОЛНЫ ДЕ
Волновые свойства любой частицы,
обладающей импульсом р, характери-
зует длина волны
- А А
лБ---- —,
р niv
где А =6,6-10' ’1 Дж-с — постоянная
Планка, и — скорость движения ча-
стицы (для фотона она равна скоро-
сти света с).
Микрочастицы — частицы,
которые проявляют волновые
свойства. К ним относятся
элементарные частицы (элек-
троны, протоны, нейтроны
и т. д.), а также атомы, ядра
и молекулы.
БРОЙЛЯ
Волна де Бройля
На длине окружности каждой стаци-
онарной орбиты укладывается целое
число п длин воли де Бройля.
29а ф
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОНА ’
Электрон, прошедший разность
потенциалов U-.
Электрон, движущийся с ре-
лятивистскими скоростями:
Л
Л-Б
ч 2mapU
. _ h h.
ЛБ _ — _
р таи
Г с2
Волны де Бройля заполняют всё пространство и существу-
ют неограниченное время. Свойства этих волн всегда и вез-
де одинаковы: постоянны их амплитуда и частота, неиз-
менны расстояния между волновыми поверхностями и др.
В то же время микрочастицы сохраняют свои корпускуляр-
ные свойства, т. е. обладают определённой массой, локали-
зованной в некоторой области пространства. Но этой при-
чине частицы представляют не монохроматическими волнами
де Бройля, а наборами волн с близкими частотами (волно-
выми числами) — волновыми пакетами.
корпускулярно-волновой дуализм света
Законы фотоэффекта и теплового
излучения можно объяснить, только
если свет — это поток частиц (фо-
тонов).
Свет обладает корпускулярно-волно-
вым дуализмом: проявляет как вол-
новые свойства, так и корпускуляр-
ные.
КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА
Фотоп ведёт себя как частица, кото-
рая излучается или поглощается цели-
ком объектами, размеры которых на-
много меньше длины его волны.
Подтверждения: распространение света
в виде потока фотонов, квантовый ха-
рактер взаимодействия света с веще-
ством, действие законов фотоэффекта.
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА
Свет демонстрирует свойства
волны при масштабах, сравни-
мых с длиной световой волны.
Подтверждения: дифракция, ин-
терференция, поляризация.
Фотоэффект (частица)
Радужная плёнка на мыльном пу-
зыре — явление интерференции
Ореол вокруг источника света, если
смотреть через запотевшее стекло,
проявление дифракции
Блики на плоских стёклах витрин —
пример поляризации
ДЫСррдкццд ЭлеКТРОНОе НА КРИСТАЛЛАХ
Подтверждением гипотезы де Бройля является наблюдение ди-
фракции электронов на кристалле никеля — это волновое явле-
ние. Позже были проведены аналогичные опыты с протонами,
нейтронами, атомами и молекулами. Во всех опытах гипотеза де
Бройля подтвердилась, т. е. двойственность свойств присуща не
только фотонам, но и любым частицам вещества.
Наиболее отчётливо волновые свойства проявляются у элементар-
ных частиц. При рассеянии частиц на кристаллической решетке
возникает дифракция.
Дж. П. Томсон в своих экспе-
риментах наблюдал дифракци-
онную картину (концентриче-
ские светлые и тёмные кольца,
радиусы которых изменялись
с изменением скорости электро-
нов), возникающую при про-
хождении пучка электронов
через тонкую поликристалличе-
скую фольгу из золота.
Дифракцию электронов мож-
но наблюдать при пропускании
пучка электронов через щель,
а также в плоскостях кристал-
лов (естественной дифракцион-
ной решётке).
ДАвленые
Свет — поток фотонов, значит, согласно принципам классической
механики, частицы при ударе о тело должны передавать ему им-
пульс, другими словами — оказывать давление.
Давление света было открыто русским учёным П. Н. Лебеде-
вым в 1901 г. В своих опытах он установил, что давление света
зависит от интенсивности света и отражающей способности тела.
ИЗМЕНЕНИЕ ИМПУЛЬСА ПАДАЮЩЕГО СВЕТА
Пусть свет падает перпендикулярно
поверхности, тогда каждый погло-
щенный фотон (неупругий удар) пе-
hv
редаст поверхности импульс Лр = --,
с
а каждый отражённый фотон (упру-
гий удар) — импульс
A I Z \ I 2/lV
с
ДАВЛЕНИЕ СВЕТА НА РАЗНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Сила воздействия: р = && = —
t tc
Полностью поглощающая
поверхность (абсолютно
неупругий удар)
Полностью отражающая поверхность
(абсолютно упругий удар)
t
Сила воздействия: F
tc
Мощность:
Мощность: Р = -
t
Давление:
F
p=s
Av
Stc Stc Sc
Давление:
F 2hv 2Е 2Р
Р S Stc Stc Sc
2Р
Р Sc
t
Е
Р
Р Sc '
Суммарная сила, действующая
ла, определяет давление света.
на электроны поверхности метал-
Дявление света
давление, которое оказывает электромагнитное
излучение, падающее па поверхность тела.
Давление света, падающего перпендикулярно на поверхность,
можно вычислить по формуле:
с
где I — интенсивность падающего света, с —
К — коэффициент отражения.
Для зеркальной поверхности К = 1, для чёрной
скорость света
0.
Вакуум
Следствием давления света является,
например, образование хвоста у коме-
ты, пролетающей вблизи от Солнца.
Световой пучок
оказываемого
парус, разделение газов, фотонный
двигатель.
Потенциальные возможности при-
менения в
будущем давления,
светом: солнечный
Схема опыта II. Н. Лебедева.
Объяснение давления света с точ-
ки зрения квантовой теории: по-
скольку световое давление на аб-
солютно чёрную поверхность в два
раза меньше, чем на зеркальную,
то лепестки приходят в движение
срцзикД АТОМА
Атом
наименьшая частица химиче-
ского элемента, носитель свойств. Ядро
водорода названо протоном, рассматри-
вается как элементарная частица.
Физика атома — атомная и ядерная
физика, разделы, в которых изуча-
ют строение атома и атомного ядра,
а также процессы, связанные с ними.
В 1911 г. английский физик Э. Резерфорд пришёл к выводу
о планетарной модели атома после опытов по рассеиванию аль-
фа-частиц на фольге. Согласно планетарной модели атома по Ре-
зерфорду, в центре располагается поло-
жительно заряженное ядро, по орбитам
вокруг ядра движутся электроны под
действием электростатических сил (по-
добно планетам Солнечной системы во-
круг Солнца). Атом в целом электри-
чески нейтрален: заряд ядра численно
равен сумме зарядов всех электронов,
входящих в состав атома. Практически
вея масса атома сосредоточена в ядре.
Электрон
Размеры атома во много раз превышают
размеры ядра.
Первую
модель
в 1904
ся как
внутрь
Электроны
Положительно заряженное
облако
модель строения атома, так называемую
пудинга (кекса), предложил Дж. Томсон
г. Согласно этой модели, атом представлял-
положительно заряженное сферическое облако,
которого, подобно изюминкам в пудинге, по-
мещены отрицательно заряженные электроны.
Результаты эксперимента
Выводы (следствие эксперимента)
Экран, покрытый сернистым цин
Модель атома Резерфорда
ФИ5ИМ /ТоМЛ © зоз
Результаты эксперимента Выводы (следствие эксперимента)
Отклонились на углы ф < 1° — большинство а-частиц Большую часть атома занимает пустота
Отклонились на углы 30°<ф<90 — небольшая часть а-частиц Альфа-частицы отклоняются полем ядра, беспрепятственно проникая внутрь атома. Вокруг ядра, подобно планетам, движут- ся электроны, удерживаемые у ядра сила- ми кулоновского притяжения. Совокупность электронов образует оболочку атома, кото- рая своим отрицательным зарядом компен- сирует заряд ядра
Отклонились на углы 90с<ф<180° — 0,01 % а-частиц Атьфа-частицы отброшены назад сильным электрическим полем, источник поля скон- центрирован в небольшом объёме. В центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточе- на практически вся масса атома. Диаметр ядра равен примерно 10 15 м
Результат опыта Резерфорда был настолько
невероятен, что не мог быть объяснён стро-
ением атома Томсона. Это было равносильно
выстрелу из пушки в простыню, после ко-
торого она бы отбросила ядро назад.
Согласно
движутся
участвуют
должно
Н. Бор
создатель первой
квантовой теории атома.
модели
Резерфорда
электроны
по орбитам вокруг ядра, т. е.
в равноускоренном движении
с центростремительным ускорением,
движение сопровождается излучением
тромагнитных волн и потерей энергии
Такое
элек-
что
приводить к падению электронов на
ядро атома. Однако этого не проис-
ходит, атом устойчив. Данное про-
тиворечие разрешил Н. Бор в кван-
товых постулатах.
~ ПЕРВЫЙ ПОСТУЛАТ БОРА
ВТОРОЙ ПОСТУЛАТ БОРА
Постулат стационарных состояний
Электрон в атоме может находиться
только в особых (квантовых) состоя-
ниях, каждому из которых соответ-
ствует определённая энергия. Когда
электрон находится в стационарном
состоянии, вращаясь по орбите,
он не излучает.
Стационарные состояния можно про-
нумеровать,
дает своей
каждое состояние обла-
фиксированной энергией.
JХранило частот
При переходе атома из одного
стационарного состояния в дру-
гое испускается или поглощается
квант электромагнитного излуче-
ния, энергия которого равна раз-
ности энергий электрона в дан-
ных состояниях.
Основное состояние — состоя-
ние атома, которому соответствует
наименьшая энергия.
Возбуждённое состояние — состоя-
ние атома, которому соответствует
наибольшая энергия.
Агом, испустивший фотон, пере-
ходит на более низкий уровень
где
го
на
на
Е
^1 р
л3
Свободные состояния
Связанные состояния
Атом, поглотивший фотон, пере-
ходит на более высокий энерге-
тический уровень
'п
излучение энергии;
поглощение энергии
hv
Е/т
излучения,
k-w орбите
n-й орбите,
энергия
электромагнитно-
энергия электрона
энергия электрона
h =6,6 10’34 Дж с
посто-
янная Планка
vkn
частота излучения
~ hvkn ~^k~ Еп >
Второй постулат Бора позволил объяснить линейчатую
структуру атомных спектров.
ФИЗИКА ДТоМД © з№
Спектр — распределение энергии, излучаемой или поглощаемой
веществом по частотам или длинам волн.
Каждое вещество имеет уникальный набор цветных полос, благо-
даря чему по спектру можно определить химический состав ве-
щества.
_( СПЕКТРЫ ИЗЛУЧЕНИЯ )
Спектр излучения — спектр, ко-
торый наблюдается при выделении
энергии атомами газов в результате
перехода из возбуждённого состоя-
ния в стационарное.
★ Непрерывные спектры представ-
ляют собой сплошную радужную
полосу, их излучают сильно нагре-
тые твёрдые тела, жидкости, сжа-
тые газы и Солнце.
J СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ
Спектр поглощения — спектр, ко-
торый виден в результате перехода
атома из стационарного состояния
в возбуждённое.
Атомарные (линейчатые) спектры
поглощения представляют собой на-
бор чёрных линий на непрерывном
спектре.
= О С С о о о с
О Ю О >С о ю о ю
т* TJ* Ю Ю -0 СС I—
С помощью призмы или дифрак-
ционной решётки можно разложить
белый свет в спектр.
♦ Атомарные (линейчатые) спектры
испускания не являются сплошны-
ми, они представляют собой сово-
купность ярких цветных линий на
чёрном фоне.
мн
О ООО о о о о
о ю о ю сю сю
Т rj< ю ю со со с- с-
★ Полосатые спектры, в отличие
от линейчатых, создаются не атома-
ми, а молекулами, не связанными
или слабо связанными друг с дру-
гом. Полосатые спектры дают все
вещества в газообразном молекуляр-
ном состоянии.
Спектральный анализ
метод
определения химического соста-
ва и других характеристик ве-
щества по его спектру.
С помощью линейчатых спектров
определяют состав удалённых объ-
ектов, например планет и звёзд.
Энергетическими уровнями на-
зывают
трона в
мерения,
значения
атоме.
энергии элек-
Единицей из-
как правило, считают
электронвольт (эВ):
1 эВ = 1,6 10 19 Дж.
Если считать энергию покоя-
щегося свободного электрона
(удалённого от ядра в беско-
нечность) равной нулю, то энер-
E
£5
Свободные состояния
Ео -О
Связанные состояния
гетическим
электронов
ядра) будут
рицательные
уровням связанных
(движущихся около
соответствовать от-
значения энергии.
значе-
У электрона в атоме отрицатель-
ная энергия с дискретным набо-
ром значений. Энергия свободных
электронов положительная, и она
не квантуется.
ния энергии, соответствующие раз-
личным стационарным состояниям
атома
Энергетические уровни атома
водорода:
Е], Е2, А3, Е4, Е3,
★ Первое (основное) состояние атома имеет наименьшее значение
—13,6 эВ. При этом значении энергии атом может
основные выводы квантования
энергии АТОМА ВОДОРОДА
энергии Е{ =
существовать бесконечно долго.
★ Энергия ионизации ато-
ма водорода (наименьшая энер-
гия, необходимая для удаления
электрона от свободного атома
в основном состоянии в беско-
нечность) равна 13,6 эВ.
★ С увеличением номера уровня
разница между энергетическими
состояниями уменьшается.
ФОРМУЛА ЭНЕРГИЙ
КВАНТОВЫХ СОСТОЯНИЙ
АТОМА ВОДОРОДА
-____________________________>
Спектр уровней энергии атома во-
дорода описывается формулой:
_ -13.6 эВ
— 2 ’
П
где п = 1,2,3...
Серия излучения
Серия Бальмера
(видимый свет)
п =4
/1 = 5
п = 6
Серия Лаймана Серия Пашена
(ультрафиолет) (инфракрасный)
п = 1
п_=_2
п = 3
Уровни энергии атома, у кото-
рого удалён один из электро-
нов с глубокого уровня, назы-
вают рентгеновскими термами.
Данное название связано с тем,
что для большинства атомов пе-
реходы между такими уровнями
сопровождаются рентгеновским
излучением или поглощением
рентгеновского излучения.
Уровень ионизации
п = б
п = 5
п = 4
п = 3
п = 2
Серия
Серия
Серия
п - 1
Серия Пашена
Серия Лаймана
Серия Бальмера
Пашена
Бальмера
Лаймана
СХЕМА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ
СЕРИЙ АТОМА ВОДОРОДА
Серия поглощения
Серия Лаймана
(ультрафиолет)
Уровень ионизации
п = 6
п = 5
п = 4
п = 3
п. = 2
п = 3
Серия Бальмера
(видимый свет)
п=1
п = 2
п = 5
п = 6
Т
Серия Пашена
(инфракрасный)
(?
Серия
Серия
Серия
п = 1
Серия Лаймана Серия Пашена
Серия Бальмера
Пашена
Бальмера
Лаймана
ЧРИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
Физика атомного ядра (ядерная фи-
зика) — наука о строении, свойствах
и превращениях атомного ядра.
№№№ ЯДРА
r£l/l3£tf6£PTJ
Нуклонная модель атомного ядра
была предложена
Д. Д. Иваненко и
В. Гейзенбергом в
крытия нейтрона
русским физиком
немецким учёным
1932 г. после от-
английским иссле-
ПРОТОН
дователем Дж. Чедвиком. Согласно
гипотезе, атомное ядро состоит из
протонов и нейтронов.
Протон — ядро атома водо-
рода, имеет положительный
заряд, равный по модулю за-
ряду электрона, и массу, при-
мерно равную массе нейтрона.
Заряд: q = 1,6 10 19 Кл.
Масса: тр = 1,6726231 10кг.
НЕЙТРОН
Нейтрон
Нейтрон и протон
разные
зарядовые состояния нуклона
(от лат. nucleus
«ядро»).
единиц А ИЗМЕРЕНИЯ МАССЫ
Нейтрон — электрически ней-
тральная частица.
Заряд: q=0.
Масса: тп =1,6749286 10 2 кг.
Массы частиц в ядерной физи-
ке измеряются в атомных еди-
ницах массы (а. е. м.):
1 а. е. м. = 1,6604*10' 27 кг.
Для удобства в расчётах можно
принять, что масса протона и мас-
са нейтрона равны 1 а. е. м.
МАССОВОЕ ЧИСЛО. РРИЗИЧЕСкИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АТОМА
’ МАССОВОЕ ЧИСЛО
Массовое число равно массе
ядра в атомных единицах массы,
округлённых до целого числа.
ЗАРЯД ЯДРА
Заряд ядра равен произведению коли-
чества протонов N на элементарный
электрический заряд е: q = Npe.
ФИЗИКА AToMtfofo © 309
-------------- — @
ХАРАКТЕРИСТИКИ АТОМА
Д Обозначение атома
z ' в ядерной физике
A Z_Z +_N
А
Массовое число А
Общее число нуклонов в ядре.
Зарядовое число Z
* Номер элемента в Периодической систе-
ме Д. И. Менделеева.
♦ Количество протонов в ядре.
♦ Число электронов в нейтральном атоме.
Количество нейтронов N
зарядовое число), 11 электронов
быть равен суммарному по-
12 нейтронов (обшее число
числу 23, тогда количество
ет нижний индекс
рицательный заряд должен
ложительному заряду) и
нуклонов равно массовому
нейтронов: 23 - 11 = 12).
Зная массовое и зарядовое число, легко можно опре-
делить количественный состав атома. Например, атом
натрия (’]Na содержит 11 протонов (на это указыва-
(так как атом электрически нейтрален, суммарный от-
изотопы
Изотопы — разновидности атома одного химического элемента,
отличающиеся друг от друга массовым числом.
Термин «изотопы» был предложен в 1912 г. английским
радиофизнком Ф. Содди. Он образован от двух грече-
ских слов: isos
«одинаковый», topos
«место».
зЮ @ KfWfroeA*
Протий
Тритий
разделить
нестабильные.
Деитерии
Изотопы можно
стабильные и
Водород имеет три изотопа: }н
протий (в ядре нет нейтронов), ?Н
дейтерий (в ядре один нейтрон), тритий (в ядре два нейтрона). ?н
на
изото-
наибо-
в ядре
самым
уран
У водорода имеется три
па. У урана 26 изотопов:
лее распространён изотоп,
которого 238 нуклонов,
востребованным является
с 235 нуклонами.
Первые характеризуются устой-
чивостью, они способны оста-
ваться неизменными.
группе относятся те
Ко второй
изотопы,
которые самостоятельно распада-
ются с течением времени.
Изотопы имеют одинаковые химические свойства (обусловлено за-
рядом ядра), но
ядра).
разные физические свойства (обусловлено массой
Ядро состоит из положительно заряженных
и нейтральных частиц. Между протонами
действуют кулоновские силы отталкивания,
по ядро не распадается благодаря наличию
ядерных сил, которые во много раз пре-
вышают силы гравитационного притяже-
ния и электромагнитные силы отталкива-
ния. Ядерные силы — силы, действующие
между протонами и нейтронами в ядре
и обеспечивающие его устойчивость.
Ядерные силы относятся к сильному вза-
имодействию, являются короткодействую-
щими (становятся значимыми только на
расстояниях, сравнимых с размером ядра
атома).
Для того чтобы разделить ядро атома на отдельные протоны
и нейтроны, необходимо совершить работу, равную энергии свя-
зи ядра.
ФИЗИКА AToMtrofo ядРА @ 311
Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один
нуклон. Ее величина равна отношению энергии связи ядра к ко-
Энергию связи любого ядра
можно определить с помощью
формулы Эйнштейна, которая
устанавливает взаимосвязь меж-
ду массой и энергией:
Есв = Лтс2,
Суммарная масса частиц ядра боль-
ше массы ядра
где Лл? — дефект массы ядра,
9 г- МэВ
с =931,5------- — эквивалент
а. е. м.
ФОРМУЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ
ДЕФЕКТА МАССЫ
------------------->
квадрата скорости света.
Дефект массы ядра — разность
между суммарной массой частиц,
образующих ядро, и массой ядра
атома, состоящего из этих ча-
Д/н = Zmp+(A-Z)mn —тя,
где Z — зарядовое число ядра,
А — массовое число ядра,
тр — масса свободного протона,
тп — масса свободного нейтро-
на, тя — масса ядра атома.
стиц
Для атома jHe дефект массы
ядра равен: 2-1,00727 + 2-1,00866-
-4,00151 = 0,03035 а. е. м.
/ При образовании ядра масса ча-
I стиц уменьшается на величину,
равную дефекту массы, что соот-
ветствует выделению энергии, рав
/ ной энергии связи.
РЛД1Л
Радиоактивность — самопроизвольное изменение состава или
внутреннего строения нестабильных атомных ядер с испусканием
частиц.
Опыт Резерфорда по исследованию состава радиоактивного излучения:
S и <V — полюсы магнита, В — вектор магнитной индукции, а, (3, у —
точки обнаружения составляющих радиоактивного излучения
Естественная радиоактивность
ность, наблюдаемая у неустойчивых изотопов,
существующих в природе.
Искусственная радиоактивность
ность изотопов, полученных искусственно при
ядерных реакциях.
Радиоактивный распад
радио-
активное (самопроизвольное) пре-
вращение исходного
(материн-
ского) ядра в новые (дочерние)
ядра.
Атомы радиоактивных веществ
испускают три вида излучений
различной физической природы.
ралиоактив-
радиоактив-
У углерода существует 15 изо-
только два из
к
топов,
сятся
стабильным.
концентрации
ПИХ отно-
Па опре-
радиоак-
делении
тивного
изотопа углерода
АЛЬФА-ЛУЧИ
Поток ядер атома гелия: a=jHe.
Обладают наименьшей проникаю-
щей способностью
толщиной около 0,1
непроходим), слабо
в магнитном поле.
(слой бумаги
мм для них
отклоняются
по отношению к стабильным
изотопам основан метод радио-
углеродного датирования биоло-
гических объектов: определение
времени гибели животного или
растения. Метод радиоуглерод-
ного датирования был предло-
жен У. Либби в 1946 г., за это
открытие в 1960 г. ему была
присуждена Нобелевская премия
по химии.
ФИ5ИМ АТоЩ/оГо *ДРА © 313
----- БЕТА-ЛУЧИ -------------
—
Поток электронов р = _®е, движу-
щихся со скоростями, близкими
к скорости света. Обладают боль-
шей, чем «-лучи, проходимостью
(алюминиевая пластинка толщиной
в несколько миллиметров для них
непроходима), сильно отклоняются
в магнитном и электрическом поле.
----- ГАММА-ЛУЧИ
Поток квантов жёсткого рентге-
новского излучения (электромаг-
нитные волны) 7= о у. Обладают
наибольшей проникающей способ-
ностью (слой свинца толщиной
больше 1 см уменьшает интенсив-
ность в два раза), не отклоняются
магнитным полем.
Альфа-лучи
Бета-лучи
Гамма-лучи
Х-лучи
Нейтронные лучи I I
L Бумага
\ Останавливает а-лучи
\ Алюминиевая пластина
’• Останавливает р-лучи
Проникающая способность радио-
активного излучения
Свинцовая пластина
Останавливает у-, %-лучи
Вода или бетон
Останавливает нейтронные лучи
АЛЬ<РА-РАСПАД
УРАВНЕНИЕ
АЛЬФА-РАСПАДА
£Х -> i lY + Ше
Zi Zz — z z
Ачьфа-частпца
Альфа-распад — спонтанное превращение
радиоактивного ядра в новое ядро с испу-
сканием а-частицы. В результате а-распада
образуется химический элемент в таблице
Менделеева с порядковым номером, умень-
шенным на две единицы, и массовым чис-
лом, уменьшенным на четыре единицы.
Нейтрон
Ядро S Протон
ЭЛЕКТРОННЫЙ БЕТА-РАСПАД
Электронный Р“-распад — спонтанное превращение радиоактив-
ного ядра в новое ядро с испусканием электрона и антинейтри-
но. В результате |3“-распада образуется химический элемент с по-
рядковым номером, увеличенным на одну
единицу, и с тем же массовым числом,
при этом один из нейтронов превращается
в протон.
J ПОЗиТРОННЫЙ БЕТА-РАСПАД \
Позитронный р+-распад — спонтанное
превращение радиоактивного ядра в новое
ядро с испусканием позитрона и нейтри-
но. В результате позитронного р -распада
образуется химический элемент в табли-
це Менделеева с порядковым номером,
уменьшенным на одну единицу, и с тем
же массовым числом, при этом один из
протонов превращается в нейтрон.
УРАВНЕНИЕ
Р -РАСПАДА
ГАММА-иЗЛУчЕНЫЕ
Гамма-излучение — электромагнитное из-
лучение, возникающее при переходе ядра
из возбуждённого в более низкое энерге-
тическое состояние; гамма-излучение не
сопровождается изменением заряда; масса
ядра меняется ничтожно мало.
zAiY++?^ve
Позитрон
Гамма-излучение ve
УРАВНЕНИЕ
Р+-РАСПАДА
Гамма-излучение часто сопровождает явле-
ния альфа- или бета-распада.
УРАВНЕНИЕ
ГАММА-РАСПАДА
Наблюдение космоса в диапазоне гамма-излу-
чения позволяет астрономам изучать высоко-
энергетические объекты Вселенной, определять
состав вещества.
^Х -> ^Х+ду+энергия,
где X — ядро в воз-
буждённом состоянии.
ЯДЕРНЫЕ РЕА^ЦМ
Ядерными реакциями называют превращение одних атомных
ядер в другие при взаимодействии их с элементарными частица-
ми или друг с другом.
Доза излучения — физическая величина, используемая для оцен-
ки степени воздействия ионизирующего излучения на вещества
и ткани живых организмов.
AToMtrofo у>аРА
ЯДЕРНАЯ РЕАКЦИЯ
.‘.Не
Не
Ы+}Н—» ‘Не+Ще
Поглощённая доза опреде-
ляется средним количеством
энергии, поглощённой еди-
ницей массы облучаемого
вещества. Единица измере-
ния
грэй (Гр).
ЗАКОНЫ, ВЫПОЛНЯЮЩИЕСЯ
ПРИ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЯХ
Закон сохранения массового числа
Суммарное массовое число
тов, вступивших в реакцию
элемен-
равио
суммарному массовому числу элемен-
тов, получившихся в ходе реакции.
I
Закон сохранения импульса
Полный
полному
ции.
импульс
импульсу
частиц
частиц
Рп
До
Закон сохранения зарядового
числа
Суммарный заряд элементов, всту-
пивших в реакцию, равен суммар-
ному заряду элементов, получив-
шихся в ходе реакции.
ТГ
до реакции равен
— продуктов реак- /
Pi
Р‘2
После
Закон сохранения энергии
Большое удаление атом-
ных ядер друг от друга
(3 0 ’ см) при малых раз-
мерах (10 13 см), а также
малая величина химической
Полный импульс частиц в ядерных реакциях
сохраняется.
р связи позволяют считать
„ систему из двух взаимодей-
" ствующих ядерных частиц
П замкнутой (изолированной)
h системой. В изолированной
системе сохраняется полная
энергия и полный импульс
частиц.
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ВЫХОД Я ДЕРНОЙ РЕАКЦИИ
где МА, MR
Q = (Мл + MR-М( -MD)cz = \Мс2,
массы исходных продуктов,
Мс, Мj)
массы конечных продуктов.
Q > О
Q < О
Реакция идёт с выделением тепла
(экзотермическая реакция).
Реакция идёт
с поглощением тепла
(эндотермическая реакция).
31 б @
ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
Период полураспада — время, за которое в среднем распадается
половина ядер.
Самопроизвольный распад атомных ядер подчиняется закону ра-
диоактивного распада:
N(t) = Nu-2 т,
где — начальное число атомов, Т
t — время.
Радиоактивные элементы могут иметь различные периоды
полураспада, которые сильно отличаются друг от друга.
При этом период полураспада для каждого данного веще-
ства строго определён и остаётся постоянным при измене-
нии внешних условий.
3 10 7
1590 лет
4,56 * 109 лет
Закон изменения активности радиоак-
тивного вещества имеет такой же вид,
как и закон радиоактивного распада.
t
А = А0-2 г,
где Т — период полураспада, t —
время, Ао — начальная активность
препарата.
период полураспада
АКТИВНОСТЬ
РАДИОАКТИВНОГО
ЭЛЕМЕНТА
Физическая величина, ха-
рактеризующая изменение
количества пераспавших-
ся ядер в единицу вре-
мени (скорость распада):
Единицей активности яв-
ляется показатель распа-
да в секунду — бекке-
рель (Бк).
ФИЗИКА АТОМНОГО ^ДРА © 3<7
ДЕ^Е^Е ЯДЕР
Реакция деления процесс, при котором нестабильное ядро де-
лится на два крупных фрагмента сравнимых масс.
Цепная ядерная реакция — реакция деления атомных ядер тя-
жёлых элементов под действием нейтронов. В результате деления
ядра, инициированного нейтроном, возникают новые нейтроны,
способные вызвать реакции деления других ядер.
на каждое де-
Деление ядер прекращается.
k > 1
КОЭФФИЦИЕНТ
РАЗМНОЖЕНИЯ
НЕЙТРОНОВ
При делении ядра урана 2’£jU, которое вызвано столк-
новением с нейтроном, освобождаются два или три
нейтрона. Эти нейтроны могут попасть в другие ядра
урана и вызвать их деление. Такой лавинообразный
процесс называется цепной реакцией. Цепная ядер-
ная реакция развивается чрезвычайно быстро (за вре-
мя порядка 3 0 ' —10 ” с) и сопровождается выделением
огромного количества энергии (200 МэВ
лящееся ядро урана).
Нейтрон
23отт
Я2 ’
Ва
11ейтрон
Нейтрон
Нейтрон
^и + оЧ-^Ва + ^Кг+З^п
$
* ^Кг
Отношение числа нейтронов
в каждом последующем по-
колении к числу нейтронов
в новом поколении:
«о
Устройство, в
котором поддержи вает-
реакция деления ядер
Происходит взрыв.
управляемая
ным) реактором.
ся
(/? =
1), называется ядерпым (или атом-
31g (? -рИЗИКЛ
ПРИНЦИП УСТРОЙСТВА ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
Термоядерная реакция (реакция
синтеза) — процесс образования
ядра в результате соединения (сли-
яния) лёгких атомных ядер.
Термоядерная реакция протека-
ет лишь в условиях очень высо-
ких температур (Т ~ 106 К). Ис-
точником энергии Солнца и других
звёзд являются реакции термоядер-
ного синтеза. Запас ядерного то-
плива ограничен и тратится на из-
лучение звёзд.
1’н +“и ->‘Не + оП + 16,8 М.)В
При синтезе 1 г изотопов водорода (трития и дейте-
рия) выделяется столько же энергии, сколько получа-
ется при сжигании 10 т каменного угля.
Спасибо за выбор книг нашего
издательства!
Поделитесь мнением о только что
прочитанной книге.
ФНЗИМ ядрд @ зя
Все права защищены Книга или любая ее часть не может быть скопирована, воспроизведена в электронной или
механической форме в виде фотокопии записи я память ЭВМ репродукции или каким-либо иным способом, а также
использована в любой информационной системе без получения разрешения от издателя Копирование воспроизведение
и иное использование книги или ее части без согласия издателя является незаконным и влечет уголовную,
административную и гражданскую ответственность
Справочное издание
Аныктамалык, басылым
Для старшею школьного возраста
Жогарты мектеп жасына арналтан
ШКОЛЬНЫЙ КУРС. СПРАВОЧНИК В СТИЛЕ АНИМЕ
Вахнина Светлана Васильевна
ФИЗИКА
ПРОКАЧАЙ СВОЙ УРОВЕНЬ НА МАКСИМУМ
(орыст1Л1нде)
Ответственный редактор 7. Судакова
Редактор А Митрохина
Выпускающий редактор А Самборская
Художественный редактор А Самборская
В коллаже на обложке и титуле использованы иллюстрации:
Bibadasn mmiwioe. псопсп Izzul fikry PaperIndent. ApoevArt/ShunerstocK.com
EfH
Во вну> рением оформлении использованы иллюстрации
А 5. aarrows, Abscent, ADELART, Agnieszka Matejczyk ALEKSANDR IAN NAGASHEV Aleksangel. Alexander,?, Alexandr III Alexandra
Dikaia AlexHliv, Alnuvik, Ansa,Elly. AHNikAit, Almieva Raikhari Aiunal Anadulu..Dizg Anastasia Averina, anastasiaromb. Anatoli,. Andrey
Cheremushkin. angeln, anton novik. ApoevArt Air Corner . ArtMan. artnLeia, AitoPhoroDesigno Studio Astanna astudio. AuraArt
aydngvn, Bibadash r-Tbleboxone bioraven BiueRmgMedia BTSK,1 uravieva stock, chaiwatartwork chromatos, ciptastudio, CLOUD-
WAlKER, CosmicLatte cyberniagician, Danomyte Daren Woodward davooda .com deonissio 123 derGnza DesignPrax Designua
Oevrta Art Studio, oicogm Diffe'R DMaryashin, Dr Project, Drawiab19. DrcamC 1 Dro8 Dzmttry E Forafontova, Emir Kaan. eragraphrcs.
Ergun Pinar, Ermak Oksana Evgen.diz art Excellent Dream. Fafarumba father, Fouad A Saad FoxGiafy, fridas, fs typesetting,
G roman, gatastuoro gnrzuzudu Giuseppe Ramos GjCool grayjay Gwens Graphic Studio GzP Design, hanoini. atmooiwiryo Happy Art
Haviosnechka hchjjl, Hilch, hvostik Iconbunny 11 iconvectoistock, Igor Zakowski IMG visuals icons IMissisHope In Art Inkoly Iprax
Irina Strelnikova, irina on fridays, Iryna Dobrovynska, isaree, ivector, Jason Winter, Jeerapron. Jemastock, jesadaphorn, JihadoSensei
joltavel Jonn T Takai, jpires, к a i e e m о v Kashtar Kate Gai у uk Ken Bennet Kid Games Catalog KK Stock Ksenya Sawa. Kudinova
Olena. Kuno Tommg, lAATA9 Lady. Leona, lady-luck, Lagartija de colores, Lemonade Serenade, lemono, Leremy, LHF Graphics,
iikeinuzzy, linear_design. LynxVector. Lyudrnyia Kharlamova, Macrovector, MaddyZ, magic pictures, mansianta Martina V. inatsabe,
mhaizapa microicon mijatmijatovic miniwide. Minoru Mizuno, minoiu Suzuki, morOjO, molcaycartoon Morozova Olga, Moschiorini,
Mountain Brothers, MuchMania, MunlikaD Murad Mammadov MustafaAcar, muuraa, Naci Yavuz, riadira oborska, Nandalal Sarkar,
Natasha Pankina. Natata. Net Vector, nikitecv konstantin, Nikolaeva, NikWB NotionPic Oudoa,. Ohn Mar, OleLukoje Oleg Erin Olha198l
olliikeoailoon OneyWnyStuaio, Onica Alexandru Sergiu Orfeev OsheiR OSweetNature Panaa Vector passengeiz. passionastia, Patricia
F Carvalh. Реп-Is Production Pepermpron, Peter Hermes Furian, Polina Erofeeva polygraphus, Prachova Nataliia, pshava, puruan,
radonla ricor ico RNko7 RonianYa SAHAS2015 Sailor Jonnny Sarrsanortli Sapunkeie, Sergey Merkulov Seioiion Set Line Vector Icon
Shade Design. Shrratama Anco Siberian Art Skaiapendra SkyPics Studio, Slavo Vahgursky. smashmgstocks, souga biz, sr-art studio,
sumstock, sunniwa Sytverarts Vectors Tanya к Tartila, Teguh Mujiono, Terd486, TetyanaP udaix, Uncle Leo, underducker, Vecton
Vector Up VECTOR2022TR VectoiMme VeciorPixeiStai VectorPot Victoria Sergeeva VoooooDot wowomnom Zdenek Sasek/
Shutterstock.com
Используется no лицензии ot Shutterstock.com
Соответствует техническому регламенту ГР ТС 007/2011
КО гр 007'2011 техникалык, регламента сэйкес келед)
Страна происхождения Российская Федерация
Шыгарушы ел: Ресеи Фсдерациясы
Формат 70xl007t6-
ООО -Мм*т*л*ст»о -Эксмо-
123306. Росси* г Моамар Эорлгл l.crp а. э* 20.«s& 20В. Теп 8 (495)411«-8в.
Нол» pagt "u
Омпруш- -Иможстю -Эксмо- ЖШК,
123306. Р*гвй, Моту запасы. Эгэрго кашеа, 1 -ув, 1 -курылмс 20 клбет. 2О13-«ай
Тел 8(495)411 «-8Ь Mgnwpagr <и €-гШ ru.
Интернет-мпм1 www book24 ш
Нитернет-мукпм . . и»г<ж«ж?4 к*
Иктармаг-ирсаи w-wt»c*24 kJ
tWwpHip в Рюгубмтжу Кжмактан ТОО -РАд-Ллмжтъ.
КаэРксмм йослу&м^сына нылодтоушы -РДЦ-Алыегм- жшс
Дистрибыапр и гравстамл»* по пр«ыу на грсмуммю
• Раслублм* к«з«кгаи- ТОО 'РДЦ-Алмапл
ТОО РДЦ Алматы, Алматы, уп Дсыбро«скга„3-4 % талер Ь. офис 1.
Дистривьлтор жана КАзасствм РаспуСлаисьжгда оимт шаммар
клвмлдяу мыМщсП оМл -РДЦ-Алматы- ЖШС
Алымык.. А>мб(х»с>м*>*ш 3-*-. лмаарБ.офнс 1.
Тел 8<777] 251 W-KL91,H2 Е RDQчАНЩуРаМтаЮ
Саадами* о пагрмцидн*» соотаететаиа «амина сатаем» м«а>адг***»стау РФ
Дата изгоговления / Подписана в печать 12 02.2026.
Печать офсетная, бумага офсетная не пухлая. Усл. печ. л. 25.93.
Тираж экз. Заказ
С. В. Вахнина
Каждый
ВЕЛИКИЙ ГЕРОЙ
КОГДА-ТО БЫЛ
НОВИЧКОМ.
КАК И КАЖДЫЙ
ОТЛИЧНИК
НАЧИНАЛ С ПЕРВОЙ
СТРАНИЦЫ. Твой
ПУТЬ МОЖЕТ БЫТЬ
ТРУДНЫМ. НО С ЭТИМ
СПРАВОЧНИКОМ
ты точно
СПРАВИШЬСЯ! Г
ПОДРОБНЫЙ теоретическим
МАТЕРИАЛ
ДЛЯ подготовки
УРОКАМ И ЭКЗАМЕНАМ
НАГЛЯДНЫЕ СХЕМЫ
ТАБЛИЦЫ
ПРИМЕРЫ
ПО ВСЕМ ТЕМАМ КУРСА
ПОДСКАЗКИ
НА СТРАНИЦАХ ОТ ГЕРОЕВ
В ЛУЧШИХ ТРАДИЦИЯХ АНИМЕ
Классный и наглядный справочник!
С ТАКОЙ ЗАПОМИНАЮЩЕЙСЯ И ЯРКОЙ
ПОДАЧЕЙ ЛЕГКО выучить любой материал
Селиверстова^Мария.
ПОПУЛЯРНЫЙ БЛОГЕР И ОСНОВАТЕЛЬ ОНЛАЙН“ШКОЛЫ ’СТАДИКЭТС’