АКАДЕМИЯ НАУК СССР
Институт истории естествознания и техники
Комиссия по увековечению памяти
почетного академика В. Г. Шухова

U^/Λ.

В. Г. ШУХОВ
Избранные
труды
СТРОИТЕЛЬНАЯ
МЕХАНИКА
Под редакцией
академика
А. Ю. ИШЛИНСКОГО
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
МОСКВА 1977

УДК 531.09
Ш vx о в В. Г. Строительная механика. Избранные труды.
М., «Наука», 1977, с. 193.
В избранные труды В. Г. Шухова по строительной механике
включены опубликованные им книги и научные и технические
статьи разных лет. Кроме того, в книге представлены
рукописные материалы и расчеты некоторых уникальных сооружений.
Теоретические работы в области изгиба балок, арочных
ферм, а также практические расчеты знакомят с теорией и
практикой строительной механики того периода.
Книга будет полезна научным и инженерно-техническим
работникам.
Составители:
В. В. ЛАПШИНА (ШУХОВА), И. А. ПЕТРОПАВЛОВСКАЯ
Редакционная коллегия'.
акад. А. Ю. ИШЛИНСКИЙ (председатель комиссии),
канд. техн. наук А. С. ФЕДОРОВ (зам. председателя комиссии),
канд. техн. наук И. Г. ВАСИЛЬЕВ, д-р физ.-мат. наук А. Т. ГРИГОРЬЯН,
канд. ист. наук Б. В. ЛЕВШИН, чл.-корр. АН СССР Н. П. МЕЛЬНИКОВ,
И. А. ПЕТРОПАВЛОВСКАЯ (ученый секретарь комиссии)
Ш nwo?V77 ВЗ-6-12-1976 © Издательство «Наука», 1977 г.

ОТ КОМИССИИ ПО УВЕКОВЕЧЕНИЮ ПАМЯТИ
ПОЧЕТНОГО АКАДЕМИКА АН СССР
В. Г. ШУХОВА
*
В настоящей книге избранных трудов В. Г. Шухова,
выдающегося ученого-инженера, более 60 лет проработавшего в области
строительной механики и нефтехимической техники, вниманию
читателей представлены труды ученого, опубликованные при его
жизни и ставшие теперь библиографической редкостью. Кроме
того, публикуются не известные широкому читателю хранящиеся
в фонде ученого — Архиве АН СССР расчеты уникальных
сооружений, построенных по проектам Шухова.
Книгу открывает обзорная статья «О вкладе В. Г. Шухова
в проектирование и расчет строительных конструкций»
(А. Ю. Ишлинский). Книга содержит краткий биографический
очерк жизни и деятельности ученого (И. А. Петропавловская),
хронологический список научных трудов, а также изобретений
и инженерных работ, выполненных ученым на протяжении
жизни (И. Г. Васильев).
Редакционная коллегия стремилась по возможности
приблизить формулы и единицы измерений, встречающиеся в книге,
к современным стандартам, сохранив в основном стилистические
особенности языка эпохи. Однако в работах В. Г. Шухова были
приняты обозначения и размерности всех известных в то время
в мировой практике систем единиц измерения — старой русской,
английской и метрической. Для облегчения чтения в приложении
к книге приведены данные для перевода этих мер и размерностей
в современные (И. Г. Васильев). В книгу включен список
литературы о жизни и деятельности В. Г. Шухова (И. А.
Петропавловская).
' Комиссия благодарит канд. техн. наук Г. К. Михайлова и
всех, принявших участие в подготовке рукописи к печати.
Читатель найдет в трудах В. Г. Шухова методы и научно-
технические идеи, которые помогут ему в инженерном творчестве
при расчетах и конструировании сооружений, отвечающих
требованиям нашей эпохи.

О ВКЛАДЕ В. Г. ШУХОВА
В ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ*
В историю отечественной науки и техники В. Г. Шухов вошел
как выдающийся исследователь и инженер, как человек,
сочетавший в себе глубокие теоретические познания с блестящей
конструкторской интуицией.
Шухов умел научно обосновывать каждую поставленную
практическую задачу, умел сопоставить теоретические
исследования с экспериментом. Он ввел в практику то, что в наши дни
называется техническим расчетом. Без преувеличения можно
сказать, что Шухов был великим инженером своего времени.
Многие его идеи не потеряли значения и в наши дни. При создании
того или иного инженерного сооружения он исходил не только
из теоретических положений, но руководствовался также
соображениями рентабельности и технической пригодности. Шухов
прекрасно сочетал в себе и черты исследователя и качества
инженера. Он обладал редким талантом доводить свои идеи и замыслы
до практического осуществления.
Архивные материалы свидетельствуют, что на протяжении всей
своей жизни все наиболее важные расчеты Шухов выполнял сам;
он непосредственно руководил разработкой своих конструкций и
осуществлением их на практике.
Значительное место в деятельности В. Г. Шухова занимают
работы в области создания инженерных сооружений. Приведем
в качестве примера Всероссийскую
художественно-промышленную выставку 1896 г. в Нижнем Новгороде.
Здесь Шухов реализовал многие свои теоретические положения.
«Современников поражали как легкие арочные стропила, которые
перекрывали главное здание машинного отдела..., так и
оригинальные по новизне формы и легкости конструкции арочные и
висячие системы Шухова, которые были впервые введены в
практику строительного дела»,— писал современник Шухова профессор
Худяков. «Такая сетчатая поверхность, состоящая, так сказать,
из одной обрешетины, не опиралась на какие-либо стропильные
фермы, а покоилась непосредственно на стенах и колоннах зданий,
отчего многие и называли эти покрытия ШухОва ктшшами без
стропил».
С большой оригинальностью была решена Шуховым задача
* В статье использованы материалы Ю, К. Милонова,

Вклад Шухова в проектирование строительных конструкций 5
покрытия круглого пространства над зданием машинного отдела
диаметром 68 м. Верхнее стальное кольцо здания диаметром 25 м
было затянуто диафрагмой из листовой стали, а боковую
поверхность образовавшегося усеченного конуса между верхним и
нижним кольцами составляла сетка из стальных полос, склепанных
в местах их пересечения. В ячейках сетки помещены плиты
ромбической формы, отдельные секции которых изготовлялись на
московском заводе конторы Бари.
Самой замечательной частью сооружения была середина
павильона. «Центральная часть здания покрыта вогнутой внутрь чашей
из тонкого листового железа, края которой прикреплены к
верхнему кольцу» *, — писал П. К. Худяков. Он отметил, что в
существующих курсах инженерного и строительного искусства
бесполезно было бы искать на этот случай каких-либо указаний:
«...подобные покрытия не могли быть созданы заурядными
инженерами и архитекторами, имеющими хотя бы и большую
практику по копированию существующих~устройств: для этого нужна
была особенная, неутолимая пытливость ума самостоятельного
инженера, с полным сознанием относящегося к каждой новой
работе, которая проходит через его руки. Изыскание такой
поверхности явилось у изобретателя результатом самостоятельного
математического анализа».
Большой интерес у посетителей выставки вызвала гиперболо-
идная водонапорная башня. При конструировании ее Шухов
использовал известное в аналитической геометрии свойство
образования поверхности однополостного гиперболоида при вращении
прямой вокруг оси, которое до тех пор не находило применения
в строительстве. Это позволило отказаться от трудоемких гнутых
стальных элементов, дорогих и сложных в сборке. В 1906 г., т. е.
десять лет спустя, гиперболоид был использован без указания
приоритета Шухова для смотровых башен американского военного
флота. В 1922 г. гиперболоид вращения был положен Шуховым
в основу конструкции радиобашни в Москве на Шаболовке
(знаменитая «Шуховская башня»).
На выставке были представлены также сетчатые ажурные
покрытия Шухова, наиболее выразительным примером
использования которых явился павильон Заводского ремесленного отдела.
Составив цилиндрический свод из перекрещивающихся
металлических элементов, расположенных наклонно к оси конструкции,
он получил возможность придать ячейкам ромбического
очертания такие размеры, чтобы кровля укладывалась непосредственно
на получившийся каркас без применения прогонов. Небольшая
длина отрезков стержней, составляющих контур ячеек, скреплен-
* Первое подобное покрытие было выполнено Шуховым для здания с
каменными стенами на котельном заводе Бари в Москве,

6 Вклад Шухова в проектирование строительных конструкций
ных в местах пересечений, обеспечила их хорошее сопротивление
изгибу. Этими сводами были покрыты 5 зданий пролетами от 13 до
32 м с общей площадью 20 000 м2.
Для характеристики работ В. Г. Шухова в области теории
расчета строительных конструкций приведем краткий анализ его
труда «Стропила» (1897 г.).
Изложенный в этой книге метод автор характеризует как
«аналитический расчет стропильных ферм, который дает ответ на
вопросы об определении усилий, воспринимаемых на себя
различными частями фермы, об определении веса этих частей и о
назначении в проекте наивыгоднейшего геометрического расположения
всех частей фермы, при котором вес употребленного на устройство
фермы материала был бы наименьший».
Сравнив математические выражения усилий горизонтального
распора или напряжения затяжки и максимального изгибающего
момента в произвольном сечении у ферм с прямыми ногами и
параболическим очертанием, В. Г. Шухов делает вывод, что «если
конструктору предоставлен свободный выбор поверхности крыши,
то для получения наименьшего веса стропил следует остановиться
на фермах параболических и отыскивать какой-либо другой вид
ферм меньшего веса в таких случаях бесполезно».
Анализируя параболы различного очертания, он приходит
к выводу, что «всякое отклонение от фермы, где вершина параболы
совпадает со средним сечением фермы, с целью уменьшения
сгибающих моментов нагруженной стороны непременно вызовет
увеличение сгибающих моментов ненагруженной стороны фермы и
наоборот». При этом значение сгибающего момента при смещении
вершины параболы на одну четверть пролета будет вдвое больше,
чем для параболы симметричной.
Разбирая вопрос о средствах уменьшения в параболических
фермах сгибающих моментов, возникающих при односторонней
нагрузке, В. Г. Шухов пришел к выводу о выгодности замены
обычно применяемых в прямолинейных фермах раскосов системой
наклонных тяг. Против раскосов он выдвигает те соображения,
что «употребление сжатых частей большой длины при слабых
усилиях повлечет за собой слишком невыгодное употребление
материала,... а длины раскосов сжатия в арках будут больше, чем
в прямолинейных фермах». В этом случае замена раскосов
системой тяг или хорд, связывающих разные точки дуги с ее подошвами,
представит значительные выгоды как в экономии материала, так
и по простоте работы.
Исходя из убеждения, что «подробный теоретический разбор
расчета сетчатых арок с наклонными тягами потребовал бы
весьма сложных выводов, которые приведут к конечным формулам,
скорее всего только вероятным, чем верным», В. Г. Шухов признал,
что «гораздо надежнее будет ограничиться в расчетах формулами,

Вклад Шухова в проектирование строительных конструкций 7
основанными на предположении, что в местах привеса тяг
существуют шарниры» *.
«При устройстве арок и их установке,— писал В. Г. Шухов,
обосновывая свое решение проблемы,— необходимо обращать
главное внимание на положение тяг». Потому что «избыточное
натяжение их может вызвать появление добавочных усилий, на
действие которых части фермы не рассчитаны; то же самое может
произойти при чрезмерном ослаблении тяг». А «...для устранения
возможного произвола в натяжении тяг» он рекомендует
«употреблять... не жесткие стяжки, а предложенные нами упругие
стяжки».
В. Г. Шухов умело выбирал арсенал математических средств
для решения задач строительной механики, настойчиво
пропагандируя наиболее эффективные из них. Так, например, обстояло
дело с использованием общеизвестного теперь линейного
дифференциального уравнения четвертого порядка для изгиба балок
вообще и для лежащих на упругом основании в частности. Это
уравнение еще в начале XVIII века можно найти в сочинениях членов
Петербургской Академии наук Л. Эйлера и Д. Бернулли. В 1734 г.
Эйлер предложил весьма общий способ интегрирования этого
уравнения.
Начало применению упомянутого дифференциального
уравнения в строительной механике было положено в 1867 г. Э. Вин-
клером при решении частной задачи об изгибе железнодорожного
рельса. А в 1876 г. А. Резаль воспользовался им для решения
другой, но также лишь частной задачи — расчета стенки парового
котла («Трактаты общей механики»). Использование этого
уравнения при решении самых разнообразных задач строительной
механики принадлежит уже В. Г. Шухову. Так в работе
«Механические сооружения нефтяной промышленности», опубликованной
в журнале Министерства путей сообщения «Инженер» в 1883 г.,
В. Г. Шухов расширил применение такого дифференциального
уравнения, использовав его при расчете «железных резервуаров,
служащих для хранения жидких тел». Естественно, что,
рассматривая речную нефтеналивную баржу как плавающий брус, он
воспользовался тем же уравнением.
«В течение 20 лет, истекших с появления моей первой статьи,—
сообщал В. Г. Шухов, имея в виду свою работу «Механические
сооружения нефтяной промышленности»,— мне приходилось
много раз применять это уравнение в практике при расчете балок
и убедиться, что простота его приложения решает очень легко
весьма сложные вопросы».
* Расчет ферм с жесткими узлами (т. е. по существу рамных конструкций)
был настолько сложен, что инженеры вынуждены были заменить его
расчетом ферм как бы с идеальными шарнирами.

8 Вклад Шухова в проектирование строительных конструкций
«Насколько мне известно,— указывал он в 1903 г. в книге *
«Уравнение EIdiy/doci= —ay в задачах строительной механики»,—
в литературе по строительной механике не рассматривается вопрос
о непосредственном приложении производной четвертого порядка
к анализу изгиба прямых балок, а между тем применение это
упрощает решение многих вопросов... и приводит к простому решению
разнообразных задач».
Отметив, что «Уравнение есть частный случай общепринятого
положения теории изгиба, гласящего, что для прямых брусьев
производная 4-го порядка упругой линии выражает нагрузку
на единицу длины», т. е. EIdky/dxi= —g, В. Г. Шухов
подчеркивает: «...если q постоянно или функция х, то уравнение
решает все вопросы обыкновенных балок.
В той же статье В. Г. Шухов раскрывает, как последовательное
интегрирование уравнения Eld^yldx* = —q дает ряд уравнений
убывающего порядка, позволяющих решить «вопрос о моментах,
секущих усилиях и форме кривой в заданной балке». Говоря
о случае неразрезной балки, он отмечает, что «при этом известное
уравнение о трех моментах получается попутно». Уже позднее
Ж. Буссинеск (1885 г.) и А. Феппль (1898 г.) распространили
применение этого уравнения на расчет бруса бесконечно большой
длины, вычисление давления на прогоны моста и расчет
распределения опорного давления мостовой фермы на каменную кладку.
О сделанном Шуховым теоретическом вкладе в науку впервые
доложил гениальный русский ученый Η. Е. Жуковский в своем
сообщении 6 марта 1904 г. в Математическом обществе, указав,
в частности, что в статьях В. Г. Шухова представлен целый ряд
вопросов строительной механики, «решение которых сводится
к интегрированию уравнений четвертого порядка». Η. Е.
Жуковский продемонстрировал решение разобранных В. Г. Шуховым задач
на примерах расчета четырех вариантов упругого бруса,
цилиндрического резервуара, наполненного жидкостью, и стенок
цилиндрической огневой трубы парового котла с применением
гиперболических функций **. Не менее важным был оценен
фундаментальный труд В. Г. Шухова «Стропила» (1897 г.).
В отзыве, данном В. Г. Шухову при его избрании в 1927 г.
членом-корреспондентом Академии наук СССР, академики
А. Н. Крылов и П. П. Лазарев отметили, что этот замечательный
ученый «пришел к выработке своеобразного полугеометрического
метода исследования, быстро ведущего к окончательным
результатам».
* Опубликованию этой книги предшествовала большая дискуссия В. Г.
Шухова с К. Есиповым на страницах бюллетеней Политехнического общества
(№ 5, 8 за 1902 г. и № 4, 7 за 1903 г.) (прим. ред. кол.).
** В 1915 г. сообщение Η. Ε. Жуковского было опубликовано
(Математический сборник, 1915, т. 29, № 3) (прим. ред. кол.).

Вклад Шухова в проектирование строительных конструкций 9
Особенно замечательным в исследованиях В. Г. Шухова было
использование принципа аналогии в инженерной практике. Об
одном из таких случаев использования писал в 1919 г. П. К.
Худяков в статье о теоретических исследованиях ученого: «Инженер
Шухов останавливается в своих работах прежде всего на
инженерной аналогии, существующей между поворотом поперечного
сечения у плавающего тела и поворотом поперечного сечения
упруго согнутой балки. В обоих случаях этот поворот
характеризуется действительно одними и теми же в сущности формулами».
Аналогия с плавающим брусом дала В. Г. Шухову успешное~и
притом совершенно необычное решение задачи лежащего на песке
днища железного резервуара. Шухов показал, что днища
вертикальных резервуаров можно опирать непосредственно на землю и
назначать толщину листов днища из конструктивных соображений.
После кончины Шухова прошло около сорока лет. Однако все
помнят, что именно по проектам Шухова были созданы
экспериментальные и промышленные установки крекинг-процесса,
сооружены крупные резервуары и нефтеналивные баржи, танкеры,
оригинальные пространственные покрытия двоякой кривизны на
заводе в Выксе, дебаркадер Киевского вокзала в Москве,
покрытия ряда сооружений, например, зданий ГУМа, ЦУМа,
гостиницы «Метрополь» и многих других. Великолепным памятником
великому инженеру служит гениально простая конструкция ги-
перболоидной башни на Шаболовке в Москве — первого
высотного сооружения в нашей стране.
Идеи Шухова о переходе от балочных ферм с прогонами и
связями к сетчатым пространственным конструкциям в наше время
получили повсеместное признание и развитие. Прогрессивными
конструкциями покрытий зданий разнообразного назначения и
типоразмеров являются и сетчатые формы, которые могут быть
образованы одной или двумя параллельными сетками,
соединенными раскосной решеткой *.
Многие научные и инженерные идеи Шухова, его творческий
метод и сейчас близки нашей науке и способствуют техническому
прогрессу.
Творческая деятельность Шухова — яркая страница в истории
русской и советской науки и техники.
* В важнейшем документе XXV съезда КПСС «Основные направления развития
народного хозяйства СССР на 1976—1980 годы» намечается необходимость:
«Расширить практику строительства... сооружений из объемных
пространственных и других прогрессивных конструкций».

ВЛАДИМИР ГРИГОРЬЕВИЧ ШУХОВ
(краткий биографический очерк)
В истории отечественной науки и техники видное место
занимает творчество выдающегося ученого, талантливого инженера-
изобретателя, почетного академика АН СССР Владимира
Григорьевича Шухова.
В. Г. Шухов родился 26 августа 1853 г. в городе Грайворопе
Курской губ. (ныне Белгородской обл.). Отец его, Григорий
Петрович, служил в органах народного образования в Харькове,
а затем в Петербурге. Здесь Шухов окончил с отличием 4-ю
классическую гимназию. Шухов рано проявил математические
способности, еще гимназистом он предложил преподавателю свое решение
теоремы Пифагора.
По окончании гимназии в 1871 г. В. Г. Шухов поступил
в Императорское Московское техническое училище (ныне МВТУ).
Блестяще сдав вступительный экзамен, он получил право учиться
на казенный счет. В ту пору (70-е годы прошлого столетия)
здесь вели преподавание первоклассные научные силы, с 1874 г.
профессором училища стал Η. Е. Жуковский. На заседаниях
Политехнического общества, созданного при МВТУ, членом
которого стал и Жуковский, нередко выявлялись и решались
проблемы, имеющие большое практическое значение. Профессор
освещал их научное значение в своих лекционных курсах. О научной
обстановке, царящей в училище тех лет, можно судить по тому,
как отзывался Η. Е. Жуковский о своих товарищах —
преподавателях по училищу и, что совмещалось, по Политехническому
обществу: «Они указывали мне на различные тонкие вопросы
техники, требующие точного разрешения. От них научился я
сближению научного явления с наблюдаемой действительностью
и умению пользоваться приближением».
Крупным специалистом в области прикладной математики,
теории механизмов и машин, а также сопротивления
материалов являлся профессор училища Φ. Е. Орлов. «Заботами
Орлова практическая механика была поднята на такую высоту, какой
она не достигла ни в одном из тогдашних университетов и
технических школ нашей страны»,— так оценивает вклад профессора
Орлова академик Л. С. Лейбензон.
Новые программы и формы образования, разработанные в
МВТУ и продемонстрированные на Всемирной выставке в Вене
(1872 г.) и Всемирной выставке в Филадельфии (1875 г.), получили

Краткий биографический очерк
11
название «русской системы» и стали применяться сначала в
Бостонском политехническом институте, а затем и в других учебных
заведениях США.
Для формирования инженерного мышления учащихся МВТУ
большое значение имела практическая направленность обучения;
учащимся сознательно прививали интерес и к науке, и к технике.
Таким образом, мышление Шухова-инженера уже в студенческие
годы сформировалось на основе широких знаний теоретической
математики и механики. А прикладная направленность обучения
в училище пробуждала и развивала в нем интерес к
конструированию и изобретательству.
Существенное значение для успеха учебы в МВТУ имело то,
что еще в гимназические и студенческие годы В. Г. Шухов приучил
себя самостоятельно работать с книгой. Он часто говорил: «Для
инженера самое главное — научиться работать с книгой, а я это
усвоил неплохо».
Студент, на особенные дарования которого в области
математики и механики обратил внимание Η. Е. Жуковский, здесь
в училище создает свою первую конструкцию — форсунку для
распыления паром жидкого топлива. Собственными руками он
изготовил ее в мастерских училища.
В 1876 г. Шухов с отличием заканчивает МВТУ.
Молодой инженер командируется МВТУ на
Филадельфийскую Всемирную выставку для изучения технического опыта и
промышленности Америки. В течение года Шухов знакомится
с развивающейся промышленностью Америки. Здесь он
встречается с великим русским химиком Д. И. Менделеевым, изучающим
в США нефтяную промышленность. Некоторые заокеанские
компании предлагают Шухову выгодные условия для работы, в том
числе и инженер А. В. Бари. Он отклоняет их и возвращается
на родину.
Здесь тоже приходится обдумывать серьезные предложения.
Η. Е. Жуковский, академик П. Л. Чебышев, профессор Φ. Е.
Орлов рекомендуют ему остаться при кафедре с тем, чтобы заняться
теоретической механикой. Всем этим лестным предложениям
Шухов предпочитает практическую деятельность инженера.
В конце 70-х годов прошлого столетия в России интенсивно
развивались многие отрасли производства — металлургия,
машиностроение, горное и нефтяное дело, что открывало широкие
возможности для деятельности отечественных инженеров. Шухов
начинает в С.-Петербурге начальником чертежного бюро Варшав-
ско-Венской железной дороги. Здесь в течение года он много
работает, изобретает, в частности, изобрел оригинальную
конструкцию для оборудования кессонов.
В 1878 г. в Россию приехал из Америки знакомый по
Филадельфии А. В. Бари. В Петербурге он основывает техническую контору

12
Краткий биографический очерк
и предлагает 24-летнему В. Г. Шухову стать ее главным
инженером.
В том же 1878 г. по состоянию здоровья Шухов переезжает
в Баку. Здесь как представитель конторы он руководит работами
по постройке первых в России нефтепроводов фирмы «Бр.
Нобель» (протяженностью 11 км) и «Лианозов и К°». В Баку
В. Г. Шухов занимается широким кругом вопросов от
проектирования техники для нефтяной промышленности, добычи нефти
(создал шнуровой насос непрерывного действия, предложил метод
подъема нефти из скважин сжатым воздухом) до транспортировки
ее с Апшеронского полуострова.
Перегонка нефти в это время была далеко не совершенной.
Теория расщепления нефти на погоны была разработана в трудах
Менделеева и других русских ученых. Однако выход керосина ц
бензина в действовавших тогда установках был крайне мал;
большое количество нефти после переработки не использовалось.
В. Г. Шухов столкнулся с почти не известной ему до этого
технологией переработки нефти. Он тщательно изучал процесс
перегонки нефти и одновременно разрабатывал теорию расчета
резервуаров большой емкости, теорию перекачки нефти по трубам.
Занимался также практическими вопросами хранения нефти и ее
продуктов в металлических резервуарах, транспортировки нефти
большими партиями (по Каспийскому морю до Астрахани, далее
по Волге и ее притокам) в наливных металлических судах, а также
вопросами технологии переработки нефти для получения из нее
керосина, смазочных масел, жидкого топлива и др. (принял
участие в создании кубовых перегонных батарей Елина — Шухова).
У Шухова возникает сразу несколько научно-технических
идей по резкому изменению технологии добычи и хранения нефти.
В короткий срок он решает ряд механических задач по коренной
перестройке нефтяного производства. По предложению Шухова
добычу нефти можно стало производить с помощью сжатого
воздуха (эрлифт), хранение нефти — в железных цилиндрических
резервуарах, перекачку нефтепродуктов — с подогревом,
транспортировку их осуществлять по трубам и в железных
нефтеналивных баржах.
В 1880 г. техническая контора Бари переводится из
Петербурга в Москву, куда переехал и Шухов. Работая главным инженером
фирмы, он создает проектно-конструкторское бюро и монтажную
группу по сборке металлических конструкций. Конструкторское
бюро конторы разрабатывало проекты сооружений для нефтяной
промышленности — цилиндрических резервуаров, нефтеналивных
барж (грузоподъемностью до 2 тыс. тонн) и др.
В основу проектных решений различных сооружений был
положен строго научный метод расчета, разработанный В. Г.
Шуховым. Вместо применявшихся в США и других странах тяжелых

Краткий биографический очерк
13
прямоугольных резервуаров для хранения нефтепродуктов
В. Г. Шухов начал строить резервуары минимального веса
цилиндрической формы, расчеты которых были основаны на им же
предложенной теории сооружения резервуаров с облегченным днищем
(весом на тонну емкости на 25—30% легче американских).
Разработанная им методика расчета в 1883 г. была опубликована
в техническом журнале в статье «Механические сооружения
нефтяной промышленности»; позднее Шухов определил конкретные
размеры цилиндрических резервуаров и составил для них ряд
типовых проектов.
В основу расчета было положено «дифференциальное уравнение
4-го порядка изогнутой оси балки», которое В. Г. Шухов в
дальнейшем применил при расчете нефтеналивных барж и решении
различных задач строительной механики, при расчетах прочности
бруса, лежащего на сплошном упругом .основании.
По проекту В. jl\ Шухова конторой Бари был построен ряд
водопроводов, в том числе в г. Тамбове (1883 г.), Москве (1887 г.),
осуществлены работы по водоснабжению Киева, Харькова,
Воронежа и других городов, а также водопроводные системы на
многих железнодорожных станциях. Научные и практические
результаты этой деятельности были сформулированы им в большой
работе по водоснабжению —- «Проект Московского водоснабжения»
(1891 г.).
Изобретенная им форсунка [для сжигания жидкого топлива,
получившая высокую оценку Д. И. Менделеева, была доработана
Шуховым и начала выпускаться фирмой Бари в тысячах
экземпляров, что позволило эффективно использовать мазут, который
до этого считался отходом.
Шухов создал ряд конструкций насосов для подъема нефти из
скважин, перекачки нефтепродуктов и др. Результаты этих
практических работ были теоретически обоснованы в написанном
им большом труде «Насосы прямого действия и их компенсация»
(1894 г.).
В 1886 г. В. Г. Шухов совместно с Ф. А. Инчиком (привилегия
№ 13200) и позднее в 1890 г. с инженером А. Н. Гавриловым
(привилегия № 12926) создал аппараты для непрерывной дробной
переработки нефти и ее тяжелых фракций с разложением (крекинг).
Предложенная В. Г. Шуховым установка для крекинга нефти
имела огромное значение. Однако в последнем десятилетии XIX
столетия производительные силы капитализма еще не были
готовы к освоению большого количества бензина. Новая шуховская
установка более 20 лет не находила применения. Потребности
в бензине особенно явственно выявились перед первой мировой
войной, начиная с 1912 г. Ряд иностранных фирм организовал
поиски путей обеспечения бензином, были предложены заявки
на патенты, в том числе получивший наибольшее распространение

14
Краткий биографический очерк
в промышленности патент на установку Бортона (США). (Он
был заявлен почти на двадцать пять лет позднее установки
Шухова.) Предложенное Шуховым устройство обеспечивало полную,
глубокую переработку сырой нефти не только на керосин, но и
переработку нефтяных остатков (мазутов) на добавочный керосин,
бензин, газы и другие продукты. Этим самым ранее известный
процесс расщепления нефти (крекинг) был доведен В. Г.
Шуховым до стадии промышленной установки. Академики П. П.
Лазарев и А. Н. Крылов в 1928 г. справедливо назвали В. Г. Шухова
«первым и истинным изобретателем крекинг-процесса».
После получения привилегии в 1891 г. В. Г. Шухов пе
занимался практическими вопросами разложения и перегонки нефти
в течение 25 лет. Но в начале XX в. проблема получения бензина
стала сверхактуальной.
В 1922 г. из США в Москву прибыла многочисленная комиссия
инженеров компании «Стандарт Ойл» с поручением получить
информацию о крекинге нефти, изобретенном В. Г. Шуховым. Шухов
сравнил новейшие тогда американские патенты 1912—1916 гг.
со своим 1891 г. и показал, что американские
нефтеперегонные установки повторяют шуховский патент и не являются
оригинальными.
К вопросу о нефтеперегонных установках В. Г. Шухов
возвратился еще раз, когда он совместно с М. А. Капелюшниковым
проектировал и строил первый завод «Советский крекинг» (1930—
1932 гг.).
Строительству первого нефтепровода (1878 г.) предшествовали
глубокие теоретические исследования В. Г. Шухова в области
гидравлики нефти и прочности железных труб. В книге
«Нефтепроводы» (1884 г.) В. Г. Шухов научно доказал, что перекачка
нефти и мазута по трубам выгоднее перевозки другими способами,
используя законы движения вязких жидкостей в трубах, и по праву
считается основоположником нефтяной гидравлики.
В. Г. Шухов предполагал, что нефтепроводам предстоит
большое будущее и с горечью писал, что в старой России... «эти
надежды не оправдались». В то время в США протяженность
нефтепроводов составляла 108 тыс. км, а в России — всего 960 км. Шухов
объяснял отсталость России в этой области тем, что
нефтеперегонные заводы строились у мест добычи нефти и перевозилась не нефть,
а продукты ее перегонки, поэтому нефтепроводы работали с
недогрузкой и стоимость перекачки была слишком высокой.
Насколько велико было значение нефтепроводов для нашего
государства, говорил В. И. Ленин при закрытии X съезда РКП(б)
16 марта 1921 г.:
«Вы читали в газете об открывающемся нефтепроводе Баку —
Тифлис? Вы прочитаете скоро о таком же нефтепроводе до Батуми.
Это даст возможность доступа к мировому рынку. Дело сводится

Краткий биографический очерк
15
к тому, чтобы улучшить наше экономическое положение, усилить
техническое оборудование нашей республики, увеличить
количество продуктов, количество предметов продовольствия и
потребления для наших рабочих...» *
В наши дни в СССР построены и продолжают строиться
грандиозные нефтепроводы как по дальности перекачки нефти и
газа, так и по диаметру трубопроводов.
Для перевозки нефти водным путем В. Г. Шухов
сконструировал и рассчитал специальные нефтеналивные суда. Изучив
теорию плавающего бруса, он создал ?*етод расчета наливных
барж, важный вывод которой о том, что при некоторых условиях
изгибающий момент в брусе не зависит от длины бруса, привел
к возможности строительства нефтеналивных судов значительной
длины. Эти выводы Шухова получили осуществление на практике,
как только контора построила собственные судостроительные
верфи в Саратове. Размеры строившихся барж постепенно росли,
и в 1893 г. В. Г. Шухов руководил строительством и пуском на
воду баржи длиной до 170 м, емкостью до 165 тыс. пудов
нефтяных продуктов.
Конец XIX в. ознаменовался в деятельности В. Г. Шухова
новыми открытиями и изобретениями. В этот период его особое
внимание привлекли области конструирования паровой техники,
а также проектирования зданий и сооружений. Скоро это стало
одним из главных направлений в конструкторской деятельности
Шухова.
Шухов внес большой вклад в область теплотехники. В первые
годы основания техническая контора под его руководством
монтировала для предприятий паровые котлы, поставляемые из
Америки. Шухов тщательно изучил эти системы котлов и в период
с 1886 по 1890 г. создал первые опытные экземпляры
горизонтального водотрубного котла своей конструкции, на который
в 1890 г. подал заявку на привилегию (№ 15434). Этот котел стал
выпускаться ежегодно по несколько тысяч штук. Конструкция
была представлена на Всемирной выставке в Париже (1900 г.),
и Шухов получил почетный диплом и был награжден Большой
настольной Золотой медалью.
Позднее (в 1892 г.) Шуховым были созданы «вертикальные
трубчатые котлы», на которые он также получил привилегию
(№ 15435). Заводы Бари начали выпускать эти котлы серийно.
По его проектам контора изготовляла также паровые насосы,
металлические конструкции для металлургических заводов и
железнодорожных зданий, проектировала мосты Средне-Сибирской
железной дороги, в том числе через Енисей (1894—1899 гг.).
* В. И. Ленин. Поли. собр. соч. Изд. 5-е. Т. 43, с. 121—122.

16
Краткий биографический очерк
Оживление деятельности на русском рынке вызвало
необходимость открыть Всероссийскую выставку, которая должна была
расширить рекламу промышленных изделий и способствовать
торговым сделкам. Устроители выставки предложили конторе
Бари построить на ее территории несколько оригинальных
павильонов.
Применявшиеся в то время традиционные строительные
конструкции — фермы, железные купола, своды и арки — не могли
удовлетворить требованиям талантливого инженера.
В 1896 г. В. Г. Шухов разработал конструкции сетчатых и
сводчатых покрытий и построил по этому принципу ряд
павильонов для Всероссийской промышленно-художественной выставки
в Нижнем Новгороде, позднее получил на них привилегии. Здесь
же на выставке была построена разработанная Шуховым
конструкция водонапорной башни в форме однополостного
гиперболоида, на которую в 1899 г. он получил привилегию и впоследствии
широко использовал для строительства водонапорных башен,
маяков, мачт и других целей.
На Всероссийской выставке в Нижнем Новгороде всеобщее
внимание обращали на себя оригинальные, легкие и экономичные
металлические конструкции четырех павильонов Шухова,
водонапорная башня, паровые котлы, резервуары и пр. «Поражает,
что автором всех этих сооружений был русский инженер В. Г.
Шухов»,— писал один из министров царского правительства.
Правительственный комитет Нижегородской выставки удостоил
контору Бари высшей награды — ей было предоставлено право
изображать на проспектах и бланках название фирмы. Тем не менее
комитет никак не отметил талантливого изобретателя — главного
инженера фирмы В. Г. Шухова, многочисленные патенты
которого так успешно демонстрировались на Выставке.
В 1897 г. теоретические исследования Шухова в области
строительной механики покрытий были обобщены и опубликованы им
в книге «Стропила». В ней В. Г. Шухов показал
нерациональность применения плоских фермных покрытий и предложил
новый вид — сетчатые покрытия. В 1898 г. сетчатые металлические
своды двоякой кривизны были построены в Москве над одним из
заводов конторы и металлургическим заводом в Выксе.
В конце 90-х годов по проектам В. Г. Шухова строятся
металлоконструкции доменных печей и многих гражданских
зданий.
Начало XX в. в России ознаменовалось резким кризисом
промышленного производства. Однако на производственных делах
конторы кризис этих лет не сказался значительно. В эти годы по
проектам В. Г. Шухова заводы конторы изготовляли мостовые
электрические краны грузоподъемностью 10—35 т,
разрабатывались типовые конструкции резервуаров больших емкостей для

Краткий биографический очерк
17
хранения нефтяных остатков. Контора приступила к серийному
производству железнодорожных мостов с пролетами от 4 до 85 м.
Одновременно продолжалась научная деятельность Шухова
в области теории строительных конструкций. В 1902—1903 гг
он опубликовал ряд статей и книгу по использованию
дифференциального уравнения 4-го порядка в практических задачах
строительной техпики.
В 1903 г. Политехническое общество по представлению 42
членов во главе с проф. Н. Е. Жуковским избрало В. Г. Шухова
своим почетным членом. В заявлении в Совет общества было
сказано: «В годы своей юности Владимир Григорьевич увлекался
теоретической механикой и хотел свои выдающиеся способности
посвятить изучению небесной механики. Жизнь сложилась так,
что ему пришлось работать над механикой земной, но и в эту
область, рядом с опытными наблюдениями и решением вопросов
практики, он всегда вносил глубину мысли и тщательность
математической обработки».'
Русско-японская война требовала увеличения объема
строительства железнодорожных линий, станций и сооружений на
железных дорогах. В. Г. Шухов в эту пору разрабатывает типовые
металлические конструкции для железнодорожных зданий и
мастерских.
Революция 1905—1907 гг. была воспринята В. Г. Шуховым
с удовлетворением. В дни декабрьского восстания в Москве
В. Г. Шухов наблюдал события на улицах, говорил с рабочими,
был на Пресне, на похоронах Баумана.
В 1906 г. В. Г. Шухов, возмущенный действиями
военно-морского командования, которое привело к поражению русского
военного флота в Цусимском проливе, написал главу «Боевая мощь
русского флота в книге-сборнике «Путь к Цусиме». Книга вышла в
1907 г.
Подъем промышленной деятельности в России начала XX в.
относится к 1908—1913 гг. В стране быстро росло
железнодорожное строительство, возросла выплавка литой стали, возрос объем
мостостроения, а также увеличился объем производства «морского
и сухопутного ведомств».
В, Г. Шухов в конторе Бари проектирует доменные,
мартеновские, прокатные и бессемеровские цехи; конструкции военных
портов, сетчатые маяки и т. п. Некоторые из этих сооружений
возводились под его личным руководством.
В годы войны (1914—1916 гг.) В. Г. Шухов изобрел
конструкции нескольких серий плавучих мин, разработал конструкцию
платформы под тяжелые орудия и мощные ворота для закрытия
сухих доков (батопорты), которые строились под его наблюдением.
В 1915 г. В. Г. Шухов проектировал конструкции и осуществлял
монтаж дебаркадера Брянского (ныне Киевский) вокзала в Москве.

18
Краткий биографический очерк
Революцию 1917 г. В. Г. Шухов встретил в возрасте 64 лет.
После Великой Октябрьской революции он активно включился
в строительство новой жизни. Московский завод конторы Бари
стал заводом «Парострой». Рабочие «Паростроя» единодушно
избрали В. Г. Шухова в состав первого Правления завода и главным
инженером, в должности которого он проработал еще 13 лет. В эти
годы широко развернулась творческая деятельность В. Г.
Шухова. Он ищет новые технические решения многих инженерных
задач, применимые в условиях разоренного хозяйства страны,
создает металлодеревянные фермы для перекрытия заводских
цехов, обосновывает применение деревянных трубопроводов,
организует подъем и монтаж железнодорожных мостов, разрушенных
в годы гражданской войны, оригинальными новыми методами.
В 1922 г. по заданию В. И. Ленина была сооружена гипербо-
лоидная многоярусная радиобашня на Шаболовке высотой 150 м
для радиостанции им. Коминтерна. Первоначально Шухов
предложил проект радиобашни в Москве высотой 350 м, состоящей
из 9 блоков (башня Эйфеля в Париже имеет высоту 305 м).
Проектный вес башни Шухова 2200 г (в 3 раза легче Эйфелевой),
примерная стоимость башни Шухова значительно ниже стоимости
Эйфелевой, составляющей 1,2 млн. руб. Доклад В. Г. Шухова о
проекте башни и способе ее монтажа был заслушан на заседании
строительной комиссии, в Наркомате почт и телеграфов и в
Правительстве. Учитывая нехватку железа в стране решено было
построить многоярусную Шаболовскую башню высотой в 150 м
(с надстройкой — 160 м), состоящую из 6 гиперболоидов (каждый
высотой 25 м). Скоро выяснилось, что хотя на башню требовалось
железа всего 240 т, но и такое количество металла в Москве найти
не могли. Вопрос был поставлен на заседании Совнаркома и по
предложению В. И. Ленина было принято решение выдать
необходимое для сооружения радиобашни железо из запасов
военного ведомства. Шуховым была применена новая система
телескопического подъема ярусов башни при сборке. Строительством
башни интересовался В. И. Ленин. Шуховская сетчатая
радиобашня на Шаболовке вошла в историю радиотехники как
эмблема советского радиовещания. Именно эта башня позволила начать
в 1922 г. регулярные передачи на страны Западной Европы
новой Московской радиостанции.
«Парострой» занимался восстановлением разрушенных во
время гражданской войны железнодорожных мостов. Шухов
принимал участие в проектах и строительстве крупных строек по
плану ГОЭЛРО и первых пятилеток (Кузнецкий металлургический
комбинат, гиперболоидные опоры высоковольтных линий
электропередач через Оку — НИГРЭС и др.).
Для характеристики деятельности Шухова уместно сослаться
на мнение академика И. П. Бардина, отметившего, что, несмотря

Краткий биографический очерк
19
на преклонный возраст, В. Г. Шухов принимал личное участие
также в разработке чертежей Кузнецкого металлургического
завода. Мартеновское здание этого завода по количеству
печей, по их размерам и тоннажу являлось в те времена первым
в мире. Под руководством В. Г. Шухова было восстановлено
30 железнодорожных мостов, в том числе через реки Припять, Илек
и др. В «Грознефти» Шуховым осуществлено строительство
нефтепроводов Баку — Батуми (883 км), Грозный — Туапсе (618 км).
В. Г. Шухов проектировал и наблюдал за монтажом оборудования
первого в стране механического хлебозавода в Москве.
В 1924—1927 гг. Шухов — председатель комиссии Госплана по
нефтепроводам. В 1929—1934 гг. В. Г. Шухов совместно с
М. А. Капелюшниковым и другими проектировал, а затем
консультировал строительство установок первого завода «Советский
крекинг» в Баку; были реализованы разработанные 40 лет назад
предложения по подъему нефти из скважин сжатым воздухом.
В печати появляются новые статьи В. Г. Шухова: «О
нефтепроводах» (1924 г.); «О расчетах нефтяных резервуаров» (1925 г.);
«О петлях в нефтепроводных линиях» (1926 г.).
В эти годы В. Г. Шухов проектирует несколько мартеновских
цехов, металлические конструкции литейных цехов. Он
конструирует строительство высоких сетчатых мачт для линий
электропередач.
Советская общественность высоко оценила знания, труд и опыт
В. Г. Шухова. В. Г. Шухов был избран членом ВЦИК. Рабочие
Москвы в 1927 и 1928 гг. избирали В. Г. Шухова членом
Московского совета. Он был членом Московского областного
исполкома.
Академики П. П. Лазарев и А. Н. Крылов в связи с
представлением В. Г. Шухова членом-корреспондентом АН СССР в 1928 г.
писали: «Все творчество Шухова основано на его научных
работах и является результатом глубокой теоретической мысли».
Общее собрание Академии наук 14 января 1928 г. избрало В. Г.
Шухова 1членом-корреспондентом АН СССР.
В 1928 г. В. Г. Шухову было присвоено звание Героя труда,
а в 1929 г. одному из первых —■ звание заслуженного деятеля
науки и техники, лауреата премий им. В. И. Ленина. В этом же
году он был избран почетным академиком АН СССР.
В 75-летнем возрасте В. Г. Шухов руководил проектированием
многих цехов заводов первой пятилетки. Он разработал новые
стандарты сетчатых водонапорных башен, стандарты паровых
котлов шуховской системы. В 1931 г. под его руководством были
выполнены проекты мартеновских цехов крупнейших заводов («Азов-
сталь» и др.).
В 1933 г. В. Г. Шухов с соавторами подал заявку на авторские
свидетельства на уплотнители сухих газгольдеров.

20
Краткий биографический очерк
В 1933 г. советская общественность широко отметила 80-летие
В. Г. Шухова. В связи с этой датой, говоря о многогранном
творчестве В. Г. Шухова, академик Л. С. Лейбензон подчеркнул
энергичную деятельность Шухова, которая «...являла собой образец
инженера-творца».
Владимир Григорьевич очень много работал, однако он не
замыкался в кругу научной и изобретательской деятельности. Он
принимал активное участие в политической жизни страны,
интересовался историей, искусством, музыкой, литературой, театром,
увлекался велосипедным спортом, шахматами и особенно
фотографией... и для всего находил время.
В. Г. Шухов высоко ценил отношение к себе трудящихся и
безвозмездно передал государству право на пользование своими
изобретениями.
В. Г. Шухов скончался 2 февраля 1939 г. в возрасте 86 лет.

НАУЧНЫЕ ТРУДЫ В. Г. ШУХОВА
1883
Механические сооружения нефтяной промышленности.—
«Инженер». Журнал Министерства путей сообщения, 1883, т. III,
кн. 13 и 14, вып. I.
Нефтепроводы.— «Технический сборник и вестник
промышленности», 1884, т. VII.
1884
Нефтепроводы. Энциклопедический словарь. Изд. Брокгауза·
и Ефрона, т. 40, 1897.
1889
В. Г. Шухов, Е. К. Кнорре, К. Э. Лембке. По поводу
последней брошюры В. А. Титова о московском водоснабжении. М.,
Унив. типогр., 1889.
1891
В. Г. Шухов, Е. К. Кнорре, К. Э. Лембке. Проект Московского
водоснабжения. Отчет по изысканиям для устройства водосборных
сооружений и проект водоснабжения г. Москвы. М., изд. конторы
А. В. Бари, 1891.
1893
Насосы прямого действия и их компенсация.— «Бюллетени
Политехнического общества», 1893—1984, № 8.
1894
Трубопроводы и их применение в нефтяной промышленности.
М., изд. Политехнического общества, 1894.
Насосы прямого действия и их компенсация. М., 1894.
1897
Стропила. Изыскание рациональных типов прямолинейных
стропильных ферм и теория арочных ферм. М., 1897.
Нефтепроводы. Энциклопедический словарь, изд. Брокгауза
и Ефрона, т. 40, 1897.
Насосы прямого действия. Теоретические и практические
данные для расчета. М., изд. Московского Политехнического
общества, 1897.

22
Научные труды В. Г. Шухова
1898
Сборник задач на приложение теории растяжения и сжатия
тел.— В кн.: П. К. Худяков. Сопротивление материалов. М.,
1898.
1902
По поводу уравнения Elcfiyldx* = — ay.— «Бюллетени
Политехнического общества», 1902, № 8.
1903
По поводу уравнения Eld^yldx* = — ay,— «Бюллетени
Политехнического общества», 1903, № 7.
Уравнение Eld^yldx* = — ay в задачах строительной
механики. М., Изд-во типо-литографии «Русского товарищества
печатного и издательского дела», 1903.
1907
Боевая мощь русского и японского флота во время войны 1904—
1905 гг.— В кн.: Путь к Цусиме, гл. III. Изд. Московского
Политехнического общества, 1907.
1915-1913
Расчет батопорта. М., кзд. Строительной конторы А. В.
Бари, 1915.
1921
К вопросу о деревянных трубопроводах.— «Нефтяное и
сланцевое хозяйство», 1921, № 5—8.
1923
Заметка о патентах по перегонке и разложению нефти при
повышенном давлении.— «Нефтяное и сланцевое хозяйство», 1923,
№ 10.
1924
Заметка о нефтепроводах.— «Нефтяное и сланцевое хозяйство»,
1924, № 2.
1925
Расчет нефтяных резервуаров.— «Нефтяное хозяйство», 1925,
№ 10.
1925
О применении петель в нефтепроводных линиях.— «Нефтяное
хозяйство», 1926, № 2.
1934
Определение основных размеров вертикальных цилиндрических
резервуаров с плоскими днищами.— В кн.: В. И. Кандеев и
Ε. Ф. Котляр «Стальные резервуары». Под редакцией и с
предисловием акад. В. Г. Шухова. М.— Л., Госмашметиздат, 1934.

ИЗОБРЕТЕНИЯ И ИНЖЕНЕРНЫЕ РАБОТЫ
В. Г. ШУХОВА
*
1878—1879
Проектирование и строительство первого в России
нефтепровода протяженностью 10 км.
Проектирование и строительство нефтепроводов фирмы «Бр.
Нобель» (Балаханы — Черный город), «Лианозов и К0» (Баку).
1886
Исследование действия шнурового насоса и его
конструирование.
Заявка на привилегию — «Аппарат #ля непрерывной дробной
перегонки нефти и т. п. веществ», 13 мая 1886 г. (совместно с
Ф. Инчиком). Привилегия № 13200 выдана 31 декабря 1888 г.
1888
Заявка на привилегию — «Гидравлический дефлегматор,
применяемый для перегонки нефти и других жидкостей», 21 января
1888 г. (совместно с Ф. Инчиком). Привилегия № 9783 выдана
25 сентября 1890 г. .
1889
Начало проектирования в России горизонтальных и
вертикальных водотрубных котлов системы В. Г. Шухова.
1890
Заявка на привилегию — «Приборы для непрерывной
дробной перегонки нефти и т. п. жидкостей, а также для непрерывного
получения газа из нефти и ее продуктов», 24 января 1890 г.
(совместно с С. Гавриловым). Привилегия № 12926 выдана 27 ноября
1891 г.
Заявка на привилегию — «Трубчатые паровые котлы (с
экранированной топкой)», 29 октября 1890 г. Привилегия № 15434
выдана 27 июня 1896 г.
Проектирование паропроводов и насосов Московской
Центральной электрической станции и руководство их строительством.
1892
Заявка на привилегию — «Вертикальный трубчатый котел»,
2 октября 1892 г. Привилегия № 15435 выдана 27 июня 1896 г.

24 Изобретения и инженерные работы В. Г. Шухова
Начало серийного производства под руководством В. Г.
Шухова горизонтальных и вертикальных трубчатых котлов системы
В. Г. Шухова (завод Бари в Москве).
1895
Заявка на привилегию —«Сетчатые сводообразные покрытия»,
27 марта 1895 г. Пригилегия № 1895 выдана 12 марта 1899 г.
Заявка на привилегию — «Сетчатые покрытия для зданий»,
27 марта 1895 г. Привилегия № 1894 выдана 12 марта 1899 г.
1896
Заявка на привилегию — «Ажурная башня», 11 января 1896 г.
Привилегия № 1896 выдана 12 марта 1899 г.
Проектирование и руководство строительством на
Всероссийской художественно-промышленной выставке в Нижнем Новгороде
павильонов с сетчатыми висячими и сводчатыми металлическими
конструкциями, сетчатой водонапорной ажурной башни, а также
павильонов с деревянными сводчатыми покрытиями.
1897
Проектирование металлических конструкций доменных
печей для Липецкого, Тульского, Орловского металлургических
заводов.
Проектирование и руководство строительством (1897—
1899 гг.) конструкции перекрытия над рестораном «Метрополь»
в Москве, конструкций театра в саду «Аркадия» в Петербурге
(г. Ленинград), конструкций здания Комиссаровского
технического училища в Москве.
1898
Проектирование и руководство строительством
пространственных сетчатых металлических конструкций двоякой кривизны
системы Шухова для перекрытий цеха Выксунского
металлургического завода и цеха завода конторы Бари в Москве.
Разработка проекта и руководство производством
пароперегревателей системы В. Г. Шухова на заводе Бари.
1901
Проектирование и руководство серийным производством
мостовых электрических кранов грузоподъемностью 10, 15, 25 и
35 т.
Создание типового проекта резервуара для нефтяных остатков
емкостью от 16 до 100 тыс. пудов.
Проектирование арочного металлического моста пролетом
106,5 м (50 саж).
Проектирование и организация серийного выпуска
железнодорожных мостов пролетами от 4 до 85 м.

Изобретения и инженерные работы В. Г. Шухова 25
1902
Проектирование и руководство строительством типовых
металлических конструкций мастерских и других зданий на
железнодорожных станциях Сасово, Сызрань, Рузаевка, Оренбург и др.
1904—1906
Проектирование и руководство строительством зданий
железнодорожных станций Рыбинск, Астрахань, Торгунь, Баскунчак и др.
Проектирование и руководство строительством металлических
конструкций различного назначения для Николаевской, Самаро-
Златоустовской, Сызрано-Златоустовской железных дорог.
Проектирование и руководство строительством моста пролетом
42 м и кессонов через реку Рыгу на Астраханской железной
дороге, моста пролетом 42 м через реку Павловку на железной
дороге Москва — Рязань.
1908—1909
Проектирование и руководство строительством мартеновского
цеха Верхне-Исетского завода, прокатного, мартеновского
цехов и доменных печей Белорецкого завода, бессемеровского цеха
Пишменско-Ключевского завода.
1910
Заявка на привилегию — «Водотрубный котел системы
В. Г. Шухова», 31 июля 1910 г. Привилегия № 23839 выдана 30
апреля 1913 г.
Заявка на патент — «Водотрубный котел системы В. Г.
Шухова», 31 июня 1910 г. Патент № 1097 получен взамен
соответствующей привилегии 27 февраля 1926 г.
1911
Строительство по проектам В. Г. Шухова малого
Станиславского сетчатого маяка высотой 26,7 м и Аджигольского сетчатого
маяка высотой 72 м.
1912-1913
Проектирование башенной мастерской Адмиралтейского
судостроительного завода в Петербурге (г. Ленинград) и
металлических конструкций Николаевского, Севастопольского,
Кронштадтского и Свеаборгского портов.
1914
Проектирование]Гметаллических конструкций Центрального
универмага (ЦУМ) в Москве (бывш. «Мюр и Мюрелиз»).

26 Изобретения и инженерные работы В, Г. Шухова
1915-1916
Проектирование и руководство строительством трехшарнирных
арок пролетом 50 м и высотой 27 м дебаркадера Киевского
вокзала в Москве (бывш. Брянского).
Проектирование нового вида плавучих мин и минных
заграждений.
Проектирование конструкции платформы под тяжелые орудия.
Проектирование и строительство металлодеревянных
стропильных ферм пролетом 23 м для перекрытия кабельного корпуса
Подольского завода.
1918—1919
Проектирование и руководство строительством
металлодеревянных ферм для покрытия ремонтного завода на ст. Люблино
и металлических стропильных ферм пролетом 32 м для
паровозостроительного завода в г. Подольске.
Проекты восстановления 9 железнодорожных мостов на
восточном участке Сызрань-Вяземской железной дороги (ноябрь
1918 — апрель 1919 г.).
Проектирование мачты для радиостанции «Коминтерн».
1920
Проекты восстановления 20 железнодорожных мостов на
Ташкентской железной дороге (общий вес 64 тыс. пудов).
Руководство строительством Шаболовской радиомачты в
Москве (высотой 150 м).
1924
Руководство проектированием нефтепроводов Грозный —
Туапсе и Баку — Батуми.
1925,
Заявка на патент «Водотрубный паровой котел (с
вертикальными трубчатыми элементами системы Шухова)», 16 февраля
1925 г. Патент № 1596 выдан 31 августа 1926 г.
Заявка на патент — «Воздушный экономайзер», 21 марта
1925 г. Патент № 2520 выдан 31 марта 1927 г.
1926
Заявка на патент «Устройство для выпуска жидкости из
сосудов с меньшим давлением в среду с большим давлением», 8
февраля 1926 г. (совместно с И. И. Елиным, Η. Е. Березовским и
И. Н. Аккерманом). Патент № 4902 выдан 31 марта 1928 г.
Руководство проектированием мартеновских цехов Верхне-
Исетского, Пермского и Белорецкого заводов.

Изобретения и инженерные работы В. Г. Шухова 27
Проектирование металлических конструкций литейного цеха
Харьковского паровозостроительного завода и агломерационной
фабрики Ридеровского свинцово-плавильного завода.
1927
Проектирование и руководство строительством сетчатых мачт
для линий электропередачи высотой 128, 69,5 и 20 м (НИГРЭС).
1928
Руководство проектированием (в «Стальмост») здания
мартеновского цеха гиганта первой пятилетки — Кузнецкого
металлургического комбината, консультирование строительства завода.
Проектирование и руководство строительством
механосборочного и кузнечного цехов Челябинского тракторного завода.
1929
Руководство строительством сетчатых башен для линий
электропередач через реку Оку.
1930
Руководство разработкой типовых проектов ангаров и
эллингов; газгольдера емкостью 150 тыс. куб; стандартных сетчатых
водонапорных башен; общесоюзных стандартов на горизонтальные
и вертикальные водотрубные котлы системы В. Г. Шухова;
разработка проектов типовых отечественных мокрых и сухих
газгольдеров; проекта моста через реку Обь у Новосибирска;
проекта мартеновского цеха Ижевского завода.
1931
Руководство проектированием гигантов первой пятилетки
социалистического строительства в СССР — мартеновских цехов
Азовстали, Таганрогского, Петровского и других заводов.
1932
Проект выпрямления минарета (высотой 35 м) и медресе Улуг-
бека в Самарканде.
Консультирование строительства первой опытной установки
«Советский крекинг» в Баку (проект В. Г. Шухова совместно с
М. А. Капелюшниковым).
1933
Заявка на авторское свидетельство — «Подушка для уплотни-
тельных приспособлений к поршням сухих газгольдеров»
(совместно с Антроповым Α., Кандеевым В., Котляром Е., Тукмано-

28 Изобретения и инженерные работы В. Г. Шухова
вым-Беловым П., Синициным В., Федоровым Α., 15 февраля 1933 г.
Авторское свидетельство № 37656, выдано 31 июля 1934 г.
Заявка на авторское свидетельство — «Приспособление для
прижатия к стене резервуара уплотнительных колец для поршней
сухих газгольдеров», 15 февраля 1933 г. Авторское свидетельство
№ 39038 выдано 31 октября 1934 г.
Заявка на авторское свидетельство — «Подушка для
уплотнительных приспособлений к поршням сухих газгольдеров»,
15 февраля 1933 г. Авторское свидетельство № 39039 выдано 31
октября 1934 г.

МЕХАНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ
НЕФТЯНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ*
#
Хранение нефти и ее продуктов
Нефть и ее продукты, вырабатываемые в больших количествах,
сохраняются в резервуарах или бассейнах, материал и
конструкция которых могут быть крайне разнообразны, причем, как и во
всяком промышленном сооружении, разнообразие это является
результатом сочетания местных экономических условий и
технических познаний строителей.
Так, если следовать по пути движения нефти от? места ее
добычи до районов потребления, то можно встретить хранилища ее
в виде простых земляных ям со столбом внутри, служащим для
опоры брусьев, на которых покоится настил досчатой крыши, в
виде деревянных чанов, стянутых железными обручами, в виде
обыкновенных каменных выложенных цементом бассейнов и, наконец,
в виде железных резервуаров.
Мы считаем лишним говорить здесь об устройстве ям и чанов
для хранения нефти, устройстве, которое очень просто, и кроме
того эти типы хранилищ совершенно исчезают в рационально
поставленном нефтяном хозяйстве.
Опыт показывает, что наиболее экономичными хранилищами
как по стоимости устройства, так ив отношении эксплуатации
являются железные резервуары, которые в настоящее время
совершенно вытеснили употреблявшиеся прежде каменные
бассейны. Последние представляют много неудобств в отношении
эксплуатации, и стоимость их выше сравнительно с железными,
единственное их преимущество, заключающееся в большем
постоянстве температуры налитой жидкости, отпадает само собой
при развитии перевозки нефти и ее продуктов наливом в баржах
и в вагонах-цистернах.
Настоящую статью мы посвятили, главным образом, описанию
железных резервуаров. Это тем более необходимо, что, насколько
известно, техническая литература почти не затрагивает вопроса о
рациональном устройстве железных резервуаров, служащих для
хранения жидких тел.
* Статья «Механические сооружения нефтяной промышленности»
опубликована в журнале Министерства путей сообщения «Инженер», СПб., 1883 г.,
т. III, кн. 13, вып. 1; 1883 г., т. III, кн. 14, вып. 1. К этому же вопросу
В. Г. Шухов вернулся спустя мнрго лет (см. стр. 47) (прим. ред. кол.)

30 Механические сооружения нефтяной промышленности
Железные резервуары
Обыкновенный тип железного резервуара представляет собой
тело цилиндрической формы с плоским днищем, покоящимся на
основании, и с конической или также плоской крышей. Стены
резервуара образуются рядом колец, склепанных из листового
железа; нижнее кольцо соединяется с днищем с помощью угольника.
Верхнее кольцо оканчивается также угольником, который служит
опорой для стропил крыши.
На предлагаемом рис. 1 изображен тип резервуара, наиболее
распространенный в нашей нефтяной промышленности. Стропила
крыши резервуара, как это видно на рис. 1, состоят из досок,
расположенных по образующим конуса; одним концом доски
упираются в кронштейны или башмаки, прикрепленные к верхнему
угольнику, а другим — в общее чугунное кольцо, помещенное на
вершине конуса. Установленные таким образом доски
покрываются обрешетиной, на которую ложится железо крыши. В случае
значительных размеров резервуара при диаметре больше 10 са-
Рис. 1

Механические сооружения нефтяной промышленности 31
женей внутри его помещается столб, служащий для укрепления
подпорок стропильных досок. В плоских крышах стропильные
доски держатся с помощью подпорок, основание которых
большей частью укрепляется в нижний угольник, служащий для
соединения стен с днищем.
Расчет резервуаров
Жидкость, налитая в резервуар, вызывает в материале его
стенок напряжение, сопротивляющееся усилию разрыва, которое,
как известно, пропорционально диаметру резервуара и высоте
уровня налитой в него жидкости. Следовательно, наибольшее
напряжение в материале резервуара будет вызываться в его нижнем
кольце, а наименьшее — в верхнем, и если определить толщину
стенок под условием достаточного сопротивления, то величина ее
для верхнего кольца всякого резервуара выйдет очень
незначительной. С другой стороны, практика сооружения дает возможность
только при известной толщине железа сделать резервуар
достаточно жестким и достигнуть необходимой герметичности склепки
и чеканки его швов; а потому независимо от усилий, действующих
на резервуар, толщина железа его стенок не должна быть менее
известной величины, определяемой требованиями практических
условий.
Такими же практическими требованиями определяется и
толщина железа днища резервуара, которое почти не испытывает
действия внешних сил, так как оно соприкасается во всех точках
с плоскостью основания, на котором устанавливается резервуар.
Кроме усилий, вызываемых давлением налитой жидкости,
стены резервуара подвержены еще действию груза крыши и силе
ветра, но напряжение материала, вызываемое этими силами,
настолько незначительно по отношению к толщине
употребляемого железа, что без всякого ущерба для точности вывода они могут
быть нерассматриваемы.
Для крыши резервуара употребляется или обыкновенное
кровельное железо, или же тонкое листовое, толщина которого не
превышает V8".
Таким образом, весь материал, употребляемый для устройства
резервуара, делится: на материал, сопротивляющийся усилиям
налитой жидкости, и на материал, не сопротивляющийся этим
усилиям и не зависящий от них, но составляющий необходимый
элемент для осуществления всего устройства; и задача расчета
резервуара должна заключаться в определении его размеров при
условии наименьшего веса употребленного на него железа при
данной вместимости резервуара и выработанной практикой
наименьшей толщине железа, употребляемого на дно, крышу и стены
резервуара.

32 Механические сооружения нефтяной промышленности
1
у,
'
гг' а.
ι
(
у
\
h
\
\
\
\
\ I
\
\|
\
\|
\
\
\
S
"^
t
τ
7
?
^
Г
г~Н
\
\
\|
\
\\
\\
Пусть рис. 2 изображает разрез стенки
резервуара плоскостью, проходящей через
его ось; ага2, cl2cl^ · · ·» &η-Λβη = а
обозначают высоту склепанных колец листового
железа, из которых состоит стенка
резервуара.
Обозначим через Ρ — вместимость
резервуара, R — его радиус и Η — высоту, γ —
давление единицы высоты жидкости, Τ —
прочное сопротивление железа, δ = yRH/T =
= HR/a — толщина нижнего кольца ап-хап,
δχ — толщина железа верхнего кольца,
даваемая практическими условиями
герметичной склепки и чеканки, Н' — высота, на
которой от верха резервуара кольца его
имеют однообразную толщину δχ, δη и 8т —
толщина железа дна и крыши, е — разность
в толщине железа двух последующих колец.
Усилие, вызываемое жидкостью в
произвольном элементе стенки резервуара,
будет yRx, где χ — расстояние
рассматриваемого элемента от уровня жидкости.
Необходимая толщина стенки для сопротивления
этому усилию будет yRx/T; при полном
наливе резервуара толщина его стен графически
выразится прямой а'ап и наибольшее
значение этой толщины будет δ = yRH/T =
= RH/a, где α = Τ/у. Резервуар должен быть построен таким
образом, чтобы нанесенная графически толщина его колец везде
перекрывала прямую линию а'ап, и размеры этой толщины
должны изменяться пропорционально расстоянию кольца от верха
резервуара, т. е. всегда должно существовать равенство е = Rata.
При небольшой емкости резервуаров величина δ может выйти
по расчету меньше величины 6и и потому необходимо различать
два рода резервуаров: одни, в которых δχ]>δ, т. е. такие, где нет
напряжения материала, соответствующего прочному
сопротивлению, и другие, где δ > 6г.
Объем железа, входящего в состав резервуара, будет
следующий.
Объем железа дна и крыши
дг = яД2 (δη + 6m) - яД2Я.
Объем железа, необходимого для сопротивления усилиям,
вызываемым налитой жидкостью, или объем напряженного
железа
д2 = 2яД#б/2 = яДЯб.
Рис. 2

Механические сооружения нефтяной промышленности 33
Объем железа, бесполезного для сопротивления
q3 = nRH^.
Объем избыточного железа в каждом кольце, где δ > бь
будет ztRae\ число колец такого рода в резервуаре составляет
(Н — Н^/α, следовательно, полный объем избыточного железа
будет
д4 = nRae{H — Нг)1а = nRe (Η — Ях),
но е = Ra/a, и потому
д4 = ztR^ (Η - Ht).
Что касается объема железа, идущего на угольники,
перекрышки, заклепки и разные части скреплений стропил, то он может
быть выражен практически вполне верно известным процентом
общего количества железа, идущего на резервуар.
Таким образом, полный объем железа, идущего на устройство
резервуара, будет
Q = qi + g2 + q3 + g4 = *τ#2λ + nRH8 + зтДЯЛ +
+ 3t^i5-^i^. (1)
01 (Χ
Но δ = RH/a9 Нг = δχα/i?, тогда
Q = πΛ2λ + ί^- + πδ2χα + -^- Я - ηΛαβχ.
Внося сюда выражение R из лй2# = Ρ, получим
В резервуарах большой емкости последний член выражения Q
настолько незначителен по сравнению с остальными, что его можно
отбросить при определении наивыгоднейших размеров резервуара.
На этом основании принимаем
Для отыскания наименьшего Q следует взять производную от
его выражения по Η ж приравнять ее нулю. Сделав это, имеем
dQ
dH
-'(-А+4-)-··
откуда
Я = /ЙГ, (I)
2 В. Г. Шухов

34 Механические сооружения нефтяной промышленности
и наименьшее количество железа, которое может быть
употреблено на содержание резервуара, будет
Crnm = {2YlT + -i}P + n (δι)2 «· (И)
Примечание. Полученные таким путем уравнения (I) и (II)
весьма мало отклоняются от истинного выражения высоты и веса,
к которым можно прийти путем продолжительного вычисления,
не отбрасывая последнего члена в уравнении (1).
В самом деле, если взять первую производную от выражения
Q в уравнении (1) по Н, то будем иметь
1 dQ L д. -L _L JL l/~JL αδι — О
Ρ dH β* "i" α "Τ" 2 У Ρ я3'* ~~
или
Я2 + 4-ααδχ |/J1 УН - λα = 0.
Решая это уравнение относительно Я, получим
Η = /λα + χ2 — ]/У 2я /жЧЛ^ — я2,
ι3/ ™8 , Ί//λα\3 , / m2 \2 β / тг ,/7 λα\» , / m2 \*
*=j/ Т6-+КЫ +Ы+1/ тг-КЫ + Ы'
где яг = 1/2ααδ1 γ~η/Ρ.
Заметим, далее, что резервуары, для которых δ ^> 8г при δχ =
= Vie-', не могут иметь вместимости меньше 20 000
кубических фут. При выражении всех величин в дюймах мы будем
иметь, полагая λ = V4", α = 48", что λα == 75 000 (λα/3)3 =
= 15 625 000 000 000 и т = 100 для самого невыгодного случая,
т. е. для Ρ = 20 000. При таких цифрах трудно даже определить
величину #, так как она очень близка к нулю, поэтому можно почти
безошибочно положить χ = 0 ж тогда а.
Истинное количество железа при таком Я будет
О = |2 /XS + ^-l/^-^e^J р + л№.
Откинутый нами в уравнении (II) член Т/ -^ —== настолько
незначителен, что его не стоит принимать в расчет при определении
веса резервуара, тем более, что при проектировании резервуара
трудно избежать погрешности в распределении толщины железа
последовательных колец, а такая погрешность всегда увеличивает
вес резервуара.

Механические сооружения нефтяной промышленности 35
Таким образом, для случая δ > бь т. е. в случае резервуаров,
в стенках которых существует изменение толщины железа,
пропорциональное действующим усилиям, размеры определяются
из уравнения (I) и вес употребленного на них железа не должен
превосходить величины, определяемой уравнением (II).
Уравнение (I) показывает, что все рационально построенные
резервуары, т. е. удовлетворяющие условию min употребленного
на их устройство железа, должны быть одинаковой высоты,
которая зависит от даваемой практикой толщины железа дна и крыши
и от коэффициента прочного сопротивления, допускаемого в
железе, т. е. от доброкачественности последнего.
Уравнение (II) показывает, что объем железа, а следовательно,
и вес его, удовлетворяющий условию min'а, пропорционален
вместимости Ρ резервуара', причем независимо от этой вместимости
в каждом резервуаре прибавляется одно и то же количество
бесполезного для сопротивления усилиям материала, выражающееся
величиной л (6j)2 α.
Так, например, если два рационально устроенных резервуара,
каждый вместимостью Ρ куб. фут. заменить одним, вместимостью
2Р, то при этом выгадывается количество материала π (6j)2 α.
Зная величину этой выгоды, легко найти предел, за которым
увеличение размеров резервуара теряет всякое значение, если
принять во внимание практические неудобства, сопровождающие
клепку, чеканку и опускание днищ резервуаров больших
размеров.
Для отыскания наивыгоднейших размеров резервуаров,
имеющих однообразную толщину стенок по всей высоте, следует в
уравнении (I) положить δ = δχ = const и Η = Ни тогда имеем
Q = π#2λ + 2лДЯбх
или
<2 = Р^Г+2}ПЫН61.
Для определения minimum Q, приравниваем первую
производную Q по Η нулю, имеем
откуда
*-γΤ%''*-νΤ$- σπ>
Следовательно, в резервуарах с однообразной толщиной
стенок, т. е. подчиняющихся условию 6j > RH/a, должно сущест-
2*

36 Механические сооружения нефтяной промышленности
вовать отношение HIR = Х/8г для того, чтобы количество
употребленного на них железа было наименьшее.
Эта величина наименьшего количества железа будет
Q = 3 ^π(δχ)2λ \ГР*. (IV)
Уравнение (IV) показывает, что в резервуарах, для которых
δχ ^> RH/a, наивыгоднейшее количество железа пропорционально
Р*\г.
Предельный объем резервуаров, подлежащих последнему
расчету, определяется следующим образом. Для предельного
объема должны существовать равенства Ьг = RHIa и HIR = λ/δχ,
определяя отсюда Η ж Rib. внося их величины в выражение Ρ =
= лй2#, будем иметь
Ρ = «%]/~£; (V)
и высота такого резервуара будет
Η =УЖ
Таким образом, мы видим, что во всех рационально устроенных
резервуарах высота их сначала возрастает пропорционально
корню кубическому из Ρ до предельного объема, выражаемого
уравнением (V), после чего, несмотря на возрастание вместимости
резервуаров, высота должна оставаться постоянной. Уравнения
(1),(П), (III), (IV), (V) могут решить элементарно все вопросы,
относящиеся к резервуарам, если даны значения Ьх и λ.
В предыдущих выводах мы сделали предположение, что
толщина железа нижнего кольца резервуара определяется
уравнением δ = RHIa, где Η есть полная высота резервуара. Такое
предположение не совсем верно, так как очевидно, что днище и его
угольник влияют на сопротивление нижнего кольца и влияние их
сказывается в том, что пояс наибольшего напряжения в железе
отклоняется вверх, и величина этого напряжения, а
следовательно, толщина железа нижнего кольца должна определяться
уравнением δ = R (Η — #)/α, где χ соответствует некоторой величине,
определяющей наиболее напряженный элемент нижнего кольца.
Для того чтобы определить величину х, необходимо рассмотреть
условия сопротивления нижнего кольца в связи с угольником и
днищем тем усилиям, которые вызываются давлением налитой
жидкости.
Когда резервуар наполнен жидкостью, то радиус
цилиндрической поверхности его стен получает некоторое увеличение
вследствие растяжения материала, подверженного усилиям.
Влияние днища и нижнего угольника препятствует этому удлинению
материала стенок, и можно сделать предположение, что дно ре-

Механические сооружения нефтяной промышленности 37
зервуара вместе с приклепанным к
нему угольником, не подвергается
никаким изменениям после нагрузки
резервуара, так как радиальные
усилия, передающиеся от стенок
к дну, слишком незначительны для
того, чтобы произвести радиальное
же удлинение в массе металла,
составляющего дно и нижний
угольник.
Пусть на рис. 3 обозначено: ох —
средняя цилиндрическая поверхность
стенок резервуара до налива в него
жидкости, охг — видоизменение этой
цилиндрической поверхности после
налива жидкости в резервуар, R —
радиус нижнего кольца резервуара,
δ — толщина его стенок, Η —
высота резервуара. Возьмем за оси
координат ох и оул рассмотрим усилия,
действующие на бесконечно малый
элемент аЪ афх cd с^. Объем элемента
будет 6Rdydx, S и (S + dS) —-
слагающие напряжения среза действующих
на элемент сил параллельно оси оуу
Τ —- слагающая напряжения разрыва
действующих на элемент сил, ρ =
= (Η — χ) у — давление жидкости, где γ ■
ницы жидкости.
Ввиду того, что δ незначительно по отношению к Л, мы можем
принять, что напряжение материала одинаково во всех точках
элемента.
Силы, действующие на рассматриваемый нами элемент в
направлении оу, будут, принимая sindy = άφ,
pRdydx — dS6Rdy — Τδάχάψ = О,
Рис. 3
вес кубической еди-
откуда
dS
pR = {H-x)yR = 6R^;r + Tb.
(2)
Так как напряжение разрыва равняется удлинению материала,
помноженному на коэффициент упругости, то в уравнении (2)
Τ = Ey/R, где Ε — коэффициент упругости.
Условие равновесия моментов дает:

38 Механические сооружения нефтяной промышленности
момент сил упругости, развиваемых в элементе
где ρ — радиус кривизны;
момент внешних сил ρδϋάΘάχ.
Отсюда имеем, принимая, как это делается в выводах
сопротивления материалов, 1/μ = d2y/dx2,
*&*-& —*ι».
Дифференцируя обе части равенства и внося величину dsldx
из уравнения (2), получим
B&R'& — (E-x)yR + B%*. (3)
Для интегрирования этого уравнения дадим ему следующий
вид
d*y __
dx*
и, обозначи!
V 4б2Л2
будем иметь
^Ι(Η-χ)1**--
_ V* _ ,
через интегрирова
-'}
1ние
у = (Я — х) ^ — ef*(Ccosfx + Cisin /ж) —
— e-f* (Си cos /ж + Сщ sin /#), (4)
где С, Ci, Сц и Сщ — четыре постоянных.
Для определения этих постоянных заметим следующее: при
х = 0, у = 0 и dyldx = 0, так как мы предполагаем, что обод днища
резервуара остается неподвижным. При χ = Я, т. е. в вершине
резервуара, имеем также у = 0. Эти условия дадут уравнения,
определяющие четыре постоянных:
условие # = 0, у = 0 даст
условие ж = 0, dy/άε = 0 даст
Cn-C^Ci + Cm + -^-i (Ь)
условно у = 0 при χ — Η дает следующее уравнение
е>н (С cos /Я + Ci sin /Я) + е~т (Сп cos /Я + Сш sin /Я) = 0

Механические сооружения нефтяной промышленности 33
ИЛИ
{Се** + Cne-fH) cos fH + (С^ш + Cm*"'*) sin fH = 0.
Это уравнение распадается на два:
Се** + Спе-№ = 0 и С^н + Сше^н = 0. (с), (d)
Заметим, что e~fH есть очень малая величина, а поэтому без
особой погрешности можно принять, что Сце~*н = 0 и Cuie-fH =
= 0, а следовательно, и С = 0 и С\ = 0. Эти условия дают нам
из уравнения (а) Сц = НуНУЕЬ и из уравнения (Ь)
Внося найденные постоянные в уравнение (1.4), будем иметь
y=(H-x)^-e-i*^Cosfx-e-f*(2^--^-)Smfx
или
Чтобы не усложнять вычисление, можно откинуть величину
Ι/fH в коэффициенте, стоящем перед sin fx, так как Η гораздо
больше 1//, тогда окончательно
У = ^{Н - χ - e-fHH(cos fx + sin fx)}. (5)
Дифференцируя это уравнение по xf будем иметь
1=/^{-т+2е-*я-4
US" = 2/»y§He-l*(cosfx-smfx) и
|*-_4/«uJ£H*coe/«. (6)
Уравнения (5) и (6) вполне решают вопрос об усилиях среза и
растяжения в нижнем кольце и нижнем угольнике резервуара.
Мы имели, что напряжение железа по параллели есть
Г = -^- = -^-{# — ж- <г/*# (cos fx + sin fx)} (7)
и напряжение материала от срезывающих усилий

40 Механические сооружения нефтяной промышленности
НО следовательно,
* = -^ν^Ρ~*οο8/*. (8)
у з
Уравнение (7) показывает, что напряжение железа, а
следовательно, и толщина его, соответствующая прочному
сопротивлению, в нижнем кольце будет меньше, чем мы полагали при
выводе наивыгоднейших размеров резервуара, а именно
δ = HRla = HyR/T или Τ = HyR/δ.
В действительности при χ = 0, т. е. около днища, напряжение
разрыву Τ = О и материал испытывает только напряжение среза
5, которое значительно меньше величины HyR/δ. Далее, начиная
от днища и идя к верху, т. е. давая χ постепенное приращение,
можно видеть, что величина Τ будет меньше -^-(Я — х) до
некоторого значения χ = fe, при котором cos fx + sin fx обращается
в 0, и уже за этой точкой можно принять, что величина Τ будет
соответствовать силе давления жидкости. Что касается
напряжения 5, то оно, как это видно из уравнения (8), быстро падает,
если давать χ постепенные приращения.
Вопрос должен сводиться к определению на основании
уравнения (7) с достаточной для практики точностью значения δ
под условием, чтобы величина Τ равнялась прочному
сопротивлению материала. Точное решение этого вопроса невозможно, так
как/есть функция δ; путь же достаточно приближенного решения
с помощью последовательных подстановок сопровождается
сложными вычислениями. В самом деле, принимая δ за постоянное,
определенное из δ = HR/a, мы получим, что наибольшее
значение Τ будет при х, определенном из уравнения dTldx = 0, что дает
sin fxe-f* = 1/2Я/. (9)
При этом d2T/dx2 = —1 + ctg fx всегда отрицательно в пределах
от fx = π/4 до fx = π, а следовательно, Τ будет max при таких
значениях d2T/dx2. Решение трансцендентного уравнения (1.9)
может быть получено путем последовательных подстановок.
Положим, что по данным величинам Ρ, λ и δ и определенным
из них значениям Я, Я и δ отыскано последовательными
подстановками решение уравнения (9). Пусть это решение будет χ = h,
тогда наибольшее напряжение разрыву будет
Г = Д(Ця - λ - e~fhH (cos fh + sin fh)}.
δ
Из этого уравнения можно определить, оставляя неизменным /,
величину δ = δ0 под тем условием, чтобы Τ равнялось прочному

Механические сооружения нефтяной промышленности 41
сопротивлению; зная б0, можно определить /0 и, внеся обе эти
величины в уравнение (7), надо будет отыскать новое значение
χ = h0 для получения наибольшего Г, после чего тем же путем
придется отыскивать новую величину δ = δ0, и так делать до тех
пор, пока не получатся два решения для δ, очень близких между
собой. Для приближенного решения можно будет ограничиться
второй величиной, т. е. δ0, но во всяком случае путь этот долгий·
Гораздо проще получится решение, достаточное для
практических расчетов, если определить, насколько наибольшее значение
Τ отклоняется от того, которое соответствует Г = ^— (Я — х),
где χ определяется из уравнения е^хН (cos fx + sin fx) = 0.
Первое решение этого уравнения fx = 3/4л = приблизительно
2,3.
Целым рядом вычислений можно убедиться, что maximum
Τ отступает не более как на 2% от решения, полученного этим
путем для резервуаров, не превосходящих 200 000 куб. фут.
емкости, и потому с совершенно достаточной для практики
точностью можно дать формулу определения δ в следующем виде:
6_ (Я-2,2//)/?
α '
где / определяется по δ = ЯЯ/α, так что
irYh и окончательно
Что касается толщины остальных колец, то ее следует
рассчитывать, не принимая во внимание действие перекрышек, т. е. по
формуле δ = (Я — h)Rla, где h есть расстояние рассматриваемого
кольца до днища.
Влияние, оказываемое перекрышками на сопротивление
листов, очень незначительно; оно может быть рассмотрено тем же
путем, какой был выбран нами при рассмотрении влияния днища.
Уравнение в этом случае получится то же самое, т. е. (4), но для
определения постоянных придется иметь дело с очень сложными
уравнениями, которые могут быть решаемы только в частных
случаях, пользуясь незначительностью некоторых числовых
коэффициентов.
Если наивыгоднейшие размеры резервуара определять,
принимая во внимание значение δ, даваемое уравнением (10), то
отступление от величины Я, даваемой уравнением (I), будет
настолько незначительным, что его даже нельзя указать на численном
примере, а потому наивыгоднейшая высота останется той же.
Значение уравнения (10) выражается в том, что оно дает вес
нижнего кольца в среднем на 9% меньше.

42 Механические сооружения нефтяной промышленности
Поясним примерами употребление вышеприведенных формул.
Так как при запросе на резервуары нефтепромышленники
предъявляют свои данные для емкости резервуаров в кубических футах
или пудах нефти, кроме того, на нашем железном рынке размеры
железа обозначаются в дюймах, то мы даем примеры
употребления формул с целью непосредственного их практического
приложения в футах и дюймах. Построенный резервуар испытывается
наливом его водой, и потому мы примем давление, производимое
столбом нефти, равным давлению такого же столба воды.
Примем коэффициент прочного сопротивления Τ = 300 пудов на
1 кв. дюйм.
Вес кубического дюйма воды 0,001 пуда и потому коэффициент
α = 300/0,001 = 3 χ 105. Толщина железа днища берется в
большинстве случаев в 3/1в", что совершенно достаточно для
плотной склепки и чеканки и для полной надежности сохранения швов
при опускании днищ самых больших резервуаров. Толщина
железа крыши берется в большинстве случаев не больше г/19". Если
взять λ = 3/1β" + 1/1β,/, то наивыгоднейшая высота Η = j/λα =
= 274" = 22,83'; λ = з/1в" + ι/8", # = 25,6'; λ = V4" + V8", Я =
= 28'; δχ в большинстве случаев берется равным 3/1в" и ь/32" и
редко V8". Ширина листов, составляющих кольца резервуара,
берется обыкновенно равной 48".
Когда дана вместимость резервуара, то сперва следует выбрать
λ и 61у а затем, если данная вместимость больше той, которая
дается уравнением (V), определить высоту по формуле (I), т. е.
Η = ]ίλα; если же данная емкость меньше величины,
определяемой уравнением (V), высоту следует отыскивать по уравнению (III).
В случае принятого нами коэффициента прочного
сопротивления в 300 пудов на 1 кв. дюйм, уравнение (V) примет вид Ре =
= 290 000 Ь\ j/4/λ, где Ре в куб. футах, λ и δχ в дюймах. Если
положить, например, δχ = 3/1β" и λ = V4", то предельный объем
Ре = 20 000 куб. фут.
Вес железа, входящего в состав резервуаров, имеющих
вместимость больше Ре, не должен превосходить того, который дается
уравнением (II). Принимая вес кубического фута железа в 13,3
пуда, будем иметь, что вес резервуаров в случае прочного
сопротивления 300 пудов должен быть Π = 13,ZQ = (0,046 j/"X +
+ 0,00213) Ρ + 7300δχ (пудов), где] Ρ — вместимость в куб.
футах, а λ и δχ в дюймах; так, например, при λ = V4" и δχ =
= з/1в", π = 0,02513Ρ + 257.
К определенному таким образом весу надо прибавить 10%,
которые идут на угольники, перекрышки и заклепки.
Исправленный такой прибавкой вес в случае λ = V4" и δχ = 3/1β" будет
Π = 0,028Р + 282; λ = 7/32" и δχ = 3/1β", Π - 0,024Ρ -|- 282;
λ = V32" и δχ = δ/32", Π = 0,024Ρ + 200.

Механические сооружения нефтяной промышленности 43
Толщина стенок нижнего кольца будет определяться по
формуле (10), которая при а = 3 χ 105 принимает вид δ = (Я —
— 0,003Д γ7ϊ) R/a, где δ, Я и J? в дюймах. Найденную в этом
уравнении величину δ следует вставить в уравнение (7) для того, чтобы
узнать, удовлетворяется ли условие прочного сопротивления при
наибольшем Т.
Вес железа резервуаров, имеющих вместимость, меньшую Ре,
определяется уравнением (IV), которое в случае λ = V/ и δ =
= 3/1β" дает 13,3() = Π = у Ρ* пудов, где Ρ в кубических футах.
К определенному по уравнению (IV) весу для небольших
резервуаров надо прибавлять 15% на перекрышки, угольники и
заклепки.
Нам теперь остается рассмотреть условия наивыгоднейших
швов и указать на некоторые детали в практике сборки и
установки резервуаров, что составит предмет особой главы*.
* Продолжение статьи в печати не появилось, соответствующей рукописи в
архиве В. Г. Шухова не обнаружено (прим. ред. кол.)

РАСЧЕТ
НЕФТЯНЫХ РЕЗЕРВУАРОВ*
*
45-летняя практика постройки в России нефтяных
резервуаров, основанная на теоретическом определении наивыгоднейших
соотношений диаметра и высоты заданного объема, дает
возможность точно определить наименьший вес материала, затраченного
на постройку резервуара данного объема, и в этом отношении
практика Соединенных Штатов ничего нового дать не может.
Для составления проекта резервуара определенного объема
необходимо иметь следующие данные, предъявляемые
заказчиком.
1. Толщина железа днища (в зависимости от почвенных
условий, влаги и т. п.). У нас эта толщина изменяется от ъ/32" до V/.
В последней постройке резервуаров в Грозном эта толщина
принята в V4". В Америке принята толщина г/16" для малых
резервуаров и до 3/8" для больших.
2. Рабочее напряжение железа при полном наливе резервуара.
3. Нагрузка крыши (снег, ветер) и толщина покрывающего
ее железа. Для нефтей с большим содержанием бензина иногда
требуются плоские крыши с наливом на них слоя воды в 2"
(Майкоп и Москва). Слой воды предохраняет от утечки паров
бензина и дает противопожарность.
4. Наибольшее допускаемое давление на основание в плоскости
прилегания нижнего угольника, так как при большом давлении
возможны деформации угольника и внешнего обвода днища,
вызывающие утечку налитой жидкости.
Резервуар 80 000 баррелей (по американским данным из книги
Ве1Га). Диаметр резервуара 117'2", высота 4Г10", расчетная
высота до верхней кромки нижнего угольника 41'6". Резервуар имеет
7 поясов, высота каждого пояса 41,5/7 = 5,93', напряжение
материала при наливе резервуара водой в каждом поясе определяется
формулой К =!>· 12·#·0,012/26 =D-0,072-Я/δ. Это
напряжение для целого листа, не ослабленного заклепочным швом. D —
диаметр в футах, Η — высота в футах от верха до нижней кромки
листов рассматриваемого пояса и δ — толщина листа в дюймах.
* Статья опубликована в журнале «Нефтяное хозяйство» № 10, 1925. Первая
часть статьи с незначительными сокращениями повторяет труд автора
1883 г. «Механические сооружения нефтяной промышленности» (см. стр. 2У),
поэтому здесь она опущена {прим, ред. кол.).

Расчет нефтяных резервуаров
45
1-Й нижний
2 » »
3 » »
4 » »
5 » »
6 » »
7 » »
пояс
»
»
»
»
»
»
ό = 5/β" # = 560 пудов [кв. дюйм = 1420 кг/см2
6=1732" # = 565 » =1435 »
δ=1/2" # = 500 » =1270 »
6 = Vie" #=457 » =1160 »
δ = 6/ιβ" # = 480 » =1218 »
6=V/ # = 398 » =1010 »
δ = 1з/б/ Κ = 246 » = 624 »
По линии вертикальных швов напряжение листов возрастает
обратно пропорционально полезному действию шва, с другой
стороны, в зависимости от удельного веса налитой жидкости,
напряжение уменьшается пропорционально удельному весу. Так,
если нефть имеет удельный вес 0,87 и полезное действие шва 0,75,
то рабочее напряжение листов при наливе нефти в швах будет
ϋΓ·0,87/0,75 = 1,16 К. Днища резервуаров из железа 13/64" с
каймой в V/, прилегающей к угольнику.
Резервуар на 55 000 баррелей. Диаметр 117% высота 29Ί",
состоит из 5 поясов толщиной V2", 7/i6", 5/i6//» XW и 13/б/> напряжение
материала К = 480 — 460 — 400 пудов! кв. дюйм, т.е. значительно
ниже, чем для резервуаров на 80 000 баррелей, другими словами,
надежность резервуара в 55 000 баррелей в 565 : 480 = 1,177
раза больше по сравнению с резервуарами на 80 000 баррелей*.
Вес резервуара на 1 баррель для 80 000 баррелей =15 300/
/80 000 = 0,1875, а для резервуара на 55 000 баррелей =
= И 270/55 000 = 0,205 пудов. Отношение 0,205 : 0,1875 = 1,1.
Следовательно, при переходе от 55 000 баррелей к 80 000 баррелей
уменьшение веса резервуара на 10% вызывает уменьшение его
надежности на 15%. В американских резервуарах на 25 000
баррелей и менее напряжение К — около 400 пудов/кв. дюйм.
Для сравнения с резервуарами наших размеров рассмотрим
резервуары последней постройки в г. Грозном.
Резервуар в г. Грозном. Диаметр 78'3/4", высота 36'63/8", 8 поясов
высотой по 4,53', емкость приблизительно 31 000 баррелей, нижний
угольник 4" χ 4" χ V2".
2»
3»
4»
5 »
6»
7 »
8»
δ = V2" # = 407 пудов/кв.
δ = Vie" # = 407
δ=3/8» # = 407
δ = δ/ιβ" # = 407
δ = 7/ # = 407
δ=7ιβ" # = 407
δ = 6/32" # = 326
δ = ·/82"# = 163
»
»
»
дюйм
= 1030
= 1030
= 1030
= 1030
= 1030
= 1030
= 828
= 414
кг/см2
»
»
»
»
»
»
»
данным из книги Баун резервуар емкостью 55 000 баррелей имеет следую-
-л-е толщины поясов: 9/1в", V2", 13/32", 5/1в", V/ и 3/1в", т. е. резервуары
на 55 000 баррелей отличаются еще большей степенью надежности по срав-
По
щие

46
Расчет нефтяных резервуаров
Толщина днища V4". Из этой таблицы видно, что напряжение
в поясах грозненских резервуаров одинаково для всех
напряженных поясов, что дает равномерное расширение всех поясов, чего
в американских резервуарах на 80 000 баррелей нет. Сравнение
величин напряжений показывает, что напряжение в нижних
поясах для резервуаров на 80 000 баррелей на 40% больше
грозненских. При полезном действии швов в 75% и удельном весе
нефти 0,87 напряжение в швах будет 407 χ 1,16 = 473 пудовЫв.
дюйм = 1,202 кг/см2, что при низшем сопротивлении литого
железа 37 кг/мм2, дает коэффициент надежности 3.
Американские толщины дают коэффициент надежности 2.
Все до сих пор имеющиеся на территории СССР резервуары
большой емкости до 38 000 баррелей построены при напряжении
материала К = 400 пудов!кв. дюйм. Если придерживаться этой
нормы, то резервуар на 80 000 баррелей американского типа
должен иметь толщины
Толщина Vs" 7/ 6/8" V/ 8/в" V/ 7ιβ"
Пояс 12 3 4 5 6 7,
что увеличит его вес на 1600тпудов.
При постройке такого резервуара надо иметь в виду следующее:
при весе стенок резервуара в 9200 пудов на 1 погонный фут
окружности нижнего угольника приходится 9 200 : 368 = 25 пудов.
Крыша, крытая железом 3/16" по железным стропилам, дает 5000
пудов, нагрузка крыши снегом 75 кг/м2 дает около 2300 пудов,
что составит 7300 : 368 = 20 пудов на 1 погонный фут угольника.
Угольник 4" χ 4", следовательно, давление на опорную часть
площади уголка будет (25 + 20) χ 3 = 135 пудов на 1 кв. фут.
Высота столба налива 4Г10" дает 63 пуда на 1 кв. фут.
Следовательно, суммарное давление будет около 200 пудов на 1 кв. фут
поверхности почвы. Такое давление, превышающее допускаемую
норму давления 144 пуда на 1 кв. фут, требует разгрузки
крыши (перенеся половину ее на внутренние столбы) и особой
заботы о прочности основания под угольником.
Опыт постройки больших резервуаров показал, что под
угольником происходит неравномерная осадка, вызывающая
деформацию стенок. Ввиду этого, при постройке резервуаров необходимо
знать: 1) допускаемое напряжение металла, 2) нагрузку крыши
и 3) допускается ли постановка внутренних столбов для стропил
крыши.
нению с резервуарами на 55000 баррелей в книге Ве1Га и"по сравнению
с резервуарами на 80 000 баррелей, причем напряжение железа в"них равно
(8/е) 480=426 пудов на 1 кв. м, что соответствует принятым в СССР нормам.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ
ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
РЕЗЕРВУАРОВ С ПЛОСКИМИ ДНИЩАМИ*
На рисунке изображен схематический разрез резервуара
вертикальной плоскостью, проходящей через его ось. Обозначения:
V — объем резервуара в см3; Η — высота резервуара в см; R —
радиус основания резервуара в см; h — ахаг, α2α3, . . ., αη-ιαη —*
высота одного пояса резервуара в см (при общем количестве η
поясов); δ — толщина нижнего пояса ап-фп в см; δχ — толщина
верхних нерасчетных поясов в см; Н± — часть высоты резервуара
с постоянной толщиной стенок δ χ в см; е — разность в толщине
железа двух последующих поясов в см, Ьт — толщина железа
в см, эквивалентная весу днища на кв. единицу его основания;
δη — толщина железа в см, эквивалентная весу покрытия на кв.
единицу горизонтальной проекции (настил крыши, стропила и
пр.); λ — суммарная толщина, равная бт + δη, эквивалентная
весу днища и покрытия, в см; Τ — допускаемое напряжение
железа в кг/см2, **; у — вес одного см3 жидкости, наливаемой в
резервуар, в кг/см3; а — коэффициент, равный Γ/γ, в см; Q —
общий объем железа, входящий в состав резервуара, в см3.
При полном наливе резервуара теоретическая толщина его
стенок графически выразится прямой аап (рис. 1) и наибольшее
значение этой толщины будет δ = HRy/T = HR/a.
Резервуар должен быть построен таким образом, чтобы
нанесенная графически толщина его поясов везде перекрывала
прямую аап. При этом|разность^в толщине двух последующих поясов
изменяется по закону е = Rhyl Τ = Rhla.
В зависимости от емкости резервуара расчетная величина δ
может быть либо больше, либо меньше δχ; в соответствии с этим
при определении наивыгоднейших размеров различаются два
рода резервуаров.
1. Резервуары с переменной толщиной стенок, т. е. резервуары
больших емкостей, у которых δ ]> δ1β
2. Резервуары с постоянной толщиной стенок, т. е. резервуары
малых емкостей, у которых δ <[ δχ (практически δ принимается
равным δχ).
* Эта статья составляет § 2 гл. 1У^книги В. И. Кандеева, Ε. Ф. Котляра
«Стальные резервуары». Под редакцией и с предисловием академика
В. Г. Шухова. М.— Л., Госмашметиздат, 1934. Её содержание уточняет
значительно более ранние вычисления В. Г. Шухова (см. стр. 32—35).
** Принимаемое соответственно с коэффициентом полезного действия и
конструкцией швов.

48 Определение размеров вертикальных резервуаров
Резервуары с переменной
толщиной стенок. Общий объем железа Q,
входящий в состав резервуара, может
быть разделен на следующие основные
части (рисунок):
1) объем железа дна и крыши qx =
= πΛ2λ;
2) объем железа, необходимого для
сопротивления усилиям, вызываемым
налитой жидкостью, или объем
напряженного железа (на рис. 1 соответствует
площади даап6)
g2 = 2nRH№ = тсННб;
3) объем железа, бесполезного для
сопротивления в пределах высоты Нг
(на рис. 1 соответствует
заштрихованному ^агаа^),
q3 = яДЯД;
4) объем избыточного железа в
пределах высоты (Я — Нг) соответствует
площади треугольников, заштрихованных на рисунке в клетку.
Объем избыточного железа в каждом поясе, где δ ^> δ1? равен
nRhe; при общем количестве таких поясов (Я — Нг)/к полный
объем избыточного железа
g4 = nRhe
Н-Н1
яДб(Я-Ях).
Но так как е = Rh/a, то д4 = яй2— (Я — Яг).
Таким образом, полный объем железа, идущего на устройство
резервуара, будет
Q = ϊι + 22 + q* + q* = π#2λ + лДЯб + π##Λ +
+
nRVi
Η —
n№k
Яг
Подставляя в это уравнение ,δ = RHIa и Яг
(А)
bxalR, получим
Q = π#2λ
nR4I*>
+ πδ*α +
nIPh
Я — πΛΑδι-
Так как V = яЛ2Я, то Я = YvlnH. Подставляя это значение i?
в последнее уравнение для Q, полупим

Определение размеров вертикальных резервуаров 49
В резервуарах больших емкостей последний член выражения
для Q весьма незначителен по сравнению с остальными и без
ощутительного влияния для результата может быть отброшен.'
Выражение для Q принимает вид
Q=l^+vII_ + st6la + vJb_ (В)
Для отыскания значения Н, при котором Q будет иметь
минимальное значение, необходимо приравнять первую производную
Q по Η нулю
dH v V #2 + α μ υ'
откуда
Η = /λα. (1)
Подставляя это значение Η в последнее выражение для Q
(уравнение В), получим минимальный объем железа,
необходимый для сооружения резервуара
<?min = V [2|/"4 + 4] + π6'α· <2)
Из уравнения (1) видно, что при постоянном значении λ и α
величина Η остается постоянной; практически это имеет место в
резервуарах больших емкостей (свыше 4000 м3), где (по
конструктивным соображениям) днища имеют толщину 6 мм и вес
покрытия остается почти постоянным на 1 м2 его горизонтальной
проекции; эти резервуары имеют почти одинаковую высоту (около 11,4 м)
и составляются по высоте из восьми поясов.
Уравнение (2) показывает, что один резервуар емкостью V
всегда выгоднее по весу, чем равновеликая ему по емкости группа
меньших резервуаров: объясняется это тем, что в каждом
резервуаре, независимо от объема, прибавляется одно и то же
количество железа, бесполезного для сопротивления, выражающегося
величиной τιδία.
Обращаясь к уравнению dQIdH = 0, имеем из него равенство
VX/H = VHIa. (3)
Так как по уравнению (В) величина VklH представляет собой
количество железа для дна и покрытия, a VHIa—количество
железа в стенках, необходимое для восприятия разрывающих усилий,
то формула (3) показывает: резервуар с переменной толщиной
стенок имеет наименьший вес при условии, что объем всего железа
дна и покрытия (а следовательно, и его вес) равен объему (а
следовательно, и весу) всего железа в стенках, необходимого для
восприятия растягивающих усилий в поясах.

50 Определение размеров вертикальных резервуаров
Полученная по формуле (1) теоретическая высота резервуара
округляется^до размера, кратного ширине стандартных листов
(с соблюдением условия минимального количества обрезков при
раскрое).
Посмотрим/какое влияние на вес резервуара имеет то или иное
отклонение от теоретического значения его высоты. Допустим, что
при определении действительной высоты резервуара приходится
отступить от теоретической высоты Я = ]ίλα, заменяя ее
высотой Я' = ηΙ^λα, где η — коэффициент, больше или меньше
единицы.
Согласно уравнению (2), объем железа, необходимого для
постройки резервуара при высоте последнего Я = ]ЛЯа,
Подставляя в уравнение (3) значение высоты Я' = η/λα,
получим объем железа, необходимый для постройки резервуара
при этой высоте
Беря отношение
Q' VVk/a(y] + ifr\) + Vk/a + ndla
""Τ"" 2VV%/a + Vh/a + nbla
и отбрасывая второй и третий члены в числителе и знаменателе
дроби, что незначительно отражается на значение ε, получим
8 = V, (η + 1/η). (4)
Рассмотрим значение ε на частных примерах: при η =0,90
ε =4,0055;"η = 0,95 ε = 1,0013; η = 1,05 ε = 1,0012; η = 1,10
ε = 1,0045.
Таким образом, при отклонении высоты резервуара от ее
наивыгоднейшего теоретического значения изменения веса
резервуара весьма незначительны; даже при отклонении высоты на 10%
в ту или другую сторону вес резервуара увеличивается всего на
0,5% (величина при конструировании почти неуловимая).
Последнее обстоятельство со всей очевидностью показывает, что переход
от теоретического значения высоты Я к ее действительному
значению (в соответствии с шириной стандартных листов) практически
не отражается на экономичности конструкции.*
Резервуары с постоянной "толщиной стенок. Подставляя в
уравнение (Α) δ = δχ = const и Я = Я,, получим
Q = π#2λ + 2nRHbx.

Определение ^размеров вертикальных резервуаров 51
Это уравнение может быть написано и непосредственно, так
как первый член выражения для Q представляет собой объем
железа, идущий на дно и покрытие, а второй — объем железа, идущий
на стенки.
Подставляя в последнее уравнение R = ]/ V/пН, получим
Q = VKIH + 2δχγ VnH. (С)
Приравнивая первую производную Q по Η нулю,^получим
откуда
i/ = у ^λ2/πδ'ί. (5)
Подставляя последнее значение Η в уравнение (С), получим
минимальный объем железа, необходимого для сооружения
резервуара
Qaan^^y^ATK (6)
Подставляя в выражение R = У VlnH значение Η из
уравнения (5), получим R = γ νδχ/πλ, откуда
HIR = λ/δχ. (7)
Определяя из последнего уравнения, а также из уравнения δλ =
= RHIa значения Η и R и подставляя их в выражение объема
V = jxi?2i/, получим предельное значение объема резервуаров,
для которых применима формула (5)
1/ = дб1У α3/λ. (8)
Выше этого значения V для определения высоты резервуара
надлежит пользоваться уравнением (1).
Из уравнения dQIdH = 0 имеем
или
V№ = brfnVH. (9)
Согласно уравнению (С), величина VklH представляет собой
.количество железа, потребного для дна и покрытия, a b^nVH —
половину количества железа в стенках резервуара; на основании
этого можно сделать следующий вывод: резервуар с постоянной
толщиной стенок имеет наименьший вес при условии, что объем

52 Определение размеров вертикальных^резервуаров
всего железа дна и покрытия (а следовательно, и его вес) вдвое
меньше объема (а следовательно, и веса) всего железа стенок.
Выведем влияние отклонения высоты от ее теоретического
значения на вес резервуаров с постоянной толщиной стенок.
Согласно уравнению (3), объем железа, необходимого для постройки
резервуара, при высоте последнего Η = ν 72λ/πδι, составляет
Q = Ъу πδίλν2. Допустим, что при определении действительной
высоты резервуара приходится отступать от ее теоретического
значения, заменяя ее высотой Η' = η VV№lnb\. Соответствующий
этой высоте объем железа, необходимого для постройки
резервуара, получим путем замены в уравнении (С) величины Η через Н'
<?' = |/πδ'λ72(1/η + 2 /η).
Выводя соотношение ε = Q'lQ, получим
ε = Q'lQ = ι/8 (1/η + 2 /η). (10)
Рассмотрим значение ε на частных примерах: при η = 0,90
ε = 1,0033; η = 0,95 ε = 1,0006; η = 1,05 ε = 1,0006; η = 1,10
ε = 1,0033.
Из значений ε видно, что в резервуарах с постоянной
толщиной стенок отклонения высоты от ее наивыгоднейшего
теоретического значения вызывают еще меньшее изменение веса, чем в
резервуарах с переменной толщиной стенок; даже при отклонении
высоты на 10% в ту или иную сторону вес резервуара
увеличивается всего на 0,33 %.

УРАВНЕНИЕ El^L = -*y
β ЗАДАЧАХ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ
*
Уравнение этого вида служит для решения многих весьма
существенных вопросов, предъявляемых инженеру практикой.
Насколько нам известно, в литературе по строительной
механике не рассматривается вопрос о непосредственном
приложении производной 4-го порядка к анализу изгиба прямых балок,
а между тем применение это упрощает решение многих вопросов,
а потому в настоящей заметке и указывается на способ
приложения заглавного уравнения к простому решению разнообразных
задач.
Написанное уравнение есть частный случай общепринятого
положения теории изгиба, положения, гласящего, что для прямых
брусьев производная четвертого порядка упругой линии изгиба
выражает нагрузку на единицу длины и пишется так:
"*--9. Λ
где χ и у — координаты упругой линии, Ε — коэффициент
упругости, / — момент инерции балки. Величина q может быть или
постоянной, или же функцией х, или, наконец, функцией у.
Если q постоянно или функция х, то уравнение А решает все вопросы
обыкновенных балок, статически определимых**. Случай, когда
q есть функция у, встречается в вопросах статически
неопределимых балок.
Способ приложения уравнения А во всех этих случаях
совершенно одинаков. Поясним это примерами.
1. Обыкновенная балка, / — постоянно, нагрузка qпостоянна;
тогда последовательное интегрирование уравнения А дает
*'■&=-* EI& — 9Z + C;
d*y
* Уравнение El -^ — — ау в задачах строительной механики. М., изд.
«Русского товарищества печатного и издательского дела», 1903.
ч** Слова «статически определимых» здесь не нужны, а слова «статически
неопределимых балок» в следующей фразе нужно заменить такими: «...
когда распределение нагрузки зависит от прогиба балки»,— как на стр.58
дальнейшего текста настоящей статьи В. Г. Шухова (прим. ред. кол.)

54
Уравнение EId4y/dx* = — ay в строительной механике
Рис. 1
Рис. 2
El^^-q^+c^+Ctx + Cn;
Е1у =
qir + c^ + c^ + Cvx + Сш.
24 ι ~ 6 ' ~х 2
Приложим эти уравнения к общеизвестному примеру балки,
заделанной двумя концами и нагруженной равномерной
нагрузкой (рис. 1). Здесь будем иметь
При χ = 0, у = 0 и Cm = 0.
При χ = О, dyldx = О, Сц = 0.
При χ = /, у = О, т. е.
При χ = Ζ, di//d# = 0, т. е.
Откуда С = g//2; Ci = — ql2H2.
Следовательно, 4 .постоянных определены и подстановка их
дает секущее усилие
В1%г — 1* + С.
При χ = 0, (^ = д//2; при # = /, (>2 = ff^/2. Момент в
произвольном сечении
jr_w£",4+.-i-

Уравнение Eldtyldx* = — ay в строительной механике 55
При χ = О, Μ = —V12qP. При ж = Ζ, Μ = — V12gZ2. При я =
= Z/2, Af = 724?^· Уравнение упругой линии]
Следовательно, определением 4 постоянных решается вполне
вопрос о моментах, секущих усилиях и форме кривой в заданной
балке.
Приведем еще один пример. Равномерно нагруженный брус
заделан в стену одним концом, а другим концом лежит свободно
на опоре (рис. 2).
При χ = 0, у=0, Си^О. При χ = 0, Μ = 0, Ci = 0. При
ж"= Z, у = 0, С = 3/8?Z. При я = Ζ, dy/dz = 0, Сц = —V48gZ.
Момент М = 2?/^ = 4К8/*-х)·
При ж = Ч81, M=9/liSqP; χ = 0, Μ = 0; χ = ZIJ, Μ = 0; χ =
= Ι, Μ = -VegZ2.
Секущее усилие #/ cPy/dx3 = — да + 8/8?/. При а: = 0, (?х =
= 8/8д·/; ж = I, Qz = —bl»ql.
Уравнение упругой линии
ql* Ι χ . о ж8 0 ж*\
у=-7Мг{-—+Зтз--21г]·
В случае действия сосредоточенных грузов g = 0, и
последовательное интегрирование уравнения А дает
с?ж3 '
Ely = C^- + Ci^-+ Спх + Сш.
Как пример сосредоточенного груза возьмем балку,
защемленную одним концом, а другим лежащую свободно на опоре и
нагруженную на середине грузом Ρ (рис. 3).
В этом случае надо написать два ряда производных уравнений
с координатами х^уях1чу19 один от опоры А до точки С приложения
груза, другой от С до В.
Обозначение постоянных для производных от А до С будет по-
прежнему С, Ci, Сц и Сш, а для производных от С до В — В,
Βι, Вц и 2?ш, и в написанные таким образом уравнения надо
вносить основные данные задачи, что даст
ах dx\ *

56
Уравнение EId4y/dx* == — ay в строительной механике
По условию задачи С + В = Р, следовательно, В = С — Р.
ΕΙ-^^-Βχ + Βι*;
при χ = 0, El&yldx* = 0 и Ci = 0.
В точке С χ = 1/2, χι = 0 и <Py/dx2 = tPyi/dxl, что дает Si =
= CJ/2,
В точке С при # = Z/2, х\ = 0, di//d# = dyi/dxi; в точке В при
х\ = Z/2, dyildxi = 0 (заделанный конец).
Эти два условия дают
Яп = -3/gC/2 + V8PZ2 и Сц = -V2CZ2 + V8 Ρ/2. И,
наконец, из уравнений
Ely = c-ξ-- V«CP + P-J~* + Сга
Е1У1 = - (Ρ - С) -± + xkClx\ - *UCVxY + Ve«^i + Яш
при χ = 0,y = On при χι = 0, yi = 0 имеем Вт = 0и Сш = 0;
при χ = 112 и χι = Ζ/2, ι/ = —ζ/ι имеем С = 5/ιβ ^·
Все постоянные определены и давления на опоры будут в
точке А С = ЧцРъ в точке 5 Р—С = η/1βΡ. Момент от точки Л до С
* Знак «—» поставлен потому, что кривая χτ, у1 от начала координат идет
• в обратную сторону сравнительно с кривой у, х.

Уравнение Eld^y/dx4 = — ay в строительной механике
57
EId2yldx2 = ъ/гьРх, от точек С до β момент равен —η/1β.Ρ#ι +
+ ъ1пР1 и т. д.
Примечание. Решение вопроса о неразрезных балках, лежащих
на многих опорах, достигается тем же путем.
J
У
У/
4
Jz
4
Рис. 4
Например, балка на 4 опорах равномерно нагружена,
расстояния между опорами одинаковы и равны Ζ (рис. 4).
Для части ААХ Для части А±А2
Л&^-дх + В, гдеБ = 34-
и т. д.
dx\
1& т. д.
^-Я-Г + Въ + Вг
При χ = 0, d2yldx2 = 0 и d = 0; при^ = 0d2yx/dxl =d2y/dx2;
при χ = Ζ дает —ql2J2 + CI = 5Х; при а; = Ζ <Zy/<Z# ^dyjdx^
при #! = 0 дает
при л; = 0, ζ/ = 0, имеем Сш = 0;
при χ = Z, г/ = 0, имеем
при хг = Z, 1/х = 0
-^i + fiT- + ^-r|+5" = 0· (Ь)
Внося в уравнения а и b величины В\ и Си и исключая 2?ц,
получим С = 2/bql, следовательно, давление на опору А будет
2lbql; давление на опору Аг будет 3/bql + 42ql = n/10gZ, и вопрос
о моментах решен. При этом известное уравнение о трех
моментах получается попутно.
Таким непосредственным приложением уравнений 4-го
порядка к анализу балок могут быть легко и быстро рассмотрены са-

58
Уравнение Elcfiyldx* = — ay в строительной механике
мые разнообразные случаи нагрузок *, причем каждая задача
относительно прямой балки решается вполне самостоятельно, т. е.
независимо от решений какой-либо из предыдущих задач.
Подобно предыдущему, и уравнение tfyldx* = — ay, вторая
часть которого есть функция у, прилагается к решению задач, в
которых распределение нагрузки зависит от прогиба балок.
Среди многих задач такого
рода рассмотрим существенные для
практики задачи речного
судостроения.
Задача 1. Пусть АВ (рис. 6)
представляет плавающий брус
(баржа речная) длиной 21; по
середине бруса помещен груз 2Q;
требуется найти ломающиймомент
от действия этого груза.
Под влиянием груза 2Q брус
опустится в воду на некоторую
высоту λ, величина которой, если
принять поперечное сечение бруса за единицу, будет λ = Q : Ζγ, где
у есть вес куб. единицы воды.
Рассматривая точку приложения^ как опору, а давление
воды λγ как равномерную нагрузку, мы можем составить
выражение ломающего момента; но оно не будет соответствовать
действительности по той причине, что под влиянием ломающего момента
Рис. 5
1 L il J L м
Рис. 6
Рис. 7
брус посередине прогнется, и давление воды, принимаемое за
нагрузку, будет здесь зависеть от величины прогиба бруса.
Обозначим через у ординаты прогиба бруса (рис. 7) и через h погружение
его концов. Принимая точку приложения груза 2Q за опору, мы
получим случай защемленного бруса, коего нагрузка определена
по закону q = (h + у)у. Следовательно,
Для лиц, занимающихся расчетом балок, позволяем себе рекомендовать
известную задачу балки, закрепленной двумя концами и нагруженной
пропорционально χ (рис. 5). Обыкновенный способ моментов при решении
этой задачи требует довольно сложных выводов, между тем как уравнение
4-го порядка EId*y/dxA = —pxll дает быстрое и всестороннее решение
вопроса.

Уравнение Eldtyldx* = — ay в строительной механике 59
*'-& «-(* + *>*·
Интегрирование этого уравнения дает
, у = ef*(C cos fz+ Ci sin fx) + <r'* (Cn cos /ж + Сш sin fx) —[A, (1)
где e — основание натуральных логарифмов, / = j^y/AEI,
С, Ci, Си, Cm — постоянные.
Производные у по χ будут
-J?. == /<?/* [С (cos /ж —'sin /ж) + С\ (— sin /ж + cos /#)] +
+fer1* [— Сц (cos /а? + sin fx)+ Cm (— sin /ж + cos /ж)], (2)
(3)
.0. =/***(— С sin /ж + Ci cos fx)-\-2f2e-f* (Сц sin fx—Cm cos /ж),
-g- == 2/V* [— C(sin/z + cos /ж) + Ci(cosfx — sin/s)] +
+ 2/V** [Сц (cos fx — sin fx) + Cm (cos /ж + sin fx)], (4)
-gjjjr = '— W* [C cos /ж + Ci sin /ж] —
— 4/V*5 [Сц cos /ж + Cm sin /ж]. (5)
Последнее уравнение дает -^ = —^- (А + у\ следовательно,
интеграл взят верно.
Начальные данные поставленной выше задачи будут
1) в точке приложения груза 2Q при χ = 0 dy/cfc = 0.
Уравнение (2) дает
С + Ci - Си + Сш = 0; (6)
2) давление на опору от одной половины нагруженного бруса
Q, следовательно, ElcPyldx? = Q при χ = 0, из (3)
C + Ci + Cn + Ciii=2^73=P; (7)
3) при χ = I ломающий момент в конце бруса 0. Обозначая
еп через A, tg еп через а, имеем из (3)
—СА2а + dA2 + Спа — Сш = 0; (8)
4) секущее усилие в конце бруса, т. е. при χ = /, равно 0, и
потому имеем из (4)
-С42 (1 + а) + СХЛ2 (1 - а) + Сц (1 - а) + Сш (1 +
+ а) = 0. (9)

60 Уравнение EId*y/dx* = — ay в строительной механике
Решая эти уравнения, получим, используя (6) и (7), Сц = β/2 +
+ С, Cm = β/2 — Ci. Внося эти значения в уравнения (8) и
(9), получаем
г _ β^(3 — 2д + а*) + 1 + а2
2А* (а* + 1) + 4Л2а — 1 — а* >
с __ β А* (1 + 2а - д2) — (1 + а»)
01 2ЛЧа2 + 1) + 4Л2а — 1 — а? '
Определением этих постоянных и решается задача.
Наибольшее значение ломающего момента получается при χ = 0
Μ = EI -g- = Я/2/» (Ci - Cm) = EI2j* (2d - -L) ■ (10)
Оно определяется по данным А и а и размерам бруса. Если
величина fl значительна, то значение С\ близко к нулю и Μ = —£7/2β,
т. е. момент в точке приложения груза постоянен и не зависит от
длины бруса (что на практике при постройке длинных речных
барж имеет место). Путем несложных вычислений можно
убедиться, что если fl <; 1, то без особой погрешности для практических
целей можно не принимать в расчет величины прогиба бруса и
определять момент по обыкновенной формуле Μ = —Ql/2. Если
же /Ζ > 1, то можно принять Μ = — ν2β£72/2, где β = QI2fEI.
Рис. 8 Рис. 9
Следовательно, момент Μ = —QI2f будет постоянным и
независящим от длины бруса при непременном условии //]> 1. Смысл
этого вывода очевиден. Если брус прогнется под влиянием груза,
как показано на рис. 8, то какую бы длину ни прибавляли к
концам его, эти концы не могут оказывать заметного влияния на
прогиб бруса и на его ломающий момент, если только прибавленные
концы плавают в воде. Для интересующихся этим вопросом мы
приводим ниже цифровые данные, подтверждающие в
элементарной форме сделанный вывод.
Задача 2. Плавающий брус длиной 21 нагружен по концам
грузами Q (рис. 9). Данные этой задачи таковы:
1) при χ = а Μ = 0, следовательно, С\ = Cm;
2) при χ = 0 EId3y/dxs = Q, а потому имеем — С + С ι +
'+ Сц + Сш = QI2f ΕΙ = β;

Уравнение Eld^y/dx* = — ay в строительной механике 61
3) при χ = I dyldx = 0;
4) при χ = I Eltfyldx* = 0.
Внося, подобно предыдущему, в два последних уравнения
значения С in и Си из двух первых,1 будем иметь окончательно,
придерживаясь тех же обозначений А и а,
6Ί = β
Л4 (а* + 1) + 4Л*а — 1— а2 '
2Л2а
A*(a* + i) + 4A*a — i—a* '
Сш = Ci, Сц = β + С — 2Ci,
Μ = ΕΙ 4% = 2f#J [_ Ceix sin /ж + <V* cos fx +
+
tfa?2
Cn sin /a? Cjjj cos /an
e>*
Здесь так же, как и в предыдущем случае, если /Z, входящее в
определение А,— величина значительная, то С и С ι близки к
нулю. Момент в этом случае, получает выражение
M = 2/2£/-^sin/z.
При возрастании х, после известного предела, момент
стремится к нулю — явление, аналогичное задаче 1. Наибольшее его значе-
Рис. 10
ние в этом случае будет при величине х, определяемой из
уравнения dM/dx = 0, т. е. при fx = π/4
Μ = 2^/ϊίϋίίίϋ = 0, 35-?-.
Объясняется это явление очень просто: вообразим себе длинную
и тонкую доску, плавающую на воде; нагрузим один ее конец
настолько, чтобы доска приняла вид, показанный на рис. 10.
В конце Ъ длинная доска почти не изменяет своего положения,
несмотря на нагрузку конца а. Соединяя две такие доски
концами Ъ (рис. 11), будем иметь случай бруса, у которого в середине М=
= 0, a max момента в точке fx = π/4.
Для приложения к практическим задачам следует сперва
определить момент в точке χ = Ζ, алгебраическое выражение по-

62 Уравнение EId*y/dx* — — ay в строительной механике
лучится при внесении в уравнение cPy/dx2 значений С, Ст, Си, Сш.
В конечном виде оно будет
Ά/Γ Ί? ТО*2А9 (А* — Л) (a2 sin /Ζ + a cos fΖ)
При малом значении fl (а это бывает в том случае, когда
момент инерции / имеет большую величину или когда I невелико)
можно будет положить А = 1 + fl и sin fl = а = fl. Тогда будем
иметь Μ = ffEIpfS, где β = QI2EIf. Следовательно, Μ = 0,5(>Ζ,
как и в предыдущей задаче *.
I " А
Рис. 11
С увеличением fl момент Μ будет уменьшаться; но так как его
max не совпадает с χ = Ζ, то необходимо определять каждый раз
этот max. Для предварительных расчетов в этом нет надобности.
Достаточно и здесь принять, что при всех значениях fl < 1 max
момента изменяется от 0,501 до 0,35 QI, а при /Z ]> 1 он остается
постоянным и равным 0,35@//.
Из этих двух примеров видно, что, несмотря на сложный вид
уравнений у, применение^ его" для практических задач очень
просто. В случае fl ]> 1 можно положить С и С\ равными нулю, что
приводит у к виду у = e~fx — fx (Си cos fx + Сш sin /τ). Чем
больше /Ζ, тем ближе точность результатов вычислений подходит
к действительности; и простой анализ уравнения дает полную
картину изменения моментов, секущих усилий и ординат кривой у,
которая изображает вообще ряд волн с быстро падающей высотой,
причем все прикладные исследования ограничиваются первой
волной. Этими примерами мы заканчиваем разбор заглавного
уравнения, так~как приложение его к другим вопросам совершенно
аналогично.
Если, например, плавающий брус аЬ (рис. 12) подперт к точке
а и нагружен неравномерной нагрузкой ρ (Ζ —χ), получается
задача, тождественная'той, которая'рассмотрена мной при
определении наибольшего'напряженияв листах резервуаров; здесь,
вместо 'у (веса воды) будет входить сопротивляемость железа, выра-
Обращаю внимание на это подтверждение правильности вывода моментов
из уравнения dAy/dx4 == —у, которое при малых величинах у дает те же
результаты, как и уравнение d4y/dx4 = —q~(G таким обоснованием
согласиться нельзя. Вероятно, автор имел в виггу уравнение d*y/dx* = — or?/ 4- η
при малых значениях коэффициента α (прим. ред. кол.))

Уравнение^ Id*y I dx\= —ay ш строительной механике
63
женная через Е/В2, где R — радиус резервуара. Решение ее
представляет интерес, потому что здесь cPy/dx* есть функции χ
и у.
Если далее предположить, что плавающий брус подперт в
концах и нагружен равномерно (концы могутбытьсвободный
заделаны) (рис. 13), то получается задача, поставленная в классическом
Рис. 13
Рис. 12
сочинении «Resal Traite de Mecanique Generale» при нахождении
напряжений в стенках котлов.
Необходимо только иметь в виду, что общее указанное
приложение уравнения cfiyldx* = —ay делается в том предположении,
что при процессе изгиба бруса пассивное и активное
сопротивления среды (в нашем случае воды, железа и т. д.) одинаковы, т. е.
как при подъеме бруса, так и при его опускании сопротивления
Рис. 14
среды одинаковы и пропорциональны у. Этого свойства, как
известно, не имеет, например, грунт.
Для уяснения предыдущих выводов и для реального
представления как их хода , так и конечных результатов приведем
цифровые примеры 1-й задачи. На Волге построено большое
количество железных барж (для наливной перевозки) разных длин от 50
до 130 м и высотой около 2 м.
Сечение баржи почти прямоугольное, и толщина железа
(приведенная) палубы и днища может быть принята в 0,5 см (рис. 14).
Следовательно, момент инерции / поперечного сечения баржи на
длину 1 см ее поперечного измерения будет / = 0,5 Χ 1002 X 2 =
= 10000 см*, вес 1 см3 воды = 0,001 кг. Для железа Ε =2 X
X 10е кг/см2 и ί=γψ4ΕΙς^ί/3000. Предполагая, что баржа
будет нагружена посередине грузом 2Q, причем β = Q/E2If,
для разных длин барж одного и того же / получаются по формулам
этой задачи для Ci и Сц следующие значения коэффициентов.

64 Уравнение EId*y/dx* = — ay * строительной механике
При длине 21 = 27,8 м β = 1300/3000 s; 0,464 (отвлеченное
число); а = tg β = tg (180/π)0,464 = tg 26°40' = 0,5; α2 = 0,25;
A =e*1 =1,59; ^12 =2,53; Α* = 6,4 получаем С = 0,58784 (β/2);
Ci =0,26905 (β/2).
Наибольший ломающий момент в середине баржи
Μ = 2EfI (2d - β/2) = -/2£7β· 0,4619;
внося выражение β, имеем
Μ = |J|J 0,4619 = - 0,4619^-.
Если не принимать в расчет прогиб баржи и определить момент
обыкновенным способом, не пользуясь уравнением 4-й
производной, то m = — <?Z/2, но I = 0,464/2/ и m = — 0,464(7/2/, т. е.
разница между Jkf и m ничтожна в практических применениях, и,
как было сказано, можно в этом случае заменить Μ величиной т.
Тем же путем при I = 20 м, /Ζ = 0,6748 С = 0,27069 и d =
= 0,16858; при Ζ = 33 м и /Z ^1 С =0,06646 и Ci =0,0085.
Отсюда видно, что с возрастанием /Z значение коэффициента С\
падает очень быстро, почему его и можно положить равным нулю
и принимать при /Z ]> 1 ломающий момент
м = -^[-^г -1] = -■зг = 1500<? кг™'
т. е. ломающий момент не зависит от длины баржи.
Раз известна величина момента, вполне решается вопрос,
какой груз можно приложить по середине баржи, безопасный для
ее сечения. Тем же путем определяется и достаточная
сопротивляемость сечения баржи волнам.
Далее, по найденным числовым величинам С, Ci, Си, Сщ
определяется прогиб у в месте приложения груза, что дает
важные указания, насколько прогиб корпуса судна увеличивает его
осадку. При отсутствии такого подсчета концы или середина
корпуса могут дать прогибы, делающие эксплуатацию судна
невозможной.

СТРОПИЛА*
ИЗЫСКАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ТИПОВ
ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТРОПИЛЬНЫХ ФЕРМ
И ТЕОРИЯ АРОЧНЫХ ФЕРМ
От автора
При составлении проекта стропил первым и самым важным
вопросом является вопрос о выборе той или другой системы ферм,
о выборе числа ее узлов или панелей, о расположении прогонов и,
наконец, о выборе расстояния между фермами.
Употребление графического способа расчета значительно
упрощает, можно сказать, делает почти автоматическим самый
процесс расчета усилий в разных частях фермы, но при этом у
проектирующего сооружение не получается ответа на вопрос о
наивыгоднейшем расположении связей ферм и деталей крыши, и
составителю проекта не дается возможности следить за изменением
веса каждой отдельной части фермы в зависимости от ее
системы и геометрического положения отдельных ее частей.
В нижеследующем предложен выработанный мною
аналитический расчет стропильных ферм, который дает ответ на вопросы
об определении усилий, воспринимаемых на себя различными
частями фермы, об определении веса этих частей и о назначении
в проекте наивыгоднейшего геометрического расположения всех
частей фермы, при котором вес употребленного на устройство
фермы материала был бы наименьший.
Всестороннее решение такой задачи представляет большие
трудности благодаря крайнему разнообразию систем
стропильных ферм, причем это разнообразие обусловливается не
только архитектурными требованиями и конструктивными
особенностями, вытекающими из свойств строительного материала ферм, но
и побочными соображениями конструктора, вносящего личный
художественный вкус в расположение элементов проектируемых
им стропил. Поэтому здесь мы делаем попытку разрешения
поставленной выше основной задачи в применении ее только к
наиболее употребительным в практике системам стропил — с
прямолинейным и криволинейным внешним абрисом кровли,
опирающейся на стены прямоугольного в плане здания.
Труд редактирования этой работы любезно принял на себя
вице-председатель Политехнического общества проф. П. К.
Худяков. Вл. Шухов
* Стропила. Изыскание рациональных типов прямолинейных стропильных
ферм и теория арочных ферм. М., 1897.
3 в. г. Шухов

66
Стропила
Форма стропил
Каждая стропильная ферма может быть рассматриваема как
простая треугольная, состоящая из двух симметрично
расположенных наклонных ног, прямых или криволинейно изогнутых
в одной плоскости; верхние концы этих ног связаны шарниром
и образуют конек крыши, а нижние — опираются на стены и
соединяются между собой затяжкой для уничтожения распора стен.
Будет ли ферма прямая (рис. 1) или криволинейная (рис. 2), мы
представим ее себе нагруженной равномерно. Пусть обозначено:
q — равномерная нагрузка на ферму, отнесенная к погонной
единице длины горизонтальной проекции фермы, Vt и У2 — давления
от фермы на опоры, Η — усилие горизонтального распора или
натяжение затяжки у фермы, х, у — координаты произвольного
сечения фермы, Μ — сгибающий момент в произвольном сечении
фермы, 21 —- длина фермы и / — высота или подъем фермы.
В случае равномерного распределения нагрузки находим
давления на опоры Vx = V2 = ql. Моменты всех сил справа или
слева от среднего сечения С фермы дают Hf = qll — qll/2,
откуда
Η = qP/2f. (1)
В произвольном сечении фермы сгибающий момент будет записан
так:
Μ =qlz— qxV2 - Ну. (2)
В случае прямых ног имеем у = xfll и тогда
Μ = qx(l - х)/2, (3)
т. е. в случае прямых ног у стропильной фермы сгибающий момент
в произвольном ее сечении выражается так же, как и у прямой
балки длиною L При χ = 1/2 получим наибольшее значение
сгибающего момента. Оно будет
шах Μ = qP/8. (4)
На устройство фермы пойдет наименьшее количество материала
в том случае, когда Μ = 0. На основании этого из формулы (2)
получим
у = / (21х - х*)/Р. (5)
Это есть уравнение параболы, вершина которой лежит в точке С
(рис. 2). Отсюда следует, что 1) параболическая ферма есть
наивыгоднейшая в случае равномерной нагрузки, 2) условию М=0
при равномерном нагружении фермы удовлетворяет только
параболическая ее форма.

Стропила
67
В случае односторонней нагрузки, равномерно распределенной
от одной из опор до вершины, например от А до С (рис. 1 и 2),
обозначим через ρ нагрузку на погонную единицу длины
горизонтальной проекции полуфермы. Вся нагрузка на ферму будет pi.
Давления на опоры Vx = 3/ьр1, V2 = xUpl. Взяв момент всех сил,
действующих на ферму справа или слева от точки С, найдем слева
«
4
ζ
JT
-«
Υ .
У
/У
'
ψ
f
f
гг
J
*/
*λ
"г
β
"'ι
4
\/7ί/\\\\
ζ
.ζ
-«
рдрц
У*
AT
у
*\j* ■
Σι
\
*/
_
V?
^
Рис. 1
Рис, 2
*Upll — pll/2 = Я/, а справа 1Upll = Я/. Оба эти равенства
дают
Ζ*
Η = Vipj.
(6)
В произвольном сечении левой нагруженной части фермы
сгибающий момент будет записан так:
Μ = zUplx - рх2/2 — VbpPy/f. (7)
В случае прямых ног имеем у = xf/l, и тогда
Μ = рх (I - х)12. (8)
Это уравнение имеет одинаковый вид с (3). При χ = 1/2 получим
наибольшее значение сгибающего момента. Оно будет
max Μ = pl2/8. (9)
В случае односторонне нагруженной параболической фермы,
удовлетворяющей условию формулы (5), сгибающий момент
обозначим через М±. Тогда из формул (5) и (7) получим
Мг =рх(1 — х)/А. (10)
При χ = 112 получим наибольшее значение этого момента
тахЛГ = р1Щ6. (11)
В произвольном сечении ненагруженной части фермы,
координаты которого х± и г/, причем х1 =21 — х, сгибающий момент для
прямой фермы будет
Μ = V2xt — Ну или Μ = 74 ρίχχ
1/d>Jf^ = 0

68
Стропила
для всех точек от В до С (см. рис. 1). Но так как стропильная
ферма попеременно и с правой, и с левой стороны может подвергаться
односторонней нагрузке, обе ее половины должны быть
рассчитаны по моменту, наибольшее значение которого дано в формуле
(9).
Для параболической фермы, удовлетворяющей условию,
выраженному формулой (5), при одностороннем нагружении фермы
сгибающий момент в произвольном сечении ненагруженной части
фермы будет
M1 = Vt(2l-x)-±.p^- (21х-х*)±.,
или
М± = %р (21 - х)(1 - х). (12)
Наибольшее значение этого момента получится при χ = 3/2Ζ. Оно
будет
max Мг = —рРИб. (13)
Следовательно, обе стороны параболической фермы должны
быть рассчитаны по сгибающему моменту, наибольшее значение
которого равно pZ2/16.
Рассмотрение формул (7), (9), (11) и (13) приводит нас к
следующим заключениям: 1) выражение наибольшего сгибающего
момента как для прямой фермы, так и для параболической, не зависит
от величины их подъема /; 2) при односторонней нагрузке на
ферму расчетный сгибающий момент для параболической фермы вдвое
меньше, чем для прямой фермы.
В случае односторонней нагрузки на ферму не существует
такого вида кривой, при котором бы можно было иметь Μ = 0.
В самом деле, если приравняем нулю общее выражение
сгибающего момента (см. формулу (7)) при односторонней нагрузке, то
получим
г/ = / (3Ζ — 2х)Ц\ (14)
Это есть уравнение параболы, вершина которой, однако, не
совпадает с вершиною параболы, представляемой уравнением (5).
Если ферма будет иметь вид параболы, отвечающей уравнению
(14), то моменты для точек нагруженной стороны будут равны
нулю, но зато ненагруженная сторона этой фермы будет давать
отрицательные моменты, абсолютная величина которых больше,
чем для параболы, построенной по уравнению (5); наибольшее
значение сгибающего момента для этой новой фермы получится при
хх = 1/2 (при начале координат в точке В на рис. 2) и оно будет
вдвое больше, чем для параболы, представляемой уравнением (5).

Стропила
69
Путем подобных выкладок и рассуждений нетрудно доказать,
что всякое отклонение от параболической фермы, представляемой
уравнением (5), с целью уменьшения сгибающих моментов
нагруженной стороны, непременно вызовет увеличение сгибающих
моментов ненагруженной стороны фермы, и наоборот.
Следовательно, для односторонней равномерной нагрузки параболическая
форма стропил есть наивыгоднейшая.
Выразим через S сжимающее усилие в произвольном сечении
фермы, координаты которого χ ж у. При равномерной нагрузке
q по всей длине будем иметь (см. рис. 1)
S = Η cos α + (V1 — qx) sin a. (15)
У опоры, где χ = 0, сжимающее усилие будет Η cos a + V1 sin a.
В вершине фермы, где χ = Ζ, сжимающее усилие будет Η cos a.
Наконец, в сечении наибольшего сгибающего момента, т. е. при
х = Z/2, сжимающее усилие будет Η cos a + sin a ql/2.
Во всех точках прямой фермы будем иметь tg a = f/L Для
параболы же, удовлетворяющей уравнению (5), получится tg a =
= dyldx = 2/ (Ζ — χ)/l2 и в сечении наибольшего сгибающего
момента, т. е. при χ = Ζ/2, и здесь также получим tg α = //Ζ.
Следовательно, в сечении наибольшего момента сжимающее
усилие одинаково как в прямой, так и в параболической фермах.
Таким образом, сравнение ферм прямых и криволинейных
показывает, что ферма, испытывающая наименьшее напряжение
материала, должна при равномерной нагрузке иметь форму
параболы. А потому, если конструктору предоставлен свободный выбор
поверхности крыши, то для получения наименьшего веса стропил
следует остановиться на фермах параболических, и отыскивать
какой-либо другой вид ферм меньшего веса в таких случаях
бесполезно.
Рассмотренные выше простые треугольные фермы могут быть
сделаны или из сплошных балок постоянного и переменного
сечений, или же, с целью увеличения момента сопротивления, им
придается определенная система раскосов.
Сплошные балки могут быть употреблены для небольших
пролетов, в случае прямой фермы не более 4—5 м, а для арочных ферм
не более 10—12 м. При дальнейшем увеличении пролетов
необходимо употреблять раскосные фермы. При сплошных балках по
найденным расчетным величинам Μ ж S ж при выбранном
допускаемом напряжении материала определяется модуль
сопротивления, по которому и отыскивается соответственный профиль железа
в имеющихся таблицах. Двутавровая форма профиля является в
этом случае наиболее выгодной. Вообще же нужно выбирать
такое сечение, которое при данном модуле дает наименьший вес.

70
Стропила
При расчете на сжатие надо вводить поправку от длины
сжимаемых частей.
В отношении выбора железа для ног, подверженных
сгибанию и сжатию, изданные Белелюбским и Богуславским таблицы
дают полный материал для проектирования, и останавливаться
на примерах этого расчета здесь мы считаем излишним.
Прямолинейные раскосные стропильные фермы
Подразделение ферм. Раскосные стропильные фермы с
прямыми ногами могут быть подразделены на 2 класса.
Фермы 1-го класса имеют под каждой ногой тяги и раскосы,
длина которых увеличивается по мере удаления от опор к коньку.
Примерами таких ферм могут служить английские и
американские фермы, изображенные на рис. 3, 4 и 5.
Фермы 2-го класса имеют тяги и раскосы, симметрично
расположенные относительно середины ноги. Примером таких ферм может
служить ферма Полонсо (рис. 6).
Фермы 1-го класса
Определение усилий, передающихся на раскосы и тяги в т-й
панели. Пусть обозначено: 21 — пролет раскосной фермы 1-го
класса, 2п — число ее панелей, q — равномерно распределенная
нагрузка, приходящаяся на погонную единицу длины в
горизонтальной проекции фермы. Тогда на каждый верхний узел фермы
будет передаваться груз: Θ = q/n.
Нагрузка может быть передана на ферму двояко:
1) нагрузка может лежать непосредственно на верхнем поясе
фермы; тогда части пояса, расположенные между узлами, будут
испытывать сгибание от лежащей на них нагрузки; в этом случае
обрешетина находится непосредственно на верхнем поясе фермы;
2) нагрузка передается в узлах фермы посредством прогонов,
на которых покоится обрешетина *.
В дальнейших выводах мы будем предполагать существование
1-го способа передачи нагрузки, т. е. непосредственное
распределение на верхнем поясе фермы.
Давление на опоры будет Vx = V2 = ql-
Пусть обозначено: с1? с2, с3, . . ., сп-г — длины раскосов; иг,
щ, и3, . . ., ип-г —сжимающие усилия в раскосах; хг, х2, #3,. · ·
. . ., хп-х — проекции длин раскосов на горизонталь; hx, h2, /г3,. . .
• · ·? hn — расстояние от верхних узлов фермы до оси затяжки,
где hn = f — подъем крыши; dXl d2, <Z3, . . ., dn-x — длины тяг;
* В этом случае ферма воспринимает на себя в узлах сосредоточенные грузы,
а прогоны испытывают на себе изгибающее действие нагрузки.

Стропила
71
Рис. 3
/
J^
1 0~ /
Σ J
/ '
»-
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6

72
Стропила
hi hi *з» · · ·> *η-ι — усилия растяжения в тягах; SQ, S^ S2, S3,...
. . ., Sn_i — усилия сжатия в частях верхнего пояса; Т0, 2\,
Г2, . . ., Тп-г — усилия растяжения в частях нижнего пояса.
Длина пояса сжатия будет s = |//2 + I2, Введем обозначения
sin = Ъ и 1/п = а. Тогда Ыа = s/l.
Из всей фермы выделим m-ю панель (рис. 7), ограниченную
частью пояса сжатия с усилием £т, пояса растяжения с усилием
Гт, раскосами ст и ст+1 и имеющую тягу dm.
Если tfi-й узел, т. е. точка е (рис. 7), отстоит от опоры фермы на
расстояние g, где g = т/п, тогда момент внешних сил для узла е
пишется так:
Mn = Vtf-q£-, илиМт = ^^-Н^. (16)
Натяжение (т — 1)-й части нижнего пояса будет определяться
равенством Tm-1hm = Мт, но hm = fm/n, следовательно,
т Z2 2п — т /лп \
Tm-1 = q-f 2^—· (16·&)
Таким же образом из уравнения моментов внешних сил
относительно (т + 1)-го узла, т. е. точки / (рис. 7), будем иметь
т~ = *$*=£=*■. <«>
Для панели 0 (рис. 3, 4 и 5), где т = О, усилие в нижнем поясе
будет
7о = *-Р^. («■ «)
Для равновесия усилий, действующих на узел ег (рис. 7),
необходимо, чтобы алгебраическая сумма проекций их на горизонталь
равнялась нулю; следовательно, разность натяжений Гт_1 — Тт =
= ql2/2nf должна равняться сумме горизонтальных проекций
усилий растяжения tm тяги dm и сжатия ит раскоса ст, т. е.
tm cos γ + ит cos β = ql2/2nf. (18)
Из чертежа (рис. 7) видно, что ит cos $ltm cos γ = хт1ехег\
ехе%1ехеъ = hm/hw+1 = т/(т + 1); егев = а — хт. Следовательно,
ит cos $ltm cos γ = xm {πι + i)/m (a — xm). (19)
Решая уравнения (18) и (19), получим
imcosv =
2nf ma + xm
qp m(a — xm)
2nf ma-\-xm

Стропила
73
Но cos β = хт/ст, cos γ = (α — xm)/dm, следовательно,
усилие сжатия в произвольном раскосе будет вычисляться по
формуле
»".=W(m + 1)^T^' (20)
а для определения усилия растяжения в произвольной тяге
получим формулу
tm = -£rm—^г—· (21)
т 2nf та-\-хт v '
Определим теперь усилие сжатия в верхнем поясе.
Горизонтальная слагающая усилия Sm сжатия верхнего пояса равняется
усилию (т — 1)-й части нижнего пояса за вычетом
горизонтальной слагающей m-το раскоса *; а само усилие сжатия будет равно
горизонтальной его слагающей, умноженной на s/l; следовательно,
^=W(2y>"yW" rna + *m)· (22>
Заметим, что для панели, имеющей знак 0, усилие сжатия не
зависит от положения раскоса и будет определяться по формуле
(см. 17.а):
Определение веса m-й панели. При изменении χ от χ = О до
χ = а будут изменяться усилия и длина рассмотренных четырех
частей панели фермы, и задача прямолинейных ферм стропил
сводится в дальнейшем к определению такого значения х, при
котором сумма весов этих четырех частей наименьшая.
Обозначим через к — коэффициент прочного сопротивления
материала фермы при растяжении, кг — то же при сжатии в
раскосах, к2 — то же при сжатии в поясах.
Если Ρ будет усилие, растягивающее или сжимающее одну из
частей фермы, то общее выражение для площади поперечного
сечения растянутой части будет Р/к, а для сжатой — Р/кгили Р/к2.
Если λ будет длина рассчитываемой части, а γ — вес
кубической единицы материала, то вес материала, входящего в состав
частей фермы, будет иметь вид одного из следующих выражений:
jr-λγ или -£-λγ, или -ζ- = λγ.
Помимо геометрической очевидности, в этом можно убедиться также и из
рассмотрения моментов действующих внешних сил.

74
Стропила
Рис. 7
Разбивая ферму на 2п равных по длине частей, определим
вес, входящий в состав той части, которая лежит между
перпендикулярами hm и йт+1.
Пусть к/кг = β, к/к2 = βχ. Вес раскоса будет Vc = umcmfiy/k,
но ст = hm + #™, следовательно, пользуясь формулой [20],
получим для определения веса раскоса
с 2nf v ' ' та-\-хт к
Таким же путем вес тяги dm при помощи формулы (21) будет
вычисляться так:
2nf
τη-
та 4- # к
1 т
Вес m-Ά части пояса сжатия будет (см. формулу (22))
Κ.-£»(ϋ—
τη-
-Χ )
ma-\- χ ) к
Пояс растяжения с длиной хт будет иметь вес (см. формулу
(16. а))
дУ> (2п—т)
2/ 2л *

.ΙΑ:
а вес пояса растяжения с длиной ехеъ (рис. 7) при помощи формулы
(17) вычислится так:
ур(2я —т —1) γ , ν
"f 2λ ТКа Xmh
Соединяя два последних веса в одно общее выражение, получим
вес пояса растяжения между перпендикулярами hm и hm+1, т. е.

Стропила
75
на длине а. Это будет вес
г.-$[<*·-— Ч* + £]т.
Полный вес т-& панели, не принимая во внимание веса
скреплений в узлах, можно написать теперь так:
ζ=%ίγ(α+β+€+ς>^ (23)
где -4, В, С nD — слагаемые, вошедшие в сумму при образовании
ее из перечисленных и рассмотренных выше четырех ее частей
1 т ' т
С = -ftfe (2п-т-{m+2l2 ) ' ° = (2»-"г-1)« + ^.
Определение наивыгоднейшего расположения нижних узлов
фермы. При изменении χ от 0 до а вес панели фермы будет
изменяться. Найдем условие, которому должно удовлетворять
расположение нижних узлов фермы при наименьшем ее весе. Для
получения этого условия надо взять 1-ю производную от Ζ по а; и
приравнять ее нулю. Отбрасывая постоянные величины, придется
брать 1-ю производную от выражения дроби, у которой
знаменатель равен та + #, а числитель пишется так: т Ih^+i + {a—xf]\-\-
+ β (т + 1) (h2m + χ2) — (s/l) δβχ (m + ί)χ + χ (та + χ).
Выражение 1-й производной, обращенной в нуль, после первых
преобразований напишется так:
X1
т?а?
2х
та
1+ 4 +hl+1
. х "f /» "·" та2
1 (m + i)(P + i)
PftSt S &βχ
т2лг.2 ι" 7 λ τη,
β + 1
Но δ/α = s/l, hl/a? = /n2W,
= 0. (24)
Вводя значение этих величин в формулу (24), получим
*2 ι 2* & 1 + βχ (Ь? Л п
mV "·" roa /a m (1 + β) \ β "*" ^^ — '
откуда

76
Стропила
или окончательно
Это и есть искомое условие. Но так как усилия в раскосах
растут с возрастанием их длины, поэтому для упрощения
последнего вывода можно было бы принять, что βχ постоянно для всех
раскосов сжатия и равно β. При этом допущении получим
---Чг*^1-1]· (26)
Ферму, удовлетворяющую условию (26), будем называть
рациональной фермой. При существовании условия (26) сравним
вес рациональной фермы с весом других наиболее
употребительных типов ферм, а именно с весом ферм с вертикальными стойками
(рис. 4), щехт = 0, с вертикальными тягами (рис. 5), где хт = а,
и с весом ферм Полонсо при числе панелей, равном четным
степеням 2.
Свод данных для расчета
Фермы рациональные, χ = /na 1 -|— 1/^ —— 1 .
Введем обозначение ql2/2nf = Ε. Свод всех данных для расчета
усилий в этих фермах представляется в таком виде:
с
сжатие раскосов ит = Ε (т + 1) ц-— ;
d Ш
натяжение тяг tm = Em ψ— ;
' m
(т + 1)х
сжатие верхнего пояса Sm = Ε -у-
2/г — т —
1 m
сжатие верхнего пояса панели О S0 = Ε — (2η — 1);
натяжение нижнего пояса Т^ = Ε (2п — пг — 1);
напряжение нижнего пояса панели О Т0 = Ε (2п — 1).
Введем обозначения
jJLfi — м —^ — ^г
In] к ' / а
Вес тп-ж части нижнего пояса будет по предыдущему
Va = Ν (2п - 2m - 1 + mr ]/^) .
Вес всего нижнего пояса получится, если взять сумму η таких
членов, в которых пг будет изменяться от 0 до η — 1. Эта сумма

Стропила
77
будет
п—1
Nr 2 \fm(m + l) + Nn\ (27)
о
Вес m-й части верхнего пояса по предыдущему будет
Va = Nr*fi(2n-m-(m + i)rVmr(m + i)-m) =
1 \ r/m(m + l) у/
= Λ^Γ2β (2д — m — (m + 1) 4" |/"m(m + l)) .
Вес всего пояса сжатия получится, если взять сумму η таких
членов, в которых т будет изменяться от 0 до η — 1. Эта сумма будет
п—1
Nrfi 2 γπι (т + 1) + Nr*n% (28)
о
Вес раскоса по предыдущему найдем в таком виде
° * а та + а?
1 ν/ι
=|Лф [г (1 + 2m) Ym{m + i) - 2т (ηί+ί)].
Вес всех раскосов получится, если взять сумму п — 1 таких
членов, в которых т будет изменяться от 1 до η — 1. Эта сумма будет
П—1
Лф 2J [г(1 + 2т) j/m(т + 1) — 2го (/?*;+ 1)] . (29)
ι
Совершенно таким же образом вес всех η — 1 тяг получится в виде
той же суммы, представляемой формулой (29), только без
коэффициента β. Эта последняя сумма, не записанная здесь, пусть имеет
текущий номер (30). Часть веса Νη2 пояса растяжения и Nn2r2
пояса сжатия представляют собой ту величину веса, которую имела
бы ферма без раскосов. В самом деле, как мы видели (см. формулу
(1)), натяжение тяг, связывающих подошвы ног фермы без
раскосов, равно ql2/2f, длина тяг ащ следовательно, вес материала
затяжки будет
ql2 па** w 9
Нога у фермы без подкосов будет рассчитываться по силе сжатия
ql2rl2f, длина ноги апг\ следовательно, вес ее будет Nn2r2§. При
существовании раскосов у фермы в поясах ее получаются
добавочные веса материала ΝγΣ Y~m (τη + 1) и Νγ$Σ Ym (m + 1). Эти
две последние величины отличаются одна от другой только
коэффициентом β, как и веса раскосов и тяг (см. формулы (29) и (30)). Но

78
Стропила
так как β выражает собой отношение понятых коэффициентов
прочного сопротивления материала, следовательно, отличительное
свойство рациональных ферм заключается в том, что в них сумма
произведений усилий на длину раскосов сжатия равна сумме
произведений усилий на длину тяг растяжения; такое же соотношение
существует и относительно добавочных усилий поясов.
Складывая предыдущие выражения весов отдельных частей,
не принимая во внимание веса скреплений в узлах, получим вес
половины фермы в следующем виде:
V = 2Ν(ί + β) [г S (т + i)Vm(m + l) +
ι
П—I
+ 2 т (т + 1)] + Νη* (1 + τ2β). (31)
С точностью, достаточной для целей практики, можно принять,
п—1 п—х
что 2 (т + 1) Vm(m-\-i) = 3 К + 3А т + 7з). Тогда
1 1
п—1
7 = 2tf(l + w£[(r-l)(m + m*) + r(-£ + 4-)] +
1
+ Νη2(ί— Γ2β). (32)
Произведя в формуле (32) суммирование, вместо алгебраической
суммы, имеющей своим коэффициентом 2Ν (1 + β), получим
следующее выражение:
<»-')[х+т+С-«»(^+-г)]·
После этого
(33)
И окончательно последнее слагаемое в скобке предыдущего
выражения можно написать так:
e+i(l,5r + 2„(r-l) +А (!_>)_*). (34)
Наивыгоднейшее расположение раскосов было найдено нами
для случая равномерной нагрузки, действующей по всему пролету
фермы, а между тем стропила, кроме этой нагрузки, подвергаются
одностороннему действию ветра. Усилия в раскосах, как это
можно проследить по сделанному выводу, не зависят от того, действует
ли нагрузка с одной стороны, или она распространяется по всей

Стропила
79
ферме, так как разность натяжений нижнего пояса, по которой
определяются усилия в раскосах, остается величиной постоянной
в обоих случаях. Добавочное натяжение в поясах ферм
уменьшится при этом на некоторую постоянную величину, которая не
войдет в выражение производной при определении min веса.
Нагрузка от ветра вообще представляет собой сравнительно
небольшую часть общей нагрузки, на которую рассчитываются стропила,
поэтому без особой погрешности можно принимать для расчета
поясов нагрузку от действия ветра, продолженную и на другую
сторону. В стропилах же с большим подъемом действие ветра
следует брать как одностороннюю нагрузку, в противном случае
поперечные размеры частей стропил выходят излишне большими.
Английские фермы с вертикальными раскосами (рис. 4). Свод
всех данных для расчета усилий в этих фермах получим из
предыдущих общих формул, полагая в них χ = 0. Um = -γ- (т + 1),
так как при хт = 0, ст = hm = fm/n, и а = 1/п.
Натяжение тяг tm = -|т- Υ а? + Α^+1·
Сжатие верхнего пояса Sm = γ-,ν(2п — т).
Сжатие верхнего пояса панели 0 S0 = *Sij= ~-7г(2п —fl),
Натяжение нижнего пояса Тш = ^—, (2п — m — 1).
Натяжение нижнего пояса панели 0 Г0 == 4—;(2п — 1).
Подобно предыдущему найдем и вес всех частей.
Вес нижнего пояса
Wg(2. — l)-*(4-.'-4-)-^+(-i-ir)· О»)
о
Вес верхнего пояса
п-1
Nr^Y^{2n - m - 1) + Λ^Γ2β (2лг - 1) = Nr2$ (J->*2+ -J -l) =
-¥-И>(т"£-яг)· ОТ
Вес стоек
1

80
Стропила
Вес тяг
Полный вес полуфермы будет
+4(£+-ί--έ+-ί-^)]· <39>
И окончательно
+ "Г-Ц-Щ]- (40)
Фермы с вертикальными тягами (рис. 5). Свод всех данных для
расчета усилий в этих фермах получим из предыдущих общих
формул, полагая в них χ = а. Тогда cfn = hm + a2, dm = hm+1-
Сжатие наклонных раскосов Um = τηΥΊ* + /2w2·
Натяжение вертикальных тяг fm == -|- т.
Средняя тяга имеет вдвое большее натяжение сравнительно
с тем, что дает эта последняя формула, так как эта тяга (d4 на
рис. 5) совмещает в себе две тяги двух полуферм.
aft
Сжатие верхнего пояса Sm = j-τ (2п — т·—!).
Сжатие верхнего пояса панели 0 5Ό = γι&η ~~ ^)·
Натяжение нижнего поясаТт = ^— (2п — т — \).
Натяжение нижнего пояса панели 0 Т0 = γη (2п — 1).
Длина нижнего пояса панели 0 равна 2а. Вес нижнего пояса
выразится так:
N(2n-i)+Nnfj(2n-m-i) = ^^L(-lr + ^-±).(Al)
1
Вес верхнего пояса
^g(2,-TO-l) = fX^(-i—4)· (42)

Стропила
81
Вес раскосов
дР βγ n_l I /2 п(2п-1)\
Вес тяг
ΊΪΊΓ— Zj ( + l)~2^~f—3
==1?1л±(п-±) /44)
Вес полуфермы при χ = а будет
где
Λ: = ^("-4-) + ^(β-&'ί("-1)(2"-1) + 1) =
- ft n~i ±iiiE_iiix "2-1\
— Η „2 "Г г2 ^ з 2 "^бп1" 3/г ^ "
И окончательно
+ JL<2,5-r»)—ЭД. (45)
Фермы 2-го класса
В рассмотренных выше фермах раскосы и тяги каждой
последующей панели принимают на себя действие нагрузок всех
предыдущих панелей, В фермах 2-го класса (система Полонсо, рис. 6)
этого нет, так как они состоят из ряда симметричных и подобных
треугольных ферм, опирающихся на узлы следующих ферм
числом вдвое меньше, а эти последние опираются на следующий ряд
ферм числом опять вдвое меньше ги т. д. При устройстве^таких
ферм совпадающие по направлению тяги и пояса двух
последующих рядов ферм совмещаются в одно целое.
Рассмотрение усилий и веса для ферм Полонсо может быть
получено указанным выше общим путем, пользуясь для
получения искомых результатов отличительным ее геометрическим
свойством.
Рациональные фермы 2-го класса. Каждая элементарная ферма
(рис. 8), наподобие фермы Полонсо, состоит из двух панелей.
Для получения наивыгоднейшего расположения раскосов в этом
случае надо в выражение х, дающее min веса и представляемое

82
Стропила
формулой (26), подставить т = 1. Тогда получим
χ — ατγ2 — α.
Затем будем иметь
ст = Vhl + alirVT-lY = amVsr*-2]f2r,
dm = Vihl + al(2-r}f2y = aj/ №-ίγ2τ.
(46)
Рис. 8
Усилие стойки по уравнению (20)
Усилие наклонной тяги по уравнению (21)
Вес стойки Vc = -|-β2<4 — (тАг~~ 2) ·
Вес наклонной тяги Vt = -|- да™ -у- ί--^= — 2 j .
Для средней стойкий тяги ат = Z/2. Таких стоек и наклонных
тяг устанавливается по одной. Для двух стоек и двух тяг второго
порядка имеем ат = Z/4. Для четырех стоек и четырех тяг третьего
порядка имеем ат = 1/8 и т. д.
Общий вес стоек будет
X(!i(l + 4- + ir + i-+...)(i-2).
Общий вес наклонных тяг выразится так:
*£(*+4-+т+1+-)(тт-2)·
Натяжение горизонтальных тяг, составляющих нижний пояс,
будет равно Va?amZ//. Длина горизонтальной тяги ат + χ =

Стропила
83
нения
= amr V~2> за исключением тяги 0, для которой χ = 0 и длина
которой равна /. Общее выражение веса горизонтальной тяги
να=-γ--η—£= dm. Для тяги 1-й надо положить в этой
формуле ат = 1/2, для второй — //4, для третьей — //8и т. д.
Для горизонтальной тяги 0 вес будет -|- 4г · Полный вес
горите -/
зонтальных тяг будет
^f[2+7r(1 + x+4-+4-+···)]·
Усилие левой половины пояса сжатия каждой элементарной
фермы будет по уравнению (22а)
s I
72 да™ — = 7г g — ™m,
длина ее 5те = гат.
Усилие правой половины пояса сжатия по общей формуле урав-
(22) равно q—-ram ί1/2·^ί -\ т=ч . Сумма этих усилий
/ \ г у г)
* Ι ί I у βΓ 2
обеих половин верхнего пояса q —r-am -j=. и вес их q -γ- -γ- -у=. аш-
Для фермы 1-й в этих формулах надо подставить ат = 1/2,
для фермы второй — //4, для третьей — //8 и т. д.
Пояс сжатия фермы 0 составляет исключение. Длина его равна
/г, усилие его 72 9-т- г, и вес пояса 0 равен 72-у-г2·
Общий вес пояса сжатия всех элементарных ферм будет
ί:ΐ[**+7ί(1 + τ+4-+-ί- + ···)]·
Сумма 1 + V2 + V4 + V8 + . . . = 2 (1 — ί/η), где η —
число панелей, кратное степеням 2, т. е. 2, 4, 8,16... и т. д.
Общий вес всех частей половины рациональной фермы 2-го
класса будет
-f-^-[l + βΓ2 + 2(β + i){rV2- l)(l - 4-)] . (47)
На рис. 8 изображена рациональная симметричная ферма
с числом панелей 2п = 16.
Обыкновенные фермы Полонсо. Обыкновенно ферму Полонсо
строят, придавая стойкам направление, перпендикулярное к
поясу сжатия (рис. 6).
В этом случае χ = hmfll = amf/P, ст = ra^j/l, dm =
= am + χ = r2am. Усилие стойки wm = qam/r. Усилие
наклонных тяг tm = qlam/2f. Усилия и длины нижнего пояса равны

84
Стропила
усилиям и длинам наклонных тяг. Пояс 0 имеет то же усилие, что
и в предыдущем случае. Усилие 1-й левой половины пояса сжатия
равно 1/2Qsam/f. Усилие 2-й правой половины пояса сжатия
1U(lsam/f — Qfam/s. Сумма обоих усилий пояса сжатия даст
q (s/f — fls)am. Пояс фермы 0 имеет сжимающее усилие, как и в
предыдущем случае, равное 1l2qrl2lf.
Веса всех частей, аналогично с предыдущим, получаются в
следующем виде.1
Вес стоек или раскосов
Vc~ 4 к f\1+ 2 + 4 +~ + -j-~irVl ~)щ
Сумма весов тяг и пояса растяжения, исключая панель О,
получается так:
7,+ V.-£* + (1-4-)·
Вес пояса сжатия без панели О Vs == -rr^s ( — —) (1
s 2 к \ ] s J \ η
Вес пояса сжатия панели 0 "fr "Т"г2·
Вес пояса растяжения панели 0 -|— ~ .
Сумма весов пояса сжатия и стоек -J^-M-s2 (l ) ·
Заменяя s2 = r2l2, общий вес обыкновенной полуфермы Полон-
со (рис. 6), у которой стойки перпендикулярны к ноге, получим
равным
V =
ql*
2/
Χ[Γ.β + Γ»(1+β)(ΐ_^+ΐ]. (48)
Нетрудно видеть, что вес обоих видов ферм Полонсо, т. е.
рациональной и обыкновенной, по формулам (47) и (48) получится
одинаковым при условии г2/2 = г}/"2 — 1, откуда г = ]/*2, т. е.
обыкновенная ферма Полонсо удовлетворяет условию min веса
только тогда, когда стропильные ноги составляют с
горизонтом угол в 45°.
Свод данных для определения усилий
в частях рациональной и обыкновенной ферм
Полонсо
Этот свод данных приведен здесь для обеих ферм с числом
панелей 16, т. е. при η = 8. Фермы Полонсо с числом панелей более
16 строить не следует, так как они представляются
маловыгодными.

Стропила
85
На рис. 8 изображена ферма рациональная, а на рис. 9 —
обыкновенная, у которой стойки перпендикулярны к ноге фермы.
В треугольниках между отдельными элементами фермы
поставлены цифры 1, 2, . . ., 14, 15, пользуясь которыми весьма удобно
делать обозначения различных частей фермы. Например, стойка
hi на рис. 8 будет носить название стойки 10—11, тяга ik (рис. 8)
будет тягой 14—15, пояс сжатия he (рис. 8) будет поясом 12, пояс
растяжения Ы (рис. 8) будет поясом 7 и т. д.
Рис. 9
Ферма J рациональная — рис. 8, число панелей 2п = 16.
Усилия в поясе сжатия вычисляются по общей формуле
вида -ттг ql2, -γ- IА + -—?=-), где А и В — величины, переменные
для различных панелей и выбираемые из следующей таблички:
Панель 1 2 5 6 8 9 12 13
Величина А 15 13 11 9 7 5 3 1
» 5 0 2 4 6 8 10 12 14
Усилия в поясе растяжения вычисляются по общей формуле в ида
CqP/f.
Панель 1 3 7 15
15 7 3 1
Величина С Тб "δ" "4" "2"
Натяжение в тягах вычисляется по общей формуле вида
D-fjA-
2/2
Тяга

Величина D
2-
4-
-3; 9-
-5; 11-
1
16
-10;
-12
4-
-7;

ΙΟΙ
8
-14
6-
-7; 8-
3
16
-14
14-15
1
4
11-15
3
8
13-1
7
16
Силы сжатия стоек вычисляются по формуле Έ -γ-1 / у ~
Стойка 7-14 3-4; 10-11 1-2; 5-6;
8—9; 12-13
11 1
Величина 18 -ψ Τ" "g"

86
Стропила
Ферма обыкновенная — рис. 9, число панелей 2п = 16. Усилия
в поясе сжатия вычисляются по формуле -η^-^—r — F—.
Панель 1 2 5 6 8 9 12 13
113 15 3 7
Величина** 0 τ χ -g- т -g- χ -g-
Усилия в поясе растяжения вычисляются так: Hql2/f.
Панель 1 3 7 15
15 7 3 1
Величина Η Ϊ6 ~8~ Τ Τ
Натяжение в тягах вычисляется по формуле KqP/f.
Тяга 2—3; 9—10; 4—7; 10—14 6-7; 8—14 14—15 11—15 13-15
4-5; 11—12
Вели- 1 1 1111
чина К 16 8 16 4 8 16
Силы сжатия стоек вычисляются по формуле JSfqllr.
Стойка 7—14 3—4; 10—11 1—2; 5—6;
8-9; 12—13
11 1
Величина Ν -γ ~т "тт
Данные для сравнения веса ферм
1-го и 2-го классов
В выражениях веса пяти рассмотренных нами ферм 1-го и
2-го классов, т. е. в формулах (33), (40), (45), (47) и (48), имеется
один общий член вида -|т- -|- (1 + τ2β), т. е. вес треугольной фермы
без раскосов и тяг. Вычитая эту постоянную величину из формул
веса, получим сравнительные выражения тех частей веса разных
полуферм, которые зависят от расположения их раскосов, или
добавочную величину к весу треугольной фермы без раскосов и тяг.
Для краткости будем называть эту величину просто добавочным
весом от раскосов и тяг.
Введем обозначение
*-$■+■ m
Величины добавочного веса будут:
В рациональной ферме 1-го класса (см. формулы (33) и (34)),
где χ определяется по формуле (26):
Ф^(1> + 2.^_1) + ±(1_*)-*). (50)

Стропила
87
В ферме χ = 0 (см. формулу (40)):
Ф1+1(1)5г2+Л±М1 + „(гг_1)_^). (51)
В ферме χ = а (см. формулу (45)):
φΙίΙ^ + .ί.-Ι,+ Μρί.-^). (52,
В ферме Полонсо рациональной (см. формулу (47)):
Φ2(β + 1)(Γ|/Τ-1)(ΐ-4-)· (53)
В ферме Полонсо обыкновенной (см. формулу (48)):
Φ(β + 1)(ΐ--1-)'·2. (54)
Из рассмотрения всех этих формул видно; что величины
добавочного веса во всех фермах пропорциональны (β + 1).
Для наглядного сравнения формул (50), (51), (52), (53) и (54)
в дальнейшем вычислена величина множителя, который следует
за Φ в каждой формуле. Этот множитель назван через А, При
вычислении А принято, что
1) подъем крыши / составляет V5 ее пролета 2Z, т. е. /// =
= 1/2,5 = 0,4;
2) числовое значение г = Ь/а = sll = |/~(Z2 + f)/P = 1,077,
г2 = 1,16;
3) отношение прочного сопротивления на разрыв и на сжатие
равно 1,5. В практике расчета стропил, принимая во внимание
поправку коэффициента сжатия по формуле Шварца—Ренкина,
величина β колеблется от 1,25 до 1,65. Как замечено ранее,
изменение β влияет одинаково на изменение добавочного веса всех
рассмотренных ферм.
Приняв в основание расчета при сравнении ферм между собой
вышеприведенные числовые величины, числовое значение
коэффициента А будем вычислять по формулам:
ферма рациональная: А = V3 (4,0388 + 0,385 + 0,9613/дг —
- 5,385/тг2);
ферма χ = 0: А = V3 (4,35 + 0,4тг + 3,95/гс — 8,7/тг2);
ферма χ = а: А = V3 (3,75 + 0,4>г + 3,35/тг — 7,5/тг2);
ферма Полонсо рациональная: А = 2,6144 (1 — 1/тг);
ферма Полонсо обыкновенная: А = 2,9 (1 — 1/тг).
Добавочный вес ферм

88
Стропила
Таблица величин А для сравнения между собой добавочного веса ферм
η
2
4
8
16
Фермы первого класса
рациональная
1,3077
1,8387
2,3979
3,4209
χ = 0
1,65
2,1313
2,6359
3,6543
х = а
1,45
1,9063
2,4172
3,4434
Фермы Полонсо
рациональная
1,307
1,9607
2,2875
2,4509

обыкновенная
1,45
2,175
2,5375
2,7187
Примечание к таблице величин А. Формулы весов всех
полуферм, рассмотренных нами, представляют собой точные выражения
за исключением формулы веса для рациональной фермы 1-го
класса, при составлении которой точный процесс суммирования
заменен приближенным, более простым, дающим результат с
точностью, достаточной для целей практики. Но для получения
данных для более точного сравнения между собой весов различных
ферм в таблице и для рациональной фермы рассчитаны величины
А точным образом, не пользуясь данной здесь приближенной
формулой.
Из таблицы величин А видно, что при увеличении числа
панелей от 2 до 8 веса добавочных частей ферм (подкосов и тяг)
увеличиваются почти в 1,8 раза.
Вес полуфермы без раскосов при выбранных нами величинах
β и г будет Φ (1 + τ2β) = 2,74 Φ. Вес рациональной фермы 1-го
класса с двумя панелями Φ (2,74 + 1,31) = 4,05 Φ, а с восемью
панелями Φ (2,74 + 2,40) = 5,14 Φ.
Отсюда ясно, насколько важен вопрос о выборе числа панелей
для данного пролета. Сравнение добавочных весов полуферм
приведенных в таблице величин А показывает, что
1) веса рациональных ферм 1-го и 2-го класса почти
одинаковы при числе панелей до восьми (т. е. до η = 4);
2) при числе панелей более восьми рациональные фермы 2-го
класса легче рациональных ферм 1-го класса;
3) из остальных ферм, употребляемых в практике, фермы
с вертикальными тягами (х = а) по своему весу ближе всего
подходят к рациональным и потому именно, что при выбранных
нами величинах г и β числовое значение χ близко подходит к а.
Так как по отношению к сборке и установке между
рассмотренными нами фермами нет никакой разницы, то в практическом
отношении стоимость ферм может быть принята почти
пропорциональной весу употребляемого на них материала. Следовательно,

Стропила
89
вообще говоря, рациональные стропильные фермы дешевле, чем
фермы, обыкновенно употребляемые в практике.
Из той же таблицы видно, что резкой разницы между весами
правильно рассчитанных ферм не получается, так что, в силу
практических соображений (подвеса потолочных балок, передачи
сосредоточенных грузов и проч.), постановка каждой фермы
может быть оправдана, даже и при несколько увеличенном ее
весе.
Поправки к теоретической формуле
веса фермы
Применяя вышеприведенные формулы к практическим
расчетам, необходимо учитывать величины коэффициентов β и β1?
которые для простоты наших выводов были взяты равными. На самом
деле, если для расчета сжатых частей фермы пользоваться
формулой Шварца — Ренкина, то для ферм 2-го класса, как имеющих
меньшие длины сжатых раскосов, коэффициент β будет меньше,
чем для ферм 1-го класса, следовательно, и вес сжатых стоек
первых ферм будет меньше.
Равным образом при употреблении готового материала на
изделие стропил иногда нет практической возможности придавать
каждому раскосу и каждой тяге свои отдельные размеры,
получающиеся по расчету, вследствие чего получается отступление от
теоретического веса, который для раскосов ферм 1-го класса всегда
будет больше, чем для ферм Полонсо.
Увеличение веса против рассчитанной теоретической его
величины приходится делать, имея в виду следующее:
1) стыки поясов и прикрепления раскосов при заклепочных
соединениях ослабляют рабочее сечение частей примерно на 15—
20%. В случае употребления шарнирных соединений этого
ослабления нет, но зато работа шарнирных соединений в стропилах
стоит гораздо дороже заклепочных;
2) невозможность подобрать железо строго пропорционально
усилиям, действующим в панелях, заставляет употреблять
материал одинакового размера для двух и трех панелей, несмотря на
разные усилия, действующие в них;
3) каждый стык для связи поясов с раскосами и тягами требует
для себя определенного добавочного количества материала.
Какой бы род соединений ни был выбран для ферм, самую
ценную часть работы составляет выполнение стыка. В случае
заклепочных швов стыки берутся фасонной или прямой формы,
выкраиваются из листового железа и представляют собой наиболее
трудную часть работы по изготовлению стропил. Для малых
размеров ферм, пролетом до к саженей, стыки делаются из листов от ХД
до б/1в дюйма, при больших пролетах — от 3/8 до V2 дюйма.

90
Стропила
Хотя вес стыков и зависит от усилий, эта зависимость
выражается в слабой степени: при малой величине пролета вес стыка,
конечно, будет меньше, чем для большого, но зато относительная
его стоимость в общей цене изделия стропил для большого
пролета будет меньше, чем для малого. Из целого ряда примеров
расчета стропил выяснилось, что вес добавочного материала
стыков надо считать не менее 1 пуда на каждую панель.
Передача нагрузки на фермы
Стропила, установленные на место, принимают на себя
нагрузку, передающуюся на кровельный материал, покоящийся на
обрешетинах. Давления от них на фермы передается или
непосредственно, если обрешетина лежит на поясе фермы, или же
посредством прогонов, которые принимают на себя равномерную
нагрузку от обрешетины, а затем передают ее на узлы фермы
в виде сосредоточенных нагрузок.
В 1-м случае, т. е. когда обрешетина лежит непосредственно
на ферме, пояс сжатия у фермы подвергается действию сгибающих
моментов от равномерной нагрузки, лежащей между двумя
смежными узлами пояса; при этом величина сгибающего момента
каждой панели верхнего пояса будет
?ogfl2 __ Яое & /сеч
~8~~ ~ "8" 13" ' <00'
если q0 будет нагрузка на квадратную единицу площади крыши,
е — расстояние между фермами и а = IIη — длина панели.
В случае прогонов, идущих вдоль крыши по узлам ферм, пояс
сжатия их не испытывает на себе сгибающего действия. Оно
передается в этом случае на прогоны, и величина сгибающего момента
для прогона будет
q0aPI8. (56)
В зависимости от расстояния между стропильными фермами
можно решить вопрос, что будет выгоднее — ставить ли прогоны
или класть обрешетину непосредственно на верхний пояс фермы.
Не принимая в расчет материала, который пойдет на
обрешетины, всегда окажется выгоднее класть последние непосредственно
на пояса стропил; но если принять во внимание также и вес
обрешетины, то окажется, что, если расстояние между узлами ферм
меньше расстояния между самыми фермами, выгоднее ставить
продольный прогон. Но при этом вес материала, затраченного
на прогоны, всегда будет больше, чем вес добавочного материала
в поясе сжатия, появляющегося вследствие сгибания пояса
нагрузкой.

Стропила
91
Определение числа панелей фермы
При данном пролете фермы вес растягиваемых и сношаемых ее
частей возрастает по мере увеличения числа панелей п. Вес
добавочного материала в поясе сжатия, появляющегося вследствие
сгибания пояса нагрузкой, наоборот, уменьшается по мере
увеличения п; кроме того, одновременно с этим повышается и
допускаемая величина сопротивления в поясе сжатия, вследствие
уменьшения длины панелей. И надо η выбрать таким образом, чтобы
стоимость всего устройства была min.
Задача об определении наивыгоднейшего числа панелей в общем
алгебраическом виде представляет большие затруднения, поэтому
здесь мы остановимся на рассмотрении числового примера,
предполагая, что обрешетина лежит непосредственно на верхнем поясе
и состоит из сплошных досок шириной 6 дюйм. Нагрузка на
крышу от ветра, снега, кровельного железа и обрешетины, при
средних уклонах крыши от Ve до V4 пролета, выходит не более
1 пуда на 1 кв. фут (около 175 кг на 1 кв. м). Вес идущего по крыше
человека (5 пуд.) можно предположить передающимся на две
смежных обрешетины, т. е. на полосу сплошной обрешетины шириной
в 12 дюйм.
Пусть е выражает в футах расстояние между стропильными
фермами. Тогда сгибающий момент, который передается на полосу
обрешетины в 12 дюйм шириной, будет Μ = еЧ2/8 + 5е12/4 пуд»
-дюйм.
Прочное сопротивление дерева сгибанию примем в 30 пудов
на 1 кв. дюйм. Тогда модуль сопротивления доски обрешетины
в 12 дюйм, шириной будет W = 12δ2/6 = е2/20 + е/2. Откуда
толщина досок в дюймах δ = J/^2/40 + е/4, где е —- в футах.
Принимая вес 1 куб. фут. дерева = 1 пуд, вес 1 кв. фут
обрешетины получим равным V12|/^2/40 + е/4 пуд. При е = 7 фут.
δ = 1,72 дюйм, при е = 10 б = 2,25.
Обыкновенно обрешетина делается не толще 13/4 дюйм,
поэтому и расстояние между фермами принимают в 7 фут.
Если обрешетина лежит на прогонах, то расстояние между
ними по горизонтали равно расстоянию а между узлами фермы,
и вес 1 кв. фута обрешетины будет 1/12}/Γα2/40 + а/4 пуд.
Если а более е, то вес обрешетины, лежащей непосредственно
на фермах, будет меньше, чем при существовании прогонов; а если
а будет менее е, тогда, наоборот, вес обрешетины, лежащей на
прогонах, будет меньше, чем без них, но зато в этом случае
прибавляется еще вес прогонов.
С точностью, достаточной для наших рассуждений,
зависимость между величинами сгибающего момента и весом
сопротивляющейся ему балки может быть получена из тех таблиц, которые

92
Стропила
дают вес и модули сопротивления разных сортов железа,
употребляемого в поясе сжатия.
Рассмотрим случай применения двутавровых балок,
нормальные профили которых, выработанные Обществом германских
инженеров, имеют следующие модули сопротивления Wb куб.
дюйм, и вес ν в пудах на 1 погонный фут:
N, балки 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
W, куб. дюйм 1,2 1,6 2,1 2,65 3,36 4,13 5,05 6 7,2 8,5 9,9
vt пуд. 0,12 0,133 0,154 0,18 0,21 0,234 0,266 0,3 0,333 0,368 0,407
С достаточной точностью зависимость между весом 1 погонного
фута балки и ее модулем сопротивления может быть выражена
формулой
ν = 0,12[/Ж (57)
Можно было вместо этой найти и более строгую зависимость,
прибавляя во 2-й части некоторое постоянное, причем тогда
изменится, конечно, и коэффициент 0,12. Но полученное таким
образом более точное выражение не окажет никакого влияния на
определение числа панелей, потому что η не изменяется
непрерывно, а должно быть целым числом.
По формуле (55) величина сгибающего момента каждой панели
верхнего пояса будет Μ = -^—^ ^ пуд.-дюйм.
Принимая коэффициент прочного сопротивления железа
сгибанию в 300 пудов на 1 кв. дюйм, получим W = J^-^2">y =
= 0,0084 — У q0e. Вес балки, употребленной на полупролет
длиной Z, получится
0,0084 -£- V^ (58)
При употреблении железа, имеющего в сечении вид буквы
зет, зависимость между весом 1 погонного фута в пудах и модулем
сопротивления в куб. дюймах может быть выражена той же
формулой (57), как легко усмотреть из данных следующей таблицы
для нормальных профилей железа-зет:
N профиля 3 4 5 6 8 10 12
W, куб. дюйм 0,25 0,41 0,64 0,9 1,7 2,7 4,2
v9 пуд. 0,061 0,078 0,097 0,114 0,16 0,207 0,25
Иногда сечению стропильной ноги придают однотавровую
форму, образуя ее склепыванием двух уголков и одной
вертикальной полосы между ними. Изменяя в этом случае размеры полосы,
можно изменять соответственно и W для нее, предполагая, что
весь сгибающий момент воспринимается только одной полосой.

Стропила
93
При высоте полосы h и толщине ее δ модуль ее будет W = δ/&2/6 куб·
дюйм.
Вес 1 погонного фута железной полосы с размерами δ · h будет
ν = 0,0936- h = 0,228 ΥδΥΨ.
δ, дюйм 5/ΐ6 ги 3/β
0,228/δ" 0,127 0,114 0,137
Данные этой таблички показывают, что формулу (57) можно
применять и в этом случае с достаточной точностью. Поэтому
во всех случаях возможно будет также применение и формулы (58).
Заменяя в ней q0e = q — весу нагрузки, отнесенному к единице
длины пролета, получим вес балки, сопротивляющейся действию
сгибающих моментов на каждую полуферму, в виде
0,0084- Yq. (58.а)
Пользуясь этим выражением, нетрудно решить вопрос и о
наивыгоднейшем расположении обрешетины, прогонов и
стропильных ферм. Для этого нужно будет внести выражение (58.а) в
формулы веса ферм, данные выше, взять 1-ю производную веса по
η и приравнять ее нулю.
Выделяя постоянные количества, независящие от п, и
отбрасывая члены, содержащие в себе множителем величины 1 : η и 1 : тг2,
как почти не оказывающие влияния на вес полуферм, значение
исследуемой функции, от которой надо взять 1-ю производную,
для рациональной фермы 1-го класса получим в таком виде:
Ζ = ОДЗФгс + η + 0,00315j/y/2M. (59)
Min этой функции, а также веса фермы получится при
значении и, определяемом из формулы
„2 = 0,0084Z2|/~g/(l + ОДЗФ), (60)
где Φ определяется по формуле (49).
Принимая, как и ранее, е = 7 фут.— расстояние между
стропилами, к = 300 пудов на1 кв. дюйм.— допускаемое напряжение
в железе на растяжение, у = 0,093 пуда — вес погонного фута
полосы железа с сечением в 1 кв. дюйм., q = 7 пудов — нагрузку
на погонный фут фермы в горизонтальной ее проекции
(соответственно нагрузке в 1 пуд на 1 кв. фут) и /// = 2,5, найдем
φ = ^g_7 J? = θ9θ027125 Ζ2, 0,0084 Ζ2 УУ = 0,022Ζ2.
Тогда для рациональной фермы 1-го класса
η2 = 22Ζ2/(1000 + 0,35Ζ2). (61)
При 1 = 7 14 21 30 42 60 фут.
п=\ 2 3 4

94
Стропила
Если Ζ будет очень большая величина, то η = ]Л22/0,35,
т. е. тогда придется взять η = 8. Следовательно, при взятых нами
нагрузках и при расстоянии между фермами е = 7 фут. больше
8 панелей на полупролете строить невыгодно, даже при самых
больших пролетах. Нетрудно видеть, что при полупролетах до
40 фут. число панелей пропорционально Ζ : 7, и это будет
приблизительно та цифра, которую выгоднее всего употреблять как
величину панели. При малых пролетах, если принимать вес стыков
менее данной нами выше величины (1 пуд на панель), панель
выходит около 6 фут.
Если бы, при всех прочих одинаковых данных, взять
расстояние между стропильными фермами в 14 фут., то нашли бы 0,13Ф =
= 0,0007Ζ2, 0,0084 Z2 \fq = 0,0314Z2.
ηι = 3W(10000 + 0,7Z2).' (62)
Для rc = l 2 3 4 56
I = 5,74 11,9 19,1 28,4 43 79
Когда Ζ будет очень большая величина, η = около /31/0,7,
принимаем равным 7. Внося в выражение веса рациональной
фермы 1-го класса η = Ζ/7, где Ζ — в футах, при взятых нами
нагрузках, подъеме фермы и при расстоянии между стропилами
в 7 фут., получим вес полуфермы 1-го класса рациональной
системы
V = 0,3Ζ + Ο,ΟΙΙΖ2 + Ο,ΟΟΟΟδΖ8, (63)
где V — в пудах, a Ζ — в футах.
Обращаясь теперь к формуле веса рациональной фермы 2-го
класса, нетрудно видеть, что здесь число панелей оказывает
незначительное влияние на возрастание веса. Пренебрегая для
краткости рассуждений этим влиянием вовсе, придем к тому, что здесь
число панелей зависит от веса стыка и веса материала балки,
выносящей на себе сгибающее действие сил.
Принимая вес стыков на панель в 1 пуд и вес балки пояса по
формуле (58.а), из выражения 1-й производной от Ζ по п,
обращенного в нуль, найдем для рациональной фермы 2-го класса
η = Zj/07)22 = 0,15/. (64)
Следовательно, величина панели выходит здесь равной а = \1п =
= 6,6 фут. Взяв η = Ζ : 6,6, где Ζ — в футах, е = 7 фут и
приняв те же данные, что и ранее, относительно нагрузок и подъема
крыши, получим вес полуфермы 2-го класса рациональной системы
V = 0,25/ + 0,01446Ζ2, (65)
где V — в пудах, a Ζ — в футах.

Стропила
95
Веса полуферм остальных систем также могут быть приведены
к формулам, подобным (63) и (65). Не останавливаясь на этом,
заметим только, что наивыгоднейшее значение η во всех
рассмотренных здесь фермах 1-го класса одинаково.
Предыдущие рассуждения велись в предположении, что
обрешетина передает действие нагрузки непосредственно на
верхний пояс фермы. В случае устройства прогонов верхний пояс не
будет испытывать на себе сгибающего действия сил, а потому
вышеприведенный способ определения η здесь надо будет применить
к отысканию наивыгоднейшей комбинации веса стропил и веса
обрешетины.
В случае существования прогонов величину панели также
нельзя делать более 7 фут., так как при этом возрастание веса
обрешетины и ее стоимости идет быстрее, чем уменьшение веса
стропил, обусловливаемое уменьшением числа панелей. Кроме
того, если дать панели большие размеры, то верхний пояс будет
иметь более длинные сжимающиеся части и это вызовет
возрастание поправочного коэффициента пояса сжатия.
К тем же числовым величинам длины панели (от 6 до 8 фут)
придем и в случае железной обрешетины. Исключение составит
только случай употребления волнистого железа в качестве
кровельного материала, когда принятые размеры его таковы, что оно
может выносить обычную нагрузку на расстоянии 10—12 фут.
В этом случае и длину панелей также следует брать от 10 до 12 фут.
Если в стропилах нижний пояс не горизонтален, а имеет
слабый уклон, то поправка в определении наивыгоднейшего
расположения панелей очень незначительна, но вес стропил
значительно возрастает, так как вместо величины / подъема крыши
в формулы усилий и веса войдет разность подъемов верхнего и
нижнего поясов.
Расчет прямолинейной и параболической ферм
без раскосов в случае действия
сосредоточенной нагрузки
Сосредоточенными нагрузками являются в заводских зданиях
контр-шафты приводов, привесы подъемных механизмов для
установки обрабатываемых предметов и т. п.
Если в точке D, отстоящей от опоры А (см. рис. 1 и 2) на
расстоянии ζ, действует сосредоточенный груз Р, то в произвольном
сечении, имеющем координаты χ л у я лежащем между точками
А и Ζ), момент будет Мх = Vxx — Ну, а в сечении, лежащем между
D и В, выражение момента напишется так:
М2 = V2 (21 -χ)- Ну. (66)
При этом Vx = Ρ (21 — ζ)Ι21, V2 = Pz/2l, Η = Pzl2f.

96
Стропила
Зависимость между у и χ в прямолинейной ферме будет у =
= fx/lj а в параболической она дается уравнением (5): у =
= f(2lx — x2)ll2. Внося эти значения в выражения для Мг и М2,
будем иметь для прямолинейной фермы между А и С (рис. 1):
Мг = Px(l — z)lh М2 = Pz(l- x)ll.
А между сечениями С и В, где у = / (21 — #)//, уравнение (66)
обращается в нуль.
Для параболической фермы
Мг = Рх{1 — z)ll — Pxz (I — χ)Ι212,
M2 = Pz(l — χ)/1 — Pxz (I — x)/2l2.
Нетрудно видеть, что Мг и М2 для прямолинейной фермы будут
положительны для всякого χ при произвольном ζ; для
параболической же фермы оба момента могут быть и положительны, и
отрицательны. Положительными моментами в рассматриваемом
случае будут те, которые, деформируя балку, приближают ее
к горизонтали АВ, а отрицательные — те, которые при
деформации удаляют ось балки от горизонтали АВ. Положительные
значения Мг для параболической фермы меньше, чем для
прямолинейной, при произвольно выбранном ζ и для всех х.
Отрицательное значение Мг может быть для параболической фермы только
в случае ζ более 2/31. Наибольший положительный момент
получается в сечении χ = ζ, и величина его будет
для прямой ;
Af1==Ma = Pzr-^-, (67)
для параболы | \ j
Ml = M2 = Pz^-^^,
т. е. наибольший положительный момент для параболической
фермы меньше, чем для прямолинейной.
Взяв в случае параболы 1-ю производную от М2 по # и
приравняв ее нулю, получим χ = 3/2Ζ и
max М2 = —Pz/8. (68)
Следовательно, если сосредоточенный груз действует на
левую ногу параболической фермы, то наибольший момент
вызывается лишь в правой ноге и он будет равен —Pz/8. В прямой
ферме в сечениях ее ненагруженной ноги момент равняется 0.
Наибольшее отрицательное значение Мг в параболической ферме
может иметь место только при Ζ более 2/31.
Координата этого сечения получится, если 1-ю производную
от Мг по χ приравнять нулю, что дает χ = (3ζ — 21) ΙΙ2ζ.

Стропила
97
При этом значении χ получим
max Μ χ = — -jg- (Sz — 2Zf.
Эта величина max Д/*х будет для всех значений ζ менее max М2,
и только в случае груза, подвешенного в вершине параболы, обе
эти величины будут равны.
Сравнивая расчетные моменты для прямолинейной и
параболической ферм, выражаемые формулами (67) — (68), видим, что
они будут одинаковы при ζ = 7/8 /.
Следовательно, если сосредоточенный груз приложен на
расстоянии 7/8/от опоры, то момент, по которому надо рассчитывать
прямолинейную ферму и параболическую, будет одинаков.
При ζ менее 7/81 момент в параболической ферме меньше, чем
в прямой, при ζ более 7/8 / — обратно.
В практике при устройстве мастерских никогда не приходится
нагружать стропила сосредоточенными грузами близко к вершине
фермы. Если же предвидится возможность перемещать
сосредоточенный груз по всему пролету, то параболическая ферма будет
легче прямой. Для последней в этом случае получим при ζ =
= 1/2 max Мг = ΡΙ/ί, а для параболы при ζ = 0,423 I max Мг =
= Ρ1/5.
В случае двух грузов, симметрично расположенных, получим
для параболы
Мг = Рх (1 - * +ψ) , Mi = Pz (i^)2,
а для прямой — выражения Мх и М2 остаются те же, что и при
одном грузе.
Арочные параболические фермы
Вес параболической фермы без раскосов и наклонных тяг.
Равномерно распределенная по всему пролету нагрузка не
вызывает в параболической арке сгибающих моментов, следовательно,
при такой нагрузке нет надобности ставить раскосы, имеющие
целью уменьшить величину сгибающего момента.
Натяжение тяги (см. формулу (1)) было найдено равным Η =
Ι3 ν
= ql2/2f. Следовательно, вес половины тяги будет q -ψ- -j- . Сжатие
арки в произвольном сечении (см. формулу (15)) будет S =
= Я cos α + (Vx — qx) sin α, где Vx = ql —- давление на опору.
Длина элемента дуги кривой есть dx/cos α, и вес пояса сжатия
полуфермы будет
ι
VB = ^lH + q(l-z)tga]dx.
о
4 В. Г. Шухов

98
Стропила
Предполагая, что параболическая ферма выполнена
рационально, т. е. удовлетворяет уравнению (5), найдем
tga dx j β ' V* 2f к V1 ^ Ρ )
Вводя обозначение, отмеченное формулой (49), и не принимая
в расчет секущих усилий, общий вес половины арочной фермы
получим в таком виде:
V = Φ [1 + β (1 + ψ/Ι2)]. (69)
Параболические фермы с раскосами, выгодность замены
раскосов системой наклонных тяг. При односторонней нагрузке
(р на единицу длины) в параболических арках появляются
сгибающие моменты. Уменьшение этих последних может быть
достигнуто здесь так же, как и в прямолинейных фермах, т. е.
постановкой раскосов.
Как определение усилий в раскосах, так и отыскание
наивыгоднейшего их направления при условии наименьшего веса
фермы может быть выполнено и здесь по тому же самому способу,
как и ранее, в случае прямолинейных ферм.
При односторонней нагрузке полупролета давление на опоры
будет Vx = 3/*р/, V2 = V«pZ.
Момент внешних сил в произвольной точке (ху) нагруженной
стороны арки Μ = г1&1х — 11<2рх2.
Для точки г (рис. 10) в ттг-й панели, при χ — та = mlln
Мт = Ч*рР (Зиш - 2т?)1п\ (70)
Расстояние точки г от пояса растяжения по уравнению
параболы (см. формулу (5)) будет hm = /α2 (2тп — т?)/12.
Натяжение нижнего пояса в т-ж панели
Натяжение нижнего пояса в (т + 1)-й панели
рР Ъп — 2т—2
= Μm+i · "τη+ι —
4/ 2n — m — l
Разность натяжений, по которой определяют сжатие и
растяжение соответственных раскосов и тяг,
, * - l!L п- /71)
гт— ст+1 — ц (2п — т)(2п — т — 1) ' К >
При перемещении нагрузки с одной половины фермы на
другую, момент внешних сил в той же точке (х, у) будет
Мт = Угх = г1Ар1х =■ VipPm/n, а натяжения
ρΖ2 η . п72 п
vm
4/" 2η — m ' m+1 ~~ 4/ 2η

Стропила
99
Расчетная разность натяжений будет
tm+л —
pi2, п
4/ (2п — т) (2/г — т — 1) '
(72)
т. е. при перенесении нагрузки с одной стороны фермы на другую
разность натяжений нижнего пояса в двух смежных панелях
меняет только знак, не изменяя своей величины.
Так как при расчете фермы необходимо рассматривать случай
нагрузок на каждой ее половине, каждый раскос будет
подвергаться действию одинаковых
усилий растяжения и сжатия,
смотря по положению
неравномерной нагрузки.
Разность в усилиях поясов
двух смежных панелей от
односторонней нагрузки
сравнительно с полной величиной
усилия в поясах от постоянной
нагрузки настолько невелика,
что при отыскании наиболее
выгодного расположения
раскосов можно ограничиться
задачей — отыскать такое
расположение раскосов, при котором
их вес был бы минимальным.
Разлагая подобно тому, как это делалось для прямолинейных
форм, разность усилий tm — tm+i по направлению с и d (рис. 10),
получим следующее:
если на раскос с действует сжимающее (или растягивающее)
усилие Qc/a, то на раскос d будет действовать растягивающее
(или сжимающее), т. е. обратное усилие, величина которого будет
Qoila, где по рис. 10 oi/oe = hm/hm+1.
Вес раскоса с будет пропорционален Qc2/a. Вес раскоса d
будет пропорционален Q —hm : hm+v
Но с2 = х2 + hm> d2 = (α — χ)2 + ft£i+i- Следовательно, вес
двух раскосов данной панели будет пропорционален величине
г
*^^ 1\
1 \
1 >
лт
У
[
<*-
\/
V
J7
4\
/7
Lk.
1Л
Ш^ I
//А ч
//<\ \
t Γλ
VI.
а^а
■ ■■!.» ι ■ >
\
/
Рис. 10
L = x* + hl
■[(α — χ)2 + hm+1].
(73)
Взяв 1-ю производную от L по хи приравняв ее нулю, получим
после алгебраического преобразования, что
xlhm = (α — x)/hm+u
(74)
4*

100
Стропила
т. е. min веса у двух раскосов данной панели получится тогда,
когда оба они будут наклонены к поясу растяжения под
одинаковым углом, или φ = φχ на рис. 10.
Мы не останавливаемся подробно на развитии полного решения
вопроса о наивыгоднейшем проведении раскосов в
параболической ферме стропил по следующим соображениям: односторонняя
нагрузка на стропильные фермы представляет собой слагающую
действия ветраг и величина ее гораздо менее постоянной нагрузки,
т. е. равномерно распределенной по всему пролету. Эта
постоянная нагрузка состоит из веса стропил, обрешетины и подшивки,
кровельного материала и веса снега. Постоянная же нагрузка не
вызывает натяжений в раскосах параболической арки, но она дает
наибольшие усилия в поясах. Следовательно, раскосы в этих арках
надо рассчитывать по сравнительно малой величине
односторонней нагрузки, и если принять, что длина раскосов сжатия в арках
будет больше, чем в прямолинейных фермах, то становится ясно,
что употребление сжатых частей большой длины при слабых
усилиях повлечет за собой слишком невыгодное употребление
материала. В этом случае замена раскосов системой тяг или хорд,
связывающих разные точки дуги с ее подошвами, представит
значительные выгоды, как по экономии материала, так и по
простоте работы.
Если при составлении проекта, для большей надежности
расчета раскосов, сделать предположение, что часть снега лежит на
одной стороне фермы, то и в этом случае постановка системы тяг
будет выгоднее устройства раскосов, так как пояса ферм должны
быть рассчитаны, предполагая распределение нагрузки от снега
по всему пролету.
Поясним сказанное простым примером на четырехугольной
прямолинейной ферме (рис. 11). Пусть узлы ее В и D воспринимают
одинаковую нагрузку Q, под действием которой части АВ, BD
и DE будут сжиматься, а часть А Ε будет растягиваться.
Теоретически такая ферма остается в покое и без хорд и без раскосов.
Снимем часть Ρ нагрузки с узла D, тогда усилие Ρ на узле 5,
равное снятой части груза с узла D, потребует (для сохранения
равновесия фермы) устройства или раскосов, или хорды. На рис. 11
представлен случай употребления раскосов, а на рис. 12 дано
применение тяг.
Усилие раскоса с (см. рис. 11) равно Р, вес его будет -γ βΡΙι,
где β _ отношение допускаемых напряжений при растяжении и
сжатии. На тяге d будет передано усилие 1/3Pd/h. Вес тяги d
Л *j~? А 9 Ι Ιι?
-£- -я- Ρ —,- = -г--о-Р -^-т-—· Сумма весов раскоса с и тяги d будет
ко h ко п.
Vi = Л а'+й' + ЗрА» ρ (75)
к о1ъ

Стропила
101
Вопрос об изменениях усилий сжатия и растяжения частей
А В, BD, DE и Ε А не рассматриваем, так как эти части должны
быть рассчитаны по наибольшим и одинаковым нагрузкам Q.
В случае применения тяги AD (рис. 12) вместо раскосов она
р
будет иметь натяжение Va-r-^i» и ее вес будет
г> = -И^ -4-+ '^- <">
Разность весов У ι — У2 = -г- ^ ——7~а .
При обыкновенных данных для расчета стропил величина β
выходит не менее 3*, и разность Vx — V2 будет в пользу устройства
f Ί
Рис. 11
Рис. 12
хорды, если подъем фермы составляет от V5 до V6 ее пролета.
Кроме того, при хорде избегается материал и работа стыков в узлах
В и Вг (рис. И и 12).
Замена раскосов хордами в арочных фермах значительно
упрощает работу по изготовлению последних. Прикрепление хорды
к телу дуги арки (один болт) гораздо проще стыка раскосов и
поясов обыкновенного типа. Кроме того, как увидим далее, хорды
дают возможность гораздо легче разбить арку на части равного
сопротивления по отношению к сгибающим моментам.
Насколько нам известно, в технической литературе до сих пор
еще не появилось расчета арочных стропильных ферм со многими
* Для примера возьмем h=b фут.=6 дюйм., а = 10 фут., АЕ = 30 фут;
примем одностороннюю нагрузку от действия ветра и части снега около
0,28 пуда на 1 кв. фут. При расстоянии между фермами в 7 фут. получим
Ρ = 0,28.7-10 = 20 пуд.
Если взять самый малый уголок 1 X 1 X Ve дюйм, то для него
отношение длины к наименьшей ширине сечения выходит 60, и поправочный
коэффициент сжатия по формуле Loewe (см. табл. 13 из таблиц Белелюб-
ского и Богуславского, издание 3-е, 1894 г.) выходит 0,3. Поперечное
сечение уголка — около 1/4 кв. дюйм. Усилие, отнесенное к сечению в
1 кв. дюйм, будет 20 : 1/4 = 80 = кг, а напряжение материала длинной
стойки будет 80 : 0,3 — около 270 пудов. Следовательно, брать железо еще
меньших размеров уже нельзя. В случае тяги, независимо от размеров ее
сечения, можно принять напряжение материала при растяжении равным
к = 350 пудов и β = к : кг = 350 : 80 = 4,3.

102
Стропила
тягами, а потому в дальнейшем мы остановимся более подробно
на теоретической части такого расчета. Но прежде чем дать
решение общей задачи при η хордах, поясним ход расчета при трех
тягах. Такой прием облегчит читателю труд — проследить
алгебраическую часть решения вопроса об η хордах.
Арочные фермы с тремя тягами
Определение натяжений тяг. Рис. 13 изображает схему
арочной фермы с 3 тягами, одной горизонтальной АВ ж двумя
наклонными АСХ и ВС, т. е. с 4 шарнирами А, В, С и Сг. Расположение
частей — симметричное, т. е. AD = BDX = α, CD = CiD± = h.
Рис. 13
Для всякого действующего на арку груза Р, приложенного на
расстоянии χ от опоры А, можно определить натяжение тяг на
основании уравнения моментов.
Обозначим через Н0 — натяжение тяги АВ, Τ — натяжение
тяги ВС, Тг — натяжение тяги АСг, Vx, V2 — давления на опоры
А и В. Сумма моментов относительно точки Сг дает
V2a = ТХХЕХ + Я0-С1/>1,
а относительно точки С
V2 (21 - а) = Тг-СЕ + H0'CD.
Если нагрузка Ρ будет приложена между узлами С и Сх на
расстоянии х± от опоры А, то
Уф = Т-СгЕг + Яо-С^, V±a = TVCE + H0-CD.
Для определения трех неизвестных Т, Тг и Н0 этих двух
уравнений недостаточно. Третье уравнение получается из
геометрического рассмотрения положения груза Р. Так, например, для
всякого груза, приложенного между А я С (см. рис. 13), натяжение
тяги ВС — Τ = 0, так как в это время дуга АССг будет сжата и
точка С отклонится вправо.

Стропила
103
Таким же рассмотрением можно определить относительное
значение натяжения тяг ВС и СХА в зависимости от положения
нагрузки между узлами С и Сг. Очевидно, что для грузов,
приложенных между точкой С и G, т. е. вершиной арки, тяга ВС может быть
выкинута, или для нее Τ = 0.
Таким же путем можно определить натяжение тяг и при
произвольном их числе. Если дано η тяг, то всегда получится
(п — 1) уравнение моментов, и одно условие найдется из
геометрического рассмотрения положения действующего груза.
Рис. 14
Пусть Η и Нг будут горизонтальные слагающие натяжений
Τ и 7\, тогда для удобства вывода можно сделать замену: Г· С1£,,=
= Н-СгКг =Hz, TVCE = HVCK = Hxz.
Когда найдены усилия для тяг, тогда можно составить
уравнение моментов относительно произвольного сечения арки, из
которого и определится сгибающий момент в этом сечении.
Пусть на параболическую арку (рис. 14) действует
равномерно распределенная нагрузка, величина которой на единицу длины
пролета будет р. При расчете стропил его ведут, предполагая, что
нагрузка распространяется от одной из опор до середины арки,
например от А до N. Величина этой нагрузки будет pZ, если
длина пролета 21..
Уравнение параболы ANB, отнесенное к началу координат
в точке А, было представлено формулой (5), поэтому мы будем
иметь (см. рис. 14):
h = f (2Ζα - α2)//2, z = h — ah/(2l — α) = 2α/ (Ζ — α)/1\
Давления на опоры Уг = s/^pl, V2 = V«pi.
Для принятого нами расположения нагрузки тяга ВС может
отсутствовать, т. е. Τ = 0.

104
Стропила
Принимая точку Сг за центр моментов, пишем V2a = H0h,
откуда
Яо = 1Г^=^· (77)
Взяв моменты всех сил в сечении арки, проходящем через
точку С, найдем Vxa — ра2/2 = Н0 h + Ηλζ, откуда
rr (V1-V2)a-pa?l2 Ρ 1 η Ζ2 ,7«ν
Ηι = 2α(Ι-α) Γ = ~ΡΤ' ( }
т. е. горизонтальная слагающая натяжения тяги^4С при
распределении равномерной нагрузки на половине параболической фермы
не зависит от величины а и будет одинакова при всех положениях
тяги. В предельном случае, когда а = 0, т. е. в случае одной
горизонтальной тяги, натяжение ее при нагрузке половины фермы
будет выражаться той же формулой (78), которая совершенно
тождественна с выведенной нами ранее формулой (6).
Примечание. При равномерной нагрузке всего пролета
параболической фермы тяги ВС и СгА не испытывают натяжения; тогда
все оно передается на нижнюю тягу, которая будет натянута с
усилием Н0 = gZ2/2/, как это было найдено при выводе формулы (1).
Определение сгибающих моментов в арке с тремя тягами и
наивыгоднейшего расположения тяг. В произвольном сечении D
(см. рис. 14), отстоящем на расстоянии χ от опоры А и лежащем
между А и Ν, т. е. при χ от 0 до I
Μ = Vxx — рх2/2 — Нхи — Н0у,
где Н0 и Цх должны быть взяты по формулам (77) и (78), а
и = у — hx/(2l — а) = / (21х — х2 —ах)/12.
Внося эти величины в выражение М, после преобразований
получим
Μ = Ч#х (а - х){1 - а)/(21 - а). (79)
При χ = 0 и при χ = а Μ = 0.
В части арки АС наибольшее значение момента будет при χ =
= α/2, как это видно из уравнения dM/dx = 0.
Для сечения F (рис. 15)
шах Μ = Vie Ρ (аН — α3)/(2Ζ - a). (80)
От точки А, где Μ = 0, момент возрастает до max в точке F
при χ = а/2, затем он уменьшается и в точке С снова Μ = 0.
Далее между С ж N момент делается отрицательным, т. е. изгиб
арки идет в противоположном направлении, ив точке Ν, где χ = Ζ,
М0 - -V&1 (I - α)2/(2Ζ - α). (81)

Стропила
105
Для части дуги ΟλΝ момент в произвольном сечении Dx будет
Мг = V2 (21 - *) - Н0у - Нги.
Тождественные с предыдущими преобразования дадут
М1 = -Тр 2li\ Ч — {1-х?, (81. а)
где χ берется от Ζ до (21 — а).
В точке Ν, т. е. при χ = I уравнение (81.а) дает величину М0
(см. формулу (81)), а
при χ = 21 — а Мг = 0.
Наибольшее значение Мг получится при значении
хг = 1г = (8/2 — 5/а + а2)/(6/ — 2а),
которое найдем из условия dM1/dx1 = 0. Тогда в сечении Рг
(рис. 15)
max Ml = - 4" Ρ (2*2 + Я ^|) . (82)
Следовательно, переходя от N к Сг, мы имеем все время
отрицательное значение момента; между N и Fx получается сначала
Рис. 15
увеличение момента, а затем величина его уменьшается и
делается равной 0 в Сг при хг = 21 — а.
Для части ВСг арки момент в произвольном сечении ее D2
(см. рис. 14) будет
М2 = V2 (21 - х2) - Н0у2,
где χ изменяется от (21 — а) до 21.
После преобразования предыдущее равенство получит такой
вид:
М2 = 1/4р/(2/ — х)(21 — а — х)1(21 — а). (83)
При χ = 21 — а и при χ = 21 М2 = 0.

106
Стропила
Наибольшее значение М2 получится при значении х2 = 21 —
— а/2, которое найдем из условия dM2ldx2 = 0.
В сечении F2 (рис. 14) будем иметь
max М2 = —Vie plaV(2l — а). (84)
Следовательно, на протяжении дуги ВСХ момент остается
отрицательным; в точках В и Сг он равен нулю, а наибольшего
значения он достигает в сечении F2, на расстоянии а/2 от опоры В,
т. е. наибольшие сгибающие моменты, положительный в части
АС параболической фермы и отрицательный в части СгВ,
относятся к сечениям F и F2 (рис. 15), отстоящим от опор на равных
расстояниях.
Выгиб арки в зависимости от изменения моментов,
исследованных нами, представлен на рис. 15 пунктиром.
Для арки с тремя тягами мы получили три выражения max Μ,
представляемые формулами (80), (82) и (84). Нетрудно видеть, что
max М2 всегда больше max Μ.
Для наиболее выгодного распределения материала,
сопротивляющегося сгибающим усилиям, необходимо, чтобы
существовало равенство \)
max Мг = max М2. (85)
Удовлетворяя этому условию, найдем
а = 0,68/, или около 2/3/, (86)
причем
max Мг = max М2 = —0,022 pi2, max Μ = + 0,0072pl2.
(87), (87.а)
В случае арки с одной горизонтальной тягой, полупролет
которой нагружен равномерно, моменты выражались формулами
(8) и (12). Наибольшее их значение получалось на расстоянии 1/2
от опор и было (см. формулы (И) и (13))
max Мг = 0,00625 pi2, max М2 = -0,00625р/2.
Эти формулы, по сравнению их с (87), показывают, что в
параболической арке с тремя тягами, расположенными
наивыгоднейшим образом, расчетный сгибающий момент почти в 3 раза меньше,
чем для арки с одной тягой.
Усилия сжатия в арках с тремя тягами и с одной. Рассмотрим
отдельно усилия сжатия в арках: 1) при нагрузке qll, равномерно
распределенной по всей длине арки и 2) при односторонней
нагрузке pi, распределенной равномерно на половине длины|пролета.
На рис. 16Тугол касательной в произвольной точке D с
горизонталью обозначим через β, а угол наклонной тяги с
горизонталью —а.

Стропила
107
Индексы рид при усилиях обозначают далее зависимость этих
усилий от нагрузок pi и qll.
Усилие сжатия от нагрузки на всем пролете (рис. 16) будет
Sq = Vq sin β + Hoq cos β.
Усилие сжатия от односторонней нагрузки для нагруженной
стороны фермы
Sp = Vv sin β + Ηον cos β + Tv cos (α — β),
а для ненагруженной стороны фермы
Sp = V2p sin β + Н0р cos β.
Эти сжимающие усилия вызывают в сечениях арки добавочные
напряжения к тем, которые получились от действия сгибающих
моментов.
Рис. 16
В арке с тремя тягами наибольшие сгибающие моменты
действуют в двух сечениях F и F2 (рис. 15), отстоящих от опор на
расстоянии а/2, и в сечении Fx, лежащем около вершины арки. Только
для этих трех сечений и необходимо определить напряжения,
вызываемые усилиями сжатия.
Из уравнения (5) мы имели tg β = 2/ (I — χ)/12. Из рис. 14
имели ранее tg а = h/(2l — а) = fall2.
Для сечения F (см. рис. 15) при χ = α/2 tg β = / (21 — α)//2.
Предполагая подъем арки в х/ъ ее пролета, получим / = 2/5Z.
Взяв затем а = 2/3/, будем |иметь sin β = 0,47; cos β = 0,882;
tg β = 0,533; cos a = 0,966; tg a = 0,266; cos (a - β) = 0,97.
Для сечения F (рис. 15) Vq = ql — qa/2 = 0,67ql, Vv =
= 3/ipl — pa/2 = 0,42pZ. Таким же образом для сечения F2
(рис. 15) Vq = 0,67gZ, У2р = 4^pl = 0,25 pi. По формуле (78)
Tip = Ηχρ : cos а = Ч^рР/} cos а = 0,645pi. По формуле (77)
Н0р = 4,pP/f (21 - а) = 0,47рЛ
По формуле (1) Hoq = 1/2ql2/f = 1,25?/.
Внося эти данные в формулы сжимающих усилий, получим для
обеих половин арки Sq = 1,415 ql; для нагруженной стороны арки

108
Стропила
Sp = 1,238pi; для ненагруженной стороны арки Sp = 0,531 pi.
Для вершины арки, где угол β = 0, получим Sq = 1,25 g/, Sp =
= 0,47/?/ + 0,625р/ = i,ipl.
Полное сжимающее усилие в опасных сечениях арки будет
S = Sp + Sq.
Для нагруженной стороны арки (сечение F на рис. 15) получим
S = 1,415 ql + 1,238;?/. (88)
Для ненагруженной стороны (сечение F2 на рис. 15)
S = 1,415/?/ + 0,531/?/. (89)
Для вершины арки (сечение N на рис. 15)
S = 1,25 ql + 1,1/?/. (90)
Так как сгибающий момент в сечении F (см. рис. 15)
значительно меньше момента в сечении F2 (см. формулы (87) и (87.а)), то
сумма напряжений материала от сгибания и сжатия для сечения F,
где χ = 0,5а, выходит всегда меньше, чем для сечения F21 где
χ = 2/ — 0,5а, а потому при расчете арки можно ограничиться
рассмотрением S только в сечениях N и F2 на рис. 15. Если
какая-либо из этих двух величин S по условиям заданной нагрузки
будет значительно превышать другую, то в таком случае полезно
переместить наклонные тяги настолько, чтобы величина S по
формулам (89) и (90) получилась почти одинаковой.
В случае арок с одной горизонтальной тягой, наибольший
сгибающий момент по абсолютной величине равен max Μ = Vie рР
и получается для сечений, у которых χ = 1/2 и χ = 3/2/. В этом
случае при/ = 2/6/, tg β = /// = 0,4; cos β = 0,928; sin β = 0,372.
Для обеих сторон арки Vq = 1l7tql. Для нагруженной стороны арки
Ур — 3/*р1 — г1ъР1 = V^p/, а для ненагруженной Vv = Ч^р1.
Затем по формуле (1) Hq = Va?/2// = 1,25?Z, а по формуле (6)
Ер = VipP/f = 0,625/?/. Тогда Sq = 0,5g/ sin β + l,25gZ cos β =
= l,346g/; Sp = 0,25/?/ sin β + 0,625;?/ cos β = 0,673;?/.
Полное сжатие для обоих опасных сечений арки с одной тягой
будет S = 1,346д/ + 0,673;?/.
Свод данных для расчета параболических ферм
с 1 и 3 тягами
Пролет арок — 21; подъем — / = 2/ь1; нагрузка на всем
пролете — q2l; нагрузка на половине пролета — pi.
Арка с одной тягой. Момент в опасном сечении ЧирР;
натяжение горизонтальной тяги i,25ql + 0,625/?/; наибольшее
сжимающее усилие в опасном сечении 1,346д/ + 0,673;?/.

Стропила
109
Арка с 3 тягами (одна горизонтальная и две наклонных).
Шарниры находятся от опоры на расстоянии 2/3Z по горизонтали;
наибольший сгибающий момент г/^0рР; натяжение
горизонтальной тяги l,25gZ + 0,47pi; натяжение наклонных тяг 0,645 pi;
наибольшее сжимающее усилие в опасном сечении арки l,415gZ +
+ 0,532pl; сжимающее усилие в вершине арки l,25gZ + 1,1 pi.
Параболические фермы
с произвольным числом тяг
Определение горизонтальных слагающих натяжений тяг и
суммы этих слагающих. На рис. 17 представлен эскиз
параболической фермы, дуга которой соединена с каждым из опорных
узлов 2п тягами. Всех наклонных тяг у фермы — 4тг.
Нагрузка распределяется от левой опоры А до середины фермы;
η наклонных тяг, соединяющих опорный узел А с нагруженной
стороной арки, обозначены на чертеже пунктиром, а другие η тяг,
идущие от А к ненагруженной стороне, нанесены сплошными
линиями. Тяги, соединяющие узел В с 2п точками дуги, вовсе не
нанесены на чертеже, чтобы не сделать его слишком пестрым *.
Рис. 17
Точки прикрепления или узлы наклонных тяг, обозначенные на
рис. 17 цифрами и буквами 1, 2, 3, . . ., η, η + 1, . . ., 2п — 1, 2п,
определяются координатами следующим образом: ординаты их
названы 7^, h2, h3, . . ., hn, причем каждая ордината повторяется
два раза — на левой стороне и на правой; абсциссы же узлов
* При нагружении одностороннем (см. рис. 17) все тяги, идущие к правой
опоре В, не будут напряжены, так как все точки арки при такой нагрузке
перемещаются вправо; в это время вытягиваться и нагружаться будут
только тяги, идущие к опоре Л, а все остальные тяги будут разгружены.

но
Стропила
Ζ |m-i = А* - hm^ af-д^ = "F (2Z - О («m - *m-l). (92)
На основании этого для того же узла т (рис. 18) и тяги к
отрезок тгх можно написать по аналогии так:
2 |Г = -р" (2/ — ат) (ат — ак).
Называя натяжение горизонтальной тяги через Н0 и
рассматривая моменты давления V2 на опору В относительно узлов 1, 2,
3, . . ., η — 1, η ненагруженной стороны арки, будем иметь
следующие равенства:
для узла 1 (рис. 17) V2ax = Н0кг,
для узла 2 (рис. 17) V2a2 = H0h2 + Hxz | J,
для узла 3 (рис. 17) F2a3 = H0h3 + #ι ζ 11 + Η2ζ \ *,
для узла т (рис. 17) V2 ат = H0hm + Ηχζ\ Г + H2z \ 2 + ...
• · · "T -"m-l2 I m-l»
для узла η (рис. 17)
V2an = tf0An + #χ* Ι ϊ + ... + #m* I i + ... +Hn^z | S-x.
Заменяя величины ζ и fex, &2> h3, . . ., hn их значениями по
формулам (91) и (92), мы получим следующие η уравнений:
для горизонтальной тяги
#о = У2— 21-аг '

Стропила
111
для 2-й наклонной тяги (Αί на рис. 17)
тт __ ν _^ «2
Λι" К2 / (2Ζ —аДО—ваГ
для 2-й наклонной тяги (Л 2 на рис· 17)
Я = V J2 21(αζ-αί)4
f (21 — аг) (2/ — α2) (2/ — а3) '
для 3-я наклонной тяги
тт __ v J^ 2Ζ(α4 — Д2>
il3-K2 / (2Ζ-α2)(2Ζ-α3)(2Ζ —α4) '
для /тг-й наклонной тяги (Am на рис. 17)
μ 21 (αγη+χ — а^
Hm = V,
1 (2l-am_1)(2l-am)(2l^am^1)^
для (η — 1)-й наклонной тяги
μ 21 (ап - яп_2)
Нп-г = У 2
/ (2Ζ-αη_2)(2Ζ-αη.1)(2Ζ-αη) '
Эти выражения показывают, что горизонтальная слагающая
данной наклонной тяги параболической фермы равняется постоян-
Ζ2
ному У2 *т~ 2J» помноженному на дробь, у которой числитель равен
разности горизонтальных расстояний между ближайшей к
данному узлу точкой опоры фермы и двумя узлами, смежными с данным,
т. е. предыдущим и последующим, а знаменатель равен
произведению трех горизонтальных расстояний между опорой, наиболее
удаленной от данного узла, и точками привеса трех тяг: данной,
предыдущей и последующей.
Нетрудно видеть, что по этому же общему правилу можно
написать и слагающую усилия 1-й тяги
гг у I о/ а2 ао
IJX-V2 f ** до — аа) (2ί — aj (2Z — α0) '
Это выражение приводится к вышенаписанному для Н±, если в него
внести а0 = 0.
Действительное натяжение каждой хорды или тяги получится
путем деления горизонтальной слагающей его на косинус угла,
образуемого тягой с горизонталью.
Для /тг-й тяги (рис. 18) получим

112
Стропила
Сумма всех величин Η от HQ до #„-! включительно
определяется так:
п—1
О
Z2
21
f (2l-an)(2l-an_1)
(94)
Для определения величин Η для тяг, идущих в нагруженной
стороне арки, а равно и для тяги п-й (А η на рис. 17), в уравнение
моментов необходимо вводить, кроме момента от давления V2 на
правую опору, еще момент от равномерной нагрузки,
расположенной между серединой фермы и точкой, которая взята за центр
моментов. Так, например, в случае п-ж тяги момент надо брать
относительно узла (п + 1) (см. рис. 17), координаты которого те же,
тг =z
**"\7>·
, , Ζ/7-/77 — „ Ι Ζ/7-/77
Рис. 18
что и для узла п, т. е. hn и αη, и надо ввести момент г/2р (I — ап)2
от равномерной нагрузки на длине (Ζ — ап).
Величины отрезков ζ для всех точек левой половины арки
имеют иное алгебраическое выражение, чем для правой.
Обращаясь к чертежу (рис. 18), возьмем узел (2п — т)-ж
с координатами ат и hm.
Для произвольной тяги q (рис. 18 — Aq) правой, ненагружен-
ной стороны мы имеем координаты hq и aqi а величина отрезка
ζ |2n~w = fim— amhq -TJ7—— = 4- (2/ — ат — aq). (95)
*т'Ч 21-
Для тяги (2п — q), идущей к опорному узлу А от левой
нагруженной стороны, имеем координаты тоже hqw aq, но величина
отрезка
1271-771
^hm — ha
2n-q
f
"τη
= 7ГатК— ат)-
(96)

Стропила
ИЗ
При составлении уравнения моментов относительно узла
(2п — иг)-го имеем в виду, что абсцисса узла (п + 2), например,
есть уже αη_1? и что последняя тяга в этом случае будет (2п — т +
+ 1)-я. Тогда
У2(21 - ат) = -^ат [Н0 (21 - ада) + Нг(21 - ат - щ) + ...
.. . + Яп-1 (2/ — ат — Оп-г) + Яп(2? - ат — ап) +
+ Нп+1 (аЛ — ат) + Нп+2 (αη_χ — ат) + ...
. . . + #2п-т+1 (Дт+1— йт)1 + \* (l ~ ^mf- (97)
Та часть уравнения (97), которая представляет собой сумму
моментов усилий тяг ненагруженной стороны, на основании
формулы (94) преобразуется так:
-^-am{#o (21 — ат) + Нг (21 — аш — а1)+...
... + Hn-i (21 — ат — αη_χ)} =
η—1 η—1
= -^ат[(2/-ат)^Я-£Яа] =
О 1
= V> (2,-апУ{21-ап) & & ~ ^ ~ *«<»">·
Тогда уравнение (97) примет следующий вид:
(98)
УЛ21
&т Q*v\
2im-aJ-an_xan
(2Ι-«Λ_1)(2ί-βη)
= -ψ «m Κβη W — ат — αη) +
+#η+ι (ап—ат)+... + #2„-«t+i (om+i — «ffl)> +-γ(1 — О2·
(99)
Применяя уравнение (99) к определению Нп, берем момент
относительно узла (п + 1)-го с координатами hn и ап; тогда в этом
уравнении надо отбросить все члены, стоящие после Нп в скобке
как не входящие в состав момента относительно узла (п + 1)-го;
кроме того, надо принять в этом случае ат = ап. Тогда,
Нпап -^ (I — ап) =
/2
21 — ап — αη
21(21-αη)-αη_χαη
(21-ап_г)(21-ап)
-^-{l-anf

114
Стропила
Но при распределении нагрузки на полупролете ρ = 4F2/Z,
поэтому окончательно будем иметь
я.= 7 Р-Ыи, *-*?-·*■* »-ЦЬЛ. (ЮО)
/ «„ \ (2i-e„)(2I-en_1) I ] V '
Применяя эту общую формулу к частному случаю трех тяг, мы
должны положить ап = clt ап-г = 0, тогда получим
что вполне согласно с формулой (78).
Совершенно таким же образом находятся величины Η и для
всех остальных тяг.
Найденное значение Нп дает теперь возможность определить
сумму всех Η от Н0 до Нп включительно, пользуясь формулами
(94) и (100):
Σ / SI — а
*-ν·ΤΈ=ξ· <101>
О
η
^Яа = У2-^-ап. (102)
о
Применяя формулу (99) к узлу (га + 2)-му, координаты
которого ап-\ и «„-χ, получим Яп+1 из выражения
V,
97 η η (2*-"n-i)(a-"n) L VWl
Ζί - On_! - αη_χ i(2i_an) г- —J j —
— -γ (I — αη)% = Яп+i -ρ- «η-ι («η — »η-ι),
откуда
ι 1~αη
f 21-α,
Ηη+ι = Уй4-ъ~- (ЮЗ)
П
τι-f-l
£# = 2y2J- = |L, (104)
0
η
£ На + Яп+1 (2ί - αη) = Уа -2-. (105)
1
Применяя уравнение (99) к узлу (η + 3)-му, координаты
которого αη-2 и ^п-2» получим
У2 [2Ζ - an_2 -2an-2 2Z"jg^ + an_2] - -f- (I - an_2)2 =
= Нп+ъйп-Ъ \Q>n-\ — ^n-2)·

Стропила
115
Откуда
Нп+2 == 0. (106)
Совершенно таким же путем найдем, что и все остальные
значения Нп+3, Яп+4, #7i+5 и т· Д· равны нулю. Следовательно,
проведение каких бы то ни было тяг в промежутке между узлами η + 1
и А бесполезно, если нагрузка равномерно распределена по
левому полупролету. При ином распределении нагрузки в
вышеприведенных формулах изменяется только соотношение между ρ nV2,
общий же вид уравнений, определяющих натяжение произвольной
тяги, остается тот же.
Сравнивая формулы (104) и (1) видим, что сумма
горизонтальных проекций натяжений всех тяг при односторонней нагрузке
равняется тому натяжению, какое имела бы одна горизонтальная
тяга в случае параболической фермы, равномерно нагруженной
по всему пролету той же нагрузкой ρ на единицу длины пролета,
как и при одностороннем нагружении.
При значении ап = I по формуле (103) видим, что
Яп+1=0, (107)
т. е. если вершина параболической арки является одним из узлов
для прикрепления тяги к ферме, последней из тяг, приходящихся
в левый опорный узел справа, будет тяга, идущая к вершине арки.
В этом случае формула (101) дает
η
ΣΗ = ν*Τ=ρΎ· (108)
о
В случае арки с тремя тягами при а = I найдем по формулам
(77) и (78)
1
2 Я = Н0 + Нг = pl*/2f. (109)
о
Сравнение формул (104), (108) и (109) показывает, что сумма
горизонтальных проекций натяжений в тягах не зависит от числа
наклонных тяг, выходящих из опорного узла параболической
фермы. Определение числа наклонных тяг, подобно определению
числа панелей в прямолинейных фермах, должно быть сделано в
зависимости от рассмотрения величины сгибающих моментов в арке.
Определение сгибаю!цих моментов в сечениях арки.
Определение величины сгибающих моментов и ее max для разных частей
арки в случае произвольного числа тяг делается тем же способом,
как и в случае трех тяг.

116
Стропила
Взяв начало координат в точке В (см. рис. 17), между узлами В
и 1 будем иметь
Мх = V2x - Н0у = V2x - V2 (2lx - χ2)/(21 - аг),
Μλ = -V2x К - x)/(2l - αχ). (110)
При χ == αχ и χ = 0 Мг == 0. Наибольшее значение Мг будет
иметь место при χ = ах12, определяемом из условия dMJdx = 0,
2
max Мг = £ΐ_ίί_. (HI)
Между узлами 1 и 2 (рис. 17) при изменении χ от ах до а2
найдем
При χ = а± и χ = а2 М2 = 0. Наибольшее значение М2 получится
из условия dMJdx = 0, которое дает χ = (а2 — аг)/2.
шахМ2 = -У2^(2г^-2^а2), (113)
Подобным же образом между узлами 2 и 3 для сечения,
лежащего на половине горизонтального расстояния между ними,
найдем
maxM3 = -y,-L {a*7*f
2 (21 — α3) (21 — а2)
По аналогии для иг-й части арки, между узлами ее (т — 1) ит
m.iMm--r,4-(21!:j;r:yw· <Ш)
Наконец, в последней ненагруженной части арки, между
узлами ее (п — 1) и η получим
При χ = ап и χ = ап-г Мп = 0, а затем
Формула (116) показывает, что наибольший момент в
произвольной части ненагруженной стороны параболической арки равен

Стропила
117
постоянному V2l/2, умноженному на дробь, у которой числитель
есть квадрат разности горизонтальных расстояний узлов
рассматриваемой части арки от ближайшей ее опоры, а знаменатель
выражается произведением горизонтальных расстояний узлов данной
части арки от дальней ее опоры.
Дадим здесь графическое представление о максимальном
моменте между двумя данными узлами (т — 1) и т (рис. 19). По
свойству параболы, точка е (рис. 19), лежащая на середине
горизонтального расстояния между узлами, соответствует и наибольшей
Рис. 19
стрелке οολ дуги параболы. Мах момента между данными узлами
графически представляется произведением стрелки оог на
проекцию давления V2, взятую на направление хорды (т, т — 1).
Все моменты ненагруженной стороны арки отрицательны. Это
указывает на то, что все части рассматриваемой половины арки
уменьшают радиус своей кривизны после нагрузки.
В части арки между узлами пи (п -\- I) момент будет иметь два
разных выражения — одно справа от вершины I арки (рис. 17),
а другое слева от нее, где в число действующих сил вводится также
и равномерная нагрузка на арке.
Между точками η и I (рис. 17), при изменении χ от χ = ап до
х = Ζ, будем иметь
М'п+ι = Мп— Ηηζ \п = Мп - Нп^(21 - х) (х - ап).
Величина входящего в это равенство отрезка ζ вычислена
применительно к формуле (92).
После алгебраических преобразований получаем
М™ = ТГΊ5Π=7Γ[lx - (2Ζ - *> <2Ζ - α-)]· (117>

118
Стропила
Наибольшее значение этого момента получится, когда
х = (4Z2 + 1ап - а1)1{Ы - 2ап). (118)
Как самое выражение Мп+1, так и значение х, соответствующее
max момента, не зависят от числа тяг и тождественны с теми,
которые были получены для случая трех тяг. Там начало координат
было взято в точке А, следовательно, для сравнения полученных
результатов надо в формулах (117) и (118) подставить 21 — χ
вместо х.
Заметим здесь, что при числе наклонных тяг более двух
отрезок ап выходит настолько близким к I, что без особой погрешности
в расчетах можно принимать χ = I вместо той величины, которую
дает формула (118). А тогда
max Мп+1 = -V% (I - anfl (21 - ап). (119)
Между точками I ж (п + 1) на рис. 17 момент выразится так:
причем в этой формуле χ может изменяться от χ =1 до χ =21 —ап.
Внося в это выражение
V% - V4 ph
получим
М'м = ■£· ϊΐχ-J=^- -2(x~lf- (21 -χ)(χ- αη)] . (120)
Нетрудно видеть, что это выражение момента, сохраняя
отрицательное значение, постепенно уменьшается в абсолютной
величине и при χ = 21 — ап Мп+1 = 0.
Если бы тяги (п + 1)-й не было проведено, то на всей левой
половине арки от точки I до А на рис. 17 момент выражался бы
формулой (120), величина его все время была бы положительна и при
χ —21 Мп+1 = 0. Наибольшее положительное значение этого
момента получилось бы тогда при χ =21 — ап12
max ACi =+ττύ wirt' (121>
П
т. е. этот max момента в случае отсутствия (п + 1)-й тяги не
зависел бы вовсе от числа тяг и был бы совершенно тождествен с тем,
который мы получили в случае трех тяг (см. формулу (80)).
Если же имеется тяга (п + 1)-я, тогда для всякого сечения
с (рис. 18) между узлами (п + 1) и 4, пользуясь формулой (96), мы

Стропила
119
напишем
Мп+2 = Мп+1 - Нп+1 ±-(21-х)(ап-21+х) = 0, (122)
т. е. когда (п + 1)-я тяга существует, вся дуга, стягиваемая (п +
+ 1)-й хордой, не испытывает на себе действия сгибающих
моментов.
Определение наивыгоднейшего расположения тяг арочной
фермы и расчетных моментов для нее. Для правильного
распределения материала и получения возможно малого веса фермы
необходимо, чтобы сумма напряжений материала от силы сжатия
и наибольшего сгибающего момента для всех частей арки между
ее узлами была одинакова. Но так как усилия сжатия при
небольших подъемах арок разнятся друг от друга незначительно, то для
первого приближения к решению задачи достаточно определить
расположение тях при условии равенства наибольших моментов,
т. е. шах Мг = max М2 = . . . =тах Μή+1, что дает ряд
следующих уравнений:
о
αι __ (α2 — αχ)2 (а3 — а2)2
21 (21 — аг) (21 — ах) (21 — а2) (21 — а2) (21 — а3)
- ^-^ =2{17а*Г·. (123)
··· (2l^-an_1)(2l^an) 21 - ап
Если арка по всей своей длине имеет однообразное сечение, то
при подборе величин а1? а2, а3 и т. д., удовлетворяющих условию
(123), следует при округлении цифр брать такие значения этих
величин, при которых моменты для частей арки возле опоры В и
средних частей фермы оставались бы одинаковыми, а момент Мп+1
у вершины был бы немного меньше остальных максимальных
моментов, так как истинное значение max Мп+1 больше того, которое
дается приближенной формулой (119).
Точное решение уравнений, получаемых из условия (123),
представляет значительные алгебраические трудности. Но для
целей практического расчета данные, достаточно близкие к
истинным, могут быть получены следующим приемом: задавшись
числом тяг η для полуфермы, идущих из узла А, допустим, что
ап = 12п I (2п + 1). (124)
Тогда по формуле (119) находим абсолютную величину
max Μη+1 = 2(η + ί)\ϊη + ί) = Τ" (ϋ + 1)(2η + 1) ' (125)
Затем ап-г определим из уравнения
2 (Ζ - anfll = (ап - ап-г)У (21 - ап.г). (126)

120
Стропила
По найденной величине ап-г найдется подобным же образом
ап-2 и т. д. до av В результате при таком расчете получатся
равные моменты от Мп+1 до Л/2, и только момент Мг, вычисляемый по
формуле (111), окажется меньше остальных. После этого можно
придать за счет увеличения Мг некоторое последовательное
уменьшение всех моментов до Мп включительно. Этот прием решения
уравнений (123) приводит к следующим результатам:
При η = 2 (у арки 4 наклонных тяги и 1 горизонтальная)
а2 = 0,81/; αχ = 0,45/. Расчетные моменты
Мг = М2 = М3 = νΜαρΡ. (127)
При η = 3 находим а3 = 0,86/; а2 = 0,625/; аг — 0,335/.
Расчетные моменты
Мг=М2=М3 =М,= V224 pl\ (128)
При η = 4 получим
ак = 0,89/; а3 = 0,72/; а2 = 0,51/; аг = 0,27/. Расчетный момент
Μ = ЧзвоР1\ (129)
При η = 5 найдем: а5 =0,91/; а4 =0,766/; а3 =0,605/;
а2 = 0,425/; ах = 0,22/. Расчетный момент
Μ = УтрР. (130)
При η =1, т. е. в случае арки о трех тягах, формула (124)
дает ап = 12п/(2п + 1) =2/3/, что согласно с формулой (86).
По формуле (55) в прямолинейных фермах зависимость
расчетного момента от числа панелей дана как Μ = 11%пщР. Пусть
Μ : ql2 = N. Полагая ρ == V3 #, сравнительные величины
сгибающих моментов для прямолинейной и арочной ферм при
одинаковом числе панелей у них получим в таком виде:
Число панелей η = 2
1
Арочная ферма N = ggj
1
Прямая ферма TV = ^
Эта таблица показывает, что при одном и том же числе панелей
и тяг сгибающий момент для арочной фермы выходит в среднем
в восемь раз меньше, чем для прямолинейной.
Найденные величины сгибающего момента определяют размеры
поперечного сечения арки, которые выходят одинаковыми по всей
длине арки. Положительный момент max Мп+1, определяемый по
формуле (121) для нагруженной стороны арки при отсутствии
(п + 1)-й тяги, по абсолютной величине меньше max Мп+1,
который вычисляется по формуле (119). При малом числе тяг необхо-
3
1
672
1
72
4
1
1080
1
128
5
1
1584
1
200

Стропила
121
димо делать поправку в выражении max Мп+1 (в формуле (119)),
определяя абсциссу его сечения более точно по формуле (118),
а момент по формуле (117). Если п-я тяга проходит через вершину
арки, то ап = Z, и по формулам (119) и (121) находим max Мп+1 =
= max Мп+1 = 0, а по формуле (116) получаем
Тогда указанный выше способ решения уравнений (123)
неприменим. В этом случае, как и для приблизительного решения,
с достаточной точностью можно положить
Р2 (*-<*η-χ)2 __Т7 ι
2 2ί—αη-1 ~~ V* № '
определить отсюда ап_х и внести его величину в уравнение
(αη_! — αη_2)2/(2Ζ — an-^j (21 — αη_2) = Z/2/г2, из которого можно
найти ап-2 и т. д. Этот способ решения уравнений (123) дает
при η = 2 % = 0,586Ζ, α2 = Ζ, max Μ = max Мг = М2 =
= V2l/i6 =72Z/(4 Χ 22);
при η = 3 % = 0,415Ζ, α2 = 0,74/, max Μ = ΚΖ/36 =
= 72Ζ/(4 χ 32);
при η =4 α± =0,32 Ζ; α2 = 0,58Ζ; α3 =0,81Ζ; α4 = Ζ,
max Μ = 72Ζ/64 = 72Ζ/(4 χ 42).
При односторонней нагрузке V2 = V4pZ.
Следовательно, в случае η тяг, из коих последняя проходит
через вершину, в ненагруженной стороне max Μ = г/1вр1/п2.
В прямолинейных стропилах, каждая половина фермы которых
разбита на η панелей, для всякой панели (см. формулу (55))
max Μ = V8goP/^a, где q0 =q + p.
Усилия сжатия. Усилия сжатия для фермы с произвольным
числом тяг определяются тем же путем, как и в случае арки с тремя
тягами, в тех сечениях, где имеют место наибольшие сгибахрщие
моменты.
Сжатие, вычисляемое для случая нагрузки, распределенной
по всему пролету равномерно, увеличивается по мере
приближения от вершины к опоре, а сжатие, вызываемое в ненагруженной
стороне, наоборот, уменьшается от вершины арки к ее опоре в
случае нескольких наклонных тяг.
Наибольшее сжатие от односторонней нагрузки, вызываемое
У вершины арки, равняется сумме горизонтальных слагающих
натяжений η тяг и вычисляется по формуле (101):
S = V2^r
31
*f ΔΙ-

122
Стропила
Принимая в пользу прочности ап = Z, получим
Sp = 2V2l/f =plV2f, (131)
т. е. наибольшее сжатие от действия односторонней нагрузки на
арку выходит таким, каким оно было бы, если бы существовала
нагрузка на всем пролете с той же величиной нагрузки на единицу
длины (см. формулу (1)). Прибавляя к этой величине и сжатие от
нагрузки 2Zg, равномерно распределенной по всему пролету,
полное сжатие в вершине арки от обеих нагрузок будет
S = (р + q) Р/2/. (132)
При встречаемых в практике отношениях между ρ и q сжатие
в сечении max Мг не превзойдет величины, определяемой
формулой (132).
Сжатие в нагруженной части арки больше, чем в ненагружен-
ной, но зато там момент меньше, и общее суммарное напряжение
материала при одинаковой величине сечения арки на всем ее
протяжении в нагруженной стороне не превзойдет его в ненагружен-
ной части.
Наибольшее сжатие у опоры Л, где момент равен 0, будет
-^cosa + gZsina = ^-]А + 4-g-, (133)
так как из уравнения (5) tg a = 2/ (Ζ — #)/Ζ2, а возле опоры, где
χ = 0, tg a = 2//Z.
Свод данных для расчета арки
с произвольным числом тяг
Всех тяг — (2п + 1)? причем одна из них горизонтальная,
постоянная нагрузка на всем пролете — q02l, односторонняя
нагрузка на полупролете — pi.
При выборе числа тяг, соединяющих каждую половину арки
с противоположной опорой, можно руководствоваться следующими
данными:
Длина пролета
Не более 3 саж. (6 mt)
От 3 до 5 саж. (до 10 mt)
От 5 до 8 саж. (до 16 mt)
От 8 до 12 саж. (до 24 mt)
Число η
Наклонных тяг нет
1 1 тяга
2 тяги
3 »

Стропила
123
При дальнейшем увеличении пролета за 12 саженей, на
каждые добавочные 3 сажени следует прибавлять 1 тягу.
При числе тяг η > 2 с точностью, вполне достаточной для
практических расчетов, величина расчетного сгибающего момента
может быть определена по формуле (125)
рП 1
М = ·
(я + 1)(2л + 1)
Натяжение горизонтальной тяги
ζτ _ *2 (Яо , Ρ _L_\
Натяжение произвольной наклонной тяги, соединяющей т-ж
узел с опорой
Нт _ Pi* 2*(<W-flm~i) ЛГ\ . /2 2
cosam - 4/ (2/-^)^-^) (2/-^) К + /* am·
Натяжение тг-й тяги, смежной с вершиной арки,
нп _ ^ 1 Г2/ 2z~fln-fln-i Ζ""Μΐ.Λ ι ^2 /τ2
cosan - 4/ an [^ (21 - aj (21 - a^) Ζ J V ^ Z* *»'
Сжатие в вершине арки (ρ + q0) l2/f.
Сжатие у опор арки 4^— у (1 + 4) ~-.
Вес арочной фермы с (2 η + 1) тягами. Предположим, дуга
арки и ее горизонтальная тяга рассчитаны на равномерную
нагрузку 2о + Ρ = Ъ т· е· нагрузка с величиной ρ на погонную единицу
длины тоже равномерно распределена по всему пролету. При
таком предположении вес арки выйдет более истинного.
Сумму натяжений наклонных тяг под влиянием односторонней
нагрузки pi примем равной наибольшей сумме горизонтальных
слагающих всех тяг (см. формулу (108)), т. е. pl2/2f. Среднюю
длину наклонных тяг примем равной 1,5Z, что более действительной
гг * У 3 Z8
величины. Тогда вес η тяг будет-~--τ-ρ -τ- .
При таких предположениях, согласно с формулами (49) и (69),
вес арочной полуфермы без материала, идущего на сопротивление
ломающим моментам тягами, получится
7β=φ[ΐ+4-|- + β(ΐ+4·£-)]. (134)
Принимая отношение plq =1/3, получим
Fe = Φ [1,5+β (l+ 4-2-)]. (135)
Для сравнения веса арочной и прямолинейной ферм возьмем
последний для рациональной фермы 2-го класса (см. формулу (47))

124
Стропила
при большом числе панелей, например при η = 8, как наиболее
экономичной из остальных прямых ферм. Это сравнение для
арочной фермы будет наиболее неблагоприятно.
Принимаем, как и ранее это делали, f/l= 1/2,5; β = 1,5; г =
= 1,077; г2 =1,16.
Вес арочной фермы будет
У а = -f-gfW,25 (1,5 + 2,46) = -I-g/»l,25x3,96. (136)
Вес рациональной фермы 2-го класса при η = 8 получится
7Пр = ^-?Z31,25(2,74 + 2,23) = -f?Z3l,25 χ 5,03, (137)
т. е. отношение весов материала, идущего на сжатие и растяжение
арочной фермы и рациональной прямолинейной фермы 2-го класса
при числе панелей 8, равняется почти 4/5, т. е. последняя тяжелее
арочной на 25%.
В отношении материала, идущего на сопротивление
сгибающим моментам, а равно и употребляемого на соединение частей,
арочные фермы, как было показано, значительно легче
прямолинейных.
В арочных фермах с наклонными тягами поперечное сечение
этих тяг выходит очень незначительным (от 3/8 до б/8 дюйм.) и, как
было сказано выше, для соединения тяг с аркой употребляется
очень простое соединение, состоящее или из болта с ушком,
служащим для помещения загнутого конца тяги, или из простой
петли, которой заканчивается сама тяга, причем эта петля проходит
в отверстие, просверленное в теле арки.
Количество материала и работы, расходуемых на такое
соединение, очень невелико, и при расчете веса оно с избытком
покрывается той прибавкой в усилиях и длине наклонных тяг, какая
допущена была при расчете приблизительного веса арок.
Небольшое количество лишнего материала, но зато с ценной работой,
расходуется на изделие стяжек, служащих для стягивания хорд
после их сборки и, кроме того, часть добавочного материала идет
на проволочное железо для подвеса тяг с целью уничтожить их
провисание.
Располагая возможностью увеличивать число наклонных тяг
без особого увеличения затрат на материал и изделия их, можно
значительно уменьшать сгибающие моменты и тем самым
облегчать вес арки.
Из предыдущих выводов ясно видно, что главная выгода
арок, по сравнению с прямоугольными фермами, заключается в
уменьшении сгибающих моментов. Как следствие такого вывода
является необходимость располагать обрешетину, несущую
кровельный материал, по направлению вдоль оси арочной крыши, т. е.

Стропила
125
избегать прогонов, так как при употреблении прогонов
равномерная нагрузка, передаваемая обрешетиной, производит
сгибающие моменты в прогонах; последние в свою очередь передают
арке приходящуюся на них нагрузку как ряд сосредоточенных
нагрузок, а эти последние вызывают сгибающие моменты в частях
арки, лежащей между прогонами. Таким образом, при
употреблении прогонов потребуется определенное количество материала,
идущее на сопротивление сгибающим моментам. Если же нагрузка
передается непосредственно на арку (здесь говорится о
постоянной нагрузке), то сгибающих моментов нет.
Хотя увеличение работы при возрастании числа тяг и не
особенно значительно, принимая в расчет, что вес материала,
идущего на сопротивление сгибающим моментам, уменьшается
пропорционально корню квадратному из величины момента (см.
формулу (57)), можно найти известный предел, далее которого
при данном пролете увеличивать число наклонных тяг не
представляется экономичным. Для сравнения веса арочных и
прямолинейных ферм, включая материал, сопротивляющийся
сгибающим моментам, мы рассмотрим тот случай, когда число тяг
таково, что величина сгибающего момента для арки выходит
приблизительно в 4 раза меньше сгибающего момента для
прямолинейных ферм.
Приняв это за основание сравнительного подсчета
теоретического выражения весов, получим
при расстоянии в 7 фут. между узлами прямолинейной фермы
вес материала, сопротивляющегося сгибающим моментам, будет
0,022 Z27 = 0,154 I пуд. Момент в арке, согласно принятому
расчету, будет в 4 раза меньше, следовательно, вес идущего на нее
материала получится в 2 раза меньше, т. е. он будет равен
0,077 I пуд.;
при расстоянии между фермами в 7 фут. ид =1 пуд. на 1 кв.
фут., как брали это ранее, формула (136) обращается в такую:
Va = 0,0107 Ζ2 пуд. Полный же вес материала, расходуемого на
арку, будет
Vx = 0,0107 Ζ2 + 0,077 Ζ. (138)
Для рациональной фермы 2-го класса вес определялся по
формуле (65): V2 = 0,0145 Ζ2 + 0,25 Ζ. Отношение VJV-^ для больших
пролетов выходит около 1,5.
При малых пролетах треугольная ферма строится без
раскосов, а ферма арочная — без наклонных тяг. По принятому нами
отношению нагрузок сгибающий момент для арочной фермы будет
в 6 раз менее, чем для треугольной. Вес треугольной фермы без
раскосов 0,0027 Z2 (1 + 1,5 X 1,16) -0,0074 Z2 пуд. Вес
материала, сопротивляющегося сгибающим моментам, в треугольной
ферме был взят выше 0,022 Z2 пуд. Полный вес треугольной фермы
будет (0,0074 + 0,022) Z2 - 0,0294 1\

126
Стропила
Вес арочной фермы без наклонных тяг будет 0,0027 Z2 (1 +
+ 1,5 X 1,64) =0,00924 Z2 пуд. Вес добавочного материала,
сопротивляющегося действию сгибающих моментов, получится
0,009 Z2 пуд., так что полный вес арки без тяг будет 0,01824 Z2.
Отношение веса треугольной фермы без раскосов к весу
арочной фермы без наклонных тяг получается равным 294/182 ^1,6.
Следовательно, можно принять вообще, что арочная ферма в 1,5
раза легче прямолинейной.
В предыдущих сравнениях прямолинейных и арочных ферм
было выведено теоретическое количество материала, необходимого
для сопротивления усилиям сжатия, растяжения и сгибания.
В главе о прямолинейных фермах указывалось, что при
изделии этих ферм требуется еще добавочный материал вследствие
того, что нет практической возможности придавать каждой
отдельной части стропил такое именно сечение, которое
соответствовало бы действующим в этой части усилиям, и размеры некоторых
частей приходится увеличивать. Изменяя размеры поясов при
переходе от одной панели к другой сообразно действующим
усилиям, пришлось бы ставить каждый раз накладки; они требуют
определенного количества добавочного материала; но, кроме того,
они еще и ослабляют полезное сечение частей; вследствие этого
выгоднее, в смысле работы и экономии веса, употреблять
однообразное сечение в нескольких панелях, рассчитанное по
наибольшему усилию.
В сплошных арках, сделанных из прокатного железа, расчет
веса которых был сделан исходя из однообразного сечения,
такового излишнего материала нет; как сама арка, так и ее тяги имеют
по всей их длине однообразное сечение, следовательно, в практике
отношение весов арок и прямолинейных ферм будет еще выгоднее
в пользу арок. Но если арка состоит из 2 поясов, связанных между
собой решеткой или сплошным листом, приклепанным к поясам,
то при ее устройстве также получается некоторое определенное
количество материала, не вошедшее в расчет веса; кроме того,
изготовление таких арок, составленных из склепанных частей,
обходится дороже работы прямолинейных ферм.
Во всех рассмотренных нами фермах пояс сжатия
сопротивляется сжимающим усилиям, действующим в зависимости от длины
его отдельных элементов панелей, узлы которых рассматриваются
как закрепленные концы сжимаемой части пояса. Чтобы узлы
ферм представляли собой действительно закрепленные точки,
необходимо употреблять продольные связи — прямые и
диагональные — между стропильными фермами. Это особенно необходимо
в тех случаях, где железные фермы имеют деревянные прогоны
и деревянную обрешетину. В случае железной обрешетины,
приклепанной к поясу сжатия фермы, прямых связей ставить не
нужно, но диагональные соединения остаются все-таки необходимыми.

Стропила
127
Количество материала, употребляемого при деревянной
обрешетине, на продольные и диагональные связи, составляет не
менее 10—15% общего веса ферм в зависимости от пролета стропил.
Комбинации расстояний
между фермами и обрешетиной и величина панели
Возьмем сначала случай железной обрешетины.
Наивыгоднейший профиль железа будет сечение зет. Вес единицы длины
этого профиля совершенно точно выражается формулой (57).
Зависимость между весом и модулем для панели или для прогона
может быть выражена той же формулой.
Пусть обозначено: е — расстояние между фермами, а — длина
панели, с — расстояние, даваемое практикой между двумя
обрешетинами для кровельного железа, например с <ζ 4 фут.
Сгибающий момент для одной обрешетины qce2/8, а модуль
сопротивления ее W = -|- ~- .
Вес одной обрешетины будет (см. формулу (57))
ev = е 0,12/W = be2\f7, (139)
где δ = 0,12|/"£/8АГ
Число обрешетин по длине панели будет а : с. Следовательно,
вес обрешетины, лежащей на площади ае и приходящейся на
каждую панель, выразится через 8ае2/Ус. Вес панели а выразится через
ba2Ye. Общий вес материала, сопротивляющегося действию
сгибающих моментов и приходящегося на площадь ае, будет δ (ае2/
lYс + я2 к e)i а на единицу площади вес того же материала будет
ν0 = Ηβ/γΤ+α/γ7). (140)
Это выражение показывает, что 1) вес материала в покрытии,
сопротивляющегося действию сгибающих моментов, отнесенный
к единице площади покрытия, уменьшается с уменьшением длины
панели а и расстояния между фермами е\ 2) практический min этого
веса получится тогда, когда а = е = с, т. е. когда обрешетины
нет, а расстояние между фермами равно расстоянию между
обрешетинами, причем ферма разбита по панели длиною с.
Нетрудно обнаружить, что и в случае деревянной обрешетины
или сплошной обшивки из дерева, в целях уменьшения веса
материала, необходимо разбивать ферму на большое число панелей
и расстояние между фермами уменьшать до того предела, при
достижении которого дальнейшее уменьшение толщины дерева
делается уже невозможным (например, толщина обшивки не
должна быть менее 1 дюйма). Этим условием и выясняется
теоретический предел при выборе расстояния между фермами.

128
Стропила
Предыдущий вывод сохраняет свою силу и в том случае, если
ввести в расчет и сжимающие усилия панелей, так как эти
усилия (а следовательно, и вес частей) возрастают незначительно
с увеличением числа панелей. Так, например, при переходе от 8
к 16 панелям (см. формулы (47) и (48)) теоретический вес пояса
сжатия возрастает пропорционально 1 — 1/я, т. е. с 7/8 коэффициент
пропорциональности переходит на 1ъ1хъ, между тем как,
полагая а = е и уменьшая их величину вдвое, величину v0 мы изменим
пропорционально отношению 2,414/1,2. Достижение этих
наивыгоднейших условий выполнения стропильных ферм при
обыкновенных употреблявшихся до сих пор в практике конструкциях
стропил совершенно невозможно, так как, с одной стороны,
с уменьшением расстояния между фермами возрастает
приходящееся на единицу площади покрытия количество материала,
которое идет на выполнение стыков, а с другой стороны, с
уменьшением длины панели возрастает число раскосов и число связей
между узлами ферм.
Единственный практически возможный путь для уменьшения
размеров а и е в покрытиях заключается в применении устройства
сетчатых поверхностей, которые при самых разнообразных
условиях в задании по составленным мной проектам и были построены
конторой А. В. Бард на выставке в Нижнем Новгороде *. Расчет
таких покрытий делается на основании изложенной здесь теории
арочных покрытий.
Расчет арочных ферм
с учетом действия ветра
Действие ветра на арочную ферму. Определение давлений на
ее опоры. Окончательные формулы для расчета арочных ферм
были получены из общего анализа в том предположении, что
односторонняя нагрузка равномерно распределена на протяжении
от одной из опор до вершины фермы.
В применении общих формул к отысканию величины искомых
усилий растяжения, сжатия и сгибающих моментов не встретится
никаких затруднений и при всяком ином расположении
равномерной нагрузки. Но кроме нее под влиянием действия ветра арочные
фермы подвергаются еще действию неравномерной нагрузки,
которая при известных условиях делает необходимым постановку
добавочных тяг, или ветровых.
Действие ветра обыкновенно разлагается по направлению
нормали и касательной к рассматриваемой поверхности. Касательная
* См. описание этих покрытий в № 5 журнала «Технический Сборник и
Вестник промышленности» за 1896 г., в статье профессора П. К. Худякова.

Стропила
129
слагающая, скользя по поверхности, производит слабые усилия,
зависящие от трения воздуха; действие ее настолько невелико, что
может не рассматриваться. Нормальное же усилие и
принимается как нагрузка от действия ветра.
Рис. 20
Из многих практических формул, дающих выражение
нормальной слагающей, наиболее вероятной, хотя дающей и большие
величины, надо считать формулу Лессля *
ρ =Ро sin α, (141)
где р0 — давление ветра на единицу площади, нормальной к его
направлению, и α — угол, образуемый поверхностью с
направлением ветра. Направление сильного ветра, на который и
рассчитываются стропила, надо принимать горизонтальным. При таких
условиях давление ветра на элемент дуги ds параболы в
произвольной точке Ε (рис. 20) будет
р0 sin ads = р0 tg adx.
Приближенное значение момента этого усилия относительно
точки Л в случае небольшого подъема будет
dM = pQ tg axdx.
Точное значение момента
dM = р0 tg α (Ζ — и) cos a dx.
По свойству параболы I — и = χ + 2/ζ/ (I — х)/х2,
но,
dM = р0 sin α [(χ + 2) ii (2lx — χ*) (I _ *)] dx.
(142)
(143)
следователь-
(144)
* Формула ρ = Po sin2 α при направлении ветра под углом в 10° к горизонту
дает величины давлений, гораздо меньшие, чем формула Лессля для углов
α более 5 . J
5 В. г. Шухов

130
Стропила
Если принять это точное выражение момента, пришлось бы
значительно усложнить все последующие выводы, поэтому мы
ограничиваемся здесь приближенным решением, достаточно верным
для целей практического расчета, заменяя формулу (144) более
простой (142). Это тем более допустимо, что формула (141) не
представляет собой точного математического выражения эффекта от
действия ветра.
Производимое моментом dM давление на опору В получается
из уравнения моментов относительно точки а.
21 dV2= Ро tg α χ dx = q0 -^ (I — χ) χ dx. (145)
Интегрирование этого уравнения при изменении χ в пределах
от 0 до Ζ дает
F2=V0/, F!==5V0/. (146)
Определение натяжений тяг. После того как найдены давления
на опоры от действия ветра, зависящие, как видно, только от
подъема / арки, а не от пролета ее, можно будет определить натяжение
всех тяг, до Яп_! включительно, по данным ранее формулам,
внося в них новое значение F2, которое устанавливает зависимость
всех натяжений тяг также от /, тогда как при равномерной
нагрузке этой зависимости не существовало.
Упомянутым в общем анализе путем определяется натяжение
всех тяг, причем каждый раз изменяется лишь выражение
момента нагрузок относительно рассматриваемой точки.
При отыскании натяжения Нп надо ввести момент нагрузки
при изменении χ от I до ап относительно узла (п + 1) на рис. 17.
Величина этого момента будет
о{ рп о/ (а —I)3 (а — I)3
ψρο\(1-^(χ-αη)άχ = ρ0^^-^=2ν2{ημ .(147)
I
Внося это значение момента в общую формулу, определяющую
Ηп (см. вывод формулы (100)), получим
Hn-V"~n L (2l-an_l){2l-an) P~J <14b>
£*-F.f(i^+lrM. (149)
Таким же образом, как ранее было указано, могут быть
определены натяжения и всех остальных тяг от Нп+1 до Н2п.
В случае равномерной нагрузки на полупролете, натяжение
всех тяг, имеющих номер (п + 2) и выше, равнялось нулю (см.

Стропила
131
формулу (106)), между тем как при неравномерной нагрузке, как
это видно, сколько бы ни провести тяг, соединяющих половину
дуги арки с ближайшей опорой, все эти тяги будут иметь
натяжение. Отсутствие этих тяг будет вызывать добавочный сгибающий
момент в нагруженной части арки; и если общая величина
сгибающих моментов будет здесь превосходить определенное выбранное
значение, то для уменьшения сгибающих моментов необходимо
проводить добавочные ветровые тяги, число которых, как увидим
ниже, вообще говоря, должно быть менее числа тяг, идущих к не-
нагруженной стороне арки.
В дальнейшем необходимо рассмотреть определение натяжения
произвольной ветровой тяги, взяв для этого момент сил
относительно произвольной точки ненагруженной стороны арки.
Предположим, что тяга Нп проходит через вершину арки,
т. е. ап = L Выберем за центр моментов произвольную точку πι
(рис. 20) нагруженной стороны арки, определяемую абсциссой
Ът относительно левой опоры, и составим по вышеуказанному
способу выражение Нп (см. вывод формулы (100)):
v^2i-bm-bm Ц21~Ь_п!~ап-1 -Ч1-ът)>] =
= Нп±-Ът(1-Ът). (150)
Это выражение получается из общего при замене координаты
ап узла тяги через I (относительно правой опоры), а координаты
ап центра моментов через Ът (относительно левой опоры). После
алгебраических преобразований получим
я -я -ν * 2 Γι b™ (*-6™>21
ИЛИ
__ .. 2/2 Г 21 - Ъ„
-*·"[
1 ~~ V 2 / /2 21 ■
(151)
Следовательно, при ап = I для определения натяжений всех
последующих тяг имеем следующее:
Σ 2/2 21 — Ь
H = V^ pJL (152)
О
Σ /2 31 —2b
Ha = V2± p-a.. (152. a)
1
Если в вышеупомянутой точке т с координатой Ът имеется
тяга НтЬ, то, рассматривая выражение момента относительно
5*

132
Стропила
центра моментов с координатой &т_1? получим общее выражение
Hbm = V2fL·^.. (153)
Сгибающие моменты в арке с одной горизонтальной тягой (без
наклонных). В случае арки с одной горизонтальной тягой (без
наклонных), натяжение ее найдем, пользуясь формулой (146)
#0 = V2l/f = VePol. (154)
Момент т давления ветра на дугу А Ε (рис. 20) относительно
точки Ε найдем как алгебраическую сумму элементарных
моментов, выражение которых составлено для произвольной точки D
(рис. 20) с абсциссой ζ таким образом: сила/?0-4-(/ — z)dz, а плечо
ее χ — ζ.
Суммируя величины этих элементарных моментов при
изменении ζ в пределах от 0 до #, получим
m==ll~Po\(l — z)(x — z)dz = p0^^ — ^Pj. (155)
о
Момент в сечении Ε (см. рис. 20) будет Μ = Vxx — πι — Н0у.
После алгебраических преобразований этого уравнения имеем
Μ = VePo/z (З/2 - Ъ1х + 2ж2)//2. (156)
Наибольшее значение Μ получится при χ = -тг- (5 — ]/*7) ^ 0,4Ζ.
max Μ = 0,088ρ0/Ζ. (157)
В случае прямолинейной фермы при тех же данных
относительно действия ветра и в той же части фермы получим:
шах Μ = 48p0fl, (158)
т. е. в параболической арке расчетный момент от действия ветра
будет в нагруженной стороне арки в 1V2 раза меньше, чем в
прямолинейной ферме.
Для произвольной точки ненагруженной стороны арки с
одной горизонтальной тягой будем иметь выражение момента
Мг = V2 (21 — χ) - Н0у, или Мг = Ve p0f (2Z - χ)(ί - x/l).
(159)
При χ =3/21 получим
max Мг = xUp0fl (160)
Сгибающие моменты в арке с наклонными тягами. Η е н а г ρ у-
женная ветром сторона арки. Общий вид выражений

Стропила
133
моментов max Мт в зависимости от давления V2 остается тот же
самый, который был дан формулой (116), только значение V2 меняется
с г/ьр1 на 1/6р0/» и все эти моменты делаются пропорциональными
/, подъему крыши, чего не было при нагрузке, равномерно
распределенной по полупролету.
Нагруженная ветром сторона арки. а.
Точки подвеса тяг на правой и левой стороне арки расположены
симметрично. На протяжении от вершины арки до узла (п + 1)
на рис. 17, т. е. при изменении χ от I до αη, выражение момента
будет писаться так (см. формулы (92) и (147)):
M1+n = Mn^Hn^(2l^x)(x^an)^p0^S^^.
После алгебраических преобразований получим
а — χ Ι а 2х ι \
^-F^-f-T-s^). (161)
На всем протяжении между вершиной арки и узлом (п + 1)
на рис. 17 момент сохраняет отрицательное значение, а в этом
последнем узле он равен нулю. Наибольшее значение этого момента
может быть определено приближенно, но с достаточной для
практических целей точностью в предположении χ = I подобно тому,
как это делалось при нагрузке, равномерно распределенной на
полупролете, тогда
max М'п+1 = -Vt(l- ап) №-j^ - ЗпЬ^) · <162>
Необходимо, чтобы величина этого момента не превосходила того,
который получается при заданной равномерной нагрузке.
Если тяги Нп+1 нет, то и здесь так же, как и при равномерной
нагрузке, Мп+1 сохраняет вид своего выражения в пределах
изменения χ от ап до нуля, причем величина момента в этих пределах
остается положительной, а наибольшее его значение получится
при х, определяемом из уравнения dMn+1/dx = 0. Оно приводится
к виду
χ2 — βχ + γ = 0,
(163)
Найденную из этого уравнения величину χ следует затем
внести в формулу (161), тогда и получим точное выражение max
момента при данном значении ап. Но этот путь решения,
сопровождаемый целым рядом алгебраических выкладок, весьма длинен. Мож-

134
Стропила
но ввести следующие упрощения: при значениях аг, близких или
равных Z, уравнение (163) дает
χ = V8Z. (164)
Эту величину и примем для всех значений ап1 которые, как
известно из общей теории арочных ферм, могут изменяться от 2/3Z
(в случае одной наклонной тяги) до I (в случае большого числа
тяг). Тогда по формуле (161) получим
max Мп+1 = V, ?$fL (3,33 - ■£. _ ^^А . (165)
Для более быстрых предварительных расчетов вместо этой
формулы можно пользоваться еще более упрощенной формулой
max Мп+1 s V2 0,3 ап. (166)
Для сравнения результатов вычисления приводим такие
данные:
V
2/з
1
Величины Mn_|_t/V2/
истинное
значение
0,217
0,296
по формуле
(165)
0,213
0,296
по формуie
■ (166)
0,20
0,30
Если имеется тяга Нп+11 то, начиная от точки с абсциссой χ =
= ап-ъ значение момента будет
Мп+2 = Mn+1 — Hn+lZ |п+1 = Mn+i — Яп+1 ψ~ X (dn-1 — %),
где χ считается от опоры А (рис. 17). После преобразований
получаем
Mn+2 = 2V2x(an - х)(ап-г - х)П\ (167)
Величина этого момента между точками с абсциссами ап и αη__χ
отрицательна. Если тяга Нп+2 отсутствует, то выражение
последнего момента сохраняет свой вид на всем протяжении арки между
узлами (п + 2) и А (рис. 17), причем знак момента изменяется
с минуса на плюс.
б. Точки подвеса ветровых тяг расположены несимметрично
с точками подвеса тяг ненагруженной стороны.
Определение сгибающих моментов в нагруженной стороне
арки, имеющей несколько ветровых тяг, точки привеса которых
расположены несимметрично с точками привеса тяг ненагруженной
стороны, делается так же, как и ранее, т. е. составляется уравнение
моментов относительно выбранных точек привеса тяг.

Стропила
135
Рассмотрим тот случай, когда одна из ветровых тяг проходит
через вершину с арки (см. рис. 20), т. е. при определении момента,
положим ап = I в общей формуле, подобно той, из которой
получилась непосредственно формула (161). Если ближайшая к
вершине тяга будет тА с координатами точки привеса ее hm и йт,
то сгибающий момент в произвольном сечении дуги cm (рис. 20)
будет писаться так:
Мст =Мп-Нп (21 - х){1 - x)f/P - 2V2(l - xfll\
где Мп и Нп — величины момента и горизонтальной слагающей
натяжения тяги для точки с. После алгебраических
преобразований предыдущее равенство обращается в следующее:
Мст = 2V2x ^ΖΞ. huZl.. (168)
Приравняв нулю 1-ю производную этого выражения по х,
найдем, что max момента получится тогда, когда
хеш = V, (I + Ът + Vbm - Ъп1 + Ρ ). (169)
При отношении l/bm, изменяющемся на практике в пределах
от 1,25 до 2, выражение максимального момента, с ошибкой
менее 2%, можно представить такой простой формулой:
1Л. ъ I 1 — Ь \2
max Мст = - 7, -^L (—^) . (170)
Пусть следующая точка привеса ветровой тяги будет к (см.
рис. 20) с координатами hm-1 и 6т_1. Натяжение НЬт тяги,
идущей из узла А в т (см. рис. 20), было дано формулой (153).
Сгибающий момент в произвольном сечении дуги тк будет писаться так:
Мт1с = Мот - Hbm-Lx(bm - χ) = 2V,x Ът~х Ът-\-х . (171)
Наибольшее значение этого момента, подобно предыдущему,
получится для сечения, где
*mk = V, (Ьт + Ът-г + Vbl - ЪтЪт.г + &-ι ). (172)
Если имеются левее точки к (см. рис. 20) еще другие ветровые
тяги, тогда тем же путем будут определены моменты и в остальных
частях дуги арки, лежащих между двумя смежными тягами. Если
же левее точки к тяг более нет, то и во всей остальной части дуги,
т. е. в части Ак, выражение момента останется то же, что и между
точками т и /с, только max момента будет при другом значении я,
а именно:
хна = V, {Ът + Ът-г - Vbm - bm6m-i + Ci ). (173)

136
Стропила
При однообразном сечении арки необходимо, чтобы
наибольшие сгибающие моменты в частях ее кА и km были равны. Это
условие удовлетворяется при существовании равенства
Ьт-г = ν,δ*. (174)
Тогда формула (171) примет вид
М^ = МкА = 2\\х Ъа=± ^ьт-х ^ (175)
Наибольшее значение этого момента получится в части km при
значении хкт = Ът (V2 + ν3,6) =5,5/7&m, а в части кА при
значении хка = Ът (V2 — V3,5) = 1,5/76m. При этих значениях χ max
момента будет.
max Μ = ± 2V21>47b>412/ib2JP ^ νιο72ί&/Ζ2. (176)
Если ту же величину наибольшего момента удержать и для
части тс% то на основании равенств (170) и (176) надо написать, что
7 2
Vxo V^ = 7^ (Ц*2-)* · (177)
Это уравнение дает приблизительно
Ъш = Чш1 (178)
Приняв это соотношение, расчетный момент для всей нагруженной
ветром стороны при двух ветровых тягах (сА и тА) получим в
таком окончательном виде:
maxMsVeeVji. (179)
Если кроме тяг с А и тА будет существовать еще тяга кА, то
аналогично с предыдущим найдем
I: Ът : bZ-i = 1,78 : 1,41 : 1 (180)
и расчетный момент для нагруженной стороны арки
maxMsVeT^. (181)
Для предварительного подбора числа ветровых тяг пг, которое
надо провести в нагруженной половине арки, с достаточной
верностью можно пользоваться следующей приближенной формулой:
тахМ^-Ц-Vy. (182)
6п1
Число тяг, идущих от каждого опорного узла к дальней и
ближней половинам арки. Вопрос о числе тяг решается в
зависимости от заданных нагрузок. При назначении данных числовых
величин для односторонней и полной нагрузок арочных покрытий
надо иметь в виду, что давление самого сильного ветра (буря)
принимается р0 =125 пг на 1 кв. м =0,7 пуда на 1 кв. фут.

Стропила
137
Следовательно, основным данным для расчета моментов
нагруженной стороны давлением р0 будет:
V2 = 1/ePof = 21/, если V2 —- в кг, а / — в ж и V2 = 0,117/,
если V2 — в пудах, а / — в футах. Эта величина V2 будет
вычислена применительно к каждому погонному метру ширины полосы
крыши, передающей давление на стропильную ферму; нагрузка
от снега, распределенная равномерно по всему пролету, считается
обыкновенно равной 75 кг на 1 кв. м или 0,42 пуда на 1 кв. фут.
Неравномерное распределение снега по обоим скатам крыши может
дать одностороннюю нагрузку, величина которой, вообще говоря,
будет незначительна. Односторонняя нагрузка снега возможна
только в том случае, когда сильный ветер снесет весь снег с той
стороны крыши, на которую он дует. Так как цифра 0,42 пуд.
на 1 кв. фут соответствует накоплению снега на долгий период
времени, то нет вероятности предполагать, что в течение этого
долгого периода времени будет падать снег в тихую погоду и что
затем поднимется ветер, который сразу снесет весь снег с одной
стороны, не тронув его на противоположной стороне. При подъеме
арок, большем 1/6 их пролета, т. е. при / более 1/3, снег с концов
крыши сползает (угол скольжения снега считается около 35°).
В случае сильного ветра снег сдувается как с вершины арки, так
и с той стороны, откуда дует ветер, так что, вообще говоря,
совокупного действия сильного ветра (особенно урагана) и
односторонней нагрузки снега на одну и ту же половину арки быть не может.
Единственное исключение может быть в случае так называемого
«мокрого снега», прилипающего к крыше и наносимого бурей.
Наибольшая величина такого одностороннего груза может быть
около V3 полной нагрузки от снега, т. е. ρ = 0,42/3 = 0,14 пуд.
на 1 кв. фут. лишь для арок, подъем которых не превышает V5
их пролета. Так как односторонний груз снега расположен на
полупролете арки равномерно, то в нагруженной стороне он не
дает сгибающих моментов, а моменты ненагруженной стороны
будут рассчитываться по добавочной нагрузке (в пуд). 1/4р1= 0,035/,
где I — в футах. Следовательно, моменты ненагруженной стороны
должны быть определены по давлению на опору V2 = 0,117/ +
+ 0,035/ на один погонный фут ширины полосы крыши,
отнесенной к одной ферме, если /и / — в футах, aF2-B пудах. Или же
V2 = 21 / + 6,25/ на 1 погонный метр ширины полосы крыши,
отнесенной к одной ферме, если / и / — в метрах, a V2 — в
килограммах. Для сохранения однообразных сечений в арке необходимо,
чтобы расчетные сгибающие моменты в обеих половинах арки
были равны. Следовательно, если обозначить η —- число тяг, идущих
от опорного узла к дальней половине арки, а^-к ближней
половине, то 'должны иметь
(0,117/ + 0,035/)/4τι2 = 0,117//6nJ.
(183)

138
Стропила
При / = 2Z/6 находим
η/ηχ = 1,75. (184)
Следовательно, число ветровых тяг у арки выходит почти в 2
раза менее против числа тяг, соединяющих опору с
противоположной половиной дуги; и на практике, даже при самых больших
пролетах, не приходится ставить более двух или трех ветровых
тяг, считая в том числе и тягу, проходящую через вершину.
ί,=Ζ//,ί/
J&2=£
~щ.
V
1*^>^.
1 \ ~~^~^^^^
0/
* * J
*J
r* ; *~
1л ►
Рис. 21
Для большей надежности, имея в виду случайное возможное
накопление снега на арочной ферме, следует:
1) рассчитывать тяги ненагруженной ее стороны на
одностороннюю равномерную нагрузку, слагающуюся из действия ветра,
сложенного с давлением от снега в V3 пуда на 1 кв. фут;
2) тяги же ветровые должны быть рассчитаны только на
действие ветра, вовсе не принимая во внимание нагрузки от снега.
На рис. 21 изображена арочная ферма с полным числом тяг
при η = 4 и пг = 2.
Заключение
Все вышеприведенные соображения относительно расчета
арочных стропил были введены, предполагая существование
шарнирных соединений в местах прикрепления тяг к дуге арки. В
действительности же арочная ферма представляет собой сплошную
упругую арку, почти не ослабленную привесом тяг. Но разница
между определяемыми по формулам и действительными
напряжениями будет в этом случае совершенно аналогична с таковой же
разницей и для прямолинейных стропил, где также пояс сжатия
вместо рассматриваемого ряда сочлененных шарнирами
частей представляет собой сплошную балку. В случае сплошных как

Стропила
13У
арочных, так и прямолинейных поясов, сгибающие моменты в
частях дуг и панелей будут меньше, чем при существовании
шарниров. Подробный теоретический разбор расчета сплошных арок
с наклонными тягами потребовал бы весьма сложных выводов,
которые приведут к конечным формулам, скорее всего только
вероятным, чем верным; а потому гораздо надежнее будет
ограничиться в расчетах формулами, основанными на предположении, что
в местах привеса тяг существуют шарниры.
Применение вышеприведенных формул требует, чтобы один
конец фермы мог свободно скользить по опоре, дабы избежать
добавочных усилий, вызываемых изменениями длины частей фермы
при изменениям температуры.
При устройстве арок и их установке необходимо обращать
главное внимание на положение тяг. Избыточное натяжение их может
вызвать появление добавочных усилий, на действие которых части
фермы не рассчитаны; то же самое может произойти при
чрезмерном ослаблении тяг. Для устранения возможного произвола в
натяжении тяг полезно употреблять в этом случае для тяг не
жесткие стяжки, а предложенные нами упругие стяжки.
Вл. Шухов
27 января 1897 г.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД
ИНЖЕНЕР-МЕХАНИКА В. Г. ШУХОВА
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ,
ДЕЙСТВУЮЩИХ В ЧАСТЯХ
ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТРОПИЛЬНЫХ ФЕРМ*
Графический расчет рациональной фермы
, (рис. lt 2)
Раскос. Усилие сжатия т-то раскоса
Um = ε (m + i)CJ(ma + xm),
выражая ε = ql2/2nf = a (a — длина панели), находим, что
Um = a (m + i)CJ(ma + xm)
и
UmICm = a(m + i)/(ma + xm).
Из чертежа имеем PlJCm = α (τη + ί)/(τηα + хт),
следовательно, линия Ре2 выражает собой напряжение сжатия раскоса Ст или
Ре2 = Z7m, т. е. напряжение сжатия раскоса т-ж панели
выражается отрезком линии между поясами, проведенной через конец ш-й
панели параллельно иг-му раскосу.
Тяга. Усилие растяжения т-ж тяги
tm = гтат/(та + хт) или tm/dm= та/(та + хт);
из чертежа rP/dm = та/(та + хт), следовательно, rP = tm.
Усилие растяжения т-й тяги выражается отрезком линии между
поясами, проведенной через начало т-й панели параллельно т-ж
тяге в масштабе [1 = а = ε = ql2/2nf].
Нижний пояс. Усилие растяжения нижнего пояса
Тт = ε (2п — т — 1) = а2п — а (т + 1) = 21 — а (т + 1).
Усилие растяжения нижнего пояса в т-й панели выражается
горизонталью от конца рассматриваемой панели до правой опоры.
Верхний пояс. Напряжение сжатия верхнего пояса
* Архив АН СССР, ф. 1508, оп. 1, д. 68, лл. 1—14. Графический метод и
таблицы для определения усилий и размеров прямолинейных стропильных
ферм опубликованы не были. Эта работа В. Г. Шухова является
практическим продолжением книги «Стропила».

Графический метод расчета усилий в стропильных фермах 141
/·
\<^
/Ζ~*~
*т
/К
l\/z\l
wv
yAJ
МЛ/
21
Рис. 1
{/77+/ja,
L·^^0' r
/77а
/77-J /7/7//S/70
АХАХ
Χ/77
^
α
T V '
£^^
Ъ
Рис. 2
ττι-и панели
5'm = 8-r(2w —w~"
ш некоторые
= а — \2п —
(m + 1)^
ma + a?
Сделаем некоторые преобразования
но хт = Cm cos β, следовательно,
Ь (т+Д)^тсозР
Sm = (2n-m)b
та + х„
f
= (2τι —т)Ь Z7wcosp.
Последний член уравнения выражается линией Pf, поэтому:
усилие сжатия верхнего пояса т-й панели выражается линией
по верхнему поясу, от начала рассматриваемой панели до
перпендикуляра через правую опору, за вычетом отрезка между концом
т-ж панели и точкой встречи линии, выражающей напряжение
/га-го раскоса с верхним поясом.

142 Графический метод расчета усилий в стропильных фермах
Графический расчет английской фермы
хш = О (рис. 3)
Раскос. Усилие сжатия т-то раскоса
«л. = ■£■<"»+1).
Принимая длину панели равной а = ε = ql2/2nf, находим, что
Um = a (m + i)f/l и UJf = а (т + 1)//;
из чертежа имеем fejf = а (т + 1)/Z, следовательно, усилие
сжатия раскоса т-ш панели английской фермы выражается графически
длиной следующего раскоса в масштабе а = ql2/2nf — ε.
Тяга. Напряжение растяжения т/г-й тяги
Из чертежа видно, что линия e-J есть величина, равная V а2 + /г^+г
Следовательно, усилие растяжения тяги т-й панели выражается
длиной самой тяги в масштабе а = ql2J2nf.
! ί/π+/)α
/πα
777-Jf /777//f/7o
£/77 / d/77
* Μ .,
/
Ϊ/77+/
ъ
>\
f
Рис. 3
Нижний пояс. Усилие растяжения нижнего пояса
tti-й панели
Тш = -^ (2п - m - 1) = 2па - а (т + 1) = 21 - а (т + 1).
Усилие растяжения нижнего пояса выражается горизонталью
от конца рассматриваемой панели до правой опоры.
Верхний пояс. Усилие сжатия
Sm = ^rJr(^-m)=^-(2n-m) = (2n-m)b.

Графический метод расчета усилий в стропильных фермах 143
Следовательно, усилие сжатия верхйего пояса т-& панели
выражается длиной линии по верхнему поясу от начала т-ш панели до
перпендикуляра через правую опору.
Графический расчет фермы
с вертикальными тягами
хт — а (рис. 4)
Раскос. Сжатие раскоса
а это длина самого раскоса. Следовательно, усилие сжатия
раскоса равняется длине самого раскоса, взятого в масштабе а =
= ql2J2nf.
Тяга. Растяжение тяги
из чертежа еех : / = та : I или еех = maf/l.
l'"
TV/ U
e
/πα
Л7-Я /70//£/7ό
t/77 ^\^^
*/
a
/
\
4/77
*2
f
Рис. 4
Усилие растяжения т-й тяги выражается длиной т — 1-тя-
ги в масштабе а = ql2/2nf. Для панели 1 напряжение тяги tx
выразится высотой Л1#

144 Графический метод расчета усилий в стропильных фермах
Нижний пояс. Растяжение
Т™ = ^I2n~m-i]^2l-a(m + i).
Усилие растяжения нижнего пояса выражается длиной
горизонтали от конца рассматриваемой панели до правой опоры.
Верхний пояс. Сжатие
S™ = ij"{2п " Ш ~ 4) = 2Ъп ~ Ь(т + 1)в
Следовательно, усилие сжатия верхнего пояса выражается по
длине линий по продолженному верхнему поясу от конца
рассматриваемой панели до вертикали через правую опору.
Таблицы для определения напряжений
и геометрических размеров частей
прямолинейных стропильных ферм*
1. Сжатие раскосов и растяжение тяг выражены в зависимости
от ε = ql2/2nf = 1,25 ql/n, для подъема / = V5 пролета;
2. Длины раскосов и тяг выражены в зависимости от а = 1/п,
т. е. длины панели;
3.1 — длина полупролета, η — число панелей в полупроле-
те> Я ~ равномерно распределенная нагрузка, приходящаяся на
погонную единицу длины в горизонтальной проекции фермы;
4. Давление на опору Vx = У2 = #^
5. Усилие растяжения нижнего пояса Т0 = ε (2/г — 1), Тш =
= ε (2тг — m — 1).
* В таблицах даны расчеты для ферм с 8 панелями на полупролет, на рис. 5—
10 изображены полуфермы с 6 панелями. Этим показано, что предложенный
метод графического расчета применим к фермам с любым числом панелей
на полупролет (прим. ред. кол.).

Графический метод расчета усилий в стропильных фермах 145
Таблица Г
Рациональная ферма (рис. 5, а): / = 2 1\Ь\ хт = а/2; ε = 1,25 ql\n
к
ч
ее
а>
S
о
1
2
3
4
Раскос

усилие

сжатия
0,85
1,13
1,48
1,86
длина
°т
0,64
0,94
1,3
1,68
Тяга

усилие

растяжения
*™
т
0,63
1,04
1,44
1,83
длина
dm
0,94
1,3
1,68
2,06

Верхний
пояс

усилие

сжатия А*\
0,72
0,65
0,61
0,59
в
й
W
ев
Η
ер
S3
о
И
5
6
7
Раскос

усилие

сжатия
2,24
2,62
1 3,01
длина
ст
2,06
2,45
2,84
Тяга

усилие

растяжения
m
2,23
2,62
3,02
длина
d
т
2,45
2,84
3,24

Верхний
пояс

усилие

сжатия А*
0,58
0,58
0,56
Для верхнего пояса длина Ь— 1,077 1/п
На рис. 5, б приведена диаграмма для определения усилий и
геометрических размеров частей рациональной фермы при
подъеме, равном V5 пролета.
J4l·
^*г /Л /Α /ν V V л
^_*_ λ5-<λ\λΥ Υ..л О /
J^W^ Xv X;W\ /Χ·*Ί \ 1 \ 1 \ 1
/HsIyv λ /\ \ \ \ \ \
ί4Χ/\/^ν ν^γ v-f^v v^v
[*·//7
—*1
1
4\
Рис. 5

146 Графический метод расчета усилий в стропильных фермах
Таблица 2
Рациональная ферма (рис. 6, a): f = 21/6; хш = а/2; е = 1,5 ql/n
к
И
ей
a
s
о
1
2
3
4
Раскос

усилие

сжатия
0,8
1
1,28
1,58
длина
0,60
0,83
1,12
1,42
Тяга

усилие

растяжения
0,55
0,9
1,22
1,55
длина
0,83
1,12
1,42
ι 1J4
Верх-1
НИИ
пояс

усилие

сжатия А *
0,71
0,63
0,60
0,58
К
φ
н
ее
В
а
о
s
о
Μ
5
6
7
Раскос

усилие

сжатия
1,9
2,20
2,53
длина
с*»
т
1,74
2,06
2,39
Тяга

усилие

растяжения
'т
1,87
2,21
2,53
длина
dm
2,06
2,39
2,71

Верхний
пояс

усилие

сжатия
А*
0,57
0,56
0,56
* Для верхнего пояса длина 6 = 1,054 ί/η
На рис. 6, б приведена диаграмма для определения усилий
и геометрических размеров частей рациональной фермы при
подъеме, равном V6 пролета.
а
—=*·
L<-
0,
*/?
j^C7\/Ak\
ζ^<7\ΑψΨ л /
<$■$ XV А7 Л Л^7 \ /
/7я/7у/7/Г0/гет фермы =£
\W \
yjt'AJ
γν
f
Рис. 5

Графический метод расчета усилий в стропильных фермах 147
Таблица 3
Английская ферма (рис. 7, а): / = 2 г/5; хт = 0; ε = 1,25 ql/n
32
сб
К
ft
α>
S
О
Μ
1
2
3
4
Раскосы
усилие
сжатия
0,8
1,2
1,6
2
длина
0,4
0,8
1,2
1,6
Тяга
усилие
растяже-
ния tm
1,28
1,56
1,89
2,24
длина
1
1,28
1,56
1,89
2,24
К
ей
С
ft
О»
°
5
6
7
Раскосы
усилие
сжатия
2,4
2,8
3,2
длина
2
2,4
2,8
Тяга
усилие
растяже-
ния<т
2,6
2,97
3,35
длина
d
т
2,6^
2,97"
3,35
Усилие сжатия верхнего пояса Sm = 1,077 ε (2η — m), S0 — 1,077 ε (2 η — 1); длина 5 =
= 1,077 ϊ/η.
На рис. 7, б приведена диаграмма для определения усилий и
геометрических размеров частей английской фермы при подъеме,
равном V5 пролета.
Рис. 7

148 Графический метод расчета усилий в стропильных фермах
Таблица 4
Английская ферма (рис. &, а): / = 2 г/6; хт = 0; 8 = 1,5 ql/n
ее
И
<υ
2
о
И
1
2
3
4
Раскос
усилие
сжатия
т
0,67
1
1,33
1,67
длина
ст
0,33
0,67
1
1,33
Тяга
усилие

растяжения^
1,20
1,41
1,66
1,95
длина
771
1,20
1,41
1,66
4,95
со
И
се
Ρ
ft
α>
1 и
5
6
7
Раскос
усилие
сжатия
т
2
2,33
2,66
длина
1,67
2
2,33
Тяга
усилие

растяжения tm
2,24
2,53
2,84
длина
dm
2,24
2,53
2,84
Усилив сжатия верхнего пояса Sm — 1,054 ε i2n — m), S0 = 1,054 ε(2η—1); длина b =
= 1,054 l/n.
На рис. 8, б приведена диаграмма для определения усилий и
геометрических размеров частей английской фермы при подъеме,
равном Ve пролета.
-*—
а
^-*4JJ
ff
*\Ъ
A
/
\t/
/,33/
/ w
/ ;>f7\
f
z/
/7^/7^/7/7^^^/77 0?f/?A/6/=l
/V
I
j||
>-
Рис. 8

Графический метод расчета усилий в стропильных фермах 149
Таблица 5
Ферма с вертикальными тягами (рис. 9, а): / = 2 J/5; хт =а; е = 1,25 ql/n
я
а»
Я
Я
ft
О)
2
О
Η
1
2
3
4
Раскос
усилие
сжатия
т
1,08
1,28
1,56
1,89
длина
7П
1,08
1,28
1,56
1,89
Тяга
усилие

растяжения tm
0,4
0,8
1,2
1,6
длина
dm
0,8
1,2
1,6
2
я
а>
Я
ed
Я
Р.
а>
W
5
6
7
Раскос
усилие
сжатия
2,24
2,6
2,97
длина
2,24
2,6
2,97
Тяга
усилие
растя же-
ния'тп
2
2,4
2,8
ДЛИН.Ч
т
2,4
2,8
3,2
Усилие сжатия верхнего пояса Sm = 1,077 ε (2η—τη—1), S0 = 1,077 ε (2η—1); длина b =
= 1,077 l/n.
На рис. 9, б приведена диаграмма для определения усилий и
геометрических размеров частей фермы с вертикальными тягами
при подъеме, равном V5 пролета.
Рис. 9

150 Графический метод расчета усилий в стропильных фермах
Таблица в
Ферма с вертикальными тягами (рис. 10, a): f = 2£/6; хт = α; ε = 1,5 qlln

Номер
панели
1
2
3
4
5
6
7
Раскос
усилие
сжатия
1,05
1,20
1,41
1,66
1,95
2,24
2,54
длина
1,05
1,20
1,41
1,66
1,95
г, 24
2,54
Тяга
усилие

растяжения tm
0,33
0,67
1
1,33
1,67
2
2,33
длина dm
0,67
1
1,33
1,67
2
2,33
2,66
Верхний пояс
усилие
сжатия Sm
£т=1,054бХ
Х(2/г—т—1)
длина Ь
Ь = 1,054// η
Усилие сжатия верхнего пояса S0=Si=l,054e (2п—1)
На рис. 10, б приведена диаграмма для определения усилий
и геометрических размеров частей фермы с вертикальными
тягами при подъеме, равном V6 пролета.
/70/ф/г/га/ге/77 рерш/=1 I
Рис. 10

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ ФЕРМ*
Пролет фермы 2Z, высота стен h, подъем конька под опорами h +
+ /, шарниры фермы в точках А, С, В.
1. Ферма нагружена равномерной нагрузкой q на погонную
единицу пролета (рис. 1). Реакции опор: вертикальные
Vt = Vt = ql, (1)
горизонтальный распор Η определяется из условия равенства
моментов относительно точки С Vxl — qll/2 — Η (/ + h) = О,
Рис. 1
откуда горизонтальный распор
Η = q№ (/ + h).
(2)
В произвольном сечении ху частей фермы АгС и СВг момент
внешних сил будет
Mxv=qlx—q^— q-9H , „ у,
2(/ + Л)
где
y = h + -L
ИЛИ
м.
'" 2 i Τ Ζ2 f + h f+h I
* Архив АН СССР, φ. 1508, on. 1, д. 47, лл. 14—18.

152
Расчет трехшарнирных ферм
и окончательно
или
При односторонней нагрузке
\Vi = *Uqi, v% = 4tql.
Горизонтальный распор
я = qm (/ + h).
Момент в произвольном сечении ху
-g-тг-
(3)
(l.a)
(2.а)
Μ & = *Uqlx — q-i) q
*(/ + *)
*+ΐ·
или
Μ,
■-1МР[^(1+7^Т)-24'
(З.а)
На ненагруженной стороне Мх = Vtflx — Η (h + fxll) или
Μχ4 = Hfxjl — -τ qlxx- Моменты AAX и BB1 равны Ну.
При очертании верхнего пояса фермы по параболе уравнения
имеют вид
у = ±.(21х-х^) + к
/*
м.
хУ
qh (I — χ)*·
(4)
(5)
2(/ + Л) в
В произвольном сечении части АХА или ВХВ фермы момент
будет
Mz=-
ql*
(6)
2 f + h '
где ζ изменяется от 0 до h.
Из уравнений (3) и (6) видно, что наибольшее значение Μ
будет при χ = 0, т. е. в точке Аг, причем
ql* h
MAi = -
2 f + h
(7)
В точках А, С и и (определяемой из условия x/l = h/(f+ h))
значения моментов равны 0. В точке А χ = 0, ζ = 0 и момент
равен 0; от точки А до Ах момент возрастает до наибольшей величины
в Аг и имеет отрицательное значение. Отточки А± до и момент,
оставаясь отрицательным, убывает до 0; от точки и момент приоб-

Расчет трехшарнирных ферм
153
,/rsm ос
^
<щ
ρ у'рЩ
—\Л
—И
ЪЛМ
1
/ /
/ /
/ /
[ /
'/
Рис. 2
ретает положительное значение и достигает своего шах в точке
определяемой из dMxy/dx = 0, откуда xll = (/ + 2h)l2 (/ + h),
и от этой точки наибольшего положительного момента убывает,
и в точке С значение его равно 0. Наибольшее значение положи-
f+2h 7 *
тельного момента при χ = ' ' „■ I будет
8 (h + lf W
Mn
Числовая величина отрицательного момента между точками
Аг и и будет равна числовой величине максимального
положительного момента +Мтах в точке, определяемой из равенства —М^ =
= +Mmax, причем получается xll = (/ + 2/г — / У 2)12 (/ + К).
2. Ферма подвержена односторонней нагрузке от действия
ветра (рис. 2). Давление ветра на вертикальную стену равняется р.
Нормальная слагающая давления ветра на плоскость,
наклоненную под углом α к горизонту, будет ρ sin α. Усилие, действующее
на ААг, равно ph, плечо его h/2.
Усилие, действующее на АгС, есть (р sin α/cos a)Z, его плечо
hAx + 1/2 cos a = h sin a + 1/2 cos a. Реакция опоры Τ, плечо
ее Am = 21 sin β.
Условие равновесия относительно точки А дает
h2 , ρ sin al
P — +
l
cos a \ 2 cos a
заменяя tg a = ///, имеем
+ A sin a =r2ZsinP,
-|- [A2 + Z2 sin a + f sin a + 2fh sina] = Γ2Ζ sin β.

154
Расчет трехшарнирных ферм
Горизонтальная реакция опоры В через Н2 определяется по
Τ так: Н2 = Τ cos β; tg β = (/ + h)/l, следовательно,
Я2 = 4 Ρ [h? + Ζ2 sin α + /2 sin α + 2fh sin α]. (9)
Момент внешних усилий в части фермы СВХВ будет для
произвольной точки ху Μ = —Τ X оог; оох = ого2 cos β = {г/ —
— [(/ + h)ll]x) cos β = h (1 — ж//) cos β; Г = #2/cos β,
следовательно,
Мх = —HJi (1 - */Z). (10)
Значение момента должно быть отрицательное, а поэтому
и поставлен знак „—". Это выражение определяет момент для всех
точек фермы от С до Вг; от Вг до В выражение момента будет
Ми = -H2z, (И)
где ζ изменяется от h в точке Вг до 0 в точке В.
Давление на опору шарнира В
V2P = Τ sin β = -£- [h2 + Ζ2 sin α + /2 sin α + 2fh sin a]. (12)
При fll = V3
^2P = M2/4Z + pf cos a/4 + pf sin a (& + //2)/2Z s
^phVAl + p//4.
Давление вертикальное "Plp и горизонтальный распор Ях
опоры А определяются из условий
Vlp + V2P = ρ sin aZ cos a/cos a = pf cos a, (13)
Нг + H2 = ρ [h + sin2 a Z/cos a] = ρ [h + f sin a]. (14)
3. Моменты в части фермы ААгС, на которую действует ветер.
В точке t с координатами ху (рис. 3)
М2 = Ttd — ((Ζ — #)/cos a)2 V2p sin a, td = Z& sin β,
tk = tg + gk = (I -z) + (I — x)fl(f + h) = (Z - x)(2f +
+ *)/(/ + Λ),
Следовательно, момент
м2 = Я2 ϋ=ίΙ (2/ + h)_p (^ slno. (15)

Расчет трехшарнирных ферм
155
ΐ
sir
\\\\\\\\^SS
к
ρ
*, ζ
>йР^
*ш
\ =
—ГТ=7
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
<Г
/
/
/ \ т
Л\\\\\\\\\у(ш^
1 /
/
/
/Г
\
\
\
\
\
\
Ζ/
Г
А
^<f/ \
\,
■*"
j
>,
s
Рис. 3
М2 щах будет при 1 — х/1.
Л^гтах = Н2 (2/ + Л) cos2 α//? sin α.
Величина Μ2 всегда положительна и по ней вычисляются
значения моментов от точек Ах до С. Для вертикали ААХ
M2Z = HlZ - pzV2, (16)
где ζ изменяется от h до 0. Момент М2 сохраняет свое
положительное значение для всех точек от А до С. М2 = 0 при χ = I —
точка С и ζ = 0 — точка А. Наибольшее значение М2 имеет при χ =0
и при ζ = h (точка А 2), причем
ρ/2 /ι2
M2Al = Я,(2/ + k) - 2cos2ct sina = /Ли - ρ— =
= Ρ [A3 + 2/fe2 sin a + 3/»A sin a + 2/Λ2 - ΡΛ sin a].
^ (/ ~t~ ft)
(17)
4. Усилия сжатия. В произвольном сечении (χ, у) от
постоянной нагрузки
S = ql sin a + Я cos а — qx sin α (от Л.х до С); (18)
от Л до Лц где a = 90° и я = 0,
5 = ^ (19)
От односторонней нагрузки усилие Г дает
Sp = Τ cos (β — a) = #2 (cos a + tg β sin a) (от Ax до С),
#θ)
Sp = Τ sin β = #а tg β (от А до Л J.
(21)

156
Расчет трехшарнирных ферм
Μ
"/
Рис. 4
5. Случай параболического обвода (рис, 4). Односторонняя
нагрузка равна ρ sin α до α=45°. Элементарный момент
dx
dM = ρ sin α (χ + у tg α) cos α,
cos α
»-* + /(2тг-тг)-* + /[*-(1-т-Л·
„,«=2-{-(ΐ—J-).
Принимаем sin α = tg α.
= ж tg α dx + г/ tg2 α dx = 2 -у- ί ж — -ϊ- j dx +
+ [* + '('T—F·)]*^1-rffc-
χ *£(ΐ--^*,-2-{-(,--)*.+
+ (* + /)4il(1_4-),*;-4i(l-i)'<ix,
О
Ρ

Расчет трехшарнирных ферм
157
Давление ветра на часть фермы АХС вызывает в шарнире В
реакцию Г1? момент которой равен
ТгЛт = Тг 21 sin β = H[2l tg β =я; 2 (h + /),
следовательно,
откуда Н\ = ^ [V· β + 7з ψ + VJy] .
Момент от давления ветра на вертикальную часть фермы АА\
равняется ph2/2 = Н2 21 tg β = Я22 (h + /), откуда Я2 =
= phVA (*+/) = [p/(h + /)](AV4).
Горизонтальная реакция опоры В будет
я, = #; + я; = ^ (v^2+Ve/г+2м ί+4/ΐ6 τ-) · (22)
Момент внешних усилий в части фермы СВг равен Τ X 00х,
где О0! = 0Х02 cos β = (у — χ (/ + /г)//) cos β, а Г = Я2/cosβ;
подставляя в выражение момента вместо Τ и оох их величины, имеем
момент ненагруженной части фермы от В до С
^1в_Я,(У-ф*) —Д,(*+/(2|-?)-ф*)
и окончательно
Мг = -Я2 (/г + /*//)(1 - χ/Ζ). (23)
Момент вертикальной части фермы ВгВ Ми = —Η2ζ, где ζ
изменяется от 0 (точка В) до h (точка Вг).
Горизонтальная слагающая действия ветра на верхний пояс
фермы АгС равна ρ sin2 α dx/cos a = ρ tg2 adx. Взяв интеграл
от выражения ρ tg2 adx в пределах от 0 до Z, получим суммарное
горизонтальное усилие
ι ι
\ptg*adx = 4-f р\Ц\ - y)2dz = VtfT- ·
о 0
Горизонтальное усилие на вертикальную стену равно ph.
Следовательно, горизонтальная реакция опоры А будет
ЯХ=М+ 4*ΡίΨ-Η2. (24)
Вертикальная реакция опоры В V2P = Τ sin β = Я2 tg β,
или, согласно формуле (22), имеем
F2P = -f (»/«*■ + 7e/Z + Vs* ? + 4/i5 £) ,

158
Расчет трехшарнирных ферм
ИЛИ
V2p=H2(h + f)/l. (25)
Вертикальная слагающая ветра на АгС равна
Zpsina^cosa==Zptgad*=
о о
Вертикальная реакция опоры А
Vlp = pf-V2p. (26)
Сгибающий момент на часть фермы АгС относительно точки t
Μ,
ι
= Ttd— \ ρ sin a —— (u — x),
причем
sin
cos
in a . 0 / A u\
= tg a = 24I г ,
os a & I \ I J '
М-^шМ^-тН'+гЫ1"!-)]^·
но
^ COS β '
следовательно,
.-ff,(/ + *)(i-f)[l+rL(l-i)]-2
fp{i-*Y
или
M, = F,(/ + A)(l-i)[l+rf-fc(l-i)]-'4p(l-i)·.
(27)
Величина распора Я2 определяется по формуле (25).

Приложение I
ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ
Расчет башни маяка высотой до огня 68 метров
системы инженера В. Г. Шухова*
Башня маяка представляет собой гиперболоид вращения. Диаметр
нияшего основания — 18 м. Диаметр верхнего кольца — 1м. Высота остова
башни от фундамента до верхнего кольца — 59 м. На площадке верхнего
кольца устанавливается восьмиугольная железная будка дежурного
помещения высотой 4 м. Ширина снаружи или диаметр описанного круга — 6,5 м.
Помещение для фонаря шестиугольное; общая высота с пирамидальной
крышей — 7 м; ширина — наружная, как диаметр описанного круга —
4,5 м. Остов башни составлен из 60 уголков, взаимно пересекающихся и
направленных по прямым линиям, образующим гиперболоид. Для
достижения необходимой связности уголков гиперболоида к ним с внутренней
стороны остова прикрепляется ряд горизонтальных колец на взаимном
расстоянии около 2 м друг от друга. В местах пересечения уголки склепаны, и
составленный таким образом сетчатый остов башни представляет собой связную
и жесткую систему. В центре башни во всю высоту устанавливается железная
труба диаметром 2 м, внутри которой имеется железная винтовая лестница.
Приняты данные: давление ветра ρ = 275 кг на 1 кв. м; нормальное
давление ветра на плоскость, наклоненную к горизонту под углом а, равное
ρ sin2a; горизонтальная слагающая ρ sin3a.
Остов башни. Ломающий момент у верха башни от действия ветра на
фонарное и дежурное помещение Μ = 40 тм. Срезывающее усилие Q = 10 т.
Давление ветра на трубу как цилиндрическую часть (обыкновенно
принимают давление ветра на цилиндрические поверхности от Р0 = 0,45 pdh до
0,57pdhj Hiitte, стр. 276, часть I, издание 6) р0= 2/3 ρ = 180 кг на 1 погонный м
вертикальной проекции. Давление ветра на 1 погонный м высоты трубы
(D = 2м) 180 Х2 = 360 кг. Давление ветра на 1 м высоты остова башни
275а X 2 η = 16500 X а кг, где а — размер полки, 2п — число уголков
остова, равное 60.
При произвольном направлении ветра образующие башню уголки
встречают его под разными углами, и среднее давление на плоскость уголков
определяется следующим выводом. Нормальное давление ветра на плоскость,
наклоненную к горизонту под углом а, принято нами ρ sin2a. Горизонтальная
слагающая равна ρ sin3a. Уголки, расположенные в части круга от А до В
(рис. 1), воспринимают давление ветра одной полкой, т. е. давление равно
ρ a sinsa (рис. 2). Уголки в частях круга В С и DE предоставляют давлению
* Архив АН СССР, ф. 1508, оп. 1, д. 83, лл. 1—31. Расчет ранее опубликован
не был и представлен здесь с небольшими сокращениями, что обусловлено
состоянием автографа. Опущены расчеты верхнего фонарного помещения
маяка и часть расчета фундамента (прим. ред. кол.).

160
Приложение I. Инженерные расчеты
ветра наружную плоскость грани и часть внутренней (рис. 3), и общее давление
равно pa sin3a + pa (1—tga)cos3a. Уголки правой нижней четверти круга
CD обращены к направлению ветра внутренней стороной (рис. 4), и давление
равно ρ a (sin a + cos α). Общее давление ветра на остов бапши и трубу для
различных сечений уголков остова
(в мм) и для высоты 10 м приведено
ниже:
Высота Юм. Сечение уголков
50 X 50 X 10, д± = [16500 X 0,05 +
+ 360] X 10 = 12 т; сечение
уголков 63 X 63 X 10, д2 = [16500 X
X 0,063 + 360] X 10 = 14 т;
сечение уголков 76 X 76 X 10, д3 =
= [16500 X 0,76 + 360] X 10 = 16,2 т;
сечение уголков 76 X 76 X И, д4 =
= 16,2 т; сечение уголков 88 X
χ 88 X 10, qb = [16500 X 0,088 +
+ 360] X 10 = 18,2 т.
Высота 9 м. Сечение уголков
88 X 88 X 12, дб= [16500 X 0,088 +
+ 360] X 9 = 16,4 т.
Величина действительного давления ветра на остов башни будет,
конечно, меньше определенной, так как уголки, расположенные в частях круга,
близких к касательной направления ветра, перекрывают друг друга и тем
значительно уменьшают площадь, подверженную действию ветра.
Таблица 1
Рис. 1
Q, т
М, тм
R, м
R, η
ρ, m
S, m
Τ, πι
brutto
netto
10
16
22
29
36
44,1
52,2
60,3
68,4
77,5
86,6
94,8
103
4,0
105
200
327,5
490
690,25
931
1212,25
1534
1898,75
2309
2717,15
3158,6
3,5
3,35
3,3
3,5
3,8
4,3
4,9
5,5
6,25
7
7,7
8,4
9
105
100
99
105
112
133
147
165
187
210
231
252
272
0,381
1 1,04
2,02
3,12
4,30
5,35
6,33
7,34
8,18
9,04
10
10,78
11,65
0,881
1,01
2,65
3,84
5,10
6,25
7,33
8,45
9,41
10,41
11,5 j
12,38
13,35
-0,119
+0,47
+1,39
+2,40
+3,5
+4,45
+5,33
+6,23
+6,95
+7,67
+8,5
9,18
10,01
8,857
—
11,277
—
13,696
—
17,87
—
18,657
—
21,141
1 7,257
—
9,677
—
12,096
—
15,59
—
16,377
—
18,881
*

Приложение I. Инженерные расчеты
161
В табл. 1 для различных сечений остова башни приведены: числовые
величины суммы горизонтальных усилий давлений ветра, действующих на
остов башни до данного сечения, равные Q, т.; ломаюпще моменты от давления
ветра по формуле Мг = Μ + Qx + рх2/2, тм; радиусы остова для
рассматриваемых сечений /?, м; произведение радиуса на половинное число угол-
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
ков Ял = 30 Я; усилие в тоннах на один уголок от действия момента
Ρ = MlRn.
Моменты сопротивления W болтов или уголков, расположенных по
кругу, определены на основании следующих соображений (рис. 5). Пусть по
окружности расположено 2п болтов сечением w каждого. Если напряжение
материала болта с будет к, то напряжение материала болта В, пропорциональ-
φ
0,41
—
0,53
—
0,63
-—
0,6
—
0,7
—
0,7
кг>см
Ν-
230
—
I 290
—
350
—
350 ,
—
405
—
—
—
CM3
5,479
—-
9
9
13,36
— 1
17,03
—
21,22
—
23,78
—
τ
wnetto
65
191
248
362
357
440
400
445
468
520
488
538
Τ
™brutto
182
300
341
452
457
535
473
527
558
616
586
635
Mi/W,
κ г I cm*
42
42
33
33
27
27
20
20
19
19
18
18
Σ напряжение
сжатия
кг/см*
224
342
374
485
434
562
493
547
577
635
604
653

Дополнительное
напряжение
410
416
531
540
630
635
640
600
760
707
701
710
6 В. Г. Шухов

162 Приложение I. Инженерные расчеты
ного его удлинению, будет kh/r = к cos α. Усилие на болт будет kw cos α.
Момент относительно оси ААг равен kwr cos2a и сумма сопротивления всех
болтов равна Wk = ктг2Ъ cos2a. Но сумма квадратов косинусов ряда углов
а, 2а, За, 4а, 5а, . . ., па = V2w и W = nwr.
В той же таблице приведены числовые величины усилия S сжатия
уголков от ломающего момента плюс вес устройства до данного сечения остова;
усилия растяжения Τ уголков остова со стороны, подверженной давлению
ветра, минус вес устройства; площади
сечения уголков brutto и netto.
Коэффициенты уменьшения основного
напряжения для сжатых уголков,
определяемые по Шварцу — Ренкину φ [1/(1 +
+0,00008(и>//)/2)], где w — площадь уголка;
/ — момент инерции; I — свободная длина
сжатия —2 м. Допускаемое напряжение
сжатия равно 1000 Χ φ кг на 1 кв. см.
Действительное напряжение сжатия равно
S/whTntt0. В самом деле каждому углу а,
2а, За соответствуют углы (рис. 6) 90° ± а;
90° ± 2а; 90° ± За и т. д. cos2a +
+ cos2 (90 —а)= 1; cos22a+cos2 (90—2а)=
1, т. е. сумма квадратов косинусов двух дополнительных углов равна 1,
следовательно, сумма квадратов косинусов η углов будет /г/2.
Аналогично с этим и момент сопротивления уголков башни W = nwR,
где R — радиус круга рассматриваемого сечения башни; ю — площадь
сечения уголка, а 2п — число уголков. Если напряжение уголка АВ есть К
(рис. 7), то уголок под углом α будет напряжен К cos α; момент
Μ — kwrcos2a, W = nwR. Действительное напряжение растяжения T/wnett0.
Кроме указанных выше усилий сжатия и растяжения и соответствующих
напряжений, коим подвергаются уголки остова башни, таковые еще
испытывают напряжения изгиба от местного ломающего момента давления ветра на
уголок, определяемого по формуле в середине пролета: М^ = paZ2/24, где ρ =
= 275 кг на 1 кв. м; а — ширина полки уголка; I — длина уголка —200 см.
Таблица 2
Рис. 5
Давление, m
12
12,6
15,48
19,8
25,2
30,24
Усилия, т
22
34,6
50,08
69,68
94,88
125,12
Моменты, тм
40 +10 χ 10 +12 χ 5 = 200
200 + 22 X 10 +12,6 χ 5 = 483
483 + 34,6 X 10 +15,48 χ 5 = 906,4
906,4 + 50,08 X 10 +19,8 X 5 = 1506,2
1506,2 + 69,88 X 10 + 25,2 χ 5 = 2331
2331 + 95,08 Χ 9 + 30,24 χ 4,5 = 3323

Приложение I. Инженерные расчеты
163
Л/=40Г.м
Рие. 7
Рис. 8
В таблице приведены также величины местных ломающих моментов М19
моменты сопротивления сечения уголков и соответствуюпще напряжения
MJW в кг/см2.
Рассматривая башню как сплошную поверхность вращения тех же
размеров и принимая давление ветра 180 кг на 1 кв. м ее вертикальной проекции,
получаем следующие данные (табл. 2, рис. 8).
Сравнивая величины ломающих моментов сетчатой башни и башни со
сплошной поверхностью, мы видим, что таковые почти равны, следовательно,
определенные нами размеры устройства вполне достаточны.
Кольца жесткости. Горизонтальные кольца имеют назначение
удержать узлы пересечений уголков башни на своих местах и распределять
давление ветра, падающее на уголки равномерно по узлам.
Наибольшее давление, воспринимаемое кольцом лЬ, может быть принято
равным половине давления ветра на уголки остова башни высотой h или
давление на кольцо Q = pa2nh/2. Действительное давление будет значительно
меньше, так как узлы оо1у воспринимая это давление, передают его дальше
6*

164
Приложение I. Инженерные расчеты
Рис. 9
сетке через узлы ее и т. д. (рис. 9). Расстояние между кольцами — 2 м.
Кольца по высоте башни поставлены из уголков тех же размеров, как и остов
башни.
Ниже определены давления на кольца башни в зависимости от размеров
сечений уголков остова и указаны напряжения на 1 кв. см сечения колец
(табл. 3).
Таблица 3
Уголок
2 X 2 χ 3/8"
2 X 2 χ 3/8"
3 χ 3 χ 3/8"
3 X 3 χ 3/8"
Q, га
16,5x0,05 = 0,825
16,5 χ 0,063 = 1,04
16,5X0,076 = 1,25
16,5 X 0,088 = 1,45
ги, см*
7,3
9,7
12,1
16,3
σ, кг\см*
112
107
104
90
Связи между трубой и кольцами жесткости. В местах постановки
радиальных связей между трубой и кольцами жесткости последним передается
давление от ветра, падающее на трубу. Среднее расстояние между связями
не более 10 м. Давление ветра на трубу при высоте 10 м равно 360 X 10 =
= 3,6 т. Если усилие тяги ol есть £, то усилие тяги о2 будет t cos α (рис. 10).
Между трубой и кольцом жесткости располагаем 16 радиальных тяг, т. е. по
полуокружности 8 тяг, дающих общее усилие t + 21 cos 22,5° + 2t cos 45° +
+ 2t cos 67,5° = t [1 + 2 X 0,922 + 2 X 0,707 + 2 X 0,383] = 5,028 t.
Следовательно, при 16 лучах наибольшее натяжение тяги 3,6/5,028 = 0,716 т.
Местное сжатие кольца S = 0,716/2 sin 11,25° = 0,716/0,39 = 1,84 т.
Ломающий момент V2 Sf, где / — стрелка, равная 0,02 V — радиуса кольца,
и Μ = 0,02 Sv. Удлинение тяги ot — Δί, удлинение тяги ol — Ы, тогда
(рис. И) (I + ΔΖ)2 = (то + At)2 + h2; но I2 = то2 + h2. Следовательно,
А1 = moAt/l = At cos а. А так как удлинения пропорциональны усилиям, то
и Ρι = Ρ cos α·
Если между кольцом жесткости и трубой разместить 32 луча, то общее
натяжение тяг Τ = t [1 + 2 cos 11V4° + 2 cos 22V2° + 2 cos 333/4° + 2 cos 45° +

Приложение I. Инженерные расчеты 165
+ 2 cos 56V4° + 2 cos 67V2° + 2 cos 783/4°] = t [1 + 1,96 + 1,847 + 1,662 +
+ 1,414 + 1,11 + 0,765 + 0,39] = 10,148 t и наибольшее натяжение тяги
t = 3,6/10,148 = 0,355 m. Сжатие кольца S = 0,355/2 sin 53/4° = 0,355/0,2 =
= 1,78 т то же, что и при 16 лучах, т. е. сжатие кольца не зависит от
количества тяг. Отношение стрелки к радиусу при 32 тягах f/V = 0,005.
Радиальные связи трубы с башней поставлены по высоте в 5 горизонтальных
плоскостях на расстоянии около 10 м друг от друга, причем 3 верхних соединения
состоят из 16 лучей и 3 нижних соединения из 32 лучей.
Для уничтожения ломающего момента в кольце и для воспринятия
усилия сжатия, передающегося от лучей к кольцам, места прикрепления тяги
к кольцу соединены между собой прямыми уголками, образующими, таким
образом, для трех верхних плоскостей 16 угольников, а для нижних
плоскостей — 32 угольника так, как показано на рис. 12. Уголки АВ имеют
размеры 2" X 2" X 3/8".
Наибольшая длина уголка для третьего соединения — сторона 16-ти
угольника при радиусе R = 4,9 м 1уг = 4900 X 2 sin 11°25' = 1910 мм;
усилие сжатия 1840 кг; отношение w/I = 8,857/19,41 = 0,45; φ = 0,43;
допускаемое напряжение 1000 X 0,43 = 430 кг/см2; действительное —1840/8,857 =
= 210 кг/см2; наибольшее натяжение тяги —716 кг; тяги из круглого железа
диаметров V2"; напряжение растяжения 716/1,27 = 570 кг/см2.
Нижнее кольцо со связями, находясь в первом пересечении узлов остова
башни, кроме усилий, передающихся на него от трубы, воспринимает еще
и усилие от давления ветра на уголки остова на общую высоту 17,3/2 =
= 8,6 м (17,3 + 7,3 + 10 — высота от фундамента башни до второго
пересечения узлов остова, где устанавливается 2-я система связи). Общее
давление 3,6 X 1,82 = 15,7 т. Натяжение тяги t = 15,7/10,148 = 1,55 т; сечение
тяги диаметром 5/8"; напряжение 1550/2 = 775 кг/см2; усилие сжатия S =
= 1,55/0,2 = 7,8 т, которое воспринимается уголком 3" X 3" X 3/8". w/I =
= 0,19/Z = 150 см; φ = 0,77; Rm = 770 кг/см2; σ = 7800/15,59 = 500 кг/см2.
Труба. Диаметр трубы D = 2 м\ толщина железа δ == 0,5 см; площадь
сечения трубы nDb = 314 см2.

166 Приложение I. Инженерные расчеты
Момент сопротивления 1l±nD2 Х0,5 = 15 708 см3. Принимая на
ослабление швом ~ 66% г имеем W = 10500 см3. Ломающий момент от давления
ветра на трубу 360 X 10 X 1000/8 = 450 000 кг-см. Ломающий момент от
давления ветра на нижнюю часть башни/передающегося'на трубу/ 1820 X 20 X
X 1000/8 = 2 270 000 кг· см. Общее наиболыпее^напряжение в сечении трубы
JL
Рис. 12
в нижней части (450 000 + 2 270 000)/10 500 + 30 000/314 = 260 + 96 =
= 356 кг/см2.
Основание башни. Опорное кольцо башни представляет собой 60-ти
угольник, образованный из двух швеллеров № 18, с приклепанным к ним
горизонтальным листом 250 мм. В углах многоугольника приклепываются
вертикальные колонки для соединения основания с уголками остова башни. В
серединах сторон многоугольника расположены 60 фундаментных болтов
диаметром нарезки 2V4"; длина болта 3 м.
Давление на кладку фундамента передается посредством железного
кольца шириной 0,25 м и толщиной V2'\ приклепанного к нижним горизонтальным
полкам швеллеров.
Давление на фундамент от веса устройств 110 т. Ломающий момент
у опорного кольца —3200 т-м. Момент сопротивления опорного кольца
равен ν4πΖ)2, I = 63,6 л*3. Площадь кольца — nDl = 14,14 м2. Давление на
кладку 3200/63,6 + 110/14,14 = 50,3 + 7,8 = 58,1 т/м2.
Натяжение фундаментного болта слагается из натяжения от ломающего
момента 32 000/90 X 30 = 12 кг/см2 и сжатия от веса устройства 110/60 =
= 1,83 т, или σ = 1830 X 4Jnd2 = 650 кг/см2. Болт с диаметром нарезки
2V4" при напряжении 650 кг/см2 выдерживает усилие 18,5 т.
Фундамент под маяк устанавливается в кольцо, сложенное из гранитной
кладки. Давление на 1 м основания фундамента от вертикальной нагрузки
1450/π X 18 X 2,4 = 10,68 т. При засыпке фундамента от воды песком
с удельным весом 2 давление на грунт будет равным 509 X 3 + 0,8 X 2,25 X
X 2 X 56,55 = 1731 т. Вес устройства башни 114 т. Всего 1845 т или
давление на 1 кв. м грунта —13,6 т.
Прогиб башни. Определение стрелы прогиба башни делается на основании
следующих формул.
Момент инерции произвольно рассматриваемой нами части А В (рис. 13)
на расстоянии χ будет / = η^ρ2. Принимаем

Приложение I. Инженерные расчеты
167
R—V R—V
^Ь&7+*]=/(*+*).
I = y\wf (α + χ)2.
Момент внешних сил Мх — М± + рх2/2 + Qx,
Er\wp ) [(а 4- arV*
А/ Дх
ι + xf J 2 (а + а;)2 ^(а + а:)2
+ ;
Qz
cfo.
ΜΛάχ
Мз
+ C,
)(a + xf a + x
2 }(" + *)2 2 [_ V ^ *+*J
J (a + a)2 L a+a?J
На основании этих формул прогиб башни определен в 73,8 мм. Ввиду их
сложности для проверки приводим более простой приближенный способ,
а именно:
dy =
dx
Г Mdx
) ΕΙ
+ tga
y = ^tga
dx.
Так как EI для каждого случая есть величина~переменная, то для
определения стрелки прогиба башню разделяем на 6 частей, имеющих каждая
постоянное сечение уголков и среднее значение момента инерции (рис. 14).
β Af
V
Λ <
' <
V 1
1
у5 Л
1 1
1 \
Я "1
1
Pwc. jf«?
Рис. 74
/ каждой части принимаем как постоянное при интегрировании
вышеуказанных выражений. Ломающий момент каждой части'имеет величину
Мх = Мх + ρ (h — χ)ψ2 + Q(h — x),
1-*"А[м'+т'+«4]+с·

168
Приложение I. Инженерные расчеты
Л/=£1Ггм
M*4ff+//?*J+
M=4Sff+jf*S+
#*s
M=JZ7,J+Zff*f+ Ζγ
#,/*<?
A/=fJ/+fZ,Z*ff+
t ι \ / 2
Af~Z7r7,/S+S4if*4S+
42**J
Рис. 15
где С для нижней части у опоры равно нулю, а для каждой последующей С =
= 2 tg α всех предыдущих частей.
Стрелка прогиба рассматриваемой части будет
^у+Ск+0-т
М-
+ E* + ^Qh] + ch + D,
где D есть стрелка прогиба каждой предыдущей части. На нижеследующей
схеме (рис. 15) указаны значения срезывающего усилия Q в тоннах, ломающего

Приложение I, Инженерные расчеты
169
момента Мг в тоннометрах. Момент инерции сечения башни / = 30 v2w, где
ν — радиус круга сечения башни в метрах и w — площадь сечения каждого
уголка в см2.
Таблица 4
У
0,1115
0,2212
0,2434
0,1954
0,1781
\h
0,179
0,386
0,440
0,361
0,3328
ΣλΤι
1,9334
1,7544
1,3684
0,9284
0,5674
Ъп
/7-/б + 1,995 + 4^04,5-7,57 см
/6 = /5 + Σλ5 + у6 -5,927
/5 = /4 + Σλ4 + 2/5 = 4,061
/4 = /3 + λ1 + λ2 + λ3 + λ4-2,471
/3 = /2+λ1+λ2 + ι/3 = 1>299
В табл. 4 в 1-й графе приведены величины у, определенные из
выражения
υ 2£/L 4 3 v J '
во 2-й графе — величины Xk по формуле
в 3-й графе — Σλ/г, т. е. величина Xh для данного сечения, равная местному
Kh, сложенному с Xh всех нижележащих сечений, и в 4-й — стрелка прогиба
башни для данного сечения /п = Дп^) + ^^\η-ι) + У η- Отклонение
вершины маяка А = 75,7 мм.
Расчет зданий инженерного отдела
Нижегородской выставки *
1. Круглое здание. Крыша круглого здания, как это видно из
прилагаемого рисунка, состоит из двух висячих покрытий, подвешенных на
концентрических кольцах диаметром 84'— внутреннее и 214'— наружное.
Покрытие наружное. Пусть на рис. 1 АВ изображает
меридиональное сечение наружного покрытия; г — радиус внутреннего кольца;
Я — внешнего кольца; h — разность высот двух колец. Обозначим нагрузку
на квадратную единицу площади покрытия через q. Если линия А В
представляет собой линию равновесия, несущую определенную нагрузку, то под
влиянием груза (?, равномерно распределенного от точки А до точки X, часть
поверхности АХ стремится оторваться от части ее ХВ с усилием Т, направлен-
* Архив АН СССР, ф. 1508, оп. 1, д. 47, лл. 20—23.

170
Приложение I. Инженерные расчеты
Рис. 1
ным по касательной к линии АВ ъ точке X, причем Τ = Q/sin а. Для
равновесия кривой А В необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная
слагающая S груза Q и усилия Τ была постоянна, что дает S = Q/tg а. Это условие
определяет форму кривой, т. е. такое условие, при котором в материале
покрытия устраняются напряжения от ломающих моментов. Q — нагрузка на
кольцо, имеющее радиусы R и R — х, будет
Q = qnR* — qn (R — χγ = qK (2Rx — χ*),
tg a = dy/dx, следовательно,
dJl = W<2Rx-
dx S v
-#2),
(1)
откуда
'-?("-τ)
(2)
Это уравнение кубической параболы, вращение которой и образует
наружное покрытие здания.
В нашем случае R = 112', г = 42', R — г = 70', h = 28', нагрузка q
принята в 30 пудов на 1 сажень или 30/50 на 1 кв. фут. В точке А имеем dy/dx =
= 0, S = Т. Для точки В у = Л, χ = R
ке В, имеем h = 2* (2/3#3 -
S
г. Применяя уравнение (2) в точ-
гД1 + 1/,г»).
■ г№ + ι/з г3), откуда S = 2* (»/, Я3
Внося эту величину £ в уравнение (1), будем иметь для точки В dy/dx =
= tg α0 = Л (i?2 — r2)/(2/3fl3 — гfl2 + V3r3). Подставляя цифровые
значения, получим tg α0 = 0,6947; α0 = 34°48/ и sin α0 = 0,571. Полная нагрузка
наружного покрытия, при площади покрытия в 690 кв. саженей, составляет
20 700 пудов. Следовательно, S = Q/tg а = 3000 пудов. Наибольшее значение
Τ у точки В будет Τ = Q/sin α = 364300 пудов. Наименьшее у точки А, Τ =
= S = 30 000 пудов. Покрытие состоит из 640 полос, наибольшее
растягивающее усилие каждой будет Г/640 = 56,7 пудов. Сеченяе полосы 2 X 3/16" за
вътчетом 3/8" дает 0,304 кв. дюйма, что соответствует4 напряжению на разрыв

Приложение I. Инженерные расчеты
171
193 пуда. Действительное напряжение полос будет меньше рассчитанного
вышеприведенным путем.
Покрытие на самом деле представляет собой общую связанную систему,
так как полосы в местах взаимного пересечения склепаны между собой и
образуют этим как бы сплошную поверхность, подверженную усилиям
нагрузки. В случае расчета таких поверхностей необходимо рассмотреть, что
действие нагрузки распадается на 2 слагающих, из коих только одна производит
усилие растяжения поверхности по меридиональному сечению, другая же
из слагающих идет на образование усилий сжатия и растяжения сплошной
поверхности по направлению ее параллелей
(или горизонтальных сечений). Рассмотрение
этого случая расчета мы пока отлагаем,
заметим здесь только, что он, очевидно, приведет
к уменьшению разрывающего усилия полос.
Внутреннее покрытие. Для
избежания возможного просачивания
дождевых вод вовремя засорения сточной трубы
внутреннего покрытия, оно сделано из
склепанного железа. Покрытию придана форма
шаровой поверхности радиусом 2000". Нагрузка
принята в 50 пудов на 1 кв. сажень, или 1 пуд
на 1 кв. фут, или V140 пуда на 1 кв. дюйм.
Напряжение материала в шаре, поверхность
которого подвержена давлению /?, определяется
по формуле Τ = pR/2; в нашем случае Τ =
2000/280 ^ 7,15 пудов. Толщина железа V16", ослабление железа заклепка
ми 0,30. Напряжение железа на 1 кв. дюйм будет (7,15/0,7)X 16 = 165 пудов.
Внешнее и внутреннее кольца. Под влиянием усилия
5 внешнее кольцо сжимается с усилием S/2n = 4780 пудов. (На единицу
окружности усилие будет S/2nR, сжатие в кольце будет (S/2nR)R = Sl2n.)
Кольцо состоит из: 2 листов 2 X 5/16", площадь сечения 15 кв. дюймов;
2 уголков 4 X 4 X 3/8" сечением 6 кв. дюймов; всего —21 кв. дюйм.
Напряжение материала на сжатие 4780/21 ^ 230 пудов.
Кольцо укреплено на наружных колоннах, дающих ему прочную опору.
При этом верхний пояс, связывающий колонны и могущий участвовать в
сопротивлении сжатия, в расчет не принят.
Внутреннее кольцо подвержено усилиям растяжения под влиянием
нагрузки наружного покрытия и усилиям сжатия от нагрузки покрытия
внутреннего. Хотя эти усилия и могут взаимно уравновешиваться, но кольцу
придана крепость, достаточная для сопротивления им в отдельности. Сжатие
в этом кольце от нагрузки внутреннего покрытия будет (рис. 2): общая
нагрузка внутреннего кольца Qx = 113 X 50=5650 пудов; усилие Sx = Qjiga =
= QxR/r = 5650 Χ 2000/Γ04 £ё 22 400 пудов. Сжатие кольца будет Sj2n =
= 3600 пудов. Кольцо состоит из двух угольников 4 X 4 X 3/8" площадью
6 кв. дюймов; одного листа 18 X 3/8" сечением 6,75 кв. дюймов; одного листа
12 X 1/4" 3 кв. дюйма; всего —15,75 кв. дюймов.

172
Приложение I. Инженерные расчеты
Колонны. Внутренние колонны числом 16 штук несут весь груз
покрытия, который равен 26 380 пудов при нагрузке 30 пудов на 1 кв. сажень.
Это дает на каждую колонну 1660 пудов.
Колонна состоит из 4 уголков, расположенных по вершинам квадрата
при стороне его 24". Уголки связаны полосами 2 X V4" и уголками 1 X 2 X
X V/. Площадь сечения 4 уголков размерами 4 X 4 X Vg" дает 12 кв.
дюймов и напряжение сжатия на 1 кв. дюйм составляет 140 пудов. Высота колонн
от башмака до первой связи 35 фут. Колонны опираются на башмаки,
лежащие на бутовом основании, верхняя часть которого заканчивается кирпичной
кладкой. Нижняя часть бутовой кладки имеет размеры 4X4'. При таких
размерах нагрузка на грунт выходит менее 120 пудов на 1 кв. фут.
Груз покрытий от верхнего кольца передается колоннам посредством
стоек из парных уголков 4 X 4 X 3/8". Наибольшее расстояние между стойками
5'6". Части верхнего кольца на этом расстоянии испытывают ломаюпщй
момент, величина коего будет 5,5 X 12 X 550/12 = 3025 пуд. дюйм. Один лист
в 3/8" высотой 15" дает момент сопротивления W = bh2/6 = 14 куб. дюйм.,
что составит 216 пудов напряжения на 1 кв. дюйм.
Наружные колонны. Наружные колонны, составляющие
скелет стен здания, как стойки несут ничтожный груз наружного кольца и на
это усилие не должны быть рассчитаны. Колонны эти представляют собой
двутавровое железо размерами 230 X 102 мм (9 V16 X 4"). Момент
сопротивления их приблизительно равен 20 куб. дюйм. Число колонн — 48, расстояние
между ними 14,66 футов. Вверху колонны связаны железной балкой из
листов 2', внизу — балкой из листов шириной 3 фута. Между балками и
колоннами проведены связи из полос 3 X 1/4//. Действие ветра на колонны,
передаваемое волнистым железом и площадью окна, составляет около 180 пудов
груза, равномерно распределенного. Момент этого груза, если рассматривать
колонну как балку, заделанную двумя концами, будет 3780 пуд. дюйм., и
напряжение материала составит около 190 пудов на кв. дюйм. Общее давление
ветра, составляющее около 3000 пудов на всю поверхность здания, вызывает
во всех 48 колоннах опрокидывающий момент, плечо которого — половина
высоты колонны, следовательно, величина момента будет 31 500 пуд. фут.
Каждая панель, образуемая двумя колоннами, связанными полосами
в 3 фута и 2 фута, а равно и связями 3 X V4," дает сопротивление
опрокидывающему моменту в плоскости ее расположения — около 4000 пуд. фут.
при напряжении железа в 250 пудов.
В направлении, перпендикулярном панели, каждая колонна
представляет сопротивление около 500 пуд. фут.
Так как часть колонн стремится опрокидываться в плоскости панелей,
а часть в направлении к ней перпендикулярном, то среднее сопротивление
будет (4000+ 1000)/4 = 1250 пуд. фут. Следовательно, 28 колонн
достаточно для устойчивости здания.
2. Прямоугольные здания. Крыши этих зданий представляют шатровое
покрытие, вершина которого подвешена к продольной балке, лежащей на
средних колоннах, а нижние концы прикреплены к балкам, идущим по стой-

Приложение I. Инженерные расчеты
173
кам стен зданий. Длина зданий 32 сажени, ширина 14 саженей. Ширина
покрытия или пролета 7 саженей, подъем его —2,5 сажени.
Пусть АВ (рис. 3) изображает сечение покрытия, перпендикулярное оси
здания, I — пролет, h — высоту подъема. Напряжение, вызываемое
нагрузкой Q в произвольной точке а, будет Τ = Q/s'm а и Q/S = tg а, q — нагрузка
единицы площади, равная 30 пудов на 1 кв. сажень. Следовательно, dyldx =
= qv/S, откуда уравнение кривой АВ у = qx2/2S; у точки В tg α = 0,72;
α = 35°47'; sin α = 0,5845; Q = gl = 210 пудов. Следовательно, наибольшее
Рис. 3 Рис. 4
Τ в точке В. Τ = <?/sin α = 210/0,585 = 359 ^ 360 пудов на 1 погонную
сажень. В точке А Τ = S = 1,4 X 210 = 294 ^ 300 пудов.
На каждую сажень приходится 9 полос взаимно пересекающихся под
углом —34°. На каждую полосу падает усилие наибольшее 360/9 cos 17° =
= 42 пуда. Полосы имеют размеры поперечного сечения 2 X 3/16", заклепки
3/8", напряжение железа будет около 160 пудов на 1 кв. дюйм.
Усилие Τ = S в точке А передается стойкам и тягам по следующей
диаграмме (рис. 4): высота стойки / = 2,5 саженей; стойки df = 2,624 саженей;
расстояние ef = 2 саженей; расстояние dn = 1,7 саженей; длина тяги de =
= 2,022 саженей; тяги cd = 1,77 саженей. Расстояние между стойками 1,6
саженей; следовательно, усилие, передаваемое им, будет 1,6 X 300 = 4800
пудов. К этому надо прибавить давление ветра на стены, которое составляет
на длину 1,6 сажени 128 пудов, перенесенное в точку с,— величина этого
усилия будет 128/2,5 = 51 пудов. Следовательно, величина S будет 530 пудов.
Соответственно показанным на рис. 4 размерам и направлениям стоек
и тяг, слагающие усилия S будут: сжатие стойки с} = 0,3 S = 159 пудов,
тавр. № 8/8, сечение 2,1 кв. дюйма, сжатие стойки df = 1,5 S = 795 пудов.
2 шт. двутавр. № 10, сечение 4,2 кв. дюйма; натяжение тяги cd = 1,0AS =
= 552 пуда; полоса 6 X Vg" (за вычетом заклепок), сечение 2 кв. дюйма;
натяжение тяги de = 1,2 S = 636 пудов; круглое железо диаметром I3// (конец
с резьбой 2"), сечение 2,4 кв. дюйма.

174
Приложение I. Инженерные расчеты
У стоек сеть покрытия прикреплена к балке, лежащей на стойках. Балка
эта сопротивляется ломающему моменту равномерно распределенного усилия
S. Она должна рассматриваться как закрепленная двумя концами. Ломающий
момент (530 X 11,2 X 12)/12 = 5936 ^ 6000 пуд.дюйм.
Балка состоит из двух уголков 3 X 3 X V/ и одного листа —15 X
X V/, W> 24 куб. дюйма.
Центральные колонны. Колонны эти несут полную
нагрузку всего покрытия. Из 9 колонн, идущих на взаимном расстоянии 2 сажени,
4
Δ
Рис. 5
каждая несет груз 14 X 2 X 30 = 840 пудов. Колонны состоят из 4 уголков
3 X 3 X 3/8", расположенных по квадрату 15", связанных полосами 2 X
X V/ и уголками 1V2 X 1 X V4". Площадь сечения 4 уголков 9 кв. дюймов.
По колоннам идет балка, состоящая из полосы 12 X3/g" и двух уголков 3 X
X 3 X V/.
Крайние колонны несут груз 14 X 7 X 30 = 2940 ^ 3000 пудов.
Колонны состоят из 4 уголков 5 X 5 X V2", расположенных по квадрату 24", и
связаны уголками 2 X 1 X V4" и полосами 3 X 1/4". От крайних колонн идут
4 полосы, служащие для прикрепления сетки. Общий груз распределяется на
эти 4 полосы по следующей диаграмме: на полосу Ко падает груз с площади
Ъос, величина которого V2(3 X 7 + 2,33 X 6) X 30 = 525 пудов. Можно
принять, что центр равнодействующей вышеупомянутого груза находится на
расстоянии 4 сажени от точки о, следовательно, горизонтальное усилие S
в точке А будет (4 X 525)/2,5 = 840 пудов. Следовательно, 2 стойки с тягами
тех же размеров, как и вышерассчитанных, достаточны для сопротивления
этому усилию. Полоса Ао (рис. 5) состоит из двух полос 8 X V4".
Расчет стоек и полос od произведен тем же путем и им приданы размеры
полосы 12 X V/. Стойки и тяги тех же размеров, как и в остальных частях
здания.

Приложение I. Инженерные расчеты
175
Расчет зданий заводского и ремесленного отделов
в 2200 кв. саженей
и машинного отдела в 1000 кв. саженей
покрытия Нижегородской выставки*
Детали зданий. Арочные покрытия обоих зданий представляют собой
сплошные сетчатые поверхности, образуемые соответственно изогнутым
угловым железом. Уголки неравносторонние, большие их стороны стоят
вертикально, меньшие расположены в плоскости сетки. В местах пересечения уголков
полки их склепаны между собой, и, таким образом, два ряда, расположенных
/ζ
,<
s~\
г
■< ■ -
г-ч
£1
>-
Рис. 1
1
/
£L
5$Ч—, \ ^
/*
τ
1*
-ι
U
ΖΔ
Рис. 2
один под другим арочных уголков, образуют связную жесткую систему,
прочно сопротивляющуюся сосредоточенным нагрузкам. Пяты арочных
покрытий опираются на балки, идущие по колоннам, и распор арок уничтожается
горизонтальными тягами. Кроме горизонтальных тяг арки больших пролетов
имеют наклонные тяги, связывающие 8/4 пролета покрытия.
В арках с одними горизонтальными струнами наибольшие ломающие
моменты получаются при односторонней их нагрузке, расположенной на
половине пролета, как показывает рис. 1, причем опасные сечения будут
расположены в точках с и с1э лежащих на расстоянии V4 пролета от опор.
Наибольшее сжатие получается при полной нагрузке арки. Величина
наибольшего момента будет Μ — У19 pi2, где ρ — односторонняя нагрузка на единицу
площади и I — полупролет. Натяжение струны аЪ и сжатие в ключе при
полной нагрузке арки будет δ = ql2/2f, где q — нагрузка на единицу площади.
В случае арок с наклонными тягами наибольшие моменты получаются
при нагрузке половины дуги, стянутой данной тягой, как показано на рис. 2,
поэтому, если обозначить*пролет, стягиваемый наклонной тягой, через 21,
ломающие моменты определяются той же формулой, как и для арок без
наклонных струн, а натяжение струны аЬ определяется по формуле δ = qL2/2f.
Натяжение наклонных струн асг, возможное при односторонней
нагрузке, будет определяться равномерной нагрузкой р, покрывающей
стягиваемый ими пролет, δ = pl2/2f.
Все арочные покрытия состоят из уголков, расположенных в два ряда,
причем уголки каждого ряда идут на расстоянии 2' один от другого, так что
* Архив АН СССР, ф. 1508, оп. 1, д. 47, лл. 66-68.

176
Π рил· же ние, I. Инженерные расчеты
на одну продольную погонную сажень покрытия приходится 7 уголков,
и каждый, следовательно, уголок несет нагрузку проекции арочного
покрытия шириной в один фут.
При расчете арок принята равномерная нагрузка: односторонняя на
половину пролета ρ = 0,3 пуда на 1 кв. фут (15 пудов на 1 кв. сажень), на весь
пролет q = 0,6 пудов на 1 кв. фут (30 пудов на 1 кв. сажень). Прочное
сопротивление материалов принято в 275 пудов на 1 кв. дюйм. При этих данных
формула момента Μ = V16pZ2 примет вид Μ = V16 Χ 0,3 Χ 12 Χ Ζ2 =
= 0,225 Ι2 пуд. дюйм., искомый момент сопротивления W = 0,225/275Ζ2 =
= 0,000818 куб. дюйм. Это даст: для пролета в сажень I = 21", искомое W =
= 0,361 куб. дюйм., уголок |_ 80 X 40 X 4V2 мм, действительное W =
= 0,403 куб. дюйм.; пролет7 сажень, I = 24,5', искомое W = 0,491 куб. дюйм]
уголок |_ 80 X 40 X 6 мм; действительное W = 0,53 куб. дюйм.; пролет
11 сажень (наклонные тяги), Ζ = 28,9', искомое W = 0,683 куб. дюйм.,
уголок [ 80 X 40 X 8 мм, действительное W = 0,702 куб. дюйм.; пролет 13
сажень (наклонные тяги), I = 35', искомое W = 0,951 куб. дюйм, уголок
1 100 X 50 X 7V2 мм, действительное W = 1,020 куб. дюйм.
Натяжение тяг. Тяги расположены на расстоянии 6 фут. друг от друга,
а потому для горизонтальных тяг будем иметь
и сечение тяги
Ω=!ι5ζ 1= 0,00655Z Lu
275 / ' /
Применение этой формулы дает значения величин, помещенных в табл. 1.
Таблица 1
Для пролета
13 саженей
11 »
7 »
6 »
Подъем
1/4 пролета
1/4 и 3/8
1/4
1/6
Искомое Ω,
кв. дюйм
0,60
0,51
0,32
0,41
Болтовое
железо (d)
7/8
7/8
3/4
3/4
Действительное
Ω, кв. дюйм
0,601
0,601
0,442
0,442
Тем же путем, но при замене q нагрузкой ρ = 0,3 пуда на 1 кв. фут,
определены размеры наклонных тяг, причем для пролетов в 13 сажень и в
11 сажень размер тяг принят одинаковым и равным 8/4"\ Концы тяг имеют
утолщения для нарезки соответственной резьбы, так что нарезка не ослабляет
сечения. У стен зданий для уменьшения"ломающегомомента опорных балок,
вызываемого распором арок, тяги раздваиваются. В действительности
сопротивление вышеописанного арочного покрытия будет^значительно более рас-

Приложение /. Инженерные расчеты
ill
считанного, так как сетчатые поверхности, образуемые склепанными
уголками, имеют момент сопротивления, больший сравнительно с системой,
составленной из уголков, лежащих свободно (больше на 30%).
Колонны и балки. В дополнительном машинном здании (1000 кв. сажень
покрытия) внутренние и наружные колонны поставлены на расстоянии 2
сажени. При нагрузке 30 пудов на 1 кв. сажень проекции кровли каждая
внутренняя колонна несет груз (рис. 3) [(7 + 11)/2] X 30 X 2 = 540 пудов.
Колонна состоит из 2 уголков 3V2 X 3V2 X bl^' и полосы 7 X ъ11%". Высота
колонны —22'. Площадь сечения ее равняется 6,56 кв. дюйма.
Рис. 3 Рис. 4
Напряжение материала —540/6,5 = 83 пуда на 1 кв. дюйм. Отношение
lid = (22 X 12)/7 = 38 (по Лове), φ = 0,44 и прочное сопротивление
84/0,44 < 200 пудов на кв. дюйм.
По колоннам идут балки, передающие нагрузку крыш на колонны по
следующей схеме (рис. 4). Следовательно, расчетный изгибающий момент
балки определится уравнением: Μ = (180 X 56)/12 = 840 пуд. дюйм, и момент
сопротивления W = 840/270 = 3,06 куб. дюйм. = 50 см3.
В проекте балки сделаны из швеллерного железа № 10—h = 100 мм,
Ь= 50 мм, момент сопротивления которого 82,8 см3 (две швеллерные балки).
Таким же путем рассчитаны колонны и балки для здания в 2200 кв.
сажень, а именно: в трех корпусах этого здания колонны поставлены на
расстоянии 2V3 сажени одна от другой, причем в среднем корпусе каждая колонна
несет груз от пролетов в 13 и 7 сажень, т. е. [(13 + 7)/2] X 2,33 X 30 ^
^ 700 пудов. Колонна состоит из 2 уголков 3V2 X 3V2 X 3/8" и полосы
Таблица 2
(V
ей
»
со
О 0J
о В
О К
аЪ |
be '
cd
de
Состаз
2 уголка 2χ2χ1/4"
2 уголка 2x2x1/4''
2 уголка 3χ3χ5/16"
2 уголка 3x3x5/16"
и полоса 8ХЗ/8"
Груз
Q,
пуд
40
195
590
1200

Площадь /,
кв. дюйм
1,88
1,88
3,57
6,57

Напряжение
/с = Q//,
пуд
кв. дюйм
2,2
104
165
182
l\d
42/4 = 10,5
70/4 = 17,5
84/6 == 14
84/6 = 14
φ
0,79
0,64
0,71
0,71
К' = fc/φ,
пуд
кв. дюйм
3
163
232
256

178
Приложение I, Инженерные расчеты
/&щ#
40/7£/Я
7 X 3/8". В боковых корпусах каждая
колонна несет груз от пролетов 6 и 7 сажень,
т. е. [(6 + 7)/2] X 2,33 X 30 = 450 пудов.
Колонна состоит из 2 уголков 3X3 X V4*
и полосы 6 X V/.
Балки по колоннам сделаны из того же
швеллерного железа, причем профиль его
для среднего корпуса № 10, а для
крайнего № 8— h = 80 мм, Ъ = 45 мм (также
по две балки). Крайние настенные балки
на обоих зданиях сделаны из двутаврового
железа № 18, для которого W = 162 см3.
Стойки стен. Давление ветра на
плоскость стены предположено в 35 пудов на
1 кв. сажень (125 кг на 1 м2). Высота стен
10 аршин, а расстояние между стойками
в здании 1000 кв. сажень 6 аршин, поэтому
полная нагрузка каждой стойки будет
2 X 3,33 X 35 = 233 пуда. Это усилие
располагается в стойке соответственно
прилагаемому эскизу (рис. 5).
Стойка составлена из четырех уголков,
связанных между собой переплетом так же
из уголков размером 2 X 2 X V4", а
размеры главных уголков и их
напряжения приведены в табл. 2.
Размеры двух нижних вертикальных листов
/ — 3'6" X 2'6" X V/, размеры двух нижних уголков 3 X 3 X V4".
Точно тем же путем рассчитаны стойки стен здания 2200 сажень,
расстояние которых друг от друга 7 аршин. Уголки аЪ и be в них сделаны из двух
уголков 2 X 2 X V/, cd — из двух уголков 3 X 3 X 3/8", de ·— из двух
уголков 3 X 3 X 3/8" и полосы 8 X 3/8".
Каждая стойка прикреплена к кладке фундамента двумя болтами,
находящимися друг от друга на расстоянии 8'2" = 3,5 аршина; сила
натяжения болта определится из условия Ρ X 3,5 = 235 X 5, т. е. Ρ = 235 X
X 5/3,5 = 337 пудов. Диаметр болта взят в 1V2", и напряжение материала
болта на растяжение будет 337/π·0,752 < 200 пудов. Фундамент состоит из
двух отдельных столбов, внутреннего 2 X 2' и в 7' глубиной и наружного
в 3'6" X 3'6" также в 7' глубиной.
J&/7//&
Рис. 5
Здание Лысъвенского завода*
Схема фермы приведена на рис. I.
Пролет 2Ζ = 122 фут.; высота стены α = 21 фут.; подъем фермы
/ = 18,5 фут.; расстояние между фермами равно 19 фут.
* Архив АН СССР, ф. 1508, оп. 1, д. 55, лл. 1-11.

Приложение I. Инженерные расчеты
179
1
[
J<ff/7W
^~
рч
ч У
~^-
7^
Ч У
\/
&
w%=?
/7
Г"
47
3—
47
47
4=7
п
L=
W
/ / *
=}_
У
/У*
V
Ζ7
V
r~
V
=1—
^ ^
I
Рис. 1
Рис. 2

180
Приложение I. Инженерные расчеты,
Формулы для расчета. Равномерно распределенная
нагрузка (рис. 2).
V=gl; Я = glV2 (а + /); Л/° = - Ну; М'0=М0 + На.
Μο = 9977ΊΓΆ \f*-a{l-x))=!*(h-m)Um-a(k-m)].
Неравномерная нагрузка. Ненагруженная сторона
Уй = Vtf/; Нх = ViPfl(a + /); Я' = V2i?; Fj = Я (α + /)/2ϊ;
2(« + /) L i iJ
Μ; = - (V. Л + Я,) у; Л< = Мх+ [1/«Л + #il β;
Afi = -(Vi* + ViP/j^yWl -у) = -(1/.Л + Я1)^.(я-т).
Нагруженная сторона
^i = »/4P/; Bl=4tpflHa + f);
V[ = R(a + ί)βΙ; Н[ = ρ (α + /2/ί) - V. Л;
2ίβ + /) L ι /J
х(т"*2(м7));
^8 = -^Л(я-т)(а + 2/)-,р1^-(|1-т)а + Я1^(11-т) X
Х[2(а + /)т —ал];
М'3 = (Н1'-Н1-ру12)у,
М"3= М,- а (Н[- ffj + ρ I а + ρ JL(/ + 2a).
Нагрузки.
1. Постоянная равномерно распределенная нагрузка по всему
пролету — вес конструкции 10 пудов на кв. сажень = 0,2 пуда на кв. фут; с учетом
снега 20 пудов на кв. сажень = 0,4 пуда на кв. фут. На погонный фут по
ширине пролета, равного 2Z, g = 0,6 X 19= 11,4 пуда. Нагрузка,
приходящаяся на 1 узел, (11,4 X 61)/7 = 100 пудов.
2. Временная односторонняя нагрузка — давление ветра на одну из
сторон здания. Усилие ветра на плоскость, нормальную к его направлению,
ρ = 30 пудов на кв. сажень = 0,6 пуда на кв. фут. Нормальное давление
Рх = ρ sin α = 0,19 пуда на кв. фут.
Давление ветра на 1 погонный фут по ширине здания ρ = 0,6 X 19 =
= 11,4 пуда; рг = 0,19 X 19 = 3,6 пуда. Давление на один узел фермы:
горизонтальное рг sin α = 10 пудов, вертикальное рг cos α = 30 пудов.

Приложение I. Инженерные расчеты
181
Рис. 3
На рис. 3 изображена ферма с расположением действующих грузов и
вызываемых ими в опорных шарнирах фермы усилий.
1. Равномерно расположенная нагрузка для обеих половин фермы
V = ql = 700 пудов, Η = ql2/2 (а + /) = 540 пудов. Изгибающие моменты
в точках, лежащих па верхнем поясе, вычисляются по формуле
М0 ■= Я (1 — χ) ГХ χ — а (1 — 07)1 = -1 Η (η — т) [)т — а (п — т)].
Изгибающие моменты в точках, лежащих на нижнем поясе, вычисляются по
формуле М0 = М0 + На, где а — соответствующая вертикаль между
рассматриваемыми точками. Изгибающие моменты в точках, лежащих по
вертикальной части] фермы, вычисляются по формуле М^ = — Ну.
2а. Односторонняя нагрузка, в пудах (нагруженная сторона)
Vi = ZU Pf = 157,5; V[ = R (a + /)/2Z = 41,5;
Hx = xUpf I/(a + /) = 81; Н[ = Пг + V2# = 146;
Ρχ = pa/2 = 140; Ρ = pfll = 70;
R = Рга/(а + f) + P(a+ V2/)/(a + /) = 128; Rt = Р^/(а + /)+
+ Pf/2(a + f) = 82.
Изгибающие моменты вычисляются по формулам
«,!=ν.ϋ(ι-ί)(.+2/,-Λ4(1-τ),+^τ(*-τ)χ
+ Д-ЯЛгс — т) [2/т + α (2т — в)];
и·*
Л/; = (Я'1-Я1 + ру/2)у;
л/3=м3-
26. Односторонняя нагрузка, в пудах (ненагруженная сторона)
Уг = V4P/ = 52,5; F; = F; = 41,5;
Hi = V4p/Z/(e + /) = 81; Η\ = Vai? = 64.

182
Приложение /. Инженерные расчеты
/
/7
V'
*7'
*J'
<?
*1F'
V'
Ч
ч
1\
я\
Г0'
/Σ2'
Рис. 4
Моменты
0.—11240
1.— 7010
2.— 3 660
3.— 1180
4.+ 426
5.+ 1160
6.+ 1015
7. 0
].- 7 490
И.— 3 745
If—3800
2.'—1120
з:+ 690
4Г+2296
5:+зозо
6Г+2885
0' -4960
III -1620
Усилия
нижнего
пояса
ОТ—1250
1'2'—1400
2'3'— 920
3'4'— 390
4'5'+ 140
5'6'+ 390
0ΊΙΙ—1500
ША—1500
Ы+ 370
Усилия
верхнего
пояса
01+ 690
12+ 280
23— 230
34- 770
45-1010
56- 960
67— 960
01+ 900
I 11+ 590
И А+ 590
Односторонняя
Нагруженная
Моменты
0.+1250
1.+2080
2.+2600
3.+2780
4.+2610
5.+2090
6.+1220
7. 0
I +1400
П+1000
Г+2590
2'+3010
3'+3080
4'+2910
5'+2390
6'+1520

Приложение I. Инженерные расчеты
183
Сгибающие моменты
АГ1=-(1/.Л + Я1)а^1-£.^ = -(1/,Л + Я1)^(Л-т)
м[ = М± + Р/.Л + #>, м[ = -(V2tf + ЯОу.
Сторона, подверженная действию ветра, имеет сгибающие моменты около
точек, лежащих на верхнем поясе, которые вычисляются по формуле
лг,= 1,.л(1-^)(. + 2/)-л4(1-т)1 + лт(1-т)х
V 1± - а \
\l 2(a + f))-
Моменты около точек, лежащих на вертикальной части фермы, определяются
по формуле
М'3 = (Rt - Η, + 42R - ру/2)у,
где #! — горизонтальная слагающая, действующая в нижнем шарнире как
результат давления горизонтальных слагающих ветра
Я = I Га2 + 2а/ + ϋΐ .
* 2(а + /) L ' * J
Моменты точек, лежащих на нижнем поясе фермы, равны моментам
точек, лежащих на верхнем поясе на одной с ними вертикали, без горизонталь-
нагрузка
стороьга
Усилия
нижнего
пояса
ОТ+140
1'2'+420
2'3'+650
34' +930
4'5'+870
5'6'+700
0ΊΠ+280
ША+400
6,7,+450
Усилия
верхнего
пояса
01.— 470
12.- 750
23.-1030
34.— 970
45.— 800
56.- 510
67. —510
01.
I II.
II А.
Ненагруженная сторона
Моменты
0.—3420
1.—2940
2.-2450
3.-1960
4.-1470
5.- 980
6.— 490
X 0
I —2280
II -1140
1.'—1960
2 Г—1670
ЗГ-1390
4.'— 900
5.'- 410
6.' +80
0' -1510
III —650
Усилия
нижнего
пояса
ОТ—380
1'2'-590
2'3'-610
3'4'-650
4'5'-490
5'6'-330
0ΊΙΙ— 450
ША—450
67—180
Усилия
верхнего
пояса
' 01.+360
12.+420
23.+460
34.+300
45.+140
56. —30
67. —30
01 +280
I И+240
II А+240

Приложение I. Инженерные ^расчеты
185
ных усилий, действующих в нижнем шарнире, умноженных на вертикаль
между нижней и верхней рассматриваемыми точками.
Горизонтальные усилия равны + Rx; + V2i? (R = 134); — Hv
V = 702 пуда; Η = 535 пудов; V2 = 64 пуда; Нг = 96 пудов; v'2 = 44 пуда;
Ε' = 290 пудов; Vx = 190 пудов; Нг = 96 пудов; Ht = 290 пудов; 7χ = 44
пуда.
В таблице даны сгибающие моменты и усилия в стержнях поясов от
равномерной и односторонней нагрузок для нагруженной и ненагруженной
половин фермы.
Подбор сечений фермы (рис. 5). Стойки: 1-я —3 X 3 X *U"\ 2-я —3 X
Χ 3χ V4"; 3-я -3 X 3 X V4"; 4-я -2V2 X 2V2 X V4"; 5-я, 6-я —2V2 X 2V2 Χ
Χ V/.
Диагонали: 1' и все остальные 3 X 3 X V4". Вспомогательные стойки:
2V2 X 2V2 Χ V/. Вспомогательные диагонали: 2V2 Χ V/. Косынки главных
узлов δ = 3/8", вспомогательных δ = 5/ι6".
Приложение II
ТАБЛИЦЫ ПЕРЕВОДА
СТАРЫХ РУССКИХ И АНГЛИЙСКИХ МЕР
В МЕТРИЧЕСКИЕ
Таблица 1
Старые русские
меры
Мет 11 ческие меры
Меры длины
1 верста
1 сажень
1 аршин
1 аршин
1 еершок
1 фут (англ.)
1 Фут
1 дюйм (англ.)
1 сотая сажени
(сотка)
1,066 кл«
2,133 м
0,711 л*
71,12 см
4,445 см
0,3048 л*
30,480 см
2,540 ел*
2,133 ел*
Старые русские
меры
1
Метрические меры
Меры площади
1 кв. верста
1 кв. верста
1 десятина
1 десятина
1 кв. сажень
1 кв. аршин
1 кв. вершок
1 кв. gfo/m-
1 кв. $2/тга
1 кв. дюйм
1,138 кл«2
113,806 га
0,01 чм*
10 925,4 л*2
4,552 ле2
0,505 ж2
19,758 cjw2
0,092 л*2
929,03 сл«2
6,451 елг2

186
Приложение II. Таблицы перевода мер
Таблица 2
Старые русские
меры
Метрические
меры
Метрические
меры
Английские меры
1 пуд
1 пуд
1 фунт
Меры веса
0,016 т
16,380 кг
0,409 кг
I 1,016 т
0,9072 т
50,80 кг
45,36 кг
0,454 кг
1 тонна (длинная)
1 тонна (короткая амер
1 центнер
1 центнер (амер.)
1 фунт
)
Сила на единицу площади
1 пуд/кв. сажень
1 пуд/кв. аршин
1 пуд/кв. фут
1 пуд/кв. дюйм
1 фунт/кв. аршин
1 фунт/кв. фут
1 фунт/кв. дюйм
3,52 кг/м2
31,5 кг/м2.
174,5 кг/м2
2,48 кг/см2
0,81 кг/м2
4,5 кг/м2
0,063 кг/см2
10,937 т/л*2
9,76 т/л*2
0,157 т/см2
0,1406 т/сл*2
4,88 иг/л*2
0,07 кг/си2
1 длинная тонна/кв. фут
1 короткая тонна/кв. фут
1 длинная тонна. J кв. дюйм
1 короткая тонна/кв. дюйм
1 фунт/кв. фут
1 фунт/кв. дюйм
Таблица 3
Английские меры
Метрические меры
Сила на единицу длины (погонный вес)
1 англ, фунт/пог. ярд
1 англ. фунт/пог. фут
1 англ. фунт/пог. дюйм
0,496 кг/пог. м
1,488 кг/пог. м
0,1785 кг/пог. см

ЛИТЕРАТУРА
Абрамов Г. Д. К расчету башни
Шухова.— «Промышл. строит.»,
1932, № 6.
Абрамов И. В. Доклад в комиссии по
истории техники,— «Вестн. АН
СССР», 1949, № 6.
Барановский Г. В. Здания и
сооружения Всероссийской
художественно-промышленной выставки
1896 года в Нижнем Новгороде.
СПб., 1897.
Белькинд Л. Д., Конфедератов И. Я.,
Шнейберг Я. А. История техники.
Учебник для энергетических и
электротехнических втузов и
факультетов. М.— Л., Госэнерго-
издат, 1954.
Берлин 3. Л. Новый вертикальный
транспортабельный котел ВТКБ.—
«Промышл. энергетика», 1948, № 3.
Б ер лов М. И. Испытания
водотрубных котлов системы Шухова.—
«Электротехн. вестн.», 1895, № 19.
Берлов М. И. Исследование
водотрубного котла системы Шухова,
СПб., 1897.
Блументаль С, Новое слово в
области теории строительных ферм.—
«Техн. сб. и вестн. пром-сти»,
1897, № 9, 11.
Большаков В. В. Из истории
развития отечественной науки и
техники в области деревянных
конструкций.— «Строит. пром-сть»,
1949, № 4.
Бондаренко И, М. Пути
рационализации строительства
гиперболических железобетонных градирен.—
«Электр, станции», 1950, N° 10.
Бортник С. М. Висячие настилы из
гибкой металлической пелены.
Одесский строительный ин-т, 1948.
Ботвинкин В. Г, Расчет висячих
крыш.— «Технич. сб. и вестн.
пром-сти», 1896, № 7.
Вавицкий И. Д. В комитете
Академии наук СССР по увековечению
памяти почетного академика В. Г.
Шухова.— В кн.: Материалы по
истории строительной техники,
вып. 3. М., 1971.
Вавицкий И. Д. Заседание памяти
В. Г. Шухова.— «Вопр. истории
естествознания и техники», 1966,
вып. 20.
Вавицкий И. Д. Почетный академик
Владимир Григорьевич Шухов —
крупнейший ученый и инженер
нашей страны.— «Прикл.
механика», 1965, вып. 12.
Васильев И. Г. В. Г. Шухов —
выдающийся ученый-инженер (К 100-
летию со дня рождения). — «Изв.
АН СССР. Отд. техн. наук»,
1953, № 10.
В комиссии по истории техники.—
«Вестн. АН СССР», 1949, № 6.
Владимир Григорьевич Шухов.—
«Нефт. бюл.», 1923, № 16.
Власов В. 3, К теории безмомент-
ных оболочек вращения.— «Изв.
АН СССР. ОТН», 1955, № 5.
Власов В. 3. Общая теория оболочек
и ее приложение в технике. М.,
Гостехиздат, 1949.
Водонапорные башни системы
инженера В. Г. Шухова. Альбом. Изд.
конторы А. В. Бари, [1896].
Водоснабжение Москвы в 1779—
1902 гг. М., 1902.
80-летие академика В. Г. Шухова.—
«Известия», 1933, 30 авг. (№ 214).
Всероссийская промышленная и
художественная выставка 1896 г.
в Нижнем Новгороде.— «Техн.
сб. и вестн. пром-сти», 1896,
№ 5 (прилож.) и № 6.
Выдающийся инженер и
изобретатель. О работах В. Г.
Шухова в области нефт. пром-сти.—
«Азерб. нефт. хоз-во», 1965, № 6.
Выдающийся ученый и инженер.
[К 120-летию со дня рождения
почетного академика В. Г.
Шухова].— «Вопр. истории естество-

188
Литература
знания и техники», 1975, вып.
4 (49).
Вышетравский С. А, Непрерывно
действующий нефтеперегонный
аппарат системы В. Г. Шухова.—
«Нефт. хоз-во», 1925, т. 9, № 8.
Гениев 77. Н. Водоснабжение
железнодорожных станций. М.— Л.,
Гострансиздат, 1932.
Григорян Г. К 80-летию академика
Владимира Григорьевича
Шухова.— Краткий очерк научной
деятельности по вопросам
нефти.—«Нефть», 1933, № 14.
Гришкова Н. 77., Л исков В. 77.,
Пеньков Α. 77. Расчет башен
системы Шухова на прочность и
устойчивость.— «Вестн. инженеров
и техников», 1933, № 7—8.
Гришкова 77. 77., Лысков В, 77.,
Пеньков А. Н. Расчет башен
системы Шухова на прочность и
устойчивость. (Под реД. А. Н. Дин-
ника). Харьков-Днепр'опетровск,
ОНТИ Украины, 1934.
Гутерц В. А. Опыт повышения
производительности котла Шухова —
Берлина.— «Энерг. бюл.», 1949,
№ 5.
Данилевский В. В, Расщепление
нефти — русское изобретение.— В сб.:
Из истории отечественной техники.
Исследования и материалы. Л.,
Лениздат, 1950.
Данилевский В. В. Русская техника.
Л., Лениздат, 1948.
Динник А. 77. Устойчивость
упругих систем. М.— Л., ОНТИ, 1935.
Добрянский А. Ф. Научные основы
крекинга нефти. Л., ОНТИ, Глав.
ред. горнотопливной лит-ры, 1935.
Евграфов Г. Передовая роль русской
школы мостостроения.— «Ж.-д.
транспорт», 1949, № 4.
Елин И. И. О крекинг-процессе.—
«Нефт. и сланцевое хоз-во», 1923,
№ 9.
Есипов К. А. Изгиб бруса,
опирающегося по всей длине на сплошную
упругую опору.— «Бюлл.
Политехи, о-ва», 1902, № 5.
Есипов К. А. Об изгибе балки,
лежащей на сплошной упругой опоре.—
«Бюл. Политехи, о-ва», 1903, № 4.
Жигулев А. Ф. Расчет стержневых
башен системы В. Г. Шухова.—
«Труды Ленингр. ин-та инженеров
коммун, стр-ва», 1934, № 1,
Жуковский Η. Е. В Совет
Политехнического общества.
Характеристика технической деятельности
В. Г. Шухова.— Собр. соч.,
т. VII. М.— Л., 1950.
Жуковский Η. Е. О приложении
в строительной механике
уравнений—^= — 4ш/.— «Мат. сб.», 1915,
ау*
т. 29, № 3.
Жуковский Η. Е. Отчет о заседании,
посвященном 50-летию В. Г.
Шухова.— «Бюлл. Политехи, о-ва»,
1903, № 5.
Жуковский Н. Е. 50-летие В. Г.
Шухова.— В кн.: Отчет о
деятельности Политехнического общества
за 1903 г.
Испытание водотрубных котлов
системы Шухова.— «Электротехн.
вестн.», 1895, № 19.
История техники. М., Соцэкгиз,
1962.
Капелюшников Μ. Α., Гейман М. А.
Пути прогресса советской техники
нефтяного дела.— В сб.:
Советская техника за 25 лет (1917—
1942). М.— Л., Изд-во АН СССР,
1945.
Карлсен Г. Г., Большаков В. В.
Основные этапы развития
строительных конструкций за 30 лет.—
«Промышл. строит.», 1947, № 11.
Каталог русского отдела на
Всемирной Парижской выставке в 1900
году; группа IV, класс 19.
Ковельман Г. М. Владимир
Григорьевич Шухов (К 100-летию со
дня рождения).— «Вестн.
инженеров и техников», 1953, № 4.
Ковельман Г, М. Выдающийся
русский инженер — Владимир
Григорьевич Шухов.—«Пром. стр-во»,
1953, № 10.
Ковельман Г. М. Крупнейший
русский инженер — Владимир
Григорьевич Шухов.— В кн.: Труды
по истории техники. Материалы
первого совещания по истории
техники (1952). Вып. 8. Секция
истории строительной техники. М.,
Изд-во АН СССР, 1954.
Ковельман Г, М. Творчество
почетного академика инженера
Владимира Григорьевича Шухова. М.,
Госстройиздат, 1961.
Конфедератов И. Я. Владимир Гри-

Литература
189
горьевич Шухов. М.— Л., Гос-
энергоиздат, 1950 (Деятели
энергетической техники. Научно-по-
пул. биографии, вып. 9).—
«Вестн. машиностроения», 1951,
№ 4.
Конфедератов И. Я, Владимир
Григорьевич Шухов. М.— Л., Гос-
энергоиздат, 1950.
Конфедератов И. Я. Шухов
Владимир Григорьевич. БСЭ, изд. 2-е,
т. 48, 1957.
Кочетков Д. Новейшие крыши
системы Шухова— Брода.— «Строит,
пром-сть», 1932, № 12.
Крекинг-процесс.— «Нефт. бюл.»,
1923, № 16.
Крылов А. Н. Записка об ученых
трудах В. Г. Шухова.— Собр.
трудов, т. 12. М.— Л., 1955.
К 45-летию инженерной
деятельности В. Г. Шухова.— «Изв.
Политехи, ин-та», 1924, № 2.
Кузмак Е. М. Сварка в котлострое-
нии. М., ОНТИ, Глав. ред.
литры по машиностроению и
металлообработке, 1934.
Кутателадзе С, С, Цукерман Р. В.
О развитии котельной техники в
России.— «Котлотурбостроение»,
1950, № 5.
Лазарев П., Крылов Α., Иоффе А.
Записка об ученых трудах
Шухова.— «Изв. АН СССР. Отд.
физ.-мат наук», 1928, № 8—10.
Лазарев П. П. Очерки истории
русской науки. М.— Л., Изд-во AJ1
СССР, 1950.
Лапиро-Скобло М. Кто и за что
получил ленинские премии. —
«Правда», 1929, 23 июня.
Лейбензон Л. С. Владимир
Григорьевич Шухов.— В кн.: Люди
русской науки. Очерки о выдающихся
деятелях естествознания и
техники. М., «Наука», 1965.
Лейбензон Л. С. Владимир
Григорьевич Шухов.— В кн.: Люди
русской науки. Техника. М.— Л.,
Гостехтеоретиздат, 1948.
Лейбензон Л. С. Владимир
Григорьевич Шухов и техника нефтяного
дела (К 45-летию
научно-технической деятельности).— «Нефт. и
сланцевое хоз-во», 1924, № 7.
Лейбензон Л. С. К 80-летнему
юбилею академика В. Г. Шухова.—
«Вестн. инженеров и техников»,
1933, № 10.
Лейбензон Л, С. К теории шнуровых
насосов (тартание, бесконечной
лентой).— «Нефт. и сланцевое
хоз-во», 1924, № 8.
Лейбензон Л. С. Сопротивление
закрученных стоек.— «Изв.
Тифлис, высш. жен. курсов», 1914,
кн. 1, вып. 1.
Лисичкин С. М. Выдающиеся
деятели отечественной нефтяной
науки и техники. М., «Недра», 1967.
Лисичкин С. М. Основоположник
процессов глубокой переработки
нефти.— «Труды по истории
техники. (Комиссия по истории
техники АН СССР)», 1954, вып. 10.
Людковский И. Г, Дополнение
редактора к русскому переводу.—
В кн.: Фрей О. Висячие покрытия,
их формы и конструкции. М., Гос-
стройиздат, 1960.
Матвеев Г. А. История отечествен
ного котлостроения. М., Маш-
стройиздат, 1950.
Наметкин С. С. Химиянефти. М.—Л.,
ГОНТИ, 1939.
Николаи Б. Л. К расчету усилий
в элементах башни Шухова.—
«Вестн. инж. и техн.», 1938, № 7.
Николаи Б. Л. К расчету усилий
в элементах сетчатой башни
Шухова.— «Вестн. инж. и техн.»,
1946, № 8.
Обрядчиков С. Н. Выдающаяся роль
нашей отечественной науки в
создании учения о нефти и в
развитии нефтяной промышленности.—
«Нефт. хоз-во», 1948, № 9.
Объединенная научная сессия
отделения механики и процессов
управления, отделения
физико-технических проблем энергетики,
отделения общей и технической
химии АН СССР, посвященная 120-
летию со дня рождения почетного
академика В. Г. Шухова. 15
января 1975 г. Тезисы докладов. М.,
1974. (Комис. по
увековечению памяти почетного академика
В. Г. Шухова).
Общий Указатель Всероссийской
промышленной и художественной
выставки в Нижнем Новгороде
в 1896 году. М., 1896.
О патентных процессах в США.—
«Нефт.и сланцевое хоз-во», 1924,№ 2.

190
Литература
Описание платформы системы
инженер-механика В. Г. Шухова под
6-ти дюйм, пушку в 200 пудов.
Пг., 1917.
Отзыв о работе В. Г. Шухова.
«Насосы прямого действия и их
компенсация».— «Технич. сб. и вестн.
пром-сти», 1894, № 4.
Очерки истории техники в России
(1861—1917). М., «Наука», 1973.
Памяти В. Г. Шухова (К 110-летию
со дня рождения ученого).—
«Вестн. АН СССР»,1965, № 2.
Памяти В. Г. Шухова. Некролог.—
«Известия», 1939, № 4.
Паровые водотрубные котлы в
Японии.— «Тепло и сила», 1924, № 6.
Паровые котлы завода «Парострой».—
В кн.: Сварочное дело в СССР
(1929—1934). Справочник. М.,
ОНТИ, 1937.
Паровые котлы. Проспект фирмы
инженера А. В. Бари. М., 1904.
Пархоменко В. Е. Владимир
Григорьевич Шухов — гордость
русской инженерной мысли.— «Нефт.
хоз-во», 1953, № 8.
Пархоменко В. Е, Владимир
Григорьевич Шухов (К 100-летию со
дня рождения). М.— Л., Гостоп-
техиздат, 1953.
Петров Д. Железные водонапорные
башни, их назначение,
конструкция и расчеты. Николаев, 1911.
Петропавловская И. А. К истории
гипербол оидных сооружений.—
«Вопр. истории естествознания и
техники», 1975, вып. 2 (51).
Поверхность нагрева и число котлов
системы Шухова, поставленных
фирмой Бари.— «Техн. сб. и вестн.
пром-сти», 1894, № 10.
Попов Г. Д. Расчет башен системы
Шухова.—«Пром. строит-во», 1931,
№ 7.
Проекты мин заграждения,
взрывателей к ним и якорей системы
инженер-механика В. Г. Шухова,
1916.
Рукавишников В, Н.
Член-корреспондент Академии наук СССР
В. Г. Шухов (К 80-летию со дня
рождения).— «Вестн. АН СССР»,
1923, № 10.
Салов П. В. За критическую историю
нефтяной техники и технологии.—
«Нефт. хоз-во», 1950, № 7.
Сергиенко С. Р. Выдающаяся роль
нашей отечественной науки в
создании учения о нефти и в
развитии нефтяной промышленности.—
«Нефт. хоз-во», 1948, № 9.
Сергиенко С. Р. Выдающийся
ученый-инженер (К 110-летию со дня
рождения акад. В. Г. Шухова).—
«Изв. вузов. Нефть и газ», 1965,
№ 1.
Сергиенко С. Р. Очерк развития
химии и переработки нефти. М.,
Изд-во АН СССР, 1955.
Сергиенко С. Р. Роль русских
ученых, инженеров в развитии химии
и технологии нефти. М.— Л.
Гостоптехиздат, 1949.
Сетчатые опоры (башни) Шухова. -
В кн.: В. И. Кандеев и Ε. Φ
Котляр. Стальные резервуары,
(под ред. и с предисловием акад.
В. Г. Шухова). М.—Л., ОНТИ,
1934.
Смирнов Г. Мастер оптимальных
решений.— «Изобрет. и
рационализатор», 1967, № И.
Список экспонатов, удостоенных
похвальных наград. Министерство
финансов, 1897, отдел XVII.
Тычинин Б. К. К истории крекинг-
процесса.— «Нефт. бюл.», 1923,
№ 16.
Успехи русской промышленности
по обзорам экспертных комиссий.
СПб., 1897 (Всероссийская
промышленная и художественная
выставка 1896 г. в Н.-Новгороде).
Фалъковский Н. И. История
водоснабжения в России. М.— Л.,
Изд-во Мин-ва коммун, хоз-ва
РСФСР, 1947.
Худяков П. К. Изыскания инженера
Шухова в области сгибания балок.—
«Вестн. инженеров и техников»,
1919, № 1-3.
Худяков П. К. К расчету
неразрезных многопролетных балок с
подвижной нагрузкой.— «Вестн.
инженеров», 1924, № 9.
Худяков П. К. К расчету плоского
днища резервуара.— «Вестн.
.инженеров», 1924, № 8.
Худяков П. К. Новые типы
металлических и деревянных покрытий для
зданий по системе инженера В. Г.
Шухова.— «Техн. сб. и вестн.
пром-сти», 1896, № 5.
Худяков П. Е. Обзор успехов и
новостей в построении и применении

Литература
191
поршневых насосов.— «Бюл.
Политехи, о-ва при Моск. техн.
училище», 1903, № 1.
Худяков П. К. Паровые котлы
системы инженер-механика В. Г.
Шухова.— «Бюл. Политехи, о-ва»,
1894, № 3. ,
Худяков П. К. По вопросу о
повторном выводе одних и тех же формул
и о повторных изобретениях.—
«Вестн. инженеров и техников»,
1926, № 4.
Худяков П. К. Построение насосов
(Курс, читанный в Московском
высшем техническом училище). М.,
1899.
Худяков П. К. Реконструкция
американского производства бензина.—
«Вестн. инженеров и техников»,
1933, № 2.
Худяков П. К. Сопротивление
материалов. М., 1896.
Худяков П. К. Теория Шухова для
одноклапанных поршневых
инерционных насосов.— «Техн. сб. и
вестн. пром-сти», 1900, № 11.
Чествование Владимира
Григорьевича Шухова (в нефтяной
подсекции ВАИ).— «Нефт. бюл.», 1924,
№ 11.
Шардин И. Ф. Испытание
водотрубного котла.— «Вестн. о-ва
технологов», 1912, № 17.
Шиловцев Д. П. Сооружение
башенных опор высотой 128 и 69,5 м
системы инженера В. Г. Шухова.—
«Промышл. стр-во», 1932, № 12.
Шиперович М. Я. Владимир
Григорьевич Шухов.— «Вестн.
машиностроения», 1940, № 3.
Шретер В. Н. Паровые котлы. М.—
Л., ОНТИ, 1938.
Шулейкин Г. В. Строительство
радиомачт в СССР.— В кн.: Научно-
технич. сборник 50 лет радио. М.,
Связьиздат, 1945.
Шухов Владимир Григорьевич
(1853—1939).—В кн.: Архив АН
СССР. Обозрение архивных
материалов, т. 6. Л., 1971.
Шухов Владимир Григорьевич
(1853—1939).—В кн.:
Биографический словарь деятелей
естествознания и техники, т. 2. М., 1959.
Щербо Г. М. Шухов и его сетчатые
конструкции (К 120-летию со дня
рождения ученого).— «Пром. стро-
ит-во», 1974, № 4.
Эверс Г. Военное кораблестроение.
Л.—М., ОНТИ, 1935.

СОДЕРЖАНИЕ
От Комиссии ио увековечению памяти почетного академика АН СССР
В. Г. Шухова 3
О вкладе В. Г. Шухова в проектирование и расчет строительных
конструкций 4
Владимир Григорьевич Шухов (краткий биографический очерк) . . 10
Научные труды В. Г. Шухова 21
Изобретения и инженерные работы В. Г. Шухова 23
Механические сооружения нефтяной промышленности 29
Расчет нефтяных резервуаров 44
Определение основных размеров вертикальных цилиндрических
резервуаров с плоскими днищами 47
Уравнение EI -JL = — ay в задачах строительной механики .... 53
dx*
Стропила. Изыскание рациональных типов прямолинейных
стропильных ферм и теория арочных ферм 65
Графический метод инженер-механика В. Г. Шухова для определения
усилий, действующих в частях прямолинейных стропильных ферм . . 140
Расчет трехшарнирных ферм 151
Приложение I. Инженерные расчеты 159
Расчет башни маяка высотой до огня 68 метров системы
инженера В. Г. Шухова 159
Расчет зданий инженерного отдела Нижегородской выставки . . 169
Расчет зданий заводского и ремесленного отделов в 2200 кв.
саженей и машинного отдела в 1000 кв. саженей покрытия
Нижегородской выставки 175
Здание Лысьвенского завода 178
Приложение II. Таблицы перевода старых русских и английских мер
в метрические 185
Литература 187
ВЛАДИМИР ГРИГОРЬЕВИЧ ШУХОВ
Избранные труды
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Утверждено к печати
Институтом истории естествознания и техники АН СССР
Редактор издательства Ю. А. Юдина. Художник Л. С. Эрман
Художественный редактор Я. Н. Власик
Технический редактор В. Д. Прилепская
Корректоры И. А. Талалай, В. А. Шварцер
Сдано в набор 15/Х 1976 г. Подписано к печати 21/1 1977 г. Формат 60Χ907ιβ Бумага № 1
Усл. печ. л. 12,12 Уч.-изд. л. 11,5 Тираж 3700 Т-03724. Тип. зак. 1298. Цена 1 р. 51 к·
Издательство «Наука», 103717 ГСП, Москва, К-62, Подсосенский пер., 21
2-я типография издательства «Наука». 121099, Шубинский пер., 10