Логика сборник упражнений - Ивлев Ю.В.

Автор: Ивлев Ю.В.

Теги: логика эпистемология теория познания методология и логика науки учебники и учебные пособия по логике сборник упражнений издательство дело сборник упражнений по логике

Год: 2004

Похожие

Текст

ЮГИКА
Юрий Васильевич Ивлев.
доктор философских наук, профессор, действительный член Российской академии естественных наук и Академии гуманитарных наук, заведует > афе.т.к г логики философского факультета
МГУ им. М.В. Ломоносова в течение ;
За создание учебной литературы но удостоен Ломоносовской премии
Ю.В. Ивлев
ЛОГИКА
Сборникупражнений
Рекомендовано Отделением по философии, политологии и религиоведение Учебно-методического объединения по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений
Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации
Москва
Издательство 'ДЕЛО'
2004
Ю.В. Ивлев
ЛОГИКА
Сборникупражнений
Рекомендовано Отделением по философии, политологии и религиоведению Учебно-методического объединения по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений
Академия породного хозяйства при Правительстве Российской Федерации
Москва
Издательство ‘ДЕЛО'
2004
УДК 167-340.115(075.8)
ББК 87.4я73
И17
7^'
Ивлев Ю.В.
И17 Логика: Сборник упражнений: Учеб, пособие. — 3-е изд., испр. — М.: Дело, 2004. — 248 с.
ISBN-5-7749-0276-5
В книгу включены упражнения и ответы на них, методики решения типовых задач, наиболее трудный для усвоения теоретический материал, дополняющий учебники, а также представлены программы различных курсов логики, планы семинарских занятий и вопросы для подготовки к экзаменам.
Для студентов высших учебных заведений и учащихся гимназий, изучающих логику в течение одного-трех семестров, преподавателей логики, для тех, кто самостоятельно изучает эту науку.
УДК 167-340.115(075.8)
ББК 87.4я73
ISBN-5-7749-0276-5
© Издательство “Дело*', 2002
Оглавление
Предисловие.......................................... 5
ГЛАВА 1. Предмет и значение логики ....................... 6
Логическая форма мысли ................................ 6
Формально-логические законы ........................... 7
Ответы и решения . ................................... 9
ГЛАВА 2. Логика и язык.................................... 12
Язык как знаковая система ............................. 12
Имена.................................................. 13
Семантические категории выражений языка............... 18
Ответы и решения .................................... 21
ГЛАВА 3. Логика и методология ............................ 25
Основные методологические принципы диалектичекой логики.............................................. 26
Основные методологические принципы формальной логики................................................ 27
Ответы и решения ..................................... 33
ГЛАВА 4. Суждение.................................... 34
Простые суждения ................................... 34
Атрибутивные суждения............................ 34
Суждения об отношениях........................... 36
Сложные суждения...................................... 38
Отношения между суждениями ........................... 44
Отрицание суждений ................................... 46
Выражение суждений на языке логики предикатов......... 48
Ответы и решения ................................... 51
ГЛАВА 5. Логическая характеристика вопросоа и ответов.... 62
Логически правильные (корректные) и логически неправильные (некорректные) вопросы .................. 63
Виды ответов............................-............. 66
Прагматический аспект вопросов...................... 68
Ответы и решения ..................................... 68
ГЛАВА 6. Дедуктивные умозаключения....................... 70
А. Выводы логики высказываний........................ 70
ЛОГИКА
Учение традиционной логики о выводах логики высказываний .......................................... 70
Учение символической логики о выводах логики высказываний ................... ...................... 76
Табличное построение логики высказываний...... 77
Исчисление высказываний. Система натурального вывода ........................................... 80
Семантические таблицы............................. 84
В. Выводы, в которых учитывается внутренняя структура простых высказываний................................ 88
Выводы из категорических суждений. Непосредственные умозаключения................................... 88
Выводы из категорических суждений. Категорический силлогизм ...................................... 91
С. Логика предикатов................................. 93
Исчисление предикатов. Система натурального вывода ............................ .............. 93
Семантические таблицы для формул логики предикатов . . 99
Ответы и решения .................................... 101
ГЛАВА 7. Индуктивные умозаключения ..................... 132
Обратная дедукция. Положительная и отрицательная релевантность........................................ 132
Обобшаюшая индукция ................................. 135
Методы установления причинных связей между явлениями . . 140
Умозаключения по аналогии............................ 143
Ответы и решения .................................... 148
ГЛАВА 8. Понятие........................................ 149
Ответы и решения .................................... 157
ГЛАВА 9. Определение, деление и классификация........... 170
Определение ......................................... 170
Правила определения. Ошибки.......................... 175
Деление и классификация.............................. 179
Правила деления. Ошибки ............................. 179
Ответы и решения ................................... 191
ГЛАВА 10. Логические основы аргументации и критики...... 193
Правила аргументации и критики по отношению к тезису ... 193
Правила аргументации и критики по отношению к аргументам .............................................. 195
Ответы и решения .................................... 216
ГЛАВА 11. Формы развития знания......................... 218
Проблема............................................ 218
Гипотеза ............................................ 220
Программы и примерные планы семинарских занятий......... 225
Предисловие
Конечной целью изучения логики является умение применять ее правила и законы в процессе мышления. Поэтому рекомендуется использовать получаемые логические знания в дискуссиях, спорах, при написании курсовых работ, изучении других дисциплин, при составлении деловых бумаг и т.д. Здесь ситуация сходна с изучением иностранного языка. Для того чтобы активно овладеть выражением иностранного языка, его нужно употребить (прочитать, написать, произнести) человеку со средними способностями к языкам до 80 раз. После этого выражение не забывают. Однако никто не знает, сколько раз нужно применить правило логики, чтобы затем его активно использовать в течение всей жизни. Экспериментальных исследований по этому вопросу не проводилось. Априори можно сказать, что сделать это нужно не один раз. Особенно хорошо запоминаются логические приемы, если вы их применяете в процессе полемики или если эти приемы в споре применяются против вас.
Навыки применения приемов логики вырабатываются при решении задач. Рекомендуется сразу после изучения той или иной темы, того или иного раздела теоретического курса выполнять соответствующие упражнения.
Предлагаемый сборник задач рассчитан на разнообразные вузовские курсы логики: односеместровые (например, для юристов и журналистов), двухсеместровые (для социологов), трехсеместровые (для философов) и т. д., а также на гимназические курсы логики. Рекомендуется пользоваться одной из следующих книг. Ивлев Ю.В. Логика. Учебник для вузов. 2-е изд. М., 2001; Ивлев Ю.В. Логика для юристов. Учебник. М., 2001; Ивлев Ю.В. Учебник логики. Семестровый курс. М., 2003; Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. Учебник. М., 2000; Войшвил-ло Е.К., Дегтярев М.Г Логика. М., 2001.
Предполагается, что преподаватель рекомендует один из планов семинарских занятий, приведенных в этой книге, или составляет собственный план применительно к читаемому курсу и указывает в нем упражнения, которые следует выполнить из данного сборника задач.
5
Глава 1
ПРЕДМЕТ
И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
«ЛоГИЧЕСКАЯФОРМА МЫСЛИ
Логическая форма мысли — это ее структура, которая выявляется путем отвлечения от смысла нелогических терминов словосочетания, выражающего данную мысль. Примеры логических терминов: все (ни один); некоторые; суть (есть); не суть (не есть); и; или; если..., то; неверно, что...; не; следовательно. Отвлечься от смысла нелогических терминов можно различными способами. Можно, например, опустить нелогические термины в словосочетании и поставить вместо них многоточия, штриховые и другие линии. При этом следует вместо одного и того же опущенного термина чертить одинаковые линии, а вместо различных терминов — различные линии. Последнее замечание говорит о неполном отвлечении от смысла нелогических терминов. По типу линий можно восстановить тип нелогических терминов, от смыслов и значений которых произошло отвлечение.
Например, в результате замены нелогических терминов многоточием и штриховой линией из предложения “Все металлы — теплопроводные вещества” получим выражение "Все... суть ... ”.
Второй способ отвлечения от смыслов и значений нелогических терминов заключается в замене этих терминов символами-переменными. И в этом случае вместо одного и того же опущенного термина ставится одна и та же переменная, а вместо различных терминов — различные переменные. Кроме того, вместо терминов различных типов ставятся и переменные различных типов.
Пусть даны рассуждения:
(1) Все металлы являются теплопроводными веществами. Все металлы являются электропроводными веществами. Следовательно, некоторые электропроводные вещества являются теплопроводными.
Глава 1. Предмет и значение логики
(2) Следователь — юрист. Следовательно, хороший следователь — хороший юрист.
В результате замены нелогических терминов переменными получим соответственно выражения:
(!) Все М суть Р. Все М суть S. Следовательно, некоторые S суть Р.
(2) Все S суть Р. Следовательно, все SQ суть PQ.
Они выражают логические формы указанных рассуждений.
Упражнение 1
Выявите логические формы мыслей, выраженных следующими предложениями.
1. Некоторые студенты являются спортсменами.
2. Все студенты — отличники.
3. Ни одна звезда не является обитаемой.
4. Некоторые животные не являются млекопитающими.
5. Петров — студент.
6. Если некоторые люди являются талантливыми, то неверно, что ни один человек не является талантливым.
Упражнение 2
Выявите логические формы мыслей, выраженных сложными предложениями, без учета логических форм мыслей, выраженных простыми предложениями.
1. Если у человека есть склонность к абстрактному мышлению, то он способен хорошо освоить логику, а если такой склонности у него нет, то хорошо освоить логику такой человек не способен.
2. Поскольку каждый человек, находящийся в здравом уме, может изучить логику, Иванов может изучить логику.
С^ОРМАЛЬНО ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
Между мыслями существуют связи, зависящие только от их логических форм. Так, между мыслями логических форм “некоторые S суть /’"и “некоторые Р суть 5"существует следу-
ЛОГИКА
юшая связь: если истинна одна из этих мыслей, то истинна и вторая, независимо от того, каково нелогическое содержание этих мыслей.
Связи между мыслями по логическим формам, при которых истинность одних из этих мыслей обусловливает степень истинности других, называются формально-логическими законами, или логическими законами.
Связь между мыслями в рассуждении (1) представляет собой логический закон. Чтобы установить, является ли связь между некоторыми исходными высказываниями и высказыванием, получаемым в результате рассуждения, логическим законом, необходимо вместо нелогических терминов подставлять в эти высказывания произвольные термины тех же типов и при этом всякий раз выяснять, окажется ли истинным получаемое высказывание при истинности исходных. Если всегда обнаруживается такая зависимость истинности высказываний, то связь между ними представляет собой логический закон. Если находится контрпример, то закономерной связи нет, и рассуждение не является правильным. Так, приведенное выше рассуждение “(2) Следователь — юрист. Следовательно, хороший следователь — хороший юрист ” является неправильным. Контрпримером для него может служить явно неправильное рассуждение: Муха — животное. Следовательно, крупная муха — крупное животное.
Более эффективным способом избежать логических ошибок в рассуждениях является знание логических законов и применение их к рассуждениям.
Упражнение 3
Описанным выше способом установите, являются ли формально-логическими законами связи по формам между исходными мыслями н результирующей в следующих рассуждениях (т.е. являются ли эти рассуждения правильными):
1. Некоторые участники этого преступления опознаны потерпевшим. Ни один из членов семьи Петровых не опознан потерпевшим. Следовательно, некоторые члены семьи Петровых не являются участниками этого преступления.
2. Некоторые биологи не являются философами. Следовательно, некоторые философы не являются биологами.
8
Глава 1. Предмет и значение логики
3. Все студенты нашей группы — журналисты. Все студенты нашей группы — члены кружка логики. Следовательно, все члены кружка логики — журналисты.
4. Если философ является дуалистом, то он не идеалист. Если философ не идеалист, то он диалектик или метафизик. Этот философ не метафизик. Следовательно, он диалектик или не дуалист.
5. “Если умер Сократ, то он умер или когда жил, или когда умер. Если когда жил, то он не умер, так как один и тот же человек и жил бы, и был бы мертв; но и не тогда, когда умер, ибо он был бы дважды мертвым. Стало быть, Сократ не умер” (Секст Эмпирик. Соч.: В 2 т. Т. 2. М., 1976. С. 289).
6. Некоторые участники этого преступления опознаны потерпевшим. Ни один из членов семьи Петровых не опознан потерпевшим. Никто из лиц, не участвовавших в совершении этого преступления, не привлечен к уголовной ответственности за его совершение. Следовательно, ни один из членов семьи Петровых не привлечен к уголовной ответственности за совершение этого преступления.
Упражнение 4
Не выявляя логической формы следующего рассуждения, установите, является ли оно правильным.
“Если это преступление совершил Петров, то он знал потерпевшего. Петров не знал потерпевшего, но знал его брата. Петрова видели на месте преступления примерно в то время, когда преступление было совершено. У Петрова обнаружены похищенные веши. Следовательно, Петров не совершал этого преступления”.
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.............. 1 ..........—1
Упражнение 1
1. В предложении “Некоторые студенты являются спортсменами” слова “некоторые” и “являются” (“суть") — логические термины, слова “студент” W “спортсмен” — нелогические термины. Заменяем нелогические термины соответственно символами 5 и Р. Получаем выражение ‘‘Некоторые S суть Р’\ которым представлена логическая форма исходной мысли.
9
ЛОГИКА
5. В предложении "Петров — студент ” логическим термином является пропущенное слово “есть ”. Поскольку термины “Петров ” и “студент ” относятся к разным типам, заменяем их символами разных типов, например, а и М. Получаем выражение “а есть Л/”.
6. В предложении “Если некоторые люди являются талантливыми, то неверно, что ни один человек не является талантливым”логические термины — “если..., то...”, “некоторые”, “ни один”, “являются” (“суть”), “не являются ” (“не суть “неверно, что”, а нелогические — “люди ” (“человек ”), “талантливый ”. Заменим нелогические термины соответственно символами 5 и Р. Логическая форма исходной мысли представляется выражением “Если некоторые S суть Р, то неверно, что ни один S не есть Р”
Упражнение 2
1. В сложное предложение “Если у человека есть склонность к абстрактному мышлению, то он способен хорошо освоить логику, а если такой склонности у него нет, то хорошо освоить логику такой человек не способен” входят простые предложения “У человека есть склонность к абстрактному мышлению” и “Человек способен хорошо освоить логику ”. Заменим их соответственно буквами р и q, а их отрицания — выражениями не-p и не-q. Получаем: если р, то q, и если не-p, то не-q.
Упражнение 3
1. В рассуждении “Некоторые участники этого преступления опознаны потерпевшим. Ни один из членов семьи Петровых не опознан потерпевшим. Следовательно, некоторые члены семьи Петровых не являются участниками этого преступления ” выделим нелогические термины участник этого преступления ”, “опознанный петерпевшим ”, “член семьи Петровых”. Обозначим эти термины соответственно символами 5, Р, Q. Логическая форма представляется выражением “Некоторые S суть Р. Ни один Q не есть Р. Следовательно, некоторые Q не суть S”. Рассуждение не является правильным. Контрпримером может служить рассуждение “Некоторые млекопитающие — водные животные. Ни одно парнокопытное животное не является водным. Следовательно, некоторые парнокопытные не являются млекопитающими”. Посылки этого рассуждения истинны, а заключение ложно.
5. В рассуждении “Если умер Сократ, то он умер или когда жил, или когда умер. Если когда жил, то он не умер, так как один и тот же человек и жил бы, и был бы мертв; но и не тогда, когда умер, ибо он был бы дважды мертвым. Стало быть, Сократ не урер” заменим высказывания “Сократ умер”, “Он умер когда жил”, “Он умер когда умер соответственно символами р, q, г. (В некоторых случаях целесообраз
10
Глава I. Предмет и значение логики
но логическую форму выявлять не полностью. Если рассуждение оказывается правильным при не полностью выявленной логической форме, то оно остается правильным и при полностью выявленной логической форме.) Получаем выражение “Если р, то q или г. Если q, то не-p. Если г, то не-p. Следовательно, не-р ”. Контрпримера подобрать не удается. Следовательно, рассуждение является правильным. Почему же заключение этого рассуждения “Сократ не умер ” является ложным? Ложной является посылка “Если умер Сократ, то он умер или когда жил, или когда умер ”, поскольку человек умирает в процессе перехода от живого состояния к мертвому, а не когда остается живым и не когда является уже мертвым.
6. Логическая форма рассуждения “Некоторые участники этого преступления опознаны потерпевшим. Ни один из членов семьи Петровых не опознан потерпевшим. Никто из лиц, не участвовавших в совершении этого преступления, не привлечен к уголовной ответственности за его совершение. Следовательно, ни один из членов семьи Петровых не привлечен к уголовной ответственности за совершение этого преступления ” представляется выражением “Некоторые У суть О. Ни один П не суть О. Ни один не-У не суть Пр. Следовательно, ни один П не суть Пр” Подобрать контрпример трудно. Но это еще не означает, что этого сделать нельзя. Таким образом обнаруживаем, что метод контрпримеров применим при исследовании простых рассуждений. Если рассуждение сложное, то для установления правильности или неправильности рассуждения потребуются специальные средства логики, которые излагаются в последующих темах курса.
Упражнение 4
Рассуждение является правильным, однако это не очевидно. Преподаватель на этом примере может показать студентам уровень их логической культуры. Можно, например, попросить студентов ответить на следующие вопросы: “Кто считает, что это рассуждение правильное?”, “Кто считает его неправильным?”, “Кто не имеет определенного мнения по данному вопросу?”. Оказывается чаше всего, что мнения разделяются. Можно, ради шутки, предложить решить вопрос голосованием. Затем полезно отметить, что после изучения логики разногласий по таким вопросам не будет.
Глава 2
ЛОГИКА И ЯЗЫК
Язык КАК ЗНАКОВАЯ СИСТЕМА
Логика, являясь наукой о формах мышления, формально-логических законах и других связях и отношениях между мыслями по логическим формам, является также наукой о языке, поскольку она изучает способы выражения мыслей в естественных языках и создает особые формализованные языки, позволяющие более точно, чем естественные языки, выражать логические формы мыслей. Логика рассматривает язык как систему знаков.
Знак — это материальный объект, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.
Можно выделить знаки следующих трех типов: (1) знаки-индексы; (2) знаки-образы; (3) знаки-символы.
Знаки-индексы соотносятся с представляемыми ими объектами, например, как следствия с причинами. Так, дым над лесом говорит о наличии там огня, повышенная температура человека — о заболевании, особый цвет ногтей человека — о заболевании внутренних органов, изменение высоты ртутного столба — об изменении атмосферного давления.
Знаками-образами являются те знаки, которые сами по себе несут информацию о представляемых ими объектах (карта местности, картина, чертеж), поскольку они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами.
Знаки-символы не соотносимы и не сходны с представляемыми ими объектами.
Логика исследует знаки последнего вида.
Как правило, знаки имеют предметные и смысловые значения. Предметным значением является тот объект, который представляется (или обозначается) знаком. Смысловым значением — выражаемая знаком характеристика объекта, представителем которого является знак (информация об этом объекте). Предметное значение часто называют просто значением, а смысловое значение — смыслом.
12
Глава 2. Логика и язык
Упражнение 1
Укажите смысл и значение следующих выражений (знаков-символов).
1. Луна. 5. Омонимы.
2. Студент. 6. Синонимы.
3. Ликург. 7. Ближайшая к Солнечной
4. Автор “Божественной системе звезда, комедии”. 8. Вечный двигатель.
JCImeha
Среди знаков-символов выделяют знаки, называемые именами.
Имя — это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Поскольку имя является знаком, оно имеет значение или смысл (или то и другое). Значение имени — это предмет, обозначаемый этим именем. Смысл — это информация о предметах, которую выражает имя и которая позволяет однозначно выделять предметы, являющиеся значениями имени.
Различают имена двух типов. Имя, относящееся к первому типу, обозначает один предмет. Имя второго типа является общим для предметов некоторого класса. Имена первого типа называются единичными, а второго — общими. Примеры единичных имен: Луна; столица России; автор романа “Война и мир ”. Примеры общих имен: животное, имеющее мягкие мочки ушей; государство; ученик. Таким образом, значением единичного имени является единственный предмет. Значениями общего имени являются предметы некоторого класса, содержащего более одного элемента. Класс, который составляют предметы, являющиеся значениями имени, называется объемом имени. Объем единичного имени — класс, состоящий из одного предмета. Объем общего имени можно представить графически в виде крута, заполненного точками. Каждая точка соответствует предмету, являющемуся значением имени. Точки внутри круга, как правило, опускают.
Общие имена могут быть универсальными. Универсальными называются общие имена, объемом которых является весь Универсум рассуждения (вся область предметов, о которых ведется рассуждение). Например, “человек, знающий некоторые Иностранные языки или не знающий ни одного иностранного языка Универсум рассуждения здесь — множество (всех) людей.
13
ЛОГИКА
Объем имени — то же самое множество. Имя “человек, знающий какие-то иностранные языки” — не универсальное, поскольку его объем не совпадает с множеством (всех) людей. Универсум рассуждения определяется контекстом, в котором употребляется имя.
Могут быть имена с разными смыслами и одним и тем же объемом (например, “самый большой город Англии” и “столица Англии но не может быть имен с одним и тем же смыслом, но разными объемами.
Имена могут не обозначать ни одного предмета, существующего в универсуме рассуждения. Такие имена являются мнимыми. Примеры: “русалка”, “самая удаленная точка Вселенной”. Эти имена являются мнимыми, если универсум рассуждения составляют предметы, существующие в объективной реальности.
Имена, значениями которых являются предметы, входящие в универсум рассуждения, называются действительными.
Упражнение 2
Укажите смысл (собственный илн приданный) н значения следующих имен.
I. Человек. 2. Л.Н. Толстой. 3. Спутник Земли. 4. Естественный спутник Земли. 5. Человек, живущий не по средствам. 6. Первый заместитель Председателя Правительства. 7. Планета Солнечной системы. 8. Живое существо. 9. Наименьшее натуральное число. 10. Наибольшее натуральное число. 11. Демократия. 12. Человек, живущий подаянием. 13. Предположение, признаваемое истинным, пока не доказано обратное (презумпция).
Упражнение 3
Представьте объемы следующих имен в виде кругов н покажите, в каком отношении эти круги находятся. Круги могут попарно пересекаться, совпадать, один может входить в другой.
1. Стоимость, меновая стоимость, потребительная стоимость.
14
Глава 2. Логика и язык
Научные языки подчиняются следующим трем нормативным принципам: (1) принципу однозначности; (2) принципу предметности; (3) принципу взаимозаменимости.
Согласно принципу однозначности выражение, используемое в качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это единичное имя, а если это общее имя, то данное выражение должно быть именем, общим для предметов одного класса. В естественном языке этот принцип не всегда соблюдается. Его соблюдение необходимо при построении искусственных языков, Например языка логики предикатов.
Согласно принципу предметности в высказываниях должно утверждаться или отрицаться нечто о значениях имен, входящих в предложения, а не о самих именах. Нужно, конечно, иметь в виду, что значениями некоторых имен являются имена. Такие случаи не противоречат принципу предметности. Например, в предложении “Материя первична, а сознание вторично" “материя" — это имя объективной реальности, а в предложении «“Материя” — философская категория» слово “материя”, взятое в кавычки, — это имя имени, имя категории. Такие имена называются кавычковыми именами. Иногда в естественном языке встречаются случаи, когда именем имени является само исходное имя. Например, в предложении “Слово стол состоит из четырех букв ” слово “стол ” является именем самого этого слова. Такое употребление имен называется автонимным. Автонимное употребление имен недопустимо в научных языках, поскольку оно приводит к недоразумениям. Так, в известном определении В.И. Ленина: “Материя есть философская категория для обозначения объективной реальности, которая дона человеку в ощущениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них”1 имеет место автонимное употребление имени “материя” Это вызывает споры о том, что называл Ленин материей — объективную реальность или категорию, т.е. мысль, понятие о реальности.
Принцип взаимозаменимости: если в сложном имени заменить часть, в свою очередь являющуюся именем, другим именем с тем же значением, то значение полученного в результате такой замены сложного имени должно быть тем же, что и значение исходного сложного имени. Пусть дано предложение оемля вращается вокруг Солнца ” (будем считать, что предложе-
Ленин В.И. Поли. собр. соч Т. 18. С. 131
15
ЛОГИКА
ния тоже являются именами и значением предложения является истина или ложь). Заменим имя “Солнце" в приведенном предложении на имя “центральное тело Солнечной системы". Очевидно, что значения этих имен совпадают. В результате такой замены из истинного предложения получаем истинное.
Принцип взаимозаменимости кажется естественным, однако можно привести примеры подстановки имен, которые ему противоречат. Рассмотрим предложение: “Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли” Оно истинно. Заменим имя “Солнце ” на имя “центральное тело Солнечной системы ”, имеющее то же значение. Получим ложное предложение.
Такие несоответствия принципу взаимозаменимости называются антиномиями отношения именования, а контексты, в которых указанная замена не приводит к желаемым результатам, называются интенсиональными, в отличие от экстенсиональных.
Как сохранить принцип взаимозаменимости и избежать антиномий?
Следует различать два способа употребления имен. Первый — имя просто выделяет предмет (предметы). Второй — предметы, обозначаемые именем, рассматриваются в определенном аспекте. Когда имя употребляется во втором смысле, то его можно заменять другим именем с тем же значением, если только во втором имени предметы рассматриваются в том же аспекте. Указанную выше замену можно было бы произвести, если бы Птолемей считал, что значения имен “Солнце” и “центральное тело Солнечной системы " совпадают. Тогда значением предложения “Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли” была бы “ложь”. Ложным бы оказалось и предложение, получаемое в результате замены: “Птолемей считал, что центральное тело Солнечной системы вращается вокруг Земли ”.
Упражнение 4
Установите, какие принципы употребления имен нарушены в следующих языковых контекстах.
1. “На первом курсе мы изучаем логику. Мы познакомимся со многими логиками — традиционной и символической, классической и неклассической. После этого для нас не останется тайн ни в лотке ребенка, ни в женской логике”.
2. Из милицейского протокола: “на полу лежал труп, рядом сидела жена трупа, а брат трупа лежал в другой комнате без сознания”.
16
Глава 2. Логика и язык
Упражнение 5
Нарушен ли принцип предметности в следующих утверждениях?
“Как личные, так и неличные формы глагола имеют два залога: действительный и страдательный.
Глаголы в действительном залоге выражают действие, которое производится подлежащим.
Глаголы в страдательном залоге выражают действие, которое испытывает на себе подлежащее” {Маркова Л. С. Краткий трам-матический справочник. Английский язык. М., 1972. С. 56.).
Упражнение 6
Укажите, какие из следующих выражений — причина, “причина”, ““причина”” — можно подставить вместо X в прнг«ленжме ниже выражения, чтобы получить истинные предложения.
I. X — философская категория.
2. X — слово русского языка.
3. X — выражение, обозначающее слово.
4. X озоновой дыры не выявлена.
Упражнение 7
Какие из следующих выражений — Москва, “Москва”, ““Москва””, “столица России” — можно подставить вместо X, чтобы получить истинное предложение:
I. X — город, находящийся в Европе.
2. X — название города.
3. Х~ выражение русского языка.
4. X — выражение, обозначающее слово.
Упражнение 8
Какие из следующих выражений истинны, а какие ложны: 0 2x3 = 6, 3) “2 х 3” * “6”,
2) “2 х 3” = 6, 4) “2x3 = 6”.
Упражнение 9
Является ли контекст экстенсиональным или интенсиональным:
, Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли, тносительно терминов “Солнце” и “Птолемей”).
17
ЛОГИКА
2. Поиск Магелланом пролива из Атлантического океана в Тихий (относительно термина “пролив из Атлантического океана в Тихий”).
Упражнение 10
Являются ли следующие рассуждения яраммлышии? Если нет, то почему?
1. Необходимо, что 9>7. Число планет равно 9. Следовательно, необходимо, что число планет больше 7.
2. Все зеленое приятно. Эта картина зеленая. Следовательно, эта картина приятная.
Семантические категории
ВЫРАЖЕНИЙ ЯЗЫКА
Выражения языка делятся на классы, называемые семантическими категориями.
Среди этих классов выделяют предложения, а также части предложений, играющие самостоятельную роль в составе предложений.
Предложения делятся на классы в зависимости от того, выражают ли они суждения, вопросы, нормы, приказы и т.д.
Среди выражений, входящих в предложения и играющих в них самостоятельную роль, выделяют дескриптивные (нелогические) и логические термины.
К дескриптивным терминам относятся: 1) единичные имена; 2) общие имена; 3) знаки свойств и отношений; 4) знаки признаков; 5) знаки предметных функций.
Свойства — это то, чем отличаются друг от друга предметы и явления. Если мы сравниваем людей, то можем сказать, что один высокий, а другой низкий, один черноглазый, а другой голубоглазый и т.д. Относя в мыслях свойство к предмету, мы получаем истинное или ложное предложение.
Отношение отличается от свойства тем, что для получения истинного или ложного предложения его (отношение) следует отнести в мыслях к предметам упорядоченной пары, тройки и т.д. Примеры отношений: “больший, чем”, “расположенный жду” и т.п.
18
Глава 2. Логика и язык
В современной логике знаки свойств и знаки отношений включаются в одну семантическую категорию — категорию знаков, представляющих характеристики последовательностей предметов. При этом свойства рассматриваются как характеристики последовательностей, состоящих из одного предмета, а отношения — как характеристики последовательностей, состоящих из нескольких предметов (двухместные отношения — характеристики пар предметов, трехместные отношения — характеристики троек предметов и т.д.).
Отношение “больший, чем”, — двухместное, так как для получения истинного или ложного предложения его необходимо отнести в мыслях к паре предметов. Отношение “расположенный между” — трехместное, его необходимо отнести к тройке предметов, чтобы получить истинное или ложное предложение.
Признак “какого-либо предмета — это наличие или отсутствие у него того или иного свойства или отношения к другим предметам”1. Признак л-ки (пары, тройки и т.д. предметов) — это наличие или отсутствие какого-либо отношения между ее элементами. Слова или словосочетания, выражающие признаки последовательностей из п предметов (к > 1), называются п-местными предикатами.
В предложении “Этот стол желтый ” утверждается наличие у этого стола желтого цвета. Словосочетание “является желтым” — знак признака (предикат), а слово “желтый” — знак свойства. В предложении “Москва больше Архангельска” “больше” — знак признака пары предметов (Москва, Архангельск). Содержание этого предложения можно выразить по-Другому: “Москва есть большая, чем Архангельск ”. Здесь “есть большая, чем”(“больше”) — знак признака, а “большая, чем” — знак отношения.
Между общими именами, с одной стороны, и знаками свойств и отношений — с другой, не всегда легко провести различие. Вне контекста, например, слово “красный ” можно считать как знаком свойства, так и общим именем. В последнем случае это общее имя красных предметов.
При построении языка логики предикатов свойства рассматриваются как общие имена предметов, а «-местные отношения — как общие имена л-ок предметов. Общие имена в таком расширительном толковании называются предикаторами.
1969 30^Понятие как форма мышления Ц Вопросы философии.
19
ЛО1 И КА
Знаки предметных функций, или функциональные знаки, выражают предметные функции.
Функцией называется соответствие, в силу которого объекты (предмет, пара, тройка предметов и т.д.) из некоторого множества, называемого областью определения функции, соотносятся с объектами из другого или того же самого множества, называемыми значениями функции.
Предметной называется функция, значениями которой являются предметы. Примеры предметных функций: sin, log, +, масса. Применив функциональный знак “масса ” к единичному имени “Земля”, получим в качестве значения единичное имя “масса Земли”, обозначающее определенную величину, т.е. предмет. Таким образом, данная функция сопоставляет предметы (материальные объекты, обладающие массой) с другими предметами (величинами массы).
Основными логическими терминами русского языка являются следующие слова и словосочетания: “есть” (“суть”), “и”, “или”, “если..., то...” “не” “неверно, что...”, “всякий” (“каждый”), “все”, “некоторые”, “тот..., который...”, “следовательно”.
Упражнение 11
О каких отношениях идет речь в следующих предложениях? Какие из этих отношений являются двухместными, а какие трехместными?
1. Некоторые московские студенты знают английский язык лучше, чем русский.
2. Наука противоположна религии.
3. Иванов знает английский язык лучше французского языка.
4. Мы привыкли, что люди издеваются над тем, чего они не понимают (Гёте).
Упражнение 12
К каким семантическим категориям относятся выражения, входящие в следующие словосочетания?
1. Если ни один член семьи Ивановых не является честным человеком, и Степан — член семьи Ивановых, то Степан не является честным человеком.
2. Мать Сократа.
3. Всякая мать хочет мира.
4. Веллей Патеркул — известный римский историк.
20
5. “Мертвый человек сгорает на костре, а живой сгорает от забот” (индийская мудрость).
6. Знание о жизни общества, полученное из книг, не является настоящим знанием.
7. Если некоторые сделки являются договорами, а все договоры суть гражданские правоотношения, то некоторые гражданские правоотношения являются сделками. (Союз “а” здесь по значению совпадает с союзом “и”, т.е. является логическим термином.)
Упражнение 13
Укажите область определения, область возможных аргументов, область значения, местность и вид следующих функций.
1. Мать х 5. + (сложение натуральных
2. х старше у. чисел).
3. х — пожилой человек. 6. Если А, то В.
4. Скорость х относите-
льно у.
Упражнение 14
К каким категориям относится термин “столица” в следующих контекстах.
1. Москва есть столица. 2. Столица Англии — древний город.
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
Упражнение 1
1. Смыслом знака является информация, позволяющая отличить предмет или предметы, обозначаемые знаком. Смыслом знака “луна ” может быть такая информация: спутник Земли, являющийся естественным. Знак может не иметь смысла — той информации, которая позволяет отличать предметы, обозначаемые знаком, от других предметов. Предметы могут выделяться на основе их зрительного образа или каким-либо другим путем. Значением знака является тот предмет, который знаком обозначается. Значением знака “луна ” является сам естественный спутник Земли.
Соотношение между материальным объектом, выступающим в качестве знака, т. е. словом “луна", смыслом и значением можно наглядно изобразить так:
21
JIU1 ПАЛ
ЗНАЧЕНИЕ •
2. Смыслом знака “студент п может быть информация : учащийся высшего учебного заведения. Значением этого знака является каждый человек, обладающий указанными свойствами.
8. Смыслом знака “вечный двигатель ” является информация: “работающий без притока энергии”. Значение отсутствует, так как таких двигателей не существует. Таким образом, некоторые знаки не имеют значения, обозначают несуществующие объекты, а некоторые не имеют смысла, т.е. обозначают какие-то объекты, но не несут о них информации, по крайней мере такой, которая позволяла бы однозначно выделять предметы, обозначаемые знаком.
Упражнение 2
1. Общее имя “человек”собственного смысла не имеет. Ему можно придать следующий смысл: животное, обладающее способностью к абстрактному мышлению. Каждый человек является значением этого имени. Объемом является множество всех людей.
2. Имя “Л.Н. Толстой” является единичным. Оно не имеет собственного смысла. Ему можно придать, например, такой смысл: человек, являющийся автором романа “Война и мир”. Значением имени является сам Л.Н. Толстой, т. е. человек, написавший названный роман. Объемом является множество, состоящее из одного этого человека.
3. Имя “спутник Земли ” является описательным. Оно имеет собственный смысл. Каждое тело, вращающееся вокруг Земли, является значением этого имени. Объем имени — множество таких тел.
Упражнение 3
1. Выполнить упражнение нельзя, если не известны ни смыслы, ни значения выражений “стоимость ”, “меновая стоимость ”, “потребительная стоимость”, т. е. в таком случае данные выражения не являются именами.
22
Упражнение 4
I. В тексте "На первом курсе мы изучаем логику. Мы познакомимся со многими логиками — традиционной и символической, классической и неклассической. После этого для нас не останется тайн ни в логике ребенка, ни в женской логике” нарушен принцип однозначности. В первом случае употребления слова "логика" под логикой понимается особая наука, во втором и третьем — разделы логики, четвертом — возрастная особенность мышления, а в пятом — это слово употреблено в шуточном смысле.
Упражнение 5
Принцип предметности нарушен, поскольку подлежащее не может производить действие и испытывать на себе действие. Действия производят и испытывают предметы, обозначаемые подлежащим.
Упражнение 6
1. "Причина " — философская категория.
2. "Причина ” — слово русского языка.
3. "‘‘Причина'”' — выражение, обозначающее слово.
4. Причина озоновой дыры не выявлена.
Упражнение 7
1. Москва — город, находящийся в Европе.
2. "Москва ” — название города.
3. ‘‘Столица России ” — выражение русского языка.
4. ""Москва ”” — выражение, обозначающее слово.
Упражнение 8
1) Истинно. 2) Ложно. 3) Истинно. 4) Выражение не может быть оценено как истинное или ложное, поскольку является кавычковым именем.
Упражнение 9
У Контекст "Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Зем-Ли является интенсиональным относительно термина "Солнце” и экстенсиональным относительно термина "Птолемей”.
2. Контекст является интенсиональным.
23
ЛОГИКА
Упражнение 11
1. В предложении “Некоторые московские студенты знают английский язык лучше, чем русский ” говорится о двухместном отношении "... знают ... лучше, чем... ".
2. В предложении “Наука противоположна религии" говорится о двухместном отношении "... противоположна...".
Упражнение 12
1. В предложении “Если ни один член семьи Ивановых не является честным человеком, и Степан — член семьи Ивановых, то Степан не является честным человеком" “если..., то..."— логический термин, “ни один"(“все") — логический термин, “член семьи Ивановых" — предика-тор (общее имя), ‘'не”— логический термин, “является"(“есть") — логический термин, “честный человек" — предикатор (общее имя), “и”— логический термин, “Степан " — единичное имя.
2. В выражении “мать Сократа " “мать " — знак предметной функции, одноместной, “Сократ" — единичное имя, все выражение — тоже единичное имя.
3. В предложении “Всякая мать хочет мира " “всякая " — логический термин, “мать"— общее имя, “хочет" — знак двухместного отношения, “мир " — общее имя, поскольку добрый мир — мир, и худой мир — мир.
Упражнение 13
1. Одноместная предметная функция. Областью определения является множество людей. Множество возможных аргументов совпадает с областью определения. Областью значений является множество женщин, имеющих детей.
2. Двухместная пропозициональная (предметно-истинностная) функция. Областью определения является множество пар (людей), областями возможных аргументов для х и у является множество людей-Областью значений является множество {истина, ложь}.
6. Двухместная пропозициональная (истинностно-истинностная) , функция. Областью определения является множество пар значений из области {истина, ложь}, областями возможных аргументов для А и В является множество {истина, ложь}. Область значений — множество > {истина, ложь}.
Упражнение 14
1. В предложении “Москва есть столица" “столица" — обшее иМЯ-
2. В предложении “Столица Англии — древний город” “столица" •" знак предметной функции.
Глава 3
ЛОГИКА И МЕТОДОЛОГИЯ
Логика выполняет методологическую роль в научном познании.
Методологией называются система нематериальных средств познания и преобразования действительности.
Основными нематериальными средствами познания и преобразования действительности (методологическими средствами) являются принципы, методы, приемы и некоторые другие.
Методологические принципы — это наиболее общие предписания, указывающие, как следует осуществлять познание и практическую деятельность.
Слово “метод” в научной литературе употребляется в двух смыслах. Во-первых, методом называют всю систему нематериальных средств познания и преобразования действительности, т. е. методологию в целом. В этом смысле употребляют слово “метод”, когда говорят о диалектическом методе, о методе теоретической физики и т.д.
Во втором смысле метод (метод как элемент методологии) — это способ познавательной или практической деятельности, представляющий собой последовательность познавательных операций, или этапов деятельности, выполнение которых (в указанной последовательности) способствует наиболее успешному достижению желаемого результата.
Приемы представляют собой относительно несложные способы познавательной или практической деятельности, которые помогают успешному достижению поставленной цели и, как правило, выступают частью какого-либо метода.
Логическая методология включает в себя методологические средства диалектической логики и методологические средства Формальной логики.
25
ЛОГИКА
V7CHOBHbIE МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Принцип объективности: при изучении объекта необходимо исходить из его особенностей, специфических условий его существования, а мировоззрение, принципы и методы исследования объекта использовать лишь в качестве ориентиров, направляющих познание на выявление его внутренней природы.
Принцип всесторонности рассмотрения: объект необходимо рассматривать во всех его связях и отношениях.
Принцип историзма: объект следует рассматривать в его развитии, самодвижении, изменении, т.е. изучать его возникновение, переходы от одних стадий развития к другим вплоть до настоящего времени, с тем чтобы предсказать его будущие состояния.
Принцип историзма не сводится к требованию воспроизвести историю исследуемого объекта в том виде, в каком она является в действительности. Он требует идти дальше этого и выявлять закономерности смены одних стадий развития объекта другими. Именно выполнение последнего требования позволяет научно объяснить свойства и связи объекта, раскрыть его сущность и предсказать с определенной степенью вероятности его будущее развитие.
Упражнение 1
1. Какой методологический принцип диалектической логики нарушен при . получении вывода о том, что кукушка не несет яиц?
“—А вот про кукушку — вы это уже слыхали, Василий Степанович? Что она вовсе не несет яиц, а просто скачкообразно (на основе перехода количественных изменений в качественные. — Ю.И.) возникает как новый вид в яйце птицы. В результате условий питания. На какой же это фундамент может опираться?
— Слышал, слышал. Да, это высказывание и меня, пожалуй, озадачило. Ну да. Но ведь и Иосиф Виссарионович нашего академика не одернул. А уж Иосифу Виссарионовичу не откажешь в знании диалектики” (Дудинцев В. Белые одежды. М., 1989. С. 47).
26
г лиоч нк<1 и ml надилоттгя
2. О нарушении какого принципа идет речь в следующем отрывке?
“Специалист от любителя отличается тем, что знает историю вопроса, держит в поле зрения все стороны предмета и понимает, как они между собой связаны. Хрущев был любитель до мозга костей. Истории вопроса для него обычно не существовало, видел он обычно одну, от силы две стороны предмета — довольно случайные, но почему-то привлекательные, о целом клубке связей и не подозревал. Что и позволяло ему отзываться о том же американском сельском хозяйстве — высшем достижении человечества за всю его историю — так: “Никакой особой американской мудрости нет. Удобрений много вносят!”. Он был любитель по своей слишком увлекающейся и нетерпеливой натуре. Как можно с одинаковым вниманием всматриваться во все стороны предмета, если вот эта — такая интересная, такая привлекательная, просто чудо!” (Стреляный А. Последний романтик // Дружба народов. 1988. № 11. С. 219).
Основные методологические принципы формальной логики
Принцип тождества устанавливает требование определенности мышления — в процессе рассуждения, употребляя некоторый термин, его следует использовать в одном и том же смысле, понимать под ним нечто определенное. Хотя предметы, существующие в объективной действительности, непрерывно изменяются, в понятиях об этих предметах выделяется нечто . неизменное. В процессе рассуждения нельзя изменять поня-i тия без специальной оговорки. По-другому принцип тождества можно сформулировать так: если изменяешь смысл термина, то оговори это, иначе будешь понят неправильно.
Этот принцип иногда нарушается из-за того, что различные понятия выражаются одним и тем же словом или словосочетанием, поэтому нужно точно знать, какое понятие выражено тем или иным словом или словосочетанием.
Принцип непротиворечия: утверждая нечто о чем-то, нельзя отрицать того же о том же в том же самом смысле в то же са-ое время, т.е. нельзя одновременно принимать некоторое утверждение и его отрицание.
27
ЛОГИКА
Этот принцип требует, чтобы мышление было последовательным.
Принцип исключенного третьего требует не отвергать одновременно высказывание и его отрицание.
Высказывания А и не-Л нельзя отвергать одновременно, так как одно из них обязательно истинно, поскольку произвольная ситуация либо имеет, либо не имеет места в действительности.
Согласно этому принципу нужно уточнять наши понятия так, чтобы можно было давать ответы на альтернативные вопросы. Например: “Солнце взошло или не взошло?". Представим себе такую ситуацию: Солнце наполовину вышло из-за горизонта. Как ответить на этот вопрос? Принцип исключенного третьего требует, чтобы понятия уточнялись для возможности давать ответы на такого рода вопросы. В случае с восходом Солнца мы можем, например, договориться считать, что Солнце взошло, если оно чуть-чуть показалось из-за горизонта. В противном случае считать, что оно не взошло.
Уточнив понятия, мы можем сказать о двух суждениях, одно из которых является отрицанием другого, что одно из них обязательно истинно, т.е. третьего не дано.
Принцип достаточного основания требует, чтобы всякое утверждение было обоснованно, т.е. истинность утверждений нельзя принимать на веру.
Упражнение 2
Нарушены ли методологические принципы формальной логики в следующих рассуждениях?
1. “Рассказывают о жене Леонида [спартанского царя. — Ю.И.], Горго, “Одна женщина, вероятно, иностранка, сказала ей: “Одни вы, спартанки, делаете, что хотите, со своими мужьями”. “Но ведь одни мы и рожаем мужей [мужественных людей. — — ответила царица” (Плутарх. Избранные
жизнеописания. Том первый. М., 1987. С. 106).
2. “Видный эсер, Аксентьев, характеризует Чернова как “рокового для партии косоглазого человека”. Виктор Чернов действительно все время косит то направо, то налево” (Речь А.В. Луначарского по делу правых эсеров // Судебные речи советских обвинителей. М., 1965. С. И).
28
1лава J. логика и методология
3. “Гость раскланялся с легкостью неимоверной, сохраняя почтительное положение головы, несколько набок, и в коротких, но определенных словах изъяснил, что он увлекся картинным местоположением его (Тентетникова. — Ю.И.) деревни, что, несмотря, однако же, на местоположение, он не дерзнул бы обеспокоить его неуместным заездом своим, если б не случилось, по поводу весенних разлитий и дурных дорог, внезапной изломки в экипаже; что при всем том, однако же, если бы даже и ничего не случилось в его бричке, он не мог бы отказать себе в удовольствии засвидетельствовать ему лично свое почтение’’ (Гоголь И. В. Мертвые души // Соч. М., 1953. Т. 5. С 284—285).
4. “Можно ли назвать наше плавание неудачным? Да, потому что мы не дошли до точки финиша, до Нарьян-Мара. Можно ли назвать наше плавание удачным? Тоже да, потому что мы прошли две трети маршрута и умудрились забраться туда, куда на подобных судах, используя только силу ветра и собственных мышц, кроме самих поморов, никто не забирался” (Ильичёв А. Накрыло волной // Комсомольская правда. 1992. 28 апр.).
5. “Сколько получится, если из двенадцати вычесть четыре? Однажды падишах спросил Бирбала:
— Скажи мне, Бирбал, сколько останется, если из двенадцати отнять четыре?
— Ничего не останется, — ответил Бирбал.
— Как это ничего? — удивился падишах.
— А так, — ответил Бирбал, — если из двенадцати месяцев вычесть четыре времени года, что же останется? Ничего!” (Поучительные истории о падишахе Акбаре и его советнике Бир-бале. М., 1976. С. 38).
6. “Ночью один из моих пациентов взял принадлежащее Другому каноэ и отправился ловить рыбу при лунном свете. Владелец лодки на рассвете захватил его с поличным и потребовал, чтобы тот заплатил ему порядочную сумму за пользование каноэ, а равно и отдал ему весь свой улов. По существующим у туземцев законам он имел на это право.
С этой тяжбой оба они явились ко мне — и, как то уже случалось не раз и прежде, мне пришлось выступить в роли су-Дьи. Я начал с того, что объявил им, что на моей территории Действует не туземный закон, а закон разума, который исповедуют белые и который они услышат из моих уст.
29
ЛОГИКА
После этого я приступил к дознанию. Я установил, что каждый из них был одновременно и прав, и не прав.
— Ты прав, — сказал я владельцу каноэ, — потому, что тот человек должен был попросить у тебя разрешения взять твою лодку. Но ты не прав, потому что оказался беспечным и ленивым. Беспечность твоя выразилась в том, что ты просто закрутил цепь твоего каноэ вокруг ствола пальмы, вместо того чтобы, как полагалось, запереть на замок. Беспечностью твоей ты ввел этого человека в соблазн поехать на твоей лодке. А лень твоя привела к тому, что в эту лунную ночь ты спал у себя в хижине, вместо того чтобы воспользоваться удобным случаем половить рыбу.
— Ты же, — сказал я, обратясь к другому, — виноват в том, что взял лодку, не спросив позволения ее владельца. Но ты одновременно и прав — в том, что оказался не столь ленив, как он, и не захотел упустить лунной ночи, не воспользовавшись ею для рыбной ловли.
После этого в соответствии с существующим обычаем я постановил, что ловивший рыбу должен отдать одну треть своего улова за пользование лодкой владельцу последней, вторую же треть может оставить себе, ибо затратил силы на ловлю рыбы. Оставшуюся треть я постановил передать в пользу больницы, потому что дело происходило на ее территории и самому мне пришлось затратить время на разрешение их палавры1” (Schweitzer A. Afrikanische Geschichten. Leipzig, 1938. S. 101—102).
7. Отец спрашивает сына, на ком тот женится, когда вырастет. Сын отвечает, что женится на бабушке.
Отец сердится:
— Ты что же, на моей маме хочешь жениться?
Сын отвечает:
— Ты же женился на моей маме.
8. Дед: Да ты, Алеша, в этом костюме утонешь.
Внук: А я не собираюсь в нем купаться.
9. “Собаку можно назвать бараном”. В действительности собака и баран сами по себе выступают как форма, а понятия “собака” и “баран” установлены людьми. Поскольку понятия установлены людьми, то собаку можно назвать бараном, а барана собакой. Понятия “собака” и “баран” можно как бы взаимно заменить, и тогда “собаку можно считать бараном” (Ян Юн-го. История древнекитайской идеологии. №•> 1957. С. 307).
1 Палавра — судебные препирательства и споры.
30
r.-шпи JiUU'IKa n MV IIWVJIVI им
10. “Коль не любовь сей жар, какой недуг меня знобит?
Коль он — любовь, то что ж любовь? Добро? Но эти муки, боже!
Так злой огонь?... А сладость этих мук!”(Петрарка)
11. Наказывать преступников — зло? — Да.
Не наказывать преступников — зло? — Да.
12. Отец говорит сыну: “Не откладывай на завтра то, что можешь сделать сегодня”.
Сын отвечает: “ Тогда сегодня я не пойду в школу и буду отдыхать. Ведь завтра воскресенье”.
13. “Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Рассела, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил: “Вы всерьез считаете, что из утверждения “два плюс два — пять” следует, что вы папа римский?” Рассел ответил утвердительно. “И вы можете доказать это?” — продолжал сомневаться философ. “Конечно!” — последовал утвердительный ответ, и Рассел тотчас же предложил такое доказательство:
1) предположим, что 2 + 2 = 5;
2) вычтем из обеих частей по 2: 2 = 3;
3) переставим правую и левую части: 3 = 2;
4) вычтем из обеих частей по 1: 2=1.
Папа римский и я — нас двое. Так как 2 = 1, то папа римский и я — одно лицо. Следовательно, я — папа римский” (Смаллиан Р. Как же называется эта книга? М., 1981. С. 202).
14. “Один из ученых пожаловался известному врачу, что он болеет артритом.
— А ваша мать болела артритом? — спросил врач.
— Нет.
— А отец?
— Тоже не болел.
— Нет у вас артрита, — заявил врач и, распростившись с пациентом, ушел без дальнейших объяснений” (Сборник упражнений по логике. Минск, 1981. С. 66).
15. “Обвинение заключалось в том, что, во-первых, “в липе Онисимова выведен Тевосян, и в том, что, во-вторых, “роман Бека — клевета на обобщенный образ руководителя-ком-муки ста”. Заметим, сколь алогичны претензии. Если в лице Анисимова “выведен” Тевосян, то почему оклеветанный образ Руководителя-коммуниста “обобщенный”?” (Бек А. Новое назначение. М., 1988. С. 221).
31
ЛОГИКА
16. “Говорят, однажды он (Стильпон. — Ю.И.) так спросил об Афине Фидия: “Не правда ли, Афина, дочь Зевса, — это бог?” Ему ответили: “Правда”. — “Но ведь эта Афина создана не Зевсом, а Фидием?”. Согласились и с этим. — “Стало быть, она — не бог!” За это его привлекли к суду Ареопага; он не отпирался, а утверждал, что рассуждение его правильно: Афина действительно не бог, а богиня, потому что она женского пола. Тем не менее судьи приказали ему немедленно покинуть город” (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., 1986. С. 127—128).
17. "... “Овощ” — это не то, что перед нами, потому что “овош” существовал и за тысячу лет до нас, — а стало быть, овощ перед нами — не овощ” (Там же. С. 128—129).
18. “Чем отчетливее выявляется стремление Бердникова к тому, чтобы Туркина ушла с завода, тем меньше остается оснований обвинять его в понуждении к сожительству, используя ее служебную зависимость. Ведь с уходом Туркиной с завода исчезает ее служебная зависимость. Бердников теряет единственный способ воздействия на нее.
Признав, что Бердников выживал Туркину с завода — а не признать это невозможно, — прокурор понимает, что это означает признать установленным, что Бердников сознательно лишал себя средств понуждения” (Киселев Я. С. Речь по делу Бердникова // Судебные речи адвокатов. Л., 1972. С. 112).
Упражнение 3
О каких методологических принципах говорится в следующих текстах?
1. “Для судебной же истины необходимы два условия: чистота материала, из которого строится приговор, и широта горизонта при наблюдении за явлениями, подлежащими обсуждению.
Если первые — нечисты, непрочны, а перед глазами сужено поле наблюдения и зрение ограничено узкой полосой фактов, а не всею наличностью их, — вывод получится неверный, хотя бы ум судьи и совесть его потратили всю свою энергию. ... Еще ярче выступает другой недостаток — узость поля исследования, добровольное ограничение исследования щелкой, вместо широкого окна, в которое льется полный свет” (Плева-ко Ф.Н. Речь в защиту бек-Бакиханова).
32
Гжюа 3. Логика и методология
2. В статье 344 УПК РФ указано условие, при котором приговор признается несоответствующим деянию: “при наличии противореч ивых доказател ьств... ”.
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ ........................... ....
Упражнение 1
1. Нарушен принцип объективности.
2. Нарушен принцип всесторонности рассмотрения.
Упражнение 2
1. Нарушен принцип тождества. В первом случае под мужьями понимаются супруги женщин, а во втором — мужи (мужественные люди).
2. Нарушен принцип тождества. В первом случае под косоглазием понимается физический недостаток, а во втором слово “косит ” употреблено в смысле непостоянства.
5. Нарушен принцип тождества.
13. Нарушен принцип достаточного основания.
14. Нарушен принцип достаточного основания.
Упражнение 3
2. Говорится о принципе непротиворечия.
Глава ¥
СУЖДЕНИЕ
Суждение — эпю мысль, в которой утверждается наличие или отсутствие какого-либо положения дел. В языке суждения выражаются посредством повествовательных предложений и могут оцениваться как истинные или ложные.
Примеры суждений: “Если дела идут хорошо, то в скором времени жди неприятностей ”. “Если дела идут плохо, то в ближайшее время будет еще хуже”. “Терпение горько, но плод его сладок”. “Некоторые животные — парнокопытные”. “Некоторые люди думают, что они живут, а на самом деле им это только кажется ”.
Пи ICTIIIIII II г- --I I i|ir>Hir7r n>r<limi(~IU»lll — lllilll4>HIIHblllIWil>ni1l4>Wliri:i 'Tiinl |Ц|1|11Ч1ПИ «HEWMWIIUHiIW
РОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ
Различают простые суждения и сложные. Простым является суждение, в котором нельзя выделить часть, в свою очередь являющуюся суждением.
Простыми являются атрибутивные суждения и суждения об отношениях.
Атрибутивные суждения
Атрибутиввымн являются суждения о принадлежности предметам свойств (атрибутов), а также суждения об отсутствии у^ предметов каких-либо свойств. Атрибутивные суждения молбЦ но истолковать как суждения о полном или частичном вклкИ| чении или невключении одного множества предметов в другой или как суждения о принадлежности или непринадлежности^ предмета классу предметов.
В атрибутивном суждении можно выделить следующие части: субъект (логическое подлежащее), предикат (логическая
34
сказуемое), связка (иногда она лишь подразумевается). В некоторых атрибутивных суждениях имеются еще так называемые кванторные (количественные) слова (“некоторые”, “все”, “ни один” и др.). Субъект и предикат называются терминами суждения.
Субъект часто обозначается латинской буквой 5 (от слова "subjectumа предикат — Р (от слова "praedicatum *)• В суждении "Некоторые науки не являются гуманитарными” субъект (5) — "науки”, предикат (Р)1 — "гуманитарные”, связка — "не являются ”, а "некоторые ” — кванторное слово.
Атрибутивные суждения делятся (по качеству) на утвердительные и отрицательные. В утвердительных выражается наличие свойств у предметов, в отрицательных — отсутствие свойств.
По количеству атрибутивные суждения делятся на единичные, общие и частные.
При “объединенном” делении атрибутивных суждений по качеству и количеству выделяют общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.
Общеутвердительными являются суждения, которые одновременно общие и утвердительные. Структура обшеутверди-тельного суждения такова: "Все S суть Р”. Общеутвердительное суждение обозначается латинской буквой А.
Общеотрицательное суждение является одновременно общим и отрицательным. Оно имеет структуру: "Ни одно S не суть Р”и обозначается латинской буквой Е.
Частноутвердительное суждение — одновременно частное и утвердительное. Его структура: "Некоторые S суть Р”. Обозначается оно латинской буквой I.
Частноотрицательное суждение — это суждение, являющееся одновременно частным и отрицательным. Оно обозначается латинской буквой О и имеет структуру: "Некоторые S не суть Р”
Субъект и предикат суждения могут быть распределены (взя-™ в полном объеме) или не распределены (взяты не в полном ме). В общих суждениях распределены субъекты, а в отрицательных - предикаты.
Ц Главы***" Н * пРедикат” употребляется здесь не в том же смысле, что в § 3 ’ -е. не в смысле выражения, представляющего признак предмета-
35
ЛОГИКА
Термин в суждении распределен, если для решения вопроса об истинности суждения необходимо учесть все предметы, являющиеся элементами объема термина. Например, для решения вопроса об истинности общеутвердительного суждения необходимо исследовать все предметы класса 5 и не обязательно исследовать все предметы класса Р.
Если распределенный термин пометить знаком “+”, а нераспределенный — знаком ”, то получаем схемы: все 54 суть Р~; ни один 54" не суть Р1; некоторые S~ суть Р~; некоторые S~ не суть Р+.
Упражнение 1
Установите состав, вид и распределенность терминов следующих атри-. бутивных суждений.
1. Ни один кит не является рыбой.
2. Все сделки, не соответствующие требованиям закона, являются недействительны ми.
3. Некоторые водные животные являются теплокровными.
4. Великобритания — конституционная монархия.
5. Некоторые студенты не являются отличниками учебы.
6. Ни один студент нашей группы не является отлични-j ком.
7. Некоторые спортсмены не являются олимпийскими чемЧ пионами.
8. Данный поступок является необдуманным.
Суждения об отношениях
Суждения, в которых говорится о том, что определенное отно-шение имеет место (или не имеет места) между элементами^ пар, троек и т.д. предметов, называются суждениями об оП»Н шениях. Примеры: “Москва больше Рязани”, ‘‘Каждый следов^ тель знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого пр**У, рора ”.
По качеству суждения об отношениях делятся на утввр^Л? тельные и отрицательные. По количеству суждения о дв> стных отношениях делятся на единично-единичные, оЫ*; общие, частно-частные, единично-общие, единично-ча®1^
36
Глава 4. Суждение
ные, обще-единичные, частно-единичные, обше-частные, ча-стно-обшие.
Примеры этих суждений: “Иванов выше Петрова ” (единично-единичные). “Каждый студент нашей группы знает каждого преподавателя нашего факультета ” (обще-общее). “Некоторые студенты нашей группы знают некоторых чемпионов мира ” (частно-частное). “Иванов знает каждого студента первого курса филологического факультета” (единично-общее). “Иванов изучает некоторые науки ” (единично-частное). “Все студенты нашей группы изучают английский язык ” (обще-единичное). “Некоторые студенты нашего курса изучают французский язык” (частно-единичное). “Каждый студент нашей группы знает какого-нибудь академика” (обще-частное). “Некоторые студенты нашей группы знают каждого футболиста московского “Динамо ” (частно-общее).
Аналогично деление на виды по количеству суждений о трехместных, четырехместных и т.д. отношениях. Так, суждение “Некоторые студенты философского факультета знают некоторые древние языки лучше любого современного иностранного языка”является частно-частно-общим.
Упражнение 2
Какими по количеству и качеству являются следующие суждения об отношениях?
1. Россия находится севернее Индии.
2. Каждый адвокат знает некоторых прокуроров лучше, чем некоторых судей.
3. Некоторые города не расположены между Москвой и Одессой.
4. Все студенты сдают какие-то экзамены.
• Некоторые студенты нашего курса знают польский язык лучше, чем английский.
* Производитель обязан поставить получателю все компле-.. . 2°Щие Иаделия в срок до 21 декабря по каждому из указан-
V°roBope адресов. 1
преподаватель кафедры философии знает како-
8^ДЬ аКадемика- -
оторыс студенты нашей группы сдали все зачеты.
37
«ЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ
СОЕДИНИТЕЛЬНЫЕ СУЖДЕНИЯ. Это суждения, в которых утверждается наличие двух или более ситуаций. Как правило, они выражаются посредством предложений, содержащих союз “и”.
Встречающийся в естественном языке союз “и” употребля- I ется в нескольких значениях. Союз “и”, употребляемый в одном из охарактеризованных ниже значений, обозначается символом д (читается “и”), называемым знаком (неопределен- | ной) конъюнкции. Суждение с этим союзом называется (неопределенно) конъюнктивным. Для определения истинности или ложности конъюнкции используется следующая таблица, в которой буквами и Vi. л обозначаются значения “истина” и “ложь” соответственно. Таблица выражает зависимость значения конъюнктивного высказывания А л В от значений составляющих его высказываний А и В.
А В (АъВ)
и и Л л и л и л и я л л
Суждения, в которых утверждается последовательное возникновение или существование двух или более ситуаций, называются последовательно-конъюнктивными. Они образуются из двух или более суждений при помощи союзов, обозначаемых символами Т2, Т3 и т.д. в зависимости от числа суждений, из которых они образуются. Эти символы называются знакам ми последовательной конъюнкции и соответственно читаются “..., а затем...”, “..., затем..., а затем...” и т.д. Индексы 2, 3 И
т.д. указывают на местность союза. Форма суждения с двухмех стным союзом Т: Т2 (А,В), или (АТВ). Пример суждения этой формы: “Произошло землетрясение, а затем люди покинули ста постоянного проживания ”. Вместо выражения “а затем? чаще всего употребляется союз “и”: “Произошло землетрясение *’ и люди покинули места постоянного проживания ”. Форма суЖ' дения с трехместным союзом Ту Т3(А,В,С). Пример: “Прошел дождь, затем подморозило, а затем пошел снег”
38
Суждения, в которых утверждается одновременное существование двух или более ситуаций, называются одновременноконъюнктивными. Они образуются из двух суждений посредством союза, обозначаемого знаком ±. Этот знак называется знаком одновременной конъюнкции. В естественном языке он обычно выражается грамматическим союзом "и”. Пример: “В квартире производится обыск и присутствуют понятые ”.
Упражнение 3
Какой смысл можно придать союзам, входящим в следующие суждения, если принять эти суждения за истинные?
1. Терпение горько, но плод его сладок.
2. Для увеличения производства товаров целесообразно ликвидировать монополию производителей и освободить цены.
3. Играет музыка, и пары кружатся.
4. Петров вышел из дома, спустился в метро и поехал в университет.
5. У народов нет друзей, а есть только временные союзники (Де Голль).
6. Идет дождь и идет снег.
Упражнение 4
Сравните два описания одного и того же события. Содержится ли в них одна и та же информация?
1. “Выяснение личности неизвестного переросло в столкновение с ним, во время которого оказалось, что он вооружен. Пистолет отобрали, а затем отобрали портативную рацию, потом обнаружили документ, удостоверяющий, что это не хулиган, а полковник милиции”.
2. “Нападавшие сначала забрали у гражданина оружие и служебное удостоверение полковника милиции, а потом, зная, Что перед ними сотрудник милиции, забрали рацию”.
Разделительные суждения. Это суждения, в которых утверждается наличие одной из двух, трех или более ситуаций.
Уждение называется (нестрого) разделительным, или дизъюнктивным, если в нем утверждается наличие по крайней мере ой из двух ситуаций. Суждение называется строго-раздели-ьЦ.ым, или строго-дизъюнктивным, если в нем утверждается
39

ЛОГИКА
наличие только одной из двух или более ситуаций. Дизъюнктивная связь в естественном языке чаше всего выражается посредством грамматического союза “или”, а строго дизъюнктивная — посредством союзов “или..., или...” (“либо..., либо...”), “или..., или..., или...” и т.д.. Союз “или”, посредством которого выражается утверждение первого типа, обозначается символом v (читается "или”), называемым знаком нестрогой дизъюнкции (или просто знаком дизъюнкции), а союз “или..., или...”, посредством которого выражается утверждение второго типа, — символом у. (читается “или..., или...”), называемым знаком строгой дизъюнкции.
Табличные определения знаков нестрогой и строгой дизъюнкции:
А в (AvB)
и и л л и л и л и и и Л
А В (AvB)
и и л л и л и л Л и и л
Символ у (в другой терминологии — у2 )— это знак двухместной строгой дизъюнкции. Знак трехместной строгой дизъ-
юнкции — у3 (читается “или..., или..., или...”) определяется посредством следующей таблицы:
А в с v3 (А, В,С)
и и и и л л л л и и л л и и л л и л и л и л и л л л л и л и и л
Строго-дизъюнктивное суждение может быть образовано не; только из двух и из трех суждений, но из четырех и более сУ' ждений. Например: “Это преступление совершили либо Иванов, либо Петров, либо Сидоров, либо Федоров ”.
40
Упражнение 5
Какой смысл (строго-разделительный или соединительно-разделительный) можно придать союзу “или” в следующих дизъюнктивных суждениях, если принять эти суждения за истинные?
1. Повысить рентабельность можно за счет повышения производительности труда или за счет приобретения сырья на более выгодных условиях.
2. Он учится в институте или на курсах иностранных языков.
3. Националистическая и шовинистическая пропаганда может быть совершена устно или письменно.
4. Это деяние является противозаконным или не является противозаконным.
5. Студент ленив, или у него отсутствуют способности.
6. Он совершил это преступление или не совершил этого преступления.
7. Пациент жив, или пациент мертв.
8. Пропаганда войны наказывается лишением свободы на срок от трех до восьми лет со ссылкой от двух до пяти лет или без ссылки.
Упражнение 6
Правильно ли истолкован союз “или” в следующем тексте?
“...Со свойственной ему мазохистской покорностью он [А. Гитлер. — Ю.И.] считал, что действует, подчиняясь высшей силе, будь то “Провидение” или биологические законы. Как-то в одной фразе он выразил и свой садизм, и свою некрофилию: “Все, чего они (массы) хотят, это чтобы победил сильный, а слабый — был уничтожен или безжалостно подавлен” (А. Гитлер, 1943). Садист сказал бы просто: “подавлен”. Только некрофил мог потребовать “истребления”. Союз “или” в этой фразе указывает на связку садизма и некрофилии как Разных сторон личности Гитлера. Однако у нас есть убедительные свидетельства, что страсть к истреблению была в нем сильнее, чем страсть к подавлению” (Фромм Э. Некрофилы и Адольф Гитлер // Вопросы философии. 1991. № 9. С. 137).
УСЛОВНОЕ И КОНТРФАКТИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЯ. В условном ^У^Дении утверждается, что наличие одной ситуации обусловли-наличие другой. В естественном языке эти суждения чаше выражаются предложениями с союзом “если..., то..."
41
В условном суждении выделяют основание и следствие. Основанием называется та часть условного суждения, которая находится между словом “если ” и словом “то”. Часть условного суждения, которая находится после слова “то”, называется следствием.
Условным является суждение, в котором ситуация, описываемая основанием, является достаточным условием для ситуации, описываемой следствием. Условный союз “если..., то... ” обозначается стрелкой (-*).
Еше одно суждение с союзом “если..., то... ” — контрфактическое. Этот союз обозначается знаком •-*, называемым знаком контрфактической импликации. Суждение с этим союзом имеет такой смысл: ситуация, описываемая антецедентом, не имеет места, но если бы она существовала, то существовало бы положение дел, описываемое консеквентом. Например, если бы Петров был президентом , то не жил бы в однокомнатной квартире.
Упражнение 7
Вставьте вместо пропущенных слов в приведенные выражения словосочетания “необходимо, ио недостаточно”, “достаточно, но не необходимо”, “необходимо и достаточно” таким образом, чтобы получить истинные суждения.
1. Тот факт, что деяние предусмотрено уголовным кодексом в качестве наказуемого, является ... условием для того, чтобы считать его преступлением.
2. Наличие атмосферы вокруг Земли является ... условием для возникновения существующих на Земле видов живых существ.
3. Делимость числа /V на 2 и на 3 есть ... условие для его делимости на 6.
4. Применение уголовной репрессии есть ... условие для ликвидации преступности.
5. Наличие случаев проявления преступности есть ... условие для того, чтобы применять строгие меры наказания к лицам, совершившим опасные для общества преступления, не желающим приобщаться к честной трудовой жизни.
6. Устранение причин и условий, способствующих порождению преступности, является ... условием для ликвидации преступности.
42
7. Обвинительный приговор суда есть ... условие для применения уголовного наказания.
8. Предварительный сговор группы лиц является ... условием для того, чтобы считать разбой квалифицированным.
СУЖДЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ. Суждение эквивалентности — это суждение, в котором утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Суждения эквивалентности выражаются, как правило, посредством предложений с союзом “если и только если..., то...” (“тогда и только тогда..., когда...”). В этих суждениях, так же как и в условных, можно выделить основания и следствия. Основание в них выражает достаточное и необходимое условие для ситуации, описываемой следствием. Союз “если и только если..., то... ”, употребляемый в описанном смысле, обозначается символом
Упражнение 8
Можно ли заменить союз “если..., то...” на союз “если и только если..., то...” в следующих суждениях, ие изменяя значения истинности суждения?
1. Если взошло Солнце, то настало утро.
2. Если сверкает молния, то гремит гром.
3. Если серебро — металл, то оно электропроводно.
4. Если Солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими.
5. Если деяние является преступлением, то уголовным кодексом предусмотрено наказание за его совершение.
МОДАЛЬНЫЕ СУЖДЕНИЯ. Суждения, образованные из других суждений путем характеристики описываемого в них положения дел в качестве необходимого, случайного и возможного, называются алетическими модальными суждениями. Алетическими модальными суждениями являются также сложные суждения, какие-то составные части которых являются алетическими модальными суждениями.
Понятия “необходимо ”, “случайно ”, “возможно ” называются Этическими модальными понятиями, или модальностями.
Алетические модальные понятия делятся на логические и Фактические.
Логически возможно то, что не противоречит законам логики. Естественно утверждать, что не все то, что логически воз
43
можно, возможно фактически. Мы знаем, что жизнь на Луне невозможна (фактически), но утверждение “На Луне есть жизнь” не противоречит законам логики, следовательно, логически возможно, что на Луне есть жизнь.
Фактически возможно то, отсутствие чего не детерминировано объективными законами и фактами.
Логически необходимо то, что является законом логики.
Фактически необходимо то, что детерминировано объективными законами и фактами. Обозначения для логических модальных понятий: L — необходимо, М — возможно, С — случайно; для фактических модальных понятий: □ — необходимо, 0 — возможно, V — случайно.
Упражнение 9
Какими (логическими или фактическими) являются алетические модальные понятия в следующих суждениях, если суждения принимаются за истинные?
1. Возможно, что на спутниках Юпитера есть жизнь.
2. Необходимо, что на Луне нет жизни.
3. Необходимо, что больной будет жить или не будет жить.
4. Необходимо, что треугольник является остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.
5. Необходимо, что все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси.
6. Возможно, что некоторые студенты нашей группы окончат университет с отличием.
7. Жизнь на Земле возникла случайно.
V/ТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ
В процессе дискуссии, при сопоставлении взглядов сторон и в некоторых других случаях приходится устанавливать отноще-... ния между суждениями, концепциями по логическим формам. , Основными из этих отношений являются совместимость суж- | дений по истинности, совместимость по ложности и логиче-,' ское следование.
Суждения ..., Ап совместимы по истинности, если й ; только если существуют суждения этих же логических форм? |
44
но, возможно, других нелогических содержаний, все являющиеся истинными. Если такие суждения не существуют, то суждения Л,, А2, Ап несовместимы по истинности.
Суждения Лр Л2,..., А„ совместимы по ложности, если и только если существуют суждения этих же логических форм, но, возможно, других нелогических содержаний, все являющиеся ложными. В противном случае исходные суждения несовместимы по ложности.
Отношение логического следования имеет место между суждениями А и В (факт наличия этого отношения обозначается А |= В, или А => В, или А |— В), если и только если не существуют суждения Л’ и В' тех же логических форм, что А и В, и, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А' истинно, a S’ ложно.
Отношение логического следования имеет место между множеством суждений {Лр А2, ...» А„} и суждением В (обозначается: Лр Л2, ..., Л„ |= В или Лр Л2, ..., А„ => В, или Лр Л2, Лй |— В), если и только если не существуют суждения А р Л 2, ..., Л’н, В'тех же логических форм, что и Лр Л2, ..., Ли, В, но, возможно, других нелогических содержаний, такие, что Л А 2, А ’м, истинны, а В' ложно.
Следующие отношения являются производными от охарактеризованных.
Отношение логической эквивалентности имеет место между суждениями Л и В, если и только если Л |= В и В |= А. Оно обозначается так: Л <=> В.
Суждения Л и В находятся в отношении подчинения, если и только если Л |= В и В j* А. Знак “|*” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а Б — подчиненным.
Отношение противоречия (контрадикторности) имеет место между суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности.
Контрарными являются суждения, совместимые по ложности, но несовместимые по истинности.
Субконтрарными являются суждения, которые совместимы по истинности, но несовместимы по ложности.
Суждения Лр Л2, ..., Аи являются логически независимыми, если и только если все они совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении логического следования к другим из этих суждений.
45
ЛОГИКА
Упражнение 10
В каком отношении находятся суждения?
1. Все инопланетяне — разумные существа. Некоторые инопланетяне не являются разумными существами.
2. Некоторые журналисты обладают ораторскими способностями. Некоторые журналисты не обладают ораторскими способностями.
3. Каждый студент знает какой-то иностранный язык. Каждый студент не знает некоторых иностранных языков.
4. Некоторые студенты сдают все экзамены. Каждый студент не сдает некоторых экзаменов.
5. Каждый студент знает некоторые европейские языки лучше некоторых восточных языков. Некоторые студенты не знают некоторые европейские языки лучше некоторых восточ
ных языков.
6. Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру плавления. Данное тело не является кристаллическим, поскольку оно не имеет определенной температуры плавления.
7. Если подсудимый виновен, то у него был сообщник. Возможно, что подсудимый виновен, но у него не было сообщника.
Ч^7ТРИЦАНИЕ СУЖДЕНИЙ
Отрицание суждения — этпологическая операция, которая заключается в образовании из некоторого суждения нового суждения, находящегося в отношении контрадикпюрности к исходному.
Упражнение 11
Произведите отрицание следующих суждений.
1. Некоторые люди дышат жабрами.
2. Все свидетели дают правдивые показания.
3. Ни один студент нашей группы не имеет высшего обра- Е зования.
4. Некоторые прокуроры не имеют высшего образования-
46
иккзсг ч. суждение"
5. Ни один член семьи Ивановых не является честным человеком.
6. Каждый юрист знает некоторого математика.
7. Некоторые океаны имеют пресную воду.
8. Каждый юрист знает некоторого математика лучше, чем каждого логика.
9. Некоторые студенты нашей группы знают какой-нибудь древний язык.
10. Некоторые студенты нашей группы не знают ни одного древнего языка.
11. Каждый студент изучает какую-нибудь науку.
12. Каждый адвокат знает некоторых прокуроров лучше, чем некоторых судей.
Упражнение 12
Произведите отрицание следующих суждений.
1. Все юристы изучают логику, и все философы изучают логику.
2. Иванов вошел в автобус, и ему стало плохо.
3. Потребитель получает изделие и (одновременно) расплачивается наличными.
4. Идет дождь или идет снег.
5. Либо Петров совершил это преступление, либо Сидоров.
6. Он и жнец, и на дуде игрец.
7. Электричка бежит, или ветер свистит.
8. Идет дождь, и идет снег.
9. Он хороший спортсмен или хороший студент.
10. Если Иванов имеет высшее образование, то он знает какой-нибудь иностранный язык.
Н. Если стальное колесо нагреть, то диаметр его увеличится.
12. Если человек закаляется, то он здоров.
13. Если воду охлаждать, то объем ее будет уменьшаться.
14. Либо материя порождает сознание, либо сознание порождает материю.
15. Если заболевание находится в зачаточном состоянии, то °1?УДН° распозНать* но легко излечить.
б. Вселенная не имела начала во времени и всегда пребы-а в одном и том же состоянии.
47
ЛОГИКА-------
17. “Хороший писатель — пьющий писатель, пьющий писатель — хороший писатель”.
Упражнение 13
Правильно ли произведена операция отрицания суждения в диалоге?
Да ведь народ бедствует. Вот я сейчас из деревни приехал. Разве это надо, чтобы мужики работали из последних сил и не ели досыта, а чтобы мы жили в страшной роскоши, — говорил Нехлюдов, невольно добродушием тетушки вовлекаемый в желание высказать ей все, что он думал.
— А ты что же хочешь, чтобы я работала и ничего не ела?
— Нет, я не хочу, чтоб вы не кушали, — невольно улыбаясь, отвечал Нехлюдов, — а хочу только, чтобы мы все работали и все кушали” (Толстой Л. Воскресение // Собр. соч.: В 20 т. Т. X. М., 1984. С. 263).
Выражение суждений на языке
ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ
Для установления отношений между суждениями, в том числе и отношения логического следования, а также для решения вопросов о том, является ли суждение логически истинным, логически ложным или логически выполнимым, используется логика предикатов. При пользовании этой логикой суждения переводятся на ее язык.
ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ
Алфавит:
а) р, q, г, s, р{, ... — пропозициональные переменные;
б) а, Ь, с, d, а}, Ь{, ... — индивидные константы;
в) х, У, Z, У], ... — индивидные переменные;
г) Pk, Qk, Rk, Sk, Р*, Qkx, ... — к-местные предикаторные символы (к = 1, 2, 3, ...);
Д) fk> qk>f\t fk2> — — к~местные предметные функтор# (символы для знаков k-местных предметных функций);
е) —, л, v, Э, е — логические термины, соответственно зн#' ки отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, матер#' альной эквивалентности. Определения знаков конъюнкции и дизъ'
48
Глина 4. Суждение
юнкции см. выше. Определение знака отрицания, который читается “неверно, что”:
~*А
л
и
Определения знаков импликации и материальной эквивалентности, которые соответственно читаются “если..., то...” (“имплицирует”, “следует”), “если и только если..., то...” (“эквивалентно”):
A DB
А»В
и и л л
и л и л
и л и и
и и л л
и л и л
и л л и
При исследовании рассуждений и в некоторых других случаях в целях упрощения анализа знаками импликации и материальной эквивалентности заменяются соответствено условный союз (-*) и союз эквивалентности («->).
ж) V, 3 — логические термины, называемые соответственно квантором общности и квантором существования. Читаются V — “все” (“каждый”), 3 — “существует” (“некоторые”);
з) (,) — скобки;
и) , — запятая.
Выражения языка логики предикатов называются формулами. Среди формул выделяют правильно построенные (ППФ).
Определению правильно построенной формулы предшествует определение терма:
а) индивидные константы и индивидные переменные являются термами;
б) если ..., tk — термы, а /* — знак ^-местный предметной функции, то P(tr ..., ik) — терм;
в) ничто иное не является термом.
Определение ППФ:
а) пропозициональный символ является ППФ;
лк ? если ~ термы, а Ак — /с-местный предикатор, то * it.... t \ _ ППгТч.
49
в) если Ан В — ППФ, а а — индивидная переменная, то -А. (В л С), (В v С), (A D В), (А • В), V аА, 3 аА - ППФ;
г) ничто иное не является ППФ.
Упражнение 14
Какие из следующих выражений являются ППФ, а какие нет?
1. Зх (S1 (х) л Р' (х)).
2. R2 (а, Ь).
3. 3xVyR2(x, у).
4. 5'(о) □ £'(«))
5. (- ЛЧо) D Р'
6. Р1 л Q1.
7. (р D (д л г)).
8. Ух R2 (х, а).
Упражнение 15
Переведите на язык логики предикатов следующие суждения.
1. Иванов является смертным существом.
2. Все люди — смертные существа.
3. Ни один человек не является смертным существом.
4. Некоторые люди суть смертные существа.
5. Некоторые люди не суть смертные существа.
Упражнение 16
Переведите на язык логики предикатов следующие суждения.
1. Каждый юрист знает какого-нибудь (некоторого) логика.
2. Некоторые юристы знают каждого логика лучше, чем каждого агронома.
3. Если необходимо, что все люди смертны, то необходимо, что некоторые люди смертны.
4. Все студенты нашей группы являются отличниками, и не- ? которые из студентов нашей группы изучают древние языки. <
5. Некоторые студенты не знают некоторых преподавателей.
6. Некоторые журналисты знают некоторых экономистов' лучше, чем некоторых юристов.
7. Всякое положительное число больше любого отрицатель-* | ного числа.
8. Ни один член семьи Ивановых не является честным чеу ловеком.
50
/ лшл~згсужден не
9. Только недогматические философы склонны к рассуждениям.
10. Философы-идеалисты, которые считают первичным дух, а не материю, заблуждаются.
II. Все экономисты изучают логику, а некоторые экономисты изучают математику.
12. Либо каждый любит кого-нибудь и ни один не любит всех, либо некто любит всех и кто-то не любит никого.
13. Все водные животные, кроме китов и дельфинов, холоднокровные.
Упражнение 17
Переведите иа язык логики предикатов следующие выражения.
1. Сократ.
2. Отец Сократа.
3. Отец отца Сократа.
4. Возраст Сократа.
5. Население Москвы больше населения Тулы.
6. Разница между населением Москвы и населением Тулы.
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
Упражнение 1
1. В суждении '“Ни один кит не является рыбой " имеются следующие части: "кит " — субъект суждения, “рыбо ” — предикат, “не является ”(“не суть ”) — связка, "ни один ” — кванторное слово. Суждение является общеотрицательным В нем распределены субъект и предикат.
2. В суждении "Все сделки, не соответствующие требованиям закона. являются недействительными ” имеются субъект — “сделки, не соответствующие требованиям закона”, предикат — “недействительные связка — "являются”(“суть”), кванторное слово — “все”. Суждение общеутвердительное. В нем распределен субъект и не распределен предикат.
4- Суждение "Великобритания — конституционная монархия ” явля-ется по количеству единичным, а по качеству утвердительным. “Ве--П1нобритания”— субъект, “конституционная монархия” — предикат, связка “есть ” пропущена. В отношении распределенности терминов яичные суждения приравниваются к общим, т. е. в этом суждении пределен субъект и не распределен предикат. В самом деле, для
51
Л VI И КА
решения вопроса об истинности суждения следует учесть единственный предмет — Великобританию и не обязательно исследовать все конституционные монархии.
Упражнение 2
1. Суждение “Россия находится севернее Индии" является единич-но-единичноутвердительным.
2. Суждение “Каждый адвокат знает некоторых прокуроров лучше, чем некоторых судей " является обше-частно-частноутвердительным.
3. Суждение “Некоторые города не расположены между Москвой и Одессой" является частно-единично-единичноотрицательным.
6. Суждение “Производитель обязан поставить получателю все комплектующие изделия в срок до 21 декабря по каждому из указанных в договоре адресов" является единично-единично-обще-единично-об-шеутверд ительны м.
Упражнение 3
1. В суждении “Терпение горько, но плод его сладок "союз "но’’употреблен в смысле (неопределенной) конъюнкции. Члены конъюнктивного суждения можно поменять местами, и значение суждения в целом не изменится: “Плод терпения сладок, но само оно горько ".
2. Суждение “Для увеличения производства товаров целесообразно ликвидировать монополию производителей и освободить цены" может быть истинным в двух случаях: если союз “«’’употреблен в смысле последовательной конъюнкции (“Для увеличения производства товаров целесообразно ликвидировать монополию производителей, а затем освободить цены ’); если этот союз употреблен в смысле одновременной конъюнкции (“Для увеличения производства товаров целесообразно ликвидировать монополию производителей и одновременно с этим освободить цены').
6. В суждении “Идет дождь, и идет снег" союз “«’’употреблен в смысле одновременной конъюнкции.
Упражнение 5
1. Чтобы суждение “Повысить рентабельность можно за счет по^ вышения производительности труда или за счет приобретения сырья на. более выгодных условиях “было истинным, союзу “или" можно придать^ соединительно-разделительный смысл.
4. Чтобы суждение “Это деяние является противозаконным или является противозаконным" было истинным, союзу “или" слеДУ^Ц; придать строго-разделительный смысл.
5. Союзу "uw” в суждении “Студент ленив, или у него отсутствуют способности” можно придать соединительно-разделительный смысл.
Упражнение 7
1. Условие называется необходимым для данного события (ситуации. действия и т.д.), если при его отсутствии это событие не происходит. Например: наличие атмосферы является необходимым условием для возникновения на Земле существующих видов высокоорганизованных животных, так как в случае отсутствия атмосферы эти виды не могли бы возникнуть. Условие называется достаточным для данного события, если всякий раз, когда имеется это условие, событие происходит. Например: выпадение дождя является достаточным условием для того, чтобы Крыши домов были мокрыми.
Условия могут быть “достаточными, но не необходимыми”, “необходимыми, но не достаточными”, “необходимыми и достаточными”. Например: делимость числа Л на 2 и 3 является необходимым и достаточным условием его делимости на 6, делимость числа N на 2 является необходимым, но не достаточным условием его делимости на 6, делимость числа N на 10 является достаточным, но не необходимым условием его делимости на 2.
Вместо многоточия в выражение “Тот факт, что деяние предусмотрено уголовным кодексом в качестве наказуемого, является ... условием для того, чтобы считать его преступлением ’’ следует вставить слова “необходимым и достаточным ”.
2. Наличие атмосферы вокруг Земли является необходимым, но недостаточным условием для возникновения существующих на Земле видов живых существ.
8. Получим высказывание: “Предварительный сговор группы лиц является достаточным, но не необходимым условием для того, чтобы считать разбой квалифицированным ”.
Упражнение 8
3- В предложении “Если серебро — металл, то оно электропроводно ” союз “если..., то... ” нельзя заменить на “если и только если..., то...”,
4- В предложении “Если Солнце находится в зените, то тени от не-го являются самыми короткими " замена возможна.
Упражнение 9
7 ?актИчески возможно, что на спутниках Юпитера есть жизнь. Фактически необходимо, что на Луне нет жизни.
Жить Логически необходимо, что больной будет жить или не будет
53
ЛОГИКА
Упражнение 10
I. Суждения ‘‘Все инопланетяне — разумные существа ”и "‘Некоторые инопланетяне не являются разумными существами ” являются категорическими. Существует несколько способов установления отношения между ними по логическим формам. Во-первых, нельзя подобрать суждения этих же логических форм, являющиеся одновременно истинными, и нельзя подобрать суждения этих же логических форм, оба из которых ложны. Следовательно, суждения находятся в отношении контрадикторности. Такой метод установления отношений между суждениями применим лишь в простых случаях. Кроме того, в процессе дискуссии и при дефиците времени нужны более эффективные методы.
Устанавливать отношения между категорическими суждениями позволяет схема, называемая логическим квадратом.
Легко видеть, что даны суждения типа А и О (обшеутвердитель-ное и частноотрицательное). Они находятся в отношении контрадикторности.
Еше один способ установления отношений между категорическими суждениями заключается в использовании следующей таблицы.
54
В ней указаны возможные значения истинности суждений различных видов при различных отношениях между объемами их терминов (S и Р). Например, нет строк, в которых суждения форм А и О оба имеют значение “истина”, нет таких строк, в которых оба имеют значение “ложь”. Следовательно, суждения А и О находятся в отношении контрадикторности.
2. Суждения “Некоторые журналисты обладают ораторскими способностями” и “Некоторые журналисты не обладают ораторскими способностями ” находятся в отношении субконтрарности, т. е. они совместимы по истинности, но несовместимы по ложности.
3. Суждения “Каждый студент знает какой-то иностранный язык ” и “Каждый студент не знает некоторых иностранных языков "являются суждениями о двухместных отношениях. Установить отношение между ними можно посредством логического квазишестиугольннка.
Сокращенно суждения о двухместных отношениях обозначаются словами, состоящими из заглавных букв О (обшее), Ч (частное), У (утвердительное), О (отрицательное). В последнем смысле буква О понимается лишь .тогда, когда она находится в конце трехбуквенной аббревиатуры. Например, слово “ООО” обозначает обще-обшеотри-Нательное суждение, слово “ЧОУ” — частно-общеутвердительное суждение и т.д.
На схеме двусторонней стрелкой (**) изображено отношение Контрадикторности, стрелкой — отношение подчинения, прямой — отношение контрарности, двойной линией — субконтрарностн, штриховой — отношение логической независимости.
Исследуемые суждения находятся в отношении логической независимости, первое является обше-частноутвердительным (ОЧУ), а второе — обще-частноотрицательным (ОЧО).
4- Суждения “Некоторые студенты сдоют все экзамены ” и “Кож-студент не сдает некоторых экзаменов" являются суждениями о
55
двухместных отношениях, соответственно, ЧОУ и ОЧО. Они находятся в отношении контрадикторное™.
5. Суждения “Каждый студент знает некоторые европейские языки лучше некоторых восточных языков” и “Некоторые студенты не знают некоторые европейские языки лучше некоторых восточных языков” являются суждениями о трехместных отношениях, соответственно обше-частно-частноугвердительное (ОЧЧУ) и частно-частно-частноотрицательное (ЧЧЧО). Устанавливать отношения между суждениями о трехместных и более местных отношениях без использования логики предикатов затруднительно. Однако можно построить и использовать схемы — квазишестиугольники. В качестве нетривиальной задачи предлагаем достроить квазишестиугольник, выражающий отношения между суждениями о трехместных отношениях, а затем построить обобщенный квазишестиугольник, выражающий отношения между суждениями о двух, трех и более местных отношениях.
Схема квазишестиугольника о трехместных отношениях, требующая завершения:
ОООУ ОООО
6. Суждения “Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру плавления” yi “Данное тело не является кристаллическим, поскольку оно не имеет определенной температуры плавления ” находятся в отношении логической эквивалентности. Метод
установления отношений между сложными суждениями излагается в последующих темах курса логики.
7. Суждения “Если подсудимый виновен, то у него был сообщник”^ “Возможно, что подсудимый виновен, но у него не было сообщника ” находятся в отношении контрадикторное™.
Упражнение 11
1. Суждение “Некоторые люди дышат жабрами ” является каТвГ^И рическим. При отрицании категорического суждения меняются eft* качество и количество. Отрицая обшее суждение, получаем части**» и, наоборот, отрицая частное, получаем обшее. Отрицая утвердитель*1
56
ное суждение, получаем отрицательное и, наоборот, отрицая отрицательное, получаем утвердительное. Наглядно это можно представить следующим образом:
Здесь стрелка показывает, какое суждение получается при отрицании исходного. Суждение “Некоторые люди дышат жабрами ” — частное. Стрелка показывает, что отрицанием частного суждения является обшее. Отрицаемое суждение — утвердительное. Результатом отрицания утвердительного суждения является отрицательное. Следовательно, результатом отрицания исходного суждения является общеотрицательное суждение. Его структура “Ни один S не суть Р". Подставляя вместо S “люди", а вместо Р “дышащий жабрами", получим суждение “Ни один человек не дышит жабрами ".
Для отрицания категорических суждений можно также воспользоваться логическим квадратом. Суждение, находящееся в отношении контрадикторности к другому, является результатом его отрицания.
2. Результатом отрицания суждения “Все свидетели дают правдивые показания" является суждение “Некоторые свидетели не дают правдивых показаний ".
6. Суждение “Каждый юрист знает некоторого математика ” является суждением о двухместном отношении. Оно по качеству — утвердительное, а по количеству — обше-частное. При отрицании суждений об отношениях их качество и количество, так же как и при отрицании атрибутивных суждений, меняются на противоположные. Следовательно, в результате отрицания исходного суждения мы Должны получить суждение по качеству — отрицательное, а по количеству — частно-обшее. Таковым является суждение “Некоторые юристы не знают ни одного математика ”.
12. Суждение “Каждый адвокат знает некоторых прокуроров лучше, чем некоторых судей ” является обще-частно-частноутвердитель-ным. Результатом его отрицания является частно-обше-общеотрица-тсльное суждение “Некоторые адвокаты не знают ни одного прокуро-Ра лучше, чем каждого судью ”.
Упражнение 12
Суждение “Все юристы изучают логику, и все философы изуча-является (неопределенно) конъюнктивным. Результатом дениеЭНИЯ КОНЪЮНКтивного суждения является дизъюнктивное суж-’ в котором составляющие суждения являются отрицаниями
S7
ЛОГИКА
составляющих суждений исходного конъюнктивного суждения, т. с. отрицая суждение формы А л В, получаем суждение формы - A v - В. Иначе: (А л В) (->/lv ->В). Результатом отрицания исходного суждения является суждение “Некоторые юристы не изучают логику или некоторые философы не изучают логику ".
2. Суждение “Иванов вошел в автобус, и ему стало плохо ” является последовательно-конъюнктивным. Это суждение отрицается по следующей схеме: -> (АТВ) <=> -> Av -> В v ВТА. Результатом отрицания исходного суждения является суждение " Иванов не входил в автобус или ему не было плохо, или сначала ему стало плохо, а затем он вошел в автобус ”.
3. Суждение “Потребитель получает изделие и (одновременно) расплачивается наличными ” является одновременно-конъюнктивным. Оно отрицается по следующей схеме: - (А±В) - Av В v ATBv
v ВТА. Отрицанием исходного суждения является суждение “Потребитель не получает изделия или не расплачивается наличными, или он сначала получает изделие, а потом расплачивается наличными, или же он сначала расплачивается наличными, а потом получает изделие ”.
4. Суждение “Идет дождь или идет снег” — (нестрого) дизъюнктивное. Результатом отрицания (нестрого) дизъюнктивного суждения является конъюнктивное суждение, в котором составляющие суждения являются отрицаниями составляющих суждений дизъюнктивного суждения. Результатом отрицания исходного суждения является ' суждение “Нет дождя и нет снега”. То есть, отрицая суждение формы Av В. получаем суждение формы Ак->В. Иначе: - (Av В) <*
(-•Ал-'В).
5. Суждение “Либо Петров совершил это преступление, либо Сидоров” является строго-дизъюнктивным. Строго-дизъюнктивные суждения отрицаются в соответствии со следующими схемами:
- (Av В) <*> (Ал В) v (- Ак^В)\
-у.3 (А,В,С) (AaBkC)v(AaB C)v(Ak-> BkC)v(->Ak ВлС)У
v (-• А л - В л - С) и т.д.
Результатом отрицания исходного суждения является суждение “Это преступление совершили Петров и Сидоров совместно или ни тот ни другой не совершали этого преступления ”.
10. Суждение “Если Иванов имеет высшее образование, то он знает какой-нибудь иностранный язык’’является условным. Результатом отрицания условного суждения является конъюнктивное суждение £ внешним знаком возможности, в котором одним из составляющих суждений является антецедент исходного суждения, а вторым — отрицание консеквента исходного суждения. Отрицая суждение “Если Иванов имеет высшее образование, то он знает какой-нибудь иностр®1' ный язык”, получим суждение “Возможно, что Иванов имеет высш# образование и не знает ни одного иностранного языка ”, т. е. отрицая сУ' ждение формы А —* В, получаем суждение формы §(Av В). ИнаЧс' - (А — В) <*>tyAv-B).
58
/лава суждение
12. Суждение “Если человек закаляется, то он здоров ” является условным. Результатом отрицания исходного суждения является суждение “Возможно, что человек закаляется, но не является здоровым"
Упражнение 14
1. Является ППФ.
2. Является ППФ.
3. Является ППФ.
4. Является ППФ.
5. Не является ППФ.
6. Не является ППФ.
7. Является ППФ.
8. Является ППФ.
Упражнение 15
1. Для перевода на язык логики предикатов суждения: “Иванов является смертным существом"заменим единичное имя “Иванов”символом а, обшее имя “смертное существо" символом Р!. Переводом этого выражения на язык логики предикатов является формула Р1(а). Эта формула читается: “а есть Р1" (или "Р1 присуще а”),
2. Для перевода на язык логики предикатов суждения: “Все люди — смертные существа "заменим обшее имя “человек"символом 51, обшее имя “смертное существо “ символом Р*. Получим: Vxf5l(x) D 1Р(х)). Эта формула читается “для каждого х, если х есть 51, то х есть Р1 ".
3. При той же замене обших имен получим перевод суждения “Ни один человек не является смертным существом”: \Jx(S'(x) -» Р](х)).
Эта формула читается “для каждого х, если х есть 51, то неверно, что х есть Р* ".
4. Переводом суждения “Некоторые люди суть смертные существа” является формула Зх(&(х)л Р*(х)). Эта формула читается “существует х такой, что х есть S'[ их есть Р*
5. Переводом суждения “Некоторые люди не суть смертные существа” является формула Bx(S'(x) л-• Р'(х)). Эта формула читается существует х такой, что х есть №, и неверно, что х есть Р1 ".
Упражнение 16
1- Для перевода на язык логики предикатов суждения “Каждый юРисщ знает какого-нибудь (некоторого) логи ко ” сначала истолкуем его в качестве атрибутивного. Тогда это суждение можно представить TaK: "Каждый юрист есть знающий некоторого логика”. Заменим об-рИе имена “юрист ” и “знающий некоторого логика ” символами 5 и Р.
Ри таком истолковании суждение переводится на язык логики лре-Катов так: Mx(S(x)U Р(х)). Эта формула не полностью выражает ло-,1ечес^ую Форму исходного суждения. Для полного выявления логикой формы исходного суждения более полно выявим логическую
59
ЛОГИКА
форму выражения "есть знающий некоторого логика”. Заменим термин "знающий”символом Л2, а термин "логик” — символом Q*. Тогда это выражение можно записать так: Эу(О)(у) л R(x, у)), а исходное суждение — Vx(S(x) D 3y(Q(y) к R(x, у))).
Квантор существования можно вынести за внешнюю скобку: 4&y(S(x) D (Q(y) к R(x, у))).
Формулами S(x), Q(y), R(x, у) заменяются предикаты "...есть юрист", "...есть логик", "...знает...",' при этом вместо пустых мест ставятся индивидные переменные.
Теперь можно указать стандартный способ перевода суждений об отношениях на язык логики предикатов:
а) заменить единичные и общие имена индивидными константами и предикаторными символами, соответственно.
6) заменить кванторные слова кванторами и выписать кванторы с относящимися к ним переменными в порядке вхождения квантор-ных слов в предложение, выражающее суждение;
в) выписать формулу, заменяющую первый (по смыслу) предикат, поставив перед ней левую скобку; если индивидная переменная формулы, заменяющей первый предикат, связана квантором общности. то поставить после нее знак импликации, если же она связана квантором существования, то поставить после нее знак конъюнк- 1 ции; после знака импликации или знака конъюнкции поставить ле-1 вую скобку;
г) если индивидная переменная формулы, заменяющей второй I (по смыслу) предикат, связана квантором общности, то выписать! ее и поставить после нее знак импликации, если же она связана квантором существования, то выписать ее и поставить после нее знак конъюнкции; после знака импликации или знака конъюнкции поставить левую скобку (если переводится суждение о более чем двухместном отношении) и т.д.;
д) выписать формулу, заменяющую последний предикат;
е) после формулы, заменяющей последний предикат, поставить необходимое число правых скобок (если выявляется логическая форма отрицательного суждения, то перед последним предикатором поставить знак отрицания).
2. Для перевода на язык логики предикатов суждения ‘‘Некоторое юристы знают каждого логика лучше, чем каждого агронома ” заменим термины "юрист", "знающийлучше, чем", "логик”, "агроном”соответственно символами 51, Л3, Р1, С1.
На языке логики предикатов это суждение выражается формулой Зх Vy Vz(S(x) л (Р(у) D (£(?) Э R(x, у, z)))).
3. Чтобы перевести на язык логики предикатов суждение "Если необходимо, что все люди смертны, то необходимо, что некоторые люди смертны ”, язык логики предикатов следует расширить за счет введен# символов □ и 0 и введения дополнительного пункта в определен# правильно построенной формулы: если А - ППФ, то Da и (А — ПЛ*
60
Глава 4. Суждение
Для перевода этого суждения нужно сначала перевести на язык логики предикатов составляющие его простые суждения. Заменим термины “человек ” и “смертный ” символами “51 ” и “Р[ ”. Получаем:
VxfSWD Р(х»;
3x(S(x) г Р(х)).
Антецедент и консеквент соответственно выражаются формулами: Э Р(*));
□За/ЭД л Р(х)).
В результате получим формулу, соответствующую исходному суждению:
□VjcTSW Э Р(х)) ^3x(S(x) л Р(х)).
Упражнение 17
1. “Сократ ” — а.
2. “Отец Сократа ” — Р(а).
3. “Отец отца Сократа” — р (Р(а))-
4. “Возраст Сократа”— q{(a)-
5. “Население Москвы больше населения Тулы”— R(p(a), Р(Ь)).
Глава 5
ЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ
Вопрос — это мысль, в которой выражается пожелание (требование, просьба) дополнить имеющуюся информацию с целью устранения или уменьшения познавательной неопределенности.
Имеющаяся информация, выраженная в виде суждения, системы суждений, концепции, называется предпосылкой вопроса. Наличие предпосылки вопроса предполагает множество возможных ответов на вопрос. Так, в вопросе “Будут ли проводиться исследования в области космоса в будущем году, если бюджетом на эти цели не будут выделены средства ?” содержится информация: исследования в области космоса проводятся, деньги на эти цели выделяются из бюджета, возможно, что деньги не будут выделяться и исследования могут проводиться, а могут и не проводиться. При описании вопросов целесообразно рассматривать вопросно-ответные ситуации, включающие предпосылки.
Упражнение 1
Какие уловки имеются в следующих текстах?
1. Вместо того чтобы обосновать целесообразность отмены налогов на недвижимость, властям задают вопрос: “Когда вы отмените налоги на недвижимость?”.
2. “Однажды стокгольмский епископ приехал в США по делам.
— Будьте осторожны с американскими журналистами, — напутствовали священника. — Там ради сенсации могут написать что угодно.
Поэтому, когда в Нью-Йорке нахрапистый репортер местной газеты с ходу задал епископу провокационный вопрос*. не собираетесь ли Вы посетить места, где можно повеселить* ся ночью?”, тот опасливо спросил: “А что, здесь есть такие № era?”
62
Глава 5. Логическая характеристика вопросов и ответов
На следующий день газета вышла с интервью на первой странице под огромным заголовком: “Первый вопрос шведского епископа: есть ли в Нью-Йорке места, где можно повеселиться ночью?”
3. “Местная молодежная газета “Юность” решила прощупать пульс общественного мнения с помощью нехитрого социологического обследования. Приложили к газете отрывной талон с простенькими вопросами: “Как вы относитесь к строительству Ярославской АТЭЦ? Если против, объясните, почему?”- Читатели прислали его в “Правду” с вопросом: а где же “Если за...?”.
А ответ в самом талоне, который редакция снабдила крупным заголовком: “Ярославль — в Красную книгу?”. Я родился и вырос в Ярославле, люблю этот город и совсем не хочу, чтобы он значился в Красной книге. Но не хочу также, чтобы мои коллеги-журналисты под видом объективности навязывали свое мнение пусть меньшинству, но желающему взвешенно, всесторонне подойти к проблеме” {Покровский А. Неужели от лукавого? Ц Правда. 1989. 12 марта).
J Логически правильные (КОРРЕКТНЫЕ) И ЛОГИЧЕСКИ НЕПРАВИЛЬНЫЕ (НЕКОРРЕКТНЫЕ) ВОПРОСЫ
Логически корректными являются вопросы, на которые можно дать истинные ответы, снижающие познавательную неопределенность. На логически некорректные вопросы таких ответов дать нельзя, т. е. нельзя дать никаких ответов или нельзя дать истинных ответов, или нельзя дать ответов, снижающих познавательную неопределенность.
Нельзя дать ответа на бессмысленные вопросы, т. е. вопро-СЬ1’ построенные грамматически или семантически неправиль-Но (“Хотели бы вы попасть назад в будущее?'), а также на те, в К°ТоРЫх содержатся выражения, ни смыслы, ни значения ко-^РЫх не известны (‘‘Приводят ли критическое метафизирова-* абстракциями и дискредитация тенденции церебрального зи^*тиеизМа к игнорированию системы парадоксальных иллю~
63
ЛОГИКА
Нельзя также дать ответа на недоопределенные вопросы (“Кто в мире самый лучший?”).
Истинного ответа нельзя дать на некоторые вопросы, предпосылками которых являются ложные суждения. Такие вопросы называются провокационными (“Перестала ли ты бить своего мужа?’).
Нельзя дать ответа, снижающего познавательную неопределенность, на тавтологичные вопросы. Последние могут быть логически тавтологичными (“Верно ли, что инопланетяне существуют или не существуют?”) и фактически тавтологичными (“Между кем и кем была русско-японская война?’).
Упражнение 2
Осуществите анализ следующих вопросов.
1. Машина проехала по крайней полосе или по первой?
2. Вы за справедливость или за строгое наказание лиц, совершивших хищения в крупных размерах?
3. Вы за неотвратимость наказаний или за их ужесточение?
4. Кто из ваших друзей обидел этого человека?
5. Является ли Сидоров тем человеком, которым он действительно является?
6. Сможем ли мы направить общественный труд в нужное русло?
7. Продолжаешь ли ты бить своего отца?
8. Человеку, выступающему в процессе дискуссии за сохранение смертной казни как высшей меры наказания, задают вопрос: “Вы лично, сейчас, здесь, готовы привести в исполнение смертный приговор?”.
9. Когда будет построен вечный двигатель?
10. “Мне пришлось долго успокаивать взволнованную мамашу, вызвавшую меня для консультации после того, как она водила сына, у которого подозревали отставание в умственной развитии, на прием к психиатру. Среди множества самых разных вопросов тот адресовал ее пятилетнему малышу и такой; “Если твоя сестра девочка, кто же твой братик?”. Ответа последовало, и психиатр, надо думать, сделал в карточке соот.< ветствуюшую пометку. Но мамаша сама недоумевала, каК05 должен быть ответ.
64
Глава 5. Логическая характеристика вопросов и ответов
Придя домой, я решив испытать свою четырехлетнюю дочурку, спросил: “Если твоя сестра девочка, кто же твой братик?”. После долгого молчания она ответила: “Мышка”. “Почему?” — спросил я, сильно разочарованный. И тут же услышал: “На глупый вопрос должен быть глупый ответ” (За рубежом. 1990. 9—14 февр.).
11. Синтетическое ковровое покрытие выработано из синтетических тканей?
12. Треугольник АВС треугольный?
13. Если я пойду по прямой до города Н., я прямо выйду к городу Н.?
14. Перестал ли ты бить свою жену?
15. После того как председатель профкома в течение часа отчитывался о работе профсоюзной организации, ему был задан вопрос: “Какую работу проделала профсоюзная организация в течение года?”.
16. Кто в мире самый лучший?
17. Сколько лет нынешнему королю Франции?
18. Вы за или против передачи земли народу?
19. Случаются ли всевозможные перемещения и прогнозы от веществ проникновения в желания?
20. Один мальчишка говорит другому:
— Дай вон тому по башке!
— Зачем?
— Ты что, боишься?
21. Если обвиняемые не виновны, то зачем они пригласили адвокатов из-за границы?
22. Будете ли Вы проживать в Республике последние десять лет?
23. Вопрос в суде потерявшему сознание во время предъявления ему обвинения при аресте: “Вы тогда впервые притворились потерявшим сознание?”.
24. Является ли подсудимый тем человеком, которым он Действительно является?
25. Тест для поступающих в аспирантуру университета ЩД: координаты точки а (6 см, 4 см), координаты точки b ' см, 3 см), точка с находится от точки b на расстоянии 2 см, На Каком расстоянии она находится от точки о?
26. Кто является -вашим любимым преподавателем?
. 65
ЛОГИКА
Виды ОТВЕТОВ
Среди истинных ответов выделяют правильные и неправильные. Правильными называются ответы, снижающие познавательную неопределенность. Неправильные ответы познавательную неопределенность не уменьшают.
Неправильные ответы бывают нерелевантными (это ответы не на заданные вопросы) и тавтологичными (логически или фактически).
Одним из видов ложных ответов являются противоречивые ответы.
Неправильными являются также недоопределенные ответы.
Правильные ответы могут быть сильными и слабыми, а также полными и неполными. Ответ, полностью устраняющий познавательную неопределенность, называется сильным, не полностью — слабым. Из двух слабых ответов один может быть более сильным, чем другой. Например, на вопрос: “Кто является основателем науки логики?” — можно дать сильный ответ — "Аристотель ” и слабые — “Древнегреческий философ ” “Какой-то иностранец”.
Правильные ответы могут быть также полными и неполными. Последние иногда даются на сложные вопросы, т.е. на вопросы, в которых можно выделить правильную часть, в свою очередь являющуюся вопросом. Ответ на сложный вопрос является полным, если в нем содержатся ответы на все подвопросы этого сложного вопроса. Например, на вопрос: “Готов ли Верховный Совет взять власть в свои руки и осуществить экономическую реформу?” — депутат ответил: “Верховный Совет не может осуществить экономическую реформу, так как не разработана ее концепция ”. Ответ неполный: нет ответа на первую часть вопроса.
Упражнение 3
Охарактеризуйте вопросно-ответные ситуации.
I. “Над дверью своего деревенского дома Бор прибил подкову, которая, согласно поверью, должна приносить счастье-Увидев подкову, один из посетителей воскликнул: “Неужели такой великий ученый, как вы, может действительно верить что подкова над.дверью приносит удачу?” — “Нет, — ответив
66
Глава 5. Логическая характеристика вопросов и ответов
Бор, — конечно, я не верю. Это предрассудок. Но, вы знаете, говорят, она приносит удачу даже тем, кто в это не верит” (Физики все еше шутят. М.» 1992. С. 160).
2. “Полистратид был отправлен вместе с другими в звании посла к полководцам царя персидского. Когда его товарищей спросили, явились ли они лично от себя или их прислало государство, он ответил: “Если наше поручение будет удачно — от имени государства, нет — по частному делу” {Плутарх. Избранные жизнеописания. Т. I. С. 117).
3. Лови! Лови его! — кричало несколько хлопцев в тесном конце улицы, и Черевик почувствовал, что схвачен вдруг дюжими руками.
— Вязать его! Это тот самый, который украл у доброго человека кобылу.
— Господь с вами! За что вы меня вяжете?
— Он же и спрашивает! А за что ты украл кобылу у приезжего мужика. Черевик?” (Гоголь Н.В. Вечера на хуторе близ Диканьки И Собр. соч.: В 6 т. Т. 1. М., 1953. С. 32).
4. — О чем ты мечтаешь, Петя?
— Я мечтаю о том, чтобы зарабатывать 10 тысяч долларов в месяц, как мой отец.
— Твой отец зарабатывает 10 тысяч долларов в месяц?
— Нет, он об этом мечтает.
5. “—Любопытно бы знать, — сказал философ, — если бы, примером, эту бричку нагрузить каким-нибудь товаром — положим, солью или железными шинами: сколько потребовалось бы тогда коней?
— Да, — сказал, помолчав, сидевший на облучке козак, — Достаточное бы число потребовалось коней” (Гоголь Н.В. Вий // Собр. соч.: В 6 т. Т. 2. М., 1953. С. 166).
6. “По каким побуждениям убил свою жену Позднышев? Что сделало его убийцей: ревность, ненависть, оскорбленное самолюбие? То, или другое, или третье? Едва ли; и то, и дру-г°е, и третье” (Сергеич П. Искусство речи на суде. М., 1988. С. 115).
7. “Вы не знаете, каков прогноз на предстоящий день?” Ответ: “Климат, однако, потеплел”.
— Сколько вам лет?
~~ Столько же, сколько и зим.
67
ЛОГИКА
Прагматический аспект вопросов
Вопросы и ответы могут быть неправильными с прагматической точки зрения.
ПРИМЕР. Судят Кузьменкова. Адвокат спрашивает свидетеля — участкового инспектора: “Вы до разбираемого случая знали обвиняемого?". Инспектор отвечает: “Давно знаю и его. и его брата Кузьму. Оба воры". Адвокат: “Почему это говорите?" Инспектор: “Да они сами мне говорили, что воруют. Поймаю, не будут отпираться". Адвокат оказался в этой ситуации в роли обвинителя. Такие вопросы называются расширительными.
Ответ называется избыточным, если он снижает не только выраженную в вопросе неопределенность, но и некоторую другую.
Упражнение 4
Дайте характеристику вопросно-ответных ситуаций с прагматической точки зрения.
1. “Врач смотрит рентгеновский снимок больного.
— Сколько вам лет, больной?
— Будет сорок...
— А по-моему — не будет...”
2. “Людям какого возраста разрешается продавать спиртные напитки?” — “Спиртные напитки разрешается продавать людям, достигшим 21 года, а табачные с 18 лет”.
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ ———————
Упражнение 1
1. Совершена уловка “сокрытие необоснованности утверждения”. Она заключается в том, что спорное утверждение высказывается не прямо, а в виде предпосылки вопроса. Как реагировать на данную уловку? Нужно явно сформулировать предпосылку вопроса. В данной случае предпосылка — “Необходимо отменишь налоги на недвижимость”. Затем следует заявить, что предпосылку требуется обосновать.
2. Совершена уловка “подмена вопроса" Пользуясь тем, что оД" ним и тем же вопросительным предложением могут быть выражен1’1
68
разные вопросы из-за различия в подразумеваемых или содержащихся в контекстах предпосылках, заданный вопрос заменен другим.
3. Совершена уловка “подмена вопроса ”. Пользуясь тем, что одним и тем же вопросительным предложением могут быть выражены разные вопросы из-за различия в подразумеваемых или содержащихся в контекстах предпосылках, ответ на один вопрос выдают за ответ на другой.
Упражнение 2
1. Вопрос “Машина проехала по крайней полосе или по первой?” является логически некорректным. Предпосылкой вопроса является ложное суждение “Полоса может быть либо крайней, либо первой ”.
3. Вопрос “Вы за неотвратимость наказаний или за их ужесточение?” является некорректным. Его предпосылкой является ложное суждение “Человек может быть либо за неотвратимость наказаний, либо за ужесточение наказаний ”.
4. Вопрос “Кто из ваших друзей обидел этого человека?” является недоопределенным.
5. Вопрос “Является ли Сидоров тем человеком, которым он действительно является?”— логически тавтологичный.
6. Вопрос “Сможем ли мы направить общественный труд в нужное русло?” является недоопределенным, не ясно, что понимается под нужным руслом, под общественным трудом.
8. Вопрос “Вы лично, сейчас, здесь, готовы привести в исполнение смертный приговор?” логически некорректный — провокационный. Предпосылкой вопроса является ложное суждение “Человек, считающий, что высшая мера наказания в виде смертной казни возможна, должен быть готовым привести в исполнение смертный приговор лично и немедленно ”.
18. Вопрос “Вы за или против передачи земли народу?” недоопределенный. так как не ясно, что понимается под передачей земли, кого считают народом.
Упражнение 3
1- Ответ Бора является противоречивым.
5. Тавтологичный ответ.
7. Нерелевантный ответ.
Упражнение 4
1- Больной и врач дают избыточные ответы.
2- Избыточный отпет.
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
А. Выводы ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается, называются выводами логики высказываний.
Учение традиционной логики о выводах логики высказываний
В традиционной логике излагались наиболее простые и чаше всего употребляемые виды правильных и неправильных умозаключений. Соответствующие способы рассуждений студентами усваивались, что способствовало повышению культуры мышления. Этот метод изложения дедуктивных умозаключений имеет положительные стороны по сравнению со способами описания умозаключений в символической логике. Например, положительным является то, что запоминание правильных и неправильных способов рассуждения позволяет анализировать рассуждения в процессе устного спора, не требует большого времени для анализа.
Основными видами выводов логики высказываний, излагаемых традиционной логикой, являются условно-категорические, разделительно-кате гори чес кие, чисто условные умозаключения, а также дилемма.
УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. Это умозаключения, в которых одна посылка — условное суждение, а вторая посылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения.
Различают два правильных модуса (вида) этих умозаключений, и два неправильных модуса. Правильные модусы:
70
J
A ~*B, A В (утверждающий модус — modus ponens) Линия здесь выражает отношение следования.
А—В,^В - А
(отрицающий модус — modus tollens).
Остальные виды этих умозаключений являются неправильными. Например, умозаключения следующих модусов:
А-’В.^А -В
Д—В, В А
При исследовании рассуждений устанавливают, относятся ли они к правильным модусам или нет. Если умозаключение относится к правильному модусу, то оно правильное. В противном случае — неправильное.
Упражнение 1
Являются ли правильными следующие условно-категорические умозаключения?
1. Если Земля шарообразна, то ее тень должна иметь форму круга. Затмения показывают, что тень Земли имеет форму круга. Следовательно, Земля шарообразна.
2. Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Понятые не приглашены.
Процессуальный порядок следственного действия не соблюден.
3. Если в магазине при ревизиях систематически обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти, то в данном магазине реализуются похищенные запчасти.
_ В магазине при ревизиях не обнаруживаются одни и те же ОезУчетные запчасти.
В Данном магазине не реализуются похищенные запчасти.
71
ЛОГИКА
4. Если на хлебоприемном пункте систематически создается неучтенный резерв зерна, то на нем имеет место хищение зерна.
На хлебоприемном пункте имеет место хищение зерна.
На хлебоприемном пункте систематически создается неучтенный резерв зерна.
5. Если бы Косоротов совершил это убийство, то он был бы на месте преступления в ту ночь, когда оно было совершено. В ту ночь, когда оно было совершено, Косоротов не был на месте преступления, так как он был в другом месте. Следовательно, Косоротов не совершил этого убийства.
6. Если солнце взошло, то настало утро.
Солнце взошло.
Настало утро.
7. Если не зафиксировано изъятие следов преступной деятельности в протоколе, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Процессуальный порядок следственного действия соблюден. Следовательно, изъятие следов преступной деятельности зафиксировано в протоколе.
8. Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру плавления. Данное тело не является кристаллическим, поскольку оно не имеет определенной температуры плавления.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. К этому виду относятся умозаключения, в которых одна из посылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов этого суждения. Заключение тоже совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов разделительного суждения.
Формы правильных разделительно-категорических умозаключений:
Дуб, В '
-А
. — утверждающе-отрицающий модус
AvB. A (modus ponendo-tollens)
-6
72
итчи и. хлсдуыииные умозаключения
Ду В, -»А АуВ, ->А
В В
— отрицающе-утверждаюший мо-АуВ, -•в АуВ, -‘В ДуС (modus tollendo-ponens)
Д А
Для установления правильности умозаключения рассматриваемого вида необходимо выяснить, относится оно к одному из правильных модусов или нет. Если относится, то оно правильное. В противном случае — неправильное.
В умозаключениях утверждающе-отрицающего модуса в посылке, являющейся разделительным суждением, союз “или” должен быть строго-раздел и тельным. В противном случае умозаключение не является правильным.
Иногда, исследуя умозаключения отрицающе-утверждаю-щего модуса, не замечают, что разделительная посылка является ложной из-за того, что в ней перечислены не все возможные случаи. При ложной посылке заключение может оказаться ложным, хотя по форме умозаключение является правильным.
Упражнение 2
Обоснованны ли заключения в следующих разделительно-категорических умозаключениях, если иет, то почему?
1. Это преступление совершено либо путем действия, либо путем бездействия. Это преступление совершено путем бездействия. Следовательно, оно не совершено путем действия.
2. Петров постоянно проживает в Москве или Архангельске. Он постоянно проживает в Москве. Следовательно, он не проживает постоянно в Архангельске.
3. Состав преступления может быть либо составом преступления со смягчающими, либо составом преступления с отягчающими обстоятельствами. Этот состав преступления не является составом преступления с отягчающими обстоятельствами. Следовательно, этот состав преступления является составом со смягчающими обстоятельствами.
4. Животные бывают позвоночными и беспозвоночными.
животные беспозвоночные. Следовательно, они не являйся позвоночными.
5. Преступление может быть совершено путем действия 117111 путем бездействия. Это преступление не совершено путем
73
I I I I
I
I
I
I
I I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
действия. Следовательно, это преступление совершено путем бездействия.
6. Небесными телами являются планеты или звезды. Это небесное тело не является звездой. Следовательно, это небесное тело является планетой.
7. Имена бывают единичными или общими. Имя “Россия” I является единичным. Следовательно, имя “Россия” не является общим.
8. Этот человек работает инженером или рабочим. Он работает рабочим. Следовательно, он не работает инженером.
9. Этот человек является писателем или спортсменом. Он писатель. Следовательно, он не спортсмен.
ДИЛЕММА. К этому виду относятся умозаключения из трех посылок. Две посылки являются условными суждениями, а одна — разделительным суждением. Выделяют четыре вида правильных дилемм:
Конструктивные Деструктивные
/4-С, Я-С, A vB и* 4 У CQ «5 г
С -А
А-*В, C—D, AvC ч ч 4
£vD
Дилеммы, имеющие структуры, выраженные верхними схемами, называются простыми, а выраженные нижними схемами — сложными. Если дилемма имеет форму, соответствующую одной из указанных схем, то она является правильной.
Упражнение 3
Являются ли правильными умозаключения?
1. Если смерть — переход в небытие, то она благо. Если смерть — переход в мир иной, то она благо. Смерть — переход в небытие или мир иной. Следовательно, смерть — благо.
2. Если философ — дуалист, то он не материалист. Если философ — диалектик, то он не метафизик. Он материалист или метафизик. Следовательно, он не дуалист или не диалектик.
74
3. Если металлический стержень нагревают, то он расширяется. Если его охлаждают, то он сжимается. Его нагревают или охлаждают. Следовательно, металлический стержень расширяется или сжимается.
4. Несколько лет назад Британское адмиралтейство обратилось к министру финансов с просьбой выделять 18 шиллингов в месяц на питание кота, охраняющего документы от мышей. Министр ответил так: “Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, поскольку он может питаться мышами. Если мышей нет, то деньги тоже не нужны, поскольку незачем тогда держать кота”. (Закончите рассуждение.)
5. Во время пожара некто рассуждает так: “Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если я выпрыгну из окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь”.
6. Молодой афинянин обратился к Сократу за советом: стоит ли ему жениться или нет? Сократ ответил: “Если тебе попадется хорошая жена, то будешь счастливым исключением, если — плохая, то ты будешь, как и я, философом. Но тебе попадется хорошая или плохая жена”. Присутствовавший при этом пожилой афинянин сказал: “Но моя жена и ни хорошая, и ни плохая”. Сократ ответил: “Значит, хорошая”. (Закончите рассуждение.)
7. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм.
ЧИСТО УСЛОВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. К этому виду отно-сятся умозаключения, посылки и заключения которых — условные суждения.
Контрапозиция:
А—В
-'В—-А
Сложная контрапозиция:
(А*В)-*С
(Ак--С) —^В
75
ЛОГИКА
Транзитивность:
А—В, В—С А-*С
Упражнение 4
К какому виду относятся следующие умозаключения?
1. Если философ является последовательным материалистом, то он не агностик. Следовательно, если философ является агностиком, то он не является последовательным материалистом.
2. Если философ не диалектик, то и не марксист. Следовательно, если философ — марксист, то он диалектик.
3. Если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 156 УК, и он же совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК, то он подлежит наказанию по двум статьям — 156 и 206 УК. Следовательно, если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 156 УК, и он не подлежит наказанию по двум статьям — 156 и 206 УК, то он не совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК.
4. Если человек принял какое-то решение и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел некоторых конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан.
5. Если философ является последовательным материалистом, то он признает познаваемость мира. Если философ признает познаваемость мира, то он не является агностиком. Следовательно, если философ является последовательным материалистом, то он не является агностиком.
Учение символической логики о выводах логики высказываний
В традиционной логике рассматривался один вид наиболее простых умозаключений за другим и выделялись формы пра-вильных умозаключений и формы неправильных. Учащимся предлагалось заучивать формы тех и других рассуждений. Недостатком этого способа изучения является то, что изучение
76
занимает слишком много времени и не приводит к сколь-нибудь завершенному логическому образованию, поскольку правильных и неправильных способов рассуждений бесконечное множество.
Современная логика нашла несколько способов обзора бесконечного множества форм правильных рассуждений, относящихся к логике высказываний. Одним из них является табличный.
Табличное построение логики высказываний
При этом способе задания форм правильных (и неправильных) рассуждений вводится специальный язык, называемый языком логики высказываний.
Символы этого языка:
а) р, q, г, s, pj, qj,... — пропозициональные переменные;
б) л, v, □, ® — логические константы;
в) (, ) — скобки.
Определение формулы:
а) пропозициональная переменная есть формула;
б) если А есть формула и В есть формула, то -А, (АлВ), (Л vB), (A D В), (А* В) — формулы;
в) ничто иное не есть формула.
Принимаются соглашения об опускании скобок в формулах. Опускаются внешние скобки. Считают, что знак связывает теснее, чем знаки л, v, D, в; знак л — теснее, чем v, D, »; v — теснее, чем D, ; D — теснее, чем *.
Упражнение 5
Восстановите скобки в следующих формулах.
1 Р л - q D г vs; 5. р л q D г р T)(q Эг);
(у. pt\^qT) rv s;
У q Т)(р v - г) л q; 7. - - р (/) D q).
/) л - г D /; v <j;
77
Упражнение 6
Найдите главную логическую константу в каждой из следующих формул.
1. - р V дЗрл-д;
2. (р v д) л г Dp л г;
3. - ( - р vp);
4. рл ->q3r»p ^(-*q Dr);
5. ((р D0 D<?) Dg.
Упражнение 7
Установите, какие из следующих формул являются тождественно-истинными, какие — тождественно-ложными и какие — выполнимыми.
l. pv qD-g;
2. (р 2>0) d ((р Э(р DO);
3. (р D? л г) D (р vrDg);
4. р л (q '.г) -(р лр) v (р vr);
5. ((р D - д) D - р);
6 р D р;
7. -<р л д Dp).
Упражнение 8
Используя сокращающие рассуждения, установите, являются лн формулы тождественно-истинными, тождественно-ложными или выполнимыми.
1. ((pDq) л (-. длг)) hsDp;
2. ((pDq)D(gDr)) *pDr;
3. ((р Dq) л (-« л г)) as D -р;
4. (р Dgrr) D(p vrD-^q).
Упражнение 9
Посредством таблично построенной логики высказываний установите, являются лн правильными следующие рассуждения.
1. Если Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Иванов не знал потерпевшего, но знал его жену. Потерпевший знал Иванова. Следовательно, Иванов является участником этого преступления.
2. Если это преступление совершил Иванов, то он знает, где находятся похищенные деньги. Иванов не знает, где находятся похищенные деньги, но знает, где находятся похищенные веши. Иванова видели на месте преступления примерно»
78
то время, когда преступление было совершено. Следовательно, Иванов не совершал этого преступления.
3. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм.
4. Если человек принял какое-то решение и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел некоторых конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан.
5. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.
6. “Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей” (Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971. С. 31).
7. Если философ — дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист.
8. “Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут” (Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971. С. 31).
9. Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. У этого Человека есть причина жаловаться на судьбу. Значит, он либо удовлетворен работой, но не счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семейной жизни, но не удовлетворен работой.
Ю. Если из того, что, поскольку я верю в Бога, я попаду в Рай, следует, что я верю в Бога, то из всего сказанного следу-, что Бог существует.
79
-IКЛ 11 KA
Упражнение 10
Установите отношения между суждениями посредством таблично построенной логики высказываний.
1. Договаривающиеся стороны не имеют претензий друг к другу или они договариваются о расчете. Если они договариваются о расчете, то они заключили новый договор или имеют претензии друг к другу. Стороны заключили новый договор.
2. Если философ является дуалистом, то он не идеалист. Если философ не идеалист, то он диалектик или метафизик. Этот философ не метафизик. Он диалектик или не дуалист.
3. Если человек совершил преступление, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Если человек совершил преступление и это доказано, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Человек подлежит привлечению к уголовной ответственности.
4. Если болезнь запушена, то ее легко распознать, но трудно излечить. Если болезнь не запушена, то ее трудно распознать, но легко излечить.
5. Если человек поступил на факультет социологии, то он будет социологом. Если человек поступил на факультет социологии и он много занимается, то он будет социологом. Человек поступил на факультет социологии, но не будет социологом.
6. “Демокрит бежит в пустыню, а убегающий в пустыню — помешанный, значит Демокрит помешанный. Но если помешанному свойственно убегать в пустыню, то отсюда не следует, что если кто-либо бежит в пустыню, то он помешанный” (см.: Лурье С.Я. Демокрит. Л., 1974. С. 191).
Исчисление высказываний.
Система натурал иного вывода
Язык логики высказываний приведен выше.
Кроме описания языка построение излагаемого далее исчисления высказываний предполагает задание правил вывода двух родов и определений вывода и доказательства выводимости.
80
ПРАВИЛА ВЫВОДА ПЕРВОГО РОДА (ПРЯМЫЕ ПРАВИЛА).
ВК: УК АлВ- УК,:
УК> А
А Вл- е • УД,: AvB.^A
ВД' AvB' ВДг' АчВ- В
°* УИр АЭВ, А . В '
уи2:-^в,- ВЭ: АЭВ, В ЭА . А -В
УЭ А -в ВО: А УО- --А
УЭг' В DA' -А’ У° А ‘
Буквами А и В при формулировке правил обозначаются формулы.
Названия правил: ВК — введение конъюнкции, УК — удаление конъюнкции, ОК — отрицание конъюнкции, БД — введение дизъюнкции, УД — удаление дизъюнкции, ОД — отрицание дизъюнкции, У И — удаление импликации, ОИ — отрицание импликации: ВЭ — введение эквивалентности, УЭ — удаление эквивалентности, ВО — введение (двойного) отрицания, УО — удаление (двойного) отрицания.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫВОДА. Выводом из множества гипотез (посылок, допущений) называется непустая конечная последовательность формул, в которой каждая формула есть или одна из гипотез, или формула, полученная из предшествующих формул последовательности по одному из правил вывода первого рода, или теорема (это понятие определяется ниже); вывод является выводом последней формулы этой последовательности, называемой заключением, из исходного множества гипотез.
Пусть Г — множество гипотез. В — последняя формула последовательности формул, являющейся выводом. Факт наличия вывода формулы В из множества гипотез Г записывается так: Г |— В. Последнее выражение называется утверждением о выводимости (или выводимостью, или непосредственно обоснованной выводимостью) формулы В из множества гипотез Г.
81
ЛОГИКА
При осуществлении вывода справа от него пишут его анализ, т.е. указывают, на каком основании каждая из формул введена в вывод, например по какому правилу и из каких формул она получена.
Упражнение 11
Осуществите обоснование следующих выводимостей.
l .pD(tfDr), р ь q\ —г. 3. -p~2>q, - q\—р.
2 . p Z>q, рЭг, p \~q. 4. p л q Dr, p, q\-r.
ПРАВИЛА ВЫВОДА ВТОРОГО РОДА (НЕПРЯМЫЕ ПРАВИЛА):
ПД: г, д|-в Г |-А DB
ДОП: Г. - А ) - В л - В Г|-А
СА: Г, А । ~ел-е Г|-~А '
Обозначения ПД, ДОП, СА соответственно читаются: “правило дедукции”, “доказательство от противного”, “сведение к абсурду”. Буквы А и В в формулировке правил обозначают формулы, а Г— множество формул (возможно, пустое).
Доказательством выводимости называется непустая конечная последовательность выводимостей, в которой каждая выводимость или является непосредственно обоснованной, или же получена из предшествующих выводимостей по одному из правил вывода второго рода. Доказательство является доказательством последней выводимости последовательности выводимостей. Выводимость, для которой имеется доказательство, называется обоснованной.
Формула А называется теоремой, если и только если существует обоснованная выводимость Г | — А такая, что множество гипотез Г пусто.
Эвристический прием: в последовательность выводимостей, являющуюся доказательством, можно включать обоснованные выводимости.
82
тана и. дедукгииютс умозаключения-
Упражнение 12
Осуществите обоснование следующих выводимостей и схем выводимостей.
I. -(pD{)3bp./>),
2. ~(А v ВЭС)Э(ЛЭС) л (ВэС).
3. --р=>д --^дЭр.
4-Р *
5. ~(р v д) Э-^р л - д.
6. -(ЛЭС) л (йэС)э(ЛуВЗС).
7. -(/> v-p) л-Q, л-р).
8. -(-pDp)Dp.
9- -((/> Эф л (rDs)) л- (gvs)D-.O>vO-
Упражнение 13
Средствами исчисления высказываний установите, являются ли правильными следующие рассуждения.
1. Если это преступление совершил Иванов, то он знает место нахождения похищенных вещей. Иванов знает, где находятся похищенные деньги, но не знает места нахождения похищенных вещей. Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда было совершено преступление. Следовательно, Иванов не совершал этого преступления.
2. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.
3. Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. У этого человека есть причина жаловаться на судьбу. Значит, он либо удовлетворен работой, но не счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семейной жизни, но не удовлетворен работой.
4. Установлено, что преступление могли совершить Смит, Джонс или Браун. Известно, что Джонс никогда не совершает преступления без Брауна. Следовательно, если Браун не совершал преступления, то его совершил Смит.
Посредством исчисления высказываний можно устанавливать не только отношение логического следования между вымазываниями, но и другие отношения.
83
ЛОГИКА
Высказывания А{, А2, Ап несовместимы по истинности, если и только если At, А2, ..., Ап |— В л - В, где В — некоторая формула. Высказывания Ах, А2, ..., Ап несовместимы по ложности, если и только если -^Aj, -А2, ...» ->Ап |— В л -> В.
Упражнение 14
Средствами системы натурального вывода (см. с. 102—104) установите, в каких отношениях находятся следующие суждения.
1. Договаривающиеся стороны не имеют претензий друг к другу или они договариваются о расчете. Если они договариваются о расчете, то они заключили новый договор или имеют претензии друг к другу. Стороны заключили новый договор.
2. Если философ является дуалистом, то он не идеалист. Если философ не идеалист, то он диалектик или метафизик. Этот философ не метафизик. Он диалектик или не дуалист.
3. Если человек совершил преступление, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Если человек совершил преступление и это доказано, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Человек подлежит привлечению к уголовной ответственности.
4. Если болезнь запушена, то ее легко распознать, но трудно излечить. Если болезнь не запушена, то ее трудно распознать, но легко излечить.
5. Если человек поступил на факультет социологии, то он будет социологом. Если человек поступил на факультет социологии и он много занимается, то он будет социологом. Человек поступил на факультет социологии, но не будет социологом.
6. “Демокрит бежит в пустыню, а убегающий в пустыню -помешанный, значит Демокрит помешанный. Но если помешанному свойственно убегать в пустыню, то отсюда не следует, что если кто-либо бежит в пустыню, то он помешанный” (См.: Лурье С.Я. Демокрит. Л., 1974. С. 191).
Семантические таблицы
Еше один способ установления отношений между высказываниями — использование семантических таблиц. Эти таблинЫ позволяют также выяснять, является ли та или иная формул*
84
общезначимой или нет, а тем самым определять, является ли логически истинным соответствующее ей высказывание или нет.
Семантическая таблица состоит из двух столбцов: в левом столбце пишутся формулы, принимаемые за истинные, а в правом — принимаемые за ложные.
Опишем метод построения семантических таблиц.
Если устанавливается, следует ли формула В из формул Ах,
ЛЛ, то в левом столбце таблицы пишем формулы Alt ..., Ап, а в правом — формулу В. Если устанавливается общезначимость формулы D, то в правом столбце таблицы пишем эту формулу.
Сформулируем правила, позволяющие переходить от формул, содержащих п логических терминов, к формулам, содержащим меньше чем п логических терминов, т.е. правила продолжения построения таблицы. (Изменим язык логики высказываний за счет исключения из него материальной эквивалентности. Будем заменять высказывания формы А»В на высказывания формы (А эВ) л (В эА). )
рл. (левый )| Если формула -> А имеется в левом столбце таблицы (подтаблицы), то в правом столбце той же таблицы (подтаблицы) пишем А.
[-пр, (правый)^ Если формула А имеется в правом столбце, то в левом столбце пишем А.
[°- | Если формула А л В находится в левом столбце таблицы (подтаблицы), то в том же столбце пишем формулы А и В.
Если формула А л В имеется в правом столбце таблицы (подтаблицы), то образуем две новые альтернативные подтаблицы и в правом столбце одной их них пишем А, а в правом столбце другой — В.
Если формула A v В находится в левом столбце таблицы (подтаблицы), то образуем две новые альтернативные подтаблицы и в левом столбце одной их них пишем Л, а в левом столбце другой — В.
Если формула A v В находится в правом столбце таблицы (подтаблицы), то в том же столбце пишем формулы А и В.
85
рПрП
I --1
L
ЛОГИКА
I
I I
I
I I
I
I
I
I
I
I
I
I
1
I
I
jp л. | Если формула A 3 В находится в левом столбце таблицы (подтаблицы), то образуем две новые альтернативные подтаблицы и в левом столбце одной их них пишем формулу В, а в правом столбце другой — А.
|Эпр. I Если формула А Э В находится в правом столбце таб-I———* лицы (подтаблицы), то в левом столбце той же табли-
цы пишем формулу А, а в правом — В.
Альтернативная подтаблица (а если таковых нет, то таблица) является замкнутой, если некоторая формула входит в ее левый и правый столбцы. Таблица является замкнутой, если замкнуты все ее альтернативные подтаблицы.
Упражнение 15
Постройте семантические таблицы для следующих формул:
1. л ч) 3-q. 5.((р2>^ч)Э-р).
2. (pD(43r))3((p3q)Z>(p3r)). б.рЭр.
3. (pDq^r)Z>(pvr2>q). 7. (р л q Z>p).
4. (pr^q)'i(p vr).
Опишем теперь способ исследования рассуждений посредством логики высказываний, заданной при помощи семантических таблиц. Метод заключается в том, что рассуждение переводится на язык логики высказываний. Формулы, соответствующие посылкам, помещаются в левый столбец таблицы, а соответствующие заключению — в правый, т. е. предполагается, что отношения логического следования между посылками и заключением нет. Строится таблица. Если она замыкается, то предположение является неправильным, а исследуемое рассуждение — правильным. Если таблица не замыкается, то рассуждение правильным не является, поскольку при истинных посылках заключение может оказаться ложным.
I
Упражнение 16
Посредством семантических таблиц установите, являются ли правильными следующие рассуждения:
1. Если это преступление совершил Иванов, то он знает место нахождения похищенных вещей. Иванов знает, где на-
86
холятся похищенные деньги, но не знает места нахождения похищенных вещей. Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда было совершено преступление. Следовательно, Иванов не совершал этого преступления.
2. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.
3. Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. У этого человека есть причина жаловаться на судьбу. Значит, он либо удовлетворен работой, но не счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семейной жизни, но не удовлетворен работой.
4. Установлено, что преступление могли совершить Смит, Джонс или Браун. Известно, что Джонс никогда не совершает преступления без Брауна. Следовательно, если Браун не совершал преступления, то его совершил Смит.
Если требуется установить, что два или более суждений несовместимы по истинности (ложности), то рассуждение также проводится “от противного”. Предполагаем, что суждения совместимы по истинности (ложности). Переводим их на язык логики высказываний и соответствующие им формулы помещаем в левый (правый) столбец таблицы. Если таблица оказывается замкнутой, то суждения несовместимы по истинности (ложности).
Упражнение 17
Установите при помощи семантических таблиц, в каких отношениях находятся суждения.
1. Если философ является дуалистом, то он не идеалист. Если философ не идеалист, то он диалектик или метафизик. Этот философ не метафизик. Он диалектик или не дуалист.
2. Если человек совершил преступление, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Если человек совершил преступление и это доказано, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности. Человек подлежит привлечению к уголовной ответственности.
87
ЛОГИКА
3. Если болезнь запушена, то ее легко распознать, но трудно излечить. Если болезнь не запущена, то ее трудно распознать. но легко излечить.
4. Если человек поступил на факультет социологии, то он будет социологом. Если человек поступил на факультет социологии и он много занимается, то он будет социологом. Человек поступил на факультет социологии, но не будет социологом.
в. Выводы, В КОТОРЫХ УЧИТЫВАЕТСЯ
ВНУТРЕННЯЯ СТРУКТУРА ПРОСТЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Выводы из категорических суждений Непосредственные умозаключения
Непосредственными называются умозаключения из одной посылки, являющейся категорическим суждением.
ПРЕВРАЩЕНИЕ КАТЕГОРИЧЕСКОГО СУЭКДЕНИЯ — это умозаключение, которое осуществляется в соответствии со следу- | ющими схемами:
А:
Все S суть Р_____
Ни один S не суть не-Р
I:
Некоторые S суть Р _ Некоторые S не суть не-Р
Е.
Ни одно S не суть Р Все S суть не-Р
О:
Некоторые S не суть Р
Некоторые S суть не-Р
Упражнение 18
Осуществите превращение следующих суждений.
1. Некоторые материалисты — метафизики.
2. Все студенты — учащиеся.
3. Некоторые водные животные не являются холоднокровными.
88
Глава 6. Дедуктивные умозаключения
4. Ни одна планета Солнечной системы не является обитаемой.
ОБРАЩЕНИЕ КАТЕГОРИЧЕСКОГО СУЖДЕНИЯ - это умозаключение, которое осуществляется в соответствии со следующими схемами:
А:
Все S суть Р
Некоторые Р суть S
(Обшеутвердительное суждение обращается с ограничением, т.е. вывод по схеме
Все S суть Р Все Р суть S
не является правильным);
/. Е:
Некоторые S суть Р Ни один S не суть Р
Некоторые Р суть S Ни один Р не суть S
О. Частноотрицательное суждение не обращается, т.е. вывод по схеме
Некоторые S не суть Р
Некоторые Р не суть S
не является правильным.
Упражнение 19
Осуществите обращение следующих суждений.
1. Некоторые материалисты — метафизики.
2. Все студенты — учащиеся.
3. Некоторые водные животные не являются хладнокровными.
4. Ни одна планета Солнечной системы не является обитаемой.
5- Ни один марксист не является идеалистом.
6- Некоторые философы не являются диалектиками.
7. Некоторые студенты — спортсмены.
8. Некоторые науки — точные.
89
ЛОГИКА
ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ — это умозаключение, в котором субъектом заключения является термин, противоречащий предикату посылки, предикатом — субъект посылки, а заключение и посылка различны по качеству.
ПРИМЕР:
Ни один кит не является рыбой Некоторые не рыбы — киты
ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУБЪЕКТУ — это умозаключение, в котором субъектом заключения является предикат посылки, предикатом заключения — термин, противоречащий субъекту посылки, и заключение и посылка различны по качеству.
ПРИМЕР:
Ни один кит не является рыбой Все рыбы суть не киты
Противопоставление предикату и противопоставление субъекту можно осуществлять и анализировать поэтапно (например, в случае противопоставления предикату сначала произвести превращение, а затем осуществить правильное обращение, а в случае противопоставления субъекту сначала произвести правильное обращение, а затем превращение).
Схемы противопоставления предикату:
.. S суть Р ... S не суть Р
... не-Р не суть S ... не-Р суть S'
Схемы противопоставления субъекту:
__... S суть Р ... S не суть Р
... Р не суть не-S ... Рсуть не-S’
Термины категорических суждений, выступающих в качестве посылок непосредственных умозаключений, не должны быть мнимыми именами (термины не должны быть пустыми) и не должны быть универсальными именами (объем терминов не должен совпадать с универсумом рассуждения). В противном случае из истинных посылок можно получить ложные заключения.
90
ПРИМЕР:
Ни один философ не открыл секрет физического бессмертия (человека).
Ни один человек, открывший секрет физического бессмертия, не является философом.
Каждый человек, открывший секрет физического бессмертия, суть не философ. (Результат превращения предшествующего суждения.) Некоторые не философы открыли секрет физического бессмертия (человека).
Упражнение 20
Проверьте правильность следующих умозаключений.
1. Некоторые хозрасчетные предприятия являются рентабел ьны ми.
Некоторые нерентабельные предприятия не являются хозрасчетными.
2. Некоторые материалисты — метафизики.__________
Некоторые метафизики не суть не материалисты.
3. Все млекопитающие — позвоночные животные. Ни одно беспозвоночное животное не является млекопитающим.
4. Некоторые киты являются дельфинами.___________
Некоторые животные, не являющиеся дельфинами, не киты.
5. Некоторые юристы не являются адвокатами.______
Некоторые адвокаты не суть не юристы.
6. Некоторые юристы — адвокаты.__________________
Некоторые адвокаты не суть не юристы.
7. Ни одно беспозвоночное животное не является млекопитающим.___________________________________
Все млекопитающие — позвоночные животные.
Категорический силлогизм
Упражнение 21
Являются ли правильными следующие силлогизмы, если нет, то какие Чравнла фигур или общие правила в них нарушены? Проиллюстрируйте
91
необходимость следования заключения нз посылок (или отсутствие такой необходимости), вычерчивая соотношение между терминами силлогизма в виде круговых схем.
I. Некоторые поэтические произведения — философские. Все философские произведения — мировоззренческие. Некоторые мировоззренческие произведения — поэтические.
2. Все студенты нашей группы — юристы.
Все студенты нашей группы изучают логику.
Все юристы изучают логику.
3. Все дельфины — киты.
Ни одна рыба не является китом._______
Ни одна рыба не является дельфином.
4. Все марксисты — диалектики.
Все авторы этой книги — диалектики.
Все авторы этой книги — марксисты.
5. Некоторые учащиеся являются экстремистами. Все студенты — учащиеся. Следовательно, некоторые студенты являются экстремистами.
6. Все металлы — кристаллические вещества, поскольку ни одно кристаллическое вещество не является пластичным и ни один металл не пластичен.
7. Все интеллигентные люди борются за мир, и все они являются прогрессивными людьми. Следовательно, все прогрессивные люди борются за мир.
8. Все жители Восточной Европы — европейцы. Все москвичи — европейцы. Следовательно, все москвичи — жители Восточной Европы.
9. Все преступления осуждаются общественностью. Данное деяние — не преступление. Следовательно, оно не осуждается общественностью.
10. Все металлы — электропроводные вещества, все металлы — теплопроводные вещества, следовательно, все теплопроводные вещества являются электропроводными.
Упражнение 22
Восстановите следующие энгимемы в полные силлогизмы и установите, обоснованны ли в них заключения.
92
глава о. дед\ ктИвные умозаключения
1. Дельфины — не рыбы, так как они киты.
2. Получение взятки является посягательством на нормальную работу государственного аппарата, так как получение взятки — должностное преступление.
3. Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением.
4. Некоторые водные животные не являются рыбами, поскольку эти водные животные — теплокровные.
5. Иванов непосредственно участвовал в совершении убийства холодным оружием, так как в момент его совершения он находился на месте преступления.
6. Данное решение суда не является оправдательным, так как оно требует увольнения от должности.
7. Данный силлогизм не является правильным, так как в нем не соблюдены правила фигур.
8. Все живые существа производят обмен веществ с окружающей их внешней средой, следовательно, и растения производят обмен веществ с окружающей их внешней средой.
ШЖИЖЖЯ I ч. - И НИМ I»». I I R I I »
G J АОГИКА ПРЕДИКАТОВ
Исчисление предикатов. Система натурального вывода
При построении исчисления предикатов описывается язык логики предикатов (см. упражнения к теме “Суждение”, с. 74—75) и к правилам вывода первого рода исчисления высказываний (с. 107) добавляются шесть следующих правил:
1) OV:
^УхА(х) .
Зх - А(х) ’
2) ОЗ:
-•Зх А(х)
Xfx - А(х) '
yv. VxAW
Z A(t)) '
где A(l) — результат правильной подстановки терма / вместо х в Л(х);
4) ВЗ:
A(t)
ЗхА(х) ’
где A(f) — результат правильной подстановки терма / вместо х в Л(х);
93
ЛОГИКА
5)eV;_*W_,
’ УуАМ’
где А(х) — результат правильной подстановки переменной х вместо у в А(у); х, ар а2, ап отмечены, причем переменная х безотносительно отмечена, а переменные а2, ..., ап отмечены относительно х (последнее замечание поясняется ниже;
6) у*
где А(х) есть результат правильной подстановки переменной х вместо у в А(у); х, ар а2, ..., ап отмечены, х — безотносительно, а ар а2, ...» ап отмечены относительно х.
Выражение А(у) обозначает формулу, имеющую свободное вхождение переменной у, a A(f) — формулу, имеющую вхождение терма t, причем если t содержит переменные, то A(f) — формула, имеющая свободное вхождение этих переменных, а если t — индивидная константа, то A(f) — формула, содержащая эту константу.
Названия правил вывода расшифровываются так:
О V — отрицание квантора общности, ОЗ — отрицание квантора существования, B\f — введение квантора общности, УЗ — удаление квантора существования, ВЗ — введение квантора существования, У V — удаление квантора общности.
Запись “х, Gj, а2, ап отмечены” в примечании к правилу В V означает, что х безотносительно отмечена, а с1 отмечена относительно х, а2 отмечена относительно х, ап отмечена относительно х, или: х безотносительно отмечена и х отмечает ар х отмечает а2 и т.д. ар а2, ..., ам— все свободные переменные формулы \/уА(у). Отношение “х отмечает у” являет^ ся транзитивным, т.е. если х отмечает у, а у отмечает Z, то х отмечает Z-
Поясним смысл выражений “переменная х безотносительно отмечена”, “переменная у отмечена относительно переменной х”. Пусть дано выражение х г у. Областью значений переменных х и у является множество чисел {1, 2, 3, 4}. Применяя правило В X/ к исходному выражению, получим Vx(x г у). В исходном выражении переменная, например х, могла иметь условную интерпретацию (под х имелось в виду определенное число) или интерпретацию всеобщности (отношение имело место для любых чисел из указанной области, мыслимых в ка-
94
уллатг vi. дч-мугч rri tsnorc- у ai v'JhivjIi’-i ‘I C Yin я
честве x). Если обе переменные выражения х i у имеют интерпретацию всеобщности, то вывод
х г у
Vx(x у)
правомерен, поскольку в этом случае посылка (х & у) является ложной. (В самом деле, неверно, что для любого числа из указанной области, мыслимого в качестве х, и для любого числа из той же области, мыслимого в качестве у, верно, что х а у.) Если же переменная х вх*у имеет условную интерпретацию, то, применяя правило 5V, мы производим переинтерпретацию этой переменной, придавая ей интерпретацию всеобщности. В этом случае, т.е. в случае переинтерпретации, переменная отмечается (безотносительно).
Допустим, что в х у переменная х находится в условной интерпретации, причем х приписано значение 4. Вводя квантор общности и переинтерпретируя переменную х, мы вынуждены переинтерпретировать переменную у, находящуюся, допустим, в интерпретации всеобщности. Чтобы выражение Vxfx st у) было верно, переменной у следует придать условную интерпретацию, а именно приписать значение 1. Таким образом, переменная у переинтерпретируется в результате переинтерпретации переменной х, поэтому она называется отмеченной относительно х.
Смысл выражений "переменная х (безотносительно) отмечена” и “переменная у отмечена относительно х”, входящих в примечание к правилу УЗ, тоже поясним на примере. Дано выражение Эх(х & у), область значений переменных та же, что я в предшествующем примере, т.е. {1,2,3, 4}. Применяем правило: УЗ: Зх(х а у)
Применение этого правила содержательно правомерно, если переменной х в заключение придать условную интерпретацию. Поскольку вывод в исчислении предикатов является формальным, может случиться так, что эта переменная будет Рассматриваться как находящаяся в интерпретации всеобщности, что, вообще говоря, не всегда правомерно. Поэтому вводится примечание “переменная х отмечена”, т.е., возможно, неправильно истолкована в качестве находящейся в интерпретации всеобщности.
Пусть, далее, в Зх(х i у) переменная у находится в интерпретации всеобщности. Истолковав переменную х, входящую
95
ЛОГИКА ~
в результирующее выражение (х а у), в качестве находящейся в интерпретации всеобщности, мы вынуждены, для получения истинного заключения из истинной посылки, придать переменной у условную интерпретацию, в данном случае приписать ей значение 1. Оба этих факта фиксируются записью % у отмечены ” (х — безотносительно, а у — относительно х).
Далее мы сформулируем специальные условия, касающиеся отмеченных переменных. Соблюдение этих условий гарантирует получение правильных выводов.
Переопределяются понятия вывода, доказательства выводимости и теоремы.
Выводом из множества гипотез (посылок, допущений) называется непустая конечная последовательность формул, в которой каждая формула есть или одна из гипотез, или формула, полученная из предшествующих формул последовательности по одному из правил вывода первого рода, или теорема, если при построении этой последовательности ни одна переменная не отмечает сама себя (непосредственно или по транзитивности) и ни одна переменная не оказывается безотносительно отмеченной дважды; вывод является выводом последней формулы этой последовательности, называемой заключением, из исходного множества гипотез.
Доказательством выводимости называется непустая конечная последовательность выводимостей, в которой каждая выводимость или является непосредственно обоснованной, или же получена из предшествующих выводимостей по одному из правил вывода второго рода. Доказательство является доказательством последней выводимости последовательности выводимостей. Выводимость, для которой имеется доказательство, называется обоснованной.
Если при непосредственном обосновании выводимостей были отмечены переменные, то замечания об этом сохраняются и в результатах применения правил вывода второго рода. В связи с этим различаются полностью обоснованные выводимости и не полностью обоснованные выводимости. Выводимость является не полностью обоснованной, если и только если безотносительно отмеченная переменная входит свободно в одну из гипотез или заключение. В противном случае выводимость является полностью обоснованной.
Иногда в результате применения к не полностью обоснованной выводимости правила ДОП или СА можно получить полностью обоснованную выводимость.
96
Пусть, например, требуется обосновать выводимость Vx(S(x) Dflx)), Ух(Р(х) D(?(x)) I- Vjc(A(jc) D<?W).
+• (1) Vx(5(x) ЭДх));
+ (2) Vx(P(x) D(2W);
+ (3)-Vx(S(x)D0x));
(4) S(x) DM.x) — из (1) по yv;
(5) Pi,x) 2>Qtx) — из (2) по У\/;
(6) Эх -(S(x) DQ (x)) — из (3) no OV;
(7) - (5(x) D()(x)) — из (6) по УЗ; x отмечена;
(8) S(x) л — Q(x) — из (7) no ОИ;
(9) 5(x) — из (8) no УЛ',;
(10) - 0(x) - из (8) по УК2-
(11) Pix) — из (4), (9) no УЯ,;
(12) Q(x) - из (5), (11) no УИ,;
(13) С(л) л - С(л) — из (10), (12) по BK.
1. Vx(S(x) DP(x)), Vx(P(x) DOW), -Vx(SW D(?(x)) |-— CWa -C(x), no определению вывода на основе (1)—(13); х — отмечена (выводимость обоснована не полностью, так как безотносительно отмеченная переменная имеет свободное вхождение в заключение).
2. Vx(S(x) DPW), Vx(P(x) Э0(х)) |- Vx(5(x) DOW) из 1 по ДОП; х отмечена (выводимость обоснована полностью).
Если выводимость является полностью обоснованной, то замечания о том, что некоторые переменные были отмечены в процессе ее обоснования, считаются утратившими силу, т.е. могут быть опущены.
Ф ормула А называется теоремой, если и только если существует полностью обоснованная выводимость Г| — А такая, что множество гипотез Г пусто.
Упражнение 23
Какие переменные являются свободными и какие связанными в следующих формулах:
1. Ух(Лх,у)эЭуО(у,г,х))
2. 3x(VyO(y) DP(x,y)) D(VzO(z) v P(z,x)).
’ Значком "+” обозначаются гипотезы.
97
Упражнение 24
Подстановки каких из следующих термов: f(x, у), f(x, z), f(y, z), f(x, a), f(y, b)> f(a> b) вместо переменных x и у в формулу (VxQfy, х) a3z R(x, у, z)) Э VyQ(y, х) являются правильными?
Упражнение 25
Осуществите обоснование следующих выводимостей.
1. |- ЗхЛ(х) ЭУхЛ(х).
2. А(х) ]- Vx4(x).
3. УхЗуДх, у) D3y Vx4(x, у).
4. | - Ух (5(х) л Р(х)) ш Ух 5(х) лУхЭД.
5. |— Зх(5(х) v ЭД) Зх5(х) *ЗхР(х).
6. |— ЗхУуА(х, у) 2)УуЗх4(х, у).
7. |- Зх(ЭД ЭЭД) |-Ух(5(х) ЭЗхЭД).
8. |- Vx(Q(y) ЭДх,у)) D (Q(y) ЭУхЭДу)).
9. | — Зх/?(х,х) Э3х3у7?(х,у).
10. |-Зх(ЭДЭУуЭД).
11. |— ЗхЭД ж ~,Ух -ЭД.
Упражнение 26
Средствами исчисления предикатов установите, являются ли правильными следующие рассуждения.
1. Всякий, кто находится в здравом уме, может понимать логику. Ни один из сыновей Крокса не может понимать логику. Сумасшедшие не допускаются к голосованию. Следовательно, никто из сыновей Крокса не допускается к голосованию.
2. Представители диалектического материализма являются монистами. Дуалисты — не монисты. Противники диалектического материализма не являются сторонниками исторического материализма. Следовательно, ни один дуалист не является сторонником исторического материализма.
3. Всякий друг Петра является другом Федора. Николай — не друг Федора. Следовательно, Николай не является другом Петра.
98
4. Всем победителям конкурса были вручены награды. Никто из студентов нашей группы не получил награду. Следовательно, ни один студент нашей группы не стал победителем конкурса.
5. Каждый подозреваемый в совершении этого преступления ранее был судим. Только женщины подозреваются в совершении этого преступления. Следовательно, если существуют подозреваемые в совершении этого преступления, то некоторые женщины ранее были судимы.
Семантические таблицы для формул логики предикатов
К правилам построения семантических таблиц для формул логики высказываний добавляются четыре правила:
[ Ул. (левая) | Если формула \/аА(а) находится в левом столбце таблицы (подтаблицы), то в том же столбце помещаем формулу А(р), где р — произвольный терм, A(ft) есть результат правильной подстановки /3 вместо а в А(а). Эвристический совет: в качестве /3 нужно взять терм, который уже встречается в таблице, или переменную, которая имеет свободные вхождения в какую-то из формул таблицы. Если таковых нет и нет формул, к которым возможно применение правил Зл., и Упр. (правая), то вводится произвольная индивидная константа.
рпр. (правая) I Если формула VaAfa) находится в правом L------------ столбце таблицы (подтаблицы), то в тот же
столбец помещаем формулу А(@), где р — новая индивидная константа, т. е. константа, не встречающаяся еще ни в левом, ни в правом столбцах, а А(р) есть результат правильной подстановки (3 в А(а) вместо а.
Пояснение: формула, помешенная в правый столбец, по предположению является ложной; это означает, что существует предмет /3 такой, для которого утверждение A(fi) ложно, но это не обязательно тот предмет, который обозначен какой-то из уже встречающихся констант или свободных переменных.
99
ЛОГИКА
| а пр.
Если формула ЗаА(а) находится в левом столбце таблицы (подтаблицы), то в тот же столбец помешаем формулу A(ft), где [} — новая индивидная константа; А((3) ~ результат правильной подстановки индивидной константы /3 в А(а) вместо а.
Если формула ЗаА(а) находится в правом столбце таблицы (подтаблицы), то в тот же столбец помешаем формулу A(fi), где (5 — произвольный терм, а А((5) — то же, что и в пояснении к правилу Ул. Эвристический совет тот же, что описан при формулировке правила Ул.
Упражнение 21
При помощи семантических таблиц установите, являются ли правильными следующие рассуждения.
1. Некоторые литературно-художественные произведения — философские. Все философские произведения — мировоззренческие. Некоторые мировоззренческие произведения — литературно-художественные.
2. Всякий, кто находится в здравом уме, может понимать логику. Ни один из сыновей Крокса не может понимать логику. Сумасшедшие не допускаются к голосованию. Следовательно, никто из сыновей Крокса не допускается к голосованию.
3. Если каждый кого-то любит, то кто-то любит всех.
4. Всем победителям конкурса были вручены награды. Никто из студентов нашей группы не получил награду. Следовательно, ни один студент нашей группы не стал победителем конкурса.
5. Каждый подозреваемый в совершении этого преступления ранее был судим. Только женщины подозреваются в совершении этого преступления. Следовательно, если существуют подозреваемые в совершении этого преступления, то некоторые женщины ранее были судимы.
100
Глава 6. Дедуктивные умозаключения
—-------- ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ ——-----------------------------
Упражнение 1
1. Умозаключение “Если Земля шарообразна, то ее тень должна иметь форму круга. Затмения показывают, что тень Земли имеет форму круга. Следовательно, Земля шарообразна ” имеет следующую форму:
А—-В, В
А
Умозаключение неправильное, так как не относится ни к одному из правильных модусов.
2. Умозаключение “Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Понятые не приглашены. Процессуальный порядок следственного действия не соблюден” имеет форму:
А—В, А
В
Это утверждающий модус. Рассуждение правильное.
8. Умозаключение “Если тело является кристаллическим, то оно имеет определенную температуру плавления. Данное тело не является кристаллическим, поскольку оно не имеет определенной температуры плавления ” имеет форму:
А ~*В, -В
^А
Рассуждение правильное, относится к отрицающему модусу.
Упражнение 2
1. Рассуждение “Это преступление совершено либо путем действия, либо путем бездействия. Это преступление совершено путем бездействия. Следовательно, оно не совершено путем действия ” относится к ут-верждаюше-отрицающему модусу. Оно является правильным.
4. Рассуждение “Животные бывают позвоночными и беспозвоночными. Эти животные беспозвоночные. Следовательно, они не являются позвоночными ” относится к утверждающе-отрицающему модусу. Союз "и”употреблен здесь в смысле строго- разделительного “или”. Умозаключение правильное.
5. Рассуждение “Преступление может быть совершено путем действия или путем бездействия. Это преступление не совершено путем действия. Следовательно, это преступление совершено путем бездействия *’ относится к утверждаюше-отри лающему модусу. Оно правильное.
10!
8. Рассуждение “Этот человек работает инженером или рабочим. Он работает рабочим. Следовательно, он не работает инженером ” относится к утверждающе-отрицающему модусу. Дизъюнкция здесь является строгой. Рассуждение правильное.
9. Умозаключение “Этот человек является писателем или спортсменом. Он писатель. Следовательно, он не спортсмен” относится к утверждаю ше-отрииаюшему модусу. Оно неправильное, если считать, что союз “или ” в разделительной посылке не является строгой дизъюнкцией, и правильное, если союз “или” употреблен в значении строгой дизъюнкции.
Упражнение 3
1. Рассуждение “Если смерть — переход в небытие, то она благо. Если смерть — переход в мир иной, то она благо. Смерть — переход в небытие или мир иной. Следовательно, смерть — благо” является простой конструктивной дилеммой. Оно правильное.
2. Рассуждение “Если философ — дуалист, то он не материалист. Если философ — диалектик, то он не метафизик. Он материалист или метафизик. Следовательно, он не дуалист или не диалектик ” является сложной деструктивной дилеммой. Оно правильное.
5. Рассуждение “Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если я выпрыгну из окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю иш не разобьюсь” не имеет формы какой-либо из правильных дилемм. Оно неправильное.
Упражнение 4
1. Контрапозиция.
3. Сложная контрапозиция.
5. Транзитивность.
Упражнение 5
5 . (((р r q)^r) . (p?J(q Z>r)));
6 - «1> Mr vs));
7 -(р М»-
1. ((р ^q)? (res));
2. «Р'-q) Э<9;
3- (~q2>((P v-r)r.q)):
4. «р Zlq).((pb-. г) MP v q)));
Упражнение 6
I. Восстановим скобки в формуле -р vq Z)p A^q. Получаем U-p V?) Э(рл-0).
102
Последнюю формулу единственным образом можно представить в виде АэВ. Ее главным знаком является знак импликации. Можно представить в виде “дерева” процесс построения этой формулы:
Р Я
I I
-Р Ч Р -'Ч
И I I 31
(-₽*«> (p/^q) 2 4
4 I
5
Стрелки показывают, что из формул (или формулы), от которых они направлены, образована формула, к которой они направлены. Цифры под логическими константами указывают порядковый номер константы по построению формулы. Последняя по построению константа имеет номер 5; она и является главной.
2. В формуле “(pyq) мЭр л г” главной константой является знак импликации;
3. В формуле ‘'^(-'Р чр)” главной константой является знак отрицания, стоящий за скобками;
4. В формуле “pr^q Dr е р Э(-*д Эг)” главной константой является знак эквивалентности;
5. В формуле “((р Эд) Эд) Эд” главной константой является знак импликации, первый справа.
Упражнение 7
1. В таблице для формулы р у дЭ^д под главной константой формулы будем писать истинностные значения формулы в целом. В этой формуле главной логической константой является знак импликации. Чтобы установить истинностные значения всей формулы, необходимо установить истинностные значения подформул, составляющих ее, т-е. формул р vq и -*д. Истинностные значения этих формул будем соответственно писать под логическими константами v и В результате получим таблицу истинности:
р Q P'-q^-q
и и л Л и Л и Л и Л Л и и и и Л Л Л и и
103
Формула является выполнимой, но не тождественно-истинной.
Проанализируем первую строку таблицы. В первой строке пропозициональные переменные рид имеют значение и. Чтобы установить истинностное значение формулы в целом, следует установить истинностные значения подформул р vg и -• д. При значении и переменных р и д pvq имеет значение и, при значении и переменной д формула - д имеет значение л, что видно из таблиц истинности для дизъюнкции и отрицания, приведенных выше.
р q pvq^q
и и и л
Оказывается, антецедент формулы в целом, являющейся импликацией, имеет значение и, а консеквент — л. В приведенной выше таблице для импликации в этом случае импликация имеет значение л:
Р и
Q и
руд^д и л л
2. Построим таблицу истинности для формулы:
(р Э{д Эг)) Э((р Эд) Э(р Эг)).
Будем писать значения пропозициональных переменных, входящих в формулу, под переменными. Число строк таблицы истинности в общем случае определяется по следующей формуле: число строк таблицы = 2я, где и — число различных пропозициональных переменных. входящих в формулу, а число 2 показывает число истинностных значений (и, л).
Анализируемая формула содержит три различные переменные. Следовательно, число строк в таблице = 2й, 23 = 8.
Для построения таблицы истинности разделим число строк пополам и напишем под первой пропозициональной переменной (первой слева) в столбик четыре раза и и четыре раза л\
(рЭ(дЭг))Э((рЭд)Э(рЭг)) и
и
и
и______________________
л
л
л
л
104
Каждую половину всех строк, т.е. в данном случае каждые четыре строки, в свою очередь разделим пополам и напишем под второй по вхождению слева пропозициональной переменной, отличной от первой пропозициональной переменной, в обеих половинах строк два раза и и два раза л:
(pD(9Dr))Z)((pD^)D(pDr)) и и
и и_____________________
и л
и л_____________________
л и
л и_____________________
л л
л л
Разделим, далее, половину каждой половины пополам и под третьей по вхождению слева переменной, отличной от первых двух переменных, напишем и, если эта часть (строка) нечетная при пересчете сверху вниз, или л, если часть (строка) четная:
(pD(9Dr))Z)((p^)D(pDr))
и и JL и и л
или
л и и
л и л
л л и
л л л
Деление производится до тех пор, пока полученная в результате деления часть не будет состоять из одной строки.
Одна и та же переменная может входить в формулу несколько раз. В одной и той же строке под всеми вхождениями одной и той же переменной пишется одно и то же значение, т.е. для завершения построения таблицы истинности следует под каждым вторым (третьим и т.д.) вхождением переменной написать те же значения, что и под первым вхождением этой переменной.
(pD(9Dr))D((pD^)D(pDr)) д и и и и и и
и и л и и и л
и л и и л и и
и л л ил ил
л и и ли л и
л ил Л U Л л л л и л л л и
л л л л л л л
105
Несложно завершить построение таблицы истинности:
(рЭ(^Эг))Э((рЭ^)^(рЭг)) и и иии и иии и иии ил илл и иии л илл и и ли и и илл и иии ии лил и илл и илл ли иии и лии и лии ли илл и лии и лил ли лии и лил и лии ли лил и лил и лил
Эта формула имеет значение “истина” при каждом наборе значений входящих в нее переменных.
Формула, принимающая значение “истина” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-истинной, или законом логики, или общезначимой.
Формула, принимающая значение “ложь” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-ложной, или противоречием.
Формула, принимающая значение “истина” хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.
6. рэр
иии лил
Формула является тождественно-истин ной.
Упражнение 8
1. Предположим, что при некотором наборе значений переменных формула ((р Эд) к(-д л г)) л $ Эр принимает значение “л ” (ложь):
((рЭд)л(^дкг))кзЭр л
Это возможно, если значение консеквента есть “л ”, а антецедента — “и ”, а следовательно, каждого члена конъюнкции — "м”:
((рЭд)к(->днг))кхЭр и и илл
Поскольку переменной руже приписано значение “л” пишем “л” под первым вхождением р в формулу:
((рЭ^л<-^лг))л^Эр ли и илл
106
Подформула ->д л г имеет значение “и”, если, и только если и г имеют значение “и":
((pZ4>Af^?Ar))AjDp
ли и ии илл
Поскольку подформула имеет значение "w” под q пишем “л”:
((рЭ^л<-^лг))Л4Эр
ли илии илл
Тогда
((/О^Л^ЛГ))Л$Эр
лил и илии иилл
Формула принимает значение “л” при значениях “л”, “л”, “и”, соответственно переменных р, q, г и s.
Очевидно, что при значении “а” переменной р эта формула принимает значение “и”. Формула принимает как значение “л”, так и значение а следовательно, является выполнимой, но не общезначимой.
2. Будем рассуждать от противного. Предположим, что формула л(^Эг» лр Эг является общезначимой. Тогда при некотором наборе значений переменных она принимает значение “л”. Это возможно, если ее антецедент, а следовательно, каждый член конъюнкции принимает значение “и”:
и и и иилл
((рЭ$>л^Эг))л/Ог.
иии и иил иилл
Приходим к противоречию, так как в этом случае, чтобы антецедент импликации оставался истинным, первому вхождению переменной q следует приписать значение “ы”, а второму — “л”. Следовательно, формула является общезначимой.
Упражнение 9
1. Чтобы установить, является ли рассуждение “Если Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Иванов не знал потерпевшего, но знал его жену. Потерпевший знал Иванова. Следовательно, Иванов является участником этого преступления ’’ правильным или неправильным, следует, во-первых, обозначить различными символами различные простые высказывания, входящие в рассуждение. В приведенном рассуждении встречаются простые выска
107
зывания: “Иванов является участником этого преступления ", “Иванов знал потерпевшего ”, “Иванов знал жену потерпевшего ", “Потерпевший знал Иванова". Обозначим их соответственно символами р, q, г, s. Во-вторых, следует перевести на язык логики высказываний посылки и заключение. Переводом посылок являются формулы p^q, -q^r, s,a переводом заключения — формула р, далее, формулы, являющиеся переводами посылок, нужно последовательно соединить друг с другом знаком конъюнкции. Получаем формулу:
((Р~><1) t(^q rr)) AS.
К полученной формуле присоединяем справа знаком импликации формулу, являющуюся переводом заключения:
«р '•Ьч >'')) as
Если полученная формула является тождественно-истинной, то можно сделать вывод о том, что рассуждение правильное, если тождественно-ложной, то рассуждение неправильное. Если формула является выполнимой, но не тождественно-истинной, то необходимо продолжить анализ рассуждения, но уже средствами более богатого раздела логики — средствами логики предикатов.
Построим таблицу истинности для полученной формулы.
((рЭд>л<-$л г)) л 5 Эр иии л лили лиии иии л лили ллии иии л лилл лиии иии л лилл ллии илл л илии лиии илл л илии ллии илл л иллл лиии илл л иллл ллии лии л лили лиил лии л лили ллил лии л лилл лиил лии л лилл ллил лил и илии иилл лил и илии ллил лил л иллл лиия лил л иллл ллил ТУ*-* формула является выполнимой, но не общезначимой. Следовательно, нет оснований считать рассматриваемое рассуждение пр3' вильным.
108
упражнение 10
I. Переведем суждения “Договаривающиеся стороны не имеют претензий друг к другу или они договариваются о расчете”, “Если они договариваются о расчете, то они заключили новый договор или имеют претензии друг к другу ”, “Стороны заключили новый договор ” на язык логики высказываний. Получаем формулы: -г кр, p^q кг, q. Построим для этих формул таблицы истинности таким образом, чтобы эти таблицы можно было сравнивать (сравнимые таблицы). Для этого выпишем вначале все переменные, входящие в какие-либо из этих формул. Это переменные р, q, г. Число строк таблиц = 23 = 8. Строим таблицы:
г р р D q V г q
1. л и л и и и и и и и
2. л и л и и и л и и л
3. л и л л л и и и и и
4. л и л л л и л и и л
5. и л и и и и и и л и
6. и л и и и л л л л л
7. и л л л л и и и л и
8. и л л л л и л л л л
Отношения между суждениями устанавливаются на основе следующих определений:
1) суждения являются совместимыми по истинности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение ‘’истина”;
2) суждения являются совместимыми по ложности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “ложь”;
3) из суждений Alt А2,..., Ап следует суждение В, если и только если в сравнимых таблицах нет строки, в которой все формулы, соответствующие суждениям А}, А2, Ап, имеют значение “истина”, а Формула, соответствующая суждению В, имеет значение “ложь”.
Определения остальных отношений несложно сформулировать на основе описанных.
Между первыми двумя суждениями рассматриваемого примера и последним имеет место отношение логического следования. Эти сужения (все три) совместимы по истинности (см. строку 5) и несовместимы по ложности.
Упражнение 11
1. Обоснование выводимости р Z)(q Dr), р л^[- г:
(1) р D(q Т)г) — гипотеза (напомним, что гипотезы отмечаются Знаком +);
109
(2) р — гипотеза;
(3) р — из (2) по УК,*;
(4) q Эг — из (1), (3) по УН,;
(5) q — из (2) по УК2;
(6) г — из (4), (5) по УИр
1. р Z)(q Dr), р кд |— г — по определению вывода на основе (1) — (6).
2. Обоснование выводимости р ^)q, р Or, р |— q. Чаше всего бывает удобно в начале последовательности, являющейся выводом, выписать все гипотезы. Однако это не обязательно. Можно выписывать гипотезы по мере надобности, причем одна и та же гипотеза может встречаться в выводе несколько раз. Некоторые из гипотез вообще могут не встречаться в выводе, что можно проиллюстрировать на рассматриваемом примере:
+ (Прэ?;
+ (2)р;
(3) q — из (1), (2) по УИр
1. р Oq, р Or, р |— q — по определению вывода на основе (1) — (3).
Упражнение 12
1. Требуется обосновать выводимость |— (р Oq) D(->g D->p) , т. е. установить, что формула (р Oq) О (~*q О-<р) является теоремой.
Общий способ обоснования таков: если главным знаком формулы не является знак конъюнкции или знак эквивалентности, то можно взять в качестве единственной гипотезы отрицание этой формулы.
+ (1) -((р9)3(-93^)):
(2) (р Oq) D-p) — из (1) по ОИ;
(3) р Oq — из (2) по УКр
(4) -« (- q D- р) — из (2) по УК2;
(5) - q л р — из (4) по ОИ;
(6) ~-q — из (5) по УК,;
(7) - -р — из (5) по УК2;
(8) р — из (3), (6) по УИ2;
(9) р л ->р — из (7), (8) по ВК.
1. ->((р Dry) D (-g D-«p)) |--'р р — по определению вывода на основе (1)—(9).
2. |-(р Dg) D (- q D-p) — из 1 по ДОП.
* Здесь и далее ссылки на обозначения правил вывода исчисления высказываний (см. с. 104—105).
ПО
ь тех случаях, когда главным знаком доказываемой формулы является знак импликации, гипотезы можно выбирать так: в качестве гипотезы взять антецедент этой формулы; если консеквент исходной формулы имеет главным знаком импликацию, то в качестве второй гипотезы взять антецедент консеквента и тл. Из полученных гипотез требуется вывести консеквент последнего консеквента. Если это не удается, то взять в качестве допущения (дополнительной гипотезы) отрицание последнего консеквента и вывести противоречие.
Докажем этим способом ту же теорему.
+
+ (2) -q;
(3 ) ^р- из (1), (2) по УИ2.
1. р Z)q, -«g — по определению вывода на основе (1)—(3).
2. р Dq |- - q — ИЗ 1 по ПД.
3. |- (р ^q) D(-^ D-p) — из 2 ПО ПД.
2. Докажем, что схема формул (А v В DQ D(/ DQ л(В ЗС) является схемой теорем. В процессе построения вывода иногда возникает потребность доказать теорему, которую требуется использовать в качестве строки доказательства (если эта теорема ранее не доказана). Доказательство этой теоремы можно выписать на другом листе бумаги, но можно и на том же самом, на котором осуществляется вывод. В последнем случае обоснование выводимости формулы из пустого множества гипотез выделяется, например, большой квадратной скобкой или чертой, расположенной слева.
+ (1) A уВ DC;
+ (2) А-
(3) A у В — из (2) по ВДр
(4) С — из (1), (3) по УМ,.
1. A уВЭС, А |- С — по определению вывода на основе (1)—(4).
2. (A v В DQ D (A DQ — из 1 в результате двукратного применения ПД.
(1) (A vBDQ D (A DC) — схема теорем;
+ (2) A у В DC;
+ (1) A уВ^)С;
+(2) В;
(3) A vB — из (2) по ВД2;
(4) С - из (1), (3) по УИр
1. А уВэС, В |- С — по определению вывода на основе (1)—(4).
2. j— (A у В DQ D(£? DQ — из 1 в результате двукратного применения ПД.
(3) (A xtВ DC) D(£ DQ — схема теорем;
(4) /4 DC — из (1), (2) по УИр
(5) Д DC - из (3), (2) по УИ,;
(6) (A DO a(^DO — из (4). (5) no ВК.
1. А мВ ЭС |- (A DC) х/(В DO — по определению вывода на основе (1) — (6).
2. ((A vB) DO D(>4 DO л (В DO — Из 1 по ПД.
3. Если формула имеет вид Л жД, то доказываются сначала в качестве теорем формулы A ЭВ и ВЭА. Далее, строится вывод:
(1) А ЭВ — теорема;
(2) BD/4 — теорема;
(3) А •В - из (1), (2) по ВЭ.
1. [- А »В — по определению вывода на основе (1)~(3).
Докажем теорему - р Эд ж q Эр.
+(1) -р Эд;
+(2) -д;
(3) - -р - из (I), (2) по УИ2;
(4) р — из (3) по УО.
1. -р Эд, -'д\~ р — по определению вывода на основе (1)—(4).
2. - р Эд |—• q Эр — из 1 по ПД.
3. |- (^рЭд) Э (->дЭр) — из 2 по ПД.
+(1) -дЭр:
+(2) -р;
(3) - -д — из (1), (2) по УИ,;
(4) q — из (3) по УО.
1. д Эр, - р |— д — по определению вывода на основе (1)—(4).
2. д Эр \— ^ р Эд — из 1 по ПД.
3. |- (- д Эр) Э{-'р Эд) — из 2 по ПД.
(1) (-р Эд) Э(-> д Эр) — теорема;
(2) (-’р Эд) D(-. Dp) — теорема;
(3) -рЭд *^д Эр — из (1), (2) по ВЭ.
1. ]—-р Эд ж д Эр — по определению вывода на основе (1)—(3).
7. Докажем теорему (р v -> р) л (р л - р).
Если главным знаком формулы является знак конъюнкции, то сначала доказываются в качестве теорем члены конъюнкции. Пусть, например, требуется доказать формулу вида А л В. Доказывается А, а также В. Затем строится вывод:
(1) А — теорема;
112
(2) В — теорема;
(3) А лВ- из (1), (2) по ВК.
1. А л В — по определению вывода на основе (1)—(3).
+(1) -(р v-p);
(2) -.р л - - р — из (1) по ОД.
1. -( р v^p) -р л-^р - по определению вывода на основе (1) - (2);
2. |- (р v -р) — из 1 по ДОП.
+(1) (рл-р).
1. (р л -’р) |— (р л -р) — по определению вывода на основе (1);
2. |— (р л -> р) — из 1 по СА.
(1) (Р v-'P) — теорема;
(2) - (р л -р) — теорема.
(3) (р v-р) л-(рл-р) - из (1), (2) по ВК.
1- I-(Р v “‘Р) л “ (Рл ^Р) — ПО определению вывода на основе (1)—(3).
Упражнение 13
1. Переведем рассуждение “Если это преступление совершил Иванов, то он знает место нахождения похищенных вещей. Иванов знает, где находятся похищенные деньги, но не знает места нахождения похищенных вещей. Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда было совершено преступление. Следовательно, Иванов не совершал этого преступления” на язык логики высказываний. Заменим простые высказывания: “Это преступление совершил Иванов”, “Иванов знает место нахождения похищенных вещей ”, “Иванов знает, где находятся похищенные деньги ”, “Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда было совершено преступление ” — соответственно пропозициональными переменными р, q, г, s. Переведем на язык символов посылки и заключение. Переводом посылок являются формулы р ~Dq, гл -• q, s. переводом заключения — формула ^Р-
Осуществим обоснование выводимости р llq, г л-^q, s[—>р.
+ (1)рЭ$
+ (2)гл^
+ (3)s
(4) — из (2) по УК2;
(5) ^р — из (1), (4) по УИ2.
1. р ~Dq, г b-'q, s |—'р — по определению вывода.
Рассуждение является правильным.
113
Упражнение 15
1. Построим семантическую таблицу для формулы - (р л<?) q. Будем рассуждать от противного, т. е. предположим, что формула -(рл<?) не является тождественно-истинной. В соответствии с этим предположением поместим ее в правый столбец таблицы.
Таблица не замыкается. Формула не является общезначимой.
-(рЛ?) Э-q
I- -(₽'?) 1-
2. q 3. рл«
(1) (2) (1) (2)
4. р 4. q
7. Построим семантическую таблицу для формулы - (р л q Dp).
Таблица не замыкается. Формула не является тождественно истинной. Не является ли она тождественно-ложной? Для ответа на этот вопрос поместим ее в левый столбец таблицы, т. е. тоже будем рассуждать от противного.
-(рлдЭр)
2 . Р / <?
3- Р 3. q
1- (рк« Эр)
Р
Таблица замыкается, т. е. допущение о том, что формула не является тождественно-ложной, не является верным. Рассматриваемая формула является тождественно-ложной.
114
Упражнение 16
2. Переводим на язык логики высказываний рассуждение "'Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит неправду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других ”. Получаем: p^q vr, р n^q, следовательно, г.
pZ>q vr, pi ~q 1. ч
1- Р I- -«
(1) (2) (0 (2)
3. « vr 3- Р
(3) I (4) = (3) (4)
4. 9 4. г ... =
Таблица замкнулась. Рассуждение является правильным.
упражнение 17
3. Переведем суждения ‘‘Если болезнь запущена, то ее легко распознать, но трудно излечить ” и “Если болезнь не запущена, то ее трудно распознать, но легко излечить ’’ на язык логики высказываний. Будем считать, что суждения “Болезнь трудно распознать ” и “Болезнь легко излечить”являются отрицанием суждений “Болезнь легко распознать” и “Болезнь трудно излечить” соответственно. Получаем формулы pDqnr, 'рD-. qл п Предположим, что эти суждения совместимы по истинности. Помещаем их в левый столбец таблицы.
Таблица не замыкается, что есть допущение о совместимости по истинности формул, а следовательно и анализируемых суждений, не приводит к противоречию. Рассматриваемые суждения совместимы по истинности.
р ~^qnr, ->p'J-'qк-' г (1) (2) 1 Р
(1) 1. ?ЛГ <2)
2. Ч (3) 2. г (4) (5) (6) (3) (4)
(5) (6)
3. -.^Л 5- -q 5. - г 4- Р 3. -•дь- г S.^q 8. -г 7- Р 6- q 3- ~р 9-9 10. г з. -Р
115
ЛОГИКА
Чтобы выяснить, совместимы ли суждения по ложности, соответствующие формулы следует поместить в правый столбец таблицы. Если таблица окажется замкнутой, то это будет означать, что суждения несовместимы по ложности, в противном случае они по ложности совместимы. Способ установления отношения следования уже рассматривался.
Упражнение 18
1. Некоторые материалисты — метафизики.______
Некоторые материалисты не суть не метафизики.
2. Все студенты — учащиеся._________
Ни один студент не суть не учащийся.
3. Некоторые водные животные не являются хладнокровными. Некоторые водные животные суть хладнокровные.
4. Ни одна планета Солнечной системы не является обитаемой. Все планеты суть не обитаемые.
Упражнение 19
1. Некоторые материалисты — метафизики. Некоторые метафизики — материалисты.
2. Все студенты — учащиеся._____
Некоторые учащиеся — студенты.
3. Суждение “Некоторые водные животные не являются хладнокровными” является частноотрицательным. Оно не обращается.
4. Ни одна планета Солнечной системы не является обитаемой. Ни одна обитаемая планета не является планетой Солнечной системы.
Упражнение 20
1. Это умозаключение подпадает под общую схему противопоставления предикату. Чтобы проверить, правильное оно или нет, нужно произвести превращение исходного суждения:
Некоторые хозрасчетные предприятия являются рентабельными. Некоторые хозрасчетные предприятия не являются нерентабельными.
Затем правильно произвести обращение результата превращения:
116
Глава 6- Дедуктивные умозаключения
Некоторые хозрасчетные предприятия не являются нерентабельными;
Частноотрицательное суждение не обращается. Следовательно, приведенное выше умозаключение не является правильным.
2. Для письменной проверки правильности непосредственных умозаключений можно использовать круговые схемы Эйлера.
В посылке умозаключения
“Некоторые материалисты (5) — метафизики (Р)____________
Некоторые метафизики (Р) не суть не материалисты (не-5)’’
утверждается, что некоторые элементы объема имени 5 входят в объем имени Р. Поскольку слово “некоторые” употребляется в смысле “по крайней мере некоторые, а может быть и все”, то в общем случае следует допустить пять возможностей:
Заштрихованная поверхность соответствует тем элементам объема имени 5. которые входят в объем имени Р. Прямоугольником представлен универсум рассуждения — в данном случае, например, класс философов.
Что говорится в заключении? Некоторые Р не суть не-5. Во всех ли случаях на приведенных схемах отражено, что (по крайней мере) некоторые элементы объема термина Р не включаются в объем термина не-5? Заштрихуем на схемах горизонтальными линиями поверхности, соответствующие объему термина не-51 Для этого схемы начертим еще раз:
Очевидно, что во всех пяти случаях некоторые Р не являются элементами не-5. Эти элементы объема термина Р представлены поверхностями, заштрихованными наклонными линиями. Анализируемое рассуждение является правильным.
Чтобы установить, что непосредственное умозаключение не является правильным, нет необходимости рассматривать все возможные от-
117
ЛОГИКА
ношения между объемами субъекта и предиката посылки, при которых она является истинной. Достаточно найти один опровергающий случай.
Рассмотрим схему умозаключения, напоминающего обращение обшеутвердительного суждения:
Все S суть Р
Все Р суть 5
Одной из схем, представляющих возможные отношения между 5 и Р, при которых посылка истинна, является следующая:
Очевидно, что в этом случае нельзя сделать вывод о том, что все Р суть 5, т.е. обращение обшеутвердительного суждения без ограничения невозможно (является неправильным).
Покажем, что обращение частноотрицательного суждения
Некоторые 5 не суть Р
Некоторые Р не суть 5
не является правильным умозаключением. Одной из схем, представляющих возможные отношения между 5 и Р при истинности частноотрицательного суждения, является:
Нельзя утверждать, что некоторые Р не суть S.
Метод, который применен для исследования непосредственных умозаключений, предполагает выполнение следующих действий:
первое — выявить все возможные отношения между терминами посылки, при которых она является истинной; второе — проверить, истинно ли заключение при каждом из выявленных отношений. Если да, то умозаключение правильное. Если заключение ложно хотя бы при одном из этих отношений — умозаключение неправильное.
НК
7. Представим графически возможные отношения между терминами посылки рассуждения
“Ни одно беспозвоночное животное (5) не является млекопитающим (Р).__________________________________
Все млекопитающие (Р) — позвоночные животные (не-5).’” при которых посылка является истинной:
Заштрихованной поверхностью представлен объем термина не-S. Рассуждение правильное.
Упражнение 21
1. Исследование силлогизма целесообразно начинать с выявления его состава. В силлогиме
“Некоторые поэтические произведения — философские.
Все философские произведения — мировоззренческие.
Некоторые мировоззренческие произведения — поэтические”
три термина: “мировоззренческие произведения" (5) — меньший термин (является субъектом заключения), “поэтические произведения’’ (Р) — больший термин (является предикатом заключения) и “философское произведение” (Л/) — средний термин. Термины, входящие в заключение, называются крайними. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей, а посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей.
Структура рассматриваемого силлогизма:
Некоторые Р суть М.
Все М суть 5._____
Некоторые 5 суть Р.
Один из способов установления правильности силлогизмов заключается в следующем: нужно проверить, соблюдены ли общие правила силлогизмов.
119
Общие правила:
1) по крайней мере одна из посылок должна быть общим суждением;
2) по крайней мере одна из посылок должна быть утвердительной;
3) при одной частной посылке заключение должно быть частным;
4) при одной отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным;
5) при обеих утвердительных посылках заключение должно быть утвердите л ьи ы м;
6) средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок;
7) термин, не распределенный в посылке, ие должен быть распределен в заключении.
Если все общие правила соблюдены, то силлогизм правильный. Приведенный выще силлогизм удовлетворяет всем этим правилам, т.е. является правильным. Если хотя бы одно из этих правил не соблюдено, то силлогизм неправильный.
2. Для опровержения силлогизма можно использовать также следующий прием: установить, что не соблюдены какие-либо из правил фигур. (Если правила фигур соблюдены, то это еще не означает, что силлогизм является правильным.)
Фигурами называются типы силлогизмов, выделяемые на основе способов расположения терминов в посылках. Фигуры силлогизмов:
м Р Р м м р р м
S М
I фигура
s м
II фигура
М S
III фигура
М S
IV фигура
Обычно формулируются правила трех первых фигур, поскольку правила четвертой фигуры имеют сложные формулировки и их трудно запомнить.
Правила I фигуры:
1) большая посылка должна быть общим суждением (единичное суждение обычно отождествляется с общим);
2) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.
Правила II фигуры:
I) большая посылка должна быть общим суждением;
2) одна из посылок должна быть отрицательным суждением.
120
Правила III фигуры:
I) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением;
2) заключение должно быть частным суждением.
Находим меньший, больший и средний термины в исследуемом силлогизме.
Все студенты нашей группы (Л/) — юристы (5).
Все студенты нашей группы (Л/) суть изучающие
логику (Р)._____________________________________
Все юристы (5) суть изучающие логику (Р).
Структура силлогизма:
М Р
М S
S-----------Р
Это силлогизм HI фигуры. Он не является правильным, поскольку заключение в нем не является частным суждением.
При исследовании силлогизмов также можно использовать круговые схемы. Графический метод заключается в следующем. Выявляются и представляются посредством круговых схем все возможные отношения между терминами одной посылки, затем — второй, при которых посылки истинны. После этого соответствующие схемы совмешаются и проверяется, истинно ли заключение при каждом совмещении выделенных схем. Если да, то силлогизм правильный.
Проанализируем таким способом последний из приведенных выше силлогизмов:
Все М суть Р:
Все М суть S:
В итоге получаем:
121
ЛОГИКА
Силлогизм неправильный, поскольку в первом и четвертом случаях нельзя утверждать, что все 5 суть Р.
Для установления неправильности силлогизма достаточно обнаружить хотя бы одно отношение между терминами силлогизма, при котором посылки истинны, а заключение ложно.
4. Структура силлогизма
“Все марксисты — диалектики.
Все авторы этой книги — диалектики.______
Все авторы этой книги — -марксисты1*:
Все Р суть М.
Все 5 суть М.
Все S суть- ?.
Силлогизм второй фигуры без отрицательной посылки.
Не соблюдено также общее правило силлогизма — средний термин не распределен ни в одной из посылок.
Опровергающая круговая схема:
Умозаключение неправильное.
10. Все металлы (М) — электропроводные вещества (Р). Все металлы (Л/) — теплопроводные вещества (5). Все теплопроводные вещества (5) являются электропроводными (Р).
122
м р
М S
III фигура
Силлогизм неправильный, так как заключение не является частным суждением.
Круговая схема:
Упражнение 22
1. Для проверки правильности энтимемы нужно попытаться восстановить пропущенную часть таким образом, чтобы получился правильный силлогизм. Если этого сделать нельзя, то эитимема является неправильной, если удается, то правильной.
При исследовании энтимемы в процессе аргументации целесообразно попытаться установить, является ли восстановленная посылка силлогизма истинной или ложной. Если она оказывается истинной, то аргументация корректная, в противном случае — некорректная.
Пусть дана энтимема, в которой пропущена одна из посылок.
Сначала выделим в эитимеме “Дельфины — не рыбы, так как они киты " заключение и напишем его под чертой (невысказанное заключение обычно находится легко). Заключение стоит после слов “следовательно ” “поэтому ” и соответствующих им по смыслу или же перед словами “так как " “потому что ”, “ибо ” и т.д. В приведенном рассуждении заключением является высказывание “Дельфины не рыбы”. Далее следует выделить в заключении меньший и больший термины и выяснить, какой посылкой является высказывание “Дельфины — киты”. Очевидно, что в это высказывание входит меньший термин, т.е. оно является меньшей посылкой. Имеем:
123
Дельфины (5) суть киты (АО-
Дельфины (S) не суть рыбы (Л-
Как восстановить пропущенную большую посылку? В нее должны входить средний термин (“киты”) и больший (“рыбы”). Большей посылкой является истинное суждение “Ни один кит не является рыбой”. Полный силлогизм:
Ни один кит (М) не является рыбой (Р).
Все дельфины (Л) — киты (Л/).
Все дедырины (S) — ие рыбы ^ Д). ~
Фигура силлогизма:
Правила первой фигуры соблюдены. Соблюдены также общие правила силлогизма. Силлогизм является правильным.
4. Заключение — “Некоторые водные животные (S) не являются рыбами (Р) ”. Оставшееся суждение — “Эти водные животные (S) — теплокровные (М)”
Восстановим энтимему в полный силлогизм:
Ни одно теплокровное животное (М) ие является рыбой (Р).
Эти водные животные (5) — теплокровные (М). _______
Некоторые водные животные (5) не являются рыбами (Р).
I фигура
Правила фигуры соблюдены. Соблюдены и общие правила силлогизма.
Круговая схема:
(Одна из схем)
Часть круга 5 входит в М, а следовательно, не входит в Р.
124
Упражнение 23
I. В формуле \!х(Р(х, у) ~^3yQ(y, z, х)) переменная х является связанной, первое вхождение переменной у является свободным, а второе и третье — связанными, переменная z является свободной. Переменная имеет свободное вхождение в формулу, если она не находится в области действия квантора по этой переменной.
Упражнение 24
Подстановка терма f(x, у) в формулу (VxQ(y, х) л 3zR(x,y,z)) Э VyQ(ypc) вместо переменной х правильной не является, а вместо у — является правильной. Подстановки терма/fa, b) в формулу (У xQ(y, х) л 3 zR(x, у, Z)) ЭХ/ yQ(y, х) вместо хну являются правильными.
Упражнение 25
1. + (1) ЗхДх);
(2) Дх) — из (1) по У V, х отмечена;
(3) Vx4(x) — из (2) по 2? V, х отмечена.
Получить обоснованную выводимость не удастся, поскольку одна и та же переменная оказывается безотносительно отмеченной дважды.
Попытаемся выбрать гипотезы другим способом:
+ (1) ЗхЛ(х);
+ (2) -УхДх);
(3) А(х) — из (1) по УЗ; х отмечена;
(4) Зх -> А(х) — из (2) по OV;
(5) ~'А(х) — из (4) по УЗ; х отмечена.
Наталкиваемся на то же затруднение.
Формула ЗхА(х) ЭУхЛ(х) не является теоремой.
2. + (1) А(хУ,
(2) УхЛ(х) — из (1) по В V, х отмечена.
1. Дх) |— УхДх) — по определению вывода, х безотносительно отмечена.
Полностью обосновать выводимость Дх) |— УхДх) не удается.
3. + (1) Vx ЗуА(х,у)\
(2) ЗуА(х, у) — из (1) по УК;
(3) А(х, у) — из (2) по УЗ; у, х отмечены;
(4) УхДх, у) — из (3) по B\f; х, у отмечены.
125
Установить, что выражение Vx3yv4(x, у) ЭЗу Vx4(x, у) является схемой теорем, не удается, поскольку х отмечает саму себя по транзитивности.
7- + (1) 3x(S(x, у) ЭР(х));
+ (2) ->Vx(S(x, у) D3 хР(х));
+ (3) Зх - (S(x, у) ЭЗхР(х)) — из (2) по OV;
(4) S(x, у) ^Р(х) — из (I) по УЗ; х отмечена;
(5) -« (S(x, у) D3 хР(х)) — из (3) по УЗ; х отмечена.
Обосновать выводимость не удается, поскольку переменная безотносительно отмечена дважды.
Упражнение 26
1. Для установления правильности рассуждения средствами СНВ нужно:
во-первых, обозначить символами дескриптивные термины. В рассуждении ‘"Всякий, кто находится в здравом уме, может понимать логику. Ни один из сыновей Крокса не может понимать логику. Сумасшедшие не допускаются к голосованию. Следовательно, никто из сыновей Крокса не допускается к голосованию ” встречается одно единичное имя — “Крокс”. Введем для него символ а. Предикаторов в этом рассуждении четыре: “находящийся в здравом уме", “могущий понимать логику ”, “сын ”, “допускаемый к голосованию ". Введем для них соответственно символы Р, Q, В, S. При этом будем считать, что предикатор “сумасшедший'’ по смыслу совпадает с отрицанием пре ди катера “находящийся в здравом уме
во-вторых, необходимо перевести на язык логики предикатов посылки и заключение. Переводом посылок рассуждения являются формулы
Vx(flx) ЭС(х)), Vx(R(x, a) Э-С(х)), Vx(- Р(х) D-S(x)).
Переводом заключения — формула Vx(fl(x, а) Э->5(х));
в-третьих, надо обосновать выводимость формулы, являющейся переводом заключения, из гипотез — формул, являющихся переводом посылок.
В рассматриваемом случае требуется обосновать выводимость Ух(Лх) Э(?(х)), Vx(R(x, a) Э-£(х)), Vx(^P(x) D^(x))|~Vx (R (х, о)Э =>-S(x)).
+ ()) Vx№) эОМ);
+ (2) Ух(Жх, о) э-, (Хх));
+ (3) Vx(-«x)3-.S(x));
(4) Дх) Э(2(х) — из (I) по УК;
(5) Л(х, и) э- <?(-х) — из (2) по УУ;
126
(6) - B(x) D-S(x) — из (3) no УУ;
+ (7) -VxtAx, а) Э-ЭД);
(8) 3x-(/?(x, a) D-S(x)) - из (7) no УУ;
(9) ^(R(x, a) D-S{x)) — из (8) по УЗ; x отмечена;
(10) R(x. a) a-’-’S‘(x) — из (9) по ОИ;
(II) R(x, a} - из (10) по УК,;
(12) --.S(x) — из (10) по УК2;
(13) --Ax) - из (6), (12) по УИ2;
(14) Ах) - из (13) по УО;
(15) 2(х) - из (4), (14) по УИ,;
(16) - £?(х) - из (5), (11) по УМ,;
(17) (2(х) л-(Хх) - из (15), (16) по ВК.
1. Ул(Мх)Э(2(х)), Ух(Я(х,я) D- Q(x)), Vx(-Ах) D - ЭД), -Ух(Я(х, а) Э-Ах)) |— Q(x) л - Q(x) — по определению вывода; х безотносительно отмечена.
2. Vx(f\x) ЭЭД), Vx(/?(X,G) Э-0(х)), Vx(-Ax) Э-ЭД), |- Vx(/?(x, a) D-5(х)) — из 1 по ДОП; х безотносительно отмечена.
Если выводимость оказывается полностью обоснованной, то исследуемое рассуждение является правильным. Рассматриваемое рассуждение правильное. Если же не удается получить полное обоснование выводимости, то вопрос о правильности или неправильности рассуждения во многих случаях остается открытым, поскольку не существует обшего метода, который позволял бы для любой выводимости получить ее полное обоснование или установить невозможность этого.
3. Введем символы: а, — Петр; а2 — Федор; а3 — Николай; R2 — друг. Перевод рассуждения на язык логики предикатов:
Vx( Ах, a,) ЭЯ(х, а,)), - R(a3, а2) |- - R(a3, а,).
+ (I) Ух(Ах, а,) ЭЛ(х, а2)}\
+ (2)-Аа3, а,);
(3) R(a3, о,) ЭЛ(а3, а2) - из (I) по УУ;
(4) - R(a3, а,) — из (1) по УИ2.
1. Ух( Ах, а,) ЭАх, а2)), - R(a3, а2) |- - R(a3, о,) — по определению вывода на основе (I) — (4).
Упражнение 27
1. Посылки рассуждения “Некоторые литературно-художественные произведения — философские Все философские произведения — мировоззренческие. Некоторые мировоззренческие произведения — литературно-художественные” на языке логики предикатов выражаются формулами Зх(Ах)л /?(х)). Ух(Ах) 35(х)), а заключение — формулой Зх(5(х)л Ах)). Следует ли в этом рассуждении заключение из посы-
127
ЛОГИКА
лок? Будем рассуждать от противного, т. е. допустим, что посылки истинны, а заключение ложно. Последнее допущение отразим в таблице так: в левый столбец запишем формулы, соответствующие посылкам, а в правый — формулы, соответствующие заключению:
Эх№)лЯ(х))
Vx(R(x) □ №))
Зх(ЭДлР(х))
Попытаемся получить противоречие из этого допущения. Если нам удастся получить “полное” противоречие в описываемом ниже смысле, то можно будет признать допущение неверным, а исходное рассуждение правильным.
Рассмотрим формулу Зх(Р(х) л R(x)). Если это утверждение истинно, то имеется какой-то объект а, для которого верно Р(в) л R(a). Поэтому в том же столбце таблицы можем написать формулу 1\а) л А(а). Напишем ее под номером 1, отметив тем самым первый шаг продолжения построения семантической таблицы:
ЗХЛх)л/?(х))
I.
Зх( Ях) л Лх))
Рассмотрим (на втором этапе) формулу Vx(/?(x) Э5(х)). Если она является истинной, то для любого предмета л верно (/?(х) 3S(x), а значит, это верно и для а. Под номером 2 в левом столбце напишем (Л(с) 3S(a).
Далее (на третьем шаге) рассмотрим формулу Зх(5(л)л Р(х)). Она является ложной. Это означает, что нет такого предмета х, для которого верно S(x)*P(x). Иначе, это утверждение является ложным для любого предмета, в том числе и для а. Под номером 3 в правом столбце пишем S(a) л Р(а).
Поскольку формула Р[а) л R(a) истинна, то истинны формулы и R(o). В левом столбце напишем эти формулы соответственно п°Д номером 4.
Зх(Лх)л/?(л))
Vx(R(x) ЭУ(х)) 1. f\a) л R(a) 2. R(a) DS(a) 4. Р(а): Ща)
3x(S(x)aR(x))
3. S(a) л P(a)
128
Теперь рассмотрим формулу 5(с)лР(а). находящуюся в правом столбце таблицы. Если конъюнкция ложна, то что можно сказать о ее членах? Приходится допустить две возможности: S(a) ложна или 1\а) ложна. Как этот факт отразить в таблице? Нужно таблицу “размножить”: из данной таблицы образовать две новые таблицы. В правом столбце одной написать F\a), а в правом столбце другой — ${а). В этом случае (в случае “размножения” таблицы) придется исходную таблицу переписывать. Это неудобно. Как же быть? Поступим так. Образуем из исходной таблицы две подтаблицы: (1) и (2).
Зх(Лх)лад) злад >«Ч)
*х(Лх) Э5(х)) 3. Ла) л Ла)
1. Ла) л Ла) 2. Ла) DSW 4. Ла) Ла) (1) | (2) (1) (2)
Каждая подтаблица имеет два столбца — левый и правый. В левых столбцах пишутся истинные формулы (принимаемые за истинные), а в правых — ложные. В рассматриваемом случае в правом столбце подтаблицы (1) напишем S(a), а в правом столбце подтаблицы (2) — Р(а) (ту и другую формулы под номером 5). Формулы, расположенные выше столбцов подтаблин в том или ином столбце, являются общими дня столбцов соответствующих подтаблиц. Так, формулами, находящимися в правом столбце подтаблицы (1), являются Эх(5(л-)л 1\х). &а)л fXa), S(a), а находящимися в правом столбце подтаблицы (2) — Эх(5(х) л Р(х), S{a)r- Р(а), Р(а).
Рассмотрим подтаблицу (2). В ее правом столбце есть Р(а). Эта же I формула находится в левом столбце таблицы, т. е. получено противоречие: формула Р{а) является истинной, и она же является ложной. Та-। ким образом, альтернатива. представленная подтаблицей (2), является i неприемлемой. Будем считать, что подтаблина (2) замкнута. Отметим это двойной чертой. Остается полтаблица (1). В ее левом столбце есть ферму ла /?(о)Э5(с). В каких случаях эта формула является истинной? Когда истинна формула 5(a) или когда ложна формула Я(а).
Зх(Лх)л Лх)) Зх(Лх) Лх))
Vx(«x) Э5(х)) 3. 5(а)л Ла)
1. /Ха)л/?(а) 2. Я(а) Э5(а) (1) (2)
4. Ла) Ла) (1) | (2) 5. Ла) 5. Ла)
129
Значит, нам следует опять образовать две альтернативные подтаблицы — (3) и (4) и под номером 6 в левом столбце одной из них написать 5(a), а в правом столбце другой — R(a). В левом столбце подтаблицы (3) есть формула 5(a). Эта же формула имеется в правом столбце этой подтаблицы. Замыкаем подтаблицу (3). В левом и правом столбцах подтаблицы (4) есть формула Ла). Замыкаем и эту подтаблицу. Таким образом, допустив, что посылки анализируемого рассуждения истинны, а заключение ложно, приходим к полному противоречию. Можно сделать вывод о том, что рассуждение является правильным.
Зл(Ла-)л Л*)) Vx(R(x) DS(x)) 1. Р(а)л/?(а) 2. R(a) 3S(a)
4. Ла) Же)
(1) (2)
(3) I (4)
6. 5(a) 1
Зх(5(х) л Р(х))
3. 5(а)лЛа)
(1) (2) 5. Же)
s. ад (3) (4)
6. Ла)

2. Переводом на язык логики предикатов первой, второй и третьей посылок являются соответственно формулы: VxfA.x) UQ(x)), \fx(R(x, a)D- Q(x)), Vx(- Л-х) Э-5(x)), переводом заключения — формула Vx(R(x, a)D-'5(.x)).
\fx(t\x)DQ(xy)
Vx(R(x, a)D- Q(x))
R(b, a)3^Q(b) S(b)
P№Q(b)
R(b, a)
S(b)
2.
3.
4.
5.
6.
(I)
Vx«x, a)D-5(x))
1. R(b, a) D^S(b)
5. -S(b)
(1)
7. R(b,a)
(2)
8. Qib)
(3)
9.-f\b)
(5)
(4)
11. 5(Z>)
(2)
(6)
12. f\b)
7. -Q(b)
(3)
10. P(b)
(5) I________
12. C(fc)-------
(4)
9. -S(b)
(6)
130
Строим семантическую таблицу, в левый столбец которой пишем формулы, соответствующие посылкам, а в правый формулу, соответствующую заключению. Пытаемся замкнуть таблицу.
Пояснение таблицы: под номером 1 в правом столбце пишем формулу R(b, a)Z>-S(b) на основе применения правила V пр. к формуле Vx(R(x,a) Э-5(х)): под номером 2 в левам столбце пишем формулу (R(b, о) э-. Q(b)) на основе применения правила V л. к формуле Vx(R(x. а) Q(x))\ под номером 3 в том же столбце пишем формулу - Р[Ь) Э- S(b) на основе применения правила V л. к формуле Vx(-« Л-х)Э- 5(х)), там же под номером 4 пишем формулу Р(Ь) эфЛ) на основе применения правила Ул. к формуле Xfx{P(x) Э(?(х)); применяя правило Э пр. к формуле, написанной под номером 1 (к формуле 1), пишем под номером 5 в левом столбце таблицы формулу R(b, а), а в правом -----S{b): на основе применения -• пр. к формуле 5, помещенной в пра-
вый столбец, в левом столбце под номером 6 пишем формулу S(b); применяя правило D л. к формуле 2, образуем альтернативные подтаблицы (1) и (2) и под номером 7 в левом столбце подтаблицы (2) пишем формулу - Q(b), а в правом столбце подтаблицы (I) пишем формулу R(b,a); первая подтаблица оказывается замкнутой, так как формула R(b,a) входит в ее правый и левый столбцы: далее, под номером 8 в правом столбце подтаблниы (2) на основе применения правила --л. к формуле - Q(b) пишем формулу Q{b)\ применяя правило Эл. к формуле 3. в свою очередь расщепляем подтаблицу (2) на подтаблицы (3) в (4) и под номером 9 в левом столбце подтаблицы (4) пишем формулу -5(b). а в правом столбце подтаблицы (3) — формулу Р(Ь); в левом столбце подтабтины (3) под номером 10 пишем формулу Р(Ь) на основе применения правила -• пр. к формуле 9-• Р(Ь)\ в правом столбце под номером
11 на основе применения правила -*д. к формуле 9-<S(b) пишем формулу
S(b) и замыкаем подтаблицу (4); применяя правило Эл. к формуле 4, образуем подтаблицы (5) и (6) н под номером 12 в левом столбце подтаблицы (5) пишем формулу Q(b), а в правом столбце подтаблицы (6) — формулу Р(Ь); замыкаем подтаблицы (5) и (б). Таблица замкнута. Можно сделать вывод о том, что анализируемое рассуждение является правильным.
3. Рассуждению “Если каждый кого-то любит, то кто-то любит всех” соответствует выводимость Vx3yi4(x,y) |-Зу Vx4(x,y). Строим семантическую таблицу.
V>3yX(x,y) 3yVx^(x,y)
1. ЗуА(а,у) 2. УхЛ(х.а)
3. А(а,е) 4. А(с,а)
5. Э3.И(А,» 7. УхЛ(х,с)
6. 3 уА(с,у) 8. VxA(x,b)
9. A(b,d) И. А(а2,с)
10. А(с,а}) 12. А(а3,Ь)
Процесс завершиться не может.
Глава 7
ИНДУКТИВНЫЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Обратная дедукция.
Положительная и отрицательная
РЕЛЕВАНТНОСТЬ
Обратная дедукция — это умозаключение, осуществляемое по следующей схеме: В.,В2,...,Вп ||=Л, если и только если А |= Ву л В2 л...лВп и I* - Л, |* Вх л В2 л ...л Blt, (п i 1). Символ “р” означает “не следует”. ||= — знак подтверждения. Другими словами, высказывания В{,В2,...,Вп подтверждают высказывание А, если и только если из А следует конъюнкция высказываний BvBy,...,Bn, и формула А — не противоречие, а формулы В1,В2,...,Вп не являются тождественно-истинными.
Можно устанавливать степень подтверждения высказывания другими высказываниями. Для этого введем понятие вероятности высказывания. Будем различать априорную (до-опытную) и апостериорную (опытную) вероятности. Априорная вероятность высказывания определяется так. Пусть дана формула А л - В. Строим для нее таблицу истинности:
Ак-*В и л л и и и и л л л л и л л и л
Вероятность истинности соответствующего высказывания, т. е. высказывания данной формы, равна отношению числа строк, в которых формула истинна, к числу всех строк таблицы, 1. е. отношению числа благоприятствующих случаев (л») к общему числу случаев (л) — 1/4 (т/п).
Поскольку из А л - В следует А, то А подтверждает А л - Д-Относительная вероятность высказывания определяется так.
132
Установим вероятность указанного высказывания при условии истинности высказывания А, т. е. установим степень подтверждения исходного высказывания высказыванием А. Построим для этих высказываний сравнимые таблицы истинности.
Аь-*В А и л л и и и и и л и л л л и л л л и л л
Вычеркнем те строки, в которых высказывание А ложно, т. е. предполагаем, что получена информация об истинности А.
Ак~<В А и л л и и и и и л и л л я и л л л ил -Л-
Вероятность высказывания А л В/ А (вероятность А л В при А) — 1/2 (истинны две строки из четырех). Обозначение: Р (вероятность) А л В/ А.
Возможны такие случаи. РВ/А>РВ, РВ/А<РВ. РВ/А=РВ. Этим случаям соответствуют следующие отношения между высказываниями: положительная релевантность, отрицательная релевантность, отсутствие релевантности. Подтверждают ли высказывание А высказывания АЭВ и В? Строим сравнимые таблицы истинности и вычеркиваем строки, где АЭВ или В ложны.
А АЭВ В и иии и -И--и-д-л-л-
л л и и и -Л—л-и.-л-д-
Р А/ {ЛЭ В) лВ— РА, так как Р{А}= 1/2 Р А/ (АЭВ) * В = 1/2.
То есть релевантность отсутствует.
На основе знания вероятности высказываний можно подсчитывать относительную вероятность так:
РВ/А=Р(ВлА)/РА.
132
ЛОГИКА
Каково, например, отношение между высказыванием А и высказываниями Ам В, В? РА/((А v В), В) = РА/\((А\ В)л л В)/Р((А\! В) л Л)= 1/4:1/2=1/2. Релевантность отсутствует.
PAa(BvC)/^B<= P(A*(BvC))v^B: Р-* £=1/8:4/8= 1/4. Отношение является отрицательной релевантностью, поскольку РА Л (В V О/ - В< Р(А л (Я V О), так как 1/4 < 3/8.
Упражнение 1
Установите, в каких случаях посылки подтверждают заключение, в каких понижают вероятность его истинности, а в каких отсутствует релевантность между посылками и заключением.
1. Если бы Петров знал материал сверх программы курса, то он получил бы оценку “отлично”. Петров не знал материал сверх программы курса. Он получил оценку “отлично” или оценку “хорошо”. Следовательно, он сдал экзамен на “хорошо”.
2. Преступление совершил либо Иванов, либо Петров, либо Сидоров. Иванов не совершал этого преступления, как и Сидоров. Следовательно, Петров тоже не совершал этого преступления.
3. Если это преступление совершил Петров, то он знает, где находятся похищенные веши. Он не знает места нахождения похищенных вещей, но знает, где находятся похищенные деньги. Его видели на месте преступления примерно в то время, когда оно было совершено. Следовательно, он совершил это преступление.
4. Если работает механизм А, то работает и механизм В. Если не работает механизм С, то не работает механизм А. Следовательно, механизмы В и С не могут работать одновременно.
Упражнение 2
5. Подтверждают ли высказывания “Иванов был на месте преступления в то время, когда преступление совершалось*’, “Иванов знал потерпевшего" высказывание “Иванов совершил это преступление"при условиях: если это преступление совершил Иванов, то он знал потерпевшего; для совершения этого преступления преступник должен быть на месте преступления в момент его совершения.
134
6. Подтверждается ли высказывание “Ты не умер " высказыванием “Ты знаешь, чпю ты не умер"при наличии условий: если ты знаешь, что ты не умер, то ты не умер; если ты знаешь, что ты умер, то ты не умер.
Обобщающая индукция
Полная индукция. Различают эмпирическую и теоретическую (математическую) полную индукцию.
Эмпирическая полная индукция — это умозаключение, осуществляемое в соответствии со следующей схемой:
Предмет 5, обладает свойством Р
Предмет S2 обладает свойством Р.
Предмет обладает свойством Р.
Предметы S’,.^,...,5’ — элементы класса К. (SpS,..= К (множества и К равны).
Все предметы класса К обладают свойством Р.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ может быть прямой и возвратной.
Прямая:
Р(0)
Уп(Р(п} Р(п+1))
VmP(m)
Возвратная 1:
Р(0)
Vn((VM(fcsn) =» P(R)) => Rn+1))
VmP(m)
Возвратная 2:
Vn(\/k((k<n) ---> Р(к)) Р(п))
VmP(m)
135
НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ — это умозаключение, осуществляемое в соответствии со следующей схемой:
Предмет S; обладает свойством Р.
Предмет S', обладает свойством Р.
Предмет S71 обладает свойством Р.
Предметы Sj,S„...,S/t — элементы класса К.
{SpS2..SJ □ к (множество {SpS^.-.S,} строго включается в К),
Все предметы класса К обладают свойством Р.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ — это умозаключение, осуществляемое в соответствии со следующей схемой:
Предметы класса 5 обладают свойством А с относительной частотой ДА).
Класс S включается в класс К.
Предметы класса К обладают свойством А с относительной частотой ДЛ).
ПОПУЛЯРНАЯ И НАУЧНАЯ ИНДУКЦИЯ. Неполная индукция называется популярной, если при ее применении не используется научная методология.
Научная индукция бывает двух типов: индукция через отбор случаев, исключающих случайные обобщения (индукция через отбор), и неполная индукция, в процессе которой при установлении принадлежности предметам свойства не используются какие-либо индивидуальные признаки этих предметов (индукция на основе общего).
Методологические требования, которые необходимо соблюдать при применении индукции через отбор:
1. Неполную индукцию правомерно применять при исследовании предметов, объединенных в одно целое по общим признакам, целям и т.д. Пусть, например, исследованию подлежат психические особенности людей, совершивших преступления. В этом случае первое требование не будет нарушено. Для дальнейших рассуждений обозначим выделенную группу людей буквой К.
2. Переносимое с подкласса на весь класс свойство должно быть близко к те.м свойствам, по которым выделена группа К-В нашем случае второе требование не соблюдено, поскольку совершение преступления не обязательно связано с психиче-
136
сними особенностями. Следовательно, нужно ограничить группу К, например, исследовать группу Л” — людей, совершивших преступление в состоянии душевного волнения (аффекта). Это класс называется генеральной совокупностью.
3. Выбор подкласса 5 класса К' для исследования должен производиться по свойствам, не имеющим отношения к переносимым свойствам, т.е. подкласс S (он называется выборочной совокупностью, или выборкой) следует образовывать не по психическим особенностям людей.
4. Отбор следует осуществлять так, чтобы представители всех подклассов генеральной совокупности, образованных по признакам, от которых может зависеть переносимый признак, имели возможность попасть в выборку. Например, должны быть охвачены все возрасты правонарушителей, все географические области, все категории по образованию, по образу жизни, по профессиям и т.д.
5. При отборе предметов для исследования из образованных подклассов генеральной совокупности следует соблюдать принцип пропорциональности, т. е. из большего класса отбирать большее число предметов.
Четвертое и пятое методологические требования можно проиллюстрировать графически:
1 — 10 — подклассы генеральной совокупности. Подклассам, включающим большее число предметов, соответствуют большие площади. Заштрихованными квадратами обозначены поверхности, соответствующие предметам, входящим в выборку.
Если отдельно начертить заштрихованные квадраты, то полученная фигура окажется подобной исходному квадрату, разделенному на части.
137
Третий, четвертый и пятый принципы иначе можно сформулировать так: представители для исследования должны быть полномочными.
6. Выделив подклассы, из которых следует производить выборку, нужно правильно установить число объектов, подвергаемых исследованию. Так называемый закон больших чисел, играющий важную роль в статистике, гласит: закономерности, которым подчиняются случайные массовые явления, могут быть обнаружены лишь при достаточно большом числе наблюдений.
7. Перенос свойства с подкласса на весь класс следует осуществлять с осторожностью, т.е. при переносе учитывать возможность ошибок.
При выполнении указанных общелогических, а также и частнонаучных требований степень правдоподобия вывода повышается.
Упражнение 3
1. В каком из следующих рассуждений заключение более правдоподобно и почему?
(1) Все известные логике способы рассуждения осуществимы на русском, английском, немецком, итальянском и венгерском языках. Следовательно, все известные логике способы рассуждения осуществимы на любом языке.
(2) Все известные логике способы рассуждения осуществимы на русском, английском, арабском, японском и венгерском языках. Следовательно, все известные логике способы рассуждения осуществимы на любом языке.
2. Каково логическое основание способа исчисления развития промышленности. изложенного в следующем отрывке:
“До 1925 года статистика исчисляла развитие промышленности примерно так же, как это делают по сей день в большинстве ст ран: данные о производстве продукции в натуре за предшествующий год сравниваются с теми же сведениями за год последующий. Но видов продукции много — сейчас их у нас в стране около 24 миллионов. Ясно, что в разумный срок немыслимо сличить выпуск их всех. Для сравнения берут лишь малую их часть, но непременно такие, которые удовлетворительно характеризуют общий темп развития индустрии. В этом смысле отличный, прямо-таки восхитительный измеритель — производство электромоторов в штуках и в суммарной мощности.
138
Коль скоро это основной тип двигателя в промышленности, смело можно предположить: выпуск техники для индустрии не увеличится в большей степени, чем приросло производство моторов. Обычно достаточно взять несколько десятков, в крайнем случае, несколько сотен подобных ключевых продуктов, чтобы давно известными статистическими методами вывести общий темп развития промышленности” (Селюнин В., Ханин Г Лукавая Цифра И Новый мир. 1987. № 2. С. 188).
3. О какой индукции пишет Аристотель:
“Появляется же искусство тогда, когда на основе приобретенных на опыте мыслей образуется один общий взгляд на сходные предметы. Так, например, считать, что Каллию при такой-то болезни помогло такое-то средство, и оно же помогло Сократу и также в отдельности многим, — это дело опыта, а определить, что это средство при такой-то болезни помогает всем таким-то и таким-то людям одного какого-то склада (например, всем вялым или желчным при сильной лихорадке), — это дело искусства” (Аристотель. Метафизика // Соч.: В 4 т. Т. 1. М., 1976. С. 65-66).
4. В местах лишения свободы проведи выборочный опрос совершивших тяжкие преступления (опросили 10% таких лиц). Почти все они ответили, что строгие меры наказания не влияли на их решение совершить преступление. Сделали заключение, что строгие меры наказания не являются сдерживающим фактором при совершении тяжких преступлении. Обоснованно ли это заключение? Если необоснованно, то какие методологические требования, предъявляемые к научной индукции, не выполнены?
5. Каково логическое основание изучения законов наследственности посредством экспериментов с дрозофилами?
“...Речь учителя во славу дрозофилы:
— Незаменимый объект'. Быстро размножается. Потомство большое. Наследственные признаки четкие. Мутацию не спутать с нормальной. Глаза красные, глаза белые. Во всех серьезных лабораториях мира работают на дрозофиле. Невежды -Пюбят говорить о том, что дрозофила не имеет хозяйственного значения. Но никто и не пытается вывести породу жирномолочных дрозофил. Они нужны, чтобы изучать законы наследственности. Законы эти одинаковы и для мухи, и для сло-На- На слонах получите тот же результат. Только поколение мУх растет за две недели. Вместо того чтобы из мухи делать Слона, мы из слона делаем муху’” (Гранин Д. Зубр//Новый мИр. 1987. № I. С. 52).
139
6. Является ли следующее рассуждение индуктивным?
“Предположите, что явление состоит из частей и что эти части могут быть рассматриваемы только отдельно, как бы кусками. Когда наблюдения сделаны, удобно (а для некоторых целей даже необходимо) получить представление о явлении как о целом, соединяя или, так сказать, сплачивая эти отдельные части. Мореплаватель открывает на океане землю; сначала или по какому-либо одному наблюдению он не может определить, материк ли это или остров; но он плывет вдоль берега и через несколько дней замечает, что обошел землю кругом, тогда он признает ее островом. Ни в какое отдельное мгновение и ни в каком отдельном месте он не мог заметить, что эта земля совершенно окружена водою; он удостоверился в этом факте рядом частных наблюдений и затем выбрал общее выражение, которое, в двух или трех словах, суммировало все замеченное. Но есть ли в этом процессе что-либо, по своей природе тождественное с наведением (индукцией. — Ю.И.)Т* {Милль Д.С. Система логики. Т. 1. СПб., 1865. С. 340).
1УЛетоды установления причинных
СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ
Упражнение 4
По какому методу сделано заключение в следующих примерах?
1. Английский физик Д. Брюстер следующим образом открыл причину переливов радужных цветов на поверхности перламутровых раковин. Случайно он получил отпечаток перламутровой раковины на воске и обнаружил на поверхности воска ту же игру радужных цветов, что и на раковине. Он сделал отпечатки раковины на гипсе, смоле, каучуке и других веществах и убедился, что не особый химический состав вещества перламутровой раковины, а определенное химическое строение ее внутренней поверхности вызывает эту прекрасную игру цветов.
2. В прошлом веке считали, что животным для поддержания жизни необходимо потреблять лишь белки и соли. Это мнение опроверг в 1880 году русский доктор Н.П. Лунин. ОН проделал следующий опыт. Одну группу мышей кормил обЫ4'
140
ной пищей, а другую очищенными белками и солями. Мыши второй группы через некоторое время погибли. Лунин сделал вывод о том, что животным кроме белков и солей нужно еще что-то. Затем этот недостающий компонент питания был открыт. Им оказались витамины.
3. Бобовые растения: горох, бобы, чечевица, соя и т.д. — не только не нуждаются в азотных удобрениях, но и сами обогащают землю азотом. Другие, небобовые растения нуждаются в азотном удобрении. В чем причина того, что бобовые растения не нуждаются в азотных удобрениях и даже обогащают землю азотом? Наблюдали различные бобовые растения. Оказалось, что все они имеют на корнях белые бугорки, т.е. все они сходны в одном обстоятельстве А. Не бобовые растения не имеют на корнях белых бугорков, т.е. при сходстве других обстоятельств обстоятельство А у них отсутствует. Сделали заключение о том, что белые бугорки на корнях бобовых растений являются причиной обогащения почвы азотом. Затем было установлено. что в этих бугорках живут бактерии, которые обогащают почву азотом.
4. Долгое время замечали. что высота морских приливов и их периодичность сопровождаются изменениями положения Луны. Наибольшие приливы бывают в дни полнолуний и новолуний. наименьшие в дни, когда линии, мысленно проведенные от Земли к Луне, а от Луны к Солнцу, образуют прямой угол. Сделали заключение о том, что изменение положения Луны вызывает изменение морских приливов и отливов.
5. Оказалось, что движение планеты Уран имеет отклонение от вычисленной орбиты. В чем же причина отклонения? Установили, что частично отклонение происходит под влиянием известных планет. Часть отклонения оставалась необъясненной. Тогда предположили, что существует неизвестная планета, вызывающая необъясненное отклонение движения планете! Уран. Астроном Леверье с помощью вычислений определил положение этой планеты. Вскоре она действительно была обнаружена в предполагаемом месте и получила название Нептун.
6. При удалении из телевизора одной лампы изображение на экране исчезало. Отсюда делалось заключение, что работа Данной лампы является причиной изображения.
?• Различные растения, находящиеся под солнцем, имеют зеленую окраску. Те же растения, помещенные в темноту, теряют зеленую окраску. Заключение — причиной зеленой окра-СКи растений является солнечный свет.
141
8. Различные тела: камень, пух, вата — падают с различной скоростью. В чем причина?
Проделаем опыт. Будем бросать те же тела в резервуаре, из которою выкачали воздух. Оказывается, что здесь тела падают с одинаковой скоростью. Вывод: причиной разных скоростей падения тел является воздух.
9. Явление радуги наблюдалось на небе во время дождя, в водяной пыли водопада, в каплях росы. Сделали заключение, что причиной явления радуги является прохождение солнечного света через капли воды.
10. При отсутствии материальной заинтересованности в результатах труда на всех участках предприятия производительность труда была низкой. При создании материальной заинтересованности в результатах труда производительность труда на всех участках повысилась, хотя технических изменений не произошло. Из этого делается заключение, что материальная заинтересованность в результатах труда является причиной повышения производительности труда.
11. С минимальными примесями углерода железо легко куется. При добавлении небольшого количества углерода железо (сталь) куется труднее, при большем добавлении углерода железо (чугун) иногда вообще не куется. Отсюда делается заключение, что увеличение количества углерода является причиной ухудшения ковкости железа.
12. На месте убийства были обнаружены следы ног Иванова и Петрова, которые сознались в совершении убийства и утверждали, что совершили его одни. Однако отпечатки пальцев на ноже, которым было совершено убийство, не принадлежали ни Иванову, ни Петрову. Было сделано заключение, что в убийстве участвовал еще один человек. Им оказался неоднократно судимый Федоров.
13. Вместе с посевом растений в почву внесли удобрение. Урожай оказался низким. На следующий год количество этого же удобрения увеличили. Урожай повысился. Затем опять , увеличили количество этого удобрения. Урожай еще повысил- | ся. Сделали заключение, что урожай находится в причинной । зависимости от применения этого удобрения.
14. Чем меньше трение между колесом и осью повозки, теМ , меньше замедление ее движения. Следовательно, трение -" причина замедления движения повозки.
142
МОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ
Схема умозаключения по аналогии:
Объект а характеризуется признаками Р, Q, R, S
Объект b характеризуется признаками Р, Q, R
Объект b характеризуется признаком S.
Различают ненаучную (нестрогую) аналогию и научную (строгую) аналогию.
Нестрогая аналогия представляет собой рассуждение указанной формы, возможно, дополненное методологией здравого смысла, включающей в себя следующие принципы: (1) нужно обнаружить как можно большее число общих признаков у сравниваемых предметов; (2) общие признаки должны быть существенными для сопоставляемых предметов; (3) общие признаки должны быть по возможности отличительными для этих предметов, т.е. должны принадлежать только сравниваемым предметам или, по крайней мере, сравниваемым и лишь некоторым другим предметам; (4) названные признаки должны быть как можно более разнородными, т.е. характеризовать сравниваемые предметы с разных сторон; (5) общие признаки должны быть однопорялковыми с переносимым признаком. Выполнение перечисленных требований повышает степень правдоподобия заключения, но не намного.
Строгая аналогия бывает двух типов. В аналогии первого вида в качестве научной методологии используется теория, объясняющая связь признаков Р, Q, R с переносимым признаком 5. Этот вид строгой аналогии сходен с научной индукцией на основе общего. На строгой аналогии первого вида базируется метод моделирования, применяемый как в естествознании, так и в социальном познании.
При научной аналогии второго вида в качестве общей методологии, кроме перечисленных выше методологических Принципов здравого смысла, применяются следующие требования: (1) общие признаки Р, Q, R должны быть в точности одинаковыми у сравниваемых предметов; (2) связь признаков
Q, R с признаком 5 не должна зависеть от специфики сравниваемых предметов.
143
ЛОГИКА
Упражнение 5
Проанализируйте следующие рассуждения. Установите, к какому виду они относятся, являются ли в них заключения обоснованными?
1. После того как на Солнце при помощи спектрального анализа обнаружили новый химический элемент, рассуждали так. Солнце и Земля сходны во многих признаках: они относятся к одной и той же планетарной системе, имеют сходный химический состав (это опять же установлено с помощью спектрального анализа) и т.д.; следовательно, химический элемент, найденный на Солнце, должен быть и на Земле. Затем этот химический элемент был действительно найден на Земле и назван гелием.
2. “Платон рассуждал приблизительно так: начертите на песке круг. Он несовершенен и полон всяких отклонений от идеального круга. Но ведь так легко, имея перед глазами этот несовершенный круг, представить себе идеальный круг и строить о нем точнейшую науку. Почему же этот простой метод (метод идеальных моделей. — Ю.И.) не применить к человеческому обществу? Давайте скажем преступнику, что он преступник, давайте усовестим его. Он тут же перестанет быть преступником, и на первый план выступит его идеальное человеческое поведение. Это невозможно? Но почему же это возможно с кругом, столь несовершенно начерченным на песке? Вот и попробуйте убедить Платона в том, что человеческая жизнь не есть геометрия” (Лосев А. Ф. Жизненный и творческий п\'ть Платона. Предисловие к сочинениям Платона // Платон. Соч.: В 3 т. Т. 1. М.. 1969. С. 37).
3. . Американский профессор Карл Саган так обосновывал утверждение о том, что СССР — агрессивная страна. Он писал: “На ваших монетах ваш национальный символ охватывает весь земной шар”. Академик Арбатов ему ответил: “Что касается... советского герба на монетах, то он имеет такое же притязание на земной шар, как полумесяц на турецком флаге к притязаниям Турции на Луну, или Созвездие Южного Креста на австралийском флаге к заявке этой страны на часть Вселенной” (Огонек. 1988. № 11).
4. “Существует легенда о том, что, когда однажды в Др613' нем Риме взбунтовались плебеи, сенатор Менений Агриппа умиротворял их следующим образом. Каждый из нас знает, " говорил он, — что в организме человека существуют разнЫе части, причем каждая из этих частей выполняет свою опреДе'
144
Глава 7. Индуктивные умозаключения
ленную роль: ноги переносят человека с одного места на другое, голова думает, руки работают. Государство — это тоже ор-ганизм. в котором каждая часть предназначена для выполнения своей определенной роли: патриции — это мозг государства. плебеи — это его руки. Что было бы с человеческим организмом, если бы отдельные его части взбунтовались и отказались выполнять предназначенную для них роль? Если бы руки человека отказались работать, голова — думать, тогда человек был бы обречен на гибель. То же самое случится и с государством, если его граждане будут отказываться выполнять то, что является их естественной обязанностью” {Уемов А.И. Задачи и упражнения по логике. М., 1961. С. 237).
5. “Маркс мимоходом в “Капитале” воспроизвел мысль Фейербаха, сравнивая, шутя, человека с товаром: “Так как он родился без зеркала в руках и не фихтеанским философом: “Я есмь Я”, то человек сначала смотрится, как в зеркало, в другого человека. Лишь отнесясь к человеку Павлу как к себе подобному, человек Петр начинает относиться к самому себе как к человеку” {Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 23. С. 62).
“Но марксизм пошел далеко вперед от фейербаховской догадки о “я и ты”. Почему только двое? Конечно, переход от “единственного” к паре распахивает двери в мир новых понятий, где отношения между людьми первичнее и важнее, чем сам человек, продукт этих отношений. Но отсюда, естественно, следовало, что пара — это тоже абстракция. Необходимым следующим шагом явилась разработка марксистского учения об обществе. Робинзон и Пятница, Павел и Петр еще не образуют общества. Так, в развитом товарном производстве каждый отдельный товар в действительности сопоставляется не с Другим единичным товаром, хотя бы и золотом, а через его посредство — со всем огромным морем обращающихся в данный момент на рынке товаров. Оказалось, что Павел познает свою натуру через Петра только благодаря тому, что за спиной ^стра стоит общество, огромное множество людей, связанных Б Целое сложной системой отношений” {Поршнев Б.Ф. Социальная психология и история. М., 1979. С. 78—79).
6- “В расшифровке древней письменности различных наро-'1ов специалисты часто прибегают к сравнению исследуемых Текстов с ранее расшифрованными на основании устанавливаемого сходства отдельных элементов текстов, например в на-ЧеРтании знаков, пользуясь при этом умозаключениями по анало1ии. Степень вероятности бывает довольно высокой, ес
145
ли для сравнения используется “билингва” или “трилингва” — два или три параллельных текста, написанных на разных языках” (Сборник упражнений по логике. Минск, 1981).
7. “Сыск в государстве вещь необходимая, но сыскные чины — не свидетели, а лица, доставляющие свидетелей и другие следы преступления. Если взять сравнение из жизни, то они не охотники, добывающие дичь, а собаки, указывающие охотникам, где она находится, потому что у собаки хорошее обоняние, но плохо развито чувство. Собаки — только собаки, гриб не роза, а только гриб, он не будет пахнуть розой, не приобретет ее благовония: от него всегда будет пахнуть мухомором” (Пяевако Ф.Н. Речь в защиту бек-Бакиханова // Плевако Ф.Н. Избранные речи. М., 1993. С. 423).
8. “Подсудимая, мне кажется, сделала то же самое: она, изменив себе года, позволила себе самую обычную женскую слабость: она, подобно тем, кто румянами, белилами и красками молодят себе лицо, кожу и волосы, помолодила себя путем “юридической косметики” (Плевако Ф.Н. Речь в защиту Шид-ловской // Там же. С. 503).
Упражнение 6
В каком случае вывод по аналогии будет более достоверным и почему?
1-й случай. При ограблении касс предприятий разоблаченные преступники действовали одним способом. Они нападали на сторожа, обезоруживали его, связывали и взламывали дверь кассы. С помощью ломика и кувалды отжимали дверку сейфа и похищали деньги.
Через несколько лет в этом же городе стали происходить ограбления касс предприятий тем же способом. Было выдвинуто предположение, что в ограблениях участвует один из ранее осужденных, бежавший из мест заключения.
2-й случай. В другом городе тоже стали происходить ограбления касс предприятий Способ ограбления был сходен с первым с той разницей, что преступники не взламывали дверь кассы, а отпирали замок отмычкой. Предположили, что и в этих ограблениях замешан тот же человек.
ФУНКЦИИ АНАЛОГИИ. Основными функциями аналогии являются:
146
1) эвристическая — аналогия позволяет открывать новые факты (гелий);
2) объясняющая — аналошя служит средством объяснения явления (планетарная модель атома);
3) доказательная. Доказательная функция у нестрогой аналогии слабая. Иногда даже говорят: “Аналогия — не доказательство”. Однако строгая аналогия (особенно первого вида) может выступать в качестве доказательства или же, по крайней мере, в качестве аргументации, приближающейся к доказательству;
4) гносеологическая — аналогия выступает в качестве средства познания.
Аналогия лежит в основе моделирования1.
Часто, прежде чем строить некоторое сооружение, строят подобную этому сооружению установку. Например, прежде чем построить плотину, строят образец этой плотины, который меньше оригинала, проще оригинала, дешевле в изготовлении. На этом образце проверяют работу будущей плотины. Это модель плотины.
Моделью (от латинского modus — образец) называется объект, который в каком-то отношении сходен с другим объектом — оригиналом. является упрощением последнего и служит целям познания.
Изучение объектов с помощью моделей называется моделированием.
Упражнение 7
В какой функции выступает аналогия в следующем рассказе?
По дороге шел крестьянин. Он нес барашка. Его остановил прохожий и спросил: “Что несешь?” Крестьянин ответил. Затем второй прохожий задал тот же вопрос. Крестьянин ответил. Когда десятый встречный задал крестьянину тот же вопрос, крестьянин избил его. Крестьянина вызвали в суд. Судья и крестьянин были мусульманами. Войдя в помещение, крестьянин приветствовал судью: “Аллах велик и всемогущ”. Встав, судья ответил: “И Мохаммед его пророк”. Крестьянин повторил приветствие. Судья встал и повторил ответ. Так повторилось и в третий раз, после чего судья сказал крестьяни
1 См.: Горский ДЛ. Проблемы обшей методологии наук и диалектической логики. М., 1966. Гл. I. § 3.
147
ЛОГИКА---
ну, что изобьет его, если он будет продолжать. В ответ крестьянин рассказал судье о том, что с ним произошло, и судья оправдал крестьянина.
01ВЕТЫ И РЕШЕНИЯ —---
Упражнение 1
2. Переведем на язык логики высказываний посылки и заключение рассуждения *Преступление совершил либо Иванов, либо Петров, либо Сидоров. Иванов не совершал этого преступления, как и Сидоров. Следовательно, Петров тоже не совершая этого преступления ”. Получаем: у.3(Р, q, г); -’рл-'Г; ->q. Строим сравнимые таблицы истинности:
У. (Р, q, Г) Л (- р Л г) ->q
Л—U--U-U- л Л-Л Л-Л-U- Л-U л—и и л -л- Д-и- л—и-л—д-и
Л—U—Л—и-Л-Л-Ц-Л-А-М—и-л
.и и Л- л л л л -л—ил-и-Л-
Л--Л- ил л Л U- А Л U Д-U U Д U А и и Я U и Л Л U и- -л-л—и—Л—и-Д—Л—Л-и—ил
Д- л л- -4 —Д—14-Л—и—и-Л-и-Л
Вероятность ->q = 1/2. При наличии посылки у.3(д q, г) рг) вероятность -<? = 0. То есть релевантность отрицательная. Этот же результат получим, если релевантность будем устанавливать вторым из описанных способов.
Упражнение 3
4. Вывод не обоснован, так как не соблюден методологический принцип “представители всех подклассов генеральной совокупности должны попасть в выборку", не учли лиц, которые побоялись осуществить тяжкие преступления из-за строгости наказания.
Упражнение 4
I. Метол единственного сходства.
2. Метод единственного различия.
3. Соединенный метод сходства и различия.
4. Метод сопутствующих изменений.
5. Метод остатков.
— i лхгва ъ
ПОНЯТИЕ
Понятие — это мысль, в которой обобщены в класс и выделены из некоторого множества предметы по системе признаков, общей только для этих выделенных предметов.
Упражнение 1
Сравните определение понятия, данное в этой главе, со следующими определениями.
I. “Понятие — это мысль, посредством которой в суждении отражается предмет суждения, его свойства, а также отношения между предметами” (Логика. М., 1956).
2. “Понятие — это высшая форма мысли, в которой отображается сущность предмета или класса предметов” (Кондаков И.И. Логика. М„ 1954).
3. “Понятие есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов” (Формальная логика. Л., 1977).
4. “Понятие — это форма мышления, в которой отражаются существенные и отличительные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов” (Гетманова А.Д. Логика. М., 1986).
5. “Понятие — это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках” (Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М„ 1987).
Упражнение 2
Выявите и выразите с использованием языка логики предикатов логические формы (структуры) следующих понятий.
1. Общественно опасное действие или бездействие, квалифицируемое законом в качестве уголовно наказуемого.
2. Плоская замкнутая прямоугольная геометрическая фигура с равными сторонами.
149
к
3- Пара чисел таких, что одно число больше второго.
4. Пара натуральных чисел, таких, что первое число больше второго.
5. Человек, знающий некоторые современные европейские языки и не знающий ни одного древнего языка.
6. Город, являющийся столицей России.
7. Реальность, познаваемая человеком и существующая независимо от познания.
8. Число, которое делится на 2 или на 3, но не делится на 6.
Упражнение 3
Дайте характеристику признаков.
1. Быть столицей Франции.
2. Не быть столицей Франции.
3. Быть столицей какого-то государства.
4. Делиться на 2 и на 3.
Упражнение 4
Сравните содержания и объемы следующих понятий.
1. Число, которое делится на 2 и на 3. Число, которое делится на 2.
2. Число, которое делится на 2 или на 3. Число, которое делится на 2.
3.Человек, знающий все живые европейские языки. Человек. знающий все европейские языки.
4. Живое существо, обладающее членораздельной! речью. Живое существо, обладающее абстрактным мышлением и членораздельной речью.
Упражнение 5
Укажите фактические и логические объемы и содержания следующих понятий.
J. Город с населением более миллиона человек.
2. Город России с населением более миллиона человек.
3. Самый большой город России.
4. Разумное животное.
5. Разумное животное, обладающее членораздельной речью.
150
6. Наука о мышлении.
7. Наука об обществе.
Упражнение 6
Проанализируйте следующее рассуждение, используя полученные знания об объеме и содержании понятия.
“Больцано пытался критиковать закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия традиционной логики, но безуспешно. В доказательство несостоятельности этого закона он приводил, в частности, следующий пример: объемы понятий “круглый шар” и “шар” одинаковы, но содержание первого больше содержания второго. Но этот пример не может поколебать закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Дело в том, что шар — это геометрическое тело, получающееся при врашении круга вокруг своего диаметра, поэтому каждый шар — это круглый шар и, следовательно. содержание понятий “круглый шар” и “шар” одинаково” (Кондаков НИ. Логический словарь-справочник. М., 1975. С. 71).
Упражнение 7
К какому виду относится каждое из следующих понятий?
1. Самая удаленная точка Вселенной.
2. Значимая часть слова (морфема).
3. Человек, который никого не любит.
4. Записка или письмо с просьбой куда-нибудь явиться (письменное приглашение).
5. Призрак умершего или отсутствующего существа (привидение).
6. Человек, у которого отсутствует воля (безвольный человек).
7. Человек, не знающий страха.
8. Отсутствие страха перед опасностью.
9. Бестелесная простая единица бытия, являющаяся неделимой, неуничтожимой, неповторимой, психически активной И т.д. (монада Лейбница).
10. Разумное существо, живущее на Марсе.
151
ЛОГИКА
J1. Натуральное число, которое больше каждого двухзначного простого числа, но не больше 13, являющееся простым.
12. Необезвреженные сточные воды.
13. Не имеющий надлежащего гуманитарного образования.
14. Моя третья первая любовь.
15. Первый заместитель главы правительства Российской Федерации.
16. Не имеющий надлежащего медицинского образования.
17. Преступление.
18. Человек, который ничего не знал о данном факте, но собственноручно написал о нем другому.
19. Человек, который застрелился, нанеся себе три раны, каждая из которых вызвала немедленную смерть.
Упражнение 8
Установите, в каких отношениях попарно находятся следующие понятия? Изобразите отношения между их объемами посредством круговых схем.
1. Деяние. Наказуемое деяние. Ненаказуемое деяние.
2. Предмет, имеющий какой-либо цвет. Белый предмет. Черный предмет.
3. Треугольник. Прямоугольный треугольник. Непрямоугольный треугольник.
4. Орудие преступления. Огнестрельное оружие. Пистолет.
5. Преступление против личности. Преступление против жизни. Преступление против здоровья.
6. Посягательство на честь и достоинство личности. Клевета. Оскорбление.
7. Хозяйственное преступление. Обман покупателей. Незаконное изготовление спиртных напитков.
8. Человек, изучивший все восточные языки. Человек, не изучивший японского языка. Человек, не изучивший некоторых восточных языков.
9. Гражданин России. Российский военнослужащий.
10. Преступление. Терроризм. Спекуляция.
II. Действие или бездействие, квалифицируемое законом® качестве уголовно наказуемого. Действие, квалифицируемое законом в качестве уголовно наказуемого, или бездействие квалифицируемое законом в качестве уголовно наказуемого-
152
Тлава S. Понял не
Упражнение 9
Используя знание связи между операциями над содержаниями и объемами, а также диаграммы Венна, установите отношения между понятиями.
1. Человек такой, что если он не мудр, то он не философ; Человек, который является мудрым.
2. Число, которое делится на 2, но не делится на 16; число такое, что если оно делится на 2, но не делится на 3, то оно не делится на 16.
3. Преступление такое, что если оно направлено против жизни или здоровья, то оно направлено против личности; Преступление, которое направлено против здоровья, но не направлено против жизни.
4. То, что существует вне сознания и уже познано людьми; То, что существует вне сознания и еще не познано людьми; То, что существует в сознании или вне сознания.
5. Человек такой, что если он имеет высшее образование, то он знает английский язык или не знает этого языка; человек, который не имеет высшего образования и не знает английского языка.
6. Стоимость товара в денежном выражении, по которой государство закупает продукцию у колхозов, совхозов и населения; стоимость товара в денежном выражении, по которой государство закупает продукцию у населения и закладывает на хранение.
Упражнение 10
Являются ли правильными следующие обобщения понятий?
1. Наука, изучающая причины преступности и меры ее предупреждения, — юридическая наука.
2. История первобытного общества — древняя история — средневековая история — новая история — новейшая история.
3. Количественное соотношение, в котором обмениваются товары как потребительные стоимости (меновая стоимость), — определенное количество общественно необходимого труда, Утраченное на производство товара (стоимость).
4. Полезность вещи, ее способность удовлетворять какую-Дибо человеческую потребность (потребительная стоимость) — определенное количество общественно необходимого труда, Утраченное на производство товара (стоимость).
153
ЛОГИКА
5. Денежное выражение стоимости товара (цена) — стоимость.
6. Художественное повествовательное прозаическое произведение небольшого размера — художественное прозаическое произведение — прозаическое произведение.
Упражнение 11
Произведите обобщение следующих понятий.
1. Учащийся высшего учебного заведения.
2. Часть речи, выражающая действие или состояние как процесс.
3. Тайное похищение личного имущества граждан.
Упражнение 12
Являются ли правильными следующие ограничения понятий?
1. Действие или бездействие, квалифицируемое законом в качестве наказуемого, — бездействие, квалифицируемое законом в качестве наказуемого.
2. Человек, хорошо знающий какие-то юридические науки, — человек, хорошо знающий уголовное право.
3. Человек, хорошо знающий уголовное право, — человек, хорошо знающий какую-то юридическую науку.
4. Определенное количество общественно необходимого труда, затраченное на производство товара (стоимость), — количественное соотношение, в котором обмениваются товары как потребительные стоимости (меновая стоимость).
5. Определенное количество общественно необходимого труда, затраченное на производство товара (стоимость), — полезность вещи, ее способность удовлетворять какую-либо человеческую потребность (потребительная стоимость).
Упражнение 13
Произведите ограничение следующих понятий.
1. Населенный пункт.
2. Человек, изучивший все славянские языки.
3. Преподаватель русского языка и литературы в школе.
154
------ / Понятие
4. Часть речи.
5. Наука о психических явлениях.
Упражнение 14
Осуществите логический анализ следующих текстов (выделите описанные в них имена, выясните, какие имена выражают понятия, какие — нет, каковы содержания и объемы понятий, отношения между понятиями).
1. “В советской литературе наряду со словом “шаманство” часто употребляется термин “шаманизм”. В ряде работ этим словам придается различный смысл: под шаманством понимают обряды и поверья, непосредственно связанные с деятельностью шамана, а под шаманизмом — систему воззрений у народов, в жизни которых шаманы играли важную роль. В этой книге я употребляю, следуя давним традициям русской этнографической литературы, только один термин — “шаманство”. Разграничение “шаманства” и “шаманизма”, на мой взгляд, излишне усложняет понимание сути дела. Подобно многим явлениям человеческой культуры, шаманство прошло долгий путь развития. Возникнув в глубокой древности, оно в течение । длительного периода, вероятно, было главным, центральным i культом, включавшим в себя почти всю религиозную деятель-I ность человеческого коллектива. Для этого периода разделение “шаманства и шаманизма” не имеет смысла, ибо практика шамана охватывала основные сферы религиозной жизни общества. В более поздние эпохи, с образованием развитых политеистических религий, наподобие древнегреческой, шаманство деградирует, уходит далеко на задний план, становится незначительным культом с ограниченными функциями. Могучие боги, которые занимают центральное место в религиозных воззрениях людей, уже недоступны для шамана, он сохраняет связь лишь с мелкими божествами и духами. И для этого периода нет нужды говорить о “шаманизме”, потому что Шаманский культ сохраняется как малозаметный пережиток и Религиозное мировоззрение общества не может быть названо
Шаманизмом”.
Еще несколько слов о терминах. С.А. Токарев называет шаманство одной из форм религии. Такая классификация поможет выделить шаманство из обшей совокупности религиозных Чтений.
155
К
Мировоззрение шаманства основано на вере в разного рода духов, которые населяют окружающий человека мир и пребывают в живых существах в виде души. Веру в духов и души принято называть анимизмом. Начиная с эпохи, когда сформировались более или менее отчетливые представления о духах, анимизм пронизывает любую религиозную идеологию. Он присущ как примитивным религиям древности, так и поздним развитым вероучениям. При этом анимистические воззрения не были одними и теми же на протяжении истории человечества. Со временем взгляды на свойства духов, на характер их взаимоотношений с людьми претерпевали изменения.
Шаманство возникает на определенном этапе развития анимистических верований. Основным признаком шаманства является вера в необходимость особых посредников между человеческим коллективом и духами, которых будто бы избирают, делают людьми особого рода и обучают сами духи. Обязанность посредников — шаманов — служить духам и с их помощью охранять от бед своих соплеменников. Шаманы вступают в непосредственное общение с духами в состоянии экстаза...
Шаманство принято называть ранней формой религии. Иногда спрашивают: почему ранней, если оно процветало в XIX в.? Эта форма ранняя потому, что она возникла на заре человеческой истории и предшествовала многим более развитым культурам. Она ранняя потому, что сложилась в доклассовом обществе” (Басилов В.Н. Избранники духов. М., 1984. С. 8-9).
2. “Он (Кеннет Эдельман. — Ю.И.) воюет с “узостью мышления”, которая, оказывается, заключается вот в чем:
“В сознании людей контроль над вооружениями отождествляется с определенного рода соглашениями, скажем, такими, какое мы подписали в 1979 году (ОСВ-2), и не более того. Стабильность отождествляется с наличием подобных соглашений. Однако... можно добиться стабильности и взаимной сдержанности и без соглашений... Дело не только в том, что концепция контроля над вооружениями шире заключения соглашений, но и в том, что концепция стабильности шире концепции контроля над вооружениями. Можно содействовать обеспечению стабильности путем заключения соглашений по контролю над вооружениями, однако в принципе обеспечить сдерживание можно только с помощью вооружений” (Лумп#1’ | ский А. Парадоксальные трюизмы // Московские новости- j 1986. № 22. 1 июля).
156
3. “Труд, общественная деятельность, сознание, мораль, общественные институты, весь образ жизни людей общества развитого социализма коренным образом отличаются от аналогичных категорий предшествующих формаций” (Мурзов К. И., Рулев В.М., Денисов Б.А. Управление и общество. М., 1^76 С. 9).
4. “И вождь в ответ: То горестный удел
Тех жалких душ, что прожили, не зная Ни славы, ни позора смертных дел.
И с ними ангелов дурная стая, Что, не восстав, была и не верна Всевышнему, средину соблюдая”.
Данте
5. “По его (Стильпона. — Ю.И.) словам, кто говорит “человек”, говорит “никто”: ведь это ни тот человек, ни этот человек (ибо чем тот предпочтительнее этого?) — а стало быть, никакой человек. Или так: “овощ” — это не то, что перед вами, потому что “овощ” существовал и за тысячу лет до нас, — а стало быть, овощ перед нами — не овощ” {Диоген Лаэрций. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. С. 128-129).
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ- -»
' Упражнение 2
| 1. Областью, из которой выделяется класс преступлений (родом
этого понятия), является класс общественно опасных деяний. Эта же область является областью значений переменной х. Общие имена “действие ", "бездействие ", “квалифицируемое законом в качестве уголовно наказуемого ” обозначим соответственно символами Рр Qlr Sv Структура понятия :
х((Р,(х) vQx(x))^Sx(x)).
2. Областью, из которой выделяются квадраты, является класс Геометрических фигур. Этот же класс является областью, из которой Принимает значения переменная у. Обозначим символами Р2, Q2, S2, ^2 соответственно общие имена “плоская'’, “замкнутая", “прямоуголь-Чая’^ “имеющая равные стороны".
Структура понятия:
У«(Р2(у) л Q2(y)) к s2(y)) л R2(y)).
157
Общую форму понятий, приведенных в задачах 1 и 2, можно представить так: хА(х), где А(х) — предикат (возможно, сложный), которым выражена система признаков, лежащая в основе обобщения и выделения предметов в понятии.
3. Обозначим символом Л2 выражение “больший, чем”. Тогда получим структуру:
л2Я2Л|. л-2Л
Выделяемыми и обобщающими предметами могут быть системы объектов — совокупности или упорядоченные множества объектов, поэтому общую логическую форму понятий можно представить так:
х,, х2,..., xnA(xlf х2,..., xlt), где я Н.
5. Символы: /?2 — знающий, S— современный европейский язык; Р — древний язык. Область значения х — множество людей. Получаем:
х(3у(5(у)л/?(х, у-))лУу(Лу) Э-ЖХ у))).
6. Введем символы: а — Россия, R2 — столица. Пусть областью значений переменной х является множество городов. С использованием языка логики предикатов понятие может быть выражено так: xR\x, а).
Упражнение 3
1. Признак "быть столицей Франции”— простой, положительный. Его выражение на языке логики предикатов: R(x, а). Простым является признак, выражаемый в языке логики предикатов предикатом, не содержащим логических терминов, кроме, может быть, кванторов и одного знака отрицания. Признак, не удовлетворяющий этим условиям, является сложным. На положительные и отрицательные будем делить простые признаки. Простыми положительными признаками называются те, которые не содержат отрицания, а отрицательными называются признаки, содержащие отрицание. Признак "не есть столица России” (^R(x, а)) — отрицательный (здесь а — Россия), а “есть столица России” (R(x,a)) — положительный. В языке отрицательные признаки выражаются не только при помощи связки есть (не суть) ”, но и с помощью приставок “без-, “бес- ” (бездарный, бесформенный, бесталанный) и т.д.
Разделить сложные признаки на положительные и отрицательные по отсутствию или наличию знака отрицания в формуле, выражающей этот признак на языке логики предикатов, не удается.
2. Признак “не быть столицей Франции” — простой, отрицатель' ный (-'R(x, а)).
158
3. Признак “быть столицей какого-то государства” — простой, положительный {3yfP(x,y)).
4. Признак “делиться на 2 и на 3” — сложный (Я/х^дЯ^ХрЗД
Упражнение 4
1. Сравним содержания и объемы понятий “Число, которое делится на 2 и на 3” и “Число, которое делится на 2”.
Содержание понятия — это система признаков, на основе которой осуществлены обобщение и выделение предметов в понятии.
Содержание понятия выражается предикатом. Если указанные понятия с использованием языка логики предикатов представить выражением и х(Я(х,2)лй(х, 3)) и xR(x, 2), соответственно, то содержания этих понятий предствляются формулами (Л(х, 2)лЯ(х, 3) и Я(х, 2). В общем виде: если хр xtlA (х,, ..., хм) — понятие, то А (х,, ..., хл) — его содержание.
Различают логическое и фактическое содержание понятия.
Логическое содержание — это га информация, которую несет логическая форма понятия. Чтобы выявить логическое содержание понятий хЛ(х), надо отвлечься от смыслов и значений дескриптивных терминов, входящих в выражение /1(х).
Что дает знание логического содержания понятия? Во-первых, по логическому содержанию можно установить, является ли понятие универсальным, т.е. выделен ли в нем весь универсум рассуждения (род). Понятие, содержание которого выражено общезначимой формулой. например формулой P(x)v-P(x). является универсальным. Во-вторых, по логическому содержанию можно установить, является ли понятие пустым в том смысле, что в нем не выделяется ни один предмет из универсума. Если содержание понятия выражается противоречивой формулой, например формулой P(x)v ->Р(х), то понятие является пустым. В-третьих, логические содержания могут использоваться при установлении отношений между понятиями. Например, если содержания одного и второго понятий выражены соответственно формулами 3yR(x,y) и VуR(x,у), то второе понятие богаче первого по содержанию, поскольку Vy/?(x,y) |— 3yR(x,y).
Фактическое содержание понятия делится на основное и полное. Основное фактическое содержание — это система признаков, на основе которой осуществлены обобщение и выделение предметов в понятии, рассматриваемая сама по себе, т.е. без учета всего имеющегося знания об обобщаемых предметах, о связях признаков, входящих в Э1У систему, с другими признаками и т.д.
Полное фактическое содержание — это содержание понятия с учетом всего имеющегося знания о предметах, обобщаемых в понятии, ° признаках, по которым происходит обобщение, и т.д.
Очевидно, что основное и полное содержания одного и того же Понятия могут не совпадать.
159
ЛОГИКА -
Например, основное содержание понятия “химические вещества, имеющие одинаковый состав атомов в молекулах, но различающиеся структурой" (понятие изомеров) выражаются предикатом “иметь одинаковый состав атомов в молекулах, но различаться структурой ”. В химии известно, что вещества, имеющие различную структуру молекул, обладают различными (по крайней мере некоторыми) химическими или физическими свойствами. Учитывая это знание, следует включить в полное содержание понятия признак “обладать некоторыми различными химическими или физическими свойствами ”. В основное содержание рассматриваемого понятия этот признак не включается.
Объем понятия — это множество предметов, обобщаемых и выде-
ляемых в понятии, т.е. множество предметов, которые характеризуются системой признаков, составляющей содержание понятия.
Объем понятия хЛ(л) может быть обозначен так: WxA(x) — класс х таких, что х есть А. В общем случае ..., -\/1(Х|, ..„ хи) — множество д-ых предметов, находящихся в отношении А.
Естественно различать логический и фактический объемы понятия.
Логический объем — это класс предметов, обладающих системой признаков, составляющей логическое содержание понятия.
Фактический объем — это класс предметов, обладающих системой признаков, составляющей фактическое содержание понятия.
Поскольку Я(х, 2)л А(х, 3) |— R(x. 2). а обратное неверно, содержание первого понятия больше содержания второго. Объемы этих понятии находятся в обратном отношении, т. е. объем второго понятия больше объема первого. Связь между содержанием и объемом понятия выражается в логическом законе обратного отношения между ними, который можно сформулировать так: пусть имеются два понятия, содержание одного из которых меньше содержания второго, тогда объем первого больше объема второго.
3. Сравним содержания и объмы понятий “Человек, знающий все живые европейские языки ” и “Человек, знающий все европейские языки .
Чтобы сравнить содержания понятий, нужно выразить их на языке логики предикатов. Обозначим символами Р, Q, R соответственно выражения “европейский язык ”, “живой ”, ‘'знающий ”. Получаем:
(1)лУу(Лу) *Оу)ЭК(х,у));
(2)xVy(ZV)D/((x,y)).
Введем точное определение выражения “содержание понятия хА$ больше содержания понятия хВ(х)” (содержание понятия хВ(х) есТЬ часть содержания понятия х4(х)). Содержание понятия хА(х) больше содержания понятия хВ(х), если и только если А(х) |— В(х), и невер-
но. что В(х) |— А(х).
Можно показать, что содержание второго понятия из пример Болыгано больше содержания первого, т.е. \/у(Р(у)Ж(х,ун'
|-Vy(P(.v) л Q(y)DB(x,y), а образное неверно.
160
+(D Vj<Ay)D/?(x,y));
+(2) -^>-(Р0’)л(20-)эЛ(ал’));
(3) ЭГ(Л>’)* СО’)ЭЛ(х,у)) - из (2) no OV;
(4) - (Я>’))л Q(yy3R(x,y)) — из (3) по УЗ; у,х отмечены;
(5) (/Ъ’)лОО))л-А(х,у) - из (4) по ОН;
(6) Лу) а СО’) — из (5) по УК,;
(7) - /?(х,у) — из (5) по УК2;
(8) Лу) — из (6) по УК,;
(9) Лу)эЛ(х,у) - из (1) по yv;
(10) R(x,y) — из (8), (9) по УЯ,;
(11) R(x,y)* - R(x,y) — из (10), (7) по ВК;
Vy(Ay)^/?(x,y)), Уу(Лу)лС?0’)ЗА(х,у)) |-Я(х,у)л-/?(х,у) по определению вывода на основе (1)—(11); у, х отмечены.
Vy(Ay)2fl(x,y)) |-\/у<Р(у)л 0(у)Ж(х,у)) — из 1 поДОЛ; выводимость является полностью обоснованной.
Обосновать выводимость Уу(Р(у)л (Ду) DR(x,y))\-^y(P(y)DR(x,y)) не удается.
То же самое можно установить посредством семантической таблицы.
*МЛ>)* СЪ) эя(х,у))
2. Ла)2Я(*,о) 1. Р(<7) л (Да} Z) R(x,a)
3. Ло)д( 2(0) 3. R(x,o)
4. Лй) Йо) (1) (2)
(1) (2) 5. До)
5. Я(х,а)
4. На языке логики предикатов понятия (1) ‘'живое существо, обладающее членораздельной речью"; (2) “живое существо, обладающее абстрактным мышлением и членораздельно# речью ” можно выразить Так:
(1) хЛ(х); (2) х( (Хх) а Я(х)).
Очевидно, что логическое содержание второго из них больше Логического содержания первого, так как (X*) л Л(х) |-Л(х) и невер-н°, что /?(>) |- ()(х) л /?(х). Очевидно и то, что объемы этих понятий ^инаковы. Как быть? Нужно различать указанные содержания и ^“Ъемы. Здесь сопоставлялись логические содержания понятий (1)
(2) и их фактические объемы. Очевидно, что, используя наши аНия о соотношении признаков человека, т.е. сопоставляя факти-сКие (полные) содержания, мы обнаружим, что эти содержания «ВНЫ.
161
Упражнение 7
2. Непустое, общее, несобирательное, положительное, безотносительное.
7. Непустое, общее, несобирательное, отрицательное, относительное.
Упражнение 8
1. Установим отношения между понятиями “Деяние” “Наказуемое деяние”, “Ненаказуемое деяние”.
Между понятиями, имеющими общий род, можно устанавливать отношения по содержаниям. Последним соответствуют определенные отношения по объемам, кроме случая, когда понятия находятся в отношении независимости по содержаниям. Отношениям между понятиями по объемам не всегда соответствуют определенные отношения по содержаниям.
По содержаниям между понятиями существуют отношения, аналогичные отношениям между высказываниями. Сначала рассмотрим отношения по логическим содержаниям. Пусть даны два понятия: (1) хЛ(х); (2) хВ(х).
Понятие (1) шире понятия (2) по содержанию (содержание понятия (1) больше содержания понятия (2)), если и только если А(х) В(х), и неверно, что В(х) |— Л(х).
Если понятие (1) шире понятия (2) по содержанию, то в силу закона обратного отношения объем понятия (1) меньше объема понятия (2).
Понятия (1) и (2) эквивалентны по содержаниям, если и только если А(х) |- В(х)', В(х) |— А(х). Объемы таких понятий равны. Например, “человек такой, что если он студент, то он отличник ” и “человек такой, что он не студент или отличник ”.
Понятия (1) и (2) находятся в отношении противоречия (контради-кторности) по содержаниям, если и только если формулы А(х) и В(х) несовместимы по истинности и несовместимы по ложности, Пример: “студент, который сдал все экзамены ”, “студент, который не сдал некоторых экзаменов ”. Объемы этих понятий ие имеют общих элементов и исчерпывают весь универсум. Графически:
162
Понятия (I) и (2) находятся в отношении контрарности по содержаниям, если и только если формулы А(х) и В(Х) несовместимы по истинности, но совместимы по ложности. Пример: “студент, который сдал есе экзамены на отлично ” “студент, который не сдал ни одного экзамена на отлично”. Графически это отношение может быть представлено схемой:
Понятия (1) и (2) находятся в отношении субконтрарности по содержаниям, если и только если высказывания А(х) и В(х) совместимы по истинности, но несовместимы по ложности. Пример: “студент, сдавший некоторые экзамены на отлично ” и “студент, не сдавший некоторых экзаменов на отлично”. Графически:
Понятия (1) и (2) находятся в отношении логической независимости по содержаниям, если и только если высказывания Л(х) и В(х) логически независимы. Пример: “человек, который побывал в Москве’’, “человек, который побывал в Архангельске”. Отношение по объемам между этими понятиями не определено.
Указанные отношения имеют место между логическими содержаниями понятий. Аналогичные отношения можно устанавливать между фактическими содержаниями.
Обозначим анализируемые понятия так: “Деяние”(А), “Наказуемое деяние” (В), “Ненаказуемое деяние” (С). Между понятиями В и С имеет место отношение противоречия. В и С соподчинены понятию А.
Круговая схема:
163
ЛОГИКА
Упражнение 9
1. Для установления вида отношений между понятиями можно объем понятия, содержание которого выражается формулой, включающей логические термины, свести к результату применения определенных операций с объемами понятий, содержание которых выражается формулами, не включающими логических терминов.
Основные операции с объемами понятий (классами): пересечение классов, объединение классов, дополнение к классу.
Пересечением двух классов называется операция, обозначаемая знаком Г), в результате применения которой к классам WxA(x) и WxB(x) образуется класс ИОДх) П ШхВ(х), элементами которого являются те и только те предметы, которые входят как в класс WxA(x), так и в класс WxB(x).
На схемах класс WxA(x) Г) WxB(x) представлен заштрихованными поверхностями:
Wx А(х) Wx А(х), Wx В(х)
Случай 1 Случай 2 Случай 3 Случай 4
' В четвертом случае класс WxA(x) П WxB(x) пуст.
Объединением двух классов называется операция, обозначаемая знаком U, в результате применения которой к классам WxA(x) и WxB(x) образуется класс И6о4(х) U И6:В(х), элементами которого явля-I ются те и только те предметы, которые входят, по крайней мере, в
один из исходных классов.
Графически класс WxA(x)\JWxB(x) представляется заштрихованными поверхностями:
Wx А(х) I WxA(x) WxB(x) | Случай 1 Случай 2 164 WxApt), WxB(x) \ У Случай 3 Случай 4
Дополнением к классу называется операция, обозначаемая чертой, в результате применения которой к классу WxA(x) образуется класс И5сЛ(х), элементами которого являются те и только те предметы из области значения переменной х, которые не входят в класс И>хЛ(х). На схеме этот класс представлен заштрихованной поверхностью.
Основными операциями над содержаниями понятий (предикатами, выражающими содержания) являются: отрицание содержания, конъюнкция содержаний и дизъюнкция содержаний. Между основными операциями над содержаниями понятий и операциями над объемами понятий существует следующая связь:
И6с(Л(х) л В(х)) = ИкЛ(х) П И6сЬ(х);
И6с(Л(х) v В(х)) = WxA(x) и WxB(x);
Ибс-Л(х) = ИкЛ(х).
С использованием языка логики предикатов исследуемые понятия “человек такой, что если он не мудр, то он не философ ” и “человек, который является мудрым ” можно записать соответственно так:
х(-5(х)Э-Дх)); х5(х).
Используя известные связи между логическими терминами:
A Z)B о -• А уВ', -•(А у В) - А л-•В',
-(Л л/?) ~-Л v-В; -(Л DB) <~Ал^В, --Л <*А; A~B<^(A DB) к (ВЭА)
и Др., первое понятие можно записать: х(-> - 5(х) v- Дх)) и х(5(х) v "Ах)).
Зная связь между операцией над содержаниями, выражаемой знаком дизъюнкции, и операцией объединения объемов понятий, объем Понятия х(5(х) V-. Лх)) заменим классом WxS(x) U Wx - Р(х).
^(-ЭДэ-Лх))» Wx (- -5(x)y-Ax)) = Wx (Эду-Дх))= = ИЗгЗДи Wx - 1\х) = WxS(x) и WxP(x).
165
ЛОГИКА---
Для установления вида отношения между классами WOcSftJlJ иИЗг/Ух) и WxS(x) используем диаграммы Венна. Диаграмма строится так. Универсум рассуждения, т.е. область значений переменной х, изображается посредством квадрата. При этом при записи понятий с использованием языка логики предикатов переменная х в записи сравниваемых понятий должна иметь одну и ту же область значений. В рассматриваемом примере универсумом рассуждения является класс людей.
Далее универсум делится на две части. Одна часть соответствует предметам, входя ши м в класс WxSfx), а вторая в дополнение к этому классу.
WxS(x)
WxS(x)
Затем каждая из полученных частей в свою очередь делится на две части, одна из которых соответствует классу WxP(x), а другая — классу WxPfx).
WxS(x)
WxS(x)
WxP(x) WxPfx)
(Если в записи понятия имеется третий предикат, то деление пр0' должается — каждая из полученных четырех частей разбивается я две и т.д.)
.Л
166
Заштрихуем часть, соответствующую классу WxStx) и vnacrv WxP(x).
Классу WxS(x) U WxP(x) соответствует вся заштрихованная поверхность схемы, т.е. часть, представляемая квадратами 1, 2 и 4.
Класс WxS(x) представляется заштрихованной поверхностью следующей схемы:
Понятия находятся в отношении подчинения. Первое понятие является подчиняющим, а второе подчиненным.
2. Установим, в каком отношении находятся понятия (1) “число, которое делится на 2, но не делится на 16" и (2) “число, такое, что если оно делится на 2, но не делится на 3, то оно не делится на 16”.
Их записи с использованием языка логики предикатов:
(1) х(Л(х,2) л- Я(х,16);
(2) х(Я(х,2)л-Я(х,3) D-. Я(х,16). _________
(1) ^х(Я(х,2) л-Я(х,16) = WxR(x,2) ПИхЛ(х,16),
(2) И4с(Я(х,2)л-.Я(х,3) Э-Л(х,1б) = И5с(-(/?(х,2)л-Л(х,3))у-Л(х,16) = = Их((-’Л(х,2)у--/?(х,3))у-А(х,16) = И/х((-/?(х,2)у/?(х,3))у---Я(х,16) = И4-Я(х,2)иИлхЛ(х,3)иИ/х-(х,16)= WxR(x,2) U иИ5сЛ(х,3) U Й/хЛ(хЛ6)
167
Графическое представление первого понятия:
Объем первого понятия представляется прямоугольниками 3 и 4. Графическое представление второго понятия:
Объем второго понятия представляется всей заштрихованной частью схемы, т. е. прямоугольниками 1,3,4, 5, 6, 7, 8.
Понятия находятся в отношении подчинения. Второе понятие является подчиняющим, а первое —подчиненным.
5. Введем символы: 5 — имеющий высшее образование, Р ~~ знающий английский язык. Область значения х — множество людей.
Понятиям соответствуют выражения:
(1) х(5(х) ЭДх) v - Р(х)); (2) х(- 5(х) л- Р(х).
(!) Иадх) ЭЛх) v- ад) = Hfr(-S{x) v ад v - ад) = Wx^Stf U и И*Нх) и И*- Р(х) = PKxS(x) U WxP{x) U ttfrflx);
(2) л-Лх)) = И<х -ад ПИ* -ад = Ибсад r\WxP^'
168
Диаграмма Венна:
Объем первого понятия представлен всей площадью квадрата, а второго 4-й четвертью квадрата (заштрихованной дважды). Между понятиями имеет место отношение подчинения. Первое понятие является подчиняющим, а второе понятие — подчиненным.
Упражнение 10
1. Обобщение правильное.
5. Обобщение неправильное, поскольку денежное выражение стоимости не есть стоимость.
Упражнение 12
1. Ограничение правильное.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ
Определение
Определение — логическая операция, заключающаяся в придании точного смысла языковому выражению.
Упражнение 1
Укажите, какие приемы, сходные с определением, употреблены в следующих текстах.
1. «Маленькая рыбка сказала морской королеве: “Я постоянно слышу о море, где оно — я не знаю”. Морская королева ответила: “Ты живешь, движешься, обитаешь в море. Море и вне тебя и в тебе самой. Ты рождена морем, и море поглотит тебя после смерти”» (Пронников В.А., Ладанов И.Д. Японцы. М., 1983. С. 44).
2. “Слово гири фактически непереводимо... Поэтому лучше всего перечислить некоторые характеристики гири...
Гири — это обязанности человека по отношению к другому. Содержание и интенсивность исполнения этих обязанностей зависят от социального статуса. Есть гири ребенка по отношению к родителям, ученика к учителю, подчиненного к начальнику, должника к заимодавцу и т.д.
Человек не имеет права требовать от другого исполнения обязанностей гири. Он должен ждать, когда тот добровольно станет их осуществлять...
Отношения гири неизменны. Раз возникнув между людьми, они продолжают жить до конца их дней...
...Гири коренится в глубинах сознания японца, оно слилось с его глубинным чувством и интеллектом.
Поскольку гири — явление эпохи феодализма, оно преЖДе всего строилось на иерархической основе: подчиненный всегда проявлял гири по отношению к господину. Последний т0'
170
же осуществлял гири в сторону нижестоящих, но его гири было совсем другим, покровительственным... По современным понятиям глава фирмы или учреждения нарушает нормы гири, если он общается с подчиненными только в сфере профессиональной деятельности. Гири требует от руководителя интересоваться личной жизнью, семейными делами подчиненного. В свою очередь подчиненные, как велит им гири, склонны без понукания и подстегивания оказать начальнику услугу в его личных делах, например помогать ему в самых различных домашних делах.
Те, кто отступают от норм гири, теряют лицо. Их престиж в глазах окружающих сильно падает...” {Пронников В.А., Ладенов И.Д. Японцы. М., 1983. С. 115—117).
3. В старой книге “Свойства порядочного человека” написано: “Он соединяет благовоспитанность с физическими и умственными достоинствами. Он должен выглядеть изящно, быть хорошим танцором, наездником, охотником, но при этом обладать ученостью, остроумием, умением вести беседу и знанием света. Под “знанием света” подразумевается: любезно, но крайне почтительно обходиться с дамами; молчать о своих добрых качествах, но с готовностью хвалить чужие; не злословить ни о ком: при любых обстоятельствах хранить выдержку и полное самообладание” (Пит. по: Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М., 1986. С. 58).
4. “Молодой человек лет двадцати трех, тоненький, худенький, несколько приглуповат и, как говорят, без царя в голове, — один из тех людей, которых в канцеляриях называют пустейшими. Говорит и действует без всякого соображения. Он не в состоянии остановить постоянного внимания на какой-нибудь Мысли. Речь его отрывиста, и слова вылетают из уст его совершенно неожиданно” (Гоголь НВ. Ревизор. М., 1956).
5. “Развитие понимается как частный случай изменения । объектов. Так как общее понятие о развитии дать весьма за-। тРуднительно (оно неизвестно), то понятие о развитии дается I применительно к каждой из областей действительности: ! развитие в неорганической природе есть изменение, хара-i вербующееся усложнением структуры, появлением новых свойств и отношений. Однако термин “развитие” в этой облачи очень условен. О развитии здесь скорее всего можно су-лишь относительно изменений, способствующих возникновению органической природы;
171
— развитие в органической природе — изменения, характеризующиеся становлением более совершенного приспособления к внешней среде и более совершенным ее отражением;
— развитие в обществе — изменения, характеризующиеся возникновением более совершенных производительных сил и производственных отношений;
— развитие в познании — изменения, характеризующиеся возникновением более высоких форм и методов отражения действительности, ее более точным и полным отображением” (Петров Ю.А. Рукописный текст).
6. “Как ведут себя стулья? Хороший стул — это почти совершенное изделие. Это не должно нас удивлять, ибо на его сиденье мы проводим значительную, может быть даже большую, часть нашей жизни. С помощью стула мы выполняем целый ряд необходимых в жизни действий — сидим во время еды, работы, при чтении, во время развлечения, отдыха. Как нам хочется посидеть после длительной прогулки! Необходимость стула очевидна, и часто он бывает более необходим, чем, скажем, кровать. Стул появился на заре истории, так как у человека возникла потребность посидеть, и выполнял роль протеза для уставшего тела. Изобретателя стула, как и колеса, никто не знает. В отличие от колеса стулу предшествовали различные естественные “сиденья”: камни, пни, неровности ландшафта. Однако их нельзя было переносить. Важнейшим же признаком стула является возможность его перемещать.
Психологическая функция стула многогранна. Стул может оформлять угол помещения, организовывать пространство для работы и отдыха. Может действовать успокаивающе, но может возбуждать и страх, если это зубоврачебное кресло. Стул может привлекать и угрожать: стулья у гостей, стулья на ковре у начальника. Существует, наконец, стул смерти — электрический стул. Разные стулья вызывают разное психическое состояние — от удобного отдыха до длительного и утомительного свдениЯ-Конечно, стул может служить не только для сидения на нем. С его помощью делают физические упражнения, на него встают, когда вешают белье, вбивают гвоздь в стену, он может нравиться и не нравиться. Существуют стулья, олицетворяющие строго определенные символы: королевский трон, стул в президиуме, стул для подследственного, стул режиссера и другие важные виды стульев, которые не только организуют пространство, но “говорят” с нами на четком языке символов” (Черноушек * Психология жизненной среды. М., 1989- С. 36).
172
7. “Стул является временным костылем для прямоходящего существа, позвоночник которого требует отдыха, восстановления сил. Поскольку наши верхние конечности служат для работы, а нижние — для ходьбы, то нам крайне необходим протез. В результате оказывается, что стул с физиологической и анатомической точек зрения, а также в психологическом и социальном аспектах необходим человеку. Стул часто бывает тем предметом, в котором человек нуждается в первую очередь. Это символ цивилизации и символ взаимодействия человека с жизненной средой” (Черноушек М. Психология жизненной среды. М., 1989. С. 41).
8. “Гордость — за что-то, за кого-то.
Гордиться чем-то, кем-то.
Я горжусь своими успехами, способностями, тем, что я создал, тем, что купил.
Я горжусь своими знаниями и культурой, достатком.
Я горжусь своими родственниками, достигшими и имеющими высокое положение в чем-то (обществе, знаниях, куль-туре)-
Я горжусь знаменитыми знакомыми и друзьями.
Я горжусь своим городом, местностью, страной.
Для того чтобы гордиться, я должен отождествить себя с предметом или качеством величия.
Гордость относится к качествам и вещам более внешним, нежели гордыня.
Гордыня — это нечто более внутреннее и более аксиоматичное.
Гордыней — обуян.
У меня — гордыня;
моя — гордыня; его — гордыня.
Гордыня — качество в определенном смысле более тотальное, оно настолько заполняет личность, что она сама почти Никогда не осознает его наличия у себя.
Охваченного гордыней определяют обычно со стороны. •ФИ этом часто определение не соответствует истине. Этим Ячеством могут обозначить и непривязанного (так в оригина-Ле- — Ю. И.), у которого нетрадиционный подход к жизни.
Гордыня — это безапелляционное доверие к значимости *** своих действий и собственной персоне.
Гордость, переходящая в гордыню, имеет своим потолком ^любование, при котором ей не надо явного внимания об-
173
ЛОГИКА
щества, она возникает от ошушения собственного могущества, для которого не существенны мнения окружающих. Верхний предел гордыни не ищет способа самоутверждения на мелких вещах. Каждое проявление себя в гордыне ощущает доказательством своей исключительности.
Гордыня — один из самых мощных модификаций соперничества. Трансмутация этого качества требует тотального зеркала.
Гордыня не допускает сравнения с чем-то на равенство с традиционно невысоким, но благожелательна к возвеличиваниям...
Гордость — это гордыня на виток спирали ниже” {Валерий. Ищущим. Рукописный текст. С. 177—178).
9. “Мотив преступления — это побудительная причина преступного деяния (корысть, месть, ревность и т. д.)” (Комментарий к Уголовному кодексу Российской Федерации / Под ред. В И. Радченко. М,. 1994. С. 9).
Упражнение 2
Разработайте методик) написания характеристики на студента, а также на выпускника высшего учебною заведения.
Упражнение 3
Установите, к каком) виду относится каждое нз следующих определений.
1. Кислота — это жидкость, при погружении в которую лакмусовой бумажки последняя окрашивается в красный цвет.
2. Круг есть фигура, получающаяся в результате вращения отрезка прямой вокруг одного из его концов в плоскости.
3. “Человек — смеющееся животное” (Аль-Фараби).
4. Шелочь — это жидкость, при погружении в которую лакмусовой бумажки последняя окрашивается в синий цвет.
5. Фасовать — раскладывать на части определенного веса или объема.
6. Вес — тяжесть чего-нибудь, определяемая какой-нибудь мерой.
7. Федерация — государство, состоящее из объединившихся в единое государственное целое отдельных самостоятельна государств.
174
Глава 9. Определение, деление и классификация
8. Окружность — замкнутая кривая, образованная движением точки, не меняющей расстояния от другой неподвижной точки.
9. “Впервые совершенным считается преступление, если преступное деяние совершено фактически первый раз, либо истек срок давности привлечения к уголовной ответственности за ранее совершенное деяние, либо судимость за ранее совершенное преступление погашена или снята” (Комментарий к Уголовно-процессуальному кодексу РСФСР / Под ред. А.М. Ре-кункова и А.К. Орлова. М., 1981. С. 16).
10. Мошенничество — это завладение личным имуществом граждан или приобретение права на имущество путем обмана или злоупотребления доверием.
11. Прибыль — разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство.
“ 'ПОВИЛАОПРЕДЕЛЕНИЯ.
Ошибки
Правило I. Определение должно быть соразмерным, т.е. значения (объемы) определяемого и определяющего выражений должны совпадать (должны быть равны друг другу).
При нарушении правила соразмерности возникают ошибки:
(1) слишком широкое определение (объем определяющего выражения больше объема определяемого);
(2) слишком узкое определение (объем определяющего выражения меньше объема определяемого);
(3) перекрещивающееся определение (объемы находятся в отношении перекрещивания);
(4) определено “как попало” (объемы не имеют общих элементов).
Правило 2. Определение не должно заключать в себе круга (определяться через самое себя). При нарушении данного правила возникает ошибка, имеющая название “круг в определении”.
правило 3. Определение должно быть ясным, т. е. должны быть известны смыслы или значения терминов, входящих в °Пределяюшее выражение. При нарушении этого правила возникает ошибка “неясное определение”.
к.
175
ЛОГИКА
Правило 4. Нельзя принимать номинальные определения за реальные.
Упражнение 4
Являются ли правильными следующие опрое.згнмэ? Если определение неправильное, то какая ошибка допущена?
1. Озеро — замкнутый в берегах большой естественный водоем с пресной водой.
2. Философ — это человек, разрабатывающий научную методологию.
3. “Материализм — теория, которая рассматривает вселенную как нечто, состоящее только из твердых объектов” Хаббард Р. Дорога к счастью//Аргументы и факты. 1993. № 10).
4. Как известно, категориями называются такие понятия, в которых отражаются и фиксируются действительные связи н отношения наиболее широкой общности.
5. Что такое возможность? — Потенциальная действительность. Что такое действительность? — Реализованная возмож
ность.
6. Прекрасное есть закон в его ограниченном временем, пространством и конкретной исторической формой проявлении.
7. Сущность — это суть вещи, выражающая ее сущность.
8. Дадаизм — художественное хулиганство.
9. Человек — это живое существо, имеющее мягкие мочки ушей.
10. Метагалактика — это совокупность звездных систеМ-Г*' лактик, движущихся в наблюдаемой нами части Вселенной.
11. Либеральный человек — это человек, имеющий ЛИ * ральные убеждения.
12. Преступление — предусмотренное уголовным закона общественно опасное действие, посягающее на обществ® или государственный строй, систему хозяйства, собствеНН личность, политические, трудовые, имущественные И права граждан, а равно иное посягающее на правопоряД шественно опасное действие, предусмотренное уголовн»* коном.
13. Бразилия — страна неожиданностей.
176
Глава 9. Определение, деление и классификация
14. “Пространство как философская категория обозначает универсальную структуру (порядок) взаиморасположения и протяжения материальных объектов в их существовании, движении и развитии.
Время как философская категория обозначает универсальную структуру (порядок) необходимой смены событий, последовательности и деления процессов и объектов в их существовании, движении и развитии” (Очерки по диалектическому материализму. М., 1988. С. 104—105).
15. “Человек — животное, способное к совершению купли и продажи” (Аль-Фараби).
16. Ёж — это существо, колючее на ощупь.
17. Документ по уголовному или гражданскому делу — это
письменное доказательство, которое заверено компетентным органом в установленном законом порядке и содержит необходимые реквизиты (дату выдачи, указание организации или органа, выдавшего документ, подпись должностного лица и Т.Д.).
18. Ночное время — это время с 22 до 6 часов по местному времени.
19. Возможность “есть то. что существенно для действи-Нльности. но она существенна таким образом, что она вместе с тем есть только возможность; возможность есть абстрактный
, момент действительности” (Философская энциклопедия. Т. I.
I Ст. “Возможность”).
I 20. “Душа — то, что у человека болит, когда тело здорово” [отец Андрей Кураев).
21- Притвориться — принять вид. не соответствующий действительности.
22. “Глагол — самая огнепышащая, самая живая часть ре-В глаголе струится самая алая, самая свежая, артериальная Т*ь языка”.
Противозаконное действие — это действие, запрешен-“ законом.
^ри^ь1ль ~ разница между выручкой предприятия за ^зованную продукцию и издержками на ее производство.
'jfci — мелкое двукрылое насекомое с тонким тель-I 2$ кусающееся.
I ит₽Ицание является функтором, которым просто отри-
| Оп₽еДеленное высказывание”.
177
27. Состав преступления, как и содержание любого понятия, составляют признаки предметов, в данном случае признаки социально-правовых явлений (деяний), отражаемых составом преступления.
28. Преступник — это лицо, совершившее преступление.
29. «Термином “экологический кризис” мы условимся называть ситуацию, определяющей характеристикой которой является несоответствие потребностей человека с теми возможностями, которые может ему предоставить природа» (Число и мысль. Вып. 5. 1982. С. 60).
30. “Под личностью Уголовный кодекс понимает человека, независимо от его гражданства, национальности, расовой принадлежности, пола и возраста” (Комментарий к Уголовному кодексу Российской Федерации / Под ред. В. И. Радченко М., 1994. С. 6).
31. “Под гражданами понимаются как граждане Российской Федерации, так и граждане любых других государств” (Там же).
32. Совокупность субъективных и объективных признаков, являющихся основанием уголовной ответственности и назначения наказания, называется составом преступления.
33. “Лицом без гражданства является лицо, не принадлежащее к гражданству Российской Федерации и не имеющее доказательств принадлежности к гражданству другого юсударст-ва” (Там же. С. 11)
34. “Оценка доказательств понимается в уголовно-процессуальной литературе как мыслительная деятельность субъектов обязанности доказывания, направленная на установление объективной истины по уголовному делу” (Резник Г.М. Внутреннее убеждение при оценке доказательств. М., 1977. С. 3).
35. Пятая колонна — это единомышленники внешнего врага государства, находящиеся внутри государства и помогающие врагус
Упражнение 5
Сравните следующие определения.
1. Философия — учение о наиболее общих свойствах, связях (в том числе законах) и отношениях природы, общества и мышления (и мира в целом).
178
Философия — “учение об общих принципах бытия и познания, об отношении чело пека к миру; наука о всеобщих законах развития природы, общества и мышления” (Философский энциклопедический словарь. М., 1983. С. 726).
2. Материя — объективная реальность, которая может воздействовать (непосредственно или опосредствованно) на органы чувств человека и быть познаваемой.
“Диалектический материализм понимает под материей все многообразие мира, существующего вне и независимо от человеческого сознания, всю совокупность предметов и явлений, их свойств и отношений” (Краткий философский словарь. М., 1982. С. 177).
ЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ
Различают таксономические и мереологические деления. Таксономическое деление — это выделение в объеме понятия подклассов, являющихся объемами новых (видовых по отношению к исходному) понятий с точки зрения определенной характеристики. называемой основанием деления. Мерео логическое деление — это мысленное членение предмета на части Примеры: треугольники длятся на равносторонние и разносторонние (таксономическое); категорическое суждение делится на субъект, предикат, связку и квантор-ное слово (мереол отческое).
.РАВИЛА ДЕЛЕНИЯ.
Ошикки
Правило 1. Деление должно быть соразмерным, т. е. в случае таксономического деления объединение объемов членов деления должно дать объем делимого понятия, а в случае мереологиче-ского деления мысленное соединение значений членов деления (частей предмета) должно составить делимый предмет.
При нарушении этого правила возникают следующие ошибки:
(1) неполное деление (пропущены какие-то члены деления);
179
ЛОГИКА
(2) деление с излишними членами — в число членов деления включаются понятия, объемы которых не входят в объем делимого понятия (в случае таксономического деления), или к членам деления отнесены понятия, значения которых не являются частями делимого предмета (в случае мереологического деления).
Правило 2. Деление должно производиться по одному основанию, т.е. характеристика, выбираемая в качестве основания деления, в ходе деления не должна подменяться другой характеристикой.
При нарушении этого правила возникает ошибка, имеющая название “сбивчивое деление”.
Правило 3. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. их объемы не должны иметь общих элементов в случае таксономического деления и их значения не должны иметь общих частей в случае мереологического деления. Ошибка — члены деления не исключают друг друга.
Правило 4. Деление должно быть последовательным, т. е. в случае таксономического деления от родовою понятия следует переходить к видовым понятиям одного и того же уровня, а в случае мереологического — от целого к его частям, а от частей — к частям частей и т.д.
Ошибка — скачок в делении.
Упражнение 6
Установите, к каким видам относятся следующие деления. Являются лн они правильными? Если деление является неправильным, то какие правила нарушены, какие ошибки донушены.
1. Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные.
2. Треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние.
3. Живые существа делятся на растения, позвоночных животных и беспозвоночных животных.
4. Живые существа делятся на растения и животных, растения — на однолетние и многолетние, животные — на позвоночных и беспозвоночных.
5. Сделки могут быть односторонними, двусторонними, многосторонними и письменными.
18(1
Глава 9. Определение, деление и классификация
6. В книге можно выделить введение, заключение основную часть и список литературы.
7. Допросы делятся на допросы свидетеля, потерпевшего и обвиняемого.
8. Различают следующие виды составов преступлений: основной состав преступления и состав преступления с отягчающими обстоятельствами.
9. Живые существа подразделяются на животных, растения и белки.
10. Уголовно-процессуальные документы делятся на обязательные (составляются по каждому уголовному делу органом дознания или следователем) и факультативные (составляются не по каждому уголовному делу). Первые в свою очередь делятся на постановления, протоколы и обвинительные заключения. Ко вторым относятся представления, подписки, обязательства. письменные поручения, письменные уведомления, письменные возражения, заявления, сообщения, объяснения, повестки, описи и др.
II. “Автор на практике установил, что международные менеджеры гораздо проще решают абстрактные правовые проблемы, имея под р\кой конкретные примеры. Поэтому важнейшие для практики положения надлежит излагать путем расчленения конкретною договора:
— наименование договора;
— договаривающиеся стороны;
— предмет договора;
— цена и условия платежа;
— сроки исполнения обязательств, односторонний отказ от договора;
— упаковка, транспортировка, страхование;
— переход права собственности, оговорки об условиях перехода права собственности;
— непреодолимая сила, форс-мажор;
— лоручательство, ответственность за продукцию, гарантии;
— возмещение убытков, конвенциональный штраф;
— обшие условия заключения сделки;
— действующий правопорядок;
— формальные требования, особенно при подписании дополнений к договору;
— арбитраж, оговорка о подсудности;
— расходы и пошлины, вытекающие из условий договора” (Хойер В. Как делать бизнес в Европе. М., 1992. С. 21).
181
ЛОГИКА
12. Дети делятся на две категории — на невоспитанных и наших.
13. Видами развития являются развитие в неорганической природе, развитие в органической природе, развитие в обществе, развитие в познании.
14. Право делится на уголовное, уголовно-процессуальное и исправительно-трудовое.
15. Метеориты бывают железные, каменные и смешанные.
КЛАССИФИКАЦИЯ — это деление или система мереологиче-ских или таксономических делений, которые обладают рядом свойств.
Свойство первое. Классификация — это система делений, которые произведены с точки зрения характеристик, существенных для решения теоретической или практической задачи.
Свойство второе. При классификации предметы распределяются по группам таким образом, чтобы по их месту7 в классификации можно было судить об их свойствах.
Третье свойство. Результаты классификации представляются или. по крайней мере, мот быть представлены в виде таблиц или схем
Упражнение 7
Произведите логический анализ следующих текстов (выделите имена, понятия, отношения межд) понятиями, определения, деления. способы рассу/ктенмя и т_д., проверьте соблюдение правил логики).
1. Науки делятся нз точные — математика и науки физического никла (механика, термодинамика, электродинамика, квантовая механика, химическая кинематика и др.) и описательные (все остальные). Первые позволяют “предвидеть достаточно точно свойства и соотношения изучаемых объектов по некоторой частичной исходной информации о них”. Описательные пока не позволяют сделать это. (Когда-то все науки были описательными.) (См.: Дородницын А.А. Математика и описательные науки // Число и мысль. Вып. 5. 1982. С. 7).
2. “Консерватизм — это слово, которое обычно вызывает раздражение и вводит в заблуждение...
Консерватизм как определение темперамента. По одному из определений, консерватизм одновременно является как естественной, так и культурно обусловленной склонностью со-
182
Глава 9. Определение, деление и классификация
проявляться различным изменениям в привычном образе жизни и деятельности...
Ситуационный консерватизм. По второму определению, консерватизм — это явление, которому свойственно противодействовать различным изменениям в социальной, экономической, юридической, религиозной, политической или культурной сферах... Одним из оплотов ситуационного консерватизма являются верхние слои общества, другим — землевладельцы...
Политический консерватизм. Если с помощью воображения мы соберем вместе большое число консерваторов первого и второго типа и затем поместим их в круговорот политики, то мы естественным образом придем к третьему определению консерватизма, которое примерно соответствует изношенному, но все же удобному ярлыку ’’правые”. Большинство людей, рассуждающих о консерватизме, имеют в виду политический консерватизм, т.е. намерения и действия партий и движений в основном скорее защитного, чем наступательного характера. Они прославляют \ наследованные моральные нормы и проверенные установки, они скептически относятся к эффективности народного правления, на них можно опереться, когда речь идет о противодействии реформистским планам умеренных левых и дезорганизующим схемам крайних левых. Они пользуются наибольшей поддержкой тех людей, которые материально и психологически заинтересованы в сохранении существующего порядка...
Консерватизм как фичософия. ...В качестве философии, посвященной защите существующего порядка, а также господствующего положения определенных групп или классов в рамках этого порядка консерватизм выступает как мощная интеллектуальная сила в большинстве стран Запада. ...Консерваторы отдают предпочтение не равенству, а свободе...” (Росситер К. Консерватизм // США: консервативная волна. М., 1984. С. 36—43).
3. “...Первым научным докладом, который я сделал в семнадцатилетнем возрасте в Московском университете, был доклад в семинаре профессора С. В. Бахрушина о новгородском земледелии. В докладе этом, впрочем, использовались ...некоторые приемы математической теории” (Рассказ А.Н. Колмогорова. — Ю.И.). Юный математик предложил новый подход к обработке писцовых книг. (Эти книги были предназначены для учета оброка; они содержали перепись поселений
183
ЛОГИКА
и жителей.) Применив метод математической статистики, А.Н. Колмогоров сумел извлечь из писцовых книг ту информацию, которую историки не сумели в них разглядеть...
С.В. Бахрушин признал ценность этой работы и одобрил начинающего исследователя. Но, когда юноша спросил профессора, нельзя ли ему опубликовать свой результат, он получил такой ответ: “Ну что вы, молодой человек! Вы же нашли пока только одно доказательство. Для историка этого мало. Нужно по меньшей мере пять доказательств”. Возможно, что разочарование, испытанное в эту минуту, повлияло на всю его дальнейшую судьбу, и он стал заниматься математикой, где достаточно одного доказательства”1 (Тихомиров В.Н. Жизнь и творчество Андрея Николаевича Колмогорова // Успехи математических наук. 1988. Т. 43, выл. 6 (264). С. 7).
4. «Обязательство. Обвиняемый обязывается этим Документом явиться к следователю, когда нет оснований для примене- . ния меры пресечения (ч. 4 ст. 89 УПК РСФСР). Обязательство дает также общественная организация при избрании в кй-честве меры пресечения “поручательства общественной орга-^ низации”» (ст. 95 УПК РСФСР).
♦Сообщение. Оно направляется следователем прокурору после обыска, не терпящего отлагательства, проведенного без санкции прокурора (ч. 3 ст. 168 УПК РСФСР). В сообщении указывается, в чем состояла неотложность обыска, когда (час и дата), где и у кого произведен обыск. Оно должно быть подписано следователем и направлено прокурору в суточный срок” (Процессуальные акты предварительного расследования. Примерные образцы / Под ред. С.В. Бородина. М., 1991. С. 11).
5. “...B самом начале изложения следует точно определить значение важнейших терминов, относящихся к обсуждаемому вопросу.
В таких выражениях, как свободное падение тела, свободная продажа спиртных напитков, свободное самоопределение Чехии начиная с 1918 г. и т.п., мы имеем дело с понятием свободы, наиболее распространенным, именно с понятием отсутствия зависимости какой-либо деятельности или деятеля от какого-либо условия. Это понятие свободы отрицательное.
1 Рукопись Андрея Николаевича Колмогорова о новгородском землевладении была обнаружена после его смерти. Предполагается ее публикация в ис' торическом журнале.
184
Глава 9. Определение, деление и классификация
Свободное от одного условия может быть несвободным от других условий; например, политическая партийная газета свободная от цензуры, может быть зависимой в своих суждениях и оценках от программы своей партии. Поэтому отрицательное понятие свободы есть вместе с тем относительное понятие; свободный в одних отношениях, нес».бедный в других отношениях.
Гораздо труднее дать предварительные сведения о том; что такое положительное понятие сьоГади- Это понятие приобретает определенное содержание, если нам удается развить некоторое своеобразное учение о том, какова и как широка область того, что способен совершать деятель, и установить особый положительный характер его актов" (Лосский И. О. Свгтбыда воли // Избранное. М., 1991. С. 484-485).
6. “По общепринятому мнению специалистов, маркетинг — это эффективная организация всех производственных и сбытовых мероприятий (от закупки сырья до /служлызиа покупателя), анализ рынка, стайлинг (форма и внешний вид) товара, определение характера упаковки, выбор товарной марки, фиксированные цены, планирование и организация сбыта, реклама” (Хойер В. Как делать бизнес в Европе. М., 1992. С. 144). -Я-
7. “Философ всегда размышляет о важных для людей вещах: о боге, о природе, об обязанностях. С именем философа связано представление о человеке, знающем истины, благодаря которым он живет счастливо и учит жить счастливо других... Философ — это человек, который не только знает истины, способствующие нашему счастью и добродетели, но и живет в соответствии с этими истинами. Было бы, утверждает Больцано, нецелесообразно и даже вредно отказаться от понимания философа как мудрого и доброго человека. Кто умело находит причины и основания, тот, может быть, философски талантлив, но его нельзя назвать философом, если он не постиг тех понятий, из которых вытекает нравственность” (Колядка В.И. Бернард Больцано. М., 1982. С. 27).
8. “Как идеология патриотизм включает три компонента. Во-первых, это верность земле, любовь к земле, по которой каждый ступает. Но этой верности, любви нет, если нет ответственности за эту землю. Земля — это живое существо. Это наша великая мать.
Во-вторых, это ответственность за свой народ. Может быть, это национализм. Тогда любовь к своим родителям — тоже на
185
ЛОГИКА
ционализм. Но превосходство по отношению к другим народам — это уже не национализм, а выражение национального комплекса неполноценности...
Наконец, в-третьих, это верность своему государству. Государство нельзя сводить только к институтам... Если в этих институтах не выражаетсм исторический дух народа, то они должны быть уничтожены...” (Султанов Ш. Гермлфр»диты и сверхчеловек // День. 1992. 6—12 дек.).
9. “Заслуживает внимания концепция вида К. Тимирязева. “Слово вид, — пишет он, — в применении к организмам имеет, очевидно, два значения, и от неясного различия двойственности этой точки зрения происходят бесконечные недоразумения и разногласия ученых”. Следовательно, вид, по Тимирязеву, имеет двойственную природу; поэтому он всякий раз должен рассмлтри цаться в двух аспектах: в аспекте логического, чисто фирымньжи понятия как ошмкупностъ тиж|сствею*ш • особей и в аспекте биологического — естественно-историческое | го понятия как основная форма продления хода ихаюцкинион го процесса и существом их самой жизни. Биологический внуках правило, представлен множеством особей и популяций, как-то различающихся между собой. Поэтому биологический вид, с одной стороны, представляет собой отдельность и в этом смысле цельность, с другой — комплекс различающихся индивидуумов н популяций. С одной стороны, вид — дискретная обособленная спраничекная е.-кница, с другой — характеризуется относительными (подвижными) границами. Биологический вид как отдельность, обособленная в природе, относительно постоянен и вместе с тем — этап развития.
Формально-логическое представление о виде более простое, чем естественно-историческое. Бесконечное и сложное разнообразие, отдельностей природы организуется в легкообозримую систему на основе законов элементарной логики.
Формально-логическое представление о виде всегда будет абстрактным, как абстрактно, например, наше понятие о лошади или о геометрическом теле. Общее определение лошади, как его дают зоологи и как оно сложилось в нашем представлении, в самом деле абстрактно, поскольку не включает понятия о конкретной лошади: экстерьере, масти, возрасте, массе и т.д. Математики определяют шар как тело, где расстояние от любой точки поверхности до центра (т.е. радиус) одинаково. Но это определение также абстрактно: не указывается, о каком именно шаре идет речь, каковы его габариты, масса, цвет. Бо
186
Глава 9. Определение, деление и классификация
лее того, в природе и даже в современной технике нет и не может быть вполне правильных шаров, у которых все радиусы были бы равны. Подобных аналогий можно привести сколько угодно, так как в любой отрасли науки начальный процесс познания основывается на элементарно-логическом методе. Познавательные возможности этого метода ограничены.
Дарвин подходит к проблеме вида, имея в виду не абстрактные формально-логические отдельности, а природно-исторические. Именно в этом смысле он дает глубокое научно-философское, хотя на первый взгляд несколько субъектииное определение: “Вид есть не что иное, как резко ыужженная.и постоянная разновидность”. . 1Х1
Таким образом, необходимо различать два принципиально отличных подхода к проблеме вида.
При фэ| м..-.ьно-логическом подходе определение вида не представляет трудностей: вид — совокупность тожкетвенних особей, практически неразличимых. Конечно, тождество в данном случае понимают условно и относительно как тождество, например, растений, (<зпг шихся из зерен одного колоса или целого куста пшеницы. Но для общей ориентации в естественной природе, в созданных человеком культурных ценозах, в практической работе агронома и ботаника по определению растений мы пользуемся именно формально-логическим методом.
Определение же вида как естественно-историческою явления природы представляет чрезвычайные трудности. Во всяком случае из многих десятков определений вида нет ни одного исчерпывающего и общепризнанного. Одно из наиболее общеизвестных и удовлетворительных определений вида принадлежит В.Л. Комарову (1949): “Вид есть совокупность поколений, происходящих от общего предка и под влиянием среды и борьбы за существование обособленных отбором от остального мира живых существ, вместе с тем вид есть определенный этап в процессе эволюции”. В отличие от таксонов более высокого ранга виды характеризуются, во-первых, общностью плана строения цветка, плода и других репродуктивных, а также вегетативных органов и, во-вторых, существованием в природе вне зависимости от нашего сознания и деятельности систематиков.
Приводим перечень систематических единиц царства растений в порядке их соподчинения.
187
ЛОГИКА
I
Вид (species) — совокупность тождественных в основных диагностических признаках особей.
Род (genus) — совокупность близкородственных видов...” (Хржановский В.Г. Курс общей ботаники. М., 1976. С. 8—9).
Упражнение 8
К каким видам относятся следующие класси |шиили? Являются они правильными или нет? Если классификация иси^шмиьлжя, то какие правила нарушены, какие ошибки доцушспы?
1. Классификация людей по их отношению к экономическим преобразованиям:
К первой группе относятся заинтересованные в экономических преобразованиях люди, имеющие истинные рационально оформленные взгляды на экономические преобразования и действующие по осуществлению этих преобразований, и т.д.
188
Глава 9. Определение, деление и классификация
2. Транспорт делится на сухопутный, водный и воздушный. Сухопутный — на железнодорожный, автомобильный и трубопроводный. Водный — на морской и внутренний водный.
3. “В тех случаях, когда национальные (этнические) и политические границы совпадают, образуются единонациональные государства; примером могут служить Польша и Япония. Некоторые страны, приближаясь к типу однонациональных, имеют какую-то долю национальных меньшинств, как, например, Болгария. Существуют также двунациональные (Бельгия, Канада) и, наконец, многонациональные государства — Россия, Индия и др.” (Экономическая география зарубежных стран. М„ 1982. С. 28).
4. Ресурсы делятся на:
минеральные (уголь, нефть, газ, рудные ресурсы);
земельные (суша);
водные;
агроклиматические (оцениваются по показателям температур выше +10'С);
ресурсы отдыха и туризма;
ресурсы Мирового океана.
(Экономическая география зарубежных стран. С. 16—17.)
5. План лекции по теме “Материалистическая диалектика как мировоззренческая и методологическая основа познания и практики”.
Введение. Цели и задачи лекции.
Вопрос 1. Материалистическая диалектика как учение о всеобщей связи и развитии в природе, обществе и познании (диалектика как мировоззрение).
(а) Категории.
(б) Принципы (мировоззренческие).
(в) Законы.
Вопрос 2. Диалектика как всеобщий метод познания и преобразования действительности.
(а) Элементы диалектики: непосредственные установки, принципы (методологические), методы, приемы, диалектикологические формы познания.
(б) Логика применения элементов диалектики в процессе познания и практики.
Заключение. Замечания о реализации целей и задач, сформулированных во введении; рекомендации по дальнейшей работе над темой.
189
6. “В зависимости от последствий нарушения формы все сделки делятся на две группы:
1) сделки, для которых законом установлена простая письменная форма, нарушение которой влечет последствия, предусмотренные ст. 46 ГК РСФСР, т.е. лишение стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки на свидетельские показания;
2) сделки, для которых установлена простая или нотариальная форма сделок, нарушение которой влечет недействительность сделки (ст. 45—47 ГК РСФСР) // (Треушников М.К. Доказательства и доказывание в советском гражданском процессе. М., 1982. С. 64).
7. Сообщения по гражданским делам делятся на собственные утверждения и ответы на вопросы. Последние в свою очередь делятся на подтверждения (признания) и возражения. Подтверждения делятся на судебные признания и внесудебные. Среди собственных утверждений различают утверждения о наличии фактов и утверждения об отсутствии фактов. (Представить клвсоЦмиляш в ваде схемы.)
8. Живые существа делятся на неклеточные (вирусы) и клеточные. Последние делятся на состоящие из клеток, не имеющих ядра (прокариоты), и состоящие из клеток, имеющих ядро (эукариоты). Среди прокариотов различают бактерии и сине-зеленые водоросли, а среди эукариотов — растения и животных. (Представить классифмьждмк в виде схемы.)
9. Различают три типа обучения:
— обучение, дающее полное (как теоретическое, так и практическое) знание предмета, таким было обучение тибетских лам медицине (они обучались в течение 30 лет, начиная с пятилетнего возраста);
— обучение, дающее по преимуществу теоретическое знание (университеты России и других стран бывшего СССР);
— обучение, дающее по преимуществу практическое (прикладное) знание (педагогические институты России и других стран бывшего СССР).
10. “...Умы бывают трех родов: один все постигает сам; другой может понять то, что постиг первый, третий сам ничего не постигает и постигнутого другим понять не может. Первый ум — выдающийся, второй — значительный, третий — негодный” (Макиавелли Н. Государь. М., 1990. С. 70).
190
1Лйва~9. пределение, деление и классификация
--------- ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ..................... —.....
Упражнение 1
1. Имеет место остенсивное определение.
Приемами, сходными с определением, являются остенсивное о, деление, разъяснение выражений посредством примеров, описание, рактеристика, сравнение.
Остенсивное определение (от латинского ostensio — показывание это разъяснение слов или словосочетаний путем непосредственн указания предметов, действий или ситуаций, обозначаемых этими с вами или словосочетаниями.
Остенснвные определения широко используются в процессе о чения иностранным языкам и во многих других случаях, однако применение ограничено. Например, при помощи таких определен можно разъяснить значение таких слов, как "яблоко", "ipyma", трудно пояснить понятия типа: "конкретное", "абстрактное".
Остенсивные определения не являются собственно определен ми, поскольку не раскрывают смысла языкового выражения.
Другим приемом, сходным с определением, является описан Этот прием применяется на эмпирическом уровне познания, ког выявляются свойства предметов, изучаемых наукой. Среди эт свойств могут быть отличительные и неотличительные, существенш и несущественные и т.д. При описании не проводится различие м жду этими свойствами, поскольку преследуется лишь одна цель выявить как можно больше свойств. Описания позволяют разъясня языковые выражения, однако с их помощью не всегда удается выд лить класс предметов, обозначаемых термином, и выявить сущее венные признаки предметов.
Приемом, более близким к определению, чем описание, являете характеристика. При описании не всегда указывают отличительны признаки предметов, при характеристике такая задача ставится в кг честве желательной. Давая характеристику, раскрывают все сторон) предмета, важные в каком-то отношении, но не обязательно отлича ющие предмет от других предметов.
Выражения языка могут разъясняться также при помоши таког приема, как сравнение. Пример: "злость сходна с кратковременным по мешательством ".
Указанные приемы разъяснения языковых выражений, кроме не которых характеристик, не заменяют определений.
Упражнение 3
I. “Кислота — это жидкость, при погружении в которую лакмусовой бумажки последняя окрашивается в красный цвет ” — определение через род и видовое отличие, операциональное.
191
ЛОГИКА
2. “Круг есть фигура, получающаяся в результате вращения отрезка прямой вокруг одного из его концов в плоскости” — определение через род и видовое отличие, генетическое.
Упражнение 4
I. “Озеро — замкнутый в берегах большой естественный водоем с пресной водой” — слишком узкое определение.
2. “Философ — это человек, разрабатывающий научную методологию ” — перекрещивающееся определение.
3. “Материализм — теория, которая рассматривает вселенную как нечто, состоящее только из твердых объектов”— определено “как попало”.
4. “Как известно, категориями называются такие понятия, в которых отражаются и фиксируются действительные связи и отношения наиболее широкой общности” — неясное определение.
5. “Что такое возможность? — Потенциальная действительность. Что такое действительность? — Реализованная возможность” — круг в определении.
Упражнение 6
1. “Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные” — деление таксономическое, неправильное, ошибка — неполное деление.
2. “Треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние” — деление таксономическое, неправильное, члены деления не исключают друг друга.
3. “Живые существа делятся на растения, позвоночных животных и беспозвоночных животных” — деление таксономическое, неправильное, ошибка — скачок в делении.
4. “Живые существа делятся на растения и животных, растения — на однолетние и многолетние, животные — на позвоночных и беспозвоночных” — правильное таксономическое многоступенчатое деление.
5. “Сделки могут быть односторонними, двусторонними, многосторонними и письменными” — неправильное таксономичесое деление, деление произведено не по одному основанию.
14. “Право делится на уголовное, уголовно-процессуальное и исправи-тельно-трудовое” — неправильное мереологическое деление, деление неполное. ,
Глава 10
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ И КРИТИКИ
JL Грабила аргументации и критики ПО ОТНОШЕНИЮ К ТЕЗИС У
г > ! . ё -t-.i
Правило 1. Необходимо проанализировать спорную мысль и договориться о тезисе. Для этого следует выделить наиболее простые составляющие утверждений сторон, найти пункты согласия и пункты разногласия и договориться о предмете спора.
Пусть, например, прокурор утверждает, что все обвиняемые совершили преступление, относимое к такой-то статье уголовного кодекса, а адвокат с этим не соглашается и утверждает, что только некоторые обвиняемые совершили преступление, и это преступление относимо к иной статье.
Утверждение прокурора включает следующие суждения:
В1: Все обвиняемые совершили данное деяние (Cl, С2: Данное деяние совершили лица, признанные адвокатом в качестве таковых, а также лица, которых адвокат не считает виновными).
В2: Данное деяние является преступлением.
ВЗ: Данное деяние относимо к такой-то статье УК РФ.
То есть прокурор утверждает: {С1, С2, В2, ВЗ}.
Утверждения адвоката:
С1: Некоторые обвиняемые совершили данное деяние.
-’С2: Некоторые обвиняемые не совершили данного деяния.
В2: Данное деяние — преступление.
СЗ: Данное деяние относимо к такой-то статье УК РФ (отличной от названной прокурором).
То есть: {С1, -С2, В2, СЗ}.
Осуществлен первый шаг анализа спорных положений — выявлены простые суждения, из которых состоят утверждения прокурора и адвоката.
193
ЛОГИКА
Следующим шагом анализа спорных положений является нахождение пунктов согласия и разногласия сторон. Отношение между утверждениями сторон можно представить 1рафически:
-С2 СЗ
ГС 11
1В2
С2
ВЗ
Правило 2. Тезис должен быть сформулирован четко и ясно.
Чтобы выполнить это правило, необходимо:
во-первых, выяснить, все ли дескриптивные (нелогические) термины, содержащиеся в формулировке тезиса, всем вполне понятны. Если есть непонятные или двусмысленные термины, то их следует уточнить;
во-вторых, выявить логическую форму тезиса. Если тезис является суждением, в котором нечто утверждается или отрицается о предметах, то нужно выяснить, о всех ли предметах идет речь в суждении или лишь о некоторых (о многих, о большинстве, о меньшинстве и тщ.). Следует уточнить, в каком смысле употреблены союзы “и”, “или”, “если..., то...” и тщ.;
в-третьих, иногда целесообразно уточнить время, о котором идет речь в суждении, например, уточнить, утверждается ли, что определенное свойство принадлежит предмету всегда, или оно принадлежит ему иногда;
в-четвертых, выяснить, утверждается ли, что тезис является истинным, или же утверждается, что он является только правдоподобным.
Правило 3. Тезис не должен изменяться в процессе аргументации и критики без специальных оговорок.
При нарушении последнего правила возникает ошибка “подмена тезиса”.
Разновидностью подмены тезиса являются ошибки: (1) подмена аргументируемого тезиса более сильным утверждением (по отношению к доказательству эта ошибка имеет название “кто много доказывает, что ничего не доказывает”); (2) подмена критикуемого тезиса более слабым утверждением (применительно к опровержению она называется “кто много опровергает, тот ничего не опровергает”); (3) подмена тезиса ссылками на личные качества человека', (4) потеря тезиса.
194
Глава JO. Логические основы аргументации и критики
I Грабила аргументации и критики ПО ОТНОШЕНИЮ К АРГУМЕНТАМ
Правило 1. Аргументы должны быть сформулированы явно и ясно.
Для выполнения этого правила необходимо:
(1) перечислить все аргументы; если в процессе аргументации от каких-то аргументов отказываются, изменяют аргументы, приводят новые, это должно оговариваться;
(2) уточнить дескриптивные термины;
(3) выявить логическое содержание аргументов; уточнить кванторные слова, логические связки, модальные термины;
(4) уточнить оценочные характеристики аргументов (являются ли они истинными или правдоподобными VHKf жчсмиями).
Правило 2. Аргументы должны быть суждениями, полностью или частично обоснованными.
При нарушении второго правила возникает ошибка “необоснованный аргумент”. В доказательствах и опровержениях соответствующая ошибка имеет название “недоказанный аргумент”.
Существует несколько разновидностей ошибки “необоснованный аргумент”.
1. Ложный аргумент. Совершая эту ошибку, в качестве аргумента приводят необоснованное утверждение, являющееся к тому же ложным. Однако при этом о ложности аргумента ар-гументатор не знает.
2. Лживый аргумент — такое (сомнительное с точки зрения семантики) название дали логики прошлого ошибке, заключающейся в приведении в качестве доводов утверждений, ложность которых известна аргументатору. Совершение такой ошибки в большинстве случаев является уловкой.
Варианты лживого аргумента.
(1) Шуточный лживый аргумент.
(2) Тактический лживый аргумент. Эта ошибка совершается в процессе спора с противником, который стремится опровергать все ваши аргументы. Выдвигают вместо аргумента суждение, являющееся отрицанием подразумеваемого аргумента. Противник доказывает ложность выдвинутого суждения. Тогда вы заявляете, что согласны с этим и предлагаете не выска
195
ЛОГИКА
занный вами ранее аргумент. Противнику ничего не остается, как признать его истинным.
(3) Неприкрытый лживый аргумент. Совершая данную ошибку, в качестве аргументов приводят явно ложные утверждения, предполагая, что оппонент из-за отсутствия смелости или по какой-то другой причине промолчит.
(4) Неправомерный аргумент к науке. В спорах часто ссылаются на положения наук. Однако иногда, пользуясь тем, что люди с уважением относятся к научным данным, ссылаются на несуществующие данные наук.
(5) Лживый аргумент в качестве предпосылки вопроса. Аргумент не высказывают, а выражают посредством вопроса, предпосылка которого является ложной.
(6) Вовсе не высказанный лживый аргумент. Аргументацию проводят так, что явно ложные аргументы опускают, а логически неподготовленный адресат аргументации их вывидмт сам.,
(7) Бабий аргумент, или, более благородно, “дамский аргумент”. Ошибка заключается в усилении аргумента противоположной стороны до такой степени, что ои оказывается ложным.
(8) Двойная бухгалтерия. Один и тот же аргумент считается в одном случае истинным (если это выгодно), а в другом ложным (если это не выгодно).
(9) Лживый аргумент, выраженный посредством содержания имени.
Объектам, о которых идет речь в аргументации, приписывают свойства не прямо, а посредством описательных имен.
ПРИМЕР: красно-коричневые провели митинг у Белорусского вокзала.
(10) Аргумент в связке. Например, характеризуя предметы, К которым стремятся выработать отрицательное отношение у адресатов спора, одновременно говорят о вешах, к которым уже выработано отрицательное отношение. Адресат неосознанно переносит отрицательные свойства на первые предметы.
(11) Адвокатская уловка. Спорящий считает своим аргументом ошибку (ложное утверждение) противника.
(12) Свинский аргумент. Ваш оппонент ошибся, может быть, оговорился или допустил описку, а затем исправился. Вы же продолжаете обвинять его в этой ошибке.
196
Глава /О. Логические основы аргументации и критики
Рассмотрены две разновидности ошибки “необоснованный аргумент” — “ложный аргумент” и “лживый аргумент”.
3. Третья разновидность — необоснованная ссылка на авторитет.
При аргументации можно ссылаться на авторитеты (лица, сообщества и т.д.), но при этом нужно выполнять следующие условия:
а) каждый авторитет — специалист в определенной области; на высказывания авторитета, касающиеся такой области, можно ссылаться;
б) ссылки на авторитеты — лишь вероятные доводы; их следует использовать лишь для подтверждения прямых доводов;
в) нужно приводить не слова, "выдернутые" из контекста, а мысли, извлеченные в результате анализа контекста.
Правило 3. Аргументация не должна заключать в себе круга. При нарушении этого пренила возникает ошибка “круг в аргументации”. Она опекршдется так. Тезис обоснонч акт при помощи аргументов, а какой-то из аргументов в свою очередь юбосн: кивают при помощи тезиса.
Правило 4. Аргументы должны быть релевантными по отношению к тезису. Аргумент является релевантным по отношению к тезису аргументации (контраргументации), если его принятие, возможно в совокупности с некоторыми другими аргументами, повышает (уменьшает) правдоподобие тезиса.
Общее правило по стамшеню*) к форме
Отношение между аргументами и тезисом должно быть по меньшей мере отношением подтверждения. При нарушении этого правила возникает ошибка аргументы не подтверждают тезис. Применительно к доказательству она называется “не следует ”.
Упражнение 1
Проанализируйте каждое из следующих рассуждений и выясните, является ли оно аргументацией или критикой или нет, если является, то установите его состав и вид, проверьте соблюдение правил аргументации и критики.
1. Человек во сне не стареет. Это подтверждено фактами. Люди, находившиеся в летаргическом сне, почти не старели.
2. В качестве аргументов могут выступать общеизвестные положения. Например, 20% людей выпивают 80% пива. Точно
197
ЛОГИКА
такое же соотношение концентрации усилий наблюдается и во всех остальных областях человеческой деятельности, в том числе и в науке.
3. “Над дверью своего деревенского дома Бор прибил подкову, которая, согласно поверью, должна приносить счастье. Увидев подкову, один из посетителей воскликнул: “Неужели такой великий ученый, как вы, может действительно верить, что подкова над дверью приносит удачу?” — “Нет, — ответил Бор, - конечно, я не верю. Это предрассудок. Но, вы знаете, говорят, она приносит удачу даже тем, кто в это не верит” (Физики все еще шутят. М., 1992. С. 160).
4. Американские исследователи пишут, что употреблять алкогольные напитки полезно, особенно полезно пить полными стаканами, так как это укрепляет мышцы рук.
5. К мудрецу пришел пожилой крестьянин и сказал: “Я поспорил со своим соседом”. Крестьянин изложил суть спора и спросил: “Кто прав?”
Мудрец ответил: “Ты прав”.
Через некоторое время к мудрецу пришел второй из споривших. Он тоже рассказал о споре и спросил: “Кто прав?”
Мудрец ответил: “Ты прав”.
“Как же так? — спросила мудреца жена. — Тот прав и другой прав?”
“И ты права, жена,” — ответил ей мудрец”.
6. Лошадь может быть рыжей. Белая лошадь не может быть рыжей. Следовательно, белая лошадь не лошадь.
7. Некто взялся доказать, что 3 раза по 2 будет не 6, а 4. Выполняя свою странную затею, он взял в руки обыкновенную спичку и попросил присутствующих внимательно следить за ходом его мысли.
— Переломив спичку пополам, — заявил странный математик, — будем иметь один раз 2. Проделав то же самое над одной из половинок, будем иметь второй раз 2. Наконец, проделав эту же операцию над второй из половинок, получим третий раз 2. Итак, беря три раза по два, мы получим четыре, а не шесть, как принято обычно думать.
8. “...Дело слушается в участке народного суда в Казани.
— Вы обвиняетесь в том, что второго июля, днем, у товарных пристаней, действуя вразрез с обязательным постановлением городского Совета о соблюдении порядка в публичных местах, увечным образом укусили мизинец на левой руке потерпевшего. Признаете себя виновным? Встаньте, обвиняемый.
198
Глава 10. Логические основы аргументации и критики
В зале замешательство, на задних скамьях слышатся шушуканье и сдержанный смех. Судебный исполнитель на цыпочках подходит к столу, кашляет, прикрыв ладонью рот, и несколько растерянно говорит:
— Они лично не явившись.
Справа из-за стола поднимается странная взлохмаченная фигура...
— Я уполномочен защитить на суде интересы обвиняемого...
— Хорошо, — скучая, говорит судья и машет рукой, — сядьте. Потерпевший не возражает? Подойдите сюда, потерпевший, и объясните суду, как было дело.
Потерпевший, здоровый парень, береговой грузчик, в широчайших синих штанах подходит, тяжело переступая обутыми в лапти ногами, к столу.
— Да что тут объяснять? — хмуро говорит он, переминаясь и с трудом подбирая, видимо, нужные выражения. — Стою я, значит, никому ничего, тихо стою, как трава, а он, значит, как кинется, паскуда, худой!..
— Не выражайтесь! — строго останавливает судья... • *
Несколько секунд грузчик смотрит на него с недоумением, моргая глазами; потом он вздыхает и говорит:
— Вот они объяснят, извиняюсь.
Из-за стола слева поднимается худой и необычайно подвижный человек в парусиновой толстовке и со множеством значков на груди. Он роется в портфеле, достает какие-то бумаги и, жестикулируя и ероша тоший бобрик на голове, говорит:
— ...обратимся к обстоятельствам этого взволновавшего всю рабочую общественность дикого случая. Какова политическая обстановка инцидента, куда уходят его социальные корни? С одной стороны, вы видите здесь в качестве потерпевшего человека, пышные мозоли на руках которого лучше всяких слов говорят о его великолепной, как сама эпоха революции, трудовой жизни.
Его отец был щетиншик и с малых лет научился ненавидеть и презирать царизм, будучи принужден в те мрачные годы поставлять сапожные шетки на утеху пресыщенной буржуазии.
Его мать родилась при свете лучины в семье крестьянина-батрака. “Лучина, моя, лучинушка”, как сказал поэт! Нужно ли говорить, граждане судьи, что сын унаследовал лучшие черты родителей, с молоком матери всосавши идеи Октября? Пе
199
ЛОГИКА
ред вами подлинное лицо пролетарской революции, гордость и украшение железной когорты, претворяющей в жизнь волшебную сказку о пятилетке в стране. И, с другой стороны, не старый ли мир выступает символически в виде обидчика, оскалив свои прогнившие зубы?
...Устав слушать, судья наклонился к заседателю справа и сказал:
— Под вредительство подводит. Видать политическое дело. Вы читали заключение?
— Нет, а вы?
— Черт его знает, тоже не успел. Надо бы прочесть, да голова что-то трещит.
Когда юрисконсульт кончил и опустился, вытирая пот с лица, на свое место, из-за стола напротив поднялся взлохмаченный защитник в сюртуке с лацканами.
— Речь представителя иска, — саркастически сказал он, — поражает глубиной и насыщенностью. Но я позволю себе отметить несколько неточностей в освещении обстановки этого прискорбного инцидента.
Отец потерпевшего был щетинщик. Возможно! Не возражаю. Но какова же, спрошу я, была политическая физиономия и роль этого кустаря-одиночки, щетками которого буржуазия наводила блеск на свои лаковые штиблеты? Чьим интересам он служил? Какое кредо он исповедовал? Как содействовал он революционному подполью, в котором боролись и гибли лучшие сыны рабочего класса?
Мы ничего не слышали об этом от представителя иска. Этот человек был кустарь-индивидуалист, и я не удивлюсь, узнавши, что, окончив приходское училище, он никогда в жизни не читал Чернышевского.
Дальше! Мать потерпевшего, говорят нам, родилась при свете лучины. Отлично! Но не этой ли самой лучине, на смену которой идет советская электрическая лампочка, объявлена смертельная борьба торжествующей пролетарской революцией? Я сомневаюсь в социальной природе потерпевшего, граждане судьи, я беру на себя смелость поставить здесь знак вопроса! Я не стану, конечно, отрицать, что он действительно был укушен второго июля за мизинец, и не хочу обелять ни обидчика, ни лицо, некоторым образом ответственного за его поступок.
200
_________Глово 10. Логические основы аргументации и критики
Я говорю об извозчике Кононове, находящемся сейчас в зале и готовом дать объяснения суду. Это, так сказать, без вины виноватый ответчик...
Судья, не слушая его больше, опять наклонился к заседателю и сказал:
— Так их, видать, двое было! Черт его знает, серьезное дело, а тут ни гуту не знаешь, даже обложки не раскрывал. Как бы маху не дать!
Они пошептались, и судья, неожиданно прервав защитника, сказал:
— Ввиду того, что многие обстоятельства кажутся неясными, суд полагает отложить дело до личной явки обвиняемого. Без вины виноватый нам не нужен. Кто кусался, тот нехай и является сам. Стороны не возражают?
На всех лицах выразилось недоумение. Судебный исполнитель опять подошел на цыпочках к столу и, прикрыв рот ладонью, громким шепотом почтительно сказал:
— Они не могут явиться лично. Они — лошадь" (Зорич А. Серьезное дело // Советский юмористический рассказ 30—60-х годов. М., 1988. С. 59-62).
9. “Петр Николаевич иной раз привозил с собой двух-трех философов для вставок, иными словами, отдельных предложений в соответствии с их профессиональной ориентацией. Один из таких философов замучил нас вставками по поводу развития национальных отношений в стране путем поощрения межнациональных браков. Ему представлялось это главным средством сближения или даже слияния наций. Он настойчиво и даже настырно пытался пропихнуть за общим редакционным столом свои вставки и изрядно надоел всем, даже уравновешенному и спокойному Петру Николаевичу. Тот как-то попросил меня взять предлагаемые страницы и, отредактировав их, вернуть за общий стол. А я, вместо того чтобы заниматься текстом, который считал совершенно непригодным, решил ограничиться шуткой и к сакраментальной формулировке автора “лучшим путем сближения наций является развитие брачных отношений” добавил: “и иных форм половых отношений между представителями различных наций”. Когда эта формула была зачитана за общим столом, она вызвала гомерический хохот, и Петр Николаевич, невзирая на горячие протесты, выбросил весь текст целиком без всякой жалости”1.
1 Бурлацкий Ф. После Сталина // Новый мир. 1988. № 10. С, 192.
201
ЛОГИКА
Вопрос. А почему?
Ответ. Потому что клыки у них были небольшими.
Вопрос. А почему клыки у них были небольшими?
Ответ. Потому что большие клыки им уже не были нужны. Они овладевали прямохождением, а это давало им все больше возможностей пользоваться оружием. Оружие позволяло им успешнее защищаться, и большие клыки утратили свое значение как средство защиты”1.
18. В советские времена проходила дискуссия по вопросу о мерах наказания за совершаемые преступления.
Участники дискуссии о мерах наказания разделились на две группы. Одни утверждали, что наказания нужно усилить: наказывать в уголовном порядке за прогулы и опоздания на работу, за невыполнение минимума трудодней в колхозе; высшую меру наказания сделать обычной; пьяниц ссылать в колонии-поселения сроком на 5 лет; ухудшить содержание заключенных в исправительно-трудовых учреждениях. Аргумент приводится один: “У нас нет социальной почвы для преступности”.
Вторая группа участников дискуссии считала, что сроки наказания нужно сократить, отменить высшую меру наказания. Выдвигались следующие аргументы: (1) Суровые меры наказания не являются сдерживающим фактором, т.е. ие предотвращают преступлений, не останавливают тех, кто совершает тяжкие преступления; (2) Суровое наказание несправедливо, немилосердно; (3) Плохие условия содержания заключенных в местах лишения свободы не исправляют, а озлобляют; (4) Случаются судебные ошибки, поэтому сурово могут быть наказаны невиновные.
Кто из участников дискуссии был прав?
19. — То, что ты не потерял, ты имеешь?
-Да.
— Ты не потерял рога, значит ты их имеешь, т. е. ты рогат.
20. “В 1958 году в Ленинграде я слушал рассказ Владимира Николаевича Шамова о первом переливании крови в СССР. Он рассказывал тогда, как ему трудно было найти доноров даже за плату. И вот он решил узаконить донорство, юридически оформить ответственность доноров. Вопрос этот был по
1 Мейтленд Иди. Возникновение человека: Недостающее звено. М., 1977-С. 84-85.
204
J
Глава 10. Логические основы аргументации и критики
ставлен на рассмотрение съезда юристов. И что же скачали юристы в первые годы Советской власти? Они сказали что продажа крови — это продажа части тела. В сущности, это то же самое, что торговля всем телом. Юристы назвали донорство проституцией. В.Н. Шамов получил упрек в том, что он стремится узаконить проституцию...” (Углов Ф. Под белой мантией // Наш современник. 1981. № 9. С. 165).
21. “Общественное бытие в рамках основного вопроса социально-философской теории противопоставляется не сознанию вообще, а именно общественному сознанию, что соответственно означает, что общественное сознание (классовое, групповое и т.п.) не может возникнуть вне реального процесса жизнедеятельности людей, вне общественных (коллективных) форм взаимосвязи людей друг с другом, а значит не должно быть включено в содержание общественного бытия. Ведь сознание и общественное сознание это хотя и однопорядковые, но разные понятия для выражения различных связей и отношений” (Грехнев В.С. Социально-психологический фактор в системе общественных отношений. М., 1985. С. 32).
22. Опровержение утверждения Демокрита о том, что атомы не имеют качеств и не могут их приобретать: “...Откуда появилась у нас так называемая теплота и как она присоединилась к атомам: ведь атомы и первоначально не имели теплоты, и не стали теплыми, оттого что столкнулись друг с другом... Действительно, если бы они были теплыми первоначально, то они имели бы качество; если же они приобрели бы теплоту, то (это означало бы, что) они могут по своей природе подвергаться воздействию. Но вы же сами говорите, что ни то ни другое свойство не присуще атомам вследствие их неразрушимости” (Свидетельство Плутарха. Фрагмент 216 // Лурье С.Я. Демокрит. Тексты. Перевод. Исследования. Л., 1970. С 256—257).
23. “Крестьянин может вырастить хороший урожай, но это не дает ему права называться ученым.
— А по вашему, плохой урожай — это наука? — закричали из зала.
— А хороший — значит, практика?” (Дудинцев В. Белые одежды).
24. “В 1944 году учеными было доказано, что при расщеплении атомов высвобождается энергия огромной силы. В результате таких опытов была подтверждена концепция мистиков:
205
ЛОГИКА
1) Все атомы неодинаковы по своей структуре. Кроме обычных атомов, имеются более тонкие и легкие атомы.
2) Физический план материи имеет несколько подпланов как материи, так и эфиров, отличающихся по тонкости и качеству.
3) Эфиры, поля, атомы одного плана не могут действовать на эфиры, поля и атомы других планов” {Каренин А. Мысленное поле или простой ответ на сложный вопрос: почему молчат радиотелескопы? Ц На грани невозможного. 1993. № 3 (21)).
25. “Послушать аргументы главных советников администрации, то получается, что мобильные ракеты (которых больше у СССР) надо запретить, поскольку трудно проверять их число, а в отношении крылатых ракет морского базирования (которых больше у США) какие-либо ограничения пока бесперспективны... по той же причине — “ненадежности контроля” (Московские новости. 1988. 22 мая).
26. В.Р. Вильямс писал: “Паровая система, господствующая в настоящее время в Союзе Советских Республик, представляет сплошной клубок противоречий, научных архаизмов, тысячелетних традиций, до наивности элементарных неосведомленностей и поражающего незнания самых простых законов математики” (Пути сельского хозяйства. 1928. № 7).
27. "... Ждут очередное звание не пять лет, как определено положением о наградах, а десять-пятнадцать. И не дай бог кому-то проштрафиться, тут уж ни талант, ни призвание не спасут. Замечательный актер П. Алейников имел слабость — был неравнодушен к спиртному, и простить ему этого не могли, так и умер без звания. Получается замкнутый круг: звание не дают, потому что человек плохо себя ведет, а ведет он себя плохо, потому что ущемлен” {Рыкова Р. Звание за послушание И Аргументы и факты. 1989. 14—20 окт.).
28. Товарищ прокурора сказал, что Ефимья Бочкова была “жертва наследственности. В ней были заметны все признаки дегенеративной личности”. А адвокат в пику товарищу прокурора заметил, что “блестящие рассуждения господина товарища прокурора о наследственности, хотя и разъясняют научные вопросы наследственности, неуместны в этом случае, так как Бочкова — дочь неизвестных родителей”.
Товарищ прокурора возразил, что “если Бочкова и дочь неизвестных родителей, то истинность учения наследственности этим нисколько не инвалидируется, так как закон наследственности настолько устаноален наукой, что мы не только мо-
206
Глава 10. Логические основы аргументации и критики
жем выводить преступление из наследственности, но и наследственность из преступления” (Толстой Л. Воскресение // Собр. соч.: В 20 т. Т. 13. М., 1983. С. 78-80). '
29. “Ответ, которого он не мог найти, был тот самый который дал Христос Петру: он состоял в том, чтобы прощать всегда, всех, бесконечное число раз прощать, потому что нет таких людей, которые бы сами не были виноваты и потому могли бы наказывать или исправлять.
“Да не может быть, чтобы это было так просто”, — говорил себе Нехлюдов, а между тем несомненно видел, что, как ни странно это показалось ему сначала, привыкшему к обратному, — что это было несомненное и не только теоретическое, но и самое практическое разрешение вопроса. Всегдашнее возражение о том, что делать с злодеями, — неужели так и оставить их безнаказанными? — уже не смущало его теперь. Возражение это имело бы значение, если бы было доказано, что наказание уменьшает преступления, исправляет преступников; но когда доказано совершенно обратное, и явно, что не во власти одних людей исправлять других, то единственное разумное, что вы можете сделать, это то, чтобы перестать делать то, что не только бесполезно, но вредно и, кроме того, безнравственно и жестоко. “Вы несколько столетий казните людей, которых признаете преступниками. Что же, перевелись они? Не перевелись, а количество их только увеличилось и теми преступниками, которые развращаются наказаниями, и еще теми преступниками судьями, прокурорами, следователями, тюремщиками, которые судят и наказывают людей”. Нехлюдов понял теперь, что общество и порядок вообще существует не потому, что есть эти узаконенные преступники, судящие и наказывающие других людей, а потому, что несмотря на такое развращение, люди все-таки жалеют и любят друг друга” (Толстой Л. Воскресение // Собр. соч.: В 20 т. Т. 13. М., 1983. С. 455-456).
30. “Спорить с точки зрения выгодности, что лучше: колхоз или фермер, — дело напрасное. Ибо спор надо переносить в иную плоскость: какую корову колхозник сытнее кормит — свою или колхозную?
А чтобы не спорить, зашли мы в гости к пенсионерке Поповой, живущей в селе Краснове, посмотрели двух ее телят. Один сухой, малюсенький, дрожит на худых ножках. Другой стоит Уверенно, весь упитанный и на две головы выше своего напарника.
207
ЛОГИКА
— Обоим телятам по четыре месяца, — сказала хозяйка. — Только колхозного я неделю назад забрала к себе, жалко...” {Грешневиков А. Устои //Литературная Россия. 1991. 24 мая).
31. “Автор... исследования открыл, что библию надо не читать, а видеть, ибо слово “видеть” повторяется в ней 2500 раз, а “читать” всего 55” {Губерман И. Бехтерев: страницы жизни. М., 1977. С. 100).
32. “...Антисфен утверждал, что достигший здравомыслия не должен изучать словесность, чтобы не сбиться с пути вслед за другими” {Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., 1986. С. 246).
33. “Любопытны аргументы, используемые философом для доказательства нетелесности души и духовности нашего Я. Так, он утверждает, что с отделением частей нашего тела мы не лишаемся тождественности нашего Я, способности мыслить, ощущать и т.д. Люди, говорит он, теряя очень важные части тела —- руки, иоги и т.п„ не утрачивая способности к мышлению. Душа, или сознание, ие находятся в органах чувств, так как, например, с потерей зрения или слуха человек не теряет способности к представлениям, даже к тем, которые были когда-то получены с помощью этих органов. Ослепший может представить те цветы, которые ои видел в прошлом. Но Больцано идет еше дальше и утверждает, что наше мышление не зависит от мозга. Он ссылается на примеры поражения части мозга у некоторых людей, которые сохранили способность логически мыслить” {Колядко В.И. Бернард Больцано. М., 1982. С. 159-160).
34. “Он (Больцано. — Ю.И.) продолжает настаивать на возможности и даже необходимости встречи после смерти с потерянными близкими. Чтобы убедить читателя в возможности такой встречи в другой жизни, Больцано весьма своеобразно толкует закон всемирного тяготения. Он рассматривает его как закон тяготения по выбору. Из физики известно, что, чем ближе массы тел друг к другу, тем больше сила притяжения. Проводя аналогию, философ начинает уже говорить о близости духовной: чем ближе родственные души, тем больше их взаимопри-тяжение” {Колядко В.И. Бернард Больцано. М., 1982. С. 161).
35. ...Отлично-с, — поспокойнее заговорил он, — дело не в словах. Итак, что говорит этот ваш прелестный домком?
— Что же ему говорить... Да вы напрасно его прелестным ругаете. Он интересы защищает.
— Чьи интересы, позвольте осведомиться?
208
Г-iuea 10. Логические основы аргументации н критики
— Известно чьи — трудового элемента.
Филипп Филиппович выкатил глаза.
— Почему же вы — труженик?
— Да уж известно — не нэпман”
{Булгаков М. Сочинения. Минск, 1989. С. 301).
36. “Математически доказано, что жизнь во вселенной не могла зародиться от случайной комбинации химических элементов, атомов. “Если бы, — гласит один из подсчетов, — в любой ячейке пространства объемом в электрон каждую микросекунду испытывалось бы по одному варианту, то за 100 млрд лет (а вселенная существует лишь 15—22 млрд лет) было бы испытано 10,5° вариантов. Это число ничтожно по сравнению с необходимым 41 000 000 или 10600 000 — столько комбинаций из 4 “букв” генетического кода нужно было бы перебрать, чтобы составить ту, которая определяет жизнь...” {Солоухин В. Камешки на ладони // Наш современник. 1990. № 6. С. 34—35).
37. В обвинительной речи прокурор сказал, что поскольку подсудимый 8 раз отрицал совершение преступления, а 10 раз сознавался в нем, “то этим самым, т. е. превышением числа признаний над числом отрицаний, обвинение надо считать доказанным” (См.: Каляев А.Ф. Речь по делу Курдина // Судебные речи советских адвокатов. М., 1960. С. 33).
38. “Когда-нибудь материалистическая наука, быть может, откроет вечный антиматериальный мир, который глашатаям грубого материализма долгое время был неведом. Что же касается предстаалений современных ученых об антиматерии, то в информационной статье журнала за 27 октября 1959 года сообщается следующее:
Стокгольм, 26 октября 1959 года
В 1959 году двум американским ученым-атомшикам присуждена Нобелевская премия по физике за открытие антипротона, доказывающее существование двух форм материи — частиц и античастиц... Согласно одному из основных положений новой теории, допускается вероятность существования иного мира, или антимира, состоящего из антиматерии. Предположительно антиматериальный мир состоит из атомных и субатомных частиц, направление вращения которых противоположно направлению вращения частиц известного нам мира. В случае столкновения этих двух миров произойдет ослепительный взрыв, и они будут уничтожены.
Итак, в статье утверждается следующее:
209
ЛОГИКА
I. Существует анти материальный атом, или частица, имеющая антисвойства материального атома.
2. Помимо этого материального мира существует другой мир, о котором мы почти ничего не знаем.
3. Между антиматериальным и материальным мирами возможно столкновение, которое приведет к их уничтожению.
Мы, изучающие теистическую науку, полностью согласны с 1 и 2 пунктами, но принять пункт 3 можно только в рамках ограниченного научного определения антиматерии. Беда в том, что ученые считают антиматерию разновидностью материальной энергии. В действительности же антиматерия должна быть полностью антиматериальной. Материя по своей природе подвержена уничтожению, природа же антиматерии такова, что если она и в самом деле лишена материальных признаков, то не может быть уничтожена. Раз материя разрушима и делима, то антиматерия должна быть нерушимой и неделимой” (Его Божественная Милость А. Ч. Бхактиведанта Свами Прабхупада. Легкое путешествие к другим планетам. Практика высшей йоги. М.; Л.; Калькутта; Бомбей; Нью-Йорк, 1991. С. 8-9).
39 "... Обвинение построено в форме силлогизма: все преступления совершались в отделе сбыта; начальник отдела сбыта, зная все, что делается в отделе, знает, следовательно, обо всех преступлениях.
Но силлогизм — не самое веское из всех доказательств, особенно если его обе посылки едва ли могут претендовать на бесспорность” (Киселев Я.С. Речь по делу Теркина // Судебные речи советских адвокатов. М., 1960. С. 163).
40. “Некоторые философы мне бросают: “Бог вечен, бесконечен, всемогущ: значит, он мог воспрепятствовать злу и не дать ему проникнуть в свое восхитительное творение”.
Друзья мои, будьте осторожны: если он это мог, но не сделал, значит, вы объявляете его злым, делаете его нашим преследователем, палачом, но не нашим богом... Могущество его весьма велико, но кто сказал нам, что оно безгранично? Ведь творения его свидетельствуют нам об обратном, и единственным средством, остающимся нам для его оправдания, является признание, что моши его не хватило для торжества над физическим и моральным злом. Право, я предпочитаю поклоняться ограниченному богу, чем злому” (Вольтер. Философские сочинения. М., 1988. С. 482).
210
Глава 10. Логические основы аргументации и критики
41. “Ничто не возникай из ничего. Вся античность, все философы без исключения согласны с этим принципом. В самом деле, противоположное абсурдно. Положение это — и доказательство вечности бога, и, более того, его оправдание. Что до меня, то я восхищаюсь тем. как высокий разум сумел построить это необъятное здание при помощи одной лишь простой материи...
Когда подчинил он ее своей могучей руке? Когда он ее устроил?
Если материя существовала от века, как это признает весь свет, то верховный интеллект привел ее в действие не вчера...
Хаос — поэтический вымысел: либо энергия была заложена в самой материи, либо эта энергия пребывала в боге.
В первом случае все — движение, порядок и жизнь — образовалось само собой, вне какого бы то ни было замысла; но это представляется нам абсурдным.
Во втором случае бог должен был совершить сам, но должен был также совершать все извечно: он должен был от века с необходимостью расположить все самым скорым и подобающим способом, соответствующим объекту, над коим он трудился” (Вольтер. Философские сочинения. М., 1988. С. 483).
42. “Глубокое познание человека в темном кафтане так меня поразило, что я обо всем к нему относился.
— Что думаете вы, — спросил я его, — о новых колясках, изобретенных в Англии, на которых можно ездить без лошадей?..
— О’ — сказал мой ученый, — это вещь невозможная.
— Почему это?
— Я много в жизни путешествовал, — отвечал он, — и опытом удостоверился, что ездить без лошадей на земле почти так же невозможно, как быть сыту не евши.
— О! Это убедительное доказательство” (Брусилов Н. Мое путешествие или приключения одного дня. СПб., 1803. С. 48—49).
43. “Иногда говорят, что алкоголизм среди туземцев будет существовать, даже если в страну перестанут ввозить спиртные напитки. Это пустая болтовня. Из всех изготовляемых в стране алкогольных напитков для тропического леса существенно одно только пальмовое вино. Оно, однако, не представляет собой большой опасности. Пальмовое вино — это не что иное, как доведенный до брожения пальмовый сок. Однако буравить пальмовые деревья и подносить посуду — это не легкий труд, если учесть, что все это происходит в лесу далеко от деревни.
211
ЛОГИКА
К тому же буравить деревья запрещено законом. Кроме тою, пальмовое вино скоро портится. Оно годится разве лишь на то, чтобы жители деревни могли угощаться им по большим праздникам несколько раз в году. Постоянной опасности, как продаваемые в факториях спиртные напитки, оно не представляет. Свежее пальмовое вино имеет вкус забродившего молодого виноградного вина и может опьянить не больше, чем последнее. Но дело в том, что туземцы имеют обыкновение добавлять туда кору некоторых деревьев, и вот тогда оно действительно вызывает страшное опьянение” (Швейцер А. Письма из Ламбарене. Л., 1978. С. 81).
44. “Но что Вы ответите, милостивый государь, на следующую дилемму, предложенную одним из моих друзей? Я хотел бы, говорит он, чтобы сторонники учения о врожденных идеях объяснили мне, могут ли воспитание и обычаи устранить эти принципы или нет. Если не могут, то мы должны встречать эти принципы у всех людей и они должны ясно обнаруживаться у каждого человека в отдельности. Если же они могут быть искажены посторонними влияниями, то они должны обнаруживаться с большей отчетливостью и яркостью, когда они ближе к своему источнику, т.е. у детей и невежд, на кого посторонние мнения оказали меньшее влияние. Какую бы из этих альтернатив ни выбрали защитники учения о врожденных идеях, они убедятся, говорит он, что она опровергается непреложными фактами и постоянным опытом” (Лейбниц. Соч.: В 4 т. Т. 2. М., 1983. С. 101).
45. “Все люди от природы стремятся к знанию. Доказательство тому — влечение к чувственным восприятиям: ведь независимо от того, есть от них польза или нет, их ценят ради них самих и больше всех зрительные восприятия, ибо видение, можно сказать, мы предпочитаем всем остальным восприятиям, не только ради того, чтобы действовать, но и тогда, когда мы не собираемся что-либо делать. И причина этого в том, что зрение больше всех других чувств содействует нашему познанию и обнаруживает много различий в вешах” (Аристотель. Соч.. В 4 т. Т. I. М., 1976. С. 65).
46. Был жаркий летний день. Инспектор Варнике и его помощники, преследуя преступников, пересекли небольшой перелесок и у быстрой реки наткнулись на троих купающихся.
— Послушайте! — крикнул инспектор Варнике. — Мы ищем парня вашего возраста. Он должен быть где-то здесь поблизости. Вы его не видели?
212
Etaea 10. Логические ос новы аргументации и критики
Юноши молча переглянулись. Потом один из них сказал-
— Несколько минут назад сюда действительно прибежал какой-то парень. Как раз здесь он бросился в воду. Смотрите вон он на той стороне, как раз напротив, выходит из воды. Торопитесь! Хотите я Вам дам свою лодку, а то он ускользнет из-под Вашего носа.
— Пусть убегает, — заметил Варнике, — преступники от нас не убегут.
Кого же инспектор заподозрил в том, что они преступники?
47. Скажите, почему вы остановились на единственной версии “месть”? — спросил вдруг Колесников.
— А других и быть не могло. Драки не было, грабежа не было и ревности не было.
Колесников хмыкнул.
— Вы мне напоминаете анекдот, судебные медики придумали: холеры не было, чумы не было и тифа не было. Значит, помер человек от любви. Так рассуждать нельзя. А может быть, и мести не было?” (Ланской М. Происшествие // Октябрь. 1966. № 8. С. 4).
48. Какой-то человек сказал: “Тогда-то я солгал”. Если это правда, то данный человек является лгуном, но если он сознался в своей лжи, то он сказал правду, и его нельзя назвать лгуном. Следовательно, человек, который солгал, не валяется лгуном.
49. “...На состоявшемся открытом заседании координационного совета парламентского блока “Российское единство” о. Александр сказал, что “в смерти царской семьи виноваты не большевики, а организаторы мирового заговора против монархии в России” (Информационный бюллетень Росинформбюро № 82). Комментарии, как говорится, излишни. Явное желание выгородить сиюминутных политических союзников не оставляет места для каких-то нравственных принципов” (Экспресс-хроника. 1993. 23 июля).
50. Если бы марсианские моря представляли собой покровы обычной растительности, то они не отличались бы такой же гладкостью, как и светлые пространства — пустыни, а имели бы характерную для растительности изрезанную поверхность. Согласно многим наблюдениям марсианские моря отличаются такой же гладкостью, как и светлые пространства — пустыни. Следовательно, они не представляют собой покровов обыч н ой растительности.
213
ЛОГИКА
51. Да как же это может быть, ты подумай, Николаша? Как же это может быть, чтобы бога не было? Откуда же тогда земля и воды, звери и рыбы? И мы сами, ты подумай, откуда, если бога нет, как ты говоришь?” {Нилин П. Только характер // Наука и жизнь. 1969. № 8).
52. “В деле об убийстве имеются двое подозреваемых — Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей. Показания первого таковы:
— Петр не виноват.
Второй свидетель сказал:
— Павел не виновен.
Третий свидетель:
— Из двух показаний, по крайней мере, одно истинно.
Четвертый:
— Показания третьего свидетеля ложны.
Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?” {Петер Р. Игра с бесконечностью. М., 1968).
53. “Стало быть, афиняне, если бы эти господа говорили правду и существовало бы два закона об оглашении наград, то архонты законодатели непременно бы их обнаружили, а очередные председатели передали бы их законоисправителям, и один из законов был бы отменен: либо дозволяющий такое соглашение, либо запрещающий. Но так как этого нет, то и ясно: эти господа не только лгут, но и утверждают вещи вовсе не возможные” (Эсхил. Против Ктесифонта о венке // Ораторы Греции. М., 1985. С. 169).
54. “Однажды некто Цэн Цин Шэнцзы, обращаясь к Мо-цзы, сказал: “Мы можем узнать о прошедшем, о будущем мы не можем знать”. Мо-цзы, считая это неправильным, сослался на следующий пример: “Если ваши родители, находившиеся в 100 ли от вас, встретили опасность и если вы в тот же день придете к ним на помощь, то они могут быть спасены. А если вы не успеете прийти к ним на помощь, то может случиться несчастье.
Теперь скажем так: имеются “прочная повозка и прекрасная лошадь”, а также имеется “кляча и повозка, колеса которой сделаны из четырех спиц”, и вы желаете быстро помочь родителям, то какую повозку вы выберете?” — “Конечно, прочную повозку с прекрасной лошадью”, — ответил Цэн Цин Шэнцзы. Тогда Мо-цзы заметил: “Раз это так, то вы уже полагаетесь на имеющийся опыт, поэтому вы знаете, на какой повозке вы можете достигну! ь своей цели и на какой нет. Раз-
214
Глава 10. Логические основы аргументации и критики
ве вы этим самым уже не подошли к пониманию будущего? Как же можно сказать, что мы ничего не можем знать о будущем?”*' (Ян Юн Го. История древнекитайской идеологии М 1957. С. 161-162). * ’’
55. “...Тот, кто утверждает, что все истинно, делает истинным и утверждение, противоположное его собственному, и тем самым делает свое утверждение неистинным (ибо противоположное утверждение отрицает его истинность); а тог, кто утверждает, что все ложно, делает и это свое утверждение ложным. Если же они будут делать исключение — в первом случае для противоположного утверждения, заявляя, что только одно оно не истинно, а во втором — для собственного утверждения, заяаляя, что только оно одно не ложно, — то приходится предположить бесчисленное множество истинных и ложных утверждений, ибо утверждение о том, что истинное утверждение истинно, само истинно, и это может быть продолжено до бесконечности” (Аристотель. Соч.: В 4 т. Т. 1. М.» 1976. С. 144).
56. “Вы пишете, что на луне, т.е. на месяце, живут и обитают люди и племена. Этого не может быть никогда, потому что если бы люди жили на луне, то заслоняли бы для нас магический и волшебный свет ее своими домами и тучными пастбищами. Без дождика люди не могут жить, а дождь идет вниз на землю, а не вверх на луну. Люди, живя на луне, падали бы вниз на землю, а этого не бывает. Нечистоты и помои сыпались бы на наш материк с населенной луны. Могут ли люди жить на луне, если она существует только ночью, а днем исчезает? И правительства не могут дозволить жить на луне, потому что на ней по причине далекого расстояния и недосягаемости ее можно укрываться от повинностей очень легко” (Чехов А.П. Письмо к ученому соседу // Соч.: В 2 т. Т. 1. М., 1982. С. 6).
57. “На другой вечер, стоя в очереди за мясом, Денисов заметил, что продавец жулит, и решил немедленно крикнуть слово и дело. Он громко оповестил граждан о своих наблюдениях и предложил всем, кто взвесил свои куски и направился платить, вернуться к прилавку и потребовать перевеса и пересчета...
Очередь забеспокоилась. Но старик (один из покупателей. — Ю.И.), к которому воззвал праведный глас Денисова, сразу обрадовался, сказал, что такую контру, как Денисов, он рубал на южных и юго-восточных фронтах, что он боролся с Деники
215
ЛОГИКА
ным, что он как участник ВОВ получает к праздникам свой шмат икры, и ветчину утюжком производства Федеративной Республики Югославии, и даже две пачки дрожжей, что свидетельствует о безоговорочном доверии к нему, участнику ВОВ, со стороны государства в том плане, что он не употребит дрожжи во зло и самогон гнать не будет, сказал, что теперь он в ответ на доверие государства каленым железом выжигает половую распущенность в ихнем кооперативе “Черный лебедь” и не позволит всяким гадам в японских куртках бунтовать против нашего советского мясника, что правильно сориентированный человек должен понимать, что нехватка мяса объясняется тем, что кое-кто завел дорогих, недоступных простому народу собак и те все мясо поели; а что если масла нет — значит и войны не будет, потому что все деньги с масла пошли на оборону, а кто носит шапки “адидас”, тот нашу родину предаст. Сказав, старик отошел довольный.
Несколько человек, прослушав стариковы речи, посерьезнели и бдительно осмотрели одежду и ноги Денисова...” {Толстая Т. Сомнамбула в тумане // Новый мир. 1988. № 7. С. 15—16).
। I»?
—ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ"-—"—"" ..................... .........
st
Упражнение 1
1. Аргументация неправильная. Из аргумента “Люди, находившиеся в летаргическом сне, почти не старели ” не следует, что во время обычного сна люди не стареют.
2- Ложный аргумент “Точно такое же соотношение концентрации усилий наблюдается и во всех остальных областях человеческой деятельности, в том числе и в науке ”.
3. Ложный аргумент из-за противоречивости утверждений.
6. Рассуждение “Лошадь может быть рыжей. Белая лошадь не может быть рыжей. Следовательно, белая лошадь не лошадь ” не является правильным, так как относится ко второй фигуре категорического силлогизма с частной большей посылкой “Некоторые лошади являются рыжими ”.
7. Совершена ошибка “подмена тезиса”, так как вместо того чтобы доказать, что 3 раза по 2 равно 4, доказано, что если целое разделить пополам, а каждую из половинок в свою очередь разделить пополам. то будут получены четыре части исходного целого.
8. Ошибки "подмена тезиса ссылками на личные качества человека” и “политический довод”.
216
Глава 10. Логические основы аргументации и критики
11, Совершена ошибка “вовсе не высказанный лживый аргумент”
12. Вовсе не высказанный ложный аргумент “Всеми свойствами целого обладают его части”.
13. Ошибка “дамский аргумент”.
14. Ошибка “двойная бухгалтерия”.
16. Довод к выгоде.
17. Круг в аргументации.
19. Ложный аргумент.
.......

Глава 11
ФОРМЫ РАЗВИТИЯ ЗНАНИЯ
..Проблема
Проблема — это важная в практическом или теоретическом отношении задача, обладающая следующими свойствами:
во-первых, это нестандартная задача, т.е. задача, для решения которой нет алгоритма (алгоритм неизвестен или даже невозможен). Чаще всего это трудная задача;
во-вторых, это задача, которая возникла на базе определенного знания (теории, концепции и тщ.), т.е. задача, которая возникла как закономерный результат процесса познания;
в-третьих, это задача, решение которой направлено на устранение противоречия, возникшего в познании, или на устранение несоответствия между потребностями и наличием средств для их удовлетворения;
в-четвертых, это задача, путей решения которой не видно.
Задача, которая характеризуется указанными свойствами, называется неразвитой проблемой, или предпроблемой. Задача, которая характеризуется тремя первыми из указанных выше черт, а также содержит более или менее конкретные указания на пути решения, называется развитой проблемой, или собственно проблемой.
Упражнение 1
Проанализируйте следующие тексты и выясните, ставятся ли в них проблемы. Если ставятся, то какие? Развитые или неразвитые?
1. Задача о квадратуре круга является, по-видимому, самой знаменитой. Ее формулировка: начертить квадрат, площадь которого была бы равна площади заданного круга. Софист Антифон, современник Сократа, переформулировал задачу так: вписать в круг квадрат, потом правильный восьмиугольник, потом шестнадцатиугольник и т.д. Поскольку можно постро-
218
Глава 11. Формы развития знания
ить квадрат, равновеликий любому многоугольнику, задача может быть решена, но приближенно. Бризон, тоже современник Сократа, предложил присоединить к вписанным многоугольникам описанные.
2. “Еше в работах И.М. Сеченова отмечалось влияние некоторых условий совместной деятельности на снижение чувства усталости. (Сеченов писал, в частности, о роли песни при передвижении воинских подразделений.) На первых этапах развития советской психологии труда В.М. Бехтерев, Н.А. Грудескул, П.П. Блонский отмечали зависимость между интересом к труду, настроением, стимуляцией и развитием усталости” (Социальная психология и общественная практика. М 1985. С. 8-9).
Как зависит утомляемость от условий совместной деятельности?
3. “В настоящее время ведется активный поиск и внедрение различных форм и методов работы с руководящими кадрами, среди которых заслуженное место занимает аттестация...
Цель аттестации — определить степень профессиональной подготовленности руководителей и других специалистов, их умения и навыков, опыт работы, личные качества. Кроме того, аттестация помогает установить, соответствует ли данный руководитель предъявляемым к нему' требованиям, и способствует стремлению самих руководителей удоалетворять им. В отдельных случаях возникает необходимость определять соответствие руководителя выполняемой работе или занимаемой должности” (Социальная психология и общественная политика. М., 1985. С. 23).
Как проводить аттестацию?
4. “Рикардо ощущал главные трудности, на которые наталкивалась трудовая теория стоимости. Первая из них заключалась в объяснении обмена между рабочим и капиталистом. Труд рабочего создает стоимость товара, а количество этого труда определяет величину стоимости. Но в обмен на свой труд рабочий получает в виде заработной платы меньшую стоимость. Получается, что в этом обмене и имеет место нарушение закона стоимости. Если бы этот закон соблюдался, то рабочий должен был бы получать полную стоимость создаваемого его трудом продукта, но в этом случае была бы невозможна прибыль капиталиста. Получалось противоречие: либо теория не соответствует действительности, либо закон стои
219
ЛОГИКА
мости непрерывно нарушается в важнейшей сфере обмена” {Аникин А.В. Юность науки. М., 1979. С. 225).
5. Человек как проблема социальной философии (вопрос из экзаменационных билетов по философии).
Гипотеза
Упражнение 2
Проанализируйте следующие тексты н выясните, излагаются ли в них гипотезы или лишь догадки.
1. “Почему увеличение мозга прекратилось 100 тысяч лет назад, хотя интеллект имеет для человека столь большую и очевидную ценность? Почему мозг и в дальнейшем не становился все крупнее и предположительно все лучше?
Биолог Эрнст Майер (Гарвардский университет) предложил ответ на этот вопрос. Он думает, что до неандертальского этапа эволюции интеллект развивался с поразительной быстротой потому, что наиболее сообразительные мужчины становились вожаками своих групп и имели по нескольку жен. Больше жен — больше детей. А в результате следующие поколения получали непропорционально большую долю генов наиболее развитых индивидов. Майер считает, что этот ускоренный процесс роста интеллекта прекратился около 100 тысяч лет назад, когда численность охотничье-собирательных групп настолько возросла, что отцовство уже перестало быть привилегией наиболее сообразительных индивидов. Другими словами, их генетическое наследие — особо развитый интеллект — составляло не основную, а лишь небольшую часть общего генетического наследия всей группы, а потому не имело решающего значения.
Антрополог Лоринг Брейс (Мичиганский университет) предпочитает иное объяснение. По его мнению, человеческая культура в неандертальские времена достигла той стадии, когда практически все члены группы, восприняв коллективный опыт и навыки, получили примерно равный шанс на выживание. Если речь к тому времени была уже достаточно развита (предположение, оспариваемое некоторыми специалистами) и если интеллект достиг такого уровня, что наименее способный член группы мог выучиться всему необходимому для выживания, исключительная сообразительность перестала быть эво
220
Глава II. Формы развития знания
люционным преимуществом. Отдельные индивиды, разумеется, проявляли особую изобретательность, но их идеи сообщались остальным, и пользу от новшеств получала вся группа Таким образом, по теории Брейса, природный интеллект человека, взятого в целом, стабилизировался, хотя люди продолжали накапливать все новые знания об окружающем мире’ (Констэбл Дж. Возникновение человека. Неандертальцы М 1978. С. 52).
2. Мальтус “рисовал примерно такую картину. Представьте себе участок земли, на котором кормится один человек. Он вкладывает за год 200 человеко-дней труда и получает со своего участка, скажем, 10 тонн пшеницы, которых ему как раз хватает. Приходит второй человек (может быть, вырастает сын) и на том же участке вкладывает еше 200 человеко-дней. Поднимается ли сбор зерна ровно вдвое, до 20 тонн? Едва ли, полагает Мальтус; хорошо, если он возрастет до 15 или 17 тонн. Если же придет третий, то на новые 200 человеко-дней они получат еще меньше отдачи. Кому-то придется уйти” (Аникин А. В. Юность науки. М., 1979. С. 248).
3. Т.Р. Мальтус предположил, что население будет увеличиваться в геометрической прогрессии: 1, 2, 4, 8, 16, 32 ..., причем удвоение населения будет происходить каждые 25 лет. В те же промежутки времени средства существования будут возрастать лишь в арифметической прогрессии: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...
4. Путем наблюдений астрономы установили, что Нептун и Плутон испытывают воздействие со стороны неизвестного тела. Этим телом может быть либо звезда, либо черная дыра, либо десятая планета. Посредством межпланетных станций, запущенных СССР и США, установили отсутствие звезды и черной дыры (если бы обнаружили звезду или черную дыру, то оказалось бы, что Солнце входит в двойную систем}'). Прямых подтверждений существования десятой планеты нет. Некоторые косвенные свидетельства есть. Предполагаемая десятая планета имеет массу, в пять раз большую земной, ее орбита сильно отличается от орбит известных планет.
5. “Раскопки на разных континентах не оставляли сомнений — яшеры погибли в геологическое одночасье. Но почему мор вдруг напал на этих зверюг, среди которых были и могучие хищники, и мирные травоядные, и плавающие, и летающие? Постепенно отпадали частные объяснения и проступал грозный вывод — произошла какая-то обшепланетная катаст-: рофа. Как всегда в трудных научных случаях на помощь “уз-
221
ЛОГИКА
ким” специалистам пришли представители других отраслей знания. Они присущими им методами и приборами “расспросили” останки яшеров о постигшей их участи. “Рассказ” получился непростым.
Катастрофа включала в себя похолодание климата, затемнение атмосферы какими-то выбросами, прекращение фотосинтеза, активизацию геологических процессов — подвижки литосферных плит и вулканические извержения {Покровский А. Сколько Солнц над нами, или Почему не повезло динозаврам? // Правда. 1988.10 марта).
6. При раскопках кладбищ Древнего Египта часто находят больные зубы без следов заполнения полостей золотом или еше чем-либо, что напоминало бы современные пломбы. Даже у фараонов не обнаружено следов пломбирования кариозных зубов. Оказалось, что больные зубы в Древнем Египте не лечили. Болезнь зубов египтяне объясняли наличием “червя, который растет в зубе”. }
Упражнение 3
Охарактеризуйте процесс выдвижения и i/ксв-’палжл гипотезы, изложенный в следующем тексте, добавьте недостающие факты.
“Приступая к познанию окружающей нас природы, мы прежде всего сталкиваемся с фактом многообразия природных тел. На первый взгляд это многообразие может показаться нам неисчерпаемым и беспорядочным. Но уже первые шаги на пути познания убеждают нас в обратном: оказывается, что в рассматриваемом нами множестве объектов господствует не хаос, а строгий порядок, и его наличие позволяет нам построить вполне определенную, строго очерченную систему' природных тел.
В процессе такой систематизации еше в древние времена истории человечества были установлены четыре ступени восходящего ряда: минерал, растение, животное, человек. В соответствии с названными ступенями возникло представление о четырех царствах природы, остающееся в силе и в наше время. Однако современные научные данные заставляют нас признавать, что между царствами природы нет вполне определенных жестких границ. Со времени открытия вирусов сгладилась грань между живым и неживым, хотя во взглядах на природу вирусов до сих пор еше нет полного единства.
222
Глава 11. Формы развития знания
Наличие связывающих звеньев между животными и рас тениями среди простейших организмов давно известно здесь тоже нет резкой границы. Что касается человека то со временный человек, конечно, в полной мере отделен от животного состояния, но в этом состоянии находились еп обезьяноподобные предки, образующие ряд переходов к человеку.
Наличие переходов между царствами природы — лишь частный случай закона всеобщей связанности явлений нашей мира” (Смирнов Е.С. Систематика живого // Структура и формы материи. М., 1967. С. 401).
Упражнение 4
Все ли возможные версии учтены в nuuot. qdmbv х примерах?
1. Хозяин дачи и его товарищ услышали крик в соседней комнате. Гостившая в его доме К. звала на помощь. Они поспешили туда, чтобы задержать возможного преступника. Дверь в ее комнату была заперта. Они взломали ее и вошли. К. лежала на диване с перерезанным горлом. Окно в сад было распахнуто. Хозяин и его товарищ бросились в сад преследовать преступника, но никого не поймали, так как вокруг был лес и преступник мог в нем скрыться.
В кармане убитой было обнаружено письмо, в котором ее просили прийти в определенное место. Под письмом была подпись жившего в двух километрах от места происшествия Б. Нож, оставшийся на месте преступления, по утверждению свидетелей, принадлежал Б. Отпечатков пальцев на ноже не сохранилось. Преступник мог действовать в перчатках. Было выдвинуто предположение, что убийцей является Б.
2. В прокуратуру поступило заявление, что К. убил свою жену. Следствие установило, что К. был разведен с ней и женился второй раз. Дети от первой жены (две девочки) жили с ним. Вторая жена к ним относилась хорошо, и они ее очень любили. Родной же матери они сторонились, так как она пьянствовала и скандалила.
Первая жена К. жила в одном с ним доме через стенку. Когда открыли комнату, которая была заперта на замок, то никаких следов убийства обнаружено не было. Все было в полном порядке. Соседи же заявили, что свою первую жену убил
223
ЛОГИКА
К., и требовали расследования. На этом основании была выдвинута версия, что К. убил свою первую жену. К. в этом не сознавался.
3. Н. задержали в комиссионном магазине, когда он принес отрез на комиссию. Было точно установлено, что это сукно похищено из магазина, который был ограблен неделю назад. Н. утверждал, что купил сукно у мужчины по имени Виктор. Он носит очки. Выдвинули версию, что в краже магазина участвовал Виктор, и стали его разыскивать.
Упражнение 5
Добавление каких фактов повысит вероятность следующей гипотезы?
Преступников было трое. Они поджидали Н. в безлюдном переулке. Лица преступников были в масках. Они направили на Н. пистолеты, отобрали часы, деньги и скрылись. Недалеко от места преступления затем были найдены перчатка и пустой бумажник Н. Следователь допросил нескольких человек. У одного из них в кармане оказалась только одна перчатка. Этого человека арестовали по подозрению в участии в грабеже.
Программы и примерные маны семинарских занятий
ПРОГРАММЫ И ПРИМЕРНЫЕ ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
Общая программа семестрового курса, планы семинарских занятий и вопросы для п чки к экзаменам для студентов различных факультетов
Тематический план и распределение времени ‘
№ п/п Темы Количество часов
Лекции Практические занятия Всего
1 Предмет и значение логики 2
2 Логика и язык 2 2 4
3 Суждение 4 2 6
4 Логическая характерис- 1
тика вопросов и ответов 2 — 2
5 Дедуктивные умозаклю-
чения 8 6 14
6 Индуктивные умозаклю-
чення 4 2 6
7 Понятие 4 2 6
8 Определение и деление 2 2 4
9 Логические и методологические основы аргументации и критики 4 2 6
10 Формы развития знания: проблема, гипотеза и теория 4 — 4
Всего 36 18 54
Программа
Тема 1. Предмет и значение логики
Логическая форма мысли. Понятие формально-логического закона. Правильные и неправильные умозаключения. Установление неправильности рассуждений методом нахождения контрпримеров. Формальная логика как наука.
Основные этапы формирования логической науки. Символическая логика. Логика традиционная и современная.
225
ЛОГИКА
Теоретическое и практическое значение логики. Основные методологические принципы формальной логики: непротиворечия, тождества, исключенного третьего, достаточного основания.
Тема 2. Логика и язык
Языки естественные и искусственные. Язык как знаковая система. Понятие знака. Виды знаков: знаки-индексы, знаки-образы, знаки-символы. Основные характеристики знаков: смысл и значение. Семиотика. Основные разделы семиотики: синтаксис (синтакгика), семантика, прагматика.
Учение логики об именах. Понятие имени. Смысл и значение имени. Виды имен: действительные и мнимые, единичные и общие, описательные и неописательные. Основные методологические принципы употребления имен: предметность, однозначность, взаимозаменимость. Антиномии именования. Способы преодоления антиномий.
Семантические категории выражений языка. Предложения, выражающие суждения. Предложения, выражающие вопросы. Предложения, выражающие нормы. Логические термины. Дескриптивные термины: единичные имена, общие имена, знаки свойств и отношений, знаки признаков, знаки предметных функций.
Тема 3. Суждение
Суждение и предложение. Простые суждения. Атрибутивные суждения. Количественные и качественные характеристики атрибутивных суждений. Категорические суждения. Суждения об отношениях, их количественные и качественные характеристики. Ассерторические и модальные суждения. Сложные суждения. Соединительные суждения: конъюнктивные, последовательно конъюнктивные, одновременно конъюнктивные. Разделительные суждения: дизъюнктивные и строго-дизъюнктивные. Условные и импликативные суждения. Понятия необходимого и достаточного условий. Виды отношений между суждениями по логическим формам. Отношения между категорическими суждениями и суждениями об отношениях. Отрицание простых и сложных суждений.
Тема 4. Логическая характеристика вопросов и ответов
Вопрос как мысль особого типа. Понятие предпосылки вопроса. Вопросно-ответные ситуации. Уловки, основанные на
226
Программы и примерные планы семинарских занятий
особенностях предпосылок вопросов. Простые и сложные вопросы. Открытые и закрытые вопросы. Логически корректные вопросы. Логически некорректные вопросы: бессмысленные недоопределенные, провокационные, тавтологичные (логиче-. ски и фактически). Виды ответов. Правильные ответы. Сильные и слабые ответы. Полные и неполные ответы. Неправильные ответы: нерелевантные и тавтологичные (логически и фактически).
Прагматическая характеристика вопросов. Прагматически правильные вопросы. Прагматически неправильные вопросы. Прагматически правильные ответы. Прагматически неправильные ответы. Избыточные ответы.
Тема 5. Дедуктивные умозаключения
Умозаключение. Состав и виды умозаключений. Выводы логики высказываний. Учение традиционной логики о выводах логики высказываний. Условно-категорические и разделительно-категорические умозаключения. Дилемма. Табличное построение логики высказываний: язык, определения логических терминов, способы построения таблиц истинности, исследования рассуждений и установления отношений между высказываниями. (В курсах объемом менее 54 часов табличное построение логики высказываний можно не изучать.)
Выводы из категорических суждений. Непосредственные умозаключения. Выводы по логическому квадрату, превращение и обращение категорических суждений. Противопоставление предикату и субъекту.
Категорический силлогизм. Состав категорического силлогизма. Общие правила. Фигуры силлогизма, правила фигур. Графический способ исследования силлогизмов. Энтимема силлогизма.
Тема 6. Индуктивные умозаключения
Обобщающая индукция: нестатистическая и статистическая, полная и неполная, научная и популярная.
Методы установления причинных связей между явлениями: единственного сходства, единственного различия, соединенный метод сходства и различия, сопутствующих изменений и остатков.
Умозаключения по аналогии. Структура и виды умозаключений по аналогии. Строгая и нестрогая аналогия. Функции аналогии в познании.
227
Тема 7. Понятие
Понятие как мысль особого вида. Логическая форма понятия. Способы выражения понятий в естественном языке. По-.нятие и смысл имени.
Содержание и объем понятия. Логическое и фактическое (основное и полное) содержание понятия. Логический и фактический (основной и полный) объем понятия. Содержание понятия и смысл имени. Закон обратного отношения между содержаниями и объемами понятий.
Виды объектов мысли и виды понятий. Виды отношений между понятиями по содержаниям и объемам. Обобщение и ограничение понятий.
Тема 8. Ощжлмпк и деление
Определение и приемы, сходные с определением: остенсив-ное определение, описание, характеристика, сравнение, разъяснение посредством примеров. Номинальные и реальные определения. Явные и неявные определения. Определения через род и видовое отличие: генетические, атрибутивно-реляционные и операциональные. Контекстуальные определения и определения через отношение к противоположному. Логико-методологические греСоххания, предъявляемые к определениям. Ошибки в определениях.
Деление. Виды деления: таксономическое и мереологиче-ское, одноступенчатое и многоступенчатое. Правила таксономического и мереологического делений. Ошибки в делениях.
Классификация как логико-гносеологическая процедура. Структура и виды классификаций.
Тема 9. Логические и методологические основы аргументации и критики
Способы обоснования утверждений. Аргументация и логическое доказательство. Критика и опровержение. Состав аргументации и критики: тезис, аргументы, допущения, форма. Способы аргументации и критики. Прямая и косвенная аргументация. Разделительная аргументация и аргументация “от противного”. Критика аргументации и тезиса. Критика путем приведения к абсурду.
Аргументация как процесс развития знания.
Стратегия и тактика аргументации и критики. Основные стратегии аргументации и критики. Основные тактические приемы аргументации и критики. Уловки, используемые в
228
Программы и примерные планы семинарских занятий
процессе применения тактических приемов аргументации и критики. Способы противодействия уловкам.
Правила аргументации и критики. Требования к тезису. Требования к аргументам и форме. Ошибки, возникающие при нарушении правил аргументации и критики. Уловки вызванные нарушением правил аргументации и критики. Способы противодействия уловкам.
Тема 10. Формы развития знания: проблема, гипотеза и теория
Понятие проблемы. Место и роль проблемы в научном познании. Виды проблем: неразвитые (предпроблемы) и развитые. Проблема как процесс развития знания. Основные этапы развития проблемы.
Гипотеза как тип знания. Роль гипотез в естествознании и науках об обществе. Логико-методологические условия состоятельности научных гипотез.
Гипотеза как процесс развития знания. Основные этапы развития гипотезы. Способы обоснования и опровержения гипотез.
Теория как система знаний. Состав теорий. Теоретические и эмпирические термины. Основные функции теорий в научном познании. Теория как процесс развития знания. Роль логики в развитии и обосновании теорий.
ЛИТЕРАТУРА
Один из учебников:
Ивлев Ю.В. Учебник логики. Семестровый курс. М.: Дело, 2003.
Ивлев Ю.В. Логика для юристов. М.: Дело, 2001.
Ивлев Ю.В. Логика. М.: Логос, 2001.
Бочаров В.А., Маркин В. И. Основы логики. М., 2000.
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г Логика. М., 2001.
Практикум:
Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. М.: Дело, 2002.
Телефоны издательств на предмет приобретения рекомендуемой учебной литературы:
“Дело" - 433.25.10; 433.25.02
“Логос" - 369.56.68
При отсутствии этих пособий можно использовать любой нз учебников логики с грифом Минобразования или У МО университетов.
229
ЛОГИКА
Планы семинарских занятий
Тема 1. Логика и язык
1. Язык как знаковая система.
2. Учение логики об именах.
3. Семантические категории выражений языка.
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. II из книги “Учебник логики. Семестровый курс”, авт. Ю.В. Ивлев (далее — Учебник логики).
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 2 учебного пособия “Логика. Сборник упражнений” (далее — Пракги-кум).
Тема 2. Суждение
1. Простые суждения: атрибутивные и суждения об отношениях.
2. Сложные суждения.
3. Отношения между суждениями.
4. Отрицание суждений.
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. IV раздела А Учебника логики.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 4 Практикума.
Тема 3. Дедуктивные умозаключения
1. Условно-категорические и разделительно-категорические умозаключения. Дилемма.
2. Табличное построение логики высказываний.
3. Непосредственные умозаключения.
4. Категорический силлогизм.
Упражнения
1. Выполнить упражнения раздела А гл. V Учебника логики.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 6 Практикума.
Тема 4. Индуктивные умозаключения
1. Обобщающая индукция.
2. Методы установления причинных связей между явлениями. Умозаключения по аналогии.
230
Программы и примерные планы семинарских занятий
Упражнения
1. Выполнить упражнения раздела В гл. V Учебника логики.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 7 Практикума.
Тема 5. Понятие
1. Понятие. Содержание и объем.
2. Виды понятий.
3. Отношения между понятиями.
4. Обобщение и ограничение понятий.
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. VI Учебника логики.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 8 Практикума.
Тема 6. f делегат и деление
I. Определение. Виды и правила.
2. Деление. Виды и правила. Классификация.
1/ 1 2 3
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. VII Учебника логики.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 9 Практикума.
Тема 7. Логические и методологические основы аргументации и критики
1. Виды и способы аргументации и критики.
2. Стратегия и тактика аргументации и критики.
3 . Правила аргументации и критики. Ошибки и уловки.
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. VIII Учебника логики.
2. Выполнить упражнение 1 гл. 10 Практикума.
ВОПРОСЫ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Понятие о логической форме мысли и логическом законе. Предмет логики
2. Основные этапы развития логики. Значение логики
3. Язык как знаковая система
231
ЛОГИКА
4. Учение логики об именах
5. Основные семантические категории выражений языка
6. Суждение. Простые суждения: атрибутивные и суждения об отношениях
7. Сложные суждения
8. Отношения между суждениями
9. Отрицание суждений
10. Логическая и прагматическая характеристика вопросов и ответов
11. Условно-категорические и разделительно-категорические умозаключения. Дилемма
12. Табличное построение логики высказываний: язык, определения логических терминов, способ построения таблиц истинности
13. Способ исследования рассуждений средствами таблично построенной логики высказываний
14. Способ установления отношений посредством таблично построенной логики высказываний
15. Выводы из категорических суждений: обращение и превращение
16. Выводы из категорических суждений: противопоставление предикату и противопоставление субъекту
17. Категорический силлогизм. Состав, общие правила сш1-логизма
18. Категорический силлогизм. Фигуры. Графический способ анализа. Энтимема силлогизма
19. Обобщающая индукция: статистическая и нестатистическая
20. Методы установления причинных связей между явлениями.
21. Умозаключения по аналогии
22. Понятие. Содержание понятия (основное и полное). Объем понятия (основной и полный). Закон обратного отношения
23. Виды понятий
24. Отношения между понятиями по содержаниям и объемам. Обобщение и ограничение понятий
25. Определение. Виды определений и правила. Ошибки в определениях
26. Деление: таксономическое и мереологическое. Правила деления. Ошибки. Классификация
27. Аргументация и логическое доказательство. Состав, виды
232
__________Программы и примерные планы семинарских занятий
28. Критика и опровержение. Состав и виды.
29. Основные стратегии аргументации и критики
30. Тактические приемы аргументации и критики
31. Правила аргументации и критики по отношению к тезису. Ошибки и уловки
32. Правила аргументации и критики по отношению к аргументам. Ошибки и уловки
33. Проблема, гипотеза и теория
' Ич'!1 |(
Программа и планы семинарских занятий для студентов юридических специальностей
Тематический план и расл^ь-лиин времени для курса объемом 72 часа ,
№ п/п Темы Количество часов
Лекции Практические занятия Всего
1 Предмет н значение логики 2 2 4
2 Логика и язык права 2 2 4
3 Логика и методология правового познайия 2 2 4
4 Суждение и норма права 4 4 8
5 Логическая характеристика вопросоа н ответов 2 — 2
6 Логические и методологические основы аргументации и критики 4 6 10
7 Дедуктивные умозаключения 6 8 14
8 Индуктивные умозаключения 4 4 8
9 Понятие 4 4 8
10 Определение и деление 2 2 4
II Формы развития знания 4 2 6
Всего L_2L_ 36 72
233
Тематический план и распределение времени для курса объемом 54 часа
№ п/п Темы Количество часов
Лекции Практические занятия Всего
J Предмет и значение логики 2 — 2
2 Логика и язык права 2 2 4
3 Суждение и норма права 4 2 б
4 Логическая характеристика вопросов и ответов 2 2
5 Логические и методологические основы аргументации и критики 6 4 10
6 Дедуктивные умозаключения 8 б 14
7 Индуктивные умозаключения 4 — 4
8 Понятие 4 2 6
9 Определение и деление 2 2 4
10 Формы развития знания: проблема, гипотеза и судебно-следственная версия, теория 2 — 2
Всего 36 18 54
Программа
Тема 1. Предмет и значение логики
Научное понимание процесса познания. Чувственное познание и абстрактное мышление. Основные характеристики абстрактного мышления. Роль языка в познании.
Логическая форма мысли. Основные типы логических форм: понятие, суждение, умозаключение. Понятие формально-логического закона. Правильные и неправильные умозаключения. Установление неправилности рассуждений методом нахождения контрпримеров. Формальная логика как наука. Диалектическая логика.
234
Программы и примерные маны семинарских занятий
Основные этапы формирования логической науки. Симво лическая логика. Логика традиционная и современная
Теоретическое и практическое значение логики для юри стов. Логика и методология правового познания. Основны методологические принципы формальной логики: непротиво речия, тождества, исключенного третьего, достаточного осно вания. Основные методологические принципы диалектиче ской логики: объективности рассмотрения, конкретности все сторонности рассмотрения, историзма.
Особенности изучения лотки.
Тема 2. Логика и язык права
Специфика языка права. Понятие юридического термина Способы введения юридических терминов.
Языки естественные и искусственные. Язык как знаковая система. Понятие знака. Виды знаков: знаки-индексы, знаки-образы, знаки-символы. Основные характеристики знаков: смысл и значение. Семиотика. Основные разделы семиотики: синтаксис (синтактика), семантика, прагматика.
Учение логики об именах. Понятие имени. Смысл и значение имени. Виды имен: действительные и мнимые, единичные и обшие, описательные и неописательные. Основные методологические принципы языка права: предметности, однозначности, взаимозаменимости. Парадоксы именования. Способы преодоления парадоксов.
Семантические категории выражений языка. Предложения, выражающие суждения. Предложения, выражающие вопросы. Предложения, выражающие нормы. Логические термины. Дескриптивные термины: единичные имена, общие имена, знаки свойств и отношений, знаки признаков, знаки предметных функций.
Язык логики высказываний.
Тема 3. Суждение и норма права
Общая характеристика суждения. Суждение и предложение. Простые суждения. Атрибутивные суждения. Количественные и качественные характеристики атрибутивных суждений. Категорические суждения. Суждения об отношениях, их количественные и качественные характеристики. Ассерторические и модальные суждения. Сложные суждения. Соединительные суждения: конъюнктивные, последовательно конъюнктивные, одновременно конъюнктивные. Разделительные суждения:
235
ЛОГИКА
дизъюнктивные и строго-дизъюнктивные. Условные и импли-кативные суждения. Понятия необходимого и достаточного условий. Значение выявления логической формы суждений для исследования нормативных актов и других документов, имеющих юридическое значение. Выражение суждений на языке логики высказываний. Виды отношений между суждениями по логическим формам. Понятия закона логики и логического следования. Отношения между категорическими суждениями и суждениями об отношениях. Отрицание простых и сложных суждений.
Логическая характеристика норм права. Проблема истинности норм права. Логические характеристики понятий "обязательно”, “разрешено” и “запрещено”.
Тема 4. Логическая характеристика виорисов и ответов
Вопрос как мысль особого типа. Понятие предпосылки вопроса. Вопросно-ответные ситуации в правовом познании. Значение учения логики о вопросах для юридической практики. Уловки, основанные на особенностях предпосылок вопросов. Простые и сложные вопросы. Открытые и закрытые вопросы. Логически корректные вопросы. Логически некорректные вопросы: бессмысленные, недоопределенные, провокационные, тавтологичные (логически и фактически). Виды ответов. Правильные ответы. Сильные и слабые ответы. Полные и неполные ответы. Неправильные ответы: нерелевантные и тавтологичные (логически и фактически).
Прагматическая характеристика вопросов. Прагматически правильные вопросы. Прагматически неправильные вопросы. Прагматически правильные ответы. Прагматически неправильные ответы.
Тема 5. Логические и методологические основы аргументации и критики
Способы обоснования утверждений. Аргументация и логическое доказательство. Критика и опровержение. Состав аргументации и критики: тезис, аргументы, допущения, форма. Способы аргументации и критики. Прямая и косвенная аргументация. Разделительная аргументация и аргументация “от противного”. Критика аргументации и тезиса. Критика путем приведения к абсурду.
Аргументация как процесс развития знания.
236
Программы и примерные планы семинарских занятий
Стратегия и тактика аргументации и критики. Основные стратегии аргументации и критики. Основные тактически! приемы аргументации и критики. Уловки в процессе примене ния тактических приемов аргументации и критики. Способь противодействия уловкам.
Правила аргументации и критики. Требования к тезису Требования к аргументам и форме. Ошибки, возникают™ при нарушении правил аргументации и критики. Уловки вызванные нарушением правил аргументации и критики. Спо собы противодействия уловкам.
Тема 6. Дедуктивные умозаключения
Умозаключение. Состав и виды умозаключений.
Умозаключения, основанные на свойствах логических союзов -выводы логики высказываний.
Учение традиционной логики о выводах логики высказываний Условно-категорические и разделительно-категорические умо заключения. Дилемма.
Табличное построение логики высказываний. Табличные определения логических терминов. Способы построения таблиц истинности. Сравнимые таблицы. Методы исследование рассуждений и установления отношений между суждениям! посредством таблично построенной логики высказываний.
Умозаключения, основанные на преобразовании внутреннее структуры простых суждений.
Непосредственные умозаключения. Выводы по логическому квадрату, превращение и обращение категорических суждений. Противопоставление предикату и субъекту. Выводы и; суждений об отношениях.
Категорический силлогизм. Состав категорического силлогизма. Общие правила. Фигуры силлогизма, правила фигур Модусы категорического силлогизма. Графический способ исследования силлогизмов. Энтимема силлогизма.
Понятие о логике предикатов.
Тема 7. Индуктивные умозаключения
Индуктивные умозаключения и опытные обобщения.
Обратная дедукция.
Обобщающая индукция: нестатистическая и статистическая, полная и неполная, научная и популярная. Методы повышения достоверности выводов посредством обобщающе? индукции в правовом познании.
231
Методы установления причинных связей между явлениями: единственного сходства, единственного различия, соединенный метод сходства и различия, сопутствующих изменений и остатков. Особенности применения методов установления причинных связей в правовом познании.
Умозаключения по аналогии. Структура и виды умозаключений по аналогии. Строгая и нестрогая аналогия. Функции аналогии в правовом познании.
Тема 8. Понятие
Понятие как мысль особого вида. Логическая форма понятия. Способы выражения понятий в естественном языке. Понятие и смысл имени.
Признаки предметов. Виды признаков: простые н сложные, положительные и отрицательные.
Содержание и объем понятия. Логическое и фактическое (основное и полное) содержание понятия. Логический и фактический (основной и полный) объем понятия. Содержание понятия и смысл имени. Содержание понятия и признаки состава преступления. Закон обратного отношения между содержаниями и объемами понятий.
Виды объектов мысли и виды понятий. Виды отношений между понятиями по содержаниям и объемам. Обобщение и ограничение понятий. Проблема специфики правовых понятий.
Тема 9. Определение и деление
Определение и приемы, сходные с определением: остенсив-ное определение, описание, характеристика, сравнение, разъяснение посредством примеров. Номинальные н реальные определения. Явные и неявные определения. Определения выражений типа единичных имен, типа общих имен, типа предикатов и знаков предметных функций. Определения через род и видовое отличие: генетические, атрибутивно-реляционные и операциональные. Контекстуальные определения и определения через отношение к противоположному. Индуктивные определения. Логико-методологические требования, предъявляемые к определениям. Ошибки в определениях.
Деление. Виды деления: таксономическое и мереологиче-ское, одноступенчатое и многоступенчатое. Правила таксономического и мереологического делений. Ошибки в делениях.
238
Программы и примерные планы семинарских занятии
Классификация как логико-гносеологическая процедура Структура и виды классификаций. Роль классификаций в правовом познании.
Тема 10. Формы развития знания: проблема, гипотеза и судеб-но-сжлстъемммя версия, теория
Понятие проблемы. Место и роль проблемы в правовом познании. Виды проблем: неразвитые (П|хдл|х/и1имы) н развитые. Проблема как процесс развития знания. Основные этапы развития проблемы.
Гипотеза как тип знания. Роль гипотез в естествознании и науках об обществе. Гипотезы в правовом познании. Логикометодологические условия состоятельности научных гипотез.
Гипотеза как процесс развития знания. Основные этапы развития гипотезы. Способы обоснования и опровержения гипотез. Вероятностная оценка степени подтверждения гипотез.
Судебно-следственная версия. Специфика процесса выдвижения и обоснования судебно-следственных версий.
Теория как система знаний. Состав теорий. Теоретические и эмпирические термины. Основные функции теорий в научном познании. Виды теорий. Аксиоматические теории. Содержательные и формальные аксиоматики. Теория как процесс развития знания. Роль логики в развитии и обосновании теорий.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
Ивлев Ю.В. Логика для юристов. Учебник. М.: Дело, 2001.
Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. М.: Дело, 2002.
Дополнительная
Алексеев А.П. Аргументация. Познание. Общение. М., 1991-
Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. Учебник. М., 2000.
Бочаров В.А. Аристотель и традиционная силлогистика. М., 1984.
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г Логика как часть теории познания и научной методологии. Кн. 1, 11. М., 1994.
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г Логика. М., 2001.
Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. М., 1989.
Горский Д.П. Логика. М., 1963.
Горский Д.П. Определение. М., 1974.
Ивин А.А. Основы теории аргументации. М., 1997.
239
ЛОГИКА
Ивлев Ю.В. Логика. М., 2001.
Ивлев Ю.В. Учебник логики. Семестровый курс. М., 2002.
Лебедев С.А. Индукция как метод научного познания. М., 1980.
Маковельский А. О. История логики. М., 1967.
Сергеич П. Искусство речи на суде. М., 1988.
Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., 1967.
Треушников М.К. Судебные доказательства. М., 1997.
План семинарских занятий1
Тема 1. Предмет и значение логики
1. Понятие о логической форме мысли и логическом законе. Предмет логики
2. Основные этапы формирования логики как науки
3. Значение логики для юристов. Логика и методология правового познания
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. I, III учебника “Логика для юристов” (далее — Учебник).
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 1,3 из книги “Логика. Сборник упражнений” (далее — Практикум).
Тема 2. Логика и язык права
1. Специфика языка права
2. Язык права как знаковая система
3. Учение логики об именах
3. Семантические категории выражений языка
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. II Учебника.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 2 Практикума.
Тема 3. Суждение и норма права
1. Простые суждения: атрибутивные и суждения об отношениях
2. Сложные суждения
3. Отношения между суждениями
4. Отрицание суждений
1 Выбор тем и количество часов на их изучение зависят от продолжительности курса (72- н 54-часовой).
240
Программы и примерные планы семинарских занятий
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. IV Учебника. Раздел А.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 4 Практи кума.
Тема 4. Логические и металошптхМс аспекты аргументации и критики
1. Дискуссия на заранее выбранную студентами тему, например, по проблеме свободной продажи земли, по вопросу с допустимости смертной казни в качестве высшей меры наказания и т. д.
2. Виды и способы аргументации и критики
3. Стратегия и тактика аргументации и критики
4. Правила аргументации и критики. Ошибки и уловки
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. VIII Учебника.
2. Выполнить упражнения гл. 10 Практикума.
Тема 5. Дедуктивные уш
1. Условно-категорические и разделительно-категорические умозаключения. Дилемма
2. Табличное построение логики высказываний
3. Непосредственные умозаключения
4. Категорический силлогизм
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. V Учебника. Раздел А.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 6 Практикума.
Тема 6. Индуктивные умогяклюмии*
1. Обратная дедукция. Положительная и отрицательная релевантность
2. Обобщающая индукция
3. Методы установления причинных связей между явлениями
4. Умозаключения по аналогии
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. V Учебника. Раздел R
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 7 Практикума.
241
Тема 7. Понятие
1. Понятие. Содержание и объем
2. Виды понятий
3. Отношения между понятиями
4. Обобщение и ограничение понятий
Упражнения
I. Выполнить упражнения гл. VI Учебника.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 8 Практикума.
Тема 8. Определение и деление
1. Определение. Виды и правила
2. Деление. Виды и правила. Классификация
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. VII Учебника.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 9 Практикума.
Тема 9. Формы развития знания
1. Проблема
2. Гипотеза и следственная версия
3. Теория
Упражнения
1. Выполнить упражнения гл. X Учебника.
2. Выполнить соответствующие упражнения гл. 11 Практикума.
Программа для студентов философских отделений и факультетов*
Тема 1. Предмет и значение логики
Процесс познания. Чувственная и языковая ступени познания. Мышление и язык. Основные формы отражения действительности на чувственной и языковой ступенях познания.
Понятие о логической форме (структуре мысли). Истинность мысли и формальная правильность мышления. Понятие логического закона и закона логики.
Соблюдение законов логики — необходимое условие достижения истины в процессе познания.
1 Программу составили В.А. Бочаров. Ю.В. Палев, В.И. Маркин.
242
Программы и примерные планы семинарских занятий
Возникновение логики как науки и основные этапы ее развития. Современный этап развития логики.
Логика и философия. Логика и другие науки. Значение логики для формирования культуры мышления. Логика в педагогическом процессе.
Тема 2. Язык как знаковая система
Понятие языка. Функции языка. Понятие знака и знаковая ситуация. Виды знаков. Предметные и смысловые значения языковых выражений, семантический треугольник. Основные семиотические аспекты языка: синтаксический, семантический н прагматический. Естественные и искусственные языки. Язык-объект и метаязык.
Семантические категории языковых выражений: предложения н термины. Смысл и значение предложений, ложность и истинность повествовательных предложений. Дескриптивные термины (имена, предикаторы, предметные функторы) и логические термины (пропозициональные связки и операторы). Переменные и константы.
Имена, их смысл и значение. Имена простые и сложные, описательные и неописательные, действительные и мнимые. Собственный и приданный смысл имен. Имена и именные формы. Принципы теории именования. Антиномии теории именования. Экстенсиональные и интенсиональные контексты.
Тема 3. Суждение
Простые суждения: атрибутивные и суждения об отношениях. Сложные суждения: соединительные, разделительные, условные и импликативные, суждения эквивалентности и материальной эквивалентности. Модальные суждения.
Отношения между суждениями. Отрицание суждений.
Тема 4. Функциональный анализ языка
Множества, кортежи, декартово произведение и функции. Предметные и логические функции. Местность функций. Виды логических функций: предметно-предметные, истинностно-истинностные и предметно-истинностные функции. Функциональный анализ терминов. Пропозициональные связки и операторы как знаки функций.
Тема 5. Классическая логика высказываний и классическое исчисление высказываний
Общая характеристика логики высказываний. Язык логики высказываний (алфавит, понятие формулы). Выразимость одних
243
ЛОГИКА
логических операций через другие. Понятие о функциональной полноте систем связок. Выполнимые, тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы. Законы логики высказываний.
Отношения между высказываниями и способы их установления по истинностным таблицам. Отношение логического следования и его связь с импликацией. Отношение логической эквивалентности н его связь с эквиваленцией. Основные тождества алгебры логики.
Семантические (аналитические) таблицы для логики высказываний.
Натуральное построение классического исчисления высказываний. Правила вывода (правила введения и удаления логических связок). Понятия формального вывода и доказательства. Понятие теоремы.
Аксиоматическое построение классического исчисления высказываний. Аксиомы, правила вывода, понятие формального доказательства. Понятие вывода и теорема дедукции. Правило замены. Исчисление со схемами аксиом.
Непротиворечивость, полнота и разрешимость классического исчисления высказываний. Независимость аксиом и правил вывода.
Тема 6. Классическая логика предикатов и классическое исчисление предикатов
Общая характеристика логики предикатов. Язык классической первопорядковой логики предикатов (алфавит, понятия терма и формулы). Связь кванторов общности и существования соответственно с конъюнкцией и дизъюнкцией. Свободные и связанные индивидные переменные. Различные интерпретации свободных индивидных переменных.
Интерпретация классической первопорядковой логики предикатов. Предметная область, интерпретирующая функция и функция приписывания значений индивидным переменным. Правила приписывания значений термам и формулам. Понятия выполнимой и общезначимой формулы. Понятие модели. Отношение логического следования в логике предикатов.
Семантические (аналитические) таблицы для логики предикатов.
Натуральное построение классического первопорядкового исчисления предикатов. Правила введения и удаления кванторов. Понятие правильной подстановки. Понятия вывода и доказательства.
244
Программы и примерные планы семинарских занятий
Аксиоматическое построение классического первопорядкового исчисления предикатов. Схемы аксиом и правила вывода.
Непротиворечивость и полнота исчисления предикатов проблема разрешения.
Понятие о различных расширениях стандартной первопорядковой логики предикатов: исчисление с равен-
ством, второпорядковое исчисление.
Тема 7. Силлогистика
Категорические высказывания. Условия истинности для категорических высказываний в традиционной силлогистике. Распределенность терминов. Отношения между категорическими высказываниями, логический квадрат. Понятия логического закона и логического следования в традиционной силлогистике. Непосредственные умозаключения: умозаключения по логическому квадрату, обращение, превращение, противопоставления субъекту и предикату.
Простой категорический силлогизм. Термины и посылки силлогизма, фигуры и модусы. Общие правила силлогизма и свойства фигур. Сложные и сокращенные силлогизмы. Энти-мема и методы ее проверки.
Семантическая проверка выводов из категорических высказываний. Традиционная силлогистика и классическая логика предикатов первого порядка.
Тема 8. Некласснческая логика
Логики классическая и неклассические. Основные виды не-класснческих логик (интуиционистская, многозначные, модальные, релевантные и др.).
Многозначная логика. Принципы построения и проблема гносеологического истолкования систем многозначной логики. Трехзначная логика Лукасевича. Методологическое значение многозначных логик. Отношение между многрзначной и двузначной логиками.
Модальная лотка. Основные виды систем модальных логик (алетические, деонтические, эпистемические и временное). Основные свойства модальных алетических операторов. Нормальные модальные системы Т, В, S4 и S5, их синтаксис и семантика. Понятия “возможный мир” и “отношение достижимости”.
Семантические (аналитические) таблицы для нормальных модальных систем.
Релевантная логика. Парадоксы материальной импликации и логического следования, их источники. Понятие релевант-
245
него следования для формул языка логики высказываний. Проблема информативности логических законов. Методологическое значение релевантной логики.
Тема 9. Общая характеристика правда» . дибных умозаключений
Отличие правдоподобных рассуждений от дедуктивных. Вероятностный характер правдоподобных рассуждений. Понятие вероятности. Классическая и частотная трактовка вероятности. Вероятностная логика высказываний. Понятие условной вероятности. Отношение индуктивного следования (подтверждаемости).
Тема 10. ибобаикшжя мадукимя
Общая характеристика обобщающей индукции. Индукция демонстративная (полная) и недемонстративная (неполная). Математическая индукция как вид полной индукции. Популярная и научная индукция. Условия, повышающие степень обоснованности заключений по неполной индукции. Понятия о генеральной совокупности и репрезентативной выборке. Статистические умозаключения.
Тема 11. Исключающая индукция
Понятие причинной зависимости. Основные характеристики каузальных связей. Методы установления причинных зависимостей (метод сходства, метод различия, объединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков). Гипотетико-дедуктивный метод познания.
Тема 12. Аналогия
Умозаключения по аналогии. Структура аналогии и ее виды. Аналогия как метод познания. Теория подобия н метод моделирования как основы выводов по аналогии. Понятие изоморфизма. Виды моделей.
Тема 13. Понятие как форма отражения действительности
Термины и понятия. Роль понятий в познании. Языковые формы выражения понятий. Содержание понятий. Признаки и их виды. Объем понятий.
Виды понятий. Понятия общие и единичные, с нулевым и универсальным объемом. Собирательные и несобирательные, конкретные и абстрактные, положительные и отрицательные, относительные и безотносительные понятия.
246
Программы и примерные гыаны семинарских занятий
Тема 14. Операции над понятиями и отношения между ними
Операции обобщения и ограничения понятий, критерщ правильности осуществления этих операций.
Булевы операции нал объемами понятий: пересечение, объ единение, вычитание и взятие дополнения. Связь между операциями над объемами понятий н операциями над содержаниями понятий. Основные законы булевой логики классов.
Отношения между понятиями по содержаниям и объемам Диаграммы Венна как средство анализа отношений между понятиями. Логические и фактические объем и содержание понятия. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий.
Деление понятий. Структура деления и виды деления. Деление объема понятия и операция членения предмета. Правила и ошибки при делении. Классификация как операция и ее виды.
Тема 15. Определение как Ио1па|лтслыни| npoaeoypi
Понятие определения. Виды определений: определения имен, понятий, предметных функторов, предикаторов. Явные и неявные определения. Структура и виды явных определений. Определения через род и видовое отличие (атрибутивно-реляционные, генетические, операциональные). Определения через абстракцию. Виды неявных определений: индуктивные, рекурсивные и аксиоматические определения. Номинальные и реальные определения. Контекстуальные определения.
Приемы, сходные с определением: описание, остенсивное “определение”, разъяснение посредством примеров.
Правила и ошибки в определениях.
Тема 16. Основы теории аргументации
Доказательное рассуждение — логическая основа научных знаний. Доказательство и убеждение. Структура аргументации: тезис, аргументы и демонстрация. Требования к тезису, аргументам и демонстрации. Ошибки в аргументации. Виды аргументации: прямая и косвенная.
Критика и опровержение. Критика аргументов и критический анализ демонстрации. Опровержение тезиса: прямое и косвенное.
Дискуссия, полемика, спор. Правила ведения полемики. Софизмы и уловки.
Учебное пособие
Юрий Васильевич ИВЛЕВ
ЛОГИКА
Сборник упражнений
Гл. редактор Ю.В. Луизо
Зав. редакцией Г.Г. Кобякова
Редактор В. В. Негодин
Художник Н.В. Пьяных
Компьютерная подготовка оригинал-макета Н.П. Усанова Технический редактор Л.А. Зотова
Корректоры Н.А. Моисеева, Л.И. Трифонова
Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.02.953.Д.008700.12.02 от 24.12.2002 г.
Подписано в печать 15.12.2003 Формат 60 » 901/|(, бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл. псч. я 15.5. Тираж 5000 экт. Закат № 948. Им. № 468.
Издательство “Дело'
119571. Москва, пр-т Вернадского. 82 Коммерческий отЛел — met. 433-25-10. 433-25-02 E-mail: delo&ane.ru
Интернет-магазин: www.delokniga.ru
ОАО «Московская типография Г* 6»
115088, Москва. Южнолортоиаи ул . 24