/
Автор: Ивин А.А.
Теги: логика эпистемология теория познания методология и логика науки учебники и учебные пособия по логике философия учебное пособие
ISBN: 978-5-9916-3332-1
Год: 2014
Текст
Логика
Теория и практика
б а з о
курс
А. А. Ивин
В ы й
Учебное
пособие
4-е издание
мо
рекомендует
Бакалавр
^юрэйт
biblio-online.ru
ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ
РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
А. А. Ивин
ЛОГИКА
Теория и практика
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ БАКАЛАВРОВ
4-е издание, исправленное и дополненное
Рекомендовано научно-методическим советом по философии
Министерства образования и науки Российской Федерации
в качестве учебного пособия по дисциплине «Логика»
для студентов гуманитарных и социально-экономических
специальностей и направлений подготовки
высших учебных заведений
Книга доступна в электронной библиотечной системе
biblio-online.ru
2013
Москва » Юрайт 2014
УДК 161
ББК 87.4я73
И25
Автор*.
Ивин Александр Архипович — доктор философских наук,
профессор, главный научный сотрудник Института филосо-
фии РАН.
Рецензенты:
Карпенко А. С. — доктор философских наук, заведующий
сектором логики Института философии РАН;
Никифоров А. Л. — доктор философских наук, профессор
Государственного университета гуманитарных наук.
Ивин, А. А.
И25 Логика. Теория и практика: учеб, пособие для бакалавров /
А. А. Ивин. — 4-е изд, испр. и доп. — М.: Издательство Юрайт,
2014. — 387 с. — Серия: Бакалавр. Базовый курс.
ISBN 978-5-9916-3332-1
В книге доступно, ясно и вместе с тем строго и система-
тично излагаются основные понятия и принципы современной
логики. Основное внимание уделяется проблематике, пред-
ставляющей особый интерес с точки зрения гуманитарных
и социальных наук. Изложение логической теории сочетается
с показом логического анализа в действии, в применении к со-
держательно интересным проблемам. В логическом практику-
ме приведены задачи, касающиеся логического противоречия,
доказательства, спора и др.
Соответствует Федеральному государственному образова-
тельному стандарту высшего профессионального образования
третьего поколения.
Для студентов социальных и гуманитарных специальностей
(философов, юристов, лингвистов, социологов, политологов,
журналистов и др.).
УДК 161
ББК 87.4я73
©ИвинА А, 2011
© Ивин А А, 2013, с изменениями
© ООО «Издательство Юрайт», 2014
ISBN 978-5-9916-3332-1
Оглавление
Предисловие.........................................7
Глава 1. Кто мыслит логично.........................11
1.1. Интуитивная логика..........................И
1.2. Задачи логики..............................17
Литература......................................20
Контрольные вопросы.............................20
Темы рефератов и докладов.......................21
Глава 2. Язык и мир.................................22
2.1. Мышление и язык............................22
2.2. Употребления языка.........................24
2.3. Логические категории.......................31
Литература......................................34
Контрольные вопросы.............................34
Темы рефератов и докладов.......................34
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения.......35
3.1. Имена и понятия............................35
3.2. Отношения между понятиями..................37
3.3. Простые и сложные высказывания.............41
3.4. Категорические высказывания................47
3.5. Суждения...................................50
3.6. Вопросы....................................60
3.7. Умозаключения..............................65
Литература......................................69
Контрольные вопросы.............................69
Темы рефератов и докладов.......................70
Глава 4. Искусство определения......................71
4.1. Определение и его глубина..................71
4.2. Неявные определения........................74
4.3. Явные определения..........................79
4.4. Реальные и номинальные определения.........83
4.5. Споры об определениях......................85
4.6. Границы эффективных определений............86
Литература......................................90
Контрольные вопросы.............................90
Темы рефератов и докладов.......................90
4
Оглавление
Глава 5. Искусство классификации....................92
5.1. Операция деления............................92
5.2. Основание деления...........................99
5.3. Естественная классификация.................105
Литература......................................116
Контрольные вопросы.............................116
Темы рефератов и докладов.......................116
Глава 6. Законы логики.............................117
6.1. Закон противоречия.........................117
6.2. Закон исключенного третьего................125
6.3. Другие законы..............................130
6.4. О так называемых основных законах логики...139
6.5. Силлогистика...............................142
6.6. Логические законы как тавтологии...........144
Литература......................................151
Контрольные вопросы.............................151
Темы рефератов и докладов.......................151
Глава 7. Неклассическая логика.....................152
7.1. Классическое и неклассическое в современной логике... 152
7.2. Интуиционистская и многозначная логика.....154
7.3. Другие разделы не классической логики......158
7.4. Единство логики............................168
Литература......................................169
Контрольные вопросы.............................169
Темы рефератов и докладов.......................169
Глава 8. Модальная логика..........................171
8.1. Модальные понятия..........................171
8.2. Логическая необходимость...................174
8.3. Физическая необходимость...................175
Литература......................................177
Контрольные вопросы.............................177
Темы рефератов и докладов.......................177
Глава 9. Логический анализ оценок и норм...........178
9.1. Добро и долг: возможность логического исследования.... 178
9.2. Структура оценочных высказываний...........181
9.3. Логика оценок..............................182
9.4. Нормативные высказывания...................187
9.5. Принцип Юма................................190
9.6. Структура и классификация норм.............197
9.7. Логика норм................................200
Литература......................................207
Контрольные вопросы.............................207
Темы рефератов и докладов.......................208
Оглавление
5
Глава 10. Доказательство и опровержение............209
10.1. Понятие доказательства и его структура....209
10.2. Прямое и косвенное доказательство.........212
10.3. Виды косвенных доказательств..............215
10.4. Опровержение..............................219
10.5. Ошибки в доказательстве...................221
Литература......................................226
Контрольные вопросы.............................226
Темы рефератов и докладов.......................226
Глава И. Индуктивные рассуждения...................227
11.1. Дедукция и индукция.......................227
11.2. Разновидности индукции....................231
11.3. Косвенное подтверждение...................236
11.4. Целевое обоснование.......................238
11.5. Факты как примеры и иллюстрации...........241
11.6. Образцы и оценки..........................245
11.7. Аналогия..................................247
Литература......................................279
Контрольные вопросы.............................279
Темы рефератов и докладов.......................279
Глава 12. Софизмы..................................281
12.1. Софизмы как интеллектуальное мошенничество..281
12.2. Апории Зенона.............................285
12.3. Софизмы и развитие знания.................291
12.4. Софизмы и зарождение логики...............293
12.5. Софизмы как особая форма постановки проблем.298
Литература......................................300
Контрольные вопросы.............................300
Темы рефератов и докладов.......................300
Глава 13. Логические парадоксы.....................302
13.1. Парадоксы и развитие логики...............302
13.2. «Король логических парадоксов»............303
13.3. Парадокс Рассела..........................310
13.4. Парадоксы Гре л линга и Берри.............314
13.5. Неразрешимый спор.........................315
13.6. Другие парадоксы..........................321
13.7. Что такое логический парадокс.............325
Литература......................................335
Контрольные вопросы.............................335
Темы рефератов и докладов.......................335
Глава 14. Искусство спора..........................336
14.1. Как не следует спорить....................336
6 Оглавление
14.2. Общие требования к спору..................338
14.3. Корректные и некорректные приемы в споре..345
14.4. Четыре разновидности спора................350
Литература......................................354
Контрольные вопросы.............................354
Темы рефератов и докладов.......................354
Логический практикум...............................355
Ответы.............................................372
Логический словник ................................382
Предисловие
Всегда было принято считать, что без знания логики, по-
лученного в практике мышления или путем специального
изучения, нет образованного человека. Сейчас, в условиях
коренного преобразования характера человеческого труда,
ценность такого знания возрастает.
Растущее значение компьютерной грамотности — сви-
детельство важности знания логики, являющейся одной
из теоретических основ электронно-вычислительной тех-
ники.
Трудно найти более многогранное и сложное явление,
чем человеческое мышление. Оно изучается многими на-
уками, и логика — одна из них. Всякое движение нашей
мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается
на логические законы. Мы можем не осознавать их, но вы-
нуждены всегда следовать им. Задача пособия — соединить
логическую теорию и практику, описать современные на-
учные представления о механизме человеческого мышле-
ния и вместе с тем помочь вам «узнать то, что вы знаете»,
углубить и оживить имеющиеся у вас интуитивные знания
логики, научить эффективно ими распоряжаться.
Стихийно сложившиеся навыки логически совершенно-
го мышления и научная теория мышления — разные вещи.
Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обыч-
ном — о человеческом мышлении — то, что кажется на пер-
вый взгляд необычным и без необходимости усложненным.
К тому же основное содержание логики формулируется
на особом, созданном специально для этих целей искус-
ственном языке. Отсюда сложность первого знакомства
с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть но-
выми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось
само собой разумеющимся.
Размышление над основными принципами и операция-
ми мышления способствует развитию и совершенствова-
нию не только собственно логических, но и других мысли-
тельных навыков. Оно учит, в частности, умению обобщать,
абстрагироваться и сосредоточиваться, раскрывать замысел
8
Предисловие
и композицию некоторого целого, связывать его части, вы-
являть главное и отделять его от второстепенного и побоч-
ного, усматривать необычное в обыденном, «остраннять»
обыденное и т.д.
Понимание принципов мыслительной деятельности —
одно из самых ценных наших знаний. Оно делает ум мак-
симально точным и ювелирно тонким в своем анализе, бес-
пощадным к любой фальши и нелогичности, неизменно
последовательным в своих выводах. Все это, так или иначе,
сказывается на всех сторонах и теоретического, и практиче-
ского приложения мышления.
Учебное пособие рассчитано в первую очередь на пред-
ставителей социальных и гуманитарных специальностей
(юристов, философов, социологов, лингвистов, политологов
и др.). Идеи современной логики обсуждаются без исполь-
зования особых искусственных (формализованных) язы-
ков, столь характерных для нее. Это позволяет существенно
упростить изложение. Большое внимание уделяется связям
языка и мышления, многообразным употреблениям языка,
операциям определения и классификации, доказательства
и опровержения.
В социальных и гуманитарных науках особую роль игра-
ют оценки и нормы. В связи с этим подробно рассматрива-
ются результаты анализа структуры и логических связей
оценочных и нормативных высказываний. Социальные и гу-
манитарные науки существенно отличаются от естествен-
ных наук также и используемыми способами обоснования
утверждений и приемами научной критики. Эта проблема-
тика рассматривается в заключительных главах издания.
В «Логическом практикуме» приводятся задачи, при-
званные дополнить логическую теорию ее практическими
приложениями. «Логический словник» включает определе-
ния основных используемых понятий.
При изучении дисциплины «Логика» бакалавр должен
обладать следующими компетенциями:
знать
— основные понятия логики как науки о правильном
мышлении;
— основные операции логики: определение, деление,
классификация, доказательство, опровержение;
— наиболее часто употребляемые законы логики: закон
противоречия, закон исключенного третьего, закон тожде-
ства, законы двойного отрицания, законы контрапозиции,
Предисловие
9
модус поненс и модус толленс, утверждающе-отрицающий
и отрицающе-утверждающий модусы, конструктивную
и деструктивную дилеммы;
— элементы логики оценок и логики норм;
— разновидности индукции, структуру косвенного под-
тверждения и целевого обоснования;
— софизмы как интеллектуальное мошенничество и как
особую форму постановки проблем;
— роль логических парадоксов в развитии логики;
— общие требования к спору, основные разновидности
споров, корректные и некорректные приемы в споре;
уметь
— устанавливать логические отношения между исполь-
зуемыми понятиями;
— правильно осуществлять основные логические опера-
ции на конкретном материале;
— выявлять явные и неявные логические противоре-
чия;
— обнаруживать логические ошибки при анализе кон-
кретных рассуждений;
— исследовать логическую структуру оценок и норм;
— замечать некорректные логические переходы от опи-
сательных посылок к оценочным или нормативным и на-
оборот;
— проводить ясное различие между корректными и не-
корректными приемами споров;
— определять по аргументам спора, является он дискус-
сией, полемикой, эклектикой или софистикой;
владеть
— понятийным аппаратом логики;
— умением использовать логические операции опреде-
ления, классификации, доказательства и опровержения
на конкретном материале;
— навыками применения понятий логики при анализе
логической структуры рассуждений;
— способностью отличать логически правильные спосо-
бы рассуждения от неправильных;
— умением выявлять логические противоречия;
— методами логического анализа структуры оценок
и норм;
— способностью продемонстрировать вероятностный,
или правдоподобный, характер индуктивных умозаключе-
ний;
10 Предисловие
— методами анализа софизмов как интеллектуального
мошенничества;
— навыками корректного спора;
— умением проводить различие между разными видами
споров и выявлять неприемлемые эклектические и софи-
стические споры.
Авторы старых книг по логике считали своим долгом
предостеречь от торопливости при чтении: «В водах логи-
ки не следует плыть с полными парусами». В последние сто
лет логика сделала гигантский шаг вперед, ее содержание
и расширилось, и углубилось. И этот совет представляется
теперь особенно полезным.
Глава 1
КТО МЫСЛИТ ЛОГИЧНО
1.1. Интуитивная логика
В рассказе Л. Толстого «Смерть Ивана Ильича» есть
эпизод, имеющий прямое отношение к логике.
Иван Ильич видел, что он умирает, и был в постоянном
отчаянии. В мучительных поисках какого-нибудь просве-
та он ухватился даже за старую свою мысль, что правила
логики, верные всегда и для всех, к нему самому неприло-
жимы. «Тот пример силлогизма, которому он учился в ло-
гике Кизеветтера: Кай — человек, люди смертны, потому
Кай смертен, — казался ему во всю его жизнь правильным
только по отношению к Каю, но никак не к нему. То был
Кай — человек, вообще человек, и это было совершенно
справедливо; но он был не Кай и не вообще человек, а он
всегда был совсем, совсем особенное от всех других суще-
ство... И Кай точно смертен, и ему правильно умирать, но
мне, Ване, Ивану Ильичу, со всеми моими чувствами, мыс-
лями, — мне это другое дело. И не может быть, чтобы мне
следовало умирать. Это было бы слишком ужасно».
Ход мыслей Ивана Ильича был продиктован, конечно,
охватившим его отчаянием. Только оно способно заставить
предположить, что верное всегда и для всех окажется вдруг
неприложимым в конкретный момент к определенному че-
ловеку. В уме, не охваченном ужасом, такое предположение
не может даже возникнуть. Как бы ни были нежелательны
следствия ваших рассуждений, они должны быть приняты,
если приняты исходные посылки.
Принудительная сила речи
Рассуждение — это всегда принуждение. Размышляя, мы
постоянно ощущаем давление и несвободу.
12
Глава 1. Кто мыслит логично
От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль.
В любое время мы можем прервать начатое размышление
и перейти к другой теме.
Но если мы решим провести его до конца, то сразу же
попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли
и наших желаний. Согласившись с одними утверждения-
ми, мы вынуждены принять и те, что из них вытекают, не-
зависимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют
нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив
одно, мы автоматически лишаем себя возможности утверж-
дать другое, несовместимое с уже допущенным.
Если мы убеждены, что все металлы проводят электри-
ческий ток, мы должны признать также, что вещества, не
проводящие ток, не относятся к металлам. Уверив себя, что
каждая птица летает, мы вынуждены не считать птицами
курицу и страуса. Из того, что все люди смертны и Иван
Ильич является человеком, мы обязаны заключить, что он
смертен.
В чем источник этого постоянного принуждения? Како-
ва его природа? Что именно следует считать несовмести-
мым с принятыми уже утверждениями и что должно при-
ниматься вместе с ними? Какие вообще принципы лежат
в основе деятельности нашего мышления? Над этими во-
просами человек задумался очень давно. Из этих раздумий
выросла особая наука о мышлении — логика.
Древнегреческий философ Платон настаивал на бо-
жественном происхождении человеческого разума. «Бог
создал зрение, — писал он, — и вручил его нам, чтобы мы
видели на небе движение Разума мира и использовали его
для руководства движениями нашего собственного разу-
ма». Человеческий разум — это только воспроизведение
той разумности, которая господствует в мире и которую мы
улавливаем благодаря милости Бога.
Первый развернутый и обоснованный ответ на вопрос
о природе и принципах человеческого мышления дал уче-
ник Платона Аристотель. «Принудительную силу наших
речей» он объяснил существованием особых законов — ло-
гических законов мышления. Именно они заставляют при-
нимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать
несовместимое с принятым. «К числу необходимого, — пи-
сал Аристотель, — принадлежит доказательство, так как
если что-то безусловно доказано, то иначе уже не может
быть; и причина этому — исходные посылки».
1.1. Интуитивная лотка
13
Подчеркивая безоговорочность логических законов и
необходимость всегда следовать им, он замечал: «Мышле-
ние — это страдание», ибо «коль вещь необходима, в тя-
гость она нам».
С работ Аристотеля началось систематическое изучение
логики и ее законов.
Оно не прекращалось никогда, но в XX в. были достиг-
нуты особенно впечатляющие результаты.
Мнимая убедительность
В комедии Ж. Б. Мольера «Лекарь поневоле» есть такой
диалог:
Сганарель. Мы, великие медики, с первого взгляда
определяем заболевание. Невежа, конечно, стал бы в тупик
и нагородил бы вам всякого вздору, но я немедленно про-
ник в суть вещей и заявляю вам: ваша дочь нема.
Ж е р о н т. Так-то оно так, но я хотел бы услышать, от-
чего это случилось?
Сганарель. Сделайте одолжение. Оттого что она
утратила дар речи.
Ж е р о н т. Хорошо, но скажите мне, пожалуйста, при-
чину, по которой она его утратила.
Сганарель. Величайшие ученые скажут вам то же са-
мое: оттого что у нее язык не ворочается.
Жеронт.Ав чем вы усматриваете причину того, что
он не ворочается?
Сганарель. Аристотель сказал бы по этому поводу...
много хорошего.
Ж е р о н т. Охотно верю.
Сганарель. О, это был великий муж!
Ж е р о н т. Не сомневаюсь.
Сганарель. Подлинно великий! Вот настолько (по-
казывает рукой) больше меня. Но продолжим наше рас-
суждение...
Смешно, конечно, наблюдать, как мнимый специалист
пытается убедить окружающих в своем высоком профессио-
нализме. Ясно, что здесь налицо убедительность наизнанку.
Но какие именно ошибки допускаются «лекарем поневоле»?
Каждый ли из нас способен не только посмеяться над его не-
уклюжими рассуждениями, но и указать те конкретные на-
рушения правил аргументации, которые содержатся в них?
Даже неспециалисту бросаются в глаза три грубые
ошибки.
14
Глава 1. Кто мыслит логично
Первая — двукратное использование тавтологии, т.е. по-
вторение с небольшой модификацией одного и того же вме-
сто указания действительной причины («ваша дочь нема...
оттого что она утратила дар речи... оттого что у нее язык
не ворочается»). Этот прием довольно часто используется
для придания иллюзии убедительности пустым, бессодер-
жательным речам.
Вторая ошибка — подмена предмета обсуждения: снача-
ла разговор идет о болезни, а затем вдруг переключается на
Аристотеля. Такой уход от темы беседы или спора — обыч-
ная хитрость тех, кто избегает высказываться по существу
дела.
И, наконец, третья ошибка — употребление слова «ве-
ликий» в двух совершенно разных смыслах, выдаваемых за
один и тот же: «великий муж» — это вначале «выдающийся
муж», а затем — «высокий человек».
Для обнаружения таких, лежащих на поверхности оши-
бок, в общем-то, не нужны специальные знания. Вполне до-
статочно естественной логики, тех интуитивных представ-
лений о правильности рассуждения, которые складываются
у нас в процессе повседневной практики мышления.
Слабость интуитивной логики
Однако далеко не всегда эта интуитивная логика успеш-
но справляется со встающими перед ней задачами.
Правильно ли рассуждает человек, когда говорит: «Если
бы алюминий был металлом, он проводил бы электриче-
ский ток; алюминий проводит ток, значит, он металл?»
Чаще всего отвечают: правильно, алюминий металл, и он
проводит ток.
Этот ответ, однако, неверен. Логическая правильность,
как гласит теория, — это способ связи утверждений. Она не
зависит от того, истинны используемые в выводе утверж-
дения или нет. Хотя все три утверждения, входящие в рас-
суждение, верны, между ними нет логической связи. Рас-
суждение построено по неправильной схеме: «Если есть
первое, значит, есть второе; второе есть, значит, есть и пер-
вое». Такая схема от истинных исходных положений может
вести не только к истинному, но и к ложному заключению,
она не гарантирует получения новых истин из имеющихся.
Другой пример: «Если бы шел дождь, земля была бы
мокрой; но дождя нет, следовательно, земля не мокрая».
Это рассуждение обычно интуитивно оценивается как пра-
1.1. Интуитивная лотка
15
вильное, но достаточно небольшого размышления, чтобы
убедиться, что это не так. Верно, что в дождь земля всег-
да мокрая, но из того, что дождя нет, вовсе не следует, что
она сухая: земля может быть просто политой. Рассуждение
опять идет по неправильной схеме. Эта схема может при-
вести к ошибочному заключению: «Если у человека по-
вышенная температура, он болен; у него нет повышенной
температуры, значит, он не болен» — оба исходных утверж-
дения верны, но вывод неверен: многие болезни протекают
без повышенной температуры.
Психологи занимаются проблемой связи мышления
с культурой, предполагая, что люди разных эпох и соот-
ветствующих им культур мыслят по-разному. Ни к чему
определенному эти исследования пока не привели, но они
показали, сколь высок процент логических ошибок в рас-
суждениях, опирающихся на интуитивную логику.
Во время исследования, проводившегося в Либерии и
в США, предлагалась такая задача, представленная в фор-
ме сказки:
«Два человека, которых звали Флюмо и Йакпало, захо-
тели жениться. Они отправились на поиски невест, захва-
тив с собой подарки: деньги и болезнь. Зайдя в дом, в ко-
тором жила красивая девушка, они сказали хозяину: «Если
ты не выдашь свою дочь за одного из нас и не примешь его
подарки, тебе придется плохо».
Флюмо сказал: «Ты должен взять деньги и болезнь».
Йакпало сказал: «Ты должен взять деньги или болезнь».
За кого из них выдал хозяин свою дочь и почему?»
Эту, казалось бы, несложную задачу многие испытуемые
не сумели решить правильно. Причем процент неверных
ответов был одинаковым в двух группах испытуемых, за-
метно различавшихся по уровню образования. Эти простые
примеры показывают, что логика, усвоенная стихийно, даже
в обычных ситуациях может оказаться ненадежной.
Навык правильного мышления не предполагает каких-
либо теоретических знаний, умения объяснить, почему
что-то делается именно так, а не иначе. Интуитивная логи-
ка почти всегда недостаточна для критики неправильного
рассуждения. К тому же сама она, как правило, беззащитна
перед лицом критики.
Одна пожарная команда все время опаздывала на пожа-
ры. После очередного опоздания брандмейстер издал при-
16
Глава 1. Кто мыслит логично
каз: «В связи с тем что команда систематически опаздывает
на пожар, приказываю со следующего дня выезжать всем
за 15 минут до начала пожара». Понятно, что этот приказ
по своей сути абсурден. Над ним можно посмеяться, но вы-
полнить его нельзя. Какие же именно принципы логики им
нарушены? Как убедительно показать, что приказ логиче-
ски несостоятелен? Интуитивной логики для ответа на по-
добные вопросы явно недостаточно.
Л. Н. Толстой сказал о первых годах своей жизни: «Раз-
ве не тогда я приобрел все то, чем я теперь живу, и при-
обрел так много, так быстро, что во всю остальную жизнь
я не приобрел и сотой доли того? От пятилетнего ребенка
до меня только шаг. А от новорожденного до пятилетнего
страшное расстояние».
Среди ранних приобретений детского разума огромную
ценность представляет язык, его словарный фонд и грам-
матика. Но не меньшую ценность имеет умение логически
правильно мыслить. Незаметно и быстро оно усваивается
в детстве.
Ребенок может сказать: «У тебя большой шар, а у меня
красный», «Принеси мне коробочку точно такой величины,
но чтоб была побольше» и т.п. Но постепенно его мышле-
ние становится все более упорядоченным и последователь-
ным. Слова складываются во фразы, фразы начинают свя-
зываться между собой так, что становится невозможным,
приняв одни, не принять другие. Период детской логики
заканчивается, ребенок начинает рассуждать как взрослый.
Усвоение языка оказывается одновременно и усвоением
общечеловеческой, не зависящей от конкретных языков ло-
гики. Без нее, как и без грамматики, нет, в сущности, вла-
дения языком.
В дальнейшем стихийно сложившееся знание граммати-
ки систематизируется и шлифуется в процессе школьного
обучения. На логику же специального внимания не обраща-
ется, ее совершенствование остается стихийным процессом.
Нет поэтому ничего странного в том, что, научившись на
практике последовательно и доказательно рассуждать, че-
ловек затрудняется ответить, какими принципами он при
этом руководствуется. Почувствовав сбой в рассуждении,
он оказывается, как правило, не способным объяснить, ка-
кая логическая ошибка допущена. Это под силу только тео-
рии логики.
1.2. Задачи логики
17
1.2. Задачи логики
Слово «логика» употребляется нами довольно часто, но
в разных значениях. Нередко говорят о логике событий, ло-
гике характера и т.д. В этих случаях имеется в виду опреде-
ленная последовательность и взаимозависимость событий
или поступков. «Быть может, он безумец, — говорит один
из героев рассказа английского писателя Г. К. Честерто-
на, — но в его безумии есть логика. Почти всегда в безумии
есть логика. Именно это и сводит человека с ума». Здесь
«логика» как раз означает наличие в мыслях определенной
общей линии, от которой человек не в силах отойти.
Слово «логика» употребляется также в связи с процес-
сами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном
мышлении, имея в виду его определенность, последователь-
ность, доказательность и т.п.
Кроме того, логика — особая наука о мышлении. Она
возникла еще в IV в. до н.э., основателем ее считается древ-
негреческий философ Аристотель. Позднее она стала назы-
ваться также формальной логикой.
Из истории логики
Историю логики можно разделить на два основных эта-
па: первый продолжался более двух тысяч лет, в течение
которых логика развивалась очень медленно; второй на-
чался во второй половине XIX в., когда в логике произошла
научная революция, в корне изменившая ее лицо. Это было
обусловлено прежде всего проникновением в нее математи-
ческих методов. На смену аристотелевской, или традицион-
ной, логике пришла современная логика, называемая также
математической, или символической. Эта новая логика не
является, конечно, логическим исследованием исключи-
тельно математических доказательств. Она представляет
собой современную теорию правильного рассуждения, «ло-
гику по предмету и математику по методу», как охарактери-
зовал ее известный русский логик П. С. Порецкий.
Сфера конкретных интересов логики существенно ме-
нялась на протяжении ее истории, но основная цель всегда
оставалась неизменной: исследование того, как из одних
утверждений можно выводить другие. При этом предпола-
гается, что вывод зависит только от способа связи входящих
в него утверждений и их строения, а не от их конкретного
18
Глава 1. Кто мыслит логично
содержания. Изучая, «что из чего следует», логика выявля-
ет наиболее общие или, как говорят, формальные условия
правильного мышления.
Вот несколько примеров логических, или формальных,
требований к мышлению:
— независимо от того, о чем идет речь, нельзя что-либо
одновременно и утверждать и отрицать;
— нельзя принимать некоторые утверждения, не прини-
мая вместе с тем все то, что вытекает из них;
— невозможное не является возможным, доказанное —
сомнительным, обязательное — запрещенным и т.п.
Эти и подобные им требования не зависят, конечно, от
конкретного содержания наших мыслей, от того, что имен-
но утверждается или отрицается, что считается возможным,
а что — невозможным.
Правильное рассуждение
С точки зрения логической грамматики, рассматривае-
мой далее, механизм человеческого мышления является
простым. Имеются многообразные имена, в частности, по-
нятия, обозначающие отдельные предметы и их множества.
С помощью логических связок, подобных «есть», «некото-
рые... есть...» и т.д., из понятий складываются высказыва-
ния. Из высказываний состоят все наши рассуждения. Те
рассуждения, в которых какие-то высказывания принима-
ются за исходные, а из них выводится новое высказывание,
называются умозаключениями.
Задача логического исследования — обнаружение и си-
стематизация определенных схем правильного рассуждения.
Эти схемы представляют собой логические законы, лежащие
в основе логически правильного мышления. Рассуждать
логично — значит рассуждать в соответствии с законами
логики.
Отсюда понятна важность данных законов. Об их при-
роде, источнике их обязательности высказывались разные
точки зрения. Очевидно, что логические законы независи-
мы от воли и сознания человека. Их принудительная сила
для человеческого мышления объясняется тем, что они яв-
ляются в конечном счете отображением в голове человека
наиболее общих отношений самого реального мира, прак-
тики его познания и преобразования человеком.
Французский дипломат Талейран заметил однажды, что
реалист не может долго оставаться реалистом, если он не
1.2. Задачи логики
19
идеалист, и идеалист не может долго оставаться идеали-
стом, если он не реалист. Применительно к нашей теме эту
мысль можно истолковать как указание на две основные
опасности, всегда подстерегающие логическое исследова-
ние. С одной стороны, логика отталкивается от реального
мышления, но она дает абстрактную его модель. С другой
стороны, прибегая к абстракции высокого уровня, логика
не должна отрываться от конкретных, данных в опыте, про-
цессов рассуждения.
Как и математика, логика не является эмпирической,
опытной наукой. Но стимулы к развитию она черпает из
практики реального мышления. А изменение последней так
или иначе ведет к изменению самой логики.
В целом развитие логики всегда было связано с теорети-
ческим мышлением своего времени и прежде всего с разви-
тием науки. Конкретные рассуждения дают логике матери-
ал, из которого она извлекает то, что именуется логическим
законом, формой мысли и т.д. Теории логической правиль-
ности оказываются в итоге очищением, систематизацией и
обобщением практики мышления.
Современная логика с особой наглядностью подтвержда-
ет это. Она активно реагирует на изменения в стиле и спо-
собе научного мышления, на осмысление его особенностей
в теории науки. Сейчас логическое исследование научного
знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных,
так и новых областей. Можно выделить четыре основных
направления этого исследования: анализ логического и ма-
тематического знания, применение логического анализа
к опытному знанию, применение логического анализа к
оценочно-нормативному знанию, применение логического
анализа в исследовании приемов и операций, постоянно ис-
пользуемых во всех сферах научной деятельности.
Логика не только используется в исследовании научного
познания, но и сама получает мощные импульсы для разви-
тия в результате воздействия своих научных приложений.
Имеет место именно взаимодействие логики и науки, а не
простое применение готового аппарата логики к некоторо-
му внешнему для него материалу.
Логика и творчество
Иногда можно услышать мнение, будто логика препят-
ствует творчеству. Последнее опирается на интуицию, тре-
20
Глава 1. Кто мыслит логично
бует внутренней свободы, раскрепощенного, раскованно-
го полета мысли. Логика же связывает мышление своими
жесткими схемами, анатомирует его, предписывая контро-
лировать каждый его шаг.
Нет веры к вымыслам чудесным;
Рассудок все опустошил
И, покорив законам тесным
И воздух, и моря, и сушу,
Как пленников их обнажил...
Ф. И. Тютчев
Не делает ли логика человека скучным, однотонным, ли-
шенным всякой светотени? Нет.
Творчество без всяких ограничений — это не более чем
фантастика. Законы логики стесняют человеческое мыш-
ление не больше, чем любые другие научные законы. Под-
линная свобода не в пренебрежении необходимостью и вы-
ражающими ее законами, а в следовании им.
Логичность сама по себе не исключает ни интуицию, ни
фантазию. Дилемма «либо логика, либо интуиция» несо-
стоятельна. Даже детская игра подчиняется определенным
ограничениям.
Нельзя не считаться с ограничительными принципами
логики и наивно полагать, будто можно обходиться без них.
Надо максимально овладеть этими принципами, сделать их
применение естественным и свободным, не затрудняющим
движения мысли. Только в этом случае станет возможным
подлинное творчество, предполагающее не только способ-
ность выдвинуть интересную идею, но умение убедительно
обосновать ее.
Литература
1. Ивин, А. А. Логика : учеб, пособие для бакалавров /
А. А. Ивин. — М., 2011.
2. Ивлев, Ю. В. Логика / Ю. В. Ивлев. — М., 2013.
Контрольные вопросы
1. Как складывается интуитивная логика?
2. В чем основные слабости интуитивной логики?
3. В каких смыслах употребляется слово «логика»?
4. Что является основной задачей логики?
5. Какие основные этапы прошла в своем развитии логика?
6. Что значит рассуждать логично?
7. Препятствует ли логика творчеству?
Темы рефератов и докладов
21
Темы рефератов и докладов
Предмет логики.
Два этапа в развитии логики.
Логическая форма.
Правильные и неправильные рассуждения.
Интуитивная логика.
Логика и другие науки.
Глава 2
ЯЗЫК И МИР
2.1. Мышление и язык
Французский философ XVII в. Р. Декарт доказывал, что
способность нормально использовать язык является един-
ственным достоверным признаком того, что некоторое су-
щество обладает человеческим разумом. Эту способность
невозможно обнаружить ни у автомата, ни у животного.
Животное, впрочем, тоже представляет собой, по Декар-
ту, разновидность автомата, наделенного рефлексами. Во
всех отношениях, кроме языка, автомат может обнаружи-
вать признаки интеллекта, иногда превосходящие соответ-
ствующие признаки человека. Но к языку ни животное, ни
машина, лишенные разума, не будут способны, даже если
наделить их физиологическими органами, необходимыми
для производства речи.
Эта гипотеза о принципиальной неспособности живот-
ных говорить, подобно человеку, вызвала нескончаемые на-
падки на Декарта. Однако мысль его в основе своей верна:
речью могут владеть только существа, наделенные разумом,
и она является единственным способом проявления разума
вовне.
Язык — необходимое условие существования абстракт-
ного мышления. Не случайно такое мышление, являющееся
отличительной особенностью человека, принято называть
«мышлением в понятиях».
Язык возникает одновременно с сознанием и мышлени-
ем. Являясь чувственно воспринимаемой оболочкой мыш-
ления, язык обеспечивает мыслям человека реальное, пред-
метное существование в форме колебаний воздуха (звуков)
или следов краски на бумаге (письма). Вне такой оболочки
мысль недоступна для других.
21. Мышление и язык
23
Как и мышление, язык диалогичен: он существует для
отдельного человека лишь постольку, поскольку существу-
ет для других.
Логический анализ мышления всегда является исследо-
ванием языка, в котором оно протекает и без которого оно
не является возможным. В этом плане логика — наука о
мышлении — есть в равной мере и наука о языке.
Мышление и использование языка — две предпола-
гающие друг друга стороны как процесса познания, так и
процесса общения. Язык участвует не только в выражении
мысли, но и в самом ее формировании. Нельзя противопо-
ставлять «чистое», внеязыковое мышление и его последую-
щее выражение в языке.
Вместе с тем язык и мышление не тождественны. Каж-
дая из сторон единства, составляемого ими, относительно
самостоятельна и обладает специфическими законами.
Язык — знаковая система, служащая для целей комму-
никации и познания.
Системность языка выражается в наличии в каждом язы-
ке словаря, синтаксиса, семантики и прагматики.
Синтаксические правила языка устанавливают способы
образования сложных выражений из простых и способы
преобразования выражений языка.
Семантические правила определяют способы придания
значения, или смысла, выражениям языка. Это достигает-
ся указанием тех обстоятельств, в которых должны прини-
маться предложения определенного вида.
Правила значения обычно делятся на три группы: акси-
оматические, выводные и эмпирические. Аксиоматические
правила требуют принятия предложений определенного
вида во всех обстоятельствах. Например, правила русского
языка предписывают всем говорящим на этом языке всег-
да принимать предложения: «Каждый холостяк не женат»,
«Сантиметр равен одной сотой метра», «Красное не есть
черное» и т.п. Выводные правила требуют принятия след-
ствий, вытекающих из некоторых посылок, если приняты
сами посылки. Например, таково правило, согласно которо-
му, приняв предложения: «Если Иван Ильич человек, то он
смертен» и «Иван Ильич человек», следует принять также
предложение «Иван Ильич смертен». Ситуация принятия
предложений, указываемая эмпирическими правилами зна-
чения, предполагает выход за пределы языка и внеязыковое
наблюдение. К таким правилам относятся, например, пра-
24
Глава 2. Язык и мир
вила, требующие принятия предложения «Больно» в слу-
чае ощущения боли, предложения «Этот предмет — крас-
ный» — при восприятии красного предмета и т.п.
Языки, включающие эмпирические правила значения,
принято называть «эмпирическими». Языки всех наук, за
исключением логики и математики, являются эмпириче-
скими.
Прагматические правила говорят об отношениях между
языком и человеком, употребляющим этот язык.
Все языки могут быть разделены на естественные, искус-
ственные и частично искусственные. Естественные языки,
называемые также повседневными, разговорными, обычны-
ми и т.п., складываются стихийно и постепенно. История
каждого такого языка неотделима от истории народа, вла-
деющего им. Искусственные языки сознательно создаются
людьми для каких-либо специальных целей: языки матема-
тики, логики, алгоритмические языки, шифры и т.п.
Языки естественных и гуманитарных наук относятся к
частично искусственным. Скажем, учебник по логике всег-
да написан на каком-либо естественном языке: русском,
английском, немецком и т.п. Вместе с тем помимо слов
этого языка учебник обязательно включает собственно ло-
гическую терминологию, являющуюся по преимуществу
интернациональной. Специальные термины частично ис-
кусственных языков и ясно зафиксированные связи этих
терминов придают таким научным языкам необходимые им
ясность и точность.
Одна из особенностей искусственных языков состоит
в строгой определенности их словаря, синтаксиса и семан-
тики, что во многих случаях оказывается несомненным
преимуществом таких языков в сравнении с естественны-
ми языками. Искусственные языки генетически и функцио-
нально вторичны в отношении естественного языка: первые
возникают на базе второго и могут функционировать толь-
ко в связи с ним.
2.2. Употребления языка
В логике долгое время неявно предполагалось, что глав-
ная или даже единственная функция языка, выражающая
саму его сущность, — это описание действительности. Опи-
сательные выражения выделялись в качестве привилегиро-
22. Употребления языка
25
ванной канонической формы, к которой должно сводиться
все наблюдаемое разнообразие утверждений, или «употре-
блений языка».
Идея исключительности описаний в сравнении с дру-
гими видами использования языка только в конце 50-х гг.
прошлого века начала постепенно уходить в прошлое.
Имеется бесчисленное множество типов употребле-
ния языка, писал австро-английский философ и логик
Л. Витгенштейн, бесконечно разнообразных способов ис-
пользования того, что мы называем «знаками», «словами»,
«предложениями». И это многообразие не является чем-то
фиксированным, данным раз и навсегда. Напротив, воз-
никают новые типы употребления языка, или, как можно
было бы сказать, новые «языковые игры», в то время как
другие языковые игры устаревают и забываются.
Разнообразие языковых игр легко уловить на основе
приводимых Витгенштейном примеров. Язык может ис-
пользоваться для того, чтобы: приказывать и использовать
приказы; описывать внешний вид предмета или его разме-
ры; изготовлять предмет в соответствии с его описанием
(рисунком); докладывать о ходе событий; строить предпо-
ложения о ходе событий; выдвигать и доказывать гипотезу;
представлять результаты опыта в виде таблиц и диаграмм;
сочинять рассказ и читать его; притворяться; петь хоровод-
ные песни; отгадывать загадки; шутить, рассказывать анек-
доты; решать арифметические задачи; переводить что-либо
с одного языка на другой; просить, благодарить, прокли-
нать, приветствовать, молиться.
Язык пронизывает всю нашу жизнь, и он должен быть
таким же богатым, как и она сама. С помощью языка мы
можем описывать самые разные ситуации, оценивать их.
Можно ли перечислить все те задачи, которые человек
решает посредством языка? Какие из употреблений, или
функций, языка являются основными, а какие вторичны-
ми, сводимыми к основным? Как ни странно, эти вопросы
встали только в начале прошлого века.
В числе употреблений языка особое место занимает
описание — высказывание, главной функцией которого яв-
ляется сообщение о реальном положении вещей и которое
является истинным или ложным.
Описание, соответствующее действительности, истинно.
Описание, не отвечающее реальному положению дел, лож-
но. К примеру, описание «Снег бел» является истинным,
26
Глава 2. Язык и мир
а описание «Кислород — металл» ложно. Иногда допуска-
ется, что описание может быть неопределенным, лежащим
между истиной и ложью. К неопределенным можно отнести
многие описания будущего («Через год в этот день будет
пасмурно» и т.п.). Иногда в описаниях используются слова
«истинно», «верно», «на самом деле» и т.п.
Описание, несмотря на всю его важность, — не един-
ственная задача, решаемая с помощью языка. Оно не явля-
ется даже главной его задачей. Перед языком стоят многие
задачи, не сводимые к описанию.
В 20-е гг. прошлого века Ч. Огден и А. Ричарде написали
книгу, в которой привлекли внимание к экспрессивам и убе-
дительно показали, что эмотивное (выражающее) употребле-
ние языка, не сводимо к его обозначающему, описательному
значению. Фразы «Сожалею, что разбудил вас», «Поздрав-
ляю вас с праздником» и т.п. не только описывают состояние
чувств говорящего, но и выражают определенные психиче-
ские состояния, связанные с конкретной ситуацией.
Например, я вправе поздравить вас с победой на со-
ревнованиях, если вы действительно победили и если я на
самом деле рад вашей победе. В этом случае поздравление
будет искренним, и его можно считать истинным, т.е. соот-
ветствующим внешним обстоятельствам и моим чувствам.
Если же я поздравляю вас с тем, что вы хорошо выглядите,
хотя на самом деле вы выглядите неважно, мое поздравле-
ние неискренне. Оно не соответствует реальности, и если я
знаю об этом, то не соответствует и моим чувствам. Такое
поздравление вполне можно оценить как ложное. Ложным
было бы и поздравление с тем, что вы открыли квантовую
механику: всем, в том числе и вам, хорошо известно, что это
не так, и поздравление звучало бы насмешкой.
Особое значение для разработки теории употреблений
языка имели идеи английского философа Дж. Остина. Он,
в частности, привлек внимание к тому необычному факту,
что язык может напрямую использоваться для изменения
мира.
Именно эта задача решается выражениями, названными
Остином декларациями. Примеры таких выражений: «На-
значаю вас председателем», «Ухожу в отставку», «Я заяв-
ляю: наш договор расторгнут», «Обручаю вас» («Объявляю
вас мужем и женой») и т.п. Когда, допустим, я успешно осу-
ществляю акт назначения кого-либо председателем, он ста-
новится председателем, а до этого акта он им не был. Если
22. Употребления языка
27
успешно выполняется акт производства в генералы, в мире
сразу же становится одним генералом больше. Когда фут-
больный арбитр говорит: «Вы удаляетесь с поля», игрок
оказывается вне игры, и ход ее, по всей очевидности, ме-
няется.
Декларации явно не описывают некоторую существу-
ющую ситуацию. Они непосредственно меняют мир и дела-
ют это самим фактом своего произнесения. Очевидно, что
декларации не являются истинными или ложными. Они
могут быть, однако, обоснованными или необоснованными
(я могу назначить кого-либо председателем, если у меня
есть право сделать это, если в таком назначении есть смысл
и т.п.).
Еще одно употребление языка — нормативное. С помо-
щью языка формулируются нормы, посредством которых
говорящий хочет добиться того, чтобы слушающий выпол-
нил определенные действия. Нормативные высказывания
называются также «деонтическими» (от греч. deon — долг,
обязанность) или «прескриптивными» (от лат. prescribere —
предписывать) и обычно противопоставляются описатель-
ным высказываниям, именуемым также «дескриптивными»
(от лат. describere — описывать).
Норма (нормативное, или деонтическое, высказыва-
ние) — высказывание, обязывающее, разрешающее или за-
прещающее что-либо сделать под угрозой наказания.
Нормы чрезвычайно разнообразны и включают команды,
приказы, требования, предписания, законы, правила и т.п.
Примерами норм могут служить выражения: «Прекратите
говорить!», «Старайтесь приносить максимум пользы как
можно большему числу людей», «Следует быть стойким»
и т.п. Нормы, в отличие от описаний, не являются истин-
ными или ложными, хотя могут быть обоснованными или
необоснованными.
Язык может использоваться также для обещаний, т.е. для
возложения на себя говорящим обязательства совершить
в будущем какое-то действие или придерживаться опреде-
ленной линии поведения. Обещаниями являются, к приме-
ру, выражения: «Обещаю вести себя примерно», «Клянусь
говорить правду и только правду», «Буду всегда вежлив»
и т.п. Обещания можно истолковать как нормы, адресован-
ные говорящим самому себе и в чем-то предопределяющие
его поведение в будущем. Как и все нормы, обещания не
являются истинными или ложными. Они могут быть обду-
28
Глава 2. Язык и мир
манными или поспешными, целесообразными или нецеле-
сообразными и т.п.
Язык может использоваться также для оценок. Послед-
ние выражают положительное, отрицательное или ней-
тральное отношение субъекта к рассматриваемому объек-
ту или, если сопоставляются два объекта, для выражения
предпочтения одного из них другому.
Оценка (оценочное высказывание) — высказывание,
устанавливающее абсолютную или сравнительную цен-
ность некоторого объекта.
Оценками являются, к примеру, выражения: «Хорошо,
что погас свет», «Плохо, когда кто-то опаздывает», «Луч-
ше прийти раньше, чем опоздать» и т.п. Оценки столь же
фундаментальны и ни к чему не сводимы, как и описания.
Однако в отличие от описаний они не являются истинными
или ложными.
Имеется, таким образом, большое число разных упо-
треблений языка: сообщение о положении дел (описание),
попытка заставить что-либо сделать (норма), выражение
чувств (экспрессив), изменение мира словом (декларация),
принятие обязательства что-либо сделать (обещание), вы-
ражение позитивного или негативного отношения к чему-
либо (оценка) и др.
Витгенштейн полагал, и это можно вспомнить еще раз,
что число разных употреблений языка (разных «языковых
игр», как он говорил) является неограниченным.
Многообразные употребления языка можно привести
в определенную систему, которая излагается далее.
Во второй половине XX в. в рамках лингвистики была
разработана так называемая «теория речевых актов», пред-
ставляющая собой упрощенную классификацию употребле-
ний языка (Дж. Остин, Дж. Сёрль, П. Стросон и др.). Эта
теория сыграла большую роль в исследовании функций
языка. Вместе с тем сейчас она уже представляется не осо-
бенно удачной. В ней пропускается целый ряд фундамен-
тальных употреблений языка (оценки; выражения языка,
внушающие какие-либо чувства, и др.), не прослеживаются
связи между разными употреблениями языка, не выявляет-
ся возможность редукции одних из них к другим и т.д.
С точки зрения логики, теории аргументации и филосо-
фии важным является, прежде всего, проведение различия
между двумя основными употреблениями языка: описанием
и оценкой. В случае первого отправным пунктом сопостав-
22. Употребления языка
29
ления высказывания и действительности является реаль-
ная ситуация и высказывание выступает как ее описание,
характеризуемое в терминах «истинно» и «ложно». При
второй функции исходным является высказывание, вы-
ступающее как стандарт, перспектива, план. Соответствие
ситуации этому высказыванию характеризуется понятиями
«хорошо», «безразлично» и «плохо» (в случае сравнитель-
ных оценок — «лучше», «равноценно», «хуже»).
Описание и оценка являются двумя полюсами, между
которыми имеется масса переходов. Как в повседневном
языке, так и в языке науки есть многие разновидности и
описаний, и оценок. Чистые описания и чистые оценки до-
вольно редки, большинство языковых выражений носит
двойственный, или «смешанный», описательно-оценочный
характер.
Все это должно учитываться при изучении множества
«языковых игр», или употреблений языка. Вполне вероят-
но, что множество таких «игр» является неограниченным.
Нужно учитывать, однако, то, что более тонкий анализ
употреблений языка движется в рамках исходного и фун-
даментального противопоставления описаний и оценок и
является всего лишь его детализацией. Она может быть по-
лезной во многих областях, в частности в лингвистике, но
лишена, вероятнее всего, интереса в логике, в теории аргу-
ментации и др.
Важным является, далее, различие между экспрессива-
ми, близкими описаниям, и орективами, сходными с оцен-
ками.
Оректив — высказывание, используемое для возбужде-
ния чувств, воли, побуждения к действию.
Орективами являются, к примеру, выражения: «Возь-
мите себя в руки», «Вы преодолеете трудности», «Верьте
в свою правоту и действуйте!» и т.п.
Частным случаем оректического употребления языка
может считаться так называемая нуминозная функция — за-
чаровывание слушателя словами (заклинаниями колдуна,
словами любви, лести, угрозами и т.п.).
Для систематизации употреблений языка воспользуем-
ся двумя оппозициями. Противопоставим мысль чувству
(воле, стремлению и т.п.), а выражение определенных со-
стояний души — внушению таких состояний. Это даст про-
стую систему координат, в рамках которой можно располо-
жить все основные и производные употребления языка.
30
Глава 2. Язык и мир
мысль
выражение
состояний
души
описания
орективы
внушение
состояний
души
обещания
декларации
нормы
экспрессивы
оценки
чувство
Описания представляют собой выражения мыслей, экс-
прессивы — выражения чувств. Описания и экспрессивы
относятся к тому, что может быть названо пассивным упо-
треблением языка и охарактеризовано в терминах истины
и лжи. Оценки и орективы относятся к активному употре-
блению языка и не имеют истинностного значения.
Нормы представляют собой частный случай оценок: не-
которое действие обязательно, если и только если это дей-
ствие является позитивно ценным и хорошо, что воздержа-
ние от данного действия влечет за собой наказание.
Обещания — частный, или вырожденный, случай норм.
Декларации являются особым случаем магической функ-
ции языка, когда он используется для изменения мира че-
ловеческих отношений. Как таковые декларации — это сво-
его рода предписания, или нормы, касающиеся поведения
людей. Обещания представляют собой особый случай по-
стулативной функции, охватывающей не только обещания
в прямом смысле этого слова, но и принятие конвенций,
аксиом вновь вводимой теории и т.п.
Имеются, таким образом, четыре основных употребле-
ния языка: описание, экспрессив, оценка и оректив, а также
целый ряд промежуточных его употреблений, в большей
или меньшей степени тяготеющих к основным: норматив-
ное, магическое, посту дативное и др.
Важность классификации употреблений языка для ло-
гики несомненна. Многие понятия логики (например, по-
нятия доказательства, закона логики и др.) определяются
в терминах истины. Но существует большой класс таких
употреблений языка, которые явно стоят вне «царства ис-
2.3. Логические категории
31
тины». Это означает, что логике необходимо шире взгля-
нуть на изучаемые объекты и предложить новые, более
широкие определения некоторых из своих основных поня-
тий. С другой стороны, классификация позволяет уточнить
связи между отдельными разделами, или ветвями, логики.
Если, например, нормы — только частный случай оценок,
то логика норм должна быть частным случаем логики оце-
нок. Тому, кто попытается, скажем, построить «логику де-
клараций» или «логику обещаний», следует помнить, что
декларации и обещания — частный случай норм, логика
которых существует уже давно.
2.3. Логические категории
Из обычной грамматики хорошо известно деление на ча-
сти речи. Среди этих частей речи — существительное, при-
лагательное, глагол и т.д. Деление языковых выражений
на логические категории напоминает это грамматическое
подразделение и в принципе произошло от него. На этом
основании теорию логических категорий иногда называют
«логической грамматикой».
Результатом разложения предложения на простые, далее
неразложимые части будут выражения двух типов: содер-
жательные и логические.
Содержательные части — это выражения языка, име-
ющие содержание даже в том случае, если они взяты сами
по себе.
Логические части, или символы, — выражения языка, не
имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с
одним или несколькими содержательными выражениями
образующие сложные выражения с самостоятельным со-
держанием.
Коротко говоря, содержательные части предложения —
это содержательные выражения, логические символы — не-
содержательные выражения, служащие для образования
одних содержательных выражений из других.
Логические символы называются также логическими по-
стоянными.
Различие между содержательными и логическими ча-
стями предложения можно уподобить различию между
числами и арифметическими операциями над ними. Числа
обладают каким-то содержанием, даже когда рассматрива-
32
Глава 2. Язык и мир
ются сами по себе. Операции же, такие, как сложение и вы-
читание, не имеют самостоятельного содержания, но они из
одних чисел позволяют получать другие числа. Скажем, из
чисел 7 и 3 с помощью сложения получаем новое число 10,
а с помощью вычитания второго числа из первого — новое
число 4.
К содержательным частям выражений языка относятся
имена (понятия) и высказывания. Имена обозначают какие-
то объекты, высказывания описывают или оценивают не-
которые ситуации, или положения дел. Именами являют-
ся, например, «Александр Македонский», «полководец»,
«стол», «живопись» и т.д. К высказываниям относятся:
«Александр Македонский одержал победу над царем Дари-
ем», «Стало холодно, и поднялся ветер» и т.п.
Логические символы подразделяются на виды в зависи-
мости от того, к чему они применяются (к понятиям или к
высказываниям) и что возникает в результате их примене-
ния (понятие или высказывание).
Из многих видов логических символов выделим следу-
ющие:
• логические связки, позволяющие из имеющихся вы-
сказываний образовывать новые высказывания: «...и...»,
«...или...», «если..., то...», «неверно, что...» и т.п.;
• логические связки, позволяющие из двух понятий
получить высказывание: «...есть...», «все... есть...», «некото-
рые... есть ...», «все... не есть...», «некоторые... не есть...».
С помощью логических связок из высказываний «Пись-
мо отправлено» и «Письмо сожжено» можно получить но-
вые высказывания: «Письмо отправлено, и оно сожжено»
(явно противоречивое высказывание), «Письмо отправле-
но, или оно сожжено», «Письмо ни отправлено, ни сожже-
но», «Неверно, что письмо отправлено» и т.п.
С помощью связок «...есть...», «все... есть...» и им
подобных из понятий «металл» и «проводник электриче-
ства» можно получить высказывания: «Металл есть про-
водник электричества»; «Всякий металл — проводник
электричества»; «Некоторые металлы — проводники элек-
тричества» и т.п.
Содержательные части предложения определяют содер-
жание наших мыслей, логические — их логическую форму,
т.е. способ связи входящих в них содержательных частей.
Если мысль уподобить дому, построенному из кирпичей
и цементного раствора, то содержательные выражения бу-
2.3. Логические категории
33
дут кирпичами, а логические символы — таким раствором.
Сам по себе цементный раствор не имеет пространственной
формы, но он позволяет получить из элементов, облада-
ющих формой, новые элементы, имеющие пространствен-
ную форму. Наше мышление направлено обычно только на
содержание. Логические символы не имеют собственного
содержания и относятся к логической форме. Они начи-
нают как-то интересовать нас лишь в тех редких случаях,
когда мы сомневаемся в правильности рассуждений и на-
мереваемся проконтролировать их.
Для выявления логической формы надо отойти от со-
держания, заменить содержательные части какими-нибудь
пробелами или буквами. Останется только связь этих ча-
стей. Она выражается словами «и», «или», «если, то»,
«есть» и т.п. Часто ли мы задумываемся над ними? Вряд ли.
Знаем ли мы те правила, которым подчиняется их употре-
бление? Довольно смутно. Изучение логики предполагает
изменение ориентации нашего ума: с анализа содержания
он должен переключиться на логическую форму проводи-
мых рассуждений. Это кажется трудным, но только на пер-
вых порах.
Чтобы выявить логическую форму рассуждения, сле-
дует отвлечься от его содержания. С этой целью в логике
принято заменять содержательные элементы рассуждения
(понятия и высказывания) переменными, т.е. знаками, не
имеющими никакого содержания и указывающими только
вид, или категорию, заменяемого выражения.
В качестве переменных для понятий обычно использу-
ются буквы S, Р, Q и т.д. Переменными для высказываний
обычно служат буквы А, В, Си т.д. Сами буквы S и Р не
несут конкретного содержания. Они только указывают, что
в выражения «S есть Р» или «Некоторые S не есть Р» вме-
сто данных букв должны подставляться какие-то конкрет-
ные понятия, чтобы получилось содержательное высказы-
вание. Буквы А и В точно так же бессодержательны. Они
указывают лишь на то, что вместо них в выражения типа
«А и В», «если А, то В» и т.п. следует подставлять конкрет-
ные высказывания, чтобы получить новое содержательное
высказывание.
Связки, позволяющие из имен и высказываний получать
новые высказывания, называются пропозициональными
(от лат. propositio — высказывание, суждение). В дальней-
шем из всех возможных логических операций особое вни-
мание будет уделено именно пропозициональным связкам,
34
Глава 2. Язык и мир
поскольку описывающая их логическая теория — логика
высказываний — составляет фундамент логики.
Переменные в логику ввел еще Аристотель. В совре-
менной логике переменные используются очень широко.
Кроме того, вместо логических символов обычного языка
вводятся специальные знаки, которым придается строгое
значение. В результате возникает новый язык, содержащий
только переменные и специальные знаки и не включающий
ни одного слова естественного языка. Этот искусственный
язык пригоден, однако, только для одной цели — для стро-
гой формулировки логических законов.
Литература
1. Ивин, А. А. Логика : учеб, пособие для бакалавров /
А. А. Ивин. — М., 2011.
2. Ивин, А. А. Современная логика / А. А. Ивин. — Фрязино,
2009.
3. Успенский, В. А. Вводный курс математической логики. —
М, 2009.
Контрольные вопросы
1. Как соотносятся между собой мышление и язык?
2. В чем выражается системность языка?
3. Что такое синтаксис языка?
4. Какие типы семантических правил предполагает язык?
5. Чем занимается прагматика языка?
6. Какие языки называются эмпирическими?
7. Каковы основные употребления языка?
8. Являются ли истинными оценки и нормы?
9. В чем различие содержательных и логических выражений
языка?
Темы рефератов и докладов
• Связь языка и мышления.
• Системность языка: синтаксис, семантика и прагматика.
• Теория речевых актов и ее недостатки.
• Основные и вторичные употребления языка.
• Активные и пассивные употребления языка.
• Логическая грамматика.
Глава 3
ПОНЯТИЯ, ВЫСКАЗЫВАНИЯ,
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
3.1. Имена и понятия
Имя, высказывание и умозаключение — три центральных
категории логики. Рассмотрим каждую из них более под-
робно.
Имя — языковое выражение, обозначающее предметы,
их свойства и отношения.
Имена — необходимое средство познания и общения.
Обозначая предметы и их совокупности, имена связывают
язык с реальным миром.
Имена естественны и привычны, как те вещи, с которы-
ми они связаны. Настолько естественны, что когда-то они
казались принадлежащими самим вещам, подобно тому, как
им присущи цвет, тяжесть и другие свойства.
Первобытные люди рассматривали свои имена как нечто
конкретное, реальное и часто священное. Психолог Л. Леви-
Брюль, создавший в начале XX в. концепцию первобытно-
го мышления, считал такое отношение к именам важным
фактором, подтверждающим мистический и внелогический
характер такого мышления. В частности, он указывал, что
«индеец рассматривает свое имя не как простой ярлык, но
как отдельную часть своей личности, как нечто вроде своих
глаз или зубов. Он верит, что от злонамеренного употребле-
ния его имени он так же верно будет страдать, как от раны,
нанесенной какой-нибудь части его тела. Это верование
встречается у разных племен от Атлантического до Тихого
океана». На побережье Западной Африки «существуют ве-
рования в реальную и физическую связь между человеком
и его именем; можно ранить человека, пользуясь его име-
нем... Настоящее имя царя является тайным...».
36
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
Эти наивные представления об именах как свойствах
вещей удивительно живучи. Астроном В. Воронцов-
Вельяминов вспоминает, что на популярных лекциях слу-
шатели не раз задавали ему вопрос: «Мы допускаем, что
можно измерить и узнать размеры, расстояние и темпера-
туру небесных тел; но как, скажите, узнали вы названия не-
бесных светил?» Ответ на такой вопрос прост. Астрономы
узнают имена открытых ими небесных тел так же, как ро-
дители узнают имена своих детей — давая им эти имена.
Но сам факт подобного вопроса показывает, что иллюзия
«приклеенности» имен к вещам нуждается в специальном
объяснении.
Исследованием имен как одного из основных понятий и
естественных, и искусственных языков занимаются все на-
уки, изучающие язык. И прежде всего логика, для которой
имена — одна из основных семантических категорий.
В разных научных дисциплинах под «именем» понима-
ются разные, а порой и несовместимые вещи. Логика затра-
тила немало усилий на прояснение того, что представляет
собой имя и каким принципам подчиняется операция име-
нования, или обозначения. Пожалуй, нигде имена не трак-
туются так всесторонне, глубоко и последовательно, как
в логических исследованиях.
Например, слово «Цезарь» обозначает отдельный пред-
мет — первого римского императора Цезаря; слово «уче-
ный» обозначает класс людей, каждый из которых занят
научными исследованиями; слово «черный» может рассма-
триваться как обозначение класса черных предметов; сло-
во «дальше» — как обозначение определенного отношения
между предметами и т.п.
Имена различаются между собой в зависимости от того,
сколько предметов они означают.
Единичные имена обозначают один и только один пред-
мет. Например, единичным именем является слово «Солн-
це», обозначающее единственную звезду в Солнечной си-
стеме. Единичным является и имя «естественный спутник
Земли», поскольку оно обозначает Луну, являющуюся
единственным таким спутником Земли.
Общие имена обозначают более чем один предмет. К об-
щим именам относятся «человек», «женщина», «школь-
ник» и т.п. Все эти имена связаны с множествами, или
классами, предметов. При этом имя относится не к множе-
ству как единому целому, а к каждому входящему в него
3.2. Отношения между понятиями
37
предмету. Слово «человек» означает не всех людей вместе,
а каждого из людей, т.е. всякий объект, о котором можно
сказать: «Это человек». В отличие от «человека», слово
«человечество» не общее, а единичное имя: объект, кото-
рый можно назвать «человечеством», всего один. Слово
«галактика» — общее имя, поскольку во Вселенной есть,
помимо нашей галактики, и другие галактики. Слово же
«Вселенная» — единичное имя, так как Вселенная явля-
ется единственной. Среди общих имен особое значение
имеют понятия.
Понятие — общее имя с относительно ясным и устойчи-
вым содержанием, используемое в обычном языке или в язы-
ке науки. Например, понятиями являются «дом», «квадрат»,
«молекула», «кислород», «атом», «любовь», «бесконечный
ряд» и т.п. Отчетливой границы между теми именами, кото-
рые можно назвать понятиями, и теми, которые не относятся
к понятиям, нет. «Атом» уже с Античности является доста-
точно оформившимся понятием, в то время как «кислород»
и «молекула» до XVIII в. вряд ли могли быть отнесены к по-
нятиям.
Слово «понятие» широко используется и в повседнев-
ном, и в научном языке. Однако в истолковании содержа-
ния этого слова единства мнений нет. В одних случаях под
«понятиями» имеют в виду все имена, включая и единич-
ные. К понятиям относят не только «столицу» и «европей-
скую реку», но и «столицу России» и «самую большую реку
Европы». В других случаях понятия истолковываются как
общие имена, отражающие предметы и явления в их суще-
ственных признаках. Иногда понятие отождествляется с со-
держанием общего имени, со смыслом, стоящим за таким
именем.
3.2. Отношения между понятиями
Содержание понятия — совокупность тех свойств, кото-
рые присущи всем предметам, обозначаемым данным поня-
тием, и только им.
К примеру, склероз — это, как известно, уплотнение
каких-либо органов, вызванное гибелью специфических
для этих органов элементов и заменой их соединительной
тканью. Перечисленные свойства составляют содержание
38
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
понятия «склероз». Они позволяют относительно любой
ситуации решить, можно ли назвать происшедшие в органе
изменения склерозом или нет. Содержание понятия «стул»
составляют свойства быть предметом мебели, предназна-
ченным для сидения, и иметь ножки, сиденье и спинку.
Этими свойствами, относящимися к функциям стула и его
строению, обладает каждый стул и не обладает ничто иное.
Если изъять из числа структурных частей стула, скажем,
спинку, получим содержание уже иного понятия («табу-
рет»). В содержание понятия «стол» входят признаки быть
предметом мебели, предназначенным для сидения за ним, и
иметь ножки и крышку.
Помимо содержания, или смысла, понятие имеет также
объем.
Объем понятия — совокупность, или класс, тех предме-
тов, которые обладают признаками, входящими в содержа-
ние понятия.
Например, в объем понятия «склероз» входят все случаи
склеротического изменения органов, в частности склероз
мозга. Объем понятия «стул» включает все стулья, объем
понятия «стол» — все столы. Нетрудно заметить, что объ-
емы даже таких простых понятий, как «стул» и «стол», яв-
ляются неопределенными, размытыми, а значит, сами эти
имена относятся к неточным.
Понятия находятся в различных отношениях друг к дру-
гу. Между объемами двух произвольных понятий, которые
есть какой-то смысл сопоставлять друг с другом, имеет ме-
сто одно и только одно из следующих отношений: равно-
значность, пересечение, подчинение (два варианта) и ис-
ключение.
Равнозначность — отношение между понятиями, объемы
которых полностью совпадают.
Иными словами, равнозначные понятия отсылают к од-
ному и тому же классу предметов, но делают это разными
способами. Равнозначны, к примеру, понятия «квадрат» и
«равносторонний прямоугольник»: каждый квадрат являет-
ся равносторонним прямоугольником, и наоборот.
Равнозначность означает совпадение объемов двух по-
нятий, но не их содержаний. Например, объемы понятий
«сын» и «внук» совпадают (каждый сын есть чей-то внук и
каждый внук — чей-то сын), но содержания их различны.
3.2. Отношения между понятиями
39
Отношения между объемами понятий можно геометри-
чески наглядно представить с помощью круговых схем. Они
называются по имени русского математика XVIII в. Л. Эй-
лера «кругами Эйлера». Каждая точка круга представляет
один предмет, входящий в объем рассматриваемого поня-
тия. Точки вне круга представляют предметы, не подпадаю-
щие под это понятие.
Равнозначность
Отношения между двумя равнозначными понятиями изо-
бражаются в виде двух полностью совпадающих кругов.
Пересечение — отношение между понятиями, объемы ко-
торых частично совпадают.
Пересечение
Пересекаются, например, понятия «летчик» и «космонавт»:
некоторые летчики являются космонавтами; некоторые лет-
чики — некосмонавты; некоторые космонавты — нелетчики.
Подчинение — отношение между понятиями, объем одно-
го из которых полностью входит в объем другого.
Подчинение
В отношении подчинения находятся, к примеру, поня-
тия «треугольник» и «прямоугольный треугольник»: каж-
дый прямоугольный треугольник является треугольником,
но не каждый треугольник — прямоугольный.
В этом же отношении находятся имена «дедушка» и
«внук»: каждый дедушка есть чей-то внук, но не каждый
40 Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
внук является дедушкой. «Внук» — подчиняющее имя, «де-
душка» — подчиненное.
Подчиняющее понятие называется родом, а подчинен-
ное — видом. Понятие «треугольник» есть род для вида
«прямоугольный треугольник», а понятие «внук» — род для
вида «дедушка».
Исключение — отношение между понятиями, объемы ко-
торых полностью исключают друг друга.
Исключение
Исключают друг друга понятия «трапеция» и «пятиуголь-
ник», «человек» и «планета», «белое» и «красное» и т.п.
Можно выделить два интересных вида исключения:
Исключающие объемы дополняют друг друга так, что
в сумме дают весь объем рода, видами которого они явля-
ются. Понятия, таким образом исключающие друг друга,
называются противоречащими.
Противоречащими являются, например, понятия «уме-
лый» и «неумелый», «стойкий» и «нестойкий», «красивый»
и «некрасивый» и т.п. Противоречат друг другу также по-
нятия «простое число» и «число, не являющееся простым»,
исчерпывающие объем родового понятия «натуральное
число», имена «красный» и «не являющийся красным», ис-
черпывающие объем родового понятия «предмет, имеющий
цвет», и т.п.
Исключающие понятия, составляющие в сумме только
часть объема того рода, видами которого они являются, на-
зываются противоположными.
красный не красный
красный
Противоречащие понятия
Противоположные понятия
К противоположным относятся, в частности, понятия
«простое число» и «четное число», не исчерпывающие
объема родового понятия «натуральное число», понятия
«красный» и «белый», не исчерпывающие объема родового
понятия «предмет, имеющий цвет» и т.п.
3.3. Простые и сложные высказывания
41
Круговые схемы могут применяться для одновремен-
ного представления объемных отношений более чем двух
понятий. Такова, к примеру, приводимая на рисунке схе-
ма, представляющая отношения между объемами понятий
«планета» (S), «планета Солнечной системы» (Р), «Земля»
(Л/), «спутник» (L), «искусственный спутник» (N), «Луна»
(О) и «небесное тело» (Р). Согласно этой схеме существу-
ют, в частности, небесные тела, не являющиеся ни планета-
ми, ни их спутниками; планеты, не входящие в Солнечную
систему; спутники, не являющиеся искусственными, и т.д.
Объемы единичных имен представляются точками.
3.3. Простые и сложные высказывания
Высказывание — более сложное образование, чем имя.
При разложении высказываний на более простые части мы
всегда получаем те или иные имена. Скажем, высказыва-
ние «Солнце есть звезда» включает в качестве своих частей
имена «Солнце» и «звезда».
Высказывание — грамматически правильное предложе-
ние, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержани-
ем) и являющееся истинным или ложным.
Понятие высказывания — одно из исходных, ключевых
понятий современной логики. Как таковое оно не допускает
точного определения, в равной мере приложимого в разных
ее разделах.
Высказывание считается истинным, если даваемое им
описание соответствует реальной ситуации, и ложным,
если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называются
«истинностными значениями высказываний».
42
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
Из отдельных высказываний разными способами мож-
но строить новые высказывания. Например, из высказыва-
ний «Дует ветер» и «Идет дождь» можно образовать более
сложные высказывания «Дует ветер и идет дождь», «Либо
дует ветер, либо идет дождь», «Если идет дождь, то дует ве-
тер» и т.п.
Высказывание называется простым, если оно не включа-
ет других высказываний в качестве своих частей.
Высказывание называется сложным, если оно получено
с помощью логических связок из других более простых вы-
сказываний.
Рассмотрим наиболее важные способы построения слож-
ных высказываний.
Отрицательное высказывание состоит из исходного вы-
сказывания и отрицания, выражаемого обычно словами
«не», «неверно, что». Отрицательное высказывание являет-
ся, таким образом, сложным высказыванием: оно включа-
ет в качестве своей части отличное от него высказывание.
Например, отрицанием высказывания «10 — четное число»
является высказывание «10 не есть четное число» (или:
«Неверно, что 10 есть четное число»).
Обозначим высказывания буквами А, В, С, ... Полный
смысл понятия отрицания высказывания задается услови-
ем: если высказывание А истинно, его отрицание ложно, и
если А ложно, его отрицание истинно. Например, так как
высказывание «1 есть целое положительное число» — ис-
тинно, его отрицание «1 не является целым положительным
числом» — ложно, а так как «1 есть простое число» — лож-
но, его отрицание «1 не есть простое число» — истинно.
Соединение двух высказываний при помощи слова «и»
дает сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Вы-
сказывания, соединяемые таким образом, называются «чле-
нами конъюнкции».
Например, если высказывания «Сегодня жарко» и «Вче-
ра было холодно» соединить таким способом, получится
конъюнкция «Сегодня жарко и вчера было холодно».
Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входя-
щих в нее высказывания являются истинными; если хотя
бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.
В обычном языке два высказывания соединяются сою-
зом «и», когда они связаны между собой по содержанию
или смыслу. Характер этой связи не вполне ясен, но по-
нятно, что мы не рассматривали бы конъюнкцию «Он шел
3.3. Простые и сложные высказывания
43
в пальто, и я шел в университет» как выражение, имеющее
смысл и способное быть истинным или ложным. Хотя вы-
сказывания «2 — простое число» и «Москва — большой го-
род» истинны, мы не склонны считать истинной также их
конъюнкцию «2 — простое число и Москва — большой го-
род», поскольку составляющие ее высказывания не связаны
между собой по смыслу. Упрощая значение конъюнкции и
других логических связок и отказываясь для этого от неяс-
ного понятия «связь высказываний по смыслу», логика де-
лает значение этих связок одновременно и более широким,
и более определенным.
Соединение двух высказываний с помощью слова «или»
дает дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, обра-
зующие дизъюнкцию, называются «членами дизъюнкции».
Слово «или» в повседневном языке имеет два разных
смысла. Иногда оно означает «одно или другое или оба»,
а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Например,
высказывание «В этом сезоне я хочу пойти на «Пиковую
даму» или на «Аиду» допускает возможность двукратного
посещения оперы. В высказывании же «Он учится в Мо-
сковском или в Ярославском университете» подразумева-
ется, что упоминаемый человек учится только в одном из
этих университетов.
Первый смысл «или» называется неисключающим. Взя-
тая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означа-
ет, что, по крайней мере, одно из этих высказываний истин-
но, независимо от того, истинны они оба или нет. Взятая
во втором, исключающем, или строгом, смысле дизъюнкция
двух высказываний утверждает, что одно из высказываний
истинно, а второе — ложно.
Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы
одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна,
только когда оба ее члена ложны.
Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным
является только один из ее членов, и она ложна, когда оба
ее члена истинны или оба ложны.
В логике и математике слово «или» почти всегда упо-
требляется в неисключающем значении.
Условное высказывание — сложное высказывание, фор-
мулируемое обычно с помощью связки «если..., то...» и уста-
навливающее, что одно событие, состояние и т.п. является
44
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
в том или ином смысле основанием или условием для дру-
гого.
Например: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число
делится на 9, оно делится на 3» и т.п.
Условное высказывание слагается из двух более про-
стых высказываний. То из них, которому предпослано
слово «если», называется основанием, или антецедентом
(предыдущим), высказывание, идущее после слова «то»,
называется следствием, или консеквентном (последующим).
Утверждая условное высказывание, мы прежде всего
имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем гово-
рится в его основании, имело место, а то, о чем говорится
в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может слу-
читься, чтобы антецедент был истинным, а консеквент —
ложным.
В терминах условного высказывания обычно определя-
ются понятия достаточного и необходимого условия: анте-
цедент (основание) есть достаточное условие для консек-
вента (следствия), а консеквент — необходимое условие
для антецедента. Например, истинность условного выска-
зывания «Если выбор рационален, то выбирается лучшая
из имеющихся альтернатив» означает, что рациональ-
ность — достаточное основание для избрания лучшей из
имеющихся возможностей и что выбор такой возможности
есть необходимое условие его рациональности.
Типичной функцией условного высказывания является
обоснование одного высказывания ссылкой на другое вы-
сказывание. Например, то, что серебро электропроводно,
можно обосновать ссылкой на то, что оно металл: «Если
серебро — металл, оно электропроводно».
Выражаемую условным высказыванием связь обосновы-
вающего и обосновываемого (основания и следствия) труд-
но охарактеризовать в общем виде, и только иногда приро-
да ее относительно ясна. Эта связь может быть, во-первых,
связью логического следования, имеющей место между
посылками и заключением правильного умозаключения
(«Если все живые многоклеточные существа смертны, а
медуза является таким существом, то она смертна»); во-
вторых, законом природы («Если тело подвергнуть трению,
оно начнет нагреваться»); в-третьих, причинной связью
(«Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты,
наступает солнечное затмение»); в-четвертых, социальной
закономерностью, правилом, традицией и т.п. («Если меня-
3.3. Простые и сложные высказывания
45
ется общество, меняется и человек», «Если совет разумен,
он должен быть выполнен»).
Со связью, выражаемой условным высказыванием, обыч-
но соединяется убеждение, что следствие с определенной
необходимостью «вытекает» из основания и что имеется
некоторый общий закон, сумев сформулировать который,
мы могли бы логически вывести следствие из основания.
Например, условное высказывание «Если висмут — ме-
талл, он пластичен» как бы предполагает общий закон «Все
металлы пластичны», делающий консеквент данного вы-
сказывания логическим следствием его антецедента.
И в обычном языке, и в языке науки условное высказы-
вание кроме функции обоснования может выполнять так-
же ряд других задач: формулировать условие, не связанное
с каким-либо подразумеваемым общим законом или пра-
вилом («Если захочу, разрежу свой плащ»); фиксировать
какую-либо последовательность («Если прошлое лето было
сухим, то в этом году оно дождливое»); выражать в свое-
образной форме неверие («Если вы решите эту задачу,
я докажу великую теорему Ферма»); противопоставление
(«Если в огороде растет бузина, то в Киеве живет дядька»)
и т.п. Многочисленность и разнородность функций услов-
ного высказывания существенно затрудняет его анализ.
Употребление условного высказывания связано с опре-
деленными психологическими факторами. Так, обычно мы
формулируем такое высказывание, только если не знаем с
определенностью, истинны или нет его антецедент и консек-
вент. В противном случае его употребление кажется неесте-
ственным («Если вата — металл, она электропроводка»).
Условное высказывание находит очень широкое при-
менение во всех сферах рассуждения. В логике оно пред-
ставляется, как правило, посредством импликативного вы-
сказывания, или импликации. При этом логика проясняет,
систематизирует и упрощает употребление «если..., то...»,
освобождает его от влияния психологических факторов.
Логика отвлекается, в частности, от того, что характер-
ная для условного высказывания связь основания и след-
ствия в зависимости от контекста может выражаться с
помощью не только «если..., то...», но и других языковых
средств. Например, «Так как вода жидкость, она передает
давление во все стороны равномерно», «Хотя пластилин и
не металл, он пластичен», «Если бы дерево было металлом,
оно было бы электропроводным» и т.п. Эти и подобные им
46
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
высказывания представляются в языке логики посредством
импликации, хотя употребление в них «если..., то...» было
бы не совсем естественным.
Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может
случиться, чтобы ее основание имело место, а следствие —
отсутствовало. Иными словами, импликация является
ложной только в том случае, когда ее основание истинно,
а следствие ложно.
Это определение предполагает, как и предыдущие опре-
деления связок, что всякое высказывание является либо
истинным, либо ложным и что истинностное значение
сложного высказывания зависит только от истинностных
значений составляющих его высказываний и от способа их
связи.
Импликация истинна, когда и ее основание, и ее след-
ствие истинны или ложны; она истинна, если ее основание
ложно, а следствие истинно. Только в четвертом случае,
когда основание истинно, а следствие ложно, импликация
ложна.
Импликацией не предполагается, что высказывания А
и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае
истинности В высказывание «если Л, то В» истинно незави-
симо от того, является А истинным или ложным и связано
оно по смыслу с В или нет.
Например, истинным считаются высказывания: «Если
на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре», «Если
Волга — озеро, то Токио — большая деревня» и т.п. Услов-
ное высказывание истинно также тогда, когда А ложно, и
при этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и свя-
зано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся
высказывания: «Если Солнце — куб, то Земля — треуголь-
ник», «Если дважды два равно пять, то Токио — маленький
город» и т.п.
В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли
будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в мень-
шей степени как истинные.
Хотя импликация полезна для многих целей, она не со-
всем согласуется с обычным пониманием условной связи.
Импликация охватывает многие важные черты логическо-
го поведения условного высказывания, но она не является
вместе с тем достаточно адекватным его описанием.
3.4. Категорические высказывания
47
В последние полвека были предприняты энергичные
попытки реформировать теорию импликации. При этом
речь шла не об отказе от описанного понятия импликации,
а о введении наряду с ним другого понятия, учитывающе-
го не только истинностные значения высказываний, но и
связь их по содержанию.
С импликацией тесно связана эквивалентность, назы-
ваемая иногда «двойной импликацией».
Эквивалентность — сложное высказывание «Л, если и
только если В», образованное из высказываний А и В и раз-
лагающееся на две импликации: «если Л, то В», и «если В,
то Л». Например: «Треугольник является равносторонним,
если и только если он является равноугольным». Термином
«эквивалентность» обозначается и связка «..., если и только
если...», с помощью которой из двух высказываний образу-
ется данное сложное высказывание. Вместо «если и только
если» для этой цели могут использоваться «в том и только
в том случае, когда», «тогда и только тогда, когда» и т.п.
Если логические связки определяются в терминах исти-
ны и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда,
когда оба составляющих ее высказывания имеют одно и то
же истинностное значение, т.е. когда они оба истинны или
оба ложны. Соответственно эквивалентность является лож-
ной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно,
а другое ложно.
3.4. Категорические высказывания
При рассмотрении способов образования сложных вы-
сказываний из простых внутреннее строение простых вы-
сказываний во внимание не принималось. Они брались как
неразложимые частицы, обладающие только одним свой-
ством: быть истинными или ложными. Простые высказыва-
ния неслучайно иногда именуются «атомарными»: из них,
как из элементарных кирпичиков, с помощью логических
связок «и», «или» и т.п. строятся разнообразные сложные
(«молекулярные») высказывания.
Теперь следует остановиться на вопросе о внутреннем
строении, или внутренней структуре, самих простых выска-
зываний: из каких конкретных частей они слагаются и как
эти части связаны между собой.
Сразу же нужно подчеркнуть, что простые высказы-
вания могут разлагаться на составные части по-разному.
48
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
Результат разложения зависит от цели, ради которой оно
осуществляется, т.е. от той концепции логического вывода
(логического следования), в рамках которой анализируют-
ся такие высказывания.
Далее рассматривается лишь одна разновидность про-
стых высказываний — категорические высказывания, по
традиции называемые также категорическими суждениями.
Особый интерес к категорическим высказываниям объ-
ясняется, прежде всего, тем, что с изучения их логических
связей началось развитие логики как науки. Кроме того,
высказывания этого типа широко используются в наших
рассуждениях. Теория логических связей категорических
высказываний обычно именуется силлогистикой.
Категорическое высказывание — это высказывание, в ко-
тором утверждается или отрицается наличие какого-либо
признака у всех или некоторых предметов рассматриваемо-
го класса.
Например, в высказывании «Все динозавры вымерли»
динозаврам приписывается признак «быть вымершими».
В суждении «Некоторые динозавры летали» способность
летать приписывается отдельным видам динозавров. В суж-
дении «Все кометы неастероиды» отрицается наличие при-
знака «быть астероидом» у каждой из комет. В суждении
«Некоторые животные не являются травоядными» отрица-
ется травоядность некоторых животных.
Если отвлечься от количественной характеристики, со-
держащейся в категорическом высказывании и выража-
ющейся словами «все» и «некоторые», то получится два
варианта таких высказываний: утвердительный и отрица-
тельный. Их структура:
«S есть Р» и «S не есть Р»,
буква S представляет имя того предмета, о котором идет
речь в высказывании, а буква Р — имя признака, присущего
или не присущего этому предмету.
Имя предмета, о котором говорится в категорическом
высказывании, называется субъектом, а имя его призна-
ка — предикатом. Субъект и предикат именуются терми-
нами категорического высказывания и соединяются между
собой связками «есть» или «не есть» («является» или «не
является» и т.п.). Например, в высказывании «Солнце есть
3.4. Категорические высказывания
49
звезда» терминами являются имена «Солнце» и «звезда»
(первый из них — субъект высказывания, второй — его пре-
дикат), а слово «есть» — связка.
Простые высказывания типа «$ есть (не есть) Р» назы-
ваются атрибутивными: в них осуществляется атрибуция
(приписывание) какого-либо свойства предмету.
Атрибутивным высказываниям противостоят высказы-
вания об отношениях, в которых устанавливаются отноше-
ния между двумя или большим числом предметов: «Три
меньше пяти», «Киев больше Одессы», «Весна лучше осе-
ни», «Париж находится между Москвой и Нью-Йорком»
и т.п. Высказывания об отношениях играют существен-
ную роль в науке, особенно в математике. Они не сводят-
ся к категорическим высказываниям, поскольку отноше-
ния между несколькими предметами (такие, как «равно»,
«любит», «теплее», «находится между» и т.д.) не сводятся
к свойствам отдельных предметов. Одним из существен-
ных недостатков традиционной логики являлось то, что
она считала суждения об отношениях сводимыми к суж-
дениям о свойствах.
В категорическом высказывании не просто устанавлива-
ется связь предмета и признака, но и дается определенная
количественная характеристика субъекта высказывания.
В высказываниях типа «Все S есть (не есть) Р» слово «все»
означает «каждый из предметов соответствующего класса».
В высказываниях типа «Некоторые S есть (не есть) Р» сло-
во «некоторые» употребляется в неисключающем смысле
и означает «некоторые, а может быть все». В исключающем
смысле слово «некоторые» означает «только некоторые»
или «некоторые, но не все». Различие между двумя смыс-
лами этого слова можно продемонстрировать на примере
высказывания «Некоторые звезды есть звезды». В неис-
ключающем смысле оно означает «Некоторые, а возможно,
и все звезды являются звездами» и является, очевидно, ис-
тинным. В исключающем же смысле данное высказывание
означает «Лишь некоторые звезды являются звездами»
и является явно ложным.
В категорических высказываниях утверждается или от-
рицается принадлежность каких-то признаков рассматрива-
емым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих
предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким
образом, четыре вида категорических высказываний:
50
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
Все S есть Р — общеутвердительное высказывание.
Некоторые S есть Р — частноутвердительное высказы-
вание.
Все S не есть Р — общеотрицательное высказывание.
Некоторые S не есть Р — частноотрицательное высказы-
вание.
Категорические высказывания можно рассматривать
как результаты подстановки каких-то имен в следующие
выражения с «пробелами» (многоточиями): «Все... есть...»,
«Некоторые ...есть...», «Все... не есть...» и «Некоторые... не
есть...». Каждое из этих выражений является логической
постоянной (логической операцией), позволяющей из двух
имен получить высказывание. Например, подставляя вме-
сто многоточий имена «летающие» и «птицы», получаем,
соответственно, следующие высказывания: «Все летающие
есть птицы», «Некоторые летающие есть птицы», «Все ле-
тающие не есть птицы» и «Некоторые летающие не есть
птицы». Первое и третье высказывания являются ложны-
ми, а второе и четвертое — истинными.
3.5. Суждения
Суждение представляет собой мысль, выражаемую вы-
сказыванием.
Иногда говорят, что суждение является истинным или
ложным. Это плохо согласуется, однако, с обычаями упо-
требления нами естественного, или разговорного, языка.
Нередко мы говорим об оценочных суждениях, о норма-
тивных суждениях и т.п., которые очевидно не имеют ис-
тинностного значения.
Суждение лишено психологического оттенка, свойствен-
ного утверждению. Хотя суждение находит свое выражение
только в языке, оно, в отличие от предложения, не зави-
сит от конкретного языка. Сообщение о том, что некото-
рое суждение высказывалось в определенной ситуации, не
нуждается в указании, какой при этом использовался язык.
Одно и то же суждение может быть выражено различными
предложениями одного и того же языка или разных языков.
Так, фраза «Плавт сказал, что человек человеку волк» сооб-
щает, какую мысль высказал Плавт, но ничего не говорит о
том, каким он пользовался языком. Эта мысль может быть
выражена как на русском, так и на других языках. Но если
3.5. Суждения
51
мы говорим о том, что какое-то конкретное предложение
высказывалось кем-то, мы не сумеем передать свою мысль,
пока не укажем, какой при этом употреблялся язык. Верно,
что Плавт высказал предложение «Ното homini lupus est»,
но неверно, что он произнес когда-то предложение «Чело-
век человеку волк».
Этот пример хорошо показывает различие суждения и
высказывания: суждение — это чистое содержание, в то вре-
мя как высказывание — это некоторое содержание, взятое
вместе с его языковой оболочкой, т.е. предложением. Суж-
дение можно охарактеризовать как то общее, что имеют два
предложения, являющиеся правильными переводами друг
друга.
Термин «суждение» широко использовался традицион-
ной логикой. В современной логике обычно пользуются
термином «высказывание», обозначающий грамматически
правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им
смыслом («суждением»).
Осмысленное и бессмысленное
Все суждения делятся, прежде всего, на осмысленные и
бессмысленные. Только после этого осмысленные суждения
могут подразделяться на истинные и ложные. Бессмыс-
ленное суждение не является очевидно ни истинным, ни
ложным, оно лежит вне «царства истины». Вступая в кон-
такт и добиваясь понимания, никто не станет употреблять
бессмысленные выражения, не несущие никакого содержа-
ния.
Очевидно, что видеть во всем смысл или, напротив, ка-
тастрофически сужать его область и ошибочно, и опасно.
Эта «презумпция осмысленности», являющаяся важным
условием коммуникации. Но подобная презумпция постоян-
но вытесняет бессмысленное из сферы внимания и заставля-
ет усматривать некий тайный смысл даже там, где его нет.
Всегда кажется, что имеющихся у нас интуитивных пред-
ставлений о бессмысленном вполне достаточно для обнару-
жения и опознания даже самых тонких и завуалированных
его разновидностей. Эта уверенность не всегда, однако,
оправдана. Грань между осмысленным и бессмысленным
иногда настолько зыбкая и неопределенная, что прошлый
опыт распознавания бессмысленного оказывается не в со-
стоянии помочь нам.
Еще одно распространенное, но нуждающееся в уточне-
нии мнение о бессмысленном — это то, что оно является
52
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
чем-то случайным и редким. В языке, да и не только в нем,
все кажется пронизанным и наполненным глубоким смыс-
лом и нужно только уметь открыть его. Даже неживая при-
рода представляется иногда как бы одухотворенной и что-то
говорящей на своем, непонятном непосвященным языке.
Бессмысленное, конечно, существует, но в своей ограни-
ченной сфере. Помимо непонимания лишь как недопонима-
ния людьми друг друга имеются также случаи абсолютного
или близкого к нему непонимания, обусловленные отсут-
ствием смысла как реальной основы понимания. Если бес-
смысленное истолковать достаточно широко, учесть разно-
родность и неопределенность его области, простирающейся
от обычных «ерунды», «чепухи», «нелепости» и «чуши» до
экзотичных «нонсенса» и «абракадабры», задуматься над
многообразием тех функций, какие оно способно выпол-
нять в языковом общении людей, то можно даже сказать,
что бессмысленное не является такой уж крайней редко-
стью.
Бессмысленными, так же как и осмысленными, являются
только высказывания. Отдельные понятия, такие, как «кни-
га», «самая высокая горная вершина», «круглый квадрат»,
обладают определенным содержанием, но они не претенду-
ют на то, чтобы ими описывалось или оценивалось что-то.
Из них можно составить высказывание, но сами по себе они
высказываниями не являются, и о них нельзя сказать, что
они осмысленны или бессмысленны.
Выражение «Пушкин жил в Риме» описывает опреде-
ленную ситуацию и является осмысленным. Правда, мы
знаем, что поэт никогда не жил в Риме и данное выска-
зывание ложно. Но вот фраза «Если идет дождь, то трам-
вай» тоже претендует на то, чтобы быть описанием, но эта
претензия явно повисает в воздухе. Ситуаций, с которыми
можно было бы сопоставить это выражение, нет ни в реаль-
ном, ни в любом, самом изощренном вымышленном мире.
Бессмысленное — это неудачная попытка высказаться
о мире. Настолько неудачная, что вообще обрывается вся-
кая связь с ним. Что-то подобное было бы, если бы прыгун
в высоту разбежался и вдруг прыгнул в длину, или если
бы штангист толкнул свою штангу на манер ядра. Можно,
конечно, прыгать в длину в секторе для прыжков в высоту
и толкать штангу вдаль. Физически это осуществимо, но
с точки зрения принятых правил состязаний — это явное
нарушение. Спортивные судьи не поняли бы такой «игры
в другую игру».
3.5. Суждения
53
Бессмысленное всегда представляет собой конфликт с
правилами, выход за рамки установок, регламентщэующих
общение людей с помощью языка, и тем самым обрыв по-
нимания и коммуникации.
Другой важный момент. Осмысленность не тождествен-
на истинности, а бессмысленность — ложности. Истинными
или ложными бывают только осмысленные высказывания.
Бессмысленное не истинно и не ложно. Его не с чем сопо-
ставить в действительности, чтобы сказать, соответствует
оно ей или нет.
Понимать смысл высказывания — значит знать, в какой
ситуации оно будет истинным, а в какой ложным. Смысл
задает условия истинности высказывания, и если мы не
в состоянии связать высказывание с такими условиями,
оно бессмысленно для нас. Так, высказывание «Если идет
дождь, то трамвай» бессмысленно, поскольку невозможно
вообразить ситуацию, в которой оно оказалось бы истин-
ным или ложным.
Понимание смысла связано только с возможным поло-
жением вещей, знания о действительном их положении оно
не дает. Всякому понятен смысл высказывания «На Марсе
имеется жизнь», т.е. известна возможность, способная под-
твердить его, и возможность, способная его опровергнуть.
Но знания о том, как действительно обстоит дело с жизнью
на Марсе, пока ни у кого нет.
Абсурд
В логике под абсурдом обычно понимается внутренне
противоречивое выражение. В таком выражении что-то
утверждается и отрицается одновременно, как, скажем,
в высказывании «Русалки существуют, и русалок нет».
Абсурдным считается также выражение, которое внешне
не является противоречивым, но из которого все-таки мо-
жет быть выведено противоречие. Например, в высказыва-
нии «Иван Грозный был сыном бездетных родителей» есть
только утверждение, но нет отрицания и нет соответственно
явного противоречия. Но ясно, что из этого высказывания
вытекает очевидное противоречие: «Некоторая женщина
является матерью, и она же не является матерью».
Абсурдное как внутренне противоречивое не относится,
конечно, к бессмысленному. «Разбойник был четвертован
на три неравные половины» — это, разумеется, абсурдно,
однако не бессмысленно, а ложно, поскольку внутренне
противоречиво.
54
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
Логический закон противоречия говорит о недопустимо-
сти одновременного утверждения и отрицания. Абсурдное
высказывание представляет собой прямое нарушение этого
закона.
Понимание абсурда как отрицания или нарушения
какого-то установленного закона широко распространено
в естественных науках.
Согласно физике к абсурдным относятся, например, та-
кие, не согласующиеся с ее принципами утверждения, как
«Космонавты долетели с Юпитера до Земли за три мину-
ты» и «Искренняя молитва преодолевает земное притяже-
ние и возносит человека к Богу». Абсурдны с точки зрения
биологии высказывания: «Микробы зарождаются из грязи»
и «Человек появился на Земле сразу в таком виде, в каком
он существует сейчас».
Никакой особой определенности в употреблении слова
«абсурд», разумеется, нет. Даже в логике понятия «бес-
смысленное» и «абсурдное» употребляются как взаимоза-
менимые. В обычном языке абсурдным называется и вну-
треннее противоречивое, и бессмысленное, и вообще все
нелепо преувеличенное, окарикатуренное и т.п.
В логике рассматриваются доказательства путем приве-
дения к абсурду: если из некоторого положения выводится
противоречие, то это положение является ложным.
Есть также художественный прием — доведение до аб-
сурда, имеющий, впрочем, с данным доказательством толь-
ко внешнее сходство.
Синтаксические нарушения
Каждый язык имеет определенные правила построения
сложных выражений из простых, правила синтаксиса. Как
и всякие правила, они могут нарушаться, и это ведет к са-
мому простому и, как кажется, самому прозрачному типу
бессмысленного.
Скажем, выражение «Если стол, то стул» бессмыслен-
но, поскольку синтаксис требует, чтобы во фразе с «если...,
то...» на местах многоточий стояли некоторые утверждения,
а не имена. Предложение «Красное есть цвет» построено
в соответствии с правилами. Выражение же «есть цвет»,
рассматриваемое как полное высказывание синтаксически
некорректно и, значит, бессмысленно.
В искусственных языках логики правила синтаксиса
формулируются так, что они автоматически исключают
бессмысленные последовательности знаков. В естествен-
ных языках дело обстоит сложнее. Их синтаксис также ори-
3.5. Суждения
55
ентирован на то, чтобы исключать бессмысленное. Правила
его определяют круг синтаксически возможного и в боль-
шинстве случаев позволяют обнаружить то, что, нарушая
правила, выходит из этого круга.
В большинстве случаев, но не всегда. Во всех таких язы-
ках правила синтаксиса весьма расплывчаты и неопреде-
ленны, и иногда просто невозможно решить, что еще стоит
на грани их соблюдения, а что уже перешло за нее.
Допустим, высказывание «Луна сделана из зеленого
сыра» физически невозможно и, следовательно, ложно. Но
синтаксически оно безупречно. Относительно же высказы-
ваний «Роза красная и одновременно голубая» или «Звук
тромбона желтый» трудно сказать с определенностью, оста-
ются они в рамках синтаксически возможного или нет.
Кроме того, даже соблюдение правил синтаксиса не всег-
да гарантирует осмысленность. Предложение «Квадратич-
ность пьет воображение» является, судя по всему, бессмыс-
ленным, хотя и не нарушает ни одного правила синтаксиса
русского языка.
Поэт В. Шершеневич считал синтаксические наруше-
ния хорошим средством преодоления застылости, омертве-
ния языка и конструировал высказывания, подобные «Он
хожу». Внешне здесь явное нарушение правил синтакси-
са. Но только контекст способен показать, отсутствует ли
в этой конструкции смысл и так ли непонятна она собе-
седнику. Ведь она может быть выражением недовольства
стесняющими рамками синтаксиса. Может подчеркивать
какую-то необычность или неестественность походки того,
кто «хожу», или, напротив, сходство ее с манерой ходить
самого говорящего («Он ходит, как я хожу») и т.д. Если от-
ступление от правил не является простой небрежностью, а
несет какой-то смысл, улавливаемый слушателем, то даже
это, синтаксически заведомо невозможное сочетание, нель-
зя безоговорочно отнести к бессмысленному.
И потом, нет правил без нарушений. Синтаксические
правила важны, без них невозможен язык. Однако общение
людей вовсе не демонстрация всемогущества и безусловной
полезности этих правил. Мелкие, непроизвольные отсту-
пления от них в практике живой речи явление обычное.
Семантические нарушения
Сказанное не означает, конечно, что осмысленность вы-
сказывания — чисто синтаксическая характеристика, свя-
занная с построением сложных выражений из простых.
56
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
Понятие «осмысленность», подобно понятию «смысл»,
относится к семантике языка, описывающей отношение
сказанного к действительности. Бессмысленное как не яв-
ляющееся осмысленным также представляет собой семан-
тическую характеристику.
Осмысленная последовательность слов всегда означает
что-то, описывает или оценивает некоторую ситуацию. Бес-
смысленные последовательности ничего не означают, они
ничего не описывают и не оценивают.
Этот критерий различения осмысленного и бессмыслен-
ного успешно применим в большинстве ситуаций. Пред-
ложение «Идет дождь» описывает определенное событие,
но высказывание «Если идет дождь, то голова» ни к чему
в мире не приложимо и является бессмысленным. Выра-
жение «Хлестаков — человек» указывает на определенный
факт, но «Хлестаков — человек является человеком» ни с
чем не может быть связано. Высказывание «Законы логи-
ки голубые» также бессмысленно, поскольку претендует
на описание, но не является им. Отрицание бессмысленно-
го — «Законы логики не голубые» тоже бессмысленно, так
как утверждение и отрицание вместе либо что-то означают,
либо ничего не означают.
Ни в одной из существующих грамматик естественных
языков — а их столько, сколько самих языков — нет ясно-
го и универсального определения того, какие предложения
следует считать осмысленными, а какие нет. Есть разроз-
ненные правила осмысленности, касающиеся предложений
отдельных видов. Эти правила не охватывают — да и не пы-
таются это сделать — всех возможных предложений, всех
мыслимых комбинаций слов. Каждое из частных правил
сопровождается многочисленными исключениями и пре-
достережениями относительно гибкого, сообразующегося с
ситуацией его применения.
Отсутствие определения или серии определений, четко
разграничивающих осмысленное и бессмысленное, не ре-
зультат недобросовестности составителей грамматик. Это
объективное отражение в науке фундаментальной особен-
ности естественного языка. В нем самом нет определенности
и однозначности в отношении осмысленного и бессмыслен-
ного. И если грамматика правильно описывает такой язык,
а не какую-то идеальную конструкцию, эта определенность
и однозначность не может появиться и в ней.
3.5. Суждения
57
В логически совершенных языках осмысленные выска-
зывания четко отделяются от бессмысленных. В возможно-
сти такого разделения — один из важных источников инте-
реса к данным языкам.
Естественные языки несовершенны в этом отношении,
что традиционно считается важным их недостатком. Это
действительно недостаток. Бессмысленные высказывания,
т.е. высказывания, якобы обозначающие что-то, но на самом
деле ничего не обозначающие, ведут к парадоксам и, в ко-
нечном счете, к смешению истины и лжи. Теории, содержа-
щие такие высказывания, ущербны и ненадежны.
Однако критика естественного языка за отсутствие син-
таксической и семантической жесткости должна учитывать
многие обстоятельства и быть в должной мере дифферен-
цированной. Туманная область между осмысленным и
бессмысленным многообразно и интересно используется
в языковом общении. Социальная жизнь, в которую всег-
да погружен обычный язык, является во многом текучей,
многозначной и неопределенной. Неопределенный, как и
сама жизнь, естественный язык нередко оказывается по-
этому способным выразить и передать то, что не выразимо
и не передаваемо никаким совершенным в своем синтакси-
се в своей семантике искусственным языком. Как это не-
редко бывает, особенность, представляющаяся слабостью и
недостатком в одном отношении, оборачивается несомнен-
ным преимуществом в другом.
Туманное и темное
Есть градации света: от ослепляющего сияния через по-
степенно сгущающиеся сумерки до полной, беспросветной
темноты. Сходным образом есть в естественном языке раз-
ные степени осмысленности: от полного и ясного смысла
через туманное и невнятное до совершенной бессмыслен-
ности, лишенной даже структурной определенности.
Не только в обыденном рассуждении, но и в физике име-
ются разные уровни осмысленности, а значит, и бессмыс-
ленности. Они есть вообще в любой сколь угодно строгой
и точной научной теории. И это особенно заметно в период
ее становления и в период пересмотра. Как показывают при-
меры, взятые из одной из самых точных наук — современной
физики, научное изложение временами бывает туманным и
даже темным, и притом в силу вполне объективных причин.
Естественно ожидать, что по мере удаления от современной,
58
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
высокоразвитой науки в глубь веков непрозрачность иссле-
довательских текстов должна все более возрастать.
Успех общения во многом зависит от ясности и одно-
значности используемого языка. Говорящий туманно всегда
рискует быть превратно понятым или быть непонятым во-
обще. Темные речи прощаются только прорицателям и про-
рокам: сам предмет их суждений лишен определенности.
Где меньше всего допустима не только темнота, но
даже туманность, так это в науке. Она представляется —
и, в общем-то, совершенно справедливо — сферой наиболее
прозрачного и осмысленного употребления языка и тем
идеалом, к которому должно стремиться общение людей
в других областях.
Но ясно, что абсолютная прозрачность смысла недости-
жима даже в науке. И связано это, прежде всего, не с субъ-
ективными и случайными ошибками отдельных исследова-
телей, а с самой природой научного познания.
Представление о мире, даваемое наукой, складывается
постепенно, и нет такого предела, после которого нечего
уже будет исследовать и прояснять. Кроме того, постоян-
ное расширение знания заставляет периодически пересма-
тривать и перестраивать саму картину мира, создаваемую
наукой. Это ведет к тому, что какие-то фрагменты такой
картины теряют свою прежнюю устойчивость и ясность и
их приходится заново переосмысливать и истолковывать.
Рассуждения же об объектах, еще не полностью осмыслен-
ных наукой или не обретших твердого места в ее структу-
ре и связях, по необходимости недостаточно однозначны и
определены, а то и просто темны.
Говоря о туманном как в науке, так и в языке вообще,
нужно всегда учитывать, что оно не является какой-то сугу-
бо внутренней характеристикой языка, совершенно не свя-
занной с той средой, в которую он всегда погружен. И тем
более оно не является во всех своих случаях результатом
простого неумения употреблять язык надлежащим обра-
зом. Многими нитями туманное сцеплено с самой жизнью,
ткань которой пропитывает и делает эластичной язык.
В естественном языке нет четкой грани между осмыслен-
ным и в большей или меньшей мере туманным, отсутству-
ют раз и навсегда установленные правила, позволяющие
разграничить их. То, о чем можно рассуждать с полным
смыслом и что не допускает такого рассуждения, опреде-
3.5. Суждения
59
ляется в конечном счете уровнем познания и человеческой
практики.
В заключение надо обратить внимание еще на один
случай. Невольное нарушение правил употребления язы-
ка — важный и постоянный источник туманности и темно-
ты. Попытки высказаться о том, что видится еще смутно и
неотчетливо, — другой столь же постоянный и еще более
важный их источник. В первом случае — в отличие от вто-
рого — неясность выражения является просто ошибкой. От-
ражает она не какую-то трудно выразимую таинственность
обсуждаемого предмета, а только неумение говорящего вы-
сказаться о нем ясно. Такое неумение только затемняет ре-
альную тайну, если она, конечно, есть, добавляя к ней син-
таксические и семантические загадки.
От этих случаев туманности и темноты нужно, разуме-
ется, отличать сознательную, или, как говорят, жанровую,
туманность и темноту литературного или иного текста.
Литературоведы иногда называют ее «бессвязной речью».
Есть речи — значенье
Темно иль ничтожно,
Но им без волненья
Внимать невозможно.
В общем случае туманность и темнота — неприятные,
хотя зачастую и неизбежные спутники общения с помощью
языка. От них желательно по мере возможности избавлять-
ся. Но жанровые туманность и темнота имеют все права по-
являться в нужное время на удобной для этого сцене.
Классификация суждений
Поскольку суждение является смыслом высказывания,
все сказанное о делении высказываний на группы относит-
ся и к классификации суждений. Их можно, прежде всего,
разделить на простые и сложные суждения. Первые не со-
держат других суждений в качестве своих частей, в слож-
ных суждениях некоторые их части сами являются сужде-
ниями. Среди простых суждений особую роль играют так
называемые категорические суждения, образуемые с помо-
щью логических связок «Все... есть», «Все... не есть», «Не-
которые... есть...» и «Некоторые... не... есть».
Категорические суждения не исчерпывают всего клас-
са простых суждений. Простыми являются также сужде-
ния об отношениях, подобные «Л равно В», «Л меньше В».
60
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
«А дальше В», «А раньше В» и т.д. Эти суждения не сво-
димы к суждениям со связкой «есть». Если пользоваться
только языком, включающим лишь категорические сужде-
ния, не удастся выразить большую часть математики, фи-
зики и других наук.
3.6. Вопросы
Развитие научных и практических знаний протекает как
переход от ранее установленных представлений к новым,
более точным и более богатым представлениям. Этот пере-
ход представляет собой последовательность следующих
этапов:
а) явная или неявная постановка вопроса;
б) поиски новой информации;
в) формировка ответа на возникший вопрос.
Вопрос — это выраженное в форме вопросительного
предложения пожелание, направленное на развитие, уточ-
нение или дополнение имеющегося знания. Постановка во-
проса обычно предполагает ответ на него, если вопрос не
является, конечно, риторическим.
В форме вопроса встают новые проблемы, с помощью
вопросов получают новую информацию о социальной, про-
изводственной и ежедневной практике.
Для обозначения особого направления (или раздела) ло-
гики, занимающегося анализом вопросов, А. и М. Прайора-
ми в середине прошлого века был предложен термин «эро-
тетическая логика». Иногда эту логику называют также
«интеррогативной». «Логика вопросов» (иногда говорят о
«логике вопросов и ответов») не является обычной систе-
мой логики, поскольку в этой логике нет никаких правил
вывода, посылками или заключениями которых выступали
бы вопросы. Логика вопросов посвящена семантическому
прояснению того, что такое вопрос и чем, соответствен-
но, является ответ на него. На большее она не претендует.
В этом принципиальное отличие эротетической логики от
других систем логики, представляющих собой систему пра-
вил вывода одних положений из других.
Любой вопрос всегда опирается на уже известное зна-
ние, которое выступает его базисом и выполняет роль пред-
посылки вопроса. Ответ представляет собой новое суждение,
уточняющее или дополняющее в соответствии с поставлен-
3.6. Вопросы
61
ным вопросом прежнее знание. Поиск ответа предполагает
обращение к конкретной области теоретических или эмпи-
рических знаний, которую называют областью поиска от-
вета. Полученное в ответе знание, расширяя либо уточняя
исходную информацию, может служить базисом для поста-
новки новых, более глубоких вопросов о предмете исследо-
вания.
Классификация вопросов
Вопросы различаются по своей структуре и своим функ-
циям.
По логической структуре и познавательной функции во-
просы подразделяются на два основных типа:
— уточняющие, или ли-вопросы;
— восполняющие, или что-вопросы.
Уточняющим называется вопрос, направленный на вы-
явление истинности выраженного в нем суждения. На-
пример: «Верно ли, что Луна вращается вокруг Земли?»
Грамматический признак уточняющих вопросов — наличие
в предложении частицы «ли»: «Верно ли, что...»; «Является
ли ...» и подобные им выражения.
Восполняющим называется вопрос, направленный на
выявление новых свойств у исследуемых явлений: «Кто
изобрел автомобиль?» и т.п. Грамматический признак
восполняющих вопросов — наличие в предложении во-
просительных слов: кто? что? где? когда? как? и других,
с помощью которых стремятся получить дополнительную
информацию о том, что собой представляет исследуемый
объект.
Различают также:
1. Правильно и неправильно поставленные вопросы. В от-
личие от суждения вопрос не содержит ни утверждения, ни
отрицания, поэтому он не может оцениваться в терминах
истины и лжи: не существует истинных или ложных во-
просов. Вместе с тем вопрос явно или неявно предполагает
определенное исходное, или базисное знание, выступающее
предпосылкой вопроса. Качество базисного знания суще-
ственно влияет на логический статус вопроса, определяя
правильность и неправильность постановки вопроса. Пра-
вильно поставленным считается вопрос, предпосылка кото-
рого представляет собой истинное знание. Неправильно по-
ставленным является вопрос с ложным базисом. Примером
неправильно поставленного может служить вопрос: «Какой
размер имеет ракета, направляемая с экипажем на Марс?»
62
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
Предпосылка этого вопроса включает идею, что такая раке-
та уже существует.
2. Открытые и закрытые вопросы. Открытые вопросы
предполагают возможность неограниченного количества
ответов. Закрытые вопросы — это вопросы, на которые
можно дать только ограниченное количество ответов. Та-
кие вопросы чаще всего используют во время социологи-
ческих опросов. Например, вопрос «Следует ли строить на
Луне промышленные предприятия?» является открытым,
потому что человек может подробно высказать свое соб-
ственное мнение по этому поводу. Этот же вопрос можно
сформулировать в закрытой форме, если добавить к нему
перечень возможных ответов. Например, «Следует ли на
Луне строить промышленные предприятия? (Считаю, что
да; полагаю, что нет; не могу ответить)».
3. Простые и сложные вопросы. Простым называется во-
прос, не включающий в качестве составных частей других
вопросов. Сложным является вопрос, включающий в каче-
стве составных частей другие вопросы, объединяемые логи-
ческими связками. В зависимости от типа связки сложные
вопросы могут быть:
— соединительными (конъюнктивными);
— разделительными (дизъюнктивными);
— смешанными (соединительно-разделительными).
Правила постановки вопросов
Определяющее влияние вопроса на характер ответа из-
вестно с давних пор: «Задай глупый вопрос, и ты получишь
глупый ответ». Во время одного из своих походов Алек-
сандр Македонский взял в плен десять индийских филосо-
фов. Они были известны своим умением остроумно и лако-
нично отвечать на поставленные вопросы. Александр решил
испытать пленников, задав им трудные вопросы. Пятого по
счету он спросил: «Что раньше — ночь или день?». Фило-
соф ответил: «День раньше по крайней мере на день», — но
увидев, что Александр не очень удовлетворен таким отве-
том, добавил, что не следует удивляться тому, что мудре-
ные вопросы имеют столь же мудреные ответы. «Умение
ставить разумные вопросы, — говорил немецкий философ
И. Кант, — есть уже важный и необходимый признак ума и
проницательности. Если вопрос сам по себе является бес-
смысленным и требует бесполезных ответов, то, кроме сты-
да для спрашивающего, он имеет иногда тот недостаток, что
побуждает неосторожного слушателя к нелепым ответам и
3.6. Вопросы
63
создает смешное зрелище: один (по выражению древних)
козла доит, а другой держит под ним решето».
При постановке вопросов полезно соблюдать следующие
правила:
1. Вопросы необходимо ставить корректно. Они должны
быть правильно сформулированы по содержанию и форме.
Провокационные и неопределенные вопросы допустимы
только в исключительных случаях.
2. Вопрос нужно формулировать кратко и ясно. Длин-
ные, запутанные вопросы затрудняют их понимание и от-
вет на них. Вопрос должен быть по возможности простым.
Если он сложный, его лучше разбить на несколько простых.
Например, сложный вопрос «Участвовали ли братья Кара-
мазовы в убийстве своего отца»?» следует разбить на два
простых, касающихся конкретно каждого из братьев, так
как ответы будут различными — «да», «нет».
3. Полезно избегать риторических вопросов. Последние
являются суждениями, так как в них содержится утверж-
дение или отрицание; обычные же вопросы суждениями не
являются.
4. Из вопроса должны быть ясны время, место и тот кон-
текст, который необходимо учитывать при ответе.
5. В вопросе не следует употреблять многозначные сло-
ва.
6. При необходимости конкретизации ответа в вопрос
можно ввести краткое предисловие.
7. Формулировка вопроса и его смысл должны, как пра-
вило, учитывать личный персональный опыт опрашива-
емых в той области, которой касается вопрос.
Ответы на вопросы
Познавательная функция вопроса реализуется в форме
вновь полученного высказывания — ответа на поставлен-
ный вопрос. При этом по содержанию и структуре ответ
должен строиться в соответствии с поставленным вопро-
сом. Лишь в этом случае ответ расценивается как релевант-
ный, т.е. как ответ по существу поставленного вопроса, вы-
полняющий свое основное назначение — уточнить неясную
или неопределенную информацию.
Если в качестве ответа приводят хотя и истинные, но
содержательно не связанные с вопросом суждения, их рас-
ценивают как ответы не по существу вопроса и обычно
исключают из рассмотрения. Появление таких вопросов
в дискуссии — либо результат заблуждения, когда отвеча-
ющий не уловил смысл вопроса, но пытается отвечать на
64
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
него, либо сознательное стремление уйти от невыгодного
ответа на поставленный вопрос.
Среди ответов различают:
— истинные и ложные;
— прямые и косвенные;
— краткие и развернутые;
— полные и неполные.
По гносеологическому статусу, т.е. по отношению к дей-
ствительности, ответы могут быть истинными и ложными.
Ответ расценивается как истинный, если выраженное в нем
суждение правильно, или адекватно, отражает действитель-
ность. Ответ расценивается как ложный, если выраженное
в нем суждение неверно, или неадекватно, отражает поло-
жение дел.
Прямые и косвенные ответы — это два вида ответов, раз-
личающихся способом выражения информации. Прямым
называется ответ, взятый непосредственно из области по-
иска ответов, при конструировании которого не прибегают
к дополнительным сведениям и рассуждениям. Например,
прямым ответом на восполняющий вопрос «Когда началась
Первая мировая война?» будет суждение: «Первая мировая
война началась в августе 1914 г.». Прямым ответом на уточ-
няющий вопрос «Является ли кит рыбой?» будет суждение:
«Нет, кит не является рыбой». Косвенным называется от-
вет, который берется из более широкой области, нежели
область поиска ответа, и из которого лишь окольным пу-
тем можно иногда получить прямой ответ. Так, для вопро-
са «Когда началась Первая мировая война?» косвенным
будет следующий ответ: «Первая мировая война началась
после 1910 г.». На вопрос «Является ли кит рыбой?» кос-
венным будет ответ: «Кит относится к млекопитающим жи-
вотным».
По грамматической форме ответы могут быть краткими
и развернутыми. Краткие — это односложные — утверди-
тельный и отрицательный ответы: «да» или «нет». Раз-
вернутые — это ответы, в каждом из которых повторяются
все элементы вопроса. Например, на вопрос «Был ли Макс
Вебер социологом?» могут быть получены утвердительные
ответы: краткий — «Да»; развернутый — «Да, Макс Вебер
был социологом»; отрицательные ответы: краткий — «Нет»;
развернутый — «Нет, Макс Вебер не был социологом».
Краткие ответы наиболее подходящие для простых во-
просов; при сложных вопросах целесообразно пользовать-
3.7. Умозаключения
65
ся развернутыми ответами, поскольку односложные ответы
в этом случае нередко оказываются двусмысленными.
По объему представленной в ответе информации от-
вет может быть полным или неполным. Проблема полно-
ты чаще всего возникает при ответах на сложные вопросы.
Полный ответ включает информацию по всем элементам
или составным частям вопроса. Например, на сложный
уточняющий вопрос: «Верно ли, что подлежащее, сказуемое
и дополнение являются второстепенными членами пред-
ложения?» полным будет следующий ответ: «Подлежащее
и сказуемое являются главными членами предложения,
дополнение — второстепенным его членом». На сложный
восполняющий вопрос: «Где, когда и в честь какого собы-
тия был установлен памятник князю Владимиру?» полным
будет следующий ответ: «Памятник великому князю киев-
скому Владимиру Святославовичу установлен в 1853 году
в Киеве в честь 770-летия крещения Руси».
Логическая зависимость между вопросом и ответом
означает, что качество ответа во многом определяется ка-
чеством вопроса. Это значит, что на расплывчатый и двус-
мысленный вопрос трудно получить ясный ответ. Если
хочешь получить точный и определенный ответ, то сфор-
мулируй точный и определенный вопрос. Под точностью и
определенностью в данном случае имеется в виду логиче-
ская, т.е. понятийно-структурная характеристика вопроса.
Она выражается в точности употребляемых понятий и во-
просительных слов, а также в рациональном использовании
сложных вопросов.
3.7. Умозаключения
«По одной капле воды человек, умеющий мыслить ло-
гически, может сделать вывод о существовании Атлантиче-
ского океана или Ниагарского водопада, даже если он не
видал ни того ни другого и никогда о них не слыхал... По
ногтям человека, по его рукам, обуви, сгибу брюк на коле-
нях, по утолщениям кожи на большом и указательном паль-
цах, по выражению лица и обшлагам рубашки — по таким
мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не со-
мневаться, что все это, вместе взятое, подскажет сведущему
наблюдателю верные выводы».
66
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
Это цитата из программной статьи самого знаменито-
го в мировой литературе сыщика-консультанта Шерлока
Холмса. Исходя из мельчайших деталей, он строил логиче-
ски безупречные цепи рассуждений и раскрывал запутан-
ные преступления, причем часто не выходя из своей квар-
тиры на Бейкер-стрит. Холмс использовал созданный им
самим дедуктивный метод, ставящий, как полагал его друг
доктор Уотсон, раскрытие преступлений на грань точной
науки.
Конечно, Холмс несколько преувеличивал значение
дедукции в криминалистике, но его рассуждения о дедук-
тивном методе сделали свое дело. «Дедукция» из специаль-
ного и известного только немногим термина превратилась
в общеупотребительное и даже модное понятие. Популяри-
зация искусства правильного рассуждения, и, прежде всего,
дедуктивного рассуждения, — не меньшая заслуга Холмса,
чем все раскрытые им преступления. Ему удалось «придать
логике прелесть грезы, пробирающейся сквозь хрустальный
лабиринт возможных дедукций к единственному сияющему
выводу» (В. Набоков).
Дедукция — это частный случай умозаключения.
В широком смысле умозаключение — логическая опера-
ция, в результате которой из одного или нескольких при-
нятых утверждений (посылок) получается новое утвержде-
ние — заключение (вывод, следствие).
В зависимости от того, существует ли между посылками
и заключением связь логического следования, можно выде-
лить два вида умозаключений.
В основе дедуктивного умозаключения лежит логический
закон, в силу чего заключение с логической необходимо-
стью вытекает из принятых посылок.
Отличительная особенность такого умозаключения
в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истин-
ному заключению.
В индуктивном умозаключении связь посылок и заклю-
чения опирается не на закон логики, а на некоторые факти-
ческие или психологические основания, не имеющие чисто
формального характера.
В таком умозаключении заключение не следует логиче-
ски из посылок и может содержать информацию, отсутству-
ющую в них. Достоверность посылок не означает поэтому
достоверности выведенного из них индуктивно утвержде-
3.7. Умозаключения
67
ния. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные,
заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.
К дедуктивным относятся, к примеру, такие умозаклю-
чения:
Если идет дождь, земля является мокрой.
Идет дождь.
Земля мокрая.
Если гелий — металл, он электропроводен.
Гелий не электропроводен.
Гелий не металл.
Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет,
как обычно, слово «следовательно».
Примерами индукции могут служить рассуждения:
Аргентина является республикой; Бразилия — республика;
Венесуэла — республика; Эквадор — республика.
Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор — латиноамерикан-
ские государства.
Значит, все латиноамериканские государства являются респу-
бликами.
Италия — республика, Португалия — республика, Финлян-
дия — республика, Франция — республика.
Италия, Португалия, Финляндия, Франция — западноевро-
пейские страны.
Следовательно, все западноевропейские страны являются ре-
спубликами.
Индукция не дает полной гарантии получения новой
истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно
говорить, — это определенная степень вероятности выво-
димого утверждения. Так посылки и первого и второго ин-
дуктивного умозаключения истинны, но заключение перво-
го из них истинно, а второго — ложно. Действительно, все
латиноамериканские государства — республики; но среди
западноевропейских стран имеются не только республи-
68
Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
ки, но и монархии, например, Англия, Бельгия и Испания.
Особенно характерными дедукциями являются логические
переходы от общего знания к частному, типа:
Все металлы пластичны.
Медь — металл.
Следовательно, медь пластична.
Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то
явления на основании уже известного общего правила и
вывести в отношении этих явлений необходимое заклю-
чение, мы умозаключаем в форме дедукции. Рассуждения,
ведущие от знания о части предметов (частного знания) к
знанию обо всех предметах определенного класса (общему
знанию), — это типичные индукции. Всегда остается веро-
ятность того, что обобщение окажется поспешным и необо-
снованным («Наполеон — полководец; Суворов — полково-
дец; значит, каждый человек полководец»).
Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с перехо-
дом от общего к частному, а индукцию — с переходом от
частного к общему.
В рассуждении «Шекспир писал сонеты; следовательно,
неверно, что Шекспир не писал сонетов» есть дедукция,
но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «Если
алюминий пластичен или глина пластична, то алюминий
пластичен» является, как принято считать, индуктивным,
но в нем нет перехода от частного к общему.
Дедукция — это выведение заключений, столь же до-
стоверных, как и принятые посылки, индукция — выве-
дение вероятных (правдоподобных) заключений. К ин-
дуктивным умозаключениям относятся как переходы от
частного к общему, так и аналогия, методы установления
причинных связей, подтверждение следствий, целевое
обоснование и т.д.
Тот особый интерес, который проявляется к дедуктив-
ным умозаключениям, понятен. Они позволяют из уже
имеющегося знания получать новые истины, и притом с
помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту,
интуиции, здравому смыслу и т.п. Дедукция дает стопро-
центную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или
иную, — быть может, и высокую — вероятность истинного
Контрольные вопросы
69
заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассу-
ждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим
достоверное знание.
Подчеркивая важность дедукции в процессе развертыва-
ния и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее
от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие
положения, включая и научные законы, являются результа-
тами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция —
основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует
его истинности и обоснованности, но она порождает пред-
положения, связывает их с опытом и тем самым сообщает
им определенное правдоподобие, более или менее высокую
степень вероятности. Опыт — источник и фундамент чело-
веческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что
постигается в опыте, является необходимым средством его
обобщения и систематизации.
Литература
1. Ивин, А. А. Логика : учеб, пособие для бакалавров /
А. А. Ивин.-М., 2011.
2. Ивлев, Ю. В. Логика. — М., 2013.
Контрольные вопросы
1. Как соотносятся между собой имена и понятия?
2. Что входит в содержание имени (понятия)?
3. Что такое объем понятия?
4. Какие отношения возможны между сравнимыми понятиями?
5. Чем различаются противоречащие и противоположные по-
нятия?
6. Что такое высказывание?
7. В чем различие простых и сложных высказываний?
8. В каких случаях истинно конъюнктивное высказывание?
9. Когда является ложной дизъюнкция?
10. Какова связь между условным высказыванием и имплика-
цией?
И. Что такое категорическое высказывание?
12. Какие суждения являются бессмысленными?
13. Содержит ли «логика вопросов» правила рассуждения,
включающие вопросы?
14. Дает ли дедукция необходимое заключение?
15. Является ли заключение индукции правдоподобным?
70 Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения
Темы рефератов и докладов
• Проблема понятия в традиционной и современной логике.
• Логические отношения между понятиями.
• Употребления языка и проблема определения высказыва-
ния.
• Простые и сложные высказывания.
• Условное высказывание и его задачи в естественном языке.
• Четыре типа категорических высказываний.
• Категорические высказывания и высказывания об отноше-
ниях.
• Суждение и его связь с высказыванием.
• Основные типы вопросов.
• Дедукция и индукция.
• Дедукция и законы логики.
Глава 4
ИСКУССТВО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
4.1. Определение и его глубина
Одним из наиболее надежных способов, предохраня-
ющих от недоразумений в общении, исследовании, споре,
является определение, или дефиниция. Цель определения —
уточнение содержания используемых понятий.
Важность определений подчеркивал еще Сократ, гово-
ривший, что он продолжает дело своей матери, акушерки,
и помогает родиться истине в споре. Анализируя вместе
со своими оппонентами различные случаи употребления
конкретного понятия, он стремился прийти в конце концов
к его прояснению и определению.
Несмотря на то что роль определений в прояснении
и уточнении нашего мышления немаловажна, они встре-
чаются в рассуждениях далеко не так часто, как хотелось
бы и как этого требуют интересы ясности проводимых рас-
суждений.
Задачи определения
В самом общем смысле определение — это логическая
операция, раскрывающая содержание понятия. Определить
понятие — значит указать, что оно означает, выявить при-
знаки, входящие в его содержание.
Определяя, например, термометр, мы указываем, что
это, во-первых, прибор и, во-вторых, именно тот, с помо-
щью которого измеряется температура. Давая определение
понятию «термин», мы говорим, что это слово или сочета-
ние слов, имеющее точное значение и применяемое в науке,
технике или искусстве.
Оставаясь на уровне таких тривиальных примеров,
трудно, конечно, почувствовать ту фундаментальную роль,
72
Глава 4. Искусство определения
которую играет в человеческом мышлении операция опре-
деления. Поэтому усложним примеры.
Философ Платон определил человека как двуногое бес-
перое существо. Направленность этого определения оче-
видна. Из всех живых существ двуногие — только птицы
и люди. Но все птицы покрыты перьями, «двуногими бес-
перыми» являются, таким образом, только люди. Другой
философ, Диоген, ощипал цыпленка и бросил его к ногам
Платона со словами: «Вот твой человек». После этого Пла-
тон уточнил свое определение: «Человек — это двуногое
бесперое существо с широкими ногтями».
Еще один философ охарактеризовал человека как суще-
ство с мягкой мочкой уха. По какому-то капризу природы
оказалось, что из всех живых существ только у человека
мягкая мочка уха.
Одна из задач определения — отличить и отграничить
определяемый предмет от всех иных. И определение Пла-
тона, и определение, ссылающееся на мягкую мочку уха,
позволяют безошибочно и просто отделять людей от всех
иных существ.
Но можно ли сказать, что в этих определениях раскры-
вается какое-то глубокое содержание понятия «человек»?
Конечно, нет. Они ориентированы на сугубо внешние и
случайные особенности человека и ничего не говорят о нем
по существу. Разве человек перестал бы быть самим собой,
если бы его ногти были несколько поуже или мочка уха
твердой? Пожалуй, нет.
Помимо отграничения определяемых предметов, к опре-
делению обычно предъявляется также требование раскры-
вать сущность этих предметов.
С этим требованием и связаны чаще всего сложные про-
блемы определения конкретных понятий. Легко отличить
предметы, подпадающие под понятие, по каким-то поверх-
ностным, несущественным признакам, вроде широких ног-
тей или мягкой мочки уха. Но трудно сделать это по глу-
бинным, существенным признакам предметов, делающим
последние тем, чем они являются.
Дать хорошее определение — значит раскрыть сущность
определяемого объекта. Но сущность, как правило, не лежит
на поверхности. Кроме того, за сущностью первого уровня
всегда скрывается более глубокая сущность второго уровня,
за той — сущность третьего уровня и так до бесконечности.
Эта возможность неограниченного углубления в сущность
4.1. Определение и его глубина
73
даже простого объекта делает понятными те трудности,
которые встают на пути определения, и объясняет, почему
определения, казалось бы, одних и тех же вещей меняются
с течением времени. Углубление знаний об этих вещах ве-
дет к изменению представлений об их сущности, а значит,
и их определений.
Необходимо также учитывать известную относитель-
ность сущности: существенное для одной цели может ока-
заться второстепенным с точки зрения другой цели.
Скажем, в геометрии для доказательства разных теорем
могут использоваться разные, не совпадающие между собой
определения понятия «линия». И вряд ли можно сказать,
что одно из них раскрывает более глубокую сущность этого
понятия, чем все остальные.
Венгерский писатель И. Рат-Вег в «Комедии книги»
упоминает некоего старого автора, чрезвычайно не любив-
шего театр. Отношение к театру этот автор считал настоль-
ко важным, что определял через него остальное. Рай, писал
он, это место, где нет театра, дьявол — изобретатель театра и
танцев; короли — люди, которым особенно позорно ходить
в театр и покровительствовать актерам, и т.п. Разумеется,
эти определения поверхностны со всех точек зрения. Со
всех, кроме одной: тому, кто всерьез считает театр источни-
ком всех зол и бед, существующих в мире, эти определения
могут казаться схватывающими суть дела.
Таким образом, определение может быть более или ме-
нее глубоким, и его глубина зависит, прежде всего, от уров-
ня знаний об определяемом предмете. Чем лучше и глубже
мы его знаем, тем больше вероятность, что нам удастся най-
ти хорошее его определение.
Писатель Ф. Рабле оставил знаменитое определение че-
ловека как животного, которое смеется. Уже в XX в. фран-
цузский философ А. Бергсон также усматривал — не без
иронии, понятно, — отличительную особенность человека
в способности смеяться и особенно в способности смешить
других. Неуклюжие или забавные движения животного мо-
гут вызвать смех. Но животное никогда не задается специ-
альной целью рассмешить. Оно не смеется само и не пыта-
ется смешить других. Только человек смеется и смешит.
Писатель Ж. Кардан определял человека как существо,
способное к обману и постоянно обманывающее и себя, и
других. Склонный к пессимизму и меланхолии философ
А. Шопенгауэр считал человека трагическим животным,
74
Глава 4. Искусство определения
которому недостает инстинкта для уверенных, безошибоч-
ных действий, а появившийся у него разум не в состоянии
этот инстинкт всецело заменить.
Перечень подобных определений можно было бы про-
должить. На протяжении долгого времени их выдвигалось
множество. Однако они не только многочисленны, но и
явно неглубоки, так как решают преимущественно задачу
отграничения человека от других живых существ, но остав-
ляют в стороне вопрос о его сущности.
Интерес этих определений в другом. Их обилие хорошо
оттеняет тот факт, что чем сложнее объект, чем он много-
граннее, тем большее число определений можно ему дать.
В частности, в наше время, когда осознана уникальная
сложность человека, резко возросло число предлагаемых его
определений. Человек определяется как «разумное суще-
ство». Но его определяют и как «экономическое существо»,
и как «существо, использующее символы», и как «эстетиче-
ское существо», и т.д. Все эти и подобные им определения
схватывают какие-то отличительные черты человека. Но
подлинной глубины здесь нет. Из того, что человек очень
озабочен своими экономическими проблемами, нельзя ни-
чего заключить относительно его отношения к прекрас-
ному, и наоборот. Из широкого использования человеком
символов нельзя извлечь никакого знания об экономиче-
ской, эстетической и других сторонах его жизни. Хорошее
же определение должно не только отличать человека от
всех иных существ. Оно должно содержать в концентри-
рованном виде достаточно полную его характеристику, из
которой вытекали бы другие важные его особенности.
С этой точки зрения более глубоким является опреде-
ление человека как существа, производящего орудия труда.
Именно этим, в конечном счете, обусловлено и его особое
отношение к экономике, символам, прекрасному и т.д.
4.2. Неявные определения
Больше всего поражает в операции определения, пожа-
луй, многообразие тех конкретных форм, в которых она
практически осуществляется. Задача этой операции, как
мы уже выяснили, проста — раскрыть содержание поня-
тия. Но способы, какими это достигается, очень и очень
разнообразны.
4.2. Неявные определения
75
Прежде всего нужно отметить различие между явными
и неявными определениями.
Первые имеют форму равенства, совпадения двух поня-
тий. Общая схема таких определений: «А есть (по определе-
нию) В». Здесь А и В — два понятия, причем не имеет прин-
ципиального значения, выражается каждое из них одним
словом или сочетанием слов. Явными являются, к примеру,
определения: «Абракадабра — это бессмыслица», «Пролего-
мены — это введение», «Молекула есть мельчайшая части-
ца вещества, сохраняющая все химические свойства этого
вещества».
Неявные определения не имеют формы равенства двух
понятий.
Контекстуальные определения
Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором
встречается интересующее нас понятие, является в неко-
тором смысле неявным его определением. Контекст ставит
понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвен-
но раскрывает его содержание.
Допустим, нам не вполне ясно, что такое удаль, и мы хо-
тели бы получить ее определение. Можно обратиться к тол-
ковому словарю и там найти определение (скажем, такое:
«Удаль — безудержная, лихая смелость»). Но можно также
взять текст, в котором встречается слово «удаль», и попы-
таться из характера связей этого слова с другими понять,
что именно оно означает.
«Удаль. В этом слове, — пишет Ф. Искандер, — ясно
слышится — даль. Удаль — это такая отвага, которая требу-
ет для своего проявления пространства, дали.
В слове «мужество» — суровая необходимость, взве-
шенность наших действий, точнее, даже противодействий.
Мужество от ума, от мужчинства. Мужчина, обдумав и осо-
знав, что в тех или иных обстоятельствах жизни, защищая
справедливость, необходимо проявить высокую стойкость,
проявляет эту высокую стойкость, мужество. Мужество
ограничено целью, цель продиктована совестью.
Удаль, безусловно, предполагает риск собственной жиз-
нью, храбрость.
Но, вглядевшись в понятие «удаль», мы чувствуем, что
это неполноценная храбрость. В ней есть самонакачка,
опьянение. Если бы устраивались состязания по мужеству,
76
Глава 4. Искусство определения
то удаль на эти соревнования нельзя было бы допускать,
ибо удаль пришла бы, хватив допинга.
Удаль требует пространства, воздух пространства на-
качивает искусственной смелостью, пьянит. Опьяненному
жизнь — копейка. Удаль — это паника, бегущая вперед. Удаль
рубит налево и направо. Удаль — возможность рубить, все
время удаляясь от места, где уже лежат порубленные тобой,
чтобы не задумываться: а правильно ли я рубил?
А все-таки красивое слово: удаль! Утоляет тоску по без-
мыслию».
В этом отрывке нет, конечно, явного определения удали.
И, тем не менее, можно хорошо понять, что представляет
собой удаль и как она связана с отвагой, мужеством.
В «Словаре русского языка» С. И. Ожегова «охота»
определяется как «поиски, выслеживание зверей, птиц с
целью умерщвления или ловли». Это определение звучит
сухо и отрешенно. Оно никак не связано с горячими спора-
ми о том, в каких крайних случаях оправданно убивать или
заточать в неволю зверей, птиц. В коротком стихотворении
«Формула охоты» поэт В. Бурич так определяет охоту и
свое отношение к ней:
Черта горизонта
Птицы в числителе
Рыбы в знаменателе
Умноженные на дробь выстрела
И переменный коэффициент удочки
Дают произведение
Доступное каждой посредственности.
Завзятый охотник может сказать, что эта образная ха-
рактеристика охоты субъективна и чересчур эмоциональна.
Но, тем не менее, она явно богаче и красками, и деталями,
относящимися к механизму охоты, чем сухое словарное
определение.
В контексте слово является «живым». Вырванное из
контекста и помещенное в словарь, оно подобно организму,
помещенному в банку с формалином и выставленному на
обозрение.
Почти все определения, с которыми мы встречаемся
в обычной жизни, — это контекстуальные определения.
Услышав в разговоре ранее неизвестное слово, мы не
уточняем его определение, а стараемся сами установить его
4.2. Неявные определения
77
значение на основе всего сказанного. Встретив в тексте на
иностранном языке одно-два неизвестных слова, мы обыч-
но не спешим обращаться к словарю, если и без него можно
понять текст в целом и составить примерное представление
о значении неизвестных слов.
Контекстуальные определения всегда остаются в значи-
тельной мере неполными и неустойчивыми. Не ясно, насколь-
ко обширным должен быть контекст, познакомившись с кото-
рым, мы усвоим значение интересующего нас слова. Никак не
определено также то, какие именно иные понятия могут или
должны входить в этот контекст. Вполне может оказаться, что
ключевых слов, особо важных для раскрытия содержания по-
нятия, в избранном нами контексте как раз нет.
Никакой словарь не способен исчерпать всего богатства
значений отдельных слов и всех оттенков этих значений.
Слово познается и усваивается не на основе сухих и при-
близительных словарных разъяснений. Употребление слов
в живом и полнокровном языке, в многообразных связях с
другими словами — вот источник полноценного знания как
отдельных слов, так и языка в целом. Контекстуальные опре-
деления, какими бы несовершенными они ни казались, явля-
ются фундаментальной предпосылкой владения языком.
Остенсивные определения
Еще одна интересная разновидность неявных определе-
ний — это так называемые остенсивные определения, или
определения путем показа.
Нас просят объяснить, что представляет собой жираф.
Мы, затрудняясь сделать это, ведем спрашивающего в зоо-
парк, подводим его к клетке с жирафом и показываем: «Это
и есть жираф».
Определения такого типа напоминают обычные контек-
стуальные определения. Но контекстом здесь является не
отрывок какого-то текста, а ситуация, в которой встреча-
ется объект, обозначаемый интересующим нас понятием.
В случае с жирафом — это зоопарк, клетка, животное в клет-
ке и т.д.
Остенсивные определения, так же как и все контексту-
альные определения, отличаются некоторой незавершенно-
стью, неокончательностью.
Определение посредством показа не выделяет жирафа из
его окружения и не отделяет того, что является общим для
всех жирафов, от того, что характерно для данного их пред-
78
Глава 4. Искусство определения
ставителя. Единичное, индивидуальное слито в таком опре-
делении с общим, с тем, что свойственно всем жирафам.
Человек, которому впервые показали жирафа, вполне
может подумать, что жираф всегда в клетке, что он всегда
вял, что вокруг него постоянно толпятся люди и т.д.
Остенсивные определения — и только они — связывают
слова с вещами. Без них язык — только словесное кружево,
лишенное объективного, предметного содержания.
Определить путем показа можно, конечно, не все по-
нятия, а только самые простые, самые конкретные. Можно
предъявить стол и сказать: «Это — стол, и все вещи, похо-
жие на него, тоже столы». Но нельзя показать и увидеть
бесконечное, абстрактное, конкретное и т.п. Нет предмета,
указав на который, можно было бы заявить: «Это и есть то,
что обозначается словом “конкретное”». Здесь необходимо
уже не остенсивное, а вербальное определение, т.е. чисто
словесное определение, не предполагающее показа опреде-
ляемого предмета.
Далеко не все остенсивно определимо. Показ лишен
однозначности, не отделяет важное от второстепенного, а
то и вовсе не относящегося к делу. Все это так. И, тем не
менее, без остенсивных определений нет языка как сред-
ства постижения окружающего мира. Не всякое слово мож-
но напрямую связать с вещами. Но важно, чтобы какая-то
опосредованная связь все-таки существовала. Слова, пол-
ностью оторвавшиеся от видимых, слышимых, осязаемых и
т.п. вещей, бессильны и пусты.
Аксиоматические определения
Частым и важным для науки случаем контекстуальных
определений являются аксиоматические определения, т.е.
определения понятий с помощью аксиом.
Аксиомы — это утверждения, принимаемые без доказа-
тельства. Совокупность аксиом какой-то теории является
одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и
тем контекстом, который неявно определяет все входящие
в нее понятия.
Откуда мы знаем, например, что такое точка, прямая,
плоскость? Из аксиом геометрии Евклида. Они являются
тем ограниченным по объему текстом, в котором встреча-
ются данные понятия и с помощью которого мы устанав-
ливаем их значения.
4.3. Явные определения
79
Чтобы узнать, что представляют собой масса, сила, уско-
рение и т.п., мы обращаемся к аксиомам классической меха-
ники И. Ньютона. «Сила равна массе, умноженной на уско-
рение», «Сила действия равна силе противодействия» — эти
положения не являются, конечно, явными определениями.
Но они раскрывают, что представляет собой сила, указывая
связи этого понятия с другими понятиями механики.
Принципиальное отличие аксиоматических определе-
ний от всех иных контекстуальных определений в том, что
аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован.
Он содержит все, что необходимо для понимания входящих
в него понятий. Он ограничен по своей длине, а также по
своему составу. В нем есть все необходимое и нет ничего
лишнего. Аксиоматические определения — одна из высших
форм научного определения понятий. Не всякая теория
способна определить свои исходные понятия аксиомати-
чески. Для этого требуется относительно высокий уровень
развития знаний об исследуемой области. Изучаемые объ-
екты и их отношения должны быть также сравнительно
простыми.
Точку, линию и плоскость Евклиду удалось определить
с помощью немногих аксиом еще две с лишним тысячи
лет назад. Но как охарактеризовать с помощью несколь-
ких утверждений такие сложные, многоуровневые и мно-
гоаспектные объекты, как общество, история или разум?
Аксиоматический метод здесь вряд ли был бы уместен. Он
только огрубил бы и исказил реальную картину.
4.3. Явные определения
В явных определениях отождествляются, приравнива-
ются друг к другу два понятия. Одно из них — определя-
емое понятие, содержание которого требуется раскрыть,
другое — определяющее понятие, решающее эту задачу.
Обычное определение метафоры: «Метафора — это обо-
рот речи, заключающий скрытое уподобление, образное
сближение слов на базе их переносного значения». Опреде-
ляющая часть выражается словами «оборот речи, заклю-
чающий...» и слагается из двух частей. Сначала понятие
метафоры подводится под более широкое понятие «обо-
рот речи». Затем метафора отграничивается от всех других
оборотов речи. Это достигается указанием признаков, при-
80
Глава 4. Искусство определения
сущих только метафоре и отсутствующих у эпитета, мето-
нимии и всех иных оборотов, с которыми можно было бы
спутать метафору.
Определения этого типа принято называть определения-
ми через род и видовое отличие. Их общая схема: «А есть В
и С». Здесь А — определяемое понятие, В — понятие, более
общее по отношению к А (род), С — такие признаки, кото-
рые выделяют предметы, обозначаемые Л, среди всех пред-
метов, обозначаемых В (видовое отличие).
Родовидовое определение — один из самых простых и
распространенных способов определения. В словарях и эн-
циклопедиях подавляющее большинство определений от-
носится именно к этому типу. Иногда даже считают — что,
разумеется, неверно, — будто всякое определение является
родовидовым.
Требования к явному определению
К явным определениям, и в частности к родовидовым,
предъявляется ряд достаточно простых и очевидных требо-
ваний. Их называют обычно правилами определения.
Прежде всего, определяемое и определяющее понятия
должны быть взаимозаменяемы. Если в каком-то предло-
жении встречается одно из этих понятий, всегда должна
существовать возможность заменить его другим. При этом
предложение, истинное до замены, должно остаться истин-
ным и после нее.
Для определений через род и видовое отличие это пра-
вило формулируется как правило соразмерности определя-
емого и определяющего понятий', совокупности предметов,
охватываемые ими, должны быть одними и теми же.
Соразмерны, например, понятия «горельеф» и «скуль-
птурное изображение, выступающее над плоскостью фона
более чем на половину своего объема». Соразмерны также
«барельеф» и «скульптурное изображение или орнамент,
выступающие на плоской поверхности менее чем на поло-
вину объема изображенного предмета». Соразмерны «аб-
сурд» и «бессмыслица». Встретив в каком-то предложении
понятие «абсурд», мы вправе заменить его на «бессмысли-
цу», и наоборот.
Если объем определяющего понятия шире, чем объем
определяемого, говорят об ошибке слишком широкого опре-
деления. Такую ошибку мы допустили бы, определив, к при-
меру, «горельеф» просто как «скульптурное изображение,
4.3. Явные определения
81
выступающее над плоскостью фона». Барельефы оказались
бы отнесенными в этом случае к горельефам.
Если объем определяющего понятия уже объема опреде-
ляемого, имеет место ошибка слишком узкого определения.
Такую ошибку допускает, в частности, тот, кто определя-
ет «барельеф» как «скульптурное изображение, изготов-
ленное из камня и выступающее на плоской поверхности
менее чем на половину объема изображенного предмета».
Из числа барельефов исключаются этим определением все
те, которые изготовлены не из камня, а, скажем, из металла
или других материалов.
Второе правило определения запрещает порочный круг’.
нельзя определять понятие через самое себя или опреде-
лять его через такое другое понятие, которое, в свою оче-
редь, определяется через него.
Содержат очевидный круг определения «Жизнь есть
жизнь» и «Поэзия — это поэзия, а не проза». Задача опре-
деления — раскрыть содержание ранее неизвестного по-
нятия и сделать его известным. Определение, содержащее
круг, разъясняет неизвестное через него же. В итоге неиз-
вестное так и остается неизвестным. Истину можно, к при-
меру, определить как верное отражение действительности,
но только при условии, что до этого верное отражение дей-
ствительности не определялось как такое, которое дает ис-
тину.
Третье правило говорит, что определение должно быть
ясным. Это означает, что в определяющей части могут ис-
пользоваться только понятия, известные и понятные тем,
на кого рассчитано определение. Желательно также, чтобы
в ней не встречались образы, метафоры, сравнения, т.е. все
то, что не предполагает однозначного и ясного истолкова-
ния.
Можно определить, к примеру, пролегомены как пропе-
девтику. Но такое определение будет ясным лишь для тех,
кто знает, что пропедевтика — это введение в какую-либо
науку.
Не особенно ясны и такие определения, как «Дети —
это цветы жизни», «Архитектура есть застывшая музыка»,
«Овал — круг в стесненных обстоятельствах», «Арба — по-
возка, на которой третье колесо является пятым» и т.п. Они
образны, иносказательны, ничего не говорят об определя-
емом предмете прямо и по существу, каждый человек мо-
жет понимать их по-своему.
82
Глава 4. Искусство определения
Ясность не является, конечно, абсолютной и неизмен-
ной характеристикой. Ясное для одного может оказаться
не совсем понятным для другого и совершенно темным и
невразумительным для третьего. Представления о ясности
меняются и с углублением знаний. На первых порах изуче-
ния каких-либо объектов даже не вполне совершенное их
определение может быть воспринято как успех. Но в даль-
нейшем первоначальные определения начинают казаться
все более туманными. Возникает вопрос о замене их более
ясными определениями, соответствующими новому, более
высокому уровню знания.
Определение всегда существует в некотором контексте.
Оно однозначно выделяет и отграничивает множество рас-
сматриваемых вещей, но делает это только в отношении
известного их окружения. Чтобы отграничить, надо знать
не только то, что останется в пределах границы, но и то,
что окажется вне ее. Можно, например, сказать, что копыт-
ные — это животные, которые «ходят на кончиках пальцев,
или на цыпочках». При этом никто, разумеется, не спутает
лошадей, коров и других животных с балеринами, которые
иногда передвигаются по сцене на кончиках пальцев.
Интересно отметить, что наши обычные загадки пред-
ставляют собой, в сущности, своеобразные определения.
Формулировка загадки — это половина определения, его
определяющая часть. Отгадка — вторая его половина, опре-
деляемая часть.
«Утром — на четырех ногах, днем — на двух, вечером —
на трех. Что это?» Понятно, что это — человек. Саму загад-
ку можно переформулировать так, что она станет одним из
возможных его определений.
Контекстуальный характер определений хорошо заметен
на некоторых вопросах, подобных загадкам. Сформулиро-
ванные для конкретного круга людей, они могут казаться
странными или даже непонятными за его пределами.
Древний китайский буддист Дэн Иньфэн однажды задал
такую «загадку»: «Люди умирают сидя и лежа, некоторые
умирают даже стоя. А кто умер вниз головой?» — «Мы та-
кого не знаем», — ответили ему. Тогда Дэн встал на голову
и... умер.
Сейчас такого рода «загадка» кажется абсурдом. Но в то
давнее время, когда жил Дэн, в атмосфере полемики с су-
ществующими обычаями и ритуалом, его «загадка» и пред-
ложенная им «разгадка» показались вполне естественными.
4.4. Реальные и номинальные определения
83
Во всяком случае, его сестра, присутствовавшая при этом,
заметила только: «Живой ты, Дэн, пренебрегал обычаями и
правилами и вот теперь, будучи мертвым, опять нарушаешь
общественный порядок!»
4.4. Реальные и номинальные определения
Лет 200—300 назад в большом ходу были разного рода
сборники правил хорошего тона. Вот как в одной из таких
книг — «Свойства порядочного человека» — определялся
порядочный человек: «Он соединяет благовоспитанность
с физическими и умственными достоинствами. Он должен
выглядеть изящно, быть хорошим танцором, наездником,
охотником, но при этом обладать ученостью, остроумием,
умением вести беседу и знанием света. Под «знанием све-
та» подразумевается: любезно, но крайне почтительно об-
ходиться с дамами; молчать о своих добрых качествах, но
с готовностью хвалить чужие; не злословить ни о ком; при
любых обстоятельствах хранить выдержку и полное само-
обладание...»
Как отнестись к этому определению? Можно ли сказать,
что оно описывает «порядочных людей» своего времени?
Вряд ли. Рисуемый им образ слишком идеален, чтобы быть
сколько-нибудь распространенным. Может быть, это опре-
деление является абстрактным требованием? Тоже едва ли.
Хотя в определении силен момент идеализации, оно все-
таки исходит в чем-то из реальной жизни и ориентировано,
в конечном счете, на нее.
Колебания такого рода обычны, когда мы анализируем
определения. В большинстве своем определения соединяют
элементы описания с элементами требования, или предпи-
сания.
Возьмем обычный толковый словарь. Его задача — дать
достаточно полную картину стихийно сложившегося упо-
требления слов, описать те значения, которые придаются
им в обычном языке. Но составители словарей ставят пе-
ред собой и другую цель — нормализовать и упорядочить
обычное употребление слов, привести его в определенную
систему. Словарь не только описывает, как реально ис-
пользуются слова, но и указывает на то, как они должны
правильно употребляться. Описание здесь соединяется с
требованием.
84
Глава 4. Искусство определения
Различие между описанием и требованием существенно.
Описать предмет — значит перечислить те признаки, ко-
торые ему присущи. Описание, соответствующее предмету,
является истинным, не соответствующее — ложным.
Иначе обстоит дело с требованием. Его функция отлична
от функции описания. Описание говорит о том, каким являет-
ся предмет, требование же указывает, каким он должен быть.
«Вода кипит» — это описание, и если вода на самом деле
кипит, оно истинно. «Нагрейте воду до кипения!» — это
требование и его нельзя, конечно, считать истинным или
ложным.
Определения-описания и определения-требования
Определения, решающие задачу описания каких-то
объектов, принято называть реальными. Определения, вы-
ражающие требование, какими должны быть объекты,
называются номинальными. Иногда, впрочем, под номи-
нальными определениями понимаются не все определения-
требования, а только определения, вводящие в язык новые
языковые выражения или уточняющие уже существующие.
Это понимание не является, однако, достаточно последова-
тельным: оно не дает возможности однозначно отграничить
номинальные определения от реальных.
От реальных определений мы вправе требовать, чтобы
они давали верное описание действительности, были ис-
тинными. Номинальные определения, подобные всем иным
требованиям, не являются ни истинными, ни ложными.
Удачное номинальное определение характеризуется как
эффективное, целесообразное и т.п.
Хотя различие между определениями-описаниями и
определениями-требованиями представляется несомненно
важным, его обычно нелегко провести. Нередко утвержде-
ние в одном контексте звучит как реальное определение,
а в другом — выполняет функцию номинального. Иногда
реальное определение, описывающее какие-либо объекты,
обретает оттенок требования, как употреблять понятие, со-
относимое с ними. Номинальное определение может нести
отзвук описания.
Из психологии известны графические фигуры, которые
при пристальном их рассматривании предстают то вы-
пуклыми, то вогнутыми. Сходным образом одно и то же
определение, если вдумываться в него, может казаться то
описанием, то требованием.
4.5. Споры об определениях
85
4.5. Споры об определениях
Одно время в большом ходу был принцип: «Об опреде-
лениях не спорят». Иногда его выражали несколько иначе:
«О словах не спорят». Не совсем ясно, откуда появился и
на чем именно основывался этот принцип, но многие по-
вторяли его как что-то само собой разумеющееся.
Насколько он верен? Ответ на этот вопрос не составляет
затруднений: мнение, будто по поводу определений неразу-
мно или даже бессмысленно спорить, явно ошибочно. Оно
не согласуется с общим представлением об определениях
и их задачах в обычной жизни и в научном исследовании.
Это мнение противоречит также тому очевидному факту,
что об определениях спорили всегда и продолжают спорить
теперь. Однако в этих спорах есть одна тонкость, которую
важно понять правильно.
Споры об определениях разных типов — реальных и но-
минальных — принципиально отличаются друг от друга.
Реальное определение — это описание какой-то совокуп-
ности объектов. От него требуется, чтобы оно раскрывало
сущность рассматриваемых объектов и тем самым одно-
значно отграничивало их от всех других вещей. Проверка
правильности такого определения заключается в сопо-
ставлении его с описываемой областью. Адекватное опи-
сание — истинно, описание, не соответствующее реальной
ситуации, — ложно.
Споры относительно реальных определений — это обыч-
ные споры по поводу истинности наших утверждений о
действительности.
Иначе обстоит дело с номинальными определениями.
Они не описывают что-то, а требуют это реализовать. По-
этому спор здесь будет не об истинности некоторого описа-
ния, а о целесообразности, эффективности, правомерности
и т.п. выдвигаемого требования.
Положим, кто-то определяет бегемота как «хищное пар-
нокопытное млекопитающее подотряда нежвачных». Мы
вправе возразить, что такое определение неверно, посколь-
ку является ложным. Оно не соответствует действительно-
сти: бегемоты не хищники, а травоядные животные.
Но допустим, кто-то говорит, что он будет отныне на-
зывать бегемотами всех представителей отряда пресмыка-
ющихся, включающего гавиалов, аллигаторов и настоящих
крокодилов. Ясно, что в данном случае нельзя сказать, что
86
Глава 4. Искусство определения
определение ложно. Человек, вводящий новое слово, ни-
чего не описывает, а только требует — от себя или от дру-
гих, — чтобы рассматриваемые объекты именовались этим,
а не другим словом.
Но спор возможен и уместен и здесь. Гавиалов, аллига-
торов и настоящих крокодилов принято называть кроко-
дилами. Какой смысл менять это устоявшееся имя на имя
«бегемот», тем более что последнее закрепилось уже за со-
всем иными животными? В чем целесообразность такой за-
мены? Какая от нее польза? Очевидно, никакой. Хуже того,
неизбежная в случае переименования путаница принесет
прямой вред. Наши возражения сводятся, таким образом,
к тому, что предложение — или даже требование — пере-
именовать крокодилов в бегемотов нецелесообразно и не-
эффективно. В данном случае лучше все оставить так, как
было.
Итак, определение любого вида в принципе может
быть предметом полемики или дискуссии. Но спорить об
определениях-требованиях нужно иначе, чем об определе-
ниях-описаниях.
4.6. Границы эффективных определений
«Многие наши затруднения, — замечает английский
писатель и критик Г. К. Честертон, — возникают потому,
что мы путаем слова «неясный» и «неопределимый». Ког-
да тот или иной духовный факт называют неопределимым,
нам сразу же представляется что-то туманное, расплывча-
тое, вроде облака. Но мы грешим здесь даже против здра-
вого смысла. То, что нельзя определить, — первоначально,
первично. Наши руки и ноги, наши плошки и ложки — вот
что неопределимо. Неопределимо неоспоримое. Наш сосед
неопределим, потому что он слишком реален».
Еще раньше сходную мысль высказывал французский
математик и философ Б. Паскаль: попытка определить то,
что понятно и очевидно, только затемнит его.
Определение — прекрасное средство против неясности
наших понятий и рассуждений. Но при его использовании
нужно, как и в случае любых других средств, чувствовать и
соблюдать меру.
Прежде всего, невозможно определить абсолютно все,
точно так же как невозможно доказать все. Определение
4.6. Границы эффективных определений
87
сводит неизвестное к известному, не более. Оно всегда
предполагает, что есть вещи, известные без всякого опреде-
ления и разъяснения, ясные сами по себе и не требующие
дальнейших уточнений с помощью чего-то еще более оче-
видного.
«Неясное» и «неопределимое», как правильно заметил
Честертон, вовсе не одно и то же. Как раз наиболее ясное,
«само собой понятное и очевидное», по выражению Паска-
ля, меньше всего нуждается в определении, а зачастую и
просто не допускает его.
Определения действуют в довольно узком интервале.
С одной стороны, он ограничен тем, что признается очевид-
ным и не нуждающимся в особом разъяснении, сведении к
чему-то более известному и очевидному. С другой стороны,
область успешного применения определений ограничена
тем, что остается пока еще недостаточно изученным и по-
нятым, чтобы дать ему точную характеристику.
Попытка определить то, что еще не созрело для опреде-
ления, способна создать только обманчивую видимость яс-
ности.
Известно, что наиболее строгие определения встречают-
ся в науках, имеющих дело с абстрактными объектами. Лег-
ко определить, скажем, квадрат, конус, совершенное или
нечетное число. С трудом даются определения конкретных,
реально существующих вещей, взятых во всем многообра-
зии присущих им свойств.
Казалось бы, что может быть проще такой элементарной
частицы, как электрон. И, тем не менее, хотя с момента его
открытия прошло не так уж много времени, ему давались
уже десятки разных определений. Процесс углубления
знаний даже о простом электроне, в сущности, бесконечен.
И каждому из этапов этого процесса соответствует свое
определение электрона. Геометрические же или арифмети-
ческие определения, относящиеся к абстрактным объектам,
остаются неизменными в течение тысячелетий.
На эту сторону дела когда-то обращал внимание Гегель.
И она действительно важна. В разных областях знаний
возможности определения различны. Нельзя требовать, до-
пустим, от этики, изучающей сложные явления нравствен-
ности, таких жестких и точных определений, как от мате-
матики.
Определение того, что связано с человеком, свойствами
его личности и особенностями поведения, вообще пред-
88
Глава 4. Искусство определения
ставляет особую сложность. Возьмем, к примеру, такую
черту человека, как интеллигентность. Мы без колебаний
оцениваем некоторых людей как «подлинно интеллигент-
ных», другим отказываем в этом качестве. Наша оценка
принимает во внимание уровень образования человека, его
общую культуру, но не только. Она опирается на сложный
комплекс свойств самого человека, на наши субъективные
ощущения, и ее нелегко суммировать в общем определении.
Хорошо говорит об этом писатель Д. Гранин: «...интелли-
гентность — это чисто русское понятие. В зарубежных сло-
варях слово «интеллигент» имеет в скобках — «русск.».
Оно для них русское, так же как теперь слово «гласность».
Определить интеллигентность, сформулировать, что это та-
кое, по-моему, до сих пор еще никому не удавалось. Есть
ощущение интеллигентности, как ощущение порядочности.
Я считаю, что интеллигенция — это цвет нации, цвет на-
рода. Я встречал неинтеллигентных людей среди ученых,
даже крупных, и знаю прекрасных интеллигентов среди ра-
бочих. Это понятие для меня не классовое, не должностное,
не образовательного ценза, оно вне всех этих формальных
категорий, иное — какое-то духовное понятие, которое со-
единяется в чем-то с понятием порядочности, независимо-
сти, хотя это разные вещи.
...В нечеловеческих условиях интеллигентность, духов-
ность помогала не пасть в нравственную бездну, выжить
не за счет других, не расчеловечиться. Что не свойственно
интеллигенту — мы все понимаем. Он не может быть че-
ловеком, поступающим против совести, бесчестным, шови-
нистом, хамом, стяжателем. Есть какие-то рамки. Но это,
конечно, не определение».
Нет сомнения в том, что определения важны. Но из это-
го еще не следует, что чем больше вводится определений,
тем точнее становятся наши рассуждения.
Искусство определения как раз в том и состоит, чтобы
использовать определения тогда, когда это требуется су-
ществом дела. При этом следует обращаться именно к тем
формам определений, которые наиболее уместны в кон-
кретной ситуации. В одном случае полезным может быть
явное родовидовое определение, в другом — контекстуаль-
ное, в третьем — определение путем указания на интересу-
ющий предмет и т.д.
Упрямо требовать везде и всюду точных и притом имен-
но популярных родовидовых определений — значит не
4.6. Границы эффективных определений
89
считаться с реальными обстоятельствами и проявлять не-
гибкость.
В одном руководстве по пожарному делу содержалось
такое определение: «Сосуд, имеющий форму ведра с надпи-
сью «пож. вед.» и предназначенный для тушения пожаров,
называется пожарным ведром». Стремление определять
все, что попадается на глаза и что, возможно, ни в каких
определениях не нуждается, в лучшем случае порождает,
как в этом примере, банальности. В науке, как и в любых
других областях, определение ценно не само по себе. Оно
должно быть естественным итогом и закономерным выво-
дом предшествующего процесса изучения предмета. Подво-
дить же итоги на каких-то начальных стадиях этого процес-
са, все равно, что считать цыплят до прихода осени.
Ясность системы понятий
Не нуждается в определении то, что само по себе оче-
видно. Не может быть успешно определено то, что еще не
созрело для определения. «Но есть еще одна разновидность
неопределимого, — пишет Г. К. Честертон. — Существуют
выражения, которые все употребляют и никто не может
объяснить. Мудрый примет их почтительно, как примет он
страсть или мрак. Придиры и спорщики потребуют, чтобы
он выразил свою мысль яснее, но, будучи мудрым, он от-
кажется наотрез. Первое, необъяснимое выражение и есть
самое важное. Его не определишь, значит, и не заменишь.
Если кто-нибудь то и дело говорит «вульгарно» или «здо-
рово», не думайте, что слово это бессмысленно, если он не
может объяснить его смысла. Если бы он мог объяснить его
другими словами, он бы их употребил. Когда Боевой Петух,
тонкий мыслитель, твердил Тутсу: «Это низость! Это про-
сто низость!», — он выражался как нельзя более мудро. Что
еще мог он сказать? Нет слова для низости, кроме слова
«низость». Надо опуститься очень низко, чтобы ее опреде-
лить. Именно потому, что слово неопределимо, оно и есть
единственно нужное».
Разумеется, «низость» можно определить точно так же,
как, скажем, жалость, сочувствие, непосредственность и т.п.
Что имеет в виду Честертон, это, пожалуй, не столько бук-
вальная неопределимость «низости», сколько ненужность
такого определения. Слово, стоящее на своем месте, дей-
ствительно является единственно нужным. Оно не нужда-
ется в замене какими-то разъясняющими оборотами. Его
90
Глава 4. Искусство определения
смысл и без того прозрачен. Устойчивость и ясность тако-
му слову придает та целостная система слов и их смыслов,
в которую оно входит в качестве необходимого, ничем не
заместимого элемента.
В художественной литературе, как известно, нет ника-
ких определений, если не считать определенности каждого
слова его окружением. В научных трудах определения —
и особенно явные определения — тоже не так часты, как
это может показаться, если составлять представление о на-
учном творчестве по одним только учебникам.
Цельность и ясность и художественным произведени-
ям и научным теориям придают не столько разъяснения и
ссылки на более ясное или очевидное, сколько многообраз-
ные внутренние связи понятий. Далеко не всегда эти связи
приобретают форму специальных определений. Ясность и
обоснованность той целостной системы, в которую входит
понятие, — лучшая гарантия и его собственной ясности.
Литература
1. Ивин, А. А. Логика : учеб, пособие для бакалавров /
А. А. Ивин. -М, 2011.
2. Попа, К. Определение / К. Попа. — М., 1976.
Контрольные вопросы
1. Какие задачи стоят перед определением?
2. В чем сходны контекстуальные и остенсивные определения?
3. В каких случаях применимо аксиоматическое определение?
4. Каким требованиям должно удовлетворять явное опреде-
ление?
5. В чем различие между номинальными и реальными опре-
делениями?
6. Чем различаются споры об определениях-описаниях и оп-
ределениях-требованиях?
7. Какова роль определений в придании ясности системе по-
нятий?
Темы рефератов и докладов
• Задачи определения.
• Явные определения и требования к ним.
91
Темы рефератов и докладов
Неявные определения.
Реальные и номинальные определения.
Споры об определениях.
Границы эффективных определений.
Роль определений в науке.
Глава 5
ИСКУССТВО КЛАССИФИКАЦИИ
5.1. Операция деления
Аргентинский писатель X. Л. Борхес приводит отрывок
из некой «Китайской энциклопедии». В нем дается класси-
фикация животных и говорится, что они «подразделяются
на: а) принадлежащих императору; б) бальзамированных;
в) прирученных; г) молочных поросят; д) сирен; е) ска-
зочных; ж) бродячих собак; з) заключенных в настоящую
классификацию; и) буйствующих как в безумии; к) неис-
числимых; л) нарисованных очень тонкой кисточкой из
верблюжьей шерсти; м) прочих; н) только что разбивших
кувшин; о) издалека кажущихся мухами».
Пример сумбурной классификации
Чем поражает эта классификация? Почему с самого на-
чала становится очевидным, что подобным образом нельзя
рассуждать ни о животных, ни о чем-либо ином?
Дело, разумеется, не в отдельных рубриках, какими бы
необычными они ни казались. Каждая из них имеет вполне
определенное конкретное содержание. В числе животных
упоминаются, правда, фантастические существа — сказоч-
ные животные и сирены, но это делается, пожалуй, с це-
лью отличить реально существующих животных от суще-
ствующих только в воображении. К животным относятся и
нарисованные, но мы и в самом деле обычно называем их
животными.
Невозможными являются не отдельные указанные раз-
новидности животных, а как раз соединение их в одну груп-
пу, перечисление их друг за другом, так что рядом встают
живые и умершие животные, буйствующие и нарисован-
ные, фантастические и прирученные, классифицируемые
5.1. Операция деления
93
и только что разбившие кувшин. Сразу возникает чувство,
что нет такой единой плоскости, на которой удалось бы раз-
местить все эти группы, нет общего, однородного простран-
ства, в котором могли бы встретиться все перечисленные
животные.
Классификация всегда устанавливает определенный по-
рядок. Она разбивает рассматриваемую область объектов
на группы, чтобы упорядочить эту область и сделать ее хо-
рошо обозримой. Но классификация животных из «энци-
клопедии» не только не намечает определенной системы,
но, напротив, разрушает даже те представления о гранях
между группами животных, которые у нас есть. В сущно-
сти, эта классификация нарушает все те требования, кото-
рые предъявляются к разделению какого-либо множества
объектов на составляющие его группы. Вместо системы она
вносит несогласованность и беспорядок.
Что же такое классификация? Вопрос этот важен, так
как классификация — одна из обычных и часто применя-
емых операций, средство придания нашему мышлению
строгости и четкости. Но прежде чем ответить на вопрос,
введем несколько вспомогательных понятий.
Деление понятий
Классификация является частным случаем деления —
логической операции над понятиями.
Деление — это распределение на группы тех предметов,
которые мыслятся в исходном понятии.
Получаемые в результате деления группы называются
членами деления. Признак, по которому производится деле-
ние, именуется основанием деления.
В каждом делении имеются, таким образом, делимое по-
нятие, основание деления и члены деления.
Например, треугольники можно разделить на остро-
угольные, прямоугольные и тупоугольные. Основанием де-
ления служит характер углов треугольника.
Классификация представляет собой многоступенчатое,
разветвленное деление. Скажем, ощущения можно разде-
лить на зрительные, слуховые, осязательные, обонятельные
и вкусовые. Затем внутри отдельных групп можно выде-
лить подгруппы (например, пространственные и цветовые
зрительные ощущения), сами подгруппы подвергнуть более
дробному делению и т.д.
94
Глава 5. Искусство классификации
К операции деления приходится прибегать едва ли не
в каждом рассуждении. Определяя понятие, мы раскрываем
его содержание, указываем признаки предметов, мыслимые
в этом понятии. Производя деление понятия, мы даем об-
зор того круга предметов, который отображен в нем. Если
у нас есть, скажем, определение понятия «линза», мы знаем
наиболее важные признаки линз. Но при этом у нас нет точ-
ного представления о видах линз. Только разделив линзы
на выпуклые, двояковыпуклые, вогнутые, двояковогнутые
и т.д., мы получим знание не только о том, что такое линза,
но и о том, какими бывают линзы.
Важно уметь, таким образом, не только определять со-
держание понятия, но и прослеживать те группы, из кото-
рых слагается класс предметов, обозначаемых понятием.
Простой пример из энтомологии — науки о насеко-
мых — еще раз подтвердит эту мысль. На столе энтомолога
коробочки с наколотыми на тонкие булавки маленькими
мухами-серебрянками. Под микроскопом — иначе не раз-
глядеть — ножницами с иголочно-тонкими лезвиями уче-
ный общипывает у этих мух «хвостики» и наклеивает на
крошечные стекла. Зачем? В ряде случаев только по «хво-
стикам» — по особенностям строения отдельных органов —
можно точно определить, к какому именно виду относится
насекомое. А роспись насекомых по видам и определение
территории их обитания важны не только для удовлетворе-
ния научной любознательности. Ведь иные из них — потен-
циальные переносчики ряда болезней, другие — вредители
культурных растений, третьи — напротив, враги этих вреди-
телей. Например, трихограммы — крошечные, в полмилли-
метра длиной родственники всем известных пчел, шмелей
и ос. Трихограммы широко применяются в биологической
борьбе с вредителями урожая. Однако недавние исследова-
ния показали, что до последнего времени на биофабриках
разводили не один вид этого насекомого, а «смесь» из трех
видов. Но у каждого свои привязанности: один предпочита-
ет поле, другой — сад, третий — огород. И в каждом случае
лучше разводить именно тот вид, который подходит для
местных условий.
Это только один из примеров практической отдачи ра-
боты систематиков, занимающихся классификацией жи-
вотных.
Из арифметики хорошо известна операция деления
чисел. Деление понятий, или логическое деление, — дру-
5.1. Операция деления
95
гая мыслительная операция, имеющая с первой общие не
только название, но и структуру: у обеих операций есть
«делимое», «делитель» и «результат деления». Логическое
деление применяется к понятиям, результат такого деле-
ния — несколько новых, видовых понятий. В содержание
последних входят все те признаки, которые мыслились
в исходном, родовом понятии, и, кроме того, признаки, от-
личающие один вид от другого.
Логическое деление, случается, смешивают с другой
операцией, которая тоже иногда именуется «делением», —
с расчленением некоторого предмета на составные части.
Мы говорим, что все деревья делятся на хвойные и ли-
ственные. Это логическое деление. Но мы можем также
сказать, что дерево делится на крону, ствол и корни. Это
уже не деление понятия «дерево», а расчленение самого де-
рева на его части.
Различие здесь важное и вместе с тем простое. О каж-
дой из частей логического деления можно высказать все то,
что говорится в содержании делимого понятия. И хвойные
деревья и лиственные — это деревья. И в отношении пер-
вых и в отношении вторых справедливо все то, что верно
для деревьев вообще. Но части, получающиеся в результате
расчленения дерева, вовсе не являются деревьями. О кроне,
стволе или корнях нельзя сказать: «Это — дерево», общую
характеристику деревьев нельзя распространить на части
отдельного дерева.
Короли делятся на наследственных и выборных. И о на-
следственном, и о выборном короле можно сказать: «Это
король». Но когда, как случалось, королю отрубали голову,
ни одну из образовавшихся частей нельзя уже было назвать
королем.
Это различие между логическим делением и расчленени-
ем так обыгрывает польский юморист С. Лец в своих «Не-
причесанных мыслях»: «Людей можно делить по-разному!
Это известно всем. Можно на людей и нелюдей. И сказал
удивленный палач: “А я делю их на головы и туловища!”».
В одной из басен Эзопа рассказывается о том, как звери
делили добычу. Лев потребовал себе четверть как глава зве-
рей, еще четверть — за свое несравненное мужество и еще
одну четверть — для жены и детей. Что же до последней
четверти, заключил Лев, «любой из зверей может поспо-
рить со мной из-за нее».
96
Глава 5. Искусство классификации
Отсюда и пошло выражение «львиная доля». Раздел до-
бычи — это, конечно, не логическое деление понятия «до-
быча», а расчленение добычи на части, в данном случае —
на четыре части.
Слово «деление» употребляется и в других смыслах.
Они связаны с основными только посредством зыбких сию-
минутных ассоциаций.
В сказке Л. Кэрролла Белая Королева спрашивает Али-
су, знает ли она арифметическую операцию деления:
— Раздели буханку хлеба ножом — что будет?
— По-моему... — начала Алиса, но тут вмешалась Черная
Королева.
— Бутерброды, конечно, — сказала она. — А вот еще при-
мер на вычитание. Отними у собаки кость — что останется?
Алиса задумалась.
— Кость, конечно, не останется — ведь я ее отняла. И со-
бака тоже не останется — она побежит за мной, чтобы меня
укусить... Ну и я, конечно, тоже не останусь!
— Значит, по-твоему, ничего не останется? — спросила
Черная Королева.
— Должно быть, ничего...
Такого рода комические «деления» и «вычитания» даже
при желании не спутаешь с обычными операциями над чис-
лами и понятиями.
В дальнейшем речь будет идти только о логическом де-
лении. Не будет опасности спутать это деление с какой-то
другой операцией и нет нужды поэтому выделять его сло-
вом «логическое».
Требования к делению
Правила, которые надо соблюдать при делении понятий,
элементарны. Обычно формулируют четыре таких правила.
Во-первых, деление должно вестись только по одному
основанию.
Это требование означает, что избранный вначале в каче-
стве основания отдельный признак или совокупность при-
знаков не следует в ходе деления подменять другими при-
знаками.
Правильно, например, делить климат на холодный, уме-
ренный и жаркий. Деление его на холодный, умеренный,
жаркий, морской и континентальный будет уже неверным:
вначале деление производилось по среднегодовой темпе-
ратуре, а затем — по новому основанию. Неверны деления
5.1. Операция деления
97
людей на мужчин, женщин и детей; обуви — на мужскую,
женскую и резиновую; веществ — на жидкие, твердые, га-
зообразные и металлы и т.п.
Во-вторых, деление должно быть соразмерным, или ис-
черпывающим, т.е. сумма объемов членов деления должна
равняться объему делимого понятия. Это требование пре-
достерегает против пропуска отдельных членов деления.
Ошибочными, неисчерпывающими будут, в частности,
деление треугольников на остроугольные и прямоуголь-
ные (пропускаются тупоугольные треугольники); деление
людей с точки зрения уровня образования на имеющих на-
чальное, среднее и высшее образование (пропущены те, кто
не имеет никакого образования); деление предложений на
повествовательные и побудительные (пропущены вопроси-
тельные предложения).
Неверно и шутливое деление людей в зависимости от
того, кому что можно и что нельзя: одному можно все, даже
то, что нельзя; другому можно все, кроме того, что нельзя;
третьему нельзя ничего, кроме того, что можно; и, наконец,
четвертому нельзя ничего, даже того, что можно. Здесь про-
пущены те, кому нельзя ничего, кроме того, что нельзя.
Неправильны и деления с излишним членом. Скажем,
деление химических элементов на металлы, неметаллы
и сплавы; деление наук на естественные, общественные и
математические и т.п. Однако введение лишних членов на-
рушает не это, второе, правило, а первое, предписывающее
делить по одному основанию и не подменять его в процессе
деления.
В-третьих, члены деления должны взаимно исключать
друг друга.
Согласно этому правилу, каждый отдельный предмет
должен находиться в объеме только одного видового поня-
тия и не входить в объемы других видовых понятий.
Нельзя, к примеру, разбивать все целые числа на такие
классы: числа, кратные двум; кратные трем; числа, кратные
пяти и т.д. Эти классы пересекаются, и, допустим, число 10
попадает и в первый и в третий классы, а число 6 — и в пер-
вый и во второй классы. Ошибочно и деление людей на тех,
которые ходят в кино, и тех, которые ходят в театр; есть
люди, которые ходят и в кино, и в театр.
И наконец, в-четвертых, деление должно быть непре-
рывным.
98
Глава 5. Искусство классификации
Это правило требует не делать скачков в делении, пере-
ходить от исходного понятия к однопорядковым видам, но
не к подвидам одного из таких видов.
Например, правильно делить людей на мужчин и жен-
щин, женщин — на живущих в Северном полушарии и жи-
вущих в Южном полушарии. Но неверно делить людей на
мужчин, женщин Северного полушария и женщин Южного
полушария. Среди позвоночных животных выделяются та-
кие классы: рыбы, земноводные, рептилии (гады), птицы и
млекопитающие. Каждый из этих классов делится на даль-
нейшие виды. Если же начать делить позвоночных на рыб,
земноводных, а вместо указания рептилий перечислить все
их виды, то это будет скачком в делении.
Можно заметить, что из третьего правила вытекает пер-
вое. Так, деление обуви на мужскую, женскую и детскую
нарушает не только первое правило, но и третье: члены
деления не исключают друг друга. Деление королей на на-
следственных, выборных и трефовых не согласуется опять-
таки как с первым, так и с третьим правилом.
Теперь, воспользовавшись правилами деления, можно
конкретно ответить на вопрос, в чем дефекты той класси-
фикации животных, которую предлагает «Китайская энци-
клопедия». Ясно, что эта классификация вообще не при-
держивается никакого твердого правила, в ней нет даже
намека на единство и неизменность основания в ходе деле-
ния. Каждая новая группа животных выделяется на основе
собственных признаков, безотносительно к тому, по каким
признакам обособляются другие группы. Связь между груп-
пами оказывается почти полностью разрушенной, никакой
координации и субординации между ними установить не-
возможно. Можно предполагать, что сирены относятся к
сказочным животным, а молочные поросята и бродячие со-
баки не принадлежат ни к тем, ни к другим. Но относятся
ли сирены, сказочные животные, молочные поросята и бро-
дячие животные к тем животным, что буйствуют, как в без-
умии, или к неисчислимым, или к тем, которые нарисованы
тонкой кисточкой? Как соотносятся между собой живот-
ные, только что разбившие кувшин, и животные, издалека
кажущиеся мухами? На подобные вопросы невозможно от-
ветить, да их и бессмысленно задавать, поскольку очевидно,
что никакой единый принцип в основе этой классификации
не лежит. Далее, члены деления здесь не исключают друг
друга. Всех перечисленных животных можно нарисовать,
многие из них издалека могут казаться мухами, все они
52. Основание деления
99
включены в классификацию и т.д. Относительно того, что
перечисленные виды животных исчерпывают множество
всех животных, можно говорить с натяжкой: те животные,
которые не упоминаются прямо, свалены в кучу в рубрике
«прочие». И наконец, очевидны скачки, допускаемые в дан-
ном делении. Различаются как будто сказочные и реально
существующие животные, но вместо особого упоминания
последних перечисляются их отдельные виды — поросята
и собаки, причем не все поросята, а только молочные, и не
все собаки, а лишь бродячие.
Классификации, подобные этой, настолько сумбурны,
что возникает даже сомнение, следует ли вообще считать
их делениями каких-то понятий. Об усовершенствовании
таких классификаций, придании им хотя бы видимости си-
стемы и порядка не приходится и говорить.
Но интересно, что даже такого рода деления, отличаю-
щиеся путаницей и невнятностью, иногда могут оказывать-
ся практически небесполезными. Неправильно делить, к
примеру, обувь на мужскую, женскую и резиновую (или
детскую), но во многих обувных магазинах она именно так
и делится, и это не ставит нас в тупик. Нет ничего невоз-
можного в предложении, что и классификация животных,
подобная взятой из «Энциклопедии», может довольно
успешно служить каким-то практическим, разнородным по
своей природе целям. Теоретически, с точки зрения логики,
она никуда не годится. Однако далеко не все, что использу-
ется повседневно, находится на уровне требований высокой
теории и отвечает стандартам безупречной логики.
Нужно стремиться к логическому совершенству, но не
следует быть чересчур ригористичным и отбрасывать с по-
рога все, что представляется логически не вполне совершен-
ным. Иногда вместо строгого, отвечающего всем требова-
ниям деления может использоваться простая группировка
интересующих нас предметов. Не будучи делением, она спо-
собна, тем не менее, удовлетворительно служить практиче-
ским целям. Некоторые из упомянутых неверных делений
могут рассматриваться как такого рода группировки.
5.2. Основание деления
Основание деления — это отдельный признак или сово-
купность признаков, вариации которых позволяют прове-
сти различие между видами предметов, мыслимых в дели-
мом понятии.
100
Глава 5. Искусство классификации
Наиболее частая ошибка в делении — это, конечно, из-
менение основания на одном из шагов деления.
Характерная ошибка
Человек начинает делить, допустим, злаки на рожь,
пшеницу, овес, ячмень, а затем вдруг называет кукурузу и
подсолнечник, поскольку они также играют важную роль
в питании людей и животных. Или кто-то делит художе-
ственную прозу на романы, повести и рассказы, а потом
присоединяет к ним поэмы, относя к последним произведе-
ния, проникнутые особым лиризмом.
В одной старинной украинской комедии выведен персо-
наж, который, побывав на ярмарке, так излагал потом свои
впечатления по поводу увиденного: «Господи, Боже мой,
чего только нет на той ярмарке! Колеса, стекло, деготь, та-
бак, ремень, лук, торговцы всякие... так что если бы в кар-
мане было хоть тридцать рублей, то и тогда бы не закупить
всей ярмарки».
При некоторых психических заболеваниях действия по
классификации предметов даются с трудом и, что характер-
но, прежде всего, нарушается требование единства основа-
ния. Некоторые больные, страдающие нарушением речи —
афазией, не способны классифицировать единообразно
клубки шерсти различной окраски, лежащие перед ними
на столе. В одном углу афазик помещает самые светлые
мотки, в другом — красные, где-то еще небольшие мотки, а
в ином месте — или самые большие, или с фиолетовым от-
ливом, или скатанные в клубок. Но, едва намеченные, эти
группировки рассыпаются. Избранный принцип деления
кажется больному слишком широким и потому неустой-
чивым. Больной до бесконечности собирает и разъединяет,
нагромождает разнообразные подобия, разрушает самые
очевидные из них, разрывает тождества, совмещает различ-
ные критерии, суетится, начинает все заново, беспокоится
и, в конце концов, ни к чему определенному не приходит.
Всякая классификация преследует определенную цель,
и выбор основания классификации диктуется как раз этой
целью. В одном случае людей целесообразно делить по
уровню образования, в другом — по возрасту, в третьем —
по размеру обуви и т.д. Поскольку самых разнообразных и
разнородных целей может быть очень много, одна и та же
группа предметов может оказаться расклассифицирован-
ной по самым разным основаниям. Цели делений, а значит,
52. Основание деления
101
и их основания обусловливаются определенными практи-
ческими или теоретическими соображениями, к которым
правила деления не имеют никакого отношения. Суть этих
правил сводится к требованию, чтобы основание, раз уж
оно было выбрано, в дальнейшем в пределах проводимого
деления не менялось.
Допустим, что нам надо расклассифицировать в группы
шесть следующих имен по любым обобщающим призна-
кам: 1) Герда, 2) Борис, 3) Алексей, 4) Екатерина, 5) Бел-
ла, 6) Додон. Сколько всего групп удается выделить? На
этот вопрос нельзя ответить однозначно, так как ничем не
ограничены те основания, по которым могут делиться пере-
численные имена. Их можно разделить на мужские и жен-
ские (группы 1, 4, 5 и 2, 3, 6); на имена, которые носят герои
известных сказок, и остальные имена (1, 6 и 2, 3, 4, 5); на
имена, начинающиеся на гласную букву или на согласную
(3, 4 и 1, 2, 5, 6); на имена, довольно редкие у нас и широко
распространенные (1, 5, 6 и 2, 3, 4); на имена, содержащие
две буквы «е» и не имеющие этого признака (3, 4 и 1, 2, 5,
6), и т.д.
По каким признакам можно разбить на группы такие
обычные вещи, как кирпич, щетка для обуви, зеркало и ка-
рандаш? При желании читатель может подыскать, по мень-
шей мере, десяток разных оснований деления этих вещей.
Иногда говорят, что нужно стремиться классифициро-
вать предметы по важным, существенным признакам, из-
бегать делений по случайным, второстепенным свойствам.
Однако это пожелание, каким бы разумным оно поначалу
ни казалось, вряд ли реалистично и выполнимо. Важное
с одной точки зрения может оказаться менее важным и
даже вообще несущественным с другой; деление, отвечаю-
щее одной цели, может препятствовать достижению другой
цели.
При приеме людей на работу важно учитывать уровень
их образования, но при продаже им обуви важнее знать, как
они делятся на группы по ее размерам.
В свое время многочисленные попытки расклассифи-
цировать бактерии по линиям всеобъемлющей иерархии
не привели к заметному успеху. Однако очень полезной
оказалась граница, которую принято проводить между бак-
териями, окрашивающимися и не окрашивающимися опре-
деленным красителем — генцианом фиолетовым. Деление
бактерий на грамположительные и грамотрицательные ни-
102
Глава 5. Искусство классификации
чего существенного не говорит о них самих, но оно важно
для тех, кто наблюдает их под микроскопом.
В старые времена в ходу были такого рода афиши и при-
писки к ним: «Виртуоз-пианист В. X. Давингоф. Играет го-
ловой, локтем и сидением; 1-е место — 50 копеек, можно
сидеть; 2-е место — 30, можно стоять; 3-е место — 10 копеек,
можно делать все что угодно. Купившие первые 50 биле-
тов, за исключением галерки, получат бесплатно портрет
артистки — жены г-на режиссера...».
Устроителям представлений, сочинявшим эти афиши
и знавшим тогдашнюю публику, казалось естественным
и важным делить игру на пианино на игру головой, локтем,
«сидением» и другими частями тела, разбивать места на си-
дячие, стоячие и неизвестно какие, подразделять зрителей
на жаждущих иметь бесплатно портрет жены режиссера и
всех остальных. В основе этих делений лежали, конечно,
помимо всего прочего, и сугубо рекламные соображения.
«Как уст румяных без улыбки, без грамматической ошиб-
ки я русской речи не люблю», — признавался Пушкин.
Ошибки в делении тоже могут чем-то нравиться и как-то
привлекать, в то время как логически безупречные клас-
сификации способны производить впечатление сухости
и расчетливости.
В своей книге «Еж и лисица», посвященной историче-
ским воззрениям Л. Толстого, И. Берлин, анализируя ро-
ман «Война и мир», показал своеобразие подхода Толстого
к истории. Древнегреческий поэт Архилох разделил как-то
людей на лисиц, преследующих разные цели в зависимости
от обстоятельств, и ежей, которые стремятся только к одной
большой задаче. Следуя ему, Берлин определил Толстого
как лисицу, которая думает, что она еж.
«Лисицами, полагающими, что они ежи, — писал Д. С. Ли-
хачев, — были все летописцы Древней Руси: они следовали
строго церковной идеологии и были прагматиками в кон-
кретном истолковании конкретных же событий».
Эти наблюдения интересны для нас в двух отношениях.
Архилох делит людей на лисиц и ежей. Берлин усложняет
это деление и подразделяет людей, не говоря, впрочем, это-
го явно, уже на четыре категории: лисиц, которые думают,
что они лисицы; ежей, убежденных в том, что они ежи; ли-
сиц, думающих, что они ежи; ежей, считающих себя лиси-
цами. Это обычный способ усложнения основания деления,
ведущий к дифференциации самого деления. Иногда такое
52. Основание деления
103
последовательное усложнение приводит к тому, что от яс-
ности исходного деления почти ничего не остается. Услож-
нение основания всегда связано с риском, что полученная
классификация окажется плохо приложимой к реальным
вещам.
И второй момент. Тех, кто в процессе классификации
строго придерживается одного и того же основания, мож-
но назвать, вслед за Архилохом, ежами. А тех, кто видоиз-
меняет это основание в зависимости от возникающих по
ходу дела обстоятельств, следует тогда отнести к лисицам.
Логическая теория требует, чтобы каждый всегда был не-
преклонным ежом. Практические обстоятельства заставля-
ют иногда прибегать к хитростям и становиться, хотя бы
на время, лисицей. С этим связано то, что многие реальные
деления, являющиеся, в общем-то, нужными и полезными,
отходят от идеала, предначертанного теорией.
Можно пойти и дальше и — в духе Берлина — выделить
еще лисиц, считающих себя ежами, и ежей, убежденных
в том, что они лисицы. Первые модифицируют основание
классификации в зависимости от привходящих обстоя-
тельств, но не замечают этой своей гибкости. Вторые, бу-
дучи готовыми идти на компромисс и отступить в случае
нужды от избранного основания, проводят, тем не менее
классификацию строго и неуклонно.
Дихотомическое деление
Говоря об основаниях делений, нужно обязательно упо-
мянуть особый вид делений — дихотомию (буквально:
разделение пополам). Дихотомическое деление опирается
на крайний случай варьирования признака, являющегося
основанием деления: с одной стороны, выделяются предме-
ты, имеющие этот признак, с другой — не имеющие его.
В случае обычного деления люди могут подразделяться,
к примеру, на мужчин и женщин, на детей и взрослых и т.п.
При дихотомии множество людей разбивается на мужчин и
«немужчин», детей и «недетей» и т.п.
Дихотомическое деление имеет определенные преиму-
щества, но, в общем-то, оно слишком жестко и ригористич-
но. Оно отсекает одну половину делимого класса, оставляя
ее, в сущности, без всякой конкретной характеристики. Это
удобно, если мы хотим сосредоточиться на одной из поло-
вин и не проявляем особого интереса к другой. Тогда можно
назвать всех тех людей, которые не являются мужчинами,
104
Глава 5. Искусство классификации
просто «немужчинами», и на этом закончить о них разго-
вор. Далеко не всегда, однако, такое отвлечение от одной из
частей целесообразно. Отсюда ограниченность использова-
ния дихотомий.
Обычные деления исторических романов — хороший
пример «делений надвое». Мир сегодняшней исторической
романистики очень широк по «спектру» проблем, хроноло-
гических времен и мест действия, стилевых и композици-
онных форм, способов ведения рассказа.
Можно попытаться провести всеохватывающую клас-
сификацию исторических романов по одному основанию,
но она неизбежно окажется сложной, не особенно ясной и,
главное, практически бесполезной. Текучесть «материи»
романа на темы истории диктует особую манеру деления: не
стремясь к единой классификации, дать серию, в общем-то,
не связанных между собой дихотомических делений. «Есть
романы-биографии и романы-эссе; романы документальные
и романы-легенды, «философии истории»; романы, концен-
трирующие узловые моменты жизни того или иного героя
или народа, и романы, разворачивающиеся в пространные
хроникально-циклические повествования, в которых есть и
интенсивность внутреннего движения, и глубина, а вовсе не
«растекание мысли». Эта характеристика «поля» историче-
ского романа, взятая из литературоведческой работы, как
раз тяготеет к серии дихотомий.
Классификации, в основе которых лежит дихотомиче-
ское деление, были особенно популярными в прошлом,
в Средние века. Это объяснялось, с одной стороны, ограни-
ченностью и поверхностностью имевшихся в то время зна-
ний, а с другой — неуемным стремлением охватить клас-
сификациями весь мир, включая и «внеземную» его часть,
которая предполагалась существующей, но недоступной
слабому человеческому уму.
Вот как классифицирует, например, философ того вре-
мени Григорий Великий «все то, что есть»: «Ибо все, что
есть, либо существует, но не живет; либо существует и жи-
вет, но не имеет ощущений; либо и существует, и живет,
и чувствует, но не понимает и не рассуждает; либо суще-
ствует, живет, чувствует, понимает и рассуждает. Камни
ведь существуют, но не живут. Растения существуют, жи-
вут, однако не чувствуют... Животные существуют, живут
и чувствуют, но не разумеют. Ангелы существуют, живут
и чувствуют и, обладая разумением, рассуждают. Итак, че-
5.3. Естественная классификация
105
ловек, имея с камнями то общее, что он существует, с дре-
весами — то, что живет, с животными — то, что чувствует,
с ангелами — то, что рассуждает, правильно обозначается
именем Вселенной...». Здесь все делится сначала на суще-
ствующее и несуществующее, затем существующее — на
живущее и неживущее, живущее — на чувствующее и не-
чувствующее и, наконец, чувствующее — на рассуждающее
и нерассуждающее. Эта классификация призвана показать,
по замыслу ее автора, что человек имеет что-то общее со
всеми видами существующих в мире вещей, а потому его
справедливо называют «вселенной в миниатюре».
Для создания подобного рода классификаций нет, раз-
умеется, никакой необходимости в конкретном исследова-
нии каких-то объектов. А вывод глобален: человек есть от-
ражение всей Вселенной и вершина всего земного. Однако
научная ценность таких классификаций ничтожна.
5.3. Естественная классификация
Классификация широко используется в науке, и есте-
ственно, что наиболее сложные и совершенные классифи-
кации встречаются именно здесь.
Блестящим примером научной классификации явля-
ется периодическая система элементов Д. И. Менделеева.
Она фиксирует закономерные связи между химическими
элементами и определяет место каждого из них в единой
таблице. Подытожив результаты предыдущего развития
химии элементов, эта система ознаменовала начало нового
периода в их изучении. Она позволила сделать прекрасно
подтвердившиеся прогнозы относительно неизвестных еще
элементов.
Всеобщую известность получила в XVIII—XIX вв.
классификация живых существ К. Линнея, который по-
ставил задачей описательного естествознания расположе-
ние объектов наблюдения — элементов живой и неживой
природы — по ясным и конкретным признакам в строгий
порядок. Классификация должна была выявить основные
принципы, определяющие строение мира, и дать полное
и глубокое объяснение природы. «При применении идей
Линнея, — писал выдающийся естествоиспытатель и исто-
рик науки В. И. Вернадский, — сразу открылось множество
совершенно неожиданных правильностей и соотношений,
106
Глава 5. Искусство классификации
возникли совершенно новые научные вопросы, не прихо-
дившие в голову предшествующим натуралистам, появи-
лась возможность научного исследования там, где раньше
предполагалась “игра природы” или неподчиняющиеся
строгим законам волевые проявления созидательной ее
силы. Понятен поэтому тот энтузиазм, с которым была
встречена работа великого шведского натуралиста. Идеи и
методы Линнея сразу охватили все естествознание, вызва-
ли тысячи работников, в короткое время в корне изменили
весь облик наук о природе».
Естественная и искусственная классификации
Ведущей идеей Линнея было противопоставление есте-
ственной и искусственной классификаций. Искусственная
классификация использует для упорядочения объектов не-
существенные их признаки, вплоть до ссылки на начальные
буквы имен этих объектов (алфавитные указатели, имен-
ные каталоги в библиотеках и т.п.). В качестве основания
естественной классификации берутся существенные при-
знаки, из которых вытекают многие производные свойства
упорядочиваемых объектов. Искусственная классификация
дает очень скудные и неглубокие знания о своих объектах;
естественная же классификация приводит их в систему, со-
держащую наиболее важную информацию о них.
По мысли Линнея и его последователей, всеобъемлю-
щие естественные классификации являются высшей целью
изучения природы и венцом научного ее познания.
Сейчас представления о роли классификаций в про-
цессе познания заметно изменились. Противопоставление
естественных и искусственных классификаций во многом
утратило свою остроту. Далеко не всегда существенное уда-
ется ясно отделить от несущественного, особенно в живой
природе. Изучаемые наукой объекты представляют собой,
как правило, сложные системы взаимопереплетенных и
взаимообусловленных свойств. Выделить из их числа са-
мые существенные, оставив в стороне все остальные, чаще
всего можно только в абстракции. Кроме того, существен-
ное в одном отношении обычно оказывается гораздо менее
важным, когда оно рассматривается в другом отношении.
И наконец, процесс углубления в сущность даже простого
объекта бесконечен.
Все это показывает, что роль классификации, в том чис-
ле и естественной классификации, в познании природы не
5.3. Естественная классификация
107
должна переоцениваться. Тем более ее значение не следует
преувеличивать в области сложных и динамичных соци-
альных объектов. Надежда на всеобъемлющую и в основе
своей завершенную классификацию — явная утопия, даже
если речь идет только о неживой природе. Живые существа,
очень сложные и находящиеся в процессе постоянного из-
менения, крайне неохотно укладываются даже в рубрики
предлагаемых ограниченных классификаций и не считают-
ся с устанавливаемыми человеком границами.
Осознав определенную искусственность самых есте-
ственных классификаций и отметив в них даже некоторые
элементы произвола, не следует, однако, впадать в другую
крайность и умалять важность таких классификаций.
Один пример из той же биологии покажет, какую несо-
мненную пользу приносит объединение в одну группу жи-
вотных, казавшихся не связанными между собой.
«Среди современных животных, — пишет зоолог Д. Симп-
сон, — броненосцы, муравьеды и ленивцы столь не похожи
друг на друга, их образ жизни и поведение настолько раз-
личны, что едва ли кому-нибудь пришло бы в голову без
морфологического изучения объединить их в одну груп-
пу. Было обнаружено, что в позвоночнике этих животных
имеются дополнительные сочленения, из-за которых они
получили имя “ксенантры” — “странно сочлененные мле-
копитающие”».
После открытия необычных сочленений был тут же от-
крыт целый ряд других сходных особенностей этих живот-
ных: сходное строение зубов, мощные конечности с хорошо
развитыми когтями и очень большим когтем на третьем
пальце передней конечности и т.д. «Сейчас никто не сомне-
вается, — заключает Симпсон, — что ксенантры, несмотря
на их значительное разнообразие, действительно образуют
естественную группу и имеют единое происхождение. Во-
прос о том, кто именно был их предком и когда и где он
существовал, связан с большими сомнениями и еще не раз-
гаданными загадками...» Предпринятые тщательные поиски
общего предка ксенантр позволили обнаружить их предпо-
ложительных родичей в Южной Америке и Западной Ев-
ропе.
Таким образом, объединение разных животных в одну
группу систематизации позволило не только раскрыть мно-
гие другие их сходные черты, но и высказать определенные
соображения об их далеком предке.
108
Глава 5. Искусство классификации
Говоря о проблемах классификации другой группы жи-
вых организмов — вирусов, ученые-вирусологи Д. Г. Зату-
ла и С. А. Мамедова пишут: «Без знания места, которое за-
нимает объект исследования в ряду ему подобных, ученым
трудно работать. Классификация нужна в первую очередь
для того, чтобы экономить время, силы и средства, чтобы,
раскрыв тайны одного вируса или разработав меры борь-
бы с каким-либо вирусным заболеванием, применить их
на других подобных вирусах и болезнях. Частые открытия
в вирусологии, бурно развивающейся науке, вынуждают
пересматривать законы и свойства, по которым сгруппиро-
ваны вирусы... Ученые не считают какую-либо классифика-
цию вирусов единственно верной и законченной. Конечно,
будут еще обнаружены новые свойства, которые уточнят и
расширят таблицу вирусов, а может быть, и позволят соз-
дать новую классификацию».
Все сказанное о выгодах, даваемых классификаци-
ей вирусов, и об изменениях ее с развитием вирусологии
справедливо и в отношении классификаций других групп
живых организмов. Это верно и применительно ко всем во-
обще классификациям, разрабатываемым наукой.
Человек как объект классификации
Затруднения с классификацией имеют чаще всего объ-
ективную причину. Дело не в недостаточной проницатель-
ности человеческого ума, а в сложности самого окружаю-
щего нас мира, в отсутствии в нем жестких границ и ясно
очерченных классов. Всеобщая изменчивость вещей, их
«текучесть» еще более усложняют и размывают эту карти-
ну. Именно поэтому далеко не все и не всегда удается четко
классифицировать. Тот, кто постоянно нацелен на прове-
дение ясных разграничительных линий, постоянно риску-
ет оказаться в искусственном, им самим созданном мире,
имеющем мало общего с динамичным, полным оттенков и
переходов реальным миром.
Особенно сложно проводить разграничительные ли-
нии в мире живого. Скажем, в абстракции легко отличить
врожденное, инстинктивное поведение от поведения, при-
обретенного в результате индивидуального изучения. Но
как приложить это умозрительное различие к реальному
поведению, допустим, к птичьему пению? Детальные и
тщательные исследования пения птиц не в искусственных
лабораторных условиях, а в самой природной обстанов-
5.3. Естественная классификация
109
ке показали постоянное переплетение в нем выученных
приемов с инстинктивными элементами. Птица каждого
вида поет по-своему, как бы по заложенной в ней от рож-
дения программе. Но хотя запрограммированный элемент
занимает в пении очень важное место, для полной его реа-
лизации необходимо обучение у других птиц, разъяснения
и подсказки со стороны. Врожденная программа не только
дополняется в процессе индивидуальной жизни животно-
го — она разворачивается и реализуется только благодаря
этому дополнению извне.
Наиболее сложным объектом для классификации явля-
ется, без сомнения, человек. Типы людей, их темпераменты,
поступки, чувства, стремления, действия и т.д. — все это на-
столько тонкие и текучие «материи», что попытки их ти-
пологизации только в редких случаях приводят к полному
успеху.
Каждый человек уникален и вместе с тем имеет чер-
ты, общие с другими людьми. Отличая одного человека от
другого, мы используем такие понятия, как темперамент,
характер, личность. В повседневном общении они имеют
достаточно определенный смысл и помогают нам понять и
себя, и других. Однако строгих определений этих понятий
нет и нет, соответственно, отчетливого деления людей по
темпераментам и характерам.
Древние греки подразделяли людей на холериков, ме-
ланхоликов, сангвиников и флегматиков. Уже в наше вре-
мя И. П. Павлов усовершенствовал эту классификацию и
распространил ее на всех высших млекопитающих живот-
ных. У Павлова холерику соответствует сильный возбу-
димый неуравновешенный тип, а меланхолику — слабый;
сангвиник — сильный уравновешенный тип, а флегматик —
сильный уравновешенный инертный. Сильный неуравно-
вешенный тип склонен к ярости, слабый — к страху, для
сангвиника типично преобладание положительных эмоций,
а флегматик вообще не обнаруживает сколько-нибудь бур-
ных эмоциональных реакций на окружающее. «Возбуди-
мый тип в его высшем проявлении, — писал Павлов, — это
большей частью животные агрессивного характера, край-
ний тормозимый тип — это то, что называется трусливое
животное».
Сам Павлов не переоценивал значения этой классифи-
кации темпераментов и возможности приложения ее к кон-
кретным людям. Он говорил, в частности, не только о че-
110
Глава 5. Искусство классификации
тырех указанных типах темперамента, но и о «специально
человеческих типах художников и мыслителей»: у первых
преобладает образно-конкретная сигнальная система, у вто-
рых — речевая абстрактно-обобщенная. В чистом виде ни
один из типов темперамента невозможно, пожалуй, обна-
ружить ни у кого.
Характер — это целостный и устойчивый индивидуаль-
ный склад душевной жизни человека, ее тип, «нрав» че-
ловека, проявляющийся в отдельных актах и состояниях
его психической жизни, а также в его манерах, привычках,
складе ума и свойственном человеку круге эмоциональной
жизни. Характер — гораздо более сложное понятие, чем
темперамент. Нет поэтому ничего странного, что в приве-
денном описательном определении характера нет никакой
зацепки, дающей надежду на возможность классификации
разных характеров людей. В повседневной жизни мы на-
зываем характер сильным, слабым, твердым, мягким, тяже-
лым, плохим, настойчивым, труднопереносимым и т.д. Но
все это — далеко еще не классификация характеров.
Более сложно понятие «личность». Как его обычно
определяют, личность — это ядро, интегрирующее начало,
связывающее воедино различные психические процессы
индивида и сообщающее его поведению необходимую по-
следовательность и устойчивость. Попытки классификации
темпераментов и характеров спорны, но они существуют.
Классификации личностей нет вообще. Причина проста: не
удается выделить реалистический и одновременно универ-
сальный классификационный принцип, найти ясное основа-
ние распределения на группы всех людей по различиям их
личностных качеств. Это не означает, конечно, что мы никак
не делим людей по основным присущим им качествам. Не-
полных, частичных делений, не опирающихся на отчетливо
сформулированный и строго проведенный принцип, много.
И они, несомненно, полезны для понимания человека как
личности, если, разумеется, они не абсолютизируются и ни
одна из них не представляется как единственно верная.
Вот одна из таких классификаций, говорящая об этапах
зрелости личности. В течение жизни человек последова-
тельно является перед окружающими в виде нескольких
личностей, весьма неодинаковых. Но на любых этапах почти
всегда в структуре личности можно выделить как бы «три
Я», три начала: менторски-покровительственное («роди-
тельское»), беспечно-озорное, любознательное («детское»)
5.3. Естественная классификация
111
и ответственно-реалистическое. Для различных типов лич-
ности характерно преобладание того или иного начала. При
этом сами по себе, например, проявления «детскости» не
служат признаком инфантилизма. Наиболее существенный
компонент зрелости личности — не отсутствие проявлений
«детскости», а реалистическая оценка своих сил, способно-
стей и возможностей, т.е. адекватное самоотражение, а так-
же четкий самоконтроль и гибкость поведения. Переоценка
своих сил и способностей, как и недооценка их, — показа-
тель незрелости личности.
Эта интересная классификация отвлекается, конечно, от
того важного обстоятельства, что зрелость личности — это
не только психологическое, но и социальное ее качество.
Известны также многие попытки провести психологиче-
скую классификацию отдельных профессиональных групп
людей, создать по возможности исчерпывающую типоло-
гию их характеров, склонностей, предпочтений, стилей
мышления и поведения.
Так, в популярной в начале XX в. книге «Великие люди»
химик и историк науки В. Оствальд разделил всех выдаю-
щихся ученых в зависимости от того, к какому из полюсов
они тяготеют. Каждый ученый оказался либо в большей
или в меньшей мере «классиком», либо в той или иной сте-
пени «романтиком».
Д. Краузе, написавший книгу о типах ученых, заста-
вил всех ученых тяготеть уже к четырем полюсам: либо
«исследователь-одиночка», либо «учитель», либо «изобре-
татель», либо «организатор».
У исследователей науки Д. Гоу и Р. Вудворта оказалось
уже восемь полюсов: фанатик, пионер, диагност, эрудит,
техник, эстет, методолог, независимый.
Очевидна тенденция усложнять основание деления уче-
ных. Она диктуется стремлением конкретизировать класси-
фикацию и сделать ее более строгой. Вместе с тем растущая
детализация определенно придает классификации привкус
искусственности и надуманности: чем конкретнее и строже
она становится, тем труднее оказывается приложить ее к
реальным представителям науки. Эту сторону дела хорошо
выразил писатель Д. Данин: «Чем детальнее будет делаться
типология, тем болезненнее придется «подопытным» уче-
ным раздваиваться и растраиваться (простите каламбур),
чтобы удовлетворить типологов: окажется, что любой ис-
следователь тяготеет к нескольким полюсам сразу. В самом
112
Глава 5. Искусство классификации
деле, кем был Эйнштейн, если не фанатиком, пионером,
диагностом, эстетом и независимым в одно и то же время?!
Гоу и Вудворту пришлось бы его распять на пяти полюсах
из восьми возможных. Такое распятие, четвертование или
раздвоение стало бы уделом каждого деятеля науки, до-
стойного жизнеописания».
Другие примеры классификации
Сложно классифицировать людей, взятых в единстве
присущих им свойств. С трудом поддаются классификации
даже отдельные стороны психической жизни человека и его
деятельности.
В начале XIX в. Стендаль написал трактат «О любви»,
явившийся одним из первых в европейской литературе
опытов конкретно-психологического анализа сложных яв-
лений духовной жизни человека. Есть четыре рода любви,
говорится в этом сочинении.
«Любовь-страсть» заставляет нас жертвовать всеми на-
шими интересами ради нее. «Любовь-влечение» — «это
картина, где все, вплоть до теней, должно быть розового
цвета, куда ничто неприятное не должно вкрасться ни под
каким предлогом, потому, что это было бы нарушением
верности обычаю, хорошему тону, такту и т.д. ...В ней нет
ничего страстного и непредвиденного, и она часто бывает
изящнее настоящей любви, ибо ума в ней много...». «Физи-
ческая любовь» — «...какой бы сухой и несчастный характер
ни был у человека, в шестнадцать лет он начинает с этого».
И наконец, «любовь-тщеславие», подобная желанию об-
ладать предметом, который в моде, и часто не приносящая
даже физического удовольствия.
Эта классификация приводится в хрестоматиях по пси-
хологии, и она, в самом деле, проницательна и интересна.
Отвечает ли она, однако, хотя бы одному из тех требований,
которые принято предъявлять к делению? Вряд ли. По ка-
кому признаку разграничиваются эти четыре рода любви?
Не очень ясно. Исключают ли они друг друга? Определен-
но, нет. Исчерпываются ли ими все разновидности любов-
ного влечения? Конечно, нет.
В этой связи нужно еще раз вспомнить, что не следует
быть излишне придирчивым к классификациям того, что по
самой своей природе противится строгим разграничениям.
Любовь — очень сложное движение человеческой души.
Но даже такое внешне, казалось бы, очень простое проявле-
5.3. Естественная классификация
113
ние психической жизни человека, как смех, вызывает суще-
ственные затруднения при попытке разграничения разных
его видов. Какие вообще существуют разновидности смеха?
Ответа на этот вопрос нет, да и не особенно ясно, по каким
признакам их вообще можно было бы различить.
Это не удивительно, поскольку даже смех конкретного
человека трудно охарактеризовать в каких-то общих терми-
нах, сопоставляющих его со смехом других людей.
Перу А. Ф. Лосева принадлежит интересная биогра-
фия известного русского философа и оригинального поэта
конца XIX в. В. С. Соловьева. В ней, в частности, сделана
попытка проанализировать своеобразный смех Соловьева,
опираясь на личные впечатления и высказывания людей,
близко знавших философа.
«Случалось ему знавать и нужду, — пишет сестра Соловье-
ва, — и он потом, рассказывая о ней, заливался безудержным
радостным смехом, потому что у матери было уж очень выра-
зительно скорбное лицо». «Много писали о смехе Вл. Соло-
вьева, — говорит другой, — некоторые находили в этом сме-
хе что-то истерическое, жуткое, надорванное. Это неверно.
Смех В. С. Соловьева был или здоровый олимпийский хохот
неистового младенца, или мефистофелевский смешок хе-хе,
или и то и другое вместе». В этом же духе говорит о смехе
Соловьева и писатель А. Белый: «Бессильный ребенок, об-
росший львиными космами, лукавый черт, смущающий бе-
седу своим убийственным смешком: хе-хе...» В другом месте
Белый пишет: «Читаются стихи. Если что-нибудь в стихах
неудачно, смешно, Владимир Сергеевич разразится своим
громовым исступленным «ха-ха-ха», подмывающим сказать
нарочно что-нибудь парадоксальное, дикое».
Подводя итог, Лосев пишет: «Смех Вл. Соловьева очень
глубок по своему содержанию и еще не нашел для себя
подходящего исследователя. Это не смешок Сократа, стре-
мившегося разоблачить самовлюбленных претендентов на
знание истины. Это не смех Аристофана или Гоголя, где
под ним крылись самые серьезные идеи общественного
и морального значения. И это не романтическая ирония
Жан-Поля, когда над животными смеется человек, над че-
ловеком — ангелы, над ангелами — архангелы и над всем
бытием хохочет абсолют, который своим хохотом и создает
бытие, и его познает. Ничего сатанинского не было в смехе
Вл. Соловьева, и это уж, конечно, не комизм оперетты или
смешного водевиля. Но тогда что же это за смех? В своей
114
Глава 5. Искусство классификации
первой лекции на высших женских курсах Герье Вл. Соло-
вьев определял человека не как существо общественное, но
как существо смеющееся».
Интересны термины, употребляемые в этих высказыва-
ниях для характеристики конкретного смеха. В большин-
стве своем они не дают прямого его описания, и только
сопоставляют его с какими-то иными, как будто более из-
вестными разновидностями смеха. Рассматриваемый смех
то уподобляется «здоровому олимпийскому хохоту» или
«мефистофелевскому смешку», то противопоставляется
«смеху Аристофана», «смешку Сократа», «иронии Жан-
Поля» и т.д. Все это, конечно, не квалификационные поня-
тия, а только косвенные, приблизительные описания.
Встречаются такие термины, которые характеризуют,
как кажется, именно данный смех. Среди них «радостный»,
«истерический», «убийственный», «исступленный» и т.п.
Но и их нельзя назвать строго квалификационными. Зна-
чение их расплывчато, и они опять-таки не столько говорят
о том, чем является сам по себе этот смех, сколько сравни-
вают его с чем-то: состоянием радости, истерики, исступле-
ния и т.п.
Все это, конечно, неслучайно, и дело не в недостаточной
проницательности тех, кто пытался описать смех. Источник
затруднений — в сложности смеха, отражающей сложность
и многообразие тех движений души, внешним проявлением
которых он является. Именно это имеет, как кажется, в виду
Лосев, когда он заканчивает свое описание смеха Соловьева
определением человека как «смеющегося существа». Если
смех связан с человеческой сущностью, он столь же сложен,
как и сама эта сущность. Классификация смеха оказывается
в итоге исследованием человека со всеми вытекающими из
этого трудностями.
Речь шла только о смехе, но все это относится и к дру-
гим проявлениям сложной внутренней жизни человека.
Ловушки классификации
И в заключение этой главы несколько слов об ошибоч-
ных истолкованиях классификаций.
В начале 30-х гг. некто Р. Мартиаль опубликовал работу
о французской расе. В качестве основания для сравнения
групп людей он избрал не видимые признаки (форма черепа,
5.3. Естественная классификация
115
цвет кожи), а показатели генетической структуры, что было
в то время новым и перспективным. Обнаружив расхожде-
ния у разных популяций в биохимическом составе крови,
он вывел «биохимический индекс крови». Этот индекс со-
ставлял у французов — 3,2, у немцев — 3,1, у поляков — 1,2,
у негров — 0,9. Но затем этот произвольно вычисленный
индекс трансформировался в показатель значимости нации
и расы, и на этом основании делался вывод: французы пре-
восходят поляков, поляки — негров и т.д. Мартиаль, пред-
лагая французам повышать свой «биохимический индекс»,
искал пути совершенствования расы.
Так на основе произвольной классификации, опира-
ющейся на субъективно подобранное основание, возникла
расистская по своей сути теория. Сама классификация как
особый прием упорядочения изучаемых объектов здесь,
конечно, ни причем. Все дело в намеренно недобросовест-
ном ее применении и последующем тенденциозном истол-
ковании полученных результатов. Использование строгого
метода призвано в этом случае придать некоторую респек-
табельность явно ненаучной доктрине, подать ее в науко-
образном, внушающем доверие виде.
Некоторые социологи отстаивают тезис: «Классифика-
ция вещей воспроизводит классификацию людей». Иными
словами, все, что человек говорит о группах вещей и их от-
ношениях, является только перефразировкой того, что ему
известно о классификациях людей в обществе.
Из этого тезиса прямо вытекает, что человек не способен
составить правильное представление об окружающей дей-
ствительности. Исследуя природу, он, помимо своей воли и
желания, переносит на нее те отношения, которые имеются
между людьми и их группами в обществе. Процесс позна-
ния мира оказывается в итоге непрерывным углублением
человека в самого себя и в свои социальные связи.
И сам рассматриваемый тезис, и эти его следствия, без
сомнения, ошибочны. Они представляют классификацию
не как одно из средств все более полного и адекватного по-
знания действительности, а как непреодолимую преграду
на его пути.
Эти два примера показывают, что классификация мо-
жет использоваться в качестве своеобразной ловушки. Не-
обходимы поэтому осторожность и осмотрительность не
только при проведении классификаций, но и при их ис-
толковании.
116
Глава 5. Искусство классификации
Литература
1. Ивин, А. А. Логика: учебник для бакалавров / А. А. Ивин. —
М, 2011.
2. Ивлев, Ю. В. Логика / Ю. В. Ивлев. — М., 2013.
Контрольные вопросы
1. Как соотносятся между собой деление и классификация?
2. Какие требования предъявляются к делению?
3. Какова область применения дихотомического деления?
4. Каковы границы применимости естественной классифи-
кации?
5. В чем преимущества естественной классификации?
6. В чем причина сложности классификации в гуманитарных
науках?
Темы рефератов и докладов
• Деление и требования к нему.
• Дихотомическое деление.
• Классификация и ее роль в науке.
• Естественная и искусственная классификации.
• Трудности классификации социальных объектов.
• Ловушки классификации.
Глава 6
ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
6.1. Закон противоречия
В логике, как и во всякой науке, главное — законы. Ло-
гических законов бесконечно много, и в этом ее отличие от
большинства других наук. Однородные законы объединя-
ются в логические системы, которые тоже обычно имену-
ются логиками.
Без логического закона нельзя понять, что такое логи-
ческое следование и что такое доказательство. Правиль-
ное, или, как обычно говорят, логичное, мышление — это
мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам,
которые фиксируются ими. Законы логики составляют тот
невидимый каркас, на котором держится последовательное
рассуждение и без которого оно превращается в хаотиче-
скую, бессвязную речь.
Формулировка закона противоречия
Из бесконечного множества логических законов наи-
более популярен закон противоречия. Он был открыт од-
ним из первых и сразу же был объявлен наиболее важным
принципом не только человеческого мышления, но и само-
го бытия.
И вместе с тем в истории логики не было периода, ког-
да этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокруг
него совершенно затихали бы.
Закон противоречия говорит о противоречащих друг
другу высказываниях, т.е. о таких высказываниях, одно из
которых является отрицанием другого. К ним относятся,
например, высказывания «Луна — спутник Земли» и «Луна
не является спутником Земли», «Трава — зеленая» и «Не-
верно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих
118
Глава 6. Законы логики
высказываний что-то утверждается, в другом — это же са-
мое отрицается.
Если обозначить буквой А произвольное высказывание,
то выражение не-А, будет отрицанием этого высказывания.
Идея, выражаемая законом противоречия, кажется про-
стой и даже банальной: высказывание и его отрицание не
могут быть вместе истинными.
Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно
передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что
трава зеленая и не зеленая, что Луна спутник Земли и не
спутник Земли, и т.д.
Закон противоречия говорит о противоречащих вы-
сказываниях — отсюда его название. Но он отрицает про-
тиворечие, объявляет его ошибкой и тем самым требует
непротиворечивости — отсюда другое распространенное
название — закон непротиворечия.
Мнимые противоречия
Большинство неверных толкований этого закона и боль-
шая часть попыток оспорить его приложимость, если не во
всех, то хотя бы в отдельных областях, связаны с непра-
вильным пониманием логического отрицания, а значит, и
противоречия.
Высказывание и его отрицание должны говорить об
одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том
же отношении. Эти два высказывания должны совпадать во
всем, кроме одной-единственной вещи: то, что утверждает-
ся в одном, отрицается в другом. Если эта простая деталь
забывается, противоречия нет, поскольку нет отрицания.
В романе Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль» Панург
спрашивает Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган
как истинный философ отвечает довольно загадочно: и сто-
ит, и не стоит. Казалось бы, явно противоречивый, а потому
невыполнимый и бесполезный совет. Но постепенно выяс-
няется, что никакого противоречия здесь нет. Сама по себе
женитьба — дело неплохое. Но плохо, когда, женившись,
человек теряет интерес ко всему остальному.
Видимость противоречия связана здесь с лаконичностью
ответа Труйогана. Если же пренебречь соображениями ри-
торики и, лишив ответ загадочности, сформулировать его
полностью, станет ясно, что он непротиворечив и, может
быть, даже небесполезен. Стоит жениться, если будет вы-
полнено определенное условие, и не стоит жениться в про-
6.1. Закон противоречия
119
тивном случае. Вторая часть этого утверждения не являет-
ся, конечно, отрицанием первой его части.
Можно ли описать движение без противоречия? Ино-
гда отвечают, что такое описание не схватило бы самой
сути движения — последовательной смены положения тела
в пространстве и во времени. Движение внутренне противо-
речиво и требует для своего описания оборотов типа: «Дви-
жущееся тело находится в данном месте, и движущееся тело
не находится в данном месте». Поскольку противоречиво не
только механическое движение, но и всякое изменение во-
обще, любое описание явлений в динамике должно быть —
при таком подходе — внутренне противоречивым.
Разумеется, этот подход представляет собой недоразу-
мение.
Можно просто сказать: «Дверь полуоткрыта». Но мож-
но заявить: «Дверь открыта и не открыта», имея при этом
в виду, что она открыта, поскольку не является плотно при-
творенной, и вместе с тем не открыта, потому что не рас-
пахнута настежь.
Подобный способ выражения представляет собой, одна-
ко, не более чем игру в риторику и афористичность. Ника-
кого действительного противоречия здесь нет, так как нет
утверждения и отрицания одного и того же, взятого в одном
и том же отношении.
«Березы опали и не опали», — говорят одни, подразуме-
вая, что некоторые березы уже сбросили листву, а другие
нет. «Человек и ребенок, и старик», — говорят другие, имея
в виду, что один и тот же человек в начале своей жизни ре-
бенок, а в конце ее — старик. Действительного противоре-
чия в подобных утверждениях, конечно же, нет. Точно так
же, как его нет в словах песни: «Речка движется и не дви-
жется... Песня слышится и не слышится...»
Те примеры, которые обычно противопоставляют закону
непротиворечия, не являются подлинными противоречия-
ми и не имеют к нему никакого отношения.
В «Исторических материалах» Козьмы Пруткова нашел
отражение такой эпизод: «Некий, весьма умный, XIX века
ученый справедливо тогдашнему германскому императору
заметил: “Отыскивая противоречия, нередко на мнимые
наткнуться можно и в превеликие от того и смеху достой-
ные ошибки войти: не явное ли в том, ваше величество,
покажется малоумному противоречие, что люди в теплую
погоду обычно в холодное платье облачаются, а в холодную,
120
Глава 6. Законы логики
насупротив того, завсегда теплое надевают?” ...Сии, с досто-
инством произнесенные ученого слова произвели на при-
сутствующих должное действие, и ученому тому, до самой
смерти его, всегда особливое внимание оказывалось».
Этот поучительный случай описывается под заголовком:
«Наклонность противоречия нередко в ошибки ввести мо-
жет». Применительно к нашей теме можно сделать такой
вывод: наклонность видеть логические противоречия там,
где их нет, обязательно ведет к неверному истолкованию
закона непротиворечия и попыткам ограничить его дей-
ствие.
В оде «Бог» — вдохновенном гимне человеческому разу-
му — Г. Р. Державин соединяет вместе явно несоединимое:
Я телом в прахе истлеваю,
Умом громам повелеваю,
Я царь — я раб, я червь — я бог!
Но здесь нет противоречия.
Противоречие «смерти подобно...»
Если ввести понятия истины и лжи, закон противоречия
можно сформулировать так: никакое высказывание не явля-
ется вместе истинным и ложным.
В этой версии закон звучит особенно убедительно. Истина
и ложь — это две несовместимые характеристики высказы-
вания. Истинное высказывание соответствует действитель-
ности, ложное не соответствует ей. Тот, кто отрицает закон
противоречия, должен признать, что одно и то же высказы-
вание может соответствовать реальному положению вещей
и одновременно не соответствовать ему. Трудно понять, что
означают в таком случае сами понятия истины и лжи.
Иногда закон противоречия формулируют следующим
образом: из двух противоречащих друг другу высказываний
одно является ложным.
Эта версия подчеркивает опасность, связанную с проти-
воречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои
рассуждения или в свою теорию ложное высказывание. Тем
самым он стирает границу между истиной и ложью, что, ко-
нечно же, недопустимо.
Римский философ-стоик Эпиктет, вначале раб одного из
телохранителей императора Нерона, а затем секретарь им-
ператора, так обосновывал необходимость закона противо-
6.1. Закон противоречия
121
речия: «Я хотел бы быть рабом человека, не признающего
закона противоречия. Он велел бы мне подать себе вина,
я дал бы ему уксуса или еще чего похуже. Он возмутился
бы, стал бы кричать, что я даю ему не то, что он просил. А я
сказал бы ему: ты не признаешь ведь закона противоречия,
стало быть, что вино, что уксус, что какая угодно гадость:
все одно и то же. И необходимости ты не признаешь, стало
быть, никто не в силах принудить тебя воспринимать ук-
сус как что-то плохое, а вино как хорошее. Пей уксус как
вино и будь доволен. Или так: хозяин велел побрить себя.
Я отхватываю ему бритвою ухо или нос. Опять начинаются
крики, но я повторил бы ему свои рассуждения. И все делал
бы в таком роде, пока не принудил бы хозяина признать ис-
тину, что необходимость непреодолима и закон противоре-
чия всевластен».
Так комментировал Эпиктет слова Аристотеля о при-
нудительной силе необходимости и, в частности, закона
противоречия.
Смысл этого эмоционального комментария сводится,
судя по всему, к идее, известной еще Аристотелю: из проти-
воречия можно вывести все, что угодно. Тот, кто допускает
противоречие в своих рассуждениях, должен быть готов к
тому, что из распоряжения принести ему вина будет выве-
дено требование подать уксуса, из команды побрить — ко-
манда отрезать нос и т.д.
Один из законов логики говорит: из противоречивого
высказывания логически следует любое высказывание. По-
явление в какой-либо теории противоречия ведет в силу
этого закона к ее разрушению. В ней становится доказуе-
мым все, что угодно, были смешиваются с небылицами.
Ценность такой теории равна нулю.
Конечно, в реальной жизни все обстоит не так страш-
но, как это рисует данный закон. Ученый, обнаруживший
в какой-либо научной теории противоречие, обычно не
спешит воспользоваться услугами закона, чтобы дискреди-
тировать ее. Чаще всего противоречие отграничивается от
других положений теории, входящие в него утверждения
проверяются и перепроверяются до тех пор, пока не будет
выяснено, какое из них ложно. В конце концов, ложное
утверждение отбрасывается, и теория становится непроти-
воречивой. Только после этого она обретает уверенность
в своем будущем.
Противоречие — это еще не смерть научной теории. Но
оно подобно смерти.
122
Глава 6. Законы логики
Неявные противоречия
Никто, пожалуй, не утверждает прямо, что дождь идет
и не идет или, что трава зеленая и одновременно не зеле-
ная. А если и утверждает, то только в переносном смысле.
Противоречие вкрадывается в рассуждение, как правило,
в неявном виде. Чаще всего противоречие довольно легко
обнаружить.
В начале прошлого века, когда автомобилей стало до-
вольно много, в одном английском графстве было издано
распоряжение: если два автомобиля подъезжают одновре-
менно к пересечению дорог под прямым углом, то каждый
из них должен ждать, пока не проедет другой. Это распоря-
жение внутренне противоречиво и потому невыполнимо.
У детей популярны головоломки такого типа: что про-
изойдет, если всесокрушающее пушечное ядро, сметающее
все на своем пути, попадет в несокрушимый столб, который
нельзя ни повалить, ни сломать? Ясно, что ничего не прои-
зойдет: подобная ситуация логически противоречива.
Однажды актер, исполнявший эпизодическую роль слу-
ги, желая хотя бы чуть-чуть увеличить свой текст, произ-
нес:
— Синьор, немой явился... и хочет с вами поговорить.
Давая партнеру возможность поправить ошибку, другой
актер ответил:
— А вы уверены, что он немой?
— Во всяком случае, он сам так говорит...
Этот «говорящий немой» так же противоречив, как и «зна-
менитый разбойник, четвертованный на три неравные поло-
вины» или как «окружность со многими тупыми углами».
Противоречие может быть и не таким явным.
М. Твен рассказывал о беседе с репортером, явившимся
взять у него интервью:
— Есть ли у вас брат?
— Да, мы звали его Билль, Бедный Билль!
— Так он умер?
— Мы никогда не могли узнать этого. Глубокая тайна
парит над этим делом. Мы были — усопший и я — двумя
близнецами и, имея две недели от роду, купались в одной
лохани. Один из нас утонул в ней, но никогда не могли
узнать который. Одни думают, что Билль, другие — что я.
— Странно, но вы-то, что вы об этом думаете?
6.1. Закон противоречия
123
— Слушайте, я открою вам тайну, которой не поверял
еще ни одной живой душе. Один из нас двоих имел особен-
ный знак на левой руке, и это был я. Так что тот ребенок,
что утонул...
Понятно, что, если бы утонул сам рассказчик, он не
выяснял бы, кто же все-таки утонул: он сам или его брат.
Противоречие маскируется тем, что говорящий выражается
так, как если бы он был неким третьим лицом, а не одним
из близнецов.
Скрытое противоречие является стержнем и маленько-
го рассказа польского писателя-юмориста Э. Липиньского:
«Жан Марк Натюр, известный французский художник-
портретист, долгое время не мог схватить сходство с порту-
гальским послом, которого как раз рисовал. Расстроенный
неудачей, он уже собирался бросить работу, но перспектива
высокого гонорара склонила его к дальнейшим попыткам
добиться сходства. Когда портрет близился к завершению
и сходство было уже почти достигнуто, португальский по-
сол покинул Францию, и портрет остался с неохваченным
сходством.
Натюр продал его очень выгодно, но с этого времени ре-
шил сначала схватывать сходство и только потом присту-
пать к написанию портрета».
Уловить сходство несуществующего портрета с оригина-
лом так же невозможно, как невозможно написать портрет,
не написав его.
В комедии Козьмы Пруткова «Фантазия» некто Беспар-
донный намеревался продать «портрет одного знаменитого
незнакомца: очень похож...». Здесь ситуация обратная: если
оригинал неизвестен, о портрете нельзя сказать, что он по-
хож. Кроме того, о совершенно неизвестном человеке не-
лепо утверждать, что он знаменит.
Многообразные задачи противоречия
Противоречие недопустимо в строгом рассуждении, ког-
да оно смешивает истину с ложью. Но в обычной речи, как
очевидно из приведенных примеров, у противоречия много
разных задач.
Оно может выступать в качестве основы сюжета какого-
либо рассказа, быть средством достижения особой художе-
ственной выразительности и т.д. «Настоящие художники
слова, — пишет немецкий лингвист К. Фосслер, — всегда
осознают метафорический характер языка. Они все время
124
Глава 6. Законы логики
поправляют и дополняют одну метафору другой, позволяя
словам противоречить друг другу и заботясь лишь о связ-
ности и точности своей мысли».
Реальное мышление — и тем более художественное — не
сводится к одной логичности. В нем важно все: и ясность и
неясность, и доказательность и зыбкость, и точное опреде-
ление и чувственный образ. В нем может оказаться нужным
и противоречие, если оно к месту.
Известно, что Н. В. Гоголь не жаловал чиновников.
В «Мертвых душах» они изображены с особым сарказмом.
Они «были, более или менее, люди просвещенные: кто чи-
тал Карамзина, кто “Московские ведомости”, кто даже и
совсем ничего не читал». Хороша же просвещенность, за
которой только чтение газеты, а то и вовсе ничего нет!
Испанский писатель XVI—XVII вв. Ф. Кеведо-и-
Вильегас так озаглавил свою сатиру: «Книга обо всем
и еще о многом другом». Его не смутило то, что, если книга
охватывает «все», для «многого другого» уже не остается
места.
Классической фигурой стилистики, едва ли не ровес-
ницей самой поэзии, является оксюморон — сочетание ло-
гически враждующих понятий, вместе создающих новое
представление. «Пышное природы увяданье», «свеча тем-
но горит» (Л. С. Пушкин), «живой труп» (Л. Н. Толстой),
«ваш сын прекрасно болен» (В. В. Маяковский) — все это
оксюмороны. А в строках стихотворения А. А. Ахматовой
«смотри, ей весело грустить, такой нарядно обнаженной»
сразу два оксюморона. Один поэт сказал о Г. Р. Державине:
«Он врал правду Екатерине». Без противоречия так хорошо
и точно, пожалуй, не скажешь.
Нелогично утверждать одновременно А и не-А.
Но каждому хорошо понятно двустишие римского поэта
I в. до н.э. Катулла:
«Да! Ненавижу и вместе люблю. — Как возможно, ты
спросишь?
Не объясню я. Но так чувствую, смертно томясь».
«Все мы полны противоречий. Каждый из нас — просто
мешанина несовместимых качеств. Учебник логики скажет
вам, что абсурдно утверждать, будто желтый цвет имеет
цилиндрическую форму, а благодарность тяжелее воздуха;
но в той смеси абсурдов, которая составляет человеческое
“я”, желтый цвет вполне может оказаться лошадью с теле-
жкой, а благодарность — серединой будущей недели». Этот
6.2. Закон исключенного третьего
125
отрывок из романа английского писателя С. Моэма «Луна
и грош» выражает сложность, а нередко и прямую противо-
речивость душевной жизни человека. «Человек знает, что
хорошо, но делает то, что плохо», — с горечью замечал Со-
крат.
Вывод из сказанного как будто ясен. Настаивая на ис-
ключении логических противоречий, не следует, однако,
всякий раз «поверять алгеброй гармонию» и пытаться втис-
нуть все многообразие противоречий в прокрустово ложе
логики.
62. Закон исключенного третьего
Закон исключенного третьего, как и закон противоре-
чия, устанавливает связь между противоречащими друг
другу высказываниями. И опять-таки идея, выражаемая
им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух
противоречащих высказываний одно является истинным.
В использовавшейся уже полусимволической форме: А
или не-А, т.е. истинно высказывание А или истинно его от-
рицание, высказывание не-А.
Конкретными приложениями этого закона являются, к
примеру, высказывания: «Аристотель умер в 322 г. до н.э.
или он не умер в этом году», «Личинки мух имеют голову
или не имеют ее».
Истинность отрицания равнозначна ложности утверж-
дения. В силу этого закон исключенного третьего можно
передать и так: каждое высказывание является истинным
или ложным.
Само название закона выражает его смысл: дело обсто-
ит так, как описывается в рассматриваемом высказывании,
или так, как говорит его отрицание, и никакой третьей воз-
можности нет.
Некоторые применения закона
Рассказывают историю про владельца собаки, который
очень гордился воспитанием своего любимца. На его ко-
манду: «Эй! Приди или не приходи!» — собака всегда либо
приходила, либо нет. Так что команда в любом случае ока-
зывалась выполненной.
Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то
рыдает или не рыдает, собака выполняет команду или не
126
Глава 6. Законы логики
выполняет и т.п. — других вариантов не существует. Мы
можем не знать, противоречива некоторая конкретная те-
ория или нет, но на основе закона исключенного третьего
еще до начала исследования мы вправе заявить: она или не-
противоречива, или противоречива.
Этот закон с иронией обыгрывается в художественной
литературе. Причина иронии понятна: сказать «Нечто или
есть, или его нет», значит, ровным счетом ничего не сказать.
И смешно, если кто-то этого не знает.
В комедии Мольера «Мещанин во дворянстве» есть та-
кой диалог:
Г-н Журден. ...А теперь я должен открыть вам секрет.
Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне хотелось бы,
чтобы вы помогли написать ей записочку, которую я соби-
раюсь уронить к ее ногам.
Учитель философии. Конечно, вы хотите написать
ей стихи?
Г-н Журден. Нет, нет, только не стихи.
Учитель философии. Вы предпочитаете прозу?
Г-н Журден. Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов.
Учитель философии. Так нельзя: или то, или дру-
гое.
Г-н Журден. Почему?
Учитель философии. По той причине, сударь, что
мы можем излагать свои мысли не иначе как прозой или
стихами.
Г-н Журден. Не иначе как прозой или стихами?
Учитель философии. Не иначе, сударь. Все, что не
проза, то стихи, а что не стихи, то проза.
В известной сказке Л. Кэрролла «Алиса в Зазеркалье»
Белый Рыцарь намерен спеть Алисе «очень, очень краси-
вую песню».
— Когда я ее пою, все рыдают... или...
— Или что? — спросила Алиса, не понимая, почему Ры-
царь вдруг остановился.
— Или... не рыдают...
В сказке А. Н. Толстого «Золотой ключик, или Приклю-
чения Буратино» народный лекарь Богомол заключает по-
сле осмотра Буратино:
— Одно из двух: или пациент жив, или он умер. Если
он жив — он останется жив или не останется жив. Если он
мертв — его можно оживить или нельзя оживить.
6.2. Закон исключенного третьего
127
Сомнения в универсальности закона
Оба закона — и закон противоречия и закон исключенно-
го третьего — были известны еще до Аристотеля. Однако он
первым дал их ясные формулировки, подчеркнул важность
этих законов для понимания мышления и бытия и вместе с
тем выразил определенные сомнения в универсальной при-
ложимости второго из них.
«Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы одно и то
же в одно и то же время было и не было присуще одному и
тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы
могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание
словесных затруднений) — это, конечно, самое достоверное
из всех начал». Такова формулировка закона противоречия
и одновременно предупреждение о необходимости сохра-
нять одну и ту же точку зрения в высказывании и его от-
рицании «во избежание словесных затруднений». Здесь же
Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в спра-
ведливости данного закона: «...не может кто бы то ни было
считать одно и то же существующим и несуществующим,
как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит».
О законе исключенного третьего: «...не может быть ни-
чего промежуточного между двумя членами противоречия,
а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни
было одно либо утверждать, либо отрицать».
От Аристотеля идет также живущая и в наши дни тра-
диция давать закону противоречия, закону исключенного
третьего, да и другим логическим законам три разные ин-
терпретации.
В одном случае закон противоречия истолковывается
как принцип логики, говорящей о высказываниях и их ис-
тинности: из двух противоречащих друг другу высказыва-
ний только одно может быть истинным.
В другом случае этот же закон понимается как утверж-
дение об устройстве самого мира: не может быть так, чтобы
что-то одновременно существовало и не существовало.
В третьем случае этот закон звучит уже как истина пси-
хологии, касающаяся своеобразия нашего мышления: не
удается так размышлять о какой-то вещи, чтобы она оказы-
валась такой и вместе с тем не такой.
Нередко полагают, что эти три варианта различаются
между собой только формулировками. На самом деле это
совершенно не так. Устройство мира и своеобразие челове-
128
Глава 6. Законы логики
ческого мышления — темы эмпирического, опытного иссле-
дования. Получаемые с его помощью положения являются
эмпирическими истинами. Принципы же логики совершен-
но иначе связаны с опытом и представляют собой не эмпи-
рические, а логически необходимые истины. В дальнейшем,
когда речь пойдет об общей природе логических законов и
логической необходимости, недопустимость подобного сме-
шения логики, психологии и теории бытия станет яснее.
Аристотель сомневался в приложимости закона исклю-
ченного третьего к высказываниям о будущих событиях.
В настоящий момент наступление некоторых из них еще
не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они
произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через
сто лет в этот же день будет идти дождь», — это высказы-
вание сейчас, скорее всего ни истинно, ни ложно. Таким же
является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для
того, чтобы через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы
его через сто лет не было. Но закон исключенного третьего
утверждает, что или само высказывание, или его отрицание
истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой
уверенности, данный закон следует ограничить одними вы-
сказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его
к высказываниям о будущем.
Гораздо позднее, уже в XX в., рассуждения Аристотеля о
законе исключенного третьего натолкнули на мысль о воз-
можности принципиально нового направления в логике.
Но об этом поговорим позже.
В XIX в. Гегель весьма иронично отзывался о законе
противоречия и законе исключенного третьего.
Последний он представлял, в частности, в такой форме:
«Дух является зеленым или не является зеленым», и зада-
вал «каверзный» вопрос: какое из этих двух утверждений
истинно?
Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни
одно из двух утверждений: «Дух зеленый» и «Дух не зеле-
ный» — не является истинным, поскольку оба они бессмыс-
ленные. Закон исключенного третьего приложим только к
осмысленным высказываниям. Только они могут быть ис-
тинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и
не ложно.
Гегелевская критика логических законов опиралась, как
это нередко бывает, на придание им того смысла, которого
у них нет, и приписывание им тех функций, к которым они
6.2. Закон исключенного третьего
129
не имеют отношения. Случай с критикой закона исключен-
ного третьего — один из примеров такого подхода.
Сделанные вскользь, разрозненные и недостаточно ком-
петентные критические замечания Гегеля в адрес формаль-
ной логики получили, к сожалению, широкое хождение.
В логике в конце XIX — начале XX в. произошла научная
революция, в корне изменившая лицо этой науки. Но даже
огромные успехи, достигнутые логикой, не смогли оконча-
тельно искоренить тех ошибочных представлений о ней, у
истоков которых стоял Гегель. Не случайно немецкий исто-
рик логики X. Шольц писал, что гегелевская критика фор-
мальной логики была злом настолько большим, что его и
сейчас трудно переоценить.
Критика закона Брауэром
Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон
исключенного третьего голландский математик Л. Брауэр.
В начале XX в. он опубликовал три статьи, в которых вы-
разил сомнение в неограниченной приложимости законов
логики и прежде всего закона исключенного третьего. Пер-
вая из этих статей не превышала трех страниц, вторая —
четырех, а вместе они не занимали и семнадцати страниц.
Но впечатление, произведенное ими, было чрезвычайно
сильным. Брауэр был убежден, что логические законы не
являются абсолютными истинами, не зависящими от того,
к чему они прилагаются. Возражая против закона исклю-
ченного третьего, он настаивал на том, что между утверж-
дением и его отрицанием имеется еще третья возможность,
которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при
рассуждениях о бесконечных множествах объектов.
Допустим, что утверждается существование объекта с
определенным свойством. Если множество, в которое вхо-
дит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты.
Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверж-
дений истинно: «В данном множестве есть объект с указан-
ным свойством» или «В этом множестве нет такого объек-
та». Закон исключенного третьего здесь справедлив.
Но когда множество бесконечно, то объекты его невоз-
можно перебрать. Если в процессе перебора будет най-
ден объект с требуемым свойством, первое из указанных
утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не
удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя
ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. За-
130
Глава 6. Законы логики
кон исключенного третьего здесь не действует: ни утверж-
дение о существовании объекта с заданным свойством, ни
отрицание этого утверждения не являются истинными.
Ограничение Брауэром сферы действия этого закона су-
щественно сужало круг тех способов рассуждения, которые
применимы в математике. Это сразу же вызвало резкую
оппозицию многих математиков, особенно старшего по-
коления. «Изъять из математики принцип исключенного
третьего, — писал немецкий математик Д. Гильберт, — все
равно что... запретить боксеру пользоваться кулаками».
Критика Брауэром закона исключенного третьего при-
вела к созданию нового направления в логике — интуицио-
нистской логики. В последней не принимается этот закон и
отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним
связаны. Среди них — доказательства путем приведения к
противоречию или абсурду.
Интересно отметить, что еще до Брауэра сомнения в уни-
версальной приложимости закона исключенного третьего
высказывал русский философ и логик Н. А. Васильев. Он
ставил своей задачей построение такой системы логики,
в которой была бы ограничена сфера действия не только
этого закона, но и закона противоречия. По мысли Васи-
льева, логика, ограниченная подобным образом, не способ-
на действовать в мире обычных вещей, но она необходима
для более глубокого понимания логического учения Ари-
стотеля.
Современники не смогли в должной мере оценить казав-
шиеся им парадоксальными идеи Васильева. К тому же сам
он склонен был обосновывать свои взгляды с помощью ар-
гументов, не имеющих прямого отношения к логике и пра-
вилам логической техники, а иногда и просто путано. Тем
не менее, оглядываясь назад, можно сказать, что он оказал-
ся одним из предшественников интуиционистской логики.
6.3. Другие законы
Законы двойного отрицания позволяют снимать и вво-
дить такое отрицание. Их можно выразить так: если невер-
но, что не-А, то А; если А, то неверно, что не-А. Например:
«Если неверно, что Аристотель не знал закона двойного от-
рицания, то Аристотель знал этот закон» и наоборот.
&3. Другие законы
131
Закон тождества
Самый простой из всех логических законов — это, по-
жалуй, закон тождества. Он говорит: если утверждение
истинно, то оно истинно, «если А, то А». Например, если
Земля вращается, то она вращается, и т.п. Чистое утвержде-
ние тождества кажется настолько бессодержательным, что
редко кем употребляется.
Древнекитайский философ Конфуций поучал своего
ученика: «То, что знаешь, считай, что знаешь, то, что не зна-
ешь, считай, что не знаешь». Здесь не просто повторение
одного и того же: знать что-либо и знать, что это знаешь, не
одно и то же.
Закон тождества кажется в высшей степени простым и
очевидным. Однако и его ухитрялись истолковывать непра-
вильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает,
что вещи всегда остаются неизменными, тождественными
самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не
говорит об изменчивости или неизменности. Он утвержда-
ет только, что если вещь меняется, то она меняется, а если
она остается одной и той же, то она остается той же.
Закон контрапозиции
«Закон контрапозиции» — это общее название для ряда
логических законов, позволяющих с помощью отрицания
менять местами основание и следствие условного выска-
зывания.
Один из этих законов, называемый иногда законом про-
стой контрапозиции, звучит так: если первое влечет второе,
то отрицание второго влечет отрицание первого.
Например: «Если верно, что число, делящееся на шесть,
делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не
делится на шесть».
Другой закон контрапозиции говорит: если верно, что
если не-первое, то не-второе, то верно, что если второе, то
первое.
Например: «Если верно, что рукопись, не получившая
положительного отзыва, не публикуется, то верно, что пу-
бликуемая рукопись имеет положительный отзыв». Или
другой пример: «Если нет дыма, когда нет огня, то если есть
огонь, есть и дым».
132
Глава 6. Законы логики
Еще два закона контрапозиции:
• если дело обстоит так, что если А, то не-В, то если В,
то не-А, например: «Если квадрат не является треугольни-
ком, то треугольник не квадрат»;
• если верно, что если не-А, то В, то если не-В, то А; на-
пример: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то
не являющееся сомнительным очевидно».
Законы де Моргана
Именем английского логика XIX в. А. де Моргана на-
зываются логические законы, связывающие с помощью от-
рицания высказывания, образованные с помощью союзов «и»
или «или». Один из этих законов можно выразить так: отри-
цание высказывания «А и В» эквивалентно высказыванию
«не-А или не-В».
Например: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра
будет дождливо, если и только если завтра не будет холод-
но или завтра не будет дождливо».
Другой закон: неверно, что А и В если и только если не-
верно А и неверно В. Например: «Неверно, что ученик знает
арифметику или знает геометрию, если и только если он не
знает ни арифметики, ни геометрии».
На основе этих законов, используя отрицание, связку
«и» можно определить через «или», и наоборот:
«А и В» означает «неверно, что не-А или не-В»,
«А и В» означает «неверно, что не -А и не-В».
Например: «Идет дождь и идет снег» означает «Неверно,
что нет дождя или нет снега»; «Сегодня холодно или сыро»
означает «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро».
Модус поненс и модус толленс
«Модусом» в логике называется разновидность некото-
рой общей формы рассуждения. Далее будут перечислены
четыре близких друг другу модуса, известных еще средне-
вековым логикам.
Модус поненс, называемый иногда гипотетическим сил-
логизмом, позволяет от утверждения условного высказыва-
ния и утверждения его основания перейти к утверждению
следствия этого высказывания:
Если А, то В; А
В
&3. Другие законы
133
Здесь высказывания «если А, то В» и «Л» — посылки,
высказывание «В» — заключение. Горизонтальная черта
стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:
Если А, то В. А. Следовательно, В.
Благодаря этому модусу от посылки «если А, то В», ис-
пользуя посылку «Л», мы как бы отделяем заключение «В».
На этом основании данный модус иногда называется «пра-
вилом отделения». Например:
Если у человека диабет, он болен.
У человека диабет.
Человек болен.
Рассуждение по правилу отделения идет от утверждения
основания истинного условного высказывания к утвержде-
нию его следствия. Это логически корректное движение
мысли иногда путается со сходным, но логически непра-
вильным ее движением от утверждения следствия истинно-
го условного высказывания к утверждению его основания.
Например, правильным является умозаключение:
Если таллий — металл, он проводит электрический ток.
Таллий — металл.
Таллий проводит электрический ток.
Но внешне сходное с ним умозаключение:
Если бы электролит был металлом, он проводил бы электри-
ческий ток.
Электролит проводит электрический ток.
Электролит — металл.
логически некорректно. Рассуждая по последней схеме,
можно прийти от истинных посылок к ложному заклю-
чению. Против смешения правила отделения с этой не-
правильной схемой рассуждения предостерегает совет: от
подтверждения основания к подтверждению следствия
рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к под-
тверждению основания — нет.
Модусом толленсом называется следующая схема рас-
суждения:
Если Л, то В; неверно В
Неверно А
134
Глава 6. Законы логики
Здесь высказывания «если А, то В» и «неверно В» явля-
ются посылками, а высказывание «неверно А» — заключе-
нием. Другая запись:
Если А, то В. He-В. Следовательно, не-А.
Посредством этой схемы от утверждения условного вы-
сказывания и отрицания его следствия осуществляется пе-
реход к отрицанию основания. Например: «Если гелий —
металл, он электропроводен. Гелий неэлектропроводен.
Следовательно, гелий — не металл».
По схеме модус толленс идет процесс фальсификации,
установления ложности теории или гипотезы в результате
ее эмпирической проверки. Из проверяемой теории Т вы-
водится некоторое эмпирическое утверждение А, т.е. уста-
навливается условное высказывание «если Д то А». По-
средством эмпирических методов познания (наблюдения,
измерения или эксперимента) предложение А сопоставля-
ется с реальным положением дел. Выясняется, что А ложно
и истинно предложение не-А. Из посылок «если Д то А» и
«не-А» следует «не-Т», т.е. ложность теории Т.
С модусом толленсом нередко смешивается внешне
сходное с ним умозаключение:
Если А то В; неверно А
Неверно В
В последнем умозаключении от утверждения условного
высказывания и отрицания его основания осуществляется
переход к отрицанию его следствия, что является логически
некорректным шагом. Рассуждение по такой схеме может
привести от истинных посылок к ложному заключению.
Например:
Если бы глина была металлом, она была бы пластична.
Но глина не металл.
Неверно, что глина пластична.
Все металлы пластичны, и если бы глина была метал-
лом, она также являлась бы пластичной. Однако глина не
является металлом. Но из этого очевидным образом не вы-
текает, что глина не пластична. Кроме металлов, есть и дру-
гие пластичные вещества, и глина в их числе.
Против смешения модуса толленса с данной некор-
ректной схемой рассуждения предостерегает совет: от от-
&3. Другие законы
135
рицания следствия условного высказывания заключать к
отрицанию основания этого высказывания можно, а от от-
рицания основания к отрицанию следствия — нет.
Утверждающе-отрицающий
и отрицающе-утверждающий модусы
Утверждающе-отрицающим модусом именуются следу-
ющие схемы рассуждения:
Либо А, либо В; А
Неверно В
и
Либо А, либо В: В
Неверно А
Другая запись:
Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В.
Либо Л, либо В. В. Следовательно, не-А.
Посредством этих схем от утверждения двух взаимо-
исключающих альтернатив и установления того, какая из
них имеет место, осуществляется переход к отрицанию вто-
рой альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вме-
сте; есть первое; значит, нет второго. Например:
Лермонтов родился в Москве либо в Петербурге.
Он родился в Москве.
Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.
Связка «либо, либо», входящая в утверждающе-отрица-
ющий модус, является исключающей, она означает: истинно
первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рас-
суждение, но с неисключающим «или» (имеет место первое
или второе, но возможно, что и первое и второе) логиче-
ски неправильно. От истинных посылок оно может вести к
ложному заключению. Например:
На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.
На Южном полюсе был Амундсен.
Неверно, что там был Скотт.
136
Глава 6. Законы логики
Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли
Южного полюса, заключение же ложно. Правильным явля-
ется умозаключение:
На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.
На этом полюсе первым был Амундсен.
Неверно, что там первым был Скотт.
Отрицающе-утверждающим модусом называется разде-
лительно-категорическое умозаключение: первое или вто-
рое; не-первое; значит, второе. Первая посылка — высказы-
вание с «или»; вторая — категорическое высказывание, от-
рицающее один из членов первого сложного высказывания;
заключением является второй член этого высказывания.
А или В; неверно А
В
или
А или В; неверно В
А
Другая форма записи:
А или В. Не-А. Следовательно, В.
А или В. He-В. Следовательно, А.
Например:
Множество является конечным или оно бесконечно.
Множество не является конечным.
Множество бесконечно.
Средневековые логики называли утверждающе-отрица-
ющий модус модусом понендо толленс, а отрицающе-ут-
верждающий модус — модусом толлендо поненс.
Конструктивная и деструктивная дилеммы
Дилеммами называются рассуждения, посылками кото-
рых являются, по меньшей мере, два условных высказыва-
ния (высказывания с «если, то») и одно разделительное вы-
сказывание (высказывание с «или»).
&3. Другие законы
137
Выделяются следующие разновидности дилеммы.
Простая конструктивная (утверждающая) дилемма:
Если А, то С.
Если В, то С.
А или В.
С
Например: «Если прочту детектив Агаты Кристи, то хо-
рошо проведу вечер; если прочту детектив Жоржа Симе-
нона, тоже хорошо проведу вечер; прочту детектив Кристи
или прочту детектив Сименона; значит, хорошо проведу
вечер».
Рассуждение этого типа в математике принято называть
доказательством по случаям. Однако число случаев, переби-
раемых последовательно в математическом доказательстве,
обычно превышает два, так что дилемма приобретает вид:
Если бы было справедливо первое допущение, теорема
была бы верна; при справедливости второго допущения те-
орема также была бы верна; при верном третьем допущении
теорема верна; если верно четвертое допущение, теорема
верна; справедливо или первое, или второе, или третье, или
четвертое допущение.
Значит, теорема верна. Сложная конструктивная ди-
лемма:
Если А, то В.
Если С, то D.
А или С.
В или D.
Например: «Если будет дождь, мы пойдем в кино; если
будет холодно, пойдем в театр; будет дождь или будет хо-
лодно; следовательно, мы пойдем в кино или пойдем в те-
атр». Простая деструктивная (отрицающая) дилемма:
Если А, то В.
Если А, то С.
Неверно В или неверно С.
Неверно А.
Например: «Если число делится на 6, то оно делится на
3; если число делится на 6, то оно делится на 2; рассматри-
ваемое число не делится на 2 или не делится на 3; следова-
тельно, число не делится на 6».
138
Глава 6. Законы логики
Сложная деструктивная дилемма:
Если А, то В.
Если С, то D.
Не-В или не-Р.
Не-А или не-С.
Например: «Если поеду на север, то попаду в Тверь; если
поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не
буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду
на юг».
Закон Клавия
Этот закон можно передать так: если из отрицания не-
которого высказывания вытекает само это высказывание,
то оно является истинным. Или, короче: высказывание, вы-
текающее из своего собственного отрицания, истинно.
Если неверно, что А, то А.
А.
Например: если условием того, чтобы машина не работа-
ла, является ее работа, то машина работает.
Закон назван именем Клавия — ученого-иезуита, жив-
шего в XVI в., одного из создателей григорианского ка-
лендаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем
комментарии к «Началам» Евклида. Одну из своих теорем
Евклид доказал из допущения, что она является ложной.
Закон Клавия лежит в основе рекомендации, касающей-
ся доказательства: если хочешь доказать А, выводи А из
допущения, что верным является не-А. Например, нужно
доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны».
Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция
имеет четыре стороны». Если из этого отрицания удается
вывести утверждение, то последнее будет истинно.
В романе И. С. Тургенева «Рудин» есть такой диалог:
— Стало быть, по-вашему, убеждений нет?
— Нет — и не существует.
— Это ваше убеждение?
-Да.
— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на
первый случай.
6.4.0 так называемых основных законах логики
139
Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, про-
тивопоставляется его отрицание: есть, по меньшей мере,
одно убеждение, а именно убеждение, что убеждений нет.
Отсюда следует, что убеждения существуют.
К закону Клавия близок по своей логической структу-
ре другой закон, отвечающий этой же общей схеме: если
из утверждения вытекает его отрицание, то последнее ис-
тинно. Например, если условием того, что поезд придет во-
время, будет его опоздание, то поезд опоздает. Схема этого
рассуждения такова:
Если Л, то не-А.
Не-А.
Эту схему однажды использовал древнегреческий фило-
соф Демокрит в споре с софистом Протагором. Последний
утверждал: «Истинно все то, что кому-либо приходит в го-
лову». На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое
высказывание истинно» вытекает истинность и его отрица-
ния: «Не все высказывания истинны». И значит, это отри-
цание, а не положение Протагора на самом деле истинно.
6.4.0 так называемых основных законах логики
В XIX в. широкое распространение получила концепция
«расширенной» формальной логики. Ее сторонники резко
сдвинули центр тяжести логических исследований с изуче-
ния правильных способов рассуждения на разработку про-
блем теории познания, причинности, индукции и т.д. В ло-
гику были введены темы, интересные и важные сами по себе,
но не имеющие к ней прямого отношения. Собственно логи-
ческая проблематика отошла на задний план. Вытеснившие
ее методологические проблемы трактовались, как правило,
упрощенно, без учета динамики научного познания.
С развитием математической логики это направление
в логике, путающее ее с поверхностно понятой методоло-
гией и пронизанное психологизмом, постепенно захирело.
Трактовка логических законов в традиционной логике
Отголоском идеи «расширенной» логики, является,
в частности, разговор о так называемых основных законах
мышления, или основных законах логики.
140
Глава 6. Законы логики
Согласно этой «широкой» трактовке логики основные
законы — это наиболее очевидные из всех утверждений
логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Они
образуют как бы фундамент логики, на который опирается
все ее здание. Сами же они ниоткуда не выводимы, да и не
требуют никакой опоры в силу своей исключительной оче-
видности.
Под это до крайности расплывчатое понятие основных
законов можно было подвести самые разнородные идеи.
Обычно к таким законам относили закон противоречия, за-
кон исключенного третьего и закон тождества. Нередко к
ним добавляли еще закон достаточного основания и прин-
цип «обо всех и ни об одном».
Согласно последнему принципу, сказанное обо всех пред-
метах какого-то рода верно и о некоторых из них и о каждом
в отдельности; неприложимое ко всем предметам неверно
также в отношении некоторых и отдельных из них.
Действительно, это так. Но совершенно непонятно, ка-
кое отношение имеет эта истина к основаниям логики.
В современной логике это один из бесконечного множества
ее законов.
Закон достаточного основания вообще не является прин-
ципом логики — ни основным, ни второстепенным. Он тре-
бует, чтобы ничто не принималось просто так, на веру.
В случае каждого утверждения следует указывать основа-
ния, в силу которых оно считается истинным. Разумеется,
это никакой не закон логики. Скорее всего, это некоторый
методологический принцип, не особенно ясный, но в общем
небесполезный.
Закон тождества, как он толковался в «расширенной»
логике, тоже имел только отдаленное сходство с соответ-
ствующим логическим законом. В процессе рассуждения
значения понятий и утверждений не следует изменять.
Они должны оставаться тождественными самим себе, ина-
че свойства одного объекта незаметно окажутся приписан-
ными совершенно другому. Чтобы этого не случилось, надо
выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым
признакам.
Требование не изменять и не подменять значения в ходе
рассуждения, конечно, совершенно справедливо. Но столь
же очевидно, что оно не относится к законам логики.
Что касается законов противоречия и исключенного тре-
тьего, то и они в рамках «расширенной» логики приобре-
6.4.0 так называемых основных законах логики
141
тали ярко выраженный методологический уклон. Первый
закон обычно превращался в запрещение говорить одно-
временно «да» и «нет», утверждать и отрицать одно и то же
об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и
том же отношении. Второй подменялся требованием, чтобы
решение каждого вопроса доводилось до полной определен-
ности. Анализ следует считать завершенным только тогда,
когда установлена истинность либо рассматриваемого по-
ложения, либо его отрицания.
Это — полезные советы, но не законы логики.
В итоге можно сказать, что рассуждения «расширенной»
логики об основных законах мышления затемняют и запу-
тывают проблему логических законов.
Как ясно показала современная логика, законов логики
бесконечное множество. Деление их на основные и неоснов-
ные неправомерно.
Несостоятельна также подмена логических законов
расплывчатыми методологическими советами. Никакого
фундамента в виде короткого перечня основополагающих
принципов у науки логики нет. Этим она не отличается от
всех других научных дисциплин.
Основных принципов, из которых выводилось бы или на
которые опиралось бы все остальное содержание, нет ни у
математики, ни у психологии, ни у какой иной науки. Ино-
гда, правда, говорят о таких принципах или о фундаменте
какой-либо отрасли знания. В XIX в. термин «основные
принципы» нередко фигурировал в названиях научных
книг. Но все это не должно пониматься буквально и пря-
молинейно.
Удивительно, что разговор об основных принципах ло-
гики иногда возникает даже в наше время.
Законы логики как элементы логической системы
Есть еще один предрассудок, культивировавшийся «рас-
ширенной» логикой и доживший до наших дней, — это об-
суждение законов логики в полном отрыве их от всех иных ее
важных тем и понятий и даже в изоляции их друг от друга.
При чтении старых книг по логике постепенно склады-
вается впечатление разрозненности, необязательности и не-
связанности рассматриваемых в них тем. Если удалить из
старого учебника логики, скажем, раздел о законе исклю-
ченного третьего, на трактовке других законов это не ска-
жется. Можно вообще устранить из такого учебника всякое
142
Глава 6. Законы логики
упоминание об основных законах. И при этом все оставшее-
ся не нужно будет даже перефразировать.
Логические законы интересны, конечно, и сами по себе.
Но если они действительно являются важными элемента-
ми механизма мышления — а это, несомненно, так, — они
должны быть неразрывно связаны с другими элементами
этого механизма. И прежде всего с центральным понятием
логики — понятием логического следования и, значит, с по-
нятием доказательства.
Современная логика устанавливает такую связь. До-
казать утверждение — значит показать, что оно является
логическим следствием других утверждений, истинность
которых уже установлена. Заключение логически следует
из принятых посылок, если оно связано с ними логическим
законом.
Без логического закона нет логического следования и
нет самого доказательства.
6.5. Силлогистика
Согласно основному принципу логики, правильность
рассуждения зависит не от содержания входящих в него
утверждений, а только от их логической формы или струк-
туры. Этот принцип был хорошо известен Аристотелю, им
же была построена первая логическая теория — теория ка-
тегорического силлогизма, называемая иногда просто силло-
гистикой. В дальнейшем, в течение веков в аристотелевскую
силлогистику были внесены лишь незначительные усовер-
шенствования. В полном объеме силлогистика вошла и в со-
временную логику, хотя оказалась не особо существенным
ее фрагментом. Поскольку сам термин «силлогизм» до сих
пор пользуется широкой популярностью, полезно остано-
виться на общих принципах построения силлогистики. Это
тем более полезно, что в течение двух с лишним тысяче-
летий силлогистика служила образцом логической теории
вообще. Ни древнеиндийская, ни древнекитайская логиче-
ские теории и близко не подошли к построению логической
системы, подобной аристотелевской силлогистике.
Категорические высказывания — это, как уже говори-
лось, простые высказывания одной из следующих форм:
«Все S есть Р», «Некоторые S есть Р», «Все S не есть Р>> и
«Некоторые S не есть Р».
6.5. Силлогистика
143
Представление простых высказываний в форме катего-
рических высказываний — только один из способов разбие-
ния простых высказываний на составляющие их части. Про-
стое высказывание может делиться на части по-разному, а
не только так, как это делал когда-то Аристотель.
Категорический силлогизм — это рассуждение, в котором
из двух категорических высказываний выводится новое ка-
тегорическое высказывание.
Например: «Все люди смертны; все греки люди; следо-
вательно, все греки смертны». Этот пример использовался
еще в Древней Греции. В нем из двух общеутвердительных
суждений выводится новое общеутвердительное суждение
(об общеутвердительных, частноутвердительных, общеот-
рицательных и частноотрицательных суждениях говори-
лось в гл. 3, пункт 4).
Существенным является следующее традиционное огра-
ничение: имена, встречающиеся в силлогизме, не должны
быть пустыми или отрицательными. Нельзя с помощью
силлогизма рассуждать, скажем, о русалках или треуголь-
ных квадратах.
Для оценки правильности силлогизма могут использо-
ваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между
тремя разными именами, входящими в силлогизм.
Возьмем для примера силлогизм:
Все газы (М) летучи (Р).
Аргон (5) — газ (М).
Следовательно, аргон (5) летуч (Р).
Отношения между именами «газ» (М), «летучее веще-
ство» (Р) и «аргон» (5) представляются тремя концентри-
ческими кругами: круг S входит в круг М, а последний (со-
держащий круг S) — в круг Р.
Силлогизмы делятся на правильные, в которых заклю-
чение логически вытекает из посылок, и неправильные. Су-
ществуют всего 24 правильных способа силлогистического
рассуждения. В частности, силлогизм: «Некоторые люди —
поэты; некоторые поэты талантливы; значит, некоторые
люди талантливы» является неправильным. Неправилен
и силлогизм: «Все металлы электропроводны; все электро-
литы электропроводны; следовательно, некоторые электро-
литы — металлы».
144
Глава 6. Законы логики
6.6. Логические законы как тавтологии
В обычном языке слово «тавтология» означает повторе-
ние того, что уже было сказано: «Жизнь есть жизнь» или
«Не повезет, так не повезет».
Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут ни-
какой информации. От них стремятся избавиться как от не-
нужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего
общение.
Иногда, правда, случается, что тавтология наполняется
вдруг каким-то чужим содержанием. Попадая в определен-
ный контекст, она как бы начинает светить отраженным
светом.
Французский капитан Ла Паллис пал в битве при Па-
вии в 1525 г. В его честь солдаты сложили дошедшую до
наших дней песню «За четверть часа до смерти он был еще
живой...». Понятая буквально, эта строка песни, ставшая ее
названием, является тавтологией. Как таковая она совер-
шенно пуста. Всякий человек до самой своей смерти жив.
Сказать о ком-то, что он был жив за день до своей смерти,
значит, ничего о нем не сказать.
И тем не менее какая-то мысль, какое-то содержание за
этой строкой стоит. Оно как бы напоминает о бренности
человеческой жизни и особенно жизни солдата, о случай-
ности и, так сказать, неожидаемости момента смерти и о
чем-то еще другом.
Один писатель сказал о своем герое: он дожил до самой
смерти, а потом умер. Козьме Пруткову принадлежит афо-
ризм: «Не будь цветов, все ходили бы в одноцветных одея-
ниях». Буквально говоря, это тавтологии и пустота. Но на
самом деле смысл здесь все-таки есть, хотя это и не соб-
ственный смысл данных фраз, а отражаемый или навевае-
мый ими смысл.
С легкой руки Л. Витгенштейна слово «тавтология»
стало широко использоваться для характеристики законов
логики.
Став логическим термином, оно получило строгие опре-
деления применительно к отдельным разделам логики.
В общем случае логическая тавтология — это выражение,
остающееся истинным независимо от того, о какой области
объектов идет речь, или «всегда истинное выражение».
Все законы логики являются логическими тавтоло-
гиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить
6.6. Логические законы как тавтологии
145
переменные любыми постоянными выражениями соответ-
ствующей категории, эта формула превратится в истинное
высказывание.
Например, в формулу «А или не-А», представляющую
закон исключенного третьего, вместо переменной А долж-
ны подставляться высказывания, т.е. выражения языка,
являющиеся истинными или ложными. Результаты таких
подстановок: «Дождь идет или не идет», «Два плюс два
равно нулю или не равно нулю», «Бог существует или его
нет» и т.п. Каждое из этих сложных высказываний явля-
ется истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни
подставлялись вместо А — как истинные, так и ложные, —
результат будет тем же — полученное высказывание будет
истинным.
Аналогично в случае формул, представляющих закон
противоречия, закон тождества, закон двойного отрицания
и т.д. «Неверно, что Бог существует и не существует; что
дождь идет и не идет; что я иду быстро и не иду быстро» —
все это высказывания, полученные из формулы «Неверно,
что А и не-А», и все они являются истинными. «Если Бога
нет, то его нет; если я иду быстро, то я иду быстро; если
два равно нулю, то два равно нулю» — это результаты под-
становок в формулу «Если А, то А» и опять-таки истинные
высказывания.
Тавтологический характер законов логики послужил от-
правным пунктом для многих неверных рассуждений по их
поводу.
Из тавтологии «Дождь идет или не идет» мы ничего не
можем узнать о погоде. Тавтология «Неверно, что Бог есть
и его нет» ровным счетом ничего не говорит о существо-
вании Бога. Ни одна тавтология не несет содержательной
информации о мире.
Тавтология не описывает никакого реального положе-
ния вещей. Она совместима с любым таким положением.
Немыслима ситуация, сопоставлением с которой можно
было бы опровергнуть тавтологию.
Эти специфические особенности тавтологий были ис-
толкованы как несомненное доказательство отсутствия
какой-либо связи законов логики с действительностью.
Утверждалось, в частности, будто исключительное по-
ложение законов логики среди всех положений науки под-
разумевает, прежде всего, что эти законы представляют со-
бой априорные, известные до всякого опыта истины. Они
146
Глава 6. Законы логики
не являются бессмысленными, но вместе с тем не имеют и
содержательного смысла. Их невозможно ни подтвердить,
ни опровергнуть ссылкой на опыт.
Действительно ли законы логики не несут никакой ин-
формации?
Если бы это было так, они по самой своей природе реши-
тельно отличались бы от законов других наук, описываю-
щих действительность и что-то говорящих о ней.
Мысль об информационной пустоте логических законов
является, конечно, ошибочной. В ее основе лежит крайне
узкое истолкование опыта, способного подтверждать на-
учные утверждения и законы. Этот опыт сводится к фраг-
ментарным, изолированным ситуациям или фактам. Они
достаточны для проверки истинности элементарных описа-
тельных утверждений типа «Идет дождь» или «Я иду бы-
стро». Но явно недостаточны для суждения об истинности
абстрактных теоретических обобщений, опирающихся не
на отдельные, разрозненные факты, а на совокупный, си-
стематический опыт. Даже законы опытных наук, подобных
биологии или физике, нельзя обосновать простой ссылкой
на факты и конкретику. Тем более это невозможно сделать
в случае самых абстрактных из всех законов — законов ло-
гики. Они должны черпать свое обоснование из предельно
широкого опыта мыслительной, теоретической деятельно-
сти. За законами логики стоит, конечно, опыт, и в этом они
сходны со всеми иными научными законами. Но опыт не
в форме каких-то изолированных, доступных наблюдению
ситуаций, а конденсированный опыт всей истории челове-
ческого познания.
Тавтологии обычного языка нередко наполняются содер-
жанием, пришедшим со стороны, и светят отраженным све-
том. Так же обстоит дело и с логическими тавтологиями.
Изолированная от других тавтологий, оторванная от
языка и от истории познания, логическая тавтология блек-
нет и создает впечатление отсутствия всякого содержания.
Это еще раз подтверждает мысль, что рассуждения о
смысле и значении отдельных выражений языка, изъятых
из среды своего существования, допустимы и справедливы
только в ограниченных пределах. Нужно постоянно иметь
в виду, что язык — это единый, целостный организм, части
которого взаимосвязаны, взаимно обусловлены и не спо-
собны действовать вне единого целого.
6.6. Логические законы как тавтологии
147
Кроме того, сам язык не является некой самодостаточ-
ной системой. Он погружен в более широкую среду — среду
познания и социальной жизни, когда-то создавшей его и с
тех пор постоянно его воссоздающей.
Законы логики, подобно всем иным научным законам,
являются универсальными и необходимыми.
Они действуют всегда и везде, где для этого есть соот-
ветствующие условия. Всякий раз, когда имеются противо-
речащие друг другу утверждения, одно из них является
ложным. Всегда, о чем бы ни шла речь, и кто бы ни рас-
суждал, из истинности утверждения вытекает истинность
его двойного отрицания. Так было во времена Аристотеля,
так обстоит дело сейчас и так будет во все времена.
Законы логики не просто универсальные истины, не
имеющие исключений в силу какого-то случайного стече-
ния обстоятельств. Они необходимые истины. Как таковые
они вообще не могут иметь исключений, независимо ни от
каких обстоятельств.
Логическая необходимость, присущая этим законам,
несомненно, в чем-то существенном отличается от физи-
ческой необходимости, характерной для обычных законов
природы.
Металлические стержни при нагревании удлиняются —
это закон природы. Он действителен в любой точке Вселен-
ной и в любой момент времени. Он, кроме того, действует
с необходимостью. Вещи в самой своей сущности, в своем
глубинном устройстве таковы, что размеры металлических
предметов увеличиваются при нагревании.
Вместе с тем можно представить себе, что наш мир не-
сколько изменился и притом так, что нагреваемые металли-
ческие стержни не только не удлиняются, но даже сокраща-
ются. Нельзя, однако, вообразить себе такой мир, в котором
стержни и удлинялись бы и вместе с тем не удлинялись.
Логическая необходимость в каком-то смысле более насто-
ятельна и непреложна, чем физическая. Невозможно даже
представить, чтобы логически необходимое стало иным.
Если что-то противоречит законам природы и является
физически невозможным, то никакой инженер, при любой
его одаренности, не сумеет реализовать это. Но если нечто
противоречит законам логики и является логически невоз-
можным, то не только инженер, даже всемогущий Бог —
если бы он, конечно, существовал — не смог бы воплотить
это в жизнь.
148
Глава 6. Законы логики
В чем источник непреложности логических законов? Как
можно объяснить своеобразие необходимости, присущей им?
Одним из наиболее известных объяснений является
теория возможных миров. Ее связывают обычно с именем
немецкого философа Г. В. Лейбница, хотя она сложилась
в основных своих чертах еще до него. По идее Лейбница,
есть бесконечное множество миров, каждый из которых мог
бы существовать. Действительный мир, в котором нахо-
димся мы сами, только один из этих возможных миров. Он,
однако, наилучший из них, и именно поэтому Бог, доброта
которого беспредельна, сделал его существующим.
Все, что только может случиться, случается и существу-
ет где-то в одном из бесконечного числа этих параллельных
или альтернативных миров.
В действительном мире металлические стержни, нагре-
ваясь, расширяются. В каком-то из возможных миров они
не изменяют своей длины при нагревании, еще в одном
они сокращаются при этом, а в каких-то еще мирах таких
стержней вообще нет.
В нашем мире Наполеон одержал победу при Аустер-
лице и потерпел поражение при Ватерлоо. В некотором из
возможных миров он проиграл первое из этих сражений и
выиграл второе. В дальнейших мирах он вообще не рож-
дался, в каких-то еще — рождался, но становился не сол-
датом, а сапожником и всю жизнь делал на своей Корсике
башмаки.
Теория возможных миров стала известной даже за пре-
делами логики. Особенно часто обыгрывалась идея, что из
бесчисленных миров наш самый лучший, хотя она является
случайной для этой теории.
О возможных мирах говорит поэт А. Вознесенский в сти-
хотворении «Антимиры»:
Живет у нас сосед Букашкин,
Бухгалтер цвета промокашки,
Но, как воздушные шары,
Над ним горят Антимиры!
И в них, магический, как Демон,
Вселенной правит, возлежит,
Антибукашкин, академик,
И щупает Лоллобриджид...
Возможный мир — это всегда антимир в отношении
какого-то другого мира. Два возможных мира должны раз-
личаться хотя бы в одной черте, иначе они просто совпадут.
6.6. Логические законы как тавтологии
149
В одном мире есть Букашкин, «цвета промокашки». В каком-
то другом мире обязательно должен быть этот же Букашкин,
но прямо противоположного цвета. Потом, антимиры — это
только мыслимые миры, не более. Они, как воздушные шары,
парят над Букашкиным и тем единственным реальным ми-
ром, в котором он живет. Они вымысел, иллюзия, мечта, но
вымысел, помогающий лучше понять действительный мир и
примириться с ним, если нет другого выхода.
Американский писатель М. Рейнолдс использовал идею
бесконечных альтернативных миров в фантастическом рас-
сказе «Компания “Последняя возможность”». Герой этого
рассказа захотел избавиться от своей жены. За соответ-
ствующую плату специализировавшаяся на таких делах
компания выполнила его пожелание, причем способом,
исключавшим какое бы то ни было преследование со сто-
роны закона. Она перенесла героя в тот из бесконечного
множества миров, в котором не было не только его жены,
но и самих следов ее существования. В том числе и в его
памяти. Само собой разумеется, жена по-прежнему суще-
ствовала в бесконечном ряду других миров, поэтому закону
придраться было не к чему.
Автор этого рассказа ни слова не говорит о том, как уда-
валось компании «Последняя возможность» перебрасывать
своих клиентов из одного возможного мира в другой. По-
жалуй, это вообще не допускает сколько-нибудь правдопо-
добного объяснения, даже в фантастическом рассказе.
Ведь возможные миры — это только мыслимые миры,
они подобны тем вариантам вероятного и не очень веро-
ятного хода событий, которые мы нередко перебираем
в своем уме, отыскивая тот единственный из них, который
произойдет на самом деле. Или, в духе Лейбница, это все те
варианты жизни человека и мира, которые пронеслись пе-
ред мысленным взором Бога, прежде чем он остановил свой
выбор на наилучшем из них и сделал его существующим.
Множество возможных миров — это просто бесконечное
множество мыслимых возможностей, из которых только
одна способна реализоваться в действительности.
Широко используемые в современной логике «семанти-
ки возможных миров» опираются на идею множества таких
миров. Эти семантики являются стандартным средством
для раскрытия значения модальных понятий, и в частности
понятия логической необходимости.
Истинное утверждение правильно описывает положение
дел в действительном мире. В другом возможном мире это
150
Глава 6. Законы логики
же утверждение может оказаться ложным. В нашем мире
снег бел и металлы расширяются при нагревании. В каких-
то мирах этого нет, и утверждения «Снег бел» и «Метал-
лы расширяются при нагревании» являются ложными. Об
этих утверждениях, истинных в действительном мире и
способных быть ложными в каком-то из возможных миров,
говорят, что они случайно истинны: они обязаны своей ис-
тинностью своеобразному устройству отдельного мира.
Есть, однако, утверждения, истинные не только в реаль-
ном, но и во всех возможных мирах вообще. Они представ-
ляют собой необходимые истины: нет такого мира, в кото-
ром они не выполнялись бы и сопоставлением, с которым
их удалось бы опровергнуть.
Например, как бы ни был устроен произвольно взятый
мир, в нем либо идет дождь, либо дождя нет. В этом мире
не может быть также ситуации, когда в одно и то же вре-
мя и в одном и том же месте дождь идет и вместе с тем не
идет. Это означает, что утверждения «Дождь идет либо не
идет» и «Неверно, что дождь идет и не идет», являющиеся
частными случаями уже рассматривавшихся законов ис-
ключенного третьего и противоречия, представляют собой
необходимые истины.
Научные законы принадлежат к случайным истинам,
поскольку относятся только к реальному миру. Они верны
для любых его пространственно-временных областей. Но
их универсальность не простирается на иные возможные
миры, где они могут оказаться ложными. Истины же ло-
гики, ее законы являются необходимыми истинами, спра-
ведливыми во всех мирах, включая, разумеется, и действи-
тельный. К необходимым истинам этого же рода нередко
относят и законы математики.
Теория возможных миров — даже в этом упрощенном и
схематичном ее изложении — является хорошим средством
для прояснения смысла логической необходимости.
Один из принципов логики говорит, что если утверж-
дение логически необходимо, то оно истинно. В терминах
возможных миров это положение перефразируется так:
если утверждение истинно в каждом из миров, оно истин-
но и в действительном мире. Очевидно, что это так, по-
скольку последний является одним из возможных миров.
Сходным образом обосновываются и другие положения,
касающиеся свойств логической необходимости и раскры-
вающие ее содержание.
Темы рефератов и докладов
151
Литература
1. Ивин, А. А. Логика : учеб, пособие для бакалавров /
А. А. Ивин.-М, 2011.
2. Ивин, А. А. Строгий мир логики / А. А. Ивин. — М., 1988.
3. Ивлев, Ю. В. Логика / Ю. В. Ивлев. — М., 2013.
4. Новиков, П. С. Элементы математической логики /
П. С. Новиков. — М., 1973.
5. Черч, А. Введение в математическую логику / А. Черч. —
М, 1976. - Т. 1.
Контрольные вопросы
1. В чем опасность логических противоречий?
2. Какие возражения выдвигаются против закона противоречия?
3. На чем основываются сомнения в универсальности закона
исключенного третьего?
4. Какие неправильные умозаключения смешиваются обычно
с модусом поненсом и модусом толленсом?
5. В чем ошибочность концепции «основных» законов логики?
6. Что такое логическая тавтология?
7. Означает ли тавтологический характер законов логики их
априорность?
Темы рефератов и докладов
• Понятие логического закона.
• Закон противоречия и споры вокруг него.
• Закон исключенного третьего.
• Законы логики как тавтологии.
• Логическое следование.
• Несостоятельность теории «основных» законов логики.
• Природа логических законов.
Глава 7
НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
7.1. Классическое и неклассическое
в современной логике
Непосредственным результатом революции, происшед-
шей в логике в конце XIX — начале XX в., было возник-
новение логической теории, получившей со временем имя
классической логики. У ее истоков стоят наряду со многи-
ми другими исследователями ирландский логик Д. Буль,
американский философ и логик Ч. Пирс, немецкий логик
Г. Фреге. В их работах была постепенно реализована идея
перенесения в логику тех методов, которые обычно приме-
няются в математике.
Классическая логика ориентировалась главным образом
на анализ математических рассуждений. С этим связаны
многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь
как ее недостатки. В процессе развития она оказалась одной
из многих логических теорий. Но это не означает, что она
представляет теперь только исторический интерес. Клас-
сическая логика по-прежнему остается ядром современной
логики, сохраняющим как теоретическую, так и практиче-
скую значимость.
Разнообразные неклассические направления, возникшие
позднее, составляют в совокупности то довольно неопреде-
ленное и разнородное целое, которое принято объединять
под именем неклассической логики. Некоторые из этих на-
правлений формировались в оппозиции к классической
логике, другие — в полемике с нею. Но для всех она была
образцом подхода к логическому анализу мышления, пер-
вой теорией, последовательно и полно реализовавшей про-
грамму математической логики.
7.1. Классическое и неклассическое в современной лотке
153
Из истории неклассической логики
Критика классической логики началась уже в начале XX в.
И велась с разных направлений. Результатом ее явилось воз-
никновение целого ряда новых разделов современной логи-
ки. В ряде случаев оказалось, что реализованные при этом
идеи активно обсуждались еще в античной и средневековой
логике, но были основательно забыты в Новое время.
В 1908 г. Л. Брауэр, голландский математик и логик,
подверг сомнению неограниченную приложимость в ма-
тематических рассуждениях классических законов исклю-
ченного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвен-
ного доказательства. Одним из результатов анализа таких
рассуждений явилось возникновение интуиционистской
логики, сформулированной в 1930 г. А. Рейтингом и не со-
держащей указанных законов. Одновременно с Брауэром
идею неуниверсальности закона исключенного третьего от-
стаивал Н. Л. Васильев.
Еще в 1912 г. американский логик и философ К. И. Лью-
ис обратил внимание на так называемые «парадоксы им-
пликации», характерные для формального аналога услов-
ного высказывания в классической логике — материальной
импликации. Льюис разработал первую неклассическую
теорию логического следования, в основе которой лежало
понятие строгой импликации, определявшееся в терминах
логической невозможности. К настоящему времени предло-
жен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное,
чем даваемое классической логикой, описание логического
следования и условной связи. Наибольшую известность из
них получила релевантная логика, развитая американскими
логиками А. Р. Андерсоном и Н. Д. Белнапом.
На рубеже 20-х гг. XX в. К. И. Льюисом и Я. Лукасе-
вичем были построены первые в современной логике мо-
дальные логики, рассматривавшие понятия необходимости,
возможности, случайности и т.п. Тем самым была возрож-
дена тема модальностей, которой активно занимались еще
Аристотель и средневековые логики.
В 20-е гг. начали складываться также многозначная логи-
ка, предполагающая, что утверждения являются не только
истинными или ложными, но могут иметь и другие истин-
ностные значения; деонтическая логика, изучающая логиче-
ские связи нормативных высказываний; логика абсолютных
оценок, исследующая логическую структуру и логические
связи оценочных высказываний; вероятностная логика, ис-
154
Глава 7. Неклассическая логика
пользующая теорию вероятностей для анализа проблема-
тичных рассуждений, и др. Все эти новые разделы логики
не были непосредственно связаны с математикой, в сферу
логического исследования вовлекались уже естественные и
гуманитарные науки.
В дальнейшем сложились и нашли интересные прило-
жения логика времени, описывающая логические связи вы-
сказываний, у которых временной параметр включается
в логическую форму; паранепротиворечивая логика, не по-
зволяющая выводить из противоречия все что угодно; эпи-
стемическая логика, изучающая понятия «опровержимо»,
«неразрешимо», «доказуемо», «убежден», «сомневается»
и т.п.; логика предпочтений, имеющая дело с понятиями
«лучше», «хуже» и «равноценно»; логика изменения, гово-
рящая об изменении и становлении; логика причинности,
изучающая утверждения о детерминизме и причинности, и
др. Экстенсивный рост логики не завершился и сейчас.
В дальнейшем будут рассмотрены некоторые неклас-
сические разделы логики. Сопоставление основных идей,
лежащих в фундаменте классической логики, с одной сто-
роны, и разных ветвей неклассической логики — с другой,
интересно с точки зрения понимания каждого из этих раз-
делов логики. Такое сопоставление позволяет также яснее
понять общие принципы подхода современной логики к
описанию мышления.
7.2. Интуиционистская и многозначная логика
«Нет пророка в своем отечестве», — говорит старая по-
словица. Те, кого мы сейчас называем классиками, когда-то
стояли наравне со своими современниками, и последние не
скупились на критику.
Не успела классическая логика сложиться, окрепнуть и
проявить свои потенции, как она сделалась объектом суро-
вой критики, идущей с разных сторон. Одними из наиболее
активных в этом отношении были интуиционисты во главе
с голландским математиком Л. Брауэром.
Основные идеи интуиционизма
Источник математики, считал Брауэр, — фундаменталь-
ная математическая интуиция. Не все обычные логические
принципы приемлемы для нее. Так, в частности, обстоит
7.2. Интуиционистская и многозначная логика
155
дело с законом исключенного третьего, говорящим, что
либо само утверждение, либо его отрицание истинно. Этот
закон исторически возник в рассуждениях о конечных мно-
жествах объектов. Но затем он был необоснованно распро-
странен также на бесконечные множества. Когда множество
является конечным, мы можем решить, все ли входящие
в него объекты обладают некоторым свойством, проверив
один за другим все эти объекты. Но для бесконечных мно-
жеств такая проверка невозможна.
Допустим, что рассматривая конечный набор чисел, мы
доказали, что не все они четны. Отсюда по закону исклю-
ченного третьего следует, что, по крайней мере, одно из них
нечетно. При этом утверждение о существовании такого
числа можно подтвердить, предъявив это число. Но если
бы рассматриваемое множество чисел было бесконечным,
заключение о существовании среди них хотя бы одного не-
четного числа оказалось бы непроверяемым. Тем самым
осталось бы неясным, что означает в этом случае само сло-
во «существование».
По выражению немецкого математика Г. Вейля, доказа-
тельства существования, опирающиеся на закон исключен-
ного третьего, извещают мир о том, что сокровище суще-
ствует, не указывая при этом местонахождение и не давая
возможности воспользоваться им.
Таким образом, по убеждению интуиционистов, закон
исключенного третьего не является универсальным, одина-
ково применимым в рассуждениях о любых объектах. Как
не без иронии говорит Вейль, он «может быть верным для
всемогущего и всезнающего существа, как бы обозревающе-
го единым взглядом бесконечную последовательность на-
туральных чисел, но не для человеческой логики».
Выдвигая на первый план математическую интуицию,
интуиционисты не придавали большого значения система-
тизации логических правил. Только в 1930 г. ученик Брауэ-
ра А. Гейтинг опубликовал работу с изложением особой ин-
туиционистской логики. В этой логике не действует закон
исключенного третьего, несомненный для классической
логики. Отбрасывается также ряд других законов, позволя-
ющих доказывать существование объектов, которые нельзя
построить или вычислить. В число отвергаемых попада-
ют, в частности, закон снятия двойного отрицания («Если
неверно, что не-А, то А») и закон приведения к абсурду,
дающий право утверждать, что математический объект су-
156
Глава 7. Неклассическая логика
ществует, если предположение о его несуществовании при-
водит к противоречию.
В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной при-
ложимости закона исключенного третьего и близких ему
способов математического доказательства, были развиты
российскими математиками А. Н. Колмогоровым, В. А Гли-
венко, А. А. Марковым и др. В результате переосмысления
основных предпосылок интуиционистской логики возникла
конструктивная логика, также считающая неправомерным
перенос ряда логических принципов, применимых в рассу-
ждениях о конечных множествах, на область бесконечных
множеств.
Многозначная логика
Классическая логика основывается на принципе, со-
гласно которому каждое высказывание либо истинно, либо
ложно. Это так называемый принцип двузначности. Саму
логику, допускающую только истину и ложь и не предпо-
лагающую ничего промежуточного между ними, обычно
именуют двузначной. Ей противопоставляют многозначные
системы. В последних наряду с истинными и ложными
утверждениями допускаются также разного рода «неопре-
деленные» утверждения, учет которых сразу же не только
усложняет, но и меняет всю картину.
Принцип двузначности был известен еще Аристотелю,
который не считал его, однако, универсальным и не распро-
странял его действие на высказывания о будущем.
Два враждебных флота расположились друг против дру-
га и выжидают утра и вместе с ним подходящего ветра. Бу-
дет ли завтра морская битва? Очевидно, что она или состо-
ится, или не состоится. Но по мысли Аристотеля, ни одно
из этих двух предсказаний не является сегодня ни истин-
ным, ни ложным. Нет еще твердой причины ни для того,
чтобы битва произошла, ни для того, чтобы ее не случилось.
Оба варианта возможны в равной мере, и все будет зави-
сеть от дальнейшего хода событий. Могут измениться пла-
ны флотоводцев, может случиться буря и разметать флоты
по морю. Пока же нельзя утверждать с определенностью ни
то, что битва будет, ни то, что ей не бывать. Оба эти утверж-
дения возможны, но ни одно из них не является сейчас ни
истинным, ни ложным.
7.2. Интуиционистская и многозначная логика
157
Аналогично обстоит дело с вопросом, будет ли данный
плащ разрезан или нет. Все зависит от решения его хозяи-
на, а оно может измениться в любой момент.
Аристотелю казалось, что высказывания о будущих слу-
чайных событиях, наступление которых зависит от воли
человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не
подчиняются принципу двузначности. Прошлое и настоя-
щее однозначно определены и не подвержены изменению.
Будущее же в определенной мере свободно для изменения
и выбора.
Подход Аристотеля уже в древности вызвал ожесточен-
ные споры. Высоко оценивал его Эпикур, допускавший
существование случайных событий. Известный же древ-
негреческий логик Хрисипп, категорически отрицавший
случайное, с Аристотелем не соглашался. Он считал прин-
цип двузначности одним из основных положений не только
всей логики, но и философии.
В более позднее время положение, что всякое высказы-
вание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими и
по многим причинам. Указывалось, в частности, на то, что
оно затрудняет анализ высказываний о будущем, высказы-
ваний о неустойчивых, переходных состояниях, о несуще-
ствующих объектах, подобных «нынешнему королю Фран-
ции», об объектах, недоступных наблюдению, наподобие
«абсолютно черного тела», и т.д.
Но только в современной логике оказалось возможным
реализовать сомнения в универсальности принципа двуз-
начности в форме логических систем. Этому способствова-
ло широкое использование ею методов, не препятствующих
формальному подходу к логическим проблемам.
Первые многозначные логики построили независимо
друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и аме-
риканский логик Э. Пост в 1921 г. С тех пор построены и
исследованы десятки и сотни таких «логик».
Я. Лукасевичем была предложена трехзначная логика,
основанная на предположении, что высказывания бывают
истинными, ложными и возможными, или неопределенны-
ми. К последним были отнесены высказывания наподобие:
«Я буду в Москве в декабре будущего года». Событие, опи-
санное этим высказыванием, сейчас непредопределено ни
позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не являет-
ся ни истинным, ни ложным, оно только возможно.
158
Глава 7. Неклассическая логика
Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались
также законами и классической логики; обратное, однако,
не имело места. Ряд классических законов отсутствовал
в трехзначной логике. Среди них были закон противоре-
чия, закон исключенного третьего, законы косвенного до-
казательства и др. То, что закона противоречия не оказа-
лось в трехзначной логике, не означало, конечно, что она
была в каком-то смысле противоречива или некорректно
построена.
Э. Пост подходил к построению многозначных логик чи-
сто формально. Пусть 1 означает истину, а 0 — ложь. Есте-
ственно допустить тогда, что числа между единицей и ну-
лем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени
истины.
Такой подход вполне правомерен на первом этапе. Но
чтобы построение логической системы перестало быть
чисто техническим упражнением, а сама система — сугу-
бо формальной конструкцией, в дальнейшем необходимо,
конечно, придать ее символам определенный логический
смысл, содержательно ясную интерпретацию. Вопрос о та-
кой интерпретации — это как раз самая сложная и спорная
проблема многозначной логики. Как только между истиной
и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос:
что, собственно, означают высказывания, не относящиеся
ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение про-
межуточных степеней истины изменяет обычный смысл са-
мих понятий истины и лжи. Приходится поэтому не только
придавать смысл промежуточным степеням, но и переис-
толковывать сами понятия истины и лжи.
Было много попыток содержательно обосновать много-
значные логические системы. Однако до сих пор остается
спорным, являются ли такие системы просто «интеллек-
туальным упражнением» или они все же говорят что-то о
принципах нашего мышления.
Многозначная логика никоим образом не отрицает и не
дискредитирует двузначную. Напротив, первая позволяет
более ясно понять идеи, лежащие в основе второй, и явля-
ется в определенном смысле ее обобщением.
7.3. Другие разделы неклассической логики
Острой критике классическая логика подверглась за то,
что она не дает корректного описания логического следования.
7.3. Другие разделы неклассической логики
159
Основная задача логики — систематизация правил, по-
зволяющих из принятых утверждений выводить новые.
Возможность получения одних идей в качестве логических
следствий других лежит в фундаменте любой науки. Это
делает проблему верного описания логического следования
чрезвычайно важной. Неудача в ее решении отрицательно
сказывается не только на самой логике, но и на методоло-
гии науки.
Логическое следование — это отношение, существую-
щее между утверждениями и обоснованно выводимыми из
них заключениями, отношение, хорошо известное нам из
практики обычных рассуждений. Задача логики — уточ-
нить интуитивное, стихийно сложившееся представление о
следовании и сформулировать на этой основе однозначно
определенное понятие следования. Последнее должно, ко-
нечно, находиться в достаточном соответствии с замещае-
мым им интуитивным представлением.
Логическое следование должно вести от истинных по-
ложений только к истинным. Если бы выводы, относимые к
обоснованным, давали возможность переходить от истины
ко лжи, то установление между утверждениями отношения
следования потеряло бы всякий смысл. Логический вывод
превратился бы из способа разворачивания и развития зна-
ния в средство, стирающее грань между истиной и заблуж-
дением.
Классическая логика удовлетворяет требованию вести
от истины только к истине. Однако многие ее положения о
следовании плохо согласуются с нашим привычным пред-
ставлением о нем.
В частности, классическая логика говорит, что из про-
тиворечия логически следует все что угодно. Например, из
противоречивого утверждения «Токио — большой город,
и Токио не является большим городом» следуют наряду с
любыми другими утверждения: «Математическая теория
множеств непротиворечива», «Луна сделана из зеленого
сыра» и т.п. Но между исходным утверждением и этими
якобы вытекающими из него утверждениями нет никакой
содержательной связи. Здесь явный отход от обычного
представления о следовании.
Точно так же обстоит дело и с классическим положе-
нием, что логические законы вытекают из любых утверж-
дений. Наш логический опыт отказывается признать, что,
скажем, утверждение «Лед холодный или лед не холодный»
160
Глава 7. Неклассическая логика
можно вывести из утверждений типа «Два меньше трех»
или «Аристотель был учителем Александра Македонско-
го». Следствие, которое выводится, должно быть как-то
связано с тем, из чего оно выводится. Классическая логика
пренебрегает этим очевидным обстоятельством.
Важную роль во всех наших рассуждениях играют
условные утверждения, формулируемые с помощью союза
«если..., то...». Они выполняют много различных задач, но
их типичная функция — обоснование одних утверждений
ссылкой на другие. К примеру, электропроводность меди
можно обосновать, ссылаясь на то, что она металл: «Если
медь — металл, то она проводит электрический ток».
Условное утверждение в логике называется импликацией.
Классическая логика так истолковывает условное утверж-
дение «Если А, то В»', оно ложно только в том случае, когда
А истинно, а В ложно, и истинно во всех остальных случа-
ях. Оно истинно, в частности, когда А ложно, а В истинно.
Содержательная, смысловая связь утверждений А и В при
этом во внимание не принимается. Если даже они никак
не связаны друг с другом, составленное из них условное
утверждение может быть истинным.
Так истолкованное условное утверждение получило
название материальной импликации. Согласно ее опреде-
лению, истинными должны считаться такие, к примеру,
утверждения: «Если Луна обитаема, то дважды два равно
четырем», «Если Земля — куб, то Солнце — треугольник»
и т.п. Очевидно, что, если даже материальная импликация
полезна для многих целей, она все-таки плохо согласуется
с обычным пониманием условной связи.
Прежде всего эта импликация плохо выполняет функцию
обоснования. Вряд ли являются в каком-либо разумном
смысле обоснованиями такие утверждения, как: «Если На-
полеон умер на Корсике, то закон Архимеда открыт не им»,
«Если медь — египетское божество, она электропроводка».
Нельзя сказать, что, поставив перед истинным утверждени-
ем произвольное высказывание, мы тем самым обосновали
это утверждение. Классическая же логика говорит: истин-
ное утверждение может быть обосновано с помощью любо-
го утверждения.
Трудно отнести к обоснованиям и такие истинные мате-
риальные импликации, как: «Если львы не имеют зубов, то
у жирафов длинные шеи», «Если дважды два равно пяти,
то Юпитер обитаем» и т.п. Однако классическая логика го-
7.3. Другие разделы неклассической логики
161
ворит: с помощью ложного утверждения можно обосновать
все что угодно.
Эти и подобные им положения об обосновании, отстаи-
ваемые классической логикой, получили название парадок-
сов материальной импликации. Они не согласуются с при-
вычными представления относительно обоснования одних
утверждений с помощью других.
Таким образом, классическая логика не может быть при-
знана удачным описанием логического следования. Первым
на это указал еще в 1912 г. американский логик К. Льюис.
Тогда логика находилась на подъеме, она казалась безу-
пречной, и критика Льюиса в ее адрес не была воспринята
всерьез. Его даже обвинили в непонимании существа дела.
Но он продолжал заниматься этой проблемой и предложил
новую теорию логического следования, в которой матери-
альная импликация замещалась другой условной связью —
строгой импликацией. Это было большим шагом вперед,
хотя и оказалось, что строгая импликация тоже не лишена
парадоксов.
Более совершенное описание условной связи и логиче-
ского следования было дано в 50-е г. XX в. немецким ло-
гиком В. Аккерманом и американскими логиками А. Ан-
дерсеном и Н. Белнапом. Им удалось исключить не только
парадоксы материальной импликации, но и парадоксы
строгой импликации. Введенная ими импликация полу-
чила название релевантной (т.е. уместной), поскольку ею
можно связывать только утверждения, имеющие какое-то
общее содержание.
В настоящее время теория логического следования —
один из наиболее интенсивно развивающихся разделов не-
классической логики. Интересный новый подход недавно
намечен немецким логиком X. Весселем. Он предложил
разделить две задачи, ранее решавшиеся одновременно:
сначала описать основные правила логического следования,
а уже затем вводить разные типы условных связей или им-
пликаций. Оценка этого подхода — дело будущего.
Логика квантовой механики
Возникновение квантовой механики, пришедшей на сме-
ну классической механике Ньютона, произвело подлинный
переворот в физическом мышлении. Пересмотр традицион-
ных представлений привел к возникновению идеи особой
логики квантовой механики. Предполагалось, что теории
162
Глава 7. Неклассическая логика
классической физики, описывающие факты, опираются на
законы обычной логики — логики макромира; квантовая же
физика имеет дело не просто с фактами, а с их вероятност-
ными связями, и в ней рассуждают, опираясь на совершен-
но иные схемы мышления. Выявление и систематическое
описание последних — задача специальной логики микро-
мира.
Эту идею впервые высказал американский математик
Д. фон Нейман. В середине 30-х гг. XX в. им вместе с другим
американским математиком Д. Биркгофом была построена
особая квантовая логика, положившая начало еще одному
направлению неклассической логики. Позднее немецкий
философ Г. Рейхенбах построил особую логику с целью
устранения «причинных аномалий», возникающих при по-
пытках применить классическое причинное объяснение к
квантовым явлениям. К настоящему времени предложены
десятки разных логических систем, стремящихся выявить
своеобразие рассуждений о квантовых объектах.
Эти «квантовые логики» серьезно различаются как мно-
жествами принимаемых в них законов, так и способами
своего обоснования.
В начальный период своего развития квантовая логика
встретила как критику (физики Н. Бор, В. Паули), так и
одобрение (физики К. Вайцзеккер, В. Гейзенберг, М. Борн).
Длительная полемика не внесла, однако, ясности в вопрос:
действительно ли квантовая механика руководствуется
особой логикой? Если даже это так, нужно признать, что
исследования в данном направлении не оказали сколько-
нибудь заметного воздействия на развитие самой кванто-
вой механики. Постепенно квантовая логика стала даже
отходить от нее и искать приложения в других областях.
Одно из таких наметившихся приложений — диалог двух
исследователей, придерживающихся по обсуждаемому во-
просу противоположных точек зрения, но пользующихся
общим языком диалога.
Паранепротиворечивая логика
Наука непримирима к противоречиям и успешно борет-
ся с ними. Но в жизни многих научных теорий, особенно
в начале их развития, имеются периоды, когда они не сво-
бодны от внутренних противоречий.
Логика, требующая исключения противоречий, должна
считаться с этим обстоятельством. К тому же ей самой при-
7.3. Другие разделы неклассической логики
163
сущи внутренние противоречия (логические парадоксы),
периодически доставляющие немало беспокойства.
Классическая логика подходит к противоречиям не-
сколько прямолинейно. Согласно одному из ее законов,
из противоречия следует все что угодно. Это означает, что
противоречие запрещается, притом запрещается под угро-
зой, что в случае его появления в теории окажется доказуе-
мым любое утверждение. Очевидно, что тем самым теория
будет разрушена.
Однако реально никто не пользуется этим разрешением
выводить из противоречий все, что попало. Практика на-
учных рассуждений резко расходится в данном пункте с
логической теорией.
В качестве реакции на это рассогласование в последние
десятилетия начали разрабатываться различные вариан-
ты паранепротиворечивой логики. Несколько необычное
ее название призвано подчеркнуть, что она иначе тракту-
ет противоречие, чем классическая логика. Исключается,
в частности, возможность выводить из противоречий лю-
бые утверждения. Доказуемость в теории противоречия
перестает быть смертельно опасной угрозой, нависшей над
ней. Этим не устраняется, конечно, принципиальная необ-
ходимость избавляться от противоречий в процессе даль-
нейшего развития теории.
Интересно отметить, что одним из первых (еще в 1910 г.)
сомнения в неограниченной приложимости закона противо-
речия высказал русский логик Н. А. Васильев. «Предполо-
жите, — говорил он, — мир осуществленного противоречия,
где противоречия выводились бы, разве такое познание не
было бы логическим?»
Васильев писал не только научные статьи, но и стихи.
В них иногда своеобразно преломлялись его логические
идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:
Мне грезится безвестная планета,
Где все идет иначе, чем у нас.
В качестве логики воображаемого мира он и предло-
жил свою теорию без закона противоречия, долгое время
считавшегося центральным принципом логики. Васильев
полагал необходимым ограничить также действие закона
исключенного третьего и в этом смысле явился одним из
идейных предшественников интуиционистской логики.
164
Глава 7. Неклассическая логика
Новаторские идеи Васильева не были поняты современ-
никами. Они истолковывались неверно, объявлялись без-
грамотными. Васильев тяжело переживал такую критику и
вскоре оставил занятия логикой. Потребовалось полвека,
прежде чем его «воображаемая логика» без законов проти-
воречия и исключенного третьего была оценена по досто-
инству.
Логика причинности
Понятие причинности является одним из центральных
как в науке, так и в философии науки. Причинная связь не
является логическим отношением. Но то, что причинность
не сводима к логике, не означает, что проблема причинно-
сти не имеет никакого логического содержания и не может
анализироваться с помощью логики. Задача логического
исследования причинности заключается в систематизации
тех правильных схем рассуждений, посылками или заклю-
чениями которых служат каузальные высказывания. В этом
плане логика причинности ничем не отличается, скажем,
от логики времени или логики знания, целью которых яв-
ляется построение искусственных языков, позволяющих с
большей ясностью и эффективностью рассуждать о време-
ни или знании.
В логике причинности связь причины и следствия пред-
ставляется особым условным высказыванием — каузаль-
ной импликацией. Последняя иногда принимается в каче-
стве исходного, не определяемого явным образом понятия.
Смысл ее задается множеством аксиом. Чаще, однако, такая
импликация определяется через другие, более ясные или
более фундаментальные понятия. В их числе понятие онто-
логической (каузальной, или фактической) необходимости,
понятие вероятности и др.
Логическая необходимость присуща законам логики, он-
тологическая необходимость характеризует закономерно-
сти природы и, в частности, причинные связи. Выражение
«Л есть причина В» («Л каузально имплицирует В») можно
определить как «Онтологически необходимо, что если А, то
Л», отличая тем самым простую условную связь от каузаль-
ной импликации.
Через вероятность причинная связь определяется так:
событие Л есть причина события В, только если вероят-
ность события Л больше нуля, оно происходит раньше В и
7.3. Другие разделы неклассической логики
165
вероятность наступления В при наличии А выше, чем про-
сто вероятность В.
Понятие причинной связи определяется с помощью по-
нятия закона природы: А каузально влечет В, только если
из А не вытекает логически В, но из А, взятого вместе с
множеством законов природы, логически следует В. Смысл
этого определения прост: причинная связь не является ло-
гической, следствие вытекает из причины не в силу законов
логики, а на основании законов природы.
Для причинной связи верны, в частности, утверждения:
• ничто не является причиной самого себя;
• если одно событие является причиной второго, то вто-
рое не является причиной первого;
• одно и то же событие не может быть одновременно
как причиной наличия какого-то события, так и причиной
его отсутствия;
• нет причины для наступления противоречивого собы-
тия и т.п.
Слово «причина» употребляется в нескольких смыслах,
различающихся по своей силе. Наиболее сильный смысл
причинности предполагает, что имеющее причину не мо-
жет не быть, т.е. не может быть ни отменено, ни изменено
никакими событиями или действиями. Наряду с этим поня-
тием полной, или необходимой, причины, существует также
более слабое понятие частичной, или неполной, причины.
Для полной причины выполняется условие: «Если событие
А каузально имплицирует событие В, то А вместе с любым
событием С также каузально имплицирует В». Для непол-
ной причины верно, что в случае всяких событий А и В, если
А есть частичная причина В, то существует такое событие
С, что А вместе с С является полной причиной В, и вместе
с тем неверно, что А без С есть полная причина В. Иначе
говоря, полная причина всегда, или в любых условиях, вы-
зывает свое следствие, в то время как частичная причина
только способствует наступлению своего следствия, и это
следствие реализуется лишь в случае объединения частич-
ной причины с иными условиями.
Логика причинности строится так, чтобы в ее рамках
могло быть получено описание и полных, и неполных при-
чин. Эта логика находит приложения при обсуждении по-
нятий закона природы, онтологической необходимости, де-
терминизма и др.
166
Глава 7. Неклассическая логика
Логика изменения
Логика изменения — раздел современной логики, зани-
мающийся исследованием логических связей высказываний
об изменении или становлении материальных и иных объ-
ектов. Задача логики изменения — построение искусствен-
ных (формализованных) языков, способных сделать более
ясными и точными рассуждения об изменении объектов —
переходе от одного состояния объекта к другому его состоя-
нию, о становлении объекта, его формировании. В логике
изменения ничего не говорится о конкретных характери-
стиках изменения и становления. Она только представляет
совершенный с точки зрения синтаксиса и семантики язык,
позволяющий дать строгие формулировки утверждений об
изменении объектов, вскрыть основания и следствия этих
утверждений, выявить их возможные и невозможные ком-
бинации. Использование искусственного языка при обсуж-
дении проблем изменения объектов не означает подмены
этих онтологических проблем логическими, сведения эм-
пирических свойств и зависимостей к логическим.
Разработка логики изменения идет по двум направлени-
ям: построение специальных логик изменения и истолкова-
ние определенных систем логики времени как логических
описаний изменения. При первом подходе обычно дается
«одномоментная» характеристика изменяющегося объек-
та, при втором изменение рассматривается как отношение
между последовательными состояниями объекта.
К первому направлению относится, в частности, логика
направленности. Ее язык богаче, чем язык классической
логики, и включает не только термины «существует» и «не
существует», но и термины «возникает», «исчезает», «уже
есть», «еще есть», «уже нет», «еще нет» и т.п. С помощью
этих терминов формулируются такие законы логики на-
правленности, как, например:
• существовать — это то же, что начинать исчезать, и то
же, что переставать возникать;
• не существовать — то же, что начинать возникать, и то
же, что прекращать исчезать;
• становление — это прекращение несуществования, а
исчезновение — это возникновение несуществования;
• уже существует — значит, существует или возникает;
• еще существует — значит, существует или исчезает
и т.п.
7.3. Другие разделы неклассической логики
167
Логика направленности допускает четыре типа суще-
ствования объектов: бытие, небытие, возникновение (ста-
новление) и исчезновение. Относительно всякого объекта
верно, что он или существует, или не существует, или воз-
никает, или исчезает. Вместе с тем объект не может одно-
временно существовать и не существовать, существовать и
исчезать, существовать и возникать, не существовать и ис-
чезать, возникать и исчезать и т.п. Иными словами, четыре
возможных типа существования исчерпывают все способы
существования и являются взаимно несовместимыми. Ло-
гика направленности позволяет выразить в логически не-
противоречивой форме идею о противоречивости всякого
движения и изменения. Утверждение «Предмет движется
в данный момент в данном месте» эквивалентно утвержде-
нию «В рассматриваемый момент предмет находится и не
находится в данном месте».
Примером второго подхода к логике изменения являет-
ся логика времени финского философа и логика Г. X. фон
Вригта. Ее исходное выражение «Лив следующей ситуа-
ции В» может интерпретироваться как «Состояние А из-
меняется в состояние В» («Л-мир переходит в В-мир»), что
дает логику изменения. В логике времени доказуемы такие,
в частности, утверждения:
• всякое состояние либо сохраняется, либо возникает,
либо исчезает;
• при изменении состояние не может одновременно со-
храняться и исчезать, сохраняться и возникать, возникать
и исчезать;
• изменение не может начаться с логически противо-
речивых состояний и не может вести к таким состояниям
и т.п.
Примеры утверждений, доказуемых в различных систе-
мах логики изменения, показывают, что она не является
самостоятельной теорией изменения и не может претен-
довать на то, чтобы быть таковой. Формально-логический
анализ изменения объекта преследует узкую цель — оты-
скание средств, позволяющих отчетливо зафиксировать ло-
гические связи утверждений об изменении того или иного
объекта.
Вместе с тем логика изменения имеет важное философ-
ское значение, поскольку тема изменения (становления)
еще с Античности стоит в центре острых философских дис-
куссий.
168
Глава 7. Неклассическая логика
7.4. Единство логики
Рассмотренные разделы неклассической логики не ис-
черпывают, конечно, всего многообразия существующих
логических систем. Логика как наука едина. Однако она
слагается из множества более или менее частных систем,
ни одна из которых не может претендовать на выявление
логических характеристик в целом. В этом аспекте совре-
менная логика отличается от традиционной логики. По-
следняя не знала никаких многих «логик». Проблема све-
дения в единство тех фрагментарных описаний мышления,
которые даются отдельными логическими системами, перед
ней вообще не стояла.
Интенсивное развитие логики сопровождается расши-
рением и обогащением ее аппарата, возникновением новых
разделов и систем. Эта дифференциация не должна вместе
с тем заслонять те идеи и связи, которые превращают не-
прерывно расширяющееся множество логических систем
в единую науку.
Единство логики проявляется, прежде всего, в том, что
входящие в ее состав отдельные «логики» пользуются при
описании содержательных логических процессов одними и
теми же методами исследования. Все эти «логики» отвле-
каются от конкретного содержания высказываний и умо-
заключений и оперируют только их формальным, струк-
турным содержанием. Каждая из них является системой,
применяющей язык символов и формул и строящейся в со-
ответствии с некоторыми общими для всех систем принци-
пами. И наконец, сконструированная «логика» вызывает
в случае каждой системы ряд вопросов: нет ли в ней проти-
воречия, охватывает ли она все истины рассматриваемого
рода и т.д.
Между разными логическими системами имеются опре-
деленные связи. Одни системы могут быть эквивалентны-
ми другим, или включаться в них, или являться их обобще-
нием и т.д.
Единство логики проявляется также в том, что разные
«логики» не противоречат друг другу: законами одной из
них не могут быть отрицания законов, принятых в другой.
Это верно даже для систем, которые можно назвать конку-
рирующими, поскольку они по-разному описывают одни
и те же процессы рассуждения. Есть, как мы видели, «ло-
гики», включающие закон исключенного третьего. Есть
Темы рефератов и докладов
169
также системы — и их немало, — рассчитанные на описа-
ние почти тех же типов рассуждений, но не включающие
данного закона. В бесконечном многообразии логических
систем нет, однако, таких «логик», которые провозглаша-
ли бы в качестве своего закона отрицание закона исклю-
ченного третьего.
Мысль, что единая современная логика слагается из
большого числа отдельных «логик», если и необычна, то
только по форме своего выражения. Сходное утверждение
верно в случае всякой развитой науки, скажем, физики или
математики. Они также слагаются из множества отдельных
теорий, только в совокупности и в сложных динамических
взаимосвязях, составляющих своеобразное единство, назы-
ваемое физикой или математикой.
Литература
1. Айер, А. Д. Язык, истина и логика / А. Д. Айер //Аналити-
ческая философия. Избранные тексты. — М., 1993.
2. Рейтинг, А. Интуиционизм / А. Рейтинг. — М., 1965.
3. Ивин, А. А. Логика : учеб, пособие для бакалавров /
А. А. Ивин. - М., 2011.
4. Фейс, Р. Модальная логика / Р. Фейс. — М., 1974.
Контрольные вопросы
1. Какие основные разделы включает неклассическая логика?
2. Чем отличается интуиционистская логика от классиче-
ской?
3. Какие идеи лежат в основе многозначной логики?
4. В чем недостатки классической логики как теории логиче-
ского следования?
5. Как трактуется противоречие в паранепротиворечивой ло-
гике?
6. Какие законы устанавливает логика причинности?
7. Какие идеи лежат в основе логики направленности?
8. Чем обеспечивается единство логики как науки?
Темы рефератов и докладов
• Классическая и неклассическая логика.
• Интуиционистская логика.
• Многозначная логика.
• Модальная логика.
170
Глава 7. Неклассическая логика
• Современные теории логического следования.
• Логика абсолютных и сравнительных оценок.
• Логика норм.
• Логика причинности.
• Паранепротиворечивая логика.
• Логика времени.
• Логика изменения.
Глава 8
МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА
8.1. Модальные понятия
С точки зрения гуманитарных наук особый интерес из
неклассических ветвей логики представляет модальная ло-
гика. Ей посвящается отдельная глава. В дальнейшем из
разных разделов этой логики более подробно рассматрива-
ются оценки и нормы, играющие особую роль в социальных
и гуманитарных науках.
Модальные высказывания — это высказывания, в кото-
рые входят модальные понятия, или модальности (от лат.
modus — мера, образ, способ).
Примерами модальных понятий могут служить понятия:
«возможно», «необходимо», «случайно», «убежден», «зна-
ет», «полагает», «обязательно», «разрешено», «запрещено»,
«хорошо», «безразлично», «плохо», «лучше», «хуже» и т.д.
Никакого точного и полного перечня модальных поня-
тий не существует. Их круг широк, в языке они могут вы-
ражаться в разных контекстах разными словами.
Модальная логика — раздел современной (неклассиче-
ской) логики, занимающийся рассуждениями, в которые
входят модальные высказывания.
Для логики, имеющей дело только с немодальными вы-
сказываниями, вещь существует или не существует, и нет
никаких иных вариантов. Но как в обычной жизни, так и
в науке постоянно приходится говорить не только о том, что
есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно
быть или не должно быть, может быть или не может быть,
чему хорошо быть, а чему плохо быть и т.д.
Действительный ход событий, в котором есть только
«да» и «нет», можно рассматривать как реализацию одной
172
Глава 8. Модальная логика
из многих мыслимых возможностей, а действительный мир,
в котором мы находимся, — как один из бесчисленного мно-
жества возможных, постепенно реализующихся миров.
Н. А. Васильев выразил эту мысль так:
...В возможного безбрежном океане
Действительное — маленький Гольфстрим.
Язык немодальных высказываний слишком беден, что-
бы на нем удалось передать рассуждения не только о ре-
альных событиях (имеющих место в действительном мире),
но и о событиях возможных (происходящих в каких-то воз-
можных мирах) или о необходимых (наступающих во всех
таких мирах). На этом языке невозможно говорить об обя-
зательном и разрешенном, доказанном или только предпо-
лагаемом, хорошем или безразличном и т.д.
Стремление обогатить язык логики и расширить ее вы-
разительные возможности привело к возникновению мо-
дальной логики.
Еще Аристотель начал изучение таких, наиболее часто
встречающихся модальных понятий, как «необходимо»,
«возможно», «случайно». В Средние века круг модаль-
ностей был существенно расширен, и в него вошли также
«знает», «полагает», «было», «будет», «обязательно», «раз-
решено» и т.д. В прошлом веке, когда модальная логика на-
чала развиваться особенно бурно, к числу модальных поня-
тий были отнесены «доказуемо», «опровержимо», «лучше»,
«хуже», «безразлично», «убежден», «сомневается», «отвер-
гает» и т.д.
В принципе число групп модальных понятий и выражае-
мых ими точек зрения не ограничено. Современная логика
выделяет наиболее важные из этих групп и делает их пред-
метом специального исследования. Она изучает также об-
щие принципы модальной оценки, справедливые для всех
групп модальных понятий.
Таким образом, модальные понятия, или модальности,
служат для оценки высказываний, данной с той или иной
точки зрения.
К модальным высказываниям относятся все высказыва-
ния, содержащие хотя бы одно из модальных понятий.
Модальные понятия, как нетрудно заметить, очень раз-
личаются по своему содержанию. Казалось бы, что есть
8.1. Модальные понятия
173
общего между понятиями «доказуемо» и «хорошо», «убеж-
ден» и «обязательно» и т.д.?
Общей для всех модальных понятий является та роль,
какую они играют в высказываниях. С помощью данных
понятий конкретизируется фиксируемая в высказывании
связь, уточняется ее характер.
Возьмем, для примера, высказывание «Преступник всег-
да оставляет следы». Оно допускает двоякое уточнение:
количественное и качественное. Можно воспользоваться
какими-то из слов «все», «некоторые», «большинство» и
т.п. и уточнить, обо всех преступниках идет речь или же
только о некоторых. Это будет количественная конкретиза-
ция высказывания. Можно также попытаться уточнить ка-
чественный характер установленной в нем связи. Для этого
используются модальные понятия. Результатом их приме-
нения будут высказывания: «Предполагается, что преступ-
ники всегда оставляют следы», «Доказано, что преступни-
ки всегда оставляют следы», «Возможно, что преступники
всегда оставляют следы» и т.п.
Модальные понятия — понятия, конкретизирующие каче-
ственный характер связи, установленной в высказывании.
Каждая из групп модальных понятий дает характери-
стику устанавливаемой в высказывании связи с некоторой
единой точки зрения.
Так, для теоретико-познавательной конкретизации
утверждений используются понятия «доказуемо», «опро-
вержимо» и «неразрешимо», для нормативной — понятия
«обязательно», «разрешено» и «запрещено», для оценоч-
ной — понятия «хорошо», «плохо» и «безразлично» или
понятия «лучше», «хуже» и «равноценно» и т.д.
Модальная логика исследует наиболее интересные из
групп модальных понятий и распространяет затем получен-
ные результаты на другие их группы.
Еще раз подчеркнем, что модальные понятия разных
групп выполняют одну и ту же функцию: уточняют уста-
навливаемую в высказывании связь, конкретизируют ее.
Правила их употребления определяются преимуществен-
но этой функцией и не зависят от содержания включаю-
щих их высказываний. Поэтому данные правила являются
сходными для всех групп понятий и имеют формальный
характер. По своим логическим характеристикам понятие
«обязательно» мало чем отличается от понятия «убежден»,
«нормативно безразлично» — от «случайно» и т.д.
174
Глава 8. Модальная логика
8.2. Логическая необходимость
Остановимся вкратце на логических и физических мо-
дальностях, а также на модальностях, связанных с ценно-
стями.
К логическим модальным понятиям относятся «(логиче-
ски) необходимо», «(логически) возможно», «(логически)
невозможно» и «(логически) случайно».
Логическая необходимость — характеристика высказы-
вания, отрицание которого представляет собой логическое
противоречие.
Логически необходимым являются, в частности, выска-
зывание «Неверно, что неон — инертный газ и вместе с тем
не инертный газ», поскольку отрицание этого высказыва-
ния («Неон — инертный газ и неон не является инертным
газом») внутренне противоречиво (оно представляет собой
отрицание закона противоречия). Логически необходимо
высказывание «Трава зеленая или она не зеленая», так как
его отрицание («Неверно, что трава зеленая или она не зе-
леная») противоречиво (отрицание закона исключенного
третьего). Логически необходимым является также выска-
зывание «Все холостяки не женаты», поскольку его отрица-
ние («Есть холостяки, являющиеся женатыми») противо-
речиво.
Истинность логически необходимого высказывания мо-
жет быть установлена независимо от опыта, на основе про-
стого анализа значений слов, входящих в это высказывание.
К примеру, высказывание «Снег бел» фактически истинно,
для подтверждения его истинности требуется эмпириче-
ское наблюдение. Высказывания же «Снег есть снег», «Бе-
лое есть белое», «Всякий холостяк не является женатым» и
т.п. необходимо истинны: для установления их истинности
не нужно обращаться к опыту, достаточно знать значения
входящих в них слов.
Понятие логической необходимости связано с понятием
логического закона: логически необходимы законы логики
и все, что вытекает из них.
Логическая возможность — характеристика внутренне
непротиворечивого высказывания.
Например, высказывание «КПД паровой машины равен
100%» является, очевидно, ложным, но оно внутренне не-
противоречиво и, значит, логически возможно. Но выска-
8.3. Физическая необходимость
175
зывание «КПД такой машины выше 100%» противоречиво,
и потому логически невозможно.
Логическая возможность может быть разъяснена через
понятие логического закона: логически возможно всякое
высказывание, не противоречащее законам логики. Скажем,
высказывание «Вирусы — живые организмы» совместимо
с законами логики и, следовательно, логически возможно.
Высказывание же «Неверно, что если человек — юрист, то
он юрист» противоречит логическому закону тождества и
потому является невозможным.
Логическая случайность — «двусторонняя возможность»,
или логическая возможность как высказывания, так и его
отрицания.
Случайно то, что может быть, но может и не быть. С точ-
ки зрения логики случайно, например, что все многокле-
точные существа смертны: ни утверждение этого факта,
ни его отрицание не содержат внутреннего (логического)
противоречия.
Логическая невозможность — внутренняя противоречи-
вость высказывания. Логически невозможны, например,
высказывания: «Растения дышат и растения не дышат»,
«Неверно, что если Вселенная бесконечна, то она бесконеч-
на», «Некоторые жены не состоят в браке» и т.п.
Логические модальности можно определить друг через
Друга.
«Высказывание Л логически необходимо» означает «От-
рицание Л не является логически возможным».
Например, «Необходимо, что холод есть холод» означа-
ет «Невозможно, чтобы холод не был холодом».
«Л логически возможно» означает «Отрицание Л не яв-
ляется логически необходимым».
К примеру, «Возможно, что кадмий — металл» означает
«Неверно, что необходимо, что кадмий — не металл».
8.3. Физическая необходимость
Смысл логических модальностей легче понять, сопо-
ставляя их с физическими, или онтологическими (бытий-
ственными), модальностями.
Физические модальности — понятия, используемые для
формулировки высказываний о необходимом, возможном,
случайном и невозможном не в мышлении, а в природе.
176
Глава 8. Модальная логика
Например: «Необходимо, что действие равно противо-
действию», «Случайно, что стекло разбилось», «Невоз-
можно, чтобы дождь лил сорок дней и ночей подряд» и т.п.
Логические модальные понятия связаны с «механикой»
человеческого мышления и используются для характери-
стики существенных ее моментов. Физические модальные
понятия касаются устройства самого реального мира.
Физическая необходимость — характеристика высказы-
вания, отрицание которого несовместимо с законами при-
роды.
Физически необходимыми являются, к примеру, вы-
сказывания: «Все планеты вращаются вокруг своей оси» и
«Электрон, движущийся по стационарной орбите, не излу-
чает энергию». Отрицания этих высказываний противоре-
чили бы законам физики: отрицание первого высказывания
несовместимо с законами небесной механики, отрицание
второго — с законами квантовой механики.
Физическая возможность — характеристика высказыва-
ния, не противоречащего законам природы.
Например, высказывание «КПД двигателя внутреннего
сгорания равен 100%» противоречит законам термодина-
мики и, значит, физически невозможно. Высказывание же
«КПД такого двигателя превышает 20%» не противоречит
ограничениям, устанавливаемым термодинамикой, и явля-
ется физически возможным.
Физически случайно, к примеру, что этот автомобиль
выкрашен в зеленый цвет: нет законов природы, которые
предписывали бы ему быть зеленым или, скажем, синим.
Логическая необходимость сильнее физической: все ло-
гически необходимое является также необходимым физи-
чески, но не наоборот. Иначе говоря: законы логики есть
также законы природы, но не наоборот. Если, например,
планета вращается, то она вращается, — это следствие за-
кона логики и вместе с тем необходимая истина физики. Но
то, что у планет эллиптические орбиты, — закон физики, но
не логики: логически возможно, чтобы орбиты планет были
круговыми.
Физическая необходимость не сводится к логической.
Нельзя, скажем, принципы механики свести к законам ло-
гики.
Логическая возможность шире физической возмож-
ности: возможное физически является возможным и ло-
гически, но не наоборот. К примеру, абсолютно чистое, не
Темы рефератов и докладов
177
содержащее примесей золото возможно логически, но фи-
зически невозможно. Круговые орбиты планет возможны
логически, но невозможны физически.
Самой широкой категорией является, таким образом,
логическая возможность. Она включает физическую воз-
можность и, далее, физическую необходимость и логиче-
скую необходимость. Последняя является самой узкой ка-
тегорией.
Литература
1. Иеин, А. А. Логика : учеб, пособие для бакалавров /
А. А. Ивин. — М., 2011.
2. Иеин, А. А. Логика для юристов / А. А. Ивин. — М., 2004.
3. Фейс, Р. Модальная логика / Р. Фейс. — М., 1974.
Контрольные вопросы
1. Какие высказывания относятся к модальным?
2. Каковы основные группы модальных понятий?
3. Что такое логическая необходимость?
4. Что является логически возможным?
5. Какие высказывания логически невозможны?
6. Что такое физические (онтологические) модальности?
7. В чем смысл физической необходимости?
8. Что является физически возможным?
9. Как соотносятся между собой логические и физические мо-
дальности?
Темы рефератов и докладов
• История изучения модальных высказываний.
• Основные типы модальных понятий.
• Логическая и онтологическая необходимость.
• Логическая необходимость и логическое следование.
• Логическая необходимость и законы логики.
• Физическая необходимость и законы природы.
Глава 9
ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОЦЕНОК И НОРМ
9.1. Добро и долг: возможность логического исследования
Л. Витгенштейн, прочитавший однажды лекцию по эти-
ке, причину безысходности научного обсуждения ее про-
блем видел в ее языке. Язык, на котором мы говорим о
моральном добре и долге, совершенно отличен от разговор-
ного и научного языка. Наши слова, как они используют-
ся нами в науке, — это исключительно сосуды, способные
вмещать и переносить значение и смысл. Этика, если она
вообще чем-то является, сверхъестественна.
Мысль Витгенштейна проста. Для рассуждений об эти-
ке, относящейся, скорее всего, к сверхъестественному, тре-
буется особый язык, которого у нас нет. И если бы такой
язык был все-таки изобретен, это привело бы к катастрофе:
он оказался бы несовместимым с нашим обычным языком и
от какого-то из этих двух языков нужно было бы отказать-
ся. Заговорив о добре и долге, пришлось бы молчать обо
всем остальном.
Это всего лишь одна из линий защиты мнения о невоз-
можности строгого обоснования науки о морали, противо-
поставляющая ее обычным наукам. Очевидно, что сказан-
ное об этике относится и к теории права, и ко всем тем
научным дисциплинам, которые устанавливают и обосно-
вывают оценки и нормы.
Можно отметить, что мнение о невозможности науч-
ного обоснования этики сравнительно недавнего проис-
хождения, и оно явно противоречит многовековой тради-
ции. Еще не так давно, а именно около трехсот лет назад,
столь же распространенным было прямо противоположное
убеждение. Наиболее яркое выражение оно нашло в фило-
9.1. Добро и долг: возможность логического исследования
179
софии Б. Спинозы, который был уверен в том, что в эти-
ке достижима самая высокая мера точности и строгости и
предпринял грандиозную попытку перестроить этику по
образцу геометрии.
Современник Спинозы Дж. Локк тоже не сомневался
в возможности научной этики, столь же очевидной и точ-
ной, как математика. Он полагал, кроме того, что, несмо-
тря на работы «несравненного мистера Ньютона», физика
и вообще вся естественная наука невозможна. Впрочем,
отстаивая возможность строгой и точной этики, Спиноза
и Локк не были оригинальны. Они только поддерживали
и продолжали старую философскую традицию, у истоков
которой стояли Сократ и Платон.
Никакой реальной альтернативы здесь, разумеется, нет.
Вопрос не стоит так: либо этика без естествознания, либо
естествознание без этики. Возможна научная трактовка как
природы, так и морали. Одно не исключает другого.
И это касается не только добра и долга в сфере морали,
но и всех других ценностей и норм, в какой бы области они
ни встречались.
Несмотря на все своеобразие оценок и норм в сравне-
нии с объектами, изучаемыми естественными науками,
оценки и нормы вполне могут быть предметом научного
исследования. Притом исследования, ведущего к достаточ-
но убедительным, строгим и точным результатам. «Стро-
гим» и «точным» в том, разумеется, смысле и в той мере,
какие характерны именно для наук, говорящих о ценно-
стях и долге.
Проблема научного исследования ценностей имеет важ-
ный логический аспект.
Можно ли о хорошем и плохом, обязательном и запре-
щенном рассуждать последовательно и непротиворечиво?
Можно ли быть логичным в вопросах морали, права и по-
добных им наук? Вытекают ли из одних оценок и норм
какие-то иные оценки и нормы? На эти и связанные с
ними вопросы должна ответить логика. Само собой раз-
умеется, если бы оказалось, что логика неприложима к
наукам, включающим и обосновывающим ценности, то ни
о какой научной этике или научной теории права не могло
быть и речи.
Могут ли два человека, рассуждающие о хорошем или
должном, противоречить друг другу? Очевидно, да, и мы
постоянно сталкиваемся с таким несогласием мнений.
180
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
Однако строго аргументированный ответ на этот вопрос
предполагает создание особой теории таких рассуждений.
Доказательство того, что можно быть логичным и последо-
вательным в суждениях о добре и долге, требует построения
логической теории рассуждений с такими суждениями.
Такие теории сформировались сравнительно недавно.
Многие их проблемы еще недостаточно ясны, ряд их важ-
ных результатов вызывает споры. Но ясно, что они уже не
просто абстрактно возможны, а реально существуют и пока-
зывают, что рассуждения о ценностях и нормах не выходят
за сферу «логического» и могут успешно анализироваться и
описываться с помощью методов современной логики.
В середине прошлого века в логике сложились два но-
вых раздела, занимающихся ценностями: логика оценок,
исследующая логическую структуру и логические связи
оценочных высказываний, и деонтическая (нормативная)
логика, исследующая логические связи нормативных (пре-
скриптивных) высказываний.
Логика оценок слагается из логики абсолютных оценок
и логики сравнительных оценок.
Первая попытка создать логическую теорию абсолютных
оценок была предпринята еще в 20-е гг. XX в. Э. Гуссерлем.
В «Этических исследованиях», фрагменты из которых были
опубликованы лишь в 1960 г., он отстаивал существование
логических связей между оценками и указал ряд простых
законов логики абсолютных оценок. Однако впервые эта
логика была сформулирована, судя по всему, только в кон-
це 60-х гг.
Логический анализ сравнительных оценок (предпочте-
ний) начался в связи с попытками экономистов установить
формальные критерии разумного (рационального) пред-
почтения. Логика предпочтений начала разрабатываться
в качестве самостоятельного раздела логики после работ
С. Халлдена и Г. фон Вригта.
Разработка деонтической логики началась еще с середи-
ны 20-х гг. XX в. (работы Э. Малли, К. Менгера и др.). Бо-
лее энергичные исследования развернулись в 50-е гг. после
работ Г. фон Вригта, распространившего на деонтические
модальные понятия («обязательно», «разрешено», «запре-
щено») подход, принятый в стандартной модальной логи-
ке, оперирующей понятиями «необходимо», «возможно» и
«невозможно».
&2. Структура оценочных высказываний
181
Деонтическая логика и логика оценок почти сразу же
нашли достаточно широкие и интересные приложения. Во
многом это было связано с тем, что возникновение и разви-
тие этих разделов логики стимулировалось активно обсуж-
давшимися методологическими проблемами, касавшимися
прежде всего социальных и гуманитарных наук.
9.2. Структура оценочных высказываний
Оценочное высказывание — высказывание, устанавли-
вающее абсолютную или сравнительную ценность какого-
либо объекта.
Все оценочные высказывания делятся на абсолютные и
сравнительные. Первые формулируются с использованием
терминов «хорошо», «плохо», «(оценочно) безразлично»
или их аналогов, во вторых употребляются термины «луч-
ше», «хуже», «равноценно» или их заменители.
Примеры абсолютных оценок: «Хорошо, что человек вы-
полняет свои обещания», «Плохо, когда кто-то постоянно
опаздывает», «Безразлично, как вы назовете свою собаку».
Примеры сравнительных оценок, называемых также
предпочтениями: «Лучше совсем не прийти, чем опоздать»,
«Контрабанда табака хуже, чем контрабанда спиртных на-
питков», «Давать невыполнимые обещания равноценно
тому, что вообще ничего не обещать».
Способы выражения оценок в языке чрезвычайно раз-
нообразны. В оценках часто используются не только ука-
занные оценочные понятия, но также понятия «позитивно
ценно», «негативно ценно», «добро», «зло», «предпочти-
тельнее», «должно быть» и т.д. («Судья должен быть кри-
тичным», «Опытный адвокат предпочтительнее неопытно-
го» и т.п.).
Оценочное высказывание включает следующие части:
• субъект оценки — лицо (или группа лиц), приписы-
вающее ценность некоторому объекту;
• предмет оценки — объект, которому приписывается
ценность, или объекты, ценности которых сопоставляются;
• характер оценки — указание на то, является оценка
абсолютной или сравнительной и как именно оценивается
рассматриваемый объект (позитивно, негативно и т.д.);
• основание оценки — позиция, с точки зрения которой
производится оценивание.
182
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
Не все эти части находят явное выражение в оценочном
высказывании, но это не означает, что они не обязательны.
Без любой из них нет оценки и, значит, нет фиксирующего
ее оценочного высказывания.
Например, в высказывании агронома: «Хорошо, что
в июне стоит теплая погода с дождями, так что можно рас-
считывать на хороший урожай» субъектом оценки является
агроном, ее предметом — июньская погода, характером —
слово «хорошо», используемое в абсолютных оценках, и
основанием — виды на будущий урожай. В оценке бизнес-
мена:
«Честность — лучшая политика в экономических де-
лах» субъект оценки — бизнесмен, ее предмет — честность,
противопоставляемая использованию в бизнесе нечестных
приемов, характер сравнительной оценки выражается сло-
вом «лучшая» («предпочитается всякой иной»), основа-
ние — вера в экономический успех.
9.3. Логика оценок
Логика оценок исследует логическую структуру и логи-
ческие связи оценочных высказываний.
Главная задача логики оценок — выявление и система-
тизация тех специфических логических законов, которые
позволяют выводить из одних оценок другие.
Вот некоторые примеры законов логики абсолютных
оценок:
«Ничто не может быть хорошим и плохим одновремен-
но, с одной и той же точки зрения»;
«Ничто не может быть вместе и хорошим, и безразлич-
ным»;
«Невозможно быть и плохим, и безразличным».
Например, гордость не может быть одновременно и хо-
рошей, и плохой; красота не может быть вместе и хорошей,
и безразличной; невозможно, чтобы чрезмерная вспыльчи-
вость являлась сразу и плохой, и безразличной. И, наконец,
есть ли жизнь на Марсе или ее там нет, кажется нам без-
различным в том и только в том случае, когда это не пред-
ставляется нам ни хорошим, ни плохим.
Уже из этих простых примеров видно, что входящие
в какой-либо закон разные оценки одного и того же объек-
та должны принадлежать одному и тому же человеку (или
9L3. Логика оценок
183
группе людей), и даваться с одной и той же точки зрения.
Если, к примеру, чрезмерная вспыльчивость оценивается
кем-то с определенной точки зрения как плохая черта, то
для этого человека и с этой же — а не с другой — точки зре-
ния она уже не может быть безразличной.
Хорошее можно определить через плохое, и наоборот:
«Нечто является хорошим только в случае, когда проти-
воположное плохо»;
«Нечто плохо, только когда противоположное хорошо».
Безразлично то, что не является ни хорошим, ни плохим.
К примеру, хорошо зарегистрировать имеющееся ружье,
только если плохо этого не делать. Плохо быть рассеянным,
только когда хорошо не быть таким. Высказывание «Хо-
рошо, что в принятом кодексе нет внутренних противоре-
чий» равносильно утверждению «Было бы плохо, если бы
в принятом кодексе имелись противоречия». Высказыва-
ние «Плохо, когда человек говорит не по существу дела»
означает то же, что и высказывание «Хорошо, если человек
говорит по существу дела».
Обоснованность этих и подобных утверждений, являю-
щихся конкретными приложениями законов логики оце-
нок, не вызывает, конечно, сомнений. И тот, кто пытает-
ся оспорить, скажем, общее положение «Безразличное не
может быть плохим» или утверждение «Плохое не может
быть хорошим», просто не знает обычного смысла слов «хо-
рошее», «безразличное» и «плохое».
Понятия «лучше» и «хуже» также взаимно определимы:
первое лучше второго, когда второе хуже первого.
Равноценное определяется как не являющееся ни луч-
шим, ни худшим.
Например, утверждение, что терпимость в отношении
окружающих людей лучше нетерпимости, равносильно
утверждению, что нетерпимость в отношении окружающих
хуже, чем терпимость. Увеличение зарплаты равноценно
уменьшению рабочего дня, только в том случае, если уве-
личение зарплаты не лучше и не хуже уменьшения рабо-
чего дня.
Абсолютные и сравнительные оценочные понятия в об-
щем случае не определимы в терминах друг друга. Из двух
хороших вещей одна может быть лучше другой, точно так
же из двух плохих вещей одна может быть лучше или хуже
другой. Из того, что одна вещь предпочитается другой, не
вытекает, что первая является хорошей, а вторая плохой.
184
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
Существуют, таким образом, две независимые системы
ценностных координат, используя которые человек выно-
сит свои оценки. Система абсолютных оценочных понятий
стоит ближе к человеческому действию, чем система срав-
нительных оценочных понятий. Характерно, что норматив-
ные понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено»,
непосредственно связанные с человеческой деятельностью,
стоят гораздо ближе к абсолютным, чем к сравнительным
оценочным понятиям.
Особый интерес среди законов логики оценок представ-
ляют конкретизации закона противоречия на случай оце-
нок:
«Два состояния, логически несовместимые друг с дру-
гом, не могут быть оба хорошими»;
«Противоречащие друг другу состояния не могут быть
вместе плохими».
Логически несовместимыми являются, например, чест-
ность и нечестность, здоровье и болезнь, дождливая погода
и погода без дождя и т.п. В случае каждой из этих пар со-
стояний, исключающих друг друга, справедливо, что если
быть здоровым хорошо, то неверно, что не быть здоровым
тоже хорошо; если быть нечестным плохо, то неправда, что
быть честным также плохо, и т.д.
Речь идет, очевидно, об оценке двух противоречащих
друг другу состояний с одной и той же точки зрения.
У всего есть свои достоинства и свои недостатки. Если,
допустим, здоровье и нездоровье рассматривать с разных
сторон, то каждое из этих двух состояний окажется в чем-
то хорошим, а в чем-то, возможно, плохим. И когда гово-
рится, что они не могут быть вместе хорошими или вместе
плохими, имеется в виду: в одном и том же отношении.
Логика оценок никоим образом не утверждает, что если,
к примеру, искренность является хорошей в каком-то отно-
шении, то неискренность не может быть хорошей ни в ка-
ком другом отношении. Проявить неискренность у постели
смертельно больного — это одно, а быть неискренним с его
лечащим врачом — это совсем другое. Логика настаивает
только на том, что два противоположных состояния не мо-
гут быть хорошими в одном и том же отношении, для одно-
го и того же человека.
Принципиально важным является то, что логика уста-
навливает определения «разумности» системы оценок.
9L3. Логика оценок
185
Включение в число таких определений требования непро-
тиворечивости прямо связано со свойствами человеческого
действия. Задача оценочного рассуждения — предоставить
разумные основания для деятельности. Противоречивое со-
стояние не может быть реализовано. Соответственно рас-
суждение, предлагающее выполнить невозможное действие,
не может считаться разумным. Противоречивая оценка,
выступающая в этом рассуждении и рекомендующая такое
действие, также не может считаться разумной.
В логике абсолютных оценок обычно принимается прин-
цип, что всякий объект является или хорошим, или безраз-
личным, или плохим.
Данный принцип справедлив, однако, только в случае
предположения, что множество вещей, о ценности которых
имеется определенное представление, совпадает со множе-
ством всех вещей, существующих в мире. Но это предпо-
ложение не всегда оправдано. Например, то, что у трапе-
ции четыре стороны, скорее всего, ни хорошо, ни плохо, ни
безразлично; такого рода факты вообще лежат вне сферы
наших оценок.
Из законов логики сравнительных оценок можно упомя-
нуть такие принципы:
«Ничто не может быть лучше самого себя»;
«Ничто не хуже самого себя»;
«Если одно лучше другого, то второе хуже первого».
Например, «Искреннее поведение не лучше и не хуже
самого себя» и «Если искренность лучше неискренности, то
неискренность хуже искренности».
Эти законы являются, конечно, самоочевидными. Они
ничего не говорят об оцениваемых объектах или их свой-
ствах, в них не содержится никакого «предметного» содер-
жания. Задача таких законов — раскрыть смысл слов «луч-
ше» и «хуже», указать правила, которым подчиняется их
употребление.
Хорошим примером положения логики оценок, вызыва-
ющего постоянные споры, является так называемый прин-
цип транзитивности, или переходности:
«Если первое лучше второго, а второе лучше третьего, то
первое лучше третьего».
И аналогично для «хуже».
Допустим, что человеку был предложен выбор между
сокращением рабочего дня и повышением зарплаты, и он
186
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
предпочел первое. Затем ему предложили выбирать между
повышением зарплаты и увеличением отпуска, и он избрал
повышение зарплаты. Означает ли это, что, сталкиваясь за-
тем с необходимостью выбора между сокращением рабоче-
го дня и увеличением отпуска, этот человек выберет в силу
законов логики, так сказать автоматически, сокращение ра-
бочего дня? Будет ли он противоречить себе, если выберет
в последнем случае увеличение отпуска?
Ответ здесь не очевиден. На этом основании принцип
переходности нередко не относят к законам логики оце-
нок. Однако отказ от него имеет и не совсем приемлемые
следствия. Человек, который не соблюдает в своих рассу-
ждениях данный принцип, лишается возможности выбрать
наиболее ценную из тех вещей, которые не считаются им
равноценными.
Допустим, что некто предпочитает банан апельсину,
апельсин яблоку и вместе с тем предпочитает яблоко бана-
ну. В этом случае, какую бы из трех данных вещей он ни из-
брал, всегда останется вещь, которую предпочитает он сам.
Если предположить, как это обычно делается, что разумный
выбор — это выбор, дающий наиболее ценную вещь, то со-
блюдение принципа переходности окажется необходимым
условием разумности выбора.
Таким образом, если разумный выбор определяется как
выбор, дающий лучшую из имеющихся альтернатив, то
принцип переходности оказывается необходимым условием
разумности выбора. Того, кто нарушает данный принцип,
мы вправе назвать «неразумным человеком»: в условиях
свободного выбора он выбирает не самую лучшую вещь.
Принцип транзитивности продолжает оставаться пред-
метом споров экономистов, логиков и др. Решение этой
проблемы заключается, скорее всего, в том, что имеются
разные виды предпочтения. В одних случаях предпочтение
является транзитивным, так что человек способен выбрать
лучшую из неравноценных вещей, в других ситуациях пред-
почтение оказывается нетранзитивным.
Понятие «лучше» («предпочитается») не является,
таким образом, простым по своему содержанию. Если
вдуматься, в этом нет ничего странного. Предпочтение
нередко связано с выбором, с риском, с другими предпо-
чтениями, с имеющимся объемом знаний о сравниваемых
предметах и т.д.
9L4. Нормативные высказывания
187
9.4. Нормативные высказывания
Рассуждения о долге, как и все другие рассуждения, под-
чиняются принципам логики. И в этой области и можно, и
нужно быть последовательным и доказательным. Вопросы
о должном нередко вызывают разногласия и споры. Но это
происходит, разумеется, не потому, что связи между выска-
зываниями о долженствовании выходят за пределы логики
и в вопросах долга никого нельзя убедить с помощью логи-
чески совершенного рассуждения.
Нормативное высказывание устанавливает некоторую
норму поведения. Оно обязывает, разрешает или запрещает
выполнить некоторое действие под угрозой наказания.
Нормативными являются, в частности, высказывания:
«Прекратите разговаривать!», «Грабеж, т.е. открытое хи-
щение чужого имущества, наказывается исправительными
работами, либо арестом, либо лишением свободы», «Никто
не может нести ответственность дважды за одно и то же
преступление», «Никто не может быть произвольно лишен
жизни» и т.п.
Языковые формулировки нормативных высказываний
многообразны и разнородны. Иногда такие высказывания
имеют форму повелительного (императивного) предложе-
ния («Не курить!», «Прекратите лгать!» и т.п.). Чаще нор-
мативное высказывание представляется повествовательным
предложением с особыми нормативными понятиями: «обя-
зательно», «разрешено», «запрещено», «(нормативно) без-
различно». Вместо указанных понятий могут употреблять-
ся также другие слова и обороты: «должен», «может», «не
должен», «позволено», «рекомендуется», «возбраняется»
и т.п. В языковом представлении нормативного высказыва-
ния решающую роль играет контекст, в котором выражается
норма. Можно говорить об обычных, или стандартных, фор-
мулировках нормативных высказываний. Но вряд ли мож-
но сказать, что существует грамматическое предложение,
в принципе, не способное выражать такое высказывание.
Попытка определить нормативное высказывание на чисто
грамматических основаниях не приводит к успеху.
Более удачными представляются попытки уточнить по-
нятие нормативного высказывания (и, соответственно, по-
нятие нормы) путем противопоставления нормативных вы-
сказываний описаниям, анализа внутренней структуры норм
и исследования многообразных разновидностей норм.
188
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
Нормы и оценки
Обычно нормы и оценки рассматриваются независимо
друг от друга. Попытки установить связь норм и оценок
редки, причем заранее предполагается, что вопрос об этой
связи весьма сложен. Чаще всего утверждается, что оценки
как-то «лежат в основе» норм или каким-то образом «вле-
кут» нормы. Попытки выявить точный механизм этой свя-
зи приводят к громоздким и содержательно неясным кон-
струкциям.
В действительности, как показывает логика оценок, эта
связь проста. Нормы представляют собой частный случай
ценностного отношения между мыслью и действитель-
ностью. Как таковые, нормы являются частным случаем
оценок. Именно тем случаем, который представляется нор-
мативному авторитету настолько важным, что он находит
нужным установить определенное наказание за приведение
действительности в соответствие со своей оценкой.
Правовая норма — это социально навязанная и социаль-
но закрепленная оценка. Средством, с помощью которого
оценка превращается в норму, является санкция, или «на-
казание» в широком смысле слова, налагаемое обществом
на тех, кто отступает от установленных им предписаний.
Наказание многолико и разнородно, начиная с лишения
жизни и кончая абстрактным «осуждением истории». Со-
ответственно, граница области норм не является четкой.
В частности, правовые нормы — это жестко закрепленные
социальные оценки, со строго фиксированной санкцией.
Методологические правила — оценки, отказ от которых
грозит возникновением каких-то, не оговоренных заранее
затруднений в исследовательской деятельности.
Правила игры — оценки со своеобразной санкцией: че-
ловек, пренебрегающий ими, выбывает из игры («играет
в другую игру»).
Грамматические нормы — оценки с расплывчатой санк-
цией, во многом сходной с санкцией за нарушение правил
игры, и т.д. Разнообразие видов возможной человеческой
деятельности — от преобразования природы и общества до
игры «крестики и нолики» — лежит в основе разнообразия
тех наказаний, которыми сопровождается нарушение нор-
мы, и разнородности поля самих норм.
Идея, что нормы — это частный случай оценок, может
быть выражена с помощью следующего определения:
9L4. Нормативные высказывания
189
Обязательно действие А = (по определению) действие А
является позитивно ценным, и хорошо, что воздержание от
данного действия влечет за собой наказание.
Этим определением норма «Обязательно действие Л»
разлагается на две оценки: позитивную оценку действия А
и позитивную оценку наказания за невыполнение данного
действия (воздержание от него).
Нормы как оценки, стандартизированные с помощью
санкций, являются частным и достаточно узким классом
оценок. Во-первых, нормы касаются человеческих действий
или вещей, тесно связанных с действием, в то время как
оценки могут относиться к любым объектам. Во-вторых,
нормы направлены в будущее, оценки же могут касаться
как прошлого и настоящего, так и того, что вообще суще-
ствует вне времени.
Отличие норм от других оценок связано, таким обра-
зом, с санкцией. Оно имеет, в конечном счете, социальную
природу.
Различие между нормами и оценками не предполагает,
разумеется, что они никак не связаны между собой. Напро-
тив, их связи многообразны и тесны, хотя и не носят — за
одним исключением — характера логического вывода. Это
единственное исключение является простым: из нормы,
предписывающей некоторое действие, логически следует
позитивная оценка данного действия тем, кто установил
данную норму. Например, из нормы, предписывающей быть
честным, логически следует позитивная оценка честности
людьми, выдвигающими данную норму и предполагающи-
ми, что ее несоблюдение должно наказываться.
Нормы и описания
Описательное высказывание говорит о том, что имеет или
не имеет место; нормативное высказывание выражает норму
и говорит о том, что должно, может или не должно быть.
Различие между «есть» и «должен» является принци-
пиальным: то, что есть, реально существует; то, что долж-
но быть, может, как существовать, так и не существовать.
Однако границу между «есть» и «должен» далеко не всегда
удается сделать отчетливой.
Сложность отделения нормативных высказываний от
высказываний иных видов, и прежде всего от описатель-
ных, во многом связана с существованием высказываний,
выполняющих сразу несколько функций или меняющих
свою функцию от ситуации к ситуации.
190
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
В частности, нормы почти не встречаются в научных тео-
риях, которые не ставят своей специальной задачей их выра-
ботку и обоснование. В обычные теории нормы входят, как
правило, в виде «смешанных», описательно-нормативных
утверждений. Очевиден, в частности, двойственный харак-
тер наиболее общих принципов теории. Не являются нор-
мативно нейтральными и все иные законы теорий и даже
некоторые лежащие в их основе факты.
Двойственный, описательно-нормативный характер но-
сят принципы морали и права. С одной стороны, они си-
стематизируют многовековой опыт человечества и выража-
ют его в форме «универсальных максим» («Не убей!», «Не
укради!» и т.п.). С другой стороны, эти принципы требуют
определенного поведения и предполагают наказание за по-
ступки, не согласующиеся с ними.
За оппозицией описание — норма стоит, в конечном сче-
те, оппозиция истина — ценность, и первые элементы этих
оппозиций не могут быть ясно поняты без прояснения вто-
рых их элементов.
Главная функция описательного, или дескриптивного,
высказывания состоит в описании действительности.
Если описание, даваемое высказыванием, соответствует
реальному положению дел, высказывание считается истин-
ным, если не соответствует — ложным. Только описатель-
ные высказывания могут быть истинными или ложными;
все иные высказывания, не претендующие на описание ре-
альности, стоят вне категории истины.
Понятие описательного высказывания может быть в долж-
ной мере прояснено лишь на основе противопоставления его
оценочному, и в частности нормативному, высказыванию. По-
пытка определить описание вне оппозиции описание — оценка
(в частном случае — норма) подобна намерению охарактери-
зовать «вареное» без упоминания о «сыром» или определить
«гладкое», не ссылаясь на «шероховатое». Аналогично обсто-
ит дело с теми определениями нормативного высказывания,
которые не противопоставляют норме описание.
9.5. Принцип Юма
Обсуждение проблем обоснования оценок и норм долж-
но учитывать то обстоятельство, что из описаний логически
не выводимы оценки или нормы, а из оценок или норм не
выводимы описания.
9L5. Принцип Юма
191
Описательные утверждения обычно формулируются со
связкой «есть», в оценочных и нормативных утверждениях
нередко употребляется «должен». Поэтому идею о невыво-
димое™ оценок (норм) из описаний и описаний из оценок
(норм) выражают также в форме положения, что от «есть»
нельзя с помощью логики перейти к «должен», а от «дол-
жен» — перейти к «есть».
Английский философ Д. Юм первым подчеркнул не-
возможность логического перехода от «есть» к «должен» и
упрекнул всю предшествовавшую этику в том, что она не
считалась с этим важным обстоятельством. «В каждой эти-
ческой теории, с которой мне до сих пор приходилось встре-
чаться, — писал Юм, — автор в течение некоторого времени
рассуждает обычным образом, устанавливает существова-
ние Бога или излагает свои наблюдения относительно дел
человеческих; и вдруг я, к своему удивлению, нахожу, что
вместо обычной связки, употребляемой в предложениях, а
именно: “есть” или “не есть”, не встречаю ни одного пред-
ложения, в котором не было бы в качестве связки “должно”
или “не должно”. Подмена эта происходит незаметно, но,
тем не менее, она в высшей степени важна. Раз это “долж-
но” или “не должно” выражает некоторое новое отношение
или утверждение, последнее необходимо следует принять
во внимание и объяснить, и в то же время должно быть
указано основание того, что кажется совсем непонятным,
а именно того, каким образом это новое отношение может
быть дедукцией из других, совершенно отличных от него...
Я уверен, что этот незначительный акт внимания опроверг
бы все обычные этические системы и показал бы нам, что
различие порока и добродетели не основано исключительно
на отношениях между объектами и не познается разумом».
Этот отрывок из «Трактата о человеческой природе»
Юма очень популярен. Положение о невозможности логи-
ческого перехода от фактических утверждений к утвержде-
ниям долженствования получило название принципа Юма.
Данный принцип служил отправным пунктом для важ-
ных методологических заключений, касающихся этики и
иных наук, устанавливающих или обосновывающих какие-
то утверждения о долженствовании. Утверждалось, в част-
ности, что если моральные заключения не могут логически
следовать из неморальных посылок, значит, нельзя обо-
сновывать моральные принципы, выходя за пределы самой
морали. Это положение, утверждающее, как кажется, неза-
192
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
висимость морали от фактов, получило название «принцип
автономии морали» и вызвало большие споры.
Французский математик и физик А. Пуанкаре, исполь-
зуя такой аргумент, пытался показать невозможность науч-
ного обоснования морали или этики: все научные предло-
жения стоят в индикативном наклонении, а все моральные
предложения являются императивными; из индикативных
предложений с помощью логического вывода могут быть
получены только индикативные предложения; следова-
тельно, невозможно вывести моральное предложение из
научных предложений. Положению о невыводимое™ оце-
ночных утверждений из фактов важное значение придавал
в прошлом веке философ К. Поппер. «Наши решения, —
писал он, — никогда не выводятся из фактов (или утверж-
дений о фактах), хотя они и имеют некоторое отношение к
фактам».
Поппер рассматривает два примера.
Решение бороться с рабством не зависит от факта, что
все люди рождаются равными и свободными и никто не
рождается в цепях. Действительно, даже если все рождают-
ся свободными, скорее всего, найдутся люди, пытающиеся
заковать других в цепи и даже верящие в то, что они долж-
ны это сделать. Если человек заметит, что некоторый факт
можно изменить — например, факт, что многие люди стра-
дают от болезней, — то по отношению к этому факту он мо-
жет занять совершенно разные позиции: принять решение
сделать все возможное, чтобы изменить этот факт, решить
бороться со всякой попыткой его изменения или решить
вообще не предпринимать по отношению к нему никаких
действий. Действие по принятию решения, введению нор-
мы или стандарта — факт, но сами введенные норма или
стандарт фактами не являются.
То, что большинство людей следует норме «Не укради»,
есть социологический факт. Однако норма «Не укради» —
это не факт, и она не может быть выведена из утвержде-
ний, описывающих факты. По отношению к определенному
факту всегда возможны различные и даже противополож-
ные решения. Так, зная о социологическом факте, что боль-
шинство людей подчиняется норме «Не укради», мы можем
решить либо подчиняться этой норме, либо бороться с ней;
мы можем либо приветствовать тех, кто ей подчиняется,
либо бранить их, убеждая подчиняться другой норме.
9L5. Принцип Юма
193
Невозможно вывести предложение, утверждающее нор-
му, решение или, скажем, политическую рекомендацию, из
предложения, утверждающего факт; иначе говоря, невоз-
можно вывести нормы, решения, предложения-проекты
или рекомендации из фактов, заключает Поппер.
Таким образом, принцип Юма, утверждающий невыво-
димость оценок, в частности норм и решений, из фактов,
имеет важное теоретико-познавательное значение. Несо-
мненно и его значение для методологии науки: если этот
принцип верен, должно быть признано несостоятельным
всякое моральное, правовое и т.п. доказательство, в кото-
ром оценочный тезис поддерживается фактическими (опи-
сательными) аргументами.
Сам Юм не привел никаких аргументов в поддержку
идеи о невыводимое™ «должен» из «есть». Он ссылался на
то, что было бы ошибочным вводить в заключение некото-
рое отношение или утверждение, отсутствующее в посыл-
ках, и указывал, что отношение или утверждение, выражае-
мое с помощью «должен» или «не должен», явно отлично
от отношения или утверждения, выражаемого посредством
«есть».
Конечно, «должен» отличается от «есть», но Юм оши-
бается, думая, что этого замечания достаточно для дис-
квалификации логического перехода от посылок с «есть»
к заключению с «должен». Смысл, требующийся для опро-
вержения данного перехода, таков: термин А явно отличен
от термина В, если и только если утверждение, содержащее
А, не может быть выведено из посылок, содержащих В и не
содержащих А. Иными словами, чтобы показать, что «дол-
жен» явно отлично от «есть», надо показать, что утвержде-
ние с «должен» не выводимо из утверждения с «есть». Но
именно в этом состоит проблема, в качестве решения кото-
рой предлагается ссылка на «явное отличие» одной связи
от другой.
Как обосновать принцип Юма, не впадая в порочный
круг?
Можно выдвинуть два довода в поддержку этого прин-
ципа. Во-первых, все попытки его опровержения ни к чему
не привели. Неуспех фальсификации служит аргументом
в пользу принятия утверждения, устоявшего под напо-
ром критики. Во-вторых, принципу Юма может быть дано
теоретическое обоснование путем включения его в теоре-
тическую систему, в рамках которой он будет следствием
194
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
других, более фундаментальных положений. В частности,
такой является система, противопоставляющая описания и
оценки как два полярных употребления языка.
К принципу Юма были предложены многочисленные
контрпримеры, в которых из посылок, кажущихся чисто
описательными, дедуктивно выводилось оценочное (нор-
мативное) заключение. Однако более внимательный анализ
показал, что ни одно из предлагавшихся в качестве контр-
примера умозаключений не достигало своей цели: или его
посылки содержали неявную оценку (норму), или между
посылками и заключением отсутствовала связь логического
следования. Можно сказать, что никому не удалось проде-
монстрировать логический переход от «есть» к «должен» и
опровергнуть тем самым принцип Юма.
Более существен теоретический аргумент. Описание
должно соответствовать миру; задачей оценки является,
в конечном счете, приведение мира в соответствие с оцен-
кой. Эти две противоположные задачи не сводимы друг
к другу. Очевидно, что если ценность истолковывать как
противоположность истине, поиски логического перехода
от «есть» к «должен» лишаются смысла. Не существует ло-
гически обоснованного вывода, который вел бы от посылок,
включающих только описательные утверждения, к заклю-
чению, являющемуся оценкой или нормой.
Хотя принцип Юма представляется обоснованным, не-
которые методологические выводы, делавшиеся из него,
нуждаются в уточнениях.
Так, Пуанкаре, Поппер и другие полагали, что из-за от-
сутствия логической связи оценок и норм с описаниями
этика не может иметь какого-либо эмпирического основа-
ния и, значит, не является наукой. Принципу Юма нередко
и сейчас еще отводится центральная роль в методологии
этики и других наук, стремящихся обосновать какие-либо
ценности и требования. Иногда даже утверждается, что
в силу данного принципа этика не способна перейти от на-
блюдения моральной жизни к ее кодификации, и поскольку
все системы (нормативной) этики не опираются на факты,
в этом смысле они автономны и равноценны.
Несмотря на то, что принцип Юма справедлив, прин-
цип автономии этики ошибочен. Ни логика норм, ни ло-
гика оценок не санкционируют выводов, ведущих от чисто
фактических (описательных) посылок к оценочным или
нормативным заключениям. Конечно, обсуждение особен-
9L5. Принцип Юма
195
ностей обоснования моральных норм требует учета этого
логического результата. Вместе с тем ясно, что он не предо-
пределяет решение методологических проблем обоснования
этики, точно так же как невозможность перехода с помо-
щью только логики от фактов к научным законам не пред-
решает ответа на вопрос об обоснованности теоретического
знания.
Научные законы не вытекают логически из фактов, но
это не значит, что опыт для них безразличен. Переход от
эмпирического описания к закону не является логическим
выводом, это всегда скачок в неизвестность, связанный с
тем, что закон имеет двойственное, описательнооценочное
значение. Закон не только обобщает известные факты, но и
выступает критерием оценки новых фактов и других зако-
нов. Безусловно, двойственность научных законов не озна-
чает, что каждая наука автономна и не зависит от эмпири-
ческого материала.
То, что моральные утверждения не могут быть выве-
дены по правилам логики из описательных утверждений,
представляет особый интерес в связи с тем, что в филосо-
фии морали есть множество концепций, обосновывающих
нормы нравственности, ссылаясь на некое их соответствие
определенным реалиям внешнего мира: законам природы,
направлению естественной эволюции, объективному ходу
истории и т.п. Все эти концепции некорректны, поскольку
предполагают нарушение принципа Юма.
Допустим, в истории господствует необходимость и пе-
реход от одного этапа в развитии общества к другому со-
вершается закономерно, но это вовсе не означает, что каж-
дый человек морально обязан содействовать исторической
необходимости и даже пытаться ускорить диктуемый ею
переход. Из социологических законов моральные нормы
не вытекают точно так же, как из закона природы, что все
люди смертны, не следует моральный долг способствовать
этому исходу.
Сведение морали к исторической или природной необ-
ходимости не только методологически несостоятельно, но
и опасно.
Проще обстоит дело с принципом, согласно которому
из оценочных утверждений логически не выводимы описа-
тельные утверждения. Ни логика оценок, ни логика норм
не считают переход от «должен» к «есть» обоснованным.
Если ценность понимается как противоположность истины,
196
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
то лишаются смысла не только поиски логического перехо-
да от «есть» к «должен», но и поиски перехода от «должен»
к «есть».
В качестве иллюстрации рассмотрим так называемый
«принцип Канта»: если человек обязан что-то сделать, он
способен это выполнить. Если этот принцип истолковы-
вать как допущение возможности логического перехода
от суждения долженствования (т.е. оценки) к описанию
(а именно к описанию способностей человека), он неве-
рен. Но данный принцип представляет собой скорее совет,
адресованный нормативному авторитету: не следует уста-
навливать норм, выполнение которых выходит за пределы
(обычных) человеческих способностей. Этот совет, как и
всякий другой, является оценкой. «Принцип Канта» мож-
но интерпретировать так же как описание: из утверждения
о существовании нормы можно с определенной уверен-
ностью вывести утверждение, что предписываемое этой
нормой действие лежит в пределах человеческих возмож-
ностей. Но эта дескриптивная интерпретация, конечно, не
является контрпримером к положению о невыводимое™
описаний из оценок.
Ценности не даны в непосредственном опыте, поэтому
оценки не способны иметь прямого эмпирического под-
тверждения. Из оценочных утверждений не вытекают эм-
пирические следствия, подтверждение которых в опыте
могло бы истолковываться как свидетельство в поддержку
таких утверждений. Это означает, что, во-первых, к оцен-
кам не применимо не только прямое подтверждение, но и
косвенное эмпирическое подтверждение, и, во-вторых, что
оценки нельзя не только подтвердить, но и опровергнуть
с помощью опыта. Таким образом, принцип, отрицающий
возможность выведения описательных утверждений из
оценочных утверждений, является столь же важным, как
и принцип Юма. Эти два принципа прямо говорят о том,
что оценки должны обосновываться совершенно иначе, чем
описания.
Вместе с тем рассматриваемые принципы только огра-
ничивают способы обоснования оценочных утверждений,
но не исключают самой возможности их обоснования.
Принцип Юма говорит об отсутствии логической свя-
зи между описаниями и оценками. Однако в реальной си-
туации дело осложняется тем, что чистые описания и чи-
стые оценки встречаются в гуманитарных и социальных
96. Структура и классификация норм
197
науках не так часто. Гораздо более часты двойственные,
описательно-оценочные утверждения. Такие выражения
размывают границу между описаниями и оценками, вслед-
ствие чего принцип Юма лишается той ясности, которой
он достигает при противопоставлении чистых описаний и
чистых оценок.
Обилие в науках о культуре двойственных выражений,
переплетающих между собой «есть» и «должен», — источ-
ник многих неясных рассуждений о связях фактических и
оценочных утверждений в этих науках.
9.6. Структура и классификация норм
Логика норм исходит из представления, что все нормы,
независимо от их конкретного содержания, имеют одну и
ту же структуру.
Каждая норма включает следующие части, или элементы'.
• содержание — действие, являющееся объектом норма-
тивной регуляции;
• характер — норма обязывает, разрешает или запреща-
ет это действие;
• условия приложения — обстоятельства, в которых
должно или не должно выполняться действие;
• субъект — лицо или группа лиц, которым адресована
норма.
Не все эти части находят явное выражение в норматив-
ном утверждении. Однако без любой из них нет нормы.
Многие нормы имеют в качестве особой части также ав-
торитет.
Авторитет — это индивид или орган власти, правомоч-
ный требовать или разрешать.
Юридические нормы всегда имеют определенный авто-
ритет. Моральные нормы также предполагают некоторый
авторитет и меняются вместе с изменением своего автори-
тета. Вместе с тем авторитет, стоящий за моральными нор-
мами, является менее определенным, чем авторитет юриди-
ческих норм. Еще более расплывчаты авторитеты, стоящие
за нормами («правилами») грамматики, игры и т.п. Есте-
ственно предполагать, что за нормами логики и математи-
ки нет никакого авторитета. «Авторитет природы», иногда
упоминаемый в связи с такими нормами, — не более чем
метафора.
198
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
Нормы могут принадлежать разным авторитетам, один
из которых может оценивать некоторое состояние как обя-
зательное, а другой — как безразличное или даже запрещен-
ное. Нормы «Обязательно сделать А» и «Запрещено делать
А», принадлежащие разным авторитетам, не противоречат
друг другу. Описания же «Истинно, что А» и «Ложно, что
А» противоречат друг другу, даже если они утверждаются
разными лицами. Основания разных норм, их субъекты и
авторитеты не могут быть отождествлены.
В этом плане нормы существенным образом отличаются
от описаний. Описания, как принято говорить, интерсубъ-
ективны: их истинность не зависит от того, кем они выска-
заны, кому адресованы и с какой точки зрения описывается
отображаемая в них ситуация. Нормы не являются интер-
субъективными в указанном смысле.
В логике норм явно принимаются во внимание обычно
только три из пяти структурных частей нормы: содержание,
характер и условия приложения. При этом предполагает-
ся, что все нормы адресованы одному и тому же субъекту
и принадлежат одному и тому же авторитету. Это позволя-
ет при записи норм на символическом языке отказаться от
упоминания субъектов и авторитетов разных норм, входя-
щих в рассуждение.
Можно отметить, что анализ структуры норм, даваемый
нормативной логикой, совпадает в своей основе с теми
представлениями о строении норм, которые давно уже
устоялись в теории права.
В юридической интерпретации всякая норма включает
диспозицию, гипотезу и санкцию.
Диспозиция — структурный элемент нормы права, ко-
торый раскрывает содержание поведения субъекта права,
имеющее юридически значимый характер. Гипотеза —
структурный элемент нормы, указывающий на условия ее
действия. Диспозиция представляет собой ядро юриди-
ческой нормы, поскольку указывает на форму поведения
субъекта права, непосредственно обусловливающую юриди-
ческие последствия. Если диспозиция содержит требования
к правомерному поведению или запрет на противоправное
деяние, то гипотеза является предпосылкой применения
властного предписания.
Например, условиями и гипотезой нормы права, касаю-
щейся отказа судьи принять заявление по гражданскому
делу, является несоблюдение истцом установленного зако-
96. Структура и классификация норм
199
ном порядка предварительного внесудебного разбиратель-
ства; неподсудность дела данному суду; подача заявления
недееспособным лицом и т.д.
Санкция — структурная часть нормы права, указываю-
щая на возможные меры воздействия на нарушителя дан-
ной нормы.
Помимо диспозиции, гипотезы и санкции, в правовой
норме подразумевается указание ее субъекта, авторитета и
определенная характеристика, показывающая, в какой фор-
ме предписано субъекту выполнять зафиксированное в дис-
позиции действие. С точки зрения такой характеристики
правовые нормы делятся на правообязывающие, правоза-
прещающие и правопредоставляющие.
Различие между логическим и юридическим анализом
составных элементов правовой нормы связано, таким об-
разом, с трактовкой санкции. С точки зрения логики норм,
санкция — составная часть характера нормы, т.е. обязанно-
сти, разрешения или запрещения, выражаемых ею.
Выделять ли санкцию в качестве особой части нормы
или не делать этого, во многом зависит от выраженности и
значимости этой части в структуре нормы. В случае, допу-
стим, норм морали, грамматики, ритуала и т.п. санкция ока-
зывается неотчетливой, и ее можно считать составляющей
характера нормы. Применительно к правовым нормам санк-
цию естественно считать составным элементом нормы.
Хотя нормы являются важным элементом социальной
жизни, никакой ясной и универсальной классификации,
охватывающей нормы всех видов, не существует. Область
норм крайне широка, она простирается от законов государ-
ства до правил игр, логики и математики. Между нормами
и тем, что к ним не относится, ясная граница отсутствует.
Это говорит о том, что надежды на создание естественной
классификации норм, подобной, скажем, классификации
растений или химических элементов, являются неоправ-
данными.
Самым общим образом нормы можно разделить на сле-
дующие группы:
— правила, включающие правила игры, грамматики, ло-
гики и математики, обычаи и ритуалы и т.п.;
— предписания, охватывающие законы государства, ука-
зы, директивы, команды, приказы и т.п.;
— технические, или целевые, нормы, говорящие о том,
что должно быть сделано для достижения определенной
200
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
цели (например, «Чтобы в доме не было душно, следует
проветривать его»).
Эти группы норм можно назвать основными. Существу-
ют также многообразные нормы, занимающие как бы про-
межуточное место между главными их видами. Особый
интерес среди не являющихся основными видов норм пред-
ставляют:
— традиции и обычаи («Следует уважать старших», «На
Новый год принято наряжать елку» и т.п.);
— моральные принципы («Заботься о своих близких»,
«Не будь завистлив» и т.п.);
— правила идеала («Судья должен быть беспристраст-
ным», «Честность — лучшая политика» и т.п.).
Характерно, что нормы всех видов, несмотря на их мно-
гообразие, имеют, если отвлечься от проблемы авторитета
нормы, одну и ту же структуру.
9.7. Логика норм
Логика норм, называемая также деонтической логикой,
уже в первые годы своего существования убедительно по-
казала, что рассуждения, включающие нормы, не выходят
за сферу «логического» и могут успешно анализировать-
ся и описываться с помощью методов логики. Это создало
хорошую почву для критики концепций, утверждающих
алогичность таких рассуждений и настаивающих на невоз-
можности сколько-нибудь убедительного обоснования мо-
ральных, правовых и иных норм и их кодексов.
Знание логических характеристик норм и оценок необ-
ходимо для решения вопросов об их месте и роли в науч-
ном и ином знании, о взаимных связях норм и оценок, об их
связях с описательными высказываниями и т.д.
Интерес к логике норм понятен: область норм является
очень широкой, они играют принципиально важную роль
в жизни общества.
Центральное в логике норм понятие обязанности мож-
но попытаться разъяснить путем противопоставления его
другим видам необходимости. В зависимости от основания
утверждения о необходимости ранее были выделены два ее
вида: логическая необходимость и физическая необходи-
мость. К ним можно добавить теперь также нормативную
необходимость или обязанность.
9.7. Логика норм
201
Логически необходимо все, что вытекает из законов ло-
гики. Физически необходимо то, что следует из законов
природы. Нормативно необходимо то, что вытекает из за-
конов или норм общества, т.е. то, отрицание чего противо-
речит таким законам или нормам.
Что касается взаимных связей трех видов необходимо-
сти, то, как уже отмечалось, предполагается, что действие,
вменяемое в обязанность, логически и физически возмож-
но. Невозможно сделать то, что противоречит законам ло-
гики или природы. Неразумно поэтому обязывать человека
сделать то, что заведомо превышает его силы.
Аналогия между логической и физической необходи-
мостью, с одной стороны, и нормативной необходимостью
(обязательностью) — с другой, не является полной. Необхо-
димое в силу законов логики или законов природы реаль-
но существует. Утверждение «Все, что логически необхо-
димо, — истинно» является законом логики. Утверждение
«Физически необходимое — реально существует» также
представляет собой логический закон. Однако из обязатель-
ности какого-либо действия не следует, что оно непременно
выполняется. Принципы морали, законы государства, пра-
вила, обычаи или ритуалы и т.п., как известно, нарушают-
ся, и происходит это нередко. Утверждение «Если действие
обязательно, то оно выполняется» не может быть, конечно,
законом логики норм.
К законам логики норм относятся, в частности, такие
простые положения:
— «Никакое действие не может быть одновременно и
обязательным, и запрещенным»;
— «Невозможно, чтобы какое-либо действие было обяза-
тельным и безразличным»;
— «Никакое действие не может быть вместе и запрещен-
ным, и безразличным».
Очевидность этих положений становится особенно на-
глядной, когда они истолковываются в терминах конкрет-
ных действий: «Забота о близких не может быть одно-
временно и обязательной, и запрещенной». «Невозможно,
чтобы проведение работ без нарушения техники безопас-
ности было и обязательным, и нормативно безразличным»,
«Нанесение экологического ущерба не может быть вместе и
запрещенным, и безразличным» и т.п.
Понятие «нормативно безразлично» употребляется здесь
в своем обычном смысле: нормативно безразлично дей-
ствие, не являющееся ни обязательным, ни запрещенным.
202
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
Например, нормативно безразлично, как человек назы-
вает свою собаку, только если не обязательно называть ее
определенным именем, и не запрещено называть ее любым
именем.
При употреблении понятий «обязательно», «разрешено»
и т.п. всегда имеется в виду какая-то нормативная система,
налагающая обязанность, предоставляющая разрешение
и т.д. Существуют различные системы или, как их называ-
ют, «кодексы».
Возьмем, к примеру, следующие нормативные выска-
зывания: «Возлюби ближнего своего», «Разрешено ездить
в автобусе» и «Безразлично, выращиваете ли вы цветы».
Эти три высказывания относятся, очевидно, к трем разным
нормативным системам. Обязанность любви к ближнему
является характеристикой определенного круга действий
с точки зрения принципов морали. Разрешение относится
к действию, подпадающему под систему правовых норм.
Нормативное безразличие утверждается относительно до-
статочно неопределенной системы норм, скажем, совокуп-
ности требований обычая, традиции и т.п.
Разные системы норм нередко не согласуются друг с
другом. Действие, обязательное в рамках одной системы,
может быть безразличным или даже запрещенным в рамках
другой. Скажем, обязательное с точки зрения морали мо-
жет быть безразличным с точки зрения права. Запрещенное
в одной правовой системе может разрешаться другой такой
системой.
При истолковании конкретных примеров действия за-
конов логики норм следует иметь в виду, что каждый от-
дельный пример предполагает какую-то одну — и только
одну — нормативную систему, иначе пример становится
просто бессмысленным.
Обязанность может быть определена через запрещение,
а запрещение — через обязанность:
— «Обязательно действие, от которого запрещено воз-
держиваться»;
— «Запрещено действие, от которого обязательно воз-
держиваться».
Например, «Обязательно платить налоги, когда запре-
щено не делать этого» и «Запрещено нарушать правила
дорожного движения, если и только если обязательно не
делать этого».
9.7. Логика норм
203
Разрешение определимо через обязанность:
— «Действие разрешено, если и только если не обяза-
тельно воздерживаться от него».
Обязанность определяется через разрешение:
— «Действие обязательно, если и только если не разре-
шено воздерживаться от него».
К примеру, обязательно соблюдать правила дорожного
движения только при условии, что запрещено их нарушать.
Запрещено заниматься лечебной практикой тому, кто обя-
зан от нее воздерживаться.
Примеры к законам логики норм, как и вообще любые
примеры к логическим законам, не просто звучат как тав-
тологии (т.е. повторения одного и того же), а на самом деле
являются тавтологиями. Законы логики, как уже говори-
лось, представляют собой тавтологии и не несут конкрет-
ного, предметного содержания. Они не дают никакой ин-
формации о реальном мире. Естественно, что и примеры к
данным законам также неинформативны.
Очевидно, что ни в какой системе норм одно и то же дей-
ствие не должно быть вместе и разрешенным, и запрещен-
ным. Это требование к системе норм выражает принцип:
«Если действие разрешено, оно не должно быть запре-
щенным».
Например, если разрешено переходить улицу на зеленый
свет светофора, то это не запрещено.
Особый интерес представляет обратный принцип «Не
запрещенное — разрешено». Иногда утверждается, что он,
как и предыдущий принцип, универсален, т.е. приложим ко
всем системам норм и ко всем лицам, связанным норматив-
ными отношениями. На самом деле это не так. Деятельность
государственных органов, должностных лиц, организаций и
т.д. в силу особого их положения и выполняемых функций
строится не на основе принципа «Дозволено все, что не за-
прещено», а исходя из другого правила: «Дозволено то, что
особо разрешено, входит в компетенцию и т.п.».
В логике норм принято проводить различие между «ли-
беральным нормативным режимом», в случае которого дей-
ствует принцип «Все, что не запрещено, — разрешено», и
«деспотическим нормативным режимом», когда этот прин-
цип не находит применения и разрешенными считаются
только те виды деятельности, которые оговорены особо.
Невозможно что-то сделать и вместе с тем не сделать,
выполнить какое-то действие и одновременно воздержать-
204
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
ся от него. Нельзя засмеяться и не засмеяться, вскипятить
воду и не вскипятить ее. Понятно, что требовать от челове-
ка выполнения невозможного неразумно: он все равно на-
рушит это требование. На этом основании в логику норм
вводят принцип, согласно которому действие и воздержа-
ние от него не могут быть вместе обязательными:
«Неверно, что обязательно выполнить какие-то действия
и обязательно воздержаться от них» («Неверно, что обяза-
тельно А и обязательно не-А»).
Французский философ Ш. Монтескье писал о римском
императоре Калигуле, который однажды произвел в сена-
торы своего коня, что Калигула показал себя настоящим
софистом в своей жестокости. Он говорил, что будет нака-
зывать консулов как в том случае, если они будут праздно-
вать день, установленный в память победы при Акции, так
и в том случае, если они не будут праздновать его. Когда
умерла Друзилла, которой он велел воздавать божествен-
ные почести, было преступлением плакать по ней, потому
что она была богиней, и не плакать, потому что она была
сестрой императора.
Очевидно, что распоряжения Калигулы противоречат
логике. Одновременно запрещается выполнять определен-
ное действие и воздерживаться от его выполнения. Логиче-
ски это невозможно, и как бы ни вели себя те, кому адре-
сованы эти распоряжения, одно из запрещений неизбежно
будет нарушено.
Положение, что выполнение действия и воздержание
от него не могут быть вместе обязательными, называется
законом деонтической непротиворечивости. Данный за-
кон является конкретизацией логического закона противо-
речия на случай нормативных высказываний. Основание,
склоняющее к принятию этого закона, состоит в том, что
нельзя одновременно выполнить некоторое действие и воз-
держаться от него. Наличие в нормативном кодексе проти-
воречивых обязанностей ставит их субъекта в положение,
в котором, как бы он ни вел себя, он нарушит одну из своих
обязанностей. Кодекс, требующий выполнения невозмож-
ного, естественно считать несовершенным.
Иногда утверждается, что требование усовершенствова-
ния такого кодекса путем исключения из него несовмести-
мых обязанностей носит не логическую, а этическую или
философскую природу. Система норм, не удовлетворя-
ющая принципу деонтической непротиворечивости, проти-
9.7. Логика норм
205
воречива в том смысле, что она содержит нормы, одну из
которых невозможно выполнить без нарушения другой. Но
эта система отражает реально встречающиеся конфликты
моральных, правовых и тому подобных обязанностей и яв-
ляется вполне правомерной с точки зрения логики.
На возражения против введения в логику норм принци-
па деонтической непротиворечивости можно ответить сле-
дующим образом. Деонтическая логика не описывает, как
люди действительно выводят заключения из нормативных
посылок. Вполне возможна ситуация, когда человек из обя-
занности сделать одно действие «выводит» разрешение вы-
полнить иное действие, совершенно не связанное с первым.
Деонтической логикой не отрицается также существование
противоречивых, требующих выполнения невозможных
действий, кодексов. Логика норм не описывает фактиче-
ские рассуждения, использующие нормы, и действительные
кодексы. Она формулирует критерии рационального рас-
суждения в области норм. Задача такого рассуждения со-
стоит в предоставлении разумных оснований для действия.
Очевидно, что рассуждение нельзя назвать рациональным,
если оно санкционирует обязательность выполнения невоз-
можного действия.
Многие существующие нормативные кодексы в той или
иной степени непоследовательны. Они складываются по-
степенно, и предлагаемые ими новые обязанности и права
нередко не согласуются со старыми. Но это не означает, что
логика, исследующая структуру нормативного рассужде-
ния, не должна требовать его непротиворечивости.
Реальные естественно-научные теории также развива-
ются постепенно, и новое в них зачастую противоречит
старому. Изучая их структуру, логика полностью отвлека-
ется от истории их становления и борьбы различных кон-
цепций. Непоследовательность и прямая противоречивость
естественно-научных теорий не рассматривается при этом
как основание для отказа от требования их логической не-
противоречивости. Было бы неестественным допускать, что
отношение логики норм к противоречиям принципиально
отличается от отношения к ним других разделов формаль-
ной логики. Противоречивость реальных систем норм не
исключает требования логической непротиворечивости
этих систем, точно так же как противоречивость реальных
естественно-научных теорий не означает допустимости
в этих теориях логических противоречий.
206
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
Таким образом, принцип деонтической непротиворечи-
вости должен быть отнесен к истинам логики. Его принятие
связано, однако, с принятием определенных предположе-
ний о природе и целях нормативного рассуждения, о связи
его с действием.
В логике норм имеет место также закон деонтической
полноты. «Всякое действие или обязательно, или безраз-
лично, или запрещено».
Данный закон является конкретизацией логического
закона исключенного третьего на случай нормативных вы-
сказываний. Идею полноты нормативного кодекса можно
выразить также с помощью одного из следующих высказы-
ваний:
• действие разрешено, если воздержание от него не яв-
ляется обязанностью;
• всякое не запрещенное действие — разрешено;
• относительно любого действия верно, что разрешено
или выполнять его, или воздерживаться от него.
Если безразличие, обязанность, запрещение и разре-
шение понимаются как нормы, явно или имплицитно со-
держащиеся в кодексе, о принципе деонтической полноты
можно сказать, что им предполагается охват нормативным
кодексом всех человеческих действий.
Очевидно, что многие реальные кодексы имеют дело
только с ограниченным кругом действий и не определяют
нормативный статус не только не известных пока способов
поведения, но и тех действий, выполнение или невыполне-
ние которых нет смысла делать объектом каких-либо норм.
Это означает, что включение в логику норм принципа деон-
тической полноты должно истолковываться как определен-
ное ограничение класса нормативных систем, для исследо-
вания которых может быть использована эта логика.
Из других законов логики норм можно упомянуть по-
ложения:
— «Логические следствия обязательного — обязательны»;
— «Если действие ведет к запрещенному следствию, то
само действие запрещено»;
— «Если обязательно выполнить вместе два действия, то
обязательно каждое из этих действий».
Деонтическая логика нашла многие приложения. По-
нимание логических характеристик норм необходимо для
решения вопросов о следовании одних норм из других, о
месте и роли норм в научном и ином знании, о взаимных
Контрольные вопросы
207
связях норм и оценок, норм и описательных высказываний
и т.д. Знание логических законов, которым подчиняется мо-
ральное, правовое, экономическое и всякое иное рассужде-
ние, использующее и обосновывающее нормы, позволяет
сделать более ясными представления об объектах и мето-
дах наук, оперирующих нормами, оказать существенную
помощь в их систематизации.
Источником философского и методологического инте-
реса является также то, что деонтическая логика застав-
ляет по-новому взглянуть на ряд собственно логических
проблем. В частности, построение логической теории нор-
мативных высказываний, не имеющих истинностного зна-
чения, означает выход логики за пределы «царства истины»,
в котором она находилась до недавних пор. Понимание ло-
гики как науки о приемах получения истинных следствий
из истинных посылок должно в связи с этим уступить ме-
сто более широкой концепции логики.
Литература
1. Ивин, А. А. Логика норм / А. А. Ивин. — М., 1973.
2. Ивин, А. А. Логика для юристов / А. А. Ивин. — М., 2004.
3. Ивин, А. А. Основания логики оценок / А. А. Ивин. —
М., 1970.
4. Ивлев, Ю. В. Логика для юристов / Ю. В. Ивлев. — М.,
2012.
Контрольные вопросы
1. Когда возникли логика оценок и логика норм?
2. Какова структура оценочного высказывания?
3. Что исследует логика оценок?
4. Как определяются оценочные понятия в терминах друг
друга?
5. Как соотносятся между собой абсолютные и сравнитель-
ные оценки?
6. Допустимы ли противоречия в оценочном рассуждении?
7. Приемлем ли принцип транзитивности (переходности)
в логике сравнительных оценок?
8. Что такое нормативное высказывание?
9. Как связаны между собой оценки и нормы?
10. Можно ли вывести оценку или норму из описательных вы-
сказываний?
И. Как обосновывается принцип Юма?
208
Глава 9. Логический анализ оценок и норм
12. Какова логическая структура нормативных высказыва-
ний?
13. Как соотносятся между собой логические и юридические
представления о структуре норм?
14. Какие виды норм можно выделить в качестве основных?
15. Как определяются нормативные понятия в терминах друг
друга?
16. Допустимы ли противоречия в нормативном рассужде-
нии?
17. В чем различие между «либеральным» и «деспотическим»
нормативными режимами?
18. 0 чем говорит закон деонтической полноты?
Темы рефератов и докладов
• Структура абсолютных и сравнительных оценочных выска-
зываний.
• Законы логики оценок.
• Не сводимость абсолютных оценок к сравнительным, и на-
оборот.
• Проблема противоречия в оценочных и нормативных рас-
суждениях.
• Юридические и логические представления о структуре
норм.
• Законы логики норм.
Глава 10
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ
10.1. Понятие доказательства и его структура
Невозможно переоценить значение доказательств в на-
шей жизни и особенно в науке. И, тем не менее, доказатель-
ства встречаются не так часто, как хотелось бы. Иногда за
доказательство выдается то, что им вовсе не является. К до-
казательствам прибегают все, но редко кто задумывается
над тем, что означает «доказать», почему доказательство
«доказывает», всякое ли утверждение можно доказать или
опровергнуть, все ли нужно доказывать и т.п.
Определение доказательства
Наше представление о доказательстве как особой ин-
теллектуальной операции формируется в процессе прове-
дения конкретных доказательств. Изучая разные области
знания, мы усваиваем и относящиеся к ним доказатель-
ства. На этой основе мы постепенно составляем — чаще
всего незаметно для себя — общее интуитивное представ-
ление о доказательстве как таковом, его общей структуре,
не зависящей от конкретного материала, о целях и смысле
доказательства и т.д.
Особую роль при этом играет изучение математики.
С незапамятных времен математические рассуждения счи-
таются общепризнанным эталоном доказательства. Желая
похвалить чью-либо аргументацию, мы называем ее мате-
матически строгой и безупречной.
Изучение доказательства на конкретных его образцах
и интересно, и полезно. Но также необходимо знакомство с
основами логической теории доказательства, которая гово-
рит о доказательствах безотносительно к области их приме-
нения. Практические навыки доказательства и интуитивное
210
Глава 10. Доказательство и опровержение
представление о нем достаточны для многих целей, но да-
леко не для всех. Практика и здесь, как обычно, нуждается
в теории.
Логическая теория доказательства в основе своей про-
ста и доступна, хотя ее детализация требует специального
символического языка и другой изощренной техники со-
временной логики.
Под доказательством в логике понимается процедура
установления истинности некоторого утверждения путем
приведения других утверждений, истинность которых уже
известна и из которых с необходимостью вытекает первое.
В доказательстве различаются тезис — утверждение, ко-
торое нужно доказать, основание (аргументы) — те положе-
ния, с помощью которых доказывается тезис, и логическая
связь между аргументами и тезисом. Понятие доказатель-
ства всегда предполагает, таким образом, указание посы-
лок, на которые опирается тезис, тех логических правил,
по которым осуществляются преобразования утверждений
в ходе доказательства. В обычной практике мы редко фор-
мулируем все используемые посылки и, в сущности, никог-
да не обращаем внимания на применяемые нами правила
логики.
Одна из основных задач логики состоит в придании
точного значения понятию доказательства. Но хотя это по-
нятие является едва ли не главным в логике, оно не имеет
точного, строго универсального определения, применимого
во всех случаях и в любых научных теориях.
«Понятие доказательства, — пишет отечественный логик
и математик В. А. Успенский, — во всей его полноте при-
надлежит математике не более чем психологии: ведь дока-
зательство — это просто рассуждение, убеждающее нас на-
столько, что с его помощью мы готовы убеждать других».
Доказательство — один из многих способов убеждения.
В науке это один из основных методов. Можно сказать,
что научный метод убеждения является, прежде всего, ме-
тодом строгих и точных доказательств. Требование дока-
зательности научного рассуждения определяет то «общее
освещение», которое модифицирует попавшие в сферу его
действия цвета. Этим «общим освещением» пронизыва-
ются все другие требования к научной аргументации. Без
него она неизбежно вырождается в бездоказательный на-
бор общих деклараций и поучений, в апелляцию к вере и
эмоциям.
10.1. Понятие доказательства и его структура
211
На каждом из нас лежит «бремя доказательства» вы-
двигаемых положений. Важно постоянно думать о содер-
жательной стороне дела. Вместе с тем существенно также,
чтобы всегда обеспечивалось единство содержательности и
доказательности. Никакие искусственные приемы, никакое
красноречие не способны помочь, если нет хорошо обосно-
ванных идей и убедительных доказательств.
Задача доказательства — исчерпывающе утвердить обо-
снованность доказываемого тезиса.
Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении,
связь между аргументами и тезисом должна носить дедук-
тивный характер. По своей форме доказательство — дедук-
тивное умозаключение или цепочка таких умозаключений,
ведущих от истинных посылок к доказываемому положе-
нию.
Старая латинская пословица говорит: «Доказательства
ценятся по качеству, а не по количеству». В самом деле, де-
дукция из истины дает только истину. Если найдены вер-
ные аргументы и из них дедуктивно выведено доказывае-
мое положение, доказательство состоялось, и ничего более
не требуется.
Доказательство в широком смысле
Нередко в понятие доказательства вкладывается более
широкий смысл. При этом под доказательством понимается
любая процедура обоснования истинности тезиса, включа-
ющая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссыл-
ки на связь доказываемого положения с фактами, наблюде-
ниями и т.д. Расширительное истолкование доказательства
является обычным в гуманитарных науках. Оно встречает-
ся и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения
рассуждениях.
Как правило, широко понимается доказательство и
в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи
активно привлекаются факты, типичные в определенном
отношении явления и т.п. Дедукции в этом случае, конеч-
но, нет, речь может идти только об индукции. Но, тем не
менее, предполагаемое обоснование нередко называют до-
казательством.
Широкое употребление понятия «доказательство» само
по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном
условии. Нужно постоянно иметь в виду, что индуктивное
212
Глава 10. Доказательство и опровержение
обобщение, переход от частных фактов к общим заключе-
ниям дает не достоверное, а лишь вероятное знание.
Многие наши утверждения не являются ни истинными,
ни ложными. Оценки, правила, советы, требования, предо-
стережения не описывают рассматриваемую ситуацию. Они
указывают, какой она должна стать, в каком направлении ее
надо преобразовать. От описаний мы вправе требовать, что-
бы они являлись истинными. Но удачный приказ, совет, и
т.д. мы характеризуем как эффективный, целесообразный,
но не как истинный.
В стандартном определении доказательства использу-
ется понятие истины. Доказать некоторый тезис — значит
логически вывести его из других являющихся истинными
положений. Но есть утверждения, не связанные с истиной.
Очевидно также, что, оперируя ими, можно и нужно быть и
логичным, и доказательным.
Возникает, таким образом, вопрос о существенном рас-
ширении понятия доказательства. Им должны охватывать-
ся не только описания, но и утверждения типа оценок, тре-
бований.
Задача переопределения доказательства успешно реша-
ется современной логикой. Такие ее разделы, как логика
оценок и логика норм, убедительно показывают, что рас-
суждения о ценностях и нормах также подчиняются требо-
ваниям логики и не выходят за сферу логического.
10.2. Прямое и косвенное доказательство
Обычно доказательство слагается из серии шагов. Нуж-
но уметь проследить каждый шаг доказательства, иначе его
части лишатся связи, и оно в любой момент может рассы-
паться, как карточный домик. Но не менее важно понять
доказательство в целом, как единую конструкцию, каждая
часть которой необходима на своем месте.
Доказательство, не понятое как целое, ни в чем не убеж-
дает. Даже если выучить его наизусть, предложение за
предложением, к имеющемуся знанию предмета это ничего
не прибавит. Следить за доказательством и лишь убеждать-
ся в правильности каждого его последующего шага — это
равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, ког-
да замечаешь только то, что каждый ход подчинен прави-
лам игры.
10.2. Прямое и косвенное доказательство
213
Минимальное требование — это понимание логическо-
го выведения как целенаправленной процедуры. Только
в этом случае достигается интуитивная ясность того, что
мы делаем.
То, что создает «единство доказательства», можно пред-
ставить в форме общей схемы, охватывающей основные его
шаги, воплощающей в себе его принцип или его итоговую
структуру. Именно такая схема остается в памяти, когда за-
бываются подробности доказательства.
Прямое доказательство
С точки зрения общего движения мысли все доказатель-
ства подразделяются на прямые и косвенные.
При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы
подыскать такие убедительные аргументы, из которых по
логическим правилам получается тезис.
Например, нужно доказать, что сумма углов четыреху-
гольника равна 360°С. Из каких утверждений можно было
бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит
четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его
углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что
сумма углов треугольника составляет 180°С. Из этих поло-
жений выводим, что сумма углов четырехугольника равна
360°С.
В построении прямого доказательства можно выделить
два связанных между собой этапа: отыскание тех признан-
ных обоснованными утверждений, которые способны быть
убедительными аргументами для доказываемого положе-
ния; установление логической связи между найденными
аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается
подготовительным, и под доказательством понимается де-
дукция, связывающая подобранные аргументы и доказы-
ваемый тезис.
Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли
подчиняются действию законов небесной механики. Из-
вестно, что эти законы универсальны: им подчиняются все
тела в любых точках космического пространства. Очевидно
также, что космический корабль есть космическое тело. От-
метив это, строим соответствующее дедуктивное умозаклю-
чение. Оно является прямым доказательством рассматри-
ваемого утверждения.
214
Глава 10. Доказательство и опровержение
Косвенное доказательство
Косвенное доказательство устанавливает справедливость
тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного
ему допущения (антитезиса).
Как с иронией замечает математик Д. Пойа, «косвенное
доказательство имеет некоторое сходство с надувательским
приемом политикана, поддерживающего своего кандидата
тем, что опорочивает репутацию кандидата другой пар-
тии». В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы
окольным путем. Вместо того чтобы прямо отыскивать ар-
гументы для выведения из них доказываемого положения,
формулируется антитезис, отрицание этого положения.
Далее тем или иным способом показывается несостоятель-
ность антитезиса. По закону исключенного третьего, если
одно из противоречащих друг другу утверждений ошибоч-
но, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, зна-
чит, тезис верен.
Поскольку косвенное доказательство использует отри-
цание доказываемого положения, оно является, как гово-
рят, доказательством от противного.
Допустим, нужно построить косвенное доказательство
такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не являет-
ся окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть
окружность». Необходимо доказать ложность этого утверж-
дения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя
бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что
и само утверждение, из которого выведено следствие, так-
же ложно. Неверно, в частности, такое следствие: у квадра-
та нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис
должен быть истинным.
Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не бо-
лен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был
грипп, имелись бы характерные для него симптомы: голов-
ная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подоб-
ного нет. Значит, нет и гриппа.
Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо пря-
мого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у па-
циента, в самом деле, грипп. Из антитезиса выводятся след-
ствия, но они опровергаются объективными данными. Это
говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует,
что тезис «Гриппа нет» истинен.
10.3. Виды косвенных доказательств
215
Доказательства от противного обычны в наших рассу-
ждениях, особенно в споре. При умелом применении они
могут обладать особенной убедительностью.
10.3. Виды косвенных доказательств
Ход мысли в косвенном доказательстве определяется
тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стре-
мятся показать несостоятельность его отрицания. В зави-
симости от того, как решается последняя задача, можно
выделить несколько разновидностей косвенного доказа-
тельства.
Следствия, противоречащие фактам
Чаще всего ложность антитезиса удается установить
простым сопоставлением вытекающих из него следствий с
фактами. Так обстояло дело, в частности, в примере с грип-
пом.
Друг изобретателя паровой машины Д. Уатта шотланд-
ский ученый Д. Блэк ввел понятие о скрытой теплоте плав-
ления и испарения, важное для понимания работы такой
машины. Блэк, наблюдая обычное явление — таяние снега
в конце зимы, рассуждал так. Если бы снег, скопившийся
за зиму, таял сразу, как только температура воздуха стала
выше нуля, то неизбежны были бы опустошительные наво-
днения. А раз этого не происходит, значит, на таяние снега
должно быть затрачено определенное количество теплоты.
Ее Блэк и назвал скрытой.
Это — косвенное доказательство. Следствие антитези-
са, а значит, и он сам опровергаются ссылкой на очевидное
обстоятельство: в конце зимы наводнений обычно нет, снег
тает постепенно.
Философ Р. Декарт утверждал, что животные не способ-
ны рассуждать. Его последователь Л. Расин, сын великого
французского драматурга, воспользовался для обоснования
этой идеи доказательством от противного. Если бы живот-
ные обладали душой и способностью чувствовать и рассу-
ждать, говорил он, разве они остались бы безразличными
к несправедливому публичному оскорблению, нанесенно-
му им Декартом? Разве они не восстали бы в гневе против
того, кто так принизил их? Но никаких свидетельств осо-
бой обиды животных на Декарта нет. Следовательно, они
216
Глава 10. Доказательство и опровержение
просто не в состоянии обдумать его аргументацию и как-то
ответить на нее.
Внутренне противоречивые следствия
По логическому закону противоречия одно из двух
противоречащих друг другу утверждений ложно. Поэтому,
если в числе следствий какого-либо положения встрети-
лись и утверждение, и отрицание одного и того же, можно
сразу сказать, что это положение ложно.
Например, положение «Квадрат — это окружность» лож-
но, поскольку из него выводится как то, что квадрат имеет
углы, так и то, что у него нет углов.
Ложным будет также положение, из которого выводится
внутренне противоречивое высказывание или высказыва-
ние о тождестве утверждения и отрицания.
Один из приемов косвенного доказательства — выведе-
ние из антитезиса логического противоречия. Если антите-
зис содержит противоречие, он явно ошибочен. Тогда его
отрицание — тезис доказательства — верно.
Хорошим примером косвенного доказательства служит
известное доказательство Евклида, что ряд простых чисел
бесконечен.
Простые — это натуральные числа больше единицы, де-
лящиеся только на себя и на единицу. Простые числа — это
как бы «первичные элементы», на которые все целые числа
(больше 1) могут быть разложены. Естественно предполо-
жить, что ряд простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... бесконе-
чен. Для доказательства данного тезиса допустим, что это
не так, и посмотрим, к чему ведет такое допущение. Если
ряд простых чисел конечен, существует последнее простое
число ряда — 4. Образуем, далее, другое число: В = (2 х 3 х
х 5 х ... х Л) + 1. Число В больше А, поэтому В не может
быть простым числом. Значит, В должно делиться на про-
стое число. Но если В разделить на любое из чисел 2, 3, 5,...,
4, то в остатке получится 1. Следовательно, В не делится
ни на одно из указанных простых чисел и является, таким
образом, простым. В итоге, исходя из предположения, что
существует последнее простое число, мы пришли к проти-
воречию: существует число одновременно и простое, и не
являющееся простым. Это означает, что сделанное предпо-
ложение ложно и правильно противоположное утвержде-
ние: ряд простых чисел бесконечен.
10.3. Виды косвенных доказательств
217
В этом косвенном доказательстве из антитезиса выво-
дится логическое противоречие, что прямо говорит о лож-
ности антитезиса и, соответственно, об истинности тезиса.
Такого рода доказательства широко используются в мате-
матике.
Если имеется в виду только та часть подобных доказа-
тельств, в которой показывается ошибочность какого-либо
предположения, они именуются по традиции приведением
к абсурду. Ошибочность предположения вскрывается тем,
что из него выводится абсурд, т.е. логическое противоре-
чие.
Имеется еще одна разновидность косвенного доказатель-
ства, когда прямо не приходится искать ложные следствия.
Дело в том, что для доказательства утверждения достаточно
показать, что оно логически вытекает из своего собственно-
го отрицания. Этот прием опирается на логический закон
Клав ия.
К примеру, если из допущения, что дважды два равно
пяти, выведено, что это не так, тем самым доказано, что
дважды два не равняется пяти.
Разделительное доказательство
Во всех рассмотренных косвенных доказательствах вы-
двигаются две альтернативы: тезис и антитезис. Затем по-
казывается ложность последнего, в итоге остается только
тезис.
Можно не ограничивать число принимаемых во внима-
ние возможностей только двумя. Это приведет к так назы-
ваемому разделительному косвенному доказательству, или
доказательству через исключение. Оно применяется в тех
случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит
в число альтернатив, полностью исчерпывающих все воз-
можные альтернативы данной области.
Например, нужно доказать, что одна величина равна
другой. Ясно, что возможны только три варианта: или две
величины равны, или первая больше второй, или, наконец,
вторая больше первой. Если удалось показать, что ни одна
из величин не превосходит другую, два варианта будут от-
брошены и останется только третий: величины равны.
Доказательство идет по простой схеме: одна за другой
исключаются все возможности, кроме одной, которая и яв-
ляется доказываемым тезисом.
218
Глава 10. Доказательство и опровержение
В разделительном доказательстве взаимная несовме-
стимость возможностей и то, что ими исчерпываются все
мыслимые альтернативы, определяются не логическими, а
фактическими обстоятельствами. Отсюда обычная ошиб-
ка разделительных доказательств: рассматриваются не все
возможности.
С помощью разделительного доказательства можно по-
пытаться, например, показать, что в Солнечной системе
жизнь есть только на Земле. В качестве возможных альтер-
натив выдвинем утверждения, что жизнь есть на Мерку-
рии, Венере, Земле и т.д., перечисляя все планеты Солнеч-
ной системы. Опровергая затем все альтернативы, кроме
одной — говорящей о наличии жизни на Земле, получим
доказательство исходного утверждения.
Нужно заметить, что в ходе доказательства рассматрива-
ются и опровергаются допущения о существовании жизни
на других планетах. Вопрос о том, если ли жизнь на Земле,
вообще не поднимается. Ответ получается косвенным об-
разом: путем показа того, что ни на одной другой планете
нет жизни. Это доказательство оказалось бы, конечно, не-
состоятельным, если бы, допустим, выяснилось, что, хотя
ни на одной планете, кроме Земли, жизни нет, живые суще-
ства имеются на одной из комет или на одной из так назы-
ваемых малых планет, тоже входящих в состав Солнечной
системы.
Заканчивая разговор о косвенных доказательствах, об-
ратим внимание на их своеобразие, ограничивающее в из-
вестной мере их применимость.
Нет сомнения, что косвенное доказательство представ-
ляет собой эффективное средство обоснования. Но, имея с
ним дело, мы вынуждены все время сосредоточиваться не
на верном положении, справедливость которого необходи-
мо обосновать, а на ошибочных утверждениях. Сам ход до-
казательства состоит в том, что из антитезиса, являющегося
ложным, мы выводим следствия до тех пор, пока не придем
к утверждению, ошибочность которого несомненна.
Косвенное доказательство — хорошее орудие исследова-
ния, но оно не всегда удачный прием изложения материала.
Неслучайно в практике преподавания нередок такой пара-
доксальный совет: после того как косвенное доказательство
проведено, ход его полезно тут же забыть, оставив в памяти
только доказанное положение.
10.4. Опровержение
219
Имеются также более серьезные возражения против
косвенного доказательства. Они связаны с использованием
в нем закона исключенного третьего. Как уже говорилось,
не всеми он признается универсальным, приложимым в лю-
бых без исключения случаях.
Можно отметить, что найденное косвенное доказатель-
ство какого-то утверждения обычно удается перестроить
в прямое доказательство этого же утверждения. Обычно,
но не всегда.
10.4. Опровержение
О доказательстве в логике говорится много, об опровер-
жении — только вскользь. Причина понятна: опровержение
представляет собой как бы зеркальное отображение дока-
зательства.
Способы опровержения
Опровержение — это рассуждение, направленное против
выдвинутого положения и имеющее своей целью установ-
ление его ошибочности или недоказанности.
Наиболее распространенный прием опровержения — вы-
ведение из опровергаемого утверждения следствий, проти-
воречащих истине. Хорошо известно, что если даже одно-
единственное логическое следствие некоторого положения
неверно, ошибочным будет и само это положение.
Уже на первых уроках физики в школе показывается
опыт, придуманный когда-то итальянским физиком Э. Тор-
ричелли. Стеклянную трубку, запаянную с одного конца,
наполняют ртутью и опрокидывают в чашку с ртутью.
Ртуть из трубки не выливается, она только опускается не-
много, и над нею образуется вакуум, «торричеллиева пусто-
та». Ртуть в трубке на определенном уровне поддерживает
давление атмосферы. «Опыты с несомненностью доказыва-
ют, — заявлял Торричелли, — что воздух имеет вес...»
Если кто-либо утверждает, что воздух невесом, можно
сослаться на этот опыт. Если бы воздух не имел веса, он не
давил бы на ртуть в чашке и уровень ртути в трубке срав-
нялся бы с уровнем в чашке. Но этого не происходит, зна-
чит, неверно, что у воздуха нет веса.
Другой прием установления несостоятельности выдви-
гаемого кем-либо положения — доказательство справед-
220
Глава 10. Доказательство и опровержение
ливости отрицания этого положения. Утверждение и его
отрицание не могут быть одновременно истинными. Как
только удается показать, что верно отрицание рассматри-
ваемого положения, вопрос об истинности самого этого по-
ложения автоматически отпадет. Достаточно, скажем, пока-
зать одного черного лебедя, чтобы опровергнуть убеждение
в том, что лебеди бывают только белыми.
Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, про-
тивопоставляется его отрицание: есть, по крайней мере,
одно убеждение, что убеждений нет. Особенность этого
случая в том, что отрицание вытекает из самого исходного
положения и не требует специального обоснования.
Эти два приема применимы для опровержения любо-
го утверждения, независимо от того, поддерживается оно
какими-либо аргументами или нет. Выводя из утвержде-
ния неверное следствие или показывая справедливость
отрицания утверждения, мы тем самым доказываем лож-
ность самого утверждения. И какие бы аргументы ни при-
водились в защиту последнего, они не составят его доказа-
тельства. Доказать, как известно, можно только истинное
утверждение.
Если положение выдвигается с каким-либо обосновани-
ем, операция опровержения может быть направлена против
обоснования. В этом случае надо показать, что приводимые
аргументы ошибочны: вывести из них следствия, которые
окажутся в итоге несостоятельными, или доказать утверж-
дения, противоречащие аргументам.
Следует иметь в виду, что опровержение доводов, при-
водимых в поддержку какого-либо положения, не означает
еще неправильности самого этого положения. Утверждение,
являющееся по сути верным, может отстаиваться с помо-
щью ошибочных или слабых доводов. Выявляя это, мы де-
монстрируем именно ненадежность предлагаемого обосно-
вания, а не ложность утверждения. Неопытный спорщик,
как правило, отказывается от своей позиции, обнаружив,
что приводимые им доводы неубедительны. Нужно, однако,
помнить, что правильная в своей основе идея иногда под-
крепляется не очень надежными, а то и просто ошибочны-
ми соображениями. Когда это выясняется, следует искать
другие, более веские аргументы, а не спешить отказываться
от самой идеи.
Мало раскритиковать аргументы оппонента в споре.
Этим будет показано только то, что его позиция плохо
10.5. Ошибки в доказательстве
221
обоснована и шатка. Чтобы вскрыть ее ошибочность, надо
убедительно обосновать противоположную позицию. Осо-
бое значение при опровержении имеют факты. Ссылка на
верные и неоспоримые факты, противоречащие ложным
или сомнительным утверждениям оппонента, — самый на-
дежный и успешный способ опровержения. Реальное явле-
ние или событие, не согласующееся со следствиями какого-
либо универсального положения, опровергает не только
эти следствия, но и само положение. Факты, как известно,
упрямая вещь. При опровержении ошибочных, оторванных
от реальности, умозрительных конструкций «упрямство
фактов» проявляется особенно ярко.
Опровержение может быть направлено на саму связь ар-
гументов и доказываемого положения. В этом случае надо
показать, что тезис не вытекает из доводов, приведенных
в его обоснование. Если между аргументами и тезисом нет
логической связи, то нет и доказательства тезиса с помо-
щью указанных аргументов. Из этого не следует, конечно,
ни то, что аргументы ошибочны, ни то, что тезис ложен.
10.5. Ошибки в доказательстве
Ошибка в доказательстве — вещь довольно обычная.
Проводя доказательства, мы опираемся на нашу логиче-
скую интуицию, на стихийно усвоенное знание законов
логики. Как правило, оно нас не подводит. Но в отдельных
и особенно в сложных случаях оно может оказаться нена-
дежным.
Эксперименты, проводившиеся психологами, показыва-
ют, что едва ли не каждое четвертое наше умозаключение не
опирается на законы логики, а значит, является неправиль-
ным. Логику редко изучают специально. Навыки логичного,
т.е. последовательного и доказательного, мышления форми-
руются и совершенствуются в практике рассуждений. Но,
как заметил английский философ Ф. Бэкон, упражнения,
не просветленные теорией, с одинаковым успехом закре-
пляют как правильное, так и ошибочное.
Наше логическое чутье и наши навыки доказательства
не так безупречны, как это часто кажется. Полезно поэтому
не упускать случая, чтобы их усовершенствовать.
Провести четкую границу удается только тогда, когда
известно не только то, что охватывается ею, но и то, что
222
Глава 10. Доказательство и опровержение
остается за ее пределами. Ясное понимание доказательства
предполагает, помимо прочего, определенное представле-
ние о рассуждениях, имеющих форму доказательства, но
на самом деле им не являющихся. Такие «несостоявшиеся
доказательства» — результат ошибок, допущенных — не-
преднамеренно или сознательно — в ходе доказательства.
Знакомство с наиболее типичными из них способствует со-
вершенствованию практических навыков доказательства и
позволяет лучше понять, что представляет собой «безоши-
бочное» доказательство.
Формальная ошибка
Доказательство — это логическая, дедуктивная связь
принятых аргументов и выводимого из них тезиса. Логиче-
ские ошибки в доказательстве можно разделить на относя-
щиеся к тезису, к аргументам и к их связи.
Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаклю-
чение не опирается на логический закон и заключение не
вытекает из принятых посылок. Иногда эту ошибку сокра-
щенно так и называют — «не вытекает».
Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю,
он подарит мне фотоаппарат, когда дядя подарит мне фото-
аппарат, я продам его и куплю велосипед: значит, если я
навещу дядю, я продам его и куплю велосипед».
Ясно, что это — несостоятельное рассуждение. Его за-
ключение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки
безобидны и вполне могут быть истинными, так что ис-
точник беспокойства не в них. Причина ошибки в самой
дедукции, в выведении из принятых утверждений того, что
в них вообще не подразумевалось.
Дедукция из верных посылок всегда дает верное заклю-
чение. В данном случае заключение ложно. Значит, умо-
заключение не опирается на закон логики и неправильно.
Ошибка проста. Местоимение «его» может указывать на
разные предметы. В предложении «Я продам его и куплю
велосипед» оно должно указывать на фотоаппарат. Но вы-
ходит так, что на самом деле оно относится к дяде.
Чтобы опровергнуть это неправильное рассуждение,
надо показать, что между принятыми посылками и сделан-
ным на их основе заключением нет логической связи.
Немецкий физик В. Нернст, открывший третье начало
термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля тем-
пературы), так «доказывал» завершение разработки фун-
10.5. Ошибки в доказательстве
223
даментальных законов этого раздела физики: «У первого
начала было три автора: Майер, Джоуль и Гельмгольц; у
второго — два: Карно и Клаузиус, а у третьего — только
один: Нернст. Следовательно, число авторов четвертого на-
чала термодинамики должно равняться нулю, т.е. такого за-
кона просто не может быть».
Это шуточное доказательство хорошо иллюстрирует
ситуацию, когда между аргументами и тезисом явно нет
логической связи. Иллюзия своеобразной «логичности»
рассуждения создается чисто внешним для существа дела
перечислением.
В гробнице египетских фараонов была найдена прово-
лока. На этом основании один «египтолог» высказал пред-
положение, что в Древнем Египте был известен телеграф.
Услышав об этом, другой «исследователь» заключил, что,
поскольку в гробницах ассирийских царей никакой прово-
локи не найдено, в Древней Ассирии был уже известен бес-
проволочный телеграф.
Предположение «египтолога» — если это не шутка —
очевидная нелепость. Еще большая глупость — если это
опять-таки не шутка — заключение «ассириолог». И, ко-
нечно же, никакой логической связи между этими «пред-
положениями» и сделанными как бы на их основе «заклю-
чениями» нет.
Встречаются, к счастью, довольно редко, хаотичные,
аморфные рассуждения. Внешне они имеют форму дока-
зательств и даже претендуют на то, чтобы считаться ими.
В сних есть слова «таким образом», «следовательно», «зна-
чит» и подобные им, призванные указывать на логическую
связь аргументов и доказываемого положения. Но эти рас-
суждения доказательствами на самом деле не являются, по-
скольку логические связи подменяются в них психологиче-
скими ассоциациями.
Вот, к примеру, рассуждение, внешне напоминающее
доказательство: «Вечный двигатель признан невозможным,
так как он противоречит закону сохранения энергии, или
первому началу термодинамики. Когда было открыто вто-
рое начало термодинамики, стали говорить о невозможно-
сти вечного двигателя второго рода. Это же можно сказать
и о вечном двигателе третьего рода, который запрещается
третьим началом термодинамики. Но четвертого начала
термодинамики нет! Следовательно, ничто не мешает соз-
224
Глава 10. Доказательство и опровержение
дать вечный двигатель четвертого рода. И тем более вечный
двигатель пятого и так далее рода!»
Ошибки в отношении тезиса
Характерная ошибка в отношении тезиса — подмена те-
зиса, неосознанное или умышленное замещение его в ходе
доказательства каким-то другим утверждением. Подмена
тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требова-
лось доказать.
Тезис может сужаться, и в таком случае он остается не-
доказанным. Например, для доказательства того, что сум-
ма углов треугольника равна двум прямым, недостаточно
доказать, что эта сумма не больше 180°С. Для обоснования
того, что человек должен быть честным, мало доказать, что
разумному человеку не следует лгать.
Тезис может также расширяться. В этом случае нужны
дополнительные основания. И может оказаться, что из них
вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное,
уже неприемлемое утверждение. «Кто доказывает слишком
много, тот ничего не доказывает, — эта старая латинская по-
словица как раз и имеет в виду такую опасность.
Иногда случается полная подмена тезиса, притом она не
так редка, как это может показаться. Обычно она затемняет-
ся какими-либо обстоятельствами, связанными с конкрет-
ной ситуацией, и благодаря этому ускользает от внимания.
Широкую известность получил случай с древнегреческим
философом Диогеном, которого однажды за подмену тезиса
спора даже побили. Один философ доказывал, что в мире,
как он представляется нашему мышлению, нет движения,
нет многих вещей, а есть только одна-единственная вещь,
притом неподвижная и круглая. В порядке возражения
Диоген встал и начал не спеша ходить перед спорящими.
За это его, если верить некоторым старым источникам, и
побили палкой.
Речь шла о том, что для нашего ума мир неподвижен.
Диоген же своим хождением пытался подтвердить другую
мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть.
Но это и не оспаривалось. Автор мнения, что движения нет,
считал, что чувства, говорящие о множественности вещей и
их движении, просто обманывают нас.
Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно,
как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного
представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение,
10.5. Ошибки в доказательстве
225
нужно было говорить о нем, а не о чем-то другом, хотя бы
и верном.
Вот как описывает этот спор А. С. Пушкин:
Движенья нет, сказал мудрец брадатый,
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
Ошибки в отношении аргументов
Наиболее частая ошибка — это попытка обосновать те-
зис с помощью ложных аргументов.
Тигры, как известно, не летают. Но рассуждение «Толь-
ко птицы летают; тигры не птицы; следовательно, тигры не
летают» не является, конечно, доказательством этого факта.
В рассуждении используется неверная посылка, что способ-
ны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и мле-
копитающие (например, летучие мыши), и самолеты и т.д.
С помощью же посылки «Только птицы летают» можно вы-
вести не только истинное, но и ложное заключение, скажем,
что майские жуки, поскольку они не птицы, не летают.
Довольно распространенной ошибкой является круг
в доказательстве', справедливость доказываемого поло-
жения обосновывается посредством этого же положения,
высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за
основание доказательства принимается то, что еще нуж-
но доказать, обосновываемая мысль выводится из самой
себя, и получается не доказательство, а пустое хождение
по кругу.
Почему мы видим через стекло? Обычный ответ: оно
прозрачно. Но назвать вещество прозрачным — значит ска-
зать, что сквозь него можно видеть.
В статье «Так что же нам делать?» Л. Н. Толстой резко
обвиняет политэкономию в явном порочном круге. «Вопрос
экономической науки, — пишет Толстой, — в следующем:
какая причина того, что одни люди, имеющие землю и ка-
питал, могут порабощать тех людей, у которых нет земли и
капитала?
226
Глава 10. Доказательство и опровержение
Ответ, представляющийся здравому смыслу, тот, что это
происходит от денег, имеющих свойство порабощать лю-
дей. Но наука отрицает это и говорит: это происходит не от
свойства денег, а оттого, что одни имеют землю и капитал,
а другие не имеют их. Мы спрашиваем: отчего люди, имею-
щие землю и капитал, порабощают неимущих? Нам отвеча-
ют: оттого, что они имеют землю и капитал.
Да ведь мы просто это же самое и спрашиваем. Лишение
земли и орудий труда и есть порабощение. Ведь это ответ:
усыпляет, потому что обладает снотворной силой».
Литература
1. Ивин, А. А. Логика : учеб, пособие для бакалавров /
А. А. Ивин. — М., 2011.
2. Лаврикова, И. Р. Логика. Учимся решать / И. Р. Лаврико-
ва.-М, 2011.
Контрольные вопросы
1. Что такое доказательство?
2. Чем отличается прямое доказательство от косвенного?
3. Какие существуют виды косвенных доказательств?
4. Что такое опровержение?
5. Какие ошибки наиболее часты в доказательствах?
Темы рефератов и докладов
• Роль доказательств в математике.
• Соотношение доказательства и опровержения.
• Неясность понятия доказательства.
• Косвенное доказательство.
• Типичные ошибки в доказательствах.
• Проблема формализации доказательства.
Глава 11
ИНДУКТИВНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ
11.1. Дедукция и индукция
Дедукция — это частный случай умозаключения.
В широком смысле умозаключение — логическая опера-
ция, в результате которой из одного или нескольких при-
нятых утверждений (посылок) получается новое утвержде-
ние — заключение (вывод, следствие).
В зависимости от того, существует ли между посылками
и заключением связь логического следования, можно вы-
делить два вида умозаключений.
В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на ло-
гический закон, в силу чего заключение с логической необ-
ходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная
особенность такого умозаключения в том, что оно от истин-
ных посылок всегда ведет к истинному заключению.
В индуктивном умозаключении связь посылок и заклю-
чения опирается не на закон логики, а на некоторые факти-
ческие или психологические основания, не имеющие чисто
формального характера.
В обычных рассуждениях дедукция только в редких
случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще
всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь
некоторые. Общие утверждения, о которых можно предпо-
лагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются.
Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие
из принятых посылок. Сама логическая связь, существую-
щая между исходными и выводимыми утверждениями,
лишь иногда отмечается словами, подобными словам «сле-
довательно» и «значит».
Нередко дедукция является настолько сокращенной, что
о ней можно только догадываться. Восстановить ее в пол-
228
Глава 11. Индуктивные рассуждения
ной форме, с указанием всех необходимых элементов и их
связей бывает нелегко.
«Благодаря давней привычке, — заметил как-то Шерлок
Холмс, — цепь умозаключений возникает у меня так бы-
стро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточ-
ных посылок. Однако они были, эти посылки».
Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская
и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указы-
вающий все предпосылки своих заключений, создает впе-
чатление мелкого педанта. И вместе с тем всякий раз, когда
возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода,
следует возвращаться к самому началу рассуждения и вос-
производить его в возможно более полной форме. Без этого
трудно или даже просто невозможно обнаружить допущен-
ную ошибку.
Многие литературные критики полагают, что Шерлок
Холмс был «списан» А. Конан Дойлом с профессора меди-
цины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Послед-
ний был известен как талантливый ученый, обладавший
редкой наблюдательностью и отлично владевший методом
дедукции. Среди его студентов был и будущий создатель
образа знаменитого детектива.
Однажды, рассказывает в автобиографии Конан Дойл,
в клинику пришел больной, и Белл спросил его:
— Вы служили в армии?
— Так точно! — встав по стойке смирно, ответил пациент.
— В горнострелковом полку?
— Так точно, господин доктор!
— Недавно ушли в отставку?
— Так точно!
— Были сержантом?
— Так точно! — лихо ответил больной.
— Стояли на Барбадосе?
— Так точно, господин доктор!
Студенты, присутствовавшие при этом диалоге, изу-
мленно смотрели на профессора. Белл объяснил, насколько
просты и логичны его выводы.
Этот человек, проявив при входе в кабинет вежливость
и учтивость, все же не снял шляпу. Сказалась армейская
привычка. Если бы пациент был в отставке длительное
время, то давно усвоил бы гражданские манеры. В осанке
властность, по национальности он явно шотландец, а это
11.1. Дедукция и индукция
229
говорит за то, что он был командиром. Что касается пре-
бывания на Барбадосе, то пришедший болен элефантизмом
(слоновостью) — такое заболевание распространено среди
жителей тех мест.
Здесь дедуктивное рассуждение чрезвычайно сокраще-
но. Опущены, в частности, все общие утверждения, без ко-
торых дедукция была бы невозможной.
Шерлок Холмс сделался очень популярным персонажем.
Появились даже анекдоты о нем и о его создателе.
К примеру, в Риме Конан Дойл берет извозчика, и тот
говорит: «А, господин Дойл, приветствую вас после вашего
путешествия в Константинополь и в Милан!». «Как мог ты
узнать, откуда я приехал?» — удивился шерлокхолмсовской
проницательности Конан Дойл. «По наклейкам на вашем
чемодане», — хитро улыбнулся кучер.
Это еще одна дедукция, очень сокращенная и простая.
Дедуктивная аргументация
Дедуктивная аргументация представляет собой выведе-
ние обосновываемого положения из иных, ранее принятых
положений. Если выдвинутое положение удается логически
(дедуктивно) вывести из уже установленных положений,
это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и эти
положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки
на истинность или приемлемость других утверждений — не
единственная функция, выполняемая дедукцией в процессе
аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для
верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из
проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпи-
рические следствия; подтверждение этих следствий оцени-
вается как индуктивный довод в пользу исходного поло-
жения. Дедуктивное рассуждение используется также для
фальсификации утверждений путем показа того, что вы-
текающие из них следствия ложны. Не достигшая успеха
фальсификация представляет собой ослабленный вариант
верификации: неудача в опровержении эмпирических след-
ствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и
весьма слабым, в поддержку этой гипотезы. И наконец, де-
дукция используется для систематизации теории или си-
стемы знания, прослеживания логических связей входящих
в нее утверждений, построения объяснений и пониманий,
опирающихся на общие принципы, предлагаемые теори-
ей. Прояснение логической структуры теории, укрепление
230
Глава 11. Индуктивные рассуждения
ее эмпирической базы и выявление общих предпосылок
является важным вкладом в обоснование входящих в нее
утверждений.
Дедуктивная аргументация универсальна, применима
во всех областях знания и в любой аудитории. «И если
блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, — пишет
средневековый философ Иоанн Скот Эриугена, — а жизнь
вечная — это познание истины, то блаженство — это не что
иное, как познание истины». Это теологическое рассужде-
ние представляет собой дедуктивное умозаключение, а
именно силлогизм.
Удельный вес дедуктивной аргументации в разных об-
ластях знания существенно различен. Она очень широко
применяется в математике и математической физике и
только эпизодически в истории или эстетике. Имея в виду
сферу приложения дедукции, Аристотель писал: «Не сле-
дует требовать от оратора научных доказательств, точно
так же, как от математика не следует требовать эмоцио-
нального убеждения». Дедуктивная аргументация являет-
ся очень сильным средством и, как всякое такое средство,
должна использоваться узконаправленно. Попытка строить
аргументацию в форме дедукции в тех областях или в той
аудитории, которые для этого не годятся, приводит к по-
верхностным рассуждениям, способным создать только ил-
люзию убедительности.
В зависимости от того, насколько широко использует-
ся дедуктивная аргументация, все науки принято делить
на дедуктивные и индуктивные. В первых используется по
преимуществу или даже единственно дедуктивная аргумен-
тация. Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо
вспомогательную роль, а на первом месте стоит аргумента-
ция эмпирическая, имеющая индуктивный, вероятностный
характер. Типичной дедуктивной наукой считается матема-
тика, образцом индуктивных наук являются естественные
науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктив-
ные, широко распространенное еще в начале XX в., сейчас
во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на
науку, рассматриваемую в статике как систему надежно и
окончательно установленных истин.
Понятие дедукции является общеметодологическим по-
нятием. В логике ему соответствует понятие доказатель-
ства.
112 Разновидности индукции
231
11.2. Разновидности индукции
В индуктивном умозаключении связь посылок и заклю-
чения не опирается на логический закон, и заключение вы-
текает из принятых посылок не с логической необходимо-
стью, а только с некоторой вероятностью. Индукция может
давать из истинных посылок ложное заключение; ее заклю-
чение может содержать информацию, отсутствующую в по-
сылках. Понятие индукции (индуктивного умозаключения)
не является вполне ясным. Индукция определяется, в сущ-
ности, как «недедукция» и представляет собой еще менее
ясное понятие, чем дедукция. Можно, тем не менее, указать
относительно твердое «ядро» индуктивных способов рас-
суждения. В него входят, в частности, неполная индукция,
так называемые «перевернутые законы логики», подтверж-
дение следствий, целевое обоснование и подтверждение об-
щего положения с помощью примера. Типичным примером
индуктивного рассуждения является также аналогия.
Неполная индукция
Индуктивное умозаключение, результатом которого яв-
ляется общий вывод обо всем классе предметов на осно-
вании знания лишь некоторых предметов данного класса,
принято называть неполной, или популярной, индукцией.
Например, из того, что инертные газы гелий, неон и ар-
гон имеют валентность, равную нулю, можно сделать об-
щий вывод, что все инертные газы имеют эту валентность.
Это неполная индукция, поскольку знание о трех инертных
газах распространяется на все такие газы, включая не рас-
сматривавшиеся специально криптон и ксенон.
Иногда перечисление достаточно обширно и, тем не менее,
опирающееся на него обобщение оказывается ошибочным.
«Алюминий — твердое тело; железо, медь, цинк, сере-
бро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — также
твердые тела; следовательно, все металлы — твердые тела».
Но этот вывод ложен, поскольку ртуть — единственный из
всех металлов — жидкость.
Много интересных примеров таких ошибочных, поспеш-
ных обобщений, встречавшихся в истории науки, приводит
в своих работах В. И. Вернадский.
До XVII в., пока в науку не вошло окончательно понятие
«сила», «некоторые формы предметов и по аналогии некото-
232
Глава 11. Индуктивные рассуждения
рые формы путей, описываемых предметами, считались, по
существу, способными производить бесконечное движение.
В самом деле, представим себе форму идеально правильно-
го шара, положим этот шар на плоскость; теоретически он
не может удержаться неподвижно и все время будет в дви-
жении. Это считалось следствием идеально круглой формы
шара. Ибо чем ближе форма фигуры к шаровой, тем точнее
будет выражение, что такой материальный шар любых раз-
меров будет держаться на идеальной зеркальной плоскости
на одном атоме, т.е. будет больше способен к движению,
менее устойчив. Идеально круглая форма, полагали тогда,
по своей сущности способна поддерживать раз сообщенное
движение. Этим путем объяснялось чрезвычайно быстрое
вращение небесных сфер, эпициклов. Эти движения были
единожды сообщены им божеством и затем продолжались
века как свойство идеально шаровой формы». «Как дале-
ки эти научные воззрения от современных, а между тем, по
существу, это строго индуктивные построения, основанные
на научном наблюдении. И даже в настоящее время в сре-
де ученых-исследователей видим попытки возрождения, по
существу, аналогичных воззрений».
Поспешное обобщение, т.е. обобщение без достаточных на
то оснований, — обычная ошибка в индуктивных рассужде-
ниях.
Индуктивные обобщения требуют определенной осмо-
трительности и осторожности. Многое здесь зависит от
числа изученных случаев. Чем обширнее база индукции,
тем более правдоподобно индуктивное заключение. Важное
значение имеет также разнообразие, разнотипность этих
случаев.
Но наиболее существенным является анализ характера
связей предметов и их признаков, доказательство неслу-
чайности наблюдаемой регулярности, ее укорененности
в сущности исследуемых объектов. Выявление причин, по-
рождающих эту регулярность, позволяет дополнить чистую
индукцию фрагментами дедуктивного рассуждения и тем
самым усилить и укрепить ее.
Общие утверждения, и в частности научные законы, по-
лученные индуктивным способом, не являются еще полно-
правными истинами. Им предстоит пройти длинный и
сложный путь, пока из вероятностных предположений они
превратятся в составные элементы научного знания.
112 Разновидности индукции
233
Индукция находит приложение не только в сфере опи-
сательных утверждений, но и в области оценок, норм, со-
ветов и им подобных выражений.
Эмпирическое обоснование оценок имеет иной смысл,
чем в случае описательных высказываний. Оценки не могут
поддерживаться ссылками на то, что дано в непосредствен-
ном опыте. Вместе с тем имеются такие способы обосно-
вания оценок, которые в определенном отношении анало-
гичны способам обоснования описаний и которые можно
поэтому назвать квазиэмпирическими. К ним относятся раз-
личные индуктивные рассуждения, среди посылок которых
имеются оценки и заключение которых также является
оценкой или подобным ей утверждением. В числе таких
способов неполная индукция, аналогия, ссылка на образец,
целевое обоснование (подтверждение) и др.
Ценности не даны человеку в опыте. Они говорят не о
том, что есть в мире, а о том, что должно в нем быть, их
нельзя увидеть, услышать и т.п. Знание о ценностях не мо-
жет быть эмпирическим, процедуры его получения могут
лишь внешне походить на процедуры получения эмпири-
ческого знания.
Самым простым и вместе с тем ненадежным способом
индуктивного обоснования оценок является неполная (по-
пулярная) индукция. Ее общая схема:
51 должно быть Р.
52 должно быть Р.
Sn должно быть Р.
Все S., Sr,, ..., S являются Q.
Все Q должны быть Р.
Здесь первые п посылок являются оценками, последняя
посылка представляет собой описательное утверждение; за-
ключение — оценка. Например:
Суворов должен быть стойким и мужественным.
Наполеон должен быть стойким и мужественным.
Эйзенхауэр должен быть стойким и мужественным.
Суворов, Наполеон, Эйзенхауэр были полководцами.
Каждый полководец должен быть стойким и мужественным.
234
Глава 11. Индуктивные рассуждения
Наряду с неполной индукцией принято выделять в ка-
честве особого вида индуктивного рассуждения полную ин-
дукцию. В ее посылках о каждом из предметов, входящих
в рассматриваемое множество, утверждается, что он имеет
определенное свойство. В заключение говорится, что все
предметы данного множества обладают этим свойством.
К примеру, учитель, читая список учеников какого-то
класса, убеждается, что каждый названный им присутству-
ет. На этом основании учитель делает вывод, что присут-
ствуют все ученики.
В полной индукции заключение с необходимостью, а не
с некоторой вероятностью вытекает из посылок. Эта индук-
ция является, таким образом, разновидностью дедуктивно-
го умозаключения.
К дедукции относится и так называемая математиче-
ская индукция, широко используемая в математике.
Ф. Бэкон, положивший начало систематическому изу-
чению индукции, весьма скептически относился к попу-
лярной индукции, опирающейся на простое перечисление
подтверждающих примеров. Он писал: «Индукция, которая
совершается путем простого перечисления, есть детская
вещь, она дает шаткие заключения и подвергнута опасно-
сти со стороны противоречащих частностей, вынося реше-
ние большей частью на основании меньшего, чем следует,
количества фактов, и притом только тех, которые имеются
налицо».
Этой «детской вещи» Бэкон противопоставлял опи-
санные им особые индуктивные принципы установления
причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им
индуктивный путь открытия знаний, являющийся очень
простой, чуть ли не механической процедурой, «...почти
уравнивает дарования и мало что оставляет их превосход-
ству...». Продолжая его мысль, можно сказать, что он на-
деялся едва ли не на создание особой «индуктивной ма-
шины». Вводя в такого рода вычислительную машину все
предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали
бы на выходе точную систему законов, объясняющих эти
наблюдения.
Программа Бэкона была, разумеется, чистой утопией.
Никакая «индуктивная машина», перерабатывающая факты
в новые законы и теории, невозможна. Индукция, ведущая
от частных утверждений к общим, дает только вероятное, а
не достоверное знание.
112 Разновидности индукции
235
Все это еще раз подтверждает простую в своей осно-
ве мысль: познание реального мира — всегда творчество.
Стандартные правила, принципы и приемы, какими бы со-
вершенными они ни были, не дают гарантии достоверности
нового знания. Самое строгое следование им не предохра-
няет от ошибок и заблуждений.
Всякое открытие требует таланта и творчества. И даже
само применение разнообразных приемов, в какой-то мере
облегчающих путь к открытию, является творческим про-
цессом.
«Перевернутые законы логики»
Под «перевернутыми законами» подразумеваются фор-
мулы, получаемые из имеющих форму импликации (услов-
ного высказывания) законов логики путем перемены мест
основания и следствия. Высказывалось предположение, что
все «перевернутые законы логики» могут быть отнесены к
схемам индуктивного рассуждения. К примеру, если выра-
жение:
«Если Л и В, то А»
есть закон логики, то выражение:
«Если А, то А и В»
есть схема индуктивного умозаключения. Аналогично
для:
«Если А, то А или В»
и схемы:
«Если А или В, то А».
Аналогично для законов модальной логики. Поскольку
выражения:
«Если А, то возможно Л» и «Если необходимо А, то А»
являются законами логики, то выражения:
«Если возможно Л, то А» и «Если А, то необходимо А»
являются схемами индуктивного рассуждения. Законов ло-
гики бесконечно много. Это означает, что и схем индуктив-
ного рассуждения бесконечное число.
Предположение, что «перевернутые законы логики»
представляют собой схемы индуктивного рассуждения, на-
талкивается, однако, на серьезные возражения: некоторые
«перевернутые законы» остаются законами дедуктивной
логики; ряд «перевернутых законов», при их истолковании
как схем индукции, звучит весьма парадоксально. «Пере-
вернутые законы логики» не исчерпывают, конечно, всех
возможных схем индукции.
236
Глава 11. Индуктивные рассуждения
11.3. Косвенное подтверждение
В науке, да и не только в ней, непосредственное наблю-
дение того, о чем говорится в проверяемом утверждении,
редкость. Наиболее важным и вместе с тем универсальным
способом подтверждения является выведение из обосновы-
ваемого положения логических следствий и их последующая
проверка. Подтверждение следствий оценивается при этом
как свидетельство в пользу истинности самого положения.
Вот два примера такого подтверждения.
Тот, кто ясно мыслит, ясно говорит. Пробным камнем
ясного мышления является умение передать свои знания
кому-то другому, возможно, далекому от обсуждаемого
предмета. Если человек обладает таким умением и его речь
ясна и убедительна, это можно считать подтверждением
того, что его мышление также является ясным.
Известно, что сильно охлажденный предмет в теплом
помещении покрывается капельками росы. Если мы видим,
что у человека, вошедшего в дом, тут же запотели очки, мы
можем с достаточной уверенностью заключить, что на ули-
це морозно.
В каждом из этих примеров рассуждение идет по схе-
ме: «из первого вытекает второе; второе истинно; значит,
первое также является, по всей вероятности, истинным»
(«Если на улице мороз, у человека, вошедшего в дом, очки
запотевают; очки и в самом деле запотели; значит, на улице
мороз»). Это — не дедуктивное рассуждение, истинность
посылок не гарантирует здесь истинности заключения. Из
посылок «если есть первое, то есть второе» и «есть второе»
заключение «есть первое» вытекает только с некоторой ве-
роятностью (например, человек, у которого в теплом поме-
щении запотели очки, мог специально охладить их, скажем,
в холодильнике, чтобы затем внушить нам, будто на улице
сильный мороз).
Выведение следствий и их подтверждение, взятое само
по себе, никогда не в состоянии установить справедливость
обосновываемого положения. Подтверждение следствий
только повышает его вероятность.
Чем большее число следствий нашло подтверждение,
тем выше вероятность проверяемого утверждения. Отсю-
да — рекомендация выводить из выдвигаемых и требующих
надежного фундамента положений как можно больше логи-
ческих следствий с целью их проверки.
11.3. Косвенное подтверждение
237
Значение имеет не только количество следствий, но и их
характер. Чем более неожиданные следствия какого-либо
положения получают подтверждение, тем более сильный
аргумент они дают в его поддержку. И наоборот, чем более
ожидаемо в свете уже получивших подтверждение след-
ствий новое следствие, тем меньше его вклад в обоснование
проверяемого положения.
Общая теория относительности А. Эйнштейна пред-
сказала своеобразный и неожиданный эффект: не только
планеты вращаются вокруг Солнца, но и эллипсы, кото-
рые они описывают, должны очень медленно вращаться
относительно Солнца. Это вращение тем больше, чем бли-
же планета к Солнцу. Для всех планет, кроме Меркурия,
оно настолько мало, что не может быть уловлено. Эллипс
Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, осуществляет
полное вращение за 3 млн лет, что удается обнаружить.
И вращение этого эллипса действительно было открыто
астрономами, причем задолго до Эйнштейна. Никакого
объяснения такому вращению не находилось. Теория от-
носительности не опиралась при своей формулировке на
данные об орбите Меркурия. Поэтому когда из ее грави-
тационных уравнений было выведено оказавшееся верным
заключение о вращении эллипса Меркурия, это справед-
ливо было расценено как важное свидетельство в пользу
теории относительности.
Подтверждение неожиданных предсказаний, сделанных
на основе какого-либо положения, существенно повышает
его правдоподобность. Однако как бы ни было велико чис-
ло подтверждающихся следствий и какими бы неожидан-
ными, интересными или важными они ни оказались, поло-
жение, из которых они выведены, все равно остается только
вероятным. Никакие следствия не способны сделать его
истинным. Даже самое простое утверждение в принципе не
может быть доказано на основе одного подтверждения вы-
текающих из него следствий.
Это центральный пункт всех рассуждений об эмпириче-
ском подтверждении. Непосредственное наблюдение того, о
чем говорится в утверждении, дает уверенность в истинно-
сти последнего. Но область применения такого наблюдения
ограниченна. Подтверждение следствий — универсальный
прием, применимый ко всем утверждениям. Однако прием,
только повышающий правдоподобие утверждения, но не
делающий его достоверным.
238
Глава 11. Индуктивные рассуждения
Важность эмпирического обоснования утверждений не-
возможно переоценить. Она обусловлена прежде всего тем,
что единственным источником наших знаний является
опыт. Познание начинается с живого, чувственного созерца-
ния, с того, что дано в непосредственном наблюдении. Чув-
ственный опыт связывает человека с миром, теоретическое
знание — только надстройка над эмпирическим базисом.
Вместе с тем теоретическое не сводимо полностью к эм-
пирическому. Опыт не является абсолютным и бесспорным
гарантом неопровержимости знания. Он тоже может кри-
тиковаться, проверяться и пересматриваться. «В эмпириче-
ском базисе объективной науки, — пишет К. Поппер, — нет
ничего «абсолютного». Наука не покоится на твердом фун-
даменте фактов. Жесткая структура ее теорий поднимается,
так сказать, над болотом. Она подобна знанию, воздвигае-
мому на сваях. Эти сваи забивают в болото, но не достигают
никакого естественного или «данного» основания. Если же
мы перестали забивать сваи дальше, то вовсе не потому, что
достигли твердой почвы. Мы останавливаемся просто тогда,
когда убеждаемся, что сваи достаточно прочны и способны,
по крайней мере, некоторое время, выдерживать тяжесть
нашей структуры».
Таким образом, если ограничить круг способов обосно-
вания утверждений их прямым или косвенным подтверж-
дением в опыте, то окажется непонятным, каким образом
все-таки удается переходить от гипотез к теориям, от пред-
положений к истинному знанию.
11.4. Целевое обоснование
Целевое индуктивное обоснование представляет собой
обоснование позитивной оценки какого-то объекта ссылкой
на то, что с его помощью может быть получен другой объ-
ект, имеющий позитивную ценность. Например, по утрам
следует делать зарядку, поскольку это способствует укре-
плению здоровья; нужно отвечать добром на добро, так как
это ведет к справедливости в отношениях между людьми
и т.п. Целевое обоснование иногда называют мотивацион-
ным, если упоминаемые в нем цели не являются целями
человека, оно обычно именуется телеологическим. Как уже
было сказано, центральным и наиболее важным способом
11.4. Целевое обоснование
239
эмпирического обоснования описательных утверждений
является выведение из обосновываемого положения ло-
гических следствий и их последующая опытная проверка.
Подтверждение следствий — свидетельство в пользу истин-
ности самого положения. Схемы косвенного эмпирического
подтверждения:
(1) Из Л логически следует В; В подтверждается в опы-
те; значит, вероятно, А истинно;
(2) А является причиной В; следствие В имеет место;
значит, вероятно, причина А также имеет место.
Аналогом схемы (1) эмпирического подтверждения яв-
ляется следующая схема квазиэмпирического подтвержде-
ния оценок:
(1*) Из А логически следует В; В позитивно ценно; зна-
чит, вероятно, А также является позитивно ценным. Напри-
мер: «Если мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр, то
мы пойдем завтра в театр; хорошо, что мы пойдем завтра
в театр; значит, по-видимому, хорошо, что мы пойдем зав-
тра в кино и пойдем в театр». Это индуктивное рассужде-
ние, обосновывающее одну оценку («Хорошо, что мы пой-
дем завтра в кино и пойдем в театр») ссылкой на другую
оценку («Хорошо, что мы пойдем завтра в театр»).
Аналогом схемы (2) каузального подтверждения опи-
сательных высказываний является следующая схема ква-
зиэмпирического целевого обоснования (подтверждения)
оценок:
(2*) А является причиной В\ следствие В позитивно цен-
но; значит, вероятно, причина А также является позитивно
ценной. Например: «Если в начале лета идут дожди, урожай
будет большим; хорошо, что будет большой урожай; значит,
судя по всему, хорошо, что в начале лета идут дожди». Это
опять-таки индуктивное рассуждение, обосновывающее
одну оценку («Хорошо, что в начале лета идут дожди»)
ссылкой на другую оценку («Хорошо, что будет большой
урожай») и определенную каузальную связь.
В случае схем (1*)и(2*) речь идет о квазиэмпирическом
обосновании, поскольку подтверждающиеся следствия яв-
ляются оценками, а не эмпирическими (описательными)
утверждениями.
В схеме (2*) посылка «А является причиной В» пред-
ставляет собой описательное утверждение, устанавливающее
связь причины А со следствием В. Если утверждается, что
240
Глава 11. Индуктивные рассуждения
данное следствие является позитивно ценным, связь «при-
чина — следствие» превращается в связь «средство — цель».
Схему (2*) можно переформулировать таким образом:
А есть средство для достижения В; В позитивно ценно;
значит, вероятно, А также является позитивно ценным.
Рассуждение, идущее по этой схеме, оправдывает сред-
ства ссылкой на позитивную ценность достигаемой с их
помощью цели. Оно является, можно сказать, развернутой
формулировкой хорошо известного и всегда вызывавше-
го споры принципа «Цель оправдывает средства». Споры
объясняются индуктивным характером скрывающегося за
принципом целевого обоснования: цель вероятно, но не
всегда и не с необходимостью оправдывает средства.
Еще одной схемой квазиэмпирического целевого обо-
снования является схема;
(2**) не-А есть причина не-В\ но В — позитивно ценно;
значит, вероятно, А также является позитивно ценным.
Например: «Если вы не поторопитесь, то мы не придем
к началу спектакля; хорошо было бы быть к началу спекта-
кля; значит, по-видимому, вам следует поторопиться».
Иногда утверждается, что целевое обоснование оценок
представляет собой дедуктивное рассуждение. Однако это
не так. Целевое обоснование и, в частности, известный со
времен Аристотеля так называемый практический силло-
гизм, представляет собой индуктивное рассуждение.
Целевое обоснование оценок находит широкое примене-
ние в самых разных областях оценочных рассуждений, на-
чиная с обыденных, моральных, политических дискуссий и
кончая методологическими, философскими и научными спо-
рами. Вот характерный пример, взятый из книги Б. Рассела
«История западной философии»: «Большая часть противни-
ков школы Локка, — пишет Рассел, — восхищалась войной
как явлением героическим и предполагающим презрение к
комфорту и покою. Те же, которые восприняли утилитар-
ную этику, напротив, были склонны считать большинство
войн безумием. Это снова, по меньшей мере, в XIX столе-
тии, привело их к союзу с капиталистами, которые не лю-
били войн, так как войны мешали торговле. Побуждения
капиталистов, конечно, были чисто эгоистическими, но они
привели к взглядам, более созвучным с общими интересами,
чем взгляды милитаристов и их идеологов». В этом отрывке
упоминаются три разные целевые аргументации, обосновы-
вающие оправдание или осуждение войны:
11.5. Факты как примеры и иллюстрации
241
Война есть проявление героизма; она воспитывает пре-
зрение к комфорту и покою; героизм и презрительное отно-
шение к комфорту и покою позитивно ценны; значит, война
также позитивно ценна.
Война не только не способствует общему счастью, но,
напротив, самым серьезным образом препятствует ему; об-
щее счастье — это то, к чему следует всячески стремиться;
значит, войны нужно категорически избегать.
Война мешает торговле; торговля является позитивно
ценной; значит, война вредна.
Убедительность целевого обоснования существенным
образом зависит от трех обстоятельств; во-первых, насколь-
ко эффективна связь между целью и тем средством, которое
предлагается для ее достижения; во-вторых, является ли
само средство в достаточной мере приемлемым; в-третьих,
насколько приемлема и важна оценка, фиксирующая цель.
В разных аудиториях одно и то же целевое обоснование
может обладать разной убедительностью. Это означает, что
целевое обоснование относится к контекстуальным (ситуа-
тивным) способам аргументации, эффективным не во всех
аудиториях.
11.5. Факты как примеры и иллюстрации
Эмпирические данные, факты могут использоваться для
непосредственного подтверждения того, о чем говорится
в выдвинутом положении, или для подтверждения логиче-
ских следствий этого положения. Подтверждение следствий
является косвенным подтверждением самого положения.
Факты или частные случаи могут использоваться также
в качестве примеров, иллюстраций и образов. Во всех этих
трех случаях речь идет об индуктивном подтверждении не-
которого общего положения эмпирическими данными. Вы-
ступая в качестве примера, частный случай делает возмож-
ным обобщение; в качестве иллюстрации он подкрепляет
уже установленное общее положение; и, наконец, в качестве
образца он побуждает к подражанию.
Использование частных случаев в качестве образцов не
имеет отношения к аргументации в поддержку описатель-
ных высказываний. Оно прямо относится к проблеме обо-
снования оценок и аргументации в их поддержку.
242
Глава 11. Индуктивные рассуждения
Пример — это факт или частный случай, используемый
в качестве отправного пункта для последующего обобще-
ния и для подкрепления сделанного обобщения. «Далее
я говорю, — пишет философ XVIII в. Дж. Беркли, — что
грех или моральная испорченность состоят не во внешнем
физическом действии или движении, но во внутреннем от-
клонении воли от законов разума и религии. Ведь убиение
врага в сражении или приведение в исполнение смертного
приговора над преступником согласно закону не считаются
греховными, хотя внешнее действие здесь то же, что и в слу-
чае убийства». Здесь приводятся два примера (убийство на
войне и в исполнение смертного приговора), призванные
подтвердить общее положение о грехе или моральной ис-
порченности. Использование фактов или частных случа-
ев в качестве примеров нужно отличать от использования
их в качестве иллюстраций. Выступая в качестве примера,
частный случай делает возможным обобщение, в качестве
иллюстрации он подкрепляет уже сделанное независимо от
него обобщение.
В случае примера рассуждение идет по схеме:
«Если первое, то второе; второе имеет место;
значит, первое также имеет место».
Данное рассуждение от утверждения следствия услов-
ного высказывания идет к утверждению его основания и
не является правильным дедуктивным рассуждением. Ис-
тинность посылок не гарантирует истинности выводимо-
го из них заключения. Рассуждение на основе примера не
доказывает сопровождаемое примером положение, а лишь
подтверждает его, делает его более правдоподобным. При-
мер обладает, однако, рядом особенностей, выделяющих его
из числа всех тех фактов и частных случаев, которые при-
влекаются для подтверждения общих положений и гипотез.
Пример более убедителен или более весом, чем остальные
факты и частные случаи. Он представляет собой не про-
сто факт, а типический факт, т.е. факт, обнаруживающий
определенную тенденцию. Типизирующая функция приме-
ра объясняет широкое использование его в процессах аргу-
ментации, и в особенности в гуманитарной и практической
аргументации, а также в повседневном рассуждении.
Пример может использоваться только для поддержки
описательных утверждений. Он не способен поддерживать
11.5. Факты как примеры и иллюстрации
243
оценки и утверждения, которые, подобно нормам, клятвам,
обещаниям и т.п., тяготеют к оценкам. Пример не может
служить и исходным материалом для оценочных и подоб-
ных им утверждений. То, что иногда представляется в каче-
стве примера, призванного как-то подтвердить оценку, нор-
му и т.п., на самом деле является не примером, а образцом.
Отличие примера от образца существенно: пример пред-
ставляет собой описание, в то время как образец является
оценкой, относящейся к частному случаю и устанавливаю-
щей частный стандарт, идеал и т.п.
Цель примера — подвести к формулировке общего по-
ложения и в какой-то мере быть доводом в поддержку по-
следнего. С этой целью связаны критерии выбора примера.
Прежде всего, избираемый в качестве примера факт или
частный случай должен выглядеть ясным и неоспоримым.
Он должен также достаточно отчетливо выражать тенден-
цию к обобщению. С требованием тенденциозности, или ти-
пичности, фактов, берущихся в качестве примера, связана
рекомендация перечислить несколько однотипных приме-
ров, если взятые поодиночке они не показывают с нужной
определенностью направление предстоящего обобщения
или не подкрепляют уже сделанное обобщение. Если наме-
рение аргументировать с помощью примера не объявляется
открыто, сам приводимый факт и его контекст должны по-
казывать, что слушатели имеют дело именно с примером,
а не с каким-то описанием изолированного явления, вос-
принимаемым как простая дополнительная информация.
Событие, используемое в качестве примера, должно вос-
приниматься если и не как обычное, то, во всяком случае,
как логически и физически возможное. Если это не так, то
пример просто обрывает последовательность рассуждений
и приводит как раз к обратному результату или к комиче-
скому эффекту. Примеры должны подбираться и формули-
роваться таким образом, чтобы они побуждали перейти от
единичного или частного к общему, а не от частного опять-
таки к частному.
Особого внимания требует противоречащий пример.
Обычно считается, что такой пример может использовать-
ся только при опровержении ошибочных обобщений, их
фальсификации. Однако противоречащий пример нередко
используется и иначе: он вводится с намерением воспре-
пятствовать неправомерному обобщению и, демонстрируя
свою несовместимость с ним, подсказать то единственное
244
Глава 11. Индуктивные рассуждения
направление, в котором может идти обобщение. Задача
противоречащего примера в этом случае — не фальсифика-
ция какого-то общего положения, а выявление такого по-
ложения.
Иллюстрация — это факт или частный случай, призван-
ный подкрепить убежденность аудитории в правильности
уже известного общего положения. Пример подталкивает
мысль к новому обобщению и подкрепляет это обобщение,
иллюстрация проясняет известное общее положение, демон-
стрирует его значение с помощью целого ряда возможных
применений, усиливает эффект его присутствия в созна-
нии аудитории. С различием задач примера и иллюстрации
связано различие критериев их выбора. Пример должен
выглядеть достаточно твердым, однозначно трактуемым
фактом, иллюстрация вправе вызывать небольшие сомне-
ния, но зато она должна особенно живо воздействовать на
воображение аудитории, останавливать на себе ее внима-
ние. Иллюстрация в гораздо меньшей степени, чем пример,
рискует быть неверно интерпретированной, так как за нею
стоит уже известное положение. Различие между примером
и иллюстрацией не всегда отчетливо. Аристотель различал
два употребления примера в зависимости от того, имеются
у оратора какие-либо общие принципы или нет: «Необхо-
димо бывает привести много примеров тому, кто помещает
их в начале, а кто помещает их в конце, для того достаточно
одного [примера], ибо свидетель, заслуживающий веры, бы-
вает полезен даже в том случае, когда он один». Роль част-
ных случаев является, по Аристотелю, различной в зависи-
мости от того, предшествуют они тому общему положению,
к которому относятся, или следуют после него. Дело, од-
нако, в том, что факты, приводимые до обобщения, — это,
как правило, примеры, в то время как один или немногие
факты, даваемые после него, представляют собой иллю-
страции. Об этом говорит и предупреждение Аристотеля,
что требовательность слушателя, к примеру, более высока,
чем к иллюстрации. Неудачный пример ставит под сомне-
ние то общее положение, которое он призван подкрепить.
Противоречащий пример способен даже опровергнуть это
положение. Иначе обстоит дело с неудачной иллюстрацией:
общее положение, к которому она приводится, не ставится
под сомнение, и неадекватная иллюстрация расценивается
скорее как негативная характеристика того, кто ее приме-
няет, свидетельствует о непонимании им общего принци-
11.6. Образцы и оценки
245
па или о неумении его подобрать удачную иллюстрацию.
Неудачная иллюстрация может иметь комический эффект.
Ироническое использование иллюстрации особенно эффек-
тно при описании какого-либо определенного лица: снача-
ла этому лицу дается позитивная характеристика, а затем
приводится иллюстрация, прямо несовместимая с нею. Так,
в «Юлии Цезаре» Шекспира Антоний, постоянно напоми-
ная, что Брут — честный человек, приводит одно за другим
свидетельства его неблагодарности и предательства.
Конкретизируя общее положение с помощью частного
случая, иллюстрация усиливает эффект присутствия. На
этом основании в ней иногда видят образ, живую картину
абстрактной мысли. Иллюстрация не ставит, однако, перед
собой цель заменить абстрактное конкретным и тем самым
перенести рассмотрение на другие объекты. Это делает
аналогия, иллюстрация же — не более чем частный случай,
подтверждающий уже известное общее положение или об-
легчающий более отчетливое его понимание.
Часто иллюстрация выбирается с учетом того эмоцио-
нального резонанса, который она способна вызвать. Так
поступает, например, Аристотель, предпочитающий стиль
периодический стилю связному, не имеющему ясно види-
мого конца: «...потому что всякому хочется видеть конец;
по этой-то причине состязающиеся в беге задыхаются и
обессиливают на поворотах, между тем как раньше они не
чувствовали утомления, видя перед собой предел бега».
Сравнение, используемое в аргументации и не являю-
щееся сравнительной оценкой (предпочтением), обычно
представляет собой иллюстрацию одного случая другим,
при этом оба случая рассматриваются как конкретизации
одного и того же принципа. Типичный пример сравнения:
«Людей показывают обстоятельства. Стало быть, когда
тебе выпадает какое-то обстоятельство, помни, что это бог,
как учитель гимнастики, столкнул тебя с грубым концом»
(Эпиктет).
11.6. Образцы и оценки
Образец представляет собой поведение лица или группы
лиц, которому надлежит следовать. Образец принципиаль-
но отличается от примера: пример говорит о том, что есть
в действительности и используется для поддержки описа-
246
Глава 11. Индуктивные рассуждения
тельных высказываний, образец говорит о том, что должно
быть и употребляется для подкрепления общих оценочных
утверждений. В силу своего особого общественного пре-
стижа образец не только поддерживает оценку, но и служит
порукой выбранному типу поведения: следование общепри-
нятому образцу гарантирует высокую оценку поведения
в глазах общества.
Образцы играют исключительную роль в социальной
жизни, в формировании и укреплении социальных ценно-
стей. Человек, общество, эпоха во многом характеризуются
теми образцами, которым они следуют, и тем, как эти образ-
цы ими понимаются. Имеются образцы, предназначенные
для всеобщего подражания, но есть и рассчитанные только
на узкий круг людей. Своеобразным образцом является Дон
Кихот: ему подражают именно потому, что он был способен
самоотверженно следовать образцу, избранному им самим.
Образцом может быть реальный человек, взятый во всем
многообразии присущих ему свойств, но в качестве образца
может выступать и поведение человека в определенной, до-
статочно узкой области: есть образцы любви к ближнему,
любви к жизни, самопожертвования и т.п. Образцом может
быть поведение вымышленного лица: литературного героя,
героя мифа и т.д. Иногда такой герой выступает не как це-
лостная личность, а демонстрирует своим поведением лишь
отдельные добродетели. Можно, например, подражать Ива-
ну Грозному или Пьеру Безухову, но можно также стре-
миться следовать в своем поведении альтруизму доктора
П. Ф. Гааза, любвеобильности Дон Жуана и т.п.
Безразличие к образцу само способно выглядеть как об-
разец: в пример иногда ставится тот, кто умеет избежать
соблазна подражания. Если образцом выступает целост-
ный человек, имеющий обычно не только достоинства, но и
известные недостатки, нередко бывает, что его недостатки
оказывают на поведение людей большее воздействие, чем
его неоспоримые достоинства. Как заметил Б. Паскаль,
«пример чистоты нравов Александра Великого куда реже
склоняет людей к воздержанности, нежели пример его
пьянства — к распущенности. Совсем не зазорно быть ме-
нее добродетельным, чем он, и простительно быть столь же
порочным».
Наряду с образцами существуют также антиобразцы. За-
дача последних — дать отталкивающие примеры поведения
и тем самым отвратить от такого поведения. Воздействие
антиобразца в случае некоторых людей оказывается даже
более эффективным, чем воздействие образца. В качестве
11.7. Аналогия
247
факторов, определяющих поведение, образец и антиобразец
не вполне равноправны. Но все, что может быть сказано об
образце, в равной мере приложимо также к антиобразцу,
который является, как правило, менее определенным и мо-
жет быть правильно истолкован только при сравнении его
с определенным образцом: что значит не походить в своем
поведении на Санчо Пансу, понятно лишь тому, кому из-
вестно поведение Дон Кихота.
Рассуждение, апеллирующее к образцу, по своей струк-
туре напоминает рассуждение, обращающееся к примеру:
«Если должно быть первое, то должно быть второе:
второе должно быть;
значит, должно быть первое».
Это рассуждение идет от утверждения следствия услов-
ного высказывания к утверждению его основания и не яв-
ляется правильным дедуктивным умозаключением.
Аргументация к образцу обычна в художественной ли-
тературе. Здесь она носит, как правило, непрямой характер:
образец предстоит выбрать самому читателю по косвенным
указаниям автора.
Наряду с образцами человеческих действий имеются
также образцы иных вещей: предметов, событий, ситуаций
и т.д. Первые образцы принято называть идеалами, вто-
рые — стандартами. Для всех объектов, с которыми регу-
лярно сталкивается человек, будь то молотки, часы, лекар-
ства и т.д., существуют свои стандарты, говорящие о том,
какими должны быть объекты данного рода. Ссылка на эти
стандарты — частый прием аргументации в поддержку оце-
нок. Стандарт, касающийся предметов определенного типа,
обычно учитывает их типичную функцию, помимо функ-
циональных свойств, он может включать также некоторые
морфологические признаки. Например, никакой молоток
не может быть назван хорошим, если с его помощью нельзя
забивать гвозди; он не будет также хорошим, если он, по-
зволяя забивать гвозди, имеет все-таки плохую рукоятку.
11.7. Аналогия
Существует интересный способ рассуждения, требую-
щий не только ума, но и богатого воображения, исполнен-
ный поэтического полета, но не дающий твердого знания, а
248
Глава 11. Индуктивные рассуждения
нередко и просто вводящий в заблуждение. Этот очень по-
пулярный способ — умозаключение по аналогии.
Ребенок видит в зоопарке маленькую обезьянку и про-
сит родителей купить ему этого «человечка в шубе», чтобы
дома можно было играть и разговаривать с ним. Ребенок
убежден, что обезьяна — это человек, но только в шубе, что
она умеет, подобно человеку, играть и разговаривать. От-
куда это убеждение? По внешнему виду, мимике, жестам
обезьяна напоминает человека. Ребенку кажется, что с нею,
как и с человеком, можно играть и говорить.
Познакомившись с журналистом, мы узнаем, что этот
интеллигентный, широко образованный человек свободно
говорит по-английски, по-немецки и по-французски. Встре-
тив затем другого журналиста, интеллигентного, образован-
ного, хорошо владеющего английским и немецким языка-
ми, мы можем не удержаться от искушения и спросить, не
говорит ли он и по-французски.
Схема умозаключения по аналогии
В обоих случаях рассуждение идет по одной и той же
схеме. Сопоставляются два объекта и оказывается, что они
сходны в каких-то своих признаках. Из этого делается вы-
вод, что их сходство распространяется и на другие, еще не
рассматривавшиеся признаки. При таком рассуждении зна-
ние, полученное из рассмотрения одного предмета, перено-
сится на другой менее изученный предмет. Это и есть умо-
заключение по аналогии.
Такое умозаключение по ходу мысли, по логической
структуре очень простое.
Ставший уже классическим пример о жизни на Марсе
особенно наглядно демонстрирует эту простоту. Сторонни-
ки гипотезы о возможности жизни на Марсе рассуждают
так. Между Марсом и Землей много общего: это две рас-
положенные рядом планеты Солнечной системы, на обеих
есть вода и атмосфера, не очень существенно различается
температура на их поверхности и т.д. На Земле имеется
жизнь. Поскольку Марс очень похож на Землю с точки
зрения условий, необходимых для существования живого,
значит, и на Марсе, по всей вероятности, есть жизнь. Этот
пример подчеркивает принципиальную особенность умо-
заключения по аналогии: оно не дает достоверного знания.
Есть ли жизнь на Марсе, нет ли там жизни — современной
науке не известно. Сопоставление Земли и Марса, просле-
11.7. Аналогия
249
живание их сходства не являются, конечно, доказательством
существования жизни на Марсе. Это сопоставление, как бы
далеко оно ни шло, способно дать только предположитель-
ное знание, гипотезу, нуждающуюся в прямой проверке.
Еще один пример умозаключения по аналогии. Франция
является европейской страной, демократической респу-
бликой, имеющей рыночную экономику; во Франции есть
умеренная безработица. Расположенная рядом с Францией
Германия также республика, демократическая страна с ры-
ночной экономикой. Значит, вероятно, в Германии также
имеется умеренная безработица. Здесь заключение опять-
таки проблематично.
Не всегда аналогия выступает в такой прозрачной фор-
ме. Нередко, столкнувшись с рассуждением по аналогии,
трудно установить, какие именно объекты сравниваются
между собой и по каким свойствам, какие известные черты
одного из них переносятся на другой.
В «Рассказах о детях» В. Вересаев приводит такой слу-
чай: «Мальчик Игорь. Всех изводил вечными надоедливы-
ми вопросами: “почему?”
Один знакомый профессор психологии посоветовал:
— Когда надоест, отвечайте ему: “Потому что перпенди-
куляр!” Увидите, очень быстро отвыкнет.
Вскоре:
— Игорь, не лезь на стол!
— Почему?
— Потому что нельзя на стол лазить.
— Почему нельзя на стол лазить?
— Потому что ты ногами его пачкаешь.
— Почему ногами пачкаешь?
Строго и веско:
— Потому что перпендикуляр!
Игорь замолчал. Широко раскрыл глаза.
— Пек... пер... куляр?
— П-е-р-п-е-н-д-и-к-у-л-я-р! Понял? Ступай!
Так несколько раз было.
Дня через четыре. Утром входит Игорь.
— Игорь, почему ты не здороваешься?
— Не хочется.
— Почему ж тебе не хочется?
— Потому что я сердит.
— Почему сердит? Ах, Боже мой! Почему же ты сердит?
— Потому что перпендикуляр!
250
Глава 11. Индуктивные рассуждения
С большим трудом удалось отучить: во всех затрудни-
тельных случаях прикрывался перпендикуляром».
Свернутые аналогии
Здесь явно чувствуется, что ребенок рассуждает по ана-
логии. Но что и с чем он сопоставляет и какой делает вы-
вод? Чтобы ответить на этот вопрос, нужна небольшая ре-
конструкция.
Вначале ребенок бесконечно задает вопросы взрослому.
Когда последнему надоедает отвечать, он ссылается на не-
понятный «перпендикуляр», и на этом все вопросы конча-
ются. Затем взрослый настойчиво спрашивает ребенка. Как
только ребенку надоедает отвечать, он, подобно взрослому,
ссылается на тот же «перпендикуляр» и ожидает, что после
этого вопросов больше не будет.
Сравниваются, таким образом, две ситуации: в первой
ребенок задает много вопросов взрослому, а во второй —
взрослый ребенку. Эти ситуации во многом сходны. Ребе-
нок, кроме того, замечает особенность первой из них: по-
сле «перпендикуляра» вопросы не задаются. Эту черту он
и переносит по аналогии на вторую ситуацию, делая вывод,
что и в этом случае обращение к «перпендикуляру» снимет
дальнейшие расспросы.
Этот вывод является, конечно, не более чем гипотезой,
причем гипотезой, имеющей малую вероятность. Ситуации
действительно сходны, но не полностью. В одном случае
вопросы задает ребенок, а в другом — взрослый; реакция
же взрослого на «перпендикуляр», скорее всего, будет иной,
чем реакция ребенка.
В обычном мышлении умозаключение по аналогии редко
встречается в ясной, не требующей анализа и реконструк-
ции форме. Чаще всего аналогия оказывается свернутой,
какие-то части умозаключения опускаются.
Нередко аналогией называют рассуждения, заведомо не
являющиеся умозаключениями по аналогии.
В сказке Л. Кэрролла «Алиса в Стране чудес» есть такой
диалог. Алиса спрашивает Чеширского кота:
— А откуда вы знаете, что вы не в своем уме?
— Начнем с того, что пес в своем уме. Согласна?
— Допустим, — согласилась Алиса.
— Дальше, — сказал кот. — Пес ворчит, когда сердится, а
когда доволен, виляет хвостом. Ну а я ворчу, когда я дово-
11.7. Аналогия
251
лен, и виляю хвостом, когда сержусь. Следовательно, я не
в своем уме.
Кот сравнивает здесь свое поведение с поведением пса
в тех же обстоятельствах или, как обычно говорят, проводит
аналогию. Однако рассуждение кота — это не умозаключе-
ние по аналогии. Последнее требует, чтобы на основе сход-
ства известных черт делался вывод о совпадении и других
черт. Этого в данном случае как раз нет. Пес в своем уме, из
чего кот заключает, что сам он, в противоположность псу,
явно не в своем уме.
Аналогия обладает слабой доказательной силой. Про-
должение сходства может оказаться поверхностным или
даже ошибочным.
Однако доказательность и убедительность далеко не
всегда совпадают. Нередко строгое, проводимое шаг за ша-
гом доказательство оказывается неуместным и убеждает
меньше, чем мимолетная, но образная и яркая аналогия. До-
казательство — сильнодействующее средство исправления
и углубления убеждений, в то время как аналогия подобна
гомеопатическому лекарству, принимаемому ничтожными
дозами, но оказывающему, тем не менее, заметный лечеб-
ный эффект.
Аналогия — излюбленное средство убеждения в худо-
жественной литературе, которой по самой ее сути проти-
вопоказаны сильные, прямолинейные приемы убеждения.
Аналогия широко используется также в обычной жизни,
в моральном рассуждении, в идеологии, утопии и т.п.
Метафора, являющаяся ярким выражением художе-
ственного творчества, представляет собой, по сути дела,
своего рода сгущенную, свернутую аналогию. Едва ли не
всякая аналогия, за исключением тех, что представле-
ны в застывших формах, подобно притче или аллегории,
спонтанно может стать метафорой. Примером метафоры с
прозрачным аналогическим соотношением может служить
следующее сопоставление Аристотеля: «...старость так отно-
сится к жизни, как вечер ко дню, поэтому можно назвать ве-
чер “старостью дня”, а старость — “вечером жизни”». В тра-
диционном понимании метафора представляет собой троп,
удачное изменение значения слова или выражения. С помо-
щью метафоры собственное значение имени переносится на
некоторое другое значение, которое подходит этому имени
лишь ввиду того сравнения, которое держится в уме. Уже
это истолкование метафоры связывает ее с аналогией. Me-
252
Глава 11. Индуктивные рассуждения
тафора возникает в результате слияния членов аналогии и
выполняет почти те же функции, что и последняя. С точки
зрения воздействия на эмоции и убеждения метафора даже
лучше справляется с этими функциями, поскольку она уси-
ливает аналогию, вводя ее в сжатом виде.
Аналогия является популярным способом индуктивной
аргументации в поддержку оценок. Общая схема оценоч-
ной аналогии:
Предмет А имеет признаки а, в, с и является позитивно
(негативно, нейтрально) ценным.
Предмет В имеет признаки а, в, с.
Значит, предмет В также является, вероятно, позитивно
ценным.
В этом рассуждении сходство двух предметов в каких-то
признаках оказывается продолженным, и на основании того,
что первый предмет имеет определенную ценность, делается
вывод, что и второй предмет обладает такой же ценностью.
Например: «Книга А — антиутопия, написанная хоро-
шим языком, имеющая занимательный сюжет, заслуживает
похвалы; книга В также является антиутопией, написанной
хорошим языком и имеющей занимательный сюжет; зна-
чит, книга В также, по-видимому, заслуживает похвалы».
Часто аналогия с оценочной посылкой предстает в фор-
ме: «Предмет А имеет свойства а, в, си должен быть d\ пред-
мет В обладает свойствами а, в, с; значит, предмет В, веро-
ятно, должен быть d>.
Например: «Хороший автомобиль имеет колеса, мотор и
должен быть экономичным; хороший трактор имеет колеса
и мотор; значит, хороший трактор тоже, по-видимому, дол-
жен быть экономичным». Только в самых редких случаях
оценочная аналогия выступает в такой прозрачной форме,
как в приведенных примерах.
«Человек по сравнению с божеством так же ребячлив, —
говорит Гераклит, — как ребенок по сравнению с челове-
ком». В этой свернутой аналогии речь идет о том, что чело-
век в сравнении с более высокой ступенью развития (какой
является божество) должен казаться ребячливым, посколь-
ку ребенок, во многом подобный взрослому человеку
(и имеющий его более высокой ступенью своего развития),
должен казаться ребячливым. В «Дон Кихоте» Сервантеса
проводится такая ясная аналогия: «Странствующий рыцарь
без дамы — это все равно, что дерево без листьев, здание
11.7. Аналогия
253
без фундамента или же тень без тела, которое ее отбрасы-
вает». Поскольку дерево, лишенное листвы, здание без фун-
дамента или тень без тела внушают подозрение и не могут
оцениваться положительно, такую же реакцию вызывает и
странствующий рыцарь без дамы.
Аналогия свойств и аналогия отношений
Аналогия — старое понятие; известное уже греческой на-
уке и средневековому мышлению. И уже в древности было
замечено, что уподобляться друг другу, соответствовать и
быть сходными по своим свойствам могут не только пред-
меты, но и отношения между ними.
Пионеры воздухоплавания не могли справиться с про-
блемой продольного изгиба крыльев своих летательных
аппаратов. В 1895 г. Ф. Шаню сделал билан с крыльями,
соединенными стойками (подпорками). Конструкция была
похожа на ажурный мост, и не удивительно: Шаню был
инженером-мостостроителем и увидел аналогию между
своим делом и проблемой укрепления крыльев аэроплана
без их утяжеления.
Изобретатель паровой турбины Ч. Парсонс начал свою
работу исходя из аналогии между потоком пара и потоком
воды в гидравлической турбине.
Уподобление крыла аэроплана — мосту и потока пара —
потоку воды — это выявление сходных свойств разных объ-
ектов. Заметив это сходство, можно продолжить его и за-
ключить, что сравниваемые предметы подобны и в других
своих свойствах.
В хорошо известной планетарной модели атома его стро-
ение уподобляется строению Солнечной системы. Вокруг
массивного ядра на разных расстояниях от него движутся по
замкнутым траекториям легкие электроны, подобно тому,
как вокруг Солнца обращаются планеты. В этой аналогии
устанавливается, как и обычно, сходство, но не самих пред-
метов, а отношений между ними. Атомное ядро не похоже
на Солнце, а электроны — на планеты. Но отношение между
ядром и электронами во многом подобно отношению между
Солнцем и планетами. Заметив это сходство, можно попы-
таться развить его и высказать, например, предположение,
что электроны, как и планеты, движутся не по круговым, а
по эллиптическим траекториям. Это будет умозаключение
по аналогии, но опирающееся уже не на сходство свойств
предметов, а на сходство отношений между, в общем-то, со-
вершенно разными предметами.
254
Глава 11. Индуктивные рассуждения
У английского книгопечатника Д. Дантона был счастли-
вый, но очень короткий брак: молодая жена его рано скон-
чалась. Спустя всего полгода он, однако, вновь женился.
В истории своей жизни Дантон оправдывал столь скорое
утешение тем, что вторая жена была всего лишь повторе-
нием первой: «Я поменял только лицо, женские же добро-
детели в моем домашнем круге остались те же. Моя вторая
жена не что иное, как первая, но лишь в новом издании,
исправленном и расширенном, и я бы сказал: заново пере-
плетенном».
Здесь отношение новой жены к предыдущей уподобля-
ется отношению второго издания книги к первому. Какое
значение имеет то, что второе издание вышло сразу же
вслед за первым? Любопытно заметить, что, как истинный
любитель книги, Дантон ценит именно первое издание,
даже, несмотря на то, что оно утрачено.
Хороший пример аналогии отношений приводит поль-
ский философ Н. Лубницкий. Вообразим себе караван,
идущий в пустыне на заходе солнца. Тени, падающие на
песок, удлинены и деформированы. Но каждому положе-
нию, каждому движению наездников и животных соответ-
ствует определенное положение и движение тени на песке.
Между людьми и верблюдами и их искаженными тенями
мало сходства. Животные и люди являются трехмерными,
цветными; тени же плоские, черные, карикатурно удлинен-
ные. И вместе с тем между миром вещей и миром их теней
есть элемент подобия и даже тождества. В обоих мирах су-
ществуют одни и те же отношения. Взаимные положения
теней являются такими же, как взаимные положения чле-
нов каравана. Каждому наклону головы, каждому движе-
нию ноги наездника или верблюда отвечает точно такое же
движение соответствующей тени на песке. Можно сказать,
что поведение теней строго аналогично поведению тех объ-
ектов, которые отбрасывают эти тени.
При аналогии отношений уподобляются отношения.
Сами же предметы, между которыми эти отношения имеют
место, могут быть совершенно разными.
Могущество такой аналогии, освобожденной от груза
предметности, необычайно велико. Используя ее, можно
установить неограниченное число черт сходства между са-
мыми отдаленными областями. Выявляемые при этом по-
добия будут не массивными, зримыми подобиями вещей
самих по себе, а более тонкими сходствами их отношений.
11.7. Аналогия
255
Аналогия отношений, способная сопоставить и сблизить
все что угодно, является мощным оружием человеческого
мышления, требующим, однако, особой осторожности и
рассудительности при его применении. В умелых руках та-
кая аналогия может стать средством глубоких, опережаю-
щих свое время прозрений или ярких, поэтических образов,
заставляющих увидеть мир в новом свете и в необычном
ракурсе.
При поверхностном применении аналогия отношений
превращается в орудие безудержной, непродуктивной фан-
тазии, обрывающей связи с реальным миром и пренебре-
гающей существующими в нем связями и отношениями.
Около трехсот лет назад, на заре современной науки ана-
логия — и особенно аналогия отношений — была чрезвы-
чайно популярна. Однако устанавливаемые с ее помощью
подобия оказывались, как правило, поверхностными и лег-
ковесными.
Так, отношение светил к небу, в котором они мерцают,
уподоблялось отношению травы к земле, живых существ —
к земному шару, на котором они живут, минералов и ал-
мазов — к породам, в которых они содержатся, органов
чувств — к лицу, которое они одушевляют, пигментных пя-
тен на коже — к телу, которое они тайком отмечают, и т.п.
Хождение имела старая аналогия между растением и жи-
вотным: растение — это животное: голова его внизу, а рот —
или корень — погружен в землю.
Ясно, конечно, что познавательная ценность всех этих
уподоблений равна нулю. Они фиксируют чисто внешнее
сходство отношений, существующих между разнородными
вещами, подменяют конкретное исследование этих отноше-
ний бесконечными уподоблениями их каким-то иным от-
ношениям, расплывчатым и лишенным ясного содержания.
Посредством таких аналогий можно сблизить любые объ-
екты, ничего не сказав о них по существу.
Ученые XVII в. любили сопоставлять человеческое тело
с земным шаром: кожа человека — это поверхность земли,
его кости — скалы, вены — большие потоки, а семь главных
частей тела соответствуют семи металлам.
Подобные аналогии не просто бесполезны, но, хуже того,
вредны. Они опутывают объекты, нуждающиеся в исследо-
вании, густой паутиной надуманных, вычурных и совер-
шенно пустых конструкций, внушают иллюзию ясности и
понятности того, что еще только предстоит изучить.
256
Глава 11. Индуктивные рассуждения
Аналогия как сходство несходного
В мире бесконечное множество сходных между собой
вещей. Абстрактно говоря, при желании и достаточной
фантазии можно отыскать сходство между двумя любыми
произвольно взятыми объектами. Соседствование в про-
странстве, в котором природа разместила две вещи, может
казаться знаком их, по крайней мере, смутной близости и
отдаленного родства. Охотник и дичь определенно сходны,
поскольку они находятся в отношении соперничества и яв-
ляются как бы зеркальным отображением друг друга, и т.д.
Но если все можно уподобить всему, возникает вопрос:
какие вещи или их отношения разумно, допустимо, целе-
сообразно и т.п. уподоблять, а какие нет?
Очевидно, что однозначного ответа на этот вопрос не
существует. Можно сказать, что разумность уподобления
определяется, в конечном счете, тем контекстом, той ситуа-
цией, в которой сопоставляются предметы.
В известном стихотворении В. Брюсова «Мир электро-
на» эти элементарные частицы уподобляются планетам, на-
селенным разумными существами, и даже галактикам:
Быть может, эти электроны —
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!
Еще, быть может, каждый атом —
Вселенная, где сто планет.
Там все, что здесь в объеме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.
В романе «Восстание ангелов» А Франс сравнивает пла-
мя зажженной спички с Вселенной. В этом пламени есть
частицы, подобные звездам и планетам; на некоторых ча-
стицах живут, подобно людям, мельчайшие существа, ко-
торых нам никогда не увидеть; эти существа влюбляются,
строят, спорят, и все это до тех пор, пока человек, зажегший
спичку, не дунет на ее пламя и не погасит его.
Такие «свободные аналогии» прекрасно звучат в худо-
жественном произведении. Однако в книге по физике они
выглядели бы, скорее всего, нелепо. С изменением контек-
ста меняется и само понятие разумности уподобления. То,
что хорошо в искусстве, может оказаться никуда не годным
в науке, и наоборот.
11.7. Аналогия
257
В той же физике можно было бы, наверное, найти аспект,
в котором трепещущее, неоднородное пламя спички удалось
бы уподобить Вселенной. Но эта физическая аналогия вряд
ли имела бы художественную ценность. Понятие контек-
ста является одновременно и широким и неопределенным.
Контекст включает и то конкретное изложение или доказа-
тельство, в рамках которого встречается умозаключение по
аналогии, и намерения, знания, переживания тех, кто при-
бегает к аналогии или оценивает ее, и более широкую среду
общения, ситуацию, в которой они находятся. Иногда для
суждения о разумности или оправданности аналогии при-
ходится принимать во внимание целую эпоху.
Как бы широко ни простиралось и как бы вольно ни ис-
толковывалось сходство, оно никогда не будет полным и
абсолютным.
Два близнеца очень похожи, но все-таки во многом они
различаются. Настолько различаются, что родители, как
правило, не путают их. Две буквы «е» в слове «веер» чрез-
вычайно похожи, и тем не менее они разные. Одна из них
может оказаться пропечатанной слабее, чем другая; если
даже типографски они окажутся совершенно идентичными,
они все-таки различаются соседствующими с ними буквами
или знаками (как в нашем случае). Если бы и в этом бук-
вы «е» совпадали, они все равно остались бы различными:
одна из них встречается в этом слове раньше другой. Если
бы и этого не было, не было бы вообще двух букв, т.е. двух
разных букв.
Сходство всегда сопряжено с различием и без различия
не существует. В этом плане аналогия есть попытка про-
должить сходство несходного.
Как только это осознается, встает самый важный вопрос,
касающийся аналогии. Рассуждение по аналогии продол-
жает сходство, причем продолжает его в новом, неизвест-
ном направлении. Не наткнется ли эта попытка расширить
сходство на неожиданное различие? Как разумно продол-
жить и развить установленное начальное сходство? Каковы
критерии или гарантии того, что подобные в чем-то объек-
ты окажутся сходными и в других своих свойствах?
Умозаключение по аналогии не дает достоверного зна-
ния. Если посылки такого умозаключения истинны, то это
еще не означает, что и его заключение будет истинным: оно
может быть истинным, но может оказаться и ложным.
258
Глава 11. Индуктивные рассуждения
Простой пример. Квадрат и прямоугольник сходны: это
плоские геометрические фигуры, их противоположные сто-
роны равны и параллельны. У прямоугольника, как подска-
зывает само его название, все углы прямые. Можно заклю-
чить по аналогии, что и у квадрата все углы также являются
прямыми. Этот вывод истинный. Из сходства квадрата и
прямоугольника и того, что у квадрата все стороны равны,
можно сделать по аналогии вывод, что и у прямоугольника
они равны. Но это уже будет неверно.
Проблематичность, или вероятность, может быть боль-
шей или меньшей. Аналогию, дающую высоковероятное
знание, принято называть строгой или точной. Научные
аналогии обычно являются строгими. Рассуждения по ана-
логии в повседневной жизни, как правило, поверхностны и
не особенно строги. От аналогий, встречающихся в художе-
ственной литературе, точность вообще не требуется. У них
иная задача, и оцениваются они по другим критериям, пре-
жде всего по силе художественного воздействия.
Вероятность выводов по аналогии
Как повысить вероятность выводов по аналогии?
В начале рассуждения по аналогии фиксируется сход-
ство сопоставляемых объектов. Здесь следует стремиться к
тому, чтобы было схвачено и выражено действительное, а не
кажущееся или мнимое сходство. Желательно, чтобы срав-
ниваемые объекты были подобны в важных, существенных
признаках, а не в случайных и второстепенных деталях. По-
лезно также, чтобы круг совпадающих признаков этих объ-
ектов был как можно шире.
Для строгости аналогии важен, далее, характер связи
сходных признаков предметов с переносимым признаком.
Информация о сходстве должна быть того же типа, что и
информация, распространяемая на другой предмет. Если
исходное знание внутренне связано с переносимым при-
знаком, вероятность вывода заметно возрастает.
Допустим, что мы сопоставляем двух людей: оба они
родились в одном и том же году, ходили в один и тот же
детский сад, окончили одну и ту же школу, причем по всем
предметам получили одинаковые оценки, оба не женаты.
Об одном из них известно, что он мастер спорта по футбо-
лу. Можно ли с достаточной вероятностью заключить, что и
второй тоже мастер спорта? Вряд ли. Намеченная общность
их биографий никак не связана с игрой в футбол. Вот если
11.7. Аналогия
259
бы мы знали сверх того, что оба они посещали одну и ту же
спортивную школу, а потом вместе играли в дублирующем
составе известной футбольной команды, вероятность выво-
да несомненно возросла бы.
Или другой пример. Две девушки жили в одном доме,
вместе ходили в школу, учились в одном институте, на
одном факультете, обе мечтали стать космонавтами. Коро-
че, во всем, не исключая мелочей, их биографии были по-
хожи. Известно, что одна из них вышла замуж за архитек-
тора. Можно ли, продолжая детальное и обширное сходство
между этими девушками, сделать вывод, что и вторая из
них одновременно вышла замуж за этого же архитектора?
Разумеется, нет. Вероятность такого вывода была бы равна
нулю.
Таким образом, при построении аналогии важно не
столько обилие сходных черт объектов, сколько характер
связи этих черт с переносимым признаком.
Кроме того, при проведении аналогии необходимо тща-
тельно учитывать не только сходные черты сопоставляе-
мых предметов, но и их различия. Как бы ни были подобны
два предмета, они всегда чем-то отличаются друг от друга.
И если их различия внутренне связаны с признаком, кото-
рый предполагается перенести с одного предмета на другой,
аналогия неминуемо окажется маловероятной, а возможно,
вообще разрушится.
Интересный пример неверной аналогии приводят био-
логи П. и Дж. Медавар в книге «Наука о живом».
Произведения человеческих рук, используемые в ка-
честве орудий и инструментов, в определенной степени
являются продолжением человеческого тела. Применение
микроскопа и телескопа наделяет человека сверхзрени-
ем. Одежда выполняет некоторые из защитных функций
шерстного покрова животных. Антибиотики иногда дела-
ют то, чего не могут сделать антитела, находящиеся в кро-
ви человека и препятствующие вторжению в его организм
инфекции, гейгеровский счетчик снабжает человека орга-
ном чувств, аналога которого у него вообще нет, — он по-
зволяет регистрировать, например, рентгеновское и гамма-
излучения. Подобные инструменты иногда называют
«внешними органами».
Очевидно, что эти органы претерпевают медленные,
веками длящиеся изменения. Наряду с эволюцией самого
человека существует параллельная эволюция его «внешних
260
Глава 11. Индуктивные рассуждения
органов». Например, в обоих случаях можно найти руди-
ментарные органы вроде давно уже не выполняющих ни-
какой функции волос на лице человека и пуговиц, упорно
пришиваемых на обшлага пиджаков. Есть и более серьез-
ные параллели, например то, что эволюционные изменения
в обоих случаях происходят не одновременно во всей по-
пуляции, но появляются сначала у ограниченного числа ее
членов и лишь затем распространяются на всю популяцию.
Так, велосипеды и автомобили были вначале только у не-
многих, а потом постепенно стали общедоступными.
Хотя параллель между эволюцией человека и эволюцией
«внешних органов» достаточно очевидна и кое в чем поучи-
тельна, она наталкивается на важные различия.
Обычная органическая эволюция идет благодаря дей-
ствию генетического механизма. Эволюция «внешних ор-
ганов» возможна лишь благодаря передаче информации от
одного поколения к другому по негенетическим каналам.
Абсолютно господствующее положение среди них занимает
язык. Возможно, именно потому, что тонкостью, гибкостью
и способностью передавать информацию язык превосходит
генетический механизм, эволюция «внешних органов» и ока-
зывается гораздо более быстродействующим и мощным фак-
тором изменчивости, чем обычная человеческая эволюция.
Далее, процесс эволюции «внешних органов» носит
характер постепенного и последовательного накопления,
наследования приобретенных черт. Для сохранения циви-
лизации необходима передача от поколения к поколению
накопленных знаний и методов, а также произведений ис-
кусства и других творений духа.
В обычной эволюции подобного накопления нет. Ска-
жем, дети горцев, постоянно двигающихся по склонам, во-
все не рождаются с одной ногой чуть длиннее, чтобы им
удобнее было ходить.
И наконец, обычная эволюция необратима, нельзя ожи-
дать, что, допустим, развитие человека пойдет однажды
в обратном направлении и приведет со временем к суще-
ству, от которого он когда-то произошел. Эволюция же
«внешних органов» в принципе может оказаться обрати-
мой — для этого нужно, чтобы произошел полный разрыв
культурных связей между поколениями. Будем надеяться,
что разум человека этого не допустит.
Иногда специалисты по логике и моделированию гово-
рят, что если выводы по аналогии относятся к абстракт-
11.7. Аналогия
261
ным предметам, подобным числам или геометрическим
фигурам, то при определенных условиях аналогия может
все-таки привести к достоверному заключению. Это проис-
ходит в том случае, если установлено строгое соответствие
между элементами двух сравниваемых систем, а также опе-
рациями, свойствами и отношениями, характерными для
данных систем.
В качестве примера обычно приводятся отношения меж-
ду фотографией и оригиналом, переводом языкового текста
и оригиналом, географической картой и соответствующей
местностью, чертежом машины и самой машиной и т.п.
Нетрудно, однако, заметить следующее. Рассуждение,
в котором сопоставляются, скажем, фотография и ориги-
нал или чертеж и машина и привлекаются дополнительные
сведения о строгом соответствии между ними, просто не яв-
ляется умозаключением по аналогии. Реконструированное
во всех своих элементах такое рассуждение оказывается до-
вольно сложным дедуктивным умозаключением. Последнее
же дает, как известно, истину, если его посылки истинны.
То, что по общему ходу движения мысли эта дедукция на-
поминает аналогию, вовсе не означает, что есть какие-то ис-
ключения из общего принципа: заключение аналогии про-
блематично.
Аналогия в искусстве
Естественно, что такой романтический метод, как рассу-
ждение по аналогии, предполагающий богатое воображение
и позволяющий сблизить самые отдаленные вещи, широко
используется в художественной литературе.
Герои произведений, подобно всем иным людям, по-
стоянно обращаются к аналогиям, убеждая с их помощью
самих себя и окружающих. Авторы произведений нередко
кладут вывод по аналогии в основу сюжета. Излюбленный
прием литературных критиков — проведение параллелей:
сопоставляются герои разных произведений, их авторы,
мысли и дела героев сравниваются с убеждениями и обсто-
ятельствами жизни их создателей и т.д. Иногда, и чаще не-
заметно для писателя, рассуждение по аналогии оказывает-
ся подтекстом всех описанных им событий, той незаметной
нитью, которая связывает воедино внешне эксцентричные
и, казалось бы, слабо мотивированные поступки героя.
В романе Р. Стивенсона «Остров сокровищ» описывает-
ся, как пираты, возглавляемые Джоном Сильвером, вдруг
262
Глава 11. Индуктивные рассуждения
услышали из ближайшей рощи чей-то голос. Они тут же
решили, что это голос привидения. Сильвер первым при-
шел в себя:
— По-вашему, это — привидение? Может быть, и так, —
сказал он. — Но меня смущает одно. Мы все явственно слы-
шали эхо. А скажите, видел ли кто-нибудь, чтобы у приви-
дения была тень? Если нет тени, значит, нет и эха. Иначе
быть не может.
— Такие доводы, — замечает мальчик, от лица которого
ведется рассказ, — показались мне слабыми. Но вы никогда
не можете сказать, что подействует на суеверных людей.
Сильвер стремится убедить своих спутников, что услы-
шанный ими голос принадлежит человеку, а не привиде-
нию. Он сопоставляет отношение тела к тени и отношение
голоса к эху. Человеческое тело отбрасывает тень, голос че-
ловека вызывает эхо. У приведений, как тогда полагали, нет
тела, а есть только его форма, их голос не имеет эха.
В стихотворении М. Ломоносова повар использует рас-
суждение по аналогии для подтверждения правоты Копер-
ника в его споре с Птолемеем:
Случились вместе два Астронома в пиру
И спорили весьма между собой в жару.
Один твердил: «Земля, вертясь, вкруг Солнца ходит».
Другой — что Солнце все с собой планеты водит.
Один Коперник был, другой слыл Птолемей.
Тут повар спор решил усмешкою своей.
Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь?
Скажи, как ты о сем сомненье рассуждаешь?»
Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав,
Я правду докажу, на Солнце не бывав.
Кто видел простака из поваров такова,
Который бы вертел очаг вокруг жаркова?»
Ломоносов был убежден в правильности гелиоцентри-
ческой системы Коперника. Ирония, звучащая в стихотво-
рении, связана, конечно, с несерьезностью довода повара.
Уподобление отношения между Солнцем и планетами от-
ношению между очагом и жарким до крайности поверх-
ностно. К тому же умозаключение по аналогии, даже самое
глубокое и строгое, не способно дать «несомненного под-
тверждения», «доказать правду». Ломоносов хорошо знал
это. Но он знал также, что в вопросах веры и неверия сила
11.7. Аналогия
263
разумных аргументов не всегда имеет решающее значение.
Незатейливая аналогия повара, выраженная в художествен-
ных образах, сыграла свою роль в популяризации учения
Коперника.
Однажды, увидев старого изможденного коня, Л. Тол-
стой сказал И. Тургеневу: «Хочешь, расскажу, что чувствует
эта лошадь?» И тут же стал последовательно, живо и ярко
описывать ее долгую и нелегкую жизнь. Рассказ был таким
убедительным, что Тургенев в шутку спросил: «Когда-то
вы, Лев Николаевич, были лошадью?».
Позднее Толстой написал своеобразную автобиографию
лошади — повесть «Холстомер» с подзаголовком «Исто-
рия лошади». В этой повести старая лошадь рассказывает
другим лошадям о своей запутанной, счастливой и несчаст-
ной жизни. Лошадь как бы очеловечивается, ее внутренняя
жизнь истолковывается по аналогии с духовной жизнью
человека.
Рассуждение по аналогии лежит в основе фабулы рус-
ской народной сказки «Три зятя».
У старика со старухой было три дочери. Старшую из них
старик отдал за Месяца Месяцовича, среднюю — за Сол-
нышко, а младшую взял Ветер-Ветерок. Навещая дочерей,
старик всякий раз учился у своих зятьев чему-нибудь по-
лезному, а потом применял это дома.
Месяц Месяцович, просунув в щелку палец, осветил ста-
рику баню. Когда дома старуха вошла в баню, старик сунул
в щель палец.
— Светло ли тебе, старуха?
— Какое светло — темным-темнехонько!
Да как оступилась бабушка, шайки-кадушки побила,
воду пролила, еле жива выскочила. А старик все палец
в щели держит.
Солнышко пекло на своей голове для старика блины.
Дома старик сказал, что печка в избе больше не нужна, он
сам будет печь блины. Растворила старуха тесто. Сел ста-
рик посреди избы.
— Лей, — говорит, — мне на лысину.
— Да ты что, старик, не болен ли?
— Знай, лей! — говорит.
Налила ему старуха теста на лысину. Что тут было, что
тут делалось! Три дня старика в бане отмывали, насилу от-
мыли.
264
Глава 11. Индуктивные рассуждения
Ветер-Ветерок надул пузырем брошенный на воду пла-
ток и мигом переправил старика на другую сторону реки.
Вернувшись к старухе, старик решил покатать ее. Пошли к
морю, а лодка течет.
— Не горюй, жена. Бросай на море платок!
— Да ты что, в уме? Платок дорогой, шерстью шитый.
— Бросай, говорю, не пропадет!
Бросила старуха платок.
— Прыгай! — говорит старик.
Прыгнула старуха, а старик давай дуть. Дул, дул — а ста-
руха уже в воде по колени. Дул, дул старик — а старуху уже
соседи из воды чуть живую вытащили.
Старик старался действовать так, как действовали его
зятья, но всякий раз подобие плачевно обрывалось. «С той
поры бросил старик по зятьям ходить. Лежит дед на печи,
тачает сапоги, ест пироги да сказки сказывает».
Своеобразная биологическая — лучше сказать, псев-
добиологическая — аналогия используется английским
писателем О. Хаксли в романе «После многих лет умира-
ет лебедь». В биологии неотенией называется положение,
когда животное полностью созревает на стадии развития,
эквивалентной той, на которой его эволюционные предки
были относительно незрелыми. Ярким примером неотени-
ческого животного является известный аксолотль: на про-
тяжении всей своей жизни он сохраняет ряд личиночных
черт. Несомненно, отсюда Хаксли и почерпнул свою идею,
что человек — это всего лишь неотеническая форма, и стро-
ит роман на причудливой зоологической фантазии: если
бы человеческая жизнь продлилась на много лет дольше ее
естественного срока, у человека, в конце концов, развились
бы характерные черты взрослой человекообразной обезья-
ны. Только ограниченность жизни мешает человеку «выра-
сти» в обезьяну.
Интересную, но в итоге обрывающуюся аналогию между
двумя картинами проводит испанский писатель К. Рохас
в романе «Долина павших». Несмотря на очевидное сход-
ство и даже совпадение трактовки образов и композиции,
картины оказываются все-таки очень разными.
Первая из них — это знаменитая картина Веласкеса
«Менины», вторая — самая прославленная картина Гойи
«Портрет семьи Карлоса IV». Веласкес написал королев-
ских шутов, причем со всеми подробностями и физически-
ми изъянами, чтобы и в них отразился внутренний мир его
11.7. Аналогия
265
героев. Гойя показывает короля Карлоса IV с королевой
в кругу близких. Точно так же, как Веласкес, он не стре-
мится ни идеализировать, ни очернять свои модели. На за-
днем плане «Менин» виднеется зеркало, которое на самом
деле, может быть, и не зеркало, а картина, а может быть,
и окно. У Гойи за спинами четырнадцати изображенных
на его картине персонажей два больших висящих на сте-
не полотна. Оба они — работы Гойи. На первом — мягкий
пейзаж в рассеянном свете, возможно, юношеская работа
художника. На второй картине широкими мазками, в духе
Веласкеса, изображена странная оргия гигантов. Веласкес
в «Менинах» написал себя пишущим шутом. Гойя на своей
картине тоже помещает себя с мольбертом чуть в стороне
от королевского семейства.
Несмотря на все эти сходные черты, «результаты у Велас-
кеса и у Гойи, — пишет Рохас, — получились совершенно
противоположные. Королевские шуты Веласкеса при всем
их убожестве обнаруживают повышенную чувствитель-
ность и трагическое ощущение жизни, а монаршие глупцы
Гойи — как скажет о них веком позже Олдос Хаксли — об-
нажают тупость, распирающее их властолюбие и затаенное
коварство».
«Дон Кихот» М. Сервантеса — этот самый читаемый из
всех когда-либо написанных романов — в сущности, есть
описание одного большого рассуждения по аналогии.
Дон Кихот начитался средневековых рыцарских романов
и отправился в странствие, чтобы продолжить подвиги их
героев. Он целиком живет в вымышленном мире прочитан-
ных романов, беспрестанно советуется с их героями, чтобы
знать, что делать и что говорить. Он не чудак, как думают
многие, а человек долга, человек чести, так же как и рыца-
ри, преемником которых он себя изображает. Он пытается
доказать, что его любимые романы правдивы. С этой целью
он усердно устанавливает подобие между описанными со-
бытиями и реальными ситуациями. Ветряные мельницы,
стада, служанки, постоялые дворы оказываются для него
великанами, замками, благородными дамами и воинством.
Сопоставляя романы и жизнь, Дон Кихот переносит
в реальную жизнь все то, что узнал из книг, ни на секунду
не сомневаясь в правомерности такого переноса. Все, что с
ним происходит, только подтверждает, как ему кажется, что
рыцарские романы — безупречная модель окружающего его
мира, а их язык — это язык самого мира.
266
Глава 11. Индуктивные рассуждения
Странствия и приключения Дон Кихота — это умоза-
ключение по аналогии, воплощаемое не в слове, а в практи-
ческом, предметном действии. Самому Дон Кихоту прово-
димая им аналогия представляется безупречной. И только
тем, кто находится рядом с ним — и прежде всего Санчо
Пансе, — ясно, что параллели между миром рыцарских ро-
манов и реальной жизнью давно уже не существует.
Еще один пример — из истории литературной критики.
Видного русского юмориста Н. Лейкина, издателя жур-
нала «Осколки», А. Чехов называл своим литературным
«крестным батькой».
Рассказы Лейкина молодой Чехов, по собственному его
признанию, читал «ревностно» и «захлебываясь» от удо-
вольствия. Однако литературной репутации Лейкина не
повезло: в сознании русского читателя его творчество было
вытеснено творчеством Чехова, и он стал примером писа-
теля, остановившегося в своем развитии и создававшего
произведения на потребу невзыскательного вкуса. Первым
обвинителем Лейкина-юмориста в безыдейности был из-
вестный литературный критик и публицист Н. К. Михай-
ловский.
Он писал: «Господин Лейкин, без сомнения, хороший,
бойкий и остроумный карикатурист, но он — только кари-
катурист... Руководящей идеи было бы напрасно искать у
г. Лейкина... Смех г. Лейкина существует только для само-
го себя, без всяких идейных оснований и тенденциозных
целей... Тот огромный запас фактов, которые он накопил
благодаря своей наблюдательности, решительно не освещен
какою-нибудь разумною идеею. Он фотографирует всевоз-
можные уличные сценки, раскрашивает их... и пускает в об-
ращение... Условия газетной и тем более мелкогазетной ра-
боты, очевидно, играют здесь едва ли не важнейшую роль:
какая уж тут «идея», когда надо работать каждый день».
Спустя десять лет Михайловский почти в тех же самых
выражениях оценивал творчество Чехова: «При всей своей
талантливости г. Чехов не писатель, самостоятельно разби-
рающийся в своем материале и сортирующий его с точки
зрения какой-нибудь общей идеи, а какой-то почти меха-
нический аппарат...»
Обвинив Лейкина в фотографичности, случайности его
тем и сюжетов, отсутствии ведущей общей идеи и тенден-
ции и связав все это с особым характером газетной работы,
Михайловский увидел в Лейкине только карикатуриста.
11.7. Аналогия
267
Столь же внешне Михайловский подошел к творчеству
раннего Чехова и нашел у него те же недостатки, что и у
Лейкина. Отсюда вывод, что и Чехов, при всем его несо-
мненном таланте, все-таки не писатель.
И наконец, последний пример — из воспоминаний
С. Ермолинского о М. Булгакове. Сопоставляя пьесы Бул-
гакова «Мольер» и «Пушкин» и его роман «Мастер и Мар-
гарита», Ермолинский пишет, что в «Пушкине» возникал
тревожный булгаковский мотив, тот же, что и в «Мольере»
и в «Мастере и Маргарите». Недомолвки, шепотки, ловуш-
ки — вот атмосфера. Бенкендорф едва уловимым намеком
говорит Дубельту, что, де, дуэль надобно предотвратить,
однако же... место дуэли может быть изменено. «Смотри-
те, чтобы люди не ошиблись, а то поедут не туда». Они
поехали «не туда», и дуэль состоялась. У Понтия Пилата
происходит, по сути, такая же сцена с начальником тайной
полиции. Прокуратор выражает тревогу, что Иуду могут
убить, надобно проследить, чтобы с ним ничего не случи-
лось, а начальник тайной полиции понимает, что это зна-
чит, и организует убийство. Полицейский мотив то и дело
прорывается в произведениях, далеких друг от друга по
времени и по жанру. Мольер окружен интригами Кабалы
святош и предан своим учеником, которому верил. И во-
круг Пушкина вьется паутина из доносчиков. Повыше —
Бенкендорф, а далее — богомазовы, долгорукие, наконец,
в квартире притворившийся часовщиком, свой домашний
шпион — Битков. У него появляется странное душевное
влечение к Пушкину. Неловко сравнивать Биткова с рим-
ским прокуратором, потянувшимся к Иешуа, но у Битко-
ва тоже помутилось в сердце, заколдовали стихи — «Буря
мглою небо кроет...».
Здесь аналогия между несколькими произведениями
одного и того же автора позволяет яснее понять идейный
замысел каждого из них и подчеркнуть единство и свое-
образие художественной манеры их автора.
Аналогия в науке и технике
В науке рассуждения по аналогии применяются столь
же широко, как и во всех других областях человеческой де-
ятельности. Этому совершенно не мешает то, что аналогия
дает не твердое знание, а только более или менее вероят-
ное предположение. Причем нельзя сказать, что ученые ис-
пользуют по преимуществу строгие аналогии, вероятность
268
Глава 11. Индуктивные рассуждения
заключений которых относительно высока. Разумеется,
ученые стремятся — и, в общем, небезуспешно — именно к
такому роду аналогиям. Но вместе с тем в научном твор-
честве, наряду с самыми точными из всех встречающихся
аналогий, нередки весьма приблизительные, а то и просто
поверхностные уподобления.
Объяснение этого — в сложности процесса научного
познания и в многообразии тех задач, которые решаются
в науке с помощью аналогий.
Точная аналогия — конечно, идеал ученого. Она возмож-
на, однако, только в достаточно развитых областях знания.
На начальных стадиях исследования обычно приходится
довольствоваться примерными уподоблениями.
Далее, ученый может обращаться к аналогии с разными
целями. Она может привлекаться, чтобы менее понятное
сделать более понятным, представить абстрактное в более
доступной, образной форме, конкретизировать отвлечен-
ные идеи и проблемы и т.д. По аналогии можно также рас-
суждать о том, что пока недоступно прямому наблюдению.
Она может служить средством выдвижения новых гипотез,
являться своеобразным методом решения задач посред-
ством сведения их к ранее решенным задачам и т.д.
В конечном счете, именно цель рассуждения определяет
характер аналогии. В одних случаях требуется предельно
точная аналогия, в других полезной может оказаться сво-
бодная аналогия, не стесняющая творческое воображение и
фантазию исследователя.
Французский инженер С. Карно, заложивший в начале
XIX в. основы теории тепловых машин, смело уподобил
работу такой машины работе водяного двигателя. Физиче-
ская аналогия между переходом тепла от нагретого тела к
холодному и падением воды с высокого уровня на низкий —
пример строгой аналогии, опирающейся на существенные
черты уподобляемых объектов. В истории физики есть и
примеры весьма свободных аналогий, сыгравших вместе с
тем важную роль в развитии науки.
Так, И. Кеплер, открывший законы движения планет,
уподоблял притяжение небесных тел взаимной любви.
Солнце, планеты и звезды он сравнивал с разными обли-
ками Бога. Эти сопоставления кажутся сейчас, по меньшей
мере, странными. Но именно они привели Кеплера к идее
ввести понятие силы в астрономию.
11.7. Аналогия
269
И. Гутенберг пришел к идее передвижного шрифта по
аналогии с чеканкой монет. Так было положено начало
книгопечатанию, открыта «галактика Гутенберга», преоб-
разовавшая всю человеческую культуру.
Первая идея Э. Хау, изобретателя швейной машины,
состояла в совмещении острия и ушка на одном конце
иглы. Как возникла эта идея — неизвестно. Но главное
его достижение было в том, что по аналогии с челноком,
используемым в ткацких станках, он изготовил шпульку,
которая продергивала дополнительную нить через петли,
сделанные игольным ушком, и таким образом родился ма-
шинный шов.
В. Вестингауз долго бился над проблемой создания тор-
мозов, которые одновременно действовали бы по всей дли-
не поезда. Прочитав случайно в журнале, что на строитель-
стве тоннеля в Швейцарии буровая установка приводится
в движение сжатым воздухом, передаваемым от компрессо-
ра с помощью длинного шланга, Вестингауз увидел в этом
ключ к решению своей проблемы.
Рассуждение по аналогии дало в науке многие блестя-
щие результаты, нередко совершенно неожиданные.
В XVII в. движение крови в организме сравнивали с
морскими приливами и отливами. Врач В. Гарвей ввел но-
вую аналогию с насосом и пришел к фундаментальной идее
непрерывной циркуляции крови.
Химик Д. Пристли воспользовался аналогией между го-
рением и дыханием и благодаря этому смог провести свои
изящные эксперименты, показавшие, что растения восста-
навливают воздух, израсходованный в процессе дыхания
животных или в процессе горения свечи.
Д. Гершель обнаружил, что пламя спиртовки становит-
ся ярко-желтым, если поместить в него немного поварен-
ной соли. А если посмотреть на него через спектроскоп, то
можно увидеть две желтые полосы из-за присутствия на-
трия. Гершель высказал мысль, что сходным путем можно
обнаружить присутствие и других химических элементов, и
впоследствии его идея подтвердилась, и возник новый раз-
дел физики — спектроскопия.
И. Мечников размышлял о том, как человеческий орга-
низм борется с инфекцией. Однажды, наблюдая за прозрач-
ными личинками морской звезды, он бросил несколько ши-
пов розы в их скопление; личинки обнаружили эти шипы
и «переварили» их. Мечников тут же связал этот феномен
270
Глава 11. Индуктивные рассуждения
с тем, что происходит с занозой, попавшей в палец челове-
ка: занозу окружает гной, который растворяет и «перева-
ривает» инородное тело. Так родилась теория о наличии у
животных организмов защитного приспособления, заклю-
чающегося в захватывании и «переваривании» особыми
клетками — фагоцитами — посторонних частиц, в том чис-
ле микробов и остатков разрушенных клеток.
Г. Мендель из своих простых опытов над горохом вывел
путем аналогии следствия, которые привели к концепции
доминантных и рецессивных признаков у всех живых ор-
ганизмов.
Д. Менделеев расположил химические элементы в поряд-
ке возрастания их атомного веса и упорядочил их в строки
и колонки на основе сходства свойств. Однако в построен-
ной на основе этих принципов таблице оказались пробелы.
Все известные в то время элементы были распределены, а
места 21-е, 31-е и 32-е таблицы остались незаполненными.
Менделеев предположил, что эти места должны быть за-
няты еще не открытыми элементами. На основе известных
элементов, занимающих аналогичные места в системе, он
указал количественные и качественные свойства трех этих
элементов. Вскоре они были открыты, и предсказание Мен-
делеева блестяще подтвердилось.
Г. Лейбниц уподобил процесс логического доказатель-
ства вычислительным операциям в математике. Вычисле-
ние суммы или разности чисел осуществляется на основе
простых правил, принимающих во внимание только форму
чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно
предопределяется этими не допускающими разночтения
правилами, и его нельзя оспорить. Лейбниц попытался пре-
образовать умозаключение в вычисление по строгим пра-
вилам. Он верил, что если это удастся, то споры, обычные
между философами по поводу того, что твердо доказано, а
что нет, станут невозможными, как невозможны они между
вычислителями. Вместо спора философы возьмут в руки
перья и скажут: «Давайте посчитаем». Примерно через два
столетия аналогия между математическими и логическими
операциями произвела переворот в формальной логике и
привела к современному этапу в развитии этой науки — ма-
тематической логике.
Аналогия между живыми организмами и техническими
устройствами лежит в основе бионики. Это направление
кибернетики изучает структуры и жизнедеятельность орга-
11.7. Аналогия
271
низмов; открытые закономерности и обнаруженные свой-
ства используются затем для решения инженерных задач и
построения технических систем, приближающихся по сво-
им характеристикам к живым системам.
Таким образом, умозаключение по аналогии не только
позволило объяснить многие новые явления и сделать не-
ожиданные и важные открытия, но и привело к созданию
новых научных направлений или к коренному преобразо-
ванию старых.
Аналогия в историческом исследовании
Рассуждение по аналогии незаменимо при реконструк-
ции прошлых событий. Иногда в историческом исследова-
нии оно приобретает характер деятельности, параллельной
той, которая имела место когда-то в далеком прошлом.
Археолога не удовлетворяет осмотр найденных при рас-
копках примитивных каменных орудий. Он берет такие же
осколки камней, как и те, что использовались тысячи лет
назад, и терпеливо высекает каменный топор. Сходство
этого топора с его первобытным прототипом — веский ар-
гумент в пользу предлагаемой реконструкции первобытной
жизни.
Этнограф наблюдает, как коренной алеут добывает огонь
трением, затем сам вооружается дощечкой с углублением, за-
остренной палочкой и кусочком мха и повторяет увиденное.
Знаменитый русский этнограф Н. Миклухо-Маклай не-
сколько лет провел среди полинезийцев, пользуясь главным
образом теми же предметами труда и быта, что и они.
Об аборигенах Австралии известно, что они вели бро-
дячее охотничье-рыболовческо-собирательное хозяйство,
были вооружены типичными для такого хозяйства орудия-
ми труда и жили также типичными для данной стадии раз-
вития общинами. О соседних тасманийцах, истребленных
колонизаторами еще в XIX в. и изученных гораздо хуже,
прямых сведений о наличии у них общины нет. Наличие
многих общих черт жизни и быта австралийских абори-
генов и тасманийцев дает основание для заключения по
аналогии, что у тасманийцев также имелись общины. Веро-
ятность этого заключения довольно велика, поскольку общ-
ность между данными двумя культурами существенна.
Одна американка-этнограф вышла замуж и стала четвер-
той женой вождя племени в Малайзии, чтобы на собствен-
272
Глава 11. Индуктивные рассуждения
ном опыте постичь детали брачно-семейных отношений
в этом племени.
Заманчивые перспективы открывают этноархеологиче-
ские аналогии, позволяющие упорядочить этнографическое
осмысление археологических данных. Взять, к примеру,
одновременное захоронение мужчин и женщин в могиль-
никах бронзового века в Южной Сибири и Средней Азии.
Одни ученые считают, что это были захоронения мужей и
убитых или добровольно покончивших с собой жен. Другие
полагают, что речь должна идти не о женах, а о рабынях, по-
скольку свободную женщину захоронили бы на ее родовом
кладбище, а не на родовом кладбище ее мужа. И те и дру-
гие ссылаются на определенные этнографические паралле-
ли. Но эти параллели отрываются от общего культурного
контекста сравниваемых обществ. Доводы одной из сторон
станут более весомыми, если удастся связать спорный при-
знак с рядом существенных особенностей сопоставляемых
обществ.
В ирландском эпосе есть сказание, датируемое примерно
VIII в. и повествующее о дальнем плавании аббата Бренда-
на с товарищами, совершенном еще в VI в. Географ Тим Се-
верин детально изучил это сказание и пришел к выводу, что
Брендан — лицо историческое и что он действительно со-
вершил плавание из Ирландии в Северную Америку, о чем
говорят весьма достоверные географические детали, упо-
минаемые в описании его морского похода. Северин решил
повторить плавание, происходившее почти полторы тысячи
лет назад, на примитивной лодке, построенной в духе того
времени. В 1976 и 1977 гг. он с небольшой интернациональ-
ной командой на лодке, сшитой из бычьих шкур, прошел
гипотетическим маршрутом Брендана. Путь был многосту-
пенчатым, острова служили промежуточными пунктами.
Во время плавания участники экспедиции еще раз убе-
дились, как точно отражены различные географические
детали в «Сказании о Брендане». Это плавание стало убе-
дительным аргументом в пользу гипотезы о том, что ир-
ландцы открыли Северную Америку примерно на пять ве-
ков раньше, чем норманны.
Однако плавание Северина — только аналогия, и посе-
щение ирландцами Северной Америки остается пока гипо-
тезой. О подтверждении ее с полной уверенностью можно
было бы говорить, если бы удалось найти предметы матери-
альной культуры ирландцев на Североамериканском кон-
11.7. Аналогия
273
тиненте. Вполне доказанным считается открытие Северной
Америки норманнами около 1000 г. Современные исследо-
ватели повторили путь первопроходца Лейва Эйриксона,
позднее норвежский археолог Хельге Ингстад обнаружил
на Ньюфаундленде руины поселения норманнов. Теперь
день норманна Эйриксона отмечается в США наряду с
днем генуэзца Колумба.
Характерные ошибки
До сих пор речь шла преимущественно о том, к каким
интересным и плодотворным заключениям можно прийти,
используя умозаключение по аналогии. Но аналогия может
иногда быть заведомо поверхностной, приводить к оши-
бочным выводам, а то и вообще заводить в тупик. Многие
бытующие до сих пор предрассудки, вроде веры в приметы
или гадания, опираются на ошибочные аналогии.
Нужно помнить, поэтому не только о полезных приме-
нениях аналогии, но и о тех случаях, когда она ведет к не-
доразумениям и прямым ошибкам.
Начнем с самых простых примеров.
В «естественно-разговорном представлении» Козьмы
Пруткова «Опрометчивый турка, или Приятно ли быть
внуком?» происходит такой диалог:
Госпожа Разорваки: ...Сколько верст от Москвы до
Рязани и обратно?
Либенталь. В один конец могу сказать, даже не спра-
вившись с календарем, но обратно не знаю.
(Все отворачиваются в одну сторону и фыркают, изда-
вая носом насмешливый звук.)
Либенталь (обиженный). Могу вас уверить. Ведь от
рождества до пасхи столько-то дней, а от пасхи до рожде-
ства столько-то, но не столько, сколько от рождества до
пасхи. Следовательно...
Из этого рассуждения по поводу двух религиозных
праздников ничего, разумеется, не следует в отношении
расстояния «от Москвы до Рязани и обратно». Аналогия
заведомо несостоятельна и рассчитана лишь на комический
эффект.
Важную роль в решении задач играет перенос приемов
решения одной задачи на другую. Если какую-либо задачу
не удается решить сразу, полезно вспомнить: не встречалась
ли раньше сходная задача? Но аналогию и здесь не следует
переоценивать. Если одним методом удалось решить не-
274
Глава 11. Индуктивные рассуждения
сколько задач, то еще нет оснований быть уверенным, что и
следующая задача будет решена этим же методом: она мо-
жет оказаться очень простой, но относиться к совершенно
иному типу.
Подробная ситуация описывается в рассказе канадского
юмориста С. Ликока «Тест».
Джон Смит сначала отбывал воинскую повинность в пе-
хоте, но оказался слишком туп для этого рода войск. В кон-
нице он зарекомендовал себя еще хуже. Оставалось одно —
перевести его в другое подразделение. Здесь ему устроили
проверку «на смекалку и предприимчивость».
— Скажи мне, — обратился к нему офицер, — что это
такое: имеет две подошвы, два каблука и двадцать четыре
дырки для шнурков.
Джон Смит напряженно думал около трех минут. На лбу
у него выступили мелкие капли холодного пота.
— Не могу знать, сэр, — наконец произнес он.
— Вот чудак, — усмехнулся офицер. — Это же одна пара
ботинок! Но продолжим. Скажи, что такое: имеет четыре
подошвы, четыре каблука и сорок восемь дырок для шнур-
ков?
Спустя пять минут взмокший от напряжения Джон по-
вторил:
— Не могу знать, сэр.
— М-мда-а... Это же две пары ботинок! Ну, попробуем
последний вопрос. Что имеет шесть ног, два рога и в мае
летает и жужжит? Если не ответишь, я уж и не знаю, что с
тобой делать.
Недолго думая, Джон Смит выпалил:
— Так это ж три пары ботинок, сэр!..
Наиболее часто встречающиеся аналогии, пожалуй, те,
в которых что-то сравнивается с человеком.
Популярность подобных аналогий объясняется, навер-
но, тем, что человек очень многогранен, и уподоблять ему
можно многое. Вместе с тем человек кажется настолько
простым, что все о нем известно будто бы каждому.
Древние философы, последователи Пифагора, занимав-
шиеся астрономией, отказывались допустить беспорядок
в мире планет и признать, что они движутся иногда бы-
стрее, иногда медленнее, а иногда и вовсе остаются непод-
вижными. Ведь никто не потерпел бы такой «суетливости»
в движениях солидного человека. Поэтому она нетерпима
и в движении планет. Правда, житейские обстоятельства
11.7. Аналогия
275
заставляют людей двигаться то быстрее, то медленнее, но
в сфере небесных тел «обстоятельствам» нет места.
Как сказал по этому поводу с иронией Цицерон: «Пред-
полагать, что звезды должны соблюдать в походке и внеш-
ности те правила приличия, которые предписывали самим
себе длиннобородые философы, — это значило искать до-
казательство по аналогии в очень уж далекой области».
Наивно и опрометчиво уподоблять без разбора все, что
подворачивается под руку человеку, его биологическим или
социальным особенностям. Человек — очень своеобразный
и очень сложный объект. Сопоставлять что-то с ним без
глубокого размышления и анализа — значит серьезно ри-
сковать провести ошибочную параллель.
Уподобление человеку, наделение присущими ему
психическими свойствами предметов и явлений неживой
природы, небесных тел, животных, мифических существ
и т.д. получило название антропоморфизма. Истолкование
окружающего мира по аналогии с человеком было широ-
ко распространено на ранних ступенях развития общества.
Антропоморфизм характерен для всякого религиозного ми-
ровоззрения, переносящего облик и свойства человека на
вымышленные предметы, вроде Бога, ангелов и т.п.
Антропоморфны в известной мере многие образы в ис-
кусстве, особенно в поэзии. Иногда и в науке употребля-
ются антропоморфные понятия: в кибернетике говорят, на-
пример, что машина «запоминает», «решает задачу» и т.п.
Но как в искусстве, так и в науке уподобление человеку не
понимается буквально. В искусстве оно связано с требова-
нием высокой эмоциональной выразительности, в науке —
с нежеланием отходить от обычного употребления слов и
усложнять без необходимости свой язык.
Характерный для современности интерес к человеку
сместил акценты. Человек предстал как уникальное по сво-
ей сложности существо двойственной природы, социальное
и биологическое одновременно. Попытки истолковать и по-
нять что-либо по аналогии с ним стали встречаться гораздо
реже. Но зато возникла тенденция истолковывать самого
человека по аналогии с какими-то другими объектами и
прежде всего с другими живыми существами.
Такие аналогии допустимы и иногда полезны. Но они
требуют особого внимания, поскольку при сравнении чело-
века с чем-то иным всегда есть риск чрезмерного, неоправ-
данного упрощения и умаления его своеобразия и неповто-
римости.
276
Глава 11. Индуктивные рассуждения
Таким грубым упрощением является, в частности, ар-
гумент, что человечество как биологический вид исчезнет,
как исчезло большинство других животных. Достаточно
обратить внимание на осознанность и целенаправленность
человеческого поведения, на ту роль, какую играют в про-
цессе развития общества социальные ценности, чтобы по-
нять несостоятельность этой аналогии между обществом и
животным миром.
Многие поверхностные аналогии порождаются уподо-
блением всего, что придется, числам и отношениям между
ними.
Распространенность такого рода аналогий связана, скорее
всего, с ощущением особой сложности и особого положения
идеального мира чисел. В нем, как кажется, царит некая та-
инственная специфическая гармония, слабым отблеском
которой являются отношения вещей в обычном мире. Одно
время даже говорили о «мистике чисел» и ее влиянии на
ход реальных событий. Так, поэт В. Хлебников, сопоставляя
даты знаменательных событий, происшедших в прошлом,
пытался вывести закон, позволяющий предсказывать точное
время наступления будущих великих событий.
Никакой особой таинственности — и тем более мисти-
ки — в мире чисел, конечно, нет. Он всего лишь своеобраз-
ное отражение реального мира, и не более. Обращаться к
числу как к какому-то специфическому, избранному объ-
екту разного рода уподоблений нет особых оснований.
Сейчас это достаточно ясно, но в прошлом «мистика чи-
сел» завораживала даже крупные умы.
Гадания и прорицания как аналогии
Среди самых поверхностных аналогий нужно специ-
ально выделить те, которые лежат в основе всякого рода
гаданий, предсказаний, прорицаний и т.п. Эти аналогии не
только не дают никакого нового знания, но, напротив, уво-
дят с путей, ведущих к нему, предлагают взамен него сле-
пую, лишенную реальных оснований веру.
Гадание и прорицание — это всегда рассуждение по ана-
логии. Но рассуждение своеобразное, уподобляющее пред-
меты по их внешним, несущественным признакам. Нередко
два объекта истолковываются гадальщиком или прорица-
телем как сходные не потому, что они на самом деле имеют
какие-то общие свойства, а на основе их таинственного вну-
треннего «родства», их «симпатии» и т.п.
11.7. Аналогия
277
Распространенная группа гаданий опирается на анало-
гию между телом человека и его судьбой. Сюда относятся
гадания по ладони руки, по черепу и т.д.
Какое реальное сходство может быть, скажем, между та-
кими разнопорядковыми вещами, как линии на ладони и
жизнь человека, тем более будущая его жизнь? Очевидно,
никакого. Если кто-то и способен внушить иллюзию, будто
он видит их сходство, то это внушение достигается, лишь
благодаря долгой традиции истолкования этих линий и
заучивания каждым новым гадальщиком традиционных
приемов истолкования.
«Каким образом можно узнать, — спрашивает с иро-
нией французский философ М. Фуко, — что линии руки
или морщины лба вырисовывают на теле людей то, что их
склонность, неудачи или трудности образуют в великой
ткани жизни? Это было бы невозможно, если бы симпа-
тия не соединяла тело и небо, передавая движение планет
людским судьбам, если бы краткость линии не была про-
стым отражением быстротечности жизни, пересечение двух
складок — встречи с препятствием, а движение морщины
вверх — вознесения человека к вершинам успеха? Ширина
является признаком богатства и важности; непрерывность
знаменует удачу, а разрыв — неудачу».
По существу, предметы, которые используются в про-
цессе гадания, выступают как представители чего-то иного,
отличного от них самих. Их свойства оказываются только
символами, пустыми оболочками для какого-то другого,
скрытого от непосвященных содержания.
Эта символическая функция предметов, употребляемых
гадальщиком, их способность указывать на все что угодно,
ничего не говоря о себе, особенно выпукло проявляется
в гаданиях африканских племен.
Вот как описывает английский этнограф В. Тэрнер «га-
дание посредством встряхивания или подбрасывания» у
замбийского племени ндембу.
В круглую плоскую корзину гадальщик кладет око-
ло 20—30 предметов разных форм, размеров и цветов.
Эти предметы встряхиваются и подбрасываются, образуя
кучу в дальнем краю корзины. Подбрасывание повторяет-
ся трижды: гадальщик исследует три или четыре верхних
предмета по отдельности, в сочетании и по их относитель-
ному месту в корзине. Прежде чем начать подбрасывание,
он задает корзине вопрос. Если один и тот же предмет три
278
Глава 11. Индуктивные рассуждения
раза подряд оказывается наверху, то одно из его разных
значений признается несомненной частью ответа, который
ищет гадальщик.
Что же это за предметы, способные будто бы расска-
зать о важных событиях жизни человека? Никакой пря-
мой объективной связи с этой жизнью они, разумеется, не
имеют. Некоторые из них — это фигурки, представляющие
обобщенное изображение человеческих существ в различ-
ных позах. Среди других предметов — белая и красная
глина, косточка плода, маленький вырезанный из дерева
барабан и т.д.
Конечно, такие вещи сами по себе не представляют ни-
какого интереса. Они чистые символы, причем до крайно-
сти многозначные и расплывчатые.
Например, одна из вещей изображает мужчину, сидяще-
го съежившись, подперши подбородок руками и опираясь
локтями на колени. Эта фигурка означает «нерешительно-
го, непостоянного человека». Она означает также «человека,
от которого не знаешь, чего ожидать». Своенравный, он то
раздает подарки, то скаредничает, иногда без видимой при-
чины неумеренно хохочет, а иногда не проронит ни слова.
Наконец, эта же фигурка означает «человека, являющегося
всем чем угодно для всех». Такой человек — как пчелиный
воск: у огня плавится, а в холодном месте твердеет. Он ме-
няет свое поведение, приноравливаясь к окружению. Лю-
дям такого сорта нельзя доверять.
Если внимательно присмотреться, станет понятно, что и
во всех других гаданиях их предметы — гадальные карты,
кофейная гуща и т.п. — тоже только символы. И эти сим-
волы столь же многозначны и расплывчаты, как фигурки и
глина в гадании племени ндембу.
Для процедуры гадания чрезвычайно важны не вопросы,
которые гадальщик задает клиенту. Эти вопросы обычно
просты, их немного, и поэтому они выпадают из внимания.
Необходимость в расспросах отпадает только тогда, когда
при гадании используется какая-то часть тела клиента: она
как бы говорит от его лица. В некоторых случаях гадальщик
может не задавать специальных вопросов, если он уверен,
что у него и без них есть требуемый минимум информации
о клиенте.
Если принять во внимание вопросы, задаваемые при
гадании, станет понятно, что оно представляет собой рас-
суждение по аналогии.
Темы рефератов и докладов
279
Ясно также, почему это специфическое рассуждение
является до предела шатким и ненадежным. В процессе
гадания сравниваются вовсе не два реальных предмета, су-
ществующих независимо от воли и желаний человека. Со-
поставляются, с одной стороны, придуманный для целей
гадания символ, постоянно меняющий свое значение, а с
другой — разрозненные сведения о человеке, жизнь кото-
рого стремятся раскрыть.
Верить, что из такого рода сравнений могут вытекать
правдоподобные заключения, конечно же, не приходится.
Литература
1. Ивин, А. А. Логика : учеб, пособие для бакалавров /
А. А. Ивин. — М., 2011.
2. Ивин, А. А. Современная логика / А. А. Ивин. — Фрязино,
2009.
3. Ивлев, Ю. В. Логика / Ю. В. Ивлев. — М., 2013.
Контрольные вопросы
1. В чем ошибочность отождествления дедукции с переходом от
общего к частному и индукции с переходом от частного к общему?
2. Что такое доказательство? С чем связаны основные труд-
ности прояснения этого понятия?
3. Чем косвенные доказательства отличаются от прямых?
4. Как повысить правдоподобность неполной индукции?
5. В чем особенности индукции в случае оценок?
6. В чем сущность косвенного подтверждения?
7. Какова логическая структура целевого обоснования?
8. Чем пример отличается от иллюстрации?
9. Какова структура рассуждения по аналогии?
10. В чем особенности оценочной аналогии?
И. Чем различаются аналогия свойств и аналогия отношений?
12. Как повысить вероятность выводов по аналогии?
13. Какова роль аналогии в гаданиях и прорицаниях?
Темы рефератов и докладов
• Дедукция и индукция.
• Доказательство и опровержение.
• Индукция как вероятное рассуждение.
• Неполная индукция и ее ограниченность.
• Прямое и косвенное подтверждение.
280 Глава 11. Индуктивные рассуждения
• Индуктивное обоснование оценок.
• Проблема надежности индукции.
• Аналогия и ее структура.
• Применение аналогии в науке и технике.
Глава 12
СОФИЗМЫ
12.1. Софизмы как интеллектуальное мошенничество
О софизмах обычно говорят вскользь и с очевидным
осуждением. И в самом деле, стоит ли задерживаться и раз-
мышлять над такими, к примеру, рассуждениями:
«Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, си-
дящий стоит»;
«Сократ — человек; человек — не то же самое, что Со-
крат; значит, Сократ — это нечто иное, чем Сократ»;
«Этот пес твой; он является отцом; значит, он твой
отец»?
А чего стоит такое, допустим, «доказательство»: «Для
того чтобы видеть, нет необходимости иметь глаза, так как
без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме
правого и левого, других глаз у нас нет, поэтому ясно, что
глаза не являются необходимыми для зрения»! Или такое
неожиданное «заключение»: «Но когда говорят: “камни,
бревна, железо”, то ведь это — молчащие, а говорят»!
Софизм «Рогатый» стал знаменитым еще в Древней Гре-
ции. И сейчас он кочует из энциклопедии в энциклопедию
в качестве «образцового». С его помощью можно уверить
каждого, что он рогат: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты
не терял; значит, у тебя рога».
Впрочем, рога — это мелочь по сравнению с тем, что во-
обще может быть доказано с помощью этого и подобных ему
рассуждений. Убедить человека в том, что у него есть рога,
копыта и хвост или что любой, произвольно взятый отец,
в том числе и не являющийся вообще человеком, — это как
раз его отец и т.д., можно только посредством обмана или
злоупотребления доверием. А это и есть, как говорит уго-
ловный кодекс, мошенничество. Неслучайно учитель им-
282
Глава 12. Софизмы
ператора Нерона древнеримский философ Сенека в своих
«Письмах» сравнивал софизмы с искусством фокусников,
относительно манипуляций, которых мы не можем сказать,
как они совершаются, хотя и твердо знаем, что в действи-
тельности все делается совсем не так, как это нам кажется.
Софизм как умышленный обман
В обычном и распространенном понимании софизм — это
умышленный обман, основанный на нарушении правил язы-
ка или логики. Но обман тонкий и завуалированный, так что
его не сразу и не каждому удается раскрыть. Цель его — вы-
дать ложь за истину. Прибегать к софизмам предосудитель-
но, как и вообще обманывать и внушать ложную мысль.
Софизму как ошибке, сделанной умышленно, с намере-
нием ввести кого-либо в заблуждение, обычно противопо-
ставляется паралогизм, понимаемый как непреднамеренная
ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов
и правил логики. Паралогизм кажется намного предпочти-
тельнее софизма, так как является, в сущности, не обманом,
а искренним заблуждением и не связан с умыслом подме-
нить истину ложью.
Чаще всего софизмы связаны с недостаточной самокри-
тичностью ума и неспособностью его сделать надлежащие
выводы, с его стремлением охватить то, что пока ему не-
подвластно. Нередко софизм представляет собой просто за-
щитную реакцию незнания или даже невежества, не жела-
ющего признать свое бессилие и уступить знанию.
Софизм традиционно считается помехой в обсуждении
и в споре. Использование софизмов уводит рассуждения
в сторону: вместо выбранной темы приходится говорить о
правилах и принципах логики. Но, в конце концов, это пре-
пятствие не является чем-то серьезным. Использование со-
физмов с точки зрения рассматриваемой проблемы имеет
чисто внешний характер, и при известном навыке в логи-
ческом анализе рассуждений софизм несложно обнаружить
и убедительно опровергнуть. Софизмы иногда кажутся на-
столько случайными и несерьезными, что известный не-
мецкий историк философии В. Виндельбанд относил их к
шуткам: «Тот большой успех, каким пользовались эти шут-
ки в Греции, особенно в Афинах, обусловливается юноше-
ской склонностью к остроумным выходкам, любовью южан
к болтовне и пробуждением разумной критики повседнев-
ных привычек».
12.1. Софизмы как интеллектуальное мошенничество
283
Итак, софизм — всего лишь сбивчивое доказательство,
попытка выдать ложь за истину. Он имеет случайный, не
связанный с существом рассматриваемой темы характер
и является сугубо внешним препятствием на пути прово-
димого рассуждения. Отсюда следует, что никакого глубо-
кого и требующего специального разъяснения содержания
за ним не стоит. В софизме как результате заведомо некор-
ректного применения семантических и логических опера-
ций не проявляются также какие-либо действительные ло-
гические трудности. Коротко говоря, софизм — это мнимая
проблема.
Недостатки стандартного истолкования софизмов
Таково стандартное истолкование софизмов, подкупа-
ющее своей простотой. За ним стоит многовековая тради-
ция. Однако, несмотря на кажущуюся очевидность, слиш-
ком многое оно оставляет недосказанным и неясным.
Прежде всего, оно совершенно отвлекается от тех исто-
рических обстоятельств, в которых рождались софизмы
и в которых протекала их последующая, нередко богатая
событиями жизнь. Исследование софизмов, вырванных
из среды их обитания, подобно попытке составить полное
представление о растениях, пользуясь при этом только гер-
бариями.
Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысяче-
летий, причем острота их обсуждения не снижается с годами.
Если софизмы — всего лишь хитрости и словесные уловки,
выведенные на чистую воду еще Аристотелем, то долгая их
история и устойчивый интерес к ним непонятны.
Имеются, конечно, случаи, и, возможно, нередкие, когда
ошибки в рассуждении используются с намерением ввести
кого-либо в заблуждение. Но это явно не относится к боль-
шинству древних софизмов.
Когда были сформулированы первые софизмы, о пра-
вилах логики не было известно. Говорить в этой ситуации
об умышленном нарушении законов и правил логики мож-
но только с натяжкой. Тут что-то другое. Ведь несерьезно
предполагать, что с помощью софизма «Рогатый» можно
убедить человека, что он рогат. Сомнительно также, что с
помощью софизма «Лысый» кто-то надеялся уверить окру-
жающих, что лысых людей нет. Невероятно, что софистиче-
ское рассуждение способно заставить кого-то поверить, что
его отец — пес. Речь здесь, очевидно, идет не о «рогатых»,
284
Глава 12. Софизмы
«лысых» и т.п., а о чем-то совершенно ином и более значи-
тельном. И как раз, чтобы подчеркнуть это обстоятельство,
софизм формулируется так, что его заключение является
заведомо ложным, прямо и резко противоречащим фактам.
Возникновение софизмов обычно связывается с фило-
софией софистов (Древняя Греция, V—IV вв. до н.э.), ко-
торая их обосновывала и оправдывала. Однако софизмы
существовали задолго до философов-софистов, а наиболее
известные и интересные были сформулированы позднее
в сложившихся под влиянием Сократа философских шко-
лах. Термин «софизм» впервые ввел Аристотель, охаракте-
ризовавший софистику как мнимую, а не действительную
мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона,
направленные против движения и множественности вещей,
и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, ко-
торые открывались в других философских школах. Это
говорит о том, что софизмы не были изобретением одних
софистов, а являлись скорее чем-то обычным для многих
школ античной философии.
Характерно, что для широкой публики софистами были
также Сократ, Платон и сам Аристотель. Неслучайно Ари-
стофан в комедии «Облака» представил Сократа типичным
софистом. В ряде диалогов Платона человеком, старающим-
ся запутать своего противника тонкими вопросами, выгля-
дит иногда в большей мере Сократ, чем Протагор.
Широкую распространенность софизмов в Древней Гре-
ции можно понять, только предположив, что они как-то вы-
ражали дух своего времени и являлись одной из особенно-
стей античного стиля мышления.
Отношения между софизмами и парадоксами — еще
одна тема, не получающая своего развития в рамках обыч-
ного истолкования софизмов.
В отличие от софизмов парадоксы трактуются со всей
серьезностью: наличие в теории парадокса говорит о явном
несовершенстве допущений, лежащих в ее основе.
Однако очевидно, что грань между софизмами и пара-
доксами не является сколько-нибудь определенной. В слу-
чае многих конкретных рассуждений невозможно решить
на основе стандартных определений софизма и парадокса,
к какому из этих двух классов следует отнести данные рас-
суждения.
Отделение софизмов от парадоксов является настолько
неопределенным, что о целом ряде конкретных рассужде-
ний нередко прямо говорится как о софизмах, не являю-
12.2. Апории Зенона
285
щихся пока парадоксами или не относимых еще к парадок-
сам. Так обстоит дело, в частности, с рассматриваемыми
далее софизмами «Медимн зерна», «Покрытый», «Прота-
гор и Еватл» и целым рядом других.
Уже из одних общих соображений ясно, что с софиз-
мами дело обстоит далеко не так просто, как это принято
обычно представлять. Стандартное их истолкование сложи-
лось, конечно, неслучайно. Но оно очевидным образом не
исчерпывает всего существа дела. Необходим специальный,
и притом конкретно-исторический анализ, который только
и способен показать узость и ограниченность этого истол-
кования. Одновременно он должен выявить роль софизмов
как в развитии теоретического мышления, так и, в частно-
сти, в развитии формальной логики.
12.2. Апории Зенона
Обратимся теперь к конкретным софизмам и тем про-
блемам, которые стоят за ними.
Знаменитые рассуждения древнегреческого философа
Зенона «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и другие, назы-
ваемые обычно апориями (затруднениями), были направле-
ны будто бы против движения и существования многих ве-
щей. Сама идея доказать, что мир — это одна-единственная
и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется стран-
ной. Странной она казалась и древним. Настолько стран-
ной, что доказательства, приводившиеся Зеноном, сразу
же были отнесены к простым уловкам, причем лишенным,
в общем-то, особой хитрости. Такими они и считались две
с лишним тысячи лет, а иногда считаются и теперь. Посмо-
трим, как они формулируются, и обратим внимание на их
внешнюю простоту и незамысловатость.
«Ахиллес и черепаха», «Дихотомия»
Самое быстрое существо не способно догнать самое мед-
ленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медли-
тельную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она
продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это
расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до
бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать
места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться
хотя бы немного, но впереди.
286
Глава 12. Софизмы
В «Дихотомии» обращается внимание на то, что дви-
жущийся предмет должен дойти до половины своего пути,
прежде чем он достигнет его конца. Затем он должен прой-
ти половину оставшейся половины, затем половину этой
четвертой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет по-
стоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее
и не достигнет.
Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы
пройти половину пути, предмет должен пройти половину
этой половины, а для этого нужно пройти половину этой
четверти и т.д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места.
Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сот-
ни философских и научных работ. В них десятками разных
способов доказывается, что допущение возможности дви-
жения не ведет к абсурду, что наука геометрия свободна от
парадоксов и что математика способна описать движение
без противоречия.
Обилие опровержений доводов Зенона показательно.
Не вполне ясно; в чем именно состоят эти доводы, что они
доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть
ли здесь вообще доказательство? Чувствуется только, что
какие-то проблемы или затруднения все-таки есть. И пре-
жде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно
он намеревался сказать и как он обосновал свои тезисы. Сам
он не формулировал прямо ни проблем, ни своих решений
этих проблем. Есть, в частности, только коротенький рас-
сказ, как Ахиллес безуспешно пытался догнать черепаху.
Извлекаемая из этого описания мораль зависит, есте-
ственно, от того более широкого фона, на котором оно рас-
сматривается и меняется с изменением этого фона.
Рассуждения Зенона сейчас, надо думать, окончательно
выведены из разряда хитроумных уловок. Они, по словам
Б. Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания
почти всех теорий пространства, времени и бесконечности,
предлагавшихся с его времени до наших дней».
Общность этих рассуждений с другими софизмами
древних несомненна. И те и другие имеют форму краткого
рассказа или описания простой в своей основе ситуации, за
которой не стоит как будто никаких особых проблем. Одна-
ко описание преподносит явление так, что оно оказывается
явно несовместимым с устоявшимися представлениями о
нем. Между этими обычными представлениями о явлении и
описанием его в апории или софизме возникает резкое рас-
12.2. Апории Зенона
287
хождение, даже противоречие. Как только оно замечается,
рассказ теряет видимость простой и безобидной констата-
ции. За ним открывается неожиданная и неясная глубина,
в которой смутно угадывается какой-то вопрос или даже
многие вопросы. Трудно сказать с определенностью, в чем
именно состоят эти вопросы, их еще предстоит уяснить и
сформулировать, но очевидно, что они есть. Их надо из-
влечь из рассказа подобно тому, как извлекается мораль
из житейской притчи. И как в случае притчи, результаты
размышления над рассказом важным образом зависят не
только от него самого, но и от того контекста, в котором
этот рассказ рассматривается. В силу этого вопросы ока-
зываются не столько поставленными, сколько навеянны-
ми рассказом. Они меняются от человека к человеку и от
времени к времени. И нет полной уверенности в том, что
очередная пара «вопрос — ответ» исчерпала все содержа-
ние рассказа.
Апория «Медимн зерна»
Зенон предложил еще один софизм — «Медимн зерна»
(примерно мешок зерна), послуживший прототипом для
знаменитых софизмов Евбулида «Куча» и «Лысый».
Большая масса мелких, просяных, например, зерен при
падении на землю всегда производит шум. Он складыва-
ется из шума отдельных зерен, и, значит, каждое зерно и
каждая малейшая часть зерна должны, падая, производить
шум. Однако отдельное зерно падает на землю совершенно
бесшумно. Значит, и падающий на землю медимн зерна не
должен был бы производить шум, ведь он состоит из мно-
жества зерен, каждое из которых падает бесшумно. Но все-
таки медимн зерна падает с шумом!
В XIX в. начала складываться экспериментальная пси-
хология. «Медимн зерна» стал истолковываться как первое
неясное указание на существование только что открытых
порогов восприятия. Это истолкование многим кажется
убедительным и сегодня.
Человек слышит не все звуки, а только достигшие опре-
деленной силы. Падение отдельного зерна производит шум,
но он настолько слаб, что лежит за пределами человеческо-
го слуха. Падение же многих зерен дает шум, улавливаемый
человеком. «Если бы Зенон был знаком с теорией звука, —
писал тогда немецкий философ Т. Брентано, — он не из-
мыслил бы, конечно, своего аргумента».
288
Глава 12. Софизмы
При таком объяснении совершенно не замечалось одно
простое, но меняющее все дело обстоятельство: софизм
«Медимн зерна» строго аналогичен софизмам «Куча» и
«Лысый». Но последние не имеют никакого отношения ни
к теории звука, ни к психологии слуха.
Значит, для них нужны какие-то другие и притом разные
объяснения. А это уже кажется явно непоследовательным:
однотипные софизмы должны решаться одинаково. Кроме
того, раз уловлен принцип построения подобных софизмов,
их можно формулировать сколько заблагорассудится. Было
бы наивно, однако, для каждого из них искать какое-то свое
решение.
Ясно, что ссылки на психологию восприятия не отража-
ют существа того затруднения, которое обыгрывается рас-
сматриваемыми софизмами.
Гораздо более глубоким является их анализ, данный
Гегелем. Вопросы: «Создает ли прибавление одного зерна
кучу?», «Становится ли хвост лошади голым, если вырвать
из него один волос?» — кажутся наивными. Но в них на-
ходит свое выражение попытка древних греков представить
наглядно противоречивость всякого изменения.
Постепенное, незаметное, чисто количественное измене-
ние какого-либо объекта не может продолжаться бесконеч-
но. В определенный момент оно достигает своего предела,
происходит резкое качественное изменение, и объект пере-
ходит в другое качество. Например, при температуре от О °C
до 100°С вода представляет собой жидкость. Постепенное
нагревание ее заканчивается тем, что при 100°С она заки-
пает и резко, скачком, переходит в другое качественное со-
стояние — превращается в пар.
«Когда происходит количественное изменение, — писал
Гегель, — оно кажется сначала совершенно невинным, но за
этим изменением скрывается еще и нечто другое, и это ка-
жущееся невинным изменение количественного представ-
ляет собой как бы хитрость, посредством которой улавли-
вается качественное».
Софизмы типа «Медимн зерна», «Куча», «Лысый» яв-
ляются также наглядным примером тех трудностей, к ко-
торым ведет употребление неточных или «размытых» по-
нятий, т.е. понятий, отсылающих к нечетко очерченным
классам предметов.
12.2. Апории Зенона
289
«Неопредмеченное знание»
Софизмы «Электра» и «Покрытый» до сих пор приво-
дятся в качестве характерных образцов мнимой мудрости.
В одной из трагедий Еврипида есть сцена, в которой
Электра и Орест, брат и сестра, встречаются после очень
долгой разлуки.
Знает ли Электра своего брата? Да, она знает Ореста. Но
вот он стоит перед нею, непохожий на того, которого она
видела последний раз, и она не знает, что этот человек —
Орест. Значит, она знает то, чего она не знает?
Близкой вариацией на эту же тему является «Покры-
тый». Я знаю, скажем, Сидорова, но не знаю, что рядом со
мной, чем-то накрывшись, стоит именно он. Меня спраши-
вают: «Знаете ли вы Сидорова?» Мой убедительный ответ
будет и верным и неверным, так как я не знаю, что за чело-
век рядом со мной. Если бы он открылся, я мог бы сказать,
что всего лишь не узнал его.
Иногда этому софизму придают форму, в которой, как
кажется, его пустота и беспомощность становятся особенно
наглядными.
— Знаете ли вы, о чем я сейчас хочу вас спросить?
— Нет.
— Неужели вы не знаете, что лгать — нехорошо?
— Конечно, знаю.
— Но именно об этом я и собирался вас спросить, а вы
ответили, что не знаете.
Дело, однако, не в форме изложения, сколь бы пустой
она ни казалась. Дело в том, что такие ситуации «незнаю-
щего» знания обычны в познании, и притом не только
в абстрактной, увлекшейся теоретизированием науке, но
и в самых элементарных актах познания. Читателю такая
мысль может показаться, пожалуй, странной. Но не стоит
торопиться с возражениями, в дальнейшем простые приме-
ры наглядно покажут, что это действительно так.
Аристотель пытался разрешить подобные софизмы, ссы-
лаясь на двусмысленность глагола «знать». Действитель-
но, момент двусмысленности здесь есть. Можно знать, что
ложь предосудительна, и не знать, что именно об этом вас
хотят спросить.
Но ограничиться здесь простой ссылкой на двусмыслен-
ность — значит не понять глубины самой двусмысленности
и упустить самое важное и интересное.
290
Глава 12. Софизмы
Могут ли считаться здесь истинными знания о предмете,
если их не удастся поставить в соответствие с самим пред-
метом? Эта проблема непосредственно стоит за рассматри-
ваемыми софизмами. Они фиксируют живое противоречие
между наличием знания о предмете и опознанием этого
предмета. О том, насколько важно такое противоречие, го-
ворит вся история теоретической науки и в особенности
развитие современной, обычно высокоабстрактной науки.
Истина является бесконечным приближением к своему
объекту. Отождествляя наши знания о некотором предмете с
конкретным предметом, мы тем самым изменяем и углубля-
ем их. Очевидно, что конкретное применение знаний требует
узнавания предмета, и неудивительно, что узнавание — важ-
ная составляющая познавательной деятельности.
Всегда имеется расхождение между сложившимися пред-
ставлениями об исследуемом фрагменте действительности
и самим этим фрагментом. В случае научной теории это
расхождение или рассогласование между теоретическими
представлениями об изучаемых объектах и самими эмпири-
ческими, данными в опыте объектами. Такое расхождение
особенно велико на начальных этапах исследования, когда
целому ряду теоретических выводов еще не удается поста-
вить в соответствие никаких эмпирических данных.
Хорошим примером здесь может служить предсказание
выдающимся русским химиком Д. Менделеевым существо-
вания новых химических элементов. Поскольку эмпириче-
ски они не были еще открыты и существовали только в «те-
оретическом пространстве», которое само еще не устоялось
и не имело отчетливых очертаний, Д. Менделеев несколько
лет не решался обнародовать свое предсказание.
Характерным примером, относящимся уже к современ-
ной физике, является предсказание в начале 30-х гг. XX в.
английским физиком П. Дираком существования элемен-
тарной частицы нейтрино. Физики сразу же согласились,
что введение этой «высокотеоретической» частицы было
полезным и, возможно, даже необходимым с точки зре-
ния теории. Но только спустя примерно два десятилетия
непосредственные следы нейтрино удалось обнаружить
в сцинтилляционных камерах. Теория давала определен-
ное знание об этой частице, но понадобился сравнительно
большой промежуток времени, пока оно было, наконец до-
полнено опознанием самой частицы. Чисто теоретическое
12.3. Софизмы и развитие знания
291
до той поры знание было с этого момента связано с эмпири-
ческими явлениями и тем самым «опредмечено».
Несовпадение теоретического вывода и эмпирического
результата всегда означает существование «неопредмечен-
ного» знания или знания о «неопознанных» объектах, кото-
рое было образно названо «незнающим» знанием. Софиз-
мы, подобные «Покрытому», как раз и обращают внимание
на возможность и, в общем-то, обычность такого знания.
Они ставят также вопрос о том, что является критерием
истинности теоретических утверждений, объекты которых
еще не обнаружены в действительности или вообще не су-
ществуют реально, подобно абсолютно черному телу или
идеальному газу.
Истинной является мысль, соответствующая описыва-
емому ею объекту. Но если этот объект неизвестен, с чем
тогда должна сопоставляться мысль для суждения о ее ис-
тинности? Ответ на этот вопрос сложен и вызывает немало
споров в современной методологии науки.
Эта и другие проблемы могут быть вычитаны из обсуж-
даемых софизмов только при достаточно высоком уровне
научного знания и знания о самом этом знании. Но эти про-
блемы, пусть в самой «зародышевой» и иносказательной
форме, все-таки поднимались данными софизмами.
Что касается двусмысленности слова «знать», как и дву-
смысленности вообще, то нужно заметить, что она далеко
не всегда является досадной ошибкой отдельного, недо-
статочно последовательного ума. Двусмысленность может
носить не только субъективный характер, являясь выра-
жением некоторой логической нетренированности. Рас-
хождение теоретического и эмпирического — постоянный
и вполне объективный источник неопределенности и дву-
смысленности.
12.3. Софизмы и развитие знания
Софизм «Покрытый» можно переформулировать так,
что обнаружится еще одна сторона скрывающейся за ним
проблемы.
Допустим, что рядом со мной стоит, накрывшись, не
Сидоров, а какой-то другой человек, но я не знаю об этом.
Знаю ли я Сидорова? Конечно, знаю. Но рядом со мной
кто-то неизвестный. А вдруг это как раз Сидоров?
292
Глава 12. Софизмы
Отвечая «знаю», я в какой-то мере рискую, ибо опять
могу оказаться в положении, когда, зная Сидорова, я не
узнал его, пока он не раскрылся.
Можно даже упростить ситуацию. Рядом со мной, не
прячась, стоит Сидоров. Знаю ли я его? Да, знаю и узнаю.
А знаю ли я, что у Сидорова пятеро детей? Нет, этого я как
раз и не знаю. Но без знания такого важного факта, опреде-
ляющего, скорее всего, все остальное в жизни Сидорова, чего
стоят имеющиеся у меня разрозненные сведения о нем?
Эти упрощенные до предела и звучащие наивно при-
меры намекают, однако, на важные моменты, касающиеся
знания. Оно всегда является в определенном смысле непол-
ным и никогда не приобретает окончательных, окостенев-
ших очертаний. Элементы знания многообразно связаны
между собой. Сомнение в каких-то из них непременно ир-
радиирует на другие области и элементы, и неясность даже
на окраинах системы знания легкой дымкой растекается
по всей системе. Введение новых элементов, особенно если
они выглядят существенными с точки зрения данной систе-
мы, нередко заставляет перестроить ее всю.
Научная теория как система утверждений напоминает
в этом плане здание, которое приходится перестраивать
снизу доверху, надстраивая при каждом ее пересмотре но-
вый этаж.
Все эти намеки на неполноту, системность и постоянную
перестройку знаний тоже можно — при большом, правда,
желании — усмотреть в софизмах типа «Покрытый».
Многое из сказанного здесь о научном знании приложи-
мо и ко всем другим формам знания.
Имеется знание о Гамлете, принце датском, описанном
в трагедии У. Шекспира. Но сколько талантливых акте-
ров, столько и разных Гамлетов. Известный русский актер
В. Качалов изображал в своем Гамлете почти исключитель-
но одну сыновнюю любовь к матери. Во всей трагедии он
подчеркивал, прежде всего, слова, выражающие эту любовь.
Другие актеры выдвигают на первый план одиночество, по-
кинутость, беспомощность, крайнее отчаяние и полное бес-
силие Гамлета. Иногда, наоборот, в нем видятся воля, сила
и мощь, и всем его поступкам придается характер запла-
нированное™ и заранее замысленного зла. Существовали
Гамлеты-философы, абстрактные мыслители, не столько
действующие и чувствующие, сколько над всем рефлекти-
12.4. Софизмы и зарождение логики
293
рующие и все анализирующие. Были Гамлеты, потерявшие-
ся в дворцовом окружении.
Гамлет в описании У. Шекспира — это только литера-
турный персонаж, так сказать, теоретический, «неопредме-
ченный» Гамлет. Гамлет в спектакле по Шекспиру — это
«опредмечивание» литературного Гамлета. Полное знание
Гамлета требует единства теоретического и предметного, ли-
тературного и сценического. При совсем уж плохом исполне-
нии пьесы можно сказать: «Знаю Гамлета, но не узнаю его».
Рассматриваемые софизмы затрагивают, помимо об-
щих вопросов, и собственно логические проблемы. Они
обращают, в частности, внимание на различие между экс-
тенсиональными и интенсиональными контекстами, имею-
щее важное значение в современной логике. Особенность
вторых в том, что они не допускают замены друг на друга
разных имен, обозначающих один и тот же предмет. Форма
«Электра знает, что X— ее брат» является как раз частным
случаем интенсиональных выражений. Подстановка в эту
форму вместо переменной X имени «Орест» дает истинное
высказывание. Но, подставив имя «этот покрытый чело-
век», обозначающее того же человека, что и имя «Орест»,
получим уже ложное высказывание.
Конечно, теперь это различие хорошо известно в логи-
ке. Но в седой Античности, когда еще и логики как науки
не существовало, удалось все-таки если и не выразить его
явно и отчетливо, то хотя бы почувствовать. Это и сделали
«Электра» и «Покрытый». Они указали, сверх того, на опас-
ности, связанные с пренебрежением данным различием.
12.4. Софизмы и зарождение логики
Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла
и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многознач-
ность языковых выражений, их неполноту, недосказан-
ность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти со-
физмы кажутся особенно наивными и несерьезными.
Платон описывает, как два софиста запутывают просто-
душного человека по имени Ктесипп.
— Скажи-ка, есть ли у тебя собака?
— И очень злая, — отвечал Ктесипп.
— А есть ли у нее щенята?
— Да, тоже злые.
294
Глава 12. Софизмы
— А их отец, конечно, собака же?
— Я даже видел, как он занимается с самкой.
— И этот отец тоже твой?
— Конечно.
— Значит, ты утверждаешь, что твой отец — собака и ты
брат щенят!
Смешно, если и не Ктесиппу, то всем окружающим, ведь
такие беседы обычно проходили при большом стечении на-
рода. Но только ли смешно?
Или доказательство того, что глаза не нужны для зре-
ния, поскольку, закрыв любой из них, мы продолжаем ви-
деть. Только ли комичная ерунда здесь?
Или такое рассуждение:
«Тот, кто лжет, говорит о деле, о котором идет речь, или
не говорит о нем; если он говорит о деле, он не лжет; если
он не говорит о деле, он говорит о чем-то несуществующем,
а о нем невозможно ни мыслить, ни говорить».
Софизмы и логический анализ языка
Эту игру понятиями Платон представлял просто как
смешное злоупотребление языком и сам, придумывая со-
физмы, не раз показывал софистам, насколько легко под-
ражать их искусству, играть словами. Но нет ли здесь и вто-
рого, более глубокого и серьезного плана? Не вытекает ли
отсюда интересная для логики мораль?
И, как это ни кажется поначалу странным, такой план
здесь определенно есть и такую мораль, несомненно, мож-
но извлечь. Нужно только помнить, что эти и подобные им
рассуждения велись очень давно. Так давно, что не было
даже намеков на существование особой науки о доказатель-
стве и опровержении, не были открыты ни законы логики,
ни сама идея таких законов.
Все эти софистические игры и шутки, несерьезность и
увертливость в споре, склонность отстаивать самое неле-
пое положение и с одинаковой легкостью говорить «за» и
«против» любого тезиса, словесная эквилибристика, явля-
ющаяся вызовом как обычному употреблению языка, так и
здравому смыслу, — все это только поверхность, за кото-
рой скрывается глубокое и серьезное содержание. Оно не
осознавалось ни самими софистами, ни их противниками,
включая Платона и Аристотеля, но оно очевидно сейчас.
В софистике угас интерес к вопросу, как устроен мир,
но осталась та же мощь абстрагирующей деятельности,
12.4. Софизмы и зарождение логики
295
какая была у предшествующих философов. И одним из
объектов этой деятельности стал язык. В софистических
рассуждениях он подвергается всестороннему испытанию,
осматривается, ощупывается, переворачивается с ног на
голову и т.д. Это испытание языка действительно напо-
минает игру, нередко комичную и нелепую для стороннего
наблюдателя, но в основе своей подобную играм подраста-
ющих хищников, отрабатывающих в них приемы будущей
охоты. В словесных упражнениях, какими были софисти-
ческие рассуждения, неосознанно отрабатывались первые,
конечно, еще неловкие приемы логического анализа языка
и мышления.
Обычно Аристотеля, создавшего первую последователь-
ную логическую теорию, рисуют как прямого и недвусмыс-
ленного противника софистов во всех аспектах. В общем,
это так. Однако в отношении логического анализа языка он
был прямым продолжателем начатого ими дела. И можно
сказать, что, если бы не было Сократа и софистов, не созда-
лось бы почвы для научного подвига создания логики.
Софисты придавали исключительное значение чело-
веческому слову и первыми не только подчеркнули, но и
показали на деле его силу. «Слово, — говорил софист Гор-
гий, — есть великий властелин, который, обладая весьма
малым и совершенно незаметным телом, совершает чудес-
нейшие дела. Ибо оно может и страх изгнать, и печаль уни-
чтожить, и радость вселить, и сострадание пробудить... То
же самое значение имеет сила слова в отношении к настро-
ению души, какую сила лекарства относительно природы
тел. Ибо подобно тому, как из лекарств одни изгоняют из
тела одни соки, другие иные, и одни из них устраняют бо-
лезнь, а другие прекращают жизнь, точно так же и из речей
одни печалят, другие радуют, третьи устрашают, четвертые
ободряют, некоторые же отравляют и околдовывают душу,
склоняя ее к чему-нибудь дурному».
Язык, являвшийся до софистов только незаметным сте-
клом, через которое рассматривается мир, со времени софи-
стов впервые стал непрозрачным. Чтобы сделать его таким
и тем самым превратить в объект исследования, необходи-
мо было дерзко и грубо обращаться с устоявшимися и ин-
стинктивными правилами его употребления. Превращение
языка в серьезный предмет особого анализа, в объект систе-
матического исследования было первым шагом в направле-
нии создания науки логики.
296
Глава 12. Софизмы
Важно также типичное для софистов подчеркнуто фор-
мальное отношение к языку. Отрывая мысль от ее объекта,
они отодвигают в сторону вопрос о соответствии ее этому
объекту и замыкают мысль, потерявшую интерес к дей-
ствительности и истине, только на слове. Как раз на этом
пути, на пути преимущественного структурного восприя-
тия языка и отвлечения от выражаемого им содержания, и
возникло центральное понятие логики, понятие о чистой,
или логической, форме мысли.
«О чем бы ни шла речь, — говорит о софистах Платон, —
об истинном или ложном, они опровергали все совершенно
одинаково». Со всех, пожалуй, точек зрения такое поведе-
ние предосудительно, кроме одной, именно той, что связана
с логической формой. Выявление этой формы требует как
раз полного отвлечения от конкретного содержания и, та-
ким образом, от вопроса об истине. В идее аргументации
с равной силой «за» и «против» любого положения, идее,
проводимой сознательно и последовательно, можно усма-
тривать зародыш основного принципа формальной логики:
правильность рассуждения зависит только от его формы, и
ни от чего иного. Она не зависит, в частности, от существо-
вания или несуществования обсуждаемого объекта, от его
ценности или никчемности и т.д. Она не зависит и от ис-
тинности или ложности входящих в рассуждение утверж-
дений, эта мысль смутно просматривается за как будто
вольным обращением софистов с истиной и ложью.
Софизмы и противоречивое мышление
В софизмах есть смутное предвосхищение многих кон-
кретных законов логики, открытых гораздо позднее. Осо-
бенно часто обыгрывается в них тема недопустимости про-
тиворечий в мышлении.
— Скажи, — обращается софист к молодому любителю
споров, — может одна и та же вещь иметь какое-то свойство
и не иметь его?
— Очевидно, нет.
— Посмотрим. Мед сладкий?
-Да.
— И желтый тоже?
— Да, мед сладкий и желтый. Но что из этого?
— Значит, мед сладкий и желтый одновременно. Но жел-
тый — это сладкий или нет?
— Конечно, нет. Желтый — это желтый, а не сладкий.
12.4. Софизмы и зарождение логики
297
— Значит, желтый — это не сладкий?
— Конечно.
— О меде ты сказал, что он сладкий и желтый, а потом
согласился, что желтый значит не сладкий, и потому как бы
сказал, что мед является сладким и не сладким одновремен-
но. А ведь вначале ты твердо говорил, что ни одна вещь не
может и обладать и не обладать каким-то свойством.
Конечно, софисту не удалось доказать, что мед имеет
противоречащие друг другу свойства, являясь сладким и
несладким вместе. Подобные утверждения невозможно до-
казать: они несовместимы с логическим законом противо-
речия, говорящим, что высказывание и его отрицание («мед
сладкий» и «мед не является сладким») не могут быть ис-
тинными одновременно.
И вряд ли софист всерьез стремится опровергнуть дан-
ный закон. Он только делает вид, что нападает на него, ведь
он упрекает собеседника, что тот путается и противоречит
себе. Такая попытка оспорить закон противоречия выгля-
дит скорее защитой его. Ясной формулировки закона здесь,
разумеется, нет, речь идет только о приложении его к част-
ному случаю.
«Софисты, — пишет французский историк философии
Э. Гратри, — это те, которые не допускают ни в умозрении,
ни в практике той основной и необходимой аксиомы разу-
ма, что невозможно и утверждать и отрицать одно и то же,
в одно и то же время, в одном и том же смысле и в одном и
том же отношении».
Очевидно, что это совершенно несправедливое обви-
нение. Актерство софистов, разыгрывание ими сомнения
в справедливости приложений закона противоречия прини-
маются Э. Гратри за чистую монету. Когда софист говорит
от себя, а не по роли, что, впрочем, бывает крайне редко, он
вовсе не кажется защитником противоречивого мышления.
В диалоге «Софист» Платон замечает, что испытание мыс-
лей на противоречивость является несомненным требова-
нием справедливости. Эта мысль Платона является только
повторением утверждения софиста Горгия.
Таким образом, софизмы древних, сформулированные
еще в тот период, когда логики как теории правильного
рассуждения еще не было, в большинстве своем прямо
ставят вопрос о необходимости ее построения. Прямо
в той мере, в какой это вообще возможно для софистиче-
ского способа постановки проблем. Именно с софистов
298
Глава 12. Софизмы
начались осмысление и изучение доказательства и опро-
вержения. И в этом плане они явились прямыми предше-
ственниками Аристотеля.
12.5. Софизмы как особая форма постановки проблем
Чаще всего анализ софизма не может быть завершен рас-
крытием логической или фактической ошибки, допущен-
ной в нем. Это как раз самая простая часть дела. Сложнее
уяснить проблемы, стоящие за софизмом, и тем самым рас-
крыть источник недоумения и беспокойства, вызываемого
им, и объяснить, что придает ему видимость убедительного
рассуждения.
В обычном представлении и в специальных работах, ка-
сающихся развития науки, общим местом является поло-
жение, что всякое исследование начинается с постановки
проблемы. Последовательность «проблема — исследова-
ние — решение» считается приложимой ко всем стадиям
развития научных теорий и ко всем видам человеческой де-
ятельности. Хорошая, т.е. ясная и отчетливая, формулиров-
ка задачи рассматривается как непременное условие успеха
предстоящего исследования или иной деятельности.
Все это верно, но лишь применительно к развитым науч-
ным теориям и достаточно стабилизировавшейся и отрабо-
танной деятельности. В теориях, находящихся на начальных
этапах своего развития и только нащупывающих свои основ-
ные принципы, выдвижение и уяснение проблем во многом
совпадает и переплетается с самим процессом исследования
и не может быть однозначно отделено от него. Аналогично
в случае других видов человеческой деятельности.
В обстановке, когда нет еще связной, единой и приня-
той большинством исследователей теории, твердой в своем
ядре и развитой в деталях, проблемы ставятся во многом
в расчете на будущую теорию. И они являются столь же
расплывчатыми и неопределенными, как и те теоретические
построения и сведения, в рамках которых они возникают.
Эту особую форму выдвижения проблем можно назвать
парадоксальной, или софистической. Она подобна в своем
существе тому способу, каким в Античности поднимались
первые проблемы, касающиеся языка и логики.
12.5. Софизмы как особая форма постановки проблем
299
Отличительной особенностью софизма является его
двойственность, наличие, помимо внешнего, еще и опреде-
ленного внутреннего содержания. В этом он подобен сим-
волу и притче.
Подобно притче, внешне софизм говорит о хорошо из-
вестных вещах. При этом рассказ обычно строится так, что-
бы поверхность не привлекала самостоятельного внимания
и тем или иным способом — чаще всего путем противоречия
здравому смыслу — намекала на иное, лежащее в глубине
содержание. Последнее, как правило, неясно и многознач-
но. Оно содержит в неразвернутом виде, как бы в зародыше,
проблему, которая чувствуется, но не может быть сколько-
нибудь ясно сформулирована до тех пор, пока софизм не
помещен в достаточно широкий и глубокий контекст. Толь-
ко в нем она обнаруживается в сравнительно отчетливой
форме. С изменением контекста и рассмотрением софизма
под углом зрения иного теоретического построения обыч-
но оказывается, что в том же софизме скрыта совершенно
иная проблема.
В русских сказках встречается мотив очень неопределен-
ного задания. «Пойди туда — не знаю куда, принеси то — не
знаю что». Как это ни удивительно, однако герой, отправля-
ясь «неизвестно куда», находит именно то, что нужно. За-
дача, которую ставит софизм, подобна этому заданию, хотя
и намного более определенна.
В притче «Перед параболами» Ф. Кафка пишет: «Слова
мудрецов подобны параболам. Когда мудрец говорит: “Иди
туда”, он не имеет в виду, что ты должен перейти на другую
сторону. Нет, он имеет в виду некое легендарное “Там”, не-
что, чего мы не знаем, что и он сам не мог бы точнее обо-
значить». Это точная характеристика софизма как разно-
видности притчи. Нельзя только согласиться с Кафкой, что
«все эти параболы означают только одно — непостижимое
непостижимо». Содержание софизмов разностороннее и
глубже, и оно, как показывает опыт их исследования, впол-
не постижимо. В заключение обсуждения проблем, связан-
ных с софизмами, необходимо подчеркнуть, что не может
быть и речи о реабилитации или каком-либо оправдании
тех рассуждений, которые преследуют цель выдать ложь за
истину, используя для этого логические или семантические
ошибки.
300
Глава 12. Софизмы
Речь идет только о том, что слово «софизм» имеет, кро-
ме этого современного и хорошо устоявшегося смысла, еще
и иной смысл. В этом другом смысле софизм представляет
собой неизбежную на определенном этапе развития теоре-
тического мышления форму постановки проблем. Сходным
образом и само слово «софист» означает не только «интел-
лектуального мошенника», но и философа, впервые заду-
мавшегося над проблемами языка и логики.
Все в истории повторяется, появляясь в первый раз
как трагедия, а во второй — как фарс. Перефразируя этот
афоризм, можно сказать, что софизм, впервые выдвигаю-
щий некоторую проблему, является, в сущности, траге-
дией недостаточно зрелого и недостаточно знающего ума,
пытающегося как-то понять то, что он пока не способен
выразить даже в форме вопроса. Софизм, вуалирующий
известную и, возможно, уже решенную проблему, повто-
ряющий тем самым то, что уже пройдено, является, ко-
нечно, фарсом.
Литература
1. Аристотель. Риторика / Аристотель // Риторика и поэти-
ка. - М, 2010.
2. Ивин, А. А. Искусство правильно мыслить / А. А. Ивин. —
М., 1990.
3. Попов, П. С. Развитие логических идей от Античности до
эпохи Возрождения / П. С. Попов, Н. И. Стяжкин. — М., 1974.
4. Чернышев, Б. С. Софистика / Б. С. Чернышев. — М., 1951.
Контрольные вопросы
1. Какие логические ошибки лежат в основе софизмов?
2. В чем недостатки стандартного истолкования софизмов?
3. Какие решения предлагались для апорий Зенона?
4. Какие проблемы могут стоять за этими апориями?
5. Какую роль сыграли софизмы в становлении логики?
6. В чем особенность софизма как формы постановки про-
блемы?
Темы рефератов и докладов
• Софизмы как интеллектуальное мошенничество.
• Софизмы как особая форма постановки проблем.
Темы рефератов и докладов
301
Софизмы в античной философии и логике.
Роль софизмов в становлении логики.
Логические ошибки в софизмах.
Апории Зенона и их современное истолкование.
Глава 13
ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ
13.1. Парадоксы и развитие логики
Известно, что сформулировать проблему часто важнее
и труднее, чем решить ее. «В науке, — писал английский
химик Ф. Содди, — задача, надлежащим образом постав-
ленная, более чем наполовину решена. Процесс умственной
подготовки, необходимый для выяснения того, что суще-
ствует определенная задача, часто отнимает больше време-
ни, чем само решение задачи».
Формы, в которых проявляется и осознается проблем-
ная ситуация, очень разнообразны. Далеко не всегда она
обнаруживает себя в виде прямого вопроса, вставшего в са-
мом начале исследования. Мир проблем так же сложен, как
и порождающий их процесс познания. Выявление проблем
связано с самой сутью творческого мышления. Парадоксы
представляют собой наиболее интересный случай неявных,
безвопросных способов постановки проблем. Парадоксы
обычны на ранних стадиях развития научных теорий, когда
делаются первые шаги в еще неизученной области и нащу-
пываются самые общие принципы подхода к ней.
В широком смысле парадокс — это положение, резко
расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, ортодок-
сальными мнениями. «Общепризнанные мнения и то, что
считают делом давно решенным, чаще всего заслуживают
исследования» (Г. Лихтенберг). Парадокс — начало такого
исследования.
Парадокс в более узком и специальном значении — это
два противоположных, несовместимых утверждения, для
каждого из которых имеются кажущиеся убедительными
аргументы.
13.2. «Кораль логических парадоксов»
303
Наиболее резкая форма парадокса — антиномия, рассу-
ждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений,
одно из которых является отрицанием другого.
Особой известностью пользуются парадоксы в самых
строгих и точных науках — математике и логике. И это не-
случайно.
Логика — абстрактная наука. В ней нет экспериментов,
нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои
системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа ре-
ального мышления. Но результаты этого анализа носят
синтетический, нерасчлененный характер. Они не являют-
ся констатациями каких-либо отдельных процессов или со-
бытий, которые должна была бы объяснить теория. Такой
анализ нельзя, очевидно, назвать наблюдением: наблюдает-
ся всегда конкретное явление.
Конструируя новую теорию, ученый обычно отправля-
ется от фактов, от того, что можно наблюдать в опыте. Как
бы ни была свободна его творческая фантазия, она должна
считаться с одним непременным обстоятельством: теория
имеет смысл только в том случае, когда она согласуется с
относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фак-
тами и наблюдениями, является надуманной и ценности не
имеет.
Но если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет
самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фан-
тазия? Какие если не факты, то факторы принимаются во
внимание при создании новых логических теорий?
Расхождение логической теории с практикой действи-
тельного мышления нередко обнаруживается в форме
более или менее острого логического парадокса, а иногда
даже в форме логической антиномии, говорящей о внутрен-
ней противоречивости теории. Этим как раз объясняется
то значение, которое придается парадоксам в логике, и то
большое внимание, которым они в ней пользуются.
132. «Король логических парадоксов»
Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из
всех логических парадоксов является парадокс «Лжец».
Он-то главным образом и прославил имя открывшего его
Евбулида из Милета.
304
Глава 13. Логические парадоксы
Имеются варианты этого парадокса, или антиномии,
многие из которых только по видимости парадоксальны.
В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит
всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание,
которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это
высказывание ложно».
Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду,
и значит, сказанное им не является ложью. Если же выска-
зывание не является ложным, а говорящий утверждает, что
оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается,
таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит прав-
ду, и наоборот.
В Средние века распространенной была такая формули-
ровка:
— Сказанное Платоном — ложно, — говорит Сократ.
— То, что сказал Сократ, — истина, — говорит Платон.
Возникает вопрос, кто из них высказывает истину, а кто
ложь?
А вот современная перефразировка этого парадокса. До-
пустим, что на лицевой стороне карточки написаны только
слова: «На другой стороне этой карточки написано истин-
ное высказывание». Ясно, что эти слова представляют со-
бой осмысленное утверждение. Перевернув карточку, мы
должны либо обнаружить обещанное высказывание, либо
его нет. Если оно написано на обороте, то оно является
либо истинным, либо нет. Однако на обороте стоят слова:
«На другой стороне этой карточки написано ложное выска-
зывание» — и ничего более. Допустим, что утверждение на
лицевой стороне истинно. Тогда утверждение на обороте
должно быть истинным и, значит, утверждение на лицевой
стороне должно быть ложным. Но если утверждение на ли-
цевой стороне ложно, тогда утверждение на обороте также
должно быть ложным, и, следовательно, утверждение на
лицевой стороне должно быть истинным. В итоге — пара-
докс.
Парадокс «Лжец» произвел громадное впечатление на
греков. И легко понять почему. Вопрос, который в нем ста-
вится, с первого взгляда кажется совсем простым: лжец ли
тот, кто говорит только то, что он лжет? Но ответ «да» при-
водит к ответу «нет», и наоборот. И размышление ничуть
не проясняет ситуацию. За простотой и даже обыденностью
вопроса оно открывает какую-то неясную и неизмеримую
глубину.
13.2. «Кораль логических парадоксов»
305
Ходит даже легенда, что некий Фи лит Косский, отчаяв-
шись разрешить этот парадокс, покончил с собой. Говорят
также, что один из известных древнегреческих логиков,
Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не принимать
пищу до тех пор, пока не найдет решения «Лжеца», и вско-
ре умер, так ничего не добившись.
В Средние века этот парадокс был отнесен к так назы-
ваемым неразрешимым предложениям и сделался объектом
систематического анализа.
В Новое время «Лжец» долго не привлекал никакого
внимания. В нем не видели никаких, даже малозначитель-
ных затруднений, касающихся употребления языка. И толь-
ко в наше, так называемое новейшее время развитие логи-
ки достигло, наконец, уровня, когда проблемы, стоящие,
как представляется, за этим парадоксом, стало возможным
формулировать уже в строгих терминах.
Теперь «Лжец» — этот типичный бывший софизм — не-
редко именуется королем логических парадоксов. Ему по-
священа обширная научная литература. И, тем не менее,
как и в случае многих других парадоксов, остается не впол-
не ясным, какие именно проблемы скрываются за ним и как
следует избавляться от него.
Язык и метаязык
Сейчас «Лжец» обычно считается характерным приме-
ром тех трудностей, к которым ведет смешение двух язы-
ков: языка, на котором говорится о лежащей вне его дей-
ствительности, и языка, на котором говорят о самом первом
языке.
В повседневном языке нет различия между этими уров-
нями: и о действительности, и о языке мы говорим на одном
и том же языке. Например, человек, родным языком кото-
рого является русский язык, не видит никакой особой раз-
ницы между утверждениями: «Стекло прозрачно» и «Верно,
что стекло прозрачно», хотя одно из них говорит о стекле, а
другое — о высказывании относительно стекла.
Если бы у кого-то возникла мысль о необходимости
говорить о мире на одном языке, а о свойствах этого язы-
ка — на другом, он мог бы воспользоваться двумя разными
существующими языками, допустим русским и англий-
ским. Вместо того чтобы просто сказать: «Корова — это
существительное», сказал бы «Корова is a noun», а вместо:
«Утверждение “Стекло не прозрачно” ложно» произнес бы
306
Глава 13. Логические парадоксы
«The assertion “Стекло не прозрачно” is false». При таком
использовании двух разных языков сказанное о мире ясно
отличалось бы от сказанного о языке, с помощью которого
говорят о мире. В самом деле, первые высказывания отно-
сились бы к русскому языку, в то время как вторые — к анг-
лийскому.
Если бы далее нашему знатоку языков захотелось выска-
заться по поводу каких-то обстоятельств, касающихся уже
английского языка, он мог бы воспользоваться еще одним
языком. Допустим, немецким. Для разговора об этом по-
следнем можно было бы прибегнуть, положим, к испанско-
му языку и т.д.
Получается, таким образом, своеобразная лесенка, или
иерархия, языков, каждый из которых используется для
вполне определенной цели: на первом говорят о предмет-
ном мире, на втором — об этом первом языке, на третьем —
о втором языке и т.д. Такое разграничение языков по об-
ласти их применения — редкое явление в обычной жизни.
Но в науках, специально занимающихся, подобно логике,
языками, оно иногда оказывается весьма полезным. Язык,
на котором рассуждают о мире, обычно называют предмет-
ным языком. Язык, используемый для описания предметно-
го языка, именуется метаязыком.
Ясно, что, если язык и метаязык разграничиваются ука-
занным образом, утверждение «Я лгу» уже не может быть
сформулировано. Оно говорит о ложности того, что ска-
зано на русском языке, и, значит, относится к метаязыку
и должно быть высказано на английском языке. Конкрет-
но оно должно звучать так: «Everything I speak in Russian
is false» («Все сказанное мной по-русски ложно»); в этом
английском утверждении ничего не говорится о нем самом,
и никакого парадокса не возникает.
Различение языка и метаязыка позволяет устранить па-
радокс «Лжеца». Тем самым появляется возможность кор-
ректно, без противоречия определить классическое понятие
истины: истинно высказывание, соответствующее описыва-
емой им действительности.
Понятие истины, как и все иные семантические понятия,
имеет относительный характер: оно всегда может быть от-
несено к определенному языку.
Как показал польский логик А. Тарский, классическое
определение истины должно формулироваться в языке бо-
лее широком, чем тот язык, для которого оно предназначе-
13.2. «Кораль логических парадоксов»
307
но. Иными словами, если мы хотим указать, что означает
оборот «высказывание, истинное в данном языке», нужно,
помимо выражений этого языка, пользоваться также выра-
жениями, которых в нем нет.
Тарский ввел понятие семантически замкнутого языка.
Такой язык включает, помимо своих выражений, их имена,
а также, что важно подчеркнуть, высказывания об истин-
ности формулируемых в нем предложений.
Границы между языком и метаязыком в семантически
замкнутом языке не существует. Средства его настоль-
ко богаты, что позволяют не только что-то утверждать о
внеязыковой реальности, но и оценивать истинность таких
утверждений. Этих средств достаточно, в частности, для
того, чтобы воспроизвести в языке антиномию «Лжец». Се-
мантически замкнутый язык оказывается, таким образом,
внутренне противоречивым. Каждый естественный язык
является, очевидно, семантически замкнутым.
Единственно приемлемый путь для устранения анти-
номии, а значит, и внутренней противоречивости, согласно
Тарскому, — отказ от употребления семантически замкну-
того языка. Этот путь приемлем, конечно, только в случае
искусственных, формализованных языков, допускающих
ясное подразделение на язык и метаязык. В естественных
же языках с их неясной структурой и возможностью гово-
рить обо всем на одном и том же языке такой подход не
очень реален. Ставить вопрос о внутренней непротиворе-
чивости этих языков не имеет смысла. Их богатые вырази-
тельные возможности имеют и свою обратную сторону —
парадоксы.
Другие решения парадокса
Итак, существуют высказывания, говорящие о своей соб-
ственной истинности или ложности. Идея, что такого рода
высказывания не являются осмысленными, очень стара. Ее
отстаивал еще древнегреческий логик Хрисипп.
В Средние века английский философ и логик У. Оккам
заявлял, что утверждение «Всякое высказывание ложно»
бессмысленно, поскольку оно говорит в числе прочего и о
собственной ложности. Из этого утверждения прямо сле-
дует противоречие. Если всякое высказывание ложно, то
это относится и к самому данному утверждению; но то, что
оно ложно, означает, что не всякое высказывание ложно.
Аналогично обстоит дело и с утверждением «Всякое вы-
308
Глава 13. Логические парадоксы
сказывание истинно». Оно также должно быть отнесено к
бессмысленным и также ведет к противоречию: если каж-
дое высказывание истинно, то истинно и отрицание самого
этого высказывания, т.е. высказывание, что не всякое вы-
сказывание истинно.
Почему, однако, высказывание не может осмысленно го-
ворить о своей собственной истинности или ложности?
Уже современник Оккама, французский философ XIV в.
Ж. Буридан, не был согласен с его решением. С точки зре-
ния обычных представлений о бессмысленности, выраже-
ния типа «Я лгу», «Всякое высказывание истинно (ложно)»
и т.п. вполне осмысленны. О чем можно подумать, о том
можно высказаться, — таков общий принцип Буридана. Че-
ловек может думать об истинности утверждения, которое
он произносит, значит, он может и высказаться об этом. Не
все утверждения, говорящие о самих себе, относятся к бес-
смысленным. Например, утверждение «Это предложение
написано по-русски» является истинным, а утверждение
«В этом предложении десять слов» ложно. И оба они со-
вершенно осмысленны. Если допускается, что утверждение
может говорить и о самом себе, то почему оно не способно
со смыслом говорить и о таком своем свойстве, как истин-
ность?
Сам Буридан считал высказывание «Я лгу» не бессмыс-
ленным, а ложным. Он обосновывал это так. Когда чело-
век утверждает какое-то предложение, он утверждает тем
самым, что оно истинно. Если же предложение говорит о
себе, что оно само является ложным, то оно представляет
собой только сокращенную формулировку более сложного
выражения, утверждающего одновременно и свою истин-
ность, и свою ложность. Это выражение противоречиво и,
следовательно, ложно. Но оно никак не бессмысленно.
Аргументация Буридана и сейчас иногда считается убе-
дительной.
Имеются и другие направления критики того решения
парадокса «Лжец», которое было в деталях развито Тар-
ским. Действительно ли в семантически замкнутых язы-
ках — а таковы ведь все естественные языки — нет никакого
противоядия против парадоксов этого типа?
Если бы это было так, то понятие истины можно было
бы определить строгим образом только в формализован-
ных языках. Только в них удается разграничить предмет-
ный язык, на котором рассуждают об окружающем мире,
13.2. «Кораль логических парадоксов»
309
и метаязык, на котором говорят об этом языке. Эта иерар-
хия языков строится по образцу усвоения иностранного
языка с помощью родного. Изучение такой иерархии при-
вело ко многим интересным выводам, и в определенных
случаях она существенна. Но ее нет в естественном языке.
Дискредитирует ли это его? И если да, то в какой именно
мере? Ведь в нем понятие истины все-таки употребляется,
и обычно без всяких осложнений. Является ли введение
иерархии единственным способом исключения парадоксов,
подобных «Лжецу»?
В 30-е гг. XX в. ответы на эти вопросы представлялись
несомненно утвердительными. Однако сейчас былого еди-
нодушия уже нет, хотя традиция устранять парадоксы дан-
ного типа путем «расслаивания» языка остается господ-
ствующей.
В последнее время все больше внимания привлекают
эгоцентрические выражения. В них встречаются слова, по-
добные «я», «это», «здесь», «теперь», и их истинность за-
висит от того, когда, кем, где они употребляются.
В утверждении «Это высказывание является ложным»
встречается слово «это». К какому именно объекту оно от-
носится? «Лжец» может говорить о том, что слово «это» не
относится к смыслу данного утверждения. Но тогда к чему
оно относится, что означает? И почему данный смысл не
может быть все-таки обозначен словом «это»?
Не вдаваясь здесь в детали, стоит отметить только, что
в контексте анализа эгоцентрических выражений «Лжец»
наполняется совершенно иным содержанием, чем ранее.
Оказывается, он уже не предостерегает от смешения языка
и метаязыка, а указывает на опасности, связанные с непра-
вильным употреблением слова «это» и подобных ему эго-
центрических слов.
Проблемы, связывавшиеся на протяжении веков со
«Лжецом», радикально менялись в зависимости от того,
рассматривался ли он как пример двусмысленности, или
же как выражение, внешне представляющееся как образец
смешения языка и метаязыка, или же, наконец, как типич-
ный пример неверного употребления эгоцентрических вы-
ражений. И нет уверенности в том, что с этим парадоксом
не окажутся связанными в будущем и другие проблемы.
Известный современный финский логик и философ
Г. фон Вригт писал в своей работе, посвященной «Лжецу»,
что данный парадокс ни в коем случае не должен понимать-
310
Глава 13. Логические парадоксы
ся как локальное, изолированное препятствие, устранимое
одним изобретательным движением мысли. «Лжец» затра-
гивает многие наиболее важные темы логики и семантики.
Это и определение истины, и истолкование противоречия
и доказательства, и целая серия важных различий: между
предложением и выражаемой им мыслью, между употре-
блением выражения и его упоминанием, между смыслом
имени и обозначаемым им объектом.
Аналогично обстоит дело и с другими логическими па-
радоксами. «Антиномии логики, — пишет фон Вригт, — оза-
дачили с момента своего открытия и, вероятно, будут оза-
дачивать нас всегда. Мы должны, я думаю, рассматривать
их не столько как проблемы, ожидающие решения, сколько
как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они
важны, поскольку размышление о них затрагивает наибо-
лее фундаментальные вопросы всей логики, а значит, и все-
го мышления».
В заключение этого разговора о «Лжеце» можно вспом-
нить курьезный эпизод из того времени, когда формальная
логика еще преподавалась в школе. В учебнике логики, из-
данном в конце 40-х гг. XX в., школьникам восьмого класса
предлагалось в качестве домашнего задания — в порядке,
так сказать, разминки — найти ошибку, допущенную в этом
простеньком на вид утверждении: «Я лгу». И, пусть это не
покажется странным, считалось, что школьники в большин-
стве своем успешно справлялись с таким заданием.
13.3. Парадокс Рассела
Самым знаменитым из открытых уже в XX в. парадоксов
является антиномия, обнаруженная Б. Расселом и описан-
ная им в письме к Г. Фреге. Эту же антиномию обсуждали
одновременно в Геттингене немецкие математики 3. Цер-
мело и Д. Гильберт.
Идея носилась в воздухе, и ее появление произвело
впечатление разорвавшейся бомбы. Этот парадокс вызвал
в математике, по мнению Гильберта, эффект полной ката-
строфы. Нависла угроза над самыми простыми и важными
логическими методами, самыми обыкновенными и полез-
ными понятиями.
Сразу же стало очевидным, что ни в логике, ни в матема-
тике за всю долгую историю их существования не было выра-
13.3. Парадокс Рассела
311
ботано решительно ничего, что могло бы послужить основой
для устранения антиномии. Явно оказался необходимым от-
ход от привычных способов мышления. Но из какого места и
в каком направлении? Насколько радикальным должен был
стать отказ от устоявшихся способов теоретизирования?
С дальнейшим исследованием антиномии убеждение
в необходимости принципиально нового подхода неуклон-
но росло. Спустя полвека после ее открытия специалисты
по основаниям логики и математики А. Френкель и И. Бар-
Хиллел уже без всяких оговорок утверждали: «Мы пола-
гаем, что любые попытки выйти из положения с помощью
традиционных (т.е. имевших хождение до XX столетия)
способов мышления, до сих пор неизменно проваливав-
шихся, заведомо недостаточны для этой цели».
Современный американский логик X. Карри писал не-
много позднее об этом парадоксе: «В терминах логики, из-
вестной в XIX в., положение просто не поддавалось объ-
яснению, хотя, конечно, в наш образованный век могут
найтись люди, которые увидят (или подумают, что увидят),
в чем же состоит ошибка».
Парадокс Рассела в первоначальной его форме связан с
понятием множества, или класса.
Можно говорить о множествах различных объектов, на-
пример о множестве всех людей или о множестве натураль-
ных чисел. Элементом первого множества будет всякий от-
дельный человек, элементом второго — каждое натуральное
число. Допустимо также сами множества рассматривать
как некоторые объекты и говорить о множествах множеств.
Можно ввести даже такие понятия, как множество всех
множеств или множество всех понятий.
Множество обычных множеств
Относительно любого произвольно взятого множества
представляется осмысленным спросить, является оно своим
собственным элементом или нет. Множества, не содержащие
себя в качестве элемента, назовем обычными. Например, мно-
жество всех людей, не является человеком, так же как множе-
ство атомов — это не атом. Необычными будут множества, яв-
ляющиеся собственными элементами. Например, множество,
объединяющее все множества, представляет собой множество
и, значит, содержит само себя в качестве элемента.
Рассмотрим теперь множество всех обычных множеств.
Поскольку оно множество, о нем тоже можно спрашивать,
312
Глава 13. Логические парадоксы
обычное оно или необычное. Ответ, однако, оказывается
обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему
определению, должно содержать само себя в качестве эле-
мента, поскольку содержит все обычные множества. Но это
означает, что оно является необычным множеством. Допуще-
ние, что наше множество представляет собой обычное мно-
жество, приводит, таким образом, к противоречию. Значит,
оно не может быть обычным. С другой стороны, оно не мо-
жет быть также необычным: необычное множество содержит
само себя в качестве элемента, а элементами нашего множе-
ства являются только обычные множества. В итоге прихо-
дим к заключению, что множество всех обычных множеств
не может быть ни обычным, ни необычным множеством.
Итак, множество всех множеств, не являющихся соб-
ственными элементами, есть свой элемент в том и только
том случае, когда оно не является таким элементом. Это яв-
ное противоречие. И получено оно на основе самых прав-
доподобных предположений и с помощью бесспорных как
будто шагов.
Противоречие говорит о том, что такого множества про-
сто не существует. Но почему оно не может существовать?
Ведь оно состоит из объектов, удовлетворяющих четко
определенному условию, причем само условие не кажется
каким-то исключительным или неясным. Если столь про-
сто и ясно заданное множество не может существовать, то
в чем, собственно, заключается различие между возможны-
ми и невозможными множествами? Вывод о несущество-
вании рассматриваемого множества звучит неожиданно и
внушает беспокойство. Он делает наше общее понятие мно-
жества аморфным и хаотичным, и нет гарантии, что оно не
способно породить какие-то новые парадоксы.
Парадокс Рассела замечателен своей крайней общно-
стью. Для его построения не нужны какие-либо сложные
технические понятия, как в случае некоторых других пара-
доксов, достаточно понятий «множество» и «элемент мно-
жества». Но эта простота как раз и говорит о его фундамен-
тальности: он затрагивает самые глубокие основания наших
рассуждений о множествах, поскольку говорит не о каких-
то специальных случаях, а о множествах вообще.
Другие варианты парадокса
Парадокс Рассела не имеет специфически математиче-
ского характера. В нем используется понятие множества,
но не затрагиваются какие-то особые, связанные именно
13.3. Парадокс Рассела
313
с математикой его свойства. Это становится очевидным,
если переформулировать парадокс в чисто логических тер-
минах.
О каждом свойстве можно, по всей вероятности, спра-
шивать, приложимо оно к самому себе или нет. Свойство
быть горячим, например, неприложимо к самому себе, по-
скольку само свойство не является горячим; свойство быть
конкретным тоже не относится к самому себе, ибо это аб-
страктное свойство. Но вот свойство быть абстрактным,
являясь абстрактным, приложимо к самому себе. Назовем
эти неприменимые к самим себе свойства неприложимы-
ми. Применимо ли свойство быть неприложимым к самому
себе? Оказывается, неприложимость является неприложи-
мой только в том случае, если она не является таковой. Это,
конечно, парадоксально.
Логическая, касающаяся свойств разновидность анти-
номии Рассела, столь же парадоксальна, как и математиче-
ская, относящаяся к множествам, ее разновидность.
Рассел предложил также следующий популярный вари-
ант открытого им парадокса.
Представим, что совет одной деревни так определил обя-
занности парикмахера: брить всех мужчин деревни, кото-
рые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он
брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем,
кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить.
Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам,
и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, та-
ким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет
себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это,
разумеется, невозможно.
Рассуждение о парикмахере опирается на допущение,
что такой парикмахер существует. Полученное противоре-
чие означает, что это допущение ложно, и нет такого жителя
деревни, который брил бы всех тех и только тех ее жителей,
которые не бреются сами.
Обязанности парикмахера не кажутся на первый взгляд
противоречивыми, поэтому вывод, что его не может быть,
звучит несколько неожиданно. Но этот вывод не является
все-таки парадоксальным. Условие, которому должен удо-
влетворять деревенский брадобрей, на самом деле внутренне
противоречиво и, следовательно, невыполнимо. Подобного
парикмахера не может быть в деревне по той же причине,
314
Глава 13. Логические парадоксы
по какой в ней нет человека, который был бы старше самого
себя или который родился бы до своего рождения.
Рассуждение о парикмахере может быть названо псевдо-
парадоксом. По своему ходу оно строго аналогично пара-
доксу Рассела и этим интересно. Но оно все-таки не явля-
ется подлинным парадоксом.
13.4. Парадоксы Греллинга и Берри
Интересный логический парадокс был открыт немец-
кими логиками К. Греллингом и Л. Нельсоном (парадокс
Греллинга). Этот парадокс можно сформулировать очень
просто.
Аутологические и гетерологические слова
Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем
самым свойством, которое они называют. Например, при-
лагательное «русское» само является русским, а «много-
сложное» — само многосложное. Такие слова, относящиеся
к самим себе, называются самозначными, или аутологиче-
скими. Подобных слов не так много, в подавляющем боль-
шинстве прилагательные не обладают свойствами, которые
они называют. «Новое» не является, конечно, новым, «го-
рячее» — горячим, «однослоговое» — состоящим из одного
слога, а «английское» — английским. Слова, не имеющие
свойства, обозначаемого ими, называются инозначными,
или гетерологическими. Очевидно, что все прилагательные,
обозначающие свойства, неприложимые к словам, будут ге-
терологическими.
Это разделение прилагательных на две группы кажется
ясным и не вызывает возражений. Оно может быть распро-
странено и на существительные: «слово» является словом,
«существительное» — существительным, но «часы» — это
не часы и «глагол» — не глагол.
Парадокс возникает, как только задается вопрос: к ка-
кой из двух групп относится само прилагательное «гетеро-
логическое»? Если оно аутологическое, оно обладает обо-
значаемым им свойством и должно быть гетерологическим.
Если же оно гетерологическое, оно не имеет называемого
им свойства и должно быть поэтому аутологическим. На-
лицо парадокс.
13.5. Неразрешимый спор
315
По аналогии с этим парадоксом легко сформулировать
другие парадоксы такой же структуры. Например, является
или не является самоубийцей тот, кто убивает каждого не-
самоубийцу и не убивает ни одного самоубийцу?
Оказалось, что парадокс Греллинга был известен еще
в Средние века как антиномия выражения, не называющего
самого себя. Можно представить себе отношение к софиз-
мам и парадоксам в Новое время, если проблема, требующая
ответа и вызывающая оживленные споры, оказалась вдруг
забытой и была переоткрыта только пятьсот лет спустя!
Еще одна, внешне простая антиномия была указана в са-
мом начале XX в. Д. Берри.
Множество натуральных чисел бесконечно. Множество
же тех имен этих чисел, которые имеются, например, в рус-
ском языке и содержат меньше, чем, допустим, сто слов,
является конечным. Это означает, что существуют такие
натуральные числа, для которых в русском языке нет имен,
состоящих менее чем из ста слов. Среди этих чисел есть, оче-
видно, наименьшее число. Его нельзя назвать посредством
русского выражения, содержащего менее ста слов. Но вы-
ражение: «Наименьшее натуральное число, для которого не
существует в русском языке его сложное имя, слагающееся
менее чем из ста слов» является как раз именем этого чис-
ла! Это имя только что сформулировано в русском языке и
содержит только девятнадцать слов. Очевидный парадокс:
названным оказалось то число, для которого нет имени!
13.5. Неразрешимый спор
В основе одного знаменитого парадокса лежит как будто
небольшое происшествие, случившееся две с лишним тыся-
чи лет назад и не забытое до сих пор.
У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в.
до н.э., был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву.
По заключенному между ними договору Еватл должен был
заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет
свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс
проиграет, то вообще не обязан платить. Однако, закончив
обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это дли-
лось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал
на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был
первый процесс. Свое требование Протагор обосновал так:
316
Глава 13. Логические парадоксы
Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет за-
платить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс,
либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего
договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому ре-
шению.
Судя по всему, Еватл был способным учеником, по-
скольку он ответил Протагору:
Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю
его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обя-
занности платить. Если решение суда будет не в мою поль-
зу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу
в силу нашего договора.
Решения парадокса «Протагор и Еватл»
Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил
этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о пла-
те». К сожалению, оно, как и большая часть написанного
Протагором, не дошло до нас. Тем не менее, нужно отдать
должное Протагору, сразу почувствовавшему за простым
судебным казусом проблему, заслуживающую специально-
го исследования.
Г. Лейбниц, сам юрист по образованию, также отнесся
к этому спору серьезно. В своей докторской диссертации
«Исследование о запутанных казусах в праве» он пытался
доказать, что все случаи, даже самые запутанные, подобно
тяжбе Протагора и Еватла, должны находить правильное
разрешение на основе здравого смысла. По мысли Лейб-
ница, суд должен отказать Протагору за несвоевременно-
стью предъявления иска, но оставить, однако, за ним право
потребовать уплаты денег Еватлом позже, а именно после
первого выигранного им процесса.
Было предложено много других решений данного пара-
докса.
Ссылались, в частности, на то, что решение суда должно
иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц.
На это можно ответить, что не будь этой договоренности,
какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни
суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое реше-
ние именно по ее поводу и на ее основе.
Обращались также к общему принципу, что всякий труд,
а значит, и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь
известно, что этот принцип всегда имел исключения, тем
более в рабовладельческом обществе. К тому же он просто
13.5. Неразрешимый спор
317
неприложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор,
гарантируя высокий уровень обучения, сам отказывался
принимать плату в случае неудачи своего ученика в первом
процессе.
Иногда рассуждают так. И Протагор и Еватл — оба пра-
вы частично, и ни один из них в целом. Каждый из них
учитывает только половину возможностей, выгодную для
себя. Полное или всестороннее рассмотрение открывает
четыре возможности, из которых только половина выгодна
для каждого из спорящих. Какая из этих возможностей реа-
лизуется, это решит не логика, а жизнь. Если приговор су-
дей будет иметь большую силу, чем договор, Еватл должен
будет платить, только если проиграет процесс, т.е. в силу
решения суда. Если же частная договоренность будет ста-
виться выше, чем решение судей, то Протагор получит пла-
ту только в случае проигрыша процесса Еватлу, т.е. в силу
договора.
Эта апелляция к жизни окончательно все запутыва-
ет. Чем, если не логикой, могут руководствоваться судьи
в условиях, когда все относящиеся к делу обстоятельства
совершенно ясны? И что это будет за руководство, если
Протагор, претендующий на оплату через суд, добьется ее,
лишь проиграв процесс?
Впрочем, и решение Лейбница, кажущееся вначале убе-
дительным, не намного лучше, чем неясное противопостав-
ление логики и жизни. В сущности, Лейбниц предлагает
задним числом заменить формулировку договора и огово-
рить, что первым с участием Еватла судебным процессом,
исход которого решит вопрос об оплате, не должен быть суд
по иску Протагора. Мысль эта глубокая, но не имеющая от-
ношения к конкретному суду. Если бы в исходной догово-
ренности была такая оговорка, нужды в судебном разбира-
тельстве вообще не возникло бы.
Если под решением данного затруднения понимать от-
вет на вопрос, должен Еватл уплатить Протагору или нет,
то все эти, как и все другие мыслимые решения, являются,
конечно, несостоятельными. Они представляют собой не
более чем уход от существа спора, являются, так сказать,
софистическими уловками и хитростями в безвыходной и
неразрешимой ситуации. Ибо ни здравый смысл, ни какие-
то общие принципы, касающиеся социальных отношений,
не способны разрешить спор.
318
Глава 13. Логические парадоксы
Невозможно выполнить вместе договор в его перво-
начальной форме и решение суда, каким бы последнее ни
было. Для доказательства этого достаточно простых средств
логики. С помощью этих же средств можно также показать,
что договор, несмотря на его вполне невинный внешний
вид, внутренне противоречив. Он требует реализации ло-
гически невозможного положения: Еватл должен одновре-
менно и уплатить за обучение и вместе с тем не платить.
Правила, заводящие в тупик
Человеческому уму, привыкшему не только к своей
силе, но и к своей гибкости и даже изворотливости, труд-
но, конечно, смириться с этой абсолютной безвыходностью
и признать себя загнанным в тупик. Это особенно трудно
тогда, когда тупиковая ситуация создается самим умом: он,
так сказать, оступается на ровном месте и угождает в соб-
ственные сети. И, тем не менее, приходится признать, что
иногда, и впрочем, не так уж редко, соглашения и системы
правил, сложившиеся стихийно или введенные сознатель-
но, приводят к неразрешимым, безвыходным положениям.
Пример из недавней шахматной жизни еще раз подтвердит
эту мысль.
Международные правила проведения шахматных сорев-
нований обязывают шахматистов записывать партию ход за
ходом ясно и разборчиво. До недавнего времени в правилах
было указано также, что шахматист, пропустивший из-за
недостатка времени запись нескольких ходов, должен, «как
только его цейтнот закончится, немедленно заполнить свой
бланк, записав пропущенные ходы». На основе этого указа-
ния один судья на шахматной олимпиаде 1980 г. (Мальта)
прервал проходившую в жестком цейтноте партию и оста-
новил часы, заявив, что контрольные ходы сделаны и, сле-
довательно, пора привести в порядок записи партии.
— Но позвольте, — вскричал участник, находившийся на
грани проигрыша и рассчитывавший только на накал стра-
стей в конце партии, — ведь ни один флажок еще не упал
и никто никогда (так тоже записано в правилах) не может
подсказывать, сколько сделано ходов.
Судью поддержал, однако, главный арбитр, заявивший,
что, действительно, поскольку цейтнот закончился, надо,
следуя букве правил, приступить к записи пропущенных
ходов.
13.5. Неразрешимый спор
319
Спорить в этой ситуации было бессмысленно: сами пра-
вила завели в тупик. Оставалось только изменить их фор-
мулировку таким образом, чтобы подобные случаи не мог-
ли возникнуть в будущем.
Это и было сделано на проходившем в то же время кон-
грессе Международной шахматной федерации: вместо слов
«как только цейтнот закончится» в правилах теперь записа-
но: «как только флажок укажет на окончание времени».
Этот пример наглядно показывает, как следует посту-
пать в тупиковых ситуациях. Спорить о том, какая сторона
права, бесполезно: спор неразрешим, и победителя в нем не
будет. Остается только смириться с настоящим и позабо-
титься о будущем. Для этого нужно так переформулировать
исходные соглашения или правила, чтобы они не заводили
более никого в такую же безвыходную ситуацию.
Разумеется, подобный способ действий — никакое не
решение неразрешимого спора и не выход из безвыходно-
го положения. Это скорее остановка перед непреодолимым
препятствием и дорога в обход его.
Парадокс «Крокодил и мать»
В Древней Греции пользовался большой популярностью
рассказ о крокодиле и матери, совпадающий по своему ло-
гическому содержанию с парадоксом «Протагор и Еватл».
Крокодил выхватил у египтянки, стоявшей на берегу
реки, ее ребенка. На ее мольбу вернуть ребенка крокодил,
пролив, как всегда, крокодилову слезу, ответил:
— Твое несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс
получить назад ребенка. Угадай, отдам я его тебе или нет.
Если ответишь правильно, я верну ребенка. Если не угада-
ешь, я его не отдам.
Подумав, мать ответила:
— Ты не отдашь мне ребенка.
— Ты его не получишь, — заключил крокодил. — Ты ска-
зала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам
ребенка, — правда, я не отдам его, так как иначе сказанное
не будет правдой. Если сказанное — неправда, значит, ты не
угадала, и я не отдам ребенка по уговору.
Однако матери это рассуждение не показалось убеди-
тельным.
— Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ре-
бенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что
320
Глава 13. Логические парадоксы
ты не отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе
сказанное мною не будет неправдой.
Кто прав: мать или крокодил? К чему обязывает кроко-
дила данное им обещание? К тому, чтобы отдать ребенка
или, напротив, чтобы не отдать его? И к тому и к другому
одновременно. Это обещание внутренне противоречиво, и,
таким образом, оно невыполнимо в силу законов логики.
Миссионер очутился у людоедов и попал как раз к обеду.
Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для
этого он должен произнести какое-нибудь высказывание с
условием, что, если это высказывание окажется истинным,
они его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят.
Что следует сказать миссионеру?
Разумеется, он должен сказать: «Вы зажарите меня».
Если его действительно зажарят, окажется, что он вы-
сказал истину, и значит, его надо сварить. Если же его сва-
рят, его высказывание будет ложным, и его следует как раз
зажарить. Выхода у людоедов не будет: из «зажарить» вы-
текает «сварить», и наоборот.
Этот эпизод с хитрым миссионером является, конечно,
еще одной из перефразировок спора Протагора и Еватла.
Парадокс Санчо Пансы
Один старый, известный еще в Древней Греции парадокс
обыгрывается в «Дон Кихоте» М. Сервантеса. Санчо Пан-
са сделался губернатором острова Баратария и вершит суд.
Первым к нему является какой-то приезжий и говорит:
— Сеньор, некое поместье делится на две половины мно-
говодной рекой... Так вот, через эту реку переброшен мост,
и тут же с краю стоит виселица и находится нечто вроде
суда, в котором обыкновенно заседает четверо судей, и су-
дят они на основании закона, изданного владельцем реки,
моста и всего поместья. Закон составлен таким образом:
«Всякий проходящий по мосту через реку должен объявить
под присягою: куда и зачем он идет, и кто скажет правду,
тех пропускать, а кто солжет, тех без всякого снисхождения
отправлять на находящуюся тут же виселицу и казнить».
С того времени, когда этот закон во всей своей строгости
был обнародован, многие успели пройти через мост, и как
скоро судьи удовлетворялись, что прохожие говорят прав-
ду, то пропускали их. Но вот однажды некий человек, при-
веденный к присяге, поклялся и сказал: он-де клянется, что
пришел за тем, чтобы его вздернули вот на эту самую висе-
13.6. Другие парадоксы
321
лицу, и ни за чем другим. Клятва привела судей в недоуме-
ние, и они сказали: «Если позволить этому человеку бес-
препятственно следовать дальше, то это будет означать, что
он нарушил клятву и согласно закону повинен смерти; если
же мы его повесим, то ведь он клялся, что пришел только
за тем, чтобы его вздернули на эту виселицу, следователь-
но, клятва его, выходит, не ложна, и на основании того же
самого закона надлежит пропустить его». И вот я вас спра-
шиваю, сеньор губернатор, что делать судьям с этим чело-
веком, ибо они до сих пор недоумевают и колеблются...
Санчо предложил, пожалуй, не без хитрости: ту полови-
ну человека, которая сказала правду, пусть пропустят, а ту,
которая соврала, пусть повесят, и таким образом правила
перехода через мост будут соблюдены по всей форме.
Этот отрывок интересен в нескольких отношениях. Пре-
жде всего, он является наглядной иллюстрацией того, что с
описанным в парадоксе безвыходным положением вполне
может столкнуться — и не в чистой теории, а на практике —
если не реальный человек, то хотя бы литературный герой.
Выход, предложенный Санчо Панса, не был, конечно,
решением парадокса. Но это было как раз то решение, к ко-
торому только и оставалось прибегнуть в его положении.
Когда-то Александр Македонский, вместо того чтобы
развязать хитрый гордиев узел, чего еще никому не удалось
сделать, просто разрубил его. Подобным же образом посту-
пил и Санчо. Пытаться решить головоломку на ее собствен-
ных условиях было бесполезно — она попросту неразреши-
ма. Оставалось отбросить эти условия и ввести свое.
И еще один момент. Сервантес этим эпизодом явно осуж-
дает непомерно формальный, пронизанный духом схола-
стической логики масштаб средневековой справедливости.
Но какими распространенными в его время — а это было
около четырехсот лет назад — были сведения из области
логики! Не только самому Сервантесу известен данный па-
радокс. Писатель находит возможным приписать своему ге-
рою, безграмотному крестьянину, способность понять, что
перед ним неразрешимая задача!
13.6. Другие парадоксы
Приведенные парадоксы — это рассуждения, итог кото-
рых — противоречие. Но в логике есть и другие типы па-
радоксов. Они также указывают на какие-то затруднения и
322
Глава 13. Логические парадоксы
проблемы, но делают это в менее резкой и бескомпромис-
сной форме. Таковы, в частности, парадоксы, рассматрива-
емые далее.
Парадоксы неточных понятий
Большинство понятий не только естественного языка,
но и языка науки являются неточными, или, как их еще
называют, размытыми. Нередко это оказывается причиной
непонимания, споров, а то и просто ведет к тупиковым си-
туациям.
Если понятие неточное, граница области объектов, к ко-
торым оно приложимо, лишена резкости, размыта. Возьмем,
к примеру, понятие «куча». Одно зерно (песчинка, камень
и т.п.) — это еще не куча. Тысяча зерен — это уже, очевид-
но, куча. А три зерна? А десять? С прибавлением какого по
счету зерна образуется куча? Не очень ясно. Точно так же,
как не ясно, с изъятием какого зерна куча исчезает.
Неточными являются эмпирические характеристики
«большой», «тяжелый», «узкий» и т.д. Неточны такие обыч-
ные понятия, как «мудрец», «лошадь», «дом» и т.п.
Нет песчинки, убрав которую мы могли бы сказать, что
с ее устранением оставшееся уже нельзя назвать домом. Но
ведь это означает как будто, что ни в какой момент посте-
пенной разборки дома — вплоть до полного его исчезнове-
ния — нет оснований заявлять, что дома нет! Вывод явно
парадоксальный и обескураживающий.
Нетрудно заметить, что рассуждение о невозможности
образования кучи проводится с помощью хорошо извест-
ного метода математической индукции. Одно зерно не об-
разует кучи. Если п зерен необразуют кучи, то п + 1 зерно
не образует кучи. Следовательно, никакое число зерен не
может образовать кучи.
Возможность этого и подобных ему доказательств, при-
водящих к нелепым заключениям, означает, что принцип
математической индукции имеет ограниченную область
приложения. Он не должен применяться в рассуждениях с
неточными, расплывчатыми понятиями.
Хорошим примером того, что эти понятия способны
приводить к неразрешимым спорам, может служить любо-
пытный судебный процесс, состоявшийся в 1927 г. в США.
Скульптор К. Бранкузи обратился в суд с требованием
признать свои работы произведениями искусства. В чис-
ле работ, отправляемых в Нью-Йорк на выставку, была и
13.6. Другие парадоксы
323
скульптура «Птица», которая сейчас считается классикой
абстрактного стиля. Она представляет собой модулирован-
ную колонну из полированной бронзы около полутора ме-
тров высоты, не имеющую никакого внешнего сходства с
птицей. Таможенники категорически отказались признать
абстрактные творения Бранкузи художественными про-
изведениями. Они провели их по графе «Металлическая
больничная утварь и предметы домашнего обихода» и на-
ложили на них большую таможенную пошлину. Возмущен-
ный Бранкузи подал в суд.
Таможню поддержали художники — члены Националь-
ной академии, отстаивавшие традиционные приемы в ис-
кусстве. Они выступали на процессе свидетелями защиты и
категорически настаивали на том, что попытка выдать «Пти-
цу» за произведение искусства — просто жульничество.
Этот конфликт рельефно подчеркивает трудность опе-
рирования понятием «произведение искусства». Скуль-
птура по традиции считается видом изобразительного ис-
кусства. Но степень подобия скульптурного изображения
оригиналу может варьироваться в очень широких пределах.
И в какой момент скульптурное изображение, все более
удаляющееся от оригинала, перестает быть произведени-
ем искусства и становится «металлической утварью»? На
этот вопрос так же трудно ответить, как на вопрос о том, где
проходит граница между домом и его развалинами, между
лошадью с хвостом и лошадью без хвоста и т.п. К слову ска-
зать, модернисты вообще убеждены, что скульптура — это
объект выразительной формы, и она вовсе не обязана быть
изображением.
Обращение с неточными понятиями требует, таким об-
разом, известной осторожности. Не лучше ли тогда вообще
отказаться от них?
Немецкий философ Э. Гуссерль был склонен требовать
от знания такой крайней строгости и точности, какая не
встречается даже в математике. Биографы Гуссерля с иро-
нией вспоминают в связи с этим случай, произошедший с
ним в детстве. Ему был подарен перочинный ножик, и, ре-
шив сделать лезвие предельно острым, он точил его до тех
пор, пока от лезвия ничего не осталось.
Более точные понятия во многих ситуациях предпочти-
тельнее неточных. Вполне оправданно обычное стремление
к уточнению используемых понятий. Но оно должно, конеч-
но, иметь свои пределы. Даже в языке науки значительная
324
Глава 13. Логические парадоксы
часть понятий неточна. И это связано не с субъективными
и случайными ошибками отдельных ученых, а с самой при-
родой научного познания. В естественном языке неточных
понятий подавляющее большинство; это говорит, помимо
всего прочего, о его гибкости и скрытой силе. Тот, кто тре-
бует от всех понятий предельной точности, рискует вообще
остаться без языка. «Лишите слова всякой двусмысленно-
сти, всякой неопределенности, — писал французский эсте-
тик Ж. Жубер, — превратите их... в однозначные цифры —
из речи уйдет игра, а вместе с нею — красноречие и поэзия:
все, что есть подвижного и изменчивого в привязанностях
души, не сможет найти своего выражения. Но что я гово-
рю: лишите... Скажу больше. Лишите слова всякой неточ-
ности — и вы лишитесь даже аксиом».
Долгое время и логики, и математики не обращали внима-
ния на трудности, связанные с размытыми понятиями и со-
ответствующими им множествами. Вопрос ставился так: по-
нятия должны быть точными, а все расплывчатое недостойно
серьезного интереса. В последние десятилетия эта чрезмерно
строгая установка потеряла, однако, привлекательность. По-
строены логические теории, специально учитывающие свое-
образие рассуждений с неточными понятиями.
Активно развивается математическая теория так назы-
ваемых размытых множеств, нечетко очерченных совокуп-
ностей объектов.
Анализ проблем неточности — это шаг на пути сбли-
жения логики с практикой обычного мышления. И можно
предполагать, что он принесет еще многие интересные ре-
зультаты.
Парадоксы индуктивной логики
Нет, пожалуй, такого раздела логики, в котором не было
бы своих собственных парадоксов.
В индуктивной логике есть свои парадоксы, с которы-
ми активно, но пока без особого успеха борются уже почти
полвека. Особенно интересен парадокс подтверждения, от-
крытый американским философом К. Гемпелем. Естествен-
но считать, что общие положения, в частности научные
законы, подтверждаются своими положительными приме-
рами. Если рассматривается, скажем, высказывание «Все А
есть В», то положительными его примерами будут объекты,
обладающие свойствами А и В. В частности, подтверждаю-
щие примеры для высказывания «Все вороны черные» —
13.7. Что такое логический парадокс
325
это объекты, являющиеся и воронами, и черными. Данное
высказывание равносильно, однако, высказыванию «Все
предметы, не являющиеся черными, не вороны», и под-
тверждение последнего должно быть также подтверждени-
ем первого. Но «Все не черное не ворон» подтверждается
каждым случаем не черного предмета, не являющегося во-
роном. Выходит, таким образом, что наблюдения «Корова
белая», «Ботинки коричневые» и т.п. подтверждают выска-
зывание «Все вороны черные».
Из невинных, казалось бы, посылок вытекает неожидан-
ный парадоксальный результат.
В логике норм беспокойство вызывает целый ряд ее за-
конов. Когда они формулируются в содержательных терми-
нах, несоответствие их обычным представлениям о долж-
ном и запрещенном становится очевидным. Например,
один из законов говорит, что из распоряжения «Отправьте
письмо!» вытекает распоряжение «Отправьте письмо или
сожгите его!».
Другой закон утверждает, что, если человек нарушил
одну из своих обязанностей, он получает право делать все,
что угодно. С такого рода «законами долженствования»
наша логическая интуиция никак не хочет мириться.
В логике знания усиленно обсуждается парадокс логи-
ческого всеведения. Он утверждает, что человек знает все
логические следствия, вытекающие из принимаемых им
положений. Например, если человеку известны пять по-
стулатов геометрии Евклида, то, значит, он знает и всю эту
геометрию, поскольку она вытекает из них. Но это не так.
Человек может соглашаться с постулатами и вместе с тем
не уметь доказать теорему Пифагора и потому сомневаться,
что она вообще верна.
13.7. Что такое логический парадокс
Никакого исчерпывающего перечня логических пара-
доксов не существует, да он и невозможен.
Рассмотренные парадоксы — это только часть из всех
обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно,
что в будущем откроют и многие другие парадоксы, и даже
совершенно новые их типы. Само понятие парадокса не яв-
ляется настолько определенным, чтобы удалось составить
список хотя бы уже известных парадоксов.
326
Глава 13. Логические парадоксы
«Теоретико-множественные парадоксы являются очень
серьезной проблемой, не для математики, однако, а скорее
для логики и теории познания», — пишет австрийский ма-
тематик и логик К. Гедель. «Логика непротиворечива. Не
существует никаких логических парадоксов», — утвержда-
ет математик Д. Бочвар. Такого рода расхождения иногда
существенны, иногда словесны. Дело во многом в том, что
именно понимается под логическим парадоксом.
Своеобразие логических парадоксов.
Необходимым признаком логических парадоксов счита-
ется логический словарь. Парадоксы, относимые к логиче-
ским, должны быть сформулированы в логических терминах.
Однако в логике нет четких критериев деления терминов на
логические и нелогические. Логика, занимающаяся правиль-
ностью рассуждений, стремится свести понятия, от которых
зависит правильность практически применяемых выводов, к
минимуму. Но этот минимум не предопределен однозначно.
Кроме того, в логических терминах можно сформулировать
и не логические утверждения. Использует ли конкретный па-
радокс только чисто логические посылки, далеко не всегда
удается определить однозначно.
Логические парадоксы не отделяются жестко от всех
иных парадоксов, подобно тому, как последние не отграни-
чиваются ясно от всего непарадоксального и согласующего-
ся с господствующими представлениями.
На первых порах изучения логических парадоксов ка-
залось, что их можно выделить по нарушению некоторого,
еще не исследованного положения или правила логики.
Особенно активно претендовал на роль такого правила
введенный Б. Расселом принцип порочного круга. Этот
принцип утверждает, что совокупность объектов не может
содержать членов, определимых только посредством этой
же совокупности.
Все парадоксы имеют одно общее свойство — самопри-
менимость, или циркулярность. В каждом из них объект,
о котором идет речь, характеризуется посредством некото-
рой совокупности объектов, к которой он сам принадлежит.
Если мы выделяем, например, самого хитрого человека, мы
делаем это при помощи совокупности людей, к которой от-
носится и данный человек. И если мы говорим: «Это вы-
сказывание ложно», мы характеризуем интересующее нас
высказывание путем ссылки на включающую его совокуп-
ность всех ложных высказываний.
13.7. Что такое логический парадокс
327
Во всех парадоксах имеет место самоприменимость по-
нятий, а значит, есть как бы движение по кругу, приводя-
щее, в конце концов, к исходному пункту. Стремясь оха-
рактеризовать интересующий нас объект, мы обращаемся к
той совокупности объектов, которая включает его. Однако
оказывается, что сама она для своей определенности нуж-
дается в рассматриваемом объекте и не может быть ясным
образом понята без него. В этом круге, возможно, и кроется
источник парадоксов.
Ситуация осложняется, однако, тем, что такой круг име-
ется во многих совершенно непарадоксальных рассуждениях.
Циркулярным является огромное множество самых обыч-
ных, безвредных и вместе с тем удобных способов выраже-
ния. Такие примеры, как «самый большой из всех городов»,
«наименьшее из всех натуральных чисел», «один из электро-
нов атома железа» и т.п., показывают, что далеко не всякий
случай самоприменимости ведет к противоречию и что она
важна не только в обычном языке, но и в языке науки.
Простой ссылки на использование самоприменяемых
понятий недостаточно, таким образом, для дискредитации
парадоксов. Необходим еще какой-то дополнительный кри-
терий, отделяющий самоприменимость, ведущую к пара-
доксу, от всех иных ее случаев.
Было много предложений на этот счет, но удачного уточ-
нения циркулярности так и не было найдено. Невозможным
оказалось охарактеризовать циркулярность таким образом,
чтобы каждое циркулярное рассуждение вело к парадоксу,
а каждый парадокс был итогом некоторого циркулярного
рассуждения.
Попытка найти какой-то специфический принцип логи-
ки, нарушение которого было бы отличительной особенно-
стью всех логических парадоксов, ни к чему определенному
не привела.
Несомненно, полезной была бы какая-то классификация
парадоксов, подразделяющая их на типы и виды, группиру-
ющая одни парадоксы и противопоставляющая их другим.
Однако и в этом деле ничего устойчивого не было достиг-
нуто.
Английский логик Ф. Рамсей, умерший в 1930 г., когда
ему еще не исполнилось и двадцати семи лет, предложил
разделить все парадоксы на синтаксические и семантиче-
ские. К первым относится, например, парадокс Рассела, ко
вторым — парадоксы «Лжеца», Греллинга и др.
328
Глава 13. Логические парадоксы
По мнению Рамсея, парадоксы первой группы содержат
только понятия, принадлежащие логике или математике.
Вторые включают такие понятия, как «истина», «определи-
мость», «именование», «язык», не являющиеся строго ма-
тематическими, а относящиеся скорее к лингвистике или
даже к теории познания. Семантические парадоксы обяза-
ны, как кажется, своим возникновением не какой-то ошиб-
ке в логике, а смутности или двусмысленности некоторых
нелогических понятий, поэтому доставленные ими пробле-
мы касаются языка и должны решаться лингвистикой.
Рамсею казалось, что математикам и логикам незачем
интересоваться семантическими парадоксами. В дальней-
шем оказалось, однако, что некоторые из наиболее значи-
тельных результатов современной логики были получены
как раз в связи с более глубоким изучением именно этих
не логических парадоксов.
Предложенное Рамсеем деление парадоксов широко
использовалось на первых порах, и сохраняет некоторое
значение и теперь. Вместе с тем становится все яснее, что
это деление довольно-таки расплывчато и опирается пре-
имущественно на примеры, а не на углубленный сопоста-
вительный анализ двух групп парадоксов. Семантические
понятия сейчас получили точные определения, и трудно не
признать, что эти понятия действительно относятся к логи-
ке. С развитием семантики, определяющей свои основные
понятия в терминах теории множеств, различие, проведен-
ное Рамсеем, все более стирается.
Парадоксы и современная логика
Какие выводы для логики следуют из существования
парадоксов?
Прежде всего, наличие большого числа парадоксов го-
ворит о силе логики как науки, а не о ее слабости, как это
может показаться. Обнаружение парадоксов неслучайно со-
впало с периодом наиболее интенсивного развития совре-
менной логики и наибольших ее успехов.
Первые парадоксы были открыты еще до возникновения
логики как особой науки. Многие парадоксы были обнару-
жены в Средние века. Позднее они оказались, однако, за-
бытыми и были вновь открыты уже в XX в.
Средневековым логикам не были известны понятия
«множество» и «элемент множества», введенные в науку
только во второй половине XIX в. Но чутье на парадоксы
13.7. Что такое логический парадокс
329
было отточено в Средние века настолько, что уже в то дав-
нее время высказывались определенные опасения по пово-
ду самоприменимых понятий. Простейшим их примером
является понятие «быть собственным элементом», фигури-
рующее во многих нынешних парадоксах.
Однако такие опасения, как и вообще все предостере-
жения, касающиеся парадоксов, не были до нашего века
в должной мере систематическими и определенными. Они
не вели к каким-либо четким предложениям о пересмотре
привычных способов мышления и выражения.
Только современная логика извлекла из забвения саму
проблему парадоксов, открыла или переоткрыла большин-
ство конкретных логических парадоксов. Она показала да-
лее, что способы мышления, традиционно исследовавшиеся
логикой, совершенно недостаточны для устранения пара-
доксов, и указала принципиально новые приемы обраще-
ния с ними.
Парадоксы ставят важный вопрос: в чем, собственно,
подводят нас некоторые обычные методы образования по-
нятий и методы рассуждений? Ведь они представлялись со-
вершенно естественными и убедительными, пока не выяви-
лось, что они парадоксальны.
Парадоксы подрывают веру в то, что привычные приемы
теоретического мышления сами по себе и без всякого осо-
бого контроля за ними обеспечивают надежное продвиже-
ние к истине.
Требуя радикальных изменений в излишне доверчивом
подходе к теоретизированию, парадоксы представляют со-
бой резкую критику логики в ее наивной, интуитивной
форме. Они играют роль фактора, контролирующего и ста-
вящего ограничения на пути конструирования дедуктив-
ных систем логики. И эту их роль можно сравнить с ролью
эксперимента, проверяющего правильность гипотез в таких
науках, как физика и химия, и заставляющего вносить в эти
гипотезы изменения.
Парадокс в теории говорит о несовместимости допуще-
ний, лежащих в ее основе. Он выступает как своевременно
обнаруженный симптом болезни, без которого ее можно
было бы и проглядеть.
Разумеется, болезнь проявляется многообразно, и ее,
в конце концов, удается раскрыть и без таких острых сим-
птомов, как парадоксы. Скажем, основания теории мно-
жеств были бы проанализированы и уточнены, если бы
330
Глава 13. Логические парадоксы
даже никакие парадоксы в этой области не были обнаруже-
ны. Но не было бы той резкости и неотложности, с какой
поставили проблему пересмотра теории множеств обнару-
женные в ней парадоксы.
Парадоксам посвящена обширная литература, предложе-
но большое число их объяснений. Но ни одно из этих объ-
яснений не является общепризнанным, и сколько-нибудь
полного согласия в вопросе о происхождении парадоксов и
способах избавления от них нет.
«За последние шестьдесят лет сотни книг и статей были
посвящены цели разрешения парадоксов, однако результа-
ты поразительно бедны в сравнении с затраченными уси-
лиями», — пишет А. Френкель. «Похоже на то, — заключает
свой анализ парадоксов X. Карри, — что требуется полная
реформа логики, и математическая логика может стать
главным инструментом для проведения этой реформы».
Устранение и объяснение парадоксов
Следует обратить внимание на одно важное различие.
Устранение парадоксов и их разрешение — это вовсе не
одно и то же. Устранить парадокс из некоторой теории —
значит перестроить ее так, чтобы парадоксальное утверж-
дение оказалось в ней недоказуемым. Каждый парадокс
опирается на большое число определений, допущений и
аргументов. Его вывод в теории представляет собой неко-
торую цепочку рассуждений. Формально говоря, можно
подвергнуть сомнению любое ее звено, отбросить его и тем
самым разорвать цепочку и устранить парадокс. Во многих
работах так и поступают и этим ограничиваются.
Но это еще не разрешение парадокса. Мало найти спо-
соб, как его исключить, надо убедительно обосновать пред-
лагаемое решение. Само сомнение в каком-либо шаге, веду-
щем к парадоксу, должно быть хорошо обосновано.
Прежде всего решение об отказе от каких-либо логиче-
ских средств, используемых при выводе парадоксального
утверждения, должно быть увязано с нашими общими со-
ображениями относительно природы логического доказа-
тельства и другими логическими интуициями. Если этого
нет, устранение парадокса оказывается лишенным твердых
и устойчивых оснований и вырождается в техническую по
преимуществу задачу.
Кроме того, отказ от какого-либо допущения, даже если
он и обеспечивается устранением некоторого конкретного
13.7. Что такое логический парадокс
331
парадокса, вовсе не гарантирует автоматически устранения
всех парадоксов. Это говорит о том, что за парадоксами не
следует «охотиться» поодиночке. Исключение одного из
них должно быть настолько обосновано, чтобы появилась
определенная гарантия, что этим же шагом будут устране-
ны и другие парадоксы.
Каждый раз, как обнаруживается парадокс, пишет А. Тар-
ский, «мы должны подвергнуть наши способы мышления
основательной ревизии, отвергнуть какие-то посылки, в ко-
торые верили, и усовершенствовать способы аргументации,
которыми пользовались. Мы делаем это, стремясь не толь-
ко избавиться от антиномий, но и с целью не допустить воз-
никновения новых».
И наконец, непродуманный и неосторожный отказ от
слишком многих или слишком сильных допущений может
привести просто к тому, что получится хотя и не содержа-
щая парадоксов, но существенно более слабая теория, пред-
ставляющая только частный интерес.
Каким может быть минимальный, наименее радикаль-
ный комплекс мер, позволяющих избежать известных па-
радоксов?
Логическая грамматика
Один путь — это выделение наряду с истинными и лож-
ными предложениями также бессмысленных предложений.
Этот путь был принят Б. Расселом. Парадоксальные рас-
суждения были объявлены им бессмысленными на том
основании, что в них нарушаются требования логической
грамматики. Не всякое предложение, не нарушающее пра-
вил обычной грамматики, является осмысленным — оно
должно удовлетворять также правилам особой, логической
грамматики.
Рассел построил теорию логических типов, своеобраз-
ную логическую грамматику, задачей которой было устра-
нение всех известных антиномий. В дальнейшем эта теория
была существенно упрощена и получила название простой
теории типов.
Основная идея теории типов — выделение разных в ло-
гическом отношении типов предметов, введение своеобраз-
ной иерархии или лестницы рассматриваемых объектов.
К низшему, или нулевому, типу относятся индивидуальные
объекты, не являющиеся множествами. К первому типу от-
носятся множества объектов нулевого типа, т.е. индивидов;
332
Глава 13. Логические парадоксы
ко второму — множества множеств индивидов и т.д. Ины-
ми словами, проводится различие между предметами, свой-
ствами предметов, свойствами свойств предметов и т.д. При
этом вводятся определенные ограничения на конструирова-
ние предложений. Свойства можно приписывать предметам,
свойства свойств — свойствам и т.д. Но нельзя осмысленно
утверждать, что свойства свойств имеются у предметов.
Возьмем серию предложений:
Этот дом — красный.
Красное — это цвет.
Цвет — это оптическое явление.
В этих предложениях выражение «этот дом» обозначает
определенный предмет, слово «красный» указывает на свой-
ство, присущее данному предмету, «являться цветом» — на
свойство этого свойства («быть красным») и «быть оптиче-
ским явлением» — указывает на свойство свойства «быть
цветом», принадлежащего свойству «быть красным». Здесь
мы имеем дело не только с предметом и его свойствами,
но и со свойствами свойств («свойство быть красным име-
ет свойство быть цветом»), и даже со свойствами свойств
свойств.
Все три предложения из приведенной серии являются,
конечно, осмысленными. Они построены в соответствии с
требованиями теории типов. А, скажем, предложение «Этот
дом есть цвет» нарушает данные требования. Оно приписы-
вает предмету ту характеристику, которая может принадле-
жать только свойствам, но не предметам. Аналогичное на-
рушение содержится и в предложении «Этот дом является
оптическим явлением». Оба эти предложения должны быть
отнесены к бессмысленным.
Простая теория типов устраняет парадокс Рассела. Од-
нако для устранения парадоксов «Лжеца» и Берри простого
разделения рассматриваемых объектов на типы уже недо-
статочно. Необходимо вводить дополнительно некоторое
упорядочение внутри самих типов.
Исключение парадоксов может быть достигнуто также
на пути отказа от использования слишком больших мно-
жеств, подобных множеству всех множеств. Этот путь был
предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим
появление парадоксов с неограниченным конструировани-
ем множеств. Допустимые множества были определены им
некоторым списком аксиом, сформулированных так, чтобы
13.7. Что такое логический парадокс
333
из них не выводились известные парадоксы. Вместе с тем
эти аксиомы были достаточно сильны для вывода из них
обычных рассуждений классической математики, но без па-
радоксов.
Ни эти два, ни другие предлагавшиеся пути устранения
парадоксов не являются общепризнанными. Нет единого
убеждения, что какая-то из предложенных теорий разре-
шает логические парадоксы, а не просто отбрасывает их без
глубокого объяснения. Проблема объяснения парадоксов
по-прежнему открыта и по-прежнему важна.
Будущее парадоксов
У Г. Фреге, величайшего логика XIX в., был, к сожа-
лению, очень скверный характер. Кроме того, он был не-
сговорчив и даже жесток в своей критике современников.
Возможно, поэтому его вклад в логику и обоснование ма-
тематики долго не получал признания. И вот когда извест-
ность начала приходить к нему, молодой английский ло-
гик Б. Рассел написал ему, что в системе, опубликованной
в первом томе его книги «Основные законы арифметики»,
возникает противоречие. Второй том этой книги был уже
в печати, и Фреге смог лишь добавить к нему специальное
приложение, в котором изложил это противоречие (позднее
названное «парадоксом Рассела») и признал, что не спосо-
бен его устранить.
Однако последствия этого признания были для Фреге
трагическими. Он испытал сильнейшее потрясение. И хотя
ему тогда было всего 55 лет, он не опубликовал больше ни
одной значительной работы по логике, хотя прожил еще бо-
лее двадцати лет. Он не откликнулся даже на оживленную
дискуссию, вызванную парадоксом Рассела, и никак не про-
реагировал на многочисленные предлагавшиеся решения
этого парадокса.
Впечатление, произведенное на математиков и логи-
ков только что открытыми парадоксами, хорошо выразил
Д. Гильберт: «Состояние, в котором мы находимся сейчас
в отношении парадоксов, на продолжительное время не-
выносимо. Подумайте: в математике — этом образце до-
стоверности и истинности — образование понятий и ход
умозаключений, как их всякий изучает, преподает и при-
меняет, приводит к нелепости. Где же искать надежность и
истинность, если даже само математическое мышление дает
осечку?»
334
Глава 13. Логические парадоксы
Фреге был типичным представителем логики конца
XIX в., свободной от каких бы то ни было парадоксов, ло-
гики, уверенной в своих возможностях и претендующей на
то, чтобы быть критерием строгости даже для математики.
Парадоксы показали, что абсолютная строгость, якобы до-
стигнутая логикой, была не более чем иллюзией. Они, бес-
спорно, говорили о том, что логика — в том интуитивном
виде, какой она имела на рубеже XIX—XX вв., — нуждается
в глубоком пересмотре.
Прошло около века с тех пор, как началось оживленное
обсуждение парадоксов. Предпринятая ревизия логики так и
не привела, однако, к недвусмысленному их разрешению.
И вместе с тем такое состояние вряд ли кого волнует се-
годня. С течением времени отношение к парадоксам стало
более спокойным и даже более терпимым, чем в момент их
обнаружения. Дело не только в том, что парадоксы сдела-
лись чем-то привычным. И, разумеется, не в том, что с ними
смирились. Они все еще остаются в центре внимания логи-
ков, поиски их решений активно продолжаются. Ситуация
изменилась прежде всего потому, что парадоксы оказались,
так сказать, локализованными. Они обрели свое определен-
ное, хотя и неспокойное место в широком спектре логиче-
ских исследований. Стало ясно, что абсолютная строгость,
какой она рисовалась в конце XIX в. и даже иногда в начале
XX в., — это в принципе недостижимый идеал.
Было осознано также, что нет одной-единственной, стоя-
щей особняком проблемы парадоксов. Проблемы, связанные
с ними, относятся к разным типам и затрагивают, в сущно-
сти, все основные разделы логики. Обнаружение парадок-
са заставляет глубже проанализировать наши логические
интуиции и заняться систематической переработкой основ
науки логики. При этом стремление избежать парадоксов
не является ни единственной, ни даже, пожалуй, главной
задачей. Они являются, хотя и важным, но только поводом
для размышления над центральными темами логики. Про-
должая сравнение парадоксов с особо отчетливыми симпто-
мами болезни, можно сказать, что стремление немедленно
исключить парадоксы было бы подобно желанию снять та-
кие симптомы, не особенно заботясь о самой болезни.
Требуется не просто разрешение парадоксов, необходи-
мо их объяснение, углубляющее наши представления о ло-
гических закономерностях мышления.
Темы рефератов и докладов
335
Литература
1. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурба-
ки. — М., 1963.
2. Ивин, А. А. По законам логики / А. А. Ивин. — М., 1983.
3. Френкель, А. Основания теории множеств / А. Френкель,
Й. Бар-Хиллел. — М., 1966.
Контрольные вопросы
1. Какое значение имеют парадоксы для логики?
2. Какие решения предлагались для парадокса «Лжец»?
3. В чем особенности семантически замкнутого языка?
4. В чем существо парадокса множества обычных множеств?
5. Имеется ли решение спора Протагора и Еватла? Какие ре-
шения предлагались для этого спора?
6. В чем сущность парадокса неточных имен?
7. В чем могло бы заключаться своеобразие логических па-
радоксов?
8. Какие выводы для логики следуют из существования логи-
ческих парадоксов?
9. В чем различие между устранением и объяснением пара-
доксов?
10. Какое будущее ожидает логические парадоксы?
Темы рефератов и докладов
• Понятие логического парадокса.
• Парадокс «Лжец».
• Парадокс Рассела.
• Парадокс «Протагор и Еватл».
• Роль парадоксов в развитии логики.
• Перспективы разрешения парадоксов.
• Разграничение языка и метаязыка.
• Устранение и разрешение парадоксов.
Глава 14
ИСКУССТВО СПОРА
14.1. Как не следует спорить
В романе Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль» красочно
описывается тяжба между двумя вельможами. Рабле утри-
рует и доводит до карикатуры черты, присущие некоторым
обычным спорам. Эта пародия выразительно показывает,
каким не должен быть спор.
Пример бестолкового спора
Истца звали Лижизад, ответчика — Пейвино, приговор
должен был вынести Пантагрюэль.
Лижизад начал следующим образом:
«— Милостивый государь! Что одна из моих служанок
отправилась на рынок продавать яйца — это сущая правда...
Она должна была пройти расстояние между тропиками до
зенита в шесть серебряных монет и несколько медяков, пое-
лику Риф ейские горы обнаружили в нынешнем году совер-
шенное бесплодие и не дали ни одного фальшивого камня
по причине возмущения балагуров из-за распри между ахи-
неями и мукомолами по поводу бунта швейцарцев...»
Пейвино говорил так:
«— Милостивый государь и милостивые государыни!
Если бы неправду можно было бы так же легко различить
и вынести о ней суждение категорическое, как легко заме-
тить в молоке мух, то мир — четыре быка! — не был бы в та-
кой степени изъеден крысами, как в наше время, и всякий
приложил бы свое коварнейшим образом обглоданное ухо
к земле, ибо хотя все, что противная сторона говорит по по-
воду формы и содержания деяния, имеет оперение правды,
со всем тем, милостивые государи, под горшком с розами
таятся хитрость, шутовство, подвохи...»
141. Как не следует спорить
337
После таких выступлений истца и ответчика приговор
был, разумеется, ясен, и Пантагрюэль огласил его:
«— Учитывая мелкую дрожь летучей мыши, храбро от-
клонившейся от летнего солнцестояния, дабы поухаживать
за небылицами, коим с помощью пешки удалось сделать
шах и мат... будьте же снова друзьями, без оплаты издер-
жек, и на этом судебное заседание закрывается».
После объявления приговора и истец, и ответчик удали-
лись, причем оба они были вполне удовлетворены состояв-
шимся решением. Так завершился этот спор, и его конец
был таким же нелепым, как и он сам.
Анализ спора
Каждый из нас принимал участие в самых разнообраз-
ных спорах и дискуссиях, так что общие принципы веде-
ния спора известны нам и без всякой теории. Можно без
особого труда назвать те обычные правила ведения спора,
которые нарушаются — и притом недвусмысленно и гру-
бо — в тяжбе двух персонажей Рабле.
Прежде всего, у них нет предмета спора, нет единой
темы, о которой могли бы высказываться разные точки
зрения. И если быть строгим, можно сказать, что и спора
как такового здесь нет, ибо нет ничего, кроме относительно
неясных взаимных обид и претензий. Не удивительно, что
человеку со стороны не удалось бы вмешаться в ход поле-
мики, которая остается для него совершенно темной. Каж-
дому понятно, что неразумно сразу же ввязываться в спор,
скажем, о датском языке, впервые услышав о нем.
В этом споре без единой и ясной темы спорящие не на-
ходят нужным слушать друг друга. Один не вникает в ар-
гументы другого, каждый ведет свою партию, никак не
связанную с партией оппонента. Такой спор напоминает
опробование музыкантами своих инструментов перед нача-
лом концерта: каждый играет, что ему вздумается, слышна
не музыка, а какофония.
О большинстве утверждений спорящих трудно сказать,
истинны они или ложны. Скорее всего, к верному в них
примешивается изрядная доля вымысла и недоброжела-
тельства. И, конечно же, в споре нет никакой внутренней
логики. Высказывания спорящихся не связываются друг с
другом, одни из них не вытекают из других. Зато есть сло-
ва, намекающие на логические связи и создающие впечат-
ление определенной последовательности рассуждения. Это
338
Глава 14. Искусство спора
обманный прием: придавать видимость логичности тому,
что лишено внутренней логики.
Все эти ошибки и уловки легко, конечно, обнаружить.
Но прежде всего потому, что они очень рельефно поданы.
Точно такие же по своему характеру ошибки могут прохо-
дить в обычных спорах незамеченными.
Это говорит о том, что практика ведения споров, какой
бы обширной она ни была, сама по себе далеко не всегда
достаточна для искусного ведения спора. Здесь, как и везде,
хорошая теория может дать многое.
14.2. Общие требования к спору
Спор — столкновение мнений, позиций, в ходе которого
каждая из сторон аргументировано отстаивает свое понима-
ние обсуждаемых проблем и стремится опровергнуть дово-
ды другой стороны.
Спор представляет собой важное средство прояснения и
разрешения вопросов, вызывающих разногласия, лучшего
понимания того, что не является в какой-то мере ясным и
не нашло еще убедительного обоснования. Если даже участ-
ники спора не приходят в итоге к согласию, в ходе спора
они лучше уясняют как позиции другой стороны, так и свои
собственные.
Изучение споров
Искусство ведения спора называется эристикой.
Эристика получила большое распространение в Древ-
ней Греции в связи с расцветом политической, судебной
и моральной полемики. Первоначально эристика понима-
лась как средство отыскания истины и добра с помощью
спора, она должна была учить умению убеждать других
в правильности высказываемых взглядов и, соответствен-
но, умению склонять человека к тому поведению, которое
представляется нужным и целесообразным. Но постепенно
эристика выродилась в обучение тому, как вести спор, что-
бы достигнуть единственной цели — выиграть его любой
ценой, совершенно не заботясь об истине и справедливо-
сти. Широкое хождение получили разнообразные некор-
ректные приемы достижения победы в споре. Это серьезно
подорвало доверие к обучению искусству спора. Эристика
распалась на диалектику и софистику. Первая развивалась
14.2. Общие требования к спору
339
Сократом, впервые применившим само слово «диалектика»
для обозначения искусства вести эффективный спор, диа-
лог, в котором путем взаимозаинтересованного обсуждения
проблемы и противоборства мнений достигается истина.
Софистика же, ставившая целью спора победу в нем, а не
истину, существенно скомпрометировала саму идею искус-
ства спора.
Использование в споре нечестных или некорректных
приемов не способно, конечно, подорвать саму идею спора
как интересного и важного средства достижения взаимопо-
нимания между людьми, углубления знания о мире. Эри-
стика как изучение спора и обучение искусству его ведения
и правомерна, и полезна, но только при условии, что целью
спора считается установление истины и добра, а не просто
победа любой ценой.
Эристика не является отдельной наукой или разделом
какой-то науки. Она представляет собой разновидность
«практического искусства», подобного обучению ходьбе
или музыке.
Что требуется от спора
В числе общих требований к спору можно упомянуть
следующие:
1. Не следует спорить без особой необходимости. Если
есть возможность достичь согласия без спора, надо ее ис-
пользовать.
Встречаются люди, готовые спорить по поводу и без по-
вода, иногда они даже гордятся этим. Такие завзятые спор-
щики, ввязывающиеся в спор ради него самого, чаще всего
только мешают прояснению дела. Полезно всегда помнить,
что спор представляет ценность не сам по себе, а как сред-
ство достижения определенных целей. Если ясной и важной
цели нет или она может быть достигнута без всякого спора,
затевать спор бессмысленно. Постоянная нацеленность на
спор, на оппозицию любым мнениям, не совпадающим пол-
ностью с собственным мнением, развязывание мелких спо-
ров и т.п., характеризует человека не с лучшей стороны.
Вместе с тем не следует и бояться споров и стараться
любыми способами уклоняться от них. По принципиаль-
ным проблемам, решить которые не удается без дискуссии
и полемики, нужно спорить.
Особенно опасно избегать споров в научном исследо-
вании. Нет нужды создавать видимость единомыслия и
340
Глава 14. Искусство спора
единодушия, якобы царящих в науке. Неотъемлемая черта
науки — критицизм. Без критического отношения ученых
к чужим и к своим собственным идеям рост и развитие на-
учного знания невозможны.
Спор объективен и необходим в том смысле, что он явля-
ется одной из неотъемлемых особенностей общения людей.
Вместе с тем спор не единственное средство обеспечения
понимания людьми друг друга. Он даже не главное такое
средство. Неприемлем спор ради спора с целью доказа-
тельства абстрактной правоты и посрамления противника.
Главная задача спора — не сама по себе победа над против-
ной стороной, а решение некоторой конкретной проблемы,
лучше всего — обоюдоприемлемое ее решение.
Спор — сложное явление. Он не сводится к столкнове-
нию двух несовместимых утверждений. Протекая всегда
в определенном контексте, он затрагивает такие черты ха-
рактера человека, как достоинство, самолюбие, гордость
и т.д. Манера спора, его острота, уступки спорящих сторон,
используемые ими средства определяются не только сооб-
ражениями, связанными с разрешением конкретной про-
блемы, но и всем тем контекстом, в котором она встала.
Можно достичь формальной победы в споре, настоять на
правоте или целесообразности своего подхода и одновре-
менно проиграть в чем-то ином, но не менее важном. Вы не
сумели изменить позицию оппонента в споре, не добились
его понимания, обидели его, оттолкнули от взаимодействия
и взаимопомощи в решении проблемы, вызвавшей спор, —
эти побочные следствия спора могут существенно ослабить
или вообще свести на нет эффект победы в нем.
2. Всякий спор должен иметь свою тему, свой предмет.
Это — очевидное требование к спору, но даже оно иногда
нарушается.
Желательно, чтобы предмет спора был относительно яс-
ным. Лучше всего в самом начале зафиксировать этот пред-
мет особым утверждением, чтобы избежать потом довольно
обычного вопроса: о чем же все-таки шел спор?
Беспредметные споры, споры по проблемам, не ясным
для спорящих сторон, оставляют, как правило, тяжелый
осадок из-за своей бессвязности и беспомощности. Не да-
вая участникам возможности обнаружить свои знания и
способности, такие споры представляют их в искаженном
свете. «Дальше всех зайдет тот, — говорил Кромвель, — кто
не знает, куда идти».
14.2. Общие требования к спору
341
3. Еще одно условие плодотворности спора: его тема не
должна изменяться или подменяться другой на всем протя-
жении спора.
Это условие редко удается соблюсти, что, в общем-то,
вполне объяснимо. В начале спора тема не является, как
правило, достаточно определенной. Это обнаруживается,
однако, только в процессе спора. Его участники вынуждены
постоянно уточнять свои позиции, что ведет к изменению
подходов к теме спора, к смещению акцентов самой этой
темы.
Уточнение и конкретизация позиций спорящих — важ-
ный момент спора. Но нужно все-таки постоянно иметь
в виду основную линию спора и стараться не уходить да-
леко от нее. Если предмет спора изменился, целесообразно
специально обратить на это внимание и подчеркнуть, что
спор относительно нового предмета — это, в сущности, дру-
гой, а не прежний спор.
Многие споры кончаются тем, что их участники еще
больше утверждаются в своей правоте. Было бы поспеш-
ным, однако, делать из этого вывод о неэффективности
большинства споров. Пусть позиции споривших не изме-
нились, но они, несомненно, стали яснее, чем до момента
спора. Далеко не всякая полемика кончается тем, что все
переходят в «одну веру». Но почти каждая полемика помо-
гает сторонам уточнить свои позиции, найти для их защи-
ты дополнительные аргументы. Именно этим объясняется
возросшая убежденность участников закончившегося спора
в собственной правоте.
4. Спор имеет место только при наличии несовместимых
представлений об одном и том же объекте, явлении и т.д.
Если такой несовместимости нет, вскоре обычно выясня-
ется, что спорящие говорят хотя и о разных, но взаимодо-
полняющих аспектах одного и того же объекта. Спорить
дальше не о чем.
5. Спор предполагает определенную общность исходных
позиций сторон, некоторый единый для них базис. Всякий
спор опирается на определенные предпосылки, беспред-
посылочных споров не существует. Общность базиса обе-
спечивает начальное взаимопонимание спорящих, дает ту
площадку, на которой может развернуться противоборство.
Те, кто совершенно не понимает друг друга, не способны
спорить, точно так же, как они не способны прийти к со-
гласию.
342
Глава 14. Искусство спора
В Средние века говорили: «С еретиками не спорят, их
сжигают». Оставим меру наказания еретиков на совести
того времени, когда нравы были суровыми. Первая же часть
этой поговорки, говорящая о невозможности или скорее
о нереальности спора с еретиками, в своей основе верна.
Еретиком является тот, кто отвергает некоторые осново-
полагающие принципы, отказывается принять единый для
данной среды базис, лежащий в основе форм ее жизни и
коммуникации. С таким человеком спор действительно
нереален. Для спора нужна известная общность позиций
противостоящих сторон, уходящая своими корнями в их
чувства, веру и интуицию. Если такой общности нет, и ни-
что не кажется сторонам одинаково очевидным, то нет и
спора. Трудно, к примеру, дискутировать о деталях второго
пришествия Христа с теми, кто верит в Будду; того, кто не
верит во внеземные цивилизации, вряд ли удастся увлечь
спором о внешнем облике инопланетян.
Обычно предпосылки спора просты и не требуют спе-
циальных констатаций. Но если базис не вполне ясен или
толкуется по-разному, лучше всего начать с его уточнения
и прояснения. Спор без общности предпосылок, без оди-
накового отношения к исходным и неоспариваемым идеям
имеет мало шансов на то, чтобы оказаться в какой-то мере
эффективным.
6. Успешное ведение спора требует определенного зна-
ния логики. Прежде всего, предполагается умение выводить
следствия из своих и чужих утверждений, замечать про-
тиворечия, выявлять отсутствие логических связей между
утверждениями. Обычно для всех этих целей достаточно
интуитивной логики, стихийно сложившихся навыков пра-
вильного рассуждения.
Требование быть логичным и последовательным в споре
не предполагает, разумеется, что спор должен разворачи-
ваться как некое сугубо формальное доказательство опре-
деленной точки зрения. В ходе дискуссии или полемики
уместны и шутки, и отступления, и многое другое, что не
связано прямо с логикой развития мысли. Спорят между
собой живые люди, а не какие-то «логические машины»,
озабоченные только неуклонным выведением следствий из
принятых посылок.
Известный греческий оратор Демосфен, выступая
в одном сложном деле, увидел, что судьи рассеянны и не-
внимательны. Демосфен прервал свою речь и начал расска-
14.2. Общие требования к спору
343
зывать о человеке, нанявшем осла с погонщиком. День был
жаркий, и седок, спешившись, присел отдохнуть в тени, ко-
торую отбрасывал осел. Погонщик возразил, что отдал вна-
ем только осла, а не его тень. Спор превратился в судебную
тяжбу. Тут Демосфен умолк, а когда судьи попросили его
закончить рассказ, с горечью заметил: «Басню о тени осла
вы готовы слушать, а важное дело выслушать не желаете».
Шутка, отход от темы и т.п. могут иногда оказаться не-
плохими помощниками в споре.
7. Спор требует известного знания тех вещей, о которых
идет речь.
Это знание не может быть полным, иначе не возникли бы
разногласия и полемика. Но оно все-таки должно быть до-
статочно обширным. Плохо, когда люди начинают спорить
о том, о чем они знают только понаслышке, а то и вовсе не
имеют представления. И, тем не менее, привычка с аплом-
бом рассуждать и спорить о малоизвестном и даже совсем
неизвестном у некоторых укоренилась довольно глубоко.
Человек, являющийся специалистом в какой-либо обла-
сти, обычно критически оценивает свои познания в этой об-
ласти, хотя ее изучению он, возможно, посвятил всю свою
жизнь. Грешит самоуверенностью и претензией на широкие
знания, как правило, тот, чьи представления как раз поверх-
ностны и неглубоки. Как с иронией заметил кто-то, профес-
сор медицины знает о болезнях кое-что, врач — многое, а
фельдшер — все. Отсутствие основательных знаний часто
идет рука об руку с привычкой подходить ко всему с гото-
выми мерками и определениями, на каждый вопрос иметь
готовый ответ.
8. В споре нужно стремиться к выяснению истины и до-
бра — это одно из наиболее важных, если не самое важное
требование к спору.
Принципиальное значение этого требования впервые
подчеркнул, пожалуй, Сократ, остро полемизировавший с
софистами. Последние, как известно, ставили своей целью
выдавать слабое за сильное, а сильное — за слабое, совер-
шенно не заботясь о том, как все обстоит на самом деле.
9. В споре нужно проявлять гибкость.
Ситуация в споре постоянно меняется. Вводятся новые
аргументы, всплывают неизвестные ранее факты, меняются
позиции участников — на все это приходится реагировать.
Но гибкость тактики спора вовсе не предполагает резкой
смены позиции с каждым новым моментом.
344
Глава 14. Искусство спора
Вступив в спор и уяснив свое отношение к обсуждаемо-
му предмету, надо твердо стоять на занятой позиции, стара-
ясь сделать ее как можно более определенной и ясной. Ино-
сказания, гипотезы, отсутствие прямых ответов — все это
размывает границы позиции, делая спор уклончивым, а то
и просто малосодержательным. Временами и уклончивость
хороша, но только временами. Правилом должна быть чет-
кая, недвусмысленно выраженная позиция.
Наиболее распространены два крайних способа ведения
спора: уступчивость и жесткость. Более эффективен, одна-
ко, способ не жесткий и не уступчивый, а скорее соединяю-
щий в себе особенности и того и другого. Там, где это воз-
можно, нужно искать точки соприкосновения и совпадения
взглядов, а там, где последние вступают в противоречие, на-
стаивать на решении, основанном на беспристрастных кри-
териях, не зависящих от спорящих сторон. Жесткость не-
обходима, когда речь идет о существе вопроса; если же дело
касается деталей, частностей, личностных моментов, субъ-
ективных симпатий и антипатий, обычно лучше проявить
уступчивость и терпимость. Это позволит решать сложные
спорные вопросы по существу, минуя мелкие препиратель-
ства и вместе с тем не поступаясь своими взглядами и сво-
им достоинством.
10. Не следует допускать крупных промахов в стратегии
и тактике спора.
Само собой понятно, что спор призван если не разре-
шить, то, по меньшей мере, прояснить обсуждаемую про-
блему. И, тем не менее, случается, что дискуссия и поле-
мика приводят как раз к противоположному результату.
Первоначальные сравнительно четкие представления в ходе
спора постепенно расплываются, и к концу его от исходной
ясности и казавшихся убедительными аргументов мало что
остается.
Чаще всего причиной этого является сложность обсуж-
даемого предмета. Столкновение разных представлений о
нем обнажает их частичность и неполноту. Проясняющая
функция спора парадоксальным образом выливается в свою
противоположность: то, что было относительно ясным до
спора, становится туманным и темным после него.
Хуже, когда спор кончается туманом из-за неумения
спорить, в силу очевидных промахов в стратегии и тактике
спора.
14.3. Корректные и некорректные приемы в споре
345
Стратегия — это наиболее общие принципы аргумента-
ции, приведения одних высказываний для обоснования или
подкрепления других.
Тактика — поиск и отбор аргументов или доводов, наи-
более убедительных с точки зрения обсуждаемой темы
в данной аудитории, а также реакции на контраргументы
другой стороны в процессе спора.
Решение стратегической задачи спора предполагает со-
блюдение указанных выше требований. Они просты в сво-
ей общей формулировке, но нередко сложны в конкретном
применении.
11. Не следует бояться признавать в ходе спора свои
ошибки. Главное в споре — это внести свою долю в поло-
жительную разработку обсуждаемого вопроса. Человек,
убедившийся в неверности каких-то своих представлений,
должен сказать об этом с полной откровенностью и опреде-
ленностью, что сделает спор более плодотворным.
Нужно быть терпимым к критике и не бояться того, что
кто-то укажет нам на ошибки. В споре, когда критические
замечания высказываются в лицо, это особенно важно.
14.3. Корректные и некорректные приемы в споре
Тактические приемы, помогающие выиграть спор, мож-
но разделить на корректные и некорректные, или лояльные
и нелояльные.
Первые носят преимущественно технический характер,
в них есть элемент хитрости, но нет прямого обмана. Прие-
мы второго рода — это разнообразные обманные действия.
Нужно изучать, конечно, и те и другие тактические
уловки. Корректные — чтобы знать, как можно, пользуясь
допустимыми средствами, отстоять свою точку зрения. Не-
корректные — чтобы предвидеть, чего можно ожидать от
неразборчивого в средствах противника, и уметь вывести
его на чистую воду.
Корректные приемы спора
Спор — это борьба, и общие методы успешной борьбы
приложимы также в споре.
Во всякой борьбе очень ценна инициатива. В споре важ-
но, кто задает его тему, как конкретно она определяется.
Нужно уметь повести ход спора по своему сценарию.
346
Глава 14. Искусство спора
Рекомендуется, далее, не обороняться, а наступать. Даже
оборону лучше вести с помощью наступления. Вместо того
чтобы отвечать на возражения противника, надо заставить
его защищаться и отвечать на выдвигаемые против него
возражения. Предвидя его доводы, можно заранее, не дожи-
даясь, пока он их выскажет, выдвинуть их самому и опро-
вергнуть.
Рекомендуется также концентрация действий, направ-
ленных на центральное звено системы аргументов против-
ника или на наиболее слабое ее звено.
Можно применять в споре прием опровержения аргу-
ментов противника его же собственным оружием. Из при-
нятых им посылок надо всегда пытаться вывести следствия,
подкрепляющие защищаемый вами тезис. Особый интерес
в этом случае представляют неожиданные для противника
следствия, о которых он даже не подозревает.
Эффект внезапности можно использовать и многими
другими способами. Например, придержать самые неожи-
данные и важные сведения к концу спора.
Нередко, особенно когда предмет спора не является в до-
статочной мере определенным, может оказаться полезным
не занимать с самого начала жесткую позицию, не спешить
твердо и недвусмысленно определить ее. Иначе в перемен-
чивых обстоятельствах спора трудно будет ее модифициро-
вать и тем более от чего-то отказаться.
Принято считать, что нет ничего недозволенного и в та-
ком приеме, как взять слово в самом конце спора, зная все
аргументы выступавших и лишая их возможности развер-
нутого ответа. Однако вряд ли этот прием демократичен: он
доступен далеко не для каждого участвующего в споре.
Некорректные приемы спора
Частый, но явно некорректный прием в споре — так на-
зываемая подмена тезиса. Вместо того чтобы обосновать
выдвигаемое положение, приводятся аргументы в пользу
другого утверждения, выдвигаемого вместо того, которое
требовалось доказать.
К примеру, надо показать, что на осине не могут расти
яблоки; вместо этого доказывается, что они растут обычно
на яблоне, и не встречаются ни на груше, ни на вишне.
Подмена тезиса может быть полной или частичной.
Чувствуя невозможность доказать или оправдать выдвину-
тое положение, спорщик может попытаться переключить
14.3. Корректные и некорректные приемы в споре
347
внимание на обсуждение другого, может быть, и важного
утверждения, но не имеющего прямой связи с исходным
положением. Иногда вместо тезиса доказывается некоторое
более слабое утверждение, вытекающее из него.
Многие приемы, указываемые далее, являются как раз
модификациями этого замещения тезиса некоторым иным
положением, переводящим спор в другое русло.
Еще один некорректный прием — использование ложных
и недоказанных аргументов в надежде на то, что противная
сторона этого не заметит.
Употребление ложных, недоказанных или непроверен-
ных аргументов нередко сопровождается оборотами: «всем
известно», «давно установлено», «совершенно очевидно»,
«никто не станет отрицать» и т.п. Слушателю как бы остав-
ляется одно: упрекать себя за незнание того, что давно и
всем известно.
К одной из форм лжи относится иногда практикуемое
намеренное запутывание или сбивание с толку. В высту-
плении того, кто прибегает к такому приему, возможно, и
содержится какая-то информация, но ее чрезвычайно труд-
но уловить.
Некоторые некорректные приемы ведения спора, приме-
няемые довольно часто, получили собственные имена.
Аргумент к публике — вместо обоснования истинности
или ложности тезиса объективными доводами пытаются
опереться на мнения, чувства и настроения слушателей.
Воспользовавшийся этим аргументом человек обращается
не к своему партнеру в споре, а к другим участникам или
даже случайным слушателям и стремится привлечь их на
свою сторону, апеллируя преимущественно к их чувствам,
а не к разуму.
Так, на одной из дискуссий по поводу теории происхо-
ждения видов Ч. Дарвина епископ Вильберфорс обратился
к слушателям с вопросом, были ли их предки обезьянами.
Защищавший данную теорию биолог Т. Хаксли ответил на
это, что ему стыдно не за своих обезьяньих предков, а за
людей, которым не хватает ума и которые не способны от-
нестись всерьез к выводам Дарвина.
Довод епископа — типичный аргумент к публике. Тем,
кто присутствовал на этой дискуссии, проходившей в конце
XIX в., казалось не совсем приличным иметь своими пусть
и отдаленными предками обезьян.
348
Глава 14. Искусство спора
Аргумент к личности — противнику приписываются та-
кие недостатки, реальные или только мнимые, которые пред-
ставляют его в смешном свете, бросают тень на его умствен-
ные способности, подрывают доверие к его рассуждениям.
Такого рода «критика» противника, приписывание ему
нехороших черт или порочащих мотивов ведут к тому, что
уже не сущность того, что он говорит, а сама его особа ста-
новится предметом обвинений. Даже если упреки в адрес
противника справедливы, этот прием некорректен, посколь-
ку меняет плоскость спора. Из того, что человек допускал
какие-то промахи, вовсе не следует, что и к сказанному им
сейчас надо отнестись с недоверием. Жонглирование от-
рицательными характеристиками личности противника, не
имеющими никакого отношения к существу рассматривае-
мого вопроса, в товарищеском споре, разумеется, недопу-
стимо.
Особенно обидным аргумент к личности оказывается
тогда, когда один из спорящих приписывает другому свои
собственные отрицательные черты или порочащие мотивы.
О совете одного пройдохи поступать именно так вспоминал
И. С. Тургенев:
— Если вы, например ренегат, — упрекайте противника
в том, что у него нет убеждений!
— Если вы сами лакей в душе — говорите ему с укориз-
ной, что он лакей... лакей цивилизации, Европы, социализ-
ма...
— Можно даже сказать: лакей безлакейства! — заметил я.
— И это можно, — подхватил пройдоха.
К числу аргументов к личности можно отнести и случай,
когда с целью опровержения какого-либо обвинения выпя-
чиваются достоинства подзащитного.
Так поступает, например, адвокат, говорящий в суде:
— Господа присяжные заседатели, господин судья! Мой
клиент признался, что воровал. Это ценное и искреннее
признание. Я бы даже сказал, что оно свидетельствует о не-
обыкновенно цельной и глубокой натуре, человеке смелом
и честном. Но возможно ли, господа, чтобы человек, обла-
дающий такими редкостными качествами, был вором?
Аргумент к человеку — в поддержку своей позиции
приводятся основания, выдвигаемые противной стороной
в споре или вытекающие из принимаемых ею положений.
Например, школьники просят учителя ботаники вместо
урока отправиться в лес. При этом они ссылаются на то,
14.3. Корректные и некорректные приемы в споре
349
что, как он сам не раз говорил, непосредственный контакт с
природой — лучший способ узнать ее тайны.
Такого рода довод является нечестным только в том слу-
чае, когда человек, прибегающий к нему, сам не разделяет
данного убеждения и только делает вид, что присоединяет-
ся к общей платформе.
Аргумент к тщеславию — расточение неумеренных по-
хвал противнику в споре в надежде, что, тронутый компли-
ментами, он станет мягче и покладистей.
Этот довод можно считать частным случаем аргумента
к личности. Как только в дискуссии начинают встречаться
обороты типа «не подлежит сомнению глубокая эрудиция
оппонента», «как человек выдающихся достоинств, оппо-
нент...» и т.п., можно предполагать завуалированный аргу-
мент к тщеславию.
Аргумент к несмелости, или к авторитету, — обраще-
ние в поддержку своих взглядов к идеям и именам тех, с
кем противник не посмеет спорить, даже если они, по его
мнению, не правы.
Например, в дискуссии по мировоззренческим вопро-
сам одна сторона ссылается на авторитет великих ученых:
физиков, математиков, химиков. Другая сторона чувству-
ет, что эти авторитеты в частных областях далеко не всегда
правы в самых общих вопросах, но не рискует высказаться
против них.
Аргумент к физической силе («к палке») — угроза непри-
ятными последствиями, в частности угроза применения
насилия или прямое употребление каких-то средств при-
нуждения.
Скажем, наставляя не соглашающегося с ним сына,
отец грозит, что накажет его, если тот принесет из школы
тройку.
Аргумент к невежеству — ссылка на неосведомленность,
а то и невежество противника в вопросах, относящихся к
существу спора; упоминание таких фактов или положений,
которых никто из спорящих не знает и не в состоянии про-
верить.
Допустим, приводится известный принцип, но сформу-
лированный на латыни, так что другая сторона, не знающая
этого языка, не понимает, о чем идет речь, и вместе с тем
не хочет этого показать. Иногда неспособность противни-
ка опровергнуть какое-либо утверждение представляется
как довод в пользу этого утверждения: «Можешь доказать,
350
Глава 14. Искусство спора
что никто не способен читать мысли другого?» — «Нет, не
могу». — «Значит, должен согласиться с тем, что кто-то спо-
собен это делать».
Аргумент к жалости — возбуждение в другой стороне
жалости и сочувствия.
Например, студент, не сдавший экзамена, просит про-
фессора поставить ему хотя бы удовлетворительно, иначе
его лишат стипендии.
Все эти аргументы являются, конечно, некорректными
способами защиты своей позиции. Но нетрудно заметить,
что применение одних легче понять и извинить, чем упо-
требление других. Некоторые же ничем нельзя оправдать.
Недопустимы в споре и такие уловки, как умышленный
уход от темы, длинные разглагольствования о вещах, не
имеющих никакого отношения к обсуждаемым вопросам,
попытки запутать основную мысль в чаще всяких деталей и
подробностей, чтобы затем незаметно направить внимание
участников спора на то, что кажется выигрышным, и т.п.
Известно, что наши недостатки суть продолжения наших
достоинств. Но если мы потворствуем даже лучшему из не-
достатков, он разрушит лучшую из наших добродетелей.
Гибкость ума — прекрасная черта человека. Однако если
она направляется на то, чтобы с помощью уловок и обман-
ных приемов выдавать ложное за истинное, а неправое за
справедливое, она становится препятствием на пути позна-
ния человеком мира и жизни.
14.4. Четыре разновидности спора
То, что называется общим именем «спор», имеет не-
сколько вариантов.
Основание деления споров
Прежде всего, споры делятся на те, в которых допуска-
ются только корректные приемы ведения спора, и те, в ко-
торых используются некорректные приемы ведения спора.
Далее, споры можно подразделить на те, целью которых
является достижение истины, и те, конечной целью кото-
рых является победа над противником.
Большим упрощением было бы думать, что целью каж-
дого спора может быть только истина или, по меньшей
мере, достижение общего согласия по нерешенным пробле-
14.4. Четыре разновидности спора
351
мам, оказавшимся источником спора. Человек — не только
разумное и познающее, но и действующее существо. Дей-
ствие — это всегда успех или неуспех, удача или неудача.
Не следует представлять дело так, что успех достигается
только теми, кто ориентируется на истину, и что неуспех —
неизбежный удел тех, кто не особенно считается с нею.
Иногда успех достигается и неправыми средствами.
Действие невозможно без оценок: утверждений о целях,
норм, образцов, идеалов и т.п. Истина является свойством
описаний, и спор о ней — это спор о соответствии описания
реальному положению дел. Споры об оценках, направляю-
щих действие, не относятся к спорам об истине, поскольку
оценки не являются ни истинными, ни ложными.
Имеются, таким образом, споры об описаниях и споры об
оценках. Конечной целью первых является истина, т.е. до-
стижение описания, отвечающего реальности. Цель споров
об оценках — утверждение каких-то оценок и, соответствен-
но, принятие конкретного, определяемого ими направления
будущей деятельности. Слово «победа» прямо относится
только к спорам об оценках и выражаемых ими ценностях.
Победа — это утверждение одной из противостоящих друг
другу систем ценностей. В спорах об истине о победе одной
из спорящих сторон можно говорить лишь в переносном
смысле: когда в результате спора открывается истина, она
делается достоянием обеих спорящих сторон и «победа»
одной из них имеет чисто психологический характер.
Итак, по своей цели споры делятся на преследующие
истину и преследующие победу над противоположной сто-
роной. По своим средствам они подразделяются на исполь-
зующие только корректные приемы и использующие также
разнообразные некорректные приемы.
Объединяя эти два деления споров, получаем четыре их
разновидности, которые можно назвать дискуссией, поле-
микой, эклектикой и софистикой.
Дискуссия — спор, направленный на достижение истины
и использующий только корректные приемы ведения спора.
Полемика — спор, направленный на победу над противо-
положной стороной и использующий только корректные
приемы.
Эклектика — спор, имеющий своей целью достижение ис-
тины, но использующий для этого и некорректные приемы.
Софистика — спор, имеющий своей целью достижение
победы над противоположной стороной с использованием
как корректных, так и некорректных приемов.
352
Глава 14. Искусство спора
Дискуссия, полемика, эклектика
Дискуссия — одна из важнейших форм коммуникации,
метод решения спорных проблем и своеобразный способ
познания. Она позволяет лучше понять то, что не является
в полной мере ясным и не нашло еще убедительного обо-
снования. И если даже участники дискуссии не приходят
в итоге к согласию, они определенно достигают в ходе дис-
куссии лучшего взаимопонимания.
Польза дискуссии еще и в том, что она уменьшает мо-
мент субъективности. Убеждениям отдельного человека
или группы людей она сообщает общую поддержку и тем
самым определенную обоснованность.
Непосредственная задача дискуссии — достижение
определенной степени согласия ее участников относитель-
но дискутируемого тезиса.
Используемые в дискуссии средства должны быть кор-
ректными и, как правило, признаваться всеми, кто при-
нимает в ней участие. Употребление средств другого рода
ведет обычно к обрыву дискуссии.
Полемика, во многом подобная дискуссии, существенно
отличается от последней в отношении как своей цели, так
и применяемых средств.
Цель полемики — не достижение согласия, а победа над
другой стороной, утверждение собственной точки зрения.
Средства, употребляемые в полемике, должны быть кор-
ректными, но они не обязательно должны быть настолько
нейтральными, чтобы с ними соглашались все участники.
Каждый из них применяет те приемы, которые находит
нужными для достижения победы, и не считается с тем, на-
сколько они соответствуют представлениям других участ-
ников полемики о допустимых приемах спора.
Именно это различие целей и средств дискуссии и по-
лемики лежит в основе того, что противоположная сторона
в дискуссии именуется обычно «оппонентом», а в поле-
мике — «противником». Полемику можно сравнить с во-
енными действиями, не предполагающими, что противник
согласится с применяемыми против него средствами; дис-
куссия подобна «военной игре», в ходе которой допустимо
опираться только на средства, доступные другой стороне и
признаваемые ею.
Хотя полемика и направлена в основном на утвержде-
ние своей позиции, нужно постоянно помнить, что победа
14.4. Четыре разновидности спора
353
ошибочной точки зрения, добытая благодаря уловкам и
слабости другой стороны, как правило, недолговечна и не
способна принести моральное удовлетворение.
В самом общем смысле эклектика — это соединение
разнородных, внутренне не связанных и, возможно, несо-
вместимых идей, концепций, стилей и т.д. В качестве ме-
тодологического принципа эклектика появилась впервые
в древней философии как выражение упадка и интеллек-
туального бессилия последней. Эклектика широко исполь-
зовалась в средневековой схоластике, когда приводились
десятки и сотни разнородных, внутренне не связанных до-
водов «за» и «против» некоторого положения.
Спор об истине, использующий и некорректные приемы,
можно назвать «эклектикой» на том основании, что такие
приемы плохо согласуются с самой природой истины. Ска-
жем, расточая комплименты всем присутствующим при
споре или, напротив, угрожая им силой, можно склонить
их к мнению, что 137 — простое число. Но выигрывает ли
сама истина при таком способе ее утверждения? Вряд ли.
Тем не менее, эклектические споры, в которых истина
поддерживается чужеродными ей средствами, существу-
ют, и они не столь редки, как это может показаться. Они
встречаются даже в науке, особенно в период формирова-
ния новых научных теорий, когда осваивается новая про-
блематика и еще недостижим синтез разрозненных фактов,
представлений и гипотез в единую систему. Известно, что
Галилей, отстаивая когда-то гелиоцентрическую систему
Коперника, победил благодаря не в последнюю очередь
своему стилю и блестящей технике убеждения: он писал на
итальянском, а не на быстро устаревавшем латинском язы-
ке, и обращался напрямую к людям, пылко протестовавшим
против старых идей и связанных с ними канонов обучения.
Для самой истины безразлично, на каком языке она изла-
гается и какие конкретно люди ее поддерживают. Тем не
менее, пропагандистские аргументы Галилея сыграли по-
зитивную роль в распространении и укреплении гипотезы.
Коперника. Истина рождается в споре, и утверждается она,
в конечном счете, с помощью корректных средств. Но наука
делается живыми людьми, на которых оказывают воздей-
ствие и некорректные приемы. Неудивительно поэтому, что
в спорах об истине иногда возникает искушение воспользо-
ваться какими-то мягкими формами таких приемов.
354
Глава 14. Искусство спора
Отношение к эклектике как разновидности спора долж-
но быть взвешенным и учитывающим ситуацию, в которой
для защиты еще не для всех очевидной истины были ис-
пользованы не вполне корректные средства.
Что заслуживает безусловного осуждения, так это софи-
стика — спор, в котором для достижения победы над против-
ником используются любые средства, включая и заведомо
некорректные. В споре, как и в других делах, нельзя быть не-
разборчивым в применяемых средствах. Не следует вступать
в спор с единственной целью — победить в нем любой ценой,
не считаясь ни с чем, даже с истиной и добром.
Литература
1. Ивин, А. А. Теория аргументации / А. А. Ивин. — М., 2000.
2. Ивлев, Ю. В. Логика / Ю. В. Ивлев. — М., 1999.
3. Поварнин, С. И. Спор. О теории и практике спора / С. И. По-
варнин // Вопросы философии. — Вып. 13. — 1990. — № 3.
Контрольные вопросы
1. Что такое спор?
2. Чем занимается эристика?
3. Какие общие требования предъявляются к спору?
4. Какие приемы спора относятся к корректным?
5. Что представляют собой некорректные приемы спора?
6. Чем различаются споры об описаниях и споры об оценках?
7. Чем различаются между собой дискуссия и полемика?
8. В чем отличие эклектики от софистики?
Темы рефератов и докладов
• Истина и победа над оппонентом как возможные цели спора.
• Корректные и некорректные приемы спора.
• Основные разновидности спора.
• Соблюдение требований логики в споре.
• Требования к разумному спорщику.
• Софистика как спор без правил.
Логический практикум
Знакомства с логикой на чисто теоретическом уровне
недостаточно. Логическая теория должна быть дополнена
практикой ее применения. Только в этом случае удастся
сформировать то, что может быть названо «искусством рас-
суждения».
Далее приводятся достаточно простые задачи, касающи-
еся логического противоречия, доказательства, спора и др.
Размышление над ними позволит читателю проверить и
в какой-то мере усовершенствовать свое умение рассуждать
последовательно и убедительно.
Ловушки языка
1. О «никогда» и «пора»
Можно ли запретить употребление слова «никогда», не
используя это слово? Можно ли в совете избегать слова
«пора», не употреблять данное слово?
«Никогда не говори “никогда”».
Запрещая употребление слова «никогда», приходится
дважды употреблять это слово!
Аналогично, как кажется, обстоит дело с советом: «Пора
бы тем, кто говорит “пора”, сказать что-нибудь кроме
“пора”».
2. «Нет» и «да»
Будет ли следующее произнесенное вами слово словом
«нет»?
Отвечайте, пожалуйста, только «да» или «нет».
Очевидно, что вопрос «Будет ли следующее произнесен-
ное вами слово словом “да”?» не приводит к затруднению.
Можно ответить «да», можно «нет» — никакого противо-
речия не возникнет.
356
Логический практикум
3. Курица и яйцо
Как ответить на вопрос: «Что появилось раньше — ку-
рица или яйцо»?
Человек, которого просят ответить на вопрос «Что по-
явилось раньше — яйцо или курица?», чувствует себя, как
правило, в затруднительном положении. Могла первой по-
явиться курица? Нет, поскольку она должна была бы вы-
лупиться из яйца. Значит, первым появилось яйцо? Тоже
нет, так как его должна была бы снести курица.
Иногда вопросы такого рода вообще отказываются об-
суждать, полагая, что они вовлекают в бесконечное дви-
жение по кругу: «Чтобы появилось яйцо, должна прежде
существовать курица; но чтобы появилась курица, должно
раньше существовать яйцо; но что бы появилось яйцо...»
4. В чем ошибка рассуждения?
— Кто такой ветеринар?
— Человек, который лечит животных.
— Но человек — это ведь тоже животное. Мы же гово-
рим: человек разумное животное. Таким образом, животное
лечит животное. Значит, животное лечит само себя. Не ка-
жется ли вам это бессмысленным?
5. Собрание неинтересных людей
Является ли рассуждение, что неинтересных людей нет,
парадоксальным?
Допустим, что неинтересные люди все-таки есть. Собе-
рем их мысленно вместе и выберем из них самого малень-
кого по росту, или самого большого по весу, или какого-
нибудь другого «самого...». На этого человека интересно
было бы посмотреть, так что мы напрасно включили его
в число «неинтересных». Исключив его, мы опять найдем
среди оставшихся «самого...» в том же самом смысле и т.д.
И все это до тех пор, пока не останется только один человек,
которого не с кем будет уже сравнивать. Но, оказывается,
этим он как раз и интересен! В итоге мы приходим к выво-
ду, что неинтересных людей нет. А началось рассуждение с
того, что такие люди существуют.
Можно, в частности, попробовать найти среди неинте-
ресных людей «самого неинтересного из всех неинтерес-
Логический практикум
357
ных». Этим он будет, без сомнения, интересен, и его придет-
ся исключить из «неинтересных людей». Среди оставшихся
опять-таки найдется наименее интересный и т.д.
Логическое противоречие
6. Уроки истории
Не является ли убеждение, будто история ничему не
учит, внутренне противоречивым? Как можно было бы пе-
реформулировать эту идею?
Исторические события уникальны. История, если она и
повторяется, то, по известному выражению, первый раз как
трагедия, а второй — как фарс. Из неповторимости истори-
ческих событий иногда выводится идея, что история ниче-
му не учит. «Быть может, величайший урок истории, — пи-
шет О. Хаксли, — действительно состоит в том, что никто
никогда и ничему не научился из истории».
Вряд ли эта идея верна. Прошлое как раз и исследуется
главным образом для того, чтобы лучше понимать насто-
ящее и будущее. Другое дело, что «уроки» прошлого, как
правило, неоднозначны.
Не лучше ли сторонникам этой идеи сформулировать ее
так, чтобы она не распространялась на себя: «История учит
единственному — из нее ничему нельзя научиться» или
«История ничему не учит, кроме этого ее урока»?
7. О существовании доказательств
Нет ли противоречия в идее, будто никаких доказа-
тельств не существует?
«Доказано, что доказательств не существует».
Это, как кажется, внутренне противоречивое высказыва-
ние: оно является доказательством или предполагает уже
проведенное доказательство («доказано, что...») и одновре-
менно утверждает, что ни одного доказательства нет.
Известный древний скептик Секст Эмпирик предлагал
такой выход: вместо приведенного высказывания принять
высказывание «Доказано, что никакого доказательства,
кроме этого, не существует» (или «Доказано, что ничего до-
казанного, кроме этого, нет»). Но не является ли этот вы-
ход иллюзорным? Ведь утверждается по сути дела, что есть
только одно-единственное доказательство — доказательство
не существования каких-либо доказательств («Существует
358
Логический практикум
одно-единственное доказательство: доказательство того,
что никаких иных доказательств нет»). Чем тогда являет-
ся сама операция доказательства, если ее удалось провести,
судя по данному утверждению, только один раз? Во вся-
ком случае, мнение самого Секста о ценности доказательств
было не очень высоким. Он писал, в частности: «Так же,
как правы те, кто обходится без доказательства, правы и те,
кто, будучи склонным, сомневаться, голословно выдвигают
противоположное мнение».
8. Простые истины и маленькие хитрости
Не является ли противоречивым шутливый афоризм «Не
каждый человек, которому известно все, знает об этом?»
Нет ли противоречия в утверждении «Простая истина
в том, что все чрезвычайно сложно»?
Относится ли совет прибегать к большим хитростям,
когда маленькие хитрости не помогают, к маленьким хи-
тростям или же к большим?
Один автор дает такой «тонкий» совет: «Если маленькие
хитрости не позволяют достичь желаемого, прибегните к
большим хитростям». Этот совет предлагается под заголов-
ком «Маленькие хитрости». Но относится ли он на самом
деле к таким хитростям? Ведь «маленькие хитрости» не по-
могают, и как раз по этой причине приходится прибегнуть
к данному совету.
9. Игра с мошенничеством
Должен был бы Ноздрев платить Чичикову, если бы
проиграл последнему партию в шашки?
Хорошо известно описание Н. В. Гоголем игры Чичико-
ва с Ноздревым в шашки. Их партия так и не закончилась.
Чичиков заметил, что Ноздрев мошенничает, и отказался
играть, опасаясь проигрыша. Недавно один специалист по
шашкам восстановил по репликам игравших ход этой пар-
тии и показал, что позиция Чичикова не была еще безна-
дежной.
Допустим, что Чичиков все-таки продолжил игру и,
в конце концов, выиграл партию, несмотря на плутовство
партнера. По уговору проигравший Ноздрев должен отдать
Чичикову пятьдесят рублей и «какого-нибудь щенка сред-
ней руки или золотую печатку к часам». Но Ноздрев, ско-
Логический практикум
359
рее всего, отказывался бы платить, упирая на то, что он сам
всю игру мошенничал, а игра не по правилам — это как бы
и не игра. Чичиков может возразить, что разговор о мошен-
ничестве здесь ни к месту: мошенничал сам проигравший,
значит, он тем более должен платить.
В самом деле, должен был бы платить Ноздрев в подоб-
ной ситуации или нет? С одной стороны, да, поскольку он
проиграл.
Но с другой стороны, нет, так как игра не по правилам —
это вовсе не игра, ни выигравшего, ни проигравшего в такой
«игре» не может быть. Если бы мошенничал сам Чичиков,
Ноздрев, конечно, не обязан был бы платить. Но, однако,
мошенничал как раз проигравший Ноздрев...
Здесь ощущается что-то парадоксальное: «с одной сторо-
ны...», «с другой стороны...», и притом с обеих «сторон» в рав-
ной мере убедительно, хотя эти стороны несовместимы.
10. О смысле бессмысленного
Не является ли парадоксальным утверждение «Смысл
бессмысленного в том, что оно не имеет смысла»?
К бессмысленным относятся языковые выражения, не
отвечающие требованиям синтаксиса или семантики язы-
ка. Бессмысленное представляет собой конфликт с пра-
вилами языка, выход за рамки установок, регламенти-
рующих общение людей с помощью языка, и тем самым
обрыв коммуникации и понимания. Скажем, выражение
«Если идет снег, то трамвай» нарушает правило, требу-
ющее соединять с помощью связки «если... то...» только
высказывания; в бессмысленном выражении «Квадратич-
ность пьет воображение» смешиваются разные семанти-
ческие категории.
11. Эпитафия всем жанрам
Нет ли непоследовательности в эпитафии (надгробной
надписи) всем литературным жанрам?
Некий писатель сочинил «Эпитафию всем жанрам»,
призванную доказать, что литературные жанры, разграни-
чение которых вызывало столько споров, умерли и можно
о них не вспоминать.
Но эпитафия между тем тоже жанр в некотором роде,
жанр надгробных надписей, сложившийся еще в античные
360
Логический практикум
времена и вошедший в литературу как разновидность эпи-
граммы:
Здесь я покоюсь: Джимми Хогг.
Авось грехи простит мне Бог,
Как я бы сделал, будь я Бог,
А Он — покойный Джимми Хогг.
12. Об универ сальном неверии
Не является ли требование ничему не верить внутренне
противоречивым?
Доказательство
13. Насколько убедительно приводимое далее доказатель-
ство?
Однажды, когда в юрте собрались друзья Омирбека, за-
шел разговор о молодости и старости.
Говорили, что и силы уже не те, что глаза видят хуже, да
и слух пошаливать стал. Один только Омирбек тихонько
посмеивался.
— Чему ты улыбаешься! — спросили его.
— Тому, что я, хотя мне, как вы знаете, пятьдесят один
год, сохранил силу молодых лет.
— Как ты это можешь доказать?
— Очень просто. Вы все знаете большой камень, кото-
рый лежит на повороте дороги?
— Знаем!
— Ну, так я в юности не мог его поднять.
— А сейчас?
— И сейчас не могу. Значит, моя сила осталась прежней.
14. Какая ошибка допускается в рассуждении?
В книге Эразма Роттердамского «Разговоры запросто»
есть такая сценка. Собрались однажды несколько человек
и заспорили, какая часть человеческого тела самая почтен-
ная. Один высказал предположение, что глаза, второй — что
сердце, третий — что мозг, одним словом, каждый говорил
иное и приводил свои доводы.
Один сказал: «А, по-моему, самая почтенная часть та, на
которой мы сидим». Все сочли это мнение нелепым, но он
прибавил: «В народе говорят: кто садится первым, тому и
Логический практикум
361
почета всего больше. А почетное это право принадлежит на-
званной части».
15. Какая ошибка допущена в доказательстве?
Американский логик Р. М. Смаллиан приводит следую-
щее, восходящее к математическому фольклору, доказатель-
ство того, что существует лошадь с тринадцатью ногами.
Требуется доказать, что есть по меньшей мере одна
лошадь, у которой тринадцать ног. Выкрасим всех ло-
шадей в мире либо в синий, либо в красный цвет по сле-
дующей схеме. Прежде чем красить лошадь, сосчитаем,
сколько у нее ног. Если у лошади ровно тринадцать ног,
то выкрасим ее в синий цвет. Если же у лошади число
ног окажется либо меньше, либо больше тринадцати, то
выкрасим ее в красный цвет. Предположим, что мы вы-
красили всех лошадей. У синих лошадей по тринадцати
ног, у красных число ног отлично от тринадцати. Выбе-
рем наугад какую-нибудь лошадь. Если она окажется си-
него цвета, то наше утверждение доказано. Если же она
будет красного цвета, то выберем наугад вторую лошадь.
Предположим, что вторая лошадь окажется синего цвета.
Тогда наше утверждение опять-таки доказано. А что если
вторая лошадь красного цвета? Тогда это будет лошадь
другого цвета, и мы приходим к противоречию: откуда
взяться другому цвету, если каждую лошадь в мире мы
выкрасили только в один цвет?
16. В чем ошибка рассуждений отца и матери?
В одном старом китайском анекдоте речь идет о том, что
люди, не являющиеся ровесниками в этом году, в следую-
щем году могут оказаться ровесниками.
Родилась в семье девочка. Приятель пришел к отцу и
стал сватать девочку за мальчика, которому было всего два
года. Отец рассердился и сказал:
— Моей девочке всего год, а мальчишке уже два. Когда
ей будет двадцать лет, ему будет уже сорок. Зачем мне вы-
давать свою дочь за старого жениха!
Его слова услышала жена и возразила:
— Сейчас нашей дочке один год, а в будущем году ей бу-
дет два, и они станут ровесниками.
362
Логический практикум
17. По какой схеме идет доказательство? Является оно
прямым или косвенным?
Один английский экономист сказал: «Любая короткая
фраза об экономике внутренне лжива». Но сама эта фраза,
являющаяся короткой, есть фраза об экономике, точнее го-
воря, фраза о фразах об экономике. Как таковая она тоже
должна быть внутренне лживой. Но то, что она лжива, озна-
чает, что есть короткие фразы об экономике, не являющие-
ся лживыми. Следовательно, некоторые короткие фразы не
являются внутренне лживыми.
18. Вытекает ли из универсального сомнения в знании
существование несомненного знания? Можно ли высказы-
вание «Если всякое знание, кроме этого, сомнительно, то
существует несомненное знание» использовать в качестве
аргумента в доказательстве того, что есть несомненное
знание?
Иногда утверждается: «Всякое знание сомнительно».
Но само это утверждение выражает определенное знание
(а именно, знание о знании) и как таковое тоже должно
быть сомнительным: «Если всякое знание сомнительно, то
сомнительно, что всякое знание сомнительно».
Утверждение «Всякое знание, кроме этого, сомнитель-
но» само выражает знание, притом несомненное знание.
Последнее можно сформулировать в утверждении «Суще-
ствует несомненное знание». Имеем, таким образом, услов-
ное высказывание: «Если всякое знание, кроме этого, со-
мнительно, то существует несомненное знание».
19. Определите, какие ошибки допускаются в следующих
доказательствах'.
а) То, что должно быть, является добром. Но зло долж-
но быть. Значит, зло есть добро.
б) Если бы не было времени, то не было бы ни одного
дня. Если бы не было ни дня, то всегда стояла бы ночь. Но
если бы всегда стояла ночь, было бы время. Следовательно,
если бы не было времени, то оно было бы.
в) Что является естественным, то является хорошим. Де-
лать ошибки естественно. Значит, делать ошибки хорошо.
г) Человеком можно назвать многих. Вы — человек.
Значит, вами можно назвать многих.
Логический практикум
363
д) Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас
есть (существует).
20. В чем ошибка рассуждения Диодора Кроноса?
Древнегреческий логик Диодор Кронос был автором
многочисленных парадоксов, среди которых имеется и сле-
дующее доказательство невозможности движения: «Если
что-то движется, то оно движется или в том месте, в кото-
ром находится, или в том, в котором не находится. Но оно
не движется в месте, где находится, ибо, если оно в нем на-
ходится, оно не движется, а покоится. Оно не движется так-
же в месте, где не находится, ибо если чего-то где-то нет, то
там оно и не движется. Поэтому ничто не движется».
Когда Диодор вывихнул плечо и обратился к врачу за
помощью, врач с иронией сказал ему: «Или ты вывихнул
плечо в том месте, где оно находилось, или в том, где его не
было. Однако в соответствии с твоим доказательством, на-
правленным против движения, ты не мог вывихнуть его ни
в том, ни в другом месте. Значит, ты его не вывихнул».
21. В чем ошибка рассуждения?
В одном старом софизме доказывается, что глаза не яв-
ляются необходимыми для зрения: «Для того чтобы видеть,
не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим.
Без левого тоже видим. Поскольку кроме левого и правого
глаза других глаз у нас нет, оказывается, что ни один глаз
не является необходимым для зрения».
Логические парадоксы
22. Описание листа бумаги
Осуществимо ли полное описание чистого листа бумаги
на нем самом? Не напоминает ли приводимый далее дет-
ский стишок такое описание?
Допустим, что вам дали чистый лист бумаги и поручили
описать этот лист на нем же. Вы пишете: это лист прямо-
угольной формы, белый, таких-то размеров, изготовленный
из прессованных волокон древесины и т.д.
Описание как будто закончено. Но оно явно неполное!
В процессе описания объект изменился: на нем появился
текст. Поэтому к описанию нужно еще добавить: а кроме
364
Логический практикум
того, на этом листе бумаги написано: это лист прямоуголь-
ной формы, белый... и т.д. до бесконечности.
Кажется, что здесь парадокс, не так ли?
Хорошо известен детский стишок:
У попа была собака,
Он ее любил.
Она съела кусок мяса,
Он ее убил.
Убил и закопал,
А на могиле написал:
«У попа была собака...»
Смог ли этот любивший свою собаку поп когда-нибудь
закончить надгробную надпись?
23. Парадокс каталога
Можно ли построить по схеме излагаемого далее пара-
докса другое рассуждение, напоминающее этот парадокс, но
не говорящее о каталогах, а использующее другой конкрет-
ный материал. Возможно ли вообще составление каталога
всех каталогов, не содержащих ссылки на себя?
Некая библиотека решила составить библиографиче-
ский каталог, в который входили бы все те и только те би-
блиографические каталоги, которые не содержат ссылки на
самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на
себя?
Интересно отметить, что составление каталога всех ка-
талогов, не содержащих ссылки на самих себя, можно пред-
ставить как бесконечный, никогда не завершающийся про-
цесс.
Допустим, что в какой-то момент был составлен каталог,
скажем, Кг включающий все отличные от него каталоги, не
содержащие ссылки на себя. С созданием Kt появился еще
один каталог, не содержащий ссылки на себя. Так как за-
дача заключается в том, чтобы составить полный каталог
всех каталогов, не упоминающих себя, то очевидно, что К1
не является ее решением. Он не упоминает один из таких
каталогов — самого себя. Включив в Kt это упоминание о
нем самом, получим каталог К2. В нем упоминается Кр но
не сам К2. Добавив к К2 такое указание, получим К3, кото-
рый опять-таки неполон из-за того, что не упоминает само-
го себя. И так далее до бесконечности.
Логический практикум
365
24. Суперигра
Является ли описываемая далее суперигра нормальной
или нет? Какие другие парадоксы напоминают парадокс
суперигры?
Назовем игру нормальной, если она завершается в конеч-
ное число ходов. Примерами нормальных игр могут служить
шахматы, шашки, домино: эти игры всегда завершаются
или победой одной из сторон, или ничьей. Игра, не являю-
щаяся нормальной, продолжается бесконечно, не приводя
ни к какому результату. Введем также понятие «суперигра»'.
первым ходом такой игры является установление того, ка-
кая именно игра должна играться. Если, к примеру, вы и я
намереваемся играть в суперигру и мне принадлежит пер-
вый ход, я могу сказать: «Давайте играть в шахматы». Тогда
вы в ответ делаете первый ход шахматной игры, допустим,
е2 — е4, и мы продолжаем партию до ее завершения (в част-
ности, в связи с истечением времени, отведенного турнир-
ным регламентом). В качестве своего первого хода я могу
предложить сыграть в крестики-нолики и т.п. Но игра, ко-
торая мною выбирается, должна быть нормальной; нельзя
выбирать игру, не являющуюся нормальной.
Возникает проблема: является сама суперигра нормаль-
ной или нет? Предположим, что это — нормальная игра. Так
как первым ее ходом можно выбрать любую из нормальных
игр, я могу сказать: «Давайте играть в суперигру». После
этого суперигра началась, и следующий ход в ней ваш. Вы
вправе сказать: «Давайте играть в суперигру». Я могу по-
вторить: «Давайте играть в суперигру», и таким образом
процесс может продолжаться бесконечно. Следовательно,
суперигра не относится к нормальным играм. Но в силу
того, что суперигра не является нормальной, своим первым
ходом в суперигре я не могу предложить суперигру; я дол-
жен выбрать нормальную игру. Но выбор нормальной игры,
имеющей конец, противоречит тому доказанному факту,
что суперигра не принадлежит к нормальным.
25. Парадокс повешенного
Возможны ли неожиданные события, в частности нео-
жиданная казнь?
В статье У. Куайна, опубликованной еще в 1953 г., речь
шла о судье, приговорившем подсудимого к неожиданной
366
Логический практикум
казни через повешение. Возник парадоксальный вопрос:
возможны ли вообще неожиданные события?
Однажды утром в воскресенье судья, который никогда
не лгал, сообщил приговоренному к казни: «Вы будете по-
вешены в один из дней на следующей неделе. Когда именно
вас повесят, вы узнаете только утром в день вашей казни».
Осужденный стал рассуждать таким образом.
Казнь не может состояться в следующее воскресенье,
в последний день указанного судьей срока: если она не со-
стоялась до этого дня, то о том, что она произойдет в вос-
кресенье, я буду знать уже в субботу вечером.
Значит, меня не могут повесить в воскресенье, посколь-
ку казнь, как сказал судья, будет неожиданной, и я узнаю о
ней только в утро дня казни.
Но в субботу меня тоже не могут повесить: поскольку я
знаю, что в воскресенье меня не повесят, то если в пятницу
утром ко мне не придут с объявлением о казни, уже днем
в пятницу я буду твердо знать, что меня повесят в субботу.
Казнь опять-таки не окажется неожиданной.
Рассуждая таким образом, осужденный исключил после-
довательно пятницу, четверг, среду, затем вторник и, нако-
нец, понедельник. В итоге он пришел к выводу, что его во-
обще не могут повесить, поскольку ни один день недели не
удовлетворяет условию неожиданности, указанному судьей.
О парадоксе повешенного написано столько работ, что
он буквально утонул в море чернил. Предложены самые
разные версии этого парадокса: с шаром, который спрятан
в одном из нескольких ящиков; с тигром, сидящим за одной
из закрытых дверей, и т.п.
Не ставя перед собой большой цели решения парадокса
(хотя и она не исключена), попытайтесь воспроизвести рас-
суждения осужденного о том, что казнь не может оказаться
неожиданной ни в один из дней предстоящей недели и, зна-
чит, она вообще не состоится.
Правдоподобные рассуждения
26. Можно ли сказать, что, если человек с удовольствием ел
картошку шесть дней подряд, он с не меньшим удовольствием
будет есть ее в седьмой день и в последующие дни? Какова бу-
дет вероятность такого индуктивного заключения?
«Что мне не нравится в тебе, — говорит молодая жена
мужу, — так это твое непостоянство. В понедельник тебе
понравилась картошка, во вторник тебе понравилась кар-
Логический практикум
367
тошка, в среду тебе понравилась картошка, в четверг тебе
понравилась картошка, в пятницу тоже понравилась кар-
тошка, в субботу тебе понравилась картошка, а вот в вос-
кресенье ты вдруг заявил, что она тебе не нравится».
27. Если в семье пятеро детей и все девочки, то какой вы-
вод более вероятен: индуктивное обобщение «Шестой ребе-
нок тоже будет девочкой» или же утверждение «Шестой
ребенок будет мальчиком»?
28. Какова правдоподобность вывода, что водить маши-
ну на больших скоростях безопаснее?
Как показывает статистика, преобладающее большинство
дорожно-транспортных происшествий приходится на долю
машин, едущих с умеренной скоростью, и лишь малое чис-
ло — на долю машин, едущих со скоростью свыше 100 км/ч.
29. Насколько правдоподобно заключение?
Человек заходит в бар. Садится за столик, но не спешит
делать заказ. Бармен подходит к нему и спрашивает:
— Что бы вы хотели выпить?
— Ничего. Я один раз попробовал спиртное — мне не по-
нравилось.
— Вежливый бармен предлагает ему сигару.
— Спасибо, я не курю. Попробовал, но мне это не доста-
вило удовольствия.
— Может, вы присоединитесь к играющим в карты
джентльменам за соседним столиком? — не сдается бармен.
— Нет уж, увольте. Я не играю в карты. Однажды по-
пробовал, но игра меня не увлекла. И вообще, если бы не
обстоятельства, я бы не пошел в бар. Но мы договорились
встретиться здесь с сыном.
— Если я хоть что-нибудь понимаю в жизни, это — ваш
единственный ребенок, — с уверенностью предположил
бармен.
Спор
30. Пример того, как не следует спорить
В приведенном ниже фрагменте из юмористического
рассказа Л. Зорина «Полемисты» описывается «спор» меж-
ду сотрудниками некоего научного института. Автор утри-
368
Логический практикум
рует и доводит до карикатуры черты, присущие некоторым
обычным спорам.
Попытайтесь ответить на вопросы: к какому виду отно-
сится спор? Можно ли достичь в нем победы? Какие кон-
кретные аргументы используются и какие из них относятся
к некорректным?
Петрунин, еще молодой человек, направлен в институт,
чтобы помочь разрешить возникшие разногласия. Его пред-
ставляет собравшимся директор института, профессор Ра-
тайчак.
«Стоило ученым войти, задвигать стульями, усесться
удобнее, принять свои привычные позы и, главное, огля-
деть кабинет и разместившихся в нем коллег, как сразу воз-
никла некая аура, какое-то грозное биополе. В воздухе было
что-то опасное...
— Ну что ж, дорогие друзья, приступим, — приветливо
сказал Ратайчак. — Это вот товарищ Петрунин. Прошу вас,
его любить и жаловать. Очень надеюсь, его участие будет
полезным и плодотворным.
— Уже успели сориентировать? — спросил с места уче-
ный с проседью и окладистой бородой.
— На недостойные намеки не отвечаю, — сказал дирек-
тор.
— Не отвечать — это вы умеете, — бросил с места другой
ученый, сутуловатый, желтолицый, с быстро бегающими
красноватыми глазками.
— Я попрошу соблюдать порядок, — сказал с достоин-
ством Ратайчак. — Как известно, в коллективе сложилась
ситуация весьма деликатная...
— О деликатности лучше не надо! — крикнул разгневан-
ный бородач, — Эва куда загнул — деликатная...
— Виноват, не учел аудитории, — ответил Ратайчак не
без яда. — Речь идет о том, что профессор Скурский обви-
няет профессора Чердакова в заимствовании...
— В заимствовании?! — завопил желтолицый, по-
видимому, это и был Скурский. — Он не заимствовал, а
спер!...
— «Что происходит? — терялся Петрунин. — Что это они
говорят?»
— Низкий поклеп! — сказал бородач. Петрунин понял,
что это и был Чердаков.
— Скажите, какое высокое сердце, — издевательски
усмехнулся Скурский, — какие мы не от мира сего... А пы-
Логический практикум
369
таться присвоить материалы, собранные твоим коллегой, да
при этом заинтересовать директора...
— Ну, Маврикий Петрович, — сказал Ратайчак, — за та-
кие слова когда-то к барьеру...
— Отродясь у вас не было никаких барьеров, — крикнул
Скурский, — как и у вашего выкормыша...
— И вы смеете — о чужих материалах? — Чердаков пате-
тически воздел руки. — Всю жизнь на вас, как на плантато-
ра, горбатятся молодые люди, а вы еще имеете наглость...
— Это мои ученики! Уж разберемся без вашей помощи,
как я формирую ученых, — Скурский испепелил его взгля-
дом. — А переманивать да обольщать — так поступают толь-
ко растлители! Мазурики на худой конец...
— Я прошу занести в протокол, — сказал Чердаков, сжав
кулаки, — что здесь при полнейшем попустительстве руко-
водителя института травят заслуженного специалиста...
— Ну, то, что вы заслужили, — всем ясно... Заслуженный
специалист, как вам нравится? — спросил Скурский с поч-
ти натуральным хохотом. — Пишет собственную фамилию,
по крайней мере, с двумя ошибками!
— Ложь, — сказал Чердаков. — Передержка и ложь. Но
лучше плохо писать фамилию, чем хорошо — на других до-
носы!
— Уж этот жанр здесь процветает, — горько сказал тол-
стяк с одышкой, как выяснилось, профессор Кайлов.
Его с готовностью поддержал Герасим Александрович
Холкин, розовый, лысоватый мужчина:
— Вот именно! Сдают не листаж, а анонимки. С превы-
шением плана!
— Боже мой... — прошептал Петрунин.
— Позвольте, — вскочил худощавый ученый со звучной
фамилией Недобоков, человек резких изогнутых линий, ка-
залось, он движется на шарнирах. — Я анонимок не пишу,
всегда говорю, как известно, все прямо...
— На воре шапка горит, — сказал Чердаков.
— В воровстве здесь винят не меня, а вас, — живо пари-
ровал Недобоков. — Я возвращаюсь к своей мысли. Пусть
сам я не пишу анонимок, но я понимаю тех несчастных, ко-
торые вынуждены скрывать свое имя, ибо знают чугунную
и беспощадную руку нашего, как говорится, шефа.
— Была б у меня рука чугунная, — с горечью возразил
Ратайчак, — ты бы недолго здесь хулиганил. Давно бы вы-
летел по сокращению!
370
Логический практикум
— Слышали? — воззвал Недобоков, громко хрустя всеми
суставами, — Вот он ответ на честную гласность! Грязный
неприкрытый шантаж!
— Не стоило б говорить о грязи тому, кто еще не пропу-
стил ни одной сотрудницы моложе пятидесяти, — укориз-
ненно сказал Ратайчак. — Сначала надо бы стать почище.
— Вот, вот! — огрызнулся человек на шарнирах. — Как
же! Чистота — ваш конек! Недаром содержали уборщицу.
— Клоака, — кивнул одобрительно Скурский, — в по-
добной безнравственной атмосфере стесняться, разумеется,
нечего...
— Морали читает, — махнул рукой Чердаков, презри-
тельно озирая Скурского, — лучше бы сказал про свою за-
конную, про Зойку. Из какого расчета ты помалкивал, ког-
да она здесь хороводилась?
— Клевета! — почему-то одновременно воскликнули и
Ратайчак, и Кайлов, и розовый лысоватый Холкин.
Шумно задвигался и Недобоков — от возмущения он не
мог говорить. Казалось, что все его шурупы разом вылезли
из пазов.
— Вот видите, товарищ Петрунин, какие облыжные об-
винения, — с душевной болью сказал директор. — Повери-
те, не сразу найдешься... Как прикажете все это квалифи-
цировать?
Но Петрунин ничего не ответил. Голова подозрительно
горела, на щеках выступили алые пятна, в горле была зло-
вещая сухость, намертво сковавшая речь. Перед глазами его
мелькали страшные смутные видения».
31. Другой пример спора, насыщенного некорректными
приемами
В «Векфилдском священнике» Ч. Голдсмит описывает
спор между сквайром, опытным и беззастенчивым в сред-
ствах спорщиком, и молодым неопытным, но рвущимся по-
спорить Моисеем.
Укажите, какие некорректные приемы используются
в этом споре.
«Верно... — вскричал сквайр, — ...Красивая девушка стоит
всех интриг духовенства в мире. Что такое все эти десятины и
шарлатанские выдумки, как не обман, один скверный обман!
И это я могу доказать», — «Хотел бы я послушать! — восклик-
нул мой сын Моисей, — Думаю, что смог бы вам ответить», —
«Отлично, сэр, — сказал сквайр, который сразу разгадал его
Логический практикум
371
и подмигнул остальной компании, чтобы мы приготовились
позабавиться, — Отлично, если вы хотите хладнокровно об-
суждать эту тему, я готов принять спор. И прежде всего, как
вы предпочитаете обсуждать вопросы, аналогически или ди-
алогически?» — «Обсуждать разумно», — воскликнул Мои-
сей, счастливый, что может поспорить. — «Опять-таки пре-
восходно. Прежде всего, во-первых, я надеюсь, вы не станете
отрицать, то, что есть, есть. Если вы не согласны с этим, я
не могу рассуждать дальше». — «Еще бы! — ответил Мои-
сей. — Конечно, я согласен с этим и сам воспользуюсь этой
истиной, как мои лучше», — «Надеюсь также, вы согласны,
что часть меньше целого?» — «Тоже согласен! — восклик-
нул Моисей, — Это и правильно и разумно», — «Надеюсь, —
воскликнул сквайр, — вы не станете отрицать, что три угла
треугольника равны двум прямым», — «Нет ничего очевид-
нее», — ответил Моисей и оглянулся вокруг со своей обыч-
ной важностью, — «Превосходно! — воскликнул сквайр и на-
чал говорить очень быстро, — Раз установлены эти посылки,
то я утверждаю, что конкатенация самосуществования, вы-
ступая во взаимном двойственном отношении, естественно
приводит к проблематическому диалогизму, который в из-
вестной мере доказывает, что сущность духовности может
быть отнесена ко второму виду предикабилий», — «Постой-
те, постойте! — воскликнул Моисей, — Я отрицаю это. Неу-
жели вы думаете, что я могу без возражения уступить таким
неправильным учениям?» — «Что? — ответил сквайр, делая
вид, что взбешен. — Вы не уступаете? Ответьте мне на один
простой и ясный вопрос: прав, по-вашему, Аристотель, ког-
да говорит, что относительное находится в отношении?» —
«Несомненно», — сказал Моисей. «А если так, — воскликнул
сквайр, — то отвечайте мне прямо: считаете ли вы, что ана-
литическое развитие первой части моей энтитемы deficient
secundum quoad win quoad minus, и приведите мне свои до-
воды. Приведите мне свои доводы, говорю я, — приведите
прямо, без уверток». — «Я протестую, — воскликнул Мои-
сей. — Я не схватил как следует сущности вашего рассужде-
ния. Сведите его к простому предложению, тогда, я думаю,
смогу вам дать ответ». — «О, сэр! — воскликнул сквайр. —
Ваш покорный слуга. Оказывается, что я должен снабдить
вас не только доводами, но и разумением! Нет, сэр. Тут уж я
протестую, вы слишком трудный для меня противник». При
этих словах поднялся хохот над Моисеем. Он сидел один с
вытянутой физиономией среди смеющихся лиц. Больше он
не произнес во время беседы ни слова».
Ответы
1. В выражении «Никогда не говори “никогда”» первого
«никогда» можно избежать, второго нет.
Первое «никогда» — это имя определенного промежутка
времени, и это имя можно заменить другим именем этого же
промежутка: «ни в одной ситуации», «на протяжении всей
своей жизни» и т.п. Второе «никогда» является не именем
какого-либо внеязыкового объекта, а именем самого слова
«никогда». Иными словами, речь идет о различении двух
разных ролей одного и того же слова: первое «никогда»
употребляется в обычной роли, а второе — в формальной
роли, или, как говорят в логике, автонимно. Если слово
«никогда» является именем самого себя, его нельзя ничем
заменить, если, конечно, не считать подлинной заменой
образование выражений типа: «Ни в какой ситуации не
произноси звуков (не пиши букв) “н” — “и” — “к” — “о” —
“г” — “д” — “а”».
Аналогично в случае совета «Пора бы тем, кто говорит
“пора”, сказать что-нибудь кроме “пора”». Первое «пора»
можно заменить другим именем того же объекта, который
обозначается данным словом («самое время», «настало вре-
мя» и т.п.). Второе и третье «пора» неслучайно стоят в ка-
вычках: слово употребляется автонимно, как имя самого
себя. Эти два вхождения «пора» в рассматриваемый совет
ничем заместить не удастся. В обоих советах нет ничего не-
последовательного.
2. Вопрос является двусмысленным. Выражение «Сле-
дующее произнесенное вами слово» может означать, во-
первых, первое слово, сказанное вами сразу же после того,
как вопрос был задан. Если будет произнесено «да», то этим
словом будет «да», если «нет», то «нет». Во-вторых, когда
в ответ на заданный вопрос говорится «да», то это означает,
что после этого «да» будет сказано «нет». Однако это «нет»
окажется уже не первым (следующим) после вопроса ва-
шим словом. В вопросе слово «нет» используется в его фор-
мальной роли, о чем говорят, в частности, кавычки, в кото-
Ответы
373
рые оно заключено: оно является именем самого себя. Если
бы ответом на вопрос было «нет», то последнее «нет» ис-
пользовалось бы в своей обычной роли и означало бы отказ
произнести последовательность звуков «н» — «е» — «т».
3. В вопросе «Что появилось раньше — курица или
яйцо?» никакой особой глубины нет, как нет за ним и «бес-
конечного спуска». Вопрос является попросту многознач-
ным, за ним стоят два или даже три разных вопроса. На
каждый из них можно, разумеется, ответить. Но когда они
задаются вместе под видом одного вопроса, притом требую-
щего ответа «да» или «нет», ответ невозможен.
Во-первых, можно иметь в виду конкретную курицу и
конкретное яйцо. Если, допустим, нам показывают одно-
временно какую-то курицу и какое- то яйцо, то очевидно,
что эта курица не появилась из этого яйца. Скорее всего,
она появилась намного раньше данного яйца, и оно, воз-
можно, является яйцом, которое она и снесла.
Во-вторых, вопрос об эволюции кур как вида живот-
ных. В этом случае можно сказать (если мы не верим
в одномоментное создание кур, зайцев, лошадей, челове-
ка и т.д.), что первой курицы, от яиц которой пошли все
дальнейшие куры, не было, как не было и первого яйца,
из которого могла бы вылупиться первая курица. Вопрос
плохо сформулирован, его надо ставить иначе: «Как в ходе
длительной естественной эволюции видов живых существ
появились куры, размножающиеся путем кладки яиц?»
Ответ на последний вопрос дает теория происхождения
видов, созданная Ч. Дарвином. В частности, куры, как и
все другие виды птиц, произошли от летающих ящеров —
птеродактилей. Последние также размножались кладкой
яиц, так что если задаваться подобными вопросами, то ре-
зоннее спрашивать: что было первым — птеродактиль или
его яйцо?
В-третьих, задавая вопрос о курице и яйце, можно иметь
в виду курицу вообще и яйцо вообще. Но таких кур и таких
яиц не существует, как не существует лошади вообще, чело-
века вообще (не являющегося ни мужчиной, ни женщиной,
ни толстым, ни худым) и т.п. Если вопросу придается такой
смысл, то это —типичная ошибка гипостазирования, опред-
мечивания абстракций, придания им существования в виде
отдельных предметов.
374
Ответы
4. Слово «животное» оказывается многозначным из-за
того, что употребляется в двух разных ролях: один раз оно
обозначает любое животное, включая и человека (обычное
употребление), другой раз — конкретное, единичное живот-
ное (персональное употребление).
5. Рассуждение о собрании неинтересных людей не яв-
ляется парадоксальным. Оно опирается на неясность по-
нятия «неинтересный человек» («самый неинтересный из
всех неинтересных людей»).
Проведенное рассуждение можно рассматривать как по-
пытку косвенного доказательства тезиса «Неинтересных
людей нет». Доказательство начинается с выдвижения ан-
титезиса «Неинтересные люди существуют». Исключая из
множества неинтересных людей одного человека за другим,
показываем, что если неинтересные люди существуют, то
неинтересных людей нет. Из этого вытекает, что неинтерес-
ных людей нет.
6. Если утверждение «История ничему не учит» рас-
сматривать как один из уроков истории (пусть даже един-
ственный ее урок), то данное утверждение противоречиво.
Одновременно утверждается: «Не существует того, что яв-
лялось бы уроком истории» и «Имеется, по меньшей мере,
один урок истории» (а именно урок, что история ничему не
учит). Утверждение же «История учит только тому, что из
нее ничему нельзя научиться» не содержит противоречия.
7. Высказывание «Доказано, что никаких доказательств
не существует» является противоречивым. В нем одновре-
менно утверждается, что никаких доказательств нет и что,
по меньшей мере, одно доказательство (а именно доказа-
тельство того, что доказательств нет) все-таки существует.
Высказывание «Доказано, что никакого доказательства,
кроме этого, не существует» является непротиворечивым.
8. Афоризм «Не каждый человек, которому известно все,
знает об этом» противоречив. Если человеку известно все
без исключения, он знает также и то, что ему известно все.
Если он этого не знает, значит, неверно, что ему известно
все. Утверждение «Простая истина в том, что все чрезвы-
чайно сложно», если его понимать буквально, также явля-
ется противоречивым. Если все до предела сложно, то про-
Ответы
375
стых истин не существует — все истины также являются
чрезвычайно сложными. Если же хотя бы одна простая ис-
тина существует (а именно истина, что все очень сложно),
то неверно, что все без исключения является чрезвычайно
сложным. Утверждение же «Единственная простая истина
в том, что все, за исключением этой истины, чрезвычайно
сложно» является непротиворечивым. О совете прибегать к
большим хитростям, если маленькие хитрости не помогают,
сложно сказать что-то определенное. Выражения «малень-
кие хитрости» и «большие хитрости» недостаточно ясны
для того, чтобы определить, относится данный совет к пер-
вым из них или же ко вторым.
9. Играя с Чичиковым в шашки, Ноздрев мошенничает
и, тем не менее, проигрывает. Должен ли он платить соглас-
но договору с партнером? На этот вопрос нет однозначно-
го ответа. Здесь сталкиваются две системы норм: правила
игры в шашки и этические нормы. Правилами данной игры
конкретное наказание за мошенничество не предусматри-
вается. Если партнер (или спортивный судья, когда он при-
сутствует) не замечает мошенничества и не наказывает за
него прекращением игры, то игра считается состоявшейся,
а проигравшая сторона — проигравшей. Если имелась до-
говоренность, что проигравший платит, то в силу этой до-
говоренности он должен платить, независимо от того, до-
пускал он в ходе игры нарушения ее правил или нет.
Но есть и другая сторона дела. Если после окончания
игры один из партнеров (выигравший или проигравший)
заявит, что он мошенничал, и партнеры вполне доверяют
друг другу, то игру они, скорее всего, признают не состо-
явшейся. Если это произойдет, то проигравшей стороны не
будет и договоренность о том, что она платит, не вступит
в силу.
10. Утверждение «Смысл бессмысленного в том, что оно
не имеет смысла» не является парадоксальным. Видимость
парадокса возникает из-за двузначности слова «бессмыс-
ленное». Бессмысленными являются выражения языка, на-
рушающие его правила синтаксиса или семантики. Поня-
тие «бессмысленное» имеет определенное содержание, или
смысл. Данное понятие обозначает определенные языковые
выражения, а именно предложения, нарушающие правила
синтаксиса или семантики языка. Такие «дефектные» пред-
376
Ответы
ложения не имеют смысла, не являются ни описаниями, ни
оценками, хотя и претендуют на то, чтобы быть тем либо
другим. В утверждении «Смысл бессмысленного в том...»
в своем первом вхождении слово «бессмысленное» означает
«понятие “бессмысленное”», а оборот «смысл бессмыслен-
ного» означает «смысл понятия “бессмысленное”». Во вто-
ром вхождении «бессмысленное» означает «бессмысленное
языковое выражение». Исходное утверждение равносильно,
таким образом, утверждению «Смысл понятия бессмыслен-
ного в том, что те языковые выражения, которые им обо-
значаются, не имеют смысла». Последнее утверждение не-
противоречиво.
И. Выражение «Эпитафия всем жанрам» («Надгробная
надпись над всеми жанрами») является, очевидно, и «эпи-
тафией над жанром эпитафии». Но сделать надгробную
надпись над жанром эпитафии не значит уничтожить и по-
хоронить ее. Некоторые литературные критики и писатели
давно уже провозгласили эпитафию жанру романа, а рома-
ны, тем не менее, продолжают писаться (иногда теми, кто
провозгласил им эпитафию) и читаться. По аналогии с уже
рассматривавшимися парадоксами кто-либо мог бы пред-
ложить усовершенствовать рассматриваемое выражение
так: «Эпитафия всем жанрам, кроме жанра эпитафии» или
даже: «Эпитафия произведениям всех жанров, кроме дан-
ного произведения, написанного в жанре эпитафии». Одна-
ко в таком усовершенствовании нет необходимости. Мож-
но провозгласить эпитафию жанру эпитафии и продолжать
писать эпитафии, в том числе эпитафии эпитафиям.
12. Требование универсального неверия внутренне
противоречиво. Утверждение «Нет положения, заслужи-
вающего, чтобы в него верили» само является положением,
претендующим на веру в него. Коль скоро есть положение,
заслуживающее веры, ложным является общее утвержде-
ние, что нет никаких положений, достойных веры.
Данное рассуждение можно рассматривать как косвен-
ное доказательство тезиса «Есть положения, заслуживаю-
щие веры». Антитезис «Неверно, что существуют поло-
жения, заслуживающие веры» сам является положением,
требующим веры. Значит, антитезис ложен, а верным явля-
ется утверждение «Существуют положения, заслуживаю-
щие веры».
Ответы
377
13. Доказательство несостоятельно, поскольку ложной
является посылка: «Если я не способен поднять данный ка-
мень, в этом выражается моя сила».
14. «Не вытекает». Выражение «кто садится первым»
многозначно.
15. «Не вытекает». Утверждению «Каждую лошадь вы-
красим только в один цвет» придаются два значения: «Каж-
дая из лошадей целиком выкрашена в один из двух цветов
(синий или красный)» и «Все лошади покрашены одним и
тем же цветом (либо синим, либо красным)».
16. В рассуждениях и отца, и матери содержится ложная
посылка.
17. Доказательство является косвенным и идет по схе-
ме: «Если не первое, то второе; не второе, следовательно,
первое».
18. Из посылки «Если всякое знание сомнительно, то
сомнительно, что это так» не вытекает заключение «Суще-
ствует несомненное знание». Но это заключение вытекает
из посылки «Если всякое знание, кроме этого, сомнительно,
то существует несомненное знание».
19. а) Ошибка — «не вытекает». Два разных значения
придаются слову «должно быть».
б) Ошибка — «не вытекает». Слово «день» используется
в двух смыслах.
в) Ошибка — «не вытекает». Слову «естественно» при-
даются два разных значения.
г) Ошибка — «не вытекает». У слова «человек» два смыс-
ла: сначала оно употребляется как имя самого себя, а затем
как имя каждого человека.
д) Ошибка — «не вытекает». У слова «есть» два смысла:
«имеет признак» и «существует».
20. Ошибка — «не вытекает». Выражению «то место,
в котором находится тело» придаются два смысла: «поко-
иться в этом месте», «стоять в нем» и «располагаться в этом
месте, покоиться в нем или проходить его». Можно сказать
не только «Нью-Йорк находится в Северной Америке» и
378
Ответы
«Зонтик находится (покоится) на полке», но и «Ледокол
“Сибирь”» находится в море Лаптевых.
21. Ошибка — ложные посылки. Действительно, без пра-
вого глаза мы видим, но только при условии, что видим ле-
вым. И без левого глаза мы видим, но только если смотрим
правым. Рассуждение идет по правильной схеме: «Если не
первое, то третье; если не второе, то третье; не первое или
не второе; следовательно, третье». При полной формули-
ровке посылок, необходимой для их истинности («Если мы
видим левым глазом, то если не видим правым, то все-таки
видим» и «Если мы видим правым глазом, то если не видим
левым, то все-таки видим»), требуемое заключение уже не
может быть выведено.
22. Полное описание листа бумаги на нем самом неосу-
ществимо, поскольку оно является бесконечным, требую-
щим постоянного продолжения процессом.
23. Составление каталога всех каталогов, не содержащих
ссылки на себя, невозможно, — поскольку он должен одно-
временно и включать ссылку на себя, и не включать.
24. Суперигра не существует, поскольку понятие такой
игры является логически противоречивым: она должна
быть одновременно и нормальной игрой, и ненормальной
игрой. Понятие ненормальной игры, не завершающей-
ся в любое конечное число шагов (т.е. не завершающейся
никогда), непривычно. Но если игру понимать широко,
то нужно признать, что ненормальные игры существуют.
К ним относятся, в частности, составление каталога всех
каталогов, не включающих ссылки на себя; составление
попом жизнеописания своей собаки на надгробном камне;
полное описание листа бумаги на нем самом и т.п. Всякий
парадокс, предполагающий «бесконечный спуск», является,
таким образом, примером ненормальной игры.
25. Общепринятого или хотя бы хорошо обоснованно-
го решения парадокса повешенного нет. Иногда утвержда-
ется, что решение судьи противоречиво, в других случаях
ошибку видят в рассуждениях осужденного. В самом деле,
если предположить, что казнь произойдет не в ближайшие
7 дней, а в предстоящие 365 дней, ощущение парадокса ис-
Ответы
379
чезает. Рассуждения же осужденного не вполне ясны из-за
неясности входящего в них понятия «неожиданно».
26. Заключение маловероятно. Иногда расширение базы
индукции не увеличивает вероятность заключения, а, на-
против, уменьшает ее. Само утверждение о повышении ве-
роятности заключения в случае расширения базы индукции
является только правдоподобным.
27. Вероятность того, что шестой ребенок в семье бу-
дет девочкой, такая же, как вероятность того, что он будет
мальчиком (отвлекаясь от того, что девочек рождается чуть
больше, чем мальчиков). И эта вероятность такая же, как
вероятность того, что первый ребенок девочка. Каждое сле-
дующее рождение ребенка полностью независимо от всех
предыдущих.
28. Правдоподобие такого вывода невелико. Большин-
ство людей водят машины с умеренной скоростью, поэтому
большинство происшествий приходится на их долю.
29. Достаточно правдоподобно.
30. К некорректным приемам данного спора следует
отнести, прежде всего, создание его участниками непри-
язненной, напряженной атмосферы, в которой протекает
спор, «грозного биополя» и ощущения опасности. Этому
во многом способствует их нескрываемая подозрительность
в отношении сказанного друг другом.
Неприемлема в корректном споре и грубость в отно-
шении оппонента («не заимствовал, а спер», «низкий по-
клеп», «выкормыш», «заслуженный специалист, пишущий
свою фамилию, по крайней мере, с двумя ошибками» и
т.п.). Язык спора нарочито груб, изобилует жаргонными
словами и вульгаризмами («растлители», «мазурики», «на
воре шапка горит», «грязный неприкрытый шантаж», «всю
жизнь на вас, как на плантатора, горбатятся, а вы еще имее-
те наглость...» и т.п.). В голосах спорящих постоянно зву-
чат ирония и издевка («эва куда загнул...», «отродясь у вас
не было никаких барьеров», «то, что вы заслужили, — всем
ясно», «сначала надо бы стать почище» и т.п.).
В корректном споре вряд ли приемлемо и притворство
его участников в выражении своих чувств, характерное для
380
Ответы
данного спора (он начинается с «дорогих друзей» и «лю-
бить и жаловать», но затем переходит к «деликатной ситуа-
ции» и к «ты бы недолго здесь хулиганил»).
В споре обеими сторонами активно используется аргу-
мент к публике, когда вместо обоснования выдвинутого
положения или предъявленного обвинения объективными
аргументами апеллируют к чувствам и настроению слуша-
телей.
Также постоянно привлекается аргумент к личности:
противнику приписываются недостатки с намерением по-
дорвать доверие к его аргументам («переманивает и оболь-
щает», «не отвечать — это вы умеете...», «не пропустил ни
одной сотрудницы моложе пятидесяти» и т.п.). Недостатки
противной стороны при этом явно гиперболизируются.
Применяется и некорректный аргумент к силе: против-
нику угрожают барьером, увольнением, разоблачением («за
такие слова когда-то к барьеру», «давно бы вылетел по со-
кращению» и т.п.).
Однако самое главное состоит в том, что у «ученых»
в сущности нет предмета спора, нет единой темы, о которой
могли бы высказываться разные точки зрения.
Данный спор определенно направлен на завоевание по-
беды. Участники используют аргументы, явно выходящие
за рамки корректных. Спор является типичной софистикой,
хотя прямых софизмов (недоказательных рассуждений, вы-
даваемых за доказательные) в споре пет.
Победа в подобном споре нереальна. Как это иногда бы-
вает, здесь за одним спором, ведущимся явно, скрывается
еще и другой, более глубокий, лишь временами обнаружи-
вающий себя вовне спор. Поскольку тема этого, по преиму-
ществу неявного спора прямо не ставится и не обсуждает-
ся, победа в первом споре может быть только временной и
неустойчивой. Переплетение двух споров, глубинный из
которых определяет поверхностный, обусловливает неяс-
ность темы спора, ведущегося открыто.
31. В этом споре используется не только прием ускоре-
ния речи до ее непонимания собеседником, но и серия дру-
гих некорректных приемов. В их числе «аргумент к незна-
нию» (как именно обсуждать вопросы, «аналогически или
диалогически», латинская фраза, явно непонятная другой
стороне, и др.); неприкрытая насмешка над собеседником
(«Оказывается, я должен снабдить вас не только доводами,
Ответы
381
но и разумением», «Вы слишком трудный для меня про-
тивник»), призванная вывести из равновесия противника
и настроить в свою пользу присутствующих («аргумент
к личности» и «аргумент к публике»). Но главный порок
аргументации сквайра, несомненно, в том, что формули-
руемый им тезис бессмыслен («аналитическое развитие
первой части моей энтимемы...») и очевидным образом не
связан логически с посылками (ошибка «не вытекает»). Не-
корректно и использование в качестве того, что претенду-
ет на роль посылок, банальностей или просто тавтологий,
из которых никакой содержательной информации вообще
извлечь невозможно («то, что есть, есть», «часть меньше
целого», «три угла треугольника равны двум прямым»,
«относительное находится в отношении»). Некорректной
является, наконец, и ссылка на Аристотеля («аргумент к
авторитету»). Для такого короткого спора некорректных
аргументов, в общем-то, многовато. В другой аудитории
Моисей мог бы считаться выигравшим спор уже потому,
что его противник откровенно жульничает.
Логический словник
1. Логика — наука о законах и операциях правильного
мышления.
2. Умозаключение — рассуждение, в ходе которого из
одного или нескольких высказываний (посылок) выводит-
ся новое высказывание (заключение или следствие).
3. Правильное умозаключение — умозаключение, схема
которого представляет собой закон логики, в силу чего из
истинных посылок с логической необходимостью вытекают
истинные следствия.
4. Логическая форма — способ связи входящих в рас-
суждение содержательных частей.
5. Интуитивная логика — интуитивные представления о
правильности рассуждений, сложившиеся стихийно, в про-
цессе повседневной практики мышления.
6. Традиционная логика — первый этап в развитии (фор-
мальной) логики, начавшийся в IV в. до н.э. и завершив-
шийся в конце XIX — начале XX в., когда сформировалась
современная (математическая, символическая) логика.
7. Современная (математическая, символическая) ло-
гика — имя, обозначающее нынешний этап в развитии ло-
гики, начавшийся в конце XIX — начале XX в. и связанный
с проникновением в логику математических методов и по-
следующим отделением ее от философии.
8. Язык — знаковая система, используемая для целей
коммуникации и познания.
9. Логический синтаксис — раздел логики, исследующий
структурные свойства знаковых логических систем, прави-
ла образования и преобразования последовательностей их
знаков, отвлекаясь от интерпретации знаков.
10. Логическая семантика — раздел логики, исследу-
ющий отношение языковых выражений к обозначаемым
объектам и выражаемому содержанию.
11. Логическая прагматика — раздел логики, изучаю-
щий отношения между логическими знаковыми системами
Логический словник
383
и человеком, который воспринимает, интерпретирует и ис-
пользует их.
12. Описание — высказывание, главной функцией кото-
рого является сообщение о реальном положении вещей и
которое является истинным или ложным.
13. Норма (нормативное, или деонтическое, высказыва-
ние) — высказывание, устанавливающее норму поведения,
обязывающее, разрешающее или запрещающее что-либо
сделать под угрозой наказания.
14. Оценка (оценочное высказывание) — высказывание,
устанавливающее абсолютную или сравнительную цен-
ность некоторого объекта.
15. Экспрессив — высказывание, выражающее какие-
либо чувства.
16. Декларация — высказывание, меняющее существо-
вавшее до его произнесения положение вещей.
17. Оректив — высказывание, используемое для возбуж-
дения чувств, воли, побуждения к действию.
18. Содержательные выражения языка — выражения
языка, имеющие значение, даже взятые сами по себе (по-
нятия, высказывания).
19. Логические символы (логические постоянные) — не-
содержательные выражения языка, служащие для образо-
вания одних содержательных выражений из других.
20. Имя — выражение языка, обозначающее отдельный
предмет или совокупность (класс, множество) сходных
между собой предметов.
21. Понятие — общее имя с относительно ясным и устой-
чивым содержанием, используемое в обычном языке или
в языке науки.
22. Содержание понятия — совокупность тех свойств,
которые присущи всем предметам, обозначаемым поняти-
ем, и только этим предметам.
23. Объем понятия — совокупность, или класс, тех пред-
метов, которые обладают признаками, входящими в содер-
жание понятия. Равнозначность — отношение между поня-
тиями, объемы которых полностью совпадают.
24. Пересечение — отношение между понятиями, объе-
мы которых частично совпадают.
25. Подчинение — отношение между понятиями, объем
одного из которых полностью входит в объем другого.
26. Исключение — отношение между понятиями, объе-
мы которых полностью исключают друг друга.
384
Логический словник
27. Род — то из двух находящихся в отношении подчи-
нения понятий, объем которого полностью включает объем
другого понятия.
28. Вид — понятие, подчиненное роду, полностью входя-
щее в его объем.
29. Противоречащие понятия — понятия, объемы кото-
рых исключают друг друга, полностью исчерпывая объем
родового понятия.
30. Противоположные понятия — понятия, объемы ко-
торых исключают друг друга, не исчерпывая объем родово-
го понятия.
31. Определение — логическая операция, раскрывающая
содержание понятия.
32. Явное определение — определение, имеющее форму
равенства, совпадения содержания определяемого и опре-
деляющего понятий.
33. Неявное определение — определение, не имеющее
формы равенства, совпадения содержания определяемого и
определяющего понятий.
34. Деление — операция распределения на группы тех
предметов, которые мыслятся в делимом понятии.
35. Классификация — многоступенчатое, разветвленное
деление.
36. Естественная классификация — классификация по
важным, существенным для рассматриваемых объектов
признакам.
37. Искусственная классификация — классификация,
опирающаяся на второстепенные, случайные признаки.
38. Высказывание — грамматически правильное предло-
жение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержа-
нием) и являющееся истинным или ложным.
39. Простое высказывание — высказывание, не содер-
жащее других высказываний в качестве своих частей.
40. Сложное высказывание — высказывание, получен-
ное с помощью логических связок из более простых выска-
зываний.
41. Отрицание — логическая связка «неверно, что»
(«не»), превращающая истинное высказывание в ложное, и
наоборот.
42. Конъюнкция — логическая связка «и» и образуемое
с помощью этой связки сложное высказывание, являющее-
ся истинным, только если оба входящих в него высказыва-
ния истинны.
Логический словник
385
43. Дизъюнкция — логическая связка «или» и образу-
емое с помощью этой связки сложное высказывание, явля-
ющееся истинным, когда хотя бы одно из входящих в него
высказываний истинно.
44. Импликация — логическая связка, представляющая
в языке логики условную связь («если, то»), а также слож-
ное высказывание, образованное с помощью этой связки и
являющееся ложным, когда основание импликативного вы-
сказывания истинно, а его следствие ложно.
45. Эквивалентность — логическая связка «если и толь-
ко если» и сложное высказывание, образованное с помощью
этой связки и являющееся истинным, когда истинностные
значения входящих в него высказываний совпадают.
46. Категорическое высказывание — простое высказы-
вание, образованное из двух понятий с помощью логиче-
ских постоянных: «все... есть...», «некоторые... есть...», «все...
не есть...» и «некоторые... не есть...».
47. Силлогистика — теория логических связей категори-
ческих высказываний.
48. Модальные понятия — понятия, конкретизирующие
качественный характер связи, установленной в высказыва-
нии.
49. Логические модальные понятия — модальные по-
нятия «(логически) необходимо», «(логически) возмож-
но», «(логически) случайно» и «(логически) невозможно»,
характеризующие отношения высказываний к законам
логики.
50. Оценочные (аксиологические) понятия — понятия
«хорошо», «плохо», «безразлично», с помощью которых
формулируются абсолютные оценки, и понятия «лучше»
(«предпочитается»), «хуже», «равноценно», служащие для
формулировки сравнительных оценок.
51. Нормативные понятия — понятия «обязательно»,
«разрешено», «запрещено» и «(нормативно) безразлично»,
с помощью которых формулируются нормы.
52. Логика оценок — раздел модальной логики, иссле-
дующий логическую структуру и логические связи оценоч-
ных высказываний.
53. Логика норм (нормативная, или деонтическая, логи-
ка) — раздел модальной логики, исследующий логические
связи нормативных (прескриптивных) высказываний.
54. Доказательство — процедура установления обосно-
ванности некоторого утверждения путем приведения дру-
386
Логический словник
гих утверждений, обоснованность которых уже известна и
из которых с необходимостью вытекает первое.
55. Тезис — утверждение, которое нужно доказать.
56. Основание (аргументы) — положения, с помощью
которых доказывается тезис.
57. Прямое доказательство — доказательство, в котором
из принятых аргументов логически вытекает тезис.
58. Антитезис — утверждение, противоречащее тезису.
59. Косвенное доказательство — доказательство, устанав-
ливающее справедливость тезиса тем, что вскрывается оши-
бочность противоположного ему допущения, антитезиса.
60. Подмена тезиса — неосознанное или умышленное
замещение тезиса доказательства каким-то другим утверж-
дением.
61. Содержательная ошибка — попытка обосновать те-
зис с помощью ложных аргументов.
62. Опровержение — рассуждение, направленное против
выдвинутого положения и имеющее своей целью установ-
ление его ошибочности или недоказанности.
63. Алогизм — ход мысли, нарушающий какие-либо за-
коны или правила логики.
64. Паралогизм — логическая ошибка, допущенная неу-
мышленно.
65. Софизм — рассуждение, выдаваемое за правильное,
но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для
придания видимости истинности ложному заключению.
66. Дедуктивное умозаключение (дедукция) — умоза-
ключение, в котором связь посылок и заключения пред-
ставляет собой закон логики, в силу чего заключение с ло-
гической необходимостью вытекает из принятых посылок.
67. Индуктивное умозаключение (индукция) — умоза-
ключение, в котором связь посылок и заключения опира-
ется не на закон логики, а на некоторые фактические или
психологические основания.
68. Правдоподобное рассуждение — индуктивное рас-
суждение, дающее из истинных посылок только вероятные,
или правдоподобные, заключения.
69. Неполная индукция — умозаключение, результатом
которого является общий вывод обо всем классе предметов
на основании знания лишь части предметов этого класса.
70. Косвенное подтверждение — индуктивное обосно-
вание утверждения путем эмпирического подтверждения
следствий, выводимых из него.
Логический словник
387
71. Целевое обоснование — индуктивное обоснование
позитивной оценки какого-либо объекта ссылкой на то, что
с его помощью может быть получен другой объект, имею-
щий позитивную ценность.
72. Пример — факт или частный случай, используемый
в качестве отправного пункта для последующего обобще-
ния и для подкрепления сделанного обобщения.
73. Иллюстрация — факт или частный случай, призван-
ный укрепить убежденность слушающего в правильности
уже известного и принятого общего положения.
74. Образец — ссылка на поведение лица или группы
лиц, которому надлежит следовать.
75. Умозаключение по аналогии — индуктивное умоза-
ключение, в котором на основе сходства двух объектов в не-
которых свойствах делается вывод об их сходстве в других
свойствах.
76. Причинная связь — физически необходимая связь
между явлениями, при которой за одним из них всякий раз
следует другое.
77. Корректная аргументация — аргументация, в ходе
которой не нарушаются сложившиеся в конкретной обла-
сти требования к ней.
78. Некорректная аргументация — аргументация, в про-
цессе которой не соблюдаются требования к процедурам
обоснования, процессам коммуникации, моральным каче-
ствам аргументирующего и т.п.
79. Спор — столкновение мнений, или позиций, в ходе
которого каждая из сторон аргументировано, отстаивает
свое понимание обсуждаемых проблем и стремится опро-
вергнуть доводы другой стороны.
80. Дискуссия — спор, направленный на достижение ис-
тины и использующий только корректные приемы ведения
спора.
81. Полемика — спор, направленный на победу над про-
тивоположной стороной и использующий только коррект-
ные приемы.
82. Эклектика — спор, имеющий своей целью достиже-
ние истины, но использующий для этого и некорректные
приемы.
83. Софистика — спор, имеющий своей целью достиже-
ние победы над противоположной стороной с использова-
нием как корректных, так и некорректных приемов.
Покупайте наши книги:
В офисе издательства «ЮРАЙТ»:
И1123, г. Москва, ул. Плеханова, д. 4а,
тел.: (495) 744-00-12, e-mail: sales@urait.ru, www.urait.ru
В логистическом центре «ЮРАЙТ»:
140053, Московская область, г. Котельники, мкр. Ковровый, д. 37,
тел.: (495) 744-00-12, e-mail: sales@urait.ru, www.urait.ru
В интернет-магазине «ЮРАЙТ»: www.urait-book.ru,
e-mail: order@urait-book.ru, тел.: (495) 742-72-12
Для закупок у Единого поставщика в соответствии
с Федеральным законом от 21.07.2005 № 94-ФЗ обращаться
по тел.: (495) 744-00-12, e-mail: sales@urait.ru, vuz@urait.ru
Новые издания и дополнительные материалы доступны
в электронной библиотечной системе «Юрайт»
biblio-online.ru
Учебное издание
Ивин Александр Архипович
ЛОГИКА
Теория и практика
Учебное пособие для бакалавров
Формат 84x108 */з2.
Гарнитура «Petersburg». Печать офсетная.
Усл. печ. л. 20,32. Тираж 1000 экз. Заказ №
ООО «Издательство Юрайт»
111123, г. Москва, ул. Плеханова, д. 4а.
Тел.: (495) 744-00-12. E-mail: izdat@urait.ru, www.urait.ru