В. И. МУРАШЕВ
РАСЧЕТ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ПО СТАДИИ РАЗРУШЕНИЯ
& лис
ГОССТРОЙИЗДАТ -1938

	НКТП • ГЛАВСТРОЙПРОМ • СССР
Центральный научно-исследовательский

институт промышленных сооружений
	ц н и П С
Кандидат технических наук

инж. В. И. МУР А ТИБ! В
РАСЧЕТ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ПО СТАДИИ РАЗРУШЕНИЯ
С предисловием до-ктора технических наук

проф. А. А. Гвоздева
АЛИС
Г0ССТР0ЙИЗДАТ— 1938

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО СТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Москва	Ленинград

ПРЕДИСЛОВИЕ
За последние годы в технической литературе СССР и за

границей уделялось много внимания пересмотру методов рас¬

чета железобетонных конструкций. В результате проделанной

работы удалось достигнуть многого: можно уверенно сказать,

что мы располагаем методами подбора сечений железобетонных

элементов, более совершенными, чем старые способы, принятые

нормами других стран и нашими нормами 1934 г.
Это позволило составить и опубликовать проект норм, в ос¬

нову которого положен расчет сечений по разрушающей на¬

грузке *.
В момент, когда пишется эта книга, новые нормы еще не

утверждены, они могут быть подвергнуты некоторым измене¬

ниям при окончательном их рассмотрении.
Тем не менее нет оснований ожидать, чтобы в них были вне¬

сены существенные принципиальные изменения. Поэтому пред¬

ставляется настоятельно необходимым издание книги, в кото¬

рой обоснование норм, пояснения к ним и примеры пользования

ими были бы изложены настолько обстоятельно и подробно,

чтобы каждый инженер-строитель, даже не следивший за раз¬

бросанной во многих местах и иногда мало доступной литера¬

турой по пересмотру теории железобетона, мог вполне созна¬

тельно разобраться в новых нормах и освоить их практическое

применение.
Инж. В. Й. Мурашев вместе с автором предисловия соста¬

вил первоначальный текст новых норм на основе теории

проф. А. Ф. Лолейта, ряда исследовательских работ, осуще¬

ствленных в лаборатории железобетонных конструкций ЦНИПС,

и многочисленных данных, заимствованных из литературы.

Многие вопросы были разработаны лично В. И. Мурашевым.

Его книга — не официальный комментарий к нормам: личные

научные взгляды автора отразились на более или менее деталь¬

ном рассмотрении отдельных тем.
Я не сомневаюсь, что эта книга удовлетворит поставленной

цели и окажет читателю существенную помощь в освоении

теории расчета железобетонных элементов по разрушающим

усилиям.
Доктор технические наук

проф. А. А. Гвоздев
1 Этот проект опубликован в журнале „Проект и стандарт" № 7 за 1936 г.„

а также в сокращенном и несколько перередактированном виде — отдельным

изданием в 1937 г.

ОТ АВТОРА
Эта книга составлена с целью:
1)	изложить обоснования и пояснения методов раечета, при¬

нятых в проекте новых норм на железобетонные конструкции;
2)	проиллюстрировать примерами расчета применение новых

разделов проекта норм.
Для наиболее полного освещения вопроса расчета железо¬

бетонных элементов, исходя из стадии разрушения, содержание

книги дополнено вновь разработанными темами, которые в про¬

екте норм по тем или иным причинам не получили исчерпыва¬

ющего отражения. К этим темам относятся: раечет железобетон¬

ных элементов на продольный изгиб, на поперечную силу и др.
В конце книги приведен обзор современных иностранных

норм на железобетонные конструкции.
Наиболее полно изложены теоретические предпосылки и

экспериментальные данные, на которых базируется проект но¬

вых норм, опубликованный в 1937 г. и принятый этим проек¬

том метод расчета по разрушающим усилиям.
Таблицы и примеры расчета приведены в ограниченном ко¬

личестве. Однако они дают достаточно ясное представление о

практическом применении нового метода расчета.
Архитектоника книги построена за некоторыми исключениями

в соответствии с принятым порядком изучения курса железо¬

бетона в вузах, что по мнению автора должно облегчить усво¬

ение способов расчета мало или совсем еще неизвестных чита¬

телю.
Автор надеется, что эта работа принесет пользу инженерам

и студентам при изучении нового метода расчета железобетон¬

ных элементов.
В заключение автор считает своим приятным долгом при¬

нести искреннюю благодарность проф. Алексею Алексеевичу

Гвоздеву за его ценные указания и советы при составлении

этой работы.

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
1. Временные сопротивления и напряжении

k—коэфициент запаса;
R — временное сопротивление сжатию бетонного кубика („кубиковая

прочность");
Епр — временное сопротивление сжатию бетонной призмы („призменная

прочность"):
Ваз — временное сопротивление бетона сжатию, вводимое в расчет на

изгиб и внедентренное сжатие;
—временное сопротивление бетона растяжению;

и иа' — пределы текучестп арматур Fa и Fa
—	главное растягивающее напряжение в бетоне.
Центрально сжатые и центрально растянутые эле¬

менты
N — усилие в элементе;
I — расчетная длина элемента;
Ъ — сторона квадратного или меньшая сторона прямоугольного

сечения;

г — радиус инерции сечения;
В — диаметр круглого или многоугольного сечения;
\ — гибкость элемента, А = — ;
ср — коэфициент продольного изгиба;
Бя — диаметр ядра элементов в обойме;
0	— диаметр продольной арматуры;
F$ — площадь сечения бетона элемента;
Ря — площадь сечения бетона ядра;
Fa — площадь сечения продольной арматуры;
Fc — приведенная площадь сечения спирали;

fc — площадь сечения стержня спирали;

s — шаг спирали;

fx — площадь сечения хомута;

с — расстояние между хомутами.
Изгибаемые, внецентренно сжатые и внецентренно

растянутые элементы
М — изгибающий момент;
N — продольная (нормальная) сила;
Q — поперечная сила;
/ — расчетная длина балки или зтойки;
^ — меньший пролет плиты;
12 — больший пролет плиты;

b — ширина прямоугольного сечения;
Ъп — ширина полки таврового сечения;
Ъ0 — ширина ребра таврового сечения;

dn — толщина полки таврового сечения;

d — полная высота сечения;

h — полезная высота сечения;

коэфициенты
N
Щ :
bh *
_N
bd-RU3
Fa — в изгибаемых элементах — площадь сечения растянутой арматуры;

Fa — во внецентренно сжатых элементах — площадь сечения арматуры,

расположенной у грани элемента, противоположной продольной

силе N;
Fa—во внецентренно растянутых элементах — площадь сечения арма¬

туры, расположенной у грани элемента, ближайшей к продольной

силе JV;
Fal—в изгибаемых элементах — площадь сечения сжатой арматуры;
Fa — во внецентренно сжатых элементах — площадь сечения арматуры,

расположенной у грани элемента, ближайшей к продольной силе N;
Fa’ — во внецентренно растянутых элементах — площадь сечения арма¬

туры, расположенной у грани элемента, противоположной продоль¬

ной силе N;
а и at — расстояния от ближайшего края сечения до центра тяжести арма¬

тур Fa и Fal;

параметры:
а	а' ^ а	а'
6==¥; ~h;	°‘=Т;
е— расстояние продольной силы N до арматуры F&

ег — расстояние продольной силы N до края сечения, ближайшего к F*/

е0 — расстояние продольной силы N до оси сечения;
с е — в1 .
параметры:
н
bh • Лцз	bh • Ицз

р = а —а';
agFg . t __	аа^а
bd-R^ ’ 1	bd-Rix
Ма — момент внешних сил относительно центра тяжести арматуры Fa;

Ма'—момент внешних сил относительно центра тяжести арматуры Faf;

Zp—равнодействующая растягивающих усилий в сечении;
Zc — равнодействующая сжимающих усилий в сечении;

з— плечо внутренней пары.

ГЛАВА I
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
1.	БЕТОН
Бетон, применяемый для железобетона, помимо необходимой

прочности должен хорошо сцепляться с арматурой и обладать

необходимой плотностью, чтобы предохранить арматуру от

внешних агрессивных воздействий.
Чем прочнее бетон, тем он лучше сцепляется с арматурой.

С увеличением прочности бетона, как правило, повышается его

плотность, уменьшается вероятность появления трещин в рас¬

тянутой зоне при эксплоатационных нагрузках и как след¬

ствие этого повышается надежность сохранности арматуры в

сооружении. Поэтому бетоны низких марок меньше „90“ не ре¬

комендуется применять для железобетона. Исключение соста¬

вляют бетоны с легкими заполнителями (пемза, керамзит и т. д.).

В этих случаях связь (заанкеривание) арматуры с бетоном, а

также необходимая плотность бетона обеспечиваются дополни¬

тельными конструктивными и технологическими мероприятиями.
Необходимые прочность и плотность бетона достигаются со¬

ответствующим подбором состава бетона.
Временное сопротивление бетона—величина весьма перемен¬

ная. Помимо качества составляющих материалов, ухода за бе¬

тоном во время твердения, так или иначе учитываемых при

производстве работ и при подборе состава бетона, на величину

временного сопротивления бетона также существенно влияют

возраст бетона, размеры и форма элементов и характер их ра¬

боты (сжатие, изгиб, растяжение и срез).
Наибольшее совпадение данных при испытании образцов до¬

стигается в величинах временных сопротивлений сжатию, кото¬

рые по абсолютной величине значительно превосходят величины

временных сопротивлений бетона растяжению и срезу. Поэтому

прочность бетона, как правило, характеризуется временным со¬

противлением стандартных образцов сжатию. Последнее опре¬

деляется также тем, что сжатие является основным видом ра¬

боты бетона в конструкции.
Величины прочности на сжатие, получаемые из испытаний

стандартных образцов, не являются действительным временным

сопротивлением сжатию в конструкции исследуемого бетона; их

надо рассматривать как условные величины, позволяющие от¬

носительно судить о степени прочности бетона.
Единого мнения в выборе формы и размеров стандартных

контрольных образцов не существует. По нашим ТУ и Н, так

же как и в большинстве стран Европы, прочность бетона харак¬

теризуется временным сопротивлением кубика (20 X 20 X 20 см)

рабочей консистенции, изготовленного согласно указаниям ТУ на

бетон как материал для бетонных и железобетонных сооружений.
Большинством иностранных норм и нормами СССР 1934 г.

для обычных сооружений принято прочность бетона относить к

его возрасту в 28 дней, так как в течение этого периода наблю¬

дается интенсивное нарастание прочности, достигающее 50—80°/о
Возраст бетона

Рис. 1.
возможной максимальной прочности при продолжительном вы¬

держивании; образцов (рис. 1). Проект новых ТУ и Н в связи

с переходом на шестидневку прочность бетона относит к воз¬

расту в 30 дней.
В тех случаях, когда конструкции уже в раннем возрасте

испытывают значительные усилия (ранняя распалубка при боль¬

шом собственном весе, подъем и транспорт сборных элементов

и т. п.), прочность бетона характеризуется возрастом, соответ¬

ствующим сроку загружения.
Нормы рекомендуют определенную шкалу марок бетона

(см. ниже), т. е. временных, сопротивлений стандартных кон¬

трольных кубиков. Номер марки численно равен величине вре¬

менного сопротивления сжатию контрольных кубиков в возрасте

30 дней (или меньше, если это требуется условиями производ¬

ства работ). Марки „70“ и „50“ относятся только к легкому

бетону и допускаются для применения в железобетонных кон¬

струкциях при условии предохранения арматуры от ржавления.
Марки бетона, установленные нормами, следующие: „350“;

„300“; „250“; „200а; „170“; „140“; .110“; „90“; „70“; „50“.
2.	АРМАТУРА
В железобетонных конструкциях применяется стальная ар¬

матура преимущественно круглого или в некоторых случаях

квадратного сечения. Другие виды арматуры не получили широ¬

кого применения в строительной практике СССР.
За границей, особенно в США, сравнительно широко приме¬

няется арматура из стержней, поперечный профиль которых

периодически меняется по длине стержня. Применение арматуры

периодического профиля при надлежащем выборе его дает воз¬

можность повысить силу сцепления арматуры с бетоном, что

особенно важно при применении сталей высоких марок, пред¬

варительно натянутой арматуры, а также легкого бетона низ,-

ких марок. В строительной практике СССР арматура периоди¬

ческого профиля пока не применяется. В дальнейшем и нам

необходимо перейти на применение высокосортной стали перио¬

дического профиля. В нормах приведены указания по примене¬

нию и конструированию только стальной арматуры из круглых

или квадратных прутьев, сравнительно невысокого предела

текучести (оа < 3 ООО кг/см2). Специальные указания по приме¬

нению и конструированию арматуры с более высоким пределом

текучести пока отсутствуют. Необходимо однако отметить, что*

применение высокосортной круглой арматуры требует осторож¬

ного и продуманного подхода к конструированию в каждом

отдельном случае.
По прочности стальная арматура подразделяется на три марки:

сталь 3, или торговая; сталь 5 и марганцево-медистая сталь.
Расчетный предел текучести арматуры нормами принят:
для стали 3, или торговой . . . оа = 2 500 кг/см3
„ 5 	<гд = 3 ООО „
„ марганцево-медистой стали . оа = 3 600 „
Расчетный предел текучести арматуры из стали з принят

несколько выше минимального (нормированного) предела теку¬

чести— 2 200 кг/см* потому, что испытания на разрыв образцов

этой стали дают величины предела текучести, как правило,

значительно превышающие 2 200 кг/сж2.
Для установления действительной величины предела теку¬

чести стали нормы рекомендуют перед изготовлением из нее

арматуры производить соответствующие испытания.
Если действительный предел текучести стали составляет

менее 88% расчетного, испытанная партия стали бракуется или

соответственно увеличивается сечение арматуры.
Количество арматуры и ее расположение определяются вели¬

чиной и характером распределения усилий в проектируемой

конструкции.
Минимальный процент насыщения сечения арматурой зави¬

сит от различных причин: величины усадочных напряжений,

конструктивных соображений и т. д. В элементах, в которых

часть сечения сжата, а часть растянута, минимальный процент

растянутой арматуры должен быть согласно нормам не менее

величин, приведенных в табл. 1.
Минимальные проценты армирования определены из условия,

чтобы прочность железобетонного сечения была не ниже проч-

Таблица l
Кшишьное количество растянутой арматурде в процентах от рабочего
сечения
.350е—„250“
Mapi

„200*—„170“
ка бетона

,140“—„90*
.70*
.50*
Минимальный про¬

цент армирования
0,4
0,3
0,2
0,15
0,10
яости того же сечения, рассчитанного как бетонное без учета

арматуры.
Для тавровых сечений минимальный процент армирования

относится к площади сечения ребра.
ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

СООРУЖЕНИЙ
3.	ЦЕДИ РАСЧЕТА
При расчете железобетонных сооружений производится: 1) опре¬

деление коэфициента запаса прочности и устойчивости соору¬

жений и их элементов; 2) определение деформаций сооружений

и их элементов; 3) определение момента появления первых воло¬

сяных трещин и пр.
Определение деформаций и установление момента появления

трещин производятся в случаях, когда величина деформаций,

а также опасность появления трещин имеют существенное зна¬

чение в эксплоатации сооружения. Однако в большинстве слу¬

чаев основным является расчет на прочность и устойчивость

сооружения.
Запас прочности и устойчивости сооружения, как это выте¬

кает из самого понятия, должен определяться по отношению

к усилиям, вызывающим разрушение сооружения или его эле¬

ментов. Отношение усилий, вызывающих разрушение, к усилиям,

возникающим в сооружении от действия экеплоатационных (рас¬

четных) нагрузок, и называется коэфициентом запаса.
Расчет прочности и устойчивости сооружений состоит в опре¬

делении разрушающих усилий для сооружения и его элементов

при заранее принятых размерах сечений и в определении коэ¬

фициента запаса, или, наоборот, в определении внутренних уси¬

лий, возникающих от действия нагрузки, и в определении по

этим усилиям и принятому коэфициенту запаса требуемых раз¬

меров сечений.
Однако лишь при расчете статически определимых систем

внутренние усилия, вызываемые нагрузкой, определяются неза¬

висимо от размеров сечений.
В статически неопределимых системах распределение внут¬

ренних усилий между элементами сооружения зависит от раз¬

меров и жесткости сечений. В этом случае, как известно, опре¬

деление внутренних усилий, вызванных нагрузкой, невозможно,

если неизвестны размеры и жесткость сечений. В свою очередь

жесткость и размеры сечений зависят от стадии напряженного

состояния и величин внутренних усилий.
4.	СТАДИЯ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ, ПРИНЯТАЯ В ОСНОВУ РАСЧЕТА
Применяющиеся до последнего времени методы расчета соору¬

жений и их элементов, как известно, основаны на основных тео¬

ретических предпосылках теории упругости. Предполагается,

что: 1) между напряжениями и деформациями существует линей¬

ная зависимость (закон Гука), т. е. (рис. 2, а):
о	= гЕ,
где Е — модуль упругости, г — величина относительной дефор¬

мации; 2) величвны деформаций малы по сравнению с размерами

сооружений и их элементов; 3) сечения при деформации остаются

плоскими (гипотеза Бернулли).
б
При наличии первых двух предпосылок величины внутрен¬

них напряжений в сечении изменяются пропорционально изме¬

нению величины внешней нагрузки и в сечении сохраняется

подобие эпюр при разных стадиях напряженного состояния.
Поэтому при методах расчета, основанных на теории упру¬

гости, безразлично, по какой стадии напряженного состояния

производить расчет. В этом случае удобнее производить расчет

по допускаемым напряжениям, т. е. по стадии напряженного

состояния, соответствующей эксплоатационным (расчетным) на¬

грузкам. Коэфициент запаса определялся путем простого деле¬

ния временного сопротивления (для бетона, дерева и т. д.) или

предела текучести (для стали) на величину допускаемого напря¬

жения.
Принятая теорией упругости схема расчета сооружений и их

элементов была бы непогрешима, если бы материалы, применяе¬

мые в конструкциях, были абсолютно упруги вплоть до послед¬

ней стадии напряженного состояния, т. е. до разрушения, и если

деформации к моменту разрушения были малы.

В действительности для применяемых в конструкциях мате¬

риалов линейная зависимость между напряжениями и деформа¬

циями не сохраняется для всех стадий напряженного состояния.
Для стали закон Гука действителен, пока напряжения не до¬

стигли предела текучести (рис. 2, о). В бетоне, как известно,

нет линейной зависимости между напряжениями и деформациями.

Деформации бетона с увеличением напряжений растут по неко¬

торой (примерно параболического вида) кривой (рис. 2, в). Вид

кривой для одного и того же бетона непостоянен и зависит от

скорости роста напряжений.
Это объясняется тем, что в бетоне, начиная с малых напря¬

жений, развиваются помимо упругих пластические деформации,
величина которых определяется

продолжительностью действия

нагрузки и величиной напряже¬

ний в сечении.
В связи с этим фактическое

напряженное состояние сечений

железобетонных элементов ме¬

няется с изменением величины

внешней нагрузки не только

количественно, но и качественно.

При малых нагрузках, когда

напряжения еще не достигли

сколько-нибудь значительной

величины, эпюра напряжений

в сечении меняется примерно

так же, как и в абсолютно упругом теле (рис. 3, а). Такое на¬

пряженное состояние сечения принято называть первой стадией.
По мере увеличения нагрузки в бетоне начинают заметно

развиваться помимо упругих пластические деформации, эпюра

напряжений меняет свой вид и переходит в стадию напряжен¬

ного состояния 1а (рис. 3, о).
При дальнейшем увеличении нагрузки в растянутой зоне

бетона появляются трещины и часть бетона в этой зоне выклю¬

чается из работы, что характеризует вторую стадию напряжен¬

ного состояния сечения (рис. 3, в). Наконец с последующим уве¬

личением нагрузки трещины (за исключением оговоренных ниже

переармированных сечений) еще больше раскрываются, бетон

в растянутой зоне совсем выключается из работы, а напряже¬

ния в растянутой арматуре достигают величины предела теку¬

чести; наступает третья стадия напряженного состояния (рис. 3, г).

Процесс разрушения начинается без увеличения нагрузки или,

если сталь не имеет площадки текучести, с незначительным уве¬

личением. Конечный этап процесса разрушения (полное разру¬

шение) наступает, когда напряжение бетона в сжатой зоне до¬

стигает временного сопротивления.
В зависимости от количества арматуры напряжения в сжа¬

той зоне бетона достигают величины временного сопротивления

одновременно с наступлением предела текучести в растянутой
Стадия J	Стадия То
01
-4
- /
Стадия Л
Щ £

арматуре или позднее по мере развития трещин в растянутой

зоне и уменьшения высоты сжатой зоны.
Исключение составляют сечения с большим процентом арми¬

рования (переармированные сечения), в которых при разруше¬

нии сжатой зоны напряжения в растянутой арматуре не дости¬

гают предела текучести. Разрушение этих сечений наступает

из-за достижения временного сопротивления бетона в сжатой

зоне сечения и предела текучести в сжатой арматуре.
Развитие пластических деформаций бетона по мере увеличе¬

ния величины нагрузки видоизменяет характер эпюры напря¬

жений. Из треугольной в первой стадии напряженного состоя¬

ния эпюра переходит в криволинейную, близкую к параболе

п-й степени или прямоугольнику в стадии разрушения.
Помимо степени напряженности сечения на величину пла¬

стических деформаций существенное влияние оказывает про¬

должительность действия нагрузки. Даже небольшое увеличение

продолжительности испытания значитель¬

но увеличивает деформации бетона.
Расчет железобетонных сечений до по¬

следнего времени производился условно

по так называемой „классической" теории

как упругого тела, без учета работы бе¬

тона в растянутой зоне (рис. 4). Принятое

„классической" теорией расчетное напря-	Рис. 4.
женное состояние не соответствует истин¬

ному напряженному состоянию ни для какой стадии работы

элемента и тем более напряженному состоянию стадии разруше¬

ния (третьей). Разрушающие усилия, найденные, исходя из при¬

нятого в „классической" теории условного напряженного состоя¬

ния сечения, как показали опыты, не соответствуют истинным

разрушающим усилиям за исключением отдельных частных

случаев. Расчет прочности сечений элементов правильнее вести

по третьей, а не по условной стадии (рис. 4), как это делается

теперь.
Необходимость расчета железобетонных сечений по третьей

стадии напряженного состояния сознавалась давно; как указы¬

вает Мерш, от этого отказались лишь только потому, что счи¬

тали трудной разработку соответствующей теории расчета.

Только в 1931 г., когда проф. А. Ф. Лолейт дал в простой

и ясной форме метод расчета прочности сечений по третьей

стадии напряженного состояния, проверенный затем испытаниями

изгибаемых и внецентренно сжатых элементов, стало возможным

перейти на расчет сечений по стадии разрушения.
Иначе обстоит вопрос разработки методов определения вну¬

тренних усилий в статически неопределимых системах по ста¬

дии разрушения.
Расчет статически неопределимых железобетонных сооруже¬

ний обычно производится по первой стадии напряженного со¬

стояния. Однако по мере увеличения нагрузки развитие трещин,

а также пластических деформаций (и притом не в одинаковой

степени в разных сечениях) приводит к изменению жесткостей

и соотношений их, а следовательно к перераспределению вну¬

тренних усилий между элементами. Правда, изменение соотно¬

шения жесткостей с появлением трещин сравнительно мало

влияет на перераспределение усилий, пока ни в одном из сече¬

ний арматура не потечет. Перераспределение усилий становится

заметным только с момента, когда в одном из сечений стати¬

чески неопределимой системы начинает течь арматура. Усилие

(например момент) в этом сечении остается в дальнейшем почти

постоянным, тогда как в некоторых других сечениях усилие

с увеличением нагрузки нарастает. Вследствие этого эпюра

внутренних усилий, возникающих в первой стадии напряжен¬

ного состояния конструкции, как правило, не подобна эпюре

усилий, вызывающих разрушение сооружения. Только в част¬

ном случае, когда текучесть арматуры во всех расчетных сече¬

ниях начинается одновременно, подобие эпюр с незначительными

отступлениями сохраняется.
В общем случае наилучшее совпадение расчетных разру¬

шающих усилий с действительными может быть достигнуто,

если расчет сечений и определение внутренних усилий произ¬

водить по стадии разрушения.
Разработкой теорий статического расчета по стадии разру¬

шения занимается ряд исследователей. Однако к моменту соста¬

вления ТУ и Н на проектирование железобетонных сооружений

разработка этих методов не получила еще завершения.
Поэтому новые ТУ и Н рекомендуют рассчитывать стати¬

чески неопределимые конструкции как упругие системы. Таким

образом несоответствие между стадиями, принятыми для стати¬

ческого расчета и расчета сечений в новых нормах, сохраняется,

пока не будут достаточно разработаны методы статического

расчета.
В расчетные формулы по стадии разрушения входят времен¬

ное сопротивление бетона и предел текучести арматуры, а также

коэфициенты запаса.
5.	ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА
Характеристиками временного сопротивления бетона, входя¬

щими в расчетные формулы, являются: при центральном сжа¬

тии— призменная прочность; при растяжении — временное со¬

противление растяжению; при чистом срезе — временное сопро¬

тивление чистому срезу. Временное сопротивление сжатию при

изгибе Ваз принято равным 1,25 Впр.
Временное сопротивление бетона сжатию в элементах кон¬

струкций более близко характеризуется прочностью призм. Вре¬

менное сопротивление растяжению и срезу характеризуются

прочностью соответствующих образцов на растяжение и срез.

В условиях полевых лабораторий весьма затруднительно орга¬

низовать удовлетворительные с методологической стороны испы¬

тания контрольных призм и особенно образцов на растяжение

и срез. Поэтому нормы ограничиваются лишь требованиями про¬

верки соответствия прочности контрольных кубиков проектной

марке бетона. Одновременно они устанавливают цифровые зна¬

чения (табл. 2) расчетных характеристик прочности бетона в за¬

висимости от его марки на основании многочисленных лабора¬

торных данных.
Таблица 2
Расчетные характеристики прочности бетона
Наименование
Марка I
бетона
сопротивления

_ _ ^
_ _ _
— -

	.
(в кг!см2)
.350"
„300м
„250“
„200“
*170"
„140*
ЛЮ*
.90*
„70“
.50*
Временное сопротивле¬
ние сжатию призмы
пр • • • • * • * - *
225
200
175
145
125
107
86
73
56
40
Временное сопротивле¬
ние сжатию при из¬
гибе Вш = 1,25 Rnp .
280
250
220
180
155
134
108
90
70
50
Временное сопротивле¬
22,5
ние растяжению .
25
20
17
15,5
13,5
11,5
10
8,5
6,5
Временное сопротивле¬
ние чистому срезу .
38
33
29
25
22
19
15,5
13,5
11,0
8,0
Призменная прочность принята по эмпирической формуле,

полученной Графом из значительного числа опытов с бетонами

прочностью до 500—600 кг/см2:
Е»„ = (c,85-rfa) *
Для наглядности полученная по этой формуле кривая зави¬

симости между кубиковой и призменной прочностями для бетона

прочностью до 500 кг/см2 приведена на графике (рис. 5); там же

нанесены точки, полученные Графом из разных опытов для раз¬

ных марок бетона. Как видно из графика, отношение призмен¬

ной прочности к кубиковой падает с повышением марки бетона.
Временное сопротивление растяжению принято по формуле

Фере
B+=l2l/R,
хорошо согласующейся со средними значениями ряда опытных

данных самого Фере и других авторов (например Гоннермана

и Шумана).
Согласно этой формуле, так же как и для призменной проч¬

ности, отношение значений временных сопротивлений растя¬

жению к кубиковой прочности уменьшается по мере повышения

марки бетона. Уменьшение отношения временного сопротивления

растяжению к кубиковой прочности объясняется теми же при¬

чинами, что и для призменной прочности, и подтверждается

большинством известных опытов.
Случаи расчета железобетонных сечений на чистый срез

весьма редки. Все же, имея в виду, что в некоторых случаях

надобность в расчете на чистый срез может встретиться, в табл. 2

приводятся значения временного сопротивления бетона чистому

срезу, которые после обработки опытов лаборатории железобе¬

тонных конструкций ЦНИПС1 приняты по формуле Мора:
Величины временного сопротивления чистому срезу даны

в нормах с осторожностью,
к о о
0,90
о,во
0.70
Q 60
§
0,50
§
^ 0,40
«I»
1	0,30
I
<3 0,20
а,/о
о
ЮО	гоо	300 400 500 Я'600*г/смг
Рис. 5. Отношение призменной прочности бетона к кубиковой.
При расчете изгибаемых и внецентренно сжатых элементов

нормами предлагается вводить в формулы значение временного

сопротивления сжатию Виз —1,25 Rnp. Для низких марок бетона

это практически дает величину кубиковой прочности, а для вы¬

соких марок—несколько меньшие значения. Проф. Лолейт под¬

ставляет в свои формулы значение кубиковой прочности. Опыты

с балками и внецентренно сжатыми колоннами показали, что

для низких марок бетона это дает хорошее совпадение; для

высоких марок лучшие результаты получаются при подстановке

более низких величин. В результате обработки опытов оказалось

целесообразным принять значение вр’еменного сопротивления

сжатию при изгибе пропорциональным призменной прочности.
*)
<
«-•о
Чг,
* *
+ ЛГ
"ЯР'О
h—-*i г
* 4 а
г
х
Группа ДиС,ВиЕ,
о ж V • г <
Q Среднее из групп для 28 дмебного

Sозрост а призм

*) Возраст /-3 дпя

О По on buna м Залигерй 8иЕ, 1934-г т7и8

	1	1		 * ... 1
1 Гвоздев, Васильев, Дмитриев, Сцепление нового бетона со

старым в рабочих швах и стыках сборных конструкций, ОНТИ, 1936 г.

в КОЭФИЦИЕНТЫ ЗАПАС!
Степень прочности и устойчивости сооружения в эксплоатации

оценивается коэфициентом запаса.
В старых нормах при расчете железобетонных сооружений

коэфициент запаса как явная величина не фигурировал. Под

ним понималась условная величина: отношение временного сопро¬

тивления бетона и предела текучести арматуры к допускаемому

напряжению соответственно для бетона и арматуры. Это не давало

представления о действительной величине коэфициента запаса.

Однако допускаемые напряжения устанавливались в таком отно¬

шении к временному сопротивлению, какого было достаточно

для покрытия всех погрешностей расчета и создания достаточ¬

ного коэфициента запаса.
При расчете железобетоннцх сечений по стадии разрушения

коафпциент запаса входит в расчетные формулы как явная вели¬

чина. Введенный в расчетные формулы явный коэфициент запаса

можно осуществить в действительности в том случае, когда речь

идет о коэфициенте запаса элемента статически определимой

системы, и в том случае, если расчетные нагрузки, расчетная

схема и качество материалов соответствуют действительным

эксплоатационным нагрузкам, а также размерам и качеству

конструкции. В статически неопределимых системах совпадение

расчетного коэфициента запаса с действительным зависит также

и от точности определения внутренних усилий.
Таким образом приводимые в проекте новых норм коэфициенты

запаса являются реальными лишь для элементов при опреде¬

ленных действующих в них усилиях. Для сооружения в целом

эти коэфициенты запаса действительны лишь постольку, по¬

скольку внутренние усилия, по которым были рассчитаны сече¬

ния, соответствуют реальным внутренним усилиям в момент

разрушения.
Проектировщику важно быть уверенным, что коэфициент за¬

паса сооружения в целом не ниже коэфидиентов запаса, уста¬

новленных нормами для элементов сооружения. Эта уверенность

есть и базируется на известной способности статически неопре¬

делимых систем при наличии пластических деформаций пере¬

распределять внутренние усилия в выгодную сторону, т. е.

перераспределять внутренне усилия с более слабых на более

прочные сечения1. Кроме того при переменной нагрузке повы¬

шенный запас прочности и устойчивости в статически неопре¬

делимых сооружениях является следствием невыгодной комби¬

нации схем загружения, принимаемой при статическом расчете

конструкции. Как известно, максимальному усилию в каждом

расчетном сечении соответствует своя схема загружения. Но так
1 Статья В. И. Мурашева и И. М. Котеликова „Роль пластических де¬

формаций в работе статически неопределимых систем", журнал „Проект и

стандарт* № 2, 1934 г. и статья А. С. Щепотьева и В. С. Булгакова «Поверка

теории расчета статически неопределимых систем по методу разрушающих

нагрузок*, журнал „Проект н стандарт* № 10, 1937 г.

как в действительности все схемы загружения одновременно

невозможны, то всегда часть расчетных сечений работает с повы¬

шенным коэфициентом запаса.
Для определения величин коэфициентов запаса (табл. 3) были

подсчитаны те значения их, которые фактически применялись

до разработки новых норм по расчету железобетонных конструк¬

ций по стадии разрушения. Прочность изгибаемых непереарми-

рованных элементов определяется пределом текучести арматуры,

причем основное допускаемое напряжение принималось равным'

1 250 кг 1см2 при пределе текучести 2 400кг[см2, откуда коэфи¬

циент запаса
2	400
=	92^2
1 250 ’ —“•
При центральном сжатии несущая способность слабо и средне-

армированных колонн преимущественно зависит от призменной

прочности бетона. Для применяемых марок бетона Впр^0,8 В,

а допускаемое напряжение при центральном сжатии составляло

0,4 В, откуда:
7.	0,8Д	^
—	0,4 R
В изгибаемых элементах, неармированных хомутами и отги¬

бами, где прочность зависит от сопротивления бетона растяжению,

главные растягивающие напряжения допускались равными 0,04 В.

Временное сопротивление растяжению для чаще всего применяв¬

шихся марок бетона составляет примерно 0,1 В; в этом случае
/л —	— 2 5
0,04-й —
Можно ли считать обоснованным одинаковый запас прочности

для первых двух случаев и больший для третьего?
Вероятность того, что фактическая марка бетона в сооруже¬

нии будет ниже проектной, остается все же значительно боль¬

шей, чем вероятность пониженного предела текучести арматуры.

Однако марка бетона задается для 30-дневного (или более ран¬

него) возраста, тогда, как опасная нагрузка обычно действует

на сооружения значительно позже, когда прочность бетона на

сжатйе уже существенно возрастает.
Прочность бетона на растяжение может быть оценена по куби-

ковой прочности значительно менее точно. Рост же ее со време¬

нем менее интенсивен, чем рост прочности на сжатие. Поэтому

больший коэфициент запаса для случая разрушения конструкции

от главных растягивающих напряжений надо считать обоснован¬

ным.
Основные коэфициенты запаса, предлагаемые проектом норм

(табл. 3), в сущности не отличаются от прежних; лишь несколько

изменены пониженные коэфициенты запаса для случая дополни¬

тельных нагрузок. Нормы 1934 г. допускали повышение напря¬

жения для сжатия бетона при изгибе в значительной мере, для

растяжения арматуры в меньшей мере, а для главных растяги¬

вающих напряжений — не разрешали вовсе. Проект ТУ и Н

допускает при учете дополнительных нагрузок одинаковое сни¬

жение коэфициентов запаса для всех видов сопротивлений, что

более логично. Во избежание излишней дробности дапы две

(а не три, как было прежде) ступени снижения коэфициента

запаса на 10 и на 20%-
Таблица 3
Коэфициенты запаса прочности, принятые проектом норм 1937 г.
Учитываемые нагрузки
Причина разрушения
Если разрушение зави¬

сит от текучести арма¬

туры и прочности бе¬

тона на сжатие
Если разрушение

зависит от прочности

бетона на растяжение

или срез 1
1. Основные нагрузки ....
2
2,5
2. Основные нагрузки и ве¬

тер или температура 1 . .
1,8
2,25
3. Основные нагрузки ветер,

температура, усадка и про¬

чие воздействия 2 . . . .
1,6
2
Принятые в проекте новых норм коэфициенты запаса меньше

коэфициентов запаса, принятых большинством иностранных норм

(см. главу IV). Однако практика строительства в СССР не дает

оснований для повышения коэфициентов запаса, предусмотрен¬

ных проектом норм.
1.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА БЕТОНА
Деформации сооружений и их элементов приходится иногда

определять для того, чтобы выяснить, обладают ли конструкции

достаточной жесткостью, а также при расчете статически неопре¬

делимых еистем.
Для определения деформаций необходимо знать жесткость

сечения, которая при сжатии, изгибе, кручении или сдвиге

характеризуется соответственно величинам произведений: EF-,

Е1Ш; 01кр и GF. Модуль упругости Е и модуль сдвига О харак¬
1 Работа на растяжение учитывается в изгибаемых элементах при расчете

на поперечную силу, если скалывающие (главные растягивающие) напря-
В+
жения при разрушении не превосходят величины .
3 В тех случаях, когда ветер ила температура не являются основными

нагрузками.
*

теризуют упругие свойства материала, а площадь F и моменты

инерции Itl3 и 1кр определяются размерами и формой сечения.
Рост деформаций в бетоне происходит быстрее роста напря¬

жений, поэтому с увеличением напряжений для одной и той

же марки бетона значение модуля упругости падает (рис. 6).
Определение деформаций, как было отмечено выше, произ¬

водится для выяснения жесткости конструкции, поэтому рас¬

чет деформаций производится при нагрузках, равных примерно

половине разрушающих. При расчете статически неопределимых

систем абсолютная величина модуля упругости имеет значение

лишь при определении действия температуры, усадки бетона
е
Напряжения ё Иодяж от Я
Рис. 6. Изменение модуля упругости бетона с увеличением напряжения.
или осадки части сооружения. В этом случае значения модулей

также логично принять при напряжениях в бетоне, не меньших,

чем половина временного сопротивления.
Величина модуля упругости зависит и от рода действующего

усилия. Для сжатия значения модуля упругости — одни, для

растяжения—другие, для изгиба величины модуля упругости,

очевидно, также должны быть отличны от первых двух случаев.
Исследования значений модуля упругости сжатых элементов

производились почти во всех странах. При этом многими иссле¬

дователями получены эмпирические формулы, выражающие зави¬

симость между модулем упругости и кубиковой прочностью, при

напряжениях в бетоне, близких к расчетным.
Приведем наиболее употребительные из них.
Формула Графа:

Формула Роша:
Формула Шюле:
Е =
550 000
1	+
187
Е =
В
1000 (Д —25)

0,0016 В + 0,25
Подсчитанные по этим формулам величины модуля упругости

близко совпадают друг с другом (рис. 7). Особенно близкие

значения получаются по формулам Графа и Роша. Испытания
Рис. 7.
бетонных призм, произведенные в ДНИПС, в которых определя¬

лись значения модуля упругости сжатых элементов, дали хо¬

рошее совпадение с формулами Графа и Роша. По этим форму¬

лам с некоторым округлением приняты в ТУ и Н значения

модулей упругости для сжатых элементов (табл. 4).
Значения модуля сдвига, принятые в нормах (табл. 4), опре¬

делены по теоретической формуле, выражающей зависимости

между модулем Юнга и модулем сдвига:
где V — коэфидиент Пуассона, принятый равным 0.1.

Принятые проектом норм значения модулей упругости и сдвига
иг
И
ч
vo
сЗ
Н
И
О
оЗ
м
Рч
о
8
о
ю
<м
о
о
со
Он
с
>>
Л
ч
ч:
ООО

ООО

ООО

О ю О

<М 1> ю
8 8

О о
8 8 8

ООО
ООО
ООО
ООО
о ю

о <м
СМ тН
8	8
О	о
о	о
ОО	'СТ1
<М	ТН
О
О
о
о
о
8 8

О о
о
8
о
ООО

CD О О

ООО

ООО

О 00 гм
см
ООО

ООО

ООО

ООО

СМ О СО

СО СМ т-1
ООО

ООО

ООО

ООО

чф —t

m (М н
8
о
о
о
1=Г
н
W
ф
я
И
я
я
CD

d ф

\о ^
« Й
СП fl
И О
я
* Л
к
Ь5
о
н
2
с5
я
и
ш
и
Он
са
о
н
о
«
к
к
ей
н
f-l
и
Л
Ч
ч
►=с
м
ей
м
и	.
О	PQ
о
И	н
я	Я
я	S
g	ф
^	и
о И
и 3
SS
*т1 05
щ о
н «
О 03
я
<и и

Н д
м ^
р/ со
2 03

S w
Он ^
и N

О- Н

М Ч?

^ о

и
аЗ
кн
я
я

н
Рн«

С а
^ W
CD
tr*
cd
Старые опыты германской

бетонной комиссии *, а также

новые опыты, проведенные в

США 2, по испытанию на кру¬

чение призм прямоугольного

и круглого сечения, дают зна¬

чения модуля сдвига, близко

совпадающие с их теоретиче¬

скими величинами (рис. 8).
Для практических целей

весьма существенное значение

имеет величина Е1из, харак¬

теризующая жесткость желе¬

зобетонного сечения при из¬

гибе, так как с этой величи¬

ной чаще всего приходится

встречаться при расчете же¬

лезобетонных конструкций.

В изгибаемых элементах опре¬

деление величины, характери¬

зующей жесткость сечения,

осложняется тем, что в них с

увеличением нагрузки помимо

изменения упругих свойств

бетона происходит изменение

характера эпюры напряжений,

а также величины рабочей пло¬

щади сечения. Вследствие

этого в изгибаемых элементах

с увеличением величины вну¬

тренних напряжений умень¬

шаются модуль упругости

бетона и момент инерции се¬

чения.
Из опыта невозможно непо¬

средственно определить закон

изменения отдельно модуля

упругости и момента инерции.

Однако этого в сущности и не

требуется, так как нас инте¬

ресует их произведение как

характеристика жесткости се¬

чения. Поэтому можно условно

одну из этих величин принять

постоянной; тогда вторая вели¬

чина также условно будет
1	Тетрадь 16, вып. 1912 г.
2	Proceedings Americ. Society of

Civil Engineers 1934, № 5 стати

Andersen и № 8 статья Pyssel,

характеризовать изменение как упругих свойств бетона, так и

площади полезного сечения.
Удобно принять постоянной величину момента инерции сече¬

ния. Нормы предлагают определять значение момента инерции,

исходя из первой стадии напряженного состояния сечения, как

для однородного упругого сечения без учета разных значений

модулей упругости бетона и арматуры (как сплошного бетонного

сечения). Влияние арматуры на величину момента инерции не

учитывается, так как в этой стадии напряженного состояния

лишь при очень высоких процентах армирования оно достигает
С 5 Н2/С/.Г
большой величины; при обычно применяемых процентах арми¬

рования влияние арматуры на величину момента инерции не пре¬

восходит 15—-30%- Кроме этого учет влияния только упругих

свойств арматуры был бы не совсем правилен, так как процент

армирования, а также предел текучести арматуры, который

в этом случае совсем не учитывается, влияют на величину

разрушающей нагрузки, тогда как на величину нагрузки, при

которой появляются трещины, они почти не влияют. Между тем

раскрытие трещин резко уменьшает жесткость элемента. Также

не учитываются диаметр арматуры и количество стержней, так

или иначе влияющие на поведение трещин в растянутой зоне.
Таким образом проще, как это и сделано в нормах, принять

за величину момента инерции условную величину, определяю¬

щуюся внешними размерами и формой бетонного сечения.

Остальные переменные факторы, влияющие на жесткость сече¬

ния, учитываются величиной условного модуля упругости (жест¬

кости) для изгибаемых железобетонных элементов.
Значения условных модулей упругости (жесткости) для изги¬

баемых элементов (табл. 4) получены из обработки результатом

испытаний однолролетных балок, проведенных Германской бетон¬

ной комиссией (тетрадь 38 и 66) и ЦНИПС. Эта обработка про¬

изводилась следующим образом: теоретическое выражение про¬

гиба при разных ступенях нагрузки приравнивалось прогибам,

измеренным при испытании, откуда определялся условный мо¬

дуль упругости. Этот условный модуль упругости для каждой

балки является величиной переменной, уменьшающейся по мере

увеличения нагрузки. Типичный график уменьшения величины Е

при увеличении нагрузки приведен на рис. 9; вначале значе¬

ния Е медленно уменьшаются и близко совпадают с модулем
шающеи
Рис. 9. Характер изменения услов¬

ного модуля упругости для изги¬

баемых элементов.
Рис. 10. Влияние процента армирования

на величину условного модуля упругости

с ростом нагрузки.
упругости при сжатии, затем с появлением трещин (даже неви¬

димых) жесткость сечения, а следовательно и условная величина

модуля упругости быстро уменьшаются. Когда трещины доста¬

точно развились, уменьшение жесткости становится медленным,

хотя и не прекращается до полного разрушения балки.
Момент образования первых трещин зависит как от размеров

сечения, так и главным образом от марки бетона. Дальнейшее

развитие и раскрытие трещин определяются кроме марки бетона

процентным содержанием арматуры и числом прутьев. Часто

при расчетной нагрузке, составляющей половину от разрушаю¬

щей, балки с меньшим процентом армирования имеют больший

условный модуль упругости, чем балки с бблыпим процентом

армирования (рис. 10), так как в первых развитие трещин про¬

исходит ближе к моменту разрушения, чем во вторых.

Предел текучести арматуры, существенно влияющий на уве¬

личение разрушающей нагрузки, не отражается на величине

нагрузки, при которой появляются трещины, а также на даль¬

нейшем развитии трещин. Поэтому в балках с повышенным

пределом текучести арматуры жесткость сечения при нагрузке,

составляющей поло¬
вину разрушающей,

меньше, чем в бал¬

ках с меньшим пре¬

делом текучести ар¬

матуры (рис. 11).
Большее количество

прутьев при одном

и том же проценте

армирования задер¬

живает развитие

трещин, а следова¬

тельно относительно

увеличивает жест

кость сечения. Та¬

ким образом жест¬

кость сечения при

изгибе зависит не

только от марки бе¬

тона, но и от каче¬

ства и количества

арматуры. Есте¬

ственно поэтому, что

величины условного

модуля упругости,

получаемые из испы¬

тания балок, отлича¬

ются довольно боль¬

шими пределами ко¬

лебаний (рис. 12).
Значительные ко¬

лебания жесткости

были получены при

испытании сооружений в натуре,

таний сооружений ЦНИПС.
Учитывая это, при обработке опытных данных было признано

целесообразным для данной марки бетона принять средние зна¬

чения условного модуля упругости при изгибе. Нормировать

же условный модуль упругости в зависимости от процентного

содержания арматуры нецелесообразно, так как колебания его

значений превосходят степень влияния процента армирования.
Значения условного модуля упругости (табл. 4) для изги¬

баемых элементов изменяются в зависимости от марки бетона

довольно закономерно и могут быть выражены формулой Графа

с введением в нее коэфициента, равного 0,625.
Рис. 11. Влияние предела текучести арматуры

на изменение Е с ростом нагрузки.
проведенных сектором испы-

8. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ 110 КОНСТРУИРОВАНИЮ
В общих указаниях по конструированию проект норм 1937 г.

дает основные правила, которые необходимо соблюдать при кон¬

струировании.
В основном эта часть не отличается от соответствующей

части прежних норм. Следует только отметить, что указания,

касающиеся длины стыков внахлестку и заделки растянутой

арматуры, даны независимо от марки арматуры. Естественно,

что нормированные длины стыков и заделки растянутой арматуры
Рис. 12. Значение Е в зависимости от марки бетона при нагрузке, равной
половине разрушающей.
справедливы, если одновременно с применением высокой марки

стали применяется высокая марка бетона („170“ и выше). При

применении высоких марок стали в сочетании с обычными мар¬

ками бетона („110“ — „140“) имеется опасность не только раннего

появления трещин, но и нарушения сцепления между арматурой

и бетоном, так как с повышением марки стали воспринимаемое

стержнем усилие увеличивается без соответствующего увели¬

чения периметра сечения его. Также возрастает опасность смя¬

тия и раскалывания бетона под крюками арматуры.
Нормы настоятельно рекомендуют избегать обрыва стержней

в растянутой зоне бетона, так как у крюка на конце стержня

почти всегда, как бы велико ни было сцепление арматуры с бе¬

тоном, имеется некоторое усилие, быстро возрастающее по мере

нарушения сцепления. Это усилие, передаваясь через крюк на

бетон, часто вызывает раннее появление трещины в бетоне

(рис. 13); поэтому лучше коицы обрываемых стержней заводить

в сжатую зону бетона (рис. 14). В тех случаях, когда отгибы

не могут быть использованы для работы на поперечную силу,

это может вызвать незначительный перерасход ариатуры; однако

он окупается тем улучшением качества конструкции, которое

при этом достигается.
Рис. 14.
Длина сварных стыков (рис. 15) установлена, учитывая воз¬

можные производственные дефекты сварки, с некоторым пре¬

вышением против данных, получаемых из испытаний, особенно
Особо следует остановиться на указаниях проекта норм по

армированию углов. Армировать входящие углы путем перегиба

арматуры, если последняя подвергается растяжению, нормы

разрешают только при величине

угла не менее 165° (рис. 16). При

этом растянутая арматура должна

быть хорошо связана хомутами с

монтажной или рабочей арматурой,

расположенной в сжатой зоне с

внешней стороны угла.
При величине угла менее 165°

даже увеличенного количества

хомутов может не хватить для

предотвращения разгибания и от-

дирания арматуры, тем более, что

в производственных условиях трудно обеспечить безусловно

плотное соприкасание хомутов с продольной арматурой. По¬

этому в этом случае требуется производить армирование угла

путем системы перекрестных стержней, запускаемых в глубь

сечения не менее чем на 30 диаметров сечения арматуры

(рис. 17). Сжатая арматура, расположенная с внешней сто¬

роны угла, если она неизбежна, должна быть связана с бетоном

увеличенным количеством хомутов. Площадь последних опре¬

деляется по формуле (рис. 17):
0
.Fr= 2sin-2--Fe,
Рис. 18.
где Fx — общая площадь хомутов близ угла;
Fa — необходимое по расчету сечение сжатой арматуры.

Растянутая арматура, расположенная со стороны исходящего

угла, согласно указаниям новых норм перегибается по дуге

круга радиусом, равным меньшей из высот примыкающих к
Рне. 19.	Рис. 20.
нему элементов (рис. 18, а). Это указание вызвано тем, что при

проектировании некоторые конструкторы перегибают арматуру

с изломами, следуя очертанию угла (рис. 18, б).
Испытания на изгиб элементов с ломаной осью, а также

узлов рам показали, что в угловом сечении эпюра напряжений

(рис. 19) резко отличается от эпюры в обычном сечении.

У внешней стороны угла напряжения равны нулю, затем они

возрастают по некоторой кривой; при приближении к внутрен¬

ней стороне напряжения меняют знак и резко возрастают по

величине. Следовательно арматура, расположенная по краю угла,

фактически не работает, а в толще сечения, где имеются растя¬

гивающие напряжения и арматура отсутствует, могут появиться

трещины (рис. 20). Перегиб арматуры по дуге круга радиу¬

сом, равным меньшей из высот примыкающих элемен¬

тов, хотя и не дает гарантии совпадения арматуры с центром

эпюры растягивающих напряжений, но все же приближает

арматуру к месту максимальных растягивающих напряжений

и предотвращает возможность появления трещин.
В момент, близкий

к разрушению сечения,

когда в бетоне обра¬

зуются трещины, а

растягивающие уси¬

лия будут полностью

восприняты армату¬

рой, резкий перегиб

арматуры может вы¬

звать преждевремен¬

ное раздавливание бе¬

тона в углу (рис. 21, а).
При плавном перегибе

арматуры реакция в

бетоне, уравновешива¬

ющая усилие в арматуре, равномерно распределяется на не¬

которой длине (рис. 21, б).
Из других указаний проекта норм по конструированию сле¬

дует отметить увеличение против старых норм толщины защит¬

ного слоя для колонн и балок до 2,5 см и для плит — до 1,5 см.
Принятая в старых нормах небольшая толщина защитного

слоя практически часто еще более уменьшалась вследствие не

вполне точной установки арматуры. Во многих случаях при

малом зазоре между опалубкой и арматурой последняя остава¬

лась незакрытой бетоном. Увеличение толщины защитного слоя,

принятое в новых нормах, способствует улучшению бетониро¬

вания защитного слоя и предохранению арматуры от коррозии.
ГЛАВА II
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ
РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ И РАСТЯНУТЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ
9.	КОРОТКИЕ КОЛОННЫ С ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ
Усилие, воспринимаемое короткими колоннами с продольной

арматурой, т. е. колоннами, разрушение которых происходит

не от потери устойчивости, а от того, что напряжения в колонне

достигают величины временного сопротивления бетона и пре¬

дела текучести арматуры, складывается из усилий, восприни¬

маемых бетоном и арматурой. Усилие в бетоне в момент разру¬

шения такой колонны равно произведению площади сечения

колонны F6 на временное сопротивление бетона сжатию Впр-,

усилие, воспринимаемое арматурой, определяется произведением

площади арматуры на величину ее напряжения в момент разру¬

шения короткой колонны.
Напряжение арматуры сжатого элемента определяется вели¬

чиной деформации бетона к моменту его разрушения. Послед¬

няя, как показывают мно¬

гочисленные опыты, про¬

веденные в разное время

и в разных странах, за¬

висит прежде всего от

продолжительности дей¬

ствия нагрузки. Дефор¬

мация бетона, как из¬

вестно, складывается из

упругих и пластических

деформаций (рис. 22).

У пругие деформации, как

правило, невелики и не

зависят от продолжитель¬

ности действия нагрузки;

они определяются только

величиной напряжения и

качеством бетона. Поэто¬

му при быстром загру-

жении, когда пластиче-
о	> г з 4 s s / a	ские деформации еще не
успевают развиться, на-
Рис. 22. Зависимость деформаций от напряже- Пряжения В арматуре К

йий бетонной призмы (центрально сжатой), моменту разруше¬

ния колонны не дости-

гают предела текучести. Исключение составляют колонны, вы¬

полненные из бетонов высоких марок; в таких колоннах даже

при сравнительно быстром загружении деформации к моменту

разрушения колонны могут в некоторых случаях достигать

величины, соответствующей пределу текучести арматуры.
При медленном загружении или при длительном выдержи¬

вании под нагрузкой в бетоне помимо упругих развиваются

пластические деформации, особенно при значении нагрузки,

близкой к разрушающей (рис. 22). Пластические деформации

быстро растут в течение первого периода выдержки нагрузки,

однако рост их не прекращается в течение многих месяцев

выдержки элемента под нагрузкой (рис. 23).
Многочисленными испытаниями, проведенными в последние

годы в СССР и за границей, доказано, что к моменту разру¬

шения коротких колонн полные деформации бетона даже при

продолжительности нагружения в несколько часов достигают

такой величины (0,001—0,0018), при которой напряжения в арма¬
/
/
)
1
✓
/
/
/
/
	 /
У
/
Т
/
/
/
/
/
/
.. /
j
г
/
/
\
/
1
/
1
1
1
/
г/
!
	 Деформации боэникшие
до Зрел я приложения наг*

рузки
——- Деформации боэмикшие

бо бремя Выдержки пае*

руэки
	СуммарнЬ/е деформации
!
! J
!
7
/

туре становятся равными или близкими к пределу текучести;

в последнем случае действительная разрушающая нагрузка

весьма мало отличается от теоретической, подсчитанной в пред¬

положении, что напряжение в арматуре равно пределу теку-
При более длительном нагружении, а также при выдержке

под расчетной нагрузкой предел текучести в арматуре сжатых

элементов безусловно достигается.
В связи с этим в проекте норм 1937 г. при построении фор¬

мулы для расчета коротких колонн напряжение в продольной

арматуре в момент разрушения колонны принято равным пре¬

делу текучести.
Рис. 23.
Рис. 24.
Следовательно величина продольной силы, допускаемой на

центрально сжатый элемент, выражается формулой:
Л-г ^ ^пр^б “f"" Ga^'a
N<	ft	’	CD
Такая же формула принята и во многих новых иностранных

нормах (см. главу IV).
При конструировании арматуры колонн необходимо обеспе¬

чить устойчивое положение отдельных стержней продольной

арматуры, что достигается соответствующей расстановкой хому¬

тов и их конструкцией.
При насыщении сечения колонны продольной арматурой не

более 3°/0, как показали опыты, достаточно обычных хомутов,

поставленных через 10—15 диаметров продольной арматуры.

Если насыщение продольной арматурой превышает 3°/0, то для

удержания мощных стержней от выпучивания обычных хому¬

тов может оказаться недостаточно. В этом случае требуется

взамен обычных хомутов ставить спиральную арматуру или

приваренные хомуты. При этом каждый стержень продольной

арматуры должен находиться в сгибе хомута (рис. 24). Таким

образом для коротких колонн нормы не ограничивают предель¬

ный процент продольной арматуры, однако при высоких про¬

центах насыщения требуют усиленного поперечного армиро¬

вания.
10.	ГИБКИЕ КОЛОННЫ С ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ
Разрушение гибких сжатых стержней (колонн) может проис¬

ходить не от достижения напряжениями величины временного

сопротивления бетона, а от потери устойчивости стержня вслед¬

ствие продольного изгиба.
Продольный изгиб гибких сжатых стержней наступает при

напряжениях, меньших временного сопротивления. Следовательно

для этих элементов разрушающая нагрузка будет ниже нагрузки,

определенной по формуле (1).
Явление продольного изгиба наблюдается в колоннах, гиб¬

кость которых более 50, т. е. при отношении длины стержня к

наименьшему измерению прямоугольного и диаметру круглого

сечения более, чем соответственно 14 и 12. При меньшей длине

колонн продольный изгиб, как правпло, не имеет места, и раз¬

рушение наступает, когда напряжение в бетоне достигает вре¬

менного сопротивления.
Для удобства расчета гибкие сжатые элементы с любым

закреплением их концов считают как стержни с шарнирным

закреплением концов, заменяя действительную длину 10 стерж¬

ней приведенной расчетной длиной.
Критическая нагрузка для упругого стержня с шарнирным

закреплением концов определяется по формуле Эйлера:
Если критическую (разрушающую) нагрузку для стержня

с любым закреплением его концов выразить в соответствии

с основной формулой Эйлера:
р _ т^Е1 _ <ркг
ГнР~ тщ ~ II ’	(1а)
то расчетная длина I будет равна:
Для железобетона значение EI, характеризующее жесткость

изгибаемого сечения и величину критической продольной силы

в гибких колоннах, зависит от весьма многих факторов и, как

уже было отмечено выше, колеблется в весьма широких преде¬

лах. Поэтому на величину Е1 в железобетонных элементах сле¬

дует смотреть лишь как на некоторую условную величину, с

той или иной степенью точности определяющую жесткость

стержня.
Зависимость величины EI от многих переменных факторов

осложняет теоретическое определение величины критической

нагрузки гибких сжатых элементов. Теоретический метод реше¬

ния задачи, основанный на тех или иных допущениях, дает

лишь приближенное значение величины критической нагрузки.
Теоретическое решение задачи устойчивости сжатых стерж-
(2)
а величина критической нагрузки:
р _
ГКр	р .
(16)

ней из материалов с переменным модулем упругости было дано

Энегессером-Карманом. В этом решении величина момента инер¬

ции принята постоянной, как для упругого тела, а значение

условного модуля упругости выражается формулой:
		4EtEj
6 Ei + Ez + 2УЩШ~Я ’
(3)
или без большой погрешности и в запас прочности, заменяя в
		тт _|_ jm
знаменателе у Е±Е2 через —t.-T....?-, получаем:
Ел
2
2А\ К-
Et+E3 ’	(за)
где Ех — начальный модуль упругости, соответствующий весьма

малым напряжениям;
Е2 — модуль упругости, соответствующий напряжениям при

величине продольной силы, равной Ркр.
Значение величины критической силы Ркр можно выразить

через площадь сечения и напряжение:
Ркр = <¥°F = aKpF,	(4)
где оКр — напряжение, при котором стержень разрушается от

потери устойчивости.
Для железобетона:
РкР = '¥ {Rnp Ff,-\- vaFа).	(4a)
Следовательно коэфициент cp снижения критической нагрузки

для гибких сжатых стержней равен:
<р;
Pjrp T&El тС*Е
cF l*oF ~	"	(5)
Для железобетона, пренебрегая незначительным влиянием ар¬

матуры:
	 и2	2EtE,
<Р“(4-)Х' *■+*'	<ба)
Величина напряжения, при котором происходит потеря

устойчивости:
	 гсЗ 2Е1Е7
°КР~[±У' Лг + Ез '	(6)
По формулам (ба) и (6), задаваясь разными значениями вкр и

подставляя соответствующие им величины модуля упругости
Е& легко определить критическую гибкость стержня соот¬

ветствующую заданному икр, или, иначе говоря, заданному зна¬

чению <р = .
&пр

Для определения величины Кг необходимо иметь кривую де¬

формации бетона в зависимости от величины напряжений. Од¬

нако, как известно, деформация бетона зависит от большого

количества факторов, и главным образом от продолжительности

действия нагрузки. Следовательно для каждой марки бетона

можно построить несколько кривых деформаций.
Рис. 25. График значения <р в зависимости от гибкости стержня.
Для определения величины Е% были использованы кривые

деформаций бетонных призм, полученные в лаборатории железо¬

бетонных конструкций ЦНИПС для разных марок бетона и при

разной продолжительности выдержки под нагрузкой.
Пользуясь этими данными, был построен ряд кривых зави¬

симости коэфициента <р от гибкости стержня. Некоторые из
этих кривых приведены на графике (рис. 25). По графику видно,

что учет арматуры весьма мало отражается на значениях коэ-

фициента ср. Опыты Ваха с гибкими колоннами дают хорошев

совпадение приведенных на графике значений коэфициента ?.
Учитывая однако наличие возможных эксцентриситетов, не¬

однородности материала и искривлений колонн в сооружениях,

значения коэфициента <р по проекту норм 1937 г. приняты близ¬

кие к его значениям, принятым в старых нормах, и меньше

величин, найденных путем обработки кривых деформаций бетон¬

ных призм. Уменьшение величины <? против теоретического зна¬

чения увеличивается по мере увеличения гибкости стержня

(рис. 25), так как опасное влияние эксцентриситета и искри¬

вления увеличивается с повышением отношения -р При малых
значениях гибкости принятые величины <р близко совпадают

с их теоретическими значениями.
Значения коэфициента <р, принятые проектом норм 1937 г.

(табл. 5), хорошо совпадают с коэфициентами снижения, уста¬

новленными многими иностранными нормами (см. главу IV).
Влияние марки бетона и процента армирования исключено,

так как принятые величины <? меньше возможных теоретических

их значений. Кроме того влияние процента армирования или

марки бетона сравнительно невелико и во всяком случае меньше,

чем влияние продолжительности действия нагрузки, которое

при современном состоянии знаний в этой области не может

быть правильно учтено.
Та блица 5
Коэфицпенты <р
1
b
14
16
18
20
22
24
26
28
30
I
D
12,1
13,9
15,6
17,3
19,1
20,8
22,5
24,3
26,0
t
r
48,5
55,4
62.2
69,0
76,0
83,0
90,0
97,0
104,0
1
0,88 |

1
0,80
0,73
0,67
0,62
0,57
0,53
0,50
Зная гибкость стержня, из табл. 5 определяется коэфициент <р,

а затем по формуле (4а) — величина критической нагрузки сжа¬

того стержня.
Для определения величины продольной силы, допускаемой

на гибкую колонну с продольной арматурой, нужно разделить

значение критической силы на коэфициент запаса к, т. е.:
дт	 Ffilinp -f- Faoa	(1 )
iY _ <p g .

Таким образом задача расчета на устойчивость сжатых

стержней по существу сводится к нахождению расчетной

длины, т. е. параметра характеризующего кривую деформи¬

ровавшейся оси стержня, или, говоря иначе, степень закрепле¬

ния концов стержня К
Величина параметра <{< измеряется в долях от те и находится

из решения уравнения устойчивости системы.
Из всех значений параметра ф, которые получаются из ре¬

шения уравнения устойчивости, действительным для каждого

конкретного случая закрепления концов стержня является одно,

соответствующее наименьшей критической нагрузке, т. е. наи¬

большей расчетной длине.
Это значит, что параметр <|> может меняться от О до 2-пг;

причем значения ^ — тс соответствуют одной полуволне; ^ = 2л—

двум полуволнам.
Коэфициент т = -£- , определяющий расчетную длину пря¬

молинейных сжатых стержней,

в зависимости от способа за¬

крепления концов, как известно,

равен: при полном закрепле¬

нии концов как в отношении

вращения, так и в отношении

линейного смещения (рис. 26,а)

т = 0,5; при полном закрепле¬

нии одного конца и шарнирно¬

неподвижном закреплении дру¬

гого (рис. 26,5) т = 0,7; при

шарнирно-неподвижном закре¬

плении обоих концов стержня

(рис. 26,в) т ==1,0; при одном

закрепленном и другом свободном конце стойки (рис. 26,г)

т» = 2,0.
Расчетная длина арок, принятая в нормах, определена,

исходя из формул для критической силы при равномерно рас¬

пределенной радиально направленной нагрузке. Величина рав¬

номерно распределенной критической нагрузки р для арок

кругового очертания радиуса В равна:
а) для трехшарнирной арки по полученной акад. А. Н. Дин-

ник формуле 2:
<7>
где а — половина центрального угла;, a v определяется из

уравнения:
tgv — v 4(tga —а) .
V3	а3	1
о)
о—о
б)
б)
Л
t
I
I
/
/
✓
/
/
/?;
/
t
•ш
Рис. 26.
1 См. формулу (2).
* А. Н. Динник, Устойчивость упругих систем, ОНТИ, 1935 г-

б)	для двухшарнирной арки по формуле, полученной

проф. С. П. Тимошенко
Ркр —
(8)
колаи:
в)	для бесшарнирной арки согласно решению проф. Е. Л. Ни-
го гг*
ркр = (Кг-1)§,
(9)
где К определяется из уравнения:
Ка. ctg Ка = а ctg а.
Числовые значения коэфициентов формул (7), (8) и (9).
7и2 — а2

о»
и К2
Таблица 6
Значения коэфицнвлтов для определе¬

ния pkp для круговых аров
2а
Трех¬
Двух-
Бесшар-
в граду¬
шарнир¬
шарнир¬
сах
ная
ная
нирная
30
108,0
143.0
294,0
60
27,6
32,0
73,3
90
12,0
15,0
32,4
120
6,75
8,0
18,1
150
4.32
4,76
180
3,0
3,0
8,0
в зависимости от централь¬

ного угла а даны в табл. 6.
Вставляя в формулы (7),
(8) и (9) вместо В длину

оси арки S = 2аВ и прини¬

мая для пологих арок сред¬

нее значение центрального

утла 2 а = 100 — 130°, полу¬

чаем (принятую в нормах)

расчетную длину / для кру¬

говых и параболических

арок равной:
для трехшарнирных арок I — 0,58 S

„ двухшарнирных , I = 0,54 S

» бесшарнирных » I = 0,36 S
Рассмотрим еще случай, когда концы стоек закреплены:

упруго-неподвижно — в рамах с неподвижными узлами (рис. 27,а)

или упруго-подвижно в рамах с подвижными узлами (рис. 27,6).
В первом случае величина $ [формулы (1) и (2)] может ме¬

няться в пределах от тс до 2 тс; во втором случае теоретически

от о до тс, а практически — примерно от 0,15 тс, до тс, причем

последние пределы имеют место, когда жесткость ригелей рамы

равна бесконечности.
Степень жесткости закрепления концов отдельных стоек

рамы зависит от жесткости всех стержней рамы и от ее очер¬

тания.
Поэтому в рамах нельзя рассматривать устойчивость одного
1 С. П. Тимошенко, Вопросы устойчивости упругих систем, няд.

КУБУЧ, 1935 г., а также указанная выше работа А. Н. Данник.

какого-нибудь стержня вне зависимости от других; можно рас¬

сматривать лишь устойчивость стержней всей системы. В этом

случае составляется диференциальное уравнение изгиба от

продольных сил для каждого стержня, подверженного действию

продольной силы. В эти уравнения войдут узловые моменты,

зависящие от схемы рамы и упругих характеристик стерж¬

ней. Таким образом получается система диференциальных урав¬

нений изгиба от действия продольных сил, выражающая зави¬

симость между деформациями и усилиями, возникающими при

продольном изгибе.
Из решения этой системы уравнений находятся усилия, при

которых деформации резко возрастают, т. е. наступает момент

потери устойчивости системы или, говоря иначе, потери пря¬

молинейной формы равновесия.
Известно, что, когда детерминант системы однородных урав¬

нений, т. е. уравнений, в которых отсутствуют свободные
члены, равен нулю, искомые неиз-

вестные становятся неопределенными.

В этом случае становятся неопре-

9 деленными искомые моменты и углы

поворота, т. е. система теряет устой¬

чивость.
Следовательно потеря прямоли¬

нейной формы равновесия наступает

тогда, когда
о)
‘О;
(10)
из уравнения (10) определяется ве¬

личина критической продольной силы.

Рис. 27.	В это уравнение входят коэфици¬
енты при неизвестных в уравнениях

устойчивости, выраженные тригонометрическими (периодиче¬

скими) функциями с угловым переменным параметром:
(1а)
Количество переменных входящих в уравнение (10), равно

числу стержней, испытывающих действие продольных сил.
Значение величины <\>п (Рп) для какого-нибудь стержня п

может быть определено, если известны силы Pit действующие

в остальных стержнях.
Решение уравнения (10) дает бесчисленное число значений 4»;

расчетным является одно наименьшее значение, соответствую¬

щее наименьшей величине критической силы, или, говоря

иначе, наибольшей расчетной длине данного стержня, вычи¬

сленной по формуле (2).
В общем случае опыт решения задачи устойчивости стерж¬

невых систем от действия продольных сил был проведен

а также применительно к Mo-
Р. Мизесом и Ратцердорфером

стам — Ф. Блейхом 2.
Однако общее решение сложно и поэтому не может иметь

широкого практического применения; кроме того точность опре¬

деления критической силы, которая получается при точном

решении задачи, не достигает дели, так как в уравнение (ю) и

формулу Эйлера входит величина EI, которая для железобе¬

тона в значительной степени условна. Кроме того для опреде¬

ления из уравнения (10) величины критической нагрузки для

любого сжатого стержня надо знать или задаться величинами

продольных сил в остальных стержнях. Это также в некоторых
& 6)
I	l-.J I....... I ( I ;|
-г е
		“Г-' - - 4
1
1
1
1
1
1
^	т
/
1
1
/
1
1
1
1
t
1
1
1
1
1
/
i
/
/
/
1 1IL
1
/
У
1
}

1
1
1
/
1
1
1
1
1
>
/
/
71 v
1
1
1
1
1
1
1
1
г ш
Рис. 28. Деформация рамы: а — с неподвижными узлами

и б—с подвижными узлами.
случаях создает неопределенность и условность в решении за¬

дачи, так как величины продольных сил в сооружении нередко

имеют различные значения.
Поэтому наличие общего точного решения задачи не только

не исключало, но даже выдвигало необходимость поисков при¬

ближенного метода, дающего приемлемую для практических

целей точность.
В литературе имеютоя решения частных задач устойчивости

центрально нагруженных стоек рам 3, однако они охватывают

сравнительно ограниченное количество случаев практики.
В связи с составлением новых норм на проектирование же¬

лезобетонных сооружений автор провел более общее прибли-
1 Zeitsehrifjt fur Angew. Mathematik und Mechanik, 1925, статья Mises

und Ratzerdorfdr, .Die Knieensicherheit von Rahmentragwerken “.
* Ф. Б л e й x, Теория и расчет железных мостов.
3 См. например: .06 устойчивости стержня, входящего в состав свяван-

ной системы стержней*, инж. Б. П. Михайлов, .Проект и стандарт* № 10,
1934 г.; .06 устойчивости стержней и плоских рамных систем* проф. Пав¬

лик Н. Б. .Вестник инженеров* № 5, 1934 г.; Е. С. Балинский .Расчет на про¬

дольный изгиб упруго заделанных стержней самолетов* ,1934 г.

женное решение задачи дестаточно точное и простое для прак¬

тических целей 1.
Решение задачи дано для случая действия в стойках рамы

только продольных сил, причем для двух предположений:
Рис. 29.
1)	все стойки рамы одновременно теряют устойчивость;
2)	одна перегруженная стойка является причиной поте¬

ри равновесия прямолинейной

формы.
При потере устойчивости од¬

новременно всеми стойками де¬

формированная ось рамы имеет

вид, изображенный на рис. 28,а

и 28,6, соответствующий наи¬

меньшей критической нагрузке.

С достаточной для практики

точностью может быть принято

для рам с неподвижными узла¬

ми, что изгибающие моменты

имеют постоянную величину по

всему пролету ригеля (рис. 29,а)

и что для рам с подвижными

узлами моменты в середине про¬

лета ригелей равны нулю (рис.

29,6).
При этих допущениях рас¬

чет устойчивости стоек рам

сводится к определению крити¬

ческой нагрузки (расчетной дли¬

ны) для отдельно стоящих стоек

с Упруго защемленными неподвижными (рис. 30,а) или подвиж¬

ными (рис. 30,(5) опорами.
1 См. статью автора в журнале .Проект и стандарт* №12, 1936 г. „Расчет

устойчивости рам*.
W	01
1
‘/7~ _ 1/г\
Г
с
Рис. 30.

При втором предположении ось рамы в момент потери устой¬

чивости деформируется примерно согласно рис. 31, а, 6. В этом

случае с достаточной для практики точностью может быть при¬

нято для рам с неподвижными узлами, что противоположные

концы стержней, примыкающих к стойке, потерявшей усТойчи-
6)
О)
1
1
1
1
1
, /
/
1 ^—
1
1 1
i
и \

1
* I
/
/
/
/
/
/
Г"
\ -

1 1

1 1

1 \
\
1
1
/
тт.
Рис. 31. Деформация рам при теории устойчивости одной из

стоек; а — рамы с неподвижными узлами; б — рамы с подвижными
узлами.
вость, заделаны (рис. 32) и что для рам с подвижными узлами,

так же как и в первом случае, моменты в середине ригелей

равны нулю (рис. 29,6).
На этом мы заканчиваем изложение сущ¬

ности приближенного метода расчета устой¬

чивости рам; интересующихся подробностями

отсылаем к указанной статье автора.
11.	КОЛОННЫ СО СПИРАЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ
Для расчета колонн с косвенным воору¬

жением в виде спирали (рис. 33) или колец
при гибкости, не_ превышающей ~ = 12, в
нормах дается формула:
"А
1
^ -- — -
и
\
1
1
1
/
\
i
. f4
4 ^ " 2Z
f—	—■
\
i
N--
. S„pF„ -f- aaFa 4- 2аCFC

it
I
Рис. 32.
(п)
где Fe—приведенная площадь сечения спирали, полученная

делением объема одного винка спирали на ее шаг:

При гибкости больше 12 влияние косвенного армирования

не учитывается. Это требование основано на следующем: спи¬

раль вступает в работу лишь при больших нагрузках, т. е.

когда пластические деформации в бетоне достигают значитель¬

ной величины, что соответствует примерно моменту разруше¬

ния защитного слоя.
В гибких колоннах критическая нагрузка определяется не

прочностью колонны, а потерей устойчивости, которая происхо¬

дит при напряжениях, не достигающих еще той величины, при
которой обойма вступает в работу.

Коэфициент эффективности спи-

] рали принят равным двум как
i	средняя величина из данных опы-

j тов.
I	Коэфициент эффективности, рав¬

ный двум, принят и в большин¬

стве иностранных норм (см. главу

IV), а также Американской ко¬

миссией на основе проведенных ею

весьма обширных и обстоятельных

опытов.
Исходя из требования, чтобы

коэфициент запаса для откалыва¬

ния защитного слоя был не ниже

1,33, допускаемое усилие на ко¬

лонну со спиральной арматурой

не должно превышать более чем в

1,5 раза усилие для этой же ко¬

лонны без учета спирали.
При конструировании колонны

со спиральной арматурой требуется

соблюдение следующих условий, вытекающих из опытных

данных:
1)	шаг спирали должен быть не более 1/Б диаметра ядра

сечения колонны и не более 8 см;
2)	насыщение сечения продольной арматурой должно быть

не менее 0,5% от площади сечения ядра колонны;
3)	приведенная площадь сечения спирали, если она учиты¬

вается расчетом, должна быть не менее 25% площади сечения

продольной арматуры.
Таким образом из конструктивных требований предъявля¬

ются лишь те, которые вытекают из испытаний колонн со спи¬

ральной арматурой. В частности допускаемый минимальный

процент спиральной арматуры снижен до 25% от площади

продольной арматуры (по нормам 1934 г. требовалось, чтобы

объем спиральной арматуры был в пределах от 100 до 200% от

объема продольной арматуры).
Опыты дают удовлетворительные результаты для колонн со

спиральной арматурой, в которых объем спиральной арматуры

уменьшен до 20% от объема продольной арматуры.
Рис. 33.

12.	КОЛОННЫ В ОБОЙМЕ В ВИДЕ ТРУБЫ
Характер работы трубы зависит от величины напряжений

в бетоне; при малых напряжениях в бетоне, когда пластиче¬

ские деформации бетона еще не получают большого развития,

труба работает главным образом в продольном направлении.

При напряжениях в бетоне, близких к величине временного

сопротивления, пластические деформации, как известно, значи¬

тельно возрастают, и поперечные деформации бетона становятся

настолько большими, что труба начинает работать главным об¬

разом в поперечном направлении как обойма 1.
Расчет коротких колонн с косвенным воору¬

жением в виде металлической трубы (рис. 34)

строится по тем же принципам, что и колонны со

спиральной арматурой, и производится по фор¬

муле 2:
N==RnpF5+2'mFrnt

/С
где °т и Fm— соответственно предел текучести и

площадь сечения трубы.
В гибких колоннах при отношении12, ко¬

гда напряжения в бетоне при разрушении не дости¬

гают величин временного сопротивления, труба в

момент разрушения работает как продольная арма¬

тура. В этом случае расчет производится по фор¬

муле:
(12а)
13. РАСЧЕТ НА МЕСТНОЕ СМЯТИЕ
При расчете железобетонных сечений на местное смятие

(рис. 35) величина допускаемой нагрузки повышается введением

эмпирического коэфициента, полученного на основании резуль¬

татов испытаний бетонных образцов на местное смятие; этот

коэфициент равен:
г Fi »
где F1 — загруженная площадь сечения.
•Таким образом формула при расчете на местное смятие имеет

следующий вид:
f•£. (13)
1	Подробнее см. статью проф. А. А. Гвоздева> журнал „Проект и стандарт*
№ 8, 1934 г.
3	См. указанную выше статью проф. А. А. Гвоздева,

где Fi — площадь смятия. Однако полученная по этой формуле

нагрузка не должна превышать величины:
P=l^Ei.	(13а)
*/~w
Это значит, что при значениях коэфициента у уболее ^брас-
чет на местное смятие производится по формуле (13а). Форму¬

ла (13) относится к элементам,

у которых высота достаточно

велика, или если элементы

опираются на достаточно же¬

сткое основание (например

подферменные камни, которые

ч с всей своей площадью лежат

Ч^У на жестком фундаменте).
Тонкие элементы, опертые

по концам или по контуру или

лежащие на недостаточно же¬

стком основании, могут рас¬

считываться по этой формуле

только в том случае, если

толщина элемента не менее

большего размера загружен¬

ной площади Fy.
При меньшей толщине не¬

обходимо помимо расчета по

формуле (13) производить рас¬

чет на продавливание, прини¬

мая площадь откола под углом

45° (рис. 36).
Напряжения, полученные путем такой проверки, не должны

превышать величины временного сопротивления бетона растя¬

жению, деленному на коэфициент запаса.
Рис. 35.
Рис. 36.
U. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Железобетонные сечения, испытывающие чистое растяжение,

подразделяются на две категории.
К первой категории относятся элементы, в которых появление

волосяных трещин не вредит сохранности арматуры и не имеет

последствий, вредно отзывающихся на эксплоатации сооружения.

К таким элементам относятся например затяжки арок, растя¬

нутые элементы ферм и др. в сооружениях, не подверженных

действию реагентов, вызывающих коррозию железа.
В этом случае все усилие передается на арматуру и не

делается проверка на образование трещин в бетоне. Расчет ве¬

дется по формуле:

Ко второй категории относятся растянутые элементы, в ко¬

торых появление волосяных трещин опасно для сохранности

арматуры, а также те элементы, к которым предъявляются тре¬

бования водонепроницаемости. Для этих элементов помимо рас¬

чета прочности по формуле (14) требуется проверка на образо¬

вание трещин по следующей формуле:
(15)
где при отсутствии гидростатического давления или при гидро¬

статическом давлении до 1 am к = 1,25, а при давлении свыше
1	am к = 1,40. Повышение коэфициента запаса при увеличенном

гидростатическом давлении вызвано тем, что в этих случаях

при появлении трещин наблюдается

более интенсивное просачивание °

жидкости.
Формула (15) построена, исходя

из предположения, что к моменту

образования трещин относительные

удлинения бетона достигают вели¬

чины порядка 0,0001. Помимо ста¬

рых опытов, проведенных разными

авторами в разное время и давших

результаты, близкие к этой вели¬

чине, лабораторией железобетон¬

ных конструкций ДНИПС в 1934 г.

проведены специальные опыты над

растянутыми армированными бе¬

тонными призмами.
В этих опытах появление воло¬

сяных трещин фиксировалось из¬

менением роста упругих деформа¬

ций образцов при разгрузке. На
диаграмме (рис. 37), являющейся типичной для деформаций

растянутых призм, отчетливо видно уменьшение жесткости

образца на определенной ступени нагрузки.
Увеличение деформаций при нагружении можно приписать

росту пластических деформаций при растяжении. Однако уве¬

личение упругих деформаций при разгрузке ясно указывает

на уменьшение жесткости сечения, т. е. на образование трещин.

Это явление тем ярче выявляется на диаграмме, чем меньше

процент армирования.
В опытах ЦНИПС с центробежными трубами, испытанными

на внутреннее давление, получены те же результаты. При этом

для значения нагрузки, после которой наблюдалось уменьшение

жесткости трубы, выступали ряды капелек, расположенных

вдоль определенных линий по трубе; эти линии представляли

траектории невидимых трещин. При увеличении нагрузки ка¬

пельки набухали и наконец стекали, а сами трещины стано¬

вились ясно видимыми.

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ НА ИЗГИБ
15. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ
Расчет прямоугольных сечений с одиночной арматурой про¬

изводится, исходя из стадии разрушения по формуле, предло¬

женной проф. А. Ф. Лолейтом. Расчетная формула построена

в предположении, что к моменту разрушения напряжения до¬

стигают: в крайнем волокне сжатой зоны бетона — величины

временного сопротивления, а в растянутой арматуре — предела

текучести арматуры. Бетон в растянутой зоне сечения в стадии

разрушения из-за наличия сильно развитых трещин полностью

выключается из работы. Напряженное состояние сечения в мо¬

мент разрушения показано на рис. 38. Эпюра напряжений

в сжатой зоне бетона имеет криволинейную форму.
где ш — коэфициент полноты эпюры. В пределе для прямоуголь¬

ной эпюры ш = 1, для треугольной <» = 0,5; истинная величина

лежит между этими значениями.
Из условий равновесия имеем:
Для крайних пределов, т. е. для прямоугольной эпюры у = 0,5,

для треугольной эпюры у = */з- Подставляя в формулу (19)

значение £ из формулы (18)
В момент разрушения сече-

^ ния величины усилий внутрен-

ней пары равны:
(16)
ifc
сжимающее:
Рис. 38.
Zc*=bobhB„,	(17)
или
zp=zc>
Fa*a = ^bhRUs-
Обозначая
через <х, получаем:
bhRU3'
г *
(18)
Плечо внутренней пары:
z = h—— h(l — у£).
(19)
а
получаем:
(19а)

Коэфициент i зависит от упругих и пластических свойств
бетона и характеризует собой величину плеча внутренней пары,

т. е. кривизну эпюры напряжений в сжатой зоне бетона. Его
величина изменяется в пределах от ^ = 0,5 в случае прямо¬

угольной эпюры и Д0д^ = 0,б7 при треугольной эпюре. Срав¬

нительно малые (от 0,5 до 0,67) пределы колебаний величины -£■
еще меньше отражаются на величине плеча внутренней пары.

В табл. 7 приведены значения плеча внутренней пары при пре¬

дельных значениях и разных возможных величинах а.
Таблица 7
Значение плеча внутренней пары
а
0,05
0,2
0,5
У
U)
0,5
0,67
0,5
0,67
0,5
0,67
Z
0,975 h
0,960 h
0,9 h
0,87 h
0,75 h
0,665 h
Разница в %
L
3
11
Из табл. 7 видно, что только при очень большой практически

редко возможной величине а колебания значений z получают

сравнительно ощутительную величину. Для практических рас¬

четов при требуемой точности 5—7% достаточно взять среднее
значение-^-. В соответствии с предложением проф. А. Ф. Ло-
лейта и опытными данными значение этого коэфициента было
принято равным 0,53. Подставляя это значение-^- в формулу (19а),
получаем расчетное значение плеча внутренней пары:
Z = h (1—0,53а).	(20)
Разрушающий момент для сечения с одиночной арматурой

равен:
M = Zcz = Zpz.	(21)
Подставляя в эту формулу значения Zc нг соответственно

из формул (18) и (20), получаем окончательное выражение для

величины разрушающего момента:
м = bh2BU3а (1—0,53а).	(22)

Если величину разрушающего момента выразить через пло¬

щадь сечения арматуры, то формула (22) примет вид:
M = Favah(l—0,53а).	(22а)
Деля правую часть формулы (22) на коэфициент запаса, по¬

лучаем формулу для определения допускаемого на сечение

изгибающего момента:
Ъ№Ваз ,. Л .

а (1—0,53а);
М
М	1—0,58а).
(226)
Пределы применения формулы (22)
Формула (22) выведена в предположении, что в момент раз¬

рушения сечения напряжение в бетоне равно временному со¬

противлению сжатию, а напряжение в растянутой арматуре —

пределу текучести.
Однако эти напряжения не достигаются одновременно. По¬

следнее возможно только при одном определенном проценте

армирования, различном для различных марок бетона. При мень¬

ших процентах армирования арматура начинает течь раньше,

чем напряжения в бетоне достигнут величины временного сопро¬

тивления, и только при последующем удлинении арматуры

наступает разрушение сжатой зоны.
Для очень слабой арматуры ее удлинение к моменту разру¬

шения сжатой зоны должно достигнуть значительной величины.

Если площадка текучести железа достаточно длинная, то и при

очень слабом проценте армирования разрушение сжатой зоны

наступает прежде, чем удлинение арматуры превзойдет пло¬

щадку текучести. При короткой или слабо выраженной пло¬

щадке текучести (ом. п. 20) напряжение в арматуре, соответству¬

ющее разрушению сжатой зоны, может превышать предел теку¬

чести арматуры 1.
В этом случае величина действительного разрушающего мо¬

мента несколько превышает его теоретическое значение. Это

однако не учитывается в расчете по следующим причинам:

во-первых, возможное повышение разрушающей нагрузки опре¬

деляется видом диаграммы растяжения после предела теку¬

чести, т. е. зависит от фактора, который на производстве не

может быть проконтролирован, а во-вторых, при достижении

теоретического значения разрушающим изгибающим моментом

деформации настолько возрастают, что изгибаемый элемент

следует считать выбывшим из строя.
Таким образом по принятой схеме расчета разрушение сжа¬

той зоны и предел текучести арматуры либо наступают одно¬
1	Гвоздев и Боришанский, К вопросу о расчете изгибаемых эле¬

ментов по стадии разрушения, журнал „Проект и стандарт" № 6, 1934 г.,

а также работы инж. В. 3. Симонова, Закавказский институт сооружений.

временно, либо арматура начинает течь раньше, но сохраняет

напряжения текучести до тех пор, пока сжатая зона разру¬

шится.
При очень больших процентах армирования разрушение сжа¬

той зоны наступает прежде, чем напряжение в арматуре до¬

стигнет предела текучести. В этих случаях напряжение в арма¬

туре не достигает предела текучести, и следовательно фор¬

мула (22) проф. А. Ф. Лолейта неприменима.
Максимальный процент армирования, при котором разруше¬

ние также начинается и в растянутой зоне, зависит от вели¬

чины предела текучести арматуры и временного сопротивления

бетона сжатию.
Вообще говоря, предел применения формулы (22) обусловли¬

вается величиной коэфициента1 а = Еш, в котором отражено

влияние процента армирования, предела текучести арматуры и

временного сопротивления бетона. Коэфициентом а, как видно

из формулы (18), характеризуются высота и полнота эпюры на¬

пряжений, или, говоря иначе, величина силы в сжатой зоне

бетона. Следовательно величина а лимитируется максимальной

сжимающей силой, которую может воспринять сжатая зона бе¬

тона изгибаемого элемента.
Опыты с изгибаемыми элементами показывают, что сжатая

зона никогда не разрушается раньше, чем потечет арматура,

если <х < 0,5; при а более 0,5, но менее 0,60—0,65 возможны слу¬

чаи, когда сжатая зона разрушается раньше, чем потечет арма¬

тура; наконец при а > 0,60—0,65 сжатая зона разрушается всегда

раньше, чем потечет арматура.
Опытные данные позволяют предполагать, что меньшие пре¬

дельные значения а, т. е. а = 0,50 — 0,55, соответствуют бетонам

более высокой прочности; большие предельные значения

а = о,60—0,65 соответствуют бетонам меньшей прочности. Это ве¬

роятно объясняется тем, что слабые бетоны обладают большей

пластичнрстью.
Основываясь на опытных данных, а также имея в виду, что

большие значения а соответствуют сравнительно большим про¬

центам армирования, предельное значение а, при котором можно

рассчитывать по формуле (22), принято не более 0,5.
Значение а, равное 0,5, дает для разных марок бетона и ар¬

матуры максимальные проценты армирования, приведенные

в табл. 8.
Из табл. 8 видно, что предельные проценты армирования,

при которых разрушение начинается с растянутой зоны, очень

большие, особенно для высоких марок бетона; практически пре¬

дельные проценты армирования могут быть превышены только

в исключительных случаях. Если все же по тем или иным кон¬

структивным или архитектурным соображениям приходится

проектировать изгибаемые элементы с а >0,5 (весьма малой

высоты), то необходимо в сжатой зоне сечения ставить арматуру.
1	См. формулу (18).
4 ЦШ111С — Мурашев. 639,

Таблица
Проценты армирования сечений с одиночной арматурой

при а = 0,5
Пределы

текучести

арматуры

в кг/см3
Мар
1 к и
б е т |
она
„350“
„300“
„250“
„200“
,170“
,140*
лю-
„90е
9
О
о*
•
.50е
2 500
7,30
6,25
6,20
4,15
3,54
2,81
2,29
1,87
1,46
1,04
3 000
5,83
5,0
4,17
3,34
2,84
2,33
1,83
_
—
—
3 600
4,85
4Д6
3,47
2,78
2,36
ТТЛ
*й-
16. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ
Формула для расчета балок с двойной арматурой построена

по тому же принципу, что п для сечений с одиночной армату¬

рой, а именно: к моменту

—Яг/зН ,	разрушения напряжение
у- *-■« крайнего волокна сжатой

зоны бетона достигает ве¬

личины временного сопро¬

тивления, а растянутая и

сжатая арматура — предела

текучести. При этих пред¬

посылках силы, составляю¬

щие внутреннюю пару

(рис. 39), равны:
I-U-J
1
Рис. 39.
сжимающая:
Zc — Zo Zaf — £,tobhRU3 -f- Fafad;
растягивающая:
sFa°a-
или
Из условия равновесия имеем:
ibJlRu3 -—: F[jQ>a, Fа Ga

Fa?a Fa'°a _ ,
£<0:
bhR„
bhRn
a'=p.
(23)

(16a)
(24)
(25)
*U3 ипльцз
После подстановки в формулы (23) и (16а) значения Еш и за¬

мены Fasa и Fa\' соответственно через ЫгВша. и bhBw^ полу¬

чаем:
Zc = Ze-f Z'a = bhRuat + bhBu,a';	(23a)
Zp — bhBU3a.	(166)
Величина разрушающего момента для сечения с двойной

арматурой определяется выражением:
М=Z5z+Za (h — o').	(26)

Расстояние от растянутой арматуры до точки приложения

равнодействующей сжатой зоны бетона (рис. 39), как и в бал¬

ках с одиночной арматурой, выражается формулой (19).
Подставляя значение £ из формулы (25) и принимая, как и
в сечениях с одиночной арматурой, значение ~ равным 0,53,
получаем:
з = (1 — 0,53 Р) 7г.	(27)
По подстановке в формулу (26) значений Z5, Za' и г соответ¬

ственно из формул (23а) и (27), получим окончательную фор¬

мулу для величины разрушающего момента сечения с двойной

арматурой:
М = ЫШиз [Р (1—0,53 Р) + а' (1 — о')],	(28)
где
Допускаемый момент при коэфициенте запаса к равен:
ж==^^№(1_0)53^ + а,(1_8/)] (28а)
Как видно из формулы (28), разрушающий момент сечения

с двойной арматурой слагается из двух частей: момента, вос¬

принимаемого сжатой арматурой и равной ей по площади ча¬

стью растянутой арматуры, и момента, воспринимаемого сжатой

зоной бетона и остальной частью растянутой арматуры.
По аналогии с сечениями с одиночной арматурой в сечениях

с двойной арматурой для величины должно быть соблюдено

условие, чтобы р<0,5. В противном случае сжатая зона сече¬

ния может разрушиться прежде, чем потечет растянутая арма¬

тура. Кроме того площадь сжатой арматуры, вводимая в рас¬

чет, ограничивается предельной возможностью ее использования.
Если площадь сжатой арматуры равна площади растянутой

арматуры, то при аа=^ Р = 0, а формула (28) примет вид:
Jf=№2243a'(l— S')	(29)
или согласно формуле (25), заменяя bhRu3a' через Fa'aJ, полу¬

чаем:
М = Fa'<sjh (1 - 5') = Fa*Ji (1 - S').	(29а)
Таким образом если при Fa'oa' — Fcpa допустить, что сжатая

арматура в момент разрушения сечения работает с напряже¬

нием, равным пределу текучести, то ее одной достаточно для

уравновешивания усилия в растянутой арматуре.
Однако в сжатой зоне помимо усилия в арматуре имеется

усилие (Z6), воспринимаемое бетоном, за счет которого умень¬

шается усилие в сжатой арматуре, т. е. напряжения в ней

к моменту разрушения сечения не достигают предела текуче¬

сти. Следовательно вводимое в расчет Fa' всегда должно быть

меньше Fa. Очевидно, что напряжение в сжатой арматуре мо¬

жет достигнуть предела текучести только в том случае, если

в момент разрушения сечения точка приложения равнодей¬

ствующей сил сжатой зоны будет расположена не выше цен¬

тра тяжести сжатой арматуры; в предельном случае точка при¬

ложения равнодействующей эпюры сжатой зоны бетона (рис. 40)

в момент разрушения совпадает с центром тяжести сжатой

арматуры.
Если принять в запас прочности для предельного случая

эпюру сжимающих напряжений в бетоне в виде прямоуголь¬

ника (рис. 41), величина сжимающей силы будет равна;
Zc = 2a'bRu3-\~F^J.
Приравнивая Zc растягивающей силе Fau и выражая F r<s ' и

Fсра через а' и а, получаем:	а а
28' -|- а' = а
		 U:.. _
	i0'
/
f
	J	L_.
л
...
ъ
	1				.
J	Л-
|V
Рис. 40-
-I	L.
I1»
Рис. 41
или
где
а'<^а — 28',

а'
h
Этим равенством определяется максимальная площадь се¬

чения сжатой арматуры, которая может быть введена в расчет

даже в том случае, если по каким либо соображениям количе¬

ство сжатой арматуры фактически поставлено больше.
Наконец возможность работы сжатой арматуры до предела

текучести должна быть, как и в колоннах, обеспечена соответ¬

ствующей конструкцией хомутов.
17. ЗАД1НИЕ РАЗМЕРОВ И ПРОЦЕНТА АРМИРОВАНИЯ СЕЧЕНИЯ
Задача расчета изгибаемых сечений в практике ставится

различным образом. Иногда требуется определить разрушающий

момент для имеющегося сечения или коэфициент запаса сече¬

ния при заданном изгибающем моменте и размерах сечения.

В этом случае может иметь место только одно вполне опреде¬

ленное решение. Однако чаще всего ставится обратная задача;

по заданному расчетному моменту и коэфициенту запаса опре¬

делить размеры сечения. При такой постановке задачи решений

может быть бесконечное множество.

Следовательно выбор материалов по их качеству и стоимо¬

сти в соответствии с характером и особенностями сооружения

дополняется определением оптимальных соотношений между

объемом бетона и количеством необходимой арматуры. Нахожде¬

ние оптимальных размеров хотя и не решает вопроса полностью,

но все же является одним из исходных моментов при назначе¬

нии размеров сечения. Обычно эта задача упрощается и сво¬

дится к определению оптимального процента армирования.

В этом случае не учитывается изменение стоимости опалубки,

что имеет существенное значение. Кроме того исследования 1

показывают, что теоретическое значение оптимального процента

армирования изменяется в значительных пределах.
Поэтому исходным началом для назначения размеров сече¬

ния в основном могут служить следующие требования:
1)	чтобы максимальные скалывающие и главные растягиваю¬

щие напряжения в бетоне не превосходили временного сопро¬

тивления бетона растяжению;
2)	чтобы жесткость элемента удовлетворяла предъявляемым

к нему эксплоатационным требованиям;
3)	чтобы внешние размеры сечения удовлетворяли требова¬

нию наибольшего оборота опалубки и наконец
4)	чтобы конструкция арматуры была бы достаточно простой

и удобной для вязки и бетонирования.
Исходя из этих основных требований, рекомендуется при

армировании элементов применять преимущественно четные

диаметры стержней: 4, 6, 8, 10, 12 и т. д. до 32 мм. При

этом необходимо, чтобы в одном элементе или в одной конструк¬

ции было по возможности наименьшее число разных диа¬

метров.
Внешние размеры сечений железобетонных монолитных кон¬

струкций назначаются с учетом облегчения оборота опалубки

и с соблюдением определенной градации размеров: толщины

плит в целых сантиметрах; если у плит даются вуты, то раз¬

меры их принимаются равными 5 х 15 или 10 X 30 см.
Размеры сторон сечений колонн п высоты балок назначаются

кратными 5 см.
Ширины балок и ригелей выбираются по последующей шкале:

15, 18, 20, 22, 25 см ж далее через 5 см. Соотношение между

высотой и шириной сечения не установлено, однако оно, как

правило, принимается в пределах от 1,5 до 3.
Минимальная высота элементов конструкции может быть

принята согласно табл. 9.
Если высоты элементов конструкций по тем или иным при¬

чинам назначаются меньшими, чем указано в табл. 9, то жест¬

кость конструкции согласно требованиям норм проверяется со¬

ответствующим расчетом.
1	Статья проф. В. А. Бушкова, „Экономический подбор сечений железо¬

бетонных плит и балок прямоугольного сечения на основе проекта ТУ и*Н

1936 г., журнал .Проект и стандарт" № 7, 1936.

Таблица 9
Минимальная высота элементов железобетонных конструкций в долях
от пролета I
Наименование элементов
При свободном

опирании на

опорах
При упругом

защемлении на

опорах
Прогоны и ригели
Второстепенные балки обычных реб¬

ристых перекрытий
Балки кессонных перекрытий и ребра

часторебристых перекрытий
Балочные плиты пз обычного бетона
Плиты обычных кессонных пере¬

крытий
Плиты кессонных перекрытий с кам¬

нями
Толщина безбалочных перекрытий
Толщина плит из легкого железо¬

бетона
Не менее V15

» ■ V20
* « V30
» *» V35
» » *40
меньшего пролета
Не менее Узо

меньшего пролета
Не менее V35 больш

наличии надкапите.

менее */33, если
ПЛИТЫ OTC}
Чтобы максимальн

не более

1
Не менее у15

» » 1/яо
» Ш */з5
« » 1/40
» » */б0

меньшего пролета
Не менее 1/вь

меньшего пролета
[его пролета при

льных плит и не

вадкапительные

гтствуют
ый прогиб был
^750 1
18. ГРАФИКИ И ТАБЛИЦЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

НА ИЗГИБ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
В формулу (22), по которой рассчитываются прямоугольные

сечения с одиночной арматурой, в качестве переменных при

заданных оа и В1Ш входят процент армирования и размеры се¬

чения. Одной из этих величин при подборе сечения приходится

задаваться. Обычно при подборе сечения предварительно за¬

даются процентом армирования, исходя из экономических и

конструктивных соображений, или предварительно назначают

высоту и ширину сечения, а затем определяют процент арми¬

рования. Как в первом, так и во втором случае приходится де¬

лать несколько предварительных попыток, пока не будет най¬

дено достаточно удовлетворительное решение задачи.
Подбирать сечения изгибаемых элементов непосредственно

по формулам кропотливо. Лучше для этой цели иметь заранее

составленные таблицы или графики. Возможно множество ва¬

риантов графиков и таблиц; мы приводим график, составлен¬

ный проф. В. А. Бушковым, и табл. 10 и И; этого вполне до¬

статочно для решения любой задачи расчета изгибаемого се¬

чения.
а)	График для расчета сечений на изгиб (рис. 42).

ошъ*\
om'a-fl
OoOGJ^l
оюот)*х1
Рис. 42. График проф. В. А. Бушкова для расчета прямоугольных сечений на изгиб.

Этот график составлен, исходя из формулы (22), которая по¬

сле преобразований имеет вид:
Обозначая в формуле (30) (1—0,53 рт) через С, получаем:
Значения С даны на графике (рис. 42) в зависимости от
значения которого отложены по вертикали при коэфициентах

армирования от [1 = 0,001 до н- = 0,0190. Кроме того на графике

нанесены кривые, соответствующие разным значениям отноше¬

ния стоимости арматуры к стоимости бетона в деле, обозначен¬

ного S. Эти кривые показывают величину оптимального арми¬

рования в процентах, соответствующего данному S.
Расчет сечений посредством этого графика производится

следующим образом.
1)	Имея М, аа и Виз, а также цены на бетон и арматуру

в деле, определяем т и S. От точки на вертикальной шкале

графика, соответствующей данному т, двигаемся по горизон¬

тальной оси до заданного значения S. В точке пересечения

с 8 отсчитываем оптимальный коэфициент армирования и, опу¬

скаясь по вертикали до горизонтальной шкалы, отсчитываем

на ней значение С. Подставляя найденное значение С в фор¬

мулу (31) и задаваясь величиной Ъ, определяем высоту сече¬

ния h.
2)	Имея М, аа и Виз и задаваясь Ь и 1ь из формулы (31),

определяем С. После этого по значениям С и т из графика

находим коэфициент армирования р.
3)	Имея размеры и коэфициент армирования, а также оа и

Виз, из графика по т и (д. определяем значение С, а затем по

формуле (31) — величину допускаемого или разрушающего мо¬

мента.
Приведем несколько примеров пользования графиком проф.

В. А. Бушкова (рис. 42).
Пример 1
Даны: действующий на сечение изгибающий момент j|f=lO тм; бетон

марки „МО"; Лиз = 134 кг.см2; арматура — сталь 3; аа = 2 500 кг/см*.
Следовательно:
Принято: d = 60 см\ h = 57 см; Ь = 20 см.
м=—1^а-о.бзц»),
(30)
где
к
(31)

Требуется определить количество арматуры:

с_М.к_ 100000Q.2

~ оаЬЛ* — 2 500 • 20 3 250 '
Из графика при т = 18,6, С = 0,0123 находим jj. = 0,0143, следовательно:

Fa = 0,0143-20 *57 = 16,3 c^i3.
Принято: 5 020	jFa = 15,71 ел*3.
Пример 2
Дано: размеры сечения d = 50 сл; Ь = 20 сж; количество арматуры
4	0 20 лл; Fa= 12,57 см2; бетон марки „140е; Еиз= 134 кг/см2; арматура —

сталь 3; оа = 2 500 кг/см2.
Требуется определить допускаемый для этого сечения изгибающий

момент при коэфициенте запаса /с = 2.
Определяем:
2500	40*
т ~ ТзГ “ ’ ’
^ ^ : 0,0133.
г bh 20,47
Из графика при ш = 18,6 и ^ = 0,0133 находим О = 0,01155, следовательно

д£ =-gjjL с = -2 5^°’2-Q--47 «0,01155 = 6,35 тл.
гС	и
б)	Табл. 10 для подбора сечений с одиночной и двойной ар¬

матурой составлена по формулам (22) и (28).
Формулы (22) и (28) после преобразований можно привести

к виду —
для сечения с одиночной арматурой:
ый^-юта-о.бз ря);	(32)
для сечения с двойной арматурой:
= й»(1— 0,53 ?.т) + |i/w(l — 8')	(33)
или
где:
Мк _ Мк М'к

bh‘R„3 ~~ ЪМВпз bh2Rn,
r bh ’ r bh
М — часть момента, воспринимаемого сечением с одиночной

арматурой;
Ж—часть момента, воспринимаемого сжатой и дополнитель¬

ной растянутой арматурой.
Количество растянутой арматуры в сечении с двойной ар¬

матурой равно:
Fa — (**• + (О bh,
причем арматура, равная \Лк, уравновешивает часть момента

(М), передающегося в сжатой зоне сечения на бетон;

1SbJi—уравновешивает часть момента (М), воспринимаемого

арматурой в сжатой зоне сечения.
В табл. 10 приведены:
1)	для сечений с одиночной арматурой значения	в за¬

висимости от у. и т; _
2)	для сечений с двойной арматурой значения	в за¬

висимости от [J. и т.
Нижней ломаной линией в табл. ю ограничиваются предель¬

ные проценты армирования, допустимые для сечений с оди¬

ночной арматурой в зависимости от величины т.
Подбор сечений посредством табл. 10 производится следую¬

щим образом.
1)	Сечения с одиночной арматурой.
Пример 3.
Даны: действующий на сечение изгибающий момент М = 15 тм9

500 кг/см2, марка бетона „110е; следовательно (табл. 2) Виз =

= 108 кг/см2.
Коэфициент запаса к = 2.
Для выбора высоты и ширины сечения никаких ограничений нет.
Принимаем Ъ = 25 см; d = 10 см; h ==10 — 4 = 66 см; из табл. 10 по
2	500 Л

т = —— = 23,0

108
и
Мк 1 500 000-2
■ = 0,255
ЫШиз 25-435-108

находим:
р. = 0,0133; Fa = 0,0133-66-25 = 21,8 см?.
Принято 5 0 24 мм; Fa = 22,62 см\
Пример 4.
Даны: размеры сечения: d = 60 см; Ъ = 20 см; арматура — сталь 3;
5	020 мм; Fa = 15,71 см2; бетон марки „140“; следовательно Виз = 134 кг/см?.
Требуется определить допускаемый для этого сечения изгибающий

момент при коэфициенте запаса к= 2.
2500
m = lir==18’6;
—	15,71 —.0,0138
20-57
из табл. 10 при т= 18,6 и р = 0,0138 находим:
Мк - = 0,222;

ънтиз
следовательно:
М = 0,222 - 20- 572 - 67 = 963 ООО кгсм.
2)	Сечения с двойной арматурой.
Пример 5
Дано: действующий на сечение изгибающий момент М = 15 тм; бетон

марки «140*, следовательно = 134 кг1см2. Размеры сечения ограничены и

должны быть не более d = 50 см; Ъ = 25 см.

'tJ
fcf
W
4
>o
E-* И
u.
cJ
W
зД
О
A
fc*>
H
ев
В
=W
О
H
=H
о
03
о
и
*
о
Н
И
«
о
«
в
W
<ю
И
Я
Н
Н
о
н
<D
ХО
О
св
Ф
Ч
И
а
W
*£»
я
о
и*
о
Я
«
Р«
и
р<
о
ЧЭ
«
О
И

Требуется определить количество арматуры при коэфициентв запаса

к == 2. Арматура—сталь 3, следовательно:
2500 «о*
т=Т34-=18Д
Предельно допустимый коэфициент армирования для ш = 18,6 составляет

}Г== 0,026.
При расположении арматуры в два ряда h = 45 см.
Момент, который может выдержать сечение с одиночной арматурой при

предельном равен:
Ж =5= 0,36 • 25 • 45а • 67 = 1 220 ООО кгсм.
Момент, воспринимаемый сжатой арматурой:
М' = 15 — 12,20 = 2,80 тм.
Требуется сжатой арматуры:
280 000-2

Fa ~ (45"- 3)2 500 “ 5,3“ СМ ■
Принято: 2 0 20 мм\ Fa' = 6,18 см2.
Требуется растянутой арматуры:
Fa = 5,32 + 0,026-25-45 = 34,50 см*.
Принято: 6 0 24 мм + 2 0 20 мм = 33,42 см2.
Пример 6
Дано: размеры_сечения d = 40 см; Ъ = 20 см; арматура—сталь 3; растя¬

нутая 5 0 20 мм; Fa = 18,84 см2; сжатая 2 020 мм; Fa' = 6,28 см7; бетон

марки „НО*,* RU3 = 108 кг/см2.
Требуется определить момент, который можно допустить для этого сече¬

ния при коэфициенте запаса к = 2.
2	500 Оо Л
т = ~шГ ~
Fa - F* — Fa = 18,84 — 6,28 = 12,56 см3;
Р = 20^Ьг°-°174:
из табл. 10 по данным m и }а определяем:
. Мк. =0,316,
ЬТЛВцз
откуда:
Ж ==0,316-20-363-54 ==442 ООО кгсм.
Полный момент:
2	500
М = 442 ООО + 6,28 (36—3) —г— = 701 ООО кгсм.
и
в)	Табл. 11 для расчета сечений с одиночной арматурой 1

составлена, так же как и табл. 10, непосредственно по формуле

(22). В этой таблице даны значения коэфициента:
С —
У (J.OT (1 — 0,53 (Х7И)
1 Табл. 11 составлена инж. Л- Е. Темкиным.

Подбор прям отгольных железобетонных сечений с одиночной арматурой на взгиб

для определения высоты сечения:
llz=cy^
bRue
при заданных величинах т — и коэфициента армирования
миз

^ bh
Расчет сечений посредством табл. 11 производится весьма

просто. Имея действующий на сечение изгибающий момент М,

принимаем марку бетона и арматуры, ширину сечения Ъ и коэ¬

фициент запаса к. Зная эти величины, определяем подкоренное
выражение	и затем, задаваясь коэфициентом армиро¬
вания р. из табл. 11, находим коэфициент С и наконец высоту:
h=c у.
Мк
Пример 7
Даны: действующий в сечении изгибающий момент М = 15 тм; аа =

= 2 500 кг/см2; бетон марки .110*; RU3 = 1Q8 кг/см2; коэфициент запаса к = 2;

ширина сечения Ъ = 25 см. Следовательно:
Т/ Мк в ЛГ1 500000*2 _ зз 4;

V bRU3 V 25‘108 ~
2	500 00
m = w=23-
Коэфициент армирования принимаем равным ц = 0,013. Из табл. 11 по т = 23

и |i = 0,013 находим С = 2,00.
Fa = 0,013-25-66,8 = 21,8 см*.
Принято: d = 70 см; Fa = 22,62 с.и5; 5 0 24 мм.
1». РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ
Величина сжимающей силы, воспринимаемая полкой тавра,

зависит от ее размеров.
Ширина Ъп полки, вводимая в расчет, обусловливается со¬

противлением скалыванию в месте соединения плиты с ребром.

Рассчитывать на полную совместную работу плиты и ребра

можно только при условии, если сопротивление скалыванию

достаточно для передачи сжимающих усилий на плиту.
Сжимающие напряжения в плите тавровой балки по мере

удаления от геометрической оси балки падают (рис. 43) за счет

деформаций сдвига в плите, а также за счет прогиба свобод¬

ных малоустойчивых краев плиты.

Опыты Баха и Графа1, проведенные с переармированными

тавровыми балками, чтобы получить разрушение сжатой зоны,

показали, что среднее значение сжимающих напряжений

в верхнем волокне свободной полки тавра, неармированной

поперечными стержнями, к моменту разрушения достигают при

ширине плиты, равной 19,5 dn + b0, величины 0,48 В. Только

при ширине плиты, составляющей примерно 10 dn -(- b0, они до¬

стигают величины временного сопротивления бетона сжатию.

Уширение неармированной свободной плиты тавра сверх

10dn-\-b0 нецелесообразно, так как с увеличением ширины со¬

ответственно уменьшаются сжимающие напряжения, тогда как

скалывающие напряжения в месте соединения плиты с ребром

становятся угрожающими.
Однако те же опыты показали, что в плите, армированной

поперечной арматурой или усиленной вутами, в месте соеди¬

нения с ребром, уменьшение сжимающих напряжений по мере

уширения плиты становится медленнее.
При наличии арматуры в плите деформации от растяги¬

вающих сил, действующих в поперечном направлении, умень¬

шаются, плита становится более устойчивой и, как показал

опыт, может быть использована полностью при ее ширине, до¬

ходящей до 20 dn 4- Ь0.
В соответствии с этими опытными данными расчетная ши¬

рина полок отдельных тавровых балок, в которых плита слабо

армирована или1 вовсе не армирована, большинством иностран¬

ных норм и нашими нормами принята равной 12 dn -|- Ъ0.
Если тавровая балка входит в состав ребристого перекры¬

тия, то работа плиты значительно улучшается. В этом случае

плита с двух сторон ограничена ребрами, которые препятствуют

ее поперечному расширению и увеличивают также устойчивость

плиты из своей плоскости. Поэтому в тавровых балках, входя-
изменение напряжения по ширине полни
Рис. 43.
1	Mitteilungen liber Forschungsarbeiten, Heft 60—91 (1910) и 122—123 (1912),

а также Залигер, Железобетон, ГНТИ, Москва, 1928 г.

гцих в состав ребристых перекрытий (как показали опыты)

напряжения в плите по мере удаления от ребра весьма мало

уменьшаются даже при сравнительно большой ширине плиты.
Надежная же связь плиты с ребром в этом случае обеспе¬

чивается наличием рабочей арматуры плит, а с прогонами или
ригелями помимо специально уклады¬

ваемой арматуры, — второстепенными

балками.
Исходя из этого, нормы рекомен¬

дуют расчетную ширину плиты тавро¬

вых балок, входящих в состав целых

перекрытий, принимать:
а)	для второстепенных балок равную i

расстоянию между их осями, что, учи¬

тывая отношение толщины плиты к ее пролету, составляет от

20 dn-\-b0 до 30 dn-\-b0\
б) для главных балок и ригелей расчетная ширина плиты

принимается не более половины пролета главной балки, что

составляет от 30 d„-\-b0 до 50 d„-\-b0.
При заданной ширине плиты доля участия плиты в воспри¬

ятии сжимающих усилий определяется ее толщиной или, вернее,

отношением толщины плиты к высоте ребра.
Рнс. 44.
а)
б)
■ Ьп
сжатая зона rih^o,2d
ш
W/
•Ьп
Ж
нейтральная
ось
Рис. 45.
При малой толщине плиты (рис. 44) усилие, воспринимае¬

мое ею, незначительно по сравнению с частью сжимающего

усилия, воспринимаемого ребром. В этом случае без большой

погрешности сечение можно рассчитывать как прямоугольное,

принимая расчетную ширину сечения равной ширине ребра.

Нормы устанавливают, что полка тавра не учитывается при

отношении ее толщины к высоте ребра менее 0,1 (рис. 44).
Если толщина плиты настолько велика, что нейтральная

ось проходит внутри плиты (рис. 45, а) или очень близко от

ее нижней кромки (рис. 45, б), расчетное сечение фактически

превращается в прямоугольное, ширина которого равняется

расчетной ширине полки. В этом случае сечение рассчитывается

так же, как прямоугольное, по формуле (22), но за расчетную
1 Heft 254 der Forschungsarbeiten auf dem Gebiet des Ingenierwesens,

1922 r.

ширину принимается не ширина ребра, а расчетная ширина

полки тавра.
Наименьшее отношение толщины плиты к высоте ребра, при

котором нейтральная ось проходит в плите или близко к ее

нижней кромке, составляет примерно 0,2 (рис. 45).
Для отношений толщины плиты к высоте ребра в пределах
&п 	 Л 1 ТТЛ
ОТ
= 0,1 ДО
d
0,2 часть эпюры сжимающих напряжений,
расположенной в ребре между нижней кромкой полки и ней¬

тральной осью, составляет незначительный процент от общего

объема эпюры. Поэтому этой частью эпюры без большой по¬

грешности можно пренебречь, считая, что вся сжимающая сила

воспринимается полкой и частью ребра, находящейся в преде¬

лах полки (рис. 46, а). Кроме того, так как высота эпюры неве¬

лика, а по очертанию она приближается к прямоугольнику, ее

центр тяжести можно принять в центре плиты (рис. 46, б),

а)
		 ““ «7 ~ 	—
сжатая зона 1
УУУУ/У/
УУУУАУ/УУУ/////22А
'К
3
1
—|—
V,2d*dn*0,1d
1
•*~6о —“
¥
•г?
Рис. 4в.
В таком случае плечо внутренней пары равно:
z — h 0,5 dn,	(34)
а допускаемый момент определяется по формуле:
- Fa°a-(h~3LdA..	(Зб)
fc
При этом для большей гарантии против преждевременного

разрушения сжатой зоны сечения, что впрочем весьма мало¬

вероятно, требуется, чтобы:
oaFa<Btt3bndn,	(36)
где Ъ„—расчетная ширина полки тавра.
Вели сечение ребра таково, что h„dn < 0,5 b0h, то предель¬

ный процент насыщения сечения арматурой определяется из

условия:
Fapa < 0,5	(36а)
Таким образом расчет тавровых сечений производится

так же, как и прямоугольных, или по упрощенной формуле.

При расчете по упрощенной формуле высота балки или про¬

цент армирования назначается, исходя из конструктивных

предпосылок, которые указаны для прямоугольных сечений.

20. ДАННЫЕ ИЗ ОПЫТОВ НА ИЗГИБ
Для проверки теории проф. А. Ф. Лолейта лабораторией

железобетонных конструкций ДНИПС было проведено испы¬

тание большой серии железобетонных балок, армированных

только растянутой арматурой. Процент насыщения арматуры

изменялся от 0,2 до 3,5, а марки бетона — от „30“ до „200“.

Помимо этих испытаний были обработаны данные большого

количества иностранных опытов1.
В опытах ДНИПС предел текучести арматуры устанавли¬

вался для каждого стержня арматуры. При этом для одной

балки подбирались стер¬

жни с более или менее оди¬

наковым значением предела

текучести; что касается

иностранных опытов, то в

некоторых из них предел

текучести стержней арма¬

туры даже в одной балке

■$ был весьма различен. Поэ¬

тому при обработке опытов

Риг 47	приходилось брать среднее Рир 48
значение предела текуче¬

сти.
По проценту насыщения арматурой рассмотренные балки

подразделяются на три группы: первая группа — балки с низким

процентом армирования, соответствующим величине а<0,15—0,2;

вторая группа — балки со средним, наиболее употребительным

процентом армирования, соответствующим величине а более

0,15—0,2, но не свыше 0,5—0,6, и наконец третья группа—

балки с высоким процентом армирования, соответствующим

величине а > 0,5—0,6.
В результате испытаний балок в ДНИПС оказалось, что

в балках первой группы арматура начинала течь заметно

раньше, чем напряжения в сжатой зоне бетона достигали ве¬

личины временного сопротивления. Поэтому, чтобы получить

разрушение сжатой зоны сечения, приходилось после дости¬

жения предела текучести арматуры увеличивать нагрузку

иногда довольно значительно. Разрушение наступало только

тогда, когда сжатая зона значительно уменьшалась. При этом

происходило большое раскрытие трещин и провисание балки,

а удлинение растянутой арматуры в месте трещин достигало

больших значений. Увеличение нагрузки по отношению к на¬

грузке при начале текучести арматуры обусловливалось вели¬

чиной площадки текучести. Если площадка текучести боль¬

шая (рис. 47), то увеличение нагрузки было ничтожно. При
1 Помимо приводимых здесь опытов 1936—1937 г. была испытана боль¬

шая серия балок в Новосибирском строительном институте. Полученные ре¬

зультаты весьма хорошо подтверждают формулу А. Ф. Лолейта.

»Л-
*6 Wflu3
Q35
0.30
0.25
а го
at 5
0.10
0.05
/
X
•• /
/ к
•
° /

Si /
4 /
I
# ♦
• 4 /
о d

• /
Ф
• я Z?
/ *
/ A.
/ ♦
4
♦ ♦
A
♦
«

« / •
УслоЗнЬ/е обозначения
•	/.^ямоуголбнье балки цнипс^93бг
о	о	 --и — Or sen Forscbcrorb d [t sen bet H 38 fS3H г
•	Tadpobb* балНи Emperqer /936 г a
0 прямоугольные балки Cehler ncjl.uf Heft ?? 1933

+ Тобробйе балки " " *

x прямоугольное балки Ccbouer О Т 3

□ ToQpobbie балки Bach DAFE heft 20-1910

■ ГрямоугопЬн(ле балки D.AfE Heft 66-/331

a 7a6po6bte балки D.AFE Heft 66-/931

4 ПрямоуголЬнЬе бол к и Rihart no OAfE Heft 61-1929

b Ta6po6bte балки Sahger hrft 22-1933

а Прям оугопбнЬе балки Bach QAEE tie ft 38 ~/917

д балки с полками 6 растянутой зоне Bach OAfE

. ТабрсЯ* балхи
* I
* У

лу
у/
г.
F01$a
Рир 49.

небольшой или слабо выявленной площадке текучести (рис. 48)

напряжения в арматуре к моменту разрушения сжатой зоны

балки значительно превосходили предел текучести, а дальней¬

шее увеличение нагрузки достигало иногда значительной ве¬

личины1.
Однако и в этом случае с достижением предела текучести

арматуры прогибы балки так возрастают, что балку, несмотря

на дальнейшее возрастание нагрузки, приходится считать

выбывшей из строя.
ftmr,
f.s
аз
at
at
°ч°
О +
Onbimbt ЦНиПС
•	бетон марки > tOO xsfCM1
•	бетон марки л too т/с*2

О Лензобйзи барон
я Qnlumbi Слетсра

л Vnbimbi Ваха
to г.а 1.0 4,о s.a

Рис. 50.
АО
7-° мл.
-а’
Для балок второй группы разрушение начиналось при

нагрузке, соответствующей текучести арматуры, с последую¬

щим быстрым разрушением сжатой зоны бетона. В некоторых

балках предел текучести арматуры и разрушение сжатой зоны

наступали почти одновременно.
Для балок третьей группы, как правило, пррвоначально

разрушалась сжатая зона, причем напряжения в арматуре не

достигали предела текучести за исключением отдельных ред¬

ких случаев.
На рис. 49 для сравнения теоретических и опытных данных

по балкам первой и второй группы нанесены полученные из

разных опытов точки, соответствующие разным значениям
м
Хб = щ— в зависимости от а, и кривая теоретических зна¬

чений Кб, подсчитанных по формуле (22).
1 Более подробно см. брошюру проф. А. А. Гвоздева .0 пересмотре спо¬
собов расчета железобетонных конструкций* 1934 г.. а также статью проф.

А. А. Гвоздева и инж. М. С. Воришанского .К вопросу о расчете изгибаемых

элементов по стадии разрушения*, журнал ^Проект и стандарт" № б, 1934 г.

Опытные значения Кб очень хорошо группируются около

теоретической кривой за исключением отдельных случаев.
Причина отклонения заключается в том, что напряжения

в арматуре превосходили предел текучести и что за величину

предела текучести в иностранных опытах принимались средние

его значения.
Результаты опытов СССР и иностранных для третьей группы

балок, в которых предел текучести достигнут не был, приве¬

дены на рис. 50. Для этой группы, так как предел текучести

арматуры не влияет на величину разрушающей нагрузки, зна¬

чения К6 нанесены в зависимости от параметра .
uhRU3
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОСТОЙ ИЗГИБ

21. ДЕЛИ РАСЧЕТА
При действии на элемент поперечной нагрузки помимо

изгибающих моментов возникают поперечные силы, а следова¬
SannaZ-lS
Балка 3-50
I-•. •••
V4:^:уЛ t.sa
йз
Балка 4-33 ^
ЕЙ2Э
Г,'-у
г,г?^'4 i.so -У.
р£ч
Балка S-12S ^2
ЕгЭ
1 '*'-1
• :' i >;?• • : • / V-/Ai .-.'-j.
еёэ
1,25 Ррасч
Рис. 51.
еёт
тельно скалывающие и главные растягивающие напряжения.

Поэтому те сечения изгибаемых элементов, в которых возникают

поперечные силы, должны быть рассчитаны и на действие по¬

перечных сил.
Расчет сечений на изгибающий момент имеет целью обеспе¬

чить сечению надлежащий коэфициент запаса прочности. Спе¬

циальной поверки на возможность образования трещин в растя¬

нутой зоне за исключением особых случаев нормы не требуют.
Первые вертикальные трещины если и появляются при

допускаемой нагрузке, то они не получают большого развития

ни по величине, ни по количеству (рис. 51). Они долгое время

остаются мало заметными, не заходя глубоко по высоте сече¬

ния, и лишь в момент, близкий к разрушению (если разруше¬

ние происходит от изгибающего момента и арматура при этом

достигает предела текучести), начинают быстро увеличиваться

и раскрываться. Таким образом опасность появления больших

вертикальных трещин при допускаемой нагрузке в правильно

сконструированных балках мало вероятна.

Более опасными являются косые трещины у опор, вызывае¬

мые главными растягивающими напряжениями. При раннем

появлении этих трещин может произойти разрушение опорной

части элемента вследствие скалывания сжатой зоны или нару¬

шения сцепления арматуры с бетоном, что может иметь место

даже при напряжениях в растянутой арматуре, меньших пре¬

дела текучести. Опыты показывают, что часто после появле¬

ния у опор косых трещин происходят быстрое расстройство,

раскалывание и разрушение опорной части конструкции даже

при наличии мощной арматуры; только при надежном закре¬

плении концов отогнутой и продольной арматуры опасность

преждевременного разрушения может быть предотвращена.
Рис. 52.
Косые трещины быстро раскрываются и высоко заходят

в глубь сечения, вызывая при слабом насыщении косой арма¬

турой и хомутами преждевременное разрушение сжатой зоны

бетона (рис. 52). Поэтому при расчете сечений на поперечную

силу требуется не только обеспечить надлежащую прочность,

но и принять такие размеры сечения, чтобы по возможности

избежать появления косых трещин при нагрузках, близких

к допускаемым.
22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ
Во избежание преждевременного появления косых трещин

требуется, чтобы главные растягивающие напряжения при до¬

пускаемых нагрузках не превосходили временного сопроти¬

вления бетона растяжению. Главные растягивающие напряже¬

ния определяются в месте нейтральной оси сечения, где они

равны скалывающим напряжениям (^ = 1). При постоянной

высоте балтш скалывающие напряжения определяются по фор¬

муле:
Плечо внутренней пары для прямоугольных сечений с оди¬

ночной арматурой принимается по формуле (20): s — h (1—0,53 а),

но не более 7/s ft; для прямоугольных сечений с двойной арма¬

турой: z = h (1—0,53 р); для тавровых сечений, если они рас¬

считываются по упрощенной формуле (36), плечо внутренней

пары принимается по формуле (34): s = h —0,5 d„.
Расчет главных растягивающих напряжений по существу —

условный, так как плечо внутренней пары принято, исходя из

стадии разрушения. В действительности напряженное состоя¬

ние сечения при допускаемых нагрузках ближе отвечает ста¬

дии 1а (рис. 3,6), для которой плечо внутренней пары меньше.

При прямоугольном сечении величина плеча внутренней пары

может дойти до 0,66 ft против принятого значения, близкого к

г = 0,875 ft. Таким образом действительные величины главных

растягивающих напряжений несколько выше значений, опре¬

деленных по формуле (37). Однако практика расчета по этой

формуле оправдывает ее применение.
Прочность косого сечения обеспечивается бетоном, когда
R	В
х < , или арматурой, когда т > . Таким образом если
величина главных растягивающих

напряжений, определенная по фор¬

муле (37), не превосходит вели-

В+
чины -тг, то прочность сечения
гС
обеспечивается одним бетоном,

а отогнутая арматура и хомуты

ставятся конструктивно для связи

продольной арматуры с бетоном;

в+
если же г > -jf, то прочность ко¬

сых сечений обеспечивается только арматурой без учета бе¬

тона.
При переменной эпюре скалывающих напряжений (рис. 53)

прочность косых сечений обеспечивается бетоном на тех участ-

R,
ках, где х <; ; на остальных участках поперечные силы

полностью воспринимаются арматурой.
28. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КОСЫХ СЕЧЕНИЙ
Утвердившийся в практике метод расчета арматуры, воспри¬

нимающей главные растягивающие усилия, основанный на ана¬

логии работы хомутов и косых стержней с работой растянутых

стоек и раскосов ферм, весьма условен; этот метод не соответ¬

ствует действительной картине напряженного состояния в ста¬

дии разрушения, когда образуются сильно развитые косые

трещины.
Расчет арматуры, воспринимающей главные растягивающие

напряжения, по этому методу достаточно подробно изложен

в курсах железобетона. Поэтому нет надобности повторять изло¬

жение этого метода, хотя в проекте норм он временно оставлен

как обязательный.
Целесообразнее изложить метод расчета прочности сечений

на действие поперечных сил, вытекающий из обобщения метода

расчета железобетонных элементов по стадии разрушения. Это

оправдывается также и тем, что при ближайшем переиздании

норм, повидимому, этот метод с теми или иными коррективами

заменит существующий способ расчета.
Прочность xoctHx сгчгт/и

обссле чи&астс* бстано*
Рис. 53.

Типичная картина разрушения изгибаемых элементов от косых

трещин, вызванных главными растягивающими напряжениями,

приведена на рис. 54. Косая трещина раскрывается на растя¬

нутой стороне сечения. Взаимное перемещение частей, разде¬

ленных косой трещиной, схематически может быть представлено
ттт*
*i—	—	^
т.н.. ' * " 1 'Vui' * { ' - • 		—
Г*
Рис. 54.
(рис. 55, а) как взаимное вращение этих частей вокруг мгно¬

венного центра, расположенного в центре тяжести эпюры сжатой

зоны. Чтобы определить величину разрушающего момента, надо
/	взять сумму моментов всех сил,
о)	, , |1М , , | , | действующих на одну часть

114 '	элемента относительно мгно¬
венного центра вращения.

Следовательно величина раз¬

рушающего момента опреде¬

ляется формулой:
Mi = Fa<sz -j- ZF0aau -\-
-\~'£FxiaW, (38)
11
1 1М_
1 ни
Ill
Я-
X
ч
1 м
И
! 1 Мп
1
i
1 ML
Рис. 55.
где F0 — площадь сечения одного отгиба и Fx — площадь сечения

одного хомута.
Очевидно, разрушение сечения наступит тогда, когда напря¬

жения во всех стержнях арматуры, пересекающих трещину,

превысят те значения, которые эта арматура может воспринять.

Когда арматура заанкерена хорошо, напряжения во всех пере¬

сеченных трещиной стержнях достигнут к моменту разрушения

предела текучести. При плохом заанкеривании какого-либо

стержня он может выдернуться при напряжении в нем ниже

предела текучести. Это часто случается с прямыми стержнями

у крайних опор балок, если прочность бетона невысока.
Хомуты, а также отогнутые стерлсни всегда могут быть

хорошо заанкерены; поэтому в формулу (38) они вводятся с на¬

пряжением, равным пределу текучести арматуры.
Прямые стержни не всегда можно заанкерить достаточно

надежно, поэтому они учитываются с напряжением о, принимае¬

мым в зависимости от надежности заделки их концов. Более

подробно о способе учета продольной арматуры в зависимости

от степени заанкериваний изложено ниже.
Излагаемый способ расчета принципиально вытекает из

теории проф. А. Ф. Лолейта о расчете сечений по стадии раз¬

рушения и представляет собой в сущности поверку на изгиб

по косым сечениям. Влияние поперечной силы в этом способе

безусловно отражается, хотя она в явном виде и не входит.

При расчете по косому сечению I — I (рис. 55, а) вводится мо¬

мент внешних сил, равный Ми который всегда больше Мц. Раз¬

ность Mi—Мп тем больше, чем больше сумма поперечных сил

на участке косой трещины. Допустим, что продольная арма¬

тура, пересекаемая сечением II— II в точке II, подобрана по

величине момента Мп с полным использованием напряжений.

Тогда, чтобы воспринять избыток момента (Mi — Ми), понадо¬

бятся хомуты или косые стержни или наконец усиление пря¬

мой арматуры, если это возможно.
Если вместо Mi в формулу (38) вставить разность AM =
—	Mi — Мц, т. е. сумму поперечных сил на участке косой тре¬

щины, то формула (38) примет следующий вид:
АМ ==: AFaoz —j— ^ aii ~j	(38a)
где AFa—избыток продольной арматуры в сечении II против

площади, требующейся для восприятия Мц.
Формулу (38) можно привести к более удобному виду, если

точку приложения усилий в косых стержнях перенести на ли¬

нию, проходящую через мгновенный центр вращения парал¬

лельно оси балки (рис. 55, б), а сами усилия разложить на го¬

ризонтальные и вертикальные составляющие.
Момент от горизонтальных составляющих равен нулю. Мо¬

мент от вертикальных составляющих равен:
М0 = Zx0Fo°a sin а,
где а —угол наклона соответствующего косого стержня,
х0—расстояние от мгновенного центра вращения до отгиба

по линии, проходящей через мгновенный центр враще¬

ния и параллельной оси балки.

Допустим, как это всегда делается, что хомуты на длине

косого сечения распределены равномерно. Тогда при длине

косой трещины, измеренной по оси балки, равной х, момент уси¬

лий в хомутах относительно мгновенного центра вращения

выразится формулой:
М — Fxaax"
* 2 ’
где Fx — площадь хомутов на единицу длины элемента.
По подстановке значений М0 и Мх формула (38) примет

вид:
Mi = Faoz + Zx0F0<!a sin a	;	(38б)
при угле наклона косых стержней a = 45° получим:
Mi — Fa<sz + 0,71 ZF0gox0 -(- —.	(38B)
В общем случае,

если неизвестны поло¬

жение и направление

опасного косого сече¬

ния, о чем речь будет

итти ниже, расчет проч¬

ности косых сечений

по формуле (38) сво¬

дится к построению

линий моментов, вос¬

принимаемых косыми

сечениями, проведен¬

ными из мгновенного

центра вращения под

разными углами на¬

клона (рис. 56). Для

каждого мгновенного центра вращения будет одна своя линия

моментов. Следовательно, если бы не было известно поло¬

жение мгновенного центра вращения, для которого момент

имеет максимальное значение, пришлось бы построить не¬

сколько линий моментов для мгновенных центров вращения,

расположенных на некотором расстоянии друг от друга

(рис. 57). Очевидно, чтобы прочность косых сечений была обес¬

печена, необходимо, чтобы значения ординат линий моментов

в масштабе были не менее величины изгибающего момента

в вертикальном сечении, проходящего через соответствующий

мгно венный центр вращения (рис. 57). В предельном случае,

когда прочность всех косых сечений одинакова, линии момен¬

тов становятся прямыми и располагаются параллельно оси

балки (рис. 57).
Построение линий моментов для разных, расположенных

через некоторые интервалы мгновенных центров вращения

можно заменить построением эпюры моментов, которые воспри-
Рис. 56.

Рис. 57.
Рис. 58.

нимаются косыми сечениями, проведенными из одной точки

крайнего волокна растянутой зоны к разным мгновенным цен¬

трам вращения, или, иначе говоря, под разными углами на¬

клона.
В самом деле, если возьмем из линий моментов ординаты,

лежащие на одной вертикали А — А' (рис. 58), и отложим их

под соответствующими мгновенными центрами вращения

(рис. 58), то получим эпюру моментов, воспринимаемых косыми

сечениями, проведенными из крайнего волокна (точка А) растя¬

нутой зоны сечения

А—^'.Очевидно, проч¬

ность косых сечений

будет достаточна, если

эпюра моментов, вос¬

принимаемых косыми

сечениями (эпюра'мо¬

ментов по косым сече¬

ниям), будет покры¬

вать эпюру изгибаю¬

щих моментов в эле¬

менте (рис. 58).
Если неизвестно по¬

ложение точки (А), из

которой будет выхо¬

дить пучок возможных

косых трещин, то при¬

дется построить не¬

сколько эпюр моментов

(МА, Мв и т. д.) (рис.

58) разных точек, рас¬

положенных на рас-

^ тянутой арматуре че¬

рез некоторые интер-

_ валы по длине эле¬

мента.
Таким образом в

общем случае слож¬

ность расчета одина¬

кова как при построении линий моментов, так и при построении

эпюр моментов. Задача расчета упрощается, если известно по¬

ложение расчетного мгновенного центра вращения или поло¬

жение точки (начало косой трещины) на крайнем волокне рас¬

тянутой зоны сечения.
В первом случае придется построить только одну линию

(рис. 56), во втором случае — одну эпюру моментов (рис. 59).
Расчет еще более упрощается, если известны положение

мгновенного центра вращения и направление опасного косого

сечения, т. е. начало трещины (положение точки А) у крайнего

волокна растянутой зоны. В этом случае потребуется опреде¬

лить только момент, воспринимаемый этим косым сечением

/—А, который должен быть не менее изгибающего момента

Mi в вертикальном сечении I —- I (рис. 60).
Таким образом, чтобы упростить расчет косых сечений изги¬

баемых элементов, требуется найти способы определения поло¬

жения мгновенного центра вращения, для которого момент

имеет максимальное значение, а также положение точки на

крайнем волокне растянутой зоны, из которой возможно разви¬

тие косой трещины.
Наконец необходимо установить, при каких способах кон¬

струирования арматуры прочных косых сечений заведомо не

меньше прочности вертикальных сечений и проверка проч¬

ности косых сечений не требуется.
Помимо этих рассматри-	/
ваемых ниже теоретических

вопросов требуется экспери¬

ментальная проверка ряда не¬

ясных вопросов, связанных с

расчетом прочности косых се¬

чений.
Надо изучить состояние

сжатой зоны балки над косой

трещиной. Усилие в сжатой

зоне будет, как правило, на¬

клонным. В общем случае

возможно, что оставшаяся по¬

сле появления косой трещины

площадь сжатой зоны не в	Рнс. во.
состоянии выдержать разви¬

вающееся в ней усилие. Такая возможность впрочем мало ве¬

роятна, так как сечение бетона, а следовательно процент на¬

сыщения хомутами и косыми стержнями определяется расче¬

том бетонного сечения, исходя из допускаемых величин глав¬

ных растягивающих напряжений.
Требуется также установить, в какой степени при расчете

косых сечений можно использовать продольную арматуру в за¬

висимости от надежности ее связи с бетоном по длине и анке-

ровки концов ее.
Опыты по исследованию работы балок при разных способах

армирования позволяют с достаточной определенностью устано¬

вить решающее значение отогнутой арматуры и хомутов для

обеспечения прочности косых сечений и для увеличения связи

(заанкеривания) продольной арматуры с бетоном.
и. ЗНАЧЕНИЕ ХОМУТОВ И ОТОГНУТОЙ АРМАТУРЫ
В формулы (38) и (38а), определяющие прочность элемента
D
по косым сечениям при напряжении *>-т±, входят как отдель-
г&
ные слагаемые моменты, воспринимаемые продольной армату¬

рой, отогнутыми стержнями и хомутами. Удельный вес слагае¬

Рио. si.
мых определяется количеством соответствующей арматуры и

кроме того для продольной арматуры — надежностью заделки,

от которой зависит величина вводимого в расчет напряжения.
Принципиально возмож¬

но усилие по косому сече¬

нию воспринять одной ка¬

кой-либо арматурой при

отсутствии остальных двух.
Следовательно возможно

сконструировать изгибае¬

мый элемент без хомутов

и косой арматуры или

только без косой арматуры.
Легко представить, что

при отсутствии хомутов и

отогнутых стержней вся

продольная арматура дол¬

жна быть полностью продол¬

жена до опор, так как для

любого косого сечения плечо внутренней пары остается постоян¬

ным, если высота балки не меняется; причем опасным косым

сечением будет сечение I—V (рис. 61), так как для него полу¬

чаются наибольшая раз¬

ность внешних моментов

и наименьшая заделка

концов арматуры. Для

всех остальных косых

сечений (I— II и т. д.)

разность моментов мень¬

шая, а заделка арматуры

за трещиной большая.
При этом до появления

трещин и нарушения

сцепления между бето¬

ном и арматурой усилие

в арматуре изменяется

примерно в соответствии

с эпюрой изгибающих

моментов. После появле¬

ния трещины и наруше¬

ния сцепления усилие

в арматуре остается по¬

стоянным на всей длине

балки.
Для обеспечения требуемой прочности элемента необходимо

осуществить соответствующую заделку продольной арматуры

у опоры и надежность работы сжатой зоны бетона. В этом слу¬

чае одних крюков недостаточно. Опыты, произведенные с бал¬

ками, армированными одной продольной арматурой, достаточно

четко показывают, что, как только появится трещина, происхо¬
F~n
-А
'Оа1Г0
Эпюра М Воспринимаемо»

Косыми сечениями^.
Рис. 62.

дят быстрое нарушение сцепления, скалывание сжатой зоны,

раскрытие косых трещин и выдергивание арматуры. Разруше¬

ние балки происходит до того, как напряжения в арматуре

достигнут предела текучести. При этом косая трещина, как

правило, начинается близко от опоры и по пологой кривой или

ломаной линии продолжается к месту максимального изгибае¬

мого момента, т. е. примерно по линии опасного косого сече¬

ния I— V (рнс. 61).
Это в сущности вытекает и из основной расчетной формулы.
Для определения направления опасного косого сечения, т. е.

расстояния до расчетного мгновенного центра вращения, берем

момент внутренних и внешних сил, приложенных к части эле¬

мента, отсеченного произвольным косым сечением, проходящим

через центр опоры (рис. 62):
ШХ.А = Foncz + (ж - a) sin olcJIFo +	- кМх,
где Fon—площадь продольной арматуры, заделываемой в опоре;

а — расстояние от опоры до точки пересечения равнодей¬

ствующей усилий в отогнутых стержнях, пересечен¬

ных косым сечением х~,А, с линией, проходящей через

мгновенный центр вращения и параллельной оси

балки.
Величина а при изменении х в пределах расстояния между

отгибами постоянна; она изменяется только при переходе (мгно¬

венного центра вращения) через отгиб;
Fx—площадь хомутов на единицу длины элемента;
EF0—площадь пересеченных наклонным сечением отогнутых

стержней;

а — угол наклона косых стержней;
<т — напряжение в продольной арматуре;
d (Ш~. ,)
ДМ — имеет минимальное значение там, где	^— = О, т. е.
в том сечении, в котором разность между эпюрой моментов,

воспринимаемых пучком косых сечений, выходящих из точки А

(рис. 58 и 62), и эпюрой внешних моментов наименьшая. Следо¬

вательно, беря производную от Ь.МХ.А и приравнивая ее нулю,

получаем:
UQX = Sin aeaZFa + FxvaX	(39)
или
x _ kQx — sin ggqSJ'o ^	£39aj
!'x~a
Из формулы (39) видно, что направление опасного косого

сечения, т. е. расстояния от крайней опоры до расчетного

мгновенного центра вращения, определяется количеством ото¬

гнутых стержней и хомутов. Опасное косое сечение проходит

по направлению, в котором сумма проекций предельных уси¬

лий в пересеченных сечением отогнутых стержнях и хомутах

на нормаль к оси элемента равна или меньше величины по*

перечной силы в сечении X—X.
Продольная арматура на направление расчетного направле¬

ния косого сечения не влияет: ее роль сводится к уравнове¬

шиванию разности между внешним моментом в сечении X—X

(рис. 62) и внутренним моментом, воспринимаемым пересечен¬

ными отогнутыми стержнями и хомутами. Если продольная арма¬

тура в состоянии выполнить свою функцию, то прочность косого

сечения обеспечена; если же она из-за слабой анкеровки не

в состоянии этого выполнить полностью, то для обеспечения

прочности косого сечения необходимо перераспределить косую

арматуру и хомуты на участке косого сечения так, чтобы они

могли компенсировать неполную работу продольной арматуры.
Из формулы (39) видно, что чем меньше отогнутых стержней

и хомутов, тем положе направление опасной косой трещины.

В пределе, когда косой арматуры и хомутов нет, положение

опасного мгновенного центра вращения находится в сечении,

где Qx = О, т. е. совпадает с положением Мщах. Это и понятно,

так как только в этом сечении момент, воспринимаемый арма¬

турой (продольной), пересеченной косым сечением, равен или

близко совпадает со значением внешнего изгибающего момента

(рис. 61). При отсутствии хомутов расстояние до расчетного

мгновенного центра вращения определяется из равенства:
UQx = smaa(fiF0.	(396)
Очевидно, что в этом случае расчетное косое сечение должно

пересекать такое количество отогнутых стержней, чтобы проек¬

ция усилий в них на нормаль к оси балки равнялась или была

меньше поперечной силы в сечении X—X. В пределе, когда

балка армирована отогнутыми стержнями, достаточными для

восприятия всей поперечной силы, направление косых трещин,

как показывают опыты, близко совпадает с траекториями глав¬

ных растягивающих напряжений.
Ясную характеристику различия работы при армировании

одними продольными стержнями, продольной арматурой и хому¬

тами и наконец продольной арматурой с отгибами дают опыты

с балками, осуществленные Германской бетонной комиссией

Площадь арматуры на восприятие изгибающего момента в опас¬

ном сечении для каждой серии балок была одинакова. Однако

в двух балках для каждой серии арматура полностью доведена

до опор, причем в одной балке дополнительно были поставлены

хомуты. Третья балка была армирована продольными стержнями

с отгибами по эпюре моментов, причем концы отогнутых стержней

заделаны в сжатой зоне. Таким образом расход арматуры в балке

с отгибами оказался менее, чем в балке с прямой продольной

арматурой. В балках с хомутами расход арматуры за счет хому¬

тов был несколько больше.
1	Германский бетонный союз, т. I, .Проектирование и расчет желевобе-

тонных сооружений*, стр. 319 и 320, изд. МАКИЗ, 1928 г.

При испытании балки, армированные одними продольными

стержнями, выдержали нагрузку, почти в два раза меньшую,

чем балки, дополнительно армированные хомутами. Балки с от¬

гибами выдержали нагрузку несколько большую, чем балки

с хомутами, и в два с лишним раза большую, чем балки, арми¬

рованные одними продольными стержнями.
Появление первых трещин во всех балках происходило при¬

мерно при одинаковых нагрузках (10 т). Дальнейшее развитие

трещин резко различно. В балках, армированных отгибами, косые

трещины не получили большого развития и имели более пра¬

вильный характер. В балках с продольной арматурой и хому¬

тами трещины имели более пологий, а следовательно более опас¬

ный наклон. Еще более опасную картину представляют тре¬

щины в балках с одной продольной арматурой, где они полу¬

чили большое развитие и притом еще более пологий на¬

клон.
Разрушение балок, армированных одними продольными стерж¬

нями, произошло от раскрытия косых трещин, скалывания сжа¬

той зоны бетона и нарушения сцепления между арматурой и

бетоном при нагрузке 24 т, составляющей примерно 0,45 от

теоретической величины разгружающей нагрузки. Разрушение

балок, армированных кроме продольной арматуры хомутами,

произошло от нарушения сцепления между арматурой и бето¬

ном. Однако в этом случае наличие хомутов задержало раскры¬

тие трещин и предотвратило скалывание сжатой зоны бетона,

что позволило величину разрушающей нагрузки поднять до

42—44 т. Армирование балки отгибами настолько увеличило

ее сопротивление поперечным силам, что разрушение произошло

в середине балки, в месте максимального момента, при вели¬

чине нагрузки 46—50 т.
Таким образом из разобранных примеров, а также других

многочисленных испытаний можно считать, что с достаточной

убедительностью доказано существенное значение хомутов и

отогнутых стержней.
Полное использование продольной арматуры балок при

отсутствии отгибов и хомутов требует специальных мер по обес¬

печению от скалывания сжатой зоны и по заанкериванию арма¬

туры. Между тем вполне надежная работа балки на попереч¬

ные силы при наличии отогнутой арматуры и хомутов дости¬

гается без перерасхода арматуры против армирования одними

продольными стержнями.
Таким образом из проведенных до сих пор испытаний ясно,

что армировать балки одной продольной арматурой опасно для

прочности; даже при надлежащем заанкеривании продольной

арматуры на опорах вероятность скалывания сжатой зоны бе¬

тона и нарушения сцепления арматуры с бетоном полностью

не устраняется.
Однако результаты приведенных экспериментов не дают доста¬

точно ясного ответа на вопрос, какой минимальный процент

продольной арматуры необходимо отогнуть и завести в сжатую
б ЦНИПС — Мурашев. 53У

зону элемента, чтобы обеспечить надежность его работы на по¬

перечные силы.
Очевидно, что имеются пределы соотношения между отогну¬

тыми стержнями и продольной арматурой, сверх которых уве¬

личение отогнутых стержней не даст большой пользы, а, на¬

против, уменьшение, опасное для прочности элемента.
В 48-й тетради Германской комиссии по железобетону при¬

ведена интересная по своим результатам серия опытов. Одно¬

пролетные балки имели одинаковые размеры и одинаковое сече¬

ние арматуры в пролете; однако у опор было отогнуто различ¬

ное количество стержней; остальная арматура была продолжена

до опор, причем хомутов не было. Результат испытаний при¬

веден в табл. 12.
Таблица 12
Часть эпюры главных рас¬

тягивающих напряжений,

которую могут воспринять

отогнутые стержни, в %
Разрушающая
нагрузка
Характер
разрушения
в т
в %
100
119
100
Раскрытые верти¬
кальные трещины
50
120
101
То же
35
96
80
Раскрытие косой
трещины
0
48
40
То же
Из табл. 12 видно, что уменьшение отогнутых стержней

вдвое против количества отгибов по эпюре моментов не при¬

несло никакого вреда, и только уменьшение их в три раза начи¬

нает заметно сказываться на величине разрушающей нагрузки.

Дальнейшие опыты показали, что при более слабом бетоне балки

с отогнутой арматурой, рассчитанной на 50°/о главных растя¬

гивающих напряжений, разрушались уже преждевременно, так

как бетон уже не обеспечивал надежной работы на скалывание

сжатой зоны бетона и надлежащего закрепления прежнего коли¬

чества крюков.	1
На основании изложенного можно сказать, что наиболее вы¬

годным и рациональным является армирование балки в соответ¬

ствии с эпюрой изгибающих моментов; продольная арматура

при этом отгибается, и ставятся хомуты, которые помимо сво¬

его прямого назначения увеличивают связь сжатой зоны сече¬

ния с растянутой и являются необходимыми монтажными эле¬

ментами арматуры.
Отогнутые стержни помимо своих прямых функций по вос¬

приятию главных растягивающих напряжений увеличивают связь

продольной арматуры с бетоном. В этом случае продольная

арматура всегда может быть полностью использована.

Для большей ясности приведем данные из опытов Герман¬

ской бетонной комиссии Ч
На рис. 63 приведены три балки одного сечения и армиро¬

ванные одинаковым количеством продольной арматуры.
Первая балка армирована в точном соответствии с эпюрой

моментов; лишние стержни продольной арматуры отгибались и

заводились в сжатую зону бетона.
Вторая балка, между средним и крайним грузами, где глав¬

ные растягивающие напряжения не превосходили величины
R
4-
отогнутыми стержнями не армирована.
№00 	Ч \~г-1250-^\
_ Щи
Ы00—£?22Ф НйЯН
1200
Продольная арматура продолжена за крайний груз и на

крайнем участке часть арматуры — столько, сколько требуется

по эпюре поперечных сил,— отогнута вверх; остальная арматура

продолжена до опоры.
Третья балка на главные растягивающие напряжения арми¬

рована так же, как и вторая, т. е. в соответствии с нормами,

но лишняя против эпюры моментов продольная арматура не

продолжена до опоры, как это сделано во второй балке, а оборвана

в растянутой зоне, поскольку это позволяла эпюра моментов.

Расход арматуры на каждую из балок составлял: на первую-—
228,5	кг; на вторую — 249 кг; на третью — 218 кг. Таким образом

наименьший расход арматуры дает третья балка; наибольший

расход дает вторая балка. Разрушающая нагрузка равна: для

первой балки — 96 т; для второй — 91 т; для третьей — 78 т.
Как видно из сравнения количества расходуемой арматуры

и величин разрушающей нагрузки, наиболее рациональной

является конструкция арматуры первой балки.
Конструкция арматуры второй и особенно третьей балок,

хотя и спроектирована в соответствии с эпюрой поперечных сил,

но не обеспечивает надлежащей связи арматуры с бетоном по
‘ D. А. V. Е. В., Heft 67.
*

всей длине балки. Следствием этого явилось преждевременное

разрушение этих балок от нарушения сцепления арматуры с бе¬

тоном и скалывания сжатой зоны бетона (рис. 63).
Еще более убедительными являются результаты испытания

двух балок, приведенных на рис. 64. Количество продольной

арматуры в расчетном сечении обеих балок одинаково.
Первая балка армирована по эпюре моментов; лишняя про¬

дольная арматура на правой части балки отгибалась и заделы¬

валась в сжатой зоне, хотя по расчету на главные растягиваю¬

щие напряжения она и не требовалась. Левая часть балки арми¬

рована в соответствии с эпюрой моментов и эпюрой попереч¬

ных сил.
i	/203
Рис. 64.
Во второй балке арматура с правой стороны груза не от¬

гибалась, а полностью продолжена до опоры и лишь у самой

опоры сделан один конструктивный отгиб.
Расход арматуры на каждую из балок составляет: на пер¬

вую— 200 кг; на вторую — 227,5 кг, т. е. на 14% больше.
Разрушающая нагрузка соответственно равна 75,75 и 60,65 т.

Таким образом для второй балки при перерасходе арматуры

на 14°/0 разрушающая нагрузка менее, чем для первой балки,

на 20°/0. При конструировании арматуры второй балки никаких

отступлений от требований норм допущено не было, однако

результаты испытания оказались неудовлетворительные. Это

объясняется тем, что при таком способе конструирования не

обеспечивается надлежащая связь арматуры с бетоном по длине

балки и на концах; и действительно, разрушение второй балки

произошло от нарушения сцепления на правой части балки

(рис. 64), связь арматуры с бетоном по длине балки и ее анке-

ровка у опоры были явно недостаточны.
Из приведенных данных следует, что наилучшее обеспече¬

ние прочности косых сечений достигается при конструирова¬

нии арматуры в соответствии с эпюрой моментов. Это относится

даже к случаю, когда главные растягивающие напряжения при
расчетных нагрузках не превышают величины Неудовле¬

творительным является прием армирования, когда часть про¬

дольной арматуры обрывается в растянутой зоне бетона.
Наибольшее обеспечение прочности косых сечений дости¬

гается путем отгиба арматуры по эпюре моментов, при этом

количество арматуры не перерасходуется.
25.	ЭКОНОМИЧЕСКИ ВЫГОДНЫЙ СПОСОБ АРМИРОВАНИЯ
Наименьший расход арматуры получается, если продольную

арматуру ставить по эпюре моментов, отгибая и заделывая
лишние стержни в сжатую зону бетона (рис. 65). При конструи¬

ровании продольной арматуры по эпюре моментов площадь

арматуры меняется по длине пролета по той же функции, по

которой меняется эпюра моментов, а площадь отогнутой арма¬

туры в сечении х (рис. 66) равна:
где F(mx)—площадь отгибаемой в сечении х продольной арма¬

туры.
Площадь продольной арматуры в сечении х, как известно,

равна:
Подставляя значение F„(x> в уравнение (40), получаем:

Следовательно отогнутая арматура по длине элемента меняется

по той же функции, по которой меняется эпюра поперечных

сил, причем количество отогнутой арматуры достаточно для

восприятия поперечной силы.
Если не учитывать количество арматуры, потребное на заан-

керивание, так как оно примерно одинаково для продольной

и отогнутой арматуры, то объем продольной арматуры при уста¬

новке ее по эпюре моментов уменьшится против объема, в случае

сохранения площади продольной арматуры постоянной во всей

длине, на величину (рис. 66).
х=>Ь
Д Va = Fa(b)b — f Fa(X) dx,	(41)
*=o
где Fa(b) — максимальная ордината эпюры материалов для про¬

дольной арматуры, совпадающая с Мтлт. е. с конечным пре¬

делом интегрирования.
Объем отогнутой арматуры равен:
v’.='^5F^dx’
при угле наклона отогнутой арматуры а = 45° уравнение (42)

имеет вид:
х= Ь
70= 1,41 (h — a') j Fa ю dx,	(42а)
j:—О
где h—а' — расстояние между центрами нижней и верхней

продольными арматурами.
Подставляя вместо F0(x) его значение из уравнения (40) и

производя необходимые операции, получаем:
F0= 1,41 (ft — а') (Fa(b) — Fa(о)).	(42б)
Таким образом если эпюра моментов в пределах интегриро¬

вания изменяется по непрерывной возрастающей функции, то

объем отогнутой лишней продольной арматуры равен разности

сечений продольной арматуры на границах интегрирования,

умноженной на полезную высоту балки минус защитный слой

со стороны сжатой зоны и деленной на синус угла наклона

отогнутой арматуры.
Объем срезанной продольной арматуры AFa почти всегда

больше объема отогнутой арматуры; только при очень выпуклой

эпюре моментов (рис. 67) и большой высоте элемента объем

отогнутой арйатуры равняется или превосходит объем срезан¬

ной продольной арматуры.
Для иллюстрации сказанного разберем в качестве примера

два наиболее типичных случая.
Первыйслучай. Сосредоточенный груз в середине пролета.

Эпюра моментов меняется на длине пролета по прямой (рис. 68).

равен:	ГГ -М
'А 2 ’
где Fa — площадь арматуры, требуемая на восприятие мо-
^‘ттплт,ную арматуру поставить в соответствии с эшо-

ппй моментов причем концы обрываемых стержней отогнуть и

заделать в сжатой зоне, то площадь продольной арматуры в се¬

чении ж будет равна:	(43)
Fa(x) — г •
РИС. 68.
Площадь отогнутой арматуры в сечении х согласно уравне¬

нию (40) равна:
^о(,) = -г-	(44)
Как видно из формулы (44), площадь отогнутой арматуры

по всей длине пролета постоянна.
Объем срезанной продольной арматуры по длине полупро-

лета согласно уравнению (41) равен:
FJ Fal _ Fal
AF,
(45)
Объем отогнутой арматуры на одной половине пролета со¬

гласно уравнению (42а) равен:
V0 = 1,41 (Л — a/')Fa.	(45а)
Отношение объема отогнутой а'рматуры к объему AFa соста¬

вляет:
(46)
где d—полная высота балки.
Таким образом в случае сосредоточенной нагрузки объем

отогнутой арматуры при I > 5d всегда меньше объема срезанной

продольной арматуры, следовательно в этом случае при всех

практически возможных высотах конструирование продольной

арматуры по эпюре моментов дает наименьший расход арма¬

туры.
Второй случай. Равномерно распределенная нагрузка

по всей длине пролета. Эпюра моментов меняется по квадрат¬

ной параболе:
а *г/см’
Мг
4 Мт
Рис. 69.
В соответствии с эпюрой

моментов площадь продоль¬

ной арматуры в сечении х

(рис. 69) равна:
=	(48)
Объем срезанной продольной

арматуры на длине полупро-

лета равен:
*Fa
f(x—£)dx=^
FJ FJ
3
Площадь отогнутой арматуры в сечении х равна х:
F,
4 Fa d
0(х-) :
I
(49)
(50)
Как видно из уравнения (50), площадь отогнутой арматуры ме¬

няется по прямой. При х = 0
Fa
4 Fn
при X = -
Fo = 0.
Объем отогнутой арматуры равен:
F0 = l,41(ft-a')Fe.	(51)
Отношение объема отогнутой арматуры к объему срезанной про¬

дольной арматуры равно:
Vo _ 1,41-6-(h — a') _ 7d	/коЧ
Д7в —	I	~ I •	>
Таким образом только при высоте балки, равной —, объем
отогнутой арматуры (при равномерно распределенной нагрузке)

будет равен объему срезанной продольной арматуры.
1 См. уравнение (40).

Обрыв продольной арматуры в растянутой зоне за счет по¬

становки хомутов не дает экономии в площади сечения арма¬

туры. Доказать это можно следующим путем. Продольную арма-

туру обрываем по эпюре моментов. На участке косой трещины

(рис. 70) момент, воспринимаемый хомутами, пересеченными

косой трещиной, равен *:
Мг
Приравнивая значение Мх разности Мг — Мп, т. е. площади

эпюры поперечной силы на этом участке, имеем:
0»)
гтп	4 '
F
X
Исходя из возможного наиболее

невыгодного направления трещины

под углом 45°, получаем:
2ft
F,
(53а)
Сравнивая уравнение (53а) с

уравнением (40), замечаем, что пло(-

щадь хомутов при восприятии	Рис. 70.
ими поперечной силы в два раза

больше площади отгибов. Длина отгибов в 1,41 раза

длины хомутов, следовательно отношение объема

к объему отгибов равно 1,41, а отношение объема

к объему срезанной продольной арматуры составит:
а)	для сосредоточенной нагрузки, расположенной в середине

пролета, согласно формуле (46):
Vx 1,41 -5d Id

I ~ I
больше
хомутов
хомутов
(54)
б)	при равномерно распределенной

грузке согласно формуле (52):
Ух ^ 1,41-7 d	 10d
I ~ I
по длине пролета на-
(55)
Таким образом при обрыве продольной арматуры в растяну¬

той зоне, если это не компенсировано отогнутыми стержнями,

потребуется поставить хомуты, объем которых будет примерно

равен объему срезанной продольной арматуры. При этом обрыв

стержней продольной арматуры в растянутой зоне значительно

ухудшает работу конструкции. Поэтому обрывать продольную

арматуру в растянутой зоне за счет постановки хомутов, вообще

говоря, нерационально. К этому мероприятию не следует при¬

бегать; как правило, продольную арматуру надо отгибать и за¬

креплять в сжатой зоне. В этом случае помимо уменьшения

расхода арматуры значительно увеличивается связь продольной

арматуры с бетоном.
1	См. уравнение (38а).

26.	РАСПОЛОЖЕНИЕ ОТОГНУТОЙ АРМАТУРЫ И СЛУЧАИ, КОГДА ПРО¬

ВЕРКА ПРОЧНОСТИ КОСЫХ СЕЧЕНИЙ НЕ ТРЕБУЕТСЯ
На основании уравнения (40а) было установлено, что арма¬

туры, отогнутой по эпюре моментов, достаточно для восприятия

поперечной силы, т. е. балка, армированная по эпюре моментов

с непрерывными отгибами, заделанными в сжатой зоне, равно¬

прочна по вертикальным и косым сечениям.
Для любого сечения имеем:
*0(.v)	Q*
или
2-^0(х) г^’а{х)
(х)
М
х оа = const.	(56)
При учете хомутов, которые ставятся всегда, прочность по

косым сечениям будет выше, чем по вертикальным.
До сих пор предполагалось, что арматура отгибается непре¬

рывно; в действительности она отгибается не непрерывно, а от¬

дельными стержнями или группами стержней через определен¬

ные интервалы.
Требуется установить, что при расположении отгибов от¬

дельными группами в отдельных сечениях прочность косых

сечений не будет меньше прочности соответствующих верти¬

кальных сечений. Возьмем произвольную эпюру моментов. Пусть

количество растянутой продольной арматуры определено по

максимальному моменту при расчете элемента на изгиб. При¬

нимаем, что при продолжении растянутой продольной арматуры

в ту и другую сторону от сечения с максимальным моментом

она не обрывается в растянутой зоне, а часть ее продолжается

за нулевую точку эпюры моментов и заделывается там в сжатой

или ненапряженной зоне бетона; другая же часть отгибается

вверх и заделывается в сжатой зоне путем прямых участков

длиной не менее десяти диаметров. Соотношение между коли¬

чеством арматуры, продолженной за нулевую то.чку эпюры мо¬

ментов, и отогнутой вверх, а также расстояние между отгибами

определяются характером очертания эпюры моментов, количе¬

ством и диаметром стержней и конструктивными возможностями.

Никаких ограничений для величины диаметров и количества

отгибаемых в одном сечении стержней пока не ставим. Таким

образом арматура изгибаемого элемента может быть сконструи¬

рована самым разнообразным образом. Необходимо только при

этом осуществить надежную заделку прямой и отогнутой арма¬

туры, которая давала бы возможность полностью использовать

как прямую, так и отогнутую арматуру.
Для простоты доказательства работу хомутов не учитываем.

Это дает более невыгодные условия для расположения отогнутой

арматуры. Возьмем произвольное вертикальное сечение пп (рис. 71).

Момент Мп в этом сечении воспринимается продольной арма¬

турой Fn.

Равнодействующая внутренних сил сжатой зоны приложена

в точке О. Эта точка является тем мгновенным центром вра-

щения, относительно которого происходит вращение частей эле¬

мента, рассеченного произвольным сечением, проходящим через

точку О. Возьмем произвольное косое сечение пт, проходящее

через этот мгновенный центр вращения. Момент, воспринимаемый

арматурой, пересеченной сечёнием пт, в соответствии с урав¬

нением (38б) равен:
После замены усилия в отогнутых стержнях равнодействую¬

щей это уравнение примет вид:
Таким образом если пересекаемая косым сечением продоль¬

ная арматура (рис. 71) полностью используется на изгибающий

момент в вертикальном сечении, то, чтобы прочность косого

сечения была не меньше прочности соответствующего верти¬

кального сечения, необходимо, чтобы плечо и равнодействующей

усилий в пересеченных отогнутых стержнях было не менее

плеча внутренней пары или чтобы расстояние х0 до точки пе¬

ресечения этой равнодействующей с линией, проходящей через
Мпт = Fmaaz -f-	sin
П
Мм = Fmoa3+ZoVSin «2 Fo{l)]
(38г)
П
при условии, чтобы мо¬

мент М„„ был равен или

больше момента Мп = Fnvaz,

после подстановки значе¬

ния Мп в уравнение (38г)

и сокращения <за получаем:
А,
т — 1
Fnz < Fmz + х0 sin а 2 F0(t>
ИЛИ
п
Ра^^от!

пч г
а
(Fn — Fm) Sin a x0 2^(0.
следовательно
Fn-Fm = ^Fm,
П
п
ИЛИ
Рис. 71.

мгновенный центр вращения и параллельной оси балки, было

не менее плеча внутренней пары, деленной на синус угла

наклона равнодействующей.
Очевидно, чем чаще расположены отогнутые стержни, тем

легче удовлетворить это условие для любых косых сечений,

проведенных из разных мгновенных центров вращения. В пре¬

деле при непрерывном отгибании для любого сечения величина и

всегда не менее з. Напротив, чем реже расположены отогну¬

тые стержни, тем больше будут колебания величины плеча

равнодействующей усилий в отогнутых стержнях.
При угле наклона ото¬

гнутых стержней а = 45° не¬

равенство (57) примет вид:
ж0>1,41 г (57а)
или расстояние от мгно¬

венного центра до точки пе¬

ресечения равнодействую¬

щей с растянутой армату¬

рой:
а >0,41 Z. (57б)
Для предельного случая,

когда возможная косая тре¬

щина пересекает один от¬

гиб, величина а есть рас¬

стояние от мгновенного

центра вращения до начала

этого отгиба (рис. 72).
Для косых сечений, про¬

веденных из мгновенного

центра вращения, расположенного на расстоянии от начала отгиба,

меньшем, чем 0,41 з, плечо усилия в этом отгибе становится

меньше плеча внутренней пары, из-за чего уменьшается воспри¬

нимаемый им момент.
Чтобы прочность косых сечений, проведенных из мгновенных

центров вращения, расположенных от начала первого отгиба

ближе, чем на расстоянии 0,41 г, была не меньше прочности

вертикальных сечений, необходимо, чтобы возможная косая тре¬

щина (под углом 45°) пересекала более чем один отгиб или

чтобы пересекаемая этой трещиной продольная арматура имела

соответствующий запас против расчета по вертикальному се¬

чению.
Компенсация уменьшения воспринимаемого одним отгибом

момента при а <[ 0,41 г включением следующего отгиба привела

бы к слишком частому расположению отогнутых стержней; и

все же для сечений при х-*0 плечо равнодействующей было

бы менее з. Только в пределе, как было отмечено выше, при

непрерывном отгибе стержней мы получили бы для любых

сечений и — з.
1/7♦/
Рис. 72.

Поэтому практически при отгибе стержней в отдельных

сечениях трудно избежать уменьшенного значения для некото¬

рых сечений величины и.
Продольная арматура при отгибе ее по эпюре моментов

используется только у начала отгиба, т. е. в сечениях п-f-1 и

п-f-2 (рис. 72). В остальных вертикальных сеченнях продоль¬

ная арматура полностью не используется, так как ее сечение

до начала следующего отгиба постоянно, тогда как эпюра мо¬

ментов убывает.
Возьмем косое сечение, проходящее через начало отгиба п.

Расстояние а до мгновенного центра вращения от сечения п-f-1

при наиболее опасном направлении косой трещины (под

углом 45°) будет равно z; при этом момент, воспринимаемый

отгибом, равен:
F„ о,) °д ОН- a) cos а=	’ что больше F0(n)<Jaz.
При уменьшении величины о, т. е. при приближении мгно¬

венного центра вращения к началу отгиба п (к сечению п -j-1),

момент, воспринимаемый отгибом, уменьшается по прямой;

внешний изгибающий момент на этом участке уменыпаётся по

некоторой кривой. Момент, воспринимаемый продольной армату¬

рой, пересекаемой косым сечением, остается без изменений.
При а — О, когда мгновенный центр вращения совпадает

с сечением п-1-1 (началом отгиба п), момент, воспринимаемый

отгибом F0 (Я), уменьшится до значения
F0(„) аа z cos а, что менее F0(n)oaz.
Однако изгибающий момент в вертикальном сечении (» -(- 1)1

уменьшился до значения, для восприятия которого достаточно

одной пересекаемой косым сечением продольной арматуры
+ Если же на участке (»-|-1)-(» + 2) часть продольной

арматуры jF„ + i отогнута, то косое сечение (»-)-1)- (п -f 1) пе¬

ресечет помимо отгиба F0{n) второй отгиб F0(* +1) с большим

плечом.
Таким образом для граничных положений косых сечений,

т. е. для мгновенных центров вращения, расположенных: 1) от

начала отгиба на расстоянии а >0,41 s и 2) в вертикальной

плоскости, проходящей через начало отгиба (а = о), прочность

косых сечений не меньше соответствующих вертикальных

сечений.
Прочность косых сечений, проведенных из мгновенных цен¬

тров вращения, расположенных в интервалах 0,41 z > а > О,

зависит от характера изменения эпюры моментов в пределах

этого участка.
Если эпюра моментов изменяется по прямой, то условия

прочности на граничных участках сохраняются и для любого

промежуточного сечения.
При изменении эпюры моментов по вогнутой кривой проч¬

ность промежуточных сечений больше прочности сечений, про¬

веденных из граничных мгновенных центров вращения. При

изменении эпюры моментов по выпуклой кривой прочность про¬

межуточных сечений несколько меньше граничных сечений.

Для практических целей при небольшом расстоянии между

отгибами можно не считаться с незначительной выпуклостью

эпюры моментов на этом участке. Наличие хомутов, которые

нами не учитывались, более чем достаточно для компенсации

незначительно меньшей без учета хомутов прочности проме¬

жуточных косых сечений.
Таким образом мы установили, что если между отгибами

пренебречь незначительным отклонением эпюры моментов от

прямой и если продольная арматуры в растянутой зоне не

обрывается, а отгибается или продолжается за нулевую точку

эпюры моментов и заделывается так, чтобы ее можно было пол¬

ностью использовать, то прочность косых сечений оказывается

не меньше прочности вертикальных сечений теоретически при

любом расстоянии между отгибами. В этом случае расчет проч¬

ности косых сечений отпадает.
Необходимо только соблюдать, чтобы эпюра материалов, по¬

строенная по вертикальным сечениям, везде перекрывала эпюру

моментов.
При этом количество отогнутых стержней может точно соот¬

ветствовать эпюре моментов или быть несколько меньше в зави¬

симости от конструктивных возможностей.
Уменьшенная площадь отогнутых стержней, так же как и

уменьшенное расстояние от мгновенного центра вращения,

компенсируется продольной арматурой. В самом деле для лю¬

бого косого сечения, если продольная арматура не обрывается

в растянутой зоне, имеем:
п т — 1
Fn = Fn + l + ^ Я».
Л
Следовательно если п на участке косой трещины отогнутых

стержней меньше, чем это должно быть по эпюре моментов, то

остается избыточное количество продольной арматуры.
Таким образом количество отогнутой арматуры может быть

поставлено в соответствии с эпюрой моментов или несколько

меньше. Расстояния между отгибами могут быть взяты в за¬

висимости от очертания эпюры моментов и диаметров стержней

арматуры.
Однако при очень редком расположении отгибов умень¬

шается связь арматуры с бетоном, что часто вызывает прежде¬

временное разрушение даже при достаточном количестве отогну¬

тых стержней. Точно так же при значительно уменьшенной

площади отогнутых стержней остается большое количество пря¬

мых стержней, заделанных на опорах, что нередко вызывает рас¬

слаивание опоры и нарушает связь арматуры с бетоном. Поэтому

для лучшей связи арматуры с бетоном предпочтительно более ча¬

стое расположение отгибов при их общем количестве, соответ¬

ствующем эпюре моментов. В связи с этим необходимо соблю¬

дать, чтобы предельное расстояние между отгибами не превы¬

шало высоты сечения и во всяком случае было не более, чем

полторы высоты сечения; первый отгиб у крайней свободной

опоры должен начинаться не далее внутренней грани опоры.

Площадь отогнутых стержней должна быть не менее 50% коли¬

чества продольной арматуры в расчетном сечении.
В пролете у средних опор проверку по косым сечениям

производить необязательно. Следует лишь только обеспечить

надлежащую заделку концов отогнутой арматуры в сжатой

зоне и концы оставшейся неотогнутой продольной арматуры

продолжить на требуемую

длину за нулевую точку эпю¬

ры моментов. Для отогнутой

арматуры надлежащая задел¬

ка обеспечивается, если отгиб

кончается в сжатой зоне пря¬

мым участком длиной не ме¬

нее, чем 10 диаметров стержня.
Достаточной заделкой, при

которой продольная арматура

в момент разрушения может

быть доведена до предела те¬

кучести, можно принять дли¬

ну запуска арматуры за ну¬

левую точку эпюры моментов,

равной 30 диаметрам стержня

(рис. 73).
У граней крайних свобод¬

ных опор достаточно надеж¬

ной заделкой можно считать

запуск концов продольной арматуры на 30 диаметров за внут¬

реннюю грань опоры. При практически возможной ширине край¬

них опор концы продольной арматуры, как правило, будут за¬

пущены за грань опоры менее, чем 30 диаметров.
Следовательно в этом случае ввиду возможной недоста¬

точной заделки концов продольной арматуры необходимо

произвести проверку прочности опорного косого сечения

(см. ниже п. 27).
В многопролетных балках верхняя продольная арматура, так

же как и нижняя, отгибается по эпюре моментов. Первый отгиб

начинается там, где это возможно по эпюре моментов (рис. 73).
Не следует ставить дополнительных косых стержней, начи¬

нающихся от грани опоры, если первый отгиб начинается не

далее, чем на расстоянии h от грани опоры (рис. 73), так как

в этом сечении для восприятия усилий достаточно продольной

арматуры. Оставшаяся неотогнутой верхняя продольная арма¬

тура продолжается за нулевую точку эпюры моментов и заде¬

лывается в сжатую зону на 30 диаметров (рис. 73).
в*
Ряс. 73.

27.	КОЛИЧЕСТВО ХОМУТОВ И СЛУЧАИ, КОГД1 ТРЕБУЕТСЯ ПРОВЕРКА

ПРОЧНОСТИ КОСЫХ СЕЧЕНИЙ
Хомуты в изгибаемых железобетонных элементах предназна¬

чены для усиления связи продольной арматуры с бетоном, а

до бетонирования — для монтажа арматуры в жесткий и устой¬

чивый каркас. Поэтому хомуты ставятся всегда, даже тогда,

когда по расчету на поперечную силу их не требуется. Выше

было установлено, что для восприятия поперечной силы доста¬

точно одной отогнутой и избыточной продольной арматуры,

если из количества продольной растянутой арматуры, опреде¬

ленной по максимальному моменту, ни один стержень не обры¬

вается в растянутой зоне, а отгибается в соответствии с эпю¬

рой моментов и заделывается в сжатой зоне; оставшаяся не¬

отогнутой продольная арматура продолжается за нулевую

точку эпюры моментов и заделывается в сжатой или ненапря¬

женной зоне бетона на длину, равную 30 диаметрам стержня.

Хомуты по всей длине балки ставятся без расчета по конструк¬

тивным соображениям.
а)	Проверка косых сечений у крайних шарнир¬

ных опор
Проверка участков, примыкающих к крайним опорам, тре¬

буется только тогда, когда концы продольной арматуры запу¬

щены за грань опоры менее, чем на 30 диаметров. При этом

расстояние до опасного мгновенного центра вращения, через

который пройдет расчетное косое сечение Ах (рис. 62), опре¬

деляется из формулы (39а), которая при угле наклона косых

стержней а = 45° имеет вид:
~	 h'Qx 0.71 ДдЦ-Fq	(39в)
при отсутствии отогнутых стержней
*=-gj;	(39Г)
при отсутствии хомутов формула (396) примет вид:
kQx = 0,noaLF0.	(39д)
В последнем случае расчетное косое сечение должно пере¬

сечь такое количество отогнутых стержней, чтобы проекция

усилий в них на нормаль к оси стержня равнялась попереч¬

ной силе в сечении х—х (рис. 62).
Величина х из формулы (39в) определяется путем пробных

подстановок, т. е. берутся косые сечения, пересекающие разное

количество отогнутых стержней, и по подстановке площади

пересеченных отгибов в уравнении (39в) находят, для какого

из этих сечений оно удовлетворяется. Как правило, расчетным

будет косое сечение, пересекающее один отгиб; при этом фор¬

мула (39в) преобразовывается к виду:
Щх~ 0,7 iJVg

Fxaa
(39е)
где F0 — площадь первого от опоры отгиба. Веля полученная

из формулы (39е) величина х меньше г, то расстояние до рас¬

четного мгновенного центра вращения принимается равным

плечу внутренней пары.
Когда расстояние до расчетного мгновенного центра враще¬

ния из формулы (39в) определено, то положение крайнего отгиба

и расположение остальных отгибов или длина заделки продоль¬

ной арматуры определяется из условия, что момент внутренних

сил арматуры, пересеченной косым сечением Ах (рис. 62), дол¬

жен быть не менее момента внешних сил относительно мгновен¬

ного центра вращения, а именно:
Величина напряжения о в продольной арматуре (Fa), на осно¬

вании проводившихся разными исследователями испытаний по

анкеровке стержней, может быть с осторожностью принята в за¬

висимости от длины заделки: при длине заделки от 15 до

20 0 — а = 800 кг/сма; при длине заделки от 20 до 30 0 — о =

= 1500 кг\см2; при заделке свыше 30 0 напряжение можно

принять равным пределу текучести.
Таким\ образом у крайних шарнирных опор косые стержни,

отогнутые по эпюре моментов, располагаются так, чтобы точка

пересечения равнодействующей усилий в отогнутых стержнях,

пересеченных расчетным косым сечением Ах (рис. 62), с линией,

параллельной оси балки, проходящей на высоте z от растяну¬

той арматуры, находилась на расстоянии от опоры не более

величины а, определенной из формулы (58). Это приводит к не¬

которой передвижке отогнутых стержней, т. е. изменению полу¬

ченных при отгибе по эпюре моментов расстояний между

ними.
На основе изложенных выше экспериментальных и теорети¬

ческих данных могут быть сделаны следующие выводы:
1)	отогнутые стержни ставятся по эпюре моментов, причем

общее количество отогнутых стержней должно быть не менее

50°/0 количества стержней продольной арматуры в расчетном

сечении;
2)	расстояние между отгибами определяется очертанием

эпюры моментов, количеством отгибов, а у крайних опор — фор¬

мулой (58), из которой определяется расстояние от опоры до

равнодействующей отгибов, пересеченных расчетным косым

сечение.
kMx < Fa o2-J- sin а (х — а) оа Е F0 -j- 0,5 Fxq^.
Отсюда:
ain а • a?CTfl 2 F0 -f- Favz + X*FX CTa — kMx

sin • aa £ F0
(58)

Из этих двух условий следует: 1) расстояние от сечения

с максимальным изгибающим моментом до начала отгибов должно

быть не ближе, чем это позволяет эпюра моментов; 2) расстоя¬

ние от опоры до равнодействующей отогнутых стержней, пере¬

сеченных расчетным косым сечением, у крайней опоры не

должно быть более величины о, определенной из формулы (58).

На полученном из этих условий участке расстояния между

отогнутыми стержнями не должны быть более высоты и в край¬

нем случае полуторной высоты балки.
При угле наклона отогнутых стержней, равном 45°, фор¬

мула (59) принимает вид:
„ ^ 0,71 х са?, F0+ zFa °+ 0,5 a? °aFx-kMx	/СОлЧ
а <	oJioazT0	•	{ }
Если расположение отогнутых стержней задано или предва¬

рительно принято, то из формулы (58) определяется коэфициент

запаса прочности расчетного косого сечения, а именно:
fc _ 0,71 (х— a) ga s F0 +г Fa д + 0,5 ofi Og Fx ^
Mx
Аналитический расчет косого опорного сечения по форму¬

лам (39) и (58) может быть заменен графическим расчетом пу¬

тем построения эпюры моментов (материалов), воспринимаемых

косыми сечениями, проведенными из точки А (рис. 62). Построе¬

ние эпюры материалов производится так же, как и при расчете

косых сечений в случае обрыва продольных стержней в растя¬

нутой зоне (см. ниже).
б)	Проверка прочности косых сечений при обрыве

продольной арматуры в растянутой зоне
Выше было отмечено, что обрыв стержней в растянутой зоне

приводит к ухудшению связи арматуры с бетоном, раннему

появлению трещин и часто к преждевременному разрушению.

Поэтому, как правило, надо конструировать арматуру без обрыва

стержней в растянутой зоне бетона. В многопролетных балках

это иногда связано с конструктивными неудобствами, поэтому

в этом случае приходится допустить возможность обрыва неболь¬

шого количества верхней арматуры в растянутой зоне бетона

(рис. 74).
При обрыве части стержней продольной арматуры в растя¬

нутой зоне бетона одних оставшихся продольных стержней,

продолженных за нулевую точку эпюры моментов или отогну¬

тых в сжатую зону, в некоторых случаях недостаточно для

обеспечения прочности косых сечений. Это объясняется тем,

что площадь продольной и отогнутой арматуры, пересекаемая

косыми сечениями АВ, проведенными от конца обрываемого

стержня, менее площади продольной арматуры в вертикальном

сечении, в котором обрываемый стержень полностью использо¬

ван (рис. 74). Уменьшение пересекаемой косым сечением пло¬

щади продольной и отогнутой арматуры может быть компенси¬

ровано увеличением плеча равнодействующей усилий в пересе¬

ченных отогнутых стержнях или постановкой соответствующего

количества хомутов. При этом количество хомутов, требуемое

взамен оборванного стержня, и распределение отогнутой арма¬

туры должны быть таковы, чтобы эпюра моментов, воспринимае¬

мых арматурой, пересеченной пучком косых сечений АВ, по¬

крывали эпюру изгибающих моментов (рис. 74).
Построение эпюры моментов (эпюры материалов) по косым

сечениям производится по основной формуле (38б); при этом

напряжение в продольной арматуре принимается равным пре¬

делу текучести. Момент относительно мгновенного центра вра¬

щения, расположенного на расстоянии х от конца оборванного

стержня, при угле наклона косых стержней а = 45° выражается

формулой (рис. 74):
Мав = К °* г + 0,71 2 F0 са ха + 0,5 X2 Fx оа.	(38в)
Величина х меняется от нуля до величины, равной расстоя¬

нию от конца крюка обрываемого стержня до сечения, после

которого превышение ординат МАВ над ординатами эшоры внеш¬

них моментов начнет быстро возрастать.
На рис. 75 дана графическая интерпретация построения

эпюры моментов по формуле (38в). Эшора моментов Ма, воспри¬

нимаемых продольной арматурой, постоянна по всей длине ко¬

сого сечения; следовательно действие продольной арматуры мо¬

жет быть изображено в виде пары силы, приложенной в точке А
(рис. 74 и 75). Эпюра мо¬

ментов, воспринимаемых ко¬

сыми стержнями, склады¬

вается из моментов, воспри¬

нимаемых каждым из них

в отдельности. Моменты от

усилий в косыхстержняхиз-

меняются пропорционально

величине х0, измеряемой от

мгновенного центра враще¬

ния до пересечения соответ¬

ствующих косых стержней

с линией, проходящей че¬

рез мгновенный центр вра¬

щения параллельно оси

балки. Поэтому моменты,

воспринимаемые косыми

стержнями, могут быть

определены как моменты от

усилий, равных проекциям

усилий в косых стержнях

на плоскость, перпендику¬

лярную оси балки (рис. 75),

приложенных в точках пе¬

ресечения косых стержней

с линией, проходящей через

мгновенные центры враще¬

ния.
Рис. 75.	Эпюра моментов от уси¬
лий в хомутах изменяется

пропорционально хг, как от равномерно распределенной нагрузки,

равной на единицу длины Fx ва (рис. 75).
Построение эпюры материалов по косым сечениям (эпюры

моментов, воспринимаемых косыми сечениями) удобно произво¬

дить следующим образом: сначала построить эпюру моментов,

воспринимаемых пересеченными продольными стержнями (рис. 76),

затем построить эпюры моментов, воспринимаемых отгибами,

начиная с крайнего от конца крюка отгиба. Наклон прямой ли¬

нии, ограничивающей эпюру моментов, воспринимаемую одним

отгибом, определяется двумя ординатами: первой ординатой,

равной нулю и лежащей на прямой, проходящей через точку

пересечения этого отгиба с линией, проходящей через

мгновенные центры вращения, и второй ординатой, равной

F0<sa2, откладываемой на расстоянии 1,41 з от первой

(рис. 76).
Если эпюра материалов продольных и косых стержней по¬

крывает эпюру внешних изгибающих моментов, то этим построе¬

ние ограничивается; в этом случае хомуты ставятся конструк¬

тивно. Если эпюра материалов продольных и косых стержней

не покрывает эпюры внешних изгибающих моментов, то надо,

если возможно, передвинуть отгибы так, чтобы эпюра материа-
/
/
лов покрывала эпюру внешних изгибающих моментов, или по¬

ставить такое количество хомутов, чтобы построенная для них

эпюра материалов по уравнению 0,5 хг Fx<sa покрывала остав¬

шуюся непокрытой часть эпюры внешних изгибающих моментов.
Если стержни обрываются в нескольких местах, то необхо¬

димо проверить прочность косых сечений, проведенных от конца

каждого обрываемого стержня.
Изложенный прием проверки прочности косых сечений пу¬

тем построения эпюры материалов может быть применен и при

проверке косых сечений у крайних опор (рис. 77) вместо ана¬

литического способа расчета, изложенного выше.
28.	РАСЧЕТ КОНСОЛЕЙ
Выступающие из колонн или балок консоли, служащие для

несения покрытий, подкрановых балок, вкладышей осадочных

швов и т. д., подразделяются на два типа: короткие (рис. 78),

если вылет консоли, считая его до точки приложения груза,
менее плеча внут-
'/Ш жнобеннЬя центроб (ращения
	1-^
Ряс. 77.
ренней пары, или,

грубо говоря, менее

0,9 h, и длинные —

при вылете консоли

более чем 0,9 h, где

h—полезная высота

сечения консоли.
Высоту консолей

следует назначать

так, чтобы главные

растягивающие на¬

пряжения, опреде¬

ленные по форму¬

ле (37), не превосхо¬

дили величины^.
tC
В этом случае

отогнутые стержни

ставятся конструк¬

тивно.
Если напряже¬

ния на скалывание

превосходят указан¬

ные выше значения,
то прочность косых сечений должна быть обеспечена арматурой.
Длинные консоли рассчитываются и конструируются так же,

как и все изгибаемые элементы.
Для проверки прочности косых сечений

нужно построить эпюру моментов, воспри¬

нимаемых стержнями, пересеченными ко¬

сыми сечениями; эта эпюра должна покры¬

вать эпюру моментов от внешних усилий

(рис. 79).
Продольная арматура коротких консо¬

лей определяется в соответствии с вели¬

чиной максимального изгибающего момента

по обычным формулам для расчета изги¬

баемых сечений. Однако в консолях опас¬

ным является косое сечение, наклонное

под углом 45° и проходящее через точку,

расположенную под грузом (рис. 80). При¬

чем по аналогии с концами свободно
опертых балок количество отогнутых стержней в консоли опре¬

деляется, исходя из формулы (58б), которое может быть пред¬

ставлено в следующем виде:
и	кРг — О.бг*Fxaa — Faaz
Рис. 78.

где приняты обозначения согласно рис. 80. Величина а прини¬

мается отрицательной, если точка пересечения равнодейству¬

ющей в отогнутых стержнях с линией, проходящей через мгно¬

венные центры вращения, не доходит до груза, и положительной,

если заходит за груз.
Напряжение в продольной арматуре, как и на концах сво¬

бодно опертых балок, принимается в зависимости от степени

заделки; в данном случае — в зависимости от длины части кон¬

соли, выступающей за груз.
Рис. 79.
Рис. 80.
Хомуты в коротких консолях предпочтительно ставить гори¬

зонтальные (рис. 78) и не реже чем через 10 см.
29.	ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ,

РАБОТАЮЩИХ НА ИЗГИБ
Прамер 8
Требуется рассчитать сечения однопролетной железобетон¬

ной балки пролетом б м, нагруженной одним сосредоточенным

грузом, расположенным в середине

пролета.
Величина груза с учетом эквива¬

лентной нагрузки от собственного

веса Р= 12 т.
Изгибающий момент под грузом:
.	г
е 	,
г
2
Р»12т
М=х
Pi
15 тм.
Поперечная сила на опорах и под

грузом Q = 6 т. Эпюры моментов и

поперечных сил приведены на рис. 81.
Дано: марка бетона „110“; коэфи¬

циент запаса к= 2; В^ — 108 KzjcM2;

арматура—сталь з; оа = 2 500 кв/см2;

следовательно т = 23,0.
Высоту сечений принимаем равной d

рину 6 = 25 см.
§!К \
4-
Рис. 81.
: 0,12 I — 60 СМ, ШИ-

Полезная высота h = 60 — 4 = 56 см.

Из табл. 10 по т = 23
и
Мк 1500000-2

bh?Ru3 ~ 2 5-56М08
0,355
находим (ju = 0,0205; Fa = 0,0205 • 66 • 25 = 28,6 см?.

Принято: 5 0 24 мм-\- 2 020 мм\ Fa = 28,9 см?.

Плечо внутренней пары:
Мк 1500000-2,
	 —	—42 см.
aaFa 2 500-28,6

Величина скалывающих напряжений:
О		 6 ООО V гт Г О ч В + И Л А I *>
Х==Ш = 2^42 = 5>7 ^Я>1Г=2^ = 4’4 К^СМ -
Следовательно прочность косых сечений следует обеспечить

арматурой. Арматуру отгибаем по эпюре моментов, начиная от

середины пролета.
Разность между моментом в середине пролета и моментом

в сечении х (х откладывается от середины пролета) выражается

уравнением:
Д Мх — Qx.
Эта разность в месте отгиба должна быть не менее момента,

воспринимаемого отогнутыми стержнями:
QX>Ир?'
Отсюда определяется теоретическая величина х, расстояние от

положения Мтах до места отгиба:
Сначала отгибаем стержни диаметром 20 мм.
Место первого отгиба:
42-2 500-3,14 п _г , . __ _
—	6000-2 — 8,75 • 3,14 — 27,5 СМ.
При 2F0 = 2 • 3,14 = 6,28 см~ место второго отгиба:

х% = 8,75 • 6,28 = 55 см.
При %F0 = 6,28-}- 4,52 = 10,8 см2 место третьего отгиба:
Ж3 = 8,75 • 10,8 = 94,5 см.
Место четвертого отгиба:
= 8,75 • 15,32 = 134 см.
Место пятого отгиба:
Хь = 8,75 • 19,84= 174 СМ.

Принято:
xl = 40 см\
= 80 см;

х3 = 120 см;

х4 == 160 см;
Хй = 200 см.
Расстояние от опоры до первого отгиба по линии, проходя¬

щей через центр тяжести эпюры сжимающих напряжений, равно:
di = 2,50 — хь—2 = 8 см;
до второго отгиба:
<*2 — +®5 — xi — 48 см-
Два стержня диаметром 24 мм продолжены до опоры.

Хомуты ставим двухсрезные диаметром 6 мм через 25 см.

Площадь сечения хомутов на единицу длины равна:
9,лоо
Fx та Xjg— ~ 0,022 СМ21см.
Проверка у опоры
Расстояние до расчетного мгновенного центра вращения

определяется по следующей формуле:
	kQx — 0,HF<pa _ 2-6 000 —0,71-2 500-4,52	Л
Fxaa	2 500-0,022
Величина х получилась больше, чем расстояние до второго

отгиба (а2 = 48 см); при включении двух отгибов величина х

получается отрицательной, следовательно за расчетное прини¬

маем расстояние до второго отгиба, т. е. 48 см.
Ширина опоры принята 45 см, следовательно глубина заделки
продольной арматуры,считая отграни опоры,равна-^|^- = 17,8 0,
а расчетное напряжение в продольной арматуре о = 800 кг\см2.

При ж = 48 см и <1 = 800 кг/см2 коэфициент запаса расчетного

косого сечения составляет:
jc	 0,71 (х — Ot) aaFa + Faaz + 0,5a;3J>a
Мх
	0.71-40-2500-4,52 + 9,04-800-42 + 0,5-48а-0,022-2500__„ 9„ ^ 0
6 000-48 <,61 >й.
Конструкция арматуры приведена на рис. 82. Там же нане¬

сена и эпюра материалов по вертикальным и косым сечениям.
Пример 9
Требуется рассчитать сечения однопролетной балки с заде¬

ланными концами, нагруженной одним сосредоточенным грузом,

расположенным в середине пролета.

Величина пролета 1 — 5 м.
Величина груза Р== 12 т.

Следовательно изгибающие моменты:

на опорах:
в пролете:
М,
on *
VI
_= —7,5 тм;
М,
пр'
Р1
8
-т25*+55-
P-t2m
2$fZmt(Монтажная apmmjpa)
5*24ММ * 1Ф20ММ
ъымм+гпомм

Рис. 82.
Поперечная сила:
Я =
6 т.
Эпюры моментов и поперечных сил приведены на рис. 83.

Задано: марка бетона „110“; следовательно Баз= 108 кв/см*.

Арматура—сталь 3; оа = 2 500 кг/см2,
_ 2500
т = -т=23'
Коэфициент запаса к —2.
Принимаем процент армирования н-== 0,014.
Из табл. 10 при т = 23 и у = 0,014 находим:
— °-267-
Принимаем Ъ = 20 см, следовательно:
/
h-
750000-2

108-20-0,287 :
51 СМ.

Принято: d = 55 см; h = 51 см;
Fa = 0,014 • 51 • 20 = 14,3 см2;
Принято: 2 0 24 мм -f- 2 0 18 мм; .Fa = 14,14 ем2.

Плечо внутренней пары:
Мк 750000-2
42 СМ.
°с&а 2 500 • 14,3
Величина скалывающего напряжения:
* =	- 7,35 > 4,4 кг/см2.
Следовательно прочность косых сечений должна быть обес¬

печена арматурой.
Хомуты ставим двухсрезные диаметром 6 мм через 20 см.
Из продольной верхней и нижней арматуры два стержня

диаметром 18 мм продолжаем прямыми,

а два—диаметром 24 мм — отгибаем по

эпюре моментов, при этом один отогну¬

тый стержень продолжаем сквозным с

переводом из нижней растянутой зоны

в верхнюю. Два отогнутых стержня —

один верхний, один нижний — заделы¬

ваем в сжатых зонах. Таким образом

получаем три отогнутых стержня диа¬

метром 24 мм.
Теоретическое расстояние до первого

отгиба от груза и от опоры (поверху):
2 -4,52 -2 500-42
kQ
2-6000
• 39,5 см.
1
1
р
? _i

2
\
К
1
Х/яг 1
т
+
1
ВС
8
Рис. 83.
Принято расстояние до отгибов по

низу от груза и поверху от опоры:
xt — 40 см;
•Cj • 100 СМ/;
а?з = 160 см.
Прямые стержни (неотогнутые) 2 018 мм продолжаем до

опоры с заделкой в опору на 30 см\ верхние—2 0 18 мм—про¬

должаем сквозными.
В опору верхние стержни заделываем на длину 50 0 = 100 см.
Так как заделка концов растянутой арматуры везде обеспе¬

чена не менее, чем на 50 0, проверка косых сечений не тре¬

буется. Конструкция арматуры представлена на рис. 84.
Пример 10
Требуется спроектировать свободно опертую балку, нагру¬

женную равномерно распределенной нагрузкой.

Величина пролета Z = 5 м; величина нагрузки с учетом соб¬

ственного веса q — 3,0 тм\ следовательно:
М = 9,35 тм;
Q — 7,5 т.
Эпюры М и Q приведены на рис. 85.
Принято: марка бетона ,140е; Виз = 134 кг/см3; арматура—

сталь 3; <зд = 2 500 кг/см%. Коэфициент запаса к — 2. Сечение —

тавровое; d — 50 см\ Ъ0 =±= 25 сл»; Ъ = 100 ел*; d„ = 8 см\ h = 46 сж.
Рис. 84*
Площадь сечения растянутой арматуры определяем по фор¬

муле (35):
jp		2-935 ООО - _ _ «
" аа (Л—0,5<f„) 2500-42	’ '
Принято: 3 0 24 ли* -f- 2 0 16 = 17,5 см*.
Величина главных растягивающих напряжений:
■^-7,13 KsjcM2 >~ .
Из всей продольной арматуры 2 016 жл* продолжаем до опор,

а 3 0 24 мм отгибаем по эпюре моментов.
Расстояние от середины пролета до начала отгибов опреде¬

ляем из уравнения:
qx'2 S Foaaz

Следовательно;
Xi = yf 4,52'|~~--- = 128 т»Ю см;
х, -= уГшШЕШ— 180 см;
, /’13,56-2 500-42-2 Л_Л

х*—у	2-30 ^220 еж.
Поверху расстояние от опоры до

первого и второго отгибов соответ¬

ственно равно:
а, = 250—220—42 = —12 СЛ*;

а2 =—12 + 40 = 28 СЖ.
Верхняя часть последнего отгиба

заходит в опору, а расстояние поверху

от опоры до начала второго отгиба

равно 28 см. Следовательно расстоя¬

ние до расчетного мгновенного центра

вращения равно 2 = 42 см.
Хомуты ставим двухсрезные диа¬

метром 6 мм через 20, см
Fx = ^~ = 0,028 смг/см.
Заделку продольной арматуры принимаем равной 15 0 «35 см,

следовательно о = 800 кг/см*.
v_ 0,71 (2,42+12—28) -4.52-2 500+4 • 42 • 800+0,5 • 422 • 0,028 • 2 500 _
0,42 \	—
7 500-3 000—2~J-42
= 2,55 > 2.
Конструкция арматуры приведена на рис. 86.
Пример 11. Расчет многопролетной неразрез-

нойбалки
Требуется рассчитать и спроектировать пятипролетную не¬

разрезную второстепенную балку ребристого перекрытия.
Дано: расстояние между осями второстепенных балок равно
2,5	м\ величина пролета / = 5,9 м. Толщина плиты dn =10 см.
Нагрузка —

постоянная:
вес плиты и пола:	300 • 2,5 = 750 кг/м,
собственный вес балки: 0,25 -0,4-2 400 = 240 „
Итого . . gr = 990 кв/м;
временная:
р = 800 • 2,5 = 2 ООО кг/м.
д-3 7»
ПТ1ТГ( ПТ1 П'1'l ГГ1 IT! 1 ГГ'Т! нл
I
1-500■
75/п

Расчетные нагрузки:

постоянная:
д' = 900 + = 1 490 ksJm;
временная:
Р
2	ООО = 1 500 кг/м.
Значения изгибающих моментов в сечениях балки приведены

в табл. 13.
2*t2xt/ (монтайшм арматура)
1*24им+2*16им
г*24мл1*2*16мм
ЗФ2Аш+2Ф№ми
Рис. 86.
2Ф24млг+2Ф1блш
Поперечные силы на опорах:

в первом пролете:
(ff ~f~Р) I ___ ^min	 2,99
2
5.9-^ = 8,0 т,
I	2	5.9
Q„ = 8,8 + 0,8 = 9,6 m;
в средних пролетах:
Q*=Qn = 8>8 rn.
Высоту балки принимаем постоянной и равной:
Следовательно сечение балки в пролете рассчитываем по

упрощенной формуле (35):
h — 50 — 4 = 46 см.
Плечо внутренней пары:
Z — 46 — 5 = 41 см.

Площадь сечения арматуры в крайнем пролете:
■^та* = +9,14 тм,
F ^ 914000-2	-
а 2500-41 ’ '
Таблица 13

Моменты в сечениях балки по таблице Винклера
№
X
Моменты в
кем
№
X
Моменты в кгм
пролета
Т
■^тах
^min
пролета
Т
^тах
^xnin
Первый <
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1-3,84
-6,65
-8,43
-9,14
-8,86
-7,53
-5,17
-1,76
-1,38
|- 1,48

-2,51

-2,97

-2,91

-2,37

-1,29

-0,30

-2,42

-6,10
Второй
0,6
0,7
0,8
0,9
+ 5,50

+ 4,14

+ 1,80

— 0,43
—	0,74
—	1,31
—	2,46

— 5,24
1,0
— 2,38
— 9,84
1
-4,69
- 11,64
Третий ,
0,1
0,?
0,3
— 0,23

+ 2,22

+ 4,75
—	5,05
—	2,05
—	0,70
Второй -
ОД
0,2
0,3
0,4
0,5
-2,24

-0,52

-3,21

-5,08

г 5,80
-6,70
-3,64
-2,26
-1,15
-0,70
0,4
0,5
+ 6,31

+ 6,83
+ 0,08

+ 0,33
Принято: 6 0 20 мм; Fa=18,8 см2.
Площадь сечения арматуры в средних пролетах: расчет¬

ный Мт„ — 6,83 тм,
р — 683000-2 —	.
2	500-41 — liM СМ •
Принято: 4 0 20 мм; Fa — 12,6 см2.
Определяем площадь сечения арматуры над крайней проме*

жуточной опорой.
Ширина опоры 6 = 35 см. Следовательно расчетный момент

на грани опоры:
Мр— — 6,7 — —’-g^-42 = —10,22 тм.
Площадь сечения сжатой арматуры Fa' — 6,28 см; 20 20 мм.
Момент, воспринимаемый сжатой арматурой:
М'=	«,»0 тм.
Л
М = Мр — М' = 10,22 — 3,35 = 6,92 тм.

Из табл. 10 по значениям т = 23 и
—	о 242

b№Rua '
находим:
ji = 0,0125,
Fa = 6,28 + 0,0125 • 25 • 46 = 20,68 см2.
Принято:
7 020 мм; Fa = 21,98 см2.
Площадь сечения арматуры над средними опорами:

м,-	5,24-	=_8|5 ^
сжатой арматуры 20 20 мм-, Fa' = Q,28 см2-,
М'— 3,30 тм; Ж = 8,5 — 3,3 = 5,2 тм.
Из табл. 10 по значениям «г = 23 и
Мк _ 520000-2 _ft1Ro

Шш“ 25-4вМ08 — и»18,г
находим:	_
(Г= 0,0096;
Fa = 6,28-(- 0,096 • 25 • 46 = 17,28 см2.
Принято:
6020 мм; ^а=18,8 см2.
Плечо внутренней пары над опорой:
S = 0,88, h = 0,88-46^41 СМ.
Величины скалывающих напряжений. В крайнем пролете:

у крайней опоры:
тЛ=таг=7*8 Кг№
у средней опоры:
= 2Ь25
В средних пролетах:
хп — 21 -24 — Кг1См2-
8 800 _ „ . ,
^■sw^8’6 кг,см -
Величины скалывающих напряжений менее R+, но более

следовательно прочность косых сечений должна быть обес¬

печена арматурой.
R+

Отгибаем у каждой опоры по 4 стержня диаметром 20 мм\

отгибы ставим по эпюре моментов (рис. 87). Хомуты ставим

четырехсрезные диаметром 6 мм через 25 см
Fx = ~= 0,045 смЦсм.
Проверка прочности косых сечений у крайних и у первых

промежуточных опор сделана путем построения эпюры мате¬

риалов по косым сечениям (рис. 87).
Построение эпюры материалов выполнено в соответствии

с указаниями п. 29 (рис. 75 и 77).

Для крайней опоры сначала нанесена эпюра моментов, вос¬

принимаемая двумя прямыми стержнями; она равна уменьшен¬

ной в три раза ) эпюре материалов для этих стержней
по вертикальным сечениям.
Эпюра моментов, воспринимаемых прямыми стержнями, пока¬

зана на рис. 87 пунктирной прямой, параллельной оси балки.

Затем на эту линию снесена точка пересечения крайнего от

опоры отгиба с линией, проходящей на высоте z от центра рас¬

тянутой арматуры. На расстоянии 1,41 z от этой точки отло-
жена ордината, равная fc -, моменту, воспринимаемому отогну¬

тым стержнем в вертикальном сечении. Через эти две точки

проведена наклонная прямая, изображающая эпюру моментов,

воспринимаемых по косому сечению первым от опоры отгибом.
Далее на эту наклонную прямую снесена точка пересечения

второго отгиба с линией, проходящей через мгновенный центр

вращения, и на расстоянии 1,41 з от нее отложена ордината
F°°aZ; по полученным точкам построена эпюра моментов, вос¬

принимаемых вторым отгибом. Таким же путем построена эпюра

моментов и для третьего отгиба. Одних отгибов и продольной

арматуры оказалось недостаточно для обеспечения прочности

косых сечений, так как они не покрывают эпюру внешних

моментов. Пришлось к эпюре моментов, воспринимаемых про¬

дольными стержнями и отгибами, добавить эпюру моментов,

воспринимаемых хомутами. Ординаты последней подсчитаны по
формуле	при разных значениях х.
Эпюра материалов по косым сечениям для первой промежу¬

точной опоры построена так же, как и для крайней опоры. Раз¬

ница только в том, что для первой промежуточной опоры напря¬

жения в продольной арматуре приняты равными пределу

текучести. Для этой опоры для обеспечения прочности

косых сечений оказалось достаточно одних отгибов и про¬

дольных стержней. Поэтому эпюра моментов от хомутов не на¬

несена.
У средних промежуточных опор в растянутой зоне стержни

не обрываются, а потому проверки прочности косых сечений

не требуется.
ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ И РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
30.	ОБЩИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К РАСЧЕТУ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ
СЕЧЕНИЙ
Напряженное состояние внецентренно сжатых сечений в мо¬

мент разрушения зависит от отношения величины момента М

к продольной сжимающей силе N, т. е. от величины эксцентри-

М
ситета е0 = -^-, с которым приложена продольная сила относи¬

тельно оси сечения, и от соотношения арматур Fa и F'a (рис. 88).

В связи с этим различаются три рода напряженного состояния

внецентренно сжатых элементов.
Внецентренное сжатие первого рода

характеризуется тем, что разрушение эле¬

мента обусловливается пределом текучести	I	Ун

растянутой и сжатой арматуры и времен¬

ным сопротивлением бетона сжатию; при¬

чем началом разрушения является дости¬

жение предела текучести растянутой арма¬

турой. К этой группе относятся элементы,

к которым, как правило, продольная сжи¬

мающая сила приложена с большим эксцен¬

триситетом. Разрушение элемента в этом

случае характеризуется большим разви¬

тием трещин в растянутой зоне и раздро¬

блением бетона в сжатой зоне. Расчетные

формулы для внецентренного сжатия пер¬

вого рода строятся аналогично формулам для расчета изгибае¬

мых элементов.
К внецентренному сжатию второго рода относятся сечения,

которые частью сжаты, частью растянуты, а разрушение про¬

исходит от наступления предела текучести

сжатой арматуры и временного сопротивления

бетона сжатию; напряжение в растянутой арма¬

туре к моменту разрушения не достигает пре¬

дела текучести. Эти сечения аналогичны пере-

армиронанным изгибаемым элементам. Однако

в изгибаемых элементах переармированные се¬

чения бывают сравнительно редко, тогда как

при внецентренном сжатии сечения с напря¬

женным состоянием второго рода встречаются

часто, так как в этом случае

напряжение в растянутой ар¬

матуре зависит главным обра¬

зом от величины эксцентри¬

ситета; в основном сюда отно¬

сятся элементы со средней

величиной эксцентриситета

у> действия продольной силы.

Разрушение элемента в этом

случае характеризуется сла-

fi бым развитием трещин на рас¬

тянутой стороне сечения и

значительным раздроблением

бетона в сжатой зоне (рис. 89).

Расчет этих элементов не мо¬

жет быть построен по общей

теории критических усилий, так как не в обеих зонах сечения

напряжения достигают критических значений. Поэтому для этого
с.
Го
■ е<
N
ш
Рис. 89.
Рис. 90.

случая расчетная формула построена эмпирически на основе

результатов испытаний, проведенных в лаборатории железо¬

бетонных конструкций ЦНИПО 1.
Внецентренное сжатие третьего рода характеризуется тем,

что все сечение сжато (рис. 90); к этой группе относятся эле¬

менты с малой величиной эксцентриситета приложения про¬

дольной силы. Разрушение этих образцов происходит от раз¬

давливания бетона и текучести арматуры на той стороне сече¬

ния, к которой продольная сила расположена ближе. В от¬

дельных случаях, когда площадь сечения арматуры, ближайшая

к продольной силе, очень велика, разрушение может начаться

на противоположной стороне.
Расчетная формула для внецентренного сжатия третьего

рода, как и для второго рода, построена эмпирически.
31.	ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ ПЕРВОГО РОДА,
а)	Расчетная формула
Расчет внецентренно сжатых сечений первого рода основав

на принципах, предложенных проф. А. Ф. Лолейтом для рас¬

чета изгибаемых элементов.
Расчетные формулы выводятся из рассмотрения равновесия

внутренних и внешних сил, действующих в момент разруше¬

ния. Схема усилий, действующих на от¬

сеченную часть внецентренно сжатого

элемента, показана на рис. 91. Внешняя

продольная сила N приложена на рас¬

стоянии е от центра растянутой арма-

туры.
Усилие, воспринимаемое растянутой

арматурой, равно:
Na = Fa*a.
Усилие, воспринимаемое сжатой арма*

турой, равно:
2V ' = F 'а '
а м а •
Сила сопротивленя бетона в сжатой

зоне выражается формулой:
Ns=^hbRw,
где %h — высота сжатой зоны;
■ коэфициент, учитывающий так же„ как и при изгибе,

кривизну эпюры сжатой зоны бетона.
Точка приложения силы Ns, т. е. центр тяжести эпюры сжи¬

мающих напряжений в бетоне, находится от центра растянутой

арматуры на расстоянии:
		= Л (1 — у£),
1	См. статью инж. М. С. Боришанского „Исследование работы внецентренно

сжатых железобетонных элементов", журнал „Проект и стандарт* № 6, 1936 г.
со ■

где у—коэфициент, зависящий от кривизны эшоры напряжений

сжатой зоны бетона.
Составляем два условия равновесия внутренних и внещ

них сил:
1) сумму проекций на ось элемента:
N — Ns—Na' -{-Na = 0\	(5
2)	сумму моментов относительно центра растянутой арма

туры:
Ne-Na'{h-a')-Nseg= 0.
Подставляя в уравнения (59) и (60) значения усилий

Na' и N5, а также величину ед, получаем:
N-«.	- Fa\' + Fa«a = 0;
Ne -	- Y$) _ Fj>a' (h - a') = 0.
Обозначая:
——	n —	c	— — S'- —a<3-a— — «• —
bhRU3 h	h ’ bhRua — “• bhRua —
= a' и a—a' = P,	0
напишем уравнения (59а) и (60а) в таком виде:

п—<oS -4- Р=о;
ПС — ш£(1— yS) — a'(l — S') = °.	(606)
Решая уравцение (59а) относительно £, подставляем его зна¬

чение в уравнение (606) и, переходя к неравенству, получаем:
пс -^(raH-(})|l —(»-f-§) j -f-(1 — o').	(61)
Принимая, как и при изгибе, значение равным 0,53, полу¬

чаем окончательный вид расчетного уравнения для внецентрен-

ного сжатия первого рода:
«с<(» + р) [1 — 0,53 (w-fp)] +а'(1 — 8').	(61а)
Этим неравенством выражается зависимость между величи¬

ной разрушающей нагрузки, ее эксцентриситетом, площадью

сечения элемента, площадью и пределом текучести растянутой

и сжатой арматур, а также временным сопротивлением бетона.

Для допускаемых усилий формула (61а) имеет вид:
кпс < (кп + Р)[1 — 0,53$ -f кп)] + a'(i — S').	(616)
Формула (61а) аналогична формуле (28) для изгибаемых

сечений с двойной арматурой; добавляется лишь влияние нор¬

мальной силы, которое выражается в замене величины £

на $-\-кп.

б)	Предельная площадь сжатой арматуры,

вводимой в расчет
Коэфициентом, заключенным в квадратные скобки формулы

(61б), характеризуется величина плеча внутренней силы Nt

относительно растянутой арматуры, а коэфициентом кп-\-ф—

относительная высота сжатой зоны бетона. Величина

должна быть больше нуля, иначе (что практически невозможно)

высота сжатой зоны обращается в нуль, а плечо внутренней

пары становится равным или больше h.
Предельным является случай, когда центр тяжести эпюры

напряжений сжатой зоны бетона совпадает с центром тяжести

сжатой арматуры.
В этом случае возможная минимальная высота сжатой зоны,

соответствующая прямоугольной эпюре напряжений, рав¬

няется 2 а'. Следовательно значение коэфициента fJ-f-кп должно

быть не менее 2 8'; отсюда:
Р —I- kfi 2	(^2)
а' + кп — 2 S'.
Формулой (62) определяется та предельная площадь сечения

сжатой арматуры, которая вводится в расчет по формуле (61)

даже в том случае, когда площадь сечения сжатой арматуры

фактически больше. Этот предел соответствует настолько боль¬

шому процентному содержанию сжатой арматуры, что он прак¬

тически никогда не будет достигнут.
в)	Пределы применения формулы (61)
Пределы применения формулы (61) ограничиваются случаями

внецентренного сжатия первого рода, т. е. случаями, когда

напряжение в растянутой арматуре достигает предела текучести,
При изгибе предел применения формулы (28), построенной

по тому же принципу, определяется величиной р, которая должна

быть не более 0,5.
Эта величина, как было отмечено при рассмотрении расчета

изгибаемых элементов, определяется предельно возможной высо¬

той сжатой зоны, при которой растянутая арматура может

потечь раньше, чем разрушится бетон.
При внецентренном сжатии высота сжатой зоны характери¬

зуется коэфициентом {З + йте. Предельное значение этого коэфи-

циента, как и величины р при изгибе, при котором разрушение

начинается с сжатой зоны, не является постоянным, а зависит

от предела текучести арматуры и от упругих и других харак¬

теристик бетона.
Из опытов ЦНИПС с балками и с внецентренно сжатыми

колоннами при марках бетона от .60“ до „350“ и арматуре

с пределом текучести от 2 400 до 4 500 кг1см2 установлено, что

при (i-f-fcn < 0,5 в растянутой арматуре всегда достигается

предел текучести; при 0,5 <	причиной разрушения
иногда является растянутая арматура, иногда сжатая зона, и

наконец при p+fcn > 0,6 разрушение сжатой зоны происходит

при напряжениях в растянутой арматуре, не достигающих

предела текучести.
Наименьший предел p+fc» = 0,5 соответствует бетонам более

высокой прочности как более хрупким; кроме того на вели¬

чину р + йи влияет и высота элемента; с увеличением высоты

предельная величина р + fc» уменьшается.
Значение p + fc« = 0,6 соответствует бетонам низкой проч¬

ности, обладающим большей пластичностью, а также элементам

с меньшей высотой.
Величина разрушающей нагрузки при изменении величины

Р4-Й» в пределах от 0,5 до 0,6 меняется в небольших пределах,

а именно:
при {3-J-fc« = 0,5 формула (61) дает:
кпс = 0,5(1 — 0,53 • 0,5) + а'(1 — 5') = 0,3675+ а'(1 — S');
при (J+fcw = 0,6 имеем:
кпс = 0,6 (1 — 0,53 • 0,6) +а'(1 — 8') = 0,403 + а'(1 — 5').
При изменении $-\-кп от 0,5 до 0,6 коэфициент, обусловли¬

вающий часть усилия, воспринимаемого сжатой зоной бетона,

изменяется от 0,3675 до 0,403, что составляет 9%- По отношению

к полному усилию, воспринимаемому сечением, разница соста¬

вляет еще меньший процент. Поэтому для практических расче¬

тов можно взять среднее предельное значение коэфициента

Р + /си, которое принято постоянным и равным:
p + fc» = 0,575.	(63)
Таким образом для внецентренно сжатых элементов предель¬

ное значение величины р+fc» повышено до 0,575 против 0 = 0,5

для изгибаемых элементов.
Это мотивируется следующим.
Для изгибаемых элементов предельные значения: р = 0,5—для

сечений с двойной арматурой и а = о,5—для сечений с одиноч¬

ной арматурой, соответствуют достаточно большим и, как пра¬

вило, редко применяемым процентам армирования. Во внецен¬

тренно сжатых элементах предельное процентное содержание

растянутой арматуры уменьшается увеличением (J на вели¬

чину кп. В этом случае предельному значению (J+fc« = 0,5 соот¬

ветствуют значительно меньшие величины а, и поэтому предель¬

ное значение р + кп целесообразно увеличить. Кроме того сечения

со значением р + кп, равным от 0,5 до 0,6, являются граничными

для внецентренного сжатия первого и второго родов. Следо¬

вательно расчет этих сечений по формулам для сечений первого

рода и по формулам для сечений второго рода должен давать

практически одинаковые результаты. Этому лучше всего удо¬

влетворяет предельное значение p + fcn, равное 0,575. При значе¬

ниях р+А»< 0,575 лучшую сходимость с опытами дает фор¬

мула (61); при (5+й»> 0.575 расчет по формуле для внецентрен¬

ного сжатия второго рода дает более близкие совпадения

с опытными данными.

82. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ ВТОРОГО РОДА
0,630 Р\

0,660 р\

0,500 Р
а)	Расчетные формулы
Внецентренное сжатие второго рода характеризуется тем, что

разрушение сжатой зоны сечения происходит раньше, чем на¬

пряжения в растянутой арматуре достигнут предела текучести.

В практике такие сечения встречаются часто. Избежать их

применения путем перераспределения сжатой и растянутой

арматуры не всегда возможно; иногда это может быть сопряжено
с конструктивными трудностями.

Во многих случаях сечение нахо¬

дится под действием различных

комбинаций усилий, и, подобрав

сечение для одной комбинации

сил, приходится для остальных

комбинаций усилий оперировать

заданным сечением.
Расчет на внецентренное сжа¬

тие второго рода осложняется тем,

что напряжения в растянутой арма¬

туре в момент разрушения эле¬

мента неизвестны.
При разработке формулы для

расчета на внецентренное сжатие

второго рода лабораторией железо¬

бетонных конструкций ЦНИПС был

проанализирован ряд принципи¬

ально различных методов решения

задачи, основанных на учете за¬

висимости между напряжениями

и деформациями.
Построить эмпирическую зави¬

симость между деформациями се¬

чения и напряжениями в арматуре

невозможно, так как величина де¬

формаций, как было отмечено выше, в значительной степени

зависит от методики испытаний.
Также не обоснован метод определения напряжений в растя¬

нутой арматуре, основанный на гипотезе плоских сечений и

установлении для каждой марки бетона какой-то величины

укорочения на краю сжатой зоны, так как в стадии разрушения

при наличии трещин гипотеза плоских сечений дает большую

погрешность (рис. 92); кроме того укорочения на краю сжатой

зоны к моменту разрушения элемента различны даже при одной

и той же марке бетона и методике испытаний. Укорочения на

краю сжатой зоны различны для разных значений эксцентри¬

ситета усилия, воспринимаемого бетоном, причем колебания

величин укорочений достигают довольно широких пределов.
Не более обоснованным является метод определения уси¬

лия, воспринимаемого сжатой зоной, исходя из гипотезы цлос-
Рис. 92.

ких сечений и принятой зависимости для данной марки бетона

между деформациями и напряжениями. При этой предпосылке

эпюра напряжений сжатой зоны бетона определялась бы кривой,

характеризующей зависимость напряжений от деформаций. Этот

метод помимо погрешности, вносимой гипотезой плоских сечений,

содержит вторую, более существенную неточность—допущение

о постоянной зависимости между деформациями и напряжениями.

В действительности кривая принятой зависимости между дефор¬

мациями и напряжениями в значительной степени зависит от

скорости роста напряжений в отдельных точках сжатой зоны.

При внецентренном сжатии скорость роста напряжений и дефор¬

маций в разных точках сжатой зоны различна, следовательно

для каждой точки зависимость между напряжениями и дефор¬

мациями также различна.
Таким образом точные формулы расчета на внецентренное

сжатие второго рода должны учитывать влияние большого

количества переменных факторов. Поэтому приближенный путь

решения задачи—наиболее целесообраз¬

ный.
Уравнение моментов относительно

центра тяжести растянутой арматуры

(рис. 93) выражается формулой (60):
Ne — Na{h -а') — Nse5 — 0.
Разделив это равенство на bh2BU3,

получим:
пс = пб с5-\- а'(1 — §');
для допускаемой нагрузки:
кпс = tis eg -f- a'(l — 8'),
где
(64)
(64а^
ns--
Na . ,-eJL
ШвГ’ 5 h'
Рис. 93.
Момент усилия, воспринимаемого сжатой арматурой, равный

произведению ее площади на предел текучести и на плечо,

известен. Остается установить величину момента (равнодей¬

ствующей) силы сжатой зоны бетона относительно центра

растянутой арматуры.
Для определения этой величины лабораторией железобетон¬

ных конструкций ЦНИПС было поставлено испытание специаль¬

ной серии бетонных и железобетонных внецентренно сжатых

призм с малыми эксцентриситетами, чтобы на мало напряжен¬

ном краю призм напряжения были близки к нулю.
Результаты этих испытаний приведены в табл. 14 и 15.
Для бетонных призм (табл. 14) величина ПбСб определялась

из величины момента относительно края сечения непосредственно

по разрушающей нагрузке и ее эксцентриситету. Для железо¬

бетонных колонн (табл. 15) при определении величины щсе из

величины внешней силы и ее момента вычитались действитель¬

ные усилия и момент, воспринимаемый арматурой F’a. Из табл. 14

и 15 видно, что величина nscs колеблется в сравнительно не¬

больших пределах. Среднее значение составляет для бетонных

призм 0,409, а для железобетонных колонн 0,421. Отклонения

величин щсв от их средних значений не превосходят + (12—17)°/0.

Среднее квадратичное отклонение как для бетонных призм, так

и для железобетонных колонн не превосходит Ю°/0-
Таким образом, хотя испытанию были подвергнуты призмы

и колонны с разными эксцентриситетами и, несмотря на то,
Таблица 14
Результаты испытапия внецентренно сжатых бетонных призм
Р
№
ЬХл
R
ео
разрушаю¬
Д = 100
щая на¬
ЩСб
сб — 0,409)
п/п
В СМ
в кг)см*
в см
грузка

в т
1
25,2X25,2
101
1,48
52,56
0,465
+5,6
2
24,8X25,5
94
1,50
41,96
0,398
—1,1
3
25,5X25,5
90
1,50
42,95
0,410
+0,1
4
25 Х25
107
1,50
39,98
0,342
—6,7
5
24,3X25,2
89
1,61
39,32
0,409
0
6
25,2X25,1
97
1,72
42,95
0,400
—0,9
7
25,2X25
93
2,0
36.35
0,360
4,9
8
25 Х25
108
2,0
51,54
0,451
+4,2
9
25 Х25
138
2,12
54,70
0,388
—2,1
10
25 Х25
99
3,37
39,65
0,396
—1,3
11
25 Х25
82
3,45
33,33
0,416
+0,7
12
25 Х25,5
107
3,57
36,35
0,348
—6,1
13
25,2X25
86,5
3,5
3,55
36,35
0,429
+2,0
14
24,8X25
76
28,05
0,383
—2,6
15
25 Х25
81
3,62
33,00
0,420
+1Д
16
25 Х25
106
4,0
34,64
0,352
—5,7
17
25,5X25
108
4,05
39,32
0,385
—2,4
18
24,8X25,5
89
4,15
33,00
0,391
—1,8
19
25,2X25,5
25,5X25
132
4,55
50,49
0,420
+1Д
20
86
4,50
36,35
0,450
+4,1
21
25,5X25
96
4,50
36,35
0,480
-од
22
25,2X26
99
7,22
38,00
0,466
+5,7
23
25 Х25
155
3,81
52,90
0,376
—3,3

+0,7
24
25,3X25,3
155
3,9
60,00
0,416
25
25 Х25
155
4,0
52,90
0,382
—2,7
26
25 Х25
105
4,0
46,20
0,472
+6,3
27
25 Х25
105
4,0
49,50
0,505
+9,6
28
25 Х24,7
115
4,0
46,20
0,442
+3,3
29
24,5X25
115
4,0
39,65
0,382
-2,7
Среднее арифметическое всех значений = 0,409.
Среднее квадратичное отклонение от среднего значения ЩСв — 0,409

равно
V 20
= 0,039, что составляет 9,5%,

Определение величины из результатов испытания железобетонных колонн с малыки эксцентриситетами
гЧ
<м

8 2

1
II 1

< «
V5
V-X
00 Ф О ^ 00 О ю <D Ю N СО ^

^^сТют-Гсчтноос<а»осч1 г-

1 1 1 1 1
45
О
45
§
05 Ю-—«t-CO-—^ЮС-СО^ч^Ю
мг-(Мсоо^О>о^со^ф

Ч)( со rj< М тН ^ ^ rt< ^ СО ^
о o' о о сГ о сГ о сГ о о о
ги а
1 Н
<М ю ^ ^ т_< ^ О с-
и О О N «> W м О* Ф О* оо О
05 00 t— D-* t— 05 СО 00 1>* -*-н СО O'
тН т-Ч Н т—» W СЧ1 1 • ^
«
О
Ь £

Я
с~\ in »о о о о о о о
ю 1 , |0<М^^СЙГ-С0^н

QQ I I
<м COCONWWNWCI
м
ч -5,
Ь ГО

£

р
CDNOIOO^C-NHOWWW

NioO^oi-im'MmMajN

HNNWCOrtHNWW y-f
+ 1 1 1 1 I+ + + + + +
сч
-5
Г S О

^ *

W
« g 2 2 S S 3 8 8
tjT 1 1 |юС0»0'Ф^’--'^-*^-<
т-Ч *H -r-H t—( т-H t—♦
с*
в? 5
М
О о Ю CO t-» ^ (М ^ £~* оо
Ю СО t'- СО Tjl ^ С» ф ^ N СО о

^ ^ ^ ^ ^ ^ Д О И
р»
3£
£
«
СОООС^ОЭСОСОЮОСОООО

оа0оо05<мсо-н—J^OOiO
тН т-н СС| СЛ СО СО •*—1 ■*—<
^ =1

а «

«
^ I 1 , N И СО со О О О О

col 1 1 СО « NN со со СО СО
а

в см
СО СП) СО СОО^СЗСОС^ООО

N N СО СО w m N N w СО СО СО
Ч? о

М
СЗ 1> со со ю >о^ Ю ю

ю со « W CD со ф с со' со Ф СО
=1
пз о

ро
ооюоюосмооосэо
05 05 05 Ф оГ о о о оЛ о о о
сососососо^тг^^^^^
Ъ
в см
■»н со t~ ю ^ со ю О О О О О
▼и о сГ о о о o' —н о о о
COCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOOO
* f
г-<МС0^‘ОС01>0С>05О^^
н
о
о
о
о
н
tr*
о
о
О (
<м
o'
*М
t=4
w
CD
tr*
c3
W
o
PQ
Ф
О
w
о
Ф
tt
H
Ф
#
>e<
Рч
<Й
to
o*
О
>o
о
V5
b?
К
w
CD
fr*
03
W
О
и
Ф
и
п
ф
рц
<я
я
и
ф
S3
о
ч
&5
Е-»
О
О
Я
W
н
сЗ
Л
fcf
св
И
W
Си
сЗ
я
сц
об
bj
»
ф
й
t«j
Л
с
cS
и
ф
а
»
и
ф
Л
ф
я
" 5*’
Рн
Q С» ,

н

ф

«
«

что при малых напряжениях на краях сечений наблюдалось

как растяжение, так и сжатие, влияние эксцентриситета на

величину п6с6 оказалось небольшим. Незначительные отклоне¬

ния величины ПбС6 от средних ее значений имеют случайный

характер.
Для практических расчетов, где точность 5—1О°/0 вполне

достаточна, величина п6сб может быть принята постоянной для

всех значений эксцентриситета. Среднее значение necs для бе¬

тонных призм и железобетонных колонн равно 0,415. Среднее

значение п6сд, получаемое из формулы (61) при p-f-кп, равном

0,5 и 0,6, составляет 0,385.
Из этих двух величин среднее значение принято равным

^<^ = 0,40, которое соответствует значению P-j-/c» = 0,575.
Возможные отклонения от принятой величины ^,7 0^=0,40

не превосходят 8—Ю°/0. Это вполне допустимо, так как задан¬

ная прочность бетона, от которой в этом случае зависит вели¬

чина разрушающего усилия, не может быть получена с боль¬

шей точностью.
Таким образом при внецентренном сжатии второго рода раз¬

рушающее усилие определяется по формуле:
пс < 0,40 + а'(1—8').	(65)
В соответствии с этим допускаемая нагрузка определяется

из следующей формулы:
кпс < 0,40 “'С1 — 80-	(65а)
б)	Пределы применения формулы (65)
Верхним пределом применения формулы (65) является гра¬

ница между первым и вторым родом внецентренного сжатия.

Эта граница, как было установлено выше, соответствует вели¬

чине $-\-кп = 0,575.
Формула (65) справедлива для р 4- кп > 0,575, или кп > 0,575 —
—	a -f- а'.
Подставляя значение величины кп из формулы (65а), полу¬

чаем:
a> 0,575-0’4g-+-a^-5'^>.	(66)
Если же
a < 0,575 - 0,4о -f- a'(l о1 с),	(66а)
то разрушение начинается с растянутой зоны, и расчет произ¬

водится по формуле (61).
Нижним пределом, т. е. границей между вторым и третьим

родом внецентренного сжатия, являются сечения, в которых

напряжения на наименее напряженной грани равны нулю

(рис. 93). Приближенно это соответствует случаю, когда про¬

дольная сила приложена на краю ядра сечения, т. е. когда

величина с -<0,66.

Волее точно эта граница может быть установлена из усло¬

вия, что относительный эксцентриситет равнодействующей

внешней продольной силы и усилия, воспринимаемого сильно

сжатой арматурой, должен равняться 0,66.
Момент равнодействующей внешней продольной силы и уси¬

лия в сжатой арматуре относительно центра тяжести растяну¬

той арматуры равен:
пс — а! (1 — Ъ')=зпбсв— 0,40.
Величина этой равнодействующей, пренебрегая незначитель¬

ным усилием в мало напряженной арматуре, равна:
п — а' = Пб .
Следовательно относительный эксцентриситет этой равно¬

действующей равен:
Таблица 16
Значения а'
Сб =
0,40
П — а’
с
0,65
0,70
0,75
0,80
а' <
0
0,154
0,410
0,920
Подставляя сюда

значение п из форму¬

лы (65) и принимая

сб = 0,65, получаем:
(С-0,65) 0,40	,
““ 6765(Х-S'-су V67)
Это значение а' характеризует нижний предел внецентренно

сжатых сечений второго рода.
При 8', изменяющемся от 0,05 до 0,12, значения максималь¬

ных величин а' приведены в табл. 16.
Учитывая, что значения а' всегда будут меньше 0,410, полу¬

чим следующую схему (табл. 17) для отнесения сечений к тому

или другому роду внецентренного сжатия.
Таблица 17
Характеристики внецентренного сжатия первого, второго и третьего рода
X. род напряжен-

ного состоя-
Значение'ЧХч®ия
с
Первый
Второй
Третий
С >0,75
р +йп< 0,575
P + 0,575
или
или
а <0,575—
а >0,575—
Нет
0,4 + и? (1—В' — с)
0,4 +а' (1—Б'— с)
с
с
с = 0,7
Нет
а'<0,154
а7 >0,154
с = 0,65
»
Нет
Всегда

38. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ ТРЕТЬЕГО РОДА
Внецентренное сжатие третьего рода характеризуется тем,

что все сечение сжато (рис. 90).
Расчетная формула для внецентренного сжатия третьего

рода на границе между напряженным состоянием второго и

третьего рода должна давать величину разрушающей нагрузки,

совпадающую с величиной разрушающей нагрузки, опреде¬

ляемой по формуле для внецентренного сжатия второго рода.

Второй границей внецентренного сжатия третьего рода является

центральное сжатие, когда эксцентриситет становится равным

нулю. В этом случае расчетная формула должна давать резуль¬

таты, близкие к величинам, получаемым по формуле (1) для

центрально сжатых элементов.
Этим условиям удовлетворяет формула (65), если в нее

вместо полезной высоты h внести полную высоту d.
Действительно, момент внутренних и внешних сил относи¬

тельно менее напряженной грани сечения (рис. 90), если пре¬

небречь незначительной величиной момента арматуры Fa, рас¬

положенной со стороны этой грани, выражается уравнением,

аналогичным уравнению (60):
Из предыдущего видно, что расчетные формулы для вне¬

центренного сжатия третьего рода отличаются от формул для

расчета при внецентренном сжатии второго рода только тем,

что в них вместо полезной высоты h входит полная высота d.
В формуле (64б) неизвестной остается значение величины

п^с'д, однако, как было установлено из рассмотренных выше

опытов, она мало колеблется с изменением величины эксцентри¬

ситета внешней продольной силы для внецентренного сжатия

второго и третьего рода. Поэтому значение величины n's c's может

быть принято равным пд св— 0,40; это удовлетворяет также и

второму граничному случаю для внецентренного сжатия треть*

его рода, т. е. центральному сжатию. В этом случае временное

сопротивление бетона сжатию равно призменной прочности,

следовательно:
Nei-Ne ed-N’a (d-a') = О,

или, разделив это уравнение на bd2Ru3 и обозначив:
(60в)
получаем:
(i—§;).
(646)

Таким образом формула для расчета при внецентренном

сжатии третьего рода имеет вид:
щс, ■■
0,40 +а; (1 — 8;).	(68)
Для допускаемой нагрузки формула (68) имеет вид:
fcWjCj = 0,4 + а; (1 — s;).	(68а)
Формула (68) построена, исходя из предположения, что раз¬

рушение начнется с грани, ближайшей к внешней продольной

силе. Однако при малых эксцентриситетах и большой разнице

в площадях обеих арматур разрушение может

начаться с грани, более удаленной от внеш¬

ней продольной силы. Это, очевидно, возмож¬

но только тогда, когда площадь арматуры Fa

значительно превышает площадь арматуры

Fa. Следовательно в этих случаях предел те¬

кучести арматуры Fa и временное сопротивле¬

ние бетона со стороны этой арматуры насту¬

пают раньше, чем со стороны противополож¬

ной грани. Эпюра напряжений окажется как

бы повернутой на 180° (рис. 94). Границей

между этими двумя случаями будет случай,

когда арматура так подобрана, что, несмотря

на эксцентриситет внешней нагрузки все се¬

чение будет напряжено равномерно; при этом

зависимость между площадями арматуры у

обеих граней сечения устанавливается из рас¬

смотрения равновесия внутренних и внеш¬

ней сил.
Условия равновесия для случая равномер¬

ного сжатия имеют вид:
Рис. 94.
Ne,.
N— 0,8 Ъй Виз + Fa <т0 + F'a <з'а;
0,4 ЪбРВиз -\~Faoaa-\-F'aa'a (<d — a').
на ЪйгВ
ДО>
Разделив первое уравнение на bdBua, авторов

получим:
щ = 0,8+с*1 +«',;
WjCj = 0,40 —J— otjSj + «; (1 — 8Х).
Подставляя значение п{ из первого уравнения во второе

после преобразования, получаем:
“1 (Cl-Л)+0,4 (2Cl- l)

Следовательно разрушение начнется со стороны наиболее

удаленной от внешней продольной силы грани, если:
п' ai	-f-0,4 (2Cj 1)
1—Ci —ox
Это условие в зависимости от величины Ci при 8t = 8' =

= от 0,05 до 0,12 дает следующие минимальные значения о^, сверх

которых разрушение начнется со стороны наиболее удаленной

грани.
а1
0,025
0,05
0,10
Cl
0,55
0,60
0,65
0,55
0,60
0,65
0,55
0,60
0,65
*l'>
0,14
0,318
0,54
0,18
i
0,35
i
0,59
0,24
0,43
0,70
Таким образом при с, >- 0,6 разрушение со стороны наиболее

удаленной грани маловероятно, так как в этом случае процент¬

ное содержание арматуры F'a должно быть очень большим. Прак¬

тически разрушение со стороны наиболее удаленной грани

сечения возможно только при сх 0,55, т. е.
с0 = -^-<0,05.
Однако, в этом случае без большой погрешности можно

производить расчет без учета эксцентриситета, т. е. как для

центрально сжатых колонн.
Расчетная формула для случая, когда разрушение начи¬

нается со стороны грани наиболее удаленной от внешней силы

получается, если взять момент всех сил относительно грани,

ближайшей к внешней силе. Для этого надо в формулу (68)

подставить вместо с1 иа|(1 — 5^) соответственно (1 — ct) и
ai(l — 80-
Итак, формула для определения разрушающей нагрузки

в случае разрушения со стороны наиболее удаленной грани

имеет вид:
»i(l — C!) = 0,40 +0^(1 — 8J.	(70)
Для допускаемой нагрузки формула (70) имеет вид:
fcWj(l — Ci) = 0,40 + Kj(l — Sj)	(70a)
34.	УЧЕТ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ
ТУ и Н 1934 г. рекомендуют производить учет гибкости при

внецентренном сжатии по условной формуле:
__ ^ j. N

9 W <(F‘

Эта формула в применении к железобетону теоретически

необоснована и даже дает прямо противоположные результаты,

так как коэфициент ®, не изменяя величины момента, увеличи¬

вает внешнюю продольную силу и уменьшает ее эксцентри¬

ситет, что в железобетоне создает для большинства случаев

более выгодную комбинацию усилий.
В действительности влияние гибкости во внецентренно сжа¬

тых элементах сказывается на увеличении эксцентриситета

внешней продольной силы. К моменту разрушения элемента

его деформация будет тем больше, чем больше гибкость эле¬

мента.
Внецентренно приложенная внешняя продольная сила в мо¬

мент разрушения элемента будет действовать по отношению

к опасному сечению не с начальным эксцентриси¬

тетом е0 (рис. 95), а с увеличенным эксцентрисите¬

том е'0. Следовательно если в расчет ввести не на¬

чальный эксцентриситет, а увеличенный е'0, то оче¬

видно, что расчет можно производить по формулам,

приведейным выше.
Точное определение величины эксцентриситета внеш¬

ней продольной силы в момент разрушения эле¬

мента затруднительно из-за целого ряда малоизучен¬

ных переменных факторов, влияющих на величину ^ ■

деформации элемента. Поэтому в нормах принята при-
I
ближенная зависимость отношения — от величины Рис‘ 95-
е0
внешней продольной силы, прочности бетона и гибкости

стержня.
Для упругого стержня с начальным искривлением оси

известна формула:
f	 fo	 		fa
I	О	О	>
ДГ''|
/ /
/
/
/
/
t.i-J
' Р	/ Т \у
КР	тс2 EF (jj
где f0 — начальный эксцентриситет,

f —конечный эксцентриситет,
F—площадь сечения,
г—'|/—радиус инерции,
I — длина стержня.
По аналогии с этой формулой для железобетонного стержня

может быть принята формула:
(71)
е,
(тГ
где е0 — начальный эксцентриситет относительно геометриче¬

ской оси стержня;

е'0 — конечный эксцентриситет при разрушении стержня;
ft ППИПГ — Mvnnmon Km

Ея — условный хмодуль упругости железобетонного сечения

при изгибе.
Принимая значение Eg в момент разрушения пропорцио¬

нальным временному сопротивлению бетона, получаем:
Для прямоугольных сечений при подстановке вместо г вы¬

соты d формула (72) примет вид:
Эмпирический коэфициент С, выражающий зависимость

условного модуля жесткости при изгибе от временного сопро¬

тивления бетона, на основании опытов с внецентренно сжатыми

элементами приближенно принят постоянным и равным С ^500.
Следовательно окончательный вид формулы для определения tj

следующий:
для прямоугольных сечений;
Специальные испытания гибких внецентренно сжатых ко¬

лонн, произведенные лабораторией железобетонных конструкций

ЦНИПС, показали, что коэфициент ■») в зависимости от величины

эксцентриситета, марки бетона и процентного содержания ар¬

матуры меняется в довольно широких пределах (табл. 18).
Однако при этом величина разрушающей нагрузки мало от¬

личается от ее значения, подсчитанного при т), вычисленном

по формуле (73) (табл. 18).
Таким образом установлено, что, несмотря на сравнительно

большие колебания коэфициента т], величина разрушающей

нагрузки изменяется мало. Поэтому принятое в нормах эмпи¬

рическое значение коэфициента т), так же как и сам прибли¬

женный метод учета гибкости, практически вполне удовлетво¬

рительны.
Максимальная гибкость внецентренно сжатых элементов^ при

которой еще не требуется ее учитывать в расчете, нормами

принята равной 1/г = 35 или для прямоугольных элементов

l/d = 10.
1
(72)
(72а)
(73)
для любых сечений:
1

Значения расчетных н действительных величин разрушающей нагрузки для гибких внецентренно сжатых колонн
£
Разрушающая
нагрузка
теорети¬

ческая

Nm

в m
действи¬

тельная Nq

в m
4
CD
Cj
cq
e
о
W
CM
2f
<o
о
m
Cl
-
1 о
w
3
CS
CJ
m
c*
CJ
C:
' V
m
«
«2
1 5
о
«
cs
3$
«i o
2
«
СЧ
CJ
$
«
43
3?
X *
«
s
n/n
i
О »Л	ю >q ю
О	CD	о Q	W
тч V-4	т-Ч О! -r-<	^ <М	0.1
+ +++++++++
ю со 00 О ю оо ^ оо со
~ N CD *н“	Ю Ю CD I-
г- СО О со CQ f>l т1 тН CD
in Ю СО	Ю
^т-чООСОСОО^СОС^г^Ю
о и со со 4 со 00 оо’ О ОО н ^

|>» 1>- т-Н СО СО СО •»—< ’■Н О оо со
О О О OOCOOOCDCDOO
СОСОСОЮЮЮЮЮт^ЮЮт#*
r>iHH(MO}HHOJCv)
05 Г- 00 Г- оо ^	^ ю
СО N N N N N N N N N N Сч
ооооооооооюо
^(МСОЮЮОО-^МСОСОНО
^-|(мсо<моа>01>*оэооо»п
COCONCONNCONCOIM^W
(D^CDiOCOCOhOINiCI4-^

СО СО СО	^ ^ Tfi П Ю Ю w N
СО СО СО СО со со СО СО СО со со ю
СО СО СО со Ю О 00Л	Ол w тн
N N О) NN СО* NN СО СО СО СО
О

00 _
О со со
о о
00 ю
о о о о
О О

СМ т-1 т-t о
ООО
00 <м

о 00 о
MCONMCOCOCOWCOCO^
OiCONCOHCi^CON^HW
со тс со со ^ со ^ со н m ю
со* со со со со со* со со со со со со
■«*СОС-ООСО<МОЭ’-нС»СО
-HOacOCMNCOC-^OOCON
со
lO^NN^OOiOO^W
NHHHHHHnHH
со 00 00	»o
8 8 8 8 8‘8'S'8S88S
xxxxxxxxxxxx
00	°0 »Ож	1>Л
if)	Ю Ю	^ ^ ^ ^
<M<M<M<M<M<M<MN<MN<NICM
T-HC^CO^iOCOt^-OOOiO^^l
*

85. ДАННЫЕ ИЗ ОПЫТОВ ПО ПРОВЕРКЕ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЕТА ВНЕ¬

ЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Для разработки и проверки формул для расчета вНецен-

тренно сжатых элементов лабораторией железобетонных кон¬

струкций ЦНИПС было испытано около 90 железобетонных

внецентренно сжатых колонн, различным образом армирован¬

ных и из разных марок бетона. Эксцентриситет внешней про¬

дольной силы менялся в широких пределах. Колонны с боль-
Результаты испытаний колонн при
№
п/п
Ь
в см
d
в см
*0

в см
а

в см
а'

в см
R
в кг/см*
Fa
в см2
в кг/см2
Fa'
в см2
°а'
в кг/сл!1
1
26,0
39,7
13,0
2,7
107
2,46
2 815
2
26,0
39,0
13,5
2,5
—
190
2,55
2 930
—
—
3
26,0
40,3
13,5
2,7
—
160
5,17
2 570
—
—
4
26,3
39,5
13,5
2,5
—
175
5,02
2 590
—
—
5
25,0
40,0
27,0
2,5
—
123
5,28
2 425
—
—
6
25,5
40,3
27,0
2,8
—
125
5,03
4190
—
—
7
25,0
39,5
27,0
2,5
—
160
5Д6
2 540
—
—
8
25,5
40,7
27,0
2,7
—
168
8,22
2 660
—
—
9
25,6
40,4
27,0
2,9
—
132
8,35
2 500
—
—
10
25,0
39,5
27,2
2,9
—
155
8,44
2 500
—
—
И
25,0
40,0
27,0
3,0
—
188
11,80
2 450
—
—
12
25,5
40,0
27,0
3,0
—
208
11,74
2 725
—
—
13
25,3
40,3
27,0
2,8
—
160
11,02
2 720
—
—
14
25,5
40,0
20,0
2,7
—
109
4,83
2 800
—
—
15
25,0
40,0
19,8
2,7
—
107
4,56
2 800
—
—
16
25,5
40,0
19,8
2,6
—
121
4,70
2 770
—
—
17
25,7
39,7
14,0
2,7
2,6
160
4,91
2475
5,12
2 475
18
25,5
40,0
13,5
2.0
2,6
205
5,10
2 360
4,96
2 650
19
25,3
39,0
20,0
2,9
зд
94,0
4,52
2 775
15,84
3 830
20
25,7
39,0
19,8
2Д
2,9
107
4,52
2 680
15,75
3 770
21
25,5
39,0
20,2
2,6
3,2
98,0
4,54
2 790
16,26
3 675
Среднее арифметическое всех отклонений действительной разрушающей на
Ч- 66,5—58,7

21
среднее квадратичное тех же отклонений 6,8%;
среднее арифметическое всех отклонений действительной разрушающей на

среднее квадратичное тех же отклонений 56,5%.
шими эксцентриситетами имели сечение 25X40 сму высоту —

200 см, а на концах — небольшие консоли (рис. 96). Колонны

с малыми эксцентриситетами были той же высоты, без консо-

лей и сечением 30 X 40 см (рис. 97). Этим количеством образ¬

цов были охвачены все три рода внецентренного сжатия. Кроме

собственных испытаний лабораторией были обработаны резуль¬

таты опытов по внецентренному сжатию, проведенные Бахом *.

Мы остановимся лишь на сравнении действительных разруша¬

ющих усилий с их значениями, получаемыми по приведенным

выше теоретическим и эмпирическим формулам.
В табл. 19 приведены результаты опытных данных для вне¬

центренно сжатых колонн первого рода, т. е. разрушение кото-
Таблица 19
внецентренном сжатии первого рода
Разрушающая
нагрузка
Nd~
W + 0
Теоретиче¬

ские значе¬

ния разру¬

шающей на¬

грузки по

„классиче¬

ской" тео¬

рии

Nт- кл
Щ_Ят._кл, loo
Nd
Напряжение

в сжатой арма¬

туре по „клас*

сической* тео¬

рии при дей¬

ствительном

разрушении

нагрузки

в кг]см2
действи¬

тельная

Nd

в т
теорети¬

ческая

Nm

в т
Nd
50,5
48,0
+ 5,0
0,543
33,5
h 50,5
1 370
66,9
69,6
- 4,0
0,468
55,2
- 21,0
1850
70,7
71,8
- 1,7
0,578
52,4
- 35,0
1 230
78,8
74,5
- 6,0
0,562
55,9
- 41,0
1 410
28,4
27,4
- 3,0
0,359
20.9
+ 35,5
2 275
38,4
35,2
- 9,0
0,487
21,4
+ 70>О
3 270
29,7
30,4
- 2,5
0,313
26,5
+ 12,0
2 610
41,3
42,5
- 2,5
0,^23
32,5
+ 27,0
2 260
34,6
36,3
- 4,5
0,469
25,2
+ 37,5
1 945
44,3
37,1
+19,0
0,435
27,6
+ 61,0
2 620
50,9
48,2
+ 5,8
0,482
36,7
+ 38,5
2165
55,8
53,6
+ 4,0
0,481
41,3
+ 35,0
2 450
41,3
46,4
-11,3
0,533
31,8
н
[- 30,0
1870
36,3
37,4
- 2,8
0,501
25,1
+ 45,0
1750
39,3
36,2
+ 8,5
0,499
24,1
+ 63,0
2 000
39,6
39,7
0,0
0,473
27,9
+ 42,0
1.790
74,0
81,5
- 9,0
0,564
61,9
+ 19,7
1 108
96,0
98,7
- 2,6
0,542
83,7
+ 15,0
1 215
75,6
79,8
- 5,3
0,372
35,0
+116,0'
2 870
78,9
83,1
- 5.0
0,359
40,6
+ 84,5
2 680
81,3
78,4
+ 3,0
0,348
36,7
+121,5
2 990
грузки от теоретической, вычисленной по формуле (61), равно:

+0,37%;
1 009 7
грузви от теоретической по .классической“ теории —48%;
1 Статья инж. М. С. Боришанского .Исследование работы внецентренно

сжатых железобетонных элементов*1, журнал „Проект и стандарт" № 6,

1936 г.

рых начиналось с растянутой зоны в тот момент, когда напря¬

жение в растянутой арматуре достигало предела текучести.

В табл. 20 приведены результаты обработанных лабораторией

железобетонных конструкций ЦНИПС опытов Баха с колоннами

при внецентренном сжатии первого рода.
Отношение модулей упругости при вычислении усилий по

«классической" теории принято равным 15.
При обработке, опытов Баха кубиковая прочность бетона при

размерах принятых Бахом кубиков 30 X 30 х 30 см приведена

к прочности кубиков размером 20 х 20 X 2° см путем умноже¬

ния на коэфициент 0,92.
f
“=Э
*!
*!
—40
1-
I
|
г— 40—
§3
	40 —
Рис. 97.
Из табл. 19 и 20 видно, что совпадение значений действи¬

тельной разрушающей нагрузки с теоретической, вычисленной

по формуле (61), вполне удовлетворительное.
Значительно больше расходится с величиной действитель¬

ной разрушающей нагрузки теоретическая разрушающая на¬

грузка, вычисленная по „классической" теории. Для колонн,

испытанных в ЦНИПС, среднее арифметическое отклонение

равно 48% в сторону преуменьшения значений теоретической

разрушающей нагрузки.
Для колонн с сильной сжатой арматурой отклонения дости¬

гают 80 —100°/0. Это объясняется тем, что сжатая арматура

при бетоне марки „100“—„110“ в расчете учитывается с на¬

пряжением, равным 1 500 кг!см2; в действительности напряжение

сжатой арматуры достигало предела текучести.
В опытах Баха величина разрушающей нагрузки, вычислен¬

ная по „классической* теории, также меньше значения действи¬

тельной разрушающей нагрузки. Однако в этом случае отклоне¬

ния значительно меньше. Объясняется это тем, что Бахом были

о
<м
ей
W
М
«
чэ
001
■“W —едг
3 2 ы о JLj

£ £ А* 5> g се *§

«Й«и-Йч2
' сь
• о ft . ^

гч. ' '* и ~ <г> О К „
оg«аь г

®gsa S'© » н ^
н g и w « °
ы j Л(1) М Й г, й
Ь И d 0 kL 3 W
® » ла S »S о
ев-'
«
О
04
О
й
ft
©
И
Н
Н
н
ей
Й
О
я
о
1=Г
о
И
«
Н
04
И
и
я
ей
К
н
о
*3
о
«
ев
И
ей
Д
«
О
н
г
0
о
а
н
св
н
л
ч
£
+
от.
001
"лг-*лг
ff
д	к-э
И	ft
>>	в
&	S
об
Рн
ф i « с*;*
Рн ST Сб «■*
S g я
®S^-!aS
«о g m
о
<\>
£
И
5|
&?
*
CJ
«о
8
о
W
=1
о
я
Ч
<о
5|
<0
Ю
*
О
П
J3
~и
0,0 0 10 00 0 о о
о т}< a i> оо счГ оГ ■*& со
со^-1-^сос^г^съа? -гч ю

00 I - \0 тЯ 00^ тН oi о

ооюмосооат аю
юь*0с0тн0005>0
СЧ00а»О'МОЮ'ф[>
•«^05 ^ •'Ф (М Т-Ч 1Q СО т-1
О o' О'О" о" о o' o’* о
ЮЮ00ЮЮЮС«-0

О Отнсотн'с^об'оо'со'
Тi+ii+iII
О CD D- Cl t- со СО (М |>-
^оаГооо^мЬэт*
OcDWN[>COI>OiO
О СО О^ о СО rfl ю о ю

со" О о" ^ оГ Cvf о СО

05 СО СО СМ СО СО Ю О Ю
со ПО CO с^1 (М <М

I I | С- N 1> г- ' - о

I | | ! - I - О- СО со со
со со со со со со
5^^000

oo^q^cviw (м

00 00 ОсГ »С Ю Ю
со со со со со со о л ем оа
О* I'— С— |> С« Г'— О» о 1^—
I>- l>- t>- С4- г— г>- со CD CD

СО СО СО СО СО СО СО СО СО
О О О О О О Сч1 oa CSJ
00 00 00 ОсГ 00 00 Ю ю 1гГ
»о ю ю ю ю ю >о Ю ю
(MCNKMNIMOJNIMCVI
CQCMCMCM<MCMCM(M(M
I | . со со со со со со

I I I СО «Г СО СО 00 ссГ
сососососососососо
сососососососососо
соо^о^оооо о

о o' сГ o' o' o' o' d) c$

<меою(мсоюмсою
0^0 0 0,00 0 0

od'ddddddo'
о oo^oo oo oo

о о o' o' d о о o' o'
«3
о
«
«
CD
к
о
к
tr*
a
«
17*

»

H
Pi
f-.
ей
и
&
2
a
ft
CO
cd
ft
*a
о
«
*jQ
и
Ф
H
и
pq
H
о
SW
•Ы
w
«
Ф
и
о
и
w
н
о
а>
Cl
о а»

п <м
о
н
рр
аЗ
Рн
о
м
о
к
о
о
«3
ч
W
о
и
<53
о
и
о
л
о
н
о
и
W
со
>>
Рн
f-.
сб
»
ff
2
сб
a
Рн
со
аЗ
04
*3!
о
W
л
ч
ф
н
W
рр
н
ю «а
и
ф
и
о
*=3
я
>0<
W

Рн -

ев ^
<D со

ф '—
о
п
о
и
о
ф
N
&«
ф
аЗ
^	^ -4-
d	5
PQ	ft
И	ев
и
ч
ф
ft
о
rHcqco^jocoi>-ooa>
ф
1=3
>э
я
ft
о
>е<
о
е
ф	ф »ft
И	И 05
fcC	^ I
ф	CD +
ft
о	О
к
к
ft
о
«СЙ
и
я
ф
к
о
«
и
н
о
о
а
V
N
н
ев
ft
fcc
св
«
W
и
►=с
ft
о

Результаты испытаний еодонн на внецентренное сжатпе второго рода	Таблица 21
оох
& У ft*r И cd о й 5
bW“9l>sMo&i -1^

® » ftg ft *S о.В
оЗ«*ё0Е8< "

£«S0B=3
001
uК “ gM
pq
£
д
at
о
~b
ooOOWO^oOioQO
‘ cvf ОЭ ю" О oo О CO со CO
юс^оо ю CO CO H CO CM w o m
О »п о О

со О) н
Ю О) w
++++++++ +- + + + + + + + + + +
в ® С О Я N <» t ® Ч °°- 0- ~i °-	3 «•
S* ^ § S S' S 3 8 S 8 8 S 8 S S s 3 5
о in Ю	>0
со н N	Q
о ю о о о о о о о о _ .. .

с.* 00 1> N Ф Ю ^ й N ® 2 N И
+ 1 + 1 I + I+ +I++I+ + + + + +
СО
-IC3 ^ о со 00 о Ю ^ И НЛ ® ® ^ и.
• -- О	2 £ g g s S Я «
Ю О Ю слЭ
ю СО »Л	t>
СчГ оГ сч а> СО С- СП <М L- О со" ^ О ^ Ю со 0>
со С1 О) СС' со СО w W СО Ф со о
■ --■ - g g § Й 8 3‘ 5 8 S a 8 a » « и
I I I I 1 I
I I
Ю	О	О	Q	о	о
СП)	CM	СО	О	О	О , I | I
ю со	ю	со	t-	оо | | I I
N (М	N	N	N	N
о	о	О	о	о	о	о
О)	00	Л	Л	оо	О	N
со	^	^	’—|	О	сзэ
СО	о1	N	w	СО	^	W
CD
^	о СО	ф
ю о) © о	os cvi О
^ ^ ^ ^ о ю ю *rf 10 ю со Ю N
О со со
•4^4 с- 1>
N »Й й
I I I I I II I I I I I 1
I I I
0СОСОФИ^^ИГ,,©И '’“t Q, ^ ^ ^ ^	rv^
(М* ci СО оГ СО N W СО « м СО СО W N СО СО со
(MONO О О CD 0_

о^ооююю'осво
о О »Л о о
а> со о _
аГосососососоОО
о о »л Ол
О О О ю О Ю О О О *5 N 0_ »q О.	„ - -- -.
о о* о а# оГ a ©“ a*	^ “
^^-^сосососооосососососо^^г
сэ
оГ
со
^ООЮОЮСОС-D- 1> С1^ ^ Q	^
_•* •* _**	—Г 	—Г . ~	V ,-Г .л к—> Г(~> ДО 1Л
• o' Ю Ю ‘О*' in' in" ю' Ю ^iSS^MMWCvlNN
N (N (М Ol (М W N IM CM CM M <M <M СО <М СЛ1
о 1П ю
N СО ^ Ю СО
оо а> о

ю о о о ю
см’ ю о со ^
СО CD С-
iO <м ю
СО О О 00
О со со см ю	см
^ О СО т* СО т* ОО
+ + + + + + + Н—ь + + + + + + + + +
гЧ 05 Ю Oi тН О) ^ ю Т—lOOiO со о со со

N И се О) 00 С35 О СО СО N О Ю OJ	<D Ol
00 со ю
О О И

Т-I' cvf

+ + +
+++++++++++
аИ
О
№
да
о
о
00
со
ы
я
pq
«&Г
о
м
о
ф
Рч
О
аЗ
и
Й
W
о
ф
tr*
к
н
ф
Рч
IO ft' юса о с» о. со оо О СО О 00 О 00 тн
_•* 	*■ г —. С4 /«Г ,—Г —.** л-Г 	iT -—Г лГ пгГ	/-чт	—i?
oi' аз ^ч см см о оэ см
тч-НСМСОГ^-ЮСМСОСМ
О 05 00	СМ О ^
■ - О тН — с-
с- l- о см тс n q ю ю N см о <э о

а а со и и и с or" оо »о w н со ю in

r-t r-ч см ю со ю	со см ел см
т* СМ 05
I I I
о
о
««*
СО 05

со со
о	m	о	ю	о
СО	СО	СМ	СО	СО
т-н	а>	о	о	оо
^	СМ	00	со	см
IIIII
^«мооооососо

СО со со со со ю
о О ю CO со ю со

О О О ОО со СО О
ООО

О 05 05
со см оо
Mill
о о	о	о	ю	о	о
0,0	и	^	О	00	т-ч
с- I D-	D-	СМ	СО	05	05
см см	см	см	см	см	со
СМ	^ОООСОСОСО^^ООООЮЮ
со ю	t-	■гЦ ю lO Ю ю	О О сс^ *-ч
СОЮ	со' О С) О ^ ^ ^ ^ ^ TJH t-ч* у-ч —•
НИ	И СО 03 со	тЧ т-Ч -*-4
00
~-ч
см
со
СО
сЗ
и
аЗ
PQ
я
н
я
в
о
ч
со
о
00
ю
г>-
с-»
ож
10
00
84
со
00
225
260
ю
С-*
■Н
оо
05
со'
о
со"
О
т-4
см
о
ю
со
о
1500
CO
со
—И
160
ю
см
>о
см
CS
225
1
о
г~>
05
г~>
со^
05
о
Ол
Ол
со
ю
1
1
1
1
1
1
со
со
СМ
«со
см'
см
со
СО4
со
сС
см"
см
гН
со
со
ю
»о
ю
1П
со
тЧ
со
со
tM
05
ю
ю
ю
со
со
со
со
со
со
см"
см
см
см"
см
см
см
со
см
см
см
со
со
о
ю
о
со
о
г^-
см
о
о
ю
о
о
о
о
3
<5
о
г*<
Г-1
см
L-T
см
<м
05
о
ч—<
о"
тН
rjT
ю"
1Г5
со"
тЧ
со"
со
со
▼Н
о
о"
О
ю
о
ю
ю
а
<м
см
о
*>
С)
ю
со
ю
о
о
о
о"
г*
05
СО
о
(5
о
05
со
05
со
05
со
05
со
стГ
со
05
со
05
оо
о
S"
о
о"
О
СМ
»Л
ож
*>
ю
ю
ю
ю
ю
ю
ол
*>
о
о.
о
ю
см
ю
<м
»о
см
ю
см
га
(М
ю
см
ю
см
ю
СМ
ю
см
ю
см
ю
см
и*Г
см
»Л
<м
со"
см
со*
см
vo
см
сГ
o'
8
н
см
22
23
24
25
26
27
28
29
о
00
1—Ц
со
см
со
со
со
34
ю
CO
со
со
%
и
Q
а
0
Рч
С5
cd
Рч
*н
о
W
см
с-
со
СО СО о
«сз
CD
|=г
W
w
со
>>
Рч
сЗ
и
3
2
сЗ
0
>>
Рч
=н
о
W
II о

н

к
_ m

г"* н
со а

«

ф
«
ы
к
CD
и
о
W
Н СО
°со
CLi
О I
m I
ф с
ю
+
00
«со
ф д-
F *
к	..
н	о
ф	ш
S	m

>е< а
К Рч
Рч
сб
<D СО

ф
Ш (и
fct ч
2L >>

Л* Я
^ Рч
о
>е<
о
и
'Э
й
и
ф
н
ф
о
и
&
a
н
сб
ft
«
аЗ
и
w
ад
к
W
ф
и
о
ч
к
н
о
ф
о
о
tr*
W
gS
Ё о
>©<
см
N I

&+.
ф
из
ч
ф
Рч
о
И
N
Рч
о
ф
н
5S
«
о
к
«
ы
И
к
н
ф
н
W
tr*
«
н
СЙ
Л
^г
cd
т
к
W
t=c
ф
Рч

Результаты испытаний колонн на внецентренное сжатие третьего рода
СЗ
U
4
\о
05
Н
оот ■
рА-
"лг-ея
ф <D

сг* ь*
и а
н W
CD СО

& ©

? И

К
Н о
Ы Н

Рн ф И О ^ К
и И	у Q,
W н СЗ рп Е-» <<

а н д о

W с
оот
*ЛГ
uM-eN
а"	^
о	W
3	S'
м	^
0	Рн
>»	ь
Л	а
со	W
cd
Р-.
«
<D
»=т
£
да
- «3
О
Рч
jo
_да_
*3»
£
да
PQ
3|
О
3|
о
с
"5*
со
О «?л
ю
о
»о	Ю
ей сГ со с5
+ Н—I—I—I—I—I—I—I—I—h I +
^ ОП^ Ю Г"- >П d О 00 СЗ О 05 О 03	Ю

N М lO И if) rji" W Ю Oi 05 CD ^ г}(
COCOD-OOOOOJCOCOTliairjicoCD О	^

ч-Чч-Чт-Чч—|СЗч-Н,*НСМ
О Ю 00 О О

ссГ Ю 1> о
ЮЮЦ^ООСООО о

of са со со еа с? от а а)1
СЗ (М	т* тЧ	ТН
I+I+++II + + + + + + I
Т-4 ю «ч*
Ю 1> 00 1>
00 <о О О О)
с^т^ооаоюююоосй

? ®	СО Н О 00 0 со"
О 05 О	ю СО т*<
1—• 03 ч-Н СЧ 03 ч-Н
СО 00 Ю
»n t>- СО о	Cl
О О СЗ t*— i>- О -

OOot-OHMOOtt
OOOioOOCQiqO

* 00 Т-? N СО I> »0 ГН

О 00 £- О 05 о ю
”~	ч-Н т-Н СЗ
ч-н СЗ d СЗ
1
1
о
О
о
»о
о
о
о
ю
ю
о
о
1
1
1
ю
СЗ
ю
оо
СЗ
тН
1
05
О
о
ю
со
00
о
со
05
05
1
d
СЗ
СО
СЗ
С1
С1
СЗ
со
СЗ
СЗ
СЗ
05
on
со
со
со
о
о
С1
1
1
1
ч*
о
о
СЗ
со
ю
ч—■1
4-1
1
1
1
1
ч^
V
ю
1гГ
ю
-гН
Т-Г
Y-H
ч—(
ТН
1
у-Ч
r—i
r—i
т*Ч
тЧ
о
о
о
О
о
о
о
о
о
о
о
о
о
О
о
ю
о
»о
Ю
ю
о
ю
о
о
|>-
о
со
ч—(
,^Ч
05
05
05
СО
1>
00
05
00
4t<
05
со
05
05
СО
С1
СЗ
С1
СЗ
СЗ
СЗ
d
со
со
СЗ
со
СЗ
(М
СЗ
С1
О
ю
со
ю
см
о
о
г-
|>*
со
СЗ
тг
СЗ
со
г-
со
ю
ю
05
о
о
о
со
со
ч—*
г-1
ю
4ji'
ч*
ч*
ч*
4tf
Ч*
ю
ю
y-Z
ч-н
ч-Н
гЛ
4^1
r-i
T-i
оосза^шсосоюют-чюоооо
00005а>050с1'фс0 0)/1^00'41

—<	ч-Н(МС]т-1<МСМч-Ч-гН
О 00

05 00
I I I
гН 05 СО^ СО СО СО
сз сз d" сз СЗ оГ
СЭ О О О О |
or." СО СО СО СО |
q со со	со	ООО О О О о СО
N СО W N N N N СО СО СО Сг." СО СО СО W
ю	ю	о
N !> Ф Ю 00 t> о о t'- О О *0 Ю Ю СО

Й со со" СО СО со со’1 W Ю W СО СО Cf* тг ф"
0*00000^*0
О? 05 Сй да сй о о" о"
ож о о. ол о о

СЬ" О ^ О Q* Q Q
оооююсосоосоюоаоооосо
o' <э о' <Э <Э о" о o' о о о" o' o' ю
eOCOCOOOCOCOCOCOCOCOOOCOCOCOd
d 00 ч^ Ю СО С- 00
о н (м со ^ ю

Ю
G ОО 00 О) ^ О
ю ю ю ю ю

Ю-	* со ^ е§ О) 55 юю>о со см со см
_|—I—I—I—I—I—I—1_-|—I—I—I—I—I—I \-
тН 00^ CD ю со (> о |> 00 00 (Ю и

О н гЧ	ю N С» Oi	Сй со СО
4«^(Ol>ONCOONOOHt*
1> СО Оч I-

О o' CD CD

Ю ^ Cl ОО
о Ю о о о о Ю ю <э о О	О	ОС) О О
и м О* Ю СО Ю N со' Ю* W И	ю	ю о f
СО СМ ч-н СМ ^	см со
++++++++++++I+++
Ю t-
(Л С- С-
О со ю «>

_	t> N	те СО
ООЮЮ тСО^СМЮ-гпС'-
О О ю со^ in »о ю

О »п 00 СО О
N ю м m м

СО оГ Ю О
N Ю О to N ^ I4; ^ О

‘ о W О г-" ф О 00* N со*
— ennr>GOD-T4COt-CO

N Л н и N
ф t* О) О) со СО 00
ОООЮЮООООООООО
ОО О Ю О 01 Ю	О О) 1>- СО —«
ооозозооог-^сон^^оооо
СМ СМ СМ СО СО СО СМ СМ СО СМ СМ СМ СМ СО
О О СМ 00 ю см о

г-н Г-. оо о СО	00
T»l Tjt if) СО СО
о	о о о	о
ю	ю со ю	ю
00	со со о	с-
N	NN СО	N
о	о	о	о	о
СП 03	^	Н	0
О	оо	оо	со	о
СО	см	см	^	со
о	о	о	о	о
СО	Ю у-*	ю	ю
со	00	О	О	00
со	см	со	со	см
•^(МООО^^ОСМ-^ООООс-ОООО
ЮЮЮС-Ю-Ф ^ ю ® ф. о ^ N CD О W

^* ^	rj( <Ф Г#	ю н н о* И и
—«ЮОсосоОООсо

О_(,_<сосоосоюа}

i-HCMCMi-HCOCOi-iT—1*-н
1
I
со^
о\
СОл
со
со
°.
(Э
ол
1
1
оо
см
со
со
со
со
см"
см
см
со"
со*
со"
со
со
CM
1>-
со^
СО
со
см
lO
!Л
ож
о
о
ол
о
CO
CO
см
см
см"
со
см
см"
см"
см4
со
со
со'
со
со'
о
о
О
о
«р
о
О)
о
о
СО
о
ю
о
ю
о
о
ю
о
in
о
о
ю
о
»л
о
О)
о
1Г^
CO
о
СО
со
СО
со
со"
СО*
со4
со
со"
со"
со"
со"
со
ссГ
40,0
О
CD
со
аГ
со
t-
05
crj
Ол
CD
со
ю
оГ
со
о
о
о
о"
Tt<
см
<5
о
с?
о
CD
о
о
"ЧГ*
40,0
о
о"
ол
о"
о
о"
25,5
1
00
СМ
со
o'
со
О
со
Н
СО
o'
со
со
о
со
30,0
ю
о“
со
со
о
сГ
со
о
о
со
о_
со
о
о"
со
о
о*
со
о
(Э
со
16
t—
-гН
со
VH
а>
о
см
тЧ
см
см
(М
со
см
см
ю
см
со
см
с-
см
00
см
О)
см
о
со
1-Н
со
«з

о

W

к

ф

*=5

о

я

tг»
я
т
«3
о
W
ft
о
Е-*
о
N
и
со
CL
F-.
ев
К
ЕГ
2
сб
0
t»
л
со
cS
ft
«
о
и
л
Ф
E-t
И
pq
Е-*
о
«
«в?
И

Я

ф

Я

О
ч
и
Е-* оэ
и “
Ф	со
о	I
W	“Г
ф	со
0	|>Г

W	CQ
1	I
Я
Н	О
£	*
я	и
>0< сб

К ft

ft
сб ^

00
(D СО

CD v—'

Ф
_ И

® Ръ

ft -г
О ft

о
о
я
ю
О
со"
00 00

00 I
00
Я
ч:
«
я
я
ф
я
о
м
и
ф
о
я
&«
я
н
аЗ
ft
fcf
eS
«
и
ф
Я
fcf
ф
ft
о
«
о
к
о
ф
я
м
к
о
к
=я
о
W
о
ф
tr4
и
н
ф
ft
о
ф
Я
«
со
f>3
ft
Pi
а
к
<3
ф
S’
я
сб
0
ft
СО
ей
ft
=Я
о
и
л
ф
н
и
pq
Н
О
•к
ф
п
*Я
И
Я
ф
я
о
и
н
о
и
ф
о
я
ф
о
к
о

ф

я

я

н

ф

Я

>е<

я

&

ф
и 7
5 +
ft
О :
ОО
СМ
со
аз
+
со
«
В
Я
ф
И
о
ч
и
н
о
и
ф
н
ф
о
и
»
н
сб
ft
t=C
сЗ
PQ
W

испытаны колонны с большим эксцентриситетом и небольшим

значением Р-j-», а, как известно, при расчете на изгиб при не¬

больших значениях р-|-п результаты расчета по старой теории

близко совпадают с расчетом по разрушающим усилиям.
Кроме того в опытах Баха была применена марка бетона

„210“, что дает при разрушении элемента расчетное напряже¬

ние в арматуре, равное 210-15 = 3 150 кг/сма, т. е. близкое

к пределу текучести (3 770 кг/см2). Попытка ввести в расчет

по „классической" теории переменное отношение модулей упру¬

гости согласно нормам СССР 1934 г. не уменьшила расхожде¬

ния значений расчетной разрушающей нагрузки с теоретиче¬

ской, а в некоторых случаях (например в опытах Баха) рас¬

хождения даже увеличились.
Результаты испытаний колонн при внецентренном сжатии

второго рода приведены в табл. 21.
Из табл. 21 видно, что для внецентренного сжатия второго

рода отклонение значений теоретических разрушающих нагру¬

зок, вычисленных по эмпирической формуле (65), за исключе¬

нием отдельных случаев, не превышают 10—15°/0; при этом

среднее арифметическое расхождение не превышает 5—6°/0.

Между тем отклонение от действительного значения теоретиче¬

ской нагрузки, вычисленной по „классической" теории, в боль¬

шинстве случаев составляет 30—100% при среднем арифмети¬

ческом отклонении 55%.
Таким образом и для внецентренного сжатия второго рода

принятая в нормах эмпирическая формула (65) дает хорошее

совпадение с опытными данными.
Для внецентренного сжатия третьего рода результаты

экспериментальной проверка формулы (68) приведены в

табл. 22.
Из табл. 22 видно, что разрушающая нагрузка, вычисленная

по принятой в новых нормах эмпирической формуле (68), дает

лучшее совпадение, с величиной действительной разрушающей

нагрузки, чем значение теоретической разрушающей нагрузки,

вычисленной по „классической" теории. В первом случае сред¬

нее арифметическое отклонение равно 11,5%, тогда как во вто¬

ром случае оно составляет 29,9%.
Зв. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
При внецентренном растяжении разрушение начинается с на¬

ступления предела текучести в растянутой арматуре. При этом

возможны два случая напряженного состояния:
первый — все сечение растянуто и внешняя растягивающая

сила приложена в пределах сечения (рис. 98);
второй — часть сечения растянута, а часть сжата, и внешняя

сила приложена за пределами сечения (рис. 99).
В первом случае разрушающее усилие, воспринимаемое сече¬

нием, определяется из условия равенства нулю момента внутрен¬

них и внешних сил относительно арматуры Fa и F'a.

Следовательно разрушающее усилие определяется следую¬

щими двумя выражениями:
Fа ^(I	•
N<
Fa <s'a(h — a')
(74)
Из полученных двух значений силы N за расчетное прини¬

мается меньшее. Если поставить условие, чтобы оба значения

силы N, вычисленные в зависимости от Fa и F'a, были равны,

то Fa и F' должны находиться в следующей завиримости:
К-
_Faaae
(75)
При одинаковых преде¬

лах текучести имеем:
(75а)
При большей площади

сечения арматуры F'a, наи¬

более удаленной от внеш¬

ней силы эта арматура не

будет полностью использо¬

вана; при меньшей — не

будет полностью использо¬

вана арматура Fa> так как

в этом случае разрушаю¬

щая нагрузка определится

предельной несущей спо¬

собностью арматуры fa.
“Г
— в'-

К-fat
"а
— t е (-
* FqCq
" — h-o
h —
		н
•— и
fa
а
—h-aL
-1v
Рис
Рис. 99.
Для допускаемой нагрузки формулы (74) примут вид:
Fa*a {h — a).
N<
e'к

F'ac’a(h-
Cl')
e к
(74a)
Для определения Fa и F'a по заданной силе формулы (74a)

преобразовываем к следующему виду:
Fa>
Fa>
kNe’

аа (Л — а) •
kNe
°'а (Л-а'Г
(746)
Для случая, когда внешняя сила приложена за пределами

сечения (рис. 99), расчетная формула выводится, исходя из

тех же рассуждений, что и для расчетной формулы внецентрен¬

ного сжатия первого рода. Разница только в том, что при на¬

писании двух условий равновесия в обоих уравнениях знаки

перед внешней силой N должны быть изменены на обратные,

а именно:
-N+Faoa-mhxВиз - F'a а'а = О;
— Ne + ш Ъх (Л — у х) В,а + Fa (ft — а') = О.
Деля первое уравнение на bhBU3, а второе на Ь№Виз и при¬

нимая у = £, получаем:
—	п-\-$— = 0;
—	тос -j- о>£ (1 — у £) -J- о! (1 — 8') = 0.
Определяя из первого уравнения величину £ и подставляя

ее во второе уравнение, а также принимая = 0,53, получаем:
—	пс-(Р>—то)*[1—0,53 (р — то)] +а' (1 — 8') = 0
или
пс < ф — п) [1-0,53 (р - то)] + а' (1 — 8').	(76)
Для допускаемой нагрузки формула (76) имеет вид:
кпс < (р — кп) [1—0,53 (р — кп)] + o' (1 — 8').	(76а)
Величина р— кп при внецентренном растяжении так же, как

величина р-f- кп должна быть не менее 2 8', чтобы равнодей¬

ствующая сил сжатой зоны не выходила за пределы центра

тяжести сжатой арматуры. Следовательно:
В — йто>- 2 S'; |
«'<«-*„-25'.}	1771
Таким образом вводимая в расчет площадь сечения сжатой

арматуры должна быть не более величины, определяемой равен¬

ством:
а' = а — кп — 2 8'.
37.	ТАБЛИЦЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ СЕЧЕНИЙ И
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
а)	Таблицы и примеры расчета для внецентрен¬

ного сжатия третьего рода
Формула для расчета сечений при внецентренном сжатии

третьего рода очень проста. Чтобы еще больше упростить работу

по подбору сечений, ниже приводится табл. 23, составленная
по формуле (68) для относительного эксцентриситета ct — ^,
м
меняющегося от 0,54 до 0,68 или для с0 = щ — от 0,04 до 0,18.
В табл. 23 даны значения кп, — ==	в зависимости
' Ъ(1 R.,3 bd R.. .

Для расчета сечений при внецентренном сжатии третьего рода (при с0^ОД8)

от а', = И с0 при следующих значениях 8',: 0,05; 0,08 и
0(1 Л>цз
0,012, где Np— разрушающая продольная сила; N—допускаемая

продольная сила. Ломаными линиями в табл. 23 очерчены гра¬

ницы, выше которых таблица недействительна при значениях

не меньше, чем соответственно 0; 0,025; 0,05; 0,10 и 0,15.

Подбор сечений по табл. 23 заключается в следующем: для

имеющихся к, N, М, Виз и принятых Ь и d определяем значе¬

ния кщ и сь по которым из табл. 23 получаем значение а'
а затем F'
л/ 	а 1 bd RU3
о ,
Если полученное значение F'a велико или мало, то размеры

сечений соответственно изменяются и снова определяется пло¬

щадь сжатой арматуры. Площадь сечения арматуры Fa берется

конструктивно, но не менее тех значений, для которых действи¬

тельна соответствующая часть таблицы.
Таким образом при подборе сечений по имеющимся усилиям

необходимо задаться высотой и шириной сечения, а затем из

табл. 23 получить величины л\ и F'a.
Определение разрушающей нагрузки для имеющихся размеров

сечения и значение процента армирования при заданной вели¬

чине эксцентриситета производится следующим образом: опре¬

деляются величины с0 и а\. По ним из табл. 23 находится

величина пх, посредством которой может быть вычислено значе¬

ние разрушающего усилия Np или коэфициент запаса к, если

задана расчетная нагрузка.
Пример 12.
На колонну действуют усилия: М — 8 тм; N = 85 т. Сечение колонны

принято: Ь = 30 см; d — 60 см; бетон — марки .110“; Ru3 = 108 кг/см*; арма¬

тура — сталь 3; аа = 2 500 кг1см3.
Требуется определить количество арматуры.
Имеем:
kN 2-85 000 папс

h~bdRU3~ 30-60-108 ’ ’
М 800000 „
С° ~~ Nd 85 000-00 Д
При = 0,05, Со = 0,157 и кщ = 0,875 из табл. 23 получаем а\ = 0,19; сле¬

довательно:
0,19-30-60-108	.
F“ =	2500	= 14’8
Принято: 4 0 20 мм -{-1016 мм F'a — 14,6 см2.
Расчетное количество арматуры Fa = 0. Поэтому может быть поставлено

но конструктивным соображениям.
Пример 13.
Дано: сечение колонны: Ъ = 30 см; d = 70 см; арматура — сталь 3;

Fa — F'a = 22,62 см2; 5 0 24 мм; бетон — марки .140“; йЙЗ=134 кг/см3. Про¬

дольная сила действует с эксцентриситетом е0*= 12 см.
Требуется определить величину допускаемой силы N при действии основ¬

ной расчетной нагрузки.

Имеем:
22,6-2 500 nn„	12
1	“ 30-70-134 “ 0,201 С° “ 70 ~ °'172‘
По значениям а'г, с0 и о'* = 0,05 из табл. 23 получаем — 0,881; а!> О»

чему удовлетворяет имеющееся ах = 0,20; следовательно:
n- 0,881 ^.в,.
Пример 14.
Дано: сечение колонны: Ь=25 сл*; d = 50 СЛ4; = jpy = 15,71 еле5;

5 0 20 действующие на колонну усилия: М = 6 тиш, Лг — 70 т; бетон —

марки ,170“; Виз = 156 кг/см2; аа == 2 500 кг!см7.
Требуется определить коэфициент запаса.
Имеем:
15,71*2 500 П0Л

а‘ = а1	25-50-156 ~°*2°-
600000
0	70000«50 ’
Из табл. 23, по значениям и с0 при о\ = 0,05 находим: knt = 0,881,

> О, чему удовлетворяет имеющееся ах == 0,20; следовательно:
б)	Таблицы и примеры расчета сечений при вне¬

центренном сжатии первого и второго рода
К внецентренному сжатию первого и второго рода, как было

установлено выше, относятся все практически возможные слу¬

чаи при величине с >0,7; расчет может производится по фор¬

мулам (61) и (65).
Проще подбор сечений производить посредством таблиц и

графиков, составленных по этим формулам.
В табл. 24 и 25 приведены для расчета сечений при вне¬

центренном сжатии первого рода, расположенных ниже ломаной
линии, пересекающей эти таблицы, значения kn = -j^- в за-
ОН лл>цз
висимости от
М , 1 — Ъ’	,
с==жН—г"; * и а =та-
Для расчета сечений при внецентренном сжатии второго

рода, расположенных выше ломаной линии, по горизонтальной

шкале вместо а отложены а'. Площадь сечения растянутой ар¬

матуры для расчета сечений при внецентренном сжатии вто¬

рого рода определяется из равенства кп-\~р = 0,575; отсюда:
-Ми (0,576+ «' — *»).	(78)
Табл. 24 составлена при 8'= 0,05, следовательно:
М
с-0,476 + i
10 ЦНИПС — Мурашев. 589

Таблица 24
Для расчета сечений при внецентренном сжатии первого и второго рода
М
при 5 а» 0,05; с « ОД75 +
Для внецентренного сжатия второго рода по горизонтальной шкале вместо а

отсчитывается а', а величина а = 0,575 +а'—кп
V
с
X
0,026
0,060
0,075
0,100
б,125
0,160
0,175
0,200
0,250
0,300
0,400
0,600
0,70
1
0,606
0,610
0,674
0,708
0,742
0,776
0,810
0,844
0,911
0,980
1,116
1,250
0
0,613
0,633
0,75
0,5
1
2
0,533
0,663
0,693
0,566
0,697
0,661
0.629
0
0,434
0,472
0,499
0,6
0,462
0,507
0,661
0,80
1
1,6
2
0,472
0,491
0,610
0,543
0,677
0,612
0,588
0,633
0,678
0,618
0,648
0,678
0,708
0,738
0,796
0,855
0,976
1,096
0
0,362
0,408
0,441
0,466
0,470
0,5
0,379
0,440
0,488
0,527
0,640
0,86
1
1,6
2
0,396
0,413
0,430
0,471
0,606
0,637
0,634
0,681
0,627
0,688
0,638
0,694
0,610
0,680
0,750
0,638
0,666
0,694
0,750
0,806
0,918
1,029
0
0,295
0,351
0,388
0,417
0,440
0,444
0,5
0,311
0,379
0,431
0,473
0,608
0,623
0,90
1
1,6
2
0,326
0,341
0,366
0,408
0,437
0,466
0,473
0,615
0,657
0,528
0,683
0,639
0,577
0,646
0,710
0,603
0,682
0,762
0,630
0,656
0,709
0,762
0,866
0,972
0
0,239
0,300
0,342
0,373
0,398
0,418
0,421
0,6
0,261
0,325
0,379
0,423
0,460
0,492
0,508
ОМ
1
0,263
0,360
0,416
0,473
0,523
0,668
0,696
0,621
0,671
0,721
0,821
0,921
1,5
0,277
0,376
0,454
0,523
0,685
0,643
0,683
2
0,289
0,400
0,492
0,573
0,648
0,718
0,771
0
0,192
0,267
0,301
0,334
0,360
0,382
0,400
0,400
1,00
0,6
0,202
0,278
0,334
0,379
0,417
0,450
0,480
0,495
1
0,211
0,299
0,366
0,423
0,473
0,518
0,660
0,590
0,638
0,685
0,780
0,875
1.6
0,321
0,320
0,399
0,468
0,630
0,687
0,640
0,686

Продолоюете укхбл. 24
е
\
0,025
0,050
0,075
0,100
0,126
0,160
0,176
0,200
0,250
0,300
0,400
0,600
0
0,127
0,191
0,236
0,271
0,299
0,322
0,341
0,357
0,364
1,10
0,6
0,132
0,206
0,261
0,306
0,343
0,377
0,408
0,435
0,472
1
0,137
0,219
0,284
0,339
0,388
0,433
0,474
0,611
0,681
0,623
0,708
0,736
0
0,090
0,147
0,189
0,223
0,250
0,274
0,294
0,310
0,333
0,333
1,20
0,6
0,093
0,166
0,207
0,260
0,286
0,319
0,349
0,376
0,423
0,452
1
0,094
0,166
0,224
0,276
0,321
0,363
0,402
0,439
0,507
0,569
0,650
0,780
0
0,061
0,106
0,143
0,173
0,199
0,221
0,240
0,256
0,283
0,296
0,296
1,35
0,6
0,062
0,111
0,164
0,191
0,224
0,254
0,281
0,307
0,352
0,392
0,437
1
0,062
0,115
0,163
0,207
0,247
0,284
0,320
0,364
0,415
0,474
0,679
0,648
0
0,046
0,082
0,113
0,139
0,162
0,183
0,200
0,216
0,243
0,263
0,267
0,267
1,50
0,5
0,046
0,086
0,120
0,152
0,181
0,207
0,233
0,256
0,294
0,335
0,394
0,426
1
0,046
0,087
0,126
0,162
0,197
0,229
0,260
0,291
0,347
0,400
0,498
0,686
0
0,031
0,068
0,083
0,104
0,123
0,141
0,166
0,170
0,194
0,213
0,228
0,228
1,75
0,6
0,031
0,060
0,087
0,112
0,136
0,167
0,178
0,198
0,234
0,267
0,326
0,364
1
0,031
0,060
0,089
0,117
0,114
0,170
0,195
0,219
0,267
0,311
0,396
0,474
0
0,024
0,046
0,066
0,082
0,098
0,118
0,127
0,139
0,160
0,178
0,200
0,200
2,00
0,6
0,024
0,046
0,067
0,087
0,107
0,126
0,143
0,169
0,191
0,220
0,270
0,317
1
0,024
0,046
0,069
0,091
0,111
0,133
0,166
0,173
0,213
0,251
0,324
0,393
0
0,016
0,031
0,046
0,067
0,069
0,081
Q,092
0,101
0,119
0,134
0,167
0,160
2,50
0,6
0,016
0,031
0,046
0,061
0,076
0,088
0,101
0,113
0,138
0,162
0,206
0,240
1
0,016
0,031
0,047
0,062
0,077
0,092
0,107
0,121
0,150
0,179
0,234
0,288
0
0,012
0,024
0,034
0,045
0,054
0,063
0,071
0,079
0,094
0,106
0,127
0,133
3,00
0,5
0,012
0,024
0,035
0,045
0,067
0,058
0,078
0,088
0,108
0,126
0,162
0,192
1
0,012
0,024
0,036
0,047
0,069
0,070
0,081
0,093
0,116
0,137
0,181
0,224
0
0,008
0,016
0,023
0,030
0,037
0,043
0,049
0,066
0,066
0,076
0,090
0,103
4,00
0,5
0,008
0,016
0,024
0,031
0,039
0,046
0,063
0,060
0,074
0,088
0,113
0,136
1
0,008
0,016
0,024
0,031
0,039
0,047
0,065
0,063
0,077
0,093
0,124
0,164
*

Таблица 25
Для расчета сечений при внецентренном сжатии первого и второго рода

при S' = 0,08; с = 0,46 + ^
Для второго рода по горизонтальной шкале вместо а отсчитываются

значения а1, а величина а = 0,575 + а' — кп
с
0,026
0,060
0,076
0,100
0,125
0,150
0,176
0,200
0,260
0,300
0,400
0,500
0,70 ! 1,0

1
0,604
0,637
0,670
0,702
0,736
0,768
0,801
0,834
0,900
0,966
1,097
1,228
0,76
0
0,6
1,0
1,5
2
0,613
0,632
0,661
0,669
0,688
0,633
0,664
0,694
0,625
0,656
0,626
0,656
0,686
0,717
0,748
0,778
0,840
0,901
1,024
1,146
0,80
0
0,5
1,0
1,5
2,0
0,434
0,462
0,470
0,487
0,504
0,472
0,506
0,639
0,572
0,606
0,499

0,648

0,696

0 644

0,673
0,615
0,644
0,673
0,701
0,730
0,788
0,846
0,960
1,076
0,85
0
0,5
1,0
1,5
2,0
0,362
0,378
0,394
0,409
0,426
0,408
0,439
0,469
0,498
0,628
0,441
0,486
0,529
0,673
0,617
0,466
0,624
0,582
0,639
0,696
0,470
0,688
0,606
0,673
0,740
0,632
0,659
0,686
0,740
0,794
0,903
1,011
0,90
0
0,5
1,0
1,5
2,0
0,296
0,310
0,323
0,337
0,350
0,351
0,378
0,404
0,430
0,457
0,388
0,428
0,467
0,607
0,646
0,417
0,470
0,622
0,674
0,626
0,440
0,606
0,570
0,636
0,700
0,444
0,521
0,697
0,674
0,751,
0,623
0,648
0,700
0,761
0,853
0,966
0,96
0
0,6
1,0
1.6
2,0
0,239
0,250
0,261
0,272
0,282
0,300
0,313
0,346
0,368
0,891
0,342
0,377
0,411
0,446
0,480
0,373
0,420
0,467
0,616
0,560
0,398
0,457
0,616
0,574
0,633
0,418
0,489
0,560
0,630
0,701
0,421
0,606
0,591
0,676
0,761
0,616
0,663
0,712
0,809
0,906
1,00
0
0,6
1.0
0,192
0,201
0,208
0,216
0,267
0,276
0,295
0,313
0,301
0,331
0,361
0,391
0,334
0,876
0,417
0,458
0,360
0,413
0,466
0,618
0,382
0,446
0,510
0,674
0,400
0,476
0,561
0,627
0,400
0,492
0,582
0,676
0,630
0,676
0,768
0,860

Продолжение табл. Я5
с
X
0,025
0,060
0,076
0,100
0,126
0,160
0,176
0,200
0,260
0,300
0,400
0,600
1,10
0
0,5
1,0
0,127
0,131
0,134
0,191
0,204
0,216
0,236
0,268
0,279
0,271
0,303
0,333
0,299
0,340
0,381
0,322
0,373
0,426
0,341
0,403
0,466
0,357
0,432
0,503
0,364
0,477
0,671
0,364
0,490
0,615
0,699
0,782
1,20
0
0,6
0,090
0,092
0,147
0,166
0,189
0,206
0,223
0,247
0,250
0,288
0,274
0,316
0,294
0,346
0,310
0,373
0,333
0,418
0,333
0,469
0,333
0,485
3,0
0,092
0,161
0,219
0,269
0,314
0,366
0,394
0,430
0,497
0,666
0,640
0,716
0
0,061
0,106
0,143
0,173
0,199
0,221
0,240
0,256
0,283
0,296
0,296
0,296
1,85
0,6
0,060
0,110
0,162
0,189
0,221
0,249
0,278
0,304
0,348
0,387
0,432
0,466
1,0
0,060
0,113
0,169
0,202
0,241
0,278
0,312
0,342
0,407
0,464
0,566
0,637
0
0,045
0,082
0,113
0,139
0,162
0,183
0,200
0,216
0,243
0,263
0,267
0,267
1,60
0,6
0,046
0,084
0,118
0,160
0,179
0,205
0,230
0,254
0,293
0,331
0,304
0,420
1,0
0,044
0,084
0,122
0,158
0,191
0,223
0,264
0,283
0,339
0,390
0,486
0,173
0
0,031
0,068
0,083
0,104
0,123
0,141
0,156
0,170
0,194
0,213
0,228
0,228
1,76
0,6
0,031
0,069
0,086
0,110
0,133
0,166
0,176
0,196
0,231
0,263
0,321
0,360
1.0
0,030
0,068
0,087
0,114
0,140
0,166
0,189
0,213
0,269
0,303
0,386
0,462
0
0,024
0,046
0,065
0,082
0,098
0,113
0,127
0,139
0,160
0,178
0,200
0,200
2,00
0,6
0,023
0,045
0,066
0,086
0,106
0,123
0,140
0,158
0,188
0,217
0,268
0,312
1,0
0,023
0,046
0,067
0,088
0,109
0,129
0,149
0,169
0,207
0,244
0,315
0,382
0
0,016
0,031
0,046
0,067
0,069
0,081
0,092
0,101
0,119
0,134
0,167
0,160
2,50
0,6
0,016
0,031
0,046
0,060
0,073
0,087
0,100
0,113
0,136
0,168
0,200
0,236
1,0
0,016
0,030
0,046
0,060
0,076
0,089
0,104
0,118
0,146
0,173
0,227
0,279
0
0,012
0,024
0,034
0,046
0,064
0,063
0,071
0,079
0,094
0,106
0Д27
0,133
3,00
0,6
0,012
0,023
0,036
0,046
0,056
0,067
0,077
0,087
0,107
0,124
0,158
0,188
1,0
0,012
0,023
0,034
0,046
0,067
0,068
0,079
0,090
0,112
0,133
0,178
0,217
0
0,008
0,016
0,023
0,030
0,037
0,043
0,049
0,065
0,066
0,076
0,090
0,103
4,00
0,6
0,008
0.016
0,023
0,031
0,038
0,046
0,062
0,060
0,073
0,086
0,111
0,134
1.0
0,008
0,160
0,023
0,030
0,038
0,046
0,063
0,061
0,076
0,091
0,120
0,149

Табл. 25 составлена при 8'= 0,08, следовательно:
м
с = 0,46
Nh
Подбор сечений по табл. 24 и 25 производится следующим

образом.
При внецентренном сжатии первого рода, имея к, М, N и Биг

и задаваясь полезной высотой Л и шириной Ъ сечения, опреде-
ляем значения с и кп; затем, задаваясь отношением y = — из
*	а
табл. 24 или 25, находим значения а и а'. Меняя при этом вели¬

чину у, будем получать разные значения а и а'. Наиболее эко¬

номичное отношение у = т ПРИ заданных h и Ъ будет то, при
котором получается минимальная сумма величин а -|- а' = (1 -|- у) а.
При внецентренном сжатии второго рода, имея к, М, N и Виз

и задаваясь полезной высотой h и шириной Ъ сечения, опреде¬

ляем значения с и кп. По ним из соответствующей таблицы

находится значение а'. Площадь сечения растянутой арматуры

определяется из формулы (78).
Из табл. 24 и 25 легко установить, что:
1)	при с < 0,8 почти всегда имеет место внецентренное сжа¬

тие второго рода;
2)	при 0,8<с<1,1 наименьший расход арматуры для сече¬

ний первого рода получается при значениях у!>1;
3)	при с > 1,1 наименьший расход арматуры получается
при у < 1, поэтому в табл. 24 и 25 значение величины у = -^»
начиная с с = 1,1, дано от 0 до 1. Дальнейшее увеличение

значений у нецелесообразно, так как это не приводит к сколько-

нибудь заметному увеличению величины кп.
Сколько бы мы ни увеличивали величину у, т. е. сжатую

арматуру, значение кп почти не меняется, что видно из табл. 24

и 25. Объясняется это тем, что при больших эксцентриситетах

величина разрушающей нагрузки в большей степени зависит

от площади и предела текучести растянутой арматуры, а также

размеров сечения и весьма мало от сжатой арматуры.
В тех случаях, когда при больших эксцентриситетах факти¬

ческая площадь сжатой арматуры больше, чем растянутая, сече¬

ние может быть рассчитано, как сечение с симметричной арма¬

турой, принимая F'a = Fa.
Определение величины допускаемой нагрузки при заданных

размерах сечения, площади арматуры и величине эксцентриси¬

тета производится так же просто, как и расчет сечения при

заданных усилиях. В этом случае по заданным величинам а, у

и с иЗ табл. 24 или 25 находится величина кп, а из нее — зна¬

чение N.
Тем же путем определяется и коэфициент запаса к, если

заданы размеры сечения, площадь арматуры и действующие

усилия М и N.

Пример 15.
Дано: М = 10 тм; N = 55 т; размеры сечения: 6 = 30 см; d = 50 см.

бетон — марки ЛЮ"; Еаз = 108 кг/сж3; арматура — сталь 3; ал = 2 500 кг/см*;

Требуется определить площадь сжатой и растянутой арматуры:
h = ,№ 8' -Ш“°-08: ы- ».«Лоб -°-78а
'““■«5 + б5^Ж=°'85в-
Из табл. 25 при кп = 0,730 и с = 0,85 (попадаем в зону сечений при вне¬

центренном сжатии второго рода) получаем а1 = 0,240; следовательно:
Принято: 2 0 20 мм + 4 0 16 лш; .Fa' = 14,32 см*.
Площадь растянутой арматуры:
_ ЪкП№?_ (0>575 + а- _ щ = 30108 (0,575 + 0,240 — 0,730) = 5,15 СлЛ

сга	Zэии
Принято: 3 0 16 мм; Fa = 6,03 см\
Пример 16.
Дано: М = 15 iV = 50 wj размеры сечения; Ь = 25 d = 60 еле; бе¬

тон— марки „110“; Ййз — Ю8 кг/см2; арматура — сталь 3; аа = 2 500 Щсм2.

Требуется определить количество сжатой и растянутой арматуры:
h = 56,5 см; Ь' =^~~ 0,05;
50,5
,	2-50000
^бб^ТоГ = 0'655;
л . 1 500000 , m

с 0,4 5+ 50 0QQ.565 =1.00-
Из табл. 24 при кп = 0,655 и с = 1,00 (попадаем в з§ну сечений при вне¬

центренном сжатии второго рода) получаем:
а' = 0,270;
Принято: 5 0 20 мм; Fa = 15,71 см3.
Площадь растянутой арматуры:
Fa =	(0,575 + 0,270-0,655) = 11,6 ем»
Принято: 3 0 20 +1 0 16 мм; Fa =» 11,45 см*.
Пример 17.
Дано: М= 20 гал; 2ST ~ 40 т; размеры сечения: Ъ = 30 ел*; <2 = 60 cot; бе¬

тон-марки „110е; Диз = 108 ке/см2; арматура — сталь 3; са = 2 500 ке/см2.

Требуется определить площадь арматуры:
h = 56,5 см; 8' да0,05; fen =	= 0,456,
л , 2 000 000

С ~ ’ 40000 • 56,5

Из табл. 24 при кп = 0,436 и с = 1,36 (попадаем в зону сечения при вне¬

центренном сжатии первого рода) получаем наименьший расход арматуры

при т= 1; « = 0,268:
Fa = Fa’ = 0,2683°'^108 = 19,6 ем3.
Принято: 3 0 24 мм + 2 0 20 мм; Fa = Fa' = 19,85 см3.
Пример 18.
Даны размеры сечения: 6 — 40 см; d = 80	арматура — сталь 3;
Fa = Fa=27,14 с^2; 6 0 24 лы*; бетон —марки „140"; = 134 кг/см2. На

сечение действуют усилия: М — 30 тм; iV = 35 ?п.
Требуется определить коэфициент вапаса:
h = 76 С'ж; Ь' ж 0,05;
7о
, 27,14-2 500

			^ 0,166; Y = 1;
40-76-134
Л I 3000000

с _ 0,475 + 35000.7в - 1.60.
Путем интерполяции между значениями а = ОД50 и ОД75 и значениями

с = 1,50 и 1,75 при y = 1 из табл. 24 получаем: кп = 0,218; следовательно:
Внецентренно сжатые сечения с симметричной арматурой

можно рассчитывать по табл. 26, 27 и 28, составленных

проф. В. А. Бушковым для значений	— 0,05; 0,08 и 0,12.
В табл. 26, 27 и 28 даны значения кщ =	в завися-
ОСЬ Лцз
F о
мости от a — v/=и величины эксцентриситета относи¬

тельно геометрической оси сечения с0 =
Табл. 26, 27 и 28 составлены для расчета сечений при вне¬

центренном сжатии первого рода по формуле (61б) с заменой

h на d при 81 = 8'1, а также а== а.\, т. е. р = 0 и с = 0,5-|-Со.

В этом случае формула (616) имеет вид:
кщ (0,5 — с0 — 0,53 кщ) + а', (1 — 2 8j) = 0.	(79)
Для расчета сечений при внецентренном сжатии второго

рода по формуле (65), которая после замены h на d имеет вид:
ЛИ1(с0 + 0,5 —28х) <(1—2^) (0,4 +а\).	(80)
Сечения при внецентренном сжатии третьего рода также

рассчитаны по формуле (80), пренебрегая для более удобной

интерполяции незначительным влиянием разницы в величи¬

нах hud.
Пример 19.
Даны усилия, действующие на сечение: М = 20 тм; N = 40 т; требуется

определить размеры сечения и площадь арматуры при симметричном арми-

ровании.

ф
tst
н
ei
g
о
о
о
Я
Н
©
А
«
&
ф
н
Эй
и
и
ah*
II
el'**
я
О*
R
ь?
о
«
ф
о
ев
(4
э«
О
й
fr¬
ee
Я
Л
»
и
№
*|§
«
О
(4
*
И
&
ф
Я
Я
И
н
о
Я
н
о
о
я
W
о
W
«
ей
И
а
W
»о
ч
о
Рч
йч
О
Я
«
08
Н
Ф
V
о
«1
&
«
ч
feC
в
«
0S
W
W
ф
fcr»
сЗ
W
со
я
W
сЗ
fcC
ф
W
И
Ч
о
ев
Н
m
о
со
о
1
тН
1,260
1,145
1,050
0,969
0,900
0,840
0,788
0,741
0,700
со о о

со со о

со со СО

о о о
со 00 со
1> 'Ф ТЧ
ю ю ю

ООО
0,485

i 0,45в

0,430
ю ю

о 00
со
ООО
0,312
0,284
0,260
00
о
S
со
■ч* СО О

<м гн са

N Н О

Н И Н
N СО

Н< t- —
оэ^оо ао^

о о о
ю О о

сс см со
t-t-CO
ООО*'
>#N05

woo

о со to

o'о о
со ео ео

юмоэ

10.
ООО
NIOO)
со оо о
ООО
Ю И* СО
00 СО N
ео^со_

о сГо
N NN
o'О о
0,26
J*
00 О О

00 00 CD

° °1

н н о
^ ^ g

03 00 с—

о" сГ о
WttO

-Ф OS СО

СО СО
оо о
Ю Н'ео

О OS «о

солю
o'©“o'
ао (М оа

со О СО

ЙЮ'С
о о о”
OJ Nt^
сои®
^со_
ООО
СО во D-

со « от

о" о" р"
t- О О»

t- Ю N

N N N
ооо
0,24
8
см
N 1> О

ю^со

НО©
т-Г т-Г о
СО СО 00

00 N СО
ао оо t-
ООО
со со

©о о
СО ю ю

ООО
OS 00 ео

Ю
ООО
t- о со
•—* OS ю
СО со
ооо''
ео со оо

(М оо

со со <м
ООО
ОЮ'*1

«оии

N^N N
о" о" о“
0,22
о
N
т-4
СО Ю О

Н О ОЭ^

т-Г тН О
00
ю оэ н<

C0t-JS-
о" о" о"
оо со О
OS ю СО
со^со_ео_
ООО
Г-00 ю

оо ю м

ю ю ю

о о о
ЮИОЗ
ао ю —■

ООО
и ю и
ао со

со со^со
О О о
О) о t-
•н О со

COCO.N
о о o'
oeoi*
■^нш
СЧ СЧ^тЧ
о" с^сГ
0,20
О
О
<я
ONO
00 оо о

о OS о»

НОО*
>4-4 0

СО t- N

00.1> 1>

ООО
Ю «Л о

l'- со о

со со СО
о о'о
оо оо ю
СО CO OS

«5 Ю
ООО
оо со
Ю С? СП

^ СО

ООО
Ю О D-

СО 41 и
со со аз

ООО
СО ОО со

09
MJMN
ООО
И ® и
N OS О
<м нн
о о о
0,18
о
СО
■в* в» о

■3* -!f< t-

С^ОЭ 00

т-ГсГо
СО «О СО

о^а>
00 t-^CO.
о сГ o'
со ^ о

Ю и об

ео со ю

ООО
OS 00 t>

^ о СО

ю ю

о" о' о'
CD Ю Ю

<м ста со

•^_СО СО

ООО
СО (М

СО »-Ч С»

СО СО с?

ООО
<м ю ю

1>. ю м
N NN
ООО
rtH-f

О оо со
о о o'
0,16
S
Н^
со со о

О И Н<

О <» 00

н О*" О
ю о «м
t'Nh.

t— t— СО
©о©
О со о
ОО 09 СО

со ю

ооо
ч-i со ео

01 с^- со

ьо
о о о
00 мэ ео

OS ео СО

СО СО СО
о" о о
О t-t-

--I СО СО

СО N <м

ООО
г- —1 -««
^ СО О

N С^ <М
о о*'о"'
нечг-

оо со ^
ООО
0,14
о
00
о
Н
N>#0

D- 00 Н

OS 00 00
ооо
00 ^ оо
OS -Ф
t— со со

оо" o'
WNt"

О t- СО

СО ю ю
о“оо
t- СО СО
00 о

о" о о
ф со о

со ео оо

ООО
-г-1 о» о
00 Ю Ч*

WNN

ООО
N 8 00

ООО
Н Q

СО Ч* »

НИН
о о" о
0,12
о
«ф
о^
Т-Г
СО Н О

СП Ю 00
OS GO
сГ сГо
о о» ^
N СО N
г* со со

о о“ о"
Ю Нн
00 ю о
ЮЮЛ
ООО4
т-t t-
юою

^ СО
о o'о"
HOCO
eoot-

CO CO <N

О о"о
О OS тЧ

юми

N N N

ООО
Ю -< 00
ОЭ 00 ю
Т-1 ^ гЧ
о"о о
0-^00

HI N Н
н н н

o'о" о”
о
сГ
о
о
о
О 00 о

о — ю
О» 00 t-
о оо
NCOO
os ч* о
СО СО СО
о" о“ о"
СО Г- N

<® Н СО
ю »с -«*

о о' o'
а сс сп
тЧ СО см
со оо
ООО
СО os

а> со оо

NN N
О о о
Г- СО N

тЧ OS 00

<М_ н ^

ООО
|> -«н и»

СО Ю во

НИИ

ООО
00 ю ю
н о оэ

Н НО

ООО
00
о
о
о
со
03
о
-Ч« ЮО
CD СО (М

OOt^tV
о о о
Ю t- СО

СО ■—* t—

СО СОИ

ООО
СО OS

СО t- —<
ю
оо о
во ю со
СО *1 00

СО СО со
О О о
Ю С-1 о

«мм*
ООО
NtOH

оо СО ю

-гЧ >4
ООО
L— h- О

СО N тЧ
тЧ 'гИ 1-4
о"" о о
coiot-
02 00 (Г—

ООО

ООО
§
о
о
(М
оэ.
сГ
00 со о

см ю оэ
00 t- СО

ООО
t-HN

СОФЮ

со ю ю

О О О
-Н t- О

OS СМ I4»
о*' о о
OS СО OS
Г-1 |> со

ео N w

оо о
t- <М тЧ

О ао со
N И W
ООО
OS !>•
^NH
тЧ
ООО
ео оо ч*

ogg
о сГо
СО 00
o'о о”
ч*
о
o'
£
со
о
«ОО

OS СО СО

СО
о" о" о"
OS СО *4

О со Н

со ю ю
© ©~ о
00 ^ со

со г- —«

-#СвС9

ООО
гЧ 00 00

СО СО

<М <М —1

ООО
^ оо СО
ЮМ и

НИИ

ООО
мим
О OS 00

и О О

ООО
СО t- г-

г~ ср Ю
ООО
ООО
о ео оэ
Ю-f CQ

° о О

ООО
ь /
1 /
» /
/ О

/ °
8
о"
юою

О НИ

о“ сГ сГ
о ю о

<м ел оо
ООО
юою
00 Ч* чН.
ООО
о ю о

Д ю со,

о" о" o'-
юою

со t-

о*4© о
О ю о
оо ао os

ООО
1ft О О
ОЭ О^тЧ

о“ 1-Г тч"
S8S

Для расчета прямоугольных сечений с симметричной арматурой на осевое и внедентренное сжатие
<м
об
fcf
Ы
00
о
о
в hs
w
Рн
с
ft?
в
W
н
О
О
Я
И
о
И
я
сЗ
а
43
гО
I
«
W
W
<D
tr»
ed
W
£0
Я
№
ed
©
«■
W
ч
о
св
н
PQ
0,30
1,400
1,261
1,131
1,032
СО СО t-
■Ч1« 1> *“(
OS 00 00
о" o' o'
ч* t-co
(О И С'-
t-^eo.
ООО
0,639
0,606
0,577
0,560
0,626
0,493
0,462
0,436
0,409
Ю ^ со
00 СО N

СО 00 00

ООО
tfi ia
OS СО •ч»»

N N
о о'о
8
©“
1,360
1,216
1,098
1,002
0,921
0,853
0,793
N Г- Г-
^ О) ю
t- СО со

o' о о
0.621
0,589
0,660
тЧ
coot-
ко Id
© о ©~
0,441
0,418
0,889
из оо

СО тН О
со ео 55^

о о*сГ
0,278
0,251
0,280
0,2в
1,320
1,180
1,066
0,973
оо ©

оз N г>

со оо t-

О О o'
0,720
0,676
0,637
0,603
0,672
0,544
0,616
0,480
0,448
OS N СО

т-1 03 СО

ч* СО^СО
о'©~ о'
U3 о

'f N OJ

СОСО N
о о o'
0,261
0,236
0,216
0,24
о
00
<м
тЧ
1,144
1,034
0,943
0,867

0,802

| 0,747
0,698

0,666 1

0,618
о
00 ю со

ю ю id

ООО
нсо^

03 id N
o' o' о"
ео о со
OS t-

СО СО со
о" о' о'
0,324
0,305
0,271
Ч* о о
•**< N О

NN N
о"о'о
0,22
о
CJ
1,10 8

1,00 2

0,914
0,840
0,777
0,723
со id os

t- 00 os

«о со id_
о o'О
0,666
0,637
0,504
0,465

0,431

i 0,400
N t- ^
г- -Фса
ОО СО СО
о" ©“ о'
0,302
0,284
0,252
СО «О СО

см о 00
N« И
о'о О
0,20
о
о
см
тН
1,072
0,969
0,884
0,813
0,752
0,700
0,655
0,615
0,679
0,548
0,518
0,477
0,489
0,405
0,374
t- СО тЧ

^ N О
co co оо

о о'о'
О N N

00 СО СО

C^N N
о'о О
0,208
0,187
0,170
00
о
1,160
Г— t~- ю

со со id

О оэ^со

чн о'о'
0,786
0,727
0,677
0,633
0,594
0,560
о OS OS

СО 00 Ч*

Ю Т* ^
о" о' о"
0,411
0.S78
0,848
«*■* 00 t-

СМ 03 г-

00 N N
о о о'
0,257
0,241
0,212
0,189
0,170
0,164
0,16
1,120
1,001
0,905
0,825
0,769
0,702
0,653
0,611

j 0,674

0,541
^ оз 00

ОюИ
о" о" о
0,381
0,349
0,320
Id N N
03 t- Id
N N^N
o' o' o'
0,232
0,218
0,192
0,170
0,152
0,138
0,14
1,080
0,965
0,872
0,796
СО 1> о
СО !> СО
1- so со

О О о'
os ео о
ио ю <м
ООО
0,471
0,426
0,386
1 0,360

0,319

0,291
t- Id b-
«'CN

NN

О o o'
0,209
0,195
0,171
0,151
0,135
0,122
0,12
1,040
0,929
0,840
0,766
<М

о ю о

t- «o со

©~о©'
0,567
0,533
0,486
СО N <М

СО OS ю
СО со

о о" о
0,317
0,286
0,260
0,237
0,217
0,200
0,184
0,170
0,149
0,131
0,117
0,106
о
о
о
8
оо t-
(35 О СО

со rat-
o' o' o'
0,677

0,627

j 0,583
0,546
0,503
0,448
00 ч* Id

03 Ю —
со со со

о" о' о'
0,280
0,252
0,227
0,205
0,187
0,171
0,157
0,145
0,126
0,111
0,098
0,089
8
о
0,960
0,868
0,776
0,707
о <м о

ю о со

со со id

о o'o'
0,525
0,463
0,406
0,356
0,312
0,275
0,241
0,214
0,191
N CO N

P- Id
o o'О
0,129
0,119
0,103
0,090
0,079
0,072
0,06
0,920
0,822
0,743
0,677
СО I> t-*

Mt-W

СОЮ Id
о o'©
0,481
0,417
0,359
03 Ю 03
о со N

СО NN
оо о
0,197
0,178
0,152
«о N О
CONH
H T-<
О О о
0,100
0,092
0,079
0,069

0,060

j 0,064
©_
о
о
00
00
о
0,786
0,711
0,648
СО (М «#(
СП ю о

ю ю ю

о" о" o'
0,431
0,363
0,303
NOSIO
iflOt*
N N И
o’4 о" о
0,147
0,126
0,109
вюь
оэ оо г»

О^О О

©~© О
0,069
0,063
0,054
0,047
0,041
0,037
с /
и У
3
о
1в О МЭ
9. *1*1
ООО
0,20
0,25
0,30
V* о ш
со■«*
о" о"
С1ЛО
to из со

o' o'о
из о ш
«о г-^

о” o'-о
8*8
ООО
иь о о
О^© тЧ

©“^«Н
щцл

Для расчета прямоугольных сечений с симметричной арматурой на осевое и внецентренное сжатие
«8
СГ
ы
о
II
eh*
II
eh*
и
рц
а

1 2
ь. 2
и
II
и
Ен
О
О
Я
И
PQ
I
Ь5
Н
Н
ф
tr*
а
т
оо
я
Н
а
ф
w
и
ч
VD
03
н
m
0,30
1,400
1,237
1Д08
1,004
I-tUN

т-4 «*4 00

05 ОО Г-
o'о" О
«Nrl

(М 00 ч*

t- СО СО
о o' o'
0,605
0,572
0,543
0,516
0,494
0,461
«2S
ч* ч*4 со

ООО
0,356
0,336
0,800
0,271
0,244
0,224
0,28
1,360
1,202
1,077
0,976
0,891
0,820
0,760
0,708
0,663
0,623
ОО ю N

ююю_
о сГ о
0,606
0,472
0,440
0,411
0,385
0,361
0,338
0,318
0,284
0,255
0,230
0,211
0,28
1,320
1Д66
1,046
0,946
ю аэ со

со аз ео

00
o' ©о
0,687
0,643
0,604
0,570
0,539
0,512
0,485 ;

0,450 !

0,419
0,390
0,364
0,341
0,319
0,300
0,267
0,239
0,216
0,197
0,24
1,280
1,131
1,013
0,918
onto
СО t- 14
00 г— t—
о о" о
0.666
0,624
0,586
0,553
0,523
0,500
Nt*<0
СО (М 05
’гЧсо-
©''сГ©
0,368
0,343
0,321
03 1-4 03
оз ао ч*4

n n N
ООО
0,223
0,201
0,183
<м
N
о
о
<М
т-Г
tONOi

05 СО Q0

О 05 00
rH о' о
0,812
0,748
0,693
VS ч*4 00

Н<ОСО
со со us

о о o'
! 0,535

0,507

0,476
t- ч* со

со О 1>

ео
o'er о
аэ <М Q

со оо «

о" о" о'
0,279
0,262
0,231
D- СО OS

О 00 со

N
о" ©' о“
0,20
1,200
1,060
0,950
0,86(Г
0,786
0,724
0,671
чС ЮО)

nootji

СО
о о*'©~
0,518
0,491
0,450
©а а» оз
тЧ 1>- ч|4

^ СО со_

ООО
СО 03 ОС

Oi 05 1—

СО С* С1^

ООО
00 (М со

Ю чн —1

NN N
о” о' о'
0,190
0,171
0,155
оо
6
1,160
1,025
0,918
0,832
0,760
0,700
0,648
ч*4 us 1-<
О СО со

со us us

o'" ©о
т-1 СО СО
О СО <м
«5 ч*4 ч*4
o' о о"
СО Ю ч*4
00 00 с*

со us ео

ООО
03 со со

OS f- us

NN N

ООО
0,237
0,221
0,195
0,173
0,155
0,141
0,16
1,120
о t- со
а» со о
03 00 00
ООО
0,734
0,676
0,626
со со ео

00^-

ю ю ю

ООО
а» ч* ч*
558
сГо о'
I» СО 00

ю <м а»

со ео (М

о о" о
со N ео

г- us ео

N«N
о" о" о"
0,215
0,200
0,175
0,156
0,139
0,126
0,14
ОО
о
т-Г
ю ю t-

ся °0

о о сГ
0,708
0,661
0,604
<Ы СО 00

со сз а»
о о о~
со -ч< -ч<

ч*4 о со
о сГо
0,328
0,297
0,270
t't'®

'f МО

NNN
ООО
N СО CD
оз t- ю

о" o'o'
0,138
0,123
0Д11
0Д2
1,040
0,919
0,823
0,746
0.681
0^627
0,581
т-t t> US

^ О СО

US US

ООО
0,415 I

0,371 1

0,331
0,296
0,267
0,241
0,219
0,200
0,184
0,169
0,156
0,138
0,120
0,106
0,096
о
iH
о
1,000
0,884
0,792
0,717
MS СО 05

U3 О >д

СО^СОиЭ
сГо о'
0,521
0,484
0,429
05 *0 СО
D- СО 03
о^ео вв

о о о“
N О
СО СО 1-4

NNN

ООО
0,190
0,172
0,158
0,144
0,133
0,115
0,101
0,090
0,081
со
о
сГ
0,960
0,848
0,760
0,688
0,629
0,579
0,536
0,509
0,446
0,389
0,338
0,295
0,258
J0 05N
IM 05 |>
ООО
0,158
0,143
одзо
0,118
0,109
0,094
0,082
0,072
0,066
0,06
0,920
0,813
0,728
0,660
СО US

ОЮИ
со us us

о" о- о'
оо еч чН
СО О ч*4

ч*4 ч*» ОТ
о" о~ о~
0,294
0,2о0
0,214
0,184
0,160
0,140
0,125
0,112
0,101
0,091
0,083
0,071
0,063
0,055
0,049
0,04
0,880
оо г»

t- OS СО
о o'o'
0,Б77
0,531
0,494
0,420
0,352
0,291
0,240
0,197
0,164
0,136
ОД 16

0,100
0,088
0,078
0,070
0,063
0,057
0,049
0,043
0,037
0,033
\/
/ ^
8
о
0,05
ОДО
0,16
0,20
0,25
0.30
us о и»

со^^
о* о" о'
0,50 I

0,56 j

0,60
юс»
СО f-
o' o' <э
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,10
ЩЦ9

Принимаем: d = 60 см; Ъ = 30 см;	бетон—-марки ,110*; 22«3 = 108 кг/см*;

арматура — сталь 3; оа = 2 500 тсг/слЛ

Определяем:
^	^ = °<412;
со = V.
30-60-108
2	000 000
0,835;
40000-60

8j = 0.05.
По табл. 26 по кщ = 0,412 и с0 = 0,835 находим 04 = 0,254; следовательно
Принято: 3 0 24 мм j 2 0 20 мм\ ■=- — 19,85 см?.
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КРУЧЕНИЕ
38.	ОБЩИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
Крутящие моменты, как правило, имеют место во всех железо¬

бетонных конструкциях. Однако часто, например в плитах, кру¬

тящие моменты, оказывая существенное влияние на перераспре¬

деление и величину усилий в сооружении, сами имеют незначи¬

тельную величину и при подборе сечений не учитываются.
В некоторых же случаях возникнове¬

ния крутящих моментов можно избежать

принятием соответствующих конструк¬

тивных мер. Поэтому в практике расчет

железобетонных сечений на кручение

производится сравнительно редко.
Если пренебречь незначительными

побочными напряжениями, возникающи¬

ми вследствие неодинаковых модулей

упругости бетона при растяжении и

сжатии, то напряженное состояние скру¬

чиваемого элемента характеризуется

наличием только скалывающих и глав¬

ных растягивающих напряжений, при¬

чем последние действуют под углом 45° к продольным и попе¬

речным сечениям. Характер изменения напряжений по сечению

скручиваемого элемента меняется с увеличением крутящего

момента.
В начальной стадии, когда вызванные кручением скалываю¬

щие и главные растягивающие напряжения незначительны, эпюра

напряжений изменяется, как и в упругом теле. Например в круг¬

лом сечении в начальной стадии работы элемента эпюра напря¬

жений меняется по прямой (рис. 100). С увеличением внешнего

крутящего момента в бетоне начинают развиваться пластические

деформации, а эпюра напряжений принимает криволинейное

очертание (рис. 101). Дальнейшее увеличение крутящего момента

вызывает появление в бетоне трещин от действия главных рас¬

тягивающих напряжений. После появления трещин крутящий
Рис. 100.
Рис. 101.

момент воспринимается главным образом арматурой и частично

сохранившейся сердцевиной бетонного сечения.
До появления трещин, как показали произведенные в США

и в Германии испытания, арматура мало влияет на работу

скручиваемого образца. Величина крутящего момента, при кото¬

рой появляются трещины, зависит от марки бетона и формы

сечения образца и мало зависит от арматуры. К моменту по¬

явления трещин, как было отмечено выше, эпюра напряжений

вследствие наличия пластических деформаций изменяется по

некоторой выпуклой кривой. Это приводит к увеличению вели¬

чины крутящего момента, при котором появляются трещины,

против его теоретической величины, получаемой из расчета по

упругой стадии.
Появление трещин в скручиваемом элементе не менее опасно,

чем появление косых трещин у опор изгибаемых элементов.

Исчерпывающих данных о влиянии трещин на работу скручи¬

ваемых элементов нет. Опыты над скручиваемыми элементами

показали, что при появлении трещин и без того небольшая

жесткость элемента на кручение резко уменьшается. Кроме того

появившиеся трещины нередко быстро раскрываются. Поэтому

при расчете элементов, работающих на кручение, как и при

расчете изгибаемых элементов на поперечную силу, требуется:

1) обеспечить элементу необходимый коэфициент запаса проч¬

ности и 2) избежать появления трещин при действии расчетных

нагрузок.
39.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ РАСТЯГИВАЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ
Чтобы избежать раннего появления трещин в скручиваемых

элементах, главные растягивающие напряжения, определенные

без учета арматуры, не должны при эксплоатационной нагрузке

превосходить величины временного сопротивления бетона растя¬

жению.
В элементах, работающих одновременно на кручение и изгиб,

главные растягивающие напряжения, вызванные совместно об.оими

видами напряжений, не долясны превосходить величины времен¬

ного сопротивления бетона растяжению.
Как известно, скалывающие и главные растягивающие напря¬

жения для элементов прямоугольного сечения из упругих мате¬

риалов определяются по формуле:
где Мнр — величина крутящего момента,
С | — коэфициент, зависящий от соотношения размеров сто¬

рон прямоугольника; значение этого коэфициента берется по

Сен-Венану (табл. 29).
В железобетонных конструкциях отношение djb колеблется

в пределах от 1,5 до 3,0. При таком незначительном колебании

отношения djb величина коэфициента Сх меняется от 0,231 до

0,267, следовательно без большой погрешности можно взять

среднее значение коэфициента Си равное 0,25. Тогда формула (81)

для определения главных растягивающих напряжений в упру-
Таблица 29 гом элементе прямоуголь-
Коэфициенты для расчета прямоугольных

сечений на кручение
ного сечения примет вид:
d[b
1,0
1,20
1,30
1,40
1.50

1,60

1,80

2,00
2.50
3.00
4.00

10,00

30,00
кр
ct
Сп
0,208
0,219
0,223
0,227
0,231
0,234
0,240
0,246
0,258
0,267
0,282
0,312
0,333
0,14t
0,166
0,177
0,187
0,197
0,204
0,217
0,229
0,249
0,263
0,281
0,312
0,333
Примечанне
u — 0,25 dV <81а)
Для круглого сечения

известна формула:
и
кр
2М,
Удельный угол кру¬

чения:
кр
И,
кр
В железобетонных эле¬

ментах, как показали испы¬

тания Германской бетонной

комиссии1 и испытания,

проведенные Андерсеном

(США), значение крутящего

момента, при котором про¬

исходит разрушение не-

армированного бетонного

образца, превосходит величину теоретического момента, опреде¬

ленного по формулам (81) и (82).
В табл. 30 и 31 приведены теоретические значения, разру¬

шающих крутящих моментов {Мкр, т), подсчитанные по формулам

(81) и (82), и действительные значения, полученные из опытов

(Мкр. а) для бетонных элементов круглого, квадратного и прямо¬

угольного сечений.
Таблица 30
Результаты испытания бетонных элементов на вручение
(опыты Германской бетоной комиссии)
В
%
Сечение
Длина
М
кр.т
Мкр. д
^кр. д
Примечание
в кг/см2
в кг/см2
в м
в тм
в тм
М-кр.т
248
18,6
Полный цилиндр

DH = 40 см

Вв = 25 „
1,95
1,77
1,64
0,925
Средние ве¬

личины по

трем образ¬

цам
248
18,6
Сплошной ци¬

линдр

В = 40 см
1,95
2,34
3,20
1,37
То же
248
18,6
Квадратное

30 X 30 см
1,95
1,055
1,73
1,63
т
248
18,6
Прямоугольное

21 X 42 см
1,95
0,85
1,48
1,74
»
1 D. А. V. Е., Heft 16 (1912 г.).

Таблица 31
Результаты испытания бетонных элементов длиною 70 см на вручение
(опыты Андерсена США)
д
2
я
ft*
Сечение
2|
I5
Ч М
б
**
сч
о
¥
Сечение
*4
14 »
Б
142
Круглое

D = 20 см
212
286
1,35
158
То же
480
880
1,83
158
п »
480
910
1,90
150
То же
223
350
1,56
252
п »
650
960
1,48
208
п »
275
400
1,45
252
я »
650
1000
1,54
224
п »
290
343
1,18
260
» »
810
1200
1,48
253
п »
392
470
1.2
350
я п
810
1240
1,53
387
148
» п
422
518
1,23
1,74
350
■п п
810
1240
1,53
Квадратное

25 X 25 см
460
800
365
п п
830
1360
1,64
Примечание R+ не определялось. Для определения теоретических

значений крутящих моментов R+ принято по проекту новых ТУ и Н СССР.
Как видно из табл. 30 и 31, значения действительных раз¬

рушающих моментов близко совпадают с теоретическими только

для полых цилиндров. В этом случае эпюра напряжений распо¬

лагается по кольцу небольшой толщины. Следовательно измене¬

ние эпюры напряжений по направлению радиуса не имеет суще¬

ственного значения.
Для сплошных круглых сечений действительный разрушаю¬

щий момент превосходит теоретическую величину крутящего

момента в 1,2—1,5 раза. В среднем отношение величины дей¬

ствительного разрушающего момента к теоретическому равно

1,33. Этот средний коэфициент соответствует изменению эпюры

напряжений по направлению радиуса по квадратной параболе

(рис. 101).
Для элементов квадратного и прямоугольного сечений пре¬

вышение действительной величины разрушающего крутящего

момента над теоретическим колеблется от 1,48 до 1,90. В сред¬

нем отношение действительного крутящего момента к теорети¬

ческому составляет 1,6—1,65.

Резкое увеличение действительного разрушающего момента

против теоретической величины, подсчитанной по формуле (81),

вызвано, как и в круглых сечениях, несоответствием действи¬

тельной эпюры напряжений при разрушении теоретическому

закону ее изменения по направлению радиуса. В прямоугольных

образцах по сравнению с круглыми более резкое увеличение

действительного разрушающего момента против теоретического

вызвано отличием формы поперечного сечения; увеличение тем

больше, чем больше прямоугольное сечение отличается от ква¬

дратного.
Исходя из данных опытов, в теоретическую формулу для

определения главных растягивающих напряжений в элементах

прямоугольного сечения введен поправочный коэфициент 1,6

равный среднему значению отношения действительного разру¬

шающего момента к теоретической вели¬

чине его. Поэтому формула (81а) для опре¬

деления главных растягивающих напря¬

жений получила следующий вид:
М,
кр
__ мкр
Рис. 102.
' 1,6-0,25	0,4 db* '
(83)
Определение напряжений в сложных сечениях, не имеющих

входящих углов, а также если имеющиеся входящие углы вы¬

резают небольшой процент площади, производится заменой слож¬

ного сечения прямоугольным (рис. 102), близким к действи¬

тельному.
40. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЧЕНИЯ АРМАТУРЫ
Прочность скручиваемого элемента обеспечивается бетоном,

если при расчетных нагрузках главные растягивающие напря¬

жения от кручения или от кручения и изгиба не превосходят
величины-i-. В этом случае арматура ставится без расчета,
исходя лишь только из конструктивных требований.
Если главные растягивающие напряжения о от кручения или

от кручения и изгиба превосходят величину временного сопроти¬

вления бетона растяжению, деленную на коэфициент запаса, то

прочность элемента не может быть обеспечена одним бетоном,

так как неармированный элемент разрушится при напряжениях,

равных В+, т. е. меньших, чем ой.
В этих элементах для обеспечения необходимого коэфициента

запаса должна быть поставлена арматура, способная воспринять

крутящий момент после появления в бетоне трещин.
Элементы, работающие на кручение, могут быть армированы

спиральной арматурой (рис. 103) или хомутами и продольной

арматурой (рис. 104). По конструктивным соображениям скру¬

чиваемые элементы удобнее всего армировать хомутами и про¬

дольной арматурой.
При передаче главного растягивающего усилия на хомуты

и продольную арматуру усилие, воспринимаемое хомутами на

единице длины скручиваемого элемента, из условия равновесия

должно равняться усилию, воспринимаемому продольной арма¬

турой на единице длины периметра ядра сечения. Следовательно

если пределы текучести продольной арматуры и хомутов одина¬

ковы, то площадь продольной арматуры на единицу длины пе¬

риметра ядра должна равняться площади хомутов, приходящихся

на единицу длины элемента.
Площадь продольной и поперечной арматуры, исходя из рас¬

чета по разрушающим усилиям, определяется в предположении,

что весь крутящий момент воспринимается арматурой.
Трещины, как это выявлено из опытов, всегда направлены

под углом, близким к 45°. Следовательно на каждой стороне

скручиваемого элемента длина трещины при разрушении соот¬

ветственно равна:
V 2 Ъ и V 2 d.
Для круглого сечения длица трещины на полной окружности

равна: 2 Y 2 кг. Проекция длины трещины на поперечное и про-
Ряс. 103.	Рис. 104.
дольное направления составляет соответственноb,dn2 пг. Пло¬

щадь хомутов и продольной арматуры, приходящуюся на еди¬

ницу длины элемента и периметра ядра, обозначим соответственно

через Fx и Fn, причем, как было отмечено выше, Fx — Fn. Исходя

из этих обозначений, разрушающий крутящий момент в пло¬

скости поперечного сечения, воспринимаемый арматурой, распо¬

ложенной на длине трещины, равен:

для прямоугольного сечения:
MKp = 2Fxbnd„-ca,
откуда необходимая площадь арматуры:
F =F = Мкр- ,	(84)
*	п 2F^a ’	к ’
где Fa = Ъя^я— площадь ядра сечения.
Для допускаемых усилий формула (84) имеет вид:
шкп
ЙГ.-'	<84а>
для круглого сечения:
Шкр = 2 KT'FxOj, = 2я r„2.F,oa,
откуда необходимая площадь арматуры:
FX~F=^L.	<84<i>
r‘	2iV>„

Если вместо продольной и поперечной арматуры поставить

спираль, то площадь спиральной арматуры на единицу длины

элемента определится по формуле:
F. = —Шьг— =	.	(8б)
Vz-2Fuca 2,82 Ft*.
Полученные формулы для определения площади арматуры

скручиваемых элементов не учитывают влияния марки бетона

на величину разрушающего крутящего момента, так как мы

предполагаем, что при любой марке бетона величина разрушаю¬

щего крутящего момента остается постоянной. Это предполо¬

жение схематично и не отвечает действительному явлению.
Однако, несмотря на большое количество проведенных опытов,

остается невыясненным явление, происходящее в скручиваемом

элементе в момент его разрушения. Трещины в бетоне при

больших значениях главных растягивающих напряжений по¬

являются раньше, чем наступает разрушение элемента. Следова¬

тельно не может быть речи о сколько-нибудь значительном

участии бетона в восприятии главных растягивающих напряже¬

ний. Тем не менее, если крутящий момент, воспринимаемый

арматурой в момент разрушения элемента, определять по при¬

нятой до сих пор схеме расчета, которая справедлива и для

стадии разрушения, то величина этого момента получается

значительно меньше действительного разрушающего крутящего

момента, получаемого из опыта.
Для примера в табл. 32 приведены данные иа упоминавшихся

ранее опытов Андерсена (США). В числе других данных в этой

таблице приведены теоретические значения разрушающих крутя¬

щих моментов для одного и того же бетонного образца, подсчитан¬

ные по таблице Сен-Венана при напряжении в бетоне, равном В+.
Как видно из табл. 32, разрушающий крутящий момент,

полученный из опыта, значительно превосходит момент, восприни¬

маемый арматурой, и даже больше суммы теоретических значений

моментов, воспринимаемых арматурой и бетоном. При этом

отношение разрушающего крутящего момента за вычетом момента,

воспринимаемого арматурой, к теоретическому моменту, восприни¬

маемому бетоном, примерно равно отношению действительного

разрушающего крутящего момента к теоретическому для не-

армированных бетонных элементов (табл. 30 и 31). Только для

серии образцов В3 это отношение получилось значительно ниже.
Таким образом, если теоретическое значение крутящего

момента бетона умножить на поправочный коэфициент (1,4—1,6),

который был получен для неармированных элементов, то сумма

моментов, воспринимаемых арматурой и бетоном, будет сравни¬

тельно хорошо совпадать с значением действительного разру¬

шающего крутящего момента.
Примерно такие же результаты получены и в испытаниях

Германской бетонной комиссии (тетрадь 16, выпуск 1912 г.).
Однако сделать общие выводы из испытаний не предста¬

вляется возможным, потому что количество арматуры, поставлен¬

ное для восприятия крутящих моментов, как правило, незначи¬

тельно, и не охватывает все возможные случаи практики. Кроме

того в описаниях опытов нет целого ряда необходимых для окон¬

чательных выводов данных, например характер разрушения,

действительные напряжения в арматуре и т. д. Таким образом

вопрос о расчете скручиваемых элементов требует дополнитель¬

ного изучения, а пока в проекте норм принята рассмотренная выше

схема расчета арматуры. Во всяком случае действительный коэ¬

фициент запаса скручиваемых элементов больше расчетного.
Таблица 32
Данные из опытов Андерсена (США) при пределе текучести арматуры,
равной 3040 кг/см3
Тип
образца
сб
W
О
сб
W
Р.
Крутящий момент в кгм
я
В
8
аа
0
Рч
Я	о,
Я	i
ф	^

оЗ
S	ад
И	о
W	рн
Н	Ръ
р.	й
С	2
о	а
О	Рн
pq	a
-
Я
К
к
а
03
Я
си
сб
Я
й?
tr4
И
И
И
a
м
N
о
d)
Р.
И
Рн
О
о
О
о
н
CD
о
CD
Ел
РЧ
О
м1~м2
м.
ГО
-0-
в 2 ЧЬомцтЫ
,136“
„147“
,150-
,210“
„220“
„230“
„353“
„370“
„385“
945

970

1080

1 140

1 090

1 150

1 300

1 380

1440
247
247
247
247
247
247
247
247
247
438
458
460
570
590
6L0
810
840
880
1,6
1.58

1,81
1.58

1,33

1,49

1,30

1Д6

1,36
- 70
дэ ЖонутЫ
„146“
„154“
„200“
„245“
„245“
„355“
„360“
„370“
1 020

1060

1 160

1 240

1 260

1 360

1 480

1 540
495
495
495
495
495
495
495
495
460
580
555
650
650
810
830
840
1.14
1.17

1,20
1.14
1.18

1,07

1,19

1,24
„174“
„174“
„245“
„245“
„342“
„367“
1 240

1 280

1 370

1 480

1 570

1 680
495
495
495
495
495
495
505
505
650
650
800
840
1,48
1,56
1,35
1,52
1,34
1,41
,136е
1 360
740
430
1,44
,161“
1420
740
488
1,40
,161“
1 470
740
488
1,50
,178“
1470
740
520
1,42
,178“
1 530
740
520
1,50
,2L3“
1 550
740
575
1,41
,340“
1 730
—
795
1,25
,368“
1 780
740
840
1,24
,370“
1 710
740
840
1,16

ГЛАВА III
ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА

НЕКОТОРЫХ ТИПОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
41.	ТОНКОСТЕННЫЕ ПОКРЫТИИ И ПЕРЕКРЫТИЯ
Тонкостенные конструкции получили широкое применение

в строительстве СССР.
Под понятием „тонкостенные конструкции" подразумеваются

конструкции, состоящие из тонких граней или поверхностей,

работающих на изгиб как из своей, так и в своей плоскости.

Превалирующие значения имеет работа граней в своей плоскости.

К таким конструкциям относятся: длинные оболочки, складки,

шатры, короткие оболочки и т. д.
Подробные указания по проектированию и расчету тонко¬

стенных конструкций приведены в инструкции по проектирова¬

нию этих конструкций, составленной ЦНИПС1.
Однако некоторые принципиальные особенности, которые

безусловно требуется соблюдать при проектировании тонкостен¬

ных конструкций, было признано необходимым включить в ТУ

и Н на проектирование железобетонных конструкций.
К числу этих особенностей прежде всего относится указание

о минимальной прочности бетона, допустимой для тонкостенных

конструкций. В длинных оболочках не разрешается применять

бетон марки ниже „140“, а при применении легкого бетона—

марки меньше „90“. Это требование вызвано тем, что в тонко¬

стенных конструкциях больших пролетов возникают большие

растягивающие напряжения в растянутой зоне бетона.
В этом случае нельзя, как мы это делаем при расчете балок

и плит, не считаться с величиной растягивающих напряжений,

возникающих в растянутой зоне бетона при расчетных нагруз¬

ках. Это объясняется тем, что величина растягивающих напря¬

жений в растянутой зоне бетона, если не поставить ограничений,

может оказаться настолько большой, что появление сильно

развитых трещин в растянутой зоне станет неизбежным. Поэтому,

чтобы не допустить раннего появления трещин в растянутой

зоне, приходится увеличить площадь сечения бетона и тем

самым уменьшить величины растягивающих напряжений или

применить марку бетона, допускающую наличие больших растяги¬

вающих напряжений. Первое мероприятие ведет к увеличению

веса конструкции, а следовательно к дополнительному расходу

арматуры. Поэтому, как правило, целесообразнее пойти на при¬

менение повышенной марки бетона. В этом случае увеличивается

сила сцепления арматуры с бетоном, что в значительной степени

уменьшает раскрытие трещин даже когда они появились.

Наконец применение повышенной марки бетона увеличивает
1 ‘Инструкция по расчету и проектированию тонкостенных покрытий и

перекрытий", ОНТИ, 1937 г.

жесткость, а следовательно и устойчивость конструкций, что

для тонкостенных конструкций имеет существенное значение.
В длинных оболочках небольших пролетов, а также в складках,

шатрах и коротких оболочках (сводах Кольба) больших растяги¬

вающих напряжений можно избежать и при меньших марках

бетона; поэтому для этих конструкций ТУ и Н допускают при¬

менение марки бетона не ниже „110“, а при легком бетоне —

не ниже „70—50“.
При расчете тонкостенных конструкций необходимо обеспе¬

чить соответствующий коэфициент запаса и избежать появления

опасных трещин в растянутой зоне бетона при расчетных на¬

грузках. Исходя из последнего требования, проект норм пред¬

писывает, чтобы максимальные значения напряжений, получен¬

ных из статического расчета без учета арматуры, не превосхо¬

дили величины: на растяжение 2В+, на скалывание Д+, если

появление трещин недопустимо, и соответственно 4Д+ и 1,5i?+,

когда появление волосяных трещин неопасно для сохранения

арматуры.
Опыты с тонкостенными конструкциями, проведенные в ла¬

боратории железобетонных конструкций ЦНИПС1, показали,

что первые волосяные трещвны появляются при величине на¬

пряжений: на растяжение — от 0,18 R до 0,25 Л и на ска¬

лывание— от 0,08 до 0,12 В или при J?+ = 0,1 В соответственно

при (1,8 — 2,5) В+ и (0'8—1,2) В+. При увеличении нагрузки

до величины, соответствующей значению напряжений, примерно

равных на растяжение 4В+ и на скалывание 1,5 #+, появив¬

шиеся первые трещины получают весьма малое развитие, и только

при большой нагрузке раскрытие трещин быстро возрастает.
В практике однако очень трудно спроектировать длинную

оболочку, шатер или складку так, чтобы напряжения на растяже¬

ние и на скалывание при расчетных нагрузках не превышали

безопасных величин соответственно 2В+ и В+; в этом случае

приходится значительно увеличивать сечение соответствующих

элементов, из-за чего экономический эффект от применения этих

конструкций в значительной степени снижается, особенно для

длинных оболочек больших пролетов.
Поэтому, когда появление волосяных трещин неопасно для

сохранения арматуры, можно допустить более высокие напряже¬

ния на растяжение и скалывание, однако такие, при которых

опасность развития волосяных трещин еще невелика. Этому

условию, как было установлено экспериментальным путем,

соответствуют величины растягивающих и скалывающих напря¬

жений, соответственно равные 4.R+ и 1,5
При проектировании длинных оболочек из бетона низких ма¬

рок во многих случаях трудно уложиться и в эти пределы

напряжений, тогда остается один путь — применение высоких

марок бетона.
1 Статьи М. С. Боришанского и А. С. Шепотьева „Экспериментальные

исследования тонкостенных пространственных сооружений" журнал .Проект

и стандарт ■ № 2, 1934 г.

Для обеспечения необходимого коэфициента запаса растя¬

гивающие усилия, возникающие в тонкостенных конструкциях,

должны быть полностью восприняты арматурой; при этом во

избежание появления местных трещин требуется, чтобы из всей

площади растянутой арматуры не менее 60°/0 было распределено

по поперечному сечению в соответствии с эпюрой растягиваю¬

щих напряжений и только 40% было бы расположено внизу

бортового или краевого элемента.
В тонкостенных конструкциях, особенно в длинных оболоч¬

ках, складках и шатрах, вследствие больших пролетов и поэтому

большого процента насыщения арматурой растянутой зоны

бетона, существенное значение приобретают расположение и кон¬

струкция стыков стержней растянутой арматуры, а также обрывы

стержней растянутой арматуры, лишних против эпюры усилий.

Нормы рекомендуют по мере уменьшения эпюры растягивающих

усилий по длине пролета не обрывать лишние стержни в рас¬

тянутой зоне бетона, а переводить большие диаметры в меньшие,

стыкуя их электросваркой, или приваривая концы обрываемых

стержней к прутьям косой арматуры, поставленной для вос¬

приятия главных растягивающих напряжений. Обрывы стерж¬

ней в растянутой зоне, как было отмечено при рассмотрении

изгибаемых элементов, вызывают раннее появление трещин

и нарушение сцепления арматуры с бетоном, что часто приво¬

дит к преждевременному разрушению, т. е. к уменьшению

коэфициента запаса.
Стыки продольной растянутой арматуры согласно указаниям

норм осуществляются электросваркой. Только при диаметрах

стержней не более 20 мм допускаются стыки внахлестку при

расположении их не далее, чем на расстоянии 3/8 I от ближай¬

шей диафрагмы. Стык внахлестку стержней диаметром более 20 мм

оцасен, так как при таком диаметре стержней и сравнительно

большом количестве стыков по всей длине пролета сцепление

арматуры с бетоном может оказаться недостаточным для пере¬

дачи усилия с одного стержня на другой; кроме того ввиду

большой длины стыков внахлестку при больших диаметрах

стержней получается большой перерасход арматуры и затруд¬

няется конструирование.
Главные растягивающие напряжения в тонкостенных кон¬

струкциях, так же как и в других типах конструкций, пол¬

ностью передаются на арматуру.
42.	КОНСТРУКЦИИ ИЗ ЛЕГКОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Особенности, встречающиеся при проектировании конструкций

из легкого железобетона, вытекают из сравнительно небольшой

прочности легкого бетона.
При применении легкого бетона низких марок значительно

уменьшается сцепление бетона с арматурой, а также осла¬

бляется анкеровка стержней, отсюда вытекают выявленные на

основании испытаний железобетонных элементов из пемзобетона

следующие требования проекта норм.

Диаметр стержней, применяемый для армирования легкого

железобетона, должен быть не более 12 мм. Применение ббль-

ших диаметров допустимо лишь при специальном закреплении

концов стержней, например анкерными плитами. Однако и в этом

случае не следует прибегать к слишком большим диаметрам.
Концы стержней диаметром более 8 мм заканчиваются крю¬

ками, увеличенными по отношению к обычным в два раза, т. в.

диаметр крюка принимается равным пяти диаметрам стержня.

При диаметре отгибаемых стержней более 8 мм в месте пере¬

гиба во избежание смятия бетона укладывается коротыш, рас¬

пределяющий усилие на большую площадь бетона.
Пористость легкого бетона низких марок, как правило, — зна¬

чительно больше обычного бетона марки „110“ и выше. Даже

при включении гидравлических добавок, повышающих плотность

бетона, трудно достигнуть плотности, равной плотности обыч¬

ного бетона. Поэтому для конструкций из легкого бетона марок

ниже „70“ защитный слой бетона увеличивается не менее чем

на 0,5 см. Проектом норм предписывается толщину защитного

слоя принимать: для плит — 2 см, для балок и колонн — 3 см,

причем хомуты должны отстоять от поверхности бетона не

менее чем на 2 см.
Некоторые указания по повышению плотности легкого бетона

низких марок имеются в ТУ на бетон как материал для бетон¬

ных и железобетонных конструкций.
Бетоны низких марок, как известно, обладают незначительным

модулем упругости и сравнительно большой пластичностью.

Это в значительной степени снижает жесткость конструкции,

поэтому при проектировании конструкций из легкого железобе¬

тона необходима поверка жесткости конструкции. Величина

получаемого при этом прогиба не должна быть более 1/Te0 I-
Для обычного железобетона поверки жесткости не требуется,

а задается минимально допустимое отношение djl.
Для назначения без расчета минимальной высоты балок и тол¬

щины плит из легкого железобетона еще нет достаточного опыта.
43. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ С ВКЛАДЫШАМИ И

ЧАСТОРЕБРИСТЫЕ
Особенности, встречающиеся при проектировании частореб¬

ристых перекрытий с вкладышами, обусловливаются размерами

и качеством вкладышей (керамических, легкобетонных, гипсовых

и т. д.), употребляемых для заполнения пространства между

ребрами.
Вкладыши в зависимости от их назначения могут быть

пустотелые или сплошные. В часторебристых перекрытиях целе¬

сообразнее применять пустотелые вкладыши как более легкие;

в кессонных или безбалочных перекрытиях, где ребра располо¬

жены в двух направлениях, применение пустотелых вкладышей

сопряжено с некоторыми неудобствами; в этом случае целесо¬

образнее применять сплошные вкладыши (легкобетонные, туфо¬

вые и т. д.) хотя они и тяжелее пустотелых.

Расстояния между ребрами фиксируются размерами вклады¬

шей; например: расстояние между ребрами часторебристых

перекрытий в случае применения керамических пустотелых

камней обычно равно 25 см, при применении легкобетонных

камней — от 50 до «О см; если в качестве вкладышей применя¬

ются ящики из обрезков досок или камышита, то расстояние

между ребрами целесообразно увеличить до 70—80 см.
В кессонных и безбалочных перекрытиях расстояния между

ребрами определяются размерами камней и колеблются в преде¬

лах от 25 до 60 см.
Временное сопротивление вкладышей из легкого бетона или

естественных камней согласно указаниям проекта норм должно

быть не менее 25 кг)см2 с тем, чтобы они не ломались при

перевозке и укладке.
Прочность обожженных камней (керамических, трепельных)

значительно больше 30 кг/см2; причем качество их должно удовле¬

творять требованиям специальных ТУ.
В часторебристых перекрытиях, в которых ребра располо¬

жены в одном направлении, работа камней не может быть учтена

ввиду наличия незаполненных бетоном или раствором швов

между торцами камней. Заполнение же швов раствором связано

с большими неудобствами. Кроме того в часторебристых пере¬

крытиях во избежание продавливания верхних стенок пустоте¬

лых камней, как правило, устраивается верхняя бетонная плитка

толщиной 3—4 см, которой вполне достаточно для восприятия

сжимающих усилий; следовательно надобность в учете работы

камней отпадает.
В кессонных перекрытиях, где ребра расположены в двух

направлениях, камни окружены бетоном со всех четырех сторон.

В этих перекрытиях рекомендуется, если это необходимо, учиты¬

вать работу камней. Приведенная к бетону расчетная ширина

ребра определяется по следующей формуле:
bp^b6+lbK, (86)
где
Ьр — приведенная расчетная ширина ребра на единицу ши¬

рины плиты;
Ьб—ширина железобетонных ребер, приходящихся на рас¬

четную единицу ширины плиты;
Ьк — ширина камней, приходящихся на расчетную полосу;
£—'Коэфициент, учитывающий степень участия камней

в работе на сжатие; % определяется по формуле:
$ = 0,6.^,
где Иб и Вк—временное сопротивление соответственно бетона

и камней; коэфициентом 0,5 учитывается разница упругих

свойств бетона и камней.
Опыты показывают, что к моменту разрушения сжатой зоны

переармированных плит напряжения в камнях из-за их большей

пластичности, а также частичного нарушения сцепления между

камнями и ребрами не достигают величины временного сопро¬

тивления камней.
Прн этом из сравнения величины усилия, которое может

воспринять бетонное ребро, с фактическим усилием сжатой зоны,

получено, что действительные напряжения в камнях к моменту

разрушения плиты составляют от 0,4 до 0,7 Вк; в среднем 0,5 Д,
Толщина верхней бетонной плиты, если она устраивается,

должна быть принята согласно проекту норм не менее чем 3 см

при каменных вкладышах и не менее 4 см при вкладышах

из органических материалов. Меньшая толщина плиты неудобна

в производственном отношении.
Производственными условиями ограничивается и наименьшая

ширина бетонных ребер, которая согласно проекту норм принята

равной 5 см.
ГЛАВА IV
0В30Р ИНОСТРАННЫХ НОРМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗО¬

БЕТОННЫХ СООРУЖЕНИЙ
Ниже приводятся основные данные из американских, англий¬

ских, французских, австралийских и норм издания 1934—1935 г.,

а также некоторые данные из немецки» норм 1932 г., венгерских

и чехословацких —1931 г.
Нормы рассматриваются не по отдельным странам, а в сово¬

купности по отдельным темам и сравниваются с проектом норм

1937 г. СССР.
а)	Стандартные образцы, характеризующие

прочность бетона
Характеристикой прочности бетона по большинству норм

является временное сопротивление кубиков размерами 20Х20Х

X 20 см из бетона в возрасте 28 дней рабочей консистенции.
Исключение составляют французские нормы, согласно которым

возраст кубиков принимается равным 90 дням. Английскими

нормами размеры кубиков приняты равными 15X15X15 см.

В американских и в австралийских нормах прочность бетона

характеризуется временным сопротивлением цилиндра разме¬

ром D= 15 см, 1 — 40 см в возрасте 28 дней.
Таким образом принятые в нормах СССР стандартные образцы

для определения марки бетона одинаковы с образцами, принятыми

в большинстве иностранных норм. Незначительная разница

имеется только в возрасте образцов: в СССР вместо 28 дней,

принят возраст 30 дней, кратный пяти шестидневкам.
Возраст 90 дней, принятый французскими нормами, неудобен

в производственном отношении, так как при таком возрасте основ¬

ных контрольных образцов требуется испытание дополнительной

серии образцов в момент распалубки1 сооружения. Возраст в 90

дней в большей степени приближает временное сопротивление
1	Журнал „Travaux* J6 36, 1935 г.

контрольного образца к действительной прочности бетона в св-

оружении.
Кубики 15X15X15 см, принятые в английских нормах, слиш¬

ком малы для характеристики прочности бетона. При таких раз¬

мерах возможные дефекты в контрольных образцах больше сказы¬

ваются на результатах испытания.
Удачными образцами для характеристики прочности бетона

в сооружении являются цилиндры, принятые американскими нор¬

мами. При испытании цилиндров уменьшается влияние трения

подушек пресса, а величины временных сопротивлений образцов

близки к призменной прочности бетона. Между тем испытание

кубиков дает условную характеристику прочности бетона, из

которой призменная прочность бетона получается путем эмпи¬

рической зависимости, не всегда дающей достаточно удовле¬

творительные результаты. Однако кубики проще в изготовлении

и удобнее для транспортирования и испытания, поэтому им от¬

дается предпочтение в нормах большинства стран.
б)	Марки бетона
Наблюдается различие методов для установления требуемой

величины временного сопротивления контрольных образцов (марок

бетона); в одних нормах (американские, английские, французские,

швейцарские, немецкие и др.) устанавливаются определенные

марки бетона, в других нормах (бельгийские, венгерские и австра¬

лийские) установлены только допускаемые (расчетные) напря¬

жения, а временное сопротивление контрольных образцов должно

быть не меньше установленной w-кратной величины расчетных

напряжений. Фиксацией соотношения между расчетными напря¬

жениями и временным сопротивлением контрольных кубиков

(образцов) по существу устанавливаются требуемые марки оетона,

но только в не явной форме.
Принятые в нормах разных стран марки бетона приводятся

в табл. 33, в которой для сравнения приведены также марки

бетона, принятые в проекте норм.
Как видно из табл. 33, в большинстве стран марки бетона

установлены не меньше „140“—„160“, только в Германии, Чехо¬

словакии и Венгрии разрешаются более низкие, приближающиеся

к нашим, марки (исключая марок „70“ и „50“ для легких бетонов).
Следует отметить довольно сложную градацию марок бетона в

английских и чехословацких нормах. В Англии марки бетона

устанавливаются в зависимости от степени контроля качества

бетона. В нормах устанавливаются пять составов, из них. основ¬

ными являются три: 1:1:2, 1:1, 5:3 и 1:2:4. Для каждого со¬

става даются три величины временного сопротивления бетона.
Обыкновенный бетон с наименьшей величиной временного

сопротивления установлен английскими нормами для строек,

на которых контроль качества бетона не осуществляется и где

по соображениям удобства и экономии технический надзор не

настаивает на производстве испытаний образцов.
Высокосортными и специальными английскими нормами счи-

Таблица 33
Принятые марки бетона в разных странах
СССР
8
СО
С*
о
к
„300“; „250“
„200“; „170“
„140“;, 100“
„90“; „70й;

„50“
США
„265“
„210“; „175“
,140“
Состав
1:1:2
1:1, 2:2
1:1, 5 :3,0
1 :1,66 : 3,33
1:2:4
Англия
Обыкновен¬
ный
„205“
„195“
„180“
„170"
„160“
Высоко¬
сортный
„255“
„250“
„230“
„220“
„200“
Специаль¬
ный
„350“
„315“
„290“
„280“
„240“
Франция
В возрасте

90 дней
„250“; „235“
„215*
—
—
Приведен, к

возрасту 28

дней
„200"; „190“
„170“
—
—
Бельгия
„300“; „270“
„225“
„150“
—
Австрия
\
„300“; „240“
„180“
„130“
—
Герма¬
ния
„210“
„180“; „160“
„120“
—
Швей¬
Нормаль¬
ный
„280“; „220“
—
—
—
цария
Высоко¬
сортный
„380“
„300“
„220“
—
—
Италия
„260“
„200“
„160“
—
Венгрия
„160“

и больше
„140“; „100“
—
Литой
„260“
„200“
„140“
„100“
—
Чехосло¬
вакия
Мягкий
„330“
„250“
„170‘ |
„125“
—
]
Пластичный
„400“
„300“
„200*
„150“
—

таются бетоны, прочность которых контролируется, причем к раз¬

ряду высокосортного или специального бетон относится в зави¬

симости от тщательности и качества контроля, производимого

на строительстве. Высокосортный бетон требует предварительных

испытаний, контроля во время работы и испытания контрольных

образцов бетона, уложенного в дело. Специальный бетон требует

еще более тщательного и более квалифицированного контроля и

испытаний.
Градация марок в зависимости от степени тщательности кон¬

троля, установленная английскими нормами, имеет свое оправ¬

дание, так как не на каждой постройке можно одинаково хорошо

организовать контроль качества бетона. Поэтому для сооружений,

при возведении которых по тем или иным причинам не может

быть организован вполне надежный контроль качества бетона,

английские нормы устанавливают при том же расходе цемента

более низкое временное сопротивление бетона, чем то, кото¬

рое может быть получено даже при посредственном качестве

работ.
В Чехословакии временное сопротивление контрольных куби¬

ков связывается с консистенцией бетона, однако допускаемые

напряжения принимаются одинаковыми для всех трех конси¬

стенций, исходя из марок бетона литой консистенции. Повышен¬

ные требования к бетону мягкой и пластичной консистенции

чехословацкие нормы объясняют тем, что прочность бетона этих

консистенций в сооружении якобы будет меньше, чем проч¬

ность кубиков, а для литого бетона, наоборот, прочность бетона

в сооружении будет выше, чем прочность кубиков, изготовлен¬

ных в металлической опалубке.
Увеличенное временное сопротивление контрольных кубиков

без соответствующего повышения допускаемого напряжения, при¬

нятое в чехословацких нормах, для бетонов мягкой и пластичной

консистенции мало обосновано.
В американских нормах приведено указание о том, что в соору¬

жениях, подверженных атмосферным влияниям, следует при¬

менять бетон марки не ниже „210“ вместо наименьшей марки

„140“, которую разрешается применять в конструкциях, защи¬

щенных от атмосферных влияний. В нормах СССР 1934 г. имеется

требование об увеличении для этих конструкций минимального

содержания количества цемента в 1 м3 бетона до 250 кг/м8 вместо

220 кг/м3 в обычных защищенных конструкциях. Увеличение

количества цемента в 1 j(J бетона повышает плотность бетона,

но не дает полной гарантии повышения прочности бетона. Поэтому

нормы ССОР 1934 г. не обязывают строителя при увеличении

расхода цемента в не защищенных от атмосферных влияний

сооружениях получить более высокую марку бетона.
По американским нормам строитель обязан применить более

высокую марку в сооружениях, не защищенных от атмосферных

влияний. Этим обеспечивается не только более плотный, но и

более прочный бетон, что также очень важно.
В швейцарских нормах бетон в зависимости от качества це¬

мента подразделяется на нормальный и высокосортный. При этом

марка бетона устанавливается в зависимости от содержания

цемента в 1 л* бетона.
в)	Количество цемента
Минимальное количество цемента в 1 ж’ бетона, допускаемое

нормами разных стран (табл. 34), колеблется в пределах от 240

до 325 кг/м*. Проект новых норм СССР допускает минимальное

содержание цемента 220 кг/м3 для невибрированного бетона и

200 кг/м3 для вибриронанного бетона.
Минимальное содержание цемента в 1 ж3 бетона, установленное

иностранными, нормами, особенно английскими, французскими и
Таблица 34
СССР
а
о
ч
m
w
н
св
Р<
О
W
w
oJ
Я
Р«
(D
Рн
М
&
fcf
«
ф
Я
0
К
ft
Рч
и
CD
РЭ
«
и
е*
о
и
<
Минимальное содержа¬

ние цемента в 1 м3

бетона в кг
200—250
325
300
240
300
250
240
250
240
итальянскими, превышает минимальное количество цемента в 1 ж®

бетона, установленное нормами СССР. Повышенный расход це¬

мента, требуемый иностранными нормами, обусловливается более

высокими марками бетона,

принятыми в этих нормах.
Помимо минимального
Таблица 35
Содержание цемента в 1 м* бетона по

швейцарским нормам
содержания цемента в нор¬

мах некоторых стран уста¬

новлен расход цемента для

каждой марки бетона.
В табл. 35 приведено

установленное в швейцар¬

ских нормах содержание в

килограммах цемента в1ж3

бетона в зависимости от

марки бетона.
Английскими нормами

установлен расход цемента в зависимости от состава бетона

(табл. 36).	m ,
Таблица 36
Содержание цемента в 1 л' бетона по английским нормам
Марки бетона
Содержание цемен¬

та в 1 мг бетона в кг
,350-
,зоо-
„250-
Нормальный цемент .

Высокосортный це¬
280
220
220
мент
380
300
Состав бетона
1:1:2
1:1,2 : 2,4
1:1,5 :3
1 .*1,66:8,33
1:2:4
Содержание це¬

мента в 1 мг

бетона в кг .
650
540
435
390
325

В Бельгии минимальный расход цемента установлен в 250 кг)мл

для бетонов, применяемых на больших сооружениях. В этом слу¬

чае бельгийскими нормами предписывается обязательная орга¬

низация контроля качества бетона, причем сооружение должно

возводиться под наблюдением опытных специалистов.
При возведении сооружений небольшого масштаба бельгий¬

скими нормами разрешается не организовывать контроля каче¬

ства бетона, увеличивая однако минимальное содержание цемента

до 300 — 350 и 400 на 1200 л заполнителей в зависимости от

марки бетона.
г)	Коэфициенты запаса
Допускаемые (расчетные) напряжения для бетона, устано¬

вленные нормами разных стран, в долях от временного сопро¬

тивления контрольных образцов в возрасте 28. дней, как пра¬

вило, составляют (табл. 36): на сжатие — от 1/8 до J/4, на ска¬

лывание при изгибе — от ДО Vsa, если специальной арматуры

на восприятие главных растягивающих напряжений не ставится,

и от Ч9 до l/j5, если на восприятие главных растягивающих на¬

пряжений изгибаемых элементов ставится специальная арматура.
Чрезмерно низкие допускаемые напряжения при централь¬

ном сжатии установлены американскими и швейцарскими нор¬

мами. Преуменьшенные значения скалывающих напряжений

(табл. 37) приняты швейцарскими и итальянскими нормами.

Английские и отчасти американские нормы при наличии спе¬

циальной арматуры, воспринимающей главные растягивающие

напряжения, допускают чрезмерно высокие скалывающие на¬

пряжения.
По нормам других стран допускаемые скалывающие (глав¬

ные растягивающие) напряжения при наличии и без наличия

специальной арматуры согласуются между собой и близко со¬

впадают с главными растягивающими напряжениями, принятыми

нормами СССР.
В чехословацких нормах допускаемые напряжения для бетона

установлены в долях от временного сопротивления бетона литой

консистенции (табл. 36). В этом случае отношения допускаемых

напряжений к временному сопротивлению контрольных образцов

совпадают с нормами большинства других стран.
Для бетона мягкой и пластичной консистенций чехосло¬

вацкими нормами приняты те же допускаемые напряжения,

хотя минимальная величина временного сопротивления кон¬

трольных кубиков установлена значительно выше. Поэтому для

этих двух консистенций бетона отношение допускаемых напря¬

жений к временному сопротивлению контрольных образцов по¬

лучается весьма низким.
Если за временное сопротивление бетона при центральном

сжатии взять призменную прочность, как это сделано в проекте

норм, то отношение временного сопротивления бетона к допу¬

скаемым напряжениям при сжатии, т, е. коэфициенты запаса

для сжатых элементов, по нормам большинства иностранных

со
ей	Я
СГ	§-
я	g
ч	£
'S	о
*	а
И
о
ft
н
Я
о
«
И
Я
о
н
о»
г
и
И
ф
ч
Я
и
н
о
&
о
О эй

ф

&й

§ ж
и	°*
ф	ф
*	Й
ф	о
л й

w ft

00
М О

и

* m

и я
о
н
ф
«
я
ч
к
Эй
я
И
ф
й
я
&
в)
я
н
а
я
ф
св
«
о
к*
Я
о
teC
ф
Я
И
ф
а
о
я
н
о
оЗ
ft
ь
о
Я
-<
о
ч
о
и
ь?
а
и
«5
Я
о;
я
pi
л
ч
CD
EQ
Я
и
л
р-
и
ф
PQ
св
W
СЗ
В
я
и
л
02
я
ч
св
Ь
К
с;
я
и
св
S
ft
03
Я
tr
я
св
ft
О
я
Я
ч
р-
и
я
и
ч
и
о
и
я
«в
га
со
св
W
IS
Iю
И1
а
н
св
О
Я
Л
3
е-
я
Iю
<М
Iю
<м
ф
\о
К
Рч
со
я
и
ft
К
ф
и
н
св
°	^
- >0	5
|о ф	® "со*
|со н	^ £
о	о
И	ТН
'О f_

Я св
р- а
S&
а3
&W
■ ф

Я и
и
S’*83
О и
№
ф $ «

S Й о

н ds н

Я ftW

SCW

ft оЗ св
и я Н
о о
и
Ч

О ф
я И
я &

2

св св

ft Я
I АО

С<1
°	^
- 'о	Л
1*л ~	~ -
л Ф	CD СО
Iе- Я	Ч SS
о
я
,1ю
Ч00
Ф J3
'S *
Я св

и н
м &

Я g
с:
Я °
eg
ф
s§
Э св

Я н
то о

PQ О
3 я
5 я

$ ч
W о

О ф
• I
я я
£ ё ф

SS g

§ § ®

§ лй

и «
2 &

■, »-Q Я

св д св
л Я я
го
!з 4 £
2U
&|9
I Я
Я 8
св св

Я 2
CD Н
И
а

я
о»

св
О £ g

>ъ >> ^

Я м
§&м
Ф *я
:§*

!>> Е*

Я
Я
я Я

я я
я
Ш	щ Ч
м	S ®
0	Й н
й	я я
Й	ля
я	в |Н
О	св о
И	я я

Временные и допускаемые глав
Марка бетона в

возрасте 28 дней
Допускаемое напряжение на скалыиание, при котором не требуется

специальной арматуры
СССР
США
Франция
Англия
Германия !
Италия
Швейца¬
рия
Австрия
1
Бельгия
Венгрия
Чехослова¬
кия
Австралия
,350*
10,0
.ззо-
10,5
„300*
9,0
5,0
9,0
10
9,0
,280*
9,3
4,0
9,0
„250“
8,0
8,3
4,0
7,5
,220е
7,6
4,0
7,5
,200*
6,8
6,0
7,0
6Г65
6,0
4,0
6,0
,180“
6,5
6,0
6,0
4,0
5,4
,170“
6,2
5,1
6,0
5,7
5,1
• 160*
5,3
6,0
2,0
6,0
,150е
5,0
6,0
„140"
5,3
4,2
4,0
5,0
4,2
„120“
4,4
5,й
«110*
4,6
,100-
5,0
4,0
,90-
4,0
стран будут находиться в пределах от 2,5 до 3 (табл. 38), про¬

тив 2, принятого в проекте новых норм СССР.
Коэфициенты запаса при расчете изгибаемых элементов на

главные растягивающие напряжения, колеблются за некоторым

исключением, как и для сжатия, в пределах от 2,5 до 3,0, что в

в общем близко совпадает с проектом новых норм СССР.
Коэфициенты запаса арматуры на растяжение во всех нор¬

мах кроме английских и австралийских приняты равными 2.

В английских и в австралийских нормах допускаемое напря¬

жение для арматуры принято 0,45 от предела текучести, что

дает коэфициент запаса, равный 2,2. Французские и швейцар¬

ские нормы устанавливают повышенный коэфициент запаса для

арматуры с высоким пределом текучести.
Главные растягивающие напряжения всеми рассматривае¬

мыми нормами за исключением американских и австралийских

полностью передаются на арматуру, если величина их превос¬

ходит напряжения, допускаемые для элементов, не армирован¬

ных на главные растягивающие напряжения. Американские и

австралийские нормы разрешают и в этом случае до 25% ска¬

лывающих напряжений передавать на бетон.
д)	Расчет прочности
Расчет прочности иностранными нормами, как правило, ре¬

комендуется производить по „классической* теории, принимая

то или иное постоянное значение отношения модуля упругости

Таблица 37
ные растягивающие напряжения
Допускаемое максимальное скалывающее напряжение (временное сопротивление

растяжению) при наличии специальной арматуры
СССР
США
Франция
Англия
Германия
Италия
Швейца¬
рия
Австрия
Бельгия
1
Венгрия |
Австралия
25,0
42,0
22,5
15,0
18,0
20,0
27,0
37,0
12,0
18,0
20,0
33,0
18,0
22,5
30,0
12,0
15,0
17,0
24
18,5
26,5
16,0
14,0
18,0
16,5
24,0
16,0
15,0
16,2
15,5
20,4
15,0
22,5
15,3
21,0
16,0
14,0
15,0
10,0
13,5
10,8
14,0
15,0
12,6
14,0
11,5
10,0
1
бетона и металла. Американские нормы принимают при расчете

изгибаемых элементов переменное отношение модулей упру¬

гости, изменяющееся в пределах от 8 до 15. Английские

нормы при расчете сечений на изгиб также принимают пере¬

менное отношение модулей упругости, изменяющееся от И до 18.

Причем в пояснительной записке к английским нормам указы¬

вается, что принятие переменных отношений модулей упругости

все же не отражает действительной картины напряженного со¬

стояния сечения при изгибе.
Однако для расчета сжатых элементов английские нормы

принимают формулы, основанные на суммировании прочностей

бетона и арматуры. Разрушающая нагрузка для коротких колонн

с продольной арматурой по английским нормам определяется

по следующей формуле:
д г _ RnpFe + aaFg
3
Примерно такого же вида наряду со старой формулой приво¬

дится формула в немецких нормах 1932 г.:
,у _ Д-РУ ~f~ aqFg
о
В остальных иностранных нормах (исключая американские)

расчет коротких колонн с продольной арматурой рекомендуется

производить по старым общепринятым формулам.
Волее смело иностранные нормы переходят на построение,

Коэфициенты запаса по нормам разных стран
ей
СГ
Я
Ч
О
cd
С-4
Л W

Ч К

Ф Сн
PQ
&!
2!
HOW

3 « W
■ «
И Ей
iS s*
ffl u
«
w
«3
H
. «

p, я
Ф №
f-i &

Ц-. я
в?
Я
t=3
и
■3
S w

o,E

©я
<!
a
о
Рн
о
о
о
<в
я
Я
tr*
И
р*
о
of
о
CQ
“оГ-
с£
о
са
О
<э
CQ
<э
0Q
ю
о£
о
OJ
ю
CNf
о
N
о
CQ
»л
(N
О
»о
ci
п
ф
п
ф
р<
я
*н
о
Cl,
>*
р<
сз
w а
Я	Ь
К	с
ф	ф
№	F
и >>
5 я>
о
я	•
я
2	2
£	«
ф	г.
т* 65
*	Ц
WJ	°

Г<А
О	Л
я	я
о	Я
Н	Ф
ф	и
Ю	и
о £ ей

Я ® Я

Я я
® S ®
я S и
S.S
wag
as cd

^ Рн PQ

О « Р
§ э«
g М Ен
® ® S
^ S £
О
С!
Я
^5 о
Я Я -5
л и

о ~ и

fcrf ф ,

Рн С

Ф н «
я 2 Ь
я я
ф
м Ь
Я о

Я Он
“ с

о

Я О
н
о
я я
Г* /i> г4
й о й
2 ^ „> 05

я о ф я

ю о,я w
J в * »

»оя^
"'в *
°Ьс
К О
5
J) s р
®вл
0 св -
Й и	S.
о	о»	>>
ю ^	ь
ы	я	а
исходя из стадии разруше¬

ния, формул для расчета

колонн со спиральной арма¬

турой. Для этого случая

английские нормы приняли

следующую формулу:
N*
ftnpFЯ Ч~ °gFа ^CFC
3
Немецкие нормы:
дг	^•npF'tPg ~f~ QgFg ~i~ 2,bocFc
1У —	3
Швейцарские нормы:
,\1 HnpFя + 4aFa-\-2,0acFca

iV “ ft
= — — коэфициент за¬

паса, который в

швейцарских нор¬

мах в зависимости

от марки бетона ко¬

леблется в пределах

от 3 до 4;
a — коэфициент, учиты¬

вающий уменьше¬

ние влияния обоймы

с увеличением вы¬

соты колонны. Он

принимается рав¬

ным: при гибкости

Ь/г = 35 а = 1; при
1/г = 7о(^ = 2о)
a = 0; при l/i•—в пре¬

делах от 36 до 70:
а==2~Ш
Таким образом для длин¬

ных колонн спираль не учи¬

тывается или учитывается

частично.
Формулы для расчета

колонн в обойме, принятые

в новых французских, бель¬

гийских и австралийских

нормах, имеют своеобраз¬

ное, но не представляющее
иптппала п ЛрптПР.ИИР,.

Следует только отметить что в бельгийских нормах для

длинных колонн со спиральной арматурой предписывается по¬

мимо расчета с учетом спирали производить расчет на про¬

дольный изгиб без учета спирали; из полученных таким путем

значений нагрузок берется меньшая. По существу это сводится

к тому, что для длинных колонн спираль не учитывается; это

соответствует проекту новых норм СССР, а также швейцарским

нормам.
Весьма простая формула, хотя и невыдержанная с нашей

точки зрения по своему построению, принята для расчета ко¬

лонн со спиральной арматурой американскими нормами:
Для расчета колони с продольной арматурой из текста норм

вытекает следующая формула:
Таким образом формула для расчета колонн со спиральной

арматурой похожа на формулу для колонн с продольной арма¬

турой. Площадь сечения спиральной арматуры в явном виде

в формулу не входит. Она только косвенным образом влияет на

увеличение несущей способности путем увеличения допускае¬

мого напряжения на бетон. При этом площадь спиральной

арматуры определяется по формуле:
где ас—предел текучести спиральной арматуры.
Полученный по этой формуле коэфициент армирования спи¬

ральной арматуры должен быть не менее 0,0112 для спирали

из металла горячей прокатки и 0,0075 если спираль изгото¬

вляется из холоднотянутой проволоки. Если вместо спирали ста¬

вятся кольца, то допускаемая нагрузка, определенная по выше

приведенной формуле, снижается на 30°/0.
Если сравнить формулы для расчета колонн, принятые

американскими нормами, с формулами, приведенными в проекте

новых норм СССР, то оказывается, что в США допускают на¬

грузку на колонну в 1,5 — 3 раза меньше, чем в СССР, и в

1,25 —1,5 раза меньше, чем в Англии и большинстве других

европейских стран.
Такие большие коэфициенты запаса для колонн, которые

приняты в американских нормах, никак нельзя считать обосно¬

ванными.
Американскими нормами, нормами СССР, а также англий¬

скими работа продольной арматуры учитывается полностью. Для

нее коэфициент запаса американскими нормами установлен даже

меньше, чем для бетона.
_ ^upFб j t''azn
4,5 “Г 2,5 '
ДГ _	_|_ -ft дсд
6,5 ’Г 2,5 '

Следовательно можно отметить, что в отношении расчета ко¬

лонн некоторые иностранные нормы (особенно английские) пере¬

шли на расчет по разрушающим нагрузкам. В пояснительной

записке в английских нормах сказано, что „последние исследо¬

вания влияния усадки и ползучести бетона доказали ошибоч¬

ность прежнего представления, что арматура работает с напря¬

жениями, соответствующими отношению модулей упругости.

В действительности напряжения в арматуре растут и могут

достичь предела текучести. Тем не менее прочность колонны

как конструктивного элемента не уменьшается, а разрушающая

нагрузка определяется пределом текучести арматуры и времен¬

ным сопротивлением бетона сжатию".
е)	Продольный изгиб
Продольный изгиб при расчете сжатия элементов в иностран¬

ных нормах учитывается, если отношение расчетной длины к

наименьшему размеру поперечного сечения превосходит для

прямоугольных сечения 1/Ъ >15, для круглых 1/D >12, или,

говоря иначе, если Z/r> 50, где г — радиус инерции.
Формулы для определения коэфициента снижения допускае¬

мых нагрузок иностранными нормами даются самые разнообраз¬

ные; например:
Таблица 39
Коэфициенты 9
французские:
Гибкость
Щ = 15
20
25
30
1
- = 48,5
69
86
104
СССР
0,92
0,73
0,60
0,50
Англия
1,00
0,80
0,64
0,50
Франция ....
1,00
0,68
0,58
0,49
США
0,85
0,70
0,55
0,40
Германия ....
1,00
0,80
0,59
0,41
Швейцария . . .
0,93
0,82
0,73
0,64
Австралия . . .
1,0
0,84
| 0,69
0,53
Т 1 + 0,0001 ifjrp'

английские:
<р = 1,5

швейцарские:
100г’
а) для обычного бе¬
тона:
7 — 0,21/г.

а6 ’
б) для высокосортного бетона:
, , 10 — 0,3///'
°в
I .
'326’
где об—допускаемое напряжение сжатию бетона.

Австралийские:
<р=1,47

американские:
<?= 1,3 — 0,03
Несмотря на большое разнообразие в структуре формул, зна¬

чения коэфицента ®, вычисленные по этим формулам, почти

одинаковы и близко совпадают с коэфнциентами, принятыми

проектом новых норм СССР (табл. 39).
Весьма показательно, что ни одни нормы не учитывают про¬

центного насыщения сечения арматурой как фактора, весьма

мало влияющего на величину коэфициента <р.
Мало освещен в иностранных нормах вопрос об учете про¬

дольного изгиба при расчете внецентренно сжатых колонн. По

этому вопросу есть некоторые указания в американских и в

швейцарских нормах, однако их обоснование неясно и поэтому

на них мы не будем останавливаться. В австралийских нормах

предлагается внецентренно сжатые колонны проверять по фор¬

муле о = —г -f которая была принята в старых нормах

СССР.	?
ж)	Конструирование
Указания по конструированию, приведенные в иностранных

нормах, в основном очень близко совпадают с указаниями норм

СССР. Расхождение имеются лишь в отдельных деталях, но

имеющих принципиального значения. Следует только отметит),

заслуживающее внимания указание швейцарских норм о мини¬

мальном проценте насыщения сжатых элементов. В этих нормах

минимальное содержание арматуры в колоннах принимается в

зависимости от гибкости элемента по формуле:
jj- = 0,25 -f-0,015Z/r.
Английскими нормами насыщение сжатых элементов про¬

дольной арматурой устанавливается в пределах: минимум — 0,8°/0,

максимум — 8%; причем площадь поперечной арматуры (хомуты)

должна быть такова, чтобы объем поперечной арматуры составлял

не менее 0,4°/0 от объема бетона колонны.
Толщина защитного слоя, принятая большинством европей¬

ских норм, совпадает с толщиной защитного слоя, принятой в

нормах СССР 1934 г. Американскими и австралийскими нор¬

мами толщина защитного слоя принята увеличенной и соответ¬

ственно равной 38 и 50 мм.
Увеличение толщины защитного слоя этими нормами моти¬

вируется необходимостью в большей степени предохранить арма¬

туру от влияния пожара и от атмосферных влияний в открытых

сооружениях.
з)	Общие выводы
Общее построение иностранных норм — самое разнообразное

и в большинстве случаев не отличается четкостью. Материал и

правила, преподносимые нормами по отдельным разделам, не¬

пропорциональны. Одни разделы изложены весьма подробно,

даже с излишней детализацией, другие — слишком обще, а не¬

которые темы, например растяжение и некоторые другие, совсем

не затронуты.
В обшем все ноцмы можно вазбить на tdw гтгппн.

Первая группа. Нормы стран, говорящих на английском

языке (Америка, Англия и Австралия), составлены весьма по¬

дробно с большой детализацией, особенно в части статического

расчета; несмотря на это часть важных тем вовсе незатронута

этими нормами.
Вторая группа. Нормы большинства европейских стран

по своему построению близко подходят к нормам СССР 1934 г.

Нормы этой группы — наиболее четкие по своему построению

л менее громоздкие, чем нормы первой группы.
Однако в некоторых нормах этой группы тоже есть тенден¬

ция к. чрезмерной детализации отдельных, иногда спорных во¬

просов. Некоторые нормы этой группы насыщены отдельными

указаниями по статическому расчету, и все же эти указания

недостаточно систематизированы. Нормы СССР рассматривают

вопросы расчета сечений и конструирование, не вдаваясь

однако в излишнюю детализацию. Вопросы статического расчета

рассматриваются более полно и конкретно в специальных инструк¬

циях, которые не являются обязательными и тем самым не сте¬

сняют инициативы инженера.
Третья группа. К этой группе норм относятся француз¬

ские и отчасти бельгийские. Эти нормы недостаточно конкретны

и дают для практики лишь общие советы. Этим в значительной

мере объясняется долгий срок существования французских

норм без изменений. Первые французские нормы были изданы

в 1906 г., и только в 1934 г. были изданы новые нормы, частично

переработанные.
В статье Анри Коминад1, посвященной обзору иностранных

норм, отмечаются указанные недостатки французских норм и

ставится вопрос о создании во Франции более конкретных норм

на железобетонные конструкции, пересматриваемые в более ко¬

роткие (примерно б лет) сроки.
В заключении приводим (табл. 40) даты издания и переизда¬

ния норм на железобетонные конструкции разными странами.
Таблица 40
Годы издания и переиздания норм на железобетонные конструкции
СССР
1912—1915
1925
1931
1934
1936
—
Англия
1915
—
—
1934
—
—
Франция ....
1906
—
—
1934
—
—
Германия ....
1916
1925
1932
1 ~~
—
—
Италия
—
1925
1928
1930
1932
1934
Бельгия ....
—
1923
1929
1934
—
—
Велгрия ....
1909
- 1
1931
—
—
Журнал
Travftux" Лщ 36, 1935.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие		3
От автора		4
Принятые обо*нач#ния		5
Глава I

Общие положения
Материалы для железобетона
1.	Бетон		7
2.	Арматура		8
Общие основания расчета железобетонных

сооружений
3.	ЦеЭш расчета		10
4.	Стадия напряженного состояния, принятая в основу расчета .	U
5.	Характеристики прочности бетона		14
6.	Коэфициенты запаса 			17
7.	Определение деформаций и упругие свойства бетона		19
8.	Общие указания по конструированию		26
['лава И
Расчет прочности и устойчивости
Расчет центрально сжатых и центрально растянутых
элементов
9. Короткие колонны с продольной арматурой		29
10.	Гибкие колрнны с продольной арматурой		31
11.	Колонны со спиральной арматурой		41
12.	Колонны в обойме в виде трубы		43
13.	Расчет на местное смятие		—
14.	Расчет центрально растянутых элементов		44
Расчет сечений на изгиб
15.	Прямоугольные сечения с одиночной арматурой		46
16.	Прямоугольные сечения с двойной арматурой		50
17.	Задание размеров сечений и процента армирования		52
18.	Графики и таблицы для расчета прямоугольных сечений на

изгиб и примеры расчета		54
19.	Расчет тавровых сечений		62
20.	Данные из опытов на изгиб		66
Расчет элементов на простой изгиб
21.	Цели расчета		69
22.	Определение главных растягивающих напряжений		ТО
23.	Расчет прочности косых сечений		71

Стр.
24.	Значение хомутов и отогнутой арматуры		77
25.	Экономически выгодный способ конструирования арматуры .	85
26.	Расположение отогнутой арматуры и случаи, когда проверка

прочности косых сечений не требуется 			90
27.	Количество хомутов и случаи, когда требуется проверка

прочности косых сечений		96
28.	Расчет консолей		101
29.	Примеры расчета и конструирования элементов, работающих
на изгиб		103
Расчет внецентренно сжатых и внецентренно растя¬

нутых элементов
30.	Общие предпосылки к расчету внецентренно сжатых сечений .	114
31.	Внецентренное сжатие первого рода		116
32.	Внецентренное сжатие второго рода		120
33.	Внецентренное сжатие третьего рода		126
34.	Учет продольного изгиба при внецентренном сжатии ....	128
35.	Данные из опытов по проверке формул для расчета внецен¬

тренно сжатых элементов		132
36.	Расчет внецентренно растянутых элементов		140
37.	Таблицы расчета внецентренно сясатых сечений и примеры

расчета		142
Элементы, работающие на кручение
38.	Общие предпосылки	 156
39.	Определение главных растягивающих напряжений	 157
40.	Определение сечения арматуры		 160
Глава III
Особенности конструирования п расчета некоторых тннов

железобетонных конструкций
41.	Тонкостенные покрытия и перекрытия	 164
42.	Конструкции из легкого железобетона .... •	 166
43.	Железобетонные конструкции с вкладышами и часторебрн-
стые	 167
Глава IV
Обвор иностранных норм н сравнение их с новыми норнами СССР

В книге излагаются описания экспериментов,

ставившихся в ЦДИПО, в процессе разработки

методов расчета железобетонных элементов по

разрушающим нагрузкам. Даны теоретические

обоснования положений, принятых в новых нор¬

мах, по расчету железобетонных элементов.

Приводятся примеры расчета и некоторые вспо¬

могательные таблицы.
Книга предназначена для студентов строитель¬

ных вузов и инженеров проектировщиков.
Редактор инж. Д. М. Тумаркин. Технический редактор Д. М. Медриш.
Уч. Ле 5873. Изд. № 1287. Индекс С-23-5-4. Тираж 6000. Сдано в набор 13/IY

1938 г. Подписано к печати 13/YI 1938 г. Формат бумаги 60X927i6- Уч.-авт.

х 13,03. Бум. лист. 5 3/4. Печ. зн. в бум. листе 101.000. Заказ № 539. У полном.
Главл. № Б-43907.
1-я тип. Машгиза НКМ. Ленинград, ул. Моисеенво, 10.