ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 3
Список основных сокращений.......................................... 6
Введение............................................................ 7
Глава первая. Электрохимические накопители энергии
1.1.	Общие сведения об ЭХН......................................... 11
1.2.	Физико-химические процессы в электрохимических генераторах...	16
1.3.	Электроэнергетические установки с электрохимическими накопителями, выполненными на базе ЭХГ....................................... 27
1.4.	Регенеративные установки с водород-кислородными ЭХН........... 30
1.5.	Физико-химические процессы в аккумуляторных батареях.......... 36
1.6.	Динамические режимы АБ........................................ 48
1.6.1.	Переходные процессы при заряде.......................... 49
1.6.2.	Переходные процесссы при разряде........................ 51
1.7.	Электроэнергетические установки с электрохимическими накопителями, выполненными на базе АБ........................................ 53
Глава вторая. Индуктивные накопители энергии
2.1.	Общие сведения об индуктивных накопителях энергии............. 58
2.2.	Особенности расчета индуктивностей, магнитных полей и электродинамических усилий в ИН............................................. 61
2.3.	Основные типы ИН, их параметры и показатели................... 68
2.3.1.	ИН в виде цилиндрических катушек	прямоугольного сечения.... 68
2.3.2.	ИН в виде кольцеобразных катушек........................ 78
2.3.3.	ИН в виде тонкого соленоида............................. 82
2.3.4.	Сферические ИН.......................................... 85
2.3.5.	Экранирование катушек дипольного	типа...... 88
2.3.6.	Тороидальные ИН......................................... 89
2.4.	Энергетические процессы в ИН. Трансформаторные ИН............. 98
2.4.1.	Процессы заряда и разряда в ИН.......................... 98
2.4.2.	Трансформаторные ИН.................................... 102
2.4.3.	Использование ИН в цепях с емкостными и индуктивными элементами.................................................... 113
2.4.4.	Роль вихревых токов в ИН............................... 118
2.5.	Тепловые процессы в ИН..................................,.... 119
2.5.1.	Общие положения......................................   119
2.5.2.	Стационарные тепловые режимы ИН........................ 123
2.5.3.	Термоинерционные режимы	ИН............................ 124
2.6.	Сверхпроводниковые и криопроводниковые ИН.................... 128
2.7.	Коммутаторы для цепей с ИН................................... 135
2.7.1.	Полупроводниковые тиристорные коммутаторы.............. 136
2.7.2.	Коммутаторы с подвижными контактами.................... 137
2.7.3.	Магнитоуправляемые газоразрядные вентили со скрещенными электрическими и магнитными полями............................ 138
2.7.4.	Сверхпроводниковые коммутаторы......................... 139
2.7.5.	Электровзрывные, взрывные и реостатные коммутаторы.....	140
2.8.	Источники питания ИН......................................... 141
2.9.	Системотехнические и экономические показатели установок с ИН.	144
2.10.	Физическое моделирование ИН................................. 149
Глава третья. Емкостные накопители энергии
3.1.	Общие сведения о емкостных накопителях и характеристика режимов их работы......................................................... 154
3.2.	Конденсаторы для ЕН.......................................... 157
3.2.1.	Общие сведения о физических процессах в конденсаторах..	157
3.2.2.	Диэлектрические материалы, используемые в конденсаторах ЕН 161
3.2.3.	Устройство конденсаторов ЕН............................ 164
3.2.4.	Удельная энергия и параметры конденсаторов ЕН.........	168
3.2.5.	Потери мощности в конденсаторах ЕН..................... 171
3.2.6.	Тепловые процессы в конденсаторах ЕН................... 174
3.2.7.	Выбор конденсаторов ЕН................................. 179
3.3.	Основные типы зарядных устройств ЕН.......................... 182
3.4.	Математические модели зарядных устройств ЕН.................. 191
3.4.1.	Математическое описание выпрямителя с ЕН............... 191
3.4.2.	Зарядные процессы ЕН от ЗУ трансформаторно-выпрямительного типа с неуправляемым выпрямителем........................ 199
3.4.3.	Процесс заряда ЕН от вентильного генератора с неуправляемым выпрямителем................................................... 203
3.4.4.	Полунатурная (комбинированная) модель ЕН................ 210
3.4.5.	Приближенное математическое описание ЗУ с зарядом ЕН переменным током................................................... 213
3.5.	Регулирование зарядных процессов	в	ЕН......................... 216
3.6.	Разрядные процессы в ЕН....................................... 222
3.7.	Разрядные устройства ЕН....................................... 227
Глава четвертая. Механические накопители энергии
4.1.	Общие сведения о механических накопителях энергии............. 236
4.2.	Устройства и установки на базе механических статических накопителей энергии........................................................... 243
4.2.1.	Упругостно-механические накопители энергии.............. 243
4.2.2.	Гравитационно-гидравлические накопители энергии......... 247
4.3.	Общие принципы технического применения динамических инерционных накопителей энергии........................................... 249
4.4.	Устройства и установки на базе механических инерционных накопителей энергии..................................................... 262
4.5.	Элементы расчета на прочность механических накопителей энергии....	270
4.5.1.	Тонкий вращающийся обод................................. 270
4.5.2.	Ободковый маховик со спицами............................ 271
4.5.3.	Вращающийся диск постоянной толщины..................... 272
4.5.4.	Вращающийся плоский диск без отверстия.................. 273
4.5.5.	Вращающийся равнопрочный диск........................... 274
4.5.6.	Гиперболически профилированный вращающийся диск........	274
4.5.7.	Упругостно-механические газобаллонные и пружинные устройства .......................................................... 275
4.6.	Расчет вала инерционного накопителя на жесткость.............. 276
Глава пятая. Электромеханические накопители энергии
5.1.	Общие сведения об электромеханических накопителях энергии....	278
5.2.	Теоретические основы электромеханических накопителей энергии.	284
5.2.1.	Описание процессов в ЭМН на основе уравнений аналитической механики....................................................... 284
5.2.2.	Математическая модель ЭМН, выполненных на базе синхронных электрических машин.......................................  288
5.2.3.	Разгон роторов ЭМН, выполненных на базе электрических машин переменного тока........................................... 291
5.2.4.	Математическая модель ЭМН, выполненных на базе униполярных электрических машин........................................ 293
5.2.5.	Процесс заряда ЭМН, выполненных на базе машин постоянного тока.......................................................     296
5.2.6.	Процесс разряда ЭМН с генератором постоянного тока на цепь нагрузки, содержащую индуктивность и сопротивление............	298
5.2.7.	Основные энергетические соотношения в ЭМН............... 300
5.3.	Устройства и установки с электромеханическими накопителями энергии........................,...................................... 305
5.3.1.	Устройства и установки с ЭМН на базе электрических машин переменного тока и вентильных машин............................ 305
5.3.2.	Устройства и установки с ЭМН на базе униполярных электрических машин...................................................... 316
5.4.	Основные сведения о тепловых режимах электромеханических накопителей ............................................................ 329
Глава шестая. Электродинамические накопители энергии
6.1.	Общая характеристика рабочих процессов в электродинамических накопителях энергии................................................
6.2.	Схемы включения обмоток ЭДН.................................
6.3.	Активная зона ЭДН.........................-.......;.........
6.4.	Расчет индуктивностей обмоток с учетом нелинейных свойств активной зоны.........................................................
6.5.	Алгоритм электромагнитного расчета ЭДН......................
6.6.	Характеристики ЭДН..........................................
Список литературы................................................
Предметный указатель...........................'•................
333
343
354
363
373
379
388
395
ББК 31.15 Н 22
УДК 621.355(075.8)
Рецензенты. кафедра элек|ромеханики МЭИ (зав. кафедрой цроф. И. П. Копылов) и доктор физико-математических наук Ю. В. Афанасьев
Накопители энергии: Учеб. пособие для ву-Н22 зов/Д. А. Бут, Б. Л. Алиевский, С. Р. Мизюрин.
П. В. Васюкевич: Под ред. Д. А. Бута.— М.: Энергоаюм-издаз, 1991. --400 с.: ил.
ISBN 5-283-00609-3
Рассматриваюкя искгрохимическпс. инвкшвные. емкое |ные, механические. kick । ромеханические и иекч родинами веские накопи i ели onepi мн.
Основное внимание уделено физическим процессам в накопи1елях. особенное! ям их харакtepne।ик и магматических моде юй. а также сопоставлению накопителей различных i/шов, Изложены принципы гсхничсской реализации накопителей )нер!ин и paccMoipenia рациона п>пые облаем их использования.
Для студен юн электромеханических и иск ipo термических специальное геи поли технических и иек1ро1ехнических вузов
2202020000-323
Н--------------5J.90	БЬК з! |5
051 (01)-91
ISBN 5-283-00609-3
Ав1оры. 1991
ПРЕДИСЛОВИЕ
Производство и потребление различных видов энергии в мире растет быстрыми темпами, определяя прогресс во всех областях жизнедеятельности человека. Одновременно усложняются процессы преобразования энергии, расширяется многообразие энергетических установок и агрегатов, обеспечивающих наиболее рациональные режимы энергопитания разнородных потребителей. Наряду с ростом количественных показателей энергообеспеченности промышленности, транспорта, сельского хозяйства, быта и т. п. все большую роль начинают играть показатели качества использования энергии, что связано с рациональным согласованием параметров энергии на различных стадиях ее преобразования. Значительное место в решении возникающих при этом проблем отводится накопителям энергии, являющимся важным промежуточным звеном между системами генерирования и системами распределения и потребления энергии.
Актуальность проблем накопления энергии повышается столь быстро, что их значимость в современной научно-технической литературе отражается далеко не адекватно. Имеющиеся публикации носят, в основном, либо общий обзорный характер, либо посвящены отдельным, хотя и важным, но частным вопросам разработки накопителей энергии.
Настоящая книга содержит относительно подробное описание широкого класса накопителей для стационарных и автономных энергетических установок, построенное на общей методической основе.
Помимо анализа основных физических процессов в накопителях энергии различного типа в книге приводятся математические модели и расчетные соотношения, позволяющие определять главные параметры и показатели накопителей, а также выбирать эффективные режимы их работы. Большое внимание уделено рассмотрению нестационарных процессов в накопителях энергии, согласованному анализу электродинамических, механических, тепловых и других явлений, определяющих рабочие характеристики накопителей. Описаны
3
принципы технической реализации накопителей различного типа и показаны рациональные области их применения. Рассмотрены вопросы согласования характеристик накопителей и смежных элементов энергоустановок (источников питания, коммутаторов и др.).
Подобные книги, насколько это известно авторам, до сих пор не издавались.
Книга содержит шесть глав.
Первые три главы посвящены описанию накопителей со статической активной зоной, в которой запасается энергия.
Глава 1 содержит сведения об электрохимических накопителях энергии, широко используемых в автономной энергетике (авиационных, космических, транспортных электроэнергетических установках). Рассмотрены основные процессы в электрохимических накопителях, их рабочие характеристики и технологические особенности.
В гл. 2 описаны индуктивные накопители энергии, обладающие простой конструкцией и хорошими массогабаритными показателями. При их рассмотрении учтены оптимальные геометрические формы катушек, их прочностные характеристики, тепловые режимы, особенности электрических схем и коммутационных процессов. Затронуты вопросы системотехнического анализа энергоустановок с накопителями и их физического моделирования.
Глава 3 посвящена емкостным накопителям на базе серийно выпускаемых конденсаторов. Главное внимание уделено построению математических моделей с емкостными накопителями и зарядными устройствами, вопросам регулирования и рационального согласования рабочих характеристик разнородных элементов, входящих в состав энергоустановок с емкостными накопителями, в том числе быстродействующих коммутаторов.
Интерес к индуктивным и емкостным 'накопителям связан с их относительной физической простотой, поскольку накопление энергии в них происходит только за счет перемещения электронов в твердых неподвижных проводниках. Такие накопители представляют значительный интерес для самых различных областей науки и техники, от технологической и электрофизической аппаратуры до мощных стационарных и автономных энергетических установок.
Последовательность рассмотрения накопителей в гл. 1 —3 определяется увеличивающимся быстродействием вывода энергии в нагрузку и, соответственно, возрастанием мощности разрядного цикла накопителя.
В гл. 4—6 описываются накопители с динамической активной зоной, предполагающие накопление и использование энергии с помощью подвижных элементов.
Глава 4 содержит сведения о механических накопителях различного типа, позволяющих непосредственно запасать и ис
4
пользовать кинетическую и потенциальную формы механической энергии. Благодаря высокой энергоемкости такие накопители представляют интерес для автономных энергетических и транспортных установок.
В гл. 5 рассматриваются электромеханические накопители, в которых вывод запасенной механической энергии осуществляется с помощью электрических генераторов различных типов. Подобные системы используются для кратковременного питания технологических и электрофизических установок. Их анализ основан на совместном изучении электромеханических, прочностных и тепловых процессов в динамических режимах.
Глава 6 посвящена электродинамическим накопителям, основанным на циклическом сжатии магнитного поля. Такие накопители выполняются на основе ударных генераторов, но имеют важные специфические особенности по сравнению с электромеханическими накопителями, рассмотренными в гл. 5. Главные из этих особенностей связаны с процессами деформации магнитного поля с помощью экранов, синхронизацией режимов работы роторных и статорных цепей и т. п.
Как и при расположении материала в первых главах, накопители в гл. 4 6 рассмотрены в последовательности, определяемой возрастающим быстродействием вывода накопленной энергии в нагрузку.
В основу книги положены материалы соответствующих лекционных курсов, читаемых авторами в Московском авиационном институте. При подготовке данного учебного пособия авторы наряду с собственными работами использовали публикации, указанные в списке литературы.
Предисловие, введение и гл. 2 написаны проф. Д. А. Бутом, гл. 3 -проф. С. Р. Мизюриным, гл. 1, 4, 5 — проф. Б. Л. Алиевским, гл. 6 — доц. П. В. Васюкевичем.
Авторы благодарят сотрудников кафедры электромеханики Московского энергетического института: зав. кафедрой проф. И. П. Копылова, проф. А. В. Иванова-Смоленского, доцентов Ю. В. Абрамкина, В. Я. Беспалова, Н. Ф. Когеленца, Г. С. Тамояна, а также доктора физико-математических наук Ю. В. Афанасьева (Физический институт АН СССР) за тщательное рецензирование книги и ряд ценных замечаний, которые учтены при доработке рукописи и способствовали ее улучшению,
Пожелания и рекомендации по улучшению книги просьба направлять по адресу: 113114, Москва, М-114, издательство «Энергоатомиздат».
Доктор техн, наук, профессор Д. А. Бут
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИИ
АБ — аккумуляторная батарея БТЭ — батарея топливных элементов ВАХ — вольт-амперные характеристики ВГ — вентильный генератор ВСУ — вспомогательная силовая установка ГАУ — гидроаккумулирующая установка ГАЭС — гидроаккумулирующая электростанция ЕН — емкостный накопитель ЗУ — зарядное устройство ИН — индуктивный накопитель ИОМ — ионообменная мембрана ИП — избирательный перенос КЗ — короткое замыкание КЛА — космический летательный аппарат КР — кратковременный режим КПД — коэффициент полезного действия ЛА — летательный аппарат МДС — магнитодвижущая сила МН — механический накопитель МПТ — машина постоянного тока НТЭ — накопитель тепловой энергии НЭ — накопитель энергии ПКР — повторно-кратковременный режим РТЭ — регенеративный топливный элемент РУ — разрядное устройство РЭУ — регенеративная электроэнергетическая установка СГ	— синхронный генератор
СП	— сверхпроводник
Т	— трансформатор
ТЭ-	— топливный элемент
ТЭЦ	— теплоэлектроцентраль
УГ — униполярный генератор
УНК — ускорительно-накопительный комплекс
УМ — униполярная машина
УТС — управляемый термоядерный синтез
ЭВ — электролизер воды
ЭДН — электродинамический накопитель
ЭДС — электродвижущая сила ЭМ — электрическая машина ЭМН — электромеханический накопитель ЭС — электрическая станция ЭХН — электрохимический накопитель ЭЯ — электролизная ячейка
6
ВВЕДЕНИЕ
Для современной энергетики, как стационарной, так и автономной, важное значение приобретают интенсивные формы развития, выдвигающие повышенные требования к качественным показателям энергетических установок. В этом плане возрастает роль накопителей энергии, обеспечивающих решение целого ряда проблем накопления, хранения, преобразования энергии, реализацию оптимальных режимов работы оборудования, питание потребителей с нестандартными параметрами и т. п.
Накопители энергии находят все более широкое применение в электроэнергетических системах, автономных энергетических установках, транспортных системах, бортовом оборудовании, технологической аппаратуре, электрофизических стендах и т. п.
В общем виде под накопителем энергии будем понимать устройство, позволяющее накапливать в нем энергию какого-либо вида в течение периода заряда t3, а затем передавать существенную часть этой энергии нагрузке в течение периода разряда zp. Взаимосвязь параметров накопителя при заряде и разряде определяется законом сохранения энергии, выражаемым очевидным соотношением
=	(В-D
где Р3 и Р - средние значения мощностей зарядного и разрядного процессов; г| -КПД накопителя.
Значения Z., и /р, а также энергетические показатели при заряде и разряде мог' г сильно различаться. Соответственно, существует несколько основных направлений использования накопителей.
Во-первых, их основная роль может сводиться к аккумулированию избыточной энергии при отключении значительной части потребителей и последующему использованию накопленной энергии в периоды интенсивного энергопотребления. При этом значения /, и гр имеют примерно одинаковый порядок, а показа. ! ели лтергии при заряде и разряде достаточно близки. Примером fa кого накопителя является гидроаккумулирующая
7
электростанция. В ночные часы избыточная электроэнергия направляется в гидротурбинные агрегаты, работающие в обращенном режиме: генератор переходит в режим электродвигателя, вращающего турбину, которая выполняет роль насоса, подающего воду в верхний резервуар. Происходит накопление потенциальной энергии воды, поднятой на необходимую высоту. В дневные часы вода из верхнего резервуара естественным путем опускается в нижний резервуар, обеспечивая вращение турбоагрегатов в генераторном режиме для получения дополнительной электроэнергии.
Такого же рода устройства, но с меньшими временными диапазонами рабочих циклов, могут использоваться для улучшения показателей энергосистем при кратковременном включении потребителей повышенной мощности (компенсировать пиковые нагрузки) и улучшать устойчивость работы энергоустановок и систем. Накопители в этом случае являются демпфирующими элементами между генерирующими установками и потребителями, работающими в нестационарных режимах.
Во-вторых, основным назначением накопителей может быть преобразование энергии различного вида. Так, например, энергоустановка космического летательного аппарата (КЛА) с топливными элементами на стадии накопления энергии преобразует электрическую энергию от солнечных батарей в химическую за счет разложения рабочего вещества (например, электролиза воды) на соответствующие компоненты (кислород и водород), а на стадии вывода энергии реакция взаимодействия этих же компонентов создает электрическую энергию.
В-третьих, накопители в соответствующих режимах обеспечивают преобразование необходимых показателей определенного вида энергии. Если, например, в накопителе любого типа /р /3, то из (В. 1) следует, что Рр » т. е. мощность, отдаваемая накопителем нагрузке, во много раз превышает мощность, потребляемую им при заряде от первичного источника энергии, т. е. накопитель выполняет функцию трансформатора мощности. Емкостный накопитель позволяет выводить в нагрузку токи, во много раз большие, чем при его заряде, а в индуктивном накопителе за счет ЭДС самоиндукции при коммутации цепи можно получить напряжения, значительно превышающие напряжения источника питания. Накопители механической энергии допускают взаимное преобразование кинетической и потенциальной форм энергии и т. п. Накопители могут работать в режиме относительно длительного хранения энергии (химические, механические компрессионные и др.).
Таким образом, накопители энергии образуют обширный класс энергетических устройств с широким спектром функциональных возможностей. Каждый из типов накопителей энергии 8
имеет свои специфические особенности, определяющие основную направленность научно-технических разработок при его реализации. Поэтому проблематика задач при изучении накопителей является весьма разнородной и не позволяет канонизировать методические аспекты описания накопителей различного типа. Так, например, для топливных элементов и аккумуляторных батарей главные проблемы связаны с обеспечением сбалансированных физико-химических реакций, решением технологических и материаловедческих задач. Индуктивные накопители должны рассматриваться с учетом динамики электромагнитных процессов, оптимизации геометрии катушек, прочностных характеристик, реализации рациональных тепловых режимов. При описании емкостных накопителей, использующих, как правило, стандартные конденсаторы, акценты смещаются на проблемы оптимальных режимов заряда конденсаторов и рационального согласования характеристик элементов систем с накопителями в динамических режимах. Особое значение при изучении накопителей магнитной и электрической энергии приобретают вопросы коммутации цепей при больших токах и напряжениях, которая, как правило, не может обеспечиваться стандартной аппаратурой и требует разработки специальных быстродействующих замыкателей и размыкателей. Анализ механических накопителей предполагает приоритетную роль вопросов динамики механических процессов и прочностных задач, а при описании электромеханических и электродинамических накопителей не менее важное значение должно отводиться электрическим переходным процессам и тепловым режимам.
Особое значение для накопителей всех типов имеет согласование их характеристик с параметрами первичных источников энергии, нагрузочных элементов, коммутационной аппаратуры и т. п.
Все типы накопителей энергии имеют свои характерные энергетические показатели, режимы работы, особенности конст-
ТаблицаВ. 1 Характерные показатели накопителей энергии
Накопитель		Удельная энергия, Дж/г	Время вывода энергии, с
Со статической активной зоной	Химический Индуктивный Емкостный	102 -103 1- 10 0,1 -0,5	1 —105 10’ 3 10 10"6 10’2
С динамической активной зоной	Механический Электромеханический Электродинам ичес-кий	10 103 1- 10 0,05 1	1 - 103 10’2—10 10	10“2
9
руктивного и схемотехнического исполнения, определяющие рациональные области их использования.
В табл. В. 1 приведены типичные значения удельной энергии, т. е. энергии, приходящейся на единицу массы, и времени вывода энергии для рассматриваемых типов накопителей. Порядок расположения накопителей в табл. В. 1 и их рассмотрения в книге определяется, во-первых, видом активной зоны, в которой накапливается энергия, и, во-вторых, уменьшающимся временем вывода энергии (быстродействием).
Приведенные показатели дают общее представление о многообразии направлений рассматриваемой тематики и характеризуют широту диапазона главных показателей различных накопителей.
ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭХН
Электрохимические накопители (ЭХН) запасают и отдают энергию в результате химических реакций. Далее к ЭХН будем относить: электрохимические генераторы (ЭХГ), т. е. два или более топливных элемента (ТЭ) в комплексе с системами, обеспечивающими их функционирование; химические аккумуляторные батареи (АБ), т. е. химические источники тока, состоящие из двух или более аккумуляторов, соединенных между собой электрически для совместного производства электроэнергии.
Топливным элементом называется химический источник тока, в котором активные вещества поступают к электродам извне; это прямой преобразователь химической энергии в электрическую, в котором реакция электрохимического окисления протекает без расхода вещества электродов, а также без расхода электролита. Исходными реагентами служат компоненты химического топлива—горючее и окислитель, обладающие запасом энергии химических связей, которая преобразуется в энергию постоянного электрического тока. В обращенном (регенераторном) режиме работы ТЭ подведенная к нему и
электроэнергия преобразуется в химическую энергию компонентов топлива.
Элементом АБ, или аккумулятором, называется химический источник тока, состоящий из одного гальванического элемента, или накопитель электрической энергии, в котором происходит ее преобразование В химическую энергию и осуществляется также обратное преобразование химической энергии в электрическую при изменении состава вещества электродов и расходе электролита в процессе токообразующей реакции.
Как и для других видов накопителей энергии, для ЭХН основными режимами работы являются заряд и разряд. Промежуточным служит режим хранения энергии, продолжительность которого может быть намного больше, чем у других типов накопителей (порядка 104 ч).
Применительно к ЭХГ в качестве зарядной мощности Р} принимают среднюю мощность, затраченную на получение горючего и окислителя, например водорода и кислорода при электролизе воды. Значение Р3 для АБ определяется средней мощностью, потребляемой батареей от источника электропитания за время заряда. Для ЭХН, выполненных на основе ТЭ или аккумуляторных элементов, разрядной мощностью Рр является электрическая мощность, которая поступает от накопителя в цепь нагрузки;
Характерным показателем качества ЭХН служит их удельная энергия Wya, рассчитанная на единицу массы. Все природные органические горючие (газ, нефть, уголь) по существу можно рассматривать как накопители химической энергии. Эти компоненты топлива применяют обычно при использовании в качестве , окислителя атмосферного кислорода. Поэтому для них параметр И7уд оцениваю! в расчете на 1 кг массы собственно горючего. Для его лучших природных сортов может достигаться значение И/уд=4,5 • 104 кДж/кг. Если подобное горючее применять в автономных энергетических установках (например, в условиях космических полетов), то в общей массе топлива следует учитывать вклад окислителя. В частности, при сжигании 1 кг бензина затрачивается около 3 кг кислорода, при этом значение удельной энергии снижается до Иуд 104 кДж/кг [1.13].
Последние два десятилетия характеризуются значительным прогрессом в области создания ЭХГ, в которых ТЭ принципиально могут работать на различном горючем органического или неорганического состава,
Выбирая для ЭХГ рабочие тела, учитывают ряд характеризующих их факторов: удельную энергию, конечные продукты реакции, стоимость, агрегатное состояние (газ, жидкость или твердое тело) и связанную с ним относительную массу тары (контейнеров, баллонов) для хранения реагентов, возможность их непрерывного подвода к электродам, скорость электро-12
химического взаимодействия (при наличии катализаторов и при заданных диапазонах температуры и давления). Наиболее широко для ЭХГ в качестве горючего применяются водород (Щ) и гидразин (N2H4) в связи с их высокой активностью^ легкостью подвода и отвода конечных продуктов реакции, достаточно высокой удельной энергией. Известны разработки ЭХГ с использованием углеводородных горючих (метана СН4, пропана С3Н8), а также метанола (СН3ОН), аммиака (NH3), имеющих относительно низкую стоимость. Перспективны разработки полутопливных элементов (с подводом только окислителя) на ойюве встроенного в элемент твердотельного горючего (металлов Zn, Al, Mg, Li и др.) [1.5]. Многие разновидности компонентов топлива относятся к группе токсичных веществ, вредных для жизнедеятельности человека и других организмов (например, угарный газ СО, гидразин, аммиак, галогены и т.п.).
В качестве окислителя применяется преимущественно кислород, а также перекись водорода (Н2О2), азотная кислота (HNO3) галогены (Cl2, F2) [1.5].
Поскольку Н2 и О2 не токсичны, предпочтительно использование водород-кислдродных ЭХГ, в особенности для автономных объектов. В качестве конечного продукта реакции такие ЭХГ вырабатывают пары воды, т. е. эти ЭХГ являются экологически чистыми. После сепарации и очистки от электролита вода используется в системах жизнеобеспечения автономных объектов (в частности, космических летательных аппаратов) либо направляется для получения исходных продуктов реакции (водорода и кислорода) в регенерационных циклах [1.5, 1.7]. В последующих параграфах (§4.2—-4.4) в основном рассматриваются вопросы, связанные с водород-кислородными ЭХГ.
Общим достоинством ЭХГ на ТЭ является высокий КПД. Существенное значение применительно к автономным объектам имеет бесшумность работы ЭХГ, отсутствие механически перемещающихся деталей и изнашивающихся частей. Долговечность (ресурс) ЭХГ определяется имеющимся запасом компонентов топлива в открытых циклах либо ресурсом вспомогательного оборудования в циклах с регенерацией. Ресурс ЭХГ может превосходить 8—10 тыс. ч, т. е. достаточно велик.
Энергетический уровень ЭХГ при достигнутой на современном этапе среднеразрядной мощности Рр в автономных установках от 5 до 200 кВт характеризуется удельной энергией 1Гуд—(1,5—2) 103 кДж/кг, вычисленной на единицу массы ЭХГ, заправленного топливом. Это значение существенно (на порядок) превосходит значение №уд ряда разновидностей АБ. В перспективе можно рассчитывать на создание ЭХН на базе ЭХГ мощностью Рр до 103 кВт при высоких значениях КПД разряда — порядка Ц = 0,9.
13
Недостатки ЭХГ состоят в сложности обеспечения сбалансированных электрохимических реакций и относительно малой удельной мощности Руд, приходящейся на единицу массы. Без учета массы запаса химических реагентов в ЭХГ уровень параметра Руд 0,15 — 0,2 кВт/кг несколько ниже, чем в АБ. Это объясняется тем, что ввиду специфики электрохимических реакций из ЭХГ нельзя достаточно быстро вывести электроэнергию.
Для реализации сбалансированной реакции в ЭХГ необходимо с помощью специальных подсистем обеспечить разделение и дозированную подачу компонентов топлива, а также непрерывное удаление конечных продуктов токообразующей реакции. Показатели ЭХГ достаточно чувствительны к чистоте химических реагентов. Загрязнения горючего и окислителя даже небольшим процентным количеством примесей существенно снижают эффективность работы ТЭ.
Применение ЭХГ нашли в основном для энергообеспечения автономных установок, в том числе передвижных (нестационарных) и стационарных. Имеется значительный опыт, накопленный, в частности, за рубежом (США), по использованию ЭХГ в разработках для космических программ «Аполлон», «Дже-мини», «Скайлэб», «Спейс Шаттл» и др. Проводятся многочисленные разработки и исследования в направлениях применения ЭХГ для различных наземных транспортных установок (например, электромобилей), а также для морских судов и аппаратов (батискафов, батисфер). Диапазон электрических мощностей для разнообразных применений ЭХГ сравнительно широк—от единиц до сотен киловатт [1.2, 1.5, 1.7, 1.8, 1.11, 1.12].
Другим типом ЭХН, традиционно применяемым во многих отраслях техники, служат АБ. В наибольших масштабах на современном этапе распространены относительно недорогие свинцово-кислотные АБ, которые достаточно долговечны (по числу допустимых циклов «заряд—разряд»), но имеют сравнительно низкую удельную энергию 1Гуд <120 кДж/кг. Имеют распространение также щелочные никель-железные и никель-кадмиевые АБ, для которых Жуд < 150 кДж/кг.
Для автономных электроэнергетических установок в качестве перспективных АБ разработаны щелочные серебряно-цинковые. Они превосходят свинцово-кислотные АБ по удельной энергии приблизительно в 2—2,5 раза,, но имеют значительно более высокую стоимость. Никель-кадмиевые АБ существенно долговечнее, чем свинцово-кислотные. Серебряно-цинковые АБ отличаются сравнительно небольшим числом циклов «заряд—разряд», но обеспечивают малые потери мощности при высокой скорости разряда, причем их КПД зарядно-разрядного цикла достигает значения т|«0,75.
14
В последние годы проведены разработки новых АБ на основе аккумуляторных элементов с использованием никеля, серы, натрия, лития [1.10]. Никель-цинковые щелочные АБ обеспечивают удельную энергию №уд > 200 кДж/кг, но их долговечность мала. Повышение долговечности достигается в газодиффузионных никель-водородных АБ, где HzyI > > 250 кДж/кг. Более высокий показатель №уд > 500 кДж/кг имеют серно-натриевые АБ, но их ресурс составляет 100— 200 циклов «заряд—разряд». Дальнейшее повышение удельной энергии (теоретически до значений №уд > 103 кДж/кг) возможно в литиевых АБ, которые также имеют сравнительно небольшой ресурс из-за высокой коррозионной активности Li [1.10].
Для энергообеспечения судовых установок применяют специальные АБ (на основе химических соединений серебра и магния), активируемые морской водой. Эти АБ обладают повышенной удельной энергией (до 450 кДж/кг), но их стоимость ббльше, чем у АБ других типов.
Свойства АБ как накопителей принято характеризовать их зарядной емкостью
ti о где z3—ток заряда.
Необходимое значение q3, Ач или Кл (1 А-ч = 3600 Кл), зависит от мощности и времени работы потребителей электрической энергии. В крупных установках q3 > Ю8 Кл, а соответствующая энергия составляет около 1О10 Дж. Высокая технико-экономическая эффективность АБ реализуется при ресурсе их работы на уровне 500—1000 (и более) циклов «заряд—разряд», который допускают современные конструкции ряда разновидностей АБ.
В настоящее время АБ получили широкое распространение, особенно на транспорте. Они применяются в системах электро-стартерного запуска авиационных и автомобильных двигателей (поршневых и газотурбинных); для питания приводных электродвигателей в судовых установках, электромобилях, внутризаводском электротранспорте и электропогрузчиках; как вспомогательные, резервные и аварийные источники питания на авиационных и космических летательных аппаратах, а также в ряде других устройств [1.7—1.9].
Основные требования, предъявляемые к ЭХН, определяются назначением ЭХГ или АБ в электроэнергетической установке. Например, по уровню напряжения различают ЭХН низкого (12—ЗОВ) и повышенного напряжения (ПО—220 В и более). Подобное разделение можно провести и по уровню мощности ЭХН.
15
При системном подходе к применению ЭХН целесообразно использовать совместно ЭХГ и АБ. В таком комбинированном ЭХН сочетаются положительные качества ЭХГ (высокая удельная энергия) и АБ (сравнительно высокая удельная мощность). Данный тип ЭХН особенно рационален, когда график нагрузки электроэнергетической установки имеет кратковременные пики.
В перспективе рассматривается крупномасштабное применение ЭХГ в промышленных энергетических системах, нагрузка которых распределяется, как известно, неравномерно в течение суток. Для аккумулирования энергии возможно использование установки, содержащей обратимый блок «электролизер — ЭХГ» и газгольдеры для запасания водорода и кислорода. В период недогрузки установка работает в режиме электролизера воды. При пиковых нагрузках установка переводится в режим ЭХГ и потребляет накопленные газы Н2 и О2. Эффективность установки увеличивается, если она работает при высоком давлении. В этом случае КПД электролизера достигает 0,85, а КПД ЭХГ составляет 0,65. Результирующий КПД цикла г|ц = О,55 экономически целесообразен. При равной запасенной энергии Для установки с ЭХГ необходимый объем воды примерно в 2000 раз меньше, чем для гидроаккумулирующей установки (см. § 4.2). Поэтому энергетические крупномасштабные установки с ЭХГ имеют преимущества в районах, где мало воды или сложно сооружать большие водохранилища [1.1].
Для автономных установок целесообразно сочетание системы «электролизер — ЭХГ» с фотоэлектрическим генератором, часть энергии которого в дневные часы затрачивается на разложение воды. В ночные часы работает ЭХГ. к которому поступают запасенные Н2 и О2.
1.2. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРАХ
Принципиальное отличие процесса электрохимического окисления от реакции горения (химического окисления, активируемого, например, зажиганием) состоит в следующем. Все стадии химической реакции горения при активном столкновении молекул в смеси горючего и окислителя протекают одновременно во всех элементарных объемах области, занятой компонентами топлива (обычно в их газообразной фазе). Стадии суммарной токообразующей (электрохимической) реакции также одновременны, но локализованы в различных областях внутреннего пространства ТЭ (см. далее).
Основные данные применяемых на практике ТЭ приведены в табл. 1.1. В качестве конкретного типового примера рассмотрим вначале работу водород-кислородного ТЭ. Как извест-16
но, обычная реакция окисления в смеси Н2 и О2 (гремучем газе) происходит со взрывом, в результате соединения водорода и кислорода образуется водяной пар и выделяется тепловая энергия; В отличие от указанной реакции электрохимическое окисление является управляемым процессОхМ. Стехиометрическое уравнение суммарной токообразующей реакции 2Н2+О2 -* -»2Н2О имеет такой же вид, как при горении.
Таблица 1.1. Теоретические значения удельных показателей ТЭ для идеализированных ЭХГ [1.51
Химические peai енты	Напряжение элемента, В	Расход массы на единицу генерируемой энергии, г/МДж			Энергия на единицу массы топлива, кДж/кг
		Г орючее	Окисли! ель	Топливо	
н2-02	0,9	10,6	9 ,6	102,2	9750
С3Н8-О2	0,8	27	91,6	118,6	8460
nh3-o2	0.7	83,4	116.6	200	5000
n2h4-o.	0,9	91,6	91,6	183.2	5450
n2h4 -Н‘2О2	0.9	91,6	197.4	289	3470
Примечание. С учетом влияния необратимых элек трохимичсских процессов в реальных ТЭ удельный расход топчива возрастает в 1,5 2 раза, а его удельная энергия снижается в 1.5 2 раза по сравнению с соответствующими теоретическими показателями, приведенными в таблице.
Поясним устройство и принцип действия ТЭ, в котором электрохимическая реакция происходит на стыках трех фаз состояния веществ: газообразной (восстановителя Н2 и окислителя О2), жидкостной (щелочного электролита — раствора КОН) и твердой (мелкопористых металлокерамических электродов). Схема ТЭ показана на рис. 1.1, п. Электроды — анод
Рис. 1.1. Схемы ЭХГ на IL -О2 с жидкиМ электролитом (а) и с ПОМ (б) и маршрутные графы соответствующих реакций
А и катод К выполнены из композитного материала (например, графитной керамики с платиновым катализатором для увеличения скорости химических реакций). Между собой электроды разобщены электролитом 1—раствором щелочи КОН, который обладает свойством не пропускать через свой объем молекулы или атомы' газов (водорода и кислорода). Ионизированные газы, например положительные' ионы водорода Н*, могут диффундировать сквозь электролит. Электроды и электролит помещены в металлический корпус 2, который выполняется, например, из титанового сплава, химически не взаимодействующего с щелочным электролитом. Внешняя цепь ТЭ замкнута посредством сопротивления нагрузки R„, подключенного к металлическим наплавкам на разнополярных электродах.
Газообразные компоненты химического топлива (восстановитель Н2, отдающий свои электроны, и окислитель О2, присоединяющий электроны) под избыточным давлением непрерывно подводятся к порам анода и катода из резервуаров с запасом соответствующих реагентов. С помощью данного устройства в локальных областях ТЭ осуществляются следующие сопряженные во времени стадии реакции электрохимического окисления.
1.	На поверхностях анода, смоченных водным раствором КОН, в электролите растворяется газообразный водород и адсорбируется на стенках пор электрода. В растворе гидроокись калия находится в диссоциированном состоянии:
кон # кчон
Водород в присутствии ионов ОН легко отдает электроны (окисляется), образуя воду,
2Н2 + 4ОН -*4Н2О + 4е~.
2.	На поверхности катода аналогичные явления приводят к реакции восстановления кислорода, который в присутствии воды отбирает у электрода образовавшиеся свободные электроны согласно следующему уравнению реакции:
О24 2Н2О + 4е^4ОН.
В итоге рассмотренных промежуточных стадий 1 и 2 электрохимического окисления (холодного «горения») на водородном электроде (аноде) образуется избыток электронов, а в примыкающем растворе — недостаток ионов гидроксила ОН В то же время на кислородном электроде (катоде) имеет место недостаток электронов, а в окружающем его растворе избыток ионов ОН~. Вследствие этого протекают последующие две стадии процесса, указанные ниже.
3.	По внешнему участку цепи от анода к катоду через сопротивление Яи проходят электроны 4е , совершая полезную
18
электрическую работу (техническое направление тока I противоположно перемещению электронов).
4.	В электролите происходит диффузия отрицательных ионов 4ОН~ с катода на анод, и посредством ионного тока замыкается электрическая цепь (в соответствии с уравнением непрерывности divJ = 0, где J—плотность полного тока).
Если сложить реакции, записанные выше для стадий 1 и 2, то получится результирующее стехиометрическое уравнение реакции 2Н2+О2—► 2Н2О, согласно которому единственным конечным продуктом процесса является вода. Избыточное количество воды 2Н2О удаляют из ТЭ различными способами, в том числе продувкой газом с последующей сепарацией, выпариванием и др. При этом вода очищается от паров электролита и может направляться для дальнейшей утилизации.
Известны водород-кислородные ТЭ, в которых используется кислотный электролит—раствор H2SO4. Здесь также имеет место результирующая реакция типа 2Н2+О2-> 2Н2О. Как видим, в обоих случаях не расходуются ни электролит (КОН или H2SO4), ни материал электродов. Последние выполняют в ТЭ функцию конструктивных устройств для создания условий пространственной локализации стадий электрохимической реакции, а также являются катализаторами процесса.
Требующееся испарение избытка воды из элементов с жидкостным электролитом, работающих при давлений несколько атмосфер (5 • 105 Па и более), определяет их эксплуатацию на среднетемпературном (373—523 К) или высокотемпературном (более 523 К) уровне и обусловливает необходимость наличия в составе ЭХГ ряда технически сложных вспомогательных устройств. С целью преодоления таких затруднений для автономных объектов разработаны также низкотемпературные (до 373 К) водород-кислородные ТЭ с ионообменными мембранами (ИОМ), разделяющими положительный и отрицательный электроды. Синтетические квазитвердые материалы ИОМ представляют собой типичные гели в виде фторсодержащего высокополимерного соединения—фторуглеродного аналога тефлона (их физические свойства очень близки). На полимерном каркасе (пространственной сетке-матрице) закреплены химические образования—ионы, несущие фиксированный электрический заряд. Отличительное свойство ЙОМ—способность обменивать содержащиеся в них ионы на другие ионы, которые присутствуют в среде, окружающей мембрану. На практике для ТЭ получили применение в основном ИОМ с серосодержащими катионами, например SO3 ". По своим функциям в электрохимической реакции ЙОМ подобна электролиту; она способна противостоять воздействию окислителя и восстановителя [1.2].
Схема ТЭ с ИОМ показана на рис. 1.1, б. Пористые керамические электроды—анод А и катод К с двух сторон 19
прижаты к мембране к Контактирующие с ИОМ поверхности электродов А и К покрыты активирующими каталитическими слоями металла. Принцип действия данного ТЭ состоит в следующем.
На аноде подводимый газообразный водород ионизируется по реакции
2Н24Н ++4е~.
Ионы водорода под влиянием градиента их концентрации и электрического поля перемещаются сквозь ИОМ к катоду, на котором происходит реакция
О2+4Н+(Н2О)„+4е"->(Н2О)я+2.
Электроны 4е“ поступаюТ к катоду через сопротивление R* нагрузки 1Э. Полученная вода (Н2О)Я под действием градиента концентрации возвращается к аноду. Две молекулы воды (2Н2О), образовавшиеся в элементарном акте результирующей реакции, необходимо отводить из зоны реакции. Отвод воды осуществляется дренажным устройством. При работе ТЭ гель в ИОМ под влиянием воды набухает и находится, как указывалось, в квазитвердом состояний.
Кроме ИОМ в ТЭ применяются также капиллярные мембраны, примером которых служит волокнистый асбест, пропитанный щелочным электролитом. Принцип действия ТЭ с капиллярными мембранами такой же, как у ТЭ с жидкостным электролитом.
Помимо ЭХГ Н2-О2-типа в отдельных установках возможно применение ЭХГ с ТЭ, работающими на других химических реагентах. В общем случае итоговая электрохимическая реакция окисления восстановителя Red й восстановления окислителя Ох имеет вид
т Red+п Ох -* Red .„Ох„.
Ее промежуточные стадии Red -* Red"+ +ле~ и Ох+тие--* -»OxWT приводят в сумме к получению электрической энергии и образованию конечного продукта реакции
т Redn+ +«Ox'"~-> RedmOx„.
В ТЭ имеет место встречное движение разнополярных ионов внутри электролита и переход электронов от анода к катоду по сопротивлению 7?н, замыкающему внешнюю цепь электродов. При этом осуществляется одноступенчатое (прямое) преобразование энергии химических связей Red й Ох в электрическую энергию.
Конкретизацию общей формы записи токообразующйх реакций рассмотрим на примере реакции электрохимического окисления гидразина N2H4,. которая распространена в ТЭ для 20
ЭХГ относительно малой мощности, разработанных в ряде зарубежных фирм [1.5].
Анодное окисление гидразина
N2H44-4OH~-+N2+4H2O + 4e~.
Катодное восстановление кислорода
О2 + 2Н2О+4е ~-+4ОН~.
Суммарное стехиометрическое уравнение реакции
N2H4 + O2-*N2 + 2H2O.
Чтобы найти предельные значения ЭДС и КПД, рассмотрим термодинамический аспект работы ТЭ. Согласно' первому началу термодинамики элементарное изменение полной внутренней энергии данной системы dUn — dQ — dW определяется разностью между подведенной тепловой энергией dQ и совершенной системой работой dWs которая включает энергию расширения pdV (р, Г—давление и объем) и полезную немеханическую энергию. Последняя в рассматриваемом процессе является электрической, энергией dW3, поэтому dQ-dU„+pdV+dW3. Используя известную термодинамическую функцию состояния— энтальпию системы Ят=(7п+рГ, можем записать:
dQ = dHx-Vdp + dW3,	(1.1)
поскольку dHx — dUn + pdV4- Vdp.
В изобарном процессе {dp—Q) обычного горения электрическая энергия не вырабатывается (dlV,=0) и согласно (1.1) все выделившееся в реакции тепло
ь
Qab=jdHT^Hr(b)-HT(a)^&H, а
представляет собой изменение энтальпии. Значение Qab в расчете на I моль или 1 кг топлива принято называть теплотой реакции Qp.
В соответствии со вторым началом термодинамики для обратимого процесса справедливо равенство dQ—TdS (Т, 5 -температура и энтропия). При использовании функции состояния ФТ=ЯГ — TS, известной как изобарно-изотермический потенциал системы, с учетом (1.1) можно записать:
dW3 = - б/фт - SdT + Гф,	(1.2)
поскольку dHT=б7Фт + TdS+SdT.
Электрохимический процесс в ТЭ является изобарно-изотермическим (ф-=0, 4/Т=0). Поэтому согласно (1.2) элементарная, электрическая работа dW3 = -г/Фт= -dHx+TdS. а в расг чете на 1 моль топлива
Д И^ = — ДФТ == — Д Нт + ТД5.	(1.3)
21
Отводимая от ТЭ энергия
-ДИ; = ДЯт-ТД5.	(1.4)
При электрохимическом окислении топлива массой 1 моль содержащиеся в нем NA = 6,022• 1023 ионов/моль с валентностью п переносят по п элементарных зарядов е, что в сумме дает заряд [1.6], Кл/моль,
<?=neNA=nFa, где Na—число Авогадро; Fa=96484,6 Кл/моль—число Фарадея.
Максимальная электрическая энергия, которую может развить ТЭ за время dt, составляет dW3=Eidt=Edq или после интегрирования с учетом (1.3), Дж/моль,
Д W3=EnFa = — Д Фт.
Из последнего соотношения, представляющего одну из форм второго электрохимического закона Фарадея, находим ЭДС ТЭ
Е=- ДФт/иРа.	(1.5)
При стандартизованных параметрах Т=298 К и /?=105 Па для реакции 2Н2+О2->2Н2О значение убыли термодинамического потенциала составляет ( — ДФт)=475-103 Дж/моль. Поскольку п = 4, то согласно (1.5) ЭДС водород-кислородного ТЭ £=1,23 В. Аналогично можно получить, например, значение ЭДС гидразинового ТЭ £=1,56 В.
Заметим, что максимальную удельную энергию ТЭ (без учета потерь и массы устройства) можно оценить соотношением И%д = WJM.” причем Мт—масса реагентов топлива.
Определим уравнение, описывающее температурную зависимость ЭДС, считая внешнюю цепь ТЭ разомкнутой (7?н->оо, ^=0). Согласно (1.2) находим 4ФТ=—SdT+Vdp, при этом для случая р = const будет S=— дФт/дТ. Из (1.4) находим ДФТ= — nFaE, поэтому
д£= -(адФт/ат)р=СОП81=пРа(а£/^г)р=СОП81. (1.6)
Следовательно, уравнение температурной зависимости ЭДС при р = const имеет вид
(5£/<?7’)p=cons( = AS7«Fa.
Знак изменения энтропии определяется мольным балансом газов электрохимической реакции. Например, в реакции 2Н2 + +02->2Н20 число молей газа снижается с 2+1 = 3 до 2, поэтому неупорядоченность в системе ТЭ уменьшается и Д£<0 (энтропия—мера неупорядоченности). Следовательно, зависимость £= /(Т) имеет крутизну СдЕ/8Т)<0 при j?=const, которая характеризует уменьшение ЭДС водород-кислородного
22
Рис. 1.2. Температурные зависимости ЭДС для различных ЭХГ
ТЭ с ростом температуры Т (рис. 1.2, график /).
Примером реакции с возрастанием неупорядоченности (АА>0) служит неполное окисление углерода (до угарного газа) 2С + О2-*2СО, при котором вместо 1 моля газа О2
в исходных реагентах получается 2 моля СО и разрушается
полностью упорядоченная структура твердого углерода, т. е. угля (рис. 1.2, график 2). Случай А5=0 иллюстрируется реакцией полного окисления угля до углекислого газа С + О2—>СО2 (рис. 1.2, график 3). В реакции 2СО + О2->2СО2 получается А5<0 (рис. 1.2, график 4) и Е падает при увеличении Т.
Термический КПД идеального процесса ТЭ равен отношению полезной электрической энергии к тепловому эффекту реакции. Согласно (1.3) и (1.4) КПД
цт = АФт/А//т--иРаЕ/АЯт.	(1.7)
Поскольку всегда рт>0 и Е>0, то по (1.7) в электрохимических реакциях ТЭ должно быть А//т<0. Из (1.3) и (1.7) находим
г|т=1-(ТА5/АНт).	(1.8)
Данное соотношение выявляет весьма интересную характерную особенность работы ТЭ. По определению абсолютная температура Г>0. Следовательно, знак второго алгебраического слагаемого в правой части (1.8) зависит от знака отношения AS/AH^, г. е. при АНт<0 от знака изменения энтропии А5, обусловленного характером реакции. Возможны три следующих вида рабочих режимов ТЭ:
1.	Режимы с выделением теплоты во внешнюю среду. В системе ТЭ AS<0, во внешней среде А5">0.
2.	Режимы без выделения либо поглощения теплоты (адиабатические или изоэнтропические процессы). В системе ТЭ и среде А5=АА" = 0.
3.	Режимы с поглощением теплоты из внешней среды. В системе ТЭ AS>0, в среде А5"<0.
Последний случай отличается тем, что при работе ТЭ преобразуется в электроэнергию не только вся химическая энергия, измеряемая значением Q , но также поступающее извне тепло в количестве Q=TAS. При этом по (1.8) условный КПД г|т>1.
23
Таким образом, для ТЭ в зависимости от знака отношения возможны значения термического КПД г|т < 1 или значения условного КПД г|т^ 1. Для реакций, обусловливающих неотрицательную крутизну	(8Е /3T)p=const>0 кривой
E=f(T) (рис. 1.2), получаются значения г|т^1.
Зависимости КПД от температуры ТЭ дт = дт(Т) имеют крутизну (6г|т/дТ)р-const того же знака, как у соответствующих кривых Е~ f(T)-
Примером ТЭ с Пт>1 может служить указанный выше ТЭ с реакцией 2С + О2 ->2СО. Здесь при Г=298 К и р=105 Па Д5= 179 Дж/(моль-К), | ДНТ | = gp = 221 103 Дж/моль, следовательно, по (1.8) г)т=1,24.
В реальной технической системе ТЭ получить условный КПД т|>1 затруднительно. Различие между г|т и д учитывается коэффициентом несовершенства ТЭ по току и напряжению Лнес = тЪПсг> причем т|у отражает неполное соответствие реакции закону Фарадея (частичное использование электрохимических реагентов), а характеризует потери на внутреннем сопротивлении ТЭ. Таким образом,
П = ПтПнес = ПтП/Т117-
Заметим, что в изохорно-изотермическом процессе (dV—0, dT=0) при увеличении давления в ТЭ его ЭДС возрастает: по формуле Нернста
Д£=Е(Ь)- Е («) = (RТ/пFa) In [р (b)/р («)], где R— газовая постоянная данного вида топлива.
Анализ внешней характеристики U= f(I) проведем, ограничиваясь макроописанием кинетики приэлектродных процессов на качественном уровне [1.2].
Рассмотренные выше термодинамические соотношения справедливы при равновесных условиях (в отсутствие переноса зарядов, т. е. электрического тока). Отклонение от состояния равновесия на электродах реально, при работе ТЭ, всегда приводит к уменьшению напряжения и КПД по сравнению с термодинамическими значениями. Это обусловлено изменением потенциала электрода (катода и анода) при прохождении тока. Данное явление в ЭХН называют поляризацией. Различают следующие основные виды поляризации ЭХН.
Активизационная поляризация. Рассмотрим реакцию восстановления кислорода на катоде водород-кислородного ТЭ: О2 + 4е~ 4-2Н2О+д4ОН~, которая обусловливает совершение электронами работы выхода из металла электрода в раствор электролита и преодоление ими потенциального барьера. Последний образован электрическим полем двойного слоя разноименных зарядов (электронов и их положительных отражений в катоде относительно его поверхности). Резулыи-рующий ток с катода определяется различием скоростей прямой и обратной реакции.
Аналогичные эффекты имеют место на аноде. Поляризация в целом приводит к уменьшению ЭДС на значение Д£пол = Д£к +Д£а, причем слагаемые Д£пол соответствуют катодной и анодной поляризации (обычно Д£к>Д£а).
24
Рис. 1.3. Электрическая схема ЭХГ (а) и его схемы замещения (б, в)
Концентрационная поляризация. На Гранине электрод—электролит наблюдается различие концентраций ионизированных реагентов, что также приводит к появлению напряженности электрического поля и соответствующему уменьшению ЭДС на Д£конц.
Омическая поляризация. Вследствие электрического сопротивления электродов и электролита при прохождении тока возникают падения напряжения Д{7=ДСк + ДСа+ДСэл. Падения напряжения в металлических электродах, как правило, невелики, поэтому ДСХ и ДСа можно пренебречь. Значение ДС»ДС,Л обусловлено в основном падением напряжения на внутреннем сопротивлении электролита. Сопротивление жидкого электролита в водород-кислородном ТЭ существенно меньше, чем в ТЭ с ИОМ.
Таким образом, уравнение внешней характеристики ТЭ имеет вид
U=E- Д £пол - Д£хонц - 1R!M = Ея - 1Ят.
где ЕЯ = Е—Д£пол—Д£конц—ЭДС при нагрузке; RB„—внутреннее сопротивление ТЭ, примерно равное сопротивлению электролита (RBnxR31l).
Характерным параметром ЭХГ служит геометрическая плотность тока (на единицу кажущейся поверхности электродов). В современных ТЭ ее значение составляет J^0,l ч-0,2 А/см2, причем более высокие значения J допускаются при кратковременных режимах.
Электрическая схема ЭХГ приведена на рис. 1.3, а в виде группы одинаковых ТЭ, включенных последовательно-параллельным способом. Число ТЭ в каждой горизонтальной ветви av — Un0M!U3 зависит от номинального напряжения батареи £/ном и напряжения <7, отдельного ТЭ. Требуемое число параллельных ветвей	определяется номинальным током ЭХН
£ом И ТОКОМ ТЭ 1,.
Согласно указанным выше видам поляризации на рис. 1.3, б представлена эквивалентная электрическая схема замещения ТЭ. Здесь С.,д — емкость двух электродов, разделенных электролитом; Сд—общая емкость пары двойных слоев зарядов па поверхности электродов, которая учитывает
25
Рис. 1.4. Внешняя характеристика U-f(I) ЭХГ на Н2 02 («) и ее аналоги Г' = ф(/) для ТЭ на Н2 — О2 (б):
/—с раствором электролит; 2 с капиллярной мембраной; 3-е ИОМ при Т=355 К;
4—с ИОМ при Г<313 К [на рис. 1.4. а дана также зависимость ?(/)]
также концентрационную поляризацию;	- сопротивление электролита;
Л,.т, £>,, — сопротивление и индук гивность собственно электродов и токоведущих частей; /?ут, Сут - сопротивление и емкость фарадеевской утечки тока, учитывающие процесс электролиза в приэлектродной зоне; Ru, L„--сопротивление и индуктивность цепи нагрузки.
С целью упрощения описания влияние электрических полей поляризации допустимо учитывать посредством ЭДС при нагрузке сн, вводимой в схему (рис. 1.3, в) вместо ЭДС холостого хода е. Эффектом электролиза можно пренебрегать ввиду ею малого количественною значения. Электрические сопротивления Я,.т, совместно учитываются с помощью Явн. Рассматривая ТЭ при неизменной температуре как линейный элемент с постоянными эквивалентными параметрами	Лвя + Ra, L, = + La и си=£’и=const, можем
приближенно анализировать процесс разряда ТЭ на активно-индуктивную нагрузку (при замыкании выключателя К) на основании известного уравнения
Л') = 4 [1 - exp (--г/т,) j.
где — Еиi'R}- установившееся значение юка разряда при нагрузке, т„ = — LJR^ -электрическая постоянная времени процесса (при использовании общей схемы по рис. 1.3,6 анализ значительно усложняется).
Общая форма внешней характеристики водород-кислородного ЭХГ £=/(/) для стационарного режима представлена на рис. 1.4, а. Большая крутизна \dU jdl\ при малых и повышенных величинах тока обусловлена соответственно поляризацией активации (участок А) и концентрации (участок В). Линейный участок Б с относительно малой крутизной \ dU 'dl\ отражает влияние в основном омической поляризации. На рис. 1.4, б даны аналоги внешних характеристик Cr=(p(J) для конкретных типов ТЭ на основе Н2 — О2.
Если пренебречь нелинейностью зависимости £=/(/) и принять, например, U —	— (здесь £’н>п —£—Д£пол), то можно
провести упрощенный анализ внешней характеристики и определить некоторые энергетические показатели ТЭ.
26
Без учета поверхности пор электрод имеет геометрическую площадь Sr, через которую при плотности тока J проходит ток I=JST. Мощность ТЭ
P=UI=EHnI—I2Rm
имеет максимум Рт = UmIm=E2n/4RBK, если напряжение /7= = С7т=£н,п-/тЛвн=0,5£врП и ток’ I=Im=EH,a/2RM, как в любой линейной электрической цепи. В этом случае J=Jm=ImISr, а электрический КПД равен т)эт=Рш/£'н>п7т=0,5.
Зависимость Р=Р(Г) представлена на рис. 1.4, а. Удельный показатель РУД=Р (ST = UJ для современных ТЭ составляет Руд^1 +1,5 Вт/см2.
1.3.	ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ С ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИМИ НАКОПИТЕЛЯМИ, ВЫПОЛНЕННЫМИ НА БАЗЕ ЭХГ
ЭХН в целом является комплексным техническим объектом, который помимо батареи ТЭ и вспомогательного оборудования включает целый ряд блоков, имеющих между собой прямые и обратные связи для обеспечения функционирования в заданном рабочем режиме. Можно классифицировать ЭХГ как
техническую систему, состоящую из соответствующих подсистем. Укрупненная структурная схема ЭХГ (рис. 1.5) в качестве главной подсистемы содержит батарею топливных элементов (БТЭ), а также подсистемы: хранения горючего и окислителя ПХГ, ПХО; обработки горючего и окислителя ПОГ, ПОО; подачи горючего и. окислителя ППГ, ППО. Кроме того, имеются подсистемы отвода продуктов реакции (ПОПР), теплоотвода ПТО и подсистема контроля и автоматики ПКА. Последняя имеет двухсторонние связи с подсистемами подачи и отвода, показанные встречными стрелками. БТЭ подключена к системе потребления и регулирования электроэнергии (ППРЭ).
Применительно к водород-кислородному ЭХГ в ПХГ и ПХО осуществляется криогенное хранение сжиженных
компонентов топлива Н2 и О2. В подсистемах ПОГ, ПОО производится нагрев Н2 и О2, которые в. газообразном состоянии подводятся К ППГ, ППО. Эти Подсистемы производят дозированную подачу реагентов при заданных параметрах (давлении, температуре) в БТЭ, где происходит реакция
Рис. 1.5. Структурная схема подсистем ЭХГ
ПХГ	4		*****	/7X0
		ППРЭ		г-Ьп
пог		1 1-		ПОО
........t.. ППГ		БТЭ		ППО
	хЧ	/V	,					
ПОПР		ш	«м*	пту
27
Рис. J.6. Функциональная схема ЭХГ для КЛА
электрохимического окисления. Удаление паров воды из ЭХГ выполняет система ПОПР. Важное значение имеет ПТО, особенно для ЭХГ, используемых на космическом летательном аппарате (КЛА). Отвод тепла с борта КЛА можно реализовать посредством излучения (согласно закону Стефана — Больцмана). ПТО на КЛА представляет собой холодильник-излучатель, к которому диссипированная энергия доставляется от БТЭ с помощью циркуляционных устройств, работающих на жидкостном теплоносителе. Необходимо отметить, что в условиях КЛА рациональные показатели электроэнергетической установки в целом определяются в значительной мере ПТО. Нормальная работа ЭХГ регулируется и контролируется подсистемой ПКА, которая должна иметь высокую надежность [1.5, 1.7].
Рассмотрим кратко некоторые конкретные ЭХГ для транспортных автономных объектов.
ЭХГ для КЛА «Аполлон» (США). Среднетемпературные ТЭ эксплуатировались при 7’=523 К, р = 4105 Па и имели концентрацию электролита (КОН) до 85%. На каждом из 31 последовательно включенных дисковых ТЭ развивалось напряжение [/j =0,9-т-1,1 В при плотности тока J=0,l -г 0,025 А/см2 соответственно (площадь электрода 5г = 350 см2). На рис. 1.6 изображена упрощенная функциональная схема данного ЭХГ. Образующиеся на аноде пары воды удаляются потоком циркулирующего водорода, который выполняет также роль теплоносителя, охлаждающего БТЭ. Выйдя из БТЭ, указанный поток водорода поступает в промежуточный теплообменник 1 и далее в конденсатор 2, где большая часть водяного пара обращается в жидкость Н2О и направляется в центробежный сепаратор 3 для отделения газа Н2. Чистая вода подается в устройство ее хранения 4, откуда берется для дальнейшего использования. Газообразный водород возвращается в БТЭ. Для сброса в космос тепло от конденсатора отводится посредством циркуляционного контура с насосом 5 к излучателю 6. Теплоносителем в этом контуре служит незамерзающая жидкость — антифриз [1.7, 1.11].
28
ЭХГ фирмы «Дженерал электрик» (США) для КЛА многоразового использования «Спейс Шаттл» (рис. 1.7. а). В устройстве применены .водород-кислородные ТЭ с ИОМ, имеющие позолоченные электроды с платиновыми катализаторами. Во избежание высушивания ИОМ организован отвод тепла от анода, что создает движущий градиент концентрации для возвращения Н2О к аноду. Отвод воды — продукта реакции реализован с помощью саморегулируемой схемы с микропористым сепаратором и волокнистыми фитилями, выступающими из сборки ТЭ [1.7].
На рис. 1.7, б приведена упрощенная функциона. н,пая схема ЭХГ, в состав которого входит БТЭ, имеющая 76 ТЭ с ИОМ. Две секции (по 38 ТЭ) соединены параллельно . и имеют суммарную мощность 5 кВт. БТЭ размещена в цилиндрическом контейнере диаметром 0,33 м и габаритной длиной 0,94 м. Ее «сухая» удельная масса (без заправки) составляет 11 кг/кВт. Эксперименты показали, что сборка ТЭ способна работать более 5000 ч без деградации ИОМ при температуре до 455 К [1.7].
ЭХГ для энергоустановок электромобилей (ЭМ), которые в настоящее время интенсивно развивают^ ся и совершенствуются во многих странах. Фирмы «Юнион карбайд»
Рис. 1.7. Общий вид «Спейс Шаттл» на стартовой установке (а) и функциональная схема ЭХГ из ТЭ с ИОМ (б):
1 теплообменник: 2—сепаратор воды; 3 —блок увлажнения реагентов и регулирования давления воды: 4 — компенсатор давления электролита: 5, 6—насосы; 7 - излучатель; 8—тракт отвода Н,О в сборный бак. 9 тракт продувки О,
29
и «Дженерал моторе» (США) изготовили фургонный ЭМ с водород-кислородным ЭХГ номинальной мощностью более 30 кВт и максимальной (кратковременной) мощностью до 160 кВт. Криогенная система хранения Н2 и О2 обеспечивает разовый пробег ЭМ (без дозаправки) на расстояние до 240 км. Экологически целесообразны для ЭМ водород-воздушные ЭХГ. Установка легкового ЭМ фирмы «Юнион карбайд» включает такой ЭХГ мощностью 6 кВт и буферную АБ с запасом энергии 14,4 МДж (4 кВт-ч). Количество водорода, хранимого в баллонах, достаточно для пробега ЭМ на 320 км при скорости порядка 60 км/ч. Буферная схема рациональна при переменных нагрузках двигателя ЭМ. Если потребляемая им мощность велика, АБ работает в режиме разряда. При малой потребляемой мощности АБ заряжается от ЭХГ. Кроме того, заряд АБ осуществляется путем рекуперации энергии при торможении ЭМ и переводе электродвигателя в генераторный режим. Это повышает КПД силовой установки ЭМ.
1.4.	РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ УСТАНОВКИ С ВОДОРОД-КИСЛОРОДНЫМИ ЭХН
Наиболее перспективным типом ЭХН следует считать такую установку, в которой ЭХГ работает совместно с регенератором компонентов топлива, разлагающим воду на водород и кислород. Электролиз воды требует подведения извне энергии для разрыва валентной химической связи Н—О—Н. При мощностях менее 1 кВт целесообразно интегральное исполнение ЭХГ и электролизера воды (ЭВ) с совмещенными ТЭ и электролизными ячейками (ЭЯ). В случае более высоких электрических мощностей ЭХГ и ЭВ в раздельном исполнении имеют лучшие технико-экономические показатели, чем в интегральном устройстве.
На рис. 1.8 проведена структурная схема водород-кислородного регенеративного топливного элемента (РТЭ). В зависимости от вида подводимой к регенератору Р энергии принципиально возможны различные типы разложения воды [1.7]. Электролиз осуществляется при пропускании через воду электрического тока. Этот способ отличается высоким КПД, определяемым как отношение теплоты сгорания полученного топлива к энергозатратам на выделение Н2 и О2 цри электролизе воды и достигающим 70—80% и более.
Термохимическое разложение производится под действием тепла в многостадийном химическом процессе, включающем связывание воды, отщепление водорода и кислорода, регенерацию исходных химических веществ. Реакции происходят при
1000 К, причем КПД использования тепла достаточно
30
Рис. 1.8. Структурная схема РТЭ (ПЭ—подвод энергии)
высок (до 60%). Способ рационален при создании крупномасштабных ЭХН с применением тепла, получаемого от ядерных реакторов [1.2, 1.7].
Другие способы разложения воды мало эффективны. Собственно термическое разложение происходит при достаточно
высокотемпературном нагреве и повышенном давлении, однако даже при 7'^3000 К и />%106 Па оно обеспечивает разложение не более 20% от исходного количества воды. Фотокатали-тическое разложение (ряд окислительно-восстановительных реакций под действием света) имеет КПД только порядка 10%. Радиолиз, основанный на облучении водных растворов тяжелыми частицами, обусловливает КПД всего около 1%.
Охарактеризуем кратко процесс электролиза, который является наиболее рациональным для ЭХН автономных электроэнергетических установок, работающих по регенеративному
циклу.
Разложение воды на Н2 и О2 можно реализовать непосредственно в ТЭ при пропускании тока в обратном направлении по отношению к току генераторного режима. В данном случае используется принцип обратимости ТЭ, выполняющего роль электролизной ячейки ЭЯ. При таком способе регенерации компонентов химического топлива РТЭ аналогичен элементарному. ЭХН, запас электроэнергии которого ограничен объемом резервуаров для хранения водорода и кислорода (в стационарных установках можно использовать кислород воздуха). Указанная аналогия еще более усиливается в устройствах, где полученные газы Н2 и О2 хранятся в пористых или губчатых устройствах внутри РТЭ. Данный тип РТЭ по принципу аккумулирования энергии- вполне подобен АБ, причем электрическая емкость РТЭ определяется количеством адсорбированных газов Н2 и О2 в пористом резервуаре.
Заметим, что в крупномасштабных применениях может оказаться полезным использование ЭХН с регенеративными ЭХГ в электроэнергетических системах. При появлении пиковых нагрузок в системе ЭХГ подключается к ней через преобразователь (инвертор) на параллельную работу. В остальное время суточного графика нагрузки ЭХН работает в режиме ЭВ для накопления водорода.
По своему устройству ЭЯ в принципе не отличается от ТЭ, но в зависимости от конкретного типа РТЭ имеет некоторые конструктивные особенности. ЭЯ могут выполняться, как и ТЭ, с жидким электролитом, с ИОМ или
31
с капиллярной мембраной. Из-за низкой удельной^ электрической проводимости чистой воды (ст = 4Ю-60м х м *) ее прямой электролиз недостаточно эффективен, поэтому практически осуществляют электролиз водного раствора КОН (в ЭЯ с жидким электролитом или капиллярной мембраной). При 7—300 К и концентрации этой щелочи 20—40% п ЗО - 50 Ом'м'. Основными носителями зарядов в ионном токе служат К+ и ОН~.
При работе ЭЯ недостаток ионов Н+ в растворе КОН восполняется на катоде за счет диссоциации молекул Н2О. Реакция сопровождается образованием ионов водорода и их восстановлением в молекулы:
2Н2О + 2е ~ + Met -> Н2 + 2ОН " + Met,
где Met — металл катода ЭЯ.
Выделение на аноде ЭЯ кислорода происходит по реакциям, стехиометрические уравнения которых имеют вид
2ОН-—2е “~>Н2О+|о2; Н2О-2е~О24-2Н + .
Если ЭЯ выполнена с ИОМ, электрическая проводимость обеспечивается ионами водорода Н+, которые движутся через квазитвердый электролит посредством перехода между соседними сульфагруппами, фиксированными на матрице ИОМ. Нагрев ЭЯ повышает эффективность электролиза, поскольку с ростом температуры удельная электрическая проводимость электролита увеличивается до <э= 1 -г 10 Ом-1-м-1.
Прикладываемое к ЭЯ при электролизе напряжение должно на 30—80% превосходить генерируемое в режиме ТЭ напряжение (при равных значениях тока), так как поляризационные эффекты в ЭЯ проявляются сильнее, чем в ТЭ. Теоретически объем выделяющегося газа (Н2 или О2) определяется по второму электрохимическому закону Фарадея [см. (1.5)]. Но на практике из-за влияния взаимного загрязнения газов на электродах и необратимых эффектов имеет место небольшое снижение производительности ЭЯ (на 2—3%).
Объем получаемых газов больше исходного объема воды в 1868 раз, поэтому увеличение запаса накапливаемых реагентов связано с введением дополнительного количества газовых баллонов. Целесообразно хранение сжатых газов при повышенных давлениях, а также хранение ожиженных Н2 и О2 в криостатированных баках. Эти мероприятия улучшают массогабаритные показатели установок с ЭХН [1.7].
Регенеративные ТЭ с ИОМ характеризуются достаточно высокими показателями удельной энергии, достигающими И\.дл500 кДж/кг, что превосходит значения Й^д лучших типов АБ (см. табл. 1.2).
32
Рис. 1.9. Фрагмент батареи РТЭ с капиллярной мембраной:
/ — электрод Н,; 2 -электрод О2; 3--мембрана: 4 соединительная плата: 5 -уплотнение
Компактностью и простотой устройства отличаются РТЭ с капиллярной мембраной. Здесь пористая асбестовая масса служит резервуаром для воды, образующейся при рабо
те в генераторном (разрядном) режиме. При электролизе (зарядном режиме) эта масса снабжает водой электроды до тех
пор, пока раствор электролита не становится высококонцентрированным, а асбест достаточно осушенным. Перенос воды осуществляется ее диффузией в жидком состоянии под влиянием градиента концентрации и перемещением паровой фазы под действием градиента давления, причем второй механизм переноса преобладает в диапазоне рабочих температур Т= 373— 433 К. Местоположение жидкой фазы внутри РТЭ регулируется капиллярными силами, которые намного превосходят гравитационные воздействия. Это обстоятельство облегчает применение данного РТЭ в условиях невесомости на КЛА [1.7].
Разделение Н2 и О2 осуществляется с помощью пористых никельсодержащих электродов: водородный электрод состоит из чистого спеченного никеля, а кислородный электрод выполняется путем пропитки никеля перед спеканием концентрированным раствором LiOH и последующим прогревом на воздухе при Т=1073 К в течение 5 мин. Эта технология приводит к образованию на поверхности кислородного электрода защитного слоя окисла, предотвращающего окисление металлического никеля и образующего инертный к О2 электрод. Никелевый электрод хорошо адсорбирует водород в порах, кислород же находится во всем внутреннем объеме РТЭ. Металлическими катализаторами служат платина и палладий.
Пример конструктивной схемы водород-кислородного РТЭ указанного типа приведен на рис. 1.9. Фирма «Электрооптики системз» (США) разработала батарею из 34 таких РТЭ с суммарным напряжением 30 В и общей энергией W= 2,15 х х 106 Дж (0,6 кВт ч). Батарея рассчитана на мощность 0,5 кВт и является прототипом для натурной электроэнергетической установки КЛА «Маринер». Устройство предназначено для эксплуатации с ресурсом 5000 ч и числом циклов «заряд-разряд» более 3000 [1.7].
Типичные для рассматриваемых РТЭ кривые разряда и заряда в виде зависимостей напряжения и плотности тока от
33
Рис. 1.10. Зависимости напряжения (а, б) и плотности тока РТЭ (в): 1—3 — от времени разряда; Г—3' — от времени заряда при числе циклов «заряд-разряд» Л'=119 (1,Г), 77 (2,2') и 72 (3,3')
времени	показаны на рис. 1.10. На рис. 1.11
представлены характеристика U=U(I) для разряда РТЭ в генераторном режиме, а также соответствующая кривая U=f(l) при работе в режиме заряда (накопления Н2, О2).
Следует отметить, что с РТЭ связывают дальнейшие перспективы развития космических регенеративных электроэнергетических установок (РЭУ), в том числе предназначенных для использования на долговременных орбитальных пилотируемых технологических базах, а также на лунных базах [1.7]. На рис. 1.12 представлена структурная схема водород-кислородной РЭУ космического назначения. В качестве первичного источника электроэнергии предусмотрены солнечные батареи (фотоэлектрические генераторы), широко распространенные на КЛА.
Рис. 1.11. Зависимость напряжения РТЭ от тока: а—при разряде; б—при заряде
34
Рис. 1.12. Структурная схема РЭУ для КЛА: СЭ -солнечная энергия; ФЭГ—фотоэлектрический генератор; ЭВ электролизер воды; подсистемы: ППЭР —преобразования электроэнергии и ре-|улирования, ПХР и ПХВ—хранения реагентов и воды, ПКА— контроля и автоматики, ПТТО—-1ерморегулирования и теплоотвода: системы: СОЖ—обеспечения жизнедеятельности, СР ДУ— реактивных двигателей и управления
Рис. 1.13. Структурная схема модуля бортовой РЭУ для орбитальной станции:
СЭ — солнечная энергия; ФЭГ фотоэлектрический генератор; Я—инвертор; ЭВ--электролизер воды; БК А —блок контроля и автоматики
Структурная схема модуля РЭУ космической долговременной технологической базы, выводимой на орбиту высотой 400 км посредством КЛА «Спейс Шаттл», показана на рис. 1.13. Электроэнергетическая установка включает восемь идентичных модулей данного типа, средняя электрическая мощность каждого модуля составляет 12,5 кВт. Газовые баллоны рассчитаны на запас реагентов 9,11 кг, рабочее давление в баллонах поддерживается в диапазоне (6,9—27,6) 105 Па. За один цикл разряда расходуется 3,03 кг реагентов, что соответствует условной степени разрядки около 33%. Регулятор постоянного тока, компенсирующий падение напряжения на выходе ЭХГ, позволяет существенно (в 2 раза) повысить ресурс ТЭ, который может доходить до 10 лет [1.7].
35
Рис. 1.14. Общий вид КЛА многоразового использования «Буран» (СССР) на стартовой установке
В заключение укажем, что на отечественном КЛА многоразового использования «Буран» (рис. 1.14) применены водородкислородные ЭХГ. Мощность электроэнергетической установки около 40 кВт, причем в первом автоматически управляемом полете потребляемая мощность составила 17 кВт*.
1.5.	ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В АККУМУЛЯТОРНЫХ БАТАРЕЯХ
Основные особенности конструкции. В элементах АБ активная масса отрицательного и положительного электродов состоит соответственно из металла и металлического соединения, которые механически закреплены на решетке или гребенке.
* «Правда», 1989, 2 января, № 2 (25720).
36
Рис. 1.15. Устройство свинцово-кислотной АБ:
1—сепаратор; 2 и 3 — блоки положительных и отрицательных пластин электродов; 4—соединительная шнна; 5 и 6—положительный и отрицательный выводы; 7—предохранительный щиток; 8— собирательный мостик (баретка); 9 — опорный выступ; 10—крышка секции; 11— пробка заливного отверстия; 12—моноблок (эбонитовый корпус с электролитом)
Она выполнена обычно из того же металла, что отрицательный электрод. Между собой разнополярные электроды разобщены с помощью неметаллического (пластмассового, полимерного) сепаратора. Все аккумуляторные элементы расположены в пластмассовом корпусе и залиты раствором кислотного или щелочного электролита. Элементы имеют внешние разнополярные электрические выводы и соединяются между собой, как правило, по схеме последовательного включения. Корпус АБ обычно снабжен вентиляционным устройством для выхода испаряющихся (газообразных) продуктов реакции. Типичная конструкция АБ показана на рис. 1.15.
Известны также герметичные конструкции АБ с малым количеством электролита, полностью адсорбированного в порах электродов. В этих АБ не требуются вентиляционные приспособления.
Электрохимические процессы. Принцип работы аккумуляторного элемента состоит в электрохимическом взаимодействии двух активных веществ (электродов), помещенных в электролит, при подключении внешнего электрического сопротивления (цепи нагрузки) к разнополярным электродам. Электролит участвует в токообразующей реакции и служит средой для перемещения
37
положительных и отрицательных ионов, замыкающих цепь тока на внутреннем участке аккумулятора.
Электрохимические процессы обратимы. При разряде АБ на сопротивление нагрузки в аккумуляторных элементах происходит токообразующая электрохимическая реакция, которая сопровождается расходом (преобразованием) активных веществ электродов. Процесс заряда АБ при подключении ее к внешнему источнику электроэнергии сопровождается восстановлением химического состава активных веществ электродов в результате протекания электрического тока в направлении, обратном току разряда.
При разомкнутой внешней цепи обмен электрическими зарядами между электродами не происходит. Вблизи поверхности электродов (на границе раздела «твердый электрод — жидкий электролит») идут промежуточные реакции окисления и восстановления химических веществ с отдачей электронов и образованием ионов. Недостаток электронов на одном электроде приводит к появлению на нем положительного заряда, избыток электронов на другом электроде обусловливает его отрицательный заряд. Образуется разность электрических потенциалов, которая при разомкнутой цепи нагрузки равна ЭДС АБ.
Далее кратко рассмотрим работу основных типов кислотных и щелочных АБ, опуская промежуточные химические реакции.
Схема устройства свинцово-кислотного элемента АБ представлена на рис. 1.16. Положительный электрод изготовлен из двуокиси свинца РЬО2, отрицательный электрод — из губчатого свинца РЬ. Электролитом служит водный раствор серной кислоты H2SO4. Стехиометрическое уравнение результирующей реакции в этой АБ имеет вид
Pb+РЬО, + 2H2SO4₽t 2PbSO4 + 2Н2О,
причем при заряде реакция идет справа налево, а при разряде—слева направо
Рис. 1.16. Схема свинцовой АБ:	Рис.
1, 2 электроды; 3 — корпус; 4—раствор кислотного электролита	/ j
1.17. Схема никель-кадмиевой АБ:
электроды; 3- корпус; 4 -раствор щелочпо! о электролита
В качестве примера щелочной АБ рассмотрим никель-кадмиевый элемент, схема устройства которого приведена на рис. 1.17. Положительный электрод в этой АБ выполнен из гидрооксида никеля (гидрата закиси никеля NiOOH), упакованного в ламелях из мелкоперфорированных стальных лент. Для повышения электропроводности активной массы электрода в нее добавляют особо чистый графит. Активная масса отрицательного электрода содержит губчатый кадмий Cd (в заряженном состоянии аккумулятора) или гидрооксид кадмия Cd(OH)2 (в разряженном состоянии). Для предотвращения слипания частиц Cd в плотную массу вводят в электрод небольшое количество добавки из оксида железа. В качестве щелочного электролита используют водный раствор гидроокиси калия КОН [1.9].
Стехиометрическое уравнение итоговой зарядно-разрядной реакции в никель-кадмиевой АБ имеет вид
Cd + 2NiOOH+2H2O<=*2Ni(OH)2 + Cd(OH)2, причем верхняя стрелка указывает направление реакции разряда, а нижняя—заряда.
Рассмотрим работу щелочных серебряно-цинковых АБ, обладающих повышенными значениями удельной энергии до Ш д = (3-^-4)! О5 Дж/кг. Активная масса отрицательного электрода состоит из губчатого цинка Zn, нанесенного на плетеную сетку из посеребренной медной проволоки. На положительном электроде активной массой служит окись серебра AgO, которая наносится на сетку из металлического серебра высокой чистоты, изготовленную в виде просеченной фольги или сплетенную из проволоки. В качестве электролита применяется химически чистый едкий калий КОН. Поскольку эти АБ склонны к саморазряду, особые требования предъявляются к их сепараторам, разделяющим разнополярные электроды. Сепараторы изготавливают трехслойными, тщательно соблюдая технологические рекомендации.
Токообразующая (разрядная) реакция в серебряно-цинковых АБ имеет следующие две стадии:
2AgO+Zn +Н2О Ag2O + Zn(OH)2,
Ag2O+Zn+Н2О -> 2Ag+Zn(OH)2.
Характерное назначение серебряно-цинковых АБ—эксплуатация в условиях кратковременных режимов разряда большими токами. Поэтому в их конструкции приняты меры для снижения примерно до 10~2 Ом внутреннего электрического сопротивления (например, плотное прилегание электродов с сепараторами ДРУГ к другу).
Конструктивной разновидностью серебряно-цинковых АБ являются так называемые наливные батареи. Они предназначены для эксплуатации при длительном хранении в сухозаряженном состоянии и не требуют дополнительной многочасовой формовки пропусканием зарядного тока перед вводом в действие. Эти батареи снабжены резервуаром (ампулой) с электролитом, который размещен над электродами внутри корпуса в его верхней части. Ампула вскрывается с помощью специального пускового устройства, при этом электролит подается в межэлектродное пространство и АБ приводится в рабочее состояние за несколько секунд.
39
Рассмотрим кратко перспективные разновидности элементов АБ.
Серно-натрневые АБ. В заряженном состоянии анодная камера АБ заполнена жидким натрием, а катодная камера-- жидкой серой. В расплавленном состоянии сера нсэлсктропроводна, поэтому в расплав введен графитоволоконный наполнитель. Натриевая и серная массы разделены твердым электролитом на основе А12О3. который обладает достаточно высокой ионной проводимостью и хорошими механическими свойствами. Положительным электродом служит стальной сосуд, в котором находится сера, отрицательный стержневой электрод соприкасается с жидким Na. Внутреннее сопротивление АБ складывается в основном из сопротивлений электролита и серного электрода. Удельная энергия составляет s: 540 кДж/кг. Срок службы определяется коррозионной стойкостью материала электролита и камеры с расплавом Na (температурная точка плавления натрия Гпл»470 К). При рабочей температуре А Б Грай % 620 К она допускает приблизительно 200 циклов «заряд-разряд». Термоизоляция, которой снабжается А Б, позволяет поддерживать уровень в течение 24 ч за счет энергии потерь, выделяющихся при зарядно-разрядиых процессах, без внешнего теплоподвода [1.10].
В последние годы разработаны серно-натриевые аккумуляторы с электродами ячеистой структуры. В полые ячейки, стенки которых выполнены из керамики, заливаются в жидком виде натрий и сера. Ячейки соединяются между собой. Аккумулятор отличается высокой долговечностью, допускает до 103 зарядно-разрядных циклов. Главным недостатком серно-натриевой АБ является большая длительность заряда, достигающая 7 ч. Фирма АВВ (Австрия) планирует серийный выпуск серио-натрисвых аккумуляторов для применения в электромобилях. Полностью заряженная батарея обеспечивает перемещение электромобиля на расстояние порядка 200 км. Один комплект аккумуляторов, установленный на электромобиле, рассчитан на его суммарный пробег до 200 тыс. км с периодической подзарядкой [1.14].
Литиевые АБ. Высокой удельной энергией обладают литиево-серные А Б (теоретически И/удд:9-103 кДж/кг), однако применение электродов из расплавов лития (анод) и серы (катод) осложняется их высокой коррозионной активностью. Практически используются аноды из твердого сплава лития с алюминием и катоды из дисульфида или сульфида железа. Электролитом служит расплав LiCl КС1. Такие АБ имеют И/у.1%560 кДж/кг, Грабх700 К, КПД Т| %0,7 — 0,8, ресурс до 700 циклов «заряд-разряд». АБ выполняются герметичной конструкции [1.10].
Как указывалось выше, на судах используются АБ. активируемые морской водой, проходящей через их элементы. В этих батареях морская вода служит электролитом. Отрицательный электрод изготавливается из магния Mg, а положительный электрод — из хлорида серебра AgCl. Электроды выполняются в виде тонких прокатанных пластин. Функцию сепаратора выполняют мелкие стеклянные шарики, на глубину радиуса впрессованные в положительный электрод и разделяющие разнополярные пластины.
Разрядная реакция в АБ:
Mg + 2AgCl~* MgCl2 + 2Ag.
Согласно приведенным выше суммарным реакциям в различных типах АБ концентрация раствора электролита теоретически не должна изменяться.
40
Однако практически при разряде концентрация электролита несколько возрастает из-та выкипания воды вследствие термического действия основной реакции, а шкже под влиянием сопутствующих реакций в АБ.
Электрические характеристики. Уравнение электрического равновесия АБ E=IRn + IR определяет внешнюю характеристику аккумулятора U =f(I). Значение ЭДС Е зависит от состава электрохимической системы активных веществ электродов и электролита. Напряжение U=IRn на внешнем сопротивлении Rn нагрузки составляет U=E—IRm и изменяется в зависимости от ЭДС при нагрузке, тока I разряда и полного внутреннего сопротивления Raii АБ, причем RBa является функцией ряда факторов: тока I, рабочей температуры элемента Т„ размеров и конструкции электродов, состава электролита. Значение /?вн уменьшается с увеличением объема АБ и рабочей температуры из-за более интенсивного протекания электрохимических процессов. В ходе разряда АБ RBtl увеличивается вследствие варьирования концентрации (плотности) электролита и изменения структуры поверхностного слоя электродов. Полное внутреннее сопротивление
/?вн — R.,n+Л,. о + R3n + Rnep + Riwn,
где Rj u. R, o сопротивление положительного и отрицательного электродов; R):i— сопротивление электролита; /?пер — переходное сопротивление между электролитом и электродами: Лгю.1 сопротивление поляризации, обусловленное появлением па поверхностях электродов двойного слоя разноименных зарядов (при прохождении постоянного тока) и изменением
потенциала на каждом из электродов.
Типичная внешняя характеристика иллюстрируется графиком {/=/(/), построенным на рис. 1.18 для элемента свинцово-кислотной А Б (при 5-часовом режиме разряда), имеющей токовую емкость 8800 А-ч. Размеры данной АБ 449 мм х 360 мм х 1081 мм соот ветствуют ее объему 174,7 дм3
[1-9].
Важнейшим параметром АБ является разрядная емкое!ь
qp = f idt,
где /0. г—время начала (готовности) и окончания эксплуатационного режима с гоком
Рис. 1.18. Внешние характеристики свипцово-ки-с.ютпой АБ:
I поднос1ыо заряженной; 2 разряженной до допу-С1ИЫ0Ю предеда
41
При постоянном значении тока разряда I— const емкость 9р=/(гр—г0), причем zp — t0 = tp,p—время работы в разрядном режиме. Величину qp принято измерять в ампер-часах.
Хранение разомкнутых снаряженных АБ практически сопровождается вредным явлением—саморазрядом, удельный показатель которого
Л^уд=(^о-^)/^о^
где q0 и qx—начальная емкость АБ и ее емкость после хранения в течение времени zx сут.
Допустимым значением в ряде установок считается Aq < 0,01 q0 в сутки (или 0,3 q0 в месяц). Необходима периодическая подзарядка бездействующих АБ во избежание необратимых изменений состава активной массы электродов. Саморазряд возникает вследствие нескольких причин, главные из которых—химическое взаимодействие электролита с пластинами электродов; самопроизвольное преобразование компонентов активной массы пластин; наличие градиента плотности электролита вдоль высоты электрода. Последнее обусловливает неэквипотенциальность электрода по высоте: более высокий потенциал имеет место в нижней части пластин, где плотность электролита увеличена, что приводит к возникновению уравнительного тока внутри АБ.
Емкость qp зависит от температуры, разрядного тока, режима проведения заряда. Приближенно влияние рабочей температуры Т на уровень qp можно определять линейной функцией
Ят=(1т0 [1 + аг(Т— То)],
где аг<0,01 Ач/К — температурный коэффициент емкости; То — нормальная температура АБ (То = 300 К).
При снижении Т скорость диффузии электролита уменьшается и внутреннее сопротивление АБ возрастает. Вследствие этого допустимый конечный спад напряжения для данного режима разряда при пониженной температуре наступает раньше, а отданная емкость получается меньше. Например, для свинцово-кислотной АБ при Г=273 К (0° С) емкость q5 5-часового разряда уменьшается примерно на 10% по сравнению с емкостью при Т = 298 К, причем фактор Т является определяющим: в частности, при одночасовом разряде соответствующее уменьшение qx незначительно отличается от уменьшения q5 и составляет около 12%.
Функциональная зависимость разрядной емкости от тока I при непрерывном разряде установлена эмпирически [1.4]:
QP ^НОМ (Тцом /-^)	5
где #ном, /ном—номинальные значения емкости и тока; v= 1,2 ч-1,4—показатель, обусловленный длительностью разряда и соотношением /иом/7.
42
Коэффициент отдачи по емкости v\q — qp/q3 в общем случае определяется в виде
tp
Пя ~ J ipdt/ f i
<> о ‘
и достигает значений r|Q = 0,85 4-0,9. Здесь /3, tp— время заряда и разряда; i3, zp — соответствующие токи.
Влияние времени разряда tp характеризуется, например, следующими данными. Для свинцово-кислотной АБ при непрерывном одночасовом разряде отдаваемая емкость составляет 67% емкости, отдаваемой при 5-часовом разряде. При 10-часовом разряде отдаваемая емкость на 10% больше, чем при 5-часовом. Разряжая АБ большими токами, но в прерывистом режиме, можно получить емкость выше, чем при непрерывном разряде. Во время пауз между разрядами свежий электролит диффундирует в глубину электрода, где активная масса еще не подверглась химическому преобразованию, что способствует интенсификации токообразующей реакции.
Основные режимы работы АБ характеризуются разрядными u=f(t) и зарядными u = u(t), кривыми напряжения или тока в функции времени, которые называют также эксплуатационными (рабочими) характеристиками. Типичными разрядными кривыми служат характеристики при 5-часовом режиме разряда и постоянной температуре 7=298 К.
Для элемента свинцово-кислотной А Б разрядные характеристики при Т = 298 К представлены на рис. 1.19, а. Здесь верхняя кривая соответствует режиму с постоянным током 5-часового разряда. Аналогичные зависимости для щелочной никель-кадмиевой А Б даны на рис. 1.19,6. Типичная быстроразрядная кривая для элементарной серебряно-цинковой АБ приведена на рис. 1.19, в.
Она показывает, что в течение почти всего времени разряда крутизна du/dt зависимости u = w(z) остается практически постоянной. Это объясняется малым значением падения напряжения на внутреннем сопротивлении: у АБ, предназначенной для кратковременных разрядов, пластины электродов выполняют тонкими, а расстояние между ними делают относительно небольшим. Это обусловливает пониженное внутреннее сопротивление. Начальный участок кривой u = u(t) является неустойчивым, что связано с переходным процессом нарастания тока после подключения нагрузки, а также с изменением концентрации электролита в порах электродов.
Предназначенные для продолжительных режимов разряда щелочные АБ имеют, как правило, более высокое внутреннее сопротивление, чем соответствующие кислотные АБ вследствие конструктивно-технологических особенностей электродов. С по-
43
Рис. 1.19. Разрядные характеристики АБ:
а—свинцово-кислотной; ©--щелочной никель-кадмиевой; в - щелочной серебряно-цинко-вой при гоках разряда: I- -пятичасового, 2 — трехчасового, 3—двухчасового, 4 — одночасового, 5 — получасового. 6 — четвертьчасового; г—общая форма разрядной кривой
мощью разрядных характеристик (рис. 1.19) можно определить удельную энергию АБ в виде отношения отдаваемой при разряде энергии к массе М АБ, Дж/кг:
^уд^
го
Наряду с РИуд используется показатель удельной мощности Руд, определяемый как отношение средней мощности (за время разрядного режима гРяР—/ —10) к массе М, Вт/кг,
р =______1___
УЯ
u(i)i(t)dt.
fO
Характерным показателем АБ служит также коэффициент отдачи по энергии, равный отношению отдаваемой энергии при разряде к энергии, затраченной для полного заряда (условный КПД),
w = S и(t)i(t)dtji3(t)dt.
Для многих разновидностей АБ	= 0,65 —0,78.
44
Заметим, чго сравнительно большая крутизна \du/dt\ изменения напряжения на начальном и конечном участках разрядной характеристики, обусловленная поверхностными приэлектрод-ными эффектами на ранней и заключительной стадиях разряда, приводит к недопустимым отклонениям напряжения Дм от среднего уровня на указанных участках. Поэтому начало i0 и окончание эксплуатационного режима выбирают в соответствии с требованиями качества электроэнергии, определяемыми допустимым для потребителя значением Дп (рис. 1.19, г).
Зарядные кривые = или имеют для эксплуатации АБ существенное значение. При эксплуатации свинцово-кислотных А Б руководствуются следующим принципом: АБ недопустимо разряжать полностью или оставлять частично заряженной в течение длительного промежутка времени, ее необходимо заряжать как можно раньше после окончания режима разряда. Строгое соблюдение этого принципа способствует увеличению ресурса АБ. Если свинцово-кислотная АБ перезаряжена, то активное вещество положительных электродов может разрыхлиться. В недозаряженной АБ имеет место пониженная емкость, что приводит к увеличению скорости выделения водорода (в промежуточной реакции при разомкнутой внешней цепи электродов) и явлению сульфатации электродов, избыток серы на которых затем очень трудно устранить.
Щелочные никель-кадмиевые АБ мало критичны к перезаряду, если он не сопровождается повышением температуры более 318 К (45° С). Если Т>298 К, то происходит саморазряд и емкость АБ несколько уменьшается. В разряженном состоянии никель-кадмиевые АБ могут храниться достаточно долго без каких-либо изменений, после чего легко заряжаются. Срок их службы достигает 10 лет [1.9].
Применяют два основных способа заряда АБ: при постоянном токе (/= const) и при постоянном напряжении (t/= const), а также комбинированный способ. Указанные режимы обеспечиваются соответствующими полупроводниковыми схемами зарядных источников питания АБ.
Заряд при 1= const и 7= const обычно проводят в две основные ступени: для первой характерно значение зарядного тока Л^ном/5, а для второй ступени—/2 = (7ном/10> причем <7ном—номинальная емкость АБ при 5-часовом разряде. В качестве типичного примера для данного режима на рис. 1.20, а представлены зарядные кривые элементарной свинцово-кислотной АБ, имеющей емкость 5-часового разряда q„aM = 9240 А • ч и соответствующий номинальный ток /НОМ=1760 А. На первой ступени (участок 1 на графиках рис. 1.20, а) ток /^ЩООА поддерживают до тех пор, пока напряжение элемента АБ не достигнет 2,4 В. Затем ток уменьшают до 12 — 950 А (участок
45
Рис. 1.20. Зарядные характеристики свинцово-кислотной АБ в режимах: а—с постоянным значением тока на каждой ступени; б—комбинированном
2) и снова ведут заряд до 6 =2,4 В. После этого на третьей дополнительной ступени заряда устанавливают ток 13 = 325 А (участок 3) и заряжают АБ до наибольшего значения напряжения £/=2,84-2,85 В (для новых «чистых» элементов) или до U=2,64-2,65 В (участок 3’ для «старых» элементов, загрязненных примесями, выделенными из положительного электрода). При указанных значениях U наблюдается интенсивное газовыде-ление («кипение») АБ, которое служит признаком окончания заряда. В процессе заряда температура электролита не должна превышать Та 423 К во избежание потери прочности конструкции АБ, поэтому рекомендуется применять перемешивание электролита и охлаждать АБ обдувом.
Комбинированный способ заряда рассматриваемой свинцово-кислотной АБ поясняется графиками, представленными на рис. 1.20. о. Первая стадия (участок 7) проводится аналогично таковой в вышеизложенном способе при постоянном значении /1 = 1900 А. После достижения на элементарной АБ напряжения €7=2,4 В оно поддерживается постоянным до тех пор, пока ток не снизится до 12 = 325 А. Этот ток поддерживается неизменным на последней ступени заряда (участок 2), который прекращается с началом интенсивного газовыделения (участок 2' соответствует «старой» АБ).
Согласно [1.4] рационален заряд АБ прерывистым током, а особенно хорошие результаты дает заряд асимметричным током. Последний является переменным током с различными амплитудами (и полупериодами) в противоположных направлениях. Такой способ обеспечивает равномерное объемное распределение концентрации электролита, включая область пор внутри активной массы, поскольку фронт диффузии не успевает удалиться на заметное расстояние от поверхности электрода при периодическом изменении направлений тока. В результате достигается увеличение q, на 10—15% и сокращение 6 на 10—15% (по сравнению с параметрами, получаемыми при заряде на постоянном токе), а также повышение ресурса АБ.
46
Рис. 1.21. Зарядные кривые никель-кадмиевой АБ при постоянных значениях: а—тока; б—напряжения
Зарядные кривые элемента щелочной никель-кадмиевой АБ иллюстрируются графиками (рис. 1.21), построенными для режимов заряда при постоянном температурном, уровне Г=298 К. Кривая м =/'(?) соответствует заряду постоянным током 7=#ном/5 (рис. 1.20, а). На графике наблюдаются три участка с различной крутизной du'idt. Медленный рост напряжения происходит на начальном участке (/<4,5 ч), где АБ заряжается приблизительно до емкости 0,9 qHOM. На среднем участке (4,5</<6ч) имеет место быстрый рост напряжения, сопровождающийся газовыделением. Заключительная стадия заряда (участок 6 < t < 8 ч) характеризуется практически неизменным напряжением.
Процессу заряда при постоянном напряжении £/=1,45 В соответствует кривая /* = ф(/),	показанная на рис.
1.21,6. На первом участке (/<1,2ч) потребляется достаточно большой зарядный ток, который быстро уменьшается при получении аккумуляторной емкости (0,9—0,95) ^ном. Дальнейший заряд (участок 1,2 </<4 ч) идет при практически неизменном значении тока /у=const. Преимущество данного процесса заряда состоит в быстром достижении большей части емкости АБ. На практике целесообразна непрерывная подзарядка АБ в режиме U—const при их эксплуатации.
Особенность серебряно-цинковых АБ состоит в заряде их несимметричным переменным током, имеющим существенную постоянную составляющую. При этом достигается улучшение разрядной характеристики: расширение пределов стабильного напряжения (на интервале /р-/0), повышение отдаваемой емкости разряда. Основные параметры различных АБ (в расчете на один элемент) приведены в табл. 1.2.
Необходимо отметить, что записанные в таблице параметры ориентированы в основном на достигнутый современный уровень показателей АБ. Имеются данные по дальнейшему улучшению параметров АБ: существенному повышению ресурса, увеличению удельной энергии [1.10, 4.5]. Например, в перспективе предполагается достигнуть для серно-натриевых АБ показатель №уд 720 кДж/кг и ресурс до 2000 циклов «заряд-47
Таблица 1.2. Основные параметры типичных разновидностей АБ
Гии АБ	Начальная ЭДС элемента, В	Среднее рабочее напряжение, В	Удельная энергия, кДж/кг	Удельная мощность, кВт/кг	Ресурс (число циклов «заряд-разряд»)	Стоимость, условн. един.
Свинцово-кислотная	2.6	1,95	120	0,2	300	1,0
Никель-калмиевая щелочная	1.38	1,25	240	0,3	1000	6.0
Серебря но-цинковая щелочная	1,40	1,39	360	0,8	50	20
Серно-натриевая	2.02	1,87	540		200	
Серебряно-магниевая водоактивируемая	1.75	1,25	450			30
Примечание. Для большинства типов АБ указаны средние параметры, относящиеся к 5-часовому разрядному режиму при температуре '/’.--298 К (за исключением серно-нагриевой АБ, работающей при повышенной ТгЛ). Данные для водоактивнрусмой АБ относятся к кратковременному режиму се разряда.
разряд». Проводятся экспериментальные разработки АБ на других активных веществах, в частности, в создаваемых хлорно-цинковых А Б ожидаются удельная энергия 550 кДж/кг и ресурс порядка 2000 циклов.
Последовательное включение av элементарных АБ позволяет получить заданное напряжение АБ U=avU3 (здесь U.} напряжение на каждом элементе АБ). Необходимый ток / обусловливается соответствующими размерами пластин (площадью электродов). В современных АБ плотность тока, рассчитанная на единицу геометрической (кажущейся) поверхности электродов 5Г, составляет .7—0.1 -=-1,0 А/см2 в зависимости от длительности разрядного режима (более высокие значения J относятся к кратковременным разрядам). Заметим, что в действительности с учетом пористого строения активного вещества электродов они имеют значительно более развитую поверхность 5’, поэтому реально значение J будет на несколько порядков меньше (S’».S’r).
Возможно также параллельное включение элементов АБ, но обычно для получения более высоких значений I увеличивают площадь Sr.
1.6. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ АБ
Электрическая схема АБ с последовательным соединением элементов, число которых равно	показана на
рис. 1.22, а. Для анализа переходных процессов заряда и разряда АБ целесообразно использовать эквивалентные схемы замещения (рис. 1.22,о. в). Электрические поля поляризации и емкость
48
-+ip
Рис. 1.22. Электрическая схема АБ («), схемы замещения элемента А Б (б, и) и упрощенная схема замещения А Б (г)
электродов, разделенных слоем электролита, приближенно учитываются посредством Эквивалентной емкости Сэ. Параметрам электродов вместе с токоотводами соответствуют сопротивление R.)T и индуктивность Д, т. Сопротивление R,,, электролита, как указывалось выше, дает основной вклад во внутреннее сопротивление АБ RBH = 7?эл + л.
1.6.1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЗАРЯДЕ
Для нсустановившегося режима заряда наибольший интерес представляет достаточно кратковременная первоначальная стадия быстрою изменения тока, в которой проявляется влияние емкости Сэ. На этой стадии параметры АБ допустимо принимать постоянными.
При подключении АБ к источнику питания с напряжением и согласно схеме рис. 1.22.6 (для случая замыкания разъединителя К) справедливы следующие исходные уравнения:
G=4+/;
Л, 1 f, R3,T‘> + Ьэ,	+ Q J (б ~ z | dt =
С учетом нулевых начальных значений токов, применяя к данной системе преобразование Лапласа, находим операторное выражение тока заряда
1 р R,, ("If р + 1) (тгр +1)+Лэ, ’
(1.9)
• де постоянные времени Tt = Z„,tT/R, т. тс—
49
Полагаем далее ЭДС e = £0 = const, индуктивность £э.т->0- Рассмотрим различные случаи заряда.
Включение на постоянное напряжение u=U0. На основании (1.9)
/( ), ^(tcP+O + ^o
’ Р Кз.тР^сР+1) + КэлР
Переходя от (1.10) к оригиналу, находим ^(z):
i _ с ' Гп!>'< ]	^0^0	( \^е~~гч11хс
Яэ,т	Лэ.т + ^эл\	,
(1-10)
(1-11)
где r0=l+{R3JR3_T), k0=l+(E0/U0).
Включение на асимметричное синусоидальное напряжение. Как указывалось в § 1,5, для повышения эффективности заряда целесообразно подводить к АБ знакопеременный асимметричный ток. Его можно получить от регулируемого источника питания, который имеет неравные значения положительной и отрицательной амплитуд синусоидального напряжения при неодинаковых частотах (периодах) для соответствующих полуволн:
f [/„^inrojZ при 0s:zs:0,57’1;
(—t/m2sinco2z при 0,57’1<z^0,5(7’1 + 7’2),
где Т1=2л/со1, 7’2 = 2л/со2.
Обычно модуль амплитуды Um2<Umi, а частота со2<со1 (соответственно полупериод 0,5Т2>0,5Т1). Значения u(t) по (1.12) сохраняются на каждой последующей паре полупериодов в течение времени заряда.
Проанализируем процесс на отрезке времени положительной полуволны, когда и= Um 1 sin о, Z. С учетом значений е = £0 = const, £э,т-»0 из (1.9) находим
К xJ^U^p	!_______£о
’	Я,.т6(р) R^CG{P} ^,^сР(Р+к0г01сУ
где G{p)-{p + r0Xc +	г0=1 +(ЛЭЛ/R3,r), k0=l+(Ef>IU0].
Переходя от изображения 13(р) к оригиналу и вводя обозначения = [(ro/Tc)2 + ®i] °’5’ <Р1 =arctg(cojxc/z-o), находим
(1.13) справедливо при положительных полуволнах зарядного напряжения.
Для первой полуволны 0^z^0,57\, для каждой последующей положительной полуволны начало отсчета z = 0 смешатся на соответствующее число условных периодов 0,5 (Т1 + Т2)- Чтобы получить зависимость |э(г) при отрицательных полуволнах зарядного напряжения, надо в (1.13) амплитуду Uml заменить на (— L/„2), частоту со,—на ю2, параметр Е,,—на Е,2 = [(г0/тс)2 + cj2]“0-5, угол ф,—на 92 = arctg(cj2Tc/r0). Согласно (1.13) при синусоидальных полуволнах напряжения источника питания кривая тока заряда АБ отличается от синусоиды вследствие влияния Сэ.
50
1.6.2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ РАЗРЯДЕ
Разряд АБ на нагрузку с сопротивлением Ru и индуктивностью L„ в соответствии со схемой замещения по рис. 1.22,в (для случая замыкания К) описывается исходными уравнениями:
(ip-i)dt=
I (z'p i)dt e,
где u„ = Raitt+Ladip/dt.
Решив эту систему относительно /р и введя обозначения Я=ЯЭ>Т+ЯВ, L=LS,T+£H, T = L/R, найдем изображение по Лапласу для тока разряда:
Проанализируем случай быстрого разряда АБ на сопротивление Ян, полагая e=£0=const, LB-»0, £э1-*0. При этом (1.14) принимает вид
(,|5)
Переходя от (1.15) к оригиналу, получаем зависимость тока разряда От времени:
(1.16)
где г=1+.(*,„/*„).
Разные знаки правых частей уравнений (1.11) и (1.16) соответствуют противоположным направлениям токов /э(г) и zp(z) в электрической цепи АБ.
Для анализа влияния емкости С3 на переходные процессы в элементе АБ оценим значение постоянной времени тс=С3Яэл. Если не учитывать поляризационные явления и приэлектродные процессы (изменение плотности электролита в порах пластин, подвижность ионов и т. п.), то С3 в первом приближении можно рассчитывать подобно емкости плоского конденсатора, а —подобно сопротивлению слоя электролита между электродами. У элемента АБ электроды выполняются расщепленными: каждый электрод состоит из ряда.прямоугольных пластин, которые одним из своих ребер присоединены к перемычке. В собранном элементе АБ пластины положительного и отрицательного электродов чередуются между собой. В разделяющие их промежутки вставлены пластмассовые микропористые сепараторы, вся сборка погружена в раствор электролита. Для такой конструкции Сэ определяется как емкость N параллельно включенных конденсаторов, a R3„—как сопротивление N последовательно включенных слоев электролита:
Сэ = Аеое„л5/8; Я,л = Арэл8/5,
51
где N—число промежутков между пластинами; 5—геометрическая площадь поверхности пластины; 8—расстояние между пластинами; £гэл, рм — относительная диэлектрическая проницаемость и удельное сопротивление электролита; £0 = 10"9/(36л) Ф/м—электрическая постоянная.
Согласно принятым допущениям постоянная времени тс=№£ов,элрэл не зависит от 8, 5 и определяется параметрами электролита рэл, £гэл, а также №. Для электролита—раствора H2SO4 (40% по массе) при характерном значении плотности 1,3 • 103 кг/м3 значения параметров рэл«0,015 Ом • м, £гэл*Ю2.
Если, например, для элемента АБ принять предельное число промежутков А«102, то постоянная времени тс«1,4-10“7 с. Аналогичный результат справедлив и для АБ в целом, так как при последовательном соединении ее элементов (с параметрами Сэ, /?эл) общая емкость уменьшается, а внутреннее сопротивление возрастает пропорционально числу элементов. Указанное обстоятельство справедливо также для группы АБ: при параллельном включении АБ (для увеличения тока) суммарная емкость Сс растет, внутреннее со-1 противление падает, но их произведение остается неизменным; при последовательном соединении АБ (для увеличения напряжения) внутреннее сопротивление возрастает, емкость Сс уменьшается, а значение их произведения сохраняется постоянным.
Проведенные оценки позволяют установить, что при сделанных допущениях (в простейшем варианте расчета тс) влияние емкости С3 может оказаться заметным только в случаях изменения напряжения на выводах АБ с высокой частотой: например, при заряде однонаправленными импульсами [1.4] или при разряде на полупроводниковый преобразователь.
Если не учитывать малую индуктивность L3 г и исключить из анализа емкость Сэ, то при заряде АБ от источника питания большой мощности (с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением) или при разряде АБ на сопротивление RH установившееся значение тока должно быть достигнуто теоретически мгновенно. Однако если учесть особенности эффектов электрохимической реакции (диффузию ионов, изменение концентрации электролита в порах электродов и др.) посредством эквивалентной емкости С3, то значение тс может возрасти на несколько порядков. В этом случае остается справедливым изложенный методический подход к анализу динамики АБ иа основе схемы замещения. В АБ двойной слой электрических зарядов на поверхности электрода может существенно увеличить значение Сэ подобно тому, как это имеет место в компактных конденсаторах большой емкости, исследованных в Последние годы [3.6]. Как указывалось, учет С3 и тс целесообразен на начальной стадии переходных процессов, которая протекает достаточно быстро. Особенно важно отметить, что учет С3 необходим при анализе разряда АБ на нагрузку типа широтно-импульсного преобразователя (ШИП). Если ШИП выполнен на транзисторах, то переходные процессы определяются частотой прямоугольных импульсов порядка 103 —105 Гц. Учет С3 требуется также при анализе разряда АБ через высокочастотный транзисторный инвертор (рис. 1.23). При наличии в инверторе моста из диодов, шунтирующих транзисторы, через АБ протекают обратные токи высокой частоты и С3 существенно влияет на переходные процессы.
52
Рис. 1.23. Схема включения АБ на транзисторный высокочастотный инвертор:
БВИ блок высокочастотных импульсов управления транзисторами; БН—блок- нагрузки инвертора
Относительно медленный процесс разряда на активно-индуктивную нагрузку с параметрами /?н, £н рассмотрим приближенно, используя упрощенную схему замещения (рис. 1.22, г). В ней исключена емкость Сэ, проявляющаяся при ускоренных процессах, и принято	Внутреннее сопротивление
/?в„ = Лэл +т и ЭДС Е—const считаются постоянными, что допустимо при сравнительно небольших значениях времени установления процесса ty. Зависимость тока от времени при разряде в этом случае определяется уравнением
'(0 = Л.Р С1 “ ехР(~ *ЛР)]’	ОВ * * * * * * * * 17)
где /у,р = £/7? установившийся ток разряда,
Я = Явн+Ян—результирующее сопротивление цепи, тр=£в/Я—эквивалентная постоянная времени разрядной цепи (практически тр в 4—5 раз меньше времени ty).
Изложенные результаты целесообразно учитывать при исследовании динамических режимов ЭХН на базе АБ. Например, они дают возможность анализировать процесс разряда АБ через вентильный преобразователь, а также процесс заряда А Б от регулируемого источника питания с функционально изменяемым напряжением u = u(t). С помощью (1.11), (1.13), (1.16), (1.17) можно определить мгновенные значения тока и мощности на заданных этапах процессов заряда или разряда АБ. Эти выражения полезны для проведения тепловых расчетов с учетом нестационарного нагрева АБ и элементов ее разрядной или зарядной цепи.
1.7. ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ С ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИМИ НАКОПИТЕЛЯМИ, ВЫПОЛНЕННЫМИ НА БАЗЕ АБ
В автономных системах АБ, как правило, работает совместно
с электроэнергетической установкой постоянного или переменного
тока. АБ подключается к установке с помощью согласующего
блока, который задает режим работы АБ, используемой во многих
случаях как стартовое, резервное или аварийное устройство. На
транспортных средствах АБ применяется для запуска основного двигателя (автомобили, самолеты) или как главный источник
энергии (электромобили, внутризаводской электротранспорт).
При работе автономной электроэнергетической установки Важно
обеспечить своевременный заряд АБ, чтобы запасти электроэнер-
гию, потребляемую системой в указанных ситуациях.
53
Таблица 1.3. Основные технические данные авнацноииых (типы А, АСАМ,
Тип АБ	Режим разряда				
	Номинальный			Минутный	
	Емкость. А-ч (Кл)	Ток. А	Конечное напряжение элемента, В	Ток, А	Конечное напряжение элемента, В
12-А-ЗО	30(108-103)	3,0	1,7	107	1,2
12-АСАМ-23	23(83 1О3)	5,0	1,7	—	1,1
12-САМ-28	28(101 103)	5,6	1.7	100	1,1
12-САМ-55	55(198-103)	11.0	1,7	300	1,1
12-АО-50	50(18- 104)	4,8	1,7	225	1,2
12-АО-52	52(187-105)	5,2	1,7	225	1,2
12-АСА-145	145(522-103)	25,0	1,75	-	1,2
Примечание. АБ содержат по 12 элементов. Напряжение на выводах заряженной АБ
Для применения на ЛА (самолетах, вертолетах) и в аэродромных установках в СССР выпускаются АБ серии САМ (стартерная авиационная моноблочная) [1.3, 1.4]. Например, батарея 12-САМ-28 состоит из 12 включенных последовательно элементов АБ и имеет после заряда начальное напряжение U~ 26 В при напряжении каждого элемента С7Э»2,13 В. Ее зарядная емкость составляет <?3 = 28 А • ч% 105 Кл. В режиме 5-часового разряда ток батареи /5 = 5,6 А, в стартерном режиме (при пуске стартера авиадвигателя) ток изменяется от 650 до 75 А. Масса батареи М=28,5 кг, ее габаритные размеры составляют: длина — 369 мм, ширина — 163 мм, высота — 214'мм. Запасенная энергия W3 = q3U=26  105 Дж, удельные значения энергии И/уд = 90 кДж/кг, И/оУд = 2 • 105 кДж/м3. Основные параметры АБ авиационного назначения приведены в табл. 1.3.
Бортовая электроэнергетическая установка атмосферного ЛА [1.4]. Здесь АБ предназначена для использования во вторичной системе электроснабжения постоянного тока. Первичной является более мощная система переменного тока постоянной частоты, которая осуществляет магистральное электроснабжение, в том числе заряд АБ. Структурная схема данной установки включает шесть основ-= ных элементов (рис. 1.24).
Трансформатор Т понижает напряжение бортовой сети до уровня, соответствующего напряжению заряда АБ. Тиристорный управляе-
Рис. 1.24. Структурная схема установки с АБ для вторичной системы электроснабжения
54
САМ) н аэродромных (типы АО, АСА) свннцово-кнслотных АБ
Ток разряда		Габаритные размеры, мм			Масса, кг
Стартерный, А	Предельный, А	Длина	Ширина	Высота	
—	210	—							
650—75	.800	369	163	214	31
650—75	750	369	163	214	28,5
—	1500	323	164	214	29
—	360	—	—	—	—
—	360	—	—	—	—
1350—250	1500	712	733	338	180
составляет 26 В.
мый выпрямитель (УВ) преобразует переменный ток в постоянный. Ток с выхода УВ подается к АБ в режиме заряда. Запасенная электроэнергия постоянного тока отбирается от АБ потребителями (например, электростартером при запуске двигателя вспомогательной силовой установки). Для повышения надежности и упрощения обслуживания установки применяется система автоматического контроля состояния АБ и управления ее режимами. Стабилизированный блок (СБП) обеспечивает питание блока управления (БУ), который получает сигнал со стороны блока переключения режимов и диагностики батареи БПР. От БУ сигнал поступает к управляющим цепям выпрямителя УВ.
Электроэнергетическая установка КЛА «Аполлон» (США). В ней совместно работают в разных отсеках оба типа ЭХН, а именно: АБ и ЭХГ; структурная схема приведена на рис. 1.25. Для надежности и резервирования электрической мощности на борту в соответствующих блоках питания находится по три АБ1Л,з и по три батареи ЭХГ1>213 водородкислородных ТЭ. АБ1'2,з осуществляют электроснабжение при разделении агрегатного отсека КЛА и отсека экипажа (при спуске на Землю; в период ожидания на окололунной орбите). В режиме совместного функционирования агрегатного и командного отсеков производится автоматически управляемый заряд АБ током, потребляемым от ЭХГ [1.7, 1.11]. Кроме основных АБ1<2,з в установке использованы также две Л2>4,5, обеспечивающие питание пиротехнических устройств, срабатывающих, например, перед посадкой отсека экипажа на Луну или на Землю.
Применение АБ в электромобилях (ЭМ). Современная электроэнергетическая установка ЭМ содержит: АБ в качестве 55
Рис. 1.25. Структурная схема электроэнергетической установки с ЭХН для КЛА: 4Б12.з и ЭАТ],2.3—источники электроэнергии для питания основных потребителей /7,. П2 постоянного тока; /Л.г.з - инверторы для питания потребителей Л, переменного гока: ЯТ>4.5 - вспомогательные источники для питания потребителей Л4 пиротехнических ус тройств: ЗУ] . 2.3- зарядные устройства для АБ; системы: СОЖ—обеспечения жизнедея-гельносит. С'ЛУ ав тома г ическо! о управления, СТТО— терморегулирования и геплоогво-да. СРТ -радио- и телеметрии, СНУ—наземного управления
главного источника энергии; вспомогательный бортовой агрегат из двигателя внутреннего или внешнего сгорания и зарядного генератора сравнительно небольшой мощности; преобразовательные полупроводниковые устройства и систему автоматического регулирования. КПД цикла «заряд-разряд» АБ может превышать 80% при 7 = 268 К. Полезная нагрузка ЭМ составляет 1000—4500 кг, пробег—до сотен километров. Важное достоинство ЭМ в том, что это экологически «чистый» вид
транспортных средств. На рис.
1.26 приведен типовой пример размещения А Б в ЭМ многоцелевого назначения. Установка снабжена общей системой заливки АБ и их вентиляции (фирма ЕС, Дания) [5-19].
Для привода генератора вспомогательного зарядного агрегата для АБ в ЭМ находят применение двигатели внешнего сгорания (Стирлинга),
Рис. 1.26. Размещение АБ в электромобиле многоцелевого назначения
56
работающие по закрытому циклу из последовательно чередующихся двух изотермических и двух изохорных процессов. Рабочее тело двигателя (гелий или водород под давлением до 10 МПа) находится в замкнутом пространстве и периодически изменяет свой объем при нагревании (теплом продуктов сгорания) и охлаждении (циркулирующей водой или антифризом). Цилиндр двигателя содержит два поршня—рабочий и вытеснительный. Вследствие регенерации тепла КПД двигателя достаточно высок (на уровне КПД дизелей) [4.6].
ИНДУКТИВНЫЕ НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИНДУКТИВНЫХ НАКОПИТЕЛЯХ ЭНЕРГИИ
В индуктивных накопителях (ИН) энергия аккумулируется в виде энергии магнитного поля. ИН представляет собой катушку с индуктивностью L, по которой течет ток i, благодаря чему создается магнитное поле с энергией
FF=0,5Lf2.	(2.1)
Помимо индуктивной катушки энергоустановка с ИН содержит источник питания ИП (зарядное устройство), коммутаторы К1 и К2, нагрузку Н, например, как показано на рис. 2.1, а. При подключении ИН к ИП с помощью К1 осуществляется режим заряда ИН в течение времени t3 (рис. 2.1,6). При замыкании К2 и размыкании К1 ток ИН течет через Н и основная часть накопленной энергии передается нагрузке в течение времени разряда tp. Обычно реализуются режимы с tp<t3 (или zp«cf3), благодаря чему мощность ИН при разряде существенно больше мощности зарядного цикла. Поэтому ИН, подобно другим типам накопителей, может
58
Ki
Рис. 2.1. Схема простейшего ИН (а) и характер изменения в нем токов и напряжений (б)
использоваться как трансформатор мощности — он обеспечивает кратковременное питание мощных потребителей электроэнергии при разряде после относительно длительного периода запасания энергии при заряде.
Особенность ИН заключается также в том, что в момент замыкания К2 и размыкания К1 он может рассматриваться как источник тока, поскольку при переключении ИН на активную нагрузку ток в нем должен сохраняться непрерывным независимо от структуры внешней цепи. Если сопротивление цепи нагрузки велико, то благодаря постоянству тока в момент переключения напряжение на зажимах ИН достигает больших значений, многократно превосходящих напряжение источника питания, заряжающего накопитель. Таким образом, с помощью ИН можно обеспечить преобразование электрической энергии с существенным повышением мощности и напряжения. Характер изменения токов и напряжений ИН во времени при заряде и разряде показан на рис. 2.1, б.
Электрическая схема ИН упрощается, если ветвь с коммутатором К2 отсутствует, а нагрузка Н с параллельным коммутатором КЗ включается последовательно с ИН, как показано пунктиром на рис. 2.1, а. В такой схеме К1 служит лишь для начального подключения ИП и остается включенным на весь рабочий период с заданным числом циклов, а питание нагрузки осуществляется периодическим замыканием и размыканием КЗ. При замкнутом КЗ ток в индуктивности L нарастает до Jmax, при размыкании КЗ ток течет через нагрузку и падает до Imin. Разность 0,5£(/^йд. — I^in) за вычетом потерь определяет энергию, передаваемую нагрузке за один цикл. Такая схема рациональна при циклическом питании нагрузки с частотами /л 1 Гц и более. Ее достоинством является использование при заряде и разряде только одного коммутатора. Недостаток схемы—замыкание разрядного тока при повышенном напряжении через ИП.
59
Помимо процессов, связанных с накоплением и выводом энергии, в ИН большую роль играют электромагнитные силы и создаваемые ими механические напряжения, поскольку в ИН протекают значительные токи при сильных магнитных полях. Также из-за больших токов первостепенное значение имеет правильная организация процессов охлаждения катушек.
Таким образом, анализ ИН должен охватывать совместное рассмотрение электромагнитных и тепловых процессов с учетом прочностных характеристик катушек и конструктивных элементов ИН.
Достоинствами ИН являются: простота и статичность конструкции, хорошие энергетические и массогабаритные показатели (при уровне запасаемой энергии более 105—106 Дж характерные значения удельной энергии ИН могут достигать 5—10 Дж/г и более), возможность запитки от низковольтных нерегулируемых источников, высокая надежность.
К недостаткам ИН можно отнести необходимость использования быстродействующих силовых коммутаторов (размыкателей), большие электродинамические усилия в активной зоне и соответственно наличие прочностных элементов, усложненные системы охлаждения.
Область применения ИН достаточно широкая. Они используются для кратковременного питания мощных потребителей электроэнергии в электрофизических установках [2.1, 2.2], технологическом оборудовании, автономных электроэнергетических системах и т. п. Обсуждаются проекты создания мощных ИН в промышленной энергетике [2.3]. Новые виды применения ИН связаны с работами по управляемому термоядерному синтезу [2.33], а также с созданием электродинамических ускорителей масс (макротел), позволяющих разгонять объекты до скоростей порядка десятков километров в секунду [2.57, 5.27]. Накопитель подключается непосредственно к рель-сотрону ускорителя и обеспечивает его питание большими токами при высоких напряжениях. Установки такого типа могут служить для вывода в космос необходимой аппаратуры, удаления с Земли экологически вредных отходов, создания реактивной тяги и т. п.'
Существует большое многообразие конструктивных исполнений ИН. Располагая заданным объемом (или массой) активного токопровода, можно изготовить из него множество накопителей различной формы, каждый из которых характеризуется своими массогабаритными, энергетическими, прочностными и экономическими показателями. При расчете и конструировании ИН необходимо учитывать условия его работы, ограничения на массу и размеры, эффективность использования активного материала, распространение магнитного поля в окружающем пространстве, электродинамические и механические напряжения 60
в активной зоне и конструктивных элементах, тепловые режимы, определяемые системой охлаждения ИН, особенности переходных процессов, зависящие от электрической схемы ИН и используемой в ней аппаратуры (например, коммутаторов) и т. п. Поэтому оптимальное проектирование установок с ИН— сложная комплексная проблема, требующая детального учета многих разнородных факторов.
2.2. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ИНДУКТИВНОСТЕЙ, МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ УСИЛИЙ В ИН
Главным параметром ИН является индуктивность L. Ее расчет может проводиться различными методами [2.4].
Первый метод связан с вычислением потокосцепления катушки Т при заданном токе i:
L — 'V/i.	(2.2)
Значения Т находят по распределению магнитной индукции В. Если катушка имеет и> витков, причем сечение провода мало по сравнению с размерами витка и распределение В известно, то можно определить магнитный поток для каждого витка Ф = (В</8 (S—площадь, охватываемая s
витком), а затем просуммировать потоки всех витков и найти полное потокосцепление:
Т= £ Ф(.	(2.3)
i=1
При Ф;=Ф=сопз1 для всех витков имеем
Т=и’Ф.	(2.4)
Если размеры сечения сплошного витка соизмеримы с его габаритами, виток условно разбивают на элементарные трубки с токами di и находят его потокосцепление в виде
Т0=г Ф'А	(2.5)
lo J
*0
где Ф'—поток, сцепленный с каждой из трубок тока; i0—полный ток витка.
Соответственно индуктивность такого витка
£о=1 Ф'Л.	(2.6)
го J
‘о
При постоянной плотности тока имеем di=iQds/s и согласно (2.5)
То=- Ф'Ж,	(2.7)
5 J
S где s—площадь сечения витка.
61
Если вместо массивного витка использовать катушку с w витками, током i и такими же размерами при сохранении полного тока через сечение катушки (w=/0), то магнитная энергия для витка и катушки будет одинаковой, так как в обоих случаях сохраняется картина распределения магнитного поля. Следовательно,
0,5£o/o = 0,5L/2,	(2.8)
1де L и i—индуктивность и ток многовитковой катушки. Отсюда следует:
l = »v2Z0,
(2.9)
т. е. индуктивность катушки в iv2 раз больше индуктивности соответствующей одновитковой катушки (массивного витка).
При этом предполагается, что коэффициент заполнения катушки к3, определяющий отношение активной площади сечения всех проводников к площади сечения катушки, равен единице.
Второй метод вычисления L не требует предварительного расчета распределения магнитного поля и основан на использовании формул для непосредственного нахождения L. В частности, если имеется объем V с однородными свойствами, по которому течет ток i с плотностью J, то в отсутствие ферромагнетиков индуктивность этого объема [2.5]
ffJJ'JKafr
4л/2 г
(2.Ю)
где J и J' — плотности тока в элементах объема dV и dV', г—расстояние между центрами dV и dV'.
Поскольку плотность тока J в любой точке при однородных свойствах проводника пропорциональна полному току /, из (2.10) следует, что L не зависит от i и определяется только геометрией проводника.
При практических расчетах формулу (2.10) несколько видоизменяют для проводника с током [2.4]. Этот ток /0 разбивается на элементарные нити малого сечения с токами di. Если выделить определенную нить тока di', то каждая из остальных нитей di" создает поток d<t> = Mdi", сцепленный с фиксированной нитью; коэффициент М есть взаимная индуктивность нитей di' и di", определяемая формулой
Г V
<2.11)
где dl' н dl"—элементы длины нитей /' (для di') и Г (для di”); г—расстояние между элементами dl' и dl”; Э—угол между ними.
Полный поток первой нити
Ф=/М<//".	(2.12)
Подставляя (2.12) в (2.6), получаем
'О
(2.13)
где М определяется по (2.11).
62
Если ток в катушке зависит от времени, то формулы (2.11) и (2.13) верны при идентичном изменении во времени всех элементарных токов.
При J=const
ds' L/ds",	(2.14)
5 J J S 5 где s—площадь сечения катушки; ds' и ds"—элементарные сечения, соответствующие токам di' и di".
Формулы (2.14) и (2.11) наглядно иллюстрируют тот факт, что в однородной среде с постоянными параметрами индуктивность определяется только геометрией проводников.
В ряде случаев при исследовании ИН (например, трансформаторного типа) наряду с собственной индуктивностью катушек приходится иметь дело с их взаимной индуктивностью. Для двух катушек в однородной среде она определяется как JW='P12/z2, где ?i2 — потокосцепление первой катушки за счет поля, созданного током i2 второй катушки, причем
По аналогии с (2.10) имеем следующее выражение для взаимной индуктивности двух объемов и с токами и i2 [2.5]:
Г	=	(115)
4л/1/2 J J г
Vi у г
где Jj и J2—плотности тока в катушках; dVx и dV2— их элементарные объемы; г—расстояние между dVt и dV2.
Если имеются два проводника с токами /г и i2, удобно разбить токи на элементарные контуры с малыми сечениями и токами di' и di" и затем по аналогии с (2.13) записать [2.4]:
Af=— dz" iMdi",	(2.16)
'1'2 J J
'i 'i	t
где M—взаимная индуктивность между элементарными контурами, определяемая (2.11).
Когда рассматриваются проводники сложной формы, которые могут быть разделены на участки с простой геометрией, то для собственной индуктивности проводника, состоящего из п участков, или взаимной индуктивности двух контуров, состоящих из п и т участков, имеем [2.4]
I £*+ I I Ми (i*k),	(2.17)
J=1 *=li=l
Ми,	(2.18)
*=li=»+l где Lk и Ми определяются по (2.13) или (2.16) для отдельных участков. При J= const
L^jJ^d/df';	(2.19)
Г | Muds'ds", Vi J J
S* Sj
63
(2.20)
где аналогично (2.11)
Мк = —	-----cos
4 л J J г
Э,
(2.21)
причем интегрирование по нитям /' и Г проводится, только в пределах соответствующих участков.
Значения Mki также определяются (2.11), но элементы длины dl' и dl" относятся к разным проводникам.
Третий, наиболее простой и удобный для инженерных задач, способ расчета L для относительно длинных проводников основан на представлении вида [2.4]
E«A’-G.
(2.22)
где N зависит только от формы и размеров осевой линии провода; G зависит от геометрии поперечного сечения проводника и характера распределения тока по сечению.
Формула относится к проводникам, у которых среднее геометрическое расстояние площади поперечного сечения от самой себя (g) значительно меньше удвоенного радиуса кривизны и длины проводника /, что обычно выполняется для большинства практических задач. Значение А определяется линейным интегралом по длине проводника, a G = p0/lng/(2Tt) (при постоянном токе).
Выше рассматривались катушки, у которых ^=1. Для реальных катушек Л,<1, и при строгих расчетах L необходимо вводить поправки, учитывающие размеры и взаимное расположение проводников в сечении катушки (поправки на изоляцию). Если ДЕ— абсолютное значение поправки, то в формулы для L добавляется множитель
Е£=1-ДЕ/Е.
(2.23)
В большинстве практических случаев этой поправкой можно пренебречь И просто использовать осредненную по сечению плотность тока. Поправки на изоляцию при расчетах взаимной индукции АЛ/ существенно меньше ДЕ, и их обычно не учитывают [2.4].
Расчет индуктивностей, как Отмечалось, может осуществляться на основе известного распределения магнитного поля. Кроме того, от распределения магнитной индукции зависят электродинамические усилия и механические напряжения в ИН. Поэтому при анализе ИН в той или иной мере приходится касаться вопросов, связанных с расчетом пространственных магнитных полей. Такие расчеты могут выполняться непосредственно на основе закона Био—Са-вара при известном распределении токов ИН. Особый интерес для ИН имеют расчеты полей осесимметричных катушек, которые используются во многих типах ИН. В подобных катушках плотность тока имеет только
азимутальную составляющую Еф (в цилиндрических координатах р, ср, с). Если, как показано на рис. 2.2, меридиональное сечение катушки (т. е. сечение	полуплоскостью
<p=const) ограничено линиями /?!(г) для внутреннего радиуса и Я2(з) № наружного радиуса при	то согласно [2.6]
компоненты индукции в произвольной точке (ре. Zq)
Рис. 2.2. Осесимметричная .катушка и ее магнитное поле
64
где
Л2<г> К
D Ho f f f/jM)pM(zc-ZM)CQSVJpMd<p(/zM
'“S J J J 7Й 
К.(г) О г.
R2U) n
Ж,(г) 0 z,
rMQ = x/pw^PQ-2p^Pe cos <P+(-<>- ZM ) 2’
(2.24)
(2.25)
(2.26)
а угол <p отсчитывается от меридиональной плоскости, в которой определяется индукция.
Возникающие при численном интегрировании (2.24) и (2.25) особенности для гм(г-*0 устраняются известными методами.
В ряде задач магнитное поле удобно находить с помощью векторною потенциала А как В = rot А. Для осесимметричных катушек (рис. 2.2) вектор А имеет только азимутальную составляющую [2.6]
K,(z) „ z,
4 Ро Г f Р,((И)рмСО5ф ...	,,
Л = —	—------------<7pM</<p</zw,	(2.27)
2л J JJ rMQ
Л,(з) 0 ?!
причем
Яг=-Л4ф/о2;	(2.28)
B^AJp + iU^/dp.	(2.29)
В некоторых случаях (бесконечно тонкий контур или плоская шайба с током, соленоид бесконечно малой толщины и др.) удается выразить Лф. Вг. В: в квадратурах. Чаще, однако, при анализе ИН приходится иметь тело с катушками, имеющими конечные размеры сечений. Нахождение Вг и В. при этом осуществляется приближенным вычислением на ЭВМ соответствующих объемных интегралов с помощью стандартных программ, а также путем использования графоаналитических методов.
В [2.6] приведены алюритмы pacneia магнитного поля по уравнениям (2.24) (2.29) и конкрешые данные о распределении индукции, создаваемой осесимметричными катушками в различных точках пространства.
В некоторых ИН применяются катушки сложной формы, не обладающие осевой симметрией. В этом случае могут использоваться универсальные расчетные алгоритмы на основе разбиения областей с током На элементарные прямоугольные модули конечной длины (стержни) с постоянной пло1 нощью юка. Так, согласно [2.7], магнитное поле, создаваемое в точке р(х, г. :) немагнитной среды модулем с длиной h и прямоугольным сечением ах.Ь (рис. 2.3) при плотности тока J. имеет составляющие, выражаемые в аналитической форме:
t	[
+ zjn[xf +V<v? + 1’? 4-zf]->’jarctg(-	(2.30)
\.W-V+.rj + -Э/>
' 4ni=lJ=il=1	(.
+-rIn[r, +v<v,2 4-r? + zf]-.v(arctgf-	(2.31)
\x^/x--iy; +=U)
где Xj=x; r, = ,r: zt
! Заказ 101
z; a’2=v-u; y2=.y-/>; z2=z—A.
65
Рис. 2.3. Элементарный модуль с током, создающий магнитное поле в точке р(х, у, г)
Любую реальную магнитную систему можно аппроксимировать с требуемой точностью конечным числом модулей, а затем с помощью ЭВМ просуммировать выражения типа (2.30) и (2.31). Для современных ЭВМ средней производительности число таких слагаемых может достигать 103—10* и более, что обеспечивает достаточную точность инженерных расчетов практически любых магнитных систем указанным универсальным методом. Устранение особенностей в выражениях типа (2.30), (2.31) не вызывает затруднений.
Считая распределение J в ИН заданным и найдя распределение В, можно определить
электродинамические удельные силы f=J хВ в любой точке катушки и провести
соответствующие прочностные расчеты ИН, учитывая реакцию опорных элементов, деформацию обмотки и т. п.
Для тонкостенных относительно длинных катушек (соленоидов) электромагнитные силы могут оцениваться по разности магнитных давлений по обе стороны токонесущего слоя. Если Вг и В2—значения магнитной индукции на границах слоя, то на единичную поверхность слоя действует сила (давление).
рм=0,5(В?-^)/цо
(2.32)
Удобный способ оценки интегральных сил, действующих на ИН, связан с нахождением производной от индуктивности по направлению действия силы £ согласно известной формуле
\F£t\ = dW/^ = 0,5i2dL/8^	(2.33)
при т== const.
Пусть, например, имеется катушка с активной площадью меридионального сечения 5t, у которой индуктивность зависит от среднего радиуса в виде некоторой функции L=L(r). Тогда общее радиальное усилие, действующее на всю катушку,
F, = 0,5i2dL/dr.	(2.34)
На единицу азимутальной длины катушки приходится радиальная сила
J,=F,l(2nr),
а сила, стремящаяся оторвать одну половину катушки от другой, определяется проекцией радиальных сил на ось симметрии полуокружности:
/"огр=ff, sin 0 г dQ =fr 2 г=Fr/it, о
где 0 — угол между локальной радиальной силой и диаметром.
Средние удельные растягивающие напряжения в катушке
^гср-^отр l(2sk)~Fr/(2itSk).	(2.35)
Если зависимость L(r) в (2.34) не выражается аналитически, можно провести расчеты L для ряда г и найти dLfdr приближенно.
Значения <т(ср в катушке линейно связаны с ее удельной энергией где W— энергия, М — масса накопителя. Действительно, поскольку в данном случае M^2ynr.s\, с учетом (2.1), (2.34) и (2.35) получаем
66
UZ -	I g|<=P I
уя r(8L/8r)\ у /
(2.36)
Линейная зависимость Wyn от отношения (о1ср/у) характерна для большинства типов ИН. Таким образом, энергоемкость ИН тем выше, чем прочнее и легче материал активной зоны. Интересно отметить, что аналогичная зависимость имеет место в механических накопителях (см. гл. 4).
Электродинамические силы для системы катушек, обладающих взаимной индуктивностью, также могут определяться с помощью формулы вида (2.33). Для каждого из т контуров с током в такой системе можно найти потокосцепление [2.4]
^=^4+ f	(2.37)
л = 1. и#к
магнитную энергию
0,5 £ 44х*	(2.38)
1
и действующую в направлении £, интегральную силу по (2.33).
Приведенные формулы носят оценочный характер, так как не учитывают механическое взаимодействие между элементами с током, реакцию опор и конструктивных деталей, деформацию катушек и т. п. Эти вопросы кратко затрагиваются при дальнейшем рассмотрении некоторых типов ИН.
Если магнитные индукции В и плотности тока J в катушке велики, то в некоторых случаях могут использоваться так называемые «бессиловые» конфигурации [2.8], в которых стремятся предельно уменьшить угол между векторами J и В, а следовательно, и силу f=JxB. Простейшим примером такой конфигурации является длинная цилиндрическая катушка, навитая из проводника под углом порядка 45° к оси катушки (рис. 2.4). Плотность тока в проводнике при этом имеет, очевидно, аксиальную Jz и тангенциальную составляющие. Создаваемая током индукция в средней части катушки также имеет две составляющие: (от тока Jz) и Bz (от тока J,). Поэтому в примыкающей к проводнику области полная индукция близка по направлению к J и сила f снижается.
Обычно «бессиловые» конфигурации состоят из нескольких цилиндрических (или тороидальных) токовых слоев. Внутренний слой несет осевой ток, а наружный — тангенциальный, так что в полости между про-
водниками создается магнитное поле винтового характера. В эту полость помещают слои с винтовой намоткой провода, примерно параллельной магнитной индукции.
Технология изготовления подобных катушек сложная, и они применяются редко.
Рис. 2.4. «Бессиловая» конфигурация проводника с током
67
2.3.	ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ИН, ИХ ПАРАМЕТРЫ И ПОКАЗАТЕЛИ
Существуют два основных класса конструктивного исполнения ИН: линейные накопители, в которых катушки (витки) располагаются вокруг прямолинейной оси, и тороидальные ИН (0-типа), в которых катушки (витки) охватывают кольцевую центральную линию.
Линейные ИН конструктивно просты и технологичны, обеспечивают хорошее использование активного материала, но создают значительные магнитные поля в окружающем пространстве.
Тороидальные ИН (0-типа) уступают линейным по массогабаритным показателям, имеют усложненную конструкцию, однако позволяют практически полностью устранить внешние магнитные поля, что во многих случаях играет определяющую роль при разработке соответствующих энергоустановок.
Рассмотрим вначале параметры и показатели линейных ИН с катушками цилиндрической, кольцеобразной, солено-идальной и сферической формы, а затем проведем аналогичный анализ для тороидальных ИН различной геометрии.
2.3.1.	ИН В ВИДЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Осевая длина катушки /, радиальная высота (толщина) h и средний диаметр d предполагаются соизмеримыми (рис. 2.5, а).
Индуктивность цилиндрической катушки с w витками [2.4]:
Рис. 2.5. Цилиндрическая катушка с прямоугольным сечением (а) и катушка Брукса (б)
68
где £ф1—коэффициент формы, зависящий от относительных размеров сечения катушки, т. е. отношений L, = l[d, h*=h)d.
Для катушки с квадратным сечением (/=Л)
L'a=^-w2kt2d.	(2.40)
оЯ
Значения £ф1 и кф2 приведены в [2.4]. Максимальной индуктивностью при заданном объеме провода обладает катушка Брукса [2.10], у которой /»=Л*=1/3 (точнее, 0,3367) или l=h = r\, где —внутренний радиус (рис. 2.5,6). Согласно [2.4]
£Б = 8,497 —и>2<7.	(2.41)
4я
Если заданы сечение провода snp, из которого наматывается катушка Брукса, и значение £Б, то с учетом очевидного равенства wsap=hlk3(Ц» где к3 ц—коэффициент заполнения активными проводниками сечения цилиндрической катушки, легко найти ее размеры:
h = l=rr = 5/107^j7.	(2.42)
1 V 25,49к2п
Основное расчетное уравнение цилиндрического ИН, связывающее запасенную энергию	размеры и допусти-
мую плотность тока в проводниках, с учетом (2.39) и w=lhk3.Jsnv = lhk3nJli выражается в виде
W^ktl(k,^l.h.)2ds.	(2.43)
Заметим, что за некоторыми исключениями энергия W не зависит от числа витков ю, так как Loow2, a i2cow~2. Из (2.43) следует, что основные пути повышения энергии ИН связаны с увеличением его размеров и плотности тока. Формула (2.43) позволяет определить размеры цилиндрического накопителя для его заданной энергии 1ГЦ.
Так как масса провода цилиндрического ИН
Мц=утг4?3А:3>ц/»А»,	(2.44)
где у—плотность материала проводников, удельная энергия ИН выражается в виде
(2.45)
Из (2.43) и (2.45) следует, что И/уд,ц возрастает пропорционально W2'5. Такая зависимость характерна для многих типов ИН (см. далее). Следовательно, применение ИН тем рациональнее, чем крупнее ИН и больше запасаемая в нем энергия 69
W (ИН тем экономичнее по расходу активных материалов, чем больше произведение Jnd и FF.)
Для некоторых расчетов удобно выразить через объем активного провода катушки Qn. С учетом (2.44) из (2.43) следует:
МК^М1'3-^'3-	(2.46)
ОЛ '
Так как Qn = MJy, (2.46) выражает связь между 17ц и Мц. Аналогичные соотношения для катушки Брукса:
(Fb=—Ио(*,б/б)2<7=;	(2.47)
Л
<2.48) к у
(2.49)
Магнитная энергия произвольной цилиндрической катушки по сравнению с катушкой Брукса при одинаковом объеме (или массе) провода, как следует из (2.46), (2.49), определяется отношением
И7Ь 4,08 \k3J Vb/
(Z**-)1'3.
(2.50)
В дальнейшем при рассмотрении различных типов ИН отношение их энергии к при одинаковом объеме провода (т. е. относительная энергия при (7 = idem) используется как основной энергетический показатель ИН. Очевидно, что этот показатель равен также отношению удельных энергий соответствующего накопителя и катушки Брукса. В табл. 2.1 приведены формулы для расчета относительной энергии основных типов ИН с простой геометрией.
В ряде случаев при анализе ИН необходимо знать магнитную индукцию BQ на оси в центре цилиндрической катушки (z=0, г=0).
Согласно [2.6] имеем
» Л С 7	7J7 1 /1 + Л* + лУ(1 +Й»)2 +/»\	.
Во=|0,5цоА: Jd/*xln —-—.	(2.51)
Электрические потери в катушке с объемом проводников 2Ц при /ц=const:
ДР=/^рбц = /2ряА:3>ц4Л»</3,	(2.52)
где р — удельное сопротивление материала провода.
70
Выражая /ц из (2.51), имеем

ДР=
1+л.+У(1+Ч2+/2Л"
2’
(2.53)
Ц^эц/, In.	---------- ,
L kl-Ih+y/fi-k.)2 + l2J_
При расчете цилиндрических катушек часто пользуются соотношением, вытекающим из (2.53),
50 = ц0^(Д^^,ц/рг1)1/2,	(2.54)
где коэффициент Фабри kF (форм-фактор) зависит только от относительных размеров и достигает максимума при /г*=0,5, /, = 0,75 [2.11]. Для заданных значений Во и максимуму A;f соответствует минимум ДР.
Таким образом, оптимальная геометрия катушки, потребляющей минимальную мощность для создания заданного магнитного поля в центре, существенно отличается от оптимальной геометрии катушки, обеспечивающей минимальный расход материалов при заданной магнитной энергии (/* = /?,= 1/3).
Определив Во по (2.51) для заданных размеров и плотности тока, можно оценить максимальную магнитную индукцию в ка гушке Вт, которая обычно реализуется на внутреннем радиусе в медианной плоскости (z = 0, r=i\) с помощью коэффициента kB = BJBQ, зависящего от /* и /г, [2.12, 2.13]. В свою очередь, по Вт можно найти максимальную объемную электромагнитную силу fm = JxBm, действующую в катушке. Для сверхпроводниковых катушек (см. § 2.6) значения Вт не должны превышать критической индукции, нарушающей сверхпроводящее состояние провода. Заметим, что для плоских шайбообразных катушек с	Л. <1 максимальная индукция
может достигаться на боковых торцах (z=+0,5/). Однако для ИН такие катушки обычно не применяются.
В некоторых случаях при расчете цилиндрических ИН moi ут накладываться ограничения на индукцию Во из условия допустимых внешних магнитных полей (как известно, на расстояниях R>d от ИН индукция затухает примерно пропорционально Bo/R3). Тогда основные расчетные соотношения для ИН получаются, если по заданной индукции Во найти Лх из (2.51) и результат подставить в (2.43) и (2.45). Как следует из (2.51), при заданных Л, и /, в этом случае при увеличении d необходимо обратно пропорционально снижать Подобное ограничение часто возникает и при расчете ИН на предельные а1ср (см. § 2.3.2). Поэтому согласно (2.43) энергия ИН будет пропорциональна d3:
71
Тип ИН
Геометрия
		
Цилиндрический	1" J'	
		м .1
Соленоидальный: а) с прямоугольным сечением провода б) с круглым сечением провода	1	У	fflJa О d. □ в*—-—«е _о	□ и
Сферический
Тороидальный 0-типа: а) с круглым сечением
б) с прямоугольным сечением
Тороидальный ср-типа
Примечание. Базовая энергия катушки Брукса
Таблица 2.1. Относительная энергия основных типов ИН при одинаковом объеме провода
Отношение энергии ИН к энергии катушки Брукса	Размер
г /г Х1/?/тХ2 Кф1 1 S.u |	1—1 4,08 у £3б/ \4/	h.=h!d l. = l/d
/г Х1/3//Х2 2.12 тЛ М) й.1/3 V	V \	(/.=/.опт=0.406) 1,4451^) М и’1/3 \^зБ/	\4/	h» = hid L = l!d
/г V{к X1/3 1,618о/31—) \4/ \^эБ/	
/Г \ !/3 / 1 X 2	,	 2.255 |М р (1-У1-4.2)Д^3/4.4/3 V1B/ VE/ /Л1тХ1/3/7тХ2/.(Ат,М'/3, !+А‘ l,524kw W (/.+М5/3 1-л.	d.=d/D l, = l/D ht = hlD Ат. = 4т//г
Г	4	"1// X2 fk Х,/3 2,84 (1 +г2)1п——2	r.2/35j'3 L	r* Jvb/ \*эВ/	r, = rjd
П	л"'Л	
Г 1+/^+У(Г+/^+/Л-2	W-8*
ц 2яц0 Х|_П 1-А. + 7(Г-Л,)2 + /Л	Ц,УД	L	+
Удельная энергия в соответствии с (2.45) при этом Установим связь постоянной времени цилиндрической ка-не зависит от d (при сохранении геометрического по- тушки тц=Лц/7?ц с ее размерами. Поскольку активное сопротив-добия):	ление Rn= pndw2/(hlk3n), с учетом (2.39) имеем
72	73
Рис. 2.6. Силы, действующие на элемент цилиндрической катушки
тц = Mo V К. ц h. L d2l(4n2 р). (2.55) Для катушки Брукса
тБ = 0,3 1(ГЧзБ^/р. (2.56)
Выразим также тБ через объем активного провода Q^ = Mb)y. С учетом (2.44)
тБ = 6,062 10-8^3Ч3 el/3/P (2.57)
Значение т, во-первых, характеризует длительность процесса заряда ИН и, во-вторых, эффективность процесса заряда. Действительно, легко видеть, что т равно отношению удвоенной запаса-к мощности омических потерь Ri2 при постоянном токе i. Чем выше т, тем меньше доля потерь в активном сопротивлении ИН при его заряде. Для цилиндрических катушек при заданном объеме провода Q значения т, очевидно, являются максимальными для катушки Брукса. Из (2.43) — (2.49) и (2.55)—(2.57) следует, что увеличение размеров ИН приводит к росту его энергии и снижению относительной доли омических потерь. Этим и объясняется ограничение рациональных энергий ИН снизу (105-И06 Дж).
Расчет механических напряжений в цилиндрической катушке, создаваемых объемными силами f = J х В, является в общем случае трудной задачей из-за неоднородного распределения В, сложности учета реакций связей и опор, деформации разнородных материалов и т. п.
Если считать катушку однородным цилиндром, то общий подход к расчету механических напряжений заключается в следующем [2.11 ].
Выделим элементарный сектор катушки, ограниченный радиусами г, г+Аг в пределах малого угла Аф и имеющий единичную длину по z (рис. 2.6). Рассмотрим радиальные силы, действующие на сектор вдоль линии симметрии аа'. считая
Это, во-первых, электромагнитная радиальная сила Flr = =JBzr\<pkr [с учетом cos(Дф/2)%1 ].
Во-вторых, на каждой боковой стороне к сектору приложена тангенциальная растягивающая сила Ft = atAr, где ст,— танген-. циальное напряжение в материале цилиндра. Сумма проекций Ft на линию аа':
Flr= —2F,sin (Аф/2)» — ст,АгДф, где учтено sin (Аф/2)%Аф/2.
74
В-третьих, эта сила, равная разности сил от радиальных напряжений стг, создаваемых на внутреннем и наружном радиусах за счет жесткой связи сектора с примыкающими объемами цилиндра:
F3 г = (стг + А стг) (г + А г) А ср — стг г А (р я (стг А г+г А стг) А ф.
Поскольку Flr+F2r+F3r—0, то, переходя к пределам (Аг-+ получаем
— ст,+—(гстг) = —JBzr. dr
(2.58)
Напряжения ст, и стг с учетом закона Гука выражаются через радиальное перемещение и:
Е (и du\ СТ = -- _+|1	;
1—ц \г dr]
Е (du гД = -j Т + |1- , 1 —г]
где Е—модуль упругости Юнга, данного материала.
Подстановка (2.59), (2.60) в радиального перемещения d2u 1 du и dr2^ г dr г2
(2-59)
(2.60)
р—отношение Пуассона для
(2.58) дает уравнение для
1 — и2
—^-JBZ.
Е
(2.61)
Решение (2.61) находится с учетом граничных условий на внутренней (r=rj и внешней (г=г2) поверхностях цилиндра. Эти условия определяются, в частности, наличием конструктивных элементов и. их свойствами. Зная и, можно найти напряжения и стг по (2.59) и (2.60).
Аналогичным образом находятся осевые сжимающие напряжения с использованием исходного уравнения
daz[dz=—JBr.	(2.62)
Если катушка состоит из механически не взаимодействующих витков, напряжения стг максимальны в торцевых зонах, где максимальна радиальная составляющая Вг. Силу сжатия на катушку легко рассчитать как
(2.63)
S
где 5Т—площадь бокового торца.
При механически взаимосвязанных витках осевые сжимающие усилия передаются к центральной (медианной) плоскости (2 = 0) и могут быть значительными.
Как правило, главный вклад в механические напряжения катушки дают тангенциальные напряжения ст, или напряжения 75
сдвига cs = 0,5 (<yr—ar) [2.11]. С достаточной для инженерных расчетов точностью значения могут оцениваться для медианной плоскости сплошной цилиндрической катушки следующим образом.
Рассмотрим в цилиндрической катушке элементарное кольцо радиуса г с толщиной dr и единичной длиной вдоль z. На единичную тангенциальную длину кольца (при fcJ H=l) действует сила JBzdr. Если ее значение умножить на диаметр (см. § 2.2), получим силу 2rJBzdr, стремящуюся оторвать одну половину Хольца от другой [2.9]. Для одного сечения кольца элементарное разрывающее электромагнитное усилие
dF =rJB dr,
а для всего меридионального сечения цилиндра г
Fp = \JBzrdr.	(2.64)
Г
Эта сила уравновешивается механическими тангенциальными напряжениями Согласно теории упругости для толстостенного цилиндра
af=Eec/r,
(2.65)
где Ег—относительная тангенциальная деформация, связанная с радиальным перемещением
£,— [2 я (г + и)—2лг]/(2яг) = м/г.
(2.66)
В сечении цилиндра (с единичной длиной по z) с учетом (2.65) действует тангенциальное усилие

/*
o^rssE^ln —. fi
(2.67)
Приравнивая Fp и Ft, с учетом (2.65) имеем [2.13] г 2
ct= I JBzrdr]\ rln— ).	(2.68)
J \ rJ r 1
Для приближенных расчетов можно считать, что в медианной плоскости индукция Bz меняется линейно внутри катушки [2.3, 2.13], т. е.
(2.69) где Вх и В2 значения Bz на внутреннем и внешнем радиусах катушки.
Тогда (2.68) после интегрирования позволяет получить [2.3]: 76
с (г)^7^1 (r2 + ^^-2rf)+B2 (2rl-rt r2-r*)]	(2 70)
6rln-ri
Для катушек с соизмеримыми размерами d, Л, / (2.70) дает хорошие приближения к точным решениям. Максимальные напряжения согласно (2.70) возникают в зоне, примыкающей к внутреннему радиусу.
Если катушка не является сплошным цилиндром, а состоит из отдельных механически не взаимодействующих контуров с током z, то расчет <у( упрощается. При этом согласно (2.35) разрывающее усилие на одно сечение контура есть rBzi и соответственно
vt=rBzHs„	(2.71)
где —сечение контура.
Если принять зависимость Bz(r) в виде (2.69), то, как легко показать, <yt достигает максимума на радиусе
Г.=№ г2 - 52'-1)/[2(51 - Я,)].	(2-72)
Таким образом, максимальные напряжения имеют место внутри катушки (гх<гт<г2), а не при г=гг как в сплошном цилиндре.
Иногда для приближенных оценок механических напряжений предполагают, что магнитное поле создается токовым слоем на внутренней поверхности катушки, а остальная ее часть удерживает этот слой [2.11]. При этом механические напряжения можно оценить, считая катушку эквивалентной толстостенному цилиндру, который наполнен газом под давлением pM — i'B', где г' — полный ток на единицу осевой длины, B'~Q,5(B'l + В2)—средняя индукция, В2 и В'2— значения Bz на внутренней и наружной поверхностях токового слоя. Для относительно длинных по z цилиндрических токовых слоев имеем 2?2«0, a 2?i«p.oz', поэтому
(2-73)
т. е. расчетное давление равно магнитному давлению внутри катушки.
Напряжения в толстостенном цилиндре, наполненном газом под давлением рм, согласно [2.11] равны:

1+(г2/г)2 (r2/rj2-l
а,=0;5(<т,-аг)=рм(7Ь^_
(2.74)
(2.75)
(2.76)
77
Напряжение сдвига, как видно из (2.76), наибольшее на внутреннем радиусе катушки. Точность формул (2.73)—(2.76) для реальной катушки тем выше, чем меньше г2/г1. При г2/г1 <2, что обычно выполняется в ИН, формулы (2.74)—(2.76) дают завышение значений cts не более, чем на 40%, т. е. позволяют проводить оценки механических напряжений с разумным запасом.
2.3.2.	ИН В ВИДЕ КОЛЬЦЕОБРАЗНЫХ КАТУШЕК
Расчет ИН упрощается, если катушка прямоугольного сечения имеет малые размеры сечения (Z^-^cl,	При
этом согласно [2.4, 2.9]
0,5p.ow2d?( In——t—0,5 \ Z*+A*
(2.77)
и соответственно
И;=0,25МЛ'Ч,/,Л,)\Г(1п-4г-°-5);	(2.78)
»;«,K = 0,25pofc3,J^JK6/)2(ln—±—0,5 )/(лу);	(2.79)
\ /
Тк=2^^’к/*а*£/2(,п/^;~0’5)-	(2-80)
С учетом (2.33) и (2.77) радиальная сила на катушку
FrK = 0,5i2 ~ = 0,5цо (w)2^ln-...^ +0,5^.	(2.81)
Среднее по сечению тангенциальное напряжение в проводе с учетом (2.35) и iKwK = k3<tlhJK
F LL	Д	\
а‘ср^2л/^	(2-82)
При сохранении подобия имеем otc^(JKd)2, т. е. чем крупнее ИН и больше плотность тока в катушке, тем большую роль должны играть прочностные элементы конструкции. Если о!ср становится предельно допустимым, при увеличении d нужно иметь J^cod1, поэтому	= const, т.е. масса ИН растет
пропорционально W.
Точность формул (2.77)—(2.82) уменьшается с ростом Z и Однако, согласно [2.9], ими можно пользоваться, уже начиная с l*^h^0,3.
Выражая (JKJ)2 из (2.82) и подставляя результат в (2.79), получаем формулу
/ 4
^УД11£ = огср^1п-^--0,5
/	4
Y In 7—-—1-0,5 . \ Z*+A*
Рис. 2.7. Катушка с круговым сечением
с помощью которой можно сразу оценить характерные удельные энергии ИН, исходя из допустимых механических напряжений. Полученная формула согласуется с (2.36).
Если принять для медного провода otcp« ---------------------
108 Па (10 кгс/мм2), то при /*=^*=0,3 имеем d ц/уд к = 6,5 кДж/кг (энергия на единицу массы провода).
В ряде случаев для ИН могут использоваться катушки с круговым сечением (рис. 2.7). Если радиус сечепия (r^ = r/d<0,2), то с учетом формул из [2.4, 2.9] имеем
£>0,5цои’26?(1п--1,75 );	(2.83)
\ г* /
(1п^- 1.7s);	(2.84)
И-у;, ,=(in - -1,75);	(2.85)
7	64уг‘	\ г* /
к(гФ421п(±—1,75 );	(2.86)
2Р	V* /
о;ср = 0,25цоМЛ'-*«021п( --0,75).	(2.87)
При г, соизмеримых с d, индуктивность согласно [2.4] рассчитывается по (2.39), где используется коэффициент формы кф3, зависящий от r* = idd. Максимальная индуктивность достигается при г* = 0,19 и практически совпадает с индуктивностью катушки Брукса при одинаковом объеме провода. Достоинством такой катушки является более однородное распределение индукции и, соответственно, механических напряжений по сечению, хотя технология ее изготовления обычно сложнее, чем у катушки с прямоугольным сечением.
В общем случае при расчете индуктивностей кольцеобразных катушек с малыми размерами сечения Произвольной формы можно исходить из аналитической формулы [2.4]
(4J \
In----2).	(2.88)
g /
где g—среднее геометрическое расстояние площади сечения от самой себя.
78
Рис. 2.8. Кольцевая катушка тор <р-типа в виде токового слоя (а) и навитая из круглого провода (б)
Для некоторых ИН трансформаторного типа (§ 2.4) целесообразно использование катушек с кольцевым сечением, в которых витки разного диаметра располагаются на тороидальной поверхности со средним диаметром d и радиусом сечения г, охватывая главную ось (рис. 2.8). Такая катушка называется тором ф-типа [2.14] или тором с внешним полем [2.15]. В торе ф-типа магнитное поле во внутренней тороидальной полости практически отсутствует в отличие от обычной тороидальной катушки 0-типа, где поле сосредоточено во внутренней полости. Согласно [2.10, 2.15] индуктивность тора ф-типа
где r* = rid.
Если считать, что катушка эквивалентна токовому слою толщиной бф с коэффициентом заполнения kiv (рис. 2.8, а), то по аналогии с предыдущими формулами можно получить
= л2 Mo 25*ф)2 d5
(l+r|)ln^-2
и/ =—
2у

(2.90)
(2.91)
80


(2.92)
где 8#ф = 5ф/г.
Отношение энергии (р-тора с токовым слоем 8ф к энергии катушки Брукса при одинаковом расходе провода определяется следующим образом. Из очевидной формулы для объема провода (р-тора
бф = Ы(2лг)8фА^ф^2л2£3ф8*фг^
диаметр d выражается через 0ф и результат подставляется в (2.90).
Полученное выражение для ИИф делится на (2.49), что с учетом СФ = СБ приводит к формуле
-* = 2,84
(1+г2)йЛ-2 ' *
(2.93)
Если, например, гл =0,1; 8фф = 0,2, то при одинаковых J и кt имеем ^/0^ = 0,616.
Представляет также интерес (р-тор, намотанный в один слой из провода круглого сечения диаметром Ь, у которого число примыкающих друг к другу витков, очевидно, w = 2nr/b (рис. 2.8,5). Такой тор может изготавливаться, например, из коаксиального кабеля, позволяющего реализовать трансформаторные ИН с высоким коэффициентом связи обмоток (см. § 2.4). С учетом

где к^ учитывает активную часть сечения провода (например, при использовании трубчатого проводника), легко получить для этой модификации (р-тора
4
И/ф = 0,5£,фг2 = 0,25р.ол6гф J2c/5 (1+г*)1п---2 jw2. (2.94)
г*
Объем провода с круговым сечением для ср-тора 2ф = 714Аг3фГфС/3М
С учетом (2.94), (2.95) и (2.49) находим отношение при (7=idem
W.
(2.95) энергий
W'	4
£=4,84 (l+rJ)ln--2
м \ 1/3 / у \2 2/3 Л’Эф 1	I •'Ф 1 ' *
к&)	\JsJ w113'
(2.96)
При и = 100, г* =0,1, к'^ = кл и <7ф = /Б имеем И^/1РБ = 0,387.
При и>=16 и тех же условиях =0,713.
Следует также учесть, что для сплошного провода круглого сечения к'^ близко к единице, а /сзБ<0,6. Поэтому, например,
81
для второго случая при сплошном проводе (и —16.
Аг'зБ = 0,6) получаем W'^	= 0,845.
Кроме того, за счет лучших условий охлаждения может быть	(при соответствующем увеличении мощности
источника питания).
Таким образом, энергетические показатели ИН на основе тора ср-типа могут приближаться к показателям катушки Брукса при одинаковом расходе материала. Аналогичные выводы получены в [2.15] при более частном рассмотрении процессов в торе ср-типа. Сопоставление катушки в виде ср-тора с другими аналогами проводится в § 2.4.
2.3.3.	ИН В ВИДЕ ТОНКОГО СОЛЕНОИДА
Катушка с /?<§:/. h<^.d (тонкий соленоид) благодаря большой поверхности обеспечивает хорошие условия охлаждения проводника и может эффективно использоваться, например, в крио-проводниковых ИН (§ 2.6), а также в ИН трансформаторного типа, когда требуются высокие значения коэффициентов связи обмоток (§ 2.4).
Индуктивность тонкого соленоида согласно [2.4]
£е = 0,25лИо^ф4ис2(с7//#).	(2.97)
Значения ^ф4, зависящие от = приведены в [2.4].
Рассмотрим два типа однослойного соленоида: навитого из прямоугольной шины высотой й, шириной А с шагом р (рис. 2.9, п) и из провода с круглым сечением диаметра b (рис. 2.9, б). Используя тот же подход, что в § 2.3.1. и 2.3.2, получаем для случая рис. 2.9, а:
IT, = яцДф4/,	(Г/8;	(2.98)
И'„.а =	(2.99)
для случая рис. 2.9, б:
= л WW.UAA Р'Г128:	(2.100)
(/,d)2/(32Y),	(2.101)
Рис. 2.9. Катушка в виде тонкого соленоида из прямоугольной шины (а) и круглого провода (б)
82
где h*=hld, b*—b[d, к^Щр, а кзб учитывает долю активного объема провода с круглым сечением площадью я&2/4 (в частности, наружную изоляцию, использование полого провода и т. д.).
При выводе (2.98)—(2.101) учитывалось, что w..^-lk,ai^ и w^ljb.
Найдем постоянные времени соленоидов. Для случая рис. 2.9, а активное сопротивление Ra = pTtdw2l(lhk3a) и с учетом M^ynkyadlh получаем
\	(2102)
4р ф 4лру I / \ У /
Для случая рис. 2.9, б, когда b = lfw, имеем
R6 = 4pc/w 3/(кзб1)2, Мб = п 2 yl2k36d/(4w) и, соответственно,
т»=7^^*^/=;гУ¥У—У (2.юз) 16piv * 4яр\ I J\ У J
Таким образом, значения т для обоих типов соленоидов выражаются через массу одинаково.
Если имеется определенное количество провода (с массой М) и заданным сечением, то из него, очевидно, можно намотать соленоиды с произвольными значениями l* = ljd. Наибольший интерес представляют соленоиды с максимальной постоянной времени т, обеспечивающие, как показано ранее, максимум запасаемой энергии при заданном расходе материала. Очевидно, что в этом случае согласно (2.102) или (2.103) должно быть максимально отношение (&ф4//)- Поэтому оптимальную форму соленоида находим следующим образом.
Из выражений для Ма и Мб с учетом w6 = l/b следует, что при фиксированных h или b имеем Mcvld=const. Поскольку величина постоянной не играет роли, примем в условных единицах ld—\. Далее меняем d в условных единицах (например, от 0,1 до 10), фиксируем l=\fd, для каждого сочетания d и I определяем относительную длину L = IId и коэффици-	л
ент k^(lj [2.4], а затем стро- ; V им график км. II в функции /.
(рис. 2.10).	0,8-	.....
При 0,406 и АгФ4 = 0,48	"""	--
построенная кривая имеет ма- ’ /
0,4 -I
Рис. 2.10. Кривая зависимости к^Ц ’
от /, для определения формы оп- ________________I_________I________1
тимального соленоида	0	0,5	1	1,5 I*
83
ксимум. Значит, соленоид с /*«0,406 является оптимальным по запасаемой магнитной энергии. Как следует из рис. 2.10, максимум построенной кривой весьма пологий и в диапазоне 0,25 </*<0,6 значения k^jl (а следовательно, и т) различаются всего на несколько процентов. Установленный диапазон для /* может рассматриваться как наиболее рациональный при изготовлении соленоидов из данного количества провода. Наличие максимума в кривой на рис. 2.10 связано с тем, что изменение / при ld= const приводит к квадратичному изменению
— и соответствующему резкому изменению Ш Р.4] в ту же сторону, что и /. Значения L, W, для оптимальных соленоидов рассчитываются по (2.97)—(2.101) при /* = 0,406 и £*4 = 0,48 или близких этим значениям.
Развитый подход относится и к соленоидам с несколькими слоями витков, если их число фиксировано при нахождении оптимальных значений /*. По-существу это означает, что должно быть фиксировано число витков на единицу осевой длины соленоида. Такое условие обеспечит при заданном количестве провода выполнение ld=const.
Используя очевидную связь между d и Q, получаем из (2.98) и (2.49) с учетом /*=0,406, £ф4 = 0,48 при (7 “idem
И'.опг/ 1Уб = 2, Щк,./ка) >'3 (4/Л)2Л I'3.	(2.104)
Аналогично для случая рис. 2.9, б:
И'ь.пг/И'б- 1,445(4,(2.105)
Пусть, например, из данного объема провода прямоугольного сечения изготовили либо однослойный оптимальный соленоид (типа рис. 2.9, а), либо катушку Брукса. Тогда при Ja=Jb-> к,а—кл и А* = 0,01—0,05 имеем И;/Иб = 0,46-0,78.
Аналогичной альтернативе для провода круглого сечения при и’= 100 соответствует И/б/ИЛБ = 0,31. В реальных конструкциях	£зБ~0,4 —0,5 и при и = 100 имеем
0,4. Значения Ja и J6 могут заметно превышать /Б из-за лучших условий охлаждения, что позволяет дополнительно повысить	Однако при заданном сечении и длине
провода увеличение J сопровождается ростом потерь и требует более мощного источника питания. Если сравнивать ИН при идентичных источниках питания, то должно быть J=idem. Заметим также, что отношение постоянных времени соленоидов и катушки Брукса при одинаковом расходе заданного провода, как легко показать, равно отношению запасаемых энергий (при J—idem):
т./гБ^2,12(4„/4Л)*'3А‘'3;	(2.106)
= 1,445 (4,й/4,в)1/3 (1/и-1'3).	(2.107)
84
При ограничениях на размеры ИН представляет интерес сравнение габаритных размеров оптимального соленоида и катушки Брукса при одинаковой запасаемой энергии.
С учетом (2.98) и (2.47)
5 /0,0545рзБУБу
V \ ^зяЛ1 /
(2.108)
а, поскольку наружные диаметры dan = da(\ + h*), б?Бн= 1,333^Б, ^=0,75(1+AJ5/^f^Y.	(2.109)
Соответственно с учетом <7а = 2,46/а, dB = 3ZB имеем:
/fl = 122^r^5fWEY V	\ ^зоЛ> /
(2.110)
Если, например, Л* = 0,05, кзЪ = кза, Jb = Ja, то dan/dBn= 1,459, 4/4, = 2,26.
Механические напряжения в тонком соленоиде удобно находить, используя понятие магнитного давления рм. Его максимальное значение достигается обычно на внутреннем радиусе в медианной плоскости и определяется (2.73). Полное радиальное усилие для контура с единичной осевой длиной Fr=p 2тсг=0,5цо(1')22кг, и согласно (2.35) с учетом s = k3tCh, i' = Jhk^z имеем
о1ср = 0,25ц0А:3,сй11((7б?)2.	(2.111)
Как и для кольцеобразных катушек (см. § 2.3.2), oIcpcv(JJ)2, т. е. механические напряжения тем выше, чем крупнее соленоид. При выводе (2.111) считается, что витки соленоида механически не взаимодействуют, а напряжения о( воспринимаются проводниками. Выражая (Jd)2 из (2.111) через о(ср и подставляя результат в (2.99), получим простую формулу для оценки удельной энергии соленоида ^уда=0,5А:ф4О(Ср/у. Если, например, принять о(ср=108 Па (медь), то для оптимального соленоида (Агф4=0,48) И^уда»2,6 • 103 Дж/кг (энергия на единицу массы провода). В предельном случае для бесконечно длинного соленоида имеем км = 1 и И'уда = 0,5 (о(ср/у) (для медного провода ИуДЯ«5,6 • 103 Дж/кг).
Если механические напряжения локально перераспределяются с обмотки на прочностные элементы (например, встроенные бандажи), значения 1¥уЯв могут быть увеличены (см. § 2.6).
2.3.4.	СФЕРИЧЕСКИЕ ИН
В сферическом (шарообразном) ИН витки охватывают общую ось и размещаются на поверхности сферы (рис. 2.11, а). Диаметр витков уменьшается при приближении к полюсам сферы.
85
Рис. 2.11. Сферический ИН (а) и его модель с неоднородным токовым слоем 8 (б)
Обычно витки (элементарные катушки) разного диаметра располагаются друг над другом вдоль оси z и имеют постоянное сечение, центр которого находится на сфере. Если в катушке имеется м'ш витков, то на единицу длины вдоль оси, очевидно, приходится wni0 = B’in/Z> витков, где D—средний диаметр сферы.
Введем понятие поверхностной плотности витков на сфере, т. е. числа витков и4, приходящегося на единичную длину окружности tiD. Очевидно, что значение и>щ максимально на экваторе (z = 0) и снижается к полюсам (z= +0,5£>). Можно принять
и'ш^и'о sinO.	(2.112)
Индуктивность такого сферического ИН [2.4]
(2.113) У
Если заменить витки эквивалентным токовым слоем на сфере толщиной 5Ш с постоянными значениями плотности тока ./щ (равной реальной плотности тока в проводниках) и коэффициента заполнения кз ш, то очевидно, что
5ш-8шОяп0,	(2.114)
где 5ш0—максимальная толщина слоя на экваторе.
Сферическая катушка с таким токовым слоем показана на рис. 2.11, б.
Ток в проводнике сечением snp
i = •/щА’пр = •Ап^з, шбшо/1^шО •	(2.115)
Энергия ИН с учетом (2.113), (2.115) и и,ш = и,шо^> равна:
86
тс
Илш = 0,5£ш/2 = — НоКшААо)2#5,	(2.116)
1 о
где 3*0 = 5ш0//).	s
Элементарный активный объем катушки определяется как произведение сечения ^3.ш8шО sin 0Г(70 на длину витка nZ> sin 0. Интегрируя объем по 0 и переходя к активной массе ИН, получаем
Мш = рг2<ш8*0/)3/4.	(2.117)
Удельная энергия
И$дш= WJM^2^k^JmDy 8^/(9^).	(2.118)
Так как элементарная длина проводника (vvIll0 sin 0) х х (п/0)(2яг sin 0), а его сечение ^пр=^з,ш5шО/и’шО, то активное сопротивление ИН после интегрирования по /
*ш = Р (л £> и>ш0)2 / (4 8ш0 кзли),	(2.119)
а постоянная времени с учетом (2.113) и (2119)
тш = Ли/Яш = 4р0£3?ш8*0£)2/(9яр).	(2.120)
Выражая через Мш на основе (2.116) и (2.117) и учитывая (2.49), получаем отношение энергии сферической катушки и катушки Брукса при одинаковом расходе активного материала:
1ГШ/1КБ» 1,618^ (/Ш//Б)2(^,Ш/^Б)1/3.	(2.121)
Если, например, ^Ш = /Б, &з,ш = £3б, 8*0=0,!, то ^/ш/И'б = 0,747. Так как сферическую катушку охлаждать легче, чем катушку Брукса, можно допустить /Ш>/Б и приблизить Иш / к единице (при соответствующем увеличении мощности источника питания).
Отношение наружных диаметров сферического ИН и катушки Брукса при одинаковой энергии с учетом (2.116) и (2.47):
^=»/2.39-10~4/,!Й YРЛчгУ (2.122)
При /Ш-/Б, к3^ = кзЪ и 8*о = 0,1 имеем />ш,н/4н=0,98.
Таким образом, по массогабаритным и энергетическим показателям сферическая катушка близка к катушке Брукса и заметно превосходит тороидальные (см. § 2.3.6). По сравнению с катушкой Брукса сферическая имеет меньшие внешние поля (за счет фокусирования поля в зоне полюсов) и лучшие условия охлаждения благодаря «большей поверхности. По сравнению с тороидальными катушками в сферических создаются более симметричные электродинамические усилия, действующие на витки [2.16].
87
К главным недостаткам сферического ИН следует отнести усложненную технологию изготовления.
Аналогичным образом можно провести анализ ИН на основе сфероидальных катушек, используя известные формулы для их индуктивностей [2.4].
Расчет электромагнитных сил и механических напряжений в сферических и сфероидальных катушках является сложной проблемой и в общем случае требует совместного решения трехмерных задач электромагнитного поля и теории упругости [2.17].
Приближенную оценку полной радиальной силы сферической катушки можно получить по (2.33) в виде
^ш = лц0(ш’)2/9.
2.3.5.	ЭКРАНИРОВАНИЕ КАТУШЕК ДИПОЛЬНОГО ТИПА
Главным недостатком всех рассмотренных выше линейных ИН является наличие значительных магнитных полей в окружающем пространстве, которые могут оказывать вредное воздействие на различные элементы вблизи ИН,
создавать электрома! нитные помехи при нестационарных режимах, вызывать дополнительные потери энергии и т. п. Каждая катушка линейного ИН эквивалентна магнитному диполю, индукция которого на расстояниях R, превышающих размеры катушки, убывает пропорционально R 3 и при сильных полях внутри катушки может быть заметной даже при больших R. Для борьбы с этим эффектом применяется экранирование катушек. Возможно выполнение экрана, например, в виде ферромагнитного цилиндра, окружающего катушку [2.17]. Однако для ИН с быстрым изменением рабочих токов ферромагнитный экран малопригоден из-за возникающих в нем вихревых токов и сопутствующих вредных явлений. Более универсальными и эффективными являются электромагнитные (активные) экраны с противотоком. Простейшим экраном служит пара экранирующих катушек ЭК, расположенных симметрично относительно медианной плоскости основной катушки К, как показано на рис. 2.12. Расчет экранированных ИН может проводиться на основе подхода, развитого в [2.18]. Векторный потенциал магнитного поля
всех трех катушек раскладывается в ряд по степеням R, а затем обнуляются первые наиболее существенные члены ряда, откуда получаются параметры экранирующих катушек. Путем оптимизации постоянной времени экранированного ИН находятся размеры и массы катушек; В [2.18] показано, что масса экранированного ИН при ослабле-
Рис. 2.12. Цилиндрическая катушка с электромагнитным экраном в виде двух дополнительных катушек с противотоком
88
нии внешнего поля в 10—30 раз возрастает в 3—5 раз по сравнению с массой неэкранированного ИН. Если используются две пары экранирующих катушек, кратность увеличения массы ИН составляет 1,5—2.
Для экранирования сферических ИН могут применяться сферические экраны с противотоком. Анализ подобных составных сферических магнитных систем при конечной толщине кагушек проведен в [2.19].
2.3.6.	ТОРОИДАЛЬНЫЕ ИН
В тороидальных катушках 0-типа витки с током размещаются на тороидальной поверхности и охватывают кольцевую центральную линию. Линии магнитной индукции основного поля замыкаются вокруг оси тора (рис. 2.13, а).
Для идеального тора с однородным токовым слоем все магнитное поле сосредоточено внутри тороидальной поверхности. В реальных конструкциях имеются внешние магнитные поля, но они затухают во много раз быстрее, чем в .рассмотренных выше катушках дипольного типа, что является главным достоинством тороидальных ИН.
Рассмотрим вначале тонкую тороидальную катушку (с малой толщиной токового слоя), имеющую круговое меридиональное сечение (рис. 2.13, а). Ес индуктивность [2.4, 2.7]
Ет = 0,5цои’2Р(1-7ь^),	(2.123)
где D — большой диаметр тора; d—диаметр сечения, d^ — d^D. Пусть Ат— толщина намотки тороидальной катушки, принимаемая постоянной, А;з т-—коэффициент заполнения катушки на диаметре D, i—ток. Тогда zw = nZ)AT^3TJT и запасаемая энергия
WT = 0,5 Ьт/2 - 0,25цоя2 (&3>тJTA*А)2 0 - D5> (2-1241
Рис. 2.13. Тонкая тороидальная катушка (а) и силы магнитного давления в ней («’)
89
Так как активная масса катушки
M3 = yn2k3tT^Td2D3,	(2.125)
то удельная энергия
1Туд,т= 1Тт/Мт = ц0А3,тД*т (JTD )2 (l-Vl-OM- (2-126)
Активное сопротивление
ят=рО2/(аЛ.Д
и постоянная времени
тг = 0.5ц„Д.Л,т(1 - V1 - rfJ)D2/p.	(2.127)
С учетом (2.124), (2.125) и (2.49) получаем отношение к энергии катушки Брукса при одинаковом объеме провода (ет=мт/у=еБ)
и;/ И'Б = 2,225	*’3 (Л/Л)2 (1	Д1'М'3(2.128)
Например, при к3 т = к>ъ, = Л Для	d* = dl Z) = 0,3
и А#т =5Т //= 0,1 имеем ’ W. / 1УБ = 0,24.1.
В общем случае можно считать, что тороидальная катушка при Q = idem имеет в 4—6 раз меньшую энергию, чем катушка Брукса (или при iy=idem в 4—6 раз большую массу).
Заметим, что в записанных формулах значение k3tT берется для среднего диаметра D. Если сечение провода постоянное, то к3>3 возрастает к центру гора, где витки сближаются, т. е. k3t3mDv = k3TD — const, где D} -внутренний диаметр. Поэтому можно перейти от среднего значения AJiT к максимальному:
=	(2.129)
В частности, при замене k3t3 на к3.тт в (2.128) появляется сомножитель (1 — г/*)13, снижающий WT/WB. Благодаря большой поверхности тора можно допустить	что способ-
ствует увеличению Жт / Однако при этом, как отмечалось, требуется более мощный источник питания.
Для оценки электромагнитных сил в тороидальной катушке учтем, что согласно закону полного тока азимутальная индукция внутри тора обратно пропорциональна расстоянию г до главной оси:
Я(г) = цоги//(2лг).	(2.130)
Формула (2.130), очевидно, верна при любой форме сечения осесимметричного тора. Так как снаружи тора поля нет, можно считать, что внутри пего действует магнитное давление
A,^-B2(H/2po = M2w2/8n2r2.	(2.131)
Определим силу, действующую вдоль оси z и стремящуюся оторвать верхнюю половину тора с площадью s' от нижней (относительно плоскости z = 0):
90
FZT=^ pu cos в ds'.	(2.132)
С учетом (2.131) и r = r1 + p(l —sin0), ds' = 2nrpdQ (cm. рис. 2.13,а) после интегрирования (2.132) получаем
7ггт = нф^1п1+^.
4л 1-J*
Разделив FZT на активную площадь экваториального сечения катушки, получим оценку средних механических напряжений в проводниках. С учетом iw — nD^Tk%rJ имеем
<2134>
Значения о(ср тем выше, чем крупнее ИН и больше J.
Полную радиальную силу, сжимающую тор к оси z, легко найти по (2.34):
fri=0,5i2^ = 0,5i2x'2 ( 1 —. '—(2.135)
где ro = 0,5Z>.
Сила Fri должна восприниматься опорными элементами.
Для толстых тороидальных катушек толщина намотки Дт = 0,5(б?н —й?в) соизмерима с наружным (JH) и внутренним (<4) диаметрами меридионального сечения тора (рис. 2.14). Согласно [2.7] для этого случая имеем, используя обозначения d^ = d„ID и d^ = dJD\
Lr<T = 0,5р.оw2D 1 — ^/1 —+(^н~<4в) ”2	(arcsin —
- arcsin d^-X-	(2+d 2 „)+
+ |71	+	[•	(2.136)
Энергия катушки с учетом w = 0,5 (dn—d^K.Dk^JT выражается в виде
^т,т = 0,5£т,тг2 = 0,0625цоя2(А:3,т7т)2/(^н, <Z*B)£>5, (2.137)
Рис. 2.14. Толстая тороидальная катушка
н
91
где f(d*ni d**} есть выражение в фигурных скобках правой части (2.136), умноженное на («/АН —<4вГ-
Масса провода
JHI.I=0,25n2Tk,.T(dJ,-</i.)<D3.	(2.138)
— (14-2J*B«/*H
Удельная энергия И/ттуд = WTThMTT находится по (2.137), (2.138).
Полные электромагнитные силы
(1+4.)1п|±^
*
1	-3 J 1	1	^*н
4- 2</#н1п
F - Ho(w)2
ZT,T 4 л (^н-^в)2
-**")'* ттт-’
1
-2	</„)); (2.139)
1-4.
^гт.т 0,5|1q(w) \ 1	2 [t/^н ^*в)	(arcsin t/фн
- arcsin </*в) -
(2.140)
В [2.3] приведены формулы для максимальных тангенциальных и радиальных механических напряжений в толстой тороидальной катушке:
<т„,=0,25<(М..т)
(2.141)

>м-0,25 JB(Мз.т)*Н^в)Б«-
Эти напряжения возникают в области окружности n(Z>—cQ внутренней границы тора, где магнитная индукция достигает максимума:
B.=0,5(lo(^tJ,)P(‘<” '"У 'Ч (2.142)
1	“*в
Для некоторых практических задач представляют интерес ИН на основе тороидальных катушек с прямоугольным сечением (рис. 2.15, а), индуктивность которых при малой толщине намотки [2.4]
L;=g»>2/.Z>ln^,	(2.143)
где l* = l/D, h*=hlD.
По аналогии с обычной тороидальной катушкой с учетом iw—n^h^D2}^^, где A*T = AT/A, имеем:
92
Рис. 2.15. Тороидальные катушки с прямоугольным сечением (а) и коаксиальная (б)
И"т = 0,25лцо/* (АШТЛ^3,ТЛ)2 »5 In
М ; = 2 л у (й* + /*)	k3,TD 3;
Тт =
4p(/*+Aj
(2.144)
(2.145)
(2.146)
(2.147)
ar>	(к \1/3 (1 \2
—— = 1	I —,т I 1 — 1
ГБ~ 9 \кл) \js)
ЦД*А)1/3 ('*+М5/3
in
1+й*
1-й/
(2.148)
При /*=й =0,3 и Д*т = 0,1 при прочих равных условиях имеем ИЧ/И?Б = 0,206.
Из (2.146) следует, что при заданных Ний* увеличение осевой длины тора /* приводит к повышению эффективности использования материалов, однако при l[h^>4 зависимость ^' уд.т(^ ) йасыщается. Если менять I* при заданном объеме катушки, сохраняя й*=const, то, как легко получить из (2.148), энергия W’T имеет максимум при /* = 1,5йф. В [2.33] отмечается, что при определенных относительных размерах (й. %0,5, /*«0,8) энергия JV'T может заметно превышать энергию JrT тороидального ИН с круговым меридиональным сечением (при одинаковом расходе материалов).
В (2.144)—(2.148) значения кзд, как и для обычного тора, берутся для диаметра D. Максимальные коэффициенты ^з,тт = &з,т/(1 ~ ^*н) достигаются на внутреннем диаметре (D1=D—dH) за счет сближения витков к оси тора. При конечной толщине намотки Дт приближенный расчет
93
индуктивностей катушек с круговым и прямоугольным сечениями может проводиться на основе понятия «эффективного» витка, сущность которого будет пояснена при рассмотрении 2)-образных катушек.
Частным случаем тороидального ИН с прямоугольным сечением является коаксиальный ЙН, образованный внутренними и внешними металлическими коаксиальными цилиндрами (рис. 2.15, б). Цилиндры могут включаться последовательно с помощью торцевых пластин, а зазоры между цилиндрами фиксируются изоляционными вкладышами и могут служить каналами охлаждения [2.20].
Рассмотренные выше тороидальные катушки с круговым или прямоугольным течением не являются оптимальными с точки зрения использования активных материалов, если учитывать прочностные характеристики ИН. В меридиональных сечениях таких катушек действуют не только существенно неоднородные силы растяжения, но напряжения изгиба, компенсация которых конструктивными элементами часто сопряжена с трудностями. Наилучшими по использованию материалов являются тороидальные катушки с такой формой сечения, при которой растягивающие усилия постоянны, а изгибающие напряжения отсутствуют [2.7,2.21]. Определим форму оптимального сечения тора. Пусть это сечение имеет в каждой точке радиус кривизны рк (рис. 2.16, а). Выделим кольцевой элемент поверхности тора, охватывающий главную ось z и имеющий площадь ds' = 2nrpKdQ. В отсутствие изгибающих напряжений на него действуют магнитное давление рм изнутри и растягивающие усилия Т, направленные по касательным на границах.
Из баланса сил следует: pMds’= 2Tsm(dQ/2). С учетом (2.131) и sin(J0/2)«t/0/2 имеем ягркВ2(г)/ЦО = Г, откуда
Рис. 2.16. D-образная тороидальная катушка (а) и ее профили при различных тороидальностях е (б): 7—0,9; 2—0,7; 3—0,5; #—0,3; 5—0,1
94
Рж = ^Г,
(2.149)
где
Х=4пГ/[ц0(йг)2].	(2.150)
Таким образом, если растягивающие усилия постоянны в меридиональном сечении (Т=const) и изгибающие напряжения отсутствуют, локальный радиус кривизны сечения должен быть пропорционален расстоянию от оси тора г, т. е. кривизна сечения возрастает при приближении к оси z. Так как в общем случае для произвольной кривой z(r) имеем
[\+(dzidr¥Y2 (d2z/dr2)
(2.151)
то согласно (2.149) оптимальная форма сечения тороидальной катушки определяется уравнением

(2.152)
Постоянную К в первом приближении можно оценить по (2.150), приняв
(2.153)
где стг — расчетные механические растягивающие напряжения в проводниках.
Так как профиль сечения катушки предполагается непрерывным и гладким, то из условия его симметрии относительно плоскости z = 0 имеем dz(dr-^co при r=rt, г = г2, где t\ и г2 — радиусы внутреннего и внешнего обводов тора. Поэтому при r = t\ верхний и нижний концы кривой, определяемой (2.152), сопрягаются по касательной с цилиндрическим участком профиля. Этот участок примыкает к опорному цилиндру, который уравновешивает полную электромагнитную силу, сжимающую тор к центру. В .цилиндрическом участке профиля, как и в криволинейном, действует постоянное растягивающее усилие при условии, что центральная опора катушки создает необходимое распределенное радиальное усилие [2.7]. Построенный таким образом профиль катушки z(r), показанный на рис. 2.16, а и имеющий D-образную форму, соответствует (2.152) и является оптимальным, а катушка называется D-образной.
Радиусы /у и г2 D-образной катушки связаны соотношениями [2.7]:
rt=roe
r0 = xfrtr2;
Г2 = госк;
К=0,51п—.
ri J
(2.154)
95
Сила Fz, стремящаяся оторвать верхнюю половину D-образного тора от нижней (относительно плоскости z = 0):
Лв=-8^1п-/м0=^4^|п7Г-	(2155)
i\l	4 я	Dl
Для тора с круговым сечением (2.155) переходит в (2.133). Можно показать, что формула (2.155) справедлива для любой формы меридионального сечения [2.7], т. е. Fz зависит только от характерных размеров тора в его экваториальном сечении (z = 0).
Профиль D-образных катушек с различной тороидальностью е = (г2 —rj/pfcp) при rcp = 0,5(rj +r2)= 1 показан на рис. 2.16, о [2.22]. D-образный профиль, как следует непосредственно из (2.149) и (2.154), проявляется тем отчетливее, чем больше различие между г, и г2. В [2.22] на основе решения классической вариационной задачи показано, что D-образные катушки обеспечивают максимум запасаемой энергии при фиксированном объеме активных материалов для тороидальных катушек.
Параметры D-образной катушки выражаются через модифицированные функции Бесселя п-го порядка [2.7]:
высота внутреннего опорного цилиндра (рис. 2.16, а)
/г = 2яг0А11(/С);	(2.156)
длина витка (периметр сечения)
/в = 2лг0^[!0(^)+11(А:)];	(2.157)
площадь меридионального сечения
5= 2nrlK [1г (2 А ) — еI! (*)];	(2.158).
индуктивность
LD = 0,5p.orow2A?2	(2.159)
масса
Мо«2кг0/вД^э>ту,	(2.160)
где А — толщина намотки (по условию Д«сг2 —/•,).
Полученные формулы позволяют найти W, И^д, т и другие-показатели ИН на основе D-образных катушек, аналогичные таковым для других типов ИН. Расчет геометрических, электромагнитных и прочностных параметров D-образной магнитной системы проведен в [2.23]
В [2.33] получена оценка удельной Энергии ИН с D-образным профилем:
= 11_______М£)______I
V ^С10(^)-Ы1(^)]Г V '
Как и в других ИН, WD д линейно зависит от (ofcp/y).
При конечной толщине намотки D-образной катушки расчет
96
Рис. 2.17. Плоская модель дискретной тороидальной катушки
Ld и других параметров существенно усложняется.
Для приближенных оценок индуктивностей тороидальных катушек конечной толщины с сечениями различной формы (круглой, прямоугольной, овальной, D-образной) может быть использован подход на основе понятия «эффективного» витка тороидальной формы, рас-
положенного внутри реальной катушки на расстоянии А/3 от внутренней границы сечения [2.24]. При этом
£т«цои>25э//э.
(2.161)
В (2.161) — площадь, охватываемая «эффективным» витком, 1Э—эффективная длина линии индукции. Для D-образной катушки
где
/э = 2яУ^«л(г1э + г2э)х[1-(а2/8)-(а4/128)], (2.162)
а=2(г2э-Г1Э)/(г1Э + г2э);	(2.163)
здесь г1э и г2э — расстояния от оси z до ближайшей и дальней точки «эффективного» витка,
Во многих случаях тороидальные ИН выполняются не в виде непрерывных катушек, а составными из N дискретных цилиндрических катушек, охватывающих круговую ось с диаметром D. При этом поле внутри катушек становится трехмерным неоднородным и появляются внешние поля.
Оценку неоднородности основной ф-составляющей магнитной индукции можно получить, рассматривая плоскую модель, состоящую из N пар бесконечно длинных нитей с противоположным током вдоль оси z, расположенных на окружностях г, и г2 (рис. 2.17).
В [2.7] приводится следующая формула для индукции Bv в плоскости одной из пар проводников такой системы:
1 +
9 2лг
1
1
(r/r1)N-l ^(r2/r)N-l
(2.164)
В пределе при 2V->oo формула (2.164) переходит в (2.130). Соответственно профиль оптимальной составной D-образной катушки
^ = 2_Г1 (— YTTl	1	1
dr2 Кг _ + \dr J _	"*~(r/r1)'v—1 "*~(г2/г)л —1
(2.165)
97
С уменьшением N D-образный профиль становится более плавным и приближается к окружности.
В [2.55] подробно описана конструкция тороидального ИН на 10 МДж с дискретными катушками D-образного профиля, охлаждаемыми жидким азотом.
2.4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ИН. ТРАНСФОРМАТОРНЫЕ ИН
Работа ИН как преобразователя электроэнергии основана на процессах заряда и разряда, коммутации цепей, передаче энергии между индуктивно связанными катушками, индуктивными и емкостными элементами и т. п. Одна из главных задач при разработке ИН—обеспечение эффективного использования энергии первичного источника энергии и повышение КПД собственно ИН, а также связанных с ним электрических цепей и коммутационных аппаратов. Определенное внимание должно уделяться влиянию вихревых токов, наводимых в конструктивных элементах.
2.4.1. ПРОЦЕССЫ ЗАРЯДА И РАЗРЯДА В ИН
Рассмотрим вначале простейшую схему ИН на рис. 2.1, а, предназначенную для кратковременного питания активного нагрузочного сопротивления /?н. Передача энергии от ИН к индуктивной нагрузке рассматривается в § 2.4.3. Пусть согласно рис. 2.1, б время заряда ИН от источника с постоянным напряжением равно /3, по истечении которого ток заряда
<2.166)
Лз
где R3—активное сопротивление зарядного контура (включающее в себя сопротивление ИН и токоподводов); т3=Л3/7?3—постоянная времени зарядного контура; L3—индуктивность ИН при заряде.
Запасаемая в ИН энергия W определяется (2.1), а потери при заряде с учетом (2.166)
!
1	Г72	т
/ХЛ=^[г3-2т3(1-е-'1/ь)+Ь(1_е-2/А)-]>
J	Лз	2
О
(2.167)
КПД заряда
W и =------=
11 ИЧ-Д1Р
(2.168)
где Z*3 = Z3/t3.
98
Рис. 2.18. Зависимости КПД зарядного процесса ИН от относительной длительности заряда
Зависимость т| (f*3) Пока- 05_
зана на рис. 2.18 сплошной '
линией. КПД заряда тем выше, чем меньше относительная длительность заря- 0'------J—tj“
да, причем при /*3-»0 имеем	ц	’	*3
т|—*1. Это естественно с физической точки зрения, так как нарастание во времени тока и соответственно W носит затухающий характер, а потери А И7 при больших растут пропорционально времени. Однако в ИН с конечными сопротивлениями катушек нельзя стремиться к режимам с 1 и высокими р3, так как короткие времена заряда в большинстве случаев противоречат смыслу применения ИН, поскольку необходимо обеспечить z3»/p {см. §2.1) для увеличения разрядной Мощности. Кроме того, кратковременный заряд ИН требует повышенной мощности первичного источника. Поэтому обычно t„»0,5-r-1, чему соответствуют КПД в интервале 0,72 £р3£ 0,54.
Некоторого повышения т]3 можно добиться, обеспечивая режим с линейно нарастающим током заряда, т. е. г3=с/э, с-const.
2
При этом, как легко показать, р3= (1 +-/.3) -1. Соответствующая
зависимость т|3(/,3) показана на рис. 2.18 пунктиром. При малых t,3 сплошная и пунктирная линий практически сливаются, что естественно с физической точки зрения, так как начальный участок экспоненциальной зависимости тока от времени близок к прямой.
Режим г3оо/3, однако, требует регулируемого источника питания и усложнения схемы заряда ИН (§ 2.8).
При наиболее распространённом заряде ИН от источника с постоянным Напряжением в ряде случаев уводят понятие форсировки источника питания. Биш для заряда ИН необходимо ввести в него ток 7, то напряжение источника имеет, очевидно, ограничение снизу: €/>77?3, Мощность источника, соответствующая Umi„=IR3, будет наименьшей, но заряд при этом длится бесконечно долго и ц3->0. Чем сильнее (77/7?3) превышает /, тем больше требуемая установившаяся мощность
источника, но тем выше т|3. Отношение
-1 \ » /
=(1 — е~'")	называется коэффициентом форсировки источни-
ка питания. Зависимость AIF/H7 от выражается в виде [2.33 J 99
—--------г [2A:|ln(,l - кф 1)+2Лф+1].
Отношение AW/W-*оо при ЛА=1 и	(п,-*1)
при к*-*ор.
Обычно £ф= 1,5---2,5, что соответствует установленному ранее рациональному значению	» 0,5 4-1.
При разряде в течение времени /р также возникают потери, которые учитываются КПД разрядного цикла
'р
f ilRjlt
...°	>	(2-169)
f ilR^+f о	0
где Яр—активное сопротивление разрядного контура без учета нагрузки (сопротивление катушки, токоподводов и т. п.).
При Ян=const, Яр=const имеем
П,=ШЧ)-	(2-170)
Если Яр/Ян-*0, то Яр-*!- Из (2.170) следует, что т|р можно повысить, добиваясь снижения Яр, например, путем криогенного охлаждения ИН. Заметим, что аналогичное снижение Я3 не обеспечит в практических случаях рост т|9(/„), так как для рационального использования источника питания в любом случае желательно иметь /„«0,54-1.
Когда времена /р малы, могут возникать заметные потери от вихревых токов, наводимых в проводниках катушек и конструктивных элементах (см. § 2.4.4). Это приводит к дополнительному снижению т]р.
В ИН имеются также потери в коммутаторах, которые можно учесть КПД коммутации т|ж. Оценим потери в коммутаторе с помощью простейшей схемы на рис. 2.19, в которой ветвь с сопротивлением Яж относится к коммутатору, а ветвь с L—к идеальному ИН. Пусть Я,=0 И в короткозамкнутом ИН течет ток /0. При разрыве коммутатора значение Як скачком возрастает до Як0, через нагрузку Я, начинает течь ток и часть накопленной энергии W/o=0,5£Zq передается в Ян. При этом ток в ИН очевидно затухает как £=Zoe"'/T, где x=LjR—постоянная времени^ Я=Яж0Яв/(Я,0+Ян)—полное активное сопротивление внешней по отношению к ИН цепи. Так как нагрузка и коммутатор соединены параллельно, ток нагрузки /н=/ьЯж0/(Яж0+Яя) и соответственно переданная на-
□О
грузке энергия (при /р-*оо) 1ГН=ЯН{ i*dt. После интегрирования о
получаем
100
Рис. 2.19	Рис. 2.20
Рис. 2.19. Электрическая схема ИН с коммутатором
Рис. 2.20. Электрическая схема ИН с переключением обмоток
^в=^0/?ж0/(Ляо + Лн).	(2.171)
Если коммутатор обеспечивает Ян/7?жО-*0 (т. е. Лж0»Ан), то т|ж= 1FH/1FO->1. В реальных системах (7?ж меняется за время коммутации, за счет начального дугообразования может быть и т|ж снижается.
Таким образом, полный КПД передачи энергии от первичного источника через ИН к омической нагрузке
П = ПзПРПк-	(2.172)
Если, например, /„=0,54-1,	и ц «95, то передача
энергий осуществляется с КПД порядка ц =0,54-0,65, и в энергоустановке возникают значительные потери^ которые нужно отводить с помощью системы охлаждения.
Рассмотренная выше схема ИН (см. рис. 2.1, а) пригодна прй больших Ян, когда удается естественным образом обеспечить условие которое с учетом /3«т3, /р«тр (постоянная времени разрядного контура) принимает вид
LJR^L^+Rj,	(2.173)
где £р—индуктивность прй разряде.
Поскольку /?н+1?р » R3, в этом случае можно иметь £3=£р, т. е. использовать при заряде и разряде одну и ту же катушку. На практике часто сопротивление RH соизмеримо с R3 и Rp и для выполнения (2.173) необходимо иметь £3»£р. В этих случаях используются либо схемы ИН с переключением обмоток, либо трансформаторные ИН. Одна из схем с переключением обмоток показана на рис. 2.20 [2.26]. При заряде все обмотки соединены последовательно (с помощью диагональных коммутаторов К') и их суммарная индуктивность велика, а при разряде они включаются параллельно (с помощью коммутаторов К) и их индуктивность уменьшается. Если п—число индуктивно не связанных обмоток, то после их переключения полный ток увеличивается в п раз, а индуктивность снижается в п2 раз, поскольку полная энергия при
101
п
переключении предполагается неизменной (JT=0,5^Li2). Однако схемы с переключением обмоток сложны, требуют большого числа силовых коммутаторов и применяются лишь в крупных установках.
2.4.2.	ТРАНСФОРМАТОРНЫЕ ИН
В трансформаторных ИН обычно имеются две обмотки: первичная с большой индуктивностью, используемая при заряде ИН, и вторичная с малой индуктивностью, используемая при разряде. Этим обеспечивается выполнение (2.173). Условие Lp<&L3 реализуется за счет разного числа витков обмоток
Одна из схем трансформаторного ИН показана на рис. 2.21, а [2.1, 2.27]. На рис. 2.21, б приведены характерные зависимости токов от времени и положение коммутаторов в различные периоды времени. Имеются три этапа работы ИН: 1) после замыкания К1 при разомкнутых К2 и КЗ происходит накопление энергии в первичной обмотке, 2) при замыкании К2 и размыкании К1 энергия передается во вторичную обмотку, 3) при замыкании КЗ и размыкании К2 энергия выводится в активную нагрузку (в упрощенной схеме КЗ может отсутствовать или заменяться диодом, если рабочие токи не превышают нескольких килоампер).
Проведем вначале упрощенный анализ схемы, уделяя основное внимание индукционным процессам, связанным с передачей энергии из первичной во вторичную обмотку. Падение напряжения на активных сопротивлениях обмоток при этом считаем незначительным благодаря малому времени протекания процес-
Рис. 2.21. Схема трансформаторного ИН (а) и характер изменения тока в его обмотках (б)
102
сов и относительно высоким значениям ЭДС само- и взаимоиндукции.
При размыкании К1 и замкнутом К2 первичный ток спадает от Ц до 0, но одновременно вторичный ток возрастает от 0 до 12 таким образом, чтобы потокосцепление вторичной обмотки сохранилось неизменным, поскольку активные сопротивления обмотки (Т?2) и ее внешней цепи (Т?2 вн) считаются нулевыми. Уравнение напряжений для вторичной обмотки имеет вид
Л2ф+Л/^=0	(2.174)
2 dt dt	4
или L2di2=—Mdii,	(2.175)
где М—взаимная индуктивность обмоток.
Интегрируя (2.175) с учетом пределов изменения токов, получаем
Z2=(M/£2)Z1.	(2.176)
Первичная накопленная энергия до размыкания К1 H/1=0,5L1/i; энергия, переданная вторичной обмотке, W2 = =0,5£2Z^. С учетом (2.176)
!F2/lK1=M2/(£1£2) = fc2,	(2.177)
где £с =	=—коэффициент связи между обмотками.
V ^'1^'2
Так как поток взаимоиндукции между катушками, характеризуемый параметром М, меньше полных потоков катушек (с учетом рассеяния), характеризуемых Lr и £2, то всегда /сс<1 и часть энергии
ДИ/к=1Г1-1Г2=(1-^2)И>,1	(2.178)
теряется из-за потерь в К1.
Поэтому необходимо стремиться к получению максимально возможных кс.
В реальных случаях роль активных сопротивлений может быть заметной и анализ схемы трансформаторного ИН усложняется. Будем считать, что при размыкании ключа К1 его сопротивление возрастает скачком от 0 до 7?к1, первичная и вторичная обмотки имеют конечные сопротивления 7^ и Л2, источник питания с ЭДС Е имеет внутреннее сопротивление Rb а внешняя цепь вторичной обмотки содержит сопротивление Т?2вн (рис. 2.21, а). Переходные процессы в обмотках при размыкании К1 описываются системой уравнений
l^dii/dt+М di21 dt + ixR13 = E', L2di2/dt+M dix / dt + i2R23 — 0, 103
(2.179)
где эквивалентные сопротивления R13 — Ri+Rl + /?Ki, /?2э = = R2 + /?2вн •
Постоянные времени первичного и вторичного контуров определяются как = Ri3, x23 = L2/R23. Их отношение v = т 1э/т2э. Время / отсчитывается от момента размыкания К1 и замыкания К2. Если t3 — время заряда ИН, то очевидно, что первичный ток перед коммутацией
Е
R, + Rl
1 — е ~~ М
(2.180)
КПД заряда определяется по (2.168).
Введем относительные величины: /.2 = ^/(Л h =	il=I1/Iaz=l1(Ri + Rl)/E=l—e~t^R‘ + R^Ll (отношение
первичного тока перед размыканием К1 к установившемуся току), (относительное падение напряжения на К1 в момент коммутации). Тогда решение (2.179) для i,2 запишется в виде
где
fcc[l —(г"1 + йк) х](е А'.—е
x/(v-l)2+4fc2v
(2.181)
Pl,2 =
v+ 1 +<У(у— l)2-|-4A:2v ' 2(T3fc2j
(2.182)
—	1	, Pj
Легко показать, что при / =г,м=-----In— ток i„2 достигает
Pi -Pi Pi
максимума:
ЛСГ1 -(ч +wK)
= <2’183)
V(v-1)2+4£?v
где q=p2fpi.
КПД передачи магнитной энергии во вторичную цепь
_L2i22m_.2 _^с[1-(ч + йк) 1]2(^-1)29-М«-1)Р (v-l)2+4£2v
(2.184)
Из (2.184) следует, что для эффективной работы ИН необходимо, во-первых, повышать кс и wK (путем увеличения /?кХ) и, во-вторых, снижать v за счет уменьшения R23. Если wK->oo (при идеальной коммутации КГ) и v->0 (за Счет R23-+ty, то. как следует из (2.184), имеем Т|2м = ^с (предел произведения членов, содержащих q, равен единице при v->0 и q—>cc). Этот результат согласуется с (2.177). Поскольку реально fcc<l, v>0 и —конечная величина, то из первичной обмотки во вторичную передается только часть накопленной энергии.
104
Остальная энергия теряется в К1. Лишь в идеальном случае, когда kc = 1, v = 0, йк=оо, имеем т|2м=1, т. е. вся энергия передается во вторичную обмотку, а размыкание К1 является бездиссипативным.
Если рассматривать не только максимальную магнитную энергию, переданную во вторичную цепь, а всю выделившуюся со
в ней энергию W2= J 127?2эЛ, то КПД передачи энергии [2.7] т|2= W2l(p,5L1Ii) = /cf/(l Ч-v), откуда также следует необходимость снижения V.
Из (2.184) становится ясной необходимость замыкания накоротко вторичной обмотки для снижения v при переводе энергии во вторичную цепь (/?2вн = 0).
Первичный ток ИН после отключения К1 определяется решением (2.179) в виде
1^=т
-1 _ L1  	.(е~р>>.-е~Р2^) +
(р2е-рр,-Рге~рР.\
Рг Pi
Конечный этап рабочего цикла ИН состоит в передаче энергии от вторичной обмотки к нагрузке и начинается после отключения коммутатора К2. Момент его срабатывания t2^tm выбирается так, чтобы за время от 0 до t2 коммутатор К1 успевал восстановить свою электрическую прочность.
Как показано ранее, отношение энергии, переданной омической нагрузке /?н, к энергии вторичной обмотки приближенно определяется отношением (при /?2вн = 0)
^2/(^2 + ^),
где Rk2 — сопротивление коммутатора К2 после его отключения. Поскольку обычно	потери в коммутаторе К2 малы
(не превышают несколько процентов).
Принципиально возможна передачи энергии сразу из вторичной обмотки в нагрузку /?н без промежуточного замыкания накоротко вторичной обмотки коммутатором К2 [2.7]. Однако при этом /?2вн~^1Г /?2э существенно возрастает, v увеличивается, что согласно (2.184) приводит к значительному снижению Л 2м и ухудшению энергетических показателей ИН.
При прямом выводе энергии в нагрузку некоторого улучшения показателей можно достичь, если шунтировать К1 сопротивлением, которое за время спадания до нуля изменяется таким образом, что в первичной цепи поддерживается постоянное напряжение, равное допустимому [2.28]. Однако эффективность ИН и в этом случае заметно хуже, чем при промежуточном коротком замыкании вторичной обмотки.
105
Из всего вышеизложенного следует важность предельного увеличения коэффициента связи обмоток кс. Поскольку в формуле kc = A//x/£1L2 значения М определяются общим потоком обмоток, a и L2—их полными потоками, то значение кс будет тем ближе к единице, чем меньше потоки рассеяния, сцепленные порознь только с первичной и вторичной обмотками. Ясно, что для их уменьшения необходимо предельно сближать обмотки, обеспечивая минимальное среднее геометрическое расстояние между их сечениями. Заметим, что обычно сечение вторичной обмотки в трансформаторном ИН существенно меньше, чем первичной, поскольку tp t3 и вторичная обмотка работает в кратковременном режиме с большими плотностями тока.
В [2.29] рассчитывались кс для цилиндрических катушек. Если вторичная обмотка располагается снаружи первичной, то для толстых катушек (h, «0,2 -г 0,4) имеем £с« 0,7-?-0,75, что явно недостаточно, так как согласно (2.178) половина энергии теряется в коммутаторах.
Значения кс повышаются, когда вторичная обмотка размещается внутри первичной таким образом, что совпадают центры, вокруг которых замыкаются линии магнитной индукции обеих катушек. Очевидно, что при этом магнитная связь между катушками наилучшая. Если, например, первичная обмотка выполнена в виде катушки Брукса, то вторичную тонкую однослойную (одновитковую) катушку рационально размещать примерно на расстоянии 2/3 h от внутреннего радиуса, что позволяет иметь кск,0,87-е-0,89. Значения кс повышаются до 0,94—0,95, если вторичная обмотка выполнена трехслойной, а между ее слоями размещается двухслойная первичная обмотка [2.29].
Более подробные расчеты иллюстрируются графиками на рис. 2.22, на которых показаны значения кс в зависимости от относительных значений длины /, и толщины h, при различном числе слоев вторичной обмотки п2, равномерно рассредоточенных между слоями первичной обмотки. Отношение активных сечений вторичной и первичной обмоток принималось равным 0,2. Видно, что основные пути увеличения кс связаны с уменьшением толщины обмоток и увеличением числа слоев п2, что естественно с физической точки зрения.
Для реальных вариантов с Лф«0,1, /ФМ можно обеспечить кс к 0,97 -г- 0,98 при и2 = 1 и £с>0,99 при и2>3.
Для цилиндрических катушек высокие значения кс могут достигаться в однослойном соленоиде, навитом из коаксиального кабеля [2.15]. Внутренние проводники кабеля в соленоиде соединяются последовательно, образуя внутреннюю спираль с витками. Внешний проводник образует вторичную об-
106
Рис. 2.22. Зависимости кс от /, (а—в) и от А, (г) цилиндрического ИН: а—при различных й. для п2— 1; б, в—при различном числе слоев вторичной обмотки и, для л,=0,1 (б) и 0,3 (в); г—при различном числе слоев вторичной обмотки и2 для /,=2 мотку, причем для получения и>2 = 1 (наименьшего значения) спиральный наружный провддник разрезается в одном месте вдоль оси соленоида и все его витки соединяются параллельно с помощью токовыводящих пластин А и Б, как показано на рис. 2.23, а. Для такого соленоида отличие ке от единицы т определяется магнитным потоком в зазоре между внутренним и внешним проводниками кабеля (являющимся в данном случае потоком рассеяния). Приближенную оценку значений кс в данном случае можно получить следующим образом*.
Пусть Ф1—некоторый расчетный осредненный магнитный поток, сцепленный со всеми витками первичной обмотки и>х:
* Вывод формул для кс, приведенный в [2.15], содержит неточности.
107
Рис 2.23. Трансформаторный ИН из коаксиального кабеля (д) и его магнитные потоки (б)

(2.185)
где Lr определяется по (2.97).
Поток рассеяния, замыкающийся в пределах слоя, равного толщине внутренней полости кабеля (рис. 2.23,6), выражается через удельную индуктивность кабеля (на 1 м погонной длины), равную согласно [2.4]
в виде
L'=^(ln^+c), 2яу Pi '
Фв=Г^,
(2.186)
(2.187)
где р2 и pi—радиусы наружного и внутреннего проводников; с=0,25 для сплошного внутреннего проводника и для трубчатого внутреннего проводника [2.4, 2.15].
Осредненный расчетный поток, сцепленный со вторичной обмоткой,
Ф2=Ф1-ФО
(2.188)
и, соответственно, £2=уг2Ф2//2.	(2.189)
Используя (2.176) и (2.177), получаем к% = (Ьг1ЬЛ(1г11Л2.
С учетом (2.185)—(2.189)
к2с = 1 - 2 (In cjlJlKk^Wi). Pi
108
(2.190)
Рис. 2.24. Зависимости от отйоше-ния радиусов проводников коаксиального кабеля для соленоида (а) и <р-тора (б)
Рис. 2.25. Трансформаторный тороидальный ИН с тонкой однослойной вторичной обмоткой
На рис. 2.24,а приведены зависимости к% от (p2/Pi) Для оптимального соленоида - (/,=0,406, ^=0.48) при ^ = 10 и 44 = 100 (непрерывные линии для сплошного внутреннего проводника, когда с=0,25 и пунктирные—для трубчатого внутреннего проводника, когда с®0). Видно, что при р2/Рт~ «1,5 ч-2, когда можно эффектиано изолировать первичную и вторичную обмотки друг от друга, имеем 0,995 ч-0,997 (соответственно кс& 0,997 ч- 0,998) при w1 = 100. Высокие значения ке обеспечивают эффективного передачу энергии из первичной цепи во вторичную и практически бездуговую коммутацию ключа К1 на рис. 2.21. Примерно таких же высоких значений кс можно добиться при бифилярной намотке первичной и вторичной обмоток.
Еще большие ке могут быть достигнуты у трансформаторного ИН, выполненного из коаксиального кабеля в виде ф-тора (см. § 2.3.2), называемого также тором с внешним полем [2.15]. С учетом (2.89) аналогично (2.190) имеем для этого случая при и>2 = 1
fcc = 1------
*4
In —+с
Pl!
(l+r.!)ln--2
Гл
(2.191)
Соответствующие графики £c=/(P2/Pi) ПРИ == 100, г,«0,1 (кривые У) и г,=0,025 (кривые 2), а также при 44 = 10 и г,=0,1
109
(кривые 3) приведены на рис. 2.24, б, причем, как и ранее, непрерывные линии соответствуют сплошному внутреннему проводнику (с=0,25), а пунктирные—трубчатому (с=0). Заметим, что увеличение числа витков первичной обмотки Wj в ф-торе приводит к росту ке, но снижению относительной удельной энергии ИН, как это следует из (2.96).
Значительный интерес представляют трансформаторные ИН на основе тороидальных обмоток, имеющих малые внешние поля. Коэффициент связи таких обмоток исследовался в [2.30]. Если первичная обмотка имеет конечную толщину А = 0,5 (^н—с/в), где d„ и da—наружный и внутренний диаметры сечения тора (рис. 2.25), а вторичная обмотка—-тонкая и имеет диаметр а2, то коэффициент связи определяется следующим образом. Разбивают первичную обмотку на тонкие тороидальные слои и находят их индуктивности и взаимные индуктивности с вторичной обмоткой, а затем согласно (2.17) и (2.18) определяют полные индуктивности обмоток Lx и Ь2, их взаимную индуктивность М и кс = М/у/L1L2.
На рис. 2.26, а приведены значения кс в зависимости от относительного диаметра сечения тонкой вторичной обмотки fZ,2=4Z2/.D ПРИ фиксированном среднем диаметре сечения первичной обмотки 4Z,lcp = £Zlcp/Z)=0,5(£ZH-l-£ZBj/Z>=0,2 и различных относительных толщинах первичной обмотки Х.=Д/£)=АХ (см. § 2.3.6). Видно, что для каждого значения относительной толщины первичной обмотки к существует оптимальный диаметр сечения вторичной обмотки <42опт, при котором коэффициент связи максимален. Значения экстремума кст тем выше, чем тоньше первичная обмотка.
На рис. 2.26, б показаны значения максимальных коэффициентов связи кст при варьировании ^1ср и к, а на рис. 2.26, в— соответствующие оптимальные значения <7,2опт. Внутренний и наружный диаметры сечения первичной обмотки находятся как d' —	= <41ср—к, d*a=d„l D = d„lcp+k. Из графиков на
рис. 2.26 следует, что для обеспечения высоких кс тонкая вторичная обмотка должна размещаться в толще первичной, причем диаметр ее сечения несколько превышает <icp(4icp<<2o»T<5 b5<lsp). Например, для точки А на рис. 2.26, в имеем <1ср=0,5; <в=0,2; <и = 0,8; <2опт = 0,6.
Если по технологическим причинам размещение вторичной обмотки внутри первичной невозможно, то вторичную обмотку следует размещать на наружной поверхности первичной обмотки.
Как видно из графиков на рис. 2.26, а, б, при реальных соотношениях размеров толстой первичной и тонкой вторичной обмоток можно получить кс х 0,97 ч- 0,98. Большие значения кс обеспечиваются, если вторичная обмотка имеет конечную
ПО
Рис. 2.26. Характеристики. трансформаторных тороидальных ИН:
а—kc(d,2) при различных X; б — kcm(d.ll:v) при различных X a«2„nr = var; в—d.2mn(k) при различных <а*«1ср; г--Л,. (Л,) при разных числах слоев вторичной обмотки п2 для толстой тороидальной катушки
толщину и выполнена в виде слоев, чередующихся со слоями первичной обмотки аналогично тому, как это делается в цилиндрических обмотках. На рис. 2.26, г приведены зависимости кс от относительной толщины A, = A/dlcp тороидального ИН с чередующейся намоткой для различного числа слоев вторичной обмотки п2. Число слоев первичной обмотки п1=п2 + \. Отношение активных сечений вторичной и первичной обмоток принималось 0,2. Сплошные линии построены для <41ср = 0,1, пунктирные—для с/Ф1ср = 0,5.
Как видно из графиков на рис. 2.26, г в тороидальных ИН с чередующейся намоткой можно получить kz > 0,99 при п2 > 3 и А* <0,3. Высокие значения кс могут быть достигнуты
111
у тороидального ИН, навитого в один слой из коаксиального кабеля. По аналогии с (2.190) и (2.191) имеем для этого случая
<П In — 4-0,25
к I = 1------.	о. 1 у^.)
Например, при р2/р1 = 1,5, »Vj = 100, 6?, = iZ/Z) = 0,5 имеем кс =0,9755, что заметно ниже, чем у оптимального соленоида или ф-тора (см. рис. 2.24). В [2.15] проведено сравнение трех типов трансформаторных ИН, навитых из коаксиального кабеля: оптимального соленоида (4 = 0,406), ф-тора и классического тора с внутренним полем (0-тора).
Масса М каждого типа ИН рассчитывалась как минимальная сумма масс материалов, способных воспринять независимо возникающие в ИН сжимающие и растягивающие усилия. Пусть отношение этих масс ам, плотность материала у, запасаемая энергия W. Очевидно, чем ниже ам, тем рациональнее конструкция ИН, так как катушечные элементы хорошо воспринимают растягивающие усилия и значительно хуже—сжимающие. Результаты оценок приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2. Параметры ИН, изготовленных из коаксиального кабеля
Тип ИН	Максимальная удельная энергия Wi; = WiM	ам
Оптимальный соленоид	0,513 Гст]/у	0,32
ф-тор: а) <4=0,2	0,446 ст /у	0,38
б) <4=0,05	0,559 ст /у	0,25
0-тор	0,333 [ст] /у	0,5
Как видно из таблицы, хорошими показателями обладает трансформаторный ИН в виде ф-тора (тора с внешним полем), а также ИН на основе оптимального соленоида. ИН в виде классического 0-тора заметно уступает им как по И/ул, так и по ам. Кроме того, классический тор, как было показано выше, уступает первым двум типам ИН и по достижимым значениям кс. Главным преимуществом тороидального ИН, как отмечалось, является отсутствие внешних полей. Более высокие максимальные значения 1Куд для оптимального соленоида по сравнению с оценками в §23.3 (1Куд <0,5atgp/y) можно объяснить пониженной массой коаксиального кабеля по отношению к массе аналогичного сплошного провода.
Если при намотке ИН проводники наклонены под углом 45° к оси катушки, то сжимающие усилия и, соответственно, параметр ам снижаются до минимальных значений (так называемые «бессиловые» конструкции, описанные в § 2.2).
112
При этом Илуд могут быть доведены до максимальных значений, равных [о]/у [2.15], где [о] — предел текучести.
Заметим, что прямая зависимость удельной энергии большинства типов ИН от отношения [о]/ у и аналогичная зависимость для механических накопителей (см. гл. 4) имеют общую физическую природу, несмотря на различие в принципах действия накопителей. Это связано с тем, что механические напряжения от магнитных сил в ИН имеют примерно такую же структуру, что и напряжения во вращающемся маховике под действием центробежных сил (см. табл. 4.1).
2.4.3.	ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИН В ЦЕПЯХ С ЕМКОСТНЫМИ И ИНДУКТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
В ряде случаев ИН включаются совместно с емкостными и индуктивными элементами. Пусть, например, имеется первичный емкостный накопитель (ЕН), из которого требуется вывести энергию в нагрузку с малым активным сопротивлением Ru в течение времени А/, причем А/ существенно больше постоянной времени тс = RWC, так что непосредственное включение конденсатора с емкостью С на jRh не обеспечивает требуемый режим разряда. Тогда можно использовать схему с промежуточными ИН (индуктивным элементом L) и шунтирующим замыкателем К2 типа «кроубар» (рис. 2.27) [2.25]. Вначале К2 разомкнут и при замыкании К1 начинается колебательный разряд в £С-контуре, содержащем сопротивление нагрузки /?н. Если постоянная затухания контура £, = Я2 С / (4L) < 1, где R—полное омическое сопротивление контура, то согласно [2.11] через интервал времени
r0=yZcarC-^£2—(2.193)
ток достигнет максимального значения
г и0 
4 = -f sm®roexp (BL
(2.194)
где Uo—начальное напряжение на конденсаторе,
m=V(l-y/(LC).	(2.195)
В этот момент замыкается К2, ЕН шунтируется накоротко, а ИН разряжается на нагрузку с постоянной времени xl=L!Rh, которая достаточно велика (ть »тс). КПД процесса передачи энергии от ЕН к ИН высокий, так как время заряда ИН, равное t0, мало (см. рис. 2.18).
ИЗ
Рис. 2.27. Электрическая схема LC-контура с замыкателем типа «кроубар»
Рис. 2.28. Схемы прямого (а) подключения к ИН индуктивной нагрузки и через промежуточный конденсатор (б)
L
Аналогичная задача возникает в схеме с ЕН и ИН, обеспечивающей существенное (5—6-кратное) увеличение напряжения на нагрузке по сравнению с зарядным напряжением первичного емкостного накопителя [2.14]. В такой схеме он вначале разряжается на ИН, который коммутируется с высоким быстродействием с помощью, например, электровзрывного коммутатора (§ 2.7). Поскольку ИН в период коммутации является источником тока (в отличие от ЕН, являющегося источником напряжения), то при большом внешнем сопротивлении и сохранении тока возникают высокие выходные напряжения.
Другой пример связан с передачей энергии от ИН к индуктивной нагрузке LH. Пусть, например, короткозамкнутый контур с ИН, в котором запасена энергия IFo = 0,5£zo, разрывается коммутатором К и ИН включается на индуктивную нагрузку LH (рис. 2.28, а), причем LH = L (оптимальный режим), а активные сопротивления в контуре пренебрежимо малы. Ясно, что начальный ток ИН z0 после коммутации уменьшится вдвое, так как полное потокосцепление должно сохраниться. Поэтому энергия, переданная нагрузке, будет WH — 0,25 Wo; энергия, оставшаяся в ИН, составит IFHH = 0,25 Wo. Следовательно, энергия 0,5 Wo будет потеряна в коммутаторе, каким бы идеальным не стремились его сделать. На коммутаторе при его размыкании за время £ возникают большие напряжения порядка l/r«0,5£zo//r.
Очевидно, такая схема передачи энергии нерациональна. Ее эффективность можно повысить за счет включения промежуточного конденсатора с емкостью С (рис. 2.28, б). До начала рабочего процесса ключ К1 замкнут и в индуктивности L течет начальный ток /0, при / —0 ключ К1 размыкается; ключ К2 служит для подключения нагрузки и в течение рабочего процесса замкнут. Уравнения такой цепи при отсутствии активных сопротивлений [2.25]:
114
Ld2i/dt2+(i~iK)/C=0; )
LH<Z2zH/<Zr2 + (zH-z)/C=0j
(2.196)
при начальных условиях для Z = 0: i—i0, zH = 0, LHdiJdt = =Ldifdt = 0 (так как в начальный момент емкость эквивалентна короткозамкнутой перемычке). Решением (2.196) будет
1=1^ ^1 + coscory;
'и =4 0 -cosot);
<o=V(L+£H)/(£L,C).
Максимальный ток нагрузки при <ш = л
ZHm = 27oo = 24z0/(£+£H),
(2.197)
(2.198)
и энергия, переданная в нагрузку,
JFH=0,5LH/H2m = 41Fo£LH/(L + LH)2,	(2.199)
где	= 0,5 Lz о—начальная энергия.
Таким образом, например при LK = L. благодаря включению конденсатора имеем И/Н=И'О, т. е. вся начальная энергия передается в индуктивную нагрузку. Кроме того, конденсатор шунтирует ключ К1 при размыкании и напряжения на К1 во время коммутации (zK) будут много меньще, чем в схеме на рис. 2.28, а.
Напряжение на конденсаторе
uc=- (z —z„)rfZ = —- sinio/, e Cjv H/ <£>C
и его максимальная энергия
Wc = 0,5CU^= W0LJ(L+LH).
(2.200)
(2.201)
При LK~L имеем J^c = 0,5f^Q, т. e. для реализации схемы требуется относительно большая емкость, что является недостатком такого способа передачи энергии в индуктивную нагрузку.
В [2.31, 2.52] описывается другой интересный способ передачи энергии с высоким КПД между индуктивными катушками. Рассмотрим вначале простейший контур с двумя
115
Рис. 2.29. Схема индуктивно связанных катушек
коммутаторами KI, К2 и двумя катушками с индуктивностями Lx и L2 (рис. 2.29). Между катушками имеется индуктивная связь, опре-
деляемая взаимной индуктивностью М. Активные сопротивления катушек пренебрежимо малы. Пусть при замкнутом К1 и разомкнутом К2 в контуре течет ток 10. Замкнем К2 (при этом в контуре ничего не меняется), а затем разомкнем ключ К1, считая, что его сопротивление возрастает от нуля до R в момент времени г=0. Можно показать [2.31], что токи в левом и правом (относительно К2) контурах после размыкания К1 меняются во времени как
(2.202)
Z2 — Л)
М 1+£(1 _е_,/т) ,
L2
(2.203)
где т = -^-(1-£2), ke^MIy/L^L2.
Для Z = 0 и t—co имеем
ir(ty = I0, 1х(оо)=0	(2.204)
z2(0) = Zo, z2(oo) = /0(1+M/£2).	(2.205)
Из (2.205) следует, что разрыв левого контура вызывает увеличение тока в правом контуре с соответствующей передачей энергии. Физически увеличение тока i2 связано с тем, что при спадании наводится дополнительная ЭДС в правом контуре за счет индуктивной связи катушек.
Приращение тока для правого контура составляет
Д/=12(ао)-70 = /0Л//£2.	(2.206)
Так как полная индуктивность последовательно включенных катушек равна Ll+L2 + 2M, то накопленная энергия до коммутации
И/о=0,5(£1+£2 + 2М)7^.	(2.207)
Соответственно после коммутации и отключения первой катушки имеем
1F2 = 0,5L2(/o + A/)2.	(2.208)
Относительное изменение энергии с учетом (2.206) — (2.208) и формулы kc = M) x/L1£2 составляет
(£,/£2)(1-£|)
И'»	И7»	1+(£,/£2)+2^7{£^)'
116
Рис. 2.30. Схема каскадного типа для передачи энергии с высоким КПД между индуктивными катушками (а) и зависимость КПД передачи энергии ог п и к.
(6)
Если Zj/£2«1, а значение кс близко к единице, то, как следует из (2.209), отношение ЛИ'/И'о может быть сделано пренебрежимо малым. Тогда при коммутации К1 практически вся накопленная энергия передается в L2.
Рассмотрим теперь более сложную цепь каскадного типа, состоящую из большого числа (и) катушек с индуктивностями L1? L2, ... и коммутаторов KI, К2... (рис. 2.30, а). Смежные катушки имеют взаимную индуктивность М. Пусть вначале индуктивности соединены последовательно (все ключи, кроме К1, разомкнуты) и в цепи течет ток /0. Если осуществить циклический процесс, замыкая каждый раз последующий ключ Кт + 1 и размыкая предыдущий ключ Кт (т— 1, 2, ..., п— 1), то энергия из Lm будет передаваться в катушки справа от ЛГт + 1 причем, как было показано при анализе схемы на рис. 2.29, эффективность передачи тем выше, чем меньше Lm по сравнению с индуктивностью оставшихся включенными катушек. Поэтому значения Lm должны убывать с ростом номера шага т. В схеме происходит также увеличение (умножение) тока в катушках справа от Кт+1. Коммутация в такой схеме связана с разрывом малых токов и легко реализуется. Недостаток схемы — большое число коммутаторов. КПД передачи
117
энергии при п ^50 достигает т| = 0,9 [2.31]. Однако в реальных схемах при п <10 и А: «0,7-ч 0,9 передача энергии происходит с КПД г|«0,5ч-0,7 [2.52], как это видно из рис. 2.30, б.
2.4.4.	РОЛЬ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В ИН
Для правильной организации энергетических процессов в некоторых типах ИН необходимо учитывать вихревые токи, наводимые быстро изменяющимся магнитным полем. Если, например, процесы в ИН протекают за интервалы времени А/, существенно меньшие времени проникновения поля в массив проводника т0, то в проводнике наводятся большие вихревые токи, стремящиеся сохранить потокосцепление проводника неизменным. Время т0 оценивается соотношением [2.32] то=4(/2цост/л2,	(2.210)
где d—характерный размер поперечного сечения проводника, ст—проводимость материала (например, для меди при «7=0,1 м имеем то%0,Зс).
За счет вихревых токов меняется распределение поля и полного тока в активной зоне ИН и требуются дополнительные исследования по обеспечению рациональной геометрии ИН. Так, например, в [2.2] показано, что при Д(«т0 (или при характерной глубине проникновения поля, много меньшей размеров сечения проводника) оптимальная геометрия цилиндрической катушки обеспечивается примерно при 4=0,2, Л, = 0,15, а не при /, = /;,=0,333, как в обычной катушке Брукса. Если аналогичным образом учитывать роль вихревых потоков при быстром выводе энергии из коаксиальных ИН (§ 2.3.6), то их оптимальная геометрия реализуется при //Ла 1,78 [2.32].
Важное значение могут иметь вихревые токи в проводящих оболочках или контурах, окружающих активную зону ИН (например, в стенках криостатов ИН с криогенным охлаждением). Эти токи, во-первых, приводят к дополнительным потерям и, во-вторых, могут создавать заметные электромагнитные усилия.
Рассмотрим в качестве примера тороидальный ИН с радиусом сечения р, окруженный оболочкой толщиной с радиусом (рис. 2.31). Оболочка расположена эксцентрично по отношению к сечению ИН. При изменении потока ИН в оболочке наводятся токи Пусть внутри основного тока индукция нарастает при заряде как
27
В(г,г)=Ли,0-(1-е-^),	(2.211)
(где ВтЛ—максимальная индукция в ИН, соответствующая r=R и r->oo; R—радиус внутреннего обвода тора; г—расстояние от оси z; т—постоянная времени), либо убывает при разряде как
R '
В(г,1)=Вт0-е-г1\	(2.212)
г
Рис. 2.31. Тороидальная катушка, окруженная электропроводной оболочкой
118
Тогда, как показано в [2.7], распределение давления в оболочке за счет электромагнитных сил от вихревых токов имеет вид
^=2Remlm0/g\	(2.213)
Mo \г/ \K0J
где Кея1 = р0стДобр/т—магнитное число Рейнольдса; ст—удельная проводимость оболочки;
\/(^об/Роб ) [2 + (Raf,/Роб )]
здесь	—радиус внутреннего обвода оболочки.
Потери энергии в оболочке
А ^об =
Мо
р2
(л2р)А
Ло
(2.214)
(2.215)
(2.216)
Полученные выражения справедливы, когда безразмерный параметр Re„,cl. Этот случай соответствует малому влиянию поля от вихревых токов в оболочке на основное поле ИН. При значительных Rem поле от вихревых токов заметно искажает полное поле и анализ процессов в ИН существенно усложняется [2.7]. Характеристики ИН улучшаются при использовании непроводящих оболочек, изготавливаемых из пластика со стекловолокном, нитрида бора и т. п. [2.57, 4.21 ].
2.5.	ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ИН
2.5.1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Характер тепловых процессов в ИН в значительной мере определяется видом охлаждения активной зоны. В системах охлаждения ИН обычно реализуются процессы конвективного теплообмена или испарения хладагента.
Для ИН, работающих при нормальных температурах, в качестве хладагента могут использоваться те же вещества, что и для охлаждения электрооборудования автономных установок—газ (воздух), вода, спирто-водяная смесь, синтетические масла, углеводородные топлива и др. В ИН, работающих при повышенных температурах, отвод части тепловых потерь может осуществляться теплоизлучением. Однако эффективность ИН при нормальных и повышенных температурах невысокая из-за большого омического сопротивления проводников Rn и относительно малой постоянной времени т (см. §2.3.1).
Для снижения Rn и увеличения т целесообразно использовать криогенные ИН. Так, например, ИН, охлаждаемые жидким 119
азотом (ТъТ1 К), позволяют уменьшить Rn и увеличить х в 8—10 раз. Соответственно возрастают и допустимые плотности тока. В гиперпроводниках (криопроводниках), изготавливаемых из алюминия высокой чистоты (с содержанием примесей не более 0,001%) и охлаждаемых жидким водородом (Т«20 К) или неоном (Т^27 К), сопротивление снижается в несколько тысяч раз по сравнению с сопротивлением при нормальной температуре [2.34].
Наивысшие значения х реализуются в сверхпроводниковых ИН (см. § 2.6). Значение Rn у таких ИН определяется только сопротивлением токоподводов. Плотности тока в сверх- и гиперпроводниковых ИН достигают максимальных значений (J% ^103 А/мм2), что позволяет снижать объем и массу активных элементов. Однако такие ИН должны иметь относительно сложные криогенные системы охлаждения.
При конвективном теплообмене от единичной площади поверхности проводника отводится тепловая мощность (удельный тепловой поток)
ДЛ=«(Гп.„-Г„)=аДГ,	(2.217)
где а—коэффициент теплоотдачи; Тпп—температура поверхности проводника; Тхл— температура хладагента.
Коэффициент а зависит от скорости хладагента v, его теплопроводности X, вязкости ц, плотности у, теплоемкости с, гидравлического диаметра охлаждающего канала dK и т. п. Обычно он находится по числу Нуссельта Nu = at/x/X, которое, в свою очередь, определяется по числам Рейнольдса Re = yr<7K/p и Прандтля Рг = сц/Х (например, при турбулентном течении в канале круглого сечения Nu = O,O23Re°’8Pr0,33 [2.35]).
Если значения а и АГ известны, с помощью (2.217) можно получить зависимость между током в проводнике и его размерами. Пусть, например, по проводнику диаметром d, длиной I течет ток I и проводник обтекается хладагентом. Тогда для стационарного процесса потери в проводнике I2Rn равны тепловому потоку через поверхность, откуда легко получить fif=^/4pn/2/(n2aAr),	(2.218)
где рп—удельное сопротивление проводника.
Для нестационарных циклических процессов аналогичные оценки усложняются, так как требуется интегрирование выделяемой и отводимой мощностей по времени в пределах цикла.
Если охлаждение массивных проводников осуществляется с помощью прокачки хладагента через каналы в проводнике, то аналогичные простейшие оценки можно получить следующим образом.
Пусть на единицу поверхности проводникового блока приходится пк каналов диаметром dK, через которые прокачивало
ется хладагент, а удельный тепловой поток определяется по (2.217). Тогда коэффициент заполнения проводника металлом k3= 1 — 0,25лй?к«к и соответственно
1—к, 4
пк= 12	(2.219)
67 к Л
Из баланса выделяемого и отводимого тепла следует: ./2рп/с3 =
С учетом (2.217) и (2.219)
dK=4 (1 - к3) аД Г/( V2 Рп):	(2-220)
Если считать, что а и АТ слабо зависят от dK, то при заданных значениях к3 увеличение потерь (J2 рп) требует согласно (2.220) и (2.219) уменьшения диаметра охлаждающих каналов и увеличения их числа.
При конвективном теплообмене требуемый перепад давления на охлаждающих магистралях также зависит от потерь в проводнике. Известно, что потери давления в трубе за счет трения
=	(2.221)
где Хтр — коффициент трения, зависящий от режима течения (числа Рейнольдса) и шероховатостей поверхности канала; 4—длина канала.
Кроме того, имеются местные гидравлические сопротивления, создаваемые резким изменением сечения каналов, изгибами и т. п. Падения давления на них
Да.=^2/2,	(2.222)
где £— коэффициент местного сопротивления.
Коэффициент теплоотдачи а тем выше, чем больше скорость хладагента v. Поэтому, чем больше потери в ИН, тем выше должны быть значения v, а следовательно и потери давления в каналах согласно (2.221) и (2.222). Кроме того, как было показано выше, при увеличении потерь должен уменьшаться диаметр каналов dK (с увеличением их числа пК), что также способствует повышению Ддтр согласно (2.221).
При охлаждении ИН за счет испарения хладагента имеет место баланс энергии для интегральных показателей:
. ^(1-Т|)ЛГ=^п,	(2.223)
где W—энергия ИН; ц—КПД рабочего цикла; N—число циклов; т— масса испаряемого хладагента; qn — удельная теплота парообразования.
Интегральные оценки испарительных систем охлаждения должны дополняться анализом локальных процессов испарения, поскольку их нарушение приводит к локальному перегреву 121
ИН и выходу его из строя. Такие исследования носят сложный физический характер. Возможно одновременное использование процессов конвективного теплообмена и парообразования (Пленочного или локального кипения), однако практическая реализация подобных сбалансированных процессов весьма сложна.
В [2.8] приближенно рассмотрена задача о течении парожидкостной смеси по каналу с одновременным парообразованием за счет контакта с относительно горячей стенкой. Считается, что весь тепловой поток от стенки затрачивается на парообразование. В качестве исходных используются уравнение движения смеси (вдоль оси канала z)
ydvfdt+8p/dz+yg = 0, уравнение неразрывности
Avy = const,
уравнение энергетического баланса для теплового потока, затрачиваемого на парообразование
ДРп=(Лиу)?п(/2-/1)>
где v—объемная скорость смеси; у—ее плотность; g—ускорение свободного падения; р—давление; А—сечение канала; j\ и f2—относительные доли пара в смеси для конечного и начального сечений; qn—теплота парообразования.
Если принять fi=^, /2 = 1, Уж/Уп^Ь где Уж—плотность жидкости, уп—плотность пара, то после преобразований получается следующая оценка:
ЬР.-Ач.^-р^у.	(2.224)
и, соответственно,
•J2PGn = Aqa y/(pi-P2)la,	(2-225)
где Qa—объем проводника с током, окружающего охлаждающий канал.
Соотношение (2.225) позволяет согласовать плотность тока в проводнике, его размеры, перепад давления в охлаждающем канале, параметры материалов.
Полученные выше оценки тепловых режимов ИН являются весьма приближенными. Более полный анализ процессов предполагает исследование изменения температуры по сечению проводников, учета нестационарного характера явлений, изменения параметров проводников при нагреве и т. п.
Распределение температуры в проводнике с током в наиболее общем виде описывается уравнением теплопроводности
(ус Т)=J2p+div (X grad Т).	(2.226)
122
При заданном распределении J (2.226) должно решаться прй начальных и граничных условиях, определяемых формой проводйиков и способом их охлаждения. Специфика задачи применительно к ИН связана не только с тем, что параметры с, р, X зависят от Т, но и с нестационарным и неоднородным распределением плотности тока J, которая зависит, во-первых, от режима работы ИН и его внешней электрической схемы и, во-вторых, от температуры, поскольку от нее, как отмечалось, зависят р, с, X.
Таким образом, при строгой постановке задачи необходимо решать нелинейную систему уравнений Максвелла, закона Ома и теплопроводности в анизотропной среде, так как параметры проводников в ИН (р, X и др.) могут иметь тензорный характер. Решение подобных общих задач в настоящее время проблематично, и в инженерной практике тепловые режимы ИН оцениваются приближенно. Рассмотрим некоторые упрощенные модели тепловых режимов ИН.
2.5.2.	СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ИН
Такие режимы могут осуществляться в крупных ИН с криогенным охлаждением, когда потери в ИН относительно малы, а времена заряда и разряда превышают постоянные времени тепловых процессов. Поскольку температура в стационарном режиме меняется по сечению проводника достаточно плавно, можно считать X и р не зависящими от Т и для проводника с анизотропными тепловыми свойствами записать уравнение теплопроводности (2.226) в декартовых координатах:
Хх52 Т/8х2+\82 Т/8у2 + Мг T/dz2+J2 р=0,	(2.227)
где Хх, К,, X,—удельные теплопроводности вдоль соответствующих осей.
Пусть проводник имеет прямоугольное поперечное сечение с границами № ±а/2, у=+Ь/2 и его длина вдоль ос» г много больше а и Ь. Поверхность проводника охлаждается за счет конвективного теплообмена с хладагентом. Тогда распределение Т по сечению проводника определяется уравнением
Xxd2T/dx2+^82TI8y2+J2p^0
при граничных условиях: ххгт т- Ты=-------------------— при л=а/2;
ах дх „ ХхдТ
— при х=—а/2;
ах дх г г К5Т Т-Т^-^^у^, Т-Ты=^~ при у =—Ь/2.
ау8у
(2.228)
(2.229)

Такая задача решена в [2.17] методом Фурье-разложения. Если проводник имеет вытянутое прямоугольное сечение (6»а) или Хх»Ху, то приближенная 123
оценка максимального перепада температуры по сечению (вдоль оси х) имеет вид
A7W2p
(2.230)
В простейшем приближении, когда роль второго слагаемого в квадратных скобках (2.230) невелика, имеем для проводника с изотропными свойствами [2.П]
АГ»72р8|/(2Ц	(2.231)
где 8Г—расстояние от точки наибольшего нагрева до ближайшей охлаждаемой поверхности.
Если между проводником и охлаждаемой стенкой имеется слой изоляции [2.11], то к АТ необходимо прибавить перепад температуры на изоляторе:
АТИЭ = ^5ИЗДН1,	(2.232)
где qm—плотность теплового потока через изоляцию, 8И,—толщина изоляции,
—коэффициент теплопроводности изоляции.
Теплопроводность диэлектриков на несколько порядков меньше, чем у проводников, и добавка (2.232) может быть весьма существенной даже при малых 8И1. Поэтому всегда желателен прямой контакт хладагента и проводника.
2.5.3.	ТЕРМОИНЕРЦИОННЫЕ РЕЖИМЫ ИН
Типичными для ИН являются режимы, когда электромагнитные процессы протекают намного быстрее, чем процессы теплопередачи между проводником и хладагентом. В этом случае можно считать нагрев проводника адиабатным, что позволяет достаточно просто оценить его нагрев под действием омических потерь за определенное время. Получаемые оценки максимальных температур являются пессимистическими, так как завышают температуру реального охлаждаемого проводника.
Для единичного объема проводника с постоянной плотностью тока J тепловой баланс в подобном термоинерционном режиме запишется в виде
J2pdt=cydT,	(2.233)
где с—-теплоемкость единичной массы, dt и dT—приращения времени и температуры. Очевидно, что (2.233) соответствует равенству выделенной и поглощенной энергии. Будем приближенно считать, что р и с—линейные функции температуры:
р(Г)=Ро[1+аР(Г-То)];	(2.234)
с(Г) = с0[1+ас(Г-Г0)],	(2.235)
где То—начальная температура, р0 и с0—удельное сопротивление и теплоемкость при Т=Т0; ар и ас—постоянные температурные коэффициенты сопротивления и теплоемкости.
124
Рис. 2.32. Зависимости /.(/,) при различных у с учетом омического нагрева ИН
При необходимости можно аппроксимировать зависимости р(Г) и с (Г) более точно с помощью полиномов, однако для инженерных задач точность (2.234) и (2.235) часто оказывается вполне достаточной.
Подставляя (2.234) и (2.235) в (2.233) и интегрируя, получаем зависимость между плотностью тока J, временем включения А? и достигаемым перегревом проводника &Т=Тт— То, где Тт— его конечная максимальная температура:
Ко асДГ+ 1—-L_________\ ар/
роарАг
(2.236)
С помощью (2.236) легко оценить допустимые значения J по заданным Az и АТ, найти допустимое время включения Az по заданным J и АТ и т. д. Предполагается, что ИН работает в циклическом режиме и после рабочего периода Az следует пауза, достаточная для того, чтобы проводник охладился до начальной температуры То. Длительность паузы может на несколько порядков превышать Az. Очевидно, точность (2.236) тем выше, чем меньше Az, поскольку при значительных Az будет существенной роль теплопередачи. По (2.236) могут приближенно оцениваться действующие значения плотности переменного или циклического тока.
Если ИН работает в диапазоне температур от комнатных и выше, можно считать ас«0 (т. е. с=const), ос, «0,004 1 /К и (2.236) упрощается. Пусть, например, То = 293 К (20° С), АТ=250 К, Az = 2c. Тогда J= 131 • 106 А/м2 (131 А/мм2). При криогенных системах охлаждения и низких температурах коэффициенты ар и ас сильно возрастают, т. е. с понижением температуры резко падают одновременно и удельное сопротивление и теплоемкость проводника. Так, например,
125
в диапазоне температур от 77 К (температура жидкого азота) до 200 К имеем для меди ар = 0,0393, ас = 0,00715 [2.35]. Предположим, что для указанных значений ТО = 77К и ДТ=123К, время работы Д/ = 2с. Тогда согласно (2.236) 7=238 • 106 А/м2 (238 А/мм2).
Аналогичный подход может быть использован для решения более полной -задачи об изменении тока и температуры ИН с заданными параметрами при подключении ИН к источнику питания, напряжение которого является заданной функцией времени U(t) [2.11]. Уравнение напряжений для этого случая
U(t) = Ldi(t)/dt+i(l)[RM+R'],	(2.237)
где L—индуктивность цепи с учетом ИН; 7?вн — сопротивление внешней цепи; R — сопротивление ИН, зависящее от температуры. Уравнение теплового баланса ИН по аналогии с (2.233) i2(t)R{t}dt^QcdT,	(2.238)
где Q — объем проводника ИН.
Имеем в линейном приближении
Л(Т)=Я0[1+ар(Т-Г0)];) с(Г) = с(,[1 + ае(Г-Т0)]. f
Система (2.237)—(2.239) может решаться численными методами. В [2.11] использовано разложение в ряды
>(»)= f a,t";	(2.240)
и = 0
Г(г)= f b„tn.	(2.241)
n = 0
Подставляя (2.240), (2.241) при конечных числах п в исходные уравнения и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях t, получаем формулы для коэффициентов разложений а„ и Ьп и находим z(f) и Т(г) с требуемой точностью. В [2.11] такая задача решена для случая £/(?)= ?70 = = const, т. е. при запитке ИН от источника с постоянным напряжением. На рис. 2.32 приведены кривые зависимости относительно тока z!)< = z7Z0 от относительного времени t* = tlxQ, где I0=U0/R0 и x0-L/R0 при различных значениях параметра
X=Ui,LI(yQcBR20).
Видно, что из-за нагрева проводника ИН и увеличения R ток z* (z*) не нарастает монотонно по экспоненциальному закону, как при R = const, а достигает максимума при определенном времени = после чего начинает падать. Максимум тока и время тем меньше, чем больше параметр %. Ясно, что в оптимальных режимах ИН должен иметь время заряда, близкое к tm.
126
Наконец, возможны режимы ИН с малыми временами рабочего цикла, соизмеримыми с характерным временем диффузии магнитного поля в проводник. Тогда приходится решать задачу об одновременном адиабатном нагреве проводника
и проникновении в него магнитного поля, т. е. при условии существенной неоднородности J по сечению проводника. Для одномерной нестационарной задачи о диффузии магнитного
поля в проводящее полупространство	с магнитной
проницаемостью ц0 = 4л • 10”^ Гн/м при наличии магнитной индукции, имеющей только ^-компоненту, и плотности тока, имеющей только /^-компоненту, имеем следующую систему уравнений:
р (д2В дрдВх St р.(Д дх2 дх дх т 1 ев. --------
Цо сх dT/dt = Jy р/су;
(2.242)
р = р0(1+арЛТ); с = с0(1 +асАТ).
Первые два уравнения вытекают из уравнений Максвелла и закона Ома, остальные описывают баланс тепловой энергии и свойства материала. Для решения (2.242) численными методами необходимо задать граничные и начальные условия, зависящие от конкретной модели ИН.
В отдельных частных случаях удается построить аналитические решения (2.242). Рассмотрим, например, полый трубчатый длинный проводник радиусом г0 и толщиной А из немагнитного материала. Пусть при 7 = 0 возникает внешнее относительно проводника магнитное поле с постоянной аксиальной напряженностью Но = const. Тогда при с = const (ае = 0) напряженность внутри проводника согласно [2.25] нарастает во времени как
Я=Я0|1- С------------------------------- I (2.243)
V (Я0/Я)2 + ехр]2(-)[1+(2/0/Яс)2]Р
I \то/	J
где
^с = 2УД/(Ноарго), хо = Мого^/(2Ро)-
Характер изменения Я иллюстрируется кривыми на рис. 2.33. По значениям Я(7) легко найти /ф(7) и T(t), используя второе и третье уравнения системы (2.242) в соответствующей системе координат.
127
Рис. 2.33. Характер проникновения магнитного поля в трубчатый проводник при различных Н0/Яс-
Если НО<^.НС, то (2.243) переходит в чисто экспоненциальную зависимость
Я«Я0(1-е~‘/т°).	(2.244)
Необходимо учитывать, что при больших Но и происходит резкое повышение температуры проводни-
ка, соответствующее тепловому удару. Максимальные температуры не должны превышать допустимых значений, определяемых требуемыми прочностными характеристиками ИН с учетом локальных температурных расширений материалов.
2.6.	СВЕРХПРОВОДНИКОВЫЕ И КРИОПРОВОДНИКОВЫЕ ИН
Сверхпроводниковые ИН (СПИН) в общем случае позволяют получить предельные значения плотности тока в активной зоне и поэтому обладают наилучшими массогабаритными показателями. СПИН могут использоваться как в автономных установках, так и в крупных энергосистемах, поскольку они способны сохранять энергию длительное время.
Обмотка сверхпроводниковых ИН выполняется из сверхпроводников второго рода (NbTi, Nb3Sn, V3Ga и др.), помещенных в криостат с жидким гелием. Проводник, из которого изготавливаются катушки СПИН, имеет композитную структуру: тонкие жилы сверхпроводника с диаметром 1 —10 мкм вкраплены в металлическую матрицу несущего провода (медную, медно-никелевую, алюминиевую и др.), которая обеспечивает тепловую стабилизацию сверхпроводниковых жил и механическую прочность проводника.
Несущий провод обычно имеет круговое или прямоугольное (шина) сечение с характерными размерами порядка 0,5—10 мм. Число сверхпроводниковых жил в одном проводе может исчисляться тысячами. В кабеле обычно объединяются несколько проводов. Коэффициент заполнения катушки ИН сверхпроводником определяется как к3 = кспка, где кса — коэффициент заполнения одного несущего провода сверхпроводниковыми жилами, ка — коэффициент заполнения катушки ИН несущими проводами с учетом каналов охлаждения, прочностных бандажей, изоляции и т. п. Коэффициент ка имеет примерно те же значения, что и к3 для обычных катушек (&„» 0,3 ч-0,6). Значение кса зависит от способа стабилизации сверхпроводника. При криостатической стабилизации Лсп<0,1, при внутренней стабилизации &сп^0,5 [2.36].
128
Таким образом, для сверхпроводниковых катушек к3к ~ 0,0 5 4-0,3. При реализуемых плотностях тока в сверхпроводнике Jcn^(l—3) 109 А/м2 средняя плотность тока в катушке J может достигать (0,54-1) 109 А/м2 (500—1000 А/мм2). Благодаря таким высоким значениям J СПИН являются наиболее энергоемкими по сравнению с другими типами ИН. Кроме того, в сверхпроводящем кабеле отсутствуют омические потери (при стационарных или квазистационарных процессах), и КПД СПИН достигают высоких значений.
Потери в СПИН возникают при быстром изменении тока (в основном, при разряде) из-за вихревых токов в матрице проводов, конструктивных элементах и т.п. [2.54]. При высоких значениях difdt возможен кратковременный переход сверхпроводниковых жил в нормальное состояние с соответствующими потерями. Если в СПИН возникает устойчивая потеря сверхпроводящего состояния, то из-за больших токов происходит быстрый переход накопленной энергии в омические потери, что может привести к серьезным аварийным режимам. Для их предотвращения используются специальные виды защиты, основанные, например, на подключении к катушке СПИН внешних шунтирующих сопротивлений, в которых при необходимости выделяется основная часть накопленной энергии [2.12].
К потерям в номинальных режимах СПИН относятся также потери в токоподводах и теплопритоки через стенки криостата. Первый вид потерь проявляется тем сильнее, чем больше токи СПИН, поэтому для их уменьшения рационально увеличивать число витков СПИН (снижать ток). Второй вид потерь снижается при уменьшении объема СПИН и, соответственно, поверхности криостата.
На каждый ватт потерь в СПИН необходимо иметь примерно 0,5—1 кВт мощности рефрижераторной установки, работающей при нормальной температуре [2.12]. Таким образом, СПИН требуют сложного криогенного обеспечения и имеют высокую стоимость. Поэтому их использование рационально при больших запасаемых энергиях [2.2, 2.3, 2.37, 4.21].
В настоящее время активно разрабатываются сверхпроводниковые материалы, работающие при повышенных температурах (более 70—80 К) и имеющие простые и дешевые системы охлаждения (например, с использованием жидкого азота) [2.56]. Однако такие материалы (соединения Y, Ва, Си и др.) имеют низкие значения плотности тока и их реализация в энергетических установках, в том числе в ИН, является делом будущего.
Основная специфика СПИН, помимо конструктивного исполнения, проявляется в том, что плотности тока J и магнитные индукции В не должны превышать взаимозависимых 129
критических значений, соответствующих переходу сверхпроводника в нормальное состояние. Для каждого типа сверхпроводника существует зависимость допустимых рабочих значений Jp от магнитной индукции В, т. е. Jp = Jp(B), которая носит падающий характер. Хорошая аппроксимация этой зависимости дается, например, в виде [2.12]
Jp(B) = ccn/(B'0 + B),	(2.245)
где c=J'oB'o— постоянная, которая определяется параметрами J'o и В о, имеющими определенные значения для каждого типа сверхпроводника. Так как ^0,1 — 0,5 Тл, то при значительных В можно принять
(2.245а) или в более общем случае [2.13]
Jp(5)»ccn/5“ (а = const).	(2.2456)
При анализе СПИН определенной формы в (2.245) необходимо использовать максимальные значения индукции в сечении катушки.
Рассмотрим СПИН в виде цилиндрической катушки с прямоугольным сечением и постоянной плотностью тока (см. § 2.3), обладающий наиболее простой конструкцией. Его энергия определяется (2.43), где плотность тока J не должна превышать предела, при котором на внутреннем диаметре медианной плоскости катушки создается индукция, превышающая критическое значение. Индукция в центре катушки Во определяется (2.51), а максимальная индукция в катушке Вт может быть найдена с помощью коэффициента kB = B„JBQ (см. § 2.3.1). Таким образом,
Bm = ^0k3Jd^{l^, Aj;	(2.246)
ф(/ h*)=0,5kB(L,	(2.247)
где значения kB(l*, /г*) приводятся, например, в [2.12, 2.13].
Возможно прямое построение функции ф(/*,^*), связывающей J и d с максимальной индукцией в катушке, однако это требует дополнительных расчетов.
Если воспользоваться (2.245а), то из (2.246), (2.247) выводится зависимость допустимой рабочей плотности тока от размеров катушки:
<2'248>
Из (2.246) и (2.248) следует, что, благодаря ограничительной зависимости Jp = (5), переход к большим d (укрупнение СПИН) 130
при к3=const должен сопровождаться уменьшением плотности тока	при соответствующем росте Bm(Bmood0,5).
Если при варьировании d считать Jp и Вт постоянными, то необходимо изменять соответствующим образом к3 [2.38].
Подставляя (2.248) в (2.43), получаем
где

Л,)1п
i-л.+х/о


Удельная энергия СПИН с учетом (2.44) FF/Af=сспф(7#, hjd/(nyl*h*),
(2.249)
(2.250)
(2.251)
где у — плотность провода.
Формулы (2.249), (2.251) соответствуют СПИН с предельными значениями J , ограниченными критическими индукциями в соответствии с (2.245а).
Если использовать (2.245) или (2.2456), выражения для W и ЖуД усложняются, однако суть подхода к построению основного расчетного уравнения для СПИН сохраняется.
Из сравнения (2.249), (2.251), (2.43) и (2.45) следует, что зависимости W и 1ГУД от d для СПИН более слабые, чем для обычных ИН. Это связано с необходимостью снижать плотности тока при увеличении размеров для выполнения (2.245). С помощью (2.249) можно рассчитывать W для различных размеров СПИН и свойств сверхпроводящего провода.
На рис. 2.34 построены зависимости ф(/#) для фиксированных Л#, которые при /+^0,5 близки к прямолинейным. Если заданы d, I*, h*, к3, ссп, то по (2.249), (2.248), (2.246) или (2.245а) находятся энергия СПИН и значения Jp и Вт. Если задана энергия W и средний диаметр СПИН d, то для выбранных значений ссп. и к3 из (2.249) можно найти ф(7#, А*), а затем по кривым на рис. 2.34 для фиксированной ординаты ф выбрать наиболее рациональные значения 7# и Л#, исходя из конкретных условий работы СПИН. Таким путем можно оценивать показатели СПИН и при ограничениях на наружный диаметр катушки 672 = 67(14-/1#). При заданных энергии и параметрах Л#, /#, к3,
Рис. 2.34. Зависимости ф = ф(/<) при различных й, для цилиндрического ИН
131
ссп вначале находят ф(/*, h*), а затем из (2.249)—диаметр d.
В ряде случаев при расчете цилиндрических СПИН принимается условие j = idem, //m = 5m/p0 = idem при различных диаметрах d [2.38]. Тогда, используя в общем виде зависимость можно получить из (2.246), (2.43), (2.44) следующие зависимости для объема сверхпроводника 2СП, диаметра катушки d и коэффициента заполнения к3:
1(3 У;1 (Я„) К;	(2.252)
(2.253)
1 (Н„)К,	(2.254)
где введены безразмерные критерии подобия V, G, К, зависящие только от относительных размеров и Л,.
Если обозначить:
е = ^ф1(/*А*)2/(8л); v=id*h*,	(2.255)
то имеем
И= ve~2/3<p1/3; ‘'I
С = ср2/3е-1/3;	(2.256)
А>ср~5/3е1/3, J
где <р определяется по (2.247) через кв или рассчитывается непосредственно.
В [2.38] <р выражается как <р = 0,5(1 — ЛД а функция F(/„ М рассчитывается на ЭВМ и представляется в виде кривых.
Согласно развитому в [2.38] подходу для расчета СПИН можно, например, задать значения W, Вт, lt и h„, определить F, V, G, К, затем по (2.245) найти Jp и, наконец, с помощью (2.252), (2.253) определить (?сп, d, а по (2.254) рассчитать к3 и оценить его практическую реализуемость. Если значения к3 нерациональные (по условиям стабилизации сверхпроводника, охлаждения, прочности и другим факторам), можно изменить I, и и провести повторные расчетные итерации. Согласно [2.38] зависимость V(lt, ht) имеет минимум (Kmj„«6,35 при 1,=0,2-?- 0,25, h,=0,04 -г- 0,05), что соответствует геометрии катушки с минимальным расходом сверхпроводника.
Другой вариант расчета СПИН связан с предварительным заданием W, Вт, Jp, к3, определением параметра К по (2.254), последующим выбором относительных размеров ht и lt по заранее построенным кривым при различных ht и нахождением d по (2.253) с учетом ограничений на размеры ИН.
Характерным показателем СПИН является удельный расход сверхпроводника на единицу энергии Q\ ca = Qc„/W. С учетом (2.252)
е\Л=(ц0	1/5‘ (я~)v- (2-257)
132
Как следует из (2.257), при сохранении неизменными Нт, /р(Ят) и V имеем Суд.сп00^ 1/3 [2.38], т. е. использование активного материала тем эффективнее, чем крупнее СПИН.
Если отказаться от условий Jp=idem, 5M = idem, fc3=var при варьировании d, а считать к3=const, J= var, 7?m = var согласно (2.246), (2.248), то очевидно, 0ya>cn = (Y^)-1 и с учетом (2.251)
2уд.сП = я/,/г,/[Сспф(/., h,)d].	(2.258)
Поскольку согласно (2.249) Wood4, имеем для этого случая буд.сп001К-1'4, т. е. качественная зависимость 2У„СП от W сохраняется, хотя ее количественное выражение будет другим по сравнению с (2.257).
Из (2.257) видно также, что при HM=idem, Jp=idem
(2-259) если допустить, что выбор Нт не влияет на форму ИН, хотя в общем случае такое влияние может проявляться.
Следовательно, удельный расход сверхпроводника минимален, когда максимально произведение H^Jp(Hm) [2.38]. Соответствующие значения Нт и Jp легко находятся по заданной зависимости Jp(//m). В большинстве практических случаев расход сверхпроводника уменьшается с уменьшением Нт. Однако, как видно из (2.253), при этом возрастают размеры СПИН.
Расчет СПИН при задании ограничений на максимальный наружный диаметр описан в [2.38]. Там же показано, что оптимальные СПИН цилиндрической геометрии в общем случае существенно отличаются по своей геометрии от катушки Брукса.
Главным недостатком цилиндрических СПИН является наличие больших внешних магнитных полей. Для их уменьшения могут использоваться цилиндрические СПИН с активными экранами [2.18, 2.39]. Если требуется отсутствие внешних полей, рационально использовать тороидальные СПИН, а также СПИН в виде двух соосных сферических (§ 2.3.4) или сплюснутых эллипсоидальных катушек с встречным направлением тока. Наружная катушка выполняет роль экрана таким образом, что основная часть линий магнитной индукции, выходящих из внутренней катушки, замыкается в пространстве между катушками. В [2.17] указывается, что сверхпроводниковый материал в таком СПИН со сферическими катушками используется наиболее рационально, когда отношение диаметров катушек равно 1,59, а отношение плотностей токов в катушках составляет 0,25.
В [2.19] рассмотрена система сферических катушек без внешнего поля при конечной толщине катушек и получены основные расчетные соотношения такого ИН.
133
СПИН без внешнего магнитного поля на базе двух эллипсоидальных катушек с встречными токами исследованы в [2.40].
В общем виде расчет СПИН различной геометрии (в том числе цилиндрических, тороидальных, сферических и эллипсоидальных экранированных и неэкранированных) может проводиться на основе критериев подобия V, G, К [2.41 ], допускающих компактное аналитическое представление показателей СПИН для всех практически интересных вариантов.
В [2.40] показано, что использование тороидальных СПИН вместо цилиндрических при одинаковой энергии требует примерно двукратного увеличения объема сверхпроводника. Замена тороидального СПИН экранированным сферическим позволяет снизить расход сверхпроводника в 1,2 раза, а замена тороидального СПИН системой двух эллипсоидальных катушек дает уменьшение объема сверхпроводника в 1,4—1,5 раза [2.40]. Следует, однако, иметь в виду, что технология изготовления сферических и эллипсоидальных катушек сложнее, чем для тороидальных систем, которые могут реализовываться в виде набора одинаковых цилиндрических катушек, центры которых расположены на общей окружности (см. § 2.3.6).
Помимо исследований относительно небольших СПИН для автономных энергоустановок и лабораторных стендов [2.2, 2.14], в ряде стран создаются опытные и промышленные установки со СПИН на энергии до 100 МДж [4.21]. В нашей стране и за рубежом проектируются крупные СПИН с энергиями порядка 1012--1014 Дж, которые будут использоваться для выравнивания графиков нагрузки мощных энергосистем или длительного «хранения» электроэнергии. Характерные размеры таких СПИН составляют сотни метров и для их размещения предполагается использовать подземные выработки со скальным грунтом, воспринимающим большие электромагнитные силы [4.21 ].
Для создания высокоэффективных ИН помимо сверхпроводников могут использоваться гиперпроводники, называемые также Криопроводниками [2.34, 2.36]. Одним из них является, например, сверхчистый алюминий (99,999%), охлажденный до температуры 7=204-30 К (например, жидким водородом или неоном). Сопротивление провода из гиперпроводника уменьшается в тысячи раз по сравнению с сопротивлением при нормальной температуре, что позволяет иметь плотности тока того же порядка, что и в сверхпроводниках. Однако криогенное обеспечение гиперпроводниковых систем должно быть достаточно мощным, поскольку в отличие от сверхпроводника гиперпроводник сохраняет конечное сопротивление и при больших плотностях тока необходимо отводить существенные омические потери. Особенности криопроводников связаны так-134
же с магниторезистивным эффектом—увеличением сопротивления в присутствии магнитных полей, и с размерным эффектом—увеличением удельного сопротивления при уменьшении размеров проводника.
Криопроводниковые устройства успешно используются для различных целей [2.8, 2.34, 2.42]. Особенно рационально их применение в автономных энергоустановках, где имеющийся готовый хладагент, предназначенный для решения основных задач, предварительно используется в системе охлаждения криопроводников (например, на летательных аппаратах, маршевые двигатели которых работают на водородном топливе). В [2.57] приведены результаты оптимизационных расчетов криопроводниковых ИН цилиндрической и тороидальной (D-образной) геометрии с водородным охлаждением, предназначенных для питания рельсотронов электродинамических ускорителей масс. Средняя запасаемая в ИН энергия составляет 300 МДж. Накопители рассчитаны на циклический режим с частотой f > 1 Гц в течение нескольких минут (схема с коммутатором КЗ на рис. 2.1, а) и энергией в каждом разрядном цикле, равной 80 МДж. Средний ток в катушках достигает 1,5 МА, плотность тока 230 А/мм2, механические напряжения в конструктивных элементах	200 4-750 МПа
(20-г 75 кг/мм2), расход жидкого водорода 50 л/с. Конструктивные элементы и криостаты выполнены, в основном, из высокопрочных легких непроводящих материалов (эпоксидных соединений, углепластика и т. п.). Благодаря рациональной конструкции и криогенному охлаждению удельные массы ИН, по оценкам авторов, достигают 20—50 Дж/г при КПД накопления энергии порядка 95%.
2.7.	КОММУТАТОРЫ ДЛЯ ЦЕПЕЙ С ИН
Как следует из § 2.4, для работы ИН необходимы силовые коммутаторы. Главные трудности связаны с реализацией коммутаторов, обеспечивающих размыкание цепей при больших токах, которое может сопровождаться перенапряжениями, образованием дуг, значительными потерями энергии и т. п. Сложность коммутации цепей ИН определяется жесткими требованиями по быстродействию процессов: время разрыва (коммутации) цепи Дгк должно быть существенно (в 10 раз и более) меньше, чем время разряда ИН на нагрузку (§ 2.4). В противном случае значительная часть накопленной энергии теряется в коммутаторе. Обычно требуется, чтобы AzK < Ю-3-? 10~4 с [2.1, 2.2]. Учитывая, что разрываемые токи при этом могут достигать десятков и сотен килоампер, а напряжения на коммутаторе—десятков киловольт [2.1, 2.14], можно понять сложность обеспечения эффективной коммутации 135
ИН. Часто коммутация цепей ИН является многоступенчатой [2.14], что требует параллельного включения коммутаторов различного типа. Коммутаторы первой ступени рассчитаны на длительные токи, имеют массивные контакты и невысокое быстродействие. При их отключении ток переходит в шунтирующие коммутаторы следующих ступеней, рассчитанные на кратковременное протекание токов и имеющие повышенное быстродействие. Рабочее напряжение на каждой последующей ступени меньше, чем напряжение горения дуги на предыдущей ступени, поэтому дугообразование не возникает, а на последней ступени разрыв тока происходит с наивысшим быстродействием, т. е. происходит обострение коммутации тока во времени. Такая комбинированная коммутация требует решения сложных технических проблем.
Масса, размеры и стоимость коммутационных блоков в системах с ИН могут быть соизмеримы с массогабаритными и экономическими показателями накопителя, поэтому обязательно должны учитываться при комплексной разработке установок с ИН.
Существующие высоковольтные промышленные выключатели (масляные, воздушные, вакуумные и др.) практически непригодны для ИН из-за низкого быстродействия (А^>10-2с) и громоздкости [2.43]. Ввиду большого многообразия конструкций, рабочих режимов и электрических схем ИН, разработка коммутаторов для них касается широкого класса устройств, кратко обсуждаемых ниже.
2.7.1.	ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ТИРИСТОРНЫЕ КОММУТАТОРЫ
Современные тиристоры имеют рабочие токи до 10 кА, обратные напряжения до 10 кВ, времена коммутации A tK« «10-44-10-5 с. Для отключения тиристора необходимо создать в нем паузу тока (A tB % 10 4- 30 мкс), что обычно достигается с помощью предварительно заряженного конденсатора [2.43]. Простейшая иллюстрационная схема такого коммутатора приведена на рис. 2.35, а. При включении вспомогательного коммутационного тиристора Тк заряженный конденсатор создает в основном тиристоре VS импульс коммутационного тока zK, встречного по отношению к рабочему току I и примерно
равного ему.
Тиристорные коммутаторы эффективно используются в цепях с токами до 10-4-20 кА. Их применение для крупных ИН возможно
Рис. 2.35. Тиристорный коммутатор
136
[2.14],	но пока проблематично, так как при больших токах и напряжениях в коммутаторах приходится соединять параллельно и последовательно значительное число тиристоров с жесткими требованиями к идентичности их характеристик и синхронности работы (с учетом схем коммутации и управления). Групповое включение большого числа тиристоров требует дополнительных элементов для выравнивания токов и напряжений на тиристорах (индуктивных делителей, резисторов и т. п.).
2.7.2.	КОММУТАТОРЫ С ПОДВИЖНЫМИ КОНТАКТАМИ
Разрыв цепи в таких коммутаторах осуществляется механическим путем за счет быстрого размыкания контактов с помощью специального привода (пневматического, гидравлического, электромагнитного и др.). Контакты размещаются либо в глубоком вакууме [р^ IO-7-? 10“10 Па) [2.43], либо в среде с высокой электрической прочностью, например шестифтористой сере SF6 в жидком или газообразном (элегаз) состоянии [2.14, 2.44]. В обоих случаях обеспечивается быстрое восстановление изоляционных свойств межэлектродного зазора. При разрыве больших постоянных токов, присущих ИН, коммутаторы с подвижными контактами часто снабжаются дополнительными устройствами для создания паузы тока в период размыкания контактов. Обычно такие устройства содержат предварительно заряженный вспомогательный конденсатор, работающий так же, как и в тиристорных коммутаторах. При создании паузы тока обеспечивается практически бездуговая коммутация цепи. Последовательно с коммутатором часто включается вспомогательный насыщающийся дроссель с узкой прямоугольной петлей гистерезиса [2.2, 2.44]. При протекании коммутационного тока от емкости и снижении полного тока в дросселе он выходит из насыщенного состояния, его индуктивность резко возрастает, что позволяет еще более снизить полный ток в коммутаторе во время размыкания контактов. Действительно, при разрыве цепи с индуктивностью создается ЭДС et= — d^Ljdt= — Ldijdt — idLjdt. Первое слагаемое в правой части соответствует обычной ЭДС самоиндукции, направленной согласно с коммутируемым током (так как dildt <0), а второе слагаемое характеризует ЭДС, создаваемую за счет изменения индуктивности и направленную встречно по отношению к коммутируемому току (dLjdt >0). Эта ЭДС способствует бездуговой коммутации при разрыве цепи с ИН. Необходимая для создания паузы тока /п энергия конденсатора Wc связана с энергией, передаваемой в нагрузку HZH. и длительностью разрядного импульса /р соотношением [2.2] Hzc%0,25 H/H(zn/7p). Чем выше быстродействие коммутатора и меньше тем меньшая емкость требуется для создания паузы тока.
137
мбранные контакты, которые размыкая цепь. Образуется
Рис. 2.36. Коммутатор с подвижными контактами
Удачный пример коммутатора с подвижными контактами и дросселем описан в [2.45] (рис. 2.36). Он содержит набор кольцевых контактов мембранного типа 1, чередующихся по оси с жесткими дисковыми контактами 2. Контактная система окружена полостью 3, заполненной жидким диэлектриком. Вокруг полости расположен упругий металлический цилиндр 4 и со-леноидальный индуктор 5. При подаче в индуктор импульса управляющего тока упругий цилиндр под действием магнитного поля сжимается к центру и жидкий диэлектрик деформирует ме-отходят от дисковых контактов, несколько кольцевых зазоров,
в которые под давлением с большой скоростью вдавливается жидкий диэлектрик, обеспечивая необходимую электрическую прочность зазоров. При замкнутых контактах внутренняя полость 6 заполняется сжатым газом. Быстродействие подобных коммутаторов достигает 10 4 с при токах до десятков
килоампер.
Обычно коммутаторы с подвижными контактами используются как коммутаторы первой ступени с последующим переводом тока в быстродействующие размыкатели следующих параллельных ступеней коммутации.
2.7.3.	МАГНИТОУПРАВЛЯЕМЫЕ ГАЗОРАЗРЯДНЫЕ ВЕНТИЛИ СО СКРЕЩЕННЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ И МАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ
Принцип действия подобных коммутаторов основан на изменении проводимости газоразрядного промежутка при наложении магнитного поля, искривляющего траектории движения заряженных частиц под действием электрического поля. Примером магнитоуправляемого коммутатора может служить артатрон [2.46]. В нем имеются цилиндрические коаксиальные анод и катод, разделенные вакуумным зазором, примерно равным длине свободного пробега электронов в созданных условиях. Между анодом и катодом под действием приложенного напряжения возникает радиальное электрическое поле с напряженностью Е. Специальный индуктор может создавать продольное магнитное поле с индукцией В. Если В=0, Е^О, немногочисленные электроны 138
перемещаются в зазоре радиально от катода к аноду без соударений, разряд отсутствует и цепь разомкнута. При включении индуктора и создании индукции В возникает дрейф электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях. Траектория электрона приобретает значительную тангенциальную составляющую, т. е. его путь между катодом и анодом становится значительно больше длины свободного пробега. Сталкиваясь с нейтральными молекулами газа в зазоре и ионизируя их, электроны создают тлеющий разряд (или близкий к нему), который замыкает электрическую цепь. При отключении индуктора разряд исчезает и цепь разрывается. Так как плотности тока при тлеющем разряде малы, коммутатор должен иметь большую площадь электродов для отключения токов на уровне 100—500 кА. Время коммутации в таких приборах может составлять 10”5 с. Использование магнитоуправляемых вентилей для коммутации цепей с ИН представляется весьма перспективным [2.2], хотя пока разработка подобных коммутаторов находится в начальной стадии. Разрабатываются также плазмоэрозионные размыкатели на токи порядка 106 А при напряжениях на уровне 106 В, основанные на свойстве сильноточного плазменного разряда резко (за время порядка 10 ~8 с) увеличивать свое сопротивление при достижении критического значения тока. Реализация подобных коммутаторов требует сложного физического оборудования.
2.7.4.	СВЕРХПРОВОДНИКОВЫЕ КОММУТАТОРЫ
Типичная конструкция сверхпроводникового коммутатора [2.2, 2.47] содержит тонкую ленту из сверхпроводникового материала (например, NbTi). Лента уложена «гармошкой» в плотный пакет и охвачена управляющей обмоткой. При захолаживании лента переходит в сверхпроводящее состояние и становится короткозамкнутой перемычкой. Подача в управляющую обмотку импульса тока (обычно за счет разряда вспомогательного конденсатора) создает в ленте магнитную индукцию, превосходящую. критическое значение, лента переходит в нормальное (несверхпроводящее) состояние, ее сопротивление скачкообразно возрастает. Это приводит к необходимому перераспределению токов в цепи ИН (см., например, схему на рис. 2.21, а, где коммутатор К2 может выполняться по описанному принципу).
Быстродействие таких коммутаторов имеет порядок 105 — 10~бс [2.14]. Их применение, очевидно, рационально в схемах со СПИН, когда коммутирующий блок размещается в том же криостате, что и ИН. Пока подобные коммутаторы находятся в стадии экспериментальных разработок и не превосходят по своим показателям тиристорные коммутаторы.
Перевод сверхпроводящей ленты коммутатора в нормальное состояние может также обеспечиваться путем ее нагрева от управляющей обмотки [2.12].
139
2.7.5.	ЭЛЕКТРОВЗРЫВНЫЕ, ВЗРЫВНЫЕ И РЕОСТАТНЫЕ КОММУТАТОРЫ
В коммутаторах взрывного типа разрыв цепи достигается быстрым разрушением токонесущей перемычки.
Электровзрывные коммутаторы обычно используются в схемах со ступенчатой коммутацией совместно с коммутатором первой ступени, имеющим относительно низкое быстродействие (например, коммутатором с подвижными контактами). Основным элементом электровзрывного коммутатора (рис. 2.37) является перемычка 1 из фольги или проволоки [2.1, 2.25]. При размыкании первичного коммутатора 2 рабочий ток устремляется в шунтирующую перемычку и нагревает ее так быстро, что перемычка испаряется за время порядка 10“6 с (взрывается), разрывая цепь с током. Для работы коммутатора необходимо, во-первых, чтобы глубина проникновения поля (скин-слой) была существенно больше размеров перемычки (в противном случае ток не заполняет сечения перемычки) й, во-вторых, чтобы выполнялось условие взрыва проводника [2.25]:
4 \l2dt=:Ja,	(2.260)
s J о
где s—сечение перемычки, /—ток, JB—интеграл инерции при переводе перемычки из твердого в парообразное состояние для заданного материала.
Смысл условия (2.260) в том, что выделяемая в перемычке энергия должна равняться энергии, необходимой для ее испарения [2.1]. Если левая часть (2.260) меньше Jn, то испарения не произойдет, если она больше Ja, то испарившийся
I
Рис. 2.37. Электровзрывной Рис. 2.38. Взрывной комму-коммутатор	татор
140
материал нагреется до температуры ионизации и пар станет электропроводящим. В обоих случаях разрыв цепи затрудняется. Для того чтобы в образующемся паре не возникали периферийные зоны с пониженным давлением и существенной электропроводностью, перемычка обычно помещается в вещество 3, препятствующее распространению пара после взрыва (например, порошок А12О3).
Пример конструкции взрывного коммутатора приведен на рис. 2.38 [2.2, 2.48]. Он обычно содержит перемычку в виде трубы 1, внутрь которой помещается заряд взрывчатого вещества 2, окруженный слоем вязкого полимера 3 (например, парафина). Снаружи к трубе примыкает комплект кольцевых шайб 4 с впрессованными в них металлическими кольцевыми ножами. При срабатывании электродетонатора внутри трубы создается взрывная волна, перемещающаяся вдоль оси и наружу по радиусу с большой скоростью (~10—12 км/с). Эта волна разрушает трубу, разрывая цепь с током. Благодаря шайбам 4 при разрушении трубы 1 создаются последовательно включенные зазоры, в которые устремляются продукты разложения парафина под большим давлением, что обеспечивает эффективное дугогашение. Разрываемые токи достигают 150 кА. Коммутаторы подобного рода могут использоваться для разрыва токов до 106 А за время порядка 10"5 с.
Главным недостатком описанных размыкателей является их одноразовое использование, так как после каждого срабатывания необходимо заменять либо основные элементы коммутатора, либо коммутатор целиком.
В качестве альтернативы по отношению к электровзрывным коммутаторам ведутся разработки в направлении реостатной коммутации [2.2], когда рабочая перемычка не разрушается под действием тока, а многократно изменяет свое сопротивление (в десятки и сотни раз) из-за нагрева током. Например, при нагревании ленты из стального сплава от температуры жидкого азота до 600° С ее сопротивление меняется в 70 раз [2.2 ]. Для других материалов (нелинейных сопротивлений) эта цифра достигает 250 [2.14]. Реостатная коммутация может реализовываться устройствами со ступенчатым изменением сопротивления и скользящими контактами [2.2]. Обычно коммутатор реостатного типа используется на первых ступенях коммутации с последующим обострением переключения тока во времени.
В целом создание, эффективных коммутаторов для систем с ИН является одной из наиболее сложных проблем в области электроэнергетики.
2.8.	ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ ИН
Для заряда ИН могут использоваться источники различного типа. Если первичная электрическая энергия вырабатывается генератором переменного тока или поступает от сети, для 141
Рис. 2.39. Схема питания ИН от выпрямителя
питания ИН требуется трансформаторно-выпрямительная установка. При автономном питании ИН применяются химические источники и генераторы постоянного тока (коллекторные, вентильные, униполярные, магнитогазодинамические). В отдельных случаях питание ИН может осуществляться от предварительно заряженных конденсаторов или индуктивных элементов (см. § 2.4.3).
Рассмотрим некоторые характерные схемы питания ИН. Пусть, например, ИН периодически (с частотой /= 1 / Т) подключается к полупроводниковому выпрямителю, питаемому от трансформатора или генератора переменного тока (рис. 2.39, а). В общем виде выпрямленное напряжение Ud связано с первичным фазным напряжением (действующим значением) [2.49]:
«л"» Г|п л /2 t/cosa — 0,5Хi3], л u m v	J
(2.261)
где na—число используемых полупериодов первичного напряжения (ип=1 для схем выпрямления с нулевой точкой и ип = 2 для мостовых систем); m—число фаз; a—угол управления выпрямителя; —коммутационное индуктивное сопротивление, примерно равное сопротивлению рассеяния фазы; i3—зарядный ток ИН.
При выводе (2.261) активные сопротивления и падение напряжения на вентилях не учитываются.
Из-за коммутационных процессов в вентилях выпрямителя внешняя характеристика источника питания ИН при U=const, a=const будет падающей. Можно считать, что вследствие коммутационных процессов в зарядной цепи появляется дополнительное сопротивление Rt = namXK/(2n). Поэтому заряд ИН будет протекать с постоянной времени т3=L/(R+R*). где L и R—индуктивность и сопротивление ИН.
Внешняя характеристика источника питания, описываемая (2.261), зависит от типа первичного преобразователя. Если им служит трансформатор, то Ux const, если синхронный генератор, то U сильно зависит от реакции якоря, которая 142
при а > 0 носит размагничивающий характер, и внешняя характеристика источника питания будет более крутопадающей [2.49].
Рассчитав действующее значение 13 периодического тока заряда г3(г) (рис. 2.39,6), можно найти осредненную мощность, потребляемую ИН, P=UdI3, а затем для заданного номинального значения а определить расчетную мощность 5 (В-А) первичного генератора или трансформатора через коэффициент использования £ис:
5=Р//сис.	(2.262)
С помощью регулируемого выпрямителя легко обеспечивается рациональный режим заряда ИН с линейно нарастающим током (§2.4.1.). При этом, как следует из очевидного уравнения
U^i^R+Rj+LdiJdt,	(2.263)
напряжение Ud в период заряда также должно нарастать по линейному закону, что согласно (2.261) обеспечивается уменьшением во времени угла управления (примерно как a = arccos(ct), где с=const).
Если питание ИН осуществляется от коллекторного генератора постоянного тока или униполярного генератора, режим di3jdt = const может обеспечиваться линейно нарастающим во времени током возбуждения.
Применение униполярных генераторов для питания ИН во многих случаях является рациональным, так как такие генераторы просты по конструкции и вырабатывают электроэнергию с низкими напряжениями и большими токами, что органически сочетается с показателями ИН(§ 5.3.2).
Униполярный генератор благодаря массивному конструктивно простому ротору (диск, цилиндр) может обеспечивать заряд ИН, работая в режиме электромеханического накопителя (гл. 5). Генератор предварительно раскручивается до больших оборотов вспомогательным приводом, а затем подключается к ИН и, замедляясь, передает ему запасенную механическую энергию.
Рассмотрим заряд ИН от такого униполярного генератора с последовательным самовозбуждением [2.25]. ЭДС генератора E=kio, где к—коэффициент пропорциональности; i—ток; со—угловая скорость вращения. Имеем E=iR^-\-L^dildt или
Lv	i (*£ - М=0,	(2-264)
где £у = £г + £и, £г—индуктивность генератора, £н—индуктивность ИН; —полное активное сопротивление цепи.
143
Из закона сохранения энергии следует:
t
| Jp(coo —со2) = ^ Ji2R^dt,	(2.265)
о
где Jp—момент инерции ротора; ш0— начальная угловая скорость.
Дифференцируя (2.265) и учитывая (2.264), имеем
Jvd(d!dt=-ki2.	(2.266)
Таким образом, при нарастании тока в ИН ротор генератора быстро замедляется.
Из (2.264) видно, что для нарастания тока (dijdt > 0) необходимо иметь соо > гокр — Ry/k. При этом, как можно показать из решения записанных уравнений, ток сначала нарастает, а затем падает во времени из-за торможения ротора [2.25].
Максимальный ток (см. § 5.2)
~ (% — ®кр) \/ ^р/А:	(2.267)
достигается через время
tm * (LJ Rj [(соо/®кр) ~ 1 ] ~1 In (2/м//0),	(2268)
где IQ—начальный ток.
Эффективность передачи кинетической энергии в ИН определяется отношением
0,5Ь^2/((),5^2)^Ья/^) [1 -(<окр/соо)]2	(2.269)
и будет тем выше, чем меньше £г, 7?х = <йкрА: и чем больше соо, что очевидно с физической точки зрения.
На базе униполярных генераторов могут быть созданы компактные высокоэффективные источники питания ИН [2.50, 2.51].
Наряду с униполярными генераторами, для автономного питания ИН могут применяться МГД-генераторы [2.25], способные создавать большие токи при низких напряжениях. Достоинством таких схем питания ИН является высокое быстродействие и отсутствие вращающихся частей. Обмотки возбуждения униполярных генераторов и МГД-генераторов могут запасать значительную магнитную энергию и использоваться в качестве ИН.
2.9.	СИСТЕМОТЕХНИЧЕСКИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ УСТАНОВОК С ИН
Разработку энергоустановок с ИН необходимо осуществлять с позиций системного подхода, учитывая параметры и характеристики не только ИН, но и связанных с ним элементов—
144
Рис. 2.40. Структурная схема автономной энергоустановки с ИН
первичного источника питания, системы охлаждения, коммутаторов и т. п. В противном случае можно прийти к нерациональным техническим решениям. Пусть, например, при отвлеченной разработке ИН на первый план поставлено требование его малой массы. Это условие формально выполняется при больших плотностях тока J в активной зоне. Однако выигрыш в массе ИН при увеличении J будет сопровождаться утяжелением системы охлаждения, прочностных элементов и др., что может иметь определяющее значение.
Наиболее заметно особенности системного подхода проявляются при разработке автономных энергоустановок с ИН.
Рассмотрим в качестве примера установку (рис. 2.40), содержащую источник питания—электрогенератор Г с газотурбинным приводом Пр, снабжаемым топливом Т, индуктивный накопитель ИН, систему испарительного охлаждения, подающую хладагент X в генератор и накопитель, коммутаторы К. Установка должна обеспечить определенное число N зарядно-разрядных циклов ИН, запасающего в каждом цикле энергию W.
В отличие от удельной энергии собственно ИН, введем понятие системной удельной энергии установки—отношения полной энергии, преобразованной в ИН, к полной массе:
NW
W =-----------------------.
УД	Мпр + Мг + Мин + М1 +	+
(2.270)
где Мдр, Мт, Мш, Мк—соответственно, массы привода, генератора, накопителя, коммутаторов; тит и т, соответственно, удельные массы топлива в приводе и хладагента в системе охлаждения, требующиеся для одного цикла работы ИН. Формально в знаменатель (2.270) должны входить добавочные массы конструктивных и компоновочных элементов установки, блоков защиты и управления и др. Однако при приближенном анализе этими составляющими можно пренебречь.
В общем случае нахождение Wyp—сложная задача, определяемая зависимостями между показателями, входящими в (2.270). Рассмотрим два крайних случая; с малыми и большими значениями N.
145
Если установка рассчитана на малое число циклов, то главную роль при определении W будут играть постоянные составляющие массы — Мпр, Мт, Мяя, Мк. а членом Л'(/?гт+/?гх) во многих случаях можно пренебречь. Поэтому
= N W/(Map + Мг + Мяя + К)-	(2.271)
Необходимо отметить, что в автономных установках с ИН все постоянные составляющие Л/пр, Мг, Мяя, М*. как правило, соизмеримы друг с другом и требуют обязательного учета при определении основных показателей установки.
В свою очередь, массы в знаменателе (2.271) зависят от W.
В первом приближении можно принять, что масса источника питания Л/ип = Л/пр+Л/г является степенной функцией средней мощности генератора Рг, т. е. M1IncoP"r = (W/tJni, где 1я = кят3 — длительность одного цикла работы ИН (заряд, разряд, пауза), А'ц>1—коэффициент длительности цикла, nt = const. Для большинства типов ИН, как было показано ранее, энергия W связана с объемом активной зоны Q как И^,/2^53, а постоянная времени т3оо(?2/3/Р [см., например, (2.46), (2.49), (2.57)]. Поэтому P^&PQIk^, что соответствует физике процессов: мощность генератора определяется джоулевым тепловыделением в ИН.
С	учетом	Qco(WIJ2)3/5 получаем:
Prc\)(p/fc«)J4/5ir3/5,	(2.272)
4/Bn^(p/^nV4ni/5FK3n>/5.	(2.273)
Аналогично масса активной зоны ИН
M„H = yQcoy(W/J2)3l5coyW3/5/J615.	(2.274)
Как	было	показано в § 2.2—2.4, для ряда	ИН связь между
энергией и массой определяется механическими напряжениями в проводниках ot, т. е. И/’„д= W/Mmco(Gt/y). Поэтому, если зафиксировать значения ст,/у, то вместо (2.274) необходимо воспользоваться зависимостью Мяясо W, которая характерна для ИН, рассчитанных на предельные механические напряжения. Аналогично вместо (2.272) с учетом 2/3, WcoMmjycoQ для данного случая получим PTo^Q 1/3coFF1/3, MTooWn^3. Подобные зависимости верны и для безразмерных величин Mrt, Мяя* и W*, отнесенных к некоторым характерным базисным значениям, т. е. MrtcoWZ1/3, Л/ин.ооРИ*. Поэтому при малых энергиях И/(ИЛФ<1) и может быть МГ*>МЯЯ„, т. е. масса генератора больше массы накопителя, а при больших ^(^>1) соотношение между массами будет обратным.
Масса коммутаторов зависит от рассеиваемой в них энергии, которая обычно составляет определенную часть от W [см., например, (2.178)]. Используя степенную аппроксимацию, запи
146
шем M^W"2. С учетом (2.272)—(2.274) соотношение (2.271) принимает вид
~,	NW
= (2>275)
где Яш,, «ин, <7К—коэффициенты пропорциональности для соответствующих степенных аппроксимирующих зависимостей, содержащие конкретную информацию о рассматриваемых устройствах (г|г, т|ин, 7„, к3, кф и т. п.) и обеспечивающие согласование размерностей. Кроме того, эти коэффициенты могут учитывать массы вспомогательных элементов для ИП, ИН и коммутаторов (конструктивных материалов, системы охлаждения, токоподводов и т. п.).
Из (2.275) следует, что при И7 = const масса ИП (первый член в знаменателе) тем меньше, чем больше время рабочего цикла и меньше параметры р и J в накопителе. С другой стороны, масса ИН (второй член в знаменателе) тем меньше, чем меньше у и больше J. Эти выводы хорошо согласуются с физическими представлениями. Различный характер зависимостей М„п и Л/ии от J предопределяет наличие экстремума функции №удСп, который реализуется при оптимальной плотности тока в ИН
5/(4П1 + 6)
2«ип(р/£ц)И1 '«1
как это следует из условия dWyA/dJ=0. Обычно ^<1.
Для предварительных оценок можно принять п1 = 1„ МИП = Л/УД)ИПРИП«МУД>ИПРГ, где Л/удип—удельная масса ИП (кг/Вт). Тогда для цилиндрического ИН с учетом (2.46), (2.274) и принимая PT = pJ2Qlkv, можно раскрыть значения «иП и Дин и показать, что «ип/«ин = 7ИУД1ИП. В этом случае выражение для /опт предельно упрощается:
/опт=V 1,5уА:ц/(рЛ/уд>ип).
Если, например, принять /сц = 2 (с учетом пауз между включениями ИН с ^3~т3) и выбрать характерное значение Л/Уд,ип = 4 • Ю 3 кг/Вт, учитывающее массу привода, генератора и конструктивных элементов ИП, то для медного провода с жидкостным азотным охлаждением получим /опт~60-10° А/м2 (60 А/мм2), что достаточно легко реализуется.
Если при аналогичном подходе пользоваться общей формулой (2.270), то следует иметь в виду, что тт и зависят от характеристик привода, типа системы охлаждения, энергии W и т. п.
В простейшем случае п1 = 1, ак = 0, согласно (2.275) имеем 1^уд(?о jy2/5. Аналогичная зависимость для цилиндрической катушки ИН следует из (2.43) и (2.45) (см. § 2.3.1).
147
При большом числе циклов N значимость постоянных составляющих массы в (2.270) снижается и главную роль играет переменная масса 2V(mT + wix), определяемая необходимым запасом топлива и хладагента. В предельном случае при N-юэ имеем
^=FK/(mT+mJ.	(2.276)
Энергия, выделяемая при сжигании топлива для одного цикла, очевидно, должна составлять И/т= И^/(т)инт|гт|пр), где Л ин? Л n Л пр соответственно осредненные во времени значения КПД накопителя, генератора, привода, преобразующего химическую энергию топлива в механическую.
Если qT— теплота сгорания топлива, Дж /кг, то
WJqT= И7(?тт|инг|гг|пр).
Для расчета тх учтем потери в генераторе AFFr= ИД,— Wr, где И^р и WT—энергия, получаемая от привода и генератора, соответственно (рис. 2.40). С учетом И7пр= И/ц'Пин'П Д И7г=И7/т|ин получаем АИГ =	- 1)/т|ин. Потери в ИН
А ИД.= Hzr—И7 == И7(гДн1 — 7). Привод может работать без дополнительного охлаждения, так как потери в нем уносятся отработанными газами. Имеем
т,= (Д»'г+ДИ'„)/«.= »'(Д--1)/?п>
УДииПг //
где q„—теплота парообразования хладагента. С учетом записанных соотношений Получаем из (2.276)
^;, = {1/(м«.’1гПор)+[1/(п™Пг)-1]/9п}-1-	(2-277)
В идеальной системе без потерь при т|пр = т|Ин = Лг=::1 получаем ИЧД = ^Т, т. е. вся первичная располагаемая энергия переходит в~энергию магнитного поля ИН.
Помимо И7уд другим важным системным показателем установки является удельная стоимость — затраты на единицу энергии:
3* = 3*ип+3*ин+Хс,	(2.278)
где слагаемые справа, соответственно, удельная стоимость источника питания, накопителя, системы охлаждения, коммутаторов.
Будем считать, что затраты на ИП являются степенной функцией с показателем средней мощности генератора Зцп^Рг1- С учетом (2.272)
Л и„ = Зип/ И7^ (р// 5 о / 5> -1	(2 279)
Затраты на изготовление ИН можно также грубо аппроксимировать степенной функцией объема его активной зоны, т. е.
С учетом (2.274)
148
Лин=Лн/И/^7-6^/5^(3^/5,~1.	(2.280)
Стоимость системы охлаждения, обеспечивающей отвод потерь pJ2(Z представим степенной функцией вида 3c,o^(pJ2Q/k^N3. По аналогии с (2.273) имеем
З.с, о= Зс, о/	(p/fcj *3/4*з/5 ^(з*3/5)-1.	(2.281)
Аналогично стоимость коммутаторов в зависимости от энергии ИН представим как
3KcoWN*, 3tK=WN*~l.	(2.282)
Таким образом, полная удельная стоимость установки
3* = Аип (р / £ц) Ni J4N'15 W(3N'15) ’1 + Лин3 " 6N2 i 5	/ 5) -1 +
+ Л.<,/4Л,з/5(Р/^ц)ЛГз^(ЗЛГз/5)“1+А^ЛГ4’1’	(2-283)
где Ли,, Аш, ACiO, Ак— коэффициенты пропорциональности в зависимостях (2.279) — (2.282), аналогичные коэффициентам аип, Оин и ДР- Из (2.283) следует, что возможно существование экстремума 3* по J. Оптимальное значение Зопт, обеспечивающее минимум 3t, в простейших случаях находится из условия d3JdJ=Q.
Показатели степени Nt, N2, N3, N4 зависят от назначения и условий работы установки, ее режима, уровня W и других факторов. Если принять в грубом приближении ^i=A’2 = jV3 = =ЛГ4=1, то основная часть удельной стоимости будет пропорциональна И/“2/5, т. е. удельная стоимость установки заметно снижается с ростом энергии ИН. Аналогичный вывод получен в [2.33].
Если ИН рассчитывается на предельные механические напряжения, когда WcoQ и PTcoW^3, то вид (2.283) меняется. Для этого случая удельная стоимость ИП при малых W может превышать удельную стоимость ИН, а при больших W соотношение между этими стоимостями обратное.
При более полном системотехническом анализе установок необходимо дополнительно учитывать показатели надежности, качества преобразования энергии и т. п. Возможно использование комбинированных критериев (например, аддитивных) с соответствующими весовыми коэффициентами и решение многокритериальных задач оптимизации.
Аналогичный системотехнический анализ может проводиться для установок с другими типами накопителей.
2.10.	ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИН
При создании сложных и дорогостоящих установок с ИН особый интерес представляет физическое моделирование электромагнитных процессов, позволяющее воспроизводить ряд 149
важных характеристик натурных объектов на маломасштабных моделях.
При упрощенном подходе суть физического моделирования можно пояснить следующим образом. Пусть имеется уравнение, описывающее определенную зависимость между физическими величинами геометрическими координатами хк и временем t (i, k = 1, 2,...). Аналогичное уравнение может быть записано для физических величин модели £iM, ее координат хкы и времени 1Ы, причем значения t,iu, хкы и tM связаны масштабными коэффициентами т#, ткх и mt с соответствующими величинами хк и t, описывающими реальную систему, т. е. ^м = т^, хкм = ткххк, tM = mtt. Если после подстановки этих соотношений в уравнение для модели оговорить для масштабов такие условия, что оно тождественно превратится в исходное уравнение для реальной системы, то подобие модели и системы при рассмотрении определенного процесса будет обеспечено. Число условий подобия зависит от числа основных исходных уравнений, описывающих совокупность процессов в рассматриваемой системе.
Основные соотношения подобия при моделировании электродинамических систем получаются непосредственно из уравнений Максвелла и закона Ома. Например, уравнение rotB = pJ, описывающее какую-либо реальную систему с линейными характеристиками, запишется для соответствующей модели в виде
rotB — ц J ,
откуда с	учетом R	U	8	1 8	I	I В"=т’В’ K=mji
получим	—^-rotB=pJ.
mxmj
Условием подобия, следовательно, будет
Аналогично для подобия	"’в/(тдсли>г)= 1.	(2.284) уравнения rotE=—ЗВ/Зг получим условие =	(2.285)
Для интегральной формы того же уравнения $=—d^ldt имеем масштаб напряжения
Из закона Ома	mv = mBmx/mt.	(2.286) J = oE следует mj/(m„mE)=l.	(2.287) 150
Соответственно для масштаба тока
=	(2.288)
В базовые соотношения (2.284), (2.285), (2.287) входят шесть масштабов, поэтому три из них могут выбираться независимо.
Масштабы для параметров цепи—индуктивности L, емкости С, активного сопротивления R—записываются с учетом очевидных соотношений [например, (2.40), i=Cduddt,	в виде
mL = mx-,	’I
=	г	(2.289)
Формулы (2.284) — (2.289) позволяют построить физические модели как собственно ИН, так и установок на их основе. При этом необходимо выбирать базовые масштабы таким образом, чтобы обеспечивалось, во-первых, наилучшее соответствие между моделью и реальной системой по характерным показателям и, во-вторых, возможно более простое аппаратурное обеспечение моделирующей схемы.
Рассмотрим, например, установку с ИН, в которой источником питания служит электромеханический накопитель, содержащий предварительно разгоняемый маховик и генератор постоянного тока с независимым возбуждением. Роль маховика может выполнять ротор генератора. Напряжение генератора в первом приближении £/г~СгмФг, где cv=const, Фг—магнитный поток в генераторе. Угловая частота вращения о определяется из уравнения Мг= —J^da/dt), где MT = cMi®T—электромагнитный момент генератора, см=const, Л—суммарный момент инерции. Очевидно, что
t
(o(t)=(oo—C*^r [idt
-h J
о и соответственно t
игл	| idt.	(2.290)
A J
о
Характер изменения напряжения UT такой же, как при разряде конденсатора с емкостью С:
t
Uc=U„d ('<*'•
О
где Uo—начальное напряжение.
151

Рис. 2.41. Схема моделирования установки с ИН
См “Г Uo
LM
Таким образом, источник питания в данном случае эквивалентен конденсатору с емкостью Сэ=Л/(<?17СмФг) и начальным напряжением Со = сиФгсоо. Если, например, источником питания служит дисковый униполярный генератор, в котором маховик совмещен с ро
тором, то
Jz = MpZ>2/8, cv=(2n) \ см = п 1, Фг = 2лС0/со0, где Mp = yitD2l/4— масса ротора, D и I—его диаметр и осевая длина.
Моделирующую схему установки в режиме заряда ИН можно с учетом вышеизложенного представить в виде контура, содержащего конденсатор с емкостью См, моделирующий Сэ, и катушку с индуктивностью LM и сопротивлением RM, моделирующую ИН (рис. 2.41).
При построении модели ИН во многих случаях рационально принять тв=1 (индукция в модели такая же, как в ИН), та = 1 (катушка изготовлена из того же материала, что и ИН), mv=l (напряжение в модели такое же, как в ИН). Тогда из (2.284)—(2.288) следует: .
=	тЕ = ту,	=
mt = m2; mL = m?; mc = mx; mR = m~l.
Если, например, исследуется модель ИН, в 10 раз меньшая по размерам, чем реальный ИН (^ = 0,1), то т}= 10; т/ = 0,1; тэт, = 0,01; wL=0,l; тис = 0,001; тЛ = 10. Таким образом, по сравнению с реальными показателями плотность тока в моделирующей катушке и ее активное сопротивление будут в 10 раз больше, ток и индуктивность в 10 раз меньше, время протекания процессов в 100 раз меньше, моделирующая емкость в 1000 раз меньше, чем Сэ=Уе/(с17сл/Ф2). В модели энергия конденсатора, накопителя и потери будут очевидно в 1000 раз меньше, чем в реальной установке, что обеспечивает ее относительно простую реализацию.
Пусть, например, моделируется установка с ИН в виде катушки Брукса с d= 1 м, кзВ=0,5, Л=30-106 А/м2. Согласно (2.47) и (2.56) энергия WB—1,18 • 10® Дж, постоянная времени тБ«1с (при нормальной температуре).
Диаметр моделирующей катушки будет 0,1 м, постоянная времени 0,01 с, плотность тока 300-106 А/м2 (кратковременно).
Предположим, что инерционный источник питания ИН выполнен на базе униполярного генератора, вращающегося 152
с начальной частотой п0 = 8000 об/мин с запасаемой энергией Wr = 5 -106 Дж и соответственно моментом инерции Jz = 2Wr/e)o = 14,2 кг-м2. За время тБж1 с реально замедлить генератор до п = (0,85 ч- 0,9) п0 и вывести в ИН требуемую энергию W= 1,18 МДж. Если СГ^4О-6О В, то Сэ=<h/(cucM®t) может достигать 103 Ф и более. Соответственно См>1 Ф, что потребует использования в модели низковольтных электролитических конденсаторов большой емкости. Можно уменьшить моделирующую емкость, повысив напряжение в модели. Сохраним, например, в модели те же размеры и индукцию (mx = 0,l, шв=1), но используем провод для катушки с десятикратно уменьшенной проводимостью, т. е. примем шо=0,1. Тогда из (2.284), (2.285), (2.287) получаем т7=10, тив=102, mt—lQ~3 и согласно (2.286), (2.288), (2.289) mv= 10, wz=10, wc=10-5. Для моделирующей цепи потребуется емкость порядка См—10 2Ф при напряжениях на уровне 500 В, но масштаб времени уменьшается.
Аналогичным образом можно осуществлять физическое моделирование других типов накопителей энергии. Моделирование служит хорошей основой для разработки оптимальных вариантов энергоустановок самого различного назначения.
ЕМКОСТНЫЕ НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
3.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЕМКОСТНЫХ НАКОПИТЕЛЯХ И ХАРАКТЕРИСТИКА РЕЖИМОВ ИХ РАБОТЫ
Емкостные накопители (ЕН) запасают энергию электрического поля. Режимы работы ЕН поясняются функциональной схемой и циклограммами на рис. 3.1 и 3.2. Источник электропитания (ИП) с автоматическим регулятором (АР) образуют зарядное устройство (ЗУ) емкостного накопителя.
Источник электропитания может быть как постоянного,
так и переменного тока в виде электромашинных генераторов
или статических устройств. При зарядной цепи К и разомкнутом
ЗУ
замыкании коммутатора коммутаторе разрядного устройства РУ от ИП заряжается батарея конденсаторов Сн, в которой за время зарядного процесса t3 накапливается энергия 1FH=O,5 u^H(r3) Сн.
Рис. 3.1. Обобщенная функциональная схема ЕН
154
От источника питания за время t3 потребляется средняя мощность Рср 3= И'н/з-1. .Разряд происходит за время грс/3 при замыкании РУ. В нагрузке Н выделяется разрядная мощность Ри= ^р, где т|р — КПД разрядного контура. При	на интервале времени разряда происходит мно-
гократное увеличение мощности по отношению к средней, потребляемой от источника питания на интервале времени зарядного процесса t3. Замыкание РУ может происходить как при разомкнутом, так и при замкнутом К. На рис. 3.2,а показан периодический процесс «заряд-разряд». Между зарядом и разрядом в общем случае существует послезарядная пауза /Пз. а после разряда перед повторением следующего цикла— послеразрядная пауза /п,р. Таким образом, период зарядноразрядного цикла Гц = t3 + tp + tm + tnp. Наименьшей из всех составляющих длительности цикла Гц является tp. Это значение при разработке ЕН стремятся делать минимальным за счет параметров разрядного контура и конденсаторов. Поскольку
155
tp^h, то tn^t3. Поэтому частота следования разрядов периодического режима «заряд-разряд» определяется длительностью (периодом) цикла — На рис. 3.2,а показаны зарядный z3(z), разрядный fp(r) токи неизменного направления и напряжение на ЕН неизменной полярности в циклическом режиме «заряд-разряд». Такой режим обычно имеет место при использовании источника питания постоянного тока. После разряда на интервале /п,р напряжение на ЕН может быть как равным 0, так и некоторому остаточному значению Uс о- Принципиально конденсатор можно заряжать и переменным током, хотя такой способ заряда ЕН имеет ограниченное практическое применение. При заряде конденсатора переменным током напряжение на конденсаторе uCu(i), токи z3(z), z'p(r) могут быть как однонаправленными подобно изображенным на рис. 3.2,а, так и знакопеременными, как показано на рис. 3.2,6. Паузы в этом случае отсутствуют.
В зависимости от назначения ЕН и нагрузки осуществляют апериодический (рис. 3.2,а и б) или колебательный разряд (рис. 3.2,в). При колебательном разряде собственная частота колебаний разрядного контура
= 1 П ^7 7ор 2л 7 LPCH 4L*
может достигать нескольких мегагерц за счет малых индуктивности и сопротивления разрядного контура Lp, Rp.
Такой режим дает возможность получить весьма малые значения zp. Поэтому конденсаторы ЕН стремятся выполнить с минимальной внутренней индуктивностью, а во внешней по отношению к ЕН разрядной цепи используют малоиндуктивные коаксиальные кабели.
Очевидно, что эффективность ЕН тем выше, чем больше Сн и напряжение Up перед разрядом. Поэтому конденсаторы ЕН выполняют высоковольтными. Характерным режимом работы конденсаторов ЕН является режим работы при несинусоидальных напряжениях и токах и при больших максимальных значениях разрядного тока.
В ряде случаев зарядный процесс ЕН является управляемым. Управление процессом осуществляется посредством автоматического регулятора АР, а цели регулирования определяются назначением ЕН. Главным образом регулирование применяют для получения максимального КПД зарядного процесса или равномерной нагрузки источника питания в процессе, зарядного цикла. Иногда управление используется для осуществления периодического режима работы «заряд-разряд» с меняющейся частотой следования разрядов.
Зарядно-разрядные процессы ЕН характеризуются следующими основными параметрами:
156
передаваемой в разрядный контур энергией
>Г.=0,5С,(^-С/ад,
где С7р, Uсо — напряжения на ЕН перед разрядом и остаточное напряжение на ЕН после разряда в конце предшествующего цикла; среднециклической мощностью
р =w it ' * срц н/ (ц?
среднезарядной мощностью
Р =W It • х срз гг н/ *3>
мгновенной зарядной мощностью, потребляемой ЕН,
Рсн(0 = МСн(0'з(0’
коэффициентом преобразования мощности
/	Р
н‘ц	* срц
неравномерностью мощности в процессе заряда
Р.(?) = Рсн(^)/Рсрз,
которая влияет на выбор привода генераторов в электромашин-ных ЗУ, так как некоторые типы приводных двигателей неудовлетворительно работают в перегрузочных режимах (имеют низкий КПД, теряют устойчивость и т. д.). Регулированием зарядных процессов посредством АР можно добиться
КПД зарядного контура
Пз=^н/(^н+^п),
где Wn—энергия потерь, выделенная в виде теплоты в ЕН, сопротивлениях зарядной цепи и источника электропитания;
КПД разрядного контура
Пр=^р.н/^н,
где	н — энергия, выделенная в нагрузке в процессе разряда.
Рассмотренные параметры зависят от изменения во времени напряжения и тока ЕН иСи, iCs на интервалах времени заряда и разряда.
3.2.	КОНДЕНСАТОРЫ ДЛЯ ЕН
3.2.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ В КОНДЕНСАТОРАХ
Простейший идеализированный конденсатор состоит из двух плоских металлических пластин, расположенных в вакууме на расстоянии d параллельно друг другу (рис. 3.3, а). Каждая пластина (обкладка) имеет площадь S. К пластинам приложена 157
Рис. 3.3. Элементарный идеализированный конденсатор: а—вакуумный; б—с активной зоной из диэлектрика
разность потенциалов U. Отношение заряда пластин Q к разности потенциалов U есть постоянная величина, называемая электрической емкостью C=QjU. В реальных конденсаторах ЕН используются различного типа диэлектрики, расположенные между пластинами.
Рассмотрим кратко физические процессы в активной зоне конденсатора на упрощенной модели поляризации диэлектрика, помещенного между пластинами. При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле Ео, созданное под действием разности потенциалов U, связанные заряды диэлектрика смещаются. Этот процесс называется поляризацией. Поляризация диэлектрика протекает по-разному, в зависимости от типа молекул диэлектрика. Полярные диэлектрики состоят, в основном, из диполей — поляризованных молекул, у которых электрические заряды + q и — q расположены на расстоянии I друг от друга. Диполь обладает электрическим моментом р, представляющим собой вектор, направленный от — q к +q по оси диполя и численно равный ql. При отсутствии внешнего поля все молекулярные диполи расположены хаотически и суммарный электрический момент диэлектрика равен нулю. Под действием сил поля Ео диполи стремятся ориентироваться в пространстве таким образом, чтобы электрический момент их был направлен параллельно вектору Ео. Этому препятствуют силы взаимодействия между молекулами. Поэтому под влиянием внешнего поля диполи повернутся в направлении поля на некоторый угол и диэлектрик приобретет электрический момент Ер. Такая поляризация полярного диэлектрика называется ориентационной.
В некоторых диэлектриках при отсутствии внешнего электрического поля молекулы электрически нейтральны, т. е. в них центры положительных и отрицательных зарядов совпадают. Поляризация молекул неполярных диэлектриков заключается в том, что под действием внешнего электрического поля центр положительного заряда молекулы смещается по направлению внешнего поля, а центр отрицательных зарядов—против поля. В результате молекулы становятся диполями, оси 158
которых совпадают с направлением внешнего поля, а диэлектрик приобретает суммарный электрический момент. Такая поляризация называется деформационной.
При поляризации диэлектрика связанные заряды на его внешних поверхностях, перпендикулярных линиям внешнего поля Ео, создают поле поляризации Еп, направленное против внешнего поля (рис. 3.3, б). Результирующее поле в диэлектрике как результат наложения двух полей, существующих в вакууме Е = Е0 —Еп, снижается. Суммарное поле диполей Еп всегда меньше Ео, так что поляризация диэлектрика может лишь ослабить, но не уничтожить создающее ее поле.
Поляризация диэлектрика характеризуется вектором поляризации Ру, определяемым удельным суммарным электрическим моментом диполей
Pv= lim
sp. р *оРа’ *~Ка’
где p = ql, N—число диполей, содержащихся в диэлектрике между пластинами; Иа— активный объем диэлектрика.
Геометрическое суммирование Ер приблизительно может быть заменено алгебраическим (Np) при высокой степени поляризации, когда оси диполей почти параллельны.
Если пластины конденсатора расположены в вакууме, то вектор электрического смещения Do = е0Е, где £0 = 8,85 • 10"12 Ф/м— электрическая постоянная, D—электрический заряд, сместившийся под действием поля Е через единицу поверхности, нормальной к направлению смещения.
Для большинства диэлектриков в электрических полях, которые создаются в конденсаторах, Ps = ocE, где а—электрическая восприимчивость (поляризуемость). При наличии диэлектрика D = D0 + Ps = £0E + aE. Представляя вектор электрического смещения как D = eaE, где £а — абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, и переходя к скалярной форме записи, что соответствует параллельности векторов Ру и Е, абсолютную диэлектрическую проницаемость определяют как £а = £0 + Р/Е=£0 + а, а относительную как £г = еа/Е0. Если векторы поляризации и электрического смещения параллельны, то £г>1. Для вакуума очевидно, что £г=1. Для твердых диэлектриков £r > 1.
В соответствии С теоремой Гаусса имеем (^)DdS = 2. Для простейшего конденсатора с плоскими параллельными пластинами DS = Q. Поскольку E=D/£a = Q/£aS и E=U/d, то емкость идеализированного элементарного конденсатора без учета искажения электрического поля на краях пластин будет C=Q/U= = £^S/d. С увеличением S/d возрастает емкость конденсатора.
159
Для увеличения S и снижения d в большинстве случаев активную часть конденсаторов выполняют в виде рулона из диэлектрических слоев и тонких металлических слоев (фольги), выполняющих роль обкладок. В действительности электрическое поле у краев конденсатора искажено и емкость реального конденсатора может отличаться от расчетной для идеализированного. Краевой эффект тем меньше, чем больше y/S/d. Это условие выполняется при рулонном исполнении конденсаторов, а поэтому краевым эффектом в данном случае допустимо пренебречь или учесть его приблизительно посредством поправочных коэффициентов. Очевидно, что чем больше поляризация диэлектрика, тем больше еа и ег и тем больше емкость конденсатора при одном и том же S/d и энергия Wc=0,5CE2(P.
При работе конденсаторов в постоянных электрических полях диэлектрическая проницаемость диэлектрика максимальна в силу наибольшей поляризации. При работе в переменных электрических полях она снижается из-за неполной поляризации, особенно при больших частотах переменного напряжения.
При повышенных частотах диполи не успевают ориентироваться вдоль направления поля и поляризация будет неполной. Кроме того, работа диэлектрика в переменных электрических полях, сопровождаемых периодической поляризацией, из-за сил «вязкого трения» сопровождается потерями—преобразованием части энергии внешнего источника в тепло, рассеиваемое в объеме диэлектрика. Удельная мощность потерь в единице объема определяется как P^=kfEm^ где f—частота, Ет—амплитуда напряженности поля; к—параметр, характеризующий диэлектрик. Мощность потерь в диэлектрике принято характеризовать «тангенсом угла потерь» tg8. Потери в диэлектрике возникают также в результате движения свободных зарядов, имеющихся в реальном диэлектрике, т. е. вследствие протекания через диэлектрик тока утечки, который при невысоких температурах обычно незначителен. Ток утечки является током проводимости диэлектрика и протекает как при постоянном, так и при переменном напряжении. Поскольку плотность тока проводимости oEm sin где о—удельная проводимость диэлектрика, а плотность тока смещения JD = — dDjdl = £a<o£mcos<o?, то соотношение амплитуд плотностей токов сбудет Jn/JD = а/&*<£>. Так, для твердого диэлектрика с параметрами: о=10~12 1/Ом-м; ег = 5,5; £а=48,7 • 10-12 Ф/м при <о = 2тс-50 1/с имеем Jn/JD = 6,6 • 10~5.
Это означает, что ток утечки практически незначителен в сравнении с основным током смещения, протекающим через конденсатор при переменном напряжении (при постоянном 160
Рис. 3.4. Электрическая схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) конденсатора
напряжении J=gE). Ток проводимости диэлектрика является минимальным током утечки конденсатора. Практически ой возрастает из-за наличия проводимости между обкладками, связанной с конструктивным оформлением конденсаторов. Однако и общий ток утечки в конденсаторах ЕН невелик и в ряде случаев при анализе процессов его не учитывают. При синусоидальном напряжении диэлектрик можно представить электрической схемой замещения, показанной на рис. 3.4, а, на которой обозначено: Ry—сопротивление утечки, Rn—сопротивление поляризационных потерь. Эквивалентное сопротивление R3 — RyRTI/(Ry+RB), подключенное параллельно емкости С, характеризует потери мощности как от тока смещения, так и от тока проводимости (утечки). Количественной характеристикой потерь мощности является «тангенс угла потерь» tgS. «Угол потерь» 5 показан на векторной диаграмме рис. 3.4, б. Чем меньше 5, тем меньше активная составляющая тока /а и тем меньше потери в диэлектрике. В идеальном конденсаторе 5 = 0, tg5=0, Za = 0 и переменный ток 1р, протекающий через него, будет реактивным и является по физической природе током смещения.
3.2.2.	ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В КОНДЕНСАТОРАХ ЕН
В различных типах конденсаторов ЕН используют газообразные, жидкие и твердые Диэлектрики. Газообразные диэлектрики имеют значения ег=1-г2.
Большинство твердых диэлектриков имеют е,«2ч-8. Наибольшим е, обладают некоторые типы жидких диэлектриков. Так, у метилового спирта ег«30, у глицерина —ег« 56, химически чистой (дистиллированной) воды — а,«80.
Практическое использование жидких диэлектриков этого типа с большим значением е,, например воды, затруднено из-за низкой электрической прочности. Под электрической прочностью понимают наибольшее значение напряженности Е'ор, при которой диэлектрик полностью теряет свои изолирующие свойства
161
и наступает его пробой. На пробой в жидких диэлектриках с большим ег, особенно в воде, большое влияние оказывают посторонние примеси и газовые вкрапления. Это является основной причиной того, что водяные конденсаторы до настоящего времени применяются редко и только при низких напряжениях.
Жидкие диэлектрики, применяемые в конденсаторах ЕН (например нефтяное конденсаторное, касторовое масла), имеют ег=2,5-?4,5 и высокую электрическую прочность и в большинстве случаев используются для пропитки твердых диэлектриков.
В конденсаторах ЕН, работающих при высоких напряжениях, для создания тонких слоев диэлектрика (порядка десятков микрометров) между обкладками фольги применяют твердые диэлектрики из синтетических пленок (лавсан, полистирол, фторопласт, полиэтилен, полиуретан и др. толщиной 20—100 мкм), конденсаторную бумагу и комбинированный пленочно-бумажный диэлектрик, состоящий из чередующихся слоев бумаги и пленки. Пропитка пленок и бумаги жидким диэлектриком производится под вакуумом. Вакуумная пропитка повышает электрическую прочность £пр, снижает tg 5 и уменьшает ток утечки, что особенно важно при заряде ЕН большой емкости. Применяемые жидкие пропитывающие диэлектрики делятся на полярные и неполярные.
Полярные жидкие диэлектрики, как правило, имеют более высокие значения ег и более широкий диапазон рабочих температур в сравнении с неполярными.
Среди неполярных жидких диэлектриков наибольшее распространение получило нефтяное конденсаторное масло, обладающее высокой электрической прочностью (Еар = 250 — 300 кВ/мм). Температурный диапазон составляет от — 40 до +60° С, в котором ег=2,2^-2,3 практически неизменна. Этот диэлектрик широко применялся в ранее выпускаемых масляных, бумажномасляных конденсаторах.
В современных конденсаторах ЕН синтетические пленки и комбинированные диэлектрики пропитываются, в основном, полярными диэлектриками: трихлордифенилом, пентахлордифенилом, пентахлордифенилтрихлор-дифенилом. Эти типы диэлектриков имеют ег=5-?6, что увеличивает е, пленок и бумаги, пропитанных этими жидкостями, до значений 5—5,5.
Для пропитки конденсаторов с изоляцией из синтетических пленок, предназначенных для работы в широком диапазоне температур, применяются жидкие кремнийорганические диэлектрики, обладающие высокой нагрево-стойкостью (—70-----ь250' С) при ег=2,3-г2,6.
Перспективным современным направлением улучшения массогабаритных характеристик конденсаторов является применение металлизированных пленок. На ленту (синтетическую пленку) испарением металла (чаще всего цинка) в вакууме наносят слой толщиной примерно 0,1 мкм. Пленка толщиной 90—100 мкм перед металлизацией пропитывается жидким диэлектриком. Поскольку толщина фольги составляет 50 -ь 80 мкм, то размеры рулонной секции при этом способе изготовления значительно меньше.
Снижение массы и объема конденсаторов при использовании металлизированного диэлектрика происходит за счет существенного повышения рабочей напряженности и сокращения массы обкладок в сравнении с обкладками из фольги.
162
В глубоком вакууме пробивная напряженность среды резко возрастает, что позволяет повышать удельную энергию воздушных конденсаторов при работе ЕН в открытом космосе.
В силу того, что конденсаторы ЕН работают в кратковременных режимах, допустимые рабочие напряженности электрического поля в диэлектриках конденсаторов ЕН выше в сравнении с напряженностями силовых конденсаторов длительного режима, например компенсирующих, используемых для повышения coscp энергосистем переменного тока.
Электрическая прочность £пр для рассмотренных выше пленочных диэлектриков после пропитки достигает значения 250 кВ/мм. Рабочая напряженность электрического поля Ер зависит от заданного ресурса. Для конденсаторной бумаги, пропитанной касторовым маслом или хлорированными жидкими диэлектриками, для ресурса не меньше z=104 разрядов рабочая напряженность не превышает 80 кВ/мм, а при д=103 разрядов—120 кВ/мм. Для пленочно-бумажной изоляции на основе лавсановой пленки, пропитанной хлордифенилами, при д=103, Едр = 150ч-200 кВ/мм и £др = 80 = 100 кВ/мм при д=10б (при колебательном разряде) соответственно Ер = 200-? 220 кВ/мм и Ер =100-? 120 кВ/мм (при апериодическом разряде). Значение tg 8 при частоте 50 Гц находится в диапазоне 0,003—0,008.
Особым типом диэлектрика является тонкий, толщиной 1 —1,5 мкм, слой окислов некоторых металлов, образованный специальным электрохимическим методом на одной или обеих обкладках. Такой диэлектрик используется в электролитических конденсаторах, в которых одна обкладка (анод) изготовлена из металла (алюминий, тантал), а вторая—-из пастообразного электролита. Тонкий слой диэлектрика в виде оксидной пленки на аноде позволяет получать большие значения емкости в малых габаритах, но в силу нестабильности параметров, особенно при отрицательных температурах, электролитические конденсаторы нашли ограниченное применение в ЕН, хотя они широко применяются в бытовой электро- и радиотехнике.
В последнее время проводятся исследования и разработки конденсаторов нового типа, так называемых конденсаторов с двойным химическим слоем [3.6].
В 1887 г. Гельмгольц установил, что на границе раздела между жидким электролитом и твердым телом формируется барьерный слой толщиной в несколько сотен ангстрем, способный накапливать электрический заряд, т. е. выполнять функции диэлектрика. Подбирая специальные электропроводящие материалы и состав электролита в полутвердой, пастообразной фазе, можно существенно снизить массогабаритные показатели конденсаторов с двойным химическим слоем, у которых функцию обкладок выполняет тонкий слой специально подобранного металла и слой пастообразного электролита, а функцию диэлектрика выполняет молекулярный барьерный слой.
Таким образом, по типу диэлектрика конденсаторы подразделяются на следующие основные группы:
воздушные,
с твердым диэлектриком (слюдяные, керамические, бумажные, пленочные), с жидким диэлектриком (масляные, водяные и т. п.), электролитические и с двойным химическим слоем,
163
бумажномасляные, пленочные с вакуумной пропиткой диэлектрика, пленочнобумажные с вакуумной пропиткой диэлектрика.
Воздушные конденсаторы, конденсаторы с твердым диэлектриком и электролитические используются в основном в радиотехнике, автоматике и бытовых приборах. Конденсаторы с жидким диэлектриком в настоящее время находят ограниченное применение. Масляные конденсаторы применялись раньше в ЕН. Современные ЕН выполняются с пленочными и пленочно-бумажными конденсаторами с вакуумной пропиткой диэлектрика, а иногда и с бумажно-масляными. В некоторых случаях при низких напряжениях ЕН (не более 100—200 В) и положительных температурах (не более +40° С) применяют электролитические конденсаторы.
3.2.3.	УСТРОЙСТВО КОНДЕНСАТОРОВ ЕН
Основным элементом активного объема конденсатора является секция. Наиболее распространенным типом секций является рулонная секция (рис. 3.5, 3.6). Для секций со скрытой фольгой ширина фольги несколько уже пленки (бумаги, комбинированного диэлектрика) — на удвоенное значение закраины, которая составляет 7—10 мм. В секциях с выступающей фольгой ширина фольги выбирается так, чтобы фольга выступала с каждого торца секции на 2—3 мм от краев пленки, что позволяет все витки фольги соединять с торцевых сторон секции и сделать выводы обкладок, тогда как в первом случае выводы секций выполняются посредством металлических вкладышей (4, 7 на рис. 3.6).
Секция наматывается на специальную оправку. Рабочее напряжение секции обычно не превосходит 5 кВ. Поэтому при номинальных напряжениях на конденсаторе в 15—20 кВ и выше конденсаторы составляют из нескольких последовательно соединенных секций или групп секций. По технологическим соображениям емкость секции при напряжении порядка 5 кВ не превосходит значения 1,5—2 мкФ [3.2].
В конденсаторах большой емкости на рабочее напряжение до 5 кВ при параллельном соединении секций они соединяются с главными шинами конденсатора через плавкие вставки-предохранители (рис. 3.6, 3.7). Это позволяет повысить надежность и рабочую напряженность поля, так как пробой одной или нескольких секций не приводит к выходу конденсатора из строя (пробитые секций отключаются посредством разрыва плавкой вставки).
Для того чтобы при сгорании предохранителя в случае пробоя секции не повреждались соседние секции, предохранители располагаются между секциями, как показано на рис. 3.6, а [3.2].
Для снижения индуктивности обкладок рулонных секций выводы разной полярности располагают в начале намотки 164
Рис. 3.5. Способы намотки секций конденсатора:
а—со скрытой фольгой; б—с выступающей фольгой; (/— обкладки; 2—закраины; 3—листы пленки (бумаги); 4—выводы секции; 5—секции
1
Рис. 3.6. Полуразобранная (а) секция и секция в сборе (б):
1—секция;	2—конденсаторная	бумага
(пленка); 3 — обкладка из алюминиевой фольги; 4. 5, 7—металлические вкладыши (4, 7—выводы секции); 6—плавкий предохранитель
секции друг над другом, как показано на рис. 3.8. В этом случае [3.^] индуктивность секции обычно не превышает 2,5 -10~3 мкГн. Если же аналогично, т. е. друг над другом, выводы расположить в конце намотки секции, то индуктивность возрастает в несколько раз.
Расположение выводов друг над другом не всегда целесообразно, так как затрудняет параллельное соединение секций. Поэтому иногда выводы располагают со смещением друг относительно друга по длине обкладок (пунктир на рис. 3.8). Однако такой способ расположения выводов увеличивает индуктивность секции. При использовании металлизированных
165
Рис. 3.8. Рулонная секция с выводами Ai и А2 разной полярности, расположенными друг над другом и со смещением по длине намотки (пунктир)
Рис. 3.7. Схема расположения главных токоведущих шин:
1 — соединение выводов секций; 2—токоведущие шины из меди (при сборке отгибаются к пакету); 3—группа, состоящая из четырех секций
пленок слой металла наносится с одной стороны, до края бумаги или пленки, как и в секциях с выступающей фольгой (см. рис. 3.5,0. Края цинкового покрытия соединяются при помощи специальных контактов.
Ранее выпускавшиеся конденсаторы ЕН с использованием фольги для обкладок и бумажного диэлектрика изготавливались из пластинчатых прямоугольной формы секций. Такие конденсаторы проще в изготовлении, но имеют большие габаритные размеры и массу в сравнении с конденсаторами с рулонными секциями, особенно, если последние изготавливаются с применением металлизированного диэлектрика. В зависимости от номинальных емкости, напряжения и разрядного тока конденсаторы ЕН составляются из последовательно соединенных групп секций, каждая из которых может состоять из нескольких параллельно соединенных секций. Соединение секций и групп секций выполняют так, чтобы обеспечить минимальную индуктивность всего пакета секций и групп относительно сборных токоведущих шин и внешних выводов (рис. 3.7). Конструкции конденсаторов ЕН в зависимости от назначения, значений напряжения, энергии, частоты разрядов, срока службы и других параметров весьма разнообразны [3.2, 3.3].
Большинство малоиндуктивных конденсаторов ЕН выполняется в металлическом баке либо с металлической крышкой, имеющей специальный малоиндуктивный коаксиальный вывод (рис. 3.9), либо с изоляционной крышкой, имеющей выводы в виде двух рядов болтов, разделенных изоляционной перегородкой (рис. 3.10). Пространство между изоляционной крышкой и стенками металлического бака заполнено конденсаторным
Гбб
Рис. 3.9. Конструкция коаксиального малоиндуктивного вывода:
1 — изоляционная шайба; 2—выводной болт; 3— металлическая шайба с гайкой; 4—изолятор; 5—металлический уплотнитель; 6—пружинящий диск
маслом, которое выполняет роль изолятора и улучшает охлаждение.
Используемые иногда в ЕН электролитические конденсаторы выполняются «сухими» из рулонных секций, которые наматываются из трехслойной полосы по типу рулонных секций бумажно-масляных конденсаторов или конденсаторов с пленочным диэлектриком. Один слой полосы представляет собой алюминиевую или танталовую фольгу с оксидной пленкой, нанесенной на фольгу электрохимическим способом. Второй
Рис. 3.10. Конструкция малоиндуктивного вывода с изоляционной перегородкой:
1—секция; 2—токоведущая шина; 3—вывод; 4—междушинная изоляция; 5—прижимная планка; 6—изоляционная крышка; 7—бак
167
слой полосы служит другой обкладкой конденсатора и представляет собой бумажную или тканевую полосу, пропитанную пастообразным вязким электролитом, приготовленным, например, из смеси этиленгликоля, борной кислоты и нашатырного спирта при температуре 125—140° С. Существуют и другие, весьма разнообразные типы пастообразных электролитов. Таким образом, «сухие» электролитические конденсаторы являются лишь условно сухими. Подвод тока к электролитической обкладке осуществляется с помощью третьего слоя полосы— специальной катодной фольги. Такие конденсаторы являются полярными, анодной обкладкой у них служит алюминиевая или танталовая фольга. Они работают при постоянных, пульсирующих, но не знакопеременных напряжениях.
3.2.4.	УДЕЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ И ПАРАМЕТРЫ КОНДЕНСАТОРОВ ЕН
Удельные характеристики конденсаторов ЕН оценивают по отношению к объему или массе. Удельная энергия по объему VK и массе Мк конденсатора определяется отношениями И/куУд= WKMyo= WJMK, W* — запасаемая в конденсаторе энергия.
При учете только активного объема конденсатора Еа удельная энергия 1ГКуд = Илк/Иа = 0,5еаЛ2, где Е=Ерт—максимальная допустимая рабочая напряженность электрического поля. Так, пропитанная бумага имеет еа%(5 — 6)е0 и электрическую прочность приблизительно 250 кВ/мм. При этом для конденсаторов ЕН [3.4] предельная рабочая напряженность Е„т^ 100 кВ/мм. Предельная удельная энергия по активному объему, соответствующая рабочей напряженности 100 кВ/мм и £а = (54-6)£0, составляет ЕГуд = 250— 300 кДж/м3. При средней удельной массе конденсатора Мауа = MJVa = 3000 кг/м3 имеем = (0,08 -0,1) кДж/кг.
Практически при длительном периодическом режиме работы «заряд—разряд» с числом разрядов порядка 104 и более вследствие снижения допустимой рабочей напряженности удельная энергия снижается примерно до 100 кДж/м3. Наилучшими удельными характеристиками обладают конденсаторы ЕН с пленочным и комбинированным диэлектриком. Такие конденсаторы имеют И7уд = 350 — 400 кДж/м3, что соответствует удельной энергии по массе И/Муд= И^/А/^О,105 —0,15 кДж/кг.
Из электролитических конденсаторов наибольшей стабильностью и наилучшими удельными характеристиками обладает усовершенствованный конденсатор с применением свинцово-оловянной фольги, у которого ИлКуд = (0,23 — 0,25)104 кДж/м3 и И^муд = 0,34 — 0,37 кДж/кг.
Перспективы повышения удельной энергии, снижения массогабаритных показателей и расширения области рациональ
168
ного применения ЕН связаны с возможностями разработок конденсаторов с двойным химическим слоем [3.6]. На современном уровне технологии в экспериментальных конденсаторах этого типа достигнуты значения ИЛГуд= 1,2 • 104 кДж/м3, HzMy„ = 7 кДж/кг, а в перспективе ожидаются WVyfl>l,5x х 104 кДж/м3 и ИЛМуд> 10 кДж/кг.
Основными параметрами конденсаторов являются емкость, индуктивность, активное сопротивление и постоянная времени разряда. Суммарное активное сопротивление, от которого зависят потери мощности, включает в себя сопротивление обкладок, металлических вводов, утечки и сопротивление, эквивалентное диэлектрическим потерям (Яп), определяющее tg8.
Как показано в [3.3; 3.5], на постоянную времени наибольшее влияние оказывает Rn, а потери мощности в конденсаторе зависят от суммарного сопротивления. Сопротивление утечки много больше других составляющих, и в приближенных расчетах его не учитывают (полагают равным бесконечности).
Сопротивление
Ra=Pa/iL	(3.1)
где Рл — диэлектрические потери мощности; /д— действующее значение тока в циклическом режиме,
о
Аналогично определяется и действующее значение напряжения в зарядно-разрядном циклическом режиме;
о
Для оценки характера разрядного процесса иногда используют параметр рк = ч/£р/Ск, где Lp — индуктивность разрядного контура, включающая в себя индуктивность конденсатора £к; Ск — емкость конденсатора.
При 7?pS^O,5pK имеет место апериодический разряд, а при /?р1<0,5рк колебательный. При этом суммарное сопротивление разрядного контура равно Яр1 = Яд + Ян + Яр,пр, где Ян, Яр, пр—сопротивление нагрузки и проводов разрядного контура (сопротивление фольги и металлических вводов конденсатора не учитывают) [3.2].
В ряде случаев осуществляют колебательный разряд с максимальной собственной частотой колебаний /Ор~
169
ж (2лл#/£рСк) и минимальным рк, что позволяет получить максимальный разрядный ток при разряде на малые сопротивления нагрузки. Значения рк и /Ор зависят от геометрических размеров конденсатора, которые определяют его индуктивность £к и емкость Ск.
Общая формула для расчета емкости конденсатора C=&aSjd для рулонных секций получается следующим образом. Когда лента из двойного слоя диэлектрика с двумя обкладками наматывается в рулон (см. рис. 3.6), имея общую длину l=nDcpw, где Dip—средний диаметр секции, w — число витков ленты, то оба слоя диэлектрика толщиной d попадают в поле между обкладками и емкость секции приблизительно удваивается по сравнению с развернутым ее состоянием. Поэтому
Сс»2£а5/й?=2£а71Рср6фИ’/л?,	(3.4)
где Ьф—ширина фольги.
При заданной номинальной емкости конденсатора Сном общее число секций в пакете определяется следующим образом. При параллельном соединении тс одинаковых секций общая емкость пакета С=тсСс, а при последовательном — С=Сс/пс. При смешанном соединении, когда пакет составляется из пс последовательно соединенных групп с тс параллельно соединенными секциями в каждой группе (общее число секций тсп ), емкость пакета определяется как CK = mcCJnc.
Аналогичное соотношение имеет место, когда несколько конденсаторов емкостью Ск посредством смешанного последовательного пк и параллельного тк соединения объединяются в общую емкость ЕН: =	Роль уравнительных
соединений в этом случае выполняют дополнительные разрядные сопротивления, предназначенные для снятия остаточного напряжения в нерабочем состоянии ЕН. Они включаются аналогично уравнительным соединениям полупроводниковых приборов при их последовательно-параллельном соединении.
Индуктивность рулонных секций конденсатора может быть оценена по формуле [3.5]
At/^ф’	(3.5)
где /ф, Ьф—длина и ширина фольги; KL—конструктивный коэффициент, учитывающий индуктивность выводов секций и краевой эффект; dc — толщина диэлектрика секции.
Для секции, имеющей два вывода, расположенных в начале обкладки Ldz^zHh, где Я®0,5л/>Ср — средняя длина слоя в секции; h—общая толщина секции. Следовательно, если габариты секции определяются размерами ЬкЬф, Н и h, то индуктивность такой секции приблизительно оценивается формулой-
(3.6)
170
Так, для секции конденсаторов ЕН на напряжение 3 кВ, емкостью 10-6 Ф, с габаритами Л=1см, Я=10см, 6 = 30 см получаем Z,c = 3 • 10 3w Гн.
При смешанном соединении секций индуктивность конденсатора Lа при смешанном соединении конденсаторов в батарею ЕН L„ = Цпк jm*. Волновое сопротивление конденсатора рк=рспс/тс, где рс = ч/£с/Сс—волновое сопротивление секции. Для батареи конденсаторов ЕН pH = pK«I[/wI[. Поскольку полная энергия секции с размерами h, Н, b и объемом Va = hHb определяется как
Wc = 0,5f.aEpmhHb = 0,5Сс и2Си,	(3.7)
то с учетом LcCc = LKCK = LHCH и соотношений (3.6) и (3.7) собственная частота при разряде определится выражением
/оР =	UCnl(2%hHEpnJp^a\ (3.8)
Таким образом, увеличение собственной частоты колебательного разряда возможно за счет снижения размеров секции h и Н, а увеличение емкости секции, как это следует из (3.4), рационально производить за счет ширины фольги Ь, которая не влияет на собственную частоту колебаний /Ор. Из (3.4) и (3.5) следует, что волновое сопротивление секции снижается обратно пропорционально ширине Ь. Следовательно, увеличение ширины фольги при прочих равных условиях способствует повышению собственной частоты колебательного разряда, имеющего место при малых сопротивлениях нагрузки /?н«Лр<2рн, и повышению максимального тока колебательного разряда.
3.2.5.	ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В КОНДЕНСАТОРАХ ЕН
Напряжение на конденсаторах ЕН в процессе заряда и разряда является несинусоидальным (рис. 3.11) и может быть представлено гармоническим рядом Фурье.
Потери в диэлектрике при несинусоидальном напряжении, обусловленные первой и высшими гармоническими v-того порядка, определяются выражениями [3.3]
P„=UlaiCAg\(T)V(iyrlts-,
00
₽(Л= 2 v= 1
^Y..t88jr) U J tgSjT)’
(3.9)
где v—номер гармоники; tg5v(T), tgS^F) — температурная зависимость тангенса угла потерь на частоте vo^; Wj— напряжение и угловая частота 1-й гармоники; tp, ^—длительность разряда и период следования циклов «заряд—разряд».
171
Рис. 3.11. Характерные формы напряжения иСл и тока 1Сн конденсаторов ЕН: а апериодический зарядный и разрядный процессы при заряде ЕН постоянным и переменным током; о—резонансный заряд переменным током и апериодический разряд; в зарядныи процесс неизменным током и апериодический разряд с предразрядной паузой; г—зарядный процесс неизменным током и колебательный разряд; U*, U~, наибольшие положительное, отрицательное напряжения и «размах»; /„^-' максимальный ток
Наибольшую стабильность параметров и характеристик имеют конденсаторы с пленочным диэлектриком, с которым и выпускаются, главным образом, конденсаторы ЕН. Они имеют изменение tg8 = tg81 в пределах 0,3—0,4% в диапазоне температур 20—100° С, что позволяет для приближенных оценок принять tg8 = tg81 не зависящим от температуры. Частотные зависимости tg8v могут существенно зависеть от типа диэлектрика (рис. 3.12) [3.2].
172
Рис. 3.12. Зависимость tg 5 от частоты при Г=20г С для диэлектрика из синтетических пленок:
/—поликарбонат; 2—лавсан; 3— каптан; 4 — триацетат целлюлозы; 5--полиэтиленово-бумажный диэлектрик с пропиткой минеральным маслом
Для экспоненциального процесса «заряд—разряд» без пауз в [3.1] получена следующая формула для определения потерь в диэлектрике:
(З Ю)
где £/р — напряжение на конденсаторе перед разрядом; tg83, tg8p — тангенсы углов потерь, соответствующие частотам ®3 = = 2л/4/3 и сОр = 2л/4/р.
При заряде конденсатора неизменным током, что соответствует линейно нарастающему напряжению на конденсаторе, и апериодическом разряде [3.2], когда Гр^10~\,
/2
P^0,04t/p2CK/ptg8p^,	(3.11)
*р
где tg 8р соответствует частоте разрядов и принят не зависящим от частоты в диапазоне учитываемых гармоник.
В конденсаторах ЕН разрядные токи весьма велики и многократно превышают зарядные. Поэтому потери мощности в электропроводящих элементах, во-первых, определяются разрядными процессами, и, во-вторых, соизмеримы, а в ряде случаев даже превосходят потери в диэлектрике.
Потери в металлических электропроводящих элементах
=	(3.12)
О
где ЯК = ЯФ + ЯВ; /?*, сопротивление фольги и выводов [3.1, 3.2].
В режиме работы без послезарядных и послеразрядных пауз
4	ГЭ	Ги
j z£H (t)dt = f zgH (t)dt + j	(t)dt.
0	0
Поскольку зарядный ток zCh = z3 на интервале времени заряда t3 много меньше разрядного тока zc„(/) = zp на интервале
t	г
з	и
времени разряда	tp = tn—t3	и f icH(t)dt<^ \ic^(t)dt при
, 0
10 ,	ТО
173
t
P^RJrji2rdt.
0
Мощность основных потерь в конденсаторе
Р =Р +Р л к * д ' * м*
(3.13)
(3-14)
3.2.6.	ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОНДЕНСАТОРАХ ЕН
Тепловыделение, теплопередача и теплоотдача в конденсаторах определяют распределение температуры внутри конденсаторов, превышение температуры их внутренних частей над температурой окружающей среды, что влияет на безотказность и долговечность конденсаторов. Большинство конденсаторов ЕН имеют форму прямоугольного параллелепипеда, а большую долю внутреннего объема занимает пакет секций [3.5], как показано на рис. 3.13, а, б. При решении задачи распределения температур приближенно принимают допущение о том, что пакет секций представляет собой сплошную среду с границей 1\ (заштрихованная область на рис. 3.13, в). Полагают также, что в активном объеме внутренние источники тепла распределены равномерно. Коэффициенты теплопроводности 1Х, Ху, неизменны по координатным осям х, у, z. Начало координат помещено в геометрический центр корпуса. Активный объем секций отделен от корпуса слоем изоляции (Q2) толщиной Ди, а теплообмен с окружающей средой происходит через поверхность корпуса на границе Г2.
Нестационарное температурное поле в объемах Qt и Q2 описывается а> соответственно уравнениями нестаци-7 онарной теплопроводности:
СТ1 Yi д Tt /dt = Хх1 д2 Т\ /дх 2 + +ху1д2т1(ду2+Кд2т1/д221+Руя-, (3.15) CT2y2ST2/St=\(d2T2/Bx22 + + S2T2ldy22 + 82T2/dz22), (3.16) 9) где Ст—теплоемкость; у—плотность материала; Руд—удельные потери мощности в единице объема;
Рис. 3.13. Идеализированная расчетная схема для теплового расчета конденсатора
174
A =-—-----—s-----—----эквивалентный, принятый постоянным
и дм/ам+д6/а6+дх/аж	н
коэффициент теплопроводности изоляционного объема (?2; Ам. Аб, Аж—коэффициенты теплопроводности материала корпуса, пропитанной пленки (бумаги) и пропиточной жидкости между слоями пленки; Дм, Дб, Дж—соответствующие толщины (рис. 3.13, г); Ди—суммарная толщина эквивалентного слоя тепловой изоляции [3.3].
Распределение нестационарного температурного поля находится посредством совместного решения уравнений (3.15) и (3.16) с учетом Тя (0) = Т2 (0) = То и краевых условий, в которые время t входит как параметр. Это означает, что краевые (граничные) условия должны выполняться в любой момент времени нестационарного процесса.
Краевое условие
’кидТ2(х, у, z)/dn±atT2(x, у, z) = 0	(3.17)
отражает теплообмен на границе Г2 области Q2, охватывающей область Qv
В (3.17) обозначены: а—коэффициент теплоотдачи в окружающую среду, п—нормаль к поверхности теплорассеяния в данной точке.
Граничное условие сопряжения температур и потока на границе Г\ выражается уравнениями:	теплового
Т\(х, у, z)=T2(x, у, z),	(3.18)
дТ2(х, у, z)_. дТ2(х, у, z) kxl дх	* дх ’	(3.19)
. дТ2{х, у, z). дТ2(х, у, z) kyl ду	Ли ду ’	(3.20)
. д1\(х; у, z) дТ2(х, у, z) kzl	dz	и	dz	(3.21)
а координаты х, у, z соответствуют границе 1\.
Поскольку зависимости Ст(х, у, z, t), A(.v, у, z, t) и у(х, у, z) в общем случае сложны и различны для конденсаторов разных типов, решение (3.15), (3.16) возможно лишь численными методами на ЭВМ.
Анализ решения (3.15), (3.16) на ЭВМ, приведенного в [3.5], а также опубликованные в [3.4] результаты экспериментальных исследований позволяют определить следующие основные положения, приближенно характеризующие протекание процесса во времени.
Максимальное и среднее значения температуры при естественном охлаждении у конденсаторов с параметром tgS, практически не зависящим от температуры, изменяются по 175
близкому к экспоненциальному закону с постоянной T-MCTyjPK. М, С—средние значения массы и удельной теплоемкости; Ту, Рк— установившаяся температура и суммарная мощность тепловыделений. Тепловая постоянная для конденсаторов с резкой неравномерностью теплоемкости Ст(х, у, z, г) и плотности у(х, у, z) по объему определяется как время, необходимое для достижения температуры корпуса Гк = 0,67 Ту. Наибольшее отклонение зависимостей Tcp(t), Tmax(j) от экспоненциальных имеет место при малых интервалах действия тепловыделений, т. е. в начальной стадии теплового процесса при ?<с(3 —4)т. Это отклонение существеннее в малогабаритных конденсаторах с естественным охлаждением и с сильной зависимостью tg<5 от температуры. В крупногабаритных конденсаторах ЕН с тепловыми постоянными времени порядка 0,5—2 ч принимают экспоненциальный характер зависимости температуры от времени при ступенчатом изменении мощности тепловыделений [3.4, 3,5]:
Т= Г0 + АГу(1 - е~'/т),	(3.22)
где То, А Гу—начальная температура (температура окружающей среды) и установившееся превышение температуры.
Изменение температуры в процессе охлаждения при снятии нагрузки
Г=Г0 + АГуе“г/т.	(3.23)
Для оценки работоспособности конденсаторов ЕН в однократных циклах, а также в кратковременных (КР) и повторнократковременных (ПКР) режимах «заряд—разряд» требуется определение зависимостей максимальных и средних температур во времени при ступенчатом тепловыделении в конденсаторе. Для таких режимов работы ЕН удобно реальные токи и напряжения конденсатора представить их действующими значениями в соответствии с формулами
о	о
а мощность тепловыделений от действующего тока—прямоугольными импульсами с длительностью /ц.
Серия из пц циклов «заряд—разряд» имеет длительность = ?цЛц, равную длительности работы конденсатора под нагрузкой током 7Д в КР. ПКР представляется чередованием рабочего периода нагрузки /и и паузы /п, в течение которой происходит охлаждение конденсатора (рис. 3.14).
В КР максимальная температура в’ наиболее нагретой точке конденсатора может не достигать установившегося, 176
Рис. 3.14. Циклограммы циклического режима работы «заряд-разряд»: а—кратковременный режим; б—повторно-кратковременный режим
значения Ттйх</у, а длительность кратковременного рабочего периода /и = /цнц определяется как
ДТУ
(3.24)
/ =т1п ж	.
ЛТу+То — Тщах откуда может быть определено число циклов «заряд—разряд» как «Ц=ГН//Ц.
Если в длительном режиме работы «заряд—разряд», когда допустимая максимальная температура Ттах=Ту и конденсатор допускает тепловыделения Рку, то в КР с Ттах<Ту допустимая перегрузка по тепловыделению
Лкр=Л.,/(1-е”^)-	(3-25)
В ПКР с чередованием рабочих периодов /и=лц/ц и пауз /п при неограниченном количестве циклов чередования N^-^co допустимая перегрузка
177
1 a ~ (t + t )/T
Апкр = А,у—	.	(3.26)
Если число циклов чередования /и = лгц/ц и tn ограничено, т. е. Nn задано, то
Лпкр=------------------•	(3.27)
lt = O
Связь между максимальной и условной установившейся температурами при неограниченном числе циклов Na чередования /н и ta определяется соотношением
1 — е-'»''1
Ттах=Ту—_(3.28)
при ограниченном числе Nn— соотношением
Лц-1
=	(3.29)
к = 0
В (3.28) и (3.29) установившаяся температура Ту понимается как такая, которая устанавливалась бы в длительном режиме при тепловыделениях, соответствующих РкКР или Апкр по (3.25), (3.26) и (3.27), а Ттах должна быть равной предельно допустимой рабочей температуре конденсатора.
Идеализированный тепловой режим на практике может существенно отличаться от реального в силу того, что реальные источники тепловыделений распределены по объему неравномерно, а тепловые постоянные локальных источников могут быть существенно меньше осредненной тепловой постоянной всего конденсатора. Особенно это относится к контактным соединениям, предохранителям, токоведущим проводникам. При токе прямоугольной формы с малым значением гн в силу малой локальной постоянной времени локальных зон температура в них может существенно превышать максимальную температуру внутри конденсатора, допустимую для диэлектрика, что требует дополнительных расчетных оценок или экспериментальных проверок температурных режимов этих локальных зон, а в ряде случаев дополнительного принудительного охлаждения контактных выводов, токоотводов и др. Локальный нагрев зависит, главным образом, от максимального значения разрядного тока 1ртах, времени разряда tp и частоты разрядов /р. В справочных данных на конденсаторы ЕН эти параметры указываются в качестве ограничений.
Определение установившегося превышения температуры АТу и установившейся температуры Т при длительном режиме в общем случае производится по (3.15), (3.16) для стационар-178
ного режима в предположении dT\ldt = dT2ldt = $ и с теми же граничными условиями (3.17)—(3.21). На основе одномерной модели [3.3] стационарного теплового процесса получены расчетные формулы, позволяющие приближенно оценивать установившиеся температуры в длительном режиме при естественном воздушном охлаждении.
Максимальная температура в центре пакета секций Q\ (см-рис. 3.13)
Ттах~ 7о + Руд
8лз 2ли и aTS
(3.30)
где А,э, А,и—эквивалентный коэффициент теплопроводности пакета секций и коэффициент теплопроводности изоляции (2— 6Вт/(м°С)); аг, S—усредненный коэффициент теплоотдачи и теплорассеивающая поверхность конденсатора (ат« «10-?-12 Вт/(м2 °C) при Т =20° С при естественном воздушном охлаждении).
Температура на границе 1\ раздела активного объема и изоляции от корпуса
(3-31)
(3.32)
Температура корпуса
r-=7'1-n!4“(z,+4")-
При заданном &Ттах = АГД0П, которое равно 35° С для конденсаторов с бумажно-масляной изоляцией и 60° С—для конденсаторов с пленочной изоляцией и пропиткой хлордифенилами, при известной начальной температуре (например, То=20°С) можно определить предельно допустимые Руд, А, у = Руп > а также Р*кр, Ркпкр п° (3.25), (3.26), (3.27), от которых соответственно зависят допустимые значения рабочих напряженностей конденсаторов по тепловому режиму.
Предельно допустимые значения Руд и в практике позволяют провести выбор конденсаторов на основе справочных данных для конкретных условий применения.
3.2.7.	ВЫБОР КОНДЕНСАТОРОВ ЕН
Основными ограничивающими параметрами при выборе конденсаторов ЕН, указанными в справочных таблицах на разработанные и выпускаемые промышленностью конденсаторы [3.1, 3.2], являются: номинальное напряжение, максимальный разрядный ток, частота разрядов, время разряда, ресурс (число циклов «заряд—разряд», температурный диапазон).
Кроме того, указываются такие технические данные, как: номинальная емкость, удельная энергия, габаритные размеры, масса, tg8, собственная индуктивность и др.
179
Таблица 3.1. Основные технические данные отечественных конденсаторов ЕН
Тип конденсатора	U№'	с VHOM» мкФ	нГн	Чх’	Л, , период/с	М, кг	кДж/кг	tgS при 50 Гц	Температурный диапазон, °C	Ресурс, число циклов
ИМ-З-100	3	100	430	2	1,7	25	0,018	0,0045	-35=4-50	ю6
ИМП-5-140	5	140	600	2,5	0,8	57	0,031	0,0045	-50-5-4-50	8,4-106
ИС-5-200	5	200	600	10	0,17	63	0,039	0,005	— 10=+40	1,5-105
ИС-20-0,5	20	0,5	—	—	25	28	0,004	0,0035	-50-5-4-45	104
ИК-25-12	25	12	40	200	0.02	ПО	0,034	0,01	4-1-5-4-40	104
ИМГ-45-0,1	45	0.1	—	10	0,2	310	0,0032	0,003	0=4-35	104
ИКМ-50-3	50	3	10	3Q0	0,02	по	0,034	.—	—	9 103
ИМН-100-0,1	100	0,1	200	10	0,05	32	0,015	0,004	-10=4-45	ЗЮ4
К42-13	1	20	—	0,45	5	0,31	0,032	0,008	-60=+60	6 10*
К42-15	1	20	—	—	55	0,39	0,025	0,008	-60=+70	—
К42И-1	3	10	—	—	6	1,55	0,029	0,01	—40= +60	ю5
К75-9	1,5	50	—	1,0	50	6,5	0,009	0,01	—10=+40	—
К75-18	1	100	—	0,001	3	1,55	0,033	0,008	-60=+ 50	106
К75-36	1	60	-—	2	0,3	1,0	0,03	0,008	-60=+70	2 105
К75-19	2	100	—	0,7	1,0	8,6	0,025	0,008	-60=+60	107
К75-20	4	100	—	3	0,03	11,5	0,07	0,008	-60-5-+40	105
К75-27	2	200	—	0,5	0,1	5,8	0,071	0,008	-60=+50	104
К75-28	3	100		1,8	1	4,9	0,092	0,008	-60=+50	5 10*
К75-40	3	20		1	1,3	1,25	0,072	0,008	-60=+70	105
К75-40	3	100		4	0.8	4,5	0,1	0,008	-60=+70	ю5
При определении ограничений на выпускаемые конденсаторы ЕН в процессе разработки учтены следующие основные факторы: допустимое превышение температуры, кратковременный характер разрядного тока, несинусоидальность напряжений и токов в цикле «заряд—разряд», запас по электрической прочности. Удовлетворение указанным ограничениям на конденсаторы ЕН требует поверочных оценочных расчетов. На основе теплового расчета определяется максимальное превышение температуры, которое не должно быть больше допустимой АГтах^АГдап для указанного в справочных данных ресурса. При АГ____>АГ,„„, снижается ресурс, а АГИШХ<АГДОП приводит
к недоиспользованию по среднециклической и разрядной мощности.
Определение неравенств АГ._<АГ„„„; АГлвХ>АГдоп должно производиться
с учетом циклических режимов работы ЕН «заряд—разряд»: длительный, КР, ПКР. Максимальный ток разряда не должен превышать допустимого значения [3.1]

-р max *доп
(3.33)
где Г—коэффициент, зависящий от емкости конденсатора, его типа и формы несинусоидального напряжения [3.5]; t3—энергетическая длительность тока прямоугольной формы.
Для конденсаторов ЕН коэффициент Г в виде дискретной функции получают по результатам длительных испытаний при заданной несинусоидальной форме напряжения. Для применяемых конденсаторов ЕН численные значения Г находятся в пределах 0,4—0,9 А-с1/2/мкФ и более подробно в зависимости от типа конденсаторов приводятся в [3.1].
' 180
Величина /э—это длительность тока прямоугольной формы с максимальным значением реального разрядного тока 1ртах, определяемая из равенства площадей [3.1, 3.7] как Ipmaxt3 = $ ip(t)dt. о
При выборе конденсаторов ЕН должно выполняться с минимальным запасом соотношение Г^у/73Гртах, где Гртах — амплитуда разрядного тока в заданном режиме, приходящегося на единицу емкости конденсатора.
Номинальное напряжение конденсатора определяется исходя из обеспечения запаса по длительной и кратковременной электрической прочности Umm„;
доп, JZo UО доп •
Индексы «т», «п», «0» соответствуют амплитуде, полному «размаху» и постоянной составляющей несинусоидального напряжения на конденсаторе. При этом под полным «размахом» несинусоидального напряжения понимается сумма абсолютных максимальных положительного и отрицательного значений несинусоидального напряжения (см. рис. 3.11).
Значения допустимых значений напряжений берутся из нормативно-технической документации на конденсаторы, а при ее отсутствии используются сведения о допускаемых напряженностях поля в диэлектрике [3.2; 3.3]. Ориентировочно £р доп = (25 = 50) кВ/мм для длительного режима и Ер,д<ш=(804-200) кВ/мм—для КР с небольшим ресурсом. При этом ЕЛоп = Ер,дОПАд, где Ая—толщина диэлектрика.
В табл. 3.1 приведены основные технические параметры бумажномасляных конденсаторов и конденсаторов с комбинированным диэлектриком, используемых в ЕН [3.1; 3.2]. В некоторых случаях могут быть использованы в ЕН
181
сухие электролитические конденсаторы типов ЭФ2, К-39, К50-ЗИ, К-50И-8 при напряжениях 300—500 В и Сиом = 400ч- 15 000 мкФ. Они имеют И/Куд = (0,165-r-0,2) 104 кДж/м3, уд = 0,2 4-0,25 к Дж/кг. Их недостатком является резкое увеличение тока утечки («расформовка») после длительного (более двух недель) пребывания в нерабочем состоянии. Для восстановления нормального тока утечки конденсатор должен быть подвергнут повторной формовке, т. е. выдержан при номинальном напряжении в течение 20—30 мин.
Еще одним недостатком электролитических конденсаторов являются большие диэлектрические потери, на один-два порядка выше, чем в бумажно-масляных конденсаторах и конденсаторах с комбинированным диэлектриком. Поэтому для работы в частотном режиме «заряд—разряд» с частотой следования разрядов более 1—2 период/с они непригодны. Кроме того, электролитические конденсаторы имеют низкую стабильность емкости в процессе эксплуатации, особенно при отрицательных температурах окружающей среды.
3.3.	ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАРЯДНЫХ УСТРОЙСТВ ЕН
В зависимости от назначения ЕН зарядные устройства (ЗУ) выполняются на базе статических преобразователей и элек-тромашинных генераторов постоянного и переменного тока (рис. 3.15).
Статические ЗУ преобразуют для заряда ЕН постоянный и переменный ток первичной питающей сети. Электромашинные ЗУ заряжают ЕН постоянным и переменным током.
На функциональных схемах (рис. 3.15) показаны лишь основные силовые элементы без узлов коммутации, защиты, регулирования. Основные типы статических ЗУ (рис. 3.15, а) по структуре и составу силовых элементов подобны, что и позволяет представить их (исключая редко применяющиеся, бестрансформаторные схемы с конденсаторным умножением напряжения) обобщенной схемой, независимо от типа первичной системы электропитания. Общими элементами являются ЕН, выпрямитель В (неуправляемый или управляемый), повы-
Рис. 3.15. Функциональные схемы ЗУ: а—статических; б—электромашинных
182
Рис. 3.16. Схемы инверторов: а—транзисторного; б — тиристорного
шающий трансформатор Т. Зарядный контур ЗК, представляет собой последовательно включенные зарядные дроссель и резистор или дозаторы энергии (емкостные, индуктивные), служащие для формирования зарядного процесса: апериодического, колебательного, с постоянной мгновенной мощностью и т. п.
Входной блок ВБ отличается принципиально в ЗУ с первичным питанием постоянным и переменным током. В ЗУ с питанием постоянным током входной блок представляет собой инвертор, преобразующий постоянный ток первичной системы электропитания в однофазный или трехфазный переменный ток повышенной частоты (400—5000 Гц), который далее через повышающий трансформатор и выпрямитель преобразуется в постоянный ток повышенного напряжения для заряда ЕН. Простейшая схема однофазного транзисторного инвертора представлена на рис. 3.16, а. Транзисторы VT\ и VT2, поочередно включаемые и выключаемые, работают в ключевом режиме, что снижает динамические потери мощности. На обмотках трансформатора создается напряжение переменного тока прямоугольной формы. Использование в качестве ключей тиристоров требует применения коммутирующих конденсаторов (рис. 3.16, б). Для обеспечения устойчивой работы инвертора в режиме «заряд—разряд» на его вход включают дроссель £др. По схеме включения коммутирующих конденсаторов инверторы делятся на параллельные (коммутирующий конденсатор Ск2 включен параллельно первичной обмотке трансформатора Т, конденсатор CKi отсутствует), последовательные (Ск1 включен последовательно, Ск2 отсутствует) и последовательно-параллельные (включены в схему CKi и Ск2). Параллельные инверторы перестают коммутировать, т. е. «опрокидываются» в режимах, близких к короткому замыканию, а последовательные—в режимах, близких к холостому ходу. Поскольку заряд ЕН начинается с режима, близкого к короткому замыканию (z/Ch~0), а заканчиваться может при
183
то эти типы инверторов находят ограниченное применение в ЗУ [3.7].
Наиболее предпочтительна для ЗУ ЕН схема последовательно-параллельного инвертора (рис. 3.16,6).
Из трех однофазных инверторов может быть составлен трехфазный. При этом каждый канал работает на первичную обмотку каждой фазы трехфазного трансформатора, а управляющие импульсы и моменты открытия и закрытия транзисторов каждого канала сдвинуты во времени на +120°. Вследствие этого вторичные напряжения трехфазного трансформатора также сдвинуты пофазно на +120° относительно исходной фазы, принятой за фазу А.
Один из вариантов схемы трехфазного инвертора на тиристорах показан на рис. 3.17, а.
Рис. 3.17. Трехфазный инвертор на тиристорах: а—схема; б—контур коммутации; в—упрощенная диаграмма напряжений
184
Схема состоит из трех однофазных каналов (секций). Тиристоры VSl— VS6 являются основными, a VSK1— VSk6— вспомогательными (коммутирующими). В каждом канале прерывание тока тиристоров — VS6 происходит под действием коммутационного тока /к. протекающего под действием заряженного в предыдущий полупериод конденсатора Ск в контуре коммутации, показанном на рис. 3.17,6 и состоящем из Ск, LK и диодов VDX—VD6. Каждый VS верхней (анодной) группы работает одну шестую периода и в этот интервал пропускает полный ток первичной обмотки трансформатора , который далее проходит по двум другим первичным обмоткам трансформатора и связанным с ними и тоже открытым в этот интервал времени тиристором нижней (катодной) группы.
В следующую, шестую, часть периода пропускает очередная фаза и связанный с ней VS в нижней (катодной) группе и по половине полного тока пропускают тиристоры в верхней (анодной) группе и соответствующие им первичные обмотки трансформатора.
На первичной обмотке трансформатора, пропускающей полный ток напряжение равно 2/3t7c, а на параллельно работающих в данную часть периода обмотках других фаз, фаз трансформатора—соответственно l/3t7c. Упрощенная диаграмма, качественно иллюстрирующая работу мостового трехфазного инвертора по схеме рис. 3.17, а, показана на рис. 3.17, в.
Регулирование зарядного процесса может осуществляться посредством инвертора, и в этом случае используется неуправляемый выпрямитель В (см. рис. 3.15,а). Система управления, на которую поступают сигналы обратной связи ОС по зарядному току и напряжению на ЕН, регулирует момент времени включения тиристоров, благодаря чему изменяются выходные напряжения и токи инвертора. Наиболее распространено регулирование, обеспечивающее максимум КПД при 1Си — const или постоянство мгновенной мощности MCH(OzCH(z) = eonst. Если регулирование производится посредством управляемого выпрямителя, то инвертор выполняется нерегулируемым.
В ЗУ с первичным питанием от сети переменного тока (однофазного или трехфазного) входной блок ВБ представляет собой различные схемы токоограничения и формирования зарядных процессов, выполненные на активных, индуктивных и емкостных элементах. ЗУ малой мощности обычно выполняются однофазными, а большой мощности—трехфазными. В простейших случаях ВБ представляет собой последовательно включенные в первичную обмотку однофазного или трехфазного повышающего трансформатора элементы электрических цепей R, XL, R, Хс или R, XL, Хс.
185
Рис. 3.18. Схемы входного блока ЗУ с питанием от источника переменного тока: а г—индуктивно-емкостные преобразователи; д—регулируемый тиристорный преобразователь
Встречаются случаи параллельного включения конденсаторов и дросселей в первичную обмотку трансформатора. Более сложные схемы включения реактивных сопротивлений (рис. 3.18) принято называть индуктивно-емкостными преобразователями (ИЕП). Выход ИЕП подключается к повышающему трансформатору. На схемах ИЕП (рис. 3.18) резисторы не показаны. Помимо функции токоограничения ИЕП выполняют функцию формирования зависимостей uCH(t), /Си(0 (режим неизменной мгновенной мощности uCK(t) • iClI(t) = const; режим заряда /Си=const с максимальным КПД и др.). Эти зависимости определяются схемой включения элементов и соотношением параметров ИЕП [3.7]. Таким образом, включение в ЗУ ИЕП
186
Рис. 3.19. К пояснению принципа действия ИЕП:
а—схема; б—внешние (вольт-амперные) характеристики; Uxl, UX1 — напряжения холостого хода при Ri и Л2; Д, и /,2—соответствующие токи короткого замыкателя
можно условно назвать пассивно-параметрическим методом управления зарядным процессом.
Рассмотрим принцип действия простейших ИЕП в однофазном варианте (рис. 3.19,а). К схеме подводится синусоидальное напряжение и =4/2£/sina)f Значения L и С подбираются так, чтобы XL = XC(XL =(oL, Хс = 1/юС). При ZH=oo (режим холостого хода) в последовательной цепи R, L, С наступает резонанс токов на частоте <о и напряжение холостого хода на выходных зажимах ии=их=^Хс. При ZH = 0 (режим 7?
короткого замыкания) ток Ц=и R2 + Х1- Варьируя параметры R, L, С, можно изменять вид внешних (вольт-амперных) характеристик Ти = ф(/и). Реально сопротивлением Z является входное сопротивление трансформатора (см. рис. 3.15), которое изменяется в процессе заряда ЕН. Вид внешних характеристик ИЕП влияет на зависимости uCH(t),	На рис. 3.19,6
показаны внешние характеристики при R—Rt (кривая 7) и R=R^>Rt (кривая 2). Если одновременно менять R, L и С ИЕП, то можно в очень широких пределах изменять вид внешних характеристик и зависимости иСи(г), гСи(7). Трехфазные ИЕП различного схемного исполнения (см. рис. 3.18) действуют аналогично, т. е. изменяют вид внешних характеристик.
Если ВБ (см. рис. 3.15,а) представляет собой последовательно включенные, нерегулируемые параметры R, L или R, С, то для управления зарядными процессами выпрямитель В выполняют управляемым, как правило, на тиристорах с фазовым регулированием посредством регулирования угла управления. Такое регулирование является активным автоматическим управлением зарядным процессом с обратными связями по регулируемому параметру (цСи, /Си, uCa-iCB — РСи и т. п.) и является 187
Рис. 3.20. Схема дозаторов энергии: а—емкостного; б — индуктивного
более гибким и универсальным в сравнении с пассивным параметрическим управлением посредством ИЕП.
Иногда входной блок ВБ вместо ИЕП представляет собой регулируемые встречно-параллельные тиристоры (рис. 3.18,6), активно-управляемые. В этом случае выпрямитель В выполняют неуправляемым (см. рис. 3.15, г).
Если ВБ представляет собой нерегулируемые токоограничивающие дроссели, а выпрямитель В неуправляемый, то в зарядном контуре ЗК после выпрямителя часто применяют дозаторы энергии — емкостные или индуктивные. При этом основной ЕН заряжается «дозами» энергии от накопителей-дозаторов малой энергии. Если «доза» энергии и частота дозирования постоянны, то заряд осуществляется при потреблении неизменной в зарядном цикле мощности от источника питания.
Принцип действия емкостного дозирования поясняется схемой, показанной на рис. 3.20, а. При замкнутом Кг и разомкнутом К2 в конденсаторе Сд запасается доза энергии 1¥д = = 0,5Сд£/сд. При замыкании К2 и размыкании Кх энергия IVд передается накопителю Сн. Аналогично работает и индуктивный дозатор £д (рис. 3.20,6), а роль ключа К2 выполняет диод VD, через который передается доза энергии 0,5£д1д в основной накопитель Сн. Используются также комбинированные схемы с промежуточными накопителями: ЕН и ИН. Схемы ЗУ с «электрическим» умножением напряжения на конденсаторах выполняются в двух вариантах.
Схема умножения первого рода (рис.3.21,а) работает следующим образом [3.15]. При отрицательном полупериоде напряжения питания через диод KZ?! конденсатор С\ заряжается до амплитуды Um питающего напряжения. В следующий, положительный, полупериод суммой напряжений источника Um и заряженного до Vm конденсатора Сг заряжается конденсатор С2 через диод VD2 до напряжения IVт. В следующий, отрицательный, полупериод зарядится С3 через диод VD3 до 3Vm ит. д. Конденсатор С„ зарядится до nUm.
Схема умножения второго рода (рис. 3.21,6) работает так. При отрицательном полупериоде напряжения, когда в точке
188
Рис. 3.21. . Схема умножения напряжения
первого (а) и второго (б) рода
а потенциал положителен, через диод заряжается до Um. В следующий, положительный, полупериод суммой напряжений источника Um и конденсатора на через VD2 заряжается С2 до 2Um и т. д.
Накопитель может подключаться как со стороны Сх, С3, ... ..., Сп1 при напряжении nUm, так и со стороны С2, С4, ... ..., Сп при напряжении 2nUm. Рабочее напряжение на каждом «умножающем» конденсаторе Сх, ..., Сп и обратное напряжение на диодах VDX, ..., VDn в схеме второго рода не превышает 2Um. На рис. 3.22 представлена силовая часть ЗУ с трехфазной схемой умножения амплитудного линейного напряжения. Регулирование выходного напряжения на накопителе С„ производится тиристорами VS, VS'. включенными на выходе ЗУ. Количество параллельно включенных модульных блоков Б, Б' определяется необходимой выходной мощностью ЗУ.
Умножение напряжения используется в генераторе напряжений прямоугольной формы, показанном на рис. 3.23. Он представляет собой батарею конденсаторов, которые в зарядном режиме соединяются параллельно, а в разрядном —
189
Рис. 3.23. Схема генератора напряжений прямоугольной формы последовательно. Для коммутации применяются искровые разрядники (см. § 3.7).
Конденсаторы С заряжаются через защитные балластные R6 и зарядные R3 резисторы от трансформаторно-выпрямительного устройства. Затем при пробое запального ЗР промежуточных ПР{ и ПР2 разрядников конденсаторы соединяются последовательно.
После пробоя ЗР напряжение в точке а равно нулю, а в точке б V6=Vm. Напряжение в точке в в первый момент времени после пробоя ЗР остается равным С7И« — Um из-за наличия паразитных емкостей СП1 и Сп2. При этом С/6в=^пр1~ «2t/m и ПР{ пробивается. После этого разность напряжений на ПР2 будет Unp2и пробивается ПР2. Так последовательно пробиваются ПР{, ПР2 и основной разрядник ОР. Напряжение на выходе будет приблизительно равно nUm, где п — число конденсаторов. Последовательно с ПР{ и ПР2 включаются добавочные резисторы /?доб с сопротивлениями небольшой величины (2—40 Ом), предназначенные для сглаживания колебаний в контуре С, /?доб, Сп1, Сп2.
Для получения необходимой формы тока на выходе схемы включают резистор /?ф и конденсатор Сф. Через разрядный резистор Яр при пробое ОР разряжается конденсатор Сг = СД при напряжении nUm.
Функциональная схема электромашинных ЗУ (см. рис. 3.15,6) содержит приводной двигатель ПД генератора переменного тока (в большинстве случаев синхронного), повышающий трансформатор Т, выпрямитель В и ЕН. Угловая скорость генератора О может быть как постоянной, так и переменной, а регулирование процессов осуществляется либо посредством регулятора возбуждения РВ, если выпрямитель В—неуправляемый, либо посредством выпрямителя В, когда он выполняется управляемым и регулируется посредством регулятора РУВ. При наличии повышающего трансформатора генератор выполняется на стандартное напряжение. Если генератор выполняется высоковольтным, то трансформатор отсутствует. Электромашинные ЗУ, как правило, выполняются трехфазными,
190
гак как трехфазные генераторы по степени использования активного объема примерно в 1,5 раза лучше однофазных. В отдельных частных случаях применяют однофазные генераторы с зарядкой ЕН переменным током, исключая из функциональной схемы выпрямитель В (используется безвып-рямительная схема резонансного заряда переменным током). В этом случае приводной двигатель должен иметь стабилизированную угловую скорость Q, а генератор — постоянную частоту переменного тока.
Таким образом, трансформаторно-выпрямительные устройства и выпрямители (неуправляемые и управляемые) являются наиболее общими элементами, входящими в структуру большинства ЗУ.
3.4.	МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАРЯДНЫХ УСТРОЙСТВ ЕН
3.4.1.	МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ВЫПРЯМИТЕЛЯ С ЕН
Сначала рассмотрим принцип действия трехфазного мостового выпрямителя, наиболее часто применяемого в ЗУ, и физическую особенность процессов заряда ЕН от источника переменного тока через выпрямитель. Схема трехфазного двухполупериодного выпрямителя с зажимами переменного тока А, В, С и диодами 1, 2, 3, 4, 5, 6 показана на рис. 3.24, а.
При активной нагрузке Rn и бесконечной мощности источника в любой момент времени проводят ток два диода: один из четной группы, который имеет наибольшее положительное напряжение, а другой из нечетной группы, у которого наименьшее напряжение (наибольшее отрицательное напряжение). На рис. 3.24,6 показаны фазные напряжения источника ил, ив, ис. От точки а до точки b работают диоды 2 и 3, а диоды 1, 4, 5, 6 отключены, затем диод 2 выходит из проводящего состояния, а диод 6 открывается, так что проводят ток диоды 3 и 6 и т. д. Переключение диодов происходит в точках пересечения синусоид фазных напряжений. Так как любые два диода включены на линейное напряжение, выпрямленное напряжение на нагрузке получается как разность кривых фазных напряжений на участках (сплошные кривые на рис. 3.24, б), на которых в проводящем состоянии находятся соответствующие вентили и показаны номера диодов, проводящих ток. Выпрямленное напряжение имеет шестикратные 6 г пульсации за период переменного тока, а ин =-^/3 Um sin л/6. ’ я
При питании выпрямителя от реальных источников переменного тока, обладающих индуктивностями, имеет место коммутационный процесс, когда одновременно проводят ток два 191
Рис. 3.24. К принципу действия трехфазного двухполупериодного выпрямителя: а—схема; 6—диа!рамма напряжений; в и г — коммутационный и внекоммутационный интервалы
диода одной группы и один диод другой группы (трехвентильный режим). Подобный процесс будет происходить также, если при питании от сети переменного тока неограниченной мощности в цепь переменного тока до выпрямителя включить конденсатор. За период переменного тока будет шесть коммутационных интервалов (рис. 3.24, в). При включении в цепь до выпрямителя чисто активных сопротивлений имеет место режим чередования внекоммутационных интервалов (рис. 3.24, г). В реальных схемах обычно имеет место режим чередования коммутационных и внекоммутационных интервалов. На рис. 3.24, виг проводящие диоды показаны сплошными линиями, а непроводящие—пунктирными.
Длительность коммутационных интервалов гк зависит от соотношения активного и реактивного сопротивлений й цепи до выпрямителя, от тока, наличия реактивных элементов за выпрямителем и оценивается углом коммутации 0к = юГ1[. Характер коммутационного процесса влияет на пульсации выпрям-
192
ленного напряжения, что особенно важно для источников постоянного тока.
При заряде ЕН пульсации выпрямленного напряжения существенной роли не играют, а длительность коммутационных интервалов влияет на время заряда ЕН при прочих равных условиях.
Из рис. 3.24, виг следует, что в цепь заряда ЕН во время внекоммутационных интервалов последовательно с Си включены две фазы, а во время коммутационных—две параллельно включенные последовательно с третьей. Поэтому сопротивления резисторов, включенных последовательно с Си и ограничивающих зарядный ток, различны в коммутационных и внекоммутационных интервалах. Время заряда зависит от соотношения длительностей коммутационных и внекоммутационных интервалов, что, как показывает математическое моделирование (§ 3.4.2), определяется главным образом соотношением, активного и индуктивного сопротивлений в цепи до выпрямителя [3.9]. Это соотношение определяет также КПД зарядного процесса т|3 [3.18]. Физически это объясняется следующим образом. При включении в цепь до выпрямителя чисто реактивных элементов, в идеальном выпрямителе (сопротивление в проводящем направлении равно нулю) и идеальном ЕН (без потерь) ц3= 1, так как потерь мощности в реактивных токоограничительных сопротивлениях нет.
При включении в качестве токоограничивающих элементов—резисторов возникают потери мощности и т|3^0,5 подобно заряду от источника постоянного тока неограниченной мощности (с постоянным напряжением через активное токо-ограничивающее сопротивление) [3.19]. Для повышения т|3 в цепях с активными токоограничивающими сопротивлениями используют регулирование. Если напряжение источника постоянного тока в процессе заряда изменять от нулевого значения по линейному закону, то т|3 можно существенно повысить (§ 3.5). Другим способом повышения т|3 является формирование колебательного процесса заряда за счет включения в зарядную цепь ЕН дросселя L3 при соотношении 7?3<2 ^/L3/CH. При этом напряжение источника питания остается неизменным. Однако по массогабаритным показателям такой способ заряда практически приемлем, если частота следования разрядов /Р«1Д, достаточно высока (десятки и сотни период/с). При малых /_ и больших t колебательный заряд ЕН нерационален [3.19].
Преимуществом заряда ЕН от выпрямителя через реактивные токоограничивающие сопротивления, в том числе заряда от трансформаторно-выпрямительных устройств (ТВУ) 193
Рис. 3.25. Расчетная схема трехфазного двухполупериодного выпрямителя
и вентильных генераторов, является то, что при достаточно больших значениях добротности $=X/R в цепи до выпрямителя т|3>0,5, для чего не требуется регулирование (управление) зарядным процессом. Регулирование для повышения КПД требуется лишь при малых 0, когда т)3->0,5. Количественно это показано на основе математического моделирования в § 3.4.2 и 3.4.3. Математическое описание трехфазного двухполупериодного неуправляемого выпрямителя в соответствии с расчетными схемами (рис. 3.25, рис. 3.26) выполняется по мгновенным значениям токов и напряжений на основе уравнений Кирхгофа. Уравнения для однофазного двухполупериодного выпрямителя вытекают из уравнений для трехфазного при исключении из рассмотрения одной из фаз и соответствующих двух диодов трехфазного выпрямителя (например, фазы с и диодов Д, 6 на
з’сн
Рис. 3.26. Расчетная схема трехфазного трансформаторно-выпрямительного зарядного устройства
194
рис. 3.25). Полная система уравнений Кирхгофа для контуров и узлов расчетной схемы имеет вид:
— ua = z2 R2 — z\ Л4,
~ МСн — г6 + Ц -^5’
— МСн — *4^4 + Ч *3, — Uc„ = Z2 + г1 -^1 > 4+^+4=О, 11 +13 + 15 ~ 1Сн->
12 3" *4 3" ^6 ^Сн, lb + U = 13’
(3.34)
4 + *6 = *5>
и — 1 ; dt С dUc" — i иСъ~^г |гснш’ —*Ch’
где Rt, ..., R6—нелинейные сопротивления диодов, зависимости которых от протекающих по ним токов и соответственно падений напряжения на них ..., i6R6 определяются способом аппроксимации ВАХ. Простейшей аппроксимацией ВАХ диодов является аппроксимация «релейной» функцией вида
Ли = !^прПрИ^>0;	(3.35)
(Яобр при гк<0,
где Rap—const, Ro6p =const—сопротивления диода в проводящем (прямом) и обратном направлениях; К=1, 2, 3, ..., 6.
Такое математическое описание диода часто используется при анализе процессов в неуправляемых трансформаторновыпрямительных ЗУ и электромашинных ЗУ с вентильным генератором. Полная математическая модель ЗУ представляет собой уравнения для трансформатора, токоограничивающих устройств или трансформатора и инвертора, трансформатора и генератора, увязанные с напряжениями на входных зажимах выпрямителя а, Ь, с (рис. 3.26). В качестве примеров типовые математические модели будут рассмотрены ниже.
Для диода иногда используют дробно-линейную аппроксимацию ВАХ:
Uy = eiv/(e + iv), К=1, ..., 6,	(3.36)
где с—параметр аппроксимации, a uv и iv представлены в относительных единицах.
Относительные единицы получаются делением абсолютных на соответствующим образом выбранные базисные (§ 3.4.3). Математическая модель выпрямителя в относительной безразмерной форме из (3.34) с учетом (3.35) принимает вид
195
Ua,b = ~ («3,1 + u5 ~ 2 “Ji ic ~ *1 + *3 + Z5’ 3	H
(3.37)
где
EZj 3 5	.	_ — ^1,3,5 +\/^1.3.5—4(2e + Mch)Q,3,5
“b3’5=^C7 Z1>3>5	2(2c+wcJ ;
b 1,3 = 2 E (uc* + ia< b + e) + izCh ia b; b5 = 2 £ (mCh - ia - ib - e) - mCh (ia + ib); CL3 = E2 (“CH + ia,b + “cH ia,b)’, Q = E [б - Zfl - Zb) - Uc* (ia + ib) ];
Математическая модель (3.37) вытекает из (3.34), когда в соответствующих уравнениях произведения ivRv в относительных единицах заменяются нелинейной функцией uv в соответствии с аппроксимацией ВАХ диода уравнением (3.36). Регулирование среднего значения выпрямленного напряжения осуществляют с помощью управляемых полупроводниковых вентилей—тиристоров. При синусоидальном напряжении на входных зажимах и= Umsinat (рис. 3.27, а), напряжение на нагрузке иа зависит от момента времени ty подачи управляющего сигнала (тока) на управляющий электрод тиристора VS, отсчитываемого от нулевого значения напряжения и. Изменяя ty и угол управления ау = ю/у (рис. 3.27,6), можно изменять среднее значение выпрямленного напряжения
Я
иВ1Ср=- Umsmatd(at) пропорционально заштрихованной площади на л J
S
рис. 3.27, б. Тиристор открывается при одновременном выполнении двух условий: 1) положительного напряжения между анодом и катодом и 2) наличия управляющего сигнала на управляющем электроде. Выключение тиристора (закрытие) происходит в момент прохождения тока через нулевое значение.
На рис. 3.27, в показана ВАХ тиристора. На интервале I (рис. 3.27, б) к тиристору приложено напряжение положительной полярности при отсутствии управляющего сигнала (тиристор закрыт). Этому интервалу соответствует участок А ВАХ (рис. 3.27, в).
На интервале II при положительном напряжении на тиристоре подан управляющий сигнал (тиристор открывается), чему соответствует участок В. На интервале III к тиристору приложено отрицательное напряжение, а ток через тиристор при at=it в начале этого интервала проходит через нулевое значение, в результате чего тиристор закрывается (участок С).
Аппроксимация ВАХ тиристора при математическом моделировании должна учитывать наличие двух ветвей. Одна ветвь ВАХ соответствует открытому состоянию тиристора и близка к ВАХ диода, а другая соответствует закрытому состоянию тиристора.
С достаточной для практики точностью в относительных единицах реальные ВАХ тиристора аппроксимируются выражением (рис. 3.27, г)
196
Рис. 3.27. К принципу действия управляемого выпрямителя: а—схема; б—диаграмма напряжений; в—ВАХ тиристора; г—аппроксимирующая функция
uv={- 1)»</К-1)Ч+к,] + (_1)"+1 к2,	(3.38)
где
J__ I “обр"1““пр ] °бр. _ 'обр^П^пр .	_
а ~ I	~	\	’ Л2 — “пр’
у ^пр J	(^обр ^пр/
п—управляющий параметр.
Коэффициенты d, К2, К2 определяются паспортными данными тиристора: напряжением на открытом тиристоре (прямым падением напряжения) мпр, обратным напряжением и^р и током гобР (рис. 3.27, г).
Аппроксимирующее выражение (3.38) позволяет математически описывать две ветви тиристора (л=1 и и=0). При п=1 получаем характеристику, соответствующую открытому состоянию тиристора при положительном приложенном напряжении “пр и наличии управляющего сигнала, а также закрытому состоянию при обратном и^р приложенном напряжении.
197
Значение управляющего параметра п — 0 соответствует закрытому состоянию тиристора при положительном напряжении мпр и отсутствии управляющего сигнала. Соответствие интервалов работы I—III (рис. 3.27, б), участков ВАХ (рис. 3.27, в) и значений управляющего параметра можно представить в следующем виде:
Интервал .............. I II III
Участок ВАХ................ АВС
п ..................... О 1	1
Связь управляющего параметра п с углом управления ау = ш ty определяет математическая модель системы управления, которая имеет устройство синхронизации с напряжением переменного тока. При моделировании изменение управляющего параметра п производит математическая модель системы управления, которая не рассматривается в настоящем учебном пособии.
Для математического описания ВАХ неуправляемого диода по (3.38) следует положить п=1.
Трехфазный двухполупериодный выпрямитель (см. рис. 3.25) в соответствии с уравнениями Кирхгофа (3.34) может быть описан системой уравнений вида
— м1 + м3 + м4 — w2 = 0; — и3 + и5 + и6 — w4 = 0;
М6 + М5 + МСн “ 0; Zl~ Zfl+Z2’ z3 —zb + z45
>	(3.39)
Z5 - Z6 + Zci ZCh - Z1 + z3 + Z 5 •
Подставляя (3.38) в (3.39), при К=1-н6 получаем систему уравнений, описывающую в общем виде управляемый трехфазный двухполупериодный выпрямитель:
-(-l)n‘t7(~1)"'i‘ + (-l)n^'-1)"3i3 +
_|_ ( _ 1)«4	I)"4 «4 _ (_ 1)"2 </(" I)”2 - U =
+ (-1)”5 е/<-1)"5Ь4-(-1)»^(-1)"6(/в-*С.)=:
=^[-(-1)"4-(-1)"з+(-1)"5+(-1)Пб];
+ (-!)"’<^-"\]=к2 [(-!)"< + (-1р].
198
Фазные напряжения источника питания выпрямителя через параметры тиристора и управляющий параметр определяются выражениями:
.	___Uqc ^^ab.	.. ^ab
Ua = —-—, Ub=—-—, mc =-----------,
где
uac=dKi	+
+ K2 [(-l)n‘-(~ 1)"’],
uab = dKl [(—l)"1tZ(-1)"1|1—(—l)"3tZ(_1)"s,’] + +/C2 [(—1)"*-(—I)"3].
Описания полууправляемого и неуправляемого выпрямителей вытекают из (3.40) как частные случаи. Для полууправляемого выпрямителя и2 = и4 = и6=1 или п1=п3 = п5 = 1 в зависимости от того, какая группа тиристоров неуправляема, а для неуправляемого выпрямителя (на диодах) и1_6 = 1.
Для математического описания однофазного двухполупери-одного выпрямителя из уравнений Кирхгофа надо исключить токи и напряжения одной из ветвей трехфазного выпрямителя по схеме рис. 3.25.
3.4.2.	ЗАРЯДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ЕН ОТ ЗУ ТРАНСФОРМАТОРНОВЫПРЯМИТЕЛЬНОГО ТИПА С НЕУПРАВЛЯЕМЫМ ВЫПРЯМИТЕЛЕМ
В силовых трансформаторах, используемых в ЗУ, ток холостого хода мал и его влиянием на зарядный процесс допустимо пренебречь. Это означает, что в расчетной схеме (рис. 3.26) сопротивление намагничивающего контура трансформатора равно бесконечности и между первичной электрической сетью и выводами а, Ь, с выпрямителя в каждую фазу включены параметры КЗ трансформатора LK, RK, причем параметры первичной обмотки трансформатора приведены к вторичной, в которой установлен выпрямитель. Если в первичную обмотку для токоограничения включаются дополнительные дроссели, то их приведенные к вторичной обмотке трансформатора значения включаются в £к, 7?к. Диоды неуправляемого выпрямителя в расчетной схеме представлены нелинейными сопротивлениями Rr, ..., R6, которые дискретно изменяются от 7?пр до 7?обр в соответствии с (3.35).
Первичные напряжения трехфазного трансформатора с соединением обмоток А / А , приведенные к вторичной обмотке,
Mi^ = ^misin((or+ф),
W1В, с = и'т1 sin(on + ф + 2/Зл), 199
(3.43)
где U'mi = Umlw2/w1; Uml — амплитуда первичного фазного напряжения трансформатора; wr, w2—числа витков фазы первичной и вторичной обмоток трансформатора.
Напряжения на зажимах а — с выпрямителя
,	Т dia	 D
« 1А	k	laR-*'’
иь — и 1в — LK——ibRK,
,	T dic	 D
uc — и ic — k R-x • c 1C * dt c *
(3-44)
Используя математическое описание (3.34), получаем полную математическую модель ЗУ с неуправляемым выпрямителем при идеализации ВАХ диодов в соответствии с (3.35). Для обобщенных расчетов удобно математическую модель представить в относительной безразмерной форме. С учетом (3.43) и (3.44) из (3.34) после преобразований получаем систему уравнений в относительной форме:
=^sin +++в4в“ ^2 "Сн* “	“
иг*	Pl “Г Р2
^-^=^381п(^+^-л/6)-з4в“^21/сн‘"гв‘)_
ui* ui*	Pl ' r2
_p7+i^6WcH‘_Zc‘);
^+^+^=0.
dt* dt* dt*
dtic„ 1 z.	.	. \	1 ? •	•
~^_ = ]^(Z1. + Z3. + Z5,) = ^(Z2. + Z4, + Z6J’
где
zi*=pi+p2Oe.-02«cH.); г2*= _р1+р2^а‘+^1“сн^;
Z3. = + Ok ~ 04 «Сн J; Z4. = - p3 + p4 (k + 03 «Сн J;
Z5* — + Ос* — 06 «Сн*)’ Z6* ~ — р$_|_ pe (k4" 05 «Сн*)’
—m2T C • 5ё;-1/шс.-ю L'c~’
t* (f)t у ly* ~ , *баз
6;
200
“Сн
UCn,~ г- > ^баз —	U\mIXK, U6a3—U\m;
V 3 ^баэ
pF =(oLJ(Rv+RK) = XJ(Rv+R1.), где V = 1,2,3,...,6 — параметр зарядного контура, принимающий максимальное или минимальное значение в зависимости от знака тока диода в соответствии с Rv = Rnp и Лг=7?обр.
КПД ЗУ с учетом только потерь мощности в обмотках трансформатора и зарядного дросселя
(3.46)
где рк = ЛГк/Лк.
На рис. 3.28 приведены результаты расчетов на ЭВМ при 0К = 0,5-4-10; Kx = XJXCll = \ — 10. Параметр Кх влияет на длительность зарядного процесса. Параметр ₽к определяет КПД, и чем больше рк, тем он выше. На рис. 3.28, а показаны расчетные зависимости для трехфазных ЗУ. Допустимость экспоненциальной аппроксимации зависимостей «(.н, (/,) и tl(^) показывает анализ функций 1п(1 — иСн,) = Ф1 (/«) и In [1 — — т1з(^*)/т1зтАх] = (Р2(^)’ полученных из расчетных кривых в диапазоне исследуемых параметров, которые близки к линейным. При заданном ЕН, т. е. при ХСн = const увеличение Kx = XJR* приводит к увеличению fy^XJR* и увеличению КПД. Отметим, что в RK включены активные сопротивления всех элементов ЗУ, в том числе и сопротивление потерь в конденсаторах ЕН.
Для трехфазных ЗУ аппроксимированные зависимости
имеют вид
«сн»Ю=1-е	1
(3-47)
где т31и,	—эквивалентные относительные постоянные време-
ни зарядного процесса (т:и = ых3).
Относительные постоянные времени
₽.	> (3.48)
т,,.«(0.44 - 0.47)/С„.	J
Для однофазных ЗУ аппроксимированные зависимости
Wch*(z*)= 1 -^1Ие_,-/Т1“’-Л2ие“,-/Т2-;
Пз W/Пзта^ 1 -Л1пе-,‘/т7п.-Л2„е-,-/^
201
(3-49)
Рис. 3.28. Расчетные зависимости напряжения на ЕН и КПД для трансформаторно-выпрямительного ЗУ: л—трехфазного; б—однофазного;-------------------------------
202
где
Рк
rln.«(0,5-0,95)^Vl + ₽,2, Л1,»(0,8-0,6);
Рк
ггл.«4^ч/Г+Р.2, Л2„=1-Л1л.
Рк
Для трехфазных и однофазных ЗУ на основе аппроксимированных зависимостей максимальный КПД зарядного процесса yr+W + s/i+pj). (3.50) Из (3.50) следует, что при рк = 0 (£к = 0) т|зтах = 0,5, что соответствует экспоненциальному нерегулируемому зарядному процессу конденсатора в контуре АКСН при постоянном напряжении источника питания. При Рк->оо Т|зтах~>1. Это свидетельствует о том, что при достаточно большой добротности трансформатора Рк при нерегулируемом зарядном экспоненциальном процессе в трансформаторно-выпрямительном ЗУ можно получить высокие значения КПД. Так, при 0К>3 имеем Пэтах >0,8. Если токоограничение осуществляется включением активных сопротивлений 7?доб в цепь трансформатора, то процесс происходит при низких значениях Рк и обычно Т|3<0,5.
3.4.3.	ПРОЦЕСС ЗАРЯДА ЕН ОТ ВЕНТИЛЬНОГО ГЕНЕРАТОРА С НЕУПРАВЛЯЕМЫМ ВЫПРЯМИТЕЛЕМ
Расчетная модель, представляющая собой схему трехфазного синхронного генератора с трехфазным нерегулируемым двух-полупериодным выпрямителем, показана на рис. 3.29. Трехфазная обмотка статора а—х, b—y, c—z и обмотки ротора — обмотка возбуждения В—В', демпферная ffd—ff'd по продольной оси d и ffq—ff'q по поперечной оси q показаны в виде сосредоточенных катушек. Электрический угол поворота ротора обозначен через $ = dw>ldt', частота вращения ротора и угловая электрическая частота ш приняты постоянными ш = (ос = const (шс—синхронная номинальная угловая частота).
Это объясняется тем, что используется привод генератора с автоматическим регулятором частоты вращения. В медленных зарядных процессах регулятор стабилизирует частоту вращения, а в быстрых процессах двигатель с достаточно большим моментом инерции ротора демпфирует колебания момента нагрузки, являясь электромеханическим фильтром.
203
Рис. 3.29. Расчетная модель зарядного устройства с синхронным генератором й выпрямителем:
а—в фазных координатах а, Ь, с; б—в ортогональных координатах d, q‘, в—электрическая схема
Фазные напряжения генератора, являющиеся напряжениями на входных зажимах выпрямителя, по второму закону Кирхгофа для цепи якоря синхронного генератора определяются выражениями:
иа= - d4 Jdt iaR\ иь = —d^b/dt — ibR; >
ис — — d^cj dt—icR,
(3.51)
где R—активное сопротивление фазы обмотки якоря; Тв, Ть, Тс—полные потокосцепления фазных обмоток.
Выражения для потокосцеплений имеют вид:
1 4
1
+-(Ld-Lq)cos2(0 + л/6) ib —
То= |(Ld+L,)+|(4-r,)cos20 i,-. 1 ' 2
+ ~ (£d- LJ cos2 (0 + 5/6jt) ic + MaB cos 0zB+ + МаДй cos 0/да + МаДч sin 0zД9,
Ts= i(Ld + L,)+i(4-£,)cos2(9-2/3jt) i„-- l(4+£,)+l(Ld-£,)cos2(e+n/6) i.-- 1(4+£а)+|(^-£,)со82(9-п/2) it+ + маД<1 cos (0 - 2/3 я) i ad + Ma д9 sin (0 - 2/3 л) iffq + + МаВ cos (0-2/Зл)«в,
|(Ьа+£,)Ц(Л,-£,)«>5(е+2/Зя) i-”1/, г Ч . 1/г к Х	/ .
> (3.52)
- |(£d+L,)+^(£d-L,)cos2(e-It/2) i,+
+ Maffd cos (0+2/3 л) iffd + Maffq sin (0 + 2/3 л) i„q +.
+ MaB cos (0 + 2/Зл)гв,
где Ld = Xd/(o, Lq=Xq/(f)—полные индуктивности фазной обмотки статора (а) при совпадении ее оси с осями d и q (синхронные индуктивности); МаВ, МаДЛ, Л£вд_—взаимные индуктивности между фазной обмоткой (а) и обмотками возбуждения, продольной и поперечной демпферными при совпадении осей обмоток; 0 = 0О + (о?; 0О—начальный угол между осью d и осью фазы а.
204
205
Уравнения напряжений обмоток ротора
ив — d*¥ dt + iBRB, 'I 0=t/^d/^+^d; >	(3.53)
0 = d *F dt + i jlqRilq, J
где RB, R,ld, R,lq- активные сопротивления обмоток В, ffd, Rq.
Потокосцепления обмоток ротора
= МаВ COs6la + МаВ COS (0 - 2/3л) гЯ +
+ МаВ cos (9 + 2/3 л) ic + LBiB + MBadifld;
^ad=MaffdcosQia+Maadcos(Q-2/3n')ib+
+ Maad cos (9 + 2/3 л) ic + Lad1д</+MfldBiB", С
Ч'дч = МаДч sin 9za+Moaq sin (9 - 2/Зл) ib + + Maffq sin (9 + 2/3л) ic + Lflqiflq, где LB, L,ld, L,lq—полные индуктивности обмоток В, ffd, dq', МВдй = Л/Д(/в—взаимная индуктивность между обмотками В и dd.
Уравнения (3.52) — (3.54) справедливы для ненасыщенной магнитной цепи. Представление уравнений в фазных координатах обусловлено необходимостью описывать выпрямитель по мгновенным значениям токов и напряжений в естественных (фазных) координатах. Поэтому представление уравнений синхронного генератора в форме Парка — Горева с последующим обратным преобразованием к фазным координатам для связи с уравнениями выпрямителя не имеет преимуществ в сравнении с уравнениями в естественных фазных координатах.
Уравнения токов и напряжений выпрямителя из (3.34) и (3.35) получаем в виде
• _ ~»Сн + ^2»а. . _ -Ucn-Rdb.
1 Rx+R2 ’ 4 Я3 + *4 ’
• -~ЦСн-^1г'а. •	+
2	Rx+R2	’	5	T?5 + T?6	’
. _-uCtt+R4ib. . _ -uCK-Rsie
3	Я3+Я4	’	6	Я5+Лб	’	I	(3.55)
R,R2	R$ Л3Й4 •
Ua~Ub~~ Uch 7?1+7?2 + Rr + R2 la	+ “Сн 7?з+7?4 ” Я3 + Я4
_	^3	. Rs^4		1	Rs	^5^6	 .
b c ChR3 + R4 R3+R4b C”RS+R6 R5+R6c
= •
dt Ся Сн’	J
где Rv (И= 1, 2, ..., 6) — в соответствии с (3.35).
206
Уравнения (3.51), (3.53), (3.55), дополненные соотношениями
га+1ь+1'с-°;	1
dialdt+dibldt+dicldt^,\	к ’
представляют собой математическую модель ЗУ с вентильным генератором.
Для представления математической модели в безразмерной форме при обобщенных исследованиях в качестве базисных используют номинальные значения параметров синхронного генератора:
^баз ^ном’ Аэаз Л1ом’ ^баз ^ном/Дюм’ ^*баз ^АэазАэаз’	57)
,рбаз=^ном/(Оном; ® = ®ном = ®с = const; шс = 2 л/; /баз = <ос/. Г '
Относительные значения получают делением абсолютных на соответствующие базисные. При этом дифференцирование осуществляют по = dldtt = dld\<sict) и называют дифференцированием по «синхронному» времени. В результате в выражениях для потокосцеплений вместо абсолютных индуктивностей и взаимо-индуктивностей появляются соответствующие относительные индуктивные сопротивления: Xd,=(dcLdIZ^3, Xq,=(ocLq/Z6a3; ^аВ» ®с^^ав/-^баз’ ^В*	®с^в/-^баз’ "^СяД</» ®с^аДй/-^баз ® Т. Д.
Анализ результатов расчета и экспериментальных исследований показывает, что влияние параметров обмоток ротора-индуктора В, ffd, ffq посредством трансформаторной элект-
„	/ ., diK din. ,, dina\
ромагнитнои связи \МаВ-^',	на зарядный
процесс существенно лишь в тех случаях, когда время заряда t3 сопоставимо с временем свободных переходных процессов в обмотках В, ffd, Дд.
На рис. 3.30 показаны зависимости ucJUCu = <p(t), рассчитанная на ЭВМ по изложенной выше математической модели (кривая 7) и экспериментальная (кривая 2). Параметры ЗУ следующие: Ld — 0,0657 Гн; Lq = 0,0245 Гн; 7?=13Ом; Сн = = 1800 10-6 Ф; ш = (ос = 3350 1/с. Установившееся значение напряжения на ЕН UCu соответствует режиму холостого хода синхронного генератора.
В «медленных» зарядных процессах ЕН, длительность которых превышает несколько десятков периодов переменного тока, которые в большинстве случаев встречаются на практике, это влияние несущественно и определяющими зарядный процесс параметрами становятся Ld(Xd = G>cLd); L (X =<oc£g); R и Сн, причем, как правило, R<^zXd.
«Медленные» зарядные процессы приближенно можно аппроксимировать уравнениями:
207
Рис. 3.30. Временные зависимости относительного напряжения на ЕН при заряде от вентильного генератора:
1—расчетная; 2—экспериментальная; 3—аппроксимированная
«с.-Л-оМ-е-'1.),)
,• _ v j р-1/г	[ (Л58)
где Ки0 = у/б, К1к = Зу/2/л — коэффициенты преобразования выпрямителя по напряжению в режиме холостого хода и току в режиме короткого замыкания; Ео,
1К = ЕО/Ха-— действующие значения ЭДС холостого хода и тока
установившегося короткого замыкания синхронного генератора; т3 = -^СнХг— эквивалентная постоянная времени, Хг& *0,5(Xd + X).
На рис. 3.30 приведена также зависимость (1 —е /т>) в соответствии с (3.58)—кривая 3, которая показывает достаточную точность экспоненциальной аппроксимации медленных заряд
ных процессов.
В соответствии с (3.58) максимальный КПД, учитывающий потери в обмотках якоря генератора и диодах по аналогии с ЗУ трансформаторно-выпрямительного типа, определяется приближенной формулой
_	~ х/1 + Рг_	(3 59)
1+yr+l?'
где Рг = XTIR3—эквивалентное активное сопротивление, включающее в себя сопротивление фазы и сопротивление вентилей в прямом направлении (Рг»1).
Если из (3.58) исключить координату времени t, то получим ВАХ (внешнюю) вентильного генератора С70 = ф(/0), поскольку uCh=U0, =	Uo, /0 — напряжение и ток
после выпрямителя.
Полученная зависимость, т. е. статическая внешняя характеристика,
С/о = ХиО£о-^о^Л/^к	(3.60)
является линейной.
Это соответствует экспоненциальной аппроксимации зарядного процесса. Процесс коммутации диодов приводит к тому, что коэффициенты Ки, не остаются постоянными на всем 208
интервале времени заряда, что является одной из причин отклонения реальных внешних характеристик от линейных.
Реальные внешние характеристики вентильных генераторов с учетом активного сопротивления обмотки якоря, поперечной реакции якоря и коммутационного процесса нелинейны, и чем больше отличаются от линейных, тем больше отличается характер зарядного процесса от экспоненциального. «Медленные» зарядные процессы приближенно можно рассчитывать по уравнению
ь,»=ф(/0)=^14(<)л>	(3-61)
где ср(/0)—нелинейная внешняя характеристика; /о(О = ^и(О — зарядный ток ЕН.
«Быстрые» зарядные процессы, длительность которых составляет единицы периодов переменного тока, можно рассчитывать либо с использованием математической модели, либо приближенно — на основе «динамической» внешней характеристики, которая учитывает изменение во времени индуктивных сопротивлений СГ Xd(t), Xq{t) в соответствии с выражениями [3.10]:
----——и!-----------____________
Xd(t) Xd \X'd Xd) \Xd
1 _ 1 / 1 1 \ -,/т"
(3.62)
где Xd, Xq— сверхпереходные индуктивные сопротивления, зависящие от параметров обмоток Д(1, Дц и трансформаторных электромагнитных связей между якорной и демпферной обмотками статора, X'd—переходное индуктивное сопротивление, зависящее от параметров обмотки возбуждения и трансформаторной связи между обмоткой якоря и обмоткой возбуждения; xd, т", xd — постоянные времени свободного сверхпереходного и переходного процессов. Соотношение параметров в (3.62) следующее: X'^<X'd<Xd; X^<Xq;	т2«
Динамическая внешняя характеристика вентильного генератора приближенно описывается уравнением
U0=K„0E0-KRXr(l)I0(l),	(3.63)
и с учетом (3.61) можно получить уравнение зарядного процесса при постоянном напряжении возбуждения (UB = const, Ео = const), которое имеет вид
209
\KRdic„ (t)ldt\Xd (t) + zCH (0 \KRdXd (t)/dt + 1/CH] = 0,	(3.64)
где
KR = Ku0/KiK; iCH=IQ-, Xr(t)=Xd(t)*Xq(t).
В (3.64) зарядный ток :Сн(0 представляет собой огибающую амплитудных значений фазного тока генератора, а связь между токами представлена приближенно коэффициентом преобразования выпрямителя К^К1к = const. Рекуррентное выражение для определения zCH(t) численным методом конечных приращений имеет вид
in = 4-1+din(t)/dt\i&t,	(3.65)
где	i„ — зарядный	ток ic„ на п-м интервале;
At=t„ — tn-l—интервал времени, на котором принято:
din (t)/dt = diCil (t)/dt — const.
Начальными условиями для (3.65) при Wch(0) = 0 являются: т,(о)=т;; /с„(0)=х.о£о/(хку;)=х,.£„/!;.	(3.66)
3.4.4.	ПОЛУНАТУРНАЯ (КОМБИНИРОВАННАЯ) МОДЕЛЬ ЕН
В практике исследования зарядных процессов ЕН от различного типа ЗУ в широком диапазоне изменения параметров используют полунатурное моделирование, при котором модель источника питания представляется математической, реализуемой на аналоговых вычислительных машинах (АВМ), а модель выпрямителя — физической, физическая модель увязывается с математической посредством согласующих устройств, включаемых между выходом АВМ и входом физической модели выпрямителя. Такая комбинированная модель особенно удобна при обобщенных исследованиях ЗУ с управляемым выпрямителем, так как его математическое моделирование по уравнениям для мгновенных значений токов и напряжений наиболее трудоемко.
Структурная схема полунатурной (комбинированной) модели ЗУ с синхронным генератором и управляемым выпрямителем показана на рис. 3.31 [3.11]. Поскольку моделирование уравнений генератора (3.51)—(.3.54) в фазных координатах а, Ь, с (см. рис. 3.29, а) на АВМ затруднено, так как требует большого количества синусно-косинусных блоков для решения уравнений с периодическими коэффициентами, то математическую модель генератора представляют в ортогональных роторных </, ^-координатах (рис. 3.29, б) уравнениями Парка — Горева, которые записываются для всех обмоток в единой ортогональной системе, вращающейся с угловой частотой со. Вследствие этого в преобразованной модели роторные обмотки становятся «неподвижными»-относительно статорных d, (/-обмоток, которые называют «псевдовращающимися».
В полунатурной модели уравнения представляют в абсолютных размерных величинах, а параметры роторных обмоток приводят к числу витков обмотки статора подобно тому, как это делается для трансформаторов. Операции 210
[км	~! Г m ит1
Рис. 3.31. Схема полунатурной (комбинированной) модели зарядного устройства:
1—структурная схема моделирования синхронного генератора в осях d, q; 2—физическая модель выпрямителя
211
(3.67)
дифференцирования выполняют по относительному времени = а ю=юс в модели принимают постоянной.
Уравнения генератора имеют вид [3.10]:
ud = - id R -	/dt* - юТ,;
0 = /д4Лд4 + й?'Рд4/Л](.; О^Ядз + ^Тд,/^;
= !d Xd + 1’д d X>d + ig Xad '>
*Fg IqXq-\- lдqXaq, b = 'bXb+ idXad + 1даХаа', ^Д4 ‘д^Хд i И- idXai 4" iBXad, 'Рд ч= г'д« Хд q + iq Xaq , где Xd, Xq, Хв, Хдл,Хд9 — полные индуктивные сопротивления обмоток в d, g-модели (см. рис. 3.29, б) на постоянной синхронной частоте и = ис; Xad — Xd—Xa-, Xaq = Xq—Ха—индуктивные сопротивления взаимоиндукции обмоток по d- и g-осям; Х„—индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора.
Напряжение ив задается регулятором в виде функции ый[ыСн(г)] либо принимается постоянным. Напряжения ud, uq определяются посредством связи токов id, iq с физической моделью выпрямителя. Токи id, iq являются выходными переменными математической модели и при моделировании на АВМ представляются в единицах напряжения с соответствующим масштабом. Эти единицы называют «машинными». Для переводов токов id, iq в токи ia, ib, ic на входе выпрямителя, во-первых, используется координатный преобразователь КП1 и, во-вторых—источники тока ИТ1, ИТ2, ИТЗ, выполняющие функцию согласующих устройств и преобразующие токи ia, ib, ic, выраженные в единицах напряжения, в реальные токи на входе физической модели выпрямителя.
Для замыкания модели необходима связь напряжений и„, иь, ис реального выпрямителя с напряжениями ud, uq математической модели, которые являются входными переменными в математическую модель. Для этой цели используются те же источники тока и координатный преобразователь КП2. Таким образом, ИТ1, ИТ2, ИТЗ осуществляют двухстороннюю связь математической модели с физической.
Один из выходов ИТ представляет собой напряжение в точке соединения обеих моделей и„, иь, ис. Эти напряжения после линейного преобразования в КП2 однозначно определяют d, g-составляющие, необходимые для математического моделирования генератора. Второй выход ИТ связан со схемой физической модели и генерирует ток, пропорциональный входному напряжению, которое является аналогом фазного тока.
Координатные преобразователи осуществляют линейные преобразования координат d, q в а, Ь, с для токов и а, Ь, с в d, q для напряжений, причем с целью сокращения числа функциональных синусно-косинусных блоков формулы линейных преобразований представляются в форме [3.11]
212
ia = idcos t+ + i,sinr+,
УЗ. .
ib = - 0,5ia+-y- (4 sin Z* - i, cos Z*),
Уз
>c= -0,4——(id sin z* — ig cos Z*),
(3.68)
2
“‘=3
2
U“~3
уз
(ц, - 0,5ub - 0,5ц) cos z*+~ (ub - uc) sin t,
х/З
(ц—0,5ц—0,5ц.) sin z*—(14 — uc) cos t,
Физическое моделирование выпрямителя помимо снятия трудностей математического моделирования нелинейных уравнений и логических действий позволяет учитывать реальные характеристики вентильных элементов. Особенно это эффективно при моделировании процессов в системах с управляемыми выпрямителями в сравнении с моделированием на ЭВМ по уравнениям (3.38) и (3.51)—(3.54).
3.4.5.	ПРИБЛИЖЕННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗУ С ЗАРЯДОМ ЕН ПЕРЕМЕННЫМ ТОКОМ
Функциональная схема трехфазного зарядного устройства с резонансным зарядом трехфазного ЕН и с использованием синхронного генератора СГ в качестве источника питания представлена на рис. 3.32 [3.8].
Резонансный зарядный процесс происходит при равенстве индуктивного сопротивления СГ емкостному сопротивлению ЕН: а>£г=1/юСн, где со— постоянная угловая частота тока генератора.
При резонансном (квазирезонансном) заряде трехфазного ЕН переменным током в каждой фазе происходит процесс практически экспоненциального
Рис. 3.32. Схема резонансного заряда ЕН переменным током от трехфазного СГ: и,—постоянное напряжение возбуждения СГ
213
Рис. 3.33. Расчетные зависимости при резонансном заряде:
а—зарядного тока и напряжения; б—напряжения на ЕН при разряде на первом максимуме; в—то же, при разряде на втором (четном) максимуме
нарастания амплитуды напряжения на фазе ЕН (Сн) с пофазным сдвигом на ±2/3л (рис. 3.33, а). В каждой фазе ЕН происходит пофазный разряд посредством РУ на потребитель Н также с пофазным сдвигом на ±2/3л, причем разряд происходит на определенном номере максимума п напряжения на фазном ЕН.
Датчик положения ротора ДПР управляет как разрядом на заданном номере максимума п, так и фазой разряда по отношению к фазному напряжению СГ. Система работоспособна лишь при со=const.
В якорную цепь СГ часто включают дополнительный дроссель, имеющий индуктивность £др и активное сопротивление Лдр. Дроссель включается в тех случаях, когда при заданной емкости Сн индуктивность СГ Lr недостаточна для осуществления резонансного режима. При ЬДР>ЬГ влияние переменной (периодической) фазной индуктивности генератора невелико и L=Lr+Lap&const.
Качественную и приближенно количественную сторону электромагнитных процессов при этом способе заряда ЕН определяют зарядные процессы 214
в одной фазе, которые и рассмотрим. СГ имеет постоянное возбуждение, постоянную частоту вращения (частоту тока), т. е. ЭДС холостого хода Ео =const; co=2jc/=const.
Приближенно зарядный процесс описывается уравнением
E0„sin(fot+^u)=Ldica/dt+RiCa+j ic^dtjC^,	(3.69)
где ЕОт—амплитуда ЭДС холостого хода СГ', —фаза подключения ЕН к зарядному источнику; Е=ЕГ+ЕДР; Л=ЛГ+ЛДР—полная индуктивность н активное сопротивление зарядной цепи; LT, Rr—индуктивность и сопротивление СГ.
В приближенном анализе за Lt принимается некоторая осредненная индуктивность Lr«0,5 {Ld+L9). При нулевых начальных условиях общее решение уравнения (3.69) имеет вид
иСя=1тХСя sin (cot 4-- я/2) - L [Аt (pt4-25)epir4- A 2 (p2 4- 28)e₽j‘],
(3.70)
где
Im = EOm/^R2+(WL-l^Ca)2; ^^-arctg^"^11; Xl=v)L-, ХСн = 1/<йСн;
„	/хГ"Т2. x n/9r. „	/77Г. л T £(p2+28)sin^+;rC1Icos^
Pi,2---~O — R/2L, o)0—i/y/LCn, A^-----------Im	~L(p ~p~)	’
, г Г. . ^(p2 + 28)sin^4-JrCHcosi|/(_
л2=-Л^„*--------------5--------------j.
Практически используется случай 8cco0, co=coo, называемый резонансным зарядом ЕН, и из (3.70) следуют приближенные выражения:
*сн®40 -е"®‘)8т(шг+ф();
«сн®-1тХСя(1 -e~6,)cos(a>t+^i).
Кривые iCH(wt) и «Сн(ю0 в соответствии с (3.71) показаны на рис, 3.33 а. Напряжение на конденсаторе периодически достигает максимума, причем абсолютное значение максимума возрастает по экспоненциальному закону с увеличением его номера п. Напряжение на ЕН в режиме резонансного заряда имеет максимумы в моменты времени tm = nn/(n, которые определяются из (3.71) при t, = tm:
|tfc™J=£om!2(l-e’”'/2Q),
где Q=(j)0L/R=l/m0CBR—добротность; со0 = со; и — иомер максимума напряжения на ЕН.
Разряд ЕН можно производить на произвольном максимуме напряжения с номером и.
На рис. 3.33, б, в приведены кривые напряжения на ЕН при разряде его на первом (и = 1) и втором (и=2) максимумах в периодическом режиме «заряд-разряд». При четном, п в режиме «заряд-разряд» будут следовать 215
(3.71)
(3.72)
Рис. 3.34. Расчетные зависимости КПД при резонансном заряде
разряды с неизменным направлением тока, а при нечетном и разряды тока с переменным чередующимся направлением.
Поскольку /р = Г“1, то при 13Жи и = связь между частотой генератора и частотой разрядов устанавливается соотношением
fp = 2f/n.	(3.73)
КПД зарядного процесса
n	_0 5	(1-е~’П'/2<?)2
Пз w„+wR Рср.ц+Р« ’ О/ге-О-е-^)]’ где
С
Рср,ц= ^н/р = /р(1 — e~nn,2Q)2Q2 — среднециклическая мощность;
^-2g(l-e-’™/2e) + ^(l-e
,n/G) —потери мощности
в об-
PR=WRf
Е20т
<ооЛ мотках якоря генератора и обмотке зарядного дросселя.
В соответствии с (3.74) на рис. 3.34 построены расчетные зависимости КПД в функции добротности при различных п. Таким образом, по энергетическим соображениям разряд ЕН в режиме резонансного заряда переменным током рационально производить на низком номере разрядного максимума. При достаточно высокой частоте переменного тока f и низком номере п частота следования разрядов /р также должна быть достаточно высокой, одного порядка с частотой переменного тока f. Если же необходимо получить низкую частоту следования разрядов (например, несколько герц), то при достаточно высокой частоте f (50, 400 Гц) необходимо производить разряд на высоком номере п, при котором КПД будет низким, или применять источник переменного тока иа низкую частоту /, одного порядка с /р, что практически неприемлемо по массогабаритным показателям. Поэтому ЗУ с зарядом ЕН переменным током нашли ограниченное применение.
3.5.	РЕГУЛИРОВАНИЕ ЗАРЯДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЕН
Цели регулирования зарядных процессов могут быть различными в зависимости от типа, параметров и условий применения ЗУ и ЕН.
Если в нерегулируемом зарядном процессе КПД ЗУ недостаточно высок и не удовлетворяет требованию минимума потребляемой мощности, то регулирование осуществляют с целью повышения КПД (оптимизации зарядного процесса по КПД).
216
Если требования по КПД не являются определяющими, то регулирование производят с целью равномерной в зарядном цикле нагрузки источника питания (и привода в случае применения в качестве ЗУ электромашинных генераторов), осуществляя закон управления, обеспечивающий uCa(t)iCa(t)=consl. Это улучшает степень использования активного объема источников питания и привода и снижает массогабаритные показатели ЗУ. В тех случаях, когда от одного и того же ЗУ. электромашинного типа требуется заряжать ЕН неизменной емкости за различное время заряда и в соответствии с этим обеспечивать режим разряда с несколькими дискретными значениями частоты разрядов, применяют ступенчатую форсировку напряжения на входе ЗУ. Регулирование зарядных процессов рассмотрим на примере ЗУ с вентильными генераторами, хотя зависимости uCa(t), ica(t) в регулируемых процессах ЕН являются общими для всех типов ЗУ с зарядом ЕН от источников постоянного тока. Различие заключается лишь в нахождении и реализации законов управления.
Задача сводится к нахождению необходимых зависимостей мСн(Г), *ся(0, определяющих характеристики зарядного процесса. По зависимостям ica(t) находится закон управления зарядным процессом. В случае применения в качестве источника питания вентильного генератора постоянного тока с неуправляемым выпрямителем под законом управления (регулирования) понимается зависимость напряжения возбуждения генератора wB(z) на интервале длительности зарядного процесса. Если регулирование осуществляется посредством управляемого выпрямителя, то под законом управления понимается зависимость во времени угла управления выпрямителя на интервале длительности зарядного процесса.
Найдем условия, при которых зарядный процесс происходит при наименьших потерях мощности в зарядной цепи и максимальном КПД. Будем учитывать наиболее существенные составляющие потерь: потери в обмотках генератора и зарядных сопротивлениях после выпрямителя и потери в стали генератора. Задача является вариационной по нахождению оптимальной зависимости uCn(t), при которой потери минимальны, а время зарядного процесса t3 фиксировано. При составлении функционала приближенно принимаем, что потери в стали пропорциональны квадрату действующего значения фазного напряжения, а изменение огибающей фазного напряжения во времени на интервале времени зарядного цикла t3 происходит по той же зависимости как и uCa(f).
Функционал представим в виде
J \ и О» о
(3.75)
217
где Rn=R^KR+R3, —активное сопротивление фазы генератора KR~Xu0/KlK=const; R3—зарядное сопротивление в цепи после выпрямителя; Рс0—потери в стали при напряжении холостого хода UOx=KuOEo; Ео—действующее значение ЭДС холостого хода генератора.
С учетом iCii —C„duCii/dt=Сыи'с„ функционал принимает вид t	t
3	3
(3.76) VOx
О о
Функция, реализующая экстремум функционала, является решением уравнения Эйлера—Лагранжа
(3-77)
смен dtyducn /
Из (3.76) и (3.77) получаем дифференциальное уравнение
Мсн~^Мсн —0,	(3.78)
где 1 fro
Решение (3.78) имеет вид
uCa(t) = AieKI + A2e-^	(3.79)
а постоянные А,, Az находятся из граничных условий «св(О=Ц> и мСа(0) = 0 или иСа(0)=:/со:
А _и1>-исое~\ "
2sh(4) J г <3-80) А 2	2sh(4)
Подставляя (3.80) в (3.79), получаем
«сн (0 = U9 sh (Xt )/sh (Xts) + Uco sh X (t3 - t)/sh (Xt3).	(3.81)
При uCa(0) = 0, что соответствует приближенному анализу в большинстве практических случаев,
ar,(')“L'»sh(^')/sh(z,.h 1	п 821
Если не учитывать потери в стали (РсО=0, Х = 0), то из (3.82) посредством предельного перехода получаем
мсн(0=£/р?Аз;
ic*(t) = Сн^сн(г )ldt = CaUp/t3 = const.
218
(3.83)
(3.86)
(3.87)
Выражения (3.83) показывают, что заряд ЕН должен происходить при неизменном токе.
При этом оптимальный КПД зарядного процесса / 2т V1
Пэ,оПТ = 1+-/7^	’	<3-84)
где тэ = СиR3 = Сн(R3 + KRЛф^/1 + рг)—эквивалентная постоянная времени,
Р, = О,5(Х„ + Х,)1ЯФ.
При учете потерь мощности только в зарядном сопротивлении (питание ЕН от источника неограниченной мощности, рг = 0, Xd = X9 = 0) из (3.84) получаем
Пз’опт=Т+2адЛ’	(3,85)
откуда следует, что чем длительнее происходит заряд при неизменном токе, тем выше энергетическая эффективность.
Режим неизменной мощности РСа = uCn(t)iCn(t) = const определяется функциональными зависимостями во времени, которые вытекают из соотношения
РСя = р0 = uCa(t)Ca^^=Ca .
Искомые зависимости из (3.86) получаем в виде иСн) = \/2Р0/Сн yft, <с,(‘)=у/С.Ро/2Ч7‘-
Имея зависимости uCa(t), гСн(0, можно найти необходимый закон регулирования, используя для этого метод эквивален-тирования зарядных процессов, основанный на статических или динамических внешних характеристиках источника питания. Считаем регулируемые по возбуждению зарядные процессы «медленными», так что составляющей LdiCa(f)ldt и трансформаторными электромагнитными связями между обмотками якоря и индуктора генератора (МаВ dijdt) допустимо пренебречь, а статическая внешняя характеристика вентильного генератора с неуправляемым выпрямителем приближенно аппроксимируется прямой. При этих допущениях
^ох (0 — Кио Ео (0 ~ ic« (* К + иСп (0‘	(3.88)
По уравнению (3.88) определяем необходимый закон изменения E0(t) при заданных uCa(t) и iCa(t), а по аппроксимированной характеристике холостого хода синхронного генератора Eo=f(i„) определяем гв(О = Ф [^o(OL
219
Рис. 3.35. Законы регулирования возбуждения вентильного генератора: а — в режиме заряда с максимальным КПД; б—в режиме неизменной мощности
Используя уравнение обмотки возбуждения, получаем закон регулирования
= + (3g9)
Отметим, что изложенным приближенным методом можно получить закон регулирования напряжения возбуждения вентильного генератора при произвольно заданной функции uC1I(z).
На рис. 3.35 качественно показаны законы регулирования для зависимостей uC1I(z), соответствующих ц , при zC1I = const и РСа = Р0 = uCH(z)iCH(z) = const. При регулировании посредством управляемого выпрямителя при постоянном напряжении возбуждения по (3.88) определяется зависимость UOx(t), а для определения закона регулирования используется связь между С70х и углом управления выпрямителя. Для трехфазного генератора
t/0x = ^^£0cosav.	(3.90)
л
При регулировании управляемого выпрямителя угол управления ау может достигать 180°, тогда как угол коммутации 0к в зарядных процессах ЕН обычно не превышает 30° [3.16]. Поэтому определяющее влияние на характер зарядного процесса оказывает угол управления ау, а угол коммутации в приближенном анализе не учитывают, принимая 0к«0. Соотношение (3.90) при Ео = const позволяет приближенно определить Oy(z) для реализации посредством программных регуляторов. Функциональная схема регулятора для обеспечения зарядного процесса ЗУ с вентильным генератором в режиме неизменной мгновенной мощности PCH = Po = c°nst показана на рис. 3.36.
220
Рис. 3.36. Функциональная схема регулятора возбуждения генератора ЗУ
Рис. 3.37. Форсированное регулирование зарядного процесса
С датчика (делителя) напряжения ДН и датчика тока ДТ маломощные сигналы, пропорциональные иСя и /Сн, подаются на перемножающее устройство ПУ (микросхему), с которого сигнал, пропорциональный иСн гСн, подается на устройство сравнения УС (сумматор). На второй вход УС подается эталонное напряжение u0 = K0P0 = const, пропорциональное заданному постоянному уровню мощности Ро. Через усилитель У питается обмотка возбуждения ОВ, ток которой регулируется в функции разности между Ро = const и реальным значением uCjtic„. Схема может работать и в режиме стабилизации тока /Сн = const для оптимизации КПД. При этом ДН и ПУ не используются, а сигнал с датчика тока ДТ поступает на УС, на второй вход которого подается эталонное напряжение u0 = K-Ii3, где i3—заданное постоянное значение зарядного тока. Регулирование тока возбуждения генератора происходит в функции разности z3 —/Сн(0-
Для снижения времени заряда ЕН (z3) и повышения частоты разрядов /р используется форсировка возбуждения генератора. Она заключается в кратковременной подаче на обмотку возбуждения повышенного напряжения с целью ускоренного достижения заданного значения разрядного напряжения Up (рис. 3.37).
При номинальном напряжении возбуждения зарядный процесс определяется приближенным уравнением mCh(z)=Xu0E'0hom(1—е“‘^), 221
где Е0ном соответствует номинальному напряжению возбуждения иВноы. При увеличении UB увеличивается Ео, коэффициент форсировки Кф = Е0/Е0ном> 1 и заряд до заданного напряжения Up происходит за меньшее время /3</3.НОМ, в результате чего возрастает среднезарядная мощность ЗК Pcp<3=CHUp/2t3.
При этом может повышаться частота разрядов fp.
3.6.	РАЗРЯДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЕН
Разрядные контуры включают в себя ЕН, индуктивности и активные сопротивления. Различные схемы разрядных контуров можно эквивалентно представить в виде последовательно соединенных Сн, Lp, Rp. В большинстве практических случаев Си, Lp, Rp соединяются последовательно, а параметры Lp и Rp включают в себя индуктивности и активные сопротивления нагрузки LH, RH проводов разрядного контура £пр, 7?пр и дуги разрядного устройства £д, Ra. В общем случае параметры Lp(ip) и Rp\ip) являются переменными, зависящими от разрядного тока ip, причем зависимости от разрядного тока могут быть нелинейными. Нелинейности определяются, главным образом, электромагнитными процессами в разрядных устройствах и нагрузке (потребителях энергии ЕН). В частном случае, при постоянных Lp и Rp, в соответствии с уравнением «си = Ир+£рЧ/Л+(1/Сн)1 ipdt при 1р(0) = 0, иСн(0)=С/р, как известно, процесс может быть как апериодическим (при 7?р 2^/Zp/Сд), так и колебательным (при Rp < 2 ч/Lp/CH).
При переменных £р(гр), 7?р(гр) (в частности, при нелинейных) зависимость ip(t) отличается от таковой при Lp=const, Rp = const. Однако и при Lp(ip) и Rp(ip) процессы могут быть только двух видов: апериодические и колебательные, с возможным переходом одного процесса в другой на протяжении одного разрядного цикла. Момент времени перехода апериодического процесса в колебательный и обратно определяется конкретными зависимостями Ер(1р), Rs(ip). В общем случае при произвольных Lp(ip), Rp(ip) нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка не имеет аналитического решения и решается численными методами при заданных функциях Lp(ip), ^p(Zp). При последовательном включении нагрузки в разрядный контур, когда ток нагрузки равен i„ = ip, напряжение на нагрузке определяется как ua = ipR„ + LHdip!dt. При постоянных £н и 7?н, значительно превышающих все остальные индуктивности и сопротивления разрядного контура, для приближенных оценок разрядного тока используют известные выражения предельного апериодического и колебательного разрядов [3.7], полученные в результате решения линейного дифференциального уравнения uCH = ip7?p + Lp6Zip/fZt+(l/CH) f ipdt 222
при начальных условиях zp(0) = 0, uC1I(0)=L/p и «р<27£р/С,:
Р г	’
L =	е~(Др/2ьр)* sin (и01 + л); >
®0Lp
ao=^l/L„C,-R2p/4Ll.
условии
(3.91)
В (3.91) принято, что разрядные сопротивления и индук
тивности
Яр=ЯДОп+7?н » Ад; £р-£доп+£н »£д, где 7?доп, £доп—дополнительные сопротивления и индуктивности, включенные в разрядный контур проводами, зажимами и т. п.; Ra, LH—постоянные сопротивление и индуктивность нагрузки. КПД разрядного контура определяется выражением
ПР =	(3.92)
‘р
где JKp iI = 7?H f ip(t)dt — энергия, выделенная в нагрузке, о
Для анализа колебательных разрядов в разрядных контурах с искровыми разрядниками и с постоянной индуктивностью Lp = const используют следующий приближенный метод [3.12].
На первом этапе анализа полагают 7?н = 0, _ЛДОП=0. Считают, что затухание колебательного разряда определяется только потерями в дуге искрового промежутка. На втором этапе анализа приближенно вносится уточнение, связанное с наличием реального сопротивления разрядного контура ^ = ^ + 7?^.
При идеализации процесса в дуге принимают, что на протяжении одного периода колебаний разрядного тока температура дуги и электродов искрового промежутка меняется несущественно. Поэтому напряжение ил между электродами, зависящее главным образом от температуры, в случае принятой идеализации почти не будет зависеть от мгновенного значения тока, но меняет знак при изменении направления тока.
Идеализированная ВАХ дуги (рис. 3.38, а) описывается выражением
w„=eJlsignip.	(3.93)
Осциллограмма un(t), снятая с искрового промежутка разрядника при высокочастотном разряде, показана на рис. 3.38, б [3.12].
Из рис. 3.38, б следует, что на большей части полупериода напряжение илкconst и не зависит от мгновенного значения
223
Рис. 3.38. Вольт-амперные характеристики дуги: а—идеализированная; б—реальная (осциллограмма)
меняющегося на том же интервале времени. Лишь вначале каждого полупериода максимальное напряжение ед мпревышает по абсолютному значению ед = const.
Разность ед м —ед учитывается на втором этапе анализа. Уравнение баланса напряжений разрядного контура
иь + иа + иСя = 0.	(3.94)
С учетом (3.93) дифференциальное уравнение относительно разрядного тока
LpJip/Jt+eflsignip+(l/CH)f ipdt.	(3.95)
Уравнение не имеет решения в замкнутой форме из-за наличия сигнатуры. Поэтому рассматриваем решение на каждом полупериоде с постоянным знаком тока ip и напряжения ил. Из (3.95) получаем уравнение колебательного контура без затухания: a2ip/dt2 + ipILpC„=Q и известное решение:
^(0 = ^mSin(oor;
«0 ~ 1 /у/ LpC^.
Затухание же реального разрядного тока в данной упрощенной методике учитывается следующим образом. Для того чтобы удовлетворялось (3.94) при интегрировании г/Сн(() = = (l/CH)Jzp(t)^, постоянная интегрированная должна быть принята в виде +ед, т. е. мСн(г)= —соз(в0Г+ед. Амплитуды тока и напряжения определяются из начальных условий. Примем иСя (О) = Up (ток на первом полупериоде принимается положительным). Получаем
~ир=-1т/(й0Ся-ея.	(3.96)
Амплитуда тока на первом полупериоде
Iml — ei0Ca(Up—ull}=(Up—ea)y/CllILp.	(3.97)
224
Рис. 3.39. Разрядные токи и напряжения в разрядном процессе ЕН
В следующем полупериоде меняют знаки ток и ед, а условие непрерывности тока в конце первого полупериода при со0Г = тс /т1/гаосн-ед = 42/®осн + ед’	(3-98)
откуда	_____
!„2 = C-2epy/cjLp.	(3.99)
Соответственно
uc2=uc1 — 2e„—Up—2ea.	(3.100)
Аналогично, распространяя поинтервальную припасовку для произвольного w-го полупериода, получаем рекуррентные формулы вида
Im = C-2(n-l)e1'/cjLp;	(3.101)
ис"= 1/р—2(л—1)ед.	(3.102)
На рис. 3.39 показаны зависимости разрядного тока и напряжения на ЕН в разрядном процессе в соответствии с (3.101) и (3.102).
В отличие от линейной колебательной цепи с резистивным сопротивлением, в цепях с затуханием, определяемым потерями в дуге, амплитуда колебаний убывает не по экспоненциальному, а по линейному закон^ и процесс во времени затухает много быстрее. Колебания состоят из N полупериодов и продолжаются до тех пор, пока напряжение на ЕН не уменьшится до значения ед. Отсюда следует условие:
225
Up — 2Nea — ea,	(3.103)
из которого получаем выражение для числа полупериодов колебаний
Л=(1/„-гд)/2ед=0,5({/1,/е,-1).	(3.104)
Остаточное напряжение на ЕН исо<ея. Время разряда
= 0.5 r0JV=0,5л	- 1).	(3.105)
С учетом ея м > ея в соответствии с реальной характеристикой дуги (рис. 3.38, б) число полупериодов колебания
(3.106)
а время разрядного процесса
/р = 0,5я JZ7Ch	•	(З.Ю7)
\ /
Очевидно, что количественное различие в tp и N по (3.104)—(3.107) тем больше, чем больше разность едм-ед и чем длительнее процесс перехода от ея м к ея.
Если в контуре помимо дуги, определяющей затухание процесса колебаний, включено резистивное линейное сопротивление Ар, то ток в течение полупериода определяется тем же выражением, что и без дуги:
sin(cooz + л);
8=Л„/2£Р; <o(J=Vl/L1>C,-S5/4L’.
Если S невелико, то для 1-й амплитуды тока, которая определяется из начальных условий при первом пробое искрового промежутка, соотношение (3.97) сохраняет силу, а для следующих полупериодов изменяются граничные условия (3.98) и (3.99) с учетом снижения напряжения из-за влияния Ар. В конце первого полупериода напряжение на ЕН будет не Up — 2ед, а определится при г = л/(оо соотношением
Uc2=(Uf-^)e-al2“--e„.	(3.108)
Амплитуда на втором и последующих полупериодах дополнительно снижается вследствие экспоненциального затухания. При совместном действии дуги и сопротивления затухание происходит быстрее, чем при действии одного из этих параметров порознь.
Если напряжение на ЕН снижается в течение первого полупериода до напряжения повторного зажигания дуги или еще ниже, то в цепи получается лишь апериодический всплеск тока. Условие такого апериодического разряда получается из (3.108) при С/Са = еД1М:
е-л/2(яр/^)==(едм + ед)/(С/р_ед).	(3.109)
226
Критическое сопротивление, при котором будет апериодический разряд, определяется соотношением
,---- 2	( U — е \
Яр.«р > JlJc. - In .	(3.110)
71 \ед,м + ед/
Анализ показывает, что в отличие от линейного контура без дуги, когда 7?р кр > 2х/£р/Си, в соответствии с (3.110) критическое сопротивление может оказаться существенно меньше 2^/Лр/Сн. Зная ip{t) и время разряда tp, можно определить энергию потребителя и КПД разрядного процесса.
Одним из распространенных разрядных контуров является контур с потребителем энергии ЕН в виде газоразрядной лампы [3.7] высокоинтенсивных источников света с циклическим режимом работы.
Лампа совмещает в себе функции разрядного устройства и потребителя энергии ЕН. В этом случае разрядный контур состоит из ЕН, индуктивности Lp (в большинстве случаев постоянной), лампы с сопротивлением 7?р(гр) и служит для преобразования электрической энергии ЕН в световую энергию, излучаемую лампой-вспышкой [3.7 ]. Режим разряда при Lp -> О при большой скорости апериодического процесса нежелателен с точки зрения долговечности ламп. Наиболее благоприятным режимом работы ламп с формой разрядного тока «колоколообразного» типа является режим, при котором нелинейное сопротивление лампы 7?p(zp) находится в пределах
7£р/Сн<Др(1р)«27/.р/Сн.	(3.111)
При заданной Сн Lp выбирается из условия (3.111) с учетом 7?р(гр), в соответствии с ВАХ ламп-вспышек [3.7]. Для формирования разрядного тока прямоугольной формы в разрядном контуре после ЕН включают «цепочечные» схемы: ряд последовательно соединенных L, С-секций.
3.7.	РАЗРЯДНЫЕ УСТРОЙСТВА ЕН
К разрядным устройствам (коммутаторам разрядного контура) предъявляются следующие основные требования. Они должны:
1)	иметь минимальное время срабатывания ?ср (так, при наиболее часто применяющемся в практике диапазоне времени разряда /р = 50н-100 мкс время срабатывания tcp < 0,25-4-0,5 мкс;
2)	выдерживать рабочее напряжение без самопроизвольных (неуправляемых) пробоев;
3)	иметь минимальную индуктивность и минимальное сопротивление в проводящем состоянии;
4)	включать силовые цепи разрядных контуров с максимальными токами в десятки и сотни килоампер;
227
Искровые разрядники обладают рядом
Рис. 3.40. Устройство много электродного вакуумного разрядника
5)	обладать достаточно большим ресурсом (до 103—105 включений) при работе в циклическом режиме «заряд — разряд» ЕН.
Разработаны различного типа разрядники:	механические,
магнитные, вакуумные, электронные и другие.
Основными типами РУ для коммутации цепей с ЕН являются искровые и электронные [3.2, 3.7; 3.15]. преимуществ по срав
нению с другими типами коммутаторов: высокой точностью
включения, малым сопротивлением и индуктивностью, постоянной готовностью к работе, широким диапазоном коммутируемых напряжений (от сотен вольт до сотен киловольт) и токов (до кило- и мегаампер). Условно искровые разрядники можно разделить на вакуумные, воздушные атмосферного давления, высокого давления, и с твердым диэлектриком.
Наименование «вакуумные» для разрядников является условным, так как рабочее давление в них составляет (0,15—1,5) Па. Вакуумные разрядники имеют преимущества по сравнению с обычными искровыми при атмосферном давлении — практическое отсутствие эрозии электродов и малую индуктивность [2-8].
Применяются вакуумные разрядники двух типов: многоэлектродные и двухэлектродные [2.8]. Устройство типового многоэлектродного разрядника показано на рис. 3.40. Он состоит из нескольких латунных дисков 1, разделенных прокладками 2, изготовленными из тефлона, стекла, плексигласа или других изоляционных материалов. Фигурное сечение дисков выполняется с целью снижения вероятности разряда между дисками на периферии, где расположены изолирующие прокладки, что предохраняет их от разрушения. Диски снабжены отверстиями, обеспечивающими быстрое развитие разряда. Разрядник имеет поджигающий электрод 3 в форме иглы, изготовленной из тугоплавкого металла и заключенной в изолирующий корпус 4. Корпус разрядника выполнен из латуни и вместе с каналом
228
разряда образует коаксиальную линию малой индуктивности. Разрядник непрерывно откачивается через штуцер 5, так как во время каждого разряда ЕН металлические поверхности разогреваются и выделяют адсорбированные газы. Откачка производится форвакуумным насосом через ловушку с жидким азотом. Верхний электрод 6 вмонтирован в корпус и, обычно, через нагрузку соединяется с корпусом ЕН, а нижний электрод 7 соединяется с высоковольтным выводом батареи конденсаторов ЕН посредством специального высоковольтного кабеля коаксиальной конструкции (см. рис. 3.47).
Диски в разряднике являются как бы последовательно включенными конденсаторами малой емкости, и параллельно такому конденсатору включено сопротивление утечки, в результате чего разность потенциалов, приложенная к разряднику в процессе заряда, равномерно распределяется между дисками, поскольку постоянная времени RC элементарного конденсатора, создаваемого дисками, много меньше времени заряда. Разрядник поджигается при подаче импульса напряжения 10 кВ и более с фронтом порядка 10”8 с. Вакуумные разрядники с двумя основными электродами [3.7] устроены и работают подобно многоэлектродным.
На рис. 3.41 представлены конструктивные схемы вакуумных разрядников на напряжение до 50 кВ, управляемых с высокой точностью во времени в широком диапазоне напряжений (1—50 кВ) [3.7]. Они могут многократно коммутировать токи различной формы с максимальным значением до 100 кА при длительности разряда ЕН 10 3—10 5 с и энергии до 50 кДж [3.7].
Разрядник по схеме рис. 3.41, а имеет плоские электроды, а разрядник по схеме рис. 3.41,6—коаксиальные, которые снижают эрозию в сравнении с плоскими электродами.
Зазор между электродами в обоих типах разрядников — порядка 30 мм. Разряд инициируется вблизи изоляционных стенок камеры с помощью трех поджигающих электродов 5, размещенных на нижних основных сильноточных электродах 1 около стенок камеры, посредством импульса напряжения 25—30 кВ с длительностью порядка 40 нс. Откачка для достижения вакуума производится в показанном направлении.
Воздушные разрядники, работающие при атмосферном давлении, характеризуются простотой эксплуатации, так как не требуют вакуумных устройств, компрессоров, но имеют меньший ресурс (число срабатываний), меньшую стабильность срабатываний во времени, шум. В РУ этого типа используется трехэлектродный искровой промежуток—тригатрон, устройство которого показано на рис. 3.42 [2.8]. Он состоит из двух главных полусферических электродов 7, 2, из меди и стального поджигающего электрода 9. Расстояние между 229
0WO
Рис. 3.41. Конструктивные схемы вакуумных разрядников:
а—разрядник с плоскими электродами; б—разрядник с коаксиальными электродами; 1—основной электрод (стальной); 2—изоляционный корпус из органического стекла; 3—вакуумная резина; 4— фторопластовая втулка; 5 — поджигающий электрод из нержавеющей стали; 6—кабель поджигающего электрода; 7—токоподводящий цилиндр
главными электродами регулируется гайкой 3 в зависимости от рабочего напряжения. Поджигающий электрод отделен от полусферы слоем изоляции. При разряде температура образующейся в промежутке плазмы достигает больших значений, происходит мощная световая вспышка, сопровождающаяся звуком, что вызывает шум при работе. Главные электроды оплавляются, пары и частички меди разбрызгиваются, что снижает ресурс и требует периодической регулировки расстояния между главными электродами. Увеличения ресурса добиваются применением нержавеющей стали для основных электродов.
Существуют конструкции тригатронных воздушных разрядников, встроенных в конденсатор ЕН [3.2]. Вариант конструкции встроенного разрядника тригатронного типа показан на рис. 3.43. Разрядник состоит из двух основных электродов
230
Рис. 3.42. Устройство трехэлектродного искрового промежутка —тригатрона: /, 2 главные электроды; 5- регулирующая промежуток между электродами гайка; 4, 7 стойки; 5 крышка; б—винт; 8— изолирующая втулка; 9—поджигающий электрод
6 и одного среднего электрода 7, внутри которого расположен поджигающий электрод 3. При подаче поджигающего импульса пробивается «подсвечивающий» промежуток между электродами 3 и 7 и происходит фотоионизация обоих искровых промежутков, в результате чего осуществляется пробой основного промежутка. Разрядник погружен в конденсаторное масло, которое используется в конденсаторе ЕН для изоляции пакета секций от корпуса и дополнительного охлаждения. Конструкция конденсатора на рис. 3.43 не показана.
В разрядниках высокого давления наряду со сжатым воздухом часто используются и другие («высокопрочные») газы: элегаз, азот и др. Высокая электрическая прочность газа при повышенном давлении позволяет, в отличие от воздушных разрядников при атмосферном давлении, работать с малыми межэлектродными промежутками, что обеспечивает малый разброс времени срабатывания, бесшумность работы, малое время восстановления электрической прочности и широкий диапазон управления по напряжению на поджигающем электроде без регулирования длины рабочего искрового промежутка (в пределах 0,15—1 номинального напряжения).
Наиболее широко распространены разрядники высокого давления с тригатронным поджигом, где избыточное давление составляет (14-2)106 Па.
На рис. 3.44 представлена конструкция разрядника высокого Давления, разработанного в МЭИ [3.21 ]. В разряднике применена кольцевая система электродов (7—основные, 2—поджигающий), обеспечивающая более равномерный, чем в других конструкциях, износ поверхности, а также независимость рабочего зазора от степени затяжки разъемных соединений. Под действием электро- и газодинамических сил канал главного разряда очищается посредством переноса паров и твердых
231
5
Рис. 3.43. Тригатронный разрядник, встроенный в конденсатор ЕН:
1—вкладыш из вольфрамового сплава; 2—изолятор; 3—поджигающий электрод; 4—вход поджигающего высоковольтного импульса (изолятор); 5—коаксиальный кабель; 6—основные электроды; 7—средний электрод; 8—индикатор уровня масла; 9—место сочленения разрядника с конденсатором
Рис. 3.44. Разрядник высокого давления;
1—главные электроды; 2—поджигающий электрод; 3—изоляция; 4—корпус; 5—крышка
частиц электродов в объем, образуемый крышкой разрядника 5. Это способствует более стабильной работе разрядника.
Рабочее напряжение разрядника 5 кВ при давлении воздуха в нем 0,5 • 106 Па, коммутируемый ток до 160 кА, собственная индуктивность 15 нг. Устройство разрядника с твердым ди-
232
Рис. 3.45. Разрядник с твердым диэлектриком («взрывной»)
К схеме инициирования
Рис. 3.46. Схема тиристорного коммутатора:
KS’,— PS6—тиристоры типа T2-320; Сш, Rm, R„—шунтирующая выравнивающая цепочка; Т\ — Ti2 — трансформаторы цепи управления тиристорами
электриком [3.7] показано на рис. 3.45. В выемку верхнего электрода 1 закладывается обойма 3 с капсюлем-детонатором 4. При подаче инициирующего импульса напряжения капсюль-детонатор взрывается, получающаяся при этом металлическая струя пробивает изоляцию 2 и замыкает верхний и нижний электроды 1. В качестве диэлектрика могут применяться органическое стекло, полиэтилен, лавсан, фторопласт и др., а для пробивания диэлектрика — металлические заклепки.
Разрядники с твердым диэлектриком имеют предельно низкие значения индуктивности искрового промежутка, весьма компактную конструкцию, но не нашли широкого применения в силу однократности действия (не могут обеспечить циклический режим работы «заряд-разряд»).
К электронным РУ относятся тиратронные, игнитронные и тиристорные. Основное их преимущество перед искровыми — простота эксплуатации и больший ресурс.
По функциональным возможностям тиратроны и игнитроны являются аналогами полупроводниковых управляемых вентилей— тиристоров. Они являются трехэлектродными ионными управляемыми приборами. Баллоны тиратронов наполняются неоном, аргоном, водородом и парами ртути при давлении 0,5—0,6 Па. Для РУ используются тиратроны с наполнением 233
стеклянных баллонов парами ртути. Катод выполняется с подогревом (накалом), на нем располагается капля ртути. Анод выполняется в виде металлических диска, цилиндра или полусферы. Сетка является управляющим электродом (аналог управляющего электрода тиристора). Тиратронные РУ управляются аналогично тиристорам посредством управляющего напряжения, подаваемого на сетку. Игнитрон — это более мощный управляемый ионный прибор с заполнением стеклянной или изолированной металлической колбы парами ртути при давлении (1,54-15) Ю 5 Па. Катодом является жидкая ртуть без подогрева. Необходимая концентрация паров ртути в колбе осуществляется за счет дуги между поджигающим электродом, который одновременно является и управляющим, и катодным пятном на поверхности ртути. На поджигающий (управляющий) электрод игнитрона подается высоковольтный импульс напряжения подобно тому, как это выполняется в искровых разрядниках. Момент времени дугового разряда между анодом и катодом тиратронных и игнитронных РУ определяется моментом подачи управляющего напряжения на сетку тиратрона и поджигающий электрод игнитрона.
За последние годы разработаны игнитроны на ток от 5 до 25 кА, напряжение 50 кВ с частотой повторения импульсов 2 и 50 период/с. Серийно выпускается игнитрон типа ИТР-1 на ток 100 кА, напряжение 100 В—10 кВ, с частотой повторения импульсов до 10 период/с, собственной индуктивностью 40 мГн, ресурсом 105 разрядов. Благодаря малому времени срабатывания этого игнитрона (менее 0,5 мкс) и малой нестабильности срабатывания (не более 0,05 мкс) имеется возможность параллельной работы нескольких разрядников-игнитронов для увеличения коммутируемых токов [3.7].
По массогабаритным показателям тиратронные и игнитронные РУ существенно хуже искровых и тиристорных, создаваемых на современной элементной базе.
В последнее время в связи с успехами в разработке силовой полупроводниковой техники появилась возможность создания мощных высоковольтных тиристорных РУ (коммутаторов), обладающих рядом преимуществ в сравнении с игнитронами: меньшие габариты, простота эксплуатации и больший ресурс.
Время срабатывания тиристорных коммутаторов — одного порядка с игнитронными и искровыми. Разработан тиристорный коммутатор (см. гл. 2) на тиристорах Т2-320 14-го класса, который рассчитан на рабочее напряжение до 5 кВ с коммутируемым током до 9 кА [3.17].
Электрическая схема разработанного тиристорного коммутатора приведена на рис. 3.46. Коммутатор состоит из шести последовательно включенных тиристоров VSl~VS6, параллельно которым включены защитные выравнивающие
234
7
Рис. 3.47. Конструкции высоковольтных кабелей: а—типа РК; б—типа КПВ
цепочки Ад, Сш, Аш. Они обеспечивают равномерное распределение по тиристорам как постоянного, так и импульсного напряжения. Для управления коммутатором используется схема с трансформаторной связью и последовательным включением первичных обмоток импульсных трансформаторов Т1-т-Т12. Запуск коммутатора осуществляется путем подачи на вход цепи управления импульса тока с фронтом около 0,5 мкс.
РУ соединяются с ЕН и нагрузкой в разрядном контуре посредством специальных высоковольтных кабелей, обладающих малой собственной индуктивностью. Наиболее широко применяются кабели с изоляцией из стабилизированного полиэтилена. Помимо изоляционных слоев кабели часто имеют полупроводящие покрытия (чаще всего из полупроводящего полиэтилена), которые выравнивают электрическое поле и повышают допустимое импульсное рабочее напряжение. Конструкции высоковольтных импульсных кабелей типов РК и КПВ показаны на рис. 3.47, а, 6. Кабели состоят из центральной жилы 1, выполненной из медных неизолированных сплетенных в жгут проволок; концентрических слоев полиэтилена 2—4; экрана из медной проволоки 5 (обратного провода); прорезиненной или пластиковой ленты 6; оболочки из светостабилизированного полиэтилена 7 [3.7].
Высоковольтные коаксиальные кабели выдерживают импульсное рабочее напряжение 10—150 кВ и имеют собственные индуктивность и емкость на единицу длины не более 100— ЗООнГн/м, 20—200 пФ/м.
МЕХАНИЧЕСКИЕ НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
4.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕХАНИЧЕСКИХ НАКОПИТЕЛЯХ ЭНЕРГИИ
Механическим накопителем (МН), или аккумулятором механической энергии, называется устройство для запасания и хранения кинетической или потенциальной энергии с последующей отдачей ее для совершения полезной работы.
Как и для любого вида накопителей энергии (НЭ), характерными режимами работы МН являются заряд (накопление) и разряд (отдача энергии). Хранение энергии служит промежуточным режимом МН. В зарядном режиме к МН подводится механическая энергия от внешнего источника, причем конкретная техническая реализация источника энергии определяется типом МН. При разряде МН основная часть запасенной им энергии передается потребителю. Некоторая часть накопленной энергии расходуется на компенсацию потерь, имеющих место в разрядном режиме, а в большинстве видов МН—и в режимах хранения.
Поскольку в ряде накопительных установок время заряда может намного превосходить время разряда (?3»?р), то возможно существенное превышение среднеразрядной мощ
236
ности Рр над средней мощностью Р3 заряда МН. Таким образом, в МН накапливать энергию допустимо с помощью сравнительно маломощных источников.
Основные разновидности МН подразделяются на статические, динамические и комбинированные устройства.
Статические МН запасают потенциальную энергию посредством упругого изменения формы или объема рабочего тела либо при его перемещении против направления силы тяжести в гравитационном ноле. Твердое, жидкостное или газообразное рабочее тело этил МН имеет статическое состояние в режиме храпения энергии, а заряд и разряд НЭ сопровождаются движением рабочего тела.
Динамические МН аккумулируют кинетическую энергию преимущественно во вращающихся массах твердых тел. Условно к динамическим МН можно отнесj и также накопительные устройства ускорителей заряженных элементарных частиц, в которых запасается кинетическая энергия электронов или протонов, циклически движущихся по замкнутым траекториям.
Комбинированные МН запасают одновременно кинетическую и потенциальную энергию. Примером комбинированного МН может служить супермаховик из высокопрочного волокнистого материала, имеющего относительно малый модуль упругости. При вращении данного МН в нем наряду с кинетической энергией запасается потенциальная энергия упругой деформации. При извлечении накопленной энергии из такого МН достигается использование обоих ее видов.
По уровню удельной накопленной энергии, приходящейся на единицу массы или объема аккумулирующего элемента, динамические инерционные МН существенно превосходят некоторые другие разновидности НЭ (например, индуктивные и емкостные накопители). Поэтому МН представляют большой практический интерес для многообразных применений в различных отраслях техники и научных исследований.
Отдельные виды МН нашли к настоящему времени крупномасштабное применение в электроэнергетике, например гидроаккумулирующие установки электрических станций. Зарядноразрядный цикл их работы достигает десятков часов.
Для инерционных МН характерны кратковременные разрядные режимы. Отбор энергии от МН сопровождается уменьшением угловой скорости маховика до допустимого уровня. В отдельных случаях торможение может происходить вплоть до полной остановки маховика. Возможны «ударные» разряды, отличающиеся одноразовым или циклическим отбором запасенной энергии, причем вследствие большого кинетического момента и малого времени разряда МН снижение угловой скорости его ротора относительно невелико, хотя отдаваемая мощность может достигать достаточно высоких
237
значений. В таком режиме МН особые требования предъявляются к обеспечению прочности вала. Под воздействием крутящего момента в вале возникают опасные касательные напряжения, часть кинетической энергии ротора переходит в потенциальную энергию упругих деформаций кручения вала. Для преодоления указанных затруднений в отдельных конструкциях МН предусматриваются упругие или фрикционные муфты [4.4].
Статические МН сохраняют запасенную энергию, находясь в неподвижном состоянии. Носителями потенциальной энергии в них служат упруго деформированные твердые тела или сжатые газы, находящиеся под избыточным давлением, а также массы; поднятые на высоту относительно земной поверхности. Типичными примерами статических МН являются: растянутые или сжатые пружины, резины; газобаллонные аккумуляторы и пневмоаккумуляторы; ударные устройства различных копров, например для забивания свай, использующие энергию масс в поднятом состоянии; водохранилища гидроаккумулирующих электростанций, баки водонапорных установок. Приведем основные энергетические соотношения и характерные параметры некоторых типовых устройств.
Рассмотрим МН с упругими элементами.
Полагаем твердотельную систему линейной, тогда упругий накопительный элемент имеет постоянную жесткость (или упругость) N= const. Действующая на него сила F=Nx пропорциональна линейной деформации х. Совершенная при заряде МН элементарная работа dW=Fdx. Полная запасенная энергия
ДЛ	ДЛ
W= J Fdx= J #лт/.х^Ай2/2 = ГпАй/2, о	о
где Ай — результирующая деформация, ограниченная, например, допустимым напряжением ор материала; Fa = N&h—приложенная сила.
Оценим удельную энергию И^д =W/M, приходящуюся на единицу массы M=yV=ySh пружины или стержня объемом V и сечением S, материал которых имеет плотность у и работает на разрыв в пределах закона Гука <з=х*Е, причем xt=x/h — относительная деформация, Е—модуль упругости (Юнга), сг<<7Р. Введя da = Edxt, можем записать dW=Fhdxt=FhdalЕ и dWyR = dW]ySh = Fd<3/ySE, откуда при g — F/S находим
°р
^уд= f (<3/yE)do = all(2yE). о
Для стальных пружин примем ср = 8-108Н/м2, £"=2,1 • 1011 Н/м2, у = 7800 кг/м3, тогда И/Уд«200 Дж/кг. Ана
238
логичный расчет для технической резины дает И'уд^350 Дж/кг, однако из-за гистерезисного характера зависимости F=F(.v) в цикле «заряд-разряд» возникающие потери и нагрев приводят к постепенному старению (разрушению) резины, нестабильности и ухудшению ее упругих свойств.
Газоаккумулирующая система находится в механически неравновесном состоянии по отношению к окружающей среде: при равенстве температур системы и окружающей среды (Т=Т0С) давление системы р>р0.с, поэтому система может совершать работу. Запас упругой энергии сжатого в баллоне объемом V газа составляет
₽2
j VdP=V(P2-pt).	(4.1)
Pi
На единицу массы М любого сжатого газа согласно (4.1) приходится удельная энергия
1Ууд= WfM= У(р2-Р1)/М=&р/у.	(4.2)
На основании (4.2) при И=1м3 значение lV=WyaM численно равно перепаду давления Ар=р2— Pi- Например, если Др = 250 105 Па (начальное давление р^Ю5 Па), то И/=25 106 Дж независимо от химического состава газа. Максимальное значение Wya при расширении сжатого газа до нулевого давления при данной температуре согласно уравнению Менделеева — Клапейрона рУ=МдКуТ составляв!
Wya=WIM=RyTI\y	(4.3)
где	ц = Л//Л/^ — молярная масса (кг/кмоль); Ryx
% 8,314 кДж/(кмоль К)—универсальная газовая постоянная при 7^273 К; р«105 Па; Мц — количество киломолей в газе массой М.
Из (4.3) видно, что наиболее эффективно применение в МН легких газов. Для самого легкого газа — водорода (ц = 2 кг/кмоль) при Т = 300 К удельная энергия Wya« ^1250 кДж/кг (или 1250 Дж/г). В (4.3) давление в явном виде не входит, так как И^д определяется по (4.2) отношением избыточного давления газа к его плотности. Последняя при повышении давления и Т= const возрастает по линейному закону (в изотермическом процессе pV= const). Следует заметить, что целесообразные для эффективного применения рассматриваемых МН высокие давления обусловливают по соображениям прочности существенную массу газовых баллонов, с учетом которой значение И^д установки в целом может снижаться почти на порядок по сравнению с Wya из (4.2), (4.3). Оценку прочности баллонов можно провести, пользуясь расчетными соотношениями § 4.5.7.
239
Рассмотрим гравитационные накопители энергии.
Гравистатическая энергия притяжения Земли (на уровне моря) оценивается достаточно высоким показателем H 61,6 МДж/кг, который характеризует работу, необходимую для равномерного перемещения тела массой Mi = l кг с земной поверхности в космическое пространство (для сравнения укажем, что это значение FFyn приблизительно в 1,4 раза больше химической энергии 1 кг керосина). При подъеме груза массой М на высоту h = x2 — хл запасенная потенциальная энергия
х2
IV— j gMdx=gMh,	(4.4)
xi
где М—const, g~9,S 1 м/с2. Согласно (4.4) удельная энергия ИуД = W(M=gh зависит только от высоты h. Запасенная энергия высвобождается при падении груза и совершении соответствующей полезной работы в результате перехода потенциальной энергии в кинетическую. Наибольшую удельную кинетическую энергию в природе при падении могут развивать метеориты, для которых И'^60 МДж/кг (без учета затрат энергии на трение в атмосфере).
Непосредственное использование гравистатических сил, создаваемых природными массами, практически невозможно. Однако, перекачивая воду в поднятые искусственные водохранилища или из подземных водохранилищ на поверхность, можно накопить достаточно большое количество потенция тть-ной энергии для крупномасштабных применений в электроэнергетических системах. Если разность уровней h = 200 м, то в расчете на массу воды М~ 103 кг запасенная энергия по (4.4) равна W= 1962 кДж, удельная энергия Wya=WlM= 1.962 кДж/кг.
Рассмотрим инерционные кинетические МН.
Кинетическую энергию в принципе можно запасать при любом движении массы. Для равномерного поступательного движения тела массой М со скоростью v кинетическая энергия W=Mv2/2. Удельная энергия fVya=W/M=v2/2 зависит (квадратично) только от линейной скорости тела. Тело, движущееся с первой космической скоростью 8 км/с, имеет удельную энергию И^.д « 32 МДж/кг.
Для разнообразных энергетических и транспортных применений рациональны МН вращательного движения — инерционные МН (маховики). Запасенная кинетическая энергия IV=JQ2/2 определяется квадратом угловой скорости П = 2тг« («— частота вращения) и моментом инерции J маховика относительно оси вращения. Если дисковый маховик имеет радиус г и массу M=yV (V—объем, у—плотность материала), то
240
j=Mr2/2 = yVr2/2 и IV=n2Mr2n2=it2yVr2n2. Соответствующая удельная энергия (на единицу М или К) составляет IVya= W/M = n2r2n2, Дж/кг и ИЛоуд= W/V=n2yr2n2, Дж/м3. Значения Q и п йри заданном размере г ограничиваются линейной окружной скоростью v=£lr=2nnr, связанной с допустимым разрывающим напряжением материала ор. Известно, что напряжение о в дисковом или цилиндрическом роторе МН зависит от г2. В зависимости от геометрической формы металлических маховиков для них характерны допустимые предельные скорости на периферии приблизительно от 200 до 500 м/с.
Накопленная энергия, в частности для тонкого ободкового маховика, W=Mv2l2 (М—масса вращающегося кольца). Удельная энергия №уд=№/M=v2/2 не зависит от размеров кольца и определяется соотношением параметров ор/у его материала (см. § 4.5.1, где показано, что и2 = ор/у). Следует отметить, что аналогичная закономерность для ИЛуд~сгр/у имеет место также в индуктивных накопителях энергии (см. гл. 2), хотя они существенно отличаются от МН по физической природе. В общем случае при изготовлении накопительных элементов МН необходимо применять материалы с повышенными значениями ор/у> 105 Дж/кг. Наиболее подходящими материалами являются высокопрочные легированные стали, титановые сплавы, а также легкие алюминиевые сплавы (типа «дюраль») и магниевые сплавы (типа «электрон»). Применяя металлические материалы, можно получить удельную энергию МН до 11^ = 200-300 кДж/кг [4.1].
Предназначенные для создания маховиков с особо большими удельными энергиями (супермаховиков) тонковолокнистые материалы теоретически могут обеспечить следующие уровни показателя 1ТУД: стеклянные нити — 650 кДж/кг, кварцевые нити — 5000 кДж/кг, углеродные волокна (со структурой алмаза)—15000 кДж/кг [4.1—4.3]. Нити (или выполненные из них ленты) и клеющие смолы образуют композитную конструкцию, прочность которой ниже, чем у исходных волокон. С учетом элементов крепления в реальных супермаховиках практически достигаются значения №уд меньше указанных, но все же относительно более высокие, чем в других разновидностях МН. Супермаховики допускают окружные скорости до v«1000 м/с. Техническая реализация таких устройств требует обеспечения специальных условий. Например, необходима установка маховика в вакуумированном кожухе, так как указанные значения v соответствуют сверхзвуковым скоростям в воздухе (число Маха Ма>1), которые в общем случае могут вызывать целый ряд недопустимых эффектов: появление скачков уплотнения воздуха и ударных волн, резкое повышение аэродинамического сопротивления и температуры.
241
Рис. 4.1. Комбинированные вращательные МН: а — масса на жесткой струне; б упругий обод
Многослойные волокнистые супермаховики обладают достаточно высокой надежностью и безопаснее в эксплуатации, чем сплошные маховики. При недопустимых нагрузках, обусловленных инерционными силами, разрушаются только наиболее напряженные наружные слои волоконной композитной конструкции супермаховика, тогда как разрушение массивного маховика сопровождается разлетом его разорвавшихся частей.
Сочетание свойств статического и динамического МН имеет место в различных устройствах. Простейшим из них является колеблющийся маятник. Циклический процесс взаимного преобразования потенциальной энергии в кинетическую может поддерживаться достаточно длительно, если компенсировать потери в маятниковом механизме.
Рассмотрим иллюстративные примеры МН, запасающих при заряде одновременно кинетическую и потенциальную энергию [2.1]. Они демонстрируют принципиальные возможности совместного практического использования обоих видов накопленной механической энергии. На рис. 4.1, а показан груз массой М, вращающийся вокруг центра О на абсолютно жесткой струне длиной /, отклоненной от вертикального положения на угол <р. Линейная скорость v соответствует вращательному движению М по окружности радиуса г. Потенциальная энергия груза Wn=gMh обусловлена его подъемом на высоту h в результате отклонения. Кинетическая энергия груза составляет И'к = 0,5 Ми2. На груз действует сила F = FH+Fr. Ее инерционная компонента равна F„ = A/v2/r, значение гравитационной компоненты Fr=gM. Поскольку FH/Fr = v2/rg = tg(p, постольку Wa/= 2A/r tg(p. Если учесть, что й = /(1—cos<p) и r = /sin<p, то h/r = (l — cos<p)/sinср. Таким образом, Wn/114 = 2008 <р/(1 -4-cos <р), и в случае ф-*0 получаем Следовательно, при малых углах ip запасенная энергия ИЛ=И/К+И/П может распределяться на равные части
242
(fFn x И\). Значение И', можно увеличить, если закрепить груз на упругом подвесе (прутке или струне).
Другим примером совместного накопления Wn и W* служит вращающийся тонкоободковый маховик (рис. 4.1, б), обладающий упругостью (жесткостью) N. Натяжение в ободе AF^NAl пропорционально упругому удлинению А/=2л(г—г0), вызванному инерционными силами AFr = &Mv2)r, распределенными по окружности обода радиусом г. Равновесие элемента обода массой 2АЛ/=2(Л//,2л)Аф определяется соотношением 2AFr = 2АГФsinАф«2АГфАф, откуда 0,5 Mv2 = 2n2{r—r0)N. Следовательно, кинетическая энергия обода fFK = 2n2(r — r0)N. Поскольку запасенная потенциальная энергия JFn = 0,5 NA/2 = 2n2(r~~r0)2N, то Wn/ И/к= 1 — (r0/r). Таким образом, при малых начальных радиусах го->0 энергия
Wn+WK может распределяться на равные части и в данном устройстве. Из этих примеров видно, что в отдельных случаях при заряде динамических МН следует учитывать кроме дополнительно энергию lFn. Обе эти формы энергии используются в режиме разряда.
В дисковом или цилиндрическом маховике из упругого материала при разгоне с ускорением наряду с кинетической энергией можно запасти потенциальную энергию, обусловленную деформацией маховика в тангенциальном направлении.
4.2.	УСТРОЙСТВА И УСТАНОВКИ НА БАЗЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СТАТИЧЕСКИХ НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ
4.2.1.	УПРУГОСТНО-МЕХАНИЧЕСКИЕ НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
Пружинные накопители. Наиболее распространенный тип механизмов с МН, предназначенных для различных технических и бытовых устройств, содержит МН со спиральной пружиной. Пружинный МН обычно применяется в механизмах совместно с зубчатым редуктором и балансиром-регулятором, поддерживающим постоянную частоту вращения вала редуктора в режиме разряда МН. Принципиальная схема простого пружинного МН показана на рис. 4.2, а. Выполненная из плоской стальной ленты пружина при изготовлении закаливается и затем подвергается заневоливанию (зта технологическая операция состоит в наворачивании пружины на вал и выдерживании в закрученном состоянии в течение 100 ч для стабилизации упругих свойств). В механизме упругая стальная лента работает на изгиб, ближайшие к валу витки спирали напряжены сильнее, чем периферийные, которые накапливают относительно мало потенциальной энергии. Для более равномерного распределения запаса механической энергии и улучшения использования упругих свойств пружины целесообразно придавать ей двоякоизогнутую S-образную форму (рис. 4.2, б).
Повышение удельной энергии пружинных МН достигается приданием их упругой ленте желобчатого профиля. Такая лента испытывает при навивке 243
Рис. 4.2. Пружинные накопители:
а—схема НЭ со спиральной пружиной (7 — пружина, 2 корпус; 3 — вал, 4 — редуктор): б—пружина S-образнон формы; в — совмещенная компоновка пружинного НЭ н гидравлического устройства (1—винтовая пружина. 2—корпус, 3 — поршень, 4- вентиль, 5—гидромашина)
изгибную деформацию в продольном и поперечном направлениях. Пружины со спиралью S-образной формы из желобчатой ленты обеспечивают постоянство вращающего момента на валу редуктора при разряде НЭ [4.2]. КПД пружинных МН в зарядно-разрядном цикле превышает 0,9. Удельная энергия этих МН сравнительно невелика: для единицы объема материала пружины (стали) IKyflo~1600 кДж/м3, для единицы массы ее материала Жудл;0,21 кДж/кг. Применительно к МН в целом удельная энергия получается меньше, чем непосредственно для пружины. Пружинные МН энергетически эффективны при малых мощностях на валу. С увеличением мощности существенно возрастает относительная доля объема и массы редуктора и регулятора в устройстве МН.
На рис. 4.2, в показана принципиальная схема МН, содержащего винтовую цилиндрическую пружину и гидравлическое устройство. При подобной компоновке МН удельные показатели И^до и 1ГУд получаются несколько лучше, чем у собственно пружинных устройств. Гидромашина (рис. 4.2, в) работает в обратимых режимах: при заряде МН — как компрессор для закачивания масла и сжатия пружины, при разряде — как гидромотор, вращающийся за счет использования запасенной энергии. Удельную энергию винтовой пружины можно существенно увеличить, если снизить массу пружины, выполнив ее из тонкостенной трубки. В проволочной пружине средние слои материала работают на кручение и практически бесполезны для накопления упругой энергии. Однако технологически изготовить трубчатые пружины сложнее, чем проволочные [4.2].
Газобаллонные накопители. Наибольшие деформации с изменением объема под действием внешнего давления допускают газообразные вещества. Принципиальная схема устройства газобаллонного МН приведена на рис. 4.3, а. В режиме заряда газ закачивается в баллон компрессором. Крупномасштабные установки запасают в сжатом газе большую энергию. Отличительная черта газобаллонных МН — возможность длительного хранения энергии. При заряде 244
Рис. 4.3. Газобаллонные накопители:
а—принципиальная схема устройства (/ — баллон со сжатым газом, 2—вентиль, 3—пневмо двигатель, 4—манометр); 6—совмещенная компоновка газобаллонного НЭ и гидравлического устройства (1—сжатый газ, 2—баллон, 3—эластичная перегородка, 4—масло, 5 — гидромашина, 6—масляный резервуар)
НЭ газ существенно нагревается, но в режиме хранения остывает до температуры окружающей среды, теряя около 30—40% запасенной энергии [4.2]. Недостаток рассматриваемых МН состоит в относительно низком КПД: с учетом КПД компрессора г]к« 0,25-4-0,3 эффективный КПД заряда ^^0,12.
В режиме разряда отбор энергии от газобаллонного МН производится, например, с помощью пневмотурбины. При разряде максимальное значение работы, совершаемой газом при расширении, достигается в изотермическом процессе с уменьшением давления от до р2. Соответствующая удельная работа составляет:
в расчете на 1 кг массы газа, Дж/кг, [4.2, 4.5]
FKya = /?7’1 (In———— 1);
Р2 Pi
в расчете на 1 м3 объема баллона, Дж/м3,
»Kwo=Pi(ln----l),	(4.5)
Pi Pi
причем R — Ry/p—газовая постоянная [см. (4.3)].
Если принять в рассматриваемой установке, например, р1 = 108Па, р2 = 105Па, то по (4.5)	• 108 Дж/м3 = 600 кДж/л. В действительности
из-за сравнительной кратковременности процесс разряда МН близок к адиабатическому расширению, при котором значение Wr„0, в частности для двухатомных газов, получается приблизительно в 2 раза меньше, чем для изотермического процесса. Кроме того, высокие давления pt обусловливают опережающее повышение массы стальных баллонов. Поэтому в установках данного типа целесообразны рг < 300 105 Па с учетом потерь при дросселировании газа до давления впуска его в расширительную пневмомашину (турбину). Обычно КПД такой турбины т]т<0,3. Рациональная верхняя граница мощности газовых устройств Р«102 кВт. Подобные МН применяются, 245
например, в рудничных воздуховозах, перемещающих по рельсам составы массой до 100 т. При общей емкости баллонов 2 м3 и давлении 22,5 МПа длина пробега после однократной заправки составляет 5—6 км.
Один из путей повышения эффективности использования рассматриваемых НЭ состоит в увеличении КПД данных установок посредством применения газобаллонных накопителей, совмещенных с гидравлическим устройством (рис. 4.3, б). В режиме заряда обратимая гидромашина 5 работает как насос (от внешнего привода) и нагнетает в баллон 2 масло 4, с помощью которого сжимается газ 1, отделенный от масла свободным поршнем или мембраной 3. Последняя предпочтительна в установках с относительно малыми перепадами давления, так как упрощается конструкция уплотнений. При разряде потенциальная энергия сжатого газа преобразуется в кинетическую энергию роторной гидрбмашиной, работающей как двигатель. Резервуар б служит для сбора масла. Возрастание КПД в устройстве обусловливают следующие факторы: меньшая степень расширения газа, чем в газовых МН; снижение тепловыделения при расширении газа; высокий КПД собственно масляной объемной гидросистемы, в том числе гидромашины [4.2].
Гидрогазовые системы имеют преимущественное применение на практике (в мощных промышленных прессах, стартерных устройствах транспортных средств, рекуператорах энергии торможения и др. установках).
В целях уменьшения массы баллонов для сжатого газа их рекомендуется изготавливать из высокопрочных легких композиционных материалов на основе различных волокон (например, графитовых, стеклянных, полимерных) с эпоксидным связующим. Рациональна сферическая форма баллона, обладающая наименьшей площадью поверхности при заданном объеме (изопериметрическое свойство). Срок службы НЭ повышается при использовании нейтральных газов, из которых наименьшую стоимость имеет азот (реже применяют гелий нли аргон).
Перспективный способ повышения КПД газовых МН—их совместное использование с накопителями тепловой энергии (НТЭ). Тепловые аккумуляторы запасают энергию* в нагреваемом выше точки плавления рабочем теле (соединении металла), размещенном в термостатированном резервуаре. Накопленная за счет теплоемкости и фазового перехода энергия [4.6]
W=cM(T2-l\) + Wm,
где с, М—удельная теплоемкость и масса вещества; 1\, Т2— начальная и конечная температура при заряде НТЭ; И^д—теплота плавления. При разряде НТЭ охлаждение рабочего тела сопровождается его обратным фазовым переходом в твердое состояние с выделением тепла, которое подводится к газобаллонному МН.
Как известно, при расширении в режиме разряда баллона газ сильно охлаждается и теряет значительную часть запасенной энергии. Поступающее
* При самостоятельном крупномасштабном применении НТЭ на ТЭЦ заряд производится в ночное время с помощью электронагревателей, потребляющих энергию из энергосистемы. В качестве рабочего тела можно использовать воду (7\»368 К); при разряде НТЭ работает совместно с ТЭЦ как дополнительный источник тепла.
246
от НТЭ тепло компенсирует уменьшение запаса энергии и обусловливает возрастание КПД установки. Приведем удельные значения И/уд0=И'/К, выделяемой при охлаждении перспективных для практического применения расплавленных веществ, работающих в диапазоне температур 7= 720 н-1800 К. Соединениям Li (фтористому литию LiF и гидриду лнтня LiH) соответствуют показатели HzyflO=4,23  103 кДж/л и ЙИуДО = 11,36-103 кДж/л; для оксида алюминия значение И/удО = 7,13 • 103 кДж/л (для сравнения укажем теплоту сгорания керосина в кислороде И/удО«7-103 кДж/л) [4.5].
Существуют проекты крупномасштабного применения газовых МН в электроэнергетических системах для снятия инков потребления. Главная часть установки- подземная полость (резервуар) для запасания сжатого атмосферного воздуха с помощью агрегата обратимой пневмомашины с синхронной электрической машиной, работающей в режиме двигателя (при заряде) или 1енератора (при разряде НЭ) [1.1, 4.2].
4.2.2.	ГРАВИТАЦИОННО-ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
Гидроаккумулирующая установка (ГАУ). Неравномерность потребления электроэнергии в энергосистемах в течение суточных или недельных циклов (большие провалы нагрузок характерны для ночных часов или нерабочих дней) обусловливает разделение электрических станций (ЭС) системы на базовые и маневренные. Первые работают всегда в расчетном номинальном режиме, который экономически наиболее выгоден. Маневренные ЭС в ночные часы имеют нагрузку около 50% номинальной, что снижает КПД этих ЭС-Поэтому рационально использовать большинство ЭС как базовые, направляя избыток электроэнергии (во время провалов потребления) для заряда ГАУ на гидравлической аккумулирующей ЭС. Накопленная энергия после преобразования поступает в энергосистему в часы наибольших нагрузок (режим разряда). Время запуска ГАУ и смены режимов измеряется всего несколькими минутами. Гидроаккумулирующие станции работают во многих странах (США, Франции, Японии и др.). Например, в США (шт. Калифорния) работает ГАЭС мощностью 1050 МВт, имеющая в своем составе три ГАУ с двигателями-генераторами на 350 МВт. Общая мощность всех ГАЭС в мире в сумме приближается к уровню 108 кВт. К настоящему времени в СССР действует Киевская гидроаккумулирующая ЭС мощностью 225 тыс. кВт, будут построены станции мощностью 1600 тыс. кВт (в Литве), Загорская станция мощностью 1200 тыс. кВт около Москвы (эта ЭС рассчитана на шесть генераторов-двигателей по 200/224 тыс. кВт при частоте вращения 150 об/мин и напряжении 15750 В) и Каневская ЭС с 16 ГАУ общей мощностью 3600 тыс. кВт в УССР. Разрабатывается проект еще более мощной Панаярвинской ГАЭС в Карельской АССР [4.21].
Накопительные бассейны ГАУ сооружают на возвышенностях. В отдельных районах целесообразно строить ГАУ с подземными водяными резервуарами. На рис. 4.4 показана принципиальная схема электрической станции с ГАУ [1.1]. Паротурбогенераторные блоки расположены в помещении 1. На общем валу ГАУ расположены синхронная, электрическая машина 2 и гидравлическая лопастная машина 3. Обе машины агрегата работают в обратимых режимах.
247
Рис. 4.4. Принципиальная схема ЭС с ГАУ
При заряде ГАУ синхронная машина действует как электродвигатель и потребляет энергию из электрической системы 4, вращая машину 3—гидронасос, который поднимает воду из нижнего подземного резервуара 5 в верхний наземный резервуар 6. На ЭС могут действовать несколько агрегатов машин 2 и 3. В режиме разряда машина 3 работает как гидравлическая турбина и под воздействием напора падающей воды вращает машину 2—синхронный генератор, который
отдает электроэнергию в систе-
му 4. Вода при разряде НЭ перетекает в резервуар 5.
Примем в иллюстративном примере мощность ЭС Р= 106 кВт, число ГАУ а=2. Пусть в течение ночных шести часов имеется избыточная мощность Ри=0,5Р=5-105 кВт. Тогда к каждой ГАУ за время заряда /3=6-3600=21,6-103 с можно подвести электроэнергию ИК,=Риг3/а=54 • 108 кДж. Если разность высот между водяными поверхностями резервуаров h=200 м, то согласно формуле (4.4) для подъема единичной массы (Mi = 1 кг) необходима энергия ИИуд=gh=9,81 -200= 1962 Дж/кг. С учетом КПД ца нагнетательного агрегата ИИуд= И'уд/т|а=1,962/г|а кДж/кг. Таким образом, для утилизации всей избыточной энергии за • ночь каждый агрегат машин 2, 3 должен перекачать воду массой ЛГ=И,3/И,уд=2,75-108г|акг. Полагая т|а=0,88, получаем М=2420 тыс. т. Для размещения такого количества воды необходим объем 7=2,42 • 106 м3, что эквивалентно, например, бассейну глубиной 20 м и радиусом около 200 м. Как видим, для создания ГАУ необходимо возвести соответствующее гидротехническое сооружение.
Водонапорная установка. В качестве еще одной разновидности гравитационногидравлических МН рассмотрим водонапорную установку, принципиальная схема которой приведена на рис. 4.5. Данный тип МН получил название «гидротаран». Такие накопительные установки предназначены для использования в сельском хозяйстве и строительстве при создании систем водоснабжения относительно небольшой мощности. В режиме заряда НЭ под действием гидравлического удара вода поднимается в резервуар 1 по трубопроводу 2 на высоту Л] до 50 м.
Резкое повышение давления в трубопроводе 3 с движущейся жидкостью происходит при внезапном изменении скорости потока из-за быстрого перекрытия стока воды отбойным клапаном 4, который закрывается динамическим напором при определенной скорости воды в наклонном трубопроводе. При гидроударе открывается впускной клапан 5, расположенный практически 248
Рис. 4.5. Принципиальная схема устройства гидротарана
на глубине Л2 ниже уровня источника воды 6. Для защиты трубопровода 3 от разрушения вследствие удара служит напорный бак 7. После подъема некоторого количества воды под воздействием инерционных сил в резервуар 1 давление падает, клапан 5 закрывается, а клапан 4 открывается приложенным извне усилием F. Затем процедура заряда периодически повторяется вплоть до заполнения бака 1. Разряд НЭ на систему водоснабжения производится при отборе воды из бака 1. С помощью выпускного отверстия и отвода 8 вода направляется к потребителям.
4.3.	ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ИНЕРЦИОННЫХ НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ
Динамические инерционные МН наряду с ЭХН обладают наибольшей удельной энергией. Основным функциональным элементом данных МН является вращающийся маховик. Рассмотрим вначале маховичные накопители, исключая упругую энергию. Последняя под влиянием инерционных сил, действующих на упругие вращающиеся элементы, может быть запасена наряду с кинетической энергией в специальных комбинированных устройствах, изучаемых в дальнейшем.
Уравнение движения маховика, справедливое в режимах заряда и разряда НЭ, имеет вид
Mm=Jdil/dt-M..	(4.6)
В (4.6) внешний момент Мвн является активным (движущим) моментом при заряде или реактивным (тормозящим) моментом при разряде МН. Динамический момент Mj^—JdQ.jdt имеет знак, определяемый угловым ускорением z=dQ.fdt. Момент трения Мт = Мт, а + Мт< п равен сумме моментов аэродинамического трения (Мт,а) и трения в подшипниковых опорах и уплотнениях (Мт>п). Умйожая (4.6) на Qdt и интегрируя, получаем уравнение баланса энергии t2	t2 t2
adt- jQAfT. adt = j&Mmdt,	(4.7)
*1	tj
249
где Qi, Q2~ -начальная и конечная угловые скорости маховика; Z15 г2 — соответствующие значения времени.
Из (4.7) видно, что, например, в режиме разряда кинетическая энергия Й4 = 0,57(О? — ftf) расходуется на отводимую от МН энергию
(2
W~ f tlMBHdt
>1
и энергию потерь трения г2	'2
J О Л/т. а dt + J Q Мт, п dt.
Для увеличения эффективности инерционных МН необходимо обеспечить наибольший возможный уровень начальной кинетической энергии AfKt=JQi/2 и свести к минимуму потери при помощи соответствующих конструктивных решений.
Металлические маховики. На рис. 4.6 изображены маховичные накопительные элементы различной формы. Как показано в прочностном расчете (§ 4.5.1), для базовой модели в виде тонкого ободкового МН допустима предельная окружная
Рис. 4.6. Металлические маховики инерционных НЭ
250
скорость v = x/op/y, следовательно, наибольшая запасенная энергия ИЛ=0,5Л/и2 = 0,5Л/ор/у. Удельная энергия 1Гуд=^/М=0,5ор/у.
Для диска постоянной толщины или цилиндра радиусом R значение Wya=JQ2/2M = (QR)2/4 = 0,25v2 определяется также квадратом окружной скорости на периферии 1>2=(Ш?)2~ор/у.
В общем случае для различных МН показатель И/уд = х<5р/у при одинаковых параметрах материала ор и у пропорционален коэффициенту формы х. Аналогичное соотношение справедливо также для индуктивных НЭ (см. гл. 2). Ниже приведены значения х, соответствующие различным конструкциям маховиков по рис. 4.6, а — з, на основании данных [4.1, 4.20].
Наибольший коэффициент х-*1 имеет диск (рис. 4.6, е) с квадратично-экспоненциальным профилем (равной прочности). Толщина этого диска 6 = 6(г) изменяется по радиусу как
b = b0 ехр(—0,5yQ2r2/o),
где 6о = 6(0) — толщина диска на оси при г = 0; при наличии на периферии пояска разрывающее напряжение о одинаково на всех цилиндрических поверхностях г = const диска [4.1, 4.7]. Такие диски из прочной стали при о = ор допускают на внешней окружности скорость i; = Qr = 400-^500 м/с и обусловливают показатель Wya&200 кДж/кг.
Коэффициенты формы х для различных маховиков дискового, ободкового и стержневого типов
Диск постоянной толщины с малым отверстием в центральной зоне (рис. 4.6, а) ............................. 0,3
Тонкий обод (рис. 4.6, б) ........................ 0,5
Диск с ободом (рис. 4.6, в) ...................... 0,3<х<0,5
Диск постоянной толщины без центрального отверстия (рис. 4.6, г) .................................. 0,6
Конический и гиперболический диски без отверстия (рис. 4.6, д, ж) ................................. х%0.8
Диск равной прочности (рис. 4.6, е) .............. х->1
Стержень равной прочности (рис. 4.6, з) .......... 0,5
Примечание. При наличии обода у диска с профилем равной прочности 0,6<х<1 в зависимости от размеров обода.
Предельное значение запасаемой энергии единичного металлического маховика определяется конструктивно-технологическими ограничениями по массе и габаритам. Наиболее крупные стальные поковки (до 250 т), удовлетворяющие заданным требованиям металлургического качества, изготавливаются из слитков массой 500 т. Поковки подвергаются термообработке и ультразвуковому контролю дефектов. В случае выполнения маховиков без центрального отверстия возможна их работа с частотой вращения 3000 об/мин при диаметре до 2 м. Реально достигнутый уровень запасенной энергии в МН 251
с горизонтальным расположением вала составляет 3,6— 36 МДж. Удельная стоимость МН в США равна 0,02— 0,04 доллар/кДж по запасенной энергии [4.12].
Если необходимо накопить энергию в диапазоне 103— 104 МДж и более, целесообразны вертикальные конструкции МН с составными (сборными) маховиками.
Наряду с дисками для маховиков используют иногда стержни равной прочности, симметричные относительно своей продольной оси (рис. 4.6, з). Площадь круга в сечениях такого профилированного стержня [4.1]
5 (г) = So exp (— 0,5yQ 2г2/ о),
где So — площадь в средней плоскости стержня (на поперечной оси вращения г=0).
Коэффициент формы этого стержня х = 0,5. Для проведения сравнительных предельных оценок ?Ууд представляет интерес сводка характерных механических параметров лучших сортов металлических (массивных) материалов, имеющих перспективы для изготовления маховиков (табл. 4.1).
Таблица 4.1. Механические свойства металлических материалов для изготовления маховиков (4.8]
Параметр материала	Легированные стали	Титановые сплавы (ВТ)	Алюминиевые сплавы (В95)	Магниевые сплавы (МА)
Плотность у, кг/м3 Коэффициент Пуассона V Модуль упругости Е, Н/м2 Предел прочности Н/м2 Допустимое напря-ние Стр, Н/м2 Наибольшее отношение <т»/у, м2/с2 (или Дж/кг)	7900 0,24-0,28 (2-2,2)10“ (8-13) 108 (2-4) 108 1,65 10s	4600 0,3-0,31 (1,15-1,2)10“ (8 —14) 108 (2-4) 108 ЗЮ5	2800 0,32-0,36 7,2 Ю10 (2-5) 108 5 -107 —2 - 10е 1,8 10s	1800 0,31-0,34 3,5 Ю10 (2—5)108 5 • 107 —2 10s 2,7 105
Примечание. Коэффициент запаса прочности Л3 = а,/ар2;24-4.
Многослойные маховики. Исследования по увеличению удельной энергии привели к созданию различных конструкций супермаховиков на основе металлических проволок и лент, а также композитных волокнистых неметаллических материалов. Известно, что стальная проволока или лента (вследствие своей внутренней структуры, образованной волочением или холодной прокаткой) допускает ор, в несколько раз превосходящие предельные напряжения массивных изделий из того же металла. Следовательно, в навитом из проклеенных слоев непрерывной ленты маховике (рис. 4.7, а) можно получить
252
Рис. 4.7. Конструктивные типы основных разновидностей супермаховиков: а—ленточный (7 — металлическая лента, 2—кожух, 3—легкий диск); б—стержневой (7 — волоконные стержни, 2—обойма); в—ободковый (7 — волоконный обод, 2—бандаж, 3— легкий диск); г—дисковый (квазиизотропная композитная конструкция из волокон); д — ободково-дисковый (7—волоконный обод, 2—ленточные спицы)
соответственно более высокие значения чем в сплошных дисках. Ленточные маховики оказываются безопасными при разрыве на сверхугонных скоростях: потерявшие прочность наиболее напряженные периферийные витки выполняют роль предохранительного элемента, тормозя маховик трением о защитный кожух [4.1 ].
Дальнейшее увеличение уровня удельной энергии обусловливается использованием неметаллических волокон с малой плотностью и высокой прочностью [4.1—4.3], которые вместе с эпоксидными связующими составляют композитные технологические изделия, идущие на изготовление супермаховиков. Распространены три основные конструктивные разновидности таких супермаховиков — стержневая, ободковая и дисковая с перекрестно скрепленными волокнами (рис. 4.7, б—г соответственно). Здесь применяют три типа исходных пластиковых материалов: органоволокно (кевлар) как наиболее легкий материал, стекловолокно как материал наименьшей стоимости и графитоволокно (углеродные нити) как материал с наибольшей относительной прочностью (бр/у). Некоторые механические свойства композитов (для случая окружной намотки) охарактеризованы в табл. 4.2. Уровень удельной энергии определяется параметрами композитов для продольного направления, которое в ободковых маховиках — окружное, а в стержневых —
253
радиальное. Созданные ободковые маховики из органопластиковых или графитопластиковых композитов имеют показатель И/уд = 510 кДж/кг, а из стеклокомпозитов—до PKy4=4000 кДж/кг.
Таблица 4.2. Механические параметры композитов на основе волокнистых материалов с эпоксидным связующим [4.16—4.18]
Волокнистая основа композита:
Параметр	графитово-локно	органово-локно (кевлар)	стекловолокно
Плотность у, кг/м3	1500	1380	2000
Коэффициент Пуассона v Модуль упругости при растяжении Е, Н/м .	0,27	0,34	0,25
в окружном направлении	12,4 JO10	7,6 Ю10	5,4 :1О10
в радиальном направлении Допустимое напряжение при растяжении Стр, Н/м2:	8,8-10’	4,510’	2,1 -1О10
в окружном направлении	1,52-10В 9	1,38-10’	1,56-10’
в радиальном направлении Отношение ор/у, Дж/кг:	3,31 - ю7	1,59 107	4-Ю7
в окружном направлении	1,01 106	106	7,8-105
в радиальном направлении	2,2 104	1,15 -104	2-Ю4
В легких композитных маховиках, несмотря на большую удельную энергию Wya=W/M, затруднительно достижение высокого абсолютного уровня запасенной энергии. Предельный диаметр этих маховиков ограничен значением порядка 3—4 м по условиям работы современного технологического оборудования для намотки ленты. Однако известны проекты крупных МН, предназначенных для использования в электроэнергетических системах, со стеклопластиковыми маховиками диаметром до 18 м и толщиной 3—6 м. Четыре таких маховика рассчитаны на накопление суммарной энергии Ил=36 104 МДж
[4.2]. При преобразовании в электроэнергию с КПД порядка 0,8 этот запас кинетической энергии может обеспечить работу потребителей мощностью 1000 кВт в течение 80 ч.
Комбинированные маховики. Один из перспективных путей увеличения удельной энергии маховиков состоит в использовании упругих свойств волокнистых материалов, которые удлиняются под растягивающим действием инерционных сил во вращающемся маховике и запасают кроме кинетической энергии еще дополнительно потенциальную энергию. Последняя определяется относительной деформацией волокон х* = &1Е и теоретически может оказаться соизмеримой по уровню с кинетической энергией маховика, если его материал обладает большим отношением gvIE [4.3]. Практически такой маховик
254
способен выделять значительную часть суммарного запаса энергии при сравнительно небольшом уменьшении угловой скорости в процессе торможения (разрядном режиме МН). На рис. 4.7, д показана одна из разновидностей маховиков данного типа с некруглым волокнистым ободом (в исходном неподвижном состоянии) и ленточными спицами. При вращении волокна обода растягиваются и обод маховика приобретает круглую форму. В этой конструкции предотвращается расслоение обода в радиальном направлении при вращении, что обычно свойственно композитным маховикам и может приводить к их разрушению.
Особыми упругими качествами обладает техническая резина. Известно, в частности, что для нее ср/Е>1, поэтому даже при невысоких допустимых окружных скоростях можно получить в резиновом маховике удельную энергию, соизмеримую с показателем Wya монолитных стальных маховиков. Следует учитывать, что при растяжении данного маховика его диаметр увеличивается примерно вдвое.
Потери на трение и пути их уменьшения в МН. Для всех типов маховиков в режимах заряда и разряда целесообразно снижать потери на трение. На основании (4.7) КПД заряда г|3 — М WK + И^т), КПД разряда т|р= 1 — (WTj И^). Если маховик вращается в воздушной среде нормального давления и установлен в обычных опорах качения либо скольжения, то учитываемые посредством т|р, т|3 потери могут оказаться недопустимо большими Cqp~0,7).
Энергия потерь трения в расчете на пару подшипников
*2
HZT, п = Фс 4fT, п = 4fT, П f
4
где <рс—суммарный угол поворота маховика за время A/ = Z2-/i-
Момент трения (для пары подшипников)
MT,H = 0,5gM/T.H<4,	(4.8)
где /т п — коэффициент трения подшипника; dB—диаметр вала в опоре; М — масса маховика; g = 9,81 м/с2.
Для опор качения /т п = 0,001 4-0,004, для опор скольжения /г. п —0,015 —0,02 в зависимости от качества подшипника. При заданной угловой скорости П = 2пи мощность потерь в двух подшипниках Рт> п — 2л«Л/т> п •
Момент потерь аэродинамического трения цилиндрического маховика в кожухе Л/т, а = Л/т, ц + Мт> д складывается из момента Л/г.|( на цилиндрической поверхности шириной L и момента AfT я на двух торцевых дисковых поверхностях диаметром D = 2R. Соответствующие мощности потерь РТ;Ц, Рт,д могут
255
(4.9)
быть рассчитаны на основе классической модели течения Куэтта (оно наблюдается в канале, у которого одна из стенок движется; теоретически течение Куэтта не имеет пограничных слоев у стенок канала). В случае турбулентного течения расчет с учетом эмпирических коэффициентов дает
Л, ц = 2тшЛ/т, ц = 0,458Я4£л3;
Рт.д = 2ллМт>д = 3,82-102СмуаР5л3,
причем коэффициент момента аэродинамического сопротивления CM = 0,0277Re“0,2(8т/7?) °’2, дисковое число Рейнольдса Rea = QR2/va; 8Т—торцевой зазор между маховиком и кожухом (уа, va — плотность и кинематическая вязкость среды, окружающей вращающийся маховик).
Известны также эмпирические формулы [4.1 ] для расчета Л/Т>а дисковых маховиков в различных средах, которые можно свести к общему выражению
WT>a = ^-10-3^[H-X(4+j)]D4+v«1+z,	(4.10)
где р*=р/ро — относительное давление среды, р0 — нормальное атмосферное давление; ^«0,8 при наличии кожуха и ^=1 в отсутствие кожуха; 'k = LjD.
Для воздушной среды ка= 10,6; у = 0,4; z = 0,7; для водородной среды ka= 1,69; у = 0; z = 0,5; для гелиевой среды fca=3,54; j = 0; z^0,5.
Из приведенных соотношений видны пути повышения КПД инерционных МН. Согласно (4.8) для уменьшения потерь в подшипниках следует снижать массу маховика и коэффициент трения /т п. С этой целью выбирают легкие материалы для изготовления маховика; наряду с традиционными подшипниками качения или скольжения применяют специальные конструкции опор. Для МН представляют интерес опоры с использованием явления избирательного переноса (ИП), эффекта аномально низкого трения (АНТ), газовые и магнитные опоры. Приведем их краткую характеристику.
Явление ИП представляет собой особый вид трения с образованием на одной или обеих трущихся поверхностях тонкой пластической пленки металла, в которой происходит сдвиговая деформация. Возникает ИП при наличии синтетической смазки, например в высоконагруженном узле трения стали по бронзе, на которой появляется слой меди толщиной 5<1мкм. При ИП коэффициент трения скольжения /Т(П<0,01, относительный износ на порядок меньше, чем в обычных опорах с граничной смазкой [4.9].
Эффект АНТ проявляется в условиях вакуума при облучении а-частицами или [3-частицами поверхности зрения элементов опоры — металлического вала и полимерного вкла-256
дыша (например, из политетрафторэтилена) либо вкладыша, покрытого слоем твердой смазки — молибденитом (MoS2). Обычно в вакууме работа узлов трения традиционной конструкции существенно затруднена. Эффект АНТ интенсифицируется при низкотемпературном (азотном) охлаждении опоры, обусловливая коэффициент трения порядка 10 ~4, для измерения которого требуются специальные методы. Необходимый при работе опоры с АНТ источник облучения может быть выполнен небольших размеров с малым потреблением электроэнергии для разгона а-частиц [4.10].
Опоры с газовой смазкой. Различают газостатические и газодинамические опоры. Газостатические опоры работают с помощью внешнего напорного устройства, подводящего к опорной поверхности газ под давлением для создания смазочного клина. Эти опоры при определенном расходе газа могут обеспечить «всплытие» вала при его неподвижном состоянии. Достоинство газостатических опор в том, что они обеспечивают работоспособность узла трения в условиях пуска и останова, имеют достаточно большой ресурс. Их недостаток состоит в необходимости применения специального компрессора для нагнетания газа в опору (рис. 4.8, в).
Газодинамические опоры имеют специальный профиль поверхности трения, который обеспечивает создание напора газа, поступающего из окружающей среды при вращении вала. Достоинство этих опор состоит в простоте и компактности конструкции, а также в том, что для их работы не требуется внешнее напорное устройство. Недостаток газодинамических опор определяется затруднениями при их работе в режимах пуска и останова: из-за отсутствия смазывающего газового клина при трогании вала и в момент остановки имеет место сухое трение, которое обусловливает повышение износа поверхностей элементов опоры. Поэтому ресурс данных опор определяется числом рабочих циклов «пуск — останов». Для увеличения ресурса (при Q->0) используется твердая смазка, работающая на стадии пуска маховика и его остановки.
Газодинамические опоры выполняются с цилиндрическими, коническими, сферическими или плоскими (для подпятников) поверхностями неподвижного и вращающегося элементов, разделенных зазором 8 as 10 мкм. Образующийся при вращении вала газовый клин обусловливает подъемную силу, приложенную к ротору, и работает подобно масляной смазке подшипников скольжения. Схемы устройства газодинамических опор приведены на рис. 4.8, а, б. Эти опоры допускают вращение ротора с высокими угловыми скоростями, причем потери трения в опорах незначительны. Вследствие малых зазоров между элементами опоры необходима повышенная точность при их изготовлении (размер, зазора определяется требуемыми 257
Рис. 4.8. Схемы устройства опор и уплотнений:
а—в—газовые опоры с цилиндрической (а), сферической (б) и подпятнико-подшипниковой плоской и цилиндрической (в) формой опорных поверхностей; г—магнитный подшипник; д—магнитный подпятник; е, ж—магнитные уплотнения с возбуждением от постоянного магнита (е) и электромагнита (.ж); 1 — вращающаяся часть опоры илн уплотнения; 2— неподвижная часть; 3—постоянный магнит; 4—обмотка возбуждения электромагнита;
5—камера с феррожидкостью
эксплуатационными показателями опоры: ее несущей способностью, жесткостью).
Магнитные опоры (подшипники и подпятники) перспективны для высокоскоростных МН, выполненных на базе волокнистых супермаховиков, которые даже при больших диаметрах имеют относительно малую массу вследствие низкой плотности материала органоволокон. Действие опор основано на принципе магнитного парения (левитации).
Опоры выполняются на постоянных магнитах и электромагнитах постоянного либо переменного тока (индукционного типа), а также в виде различных комбинированных устройств. Крупномасштабное применение магнитных опор в современной 258
технике реализовано, например, при создании высокоскоростных наземных транспортных средств на магнитном подвесе [5.5].
В подвесах малых МН гироскопических устройств, а также в подвесах приборов наряду с магнитными используются также электростатические опоры.
Для МН в зависимости от конструкции опор [4.11] могут использоваться силы притяжения разноименных или отталкивания одноименных магнитных полюсов. В индукционных опорах обычно используются силы отталкивания, обусловленные электромагнитным взаимодействием намагничивающего (первичного) элемента опоры с полем вихревых токов, наведенных в проводящем (вторичном) элементе опоры.
Схемы, поясняющие устройство простейших видов магнитных опор, показаны на рис. 4.8, г, д. Эти опоры являются саморегулируемыми. Например, при появлении эксцентриситета в опоре по рис. 4.8, г возрастает сила отталкивания одноименных полюсов магнитов, которая центрирует вал. Если предъявляются повышенные требования к соосности элементов опоры, то для уменьшения погрешности центрирования в схему управления работой опоры вводятся обратные связи, посредством которых осуществляется воздействие на электромагнитные силы (например, в комбинированной опоре варьируется ток возбуждения электромагнита).
Удельная сила, приходящаяся на единицу площади межполюсного зазора в опоре, составляет Гуя = ВЦ2ц.о. Здесь Вё — усредненное значение магнитной индукции в зазоре; Цо = 4п • 10 "7 Гн/м—магнитная постоянная.
Достоинство магнитных опор различных типов состоит в том, что в них отсутствуют механические потери на трение. Затраты мощности при работе опор определяются магнитными и электрическими потерями в соответствующих элементах конструкции. Недостатком магнитных опор является в общем случае неустойчивое положение ротора, особенно при внешних динамических воздействиях на ротор (например, в случае ускорения автономной установки с МН). Для обеспечения устойчивости применяются различные вспомогательные устройства, в том числе механические. Эффективными средствами борьбы с неустойчивостью служат устройства автоматического регулирования, корректирующие пространственное распределение магнитного поля в рабочем зазоре опоры с помощью электромагнитов (в частности, устройства, действующие на принципе резонанса тока в индуктивно-емкостной электрической цепи).
С помощью магнитных опор можно оказывать активное влияние на вращение ротора, практически устраняя его дисбаланс регулированием магнитных сил. В современных 259
магнитных опорах допускаются окружные скорости на поверхности вала порядка 102 м/с. Опоры надежно работают при неблагоприятных условиях внешней среды. Для управления электромагнитными опорами в крупных установках используются компьютерно-микропроцессорные средства [4.19]. Высокочувствительные датчики обеспечивают измерения положения ротора до 104 раз за секунду, по их сигналам ЭВМ рассчитывает значения корректирующих токов, которые через усилители подаются в обмотки электромагнитов: каждая из радиальных опор содержит по четыре электромагнита, равномерно распределенных вокруг вала. Для стабилизации вала в осевом направлении используются аксиальные электромагнитные опоры. Качество работы системы регулирования существенно зависит от полноты программы ЭВМ. Адекватная программа наряду с данными измерений положения вала должна учитывать механические свойства ротора (прогибы, критические частоты вращения и т. п.).
Для уменьшения аэродинамических потерь при вращении маховика согласно (4.9), (4.10) целесообразно создавать специальную среду внутри кожуха. Применяют газообразные наполнители с малой плотностью — водород (уа = 0,0899 кг/м3), гелий (уа = 0,178 кг/м3) и др. Для сравнения укажем, что плотность воздуха уа= 1,29 кг/м3. Эффективно понижение давления р во внутренней полости (вакуумирование кожуха). Важен температурный режим, влияющий на параметры среды. Например, при Т=250 К потери уменьшаются приблизительно на 17% по сравнению с Рт, а при Т = 300 К для воздушной среды. Минимизирующий Рт а рациональный размер 8Т зазора между маховиком и кожухом зависит от толщины пограничного слоя газа, практически имеющегося на внутренней поверхности кожуха. Ориентировочно можно принимать 8Т а; (0,01 ч- 0,03)1).
Необходима тщательная обработка поверхностей маховика и кожуха, придание маховику аэродинамически обтекаемой формы.
Представляет интерес конструкция МН с установленным внутри неподвижного основного кожуха дополнительным легким кожухом, который увлекается движущейся средой (наполнителем) и вращается с промежуточной скоростью (Q'«0,5Q, м'«0,5«). Это по (4.9) приводит к уменьшению Рт а. Однако в данном случае следует учитывать удвоение площади поверхностей аэродинамического трения и некоторое возрастание потерь Рт п из-за добавления пары опор [4.1]. Заметим, что обычно Рт,П^Рг,а-
Наиболее эффективные для уменьшения Рт а средства — снижение р или уа требуют герметизации вращающегося маховика. В высокоскоростных МН с супермаховиками необходимо вакуумирование внутренней полости кожуха. Значения 260
окружной скорости и >330 м/с на периферии супермаховиков превышают скорость звука в воздухе, поэтому число Маха Ma > 1, что обусловливает резкое изменение аэродинамических характеристик маховика (см. §4.1). Герметизация обусловливает некоторые особенности конструкции МН: наличие соответствующих газовых или вакуумных уплотнений на свободном конце вала, с помощью которого выводится механическая энергия; применение гибких герметизирующих стенок для отбора энергии посредством волновой передачи; осуществление бесконтактной связи с потребителем через электромагнитную муфту, ведущая и ведомая части которой расположены по разные стороны разделительной стенки; использование поводковой муфты с сильфоном; размещение МН и потребителя (например, электрического генератора) на одном валу внутри общего герметизированного объема и др. [4.1].
В настоящее время преимущественно распространены лабиринтные и манжетные уплотнения различных конструктивных исполнений, которые подробно описаны в [4.14, 4.15].
Для вакуумированных МН перспективно применение магнитных уплотнений. Они изготавливаются в виде пары кольцевых полюсных наконечников постоянного магнита (или электромагнита), охватывающих вращающийся вал. В межполюсную камеру помещена ферромагнитная жидкость, которая заполняет также уплотняемые зазоры с радиальным размером 8 % 0,2 мм между валом и полюсами. Жидкость представляет собой коллоидный раствор тонкодисперсных (размером <7^0,01 мкм) частиц магнитодиэлектрика (феррита) в органическом носителе, например керосине. Она удерживается в рабочем зазоре силами магнитного поля, созданного намагничивающим устройством уплотнения. Достоинство феррожидкостных уплотнений состоит в их высокой вакуумной плотности и малых потерях трения. Недостаток данных устройств определяется тем, что при повышенных линейных скоростях на поверхности вала органический носитель испаряется вследствие нагрева, жидкость густеет и снижает свою уплотняющую способность [4.1]. Преодолеть этот недостаток можно, например, с помощью охлаждающих каналов в конструкции уплотнения. На рис. 4.8, е, ж показаны простейшие схемы устройства магнитных уплотнений.
Наряду с магнитными уплотнениями представляют интерес также электрогидродинамические, в которых коллоидный раствор диэлектрических частиц в органической жидкости удерживается в рабочем зазоре силами электрического поля, создаваемого посредством внешнего источника постоянного напряжения (как в конденсаторе) или с помощью электретов.
В целом с помощью указанных мероприятий создают высокоэффективные инерционные МН с КПД Г|р>0,9.
261
4.4.	УСТРОЙСТВА И УСТАНОВКИ НА БАЗЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ИНЕРЦИОННЫХ НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ
Применение маховиков в технике известно с древних времен, например в виде гончарного круга. Современные машины и механизмы во многих случаях снабжены маховиками для выравнивания хода при неравномерных нагрузках на валу, что позволяет существенно уменьшить мощность привода. Инерционные МН в настоящее время используются в различных отраслях техники. Примерами транспортных накопительных устройств служат: гироскопы систем навигации и ориентации; маховичные двигатели для малоразмерных вертолетов, грузовых средств транспорта во взрывоопасных помещениях (пороховых складах, шахтах и г. п.), а также для пассажирского транспорта; электроинерционные стартеры самолетных двигателей; стартовые катапультирующие установки на авианосцах для разгона самолетов при взлете [4.1] и др. Широко распространены маховичные МН в различных электрофизических установках. Рассматривается крупномасштабное применение инерционных МН совместно с электрическими машинами в электроэнергетических системах [4.2]. Известно много находящихся в эксплуатации НЭ с инерционными МН и большое число их перспективных проектов. В связи с ограниченным объемом изложения рассмотрим только некоторые типовые примеры накопительных установок с МН.
Автономные установки. Инерционные МН в автономных электроэнергетических установках применяются в агрегатах с электрическими генераторами, которые при разряде МН преобразуют запасенную в маховике кинетическую энергию в электрическую энергию для питания потребителей в системе электроснабжения [5.19]. Конструктивно выполненные как отдельные элементы маховики устанавливаются на общем валу с генератором. Маховик и генератор могут иметь интегральную конструкцию. Масса маховика обычно существенно превышает (на 70—80%) массу генератора. При переводе генератора в режим электродвигателя последний может использоваться для заряда инерционного МН при наличии в установке соответствующего источника электропитания. Подробнее электромеханические установки рассматриваются в § 5.3, где приводятся конструктивные схемы совмещенного исполнения МН с генератором.
Транспортные установки. Для транспортных установок характерны режимы с рекуперацией энергии, т. е. возвратом ее зарядному устройству при движении транспортного средства под уклон или его торможении. На рис. 4.9 в качестве поясняющего примера представлена функциональная схема рекуперативной установки электромобиля. Для его движения используется комбинированный источник энергии в виде аг-
262
Рис. 4.9. Структурная схема комбинированной установки с МН и АБ
регата инерционного механического накопителя МН и химической аккумуляторной батареи АБ. На ось ведущих колес ОВК вращающий момент передается с помощью блока трансмиссии БТ, к которой энергия подводится от валов маховика МН и элект-
рических машин ЭМХ, ЭМ2, связанных внутри БТ со звеньями планетарной передачи. Каждая из этих ЭМ может работать в обратимом режиме как электродвигатель или генератор. Направление потока энергии (от АБ к МН или обратно) реверсируется с помощью блока управления БУ, получающего сигналы от педалей акселератора ПА и тормоза ПТ в зависимости от режима движения электромобиля. Например, при торможении колес К, переключениями БТ с помощью БУ переводят ЭМх, ЭМ2 в генераторный режим, рекуперируемая энергия направляется для заряда АБ. Разработчик установки—фирма «Гаррет» (США) [4.3].
Установки, применяемые на летательных аппаратах. Инерционные НЭ используются для привода движителей беспилотных и пилотируемых вертолетов. Фирмой «Дорнье» (ФРГ) построен малоразмерный вертолет для подъема на высоту до 100 м фото- и телеаппаратуры [4.2]. Маховичный привод выполнен в виде двух ободов кругового поперечного сечения, вращающихся на общей оси в параллельных плоскостях. Спицами верхнего маховика служат четыре лопасти несущего винта, используемые также для осуществления взлета и посадки. Для выполнения бокового перемещения вертолета на четырех спицах нижнего маховика смонтированы поворотные лопасти, которые управляются с помощью электрического кабеля от передвижной наземной установки. Эта установка содержит агрегат для заряда МН. При диаметре ободов около 1,4 м маховики раскручиваются в течение 60 с до 4000 об/мин. Запасенная энергия достаточна для подъема вертолета вместе с оборудованием на 100 м (высота ограничена протяженностью кабеля связи) и его полета продолжительностью до 1 мин, после чего вертолет опускается на платформу наземной установки для заряда МН.
263
Если общая масса ободковых маховиков составляет 50 кг, то согласно оценкам [4.2] МН запасает энергию около 2 МДж и может развить мощность до 10 кВт, которая позволяет выполнять полет с оборудованием массой 50 кг.
Достоинствами данного вертолета являются его малая стоимость и простота конструкции, бесшумность работы двигателя, быстрота запуска и взлета, отсутствие выхлопных газов. Его недостаток, состоящий в неавтономности полета при наличии кабеля, может быть устранен посредством перехода на радиоуправление.
Спасательный пилотируемый вертолет с инерционными МН разработан фирмой «Локхид» (США). Его скороподъемность в 5 раз выше, чем у вертолета с двигателем традиционного типа. Маховик в режиме заряда разгоняется с помощью электродвигателя мощностью 1,5 кВт до 28•103 об/мин и запасает энергию, которая может обеспечить девять циклов «взлет — посадка» вертолета без подзарядки МН. Положительное качество маховичного двигателя состоит в том, что он не нуждается в системе охлаждения и не требует наличия топлива на борту вертолета; его недостаток определяется относительно малой общей продолжительностью полета без подзарядки МН.
Инерционные двигатели для привода винтов легких самолетов разрабатываются фирмой «Юнайтед эркрафт корпо-рейшн» (США). Целесообразность применения МН на этих летательных аппаратах (ЛА) обусловлена высокой удельной мощностью, приходящейся на единицу массы маховика. Для МН этот показатель существенно лучше, чем у обычных авиадвигателей для легких самолетов, мощность которых, как правило, не превышает 120 кВт вследствие ограничений по массе двигателя [4.2].
Наряду с применением для привода винтов известно использование МН в электроинерционных стартерах для пуска авиационных газотурбинных двигателей.
Предложены установки с МН для маховичного привода планетоходов — транспортных средств, предназначенных для исследования поверхности Луны и других планет [4.20].
Представляют интерес МН для ручного технологического инструмента, используемого в условиях невесомости. Разработанная в СССР дрель с приводом от МН при применении на борту космического ЛА позволяет космонавту-оператору не фиксироваться относительно обрабатываемого объекта, так как оператор не ощущает действия реактивного вращающего момента, который проявляется в подобных инструментах с другими типами привода [4.20].
Установка с МН для привода катапульты. Катапульты применяются для интенсивного ускорения объектов на относительно коротком стартовом пути. На рис. 4.10 приведена
264
Рис. 4.10. Схема устройства катапульты с инерционным МН
схема установки, используемой на авианосце для разгона самолетов до начальных скоростей 300—400 км/ч при длине разбега 100—150 м соответственно [4.1]. Электродвигатель 1 мощностью 0,9 МВт в режиме заряда МН раскручивает маховик 2 массой 12 т, потребляя энергию от бортовой электростанции авианосца. Запасенная механическая энергия в режиме разряда инерционного накопителя подводится к лебедке 3, тяговый барабан которой связан с маховиком посредством планетарной зубчатой передачи и гидромуфты 4, обеспечивающей постоянный вращающий момент на своем выходном валу при убывающей скорости маховика. Трос лебедки передает усилие стартующему самолету.
Стационарные установки. Для крупномасштабных применений характерны инерционные МН больших размеров и массы. Они рассчитаны на сглаживание пиков потребляемой мощности в электроэнергетических системах и предназначены для совместной эксплуатации с обратимой электрической машиной, смонтированной на общем валу с маховиком. Для таких установок характерна вертикальная компоновка. Известны разработки проектов перспективных МН на энергию от 70 до 200 ГДж с диаметрами наборов дисковых маховиков 4,5 —18 м и общей высотой до 6—10 м. На рис. 4.11 приведен пример конструктивной схемы НЭ на 400 МДж, разработанного в США. Маховик 1 сборного типа состоит из нескольких дисков диаметром 1,2 м, общей высотой порядка 1 м и массой 4,35 т. В верхней части маховика находится направляющий подшипник 2, а в нижней — опорный подпятник 3. Электрическая машина 4 питается от системы переменного тока (f=60 Гц) через умножитель частоты и разгоняет маховик до 7200 об/мин в режиме заряда. При разряде МН эта машина работает как генератор и отдает энергию в электрическую систему [4.1—4.3].
265
Современные разработки имеют тенденцию к применению бесцентровых ободковых композитных маховиков, допускающих высокие окружные скорости. Соответствующий пример конструктивной схемы накопительной установки приведен на рис. 4.12. Кольцевой супермаховик 1 из анизотропного волокнистого материала (органопластик кевлар) снабжен метал-
лическими вставками в виде ряда секторов 2 и смонтирован в тороидальной глубоко вакуумированной камере. Маховик поддерживается на четырех магнитных опорах 3. Каждая опора конструктивно совмещена в общем блоке с одним из четырех секторов статора дуговой индукционной машины, которая работает в обратимом режиме (как электродвигатель при заряде и как асинхронный генератор при
Рис. 4.11. Инерционный НЭ для электроэнергетической системы
Рис. 4.12. Ободковый супермаховик на магнитном подвесе, совмещенный с дуговой индукционной (асинхронной) электрической машиной
266
разряде МН). Секторные вставки 2 выполняют роль короткозамкнутых элементов ротора индукционной машины. Кольцевой супермаховик развивает окружную скорость 975 м/с, поэтому даже при большой мощности электрическая машина получается чрезвычайно легкой. Потери в МН определяются только малой мощностью вихревых токов в магнитном подвесе и незначительным аэродинамическим трением в вакуумной камере. Основные параметры МН указаны в табл. 4.3, где для сравнения приведены также показатели примерно подобного МН со стальным диском равной прочности. В перспективе предполагается, что удельная мощность потерь супермаховика будет уменьшена в 7,2 раза. Это приведет к существенному возрастанию времени выбега, т. е. длительному инерционному хранению энергии (соответствующие улучшенные параметры приведены в табл. 4.3 в скобках) [4.2, 4.3].
Таблица 4.3. Параметры инерционных МН с высоким использованием свойств материала маховиков соизмеримой энергии [4.3]
Параметр МН	Кольцевой маховик (кевлар)	Дисковый маховик (сталь)
Запасенная энергия W, МДж	1,95	5,4
Масса маховика М, кг	4,12	54
Удельная энергия Wya, кДж/кг	475	100
Момент потерь трения Л/т, Н м	3,26 10’3	16-10 2
Удельный момент трения Л7Т> уд, Н  м/кг	7,9-10“4	29-10 4
Удельная мощность потерь РПгУД, Вт/кг	0,175(0,011)	0,815
Время выбега до полной остановки ta, ч	750(12-103)	34
Накопитель энергии с использованием плазмы. Устройство, получившее название «гомополярник», состоит из двух коаксиальных цилиндрических электродов, скрепленных по торцам дисками из термостойкого диэлектрика. Внутренняя полость цилиндрической камеры между электродами и торцевыми дисками заполнена ионизированным газом—плазмой. Гомополярник размещен в неизменяющемся во времени равномерном магнитном поле Bz электромагнита, которое направлено параллельно центральной оси симметрии z. Если электроды подключить к источнику постоянного напряжения, то через плазму потечет радиально направленный ток I. Его взаимодействие с полем Bz приведет к появлению объемной плотности электромагнитных сил f^=JrBz, ориентированных в окружном направлении. Плотность тока в плазме Л=7/2лг(?, где b—осевой размер электродов. Под влиянием /Эф плазма вращается вокруг оси z и запасает кинетическую энергию
W3=^(v2dV,
2
267
где V—объем полости, занятой плазмой; уср усредненная по V плотность плазмы; v = v{r)—окружная скорость плазмы, являющаяся функцией от радиуса г.
Магнитное поле Bz наводит во вращающейся плазме ЭДС
e=jBzv(r)tZr,
г» где гц, гп—радиусы центрального и периферийного электродов.
Если отключить от источника питания электроды гомополярника и замкнуть их на внешнее сопротивление нагрузки, то в цепи электродов под влиянием ЭДС е будет протекать ток разряда. При этом плазма будет тормозиться вследствие электромеханического преобразования энергии W3 в электроэнергию.
Достоинства гомополярника состоят в высоком быстродействии и большой удельной энергии, приходящейся на единицу массы плазменного накопителя (без учета массы электромагнита). Недостаток гомополярника в том, что абсолютное значение энергии W3 мало.
Накопители энергии с использованием ускоренных элементарных частиц. Эти НЭ по физической природе примыкают к МН, поскольку запасают кинетическую энергию в потоке ускоренно движущихся элементарных частиц (электронов, протонов). Исследования фундаментальных свойств материи проводятся в физических экспериментах со встречными пучками элементарных частиц, имеющих одноименные или разноименные заряды. Для повышения эффективности взаимодействия частиц (увеличения вероятности их столкновения) требуется: усилить ток в пучке, т. е. поднять интенсивность потока частиц; обусловить многократное возвращение не испытавших столкновения частиц к месту встречи пучков. Оба эти приема реализуются в установках типа накопительных колец [4.13].
Сталкивать между собой можно, например, встречные электронные пучки или встречные протонные пучки. Предварительно ускоренные в линейных или циклических (орбитальных) ускорителях частицы направляются в накопительное кольцо.
Ускорение частиц осуществляется переменным или постоянным продольным электрическим полем, ориентированным по касательной к траектории движения частиц. Поле создается соответствующей электрической установкой высокого напряжения, питающей ускорительное устройство.
Накопительное кольцо (рис. 4.13,а) выполняется в виде вакуумной тороидальной камеры, размещенной между полюсами N, S электромагнита постоянного тока. Вследствие глубокого вакуума (до 10-7—10~8 Па) рассеяние заряженных частиц на молекулах остаточного газа в камере практически отсутствует. Поток частиц вводят в камеру по касательному направлению с помощью каналов 1, идущих от линейного или орбитального ускорителя. Постепенно заполняют НЭ частицами, увеличивая их концентрацию в кольце, т. е. электрический ток. Время заряда НЭ составляет несколько часов. При движении по кольцевой орбите поток частиц теряет некоторую часть энергии за счет электромагнитного излучения. С целью компенсации потерь вакуумную полость кольца разделяют на несколько секторных камер 2, в промежутках между которыми устанавливают объемные резонаторы 3 высокочастотных
268
Рис. 4.13. Кольцевые НЭ ускоренных элементарных частиц:
a, g—накопительные кольца (/— направляющий канал, 2—камера, 3—резонатор, 4 — зона столкновения); в—ускорительно-накопительный комплекс (/ — кольцо, 2—инжек-rOp, j—камера ускорителя, 4, 5 — поворотные электромагниты, 6—неподвижная мишень, 7, 8—магнитные линзы)
электромагнитных колебаний. Энергия резонаторов используется для периодического ускорения частиц электрическим полем. Магнитное поле полюсов N, S обусловливает движение частиц под действием центростремительной силы Лоренца Fn=^vxB по круговым траекториям в плоскостях, ортогональных к направлению магнитного поля. Для частицы с массой т и модулем заряда |?| период обращения Т=2тсте/|^|В обратно пропорционален магнитной индукции поля В и не зависит от скорости v, а радиус траектории составляет r = mvl\q\B.
Если установка предназначена для столкновения одноименно заряженных частиц (например, электронов), она должна содержать два накопительных
269
кольца, сопряженных в виде восьмерки (рис. 4.13,6). В каждом из колец электроны вращаются по часовой стрелке. Управляя электромагнитными отклоняющими устройствами, осуществляют соударение пучков в зоне 4, где расположена измерительная и регистрирующая аппаратура.
Столкновение частиц и античастиц можно организовать посредством одного общего кольца 1 (рис. 4.13,в), поскольку разноименно заряженные частицы закручиваются в противоположные стороны магнитным полем заданного направления.
Кроме кольца 1 ускорительно-накопительный комплекс (УНК) встречных электронных и позитронных пучков (ВЭПП) содержит инжектор 2, из которого с помощью промежуточных устройств (поворотного магнита и фокусирующих линз) пучок электронов вводят в ускорительную камеру синхротрона 3. Ускоренные электроны направляют в кольцо 1 по вакуумному каналу, проходящему через поворотные магниты 4 и 5.
Для получения позитронов часть ускоренных в синхротроне электронов сталкивают с вольфрамовой мишенью-конвертором 6. Далее позитроны вводят в накопительное кольцо 1 навстречу потоку электронов. Заданные поперечные размеры пучков в каналах обеспечиваются фокусирующими магнитными линзами 7, 8. Соударение пучков осуществляется по сигналу воздействия на систему, управляющую их отклонением внутри кольца 1.
В мощных установках ВЭПП, имеющих радиус орбиты накопительного кольца 6—18 м, запасенная каждым из пучков кинетическая энергия составляет 2—20 ГэВ, ток в пучке достигает 0,1 — 1 А. Более высокий уровень энергии (порядка 270 ГэВ в пучке) получают в протонных установках. Здесь в качестве накопительного кольца используют камеру синхротрона, предварительный разгон протонов осуществляют в линейном ускорителе. Подобный УНК создан в Европейском центре ядерных исследований ЦЕРН (Женева) [4.13]. Заметим, что 1 ГэВ= 109 эВ« 1,6-1О“10 Дж.
4.5.	ЭЛЕМЕНТЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКИХ НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ
Проводимые далее для всех рассматриваемых случаев расчеты на прочность МН справедливы для изотропных металлических материалов, нагруженных в пределах упругих деформаций. Расчеты главным образом ориентированы на инерционные вращающиеся накопители в соответствии с основными формами маховиков (рис. 4.6).
4.5.1.	ТОНКИЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ОБОД
К имеющему угловую скорость Q свободному тонкоободковому маховику массой М, средним диаметром D и геометрическим центром в точке О приложена распределенная центробежная сила F„. Вследствие симметрии на единицу окружной длины обода действует сила fu = F{jTiD. Условно разрежем обод по диаметру и введем две равные между 270
Рис. 4.14. К расчету на прочность ободкового маховика
собой силы Fp t = F, 2 = F_ реакции растяжения (рис. 4.14). Под влиянием центробежной силы F(,= = 0,5 Рц, приложенной в центре массы Ц каждого полукольца, и сил реакции Fpl, Fp2, приложенных к плоскости разреза и направлен-
ных по касательным к средней окружности, полукольцо будет находиться в равновесии (F„ = 2Fp). Как известно [4.1], расстояние ОЦ составляет ra = D/n, сила инерции F„ = Af'rpQ2, причем М' = 0,5М= 0,5лРу5 (у, S—плотность материала и площадь поперечного сечения обода). Нормальное к S растягивающее обод в тангенциальном направлении напряжение oq) = Fp/<S'=0,5Fp/(S'=0,25y(QZ))2. Поскольку окружная скорость обода v = 0,5Q.D, то оф = уи2, откуда допустимая линейная скорость ободковых маховиков г = л/ор/у. Здесь Ор = <з5/к3 — допустимое напряжение, к3^2— ориентировочная величина коэффициента запаса, ств— предел прочности (временное сопротивление разрыву).
4.5.2.	ОБОДКОВЫЙ МАХОВИК СО СПИЦАМИ
Маховик в виде тонкого обода, связанного спицами с не-деформируемой цилиндрической ступицей, вращается с угловой скоростью Q. Число спиц, равномерно распределенных по окружности, равно Nc: Обод имеет средний диаметр D и площадь поперечного сечения S=ab, причем а — радиальная толщина обода, b — его ширина по оси. Средняя площадь поперечного сечения спицы на длине 0,5 (D — d) составляет Sc (d—диаметр наружной поверхности ступицы). Нормальная растягивающая сила в сечении спицы у обода [4.14]
F = - у (Q D / 2)2 -__^+3^* Ё*_________
Здесь d* = dfD-, A?1=0,25(a + ctga-|-actg2a); k2 = kl—(l/2ct), а = л/Ус; у — плотность материала маховика; 7=«3Л/12— осевой момент инерции сечения S обода. В частности, А,^О,Х, к2&0,003 при Nc = 5 и ^«1,59, к2ъз0,00035 при Ус=10.
Наибольшие значения растягивающей силы и изгибающего момента на участках обода составляют:
Fp = y(QZ)/2)25-0,5Fcctga, МК = 0,25FcZ) (esc a — a).
271
Максимальное нормальное напряжение в поперечном сечении обода
где И/об = //0,5а = ц26/6— момент сопротивления сечения S' обода.
На основании приведенных соотношений можно проверить условие прочности маховика стт^стр и определить наибольшую допустимую окружную скорость v = QD/2.
4.5.3.	ВРАЩАЮЩИЙСЯ ДИСК ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ
Маховик в виде плоского диска диаметром D = 2R на периферии имеет не зависящую от радиуса г толщину b<0,5R и круглое отверстие диаметром D0=2R0 в центральной зоне. В общем случае диск может быть равномерно нагружен распределенным давлением р0 на внутренней поверхности (например, вследствие посадки диска на вал) и распределенной нагрузкой р (Н/м2) на внешней цилиндрической поверхности. При наличии периферийных деталей конструкции /)>0—растягивающая нагрузка; если имеется насаженный на диск бандаж, то /?<0— сжимающая нагрузка. Функциональные зависимости от г для радиальной стг и тангенциальной стф составляющих напряжения в материале диска с коэффициентом Пуассона v определяются из решения системы двух дифференциальных уравнений: силового равновесия элемента диска и совместности его деформаций (второе уравнение можно заменить соотношением непрерывности напряжения стг или стф на границах элемента, что несколько упрощает выкладки). Расчетные выражения получаются в виде [4.7, 4.14]
ar = C1yQ2(7?2 — г2)(г2 — Л о) г-2 — А1г~2 + А2;	(4.11)
^ = C^Q2(R2 + R2o + R2R2or-2~C2r2) + A2,	(4.12)
где Q43 + V1/8; C,=(l+3v)/(3 + v); At =(p0+p)R20/(l— Ro*); A2 = (PoRo*+P)l(l -Яб*); Ro* = Ro/R==Do/D-
Для многих конструкций маховиков p — Q или /?о = 0, тогда (4.11), (4.12) соответственно упрощаются: A1—A2^Q, если /?=ро = 0. При отсутствии р, р0 согласно (4.11) сгг = О при r = R0 и r = R; по (4.12) на поверхности отверстия при r = R0 имеет место наибольшее (опасное) значение напряжения:
(*о) = = 0,25у v2 (3 + v + R g* - vR %*).	(4.13)
Здесь v = Q.R—периферийная скорость. Нетрудно установить, что
аф(/?) = 0,25уи2(1-у + 3/?^ + у/?^)<стф(^о).
272
Определим для данного случая (p=p0 = ty наибольшее значение стг(г) = стгш, наблюдающееся при R0<r<R. На основании (4.11) из выражения d<3rldr = Q находим радиус r = rm = y/R0R, на котором также
(гт) = пгт = Qу v2 (1 - R о *)2 < стф (7?0).
Таким образом, с помощью (4.13) проверяется выполнение условия прочности стфт^стр и рассчитывается допустимая скорость v. Заметим, что при -Ко*—>1 (4.13) переходит в соотношение стф = уи2 для тонкого обода, а при очень малых отверстиях (R 0* ->0) — в соотношение
стф(/?о) = 0,25уи2(3 + у).	(4.14)
4.5.4.	ВРАЩАЮЩИЙСЯ ПЛОСКИЙ ДИСК БЕЗ ОТВЕРСТИЯ
В сплошном диске (Do = 0) толщиной Л = const и диаметром D = 2R при наличии на его периферии растягивающей нагрузки р = const компоненты напряжения в материале на расстоянии г от центра равны [4.14]:
<зг = Слy£l2(R2 — r2)+p; стф = С1уП2(7?2 — С2г2)+р, (4.15) где С1? С2 — такие же коэффициенты, как в (4.11), (4.12).
Если р = 0, то имеющие место на оси г = 0 наибольшие (опасные) значения напряжения составляют
стГП1 = er,,», = QyQ2/? 2 = 0,125уи2 (3 + v).	(4.16)
При р = 0 для r = R получается стг(7?) = 0, стф(/?) = 0,25уи2 (1 — v)<
Сопоставление (4.14) и (4.16) показывает, что у диска с «выколотым» центром (7?о->0) значение ст (7?0) вдвое превышает напряжение стф(0) диска без отверстия [Ro — 0). Следовательно, при одинаковых материалах (одних и тех же параметрах у, v) и предельных напряжениях стт = стр в сплошном диске можно допустить наибольшую окружную скорость vm = v'my/2, которая в 1,42 раза превосходит соответствующее значение скорости v'm диска с очень малым отверстием.
С помощью (4.11), (4.12) можно провести также расчет на прочность маховика, выполненного в виде плоского диска с ободом и центральной втулкой. Влияние обода и втулки учитывается посредством соответствующих распределенных нагрузок р', р'о, которые вычисляются по [4.14].
Если допустить, что ст , стф мало изменяются в осевом направлении, т. е. ct^ct(z), то соотношения (4.11) — (4.16) остаются справедливыми для приближенного расчета на прочность вращающихся массивных или толстостенных полых цилиндров с плоскими торцами.
273
4.5.5.	ВРАЩАЮЩИЙСЯ РАВНОПРОЧНЫЙ ДИСК
Во вращающемся диске переменной толщины
6(r) = 60exp( — 0,5yQ2r2/c),	(4.17)
не имеющем отверстия в центре, возникают независимые от радиуса г напряжения ог = оф = о = const. Подобный маховик называется диском равного сопротивления или равной прочности. Он выполняется как одно целое с относительно узким пояском на периферии (участком с плоскими торцами малой радиальной протяженности) либо с расширенным кольцевым ободом. Толщина диска b (г) на оси г = 0 составляет
6o = 6exp(0,5yQ2/?2 /с),	(4.18)
причем R—его габаритный радиус, b — ширина на периферии. При наличии явно выраженного обода размер
b0 = (ab / о [yQ2 R 2 + (рн7?н / а) - (1 - v) о] e^R »!2ст, (4.19) где а, b—толщина (по г) и ширийа (по z) обода; RK, RB, R — его наружный, внутренний и средний радиусы; ри — растягивающая нагрузка, равномерно распределенная на внешней цилиндрической поверхности обода [4.14].
Согласно (4.17), (4.18) при малых Q или r = Q7? маховик по профилю приближается к диску постоянной толщины: Ь(г)^> ->60 = const, если Q->0, г->0. Наибольшие значения окружной скорости г; = <400 — 500 м/с практически ограничиваются рациональным соотношением Ьо и b(R). По конструктивным соображениям следует принимать b0/b\R) < 10-г 12, чтобы маховик не приобретал вырожденную эллипсоидальную форму. Таким образом, если выбран материал с параметрами у, v, Ор, заданы скорость Q, размеры b, R (или RB, RH) и нагрузка /<>0, то по (4.17) — (4.19) можно спроектировать соответствующий профиль маховика.
4.5.6.	ГИПЕРБОЛИЧЕСКИ ПРОФИЛИРОВАННЫЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ДИСК
Маховик, толщина которого изменяется вдоль радиуса г по закону 6(r) = Pr-s, называется диском гиперболического профиля. Постоянные [3 и в можно определить, если заданы, например, размеры = (/?()) в осевом отверстии радиусом Ro и b = b[R) на периферии диска (R — габаритный радиус). Из уравнений Z?o = p^os и b = $R~E находим:
е=1п(6/60)/1п7?0яс, p = bo/RoE = b/R-E-, Ro* = RojR.
Прочностной расчет подобных маховиков выполняют методом разбивки на участки по радиусу г [4.7, 4.14]. Метод сводится к следующему. Условно разделяют интервал [7?0, R ] на Q коаксиальных кольцевых участков. Выражают компоненты напряжения через функции s(r) и у (г):
274
ar=(s-y)/(k-c), <^=у-с<уг;	(4.20)
к = 0,5s + Л, с = 0,5е —Д; Д = ^/0,25е2 + ve +1.	(4.21)
На z'-м участке, ограниченном радиусами z\, ri+1, функции 5 или у связаны равенствами
Si +1 = (п+1 / rtf ~1 (^ + тг?) - тг?+ ь	(4.22)
yi +1 = (г. +1 / rtf ~1 (у i + qr ?) - qr ?+1;	(4.23)
m = yQ2 (v+fc)/(3 — fc), zjf = yQ2(v + c)/(3 — c).	(4.24)
По напряжениям or(rf), оф(г;), заданным, например, граничными условиями на z-м участке, с помощью (4.20) находят
^ = ^сгг(г{)+стф(гг), Л = саг(г;)+пф(г;).	(4.25)
Далее по (4.22), (4.23) определяют функции s, у для радиуса ri + i, после этого на основании (4.20) вычисляют стг(г/ + 1),
сгф tfi +1). Аналогичный расчет проводят для всех участков и проверяют условие прочности: наибольшее напряжение не должно превосходить допустимое значение сгр. При необходимости проводят коррекцию профиля диска. Процесс вычислений целесообразно автоматизировать с помощью ЭВМ.
Изложенный метод можно распространить на расчет дисков произвольного криволинейного профиля, участки которого приближенно заменяют гиперболами [4.14]. По технологическим соображениям проще изготавливать конические маховики с прямолинейными образующими. Для таких дисков тоже допустим расчет по приведенным выше соотношениям. Если принять е = 0, то расчет будет справедлив для диска постоянной толщины. Таким образом, рассмотренный метод является достаточно универсальным. Существенное облегчение расчетов маховиков гиперболического, конического, а также произвольного профиля достигается при использовании различных номограмм, приведенных, например, в [4.14, 4.15]. Простой способ оценки максимальных напряжений в маховиках различной формы и подбора подходящего профиля диска, обеспечивающего наибольшую удельную энергию Wya при заданной окружной скорости r = Qr, указан в [4.1]. Необходимые параметры определяются с помощью графиков х/у=/(г), причем х=И/уду/а'—коэффициент формы (см. §4.2).
4.5.7.	УПРУГОСТНО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ГАЗОБАЛЛОННЫЕ И ПРУЖИННЫЕ УСТРОЙСТВА
Применительно к статическим МН рассмотрим элементы расчета на прочность отдельных видов тонкостенных оболочек, нагруженных постоянным внутренним давлением, а также простейших пружин.
275
Сферическая оболочка. Нормальное напряжение в материале оболочки a—pRflh определяется наибольшим давлением р в баллоне, радиусом R и толщиной h сферической стенки. Условие прочности имеет вид о^ор, причем ор—допустимое напряжение материала [4.14].
Цилиндрическая оболочка. Без учета влияния торцевых стенок (днищ) наибольшее нормальное напряжение ^9m=pRjh. Здесь р—давление, R, h—радиус и толщина цилиндрической стенки. Условие прочности офт^стр. Если днища выполнены полусферической формы и имеют такую же толщину h, как у цилиндра, то напряжение афт в цилиндрической стенке баллона практически не изменяется. При этом напряжение в днище cy=pRHh рассчитывается так же, как для замкнутой сферы. Учет влияния плоских днищ приводит к громоздким выражениям [4.14].
Цилиндрическая винтовая пружина. Пружина растяжения — сжатия изготавливается путем навивки из стержня круглого сечения. При малых углах подъема винтовой линии витков 12н-15о напряженное состояние пружины практически соответствует чистому сдвигу. Приложенная к торцу пружины осевая сила Fx вызывает в опасных точках поперечного сечения изогнутого стержня, расположенных обычно на внутренней стороне витков, наибольшие касательные напряжения Tm = 8^F3Z>/7t£/3 [4.14]. Результирующая сила F3 = 2WJh определяется заданной запасенной энергией W3 и полным осевым перемещением h. Коэффициент £^О,615<7*+0,25(4 —</*)/(!—cQ зависит от параметра d^ — djD, причем d—диаметр сечения стержня, D — средний диаметр навивки (рекомендуется </* = 0,1-?0,2). Перемещение h — nD2wTm/C)Gd, причем w—число витков, G-—модуль сдвига (для легированных сталей 6>8  1О10 Н/м2). В итоге расчета по приведенным соотношениям устанавливается выполнение условия прочности тт^тс. У применяемых для изготовления пружин сжатия легированных сталей тс = (8 — 10) 108 Н/м2.
Плоская спиральная пружина. Расчет наибольшего нормального напряжения <зт при нагружении производится графоаналитическим способом с учетом изгибающего момента, приложенного в процессе заневоливания [4.14].
4.6.	РАСЧЕТ ВАЛА ИНЕРЦИОННОГО НАКОПИТЕЛЯ НА ЖЕСТКОСТЬ
Цель расчета — определение критического значения угловой скорости П = £2К, при котором вращение МН в виде дискового маховика, укрепленного на вале, становится динамически неустойчивым. Если П-*ПК, вал стремится к недопустимо большим поперечным отклонениям h от положения равновесия, что может привести к его разрушению (теоретически Л->+*оо, 276
когда £2 = QK). Равенство Q=f2K соответствует механическому резонансу, т. е. совпадению вынужденной скорости Q с угловой частотой собственных поперечных колебаний вала.
Рассмотрим достаточно тонкий упругий вал с маховиком, установленный вертикально в абсолютно неподатливых подшипниковых опорах. Масса вала пренебрежимо мала по сравнению с массой М маховика. Такой вал характеризуется жесткостью (упругостью) N =ЗЕП/1^12 [4.14], т. е. коэффициентом пропорциональности между отклоняющей силой F и поперечным прогибом (F=Nh). Длина вала между опорами 1=1г+12, причем /р /2—расстояния от опор до плоскости установки маховика. Осевой момент инерции сечения круглого вала диаметром Do составляет /= лDо/64^0,05/)о. Значения модуля продольной упругости Е различных материалов даны в табл. 4.1.
Вследствие неизбежных конструктивно-технологических погрешностей (даже после соответствующей балансировки) центр тяжести маховика практически смещен относительно геометрического центра диска на расстояние е. При наличии такого эксцентриситета на вращающийся вал действует центробежная сила Гц = Ме£12, под влиянием которой возникает прогиб h. Для изогнутого вала центробежная сила Fu^A-/(c + /?)Q2. она уравновешивается восстанавливающей упругой силой F=Nh. Если /1=/2, то N=№>EI!l\ а прогиб h = Far’jAREI. Из равенства Fn = F находим Q2 = Nh/M(e + h). Применяя к данному выражению правило Лопиталя при раскрытии неопределенности для случая Л->оо, Q->QK, получаем £ll = NfM. Таким образом, критическая скорость равна QK = y/N/ М. Учитывая, что N определяется как сила, под влиянием которой вал имеет единичный прогиб, представим Пк в несколько видоизмененной форме, удобной для практических расчетов. Статический прогиб горизонтального вала от действия веса F^ = gM маховика равен h{} = F{}IN—gMIN, следовательно, можно полагать = причем g = 9,81 м/с2. В общем случае A0 = F0/2/2/3E// , для =Z2 = Z/2 прогиб hQ=FQl314&EL Критическая частота вращения нк = QK/ 2л 0,5 / y/hQ.
Возвращаясь к исходному уравнению равновесия £l2M(e + h) = = Nh, можем записать h=£i2eM/(N—Q2M), откуда при раскрытии неопределенности для случая Q-»oo получаем й-> — е. Это означает следующее: после прохождения резонанса (£2 = £1к) в результате повышения скорости Q маховика (£2> £1К) его центр массы автоматически приближается к оси вращения. Таким образом, если согласно проекту МН невозможно обеспечить работу с «жестким» валом (Q<QK), то допустимы режимы с «гибким» валом (Q>QK), когда установившаяся скорость существенно превосходит при соблюдении условия прочности диска.
277
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ НАКОПИТЕЛЯХ ЭНЕРГИИ
Электромеханическим накопителем (ЭМН) называется устройство для запасания и хранения механической энергии с последующим ее преобразованием и отдачей в форме электрической энергии для дальнейшего использования.
Запасается, как правило, кинетическая энергия вращательного движения маховика, который при заряде ЭМН раскручивается с помощью механического или электрического привода: пружины; турбины, использующей энергию сжатых газов, сгорания топлива или порохового заряда и т. п.; электрической машины (ЭМ), работающей в режиме двигателя. В устройствах ЭМН может отсутствовать маховик как самостоятельный элемент, соединенный посредством жесткой или упругой связи с ЭМ. В этом случае инерционным накопительным элементом ЭМН служит ротор ЭМ (наряду со своим функциональным назначением в электромеханическом процессе машины). Ротор ЭМ в некоторых вариантах НЭ может быть конструктивно совмещен с дополнительным маховиком. При разряде ЭМН механическая энергия преобразуется в элект
278
рическую посредством ЭМ, работающей в режиме генератора. В качестве генератора применяется та же ЭМ, которая служит электродвигателем для разгона маховика, или другая ЭМ, также установленная на валу ЭМН [5.1].
Таким образом, ЭМН представляет собой конструктивно объединенные в одной установке механический инерционный накопитель и ЭМ (генератор, двигатель), причем при заряде и разряде ЭМ допускает работу как обратимый преобразователь. Для ЭМН справедливо уравнение энергетического баланса типа (В.1). Согласно (В.1) ЭМН можно рассматривать как усилитель электрической мощности. При заряде накопителя ЭМ (двигатель) потребляет относительно небольшую усредненную мощность Р3 от источника питания в течение времени t3. В режиме разряда ЭМ (генератор) отдает усредненную мощность Рр>Р3 за время tf<t3.
В зависимости от вида и назначения ЭМН в его состав входят различные ЭМ. Согласно общей классификации ЭМ можно выделить ЭМН на основе машин переменного тока (синхронных или асинхронных) и машин постоянного тока (МПТ), включая коллекторные или вентильные разноименнополюсные МПТ и униполярные (одноименнополюсные) машины. Общие принципы работы, конструкция, теория и расчет ЭМ, применяемых в промышленных и автономных (транспортных) установках, изложены в соответствующих учебных руководствах, например в [2.36, 5.2—5.6], а также в монографиях [5.7—5.9] и др.
Первые ЭМН для использования в электрофизических установках предложены академиками П. Л. Капицей и М. П. Костенко. В зависимости от назначения ЭМН, разновидностей потребителей их энергии и устройств электропривода в состав ЭМН входит одна или несколько ЭМ постоянного и (или) переменного тока. Например, в промышленных установках распространены ЭМН с асинхронными приводными двигателями и трех- или однофазными синхронными генераторами с демпферными обмотками [5.1]. При разряде ЭМН для их генераторов переменного или постоянного тока характерен кратковременный отбор электрической мощности в нагрузку. В зависимости от значений /р могут иметь место две основные разновидности разрядного режима: относительно длительное (от 0,5—1 до 10 с) динамическое торможение ротора электромагнитными силами в активной зоне ЭМ и кратковременный (от 10-3 до 10~2 с) пиковый режим ударного разряда, также сопровождающийся торможением ротора. В обоих случаях, с учетом потерь трения агрегата, а также электрических и магнитных потерь в генераторе, преобразуется в электроэнергию часть запасенной ротором кинетической энергии, которая составляет AB/K = 0,5J(Qj — Q2) (см. гл. 4). При этом угловая скорость
279
ротора генератора уменьшается на AQ = Q1— fi2. Допустимые начальное Qj и конечное О2 значения скорости определяют при проектировании ЭМН, исходя из системы технических ограничений и заданных условий работы НЭ. Предельная длительность режима динамического торможения ЭМН определяется допустимым уровнем уменьшения О и управляется посредством коммутатора в разрядной цепи.
При ударном разряде крупного ЭМН вследствие большого кинетического момента Л/кнн^/П1 снижение скорости АП незначительно, однако из-за кратковременности разряда отдаваемая электрическая мощность достаточно высока. При торможении ротора генератора и наличии на валу ЭМН отдельного маховика последний практически не снижает собственную угловую скорость в ударном режиме разряда. Кинетическая энергия маховика частично переходит в потенциальную энергию упругой крутильной деформации вала. Во избежание разрушения вала возникающими касательными напряжениями предусматривают для ЭМН в необходимых случаях соединение валов маховика и ротора генератора посредством упругой муфты. В частности, если ЭМН работает в циклическом режиме ударной нагрузки, то накопленная в маховике кинетическая энергия и энергия упругости муфты и вала препятствуют значительному торможению ротора ЭМН. В течение паузы упругая энергия преобразуется в кинетическую энергию разгона ротора [4.4].
Длительность ударного режима разряда ЭМН с генераторами переменного тока ограничена временем порядка одного периода 1//=2л/рП, причем р—число пар полюсов генератора. Для ЭМН с генераторами постоянного тока, в том числе вентильными, коллекторными и униполярными, длительность ударного режима определяется временем замкнутого состояния коммутатора в разрядной цепи, задаваемым системой управления. Это время существенно меньше, чем в режиме динамического торможения. Быстродействие коммутатора должно быть высоким: время его срабатывания tc Т.
При заряде ЭМН посредством относительно медленного разгона ротора с t3^>tp и потреблением Р3<^Рр восполняется убыль кинетической энергии, обусловленная ударным разрядом ЭМН или динамическим торможением его ротора, для которого в предельном случае возможна полная остановка.
Общая структурная схема электроэнергетической установки с ЭМН представлена на рис. 5.1. В режиме заряда электрическая машина ЭМ работает как двигатель, получая электроэнергию ЭЭ от источника питания ИП постоянного или переменного тока, и раскручивает маховик М. После достижения ротором агрегата заданной скорости П = П1 ЭМН может работать в режиме хранения энергии. По сигналу системы управления 280
Рис. 5.1. Структурная схема электроэнергетической установки с ЭМН
СУ срабатывает переключатель режимов ПР и ЭМН переводится в разрядный режим, в котором ЭМ работает как генератор и питает потребитель электроэнергии ПЭЭ. Наличие обратимого коммутатора К характерно для ЭМН с ЭМ постоянного тока. Г В машинах классической конструкции > К выполнен как электромеханический j щеточно-коллекторный узел ЭМ, | а в бесконтактных вентильных блок • К представляет собой управляемый полупроводниковый преобразователь. •
I I
|л?
СУ
Последний действует как инвертор I -----------
при работе ЭМ в режиме двигателя ’--------------’
и как выпрямитель при генераторном режиме работы ЭМ. Если ЭМ используется в качестве двигателя или генератора переменного тока, то блок К может отсутствовать (этому случаю соответствует штриховая линия связи на схеме рис. 5.1). Для такого варианта характерен блок стабилизации частоты БСЧ, который исключается в установках постоянного тока и некоторых установках переменного тока (см. штриховую линию связи на рис. 5.1).
Конкретные установки с ЭМН могут содержать некоторые дополнительные элементы, например пусковые устройства электродвигателей, блоки для стабилизации и регулирования частоты и напряжения генераторов и др. В целом выбор структуры ЭМН и типа ЭМ определяется техническими требованиями, предъявляемыми к установке в отношении номинальных параметров, быстродействия, показателей качества электроэнергии, особенностей зарядно-разрядных режимов, массогабаритных ограничений, ресурса, аппаратурной надеж
ности и т. д.
Рассмотрим кратко основные свойства ЭМ, входящих в состав ЭМН.
ЭМ постоянного тока. Достоинство коллекторных или вентильных МПТ—простота и гибкость регулирования угловой скорости и вращающего момента двигателя или напряжения генератора. Недостатки коллекторных МПТ — небольшая предельная (габаритная) мощность при частоте вращения п >3000 об/мин (порядка 1 МВт в установившемся режиме) и ограничения по току, снимаемому с коллектора (до 50—60 кА в крупных МПТ). Для тихоходных МПТ при п ^750 об/мин предельная мощность единичной машины
281
двухъякорного исполнения с многоходовой обмоткой может достигать 25 МВт в повторно-кратковременном режиме работы [5.3]. Однако такие МПТ имеют удельную массу Муд> 10 кг/кВт. Недостатки вентильных МПТ — сравнительно большие габариты и масса полупроводникового коммутатора, сложность обеспечения совместной работы вентилей в многоэлементных преобразователях.
Достоинство униполярных машин (УМ) — отсутствие обмоток на якоре, малое его внутреннее сопротивление и низкая индуктивность, возможность существенного повышения уровня тока якоря и предельной мощности (по сравнению с аналогичными параметрами разноименнополюсных МПТ), высокая окружная скорость, допускаемая по условиям прочности якоря. Недостатки УМ — относительно низкое напряжение якоря, принципиальная невозможность бесконтактного исполнения.
ЭМ переменного тока. Достоинством синхронных и асинхронных машин является возможность бесконтактного исполнения ротора. Отсутствие щеточного токосъема обусловливает повышение ресурса ЭМ и упрощает их эксплуатационное обслуживание. Данные ЭМ могут также применяться в сочетании с управляемыми (тиристорными, транзисторными) и неуправляемыми (диодными) полупроводниковыми преобразователями.
Предельная мощность, получаемая в крупных единичных ЭМ переменного тока, достаточно высока. Например, в современных синхронных турбогенераторах она достигает 1200 MB A в длительном режиме работы при частоте вращения ротора 3000 об/мин и удельной массе Мудж0,6 кг/(кВ • А) [5.3].
Недостаток ЭМ переменного тока состоит в сравнительно большом внутреннем индуктивном сопротивлении взаимной индукции обмоток возбуждения и якоря, что обусловливает существенное падение напряжения при питании активно-индуктивных нагрузок в ударных режимах генераторов и режимах динамического торможения. Кроме того, в отсутствие полупроводниковых преобразователей затрудняется регулирование синхронных ЭМ с постоянными магнитами и асинхронных ЭМ. Для самовозбуждения автономных асинхронных генераторов требуется применение конденсаторов значительной емкости, увеличивающих габариты и массу установки ЭМН.
Управляемый коммутатор, применяемый в ряде установок с использованием синхронных или асинхронных ЭМ, при разряде ударных ЭМН работает в режиме выпрямителя, а после достижения максимального ударного тока разряда переводится в инверторный режим. Изменение полярности напряжения при нагрузке, имеющей в отдельных установках активно-индуктивный характер, приводит к уменьшению тока цепи якоря и переходу ЭМ к работе в режиме электродвигателя.
282
При этом ротору ЭМН возвращается значительная часть кинетической энергии, т. е. осуществляется ее рекуперация.
Для ЭМН характерна специфика работы их синхронных или асинхронных ЭМ как генераторов ударного действия: отбор электрической мощности происходит в условиях, соответствующих переходному процессу внезапного несимметричного (для однофазных машин) либо симметричного (например, для трехфазных машин) короткого замыкания (КЗ) генератора из предшествующего режима холостого хода. Под ударной мощностью подразумевают максимум мгновенной мощности за время первой полуволны тока внезапного КЗ. Практически целесообразно использовать, как правило, первый максимум тока (пиковое значение) с учетом апериодической составляющей. При этом разряд генератора, рассчитанного на промышленную частоту /=50Гц, длится менее 0,02 с. За такое малое время возможен отбор от ЭМН и преобразование в электроэнергию сравнительно небольшой части запасенной кинетической энергии (менее 10—20%).
Для повышения эффективности ударных синхронных генераторов их активную зону следует проектировать так, чтобы якорная и мощная демпферная обмотки имели малые индуктивные сопротивления рассеяния Ха, Хад. При этом увеличивается максимальное значение тока разряда.
В режиме заряда ЭМН (разгона ротора) оценочные показатели удельной энергии Wya получаются меньше значений, указанных для МН (см. гл. 4) на основе металлических маховиков. В состав ЭМН входят ЭМ, роторы которых в ряде случаев имеют зубцово-пазовую структуру с токопроводящими обмотками. Эта конструктивная особенность приводит к ограничению допустимой окружной скорости роторов ЭМ, которая заметно меньше, чем у монолитных маховиков. Согласно различным оценкам, обобщенным в [5.1], удельная кинетическая энергия ЭМ составляет: на единицу объема и массы ротора РКуд0 — 2 • 104-ч5 • 105 кДж/м3 и Wya = 10ч-100 кДж/кг соответственно; на единицу массы ЭМ в целом И/уя = 2ч-20 кДж/кг. Удельные показатели по энергии электромагнитного поля в рабочем зазоре между статором и ротором ЭМ при предельной оценке для ударного режима с форсировкой возбуждения в расчете на единицу активного объема и массы якоря ЭМ определяются значениями 1Кудо~ « 1,5 • 104 кДж/м3 и Й^уд^ 2 кДж/кг (средняя плотность материалов якоря принята равной уср = 8-103 кг/м3). Как указывалось, в ударном режиме разряда в нагрузку передается электроэнергия, не превышающая 10—20% запасенной ротором кинетической энергии. В кратковременном разрядном режиме динамического торможения в нагрузку передается электроэнергия, достигающая 80% запасенной кинетической энергии. Таким
283
образом, имеет место соответствие указанных выше значений удельной механической и электромагнитной энергии ЭМН: последняя характеризует аналогичный показатель по полезной электрической энергии нагрузки. Удельная электромагнитная энергия приблизительно одинакова для ЭМ постоянного и переменного тока.
5.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ
Главными функциональными элементами ЭМН являются электромеханические преобразователи энергии—ЭМ переменного и постоянного тока. Рабочие процессы ЭМ базируются на фундаментальных законах электродинамики и механики. Для анализа процессов в ЭМН могут применяться методы теории электромагнитного поля [5.10] и методы теории электромеханических систем. Далее используется главным образом второй подход, который позволяет записать дифференциальные уравнения для переходных процессов электрических цепей и движения ЭМН.
5.2.1. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ЭМН НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Анализ ЭМН связан с рассмотрением разнородных процессов в системах, включающих механические, электрические, магнитные элементы. Для их математического описания с единых методических позиций могут использоваться уравнения Лагранжа второго рода, распространенные на неконсервативные системы с диссипацией [2.36]. Применительно к ЭМН эти уравнения адекватно описывают динамические процессы преобразования энергии при заряде и разряде в обобщенной форме с учетом потерь и внешних сил в системе. Выберем для вращательных ЭМН в качестве обобщенных координат с,, линейные ха и угловые сра перемещения, а также электрические заряды qa соответствующих цепей (а=1, 2, 3, ..., v. причем s — полное число степеней свободы электромеханической системы НЭ). В этом случае обобщенными скоростями 4а — dt служат линейные га и угловые Па скорости и электрические токи ia.
Исходное уравнение Лагранжа второго рода для а-й обобщенной координаты имеет вид dfd^\ dD
В качестве энергетической функции—лагранжиана ^=^КО-1ГП в (5.1) в общем случае надо принимать разность между кинетической коэнергией W*a и потенциальной энергией
284
lTn системы. Для рассматриваемых далее линейных систем равна соответствующей кинетической энергии
В состав включается энергия механического движения и магнитная энергия индуктивностей или постоянных магнитов, а в состав Wa—упругая механическая энергия и электрическая энергия емкостей. Функцию Лагранжа У обобщенно можно определить как
i, (p, Q, x, v) = - X X (£apiaip- — qaq^ + X 'Paza + Za=l 0=1 \	Ca0 / a=l
i d /	2	2 \
+(5.2) Za= 1 \	Va/
где Ka, Qa—механические эластичности по координатам cpa, xa соответственно (значения эластичностей обратны упругостям или жесткостям механических элементов системы); d— число степеней свободы механического движения; £a₽, Са₽ — взаимоин-дуктивность и взаимоемкость (при между электрическими элементами системы или индуктивность и емкость (при а = 0) этих элементов; Ма — масса; Ja — приведенный момент инерции вращающихся масс; *Рв — потокосцепление постоянных магнитов, имеющихся в системе, с обмотками в a-й цепи. В (5.1) /а—обобщенная сила, стремящаяся изменить соответствующую обобщенную скорость.
Релеевская функция рассеяния (диссипации) D включает слагаемые, соответствующие электрическим и механическим потерям. Магнитные потери непосредственно не учитываются, так как частично обусловлены нелинейным эффектом — гистерезисом, но их нетрудно учесть косвенно с помощью эквивалентных электрических цепей. Функция рассеяния имеет вид
, s—d	1 d
+ X (^Па+М»),	(5-3)
Za=l	Z«=l
где — активное электрическое сопротивление; са, — механические сопротивления трения вращения и линейного перемещения.
Таким образом, согласно (5.1), (5.2)
d(dw\ dW, dW„ r SD
(S-4)
При низкочастотном электромагнитном приближении в анализе можно не учитывать потенциальную энергию, обусловленную влиянием электрических емкостей в электромеханической системе. На основе преобразований (5.4) можно получить приводимые далее (§ 5.2.2, 5.2.3) системы уравнений математических моделей для описания динамических процессов заряда
285
Таблица 5.1. К выводу уравнений
переходных процессов
Процесс	Число степеней свободы	Обобщенные:			Кинетическая и потенциальная энергии		Диссипативная функция	Уравнение процесса	Примечание
		координата	скороеlb	внешняя сила					
Движение: поступательное вращательное	1	X	dx 1	Механическая /вн	гч ° 11 и		D=kv2f2	dv „ M—-=fBH — kv dt m	Активные воздействия: Лн>0, мвн>о Реактивные воздействия: /ш<0, Л/вн<0, £=Ь, MT=cQ
	1	ф	dt	Момент Л7ВН	lFt = JQ2/2 Щп = 0		D=c£12/2	dQ. J-~=M — cCl dt	
Заряд или разряд: цепи L — R цепи С R	1	q	dq i = — dt	wBH	II II & О ю		D = Ri2/2	di L—=uB—Ri dt "	При заряде мви—напряжение источника питания; при разряде wBH=-A„i; Ли—сопротивление нагрузки
	1	q	dq i = — dt	Мвн	и о II		D=Ri2l2	q!C=um — Ri, или 1 f - idt = um — Ri	
ЭМН, имеющего по одной обмотке на роторе (р) и на статоре (с)	3	% q< ф	. dqp dt . =dq^ dt dt	“вн.р Ивв,с мвн=о	и/к=и/к.,+ и;.м щп=о		D=Rpi2Pl2+ + Rcil/2+c£l2/2	d4> dWe ~“ = wBHC —/<czc dt dCl , _ SL J——l	или dt	dtp d£l 	dt			= - (Ьр i2 + Lc i2 + Lp c ip ic + + Le.pUp) ,и 2 При заряде М,>0, при разряде Мэ<0
и разряда ЭМН различных типов. Простейшие случаи использования (5.4) для вывода уравнений переходных процессов в линейных системах иллюстрируются в табл. 5.1. Поскольку во многих устройствах ЭМН применяются совместно с индуктивными или емкостными НЭ [5.1, 5.6], то наряду с процессами механического движения в ней рассматриваются переходные процессы в электрических цепях с индуктивностью и сопротивлением (£, R), а также с емкостью и сопротивлением (С, R). Для ЭМН, имеющего по одной обмотке на роторе (р) и на статоре (с), предусмотрен разгон в режиме электродвигателя (внешний момент Л/вн-=0). В последней горизонтальной графе табл. 5.1 обозначено: =£„£ + £„ J.— полное
IX	р	р р	р,*- V
286
потокосцепление витков обмотки ротора, 'Pc = £czc-|-£ zp— полное потокосцепление витков обмотки статора, £ =£ — взаимная индуктивность этих обмоток; M9=i iJoL Joy— электромагнитный момент ЭМН; Мт = сП—момент трения;
— электромагнитная энергия, которая условно рассматривается как кинетическая, поскольку определяется движущимися зарядами (током); — кинетическая энергия, обусловленная механическим движением. Заметим, что наряду с механической энергией упругих деформаций при анализе электромеханических систем к потенциальной энергии относят запасенную в емкостях энергию неподвижных электрических зарядов.
287
5.2.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭМН, ВЫПОЛНЕННЫХ НА БАЗЕ СИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
В качестве примера математического описания процессов в ЭМН, выполненных на базе ЭМ переменного тока, рассмотрим систему уравнений для ЭМН с синхронной машиной. Синхронные ЭМ служат главными функциональными элементами ЭМН многоцелевого назначения. В общем случае машина является явнополюсной и содержит многофазную обмотку якоря, обмотку возбуждения по продольной оси полюсов индуктора и короткозамкнутые многофазные демпферные обмотки типа беличьей клетки по продольной и поперечной осям полюсов. Математическое описание синхронной машины должно быть применимо к ее двигательному режиму (при заряде ЭМН) и генераторному (при разряде). Динамика процессов ЭМН описывается системой дифференциальных уравнений, которая включает уравнения равновесия электрических цепей соответствующих обмоток ЭМ и уравнение движения ротора ЭМН, момент инерции которого J =J3tM+JM определяется вращающимися массами ЭМ и маховика. Эта система может быть получена, например, из уравнений Лагранжа типа (5.4), если не учитываются нелинейные эффекты (насыщение магнитной системы, гистерезис, изменение сопротивлений обмоток при их нагреве). Уравнения электрических цепей в итоге записываются в естественных физических координатах, оси которых направлены вдоль осей соответствующих обмоток, при этом взаимно вращаются координатные оси ротора и статора. Данные уравнения имеют переменные коэффициенты вследствие периодического изменения взаимной индуктивности обмоток якоря и индуктора, что существенно усложняет решение системы. Получить уравнения с постоянными коэффициентами можно посредством преобразования фазных координат якоря к ортогональным координатам d, q, связанным с индуктором, который обычно расположен на роторе.
Ось d ориентирована по оси полюса, а ось q направлена поперечно.
Соответствующая система уравнений, записанных в координатах с взаимно неподвижными осями ротора и статора, называется системой Парка — Горева. Чтобы учесть имеющееся в реальной машине относительное перемещение обмоток индуктора (ротора) и фаз якоря (статора), последние в системе d, q рассматривают как псевдовращающиеся и вводят в уравнения их электрического равновесия по осям d и q эквивалентные ЭДС вращения. Для симметричного режима (при равномерной нагрузке фаз якоря) электрические цепи обмоток машины характеризуются следующими уравнениями (Парка — Горева) [2.36, 3.20, 5.11, 6.20]:
?88
цепь обмотки возбуждения
R^+cWJdt = ив;
цепи демпферов по продольной и поперечной осям
=0;
R^aq + d^Jdt = 0;
цепи обмотки якоря
Кя|4+<Я'4/Л+МН',= ±«,;	(5.5)
R.i,+dV,ldt-'-tfV{=±u,,	(5.6)
к
где X = +1 учитывает взаимную ориентацию осей с/, q и вращающихся относительно них осей фазных координат: А, = 1, если ось d опережает ось q по направлению вращения; К— — 1, если ось q опережает ось d.
Уравнение движения ротора
JdQldt + c& + ^diq-4qid)= +МВН.	(5.7)
Для синхронного генератора в зависимости от реактивности нагрузки ее цепи в координатах d, q характеризуются следующими уравнениями [З.ГО, 5.11, 6.13, 6.20]:
цепи активно-индуктивной нагрузки (Х= — 1)
Wj 2?н ld + XLKdid/d((f)t) -^La^q •>
Uq	4~ А/нСЙд/с/(<ВГ) 4~
цепи активно-емкостной нагрузки (A.= — 1)
dud/d(mt) + uq = R^dijd (®t) + RB iq + Xc H id;
duq jd (cor) - ud = RKdiqjd (cor) - Ян id + XCaiq.
В слагаемых с двойными знаками из (5.5)—(5.7) знак «плюс» соответствует двигательному режиму, а «минус» — генераторному. В уравнениях нагрузки генератора XLh = co£h, ХСн = 1 /шСн (со = 2л/— угловая частота).
С учетом приведения параметров демпферных обмоток и обмотки возбуждения к числу витков псевдовращающихся обмоток якоря выраженные в безразмерной относительной форме магнитные потокосцепления имеют вид:
^d *	^d * Zd *	^Cad * Г'в * 4" ^ad * (ad * >
* Xq * iq * 4~ Xaq * ijiq * ,
*	iB * 4* Aad * * 4~ Xad * id *, ad *	^/d * (a j * 4- Xad * id 4“ A'iad * iB *,
*	“Vug * Ijiq * "I" Xaq * iq *.
289
Относительные значения индуктивных сопротивлений: Xd* ~ “Ь	“Ь* ’ -^Gld* -^ад</ * + ^ad * '
X^q * -^адд * “Ь ^ад * » ^в* ^Gib* "Ь ^Gad * •
Индексом о отмечены сопротивления рассеяния, индексами ad и aq— сопротивления взаимной индукции, обусловленные реакцией якоря по соответствующей оси. Во всех случаях для Ya^ = Ya/Z6 базовым параметром служит сопротивление Z6= С/ф/7ф, причем ?7ф, /ф — действующие значения напряжения и тока фазы. Для токов в качестве базового делителя используется /ф, а для потокосцеплений— параметр ^6= ^ф/а)ном(®ном = 2я/н„м—номинальная угловая частота). Приведение сопротивлений осуществляется умножением на квадрат коэффициента трансформации для соответствующей пары обмоток (с учетом обмоточных коэффициентов), приведение токов—умножением на величину, обратную коэффициенту трансформации.
Данная математическая модель может применяться и для приближенного анализа режимов несимметричной нагрузки, если наряду с магнитным полем прямой последовательности фаз учесть при определении индуктивных параметров генератора также магнитные поля обратной и нулевой последовательности, которыми обусловливаются сопротивления Х2 и Хо соответственно. При этом в выражения для Т,* вместо Azrf+. следует подставлять: для двухфазного режима Xd2* = Xd*+X2*', Для однофазного режима ^di* = ^d* + ^2* + ^o*, причем входящие в Zj* параметры здесь определяются только той частью магнитного поля, которая обусловлена прямой последовательностью фаз. Уточненный анализ несимметричных режимов выполнен в [5.12].
В качестве характерного примера использования уравнений Парка — Горева для анализа динамических процессов ЭМН в линейном приближении приведем итоги их решения применительно к ударному режиму нагрузки, который близок к внезапному КЗ на выводах якоря при работе синхронного генератора на холостом ходу с полным возбуждением. Ввиду большого кинетического момента ЭМН анализ ударного режима проводят при допущении, что частота вращения ротора постоянна. В процессе внезапного симметричного (трехфазного) КЗ синхронного генератора результирующий ток обмотки каждой фазы содержит периодическую и апериодическую составляющие, которые в сумме дают [5.1]
1 zj
cos(w/ — ф0) +

,/T"dcos(2co/ + Фо),/т;со5ф0,
290
где Ет0, ср0 — начальные значения амплитуды и фазы напряжения (ЭДС) обмотки якоря; X"dt X"— продольное и поперечное сверхпереходные индуктивные сопротивления фазы якоря; X'd — продольное	переходное сопротивление, т£,
т'а — соответствующие постоянные времени; Xd — продольное индуктивное сопротивление установившегося режима; <в = 2л/— синхронная угловая частота тока.
Наибольшее значение /ф = /уд получается при ср0 = 0, w/ = 7i. На практике ударный ток рассчитывают по соотношению /уд~ причем коэффициенты учитывают: ^е-^ф/^ф,ном~ 1Д54-1,15 — различие действующих значений ЭДС холостого хода и номинального напряжения фазы; &уд^ «1,8 — затухание тока в течение времени г = 0,5// одного полупериода (без учета затухания &уд = 2). Ток /уд может в 10— 15/раз превышать номинальное значение /ф.Н()м, принятое для длительного режима. Поэтому обмотка якоря должна иметь усиленное механическое крепление во избежание повреждения электродинамическими усилиями. Особое внимание следует обращать на конструкцию бандажирующих капп лобовых частей обмотки.
На начальной стадии процесса внезапного КЗ генератора приложенный к валу ротора тормозящий момент составляет [5.1]
,, рЯтоГ 1 •	1/ 1 1 V , '
М. т =--- —smcoz—- — - sin2wz
(В [_XS 2\XS X"J
Анализ несимметричных ударных режимов, например в мощных турбогенераторах, показывает, что при внезапном однофазном КЗ на нейтраль ударный ток, а при внезапном двухфазном КЗ—тормозящий момент превышают соответствующие значения /уд, Мэ т трехфазного КЗ [5.1].
В общем случае в синхронных машинах могут иметь место нелинейности: магнитные (вследствие насыщения), электрические (из-за нагрева проводников и вытеснения тока к их поверхности), механические. Для анализа динамических процессов в ЭМН в этом случае необходимо применение соответствующих математических моделей с использованием ЭВМ при расчетах. В частности, такой подход реализован при исследовании режимов работы электродинамических накопителей (ЭДН) на базе ударных генераторов (см. гл. 6).
5.2.3.	РАЗГОН РОТОРОВ ЭМН, ВЫПОЛНЕННЫХ НА БАЗЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
В режиме заряда ЭМН с асинхронными или синхронными ЭМ сравнительно небольшой мощности характерным динамическим процессом является разгон ротора при прямом
291
пуске асинхронного двигателя или асинхронном пуске синхронного двигателя (с использованием демпферной обмотки ротора и последующим втягиванием в синхронизм после включения обмотки возбуждения).
Математическое описание процессов трехфазной асинхронной машины в координатах d, q, специфика которого состоит в необходимости учета скольжения ротора, выполняется подобно изложенному в § 5.2.2, как показано в [3.20].
В качестве конкретного примера применения уравнения движения JdQ.!dt = M3 — Мс, входящего в математическую модель ЭМН, определим аналитически время разгона ротора при прямом подключении обмотки статора асинхронного двигателя небольшой мощности к источнику переменного тока, в частности с неизменным фазным напряжением {7ф = const. Расчет t3 представляет интерес для оценки быстродействия ЭМН при заряде. Будем пренебрегать моментом сопротивления, полагая в первом приближении Мс»0. Такое допущение справедливо, например, при вращении ротора внутри вакуумированного объема в кожухе. Приближенно аппроксимируем механическую характеристику асинхронного двигателя, т. е. зависимость M3 = M3(s) электромагнитного момента Мэ от скольжения 5 = (Л0 —П)/По, известной из [5.2, 5.3] упрощенной формулой (Клосса)
(5.8)
где Мт — максимальное значение Мэ; sm—соответствующее критическое скольжение; По—угловая скорость синхронного холостого хода ротора.
Учитывая, что Q = (l — s)£l0, и разделяя переменные, найдем:
2Mmdt= -JQ0(s'1s+sms~1)ds.	(5.9)
Согласно (5.9) время разгона ротора, т. е. время заряда ЭМН,
1
t3=(0,5JQo/Mm)^(s~1s+sms~1)ds.	(5.10)
S
Пределы интегрирования в (5.10) соответствуют: 5=1 — неподвижному состоянию ротора; скольжение 53>0—угловой скорости О, реального холостого хода ротора. В результате получаем
. h = (0,5JQo/Mm)(0,55т1 -0,55 “152 -5mIn 53).
При 5=1, П = 0 значения пускового тока в фазе статора и электромагнитного момента двигателя составляют:
292
k,.«vtl^+x\	)
Мэ, п « ртс Ul ряр /сос (R 2 + X2),}
где R = Rc + $Rp, Х=Хс + $Хр—суммарное активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния обмоток фаз статора (с) и ротора (р); ^ = mcWcko<c/mpw2kotP—коэффициент приведения параметров обмотки ротора к числу витков и фаз обмотки статора; р—число пар полюсов машины; тс, тр и и’с, ир - числа фаз и витков обмоток статора и ротора; kOtC, к0<р—их обмоточные коэффициенты [2.36]; сос — синхронная угловая частота.
Для обмоток короткозамкнутого ротора или демпферных обмоток индуктора тр равно числу стержней, a fcOjP=l. По мере разгона ротора ток фазы статора zc экспоненциально убывает до установившегося значения 1С З при s = s3, а момент M3(s) изменяется в соответствии с (5.8).
5.2.4.	МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭМН, ВЫПОЛНЕННЫХ НА БАЗЕ УНИПОЛЯРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Математическое описание электромеханических процессов в МПТ различного исполнения приведено в ряде работ [£.3—5.6], тогда как применительно к униполярным электрическим машинам (УМ) постоянного тока этот вопрос изучен недостаточно полно. Актуальность использования УМ за последние годы непрерывно возрастает, что подчеркивается в ряде публикаций [5.23—5.30].
В качестве примера построения математической модели ЭМН, выполненных на базе МПТ, приведем систему уравнений для ЭМН с УМ. Данная система необходима для исследования режимов заряда и разряда таких ЭМН. Рассмотрим приближенную математическую модель, которая характеризует основные факторы процессов электромеханического преобразования энергии в ЭМН с УМ различного типа: с ферромагнитопроводом или без него независимо от их конкретной конструктивной компоновки, в том числе с цилиндрическими либо дисковыми якорями. При записи уравнений примем допущение, что электромеханическая система линейна. Влияние вихревых токов в массивных и короткозамкнутых кольцевых элементах УМ учтем эквивалентными цепями демпферов, воздействующих на продольный поток возбуждения или поперечный поток реакции якоря. Далее индексы d и q соответствуют условным продольной и поперечной осям УМ, индексы «в», «я», «д» — электрическим цепям возбуждения, якоря и демпферов. Получаемая из общих уравнений Лагранжа (5.4) математическая модель ЭМН на базе УМ содержит следующие уравнения:
293
для цепи возбуждения
Z,B diB /dt 4- Ав д(| diAd jdt 4- RB iB uB, для цепи якоря
L„ diB Idt 4-	aq diaq/dt 4- R„ ix ея 4" ия,
для цепей эквивалентных демпферов
Laddiad/dt + Lad BdiB/dt + Radiad = 0, dipy /dt 4“ L^q, я di„ /dt 4- Raq ia9 0, для механической цепи (уравнение движения ротора ЭМН)
Jd£l/dt + М.-МТ = Мвя.
Для якоря машины ЭДС вращения и электромагнитный момент записываются в форме
ея = сеН(Фв4-ФдД 1
мэ=см/я(фв+фД(,)4	>
Магнитные потоки Фв=Ч'в/ив = А zB/wB и Фд^Ч^ЛЛ определяются потокосцеплениями Тв и Ч'да» причем для демпферных контуров принято число витков wad = waq = 1. Для любых индексов параметров в (5.12), (5.13) Ra, Ly— сопротивления и индуктивности соответствующих цепей; Aap = Lpa — взаимные индуктивности; ia, иа — токи и напряжения а-х цепей, как в (5.4); Q — угловая скорость ротора; М— вращающие моменты; /=/р4-?м—суммарный момент инерции вращающихся масс ротора УМ и маховика ЭМН; се = см— коэффициенты, характеризующие схему якоря УМ.
Для решения записанной системы уравнений необходимо задать начальные условия для зависимых переменных: iB (0), /я (0), Н(0) и /дДО), /д?(0) = 0. Надо отметить, что значения и знаки внешнего напряжения ия и ЭДС ея, а также моментов Мэ и Мви конкретизируются в зависимости от генераторного или двигательного режима работы УМ [как в уравнениях (5.5)—(5.7) математической модели синхронной машины]. Это же относится к значениям zB(0), гя(0) и Q(0). В общем случае система уравнений математической модели ЭМН с УМ, содержащая нелинейности типа произведений зависимых переменных, может быть решена численными методами с помощью ЭВМ. Для приведения системы к более упрощенной форме с целью получения аналитического решения необходимо вводить дополнительные допущения. Подобный прием иллюстрируется далее в § 5.2.5. Отдельные случаи аналитических
294
решений рассмотрены, например, в [2.25, 5.8]. Построение математической модели УМ на основе нелинейных уравнений Лагранжа (с учетом магнитных, электрических и механических нелинейностей) проведено в [5.14].
Для расчета параметров электрических цепей УМ, в частности сопротивления и индуктивности массивного ротора с учетом пространственно-временного распределения в нем плотности тока якоря ./я, используются основные уравнения электромагнитного поля — уравнения Максвелла [5.10]. На их базе получено упрощенное расчетное уравнение, описывающее осесимметричное распределение ./я = ./,(/-. /) в активном объеме цилиндрического ротора (якоря) УМ при одномерном приближении в функции радиуса г и времени [5.15]:
s2j2 1 ал ал
(5.14)
где ца, о — магнитная проницаемость и электропроводность материала якоря, принятые постоянными в линейной постановке задачи; компонента Jz ориентирована параллельно продольной оси цилиндра.
В итоге решения (5.14) получены соотношения [5.15]
L^alJ^	(5.15)
для определения сопротивления и внутренней индуктивности якоря при переходных процессах, которые существенно отличаются от известных выражений для соответствующих статических параметров 7?я = 4/я/до1)2 и Ля = ца/я/8л. Последние справедливы в случае равномерного распределения Jz^Jz(r) по сечению якоря. В (5.15) обозначено: /я, D — длина и диаметр активного участка якоря (между плоскостями токосъемов УМ), ^=2,4— первый нуль функции Бесселя Jo(£) первого рода нулевого порядка*.
Для уточненного определения интегральных параметров УМ, в том числе ЭДС якоря Е, электромагнитного момента Мэ, индуктивности цепи индуктора и др., необходим расчет стационарного и нестационарного распределения магнитного поля возбуждения, выполненный в [5.8, 5.9]. Особой спецификой обладает расчет параметров плоскомеридианного магнитного поля возбуждения, создаваемого осесимметричными катушками индукторов в УМ без ферромагнитопровода. Для этих УМ универсальные методы расчета магнитного поля катушек возбуждения с различными формами поперечного сечения обмоток, а также расчеты индуктивности, взаимной
* См., например, Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научцых работников и инженеров. М.: Наука, 1973.
295
индуктивности и силового электромагнитного взаимодействия таких катушек приведены в [2.6]. Расчет Е и Мэ для цилиндрических и дисковых УМ без ферромагнитопровода изложен в [2.6, 2.36].
5.2.5.	ПРОЦЕСС ЗАРЯДА ЭМН, ВЫПОЛНЕННЫХ НА БАЗЕ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА
Иллюстрируем применение математической модели ЭМН с УМ к анализу переходных процессов заряда и разряда (см. § 5.2.6) накопителя. Указанная модель при дополнительных допущениях позволяет записать упрощенную систему уравнений
сеФвП±£я^я/^±Яягя = ия;')
±смФв/я-ЛЙ2/Л-Л/т = 0, J	1 ‘ '
которая имеет решения, выражающиеся в аналитической форме.
В (5.16) верхние знаки относятся к режиму заряда, нижние — к режиму разряда. Система (5.16) не учитывает влияние демпферов, что допустимо при относительно медленных процессах. Далее полагаем в режиме заряда Фв = const, Мт = const.
Рассмотрим процесс заряда, т. е. разгон ротора вхолостую при прямом подключении якоря УМ к источнику питания с ия = ия = const. Начальными условиями являются Q (0) = О и гя(0) = /я, так как электромеханический процесс пуска двигателя начинается после нарастания тока якоря от /я = 0 до мгновенного значения гя = /я, которое обеспечивает момент трогания смФа1я = Мт. При П = 0, ия=ия, /я(0) = 0 электромагнитный процесс в цепи якоря развивается согласно уравнению
=	(5-J7)
гДе Л,п= £/я/Яя —пусковой ток, который установился бы при неподвижном роторе, хя — Ья/Кя— электромагнитная постоянная времени.
За время /' = /0 достигается ток гя(?0) = /я. При анализе электромеханического процесса начало отсчета t = 0 сдвигается на момент времени — Решения системы уравнений (5.16) имеют вид:
(5.18) л/Д *
(5.19)
где л.2=~27(1+^	А=1-(4тя/тэм),	тэм = Л20/Мэ>п,
Мэ.п = смФв/я,п5	По—угловая скорость, КО-
296
торая достигалась бы при искусственном (регулируемом) разгоне ротора с неизменяющимся динамическим моментом Л/Дин =	= Мэ п (в случае е =	= const) и моментом
Л/т = 0 от неподвижного состояния в течение времени
«и
Г JdQ. JQ0
Zp"r=J^XU=^=T“’
о
равного электромеханической постоянной.
Вид корней р12 характеристического уравнения для системы (5.16) определяет форму переходного процесса. Если дискриминант D=— А/4тя<0, то 2<0—действительные корни, которые обусловливают апериодическое изменение ?я(г) и Q(t). По мере возрастания t ток якоря сначала увеличивается от 1Я = /Я до ?я^/я.п, а затем стремится к установившемуся значению /я. Угловая скорость повышается от П = 0 до установившегося значения Пс, которое в данном случае соответствует статическому моменту МС = МГ. Если тэм<4тя и D>Q, то рг, р2—комплексно-сопряженные корни с действительными частями Re/?t 2<0- Поэтому изменения гя(?), Q(z) будут иметь характер периодических колебаний с затухающими амплитудами.
Для частного случая при относительно больших значениях J и малых значениях Ья, когда т:эм»тя-*О, получаются экспоненциальные зависимости
+ (4. „ - Л) ехР (- 'Л.иХ	(5.20)
O=Ot[l-exp(-r/tJ]	(5.21)
убывания тока от 1Я п до 1Я и нарастания скорости от 0 до Пе.
В данном случае тэм эквивалентна постоянной времени разгона при Л/эм = смФвгя(?)^ const и Л/т^0, поэтому /разг« ~(3-4)тэм.
Следует отметить, что для коллекторных МПТ упрощенная математическая модель имеет такую же форму, как система (5.16). Поэтому полученные решения (5.18) — (5.21) справедливы также для процесса заряда ЭМН на базе МПТ при аналогичных допущениях.
Известно, что стояночный момент трения щеточно-контактного устройства намного превосходит момент трения при вращении ротора. Особенно существенно данное обстоятельство для УМ: вследствие больших токов якоря эти машины имеют развитую контактную поверхность щеток, момент трения которых достаточно велик. Для снижения потребляемой от источника питания мощности перед разгоном выводят ротор УМ из неподвижного состояния с помощью вспомогательного устройства, кратковременно прикладывая к валу внешний 297
механический момент, который обусловливает за доли оборота малую начальную угловую скорость ротора. С учетом соответствующих условий /я(0) = /яО, Q(0) = QHa4 и обозначения РоН^я~Л,оЯя-сеФвОнач)£.)Г1 в отличие от (5.18), (5.19) находим
п ____п pPzt pPi*___pPit
P1~P2	P1-P2
,	xp-,ePlt—ptePlt
Pl Pl -
Для этого случая при тэм»тя->0, Р = сеФвОнач/7?я получаем "Ь (А, п /я Р) ехр (
Q = Q - (Q - Q ) ехр (- ?/тэм). V \ V НаЧ/ А \ I ЭМ/
Процесс разряда ЭМН с различными типами МПТ, в том числе УМ, рассматривается в § 5.2.6. Для этого процесса в (5.16) ua = Rni* + LRdiJdt, где 7?н, £н — сопротивление и индуктивность цепи нагрузки, на которую замыкается якорь генератора после предварительного разгона ротора ЭМН (заряда накопителя). В данном случае с учетом обозначений R=R* + Ra, L = LB + LH, Е=сеФвО, уравнения (5.16) сводятся к исходной системе, которая решается ниже в § 5.2.6. Поскольку обычно МДИН»Л/Т, далее для упрощения принимается Мт=0.
5.2.6.	ПРОЦЕСС РАЗРЯДА ЭМН С ГЕНЕРАТОРОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА НА ЦЕПЬ НАГРУЗКИ, СОДЕРЖАЩУЮ ИНДУКТИВНОСТЬ И СОПРОТИВЛЕНИЕ
Рассмотрим конкретный пример применения упрощенной математической модели ЭМН, выполненных на базе МПТ, проведя анализ процесса разряда на цепь нагрузки для ЭМН с генератором постоянного тока в режиме динамического торможения [5.1 ]. Для общности будем полагать, что в качестве генератора может использоваться коллекторная, вентильная или униполярная машина. При упрощенном описании электромеханического процесса исходными являются уравнение электрического равновесия разрядной цепи
Ldi/dt + Ri=E(t)Q/Ql	(5.22)
и уравнение баланса мощностей ЭМН (без учета механических и магнитных потерь)
JQJQ/J?+zE(r)Q/Qi=O,	(5.23)
в которых i—ток разряда; Е(^—ЭДС генератора под нагрузкой при номинальной угловой скорости, изменяющаяся во времени вследствие регулирования возбуждения; О и — текущее и начальное значения угловой скорости ротора 298
ЭМН; L, R—полные индуктивность и сопротивление цепи тока z.
Для наиболее простого случая, когда магнитный поток возбуждения не изменяется, а реакция якоря предполагается поперечной и насыщение не учитывается, влияние демпферов также не учитывается, можно считать £(/) = £=const. При этом система (5.22), (5.23) сводится к уравнению второго порядка
Ld2 ifdt2 + Rdi/dt+z£2/JQ ? = 0.	(5.24)
Оно формально соответствует уравнению тока в цепи с последовательно соединенными элементами R, L, С при ее коротком замыкании, причем третье слагаемое в (5.24) z£5/J£22 = //C3K. Эквивалентная емкость Сэк определяется запасенной в ЭМН кинетической энергией WK = JQ2/2 = C3K£2/2, откуда Сэк = JQ2/£2 = 2 Ws/E2. В зависимости от значений корней ри р2 характеристического уравнения для (5.24) Lp2 + Rp+C^1 = 0, причем рг 2 = — 8±^/З2—®о, 8 = 0,5£/£, ®о	известные решения (5.24) описывают апери-
одический или колебательный процесс изменения i, О в ЭМН [5.1]. Если 8>ю0, имеет место апериодический процесс, определяемый разностью соответствующих экспоненциальных кривых. Ток разряда и угловая скорость ротора
z = (£/2£ ./З2-®^ (е₽2* — еР1'), Л Qj/ nt Bt Re^-e^X Q=— ер'*+еРг--------------.
2 \	L pt-p2 /
В критическом случае при Pi=p2=~$ справедливы соотношения
i=(-Et/L)e~6t, О^ДЦ-З^"8'.
Для 6<wQ получается затухающий колебательный разряд, в котором ф) и О (г) изменяются как
z = (-£/coc£)e 5,sin®cZ;
(R	\
----sinWcZ + COS®c/ I,
2coc£ c c /’
(5.25)
где (Oc=,/o)o-S2—угловая частота колебаний.
Если К-*0, то 3->0, gjc->(00 и колебания будут теоретически незатухающими с периодом Т0 = 2л/®0:
;(/)=(—Е/(й0Е) sin со01,
cos (o0t.
299
На практике обычно имеют место регулируемые режимы разряда, когда в генераторе изменяется ток возбуждения, а в случае вентильного генератора — также угол управления тиристорным коммутатором. Анализ таких режимов можно выполнить с помощью ЭВМ.
Дополнительно к изложенному приведем итоги анализа разряда ЭМН с вентильным генератором на емкостную нагрузку. Если заряжаемая от ЭМН емкость конденсатора Сн достаточно велика, то для случая угла управления тиристорами коммутатора ау = 0 напряжение и ток разрядной цепи описываются выражениями [5.6]:
uc=kuU0(l—e~‘/x), i^^Ua/X^e-^,
где Uo — напряжение холостого хода генератора (до вентильной схемы), kv, k[ — коэффициенты преобразования напряжения и тока вентильной схемой; Xd—синхронное индуктивное сопротивление базового генератора по продольной оси: x = kRXdCH — постоянная времени; kR = kujkI.
5.2.7.	ОСНОВНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ЭМН
Рассмотрим общие интегральные выражения для определения энергии при заряде и разряде ЭМН. Если ЭМ, входящая в состав ЭМН, в режиме заряда используется как электродвигатель, то при разгоне ротора ЭМН затрачивается энергия
W,= S Р	+ И'1р+ IV,,+ IFM,r+^„(5.26)
О	о
где Р(0, РВ(Г) — расчетные значения мощности, потребляемой от источника питания силовой цепью (якоря), и мощности возбуждения (индуктора); £— коэффициент, учитывающий наличие отдельной цепи электромагнитного возбуждения: £=1 для различных типов МПТ и синхронных ЭМ, £ = 0 для асинхронных (индукционных) машин и для ЭМ с возбуждением от постоянных магнитов; Жж — накопленная ротором ЭМН кинетическая энергия; Wrp — энергия потерь на трение (ротора ЭМН об окружающую среду, в опорах ротора и в подвижных контактах токосъема); ЙИЭЛ—энергия электрических потерь в силовой цепи (обмотке якоря, контактах, токоподводах, а также на сопротивлениях в проводящем направлении полупроводниковых элементов вентильных преобразователей, совмещенных с ЭМН); FFMar — энергия магнитных потерь (на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе); WB—энергия электрических потерь на возбуждение; г, — время зарядного режима (для ЭМН t3 существенно меньше, чем для ЭХН, см. гл. 1).
300
В (5.26) при подводе к ЭМ синусоидального переменного тока (в простейшем случае — постоянной частоты) под мощностью следует понимать изменяющееся в функции времени в переходном процессе значение активной мощности
P(t)=тиф (г)/ф (г) cos q> (/),
где т — число фаз;	I*(t)—изменяющиеся в функции
t действующие значения фазных напряжений и токов; ф(/) — сдвиг по фазе между мгновенными значениями напряжения и тока.
Выражение для P(t) справедливо при допущении, что в пределах времени отдельного периода 0 < / < Т 1-й гармоники тока и напряжения их действующие значения существенно не изменяются.
Для МПТ в (5.26) надо полагать: т=\, ф = 0, следовательно, P(r) = w(r)z(O> где u(t), i(t)—мгновенные значения тока и напряжения при регулируемом процессе заряда. Аналогично для мощности возбуждения можно записать Рв(/) = wB(Z)iB(r), где мв(0, /„(/)— регулируемые напряжение и ток цепи индуктора. Заметим, что в общем случае с учетом высших гармонических и несимметрии напряжений и токов фаз для значений P(t) и эквивалентного коэффициента мощности к(?) получаются громоздкие выражения.
Разряд ЭМН происходит обычно при полном или форсированном магнитном потоке возбуждения ЭМ, которая работает как генератор. В ударном режиме разряда ЭМН обеспечивают высокий уровень максимума электрической мощности, отдаваемой потребителю. В случае режима динамического торможения ЭМН от его генератора в нагрузку, например, активного характера, поступает полезная электрическая энергия
t
W,=jP,(t)dt.	(5.27)
О
Для симметричной /и-фазной цепи нагрузки мощность переменного тока составляет Рн(О=ш/ф>н(/)/?фН, гДе ^ф,н(0— действующее значение тока, которое изменяется в функции времени t (предполагается, что за время O^t^T отдельного периода 1-й гармоники тока его действующее значение существенно не изменяется); Яф.н—сопротивление фазы нагрузки. Мощность цепи нагрузки при разряде ЭМН с генератором постоянного тока Pn (t) = i2 (t)RK, где i(t), R„—ток и сопротивление нагрузки.
В режиме разряда ЭМН с генератором постоянного тока на индуктивность для случая нерегулируемого потока возбуждения согласно (5.25), если пренебречь сопротивлением Р=РИ + РЯ и принять 5 = 0, изменение тока цепи нагрузки
301
будет гармоническим: i=—Imsin<ont, где Im = Q^yJJIL = y/2WJL, ®0 = EE\JjL = E'^2WJL, E=E(Qr) = const.
Максимальное значение энергии, периодически запасаемое в магнитном поле индуктивности нагрузки,
WLtm = LHI2/2 = LHI2,
где I=Imly/2^y/WK/L—действующее значение тока; Иж—кинетическая энергия ротора ЭМН (потери на трение не учитываются, см. § 5.2.6). Аналогичное соотношение для WL<m справедливо в случае разряда на индуктивность ЭМН с генератором переменного тока постоянной частоты.
Если разряд ЭМН на индуктивность производится при регулируемом напряжении, то в случае u=U0 = const при Q=var изменение тока соответствует уравнению Ldi!dt=UV), откуда i (0 = Uot/L. При этом запасенная в индуктивности энергия за время /р разряда ЭМН составляет
t
О	2
Подобным же образом определяется энергия, получаемая конденсатором при разряде ЭМН с напряжением u = u(t) на емкость. Если w=C7TOsin®z, то максимальное значение энергии, периодически запасаемое в электрическом поле конденсатора с емкостью Сн нагрузки, равно WCm = CHU™l2 — CHU2, где U—действующее значение напряжения. При апериодическом процессе разряда ЭМН ток в емкости i=CRduldt, запасенная за время tp энергия в емкости составляет
lp	u(tp)	I
Wc=juidt=C„ f udu=-C„u2(tp). о	о	2
В режиме разряда ЭМН его привод, как правило, отключен. За время tp только часть энергии W* преобразуется, например, в энергию W3 по (5.27), другая часть W* расходуется на покрытие потерь. Некоторая часть энергии WK остается не использованной, если за время tp угловая скорость ротора О2 = ^(/р) не доходит до нулевого уровня. Обычно для ЭМН при динамическом торможении tp^ 1-=-10 с. Колебательный разряд ЭМН, например, на индуктивность, характеризуется периодическими изменениями значения и знака скорости Q(0, что объясняется взаимным обменом энергией между ЭМН и индуктивным накопителем. В этом случае кинетическая энергия периодически достигает максимума Wtm — JQ2I2.
При разряде ЭМН в режиме динамического торможения вследствие уменьшения угловой скорости на = П2 от ЭМН согласно (5.27) возможен отбор электроэнергии W3 302
постоянного тока или переменного тока изменяющейся частоты f=pn=/>Q/2n: = var (/? — число пар полюсов ЭМ). Если требуется получить f— const, то в схему ЭМН надо включить полупроводниковый преобразователь со стабилизированным значением f на выходе. Применяются устройства двух типов:
I) преобразователи со звеном постоянного тока, в которых ток с /BX = var выпрямляется и при последующем его инвертировании обеспечивается /вых = const;
2) циклоконвергоры, непосредственно преобразующие /BX = var в /вых = const (в данном случае необходимо ограничивать уменьшение Q, так как циклокоиверторам не свойственно повышение / ). В ряде установок структура ЭМН должна содержать отдельный блок автоматического управления и регулирования режимов работы.
Возможны нерегулируемые и регулируемые разряды ЭМН. Регулирование в ударных режимах ограничено быстродействием управляющих устройств. В режимах динамического торможения регулирование применяется для формирования кривой тока нагрузки z(z) и осуществляется путем варьирования тока zB обмотки возбуждения. В ЭМН с вентильными генераторами регулирование производится с помощью изменения угла управления полупроводниковых элементов коммутатора. Особую гибкость и расширение функциональных возможностей придает регулированию в вентильных ЭМ использование обоих его каналов при комбинированном воздействии на ток zB индуктора и на управляющие электроды коммутатора [2.49, 5.6].
На основании (5.26), (5.27) можно записать соотношение W3 = ПР= 0,5п JMfi?(l-fi^), в котором т|р<1 — КПД разряда; JM = 0,5МмR2— момент инерции массивного ротора — маховика ЭМН; RM, Мм—радиус и масса маховика; О2* = ^г/^1—относительная угловая скорость в конце разряда;
Wk2 — значения кинетической энергии, соответствующие начальной и конечной угловой скорости.
Отсюда (при заданных остальных параметрах ЭМН) можно определить массу маховика
(5.28)
Машина переменного или постоянного тока, входящая в состав ЭМН, содержит в электромагнитном поле рабочего зазора 5 между ротором и статором энергию удельное значение которой (на единицу активного объема Ея или соответствующей ему массы Мя якоря) пропорционально коэффициенту использования пи активного объема якоря
стн=Pp/D2 In = 2тгЛ/р ID21=nFp /Dl,	(5.29)
где P , Mp, Fp — расчетные значения мощности, момента и тягового усилия цилиндрического якоря диаметром D и длиной Z.
303
С учетом (5.29) масса ЭМ составляет
МЭгМ = 0,5лЧт^|/с2усрРр/О2!|!О1ои,	(5.30)
где км>1, kD>\, kt>\—коэффициенты, учитывающие: массу конструктивных элементов, отличие D и / от соответствующих габаритных размеров ЭМ; ус„—усредненная плотность материалов машины. Обычно к ЭМН автономных (стационарных и транспортных) установок предъявляется требование уменьшения суммарной массы Мс = Мм + Мэ>м. При проектировании ЭМН следует принимать наибольшее допустимое значение с учетом прочностных и электромагнитных ограничений. Выбор Q2* зависит от параметров разрядного режима. Поскольку Мэм>Мм при больших Рр и малых tp, то согласно (5.28) и (5.30) целесообразно увеличивать П2*- Наоборот, при относительно малых Рр и больших tp выгодно снижать так как в данном случае Мм>Мзм. Для каждого конкретного сочетания Рр и t имеется рациональный диапазон AQ = Q1—П2, соответствующий минимуму Мс [5.17].
Оценим с помощью (5.29) удельные значения электромагнитной энергии И/й0,уд= и И/6уд= №&/Мя. Наибольший коэффициент использования л2кфкоаьАяВ& определяется максимальными электромагнитными нагрузками на поверхности якоря: индукцией магнитного поля в зазоре (Bs, Тл) с учетом форсировки возбуждения и линейной токовой нагрузкой (Ая, А/м), соответствующей ударному значению тока якоря. Безразмерные коэффициенты учитывают: кф—форму кривой пространственного распределения магнитного поля; ко—схемное выполнение обмотки якоря; as соотношение между полюсным делением якоря и расчетной шириной магнитного полюса (обычно кф^оа8л0,б4-0,7). Таким образом, ои имеет единицу Тл-А/м или Дж/м3=Н/м2. Согласно (5.29) значение ои~(л2/2)Мр у—x2Fp y пропорционально удельному вращающему моменту	(на единицу объема якоря
Кя = л£)2//4) или удельному азимутальному тяговому усилию FPiy=Fp/5„ (на единицу боковой поверхности якоря S^^xDl). В разрядном генераторном режиме Мр и Fp являются реактивными, т. е. тормозят ротор ЭМ при отборе мощности от ЭМН. На основании (5.29) легко установить взаимосвязь между сти и ИбОуд, 1^8уД- Очевидно, что И/8оуд = (2М2)аи = МР1у = 2/р,у и И/8уД = (2/л2уср)ои, причем УсР = Мя/Гя.
Если для ударного режима разряда с форсировкой возбуждения ЭМ достаточно большой мощности принять 2?s = 2,l Тл, 4Я=5 • 106 А/м, то он&1АЯВ6&7,4 • 104 кДж/м3. Следовательно, И^оуд~0,2ои« 1,5 • 104 кДж/м3 и И78УД«0,2суи/уср«2 кДж/кг (для уср=8 • 103 кг/м3). Значение согласуется с данными, приведенными в § 5.1.
304
Уровни удельной энергии и характерные значения времени разряда, указанные в табл. В.1 применительно к основным разновидностям НЭ, позволяют определить место ЭМН в системе накопителей различных видов энергии при выборе оборудования для электроэнергетических установок с учетом их назначения и технических требований. Перспективы многоцелевого применения ЭМН определяются широким диапазоном значений их разрядной мощности, принципиальной возможностью совместной работы ЭМН с механическими, индуктивными, емкостными и химическими НЭ в электроэнергетических комплексах.
5.3. УСТРОЙСТВА И УСТАНОВКИ С ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ НАКОПИТЕЛЯМИ ЭНЕРГИИ
Наиболее характерными областями применения ЭМН являются: автономные установки электропитания, в том числе транспортного назначения [5.16, 5.17]; резервные установки гарантированного питания, которые обеспечивают функционирование ответственных потребителей, не допускающих перерыва электроснабжения (например, при аварии штатного источника питания) [5.17]; крупномасштабные электроэнергетические установки [5.18]; электрофизические комплексы (термоядерные установки типа «Токамак», ускорители элементарных частиц— синхрофазотроны, мощные плазмотроны и др.) [5.1]; гироскопические устройства, которые используются, например, в системах ориентации и навигации летательных аппаратов (ЛА), морских судов [2.36, 5.4, 5.13]. В целом ЭМН имеют разносторонние применения при широком диапазоне шкалы их энергий и мощностей.
5.3.1. УСТРОЙСТВА И УСТАНОВКИ С ЭМН НА БАЗЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И ВЕНТИЛЬНЫХ МАШИН
Рассмотрим типовые примеры ЭМН с синхронными и асинхронными машинами, а также вентильными МПТ.
ЭМН на базе турбогенератора. Для питания крупных электрофизических установок в СССР на ЛПЭО «Электросила» разработан и изготовлен [5.1] агрегат, в состав которого входят (рис. 5.2, а): трехфазный синхронный генератор 1, цельнокованый стальной цилиндрический маховик в кожухе 2, разгонный асинхронный двигатель 3, вспомогательные генераторы опорного напряжения 4. Валы роторов основных элементов ЭМН установлены в стояковых подшипниках скольжения 5—10 и соединены муфтами 11, 12, а их статоры смонтированы на фундаментных плитах (например, 13 и 14). Генератор 1 создан на основе серийного двухполюсного турбогенератора 305
с_> Г"> о J2 & “ s vc л о о О. □ С. S й Е
с циркуляционным воздушным охлаждением: посредством вентиляторов на валу ротора осуществляется движение воздуха по замкнутому тракту, тепло потерь отводится в паузах между разрядами с помощью воздухоохладителей, встроенных в сварной корпус статора. Индуктор генератора питается от полупроводникового преобразователя—статического тиристорного возбудителя, с которым обмотка возбуждения соединяется через два контактных кольца. При разряде ЭМН с электродинамическим торможением ротора автоматический регулятор возбуждения поддерживает напряжение якоря генератора в заданных пределах. Система возбуждения осуществляет также гашение магнитного поля (развозбуждение) генератора при сбросах нагрузки и аварийных отключениях агрегата. В режиме заряда пуск двигателя 3 производится с применением токо ограничивающего реостата в цепи трехфазной обмотки ротора, соединенного с ней щеточно-контактным аппаратом на кольцах ротора. Разряд ЭМН, происходящий в режиме динамического торможения, длится несколько секунд.
Основные данные ЭМН следующие. Суммарная запасенная энергия И/3 = 900 МДж (энергия, запасенная ротором генератора И/, = 100 МДж, запасенная маховиком 1Гм = 800 МДж; соответствующие удельные энергии И'уд= 5 кДж/кг. Им,уд= 10 кДж/кг). Максимальная мощность генератора при разряде 5рт = 242 МВ • А; номинальные параметры генератора: коэффициент мощности cos<p„OM = 0,9; напряжение С/ном = 10,5 кВ; частота тока /ном = 50 Гц; частота вращения ротора «ном — 3000 об/мин. Время разряда tp = 5 с. Частота вращения и напряжение генератора в конце разряда п2 = 2100 об/мин, 1/2 = 3 кВ. Мощность приводного двигателя Р„ = 4 МВт. Момент инерции ротора агрегата Jp>a = 18 • 103 кг м2. Окружная скорость маховика им = 205 м/с. Заметим, что начальная частота вращения ротора лц после разгона агрегата асинхронным двигателем, питающимся от сети промышленной частоты, получается несколько менее 3000 об/мин, однако практически для двигателя большой мощности конечное скольжение получается незначительным. При разряде ЭМН двигатель отключается от питающей его трехфазной сети.
Подобные агрегаты различной конструкции (с горизонтальным или вертикальным расположением вала ротора и маховика) применяются в СССР и за рубежом для питания синхрофазотронов, установок УТС (токамаков, стеллараторов), крупных технологических установок с плазмотронами и др. [2.1, 5.1, 5.7].
ЭМН на базе синхронных машин типа гидрогенераторов. Вал ротора ЭМН расположен вертикально. Достоинство такой компоновки состоит в возможности уменьшения общей площади, требующейся для монтажа агрегатов ЭМН. Недостаток 307
306
рассматриваемых ЭМН определяется затруднениями в сооружении фундамента и опорных устройств вследствие больших значений массы и габаритов ротора и установки в целом. Разновидности конструктивных схем ЭМН типа гидрогенераторов (ГГ) показаны на рис. 5.2, б, в. Статор I ГГ выполняется с трехфазной обмоткой, которая в ряде ЭМН включается на выпрямитель. Ротор 2 с обмоткой возбуждения в ГГ имеет явнополюсную конструкцию, но применительно к ЭМН может выполняться также в неявнополюсном варианте. Генераторы с вертикальным валом 3 ротора имеют подпятник 4 (упорный подшипник) и один или два радиальных (направляющих) подшипника 5, 6. Статор ГГ закреплен в сварном корпусе 7. Подпятник 4 опирается о верхний 8 или нижний 9 щит (крестовину) с силовыми радиально направленными ребрами. В верхней части вертикального ЭМН располагаются возбудитель и приводной разгонный электродвигатель, на схемах не показанные.
Особенность ГГ состоит в высоком относительном значении угонной (максимальной) угловой скорости ротора Qyr* = Qyr/QHOM= 1,7 = 2,5. Это позволяет при применении ГГ в ЭМН допустить кратковременно в режиме заряда разгон ротора до скорости Пх = Пуг. Несущая способность подпятников в ГГ, как правило, превышает нагрузку, обусловленную массой ротора. Имеющийся резерв можно использовать для восприятия нагрузки от дополнительного маховика [5.1].
Приведем в качестве примеров основные параметры некоторых генераторов вертикального исполнения отечественного и зарубежного производства.
Генератор ЛПЭО «Электросила» (СССР) частотой f— 50 Гц для ГЭС Балимела: SH()M =76,7 МВ • A; С7НОМ= 11,6 кВ; пном-375 об/мин; cosсрном = 0,9; КПД 97,5%; чисйо полюсов 2/? = 32; внутренний диаметр статора 29 = 4,2 м; осевая длина статора /= 1,9 м; масса, обусловливающая нагрузку подпятника, Л7н.п = 500 т.
Синхронные генераторы для ЭМН с вертикальным валом зарубежных фирм [5.1]
	«Дженерал электрик» (США)	«Дженерал электрик» (Англия)	«Тосиба» (Япония)
Максимальная мощность, МВт		332,5	402	367,5
Напряжение, кВ		13,8	4,71	13,8
Коэффициент мощности		0,7	0,98	0,7
Частота тока разряда, начальная/конечная, Гц		87,5/60	90/45	87,3/57
Частота вращения при разряде начальная / конечная, об/мин		375/257	225/112	436/285
Число полюсов		28	48	24
308
Максимальная энергия, отдаваемая в нагрузку за 1 разряд, МДж.......
Время разряда, с..................
Сопротивления, о. е.: Хл*...............................
Х'о*..........................
Х'Л...........................
Постоянные времени, с: Ti................................
Масса ротора,
2250 6,77	2600 30
1,3	3,25
0.25	1,14
0,156	0,83
	0.99
—	0,034
675	774
2250
Генераторы этих ЭМН предназначены для питания через выпрямитель магнитных систем установок типа «Токамак». В верхней части ЭМН расположен приводной электродвигатель для разгона ротора при заряде. Роторы неявнополюсной конструкции снабжены стальным ободом-маховиком.
ЭМН на базе асинхронных машин. Благодаря простоте конструкции асинхронные ЭМ нашли широкое применение как разгонные двигатели установок с ЭМН. В качестве ЭМН, работающих в режиме хранения запасенной при заряде кинетической энергии, можно рассматривать асинхронные гиродвигатели обращенной конструкции, имеющие интегральное исполнение совместно с маховиком (рис. 5.3, а). Подобные двигатели распространены на ЛА и служат одними из главных функциональных элементов систем гиронавигации и ориентации [2.36, 5.4].
Ротор двигателя находится снаружи статора (рис. 5.3. а). На неподвижной полой оси 1, внутри которой проходят выводы 2 трехфазной обмотки 3, укреплен статор 4. Ротор 5 с короткозамкнутой стержневой обмоткой 6 снабжен внешним маховиком 7. От источника питания повышенной частоты /=400 Гц к обмотке статора подводится трехфазное напряжение [7=208/120 В. При четырехполюсном исполнении двигателя его ротор вращается в подшипниках 8, 9 с частотой п л 12 • 103 об/мий, а при двухполюсном исполнении —с частотой п « 24 • 10 3 об/мин, развивая высокий кинетический момент Мкия = 2лп Jp м (JpM —момент инерции ротора и маховика).
В бортовых системах управления космических ЛА для создания моментов, управляющих положением корпуса ЛА относительно центра масс, применяются ЭМН, выполненные на базе асинхронных машин [5.13]. Использование для этой цели реактивных двигателей с увеличением длительности функционирования ЛА становится неэкономичным, так как требует наличия на борту запасов рабочего тела со сложной системой его хранения и распределения. Применение ЭМН позволяет существенно уменьшить общую массу системы управления, что дает большой экономический эффект с учетом высокой стоимости выведения единицы массы на космическую орбиту.
309
Рис. 5.3. ЭМН на базе асинхронных машин:
а—конструктивная компоновка асинхронного гиродвигателя; б—гиросиловой стабилизатор (1—ротор, 2—дуговой статор, 3—упруговязкий амортизатор, 4—шпиндель); в—шаровой двигатель-маховик (/ — ротор, 2—статорная дуга, 3-г- тахогенератор, 4— электромагнит; 5—датчик положения); г—двухстепенной гироскоп-гиродин (1—ротор, 2—электромагнитный подшипник, 3—электропривод ротора; 4—привод прецессии, 5—токоподвод, 6 — корпус)
В качестве источников управляющих моментов используются ЭМН двух типов: двигатели-маховики, которые создают управляющие моменты за счет изменения угловой скорости зю
В)
О их ротора, и силовые гироскопы (гиродины), которые обусловливают управляющие моменты при изменении взаимного расположения их роторов, вращающихся с постоянной угловой скоростью. В обоих случаях управление угловым положением ЛА осуществляется вследствие перераспределения суммарного кинетического момента между корпусом ЛА и вращающимися массами ЭМН. С увеличением момента инерции корпуса ЛА потребление электроэнергии на изменение О маховичной системы или стабилизацию О гиродинов, а также сложность и масса системы управления в целом, включая источники электроснабжения, возрастают быстрее в случае использования двигателей-маховиков. Поэтому область их применения ограничивается автоматическими космическими ЛА зи
и относительно легкими орбитальными станциями. Гиродины более целесообразны для тяжелых орбитальных станций и больших космических комплексов [5.13].
Рассмотрим в качестве примера гиросиловой стабилизатор— гиродин, разработанный для спутников связи «Молния» [5.13]. Асинхронный двигатель ЭМН имеет обращенную конструкцию по типу рис. 5.3, а (ротор с короткозамкнутой обмоткой совмещен с маховиком, расположенным снаружи статора) и снабжен двухосным карданным подвесом (рис. 5.3, б). Гиродин придает всему ЛА свойства гироскопа, удерживая продольную ось корпуса в заданном направлении. При управлении движением вокруг этой оси гиродин используется как двигатель-маховик. Основные технические данные рассматриваемого гиродина [5.13]: кинетический момент 100 Н м с, управляющий момент 0,ЗН м, диаметр ротора (маховика) 0,76 м, масса 87 кг.
Примером использования ЭМН на базе асинхронных двигателей-маховиков служит система управления, разработанная для исследовательских спутников серии «Космос» и метеорологических спутников «Метеор» [5.13]. Эта система обеспечивает первоначальное успокоение ЛА после его выведения и отделения от носителя, а также ориентацию и стабилизацию относительно орбитальной системы координат. Система содержит три двухфазных двигателя с маховиками на валах, которые ориентированы в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Система управления обеспечивает ориентацию по вертикали с погрешностью не более 2°, по курсу — не более 3,5°, потребляет мощность 50 Вт (около 10% мощности системы электроснабжения ЛА), имеет массу 200 кг (около 15% массы ЛА), ее технический ресурс составляет 2 г.
Новое направление в создании ЭМН маховичных устройств управления было открыто разработкой шарового двигателя-маховика с электромагнитным подвесом для использования в системе активной трехосной ориентации и стабилизации для орбитальных станций типа «Салют» [5.13]. Асинхронный шаровой двигатель (рис. 5.3, в) имеет полый сферический ротор, который удерживается внутри корпуса шестью электромагнитами. Автоматическое центрирование ротора достигается регулированием тока в электромагнитах по сигналам шести индуктивных датчиков. Ротор вращается в магнитном поле шести дуговых (секторных) статоров, расположенных на корпусе попарно в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Частота вращения ротора по трем осям измеряется тремя индукционными тахометрическими генераторами, дуговые статоры которых расположены на корпусе аналогично статорам электродвигателя. В отличие от одноосных маховиков в шаровом двигателе-маховике не возникают гироскопические мо-
312
менты при пространственном вращении корпуса ЛА. Это дает возможность выполнить систему управления с повышенной точностью. Основные параметры шарового двигателя-маховика [5.13]: максимальный кинетический момент 200 Н м с, управляющий момент 3 Н • м, частота вращения 800 об/мин, диаметр ротора 0,64 м, масса двигателя 230 кг.
Для поворотов станции «Салют» относительно продольной оси используется кольцевой маховик с фрикционным приводом от асинхронного двигателя. Основные параметры двигателя-маховика [5.13]: максимальный кинетический момент 1 000 Н • м • с, управляющий момент 200 Н • м, частота вращения 80 об/мин, диаметр маховика 2,7 м, масса 140 кг.
Использование магнитного подвеса позволило разработать высокоскоростной двухстепенной гиродин (рис. 5.3, г), предназначенный для длительного срока службы. Его основные технические данные следующие [5.13]: кинетический момент 1000 Н м с, управляющий момент 200 Н м, угол прецессии — не ограничен, частота вращения ротора 104 об/мин, диаметр ротора 0,4 м, масса гиродина 160 кг.
К настоящему времени в составе системы ориентации орбитальной космической станции «Мир» длительно эксплуатируются шесть силовых гироскопов (гиродинов) с электромагнитными подшипниками, надежно обеспечивая ориентацию станции с погрешностью не более одной угловой минуты. Высокая точность ориентации необходима, в частности, для проведения на станции комплексных астрофизических исследований.*
В рассмотренных выше ЭМН, работающих в режимах накопления, хранения или срабатывания механической энергии, асинхронные машины использовались как электродвигатели. Наряду с этим можно выполнить ЭМН с асинхронными генераторами, в том числе вентильного типа. После разгона (в режиме двигателя) автономный генератор самовозбуждается с помощью батареи конденсаторов. Кратковременный отбор мощности в режиме динамического торможения осуществляется при подключении цепи нагрузки к обмотке статора (непосредственно или через вентильный преобразователь).
Установки с ЭМН на базе вентильных электрических машин. Целый ряд зарубежных публикаций [5.19] посвящен перспективам использования ЭМН в системах электроснабжения авиационных и космических летательных аппаратов (ЛА). Отмечается целесообразность применения ЭМН как источников гарантированного питания бортовых систем, обеспечивающих, в частности, навигацию и ориентацию ЛА. По сравнению
* «Правда», 1989, 20 июня, № 171 (25889).
313
с другими типами НЭ, например с распространенными на ЛА химическими аккумуляторными батареями (АБ), вместе с их зарядно-разрядными устройствами (в том числе с обладающими достаточно высокими показателями никель-кадмиевыми или никель-водородными АБ, см. § 1.5), ЭМН по предварительным оценкам имеют в 2 раза более высокий срок службы (до 10 лет) и в 1,4—1,5 раза более высокую удельную энергию (до 80—85 кДж/кг).
Структурная схема ЭМН для ЛА соответствует в целом рис. 5.1. В качестве двигателя-генератора в ЭМН используется вентильная ЭМ, разработанная на базе бесконтактной трехфазной синхронной машины с возбуждением от постоянных магнитов и управляемого полупроводникового преобразователя (коммутатора). Последний в режиме заряда работает как двухполупериодный трехфазный инвертор (двигатель питается от бортовой сети постоянного тока напряжением, например, 270 В). В режиме разряда коммутатор может использоваться как стабилизированный выпрямитель, при разряде на переменном токе нагрузка питается непосредственно от генератора или через стабилизатор частоты-циклоконвертор. Ротор ЭМ с высококоэрцитивными постоянными магнитами индуктора имеет магнитный подвес, опоры выполняются на базе электромагнитов или постоянных магнитов, чтобы устранить потери трения в подшипниках. Безвальный ротор расположен в герметизирующем кожухе снаружи статора и конструктивно совмещен с внешним высокоскоростным маховиком ободкового (кольцевого) типа из композитного материала. Внутренняя полость кожуха откачана для уменьшения аэродинамических потерь.
На статоре укреплена беспазовая обмотка якоря с жидкостным охлаждением, применяемым также для коммутатора. В подобных ЭМН мощность ЭМ достигает десятков киловатт. Приведем параметры одного из разработанных ЭМН для ЛА [5.19]: мощность ЭМ Р=20 кВт; напряжение £7=270 В; диапазон частоты вращения ротора и = (8-г16)103 об/мин, соответствующий диапазон КПД q = 0,97 4-0,96; потребляемая системой охлаждения мощность Ро = 2,1 кВт (для якоря 0,7 кВт, для коммутатора 1,4 кВт); КПД коммутатора qK = 0,93, его масса Л/к = 8 кг; масса ЭМН Л/=8Ю кг, его запасенная энергия ВТ, = 57,5 МДж и удельная энергия И/, уд = 72 кДж/кг; удельная энергия маховика И^муд = 160 кДж/кг.
В указанных ЭМН’ магнитные опоры обеспечивают подвес роторов с маховиками массой до 500 кг при запасенной кинетической энергии до 200 МДж. Предназначенные для применения в опорах высококоэрцитивные постоянные магниты изготавливают с использованием редкоземельных металлов (лантаноидов). В качестве характерных материалов магнитов можно отметить интерметаллические соединения самарий — ко-314
13 2	5 6 7	¥ в
Рис. 5.4. Компоновочные схемы ЭМН с магнитным подвесом роторов: а—на постоянных магнитах; 6—на электромагнитах; 1—композитный ленточный маховик; 2—радиальные и аксиальные подшипники магнитного подвеса; 3— обмотка якоря ЭМ; 4—постоянные магниты индуктора; 5—силовой коммутатор; 6—система управления режимами ЭМ; 7—система управления магнитным подвесом; 8—герметизирующий корпус
бальт (например, SmCo5) или самарий—кобальт — празеодим, которые имеют остаточную индукцию #,. = 0.8 - 0,9 Тл. коэрцитивную силу по индукции Яс = 500 = 560 кА/м (по намагниченности НсМ = 640= 1300 кА/м), максимальную удельную энергию ^^ = 55 = 72 кДж/м3. В перспективных материалах на базе соединений неодим—железо — бор (неомакс, фенебор) достигнуты еще более высокие параметры: Br = 1,24 Тл, Нс — 926 кА/м, WOya = 284 кДж/м3.
315
На космических ЛА заряд ЭМН (кинетических накопителей) осуществляется от бортовой электрической сети, питаемой солнечными батареями. Разряд ЭМН производится при заходе ЛА в тень Земли, электроэнергия от генератора ЭМН поступает в бортовую сеть. Используются ЭМН также для питания системы орбитальной ориентации ЛА.
На рис. 5.4 показаны примеры общих компоновочных схем накопительных установок рассматриваемого типа [5.16]. Особенность варианта по рис. 5.4, а состоит в контрроторной конструкции ЭМН, отличающейся встречными направлениями вращения двух маховиков. Это обусловливает нулевой кинетический момент (SJQ = 0) ЭМН относительно корпуса ЛА, чтобы исключить недопустимые динамические и гироскопические эффекты. Приведенные схемы демонстрируют применение роторных подвесов па постоянных магнитах (рис. 5.4, а) и электромагнитах (рис. 5.4, б).
5.3.2. УСТРОЙСТВА И УСТАНОВКИ С ЭМН НА БАЗЕ УНИПОЛЯРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Электромеханические НЭ, в состав которых входят УМ кратковременного и ударного действия, применяются для питания различной электрофизической аппаратуры: электромагнитов ускорителей, установок типа «Токамак» для управляемого термоядерного синтеза, крупных магнитных систем, плазмотронов и др. [2.1, 2.36]. Наиболее характерным циклом работы УМ является накопление кинетической энергии в маховой массе ротора (заряд ЭМН) и последующий ударный разряд генератора, в котором получают кратковременно токи от сотен килоампер до нескольких мегаампер с типичной длительностью разряда гр ^0,01 -5-0,5 с при относительно низком напряжении. В случае прямого питания нагрузки от УМ напряжение ограничено, как правило, значением порядка 10 В. Для увеличения напряжения предусматривают совместную работу УМ с индуктивным НЭ, который заряжается от униполярного генератора (УГ) и переводится посредством коммутатора в разрядный режим с высоким значением ЭДС е~ — Ldijdt, обусловленным соответствующей скоростью di/dt изменения тока.
Известны разнообразные конструкции УМ, в том числе с цилиндрическими (массивными или полыми) и дисковыми якорями, в исполнении с ферромагнитопроводом и без фсрромаг-нитопровода [5.3, 5.8, 5.9]. Принципиально необходимые на якоре УМ устройства подвижных электрических контактов, которые должны допускать высокие значения плотности тока и большие окружные скорости, изготавливаются на основе твердотельных (щеточных), жидкометаллических (с использованием эвтектик Na — К или Ga — In — Sn) или плазменных токосъемов.
316
Сплав эвтектического состава 22% Na — 78% К имеет точкк плавления Г11Л = 262 К (—1ГС). При 100' С его плотность у = 0,85-103 кг/м3, удельное сопротивление р = 0,42 • 10-6 Омм. Для эвтектики Na—К — Cs точка плавления ТПЛ=193К (—80° С), причем при 100° С ее плотность ух0,86• 103 кг/м3, удельное сопротивление р = 0,155 • 10-6 Ом м. Для эвтектического сплава 67% Ga — 20,5% In —12,5% Sn точка плавления Тпл = 283,7 К (+10,6° С), а при 100° С плотность 7 = 6,48 • 103 кг/м3, удельное сопротивление р = 0,33 • 10-6 Ом м. Включая последовательно несколько пар разнополярных подвижных контактов (ПК) и увеличивая тем самым число взаимно электрически изолированных активных участков якоря УМ, можно существенно повысить напряжение якоря. Однако при этом усложняется конструкция УМ. Характерная особенность ударных УМ состоит в том, что во многих случаях они выполняются по контрроторной схеме, чтобы скомпенсировать реактивный момент, воспринимаемый при разряде ЭМН статором и монтажной плитой. Рассмотрим кратко отдельные установки, в которых используются ЭМН с ударными УГ, а также типичные компоновки УМ и их основные параметры.
Установка для дуговой аэродинамической трубы. Установка применяется ВВС США для питания индуктивного НЭ аэродинамической трубы диаметром 2,54 м. Запасенная в накопителе энергия CHZ2/2 при дуговом разряде индуктивности LH обусловливает нагрев воздуха и гиперзвуковые скорости воздушного потока с числом Маха Ма^20 для испытания моделей космических ЛА [5.9]. Число Маха Ма=а/а3 равно отношению скорости v течения газа к скорости звука v3 в той же точке газовой среды и является одним из основных критериев подобия в аэродинамике, его влияние существенно в случаях учета сжимаемости газа (при Ma < 1 течение газа называется дозвуковым, при Ма>1 сверхзвуковым, а при Ма>5 — гиперзвуковым). Используемые в установке У Г изготовлены фирмой «Дженерал электрик». Машины выполнены с ферромагнитопроводом, имеют цилиндрическую конструкцию с массивным ротором, схема которой показана на рис. 5.5, а. Катушки обмотки независимого возбуждения УГ питаются током ZB и создают магнитный поток Фв, замыкающийся по магнитопроводу статора и ротора (рис. 5.5, а). При вращении ротора (якоря) с угловой скоростью Q —2лп на его активном участке (между плоскостями ПК) генерируется ЭДС £=ПФв/2л = Фви. В нагрузку ток якоря У Г отводится посредством жидкометаллических ПК и массивных медных шин, которые также компенсируют поперечную реакцию якоря в статоре УГ, так как направления тока в роторе и шинах противоположны. При последовательно-параллельном соединении в группу (рис. 5.5, б) четыре УГ обеспечивают в режиме 317
Рис. 5.5. Установка для питания индуктивного НЭ дуговой аэродинамической трубы:
а—конструктивная схема У Г; d— электрическая схема включения группы У Г; 1—ротор; 2—жидкометаллический токосъем; 3—катушка возбуждения; 4—статор; 5—токоотводящая шина
Рис. 5.6. Схема конструкции дискового вертикального УГ:
I, 2—контрроторные пары дисков якоря; 3— изоляционные прокладки; 4—катушки возбуждения; 5 — магнитопровод статора; 6 — токосъемные устройства; 7—вал; 8—полюс;
Ф„—поток возбуждения
заряда LH ток 7=1100 кА и напряжение ?7=90 В; каждый из УГ при частоте вращения « = 1800 об/мин рассчитан на напряжение 45 В и кратковременный ток 550 кА. Теория и расчет подобных УМ изложены в [5.8, 5.9].
Крупный ЭМН многоцелевого назначения. В Австралийском национальном университете (г. Канберра) эксплуатируется ударный УГ с 4-дисковым ротором и рамочным магнитопроводом статора (рис. 5.6). Машина имеет вертикальное исполнение, диаметр ферромагнитных дисков якоря составляет 3,6 м, расстояние между торцами круглых полюсов статора равно 1,56 м. Диски электрически изолированы между собой и соединены последовательно при помощи ПК. Последние в первоначальной конструкции УГ были выполнены как многоструйные устройства на основе эвтектики Na — К, но впоследствии при модернизации генератора заменены твердощеточными контактами для упрощения эксплуатации. При заряде ЭМН ротор с общей массой 80 т разгоняется в двигательном режиме
318
до 900 об/мин и запасает кинетическую энергию WK = 580 МДж. При разгоне якорь УМ потребляет мощность 1600 кВт, мощность возбуждения равна 1000 кВт. Диски якоря вращаются попарно в противоположных направлениях, чтобы взаимно компенсировать воспринимаемые статором и передаваемые на фундамент реактивные моменты, достигающие больших значений в разрядном режиме ЭМН [5.9]. Данная установка предназначена для питания электромагнита протонного синхротрона, а также мощных соленоидов. Предельные параметры ударного разрядного режима УГ: напряжение 800 В, максимальный ток до 1,8 МА, длительность отбора мощности 0,1—0,5 с, максимальная мощность 1440 МВт, электромагнитная энергия 1ГЭ= 1,28 МДж, КПД разряда цр = WJW* — 0,256. В качестве коммутирующего устройства использовались жидкометаллические ПК генератора. После модернизации ПК этот генератор применялся для питания различных потребителей в режиме циклического разряда, типичные параметры которого: 800 В, 6 кА, 4,8 МВт, 7,5 мс. Коммутатором служили пневматически управляемые твердотельные щеточные ПК якоря [5-22].
ЭМН с УГ циклических однонаправленных токов. На рис. 5.7, а, б представлены варианты схемы конструкции
Рис. 5.7. УГ циклических однонаправленных токов:
а, 6 — варианты конструктивной компоновки; в — схема-развертка обмотки якоря; г—осциллограмма напряжения; 1 — ротор; 2—стержень обмотки якоря; 3— контактное кольцо; 4—щетка; 5—статор; 6—катушка возбуждения; 7—токоотвод; /в, Фв — ток и магнитный поток возбуждения
319
цилиндрического УГ с неравномерным воздушным зазором между ротором и статором. В пазах ротора расположена обмотка якоря, стержни которой выведены на контакт и ле кольца. Щеточные ПК соединяют группы стержней последовательно в соответствии со схемой рис. 5.7, в, чтобы повысить напряжение якоря. В режиме разряда при прохождении непосредственно под зубцами статора (в зоне с наибольшей индукцией поля возбуждения В5тах) стержни имеют максимальную наведенную ЭДС. Если стержни движутся между зубцами, то их ЭДС в пределах всей впадины практически близка к нулю. Таким образом, в случае неизменной частоты вращения и ротора частота напряжения на выводах обмотки якоря равна _f=zcn, причем zc — число зубцов статора. Форма периодических униполярных напряжений	показана на осциллограмме
рис. 5.7, г. Подобные УГ изготавливают на частоту /=800 Гц при и = 50об/с [5.20]. Амплитуда напряжения якоря УГ составляет 20—80 В, средний ток порядка 102 А. Дальнейшим развитием данных устройств служит У Г с коллекторным якорем, который позволяет повысить напряжение, уменьшить массу и габариты машин [5.21 ].
Электродинамическая ускорительная установка. За рубежом проводятся работы по применению ЭМН с УМ в установках, предназначенных для ускорения твердых тел до высоких линейных скоростей. Подобные установки могут применяться для изучения механических свойств материалов, аэродинами-
а)
Рис. 5.8. Варианты схем конструктивной компоновки УГ:
а — с неразделенным ротором: б--с электрически изолированными частями ротора: 1 — магнитопровод статора; 2 —обмотка возбуждения; 3—магнитный ротор; 4. 5—щеточные токосъемные устройства с пневмоуиравлением; 6, 7—вал; S—слой диэлектрика; 9, /0 — подшипники; //—корпус; /в—ток возбуждения; Ф, магнитный поток; Е -ЭДС якоря
320
ческих исследований, вывода в космическое пространство объектов для строительства орбитальных технологических баз, а также для удаления с Земли контейнеров с радиоактивными отходами [5.23— 5.26]. Создан ряд экспериментальных УМ дискового и цилиндрического исполнения. Конструктивные схемы дисковых машин соответствуют компоновке по рис. 5.8, достоинство которой — повышенные значения момента инерции и запасенной кинетической энергии ротора. Устройство цилиндрических УМ в целом подобно конструкции по рис. 5.5, а. Их отличительная особенность состоит в наличии напрессованного на поверхность роюра (в пределах активной длины между контактными узлами) полого немагнитного токопроводящего цилиндра для компенсации реакции якоря. Заряд ЭМН производится при разгоне роюра УМ в двигательном режиме или с помощью внешнего приводного устройства, например асинхронного электродвигателя. В режиме разряда УМ работает как ударный генератор, заряжая индуктивный НЭ. Основные параметры рассматриваемых УМ приведены в табл. 5.2.
Таблица 5.2. Основные параметры УМ для ЭМН
Параметры УМ с ферромагнитопроводом	Исследовательский центр электромеханики Техасского университета СЕМ UT			Фирма «Вестин -гауз», США	СЕМ СТ, США
	[2.1]	[2.1]	[5.26]	[5.23]	[5.24]
Запасенная энергия МДж	0,5	5	10	15	5
Напряжение U, В	—	—	110	108	42
Ток разряда 1тах, А	14-Ю3	—	106	1,5  106	5,6-105
Время разряда Гр, с	7	—	—	0,14	0,7
Время заряда t3, с	150	—	120	600	180
Частота вращения п, об/мин Мощность, потребляемая при заряде, Р„ кВт	6000	5680	6100	6735	5600
	—	—	—	73,6	—
Мощность возбуждения Рл, кВт	—	25,6	-—-	75	—
Тип ротора	Дисковый	Дисковый	Дисковый	Цилиндрический	Дисковый
Расположение ротора	Внутрен-	Внутрен-	Наруж-	Внутрен-	Внутрен-
	нее	нее	ное	нее	нее
Размеры ротора £>р, м	—	0,61		0,61	
/Р, м	—	0,28		0,62	
Масса ротора Л/р, кг Щеточный контакт:	—	—	—	1,5 • 103	—
окружная скорость гщ, м/с	185	180	—	225	—
плотность тока J р, А/см2	725	—	—	1880	2410
удельное нажатие -Н/см2	—	—	—	1,4	—
321
Продолжение табл. 5.2
Параметры УМ с ферромаг-нитопроврдом	Исследовательский центр электромеханики Техасского универси1ета СЕМ—UT			Фирма «Вестин — гауз», США	CEM—UT, США
	[2.1]	[2-1]	[5.26]	[5-23]	[5.24]
Размеры статора DJlc, м Масса машины М, кг	—	—	14•103	1,22/0,94 7,5 -103	7,1 • 103
Примечание. Согласно данным [5.25] разработан проект УМ для ЭМН с энергией ^, = 50 МДж. Дальнейшие разработки УМ описаны в [5.27], [5.30].
На рис. 5.9 дана упрощенная схема, поясняющая работу электродинамической ускорительной установки. Обмотка ОВ возбуждения УГ питается от независимого источника. После разгона ротора УГ ключ коммутирующего устройства КУ устанавливают в положение 1 и производят разряд УГ на индуктивный накопитель ИН, через который протекает ток ir. При достижении заданного значения ключ КУ переводят в положение 2 и ИН разряжается через подвижный элемент ПЭ, имеющий плазменный или твердотельный (щеточный) скользящий электрический контакт ЭК с рельсовыми направляющими PH. Изменяющийся ток i2 создает между PH магнитное поле с усредненной индукцией В, возникающая электродинамическая сила Гэ«рВ/12 разгоняет проводящий ПЭ длиной I, который движется со скоростью v = dx/dt по PH. Конечное значение v зависит от параметров ЭМН и ИН, массы ПЭ и продольного размера b направляющих. Коэффициент 0«О,5 в выражении F3 соответствует допущению, что справа от ПЭ поле
В рассматриваемой установке (рис. 5.9) с твердотельным ЭК режим разряда ИН приближенно описывается уравнениями электрического равновесия цепи ИН—PH—ПЭ и движения ПЭ [5.23]:
—~+L'2x—^ + L'2i2 -— + Rli2 + R'2xi2 + RK(y)i2 = 0; (5.31) dt dt	dt
Рис. 5.9. Упрощенная схема электродинамической ускорительной установки
322
Рис. 5.10. Устройство (а) и электрическая схема (б) ЭМН с самовозбуждающимся УГ
1	d2x
(5.32)
где Llt Rr— индуктивность и сопротивление ИН; L'2, R2— то же для двухпроводной линии PH единичной длины; R*(v)— сопротивление двух ЭК; х —длина пути ПЭ по PH; Маэ — масса ПЭ ; kr = kT(v)— коэффициент трения; рк— удельное контактное нажатие; 5^—суммарная площадь двух ЭК; /’Дг)—сила аэродинамического сопротивления среды. При выводе (5.31) ЭДС цепи тока i2 определена как е2= —d^PJdt, потокосцепление этой цепи T2 = (Z1 + L2x)i2. Для PH, выполненных, например, из немагнитного материала в виде шин кругового сечения диаметром d, согласно [5.10] параметр МЧИо/я) Пп(2//й9 + 0,25].
Электродинамическая сила в (5.32) F3X=8WLldx, где магнитная энергия WL=Q,5(L1+L'2x)i2; сила трения Fr = kTpKSK.
При начальных условиях /2(0) = 0, x(0) = .vo нелинейная система уравнений (5.31), (5.32) может быть решена численными методами.
Реальные установки подобных электродинамических ускорителей отличаются более сложными структурами КУ, которые предусматривают схемотехнические решения для формирования i2(/-) и предотвращения дугообразования и перенапряжений на
323
выводах УГ другим способом, например с помощью вентильных полупроводниковых ключей [5.28].
ЭМН на базе УГ без ферромагнитопровода. В установке (рис. 5.10) применяются две УМ: вспомогательная машина УМг независимого возбуждения, выполненная с ферромагнитопроводом, и основная машина УМ2 последовательного самовозбуждения без ферромагнитопровода со стеклопластиковым ротором, на периферии которого в пазах расположены стержни обмотки якоря, соединенные на торцах контактными кольцами [5.8]. У колец располагаются медно-графитовые пневмоуправ-ляемые щетки, прижатые при разряде ЭМН. Рассмотрим принцип действия установки.
Режим заряда. Подают напряжение на обмотку ОВГ, машина УМ1 возбуждается. Коммутатором К1 подключают якорь УМЛ к источнику питания, машина УМГ потребляет как двигатель мощность 180 кВт и разгоняет до 4000 об/мин ротор УМ2, щетки от которого отжаты. Запасенная кинетическая энергия составляет 30 МДж. Размыкают К1 и включают коммутаторы К2, КЗ, машина УМГ работает как генератор питания изготовленной из толстых медных шин двухкатушечной обмотки ОВ2 возбуждения УМ2, обусловливая в ОВ2 начальный ток около 20 кА. Затем прижимают щетки к якорю УМ2 и одновременно отключают К2. Происходит самовозбуждение генератора УМ2, ток в последовательной обмотке ОВ2 нарастает и в ней запасается электромагнитная энергия как в индуктивном НЭ.
Режим разряда. При достижении наибольшего значения тока 200 кА размыкают коммутатор КЗ, ток переводится в нагрузку с сопротивлением RH, где затухает до нуля. Максимальное допустимое напряжение при выводе энергии составляет 100 кВ. За время режима разряда 1 мс в нагрузке выделяется электрическая энергия 1 МДж. Затем цикл «заряд — разряд» повторяется. Интервал между разрядами составляет 10 мин. Масса УМг равна 2,5-103 кг, масса УМ2 равна 4,5 • 103 кг. Габариты ЭМН вместе с приводом 1,3мх1,3мх6м [5.8].
В заключение приведем полученные по итогам анализа опубликованных материалов [5.22—5.30] обобщающие сведения об основных концепциях разработок и достигнутых характерных параметрах ЭМН на базе УМ, предназначенных для ударного и кратковременного режимов разряда. За рубежом, в частности в США, подобные ЭМН созданы в исследовательском центре электромеханики Техасского университета СЕМ — UT (г. Остин), в промышленных лабораториях фирм «Вестингауз» (г. Питсбург), «Паркер» и др. Проектные разработки и реализованные экспериментальные установки ЭМН, в том числе с компактными УМ, направлены на
324
Рис. 5.11. Варианты схем конструктивной компоновки компенсированных цилиндрических УМ:
л—без маховиков: б—с дополнительными маховиками на роторе; 1 — магнитопровод ротора; 2—токоведущий цилиндр (распределенная «обмотка» якоря); 3—щеточный токосъемный аппарат; 4—магнитопроводы статора; 5—катушка возбуждения; б, 7—токоотводящие и компенсационные шины; 8, 9—маховики
решение задач: а) повышения удельной энергии; б) увеличения быстродействия при разряде; в) подъема уровня накопленной энергии; г) осуществления самовозбуждения УМ в генераторном режиме (самовозбуждение требуется для компактных УМ автономных стационарных и транспортных электроэнергетических установок). Для достижения необходимых результатов применяются: совмещение в одной УМ функций разгонного электродвигателя и электрического генератора; использование внешнего магнитопровода в качестве кинетического накопителя; выполнение контрроторной конструкции УМ без неподвижных элементов магнитопровода; разделение функций накопления и генерирования энергии путем компоновки конструкций ЭМН с дополнительными маховиками; схемные мероприятия для компенсации реакции якоря; изготовление УМ без ферромагнитопровода, в том числе с сверхпроводниковыми обмотками возбуждения; группирование блоков ЭМН при их вертикальном (попарном, с встречным вращением роторов) или горизонтальном симметричном размещении относительно центральных токособирающих коаксиальных шин. Указанные концепции иллюстрируются конструктивными схемами УМ на рис. 5.8, 325
8 7
Ч
Рис. 5.12. Схема устройства УМ без ферромагнитопро-вода:
1—диск якоря; 2, 3—щеточные токосъемные узлы; 4—соединительная шина; 5—токоотводящая силовая шина; б—токопод-вод к дополнительным щеткам для подключения диска якоря к источнику питания в режиме заряда ЭМН; 7—катушка возбуждения; 8—корпус; 9, 10— подшипники
Рис. 5.13. Варианты устройства блока двух контрроторных УМ для ЭМН вертикальной компоновки:
а— с независимыми токоотвода-ми от подвижных контактов в центре и на периферии встречно вращающихся верхнего и нижнего роторов; 6—с объединенными подвижными контактами в центре (левая половина чертежа) или на периферии (правая половина чертежа) для встречно вращающихся роторов; 1, 2 — верхний и нижний роторы; 3, 4—катушки возбуждения; 5, 6— щеточные контактные устройства; 7—токоотводы от центральных контактов; 8—токоотводы от периферийных контактов; 9, 10—дополнительные подвижные контакты для подвода тока к катушкам возбуждения
326
Рис. 5.14. Схема установки блоков коитрроторных УМ в ЭМН вертикального исполнения:
1 — блок из двух УМ с встречно вращающимися верхним и нижним роторами; 2 коаксиальный шинопровод для соединения отдельного блока с токосборными шинами;
3 - центральные токосборные шины коаксиальной компоновки
рис. 5.11 — 15.14.
Например, в установке [5.27] ЭМН из 12 УМ вертикального исполнения можно накопить энергию 60 МДж и развить при разряде мощность 405 МВт. При последовательном соединении якорей УМ данный групповой ЭМН способен генерировать ток 750 кА при напряжении 540 В,
а при параллельном соединении — 9 МА при 45 В. Возможны, схемы с различным смешанным включением якорей. Предусмотрен также вариант группового ЭМН из шести УМ горизонтального исполнения, каждая из которых запасает энергию 10 МДж (в 2 раза больше, чем у УМ 12-машинного ЭМН). Основные параметры отдельной УМ, имеющей гидравлический привод ротора и конструкцию по типу рис. 5.11,4/, приведены в табл. 5.3. Если соединить все 6 УМ последовательно, можно получить напряжение ЭМН 600 В, при параллельном включении шести машин ток разряда ЭМН составляет 9 МА. Внутренние параметры ЭМН при параллельном соединении УМ—сопротивление 1,7 мкОм, индуктивность 29,2 нГн, при последовательном соединении УМ — 60,1 мкОм, 1050 нГн.
Таблица 5.3. Сводка основных параметров компенсированной УМ группового 6-машннного ЭМН |5.291
Параметр	Значение	Примечание
Запасенная энергия Напряжение Ударный ток разряда Частота вращения Магнитная индукция Габаритная высота Габаритная длина Масса	10 МДж 100 В 1,5 МА 6073 об/мин 1,85 Тл 1,3 м 2 м 7945 кг	При холостом ходе Максимальное значение Начальное значение В рабочем зазоре Размер ориентировочный Без токоотводов—1,95 м Без токоотводящих шин
327
Продолжение табл. 5.3
Параметр	Значение	Примечание
Ротор (якорь): диаметр длина масса момент инерции внутренние параметры: сопротивление индуктивность	0,57 0.59 м 1217 кг 49,4 кг и2 6 мкОм 112 нГн	С учетом токоотводящих шин: 10 мкОм 175 нГц
Статор (индуктор): диаметр длина масса	1,07 м 1,24 м 6820 кг	
Обмотка возбуждения: число катушек число витков катушки Размеры сечения провода	2 56 8,64 мм • 8,64 мм	Охлаждение — внутреннее жидкостное Включение—последова- тельное Материал — медь Диаметр охлаждающего канала 3,92 мм
Токосъемный аппарат'. число щеток число рядов размеры сечения щетки плотность тока	2-294 2-42 19 мм  12,7 мм 2114 А/см2	Марка щеток CM1S (фирма «Морганайт») На одну полярность 294 шт. в 42 ряда В одном ряду 7 щеток Ток на 1 щетку 5,1 кА Охлаждение— воздушное
Токоотводящие шины : размеры сечения число шин	2.54 см • 30,5 см 8	Материал — медь По 4 шины на одну полярность
Применяемые в различных ЭМН рассматриваемого класса цилиндрические и дисковые УМ, выполненные с ферромагнитопроводом, в целом характеризуют изменяющиеся в следующих диапазонах типовые параметры: удельная накопленная кинетическая энергия 2—10 кДж/кг (на единицу массы ЭМН) и 6—30 МДж/м3 (на единицу объема ЭМН); уровень запасенной энергии 0,5—17 МДж (для ЭМН единичного исполнения); напряжение 20—НОВ; ток разряда 105—106 А; частота вращения 4—8 коб/мин (начальное значение); время разряда 0,01 — 0,5 с (в ударных режимах) и 5—10 с (при кратковременном отборе мощности, в том числе с подключенным внешним приводным двигателем); удельная масса 0,03—0,1 кг/кВт (в ударном режиме разряда); окружная скорость твердотельного
328
Рис. 5.15. Зависимости тока якоря |/| и относительной частоты вращения ротора nt — n/ni от времени при разряде цилиндрического компенсированного УГ фирмы «Вестингауз» (США). Даны значения модуля |j|, так как согласно решению уравнения (5.24) знаки /(г) и и (/)=£!(?)/2л противоположны
щеточного токосъема 100—200 м/с; плотность тока в подвижных контактных устройствах 2—10 кА/см2 (в том числе для прессованных металлографитных и волоконных щеток); износ щетки порядка 5 мкм (за один разряд); внутреннее сопротивление якоря 5—10 мкОм (включая контактные переходы); внутренняя индуктивность якоря 10—100 нГн (без учета индуктивности токоотводящих шин).
В групповых ЭМН каждая из УМ в режиме заряда приводится во вращение гидравлической машиной мощностью до 60 кВт, которая осуществляет разгон ротора УМ до номинальной угловой скорости за время около 2 мин. Мощность возбуждения отдельной УМ составляет 30—50 кВт. Потребление дополнительной мощности порядка 150 кВт в расчете на одну УМ необходимо для управления щеточными устройствами (при замыкании силовой цепи якоря), а также для работы систем охлаждения щеток, обмотки возбуждения, токоотводящих шин и подшипниковых опор.
Типичная форма кривых тока якоря и частоты вращения ротора при разряде УГ компактного ЭМН с ферромагнитопроводом [2.50] на нагрузку, содержащую индуктивность и сопротивление, показана на рис. 5.15. Параметры У Г: И/к=10МДж, WK уд = 5 кДж/кг, £7=60 В, nt = 12,5 • 10s об/мин (начальные значения), 7^== 1,5 МА (максимальное значение тока разряда).
5.4. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМАХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ НАКОПИТЕЛЕЙ
Тепловые режимы имеют существенное значение для ЭМН, которым свойственны повышенные электромагнитные нагрузки, определяющие рабочую температуру их активных элементов. Данные режимы в простейшем случае рассматриваются приближенно с позиций нестационарных тепловых процессов в твердом теле;
329
В линейном приближении пространственно-временное распределение температуры Т в объеме V твердого тела массой М описывается дифференциальным уравнением теплопроводности
ycST/St =р+№2Т,
где y—M/V—средняя плотность материала; с, X— его удельные теплоемкость и теплопроводность; p — dPIdV— объемная плотность мощности тепловыделения. В частности, если в цилиндрическом объеме значения р и Т не зависят от координат г, <р, с, то У2Т= 0 и cMdTjdt = P. Учтем условие на граничной поверхности: в окружающее пространство, имеющее температуру через поверхность £ отводится часть тепловой мощности, равная Р0 = (Т—7'О)/Ла = 0/Ла. Тепловое сопротивление поверхности Я =l/aS; превышение температуры тела над То равно &=Т— То. Таким образом, cMdT'dt — Р—Ро. Поскольку dT=d&. получаем уравнение теплового процесса
</0/Л+(а5/сМ)0 = Р/сМ.	(5.33)
Его решение при нагревании тела с учетом начального условия 0(0)=0 имеет вид
0Иаг=®у(1-е-‘/’).	(5 34)
где t-cM/aS—постоянная времени процесса; 0у = РЯ,—установившееся превышение температуры для z—>ос (практически для t^5x); ©у соответствует такому режиму, когда вся мощность Р проходит через поверхность Я.
В случае прекращения внутреннего тепловыделения уравнение (5.33) превращается в однородное и его решение 0„е1 = ®наче',/’ характеризует остывание тела, причем 0иач—начальное превышение температуры остывания (® = ®нач ПРИ / = 0).
В первом приближении нагрев и остывание ЭМ, работающих в ЭМН, аналогичны соответствующим нестационарным процессам в твердом теле. Наибольшее значение 0ЮГ не должно превосходить допустимый уровень 0ДОП, обусловленный классом нагревостойкости электрической изоляции ЭМ. Наиболее нагретыми элементами ЭМ обычно являются обмотки, проводящие ток силовой цепи (якоря). Для их участков, находящихся посередине активной длины пазовой части, следует проверять условие ®wr<@aoB,' подразумевая под Р мощность электрических потерь. Значение коэффициента а зависит от конкретной системы охлаждения.
Для ЭМ, работающей как электродвигатель в ходе заряда ЭМН, может достигаться 0щ,=0у. Данный режим нагрева называется длительным. Для генераторов при разряде типичны кратковременные режимы (КР) и повторнократковременные режимы (ПКР) нагрева (они могут иметь место в отдельных случаях и для двигателей). За время нагрузки /=/н в КР значение ©^ не достигает 0 , а в течение последующей паузы продолжительностью tB получается 0^=0. Для ПКР характерны циклы /ц=/м+/и с периодическим чередованием нагрузок и пауз. При этом на протяжении отдельного отрезка также 0Ю<®У, но на промежутке ta остывание не успевает завершиться, так как наступает новый этап t* следующего цикла. ПКР характеризуют относительной величиной
При достаточно большом числе циклов для ЭМ справедливо [5.5] выражение ®пкр=©н*г/(1 — е-’»'1), согласно которому с возрастанием t значение ®пкр приближается к уровню ©,<©_, причем ©^ определяется (5.34) для t = tB.
Рассмотрим вопрос о предельно допустимых плотностях тока обмотки Joe в КР и ПКР. Разлагая ©^ по (5.34) в степенной ряд и учитывая только два первых его слагаемых, получаем ©^ = ®у Z/r=РЯаГ/т=PtjcM.
330
Принимая в качестве Р потери в обмотке:	(ст—электропроводность материала обмотки), находим =	Таким образом,
при КР МОЖНО допустить ^об = >/СТТ'С®ваг/г’ 605111 ® наг —® доп- ДЛЯ ТСрМОИНСр-ционного КР из условий адиабатического нагрева (без учета теплоотдачи) получается аналогичное соотношение (см. § 2.5.3). Если же принять во внимание уменьшение электропроводности с возрастанием превышения температуры: СТо=СТо/(И-аа®наг)> то согласно [5.6] допустимо Лб=У(ст0ус/ая/)1п(1 + а„0наг). Температурный коэффициент электропроводности для меди и алюминия а„ = 0,004 К-1.
При ПКР и сравнительно малых можно допустить
/дл—плотность тока, выбираемая для данной ЭМ в длительном режиме [5.5].
В общем случае для обеспечения допустимых значений 0 в ЭМН применяются специальные устройства охлаждения, конструкции которых рассматриваются в [5.1—5.9].
Источниками нагрева в ЭМН являются: электрические потери, возникающие при протекании тока в обмотках якоря, индуктора, а также в подвижных электрических контактах и в совмещенных с ЭМ полупроводниковых преобразователях; магнитные потери, появляющиеся вследствие вихревых токов и гистерезиса при перемагничивании участков магнитопровода; механические потери при вращении ротора, обусловленные трением в опорах, подвижных контактах, а также аэродинамическим трением. Для анализа тепловых режимов основных функциональных элементов ЭМН (обмоток, магнитопровода и др.) необходимо проведение детальных тепловых расчетов по углубленным методикам [5.2—5.6]. Наиболее критичными к нагреву элементами ЭМН являются обмотки, электрическая изоляция которых подвержена старению под влиянием тепловых воздействий, а также разрушению при работе с недопустимым уровнем температуры.
Нагрев обмоток якорей ЭМН определяется так называемым «тепловым фактором» s—pJ^A, Вт/м2, где р — удельное сопротивление проводника; — плотность тока в обмотке; А —линейная нагрузка якоря. При этом в зависимости от типа системы охлаждения допустимы следующие значения параметров и А в установившемся тепловом режиме:
Конвективное газовое (воздушное) охлаждение:.. Jo(>, 106 А/м2 А, 104 А/м*
при естественной конвекции................. 2—5	1
при самовентиляции......................... 5—8	2—3
при продуве динамическим	потоком......... 12—18	3—5
Конвективное жидкостное охлаждение, а также эффективное охлаждение путем испарения спирто-водяной смеси, фреона и других жидкостей или путем диспергирования в газе Масла, дистиллированной воды и т. п.................................... 20—30	6—10
Теплоизлучение................................. 2—4	1
В обмотках индукторов допустимы приблизительно такие же значения плотности тока, как в якоре, при соответствующем типе системы охлаждения. Особо следует отметить сверхпроводниковые и криопроводниковые (из особо чистых металлов) обмотки возбуждения, в которых допустимы плотности тока порядка 5 • 108 и 108 А/м2 соответственно.
Для анализа температурных режимов нагретых элементов ЭМН широко применяются схемы замещения, которые основаны на методе электротепловой аналогии: электрическому потенциалу и напряжению ставятся в соответствие температура и перепад температур (температурный «напор»); электрическому току—мощность потерь (тепловой поток); электрическому сопротивлению (или электрической проводимости)—тепловое сопротивление, (или тепловая проводимость). Вид теплового сопротивления в схеме замещения зависит от конкретного теплового процесса: передачи тепла посредством теплопровод-
331
носги, конвекция; аккумуляции тепла или их совместного действия (влияние отвода тепла путем излучения приближенно учитывается эквивалентным коэффициентом конвективной теплоотдачи). Термоаккумуляция происходит при неустановившемся процессе нагрева, поэтому в схему замещения включаются «реактивные» элементы в виде теплоемкостей. В общем случае схема замещения может содержать несколько независимых или взаимозависимых источников тепла, соответствующих обмоткам, участкам магнитопровода, токосъемным устройствам и узлам трения ЭМН. На основании тепловых расчетов ЭМН с конкретными системами охлаждения определяется температура или превышение температуры нагретых элементов, что необходимо, например, для выбора класса изоляции обмоток, оценки механических температурных напряжений и т. п. Выбор коэффициентов теплоотдачи производится по рекомендациям, накопленным на основании опыта проектирования и эксплуатации электромеханических преобразователей. Точность тепловых расчетов в значительной мере определяется достоверностью данных о коэффициентах теплоотдачи, а также уровнем детализации эквивалентной тепловой схемы замещения. Уточнение тепловых расчетов может быть достигнуто на основе анализа температурных полей ЭМН.
6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
6.1.	ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ НАКОПИТЕЛЯХ ЭНЕРГИИ
Электродинамические накопители (ЭДН) в общем случае содержат накопитель кинетической энергии и электромеханический генератор и сочетают в себе преимущества механических накопителей энергии, связанные с высокой плотностью запасаемой энергии при малых потерях на ее удержание, и электромеханических генераторов, отличающихся высоким КПД процесса преобразования механической энергии в электрическую. Конструктивно эти два узла совмещают в одно целое, и тогда подвижная часть ЭДН является накопителем кинетической энергии и ротором электромеханического генератора. Возникшие на базе ударных генераторов синхронного типа [5.1; 5.7; 6.1 ] ЭДН получили развитие благодаря способности генерировать периодический однонаправленный ток без дополнительного преобразования электроэнергии.
ЭДН объединяют в себе различные типы однофазных и многофазных генераторов, действие которых основано на циклическом сжатии (компрессии) магнитного потока подвижными относительно друг друга замкнутыми контурами с током. В них преобразование механической энергии ротора
333
Рис. 6.1. Принципиальные схемы ЭДН с вращательным (а) и линейным (б) движением ротора: 1—статор; 2—ротор
в электромагнитную энергию сжатого поля происходит одновременно с выделением части энергии в нагрузке. Моделирование процессов в ЭДН может быть осуществлено с методических позиций, изложенных в [5.11, 6.20].
Различают ЭДН линейного и вращательного движения (рис. 6.1), хотя нет принципиальных ограничений на форму траектории движения ротора. В типичном случае ЭДН содержит две однофазные обмотки, расположенные на статоре 7 и роторе 2 соответственно. Магнитный поток возбуждения создается обмоткой статора или ротора, или обеими обмотками одновременно. Каждая из обмоток имеет потокосцепление 'Р1>2 = и,1(2Ф1>2, где — эффективное число .витков в обмотке статора и ротора; Ф1,2—магнитный поток, сцепленный с обмоткой статора и ротора. В процессе взаимного перемещения обмоток в общем случае меняются величина и направление потоков Ф1,2. В соответствии с законом Ленца это приводит к возникновению или изменению уже протекающих в обмотках токов 2 при условии замыкания обмоток на нагрузку или накоротко. Токи стремятся сохранить потокосцепления обмоток неизменными. Протекание тока по нагрузке связано с выделением в ней энергии.
Переходный процесс в ЭДН, как и в любом электромеханическом преобразователе энергии, описывается системой дифференциальных уравнений электрического равновесия и динамики движения ротора.
l,2/dt + ii,2^1,2=el,2(t)’ JidH/dt = Ммех + Мэм,
где «1,2(0—источник ЭДС, к которому подключена обмотка; Т?1>2 — активное сопротивление замкнутого контура обмотки;
334
(6-1)
Ji, П— момент инерции и угловая скорость ротора; Ммех, ЛГ)М— механический и электромагнитный моменты, действующие на ротор.
В общем случае потокосцепление обмоток зависит от токов в обмотках и взаимного положения статора и ротора: Ч/12= /0'1,2; ФК гДе Ф—геометрический угол между магнитными осями обмоток статора и ротора. В каждом конкретном случае вид уравнений электрического равновесия, составленных по законам Кирхгофа, и их количество определяются типом и схемой подключения нагрузки к обмоткам ЭДН, а также схемой включения обмоток между собой.
Для простейшего случая активной нагрузки и электрически не связанных обмоток ЭДН (рис. 6.1, а) уравнения электрического равновесия примут вид:
+	=0; |	(6 2)
d42/dt+i2R2 = UB,j	1 ' 7
причем в Rr включено активное сопротивление нагрузки; UB— напряжение, подведенное к обмотке ротора от источника возбуждения.
Потокосцепления индуктивно связанных обмоток
т1=£1/1+ЛЛ2;')	63)
y¥2 = Mi1 + L2i2,)
где Li.2 — индуктивности обмоток статора и ротора; М— взаимная индуктивность обмоток.
Решением уравнений (6.3) устанавливают связь между токами, потокосцеплениями и параметрами Lx, L2, М обмоток:
'2 =(4*2^1 -Ч1! «)/(£, L2 - Л/2). /
С учетом (6.4) система дифференциальных уравнений (6.2), разрешенных относительно потокосцеплении, примет вид cR¥1/dt=-R1^lL2-^2 М)/(Ц L2 — M2); ) (T¥2/dt=UB-R2(4/2LlL-4,iM)l(LtL2-M2). j 1 ' 7
Индуктивности Ll>2 и взаимная индуктивность обмоток М определяются числами витков в обмотках, их геометрией и магнитными свойствами пространства, занимаемого магнитными потоками рассеяния и взаимной индукции соответственно. Геометрия активной зоны ЭДН является функцией угла ф между магнитными осями обмоток статора и ротора при вращательном движении или расстояния х между центрами катушек при линейном движении. Магнитные 335
свойства пространства с ферромагнитными частями активной зоны зависят от ср (или х) и токов в обмотках z\ и i2.
В результате интегрирования системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (6.5) совместно с уравнением движения ротора находят зависимости потокосцеплений Ч/1<2=/(0 и по (6.4) — токов в обмотках z1>2=/(/). Выбор потокосцеплений Ч^ 2 в качестве зависимых переменных упрощает численное интегрирование уравнений с использованием стандартных программ, так как Ч\2 в отличие от i12 являются гладкими функциями.
При появлении индуктивности» Ln в нагрузке в качестве зависимых переменных выбирают токи z1>2, так как в этом случае не удается разрешить систему уравнений (6.2) относительно первых производных потокосцеплений обмоток. Система дифференциальных уравнений записывается в нормальной форме относительно первых производных токов в обмотках. Для случая £н = const и электрически не связанных обмоток она примет вид:
di2 _ М [6 dM/dt'+ i2 (R2+dL2 /dt) — 6B]—L2 [z\ {Rv+dLr /dt)+i2 dM/dt] ^+l^_m2	; I
di2 _ M [R2+dLx /dt) -I- i2 dM/dt ]—+ £„)[/! dM/dt+i2(R2+dL2/dt) — C/B] _ _______
(6.6)
Сложность интегрирования таких уравнений вызвана необходимостью вычисления не только индуктивностей и взаимной индуктивности обмоток для каждого момента времени, но и их первых производных. Для ЭДН с насыщенным магнитопроводом это не всегда возможно. Кроме того, токи в обмотках изменяются резче, чем потокосцепления, что значительно затягивает процесс интегрирования системы дифференциальных уравнений.
При наличии емкости Си в нагрузке к уравнениям (6.2) добавится еще одно уравнение и система дифференциальных уравнений для этого случая примет вид:
+ +uc = 0;
</4'2/<Zt-bz27?2 = (7B;	>
duc/dt=±
(6.7)
где uc — напряжение на конденсаторе.
С учетом (6.4) система дифференциальных уравнений (6.7) записывается в нормальной форме относительно первых произ-
336
водных потокосцеплений 4^2 и напряжения на конденсаторе ис в виде:
dt с l,l2-m2 '
I	(6.8)
dt	’ LrL2-M2	7
duc	'¥lL2 — '¥2M
~d7~ Ch(L}L2 —M2)	J
Таким образом, для одного и того же ЭДН изменение типа нагрузки влечет за собой изменение как количества, так и вида уравнений электрического равновесия.
В общем случае в исходную систему помимо уравнений напряжений обмоток ЭДН необходимо включать аналогичные уравнения для экранирующих элементов, улучшающих компрессию магнитного потока (см. ниже). Однако анализ ЭДН при этом сильно усложняется. В дальнейшем роль экранов учитывается при расчете магнитных проводимостей активной зоны ЭДН.
Динамика движения ротора ЭДН в соответствии с законом сохранения энергии для диссипативной системы описывается уравнениями:
d(mv2/2)= —dfyp — dWa—для линейного движения ротора; fZ(J,.Q2/2)= — dWp — djVa—для вращательного движения ротора, где т, v—масса и линейная скорости ротора; dWp, dWa приращение реактивной и активной энергии.
В слагаемое dWp входят приращение магнитной энергии ЭДН dlV^, приращения магнитной dWL и электрической dWc энергии реактивной нагрузки. В слагаемое dWa входят приращения тепловой энергии потерь dWr и активной энергии нагрузки dWR. В результате слагаемые dWp и dWa примут вид:
dW ~ ±dWM + dWL + dWc-, dWa = dWy+dWR.
Знак плюс соответствует переходу кинетической энергии ротора ЭДН в другие виды энергии, знак минус—обратному переходу. Кинетическая энергия ротора ЭДН WK при появлении слагаемых dWT и dWR всегда уменьшается, а при появлении остальных слагаемых может как уменьшаться, так и увеличиваться. В первом случае ротор всегда тормозится, во втором—может тормозиться или ускоряться.
Качественный характер процесса преобразования энергии в ЭДН за один период для случая, когда подвод механической энергии извне за время периода отсутствует, показан на рис. 6.2. Единственным Источником энергии ЭДН является накопленная в его роторе до начала преобразовательного 337
Рис. 6.2. Энергетические характеристики переходною процесса в ЭДН: а -изменение энергии от <р; б- изменение суммарною момента от <р
f)
процесса кинетическая энергия И\о (индекс «О» соответствует f = 0 и ф = 0). За первую половину периода ротор под действием электромагнитной силы тормозится, сжимая (в общем случае деформируя) магнитный поток, часть его кинетической энергии
переходит в магнитную WM = ^-Lli2 + X-L2i2 + Miii2, накапливаемую в индуктивностях и взаимной индуктивности обмоток статора и ротора. За вторую половину периода происходит обратный переход части этой энергии.
Протекающие в замкнутых контурах токи ii<2 обеспечивают накопление магнитной и электрической энергии в реактивной нагрузке, а также выделение энергии на активных сопротивлениях обмоток и нагрузки, WL, Wc, WT и WR соответственно (рис. 6.2, а). Если в электрической схеме ЭДН не предусмотреть средств отключения реактивной нагрузки в момент максимального накопления в ней энергии, то произойдет частичный или полный обратный переход энергии реактивной нагрузки, также приводящий к ускорению ротора ЭДН. Возможно возникновение колебательных процессов.
Суммарный момент Л/х, действующий на ротор за период (рис. 6.2-, б), является знакопеременным, так как даже при своевременном отключении реактивной нагрузки имеет место обратный переход части магнитной энергии ICM. Таким образом, генераторный режим работы ЭДН сопровождается как торможением, так и ускорением ротора.
При любом типе нагрузки ток в якоре ЭДН всегда направлен в сторону поддержания неизменным первоначального потокосцепления обмотки якоря. Поэтому при неизменном направлении первоначального потока возбуждения через обмотку якоря ток в якоре в переходном процессе при любой нагрузке будет протекать в одном и том же направлении.
338
Изменение типа и величины нагрузки влияет лишь на форму кривой тока, его максимальное значение и время окончания переходного процесса в цикле.
МДС индуктора и якоря за период меняются в соответствии с принципом электромагнитной инерции и отличаются друг от друга на значение МДС первоначального тока возбуждения индуктора z2o- Напряжение источника возбуждения £7В обеспечивает компенсацию падения напряжения на активном сопротивлении цепи обмотки индуктора R2 лишь при токе возбуждения i20=UJR2. В процессе преобразования энергии мгновенное значение тока в индукторе больше тока возбуждения	потому при любой нагрузке индуктор размаг-
ничивается. Действительно, уравнение (6.2) при Un = i2QR2, примет вид: d'¥2/dt = R2(i2O — i2)<Q.
Наличие активной нагрузки в цепи якоря (R1^>R2) приводит к тому, что магнитный поток, захватываемый обмоткой якоря при ср = О замыканием ключа Кг (см. рис. 6.1, а), удерживается замкнутым контуром якорной обмотки хуже, чем магнитный поток возбуждения обмоткой индуктора. Вследствие этого, за период обмотка якоря размагничивается и даже перемагничивается потоком индуктора. Поэтому, если нагрузку не отключить при нулевом токе, в обмотке якоря (и нагрузке) ток изменит свое направление на противоположное.
При реактивной нагрузке, как и при активной, якорь также размагничивается быстрее индуктора. При емкостной нагрузке наличие в цепи якоря конденсатора, заряжающегося в процессе преобразования энергии, эквивалентно появлению в цепи якоря переменного сопротивления uc/il>Q. При индуктивной нагрузке в цепи якоря возникает сопротивление ^^>0. Нагрузка Z Cli
отключается от ЭДН при максимальном токе в индуктивности, поэтому эквивалентное сопротивление всегда положительное. Таким образом, при любой нагрузке реакция якоря в ЭДН размагничивающая.
Физические процессы в ЭДН сходны с процессами в синхронном генераторе (СГ) при его внезапном коротком замыкании. Магнитный поток взаимной индукции захватывается короткозамкнутой обмоткой якоря СГ в том положении, при котором произошло короткое замыкание, и удерживается обмоткой якоря в течение нескольких периодов, так как обычно собственная постоянная времени короткозамкнутой обмотки якоря больше времени поворота индуктора на электрический угол 360°. Относительное движение МДС якоря и индуктора СГ приводит к появлению в их обмотках токов, стремящихся сохранить потокосцепления обмоток на неизменном уровне. Ток в фазе якорной обмотки зависит от взаимного
339
положения магнитных осей индуктора и фазы якоря в момент внезапного короткого замыкания: максимальный, так называемый, ударный ток возникает в фазе, магнитная ось которой в момент внезапного короткого замыкания совпадает с осью индуктора. В отличие от СГ преобразование энергии в ЭДН заканчивается при изменении направления тока в якорной обмотке, что происходит при электрическом угле между магнитными осями обмоток 0<2я, и возобновляется на следующем цикле при 0 = 2л. Причем 6 —где р — число пар полюсов ЭДН.
Исследование процессов в ЭДН возможно в фазных координатах при относительном перемещении МДС обмоток со скоростью движения ротора или в d, q, 0-координатах с использованием линейного преобразования Парка — Горева (см. гл. 3). Дифференциальные уравнения, описывающие процессы, в первом случае имеют переменные коэффициенты, во втором—постоянные, однако аналитическое решение таких уравнений возможно лишь для частных случаев, не учитывающих нелинейности различного свойства: переменную частоту вращения ротора, насыщение стали. Развитие вычислительной техники и наличие стандартных программ интегрирования систем дифференциальных уравнений позволяют исследовать переходные процессы в фазных координатах, при которых требуется рассчитывать индуктивности и взаимные индуктивности обмоток на каждом шаге численного интегрирования. Такой подход упрощает процесс поиска рациональных форм активной зоны ЭДН для различных типов нагрузок с учетом всевозможных нелинейностей таких, как насыщение стали, переменная скорость движения ротора, изменяемое сопротивление проводов вследствие нагрева и вытеснения токов и т. п.
Процесс преобразования энергии в ЭДН можно сравнить с процессом передачи энергии через упругий элемент, например сжимаемую пружину (рис. 6.3) [6.2]. Механическое усилие кривошипно-шатунного устройства (аналог ротора ЭДН) сжимает пружину 1 (аналог магнитного поля возбуждения ЭДН) и через нее передает усилие телу 2 массой т (аналог активной нагрузки), перемещаемому на расстояние (х2— xj (рис. 6.3, а).
Х2
Энергия, сообщенная телу, равна J (/Tp+w«)t/x, где Xj
а-—сила трения и ускорение. Максимальная энергия, накопленная в сжатой пружине 1, приходится на угол ср = тс. При ср >л пружина 1 начинает разжиматься и будет действовать как на тело 2, так и на шток устройства, передавая энергию, накопленную за первую половину периода. Если предельно сжатую пружину / закрепить со стороны штока фиксатором 3, воспрепятствовав тем самым обратному переходу энергии 340
Рис. 6.3. Физический аналог процессов в ЭДН при нагрузках:
а—активной; б- индуктивной; в—емкостной; 1—пружина—аналог магнитного поля возбуждения; 2—перемещаемое тело—аналог активной и емкостной нагрузки; 3—фиксатор обратного хода пружины /; 4—пружина—аналог индуктивной нагрузки; 5—фиксатор—аналог коммутатора, замыкающего накоротко индуктивную нагрузку при максимальном токе в ней или отключающего емкостную нагрузку при максимальном напряжении на конденсаторе
в устройство (в ротор ЭДН), тело 2 переместится на большее расстояние (х3—хх). Вся энергия пружины при этом будет передана телу 2. В ЭДН осуществить процесс фиксации магнитного поля в сжатом состоянии возможно с помощью замыкаемой накоротко экранирующей обмотки, располагаемой на статоре [6.1].
Аналогичные процессы имеют место при сжатии пружины 4 (аналог индуктивной нагрузки) через деформируемую пружину 1 (см. рис. 6.3, б). Пружине 4 сообщают энергию
WL= \ fy.ndx, где /у.д—усилие упругой деформации пружины, и ее ход может быть также увеличен до (х3 — xt) в случае удержания пружины 1 фиксатором 3 в сжатом состоянии. В устройстве должен быть предусмотрен фиксатор 5, препятствующий расширению предельно сжатой пружины 4 и, следовательно, обратному переходу энергии. Действие фиксатора 5 аналогично действию коммутатора, замыкающего накоротко индуктивную нагрузку при максимальном токе и препятствующего возврату магнитной энергии нагрузкй WL в ротор ЭДН.
341
Моделью емкостной нагрузки может служить масса т, поднимаемая сжимаемой пружиной 1 на высоту h (см. рис. 6.3, в). В верхнем положении тело должно быть закреплено фиксатором 5 (аналог коммутатора, отключающего конденсатор в момент перехода значения тока в конденсаторе через ноль) для предотвращения обратного перехода энергии Wc = mgh. Назначение фиксатора 3 здесь такое же, как и в предыдущих случаях. Аналогичным образом можно построить механические аналоги для смешанных нагрузок.
При длительном режиме работы ЭДН вращательного движения для компенсации отбираемой от ротора энергии необходимо обеспечить подвод к ротору механической энергии извне. В силу специфики преобразовательного процесса энергии в ЭДН развиваемый им электромагнитный момент резко изменяет величину и направление в узком диапазоне изменения угла 0. Это обстоятельство затрудняет прямое соединение ЭДН с приводом. Кроме того, максимальное значение электромагнитной мощности ЭДН значительно превышает его среднециклическую мощность, по которой рассчитывают мощность привода (см. гл. 3). В связи с этим ЭДН с приводом должен соединяться через муфту.
Применение муфты скольжения (фрикционной, электромагнитной) обеспечивает передачу момента не выше допустимого независимо от режима торможения ротора ЭДН. Такое соединение является надежным, но при этом в муфте возникают потери трения, уменьшающие полный КПД процесса преобразования энергии.
Применение упругой муфты, имеющей упругий элемент, обеспечивает передачу момента, пропорционального силе упругой деформации этого элемента, зависящей от угла закручивания муфты. В такой муфте при разности угловых скоростей ротора ЭДН и привода происходит накопление энергии упругой деформации, которая по окончании переходного процесса в цикле передается ротору ЭДН. Здесь выше КПД, но ниже надежность устройства из-за более сложной конструкции муфты. Тип применяемой муфты влияет на характер приращения энергии, передаваемой от привода ротору ЭДН, dWMsx. В слагаемое dWa значение dW^x входит со знаком «минус»: dWa = dWT + dWR — dWMex. Энергия, поступающая из привода, способствует сохранению частоты вращения ротора ЭДН.
При кратковременном режиме работы ЭДН с паузами между сериями циклов мощность привода может быть уменьшена по сравнению с мощностью привода при длительном режиме работы. В этом случае поддержание кинетической энергии ротора на необходимом уровне во время работы ЭДН возможно с помощью маховика, включаемого между двигателем привода и муфтой. Целесообразность применения
342
маховика, а также выбор его массы зависят от скважности работы ЭДН и глубины торможения ротора за одну серию циклов.
6.2.	СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ОБМОТОК ЭДН
Из всего многообразия схем включения обмоток ЭДН между собой, а также соединения их с нагрузкой и источником возбуждения, выделим схемы, получившие наибольшее развитие.
Схема с индуктором на роторе (рис. 6.4). Первый преобразователь этого типа был создан на базе синхронного генератора в 1923 г. академиком П. Л. Капицей [6.1]. Обмотка якоря 1 расположена на статоре и подключена к нагрузке ZH через коммутатор Кх. обмотка индуктора 2 расположена на роторе, соединена с источником возбуждения напряжением Ua через щеточный контакт 3 и управляется коммутатором К2-
В момент совпадения магнитных осей однофазных обмоток индуктора и якоря 0 = 0 (ср = О), что соответствует максимальному коэффициенту связи кс0 = м/^цГ2, замыкают коммутатор Kv Магнитный поток возбуждения, созданный обмоткой ротора, оказывается сцепленным с замкнутой обмоткой статора, которая в этот момент имеет потокосцепление Т10 = ^со^Фго- При дальнейшем повороте ротора с угловой скоростью П коэффициент связи кк уменьшается, обращаясь в ноль при 0 =я/2 и достигая максимального отрицательного значения при 0 = л.
В соответствии с принципом Ленца при изменении kQ в обмотках якоря и индуктора будут протекать токи, стремящиеся сохранить потокосцепления неизменными. На характер переходного процесса в ЭДН и токи в обмотках основное влияние оказываю! характер изменения индуктивностей L1)2 и взаимной индуктивности М обмоток в функции угла 0 (т. е. изменение кс\ а также величина и тип нагрузки. Без учета изменения насыщения магнитопровода ЭДН в переходном режиме, кс является функцией лишь угла 0 между магнитными осями обмоток, вид которой зависит от геометрии активной зоны ЭДН. Форма кривой тока в обмотке
Рис. 6.4. Схема ЭДН с индуктором на роторе
343
Рис. 6.5. Характер изменения тока якоря ЭДН с изменением нагрузки
Рис. 6.6. Характеристики переходного процесса при индуктивной нагрузке
якоря	и максимальное значение тока при неизменном
характере функции Ас = /(0) зависят от величины и типа нагрузки. На рис. 6.5 показан качественный характер изменения тока якоря ЭДН при изменении активной нагрузки. Пунктирной линией обозначены максимумы тока якоря для различных сопротивлений нагрузки. Видно, что с увеличением нагрузки от холостого хода (/?,-♦ со) до короткого замыкания (7?1 = 0) максимум тока якоря смещается от 0-*О в сторону угла 6 = я и его значение растет.
Аналогичные кривые могут быть построены для емкостной и индуктивной нагрузок. Для крайних режимов холостого хода и короткого замыкания кривые не зависят от типа нагрузки. Для промежуточных режимов нагрузки они будут отличаться крутизной нарастания тока, значениями максимального тока и угла 0, при котором ток якоря принимает нулевое значение. Протекание тока якоря через нагрузку приводит к выделению в ней полезной энергии.
В обмотке индуктора полуволна тока, как это было показано в § 6.1, вызовет его частичное размагничивание и к началу следующего цикла 0 —2л значение потокосцепления якоря будет меньше, чем в первом цикле. Это приведет к уменьшению максимального значения тока в якоре и энергии в нагрузке в следующем цикле. В то же время уменьшится размагничивающее действие реакции якоря. Через несколько циклов работы ЭДН процесс размагничивания стабилизируется, показатели эффективности работы ЭДН будут соответствовать недовозбужденному режиму, что эквивалентно недоиспользованию как источника возбуждения, так и самого ЭДН.
Для уменьшения всплеска тока в обмотке индуктора и связанного с этим его размагничивания в индукторе ЭДН
344
аналогично СГ предусмотрен демпфер 4 с индуктивностью £3 (см. рис. 6.4). Собственная постоянная времени демпфера меньше, чем обмотки индуктора, хотя обе обмотки сцеплены с одним потоком. Связано это с тем, что удельное сопротивление демпфера выше, чем обмотки индуктора из-за более высокой допустимой плотности тока, чем в индукторе, и вытеснения тока в переходном режиме в поверхностный слой стержней демпфера.
Ток z2 при наличии демпфера меньше, чем в том же индукторе без демпфера, поэтому размагничивание индуктора с демпфером уменьшается. Однако полностью компенсировать размагничивающее действие реакции якоря с помощью демпфера не удается, поэтому к следующему циклу ЭДН (0 = 2л) поток индуктора уменьшится, ЭДН частично размагнитится.
Стабилизировать работу ЭДН в длительном режиме можно применением регулируемого источника возбуждения с кратностью увеличения напряжения £7В, пропорциональной броску тока в индукторе z2. Однако такое решение приведет к увеличению массы источника возбуждения. Другой путь связан с уменьшением частоты генерируемых полуволн тока. В период паузы потокосцепление индуктора восстанавливается до исходного значения. В этом случае уменьшается коэффициент использования ЭДН с соответствующим увеличением его относительной массы.
Коммутатор в цепи якоря Кг замыкают при 0 = 2я(д — 1), где <7=1,2, 3, ... — номер цикла, а размыкают при уменьшении тока до нуля (рис. 6.6). В случае индуктивного характера нагрузки якорная цепь может быть снабжена дополнительным коммутатором К3, включенным параллельно нагрузке [5.7]. На рис. 6.4 эта цепь показана пунктирной линией. Коммутатор К3 замыкают при максимальном значении тока в цепи якоря и размыкают в момент равенства токов в индуктивной нагрузке zH и якоре следующего цикла (рис. 6.6). Полуволны тока в цепи якоря от цикла к циклу увеличиваются, так как эквивалентное сопротивление индуктивной нагрузки (см. § 6.1) с ростом тока уменьшается. Ток в индуктивной нагрузке достигает своего максимального значения, равного максимальному значению ударного тока короткого замыкания ЭДН. Таким образом, обеспечивается периодическая накачка тока в индуктивную нагрузку.
Ток в индуктивную нагрузку можно ввести за один цикл, для чего необходимо увеличить индуктивность якорной обмотки за счет увеличения числа витков. В этом случае дополнительная цепь с коммутатором К3 не нужна [6.3].
Обращенная схема размещения обмоток ЭДН [6.4]: индуктор и демпфер на статоре, якорь на роторе—упрощает использование сверхпроводникового индуктора для создания 345
сильного поля возбуждения, однако для протекания тока якоря требуется более мощный щеточный контакт.
Стабильная работа ЭДН в длительном режиме возможна лишь при полной компенсации размагничивающего действия реакции якоря. Поддержание потокосцепления индуктора к началу следующего цикла на неизменном уровне возможно путем повторного возбуждения индуктора на каждом цикле. Наибольшее развитие получили схемы с последовательным соединением обмоток статора и ротора, с трансформаторным возбуждением обмотки ротора и схема с некоммутируемой обмоткой ротора.
Схема с последовательно включенными обмотками [6.5; 6.6] (рис. 6.7) имеет идентичные обмотки на статоре 1 и роторе 2, соединенные последовательно щеточным контактом 3. Первоначально заряженный от источника возбуждения напряжением Ua конденсатор с помощью коммутатора К2, выполненного в виде тиристорного ключа, подключают к обмоткам ЭДН до момента совпадения их магнитных осей на угол разряда 0р (рис. 6.8). Нагрузка ZH в это время не подключается к обмоткам ЭДН, или в схеме предусматривают средство, препятствующее протеканию по ней тока, например диод. Параметры конденсатора и обмоток подбирают таким образом, чтобы за время поворота ротора на угол 9р конденсатор разрядился полностью. По обмоткам статора и ротора протекает ток 4(2), создающий поток возбуждения. Суммарная индуктивность последовательно включенных обмоток и коэффициент их связи при 9 = 0 имеют максимальные значения.
В дальнейшем при повороте ротора относительно статора (9>0) коэффициент связи уменьшается, как и в предыдущей схеме, обращаясь в ноль при 9 = л/2 и принимая максимальное отрицательное значение при 9 = л. В соответствии с законом Ленца ток /1(2) начинает увеличиваться, продолжая замыкаться в первый момент только через конденсатор и заряжая его противоположной по отношению к исходной полярностью. В дальнейшем в цепи нагрузки ZH начинает протекать ток гн, равный разности тока ЭДН 4(2) и тока заряда конденсатора ic. Наличие в цепи обмоток ЭДН сопротивления нагрузки
1с
г?(2)
Рис. 6.7. Схема ЭДН с последовательным включением обмоток
346
Рис. 6.8. Характеристики переходного процесса в схеме с последовательно включенными обмотками
приводит к уменьшению их суммарного потокосцепления по сравнению с исходным значением. Переходный процесс в цикле заканчивается, когда токи в обмотках, нагрузке и через конденсатор уменьшатся до нуля. Подбором параметров обмоток ЭДН и конденсатора добиваются такого положения, при котором
для заданной нагрузки ZH конденсатор к окончанию переход-
ного процесса в цикле зарядится до напряжения, равного исходному значению. Включением другой диагонали коммутатора Кг обеспечиваю,’ повторение идентичного процесса, при котором ток в нагрузке протекает в том же направлении, что и в предыдущем цикле.
Источник возбуждения в схеме нужен для осуществления первичного возбуждения ЭДН. При наличии остаточной намагниченности магнитопровода ЭДН возможен режим самовозбуждения. В схеме ЭДН [6.5] применена независимая обмотка возбуждения, расположенная на статоре, а статорная обмотка якоря выполнена поворотной относительно обмотки возбуждения. Изменением угла между магнитными осями обмотки возбуждения и статорной обмотки якоря формируют кривую тока в нагрузке с плоской вершиной.
В другом варианте схемы с последовательным соединением обмоток статора и ротора нагрузку ZH включают в цепь разряда конденсатора последовательно с обеими обмотками (на рис. 6.7 нагрузка показана пунктиром). Конденсатор шунтируют обводным диодом или триггерным переключателем, что не позволяет ему перезаряжаться в процессе работы ЭДН. Схема предназначена для генерирования единичных полуволн тока с паузой между ними, в течение которой ротор докручивается до начальной частоты вращения, а конденсатор заряжается до исходного значения напряжения.
В схеме с трансформаторным возбуждением обмотки ротора [6.8; 6.9] (рис. 6.9) отсутствует гальваническая связь между обмоткой статора 1 и обмоткой ротора 2. По сравнению со схемой с последовательно включенными обмотками (рис. 6.7) здесь с нагрузкой ZH и источником возбуждения связана лишь обмотка статора 1. Обмотка ротора 2 с помощью коммутатора К2, расположенного на роторе, может замыкаться накоротко. Как и в схеме (рис. 6.7), первоначально заряженный от
347
Рис. 6.9. Схема ЭДН с трансформаторным возбуждением обмотки ротора: а—источник возбуждения емкостного типа; б—источник возбуждения индуктивного типа
источника возбуждения напряжением Ua конденсатор с помощью коммутатора К3 подключается к обмотке статора 1 до момента совпадения их магнитных осей на угол разряда 0р (рис. 6.10, а). Ток через нагрузку в это время не протекает, обмотка ротора разомкнута. Параметры конденсатора и обмотки статора подбирают таким образом, чтобы за время поворота ротора ЭДН на угол 0р конденсатор разрядился полностью. Поток возбуждения создается током обмотки статора zr В момент совпадения магнитных осей обмоток 0 = 0 (<р = 0) обмотка ротора коммутатором К2 замыкается накоротко. Параметры обмотки ротора подбирают таким образом, чтобы собственная постоянная времени короткозам-
Рис. 6.10. Характеристики переходного процесса в схеме с трансформаторным возбуждением обмотки ротора: а—при емкостном возбудителе; б—при индуктивном возбудителе
348
кнутой обмотки значительно превышала время поворота ротора ЭДН на электрический угол 360е.
В индуктивно связанных контурах обмоток статора и ротора при их относительном повороте (0>О) уменьшается коэффициент связи ке с максимального значения при 0 = 0 до нулевого и максимального отрицательного значений при 0 = л/2 и 0 = я соответственно. В соответствии с принципом Ленца в короткозамкнутой обмотке ротора 2 возникает ток i2, а в обмотке статора 1 увеличивается имеющийся там ток zt, оба стремящиеся поддержать потокосцепления своих обмоток на неизменном уровне. Ток в обмотке статора z\, как и в схеме рис. 6.7, частично замыкается через конденсатор, заряжая его противоположной по отношению к исходной полярностью, и частично через нагрузку ZH.
Собственная постоянная времени обмотки статора 7, благодаря сопротивлению нагрузки, значительно меньше собственной постоянной времени короткозамкнутой обмотки ротора 2, поэтому в процессе преобразования энергии обмотка ротора удерживает захваченный ею при 0 = 0 магнитный поток лучше, чем обмотка статора. Вследствие этого за период обмотка статора размагничивается, а при встречном направлении потоков в диапазоне я/2<0<Зл:/2 перемагничивается потоком обмотки ротора. Переходный процесс в цикле заканчивается, когда токи в обмотке статора нагрузке zH и в конденсаторе ic примут нулевое значение. При этом ток в обмотке ротора /2 еще сохранится, так как собственная постоянная времени короткозамкнутой обмотки ротора значительно больше времени поворота ротора на электрический угол 360е. Если бы рассмотренный цикл был последним и включения другой диагонали коммутатора К3 не последовало, ток i2 затухал бы до нуля в течение нескольких периодов в соответствии с собственной постоянной времени обмотки ротора. На рис. 6.10, а этот ток показан пунктирной линией. При этом в обмотке статора наводилась бы знакопеременная ЭДС с затухающей амплитудой.
При включении другой диагонали коммутатора К3 в обмотке статора начинает протекать ток z, в том же направлении, что и в предыдущем цикле. В активной зоне ЭДН происходит одновременное нарастание магнитного потока, создаваемого обмоткой статора 1, и поворот ротора к положению 0 = 2тс с током z2 в короткозамкнутой обмотке. Если бы активное сопротивление в цепи обмотки ротора R2 было равно нулю, что эквивалентно равенству бесконечности собственной постоянной времени обмотки ротора, захваченный ею магнитный поток обмотки статора при 0 = 0 остался бы неизменным. В этом случае ток i2 обратился бы в ноль лишь при 0 = 2л. В реальном случае Я2^0 за время цикла магнитный поток, 349
захваченный обмоткой ротора при 0 = 0, частично уменьшится. Поэтому нарастающий магнитный поток статора сравняется с остающимся потоком ротора при 0<2я. Следовательно, ток /2 примет нулевое значение при 0<2л. В этот момент коммутатор К2 разрывает цепь обмотки ротора. ЭДН готов к повторению цикла при 0 = 2п.
Применение в качестве коммутатора К2 выпрямителя (вращающегося диода) исключает необходимость управления работой коммутатора. Диод в цепи ротора препятствует протеканию в ней тока от прямой волны ЭДС, что позволяет обмотке ротора сцепиться с магнитным потоком, создаваемым обмоткой статора. Для обратной волны ЭДС обмотка ротора замыкается диодом накоротко, препятствуя уменьшению потокосцепления обмотки ротора. ЭДН становится бесконтактным даже по цепи управления.
Как и в схеме рис. 6.7, подбором параметров обмотки статора ЭДН и конденсатора добиваются такого положения, при котором для заданной нагрузки ZH конденсатор к окончанию переходного процесса в цикле зарядится до напряжения, равного исходному значению. Здесь так же, как и по схеме рис. 6.7, возможен режим самовозбуждения, а в случае его неосуществимости источник возбуждения нужен только для первичного возбуждения ЭДН.
Характерная особенность схемы с трансформаторным возбуждением обмотки ротора состоит в том, что в интервале угла 0 между магнитными осями О<0<я/2 обмотка статора является индуктором, а ротора — якорем. В дальнейшем их роли меняются: трансформаторно возбужденная обмотка ротора становится индуктором, статора — якорем. Такая схема включения обмоток позволяет осуществить псевдоостанов ротора в момент максимального сжатия магнитного потока обмотки статора и ротора [6.1] с целью повышения эффективности отбора кинетической энергии от ротора. Для этого ЭДН снабжают дополнительной обмоткой 3, располагаемой на статоре соосно основной обмотке 1 (см. рис. 6.9, а). Обмотка 3 может замыкаться накоротко [6.10]. В момент максимального сжатия магнитного потока обмотками 1 и 2, что соответствует максимуму магнитной энергии (см. рис. 6.2), замыкают накоротко обмотку 3. В результате этого часть сжатого магнитного потока оказывается между обмотками статора 1 и 3. Собственная постоянная времени короткозамкнутой обмотки 3 значительно больше собственной постоянной времени контура обмотки 1 с нагрузкой, поэтому обмотка 3 препятствует расширению магнитного поля вслед перемещающейся обмотке ротора 2. Обмотка 3 по своему действию аналогична фиксатору 3 в схеме рис. 6.3. Поэтому под псевдоостановом ротора следует понимать передачу части 350
МДС ротора неподвижной обмотке статора 3, вследствие чего ротор ускоряется лишь частью магнитной энергии, пропорциональной магнитному потоку, не захваченному обмоткой 3.
Другая характерная особенность схемы с трансформаторным возбуждением обмотки ротора состоит в том, что числа витков обмоток статора и ротора не связаны между собой. Это позволяет осуществлять независимое проектирование обмоток: обмотку статора — в соответствии с параметрами нагрузки, обмотку ротора—из технологических соображений ее закрепления на роторе и величины предельно допустимого тока через коммутатор К2. Кроме того, 2р катушек обмотки статора 1 можно соединить между собой и нагрузкой по любой удобной схеме: последовательно, параллельно или смешанно, добиваясь наилучшего режима нагрузки ЭДН.
Альтернативное решение вопроса возбуждения ЭДН, обмотки которых включены по схемам рис. 6.7 и 6.9, связано с использованием низковольтного источника возбуждения, включаемого в цепь обмоток последовательно с дросселем La (см. рис. 6.9, б). В обмотке статора за несколько периодов устанавливается ток возбуждения z10 (рис. 6.10, б). После замыкания ключа К2 в ЭДН происходят процессы, сходные с процессами, возникающими при возбуждении от конденсатора. Отличие состоит лишь в том, что ток /д в цепи возбуждения £д за цикл меняется незначительно в силу большого падения напряжения на дросселе L^dijdt. Зависимости на рис. 6.10, б относятся к схеме с трансформаторным возбуждением обмотки ротора.
В этой схеме возбуждения дроссель £д выполняет функции защиты источника возбуждения от перенапряжения и стабилизатора тока возбуждения ЭДН. При уменьшении тока в нагрузке zH до нуля ток в обмотке статора Параметры дросселя подбирают таким образом, чтобы за время поворота ротора от момента, когда ток в нагрузке обратился в ноль, до окончания цикла при 0 = 2л ток il = ia уменьшился до z10. К началу следующего цикла ЭДН возбужден, и замыканием коммутатора К2 идентичный процесс может быть повторен. Диод VD2 (см. рис. 6.9, б) шунтирует источник возбуждения, который после первичного возбуждения ЭДН может быть отключен.
Благодаря компенсации размагничивающего действия реакции якоря в схеме с последовательно включенными обмотками ЭДН и схеме с трансформаторным возбуждением обмотки ротора ЭДН предельная частота генерируемых идентичных полуволн тока в нагрузке может равняться синхронной /с=рл0. Управлением работой коммутаторов ЭДН частота может регулироваться произвольно.
351
Энергия в нагрузке при постоянной начальной частоте вращения ротора в этих схемах может регулироваться изменением емкости в цепи возбуждения и значения угла 0р, а в схеме с трансформаторным возбуждением обмотки ротора—дополнительно изменением угла замыкания коммутатора Л'2 в диапазоне 0<0<я/2.
Схема с некоммутируемой обмоткой ротора ЭДН [5.6; 6.11] (рис. 6.11, а) является развитием параметрического генератора, предложенного в 1932 г. Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Па-палекси. ЭДН этого типа, уступая по энергетическим показателям рассмотренным выше схемам, имеют более простую конструкцию ротора, что существенно повышает надежность их работы. Часто по этой схеме включают ЭДН линейного типа (рис. 6.11, б), ротор которого выполняет основную функцию в другом устройстве.
Ротор ЭДН, включаемого по этой схеме, выполнен из электропроводного материала. В случае вращательного движения (рис. 6.11, а) ротор 2 состоит из двух дисков с прорезями, располагаемых по торцам катушек обмотки статора 1. Катушки равномерно распределены по окружности, их оси параллельны оси ротора 2, а количество катушек равно количеству прорезей в дисках ротора. В случае линейного движения (рис. 6.11, б) ротор 2 выполнен в виде цилиндра, перемещаемого со скоростью v внутри катушки статора 1.
Обмотка статора 1 ЭДН этого типа возбуждается аналогично обмотке статора ЭДН с трансформаторным возбуждением обмотки ротора (см. рис. 6.9): либо с использованием конденсато-
Рис. 6.11. Схема ЭДН с некоммутируемой обмоткой ротора вращательного (а)‘ и линейного (б) движения
352
ра при вращательном движении ротора ЭДН (рис, 6.11, а), либо с использованием дросселя £д в цепи источника возбуждения, как это показано в ЭДН линейного движения ротора (рис. 6.11, б).
Ток возбуждения в обмотке статора 1 достигает своего максимального значения в схеме рис. 6.11, а в тот момент, когда прорези в дисках ротора 2 находятся против катушек обмотки 7; в схеме рис. 6.11,6—когда ротор 2 вплотную приблизился к обмотке статора 1, но еще не вошел в нее. При этом магнитный поток возбуждения находится на пути движения ротора 2. Взаимодействие движущегося электропроводного ротора с магнитным полем обмотки статора 1 приводит к возникновению в теле ротора вихревых токов, вытесняющих магнитное поле с пути своего движения. Благодаря закону Ленца в обмотке статора возникает ток, стремящийся сохранить первоначальное потокосцепление на неизменном уровне. Полуволна тока замыкается через сопротивление нагрузки ZH и частично через источник возбуждения, как и в схемах рис. 6.9, а, б.
Коэффициент связи обмоток ЭДН в схеме с некоммутируемой обмоткой ротора меняется за цикл от нуля до максимального значения £стях и вновь до нуля, в отличие от рассмотренных выше схем (см. рис. 6.7 и 6.9), где кс меняется от максимального положительного значения до максимального отрицательного. Глубина изменения кс здесь в 2 раза меньше, что и определяет низкую эффективность ЭДН, включаемых по схемам рис. 6.11. Кроме того, большой немагнитный зазор требует значительной МДС возбуждения для создания такой же индукции, как и в известных схемах.
Параметры ЭДН могут быть существенно улучшены, если в момент максимума тока возбуждения в обмотке статора 1 она будет замкнута накоротко (на рис. 6.11, б эта цепь с коммутатором К2 показана пунктирной линией, на рис. 6.11, а она отсутствует). Тогда весь магнитный поток возбуждения движением ротора с минимальными потерями будет вытеснен в пространство между обмотками статора 1 и ротора 2. Магнитная энергия при кс—кстах достигает максимально возможного значения для ЭДН рассматриваемой конфигурации. В этот момент размыкают коммутатор К2, и энергия сжатого магнитного поля переходит в электроэнергию, выделяемую на сопротивлении нагрузки ZH. В любом случае часть магнитной энергии перейдет в механическую энергию ротора.
В дальнейшем схема рис. 6.11, а была усовершенствована путем размещения на одном валу нескольких ЭДН с мно-говитковыми катушками обмотки статора и дисковым одновитковым коммутируемым ротором [6.12]. Суммарное магнитное поле возбуждения многократно пересекается
353
(6-9)
многодисковым ротором. Такая компоновка элементов ЭДН увеличивает значение максимального коэффициента связи обмоток аналогично тому, как увеличивается кс в дисковых чередующихся обмотках трансформатора.
6.3.	АКТИВНАЯ ЗОНА ЭДН
Эффективность процесса преобразования энергии в ЭДН, как это следует из дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы, в значительной степени зависит от величины и характера изменения индуктивностей и взаимной индуктивности обмоток, а также величины и характера нагрузки. Выраженные через магнитные проводимости рассеяния AIi2 и взаимной индукции Лт индуктивности и взаимная индуктивность для сосредоточенных обмоток примут вид:
Z-1,2 = wi,2 (Л.1,2 + Лт);
±w1w2Am.
Знаки « + » соответствуют согласному и встречному включению обмоток, возникающему в результате их относительного перемещения: знак « + » соответствует диапазону электрического угла 0 от 0 до к/2 и от Зтс/2 до 2л; знак « —»— диапазону 0 от я/2 до Зя/2.
В общем случае магнитные проводимости Л12 и Лш являются функцией угла <р = 0/р или расстояния х для линейных ЭДН, конфигурации активной зоны ЭДН, свойств материала магнитопровода и МДС обмоток. Потокосцепления обмоток, выраженные через магнитные проводимости, для сосредоточенных обмоток
'I,i.2 = ^J>2(A1>2 + Am)f1>2 + w1w2Amf2il.	(6.10)
Из этого следует, что на процессы в ЭДН существенное влияние оказывает характер изменения магнитных проводимостей рассеяния Л1>2 и взаимной индукции Лт от электрического угла 0 между магнитными осями обмоток статора и ротора.
Электромагнитная мощность ЭДН, как и любого электромеханического преобразователя энергии, зависит от тока в обмотке якоря. Из (6.10) следует, что то$- зависит от характера изменения потокосцеплений обмоток и их магнитных проводимостей: чем больше потокосцепление и меньше магнитные проводимости, тем больше ток.
Потокосцепление обмотки якоря ЭДН при непосредственном подключении к ней нагрузки любого типа уменьшается в процессе преобразования энергии (см. § 6.2). В схемах ЭДН с замыкаемой накоротко обмоткой якоря (рис. 6.11, б) потокос-354
ЛтО
&m1f2 0=0
е=яф.
Лю О
Рис. 6.12. Активная зона ЭДН с гладким магнитопроводом (а) и характер изменения магнитных проводимостей и индуктивностей от 0 (б)
A,L,M
if)
цепления обмоток практически сохраняются постоянными, однако в этих схемах должен быть предусмотрен коммутатор, разрывающий ток в индуктивности.
Основное влияние на характер изменения магнитных проводимостей оказывают конфигурация активной зоны ЭДН и свойство материала магнитопровода. Действительно, магнитная проводимость элементарного участка А = ця5//, где S и I—площадь поперечного сечения и длина участка с магнитным полем, может быть изменена путем изменения его длины, поперечного сечения или обоих параметров одновременно. Для ферромагнитного участка дополнительно может быть изменена его абсолютная магнитная проницаемость.
Для ненасыщенных магнитных систем с сосредоточенными или распределенными обмотками на гладком шихтованном магнитопроводе (рис. 6.12, а) индуктивности обмоток Lx 2 практически не зависят от угла 9, поэтому сумма магнитных проводимостей рассеяния и потока взаимной индукции постоянна: Л12+Лт = const. В то же время коэффициент связи обмоток при их взаимном перемещении меняется от максимального значения до нуля и далее до максимального отрицательного значения. Следовательно, для гладкого магнитопровода магнитная проводимость взаимной индукции Л„ меняется от максимального значения Лт0 при 0, равном О, л и 2я, до нуля при 0, равном я/2 и Зя/2 (рис. 6.12, б). Отсюда вытекает характер изменения магнитной проводимости потока рассеяния Ар- от минимального Л10 до максимального A10+Am0- Пунктирными линиями отмечены Lt и М. Отрицательное значение зависимости М=/(0) соответствует встречному включению обмоток статора и ротора, возникающему в ЭДН при взаимном повороте ротора и статора.
355
На рис. 6.12, а для двух взаимных положений ротора и статора 0 = 0 и 0 = л/2 символами ФП1 и Фт1 обозначены потоки рассеяния и взаимной индукции обмотки статора. При 0 = 0, &с = тах большая часть потока, созданного МДС статора, сцеплена с обмоткой ротора. При 0=л/2 fcc=0, поэтому весь поток—это поток рассеяния Фп1.
Для гладких магнитопроводов магнитные проводимости достаточно точно могут быть представлены выражениями:
At — A10 + Am0(l — cos20)/2; Am = AmO(l+cos20)/2,
а индуктивности и взаимная индуктивность обмоток:
=(^oi^i)2(Aio+AmO);
^2 = (^o2w2)2(^2o + AmO);	>
М= +кО1И'1£о2И;2Лто(1 +cos20)/2,
(6.11)
(6.12)
где fcOi, fc02—обмоточные коэффициенты.
В дальнейших записях обмоточные коэффициенты к01 и к02 опускают, считая, что и w2 для распределенных обмоток—это эффективные числа витков.
Приближенно взаимная индуктивность обмоток статора и ротора может быть представлена выражением [6.13]
Mxiw1w2hm0cosQ.	(6.13)
При проектировании активной зоны ЭДН всегда следует стремиться к уменьшению магнитных проводимостей рассеяния Alt2> так как при этом увеличивается эффективность преобразования кинетической энергии ротора в магнитную энергию, запасаемую в индуктивностях обмоток. Действительно, токи в обмотках при 0 = л/2 определяются соотношением *i,2='J'i,2/(wi,2Ai,2)> так как М=0. Это же соотношение справедливо при 0 = л для частного случая идентичных обмоток статора и ротора. Оно получается из (6.10) для wt=w2 и ?\ = z2. С уменьшением A1i2 токи в обмОтках увеличиваются.
Для магнитопровода с двухсторонней зубчатостью (рис. 6.13, а) индуктивности обмоток Ll>2 являются функцией угла 0, так как немагнитные зазоры при 0 = 0 меньше, чем при 0 = к/2. Магнитная проводимость взаимной индукции Лш, как и для гладкого магнитопровода, меняется от максимального до нулевого значений, а магнитная проводимость потока рассеяния—от минимального Л1о при 0 = 0 до максимального Л1т при 0 = л/2 (рис. 6.13, б). Пунктирными линиями показаны зависимости и М. Для идентичных исходных условий при 0 = 0 в ЭДН с двухсторонней зубчатой (явнополюсной) маг-356
A,L,M
Рис. 6.13. Активная зона ЭДН с зубчатым (явнополюсным) магнитопроводом (а) и характер изменения магнитных проводимостей и индуктивностей от 0 (б)
нитной системой токи z1>2 при 0 = л/2 будут больше, чем в ЭДН с гладким магнитопроводом.
Приближенно магнитная проводимость рассеяния для этого случая может быть представлена выражением
1 =-------+----2--- °S 29’	6’14
а магнитная проводимость взаимной индукции — выражением (6.13).
Индуктивности и взаимная индуктивность обмоток для этого случая примут вид:
Lt 2 = wj 2 (Аи,0-+	+Л!"°±Л1°cos20^)
’ \	2	2	/ > (6.15)
M=w1w2AmOcos0.	J
В предельном случае Лх =const (Aim=A10) индуктивности обмоток
Ь1,2 = W 1.2 (Л10 + Лшо (1+COS 20)/2).
Распределение магнитного потока в немагнитном зазоре ЭДН с двухсторонним зубчатым магнитопроводом для различных значений 0 показано на рис. 6.14. В исходном состоянии (0 = 0) магнитный поток равномерно замыкается через минимальные зазоры 5, затем деформируется расходящимися полюсами статора и ротора и при 0 = л вытесняется в межполюсное пространство встречно направленными МДС обмоток статора и ротора. Характер изменения магнитной проводимости взаимной индукции Лт и потока рассеяния Лх в функции угла 0 (см. рис. 6.13, б) упрощено иллюстрируется рис. 6.15.
357
Рис. 6.14. ЭДН с двухсторонней зубчатостью, пазовое пространство не экранировано
рис. 6.15. Полный магнитный поток Ф15 созданный МДС обмотки статора, замыкается вокруг паза по четырем параллельным участкам: двум пазам Фп1, Фп2, вдоль немагнитного зазора Ф5п и по ярму ротора, образуя поток взаимной индукции Фт1 (рис. 6.15, а). Суммарная проводимость рассеяния (проводимость рассеяния вокруг лобовых частей обмоток считается посто
янной и здесь не рассматривается) определяется как сумма проводимостей пазовых участков и межполюсного промежутка по ширине зазора =ЛП14-Ап2 + Лвп.
При повороте ротора (0>О) полюс ротора перекрывает паз статора (рис. 6.15, б). Часть пазового участка статора и межполюсного промежутка по ширине зазора б шунтируется ферромагнетиком, вследствие чего магнитная проводимость At увеличивается, достигая максимального значения Л1т при 0 = л/2 (рис. 6.15, в). За это же время Лт уменьшается до нуля вследствие уменьшения до нуля площади поперечного сечения потока, сцепленного с обмоткой ротора. Весь магнитный поток Ф1 при 0 = л/2 становится потоком рассеяния.
Магнитное поле в немагнитном пространстве ЭДН (см. рис. 6.14) образуется сложением рассмотренных выше потоков с аналогичными потоками, создаваемыми МДС обмотки ротора.
Конфигурация активной зоны ЭДН влияет не только на относительный рост тока в обмотках, но и на энергию возбуждения Wo, на максимальную магнитную энергию WMm, преобразуемую из кинетической энергии ротора и запасаемую в индуктивностях и взаимной индуктивности обмоток, и в конечном итоге—на энергию в нагрузке Wn, составляющую часть WMm.
Коэффициент увеличения тока в обмотках ЭДН (при неизменной нагрузке) ki = im!ia, равный отношению максимального тока im к току возбуждения z0, будет тем больше, чем меньше отношение Л10/Лт0. В режиме короткого замыкания в предельном случае pfl-*oo и б-*0 коэффициент £,->ос. Максимальная магнитная энергия для последовательно вклю-
358
ченных идентичных обмоток статора и ротора определяется выражением	+	где L=L1>2—индуктивность каж-
дой из обмоток. После несложных преобразований при допущении Лт0»Л10 максимальную магнитную энергию можно выразить через энергию возбуждения и коэффициент увеличения тока	Жо.
Характерно, что произведение не зависит от 5, однако с ростом 8 увеличиваются потери энергии на создание магнитного потока возбуждения fPn0 (рис. 6.16). Значение Жмт пропорционально (Bs/p)2, что предопределяет выбор двухполюсной (р=1) схемы преобразователя при необходимости генерировать импульсы большой энергии [6.5]. Удельная масса ЭДН в этом случае принимает наименьшее значение m3W-M3IWK, кг/кДж, где М3—масса ЭДН. В то же
359
Рис. 6.16. Энергетические характеристики ЭДН
Рис. 6.17. Активные зоны ЭДН: а—гладкий магнитопровод с пазами; б—зубчатый магнитопровод; в—гладкий беспазовый магнитопровод
время при неизменной окружной скорости ротора с уменьшением р увеличивается длительность импульса тока в нагрузке.
В настоящее время рассматриваются три основных типа активных зон ЭДН: с гладким магнитопроводом, в пазах которого уложена однофазная или многофазная обмотка, с зубчатым (явнополюсным) магнитопроводом и с беспазовым гладким магнитопроводом, на поверхности которого закреплена обмотка (рис. 6.17, а—в соответственно). Здесь же для этих случаев показан характер изменения магнитных проводимостей рассеяния и взаимной индукции от 0. При неизменных габаритах активных зон наибольшая магнитная проводимость рассеяния при 0 = 0 имеет место в пазовой конструкции магнитопровода (рис. 6.17, а). Наибольший поток рассеяния замыкается по пазам и с головок зубцов. Для уменьшения пазового потока рассеяния в пазах магнитопровода размещают пластины из высокоэлектропроводного материала, например меди (рис. 6.18, а). В переходном режиме в пластинах наводятся вихревые токи, препятствующие проникновению через них магнитного потока. Допускается полное экранирование проводников в пазу (рис. 6.18, б) с тем условием, что экран, окружающий проводники, должен иметь ограниченную длину, например в пределах осевой длины ЭДН. Однако оба решения задачи являются частичными, так как приводят к существенному уменьшению коэффициента заполнения паза, увеличению тепла, 360
Рис. 6.18	Рис. 6.19
Рис. 6.18. Экранирование обмоток, уложенных в пазы: а—пластинами; 6—трубками; 1 — обмотка; 2—экран из электропроводного материала; 3—магнитопровод
Рис. 6.19. Фрагмент активной зоны зубчатого ЭДН: 7—полюс; 2—ярмо; 3—обмотка
выделяющегося в пазу, и не уменьшают магнитную проводимость потока рассеяния по головкам зубцов. Кроме того, для характерных режимов работы ЭДН и электропроводности материала экрана его толщина должна быть соизмерима с шириной паза.
В зубчатом (явнополюсном) магнитопроводе (см. рис. 6.17, б) при 0 = 0 магнитная проводимость пазового рассеяния и рассеяния с головок зубцов значительно меньше, чем в гладком с пазами. Однако при 0=л/2 эти потоки рассеяния шунтируются зубом (полюсом) противоположной части магнитопровода ЭДН (см. рис. 6.15, в). Для уменьшения магнитной проводимости зуба (полюса) в касательном направлении последний шихтуют вдоль оси ЭДН в плоскости, перпендикулярной поверхности магнитопровода (рис. 6.19). Кроме того, листы стали чередуют с электропроводными экранами. В этом случае поток взаимной индукции беспрепятственно замыкается по магнитопроводу зуба, а потоки рассеяния вытесняются вихревыми токами в немагнитный зазор.
Для уменьшения пазового потока рассеяния обмотку выполняют из плоской шины, укладываемой либо перпендикулярно плоскости немагнитного зазора, либо параллельно (рис. 6.20).
Рис. 6.20. Фрагмент активной зоны зубчатого ЭДН с обмоткой из плоской шины, уложенной:
а—перпендикулярно; б—параллельно плоскости зазора; 1—магнитопровод; 2—обмотка
361
Рис. 6.21. Фрагмент активной зоны зубчатого ЭДН с экраном-вытеснителем магнитного поля:
1—полюс; 2—обмотка; 3—экран-вытеснитель; 4—разрез; 5—траектория вихревого тока в экране-вытеснителе
Рис. 6.22. ЭДН с двухсторонней зубчатостью, пазовое пространство экранировано
В первом случае в обмотке наряду с магистральным током z12 протекает вихревой ток, вытесняющий магнитный поток пазового рассеяния в зазор, во втором случае уменьшается относительная глубина паза и тем самым магнитная проводимость пазового рассеяния.
Аналогичный эффект достигается полным экранированием обмотки (рис. 6.21), при котором вся обмотка, включая лобовые части, размещается внутри экрана, имеющего, по крайней мере, один разрез в плоскости, перпендикулярной проводникам [6.14; 6.15]. Благодаря разрезу, вихревые токи, возникающие в экране, не могут замыкаться вокруг полюса, вследствие чего взаимная индуктивность между обмоткой и экраном по продольной оси равна нулю. Магнитный поток взаимной индукции беспрепятственно проходит по зубу (полюсу), а пазовые потоки рассеяния вытесняются вихревыми токами в немагнитный зазор.
На рис. 6.22 показано распределение магнитного потока в ЭДН такой же конструкции, как и на рис. 6.14, но с экранированными обмотками. Экраны осуществляют попереч-362
Рис. 6.23. Фрагмент активной зоны ЭДН с неравномерным немагнитным зазором 1—обмотка; 2—экран-вытеснитель; 3—магнитопровод
ное сжатие магнитного потока и тем самым уменьшение магнитной проводимости участков магнитной цепи по сравнению с ЭДН без экранов. Глубина проникновения магнитного потока в тело экрана зависит от электропроводности материала экрана и времени воздействия магнитного потока на экран. В предельном случае сверхпроводникового экрана, находящегося в сверхпроводящем состоянии, весь магнитный поток вытесняется в зазор 8 и проводимость рассеяния во всем диапазоне 0 будет постоянной и минимальной: Aj=A10.
Сплошной экран обеспечивает защиту обмотки от воздействия электромагнитных сил, которые в этом случае возникают лишь в теле экрана. Осуществить удержание и охлаждение экранов проще, чем обмоток, так как экраны имеют коробчатый профиль и не содержат изоляции.
И, наконец, рассмотрим гладкий беспазовый магнитопровод (см. рис. 6.17, в) с обмотками, закрепленными на поверхностях магнитопровода, обращенных к рабочему зазору 8. Зависимости магнитных проводимостей от 0 повторяют аналогичные зависимости для гладкого магнитопровода с пазами для обмоток (рис. 6.17, а), но их абсолютные значения меньше. В отличие от других магнитных систем здесь обмотки не экранированы магнитопроводом, поэтому испытывают на себе значительное электромагнитное воздействие.
Из трех типов рассмотренных активных зон ЭДН перспективными следует считать зоны с зубчатым (явнополюсным) магнитопроводом и беспазовым гладким магнитопроводом, а также их различные сочетания, например, зубчатый магнитопровод с экранированными обмотками, в котором зазор 8 больше расстояния между экранами 8Э (рис. 6.23). Здесь решается проблема удержания и экранирования обмоток на гладком магнитопроводе.
6.4.	РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТЕЙ ОБМОТОК С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ АКТИВНОЙ ЗОНЫ
Решение систем дифференциальных уравнений (6.5), (6.8), описывающих переходные процессы в ЭДН, возможно в том случае, если известны зависимости индуктивностей и взаимной индуктивности обмоток от угла 363
0 между их магнитными осями, а для системы (6.6)—дополнительно их первые производные. С учетом (6.9) задача сводится к нахождению магнитных проводимостей рассеяния Л12 и взаимной индукции Лж обмоток статора и ротора от 0.
Особенность расчета магнитных проводимостей активной зоны ЭДН состоит в том, что:
конфигурация немагнитного зазора между ротором и статором с изменением 0 непрерывно меняется;
характеристика намагничивания магнитопровода нелинейна;
индукция в зазоре распределена не по гармоническому закону;
главное поле—поле взаимной индукции в пределах четверти цикла становится полем рассеяния, поэтому поля рассеяния и взаимной индукции не могут рассматриваться независимо;
отдельные участки магнитопровода ЭДН в пределах половины цикла насыщаются и размагничиваются магнитными потоками, создаваемыми МДС обмоток статора и ротора, несимметрично относительно 0=л/2, что исключает возможность использования аналитических зависимостей (6.11), (6.14) даже с введением поправочных коэффициентов;
МДС обмоток являются заранее неизвестными функциями магнитных проводимостей и нагрузки.
Все это диктует необходимость проведения расчета A1i2 и Ли совместно с интегрированием системы дифференциальных уравнений, описывающей переходный процесс в ЭДН.
Расчет магнитных проводимостей приходится повторять на каждом шаге численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, поэтому использование таких «полевых» методов, как метод конечных элементов или метод конечных разностей возможно лишь при наличии быстродействующих ЭВМ [6.19]. Расчет усложняется при наличии электропроводных экранов, представляющих собой замкнутые контуры с распределенными параметрами. В настоящее время наиболее приемлемым является универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах, разработанный А. И. Ивановым-Смоленским и получивший название метода проводимостей зубцовых контуров (МПЗК) [6.16].
Суть метода состоит в том, что рассматривается полное поле машины с учетом ~ его изменения во времени при взаимном перемещении зубчатых магнитопроводов статора и ротора, а не отдельные гармонические составляющие этого поля, как в существующих методах электромагнитного расчета. Электромагнитные процессы рассчитываются совместно с решением дифференциальных уравнений, соответствующих ветвям как обмоток машины, так и внешних электрических цепей. Двумерная область магнитного поля машины разбивается на ряд мелких подобластей, в каждой из которых поле, создаваемое токами в подобласти, может быть рассчитано в линейном приближении одним из известных численных методов. Совокупность магнитных полей от токов в подобластях дает в сумме полное магнитное поле в активной зоне, включая как главное поле взаимной индукции, так и поля рассеяния. Поле лобового рассеяния учитывается отдельно. Применение МПЗК позволяет в любой момент времени при заданном взаимном положении ротора и статора
364
Рис. 6.24. Магнитная цепь ЭДН с двухсторонней зубчатостью
определять потокосцепления обмоток без преобразования параметров электрической машины к осям d, q, 0. Для ненасыщенной машины метод дает возможность формировать матрицы индуктивностей (магнитных проводимостей) для заданных 0 и вводить их в память ЭВМ до начала интегрирования системы дифференциальных уравнений.
В настоящем параграфе на базе МПЗК дан алгоритм расчета индуктивностей и взаимной индуктивности обмоток ЭДН, магнитная цепь которого представлена эквивалентной схемой замещения с сосредоточенными параметрами. Схема замещения строится по методу вероятных путей замыкания магнитного потока. Не обладая высокой точностью расчета по сравнению с методами конечных элементов и др., этот метод расчета магнитных цепей позволяет осуществлять с достаточной для практических целей точностью расчет ЭДН на базе доступной вычислительной техники.
Уравнения состояния магнитной цепи получают, исходя из принципа непрерывности магнитного потока и закона полного тока: алгебраическая сумма магнитных потоков узла равна нулю и алгебраическая сумма падений магнитного потенциала в контуре равна алгебраической сумме МДС этого контура. Вид схемы замещения магнитной цепи ЭДН с сосредоточенными магнитными сопротивлениями в ветвях представлен на рис. 6.24. Магнитное поле считается плоскопараллельным, в пределах каждого элемента равномерным, вихревые токи отсутствуют, обмотки сосредоточенные.
Насыщение стали учитывается введением нелинейных магнитных сопротивлений ферромагнитных элементов эквивалентной схемы замещения. К ним относятся магнитные сопротивления ярм JR,!, и полюсов J?nl, J?n2 статора и ротора. Замыкание магнитного потока рассеяния частично по зубу (полюсу) магнитопровода делает магнитные сопротивления R„i и R„2 также нелинейными. Таким образом, задача расчета магнитных проводимостей потоков рассеяния и взаимной индукции ЭДН является линейной с нелинейными граничными условиями, зависящими от потоков в элементах. Изменение геометрических размеров участков магнитной цепи с изменением угла между магнитными осями обмоток статора и ротора <р=0/р также влияет на магнитное
365
Рис. 6.25. Эквивалентная схема замещения магнитной цепи ЭДН
сопротивление участка. Схема замещения магнитной цепи ЭДН представлена на рис. 6.25. МДС статора и ротора Гц1, Fp2 в диапазонах 0<0<л/2 и Зл/2<0<2л включены согласно, в диапазоне л/2<0<Зл/2—встречно.
Расчет индуктивностей обмоток ведется параллельно с интегрированием системы дифференциальных уравнений, например (6.5), описывающей переходный процесс в ЭДН. В результате наряду с прочими показателями определяются полные магнитные потоки Ф2 и Ф2, пронизывающие обмотки статора и ротора. Каждый полный поток создан токами в статорной и роторной i2 обмотках и поэтому может быть представлен суммой двух потоков:
Ф^ = Ф^ j Ф|2 j Ф2 ~Ф22 Ф21 s	(6.16)
где Фц(Ф22)—часть потока Ф1(Ф2), вызванная током j\(i2); Ф1г(Ф21)— часть потока Ф2(Ф2), вызванная током
Компоненты полных потоков Ф12, Ф22 и Ф21, Фп связаны между собой через коэффициенты кг и к2, представляющие собой отношения;
*1=ф12/Ф22;	*2=ф21/Фи-	(6Л7)
С учетом (6.17) уравнения (6.16) можно записать в виде
Ф1=Ф11+^1Ф22;	Ф2 = ^2Фц+Ф22-	(6.18)
Совместным решением уравнений (6.18) находим значения потоков Фп, Ф22:
Фц=(Ф1-*1Ф2)/(1-*1Л2);	Ф22=(Ф2-^Ф1)/(1-^1^)-	(6.19)
В соответствии	с изложенным	расчет индуктивностей и взаимной
индуктивности ЭДН с учетом насыщения проводится в такой последовательности: вначале рассчитывают исходные данные при <р=0 (1=0), затем осуществляют расчет текущих значений L2, L2, М. Схема расчета приведена на рис. 6.26.
Расчет исходных данных (<р=0) для выбранной геометрии активной зоны ЭДН может вестись по двум схемам: когда заданы МДС обмоток FM1, Fm2 или когда задана индукция возбуждения Bs. Поскольку расчет по второй схеме включает алгоритм расчета по первой схеме, ниже представлен алгоритм расчета исходных данных ЭДН при заданном значении индукции возбуждения В6.
366
Рис. 6.26. Схема расчета
индуктивностей ЭДН
1.	Для всех нелинейных магнитных сопротивлений эквивалентной схемы замещения (рис. 6.25), имеющих ферромагнитные участки магнитопровода, произвольно задают значения относительной магнитной проницаемости Hrj>l, где j—количество нелинейных сопротивлений. Для немагнитных участков ^=1.
2.	Задают произвольное положительное значение суммарной МДС обмоток Считают, что Fm1=Fm25 если заранее иет иных рекомендаций на этот счет.
3.	По известной конфигурации магнитных участков при ф=0 и значениям H,j и Цг вычисляют магнитные сопротивления эквивалентной схемы замещения магнитной цепи:	где l}, Sj—длина и площадь поперечного
сечейия J-го участка; ц.0=4л • 10-7 Гн/м.
367
4.	Методом контурных токов вычисляют значения магнитных потоков в каждом участке Ф7 и затем индукцию в каждом участке В}. По кривой намагничивания для выбранной марки стали магнитопровода определяют уточненные значения относительной магнитной проницаемости ц'у=/(2?Д
5.	Для каждого участка вычисляют расхождение показателей Ац,7=|ц,;—ц';|. Если для наибольшего значения Ац^ требуемая точность достигнута, расчет продолжают. Если нет—расчет повторяют с п. 3, причем для повторного расчета значения относительных магнитных проницаемостей всех ферромагнитных участков уточняют с наперед заданным коэффициентом адаптации v, изменяющимся в пределах от нуля до единицы: pr/=vn,j+(l — v)|x^. При v=0,5 уточненное значение равно среднему арифметическому между заданным и вычисленным значениями магнитных проницаемостей.
6.	Вычисляют коэффициенты к2, к2 и магнитные потоки взаимной индукции и рассеяния:
А(=Ф12/Ф22; А2=Ф21/ФП; Фм0=Ф21+Ф12; Ф«,1о=Фп-Ф21; Ф«2о=Ф22-Ф12-
7.	Вычисляют уточненное значение магнитной индукции возбуждения В'&=Фт0/5&, где Sg—площадь полюса ЭДН. Вычисляют расхождение ABS=| Bg |. Если требуемая точность достигнута, расчет продолжают. Если нет, то расчет повторяют с п. 2 для уточненного значения МДС F^F^B^/В'ц.
8.	Формируют исходные данные для расчета ЭДН:
Л1«О = Ф1яо/-^; Л10=Фв10//'(11; А20 = Фа2о/7*ц2 J
= w 1 (А]о+Лмо); Е2о = и,2(Л2о4-Лжо); Afo = H'1iv2AMo;
,10 = ^н1/и'1> ,20 = ^м2/И'2; 'Е1О = ^1О«’1о + Л/о’,2о; ^20= ^0*10 + -^'20,'20‘
Если ЭДН возбуждается одной обмоткой, например, статора, то для вычисления L20 в п. 2 искусственно вводится пропорция: F(12 = Fpl/10, а в п. 8 токи возбуждения вычисляют по формулам йо==-^|»/и'о ,го=0-
При последующих обращениях к подпрограмме вычисления Lt, L2, М (<р>0) расчет проводят по правой ветви схемы расчета. На каждом шаге численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающей переходный процесс в ЭДН, наряду с прочими показателями определяют потокосцепления обмоток Т15 ‘Pj и геометрический угол между магнитными осями обмоток статора и ротора <р.
Г. Вычисляют значения полных магнитных потоков Ф! и Ф2, пронизывающих обмотку статора и ротора соответственно:
Ф1 = 'Р1/и'1; Ф2 = *2/и'2-
2'. По коэффициентам кх и к2, определенным на предыдущем шаге, вычисляют потоки Фп и Ф22:
Фп =(Фх —&1Ф2)/(1 — kik2); Ф22=(Ф2—&2Ф1)/(1 — к1к2).
3—6. Далее расчет продолжают по левой части схемы, причем для Hrj в качестве начального приближения принимают результаты предыдущего расчета. В результате расчета получают уточненные значения к\ и к'2.
7'. Вычисляют расхождения	fc'il и ДЛ2=|&2—fc'2|. Если для.
наибольшего из них точность достигнута, расчет продолжают. Если нет—
368
расчет повторяют с п. 2', причем для повторного расчета коэффициенты уточняют: ki = vki+(l — v)k\; k2 = vk2 + (l—v)k2.
8'. Вычисляют значения магнитных потоков взаимной индукции и рассеяния:
ФП = Ф21+Ф12; Фа1=Фц-Ф21; Фа2=Ф22-Ф12
9'. Вычисляют магнитные проводимости и индуктивности, причем в качестве начального приближения для токов в обмотках и i2 принимают результаты предыдущего расчета:
Лт=Ф1Я/(«1^1+/2>г2);	A2=®e2/i2w2;
L^w^ + Aj; L2 = wl(A2+Am); M=wtw2Xm.
Если угол ф находится в диапазоне п/2р < ф < Зп/2р, взаимной индуктивности М присваивают знак «—».
10'. Вычисляют уточненные значения токов в обмотках i'2:
i\ = (*?!L2-Т2М)/(£!L2-М2); i'2 = (Т2L,-М)1(Ь2L2-М2).
Вычисляют расхождения А/, = = At2 = |t2—Г2|. Если для наибольшего из них точность достигнута, расчет продолжают. Если нет—расчет повторяют с п. 9', причем для повторного расчета значения токов уточняют:
h = v/j + (1 - v) i'i; i2 = vi2 + (1 - v) i'2.
В результате расчета в подпрограмму интегрирования системы дифференциальных уравнений передают значения токов в обмотках i2, i2 индуктивностей Lu L2, М. В случае необходимости вычисляют первые производные индуктивностей и взаимной индуктивности: А£,/Дг, A£2/At, где At—шаг независимой переменной подпрограммы интегрирования системы дифференциальных уравнений; А£1? ДЛ2, АЛ/—приращения соответствующих индуктивностей за один шаг.
На рис. 6.27 представлены типичные зависимости относительной
Рис. 6.27. Относительная индуктивность обмотки ЭДН с двухсторонней зубчатостью
369
индуктивности обмотки статора ЭДН L^.l=LilLro, магнитопровод которого имеет двухстороннюю зубчатость с шириной зуба по расточке, равной ширине паза. Глубина паза как статора, так и ротора составляет 1/3 ширины. Сталь марки 1311. Индукция возбуждения в зазоре меняется в пределах 0,5— 3,5 Тл. Сплошными линиями показаны результаты расчета, проведенного с учетом изменения насыщения стали, пунктирными — без учета изменения насыщения стали в переходном режиме, т. е. абсолютная магнитная проницаемость стальных участков магнитопровода, рассчитанная при 0 = 0, не менялась в переходном режиме.
Для ненасыщенной стали (В6<1,ЗТл) характер изменения индуктивности соответствует зависимости (6.15), отраженной на графике (см. рис. 6.13). С увеличением. индукции возбуждения В& сталь магнитопровода ЭДН при 0 = 0 насыщается, падение магнитного потенциала на стальных участках увеличивается, что эквивалентно уменьшению зубчатости магнитопровода. Действительно, значения L#i при 0 = л/2 с увеличением увеличиваются, зависимость £#1=/(0) с увеличением В& стремится к прямой, соответствующей гладкому магнитопроводу (рис. 6.12). Результаты расчета с учетом и без учета изменения магнитной проницаемости стали в переходном режиме в пределах 0<л/2 совпадают, так как за это время потокосцепления обмоток и Т2 меняются незначительно по отношению к исходным значениям.
При встречном направлении МДС обмоток статора и ротора в диапазоне л/2<0<Зл/2 происходит их взаимное размагничивание, потокосцепления обмоток уменьшаются, что приводит к уменьшению потоков Ф1 и Ф2, сцепленных с обмотками статора и ротора соответственно. Индукция в стальных участках магнитопровода уменьшается, это приводит к увеличению абсолютной магнитной проницаемости и, как следствие, к увеличению магнитной проводимости потока взаимной индукции Ат. Сравнение Лт при углах 0, симметричных относительно 0=л/2, показывает, что для одних и тех же ферромагнитных участков в диапазоне л/2<0<л магнитная проводимость Лт больше, чем в диапазоне 0 <0 <л/2. Относительная индуктивность при 0 = л с увеличением Вя начинает увеличиваться, растет перепад значений индуктивностей £#1 при 0 = л/2 и 0 = л (на рис. 6.27 показан перепад А£ж1 для 2?8 = 2Тл). В предельном случае Bs -* со из-за насыщения стали как при 0 = л/2, так и при О=тс £+1->1,	зубчатость исчезает. Для рассматриваемого
примера максимум A£*i приходится на 5g = 3 Тл.
Значения £#1 при 0 = л, рассчитанные без учета изменения магнитной проницаемости стали в переходном режиме (штрихпунктирные линии на рис. 6.27), равны единице для любых Sg, так как магнитная проводимость Лт в данном случае характеризуется лишь геометрией немагнитного зазора ЭДН. Для этого случая с ростом В& также А£%1-»0.
Приближенный гармонический анализ кривых £*i=/(0), достроенных симметрично 0 = л в диапазоне 0<0<2л, для рассматриваемого случая двухсторонней зубчатости магнитопровода ЭДН показал, что с точностью проведенных вычислений 3% можно считать их состоящими только из косинусоид:
1 = aL0 + aL i cos 0+aL 2 cos 20+aL 3 cos 30.	(6.20)
370
Рис. 6.28. Коэффициенты ряда Фурье: а—для Z,,; б—для М,
Рис. 6.29. Относительная энергия в нагрузке, рассчитанная с учетом W't„ и без учета W,H изменения насыщения стали
Четвертая и более высокие гармоники не рассматриваются, так как их коэффициенты на два порядка меньше aL0. Характер изменения коэффициентов ряда Фурье от В& представлен на рис. 6.28, а. Для ненасыщенной стали (индукция Въ менее 1,3 Тл для рассматриваемого случая) зависимость L^—f (0) соответствует (6.14) и может рассчитываться без учета изменения магнитной проница-
емости в переходном режиме, так как значения коэффициентов (сплошные
и штрихпунктирные линии) совпадают и не зависят от В&. При насыщенной стали количество членов ряда Фурье увеличивается, и значения коэффициентов меняются с изменением индукции поля возбуждения.
Это не позволяет использовать аналитические зависимости для расчета переходного процесса ЭДН.
С увеличением В& коэффициент aL 0-»1, а все остальные—к нулю, что хорошо согласуется с физическими представлениями о характере изменения индуктивности для насыщенных систем: индуктивность не зависит от 0.
371
Гармонический анализ кривых M*=f(Q), приведенный для рассматриваемого примера, показал, что коэффициенты ряда Фурье для ненасыщенной стали также не зависят от Bs, однако зависимость М*=/(0) содержит кроме 1-й также 3-ю и 5-ю гармоники (рис. 6.28, б). Из этого следует, что аппроксимация (6.13) может вносить существенную ошибку в расчет взаимной индуктивности обмоток ЭДН с двухсторонней зубчатостью. При насыщенной стали количество членов ряда Фурье также увеличивается и коэффициенты зависят от В&. С увеличением Въ aMi-+&co при 9 = 0, так как в качестве базового значения при расчете М* принято Ll0 (L20%L10). С увеличением В& сталь насыщается и кс0 уменьшается. Остальные коэффициенты ряда Фурье стремятся к нулю, и зависимость М*=/(9) приближается к (6.13).
Форма кривых L и М от 9, а следовательно, гармонический состав и коэффициенты ряда Фурье зависят в основном от относительных размеров активной зоны ЭДН. Варьируя отношение ширины паза к ширине зуба, а также глубину паза, можно добиться экстремума целевой функции ЭДН, например максимума генерируемой за один цикл энергии при неизменных начальных показателях.
Наибольшее расхождение результатов расчета энергии в нагрузке, проведенного с учетом (№"*„) и без учета (IF*H) изменения магнитной проницаемости стали магнитопровода в переходном режиме имеет место для средних значений индукции возбуждения Bs (рис. 6.29, за базу принято значение WK при В8 = 3,5 Тл). Значение АИ/1|1 = 2(И/+Н —	+ W^H) достигает максимума и далее асимпто-
тически уменьшается до нуля. Здесь же показана зависимость относительной магнитной проницаемости цг стали марки 1311 от В&. Для практически интересных случаев индукция возбуждения ЭДН находится в зоне наибольших А И7*, поэтому расчет индуктивностей и взаимной индуктивности обмоток статора и ротора целесообразно проводить с учетом изменения цг стали в переходном режиме.
При расчете удобно пользоваться зависимостью pr—/(S) вместо традиционной B=f(H). Сведения по основным маркам стали даны в табл. 6.1.
Таблица 6.1. Относительная магнитная проницаемость стали цг
в, Тл	1211, 1212, 1311	1411, 1412, 1413	1511, 1512, 1513	2013	2211, 2312	3413	27КХ	49К2Ф
9,9	1580	1800	2000	1400	1200	4800	-—	—
9,1	1800	2650	2400	2600	2300	5000	—	—
9,2	2000	3620	2800	3700	3400	5200	—	—
9,3	2170	4270	3100	4800	4100	5400	—	—
9,4	2280	4750	3320	5700	4680	5600	—	—
9,5	2330	5170	3400	6350	5240	5750	—	—
9,6	2270	5310	3230	6850	5550	5800	—	
9,7	2150	5110	2900	7150	5550	5650	—	—
9,8	2000	4800	2510	7250	4990	5250	1599	4240
0,9	1800	4320	2200	7250	4100	4900	1670	4290
1,0	1580	3670	1920	7240	3450	4550	1720	4320
1,1	1350	2940	1630	7000	2900	4150	1750	4380
1,2	ИЗО	2150	1310	6600	2350	3750	1720	4420
1,3	910	1435	960	5300	1800	3350 '	1570	4440
372
Продолжение табл. 6.1
В, Тл	1211, 1212, 1311	1411, 1412, 1413	1511, 1512, 1513	2013	2211, 2312	3413	27КХ	49К2Ф
1,4	710	790	575	3720	1250	3000	1360	4460
1,5	480	380	310	1920	750	2500	1140	4490
1,6	290	200	190	750	370	2000	900	4500
1,7	170	130	100	400	180	1500	650	4510
1,8	ПО	80	60	200	100	960	460	3580
1,9	80	45	45	115	80	400	300	2520
2,0	50	20	25	80	40	100	215	1590
2,1	25	10	15	30	25	15	150	700
2,2	15	7	8	13	12	6	115	115
6.5.	АЛГОРИТМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РАСЧЕТА ЭДН
Характерная особенность работы ЭДН состоит в том, что переходный процесс в ЭДН, описываемый уравнениями (6.1), произойдет независимо от того, будет вращаться ротор или нет. Если ротор неподвижен, индуктивности и взаимная индуктивность обмоток постоянны во времени. При подключении источника возбуждения, например заряженного конденсатора (см. рис. 6.7), в схеме возникнет колебательный процесс, в результате которого энергия возбуждения рассеется на активных сопротивлениях обмоток и нагрузки. Если ротор вращается, в схеме возникнет аналогичный переходный процесс с той лишь разницей, что индуктивности и взаимная индуктивность обмоток будут меняться и в элементах схемы выделится энергия, превышающая энергию возбуждения. Если при этом запасенная в роторе на начало процесса кинетическая энергия много больше суммарной энергии ЕИ7, отбираемой от ротора в результате электромеханического процесса преобразования энергии, то процессы можно считать происходящими при постоянной угловой скорости вращения ротора Q = const и при расчете ЭДН можно не использовать уравнение движения ротора. В этом случае связь независимой переменной системы дифференциальных уравнений (6.1) с геометрическим углом между магнитными осями обмоток статора и ротора линейная, <p=Qf
При соизмеримых значениях Жк0 и ЁИ7 связь между временем и углом определяется уравнением dtyfdt =Q(t). Учесть нелинейность, связанную с Q(z), при расчете ЭДН можно либо решением системы дифференциальных уравнений (6.1), либо введением отдельной процедуры вычисления <p=/(Q, г), обеспечивающей расчет <р итерационно на каждом шаге численного интегрирования дифференциальных уравнений типа (6.2). Второй вариант в сочетании с итерационным процессом вычисления индуктивностей ЭДН более приемлем.
По определению ЭДН энергия Wk0 значительно превышает энергию передаваемую ротору за цикл от привода WnxPJ(2npCl), где Рп—мощность привода. Поэтому можно считать, что единственным источником энергии в ЭДН является Wk0. Тогда в соответствии с законом сохранения энергии угловая скорость ротора Q = QO(1 — X И7/Ж,о)1/2, где Qo — угловая скорость при <р = 0.
Суммарная энергия Y.W включает в себя как активную энергию, выделяющуюся на активных сопротивлениях обмоток и нагрузки, так и реактивную, накапливающуюся в реактивных сопротивлениях ЭДН и нагрузки (см. § 6.1). Активная составляющая T.W определяется решением интегральных уравнений типа И7а= Wz(a_n + i2T? Аг, где —активная энергия, выделившаяся на сопротивлении Л;	—то же за все предыдущие шаги; <27?Лг—то же за
последний шаг при протекании тока i в течение времени шага At Реактивная
373
составляющая EPF определяется вычислением реактивной энергии при токах и напряжениях на данном шаге интегрирования.
В соответствии с изложенным алгоритм расчета ЭДН должен включать в себя два итерационных процесса: расчет магнитной цепи и токов (§ 6.4) и расчет угла между магнитными осями обмоток статора и ротора и угловой скорости ротора. Схема расчета ЭДН приведена на рис. 6.30.
1.	Вводят внешние исходные данные для расчета ЭДН. К ним относятся: геометрические размеры ЭДН, в том числе размеры активной зоны, начальная угловая скорость ротора Qo, индукция возбуждения Bs при ср=О.
2.	Формируют остальные исходные данные: ?1(). *Р20, Л10, Л20, Am0, F t, Fv2 и т. д. путем обращения к подпрограмме LLM при <р = 0.
3.	Интегрируют систему дифференциальных уравнений, описывающую процессы в ЭДН, например (6.5), обращаясь к стандартной программе. Целесообразно использовать подпрограмму HPCG [6.17], реализующую метод Хемминга четвертого порядка. Обладая той же точностью, что и метод Рунге — Кутта, метод Хемминга имеет преимущества в скорости счета.
4.	Вычисляют угол cp = cp + QAz, где Аг—шаг независимой переменной подпрограммы HPCG. В качестве начального приближения для Q принимают результат предыдущего вычисления. Вычисляют индуктивности L2, М и токи /t, i2 для значений Т,, Т2 и <р путем обращения к подпрограмме LLM при <р>0.
5.	Вычисляют значения энергии ЕИ7 и уточненной угловой скорости Q' = QO(1-E1K/1K,O)1/2.
Рис. 6.30. Схема расчета ЭДН
374
6.	Вычисляют расхождение Afi = |Q—Q'|. Если точность достигнута, расчет продолжают, если нет—расчет повторяют с п. 4, причем для повторного расчета значение угловой скорости уточняют:
Q = vQ+(l — v)Q',
где v—коэффициент адаптации (см. § 6.4).
7.	Печатают данные переходного процесса на шаге интегрирования.
8.	Проверяют условие окончания переходного процесса, например ток в нагрузке меньше или равен нулю, /н<0. Если нет. расчет продолжают для следующего шага интегрирования с п. 3. Если да расчет переходного процесса прекращают.
9.	Печатают расчетные данные ЭДН.
Иногда в качестве внешних исходных данных вводят значение энергии в нагрузке за один цикл Wn, а не габариты ЭДН. В этом случае в схему расчета ЭДН вводят еще одну проверку результатов: сравнивают заданную энергию Wn с расчетной И7;, и в случае необходимости повторяют расчет ЭДН для скорректированного значения диаметра расточки статора и/или длины активной зоны.
Часто при проектировании ЭДН в качестве дополнительных исходных данных задают значение максимального напряжения на нагрузке, длительность полуволны тока и т. п. В этом случае расчет переходного процесса в ЭДН следует вести в относительных единицах, а расчет базовых величин осуществлять в конце с учетом дополнительных исходных данных.
В качестве базовых величин при переходе к относительным единицам целесообразно принимать:
Rlf Llo, z10— активное сопротивление, индуктивность и ток статорной обмотки при t — 0 (ф = 0);
z?0 = 2nQ0—частоту вращения ротора при г =0;
и1,—число витков в обмотке статора.
Производными базовыми величинами являются:
г’юЯ,—падение напряжения;
Е10 гю — потокосцепление;
Еюг io/2—энергия;
1/(рн0) — время.
Относительные индуктивности и взаимная индуктивность обмоток могут быть представлены через магнитные проводимости потоков рассеяния и взаимной индукции в следующем виде:
Е.1 =(А] + Ат)/(Л10+Лт0);
Е»2 = <г (А2 + Ат)/(Л 10 + Ат0);
Л/.=и’.2Лш/(Л10+Лт0).
Собственные постоянные времени статорной и роторной обмоток при / =0: t1=L10/R1, x2 = L20/R2. как и их относительные значения
т.1 =РиоЕю/^1’ т»2 =PwoE2O/7?2’
не зависят от числа витков в обмотках и после несложных преобразований также могут быть выражены через магнитные проводимости:
т.1 = (Лю + Am0)pn0 Qj k3 х Q х 11X;
T*2 = (Л20 + Ат0)ри0 CT2 ^32 Qi 112 ’
где стп c2 — удельные электрические проводимости материалов обмоток; /2, 12 средние длины витков обмоток; Е31, ki2—коэффициенты заполнения обмоток витками; Qx, Q2- объемы обмоток.
Ниже, на примере ЭДН с трансформаторным возбуждением обмотки ротора (см. рис. 6.9, б), показана операция приведения системы дифференциальных уравнений к безразмерному виду. Дополнительная обмотка 3 в схеме
375
отсутствует, нагрузка активная. Процессы в ЭДН описываются системой из трех дифференциальных уравнений:
dWJdt +(4-^=0;
dW2ldt+i2R2 = G-, + г'Л + (г'1~ где R2, R2, Ra, RH — активные сопротивления обмоток статора, ротора, дросселя и нагрузки; /—ток дросселя.
Слагаемые уравнений имеют размерность напряжения или отношения потокосцепления ко времени, поэтому все члены уравнений следует умножить на базовое время (ри0)-1 и разделить на базовое потокосцепление £10/10. После несложных преобразований система уравнений примет вид:
“ [’* 1 (Я*н + 0 - »♦«*♦]/**!;
<^’♦2/^* = _/*2и’*2(Л2о + Лто)/[(Л1о + ЛтО)ти,2]; г (6.21) = [^*в	^*д) +	1 ^♦н]/(^'>|<д^*1 )• I
Систему алгебраических уравнений (6.3) целесообразно решать с помощью стандартных программ, например GELG [6.17], так как в переходном процессе главный определитель системы (L1L2 — Af2) в моменты максимального и минимального коэффициентов связи (<р = 0, л, 2л) стремится к нулю, поэтому решение системы (6.3) в виде уравнения (6.4) может иметь недопустимую погрешность.
Перед началом расчета должны быть заданы значения R*„, R^„, Ь*д и U*B. Особенность расчета ЭДН с дополнительными начальными условиями, например с заданным максимальным напряжением на нагрузке Uamax, состоит в том, что до расчета переходного процесса в ЭДН число витков и,1 не может быть выбрано. Действительно, на UBmax влияют как число витков и\, так и максимальное значение относительного тока в нагрузке (/<1И)тах, которое станет известно лишь по окончании расчета переходного процесса. При известных габаритах межпазового промежутка статора ЭДН величина Rx зависит от и\. Поэтому к началу расчета переходного процесса значения 2?! и Ll0 не известны. Это вызывает определенные трудности в выборе вышеуказанных относительных величин.
Значение относительной нагрузки R*B, как и в любом электромеханическом преобразователе энергии, влияет на эффективность работы ЭДН. В двух крайних положениях: R*„=0— короткое замыкание и /?*и = оо—холостой ход, энергия в нагрузке не выделяется. Нахождение экстремального значения R*B, при котором энергия в нагрузке максимальна, осуществляется итерационно расчетом ЭДН при различных /?фи, выбираемых, например, методом «золотого сечения».
Относительная индуктивность дросселя L*a в рассматриваемой схеме (см. рис. 6.9, б) влияет на ток в дросселе к моменту окончания цикла (см. рис. 6.11): он не должен быть меньше тока на начало цикла. Первоначально задают 1^ = 5 4-10, а затем уточняют в процессе поиска экстремальной нагрузки.
Значение R*a влияет на напряжение источника возбуждения U*B = 1 +R*n и слабо влияет на переходный процесс в ЭДН. Действительно, правая часть 376
третьего уравнения системы (6.21) при допущении i*a«l запишется в виде [1 +Лфи(»ф1 — 1) 1/(£,фдтф1). Предварительно принимают /(*„=1, а для поверочного расчета ЭДН R*a уточняют после расчета дросселя с индуктивностью Ьд.
Поскольку в рассматриваемой схеме количество витков обмотки ротора w2 не связано с параметрами статорного контура, предварительно принимают **2 = 1-
Исходные значения зависимых переменных системы (6.21):
^♦i — 1; ^/*2 = Лто/(Л1О + Лто); 1*д=1-
Таким образом, правые части дифференциальных уравнений системы (6.21) определены, и расчет переходного процесса в ЭДН может быть выполнен по алгоритму рис. 6.30 без задания чисел витков обмоток w, и w2. В результате формирования исходных данных обращением к подпрограмме LLM при <р=0 определяют базовую энергию L10i20/2 = (A10+Am0)F2i/2, что позволяет определять абсолютное значение энергии в нагрузке при интегрировании системы (6.21), вычисленной в относительных единицах.
После нахождения экстремального значения и выполнения поверочного расчета вычисляют основные базовые величины R2, w2, i10, Li0. Для этого активное сопротивление нагрузки /?н представляют двумя выражениями: Ra=R^R1; Кв=иятах11втах, где 4max=i10(/*B)max—максимальный ток в нагрузке. Сопротивление обмотки статора R2, выраженное через параметры обмотки, имеет вид: R1 = (w1l1)2/(cs1k31Q1). Совместное решение этих уравнений с учетом выражений для 1ятах и Rr устанавливает связь между Uamax и значением RB, при котором это напряжение будет иметь место:
ULuJR*=R^ll	/^k^Q,.	(6.22)
Все параметры правой части уравнения известны: R*a, ст15 Qlf к31 —задают до начала расчета; F^— определяют при формировании исходных данных; (Zt„)„aT определяют в результате расчета переходного процесса в ЭДН в относительных единицах. Таким образом, для выбранной геометрии активной зоны ЭДН, угловой скорости Qo и индукции Вь существует жесткая связь
Если дополнительным условием оговорено значение Uamax, то 2?и однозначно определяется из (6.22).
Если сопротивление нагрузки, на котором необходимо получить максимальное напряжение Uamax, не совпадает с получаемым из (6.22), то параллельным, последовательным или смешанным включением катушек статорной многополюсной обмотки ЭДН или таким же включением единичных нагрузок (если нагрузка может быть представлена несколькими идентичными единичными сопротивлениями) стремятся добиться близкого совпадения требуемого отношения. Если расхождение недопустимое, корректируются параметры ЭДН, например lr, Q2, или параметры нагрузки.
По абсолютному значению R* находят базовые величины:
йо=-Е(11/и,1; l.io = H'i(A1o+Amo).
Количество витков обмотки ротора и>2 в рассматриваемой схеме ие связано с параметрами статорного контура и поэтому выбирается с учетом 377
предельно допустимого тока 12п через коммутатор в цепи обмотки ротора. Поскольку первоначально принималось и’,2 = 1, число витков в обмотке ротора определяется по формуле w2 = wt /io(/,2)moi/Z2n, где (1*2)тах—максимальный относительный ток в обмотке ротора при и*2 = 1.
Аналогичным образом осуществляется расчет базовых величин при других дополнительных исходных данных.
Параллельно с интегрированием системы дифференциальных уравнений в относительных единицах вычисляют энергию, выделяемую на активных сопротивлениях ЭДН и нагрузки, и умножением на базовую энергию определяют абсолютные потери и полезную энергию.
В результате расчета ЭДН может оказаться, что ряд параметров ЭДН превысил допустимые значения, обусловленные прочностью материала, перегревом и т. д. Отсутствие аналитической зависимости целевой функции, например энергии в нагрузке, от независимых переменных, частично задаваемых до расчета (геометрические размеры ЭДН, частота вращения ротора, индукция возбуждения), частично получаемых в результате расчета (плотность тока в обмотках, магнитное давление на статор, температура обмоток и т. д.), может привести к превышению предельных значений переменных, обеспечивающих физическую реализуемость процесса. Поэтому рассмотренная программа расчета ЭДН—это лишь процедура описания целевой функции, и она должна являться составной частью программы параметрической оптимизации независимых переменных.
Постановка задачи параметрической оптимизации включает в себя определение набора независимых переменных, характеризующих ЭДН, выявление ограничений, характеризующих приемлемые или допустимые значения переменных, и описание целевой функции, определенным образом зависящей от переменных.
Отбор независимых переменных целесообразно вести с учетом степени их влияния на целевую функцию и не включать в рассмотрение те из них, изменение которых оказывает незначительное влияние на величину целевой функции. Связано это с тем, что количество вариантов расчета ЭДН для поиска оптимального решения зависит от числа независимых переменных и с их ростом значительно увеличивается время нахождения оптимального варианта.
Так, например, если в качестве целевой функции выбрана энергия в нагрузке Wa, то независимыми переменными ЭДН должны быть непременно относительное сопротивление нагрузки и относительные размеры активной зоны, так как эти параметры существенно влияют на И/и. Относительная нагрузка влияет на режим работы ЭДН (от холостого хода до короткого замыкания), относительные размеры активной зоны — на характер изменения индуктивностей и взаимной индуктивности обмоток и через это — на эффективность процесса преобразования кинетической энергии ротора в электрическую.
Такие параметры, как частота вращения ротора и0, индукция возбуждения В&, удельная электрическая проводимость обмоток и экранов, не имеют «верхних границ при отыскании оптимума целевой функции: чем они больше, тем больше Wa. Однако предельная начальная частота вращения п0 ограничена
378
допустимой окружной скоростью ротора, а индукция возбуждения В& (в совокупности с режимом нагрузки) влияет на максимальное значение индукции Вт в воздушном зазоре ЭДН в переходном режиме и, как следствие, на максимальное магнитное давление й£/2ц0, передаваемое на статор. Неправильный выбор п0 и б6 приведет к разрушению ЭДН. В то же время предельно допустимое значение и0 может быть выбрано одновременно с выбором габаритов активной зоны ЭДН, в частности диаметра ротора, тогда как значение Вт будет известно лишь по окончании расчета переходного процесса ЭДН. В этой связи п0 может быть задана константой, a В& должна быть независимой переменной.
Различные требования, накладываемые на параметры проектируемого ЭДН, находят отражение в ограничениях типа неравенств. Часть ограничений задают перед вычислением целевой функции (предельно допустимые частота вращения ротора и0, плотность тока возбуждения JB, различные соотношения размеров активной зоны), другие получают в результате вычислений (магнитное давление на статор, температура обмоток и экранов, плотность тока в обмотке якоря). Особенность оптимизационных программ [6.18] состоит в том, что в них заложен алгоритм проверки правильного задания ограничений, вследствие чего проверяются значения параметров вне оговоренного диапазона. При этом может произойти нарушение размерной цепи активной зоны ЭДН, приводящее к получению отрицательных значений длин и площадей. Расчет очередного варианта ЭДН прекратится в результате ошибки «деление на ноль», «извлечение квадратного корня из отрицательного числа» и т. п. Этот вариант покажет и приведет к останову всего счета из-за достижения предельно допустимого числа ошибок. Поэтому в оптимизационную программу необходимо вводить дополнительное ограничение, запрещающее обращение к процедуре вычисления целевой функции и присваивающее ей нулевое значение, если независимым переменным присваивается значение вне заданного диапазона.
В том случае, если ЭДН предполагается эксплуатировать в длительном циклическом режиме, в схему расчета необходимо вводить дополнительную процедуру, связанную с расчетом энергии Wn, подводимой в течение цикла к ротору от привода, с ограничением по допустимому касательному напряжению на валу ЭДН, а также процедуру, связанную с тепловым расчетом ЭДН с ограничением по допустимому превышению температуры обмоток и экранов. Такие исходные данные, как удельная электрическая проводимость обмоток и экранов, а также частота вращения ротора, могут меняться от цикла к циклу. В этом случае рассмотренная структура программы расчета ЭДН будет являться составной частью более сложной программы, состав которой будет определяться требованиями, предъявляемыми к установке, использующей ЭДН в качестве источника электрической энергии.
6.6.	ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭДН
Отличительная особенность ЭДН, рассчитанного на предельно допустимую окружную скорость v0, состоит в том, что масса его активных частей определяется лишь генерируемой за один цикл энергией Связано это с тем, что может 379
Рис. 6.31. Зависимость относительной массы от скорости:
ф —Г),=0,14, 0=0,8 м;
х —г)ж=0,17, О= 1,06 м
составлять лишь часть кинетической энергии запасаемой в роторе ЭДН на начало цикла, а потери энергии за один цикл вызывают незначительный нагрев его активных элементов. Энер
гия, передаваемая за цикл ротору ЭДН от привода, JVk0, поэтому не оказывает существенного влияния на переходный процесс.
Главный центральный момент инерции сплошного цилиндрического ротора массой т и радиусом R	С учетом
этого кинетическая энергия ротора И/кО = /1Х1о/2 может быть представлена в виде FFkO = wvo/4. Обозначим через r)K = WJWk0— отношение энергии в нагрузке к кинетической энергии ротора, через km = tnfM3—отношение массы ротора к массе ЭДН. Тогда относительная масса ЭДН в расчете на энергию единичного цикла m3W = MJWH может быть представлена выражением m3W~Результаты расчета miW для /гт=0,5 приведены на рис. 6.31 [6.7].
На значение большое влияние оказывают форма и размеры активной зоны ЭДН, наличие экранов-вытеснителей магнитного потока, индукция возбуждения Вь, размер зазора 8, тип нагрузки и т. д.— все те показатели, значения которых находят оптимальным проектированием ЭДН.
Предельно допустимые значения т|к ограничены прочностью статора на разрыв. Действительно, в предельном случае мгновенного электромагнитного останова ротора при (Уя=0 вся кинетическая энергия ротора преобразуется в магнитную энергию, сосредоточенную в объеме немагнитного зазора 8. Магнитное давление рм, действующее на внутреннюю поверхность статора, определяется плотностью магнитной энергии в зазоре и для Wm=Wk0 равно pM,n=WK0/(nDbls) или после преобразования pM,n = yepVoD/16d, где уср—средняя плотность материала ротора. Для характерных величин уср%8 • 103 кг/м3, D/8 = 200 -4-300 и v0 = 150 ~ 200 м/с предельное магнитное давление на статор может составить (2 4-6)109 Па.
В реальном случае магнитное поле в переходном режиме
проникает в пазовое пространство статора и ротора, что
380
значительно уменьшает отношение D/8, одновременно с процессом преобразования кинетической энергии в магнитную происходит выделение энергии в нагрузке, а ротор не тормозится до полного останова, поэтому tFM<JFK0. Все это снижает максимальную плотность магнитной энергии в зазоре и, как следствие, давление на статор на 3—4 порядка по сравнению с предельным значением рм>п.
Для окружной скорости v0 и давления рм, выбранных из условия прочности ротора и статора на разрыв соответственно, значение г]* обратно пропорционально отношению D/8: для увеличения т\ необходимо уменьшать £>/8. Увеличение немагнитного зазора 8 при выбранном диаметре расточки D приводит к росту МДС возбуждения F и, как следствие, к увеличению энергии возбуждения и потерь энергии в обмотках. Энергия возбуждения может достигать 20% энергии нагрузки W*.
Здесь просматривается аналогия с синхронным генератором (СГ), в котором при увеличении 8 уменьшается индуктивное сопротивление Xd и увеличивается активная мощность при условии поддержания на неизменном уровне значения потока взаимной индукции.
Диаметр ротора ЭДН
D = 2V2»F,/(7trcp>.n.vJ),
где Х = /8/£>— отношение осевой длины активной части ротора к его диаметру. Для вертикального расположения ротора ЭДН X может быть больше, чем для горизонтального, так как в этом случае отсутствует прогиб вала. Допустимо Х=2.
В формуле расчета диаметра отсутствуют в явном виде линейная нагрузка и индукция в зазоре, как это имеет место в аналогичной формуле расчета главного размера СГ. Косвенно эти показатели представлены через г|к и также влияют на диаметр ротора. В отличие от СГ режим работы ЭДН циклический и линейная нагрузка и индукция в зазоре меняются в течение цикла. Поэтому эти показатели учитываются через температуру перегрева обмоток за один цикл и максимальную шютность тока в обмотках при итерационном расчете ЭДН
На выбор числа пар полюсов ЭДН оказывает влияние заданная длительность полуволны тока в нагрузке и технологичность конструкции, зависящая от абсолютного размера полюсного деления т. Обозначим через кт отношение tt к периоду одного цикла: kJ~pn()ti. Тогда i = voti/2k , а число пар полюсов должно быть р>лЬЛ:т/(т0/{). Значение кт зависит от относительных размеров активной зоны ЭДН, наличия экранов-вытеснителей магнитного потока, характера нагрузки 381
и схемы включения обмоток. Для активной нагрузки кх меняется в пределах 0,3—0,5. С увеличением числа пар полюсов эффективность процесса преобразования энергии в ЭДН уменьшается.
Сравнение энергетических показателей ЭДН с другими источниками энергии, работающими в циклическом режиме, можно вести по среднециклической мощности Рср=И/н/н, связанной с мощностью привода Рп соотношением Рп = Рср/т]п, где т]п — КПД привода,/н— частота следования полуволн тока в нагрузке. Переключением соответствующих коммутаторов в схемах ЭДН частоту /н можно произвольно регулировать от нуля до синхронной fz=pnQ. В этом случае относительная масса ЭДН в расчете на среднециклическую мощность Рср будет тем меньше, чем больше частота: тэР = Л/э/Рср или пгэР = тэЖ//н, кг/кВт.
Сравнение источников энергии, выполненных на базе синхронного генератора (см. гл. 3) и ЭДН, позволяет выявить области их рационального использования. Источник энергии на базе СГ включает в себя собственно СГ, трансформатор, выпрямитель и емкостной накопитель. Относительная масса источника на базе СГ в расчете на среднециклическую мощность привода определяется выражением: Wcp = mr + wTp + mB + me,H//H, где тт, тур, тв, те>в — относительные массы СГ, трансформатора, выпрямителя, кг/кВт, и емкостного накопителя, кг/кДж. При частоте вращения ротора СГ 8000 об/мин для интенсивного воздушного охлаждения mr + mTp4-mB«3 кг/кВт, а те н= 10^ 50 кг/кДж в зависимости от длительности разряда. С увеличением частоты /н относительные массы источников энергии на базе СГ и ЭДН уменьшаются. На рис. 6.32 приведены показатели источников, рассчитанные для Рп = 500 Вт, охлаждение воздушное. Для отвода тепла от активных элементов ЭДН используется теплоноситель с фазовым переходом.
Результаты расчета показывают, что относительная масса источника энергии на базе СГ больше относительной массы источника энергии на базе ЭДН, рассчитанных по среднециклической мощности Рср.
В то же время использование конденсатора в качестве накопителя электрической энергии в схеме с СГ позволяет уменьшить время вывода энергии в нагрузку по сравнению с tt для ЭДН на 2—3 порядка. Разрядная мощность источника энергии на базе СГ в этом случае во столько же раз больше, чем в ЭДН. Поэтому относительная масса источника энергии в расчете на разрядную мощность всегда меньше для СГ, чем для ЭДН.
Использование емкостного накопителя в схеме с ЭДН для повышения разрядной мощности источника приводит, с одной 382
стороны, к увеличению массы источника за счет массы конденсаторов, с другой стороны, уменьшает массу ЭДН за счет снижения энергии единичного цикла, так как в этом случае ЭДН может работать с предельной синхронной частотой fc=PnQ, заряжая конденсаторы, составляющие емкостный накопитель, последовательно во времени. В итоге относительная масса источника энергии на базе ЭДН с конденсатором в качестве промежуточного накопителя энергии т3>с увеличивается по сравнению с тэР во всем диапазоне частот разряда /н, однако разрядная мощность источника на базе ЭДН в этом случае равняется разрядной мощности источника на базе СГ. Расчеты показывают, что при низких частотах разряда относительная масса источника энергии на базе СГ в расчете на разрядную мощность меньше, чем источника на базе ЭДН (около 10 периодов/с для рассматриваемого примера).
Кроме массовых показателей (Дж/кг или кг/Дж) существуют объемные показатели (Дж/м3 или м3/Дж), позволяющие оценить объем, занимаемый источником т энергии. По объемным показателям ис-точники энергии, использующие в своем составе конденсаторы, значительно уступают чисто электромашинным.
На форму кривой тока в нагрузке 10 влияют как вид нагрузки, так и форма и размеры активной зоны ЭДН. Для
5
Рис. 6.32. Зависимость относительной массы источников энергии на базе СГ и ЭДН от частоты: -------------------СГ;----------ЭДН
период/с
Рис. 6.33. Характер изменения тока в нагрузке q при питании от ЭДН с гладким (а) и зубчатым (б) магнитопроводами
383
генераторов с поворотной статорной обмоткой, кроме того,— угол между магнитными осями обмотки возбуждения и статорной обмотки якоря [6.5].
Для гладких магнитопроводов (см. рис. 6.17, а, в) индуктивности обмоток Lt, L2 не зависят от угла 0, поэтому изменения потокосцеплений Т2 обусловлены переменной взаимной индуктивностью обмоток М. Наибольшее отрицательное значение М по отношению к исходной положительной величине при 0=0 приходится на 0=л, поэтому максимум тока в нагрузке для ЭДН с гладким магнитопроводом сдвинут в сторону 0 = л (рис. 6.33, а). Наибольший максимум тока соответствует короткому замыканию ZH = 0. С увеличением сопротивления нагрузки потокосцепления обмоток уменьшаются, вследствие чего ток в нагрузке начинает уменьшаться при 0 < тг, максимум тока как бы смещается в сторону 0 = 0, а длительность тока в нагрузке уменьшается.
Для явнополюсных магнитопроводов (см. рис. 6.17,6) имеют место аналогичные тенденции, с той лишь разницей, что первый максимум тока обусловлен переменными индуктивностями Lx, L2, минимум которых приходится на 0 = я/2 и 0 = Зя/2 (рис. 6.33, б).
Вид нагрузки также влияет на скорость уменьшения потокос-цеплений обмоток, поэтому для одного и того же коэффициента нагрузки форма тока меняется в зависимости от вида нагрузки.
Форма активной зоны ЭДН: отношение ширины паза к ширине полюса, форма кромок полюса, наличие экранов в пазовом пространстве или иных средств сжатия магнитного потока влияют на характер изменения Llf L2 и М от 0 и тем самым на форму кривой тока в нагрузке.
Комбинированное влияние различных, не связанных между собой факторов на форму кривой тока в нагрузке (конструкция активной зоны, вид и степень нагрузки) затрудняет проектирование ЭДН с наперед заданной формой кривой тока в нагрузке. Близкие по форме кривые тока могут быть получены при различных формах активной зоны ЭДН для различных нагрузок и режимов работы. Поэтому одновременное согласование таких показателей ЭДН, как энергия в нагрузке за один цикл Wn, максимальное значение тока или напряжения на нагрузке, длительность полуволны тока tif скорость нарастания тока в нагрузке и т. п., возможно лишь итерационно.
На рис. 6.34 приведены результаты расчета тока в активной нагрузке и потокосцеплений обмоток ЭДН с трансформаторным возбуждением обмотки ротора по схеме рис. 6.9. Отношение ширины паза к ширине полюса ЭДН по расточке статора составляет 0,6, отношение Z>/3=100, магнитопровод выполнен из шихтованной стали марки 1311, индукция воз-
384
Рис. 6.34. Характеристики переходного процесса ЭДН с двухсторонней зубчатой магнитной зоной;
а—ток в активной нагрузке; б—относительные потокосцепления обмоток; 1—ЭДН без экранов; 2—4—ЭДН с экранами из алюминия на статоре и роторе при температуре 300, 80 и 30 К соответственно
буждения 1,8 Тл, окружная скорость 150 м/с. Кривые 1 относятся к ЭДН, обмотки которого открыты со стороны паза. Магнитный поток в переходном режиме проникает в пазы, воздействуя на обмотки. Кривые 2—4 относятся к ЭДН, 385
обмотки которого окружены алюминиевыми экранами, имеющими, по крайней мере, один разрез в плоскости, перпендикулярной виткам обмоток (см. рис. 6.21). Толщина экрана на порядок больше немагнитного зазора 8, электропроводность экранов соответствует электропроводности алюминия при нормальной температуре, температуре испарения азота и неона (кривые 2, 3 и 4 соответственно).
Отношение геометрических размеров /)/8 само по себе не характеризует степени сжатия магнитного потока в переходном режиме, так как поток может занимать пространство вне зоны, ограниченной немагнитным зазором 8. Более важным является отношение Z>/(8 + 28п), где 8П — глубина проникновения магнитного потока в пазовое пространство в переходном режиме. В отсутствие экранов или других средств вытеснения магнитного потока в зазор 8 сжатие потока не происходит, что определяет наихудшую эффективность преобразования механической энергии в электрическую (кривая 1, рис. 6.34, а). Наличие экранов интенсифицирует процесс преобразования энергии уже на первом максимуме (0 = тг/2). Увеличение электропроводности алюминия за счет его охлаждения уменьшает глубину проникновения магнитного потока в тело экрана и тем самым увеличивает степень поперечного сжатия магнитного потока. Наибольшая степень сжатия обеспечивается сверхпроводящими экранами.
Охлаждение медных обмоток до указанных температур вместе с экранами увеличивает собственную постоянную времени обмоток, что затягивает процесс перемагничивания якорной обмотки Ч**! и увеличивает (рис. 6.34, б). Короткозамкнутая обмотка ротора сохраняет свое потокосцепление *¥*2 в пределах 0,8—0,95, однако для генерирования идентичных полуволн тока в нагрузке должна быть возбуждена заново к началу следующего цикла.
Несинусоидальная форма зависимостей £г, L2 и М от 0 для рассматриваемого примера влияет на отклонение формы кривой тока в нагрузке от аналогичных зависимостей, рассчитанных для гармонических функций (см. рис. 6.33, б). В частности,м длительность полуволны тока t{ сокращается за счет перемещения начала интенсивного нарастания тока в сторону 0 = л/2* Применение емкостного возбуждения в этой же схеме (рис. 6.9, а) существенно увеличивает крутизну фронта тока в нагрузке. На рис. 6.35, а показаны осциллограммы тока в активной нагрузке zH и в конденсаторе возбуждения ic для ЭДН с алюминиевыми экранами при нормальной температуре. К концу цикла конденсатор заряжается до напряжения, равного исходному значению.
На рис. 6.35, б показаны зависимости и*, W*M, W*H от t* для ЭДН с алюминиевыми экранами при нормальной тем-
386
Рис. 6.35. Осциллограммы токов (а) и параметры переходного процесса (б) для ЭДН с алюминиевыми экранами при нормальной температуре
пературе (кривая 2 рис. 6.34). Выделение энергии в нагрузке происходит в узком диапазоне изменения угла 0~л/4, что соответствует времени f.~(8/w0)-1. Торможение ротора в переходном режиме вносит нелинейность в зависимость 0 =/(/).
Введение экранов из алюминия при двухсторонней зубчатости увеличивает выход энергии в 2—3 раза по сравнению с таковым в ЭДН без экранов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К гл. 1
1.1.	Стырикович М. А., Шинльрайв Э. Э. Энергетика. Проблемы и перспективы. М.: Энергия, 1981.
1.2.	Лидоренко Н. С., Мучник Г. ф. Электрохимические генераторы. М.: Энергоиздат, 1982.
1.3.	Основы электрооборудования летательных аппаратов. 4.1 / Под ред. Д. Э. Брускина. М.: Высшая школа, 1978.
1.4.	Синдеев И. М. Электроснабжение летательных аппаратов. М.: Транспорт, 1982.
1.5.	Коровин Н. В. Электрохимические генераторы. М.: Энергия, 1974.
1.6.	Кокорев Л. С., Харитонов В. В. Прямое преобразование энергии и термоядерные энергетические установки. М.: Атомиздат, 1980.
1.7.	Энергетические установки космических аппаратов / С. А. Подшивалов, Э. И. Иванов, Л. И. Муратов и др. М : Энергоиздат, 1981.
1.8.	Теория и расчет энергосиловых установок космических летательных аппаратов/Л. А. Квасников, Л. А. Латышев, Д. Д. Севрук, В. Б. Тихонов. М.: Машиностроение, 1984.
1.9.	Бэпноу Н. Е. Судовые батареи. М.: Судостроение, 1986.
1.10.	Максимов Ю. И. Новые источники и преобразователи электрической энергии на судах. Л.: Судостроение, 1980.
1.11.	Прямое преобразование энергии. Вопросы космической энергетики./Под ред. Н. С. Лидоренко, В. М. Бродянского, А. А. Куландина. С. В. Тимашова. М.: Мир, 1975.
1.12.	Куландин А. А., Тимашов С. В., Иванов В. П. Энергетические системы космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1979.
1.13.	Коровин Н. В. Новые химические источники тока. М.: Энергия. 1978.
1.14.	Садуорс Д., Тилли А. Сернонатриевые аккумуляторы. М.: Мир, 1988.
К гл. 2
2.1.	Накопление и коммутация энергии больших плотностей / Под ред. У. Бостика, В. Нарди, О. Цукера. М.: Мир, 1979.
2.2.	Импульсные источники энергии на основе индуктивных накопителей/В. А. Глухих, О. А. Гусев, А. И. Костенко и др. Препринт Б-0299. Л.: НИИЭФА, 1976.
2.3.	Сверхпроводящие машины и устройства / Под ред. С. Фонера, Б. Шварца. МЛ Мйр, 1977.
2.4.	Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей. Л.: Энерго-атомиздат, 1986.
2.5.	Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.
2.6.	Алиевский Б. Л., Орлов В. Л. Расчет параметров магнитных полей осесимметричных катушек (справочник). М.: Энергоатомиздат, 1983.
2.7.	Том Р., Тарр Дж. Магнитные системы МГД-генераторов и термоядерных установок. М.: Энергоатомиздат, 1985.
2.8.	Карасик В. Р. Физика и техника сильных магнитных полей. М.: Наука, 1964.
388
2.9.	Холявский Г. Б. Расчет электродинамических усилий в электрических аппаратах. Л.: Энергия, 1971.
2.10.	Grover F. W. Inductance Calculation. N.-Y.: Van-Nostrand. 1946.
2.11.	Монтгомери Д. Б. Получение сильных магнитных полей с помощью соленоидов. М.: Мир, 1971.
2.12.	Казовский Е. Я., Карцев В. П., Шахтарин В. Н. Сверхпроводящие магнитные системы. Л.: Наука, 1967.
2.13.	Зенкевич В. Б., Сычев В. В. Магнитные системы на сверхпроводниках. М.: Наука, 1972.
2.14.	Комии А. В., Кучинский В. Г. Мощные импульсные источники питания. Обзор ОК-21. Л.: НИИЭФА, 1978.
2.15.	Sadedin D. R. Geometry of a Pulse Transformer for Electromagnetic Launching//IEEE Transactions on Magnetics, 1984. Vol. MAG-20, N 2, P. 381 — 384.
2.16.	Егоров С. А., Костенко А. И. К применению сверхпроводящих сферических катушек в качестве индуктивных накопителей энергии. Препринт Б-0329. Л.: НИИЭФА, 1977.
2.17.	Брехиа Г. Сверхпроводящие магнитные системы. М.: Мир, 1976.
2.18.	Некоторые вопросы активного экранирования накопителей цилиндрической геометрии / Ф. 3. Гальчук, А. С. Дружинин, В. Г. Кучинский, Б. А. Ларионов. Доклады 2-й Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (23—25 июня 1981 г.). Т. III. Л.: НИИЭФА, 1982. С. 125—132.
2.19.	Конеев С. М.-А. Магнитная система со сферическими катушками конечной толщины//Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. 1980. № 4. С. 163—166.
2.20.	Fabrication of Compact Storage Inductor for Railguns/M. L. Spann, S. B. Pratap, J. H. Gully e.a.//IEEE Transactions on Magnetics. 1984. Vol. MAG-20, N 2. P. 215—218.
2.21.	Лейтес Л. В. Тороидальный реактор без сердечника для энергосистем//Электричество. 1960. № 11. С. 76—81.
2.22.	Шафранов В. Д. Об оптимальной форме тороидальных соленоидов//ЖТФ, 1972. Т. XLII, № 9. С. 1785—1791.
2.23.	Колядин Н. М., Касабова И. В. Расчет геометрических, электромагнитных и прочностных параметров D-образной тороидальной магнитной системы с учетом реальных особенностей конструкции. Препринт ИАЭ-3155, ИАЭ им. Курчатова. М.: 1979.
2.24.	Лейтес Л. В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. М.: Энергия, 1981.
2.25.	Киопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972.
2.26.	Экспериментальное изучение импульсных источников энергии на основе многосекционных индуктивных накопителей с умножением тока / Э. А. Азизов, Ю. Г. Гендель, И. В. Кочуров и др. Доклад № 19 на семинаре СССР—США «Индуктивные накопители энергии и коммутационная аппаратура для термоядерных установок». Л.: НИИЭФА, 1974.
2.27.	Бут Д. А. Индуктивные накопители энергии // Электричество. 1987. № 10. С. 14—24.
2.28.	Импульсные источники питания на основе трансформаторных индуктивных накопителей с нелинейными элементами / М. Н. Быстров, Б. А. Ларионов, В. П. Силин и др. Доклад № 2 на семинаре СССР—США «Индуктивные накопители энергии и коммутационная аппаратура для термоядерных установок». Л.: НИИЭФА, 1974.
2.29.	Верещагин И. П. Анализ трансформаторной схемы индуктивного накопителя энергии//Труды МЭИ, 1963. Вып. 45. С. 183—245.
2.30.	Юдас В. И., Маркина Т. А. Повышение коэффициента связи обмоток трансформаторных тороидальных индуктивных накопителей энергии//Вопросы атомной науки и техники. Серия Термоядерный синтез, 1986. Вып. 1. С. 69—72.
389
2.31.	Zucker О., Wyatt J., Lieder K. The Meat Grinder: Theoretical and Practical Limitations//IEEE Transactions on Magnetics. 1984. Vol. MAG-20, N 2. P. 391—394.
2.32.	Особенности построения индуктивных накопителей для генерирования коротких импульсов/М. Н. Быстров, Ф. 3. Гальчук, Б. А. Ларионов, А. М. Столов. Доклад № 3 на семинаре СССР — США «Индуктивные накопители энергии и коммутационная аппаратура для термоядерных установок». Л.: НИИЭФА, 1974.
2.33.	Проблемы накопления и преобразования электромагнитной энергии в импульсных системах питания с индуктивными накопителями / Б. А. Ларионов, Ф. М. Спевакова, А. М. Столов, Э. А. Азизов // Сб. статей «Физика и техника мощных импульсных систем»/Под ред. Е. П. Велихова, М.: Энергоатомиздат. 1987. С. 66—104.
2.34.	Фастовский В. Г., Петровский Ю. В., Ровинский А. Е. Криогенная техника. М.: Энергия, 1974.
2.35.	Справочник по физико-техническим основам криогеники/ М. П. Малков, И. Б. Данилов, А. Г. Зельдович и др. М.: Энергоатомиздат, 1985.
2.36.	Специальные электрические машины/А. И. Бертинов, Д. А. Бут, С. Р. Мизюрин и др. М.: Энергоиздат, 1982.
2.37.	Жебит В. А. Разработка сверхпроводниковых накопителей энергии для энергетических систем за рубежом//Электротехническая промышленность. Серия Электрические машины, 1979. Вып. 7(101).
2.38.	Егоров С. А., Костенко А. И. Расчет и анализ параметров магнитной системы сверхпроводящего индуктивного накопителя энергии в форме круговой катушки. Препринт Б-0288. Л.: НИИЭФА, 1976.
2.39.	Егоров С. А. Магнитные системы сверхпроводящих индуктивных накопителей энергии без внешних полей. Доклады И Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (23—25 июня 1981 г.), Т. II, Л.: НИИЭФА, 1982.
2.40.	Егоров С. А., Костенко А. И. К применению системы из двух сверхпроводящих эллипсоидальных катушек, не имеющей внешнего магнитного поля в качестве индуктивного накопителя энергии (ч. 1). Препринт Б-0310. Л.: НИИЭФА, 1976.
2.41.	Егоров С. А., Костенко А. И. Расчет, сравнение и оптимизация магнитных систем сверхпроводящих индуктивных накопителей энергии с различными геометрическими формами. Доклад № 1 на семинаре СССР—США «Индуктивные накопители энергии и коммутационная аппаратура для термоядерных установок». Л.: НИИЭФА, 1974.
2.42.	Веников В. А., Зуев Э. Н., Околотин В. С. Сверхпроводники в энергетике. М.: Энергия, 1972.
2.43.	Электротехнический справочник / Под общ. ред. профессоров МЭИ (гл. ред. И. Н. Орлов), т. 2. М.: Энергоатомиздат, 1986.
2.44.	Азизов Э. А., Ахмеров Н. А., Годонюк В. А. Исследование макета коммутатора многократного действия с гашением дуги жидкой шестифтористой серой. Доклады II Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (23—25 июня 1981 г.), т. III, Л.: НИИЭФА, 1982.
2.45.	Ларионов Б. А., Михайлов Н. А. Быстродействующий размыкатель многократного действия с электродинамическим приводом. Там же.
2.46.	Вишневский А. И., Руденко В. С., Платонов А. П. Силовые ионные и полупроводниковые приборы. М.: Высшая школа, 1975.
2.47.	Мощные сверхпроводящие размыкатели из фольги, управляемые перпендикулярным магнитным полем / Колядин Н. М., Куроедов Ю. Д., Пичугин В. Д. и др. Доклады II Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (23—25 июня 1981 г.), т. III Л.: НИИЭФА, 1982. С. 227—232.
2.48.	Мощный двухступенчатый размыкатель постоянного тока/В. Р. Андреев, М. М. Аталиков, И. Ю. Бенескриптов и др. Там же.
2.49.	Бут Д. А. Анализ и расчет вентильных генераторов//Электричество. 1987. №7.
390
2.50.	McCee В. D., McNab I. R. A 10-MJ Compact Homopolar Generator//IEEE Transactions on Magnetics, 1986. Vol. MAG-22, N 6. P. 1619— 1622.
2.51.	Gully J. H., Aanstoos T. A., Natly K., Walls W. A. HPG Operating Experience at CEM-UT//IEEE Transactions on Magnetics. 1986. Vol. MAG-22, N6. P. 1489—1494.
2.52.	New High Current Meat Grinder Experiments / D. Giory, J. Long e.a.//IEEE Transactions on Magnetics, 1986. Vol. MAG-22, N 6. P. 1485—1488.
2.53.	Андрианов В. В., Копылов С. И. Определение параметров сверхпроводниковых катушек с параллельным соединением секций//Электричество, 1983. № 12.
2.54.	Потери в комбинированных сверхпроводниках при неизотермических условиях/В. В. Андрианов, В. П. Баев, В. Б. Зенкевич и др. ДАН СССР, 1978, т. 241, № 5.
2.55.	А 10 mJ Cryogenic Inductor /D. Т. Hackworth, D. W. Deis, P. W. Eckels, D. Marchik//IEEE Transactions on Magnetics, 1986. Vol. MAG-22, N 6.
2.56.	Фншер Л. M., Петровский Ю. В. Высокотемпературная сверхпроводимость. Успехи и перспективы//Электротехника. 1987. №11. С. 59—62.
2.57.	Design and Optimization of Hydrogen Cooled Pulsed Storage Inductors for Electromagnetic Launchers/ Y. M. Eyssa, M. K. Abdelsalam, R. W. Boom e.a.//IEEE Transactions on Magnetics. 1988. Vol. MAG-25. N 1. P. 174—179.
К гл. 3
3.1.	Ермуратский В. В., Ермуратский П. В. Конденсаторы переменного тока в тиристорных преобразователях. М.: Энергия, 1979.
3.2.	Кучинский Г. С. Высоковольтные импульсные конденсаторы. Л.: Энергия, 1973, 175 с.
3.3.	Силовые электрические конденсаторы/Г. С. Кучинский, Н. И. Назаров, Г. Т. Назарова и др. М.: Энергия, 1975.
3.4.	Ануфриев Ю. Н., Гусев В. Н., Смирнов В. Ф. Эксплуатационные характеристики надежности и надежность электрических конденсаторов. М.: Энергия, 1969.
3.5.	Ренне В. Т. Электрические конденсаторы. М.: Энергия, 1969.
3.6.	Rose М. F. Compact Capacitor Powered Railgun System//IEEE Transactions on Magnetics. 1986. Vol. MAG-22, N 6. P. 1717—1721.
3.7.	Импульсные источники света/Под ред. И. С. Маршака, М.: Энергия, 1978.
3.8.	Коионов С. П., Скребнев Б. А. Анализ резонансной и квазирезонансной зарядок емкостных накопителей в безразмерных параметрах//Изв. вузов. Электромеханика. 1971. № 5. С. 473—479.
3.9.	К расчету главных размеров синхронного генератора, работающего на импульсную нагрузку /Бертинов А. И., Мизюрин С. Р. и др.//Электричество, 1968. № 12. С. 29 —34.
3.10.	Важной А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. Л..' Энергия, 1980.
3.11.	Мизюрин С. Р., Соколов В. С., Соловьева Т. В. Исследование зарядного процесса емкостного накопителя энергии от синхронного генератора через выпрямитель //Электротехника. 1973. №12. С. 14—17.
3.12.	Рюденберг Р. Переходные процессы в электроэнергетических системах. М.: Изд-во иностр, лит. 1955.
3.13.	Воробьев Г. А., Месяц Г. А. Техника формирования высоковольтных наносекундных импульсов. М.: Госатомиздат, 1963.
3.14.	Разработка и создание емкостного источника питания импульсных генераторов плазмы с энергией ЗМДж/Д. А. Андреев, М. О. Знесии, В. А. Коликов. Всесоюзный научно-исследовательский институт электромашиностроения. Источники электропитания кратковременных и импульсных нагрузок большой мощности. Л.: 1981.
391
3.15.	Техника больших импульсных токов и магнитных полей/Под ред. В. С. Комелькова. М.: Атомиздат, 1970.
3.16.	Пентегов И. В. Основы теории зарядных цепей емкостных накопителей энергии. Киев: Наукова думка. 1982.
3.17.	Емкостный накопитель большой энергии с использованием серийных тиристоров в качестве управляемых коммутаторов/А. В. Григорьев, С. Л. Зайенц, А. И. Кручинин и др. Всесоюзный научно-исследовательский институт электромашиностроения. Источники электропитания кратковременных и импульсных нагрузок большой мощности. Л.: 1981.
3.18.	Энергетика процесса заряда конденсатора от генератора переменного тока через выпрямитель / А. И. Вертинов, С. Р. Мизюрин, В. А. Сериков и др.//Электричество 1967. №8. С. 54—61.
3.19.	Аветисян Д. А., Мизюрин С. Р. Переходные процессы в авиационных генераторах и трансформаторах. Конспект лекций. М.: МАИ, 1972.
3.20.	Мизюрин С. Р. Динамика и регулирование электромеханических преобразователей. М.: МАИ, 1982.
3.21.	Прохоров Е. Н. Разрядник высокого давления с кольцевыми электродами//Доклады научно-технической конференции по итогам НИР за 1966— 67 гг. Секция электроэнергетическая. Подсекция «Техника высоких напряжений». МЭИ, 1967. С. 127—131.
К гл. 4
4.1.	Гулиа Н. В. Маховичные двигатели. М.: Машиностроение, 1976.
4.2.	Гулиа Н. В. Накопители энергии. М.: Наука, 1980.
4.3.	Гулиа Н. В. Инерция. М.: Наука, 1982.
4.4.	Электромеханические накопители энергии с упругой муфтой/ / Б. Л. Алиевский, Д. А. Бут, П. В. Васюкевич, А. А. Юдаков // Вопросы применения маховичных накопителей энергии. Свердловск: Институт машиноведения УОАН СССР. 1988. С. 48—54.
4.5.	Алексеев Г. Н. Прогнозное ориентирование развития энергоустановок. М.: Наука, 1978.
4.6.	Алексеев Г. Н. Общая теплотехника. М.: Высшая школа, 1980.
4.7.	Красовский Б. Н. Вопросы прочности электрических машин. М.: Изд. АН СССР, 1951.
4.8.	Справочник по авиационным материалам / Под ред. А. Т. Туманова, т. 2. М.: Оборонгиз, 1958.
4.9.	Избирательный перенос в тяжелонагруженных узлах трения/Под ред. Д. Н. Гаркунова. М.: Машиностроение, 1982.
4.10.	Силин А. А. Трение и его роль в развитии техники. М.: Наука, 1983.
4.11.	Гиродвигатели / Под ред. И. Н. Орлова. М.: Машиностроение, 1983.
4.12.	Глебов И. А., Катарский Э. Г., Рутберг Ф. Г. Синхронные генераторы в электрофизических установках. Л.: Наука, 1977.
4.13.	Быстров Ю. А., Иванов С. А. Ускорительная техника и рентгеновские приборы. М.: Высшая школа, 1983.
4.14.	Справочник машиностроителя. Т. З/Под ред. С. В. Серенсена и Н. С. Ачеркана. М.: ГНТИМЛ, 1951.
4.15.	Скубачевский Г. С. /Авиационные газотурбинные двигатели. М.: Ма-шиностроение, 1981.
4.16.	Proceedings of the 1975 Flywheel Technology Symposium. California, 1976.
4.17.	Flywheel Technology Symposium Proceedings. San Francisco, 1977.
4.18.	23-rd National SAMPE Symposium and Exhibition. California, 1978.
4.19.	Traxler A., Salm J. Aktive magnetische Rotorlagerung // Technische Rundschau. 1988, B. 80, N 22. S. 64—66.
4.20.	Джента Д. Накопление кинетической энергии / Пер. с англ, под ред. Г. Г. Портнова. М.: Мир, 1988.
4.21.	Астахов Ю. Н., Веников В. А., Тер-Газарян А. Г. Накопители энергии в электрических системах. М.: Высшая школа, 1989.
392
К гл. 5
5.1.	Глебов И. А., Катарский Э. Г., Рутберг Ф. Г. Синхронные генераторы кратковременного и ударного действия. Л.: Наука, 1985.
5.2.	Иванов-Смоленский А. В. Электрические машины. М.: Энергия, 1980.
5.3.	Копылов И. П. Электрические машины. М.: Энергоатомиздат, 1986.
5.4.	Брускин Д. Э., Зорохович А. Е., Хвостов В. С. Электрические машины. Ч. 1 и 2. М.: Высшая школа, 1987.
5.5.	Винокуров В. А., Попов Д. А. Электрические машины железнодорожного транспорта. М.: Транспорт, 1986.
5.6.	Бут Д. А. Бесконтактные электрические машины. М.: Высшая школа. 1990.
5.7.	Сипайлов Г. А., Хорьков К. А, Генераторы ударной мощности. М.: Энергия, 1979.
5.8.	Ударные униполярные генераторы/В. А. Глухих, Г. А. Баранов, Б. Г. Карасев, В. В. Харитонов. Л.: Энергоатомиздат, 1987.
5.9.	Бертииов А. И., Алиевский Б. Л., Троицкий С. Р. Униполярные электрические машины. М.—Л.: Энергия, 1966.
5.10.	Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Т. 2. Л.: Энергоиздат, 1981.
5.11.	Синайлов Г, А., Коионеико Е, В., Хорьков К. А. Электрические машины. М.: Высшая школа, 1987.
5.12.	Лункин В. М. Теория несимметричных переходных процессов синхронной машины. Л.: Наука, 1985.
5.13.	Шереметьевский Н. Н. Электромеханика и мирный космос//Электротехника. 1987. № 6. С. 10—16.
5.14.	Алиевский Б. Л. Основы нелинейной обобщенной теории униполярных машин постоянного тока//Изв. вузов. Электромеханика. 1984, № 1. С. 67—73.
5.15.	Алиевский Б. Л. Переходные процессы в униполярных машинах с массивным ротором//Изи. вузов. Электромеханика. 1986. № 11. С. 33—38.
5.16.	Манн Э. Г., Тиунчик В, М. Кольцевые электромеханические инерционные аккумуляторы//Электричество. 1986. № 4. С. 19—24.
5.17.	Проблемы создания кинетических аккумуляторов электрической энергии /А. Н. Дедовский, П. И. Литвинов, М. Э. Новиков и др. Электричество. 1978. № 3. С. 41—44.
5.18.	Ершевич В. В., Кирьянова Н. А. Крупные электроаккумулирующие установки//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. № 1. С. 16—24.
5.19.	Электрооборудование транспорта//Реферативный журнал «Электротехника». 1986. № 7, рефераты ?Л167, 7Л183, 7Л184, 7Л235—7Л239.
5.20.	Лившиц А. Л., Рогачев И. С., Отто М. Ш. Генераторы импульсов. М.: Энергия, 1970.
5.21.	А.с. 445969 (СССР). Униполярный генератор / Алиевский Б. Л. //БИ, 1974, № 37.
5.22.	Homopolar generator as the energy store for a large laser//Nature, 1968. V. 220, N 11. P. 1121.
5.23.	Deis D. W., McNab I. R. A laboratory demonstration electromagnetic launcher//IEEE Transactions on Magnetics, 1982. V. 18, N 1. P. 16—22.
5.24.	Gully J. H. Compact homopolar generator // IEEE Transactions on Magnetics, 1982. V. 18, N 1. P. 160—164.
5.25.	Weldon W. F., Aanstoos T. The proposed CEM-UT 50MJ pulsed homopolar generator power supply//IEEE Transactions on Magnetics, 1982. V. 18, N 1. P. 165—169.
5.26.	Weldon W. F., Pryor D. H. Producibility improvements and manufacture of a prototype commercial compact pulsed homopolar generator // IEEE Transactions on Magnetics, 1984. V. 20, N 2. P. 185—190.
5.27.	3-rd Symposium on Electromagnetic Launch Technology, 1986//IEEE Transactions on Magnetics, 1986. V. 22, N 6. P. 1386—1388; 1793—1798.
393
5.28.	Zowarka R. C., Rech В. M., Nalty К. E. Testing of a homopolar generator, energy storage inductor, opening-switchrailgun system//IEEE Transactions on Magnetics, 1986, V. 22, N 6. P. 1826—1832.
5.29.	Noble W. L., Weldon J. M., Gully J. H. Final manufacture and assembly of a modular 60 megajoule pulsed homopolar power supply//IEEE Transactions on Magnetics, 1986. V. 22, N 6. P. 1623—1627.
5.30.	4-th Symposium on Electromagnetic Launch Technology. 1988//IEEE Transactions on Magnetics, 1989. V. 25, № 1. P. 116—119, 210—217, 362—375, 387—392, 504—507.
К гл. 6
6.1.	Kapitza P. Further Developments of the Method of Obtaining Strong Magnetic Fields//Proc. Roy. Soc. London. 1927. V. 115A. P. 656.
6.2.	Вилф С. Обратимая передача энергии между индуктивностями//Накопление и коммутация энергии больших плотностей/Под ред. У. Бостика, В. Нарди, О. Цукера. М.: Мир, 1979. С. 421—434.
6.3.	A rapid fire, compulsator-driven railgun system/ M. L. Spann e.a.//IEEE Transactions on Magnetic, 1986. Vol. MAG-22, N 6. P. 1753—1756.
6.4.	Future trends for compulsators driving railguns / S. B. Pratap e.a.//IEEE Transactions on Magnetics, 1986. Vol. MAG-22, N 6. P. 1681 —1683.
6.5.	Advanced compulsator design/Driga M. D., Pratap S. B., Weldon W. F.//IEEE Transactions on Magnetics, 1989, Vol. 25, No. 1, p. 142—146.
6.6.	Друживвн А. С,, Кучинский В. Г., Лариовов Б. А. Компрессионные генераторы//физика и техника мощных импульсных систем/Под ред. Е. П. Велихова, М.: Энергоатомиздат, 1987. С. 280—295.
6.7.	Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины. Л.‘. Наука, 1985.
6.8.	А.с.	№ 352382 (СССР). Электромашинный источник
импульсов/П. В. Васюкевич, О. М. Глухов, Л. Д. Кочетков//БИ, 1972, № 28.
6.9.	Васюкевич П. В. Ударный генератор с импульсным возбуждением обмотки рогора//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1983. № 4. С. 49—55.
6.10.	А.с. № 904133 (СССР). Электромашинный импульсный генератор/П. В. Васюкевич//БИ, 1982, № 5.
6.11.	А.с. № 664264 (СССР). Электрический генератор/А. И. Вертинов, Д. А. Бут, БИ, 1979, № 19.
6.12.	High performance disk alternators / Mongeau Р. et al//IEEE Transactions on Magnetics. 1989, Vol. 25, No. 1, p. 376—380
6.13.	Сипайлов Г. А., Лоос А. В., Чучалив А. И.: Электромашинное генерирование импульсных мощностей в автономных режимах. М.: Энергоатомиздат, 1990.
6.14.	А.с. № 1111233 (СССР). Ударный генератор/П. В. Васюкевич, А. А. Юдаков//БИ, 1984, №4.
6.15.	Васюкевич П. В. Концентрация магнитного потока в электромеханическом преобразователе энергии // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1985, № 4. С. 36—45.
6.16.	Уввверсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах/А. В. Иванов-Смоленский, Ю. В. Абрамкин, А. И. Власов, В. А. Кузнецов. Под ред. А. В. Иванова-Смоленского. М.: Энергоатомиздат, 1986.
6.17.	Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Вып. 2, ч. 2. Минск: Ии-т математики АН БССР, 1973.
6.18.	Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981.
6.19.	Демирчяв К. С., Чечурии В. Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высшая школа, 1986.
6.20.	Сипайлов Г. А., Лоос А. В. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 1980.
394
предметный указатель
Аккумулятор 12
Активная зона 354
---с гладким магнитопроводом 355, 360
---с зубчатым магнитопроводом 356, 360
Батарея аккумуляторная 11
—	топливных элементов 27
Бессиловая конструкция 112
—	конфигурация 67
Вентиль магнитоуправляемый газоразрядный 138
Вывод коаксиальный 166
Выпрямитель 182
—	неуправляемый 182
—	управляемый 182
Генератор вентильный 194
—	магнитогидродинамический 144
—	синхронный 279
—	униполярный 143, 317, 319
—	электрохимический 11
Гиродин 311
Гироскоп 311
Гомополярник 267
Давление 121, 122
—	магнитное 85, 90
Двигатель асинхронный 309
Диффузия магнитного поля 127
Диэлектрик жидкий неполярный 162
---полярный 162
Дозатор энергии емкостный 183
---индуктивный 183
Емкость конденсатора 157
Жидкий азот 120
—	водород 134
—	гелий 128
Закон Био-Савара 64
—	Гука 75
Инвертор 183
Индуктивность 61, 62
—	взаимная 63, 103
—	обмотки 354, 356
—	собственная 63, 103
— удельная 108
Индукция магнитная 65, 70, 118
---максимальная 71, 130
Источник питания 141
Кабель коаксиальный 106, 109, 112
---высоковольтный 235
Катушка 69
— Брукса 69, 72, 106, 118
—	кольцеобразная 78
—	с круговым сечением 79
— тороидальная 89
Катушка тороидальная дискретная 97
		коаксиальная 93
		с прямоугольным сечением 92
		толстая 91
		тонкая 89
Коммутатор 135
—	взрывной 140
—	полупроводниковый тиристорный 136, 234
—	реостатный 141
—	сверхпроводниковый 139
—	с подвижными контактами 137
—	электровзрывной 140
Компенсация реакции якоря 346
Коэффициент длительности никла 146
—	заполнения 62, 69, 90, 128, 132
—	использования 143
—	полезного действия 7
----- заряда 98
-----коммутации 100
-----накопителя 7, 148
-----передачи энергии 104, 117
-----полный 101
-----разряда 100
— связи 103, 106, 108, 110
—	теплоотдачи 120
—	Фабри 121
—	формы 69, 83
—	форсировки 99
Криопроводник 134, 135
Критерий подобия 132
Машина электрическая 278
-----веитильиая 279
-----переменного тока 279
-----постоянного тока 279
-----униполярная 279, 293
Мембрана ионообменная 19
Моделирование физическое 149
Модель математическая 288, 293
Модуль упругости 79
Мощность ударная 283
Муфта упругая 280
Нагрузка активная 98, 102
— индуктивная 98, 114
Накопитель емкостный 154
— индуктивный 4, 58
-----в виде кольцеобразных катушек 78
----------тонкого соленоида 72, 82
----------цилиндрических катушек 68, 72
----- криопроводниковый 128
-----линейный 68
-----сверхпроводниковый 128
----с переключением обмоток 101
-----сферический 72, 85
-----тороидальный 68, 89
-----трансформаторный 98, 102
— механический 236
-----динамический 237
-----инерционный 240, 262
395
Накопитель механический комбинированный 237, 242
----пружинный 243
—	— статический 236
—	тепловой энергии 246
—	электродинамический 333
—	электромеханический 276
—	электрохимический 11
Напряжение механическое 74, 85, 91, 146
----изгибающее 94, 95
----радиальное 92
----растягивающее 66, 94, 95
----сдвига 76, 78
----сжимающее 75
—	— тангенциальное 75, 92
Обмотка ротора 347. 352
Опора газодинамическая 257
—	газостатическая 257
—	магнитная 258
— электростатическая 259
Охлаждение конвективное 331
—	эффективное 331
Плотность тока оптимальная 147, 149
Подвес магнитный 313, 315 ----на постоянных магнитах 316 — — на электромагнитах 316
Показатели установок системотехнические 144
----экономические 144
Потенциал векторный 65
Потери при заряде 98
----разряде 100
Поток магнитный 61, 107
Потокосцепление 61, 77
Преобразователь иидуктивно-емкостный 186
Проводимость магнитная 363
—	тепловая 331
Разряд ударный 279
Разрядник искровой 228
—	тригатронного типа 230
Регенератор 30
Режим тепловой 329
----кратковременный 330
----повторно-кратковременный 330
----стационарный 123, 329
----термоинерционный 124
Ротор 347, 352
Сверхпроводник 128
Сила объемная 74
- радиальная 66, 74, 78, 88, 91
—	тангенциальная 74
—	электродинамическая 67
—	электромагнитная 71, 90, 92
Системный подход 144
Слой токовый 80, 81, 86
Соленоид 82
—	оптимальный 83
Сопротивление 171
- активное 98, 102
— волновое конденсатора 171 индуктивное 98, 114
- тепловое 330. 331
Стабилизатор гиросиловой 312
Стирлинг 56
Стоимость удельная 148, 149
Схема включения обмоток 343
— расчета 367
—	умножения второго рода 188
---первого рода 188
Теплоемкость 124, 130
Теплопроводность 120, 123
Токи вихревые 118
Торможение динамическое 279
Тороидальность 56
Труба аэродинамическая дуговая 317
Угол коммутации 220
—	управления 220
Уплотнение 261
—	лабиринтное 261
—	магнитное 261
—	манжетное 261
—	электрогидродинамическое 261
Уравнение Лагранжа 284
Установка водонапорная 248
—	гидроаккумулирующая 247
—	рефрижераторная 129
— ускорительная электродинамическая 320, 322
Устройство зарядное 154
—	разрядное 154
— токосъемное 316
---жидкометаллическое 316
---плазменное 316
------ твердотельное 316
---щеточное 316
—	трансформаторно-выпрямительное 194
Форсировка 99
Характеристика переходного процесса 383
—	рабочего процесса 333
Хладагент 119, 121, 135
Холодильник-излучатель 28
Частота следования разрядов 156
Число Маха 317
—	Нуссельта 120
—	Прандтля 120
—	Рейнольдса 121
---магнитное 119
Экранирование 88
Электролизер 30
Электромобиль 29, 55, 262
Элемент емкостный 113
—	• индуктивный 113
—	топливный 11
Энергия индуктивного накопителя 58, 69, 89, 103, 112
-------магнитная 67
-------переданная нагрузке 59, 115
-------удельная 69, 72, 87, 96
----------системная 145
Энергоустановка автономная 144
Эффект аномально низкого трения 256
Явление избирательного переноса 256
396
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 3
Список основных сокращений.......................................... 6
Введение............................................................ 7
Глава первая. Электрохимические накопители энергии
1.1.	Общие сведения об ЭХН......................................... 11
1.2.	Физико-химические процессы в электрохимических генераторах...	16
1.3.	Электроэнергетические установки с электрохимическими накопителями, выполненными на базе ЭХГ....................................... 27
1.4.	Регенеративные установки с водород-кислородными ЭХН........... 30
1.5.	Физико-химические процессы в аккумуляторных батареях.......... 36
1.6.	Динамические режимы АБ........................................ 48
1.6.1.	Переходные процессы при заряде.......................... 49
1.6.2.	Переходные процесссы при разряде........................ 51
1.7.	Электроэнергетические установки с электрохимическими накопителями, выполненными на базе АБ........................................ 53
Глава вторая. Индуктивные накопители энергии
2.1.	Общие сведения об индуктивных накопителях энергии............. 58
2.2.	Особенности расчета индуктивностей, магнитных полей и электродинамических усилий в ИН............................................. 61
2.3.	Основные типы ИН, их параметры и показатели................... 68
2.3.1.	ИН в виде цилиндрических катушек прямоугольного сечения.... 68
2.3.2.	ИН в виде кольцеобразных катушек........................ 78
2.3.3.	ИН в виде тонкого соленоида............................. 82
2.3.4.	Сферические ИН.......................................... 85
2.3.5.	Экранирование катушек дипольного типа................... 88
2.3.6.	Тороидальные ИН......................................... 89
2.4.	Энергетические процессы в ИН. Трансформаторные ИН............. 98
2.4.1.	Процессы заряда и разряда в ИН.......................... 98
2.4.2.	Трансформаторные ИН.................................... 102
2.4.3.	Использование ИН в цепях с емкостными и индуктивными элементами.................................................... 113
2.4.4.	Роль вихревых токов в ИН............................... 118
2.5.	Тепловые процессы в ИН..................................,.... 119
2.5.1.	Общие положения......................................   119
2.5.2.	Стационарные тепловые режимы ИН........................ 123
2.5.3.	Термоинерционные режимы	ИН............................ 124
2.6.	Сверхпроводниковые и криопроводниковые ИН.................... 128
2.7.	Коммутаторы для цепей с ИН................................... 135
2.7.1.	Полупроводниковые тиристорные коммутаторы.............. 136
2.7.2.	Коммутаторы с подвижными контактами.................... 137
2.7.3.	Магнитоуправляемые газоразрядные вентили со скрещенными электрическими и магнитными полями............................ 138
2.7.4.	Сверхпроводниковые коммутаторы......................... 139
2.7.5.	Электровзрывные, взрывные и реостатные коммутаторы.....	140
2.8.	Источники питания ИН......................................... 141
2.9.	Системотехнические и экономические показатели установок с ИН.	144
2.10.	Физическое моделирование ИН................................. 149
Глава третья. Емкостные накопители энергии
3.1.	Общие сведения о емкостных накопителях и характеристика режимов их работы......................................................... 154
3.2.	Конденсаторы для ЕН.......................................... 157
3.2.1.	Общие сведения о физических процессах в конденсаторах..	157
3.2.2.	Диэлектрические материалы, используемые в конденсаторах ЕН 161
3.2.3.	Устройство конденсаторов ЕН............................ 164
3.2.4.	Удельная энергия и параметры конденсаторов ЕН.........	168
3.2.5.	Потери мощности в конденсаторах ЕН..................... 171
3.2.6.	Тепловые процессы в конденсаторах ЕН................... 174
3.2.7.	Выбор конденсаторов ЕН................................. 179
3.3.	Основные типы зарядных устройств ЕН.......................... 182
3.4.	Математические модели зарядных устройств ЕН.................. 191
3.4.1.	Математическое описание выпрямителя с ЕН............... 191
3.4.2.	Зарядные процессы ЕН от ЗУ трансформаторно-выпрямительного типа с неуправляемым выпрямителем........................ 199
3.4.3.	Процесс заряда ЕН от вентильного генератора с неуправляемым выпрямителем................................................... 203
3.4.4.	Полунатурная (комбинированная) модель ЕН................ 210
3.4.5.	Приближенное математическое описание ЗУ с зарядом ЕН переменным током................................................... 213
3.5.	Регулирование зарядных процессов	в	ЕН......................... 216
3.6.	Разрядные процессы в ЕН....................................... 222
3.7.	Разрядные устройства ЕН....................................... 227
Глава четвертая. Механические накопители энергии
4.1.	Общие сведения о механических накопителях энергии............. 236
4.2.	Устройства и установки на базе механических статических накопителей энергии........................................................... 243
4.2.1.	Упругостно-механические накопители энергии.............. 243
4.2.2.	Гравитационно-гидравлические накопители энергии......... 247
4.3.	Общие принципы технического применения динамических инерционных накопителей энергии........................................... 249
4.4.	Устройства и установки на базе механических инерционных накопителей энергии..................................................... 262
4.5.	Элементы расчета на прочность механических накопителей энергии....	270
4.5.1.	Тонкий вращающийся обод................................. 270
4.5.2.	Ободковый маховик со спицами............................ 271
4.5.3.	Вращающийся диск постоянной толщины..................... 272
4.5.4.	Вращающийся плоский диск без отверстия.................. 273
4.5.5.	Вращающийся равнопрочный диск........................... 274
4.5.6.	Гиперболически профилированный вращающийся диск........	274
4.5.7.	Упругостно-механические газобаллонные и пружинные устройства .......................................................... 275
4.6.	Расчет вала инерционного накопителя на жесткость.............. 276
Глава пятая. Электромеханические накопители энергии
5.1.	Общие сведения об электромеханических накопителях энергии....	278
5.2.	Теоретические основы электромеханических накопителей энергии.	284
5.2.1.	Описание процессов в ЭМН на основе уравнений аналитической механики....................................................... 284
5.2.2.	Математическая модель ЭМН, выполненных на базе синхронных электрических машин.......................................  288
5.2.3.	Разгон роторов ЭМН, выполненных на базе электрических машин переменного тока........................................... 291
5.2.4.	Математическая модель ЭМН, выполненных на базе униполярных электрических машин........................................ 293
5.2.5.	Процесс заряда ЭМН, выполненных на базе машин постоянного тока.......................................................     296
5.2.6.	Процесс разряда ЭМН с генератором постоянного тока на цепь нагрузки, содержащую индуктивность и сопротивление............	298
5.2.7.	Основные энергетические соотношения в ЭМН............... 300
5.3.	Устройства и установки с электромеханическими накопителями энергии........................,...................................... 305
5.3.1.	Устройства и установки с ЭМН на базе электрических машин переменного тока и вентильных машин............................ 305
5.3.2.	Устройства и установки с ЭМН на базе униполярных электрических машин...................................................... 316
5.4.	Основные сведения о тепловых режимах электромеханических накопителей ............................................................ 329
Глава шестая. Электродинамические накопители энергии
6.1.	Общая характеристика рабочих процессов в электродинамических накопителях энергии................................................
6.2.	Схемы включения обмоток ЭДН.................................
6.3.	Активная зона ЭДН.........................-.......;.........
6.4.	Расчет индуктивностей обмоток с учетом нелинейных свойств активной зоны.........................................................
6.5.	Алгоритм электромагнитного расчета ЭДН......................
6.6.	Характеристики ЭДН..........................................
Список литературы................................................
Предметный указатель...........................'•................
333
343
354
363
373
379
388
395