Текст
И.Д. НОВИКОВ
эволюция
ВСЕЛЕННОЙ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 4988
22.68
II 7.3
УДК 523.lt
Новиков И. Д.
Н 73 Эволюция Вселенной — 2-е ивд., перераб. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983, 192 с.
В книге попуплрво рассказывается о современной физической космологии — науке о строении и эволюции Вселенной в целом. Этот раз лея астрофизики переживает сейчас бурное развитие, связанное с новыми открытиями астрономии, физики и теоретическими разработками В кииго рассказывается о расширяющейся Вселенной, о космологических парадоксах, об открытии реликтового излучении, о теории горячей Вселенной и возникновении структуры окружающего пас мира. В новом издании (первое выходило в 1979 г.) учте-
ны успехи космологии за последило годы.
Для читателей с полным средним образованием, интересующихся астрономией и физикой, студентов, лекторов, преподавателей.
1705070000-002
053(02)-83
101)-йЗ
ББК 22.68
528
н 1705070000-002 ~053(02)-83
169-33
© Издательство «Наука». Главная редакция/ Физико-математической литературы, 1В83, о ’вменениями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................
Введение.............................................
Глава 1. Расширяющаяся Вселенная.....................
§ 1. Крупнамасштабная однородность и изотропия Вселен-
12, Теория предсказывает нестационарность Вселенной
3, Открытие расширения Вселенной и.................
4. Скорости галактик больше световой?..............
5. Постоянная Хаббла...............................
б. Расширение Вселенной в прошлом; начало расширения ...............................................
§ 7. Будущее расширяющейся Вселенной. Критическая пкотность............................................
§ 8. Галактики и скопления галактик............. .
§ 9. Средняя плотность вещества во Вселенной л пуибло-ма «скрытой» массы.................... ..............
§ 10. Является пи красное смещение доказательством расширения Вселешгой? ...... ......
§ 11. Гравитируст ли вакуум? . .
§ 12. Гравитационный парадокс ... .
12
14
19
24
25
32
36
39
49
53
57
69
Глава 2. Релятивистская космология........... ... 75
§ 1. Основная идея теории тяготения Эйнштейна .... 75
§ 2. Геометрические свойства пространства Вселенной . .
§ 3. Замкнутый и открытый мир........................... 83
§ 4. Средняя плотность вещества во Вселенной и наблюдательное исследование кривизны пространства ... 87
§ 5. Горизонт видимости во Вселенной..................... ™
§ 6. Почему в релятивистской космологии пет гравитационного парадокса? ..... ................................ "3
Глава 3. Горячая Вселенная................................ 97
1. Физические процессы в расширяющейся Вселенной . . .............................. , 97
2. За десять миллиардов лот до нашей эры . , . 99
। 3. Холодное и горичее начало.................103
; 4. Открытие реликтового излучения............106
, 5. Первые мгновения.......................... ИО
. 6. Последующие пять минут....................117
; 7, Синтез легких элементов — ключ к ранпой Вселенной 120
। 8, Наблюдаемая распространенность легких элементов 123
। 9. Через миллион лет .... ......................... 125
Глава 4, Образование структуры Весленпой.............. 128
§ 1. Гравитационная неустойчивость................... 128
§ 2. Типы возмущений однородного вещества............. 132
| 3. Эволюция малых возмущений в горячей Вселенной 137 | 4, Теория «блинов» и другие теории . ................143
j 5 Если масса покоя нейтрино пе нуль ... . . 149
Глава 5. Границы......................... ..... 155
8 1. Космологическая сингулярность.................... 155
§ 2 Рождение частиц п сильных переменных гравитационных нолях . . . 158
§ 3, Поеденная нэ вещества и антивещества , . . 162
§ 4 Может ли Вселенная быть осциллирующей? , . 164
§ 5. Физический нрпнпип Маха и не >йнштойновскпе теории тяготения.................. . ..........167
§ 6 Возможность сложной топологии Вселенной . . . 172
§ 7 Порпичныс черные к белые дыры....................178
S 8. ВЛчияп самого начала............................. 182
§ 9. Вместо заключения ... ................. , 190
ПРЕДИСЛОВИЕ
Строение и эволюция Вселелпой изучаются космологией. Космология является одним из тех разделов естествознания, которые по своему существу всегда находятся па стыке наук. Это значит, что в космологии перекрещиваются методы исследования и идеи, существенно различные по синему характеру. Являясь разделом астрономии, космология использует достижения и методы физики, математики, философии. Предметом космологии является весь окружающий пас мегамир, вся «большая Вселенная», и задача состоит в построении физико-математических моделей, описывающих наиболее общие свойства строения и эволюции Вселенной. Ясно, что выводы космологии имеют большое мировоззренческое значение. Особенно важно подчеркнуть, что в современной космологии теоретические модели проверяются методами наблюдательной астрофизики, т. е. критерием опыта, практики.
В предлагаемой книге достижения современной космологии излагаются в такой форме, что они доступны самому широкому кругу читателей, а не только специалистам, которым обычно адресуются книги по теоретической космологии.
Для чтения ктшги не предполагается каких-либо специальных знании, кроме знания астрономии, физики и математики в рамках курса средней школы. Тем не менее серьезность темы предполагает серьезное и вдумчивое чтение Книги.
Прежде чем взяться за написание этой книги, автор вместе с Я. В. Зельдовичем паписал две монографии, излагающие современную космологию для специалистов: «Релятивистская астрофизика» (М.: Наука, 1907) и «Строение и эволюция Вселеииой» (М.: Наука, 1975). В этих монографиях подводились итоги исследований авторов, пх коллег и обобщались достижения всей космологической науки.
5
Естественно, что в данной книге в изложении многих вопросов автор следовал указанным книгам и другим нашим работам, иногда буквально, убирая только сложные математические расчеты и упрощая изложение. Собственно, целью автора являлось изложение паптх работ в таком виде, чтобы они были доступны для широкого круга читателей. В книге использованы также наши популярные статьи,
Автор благодарен Ю. II. Ефремову и О. 10. Динарпеву, прочитавшим рукопись книги и сделавшим ряд цепных замечаний, и Л. Г, Страут за работу по оформлению рукописи,
Л. Д. Новиков
Вовлекшая тоже была молодою
И бился в груди ев пламень творенья Как женщина, власть потеряв над собою. Она отдавалась иа волю мгновенья.
8в огненной пляске Пространства и Времени, вверившись слепо неведомым силам
опа разрешилась от тяжкого бремени.
Даруя начала Мирам и Светилам
Дыханье горячее Тайны великой Потоками квантов и тебе ппикоепмеп, И Космос огромный, чужой, МНОГОЛИКИЙ Сквозь Мрак Мирозданья тебе улыбнется И тот, кто увидел улыбки той отблеск, Кто вздрогнул на миг и застыл ослеп.теиный. Тот будет всю жизнь, позабыв сон и отцы*. Искать ее снова в просторах Bce.temio9l
ВВЕДЕНИЕ
Идея эволюции всей Вселены ой представляется паи вполне естественной и даже пеобходимой сегодня, в вось- I мидесятых годах XX века. Однако так было не всегда. Как и всякая великая научная идея, она прошла сложный путь | борьбы и становления, пока но восторжествовала в науке. Сегодня эволюция Вселенной является научным фактом, всестороппе обоснованным многочисленными астрофизическими наблюдениями п имеющим иод собой прочный теоретический базис всей физики.
Эта книга рассказывает об эволюционирующей Вселенной и о науке космологии, изучающей Вселенную в целом. >
Научная физическая космология может считаться детищем XX вока. Только в вашем веке Альбертом Эйп-штейпом была создана релятивистская теория тяготения 1 (общая теория относительности), которая является теоретическим фундаментом науки о строении Вселеппой. I С другой стороны, успехи наблюдательной астрономии па-чала нашего века — установление природы галактик, | открытие закона красного смещения Хаббла, а в последние годы успехи радиоастрономпы, новые методы астро-1 физических исследований, включая методы исследований с помощью космических аппаратов, создали наблюдательный фундамент космологии.
Началом современного этапа развития космологии являются работы замечательного советского ученого I А. А. Фридмана, выполненные в 1922—1924 гг. Па основе теории Эйнштейна он построил математические модели
7
движения вещества во всей Вселенной под действием сил тяготения. А. А. Фридман доказал, что вещество Вселенной не может находиться в покое — Вселенная не может быть стационарной: опа должна либо расширяться, либо сжиматься и, следовательно, плотность вещества, во Вселенной должна либо уменьшаться, либо увеличиваться. Так была теоретически открыта необходимость глобальной эволюции Воепенпой.
Эта идея была совершенно новой, крайне необычной. Разные схемы строения Вселенной господствовали в науке, сменяя друг друга па протяжении веков. Но все (или почти все) эти схемы объединяло одно — это были именно схемы строения — не развития, эволюции, становления, а вечно неизменный «механизм часов Вселенной». Идея стационарности всей Вселенной казалась само собой разумеющейся. Во Вселенной могли происходить сложнейшие процессы, но от чего, от какого состояния и куда должна развиваться вея Вселенная? Мысль об эволюции всей Вселенной представлялась нелепой, и эта мысль с большим трудом овладевала сознанием даже крупных ученых. В качество примера можпо привести самого Альберта Эйнштейна. Творец теории относительности поппмал, сколь важна его теория для космологии. Сразу после создания общей теории относительности он стал выяснять, имеются ли у уравнений теории, примененных ко всей Вселснпой, статические решения, т. е. решения, описывающие состояние, по меняющееся со временем. Эйнштейну каза-лось очевидным, что надо строить пмепно статическую, по эволюционирующую модель Вселенной. Но уравнения общей теории относительности в применении ко Вселенной не давали статических решений. Оказалось, что уравнения физической теории содержат больше, чем пх создатель мог предвидеть. Заметим, что это относится не только к теории относительности, но и к любой по-настоящему значительной теории. Идея статического мира казалась настолько привлекательной, что Эйнштейн не поверил своим уравнениям и стал их изменять.
Почему же идея статичности Вселенпой была столь привлекательна? По-видимому, это upon сходило потому, что опа питалась фактом видимой стационарности, неизменности астрономических тел и систем, будь то Солнечная система, звезды, звездные скопления или галактики. Вольно или невольно наблюдаемое постоянство астрономических явлений во всех известных человечеству шкалах
распространялось, па всю Вселенную. Очень четко об этом сказано еще у Аристотеля в его сочинении «О небе»:
«В продолжение всего прошедшего времени, согласно летописям, завещаемым потомкам от поколения к поколению, мы не находим следа изменений ни во всем удаленном небо в целом, пи в одпой из подходящих частей неба».
С сегодняшней точки зрения это антиэволюциониое предубеждение, эти поиски статических решений космологических уравнений кажутся принципиально неправильными уже потому, что теперь установлена эволюция всех тех небесных #ел и систем небесных тел, где рапьше видели только неизменное свечение или постоянное движение по круговым орбитам. Можпо напомнить, что эволюция заключена уже в необратимом распаде радиоактивных веществ. Если бы небесное тело — Земля - существовало вечно, то все радиоактивные вещества давно бы распались. Но мы знаем, что радиоактивные вещества присутствуют в земной коре. Значит, с момента образования Земли, земной коры й радиоактивных веществ прошло конечное время. Теперь даже школьникам известпо, что по количеству радиоактивных веществ в горных породах определяют возраст Земли.
Надежно установлен и факт эволюции Солнца п звезд. Эти небесные тела излучают энергию. Источником этой энергии являются ядорпые реакции в их недрах. Любой источник энергии не вечен. Конечны запасы энергии п в случае ядерпых источников. Значит, и Солнце и звезды возникли в конечном прошлом и имеют свою историю.
Мы наблюдаем сегодня бурные процессы взрывов и эволюции и в таких гигантских системах, какими являются галактики. Benieci-Bo, входящее в галактики, постепенно перерабатывается в ядерпых процессах, идущих в звездах. Водород превращается в гелий, а затем и в более тяжелые химичоскпе элементы.
Итак, статическая картина неприемлема пи для каких астрономических систем, если только рассматривать достаточно большие промежутки времени. Если бы сегодня надо было заново строить модель Вселенной, необходимо было бы потребовать, чтобы модель была эватюциопиру to-щей, чтобы в модели было указание на эпоху, когда во Вселенной началось рождение звезд, галактик и т. д.
Но вернемся к началу нашего века. Эйнштейн построил статическую модель Вселенной ценой введеппя в свою Теорию наряду с силами всемирного тяготепин гипотети
9
ческих сил посмичеокого отталкивания. Когда он повже познакомился с работой А. А. Фридмана, доказавшего не-Стационарвость Вселенной, он посчитал работу Фридмана ошибочной. Только после разъяснений А. А. Фридмана, переданных А. Эйнштейну, он полностью признал правильность выводов советского математика, а свою попытку построения незволюциопирующей модели признал ошибочной. Наконец в 1929 г. американский астроном Э. Хаббл на основе многочисленных наблюдений установил факт расширения Вселенной.
Так была доказана глобальная эволюция Вселенной, Это открытие явилось одним из величайших достижений человеческого разума. Однако установление закона расширения Вселенной было, конечно, только самым началом исследований эволюции. Это было установление, так сказать, только механики Вселенной. Необходимо было изучить конкретные физические процессы, протекающие в расширяющейся Вселенной,— процессы, которые протекали и в „далеком прошлом, когда состояние вещества во Вселенной сильно отличалось от сегодняшнего, и процессы более близкие к нам, когда формировались небесные тела, их системы, и, наконец, процессы нашего времени и оудущего.
Последние десять-двадцать лет в космологии как раз и характерны тем, что механическая картина движений и сил во Вселенной наполнилась новым конкретным физическим содержанием.
В последующих главах будет рассказано о том, как науна представляет в настоящее время эволюцию Вселенной. Грандиозна картина эволюции окружающего мира, расширения Вселенной от сверхплотного сверхгорячего состояния, с бурными реакциями между элементарными частицами, до современного состояния, когда вещество распалось на гигантские системы небесных тел, возникли звезды, возникли планеты и жизнь.
Надо только подчеркнуть, что эта книга именно о Вселенной и о развитии и становлении новых идей, а не специально о людях, занимающихся этой наукой. Писать и о том н о другом одновременно представляется нам неправильным, ибо это совершенно разные задачи, требующие разного стиля. Повтому в дальнейшем мы не будем придерживаться хронологического порядка открытий и лишь эпизодически будем упоминать имена и даты, когда это представляется совершенно необходимым.
Наконец отметим, что в книге употребляется общепринятый в космологической литературе термин «Вселенная» для обозначения окружающего пас мегамира. В литературе разного характера, например, в философской, физической и астрономической в этот термин часто вкладывается разный смысл. Везде в дальнейшем речь идет о конкретных физических свойствах окружающего пас мсгамира я о физико-математических моделях его.
Тем из читателей, которые захотели бы познакомиться более детально и глубоко с вопросами современной космологии, можно рекомендовать специальные книги:
Д. Шама. Современная космология,—М.: Мир, 1973.
П. Пиблс. Физическая космология.— М.: Мир, 1975.
С. Вейнберг, Гравитация п космология,— Мл Мир, 1975,
Я, В, Зельдович, И. Д. Новиков. Строение и эволюция Вселенной.—М.: Наука, 1975.
Наша точка зрения на проблемы космологии изложена в последней из упомянутых книг, написанной Я. Б. Зельдовичем и мной. Со времени выхода нашей книги многие конкретные вопросы получили дальнейшее развитие, однако общий взгляд на основные проблемы остался в основном прежним и в изложении некоторых вопросов мы следовали упомянутой книге (см. Предисловие).
В 1981 г. в переводе на русский язык появилась популярная книжка С. Вейнберга «Первые три минуты» (М.: Эпертоиздат, 1981 г.), посвященная процессам, происходившим, как это следует из ее названия, в самом начале расширения Воелеиной. Эту книгу одного из выдающихся физиков современности также следует рекомендовать интересующимся космологией.
ю
РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ
§ 1. Крупномасштабная однородность и изотропия Вселенной
Любые попытки построения модели окружающего пас мира начинаются, конечно, с осмысливания наблюдений.
Что представляет собой наблюдаемая нами Вселенная?
В атом вводном параграфе мы ограничимся только самыми общими выводами из наблюдений, необходимыми для понимания дальнейшего. Более подробно с данными наблюдений мы познакомимся далее в § 8, 9 гл. 1.
До последнего времени астрономы могли наблюдать непосредственно лишь светящиеся тела, т. е. звезды, светящийся газ, звездиые системы.
В сравнительно небольших масштабах звезды распределены в прострепстве совершенно неравномерно, Это стало ясно с того времени, когда поняли, что Млечный Путь является гигантским скоплением звезд — Галактикой. По мере того, как сила телескопов возрастала и совершенствовались методы астрофизических исследований, выяснилось, что галактик мното, что они распределены неравномерно, и что общая картина Вселенной представляется совокупностью отдельных скоплений галактик. Размеры скоплений и количество галактик в них бывают весьма различны. Большие скопления содержат тысячи галактик и имеют размеры в несколько мегапарсек (Мне)*). Среднее расстояние между большими скоплениями около 30 Мпс, т. е. примерно в 10 раз больше, чем размеры скоплений. Это означает, что средняя плотность каждой структурной единицы в 100—1000 раз больше, чем та плотность, которая бы получилась, если бы все вещество равномерно «размазать» по всему пространству. Имеются н более крупные сгущения ~ сверхскопленпя. Таким образом, в масштабе 30 Мпс имеются отдельные структурные еДпяицы, и, следовательно, Вселенная неоднородна.
♦) В астрономии шпользуется единица длины парсек (нс); 1 парен: = 3,1 10'3 ем. В космологии употребляется единица длины Мегапарсек, равная 10е пс.
Если взять в 10 раз больший масштаб, то в таком кубе, где бы его ни помещать во Вселенной, будет примерно одно и то же количество скоплений галактик (примерно около 1000), т. е. в большом масштабе Вселенная приблизительно однородна. Пока исследовались скопления галактик с помощью оптических телескопов, мы не достаточно глубоко проникалп в пространство, так как телескопы позволяют исследовать даже наиболее яркие объекты на расстояниях не более нескольких миллиардов парсек. Такой объем содержит порядка миллиона скоплений галактик. Точность оптических методов определений распределения галактик в пространстве нс слишком велика и утверждение о том, что мпр в среднем однороден, имело точность около 10—20%. За последние двадцать лет появились новые методы исследования крупномасштабной однородности и изотропии (так называют независимость свойств от направления в пространстве) Вселенной. Они связаны в первую очередь с измерением так называемого реликтового радиоизлучения, приходящего к нам с огромных расстояний. Мы подробно будем говорить дальше об этом излучении. Сейчас же отметим, что самые точные сегодняшние измерения не обнаружили отклонений в интенсивности этого излучения в разных направлениях на небе с относительной точностью в 10’3-j-10_f*). Это свидетельствует о том, что свойства Вселепной одинаковы ко всем направлениям, т.е., что Вселенная изотропна с высокой точностью. Но эти наблюдения, как мы увидим далее, свидетельствуют также и о том, что Вселенная с высокой точностью однородна. Отклонения в плотности распределения вещества от среднего зпачеиия в масштабах 1000 Мпс не превышают трех працентов, а в больших масштабах эти отклонения еще существенно меньше.
Таким образом, важнейшей наблюдаемой особенностью Вселенной является неоднородность, структурность в малом масштабе и однородность в большом масштабе.
В масштабах сотни мегапарсек вещество Вселепной можно рассматривать как однородную непрерывную среду, «атомами» которой являются галактики, скопления галактик или даже свсрхскоплеиия (см. § 8 гл. 1).
•) Мы не касаемся здесь небольшой неодинаковости интенсивности реликтового излучения в двух противоположных направлениях па небе, вызванных движением Солнца со скоростью около 370 км/с относительно совокупности всех других галактик.
13
В прошлом веке делались попытки построения так навиваемых иерархических моделей Вселенной. Согласно Таким моделям во Вселенной имеется бесконечная последовательность систем все более высокого порядка: звезды объединены в галактики, галактики в скопления галактик, скопления образуют сверкскопления и т. д, до бесконечности. Наблюдения опровергают такое предположение.
При рассмотрении крупномасштабной структуры Вселенной надо исходить иа свойств ее однородности и изотропии.
§ 2. Теория предсказывает неотацпонариость Вселенной
Посмотрим, к каким выводам ведет факт однородного распределения вещества во Вселенной.
Важнейшей силой, действующей в мире небесных тел, является сила всемирного тяготения.
Закон, управляющий этой силой, был установлен И. Ньютоном в XVII веке.
Теория тяготения Ньютона и ньютоновская мехапика явились величайшим достижением естествознания. Они позволяют описать с большой точностью обширный круг явлений, в том число движение естественных: и искусственных: тел в Солнечной системе, движения в других системах небесных тел: в двойных звездах, в звездных скоплениях, в галактиках.
Па оспове теории тяготения Ньютона были сделаны предсказания существования неизвестной ранее планеты Нептун, предсказание существования спутника Сириуса и многие другие предсказания, впоследствии блестяще подтвердившиеся, В настоящее время закон Ныотопа является фундаментом, па основании которого в астрономии вычисляются движения и строение небесных тел, их эволюция, определяются массы небесных тел. Однако в некоторых случаях, когда поля тяготения становятся достаточно сильными, а скорости движения в них приближаются к скорости света, тяготение уже пе может быть описано законом Ньютона. В этом случае надо пользоваться релятивистской теорией тяготения, созданной А. Эйнштейном в 1916 г.
Необходимость выхода за рамки ньютоновской теории тяготения в космологической проблеме была осознана 14
давно, задолго до создапия Эйнштейном новой теории. В последующих паре графах мы остановимся на этом подробнее, однако интуитивно и так ясно, что для вычисления поля тяготения от бесконечных масс Вселенной теории Ньютона может оказаться недостаточно.
Но оказывается, что и теория тяготения Эйнштейна, и теория тяготения Ньютона обладают одной важной особенностью, которая позволяет выяснить важнейшее свойство модели Вселеииой, не прибегая к сложной теории
Эйнштейна, а пользуясь исключительно теорией Ныотспа, Мы потом обратимся к теории Эйнштейна и познакомимся с некоторыми ее выводами, необходимыми для полного построения космологических моделей и анализа процессов в ходе эволюции Вселенной. Такое обращение, как уже подчеркивалось, совершенно необходимо, и будот в дальнейшем обосновано. Однако если основное свойство Вселенной — ее нестационарпость,—' может быть понято и описано в рамках теории Ныотопа, то обращение к Эйнштейну было бы про-
Рип, 1, Силы тяготения, С которыми площадки а и Ъ притягивают тело п», равны по величине и противоположны по направлению.
сто запутыванием вопроса.
Итак, вернемся к общему важному свойству теорий Эйнштейна и Ньютона. Дело в том, что сферически-сим-метричная материальная оболочка не создаст никакого гравитационного поля во внутренней полости. Мы здесь покажем это в случае теории .Ньютона.
Рассмотрим материальную сферу (рис. 1). Сравним силы тяготепия, которые тянут тело массы т (находящееся в произвольной точке впутри сферы) в противоположные стороны а и Ь. Направление липни аЬ, проходящей через т, произвольно. Эти' силы создаются веществом, расположенным на участках сферы, вырезанных узкими конусами с одинаковыми углами при вершине. Площади площадочек, вырезаемых этими узкими конусами, пропорциональны квадратам высот этих конусов. Значит, площадь Sa площадочки а относится к площади 8ь площадочки Ъ как квадраты расе голи ий га и гь от т до поверхности:
<5
Но так как масса считается равномерно распределенной по поверхности сферы, то для масс площадочек получаем то же отношение
Теперь можно вычислить отношение сил, с которыми площадочки притягивают тело. Сами силы записываются согласно закону Ньютона следующим образом;
GM т GMhm
Л“=—’ РЪ = ~?Г< (3)
Их отношение есть
Подставляя в (-4) вместо щ его зпачепие из (2), находям
Следовательно, силы равны но абсолютной величине, направлены в противоположные стороны и уравновешивают друг друга. То же можпо повторить и для любых других направлений. Значит, все противоположно направленные сплы уравновешены и результирующая сила, действующая на т, равна нулю, Точка, в которой расположено тело т, произвольна. Следовательно, внутри сферы действительно пет сия тяготения.
Теперь обратимся к рассмотрению сил тяготения во Вселенной. В предыдущем параграфе было ныяснепо, что в больших масштабах распределение вещества во Вселенной можпо считать однородным. Мы везде в этой главе будем рассматривать только большие масштабы и поэтому будем считать вещество однородным.
Выделим мысленно в этом вещество шар произвольного радиуса с центром в произвольной точке (рис. 2). Рассмотрим спадала сплы тяготения, создаваемые иа поверхности этого шара только веществом самого шара, и по будем пока рассматривать все остальное вещество Вселенной. Пусть радиус шара выбран по слишком боль-16
шим, так что иоле тяготения, создаваемое веществом шара относительно слабо и применима теория Ньютона для вычисления силы тяготения. Тогда галактики, находящиеся па граничной сфере, будут притягиваться к центру шара с силой, пропорциональной массе шара М и обратно пропорциональной квадрату его радиуса R.
Теперь вспомним о всем остальном веществе Вселенной вне шара, и попытаемся учесть силы тяготения, им
Рио 2, Сияя тяготения, е которой галактика Л, расположенная па поверхности шаца произвольного радиуса Я. притягивается к центру шара О, определяется тояьио суммарной массой вещества шара п не зависит от вещества, находящегося вне шара.
создаваемые. Для этого будем рассматривать последовательно сферические оболочки все большего и большего радиуса, охватывающие шар. Но выше мы показали, что сферически-симметричные слои вещества никаких гравитационных сил внутри полости не создают. Следовательно, все эти сферически-симметричные оболочки (т, е. все остальное вещество Вселенной) ничего не добавят к силе притяжения, которое испытывает галактика А па поверхности шара к ого центру О.
Итак, можпо вычислить ускорение одной галактики А по отношению к другой (алактикс 0. Мы приняли О за центр шара, а галактика А находится па расстоянии П от О. Это ускорение обусловлено тяготением только вещества шара радиусом Я. Согласно закону Ньютона оно ость
Знак минус означает, что ускорение соответствует притяжению, а не отталкиванию.
Итак, любые две галактики, находящиеся в однородной Вселенной па расстоянии R, испытывают отпоситель-
ное ускорение (отрицательное) а, даваемое формулой (С). Это и означает, что Вселенная должна быть нестационарной. Действительно, если бы мы представили, что в некоторый момент времени галактики покоятся, не движутся и плотность вещества во Вселенной не меняется, то в следующий момент галактики получили бы скорости под действием взаимного тяготения всего вещества, так как имеется ускорение тяготения, даваемой формулой (6).
Итак, покой галактик друг относительно друга возможен лишь па мгновение. В общем же случае галактики должны двигаться — они должны удаляться или сближаться, радиус шара R (см. рис. 2) должен меняться со временем, плотность вещества должка также изменяться со временем.
Вселенная должна быть нестационарной, ибо в ней действует тяготение — таков основной вывод теории. Этот вывод, как уже говорилось во введении, был получен А. А. Фридманом на основе релятивистской теории тяготения в 4922—1924 гг. Значительно повже, в середине тридцатых годов, Э. Милн и В. Мак-Кри обратили внимание на то, что вывод о нестациопарности однородной Вселенной может быть получен из ньютоновской теории по схеме, приведенной здесь.
Как конкретно должны двигаться галактики, как должна меняться плотность, будет ли происходить расширение пли сжатие?
Это зависит не только от еял тяготения, управляющих движением. Эти силы дают ускорение, а точнее, торможение (знак милус в формуле (6)’), т. е. показывают, как будет меняться скорость со временем. Очевидно, надо знать, какова скорость в некоторый момент, после чего, зная ускорение, можно рассчитать, как скорость будет меняться с течением времени. Если задать в некоторый момент покой галактик, то в последующие моменты галактики начнут сближаться, Вселенная будет сжиматься. Если задать в начальный момент скорости галактик так, чтобы они удалялись друг от друга, то мы получим расширяющуюся модель Вселенной, расширение которой тормозится тяготением.
Величину скорости в некоторый момент теория тяготения сама дать не может, ее можно получить из наблюдений.
§ 3. Открытие расширения Вселенной
Далекие звездные системы — галактики и их скопления — являются наибольшими известными астрономам структурными единицами Вселенной. Они наблюдаются с огромных расстояний и именно изучение их движений послужило наблюдательной основой исследования кинематики Вселенной. Для далеких объектов можно измерять скорость удаления или приближения, пользуясь эффектом Доплера. Напомним, что согласно этому эффекту у приближающегося источника света все длины волн, измеренные наблюдателем, уменьшены, смещены к фиолетовому концу спектра, а для удаляющегося источника—увеличены, смещены к красному концу спектра. Величина смещения обозначается буквой z и определяется формулой
«___ ^наГ>л ~~ ^иэл » 1П\
2=-----“Г--------- - • V)
Аизл с
Эта формула справедлива для скоростей V, много меньших скорости света с, когда применима механика Ньютона. При скоростях, близких к световой, формула услояс-няется, но мы сейчас па этом останавливаться не будем, ибо будем пока рассматривать скорости, малые по сравнению со световой,
Измеряя смещение спектральных линий в спектрах небесных тел, астрономы определяют их приближение или удаление, т. е. измеряют компоненту скорости, направленную по «лучу зрения». Поэтому скорости, определенные по спектральным измерениям, носят название лучевых скоростей.
Пионером измерения лучевых скоростей у галактик был в начале нашего века американский астрофизик В. М. Слайфер. В то время еще не были известны расстояния до галактик и велись ожесточенные споры, находятся ли они внутри пашей звездной системы — Галактики — или далеко за ее пределами. Слайфер обнаружил, что большинство галактик (36 из измеренных пм 41) удаляется и скорость удаления доходит почти до 2000 км/с. Приближались к нам только несколько галактик. Как выяснилось позже, Солнце движется вокруг центра пашей Галактики со скоростью около 250 км/с и большая часть ^скоростей приближения» этих нескольких ближайших
19
(3
галактик связаны именпо с тем, что Солнце сейчас движется к этим объектам.
Итак, галактики, согласно Слайферу, удалялись от пас. Липли в их спектрах были смещены к красному концу, Это явление получило название «красного смещения».
В двадцатые годы были измерены расстояния до i алак-тик. Это удалось сделать с помощью пульсирующих звезд, меняющих спою яркость,— цефеид.
Эти переменные звезды обладают замечательной особенностью. Количество света, излучаемое цефеидой,-ее светимость и период изменений светимости вследствие пульсаций тесно связаны. Зпая период, можно вычислить светимость. А это позволяет вычислять расстояние до цефеиды. Действительно, измерив период пульсаций по наблюдениям изменения блеска, определяем светимость цефеиды. Затем измеряется видимый блеск звезды. Видимый блеск обратно пропорционален ивадрату расстояния до цефеиды. Сравнение видимого блеска со светимостью позволяет найти расстояние до цефеиды,
Цефеиды были открыты в других галактиках. Расстояния до этих цефеид, а значит^ и до галактик, в которых они находятся, оказались гораздо большими, чем размер нашей собственной Галактики. Тем самым было окончательно установлено, что галактики - это далекие звездные системы, подобные нашей.
Для установления расстояний до галактик, помимо цефеид, уже в первых работах использовались и другие методы. Так,. одним из таких методов является использование ярчайших звезд в галактике, как индикатора рас-стояпйй. Ярчайшие звезды, по-видимому, имеют одинаковую светимость и в нашей Галактике и в других галактиках, и по этой «стандартной» величине можно определять расстояние, Но ярчайшие звезды имеют большую светимость, чем цефеиды, могут быть видны с больших расстояний и являются, таким образом, более мощным индикатором расстояния.
Расстояния до целого ряда галактик были определены американским астрономом Э. Хабблом.
Сравнение расстояний до галактик со скоростями их удаления (скорости были определены еще Слайфером и другими астрономами и только исправлялись за счет учета движения Солнца в Галактике) позволило Э. Хабблу установить в 1929 г. замечательную закономерность» чем дальше галактика, тем больше скорость ее удаления 20
ОТ нас. Оказалось, что существует простая зависимость между скоростью удаления галактики и расстоянием до нес:
. v=HR. <-8)
Коэффициент пропорциональности Н называют теперь постоянной Хаббла.
Графйк зависимости скоростей удаления галактик от их расстояний, на основе которого Хаббл вывел свой закон, представлен на рис, 3*). Согласно этому графику
Рис, 3. Зависимость лучевая скорость— расстояние тг. я галактик по
Э. Хабблу (прерывистая линия — по данным 1920 г., сплошная линия — но данным 1938 г!.
постоянная Хаббла равпа приблизительно И~ «500 км/с-Мпс. Со времени открытия Хаббла прошло более 50 лет. Неизмеримо возросла мощность астрономических исследований, и эги исследования подтвердили закон Хаббла (8) - закон пропорциональности скорости удаления галактик их расстоянию, Однако оказалось, что величина коэффициента пропорциональности Н была Хабблом сильно завышена. Согласно современным оцеп-кам величина II почти в десять раз меньше. О причинах этой ошибки мы скажем в § 5, а сейчас вернемся к прнц-ципиальпому значению открытия Хаббла для нашего понимания строения Вселенной.
*) Заметим уже здесь, что разброс точек на графике — отклонение от прямой линии — связан нс только с неизбежными оппто-ками наблюдений, но и с наличием у галактик случайных скоростей, помимо общей скорости по закону Хаббла.
2t
Это открытие показывало, что галактики удаляются от нас во все стороны и скорость этого удаления прямо пропорцией ал ьпа расстояпи ю.
Этот факт вызывает невольно удивление: почему именно от нас, от Галактики происходит разбегаппе других галактик. Неужели мы находимся в центре Вселеппой?
Такой вывод неправилен. Дело в том, что галактики удаляются не только от нашей Галактики, по и друг от друга. Если бы мы находились в другой галактике, то видели бы точно такую же картину разбегапия, как и из
Е Л
/ /
! / /
1 z^
A
I \\
Е)
Гис. 4 «, Картина удаления галактик, как ее видит наблюдатель иа А, б) Картина удаления галантин, ик ее видит наблюдатель из В <по В. л. Вропщтону).
нашей звездной системы. Чтобы попять это, обратимся к рис. 4. Пусть мы находимся в галактике А и рассматриваем ее как неподвижную (рис. 4, а). Рассмотрим сначала га .актики, находящиеся па одной прямой ливни. Галактики В, С, ... удаляются от нас направо со все возрастающими скоростями Галактики D, Е, ... удаляются от нас палево. Перейдем из галактики А в галактику В и будем ее считать неподвижной (рис. 4, б). Теперь, чтобы определить скорости всех галактик относительно В, па до вычесть из скоростей, изображенных на рис. 4, а, величину скорости галактики В.
Теперь А удаляется от В налево с той же скоростью, что па рпс. 4, а В удалялось направо от А. Галактика D удаляется с удвоенной скоростью и т. д. Удаление же С происходит относительно В с меньшой скоростью, чем относительно А, но опа и ближе к В. В целом картина удзлеппя галактик от В такая же —скорости пропорциональны расстоянию как и от Л. Для простоты мы рас-22
сматривали галактики па одной прямой липни, но легко понять, что и в общем случае вывод остается прежним: с точки зрения наблюдателя в любой галактике картина выглядит так, как будто галактики разбегаются именно от него.
Действительно, после перехода в галактику В для получения картины движения всех остальных галактик по отношению к ней необходимо вычесть па скоростей галактик на рис 4, а векторно скорость галактики В (как показано для галактики Г на рис. 4,а). В результате получим картину рис. 4, б,
Вероятно, можно еще проще убедиться в том, что кар-типа расширения, связанная с законом Хаббла, представляется одинаковой для наблюдателя, находящегося в любой точке пространства. Возьмем однородный шар и затем увеличим его размеры, скажем, вдвое, так, чтобы шар оставался по-прежнему однородным. Ясно, что при этом расстояния мсж,(у любыми парами точек внутри шара тоже увеличатся вдвое, как бы мы эти точки ни выбирали внутри шара. Значит, при раздувании шара, где бы наблюдатель ни находился внутри его, он будет видеть одинаковую картину удаления от пего всех точек внутри шара. Если взять шар неограниченно большого размера, то мы п получим картину, описанную выше, йе зависящую от положения наблюдателя.
Итак, фундаментальный наблюдательный факт заключается в том, что галактики разбегаются — Вселепная расширяется. Это является блестящим подтверждением вывода теории Фридмапа о пемационарности Вселенной.
Иногда задают следующий вопрос. Пусть скопления галактик в среднем равномерно заполняют всю Вселенную (в дальнейшем мы увидим, что ость вескпе основания в пользу такого предположения). Тогда спрашивается; «куда», «во что» расширяется Вселенная? Этот вопрос неправилен сам по себе. Вселенная — ото все, что существует. Впе Вселенной ничего пет. Причем пет не только галактик или какой-либо друюй материи, но и вообще ничего —ни пространства, мп времени. Нет той пустоты, в которую можпо расширяться. Но для расширения Вселенной и но требуется ничего впе ее. Поясним это наглядным примером. Пусть имеется бесконечная плоскость, на которую нанесены равномерно точки — галактики. Растянем теперь эту плоскость во всех на прав лепи ях равномерно так, чтобы расстояния между точками
23
увеличились. Спрашивается, луда же растягивалась плоскость? Ведь она и так простиралась до бесконечности. Очевидно, таковы свойства бесконечности. Увеличив бесконечность вдвое, будем иметь все ту же бесконечность!
По возникает еще один важнейший вопрос: почему Вселенная именно расширяется? Что придало скорости галактикам? Еще раз напомним, что теории тяготения как Ньютона, так и Эйнштейна не отвечают на этот вопрос. Галактики сейчас движутся по инерции и их скорость тормозится тяготением, имен не это торможение описывает теория тяготения - формула (6). К вопросу о том, почему Вселенная расширяется, мы вернемся в гл. 5.
В заключение параграфа сделаем еще следующее замечание. Иногда приходится слышать утверждение, что вследствие расширения Вселенной расширяется все на свете: нс только галактики разбегаются, но и сами галактики расширяются, расширяются отдельные звезды, ваша Земля —вообще we тела. Это, конечно, неверно. Разбегание галактик вообще никак не влияет на отдельные тела. Мы видели, что бесконечное однородное вещество пс создает никакого тяготении внутри шаровой полости, т. е. никак ие влияет на тела. Точно так же как в разлетающемся облако газа отдельные молекулы пе расширяются, точно так же и в расширяющейся Вселенной гравитационно связанные тела— галактики, звезды, Земля — не подвержены космологическому расширению*). Разумеется, они могут и расширяться и сжиматься, по это вызывается внутренними причинами — процессами, которые происходят внутри этих тел.
§ 4. Скорости галактик больше световой?
Согласно закону Хаббла (8) скорость удаления галактик от пас прямо пропорциональна расстоянию и должно существовать некоторое расстояние и, где скорость удаления становится равной световой, а при еще больших расстояниях скорость должна стать больше скорости света. Правильно ли такое заключение? Нет, неправильно.
*) Можно высказать еще более сильное утверждение: если бы. расширялись пропорционально размерам абсолютно все тела, включая и атомы, то это расширение было бы ненаблюдаемо. Действительно, тогда бы но существовало неизменного эталона, по отношению к которому измеряется расширение,
М
Прежде всего, для установления закона Хаббла наблюдаются красные смещения z линий в спектрах галактик, а затем но формуле (7) вычисляются скорости их удаления v. Но мы уже подчеркивали, что формула (7) справедлива только в случае скоростей, малых по сравнению со скоростью света. Если источник света движется со скоростью, близкой к световой (но по-прежнему отсутствуют сильные поля тяготения!), то для вычисления скорости у по z служит более сложная формула специальной теории относительности
(9)
Каково бы пи было = »««».оно *иял
— 1<2<то), СКОРОСТЬ V
интервале
2 (согласно определению г® может меняться
— 7, vixwpwK.. м поможет превышать с. Если бы
какой-нибудь источник, скажем, в нашей Галактике, двигался от нас со скоростью близкой к с, то ото скорость надо было бы вычислять по красному смещению спектральных линий 2, пользуясь формулой (9). Разумеется, скорость всегда оказывалась бы меньше с
Но для очень далеких галактик с большим красным смещением г даже эта формула неприменима. Дело в том, что формула (9) пе учитывает влияние тяготения па изменение частоты световых волн. Мы увидим далее, что в сильных переменных полях тяготения па больших расстояниях в космологии меняют свой простой привычпый смысл понятия расстояния и скорости. Оказывается, сам вопрос: какова скорость по отношению к нам галактики, находящейся очень далеко от нас,— некорректен, неправильно сформулирован. Но об этом позже, а пока вернемся к постоянной Хаббла.
§ 5. Постоянная Хаббла
Для того чтобы установить свой закон, Хаббл определял расстояния до галактик и вычислял их скорости по измерению красных смещений 2. В первой работе Хаббла 1929 г. максимальные скорости удаления были около 1200 км/с, что соответствует z® 0,004. Мы теперь знаем,
25
t
что галактики, попользованные Хабблом, паходятся в ближайших наших окрестностях.
Естественно, астрономы пытались проверить закон Хаббла для больших расстояний, Для этого нужно было иметь индикаторы расстояний гораздо более мощные, чем переменные звезды — цефеиды, пли ярчайшие звезды, рассмотренные нами в § 3.
В 1936 г. Хаббл предложил использовать в качестве таких индикаторов целые галактики. Оп исходил из следующих соображений. Индикатор расстояний должен обладать определенной фиксированной светимостью. Тогда видимый блеск будет служить указателем расстояния. Отдельные галактики не могут служить индикатором расстояний, так как светимость отдельных галактик весьма различна. Например, наша Галактика излучает энергии как десять миллиардов солнц. Имеются галактики, которые светят в сотни раз слабее, но есть и такие, которые светят в деситки раз сильнее. Предположим, что есть верхняя граница полной светимости отдельных галактик. Тогда в богатых скоплениях галактик, содержащих тысячи членов, ярчайшая галактика с очень большой вероятностью должна иметь светимость около этого верхнего предела, т. е. иметь стандартную светимость, одинаковую для любого большого скопления. Ярчайшие галактики больших скоплений являются, следовательно, эталонами, подобными цефеидам. Видимый блеск этих галактик можно испо.чьзовать как указатель расстояний. Чем дальше скопление, тем слабее блеск. Даже если пе известие точное значение светимости ярчайшей галактики и нельзя вычислить само расстояние, можно проверить форму закона Хаббла (8) — пропорциональность скорости расстоянию, — хотя значение коэффициента Н будет неизвестно.
Начиная с работы Хаббла, для проверки открытого им закона строится зависимость между красным смещением 2 скоплений галактик и блеском ярчайшей галактики скопления*) вместо зависимости красное смещение — расстояние. Остается добавить, что в астрономии блеск небесных светил измеряют в звездных величинах, Выбор таких единиц историчен. Средний блеск двадцати наиболее ярких звезд неба принят за соответствующий 1-й звездной величине; звезды 2-й величины в 2,512 раз слабее, 3-й еще й
ления ^аМ Ха^Л пспользопаа пятую по яркости галактику скоп-26
2,512 раз слабее и т. д. Слабейшие звезды, видимые невооруженным глазом, — 6-й величины. Разумеется, с помощью крупных телескопов получают спектры звезд и галактик гораздо более слабых, чем 6-й звездной величины. Самый крупный 6-метрсвый телескоп Специальной астрофизической обсерватории па северном Кавказе позволяет регистрировать объекты до 24-й звездной величины.
Рис. 5. Зависимость видимая звездная величина — красное смешение для ярчайших галактик скоплений согласно работе Сепдиджа 1972 г,
Итак, в космологии исследуется зависимость звездная величина т — красное смещение z для галактик. Такая зависимость представлена па рис. 5 по данным работы А. Свндиджа 1972 г. Для сравнения в левом нижнем углу диаграммы изображен черный прямоугольник. Он соответствует области данных, которыми располагал Хаббл в 1929 г., когда открывал свой закон. К настоящему времени наблюдательные возможности резко увеличились. Еще нс так давно казалось, что Прогресо будет даже большим. Надежды связывались с мощными источниками радиоизлучения, которые были обнаружены с помощью радиотелескопов на расстояниях больших, чем галактики. Одпако оказалось, что эти источники подвержены сильным эволго-
„опекаются линии перемещения отдельных звезд скопле-циоппым изменениям и по могут служить неизменными ««я иа небе. Такая картина полностью подобна кажущему-эталонами яркости. пересечению вдали рельсов прямой железно;! дороги
В начале 60-х годов были открыты квазары, которые по из-за явления перспективы. Кроме этого, с помощью спект-мощности оптического излучения на полтора-два порядка пальяых наблюдений мы можем для любой звезды съопле-прсвосходят галактики. Но и опи оказались непригодными «ня определить составляющую скорости звезды по лучу для решения проблемы расширения Вселенной, так как, зрения vnrv Теперь можно рассчитать н полную в отличие от ярчайших галактик в скоплениях, которые звезды в пространстве v и составляющую скоростиi n. в оказались приблизительно одной светимости, квазары име- картинной плосксств перпепдипулярной к лучу зрения, ют огромный разброс светимостей п к тому же эта свети Действительно, если обозначить через а угол между на-мость. по-видимому, сильно меняется со временем. правлением па звезду и направлением движения всего
Диаграмма па рис. 5 показывает, что закон Хаббла вы- скопления (как находится это направление, сказано выше;, полняется вплоть до самых далеких наблюдаемых пае то v=nw/eosa, a iv^tgct. Теперь можпо рассчитать стояний. F расстояние до звезды, а значит, п до всего скопления. Если
К настоящему времени наибольшее измеренпоо красное обозначить через р скорость углового перемещения звезды смещение у галактик около единицы, а у квазаров z=3,5 по вебу, то, очевидно, tg где я — расстояние до Для того чтобы перейти от диаграммы зависимости звезды, а значит, п до всето скопления. Так определяют красное смещение - впдимая звездная величина к закону расстояние до скопления Я. Опо оказывается около 41 пс Хаббла (8) надо определить светимость ярчайшей галак- (1.3-4020 см).
" После этого первого шага можно произвести простые
расчеты, необходимые для дальнейшею продвижения. Целью этих расчетов является определен- е светимости определенного класса звезд, входящих в скопление, после чего можно использовать такие звезды как индикаторы расстояния для более далеких скоплений. Нас интересуют так называемые звезды главной последовательности. Это звезды, находящиеся в наиболее продолжительной стадии своей жизни — в стадии, когда в их центральных областях идут ядерпые реакции превращения водорода в гелий. Светимость этих звезд зависит только от их цвета (от температуры пх поверхности). После того, как определено расстояние до Гпад и иамерепы видимые величины звезд, легко рассчитать их светимость. Таким образом, измерение расстояний до Гпад позволяет определить светимости звезд главной последовательности в зависимости от их цвета.
Следующий шаг заключается в определении расстоянии ДО других, более далеких скоплений путем сравнения видимых звездных величин звезд одинакового цвета па главной последовательности в этих отоплениях и в Гладах. Так можно найти расстояние до всех скоплений нашей Галактики, что позволяет определить светимостп некоторых периодических переменных звезд — цефеид, входящих в эти скопления. Цефеиды, о которых мы уже говорили, подчи-ялются замечательному соотношению период Р — свети-
29
?ики хотя бы одного скопления. Это эквивалентно определению расстояния до данного скопления. По определение расстояния даже до одного из ближайших скоплений на пример, до скопления в созвездии Девы, является чрезвычайно трудной задачей. Мы очень кратко расскажем о том, как это делается, оставляя в стороне технические детали. Метод заключается в постепенном определении расстояний до все более далеких объектов и, наконец, до скопления в Деве.
Определение расстояний методами трпгопометрмческо го параллакса, т. е. по смещению звезд по пебеспой сфере при годичном движении Земли вокруг Солнца, может быть произведено только до самых близких звезд, находящихся не дальше 30 парсек. Этого недостаточно даже для определения расстояний до ближайших звездных скоплений. С определения расстояний до звездных .скоплений начинается лестница расстояний, «едущая к скоплениям галактик, т. е. к установлению масштаба Вселенной.
В качестве первого шага обычно используется звездное скопление Глады. Это скопление, как и другие, как целое движется относительно Солнечной системы. Измерение перемещений отдельных звезд скопления на небе из-за движения в пространство вместе со скоплением позволяет определить направление движения в пространстве всего скопления как целото относительно Солпечной системы. Это направление определяется точкой па пебе. в которой
мость НА. Зная светимость М некоторых из цефеид, входи- • щих в скопления, находят «нуль-пункт» зависимости Р—М, т. е. какое М соответствует определенному Р. Яркие цефеиды видны с больших расстояний, вплоть до 4 миллионов парсек. Они видны и в одной из ближайших спиральных галактик — М 31 (знаменитая туманность Андромеды) *) и в некоторых других ближайших галактиках. Измеряя г период цефеид в М 31, определяют их светимость М (по i зависимости Р—М} и, сравнивая М с т, находят раостоя- ине до этих ближайших галактик. К сожалению, цефеиды пе видны в более далеких галактиках скопления в Деве, которое существенно дальше галактики в Андромеде. Приходится делать еще одни шаг. В галактике М 31 видно много шаровых звездных скоплений. Знание расстояния до М 31 позволяет вычислить светимость М шаровых скоплений. Шаровые скопления можно видеть в галактике М 87. входящей в скопление в Деве. Измеряя видимые величины шаровых скоплений в М 87 и зная величину М шаровых скоплений, находят расстояние до скопления Дены (около 17• 102 пс). Наконец по этому расстоянию и видимой величине ярчайшей галактики находят светимость М ярчайшей галактики. Она приблизительно на порядок превосходит светимость нашей Галактики (светимость нашей Галактики L-1041 эрг/с).
Кроме указанного способа использования цефеид и шаровых скоплении в качестве индикатора расстоянии до галактик, используют другие яркие объекты с более или менее уверенно известными светимостями. Такими объектами, например, являются ярчайшие видимые звезды, новые н сверхновые звезды. Кроме того, используют линейные размеры районов ионизоваппого водорода (НИ области). Этп размеры довольно постонпны и поэтому также могут служить индикаторами расстояния.
На рис. 6 изображена «лестница» разных методов определения космических расстоянии
Очевидно, что ошибки возможны на каждой ступени длинной лестницы, описанной выше. Поэтому 77 может считаться известной даже сейчас о точностью врид ли лучшей, чем десятки процентов. Напомним, что оценки самого Хаббла давали для И величину около 500 км/о Мпс. Современные оценки Сэндиджа, Таммапна, Вокулера,
*)Мы приводим здесь обозначение галактик по одному ид первых их каталогов — каталогу Мессье.
30
Ван ден Берга п др. дают зпачеппя между 100 км/с • Мпс и 50 км/с • Мпс. В чем была причина неверного определения Хабблом величины 77?
Главные источники ошибок были установлены лишь после 1950 г., когда начал работать крупнейший в то время 5-метроный телескоп обсерватории Маунт Паломар. В 1952 г. американский астрофизик В. Бааде обнаружил, что цефеиды того типа, которые использовал Хаббл, в действительности примерно в четыре раза ирче, чем думали
Ярчайшие ылиитики в скопления*
Наиболее яркие звезды, шаровые скопления а др.
Цефеиды 1
Звезды оливной последовательности
Метод^движ^ееосп
т ю* ю! я* ю5 1ве ю1 ю6 ю9 iow Раттопние,пс
Рис. 6. «Лестница» различных методов определения космических расстояний. Каждая черта указывает диапазон расстояний, которые могут быть намерены данным методом (по Вейнбергу).
раньше. Это означало, что расстояния до ближайших галактик, определенные по цефеидам, в действительности примерно вдвое больше. После добавочных уточнений расстояние до туманности Андромеды М 31 оказалось равным 700 тысяч парсек, примерно в три раза больше первоначального зпаченпя Хаббла. Естественно, при этом в такое же число раз увеличивался масштаб расстояний и до всех более далеких галактик. Это изменение масштаба понизило величину Н приблизительно до 200 км/с-Мпс.
До описанного изменения шкалы расстояний казалось, что все соседние галактики заметно меньше пашей. Это выглядело странным. После пересмотра шкалы стало ясно, что мпогие галактики такие же по величине, как паша, и даже больше. Этот вывод подкреплял уверенность в правильности пересмотра шкалы расстояний.
В конце 50-х годов выяснилось, что шкала расстояний Во более далеких галактик, где цефеиды уже не видны,
81
тоже была определена Хабблом, с ошибкой, Причин было две. Во-первых, стандарты звездных величии для очень слабых звезд, использованные Хабблом, оказались установленными с погрешностью. Во-вторых, Хаббл ошибочно принял за ярчайшие звезды в далеких галактиках (эти звезды использовались им как индикатор расстояния) очень яркие области ионизованного водорода (НП), что привело к недооценке расстояний до них. Ярчайшие звезды опазались слабее областей НП примерло в пять раз. В результате шкала расстояний до далеких галактик была увеличена еще приморие в 2,2 раза.
Постоянная Хаббла Н оказалась в итоге равной приблизительно 75 км/с-Мпс.
Эта ревизия была закопчена к началу 60-х годов В дальнейших работах делались многочисленные попытки уточнить оценку Н. Длительная работа Сэндиджа и Там-манна привела их к заключению, что постоянная Хаббла равна 55 км/с-Мпс. Однако но все специалисты согласны с этим значением,
Мы будем использовать в этой книге для оценок значение 11=15 км/с-Мпс.
§ 6, Расширение Вселенной в прошлом;
начало расширения
Как меняется расширение Вселенной с течением времени?
Слова, как в § 2, выделим мысленно в однородном веществе Вселсппой шар. Будем следить за изменением размеров этого шара, поверхность которого проходит через один и тс же галактики.
Расширение управляется законом всемирного тяготения. Ускорение (отрицательное, т. е. замедление), которое испытывают галактики па поверхности шара, описывается формулой (6)
Эта формула позволяет вычислить точную зависимость редпуса шара от времени. Мы здесь этого делать не будем, а проследим эту зависимость качественно.
Во-первых, отметим следующую важную особенность ускорения, написанною выше. Выразим массу шара М че-32
.плотность вещества р и объем шара —я7?ь, п подста-
$ Зим в формулу для ускорения. В результате получим
0=_^.яСрЛ. (10)
(fra формула показывает, что ускореппе а прямо пропорционально расстоянию. Итак, в настоящей момент времени
и ускореппе (замедление) По если пропорциональна
скорости удаления галактик ^опорциопалыил расстоянию,
Рее. 7. Иамгиеиие в гсчсписм . времени ресстолвия меж iy га-,эдкншами. Разные вшивые соответствуют разным гелактл-!кйМ'- *о— сегодняшний мо.иотп, 4 О — начало pecnmjieuiia,
расстоянию и скорость и се измспснпе, то, значит, в момеп-Шд времени, следующие за настоящим, также сохранится 'Пропорциональность скорости расстоянию. То же отпосит-0'и к предыдущим моментам времени. Таким образом, в.^одеди Фридмана всегда скорости разбегания галактик пропорциональны расстоянию, только коэффициент пропорциональности меняется с течением времени. Расшире-нае тормозится, и раньше этот коэффициент был больше. Можно построить график, изображающий как с течением времени менялся в прошлом радиус шара /?. Подобным же образом меняется расстояние между любымп двумя далекими галактиками во Все,псиной. Только в соответствии с тем, больше это расстояние сегодня, чем радиус шара 7?, пли меньше, графин должен быть подобным образом уве-ЛПчеи или уменьшен. Такие графики изображены ня рис. 7. В прошлом радиус шара 7? (график для 77 показан енлош-в°и линией) был меньше. Кривая пгогпута в соответствий
тем, что расширение Происходит с замедлением силами тяготения. Пунктирами на рис, 7 изображены графики для
П- Лц Новиков до
других галактик, расстояние до которых сегодня больше пли меньше, чем радиус 7? сегодня. Оян отличаются от пер-вого графика только тем, что вертикальные расстояния умпожены или разделены па одно и то же число. Самой важной особенностью графиков является то, что в некоторый момент времени в прошлом все расстояния обращались в пуль. Это был момент начала расширения Вселенной. Как давно это было? Как далеко точка О на рис. 7 отстоит от t0? Ответ зависит от скорости расширения сегодня
Рис, 8, То же, что на рис, 7,
при исчезающе малой слот нести вещества во Вселенной.
Для сравнения точками показана кривая, которая ла рис. 7 изображена сплошной линией.
(от постоянной Хаббла Н), т. е, от наклона кривой па рис. 7 в сегодняшний момент, и от изогнутости кривой. Последняя определяется ускорением тяготения, т. е. по формуле (10) определяется плотностью материи во Вселенной. Если бы тяготение пе замедляло расширение (допустим, плотность вещества исчезающе мала и замедлением а можно пренебречь), то галактики разлетались бы но инерции с постоянной скоростью, Вместо искривленных линий па рис. 7 мы получаем картину прямых линий рис. 8. В этом случае время, протекшее с начала расширения, определяется только постоянной Хаббла и равно
~ 13 109 лет.
Возможные неопределенности в значении Н составляют 50 км/с-Мпс<Я<100 км/с-Мпс,
-^Ч0то ведет к неопределенности времени ft
10-10’лет<f<20-IO2 лет. 02)'
Из-за конечного значения плотности вещества во Вселенной имеютоя силы тяготения, тормозящие расширение и несколько уменьшающие t (см. точечную кривую на рис. 8). К сожалению, величина средней плотности материи во Вселенной определена не точно. Сравнительно лег-
*ко учесть вещество, входящее в галактики. Массы галактик Ьиределяются по движению звезд и других светящихся объектов в них, Если известны скорости этих движений и размеры галактик, то масса вычисляется па оспове ньютоновской механики и закона тяготения, Зпая число галактик, находящихся в единице объема пространства, и их ••массы, можно вычислить среднюю плотность материи во Вселеппой, входящей в галактики. Плотность этого вещества, усредненная по всему объему, составляет примерно •р«3-10~3‘ г/см’. Но в пространстве между галактиками может быть вещество, которое очень трудно обнаружить, так как оно практически не излучает и не поглощает свет. Это может быть, например, ионизованный газ между галактиками, слабо светящиеся или потухшие звезды. Наконец, во Вселенной может быть много нейтрино — частиц, кото-,- рые очень слабо взаимодействуют с другим веществом и
поэтому их чрезвычайно трудно обнаружить. Возможно также наличие гравитационных волп, предсказанных теорией Эйнштейна Есть между галактиками и другие виды материи. Учесть все подобные трудно наблюдаемые формы .материи крайне сложно. Наиболее вероятные пределы, в которых заключено значение средней плотности всех видов материи, есть 5-10’и г/см’-5-З- 10~8t г/см3, Мы остановимся па этих вопросах подробнее в § 9. При указанных значениях плотности ее тяготение очень мало влияет па оценку t, приведенную выше. Таким образом, момент начала расширения Вселенной отстоит от настоящего момента примерно на 10-1-20 миллиардов лет. Любопытно, что возраст Земли, определенный по радиоактивному распаду веществ, равен 5« 102 лет. Используя вовраст Земли, советские физики Я. В. Зельдович и Я. А. Смородинокий дали верхний возможный предел плотности для всех трудно наблюдаемых форм материи во Вселенной. Дело в том, что возраст Земли заведомо меньше времени, прошедшего от начала расширения Вселенной. А если так, то максимален-вад изогнутость кривой на рис, 8 может быть такой, что
2* 35
точка начала расширения как раз соответствует возрасту Земли. По изогнутости этой кривой определяется ускорение тяготения, а по нему ив формулы (10) — максимально возможная плотность материи в сегодняшней Вселенной. Этот максимум равен 2 1О"38 г/см3.
Интересно сопоставить найденное нами вромя t, прошедшее с начала расширения, с возрастом других объектов во Все теплом. Например, возраст так называемых шаровых звездных скоплений в Галактике оценивается в 10-Н4 миллиардов лет.
Мы видим, что и возраст вашей плапеты и, по-впдимо-му, возраст скоплений звезд лишь немногим меньше величины t.
Вернемся к закону расширения Вселепной.
Итак, в прошлом, W-r-20 миллиардов .чет назад, вблизи момента пачала расширения плотность вещества во Вселепной была гораздо больше сегодняшней. Отдельные галактики, отдельные звезды и т. д. не могли существовать как изолированные тела. Вся материя находилась в состоянии непрерывно распределенного однородного вещества. Лишь позже, в ходе расширения, опо распалось иа отдельные комки, что привело к образованию отдельных небесных тел. К.этому вопросу мы ещо вернемся в гл. 4.
Сразу же возникает целый ряд других вопросов: насколько достоверен вывод о начало расширения, о состоянии огромной плотности всего вещества (как говорят,— о сингулярном состоянии), какие процессы протекали в этом сверхплотном веществе, что заставило вещество Вселенной расширяться, наконец, что было до пачала расширения, до момента сингулярности??! Разумеется, все это чрезвычайно важно и интересно, и мы по мере изложения разберем эти проблемы.
По сначала поговорим о будущем расширяющейся Вселенной.
§ 7. Будущее расширяющейся Вселенной
Критическая плотность
Расширение Вселепной протекает с замедлением, п для будущего*есть две возможности.
Замедление, как мы видели в § 6, пропорционально плотности вещества во Вселенной. С расширением плотность падает, уменьшается замедление. Возможна оитуа-
36
'ч'дЯЯ, когда при сегодняшней скорости расширения плот-•К вость вещества достаточно мала и замедление мало. Тогда расширение" будет протопать неограниченно. На рис. 9, а -Доказан такой случай. Расстояние между любой парой га-
дакттт неограниченно возрастает.
’ Но возможно, что (плотность достаточно вейка, а значит, велико ймедлепие расширения. В результате расширение прекращается и сменяется сжатием. Измо-йение расстояния между галактиками в этом Случае показано и а рис. 9, б.
. Ситуация здесь полностью' аналогична той, .когда ракета, разогнанная до определенной скорости, должна покинуть небесное тело. Так, скорость в 12 км/с достаточна, чтобы покинуть Землю и улететь в космос, ибо эта ско рость больше «второй космической» скорости для Земли. Однако эта скорость недостаточна для того, чтобы покинуть поверхность Юпи-
Рив 9 а) В..пиС4мпить [.-асеточнии меяшу галактанами от ьремонц для епучлп, когда плоти ость вещества яо Вселенной меньше критической Вселенная расширяется пеограипчшшо 61 Таиал же зааасиипсть для плотности вещества больше критической, Расширение Введенной сменяется сжатием.
тера, где «вторая космическая скорость 61 км/с. Па поверхности Юпитера тело, брошенное со скоростью 12 км/с вверх, после подъема снова упадет иа Юпитер.
Рассмотрим теперь галактику А на границе сферы на рис, 2. Скорость, с которой галактика удаляется от центра О, определяется законом Хаббла v—HR. Если эта скорость больше второй космической для шара радиуса й, то галактика-будет неограниченна удаляться от О, Вселенная будет неограниченно расширяться (рис. 9, а.), если v меньше втором космической, то расширение сменится сжатием Арис. 9, б). Скорость v—HR определена законом Хаббла и
37
какой случай —9, а пли 9, б—будет иметь место, определяется массой шара, т е. зависит от плотности р.
Итак, для Вселенной при нынешней скорости расширения (сегодняшней постоянной Хаббла 75 км/с-Мне) и при малой плотности характерно неограниченное расширение, при большой плотности — расширение, сменяющееся сжатием. Существует критическое значение плотности вещества р^пт, отделяющее один случай от другого.
Несложно определить это критическое значение плотности. Действптельпр, известно, что вторая космическая скорость для шара массы Й записывается следующим образом:
оз)
Подставляя в (13) выражения для массы -М-Р 3 а вместо скорости р=ЯЛ, паходпм
или, выражая отсюда плотность р,
ЗЯ» н/\
"жат*
Итак, критическое значение средней плотности во Вселенной зависит от постоянной Хаббла Л. При постоянной Хаббла Я=75 км/с-Мпс для р„рЯ1 получаем
ркрпт ~ 10-3’ г/см®. (15)
Мы видим, что от величины фактической средней плотности всех видов материи во Вселенной зависит будущая история Вселенной.
Мы уже упоминали кратко в § 6, что для вещества, входящего в галактики, усредненная плотность составляет около рмя«3-10’3‘ г/см!, т. е. много меньше критического значения рвдет- Но, возможно, имеется много трудно наблюдаемого вещества между галактиками. Вопрос этот чрезвычайно важен. В следующих параграфах мы несколько ближе познакомимся с основными структурными единицами Вселенной - галактиками и их скоплениями, - и с проблемой межгалактической материи,
f ~ ------ ----------
§ 8, Галактики и скопления галактик
Наш обзор свойств галактик и их систем будет по необходимости очень кратким. Гораздо более подробные, по достаточно популярные обзоры читатель найдет в книгах под редакцией С. Б. Ппкельнера: «Происхождение и эволюция галактик и звезд», Паука, 1976 и «Физика космоса», Советская энциклопедия, 1976, Там же имеются ссылки на специальную литературу. Галактики являются гигантскими звездными системами, содержащими от нескольких миллионов до многих сотен миллиардов звезд. Помимо ~ звезд в состав галактик входят межзвездный газ, межзвездная пыль, космические лучи. Количество газа в галактиках по массе существенно меньше, чем звезд, и разпое у •галактик различных типов. Количество других видов вещества еще существенно меньше, чем газа.
Большинство галактик можно разделить па четыре основных типа. ,
Среди сравнительно близких к паи галактик (ярчо 13-й видимой звездной величины) около 13% принадлежит , к классу эллиптических *). Их обозначают буквой Е. Они имеют шаровую или эллипсоидальную форму. Изучение ейектров этих галактик показывает, что звезды в пих движутся с почти одинаковой вероятностью во всех направлениях, а вращаются они медленно. Плотность звезд в еда яйце объема увеличивается к цептру и плавно спадает от центра к краю. В'большинстве эллиптических галактик очень мало гава - менее 0,1 % всей массы. Пример типичной Е-галактики приводен па рис. 10.
Другим типом галактик являются спиральные галактики, они обозначаются буквой 5. Среди близких галактик спиральные составляют несколько больше 60%, Их отличает наличие двух (а иногда и больше) спиральных рукавов, образующих плоскую систему — «диск» (рис. 11). Помимо диска в S-галактиках имеется так называемая сферическая составляющая. Опа образуется объектами, которые располагаются примерно сферически-симметрично вокруг центра, галактики. В спиральных рукавах сосредоточено много ^олодых ярких звезд и нагреваемых ими светящихся газовых облаков. Имеются также холодные газово-пылевые облапа.
*) Даппые о распределении близких галактик по типам приведены согласно работам Ж. де Вокулера,
39
Рис. 10. ЭшппттиЧескап галантина.
Рис. И. Спиральная галактика,
В отличие от сферической составляющей звезды и газ диска обращаются вокруг центра галактики, причем с разной угловой скоростью па разных расстояниях от центра.
Количество газа в спиральных галактиках колеблется от одного до пятнадцати процентов от общей массы.
Газ в галактиках (не только в спиральных, но и других типов) состоит по массе на 70% ив водорода и 30%
Рие. 12. Линзообразная галактика.
из гелия. Примесь более тяжелых элементов крайне мала. Объяснение этому факту будет дапо в гл. 3.
Основная- масса газа в галактиках находится в виде нейтральных атомов. Температура таких газовых областей сильно зависит от плотности газа и других условий. Здесь газ нагревается мягкими космическими лучами, а также ультрафиолетовым и рентгеновским излучением. Температура колеблется от 10 К в плотпых облаках до йесколькях тысяч градусов в разреженной межоблапной среде. Сравнительно педавно было установлено, что в та--ких относительно холодных областях существенная часть Водорода находится в молекулярном состоянии. В окрестности горячих звезд газ иопизуется их ультрафиоле
41
товым получением. Это так называемые области ионизованного водорода НИ (напомним, что водород — основной элемент по массе). Масса ионизованного водорода вокруг отдельной звезды может доходпть до 10* масс Солнца (масса Солнца равна 2 • 10!S г и обозначается значком Afe). Температура этих областей около 10* К.
Следующим типом галактик являются линзообразные, обовпачаемые S0. Среди 'близких галактик их около 22%
Рис. 1Э. Неправильная галактика
В этпх галактшеах яркое основное сплюснутое тело, «линза», окружено слабым ореолом (рпс. 12). Иногда линза имеет вокруг себя кольцо.
Около 4% близких галактик составляют неправильные галактики. Опп обозначаются 1г. К этому классу относят все не попавшие в перечисленные выше классы. Класс неправильных галактик крайне неоднороден. Пример неправильной галактики показал на рпо. 13. Количество газа в неправильных галактиках может доходпть 42
до 50% общей массы, но в других случаях может составлять всего несколько процентов.
Массы разных галактик заметно отличаются друг от друга. Также сильно отличаются и светимости галактик. Массы галактик определяются по движению в них звезд н газовых облаков. В сппральпътх галактиках по смеще ншо спектральных линий определяются скорости вращения на разном расстоянии от центра. Закон всемирного тяготения позволяет по этпм скоростям определить массу. В случае эллиптических галактик, у которых нет заметного вращения, масса определяется по дисперсии (разбросу) скоростей звезд. Дисперсия скоростей приводит к расширению спектральных линий. Чем больше дисперсия, скоростей и, следовательно, больше ширина спектральных липпй, тем больше масса. Наибольшее разнообразие встречается среди эллиптических галактик. Среди них есть сверхгиганты, которые излучают в несколько десятков-раз мощнее нашей Галактики и имеют массы до 1О1* Мв (масса нашей Галактики около 10“ Л/в). Но в классе эллиптических галактик встречаются и совсем карликовые, так называемые пигмеи, мощность излучения которых в десятки тысяч раз меньше, чем у пашей Галактики, а масса составляет всего 10г М0. Сверхгиганты в классе спиральных галактик встречаются редко. Неправильные галактики имеют обычно сравнительно небольшие светимости (0,1-5-0,01 от светимости пашей Галактики) и сравнительно небольшие массы в пределах 10” 4-103 Ле.
Некоторые галактики являются мощными источниками радиоизлучения; в радиодиапазоне их излучение значительно мощнее, чем в области оптических длин волн. Такие галактики получили пазванис радиогалактик.
У большей части мощных радиога.чактик основная часть радноизмучепия идет пз протяженных областей (сотни тысяч парсек), расположенных симметрично по обе стороны от видимой в оптических лучах галактики (рис. 14).
В центрах мши их ярких галактик имеется сгущсппс, называемое ядром, а внутри ядер некоторых галактик имеются яркие ядрыпгки— керпы. Природа ядер резко отличается от природы остальных частей галактик. В них наблюдаются активные процессы, связанные с выделением энергии. На важность этих явлений указал в 1958 г. академии В. А. Амбарцумян.
43
Известны практики с необычайно аки иными процессами в ядрах. Это так называемые мдофсртовскпе га .тактики, К-радпогалактвки и другие. В ядрах таких г г лактпн происходят мощные двяжоппя газа со скоростям” тыся’лт километров в секунду, ичблюда! лек вь.'к юы ви-шсстна. Яркость ядер часто нг-ромепка
Put, (4 Ра цгогалякгш А Лебези <1. Вйсрху — оинг есын» изображение, низу— иоказянп об iuctii, из которых п.угг радиоизлучение.
Совершенно особый класс объектов составляют ква зары, открытые голландским астрономом М. Шмидтом (работающим в США) в 1963 г. Din объекты излучают в оптическом диапазоне в оотип раз мощнее галактик, а основная часть излучения исходит из корна размером не более 0,1 парсека пли даже меньше! Этот керн квазара окружен газовой оболочкой, простирающейся на сотни парсек. Квазары обладают также мощным радпоизлуче-
нием и, кроме того, некоторые из них — инфракрасным и рентгеновским излучением. В оптическом диапазоне блеск квазаров переменен, подобно тому как переменен блеск активных ядер галактик.
Через два года после открытия квазаров Л. Сэпдпдж открыл так называемые квазаги, которые подобны квазарам, за исключением того, что они нс обладают заметным радиоизлучением.
В настоящее время болгэшияство исследователей считают, что квазары являются ядрами галактик, находящимися в стадии чрезвычайно сильной активности. Звезды галактики, окружающей квазар, обычно ие видны, так пак квазары находятся на больших расстояниях и яркий блеск квазара пе позволяет видеть слабый свет звезд.
В последние годы вокруг нескольких десятков близких квазаров обнаружены слабые протяженные оптические Туманности. Их средний размер около 90 тысяч парсек, а светимость в несколько раз меньше светимости ярчайших галактик. Выяснилось, что в этих туманностях много ионизованного газа, главным образом водорода. Вопрос о присутствии в пих звезд пока не совсем ясен.
Большая часть галактик входит в состав скоплений. Опубликованы каталоги, содержащие тысячи скоплений галактик. Скопления делятся на правильные и неправильные. Помимо этого важного деления скоплений яа две группы, существуют классификации скоплений по разным параметрам, например, по богатству (числу членов с достаточно мощным излучением), по наличию ярких галактик в центре, по наличию пекулярных галактик н т. п.
Правильные скопления состоят из большого коли- ' чества галактик (иногда более 104 членов), обладают сферической симметрией, большой концентрацией к центру, Яркие члены этих скоплений относятся, вероятно, только к типам Е и 50. В центре скопления часто находится одна или две ярчайшие эллиптические галактики, окруженные гало. Эти галактики называют cD-галактпками. Типичный представитель правильных скоплений — скопление в созвездии Волосы Вероники (Сота). Неправильные (рассеянные) скопления имеют неправильную форму, в них часто встречаются отдельные сгущения. Состоят эти скопления из галактик всех типов. Они могут быть и богатыми (белее чем тысяча членов) и очень бедными. Согласно мнению советского астрофизика
Б. А. Воронцова-Вельяминова общее поле галактик состоит ил слабых внешних частей и многочисленных перекрывающихся рассеянных скоплений и мелких групп.
Наиболее хорошо изучены правильные скопления. Размер правильного скопления в созвездии Волос Вероники около 4 Мне. Общее число галактик в скоплении (включая слабые) оценивается р несколько десятков тысяч. Ди спер спя лучевых скоростей галактик составляет около Ду=1000 км/с.
Примером неправильного скопления является скопление в Деве. Оно содержит тысячи членов; размер его около 3 Мне.
В некоторых скоплениях обнаружены большие массы горячего ионизованного газа, нагретого до температуры около 10s К. Этот газ излучает в рентгеновском диапазоне. Общая масса горячего газа в скоплении может составлять заметную долю суммарной массы всех галактик скопления.
Интересные наблюдательные эффекты возникают при рассеянии реликтового излучения на электронах этого горячего газа. Я. Б. Зельдович и Р. А. Сюняев показали, что если наблюдать реликтовое излучение в сантиметровом диапазоне радиоволн, то его интенсивность в направлении на скопление будет меньше, чем в соседних направлениях. Сопоставление наблюдений реликтового излучения и рентгеновских наблюдений позволяет вычислить линейные размеры облака газа в скоплении, что дает еще один способ оценки постоянной Хаббла.
Долго обсуящался вопрос о том, существуют ли скопления скоплений галактик. По-видимому, значительных неоднородностей плотности в масштабах, в сотпи раз превышающих размеры крупных скоплений, пе существует. Сильнейшие аргументы в пользу этого дают косвенные соображения, оспованные на наблюдении изотропии реликтового излучения, о чем мы уже упоминали выше. Если бы были значительные неоднородности в распределении вещества в масштабах, приближающихся к тысячам мегапарсек, то это заметно повлияло бы на изотропию интенсивности реликтового излучения на небо, чего по наблюдается. В масштабах больше 100—2(h) Мне Вселенная однородна.
Помимо крупных скоплений существует огромное количество небольших скоплений, групп и кратных галактик.
46
В последнее время доследованиями эстонских астрофизиков Я. Эйпасто, Л. Саара, М. Пыэвээра и др., американских специалистов П, Пиблса, О. Грегори, Л. Томпсона н др. показано, что самые крупномасштабные неоднородности в распре делении галактик носят «ячеистый»
Рис. 15. Крупномасштабная структура Вселенной, На рисунке показаны положения на небе тольви галактик до 10-звсзпной величины (зиеады убраны). Видны гигантские ячейки —крупнейшие структурные единицы Вселенной.
характер В «стенках ячеек» много галактик, пх скоплений, а внутри —пустота. Размеры ячеек около 400 Мпс, толщина стенок 3—4 Мпс. Большие скопления галактик находится в узлах этой ячеистой структуры (рпс. 15). Отдельные фрагменты ячеистой структуры иногда называют сверхскоплениямп. Сверхскопления часто имеют сильно вытянутую форму наподобие нитей.
§ fl. Средняя плотность вещества-
во Вселенной и проблема «скрытой» массы
Вернемся теперь к проблеме средней плотности вещества ио Вселенной, Как ужо отмечалось, сравнительно несложно учесть «легко наблюдаемое вещество», т. е. вещество, входящее в видимые галактики. Достаточно падежное определение этой величины было сделано в 1954 г. голландским астрономом Оортом. Практическое определенно усредненной плотности вещем на. входящего в гзлзтппки, производится в два приеь'Л.
Нпол.до всею подсчитывается число гадаьгпк равных светпмостсД, приходящихся па единицу объема, п вычисляется средняя светимость единицы объема Вселенной ( <л.часно Ооргу она оказывается равной
И -=2,2Л0 ’«Лг!гс». (16)
Здесь fz обозначает светимость Солнца, равную Z.a= =4-10’ пр г/с.
Поело этого для всех типов галактик вычисляется пт-пошетте гтх массы И к светимости L. Так. для элшпЬ
М тпчрскнх галактик отношение в 50 раз превышает отношение массы Солнца к его светимости Для Л/ '•?
спи ручных галактик ото отношение ~ меняется от нескольких слиппп до примерно 20-£-^‘ учетом процентного содержания разных типол галактик среднее значение оказывается равным
Л/
11,1
Перемножив (16) и (17), находят усредненную плотность вещества, входящего в галактики,
Ргя as 4,6 • КГ® = 3 • 10'31 г/смя /1 я)
Эта величина заметно меньше критической плотности (15). Их отношение, обозначаемое обычно буквой Q, равно й,„=^--а0,03. (19;
48
Ж Если во Вселенной ист заметных количеств другой иа-?*< терпи, усредненная плотность которой много больше р«я, V • то Вселенная всегда будет расширяться.
2 Однако есть серьезные основания подозревать, что. *' в пространстве между галактиками может быть много
' трудно наблюдаемых форм материи, получивших назва-
ние «скрытой массы».
*" Одним из поводов для такою подозрения являются * результаты измерений масс скоплений галактик. Намерения проводятся следующим образом.
Правильные скопления имеют симметричную форму, плотность га тктпк в них плавно спадает от центра к кран п поз1! ому есть все основания считать, что скоп лсппя находятся в равновесном состоянии, когда кино-тпчесь/я ан е; пня дг.’ькеппй ги.тактик уравновешена силой взаимного тяготения всех масс, входящих в скопление.
В огом случае спралелинва теорема влркала, утверждающая, что кинетическая знер<пя всех членов скопления равна ио абсолютной величине половине потенциальной энергии тяготения масс сионист» (включая, конечно, п невидимые массы). Эта теорема позволяет вычислить по гную массу скопления, если известны относительные скорости галактик в скоплении и размер скопления. Отпосшсльиая скорость галактик в скоплении вычисляем» по разности их красных смещений, а размер определяется но угловому размеру скопления на небе и расстоянию от пас- Такое определение, выполненное для ул:»1 упоминавшегося памп скопления Сота, криво днт к массе порядка 2-Ю'3 4fe, что соответствует отношению масса — светимость -т- для всего скопления (по данным Эйбла)
т«150^-
Полученное отношение во много раз больше, чем -у-, даже для эллиптических галактик, у которых-у- нншюль шее (сейчас .чанные пересматриваююя). Если dhi выводы правильны, то масса скоплеппя много больше суммы масс галактик, в нее входящих. Такие же результаты получаются при рассмотрении других скопления а гпупп гялак-
49
тик. Так возникла проблема «скрытой массы». Сразу же оговоримся, что проблема определения массы скоплений с помощью теоремы вприала — сложная задача и здесь возможны ошибки, Основной источник ошибок связан с тем, что скорости галактик измеряются с логрешпостя-мп, а это ведет к завышению дисперсии скоростей я, следовательно, к завышению массы скопления. Кроме того, возможна случайная проекция «чужих» галактик на скопление. Учет их также ведет к завышению'’массы. Однако тщательный анализ показывает, что «свалить» всю вину за получение парадоксально большой массы в скоплениях на подобные ошибки крайне трудно. Полученные выводы заставляют со всей серьезностью отнестись к поискам «скрытой массы», причем не только в скоплениях галактик, по и между скоплениями. В какой форме может существовать скрытая масса? Может быть, это межгалактический газ?. Ведь объем пространства между галактиками гораздо больше объема пространства, приходящегося па галактики. Поэтому межгалактический газ, концентрация которого хотя и много меньше, чем у газа внутри галактик, может в результате вес же давать гигантские массы.
Подчеркнем, что межгалактический газ является не единственным кандидатом в «скрытые массы». Эти массы могут быть обусловлены и другими видами материи. Такую возможность мы разберем далее. Теперь же вернемся к газу и посмотрим, как его можно обнаружить.
Прежде всего напомним, что газ во Вселенной в основном состоит пз водорода. Следовательно, чтобы установить наличие газа в межгалактическом пространстве, в первую очередь па до искать водород. В зависимости от физических условий газ может быть в нейтральном и иоппзоваппом состояниях.
Начнем с оценки возможного количества нейтрального водорода.
Если свег от далекого источника идет через газ с нейтральными атомами водорода, то происходит поглощение (говоря точнее, резонапспое рассеяние) излучения атома-. ми в спектральной линии Lo с длиной волны А, = 1215 А. Это ведет к ослаблению света от источника па данной длине волны. В качестве источников используются далекие квазары. Атомы водорода расположены на всем огромном иути от квазара и имеют поэтому разную скорость удаления от нас вследствие расширения. Вселенной по 50
закону Хаббла (v = HR), Разные скорости поглощающих атомов водут к тому, что из-за эффекта Доплера линия поглощения в спектре растягивается в полосу. Тщательные поиски этого эффекта в спектрах квазаров с z>2 нс привели к успеху, полосы поглощения не обнаружено. Отсюда делается вывод, что средняя плотность числа нейтральных атомов в межгалактическом газе ничтожна: nni < i0”t1 см"’, а соответствующая плотность вещества
рш<10-=« г/см*.
Аналогичные соображения применимы и для молекулярного водорода (поглощение в лаймаповской полосе молекулярного водорода). Наблюдении приводят к выводу, что и плотность молекулярного водорода в межгалактическом газе пренебрежимо мала.
Таким образом, межгалактический газ, если он и есть, должен быть ионизованным, а значит, и сильно нагретым. Как показывает анализ, для этого необходимы температуры больше миллиона градусов. Не следует удивляться, что несмотря на такую температуру этот газ практически невидим. Дело в том, что плотность его очень мала, газ прозрачен, излучает мало видимого света. Но все же эта ионизованная высокотемпературная плазма’ испускает достаточно мпого ультрафиолетового излучения и мягких рентгеновских лучей.
Горячий газ можно искать по ультрафиолетовому излучению. Однако этот метод оказался не очень чувствительным.
Интересный метод был предложен советским астрофизиком Р. А. Сюпяевым. Он основан на следующих соображениях. Ультрафиолетовый поток излучения от горячего межгалактического газа должен ионизовать водород на периферии галактик. По радиоастрономические способы наблюдений позволили обнаружить нейтральный водород на окраинах пашей и других галактик. Расчет показывает, что если бы плотность горячего межгалактического газа равнялась критической рнп=10”ге г/см’, то поток ультрафиолетового излучения от него полностью бы ионизовал водород на периферии галактик, в противоречии с наблюдениями. Следовательно,
р1Ш^10"ав г/см3,
Эта величина мпого больше рга,-т. Таким образом, к сожалению, рассматриваемый метод все же недостаточно чув-
5i
ствнтелеи, чтобы исключить возможность существования большою количества горячего межгалактического газа. Вопрос о количестве такого газа, о том, больше ли его усредненная плотность, чем усредненная плотность вещества, входящего в галактики, остается открытым.
Обратимся теперь к газу в скоплениях галактик, Радяоиаблюдеппя показывают, что нейтрального водорода в скоплениях ничтожно мало. Однако с помощью рентгеновских телескопов; установленных на спутниках, был обнаружен горячий ионизованный газ в богатых скоплениях галактик. Оказалось, что этот газ нагрет до Т«108 К. Ето полная масса может доходить до Ю'3 Ме. Цифра внушительная, по мы видели выше, что полная масса скопления Сота, определенная по теореме вирпала, гораздо больше — превышает 10|е Afe. Таким образом, наличие горячего газа в скоплениях никак не исчерпывает проблемы скрытой массы.
Несколько лот назад у этой пресловутой проблемы выявился еще одни аспект.
В последнее время появляется все больше сторонников идеи о том, что галактики могут быть окружены огромными массивными коронами слабо светящихся объектов, которые по их свечению обнаружить крайне трудно. Это могут быть, папримор, авезды низкой светпмости. Масса этих звезд в коронах нс влияет заметно на динамику внутренних частей галактпк*), которые хорошо наблюдаются, и поэтому наблюдения этих внутренних частей дают только, их массу и ничего не говорят о массах корон. По масса короны должна влиять на движение карликовых галактик — спутников основной галактики. Именно по этому влиянию и пытаются обнаружить в настоящее время короны галактик. Возможно, что учет этих корон существенно изменит оценку масс галактик в скоплениях и решит проблему «скрытой массы». Однако в настоящее время вопрос о коронах галактик еще пе решен,
Нам остается еще разобрать вопрос об экзотических кандидатах на роль скрытой массы, таких как космические лучи, нейтрино, гравитационные волны, а- также и другие виды физической материи.
Наблюдения показывают, что плотность массы, соответствующая космическим лучам, пе более 10“35 г/см8, т. е. очень мала
*) Вспомним, что сферическая оболочка яс создает гравитационного поля во внутренней полости (см, § 2 гл; 1).
52
Что касается нейтрино п гравитационных воли,то туг дело ouvtout сложнее, Взаимоденс'пше этих видов физической материи с обычным в₽щ“ством крайни слабое и .поэтому, если бы Вселеппая была заполнена нет р»шо пли гранита рюиными шинами с илотнсстью массы ..соеннет-ствующеп плстноети энерхяп по формуле 1Ьшшгёй'на е — ре*) даже больше Рышп то все равно прямые физические методы не позволили бы их бШаружить. Сейчас появляются сообщения о Физических /женерп-ментах. согласно которым масса аокоя и-эйтрппо отлична от пуля. В этом случае но Вселенной дитана быть значительная массовая плотность этого афотического вида матероп. Подробнее об этом мы поговорим и § 5 гл 4
Плак, по^штсикпвая сказанное, мы видим, что вопрос о среднем значении плотности шчкества р во Вселенной пока не рошен. В § 4 гл. 2 мы .еще раз вернемся к этому вопросу п рассмотрим способ определения р, не зависящий or конкретной природы физической материк, а по-пользуюпсля тот факт, что лтобгд масса создает поле тяготения Правда, п этот универ сальный метод пе привод пока к усоаху.
ЗдгС-ь 'ас в заключение приводом мнение больпл пст-ва сиедгаднскж о наиболее вероятном значении средней плотности всех видов материи во Вселенной, полученном на основе всех способов наблюдений.
Это наиболее- вероятное значение есть
рММ ^1)Ркг«г. (2Г')
Истина в пауки пе устанавливается подсветом больший-ст ла юлосов специалистов, но читателю полезно знать, что по мшшию этих самых специалистов плотность ма терпи во Вселенной не превышает критического значения и Вселенной предстоит иил ра пяченное расширение. Этот вывод может измениться, ос.ш окажется, что мпсса покоя нейтрино чепствптелыш не нуль н но слишком мала; см. об зто.н гл. 4
§ I1). Является ли красное смещение доказ ггелыпвом расширения Вселенной?
Kai. мы уже отмечали во введении, идея пестацпо-парностп Все юнкой далеко не сраэу получила всеобщее признание Прляцплиадьная важность выво ia вызывала мною возражении, основанных иа щмдззягых .соображо
53
пиях. Уж очень |рандпозпа картина расширяющейся Вселенной. Казалось гораздо привычнее п спокойное представление о неэволюционпрующей Вселенной. Это породило многочисленные попытки отстоять стационарность Вьелеппон, дать какое-то иное объяснение «красному космологическому смещению», отличное от объяснения его эффектом Доплера, вызванного удалением la-iaKina. Если бы такие попытки делались только в прошлом, в первые годы после открытия ираспого смещения, то о них можно было бы сейчас и не говорить, оставив их для историков космологии, по, к сожалению, подобные попытки встречаются еще и в паше время. Поэтому мы должны рассмотреть вопрос: насколько однозначна интерпретация красного смещения в спектрах галактик как эффекта Доплера. По может ли другая физическая причина вести к покраснению квантов света — фотонов?
В общей теории относит ел /.пости устанавливается, что световые кванты краснеют, когда они распространяются из области большего по абсолютной величине гравитационного потенциала к меньшему, т. с. выходвт из сильного поля тяготения. Например, краснеют фотоны, уходящие от Солнца или в другом случае, идущие спизу вверх в лаборатории у поверхности Земли. Фотоны, движущиеся в лабораторном эксперименте сверху впнз, становятся более фиолетовыми. Несмотря па малость этих эффектов, опи изморены.
Однако эффект покраснения фотонов в сильном поле тяготения никак ио может объяснить космологическое красное смещение в спектрах галактик. Во-первых, он чрезвычайно слаб в однородной Вселенной при современной средней плотности вещества, во-вторых, смещение пропорционально каядрэту расстояния, а по первом степени, и в-третьих, самое важное, имеет другой знак — смещение должно быть фиолетовым, а пс красным! Последнее легко попять. Действительно, верпемоя снова к мысленно выделенному шару на рис. 2. Представим, что луч света испускается галактикой А на поверхности шара и движется к наблюдателю в О. Вспомним, что вещество вне шара гравитационного поля внутри шара не создает и поэтому надо рассматривать движение фотона в поле тяготения только массы шара. Движение фотона от поверхности шара к центру соответствует движению сверху вниз для фотопов на Земле, т. е. ведет к фиолетовому смещению.
Разумеется, гравитационное изменение частоты квантов учитывается в точных формулах релятивистской теории космологического красного смещения, по это эффект «второго порядка малости». Он во всяком случае не основной в красном смещении. Мы до сих пор о нем не говорили, так как отложили рассмотрение всех релятивистских эффектов до следующих глав, а пока рассматривали сравнительно малые расстояния, яри которых всеми релятивистскими эффектами можно пренебречь.
Для объяснения праспото смещения высказывались идеи о покраснении квантов за счет потери энергия при их распространении в пространстве. Так как энергия кванта пропорциональна частоте по формуле E—hv, где Л = 6,(М0“2’ г‘см2/с —постоянная Планка, то потеря энергии означает уменьшение частоты, т. е. увеличение длины волны - покраснение кванта.
Один из таких механизмов мог бы осуществляться при длительном распространении света в межгалактическом пространстве за счет взаимодействия с межгалактическим веществом (или —в некоторых вариантах гипотезы — с излучением). По в этом случае при столкновении фотонов с частицами вещества (или излучения) изменялась бы пе только энергия, по и направление движения квантов. Взаимодействие носит характер рассеяния. Такой эффект приводил бы не только к покраснению кваптов, но и к размыванию изображений галактик. Ничего подобного ие наблюдается. Этот эффект отпадает. Нет даже необходимости останавливаться на других трудностях этой гипотезы.
Вторым мыслимым механизмом является гипотетический процесс самопроизвольного распада кванта света с испусканием каких-то частиц.
Советский физик М. П. Бропштейп показал еще в 1934 г., что такой процесс, если бы он существовал, был бы давно замечен в лабораторных экспериментах. Дело в том, что вероятность самопроизвольного распада фотона, если бы фотон действительно распадался, должна быть обратно пропорциональна частоте фотона, а значит, красное смещение зависело бы от частоты, чего нет в эффекте Доплера и в наблюдаемом красном смещении в спектрах галактик. Этот вывод получается следующим образом.
Рассмотрим, как меняется время жизни какой-нибудь неустойчивой частицы (папример, р,-мезона) с ростом
55
эпергпн этой частицы. Обозначим через Та время жизни покоящейся частицы. Тогда, если опа движется со скоростью и, то ее время жязпп Т согласно специальной теорпп относительности есть
<21>
Энергия движущейся частицы с массой покоя то есть
(22)
Отношение Т к Е есть величина постоянная;
(23)
Вероятность распада частицы обратно пропорциональна времени жизни Птв=^г, Поэтому вероятность распада оказывается обратно пропорциональной энергии:
Г—соиЛ-г. (24)
Эта формула универсальна для всех частиц, в том числе и для фотонов (хотя для них формулы (21) и (22) сами нс имеют смысла, тай как фотоны всегда двилгутся со скоростью с), Для фотопов остается в формулу (24) вместо энергии подставить E=hv. В результате оказывается, что время распада фотона должно быть обратно пропорционально его частоте. По если бы вероятность распада фотона действительно была обратно пропорциональна частоте, 90 особенно быстро распадались бы ивапты радиоволн. Однако прямые наблюдения радиолинии Х = 21 см у 30 далеких гзлактпк, выполненные в шестидесятых годах, показала, что красное смещение в радиодиапазоно точно такое же, как и в.оптическом диапазоне.
Следовательно, предположение о старении квантов полностью отпадает.
Единственным возможным объяснением космологического ирасното смещения является эффект Доплера, вызванный расширением Вселенной*).
♦) На очень больших расстояниях надо учитывать также эф-фекты общей теории относительности; см. гл. 2.
66
Подчеркнем здесь еще раз, что пестацпопарпесть Вселенной была предсказана теоретически до ос экспериментального обнаружения (см. § 2), и открытие красного смещения только подтг.удило это предсказание. Удивляться ладо не существованию красного смещения и расширению Вселенной (нестацпоиарность ее есть прямое следствие фундаментальных законов физики), а поразительной живучести консервативных взглядов.
Если бы наблюдения показали отсутствие систематического смещения линий и спектрах галактик, т. с. отсутствие нестацпопарпости Вселенной, то это бы означало, что законы тяготения (и Пыотояа и Эйнштейна) нуждаются в уточнении, что какая-то неизвестная универсальная сила во Вселенной мешает тяготению сделать Вселенную нестационарной.
Любопытно, что па самой заре современной космологии, еще до Фридмана и Хаббла, попытка введения такой новой силы была сделана Альбертом Эйнштейном. Об этом рассказывается в следующем параграфе. Нам остается только добавить, что некоторые современные астрофизики указывают па возможность наличия у отдельных квазаров и галактик наряду с космологическим красным смещением, вызванным расширением Вселенной, еще добавочного красного смещения, вызванного другими причинами, например, сильным гравитанионным полем пли даже неизвестными еще процессами. В принципе такие явления, конечно, возможны. Однако автору кажется, что наблюдения, приводимые в поддержку этих идей, не имеют доказательной силы в могут быть объяснены естественным путем. Интересующихся отсылаем к сборнику докладов: Сопоставление теории и наблюдении в космологии, «Мир», 1978.
§ 11. Гравитирует ли вакуум?
Начало истории научной идеи о гравитации пустоты или, на современном научном языке,— вакуума, которую мы изложим в этом параграфе, связан?) все с тем же конфликтом между традиционной верой в неизменность Вселенной и ее пестационарпостью, неумолимо вытекающей из теории тяготения.
Закон всемирного тяготения гласит, что любые материальные тела притягивают друг друга. А гравитирует ли вакуум? Этот вопрос в современной физике был
поставлен Альбертом Эйнштейном еще в 1917 г. Что такое гравитация вакуума? Почему возник такой вопрос? Какие данные физических экспериментов или астрономических паблюдетпгй заставили великого физика поставить эту проблему? Оказывается, никаких прямых данных не было, а точнее говоря, именно отсутствие в ту лору данных о движении галактик привело Эйнштейна к мысли о гравитации вакуума.
Дело обстояло следующим образом. Вскоре после создания общей теории относительности Эйнштейн попытался построить на' ее основе математическую модель Вселенной. Это происходило до работ Фридмапа, до открытия Хабблом красного смещения в спектрах галактик, и Эйнштейном владела идея стационарности, неизменности мира: «Небоса длятся от вечности к вечности». Однако мы видели в § 2, что закон тяготения требует песта-ционарпости Вселенной. Во Вселенной пз-за сил тяготения одпоро (но распределенной материи существует отрицательное ускорение, даваемое формулой (10) и нарастающее прямо пропорционально расстоянию.
Для того чтобы уравновесить сплы тяготения п сделать мир стационарным, надо ввести силы отталкивания, пе зависящие от вещества Ускорение тяготения и ускорение отталкивания должны быть равны друг другу по абсолютной величине и противоположны по знаку:
Сотталк = атягв "о лСрТ?. (г5)
В правой части равенства мы вместо Ятаг подставили его значение из (10). Таким образом, сила отталкивания должна быть прямо пропорциональна расстоянию
Исходя из таких соображений, Эйнштейн ввел космическую силу отталкивания, которая делала мир стационарным. Эта сила универсальна: опа зависит пе от массы тел, а только от расстояния, их разделяющего. Ускорение, которое эта сила сообщает любым телам, разнесенным па расстояние Я, должно быть пропорционально расстоянию и записывается, следовательно, в виде
®ит’гаяк = const- П. (2G)
Зная средпюю плотность вещества во Вселенной (примем ее равной критическому значению р«10_” i7cmj), можпо по формулам (25) п (20) найти численную величину
58
ускорения п отталкивания:
Яитталк ~ ЗЛО 36 R см/с2, (27)
Численную константу в формуле (27) дли, точнее, величину, получающуюся от деления этой константы па квадрат скорости света, называют космологической постоянной и обозначают буквой Л, Итак, согласно идее Эйнштейна
Л = 3-10-!«:(3.|01с)2 = 3-10-” см"3. (28)
В принципе, силы отталкивания, если они, конечно, существуют в природе, можпо было бы обнаружить в достаточно точных лабораторных опытах, Однако малость величины Л делает задачу ее лабораторного обнаружения совершенно безнадежной. Действительно, легко подсчитать, что при свободном падении тела на поверхность Земли добавочное ускорение, сообщаемое силами отталкивания, на 30 порядков (1) мепыпе самого ускорения свободного падения. Даже и масштабе Солнечной системы или всей нашей Галактики эти силы ничтожно малы по сравнению с силами тяготения. Так, нетрудно подсчитать, что ускорение, сообщаемое Земле тяготением Солнца, равно 0,5 см/с’. В то же время ускорение космического отталкивания между Землей и Солнцем согласно формуле (27) в 10” раз меньше! Разумеется, это отталкивание никак не сказывается на движении тел Солнечной системы и может быть обнаружено только при исследовании движений самых отдаленных наблюдаемых галактик.
Так в уравнениях тяготения Эйнштейна появился космологический член, описывающий силы отталкивания вакуума. Действие этих сил столь же универсально, пак и сил всемирного тяготения, т. е. оно не зависит от физической природы тела, па котором проявляется, поэтому логично назвать это действие гравитацией вакуума.
Через несколько лет после работы Эйнштейна была создана теории А. А. Фридмана. После того как Эйнштейн признал теорию Фридмана, он стал склониться к мысли, что Л-член не следуэт вводить в уравнения тяготения, если их решение для всего мира можно получиться без этого члена.
После открытия красного смещения в спентрах галактик, доказывающего расширение Вселенной, пакие-либо основания предполагать, что в природе существуют кос-
50
мнческдс силы отталкивания, отпали. Правда, решение, описывающее расширяющийся мир, можно подучить п для уравнений с Л-члепом. Для этого достаточно пред положить, что силы тяготения и отталкивания не ком neuonpjют точно друг друга; тогда преобладающая сила при ведет к нестаптцтонарности. Это было отмечено еще в пионерских работах Фридмана Наблюдения красного смещении во времена Хаббла были недостаточно точны, чтобы определить, какое решение осуществляется в природе: с Л-члепом или 6е.з него. Тем пе менее многие фланки с неприязнью поглядывали на А-члеи в уравнениях, поскольку оп осложнял теорию и ничем не был оправдай. Эйнштейн и многие другие физики предпочитали писать у рев пения тяготения без A-члена, т. о. считая Л=0. Эйнштейн назвал введений космологической постоянной в сбои уравнения «самой грубой ошибкой в своей жизни».
Мы увидим в дальнейшем, что то, что Эйнштейн считал своей ошибкой, па самом деле являлось первым шагом к гониманию природы (физических взаимодействий элемск г, рпых частиц, к пониманию природы пустоты — физического вакуума. Но в начале нашего века отказ Эйпипоппа от Л-члена казался естественным.
Однако КОСМО.Ю1И тридцатых годов ле отказались столь поспешно от Л-члена. Для сохранения Л-члона у них были серьезные основания. Вспомним, что первые опрс (слепня постоянной Хаббла давали значения Н« «500 км/с-Мпс, что соответствовало времени, протекшему с ныкала расширения Вселенной f £ь-^-г»2-109 лет (см, § 3. 6). Это очень короткий срок. Во-первых, он оказывался даже меньше возраста Земли. Во-вторых, что гораздо более существенно, возраст звезд и звездных систем тогда ошибочно оценивался в 10*’ лет, т. с. на четыре порядка больше времени расширения Вселенной.
Сегодня мы знаем, что значение было занижено примерно в .10 раз (см. S о), а возраст звезд, наоборот’, завышен более чем на два порядка. И с сегодняшней точки зрения никакого противоречия между этими возрастами нет. Однако в 30-е годы укаазшюо различно рассматривалось как серьезнее противоречие.
Для приведения в соответствие времени распы рения Вселенной с возрастом звезд был привлечен Л-чл^н. Так идея универсального космического отталкивания начала пережив чь период «второй молодости .
Ы)
Посмотрим, как введение Л-чпена зйясет привести к резкому изменению времени расширения Вселенной*).
Предположим, что Л-член отличен от нуля. Пусть мир расширяется от состояния очень высокой плотности. Так как вначале плотность вещества велика, силы тяго-тения, пропорциональные плотности и тормозящие расширение, много больше сил отталкивания. Действительно,
Рис. 10. Изменение е течением иремени расстояния между галактиками при Л^О. Вначале силы тяготения тормозят расширение, затем, когда силы тяготения сравняются с силами отталкивания, наступает период аадерж’ ки расширения и, наконец, еоян силы отталкивания превзойдут «илы тяготения, расширение происходит ускоренно. Штриховая прямая показывает как происходило бы расширение Вселоипой с сегодняшней постоянной Хаббла, ио без сна тяготелая и отталкивания. Время t, определенное по постоявлой Хаббна. никак не соответствует времени расширения Вселенной. *
отношение ускорения, создаваемого тяготением вещества, к ускорению, создаваемому космическими силами ^отталкивания, есть, согласно формулам (10) и (26)* **),
атяг ~ °'отталк
-ЖГЙ- = сга51'1’-
(29)
♦) Заметим, что моделями с А-члвнои много занимался бельгийский ученый Лометр, которому в зарубежной литературе иногда незаслуженно приписывается приоритет создания всей теории расширяющейся Вселепной. Мы ужо подчеркивали, что эта теория создана А. А. Фридманом, Говори о теории расширяющейся Вселенной, Эйнштейн в 1931 г. писая: «Первым па этот путь всту-пшиЬридман».
**) Напомним, что мы уже не предполагаем справедливости равенства догталк = — <1,лг, как в модели Эйнштейна. В рассматриваемой модели силы но равны, мир расширяется и плотность надает.
61
Когда в начале расширения р велико, то это отношение также велико, и силы тяготения много больше сил отталкивания. В ходе расширения рано или поздно плотность упадет настолько, что силы сравняются. В этот момент мир по инерции будет расширяться без ускорения, с постоянной скоростью. Если эта скорость очень мала, то очень долго будет поддерживаться почти полное равенство сил тяготении и отталкивания и, следовательно, период задержки расширения будет длительным. Затем плотность вещества все же постепенно упадет и силы тяготения станут меньше сил отталкивания. Теперь мкр уже будет расширяться ускоренно под действием сил отталкивания. График изменения расстояний со временем в такой расширяющейся с задержкой Вселенной изображен па рис. 16. Подбирая параметры модели, можно сделать задержку расширения очень длительной. Согласно этой гипотезе задержка в расширении была в прошлом. Сегодня мир расширяется ускоренно, но значение постоянной Хаббла вовсе уже не определяет времени, прошедшего с начала расширения. Это наглядно видно из рнс. 16.
Так введение Л растягивает время расширения Вселенной и может привести ого в соответствие с возрастом звезд.
Оценки постоянной Хаббла были пересмотрены в 50-х годах. Еще раньше, в конце ЗО-х годов, было установлено, что превращение водорода в гелий является основным источником энергии звезд, а в 50-х годах построена современная теория звездпой эволюции. Все противоречия с возрастами отпали, отпала и необходимость в Л-члене. Уже во второй раз!
Л в 1967 г. начался период «третьей молодости»'идеи о Л-члене. К этому времени астрономы открыли и исследовали необычайные объекты — квазары, о которых мы кратко говорили в § 8-
Квазары до еих пор хранят множество тайн и нерешенных проблем. Мы остановимся здесь лишь на двух особеппоогях квазаров. Как указано в § 5, для галактик давно была известна зависимость между видимой звездной величиной и красным смещением (m + z зависимость). Чем дальше галактика, тем она выглядит мепее яркой (больше ее звездная величина и),ив то же время тем больше, согласно закону Хаббла, ее скорость, а значит, и красное смещение. Оказалось, что для квазаров
такой явной зависимости нот! (см. рис. 17). Американские ученые В. Петросян, Э. Сальпетор и П. Шекере предположили, что отсутствие тп-j-z зависимости у квазаров связано с наличием Л-члена в уравнениях тяготения, т. е. космических сил отталкивания Поясним сказанное. Американские ученые подчеркивали, что квазары, как
Рис. 17. Диаграмма красное смещение — иидимлл эвевдиаи величина дил • кваза)»». Прямая линия взята с рис. 5.
правило, наблюдаются на огромных расстояниях, гораздо дальше, чем самые далекие галактики, доступные т&ческопам. Когда мы наблюдаем квазары с большим красным смещением, т. е. на больших расстояниях, мы видим свет давно испущенный. Если он покинул квазары в эпоху, соответствующую задержке расширения Вселенной в теории с A-членом (см. выше), то п у более близкого, и у более далекого квазаров красное смещение будет
почти одним и дем же. Это происходит потому, что па-блючеппп относятся к периоду, когда мир почти не расширялся. Действительно, пусть свет покинул квазар в эпоху задержки расширения. Он долго идет н почти нс расширяющейся Вселенной и поэтому но краснеет. Когда этот луч находится еще па пути к пам, из бплее близкого квазара выходит луч, который одномременпо с первым в пашу пиоху достигнет наблюдателя на Земле. Теперь оба луча идут вместе по почти стационарной Вселенной и пс красною г. Свет обоих квазаров одинаково покраснеет позже — поело окончания эпохи задержки расширения. Следовательно, л относительно близкий, а потому ярким квазар, п далекий, слабый будут обладать почти одинндовым красным смещением. Так Петросян, Сялытс-тср и Шекере объяспяку исчезновение т + г зависимости для далеких квазаров.
В пользу картины расширения с задержкой еще более убе штельиые аргументы привели советские астрофизики II, С, Шкловский и II. С. Кар дат ев. V квазаров была обнаружена следующая особенность. Если линии излучения в п\ спектрах показывают красное смещение, большее 1,95, то линии поглощения, как правило, имеют красное смещение, равное 1,95. И. С. Шкловский в Н. С. Кардашов объясняли это тем, что задержка расширения соответствует в прошлом эпохе, от которой мы получаем свет с красным смещением, равным 1,95. Липни излучения возникают в самих квазарах, и поэтому их красное смещение различное: Линии ыоглощенпя образуются не в квазарах, а в каких-нибудь галактиках, которые случайно пересекает луч света от квазаров, распространяясь в пространстве. Если период задержки длителен, то наиболее вероятно, что луч квазара пересекает пмактпку как раз в эпоху задержки расширения и красное смещение линий поглощения будет составлять 1,95. При этом силы отталкивания должны описываться формулой (27) только с численным* коэффициентом, в 3G рая большим*). С тех пор прошло 15 лет. Проведено много новых наблюдений квазаров. С одной стороны,
*) у,сличение коэффициенте в 30 рач обусловлено тем, что почти полное уравновешивание сил тасотоппя силами отталкивания в гипотезе американских и советских авторов происходит но сегодня, а и туюпиом, когда плотность вощоогьа во Вселенной была раз ь 30 больше.
Й4
выяспилось, что отсутствие четкой зависимости m + z у квазаров связано с сильным разбросом их собственных светимостей (см, § 8). Если выделять однородные группы квазаров с мепьшим разбросом светимостей, то завися мость т — z у квазаров внутри такой однородной группы проявляется. С другой стороны, пе подтвердились предварительные сообщения о преимущественной концентра ции z для липни поглощения квазаров у значения z = 1,95 Спова отпала необходимость в A-члене. В третий раз.
Но, как говорят, джина, выпущеппого из бутылки, нелегко загнать обратно. Идея о том, что A-член пе равен нулю, оказалась живучей.
Ясно одно, что если А-члеп и отличается от нуля, то очень мало. Но доказать, что оп точно равен нулю, путем наблюдений, конечно, невозможно. Может быть, действительно существуют космические силы опал кв ванпя?
Это заставляет физиков задуматься над природой таких сил.
Одна из возможных попыток объяснить природу A-сил заключается в следующем. Согласно современной квантовой физике вакуум представляет собой яаинизшое энергетическое состояние всех полей. В вакууме даже в отсутствие реальных частиц происходят сложные процессы рождения и уничтожения так называемых виртуальных частиц. Виртуальные частицы, родившись, но могут разлететься в стороны, став реальными частицами, которые можпо зарегистрировать; они тут же аннигилируют друг с другом. Но следствия взаимодействия виртуальных частиц проявляются и с огромной точностью фиксируются экспериментально. Чрезвычайно сложен вопрос о плотности энергии вакуума. Оказывается, во все формулы теории энергия вакуума входит так, что сокращается при описании поведения реальной системы частиц. Возможна и такая формулировка теории, при которой средняя плотность энергии вакуума тождественно равна нулю. Ио такой подход годится только до тех пор, пока мы ко будем учитывать гравитационное взаимодействие виртуальных частиц.
В период третьего возрождения идеи о A-члене (в конце йО-х годов) советский физик Я. В. Зельдович показал, что возникновение отличной от пуля плотности энергии вакуума наглядно можно представить следующим простейшим-образом. В вакууме рождаются и уничтожаются
3 Я Д. Новиков (J5
виртуальные частицы с массой т (для простоты мы говорим об одном сорте частиц), Средняя плотность собственной массы (или энергии —величины, отличающейся от плотности массы согласно формуле Эйнштейна Е = тсг только множителем с2) виртуальных частиц, как сказано выше, в окончательные формулы по входит и может считаться равной пулю. По квантовой теории масса частпцы определяет характерное расстояние где ft —
постоянная Плапка, деленная па 2л. Виртуальные частицы возникают в среднем на характерном расстоянии I друг от друга. Энергия гравитационного взаимодействия соседних частиц, согласно обычной формуле равна *)4
Ст*
Эта энергия и обуславливает отличную от пуля плотность энергии вакуума пли, что то же самое, плотность массы роаи = Евви/с2. Чтобы получить плотность энергии е, разделим Е на объем, приходящийся па одну виртуальную частицу, т. с. на I3;
Последнее выражение в формуле получается, если вместо I подставить 1=Штс.
Но это еще по все. Оказывается, теория требует, чтобы «вак>умпая жидкость» обладала давлением, по но Обычным давлением, а отрицательным. Лучше поэтому говорить по о дав лопни, а о натяжении. По абсолютной величине давление должно равняться плотности энергии и быть противоположным по знаку: р = —s или, используя соотношение Эйнштейна, р--^ — рг, р/сг=—р. Это последнее обстоятельство чрезвычайно важно, поскольку именно оно, как мы сейчас увидим, приводит к грани га-шютшому отталкиванию вакуума.
Напомним, что масса однородного шара равна
*) Замечание о знаке этой почячтам см в примечании па
с. 08.
66
Но согласно теории Эйнштейна эта формула справедлива, лишь когда давление вещества пренебрежимо малб по сравнению с величиной рс2. Если это не так, то
М = я/?3 (р + Зр/с2).
Обычно р мпого больше р/с2 и слагаемым Зр/с2 можно пренебречь. Например, средняя плотность вещества Солнца около 1,4 г/см3, а среднее давление около 2-10“ дин/см2. Отсюда (Зр/с2): р составляет всего 10“®, т. е, весьма малую величину. В то же время для давления и плотности энергии 1равитациоииого взаимодействия вакуумных виртуальных частиц
Рвак — Рвак/С2'
«Вакуумная жидкость», естествеппо, равномерно заполняет все пространство. Поэтому для вычисления вЫ< зываемого ею гравитационного ускорения можно воспользоваться формулой (10), которую мы вывели для ревпо-мерно распределенного обычного вещества, с той лишь разницей, что вместо плотности р пужно писать сумму (р + Зр/с2) . По Рвав = —Двак/с2, ПОЭТОМУ
Ооак = ~ (рпак 4* Зрвак/®2) :=я
~ —упб(рвак ” Зрвак) ~Лб2рвак Я. (30)
Таким образом, для гравитации вакуума мы получили не притяжение, как для обычной материи [знак мипус в формуле (10)1,'а отталкивание [зпак плюс в окончательном последнем выражении (30)], Это отталккванио обусловлено, конечно, тем, что давление вакуума отрицательное, п его падо учитывать, согласно теории Эйнштейна, при вычислении гравитационной силы.
Что касается численного значения величины гравитационного отталкивания вакуума, то теория еще слишком груба, чтобы дать сколько-нибудь точное значение. Вернее, теории еще вовсе нет, есть только первые ее наметки, схематически изложенные выше. Можно только очень приближенно вычислить величину отталкивания. Для этого в последнюю формулу надо подставить плотность рваи = Саак/е2 из выражения для sa3K, а затем подставить
3* 67
численные значения констнбч.'. Значения копстапт G, с и h известны с очень большой точностью. Не известна масса т виртуальных частиц (конечно, в действительности надо говорить не об одной частице, а обо всем их спектре), а она входит в формулу в шестой степени.п поэтому величина гравитационного отталкивания чувствительна к ее значению. Если вместо т подставить массу протона, то численный коэффициент в формуле (27) для ускорения отталкивания в 10 млн. раз будет превосходить тот» который по оценкам И. С. Шкловского и П. С. Кардашова следовал из наблюдений квазаров. Если же взять в качестве т массу электрона, то получится величина, в 100 млрд, раз меньшая, чем приведенная выше. Эта огромная неопределенность отражает несовершенство теоретических представлений. По уже тот факт, что численные прикидки дают значения, хотя бы отдаление похожие па те, которые пе противоречат астрономическим наблюдениям, указывает, что теория, по-видимому, на верном пути. Кстати, первые попытки вычисления плотности энергии вакуума в его гравитационного действия приводили вообще к величине, в 104С раз превышающей Допустимую из наблюдений, что свидетельствовало о неправильности прежних попыток*).
Итак, на вопрос, «гравктирует ли вакуум?», до сих вор ист окончательного ответа. Если Л-члеи и отличен от пуля, то он настолько мал, что пе влияет в нашу эпоху сколько-нибудь заметно на процессы в космологии. Еще меньше его влияние было в прошлом, ибо, как мы видели выше, чем более раннюю эпоху рассматривать, чем больше плотность вещества и силы его тяготения, тем меньше роль Л-члена. Однако, согласно новейшим теориям, р,,,. в прошлом могла уменьшиться скачком, а вблизи сингулярности была огромной (см. § 8 гл. 5),
*) Заметим, что теория и принципе допускает и ситуацию, кот* да плотность энергии вакуума отрицательна (а по положительна, .как мы продгга.’гожпли в тексте) и давление положительно, Тогда а итоге вместо, отталкивании получает» я гравитационное притяжение вакуума Теория пока еще не может с уверенностью предсказать даже знак эффекта.1 Вот почему мы не фиксировали ‘внимание в текста па виаке плотности энергии вакуума. Важно, одпа-ко, подчеркнуть, что какой бы зпак нн имела плотность эпергли вакуума, давление ею должно иметь противоположный знак и быть равно плотности но абсолютной величине. Если бы этого пе было, то существовала бы выделенная, покоящаяся относи-тельпо вакуума система отсчета, в противоречие со специальной теорией относительное ти,
68
§ 12. Гравитационный парадокс
В этой главе описана расширяющаяся Вселенная. Неоднократно подчеркивалось, что тяготение требует пест.а-ционар ности однородно распределенного вещества во Вселенной. Во всех рассуждениях мы пользовались законом тяготения Ньютона. Однако, как уже упоминалось в § 2, применение закона Ныотопа для вычисления гравитационного поля, создаваемого всем веществом в бесконечной .Вселеппой, ведет к противоречию, названному гравитационным парадоксом. Суть этого парадокса заключается в следующем. Пусть Вселенная в среднем равномерно заполнена небесными телами, так что средняя плотность вещества в очепь больших объемах пространства одинакова. Попытаемся рассчитать по закону Ньютона, какая гравитационная сила, вызванная всем бесконечным веществом Вселенной, .действует на тело (например, галактику), помещенное в произвольную точку пространства. Оказывается, результат расчета пеодпозначен, зависит от способа вычислеппя! Покажем это. Ответ можно получить следующим простым рассуждением. Предположим сначала, что Вселенная пуста. Поместим в произвольную точку пространства пробное тело А. Окружим это тело веществом однородной плотности, заполняющим шар радиуса Л, так чтобы тело Л было в центре шара. Ясно без всяппх расчетов, что в силу симметрии тяготение всех частичек вещества шара в его центре уравновешивает друг друга, и результирующая сила равна нулю, т. е. на тело А не действует никакая сила. Будем теперь добавлять к шару повые и новые сферические слои вещества той же плотности. Мы ужо знаем (см. § 2), что сферические слои вещества по создают сил тяготения во внутренней полости и добавление этих слоев ничего пе меняет, т. е. по-прежнему равнодействующая сил тяготения для Л равна пулю. Продолжая процесс дополнения слоев, мы приходим в пределе к бесконечной Вселенной, равномерно заполненной материей, в которой результирующая гравитационная сила, действующая на Л, равна нулю.
Однако рассуждения можно проводить и иначе. Возьму снова однородный шар радиуса R в пустой Вселенной. Поместим ваше тело пе в центр этого шара с той же плотностью вещества, что п раньше, а на краю его. Теперь сила тяготения, которая действует па голо А, 69
будет равна согласно закону Ньютона
г =»_“!!, (31)
где М — масса тара, т — масса пробного тела А. Ву-дем теперь добавлять сферические слои вещества к шару. После того как к этому шару добавлена сферическая оболочка, опа не добавит гравитационных сил внутри себя. Следовательно, сила тяготения, действующая иа тело А, не изменится и по-прежнему равна F [формула (31)].
Продолжим процесс добавления сферических оболочек вещества одинаковой плотности. Сила F остается неизменной. В пределе мы снова получаем Вселенную, заполненную однородным веществом с той же плотностью. Однако теперь па тело А действует сила F. Очевидно, в зависимости от выбора первоначального шара, можно получить произвольную силу F после перахода к однородно заполненной веществом Вселенной. Вот эта неоднозначность и получила название гравитационного парадокса.
Итак, теория Пыотопа пе дает возможности без добавочных предположений однозначно рассчитать гравитационные силы в бесконечной Вселенной. Только теория Эйнштейна позволяет рассчитать эти сплы без всяких противоречий. В конце параграфа мы вернемся к этому вопросу и обсудим, почему мы все же могли использовать теорию Ньютона для наших выводов в § 2 и других.
Л сейчас посмотрим, почему в космологии мы обязаны перейти от теории Пыотопа к теории Эйнштейна при изучении огромных масштабов космоса.
В связи с и им разберем, почему вообще пощпшабт необходимость обобщения закона Ньютона.
Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения и уже поэтому не может быть согласована со специальной теорией относительности, утверждающей, что никакое взаимодействие пе может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.
Нетрудно найти условия, ограничивающие применимость теории тяготения Пьютона. Так как эта теория пе согласуется со специальной теорией относительности, то ее нельзя применять всякий раз, когда гравитационные поля настолько сильны, что разюпяют движущиеся 10
в пих тела до скорости, близкой к скорости света в вакууме. с. Скорость, до которой разгоняется тело, свободно падающее из бесконечности (где оно имело пренебрежимо малую скорость) до некоторой точки, равна по порядку величины корню квадратному из модуля гравитационного потенциала ср в этой точке (на бесконечности ср считается равным пулю). Таким образом, теорию Ньютона можно применять только в том случае, если
|ф|<А ' (32)
Кроме того, эта теория не применима и к расчету движения частиц даже в слабом поле тяготения, удовлетворяющем условию (S2), если частицы уже вдали от тяготеющих масс имели скорость, близкую к с. В частности, теория Ньютона пе применима для расчета траектории света в поле тяготения. Хотя теория Ньютона и предсказывает искривление пуча света в поле тяготения, но численно даст результат, отличающийся от результата релятивистской теории тяготения. А именно результат последней теории подтверждается наблюдениями. Наконец, теория Ныотопа пе применима при расчетах переменного поля тяготения, создаваемого движущимися телами (например, двойными звездами) на расстояниях г, больших, чем Х=ст, где т—характерное время движения в системе (например, период обращения в систем© двойной звезды). Действительно, в этом случае, согласно ньютоновской теории, поле тяготения на расстояниях г мгновенно подстраивается код положение тел в данный момент, ио согласно специальной теории относительности изменение поля, происходящее за характерное время т, но может распространяться до г со скоростью, превышающей скорость света.
Обобщение теории тяютения па основе специальной теории относительности было сделало Л. Эйнштейном в 1916 г. С некоторыми выводами теории мы по знакомимся в следующей главе, _
Вернемся теперь к космологии. Покажем, что и космологии мы встречаемся с такой ситуацией, когда поля тяготения настолько сильны, что должны разгонять па дающие в них тела до световых скоростей.
Рассмотрим снова однородный шар произвольного радиуса R с плотностью вещества р, находящийся в пустоте, Если мы будем увеличивать размер рассматриваемого шара, не мепяя плотности вещества, то, очевидно,
масса шара возрастает пропорционально кубу радиуса. В то же время гравитационная сила на поверхности Шара обретно пропорциональна квадрату радиуса, Произведение обоих факторов дает в результате увеличение силы тяжести пропорционально первой степени радиуса Значит, переходя от шара к бесконечной Вселенной, мы рапо или поздно получим гравитационное поло на поверхности шара настолько большим, что теория Ныотопа становится неприменимой.
Можно привести и немного более подробные рассуждения и получить оценку расстояния в нашей реальной Вселенной, аа котором узко неприменима теория Нью-топа.
Скорость, которую приобретает любое тело, свободно падающее из состояния покоя с большого расстояния па поверхность гравитирующего шара, совпадает, очевидно, со скоростью, которую должно иметь тело, чтобы улететь с поверхности шара в бесконечность, т. е. совпадает со второй космической скоростью, Выпишем еще раз формулу для нее:
,. » /20ЛГ
Скорость падения, равная скорости света, достигается, следовательно, если масса шара достаточно велика по сравнению с радиусом. Л именно, пз (33), подставляя вместо v скорость света с, находим, что критический радиус шара массы М должен равняться
п —2СМ
ЛХГит — —. (34)
Этот радиус в общей теории относительности носит название гравитационного радиуса.
Теперь, подставляя в (3-4) вместо М выражение массы через плотность п объем, Л/ = -^-л7?3р, находим
<35)
Для получения численного значения 7?кра, надо подставить в агу формулу р.
Средняя плотность вещества во Вселенной р известна из наблюдений, хотя и по точно (см. § 9). Для оценки можно принять р= 40"’° г/см5. Теперь все величины 72
в превой части выражения (35) известны, и мы иаходим критическое расстояние
•Якрит ~ 4‘10й8 ся т 10“ парсек. (36)
Итак, когда в астрономии рассматриваются расстояния больше чем примерно десять миллиардов парсов, то пе обходимо уже пользоваться общей теорией! относительности.
Внимательный читатель, Конечно, спросит: почему же, когда мы переходим к меньшим расстояниям, мы все же можем пользоваться ньютоновской теорией? Ведь, как было показано в начале параграфа, ньютоновская теория приводит к гравитационному парадоксу, к неоднозначности вычисления силы тяготения во Вселенной п, следовательно, этой теории нельзя доверять пи в каких масштабах. Строго говоря, читатель прав, Теория тяготения Ньютона сама по себе пе позволила бы убедительно получить правильный результат ни для какого масштаба. Однако если читатель верпется к § 2, где обосновывалась возможность использовать для малых масштабов во Весло иной теорию Ньютона, то заметит следующее. Утверждается, что если взять релятивистскую теорию тяготения Эйнштейна (которая кратко описывается в следующей главе и которая применима ко Вселенной без всяких парадоксов), то согласно этой теории сферически-симметрпчпое распределение материи (конечное или бесконечное — неважно) не создает никакого гравитационного поля внутри сферической полости (рис. 18). Это
Рис 18 Есскопе’птое сфериче-
ски-снмметричиое
ние вещестиа ке < издает ника
распределе-
кого гравитационного
внутри ьферичейий волегти.
утверждение теории Эйнштейна строго и получается, в отличие от теории Ньютона, однозначно. После этого можно рассматривать шар, как раз заполняющий полость,
73
с плотностью вещества, равной плотности внешнего вещества. Для этого шара, если он достаточно мал и его поле тяготения- не велико, можно применять теорию Ньютона. Такой путь законен и строг, и мы так поступали, избег ан гравитационного парадокса.
I! сказанному надо добавить, что в космологии в принципе измеримыми величинами являются относительные скорости галактик и относительные ускорения их. Величина силы тяготения F становится определенной только, если мы выбрали центр шара, пли, как говорят в теории относительности, выбрали систему отсчета. Но выбор центра шара, выбор системы отсчета произволен! Вот почему величина силы F становится относительной, впрочем, как и другие понятия ньютоновской теории, когда мы переходим к релятивистской теории, включая понятия пространственной протяженности и временной длительности.
Подытожим сказанное. В сравнительно малых участках пространства, меньше примерно десяти миллиардов парсек, можно пользоваться ньютоновской теорией для решения космологических задач. В частности, эта теория помогает понять, почему Всоленпая нестационарна. В масштабах, сравнимых с критическим и больше, и тем более для анализа структуры Вселеппой в целом, необходима релятивистская теория тяготения. Л. Эйнштейн писал: «С моей точки зрения, без использования принципов общей теории относительности невозможно достичь теоретическим путем каких-либо, хоть в какой-то мера падежных, результатов в области космологии».
В следующей главе мы рассмотрим кратко релятивистскую теорию тяготепия и релятивистскую космо* логиго.
Глава 2
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ
§ 1. Основная идея теории
тяготения Эйнштейна
Мы начнем ату главу с краткого описания основных идей и выводов общей теории относительности Эйнштейна (релятивистской теории тяготения), которую советские физики Л. Д. Лайду и Е. М. Лифшиц назвали «самой красивой из всех существующих физических теорий». Разумеется, здесь теорив пе будет излагаться сколько-нибудь подробно. Не касаясь в деталях математического аппарата теории, мы приведем только самые необходимые сведения, нужные для понимания проблем современной космологии*).
Самой важной особенностью поля тяготения, обнаруженной Галилеем и Ныотопом и положенной Эйнштейном в основу его теории, является то, что оно совершенно одинаково действует на различные тела, сообщая им одинаковые ускорения независимо от их массы, химического состава и других свойств. Этот факт был установлен опытным путем еще Галилеем, и может быть сформулирован как принцип строгого равенства весомой массы тя (определяющей взапмодействпе тела с полем тяготения п входящей в закон всемирного тяготения; см. (31) гл. 1) и инертной массы та (определяющей сопротивление тола действующей силе и входящей во второй закол механики Ньютона). Действительно, запишем, например, уравнение движения (второй закон механики Ньютона) для тела, находящегося в поло тяготения шара массы Мв:
г бЛ/« гл
пгив = /< = — - r2 , (1)
где а —ускорение, приобретаемое толом под действием гравитационного поля. Еслп т-л равно mn, то они сокращаются в уравнении (1), п ускорение а не зависит от массы движущегося тела и определяется только папря-
*) Об обосновании теории тяготения Эйнштейна см. § 5 гл. 5.
75
жоипостыо поля тяготения (так называют величину £^-'1 в согласии с законом Галилея, Современные опыты в лаборатории подтверждают закоп Галилея с огромной точностью. Так, советский физик В. В. Брагинский показал, что тп и тв равны с точностью пе хуже 10",31
Со школьной скамьи мы привыкли к тому, что масса во втором законе механики т„ и масса тл в уравнении тяготения — это одно и то же. Но это не более чем привычка! Действительно, если бы мы рассматривали движение тела не в поле тятотепия, а скажем, движение электрически заряженного тела н поле другого заряда, то слева в уравнении (1) по-прежнему стояла бы масса пгИ1 а справа вместо масс стояли бы электрические заряды. Именно они определяют Силу. Таким образом, т» это скорое гравитационный заряд! И то, что он оказывается равным ?»и, является удивительным фактом, требующим разгадки *).
Таким образом, тела разной массы, разной природы движутся в заданном поле тяготения совершенно одинаково, если только их начальные скорости были заданы одинаковыми. Этот факт показывает глубокую аналогию мел?,ду движением тел в поле тяготения и движением тел в отсутствии тяготения, но при наблюдении их из ускоренной системы. Так в отсутствии тяготения тела равной массы движутся по инерции прямолинейно и равномерно. Если паблгодать эти тела из кабины космического корабля, который движется с постояппым ускорением за счет работы двигателя, то, естественно, по отношению к кабине все тела будут двигаться с постоянным ускорением, противоположным ускорению корабля. Движение тол будет таким же, как падепие с одинаковым ускорением в постоянном поле тяготения. Следовательно, ускоренная система отсчета (связанная с космическим кораблем) эквивалентна гравитационному полю. Этот факт выражает принцип эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу можно осуществить и процедуру, обратную описанной выше имитации поля тяготения ускорен-
*) Точнее, надо говорить о пропорциональности тн п ти, а не о равенстве. Действительно, если бы та и »»и были не раины, а пропорциональны в (1), то ускорение свободного падения все равно бы пе зависело от массы. Равенство та и т,в тогда достигается специальным выбором единиц измерения для ти и тв, По это уже несущественные топкости,
76
пой системой, а именно, можпо «уничтожить» в данной точке истинное гравитационное поле введением системы отсчета, движущейся с ускорением свободного падения. Действительно, хорошо известно, что в кабине космического корабля, свободно без двигателей движущегося вокруг Земли в ее поле тяготения, наступает состояние невесомости — пе проявляются силы тяготения. Эйнштейн предположил, что не только механическое движение, но и вообще все физические процессы в истинном поле тяготения, с о,’[пой стороны, и в ускоренной системе в отсутствие тяготеияя, с другой стороны, протекают по одинаковым законам. Этот принцип получил название «сильного принципа эквивалентности», в отличие от «слабого принципа эквивалентности», касающегося только закона движения тел в пространстве.
Рассмотренная выше система отсчета (космический корабль с работающим двигателем), движущаяся с постоянным ускорением в отсутствии поля тяготения, имитирует только однородное гравитационное поле, одинаковое по величине и направлению во всем пространстве. Поля тяготения, создаваемые отдельными телами, не таковы. Для того чтобы имитировать сферическое поло тяготения Земли, например, нужны ускоренные системы с различным направлением ускорения в различных точках. Наблюдателя в разных системах, установив между собой ' связь, обнаружат, что они движутся ускоренно друг относительно друга, и тем самым установят отсутствие истинного поля тяготения. Таким образом, истинное поле тяготения но эквивалентно просто ускоренной системе отсчета в обычном пространстве, или, говоря точное, в пространстве —времени специальной теории относительности. Однако Эйнштейн показал, что если, исходя из принципа эквивалентности, потребовать, чтобы истинное гравитационное поле было эквивалентно в каждой точке локальным ускоренным системам отсчета, то глобально пространство — время окажется искривленным, неевклидовым. Это означает, что в трехмерном пространство геометрия окажется неевклидово "г—сумма углов треугольника не равна я, отношение длины окружности к радиусу не равно 2 я и т. д., а время в разных то'усах будет течь по-разному. Таким образом, согласно теории тяготения Эйнштейна истинное гравитационное поле является ничем иным, как проявлением искрив г опия [(отличия геометрии от евклидовой) четырехмерпого про
77
странства — времени. Мы говорим именно о четырехмер-пом пространство — времени, ибо уже специальная теория относительности (пе рассматривающая тяготение) установила связь между пространством и временем. Эта теория оннсапа во многих популярных книгах, и мы здесь на пей не останавливаемся.
Следует подчеркнуть, что создание теории тяготения Эйнштейна стало возможным только после открытия неевклидовой геометрии трудами Лобачевского, Бсльяп, Римана, Гаусса п др.
В отсутствие тлготенпя в пространстве — времепи специальной теории относительности движение тела по ипер-цпи изображается прямой линией или, как говорят математики, экстремальной (геодезической) линией, В плоском пространство экстремальная линия есть прямая.
Идея Эйаштейпа, основаяпая на принципе эквивалентности п составляющая основу теории тяготения, заключается в том, что и в поле тяготения все тела движутся по экстремальным (геодезическим) линиям в пространстве — времепп, которое, однако, уже искривленное, и следовательно,'геодезические пинии уже не прямые. Конечно, искривление пространства, а тем более искривление 4-хмерного пространства — времени невозможно представить себе наглядно. Но физики уже давно прквыкли иметь дело с совершенно не наглядными понятиями (вспомним квантовую механцну, например). Искривленность (или несвтаидовость) означает, что геометрия многообразия определяется акспомами, отличными от евклидовых. Свойства экстремальных липпй в таких пространствах отличаются от свойств прямых. Примером экстремалей на двумерной кривой поверхности могут служить дуги больших кругов на поверхности шара.
Массы, создающие поле тяготения, искривляют пространство — время. Тела, которые движутся в этом искривленном пространстве — врамепи, и в этом случая движутся по одним п тем же геодезическим линиям, независимо от массы пли состава тела. Наблюдатель воспринимает это движение как движение по искривленным траекториям в трехмерном пространстве с переменной скоростью. Но с самого начала в теории Эйнштейна заложено, что искривление траекторий, аакоя ивменения скорости — это свойства пространства — времени, свойства геодезических в этом пространстве — времени, а значит, ускорение любых тел должно быть одинаково, значит, 7S
весомая масса жв должна равняться инертной тя так, чтобы ускорение в (1) было одинаково для всех тел.
Таким образом, меле тяготения есть отклонение свойств пространства — времени от свойств плоскою многообразия. Уравнения тяготения Эйнштейна связывают величины, описывающие искривленность пространства — времени (т, е. величину поля тяготения) с величинами, создающими это искривление (т. е. создающими поле тяготения), Согласно теории Эйнштейна в эти величины, создающие поле тяготения, входят не только массы (как было у Ныотопа), но и кинетическая энергия движения вещества, давление, а в более сложных случаях и другие характеристики физической материи. Все виды физической материи испытывают действие поля тяготения (это ведь искривленность пространства—времени), и все виды материи участвуют в создании этого поля. Так, поле тяготения зависит, например, и от электромагнитных полей и от других физических полей.
Как уже говорилось, мы здесь не будем выписывать сами уравнения Эйнштейна в общем виде. Все равно без изучения сложного математического аппарата общей теории относительности мы пе смогли бы описать, как их решать и использовать. Сказанного о теории Эйнштейна достаточно для понимания дальнейшего. По мерс необходимости мы будем приводить отдельные выводы из уравнений этой теории.
Конечно, в случае слабых полей уравнения Эйппггеи-па переходят в закон всемирного тяютепия Ньютона, а пространство — время мало отличается от плоскою (евклидова) пр остр а нств а — вр с м они.
§ 2, Геометрические евойства пространства Вселенной
Обратимся теперь к космотогпп и будем раамагрп-вать области пространства, сравнимые с /?Е51ПТ и большие, чем 7?-,.рвт (определенный в § 12 гл. 1), при исследовании которых надо использовать релятивистскую теорию.
Мы будем рассматривать большие области пространства, в которых распределение материн можно считать однородным (см. гл. 1) н все свойства пе зависят от направления. Как утке было сказано во введении к книге, космологическая модель при таких предположениях была построена Л, Л. Фридманом па основе теории Эйнштейна.
• Нас сейчас будет интересовать главным образом искривление, геометрия трехмерного пространства, по всегда падо помнить, что в общей теории относительности искривлено не только трехмерное пространство, но и четы-рехмерное пространство — время.
Еще раз напомним, что все эти усложнения по сравнению с классическими представлениями механики Ньютона необходимы. В механике Ньютона было абсолютное пространство и в нем двигались тола. Специальная теория относительности показала, что абсолютного пространства пот, нот абсолютного движения и для определения движения надо вводить систему отсчета. Только после указания системы отсчета имеет смысл говорить, как по отношению к пей движутся тела. Общая теория относительности показала, что пространство — время искривлено в зависимости от тяготения вещества (точпсо, искривление-п рсть проявление тяготения). Если тяготеющее вещество движется, то искривление меняется со временем. Зпачит, любая система отсчета будет изменяться, деформироваться. Таким образом, нет жесткого каркаса — сетки неизменных пространственных координат, все они в переменных гравитационных полях обязаны деформироваться *).
•) Рааумеотся. в слабых полях вес деформации в сетке координат, связанные < изменением кривизны пространства — времени, могут быть сделаны пренебрежимо малыми. Ипос дело в космологии, когда мы охватываем большие массы вещества; здесь изменения искривлении пространства — времени велики и жесткая сетка координат неприменима. Вот почему мы говорили в § 4, гл. 1, что теряет однозначный смысл утверждение о скорости удаления очень далеких галактик Ведь к ням пс протянуть мысленно, даже в принципе, жестких масштабных стержней, по отношению к которым определяется скорость. Специальная теория относительно' тп установила, что пот абсолютного пространства, нет абсолютной cKoptxTH. По согласно этой теории, после того как выбрано состояние дпплеипя наблюдателя, с ним можно связать мысленно жесткую сотку координат в но отношению к ней измерять скорость тел на любом расстоянии от наблюдателя Общая теория относительности утверждает, что в полях тяготения п после выбора наблюдателя абсолютно жесткой протяженной сетки координат <• ним пс свяжешь, поэтому п нет однозначного определения скоро'ти далеких талантик (для таких расстояний неизбежные деформации сетки особенно велики). По отсутствие однозначного определения скорости удалении галактик не мешает теории Эйнштейна точно п однозначно вычислять красное смещение спектральных линий далеких объектов, видимую арность объектов я другие наблюдаемые величины.
80
После этих необходимых кратких разъяснений вернемся к космологии. В однородной изотропной космологической модели Фридмана выбор системы отсчета естествеп. Выберем систему отсчета как координатный каркас, расширяющийся вместе с системой галактик (точнее, скоплений галактик). Галактики но отношению к этому каркасу покоятся*). Такая система отсчета получила пя звание сопутствующей. Мы будем ею пользоваться и изучать геометрические свойства «сопутствующего», как говорят, пространства этой системы отсчета.
Что такое искривление пространства? Это изменение его геометрических свойств. Мы наглядно можем представить себе пскрнплеппую двумерную поверхность (па-пример, поверхность шара, или поверхность гиперболоида; рис. 19). На таких поверхностях геометрия отличается от геометрии па плоскости. Однако эта аналогия вряд ли поможет ням представить наглядно искривленное трехмерное пространство. Мы живем в трехмер пом пространстве, выпрыгнуть из пего но можем (так как вне пространства ничего нет), поэтому нельзя спрашивать: «в чем изгибается паше реальное пространство?* **)». Суть кривизны пространства заключается в изменении его геометрических свойств по сравнению со свойствами плоского пространства, где справедлива 1еомотрия Евклида.
В искривленном пространстве аналогом плоскостей являются геодезические поверхности, аналогом прямых — геодезические ли чип. Как уже говорилось, треугольник из геодезических линий имеет в искривленном пространстве сумму углов, отличную от я (или, что то же, от 1о0°) и зависящую от площади, длина окружности не равна 2яг и т. д. Кривизна двумерной поверхности в данной точке характеризуется одним числом. Это число определяется следующим образом. Измеряется сумма углов маленького треугольника, начерченного вокруг данной точки. Па кривой поверхности она либо больше, либо меньше, чем я. Можно доказать, что разпость суммы
») ra-UKTinoi, помимо общей скорости расширения, имеют ощо сравнительно небольшие случайные скорости. Эти скорости составляют обычно сотни (иногда тысячи) км/с. Мы пе рассматриваем здесь случайные скорости галактик, усредняем их движение.
**) Хотя, конечно, в математике рассматривается «вложение» искривленного трехмерного пространства в воображаемые пространства большего числа измерений,
81
углов S п л пропорциональна площади треугольника S:
S-r.-=C..S. (2)
Коэффициент пропорциональности С называют кривизной Величина С может быть п положительна и отрицательна Корень квадратный из величины 1/С называют
Ри<„ 14, ДвуЫерПЫО искрлвлепиыг поверхности Вверху сфера — иоперхность с лолишшельной кривизной, Сумма углов треугольника на сфере Польше л. ВнПеУ! однопояост-НЫЙ ГИПС] Полоид — поверхность е отри-цяте IbllOfi крипплюй Сумма углов треугольника на тштер-болоитс меньше х
радиусом кривизны. Если С отрицательно, то радиус кривизны мнимый. Например, на поверхности шара во всех точках кривизна одинакова, положительна, и равна квадрату радиуса шара; радиус кривизны есть радиус шара. Примером поверхности отрицательной кривизны является поверхность одпо-полостного гиперболоида на рис. 19.
Криниана трехмерного пространства — понятие более сложное. Но пас интересует сейчас простой случай однородной изотропной Вселенной. Здесь кривизна пространства характеризуется также одпим числом — кривизной, которое определяется как и для поверхности. Уравнения общей теории относительности показывают, что если плотность материи во Все лепной меньше критического значения (см. гл, 1) Ркрнт = 1О’« г/см5, то кривизна пространства отрицательна, если же больше этого зпаченпя, то кривизна положительна.
Величина кривизны и ее зпак в однородной Вселенной одинаковы во всех точках пространства в однп и тот же момент времени. Величина радиуса кривизны зависит от постоянной Хаббла П и плотности вещест на и выражается формулой
р>
Здесь с--скорость света. Так, для плотности р, в два раза превышающей критическое значение, получаем радиус кривизны
4 = 4 • J09 парсек.
82
Если плотность вещества меньше критической, то радиус кривизны мнимый, а сама кривизна (являющаяся квадратом радиуса кривизны) — отрицательна. В этом случае характеристикой искривленности является абсолютная величина мнимого радиуса.
Плотность вещества и постоянпая Хаббла меняются с течением времени, меняется и радиус кривизны, но зпак кривизны неизменен в тсчеияе всей эволюции. Радиус кривизны меняется со временем точно так же, как п расстояние между любой парой галактик. Поэтому график рис. 9 является одновременно и графиком для изменения с течением времени величины Л, Для случоя р < Ркрыт величина А равна пулю в начале расширения и затем неограниченно возрастает. Для р>ркрот А растет, достигает максимума и снова уменьшается до пуля.
§ 3. Замкнутый и открытый мир
Посмотрим, к каким конкретным выводам ведет искривленность пространства. Если кривизна пространства Вселенной отрицательна (т. е. если действительная плотность вещества меньше критической р<рЕрпт) или равна нулю, то пространство бесконечно простирается во все стороны, содержит бесконечное количество небесных тел, элементарных частиц н галактик. Такой мир носит название открытого мира. Качественно структура етого мира тапая" же, как и привычного евклидова мира.
Одпако, если p>pKpBT, кривизна положительна, а трехмерное пространство оказывается замкнутым и конечным (ио безграничным). Снова приходится повторять, что все паши наглядные представления основаны на повседневном опыте и относятся к евклидову трехмерному пространству. Поэтому наглядно представить себе замкнутую Вселенную невозможно: можно лишь изучать математически ее свойства, сравнивать результаты расчетов с опытом и наблюдениями и пояснять их с помощью аналогий и моделей, по, как всегда, любые модели и аналогии являются неполными. Итак, каковы свойства замкнутой Вселенной? Возьмем какую-либо точку (например, нашу Галактику) в качестве начала координат. Построим вокруг нее сферу, т. е. рассмотрим совокупность галактик, равноудаленных от той, которая находится в начало координат. Па сфера можно измерить длину экватора сферы й площадь поверхности сферы, При этом нужно иметь
63
в виду пестацпоиарвость модели Вселенной. Вселенная расширяется и сфера, проходящая через одни и те же галактики, изменяет свой размер. Длина экватора и площадь сферы, ограничивающей данную совокупность галактик, зависят от того, в какой момент мы их измерим. Для того чтобы измерения проводились для всех с<]ер в одни момепт времени, введем понятие собственного времени. Это время отсчитываем от момента бесконечной плотности по часам, которые движутся вместе с частицей. Здесь мы рассматриваем телько движение частиц, соответствующее всеобщему расширению, т. е. не учитываем отклонения скорости отдельных галактик от той скорости, которая в данной точке должна быть в однородной расширяющейся Вселенной. Условимся все величины измерять в тот момент, когда собственное время частиц одинаково, т. е. в один момепт для всех галактик.
Оказывается, что при р > рп,пт, т. е. в случае замкнутого мира, по море перехода ко все более удаленным сферам в один и тот же момент времени длина экватора и площадь сферы вначале возрастают, как и в обычном плоском пространстве, но потом проходят максимум, и затем уменьшаются до нуля.
Таким образом, на достаточно больших расстояниях сфера, более удаленная от начала координат, охватывающая больше вещества и имеющая больший объем, в то же время имеет меньший энватор и меньшую поверхность. Это непривычно, пе похоже ла евклидову геометрию, но является следствием кривизны пространства.
Чтобы сделать сказанное более попятным, обратимся снова к аналогам с искривленными двумерными поверхностями. Аналогией замкнутого трехмерного пространства является замкнутое кривое двумерное пространство — поверхность обычного трехмерного шара. Возьмем' северный полюс за начало координат, Аналогами сфер на поверхности шара являются окружности вокруг полюса, т. е. параллели. Длина окружности вначале растет, по мере удаления от северного полюса, по затем па экваторе достигается максимум и далее длина окружности уменьшается, между том площадь, охваченная окружностью, монотонно растет. При приближении окружности к южному полюсу площадь, охваченная окружностью, монотонно растет. Наконец, при приближении окружности к южному полюсу площадь, охваченная ею, становится равной а длина стремится к пулю, 84
Заметим, что параллель разделяет всю поверхность па две части, каждая из которых конечна. Площадью поверхности, ограниченной параллелью, мы всегда называем поверхность части сферы, лежащую севернее параллели п включающей в себя северный полюс. При таком определении стягнванпс параллели к южному полюсу сопровождается стремлением к 4№ площади поверхности, ограниченной этой параллелью.
Мы видим, что двумерное пространство постоянной положительной кривизны оказалось конечным по площади, замкнутым само на себя и не имеющим никакой границы. Муха, ползущая по сфере, но встретит никогда ни края, ни преграды. На сфере кратчайшая линия (геодезическая) есть дуга большого круга. Геодезическая, вышедшая из северного полюса, обогнув всю сферу, вернется в исходную точку к северному полюсу.
Вернемся к трехмерполгу замкнутому пространству, которым является однородная Вселенная в том случае, если р > ркрпт. Здесь мы также называем внутренностью сферы вокруг начала координат, ту часть пространства, которая содержит начало координат. Как мы видели выше, с удалением от выбранного начала охватывающие его сферы сначала увеличиваются в размерах, а затем уменьшаются, стяшваясь в точку. Это как раз и означает, что рассматриваемое трехмерное пространство является 'замкнутым. В замкнутой однородной Вселенпой геодезическая линия, выходящая из начала координат, подобно дуго большого круга на сфере, вышедшей из северного полюса, огибает конечный мир п возвращается в начало координат, т. е. «прямые» липни (геодезические) оказываются замкпутымп. Полная длина такой замкнутой линии выражается через радиус кривизны пространства А и раина 2лЛ.
Надо еще раз подчеркнуть, что замкнутый мир тем пе менее безграничен. Нет никакой границы в мире, за которую нельзя бы было двигаться. Вне этого замкнутого пространства ничего пет. Объем замкнутого мира конечен. Мир содержит конечное число небесных тел, галактик, частиц. Объем замкнутого мера выражается через его радиус кривизны А:
<ИИйра -2nMs. (5)
Величина радиуса кривизны определяется через р и Н по формуле (3). Напомним, что А изменяется со врсмо-
85
ном, следовательно, меняется и объем V мира. Объем равен пулю в начале расширения, затем с течением времени увеличивается, достигает максимума в момент максимума А и вновь сжимается к пулю. Таким образом, принципиальная важность определения того, больше ли
Рис. 20. Плоскость, простирающаяся до бесконечности « Оескоилчный цп-пивдр —две безграничнее поверхности с одинаковой кривизной С=о ио с разными топологическими свойствами.
плотность критической пли меньше, связана не только с тем, ню от этого зависит будущая эволюция Вселенной во времени, по и с тем, что это определяет протяженность Вселенной в пространстве.
В заключение сделаем еще одно замечание. Изучая случай замкнутой Вселенной, мы рассмотрели модель,
8G
которая необходимо приводит к пространству о топологическими свойствами, резко отличающимися: от топология обычного евклидова пространства. Ио вадо подчеркнуть, что топологические свойства пространства (т, е. общие свойства пространства в целом) не определяются только сто кривизной, только его внутренней геометрией. Для примера опять обратимся к двумерной аналогии. Возьмем плоскость с геометрией Евклида. Как бы мы пи пзгибалп плоскость (по но делали на пей складки и не разрывали’), свойства фигур па пей не изменятся, т. е. геометрия будет оставаться евклидовой — сумма углов треугольника равна я, кривизна С= 0. Вырежем теперь из плоскости бесконечную полоску и свернем ее в бесконечно длинный цилиндр (рис. 20). И у плоскости п у цилиндра кривизна С = 0, обе поверхности пе имеют границ (муха и по цилиндру может ползти, по встречая края). По топологические свойства у них совершенно разные! Так, на цилиндре некоторые геодезические замкнуты (см. рис. 20), другие бесконечные в т. д. Возможны и другие более сложные топологические построения. Таким образом, этот простейший пример с двумерной поверхностью показывает, что кривизна еще пе определяет одпозначпо всех свойств поверхности. Топология задается дополнительно. То же самое справедливо и в отношении трехмерного пространства (и пространств большего числа измерений). Общая теория относительпости определяет только геометрию пространства (точнее, четырехмерпого пространства —времени) и ничего пе говорит в общем случае о его топологии.
К обсуждению этого очень важного вопроса мы еще вернемся в последнем разделе книги (см. § fi гл. 5).
Сейчас еще раз подчеркнем, что в простейших, наиболее естественных, вариантах топологии Вселенной в олучае рСрпрвт мир пространственно бесконечен, в случае р>РкРит мир неизбежно замкнут, конечен.
§ 4. Средняя плотность вещества во Вселенной и наблюдательное исследование кривизны пространства
Кривизну трехмерного пространства можно определить вычислением, зная постоянную Хаббла и плотность вещества. Но, к сожалению, плотность вещества, как мы видеЛи выше, известна столь плохо, что не определен
87
даже знак кривизны пространства — положительна опа или отрицательна.
А нельзя ли обратить задачу? Нельзя ли измерить крпвнзпу пространства и уже по кривизне вычислить плотность р? При этом автоматически будет определено р с учетом всех видов вещества — и трудпо наблюдаемого и
Рйь, 21 Зависимость ms-г с теоретическими кривыми для разной паотно-ети л 0“11) окгит', г) о~5 окр». J) q=2 Qirpat: •>) кривая, «.«ответствую» шая теории стационарной Вселенной, см g 5 гл. э.
легко наблюдаемого. Один путь исследования кривизны — это наблюдение зависимости m + з для очень далеких галактик (нлп квазаров). Вычисления по формулам ре» лятивистекой космологии показывают, что для далеких объектов зависимость m-5-s должна отклоняться от прямолинейной зависимости, которая была нами описана в гл. 1 в рамках классической механики и электродинамики. Отклонение от прямой липин зависит от кривизны пространства. На рис. 21 папесепы разные кривые, соответствующие разной ьрпвнзпо и, следовательно, разной пло гное । и р. Из рпсупка видно, что данные наблюдений не позволяют пока определить, больше ли р, чем рьри1 или нет? Другой способ определения кривизны простран-88
ства состоит в подсчетах галактик (или радиоисточпиков) до данной видимой звездпой величины. Эта зависимость должна быть разная для пространств с разной кривизной. При этом истинная яркость галактик считается известной, или хотя бы постоянной для разных объектов Иа пути таких исследований имеется много технических трудностей. Но помимо трудностей технических, существует принципиальная трудность. От далеких источников мы паблюдаем свет, испущенный давно, т. с. это свет, испущенный объектами, находящимися па более рапней стадии развития по сравнению с близкими объектами. Поэтому прежде чем определять р иа графиков типа рис. 21, надо учесть эволюцию талактик — изменение их светимости, спектра и т. п. Как эволюционпруют галактики, практически совсем пе известно, в выводы о значении р остаются очень неопределенными.
Большие надежды в космологии возлагались на радиоастрономию. Чувствительность радиотелескопов огромна. Однако оказалось, что радиоизлучение галактик меняется со временем еще сильнее, чем оптическое излучение, и радиоастрономия также не дала решения проблемы кривизны пространства Этот вопрос продолжает стоять па повестке для науки.
Отметим любопытное явление, которое должно наблюдаться е однородной Вселенной. Пусть мы наблюдаем в обычном пустом плоском пространстве объекты одинакового линейною размера (например, одинаковые галактики), находящиеся на разных расстояниях. Чем дальше объект, тем меньше угол, под которым мы видим объект (рис. 22). Углевой размер объекта будет обратно пропорционален расстояпию.
Ипая картина должна наблюдаться в пространстве, в среднем равномерно заполненном прозрачным веществом, например, прозрачным газом или перекрывающимися коронами галактик. Из общей теории относительности известно, что лучи света, проходящие вблизи тяютеющих масс, отклоняются ими, притягиваются. Таково знаменитое отклонение па 1 ",75 лучей света звезд, когда лучи проходят вблизи поверхности Солнца. Поэтому газ, находящийся в конусе лучей от далеких галактик, будет изгибать их, как схематически показано па рнс. 22. Чем далйпе объект, тем большая масса содержится в копусо лучей, тем больше отклонение. Это приводит к тому, что, начиная с некоторого расстояния, более далекий объект
89
имеет уже по меныпие угловые размеры, а оолъшие, нем более близкий! Разумеется, этот эффект будет иметь место только тогда, когда в копу се лупой есть газ (пли
Рис. 22 Угяопы» разме-
на лучей света е опо-
ры оЛъеитос. кишмя-(цкхол к» разном расстояния от паСличытс-ля. о! Ш»л лучей сяятя я
грапстае. эзпо.тяенпоч pojpa <;-M!C встетчгл*
другая материя). Если же вещество сосредоточено только в галактиках, межгалактическое пространство пусто я в конусе лучей совсем нет всщестза, то даже несмотря па высокую среднюю плотность гнлактяк в пространстве, для пустого копуса лучей этот эффект отсутствует. Па это обстоятельство обратил внимание Я. В. Зельдович.
§ 5. Горизонт видимости во Вселенной
Важнейшее значение для принципиальных вопросов наблюдений в космологии, и для физических процессов, протекавших в прошлом при расширении Вселенной, имеет наличие так называемого герпзопта видимости. Наличие этого горизонта связано с расширением Вселенной. Чем дальше от нас находится галактика, том больше времени потребовалось свету, чтобы достичь наблюдателя. Свет, который сегодня достигает наблюдателя, покинул галактику в далеком прошлом. Вселенная начала расширяться около десяти-двадцати миллиарде
дов лет пазад. Свет, вышедший из какого-либо источника даже в момент начала расширения мира, успеет пройти лишь конечное расстояние во Вселенной —около 10—20 миллиардов световых лет или около (Зн-6) • 10' Мяв. Точки пространства Вселепной, лежащие от нас ил этом расстоянии, называют горизонтом видимости. Области Вселеппой, лежащие за горизонтом, ветодня принципиально пенаблюдаемы. Мы не можем увидеть более далекие галактики! какими бы телескопами мы пи обладали, свет от галактик за горизонтом просто не успел до пас дойти. Красное смещение света неограниченно нарастает, когда излучающий объект лежит ближе и ближе к горизонту. На самом горизонте оно бесконечно. Таким образом, мы можем видеть конечное число звезд и галактик во Вселенной. Тем самым решается еще один парадокс доэйн-штейновской космологии: фотометрический. Парадокс заключается в следующем. В бесконечной Вселенной, заполненной звездами, луч зрения рано или поздно встретит свотящугося поверхность звезды. В етом случае все небо должно спять как поверхность Солнца и звезд, В действительности из-за наличия горизонта мы видим конечное число звезд, весьма редко разбросанных в пространстве, и ночное небо темно. К тому же жизнь звезд ограничена,
Горизонт видимости делает для пас не столь вущест-вепной разницу между закрытым и открытым мпром. В обоих случаях мы видим ограниченную часть Вселенной с радиусом около 10—20 миллиардов световых лет. В замкнутом мпре свет по успевает обойти мир к настоящему времени, и конечно, невозможно увидеть свет от нашей собственной галактики, обошедший весь мир. Увидеть «собственный затылок» невозможно в замкнутой Вселеппой. Даже за весь период расширения от сингулярного состояния до смены расширения сжатием свет успевает пройти только половину замкнутого пространства и лишь на фазе сжатия сможет закончить полный обход мира.
Заметим, что н этом пункте может быть существенная разница между Вселенной без Л-спл и Вселенной с Л-силами отталкивания, когда имеется задержка расширения, описанная в § И гл. 1. Рассмотренная там модель чира необходимо должна иметь пространство положительной кривизны и должна быть замкнута. Только в случае высокой плотности р (а значит, л положительной кривизны пространства) силы тяготения вещества могут
91
затормозить расширение Вселенной и почти остановить ею. В модели с задержкой мир длительно почти но расширяется. За это время задержки свет успевает обойти все замкнутое пространство и вернуться в исходную точку. Если задержка расширения достаточно длительна, то свет может обойти мир несколько раз. В этом случае можно наблюдать несколько изображений одного и того жо объекта, например, галактики. Может быть, мы видим подобные «духи» иа небе и принимаем их ошибочно за разные галактики? Как уже говорилось § 11 1л 1, вряд ли задержка расширения действительно имела место. Но в принципе такая ситуация возможна!
Горизонт видимости для каждого наблюдателя свой. Все точки однородной Вселенной равноправны. С течением времени горизонт каждого наблюдателя расширяется, к наблюдателю успевает доходить свет от все новых областей Вселенной. За сто лет радиус горизонта увеличивается на одну стомиллионную долю своей величины.
Еще одно замечание. Вблизи самого горизонта мы в-принципе должны видеть вещество в далеком прошлом, когда плотность вещества была гораздо больше сегодняшней. Отдельных объектов тогда не было, а вещество было непрозрачным для иалучеппя. К этому вопросу мы вернемся в следующей главе.
Наконец, отметим еще следующее. Само попятно «принципиального» горизонта видимости имеет место только потому, что в космологических моделях есть мо-мент в прошлом, когда началось расширение, когда р = °0, и за конечное время, прошедшее от этого момента, свет от далеких областей пе успевает дойти до наблюдателя.
Если бы вблизи сингулярности р — оо мир расширялся пе так, как в модели Фридмана (о возможности этого см. гл. 3 и 5), то закон .движения света был бы иной, свет при некоторых условиях успевал бы вблизи сингулярности проходить огромные расстояния и юризокт бы отсутствовал. Наконец, если бы до момента сингулярности р = со была бы эпоха сжатия Вселеипой (см. об этом гл. 5), то никакого «принципиального» горизонта ие было бы, так как свет, вышедший до момента р == оо, успеет пройти дальше, чем тот, который вышел в момент р= °0. Конечно, реальный свет при этом неизбежно поглотится в эпоху очень больших р, но мы говорим 92
сейчас о принципиальном горизонте для частиц, сколь угодно хорошо проникающих сквозь плотное вещество. Для них горизонта пе было бы. (Разумеется, Считаем, что эти «сверхпроникающпе» гипотетические частицы летят со скоростью света.)
Как мы увидим дальше, все эти варианты с возможным отсутствием «принципиального» горизонта, весьма интересны, по неясно, имеют ли они отношение к действительности (см. гл. 5). И уж во всяком случае во всех вариантах космологических моделей, которые могут иметь отношение к действительности, есть «практический» горизонт видимости, который соответствует тому, что наблюдатель, принимающий сигналы от далеких областей пространства, видит эти области в далеком прошлом, когда плотность материи была столь большой, что никакие частицы сквозь вещество уже нс пройдут. Сигналы от более далеких областей пространства, даже если бы в принципе могли успеть до нас дойти (ибо они вышли, например, в гипотетическую эпоху до сингулярного состояния), все равно поглотились бы в сверхплотной материи. Этот практический горизонт, конечно, лежит к нам чуть ближе, чем горизонт видимости, определяемый выходом сигнала точно в момент р = 30. Кроме того, ов несколько разный для разных частиц, например для света и нейтрино, ибо нейтрино несравненно лучше проходит сквозь вещество, чем спет. Но оказывается, что все различия в расстоянии до нейтринного, светового и прочих горизонтов ничтожно малы по сравнению с самим расстоянием, которое составляет, как уже говорилось 10-5-20 миллиардов световых лот. Неопределенность (10-г20) связана с неточностью определения постоянной Хаббла.
§ 6. Почему в релятивистской космологии нет гравитационного парадокса?
Наиболее «простой» ответ па вопрос, вынесенный в заголовок, звучит примерно так: «Нет парадокса, потому что, в отличие от теории Ньютона, дающей неопределенность в вычислении силы тяютопия во Вселенной (см, § 12 Ът. 1), уравнения Эйнштейна дают однозначное решение для вещества, однородно заполняющего Вселенную»,
93
Это, конечно, правильно. Но ответ в таком виде ничего ио разъясняет по существу. Надо ведь пмеппо выяснить, почему теории дают разные ответы, в чем принципиальная разница уравнений обеих теорий.
Автору приходилось слышать на этот вопрос ответы самые разные, и ипогда неверные, даже от физиков. Например, иногда утверждают, что в ньютоновской теории па любую галактику влияот тяготение от всего вещества Вселенной, так как тяготение, по Ньютону, передается мгновенно п это ведет к трудностям, а в теории Эйнштейна скорость распространения тяготе мил конечна, равна скорости света и поэтому па галактику гравитационно действует только вещество, расположениее внутри горизонта видимости, что якобы снимает все трудности с бесконечностью.
Такое объяснение неправильно, В теории Эйнштейна распространяется с конечной скоростью только изменение гравитационного поля (гравитационные волны). Само же квазистатическое гравитационное поле маос (то поле, которое в случае Ньютона даэт закон обратных квадратов) в теории Эйнштейна существует с самого начала, никуда не распространяется и простирается неограниченно (каки у Ньютона). Например, в теории Эйнштейна нельзя в какой-то начальный момент задать в пустом пространстве массивную звезду (пли систему звезд), окруженную полом тяготения, обрывающимся на конечном расстоянии от звезды, а в последующие моменты смотреть, как это поле будет распространяться в пространстве. Уравнения Эйнштейна сами потребуют, чтобы и в начальный момепт гравитационное поле массы простиралось неограниченно в пространстве. Математически это выражается в том, что в системе уравнений Эйнштейна несколько уравнений специально определяют условия в начальный момент. Только изменения поля гравитации в теории Эйнштейна (и в этом ее отличие от теории Ньютона) распространяются в пространстве со скоростью света.
Итак, сказать, что поле тяготения далеких масс несущественно в теории Эйнштейна и это причина отсутствия гравитационного парадокса — значит, дать некорректный ответ.
Тогда в чем же причина?
Причина лежит гораздо глубже, в самой сути различия подходов к проблеме в обеих теориях, м
Теория Ньютона вычисляет сначала силу тяготения в абсолютном ньютоновском пространстве, а йМом ужб находит движение галактик в этом поле сил.
Силы являются векторами. В каждой точке пространства они куда-то направлены. Но в однородной изотропной Вселенной все направления одинаковы, а сила выделяет некое преимущественное направление в каждой точке. Уже здесь сказывается внутреннее противоречие в ньютоновском решении космологической проблемы.
В теории Эппштейпа ист абсолютного пространства и никаких абсолютных сил тяготения она не вычисляет. Уравнения тяготения Эйнштейна сразу определяют относительные ускорения и относительные скорости галактик и геометрию пространства, т. е, те величины, которые в принципе можно измерять и наблюдать. Условия однородности и изотропии позволяют решить уравнения Эйнштейна без парадоксов именно по этой причине. Заметим, что и в теории Ньютона, еелп потребовать, чтобы в решении космологической задачи относительные ускорения пе зависели от места и направления, а только от расстояния между галактиками, то для этих величин никакого парадокса пе возникает. Однозначно получается формула (10) гл. 1. Все неопределенности появляются только для абсолютных сил тяготения в абсолютном пространство (и других подобных величин). Но ведь абсолютные силы тяготения — это ненаблюдаемая фикция. Когда тела движутся свободно, по геодезическим, то они находятся в состоянии невесомости. Никаких сил для них нот. Силы тяготе пня начинают проявляться тогда, когда что-то мешает телу двигаться по геодезическим. Но эта сила зависит от конкретною препятствия (в математическом аппарате теории — от системы отсчета, связанной с препятствием). Так. па Земле свободно падать нам мешает поверхность Земли и это определяет силу. Но в набирающей скорость ракете сила, прижимающая пилота к енцепию, будет совсем другая. В общей теории относительности обычно силу тяготения называют, кстати, пе просто .травитацпоппой, а гравптацпонно-ппер-цпонной, подчеркивая, что она зависит и от выбора системы отсчета. Конечно, для изолированного тяютеющого тела существует преимущественная система, связанная с этим телом. II сила тяютспия, вычисленная п этой системе, объективно определяет те ускорения, которые возникают из-за тяютения этого тела.
95
Но в космологии в однородной Вселенной никакая точка не выделена, галактики движутся без препятствий, свободно (в том же смысле, как спутник в иоле тяготения Земли). Нс проявляются гравитациоппо-иперцпаль-пые силы тяготения в системе, связанной с галактиками*). В этой системе их объективно пет. Единственной наблюдаемой величиной в космолонй являются относительные скорости и относительные ускорения галактик. Теория Эйнштейна прямо определяет эти величины без пара юкса.
•) Мы говорим сейчас об общем усредненном поле тяготения сопок} ппостп всех галактик Вселенной и исключаем пз рассмотрения тяготение тел или систем, случайно находящихся вблизи наблюдателя. Разумеется, тяготение этих последних тел (яапрп-мор. б.ппкой галактики кли скопления твлактпк) проявляется в рассматриваемой системе, но при обсуждении гравитационного парадокса не оно яае интересует, а суммарное поле всех галактик Вселенной.
Г л а в a 3
ГОРЯЧАЯ ВСЕЛЕННАЯ
§ 1. Физические процессы в расширяющейся Вселенной
До сих пор мы говорили главным образом о «мсха-пикоэ и «геометрии» Вселенной и почти не касались вопроса о физических процессах в расширяющейся Вселенной. Эта и следующие главы книги посвящены фпзи ко расширяющейся Вселенной
После второй мировой войны и особенно в последние два десятилетня необычайно сильно вырос интерес астрофизиков к физическим процессам на различных стадиях эволюции расширяющейся Вселенной. Это связано с тем обстоятельством, что выдающиеся достижения теоретической физики и новые методы астрономических исследований: радиоастрономия, новые крупные телескопы, приборы к пим, электроника, аппараты па ракетах, спутниках и космических кораблях, обусловившие, в частности, возникновение рентгеновской астрономии, дали падежные сведения в руки астрофизиков для исследования этих процессов.
Как мы увидим далее, физические процессы па разных стадиях расшпрепия Вселенной имеют совершенно разный характер и разное зпачение по своим последствиям. Это естественно, ибо условия, в которых находится вещество, скажем, в начале расширения и сегодня, крайне различны.
В этой главе паб будут интересовать процессы, которые происходили в самом начало расширения Вселенной, задолго до образования галактик и отдельных небесных тел, К этим последним процессам образования структуры Вселеппой мы обратимся в следующей главе книга.
Для расчетов физических процессов в первую очередь .надо знать, как происходит расширение Вселспиой. Модель Фридмана, описывающая однородную, изотропную Всслеппую, дает закон расшпрепия. Наблюдения показывают, что в настоящее время с большой точностью
А И Д. Новиков 97
Вселенная расширяется изотропно, и плотность в больших масштабах в среднем однородна. По было ли так всегда в прошлом? Может быть, раппие стадии расширения мира протекали совсем пиане, не описывались моделью Фридмана, и только с течением времени расширение выровнялось, крупномасштабные неоднородности выровнялись, и Вселенная стала расширяться почти точно по модели Фридмава?
Различными теоретиками были построены многочисленные модели Вселенной, которые расширяются весьма анизотропно на ранней стадии, затем расширение приближается к закону Хаббла, так что по наблюдениям расширения в наше время эти модели пе отличимы от модели Фридмана. Что же имело место в действительности и какие физические процессы протекали вблизи сингулярности? Все это важно еще и потому, что процессы вблизи сингулярности обусловили последующую эволюцию окружающего пас мира и создали ту картину мира с галактиками, звездами, планетами, жизнью, которую мы наблюдаем сегодня, Наблюдения только сегодняшней картины расширения пе могут решить проблемы о прошлом Вселенной, если оказывается, как мы видели выше, что разные предположения о характере расширения вблизи сингулярности могут привести к наблюдаемому сегодня однородному и изотропному разбеганию галактик.
К счастью, наблюдения поемологического расширения и средней плотности вещества во Вселенной являются не единственными способами проверки космологической теории. В разных моделях Вселенной физические процессы различны, ведут к различным следствиям. Например, разный темп расширения Вселенной вблизи сингулярности мепяет процессы, тогда протекавшие, и ведет к разному химическому составу вещества, из которого образуются галактики и звезды (и мы сами), и к другим различным следствиям. Об этом мы будем говорить далее.
Теперь ясно, что для определения тою, как происходило расширение вблизи сингулярности, какие протекали процессы, нужно провести расчеты при разных предположениях о расширении, о состоянии и составе вещества Вселенной и сравнить результаты расчетов с наблюдениями. Это позволит определить, какие из предположений истинны, и постепенно, шаг за шагом, восстановить картину далекого прошлого В се лепной.
§ 2. За десять миллиардов лет до пашей эры
Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, в этой главе мы будем заниматься процессами, происходившими в самом начало расширения Вселенной, т. е. тем, что было десять-двадцать миллиардов лет назад. Реконструкция истории Вселенной — задача, конечно, по мепее трудная, чем стоящая перед археологами и историками проблема воссоздания истории древпего исчезнувшего парода по немногим ископаемым остаткам, хотя задача космологии решается другими методами. В соответствии с намеченным в конце предыдущего параграфа планом, пам предстоит перебрать разные варианты возможного характера расширения Вселенной вблизи сингулярности, с одной стороны, и различные условия в веществе в ту эпоху,— с другой, и посмотреть, к каким следствиям это ведет, Ясно, что каждый раз в нашем анализе надо менять один какой-либо параметр, чтобы быть уверенным, что изменения следствий связаны с изменением пмеппо этого параметра.
Мы начнем с того, что будем рассматривать разные физические условия в веществе в начале расширения, а сам характер расширения (т. о. «механику» вещества) считаем пока во всех вариантах одинаковым. Будем предполагать, что и сегодня, когда мы рассматриваем достаточно большие объемы пространства, и в далеком прошлом, расширение Вселенной в точности соответствует расширению по фридмаиовской теорип. Другие возможные варианты начала расширения мы рассмотрим в § 7 гл. 3. Решение Фридмапа, продолженное в прошлое, формально дает состояние бесконечной плотности. Если в действительности в прошлом плотность вещества с большой точностью была однородной и, кроме того, движение было изотропно, то решение Фридмапа применимо в прошлом вплоть до состояний отромных плотностей, пока мь! наконец вблизи сингулярности не столкнемся с ситуацией, заведомо не описываемой общей теорией относительности, и требующей для своего описания другой, более общей теории.
Почему возникает необходимость такой теорип? Дело в том, что современная ив антовая теория предсказывает возникновение квантовых эффектов тяготения вблизи сингулярности. Теория тяготения Эйнштейна—неквантовая теория, поэтому она не может описывать эффекты,
4* 99
связанные с кваптовапием в масштабах всей Вселенной, Как можно установить условия, где необходимо учитывать квантовые эффекты тяготения? Здесь может помочь теория размерностей. Эта теория позволяет приближенно оцепить параметры, где существен тот пли иной процесс даже тогда, когда неизвестна детальная теория процесса, а известны только самые общие его черты, например, от каких общпх явлений зависит данный процесс. Посмотрим, как работает теория размерностей в нашем случае.
Нам пужпо установить радиус кривизны пространства-времени, при котором существенны следующие явления: тяготение, кванты, релятивизм (большие скорости). Роль тяготения описывается гравитационной постоянной G, роль квантов — постоянной Планка й, роль релятивизма— скоростью света с. Нас интересует радиус кривизны, т. е. величина, имеющая размерность дпппы, при которой существенны вое три рода явлений. Теория размерности утверждает, что для этого падо составить произведение из всех трех констант, возведенных в такие степени, чтобы произведение имело размерность длины. В итоге получаем
г„ =/5» «-»>«. (1)
Расстояние гп называют платовской длиной; оно ничтожно малб: тп « 10-эз см,
Итак, квантовые эффекты в гравитации становятся определяющими, если радиус кривизны пространства — времени становится равным величине гп. В таких условиях теория тяготения Эйнштейна уже пе применима. Можно теперь вычислить, в какой момент времени поело начала расширения Вселеппой радиус кривизны был равеп г„ и какая прп этом была плотность физической материи. Первая величина получается делением г„ на скорость света с п равна с, а вторая оказывает-
ся равной совершенно чудовищной величине:
рп яв 10ю г/см3. (2)
Эта плотность более чем на сто двадцать порядков больше сегодняшней средней плотности во Вселенной и почти па восемьдесят порядков больше плотности атомпого 'ядра!
Итак, для описания процессов при с (время
здесь и в дальнейшем отсчитываем от сингулярного союз
стояния) заведомо надо строить повую теорию. К этому мы еще вернемся в гл. 5. Но применимо ли решение Фридмана при более скромных плотностях?
Во всяком случае можно быть уверенным, что общие законы физики надежно проверены при плотностях, пе превышающих ядерную, рад«1011 г/см3.
Будем считать, что решение Фридмана можно продолжить в прошлое по крайней мере до плотностей порядка ряд» 10й г/см3. Посмотрим, какие следствия вытекают из такого предположения, и сравним их с наблюдательными данными. Ясно, что в ту эпоху при столь больших плотностях не было звезд и других небесных тел. Об образовании, отдельных небесных тел см. следующую главу*). Расширяющееся вещество было, по-видимому, почти однородным. Какие процессы в нем протекали при плотности, скажем, порядка р.1Л? На первый взгляд кажется, что процессы зависят от условий, которые были еще раньше и которых мы не знаем и поэтому ничего не можем сказать об этих процессах. К счастью, это пе так. Дело в том, что при сверхвысокой плотности все процессы превращения частиц идут весьма быстро, гораздо быстрее, чем меняется плотность вещества в ходе расширения, т, е, чем меняются условия, при которых протекают реакции. Таким образом, все реакции, какие могут протекать, успеют протечь, щща условия существенно пе изменились, и вещество будет находиться в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что состав вещества определяется в каждый момент только условиями в этот момепт, такими величинами, как плотность, температура и т. д. и, что особенно важно, никак пе зависит от предшествующей истории. Это понятно, ведь все реакции идут быстро и успевают привести состав вещества в соответствие с условиями в этот момепт, независимо от того, что было до этого. Расчеты показывают, что для модели Фридмана это предположение верно.
Состояние равновесия при плотности 1014 г/см3 может быть вычислено по современной теории. Наше полное незнание свойств вещества при плотности, например, 10Sl> г/см3 (где могут играть роль п неизвестные нам частицы и проявляться неизвестные паи законы), не ме
*) О тан называемых иорввчвых черных дырах сказано в последней главе книги.
101
шает расчету равновесия при 10'* г/см3*). Конечно, для того чтобы рассчитать, что происходит в этом веществе, из чего оно будет состоять в результате быстро протс-какнцих ядерпых реакций, знания одной плотности материи недостаточно, надо зпать, например, температуру и другие параметры. В общем случае таких параметров — чисел несколько. Физика утверждает, что помимо плотности вещества надо задать по крайней мере еще два параметра — числа **). Первое число характеризует, грубо говоря, стелет нагрстостп вещества. Это знаменитая энтропия, которую так любят физики. В пашем случае энтропия вещества имеет весьма наглядный смысл. Чем больше нагрета вещество, тем больше в нем световых квантов — фотонов (и больше энергия каждого кеапта). Число квантов, приходящееся на одну тяжелую частицу — барион, и характеризует степень нагретости — энтропию (точнее, удельную энтропию). Второе число — это тан называемый лептопный заряд. Для нашей задачи достаточно сказать, что во Вселенной лептопный заряд характеризуется разностью числа нептрппо и антинейтрино во Вселенной, приходящихся на одип бариоп, плюс разность числа электронов и позитронов, приходящихся на один барион***).
Оба числа во Вселенной, будучи заданными в один момент, остаются почти постоянными, не меняются с расширением. В этом пх преимущество перед другими числами (папример, температурой), которые также могли бы характеризовать состояние вещества, но меняются с расширением.
Значит, чтобы рассчитать процессы (ядерные реакции) в начале расширения, для модели Фридмана надо
*) В последние годы развитие теории элементарных частиц привело к заключению, что в самом начале расширения Вселенной, вероятно, существенны были тли называемые фазовые переходы, и предыстория расшпрепия важна. Здесь, однако, мы не имеем возможности останавливаться на этих важных уточнениях; мы рассмотрим их в § S, гл. 5. См. об этом также Д. А. Кир ж-u и и.— УФК, 1978, т. 125, с. 169.
**) Говоря более строго, надо задать не два, а несколько чисел, но нас будут едесь интересовать только два важнейших из них.
♦•*) Строго говоря, существует несколько лептонных зарядов — это электронный, мюонный и трптоппый заряды и, соответственно, электронные, мюонные п пока гипотетические тау-иейтриио. Пас сейчас интересует электронный лептопный заряд и электронные нейтрино,
102
задать два числа: энтропию S и лептонный заряд L. Расчет ядерпых реакций позволяет предсказать химический состав вещества, из которого формируются галактики, звезды, мс/ннвездпый таа. Сравпеппе предсказании с наблюдениями выявит пстиппые условия в прошлом,
§ 3. Холодное и горячее начало
Итак, задача выбора начальных условий свелась к выбору возможных зпачепий двух чисел, L и S.
Первое возможное предположение: S — 0 п L = 0. Это предположение соответствует тому, что при отсутствии конкретной теории сверхплотного состояния в тридцатые годы нашего века все это вещество Вселенной представлялось в виде холодных нейтронов. Конечно, в то время еще ио было теории, которая надежно позволила бы определить ядерныо реакции при этих предположениях.
Как мы уже знаем теперь, такой вариант начального состава вещества приводит к противоречию с паблюде-пия mi г. Дело в том, что в ходе расширения нейтроны п будут распадаться па протоны-р, электроны о“ и п аптп-нейтрппо х:
в-»р-|-е_+V. (3)
Образующийся протоп будет соединяться с пейтреном, давая дейтрон D. Реакции усложнения атомных ядер будут продолжаться до тех пор, пока не образуется а-частица — ядро атома гелия. Таким образом, все вещество превратится в гелий. Этот вывод резко противоречит наблюдениям. Известно, что молодые звезды и межзвездный газ состоят в основном из водорода, а пе из гелия.
Таким образом, наблюдения отвергают холодную (так как энтропия 5 = 0) нейтронную гипотезу первичною вещества.
Другой варпапт начальных условий был предложен в работах физика Гамова и его соавторов в сороковых-пятпдесятых годах. Это так называемый «горячий» вариант начальной стадии расширения Вселенной Предполагалось, что на начальной стадии температура была весьма высока п эптропия Вселенной велика: S > 1. Пр£ большой эптроппп S величина лептонного заряда L ие играет роли, еоли только она не слишком велика, реакции от нее пе зависят (уточнение этого утверждения
103
см. далее). Будем считать L — 0. Основная цель авторов гипотезы горячей Вселенной заключалась в том, чтобы, рассматривая ядерпыс реакции в начале космологического расширения, получить наблюдаемое в настоящее время соотношение между количеством различных химических элементов н изотопов.
Почему первоначально предполагалось, что все химические элементы должны образоваться в начале расширения Вселепиой? Дело в том, что в сороковые годы ошибочно считали, что время, протекшее с начала расширения, составляет 2*4 миллиарда лет (вместо 10— 20 миллиардов лет по современным оценкам). Как мы знаем (см. гл. 1), это было связано с заниженными оценками расстояний до галактик л поэтому, с завышением постоянной Хаббла. Сравнивая это время’ (2*4) • 10’ лет с возрастом Земли — порядка (4*6) >10’ лет, авторы предполагали, что даже Земля и планеты (не говоря уже о Солице и звездах) сконденсировались из первичного вещества, и все химические элементы образовались па ранней стадии расширения Вселенной, ибо больше они нигде не успевали образоваться.
Теперь мы знаем, что время расширения Вселенной (10*20)-10’ лет. Земля образовалась по из первичного вещества, а из вещества, прошедшего стадию нуклеосинтеза в звездах. Теория нуклеосинтеза в звездах успешно объясняет основные законы распространенности элементов в предположении, что первые звезды образовались из вещества,.состоящего главным образом иа смеси водорода и гелия, Таким образом, необходимость объяснения происхождения всех элементов (в том числе и тяжелых — железа, свинца и т. д.) на ранней стадии расширения Вселенной отпала.
С другой стороны, многие' исследователи отмечали, что содержание гелия в звездах и газе пашей Галактики гораздо больше, чем это можно объяснить' нуклеосинтезом в звездах. (Подробнее об этом говорится в § 7 гл. 3.) Следовательно, синтез гелия должен происходить па раннем этапе расширения Вселенной. Но все же основным веществом Вселепиой и сейчас является водород. Почему же в теории горячей Вселенной все вещество пе превращается в гелий, как это было в варианте холодной нейтронной жидкости (5=0, L = 0) ?
Все дело именно в том, что вещество было горячим. В горячем веществе при 5^1 имеется много энергичных 101
фотонов. Оно-то и разбивают дейтерий, который образуется при слиянии протона и нейтрона, обрывая в самом начале цепочку реакций, ведущую к синтезу гелия. Когда Вселенная, расширяясь, достаточно охлаждается (до температуры меньше миллиарда градусов), то некоторое количество дейтерия уже сохраняется п приводит к синтезу гелия. Мы подробно рассмотрим этот процесс далее в § 6 гл. 3,
Теории «горячей Вселенной» дает определенные предсказания о содержанки гелия в дозвездном веществе Как мы покажем дальше, распространенность гелия должна быть около 30% по массе. Наконец, в начале 60-х годов советским физиком Я. Б. Зельдовичем было замечено, что предположение о «горячести» вещества вовсе не обязательно для того, чтобы избежать превращения вссто вещества в гелий. Можно оставаться в рам--ках холодной модели, по считать, что лептонный заряд не равен нулю.
В этой модели предполагалось, что вещество в начале космологического расширения состоит пэ протонов, электронов и пейтрипо в равных количествах. Лептонный заряд L равен двум; энтропия S равна нулю. Равное число электронов и протонов необходимо из условия элсктро-пейтральности вещества.
Если бы пе было нейтрино, то при высокой плотности протоны захватили бы электроны и превратились бы в нейтроны и иейгрипо:
р 4- е"->п 4- V, (4)
Но мы видели выше (когда разбирали случай 5=0, L — 0), что вариант с нейтронами пе годится, так как ведет к превращению всего вепгества в гелий, что противоречит наблюдениям.
Смысл гипотезы введения нейтрино в «холодной» модели заключается в том, что при высокой плотности в холодном вещество превращение протонов в нейтроны согласно уравнению (4) пе происходит, если уже есть нейтрино. Эти ней гр*, о пе позволяют возникать новым нейтрино и этот процесс оказывается запрещенным.
Протоны при расширении ни во что не превращаются. Таким образом, холодное вещество при наличии нейтрино в*ходе расширения превращается в почти чистый водород. Остальные элементы, согласно гипотезе, образовывались в звездах.
405
Первоначально теории горячей и холодной Вселенной связывались с попытками дать полное объяснение распространенности химических элементов в дозвездпом веществе. Попытки выяснить, какая теория верна, сначала направлялись в основном по пути анализа наблюдений распространенности химических элементов. Однако такие наблюдения и в особенности их анализ очень сложны и зависят от многих предположений. Но теория «горячей Вселенной» дает важнейшее наблюдательное гчедсказа-ние, которое является прямым следствием «горячооти» — большой энтропии вещества. Это — предсказание существования в нашу эпоху реликтового электромагнитного излучения во Вселепной, оставшегося от той эпохи, когда вещество в прошлом было плотным и горячим, В процессе космологического расширения вещества температура его падает, падает и температура излучения, по все же и к настоящему моменту должно остаться электромагнитное излучение с температурой в разных вариантах теории от долей градусов до 20—30 К.
Такое излучение, которое должно остаться с древних эпох эволюции Вселеппой, если опа действительно была горячей, получило название реликтового*). Электромагнитное излучение со столь малой температурой представляет собой радиоволны с длиной волны в сантиметровом п миллиметровом диапазонах. Решающим экспериментом по проверке того, была ли Вселенкая горячей или холодной, являются, следовательно, поиски такого излучения. Если оно есть, Вселенная была горячей, если его нет — холодной,
§ 4. Открытие реликтового излучения
Первые теоретические оценки ожидаемой температуры реликтового излучения содержатся еще в работах Гамова и Алфера, выполненных в 50-х годах. Они указывали цифру около 5 К. Можно ля ето излучение наблюдать на фоно электромагнитного излучения звезд и радиога-лактпк? В работе советского астрофизика А. Г. Дорошке-вича и автора в 1964 г. было впервые конкретно рассчитано, насколько иптепспвность реликтового излучения чссли оно, конечно, есть) должна превышать в сантимет
*) Это название было физиком И. С. Шкловским.
впервые предложено советским встро-
ив
1йм».'к
ровой области спектра иптепспвпость излучения радиол-галактик и других источников. Стала яспа возможность постановки решающего эксперимента по поискам реликтового излучения, от которого зависел выбор между горячей и холодной моделями Вселеппой. Но эта теоретическая работа осталась незамеченной наблюдателями.
Реликтовое излучение было открыто совершенно случайно в 1965 г. сотрудниками американской компании «Bell» Пелзпасом и Вилсоном при отладке рупорной радиоантенны, созданной для наблюдения спутника «Эхо». Они обнаружили слабый фоновый радиошум, приходящий иа космоса, не зависящий от направления аптенны. Дикке, Пиблс, Ролл п Вилкинсон сразу же дали космологическое объяснение измерениям Пепзиаса и Вилсона, как доказательства горячей модели Вселепной. В это время Дикке н его сотрудники сами готовили аппаратуру для поисков радиофона от реликтового излучения на длине волны 3 см. Первые наблюдения Пензиаса и Вилсона были проведены на велпе 7,35 см. Они показали, что температура излучения составляет около 3° абсолютной шкалы Кельвина. В последующие годы многочисленные измерения были проведены на различных длпнах волн от десятков сантиметров до долей миллиметра.
Наблюдения показали, что спектр излучения равновесный, как ото и предсказывалось теорией горячей Вселенной. Оп соответствует формуле Планка для равновесного излучения с температурой 3 К. На рис. 23 приведен весь спектр электромагнитного излучения в космосе от метровых радиоволн до ультрафиолетового излучения*).
На метровых волнах излучают так называемые радио-галактики, о которых говорилось в § 3 гл. 1. В ппх есть мощные магнитные поля и энергичные электроны. Движение электронов в магнитных полях и вызывает радиоизлучение. В области водимого света излучают звезды, в инфракрасной области, вероятно, светит главным образом пыль, нагретая светом звезд. Возможны также другие источники инфракрасного нзлучепия. Между этими двумя областями, радиоволнами и видимым светом (п инфракрасными источниками), находится область спектра, где господствует реликтовое излучение.
*) Разумеется, это спектр излучения, который существует в среднем во Вселенной вдали от звезд и других источников.
107
Интересно отметить, что первое проявление реликтового излучения астропомы обнаружили еще в 1941 г, Именно тогда астрофизик Мак-Келлар отметил, что радикалы циана наблюдаются в межзвездном газе в воз-буждепном вращательном состоянии, соответствующем
Радиоисточнини
Реликтовое излучение
Оптическое излучение еилантик
100м 1м 1см ЮОмнм 1мкм ЮОА
Длина волны
Рис. 23. Спектр электромагнитного иэлучеллп во Вселенной с реликтовым излучением.
температуре возбуждения около 2,3 К. Что возбуждает молекулы, тогда оставалось неясным. После открытия реликтового излучения II. С. Шкловский л независимо Филд, Вульф, Тадеуш и другие ученые объяснили это возбужденном молекул реликтовым излучением. Наблюдение соответствующих молекулярных линий в спектре CN помогло вычислить температуру реликтового излучения па волне к ~ 0,26 см,
Если измерять на одной п той же длипе волны интенсивность реликтового излучения, приходящего к нам с разных направлений, то в пределах точности измерений она оказывается одинаковой. Точность измерения составляет десятые доли процента. Это обстоятельство является важным доказательством того, что расширение Вселенной происходит изотропно не только сейчас, по и в далеком прошлом, когда плотность вещества была в тысячи рас больше, чем современная. Ведь Вседенпая 108
сейчас практически прозрачна для реликтового излучения, и оно приходит к нам с огромных расстояний. Подробнее мы об этом скажем в § 8 гл. 3. Только для самых ранних стадий расширения остается возможность для Вселенной пе подчиняться теории Фридмана!
Реликтовое пзлучение пе возникло в какпх-лпбо источниках подобно свету звезд илп радиоволнам, родившимся в радпогалактпках. Реликтовое излучение существовало с самого начала расшпрепия Вселепной. Опо было в том горячем веществе Вселенной, которое расширялось от сингулярности.
Если подсчитать общую плотность энергии, которая сегодня содержится в реликтовом излучении, то она окажется в 30 раз больше, чем плотность энергии в излучении от звезд, радиогалактик и других источников вместе взятых. Можно подсчитать число фотонов реликтового излучения, находящихся в каждом кубическом сантиметра Вселенной. Оказывается, что концентрация этих фотопов:
/V»300 штук в см3. (5)
Напомним, что средняя плотность обычного вещества во Вселенной около 10"so (г/см5) (см. гл. i). Это значит, что, если бы мы «размазали» все вещество равномерно в пространстве, то в одном кубическом метре был бы всего I атом (напомним, что масса атома водорода — наиболее распространенного элемента Вселенной,— составляет около 10"г‘г). В то же время в кубическом метре содержится около миллиарда фотопов реликтового излучения.
Таким образом, иванты электромагнитных волн, эти своеобразные частички, распространены в природе гораздо больше, чем обычное вещество. В § 2 гл. 3 говорилось, что отношение числа квантов электромагнитных волн к числу тяжелых частиц характеризует энтропий) Вселеппой. В нашем случае это отношение равно*)
5-1^ = 10>. (в)
Таким образом, энтропия Вселенной огромна. Отношение (6), как мы говорили, практически не меняется при эволюции Вселенной.
*) Заметим, что число фотопов в единице объема известно из измерений хорошо, однако плошость обычного вещества, как мы видели в гл. 1, известна гораздо хуже. Поэтому отношение (в)' численно может меняться в зависимости от уточнения плотности вещества. Так, если эта плотность равна ркРит, то 5=10%
<09
Открытие реликтового излучения является грандиозным достижением современной науки. Оно позволяет спазать, что на ранних стадиях расширения Вселенная была горячей. Предсказание реликтового излучения было сделано в рамках теории расширяющейся Вселенной, поэтому его открытие еще раз показывает правильность и плодотворность для космологии пути, указанного работами А, А. Фридмапа.
§ 5. Первые мгновения
В первых параграфах этой главы мы обсуждали физические условия в начало космологического расширения и упоминали о ядерных реакциях, которые могут идти при плотностях порядка 10й г/см3 п меньше.
При изучении процессов вблизи сингулярного состояния для теоретиков-астрофизиков удобно принять за начало отсчета времени момепт, когда плотность вещества была формально бесконечно большой. Этот момепт условно принимается за нуль времени. Копечпо, такая условность еще ни в коей мере пе означает, что до етого момента «ничего не было», точно так же, как отсчет времени от полуночи не означает, что пе было вчерашнего дня, хотя мы и пе зпаем конкретно, что было в этом «вчера» нашей Вселепиой (к последнему вопросу мы еще вернемся). В какой момепт времени, отсчитанный от па-чала расширения, достигается плотность порядка 10й г/см’? Это нетрудно приближенно вычислить. Для этого вспомним найденную нами в гл. i зависимость между критической плотностью п постоянной Хаббла:
m 8пСРкг.п а — 3 •
Мы зпаем. что величина, обратная постоянной Хаббла t — -ц . примерно равна времени, протекшему от начала расширения Вселенной до сегодняшнего дпя. Поэтому (7) можно переписать в виде
Формула (8) применима, разумеется, не только к сегодняшнему моменту, но и к любому другому, например, но
в прошлом. Критическая плотность тогда была больше, а время t, протекшее от начала расширения, меньше. Если бы плотность во Вселенной точно равнялась критической, то индекс «Крит» у р в (8) можно было бы опустить и эта формула связывала бы действительную плотность со временем t от начала расширения. Перепишем эту формулу, опуская численные коэффициенты порядка единицы,
'-V г?' (3)
Сегодняшнее значение плотности пе слиянадм отличается от рпрат. Поэтому формула (9) дает приближенное определение t по плотности р. При переходе ко все более ранним временам эта оценка (9) времени t по плотности, как можно показать (мы этого здесь делать не будем), только улучшает си. Вблизи начала расширения надо учитывать еще влияние давления на поле тяготения и, следовательно, иа закон расширения. Ио это пе мепяет оценки (9). Итак, формула (9) даот по порядку величины связь между плотностью р и временем i, протекшим с начала расширения.
Теперь, воспользовавшись (9), можно сказать, что плотность р®1014 г/смя достигается в момент около t » 10~4 с.
Таким образом, мы рассуждаем о первых мгновениях расширения Вселенной. По сравнению с более чем десятком миллиардов лет, протекших до сегодняшнего момента, это совсем ничтожный отрезок времени. И все же законы физики и, как мы увидим далее, даппые наблюдений позволяют с достаточной уверенностью говорить об этом коротком отрезке.
Конечно, мы пе наблюдаем процессы, имевшие место в тот период непосредственно, а судим о них только по их следствиям. Всегда есть опасность, что что-то неверно в наших рассуждениях. Так, например, мы почти всегда предполагаем, что вещество в этот ранний период было достаточно однородным и по плотности и по составу. Но еще раз подчеркнем, что все подобные предположения проверяются наблюдениями по их последствиям, и если сегодня мы (возможно) и допускаем некорректность в пашем анализе, то рано илп поздно наблюдения и теория это обнаружат.
Кстати, предположение о том, что вещество Вселенной в Эти первые мгновения было однородным, тоже можно проверить, и сейчас ведутся работы в этом направлении.
В заключение нашего отступления необходимо сказать следующее. То, что вещество Вселепной было в прошлом сверхплотным и горячим, установлено надежно и пересмотру не подлежит, как и теория расширяющейся Вселенной. Казалось бы, более спевулятпвпы рассуждения о первых мгновениях, но, как мы увидим в этом и следующем параграфах, процессы, протекавшие в первые мгновения расширения Вселепной, имеют столь сильные последствия для пашей эпохи, что по этим последствиям можно с достаточной уверенностью судить о них.
После всех этих замечаний обратимся к более систематическому знакомству с той ролью, которую играло реликтовое излучение в прошлой эволюции Вселеппой.
В настоящее время в каждом кубическом сантиметре содержится около 500 квантов реликтового излучения Средняя энергия каждого кванта около 10“” эрг. Таким образом, плотность энергии реликтового излучения
егмда 500—, ‘ ^”18°РГ = 5-Ю'13 эрг/см8. (10)
Согласно формуле Эйпштетпта /2 = тс\ плотности энергии реликтовых радиоволн соответствует плотность массы (делим (10) па квадрат скорости света):
ррмж5- 10-1Я: 103’ = 5.10-мг/смэ. (П)
Вспомним, что средняя плотность обычного вещества во Вселенной составляет около IO-10 г/см3, т. о. в две тысячи раз больше.
Таким образом, в наше время масса реликтового излучения пренебрежимо мала по v сравнению с массой вещества.
Проследим теперь, как меняются эти величины в ходе расширения Вселепной.
Плотность обычного вещества меняется обратно пропорционально объему, т. о. кубу расстояния. Если расстояние между галактиками увеличилось в десять раз, то плотпость уменьшилась в тысячу раз и т. д.
Сложнее обстоит дело с плотностью массы реликтового излучения, х^оппептрация квантов в единице объема меняется с расширением точно так же, как л копцептра-на
цпя обычны» частиц. Но, в отличие от последних, у каж-1 дого кванта меняется еще п энергия. Ведь в ходе рас-1 тирания реликтовые электромагнитные волны испыты I вают красное смещение, т. е. увеличивается длина волны.. Значит, энергия каждого кванта уменьшается с расшире-1 нием, ведь согласно формуле Планка, эта энергия есть . £ = йу = йс/%, где h — постоянная Планка, v — частота, I с—скорость света, %—длина волны. Еслп так, то плотность энергии (а значит, и плотность массы) реликтового излучения уменьшается с расширением не только потому, что уменьшается концентрация квантов, по еще I и потому, что уменьшается энергия каждого кванта.
В результате плотность массы реликтового излучения I уменьшается пропорционально 4-й степени расстояния. Если расстояние увеличилось в десять раз, то ррел умень-1 шилось в десять тысяч раз.
Следовательно, в будущем рр«л будет составлять все I меньшую долю от рВРШ.
Проследим, что было в прошлом. Когда расстояние | между галактиками было в десять раз меньше, то рп^ । было в тысячу раз больше, т. е. было рбеп1= 10“’М0а = I = 10"” г/см’, в то же время ррвл было в 10 тысяч раз I больше: рР«л=5-10’м-10‘=5'10"м г/см5. Теперь уже । отношение рмв/рр{.л = 2-10!, т. е. двести вместо двух тысяч । раз в пашу эпоху, Еще раньшо разница будет еще । меньше.
Наконец, когда в прошлом плотность вещества была*) , рвет «10"” г/см5, плотность реликтового излучения также I была ррвл»10’” г/см’, Л еще раньше? Еще раньшо масса реликтового излучения превосходила массу обычного вещества. Кванты были гораздо более энергичны, при Ррся = Ю"” г/см5 это былп уже пе радиоволны, а впди-1 мый свет.
На раппих стадиях расширения основную долю массы физической материи во Вселенной составляет свет и,1 анализируя эту стадию, мы можем на время забыть о | ничтожной доли примеси к квантам света частиц обычного вещества, toi о вещества, которое пграет основную I роль в паше время, из которого состоят звезды, планеты' и мы сами. I
*) Точное значеппе этой величины зависит, разумеется, от сегодняшнего значения р во Вселеияой, которая определена по1 очень надежно.
ИЗ
Продоляшм путешествие в прошлое к сипгулярпостп, Температура излучения вблизи еппгуляркости огромна. Поучительно выписать соотношение, связывающее температуру материи во Вселенной на рапней стадии расширения и время t, протекшее с начала расширения. Для этого выразим плотность энергии реликтового из-пучепмя через температуру по формуле Больцмана ерея = = аГ‘, где а = 7,6-10"15 эрг/см’• град1, После этого по формуле Эйнштейна р=“г найдем связь плотности мае-аТ* сы реликтового излучения и температуры р=—5-.
Теперь вспомним, что па рапней стадии расшпреппя почти вся плотность массы определяется реликтовым излучением. Следоватольпо, нам осталось подставить в соотношение (9). Окончательно получим
1‘2>
В этом соотношении время выражается в секундах, а Т в градусах Кельвкпа. Например, через 1 с после качала расширения температура была Т » 10'° К. При меньшем t температура еще больше. При такой огромной температуре происходят процессы рождения и аннигиляции зле-ментарпых частиц. Например, процессы рождения пар электронов и позитронов при столкновении энергичных ^-квантов, п аннигиляции о", е4 пар с превращением в кванты света:
>у-|-чз®с*+е". (13)
Для рождения пары электронов и позитронов надо затратить энергию, равную пак минимум сумме масс этих частиц, умноженную на квадрат скорости света, т. е. около 1000 кэВ. Следовательно, такие процессы могут идти лишь мри температуре выше десяти миллиардов градусов, когда мпого квантов света обладает подобными энергиями. Столкновения электронов и позитронов могут вести к рождению нейтрино и апткнентрино, возможна также п обратная реакция:
e* + e’Sv+v. (14)
Когда температура еще выше, возможно роя.деппе более тяжелых частиц.
На рис. 24 представлен график падения температуры с расширением, вычисленный по уравнению (12). На рп-
суяке р отдельных областях указаны частицы, которые существовали в разные эпоха расшпрепия Вселенной.
Когда температуры очень высоки, то примерно в равных количествах существовало множество сортов частиц (и в равных количествах их античастиц), в том числе и с большой массой (см. рпс. 24). По мере расширения температура падала, и энергии частиц не хватало для рождения пар тяжелых частиц и античастиц, например, таких, как протон и антипротон. Эта частицы «вымирали».
Рис. 2\. Температурил история Вселенной п па чале расширения и пары частил — античастиц, присутствовавшие в большом количестве в разные эпохи. После аннигиляции елеппюнно-нозитроннык пар их энергия перешла в у-кванты. Ту стала несколько выше Tv, поэтому на рисушсс справа график температуры раздвоен, Для наглядности разность температур Гу и Тч преувеличена,
При дальнейшем уменьшении температуры «вымирают» разные виды мезонов.
Очень важное событие происходят при времени около 0,3 с после начала расшпрепия. В эту эпоху присутствуют кв акты света, электроны п позитроны, нейтрино п антинейтрино *).
•) Для простоты изложения мы пока во говорим здесь о дру-гихцеортах нейтрино — мюонных и тау-нейтрино; они также присутствуют во Вселенной. Не говорили мы пика и о гравитонах. Чуть позже мы обратимся к ним, Напомним также, что мы ио рассматриваем сейчас малой примеси обычного вещества,
При высокой температуре нейтрино и антинейтрино превращаются и злектропы, позитроны:и обратно по реакции (14).
Однако нейтрино оно и г» слабо взаимодействующие частицы, для них даже плотное вещество прозрачно. И вот при 0,3 с все вещество Вселепиой, включая и злектропы и позптропы, становится прозрачным для нейтрино, оии перестают взаимодействовать с остальным веществом. В дальнейшем их чиоло нс меняется, и они сохраняются вплоть до наших дней, только их энергия должна упасть из-за красного смещения при расширении точно так же, как температура квантов электромагнитного излучения.
Таким образом, в нашу эпоху во Вселенной помимо реликтового электромагнитного излучения должны существовать реликтовые нейтрино и антинейтрино. Энергия этих частиц должна равняться примерно энергии квантов сегодняшнего реликтового электромагнитного излучения и концентрация их также примерно совпадает с концентрацией реликтовых квантов *),
Экспериментальное обнаружение реликтовых нейтрино представляло бы огромный интерес. Ведь для нейтрино Вселенная прозрачна, начиная с долей секунды после начала расширения. Обнаружив реликтовые нейтрино, мы могли бы непосредственно заглянуть в далекое прошлое Вселенной, информацию о которой несут эти нейтрино.
К сожалению, обнаружение нейтрино столь низких энергий, пакими должны быть пейтрино реликтовые, пока практически невыполнимая задача.
В связи с этим напомним, что на наших глазах рождается нейтринная астрономия. Мы стоим на пороге обнаружения потоков нейтрино, рождаюшпхея при ядерпых реакциях вблизи центра Солнца. Эти пейтрино позволяют непосредственно заглянуть в центр Солнца, так как вся масса Солнца для них абсолютно прозрачна, Нейтринное «просвечивание» Солнца позволит уточнить наши знания о его внутреннем строении. Точно гак же в будущем астрофизикам предстоит, осуществить нейтринное «просвечивание» пашей Вселенной. В сноске на странице 115
*) Заметим, чго после того как нейтрино перестали взаимодействовать с веществом, произошло (при времени t около нескольких секунд) «вымирание» электронов и позитронов. Их анергия в основном перешла в епергню кввлтов (см. рис. 24). Это в основном обусловило несколько ббньшую температуру квантов, чем нейтрино.
Н6
мы уп/минули, что во Вселенной присутствуют еще мюонные нейтрино и антинейтрино. Дли этих частиц Вселенная стала прозрачна через t 0,01 с после начала расширения, т. е. еще раньше. Обнаружение этих частиц в принципе позволило бы продвинуться еще ближе к спп-туяярпости. Однако задача обнаружения космологических мюонных нейтрино — задача еще более сложная, чем обнаружение электронных нейтрино.
Наконец, должны существовать еще и гравитоны. Но взаимодействие этих (пока еще гипотетических) частичек с веществом Вселенной столь слабое, что прекращается при i«tnnsKK*5 Ю"‘3 с, т, е. на трапице применимости неквантовой космологии. Заглянуть с помощью обнаружения гравитонов так «глубоко» в раннюю Вселенную было бы необычайно интересно. Но пока это только мечта,
§ 6. Последующие пять минут
Те пять минут, которые последовали за первыми мгновениями расширения, определили очень многое в последующей истории Вселенной. В частности, опи обусловили то, что звезды светят, что для их свечепия есть запасы ядерпой энергии. Звезды и другие небесные тела возникли из небольшой примеси обычного вещества, о которой мы на время «забыли», рассматривая в предыдущем параграфе фотоны и пары частиц — античастиц.
Вернемся теперь к этой небольшой примеси обычного вещества, которое находится в первые доли секунды после начала расширения в «кипящем котле» нейтрино и аптппейтрипо, электронов и позитронов и световых квантов. Окапывается, процессы, в которых участвует обычное вещество, чрезвычайно чувствительны к том условиям, которые господствовали в первые секунды расширения. Эти процессы обусловили химический состав вещества, из которого много позже, уже в эпоху, близкую к нашей, формировались галактики и звезды. Поэтому химический состав звездпого вещества служит чувствительнейшим индикатором физических условий в начало космологического расширения.
рассмотрим процессы, в которых участвует обычпое вещество. В каком состоянии находится вещество? Прежде всего, при температуре свыше 10 миллиардов градусов не может быть нейтральных атомов — все вещество
117
полностью ионизовано и является высокотемпературной плазмой. Более того, при подобной температуре не могут существовать сложные атомные ядра. Сложное ядро было бы моментально резбито окружающими энергичными частицами. Поэтому тяжелые частицы вещества представляют собой нейтроны и протоны. Эти частицы подвергаются воздействию «кипящего котла» энергичных электро-
яг3 1 103
Время, с
Рис, 25. Изменение е течением времени содержания протонов и дейтронов и образование гелия. Штриховыми линиями показаны нсицентрации протонов и нейтронов, если бы реакции (15) успевали проходить и далее с пониженном температуры,
пов, позитронов, нейтрино и антинейтрино. Взакмодействие с этими частицами заставляет нейтроны и протоны быстро превращаться друг в друга}
р + е“ £2 п 4- V, р -}- ~ г* п 4- е*.
05)
Эти реакции устанавливают равновесие между нейтронами и протонами. Когда температуры достаточно велики, Т >40“ К, концентрации нейтронов и протонов будут примерно равны. В ходе расширении Вселенной с понижением температуры становится всо больше протонов и меньше нейтронов, как это показано на рис. 25. Равенство концентраций нарушается, потому что масса нейтрона больше массы протона и образование протопа в реакциях (15) энергетически более выгодно, а значит, вероятность образования протона больше, чем нейтрона. Если бы реакции (15) продолжались и после нескольких секунд с начала расширения, то через несколько десятков секунд количество нейтронов стало бы ничтожным. Ио скорости реакций (15) резко зависят от температуры .(как пятая степепь Г). С убыванием температуры уменьшается скорость этих реакций и они почти прекращаются после первых секунд расширения. Относительное содержание нейтронов «застывает» на значении n5Mt«0,15, 118
После этого, когда температура падает до миллиарда градусов, становится возможным образование простейших сложных ядер. Теперь энергии иваитов и других частиц пехватает для того, чтобы разбивать сложное ядро. Все имеющиеся нейтроны захватываются протонами, давая в понцс концов ядра атома гечия-4:
Р + п —> D 4- у,
J + P, D<D
Не3 + п, Но3 4- п —> Т + р T + D->He«4-n.
(16)
Образуется также очень небольшое количество гелпя-3, дейтерия и лития. Более сложных ядер в этих условиях практически совсем по образуется. Дело в том, что образование таких элементов в сколько-нибудь значительных количествах может происходить в результате парных столкновении ядер и частиц уже имеющихся. Это значит, что образование более сложных ядер может начинаться при столкновении ядер Не4 с нейтронами, протонами или с теми же ядрами Но1. Но эти столкновения не ведут к образованию сложных ядер с относительной атомной массой 5 или 8, потому что таких устойчивых ядер нет! С другой стороны, реакции НеЧ-Не5-*Ве’+у или Ие‘+Т-* затруднены из-за спльпого электрического отталкивания участвующих в них частиц.
Указанные причины ведут к тому, что синтез элементов в начале расширения ограничивается только легкими элементами и закапчивается примерно через 300 секунд после начала расширения, когда температура падает ипже миллиарда градусов и энергия частиц уже недостаточна для ядерных реакций. Образование элементов тяжелее гелия происходит в звездах уже в пашу эпоху. В звездах вещество находится достаточно долго и даже не очень быстрые реакции успевают пройти. Синтез элементов тяжелее жолеза происходит во взрывных процессах (во вспышках сверхновых звезд). Газ, прошедший стадию нуклеосинтеза в звездах, затем частично выбрасывается в окружающее пространство либо при медленном истечении из звезд либо при взрывах и идет на формиро-
119
ванне звезд последующих поколений и формирование других небесных тел.
Вернемся к синтезу легких элементов в начале космологического расширения. Так как почти все нейтроны пошли на создание атомов гелия, то нетрудно подсчитать, сколько образуется гелия. Каждый нейтрон входит в состав ядра г о лия- 4 в паре с протоном, поэтому доля гелия по весу (она обозначается У) будет равна удвоенной концентрации нейтронов. Итак,
Уа2.ияаМ«2.0,15 — 0,30. (17)
Детальный расчет дает значение между 0,25 и 0,30 (в зависимости от среднего значения плотности вещества сегодня).
Итак, как видно из рис. 25, по истечении примерло трех минут вещество состоит на- 30% из ядер атомов гелия и па 70% из протонов — ядер атома водорода. Такой химический состав вещества остается в дальнейшем неизменным на протяжении миллиарда лот вплоть до образования галактик и звезд, когда процессы нуклеосинтеза начинают идти в недрах звезд.
Подтверждают ли наблюдения вывод о химическом составе дозвездпого вещества? Отложим рассмотрение этой проблемы до § 8, а сейчас обратимся к важнейшему вопросу о том, как бы происходил синтез легких элементов, если бы условия в начале расширения были несколько иными.
§ 7. Синтез легких элементов — ключ
к ранпей Вселенной
_ Тот факт, что вещество, ив которого формируются эв«ды, состоит главным образом из водорода, а не превратилось в первые минуты расширения Вселеппой в гелий (в этом случае окружающий мир был бы сейчас совсем иным!), является в некотором смысле счастливой случайностью. Действительно, гелия образовалось только 30% именно потому, что реакции (15) прекратились при t, равном нескольким секундам, когда количество нейтронов составляло 0,15. Если бы «застывание» произошло пе при f« 1 с, а «всего лишь» в десять раз раньше, при 0,1 с, то в этот момент концентрация нейтронов была бы около 0,4 и поэтому согласно формуле (17) большая часть вещества (около 80%) в результате со
120
стояла бы из гелия. Момент застывания определяется скоростью реакций (15). Эти реакции очень чувствительны к скорости падения температуры. Если эта скорость больше, чем определяемая формулой (12), то прекращение реакции взаимопревращений нейтронов и протонов (застыйание) произойдет раньше, когда нейтронов больше (рис, 26). Потом все нейтроны захватятся протонами,
• 10~3 1 . 103
Врвнп,о
Рис. 26 а) Измепеива вопцентрацпи р, п при «застывании» процессов взаимопревращений нейтронов л протонов при 0,1 о, CJ застыынио происходит при 100 с,
и количество гелия будет больше, чем 30%, Если же «застывание» произойдет позже, скажем, лишь к сотой секунде, то гелия практически пе будет совсем. Мы видим, что количество гелия в дозвсздиом веществе чувствительно к темпу падения температуры. Темп падения температуры в модели Вселенной Фридмана вычислен нами выше—см. формулу (12). Ио эта формула использует соотношение Больцмана для света. Если же в природе имеется очень много неизвестных частиц, слабо взаимодействующих и поэтому еще не открытых в лабораториях, то эти частицы должны присутствовать на ранней горячей стадии, пх тяготение должно сказаться на темпе расширения. Коэффициент в формуле (12) при этом меняется. На темп изменения температуры со временем могут влиять и другие факторы. Так, если ранние стадии расширения не были похожи на фридмаповскую мбдель, а были резко анизотропными или имелись направленные потоки материи, то все это также меняет темп расширений Вселеппой. На рис. 27 показано как согласно расчетам все эти факторы влияют на окончательное содержание гелия в дозвездпом веществе.
121
Еще одним фактором, меняющим химический состав, является возможный избыток количества нейтрино или антинейтрино в веществе, так называемый большой лептонный заряд. Нейтрино и антинейтрино влияют на взаимное превращение нейтронов и протонов. Избыток нейтрино приводит к тому, что в вещество становится
Не* %
100
50
1ОВ х
Рис. 27. Содержание Не‘ л до-зяездпом ымцестпе при разных условиях в начале космологического расшщ'виия Сплошная линия — зависимость от количества неизвестных частиц По горизонтали отложено отношение концентрации неизвестных частиц к сумме концентраций известных.1
10s
т10 в, с
Штриховая личия — зависимость от анивотрошюго начала расширения Вселенной. По горизонтали отложен момент 0,
яогдя расгакреппо перестает быть анизотропным. Пунктирная линия — то же, что в предыдущем случае, но при иелячпп быстрого лен копия вещества.
больше протонов, а значит, в окончательном химическом составе вещества больше водорода и мспыпе гелпя. Избыток антинейтрино ведет к противоположному результату. Окончательное следствие этого влияния па содержание гелия показано па рис. 28.
На рисунках 27 и 28 видно, что только три значения содержания гелия в дозвездпом веществе наиболее вероятны при произвольном выборе начальных условии. Это: 1) практически полное отсутствие гелия —0%; 2) 30% гелия и 3) 100% гелпя. Промежуточные значения в принципе хотя и возможны, но требуют специального подбора условий среди всех возможных. Количество 30% Не4 дает «устойчивым» образом только модель Фридмана для рапппх этапов расширения. Число неизвестных частиц при этом и лептонный заряд пе могут быть слишком велики.
В заключение параграфа упомянем еще о предсказываемом количестве дейтерия, синтезируемом в начало расширения в «стандартной» модели горячей Вселенной, расширявшейся по Фридману. Это количество очень чувствительно к параметру «торячестп» Вселенной —к вели-122
чипе энтропии S. Как мы уже говорили в § 5 гл. 3, неопределенность в знании S целиком связана с неопределенностью в з па пни средней плотности вещества в
рис. 28 Содержание Не4 в дозиездном веществе при изличаи избытка нейтрино яли аптивейтрнво. По горизонтали отло-
-Я}3 -10* 0 10s Ю91
жено отношение разности концентрации вейтрино и антинейтрино, деленное на концентрацию тяжелых частиц:
!= (Пу—n^J/rtCapaoaoii.
современной Вселенной. Приведем апачелия предсказываемой теорией раскроетраненпости дейтерия (по массе) ZB для двух значений плотности
рг — З-Ю^г/см’, р2= J(T29r/CMS,
zD«io-< I
ZD«10-“ )
(18)
§ 8. Наблюдаемая распространенность
легких элементов
Можем ли мы по наблюдаемому химическому составу современного нам вещества узнать что-либо о ранней эволюции Вселенной?
Прежде всего ясно, что даже зпап химический состав космических объентсв в настоящее время, еше нельзя сравнивать непосредственно эти данные с выводами космологической теории, так как химические элементы могут синтезироваться (и разрушаться тоже) во время эволюции небесных тел, например, в звездах или при взаимодействии космических лучей с межзвездным веществом. Поэтому необходимо проанализировать вопрос об эволюции распространенности химических элементов со временем и только после этого сравнить теорию с наблюдениями.
Начнем с данных наблюдений. Как ясно из предыдущего параграфа, наиболее интересным для нашего анализа элементом является голпй Но4.
Гелий по своим свойствам элемент очень трудный для обнаружения и анализа спектральными средствами. В сравнительно холодных звездах наблюдать гелий
123
невозможно. Гелий удается обнаружить лишь в горячих звездах, в мромпых облаках газа, нагреваемых ультрафиолетовым слотом звезд, в горячих областях внешней атмосферы Солнца, в потоках частиц солнечного ветра. Косвенно количество гелия в звездах можно оценить, сравнивая выводы теории строения звезд с наблюдательными данными об их светимостях н температурах. Почти во всех случаях обилие гелпя: 0,26 < У <0,32, Основную массу остального вещества составляет водород. Нельзя забывать о том, что гелий сннтезирувтся в обычных звездах, а потом выбрасывается в межзвездное пространство разнообразными процессами, налипая от медленного .исте-чоипя вещества наподобие «солнечного ветра» и кончая грандиозными взрывами—вспышками сверхновых звезд.
Могло ли происходить так, что весь наблюдаемый Не4 синтезировался в ходе эволюции звезд первых поколений, а затем оббгащеппый гелием газ выбрасывался в пространство и из него формировались на более поздней стадии современные объекты? Тщательный анализ показывает, что это вряд мм возможно, Наиболее убедительно против такой возможности говорит анализ диаграмм светимость — температура для старых звездных скоплений. Характер диаграмм этих скоплений зависит от возраста и начального содержания гелия в звездах. Оказывается, что это начальное содержание Не4 у наиболее старых (и поэтому бедных металлами) звезд нашей Галактики около Y » 0,3.
Содержание Нс1 в дозвездпом веществе было, вероятно, примерно таким же, как и в наши дни, т. е. около Y * 0,3.
Гораздо скуднее информация, которую удается получить о вероятной распространенности дейтерия в до-звездпом веществе. Трудности здесь связаны с тем, что первичный дейтерии легко разрушается. Дейтерий является промежуточным продуктом при ядерных процессах з звездах. Возможно возникновение D при взрывах звезд.
Кроме того, прп оценке количества дейтерия в межзвездном газе используются межзвездные молекулы DCN и HC.N. Но оказывается, что относительное количество этих молекул еще не характеризует относительного количества D п Н, так как вероятности существования этих молекул крайне различны из-за разности их свойств. Не вдаваясь в топкости, можпо сказать, что наблюдаемое 124
количество дейтерия около Zn«5-10"s или даже заметно больше (раз в десять) с очень большой неуверенностью. Итак,
Y й=0,3, )
ZD« 5.10-ь. )
Какие можно сделать из этого выводы?
Прежде всего, величина У очопь близка к тому, что предсказывает теория в простейшем, наиболее естественном случае без неизвестных частиц, без заметного лептонного заряда и без отклонений в характере расширения Вселеппой от модели Фрпдмана (см. предыдущий параграф) . Надо подчеркнуть, что эта величина мало чувствительна к вариациям сегодняшнего значения средней плотности во Вселенной. Это совпадение теорпп и наблюдений служит веским аргументом в пользу правильности теории.
Значение Zd«5-10~3 может получиться прп синтезе D в начале космологического расширения только в том случае, если сегодняшняя плотность р имеет минимальное допустимое значение р«3.10“" г/см®, равное усредненной плотности вещества, входящего в галактиии. Если это так, то межгалактического газа с заметной плотностью (существенно превосходящей плотность вещества в галактиках и достаточной, например, для того, чтобы средняя плотность р была равна ими больше, чем рКрЯт) быть не должпо. Однако надо помнит), что значение Zd для дозвездното вещества известно пе очень надежно.
Таким образом, вывод должеп быть следующим. Наблюдения определеппо отвергают все варианты теории, которые приводят к существованию в доавездном веществе почти 100% Не4 (см. предыдущий параграф).С большой степенью уверенности можно сказать, что подтверждается «стандартная» теория, описанная в § 6, дающая 30% Не4. Следовательно, мы достаточно надежно знаем, что происходило в первые секунды расширения Вселеппой.
§ 9. Через миллион лет
В период 10 c<t<100 с происходит аннигиляция электронов п позитронов, которые в более раннюю эпоху при температуре свыше 5* 10* К заполняли Всслсппую примерно в таком же количестве, как п фотоны ь(см. § 5
гл. 3). После падения температуры пиже 5>109 К реакция аннигиляции дар е+, е" уже не компенсируется реакциями образования этих пар. так как энергия частиц недостаточна для рождения пар. Поэтому вся энергия, содержащаяся в электронно-позитронных парах, перекачивается r энергию фотопов. Читатель, павсрноо, помнит (см. § 5 гл. 3) ,• что к этому времспи вещество Вселепиой стало прозрачным для нейтрипо. Нейтрино участвуют в общем расширении Вселенной, остывают, как и фотоны, но, к отличие от последних, уже пе взаимодействуют ни с парами е*, пи с фотонами, Поэтому они никак пе реагируют па перекачку энергии из пар е* в фотопы. С этого момепта температура фотопов из-за перекачки энергии из о* становится на ~'10% выше, чем температура нейтрино. В ,дальнейшем охлаждение фотопов и нейтрино при расширении Вселенной происходит одинаково и разность температур сохраняется (см, рис. 24). Аннигиляция пар и синтез гелия —это последние активные процессы во Вселенной после пачала расширения, за которыми последовал длительный период около миллиона лет, когда во Вселенной ничего бурного ие происходило,
С расширением Вселенной падала температура, ядер-пые реакций быстро затухали. Во Вселенной главную массу в то время составляли фотоны, нейтрино (и вероятно, гипотетические гравитоны), а также примесь иопи-зоваппого «обычного» вещества, состоящего па -"’70% из протопоп, па 30% из ядер атомов гелия и электронов, делающих эту высокотемпературную плазму нейтральной. О нейтрипо (и гравитонах) мы можем «забыть», так как они нр взаимодействуют с «обычным» веществом. Фотоны же очень эффективно взаимодействуют с электронами и вещество для них непрозрачно. Это взаимодействие ведет к тому, что температура фотопов и вещества одинакова. Эпоха, о которой мы говорим, носит название эры фотонной плазмы.
Так продолжается до тех пор, пока температура по упадет до 4000 К при t* Ю18 с или почти миллион лот,
В этот период протоны начинают эффективно захватывать электроны, превращаясь в нейтральный водород. В то же время обратный процесс ионизации идет все менее эффективно, ибо фотонов, обладающих энергией, достаточной для ионизации атомов водорода, становится все меньше, а столкновения атомов, ведущие к ионизации, совсем редки, В результате основной элемент Все-126
лепной — водород — становится нейтральным. Несколько рапыпе нейтральным стал гелий.
Эта эпоха, когда в результате рекомбинации космическая плазма стала нейтральной, играет важнейшую роль в эволюции Вселенной. Дело в том, что ионизованный газ был непрозрачен для реликтовою излучения. После рекомбинации он становится прозрачным. Нейтральное вещество практически не взаимодействует с реликтовым излучением.
Первое важнейшее следствие рекомбипах ям заключается в том, что становится возможным формирование отдельных небесных тел. Об этом мы будем говорить в следующей главе.
Второе следствие важно для возможностей исследования Вселенной. Момент, когда Вселенная становится прозрачной для излучения, определяет тот «практический» горнвонт видимости, о котором шла речь в § 5 гл. 2. Наблюдая реликтовое излучение, мы, по-существу, «видим» ету сферу, определяемую моментом рекомбинации; дальше вещество непрозрачно. Эта сфера находится от нас на расстоянии, соответствующем «ирасному смещению» z » 1000.
«Просветление» вещества в результате рекомбинации наступает сравнительно быстро, примерно за 0,1 того времени tpes, котороз прошло от сингулярного состояния до пачала рекомбинации.
Заканчивая этот небольшой параграф об эре фотонной плазмы, заметим, что в рассматриваемую эпоху происходили, па первый взгляд не очень бурные, но важные медленные процессы, которые, однако, имели решающие следствия для последующих стадий эволюции Вселепиой. Речь идет об эволюции небольших отклонений от однородности и изотропии в распределении материи, в се движении и о флуктуациях в гравитационном поле. Но об этом речь пойдет в следующей главе.
Г л а в a 4
ОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ВСЕЛЕННОЙ
§ 1. Гравитационная неустойчивость
Важнейшим вопросом космологии является вопрос об устойчивости расширения однородного вещества. Еще у Ньютона были высказывания о том, что однородное вещество должно собраться в комок пли в отдельные комки под влиянием взаимного тяготения частичек. И. Ньютон писал: «Если бы все вещество нашего Солпца и планет и все вещество Вселенной было равномерно рассеяно по всему небу и каждая частица обладала бы врождённым тяготением ко всему остальному и если бы все пространство, по которому было рассеяно это вещество, было бы тем не менее конечным, то все вещество па наружной стороне этого пространства благодаря своему тяготению стремилось бы ко всему веществу, находящемуся внутри пространства, и как следствие упало бы в середину полною пространства и образовало бы там одну большую сферическую массу. Однако если бы вещество было равномерно рассеяно по бесконечному пространству, оно никогда не собралось бы в одну массу; часть его могла бы собраться в одну массу, а часть — в другую, так что образовалось бы бесконечное число больших масс, разбросанных на больших расстояниях друг от друга по всему этому бесконечному пространству. Так могли образоваться Солнце и неподвижные звезды».
Необычайно ясное описание основной идеи гравитационной неустойчивости. Но если бы все расширяющееся вещество распалось на отдельные сгустки в начале расширения, то эти объекты никак не могли бы превратиться в галактики или звезды. Ведь средняя плотность вещества галактик составляет всего 10*!i г-'см’, что хотя и значительно больше, чем средняя плотность вещества во Вселенной в паше время, но все же гораздо меньше, чем плотность вещества в начале космо логического расширения. Однако объекты, возникшие тогда путем конденсации вещества, никак не мо1ут иметь плотность меньшую, чем эта сред-128
яяя, поскольку они возникают путем сжатия вещества. Имеются и прямые наблюдательные свидетельства, что в прошлом, в эпоху рекомбинации, вещество было рас прсделепо в выстой степени однородно (во всяком случае в масштабах, соответствующих сегодняшним га !актпнам, их скоплениям и еще более крупным), 'J6 егюм говорит высокая однородность распределения по небу пптеиспн посте реликтового излучения, В предыдущем параграфе мы говорили. что. наблюдая реликтовое излучение, мы. по-су глее гву, видим эпоху рекомбинации вещества, Ес ш бы тогда были неоднородности, то интенсивность релин тового излучения но небу была бы пе одинаковая (см. об этом ? 4 1.1, 3). Итак, больших сгущении тогда не было. Почему же вещество не распадалось па отдельные объекты в начале расширения, и только гораздо позже, уже в эпоху, близкую к нам, распалось на отдельные юла'?
Прежде чем обратиться к этим вопросам зволюцпи Вселенной, познакомимся несколько подробное с теорией распада однородною вещества па сгустки под влиянием тягоюпия — с теорией (равтацмочной неустойчивости.
Какие силы противостоя! гравитации, стремящейся согласно Ньютону разбить газ па сгустки по,а действием взаимного тятоюиии частиц? Этому препятствует упругость (аза — увеличение давления с ростом плотности. Посмотрим, что произойдет, если создать уч (отпошю г юзе Противоборствовать будут дни си 1Ы; сила днвле-кия г. сила тяютевпя Давление стремиюя расширить газ, а тяготение — его сжаты Какая <nia окажи ся b-.i.i, пей—записи г от размера утпотщчшя При мятых ра.я<е pat главной будет сила дав тения, дра болытш,'. ег.’а тяготения Сделаем кол, 14ествечпгч( очанки
Пдсть в некотором сферическом объеме pajjiyea г гозвыелл сгущение и плотность увели’-: плащ. на Др, а див-лг-пяе чгы _’р 'юлы давления стог match ршжпрмть газ. Этч сп ил пропорциональны ветчине перепада давления года ip it обратно nponopunou?. юны размеру удлотие-пл ?—расстоянию, ня котором прошжгцпт перепад ив-..leii’i'!. Сила, действуыцая ня кмбпчг-емгп саги имею i -м пч щлю уплотнения, цппморчо Ж-чши
ЯслЛ, 4Tv чем .чопьшо т. юм сущееiчеши>. iw тепля. Си гы тяготения стремятся (..жать >. i 'г., ины овро те ’.лютея законом тяготения Hi,клона. Си ia адюр--
S П ,1 Планов
129
ппя, действующая из кубический сантиметр газа па краю сферического уп ютиеппя, равна
?,„ = -2-л1^Й, Я
где Л —масса сферического уплотнения, р - плотность таза впе области сгущения. Подставляя в формулу (2) вместо А1 выражение Л7 «•» у яг3 (р -г- Др), получаем
FTlir = — А пСргг — у лбрАрг — А яб (ДрУ’г. (3)
Первое слагаемое в этом выражении наибольшее. Опо пе зависит от возмущений Это та сила, которую мы уже рассматривали в гл. 1 (см. § 2). Она тормозит общее космологическое расширение всего вещества и внутри области возмущения и вне его, никакой иеоднородпости пе создает и для рассмотрения поведения возмущепин сейчас не существенна, Для судьбы возмущения существенны силы тяготения, зависящие от возмущения Др. Другими словами, нас интересует пе вся сила тяготения (3), а только ее избыток F„t над тем, что было бы в отсутствии избытка плеч пости Др. Таким образом, пас интересуют второе и третье слагаемые в (3). Последнее (третье) слагаемое в (3) зависит от квадрата (Ду)* п много меньше второго слагаемого. Третьим слагаемым мы пренебрежем и тогда получается следующее выражение для сплы F тяготения, стремящейся усилить неоднородность:
F тя, == — у пбрДрг. (4)
Последняя формула показывает, что в однородном веществе силы тяготения FM1, усиливающие неоднородность, нарастают с расстоянием. На малых расстояниях оип не существенны п преобладают сплы давления. Размеры уплотнения, при которых обо силы равны, называют критическими размерами Джинса (дайной волны Джинса). Джинс впервые определил ету величину в начале нашего века. Найдем этот критический размер, приравнивая обе силы (1) п (4):
у- — у лбрДрг, (5)
(S)
130
Напомним, что сотласпо гидродинамике величина
1 / &Р' х
у jp- ость адиабатическая скорость звука в газе ь*».
Таким образом, критический размер ость:
^Джппсч v }' «,>П5О 11)
Пусть размеры сгущепия меньше критических размеров длины йолпы Джинса, r< rnmnaea. Тогда главной силой будет сила давления. Тяготением можно пренебречь. Сплы давления, стремящиеся расширить уплотнение, будут выравнивать его, но дадут ему увеличиваться — изолированное тело образовываться не будет. Под действием давления уплотнение расширится, но инерции проскочит состояние, когда плотность газа сравняется с окружающей плотностью, а затем станет даже меньше ее. Теперь пол влиянием внешнего давления эта область начнет вновь сжиматься. Так будут происходить акустические (звуковые) колебания газа, постепенно затухающие из-за вязкости.
Если же размеры больше критическою, г>-г3я„„„, то главными оказываются силы тяготения, и умдоттгопле будет расти Отсюда вывод: однородное вещество моясот । распадаться па огусткп с размером больше критической дшпы волны Джинса. Конкретные размеры, а следовательно, и масса сгустков, па которые может распадаться I однородный газ, зависят от размеров первоначальных малых уплотнений плотности, которые имелись и юзе. i Слово «малых? здесь относится не к размеру у илотш ипя, а к величине превышения то: пости вещества в нем над средней НЛОТНОС1ЫО в газе. Величина и размеры малых I уплотнений плотности зависят от предыдущей истории среды Но почему все же вешество в начале расширения । не распалось на отдельные сгустки размером равным пли больше длины оолгы Джонса? Дело в том, что во Вселенной рост у?лотяенпп Лип. как юворяг, возмущений) необходимо рассматривать d расширяющемся веществе Расширение меняет с точением времени условие, Р'ета воэмущеппй, па-за того, что меняется гдш11( J н i-npe-ieiaoT скорость роста. В ’ледующем параграфе мы ра&мотрпм разные типы хозмущенип, а в 5 " и » иоелр-| дующих параграфах—условия роста возмущений. Пмс.1« этого станет ясен ответ на поста плев ныл вопрос,
§ 2. Типы возмущений однородного вещества
Рассмотренный в предыдущем параграфе тип отклонений от однородности получил плавание адиабатических или акустических’ Пааванпе «адиабатические» свяяано с том. что вочмутгопио пчотностп вещества происходит
Im. 3’>. Д| и и Hili* сцмьт в рэскых hili’ю» jir.ouidl -<) »i б) — тигы лпн-« (4111II приио 1НЩ1П К POSH I1KH1.UH II ИЙ M11VJ ценна птотпости, ) в si -Ttiiii.1 eii'i еоых пт падений Беа и-зичения плотности Во сеет случаях пзоб-(«кепя ток 10 го мутяющап скорость н не пмиоапа пЛкия С1\<цю<.го pac-г.' пиран । РгетепиоН
бел перераспределения энергии между макроскоппческп-мп частями вещества, т, е адиабатически,
CvmecTBVToi лиггто -ины возмушеппй в однородном пенгстве.
Так, vniyi существовать вихревые движения вещества. в । спорых сю рост, в один я тот же .'.оыив* разная в ратиьтх точках, no yonncicn таким обрезом, что ПС прппс.шт !, И СМС Цр ill по ПЛОТПСК.ТП BC'nWIB'i. 1'!?'1'М‘’РП Т1Щ|.х дни нстп’и нова золы па реп-. 2D, в) и ?). Примеры дв- z;,pTi’»i; вещества, в которых происходит сст-впеппе плети 1стп, шЖмвагш па рис. 2D,а> и 61 ы* нты ДВПИЛ ПШТ ПРОИСХОДИТ ПРИ Г , Щ '
TR4CC1JI’ K03XJV14.' IIII“X
1.12
Возвращаясь к вихревым возмущениям, отметим, что так кап в них пет возмущений плотности, то но возникают и гравитационные возмущающие силы, ведущие к гравитационной чоусюйчпвостц. Сказанное относится только к таким (внзкепиям когда применима теория Ньютона. Если вихревое движение охватывает столь большие массы
₽Н о; I опт 'е ПлЗЧ>1ЦРив1 ф|,ТЯ1М "''41 К на р.)Г)П101 pV »Г”Ии-левы о uio.io .пи Оиичп с пч ыво черные пружки к»тры>> , ir 1.
вещества, что надо применять icopnw Лничепна, ю возмупюющие iракитацпонные ',илы уже проявляются Откхда они берутся? Вспомним (см J 1 гл. 2). что и гсорпп Эйнштейна (равитацил зависят по тон,но от рас-иредстенпя масс, по п от ьпне^итосьон «шорти их ды' жеипя (а также и от данпчшл, та пптных ц других полей и т. д.). В вихревых движениях Хою и игт ьиа-мущрннй плотности, но сеть вчкреныс t моросит. Оно-то в создав? ре1йП1вис сип» эффекты 1яютеипя. Разумеется, кот щ массы, охваченные дви.-кадием, не очень велики (размеры возмущений много меньше грани гацниптюю радиуса), а скорой и много ч<"ъпм' cbsiOBoii то все in и роля г к в .ичиге франты .чвчь
!; .1 щ. сеть ице oiii’i j,in кущчшп. м.ио, гч ва-’пон д и случал t орлчек В,е дчш'д
Рьгс' /шин ранили ;лы1 •,.н?ш1,рснмя. ьоща шопч
МОССЫ t (..JUKI О ВО ГО из,тучен >. MJ.'liO бо.'гше П1()Т,. 1.1 массы обычною гоществ; 11;.\чь [ссшьгохис i.Jiyiv по распре.,е ,ело в л роет рыто bi однородно, а и 1бы 1 'м веществе есть уп.ютвопия (рве 30). Та* т,ш» обычного вещества очень мало, то rt ею массой, 1 hi отел» ем и дав-леипем ею частичек можно пренебречь Вся маш. и псе
133
давюике опр-'дс ;яются светом. Мы ужо подчеркивали, что пошиошишое вещество очень сально взаимодействует со светом, непрозрачно для него. Поэтому в течение всего времени до рекомбинации неоднородности пе будут ив раст и, пи ш ссасываться,— вещест во остается «вкраплен-иым-> о излучение
Такие возмущения получили название энтропийных Няглгние это связано со следующим обстоятельством Вспоипнм, что энтропия (точное, удельная энтропия) равна отношению плотности чпела фотонов к плотности чмелз протонов. Так как плотность числа фотопов в рассматриваемые возмущениях постоянна в пространстве (реликтовое излучение однородно), а плотность вещества меняется от точки к ючке, то, следовательно, н энтропия меняется от точки к точке, т. е. имеются возмущения эитроппн.
До сих пор мы говорили о возмущениях в среде, состояние которой описывается давлением, температурой, Такая среда называется газом. Для применимости подобного описания необходимо, чтобы частицы среды сталкивались друг с другом через промежутки времени, мною ыоиыпже, чем время изменения макроскопических парамо г ров среды, се плотности, энергии теплового движения частиц и т. д. Но во Вселенной заведомо есть такие частицы, для которых указанные условия ио применимы, частицы, движущиеся практически без столкновений уже в первые мгновения с пачала расширения Вселепиой. Это нейтрино, а также гипотетические (еще не открытые) । рхвптопы, и, может быть, еще другие неизвестные пока частицы. Мы увидим в дальнейшем, что рассмотрение эволюции возмущений в среде из невзаимодействующих (песталкивающихся) частиц крайне интересно, ибо эти возмущения, возможно, шралн важную роль при образовали структуры Вселепиой. Одпако эта роль будет важной только в том случае, если песталкнвающцеся частицы имеют массу покоя, отличную от пуля, и пе слишком маленькую. В последнее время физики, и теоретики,-п экспериментаторы, все более настойчиво говорят о возможности наличия такой массы у пейтрино. По проблема эта еще далеко не решена окончательно. Весь круг вопросов, связанных с нейтрино, мы рассмотрим отдельно в § 5 этой главы.
В заключение напомним, что в космологии все типы возмущении рассматриваются па фоне расширяющей ея Г.И
материн. 1£ак разные типы возмущений эволюционируют во времени? Ясно, что от ответа па этот возрос зависит решение проблемы происхождения структуры Реален-иой — возникновение небесных тел и их систем из первоначально малых возмущении.
Сели мы знаем, как эволюционируют возмущения о течением времени и внаем, какие возмущения были во Вселенной в начале расширения, то мы можем, используя законы физики, рассчитать всю эволюцию поэму щеппй и можем (хотя бы в принципе) рассчитать весь процесс образования небес пых тел. Процесс эволюции всех типов малых возмущений познается строгому математическому ?асчсту. Эта часть проблемы может считаться решенной, ораздо хуже обстоит дело с расчетом эволюции больших пео(породностей, когда они уже выделялись в отдельные сгущения и начались сложные процессы в них и взаимодействие между сгущениями. Над этими вопросами усиленно работают теоретики. Но совсем пе известно, какие возмущения были с самого пачала космологическою расширении, т. е. пе известны начальные условия для решения всей проблемы (см. об этом § 8 гл. 5).
Какие-то малые отклонеипя от однородности должны былп быть Иначе вещество пе распалось бы иа части, а, расширяясь, превратилось бы в однородный холодный газ, равномерно заполняющим все пространство. Эта картина совсем пе похожа на то, что мы наблюдаем сегодня: скопления галактик, галактики, звезды.
Основным препятствием для решения проблемы ноз-ппкиовепня крупномасштабной структуры, шмяпыювв-пия галактик, является шчзпапле начн-ьпых условий.
По-видимому, едписгчепной ВОЗМОЖНОСТЬЮ ВЫЯСНИТЬ здесь истину является способ, аналогичным тому, к которому прибегли для решения проблемы первых секунд с начала расширения. Надо сделать разные предположения о начальных возмущениях проанализировать их еле, (ст в и я 1 г срав! шт г, с паб люде ди ялп.
Так и пытаются поступать. Однако, к сожалению, здесь дело обстоит гораздо слоишее. чем в проблеме лер вых секунд пли даже первого миллиона лет с начата расширения. Там, как помнит читатель, былп прямые свидетельства о протекавших процессах; Для первых се-купД это был первичный хелпй, для неркою миллиона лет — реликтовое излучение. Стоило несколько и'ш.шнть начальные условия и следствия были резко ра’шчпые.
135
К сожалепшо, в проблеме возникновения галактик ситуация иная, Ио-видимому, разные типы возмущений могли привести к белее или мопсе сходной конечной картине, наб подаомой сейчас. Так это иди не так. пока окончательно по выяснено: уя? очень длинен и сложен путь от первичной маленькой неоднородности до голам гики с сотнями миллиардов звезд, сложными двп.нениями их п сложными процессами эволюции галактики В UKIOM.
Поэтому п ие утихают споры. Пет общепринятой 1Р0ряи происхождения юлвктиь. Огромная работа itpv-делана на поеледн’ло пятнадцать .чет и теоретиками и наблюдателями. Выяснены многие сложные процессы, но единства во взглядах, повторяем, пет.
1.1с удивительно ли, что мы достаточно уверенно судим о процессах, происходивших во время первых секунд расширения, и плохо знаем о событиях, случившихся гораздо ближе к нам по времени? Пег, это не удивительно Паука по раз сталкивалась со сходными ситуациями Например, мы с достаточной уверенностью знаем строение недр далеких звезд п ядерпые процессы и них, а плохо представляем себе недра нашей собспюнпоч планеты Земли, хотя находимся па пей самой! Дело в том, что аречда состоит из нагретого газа, л рассчитать ос структуру гораздо ироше, чем структуру твердой оНо.гочпи и налурасплавленных недр пашой пемлн. Процессы в Зе» )(> гораздо более мкогпобразпы, чем в звездах! Апало-пр<|’0. сравнительно просто рассчитать ядерпые оеакцин ъ сверх горячем сверхплотном веществе в начале расширения, п юраздо сложнее рассчитать процессы образо-рання небеспы.х тол.
Проблема образования галактик —это одна из самых а кч у fwi кп ы х и роп чем оегодпяш не й кос молотил.
Существует пескоп>ко вариантов теории образования га щктпч, пли, лучше сказать, несколько гипотез*).
Гипотезы делятся на группы в зависимости от того, какой тип малых возмущений считается в основном от-
*) Мп ]>«осматриваем здесь только гипотезы, с-.-гласно которым галактики и зиизлы образовались в результате коиченсацп.ч порпепкччльпо почти однородною разреженного расти роющегося вощМтва ВсменггоЙ. Иногда высказываются и другие'гипотезы, во мы вх здесь пе рассматриваем. О важнейшем из отпх трусит поправке пой см. в Трудах акад В. А ЛмЧярцумлпа (Собпанпе тредов — Креррн 10л1<
136
ветстпенпым за происхождение галактик. Имеются гипотезы адиабатические, вихревые и энтропийные. Наконец, в последнее время выяснена возможная важная роль пест ал кнвающихся частиц — нейтрино (см. § 5), п такие гипотезы можно назвать нейтринными.
Учитывая сказанное о разнообразия гипотез, мы поступим следующим образом. Рассмотрим в следующем параграфе эволюцию в расширяющейся Вселенной всех перечисленных выше типов малых возмущений в газе сталкивающихся частиц. Эта задача, как уже отмечалось, решается точно и надежно ввиду того, что возмущения малы.
В следующем параграфе посмотрим, как пз разных типов возмущений, после того как они стали большими, могли бы образоваться галактики.
Наконец, в заключительном параграфе 5 этой главы мы посмотрим, как изменяются наши представления о происхождении галактик, если оправдываются подозрения Физиков об отличии массы покоя нейтрино от пуля Вплоть до этого параграфа будем считать, что масса покоя пейтрпно нуль, пли очень мала, а других массивных невзаимодействующих частиц в природе также нет.
Читателю, который интересуется проблемой происхождения галактик, мы также рекомендуем книгу под редакцией С. Б. Пяксльпера «Происхождение к звеподия галактик □ звезд».
§ 3. Эволюция малых возмущений
в горячей Вселенной
Начнем с рассмотрения эволюции малых возмущений в виде сгустков материи, а. о. адиабатических возмущений.
Интуитивно кажется наиболее естественным считать их ответственными за происхождение галактик, Со всяком случае исторически, как мы вн io.to, эта идея восходит еще к Ньютону.
Мы должпы применить идею гравитационной шустов чпвост!.: к расширяющейся горячей Вселенной, Ъ'орпи гравитационной неустойчивости Джппса была развигд применительно к расширяющейся Всонеипой Фра.чмяпа Е. М, Лифшицем в СССР в сороковых годах Эта работа явилась основополагающей для всех дальнейших песте-Кований по пропсхожд'шгт) структуры Вселсппсй.
137
Теория происхождения галактик в результате адиабатических возмущении в горячей Вселепной была особенно подробно развита в СССР школой академика Я. Б, Зельдовича. Посмотрим, пак горячая однородная расширяющаяся среда может распасться да части Критическая длина Дней пса зависит от плотности среды и скорости звука в ней (см. формулу (7)) Потоми можно чычп слить ее для каждого момента времени в расширяющейся Вселенной. Мы ужо видели выше, что на ранних стадиях расширения главную ю по массы расширяющейся среды составляет свет, Давление среды также определяется Давлением света Свечные частички — к в й к т ы — движутся с п ре де ль пым и воз мо л> ными в природе скоростями. Поэтому давление среды, он редел ле мое нтпмп скоростями, очень велико. Велика и скорость звука, которая составляет около половины скорости света А значит, велика и критическая длина Джинса, которой мы сейчас пптересуемся. Опа оказывается примерно равной горизонту видимости (см, § 5 гл. 2), т, е. расстоянию, которое с в от проходит за все время с пачала расширения Вселенной до рассматриваемого момента времени.
Этот вывод легко получить, заметив, что в формуле (7) скорость звука на ранних этапах расширения мира примерно равна скорости света уаг ~ с, а величина ], W’ |1Р,1М{?Т),1(> соответствует, согласно теории Фридмана, премгпп расширения Вселеппой от еппгулярпого состояния до состояния, когда плотность вещества рав-па (» G. м, формулы (8) в (9) в § 5 гл 3!. В результате иод уч i* а*
?'д. г, । с £ ~ >’г ,р t (8 j
i дням образом, длина роты Дггпнса р процессе рас-шииешп Вселенной растет, как и горизонт, и охватывает все б'мынпе и большие массы
Полученный вынем о примерном совпа деним в каж* дып а 'Агент примкни р»ымррор Гджпим и г,оп чрезвычайно во.ь ’п. Каи мы сейчас увпдпм, оп означает, что с этих условиях рост первоначально малых возмущений не при-во и:т ь распаду среды ла отдельные тела. Нам придется рассмзцишать области размером больше критического (см. §12 гл. 1), когда нужно учитывать релятивистские эффекты. По необходимости .мы будем в пашем разъяс-nciiHi пользоваться приближенными понятиями и апало-
138
гиямп, так как пе можем попользовать здесь в кратком описании сложный аппарат релятивистской теории.
Пусть в однородной расширяющейся среде Вселенной были небольшие случайные уплотнения. Расти могу! только уплотнения, имеющие размер больше джппсов-c-Koii длины, т. е. и пашем случае больше горизонта видимости. Под действием тяготения эти уплотнения увели чинаются. Рассмотрим одно из таких уплотнений. Его край *) по ( действием тяготения, связанного о уплотнением, движется относительно певозмущеннои системы отсчета к центру уплотгстшя. Конечно, край пе может двигаться со скоростью, шмыней скорости света, а в действительности движется (ио отношению к невозмущенпой системе отсчета) со скоростью много меньшой енотовой. Это зпачит, что за время, протекшее с пачала расширения, край уплотнения продвинется лишь па небольшую долю размера уплотнения. Ведь размер уплотнения больше горизонта видимости, а только свет за время расширения успевает пройти такое расстояние. Край уплотнения сдвигается на величину Аг, много меньшую размера г уплотнения. Значит, относительное изменение плотности 6р/р, которое пропорционально Дг/r, но может стать сравнимым с единицей, т. е. не может вырасти настолько, чтобы превратиться в изолированное тело *'*). * **)
*} Мы ля простоты говорим кратко «край yn.n.'i иония». Hi самом деле резкого края у возмущения, вообще говоря, нот, ого плавно спадает и переходит в окружающую вреду. Понятье пирай» приближенное. По мы предупреждали, что' разъясним главное свойство процесса, оставляя в стороне многие р»1элм.
**) В самом предельном случае, когда гравитационное поле воз мупюния очень велико (точнее, на языке релятивистской теории, когда искривление пространства в масштабе уплотнения велико), возмущение успевает как раз к моменту, когда его размер порядка горизонта (по но раньше этого момента!), вырасти настолько, что становится большим (т, о. нлстность среды л пом заметно больше средней плотности окружающей среды) и начинает сжиматься. По тогда размер неоднородности порядка ее гравитационного радиуса (см. § [, гл. 2) и происходит образование так па вываемой 'первичной черной дыры. Об этом мы еще будем го верить в § 7 гл. 5
Сейчас еще раз подчеркнем, что это возможно, еолн искривление пространства (т. е. поло тяготвнвя) было с самого начала о области возмущения намного больше, чем в окружающей среде.
Если же возмущение по всем параметрам —по избытку плот-пост*, но скоростям движения среды относительно всвозмущеп-ной системы отсчета и по кривизне пространства — было малым, то оно не успевает стать большим к моменту, когда размер ею стал порядка горизонта.
139
. rii, ! tn>i >'.’< умойчмискк И |,с< jrrofnt ecru я гопп'^П Введение!! и । ячиы(- »о..ч-|1ты иппленн См теивг.
Таким образом, па равипх этапах расширения, когда давление определяйся давлением света, шутонил, имеющие размер больше горизонта видимости, хотя п растут, по пе успевают вы щлпться в отдельные тола. Величина rrofl, ]&ввая га.ГБл э растет с точение* времени, охватывает все большие массы н охватит рано пли повдпо пей нише возмущение. Что же произойдет с всемущс-днем после этого момента? Для этого обратимся к рис. 81. Здесь по горпзон тельной осн отложено вре мя, но вертикальной оси масса возмущенной области. При атом мы учитываем только массу обычного вещества и не учитываем массу света, ибо га .тактики образуются из обычного вещества. На рл сх н к-е нанесена m i пи я
•'’Aijr.un'j. показывающая, паную массу вещества о-па-тывао! в каждый момент
(фора рашуса Возмущения, имеющие
в дапшпт момепт массу Польше чем масса J/дтаим (т, о. на pnojuiw выше линии Л/дконмЗ, растут, меньше Л/Яжт,м 'ниже .iHhhh .'1/ДКСп<.а)-не растут. Об ост ьтьпых линиях jju рисунке сказано чуть нозж-э. Теперь мы можем проследит:. та судьбой любого во.тм,;ш<шйя определенно’! массы. Проведем горизонтальную линию С, cooTceicTByininj ю эюг. масс о. 1’чк видно из рисунка, в ранний период это чотмутце те растет до момента t, пересечения юриапн гялп Г с- /пешей .!7..ГЯпса Мы уже знаем, ччо хотя возмущенье росте, по к этому момон.у оно ещо м.ичб но в ушли н (о и ш’ можем выдали г ься п отдельное тело. После f, ч leca г<чмуще1!Ш1 менытщ массы Л7д«„ч<..,. и роста возмущения ис происходит. Оно препращао।ся в акустические KowOaiuiя Можно показать, что при этом амплитуда аку-сти кт св < колебании остается посгоямаой — не парастает п пе с м>'пьшяетсп, сели пе учитывать затухание из-за вязкое.'!! Вязкоегь обусловлена тем, что вещество хотя и непро..р<|чпо для спота, но ностепезно фоюиы все я!0
ЙО
сквозь пего «продираются». Вязкость по-разному сказывается па крупномасштабных и мелкомасштабных возмущениях. Все мелкомасштабные возмущения затухают. Крупномасштабные остаются. К количественной характеристике мы вернемся позже.
Важные изменения наступают, когда температура в расширяющейся Вселенной упадет до 4 тысяч градусов. При зтой температуре происходит, как описано в § 9 гл. 3, превращение ионизованной плазмы, которой было вещество Вселенной ирн более высокой температуре, в нейтральную сроду. Бельше пет плазмы-ость нейтральное вещество. Уто кардинальным образом меняет ситуацию с возможностью роста сгущений. Дело в том, что когда вещество стало нейтральным. опо стало прозрачным для света. Раньше сменно давление света сбес-печппа.ю упругость среды, делая критическую длину Джипе а очень большой. Теперь свет пе играет роли в упругости вещества, при росте ег;шеипй он С1'«бод,по выходит из них. Только обычное тазовое давление теперь против ост опт силе тяготения. Но "Ло давлош"' оказывается много меньше светового, скорость звеч е i. нейтральном веществе много меньше световой п чдин-; волны Дхкннеа резко уменьшается. Это показано па ыо 31. Дав seune вещества меньше, чем давление пдлучения в тот же момепт во столько раз, во сколько число гтстип обычного вещества меньше числа фотонов, т. п. в
«10’ раз; скорость звука в У10’ раз меньше. во столько, же раз меньше джппсовсная длина волны, а Л/.ткпт уменьшается в (10'')3/8 раз. Сразу ги'с.ъ1 роком бппадпп Л7длна s«10’ 1н-_
Теперь все неоднородности массой больше .Wi«,1Kta« «10s Л/е могут расти из-за гравитационной неустойчивости. Длппа волны Дживса теперь много мопьгао геникаких релятивистских эффектов пот, поэтому теперь возмущения могут, вырастая, стать бпдыьпмп п превратиться в обособленные тела.
Как идет процесс дальше. мы разберем в следующем параграфе. Здесь псе напомним, что к моменту г>ч.<>чбл-нации сохранились пе все возмещения. Молкомт с юб вше возмущения затухли из за вязьосгп, когда цщч г ’с-комбппацпей опп былп акустическими ынебаичьеш Расчет* показывает, что к моменту конца рсиомбпннапп затухнут все возмущения с массой меньше чем !() ’ или ~10rt Afs. Она отмечепл пл рпг- 31 льеч р)Ш >ь
141
Подытоживал показанное на рис. 31, подчеркнем следующее. Вся область па рисунке левее лппип t9?r гравитационно устойчива. Из первоначально малых возмущений до этого момента связанные тела возникнуть ос могут. Это п есть ответ па вопрос на стр. 131, почему вещество пе распалось на отдельные объекты в начале расширения. Поэтому штрнхпуиктирпая линия Л/дцпгщ с левой части рисунка имеет скорее пиквикский сны®». Она во все пе разграничивает область устойчивости и неустойчивости, а отделяет область, 1.40 уплотпеипл совершают мпого колебаний, как акустические волны (справа от этой линии) от области, где у и лоти спил но успели соверши ib еще пи одного колебания (слева от этой липки). Истинной границей устойчивости п по устойчивост п является с-млошпая линия о правой частя рисунка.
Обратимся теперь к другим типам возмущений,
Особенно просто рассмотреть поведение энтропийных возмущеин'й. Эти возмущения до рекомбипацпи пе могут пи расти, нм затухать. Неоднородности вещества «вкраплены» в однородный фотонный газ, в реликтовое излучение, к расширяются вместе с ним После рекомбинация вещество освобождается от излучения и неоднородности могут расгн иод действием гравитационной неустойчивости. разумеется, если их масса больше Л/аживса®10‘ Мэ, Her ь-п и,ко сложнее обстоит дело с вихревыми возмущениями. Посмотрим прежде всего, как меняется скорость движения среды в таких возмущениях о расширенном Вес. i сипом. Во вращательном движении сохраняющейся величиной является момент пмиульса массы, KnropTji’i по порядку величины равен М-R'V, где № — масса по-му щен ной области, R — ее размер, у—вихревая CKOgsorb. Подставим в это выражение вместо массы М» «й’р, > ее пт теперь вспомним, что р для реликтового из-лучечг.л меняется со выменем как й"4 (см. § 5 гл. 3), то мы придем к заключению, что из неизменности момента импульса следует постояпс>во вихревой скорости «. Ирш, и течение всего времени, когда плотпость сроды onjc.tr л не гея светом, т. о. практически до момента fpeit, вихревые скорости остаются неизменными, Этот вывод спраред-.iiB, если пел вязкости среды. Однако для этого типа возмущений применимы то же соображения о затухании скорости из-за вязкости, что и для адиабатических вотмущопий. Расчет показывает, что к моменту роком* U5
бпяацпп затухают bilx ревы с движения с массой в V 10'1 и меньше.
До рекомбинации вихревые движения происходят без возникновения неоднородностей плотности. Сразу после рекомбинапип скорость звука в среде падает, как мы видели, и НО1’ раз. и bilx ровно скорости становятся сверхзвуковыми. Они генерируют лозниЕПовенио сгустков, а сгустки будут нарастать за счет гравитационной ио-устой чивости, как выяснено выше.
Имеется еще одно важное свойство у вихревых возмущений. Булем следить за поведением этих возмущений в прошлом, приближаясь к сию улярпости. Из рисунка 31 видно, что достаточно рано любое возмущение существенно превышает по размерам горизонт видимости. А это ведет к тому, что надо учитывать релятивистские эф-фекты тяготения, связанные с вращательными скоростями этой массы. Оказывается, что эти релятивистские эффекты вблизи сингулярности столь велики, чго сильнейшим образом меняют сам характер космологи ческою расширения. Иными словами, для тою чтобы па более поздних этапах были вихревые возмущения, расширение в самом начале должно проходить пе но Фридману. Это сразу же делает маловероятным предположение о том, что вращательные возмущения ответственны за происхождение галактик. Правда, советский астрофизик Г. В. Чибисов показал, что от этой неприятности вблизи ешпу-лярпостп можно избавиться, если предположить, что в ту эпоху навстречу вихревым потокам фотонов движутся вихревые потоки гравию нов, так что суммарный вихрь равен нулю По такая картина по представляется естественной, хоти опа и возможна в припцнис. Теория вихрей рассматривалась также в оаботах Л. Э. Гуревича, Л Д. Чернппа и других.
§ 4. Теория «блппов»> и другие теории
Обратимся к процессам, которые возникают поело рекомбинации. Теперь гравитационная неустойчивость может привести к образованию отдельных небесных тел. Мы кратко рассмотрим разные теории. Прежде всего сделаем замечание, относящееся ко всем теориям. Какого бы вида ии были возмущения в начале расшпрепия Вселенной, амплитуда этих возмущений к моменту рекомбп-
143
пацип в масштабах, соответствующих современным галактикам и более крупных, была очень небольшой. Kai. мы уже уномииа иг, об лом свидетельствует реликтовое излучение. С помощью этого излучения мы «впднм» момент рекомбинации, после чего Вселентя стаиовптся прозрачной для реликтовою получения. Ъсгн ч момент реьомц’дпации, когда происходит «проспят лейке» вещества, 1! нем имелись адиабатические (пушения, то в этих местах была несколько выше и температура реликтового пзлуче нпя и мы увиди’ш бы в направлении на шущеипс чуть ббльшун интенсивность реликтового изучения На иптеп-спвносю излучения влияют также те скоросш, которые были у вощсслва и эпоху просветления, будь то вихревые скорости или скорости акустических колебаний. Оти скорости меняют пhiсмейвкость излучения из-за эффекта Доплера Еще одним фактором, миняющин рктрпсннность из лучония, является красное гравитационное смещение в полях тяюгенмя, связанных с возмущениями. Инблюденпя реликтового излучения показывают, что интенсивность этого излучения в высшей степени постоянна ио небу. До сих пор не панде по нп малейших отклонении от строгого но стоя нети а иптопсг’впости, которые .можно связать с флуктуациями в первичной среде, несмотря на то, что относительная чувствительность таких ммщиший доведена ипи-исря'. до 'у-'=1П‘3, Следовательно. возмущения г,сох виды период рсьомбпцашхд действительно очень малы. Т«'.м не лепее гравитационная неустойчивость после ре-комбпдаилц зас-ташяет эти возмущения расти и может принести к обрвзоеапяю щЛспы.х той. Эти процессы мы сейчас, п рассмотрим. Начнем с адиабатической теории, которая детально разработана Я. Б. Зельчоэичом и его ШЛО 10Й. 1
Иа.»'МЩ|Ч, что согласно этой теоргм в п<*рт. нала>ь-плазме были шболыпг.е сгущения К чочегtv реьом-иплн V41 оа-8а вязкости затухли вес ролл;, щегия с масео; меиылв 'О’ Л/ч,. Сиедогалельпо, i равтациопные силы заетгвят пасти пео шородиостя г массой I1'1,1 JJ-. и больше. Но-видпмолу, нанбо п.’пяя амплитуда возмущении была х сгустков с массой 10 ’ А/э. Все эти возмущения <5\t^ ' "асеы млшо больше 7/-.-яиг„»10s JA и поэтому силы, '•гктщптч ip играют никакоГ' роли в их роста (гм J 1 in. >i> Мы сейчас увидим, что это ведет к очень овособраапой Форме первых образований во Вселеппой.
Чтобы разобраться в этом вопросе, рассмотрим стадию, когда силы гравитации и сгущении уже разогнали частицы сжимающеюся вещества до некоторой скорости. Посмотрим, что будет дальше. Раньше предполагали, что будут расти комки, по форме более нлд менее близкие к сферам. Оказалось, что ато совсем не верпо. Возникающие плотные образования будр иметь очень сплюснутую
\
Рис 12 Си атлс элечепга среды поело рот скЗипзцяп а злмдятппгскоД
теории п) рач.по с.иатпн, ъкоюсти разные по разным пяп,исшшпи, б) сжатие о.томипта в »бтпи».
форму двумерных поверхностей. названных «блинами». Почему аю нуопсходиг?
Рассмотрим какой-либо элемент среды С/Кимающе! ося erjnteuKH. Скоросгп сжатия но разным лпправлснт1ям, вообще говоря, различны (рис. 32). Но некоторым на-правлепиьм может доле еще продолжаться в данном элементе раепглренпе, а то время как по друшу прошло дит спит ио. Во всяком случае всегда есть в данном ле меню срс 1Ы яяправление, по которому спорость сжатия наибольшая. Проставим собе па мгновение, что мы «выключили» Ст1«ы тя’мтеквя. Что прошюшесг Омы дав тонна как было спаянно, несущественны. Uo.homv частицы бу iJ'T ИШГОНи’Я ПО инерции с ЦОС” • лноп «корост 1Ю Вдоль тою направления,* !дс скорей;. оитл ичиСкиь-пгая, р рщисют сг.чющнт.апге л nw штя в «б чиг» тем pm. 32' Бсяомтч я про гягиюшр и «в» мочпти ею ь.К'вщ как они тлмонй, картам ст.ныV' ('haiNiac и>.. • ч я. XCCJEfeCTIW-irjO. IfpLI СЛТЮЩП ICilili ” '*0 "НИ 1'1 If Ы м теппя глрсстают. по очмш nra’^'ir-oib?' <!л J !,»ке отличается от сжеьчя сфе;-1 йог । скг-< та п на раЛают Щ1('’-рпш(чопш'1| Р ’поп? г’.еъ елмгпп. б.чш» сп.’;ы тяготения па последних ат. лн\ «стяг in сколько скорости сягатня, до ие к-м<ч »т и\ с)”гч гьсоио ни по
145
величине, ни по направлению и пе нарушат картину сжатия в «блин». В соседних элементах будет происходить подобный жо процесс.
Таким образом, первые образования во Вселенной согласно адиабатической теории будут иметь форму двумерных «блинов». Поэтому нею теорию называют. теорией «блинов». На рис. 33 покаианы «блины», возникшие при численном моделировании процесса на ЭВМ.
х'пе 33, Во.ишкяовеяне •блином ири мопеяяриааннп арицссгоп на ЭВМ. Возникающие (-бивни» видим па рисунке с ребра, т. е. п сиде шший, ядоль iw сирых концентрируются чистицы
Массы первых возникающих «блинов» будут порядка массы возмущений, имеющих наибольшие начальные амплитуды в момент рекомбинации, т. о. порядка 1013 Мо (пли IO'4 Я® ири несколько других параметрах). Эта масса имеет порядок величины, сходный с массой средних скоплений. Таким образом, по-видимому, еблппы» — это протоскопления, из которых потом образуются скомлепня галак>ик. Какова дальнейшая судьба «блина»? На самых последних стадиях сжатия вещества в «блин» нельзя пренебрегать силами давления в уже очень плотном ве-146
щестпе. Возникают ударные волны и погледуююно слои газа, падающие в «блин», проходят через фронт ударной воины. Газ разогревается в ударной волне, и движолпо его становится турбулентным. В дальнейшем становятся существенными тепловые процессы нагрева п остывания газа. Анализ показывает, что в центральных частях «блина» саа остывает и распадается на массы порядка масс галактик и на звезды внутри галактик. Внешние части «блина», нагретые ударной волной, пс успевают остыть, остаются в форме газа и этот газ входит в состав скоплений
В теории адпабатпчесьпх возмущений первоначально пе было никаких вихревых скоростей. Силы тяготения сами но себе пе сообщают возмущениям вращения. Откуда жо борется вращение галактик, которое мы наблюдаем у спиральных п неправильных галактик? Согласпо теорип «блинов» впхревые скорости в веществе возникают поело прохождения ударной волны и возникновения турбулентности.
И последний вопрос: когда произошел процесс образования «блинов» и галактик? По-видимому, это было в эпоху, соответствующую красному смещению 2 от 4 до 10.
Таковы в общих чертах процессы, приводящие к образованию скоплений галактик, галактик и звезд, согласно адиабатической теории.
Рассмотрим кратко, как рисуют картину возникновения структуры Вселенной другие теорпп.
Согласно энтропийной теорип, которую сначала рассматривал Я. В. Зельдович и ого ученики, а затем разви вали американцы Дикке и Пиблс, к моменту рекомбинации сохраняются, не затухают, сгустил вещества, которые былп «вкраплены» в излучение. Никаких колебаний, никаких движений пе происходило До рекомбинации, поэтому не было вязкости п пе было затухания возмущений Опп были «заморожены». Поело рекомбинации могут расти из-за гравитационной неустойчивости все сгустки с массой М > Мзжгм* ~ 10J А/ч. Меньшие по массе сгущения имеют, вероятно, большую амплитуду. Поэтому первыми будут становиться большими и обособляться сгущеппя с М я 10’ Л/е, В отлично от адиабатической теорпп, здесь существенны массы порядка Л/m.iwa, а значит, сплы давления играют все время заметную роль, рыглажнвая анизотропию сжатия и превращая езкимаго-
И7
щиеся сгустки в шары, 11ервые образующиеся тела имеют шаровую форму. Их масса порядка массы шаровых звездных скоплений Дикке п Пиблс предположили, что первыми возникали шаровые звездные скопления, которые сразу же фрагментировали на звезды. Уже позже шаро-вые скопления собирались в группы, образуя гаяакчнкп. а те в спою очередь собирались в скопления галактик.
Таков наиболее вероятный вариант энтропийной теории.
Обратимся теперь к вихревой теории. Первые работы в рамках теории были выполнены Вейцзекксром и Гамовым, наиболее потно теория развпта сойотскими астро физиками, Согласно наиболее вероятному варианту вихревой тйорип к моменту рекомбинации имеются вихревые движения со скоростями около 0,1 с и меньше в масштабах, охватывающих массы порядка 10’3 ЛД, п в больших' масштабах.
После рекомбинации эти скорости приводят к возник-иовению неоднородностей плотности, а опи за счет ipa-зитаппоппой неустойчивости увеличиваются: так формируются первые объекты, которые, фрагментируя и объединяясь друг с другом, задают современную картину шлактик и скоплений.
В последнее время рассматриваются варианты теорий, которые являются комбинациями описанных, Подробнее с этими вопросами можно познакомиться в книге Л. Э. Гуревича л. Л. Д. Чсрнпиа «Введение в космогонию)' (М.: Наука, 1978).
Читатель видит, что до окончательного решения проблемы происхождения галактик еще очень далеко. Только сравнение предсказаний разных теорий с наблюдениями позволит сделать правильный выбор.
Очень важно в этом отношении продолжение наблюдений интенсивности реликтового излучения с еще большей точностью. Повышение точности связано с выносом приемных антенн ?а пределы атмосферы на космических аппаратах. Еще более важны попытки наблюдать молодые галактики в процессе их зарождения Ясно, что для этого надо наблюдать далекие области пространства, от которые свет и радиолучи, выйдя в эпоху образования ^лактин, только сейше достигают пас. Предложены разные способы таких поисков с помощью радиолучей, видимого света и рентгеновских лучей. Несомненно, в бмпкаи-шие годи здесь будр получены важные результаты.
148
§ 5. Если масса покоя нейтрино не нуль,,,
Вес, что мы говорили до сих пор о происхождении галактик, цредночтагало, как мы уже подчеркивали (см. §§ 2, 3 гл.. 4), что во Вселенной лет заметного количества частиц, обладающих значительной суммарной массой, и создающих поэтому достаточно сильное поло тяготения, по в то же время таких, которые очень слабо взаимодействуют (иегравптацпонио) с обычнон материей, и поэтому трудно обнаружпмых. Пида ие было веских теоретических н.ш экспериментальных оснований подозревать присутствие таких частиц, большинство астрофизиков молчаливо предполагали, что п.х нет.
Подозрения о /гом, что в ваших лпаппях о Вселенной есть каком-то существенный пробел, зародились сравнительно давно, еще тогда, когда в астрофивнке возникла так называемая «проблема скрытой массы», о которой мы говорили в § 9 гл. 1. Напомним, чго эта проблема состоит в следующем. Отдельные ччепы скоплений галактик движутся таким образом, что приходится предно итгатъ наличие в пространстве между г» 1актпг»вма какой-то невидимой массы, которая своим тя1отеиноч влияет на движущиеся оиъекш, по бол) то ники? пе проявляется Тачая же невидимая масса окружает, uo-чи,шчому, и Гл»."чше ылак-тпки, о «ем можно судить по движению парликовых галактик л других объект-.»» вокруг ипх, а также по распре делению горячего газа подруг «оылорых ш-тьтск Распре ас.тенте lopnieto газа изучается но его раатгепли cko'v.v г 3.1 учению. -)та нсвидпмчя масса пот учила i ззвагю скрытой массы. Иаблюдспня показывали. »по скрытой массы в сьоп->синя'С галактик должно быть рад в -0 больше, чем видимой массы, сосредоточенной в i алаъти’дач. Если масса всех ятлактик в гпипчпом споит «ли <я стгьляст около 3 IO1’ JZ> то мдоеа невидимой матер pi сч<о»о J015 Д/3. О природ» се ии-ичо мь быш известно
13ингк | Гр/ГИ. фьГИЫ в '<13 ' >.Д ПЛ J t3 JKUiep l-непгз'•» w и теоретической фгы.чг ЛИ. СССР оиубы.и вала ре . ir-taici много дотилч уьмперлчеитов, которш» ука зывз. or на вероятное ог.шчио матсы онкоя эашмрОШг’ьл нойт[пни ог пуля йеролтпоп значение массы некой .я элотл.лшйых неитрнио из «ь\ эки.срчмсьгов п-.\ -чТ> г. Это*Ш!Ш1, что электронные nciLpnno ic o3r> ..ь. i стд * двигаться со скоростью света, сип яс. у г ц»шг!гьсл с любил СКОрОСТЫС IКОНВЧВО, МЭПЫиС wb. >С|.(1Й) В покои.ьсп.
149
Важность этого открытия и для физики, и, как мы увидим, для астрономии необычайно велика. Но надо подчеркнуть огромную сложность экспериментов по определению массы покои нейтрино, Этп опыты пока нельзя считать окончательным доказательством наличия у нейтрино такой массы, они еще будут проверяться и перепроверяться, Однако осяп опп окажутся верными, то следствия открытия для астрофизики будут столь велики, что теоретики активно стали их изучать, не дожидаясь окончательного подтверж-пения. Помимо результатов группы ИТЭ<1> ЛИ СССР, появляются сообщения о других экспериментах, говорящих ft возможном отличии массы покоя нейтрино от нуля, причем не только для электронных нейтрино (к которым относятся опыты Й'ГЭФ), но и для других их видов. Мы не будем здесь останавливаться па этих экспериментах и вернемся к астрофизике.
‘ Прежде всего отметим, что возможные последствия для астрофизики гипотезы об отличии массы покоя пектрипо от пуля рассматривались задолго до экспериментов ИТЭФ. Пионерской в этом отношении была работа советских физиков С. С. Герштейна и Я. Б. Зельдовича, выполненная еще в 1966 г. Важные исследования принадлежат венгерским физикам Г. Марксу п Л. Шалаи и другим. Однако это все была, так сказать, теоретическая разведка. Только после прямого эксперимента ИТЭФ разпые группы теоретиков пот ш в лобовую теоретическую атаку проблемы.
Согласно эксперименту нейтрино в 20 000 раз легче электрона и в 40 миллионов раз легче протона. Почему же эта легчайшая, пи с чем не взаимодействующая частица, должна играть определяющую роль во Вселенной, как считают теоретики? Ответ прост: нейтрино (имеются в виду реликтовые нейтрино) очень многочисленны во Вселенной. Если пересчитывать их, так сказать, поштучно, то в одном кубическом сантиметре пх окажется в среднем более чем в миллирад раз больше, чем протоаов (см. § 5 гл. 3). Несмотря на ничтожно малую массу каждой частицы, в сумме они оказываются главной составной частью массы материи во Вселепиой. Действительно, в § 5 гл. Я мы виделт., что если бы вся масса пейтрппо была связала только с его энергией движения, а масса покоя была равпа пулю, то плотность пейтрппо во Вселенной была бы примерно такая же, как плотность электромагнитного реликтового излучения, т. е. pv«10-34 г/см3. Если же масса покоя нейтрино не пуль, а т0У«5‘10“за г, то плотность определится произвело
депием количества нейтрино а одном кубическом сантиметре на массу каждого нейтрино. Детальный расчет дает для электронных нейтрино п антинейтрино Л7;«150 1/см3. Теперь можно сосчитать плотность нейтринного вещества во Вселенной: « 5 10"*’ г -150 ~ 10“2в г/см", а это в 30 pas больше средней плотности обычного вещества но Вселенной! Значит, действительно тяготение нейтрино должно быть основополагающим для определения кинематики рас-ширспия Вселенной сегодня. Обычное вещество по массе составляет только 3% «примеси» к массе нейтрино. Вот почему мы можем сказать, что Вселенная состоит в основ пом пз нейтрино, что мы живем в нейтринной Вселенной (конечно, если подтвердится вывод о том, что масса нейтрино достаточно велика).
Полученный вывод имеет еще одно .следствие, связанное с важнейшим вопросом о том, будет ли вечно продолжаться расширенно Вселепиой. Ответ па этот вопрос (см. § 7 1 л. 1) зависит от величины средней плотности материи во Вселепиой. Если плотность материи больше критического значения ркрВг. то тяготение этой материн затормозит расширение Вселепиой и заставит галактики сближаться друг с другом — расширение Вселепиой сменится сжатием. Если же плотность меньше критическою значения, то тяготения материи недостаточно для остановки раепгпреппя и Вселенная будет расшириться вечпо. Критическая плотность (ЧритМО-29 г/см2, Пока считалось, что плотность материн во Вселепиой в основной определяется обычным веществом, для которого pw-n^S'lO-’1 г/см3, то это значило, что ра«т<р1%-,я1 и Вселенная должка расширяться вечпо. Теперь <ке есть веские основания полагать, что плотность только реликтовых электронных пейтрппо примерно равна критической плотности: <ь«10’20 г.'см3»рирпт. Вспомним еще, что помимо реликтовых электронных иеГщшпо существуют еще мюоппые п тау-пейтрппо. Г»б пх массе покоя ничего по известно нз прямых экспериментов. Однако па теорип и косвенных экспериментов следует, чго если отлична от нуля масса покоя эпок тройных нейтрино, то, вероятно, отлична от нуля и масса покоя .других видов нейтрино. При этом, скорее всею, массы покоя других видов нейтрино пе меньше массы покоя элоьтроппых нейтрино. Если,мы учтем это, то средняя плотность материи во Все-леппой окажется больше критической и в далеком будущем, через многие миллиарды лет, расширение Вселепиой сменится сжатием. Мы в этом месте хотпм все же еще раз
15!
оговориться, что выводы о неравной пулю маме пейтрино являются пока предварительными, предварительными являются и следствия.
Обратимся теперь к вопросу о происхождения структуры Вселенной. Мы зпаем, что в ссгодпяшпей Вселенной тяготение нейтрино, вероятно, является важнейшим фактором. Следовательно, это тяготение па до прежде всего учитывать при анализе роста неоднородностей вещества под действием гравитационной неустойчивости.
Общая картппа роста неоднородностей представляется следующей, В самые первые мгновения после начала расширения были случайные, очень маленькие неоднородности в распределении плотности всей материи в пространстве. Спустя всего одпу секунду после начала расширения плотность вещества уже оказывалась недостаточной, чтобы воспрепятствовать свободному полету сквозь пего нейтрино всех сортов. Нейтрино в эту эпоху имеют еще очень большую энергию п летят практически со скоростью света. Из-за тою, что они летят свободно, происходит выравнивание неоднородностей в распределении нейтрино в малых масштабах. Действительно, из мелких комочков нейтрино успевают вылететь, перемешаться друг с другом, усредняя все неоднородности. Чем больше проходит времени, тем большие по размеру неоднородности нейтрино успевают «рассосаться». Tait будет продолжаться до тех пор, пока нейтрино, теряющиз энергию вследствие расширения Вселенной, не станут двигаться со скоростью, заметно меньшей скорости света. Это произойдет через 300 лет после пачала расширения. Теперь ужо нейтрино пе будут успевать вылетать из комков большого размера и комкп, сначала еще мало отличающиеся по плотности от окружающей среды, могут у ял от пяться тяготением, пока среда яс распадется на отдельные сжимающиеся облака па нейтрино.
Какова будет масса этих нейтринных облаков? Это нетрудно подсчитать. За первые 300 лет происходило выравнивание плотности п оно успеет произойти в масштабах меиьпшх, чем 300 световых лет—расстояние, проходимое нейтрино за это время. В больших масштабах комки сохранятся, затем уплотнятся силами травптацпн и в эпоху, близкую к нашей, дадут начало отдельным, связанным силами гравитации облакам Следовательно, масса облаков будет порядка массы, заключенной в объеме радиусом Зио световых лет через УиО лег после начала расширения
Вселенной. Плотность вещества пейтрппо при i®300 лет по порядку величины дается формулой (9) гл. 3 (стр. 111) в равна р»® 10“” г/см3. Масса сферы с радиусом л®300 световых пет составляет
А/иеятр, огла|!0»'[)\ I'1'5 Af®.
Любопытно, что если проделать все расчеты алгебраически в буквах без подстановки конкретных чисел, то эта масса выражается только фундаментальными константами природы: ft — постоянной Планка, с — скоростью света, tf- постоянной тотенпя и т^ — массой покоя нейтрино:
Какова будет форма возникают п.х облаков? Когда облако пачъиаег выделяться па окружающей среды, нейтрино движутся уже сравнительно медленно и давление в процессе формирования облака несущественно. А мы епделн в § 4, что в этом случае среда сжимается в отдельные «блины». Пересечение множества таких «блинов» дает в сиво-кунпссти картину невидимых нейтринных «сот».
Итак, к нашему времени в пространстве должна возникнуть ячеистая структура невидимых нейтринных облаков.
А что же обычное вешосгво?
В начало расти рения оно тоже было распределено и пространстве почти однородно, как п нейтрино, Массе его, как мы знаем, гораздо меньше общей массы нейтрино. На сравнительно поздней стадия расширения обычисю вещество настолько охлаждается, что из плазмы превращается в пейтральиый газ. Давление в нем резко падает. Это происходит спустя 10е лет с пачала расширения. После момента рекомбппашпт #pw, когда вешосгво (гаа) отделяется от излучения, холодный нейтральный таз начинает сгущаться в поле тяготения возникающих нейтринных обламт. «скатываясь» к их центральной плоскости. Впоеледстзип из этого таза возникают скопления талантик галаьтдьи, звезды. Так как обычного вещества в 30 раз меньше, чем нейтрино, то в невидимом нейтринном б тине с массой в 1015 /Уе образуется большое скоп юпдь- галгтьтещ с массой ~30 раз меньше, г. е. око со 3 JO1* .V-_. Тае», возможно,
153
I
решается проблема «скрытой массы*, состоящей из невидимых нейтрино.
Как мы видим, в описанной здесь «пей трип ной гппоте зе* происхождения галактик находят свое естественное объяснение многие особенности крупномасштабной структуры Вселенной, Еще раз подчеркнем, что вся гипотеза зависит от того, какой в действительности окажется масса покоя нейтрино пли другой, неизвестной пока пастилы, очень слабо взаимодействующей с обычными элемептар ними частицами.
Ссвремеппыо теории взаимодействия элементарных ча-стпп предсказывают возможность существования нескольких видов таких частиц. Мы упомянем здесь фчпнио -частицу, подобную фотону, но обладающую массой, и гравитино - аналогичную гравитону, по также обладающую массой. Эти и некоторые друпте частицы пока встречаются только в гипотезах теоретиков. Впрочем, уже сейчас предлагаются способы обнаружения некоторых из этих частиц во Вселенной по их косвенным проявлениям.
Подождем с окончательными выводами.
Глава 5
ГРАНИЦЫ
§ 1. Космологическая сингулярность
Название этой главы совпадает с назваппем одного пз разделов книги известных американских физиков Мпзпера, Торна, Уилера «Гравитация». Это совпадение связано не столько с общностью проблем, которые обсуждаются, сколько с тем, что и там и тут дискутируются вопросы, стоящие па самой границе паших знаний, вопросы, на решение которых только ведет атаку современная наука. Одну из таких проблем—проблему возникновения структуры Вселепиой, мы рассмотрели в предыдущей главе. Здесь мы обращаемся к еще более интригующим проблемам—к проблеме сингулярности, обобщениям теории тяготения и другим.
Начппаем с рассмотрений проблемы сингулярности.
Теорпя Фридмана привела к выводу, что в прошлом неизбежно сингулярное состояние Вселенной, состояние бесконечно большой плотности вещества. В рамках теории Фридмана избежать этого вывода нельзя. Невозможна, например, такая картина: Вселенная в далеком прошлом сжималась, затем сжатие, приведя к большой (но пе бесконечной) плотности вещества, сменилось расширением, которое мы сейчас наблюдаем. Подобный процесс возможен для изолированного тела. Например, массивная .звезда в конце своей эволюции теряет устойчивость, сжимается, вещество ее достигает огромной плотности. Гигантское давление сжатого вещества, а также выделившаяся энергия ядерпых реакций, идущих в ходе сжатия, приводят к смене сжатия расширением. Вещество звезды разбрасывается давлением в пространство — мы наблюдаем вспышку сверхновой звезды. Правда, не исключено, что часть массы в центре звезды по рассеивается, но в прпнцппе возможно расширение всега вещества.
Почему же подобная картина невозможна для всей Вселенной? Во Вселенной при больших плотностях достигается гигантское давлепие. Однако давление само го себе еще
155
не создает расширяющей силы — нужен перепад давлений Только перепад, или, как говорят Физики, градиент давления создает силу. Действительно, если мы представим себе мембрану, помешенную в однородный газ без перепада давлений, то с обоих сторон иа мембрану газ будет давить с одинаковой силой, и результирующая сила будет равна пулю. Если же есть перепад давлений, то с одной стороны газ давит на мембрану сильнее и получается отличная от пуля сила, действующая на мембрану. В случае звезды имеется гигантское давление внутри звезды и космический вакуум снаружи. Этот перепад давлений и создаст расши рягощую силу. В однородной Вселенной никакого перепада давлений нот — вещество везде однородно. Вне Вселенной ничего нет (даже попятил такого не йожет быть). Таким образом, во Вселенной Фридмапа давление но создаст расширяющей силы*). Поэтому однородная изотропно расширяющаяся Вселенная не могла в далеком прошлом сжиматься, достигать состояния очень большой (но конечной, не бесконечно большой) плотности, затем начать расширяться. Модель Фридмана расширяется от сингулярности.
Выше мы видели, что модель Фридмапа применима для описания реальной Вселенной в эпохи, вероятнее всего, от долой секунды после начала расширения и в течение всего последующего времспи. По, может быть, самые ранние стадии расширения (раньше долей секунды) пе описывались моделью Фридмапа, расширение было анизотропным, а распределение вещества неоднородным. Если бы так было, то, может быть, па этой равней «пефридмаповской» стадии, где есть перепады давлеппя и несимметричные двоащния вещества, возможна смена сжатия расширением?
Аналогия с механической задачей о расширении шара в теории Ньютона подкрепляла тайпе пре дпел о я; ешгя. Действительно, если рассматривать в теории Ньютона разлет тяготеющих частиц, одновременно вылезающих по радиусам из одной точки, то расширение начинается от сингулярное r:i. Однако при наличии небольших добавочных хаотических скоростей частицы пролетают друг мимо друга вблизи центра, плотность частиц всегда конечна и сингулярности пе возникают. Может быть, аналогичная ситуа-
*) В мео того, согласно уравпгг.Шгм тли пени я Эпииггоппа давление создает добавочные гравитационные силы, т.е. создает силу, ие способствующую расширения.), п тормозящую его. Это обстоятельство для нас сейчас пе степь существенно,
156
возможна и в космологической релятивистской проб-
П конце 60-х годов работы Пенроуза, Героча в Хоукин-показали, что и такая возможность исключена. Суть .^К«водов их работ заключается в следующем.
-'2*^' Пусть масса вещества сжата настолько сильно, что пол? *Д^яготешгя чрезвычайно велико и необходимо пользоваться -^равнениями Эйнштейна вместо уравнений Ньютона.
В § 12 гл 1 мы видели, что для этого надо сжать массу
26 М ж^-о размеров меньше гравитаппоппого радиуса cs« .^Юогда, как это следует из уравнений Эйнштейна, никакие •Ж*«лы ие в состоянии противодействовать тяготению п ве-efaecTBo неограниченно сжимается, смена сжатия расшпре--.вкием невозможна, возникновение сингулярности ценз |Мрежяо.
В § 12 гл, 1 показано, что во Вселенной всегда можно Ж выделить достаточно большие области, для которых грави йиСтациоппый радиус уже превышает их протяженность (Lie Ж довательно, во Вселенной в прошлом смена сжатия расши-^рением невозможна, расширение начиналось от сипгуляр роста. Правда, теоремы, которые утверждают неизбежность Ж^Ингулярпости, ничего не говорят о ее природе, В э том пе 4 Достаток теорем. По существу, теоремы даже пе утверж-$ дают, что в сингулярности крнзизпа пространств?. — вре •-.Хмепи бесконечна и что псе вещество имело сосюянкс бес-3. '.конечной плотности. Утверждается лишь, что история, но % крайней мере некоторых частиц или фотонов (принимает Ж<!я, что они но рождаются п пе исчезают при взапмодейст-рвиях), ие может продолжаться неограниченно, что опа Ииупиралась» в какую-то особенность в прошлом, Это, ко-; вечно, очень небольшая информация, и физики хотят знать Л-больше.
'*»: - Выдающимся результатом па пути этих исследований :яг было построение наиболее общего решения уравнений Эйл-ж’дттейня вблизи космологической сингулярности соис-тскв-f мп физиками Белинским, Лпфшиием и Хал ат пиковым и И-S 97 2 г. Опи показати. что в самом общем случае пачало ИЛсширепня, если оно подчиняется уравнениям Эйнштейна, ДЬолжно носить колебательный характер с резком анизотро-ду ей по разным направлениям.
К Но свответсгвует ли самый общин тип решения реаль--Дрой ситуации, бывшей во Вселенной? Мы увидим в даль-ввйгаем, что пз характер расширения вблизи сингулярно-
157
сти должны влиять квантовые процессы, о чек мы уттомн- ' пали в § 2 гл. 3. ►
При сверхбольшой плотности
р > Рь' •«= = i О93 г/см3 >
вашпт квантовые эффекты в масштабах всей Вселенной. Теории такого состояния пока пег и что было при такой плотности и раньше неизвестно Возможно, что квантовые эффекты могут сменить сжатие расширением. Если так, то не исключено, что раньше и было сжатие вещества до плотности 40” г/см3, а затем расширение, Так это или не так, - ’ вопросы, поставленные и только еще решаемые совремеп пой наукой. В § 2 гл, 2 мы познакомились с некоторыми аспектами современного подхода к рассмотрению квантовых процессов в космологии.
Возможен и другой ответ на вопрос о прошлом Вселенной: вещество до пачала расшпрепия никогда не находилось в разреженном состоянии, а при плотности больше 10” г/см3 измепяется сам смысл понятий пространства, времени, состояпия и т, д., пространство и время приобретают квантовый, дискретный характер, существеппо меняются понятия «раньше» и «позже», «длительности» н т, д. Если это так, то вопрос о том, что было до сингулярности, что было, скажем, в минус первую секунду, оказывается некорректным, неправильно поставленным. Все это сейчас лишь один предположения. Мы вернемся к вопросу о сингулярности в § 8 гл. 5.
Однако каков бы пи был ответ на новые интереснейшие вопросы, ясно, что Вселенная развивается по объективным законам, которые с успехом познаются наукой.
§ 2. Рождение частиц в сильных переменные гравитационных полях
В этом параграфе мы рассмотрим квантовые процессы, которые неизбежно возникают в сильных переменных гра-Еятацпоппых полях вблизи сингулярности. Это процессы ролдония частиц в таких полях Мы уже определили в § 2 гл. 3 те условия, когда квантовые процессы в гравитации являются особенно сильными, Это самое начало космологического расширения, соответствующее времени около 158
лш«10~“ с*). Теории размерностей позволила определить 1 'ЖЯ№ условия, но что конкретно тогда происходит — устапо-
'.1йать гораздо сложнее. Для выяснения этого особенно важ-«дмми оказались работы А, А. Гриба, Б. Де Витта, > Б. Зельдовича, С. Г. Мамаева, М. Л. Маркова,
;’В, М. Мостепапспко, Л. Паркера, Л. А. Старобкнскогс, /Дж, Уилера и других. Мы здесь не будем останавливаться на разных аспектах явлений, а только очень кратко упрощенно попытаемся показать суть процесса рожде- ‘ф'ння частиц из вакуума под действием гравитационного
??Ьоля. Подчеркнем, что это пока только теоретические ра-Нюты, причем пе исчерпывающие всей проблемы. До ка-^'ких-либо экспериментальных проверок здесь еще очень далеко.
Ф физический вакуум представляет собой «море» всевозможных так называемых виртуальных частиц и античастиц. В отсутствие внешних полей эти частицы не могут Превратиться в реальные. Однако достаточно сильное или переменное поле (например, электромагнитное пли грави-и тационпое) может вызвать такое превращение.
Интерес к подобным процессам теоретики проявляли V давпо. Рассмотрим процесс рождения частиц переменным j полем. Именно такой процесс важен в случае гравитацион-У. ного поля. Известно, что квантовые процессы необычны, часто непривычны для рассуждений с точки зрения «здра-л вото смысла». Поэтому прожде чем говорить о рождении частиц переменным гравитационным полем, рассмотрим простой пример из механики. Он сделает понятнее даль-- пейшее изложение.
У Представим себе маятник. Ею подвес перекинут через { блок; подтягивая веревку или опуская ее, можно менять •• длину подвеса. Толкнем маятник. О в начнет колебаться.
£ Период колебаний зависит только от длины подвеса I:
(1)
s где g — ускорение свободного падения. Теперь будем очень Жедлепно подтягивать веревку. Длина маятника уменъшит-'•ся, уменьшится и период, по увеличится размах (амплитуда) колебаний. Медленно вернем веревку в прежнее по-
*) Новые важные явления, возможно, проявляются и при больших временах и мевьшпх плотностях (о возможности фа-..'.«овых переходов, см. § 8 гл- 5). Мы указываем область, где кван-,/ Товые явления заведомо оуществвины в носмологии.
£ 159
ложсние. Период вернется к прежнему значению, прежней станет п амплитуда колебаний. Подобные изменения амплитуды носят название адиабатических. Если пренебречь затуханием колебаний вследствие трения, то энергия, за-тщюченпая в колебаниях, в конечном состоянии останется прежней — такой, какой она была до всего цикла изменения длины маятника. Но можно так изменять длину маят пика, что после возвращения к исходной длине амплитуда будет иной. Для этого надо дергать веревку с частотой, вдвое большой частоты маятника. Так мы поступаем, раскачиваясь иа качелях. Это явление названо параметрическим резонансом.
Подобным же образом можно «раскачивать» электромагнитные волны в резонаторе Если в полости с зеркальными стопками и поршнем имеется электромагнитная волна, то, двигая поршень вперед и назад с частотой, вдвое большей частоты электромагнитной волны, мы будем менять амплитуду волны. Выбирая различным образом фазу движения поршня цо отношению к фазе волны, можно уве личив>иь амплитуду электромагнит пой волны и уменьшать ее. Но если проводить опыты при всех возможных фазах, то в среднем всегда получится усиленно волны. Следовательно, пеаднабатичпость процесса ведет к «паиачке» зпер-liiii в колебания.
Если в*резонаторе имеются волны всевозмо’клнх частот, то кок бы мы пи двинутн поршень, всегда найдется в«-тпя такое частоты, которая соответствует характерному времени изменения движения поршня *). Амплитуда этой волны воз< ас" аот. На языке квантовой физики увеличение амплитуды означает увеличение числа Фотонов в волне. Итак, пеадп-'батмчпонь процесса вызывает рождение новых фо тонов — частиц эдектромагш'тиого поля.
После знакомства с этими простыми примерами вер-немея к вакууму, к этому «морю» всевозможных виртуальных чаепш. Для простоты мы будем iсворить только об одной сорте частиц —о виртуальных фотонах, uuaniax олектромиппиного поля, но всегда надо помнить, что ска заппое относится нс только к фотонам. Оказывается, не а щаС’атпческш! процесс, который в классической физике ведет к усилению уже имеющихся колебаний (воли)
•) Ьтлстнм, что в зомгичтоь резонаторе есть макс п.ча ль пая дтпна волны, eooi петгптощап размеру резонатора, н. следом те-тыго, мпя’пгаят.иая частота вошгы. Поэтому для пааачки свергни П}Я.СО двигать поршень С Ч1ЦТОТОЙ больше МЕППМа-ТЪЯОЙ.
ИЮ
Црквантовой физике может приводить к «усилению» вир-Еуальных колебаний, т. е. к превращению виртуальных ча-Ййип в реальные. Так, изменение гравитационного паля со Sne менем должно вызывать рождение фотонов с частотой Ерядка характерного времени изменения поля. Обычно 1'^ти эффекты ничтожны, поскольку слабы гравитационные £Иоля. В космологии, однако, вблизи монета начала рас-’•^пирення Вселеппой квантовые эффекты должны быть ’-’очень сильны, ибо и сила нолей, и скорость их изменения t-там колоссальны. Возможно, что квантовые процессы вблизи сингулярности определили основные черты сеюдняшясй - Вселепной. Изучение этих процессов было начато Л. Паркером в конце 60-х годов, а сейчас они детально исследу .готся в работах многих ученых. Детальный анализ показывает, что частицы по-разному рождаются при изотропном начале расширения согласно модели Фридмана и при резко апнзотропном расширении. В модели Фридмана частицы с нулевой массой покоя (такие, как фотоны) но рождаются совсем, а тяжелые частицы рождаются в очень небольшом количестве*). Совсем иначе обстоит дело при анизотропном расширении. Здесь частицы при временах около с рождаются в чудовищном темпе. Тяготение вповь родившихся частиц оказывается столь велико, что оно практически мгновенно делает расширение из анизотропного изотропным!
Не это ли является ответом иа вопрос: почему Вселенная расширяется по Фридману изотропно? Правда, процесс рождения частиц хотя и выравнивает анизотропию расширения, но но выравнивает неоднородность (например, неоднородность кривизны пространства) Вселенной, если такая была. Поэтому ответа на вопрос, почему Вселенная описывается моделью Фридмана, еще педавпо но было. Не было ответа и па вопрос, почему Вселенная горячая. Нс известно было происхождение малых возмущений, которые приводят к образованию га л акт пк. По, невидимому, ключ к решению этих проблем лежит в кваи-ювых процессах вблизи сингулярности.
*) Cod'-к кий астрофизик Л. П Грищук показал, что, е отличие от фотонов и нейтрино, гравитоны рождаются и при иаотроп-лом расширении, если только давление газа не точно такое же, как это имеет место для ультраре.тятнвистсклх частиц. Пока неизвестно полностью значение этого факта для космологии, но, несомЯЬяно, роль этого процесса должна быть велика. Из работ советского астрофизика В И Лукаша следует, что подобно гравитонам рождаются и кванты звуковых волн — фононы.
6 и Д. Новиков 161
В последние, годы теория элементарных частиц добилась важных успехов. Возникли идеи о том, что разные виды физических взаимодействий имеют единую природу и проявляются как разные только при относительно малых энергиях. В ранпей Вселенной энергия частиц была огромной и там проявлялось единство всех сил природы. По-ви-дпмому, ла этом пути следует искать решение фундаментальных проблем сингулярности (см. книгу С. Вайвберга «Первые три минуты»). Мы рассмотрим эти проблемы в § 8.
§ 3. Вселенная из вещества и антивещества
До сих пор мы считали, что весь наблюдаемый сегодня мпр — звезды, галактики и т. д.— состоит практически только из вещества, но не антивещества. Так ли это на самом деле?
После открытия античастиц, когда считалось, что свойства элементарных частиц и античастиц одинаковы, казалось привлекательным построить модель Вселенной, в которой одинаково представлены и частицы и античастицы (модель зарядово-симметричной Вселенной) *). В чем состоит эта идея? Она высказывалась в разных вариантах применительно к разным масштабам. Наиболее смелым является прадположение, что даже в Галактике представле пы звезды и анти звезды и в Солнечную систему вторгаются куски антивещества (метеоры, кометы). Наиболее осторожное предположение состоит в том, что одни скопления галактик состоят из вещества, другие — из антивещества.
Может ли возникнуть такая структура, реальна ли опа? Одна из моделей зарядово-симметричной Вселеппой была создана в работах Клейна и Альвопа. Они предложили весьма остроумный механизм разделения частиц п античастиц магнитным и гравитационным полями. Одиако надо подчеркнуть, что исходным состоянием альвеповской модели является плазма малой плотности, не находящаяся в равновесии с излучением. Альвен отказывается от горячей космологической модели с сингулярностью, так что объяснение реликтового излучения в его теории затруднительно.
*) О зарядовой симметрии влементарных частиц (т. е. одинаковости свойств частиц и античастиц), о нарушении этого свойства и так называемых слабых взаимодействиях см. Ц. Л в. Ц. By. Слабые взаимодействия.— М.: Мир, 1968 и А. С, Комианееи. Симметрия в микро- и макромире,— М.: Наука, 1978, 162
Особое направление зарядово-симметрпчпой теории раз-£.*»йвает Омиес. Возможно, хотя и пе доказано, что па самых У реиппх этапах расширения при очень высокой температуре плазма с большим равновесным содержанием бар попов и антпбарноиов спонтанно распадается на две фазы,— с избытком барпонов и о избытком аитибариопов. Первоначально размеры соответствующих областей малы, по затем , опи увеличиваются.
Омиес полагает, что вступает в действие i идродипами-ческвй механизм разделения — коалесценция, слияние об-s ластсй вещества между собой и, соответственно, слияние областей антивещества. Предполагаемый механизм связан с выделением энергии при аннигиляции на поверхности раздела. Если поверхность раздела фаз искривлена, то возникнет разность давлений. Давление сильнее с той стороны, которая охвачена поверхностью. Поверхность раздела будет перемещаться так, что радиус кривизны ее уменьшится. Таким образом, выделение энергии аннигиляции феноменологически действует наподобие поверхностного натяжения, вызывая движение, уменьшающее поверхность раздела вещества и антивещества. Омнес полагает, что за счет этих механизмов к моменту рекомбинации размеры областей увеличиваются до 1082 см. Это соответствует обособлению масс около 10" А/0 —порядка масс больших галактик. Падежный расчет коалесценции весьма труден. Однако еще важнее трудности, с которыми встречается теория симметричной Вселепиой при сипостаалепии с наблюдениями.
По формулам Омпеса коалесценция сопровождается выделением энергии аннигиляции, в 20 раз превышающей плотность лучистой энергии в реликтовом излучении к дан-• ному моменту. Рассмотрение этого процесса показывает, что выделение в 200 раз меньшей энергия должно приводить к заметным искажениям спектра реликтового излучения в хорошо исследованной длинно вол повой части
I
спектра.
Таким образом, необходимое для теории Омпеса выделение энергии в сотни раз больше верхнего предела, 'Совместимого с наблюдениями.
В любых зарядово-симметрпчпых теориях нельзя избежать аннигиляции там, где перемешиваются вещество и антивещество. Прп этом должны происходить характерные цепочки реакпнй р+р=л° + другие частицы, с энергией гамма-квантов в интервале 50—200 мэВ.
6* 163
Специальные поиски такого гамма-вялученпя дали отрицательный ответ. Однако расчет ожидаемого фона и различных вариантах зарядово-симметричной теории ие прост, Для его проведения нужно задаться еще различными ирод ПО (ОЖОПИЯМП.
Очень серьезным возражением протип зарядопо-енч-метричпой теории является следующее. В т анон тсорп и об ласти, запятые веществом, и области, запятые антивеществом, резко разграничены; па границе равна нулю плотность как вещества, так и антивещества. Эго зпайиг, что контраст плотности вещества порядка единицы имеется все время. Конденсация объектов, изолированных друг от друга, начинается в такой модели сразу после рекомбинации. Но тогда их плотность должна быть порядка плотно стп вещества в момент рекомбинация, t. с р«10’г* г-см"3, Между том плотность галактик ~10"“ гем-’, плотность скоплений галактик порядка 10"” г-см"3.
Подытоживая изложенное о теориях Омпеса, Альвеяа и других теориях, следует сказать, что все эти остроумные и красивые теории встречаются со столь большими трудностями и противоречиями с наблюдениям о, что опи, по-види-мому, не могут соответствовать реальной Вселенной. К это му надо добавить, что между частицами и античастицами пет полной симметрии. Установление этого факта, конечно, подрывает привлекательность идеи зарядово-симметричной ВсРлеппой для сегодняшних условий в ней
Вселенная, по Всей видимости, состоят в нашу эпоху главным образом из частиц, но пе античастиц. Возникает вопрос, почему именно из частиц? Это еще один из интересных вопросов. Выдвигались разные гипотезы, пытавшиеся ответить па этот вопрос. Мы вернемся к этой проблеме в § 8 гл. 5. Тех из читателей, которые интересуются затронутой проблемой, отсылаем к уже упоминавшейся книге С. Вайнберга «Первые^три минуты».
§ 4. Может ли Вселенная быть осциллирующей?
В главах 2 и 3 мы видели, что если плотность материи во Вселенной больше критической, то Вселенная замкнута, ее эволюция начинается от сингулярного состоя пня. Вселенная расширяется, затем расширение сменяется сжатием к сингулярному состоянию. Если в реальной Вселенной плотность меньше критической то Вселенная будет неограниченно расширяться (см. § 9 гл, 1). Однако 1114
и
кедположпм, что р>р1фЖ1, Нельзя ли в таком случае прсд-Епожить, что циклов расширения и сжатия было беско-||йчпо много? Нельзя ли вечиое существование Всслси-|ой сделать стационарным в среднем, предположив, что йюлюция является осциллирующей: за сингулярностью
Изменение расстояний в осциллирующей модели Вселенной, в) Осцилляции без увеличения энтропии, б) Осцилляции о увсличецием энтропии,
следует расширение, которое плавно замедляется и сменяется сжатием, сжатие протекает убыстряясь и заканчивается коллапсом?
Предполагается, что коллапс Вселенной «как целого мо- жет в сингулярном состоянии изменить знак, превратиться в аптиколлапс, т. е. смениться расширением из сингулярного состояния, стать началом следующего цикла, повторяющего предыдущий.
Предполагаемое изменение радиуса Вселенной со временем показано па рпс. 34, а.
Вопрос о возможности перехода коллапс — аптиколлапс в сппгулярпосги (с учетом квантовых явлений п пр.) в настоящее время остается открытым. Будем считать, что возможен такой переход— точка возврата, в которой кривая рис. 34, а подходит к оси абсцисс и отражается от осп.
Каковы следствия такой теории? В горячей модели Все-леипо>есть одна особенность, благоприятная для осциллирующей модели. Каким бы ип был химический состав вс-»щеотва, подвергающегося коллапсу, после прохождения
165
через «огпепиую печь» син:улярдости вещество возвращается к первоначальному составу — «пресловутым 70% И,
Не* для изотропного расширения (см § 7 гл. 3).
Казалось бы, возможно повторение циклов, Одрако второе начало термодинамики запрещает осциллирующую модель. В самом дело, энтропия Вселенной только растет. Энтропия растет и в ходе расширения и в ходе сжатия. При коллапсе можно ожидать особенно сильного возрастания энтропии. На последних этапах сжатия должно осуществляться наиболее общее решение с анизотропным сжатием, о котором мы говорили в § 1 гл. 5. В этих условиях вязкость, споптанное рождение частиц особенно сильны. Опи п ведут к росту энтропип.
Для дальнейших выводов центральную роль играет предположение, что энтропия не уменьшается при прохождения через сингулярность. Это предположение мы принимаем, даже не имея последовательной квантовой теорип сингулярного состояния.
Будущая кваптово-гравитационпая теория включит в себя и общую теорию относительности (ОТО), в ньютоновскую теорию тяготения. В ОТО и в ньютоновской теорип энтропия только растет: сингулярное состояние, вероятие, ’ не должно нарушать этот общий закон, и мы предполагаем его справедливость. Но если от одного цикла к другому энтропия возрастает, то каждый следующий цикл отличается от предыдущего.
Как показал еще Толмсн в 1934 г., расчет приводит к циклам, удлиняющимся по времени и с растущей амплитудой, с увеличивающимся максимальным радиусом Вселенной (см. рис. 34, б).
Относительно нашей Вселенной еще точно не известно, является ли опа открытой или замкнутой, т. е. больше плп меньше р, чем рнпит. Доводы в пользу открытой Вселенной несколько более убедительны, ио считать вариант p>pKPi(i всктючптельпым нельзя. С этой точки зрепия осциллирующий вариант эволюции также не исключен.
В каждом цикле энтропия возрастает па конечную величину. Возрастает и амплитуда и продолжительность цикла. За бесконечное число циклов энтропия стала бы бесконечно большой. Это противоречит наблюдениям. Значит, вечная осциллирующая Вселенная невозможна прп сделан-пых предположениях.
Однако рассматриваются п другие возможности при прохождении через сингулярное состояние (например, 166
в работах Уилера, И. Л. Розенталя др.). В этпх других пред-х положениях принимается, что в сингулярном состоянии меняются вес свойства Вселенной: и фундаментальные константы природы, и свойства элементарных частиц, и даже сами законы физики. При этом может уменьшаться ' и эптроппя.
Возможность бесконечного числа циклон эволюции Вселенной при этом сохраняется. Белее того, возникает много новых заманчивых возможностей для объяснения свойств Вселенной. Однако эти вопросы пока еще только начинают разрабатываться и подробно рассматривать их преждевременно.
С учетом роста энтропип осциллирующая модель Вселенной ио позволяет описать вечное существование Вселенной от /=—«». Теория осциллирующей Вселенной но достигает цели, стоящей перед этой теорией,— дать описание вечной Вселенной.
С точки зрения вечной Вселенной предпочтительнее оказывается картина открытой Вселенной, однократно сжимающейся в прошлом —<»<t<0, сменяющей сжатие па расширение в ешпулярности t=0 и неограниченно расширяющейся па современном этапе 0</</о и в будущем . /(,</<-!•<» (/0 — сегодня). Но, конечно, пока мы ничего ие можем сказать о том. была ли истинная эволюция Вселенной такой.
§ 5. Физический принцип Маха
и пеэйпгптейповекие теории тяготения
|На протяжении XX века в литературе обсуждается принцип Маха. Суть этого принципа состоит в следующем:
• икерция тела определяется его взаимодействием (грави-Тационпо-инерциовным) с другими телами Вселепиой. Этот принцип сыграл большую эвристическую роль в создании Эйнштейном общей теории относительности. Но I после создания теории относительности выяснилось, что принцип Маха в пей нс содержится! Рассмотрим вопрос несколько подробнее.
Что значит утверждение: инерция определяется взаимодействием с другими телами? Прямолинейный ответ па этот вопрос состоит в следующем: ввертная масса тела, т. е. мера его сопротивляемости действующей силе, определяется его взаимодействием с другими телами. Если бы этих тел пе было, то не было бы инертной массы
467
у пробного тела. С другой стороны, как писал Эйнштейн: «пперцпя тела должна возрастать по мерс скопления весомых масс вблизи него».
Оба последних утверждения пе выполняются в теории относительности. Во-первых, в пустом пространстве справедлива специальная теория относительности, где тела обладают ннёрцией, где во вращающейся системе есть силы Кориолиса и центробежные силы. Во-вторых, одна и та же сила, например, сила сжатой пружины, всегда сообщает данному телу одинаковое ускоренно, независимо от близости тяжелых масс или отсутствия их. Значит, инерция тела не возрастает «по мерс скопления весомых масс вблизи пего». Противоположное утверждение Эйнштейна связано с ошибочной интерпретацией полученной им формулы (па эту ошибку указывали Бранс п Дикке), С этой ’точки зрения, каждое потвержденве теории относительности есть удар по принципу Маха.
Иначе обстоит дело, с некоторыми другими физическими идеями, которые иногда связывают с принципом Маха. Так, Эйнштейн писал, что, с точки зрения Маха, можно ожидать следующего: «тело должно испытывать ускоряющую силу, когда близлежащие массы ускоряются; эта сила по направлению должна совпадать с направлением ускорения.
Вращающееся полое тело должно создавать внутри себя «кориолисово поле сил», стремящееся отклонить движущиеся тела в направлении вращеяия...».
Оба эффекта имеют место в ОТО. Но они не связаны с изменением инертных свойств тела, а описывают изменение инерциальной (т. е. движущейся свободно) системы отсчета при движении тяготеющих масс. Иначе говоря, масса пробного теча остается неизменной, но инерциальная система отсчета будет разная в зависимости от па лилия и двпжеппя окружающих тел. Принципиально это эффекты, указанные Эйнштейном, того же характера, что и изменение ипердиалыюй системы в ирпсутствпи неподвижной тяготеющей массы (скажем, вблизи по-вращающейся планеты). Инерциальная система свободно падает в поле тяготения массы, в то время как в отсутствие массы опа совпадала с иперциальной системой па бесконечности. Очевидно, такое изменение инердиальпоп системы никак по связано с изменением инерциальных свойств тела, которые являются мерой сопротивляемости тела ускоряющим (петравптациовпым) силам.
1GS
Итак, принципа Маха в ОТО нет. Поэтому нельзя согласиться с теми, кто ОТО считает теорией, подтверждающей принцип Маха. Впрочем, поскольку уравнения ОТО считаются верными, спор становится схоластическим, любые предсказания об исходе тою или иного реального или мысленного опыта не меняю! ся от того, какие слова «приговаривают» авторы расчетов.
Другая точка зрения на принцип Маха более радикальна. Придерживающиеся ее авторы считают ОТО неверной или неполной нмепио потому, что в ОТО пе учтепо в явном виде (а пс только через влияние на геометрию пространства —времени) воздействие далеких масс па инерцию и тяготение. Эти авторы считают существование решения уравнений для пустого пространства недостатком ОТО, который будущая теория сможет
преодолеть.
Спор о будущей теории всегда затруднителен, ибо теории еще пет. И все же не для нападения на нерожденные теории, а в защиту ОТО следует отметить факты, неблагоприятные для критиков ОТО.
ОТО не сталкивается пи с экспериментальными опровержениями, нп с логическими трудностями. Поетому нет реальных объективных побудительных причин для замены ее «болео маховской теорией».
Если же обратиться ко Вселеппой, в которой мы живем, то в пей фактически далекие галактики и реликтовое излучение выделяют в кажд'ой точке одпу «покоящуюся» (в среднем относительно материи) систему координат. Не только вращение, но и поступательное движенце относительно далеких звезд может быть обнаружено и •измерено, хотя па локальные законы природы опо и не влияет! В покоящейся системе мы во всех направлениях наблюдаем изотропное краевое смещение света далеких галактик, температура рэцпофона во всех направлениях равна 3 К. В равномерно поступательно движущейся системе мы наблюдали бы в направлении движения анизотропию красного смещения галактик, температура фопа была бы выше 3 К (а в противоположном направлении—ниже).
Таким образом система, связанная с реликтовым излучением, с общей массой далекою вещества, действительно физически преимущественна и она иперциалкиа в каждой точке. Может быть, это как-то можно трактовать в духе подтверждения принципа Маха? Мы ду
рю
маем, что этого делать нельзя. Прямолинейное применение принципа Маха в такой редакции ведет к следующему. Раз выделена преимущественная система, то даже движение по пперцпи по отношению к ней (а но обязательно с ускорением или вращением) должно вести к отличию в повой системе локальных физических законов от законов в системе преимущественной. Но этого нет — законы физики нпвариаитвы относительно перехода от одной системы отсчета к другой движущейся системе. Таким образом, принцип Маха (если бы оп оказался верным) должен был бы вернуть нас не только к Ньютону, но и, вероятно, к Аристотелю — во Вселенной можно было бы определить абсолютный покой. Если опыт показывает инвариантность законов природы при переходе от одной системы отсчета к другой движущейся системе отсчета (а это так!), то оп прямо указывает па независимость законов от влияния далеких тел. Тем самым подрывается привлекательность объяспспия частной группы явлений влиянием далеких тел.
Приведенные соображения были уже мпого лет назад изложены Я. Б. Зельдовичем и автором (см. об этом в Предисловии к книге). Можно сказать, что и сейчас нет оснований для пересмотра ОТО в направлении физиче скпх идей Маха, хотя сама мысль о том, что силы инерции, как и любые другие,' должны иметь конкретный источник, кажется весьма привлекательной. Как пойдет развитие теории, покажет будущее.
Пока еще нп одна попытка создания «новой» теории тяготения и «новой» космологии к успеху не привели Необходимо упомянуть такие теории, как теория «стадион ар пой» Всслеппой (Б о иди, Голда и Хойла) и теория тяготения Брапса — Дикке и основанная па ней космология. Первая теория продполагала непрерывное возникновение вещества во Вселенной, рождение новых галактик и т. д. (причем в сегодняшней Все ле иной, пе в начале расширения!), которое компенсирует уменьшение плотпости с расширением Вселенной Однако астрономические предсказания этой теории опровергнуты прямыми наблюдениями.
В теории Брапса - Дикке помимо гравитациоппого поля (кривизны пространства — времени) вводится еще и повое гипотетическое скалярное ф-поле, зависящее от распределения обычной материи во всем пространстве По и здесь современные наблюдеппя накладывают все 170
более жесткое ограничения на возможную силу (р-поля, делая его возможное значение все более н более незначительным. Совокупность теоретических и наблюдательных данных все более определенно говорит против указанных теорий. В самое последнее время делаются и другие попытки. По, как уже сказано, до какого-либо успеха здесь еще очень далеко.
Общая теория относительности была создана более 60 лет пазад па основе минимального числа экспериментальных фактов, гениально отобранных Эйнштейном для фундамента теории (см. об этом § 1 гл. 2). В течение многих десятилетий единственным экспериментальным подтверждением правильности теории Эйнштейна были знаменитые три эффекта — отклонение луча света в поле тяготения Солнца, покраснение света, выходящего из области более сильного поля тяготения, и медленное смещение перигелия орбит планет. В наше время количество проверок и их точность существенно возросли, по и сегодня мы не можем сказать, что все важнейшие выводы теории Эйнштейна проверены экспериментами. Неудивительно, что неоднократно предпринимались попытки построения других релятивистских (т. е. справедливых при больших энергиях и сильных нолях) теорий тяготопия, отличных от эйнштейновской. Все такие попытки, как уже сказано, к успеху не привели. Отметим, что общая теория отпосительпости Эйнштейна является единствен пой до конпа последовательной, лишенной внутренних противоречий и необычайно логически стройной релятп- 1 внстской теорией тяготения. Анализ се внутренней структуры и связей с другими разделами физики убеждает большинство специалистов в ее справедливости в дополнение к прямым экспериментальным проверкам.
Читателей, интересующихся более детально этой проблемой, отсылаем к статье Н П. Коноплевой (УФЫ, 1977, т. 124, с. 537-563).
Мы знаем только одно необходимое обобщение теории тяготения Эйнштейна — это обобщение, связанное с квантовыми эффектами, проявляющимися в сильных п переменных гравптаниоппых полях.
Попытки как-то обобщить ОТО п построить на оспове повыт^ теорий новую космологию делались и делаются. Но мы видели, что сейчас для этого пет достаточных оснований. Поэтому в этой книге мы других теорий ка- । саться не будем.
*’* I
§ 6. Возможность сложной топологии Вселенной
В § 3 гл. 2 мы уже кратко рассматривали вопрос о том, что топологические свойства Вселенной, т. е. свойства пространства и времени в целом могут быть сложными. Вопрос о структуре мира как целого является одной из важнейших проблем, всегда волновавших лучшие умы человечества.
Со времени древней Греции и древнего Рима и вплоть до создания общей теории относительности считалось в науке самоочевидным, что трехмерное пространство евклидово, а время течет везде одинаково. Л рзв так, то пространственная и временная структура всей Вселенной представлялись очевидными: пространство безгранично простирается по всем направлениям, а врамя ле имело пачала и не будет иметь копца. Только такая структура мира представлялась приемлемой для всякого стихийного материалиста. Аргументы, доказывающие это, были четко сформулированы еще гениальным философом древнего Рима Лукудием две тысячи лет назад. Он писал в поэме <'О природе вещей»:
«Нет никакого копца ни о одной стороны у воел виной, Ибо иначе края непременно она бы имела.
Края ж не может иметь, очевидно, ничто, если только Впе его нет ничего, что его отделяет, чтоб видно Было, доколе следить за вим наши чувства способны. Если ж должны мы признать, что нет ничего за вселенной, Нет пи краев у нее, и нет ни квица ни предела
И безразлично в какой ты находишься части вселенной: Где бы ты ни был везде, с того места, что ты занимаешь, Все бесконечной она остается во всех направлениях»,
С тех пор подобные аргументы о бесконечности и безграничности пространства аккуратно повторялись на протяжении веков. Бесконечность времени, как пустой длительности — реки бег копца п начала —тоже считалась очевидной. Очень четко это было сформулировано И. Ньютоном. Итак, пространство и время, их структура,—та «сцена», па которой разыгрывается драма эволюции Вселенной, казалась предельно простой, известной и очевидной.
До создания ОТО проблема структуры Вселепиой понималась как проблема пространственного распределения н эволюции вещества и полей, наполняющих Вселенную в движущихся на известной «сцене».
172
Первый удар по такому наивному, с сегодняшней точки зрения, представлению был нанесен теоретическим открытием неевклидовой геометрии Лобачевском, Г>ольяи, Римапом, Гауссом. Глубокие идеи творцов неевклидовой геометрии, как мы уже говорили в § 1 гл. 2, предвосхищали в этом вопросе ОТО; эти пдеи будут рассматриваться ниже в рамках ОТО, Итак, именно ОТО поставила вопрос о структуре самого пространства п времени.
Этот вопрос необычайно труден и для теоретического и для экспериментальною исследования. Он труден и для популярного изложения.
Трудности здесь связаны, вероятно, еще и с тем, что мы готовы попять пусть очень сложные процессы, по разыгрывающиеся па известной «сцене» — в привычном и понятном пространстве и во времени. Но когда оказывается, что обычной «сцены» вовсе нет, что ее свойства гораздо сложнее самих процессов, зависят от них и определяются ,пми — это пе сразу воспринимается. Мы вынуждены ограничиться в этой книжке лишь самыми простыми замечаниями и примерами, показывающей, однако (хотя бы упрощенно), всю глубину и необычность проблемы, о которой еЩе недавно даже нс задумывались, а многие предпочитают не думать п сегодня.
Обратимся к масштабу, в котором сейчас ведутся астрономические исследования. В этом масштабе (поряд ка 10“ см), как мы видели в § 2 >л. 2. велико искривление пространства - времени.
Именно возможность искривления пространства—времени, т. с. существенного отклонения его глобальных свойств от евклидовых, естественно и неизбежно приводит к вопросу о топологии пространства — времени.
В случае однородной и изотропной модели мы уже столкнулись с этим вопросом в § 3 гл. 2 при обсуждении случая плотности больше критической, р > р^,,,. В этом случае трехмерное пространство оказалось замкнутым, коночным, хотя и безграничным.
Итак, есть случай, когда топология, отличная от евклидовой, необходима Дальше следует естественное обобщение: можно искать возможные топологические неевклидовы модели и в том случае, когда необходимыми они qp являются. Простейший пример такого пространства построен на рис. 20 Мы построили там пример плоского двумерного многообразия с топологией, отличной ст обычной: замкнутого в одном направлении и
173
бесконечного в другом. Очевидно, что подобный пример можно построить и с плоским трехмерным пространством. Возможны и более сложные примеры. Таи, выделим в плоском трехмерном пространстве параллелепипед и отождествим («склеим», как мы делали в § 3 гл, 2 с полоской из плоскости) его противоположные стенки. Получится замкнутое трехмерное плоское пространство. Этот случай я взывается «трехмерным тором».
Таким образом, можно предположить, что существует плоское замкнутое трехмерное пространство. Следует подчеркнуть, что при выполнении указанных отождествлений мы имеем дето именно с замкнутым плоским пространством, я пе с периодически повторяющейся структурой и неограниченном плоском пространстве. Это значит, что в этом случае в мире существует ограниченное количество галактик, а не повторяющийся до бесконечности набор одинаковых совокупностей галактик. Такой мир пе имеет границ и разрывов. В этом случае наблюдения дают много изображений, «духов», соответствующих каждому объекту данного типа, который одновременно виден с разных сторон и в разные моменты времени за счет того, что свет много раз успеваэт обойти талой замкнутый мир за вромя расширения. В принципе ситуапия напоминает предсказание теорий сферического замкнутого мира—модели Леметра с космологической постоянной (см. § 5 гл. 2). Напомним, что специальные попеки совпадающих объектов в противоположных участках неба, предпринятые в связи с этой моделью, пе привели к положи тельи ому р сзультату.
Несколько более сложным примером, чем «трехмерный тор», является так называемое эллиптическое пространство постоянной положительной кривизны. Чтобы понять, что это такое, обратимся слова к двумерной аналогии. Возьмем сферу — двумерное пространство постоянной положительной кривизны. Проведем у сферы экватор п отбросим верхнюю половину сферы. Осталась только пиж-ния половина сфоры. Теперь отождествим («склеим») противоположные точки экватора у оставшейся половины (рис, 35). Мы получим замкнутое «эллиптическое» двумерное пространство. Здесь наглядно его представить паи почти невозможно, даже несмотря на его двумерие. Но математика утверждает, что такое многообразие возможно! Площадь «эллиптической» сферы есть 7S площади сферы, Аналогичное построение возможно и для трех-174
к мерного пространства постоянной положительной крпвиз-г-ни. На каждом шагу число измерений при этом увслпчепо единицу. Конечно, паглядпое представление теперь f’-ъовсе затруднительно. Объем эллиптического пространет* г ва составляет половипу объема сфе-
рического пространства.
[ Как мы уже неоднократно го-еорили раньше, при обсуждении
"искривленных пространств нс падо представлять их реальпо вложен-’ нымп в пространство большего числа измерений. Впе Вселенной ничего нет. Мы сейчас пе говорили о
четвертой координате — о времени. 'J На самом деле речь должна пдти не только о трехмерном пространство, 2-' по о четырехмерном пространстве — времени и его топологии,
Все сказанное показывает леоб-
Рис. 35. Половина сферы при отождествлении диаметрально противоположных точек еквато-pa. а — а'. Ъ — Ъ' и т. д. превращается в эллиптическую сферу.
ходимость специального исследова-
ния топологии пространства — времени Вселенной. Количество различных топологических вариантов четырех мерного пространства — времени необычайно велико, и на первый взгляд в космологии открывается отромпое количество возможностей. Мы отсылаем за подробностями к книгам: Пенроуза «Структура пространства — времени» и Хоукипга, Эллис «Крупномасштабная структура пространствавремени». В действительности уже минимальная информация о фактических свойствах Вселенной сильно ограничивает безбрежный простор топологических
структур.
Рассмотрим некоторые мыслимо возможные топологии четырехмерною пространства — времени. Выделим в этом пространстве — времени ось времени. Обычно говорят, что по оси времени «отождествления» (такие, как описаны выше для параллелепипеда в трехмерном пространстве), вероятно, запрещены законами физики и исключаются. Этот запрет обосновывают обычно принципом причинности. Действительно, пусть на оси времени Поело отождествления i2= tt оказывается, что будущее и прошлое выделены только локально, а в целом, глобально, опи перепуганы. Вмешательство в физические явления в момент ti в точке х вызывает изменения в момент tt в той
же точке х, т. е. в прошлом.
175
1
На самом деле замкнутость линий времени может поедать гораздо более «хитрый» характер, чем в рассмотренном простейшем примере. Могут, например, замыкаться пе все линии времени, а только некоторые (при отсутствии однородности). Подробности см. в упомянутых выше книгах Пенроуза и Хоукинга п Эллис. Здесь же мы отметим, что соотношения между замкнутостью линий вре-мош1 и принципом причинности отнюдь не столь тривиальны. По-видимому, из замкнутости линий времени вовсе пе однозначно следует нарушение принципа причинности, ибо события па замкнутой лшпш времени уже «само-согласовапы». Они влияют друг на друга по замкнутому циклу, а в этом смысле причинная связь сохраняется.
Однако в космологии при учете однородности по пространству я необратимости эволюции можно, вероятно, запретить любое отождествление по времени. В самом деле, с течением времени монотонно растет удельная энтропия Вселенной. Монотонно убывает в результате ядерпых реакций в звездах доля протонов в средпем составе Вселенной. Уже по этим причинам ситуация в более поздний момент ts ие тождественна ситуации в момент ii.
Став на эту точку эрания (которея отнюдь не обязательна и разумна, вероятно, только в случае строго однородной Вселенной), мы должны заключить, что применительно к оси времени остается лишь вопрос о том, простирается ли шкала: 1) от —<» до +«>, или 2) от h! до +«>, или 3) от —оо до is, или 4) от Л до is. Для однородных моделей ответ на этот вопрос получается путем интегрирования уравнений эволюции, Хотя в настоящее время наблюдательные даппые и отвергают варианты 1) и 3), но не позволяют выбрать между вариантами 2) и 4). Здесь под «началом» и «концом» шкалы времени подразумеваются сингулярные состояния*), Итак, вопрос о топологии мира сузился до топологии трехмерного пространства.
При этом все еще остается значительное число разных топологических вариантов: существуют 18 тоиоло-
*) Еще раз напомним: вопрос о том. что было «до» сингулярности в начале расширения или что будет «после» сингулярности, следующей ва сжатием (варпват 4), не может пока быть решен о рамках существующих фявичесюи теории. В сингулярности возникают квантовые эффекты тяготения, вероятно, перестают быть применимыми понятия непрерывного метрического пространства — времени, возможно, лишаются смысла ..пли изменяются понятия «до» и «после» и т. д, Исследование всего этого —дело будущего. 176
гических вариантов плоского трехяерия и бесконечное число (!) вариантов гиперболического изотропною трех-мерия постоянной отрицательной кривизны.
Анализ случая неоднородной Вселенной (а Вселенная неоднородна) вообще еще не проведен.
Обратимся к задаче об эволюции. Важнейший факт заключается в том, что в однородной космологии уравнения эволюции пс зависят от топологическою варианта, температура, плотность меняются со временем по одинаковому закону для всех вариантов.
Следовательно, анализ протекания ядерпых реакций в многих аналогичных процессов в однородной Вселенной—или, точнее, во всех топологических вариантах модели однородной В селенной,— оказывается независимым от топологических свойств модели, Топология модели существенно влияет, однако, иа решение более общей задачи. Так, например, топология существенно влияет на глобальное распространение сигналов. Появление «духов» — многократных изображений данного объекта в некоторых топологических вариантах при многократном обходе светом мира —это пример влияния топологии па распространение света.
По подобным наблюдательным предсказаниям можно в будущем пытаться выяснить истишгую топологию Вселенной. Мы вынуждены ограничиться здесь этими краткими замечаниями о топологии Вселенной. «Привычно» все же считать, что реальная Вселенная имеет простейшую топологию. Может быть, под слово «привычно» будущие исследования подведут более падежный научный базис. Сейчас это один из «горячих» вопросов космологии.
Хотелось бы все же подчеркнуть, что указанные здесь возможности {и другие, гораздо более сложные и глубокие, которых мы ие смогли коснуться) пе являются просто плодом фантазии изощренного ума (или даже горячечного бреда) теоретиков. Мы знаем, чаю очень многие совершенно «безумные»'идеи теоретиков в пашем веке оказывались самой настоящей реальностью. Но падо твердо помнить, что все «безумства» науки осповапы пе на пустых фантазиях (которыми, к сожалению, отлича-_ ются часто «творцы» доморощенных гипотез, пе утру-’ ждающйе себя серьезными знаниями и работой в науке), а на глубоких и сложных зпапиях и проникновении в тайпы природы.
t77
§ 7. Первичные черные и белые дыры
Теория относительности утверждает, что пе только в масштабах всей Вселенной топология может быть сложной, по п в малых масштабах возможны сложные топо-деляческие структуры. В принципе можпо представить дна «обычных» пространства, связанных «горловиной» — отверстием, делающим топологию суммарного полного пространства сложной, Эта возможность использовалась рядом авторов для попытки объяснения некоторых астрономических явлений. Еще в 1928 г. Джипе писал в связи с вопросом о спиральных ветвях галактик: «Настойчиво заявляет о себе предположение, что центры туманностей имеют природу точек сингулярности, в которых в нашу Вселенную вливается вещество из каких-то других, совершенно неизвестных пам пространстве иных измерений и которые проявляют себя в нашей Вселепиой как точки, где происходит непрерывное образование вещества».
Казалось бы, сегодня можно пытаться использовать идею втекания материи и энергии из «других измерений», т. е. из «отверстий», связывающих разные области топологического сложпото пространства, для объяснения активности ядер галактик и квазаров. Оказывается, что ОТО исключает такую возможность. Действительно, рассмотрим такую гипотетическую сингулярную область с отверстием.
Уравнения ОТО, написанные для наружной, пе сингулярной области (например, далеко от центра галактики, пли квазара) приводят к законам сохранения: масса, находящаяся внутри области, меняется лишь тоща, когда через мысленно выделенную поверхность, ограничивающую эту область, втекает или вытекает вещество пли энергия, в том числе п энергия гравктацноппых волн. Никакою рождения массы и эн epi ин, никакого втекапия через «дыры» согласно ОТО быть не может*). Значит, независимо от самых фантастических предположений о сингулярности внутри поверхности, можно заранее сказать, сколько массы и энергии можпо получпть пз внутренней области. Это количество определяется массой, которую далекий наблюдатель может в любой момепт
•) При рождении частиц пз вакуума в сильном грапптациои-вом поле (см. § 2 гл. 5) происходит переход энергии гравитационного ноля в энергию частиц и нолей.
178
измерить по создаваемому его полю тяготения вдали. Ничего дополнительного втекшего через «дыру» и не прорекшего вовнутрь через окружающую внешнюю мысленно выделенную поверхность получить невозможно.
Таким образом, наглядная картппа Джинса — отверстие в «другой мир», откуда и любом количестве может поступать энергия,— несовместима с ОТО.
Но сама идея возможности сложной топологии в малых областях окапывается правильной. Она связана с так называемыми черными дырами. Черная дыра — это масса, сжавшаяся настолько сильно, что в ее возросшем поле тяготения вторап космическая скорость (которую необходимо придать телу, чтобы оно могло, преодолев силу тяготения, улететь в бесконечность) превышает скорость света. Ясно, что из черной дыры пичего и₽ может вылететь, ибо ничто в природе пе способно двигаться со скоростью больше световой. Поле тяготения может стать таким сильным, если тело массой М сжимается до размеров гравитационного радиуса г4;
2СЛ7
г8 = ~£Г •
о котором мы уже упоминали в § 1 гл. 2.
В сильном поле тяготения вблпзи черной дыры геометрические свойства пространства описываются неевклидовой («искривленной») геометрией, а время там течет медленнее, чем вдалп, впе сильного поля тяготения, «замирая» вблпзи га. Область внутри ге можно рассматривать как своеобразную «дыру» в пространстве (и времени). Особенность топологии внутри черной дыры состоит в том, что там должна быть сингулярность пространства — времени.
Массивные звезды, закапчивая свою эволюцию, превращаются в черные дыры. Что увидит далекий наблюдатель, когда начнется такое превращение?
Звезда после бурных процессов — потери устойчивости и сброса внешних оболочек — быстро сжимается под действием сил тяготения. По вблизи гравитациоппото радиуса, поскольку течение времени замедляется, картина сжатия тоже резко замедляется. Звезда бесконечно долго приближается к гравитационному радиусу, она как бы застывает. Видимое излучение звезды быстро затухает в «краспеетз,так как фотоны теряют энергию в поле тяготения и в конце концов вообще пе могут вырваться
179
из сильного гравитационного поля. Все, что произойдет со звездой после сжатия до размеров гравитационного радиуса, никогда пе увидит впешпнн наблюдатель.
Падение газа в окрестности черных дыр звездного происхождения ведет к его нагреву, излучению рентгеновских лучей. Вероятно, первые черные дыры уже обнаружены по рентгеновскому свечению газа.
Образование черных дыр с массой, мпого меньшей, чем масса звезд, в естествен дых условиях в современной Вселенной происходить не можот. В случае таких небольших масс недостаточно сил тяготения, чтобы преодолеть силы давления вещества, препятствующие сжатию. Л для превращения малых масс в черные дыры необходимо сжатпе вещества до плотностей, значительно превышающих плотность атомного ядра. Таких плотностей в небесных телах во Вселенной нет.
Но вспомним, что Вселенная расширяется. Около 20 миллиардов лет назад плотность всего вещества Вселенной была несравненно больше сегодняшней плотности. В первые мгновения после начала расширения Вселенной плотность вещества превышала я дерную плотность. В то время достаточно было даже очень небольших избытков плотности вещества в отдельных областях, чтобы тяготение заставило перейти эти области от расширения к сжатию и образовать микроскопические черные дыры. Этот процесс разобран в § 3 гл 4. В принципе такие первичные, как их называют, черные мпнидыры могут иметь сколь угодно малые массы, Возможность существования первичных дыр была указана Я. Б. Зельдовичем и автором этой книги.
Возникали ли реально такие первичные черные дыры во Вселенной? Какова пх судьба, как их можно обнаружить? Оказывается, для ответа па все эти вопросы необходимо учитывать квантовые пронесен, которые должны возникать в окрестности черных минидыр. Но прежде чем переходить к ним, познакомимся еще с одним типом объектов из «родственников» черных дыр— с так называемой белой дырой,
Белые дыры — это erne одно теоретическое предсказание, сделанное автором этой книги, а затем Неемапом.То, что «придумали» здесь физики, кажется еще более удивительным, чем свойства черных дыр. Представим себе, что в момепт начала расширения Вселенной расширялось не все вещество — некоторые области (ядра) задержались 180
в расширении. Тогда при расширешш остального вещества в отдельных областях возникнут сингулярные состояния.
Как мы уже упоминали раньше, вблизи таких сингулярностей происходят квантовые процессы. Эти процессы вблизи сингулярности в сильном переменном гравитационном поле приводят к бурному рождению пар частиц п античастиц. Облако частиц, родившихся вблизи задержавшихся ядер, расширяется и, с точки зрения внешнего наблюдателя, быстро заполняет всю область внутри гравитационного радиуса, препятствуя расширению задержавшегося ядра. Кроме того, па такой объект извне падает Тор ячий газ. Все это вместе приводит к тому, что белая дыра (вещество, задержавшееся в расширении Вселенной) превращается в черпую дыру.
Мы не будем дальше останавливаться па описании этого интересного явления. Отметим лишь, что если белые дыры и были в начале расширения Вселенной и если эти задержавшиеся ядра не успели расшириться в самом начале, то опи быстро превращаются в черные дыры.
Теперь обратимся к судьбе первичных черных дыр и к процессам, которые разыгрываются в их окрестности.
Расчеты киаптовых процессов вокруг черных дыр, проделанные недавно английским теоретиком С. Хоукингом, показали, что существует квантовый процесс рождения частиц гравитационным полем самой черной дыры, приводящий к умепыпениго массы и размера черной дыры. Копечпо, эти процессы намного слабее тех, что происходят в сингулярности. Согласно расчетам Хоукинга черная дыра массой М (в граммах) рождает частицы точно так же,"как абсолютно черное тело, нагретое до температуры (10м/Ю К. Излучая частицы, черпая дыра теряет массу и уменьшается. Разумеется, это происходит, если яа черпую дыру не падает иавпе вещество и излучение, которые, поглощаясь, увеличивают массу червой дыры.
Эффекты рождения частиц для черпых дыр, возив-пающпх из звезд с массой в несколько солнечных, ничтожны. Так, черпая дыра массой ЗЛ/Э имеет температуру всего 40-’ К.
Расчеты показывают, что если отсутствувл внешние воздействия, то черная дыра звездной массы «испарится» за 1022(АГ/Л/Л) лет (А/ —масса черной дыры).
Не скоро, но все-таки испарится!
181
По мере умоньшеппя массы черной дыры в ходе испарения ее температура нарастает, а значит, и ускоряется процесс испарения. Последние 10’ г черпая дыра излучает за 0,1 с. Излученная энергия, Мс8=10’гХ Х10” см’/с—Ю30 эрг, эквпвалептпа взрыву 1 млн. мега-топиых водородных бомб!
Особую важность квантовые процессы приобретают именно для первичных черных дыр. Еслп в начале расширения Вселенной, когда вещество было плотным, образовались черные дыры массой, меньшой 1O’S г, то все они должны к нашему времени попариться. По этой причине процесс, открытый Хоукингом, имеет очень важное значение для космологии Процесс испарения первичных черных дыр ведет к излучению высокочастотных фотонов— гамма-излучению. Так, черные дыры массой около 101! г должны излучать кванты с энергией около 100 МэВ.
Наблюдение таких иваптов, приходящих из космоса, • в принципе могло бы помочь обнаружению первпчных черных дыр. Пока же они не обнаружены, и можно только сказать, что количество черных дыр массой около 10*’ г во Вселенной должно быть в среднем пе больше, чем десять тысяч на каждый кубический парсек. Если бы их было больше, то общее количество излучаемых ими гамма-квантов с энергией около 100 МэВ было бы больше наблюдаемого сейчас потока гамма-квантов пз космоса. Количество «десять тысяч» кажется большим, по вспомним, что масса первичных черных дыр квчтожна по сравнению, скажем, с массой звезды.
Итак, если первичные черные дыры и существуют, то во всех них содержится вещества (при массе каждой в 10" г) ничтожно мало по сравнению с содержащимся в обычных звездах. Существуют и другие астрономические наблюдения, ведущие к сильному ограничению возможного количества вещества в первичных черных дырах различных масс.
Первичные черпые дыры вока по обнаружены. Наблюдения покажут, существуют ли такие объекты.
§ 8. Вблизи самого начала
В этом параграфе мы разберем некоторые идеи, возникшие в самое последнее время па стыке теоретической физики и космологи, которые могут способствовать реше 182
нию наиболее фундаментальных загадок Вселенной. Эти идеи связаны с именами многих физиков - п выдающихся, и еще молодых начинающих ученых. Упомянем здесь работы С. Вайнберга, А. Гуса, Д. А. Кнржница, А. Д. Линде, С. Хоукппга и др.
Мы уже познакомились в гл. 3 с том общим методом, которым пытаются выяснить, что происходит вблпзи самого начала космологического расширения. Для этого на-ходят «следы» тех процессов, которые тогда происходили. Выше говорилось, что ярким «следом» процессов, происходивших в первые секунды после пачала расширения, является химический состав дозвоздпого вещества — наличие 30% гелия, возникшего в ту далекую эпоху. Теперь подо попытаться отыскать по возможности столь же явные «следы» еще более «древних» процессов, Этими следами являются фундаментальные свойства Вселенной, Начнем с перечисления их, а затем посмотрим — следствием каких процессов они являются и как современная наука пытается объяснить возникновение этих загадочных свойств Вселенной Мы увидим, что объяснение это поистппе удивительно.
Итак, перечислим фундаментальные свойства Вселенной, которые предстоит объяснить.
1. Почему Вселенная обладает большой удельной энтропией (ом. § 2 гл. 3 п формулу (6) стр. 100)
”0ар » 10°? Напомним, что А\~ число фотонов реликтового излучения в 1 см3 (для пашей эпохи Л\«500 см’3), A7tep — плотность числа тяжелых частиц .(сегодня это в основпом протоны и Аб,рМ0"’ см-3). Это так называемая проблема энтропии.
2. Почему Вселенная в больших масштабах очень однородна и изотропна? Однородность и изотропия надежно устанавливаются по наблюдениям реликтового излучения, приходящего к нам с разных сторон и имеющего одинаковую интенсивность. Это означает, что в прошлом в момент рекомбинации, когда из плазмы, ставшей прозрачной, вы шли реликтовые фотоны, наблюдаемые нами сегодня, далеко разнесенные в пространстве точки имели одинаковую температуру. Каждая точка лежала тогда вне горизонта видимости, очерченного вокруг другой точки для той эпохи. Это значит, что точки были причинно не связаны, не могли за время расширения Вселенной обменяться сигналами.
183
Как же в таком случае у пих получились одинаковые температуры, если одна точка пе может даже знать, какая температура у другой? Эта проблема получила название «проблемы горизонта».
3, Почему сегодня спустя 10—15 миллиардов лет после пачала расширения плотность материн во Вселенной достаточно близка к критическому значению,-а геометрические свойства пространства близки к свойствам плоского пространства? Ведь мы знаем (см. § 5 гл. 3, стр. 111), что отличие плотности от критической увеличивается с расширением п близость этих величин сегодня означает их фантастическую близость в самом начале расширения. Чем это обусловлено? Эту проблему называют проблемой «плоскостности» пространства Вселенной
4. Наконец, почему, несмотря па удивительную однородность Вселенной в очень больших масштабах, в меньших масштабах все же были отклонения от однородности — небольшие первичные флуктуации, давшие затем падало галактикам и их системам? Это проблема первичных флуктуаций.
К перечисленным проблемам можно было бы добавить еще несколько, но мы ограничимся четырьмя указанными выше.
Как уже неоднократно упоминалось, ключ к решению этих -проблем дали успехи физики элементарных частиц.
Известны четыре вида физических взаимодействий: сильные (-или ядериые), электромагнитные, слабые (обусловливающие, например, радиоактивный распад) и гравитационные. Согласно современным представлениям эти виды проявляются как разные только при сравнительно малых энергиях, а при больших энергиях—объединяются в единое взаимодействие. Так, при энергиях порядка 1О1 ГэВ, что соответствует 1016 К, объединяются электромагнитные и слабые взаимодействия. При энергиях около 10'! ГэВ (10м К) происходит так называемое «великое объединение», когда сливаются сильные, слабые п электромагнитные взаимодействия. Наконец, при энергиях около 1013 ГэВ (?'=10’2К), вероятно, к ним присоединяется и гравитационное взаимодействие.
Оставим пока в стороне возмояшость последнего объединения всех сил и гравитации и рассмотрим,-к каким следствиям для космологии ведет теория «волпкого объединения»,
184
Нашем с первой из перечисленных выше проблем. Прежде всего теория «великого объединения» предсказывает возможность реакций с измепепнен барионного числа. Барионное число—это раипость числа тяжелых частиц (барионов—таких, Kai: протоны, нейтроны) и античастиц, участвующих в реакции. До теорий «великого объединения» считалось, что это число точно сохраняется в любых реакциях. Теория «великого объединения» показала, что ото не так, есть реакции, которые нарушают закон сохранения барпоппою числа. Но в этих реакциях участвуют сверхтяжслые частицы. Это так называемые сворхтяжелыо хиггсовскме и калибровочные частицы. Такне сверхтяже-пыо частнпы могут рождаться только при очень больших энергиях, поэтому и реакции с измененном барпоипого числа могут эффективно идти только при очень больших энергиях *). Для простоты изложения, чтобы показать главную идею, мы будем говорить об одной сверхтяжелой частице — сверхтяжелом Х-бозопе. Масса этой частицы в энергетических едиппцах равна энергии «великого объединения» — 10,s ГэВ, т. е. Х-бозопы могут эффективно рождаться при столь больших анергиях, соответствующих температуре 7’во=10?!вК. Такие температуры были во Вселенной при tBO=10"S3 с. В это время (и при еще более высоких температурах) реакции с изменением барионного числа были столь же интенсивны, как и другие реакции.
Следующим важным обстоятельством является отсутствие симметрии между частицами и античастицами. Это означает, что темпы реакций с частицами и соответствующих реакций с античастицами, вообще говоря, несколько различны.
Теперь мы можем объяснить возникновение удельной энтропии .S® 10’ в ходе расширения юрячей Вселенной'.
При температурах выше 1О'!' К во Вселеппой была сверхгорячая смесь всех фундаментальных частиц и точно такого же количества их античастиц, находящихся в термодинамическом равновесии. Никакого барионного числа (заряда, как говорят) ие было. Если бы пе было различия
*) Для обычпых условии теория «паянного объединения» предсказывает нестабильность протона, который должен распадаться за 1032 лет. Это означает, что-в очень далеьом будущем (гели Вселенная будет стоят, долго расширяться!) во Веолеявой по останется обычного вещества (оно распадется) и будут только свет, нейтрино, гравитоны (и может выть. еще мвктроппо-тюзитронные оары). Оставим, одпако эту слишком далекую экстраполяцию.
185
между сзойствами частиц и античастиц и ие было реакций с несохранепиом барионного числа, то при расширении Вселенной и падением температуры псе пары тяжелых частиц и их античастиц проанпигилировалпбы (ведь их одинаковое число!) п во Вселенной пе осталось бы к нашему времени ни нейтронов, ни протонов — все превратилось бы в легкие частицы. Не было бы в сегодняшней Вселенной обычного вещества. Но в действительности происходит следующее. Когда температура падает ниже 10“ К, томи всех процессов с Х-бозоиами и их античастицами X оказывается медленнее, чем темп расширения Вселенной. Эти частицы пе успевают аннигилировать или распадаться, и пх концентрация оказывается «замороженной» и много больше равновесной, которая была бы при термодинамическом равновесии (вспомните нечто похожее с «замораживанием» концентрации нейтронов, см. § 6 гл. 3). Только позже, когда пройдет достаточно времени, они будут распадаться. Этот процесс- и является теперь ключевым для дальнейшего. Предположим, что есть два канала распада Х-части-цы (и ее античастицы X):
1) X с вероятностью г распадается па частицы, суммарное барионное число для которых Вс,
2) X с вероятностью (1—г) распадается на частицы, суммарное барионное число для которых В2> причем В2^ из-за возможности реакций, с песохрапением бариоп-пого числа.
Полное барионное число после распада X будет
В=гР,+ (1-г)Вг.
Аналогичный процесс происходит с X:
1) X с вероятностью г распадается на частицы с суммарным барионным числом (-St);
2) X с вероятностью 1 — г распадается па частицы с суммарным барионным числом (—Вг),
Заметим, что из-за песимметрии между частицами и античастицами гФг
Барионное число после распада X будет
S----(гй,*(1-7)В2).
После распада X и X барионное число окажется рапным
В+В=(г-г)(В^Вг). (2)
Это число не равно пулю, так как и В^Вг, Теперь 186
появился барионный заряд! Появился небольшой избыток частиц над античастицами. Этот небольшой избыток, как мы видели в §§ 5, 6 гл. 3. и требуется для объяснения сегодняшнего состояния Вселенной. Частицы и античастицы проанпигилируют в ходе расширения Вселенной, превратясь в конце концов в свет (напомним, что во Вселенной остаются также нейтрино), а избыток барионов останется — он и является обычным веществом сегодняшней Вселенной. Используя приведенную выше формулу (2), теория позволяет рассчитать величину избытка частиц, а значит, и величину S. Расчеты дают 5^4 0°н-1010, в Согласии с наблюдениями.
Так решается первая проблема.
Обратимся теперь к трем другим. Их решение связано с изменением свойств вакуума при температурах больше Тп,0. В § И гл. 1 мы говорили о том, что, возможно, в наши дни плотность энергии вакуума отлична от нуля, хотя и очень мала. Соответственно мал и A-член (если оп вообще отличен от пуля). Согласно теории «великого объединения» при Т>Тъв плотность вакуума могла быть колоссальной*.
р.зк=!'^|— =.10” г/см5. (3)
Это было состояние так называемого ложного вакуума. Соответственно велик был и A-член в уравнениях тяготения.
В начале расширения при температура во Вселенной велика: Г>7В0, и плотпость вакуума соответствовала формуле (3). Но плотность обычной горячей материи из частиц и античастиц рям была еще выше: рМйт>раМ. Поэтому гравитация вакуума тогда но проявлялась. В ходе расширения плотпость материи, уменьшаясь, сравнивается ори с плотностью вакуума, а затем становится меньше ее. Теперь, как мы знаем (см. § И гл. 1), гравитационное отталкивание вакуума заставляет мир расшириться ускоренно. Плотность вакуума постоянна, опа не уменьшается со временем, поэтому ускорение ресширепия тоже постоянно. Скорость расширения (скорость удаления друг от друга двух произвольных элементов среды) непрерывно нарастает (вместо затухания с течением времени как это имеет место без рваи под действием тяготения обычной материв), в очень быстро все размеры во Вселенной не
181
вероятно растягиваются и становятся огромными, Эта стадия ускоренного расширения получила название «раздувающейся Вселепиой».
Стадия «раздувающейся Вселепиой» сразу решает вторую проблему из перечисленных в начале параграфа — проблему горизонта. Действительно, точки, которые вначале, до стадии раздувания, лежат очепь близко друг к другу внутри общего горизонта, блаюдаря чему обмен сигналами между ними возможен, в результате стремительного растяжения оказываются разнесенными па гигантские расстояния. И в пашу эпоху они лежат на расстояниях, заметно превышающих расстояния до горизонта, если не учитывать стадии «раздувающейся Вселепиой».
Ио состояние «раздувающейся Вселенной» неустойчиво. Температура и плотность обычной материи стремительно уменьшаются при таком расширении. Вселенная становится переохлажденной. В ото время становится возможным фазовый переход из состояния «ложного вакуума» с огромной плотностью в состояние «истинного вакуума» с пулевой (пли очепь малой) плотностью и соответственно нулевым или малым A-членом. Вся плотность массы (и соответствующая плотность энергии) «ложного вакуума» переходит в плотность массы обычной горячей материи. Это означает, что возникнет огромное количество частиц и античастиц обычпой материп, обладающих большой энергией. Вселенная вновь разогревается до Т=ТВВ. Деталей этого перехода мы здесь касаться пе будем. Отметим толь-ко, что разогрев Вселенной происходит спустя, вероятно, несколько десятков (или, может быть, сотен) tBB. За это короткое время Вселенная невероятно «раздувается». Так, если без стадии «раздувающейся Вселенной» за время «100 ho расстояния во Вселенной увеличатся в 10 раз ио сравнению с расстояниями в момент h.o, то при наличии такой стадии продолжительностью hmyn^lOO tBB мир за
. грЛ..1П> И
то же время расширится в в гхе1® раз, т. с, примерло в IО43 раз! После этого начинается обычное расширение согласно законам теории горячей Вселенной, с которой мы ужо знакомы. Процессы синтеза гелия и другие процессы, описанные в § 5 п 6 гл, 3, протекают мпого времени спустя стадии «раздувающейся Вселенной» (сравните 1 с + 300 с для синтеза 1елпя и 10"м с для стадии «раздувающейся Вселенной»!), причем так, как описано в указанных параграфах.
188
Переход плотности вакуума в плотность обычной материи в конце стадии «раздувающейся Вселепиой» решает третью проблему. Дело в том, что плотность вакуума в точности равна критической и после перехода плотность материи естественно тоже будет равна критической с огромной точностью.
Обратимся теперь к четвертой проблеме —к проблеме возникновения небольших первичных флуктуаций плотности, которые должны были существовать в среде сразу после окопчэния стадии «раздувающейся Вселенной». Такне неоднородности должны возникнуть и результате рас- смотриваемых процессов уже в силу квантовой природы материи. Действительно, фазовый переход из состояния «ложного вакуума» в состояние «истинного вакуума» можно сравнить с процессом квантового распада. В таких процессах всегда возникают небольшие неоднородности. Так, при радиоактивном распаде вещества одпи части вещества распадутся чуть раньше, другие чуть позже. Подобно этому квантовый распад ложною вакуума в одних местах про- о изошел чуть раньше, в других чуть позже, и это привели к тому, что пер'еход к расширению под действием тяготения образовавшейся горячей материи происходил в разных местах в несколько различные моменты Времени, что и повлекло за собой возникновение небольших неоднородностей плотности. Такие неоднородности возникали .в масштабах меньше тогдашнего горизонта видимости, «раздутого» в е “ 0 раз, т. <'. в масштабах меньше чем 'гаяпув /явс/в 0 е .
В еще больших масштабах так же возникли некоторые неоднородности. Их яозиикповеппс связано с эффектом параметрического резонанса, рассмотренного нами в § 2 гл 5. Там было сказано, что этот эффект может приводить к рождению частиц пз вакуума. В данном случае рассмотренный эффект приводит к рождению ьвааи-частип фононов — квантов звуковых воли. В ту эпоху рождаемые звуковые волны имели длину волны гораздо больше горизонта видимости и периоды их колебаний были заметно больше времени, протекшего после начала расширения Вселенной, Только много времени г пусти они превращаются в реальные звуковые колебания
Оба рассмотренных варианта приводя с к конце концов к возникновению первичных уплотнений — к первичным
189
звуковым колебаниям, которые потом, возможно, после длительной эволюции и привели к возникновению галактик, как это оппсапо в главе 4, Нет нужды еще раз подчеркивать здесь, что эти вопросы только начали разрабатываться, Остается добавить, что, возможно, стадия «раздувающейся Вселеппой» была пе одна в прошлом, а таких стадий было несколько. Возможно, даже начало расширения при taa= 10-‘3 с было именно таким. Но оставим эти гипотезы специалистам.
Заметим, что в будущей истории Вселенной, вообще говоря, тоже не исключены фазовые переходы вакуума. Мы вс будем здесь рассматривать интереснейших последствий того, что при этом может произойти. Ведь параграф называется «Вблизи самого начала»...
Итак, мы заканчиваем паш обзор, когда теоретики приблизились к пачалу расширения до 10"’* с! Несомненно, дальнейшее продвижение будет еше интереснее.
§ 9, Вместо заключения
Вселенная эволюционирует, бурпые процессы изменения материи происходили в прошлом, происходят сейчас и будут происходить в будущем. Паши сегодняшние представления о Вселенной крайне далеки от рисовавшейся иногда в прошлом картины неизменной «в среднем» Вселеппой, в неизменном пространстве которой происходят в неизменном Времени вечно повторяющиеся процессы. Все оказалось гораздо сложнее и интереснее.
Бурно развивается и наука о Вселенной — космология, приносящая псе новые и новые фундаментальные знания об окружающем пас мире,
Дмитриевич Новиков
ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ
редактор И.. Е Раклил
Технический редактор в. Я. КонОакоеа Корректоры Е. А. Беличьаа, М, Л. МеСмЯскал
ЦБ № 1ЙИ
Сдало в набор 03 О6.в2. подписано к печати 10 12 83.
T-2UM2. Формат 64xlfeVn Бумага тип. ,76 2
Обыкновенная новая гарнитура. Высокая печать.
Условц лен. и. tO,08 5'ч-пзд. я. 10,32.
Тираж 74-0 экз .заказ М .8S6, Цена »> коп.
Издательство «Наука»
Главная релишия
бпзико-матг матичсокой литсрату ры
И1071, Москва, В-71 Ленинский проспект. 15
2-я типография издательства «Наука’:
121090, Москве. Г-00, ШубинскиЗ пер ,