Автор: Ефимов В.В.   Барт Т.В.  

Теги: теория статистики   статистические методы   учебники и учебные пособия по статистике   статистика   контроль качества   учебное пособие   организация производства   управление качеством  

ISBN: 5-85971-262-6

Год: 2006

Похожие

Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта

Статистические методы повышения качества

Выход из кризиса. Новая парадигма управления людьми, системами и процессами

Технический контроль в машиностроении. Справочник проектировщика

Текст 
                    В.В. ЕФИМОВ, Т.В. БАРТ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ
Допущено У МО но образованию в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведении, обучающихся но специальности 340100 «Управление качеством»
ЙЙ
МОСКВА
2006
В.В. ЕФИМОВ, Т.В. БАРТ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ
Допущено У МО но образованию в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведении, обучающихся но специальности 340100 «Управление качеством»
ЙЙ
МОСКВА
2006
УДК 311(075.8)
ББК 60.6я73
Е91
Рецензенты:
ПН Салов, д-р техн наук, проф, А Н Сальников, д-р техн наук, проф
Ефимов В.В.
Е91 Статистические методы в управлении качеством продукции * учебное пособие В В.Ефимов,ТВ Барт. М..КНОРУС. 2006	240с.
ISBN 5-85971-262-6
В учебном пособии изложены как теоретические основы сзатистических методов о управлении качеством, так и методология их применения при регулировании технологических процессов и на операциях приемочного статистического контроля продукции по альтернативному и количественному признакам
Материал пособия позволяет по-новому взглянуть на методы статистического регулирования технологических процессов и использовать их как комплекс системных мероприятий по повышению качества продукции и процессов.
Большую практическую значимость имеют приведенные в пособии методы анализ допусков размерных цепей, анализ точности изменений параметров, задействованных в технологическом процессе, оценка стабильности и уровня качества технологической системы:анализ и выявление причин отклонений от технической документации и методы их искоренения
Для студентов технических и экономических специальностей вузов, а также работников организаций, связанных с решением проблем повышения качества продукции и процессов
УДК 311(075.8)
ББК 60.6я73
ISBN 5-85971-262-6
С1 Ефимов В В , Барт Т.В., 2006
© КНОРУС. 2006
Содержание
К читателям ...	__.... 5
Глава 1. РОЛЬ И МЕСТО СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
1.1. Место статистических методов в стандартах ISO 9000__7
1.2. История развития статистических методов качества .... 23
Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ КАЧЕСТВА
2.1.	Проверка статистических гипотез.	26
2.2.	Факторный анализ.....................-.......32
2.3.	Статистические методы прогнозирования........38
2.4.	Корреляционный и регрессионный анализ........50
2.5.	Планирование многофакторного эксперимента....60
2.6.	Анализ безотказности ........................66
2.7.	Статистическое моделирование {метод Монте-Карло) ....77
Глава 3. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
3.1. Задачи описательной статистики.............  82
3.2. Средства и методы описательной статистики....82
Глава 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
4.1.	Основные понятия по обеспечению точности технологических процессов.........................95
4.2.	Статистическое установление допуска..........97
4.3.	Оценка точности технологической системы (измерительный анализ).........................  106
4.4.	Оценка качества технологических процессов (анализ возможности процессов) ..........................110
4.5.	Виды и методы статистического регулирования качества технологических процессов...............115
4.6.	Статистические методы регулирования качества технологических процессов при контроле по количественному признаку  ................... 118
4.7.	Статистические методы регулирования технологических процессов при контроле по альтернативному признаку 128
з
Глава 5. АНАЛИЗ ПРИЧИН НЕСООТВЕТСТВИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА
5.1.	Диа грамма (блок-схема) потока процессов (ДП П)	..135
5.2.	Анализ Парето...................................  136
5.3.	Диаграмма Исикавы...............................  139
5.4.	Управление процессом с помощью контрольных карт.... 140
5.5.	Исследование причин несоответствия................141
Глава 6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ
6.1.	Общие понятия о статистическом контроле качества ... 153
6.2.	Уровни дефектности............................155
6.3.	Планы и оперативные характеристики планов выборочного контроля.......................        157
6.4.	Принципы применения стандарта на статистический приемочный контроль по альтернативному признаку.... 161
6.5.	Статистический приемочный контроль по количественному признаку........................163
Экзаменационные вопросы ...	 16В
Вопросы для самостоятельной работы ...	 170
Приложения ..............................„.......................... 173
Рекомендуемая литература.....................................233
К ЧИТАТЕЛЯМ
Одним из важнейших положений всеобщего менеджмента качества (Total Quality Managment TQM) является принятие решений на основе фактов. Совершенствование качества продукции и процессов требует скрупулезной работы персонала ор1анизации (предприятия) ио выявлению причин дефектов (отклонений от документации) и их устранению. Для этого необходимо организовать поиск фактов, характеризующих несоответствия, которыми в подавляющем большинстве являются статистические данные, разработать методы анализа н обработки данных, выявить коренные причины дефектов и разработать мероприятия ио их устранению с наименьшими затратами
Проблемами сбора, обработки и анализа результатов производственной деятельности занимается математическая статистика, которая включает большое количество не только известных методов, но и современных инструментов (как модно в последние годы называть методы) анализа и выявления дефектов. К таким методам можно отнести корреляционный и регрессионный анализы, проверку статистических (ннотез, факторный анализ, анализ временных рядов, анализ безотказности и т.д.
Большое распространение в управлении качеством (иод влиянием японских специалистов) получили семь простых методов, применение которых не требует высокой квалификации персонала и позволяет охватить анализ причины большинства возникающих на производстве дефектов. Они описаны в соответствующих i лавах.
В учебном пособии значительное внимание уделяется практическому применению математической статистики для решения конкретных производственных задач, особенно при анализе качества процессов. В приложении 6 приведены решения отдельных примеров, изложенных в тексте пособия, с использованием электронных таблиц Excel и системы Slalislica.
Следует отметить, что с развитием научных систем управления качеством роль статистических методов непрерывно возрастает. Именно широкое применение в производстве продукции статистических методов на первых этапах борьбы за качество (50-е и. XX в.) позволило японским предприятиям очень быстро выйти в лидеры мировой экономики.
Конкурентоспособность российских предприятий будет также во многом зависеть от масштаба обучения персонала методам стати-стическо! о управления качеством и их систематического применения на практике.
ГЛАВА 1
РОЛЬ И МЕСТО СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
1.1. МЕСТО СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
В СТАНДАРТАХ ISO
В условиях постоянно расширяющегося ассортимента выпускаемой продукции основным фактором, определяющим целес<к>бразность приобретения изделий потребителем, является качество.
Качество стало залогом успеха и основным условием, предопределяющим увеличение объема продукции, поставляемой на национальные и международные рынки. Тщательно разработанные и эффективно функционирующие системы управления качеством продукции обеспечивают рентабельность ор1анизаций и получение значительных прибылей на инвестированный капитал. В результате внедрения систем управления качеством организации увеличивают объем выпускаемой продукции, добиваются повышения производительности труда, обеспечивают существенное снижение расходов на качество п повышают свою конкурентоспособность.
Однако далеко не все ор1анизацин добиваются равнозначного -эффекта от реализации своей продукции на рынках сбыта. Так, качество продукции, выпускаемой одними организациями, существенно отличается от качества продукции, выпускаемой apyi ими.
В настоящее время понятие качества стало намного шире восприниматься производителями и потребителями. Уже недостаточным условием успешной работы ор1анизацин является только производство качественной продукции, так как производитель, не обеспечивший на высоком уровне договорные и сопроводительные мероприятия по реализации своей продукции потребителям, рискует в будущем уступить конкурентам.
При таком положении дел потребитель, который в настоящее время может ле1ко отличить более качественную продукцию от менее качественной, отдает, естественно, предпочтение продукции более высокого качества.
Стремление фирм во всем мире повысить качество выпускаемой продукции объясняется наличием различных его уровней. В связи с этим методы и средства, обеспечивающие улучшение качества про-
дукшт. приобретают первостепенное значение и играют решающую роль в производственной деятельности.
К одному из таких методов относится ор1анизацня работы предприятия (ор1аннзации) но общепринятым нормам или стандартам, которые иомшают организовать работу в направлении повышения качества продукции или услуш. В настоящее время одними из них являются международные стандарты ISO 9000, в соответствии с которыми можно создавать систему качества на предприятии.
Универсальность семейства стандартов ISO заключается в том, чтоони не предлагают абсолютных критериев качества для каждого отдельного вида продукции и услуг. Это было бы и невозможно, ведь качество - есть способность продукции или услу> удовлетворять потребности людей, а потребности бесконечно разнообразны. Стандарты семейства ISO 9000 задают лишь методоло! ию функционирования системы, которая в свою очередь должна обеспечивать высокое качество продукции и услуг, производимых предприятием (организацией), иными словами — обеспечивать высокую степень удовлетворенности потребителей.
Сертифицированная система качества прежде всего необходима организациям, которые претендуют на иностранные инвестиции или стремятся привлечь зарубежных заказчиков. По оценкам экспертов, разница в закупочных ценах у поставщиков, имеющих данную систему и не имеющих ее, может достигать 50%.
В методологическом плане принципиально важным для всею семейства стандартов ISO серии 9000 шшяется введенное положение о том, что вся работа, выполняемая организацией, рассматривается как совокупность взаимосвязанных процессов. Соответственно общее руководство качеством достшается через управление процессами, реализуемыми в организации, и умением применять статистические методы.
В пунктах стандарта содержится описание всех требований но качеству, которые ор1анизация должна обеспечить, чтобы подтвердить свою способность выполнять требования к качеству и чтобы быть сертифицированной в соответствии с одним из базовых стандартов I ICO серии 9000. В каждом из этих пунктов показано, что требует стандарт ио качеству, а задача организации состоит в том. как эти требования реализовать на практике.
Одной из главных областей применения стандартов ISO является подтверждение, чтоор1анизацня может продемонстрировать, что ее система обеспечения качества организована так, чтобы предупредить случаи несоответствия на всех стадиях, начиная с проектирования и кончая сервисом.
Особенно нажни, чтобы установленные в ор1анизации процессы 1 арантировали как соответствие системы требованиям но качеству стандарта ISO, так и адекватность действующей в организации системы менеджмента качества (СМ К) требованиям потребителя. Эти процессы, если они осуществляются на соответствующем уровне и находятся под контролем, предоставляют собой динамичную систему качества (СК), способствующую непрерывному росту рентабельности и эффективности работы поставщика. Поэтому одним из важнейших требований ИСО 9000 является управление ироиессом. основными этанами которого являются планирование, измерение, отслеживание процесса посредством сравнения измеренных значений с эталонными. Управление же — это регулирование процессов на базе информации, полученной но результатам сравнения, или, иначе, применение статистических методов на этапах планирования и управления процессом [111-
Контроль процесса предусматривает инспекцию процесса путем измерения параметров качества в каждой (критичной для качества процесса) точке. Если невозможно фиксировать {измерять) параметр качества продукции, то для данной операции необходимо определить и контролировать параметры процесса, оказывающие определяющее влияние на параметр качества продукции, который невозможно проконтролировать в процессе производства. Для четкого понимания проблем применения статистических методов в управлении качеством необходимо определить основные понятия.
Управление качеством методы и виды деятельности оперативного характера, которые используют для выполнения требовании, предъявляемых к качеству.
Продукция, качество которой не соответствует установленным требованиям потребителя, выявляется путем анализа поступивших и признанных рекламаций в соответствии с требованиями стандарта opi анизации.
Статистическое управление качеством та часть управления качеством, в которой применяются статистические методы
Статистически управляемое состояние процесса - состояние, описывающее процесс, из которого удалены все особые причины изменчивости и остались только обычные причины. То есть наблюдаемая изменчивость может быть объяснена постоянной системой случайных причин; отражается на контрольной карте отсутствием точек за контрольными границами, трендов и неслучайного поведения в контрольных границах.
9
Изменчивость неизбежные различия среди индивидуальных результатов процесса, их источники мгиут группироваться в два основных класса: обычные и особые причины.
Обычная причина вариабельности — источник изменчивости, влияющий на индивидуальные значения результатов процесса; при анализе контрольной карты проявляется как часть случайной изменчивости процесса.
Особая причина вариабельности источник изменчивости, которая может прерываться, часто непредсказуема, и hoi да называется неслучайной причиной; о ней ст нализирует точка за контрольными границами, серия точек или неслучайное поведение точек в контрольных границах.
Основные этапы статистического управления качеством:
	статистическое обследование;
	наладка процесса;
	статистическое управление.
Opi анизация должна устанавливать адекватные статистические методы для подтверждения приемлемости возможностей процесса и характеристик продукции.
В случае необходимости производитель продукта должен разработать процедуры, обеспечивающие выбор статистических методов, необходимых для проверки возможности техноло! ического процесса и приемлемости характеристик продукции, проверки качества поставок или комплектующих. Область применения и планы статистических методов контроля также устанавливаются изготовителем. В необходимых случаях он со1ласовывает их с потребителем или заказчиком.
Следует подчеркнуть, что сами по себе стандарты ISO серии 9000 не служат для удовлетворения потребителя, но они яв шются фунда ментом, на котором opiанизация сможет создать систему менеджмента качества (СМК), удовлетворяющую требованиям потребителя.
Существуют следующие методы, показывающие соответствие СМК выбранной модели обеспечения качества:
	предоставление поставщиком декларации о соответствии;
	предоставление документированного доказательства;
	предоставление утверждений или решстрации потребителями:
	аудит потребителя (второ! о лица);
	аудит третьего лица (внешнего эксперта-аудитора);
	предоставление сертификатов компетентного третьего лица.
Любой из этих методов можно использовать:
	при контрактных ситуациях между первыми (поставщик/подрядчик) и вторыми (потребитель/покупатель) лицами;
10
	при утверждении или регггстрации вторыми лицами.
Последние два метода применимы только при сертификации или per истрации третьими лицами
Статистический контроль процесса, формы и содержания рабочих планов контроля представляют собой документы в виде формы статистического контроля процесса и различных отчетов в области качества. Эти формы и связанные с ними инструктивные документы (как собирать информацию, как заполнять формы информацией, как ее использовать, какие средства контроля качества могут быть использованы, как вносить поправки и т.п.) являются основой для контроля оперативных действий.
Поясним коротко варианты применения статистических методов в управлении качеством согласно требованиям ISO 9000. давая им краткие характеристики.
Ответственность руководства. Стандарт требует четкого ответа на вопросы: кто несет ответственность за то, что продукт или сервис, заказанный потребителем (покупателем), соответствует его требованиям по качеству и сроку исполнения, и кто гарантирует, что система управления качеством вашей организации эффективна?
Статистические методы (например, диаграмма Парето, диаграмма Исикавы, карты Шухарта) позволяют выявлять проблемы в области качества и решать их, определять, какие из них носят случайный или постоянный характер. Такая систематизация причин позволяет выявить наиболее проблемные места в системе управления организации (так называемые «узкие места») и эффективно построить организационную структуру.
Ответственность, полномочия, взаимодействие руководства и персонала, выполняющего и проверяющего работу, которая влияет на качество, должны быть четко определены. Это особенно касается персонала, которому необходима организационная свобода. Например многие руководители могут заявить: «За все качество на предприятии несет ответственность отдел гго качеству». Но поскольку продукция приобретает качество в процессе проектирования и производства, а не в процессе контроля, то правильнее возложить ответственность за качество как на рабочий персонал, так и на работников функциональных подразделений предприятия (конструкторов, технологов, метрологов, металлургов, контролеров).
Согласно стандарту ISO 9000 должно быть четко определено, кто управляет и кто проверяет сис гему управления качеством. Персонал, выполняющий данные функции, должен обладать определенной свободой и полномочиями, умело использовать статистические мето
ды. что 1арантирует выявление ироолем качества и причин несоответствия, а также проверять, нисколько успешны новые решения. Он должен иметь право остановить процесс, если это необходимо. В большинстве фирм opt анимационные проблемы частично решают интуитивно, без использования статистических методов.
Очень важно определить ответственность и полномочия ио управлению некачественной продукцией и сервисом, т.е. функции toi о, кто:
	хранит записи всех идентифицированных проблем качества;
	начинает деятельность ио предупреждению случаев несоответствия;
	обеспечивает, чтобы применялись правильные (корректные) действия;
	отслеживает задержание некачественной продукции до тех пор, пока корректирующие действия не будут выполнены.
Как видно из функций, управление некачественной продукцией это прежде всего управление информацией о ней, а средство управления информацией — это статистические методы анализа.
Кроме того, стандарт требует, чтобы ор1анизания обеспечила проверку (контроль, процесс отслеживания, инспекцию и т.н.) силами:
	иод1 отопленного персонала;
	независимою персоналом (аудиторов), который непосредственно не отвечает за выполнение контролируемой работы.
В организации должен быть введен внутренний аудит, проводимый собственными силами. Данный персона.'! должен заниматься проверкой деятельности, которая осуществляется ре1улярно, например один раз в год. Он должен быть специально обучен статистическим методам анализа информации.
Анализ со стороны руководства. Этот параграф стандарта требует подтверждения уверенности высшею руководства в том, что применяемая ор1анизаиией СМ К обеспечивает постоянное соответствие выбранному стандарту.
Руководство optанизации должно регулярно пересматривать результаты применения СМК, чтобы определить, какие меры принимать для ее улучшения. В этих целях необходимо обладать определенным набором документов и данных, фиксирующих результаты анализа;
	результатами инспекции и испытаний;
	стоимостью качества;
	базой данных внутреннего аудита;
	обратной связью от потребителя.
Эта работа должна вестись постоянно. Поскольку получаемые в результате выводы мо< ут относиться к любому подразделению opt а-
низании. должно быть обеспечено проведение независимого анализа и оценки посредством статистических методов ацдлиза.
Система менеджмента качества. Этоорюнизационная структура ответственности за процедуры, процессы и ресурсы, обеспечивающие соответствие продукта установленным требованиям.
Организация должна разработать и поддерживать в рабочем состоянии документально оформленную систему менеджмента качества как средство, обеспечивающее соответствие продукции установленным требованиям. Система включает нодютовку документально оформленных процедур и инструкций, относящихся к системе качества, в соответствии с требованиями стандарта ISO 9000. Из документации должно быть ясно, 1арантирует ли СМК соответствие всей поставляемой потребителю ироду к дин тому, что обещал поставщик
Для написания и управления документацией эффективно применять процессный подход и статистические методы анализа и выявления потенциальных дефектов и отклонений.
Анализ контракта. Организация должна разработать и поддерживать в рабочем состоянии процедуры, обеспечивающие проведение периодическою анализа жалоб потребителя и координацию этой работы. Стандарт ISO 9000 иредпола1ает продолжительную связь с потребителем в течение действия всею контракта.
Для реализации этого пункта стандарта эффективно использовать такие статистические методы, как метод фокус-груипы, метод исследования рынка растущих технолоюн, бенчмаркинг
Например, небольшая торювая фирма ио продаже и оформлению букетов стала терять часть своих клиентов. Основные жалобы предъявлялись к качеству оформления букетов. Естественно, первым желанием руководителя было возложить ответственность за нею на дизайнера-оформителя. Но после статистическот о анализа жалоб покупателей было выявлено, что постоянная причина заключается в некачественной упаковочной бумаге, которая при взаимодействии с водой дает устойчивый оттенок на цветах и руках.
В данном случае статистические методы позволили определить меру ответственности и полномочия за качество конечного продукта в системе управления фирмой
Управление проектированием. Optанизация должна разработать и поддерживать в рабочем состоянии процедуры ио управлению и контролю проектированием с целью обеспечения характеристик продукта, которые бы удовлетворили потребителей. Для реализации этою пункта стандарта эффективно использовать следующие статистические методы: структурирование функции качества (Quality
13
Function Diphyment — QFD), анализ причин и последствий отказов (Failure Mode and Effect Analyses — FMEA), метод Тагути, метод функ-ционально-стомостно! о анализа (ФСА).
Планирование процесса проектирования и разработки. Opi аниза-ция должна разрабатывать кланы, в которых определяется ответственность за каждую операцию, проводимую при проектировании и разработках. Эти планы должны описывать проведенную работу или содержать ссылки на нее Их необходимо поддерживать в рабочем состоянии и определять, каким образом выполняется процесс проектирования. Должно быть определено участие персонала всех уровней, его взаимодействие и путь протекания процесса с pei улярными пересмотрами, результаты которых оформляются документально.
Те. кто занимается управлением проектирования, должны осуществлять эту работу, имея подготовленный соответствующим образом персона.'! и оборудование.
Организационное и техническое взаимодействие. Все взаимодействия между проектировщиками и друшми группами должны быть определены вся необходимая информация документально оформлена. Требуемая для проектирования информация от друшх opi ани-заций (входные требования) также должна быть определена.
Входные проектные данные. Должна существовать определенная система получения необходимых для проектирования требований. Спецификации и уникальные характеристики продукта должны быть обоснованы. Группа проектирования должна активно взаимодействовать с маркетиш овой службой при анализе противоречивых требований к продукту.
Вглходные проектные данные. Они должны: быть документально оформлены и представлены в виде требовании, расчетов и анализов; отвечать входным проектным требованиям; содержать критерии приемки или ссылаться на них: отвечать соответствующим упорядочивающим требованиям независимо от того, отражены или отсутствуют они во входной информации.
Проверка проекта. Opi анизация планирует; устанавливает, документирует и закрепляет за компетентным персоналом функции проверки. Opi анизация должна обеспечить доскональное и документально оформленное рассмотрение проекта и определить критерии удовлетворения установленным требованиям. Такая проверка проекта включает квалификационные испытания и сравнения с подобными проектами. Организация устанавливает и поддерживает в рабочем состоянии процедуры определения, документального оформления, проверки и утверждения всех изменений и модификаций проекта.
Закупки (требования к поставщикам)
Общие положения. Для ведения закупочных операций необходимо обеспечить представление в систематизированном виде спецификации потребностей с тем, чтобы 1арантировать приобретение необходимых материалов.
Оценка субподрядчиков. Потребитель должен быть уверен в том, что продукт поставщика соответствует предъявляемым требованиям. Выбор поставщиков должен осуществляться на основе оценки их способности выполнить требования качества. Ор1анизация осуществляет запись оценки поставщиков и представляет их перечень тем, кто этот процесс утвердил. Утвержденный перечень поставщиков должен быть доступен для пользования. В процессе оценки поставщиков должен учитываться прошлый опыт поставок. Во всех случаях ор1анизация должна точно определять качество поставляемых материалов, а руководитель - постоянно обеспечивать эффективность таких проверок с указанием внесенных изменений.
Документы на закупку. В ор1анизации должны быть: полное описание закупаемых материалов; требования к технолсл ическому процессу) инструкции по контролю; специальный вид контроля и дру>ая подр<к)ная информация.относящаяся к приемке материалов. Документы на закупку должны включать обозначения, позволяющие однозначно идентифицировать закупаемую продукцию стандарту (ISO или европейскому стандарту качества). Необходимая спецификация на закупку должна быть проверена персоналом, обученным статистическим методам анализа информации.
Проверка закупленной продукции. Подрядчик имеет право на проверку поставляемой продукции непосредственно у субподрядчика или (после ее получения) в своей ор1анизации. В том и другом случае субподрядчик несет ответственность за некачественную продукцию Он же обеспечивает проверку продукции в любом месте и при необходимости устраняет дефекты. Как правило, при оценке качества комплектующих изделии применяется или метод приемочного контроля, или метод выборочного контроля.
Продукция, поставляемая потребителем. Этот пункт предусматривает взаимоотношения между поставщиком и потребителем, koi да последний для выполнения своего заказа может передавать поставщику полуфабрикат или отдельные детали изготавливаемого поставщиком продукта.
Организация устанавливает и поддерживает в рабочем состоянии процедуры проверки, хранения и прохождения продукции, поставля-
15
емой ей потребителем и предназначенной для включения в состав окончательной поставки. Все случаи потери поставленной потребителем продукции, нанесения ущерба или ее некрщ одностп к использованию должны быть зарегистрированы, а потребитель информирован об этом. Идентификация продукции и прослеживаемость. Opi анизация должна поддерживать процедуры идентификации материалов и их движения в процессе производства, упаковки и поставки с тем, чтобы удовлетворить требования потребителей. В зависимости пт требований потребителей необходимо устанавливать местонахождение продукта или компоненты. Потребитель должен иметь возможность выбора любого варианта отслеживания этого продукта. Opi анизация ответственна за то, чтобы эти методы были документированы и имелась возможность продемонстрировать их соответствие требованиям потребителя.
Управление процессами. Управление процессами 1арантирует предсказуемость и стабильность качества продукции на всех этапах производст ва для получения конечной продукции.
Общие положения. Opi анизация должна обеспечить контроль микросреды рабочего места, что 1арантирует соответствие качества продукта установленным требованиям. Для этого в сертифицируемой ор1анизацип должны быть четкие рабочие инструкции установленного образца на все процессы, оказывающие влияние на качество. Рабочие инструкции на процесс должны определять необходимое оборудование, производственную среду, нормативные документы, планы по качеству. К оборудованию должны црилаготься утвержденные рабочие инструкции, определяющие способ его эксплуатации. Инструкции должны периодически пересматриваться в целях поддержания их постоянного соответствия установленным требованиям. Они могут использоваться работниками при самоконтроле
Специальные процессы. К ним относится любой процесс, результат которого нельзя проверить последующим контролем или испытанием продукции, так как дефект может быть выявлен только при ее использовании потребителем. Эти процессы должны осуществляться специально подготовленным и аттестованным персоналом, на аттестованном оборудовании, а их осуществление должно постоянно отслеживаться и pei истрпроваться.
Статус контроля и испытаний. Прохождение контроля и испытаний продукта должно подтверждаться в производстве наглядными средствами. Зафиксировать соответствие можно посредством этикетки, бирки, клейма, пломбы, ярлыка и т.п. Те продукты, которые не соответствуют критериям проверок или испытаниям, должны быть отде-16
лены от остальных и соответствующим образом идентифицированы Такая идентификация соответствия или несоответствия должна ле1 ко определять и отделять годную продукцию или материалы от негодной или непроверенной. Необходимо определить специалистов, ответственных за это. При испытаниях чаще всего применяются метод планирования эксперимента, метод статистического моделирования, стрелочная диаграмма.
Контроль и проведение испытаний Opi анизация формулирует требования, которые точно определяют допуски на параметры качества продукции. Она должна иметь определенный и оформленный документально процесс нахождения несоответствий.
Входной контроль и испытания. Материалы не должны использоваться в процессе без контроля ио спецификации. Если входные материалы используются без проверки, то на этот случай требуется разработка санкции, документации и пути отслеживания продукта. Все проверенные материалы должны быть отделены от непроверенных.
Проверка входящего продукта должна соответствовать плану качества, закрепленным процедурам и может иметь различные формы
Контроль и испытания в процессе производства. Opi анизация должна иметь специальные документы, фиксирующие процедуру контроля и испытаний внутри процесса, и осуществлять этот контроль систематически. Уровень кон гроля внутри процесса определяется операторами и специальными контролерами. Очень важно отделять соответствующие требованиям материалы от дефектных.
Окончательный контроль и испытания. Окончательный выходной контроль обязателен. В ходе его выявляется соответствие между фактическим конечным продуктом и тем, который предусмотрен планом ио качеству. Окончательный контроль включает в себя результаты всех предыдущих проверок и отражает соответствие продукта необходимым требованиям. Продукт не выходит за пределы ортанизаиии. пока не будет установлено соответствие спецификации.
Регистрация результатов контроля и испытаний. Opi анизация, осуществляя контроль и испытания, предоставляет заинтересованным opi анизациям и лицам документы о результатах контроля и исиыта-
Контрольное и испытательное оборудование. Говоря об измерительном (испытательном) оборудовании, следует помнить, что его точность влияет на достоверность оценки качества. При этом следует также учитывать, что существуют два типа измерительного оборудования: иодвер1ающееся калибровке и не иодвер1ающееся ей. Говоря об управлении измерительным оборудованием, имеют в виду в пер
вую очередь поддержание его в рабочем состоянии. Opi анизация должна обеспечить прохождение государственной проверки и калибровки контрольного, измерительного и испытательного оборудования в соответствии с метролошческими стандартами.
При управлении контрольным, измерительным и испытательным оборудованием opi анизация должна:
	определить, какие измерения должны быть сделаны, какими средствами и с какой точностью;
	pet улярно в соответствии со стандартами проводить калибровку измерительно! о оборудования;
	определить методику и периодичность калибровки;
	документально оформить соответствие оборудования необходимым требованиям;
	сделать на оборудовании калибровочные метки;
	сделать записи ио калибровке;
	документально оформить текущую калибровку и возвратиться к предшествующей для пересмотра. Если обнаружится несоответствие. корректировать его сокращением калибровочного никла или переналадкой инструмента;
	гарантировать, что данная область производства пригодна для тестирования и используемые тесты ликвидны;
	обеспечить подготовку и переподготовку операторов калибровочного оборудования;
	производить ре|улировку оборудования и программного обеспечения только специально обученным персоналом.
Управление несоответствующей продукцией. При обнаружении несоответствующего материала или продукта необходимо изолировать его и идентифицировать. Все операции ио управлению несоответствиями должны иметь установленные процедуры. Если установлено несоответствие, оно должно быть документально оформлено, проанализировано и должны быть определены действия в отношении несоответствующей продукции.
Анализ несоотпчетстчующей продукции и действия ч отношении нее. Оценка несоответствующей продукции должна производиться уполномоченными для этого лицами. Только они имеют право определять продукцию как приемлемую или требующую ремонта, возврата или сдачи в отходы с отражением этих действий в сопроводительной документации. Если уполномоченные лица определили необходимость переработки или ремонта, то исходный документ, в котором зафиксировано несоответствие, остается действующим до повторной проверки продукции на годность и закрывается только после получения
18
результата. Документ, подготовленный на основе идентификации несоответствующей продукции, должен включать описание недостатков и полное описание действий, необходимых для корректировки несоответствий.
Корректирующие и предупреждающие действия. Эти действия должны основываться на любых жалобах потребителей, ошибках в обслуживании, проверках операций, записях по качеству, результатах анализа возможностей процессов, эффективности процедур. Они позволят обнаружить причины и скорректировать процедуры с целью предупреждения любых несоответствий продукции и производственных процессов установленным требованиям. Opiанизация должна осуществлять контроль на местах, чтобы иметь гарантию выполнения предупреждающих и корректирующих действий и возможность анализа их эффективности
Погрузочно-разгрузочные работы, хранение, упаковка и поставка
Общие положения. Вся деятельность, связанная с 1101 рузкой-раз-грузкой, хранением, упаковкой и поставкой продукции, должна быть полностью документирована, н процедуры должны поддерживаться в рабочем состоянии.
Погрузочно-разгрузочные работы. Методы погрузочно-разгрузочных работ должны обеспечивать сохранность продукции. Они документально оформляются, их применение предусматривает обучение персонала
Хранение. Организация должна разработать и применять надежные методы хранения исходных материалов и продукции, чтобы не допустить их порчи, убытков или смешивания. Документированные процедуры и методы должны включать ре1улярную оценку хранимых материалов с целью 1арантии их сохранности.
Упаковка. Операции сопровождаются формализованными и документированными процедурами упаковки, маркировки н соответствующими инструкциями. Инструкции ио упаковке включают методы предохранения от порчи, указывают используемое оборудование. Персонал должен быть обучен пользованию оборудованием и технологии упаковки. Продукция маркируется сшласно спецификации.
Поставка. Поставки продукции производятся в соответствии с контрактом. Специальная защита (в необходимых случаях исследования продукции) должна обеспечиватьподдержку сохранности продукта вплоть до доставки к месту назначения, как это предусмотрено спецификацией. Методы поставки и их практическая реализация обес
1S
печиваются документами, а участники данного вида деятельности обучаются выполнению этих додач.
Регистрация данных о качестве. Организация должна регистрировать данные о проверке продукции согласно требованиям, а данные обязательно содержать результаты внутренних аудитов, оценки поставщиков, калибровки средств контроля, контракты с потребителями, результаты пересмотра проектов, выявленных несоответствий продукции, предпринятых мер корректирующего и предупреждающего действия инспекций, контроля и идентификации продукции. Данные о качестве должны быть точно определены, зафиксированы. При помощи этих данных обеспечивается прослеживаемость продукции. Данные о ст андартизации процедур, показателей качест ва продукции и параметров процессов документируются и coi засовываются в необходимых случаях с потребителем. Они также должны быть доступными; в документах оговаривается время их хранения.
Внутренняя проверка качества. Организация осуществляет всестороннюю проверку своей деятельное ги с целью определения эффективности СМК и ее соответствия требованиям выбранного стандарта из серии ISO 9000. Проверки должны носить форму запланированного аудита в различных областях в зависимости от состояния и степени важности операций и действий. Они проводятся обученным персоналом в соответствии со специальными процедурами. Результаты проверок документально оформляются и доводятся до сведения руководства для осуществления своевременных корректирующих действий и устранения недостатков, выявленных в процессе проверки. Частота проверок определяется на основе опыта, а также важности производимой продукции. В одной и той же области проверки проводятся не реже одного раза в год и выполняются со1ласно плану, в котором точно определены место и время, квалификация аудиторов, требования к готовой продукции, методы проведения проверок, порядок приемки результатов. Проверки должны проводиться независимым, специально обученным и подготовленным персоналом.
Подготовка кадров. Должна быть предусмотрена специальная подготовка персонала, чья деятельность влияет на качество продукции. Персонал должен быть обучен решению специфических задач, после чего выдаются соответствующие документы. План обучения должен быть тесно связан с актуальными для ор1анизации задачами. Результаты подготовки и обучения персона jia должны решстрироваться.
Главное значение статистических методов управления качеством продукции в ор1анизации - это создание условий для эффективного принятия оптимального управленческого решения с использованием
20
накопленной информации между смежными подразделениями и организации и внешней средой.
Мно1 не успешные компании применяют статистические методы для получения конкурентных преимуществ, разрабатывают информационные сети и автоматизированные системы для ускорения процесса получения информации.
Статистическая управляемость процессов и принятие решений на основе фактов - это основные требования, предъявляемые международными стандартами ИСО 9000 к системе качества, которые мохут быть выполнены благодаря внедрению статистических методов. Важнейшей составляющей статистического управления является осуществление корректирующих мероприятий в направлении совершенствования opi анизации. в противном случае применение статистических методов будет бесполезным расходом ресурсов.
Используемые в cei одняшней практике opi анизации статистические методы можно подразделить на следующие категории'.
методы высокого уровня сложности, которые используются разработчиками систем управления opi анизацией или процессами. К ним относятся методы кластерного анализа, адаптивные, робастные статистики и др.;
методы специальные, которые используются при разработке операции технического контроля, планировании промышленных экспериментов, расчетах на точность и надежность и тл_;
методы общего назначения, в разработку которых большой вклад внесли японские специалисты. К ним относятся «Семь простых методов» (или «Семь инструментов качества»): контрольные листки; метод расслоения; графики; диа1раммы Парето; диаграммы Исикавы; гисто- раммы; контрольные карты (11,19].
По статистическим методам имеется обширная литература и пакеты прикладных компьютерных программ, ио разработке которых отечественные научные школы по теории вероятностей занимают ведущее место в мире [24]
В пособии рассмотрено 16 наиболее распространенных статистических методов. Они изложены отдельно или сгруппированы в функциональные разделы:
1)	описательная статистика,
2)	планирование экспериментов;
3)	проверка i ипотез;
4)	регрессионный анализ;
5)	корреляционный анализ;
6)	выборочный контроль;
21
7)	факторный анализ:
8)	анализ временных рядов;
9)	статистическое установление допуска;
10)анализ точности измерений;
11)сгатистический контроль процессов;
12)статистическое ре1улнрование процессов;
13)анализ безотказности;
14)анализ причин несоответствий;
15)анализ возможностей процесса ((истшраммы);
16) статистическое моделирование.
В таблице 1.1 приведены статистические методы, используемые в управлении качеством.
Таблица 1.1 Статистические методы,
Наименования граф соответствуют номеру статистического метода из вышеперечисленных.
Буквенная индексация строк соответствует следующим элементам системы качества ио стандарту НС О 9000:
А ответственность руководства;
Б — анализ контракта;
В проектирование;
Г закупки;
Д — идентификация продукции и прослеживаемость;
Е — управление процессами;
22
Ж контроль и испытания;
3 контрольное, измерительное и испытательное оборудование, И действия с несоответствующей продукцией;
К — pei истрация данных;
Л внутренние проверки качества;
М — подготовка кадров.
1.2. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ КАЧЕСТВА
Первое восприятие статистических методов качества в виде выборки имеет многовековую историю. Еще несколько столетии тому назад покупатели зерна и хлопка проверяли свойства товара, прокалывая мешки, чтобы взять пробу. Можно допустить, что в те времена не было научного расчета взятия проб, и следует предположить, что это было делом опыта как продавцов, так и покупателей товара.
До тех мор пока ремесленник совмещал в себе функции и производителя, и контролера (до середины XIX в.), не было проблем с оценкой качества изготовленной продукции. Все изменилось с появлением разделения труда. Рабочие мерных фабричных мануфактур, способные выполнять простые операции процесса, не могли отвечать за качество своего труда и тем более за качество готовой продукции. Введение должности контролера привело к необходимости нормирования функции контроля и со временем потребовало разработки научного подхода к оценке качества продукции. Стремление к производству высококачественной продукции привело к t гипертрофированному раздуванию на промышленных предприятиях контрольного аппарата.
Статистические методы контроля качества труда стали использовать еще позже — в цервой четверти XX в. Именно их внедрение позволило значительно сократить трудоемкость операции контроля и значительно снизить численность инспекторов (контролеров). Первое применение научных методов статистического контроля было зафиксировано в 1924 г., кота В. Шухарт использовал для определения доли брака продукции контрольные карты.
Вальтер Э. Шухарт с 1918 г. работал инженером фирмы Western Electric (США) [23J. В 1925 1. она была преобразована в фирму Bell Telephone Laboratories. В. Шухарт проработал в ней до 1956 г. (до выхода на пенсию) Основные его разработки в области статистического контроля внедрялись в первую очередь на этой фирме. В. Шухарт переключил внимание с доиускоиого подхода к управлению качеством на подход, направленный на обеспечение стабильности
23
процессов и уменьшение их вариаций. Ею идеи до настоящего времени сохраняют актуальность. Кроме гою, он высказал идею непрерывною повышения качества, предложив цикл непрерывного улучшения процессов, носящий сегодня название «цикл Шуха|па — Деминга». В последние годы этот цикл получил дальнейшее развитие иод воздействием Деминга и стал использоваться как инструмент командной работы ио улучшению качества.
Одновременно с В. Шухартом в той же фирме в середине 20-х гг. инженером Г.Ф. Доджем была предложена теория приемочною контроля, получившая вскоре мировую известность. Основы этой теории были изложены в 1944 г. в его совместной с Х.Г. Ролл и игом работе «Sampling Inspection Tables Single and Double Sampling».
Большой вклад в систему обеспечения качества контроля в середине XX в. внесли американские ученые Д. Нойман, Э. Пирсон, Е. Фишер. Среди их разработок наибольшую известность получила теория проверки статистических сниотез. Можно отметить, что сеюдня без знания теории ошибок первою и второю рода невозможна рациональная оценка выбранною метода стагисгическою контроля [ 16].
Во время Второй мировой войны нехватка ресурсов заставила искать новые методы контроля с возможно малым числом проверяемых изделий, особенно при разрушающем контроле. В 40-х ir. XX в. А. Вальд (США) разработал теорию последовательною анализа и статистическую теорию принятия решений. Применение теории последовательного анализа было насюлысо эффективно (расходы на контроль при прежней вероятности ошибок снижаются до 60% по сравнению с традиционными методами), что в США она была объявлена секретным документом и опубликована только после окончания войны.
Большое влияние на становление статистических методов контроля как философии качества оказал Эдвард Дем и hi (США). В начале 50-х 11. Э. Деминг проводил широкомасштабное обучение японских специалистов новым методам обеспечения качества, особое внимание при этом обращая на статистические методы управления им. Ei о деятельность была настолько успешной, что уже в 60-х i i. американцам пришлось уступить японским фирмам значительную часть рынков сбыта, в том числе и в самих США.
Американское научное влияние на совершенствование систем обеспечения качества привело к созданию японской научной школы в области качества, среди представителей которой следует прежде всего отметить К. Исикаву и Г. Tai ути, внесших большой вклад в развитие статистических методов в управлении качеством. Так, Каору Иси кава впервые в мировой практике предложил орт инальный графический
24
метод анализа причинно-следственных связей, получивший название «диаграмма Испкавы». Cei одня практически невозможно найти такую область деятельности ио решению проблем качества, где бы не применялась диаграмма К. Исикавы.
Внесли свой научный вклад в развитие статистических методов и советские ученые: В.И. Романовский, Е.Е. Слуцкий, Н.В. Смирнов, Ю.В. Линник и др. Так, например, Н.В. Смирнов заложил основы теории неиараметрических рядов, а Е.Е. Слуцкий опубликовал несколько важных работ ио статис гике связанных стационарных рядов. Особенно интенсивно в СССР разрабатывались статистические методы исследования и контроля качества в массовом производстве, методы планирования эксперимента (К).П. Адлер и др.).
В 50—70-х it. XX в. на ряде предприятий оборонною комплекса СССР активно проводились (иод влиянием японского опыта по повышению качества) работы ио внедрению систем управления качеством (в Саратове БИП, в Горьком КАНАРС ПИ, в Ярославле НОРМ, во Львове — КС У КП и др.), в которых статистические методы в области приемочною контроля и регулирования технолошческих процессов занимали важное место в предупреждении дефектов продукции.
В последние годы можно отмети гь работы российского ученою в области качества В.А. Лапидуса. Им опубликован ряд трудов по теории и практике управления качеством с учетом вариаций и неопределенности, в которых изложен «принцип распределения приоритетов», позволяющий оптимально выстроить отношения поставщика и потребителя с позиции обеспечения качества. Ему же принадлежит новый подход к управлению качеством, названный «шбким методом статистического управления», который математически опирается на теорию нечетких множеств.
И все же можно отметить определенный застой российской научной школы математической статистики, связанный, вероятно, с отсутствием (надеемся, что временным) спроса на научный заказ по применению новых статистических методов обеспечения качества продукции.
ГЛАВА 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ КАЧЕСТВА
2.1.	ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Основные понятия о статистической гипотезе
Полученные в экспериментах вы бирочные данные всес да ограничены и носят в значительной степени случайный характер. Именно поэтому для анализа таких данных и используется математическая статистика, позволяющая обобщать закономерности, полученные на выборке, и распространять их на всю генеральную совокупность.
Однако в связи с действием случайных причин оценка параметров генеральной совокупности, сделанная на основании экспериментальных (выборочных) данных, Bceiaa будет сопровождаться погрешностью, и поэтому она должна рассматриваться как предположительное, а не как окончательное утверждение. Подобные предположения о свойствах и параметрах сенеральной совокупности носят название статистических гипотез 110,30].
Сущность проверки статистической i ииотезы заключается в том. чтобы установить, согласуются ли экспериментальные данные и выдвинутая 1 инотеза, допустимо ли отнести расхождение между i иноте-зой и результатом статистического анализа экспериментальных данных за счет случайных причин.
Пример 2.1. Подбросим монету 10 раз. Если монета не имеет дефектов формы, то количество выпадений серба и цифры должно быть примерно одинаковым. Таким образом, возможны i ииотезы:
	монета правильная и частота выпадений герба и цифры примерно одинакова;
	монета деформирована и чаще выпадает герб;
	монета деформирована и чаще выпадает цифра.
Но нам надо выразить понятия «правильная» или «деформированная» монета в математических параметрах. Б качестве параметра выбираем вероятность Р выпадения герба. Ъмда приведенные выше 1 ииотезы можно записать (в порядке упоминания) следующим образом:
Р ~
26
При проведении эксперимента надо ответить на вопрос какая же из приведенных гипотез верна.
Прп проверке статистических |ипотез используются два понятия: нулевая |ипотеза (ее обозначают 77,,) и альтернативная тио-теза (обозначение 77]). Как правило, принято считать, что Н„ — это I ипотеза о сходстве, a Ht 1 ипотеза о различии. Таким образом, принятие нулевой i ппотезы свидетельствует об отсутствии различий, a альтернативной - об их наличии.
Для нашего примера в качестве нулевой (будем называть неосновной) гипотезы Н„ принимаем - монета правильная, в качестве альтернативной t ппотезы 7/, — монета деформированная. Альтернативных шпотез может быть несколько. В нашем случае их две (больше и меньше */2).
Ошибки при проверке статистических гипотез
Обозначим через N множество всевозможных результатов наблюдений (выборок) т. Выделим в Л' область п, исходя из следующих соображений. если । ипотеза На верна, то наступление события men маловероятно. Это записывается следующим образом:
Р{те п:Нь}~а,	(2.1)
где а — малое число, близкое к нуно
Иными словами, вероятность Р события т е п при условии, что верна । ипотеза Ни, равна а. Если это событие все же произошло,то  ипотеза На отвернется. Прп этом сохраняется небольшая вероятность (учитывая, что а мало, но не равно нулю), что  ипотеза Н„ отвергается, хотя она верна. Такая ошибка называется ошибкой первого рода. Ее вероятность равна а.
Возможна и ошибка второго рода Р, которая состоит в том, что  ипотеза Н(1 принимается, хотя опа неверна, а верна альтернативная I ипотеза Н,:
Р{те и:Я]}-р.	(2.2)
Разберем порядок проверки статистических гипотез на примере
Пример 2.2. Допустим, что проводится приемочный контроль партии продукиии Известно, что в партии moivt содержаться дефектные изделия. Поставщик полатет, что доля дефектных изделий составляет не более 3%, а заказчик считает, что качество
27
изготовления изделий низкое и доля дефектных изделий значительна и составляет 20%. Между поставщиком и заказчиком достигнута следующая договоренность: партия продукции принимается, если в выборке из 10 изделий будет обнаружено не более одного дефектного изделия.
В процессе решения примера требуется:
	сформулировать нулевую (основную) и альтернативную шцотезы;
	определить критическую область и область принятия нулевой 1 ицотезы;
	определить, в чем состоят ошибки первого и второго рода, и найти их вероятность.
Если смотреть на ситуацию с точки зрения заказчика (потребителя), то в качестве нулевой < протезы Hv следует принять i и-цотезу, что продукция содержит 20% брака. Альтернативная i и-потеза Ht соответствует версии поставщика 3% брака.
Поскольку отбирается 10 изделий, то множество возможных результатов (наличие дефектного изделия) составит N ~ (0, 1,2, 3... 10), так как в выборке может оказаться и 0, и 10 дефектных изделий. По условиям поставок, принятым и заказчиком, и поставщиком, 1ипотеза заказчика Но считается:
	отвер! ну 1 ой, если число дефектов находится в области к {0,1);
	принятой, если число дефектов находится в области п — {2, 3.4... 10}.
Область результатов выборки, при попадании в которую принятая шпотеза отвер1ается, называется критической. В нашем случае это область я - {0,1}.
Напомним, что ошибка первого рода возникает тел да, koi да 1 ипотеза Hv отвер! ается, хотя она верна Для наше! о примера это означает, что партия изделий принимается (закупается), хотя в ней 20% дефектных изделий. Ошибка второго рода для нашего примера возникает то1да, когда нулевая шпотеза принимается (т.е. партия бракуется), в то время как верна альтернативная ш-цотеза (дефектных изделий всего 3%). Найдем вероятность этих ошибок.
Сначала заметим, что число дефектных изделий т является биномиальной, случайной величиной. Если допустить, что тио-теза Но верна, то в выборке N~ 10 этому соответствует два случая: т 0 и т 1. Ттда биномиальная величина имеет вид В,- (10; 2). Найдем вероятность каждого из двух событий:
Р(т 0) - (0,8)10 0,107,
Р(т - 1) - 10 х (0,8)9 х 0,2 0,268.
28
Тогда ошибка первою рода а будет равна сумме этих вероятностей:
а Р(гг, 1) Р(т - О _Я0) * Р(т 1. Я„) 0,375.
Если верна i инотеза Ht, то вероятность выбрать дефектное изделие составляет ио условию примера 0,03 (3%). Ошибка второго рода произойдет', если из 10 изделий в выборке окажутся дефектных 2 и более. В этом случае биномиальная величина имеет вид jBf (10; 0,03). Тогда для событии т < 1 вероятность составит4
Р(т - 0) - (0,97)"’ - 0,737,
Р(т - 1) 10 х (0,97)9 х 0,03 - 0,228.
Таким образом, вероятность альтернативных событий (пг >1) составит величину ошибки второю рода р
Р Р(т > 1 : Я,)	1 - Р(т - 1 :Я,) - 1 - Р(т - 0 : Я.)
- Р(т - 1: Я,) - 1 - 0,737 - 0,228 - 0,035.
Из сравнения ошибок а и Р можно заключить, что оговоренная процедура ко приему партии продукции выт одна скорее поставщику, чем потребителю (заказчику).
Проверка биномиальных гипотез
Разберем проверку биномиальных шиотез на примере.
Пример 2.3. Допустим, что на производственной линии, выпускающей определенные изделия, доля засоренности (брака) составляет 5%. Было предложено усовершенствование, призванное снизить долю брака. После переналадки линии было проведено ее испытание, при котором из 300 выпущенных изделий забраковано 9. Требуется выяснить, можно ли на уровне 1% значимости считать, что качество продукции после усовершенствования линии выше, чем до.
Решение. Принимаем в качестве нулевой i ииотезы Яъ, что линия и после усовершенствования выпускает* изделия с браком 5%:
Я„: р - 0,05.
Альтернативная гипотеза Я, заключается в том, что процент брака снизился:
Н,:р <0.05.
Альтернативная i инотеза, ири которой вероятность события р: Я, меньше, чем вероятность р ири нулевой шиотезе, называется левосторонней, и наоборот, если р: Ht > р : Яо, то i инотеза называется правосторонней.
2S
Напомним, что уровень значимости а — это вероятность отвергнуть нулевую г ниотезу при условии, что она верна.
Таким образом, имеем:
а - 0,01 и N~ 300 изделий
Число бракованных изделий d в этой выборке может быть от 0 до 300:
d~{0, 1,2.3... 300}.
Величина d является биномиальной величиной и записывается в виде
d - В, (N-. р . Но) В, (300; 0,05).
Биномиальная величина Сможет быть выражена формулой (2.3): с/=В (JV: р: )=Л'(Л' х Р - Ну у, JNxp:HoX(l-p:Hy) = Nfa; а), (2.3) где g = N хр Нд — математическое ожидание: e=^Nyp:Hux(i-p:Ho) — среднее квадратическое отклонение нормального распределения |30|
Подставляя в формулу (2.3) значения N и р: Нь, получим:
d = В (300;0,05)=^(300x0,05); ^300x 0,05x0,95 =^(15;3,8).
В этой формуле р — 15, а а — 3,8.
Найдем левостороннюю границу критической области Х„„ (рис. 2.1) но формуле
(2-4) где К| _ 2а	решение уравнения 2Ф(л, _ 2а) = 1 — 2а
30
Учитывая, что а  0.01,1 - 2а - 0.98. В соответствии с приложением 1 получим и058 — 2,3. Tot да
Х1ев - 15 3,8 х 2,3 6,26 = 6.
Таким образом, критическая область Sсоответствует t рани-
s' {0,1,2... 6).
Тогда область принятия гипотезы Ни соответствует границам {7,8... 300}.
Учитывая, что количество бракованных изделий в исследуемой выборке (9 ед.) попадает в область принятия t ицотезы Hv, можно сделать вывод, имеющиеся данные не дают оснований считать, что качество продукции в результате усовершенствования линии улучшилось.
Критерий согласия х2 (хи-квадрат)
При проверке биномиальных гоиотез требовалось проверить i ицо-тезу о равенстве неизвестной вероятности некоторому числу. То есть речь шла об уточнении значения одного параметра вероятности.
Иной характер имеет ситуация, koi да требуется проверить шио-тезу о равенстве определенным значениям нескольких вероятностей или закона распределения в целом.
В этих случаях применяется критерий согласия х2, который выражается следующей формулой |30J:

(2-5)
количество измерений «-го события, суммарное число измерений во всех событиях,
где
п
Pi — вероятность «-го события,
г число событии
Если полученное значение критерия х2 больше критическою значения Х,р(см. приложение 2), то нулевая шпотеза принимается.
Рассмотрим применение критерия сслласия X2 на примере.
Пример 2.4. Допустим, что ио одним и тем же чертежам выпускается изделие на разных предприятиях. Товар продается в одном Mat азине. За неделю продажи изделия первого предприятия купило 160 чел., второго предприятия 225 чел., третьего - 215 чел. Определить, есть ли разница в качестве выпускаемых изделий.
31
Решение. За нулевую i ииотезу Hlt принимаем равенство вероятностей pt качества производства изделия
fiv-РГ Р2~ Рз~ 7з-
Вычислим по формуле (2.5) критерий согласия х' ири следующих данных: г~ 3, т , 160, т2 - 225, т< ~ 215, и Хт. 600, т г ~ их pi = 600 х */3 •= 200. Тогда
2 (160-200/ (225-200/ (215-200/
Z 200	+	200	+	200	4 1
Зададимся уровнем значимости события а — 0,01. Теперь обратимся к таблице критических значений критерия сотасия х2 (см.ирил.2). Прий-г-1-3-1-2иР 0,01 получим у2р = 9,2.
Таким образом, вычисленное ио формуле (2.5) значение критерия col ласия (х'— 12,25) больше, чем критическая граница принятия нулевой 1 ииотезы Х>Р =	’
z’>z4	(2-6)
Это позволяет сделать следующий вывод: разницав качестве производства изделия разными предприятиями несущественна, и расхождения в числе продаж объясняются случайными причинами.
2.2. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Основные понятия
Факторный анализ статистический метод, используемый ири обработке больших массивов экспериментальных данных. Цель факторного анализа — сократить число церемонных (редукция данных) и определить структуру взаимосвязей между ними. Можно также сказать, что в задачи фак горного анализа входит структурная классификация переменных.
Важным отличием факторно! о анализа от дру! их статистических методов является то, что есо нельзя применять для обработки первичных, или. как 1 оворят. «сырых», экспериментальных данных, т.е. полученных непосредственно ири обследовании испытуемого объекта [28].
Материалами для фак горного анализа служат корреляционные связи, а точнее, коэффициенты корреляции Пирсона, которые вычисляются между переменными показателями (параметрами), включенными в обследование. Таким образом, факторному анализу иод вер! а-ются корреляционные матрицы, или матрицы интеркорреляций.
32
Наименования столбцов и строк в этих матрицах одинаковы, так как они представляют собой перечень переменных, включенных в анализ Матрицы интеркорреляций все? да квадратные, т.е. число строк в них равно числу столбцов, и симметричные, т.е. на главной диагонали матрицы стоят одни и те же коэффициенты корреляции. В таблице 2.1 приведен пример такой матрицы.
Таблица 2 1
Матрица интеркоррвляции
	А	Б	В	Г	Д
А	1,0	0,2	0.7	0	0,9
Б	0,2	1,0	0.1	0.9	0
В	0,7	0,1	1.0	0,6	0,4
Г	0	0,9	0.6	1.0	0,8
Д	0,9	0	0.4	0.8	1,0
Очевидно, что если коэффициент корреляции (г$) между какими-то показателями равен нулю, то эти показатели независимы дру? от друt а, мри коэффициентах корреляции от 0,3 до 0,4 слабая корреляция (зависимость), при тк * 0,5 0,75 хорошая корреляция, при 0,8—0,95 — очень хорошая корреляция, при г» — 1 зависимость детерминированная.
Следует отметить, что исходная таблица данных может состоять из любого числа строк и столбцов, но матрица интеркорреляций должна быть квадратной, так как и в столбцах, и в строках записываются одни и те же показатели.
Главное понятие факторного анализа — фактор. Это искусственный статистический показатель, возникающий в результате специальных преобразований таблицы коэффициентов корреляций. Процедура извлечения факторов из матрицы интеркорреляций называется факторизацией матрицы. В результате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено разное количество факторов, но не превышающее числа показателей (строк или столбцов) матрицы. Однако факторы, выявляемые в результат е факторизации, как правило, неравноценны ио своему значению. Элементы факторной матрицы коэффициенты корреляции часто называются «фак горными нагрузками?*, или «факторными весами?*.
Сущность факторного анализа
Для того чтобы лучше усвоить сущность факторного анализа, разберем более подробно следующий пример.
33
Пример 2.5. При разработке нового автомобиля необходимо выработать потребительские требования к конструкции его дверей. Допустим, что кри коллективной выработке потребительских требований к конструкции двери иредиола1аемого к выпуску автомобиля покупателями высказаны следующие требования:
	дверь должна ле| ко открываться (Т,);
	дверь не должна пропускать пыли (Т,);
	дверь должна быть четко зафиксирована при ее полном открытии (Tj);
	дверь не должна пропускать дорожного шума (Т4);
	дверь должна net ко закрываться, без сильной) хлопка (ТО;
	дверь должна быть четко нрш нана к кузову (Т6);
	дверь не должна ржаветь (Т7)
В реальной ситуации было высказано значительно большее число требований, но для примера приведенною количества потребительских требований достаточно. Нарисуем таблицу попарных корреляций rt (матрицу интеркорреляций) между потребительскими требованиями к дверям автомобиля (табл. 2.2):
Таблица 2.2
Попарные корреляции г( между потребительскими требованиями к дверям автомобиля
	т,	ь	тэ	т.	Т5	т6	Т-
	1.0	0,2	0.8	0,3	0.7	0.4	0
Т2	0.2	1,0	0	0,9	0,4	0.8	0,1
Тз	0.8	0	1.0	0	0.7	0.3	0
т4	0.3	0,9	0	1,0	0.3	0,8	0
Т5	0.7	0,4	0.7	0,3	1.0	0,4	0,1
Т6	0,4	0,8	0.3	0,8	0,4	1.0	0,1
т7	0	0,1	0	0,1	0.1	0.1	1,0
Коэффициенты корреляции отражают сходство между собой потребительских требований.
При анализе величин коэффициентов корреляции г* легко выделить группы требований, хорошо взаимоувязанных, т.е. имеющих общее предназначение, кроме самого понятия «двери». Назовем эти группы:
А — дверь должна быть удобна в эксплуатации (требования Тъ Т3, Т,);
Б — дверь должна быть герметична (требования Т2, Т,, Т6).
34
Очевидно, что требование Т3 (нержавеющий материал обшивки двери) — очень важное, но оно относится к материалу двери и имеет слабое отношение к конструкции двери. Скорее всего, оно попадет в общие требования к автомобилю в следующем виде* металлическая обшивка автомобиля должна быть выполнена из нержавеющих материалов.
Таким образом, содержательный анализ всех требований показал, что шесть из них характеризуют два обобщенных требования: удобство в эксплуатации и герметичность. Назовем эти обобщенные требования факторами и применим к ним факторный анализ.
Представим в табл. 2.3 эти два фактора А и Б в виде столбцов. а переменные (потребительские требования) — в виде строк. При этом каждому фактору в строке будет соответствовать среднее значение коэффициента корреляции соответствующих переменных по этому фактору. Как было отмечено выше, коэффициенты корреляции в факторной матрице (табл. 2.3) называются факторными нагрузками (весами).
Таблица 2 3
Факторная матрица
Переменная	Фактор А	Фактор Б
	о,ез	0,30
т2	0,30	0,90
т3	о.вз	0,10
	0,40	0,90
Т5	о.ео	0,40
6	0,35	0,87
т7	0	0,10
Как видно из табл. 2.3, факторные наг рузки (или веса) А и Б для различных потребительских требовании значительно отличаются. Факторная нагрузка А для требования Т, соответствует тесноте связи, характеризующейся коэффициентом корреляции, равным 0,83, т.е. хорошая (тесная) зависимость. Факторная нагрузка Б для того же требования дает rt ~ 0,3, что соответствует слабой тесноте связи. Как и предполагалось, фактор Б очень хорошо коррелируется с потребительскими требованиями Т2, Т, и Тс.
Учитывая, что факторные нагрузки как А, так и Б влияют на не относящиеся в их группу потребительские требования с теснотой связи не более 0,4 (т.е. слабо), можно считать, что ггред-
35
ставленная выше матрица интеркорреляций (табл. 2.2) определяется двумя независимыми факторами, которые в свою очередь определяют шесть потребительских требований (за исключением Т7).
Переменную Т7 можно было выделить в самостоятельный фактор, так как ни с одним потребительским требованием она не имеет значимой корреляционной нагрузки (более 0,4). Но, на наш взгляд, этог о не следует делать, так как фактор «дверь не должна ржаветь» не имеет непосредственною отношения к потребительским требованиям ио конструкции двери.
Таким образом, при утверждении техническою задания на проектирован не конструкции дверей автомобиля именно названия полученных факторов будут вписаны как потребительские требования, но которым необходимо найти конструктивное решение в виде инженерных характеристик.
Дисперсионный анализ факторов
Укажем на одно принципиально важное свойство коэффициента корреляции между переменными: возведенный в квадрат, он показывает, какая часть дисперсии (разброса) признака является общей для двух переменных, насколько сильно эти переменные перекрываются. Так, например, если две переменные Т, и Т3 с корреляцией 0,8 перекрываются со степенью 0,64 (0,8'), то это означает, что 64% дисперсии той и другой переменной являются общими, т.е. совпадают. Можно также сказать, что общность этих переменных равна 64%.
Напомним, что факторные нагрузки в факторной матрице (табл. 2.3) являются тоже коэффициентами корреляции, но между факторами и переменными (потребительскими требованиями). Поэтому возведенная в квадрат факторная нагрузка (дисперсия) характеризует степень общности (или перекрытия) данной переменной и данною фактора. Определим степень перекрытия (дисперсию D) обоих факторов с переменной (потребительским требованием) Т,. Для этого необходимо вычислить сумму квадратов весов факторов с первой переменной, т.е. 0,83 х 0,83 + 0,3 х 0,3 - 0,70. Таким образом, общность переменной Т| с обоими факторами составляет 70?«. Это достаточно значимое перекрытие.
В то же время низкая общность может свидетельствовать о том. чти переменная измеряет или отражает нечто, качественно отличающееся от дру! их переменных, включенных в анализ. Эго подразумевает, что данная переменная не совмещается с факторами но одной из причин: либо она измеряет другое понятие (как, например, иере-
36
менная Т7), либо имеет большую ошибку измерения, либо существуют искажающие дисперсию признаки.
Следует отметить, что значимость каждого фактора также определяется величиной дисперсии между переменными и факторной нагрузкой (весом). Для того чтобы вычислить собственное значение фак гора, нужно найти в каждом столбце факторной матрицы (табл. 2.3) сумму квадратов	нагрузки для каждой переменной. Таким
образом, например, дисперсия фактора А (£>Л) составит 2,42 (0,83 х х 0,83 + 0.3 х 0.3 + 0.83 х 0.83 + 0.4 х 0,4 + 0,8 х 0.8 + 0.35 х 0.35). Расчет значимости фактора Б показал, что £>с — 2,64, т.е. значимость фактора Б выше, чем фактора А.
Если собственное значение фактора разделить на число переменных (в нашем примере их семь), то полученная величина покажет, какую долю дисперсии (или объем информации) у в исходной корреляционной мат рице составит э гот фактор. Для фактора А у 0,34 (34%), а для фактора Б — у = 0,38 (38%). Просуммировав результаты, получим 72%. ТЬким образом, два фактора, будучи объединены, заполняют только 72% дисперсии показателей исходной матрицы. Это означает, что в результате факторизации часть информации в исходной матрице была принесена в жертву построения двухфакторной модели. В результате упущено 28% информации, которая moi ла бы восстановиться, если бы была принята шестифакторная модель
Где же допущена ошибка, учитывая, что все рассмотренные переменные, имеющие отношение к требованиям но конструкции двери, учтены? Наиболее вероятно, что значения коэффициентов корреляции переменных, относящихся к одному фактору, несколько занижены. С учетом проведение! о анализа можно было бы вернуться к формированию иных значений коэффициентов корреляции в матрице интеркорреляций (см. табл. 2.2)
На практике часто сталкиваются с такой ситуацией, нри которой число независимых факторов достаточно велико, чтобы их все учесть в решении проблемы или с технической или экономической точки зрения Существует ряд способов ио О1раничению числа факторов Наиболее известный из них — анализ Парето. При этом отбираются те факторы (но мере уменьшения значимости), которые попадают в 80—85%-ную I ранццу их суммарной значимости.
Факторный анализ можно использовать при реализации метода структурирования функции качества (QFD), широко применяемого за рубежом при формировании технического задания на новое изделие.
37
2.3.	СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Прог позирование тех или иных событий в процессах жизненного цикла изделия неразрывно связано со временем [29,30]. Учитывая, что невозможно точно предусмотреть условия и факторы, которые будут влиять на реализацию возможного события в будущем, ирог позирование является вероятностным процессом. Проблемы npoi нозирования сопровождают весь период создания нового изделия. Можно выделить следующие виды ирог нозов:
	характеристик рынка сбыта продукции:
	надежности узлов н конструкции изделия при его эксплуата-
	стабильности системы производства продукции;
	стабильности качества комплектующих, сырья и материалов;
	продаж продукции и т.д.
Выбор методов прогнозирования зависит от многих факторов, в том числе от объема накопленных в прошлом данных, желаемой точности npoi ноза, времени и стоимости затрат на составление ирог ноза и др. Про1ноз во времени различают на краткосрочный (до года), среднесрочный (до трех лег) и долгосрочный (более трех лет). Очевидно, что чем меньше промежуток времени, отделяющий настоящий момент от прогнозируемого, тем больше вероятность точного прогноза (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Зависимость достоверности прогноза от сроков прогнозирования
3S
Mhoi не методы upoi позирования требуют наличия значительного количества начальных данных и при их отсутствии просто не работают. Существующие методы составления upoi нозов можно условно разделить на две группы: качественные и количественные (рис. 2.3) [30J
Рис. 2.3. Классификация методов прогнозирования
Качественные (или экспертные) методы ирси нозирования строятся на использовании мнения специалистов в соответствующих областях знаний.
Количественные методы основываются на обработке числовых массивов данных и делятся на казуальные (пли причинно-следственные) и методы анализа временных рядов. Казуальные методы применяются в тех случаях, кшда пргнноз связан с большим числом взаимоувязанных факторов. Отыскание математических (уравнении пли неравенств) и дру-1 их зависимостей между ними и составляет суть казуального метода. Анализ временных (д инамических или хронологических) рядов связан с оценкой последовательности значений отдельных показателей во времени Например, цршноз объема продаж или иены продукции
Одним из основных критериев, которым должны руководствоваться разработчики upoi нозов при выборе соответствующего метода, является стоимость upoi ноза, слагоемая из затрат на ei о составление и цены ошибки ирО1ноза. Вторая часть затрат зачастую бывает* более чувствительной для бюджета opi анизации.
Анализ временных рядов
Различают два вида временных рядов:
	моментные, когда значения рассматриваемого показателя X(xlt х2 — Хй) отнесены к определенным моментам времени T(it, l2, l„) при
3©
	интервальные, koi да указаны соответствующие промежутки (интервалы) времени: (t0 - G)> Gi _ О — 0» i _ Со-
временные ряды части задаются при помощи таблиц (табл. 2.4) или графика (рис. 2.4).
Таблица 2.4
Временные ряды
Момент времени
Значение показателя
а	б
Рис. 2.4. Временные ряды а — моментные: б — интервальные
В задачах npoiпозирования временные ряды используются при наличии значительного количества реальных значении рассматриваемого показателя при условии, что наметившаяся в прошлом тенденция ясна и относит ельно стабильна. Анализ временного ряда позволяет предположить, что должно произойт и ири отсутствии вмешательства дополнительных факторов извне
Развитие процессов, реально наблюдаемых в жизни, происходит' из некоторой устойчивой тенденции (тренда) и некоторой случайной составляющей, выраженной в колебании значений показателя вокруг линии тренда (рис. 2.5). Кривые тренда олаживают динамический ряд значений показателя, выделяя общую тенденцию. Именно выбор кривой тренда, сам ио себе являющийся довольно трудной задачей, во мши ом определяет* результаты npoi визирования.
На тренд могут влиять также сезонные и циклические составляющие. Циклические составляющие отличаются от сезонных большей продолжительностью и непостоянностью амплитуды. Обычно сезонные составляющие измеряются неделями и днями, а циклические годами и более. Для простоты изложения в дальнейшем циклические
40
составляющие рассматриваться в учебном пособии не будут. Одновременно принимаем, что тренд характеризуется линейной зависимостью
(Объем продаж
Рис. 2.5. Тендеры (тренды) продаж: а — в начале жизненного цикла продукции;
6 — в конце жизненного цикла продукции
Рассмотрим на примерах три метода анализа временного ряда (рис. 2.6).
Подвижное среднее
Анализ временных рядов
Экспоненциальное сглаживание
Прогнозирование тренда
Рис. 2.6. Классификация методов анализа временных рядов
Пример 2.6. Допустим, что выявленные дефекты изготовления продукции в цехе описываются следующим временным рядом (табл. 2.5)
Таблица 2 5
День недели и месяца |	Число дефектов
3 апреля, понедельник	10
4 апреля, вторник	6
41
Продолжение
День недели и месяца	Число дефектов
5 апреля, среда	5
6 апреля, четверг	11	
7 апреля, пятница	9
6 апреля, суббота	8
9 апреля, воскресенье	7
Тот же временной ряд опишем короче (табл. 2.6), заменяя время порядковым номером дня (календарного или рабочего).
Таблица 2.6
Число дефектов
Метод подвижного среднего
Этот метод разделяют на метод подвижного (скользящего) среднего п метод взвешенного (скользящего) средне! о.
Метод подвижного (скользящего) среднего. Этот метод состоит в том, что расчет показателя на npoi нозируемый момент времени строится путем усреднения значений этого показателя за несколько предшествующих дней
Пример 2.7. Допустим, что у нас имеются данные только за первые три дня (см. табл. 2.5). Вычислим прогнозируемое число дефектов на четвертый день недели (6 апреля, чегвер!). Для этого определим среднее значение числа дефектов за предшествующие три дня:
В общем случае расчетная формула npoi ноза вьн лядит следующим образом:
(2-7)
N числе предшествующих моментов времени:
хк . — реальное значение показателя в момент времени Г* ,
42
Сделаем аналог очные upoi нозы на каждый день ди понедельника следующей недели и сведем данные в табл. 2.7.
Таблица 2 7
Сводные данные
Отразим полученные результаты также на графике (рис. 2.7)
Рис. 2.7. График временнбго ряда (х) и прогноза (f) по методу подвижного
среднего
Оценим точность upoi нозирования (29]. Любой отрезок динамическою ряда, охваченный наблюдением, можно уподобить выборке. Увеличение или уменьшение длины ряда или плотности наблюдений в каждом временном интервале изменяет объем наблюдения и средние значения показателей.
Следовательно, значение «средней» для каждою отрезка ряда можно рассматривать как выборочную оценку некоторой «истинной» (генеральной) средней. С учетом этою можно определить погрешность и доверительные интервалы «выборочной» средней
43
Ее доверительные г ранимы и при небольшом числе наблюдений будем оценивать с использованием распределения Стьюдента. Учитывая, что среднее значением членов ряда, предшествующих моменту 1к, является значением прог ноза/к, уравнение для доверительных границ выборочного среднегХ) будет иметь вид
где
Апвй/гаш	х’	(2-8)
табличное значение статистики Стыодента с (п 1) степенями свободы и уровнем доверительной вероятности Р.
средняя квадратическая ошибка «среднем» (прогноза)
(2.9)
В свою очередь, среднеквадратическое отклонение 5Л выборки я равно:
Определим по приведенным уравнениям доверительные границы и погрешность прог ноза \ числа дефектов на четверг 6 апреля (см. табл. 2.5).
Подставляя в уравнение (2.10) показатели первых трех моментов ряда, получим =2,64. Из уравнения (2.9) мри п — 3 имеем =1,52.
Принимаем доверительную вероятность Р — 0,9. То1да V, — 1,9. При этом по формуле (2.7) имеем:
7+1,9x1,52-9,9;
Л™» “4,1.
Как видно из рис. 2.7, при расчете прогноза по первым трем наблюдениям в приведенные интервалы не попали показатели числа дефектов, допущенных работниками цеха в понедельник 3 апреля и в четверг 6 апреля, что может быть связано с принятой нами в расчет низкой доверительной вероятностью наблюдений. Расчеты показывают, чти верхняя граница г г рог ноза в 11 дефектов может быть получена при доверительной вероятности Р 0,94.
Метод взвешенного (скользящего) среднего. При составлении прогноза методом усреднения часто приходится наблюдать, что степень влияния использованных при расчете реальных показателей оказывается неодинаковой, при этом обычно более «свежие» данные имеют больший вес.
44
Так, применительно к примеру 2.7 практически невероятно, чтобы руководство цеха не предпринимало усилий по снижению дефектности изготавливаемых изделий. В этим случае последние данные динамического ряда носят более достоверную информацию о качестве продукции.
С учетом изложенного выше введем в формулу (2.7) весовой показатель	v

2&-,
Проведем численный расчет npoiноза при условии, что вес сегодняшне! о показателя равен 0,6, вчерашне! о 0,3, позавчерашнего — 0,1. Тмда ио формуле (2.11) получим:
= 5.8.
0.6+0,3 + 0.1
Сведем в табл. 2.8 результаты расчета npoi нозов до 10 апреля.
Таблица 2 6
Результаты расчета прогнозов до 10 апреля
10
6
5
9,2
7,5
Отразим полученные результаты на i рафике (рис. 2.8).
45
Метод экспоненциального сглаживания
При расчете ирги поза методом экспоненциального сглаживания учитываются отклонения предыдущего прогноза от реального показателя, а сам расчет проводится ио следующей формуле:
(2.12)
где р постоянная сглаживания (0 < р < 1)
Коэффициент Р обычно выбирают методом проб и ошибок с учетом практической деятельности.
Допустим, что на первый день работы в цехе прогноз дефектов был равен 8. Тогда прогноз по каждому следующему дню от предшествующего можно сосчитать по формуле (2.12). Результаты расчета сводим в табл. 2.9
Таблица 2.9
Результаты расчета прогнозов
- 1 '	2	3 I 4	5	6	7	
х	10	6	5	11	9	8	7	
f	8	8,4	7,9	7,3	8,1	6.3	6,2	7,9
Отразим полученные результаты и на г рафике (рис. 2.9). Как видно из графика, прогнозируемый тренд более сглажен, чем на рис. 2.8.
46
Метод проецирования тренда
Основной идеей этого метода является построение прямой, которая «в среднем» наименее уклоняется от массива точек (1, х) заданного временного ряда (рис. 2.10). описываемом) уравнением
x-at+b,	(2.13)
постоянные коэффициенты
Рис. 2.10. Регрессионная тенденция тренда (а)
Расчет коэффициентов и и b ведется ио методу наименьших квадратов, т.е. решается система уравнений
=5?..
<2.141
Эта система имеет единственное решение.
Допустим, что массив данных (;, х), принятый ранее (см. анализ временных рядов), сохраняется. Для расчета коэффициентов заполним таблицу (табл. 2.10).
Таблица 2 10
Расчетная таблица
f,	I	х,	I	t, х х,	I	t,1			
	10	10	1
2	6	12	4
3	5	15	9
4		44	16
5	9	45	25
6	8	48	36
		49	49
2 = 28	2 = 56	2 = 233	2 = 140
Решение уравнений 28« + 1!) - 56, 140а + 28Л - 233 даст значение постоянных коэффициентов а • —0,04, b 8,14
Таким образом, уравнение (2.13), позволяющее дать upoi ноз количества дефектов в цехе на любой момент времени, принадлежащий динамическому ряду, является уравнением регрессии и имеет вид х 0,04/+ 8,14.
Так, например, на восьмой день производства прогноз числа дефектных изделий составит
/ь = -0,04 х 8 + 8,14 - 7,82.
Отразим массив реальных показателей и upoiноз на графике (рис. 2.11).
Рис. 2.11. График временнбго ряда (х) и прогноз (Г)
48
Следует отметить, что приведенные методы не исчерпывают всего многообразия методов анализа временных рядок.
Казуальные методы прогнозирования
Казуальные методы используются для долгосрочных и среднесрочных upoi нозов. Отметим три разновидности казуального метода (рис. 2.12):
	mhoiомерные регрессионные методы (модели). Устанавливают pei рессионную зависимость между величинами (факторами), влияющими на upoi ноз;
	эконометрические методы (модели). Дают количественное описание закономерностей и взаимосвязей между объектами (чаще всего экономическими) п процессами (типичная модель состоит из тысяч уравнении);
	компьютерная имитация. Имитационные модели это как бы промежуточные звенья между реальностью и обычными математическими моделями. Численные решения на компьютере позволяют значительно улучшить точность аналитических upoi нозов.
Рис. 2.12. Классификация казуальных методов прогнозирования
Качественные методы прогнозирования
При отсутствии количественных данных (или коща их получение является дорогостоящим делом) используются качественные методы npoi позирования (рис. 2.13).
Кратко рассмотрим каждый из методов.
Дельфийский метод - метод экспертных оценок; представляет собой процедуру, позволяющую приходить ксоитасию iруппе экспертов из самых разных, но взаимосвязанных областей. Работа над составлением про । ноза этим методом opi авизуется следующим образом Каждому эксперту независимо рассылается вопросник по поводу рассматриваемой проблемы.
48
Рис. 2.13. Классификация качественных методов прогнозирования
Ответы экспертов являются основой для подготовки следующего вопросника и тд. (обычно три-четыре захода), до тех нор, пока эксперты не приходят к сО1ласию (при запрете на открытые дискуссии).
Изучение рынка модель ожидания потребителя. Hpoi ноз строится на основании разнообразных опросов потребителей с последующей статистической обработкой.
Метод консенсуса, или мнение жюри. Заключается в соединении и усреднении мнений группы экспертов в процессе «мозгового штурма».
Совокупное мнение сбытовиков. Метод опирается на мнение контактирующих с потребителями торговых агентов и специалистов по сбыту в организациях.
Историческая аналогия. Используется в тех случаях, когда нужно дать upoi ноз события, но своим характеристикам близкого к ранее встречающимся.
Точность ирО1нозов зависит от предсказания. Считается, что самый длинный ио срокам и дорогой но цене метод upoi нозирования — изучение рынка. На рисунке 2.14 отражены данные ио точности иро-1 нозирования. Нетрудно сделать вывод, что наибольшую точность на любой срок upoiнозирования обеспечивает' дельфийский метод.
2.4.	КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫ Й АНАЛИЗ
Понятие о корреляционных связях
Во многих отраслях экономики невозможно корректное решение mhoiux проблем без применения статистических зависимостей между
50
Рис. 2.14. Точность прогнозов качественных методов: а — краткосрочный прогноз, б — среднесрочный прогноз; в — долгосрочный прогноз; d — дельфийский; m — изучение рынка; р — метод консенсуса, g — мнение сбытовиков, h — историческая аналогия. 1, 2,3,4, 5 — прогнозы: плохой, средний, хороший, отличный, превосходный
исследуемыми факторами. Это вызвано тем, что подавляющее число взаимосвязей между величинами имеет не функциональный (детерминированный), а стохастический (случайный) характер.
Так, например, объем продаж продукции невозможно точно про-1 позировать с изменением цены, производительность обработки заг о-товок на станках вероятностно зависит от режимов резания, качество шлифованных поверхностей также с какой-то долей вероятности определяется величиной зернистости абразивного инструмента и т.д Практически вся эконометрия зиждется на статистических зависимо-
В математике для описания связей между переменными величинами используют понятие функции F. которая ставит в соответствие каждому определенному значению независимой переменной X определенное значение зависимой переменной Y. Поэтому полученная зависимость У = F(X) называется функциональной. Эта зависимость однозначна, т.е. для данного значения Xбудет существовать единственное значение У.
В то же время для стохастических процессов связь между переменными может быть выявлена чаще всего только после соответствующей обработки данных.
Допустим, например, что производится механическая обработка заготовок типа тел вращения на токарном станке с разной глубиной резания s при постоянной подаче. Очевидно, что объем снятого материала Q при увеличении глубины резания будет пропорционально расти. Функциональная зависимость объема от глубины резания выразится уравнением
51
Q -kxs.
(2.15}
где k — постоянный множитель.
В действительности при изменении глубины резания прирост объема снятого материала не будет точно подчиняться приведенному уравнению, так как в процессе резания на резец и деталь действуют случайные факторы в виде динамических возмущений, изменяющие значения показателей процесса, рассчитанных в приведенном уравнении на какие-то постоянные условия обработки. Эти постоянные условия заложены в постоянный множитель Л. К динамическим факторам резания относятся температура резания, износ режущей кромки резца, вибрации элементов технологической системы и др. Возможный график стохастической зависимости объема материала от глубины резания имеет вид, отраженный на рис. 2.15.
Такого рода статистическая зависимость между переменными величинами называется корреляционной. Корреляционная зависимость возникает тогда, когда один из признаков зависит не только от второго, но и от ряда случайных факторов иЛи условии, от которых зависят оба фактора. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной зависимости. Они свидетельствуют лишь о том, что изменения одного признака, как правило. соответствуют определенному изменению другого. При этом неизвестно, находится ли причина изменений в одном из признаков или она оказывается за пределами исследуемой нары признаков [21 ].
Виды корреляционных связей между измеренными признаками могут быть линейными и нелинейными, положительными или отри-
52
дательными. Варианты корреляционных связей отражены на рис. 2.16 (а 1). Возможна также ситуация, ко1да между переменными невозможно установить какую-либо зависимость (рис. 2.16с). В этом случае юворят об отсутствии корреляционной связи. С целью выявления характеристик корреляционных зависимостей применяют корреляционный анализ.
Прежде чем начать исследование парной стохастической зависимости, необходимо убедиться, что массив данных характеризует наличие только двух переменных, корреляционные связи которых надо раскрыть. То есть надо проанализировать собранную информацию на предмет расслоения данных измерения, проверить возможность вмешательства в одну из переменных дополнительною стратифицирующею фактора.
Рис. 2.16. Диаграммы рассеяния: а — положительная корреляция;
б — отрицательная корреляция; в — корреляция отсутствует; г — выбросы измерений из поля корреляции
53
Б задачи корреляционного анализа входит:
	установление направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная или нелинейная) связи между варьирующими признаками;
	измерение тесноты связи (значения коэффициентов корреля-
	проверка уровня значимости коэффициентов корреляции.
Определение уравнений регрессии
Корреляционную зависимость между переменными X u ¥ можно выразить с помощью уравнений типа
У=Р(Л) или
(2.16)
которые называются уравнениями peipecciiH. В этих уравнениях Уд и	являются средними арифметическими переменных X и У.
Графическое выражение ре1рессионного уравнения называют линией pei рессии. Линия pei рессии выражает наилучшее иредсказа-ние зависимой переменной У но независимым переменным X (рис. 2.17). Эти независимые переменные в математике называются предикатами

Рис. 2.17. Линия регрессии У = F(x> иХ = F(y) всистеме прямоугольных координат
В соответствии с уравнениями (2.16) корреляционную зависимость можно выразить с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом простом случае выглядят как уравнения прямой:
Y — a0 + atX,
(2.17)
54
X-hv + b,Y.	(2.18)
В уравнении (2.17) Y— зависимая переменная. аХ независимая переменная, av - свободный член, а, коэффициент peipecciiu, или у!ловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.
В уравнении (2.18) наоборот: X зависимая переменная, a Y независимая, Ьо — свободный член, ht — коэффициент peipeccnu, или уиювой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.
Если произвольно на рис. 2.17 изобразить линии регрессии по уравнениям (2.17) и (2.18), то они пересекаются в точке О(х, у) с координатами, соответствующими средним арифметическим значений переменных X и Y. Линия АВ, проходящая через точку О, соответствует линейной функциональной зависимости между переменными Y и X, когда коэффициент корреляции между ними rJV равен единице При этом наблюдается следующая закономерность: чем сильнее связь между X и Y, тем ближе обе линии регрессии к прямой АВ, и наоборот, чем слабее корреляция, тем больше линии регрессии отклоняются от прямой АВ. При отсутствии связи (г^ 0) между X и У линии pei -рессии оказываются под прямым у<лом по отношению друт к дру1у.
Количественное установление связи (зависимости) междуХ и У (пли между У п X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа состоит в определении
	коэффициентов a(l, bv, а,, Ь,',
	уровня значимости полученных уравнений регрессии (2.17) и (2.18), связывающих между собой переменные X и У
Если до проведения регрессионного анализа выполнен корреляционный анализ переменных и определены коэффициенты корреляции между ними, то легко определить коэффициенты регрессии а, и Ь, по формулам
ai=ryX J-.
(2.19)
где S.t, Sy среднеквадратическне отклонения, подсчитанные для переменных Хм i соответственно
Можно рассчитать коэффициенты регрессии и без подсчета среднеквадратических отклонений но формулам
55
,_r |5Ж>’
(2.20)
b r
'-»^(S1	(2X1)
В том случае, если коэффициент корреляции неизвестен, коэффициенты pei рессии можно вычислить ио следующим формулам:
- >)х(/< -//)
°'------У<|	---- (2-22)
ь £(х-х)х(у,-»)
(2.23)
Зная коэффициенты pei рессии, можно ле1 ко получить коэффициент корреляции:
^=7flixAi-	<2-24>
Свободные члены уравнений регрессии а{1 и йп вычисляются ио следующим формулам:
Хл’-Хо.)1

(2.25)
Трудоемкость вычислений ио формулам (2.22)—(2.25) свободных членов и коэффициентов pei рессии достаточно велика, поэтому в pei -рессионном анализе используются более простые методы их определения, базирующиеся на методе наименьших квадратов [7].
Применяя этот метод для линейной функции зависимости переменных, получим две системы уравнений, позволяющие определить из одной системы величины а0 и at:
а„ х N + а, х Хх, =
av х Ex, -г ах х Е(х, х а,) - Xyi х х„ а из другой системы величины Ьо и А>,:
й(| х N + й, х Еу, - Ег„
й„ х Ег/, + Ь, х Е(у, х у,) ty-, х х„
(2.26)
(2.27)
где А' —число переменных х или у
56
Приведем пример вычисления коэффициентов линейной регрессии
Пример 2.8. Допустим, что при исследовании статистической зависимости между объемом снятого в процессе токарной обработки материала заготовки Q и глубиной резания 5 получены следуют не результаты эксперимента (табл. 2.11)
Таблица 2.11
Результаты эксперимента по исследованию статистическом Зависимости		
Номер эксперимента	| Глубина резания S, мм	| Объем материала О, см9
	2,2	2,70
2	2,4	3,15
3	2,6	3,44
	2,8	3,52
5	3,0	4,05
6	3,2	4,12
	3,4	4,54
8	3,6	4,61
9	3,8	4,80
10	4,0	5,31
	4,2	5,53
12	4,4	5,66
Графическое отражение экспериментальных данных приведено на рис. 2.18.
Уравнение регрессии ири этом имеет вид
У-й(,+ а.хХ,	(2.28)
1 де в качестве независимой переменной X выступает i дубина резания S', а в качестве зависимой переменной Y выступает объем снятого материала Q
57
Для решения уравнений (2.26) заполним вспомогательную таблицу (табл. 2.12).
Таблица 2 12
Вспомогательные данные
Номер эксперимента	* 1	ХхХ ।		i	ХхУ
	2.2	4.84	2,70	7,29	5,94
2	2,4	5.76	3,15	9,92	7,56
3	2.6	6,76	3,44	11,83	8.94
4	2,8	7.84	3,52	12,38	9,86
5	3,0	9,00	4,05	16.40	12.15
6	3,2	10,24	4,12	16,97	13,18
	3.4	11,56	4,54	20.61	15,44
8	3.6	12,96	4,61	21,25	16.60
9	3.8	14,44	4,80	23,04	18.24
10	4.0	16,00	5,31	28.20	21.24
	4.2	17,64	5,53	30,58	23.23
12	4,4	19,36	5,66	32,04	24,90
2	39.60	136,40	51,43	230,52	177,28
Подставляя значения данных табл. 2.12 в уравнение (2.26), получим следующую систему линейных уравнений:
1а0 х 12 + й, х 39,60 = 51,43,
[а() х 39,60 + й, х 136,40 = 177,28.
Решая ату систему уравнений, получим <20 —0,06; й, = 1,28. Тоща
Y- -0,06+ 1,28 хХ.
Для решения уравнения pei рессии
X - Ьо + Ь, х Y получим следующую систему уравнений:
J4 х12+ht х 5143 = 39,60, 14 х51,43+h, х 230,52 = 177,28.
Решая ее, получим А>0 = 0,08; Ь, ~ 0,75. То1да
X - 0,08 + 0,75 х Г
Определение коэффициента корреляции
Термин «корреляция» был введен в науку английским ученым Ф. Гальтоном, а точную формулу для расчета коэффициента корреля
58
ции разработал его ученик К. Пирсон. Этот коэффициент характеризует наличие только линейной связи между признаками (переменными), обозначаемыми, как правило, символами X и Y. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что если связь между признаками имеет* линейный характер, то коэффициент Пирсона ^устанавливает тесноту связи. Величина гх// не может превышать + 1 и быть меньше —1. Это границы для значений коэффициента корреляции. При коэффициенте корреляции, равном ±1, имеем не статистическую, а функциональную зависимость
Основная формула для вычисления коэффициента корреляции имеет вид
yCr-FJxfc.-T)
~ ’ <229>
Формула (2.29) не совсем удобна для расчета коэффициента корреляции, так как она предусматривает мною трудоемких расчетов, связанных с определением суммы разностей (-Г — (.V, — У). Поэтому для практических расчетов чаще пользуются разновидностью этой же фор-
r	WxyG,x,»,)-g>,xS/,)
Воспользуемся данными табл. 2.12 для расчета коэффициента корреляции статистической зависимости (2.30):
=__________12x177,28-2036,6	= ()99()
7(12 х 136.4 -1568,2) х (12 х 230.52 - 2645.0)
Точность расчетов можно проверить ио формуле (2.24)
гху = 71,40x0,70 = 0,989.
Расхождение в 0,001 можно записать за счет погрешности округлений при расчетах.
Такое высокое значение коэффициента корреляции свидетельствует л высокой тесноте связи объема снятою материала Q и iдубины резания S. Тем не менее проверим уровень значимости полученного коэффициента путем проверки статистических гипотез.
В качестве нулевой i ииотезы Ни принимаем, что полученный в результате обработки данных коэффициент корреляции гХ1/ не значим.
59
т.е. корреляции между Q и 5 или нет. или она слабая. За i ипотезу Н, принимаем альтернативное событие: — тп значим, т.е. имеется тесная корреляция между Q и 5
Воспользуемся математической таблицей «Критическиезначения коэффициента корреляции rtl/ Пирсона» (см. ирил. 3).
Определим вначале число степеней свобсщы k~ п 2 ~ 12 - 2 10. Находим ио указанной таблице критические пределы уровней значимости коэффициента корреляции:
_Г0,58 для Р<0,05
ч1 [0,71 для Р<0,01.
Построим соответствующую «ось» значимости (рис. 2.19). Нанесем на «оси» критические i ранииы и полученное значение коэффициента корреляции. Видно, что значение гХ11 лежит далеко за верхней критической границей гкр — 0,71 в зоне значимости.
Таким образом, нулевая |ииотеза Ни отвергается, а принимается 1 ииотеза Н, - полученная регрессионная зависимость Q F(5) статистически значима.
6,0.58
ЛР0,71	гфа„0.91
Рис. 2.19. Оценка значимости коэффициента корреляции г,у
Ось значимости
2.5.	ПЛАНИРОВАНИЕ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Основные понятия и определения
Эксперимент, в процессе которого исследуется стохастическая зависимость одной величины Y от нескольких apyi их Х-„ называется многофакторным экспериментом:
Y~f(Xt,X1...Х„).	(2.31)
Независимые переменные Xt, Х2 .... Х„ называют факторами, п — числом факторов. Зависимая переменная Y называется функцией отклика [ 14 J.
60
Планирование многофакторного эксперимента - это совокупность действии, позволяющих решить поставленную задачу экспериментальным путем с требуемой точностью при проведении минимальною числа опытов. При проведении экспериментальных исследовании чаще всего решаются две задачи: интерполяционная и оптимизации Интерполяционной называется задача построения уравнения pei рессии (2.31), адекватного результатам опыта. Задачей оптимизации называется задача отыскания факторов Xh при которых функция отклика Y достигает экстремума. В данном учебном пособии рассматривается только первая задача.
Для решения указанной задачи проводят опыты, т.е. измерение функции отклика Y при фиксированных значениях X. Опыт может состоять как из однократного измерения (прямого или косвенного), так и из «-повторных измерений. Совокупность опытов, необходимых для решения поставленной задачи, называется планом эксперимента
Фиксированное значение фактора будем называть его уровнем Разность двух ближайших уровней фактора называется интервалом варьирования. Совокупность численных значений, которые может принимать фактор, будем называть областью варьирования фактора.
Выбор факторов, областей их варьирования
и вида уравнения регрессии
Последовательность действии, необходимых для решения интерполяционной задачи, может* быть представлена в виде блок-схемы (рис. 2.20)
Выбор факторов, от которых зависит функция отклика У, осуществляется на основе анализа уже имеющихся результатов предыдущих исследований (априорная информация). Выбирая факторы, надо следить за тем, чтобы они удовлетворяли следующим требоианиям:
	управляемости фактор должен изменяться по требуемому закону или оставаться постоянным во время проведения опыта;
	совместимости - должна быть технически осуществима любая комбинация факторов в пределах области их варьирования;
	независимости - факторы не должны зависеть друг от дру1а.
Нельзя в качестве факторов X выбирать переменные, зависящие друг от друга. Область варьирования факторов задается путем введения О1|>аничений на возможность изменения (варьирования) факторов. Oi раниченпя бывают двух видов:
	накладываемые непосредственно на факторы (например, Xt > О, Х2 < а,.... Х„ < 0);
61
	накладываемые на функциональные зависимости факторов (например, ip(Ab А,,Х„) > 0).
Выбор факторов и областей их варьирования
I
Выбор вида уравнений регрессии
I
Построение плана эксперимента и его осуществление
I
Проверка значимости функции отклика
I
Определение численных значений в уравнении регрессии
I
Проверка значимости факторов
I
Проверка адекватности уравнения регрессии
Рис. 2.20. Блок-схема решения интерполяционной задачи
Выбор ограничивающих зависимостей осуществляется из технических, технолш ических и с<кюражений. основанных на опыте предыдущих исследований или исследований в смежной области.
Выбор вида уравнения pei рессии осуществляется из следующих соображений. Наиболее удобными для последующих расчетов являются полиноминальные модели, т.е. модели, составленные из алгебраических полиномов. На практике используют линейную полиноминальную модель, неполную квадратичную и квадратичную. Запишем эти зависимости для двухфакторной функции отклика:
У=^1+^Х1+Ь2А',.
Г=+ AjXj + fc2X2 + b^X?
Y=ba+blXl + b2X2 + bi-iX^X-t + ЬцХ{ + br,xl -
(2.32)
Полиноминальные модели более высоких порядков обычно не применяют. При отсутствии априорной информации о характере зависимости функции отклика от факторов следует выбрать наиболее простую — линейную модель.
62
Построение плана эксперимента
Планом эксперимента называется совокупность опытов, необходимых для решения поставленной задачи. План эксперимента выбирают исходя из вида модели. Для линейной модели может быть применен наиболее простой план эксперимента симметричный двухуровневый. Этот план предусматривает проведение опытов на двух уровнях. Симметричных относительно некоторою уровня, выбранного в качестве исходного.
План эксперимента может быть изображен в виде iрафика (рис. 2.21). По осям графика откладываются значения факторов — такой [рафик называется факторным пространством. На [рафике (рис. 2.21а) Xw, Х20 - исходные уровни факторов; Х|в, Х2|1 верхние уровни: Х|1|( Х,и — нижние уровни: 2LY,. АХ, - интервалы варьирования. Верхний и нижний уровни факторов получают путем прибавления и вычитания из исходно| о уровня интервала варьирования:
Рис. 2.21. Симметричный двухуровневый план для двухфакторной функции отклика Y: а — натуральный вид; б — нормированный вид
Согласно плану эксперимента, изображенному на рис. 2.21а, опыты должны быть проведены на следующих уровнях факторов*. (Х|В.Х2||), (Х|„, Х2п), (А',,,, Х2и), (Х|Н, Х211), т.е. надо проводить четыре опыта.
План эксперимента может быть также записан в виде таблицы, называемой матрицей планирования, или репликой. Значения факто-
63
ров записываются в реплике не в натуральном, а в нормированном (безразмерном) виде. Графически переход от натуральных значении факторов к нормированным означает перенос осей координат факторного пространства в исходный уровень (рис. 2.216). Нормированные значения факторов будем обозначать X. Нормированные и натуральные значения факторов связаны между собой следующими соотношениями:
(2-34)
гдеХьДХ{
исходный уровень и интервал варьирования i-ro фактора.
номер фактора
Найдем значения верхнего и нижне| о уровней фактора в нормированном виде:
(2.35)
Таким образом, в нормированном виде верхний уровень любого фактора все| да равен 1, а нижний - минус 1. Исходный уровень любого фактора в нормированном виде все|да равен нулю:
=0.
(2.36)
Очевидно, что интервал варьирования любого 4>актора в нормированном виде всегда равен единице:
дХ1=Х_Х=1.	(237)
В качестве примера запишем матрицу планирования (реплику) симметричного двухуровневого плана для двухфакторной функции отклика, содержащую четыре опыта (табл. 2.13).
Таблица 2 13
Матрица планирования симметричного двухуровневого плана для двухфакторной функции отклика
Номер опыта	К	ъ
64
Реплики больших размерностей записываются следующим образом. Реплика для трехфакторной функции отклика У /(Хр Х2, Х3) содержит восемь опытов (вершины куба в трехмерном пространстве) Сначала записывают реплику двухфакторной функции отклика (табл. 2.14) на первых четырех опытах и последующих четырех оньлах, а затем добавляют на первых четырех опытах третий нормированный фактор X, при верхнем значении нормирование! о фактора Х!п (+1). а на следующих четырех опытах — при нижнем значении нормированного фактора Х3н (— 1).
АналО! ично поступают с матрицами больших размерностей, чем три фактора. Так, для четырехфакторной функции отклика, содержащей 16 опытов, записывают сначала трехфакторную матрицу, а зат ем добавляют нормированный фактор на первых восьми опытах как (+1), а на последних восьми опытах как (—1).
Таблица 2.14
Реплика двухфакторной функции отклика
			
№ опыта			*з
1	+ 1	+1	+1
2	-1	+1	+ 1
3	+1	-1	+ 1
4	1	-1	+1
5	+ 1	+1	-1
6	-1	+1	-1
7	+1	-1	-1
8	-1	-1	-1
Полный факторный эксперимент
Эксперимент, число опытов которого равно числу возможных сочетаний уровня плана, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).
Число возможных сочетаний симметричного двухуровневого плана равно А' • 2", 1де п — число факторов. Очевидно, что для двухфакторной функции отклика число оиы гов ПФЭ составляет N 22 ~ 4, для трехфакторной функции число опытов А' — 23 — 8 и тд. Следовательно, матрицы планирования, записанные в табл. 2.13 и 2.14, являются матрицами ПФЭ. Матрицы ПФЭ иначе называют полными репликами.
Полная реплика обладает следующими свойствами:
1)	ал гебраическая сумма элементов столбца каждого факт ора равна нулю:
65
=o>	Z9 4RX
Z-i ij	(z.3o)
7=1
Это свойство вытекает из симметричности плана относительно начала координат и называется си ицетричиоапьш;
2)	сумма квадратов элементов столица каждого фактора равна числу ОПЫТОВ!
=А'	(2.39)
Это свойство вытекает из того, что факторы представлены в матрице в нормированном виде, и называется условием нормировки',
3)	сумма почленных произведений любых двух столбцов матрицы равна нулю:
ЁХЛ = °‘	(2.40)
7=1
Это свойство называется ортогональностью.
С помощью таких свойств полной реплики можно достаточно просто вычислять коэффициенты уравнения регрессии. Без промежуточных выводов запишем формулы для коэффициентов линейной модели h многофакторной функции отклика в нормированном виде:
VF УУХ
1 ,J.	(2.41)
О Д' I Д'
Для того чтобы перейти к коэффициентам уравнения регрессии в натуральном виде, следует вместо нормированных значений факторов подставить их выражения через натуральные значения. В итоге получим:
h. -Б. - У 1 10; Б =__‘_	лчх
Й Лх, ' дх	<2Л2)
2.6. АНАЛИЗ БЕЗОТКАЗНОСТИ
Взаимосвязь качества и надежности. Виды отказов
Термины «качество» и «надежность» настолько тесно взаимосвязаны, что ни один из них на самом деле не имеет смысла без другого.
66
Но, несмотря на эту тесную связь, нужно попытаться четко разобраться в этих понятиях но отдельности, так как от этого будут зависеть и меры ко их обеспечению. Прежде всею отметим, что показатели надежности являются одними из эксплуатационных показателей качества. Следовательно, термин «качество» имеет более широкое значение, чем термин «надежность».
В соответствии с Большой Советской Энциклопедией термин «надежность» связан с термином «изделие» и имеет следующее определение: «надежность изделия свойство изделия сохранять значения установленных параметров функционирования в определенных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования. технического обслуживания, хранения и транспортирования. Надежность — комплексное свойство, которое в зависимости от назначения изделия и условий его эксплуатации может включать безотказность, долг овечность, ремонтопригодность и сохраняемость в отдельности или определенное сочетание этих свойств как изделия в целом, так и его частей»1.
В соответствии с ISO 9000 :2000 термин «качество» имеет определение. «качество: степень соответствия присущих характеристик требованиям» [20, 26].
Сравнивая эти определения, можно отметить следующее:
	качество, в отличие от надежности, не привязано к термину «изделие» и может в равной степени относиться к продукции, процессу, услут е, любому виду деятельности, в том числе интеллектуальному,
	качество должно удовлетворять требованиям потребителя, а надежность только требованиям установленных режимов и условий эксплуатации, т.е. в отличие от качества надежность не имеет субъективного фактора;
	надежность жестко связана с понятием функционирования, т.е. имеет отношение к такому изделию, которое функционирует, в то время как качество имеет отношение к любому объекту (как функционирующему, так и не функционирующему);
	из всех эксплуатационных показателей только надежность не имеет размерности и отражает качество всего изделия в целом независимо от того, какой из его элементов виноват в отказе, т.е надежность можно отнести к интегрирующему (главному, основному, общему) эксплуатационному показателю качества изделия.
Так, например, если взять отдельно болт и гайку, то каждый из этих предметов является объектом и каждый имеет свое качество. Но поня
1 Большая советская энциклопедия В 30 т Т 17 М , 1974 С Ы)3
67
тие надежности к ним применить нельзя, так как поодиночке они не м<иут функционировать, а функционирует только их (болтовое) соединение, т.е. кинематическая пара. Если изделие создается для функционирования, то отсутствие необходимой величины надежности практически исключает его применение в эксплуатации. В то же время несоответствие требованиям любою из дру1 их эксплуатационных показателей переводит изделие лишь в другой режим функционирования. Очевидно, что необходимое качество проектирования и производства изделия обеспечивает ею надежность, т.е. надежность вторична ио отношению к качеству.
Потеря функционирования изделия вызывается отказом. Отказ есть неспособность какою-то элемента изделия или всею агрегата осуществлять свои функции. Риск отказа зависит от степени, вида и причин отказа. Степень отказа определяется тем, привел ли он к частичному или полному прекращению выполнения функций изделием. Причины отказов связаны 1лавным образом с несовершенством разработки (конструктивные), плохим качеством изготовления (производственные). неправильной эксплуатацией изделия (эксплуатационные), с другими (их называют внешними), непосредственно не зависящими от рассматриваемою изделия.
Методы оценки надежности
Как отмечено выше, надежность является комплексным свойством, и каждое из ее свойств имеет свое значение.
Безотказность является наиболее общей характеристикой надежности и характеризует вероятность безоткашой работы /'(/) изделия. Очевидно, что для исправною изделия в момент начала (/ — 0) функционирования (работы) вероятность Р(0) — 1. Чем больше время работы, тем выше вероятность отказа изделия. Временной график P(t) в общем виде приведен на рис. 2.22.
Я0,
Рис. 2.22. График вероятности безотказной работы P(f)
68
Рассмотрим численные характеристики безотказности:
P(l) - вероятность безотказной работы за заданное время 1р. Можно сказать и по-другому: за заданное время tp объект будет функционировать безотказно;
Л2Г|, - средняя наработка до отказа (или математическое ожидание наработки объекта до перво! о отказа):
'".Р=/Шй	<2.431
(1
Численно средняя наработка на отказ т равна площади иод кривой P(t) на рис. 2.22.
Для тою чтобы вычислить вероятность безотказной работы изделия, необходимо определить интенсивность от казов (Л), которая определяется как вероятность отказа изделия в единицу времени. Если большое количество изделий иодвер{ается испытаниям на надежность, то вероятность сохранения изделием работоспособности (вероятности безотказной работы) определяется экспоненциальным законом надеж-
P(l) ~ ехр( Xt).	(2.44)
Эту же формулу можно записать в другом виде, заменяя X — 1: тср. Tot да
Р(0 - ехр(/ : тч,).	(2.45)
Графически интенсивность отказов можно отразить в виде кривой на рис. 2.23. Такой вид кривой называется кривой интенсивности отказов. Она имеет еще одно название — кривая жизни изделия. Обычно такая кривая делится на три периода: приработки, стабильной эксплуатации, износа. Названия периодов точно отражают характеристику процессов, происходящих с элементами изделия. Очевидно, что на нервом и третьем периоде эксплуатации интенсивность отказов изменяется во времени, а на втором периоде ее можно принять постоянной величиной (X — const).
Отказы на первом периоде возникают чаще всего но двум причинам: несовершенная проектная документация и несовершенные процессы производства. Чем выше качество изделия, тем короче период приработки. Для нормального процесса эксплуатации изделия период ею приработки желательно перенести на предприятие. Отказы на последнем периоде в основном связаны с износом элементов конструкции или усталостью материалов.
Число отказов изделия можно сократить за счет дублирования наиболее слабых элементов конструкции. Так, например, в авиации
6S
X(0- I
Рис. 2.23. Зависимость интенсивности отказов от времени в период
эксплуатации изделия: t —ts — период нормальной эксплуатации
принято дублировать работу моторов, которые являются наиболее критическими (но безопасности) элементами самолета. Продлить жизнь изделия можно за счет восстановительных мероприятий.
Если принять весь испытательный период изделия / равным средней наработке на отказ тер, то ио уравнению (2.45) получим вероятность безотказной работы изделия, равную 0,37, т.е. 37%.
Чтобы провести расчет надежности изделия, ею надо разделить на подсистемы (узлы. агре|аты. сборки, комплекты), которые определяют функционирование изделия в целом, и определить надежность каждой из них с целью выявления наиболее слабых звеньев системы.
Пример 2.9. Пусть изделие состоит из трех подсистем {А, В, С). Допустим, что наработка на отказ каждой подсистемы равна: т)гр 100 ч, zn2, 125 ч, тп3ср = 500 ч. Найти вероятность безотказной работы системы за 5 ч.
Учитывая, что отказ любой подсистемы приводит к отказу изделия, можно записать:
Р(1) Рл хРцхР<.~ ехР (z : micp) хехР(/: m2.p) хexp(t:Изер). (2.46)
Упростим решение .лого уравнения, заменяя — 1: тч„. Тогда Р(1) - ехр(/ х EXf) - ехр(/ х mq>),	(2.47)
где mCJJ наработка на отказ системы
Суммарная интенсивность отказов X, - 0,01 + 0,008 + 0,002 -— 0,02 в час. Тогда средняя наработка на отказ mt|l равна
70
Подставляя полученное значение тС1, в формулу (2.45), можно рассчитать требуемую вероятность безотказной работы изделия за 5 ч1
Р(5) - ехр(5 :50) - ехр(0,1) - 0,9 пли 90%.
Следует отметить, что надежность подсистемы С значительно выше надежности остальных двух подсистем, о чем свидетельствуют значения их X.
Долговечность изделия определяется временем его эксплуатации от начала работы до момента начала катастрофически!о износа, т.е. если приработка изделия проведена на предприятии, то его долговечность соответствует длительности второго периода работы изделия (см.рис. 2.23). Очевидно, что значение долювечности конкретною изделия является случайной величиной, вызванной вариабельностью как процессов изготовления изделия, так и условии эксплуатации. Долговечность ио наработке называется ресурсом, а ио календарному времени средним сроком службы изделия.
Ремонтопригодность изделия определяется средней длительностью (или трудоемкостью) ремонта. Это — характеристика восстанавливаемого изделия.
Д.>|я исследования безотказности ремонтируемых изделий необходимо применение математического аппарата случайных потоков Случайный поток это последовательность событии, возникающих в случайные моменты времени (рис. 2.24).
Рис. 2.24. Модель случайного потока
Точками отмечены случайные события. Время между двумя последовательными событиями является случайной величиной. Характеристикой произвольного потока может служить ведущая функция Л(0:
Л(£) М(Л;),	(2.48)
символ математического ожидания, число событий (отказов) за время t.
Наработка на отказ восстанавливаемою изделия определяется но формуле
71
ла)
(2-4.9)
Если модель эксплуатации восстанавливаемого изделия представляет собой последовательность периодов безотказной работы и периодов ремонта (рис. 2.25), то ее статистическая интерпретация определяется коэффициентом готовности Кг.
(2.50)
Рис. 2.25. Модель эксплуатации ремонтируемого изделия: а — период работы; b — период ремонта
Сохраняемостью называется свойство изделия непрерывно сохранять (в заданных пределах) значения установленных для него показателей качества во время и после хранения и мри транспортировке. Сохраняемость характеризуется количест венными показателями, значения которых определяются условиями хранения и транспортирования изделия, а также мерами, принятыми для защиты его от вредных ваддействий, внешней температуры, влажности воздуха, ныли, солнечной радиации, тряски, плесневых грибков и up. Наиболее эффективными методами повышения сохраняемости изделия являются консервация, применение специальных защитных покрытий и пропитывающих составов, профилактическое обслуживание.
При сравнении показателя надежности проектируемого изделия с изделием-аналогом можно использовать обобщенный показатель надежности Q,,--
Q™, - аП6га + рПдаз + уП,, м +8Птк,	(2.51)
соответственно коэффициенты значимости показателен безотказности. долговечности, ремонтопригодности, сохраняемости При этом необходимо соблюдать условие а + Р+у +
соответственно значения показателей безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости проектируемого изделия или издетия-аналога.
Резервирование
Эффективным методом повышения надежности изделий, особенно сложных технических устройств, является резервирование, т.е. введение дополнительного числа элементов и связей ио сравнению с минимально необходимым для выполнения заданных функций в конкретных условиях работы. Элементы минимизированной структуры изделия, обеспечивающей его работоспособность, называются основными элементами; резервными называются элементы, предназначенные для обеспечения работоспособности изделия в случае отказа основных элементов |27|.
Резервирование классифицируется ио ряду признаков, основные из которых уровень резервирования, кратность резервирования, состояние резервных элементов до момента включения их в работу, возможность совместной работы основных и резервных элементов с общей нагрузкой, способ соединения основных и резервных элементов.
По уровню резервирования его подразделяют' на общее, ири котором резерв предусматривается на случай отказа объекта в целом (рис. 2.26). и раздельное (поэлементное), ири котором резервируются отдельные части объекта (блоки, узлы, элементы) (рис. 2.27). Возможно также сочетание общего и раздельного резервирования смешанное. Под кратностью резервирования понимается отношение числа резервных элементов к числу основных элементов. Однократное резервирование называется дублированием.
Основной объект
Резервный объект
Рис. 2.26. Схема общего резервирования
Основные элементы
Резервные элементы
Рис. 2.27. Схема раздельного резервирования
73
В зависимости от состояния резервных элементов до момента включения их в работу различают резерв нагруженный, при котором резервные элементы нагружены так же, как основные элементы, облененный, когда резервные элементы нагружены меньше, чем основные, и ненагруженный резерв, при котором резервные элементы не несут нагрузки.
Резервирование зависит также от способа соединения основных и резервных элементов в составе резервированной i руины. При постоянном способе все элементы — и основные, и резервные - подключены к общей нагрузке в течение всего времени работы изделия. При полу постоянном соединении с общей на1рузкой остаются только исправные элементы, а отказавший элемент отключается.
Вероятность отказа основног о элемента резервированном группы равна F|(0 1 РАО- Вероятность отказа резервированной группы (рис. 2.28) кратности (и - 1) равна F„_((t), а вероятность безотказной работы
f(O-l F„_t(O-i [1 P.(0J.	(2.52)
Рис. 2.28. Резервированная группа (п - 1) кратности
Очевидно, что при дублировании получим
Р(6-1 11 Р.(ОГ	(2.53)
При резервировании с замещением, когда резервный элемент включается вместо отказавшего (рис. 2.29), вероятность безотказной работы определяется ио следующей формуле (при экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы).*
P(t) — ехр( Л,,) + X„xexp(-Xlf) - (1 + Л|,)ехр(-Х„), где Л|	интенсивность отказов одного элемента.
В случае n-кратного резервирования замещением (рис. 2.30) вероятность безотказной работы Р(<) и наработка на отказ изделия тГ[1 определяются но формулам
P(t) - exp(-Xt,)Kl + *1Г+ (К)2: 2
mq, ~ (и + 1)ть где ni| — наработка на отказ одного-элемента.
(2.55)
(2.56)
74
Основной элемент
Резервный элемент
Основной элемент
Резервные элементы
Рис. 2.30. Схема «-кратного
Рис. 2.29. Схема дублирования с замещением
резервирования
Основные меры по обеспечению надежности
Меры ио обеспечению надежности нормального функционирования изделия при его эксплуатации можно сгруппировать но следующим пунктам*.
1)	разработка требований к надежности изделия:
2)	разработка иро|раммы обеспечения требуемой надежности, включая проектирование изделия, его изготовление и транспортировку,
3)	оценка проектов обеспечения надежности с помощью испытании;
4)	рост надежности;
5)	постоянный контроль надежности:
6)	постоянный анализ надежности.
В настоящем учебном пособии рассмотрим только обеспечение надежности с помощью испытаний. Проведение испытаний на надежность осуществляется в основном с целью верификации прогноза надежности. Эти испытания обычно проводятся в два этапа*.
1) в процессе проектно-конструкторского решения, разработки и изготовления узлов и прототипов моделей. Целью этих испытании является раннее установление характера кривой отказов, который может быть в дальнейшем исправлен путем улучшения проектно-конструкторского решения, использования деталей лучшей, качества и, возможно, путем изменения технических условий. Важно организовать более ранний сбор данных обо всех отказах, и если это можно сделать, то испытания должны осуществляться независимой ор|ани-зацией или под ее наблюдением;
2) на стадии завершения продукция такого же стандарта, как и отгружаемая потребителю. Испытания мО|утбыть как типовыми, так и ускоренными. Надо обращать внимание на правильное документирование испытательных процедур, на представительность выборок.
75
Типовые испытания продукции или ее частей и нормальных условиях связаны с рядом трудностей, если проектно-конструкторское решение обеспечивает большую среднюю наработку на отказ. В атом случае требуется большая наработка для проверки upoi ноза показателей с удовлетворительной степенью точности.
Установлено, что большинство дефектов является результатом механических воздействий и химических реакций. Поэтому можно повысить интенсивность отказов, подвергая продукцию испытаниям в тяжелых условиях. Практика показала, что результаты ускоренных испытаний достаточно хорошо коррелируются с результатами типовых испытаний. Ускоренные испытания позволяют значительно сократить сроки отработки изделия.
Процедура ускоренных испытаний охватывает несколько стадии с варьированием уровня uepei рузок:
	испытания на условия среды (вибрация и температура) и переходные режимы. Целью испытаний на вибрацию является выявление дефектов, являющихся результатом недостаточно квалифицированного выполнения работ и дефектов проектирования, связанных с резонансом. Переходные режимы включения и выключения осуществляются для того, чтобы водвер! нуть продукцию нормальным переходным процессам и заставить ее «дышать», т.е. вызвать температурные циклы, иод влиянием которых оборудование то «расширяется», то «сжимается»;
	испытания на перегрузки. Перегрузки разделяются на четыре ступени: низшая, средняя, высокая, чрезвычайная - в зависимости от вида продукции и условий ее эксплуатации.
Особое внимание при испытаниях изделия необходимо обращать на выполнение требований технической документации по средней наработке изделий на отказ и их долговечности. В комплекс испытаний входят испытания на завершенность конструкции, на завершенность техноло! ических процессов, на долговечность.
Испытания конструкции на завершенность. Эти испытания проводятся на первых опытных образцах изделия. Их цель — показать, что конструкция изделия удовлетворяет требованиям по надежности. При этом не имеет значения, каким способом был построен опытный образец и какие усилия пошли на его отладку. Если требуемый уровень надежности изделия не доспи нут, конструкция должна быть улучшена. Испытания продолжаются до тех пор, пока изделие не будет удовлетворять всем заданным требованиям.
Испытания техноло! ических процессов на завершенность. На протяжении этих испытаний решстрпруются отказы в начальный
76
период эксплуатации изделия. С помощью этих данных достигается полная согласованность между конструкцией изделия и процессами, необходимыми для его изготовления, и определяется объем испытаний, необходимых ajih достижения требуемой надежности при доставке изделия потребителям.
Испытания проводятся также на первых образцах изделий. Эти образцы работают в течение заданного периода (периода приработки) Характеристики их работы тщательно контролируются, измеряется убывающая интенсивность отказов. После периода приработки собираются опытные данные, позволяющие измерить и проверить показатели эксплуатационной надежности изделия и сравнить их с результатами, полученными при испытании изделия на завершенность. Наблюдения, проведенные во время этих испытаний, позволяют задать величину периода приработки изделия.
Испытания на долговечность. На протяжении этих испытаний регистрируются износовые отказы элементов изделия и строится их распределение. Полученные данные используются для устранения причин тех отказов, возникновение которых приводит к неприемлемому снижению ожидаемого срока службы изделия Испытания на долговечность ведутся на ряде образцов данного изделия. При этих испытаниях надо определить границу перехода от постоянной интенсивности отказов к возрастающей и построить распределение для каждого наблюдаемого вида отказов.
2.7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО)
Основные понятия
Приближенные методы решения математических и физических задач можно разделить на две группы:
1) вероятностные методы;
2) детерминистские методы.
Метод называется вероятностным, если все или некоторые шаги решений задачи осуществляются с применением случайных значений В противном случае метод считается детерминистским.
Если одну и ту же задачу решать дважды одним и тем же методом, то в случае детерминистского метода оба результата (при отсутствии ошибок) должны совпадать, а в случае вероятностног о — точное совпадение результатов практически невозможно.
Понятие «вероятностный метод» несколько тире понятия «метод Монте-Карло». Вероятностные методы ио сравнению с детерминист
скими являются более простыми и универсальными. Самое примечательное свойство вероятностных методов состоит в независимости их скорости сходимости от размерное ги решаемой задачи. Вместе с этим вероятностные методы но сравнению с детерминистскими слишком медленно сходятся, и шхлому их применение возможно только с использованием компьютерных технолог ий.
Закон больших чисел, играющий решающую роль в методе Монте-Карло, составляют, как известно из курса теории вероятностей, две фундаментальные теоремы — Бернулли и Чебышева.
Теорема Берну, ии. Пустьироизводится п независимых испытании, в каждом из которых может наступить с вероятностью р некоторое событие А, причем р(А ) = 1 — р. Toi да для любого е > О
lim р (\т : и - р| < £ ) 1,	(2.57)
где т - я относительная частота событий
Теорема Чебышева. Пусть х,.... х„ независимые случайные величины с математическим ожиданием а и с равномерно ограниченной дисперсией. Тогда для любого е > О
lim р (|1: п (х, + + ... + х„) - а| < £ ) - 1.	(2.58)
Центральная идея метода Монте-Карло заключается в следующем При помощи подходящей вероятностной модели точное решение поставленной задачи интерпретируется либо как вероятность р некоторого события, либо как математическое ожидание а некоторой случайной величины. Затем производится и случайных независимых испытаний. Тогда на основании закона больших чисел за приближенное решение данной задачи принимается относительная частота т *. п событий (согласно уравнению Бернулли) и их среднее арифметическое 1: n(xt + х2 + ... + х„) (согласно уравнению Чебышева).
Впервые метод Монте-Карло был применен в 1855 г. для вычисления константы л, величину которой, как известно, детерминистскими методами определить невозможно. Для этого был использован следующий опыт. На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии длины иглы, бросали саму шлу. Вычислили, что вероятностьр пересечения этой шлы какой-либо из параллельных прямых равна 2 : г. В этом случае можно написать уравнение р 2 : я т : п, откуда
я 2и : tn,	(2.59)
общее число подбрасывания иглы;
число пересечений иг той параллельных прямых
где я tn
Очевидно, что точность величины я будет зависеть от числа опытов при этом испытании.
78
Метод Монте-Карло называют также статистическими испытаниями, учитывая, что решение задачи определяется подсчетом вероятностных событий. Он применяется для решения многих задач, которые не решаются аналитическими методами. Особенно часто применяется этот метод для решения задач, в которых изменение параметра зависит от величины само! о параметра.
Например, задачи ио определению давления атмосферного воздуха с высотой подъема в атмосферу, задача ио защите от радиоактивных излучений, задачи массового обслуживания (что особенно важно с расширением применения мобильных телефонов) и т.д. В основном этим методом решаются задачи, требующие достаточно большого количества статистических испытаний.
Практические приложения метода Монте-Карло
Решим задачу о вычислении площади крута методом Монте-Карло. Нарисуем квадрат, сторону которого примем за единину длины Впишем в этот квадрат четверть круга (рис. 2.31). Если такой чертеж некоторое время подержать иод дождем, то на его поверхности останутся следы капель. Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри крут а (сектора). Очевидно, что их отношение будет равно отношению площадей этих двух фит ур, гак как попадание капель в различные места чертежа равновероятно [19|
Рис. 2.31. Схема моделирования
Теперь заменим дождь таблицей случайных чисел {табл. 2.15).
Таблица? 15
Случайные числа
3 590 |	3 265	| 6446	| 7 401	7 958 |	3485 |	4920	9 755	| 2791	| 3 473
9 151	1 681	8 778	2 516	1 923	6 550	3 834	4 568	7 606	8 108
4 899	8 244	5 442	4 155	9 051	0294	0 841	8 705	3779	5 847
6410	4612	1 643	8 285	5 988	4 926	5 184	2 945	2 516	0 808
9 679	9 403	6 525	5 555	9 042	1 780	7 926	2 544	0303	5 777
1 434	2216	2917	1 871	3 074	5 215	6 834	2415	4 714	2 852
2 507	3 617	3476	2452	7 094	0 693	2 784	1 789	1 436	1 998
7 715	5 229	0 348	8 847	4 767	6 781	7 701	6 876	5 181	5891
4 430	6 673	9 585	3 762	5 675	4 894	1 686	8 337	9 701	2 530
1 76В	2 443	7 108	2814	9453	6462	3 473	2 124	3 585	0 600
4 619	3 956	6 853	4 251	1 080	9 203	9 646	0 202	4 564	5 764
7 086	7 398	7 538	2 886	9 759	6 060	0 661	3 253	5 491	6 677
1 746	5 537	1 487	6627	7 070	3 963	8 550	0 424	2 542	5 656
2 679	8 038	0 149	0 762	1 149	8 465	4 623	6 545	4 224	0219
2315	3 981	8 352	1 673	4 812	4 220	1 532	2 284	1 479	8 454
Каждому следу капли можно сопоставить два случайных числа, характеризующих ei i> (следа) положение вдоль осей х и у. Пары чисел можно выбирать ил таблицы в каком-либо порядке, например подряд.
Первое четырехзначное случайное число в таблице 3590. Из этого числа можно образовать пару двухзначных чисел, каждое из которых больше нуля и меньше единицы, разбив его ионолам и приписав нули спереди.
Первое из них пусть будет абсциссой следа капли, второе — ординатой. Таким образом, координаты первого следа капли: х, — 0,35 и ух — 0,90. АналО! ично поступаем со всеми ос гальными случайными числами в таблице. Координаты 15 капель, соответствующих первому столбцу случайных чисел, запишем в табл. 2.16.
На рисунке 2.31 нанесены случайные точки, отвечающие этим координатам, внутрь Kpyiа попало 11 капель,за пределы круга (но внутри квадрата) — четыре капли. Попробуем грубо оценить площадь четверти Kpyia: она будет равна отношению числа точек, лежащих внутри него, к полному числу точек, т.е. 11: 15 — 0,73.
Расчетное значение площади части Kpyia равно я: 4, т.е. 0,79. Таким образом, даже при использовании всего 15 почек можно достаточно точно определить площадь круга. Ошибка составляет 8%.
во
Таблица 2.16
Координаты 15 капель								
№			N. I «		г	№		
1	0,35	0,90	6	0,14	0,34	11	0,46	0,19
2	0,21	0,51	7	0,55	0,77	12	0,70	0,86
3	0,48	0,90	8	0,77	0,15	13	0,17	0,48
4	0,64	0,10	9	0,44	0,30	14	0,26	0,79
5	0,96	0,79	10	0,17	0,68	15	0,23	0,15
Эту же задачу можно использовать для статистической оценки числа л. Получим п - 0,73 х 4 2,9. Ошибка составляет 10%.
Если увеличить число точек дождя, то точность расчетов значительно возрастет в соответствии с законом больших чисел.
В настоящем примере использована часть Kpyia определенного радиуса. Но приведенный выше метод статистического моделирования можно использовать крп любой i еометрии кривой. При этом чем более искаженной (от окружной) будет линия, тем больше потребуется опытов. АналО! ичным образом можно вычислять площадь любой другой фшуры.
Для вычисления объемов пространственных тел нам нужна уже третья точка - ось 2, перпендикулярная плоскости ат/. Очевидно, что объемы трехмерного тела можно вычислять тем же способом, что и площади. Поместим интересующее нас тело в куб и заполним его объем равномерно распределенными случайными числами. Отношение объема тела к объему куба определяется отношением числа точек, находящихся в теле, к полному числу точек. Положение точки характеризуется тремя координатами, поэтому каждой точке нужно сопоставить тройку случайных чисел. Таким образом можно вычислять не только объемы и площади, но и дру< ие характеристики двухмерных и трехмерных тел, например массу и положение центра тяжести тела по заданному распределению плотности в его объеме.
Ряд задач квантовой физики, теории элементарных частиц, теории вероятностей, статистической физики часто могут быть решены после вычисления многомерных пространств.
ГЛАВА 3
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
3.1. ЗАДАЧИ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ
Описательная статистика применяет ся для систематизации и описания данных наблюдения. Задачи, которые решает описательная статистика, — это прежде всего задачи соединения и обобщения данных. Цель здесь состоит не только в том, чтобы извлечь и представить в самом сжатом виде существенную информацию об изделии или процессе, придав ей форму некоторой системы данных.
Описание данных обычно является начальным этапом в анализе количественных данных и часто - первым шагом к использованию дру1 их статистических процедур [24].
В качестве данных для описательной статистики может выступать любая информация, которая отражает содержание наблюдений: опросы общественного мнения, показатели экономической и финансовой деятельности, характеристики производственных процессов и т\д. Характеристики выборочных данных могут служить основанием для выводов относительно характеристик всей совокупности данных. И какова бы ни была генеральная совокупность наблюдений, из которой черпаются данные, описательная статистика иредла|ает наиболее целесообразные способы, с помощью которых можно не только быстро выделить основное содержание полученной информации, но и провести дальнейший ее анализ с минимальной трудоемкостью 1121.
3.2. СРЕДСТВА И МЕТОДЫ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ
Для удобства использования информация о наблюдениях должна быть упорядочена в соответствии принятыми в статистике принципами. Методы статистического описания ио своей природе - не что иное, как удобные способы такого изложения. В качестве основных средств описания информации наиболее широко используются графики и таблицы. Графическое представление данных наблюдения является наиболее наглядным и удобным для обобщения, что во многих случаях без дальнейшего анализа позволяет сделать необходимые выводы или определить явные причины необычного поведения или распределения данных. Можно отметить, что графические методы описания весьма чувствительны к необычному поведению данных, кото
82
рые непросто выявить при количественном анализе. К графическим средствам отображения наблюдений можно отнести следующие:
	столбчатые графики;
	кру I овые дий| рамы ы;
	полигоны;
	ленточные графики;
	Z-образные графики;
	временные ряды;
	карты сравнения;
	контрольные карты;
	графики накопленных частот (oi ивы);
	диаграммы рассеяния (корреляционные поля);
	многомерные графики и др.
Большинство из перечисленных средств широко применяется на предприятиях для выявления отклонений, дефектов и причин несоответствий при обеспечении качества продукции и процессов. Как правило. поиски причин несоответствий требуют использования обширной информации, которая pei истрируется как в форме графиков, так и в виде таблиц. При атом, учитывая системный характер работ по выявлению некачественной продукции, на mhoi их предприятиях разработаны типовые бланки для заполнения информации о наблюдениях.
Такой форме pei псграции данных отвечает контрольный листок бумажный бланк, на котором заранее напечатаны контролируемые параметры, с тем, чтобы можно было легко и точно записать данные наблюдений или измерений. Его назначение имеет две цели:о6ле|чить процесс сбора данных и упорядочить их для последующей обработки R3J-
Рассмотрим некоторые типы контрольных листков в зависимости от назначения сбора информации.
Контрольный листок для pei истрации видов дефектов (табл. 3.1) Каждый раз, koi да рабочий или контролер обнаруживает' дефект, он делает пометку (штрих) на бланке. На том же бланке в конце рабочего дня фиксируются итоговые данные по количеству каждо| о типа дефектов. К недостаткам этого листка можно отнести невозможность проведения расслоения данных.
Этот недостаток можно компенсировать заполнением контрольного листка причин дефектов (табл. 3.2). Листок выполнен таким образом, чтобы из нею можно было выбрать необходимую информацию о дефектах, допущенных не только по вине рабочего или по причине неправильной наладки станка, но и определить появление брака, вызванное усталостью рабочею во второй половине дня или измене-
ез
мнем условии работы. Очевидно, что анализ причин дефектов при такой pei истрании данных значительно обле1 чается.
Таблица 3.1 Контрольный листок видов дефектов Типы дефектов	|	Группы данных	|	Итого Трещины	НН НН	10 Царапины	НН НН НН НН - //// Н	42 Пятна	НН /	6 Деформация	НН НН НН НН — НН ЦП	104 Разрыв	НН	4 Раковины	НИ НН ПН ПН	20 Прочие	НН НН НН	14 Итого	200 Таблица 3.2 Контрольный листок причин дефектов						
Обо- рудование Ста- нок 1	Рабочий	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
		до |после обеда обеда	до Iпосле обеда обеда	до I после обеда обеда	до |после обеда обеда	до I после обеда обеда
	А	X	X	XX	XXX XXX	X	XX					
	В	XX XXX	•	XX	•	•	XX	X	XX XX	XX	X					
Станок 2	С	х	х	• X	♦ 					
	D	х	х	х * * * **					
Обозначения • поверхностные царапины; * неправильная форма, х рако-BIH ♦ дефекты конечной обработь •  другие						
Контрольный листок локализации дефектов (рис. 3.1 — эскиз;
табл. 3.3 — матрица расположения дефектов) позволяет оценить каче-
64
ство отливки на наличие раковин как вдоль осн заготовки, так н но длине ее наружной и внутренней поверхностей. Такого типа контрольные листки полезны для диашоза процесса, поскольку причины дефектов часто можно найти, только исследуя места их возникновения.
Рис. 3.1. Контрольный листок локализации дефектов: эскиз
Матрица расположении дефектов
Таблица 3 3
По окружности	Вдоль оси
' 1 г	3 । а । 5 : 6 । 7
Л
В ~С
Контрольный листок для регистрации распределения измеряемого параметра (табл. 3.4) позволяет выявить изменения в размерах детали после проведения механической обработки. Как правило, такие листки заполняются для анализа стабильности техноло! ическо! о процесса путем построения гистограмм.
85
Стоит отметить, что и рассмотренных контрольных листках представлено все разнообразие pei истрации данных в виде таблиц и графиков.
На практике применение графиков дли pei истрашш информации считается предпочтительным, так как ио ним лыко оценить состояние процесса не только на данный момент, но и citpoi позировать более отдаленный результат ко тенденции процесса, которую можно в нем обнаружить.Такие!рафики называются временными рядами. Пример временною ряда приведен на рис. 3.2, на котором отражен характер изменения объема продаж продукции во времени. Такой вид pei истрации данных широко применяется на производстве для проведения анализа стабильности техноло! ических процессов.
Очень удобны для анализа столбчатые графики, которые ншляд-но характеризуют приоритеты тех или иных факторов ири оценке какого-либо события. Так, например, на рис. 3.3 по высоте столбиков ле1 ко определить главные стимулы покупки товара. Еще более красноречив столбчатый i рафик причин потерь клиентов фирмы «Ксерокс» (рис. 3.4). Эти графики позволяют сравнить эффективность действия
вб
Рис. 3.2. Временной ряд
х — значение показателя; t — время
разных факторов на один показатель [8]. Частным случаем столбчатого । рафика является гистограмма распределения (рис. 3.5), которая применяется для регистрации распределения какого-го показателя (частоты) от одного фактора (коэффициент деформации). Гистограммы являются одним из наиболее эффективных средств для оценки вариабельности технолог ической системы.
Графики накопленных частот (огивы) представляют собой кривые накопленных частот. На таком г рафике по оси ординат (У) откладывают либо общее количество, либо ироцент всех наблюдений, в которых значение некоторой величины не превышает данного значения из интервала возможных результатов. По оси ординат (У) откладывают накопленные частоты (рис. 3.6). Поскольку частоты не могут принимать отрицательных значений, кривые накопленных частот явля
ет
ются монотонно неубывающими. Такими кривыми описывают вероятность распределения параметра
(68%); 2 — неудовлетворенность продукцией (14%), 3 — конкуренция (9%);
4 — влияние друзей (5%); 5 — переезд на новое место (3%); 6 — смерть (1%)
Рис. З.Б. Гистограмма распределения
68
Рис. 3.6. Огива для ЛЯ
Большой популярностью, особенно в отчетной документации, пользуются круговые графики. Ими выражают соотношение составляющих какого-либо целого параметра и всею параметра в целом. Например, соотношение отпускной цены отдельно ио ее составляющим и полной отпускной ценой (рис. 3.7). Глядя на график, можно сразу оценить наиболее значимые составляющие цены. Такие графики удобно использовать при решении проблемы повышения конкурентоспособности изделия за счет снижения затрат ш> отдельным сос гавляю-щим в себестоимости продукции.
39
Ленточный график применяется, как и круговой. для наглядного представления соотношения составляющих какого-либо параметра, но вместе с этим он одновременно отражает изменение этих составляющих во времени. На рисунке 3.8 приведен пример ленточного графика соотношения сумм выручки от продажи по отдельным видам изделий в порядке убывания их вклада в выручку и их изменения по годам 110J _ При взгляде на график видно, что доля выручки от продажи изделия С из года в год увеличивается, а доля выручки изделий А и В уменьшается. Учитывая, что количество прибыльных изделий со временем снижается, можно сделать вывод о целесообразности разработки новых видов изделий.
Рис. З.в. Соотношения сумм выручки от продаж по Отдельным видам изделий
Z-образный график применяется для оценки общей тенденции при pei истрации данных но месяцам (объем сбыта, объем производства и т.д.)
График строится следующим образом (10]:
	откладываются значения параметра (например, объем выручки) ио месяцам (за период одного года) (кривая 1 на рис. 3.9),
60
	вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц, и результаты наносятся на график (кривая 2);
	вычисляются итоювые значения параметра, изменяющиеся от месяца к месяцу (меняющийся иттл), которые наносятся на график (кривая 3). За меняющийся итог принимается значение параметра за год, предшествующий данному месяцу.
Z-образный график особенно наг ляден при отражении динамики изменения числа дефектных изделий и их суммарного числа относительно прошедших периодов, для оценки характера изменения себестоимости продукции и дру> их случаев.
Контрольные карты используются в виде графиков хода техноло! ическо!о процесса, т.е. отражают динамику процесса (рис. 3.10). Можно с уверенностью сказать, что контрольные карты сеюдня
91
являются наиболее распространенным средством описательной статистики.
Верхняя граница
Нижняя граница
1	2	3	4	5	6 n(t)
Рис. 3.10. Контрольная карта:
х — значение показателя; n(f) — номер (или время) измерения
Диаграммы рассеяния являются самым удобным графическим отображением характера зависимости двух или более величин (рис. 3.11). В статистической литературе этот график часто называют* корреляционным полем
0,93
0,92
0,91
0,9
0,89
0,88
0,87
0,86
8,5
Давление воздуха
Рис. 3.11. Диаграмма рассеивания:
S.5 кгс/см3
зависимость числа дефектов (в % ) от давления сжатого воздуха
62
Как правило. наблюдаемая информация фиксируется как в графической, так и и табличной форме. Табличная форма peiистрации данных удобна для проведения ipyiiiiupOBKn экспериментальных данных. Такие таблицы называются статистическими. Таблицы бывают простыми и сложными.
К простым относятся таблицы, применяемые при альтернативной группировке, koi да одна труп на данных противопоставляется другой. Например, количество брака прп изготовлении одинакового количества деталей, допущенного разными рабочими, работающими на одном и том же станке до обеда и после обеда в разные дни недели (табл. 3.5).
Количество	Таблица 3.5 брака при изготовлении деталей, допущенное рабочими		
Время работы |	Рабочий А	Рабочий Б		Всего
До обеда	12	4	16
После обеда	7	15	22
Всего	19	19	38
Из таблицы 3.5 видно, что при одинаковом дневном качестве работы рабочий А с более высоким качеством работает после обеда, а рабочий Б до обеда, что, вероятно, вызвано их исихоло|ическими особенностями
Простые таблицы рекомендуется использовать, когда регистрируются численные показатели, относящиеся к одному классу объек-
Усложнение таблиц происходит' за счет возрастания объема и степени дифференцирования представленной информации. К сложным таблицам относятся многопольные таблицы, в которых данные наблюдений в дальнейшем используются для выяснения причинно-следственных отношений между варьирующими признаками 110J.
Особую форму группировки данных представляют статистические ряды, или численные значения показателя, расположенного в определенном порядке. Статистические ряды делятся на вариационные, атрибутивные, ряды pei рессии, ряды ранжированных значений признаков, ряды накопленных частот и т.д.
Например, вариационным рядом распределения называют двойной ряд чисел, показывающий, каким образом числовые значения признака (.г) связаны с их повторяемостью (J) в данной выборке (табл. 3.6).
S3
Таблица 3.6
Вариационным ряд распределения
Описательная статистика имеет важное значение в процессах статистическою управления качеством не только как банк данных но наблюдаемым и измеряемым явлениям и событиям, но и как предварительный этан анализа причин, вызывающих несоответствия и отклонения параметров от нормативной документации. В конечном счете, именно эти причины приводят к отбраковке продукции и повышению затрат на ее производство.
ГЛАВА 4
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
ПРОЦЕССОВ
4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Под точностью в технолоши машиностроения понимается степень соответствия производимых изделий их заранее установленному прототипу. В качестве прототипа может выступить и макет, и опытный образец, и документация. Чем больше соответствие, тем выше точность. Чем выше точность, тем выше надежность продукции, а значит, и ее качество. Вместе с этим на всех этапах технолш ического процесса изготовления продукции неизбежны те или иные hoi решности, в результате че1 о абсолютной точности достичь практически невозможно.
Точность изделии во многом зависит от качества исходных материалов, полуфабрикатов, комплектующих изделий, точности изготовления деталей и точности сборки узлов и всего изделия. Точность важнейший фактор повышения эксплуатационных качеств изделий и удовлетворения растущих требований потребителей.
При решении вопросов точности техно.кл ических процессов устанавливают необходимую точность изготовления изделия исходя из предъявляемых к нему требований и его функционального назначения. Заказчику (покупателю) продукции нужна не самая высокая точность, а такая, какая в данный момент удовлетворяет его потребностям. Заданная точность определяет соответствующую структуру построения технолш ического процесса, необходимые методы и средства технического контроля процессов и продукции, устанавливает требования к экономичности производства [25].
В зависимости от того, какие требования необходимо выдержать, подход к решению вопроса точности технолш ических процессов будет различным. Так. для быстроходных изделий расчеты точности следует делать с учетом динамических явлений. Особо рассматриваются тепловые явления, допустимый износ, качество сопряженных поверхностей и тл.
Высокая точность требует затрат. При жестких допусках, т.е. с повышен нем точности изготовления изделия, возрастает трудоемкость обработки и себестоимость продукции (рис. 4.1), причем последняя
S5
возрастает быстрее трудоемкости. Очевидно. что для каждого конкретно! о случая требуется оптимальное решение ио назначению необходимой точности. На рисунке 42. показано, как с изменением величины зазора 8 между плунжером и цилиндром шдравлической машины изменяются затраты и на изготовление пары, и на эксплуатацию машины. Зависимость суммарных затрат от величины зазора позволяет определить наиболее экономически выгодный размер допуска на зазор.
6. зазор
Рис. 4.2. Определение оптимального зазора 6 между плунжером и цилиндром: С, — эксплуатационные расходы, Сг — себестоимость изготовления плунжерной пары, С. — суммарные затраты
66
Особое значение имеет точность сборочных процессов. При сборке сложною изделия могут иметь место ошибки взаимною положении его элементов, некачественные сопряжения, деформации соединяемых деталей. Неправильная сборка узлов вращения (шпиндели, роторы лопаточных машин) вызывает их осевое и радиальное биение, а также неуравновешенность. Перекосы деталей в узлах трения приводят к их неравномерному и интенсивному износу, нагреву, к возможности задиров (царапин) поверхностей скольжения. Именно от неточности самой сборки или выбора нерационального метода обеспечения точности замыкающею звена возникает* большинство отказов при эксплуатации изделий.
Устанавливая жесткий допуск на размер, конструктор должен обдумать, как он может быть обеспечен на производстве. С одной стороны, ужесточение допусков является стимулом для производственника к внедрению мероприятий но повышению точности технологических процессов, что обеспечивает повышение качества продукции, а это важный фактор конкурентоспособности. Но, с другой стороны, жесткие допуски требуют проведения серьезной работы но снижению вариабельности технолог ической системы, что достиг ается значительными капитальными затратами на внедрение технолог ическою оборудования повышенной точности, приобретение современною режущего инструмента, коренное улучшение системы иереиодютовки и повышения квалификации инженерного корпуса и производственных рабочих. Большие капитальные затраты приведут к повышению себестоимости продукции, являющейся не менее важным, чем качество, фактором конкурентоспособности. На сгыке допуска на размер и ноля рассеяния этого размера в процессе производства лежат самые большие проблемы предприятия ио оптимизации экономических и технических факторов, обеспечивающих конкурентоспособность продукции. И среди этих факторов важнейший - обеспечение точности элементов конструкции изделия за счет снижения вариабельности технолог ической системы.
4.2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ УСТАНОВЛЕНИЕ ДОПУСКА
При проектировании конструкции или технолог ических процессов возникают задачи расчета конструкторских или операционных допусков, характеризующих точность взаимного расположения сопрягаемых деталей.
Допуск — это интервал, в котором допускается отклонение числовой характеристики параметра от ею номинальною (расчетного)
S7
значения. Допуск указывается в стандартах, технических требованиях или на чертежах в виде двух предельных размеров (наибольшего и наименьшего), между которыми находится действительный размер, или в виде симметричных отклонений от номинального значения параметра. Так, например, если задана твердость поверхности детали 60 63 HRC, то допуск твердости равен трем единицам HRC; если задан размер детали 50 ± 0,6, то допуск размера равен 1,2 мм
Допуск устанавливается для обеспечения необходимого качества изделия и взаимозаменяемости деталей или целых узлов машин и механизмов. От величины допуска зависит выбор метода обработки, технологического оборудования, способа контроля и в конечном счете стоимости изготовления. Кроме допуска на изготовление, устанавливается также допуск на изменение характеристик изделия в процессе эксплуатации. При расчете операционных допусков вместо понятия «допуск» Топерируют понятием «ноле рассеяния» со.
Взаимное расположение деталей сборочных соединений или расположение сборочных элементов изделий, а также отдельных поверхностей деталей определяется линейными и угловыми размерами, устанавливающими расстояния между соответствующими поверхностями или осями и образующими замкнутые размерные цени [9, 17].
Размерной цепью называется совокупность размеров, расположенных но замкнутому контуру, определяющих взаимное расположение поверхностей или осей поверхностей одной детали. Размерные цени бывают конструкторскими н технологическими, в зависимости от функциональных задач расчета. Если коне грукторские размерные цени определяют расстояния или относительный поворот между поверхностями и осями поверхностей в конструкции изделия, то технолог нческие размерные цени определяют расстояния между поверхностями изделия при выполнении операций обработки или сборки, при настройке станка или расчете припусков.
Размеры, входящие в размерную цепь, называются звеньями. Звено размерной цени, являющееся исходным при постановке задачи или последним в результате ее решения, называется исходным или замыкающим звеном. Остальные звенья цепи называются составляющими Относительно исходного звена определяются допуски и предель-ные отклонения размеров составляющих звеньев.
На рисунке 4.3 показаны виды размерных цепей. На рисунке 4.3а звено А(, является замыкающим, так как определяется суммой допусков составляющих звеньев, а на рис. 4.36 и 4.3в звеноД, является исходным, так как но величине зазора определяются допуски составляющих звеньев. На рабочих чертежах деталей размер замыкающего (исходни
ке
го) звена обычно не указывается, так как его точность оговаривается техническими условиями.
Рис. 4.3. Виды размерных цепей:
а — чертеж; б, в — схемы размерной цепи
Построение схемы размерной цени начинают от одной из поверхностей (осей), ограничивающих замыкающее (исходное) звено. При этом устанавливают звенья размерной цепи, непосредственно участвующие в решении поставленной задачи, и доходят до второй поверхности (оси), ограничивающей замыкающее (исходное) звено.
Целью расчета размерной цепи является решение одной из следующих задач.
	прямой (проектной). По заданным параметрам исходною звена определить параметры (предельные отклонения и допуск) составляющих звеньев;
	обратной (проверочной). По известным параметрам составляющих звеньев определить параметры (номинальный размер, допуск и предельные отклонения) замыкающего звена
В зависимости от поставленной задачи расчет размерных цепей производится следующими методами*
	полной взаимозаменяемости;
	неполной взаимозаменяемости;
	групповой взаимозаменяемости:
	регулирования;
	пригонки
В полной мере из перечисленных методов к статистическим можно отнести только метод неполной взаимозаменяемости. Для сравне
99
ния нами иуде!' также кратко рассмотрен метод полной взаимозаменяемости, который производственники обычно называют методом максимума минимума. Остальные методы будут только обозначены.
Учитывая, что от названия «исходное» или «замыкающее» звено не изменяются математические подходы к решению задачи, в дальнейшем будем оперировать только названием «замыкающее» звено.
Метод полной взаимозаменяемости. Этот метод обеспечивает достижение требуемой точности замыкающего звена размерной цепи путем вк мочения в нее звеньев без разбора, подбора или изменения их значений. При этом любая деталь, изготовленная но принципу метода полной взаимозаменяемости, может быть использована ири сборке без всякой подгонки или подбора. Этот метод еще называют методом максимума—минимума, потому что он учитывает* только предельные отклонения звеньев и самые неблагоприятные их сочетания.
Расчет начинается с построения размерной цени (рис. 4.46), определяющей размерные связи рассматриваемой детали (рис. 4.4а). Замыкающим звеном в этой размерной цепи является звено А(). Найдем соотношения для определения номинального значения замыкающего звена Ао и его допуска ТАЬ.
При решении используются принципы обратной задачи: но заданным параметрам составляющих звеньев найти номинальные размеры и допуск замыкающего звена. В общем случае номинальное значение замыкающего звена равно алгебраической сумме номинальных значений составляющих звеньев. Чаще всего при определении Аь используется следующая формула.*
А=5Л,-|ЛГ	(4.1)
где Д Л	размер 1-го увеличивающего звена: размер 1-го уменьшающего звена.
k	количество увеличивающих звеньев, количество уменьшающих звеньев
Общее количество звеньев в цепи п — т т k т 1, из них составляющих и - 1. Уменьшающее звено — такое звено, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Оно находится на одной ветви с замыкающим звеном. Увеличивающее звено такое звено, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается. Увеличивающие и уменьшающие звенья находятся на разных ветвях размерной цени. Для нашего примера (рис. 4.4) имеем
А0-(А2+А.,)-(А1 + А,)-	(4.2)
100
Рис. 4.4. Построение размерной цепи:
а — чертеж детали; б — размерная цепь; Д — увеличивающие звенья; Д. — уменьшающие звенья
Также подсчитываются наибольшие и наименьшие размеры замыкающего звена:
Л.™х  (Агм +	- Mlmi„ + Alllin).	(4.3)
Л.п,п' И...П + А»™.) (А^ + А^).	(4.4)
Разность наибольшего и наименьшего предельных размеров замыкающего звена определяет величину его допуска TAV. Это условие распространяется и на составляющие звенья. Очевидно, что при вычитании величин уравнения (4.4) из уравнения (4.3) получим допуск замыкающего звена:
Т'\ ",	, £|M|.	(4 5)
Следует обратить внимание, что независимо от того, положительны или отрицательны значения допусков составляющих звеньев, допуск замыкающего звена но методу полной взаимозаменяемости
101
liceiaa равен сумме абсолютных значений допусков составляющих зненьеи.
При расчете размерных технолш ических цепей в формулу (4.5) вместо допуска записывается ноле рассеяния со:
(4-6)
где tt>i — поле рассеяния i-го составляющего звена.
Расчет предельных отклонений замыкающею звена рассмотрим
для простоты на следующем примере.
Пример 4.1. На детали, изображенной на рис. 4.4, определить рассматриваемым методом: номинальный размер замыкающего звена, величину его допуска, предельные отклонения ESAU (верхнее) и Е1А0 (нижнее), координату середины ноля допуска EcAv при следующих значениях составляющих звеньев:
Л, = 35 + 0,16 мм. А3 = Ы) - 0.30 мм. Ач = 20 + 0,13 мм. At = 40 + 0.16 мм
Номинальный размер замыкающего звена определится но формуле (4.2) в виде А„  (60 + 20) (35 + 40) • 5 мм. Допуск замыкающего звена по формуле (4.5) равен 7Х0 0,16 + 0,30 -*• + 0,13 + 0,16 0,75 мм. По заданным условиям допусков составляющих звеньев можно записать предельные верхние отклонения: ES35 ~ +0.16 мм: £560 — 0: £520 = +0.13 мм; £540 — +0,16 мм, предельные нижние отклонения: Е1?>3 0; EI60 —0,30 мм; £720 — 0; £740 ~ 0. То1да предельные отклонения для замыкающего звена составят:
£5А0 - (£560 + £520) - (£735 + £740)
(0 + 0.13) (0 + 0) - 0.13 мм:
Е1А„ (£760 + £720) (£535 + £540)
-(-0,30 + 0) (0,16+0,16)	0,62 мм.
Поле допуска 7Х0 — £5А0 Е1А0 - 0,13 - (-0,62) - 0,75, что совпадает с расчетом но формуле (4.5).
Расчет допусков размеров составляющих звеньев при известном значении допуска замыкающего звена сводится в основном к определению величины среднего допуска на составляющее звено Ttp:
7^-ГД,:(«-!)	(4-7)
Полученное значение среднего допуска привязывается к допускам соответствующе!о квалитета точности по ГОСТу. Затем, учитывая производственные трудности выполнения размеров отдельных составля
102
ющих звеньев и их величину, производится корректировка значения средней» допуска в ту или иную сторону.
При расчете техноло» ических цепей получим значение среднего ноля рассеяния <оср:
ю.р-1).	(4.8)
На практике задача подборки допусков производится путем пробных расчетов. Сначала на все составляющие звенья назначаются, исходя из уравнения (4.7), экономически достижимые допуски ири предполагаемых видах обработки рассматриваемых поверхностей. После этого определяется величина ожидаемого ноля рассеяния замыкающего звена <о(|. Полученные значения <о(| сравниваются с требуемым в проектируемом изделии допуском замыкающего звена. Если характеристики ожидаемого рассеяния превышают допускаемые значения колебаний замыкающего звена, то производится ужесточение допусков одного или нескольких составляющих звеньев, после чего проводится проверочный расчет размерной цепи.
Метод неполной взаимозаменяемости. При использовании этого метода требуемая точность замыкающего звена обеспечивается у заранее обусловленной части объектов путем включения в размерную цепь составляющих звеньев без их выбора, подбора или изменения их значений. В основу метода положен вероятностный расчет допуска замыкающего звена.
С учетом изложенного рассчитаем поле допуска замыкающего звена. В соответствии с положениями теории вероятностей суммирование случайных величин производится квадратично, причем сумма этих величин представляет собой также случайную величину, изменяющуюся но определенному закону распределения. При этом закон распределения размеров замыкающего звена тем ближе к закону нормального распределения, чем больше составляющих звеньев имеет размерная цепь. Наименьшее число составляющих звеньев (и 1), при котором происходит распределение размеров замыкающего звена по закону нормального распределения, составляет (при распределении размеров составляющих звеньев цепи но соответствующим законам): четыре звена с равновероятным распределением, или три звена с распределением ио закону Симпсона (но закону равнобедренного треугольника), или два звена с нормальным распределением. На практике (особенно при проектных расчетах) законы распределения составляющих звеньев часто неизвестны, поэтому применение вероятностного метода расчета считается правильным ири числе составляющих звеньев размерной цепи не менее четырех. С учетом вышесказанного допуск замыкающего звена определяется но формуле
103
где
r^=tx Jttfx™?’
(4-9)
коэффициен! риска, характеризующий ие|>иипи>стъ выхода отклонений замыкающего звена за предезы допуска (например, при t = 3 вероятность выхода параметра за пределы допуска равна 0,27%),
X, коэффициент, квадрат которого характеризует закон распределения, составляет для нормального закона распреде тения X? =	для закона Симпсона X? =	для закона равной вероятности X? -
Для ноля рассеяния to(1 имеет аналошчную формулу

(4.W)
Если и уравнение (4.7) или (4.8) подставить значения А, и t ио закону нормального распределения (Z — 3; А^ =	), то получим
(4.И)
(4.12)
При проектных расчетах размерных цепей, koi да законы распределения размеров составляющих звеньев неизвестны, условно принимается одинаковый закон распределения для всех звеньев, соответствующий закону Симпсона. Тозда имеем для допуска и ноля рассеяния замыкающего звена:
(4-13)
too=1’2xjZt°f
(4.14)
Затем рассчитываются значения предельных отклонений замыкающего звена аналозично расчету ио методу полной взаимозаменяемости (см. предыдущий пример).
Рассчитаем допуски составляющих звеньев ко методу неполной взаимозаменяемости, если имеется значение допуска замыкающего звена. Допуски размеров составляющих звеньев при расчете цепей вероятностным методом определяются принципиально так Же, как
104
ii при их расчете на максимум—минимум. Различие свидится к замене арифметического суммировании геометрическим. Расчет начинается с определения среднего.значения допуска составляющих звеньев Тцг При нормальном распределении размеров составляющих звеньев получим т _ гд ср-^ТТ’	<415>
При распределении размеров составляющих звеньев ио закону Симпсона получим
7Д
(416>
Пример 4.2. Установить по методу неполной взаимозаменяемости допуски линейных размеров деталей корпуса, изображенного на рис. 4.5, и определить необходимость их ужесточения при условии обеспечения зазора Ав в пределах от 1,0 до 1,75 мм Линейные размеры звеньев: А, = 140 мм, Л2 — 5 мм, А3 — 101 мм, Af ~ 50 мм, Ац — 5 мм. Размеры составляющих звеньев распределены по закону Симпсона.
Рис. 4.5. Размерная цепь редуктора:
а — чертеж, б — схема размерной цепи
105
Определяем средний допуск составляющих звеньев по формуле (4.16)
= 0,28 мм
Эта величина допуска для среднего размера деталей приблизительно соответствует точности 12-го квалигети. В связи с этим на все размеры состав.>шющих звеньев рассчитываемой размерной цени устанавливаются допуски но М2 и Н12. At — 140 0,40; А2 - 5 0,12; А3 101 + 0,35; Л, - 50 + 0,25; - 5 0,12.
Поле рассеяния замыкающего звена ti)u, определенное ио формуле (4.14), при этим составляет
= 1.2x7»,42 +0J2' +0>352 +0.252 + 0.122 =0.734 мм.
т.е. меньше установленного доцусказамыкающего звена ТАи 0,75 мм. В связи с этим отпадает необходимость ужесточения допуска отдельных составляющих звеньев.
Если это же ноле рассеяния посчитать но методу максимума минимума, то получим со() — 1,24 мм, т.е. в 1,7 раза больше.
Практика показывает, что применение вероятностного метода но сравнению с методом полной взаимозаменяемости позволяет' в 1,6 1,8 раза расширить допуски на обработку заготовок, что уменьшает затраты на изготовление изделия.
4.3. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ (ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ)
Влияние точности техноло! оческой системы на качество производственных процессов было замечено давно. Но статистическое обоснование вариабельности системы, зависящей от различных, в большинстве своем случайных, производственных факторов, дал известный американский ученый В. Шухарт только в XX в. Он выявил, что вариации (отклонения) в системе ио своему происхождению вызываются двумя принципиально различными причинами; общими и специальными
Общими причинами считаются те, которые являются неотъемлемой частью данною процесса, т.е. внутренне ему (процессу) присущие. Общие причины связаны с точностью поддержания параметра и условий осуществления процесса, с идентичностью условий на входах
106
и выходах процесса и т.д. Эти причины являются результатом совместного воздействия большей о количест ва случайных величин, каждая из которых вносит относительно малый вклад в результирующую вариацию системы. Именно отсутствие доминирующих ио значению причин и дает- относительную стабильность процесса. Совокупность малых вариаций создает устойчивую технолш ическую систему.
Специальными причинами вариаций считаются воздействия на процесс (или на систему) внешних факторов, внутренне не присущих системе и не предусмотренных нормальным ходом процесса. Как правило, в результате воздействия специальных причин и происходит отклонение параметров от заданных значений.
Разделение причин вариаций на два указанных вида определяет и разные методы борьбы с вариациями. В. Шухарт выдвинул два основных принципа борьбы с вариациями:
1) искать не виновников брака, а вовлекать всех причастных к поиску и устранению причин несоответствий (отклонению параметров за границы допустимых значении);
2) искать источники несоответствий в вариациях процесса.
Таким образом, стабилизировать процесс - значит сделать его устойчивым к внешним воздействиям, что и является главной задачей статистических методов управления процессами.
Рассмотрим на примере изготовления деталей машин основные причины вариаций механической обработки и порядок определения суммарной погрешности обработки [ 13, 25]. Значение суммарной погрешности обработки необходимо для правильного определения техноло! ического доиуска при проектировании техноло! ических процессов.
Суммарную но1решн1>сть <о(|, или ноле рассеяния исследуемого размера, можно выразить в виде следующей функциональной зависимости:
<о(| -/(Ду, Е, Дн, Ди, Дт. ХДф),	(4.17)
где Ду	noqieuiHOCTb, вызванная упругим» деформациями технологической системы, погрешность, вызванная установкой заготовки;
Дн Ди Дт	погрешность, связанная с настройкой режущего инструмента. погрешность, вызванная размерным износом режущего инструмента, noqteuiHoerb, связанная с температурными деформациями технологичес кой системы.
ЕДф	суммарная погрешность формы обрабатываемой поверхности
Дадим краткую оценку каждой из составляющих погрешностей механической обработки.
107
Погрешность Ду возникает в результате упру» их деформации звеньев техноло!ической системы иод влиянием нестабильности сил резания. Колебания элементов системы связаны с изменением i дубины резания в процессе обработки, вызванным различной твердостью обрабатываемого материала по длине или диаметру заготовки. Кроме того, для разных заготовок не сохраняется одна и та же предварительная величина настройки инструмента на размер (1 дубину резания). Одновременно на эти причины накладываются деформации звеньев техноло! ической системы, вызванные затуплением режущих кромок инструмента. Учитывая многочисленность причин yupyi их деформаций, распределение погрешности Ду можно принять по нормальному закону распределения.
Аналогичный характер распределения имеет но1решность е, связанная с установкой заготовки, представляющаяся собой сумму погрешностей базирования е6, по1решности закрепления е, и погрешности положения £||р, вызываемой неточностью приспособления.
Погрешность Дн, связанная с настройкой режущего инструмента, является разностью предельных положений режущего инструмента на станке при настройке его на выполняемый размер. Для каждой партии заготовок текущее значение настроечного размера является случайной величиной, распределение которой также близко к нормальному закону.
Погрешность Ди. вызванная размерным износом режушего инструмента, связана с систематическим изменением положения его режущей кромки относительно исходной установочной базы заготовки в процессе обработки. В результате этого выполняемый размер непрерывно изменяется между двумя сменами или поднастройками инструмента. Можно считать, что распределение размерного износа Ди протекает по закону равной вероятности.
Погрешность Дт, вызываемая температурными деформациями технолш ической системы, изменяется во времени ио нелинейной зависимости: в начале работы она растет, а после достижения теплового равновесия системы стабилизируется. На практике распределение размеров, изменяющихся в результате температурных деформаций, принимается по закону равной вероятности.
Суммарная 1101 решность формы ЕДф вызывается геометрическими неточностями станка, деформациями заготовки под влиянием сил закрепления и неравномерным ио различным сечениям заготовки упругом отжатием звеньев технологической системы. Ее можно отнести к систематической погрешности.
Определение суммарной иодрешности механической обработки можно проводить с использованием методов взаимозаменяемости,
106
представив каждую шлрешность как звено размерной ней и. a uoi реш-ность ti>u как замыкающее звено этой цени.
Задачу определения <ои можно решить с использованием метода максимума—минимума, применяя формулу (4.6). В этом случае
ы0 - Ду + Е + Дн т Ди + Дт + ЕДф	(4.18)
Учитывая, что в формуле (4.18) первые пять членов являются случайными величинами, можно для них при вычислении суммарной (случайной) погрешности со,, применить вероятностный способ суммирования ши решностей с использованием метода неполной взаимозаменяемости и формулы (4.9)
СЦ)^ = t-JX2 X ДУ2 + X2 хе2 +Х;2 х Ли2 + X2 х Дн2 + X2 х Дт2 - (4.19)
Как ранее отмечалось, распределение ши решностей Ду, е и Дн близко к закону нормального распределения. Тосда
Х2=Х2=Х2 = 79.
Распределение погрешностей Ди и Дт близко к закону равной вероятности. Тогда
Х3 = X2 — 7 з-
Подставляя полученные значения коэффициентов X, в уравнение (4.19) и принимая t ~ 3, получим окончательную формулу для расчета суммарной пси решности механической обработки
Ч) =	+ юсист ~ у1&У2 + е2 + Дн2 + Здн2 + Зд-12 + ХДф -	(4.20)
Следует заметить, что ири определении погрешностей диаметральных размеров составляющая е из уравнения (4.20) исключается, а при выполнении данной операции на нескольких станках постоянная систематическая погрешность £Дф переходит в случайную и, соответственно, подставляется под знак радикала в уравнении (4.20).
Вместе с этим при расчете точности любых (а не только диаметральных) размеров размерной цепи, если погрешность формы 2Дф вызывается различными причинами (геометрические погрешности станков, динамические погрешности, деформации заготовок иод действием сил закрепления и др.), то ее можно также принимать как случайную величину и ввести в формулу (4.20) иод знак радикала.
Под техноло! ической системой, точное гь которой мы оцениваем, понимается не любая техноло! ическая система в данном производственном процессе, а конкретная (станок, приспособление, инструмент, деталь), в которой при механической обработке меняются только
100
заготовки. Если данная деталь обрабатывается на всех станках данного участка или цеха, если в механической обработке использованы все приспособления и режущий инструмент участка для обработки на имеющемся технолш инее ком оборудовании, тшда можно судить о точности технологической системы данного участка или цеха. Очевидно, что погрешность отдельной техноло! ическои системы ниже, чем погрешность технологической системы участка. Таким образом, чтобы принять решение о правомерности использования для обработки деталей ио данному технологическому процессу любого подходящего станка на данном участке (токарном, фрезерном, шлифовальном и т.д.) с использованием соответствующей номенклатуры приспособлений и режущего инструмента, необходимо сравнивать допускаемые ио чертежу отклонения на размер деталей с погрешностью техноло! ической системы всего участка.
4.4. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ (АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ ПРОЦЕССОВ)
Для оценки качества технолси ического процесса требуется сравнение допуска на размер с нолем его рассеяния в конкретной техноло-1 ическои системе. Несмотря на то что именно суммарная погрешность процесса изготовления является наиболее представительным значением поля рассеяния техноло! ической системы, на практике таким сравнением пользуются редко, так как расчет суммарной uoi решно-сти процесса является исключительно трудоемкой операцией. Гораздо проще определить поле рассеяния какого-либо размера детали ири ее изготовлении в конкретном технолш ическом процессе путем обработки результатов экспериментальных исследований.
Наиболее эффективным способом исследования распределения размера параметра является построение гистограммы. Гиспмрамма распределения — это графическое отображение вариабельности процесса. Для построения шетограммы необходимо собрать необходимые данные о процессе. Рассмотрим иорядок построения гист01раммы и методы статистической обработки результатов на следующем примере 19]
Пример 4.3. На одношпиндельном револьверном автомате изготовляются специальные ролики из пруткового материала. Требуется поданным фак! ических измерений диаметров роликов в партии деталей, изготовленных методом автоматического получения размеров, построить гистш рамму, установить характеристики рассеяния, определить вероятность соблюдения заданного доиус-
110
ка на диаметр ролика	и найти вероятность появления бра-
ка (несоответствий допуску). Для исследования отобрана партия (выборка) в количестве 25 роликов.
После измерения фактических диаметров роликов выявлено, что все размеры уложились в диапазон от 17,89 мм (минимум) до 18.07 мм (максимум). Для удобства построения |исто|раммы весь диапазон размеров (18 мм) разделен на девять интервалов с размером одною интервала 0,02 мм.
Результаты фактических измерений диаметров роликов представлены в табл. 4.1.
На основе этих данных строится  рафик рассеяния фактических размеров столбчатою типа - i истограмма (рис. 4.6).
Таблица41
Результаты фактических измерений диаметров роликов			
№ интервала	Диапазон интервалов, мм	Середина интервала, мм	Частота (т) попадания в интервал, шт
1	17,89—17,91	17,90	1
2	17,91 — 17,93	17,92	1
3	17,93—17,95	17,94	3
4	17,95—17,97	17,96	5
5	17,97—17,99	17,98	6
6	17,99—18,01	18,00	4
7	18,01—18,03	18,02	3
8	18,03—18,05	18,04	1
9	18,05—18,07	18,06	1
Итого			25
Для расчета среднею арифметическою диаметра D,v воспользуемся формулой (4.21) [18]
V D хиг £) _ нт * 1
(4-21)
где А<р
среднее значение интервала;
частота попаданий намерений в i-ii интервал
имеем
После вычислений по формуле (4.21) по всем интервалам
Dtp - 449,48:25 - 17,98 мм.
, Частота, шт.
Рис. 4.6. Гистограмма (1) и полигон распределения (2) измеренных диаметров роликов
Построим на графике (рис. 4.6) полигон распределения, для net о соединим середины верхних сторон прямоугольников |исто1раммы отрезками прямых. Характер кривой (полигона распределения) позволяет допустить, что полученное распределение математически может быть описано законом нормальною распределения. Среднее квадратическое отклонение у исследуемого размера X можно определить по формуле
IV(D _£> )2хщ
СРХГ '•	<4-22>
Для упрощения расчета вынесем необходимые исходные и расчетные данные в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Исходные и расчетные данные
№ интервала |	т„ шт.	О...	(Dep-D>4,)2	I m, X (Dcp - D,Qpf
1	1	17,90	0,0064	0,0064
2	1	17,92	0,0036	0,0036
3	3	17,94	0,0016	0,0048
4	5	17,96	0,0004	0,0020
5	6	17,96	0	0
Продолжение
№ интервала ।	т„ шт	I о..	| (D,.-D,cp)2	m,x{Dcp-D,cp)2
6	4	18,00	0,0004	0,0016
7	3	18,02	0,0016	0,0048
8	1	18,04	0,0036	0,0036
9	1	18,06	0.0064	0,0064
Итого	25			0,0332
Подставляя в формулу (4.22) требуемые расчетные данные из табл. 4.2, получим
Для построения кривой нормального распределения необходимо дополнительно рассчитать:
	максимальную ординату распределения ^тах:
,, , Уст,хД£ п. 25х0,02 -
ц -<|,4Х-+^ ______-ОДх_____-__-5,00,
х о ~	0,04 -
где Д£ размер интервала;
	ординату для односш мовых (±о ) расстояний от середины ноля рассеяния уа‘.
У™,хд£ 25x0 02
У„ =0,24х-=—------=0,24х '	’ =3,00;
°	о	0,04
	величин}' ноля рассеяния <о„ ,:
— ±3о — ±3 х 0.04 — ±0.12 мм
По этим данным ле1ко построить кривую нормального распределения, наложив ее на график рассеяния фактических размеров (t исто-грамму).
На этот же график наносится в принятом масштабе величина заданного ноля допуска 18 (+0.03 : 0,08) с предельными размерами 18,03 (верхний) н 17,92 (нижний). Величина заштрихованной площади поверхности в границах ноля допуска, отнесенная ко всей площади кривой нормального распределения, определяет' вероятность P(D) изготовления деталей, находящихся в иоле допуска (ио диаметру ролика). А отсюда вытекает, что вероятность брака (несоответствия допуску) равна 1 — Р(Р).
Определим точное значение величины брака. Для этого вначале необходимо определить величину смещения центра коля рассеяния от середины коля допуска ио формуле
113
лоц - лр,
D,
U	18,03 + 17,92 nnn_
— - 1 /,9о---------------= 0,005 мм.
о
Значение величины смещения соизмеримо с погрешностью измерения диаметров роликов, и им можно пренебречь в дальнейших рас-
Для оценки величины брака воспользуемся функцией Лапласа Ф(2), в которой
о
Определим верхнее и нижнее значения apt умента z:
г _ Л., -Ц, 18,03 -17,98
*	а	0.04
Д... “А, _ 17.92-17,98
Z"“	а	0,04
Вероятность получения брака Р„ ко верхнему пределу допуска равна
Р„ 0,5 Ф(г1к)1)  0,5 Ф(1,25) • 0,5 0,394 - 0,106 (или 10,6%).
Вероятность получения брака Р„ ко нижнему пределу допуска равна
Р„ - 0,5 + Ф(21И|К)- 0,5 -г Ф(-1,5) - 0,5 - 0,433 - 0,067 (или 6,7%).
Таким образом, 10,6% деталей изготовлены с превышением верхнего значения допуска ио диаметру и 6.7% деталей изготовлены с диаметром меньше нижнего значения допуска. Суммарный брак продукции составляет 17,3%. Очевидно, что ролики с диаметром, превышающим верхнее значение допуска, можно отнести к неисправимому браку, а детали, выполненные с размерами ниже нижнего значения допуска, можно доработать до требуемой точности диаметра.
Имеются и друте методы оценки точности техноло! ическо! о процесса. Один из них связан с определением индекса воспроизводимости процесса Ср [5], характеризующего соотношение ноля рассеяния со и поля допуска Т
<4.23>
Определим индекс воспроизводимости процесса для нашего Кримера, в котором Т - 0,11 мм, а бст 6 х 0,04 0,24 мм. Тен да
Значение Ср < 1 свидетельствует о том, что брак рано или поздно неизбежен. В нашем случае такое низкое значение Ср — 0,46 и без точной оценки величины брака может свидетельствовать о достаточно низком качестве техноло! ического процесса. Доля брака была бы еще выше, если бы не совпадали центр ноля рассеяния и координата середины ноля допуска.
Следует заметить, что оценка точности техноло! ической системы с помощью 1 истограммы распределения целесообразна при количестве измерений не менее 90. В нашем случае относительно небольшое количество измерений (25) привело к увеличению значения среднего квадратического отклонения о, что в конечном счете и повлияло на величину индекса воспроизводимости процесса.
Если допустить, что построенная i истограмма и отражала бы 90 измерений, то в лучшем случае 6о равнялась бы uo>uo i истограммы Д, т.е. Д 18,05 17,89 — 0,16 мм, что дало бы значение Ср - 0,69. Очевидно, что вариабельность технологической системы настолько велика что она не способна обеспечить допуск на диаметр 18 мм менее, чем 0,17 мм, даже в случае исключительно точной настройки на размер.
Учитывая возможность несовпадения середины поля рассеяния и середины ноля допуска, нормативное (предусматривающее стабильность техноло! ического процесса) значение индекса воспроизводимости Срдля новых техноло! ических процессов принимается равным 1,5, а для действующих процессов - 1,33. Индекс воспроизводимости, учитывая его простоту и наглядность, широко применяют в практике внутренних аудитов качества на зарубежных фирмах. К недос гаткам индекса можно отнести ei о чрезмерную чувствительность к объемам выборки, вследствие чего при малых объемах он имеет большой статистический разброс.
4.5. ВИДЫ И МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
Виды статистического регулирования процессов. Задача статистического pei улирования гехнолш ических процессов состоит в том, чтобы на основании результатов периодического (т.е. в динамике) контролю выборок относительно малого объемд оценивать их стабильность и корректировать наладку процессов на требуемое качество.
115
Имеется две разновидности pet улирования процессов: но количественному и альтернативному (качественному) признакам. Для каждой из разновидностей разработаны свои статистические методы pet улирования.
Реагирование (или контроль) но количественному признаку заключается в определении с требуемой точностью [8] фактических значений контролируемою параметра у отдельных представителей (выборки) продукции. Затем но фактическим значениям параметра определяются статистические характеристики процесса и ио ним принимаются решения о его состоянии. Такими характеристиками являются выборочное среднее, медиана, размах и выборочное среднее квадратическое отклонение. Первые две характеристики — характеристики положения, й последние две — характеристики рассеяния случайной величины X.
Регулирование (пли контроль) по альтернативному признаку заключается в определении соответствия контролируемого параметра или единицы продукции установленным требованиям. При этом каждое отдельное несоответствие установленным требованиям считается дефектом, а единица продукции, имеющая хотя бы один дефект, также считается дефектной. При контроле но альтернативному признаку не требуется знать фактическое значение контролируемою параметра — достаточно установить факт соответствия или несоответствия ею установленным требованиям. Поэтому для контроля можно использовать простейшие средства: шаблоны, калибры и др. Решение о состоянии технолш и четкого процесса принимается в зависимости от числа дефектов или числа дефектных единиц продукции, выявленных в выборке.
Каждый из перечисленных способов регулирования (контроля) имеет свои преимущества и свои недостатки. Так, преимущество контроля ио количественному признаку состоит в том, что он более информативен и поэтому требует меньшего объема выборки. Однако такой контроль более дорщ ой, поскольку для него необходимы такие технические средства, которые позволяют получать достаточно точные фактические значения контролируемою параметра. Кроме того, для статистического pet улирования ири контроле но количественному признаку необходимы (инщда сложные) вычисления, связанные с определением статистических характеристик.
Преимущество контроля ио альтернативному признаку заключается в ею простоте и относительной дешевизне, так как можно использовать простейшие средства контроля или даже визуальный кон гроль. К недостаткам такого контроля относится ею меньшая информативность, что требует большого объема выборки ири равных исходных данных.
ив
Методы регулирования процессов. В настоящее время существует несколько методов статистического регулирования технолог ических процессов. Наиболее распространенный и эффективный из них — метод с использованием контрольных карт (карт Шухарта), на которых отмечают границы регулирования, ограничивающие область допустимых значений, вычисленных на основании статистических данных. Выход точки за границы регулирования (или появление ее на самой границе) служит сиг налом о разладке технолог ическог о процесса. Контрольная карта позволяет не только обнаружить какие-то отклонения от нормального хода процесса, но и в значительной степени объяснить причины этого отклонения.
Существуют следующие виды контрольных карт*
	средних арифметических значений ( X -карта),
	медиан ( X -карта);
	средних квадратичных отклонений (5-карта);
	размахов (Л-карта);
	числа дефектных изделий ( рп -карта),
	доли дефектных изделий (Р-карта);
	числа дефектов (С-карта);
	числа дефектов на единицу продукции ( [/-карта).
Первые четыре вида контрольных карт применяют при контроле по количественному признаку, а последние четыре - ири контроле по альтернативному признаку.
Выбор контрольных карт определяется серийностью, точностью процессов и видом показателей качества продукции.
Контрольная карта X — J? применяется ири измерении таких регулируемых показателей, как длина, масса, время, предел прочности, прибыль и т.д. Рекомендуется также ее использование при регулировании процессов изг отовления продукции в серийном и массовом производстве, на технологических процессах с запасом точности, при показателях качества, распределенных по закону Гаусса или Максвелла
Контрольная карта Р применяется ири контроле и регулировании технолог ического процесса на основе использования доли дефектных изделий, полученной делением числа обнаруженных дефектов на число проверенных изделии. Э гу карту также можно исиользовать для определения интенсивности выпуска продукции, процента неявки на работу и тд.
Контрольная карта рп применяется для контроля в случаях, когда контролируемым параметром является число дефектных изделии при постоянном объеме выборки п.
На первых этапах статистических методов регулирования часто используются 1 истограммы для предварительного исследования состояния технологического процесса.
4.6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ КОНТРОЛЕ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ
При контроле по количественному признаку об отклонениях в процессе судят как по среднему значению контролируемого параметра, так и но рассеиванию значении контролируемого параметра относительно этого среднего. Смещение среднего значения в любую сторону относительно середины ноля допуска и увеличение поля рассеяния приводят к увеличению доли дефектной продукции.
В качестве средних значений при статистическом регулировании используют либо среднее арифметическое значение х  либо медиану X и соответственно строят либо Х-карту. либо Jf-карту. При выборе из этих двух видов контрольных карт следует учитывать, что хотя и определение медианы проще, чем среднего арифметическо! о значения, однако последнее является более точной оценкой математического ожидания р.
В качестве характеристики рассеяния при статистическом регулировании используют либо выборочное среднее квадратичное отклонение 5, либо размах R и соответственно строят либо 5-карту, либо JZ-карту При выборе карты можно учесть, что вычисление размаха гораздо проще, чем среднего квадратично! о отклонения, хотя 5— более точная оценка, чем R
На практике часто используют двойные контрольные карты, на одной из которых отмечают среднее значение, а на дру> ой — характеристику рассеивания, например карта X—R.
Для построения любой контрольной карты необходимо предварительно определить границы pei улирования.*
	для х -карты и X-карты —две границы регулирования: верхнюю и нижнюю;
	для 7?-карты или 5-карты вычисляют ио одной границе pei у-лирования верхней (так как достаточно следить лишь за увеличением рассеивания).
Для определения границ регулирования необходимо знать параметры нормального распределения р. и о. Как правило, эти параметры неизвестны, поэтому должно быть проведено предварительное иссле-118
дование состояния техноло!ического процесса, в результате которого получают оценки параметров р и о.
Таким образом, в результате предварительного исследования состояния техноло!ическо!о процесса:
	получают оценки параметров нормального распределения р п о,
	определяют вероятную долю дефектной продукции;
	определяют индекс воспроизводимости Ср.
Рассмотрим на конкретном производственном примере реализа-ци ю статистического метода регулирования техноло! ического процесса
Пример 4.4. Допустим, что на основании опыта работы руководством цеха принято решение перевести на статистическое peiy-лирование техноло! ический процесс изготовления болтов на станках-автоматах. За показатель качества при этом выбран диаметр болта и его допускаемые (верхнее ES и нижнее ЕГ) отклонения: D 26 мм, ES ~ —0,005 мм, EI ~ —0,019 мм. Необходимо выяснить, правильное ли решение принято руководством цеха.
Реализация статистического метода peiулирования технолшическо!о процесса осуществляется в три этапа [6|:
	проводится предварительное исследование состояния процесса и определяется вероятная доля дефектной продукции, а также индекс воспроизводимости;
	строится контрольная карта и выбирается план контроля,
	проводится статистическое pei улпрованпе технолш ического процесса.
1-й этап. Для проведения исследований необходимо иметь исходную информацию о процессе. На испытание отбираем выборку в 100 болтов, измерение диаметров которых производим по 5 болтов через каждый час, т.е. проводим 20 серий измерений В целях упрощения вычислений и измерений настраиваем измерительную скобу на размер 25,980 мм. Результаты контроля (отклонения от размера 25,980 в мкм) сведены в табл. 4.3.
Таблица 4 3
Результаты контроля
Na серии|	х.	х,	х3	х4	Xs			| X, , МКМ	| Я, мкм
1	10	3	5	14	10	8,4	11
2	2	14	8	13	11	9,6	12
3	12	12	3	8	10	11,0	5
4	12	14	7	11	9	10,6	7
5	10	11	9	15	7	10,4	8
119
Продолжение
№ серим |	X,	I х2 1 х3		X. I х,		| X , мкм	| R,, мкм
6	11	12	11	14	12	12,0	3
7	15	11	14	8	3	10,2	12
8	12	14	12	И	11	12,0	3
9	11	7	11	13	9	10,2	6
10	14	10	9	12	8	10,6	6
11	9	11	14	10	13	11,4	5
12	13	13	6	4	13	9,8	9
13	5	8	3	3	4	4.6	5
14	8	5	3	5	4	5,0	5
15	8	4	9	5	8	6,8	5
16	10	ю	6	9	3	7.6	7
17	4	7	6	7	12	7.2	8
18	8	5	6	9	13	8,2	8
19	4	12	Ю	6	10	8.4	8
20	10	6	13	10	5	8,8	8
Сумма						182,8	141
Определим среднее арифметическое средних значений 20 серий X. Принимаем, что математическое ожидание отклонения р равно среднему арифметическому все! о массива измерении X.
р = Х= : п=9 мкм.
С учетом сдвига в 25,980 мм при измерениях получим величину среднею арифметическою значения параметра, равную 25,989 мм.
Следует напомнить, что координата середины допуска на размер D составjinei 25,988 мм, т.е. на 0,001 меньше.
Оценку среднего квадратично! и отклонения у производим ио формуле, в которой задействованы измерения размаха R 18J,
R <т=—,
(4.24)
где среднее значение	:я=141:20=7 мкм;
V — поправочный колрфнцнеит. определяемый по табл 4 4
120
Таблица 4 4
Объем выборки и поправочный коэффициент
Объем выборки	3	4	5	6	7	8	9	10
Коэффициент v	1,69	2,06	2.33	2,83	2,70	2,85	2.97	3,08
Из таблицы 4.4 ио объему выборки (пять болтов) находим значение v — 2,33 и подставляем его и значение R в формулу (4.24): о ~ 7,3:2,33 ~ 3 мкм.
Значения g и о позволяют определить долю дефектной продукции Р,1Ч], на данной операции с применением функции Лапласа Ф(х):
где ©вер = 2b - U.U05 = 25,995 мм
£>1ИЖ = 26 - 0.019 = 25.981 мм
С учетом ранее принятой настройки измерительной скобы на размер, равный 25,980 мм, добавляем к параметру р в функции Лапласа это значение и определим ио формуле (4.25) долю дефектной продукции
25,995- 25,989 |	I 25,981-25,989
0,003	|+Ф[	0,003
=1 -Ф(2)+Ф(-2,6).
Значение функции Ф(л) находим ио таблице приложения 1, tде Ф(2) 0,5 * 0,4773 - 0,9773, а Ф(-2,6) - 0,5 0,4953 0,0047 Тогда Рго4 = 0,0274 (или 2,74?;.).
Определим индекс воспроизводимости процесса Ср'
с = Р.„ - D— 25,995 - 25.981 р р 6о 6x0,003
Поскольку Ср < 1, го данный технолог ический процесс ио точности можно признать неудовлетвори тельным. Это означает, что вариабельность данной технолог и ческой системы не позволяет изготавливать болты без брака. Перед тем как перейти к следующему этапу, т.е. к переводу процесса на статистическое регулирование, целесообразно определить, что будет для цеха дешевле: или величина издержек от брака (2,74%) продукции, или стоимость
121
доработки техноло(ической системы до требуемого уровня точности .
2-й этап. Выбираем контрольную карту типа X—R и строим график (рис. 4.7) на основании данных табл. 4.3. Ордината центральной линии Х~карты равна среднему арифметическому X.
Определим 1ранпцы ре1улирования процесса для X -карты но формулам:
r4=-5',,(^v). rp£,_=A'--«J(*:v)
Значения коэффициента А3 определим из табл. 4.5
(4.2(5)
Значения коэффициентов
Таблица 4.5
Коэффициент у/	Объем выборки							
	3	4	5	6	7	8	9	
А,	1,73	1,50	1,34	1.23	1,13	1,06	1,00	0,95
Аг	1.49	1,29	1.15	1,05	0,97	0,91	0.86	0,81
Аз	1.96	1,63	1.43	1.29	1.18	1.10	1,03	0.98
д4	1,66	1.40	1,23	1.11	1,02	0,94	0.89	0,84
в	2,57	2,27	2,09	1.96	1.89	1.82	1,77	1.71
D	2,57	1,28	2,11	2.00	1.92	1.86	1,82	1.78
Подставляя в формулу (4.26) полученные значения параметров X. R. A t и получим
ГРСоер' 9,00 + 1,43 х 3 — 13,3 мкм,
ГРдинж — 9,00 1,43 х 3 — 4,7 мкм.
Теперь определим границу (верхнюю) ре1улнрования для Я-карты:
1>'1<	(4 27)
Значения коэффициента D выбираем по табл. 4.5 мри выборке и — 5. То1да
ГРДоер 2,11 х 7 14,8 мкм.
Наносим на карту (X—R) границы pei улирования и границы допуска (рис. 4.7).
3 этап. Построив контрольные карты, можно приступить к статистическому регулированию рассматриваемого техноло! и-
122
ческого процесса. Прежде всего, необходимо определить состояние процесса по основным признакам: наличие точек, выходящих за контрольные границы; наличие серий или трендов; наличие периодичности или приближения точек к контрольным пределам; сравни гь контрольные границы с границами допуска.
Выход за контрольные пределы. Это такое состояние процесса, при котором точки значений параметров лежат вне контрольных границ. Исследуя контрольную карту (X-R), можно
Рис. 4.7. (А-—К)-карта
123
отметить, что на R-карте нет ни одной точки за пределами контрольных t ранни, что свидетельствует о стабильном коле рассеяния. В то же время на JV-карте точка 13 находится за пределами нижней границы, что свидетельствует о ненормальной наладке процесса.
Серии. Это такое состояние процесса, ири котором точки неизменно оказываются но одну сторону от центральной линии. В нашем случае имеют место две такие длинные серии: из 11 точек (2 12) — выше центральной линии (X - 9 мкм) и 8 точек (13 20) — ниже центральной линии, что ненормально.
Тренд (дрейф). Тренд — это проявление такого состояния процесса, когда точки (не менее семи подряд) образуют одну непрерывно повышающую или понижающую кривую. В нашем случае имеет место повышающийся тренд (точки 13—20), что ненормально.
Приближение точек к контрольным пределам. Это такое состояние процесса, при котором точки находятся в области контрольных границ на расстоянии не более одной сш мы (о — среднее квадратичное отклонение). В нашем случае имеет место опасное приближение точек 6 и 8 к верхней границе контрольной линии.
Таким образом, на основании имеющихся результатов, а также сравнивая контрольные границы с границами допуска, можно отметить следующее:
	учитывая, что наблюдается одновременно выход за пределы контрольной границы одной точки и наличие длинных серий и тренда, можно утверждать, что процесс находится в неконтролируемом состоянии,
	учи гывая, что границы ноля рассеяния размера D лежат в пределах границ поля допуска, можно констатировать отсутствие отклонений размера от установленных т]>еб<>ваний, т.е. отсутствие брака;
	учитывая, что индекс воспроизводимости Ср меньше единицы, сущее гвует вероятность выхода размера за пределы допуска при увеличении объема выборки;
	если бы имел место только выход одной точки за контрольные 1раницы. то можно было допустить, что эта точка случайная и не вызвана внутренними вариациями техноло! ической системы;
	относительно низкое значение индекса воспроизводимости (0,8) может быть вызвано наличием двух длинных серий (выше и ниже центральной линии),т.е. внутренней нестабильностью системы.
24
Для регулирования процесса, т.е. приведения его в контролируемое состояние, необходимо привести настройку размера D на середину ноля допуска. После наладки процесса необходимо снова рассчитать с.
Скорее все1 о, в налаженном процессе иоле рассеяния о — 6о будет меньше, чем ди наладки, и индекс воспроизводимости процесса Ср будет выше, что обеспечит большую вероятность выхода годной продукции. После проведения наладки необходимо про-
контролировать качество процесса путем вычисления средних арифметических значений у нескольких новых выборок но пять болтов. Каждая следующая выборка должна быть взята не ранее чем через час работы.
Оценим управляемость (ре1улируемость) процесса с ио.ио-щыо контрольной карты S. Для этого используем те же данные процесса, которые приведены в табл. 4.3. Добавим к приведенным данным значения стандартных отклонений S, рассчитанных для каждой серии измерений (табл. 4.6) но формуле
|Е(Х_ХУ У п 1	(4.28)
При этом цена деления шкалы 5должна бытт шкалы X.	> такой же, как и для
Таблица 4 Б
Значения стандартных отклоненииS
№ серии |	S, мкм	| № серии |	S,, мкм	| № серии|	S,, мкм	|n« серии |	S,, мкм
1	4,39	6	1,65	11	2,07	16	3,05
2	4,82	7	4,86	12	4,71	17	2,95
3	4,36	8	1,22	13	2,09	18	2,00
4	2,67	9	2,40	14	1,87	19	3,28
5	2,97	10	2,41	15	2,16	20	3,27
Среднее выборочное значение стандартных отклонении -S' но 20 сериям равно 2,96 мкм
Определим верхнюю и нижнюю контрольные границы регулирования для стандартных отклонений и средних значении но формулам
ГР1111ж5=B:ixS.
ГР .. =Х + Дх5
(4-29)
ГрИ1жХ=Х-Дх5.
125
Значения коэффициентов Л3, В,. Bt выберем из табл. 4.7.
Таблица 4.7
Значении коэффициентов Д3, В3, Ва
Л	I 2	3	4	5	6	2	3	9	'°
Аз	2,66	1.95	1,63	1.43	1,29	1,16	1.10	1.03	0,98
Вз	—	—	—	—	0.03	0.12	0.19	0,24	0,28
в4	3,27	2,57	2,27	2,09	1.97	1,88	1.82	1,76	1.72
Примечание Нижняя контрольная граница для и < 6 не строится
Вычислим значения контрольных границ регулирования средних значений для А--карты, используя данные табл. 4.4 и 4.5, при и - 5:
ГРмрЛ  9,00 + 1,43 х 2,96 ~ 13,2 мкм,
ГРм|жХ ~ 9,00 - 1,43 х 2,96 - 4,8 мкм.
Теперь определим верхнюю границу регулирования для 5-карты: ГРцф $ 2,09 х 2,96 - 6,2 мкм.
Нанесем на двойную карту X-R (рис. 4.8) границы (будирования и границы допуска.
Оценим управляемость (ре1улируемость) процесса и сравним результаты с контрольной картой (X—R).
Можно отметить, что границы ре1улирования для X но карте (X—5) несколько ниже, чем для карты (X /?), но результат один и тот же: точка 13 выпадает из границ рздулирования, что свидетельствует о некачественной наладке техноло! ической системы. Это подтверждает и наличие трех точек в предупредительных границах карты.
Что касается наличия серий, тренда и приближения точек к контрольным пределам, то для карты X в обоих случаях имеют место одинаковые признаки нарушения регулируемости: две длинных серии, один тренд, три точки приближения к контрольным границам.
Для карты не обнаружено ни одного признака неуправляемости процесса.
Оценим воспроизводимость процесса. Д.>1я этого необходимо оценить среднее квадратичное отклонение о/
ох=У--С4,	(4.30)
где <	константа, зависящая от объема выборки (табл 4.8)
Таблица 4.8
Значения константы
Л |г [з |д [б |~б р? |~~8 [ё ро
С4 0,798	0,886 0,921	0,940	0,952 0,959	0,965 0,969	0,973
I26
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Рис. 4.8. (X Л)-карта
Подставляя С, 0,940 при п - 5 в формулу (4.30), получим о, — 3,15 мкм. Определим индекс воспроизводимости Ср*
с	25,885-25,981
г 6ох 6x0,00315
Поскольку Ср < 1, го данный процесс как при анализе его с применением ка|угы 5, так и с применением карты (X—/?), по точности можно признать неудовлетворительным, т.е. уронень вариабельности данной техноло! ической системы не позволяет и.3| отапливать болты без брака.
127
4.7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ КОНТРОЛЕ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ
При контроле но альтернативному признаку о разладке техноло- ическои) процесса судят либо ио числу единиц продукции, либо ко числу дефектов. Увеличение любого из этих значений сверх допустимых норм свидетельствует о разладке процесса.
Статистическое регулирование ири контроле но альтернативному признаку осуществляется в соответствии с планом контроля [3.4. 6]. Планом контроля определяются параметры: объем выборки п, браковочное число d, период отбора выборок т. План контроля принимается с учетом результатов предварительного исследования состояния технологически! о процесса: чем лучше состояние процесса, тем меньше средний уровень дефектности продукции и тем реже происходит его разладка.
Средний уровень дефектности Р оценивают ко результатам сплошного или выборочного контроля На контроль рекомендуется принимать не менее 10 партий. При сплошном контроле получают наиболее точную оценку среднего уровня дефектности, при выборочном контроле получают менее точную оценку, но выигрывают в трудоемкости контроля. Объем выборочною контроля должен составлять не менее 0,1 от объема сплошного контроля. Оценка среднего уровня дефектности (доли дефектной продукции) но всем партиям выборки определяется ио формуле
kn ’
(4.31)
Р доля дефектных единиц продукции или дефектов, обнаруженных о партии:
п — число проконтролированных единиц продукции в партии.
k число проконтролированных партий
где
При систематическом проведении контроля продукции необходимо знать (основываясь на опыте) примерный уровень дефектности продукции.
Рассмотрим на конкретном примере порядок статистического регулирования процесса при контроле числа дефектов рм.
Пример 4.5. Допустим, что в цехе листовой штамповки решено перевести операцию штамповки иланки опоры барабана комбайна на статистическое регулирование для обеспечения стабнльно-
12В
го качества продукции. Основным контролируемым параметром является масса планки опоры после штамповки. В зависимости от результатов контроля планка признается либо годной, если ее масса соответствует установленным требованиям, либо дефектной, если нет такого соответствия. Предласаемая задача решается в несколько этапов.
1-й этап. Проведем предварительное исследование состояния данного технологического процесса. Для этого необходимо получить оценку среднего уровня дефектности рп - Чем меньше будет значение рп тем лучше технологический процесс и выше качество изготавливаемых деталей. Для получения оценки рп необходимо иметь достаточно большой объем информации. Учитывая, что иланки изготавливаются партиями ио 1500 штук, определим объем выборки для контроля ко приложению 4. Из трех уровней контроля принимаем третий, так как первые два рассчитаны на усеченные объемы выборок, связанные с большой трудоемкостью контрольных операции. Toiда код объема выборки соответствует индексу «К». По установленному коду «К>> выбираем объем выборки в одной серии, равной 125 изделиям.
В таблице 4.9 приведены результаты выборочного контроля планок после штамповки в 25 сериях ио 125 цланок в каждой.
Определим среднюю долю дефектных изделий /?по всем 25 сериям ио формуле (4.31)
Р = ———=0,0218 (или 2.18%).
25x125
Таблица 4 9
Результаты выборочного контроля планок после штамповки		
№ серии	Объем выборки, п	Число дефектных изделий, рп
1	125	4		
2	125	2
3	125	0
4	125	5
5	125	3
6	125	2
7	125	4
8	125	3
9	125	2
120
Продолжение
в о 1 Z	Объем выборки, п	Число дефектных изделий, рп
10	125	6
11	125	1		
12	125	4
13	125	1
14	125	0
15	125	2
16	125	3
17	125	1
18	125	6
19	125	1
20	125	3
21	125	3
22	125	2
23	125	0
24	125	7
25	125	3
Итого	3 125	68
Если такой процент брака считается приемлемым, то его значение используется и качестве исходно!о при выпоре приемочного уровня дефектности продукции. В приложении 5 выбираем ближайшее к 2,18% значение допустимого уровня дефектности (AQL), равное 2,5.
Вычислим среднее число дефектных изделий в серии, соответствующее положению центральной линии (С£) pft -карты.
CL - рп - 0,0218 х 125 - 2,72.
Найдем верхние (L'C£) и нижние (£С£) контрольные границы рассеяния числа дефектных изделий но формулам
UCL = рп + 3^рп(1 — р).
LCL = pn3-Jpn(i - р).
(4.32)
Вычислим значения контрольных границ но вышеприведенным формулам:
UCL = 2,72 + 3v'2,72x(l - 0,0272) = 7,62.
130
Нижнюю границу рассеяния можно и не рассчитывать. так как нас интересует только превышение доли дефектных изделий, а не снижение.
Учитывая, что значение рп в точке 24 выходит за пределы верхней границы, можно принять, что это отклонение вызвано не общими причинами технологической системы, а специальными (внешними), и отбросить это значение в окончательном расчете рп. Тшда
———=0,0203 (или 2.03%). 24x125
Пересчитаем значение верхней контрольной границы: UCL = 2,03+З^/гОЗх (1-0,02) = 6,06.
2-й эта». Построим контрольную рп -карту с учетом вычис-
ленных значении рп и UCL (рис. 4.9).
1 2 34 5 6 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Рис. 4.9. рп -карта
Выбираем план контроля. Поскольку известны объем выборки и приемочный уровень контроля (AQL), то из приложения 5 находим значение браковочного числа d 8. Наносим на график рп -карты величину браковочного числа.
Анализ рп -карты показывает, что среднее число дефектов в серии в основном расиола1ается у центральной линии в пределах контрольных 1раниц. Одновременно наблюдается приближение к верхней контрольной границе точек 10 и 18. Учитывая достаточно тесное расположение значений рп относительно
131
центральной линии, можно утверждать, что состояние процесса в целом контролируемое, а технолш ическая система процесса штамповки планок в основном устойчива к возмущениям. Одновременно учитывая, что верхняя граница рассеяния рп ниже значения браковочного числа d — 8, то можно сделать вывод, что выбранный план контроля приемлем и корректировка процесса не требуется.
Рассмотрим еще один пример контроля ио альтернативному признаку — по числу несоответствий в выборке (С-карта)
Пример 4.6. (7-карта применяется в следующих ситуациях:
	koi да несоответствия разбросаны ио непрерывному потоку продукта. При этом может быть выражена средняя доля несоответствий (например, число вмятин на корпусе или число трещин на 100 кв. м);
	koi да несоответствия, появляющиеся из-за многих потенциальных источников. MOiyr быть обнаружены в одной контролируемой единице (например, контроль на станции техобслуживания, где каждый автомобиль имеет- один или несколько дефектов).
Соберем информацию об объекте контроля. Допустим, что в результате ежедневного контроля 100 корпусов изделия в течение 25 рабочих смен обнаружено следующее число несоот вет ствий (табл. 4.10).
Таблица410
Число несоответствий
	М« серии	| Объем выборки, т	| Число несоответствий, с
	1	100	7
	2	100	15
	3	100	11
	4	100	8
	5	100	17
	6	100	11
	7	100	5
	8	100	11
	9	100	13
	10	100	7
	11	100	10
132
Продолжение
Ns серии	| Объем выборки, т	| Ч исло несоответствий, с
12	100	12
13	100	4
14	100	3
15	100	7
16	100	2
17	100	3
18	100	3
19	100	6
20	100	2
21	100	7
22	100	7
23	100	4
24	100	5
25	100	8
Итого		169
Определим среднее число несоответствий для процесса (с): с-^^--189:25-7,56, k
где k	чис 10 серий.
Определим средний процент брака:
С=с : т =7,56:100 =0,0756 (или 7,56%).
Если такой процент несоответствий считается приемлемым, то его значение используется в качестве исходнО|О при выборе приемлемого уровня дефектности продукции. В приложении 5 выбираем ближайшее к 7,56% значение допустимого уровня дефектности (AQLY равное 6.5%.
Вычислим контрольные i раннцы процесса:
ГРир = с + 3^=7.56 + зТТ56 = 15.8.
Нижнюю границу рассеяния можно не рассчитывать, так как нас интересует только превышение числа несоответствий в выборке.
Построим контрольную С-карту поданным табл. 4. К) и величине верхней границы.
133
Выбираем план контроля. Поскольку известны объем выборки (100) и приемочное число (AQL = 6,5%), то из приложения 5 находим значение браковочного числа несоответствий d ~ 15. Наносим на {рафик С-карты величину браковочною числа.
Проанализируем С-карту (рис. 4.10) на наличие несоответствий.
Точка 5 выходит за верхнюю контрольную  раницу, что свидетельствует о нестабильности (неуправляемости) процесса. Поскольку эта точка единственная из 25 серий, можно допустить, что на выход точки за |ранп14ы повлияли особые, а не общие причины вариабельности. Это надо и следовать, и если это так, то необходимо удалить серию 5 и рассчитать среднее значение несоответствий выборки с заново.
Рис. 4.10. С-карта (числа несоответствий из выборки)
Следует отметить, что имеются и друт ие несоответствия процесса. Тйк, более семи точек (13—24 точки) находятся на одной стороне от средне! о.
Учитывая изложенное, можно считать, что процесс нестабилен.
Воспроизводимость процесса равна с. Учитывая качественный учет несоответствий, принимаем индекс воспроизводимости, равный 8.
134
ГЛАВА 5
АНАЛИЗ ПРИЧИН НЕСООТВЕТСТВИЙ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА
5.1.	ДИАГРАММА (БЛОК-СХЕМА) ПОТОКА ПРОЦЕССОВ (ДПП)
Для повышения качества техноло! ических процессов необходимо выявлять и устранять причины несоответствий показателей процесса установленным требованиям. Во мнших случаях эти несоответствия заложены в нарушении последовательности операций (или переходов) или подмене звеньев процесса. Очевидно, что оценка несоответствий возможна только в случае анализа реального (а не проектного) процесса. Обычно для построения и дальнейшего анализа блок-схемы процесса привлекаются лица, в нем задействованные, т.е. исполни 1ел и процесса. В то же время причины несоответствий могут быть заложены и в проектной схеме процесса, и возможное изменение его последовательности или замена отдельных звеньев может стабилизировать процесс. Для тщательного анализа процесса и строится его диаграмма (блок-схема), приведенная на рис. 5.1.
1	2 3	4	5	6	7	8
ПОШа^ОПСЗ^АОеП
Рис. 5.1. Диаграмма потоков процессов
Желательно в диаграмме воспроизвести все элементы процесса, в том числе места, в которых принимаются решения, а также порядок документирования той пли иной операции, наличие базы данных или появление дополнительной информации о процессе. Таким образом, диаграмма потока процесса — не просто перечень и последовательность техноло! ических звеньев, но и сопровождающая их техноло! ическая и контрольная информация. Анализируя ДПП, желательно ответить на ряд следующих вопросов:
	можно ли изменить ту или другую операцию за счет применения другой технолот ии, оборудования или изменения методов работы:
	можно ли сократить время процесса;
	можно ли сократить затрачиваемые ресурсы:
	можно ли уменьшить число транспортировок;
	можно ли совместить операции?
135
Для снижения затрат ири отладке процесса важно не дожидаться появления несоответствий в реальном процессе, а провести анализ блок-схемы процесса еще в проектном варианте.
5.2.	АНАЛИЗ ПАРЕТО
Особенно важно выявить причины несоответствий, приводящие к большим экономическим потерям. Для этого сначала целесообразно провести ранжирование несоответствий (дефектов) по их потенциальному ущербу производству.
Одним из наиболее распространенных на практике методов выявления наиболее значимых (по затратам) дефектов является анализ Парето. Сущность анализа Парето заключается в выявлении таких дефектов, на поиске причин которых необходимо сосредоточить особое внимание. При этом действует правило Парето, что 80% всех дефектов вызвано небольшим числом причин.
Очевидно также, что для производственников важно прояснить картину распределения дефектов и потерь, вызванных отбраковкой продукции, । де эти дефекты проявятся. Конечно, важно устранить причины наиболее многочисленных дефектов. Но в отдельных ситуациях еще важнее выявить причины появления пусть немногочисленных, но приводящих к большим производственным издержкам дефектов. Для этого применяется одна из разновидностей анализа Парето — метод АВС (кривая Лоренца).
Рассмотрим применение анализа Парето и метода АВС на конкретном примере.
Пример 5.1. Допустим, что в цехе на операции штамповки заготовок коленчатого вала работники контроля отбраковали 200 заготовок. При этом были выявлены следующие виды дефектов и их количество: трещины — 20, царапины — 42, пятна 6, деформации - 104, разрывы 4, раковины- 10, прочие- 14. Требуется выделить наиболее значимые дефекты для поиска причин их возникновения.
Для проведения анализа Парето необходимо таким образом сгруппировать виды причин, чтобы ранжирование видов дефектов шло по их количеству. Отразим данные группирования дефектов в табл. 5.1.
По результатам табл. 5.1 построим столбчатую диаграмму (рис. 5.2) распределения дефектов и на этом же графике начертим кумулятивную кривую числа дефектов (или процентов),
136
соединив отрезками прямых линий точки, соответствующие накопленному числу дефектов (или процентов).
Группировка дефектов				Таблица 51
Виды дефектов, шт	Число дефектов, шт.	Накопленная сумма дефектов, шт.	Процент числа дефектов	Накопленный процент
Деформации	104	104	52	52
Царапины	42	146	21	73
Трещины	20	166	10	83
Раковины	10	176	5	88
Пятна	6	182	3	91
Разрывы	4	186	2	93
Прочие	14	200	7	100
Итого	200	—	100	—
Рис. 5.2. Диаграмма Парето по типам дефектов
А — трещины, Б — царапины; В — пятна, Г — деформации;
Д — разрывы; Е —
раковины
137
Полученная кумулятивная кривая носит название кривой Парето. Из диаграммы видно, что накопленные 80% соответствуют трем видам дефектов: деформации, царапины,трещины. Именно причины этих дефектов в первую очередь необходимо определить.
Рассмотрим так же, как и в предыдущем случае, на конкретном примере реализацию метода ЛВС [19].
Пример 5.2. Допустим, что в цехе изготавливают одни и те же детали на разном технолш ическом оборудовании (станках) в разном количестве. Мы также раснола1аем информацией о числе дефектных деталей. Данные о числе из1 отопленных деталей, числе и доле дефектных деталей и их стоимости, необходимые для построения кривой Лоренца, приведены в табл. 5.2. Требуется выяснить, какие станки не являются 1лавными источниками брака при изготовлении продукции, а на каких станках требуется в первую очередь искать причины брака.
Данные по изготовленным деталям					Таблица 5.2
Станок	Число изготовленных деталей, шт.	Число дефектных деталей, шт.	дефектной продукции, %	Стоимость детали, руб.	Издержки от брака на одну деталь, руб.
А	400	8	2	50	1.0
Б	200	5	2,5	40	1.0
В	250	4	1.6	125	2.0
Г	100	5	5	60	3,0
Д	50	2		87,5	3,5
Решение поставленной задачи не лежит на поверхности. На первый взгляд, анализируя данные табл. 5.2. можно рекомендовать искать причины брака на станке Г, потому что именно на нем самая большая его доля. Однако, если подсчитать издержки от брака ио каждому станку и отнести их к общему количеству изготовленных деталей на этих же станках, то получим приведенные затраты на одну деталь (последняя графа табл. 5.2), которые показывают, что в первую очередь необходимо искать причину брака на станке Д.
13В
5.3.	ДИАГРАММА ИСИКАВЫ
Выявить основные источники брака, еще не значит определить его причины. А причин может быть много, так же как и множество факторов, вызывающих их. Прежде чем искать причины, необходимо обозначить наиболее вероятные факторы, которые эти причины инициируют. Японский ученый К. Исикава первым предложил методику поиска причин, которая называется диаграммой Исикавы. Эта диаграмма имеет еще несколько названий: диаграмма причин и результатов. диаграмма «речных притоков». диаграмма «рыбий скелет». Последние два названия связаны с ее графической интерпретацией.
Рассмотрим построение диаграммы Исикавы. На первом этапе необходимо выделить (сформулировать) ироблему. Например, выход за пределы допуска размера параметра качества. График диаграммы действительно похож на скелет рыбы, на котором центральный хребет представляет собой анализируемый показатель качества, а большие кости скелета, направленные к хребту почти вертикально (но с небольшим наклоном назад, от головы, где сформулирована проблема), главные причины, которые могут привести к отклонению показателя качества. К главным причинам (костям) иод прямым углом проводятся горизонтальные отрезки причин второго порядка и т.д. (рис. 5.3) Количество второстепенных костей, соответствующих иричинам низшего иорядка значимости, зависит от глубины дальнейшего анализа.
Рис. 5.3. Причинно-следственная диаграмма с разделением причин по уровням. ПК — исследуемый показатель качества; А, В, С, D — главные причины; А,, В,, С,, О, — причины второго уровня; As, Bs, Сг, Ds — причины третьего уровня и т д.
На втором этапе команда специалистов методом «мозгового штурма» выделяет наиболее вероятные (главные и второстепенные) цри-
130
чины отклонений показателя качества. Создание команды не исключает привлечения к обсуждению проблемы дру1 их специалистов функциональных подразделений iliu работников подразделения, в котором сформировалась проблема.
На третьем этапе производится сортировка причин по их предполагаемой значимости (вероятности). При сортировке можно использовать диаграмму Парето с целью экспериментальной проверки в первую очередь тех вероятных причин, суммарная значимость которых превышает 75—80%.
На четвертом этапе разрабатываются мероприятия по экспериментальной проверке этих причин. При планировании экспериментов необходимо подбирать контрольные партии образцов с учетом расслоения вероятных факторов. Анализ и проверка продолжаются, пока не будут выяснены истинные причины отклонения показателя. При длительных безуспешных поисках выделенных причин целесообразно вернуться к диаграмме и определить новые направления поиска. Процесс поиска можно считать законченным, если издержки производства но данному показателю качества снизились в 2—5 раз.
5.4.	УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ С ПОМОЩЬЮ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ
Для управления процессом с помощью контрольных карт надо проверить, приемлема ли ею воспроизводимость, т.е. определить, стабилен ли процесс и указывает ли диапазон варьирования показателя качества на карте на удовлетворительное сшласование с требованиями документации. Если оказывается, что процесс неадекватен и показатель качества находится в неконтролируемом состоянии, надо проработать план проведения экспериментов, позволяющих выявить причины отклонений и преодолеть ненормальность в рамках действующих контрольных границ, одновременно улучшая процесс.
Если контрольная карта показывает; что процесс после улучшения находится в желаемом состоянии, то принятые новые контрольные границы вводятся для управления процессом.
Ко1да в состоянии процесса обнаруживаются технические недостатки, контрольные линии (1раницы) надо пересматривать. Такой пересмотр необходимо осуществлять как можно быстрее. Даже если и не обнаруживаются заметные изменения, все равно надо осуществлять ре1улярные перепроверки контрольных линий. Их пересмотр должен основываться на размахе вариаций, которые мо1ут встретиться при хорошо управляемом процессе.
140
Для введения процесса в целом в контролируемое состояние прежде всего следует* представить себе вклад различных факторов в возмущение процесса и избегать ненормальных изменений этих факторов. А чт<юы этого достш нуть, необходима стандартизация (разработка стандартов предприятия) технологических приемов и методов. Способность управлять i ладными факторами процесса обязательна при планировании стандарта. Стандарты надо непрерывно пересматривать для улучшения ведения процесса с использованием контрольных карт.
При разработке стандартов необходимо пересмотреть все связанные с этим процедуры, их документальное оформление, пересмотр, подготовку кадров и внедрение.
5.5.	ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЧИН НЕСООТВЕТСТВИЯ
Рассмотрим на конкретном примере порядок выявления причин дефектов 1231
Пример 5.3. Допустим, что на предприятии, производящем листовые рессоры для тракторов, были обнаружены трещины на отдельных рессорах. Требуется как можно быстрее выяснить причину де<|>екта и предотвратить его появление в дальнейшем.
Для выявления причины дефекта из ведущих специалистов предприятия была создана команда, которая в результате обсуждения проблемы получила следующую информацию:
1)	в одной и той же печи термообработку проходят рессоры для двух типов тракторов: малых (А,) и средних (А2). Эти рессоры сделаны из одного материала, но отличаются формой:
2)	недавно увеличился спрос на малые тракторы и объем их производства стал расти. Пропорционально возросло и число рессор, нодвер1аемых термообработке за один раз;
3)	печь работает* в две смены (В, и В2). За смену завершаются два цикла термообработ ки, т.е. каждую смену проводятся две ЗЭ1 рузки рессор,
4)	отдельные специалисты высказали предположение, что появление трещин мо1ло быть связано с изменением твердости рессор;
5)	для твердости рессор документацией установлены приемлемые пределы от 350 до 460 НВ (твердость по Бринеллю);
6)	выяснилось, что применяются два способа садки рессор в печь: в центре печи (С,) и около стенок (С2).
141
Команда пришла к выводу, что главными причинами возникновения дефекта мсиут быть: режим термообработки (отжш), упрочнение рессор (закалка), неправильный контроль качества, а второстепенными: тип садки, номер смены, тип рессоры, неравномерность температуры в печи. В соответствии с выводами была построена диаграмма причин и результатов (рис. 5.4). Были разработаны мероприятия по выявлению причин дефекта, в которых намечалось проведение ежедневно (в течение 16 рабочих дней) термообработки четырех партий (по две в каждой партии, отличающиеся способом садки) рессор с измерением их твердости. При этом планирование экспериментов производилось таким образом, чтобы имело место варьирование вариантов термообработки но параметрам А,. А,. В,. В,. Одновременно с этим было предложено измерить твердость всех рессор, в которых в течение этих 16 дней были обнаружены трещины (независимо от тою, нонали ли эти рессоры в эксперимент). Результаты экспериментов отражены в табл. 5.3.
Рис. 5.4. Диаграмма причин и результатов для трещины в рессорах
Таблица 5.3
Результаты плановых экспериментов
День	рессоры А	Смена В	№партии	Садка С„ НВ	Садка С^, НВ	Твердость рессор с трещинами, НВ
1	At	S,	1	396	420	
			2	396	421	
		в2	3	408	423	460
			4	408	438	
142
Продолжение
День	рессоры А	Смена В	№ партии	Садка С„ НВ	Садка НВ	Твердость рессор с трещинами, НВ
2	А,	В,	5	393	400	
			6	401	399	
		в2	7	404	438	
			8	396	429	450
3	А,	в.	9	385	410	451
			10	391	432	451,453
		в2	11	377	407	
			12	378	410	
4	А,	в,	13	387	421	456, 443
			14	397	422	
		в2	15	397	397	462,446. 456
			16	384	404	
5	Аг	в,	17	402	391	
			18	398	401	
		в2	19	393	382	
			20	381	366	
6	Аг	в.	21	392	411	
			22	382	399	
		в2	23	395	402	
			24	407	381	
7	Аг		25	413	392	
			26	387	392	
		в2	27	394	400	
			28	401	409	
8	Аг	В,	29	401	404	
			30	400	405	
		вг	31	414	418	
			32	406	407	
9	Ai	в.	33	406	418	453, 457
			34	397	421	
		вг	35	436	419	
			36	400	454	454, 449
143
Продолжение
День	рессоры А	Смена В	№ партии	Садка С,, НВ	Садка С?, НВ	Твердость рессор с трещинами, НВ
10	А,	в.	37	390	432	
			3S	387	422	450
		в2	39	398	409	
			40	378	419	
11	А,	By	41	390	420	
			42	417	430	445,458, 473
		в2	43	373	419	446, 457, 455
			44	385	395	465, 458
12	А,	By	45	394	406	460,455
			46	391	410	
		В2	47	385	413	
			48	378	419	447, 444 457
13	Д2	By	49	411	403	
			50	410	392	
		в2	51	385	370	
			52	398	393	
14	а2	By	53	394	395	
			54	397	419	
		в2	55	409	406	
			56	397	404	
15	а2	е,	57	406	399	
			58	411	415	
		в2	59	385	386	
			60	408	418	
16	а2	By	61	387	410	
			62	395	401	
		в2	63	410	395	
			64	400	400	
По результатам всех измерений твердости была построена общая t истец рамма (рис. 5.5). Она демонстрирует ириблизитель-
144
но нормальное распределение, причем псе оиразцы лежат внутри 1раниц поля допуска твердости. Вместе с тем трещины обнаруживаются у образцов, имеющих высокую твердость, хотя mhoi не из них попадают в поле допуска.
Отдельно построена i истограмма для образцов, имеющих трещины (рис. 5.6). Все рессоры с трещинами лежат выше значений 440 НВ. Симптоматично, что все образцы с трещинами относятся к типу рессор Д], что означает, что причины возникновения дефектов связаны с термообработкой рессор для малых тракторов.
Рис. 5.5. Общая гистограмма распределения твердости (SI — So) поля допуска
Гистограммы для различных типов рессор AtnA> (рис. 5.7) свидетельствуют, что:
	средняя твердость рессор типа несколько выше, чем твердость рессор типа Л,;
	распределение твердости рессор типа А2 имеет небольшой разброс и среди них нет образцов с трещинами.
Гистограммы для различных смен В, и В, (рис. 5.8) существенно не отличаются, хотя поле рассеяния для Вг меньше, чем для В,. Рессоры с трещинами попадаются только в смену В2.
Гистограммы для различных садок образцов в печи С, и С-, (рис. 5.9) показывают, что:
	средняя твердость образцов, взятых из середины печи (С,), меньше, чем твердость образцов у стенок (С,), и вариация — меньше;
145
Рис. 5.6. Гистограмма для образцов с трещинами
АЧастота
Рис. 5.7. Гистограммы для различных типов рессор
146
^Частота
SI	_____ п 64
x=403 3S
Б=12.45
	потрескались только образцы, взятые возле стенок ( С2), что свидетельствует о том, что в печи имеет место неравномерность температуры, и образцы, расположенные у стенок, приобретают большую твердость, чем требуется, что может приводить к трещинам
Анализ шстограмм для различных комбинации факгоров А и В показал, что комбинация А,В, имеет наименьшее рассеяние твердости образцов, а самые большие рассеяния связаны с комбинациями, в которых присутствует Ар
Анализ гистограмм для различных комбинации факторов А, В и С показал:
	средняя твердость образцов тина А । явно выше для положения С„ чем для положения Ct;
	средняя твердость образцов типа А2 практически не зависит от их положения в печи;
	все комбинации с А? концентрируются вокруг середины поля допуска твердости и имеют малую вариацию.
Чтобы сделать окончательные выводы для нашего примера, можно вполне, на наш вз>ляд, обойтись анализом гисто1рамм
147
лЧастота
Рис. 5.Э. Гистограммы для различных положений печи для термообработки
Однако представляет интерес и анализ процесса с применением контрольных карт, учитывая, что в этом случае имеют место свои специфические методы исследовании.
Построим общую для всех контрольных образцов контрольную (X—R) -карту, где — среднее арифметическое значений твердости в i-й партии (всего 64) образцов, a R, - размах между максимальным и минимальным значениями твердости в г-и партии (рис. 5.10)
По приведенным в разделе 4.6 формулам (4.26) вычислим значения контрольных границ и центральной линии в обеих контрольных картах
Анализируя X -карту, можно отметить, что отсутствуют точки, лежащие за контрольными i ран инами, зато имеется несколько длинных серий значении твердости (точки 15 36,31 —39,43 53), что ненормально и указывает на неконтролируемое состояние процесса.
146
При анализе Л-карты можно отметить, что и и этой карте нет значений, лежащих за пределами контрольных пределов. Вместе с этим имеют ся длинные серин значений параметра (точки 7—14, 26—33.51—64), что указывает на выход процесса из контролируемого состояния. Можно также отметить, что величина R относительно велика для рессор типа Л, и относительно мала для рессор типа Л2- Это означает, что эти два типа рессор нужно рассматривать отдельно.
Отразим на рис. 5.11 контрольные карты (A R), расслоенные в соответствии с факторами Л и В. Д.>1я сравнения не надо рассматривать все измерения, а достаточно сравни гь результаты на каком-либо отрезке общей карты.
По приведенным на рис. 5.11 картам можно сделать следующие выводы:
	при комбинациях факторов (Л,ВЪ AtB>, A,Bt) на всех картах (А—К) демонстрируется стремление группированию значении к центральной линии. Вместе с этим заметно, что среднее значение R на первых двух картах выше, чем на третьей. Можно отметить, что процесс при этих комбинациях достаточно стабилен. Причем каждая подгруппа сформирована изданных о рессорах. взятых как из центра печи, так и возле стенок:
	на карте Л >В, можно также отметить стабильность процесса по вариации (карта R). В то же время на карте X выявлено три точки, лежащие за пределами контрольных границ, что указывает на неконтролируемое состояние процесса. Можно допустить, что имеет место влияние фактора смены.
Продолжим расслоение данных, приведенных в табл. 5.3, выделяя контрольные карты для рессор типа А,, расслоенные в соответствии с факторами В u Р (рис. 5.12).
140
Рис. 5.11. Контрольные карты, расслоенные по двум факторам А и В
Рис. 5.12. Контрольные карты для рессор типа А,, расслоенные по двум факторам В и Р
Анализ контрольной карты показал:
	различие средних (карта (X—R) ) для А|В,Р, и А,В,Р, очевидно - одна точка попала за контрольные пределы как на карте X, так и на карте R, что свидетельствует о неконтролируемом состоянии процесса, хотя одновременно можно отметить группирование данных возле центральной линии;
	сравнение комбинаций АtB,Pt иА,В2Р2 показывает различие средних в карте X и выход за контрольные границы одной точки у комбинации AiB,Pl; вариация на контрольных картах R у обеих комбинаций одинаково стабильна.
150
Интересно посмотреть контрольные карты для рессор типа А >, расслоенные в соответствии с фактором В (рис. 5.13):
	обе карты ( X и R) комбинации Л2В, находятся в контролируемом состоянии;
	в комбинации А-2В-2 карта R показывает, что процесс в контролируемом состоянии, а X-карта нет, так как одна точка попала за контролируемые границы, да еще наблюдается тенденции приближения значений к контрольным границам.
Рис. 5.13. Контрольные карты для рессор типаД2, расслоенные в соответствии с фактором В
Оценив результаты анализа гискмрамм и контрольных карт, можно сделать следующие выводы ио причинам появления дефекта рессор:
1) трещины наблюдаются в рессорах типа Л] (для малых тракторов). Представляется, что они обусловлены методом садки рессор в печи. При термообработке малых рессор возникает градиент температуры между центром кечи и ее стенками. Это, как нам
151
кажется, ведет к увеличению твердости рессор, что. в свою очередь, приводит к росту образования трещин.
Чтобы избежат ь перегрева рессор в печи, надо так изменить методы садок, чтобы обеспечить температурный градиент, который бы не превышал  радиента, возникающего в печи при термообработке рессор типа А,;
2) следует, вероятно, пересмотреть допуски на твердость рессор. Надо установить зависимость между твердостью ресгор и их склонностью к образованию трещин и ввести новые стандарты. Исходя из информации но рассматриваемому примеру, необходимо ограничить верхнюю допустимую границу твердости значением 440 НВ',
3) сравнение разных смен показывает.что в смену В2 печь работает нестабильно. Надо исследовать причины того, почему нет вариации между ца|игиями в течение дня, но есть вариации между разными днями. Следует, вероятно, пересмотреть техноло! ические инструкции и методы работы печи.
ГЛАВА 6
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ
6.1.	ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О СТАТИСТИЧЕСКОМ КОНТРОЛЕ КАЧЕСТВА
В любой системе управления качеством продукции статистические методы контроля качества имеют особое значение и относятся к числу наиболее npoi рессивных методов.
В отличие от статистических методов pei улирования техноло!и-ческих процессов, где но результатам контроля выборки принимается решение о состоянии процесса (налажен или разлажен), при статистическом приемочном контроле но результатам контроля выборки принимается решение о судьбе всей партии продукции: принять или отклонить ее.
Если при статистических методах pei улирования техноло! ического процесса отбор единиц продукции в выборку осуществляется через заранее установленные промежутки времени пли количество единиц продукции, то при статистических методах выборочно») контроля единицы продукции нужно сначала объединить в партию, а затем из этой партии отобрать выборку необходимого объема. Причем контроль проводится но каждой партии отдельно.
Статистические методы контроля качества подразделяются на:
	статистический приемочный контроль но альтернативному признаку;
	выборочный приемочный контроль но варьирующим характеристикам качества;
	стандарты статистического приемочного контроля;
	системы экономических планов;
	планы непрерывного выборочно») контроля.
Наиболее характерным примером статистического контроля качества является статистический приемочный контроль. Основная идея такого контроля заключается в том, что о качестве контролируемой партии продукции судят но значениям характеристик малой выборки этой партии. Различают приемочный контроль но качественному и количественному признаку.
При контроле по качественному признаку каждую проверяемую единицу продукции относят к определенной группе (годная или
153
дефектная), а последующие решения принимаются в зависимости от соотношения количества изделий, оказавшихся в этих группах. Такой контроль называется альтернативным
При контроле ио количественному признаку определяют значения одного или нескольких параметров единицы продукции, а последующие решения принимаются в зависимости от этих значений (среднее арифметическое параметра, среднеквадратическое отклонение).
В учебном пособии основное внимание будет уделено альтернативному выборочному контролю.
Следует отметить особенность выборочною контроля, которая заключается в колебании выборочных оценок. Это значит, что в любой выборке (одинакового размера) из одной и той же партии может иметь место разное количество дефектных изделий, а значит, по результатам контроля одной выборки можно принять партию, а по дру< ой ту же партию забраковать.
Выборочный контроль осуществляется ио плану, в основу которого заложены не только экономические соображения, но и соответствующие статистические методы, обусловливающие объем выборки и критерии оценок. Во mhoi их российских opi анизацпях выборочный контроль, к сожалению, редко бывает подкреплен такого рода обоснованиями.
Для применения выборочного контроля необходимо учитывать следующее:
	выборочный контроль не может 1арантировать, что все оставшиеся внутри партии изделия (после выборки) удовлетворяют техническим требованиям;
	выборка должна формироваться случайным образом;
	при выборочном контроле есть вероятность риска как для поставщика, гак и для потребителя.
Как правило, планы выборочного приемочного контроля проектируют таким образом, чтобы вероятность отбраковки годной продукции была мала. Эту ситуацию называют риском поставщика вероятность ошибки, при которой юдную партию изделий MOiyT в результате колебаний выборочной оценки признать несоответствующей техническим требованиям.
В большинстве планов выборочного контроля предусмотрено, чтобы риск поставщика (а) составлял не более 5%. На практике, как правило, принимают а - 0,05.
План приемочною выборочною контроля должен учитывать и интересы потребителя (заказчика) таким образом, чтобы вероятность приемки продукции низкого качества была также мала.
154
Такая ситуация называется риском потребителя вероятность ошибки, при которой негодную партию издедий в результате колебаний выборочной оценки ошибочно признать годной. На практике обычно принимают риск потребителя [i - 0,10. Вдвое меньший риск поставщика ио сравнению с риском потребителя объясняется возможными экономическими потерями ири возникновении в процессе приемочного контроля таких ситуаций. При установленных величинах рисков вероятные издержки поставщика потребителя примерно одинаковы.
6.2.	УРОВНИ ДЕФЕКТНОСТИ
Рассмотрим статистический приемочный контроль, когда из партии извлекается выборка, по которой принимается одно из двух реше-
	принять партию, если число дефектных единиц продукции в выборке меньше или равно приемочному числу;
	подверг нуть партию сплошному контролю, если число дефектных единиц продукции в выборке больше ириемочносо числа.
Определим иредварительно понятия входног о и выходного уровня дефектности.
Входным уровнем дефектности называется уровень дефектности в партии или иотоке продукции, поступающей на контроль за определенный интервал времени. Этот уровень обусловлен техническими возможностями производства. Математическое ожидание входного уровня дефектности в нескольких партиях или потоке продукции, поступающей за определенный интервал времени, называется средним входным уровнем дефектности.
Выходным уровнем дефектности называется уровень дефектности в (грипятой партии или иотоке продукции, поступающей за определенный интервал времени. Математическое ожидание выходного уровня дефектности в принятых и забракованных партиях (в которых после сплошного контроля все обнаруженные дефектные изделия заменены годными) называется средним выходным уровнем дефектности {Average Outgoing Quality — AOQ).
Предположим, что средний входной уровень дефектности невелик Тогда большинство партий продукции принимается, а оставшееся небольшое число иартий с входным уровнем дефектности, превышающим определенную величину, подвергается сплошному контролю с заменой дефектных изделий. В результате потребитель получает продукцию с малой дефектностью и с небольшими затратами поставщика на контроль.
155
Теперь допустим, что входной уровень дефектности велик. Тогда большинство партий подвергается сплошному контролю с заменой дефектной продукции, а небольшая часть партий принимается сразу после выборочно! о контроля. Очевидно, что потребитель и в этом случае получит продукцию с небольшим выходным уровнем дефектности. но ири больших затратах поставщика на контроль
Так как входной контроль нивелирует и высокий, и низкий входной уровень дефектности, то существует максимальное для каждого плана контроля значение среднею выходною уровня дефектности, которое носит название предел среднего выходного уровня дефектности (Average Outgoing Quality Limit AOQL)
Исходя из изложенного выше, можно подойти к обоснованию планов статистически! о приемочног о контроля с такими критериями:
	средний входной уровень дефектности с определенной вероятностью не должен быть выше заданно! о значения;
	средний выходной уровень дефектности AOQ с определенной вероятностью не должен быть выше заданного значения;
	предел среднего выходного уровня дефектности AOQL не должен быть выше заданного значения.
В ГОСТ 18242 72 на статистический приемочный контроль ио альтернативному признаку приведены коэффициенты, которые могут служить точной оценкой значения AOQL для выбранного плана контроля при умножении их на (1 — я : N). Если я (выборка) мала по сравнению с объемом партии N, то выражение в скобках незначительно отличается от единицы, и тогда сами коэффициенты являются достаточно точной оценкой AOQL.
Пример 6.1. Допустим, на контроль поступает продукция партиями по 1000 ед. Для контроля выбран одноступенчатый, нормальный план с приемочным уровнем дефектности AQL 4%, уровнем контроля 2. По таблице 1 ГОСТ 18242—72 находим код объема выборки у. Требуется определить предел среднего выходнО! о уровня дефектности AOQL.
Из таблицы 31 в ГОСТ 18242-72 ио коду объема выборки J и AQL — 4% находим я _ 80 и AOQL  5.6%. Это значение является достаточно точной оценкой AOQL, так как объем выборки составляет 80 : 1000  0,08, т.е. 8% от объема партии. Точное значение AOQL определяется ио формуле AOQL х (1 я : IV)  5,6 х (1 —0,08)  5,15%. Следовательно (так как 5,15 < 5,6), выбранный план контроля с AQL — 4% гарантирует, что в принятых партиях продукции в среднем будет не больше 5,15% дефектной продукции.
156
Обоснование планов контроля, элементами которых являются объем выборки и приемочное число, связано с понятием приемочного и браковочного уровня дефектности.
Приемочным уровнем дефектности (AQL) называется максимальный уровень дефектности (для одиночных партий) или средний уровень дефектности (для последовательности партий), который для целей приемки продукции рассматривается как удовлетворительный. Приемочному уровню дефектности для даншл о плана контроля соответствует высокая вероятность приемки.
Браковочным уровнем дефектности (LQ) называется минимальный уровень дефектности в одиночной партии, который для целей приемки продукции рассматривается как неудовлетворительный. Браковочному уровню дефектности для данною плана соответствует высокая вероятность забраковки партии
В ГОСТ 18242—72 приведены таблицы, позволяющие определить риск потребителя р. браковочный уровень LQ, приемочный уровень AQL и объем выборки п. В указанном стандарте риск потребителя принимается в размере 5 или 10%.
6.3.	ПЛАНЫ И ОПЕРАТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛАНОВ ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ
Основной характеристикой партии изделий при контроле ио альтернативному признаку является генеральная доля дефектных изде-
(6.1)
где М число дефектных изделий п партии объемом N
Как правило, в практике статистического контроля генеральная доля q неизвестна и ее следует оценивать ш> результатам контроля ряда случайных выборок объема я изделий, из которых т дефектные.
Под планом статистического контроля будем понимать систему правил, указывающих методы отбора изделий для проверки, и условия, при которых партию следует принять, забраковать или продолжить контроль. Различают следующие виды планов статистического контроля партии продукции ио альтернативному признаку: одноступенчатые, двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные.
Одноступенчатые планы. Если среди п случайно отобранных изделий число дефектных т окажется не больше приемочного числа с (пг < с), то партия принимается; в противном случае партия бракуется
157
Двухступенчатые планы. Если среди п, случайно отобранных изделий число дефектных тп, окажется не больше приемочною числа ct (гП| < с,), то партия принимается; если tn, > dt, 1де d, браковочное число, то партия бракуется. Если же ct < т, < </,, то принимается решение о взятии второй выборки объемом п,. Тогда если суммарное число дефектных изделии в двух выборках (т, + /п,) < с2,то партия принимается, в противном случае партия бракуется но данным двух выборок.
Многоступенчатые планы являются лсд ическим продолжением двухступенчатых планов. Первоначально берется выборка объемом п, и определяется число дефектных изделий т,. Если т, < ц, то партия принимается. Если т, > d, (df > с, + 1), то партия бракуется. Если же с, < т, < dt, то принимается решение о взятии второй выборки объемом и2. Пусть среди и, + п2 изделий имеется т2 дефектных. То1да если т2 < с-9, где с, — второе приемочное число, то партия принимается; если лг2 > d2 (d2 > с2 + 1), то партия бракуется. При <, < т2 < d2 принимается решение о взятии третьей выборки. В дальнейшем контроль проводится ио аналсличной схеме, за исключением последнею k-го uiaia, при котором если mt < с*, то партия принимается, если же тк > ch то партия бракуется. При этом обычно принимается, что объем выборок одинаков.
Последовательные планы. Решение о контролируемой партии принимается после оценки качества ряда выборок, общее число которых заранее не установлено и определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок.
Одноступенчатые планы наиболее просты при ор1анпзаиии контроля на производстве. Двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные планы обеспечивают при том же объеме выборки большую точность принимаемых решений, но они более сложны в организации контроля и требуют значительных вычислений.
Задача статистическою выборочною контроля фактически сводится к статистической проверке t ипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине q„. Задача правильного выбора плана статистического контроля состоит в том, чтобы сделать ошибки первою рода (риск поставщика) и второю рода (риск потребителя ) маловероятными.
Основным вероятностным показателем плана статистическою контроля является оперативная характеристика.
Оперативной характеристикой плана контроля называется функция Р(^), равная вероятности принять партию продукции с долей дефектных изделий q. Очевидно, что для каждою клана будет своя оперативная характеристика.
В случае сплошного контроля продукции, при котором дефект не может быть пропущен, оперативная характеристика будет идеальной (рис. 6.1). Она соответствует следующей функции:
15В
[1 при %>?>()
P(Q) =
Рис. 6.1. Идеальная оперативная характеристика
(6-2)
Для планов выборочною контроля оперативная характеристика, приведенная на рис. 6.2, имеет вид плавной кривой
Рис. 6.2. Оперативная характеристика плана выборочного контроля: о. — риск поставщика; р — риск заказчика; с — приемочное число
Пример 6.1. Построим оперативную характерно гику плана приемочного контроля P(<j) (рис. 6.3) для разных долей дефектных изделий (табл. 6.1) при объеме партии А' — 1200, объеме выборки и — 100, приемочном числе с — 3.
15В
Таблица 6.1
Даля дефектных изделии
<7, %	0	1	2	3		5	6	7	8	9	10
Р(<?>	1.0	0,98	0,86	0,65	0.43	0,25	0,15	0,08	0,04	0,02	0,01
Вероятность приемки партии P(q) рассчитаем ио формуле (6.3), используя । ипергеометрическмй закон распределения числа дефектных изделий
р/„ \ QiOO х ^ИВО-ОХ 1200
=---------------- <6’3)
где Сдг число сочетаний из N элементов по и.
Для разных планов контро.4я кривые функции Р(д) будут иметь различный вид. Для примера приведем в табл. 6.2 вероятности принятия партии /'(</). варьируя значениями параметров (п, с, q), а на рис. 6.3 отразим оперативные характеристики P(jq) нескольких планов. Из графика видно, что планы с < • 0 даже при малых значениях дефектности партии р тарантируют небольшую вероятность приемки партии, т.е. эти планы очень жесткие.
	Рис. 6.3. Оперативные характеристики: а — план (5,0); б — план (20,0); в — план (20,2) Таблица 6.2 Вероятность приемки партии Р(ч)
План(п,с)	Уровень дефектности, q 0,05	|	0,1	|	0,3	|	0,5
(5,0)	0,77	0,59	0,17	0,03
(5,1)	0,98	0,92	0,53	0,19
(10,0)	0,60	0,34	0,03	0,001
160
Продолжение
План(п.с)	Уровень дефектности, q			
	0,05	0.1	0.3	0,5
(10,2)	0,99	0,93	0,38	0,05
(20,0)	0,36	0,12	0	0
(20,2)	0,92	0,68	0,04	0
6.4.	ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ СТАНДАРТА НА СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПРИЕМОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ
ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ
Рассмотрим порядок применения стандарта ГОСТ 18242—72 «Статистический приемочный контроль но альтернативному признаку Планы контроля». Этот стандарт имеет своим аналогом международный стандарт ISO 2859. Указанный стандарт может* применяться для конт роля всех видов продукции производственно-технического назначения и товаров народно! о потребления штучной продукции, поступающих на контроль в виде единичных партии или последовательности работ.
Для выбора плана выборочного контроля необходимо установить следующие показатели:
	объем контролируемой партии;
	виды дефектов;
	уровень контроля;
	приемочный уровень дефектности AQL:
	тип плана выборочною контроля;
	вид контроля.
Кратко рассмотрим приведенные выше показатели.
Объем контролируемой партии должен, как правило, указываться в нормативно-технической документации на продукцию как одним числом, так и предельными значениями или в виде одиночных партии или последовательности партий.
Виды дефектов. Ранее отмечалось, что статистический приемочный контроль может осуществляться с разделением дефектов на критические, значительные и малозначительные.
Параметры или свойства единиц продукции, нарушение которых приводит к критическим дефектам (например, авиационная продукция), следует иодвер|ать сплошному контролю или испытаниям. В случаях, где единственно возможным методом контроля критических дефектов является разрушающий контроль (например, цельносварные
161
изделия ракетной техники), можно проводить выборочный контроль.
В этом случае приемочное число Аг О, а браковочное число Rr 1. Объем выборки определяется ио формуле n~k:p,	(6.4)
ко.|ффмцпент, зависящий от риска появления одной дефектной единицы продукции в выборке.
максимально допустимый процент дефектных единиц продукции в иар-
Значения коэффициентов k приведены в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Значения коэффициентов к
Риск появления одной дефектной единицы продукции в выборке	I	Коэффициент к
1 в 10		230,26
1 в 100		460,52
1 в 1 000		690,78
1 в 10 000		921,04
1 в 100 000		1 151,30
Пример 6.2. На контроль предъявлена партия в 10 000 ед. продукции. Контроль разрушающий. Максимально допустимый процент единиц продукции с критическим дефектом р составляет 2%. Риск появления дефектных единиц продукции одна дефектная единица в партии. Требуется определить план выборочного контроля.
Объем выборки определяем но формуле п — k: р — k: 2.
Пользуясь данными табл. 6.3, находим k — 921,04. Тогда п — - 460,52. Округляя, получим и - 461.
Таким образом, план выборочною приемочною контроля имеет следующие параметры: п - 461; А, 0;	1 или (461; 0; 1).
Очевидно, что если в выборке из и “ 461 не обнаружится ни одной дефектной единицы продукции, то партия принимается. Если будет обнаружена хотя бы одна дефектная единица, то партия бракуется.
Продукция со значительными и малозначительными дефектами может проверяться сплошным или выборочным контролем. При выборочном контроле каждой группе дефектов должен быть назначен свой приемочный уровень дефектности в соответствии с табл. 6.4.
162
Таблица 6 4
Класс дефекта	| Приемочный уровень дефектности, %
Значительный	0,4
Малозначительный	1,5
В этом случае имеются два плана выборочного контроля, соответствующие этим приемочным уровням дефектности. Если партия не удовлетворяет хотя бы одному плану пли обоим вместе, она будет забракована.
Уровень контроля. ГОСТ 18242 72 содержит семь уровней контроля: I. II, III (общие); 5-1; S 2; 5-3; 5-4 (специальные). Основным для применения является уровень контроля II.
Специальные уровни контроля используются тогда, когда объем выборки невелик.
Уровень контроля устанавливается нормативно-тех ни ческой документацией на конкретный вид продукции.
Приемочный уровень дефектности (AQL) является основным пунктом стандарта. Предиола| ается, что между поставщиком и потребителем имеется до! оворенность, согласно которой потребитель рассматривает AQL как соответствующий его требованиям, а поставщик должен предъявлять на контроль партии продукции с фактическим уровнем дефектности не больше приемочного.
В таблицах стандарта приведены AQL от 0,1 до 10% для доли дефектности и от 10 до 1000 дефектов для числа дефектов на 100 ед. продукции.
Виды планов выборочного контроля. В стандарте содержатся следующие виды планов выборочно!о контроля.* одноступенчатые, двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные. На рисунке 6.4 приведена схема двухступенчатого плана контроля.
В случае контроля одиночных партий продукции выбор плана контроля целесообразно осуществлять на основе анализа оперативной характеристики с учетом браковочного уровня дефектности.
6.5.	СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПРИЕМОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ
ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ
Считается, что статистический приемочный контроль по количественному признаку при одном и том же объеме выборки представляет больше информации, чем приемочный контроль ио альтернативно-
163
Рис. 6.4. Схема двухступенчатого плана выборочного контроля
му признаку. Однако это не означает, что последний хуже. Приемочный контроль ио количественному признаку имеет свои недостатки*
	наличие дополни гельных ограничении, сужающих область применения;
	разработка планов может потребовать больших затрат труда;
	для контроля часто требуется более сложное оборудование.
Если осуществлять разрушающий контроль, то планы контроля ио количественному признаку экономичнее планов по альтернативному признаку. При контроле ио количественному признаку качество пар тип продукции оценивается средним арифметическим и среднеквадратическим отклонением контролируемою параметра, а также зависящим от них уровнем дефектности. Эти показатели качества включаются в планы контроля.
164
Статистический приемочный контрольно количественному признаку представлен ГОСТ 20736 75. Стандарт учитывает требования международно! о стандарта ISO 3951. Данный стандарт может быть использован для контроля всех видов штучной продукции, поступающей на контроль в виде одиночных партий при нормальном законе распределения одного или двух контролируемых параметров.
Контроль ио количественному признаку заключается в том, что у единиц продукции измеряют численное значение контролируемого параметра, затем вычисляют выборочное среднеарифметическое значение X и оценивают его отклонение у от значения верхней Ти или нижней Ти i ранив допуска.
Для выбора плана выборочного контроля необходимо установить следующие показатели:
	объем партии продукции;
	уровень контроля,
	приемочный уровень дефектности (AQL);
	вид контроля;
	среднеквадратическое отклонение или метод его оценки:
	способ контроля.
Кратко рассмотрим эти показатели.
Объем партии продукции устанавливается нормативно-технической документацией, а также стандартом.
Уровень контроля. Стандарт устанавливает пять уровней контроля: I, II, III (общие уровни), 5-3,5-4 (специальные уровни). Основным является II уровень, с него начинают контроль.
Приемочный уровень дефектности (AQL) является центральным пунктом стандарта. В таблицах стандарта содержится 14 значений AQL в диапазоне от 0,04 до 15,0.
Вид контроля. Их установлено три: нормальный, усиленный и ослабленный кон троль. Нормальный контроль является основным видом и применяется во всех случаях, если в нормативно-технической документации не оговорено применение другого вида контроля. Нормальный контроль ведется до тех иор, пока поставщик предъявляет на контроль партии продукции, соответствующие установленному значению приемочного уровня дефектности. Если эти условия нарушаются, то переходят к усиленному контролю
Среднеквадратическое отклонение или метод его оценки. При контроле но количественному признаку в ряде случаев среднеквадратическое отклонение о контролируемого параметра заранее бывает известно (например, техноло! ический процесс стабилен) либо неизвестно. В первом случае используется о-илан выборочной) контроля
165
Этот метод предусматривает наименьший объем выборки по сравнению с друтми методами и требует меньше вычислений. Если <т неизвестно, стандарт предусматривает два метода его оценки:
1) по выборочному среднеквадратическому отклонению 5 (S-план);
2) по размаху R (R-план).
5-план (или 5-метод) предпочтительнее, так как требует меньшего объема выборки, чем R-план. При использовании R-метода следует иметь в виду, что чем больше объем выборки, тем меньше информации дает ее размах о значении средне| о квадратичного отклонения о. При объеме выборки больше восьми единиц продукции оценивать о по размаху не рекомендуется. В этих случаях стандарт предусматривает' применение среднего размаха R . Для определения R выборку делят на несколько подгрупп по пяти результатам измерений в каждой подгруппе. Определяют
- Ул
* =	(6.5)
Способ контроля. Стандартом предусмотрены три способа выбора плана выборочного контроля.
Первый способ заключается в том, что вычисленное отклонение у сравнивается со значением контрольного норматива К (К5-, Кк, К„), который находится из таблиц стандарта.
Если у> К партию принимают.
Если у < К или хотя бы одна из величин у отрицательна, то партию бракуют.
Второй способ заключается в том, что по вычисленному отклонению у и объему выборки с помощью таблиц стандарта находят оценочное значение входнО| о уровня дефектности Р. Величину Р сравнивают с допускаемым уровнем дефектности М (Ms, Мц, Мс), значения которого находят из таблиц стандарта.
Если Р е' М - партию принимают.
Если Р > М или хотя бы одна из величин Р отрицательна, то партию бракуют.
Графический способ заключается в том, что по значениям границы контролируемого параметра, среднеарифметического значения X и среднего квадратичного отклонения о определяют точки значений о: (Т„ /„) и (X Т„) :(Ти — Т„), которые затем наносят на homoi рамму, и по расположению этих точек принимают решение.
Пример 6.3. Допустим, что на контроль предъявлена партия из 25 термостатов. Установлено:
166
	уровень контроля — И:
	вид контроля - нормальный:
	AQL 1%;
	верхняя допустимая граница температуры термостата f1 - ЗООоС;
	оценка о ио 5-методу.
Найти план выборочного контроля.
Решение. По объему партии (25) и уровню контроля (II) из табл. 1 стандарта ГОСТ 20736—75 находим код выборки С. Далее по коду С и AQL — 1 % из табл. 6 этого же стандарта находим объем выборки п — 4 и Ks — 1,45. Проводим выборочный контроль термостатов но величине максимальной температуры. Результаты контроля следующие:Xj -2«0°С:Х, -295°С:Х3-2‘Ю°С:Х1 283 °C. Определим среднее арифметическое значение переменной X:
J = 2804-2954-2904-283 = 2g? п	i
Найдем выборочное среднее квадратичное отклонение ио формуле, подставляя в нее измеренные значения температур:
jV(X-X)2
5 = м ------L. = 6,8 °C
\	л-1
Находим отклонение у:
t-X 300-287 ...
у=-----=--------=1.91.
5	6,8
Так как КА < у (1,45 < 1,91), то партия термостатов иринима-
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
1-	Место и роль статистических методов в управлении качеством.
2.	История развития статистических методов качества.
3.	Основные понятия о статистической гипотезе.
4.	Ошибки первого и второго рода при проверке i ииотез.
5.	Проверка биномиальных i ииотез и критерий coi ласия %2
6.	Основные понятия и сущность факторного анализа.
7.	Дисперсионный анализ факторов.
8.	Статистические методы npot позирования и анализ временных рядов.
9.	Метод подвижного среднего ири анализе временных рядов.
10.	Методы экспоненциального сглаживания и проецирования тренда.
11.	Казуальные и качественные методы про: нозирования
12.	Понятие о корреляционном анализе.
13.	Определение уравнений регрессии
14.	Определение коэффициента корреляции.
15.	Основные понятия о планировании эксперимента
16.	Построение клана эксперимента.
17.	Полный факторный эксперимент.
18.	Взаимосвязь качества и надежности. Виды отказов.
19.	Методы оценки надежности
20.	Методы резервирования технических устройств.
21.	Основные меры ко обеспечению надежности.
22.	Статистическое моделирование.
23.	Задачи и средства описательной статистики (контрольные листки).
24.	Графические средства описательной статистики.
25.	Обеспечение точности технологических процессов.
26.	Статистическое установление допуска.
27.	Понятия о методах полной и неполной взаимозаменяемости.
28.	Оценка точности техноло! ической системы.
29.	Оценка качества техноло! ического процесса.
30.	Виды и методы регулирования технологических процессов.
31.	Контрольные карты (но количественному признаку).
32.	Контрольные карты (ио альтернативному признаку).
33.	Анализ причин несоответст вий требованиям показателей качества процессов.
16В
34.	Общие понятия о статистическом контроле качества.
35.	Статистический приемочный контроль. Ур< шин дефектности
36.	Планы и оперативные характеристики планов выборочного контроля.
37.	Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку.
38.	Статистический приемочный контроль по количественному признаку.
39.	Понятие статистически! о моделирования.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1-	Определите роль и место статистических методов качества.
2.	Какие статистические методы относятся к методам общего назначения?
3.	Сделайте краткий исторический экскурс в историю стати-с гических методов.
4.	Каково назначение теоретических основ статистических методов?
5.	Что такое статистическая  ипотеза?
6.	Зачем нужно проверять верность статистических ппютез?
7.	Какие бывают ошибки при проверке статистических t и потез?
8.	Что такое критическая область результатов выборки?
9.	Ко|да применяется биномиальное распределение?
10.	Как проходит проверка биномиальных гипотез?
11.	Для че| о нужен критерий согласия Х“ (хи-квадрат)?
12.	Определите назначение и основные понятия факторного ана-
13.	В чем заключается сущность факторного анализа?
14.	Что такое дисперсионный анализ факторов?
15.	Какое главное назначение статистических методов npoi нозирования?
16.	Объясните сущность анализа временных рядов.
17.	Определите различие между методом подвижного и взвешен -ного среднего.
18.	В чем заключается сущность метода экспоненциального с  ла-живания?
19.	Дайте основные понятия метода проектирования тренда.
20.	В чем состоит различие казуального и качественного методов itpot нозирования?
21.	Дайте понятия о корреляционных связях.
22.	Чем отличается корреляционный анализ от peipeccuoHHOro анализа?
23.	Как определить коэффициенты уравнения регрессии?
24.	В чем состоит сущность планирования эксперимента?
25.	Нарисуйте блок-схему решения интерполяционной задачи при планировании эксперимента.
26.	Как построить план эксперимента?
170
27.	Что такое полный факторный эксперимент?
28.	В чем состоит различие между натуральным и нормированным видом реплик?
29.	Назовите основные виды отказов.
30.	Чем отличается качество от надежности?
31.	Назовите основные характеристи ки надежности издел и я.
32.	Для чего вводится резервирование?
33.	Нарисуйте схемы общего и раздельного резервирования.
34.	Наювите основные меры по обеспечению надежности.
35.	Нарисуйте схему дублирования с замещением основного элемента.
36.	Каковы задачи описательной ста гис гики ?
37.	Перечислите известные вам средства описательной статистики.
38.	Какие вы знаете виды контрольных листков?
39.	Для чего применяются столбчатые диа| раммы?
40.	Что такое статистические ряды?
41.	Для че|О необходимо повышать точность технологических процессов?
42.	Что такое допуск и для чего он придуман?
43.	Что такое размерная цепь?
44.	Наювите все методы взаимозаменяемости.
45.	Чем отличается метод полной взаимозаменяемости От метода неполной взаимозаменяемости?
46.	Как рассчитывается среднее значение допусков составляющих звеньев?
47.	Чем определяется точность замыкающего звена цепи при различных законах распределения?
48.	Что такое измерите.1! ьный анализ технологической системы?
49.	Назовите основные составляющие суммарной hoi решности обработки.
50.	Чем отличаются сл учайные и систематические погрешности?
51.	Что такое i iictoi рамма распределения?
52.	Объясните связь допуска и поля рассеяния
53.	Как определяется индекс воспроизводимости и что он отражает?
54.	Назовите виды статистического ре|улирования техноло! и-ческих процессов.
55.	Какие вы знает е методы статистического pei ул и рования процессов?
56.	В чем заключается сущность методов регулирования качества техноло! ического процесса при контроле по количественному признаку?
171
57.	Дайте понятие регулирования технологического процесса при контроле но альтернативному признаку.
58.	Определите порядок статистического peiулирования процесса.
50.	Нарисуйте контрольную карту и объясните назначение всех линии
60.	Для чего строится диаграмма потока процессов?
61.	Назовите основные иринцпиы анализа Парето.
62.	Koi да и для чего применяется диа1рамма Исикавы?
63.	Как управлять техноло! ическнм процессом с помощью контрольных карт?
64.	Расскажите о методах выявления причин отклонении параметра.
65.	Что такое статистический контроль качества?
66.	Чем отличается риск поставщика от риска потребителя при выборочном контроле продукции?
67.	Что такое уровень дефектности?
68.	Назовите все виды уровней дефектности?
69.	Для чего применяются планы выборочного контроля?
70.	Как проводится статистический приемочный контроль?
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Функция Ф(х)
X	| Ф(х) |	х	I Ф(х) I		х	I Ф{х)	
0.1	0,040	1.1	0.364	2,1	0,482
0.2	0,079	1.2	0,385	2,2	0,486
0.3	0,118	1.3	0,403	2,3	0,489
0,4	0,155	1.4	0,419	2,4	0,492
0.5	0,192	1.5	0,433	2,5	0,494
0.6	0,226	1.6	0,445	2,6	0,495
0.7	0,258	1,7	0,455	2,7	0,496
0.8	0,288	1.8	0,464	2,8	0,497
0,9	0,316	1.9	0,471	2,9	0,498
1.0	0,341	2.0	0,477	3,0	0,499
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Критические значения критерия согласия %г
O.\fc |	' I 2		3	4	3	6	7	3	9	,0
0,01	6,8	9.2	11,3	13,3	15,1	16,8	18,5	20,1	21,7	23,2
0,05	3,8	6,0	7.8	9,5	11,1	12,6	14,1	15,6	16,9	18,3
173
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Критические значения коэффициента корреляции г Пирсона
к = л-2	—				
	0.05	0.01		0,05	0,01
5	0.75	0.87	27	0,37	0,47
6	0,71	0,83	28	0,36	0,46
	0.67	0,80	29	0,36	0.46
8	0.63	0.77	30	0,35	0.45
9	0.60	0.74	35	0,33	0.42
10	0.58	0.71	40	0,30	0.39
	0.55	0,68	45	0,29	0,37
12	0,53	0,66	50	0,27	0,35
13	0,51	0,64	60	0,25	0,33
14	0,50	0,62	70	0,23	0,30
15	0,46	0,61	80	0,22	0,28
16	0,47	0,59	90	0,21	0,27
17	0,46	0,58	100	0,20	0,25
18	0,44	0,56	125	0,17	0,23
19	0,43	0,55	150	0,16	0.21
20	0,42	0.54	200	0,14	0.18
21	0,41	0.53	300	0,11	0,15
22	0,40	0,52	400	0,10	0,13
23	0,40	0,51	500	0,09	0.12
24	0,39	0,50	700	0,07	0,10
25	0,38	0,49	900	0,08	0.09
26	0.37	0.46	1 000	0,07	0,09
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Уровни контроля
Объем выборки |	1		т	III
26 50	С			D
5190	с			Е
91 — 150	о	D		
151—280	Е	Т		G
281 —500	Е			Н
501—1 200		G		J
1 201—3 200	G	Н		К
3 201—10 000	G	J		L
10 001—35 000	Н	К		М
174
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Примечание:	используют первое значение d иод стрел-
кой и соответственно ему выбирают объем выборки;
—	используют первое значение d над стрелкой и соответственно ему выбирают значение п.
*	Приемочный уровень дефектности, превышающий значение 10. используется только для статистического регулирования с помощью контрольной карты числа дефектов (С-карты), и только в этом случае AQL измеряется числом дефектов на 100 ед. цродук-
*	* Объем выборки (л).
ПРИЛОЖЕНИЕ 6'
ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРОВ, ПРИ ВЕДЕННЫХ В ДАН НОМ ПОСОБИИ
2.3.	Статистические методы прогнозирования.
Анализ временных рядов1
Сглаживание временного ряда и построение линии тренда с применением электронных таблиц Excel
При приведении плаживания скользящей средней принят» трехточечное сглаживание, при экспоненциальном сглаживании параметр С|лаживания равен 0,3. Эти значения параметров используются в Excel но умолчанию, хотя пользователь может ввести любые значе-
Исиользованы соответствующие инструменты пакета «Анализ данных», встроенною в Excel (Сервис Анализ данных / Скользящее среднее (Экспоненциальное С|лаживание)).
Данные и результаты показаны в табл. П6.1 и на рис. П6.1
Таблица П6.1
ск. сред-
нее#Н/Д #Н/Д	7,0	7,3	8,3	8,3	8,0
эксп. сгл. #Н/Д 10	7^2	5J5 9Д 9Д 8?3~
Обозначение ₽Н/Д в таб.1. 6.1 показывает, что для расчета соответствующих точек нет данных (в частности, при трехточечном С|.чаживании прогнозируемые значения рассчитываются начиная лишь с третьей точки). На графиках эти точки ошибочно интерпретируются в электронных таблицах Excel как нулевые. Следует отметить, что при сглаживании в Excel используются алгоритмы, несколько отличные от общепринятых (приведенных в 1Л. 2.3), этим объясняется некоторое расхождение результатов: например, ирошоз (10 + 6 + 5): : 3 — 7,0 ставится в соответствие I — 3, а не t — 4.
1 Приведенные в приложении 6 номера и заглавия параграфов соотносятся с соответствующими разделами данного учебного пособия
176
Рис. П6.1. Графики временнбго ряда {фактический) и прогноза по методам скользящего среднего и экспоненциального сглаживания
Для этою же временною (фактическою) ряда построен линейный тренд (рис. П2а) и получено ею уравнение (использован инструмент Excel «Добавить линию тренда», выбран тин тренда — линейный и установлены параметры: показать уравнение тренда и коэффициент /?А2). Коэффициент детерминации R- (квадрат коэффициента корреляции между опытными и расчетными значениями), характеризующий качество модели тренда, очень низок (модель тем точнее, чем этот коэффициент ближе к единице).
Более точной моделью является полином 4-й степени (однако для более объективного заключения приведенных опытных данных недостаточно) (рис. П6.26).
2.4.	Корреляционный и регрессионный анализ
Расчет коэффициента корреляции и построение регрессионной модели с применением электронных таблиц Excel
177
Рис. П6.2. Построение линии тренда: а — линейный тренд, 6 — нелинейный тренд {полином 4-й степени)		
Исходные данные представлены н табл. П6.2.		Таблица ПБ.2
№		О
1	2,20	2,70
2	2,40	3,15
3	2,60	3,44
4	2,80	3.52
5	3,00	4,05
Б	3,20	4,12
178
Продолжение
№	s	°
7	3,40	4,54
8	3.60	4,61
9	3,80	4,80
10	4,00	5,31
11	4,20	5,53
12	4,40	5,66
Коэффициенткорреляции найден с помощью инструмента «Корреляция» макета «Анализ данных» (для этой цели может быть также использована встроенная статистическая функция КОРРЕЛ). В таблице П6.3 показано найденное значение коэффициента корреляции, равное 0,99, между столбцом 1 (.$) и столбцом 2 (Q).
Таблица П6 3
	Столбец 1	Столбец 2
Столбец 1	1	
Столбец 2	0,99	1
Регрессионный анализ в Excel может быть проведен несколькими способами: с использованием соответствующих статистических функций, с помощью инструмента «Линия тренда» или инструмента «Регрессия» из пакета «Анализ данных».
Приведенные результаты (табл. П6.4а, б, в) получены последним способом (как наиболее информативным)
В таблице П6.4а регрессионная статистика — приведены множественный коэффициент корреляции R, ею квадрат (коэффициент детерминации), нормированный коэффициент детерминации и стандартная ошибка.
В таблице П6.46 — дисперсионный анализ - приведены результаты дисперсионно! о анализа регрессионной модели: числа степеней свободы df суммы квадратов SS, средние суммы квадратов MS, значение статистики Фишера F. Из этой таблицы следует, что модель значима ио критерию Фишера: вероятность ошибки 7,25 х 10 - 11 незначительна (гораздо меньше стандартно принимаемого уровня значимости 0,05), коэффициент детерминации очень высок: R2 0,99, что свидетельствует о хорошем качестве построенной модели. В то же время такая тесная корреляция свидетельствует, что уравнение линии регрессии близко к функциональной зависимости.
170
Из таблиц П6.4 видно (графа «коэффициенты»), что уравнение модели имеет* вид
Q 0,074 + 1,3212s
Таблица П6.4а
ВЫВОД итогов					
					
Регрессионная статистика					
Множественный R	0,99				
R-каадрат	0,99				
Нормированный R-квадрат	0,99				
Стандартная ошибка	0,11				
Наблюдения	12				
					
Дисперсионный анализ					
	df	SS	MS		Значимость F
Регрессия		9.98	9,9836	796,6	7.52Е-11
Остаток	10	0,13	0,01253		
Итого	11	10,1			
					
	Коэффициенты				
Y-пересечение	-0,074				
Переменная X1					
На рисунке 116.3 показан график регрессии.
Рис. П6.3. График регрессии
1В0
4.4. Оценка качества технологических процессов
Расчет индексов воспроизводимости процесса в электронной системе Statistica (модуль «Анализ процессов»)
Исходные данные приведены в табл. П6.5.	Таблица П6 5
°	
1	17,90	
2	17,92
3	17,94
4	17,94	
5	17,94
6	17,96
7	17,96
8	17,96
9	17,96
10	17,96
11	17,98	
12	17,98
13	17,98
14	17,98
15	17,98
16	17,98
17	18,00
18	18,00
19	18,00
20	18,00
21	18,02
22	18,02
23	18,02
24	18,04
25	18,06
После ввода исходных данных устанавливаются i раницы допуска (на рис. П6.4 выбран тип допуска: нижняя граница, номинал, верхняя граница Type: Lower. Nominal, Upper и введены соответствующие числовые значения).
1В1
Рис. П6.4. Установка спецификаций
Далее могут быть найдены описательные статистики заданной выборки (используется кнопка Descriptive statistics), приведенные в табл. П6.6. Здесь приведены среднее значение (mean), медиана, процентили, минимальное и максимальное значения, стандартное отклонение, дисперсия (variance), асимметрия (skewness) и эксцесс (kurtosis).
Таблица П6.6

На основе приведенных данных построим <исто|рамму (кнопка Histogram) с нанесенными трехсш новыми границами ( 3s и +3s), границами допуска нижней (£.$’£), верхней (t'.V£) и номинальным значением (NOMINAL) (рис. П6.5).
162
Variable DMean 175792 Sigma 037200 specifications Lower specification Limit (LSL). 175200
Nominal Specification Limit: 17 9750
Upper Speoficatrcn Limit (USL). 18.0300
Рис. П6.5. Гистограмма качества
Вычисляем индексы воспроизводимости с помощью кнопки Process capability indices (см. рис. П6.4). Результаты расчета даны в табл. П6.7, где приведены значения допуска и индексов, индекс воспроизводимости СР, обратная величина CR • 1: СР, индекс воспроизводимости с учетом нецентрированности процесса (СР/Q, и hoi да называемый индексом работоспособности, односторонние индексы воспроизводимости ZI и ZU, параметр нецентральности К, друюй вариант индекса воспроизводимости СРМ.
Заметим, что в приведенном примере СР - 0,49, что явно недостаточно: стандарт рекомендует значение СР — 1,33. Из рисунка П6.5 видно, что трехсшмовые границы далеко выходят за границы допуска.
Таблица гб 7
1ВЗ
4.6. Статистические методы регулирования качества технологических процессов при контроле по количественному признаку
Построение контрольных карт (X—R)
(модуль «Контрольные карты» системы Statistica)
В таблице П6.8 приведены исходные данные в формате модуля для построения контрольных карт, соответствующие данным табл. 4.3: в нервом столбце приведен номер наблюдения, во втором (VAR1) — значение контролируемого параметра, в третьем (VAR2) — номер miho-венной выборки.
Таблица П6.8
№ наблюдения	VAR1	VAR2
1	10,000	1,000
2	3,000	1,000
3	5,000	1,000
	14,000	1,000
5	10,000	1,000
6	2,000	2,000
7	14,000	2,000
S	8,000	2,000
9	13,000	2,000
10	11,000	2,000
11	12,000	3,000
12	12,000	3,000
13	3,000	3,000
14	8,000	3,000
15	10,000	3,000
16	12,000	4,000
17	14,000	4,000
18	7,000	4,000
19	11,000	4,000
20	9,000	4,000
21	10,000	5,000
22	11,000	5,000
23	9,000	5,000
164
Продолжение
№ наблюдения	VAR1	VAR2
24	15,000	5,000
25	7,000	5.000
26	11,000	6.000
27	12,000	6.000
28	11,000	6.000
29	14,000	6.000
30	12,000	6.000
31	15,000	7.000
32	11,000	7.000
33	14,000	7.000
34	8,000	7.000
35	3,000	7,000
36	12,000	8.000
37	14,000	8,000
38	12,000	8,000
39	11,000	8,000
40	11,000	8.000
41	11,000	9,000
42	7,000	9.000
43	11,000	9,000
44	13,000	9,000
45	9,000	9,000
46	14,000	10,000
47	10,000	10.000
48	9,000	10,000
49	12,000	10,000
50	8,000	10.000
51	9,000	11.000
52	11,000	11.000
53	14,000	11.000
54	10,000	11.000
55	13,000	11.000
56	13,000	12,000
57	13,000	12,000
58	6,000	12,000
185
Продолжение
№ наблюдения	VARI	VAR2
59	4,000	12,000
60	13,000	12,000
61	5,000	13,000
62	8,000	13,000
63	3,000	13,000
64	3,000	13,000
65	4,000	13,000
66	8,000	14,000
67	5,000	14,000
68	3,000	14,000
69	5,000	14,000
70	4,000	14,000
71	8,000	15,000
72	4,000	15,000
73	9,000	15,000
74	5,000	15,000
75	8,000	15,000
76	10,000	16,000
77	10,000	16,000
78	6,000	16,000
79	9,000	16,000
80	3,000	16,000
81	4,000	17,000
82	7,000	17,000
83	6,000	17,000
64	7,000	17,000
85	12,000	17,000
86	8,000	18,000
87	5,000	18,000
88	6,000	18,000
89	9,000	18,000
90	13,000	18,000
91	4,000	19,000
92	12,000	19,000
93	10,000	19,000
166
Продолжение
№ наблюдения	VAR1	VAR2
94	6,000	19,000
95	10,000	19.000
96	10,000	20,000
97	6,000	20,000
98	13,000	20.000
99	10,000	20,000
100	5,000	20.000
После выбора типа контрольных карт программа вычисляет соответствующие спецификации Specification for X-Bar Chart (для карт средних значений) и Specification for R Chart (для карт размахов) (рис. П6.6), где предложено в качестве центральных линий контрольных карт (Center line) использовать среднее процесса (Process Mean), в качестве контрольных  раниц трехеш мовые границы, предупреждающие 1 раницы отсутствуют (Warning lines: No). При необходимости эти настройки могут быть изменены.
Рис. П6.6. Окно настройки модуля построения контрольных карт
По введенным в таблицу данным компьютер определяет среднее значение X и верхнюю и нижнюю границы процесса и строит карты (X—Я), приведенные на рис. П6.7.
187
Рис. П6.7. Контрольные карты
а — размахов; б — средних значений
На карте средних значений (карта X) имеет место выход точки в 13-й выборке за нижнюю контрольную границу. Кроме того, имеют место серии (11 точек выше центральной линии и 8 точек — ниже цент
16В
ральной линии) и тренд (непрерывно повышающиеся значения точек 13-20).
Это свидетельствует о нерыулируемости процесса.
4.7. Статистические методы регулирования технологических процессов при контроле по альтернативному признаку Построение контрольных карт (пр-карта)
(модуль «Контрольные карты» системы Statistica)
Вводим исходные данные (табл. П6.9). В первой колонке - номера опытов, во второй (VAR1) - число дефектных изделий в выборке, в третьей (VAR2) - объемы выборок.
Таблица П6 9
№ опыта	VAR1	VAR2
1	4,000	125,000
2	2,000	125,000
3	0,000	125,000
4	5,000	125,000
5	3,000	125,000
6	2,000	125,000
7	4,000	125,000
8	3,000	125,000
9	2,000	125,000
10	6,000	125,000
11	1,000	125,000
12	4,000	125,000
13	1,000	125,000
14	0,000	125,000
15	2,000	125,000
16	3,000	125,000
17	1,000	125,000
18	6,000	125,000
19	1,000	125,000
20	3,000	125,000
21	3,000	125,000
22	2,000	125,000
23	0,000	125,000
24	7,000	125,000
25	3,000	125,000
189
На рисунке П6.8 показано окно спецификаций, с помощью которого настраивается положение центральной линии карты, контрольных границ, при необходимости устанавливаются предупреждающие границы, а также выводятся результаты расчета: описательные статистики (descriptive statistics), контрольная карта (plot current chart), оперативная характеристика (operating characteristic curve).
Рис. Пб.е. Окно настройки модуля построения контрольных карт по альтернативному признаку
По приведенным данным компьютер определяет средний уровень дефектности р и верхнюю контрольную границу и строит ир-карту (Np Chart), приведенную на рис. П6.9 (среднее значение Mean — 2,72, стандартное отклонение sigma - 1,6312, объем выборокN per Sample - 125).
ISO
Процесс ре1улируемый. так как все значения лежат в заданных границах. В то же время имеет место приближение точки 24 к верхней
границе.
5.2. Анализ Парето
Применение анализа Парето и метода АВС
(модуль «Контрольные карты» системы Statistica)
На рисунке П6.10 показаны исходные данные и построена диаграмма Парето (числовые значения Values и накопленные (кумулятивные) данные Cuinul. Value в процентах Percent).
В таблице П6.10 приведены результаты расчета, но которым построены графики на рис. П6.10.
Заметим, что категория «Прочие дефекты», в отличие от общепринятого порядка, здесь рассматривается как обычная, а не выделяется в качестве последнего столбца диа1 раммы.
Рис. П6.10. Диаграмма Парето по видам дефектов
Таблица П6.10
1S1
6.3. Планы и оперативные характеристики планов выборочного контроля
Построение оперативной характеристики
(модуль «Анализ процессов»} по заданным рискам поставщика «альфа» и потребителя «бета», а также приемочному AOL и браковочному уровням дефектности L0
В окне ввода (рис. П6.11) установлено биномиальное распределение (Distribution. Binomial proportions), риски alpha error 0,05 u beta error 0,10, AQL - 0,1 (Hypothesized means for HO), LQ ~ 0,2 (for Hl). Используется правосторонний критерий (Test criterion: Oue-sided (right) test).
i Sampling Plans
X
Uistubution | Binomial piopoitions
Alpha eiror lieiecting HO when it is correct].
Beta eiror lieiecting HI when it is correct]. Hypothesized means for HO (hypothesis/spec.], for HI (alternative hypothesis)
|B "> ]
Cancel I
Assumed sigma (standaid deviation):
Test criterion- | One-sided (light) test
Рис. П6.11. Окно ввода данных
В системе Statistica иод оперативной характеристикой понимается мощность критерия, т.е. вероятность отвер! нуть партию (а не принять), поэтому 1 рафик имеет вид, показанный на рис. П6.12.
На этом рисунке показана серия оперативных характеристик, соответствующая различным рискам потребителя (beta), для заданного бета (0,1) кривая выделена цветом, справа указаны соответствующие объемы выборок (для принятою бета и — 78).
102
Means. HO= 100000 H1= 200000
Assumed Sigma- 300000 alpha error rate- 05000 (one-sided) beta error rate 10000
Probability of Rejecting HO (Power)
Рис. П6.12. Оперативные характеристики
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
ПОТРЕБНОСТЬ В КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ДАННЫХ ИЛИ МОДЕЛИРОВАНИИ И ПОДДЕРЖИВАЮЩИЕ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ПУНКТ/ПОДПУНКТ ISO 9001 1994		Потребности, которые могут быть удовлетворены с помощью применения статистических методов	Статистический метод
4.1	Ответственность руководства		
4.1.1	Политика в области качества	Не выявлены	
4.1.2	Организация		
4.1.2 1	Ответственность и полномочия	Не выявлены	
4.1.2 2	Ресурсы	Не выявлены	
4.1.2 3	Представитель руководства	Не выявлены	
4.1.3	Анализ со стороны руководства	Потребность количественной оценки работы организации в сравнении с ее целями по качеству	Описательная статистика, выборочный контроль контрольные карты, анализ временных рядов
4.2	Система качества		
4.2.1	Общие положения	Не выявлены	
4.2.2	Процедуры системы качества	Не выявлены	
4.2.3	Планирование качества	Не выявлены	
4.3	Анализ контракта		
4.3.1	Общие положения	Не выявлены	
4.3.2	Анализ		
4.3.2 а	Анализ	Не выявлены	
4.3.2 б	Анализ	Не выявлены	
4.3.2 в	Анализ	Потребность анализа торгов, контракта или заказа в целях изучения	Анализ возможностей процессов, анализ надежности
104
Продолжение
ПУНКТ/ПОДПУНКТ ISO 9001: 1994		Потребности, которые могут быть удовлетворены с помощью применения статистических методов	Статистический метод
соответствия возможностей поставщика выполнить требования			
4.3 3	Поправка к контракту	Не выявлены	
4.3 4	Регистрация данных	Не выявлены	
4.4 1	Общие положения	Не выявлены	
4.4 2	Планирование проектирования и разработки	Не выявлены	
4.4 3	Организационно-техническое взаимодействие	Не выявлены	
4.4 4	Входные проектные данные	Потребность в определении и анализе исходных требований на их адекватность и устранение различий	Анализ измерений, анализ возможностей процессов, анализ надежности, построение статистических допусков
4.4 5.а	Выходные проектные данные	Потребность подтверждения того, что выходные данные отвечают входным требованиям	Описательная статистика, проверка гипотезы, анализ измерений, анализ возможностей процесса, анализ надежности, построение статистических допусков
4.4 5 6	Выходные проектные данные	Не выявлены	
4.4 5.В	Выходные проектные данные	Потребность определения критических конструктивных характеристик	Регрессионный анализ, анализ надежности, моделирование
4.4 6	Анализ проекта	Не выявлены	
4.4 7	Проверка проекта	Потребность в проверке соответствия продукции установленным требованиям	Проверка гипотез, анализ возможностей, процесса, регрессионный анализ, анализ надежности, выборочный контроль, моделирование
1S5
Продолжение
ПУНКТ/ПОДПУНКТ ISO 9001 1994		Потребности, которые могут быть удовлетворены с помощью применения статистических методов	Статистический метод
4.4.8	Утверждение проекта	Потребность в проверке соответствия продукции определенным требованиям и (или) ожидани ям потребителей	Проверка гипотез Анализ возможно стей процессов, регрессионный анализ, анализ надежности, выборочный контроль, моделирование
4.4.9	Изменения проекта	Не выявлены	
4.5	Управление документа цией и данными		
4.5.1	Общие положения	Не выявлены	
4.5.2	Утверждение и выпуск документации и данных	Не выявлены	
4.5.3	Изменения документации и данных	Не выявлены	
4.6	Закупки		
4.6.1	Общие положения	Не выявлены	
4.6.2 а	Оценка субподрядчиков	Потребность в оценке субподрядчиков на основе их способности выполнять требования	Описательная статистика, проверка гипотез, анализ возможностей процессов
4.6.2 6	Оценка субподрядчиков	Не выявлены	
4.6.2 в	Оценка субподрядчиков	Не выявлены	
4.6.3	Документация на закупку Не выявлены		
4.6.4	Проверка закупленной продукции		
4.6.4 1	Проверка, проводимая поставщиком на предприятии субподрядчика	Не выявлены	
4.Z	Управление продукцией, поставляемой потребителем	Не выявлены	
4.8	Идентификация и прослеживаемость продукции	Не выявлены	
Управление процессами
196
Продолжение
ПУНКТ/ПОДПУНКТ ISO 9001: 1994		Потребности, которые могут быть удовлетворены с помощью применения статистических методов	Статистический метод
4.9 а	Управление процессами	Не выявлены	
4.9 6	Управление процессами	Потребность в проверке пригодности оборудования	Описательная статистика, анализ возможностей процесса
4.9 в	Управление процессами	Потребность	Описательная ста- в управлении и мо- тистика, планиро-ниторинге соответ- вание эксперимен-ствующихпарамет- та, регрессионный ровпроцесса и ха- анализ, выбороч рактеристик продук-ный контроль, конт-ции	рольные карты, ана- лиз временных рядов	
4.9 г	Управление процессами	Потребность в одобрении процессов и оборудования	Описательная статистика, анализ возможностей процессов
4.9 д	Управление процессами	Не выявлены	
4.9 е	Управление процессами	Потребность в поддержании оборудования в рабочем состояниидля обеспечения непрерывной воспроизводимости процессов	Описательная статистика, анализ возможностей процессов, анализ надежности, моделирование
4.10	Контроль и испытания		
4.10.1	Общие положения	Потребность в установлении процедур контроля и испытаний с целью проверки соответствия продукции предъявляемым к ней требованиям	Анализ надежности, выборочный контроль
4.10 2	Входной контроль и испытания		
1S7
Продолжение
ПУНКТ/ПОДПУНКТ ISO 9001 1994	Потребности, которые могут быть удовлетворены с помощью применения статистических методов	Статистический метод
Входной контроль и испы- Потребность в обес- Описательная сга-тания	печении того, что тистика, выбором -
продукция на входе ный контроль используется только после проверки на соответствие установленным требованиям
4.10.2.2	Входной контроль и испытания	Не выявлены
4.10.2.3	Входной контроль и испытания	Не выявлены
4.10.3.а	Контроль и испытания в процессе производства	Не выявлены
4.10.3.6	Контроль и испытания в процессе производства	Не выявлены
4.10.4	Окончательный контроль и испытания	
4.10.5	Регистрация данных контроля и испытаний	Не выявлены
4.11	Управление контроль-и испытательным оборудованием	
Общие положения
Не выявлены
Процедуры управления Потребность
Описательная в оценке воспроиз- статистика, анализ водимости конт- изменений, анализ рольного, измери- возможностей тельного и испыта- процессов, конт-тельного оборудо- рольные карты вания
Процедуры управления Не выявлены
Процедуры управления Потребность в опре-Описательная делении процесса калибровки контрольного, измерительного и испытательного оборудования
статистика, анализ измерений, анализ возможностей процесса, контрольные карты
1SB
Продолжение
ПУНКТ/ПОДПУНКТ ISO 9001: 1994		Потребности, которые могут быть удовлетворены о помощью применения статистических методов	Статистический метод
4.11.2 г	Процедуры управления	Не выявлены	
4.11.2д	Процедуры управления	Не выявлены	
4.11.2 е	Процедуры управления	Потребность в оценке обоснованности результатов предыдущего контроля и испытаний	Описательная статистика, проверка гипотезы, анализ надежности, выборочный контроль, контрольные карты
4.11.2 ж	Процедуры управления	Не выявлены	
4.11.2 3	Процедуры управления	Не выявлены	
4.11.2и	Процедуры управления	Не выявлены	
4.12	Статус контроля и испытаний	Не выявлены	
4.13	Управление несоответствующей продукцией		
4.13.1	Общие положения	Не выявлены	
4.13.2 а	Анализ и утилизация несоответствующей продукции	Не выявлены	
4.13.2 6	Анализ и утилизация несоответствующей продукции	Не выявлены	
4.13.2 b	Анализ и утилизация несоответствующей продукции	Не выявлены	
4.13.2 г	Анализ и утилизация несоответствующей продукции	Не выявлены	
4.14	Корректирующие и предупреждающие действия		
4.14.1	Общие положения	Не выявлены	
4.14.2 а	Корректирующие действия	Потребность в оценке эффективности процесса анализа жалоб от потребителей	Описательная статистика, выборочный контроль
1S0
Продолжение
ПУНКТ/ПОДПУНКТ ISO 9001 1994		Потребности, которые могут быть удовлетворены с помощью применения статистических методов	Статистический метод
и составлении отчетов о несоответствиях продукции			
4.14.2.6	Корректирующие действия	Потребность анализа причин несоответствий продукции, процессов или системы качества	Описательная статистика, планирование эксперимента, регрессия, выборочный контроль, контрольные карты, анализ временных рядов
4.14.2.В	Корректирующие действия	Потребность в обосновании эффективности корректирующих действий	Описательная статистика, проверка гипотезы,регрессионный анализ, выборочный контроль, контрольные карты, анализ временных рядов
4.14.3.а	Предупреждающие действия	Потребность	Описательная ста- в обобщении и ана- тистика, планиро лизе данных о про- вание эксперимен-дукции, о процессе, та, регрессия, выбо-касающихся реаль- рочный контроль, ныхили возможных контрольные кар-несоответствий ты, анализ временных рядов	
4.14.3.6	Предупреждающие действия	Не выявлены	
4.14.3.В	Предупреждающие действия	Не выявлены	
4.15	Погрузочно-разгрузочные работы,хранение, упаковка, консервация и поставка		
4.15.1	Общие положения	Не выявлены	
4.15.2	Погрузочно-разгрузочные работы		
200
Продолжение
ПУНКТ/ПОДПУНКТ ISO 9001: 1994		Потребности, которые могут быть удовлетворены с помощью применения статистических методов	Статистический метод
4.15.3	Хранение	Потребность в оценке порчи продукции при хранении и определении соответствующего интервала между проверками	Описательная статистика, анализ надежности, выборочный контроль, контрольные карты, анализ временных рядов
4.15 4	Упаковка	Потребность в оценке соответствия проц ессов у па ковки, компоновки и процессов маркировки согласно установленным требованиям	Описательная статистика, выборочный контроль
4.15 5	Консервация	Потребность в оценке соответствия защиты и консервации продукции под управлением поставщика	Описательная статистика, выборочный контроль
4.15.6	Поставка	Потребность в оценке соответствия защиты качества продукции после окончательного контроля и испытаний	Описательная статистика, выборочный контроль
4.16	Управление регистра- Не выявлено цией данных о качестве		
4.1Z	Внутренние проверки	Потенциальная	Описательная ста-
	качества	потребность в вы- тистика, выбороч-борочном контроле ный контроль при планировании и проведении внутренних проверок, и потребности обобщения данных, полученных в ходе проверок	
4.1В	Подготовка кадров	Не выявлены	
201
Продолжение
ПУНКТ/ПОДПУНКТ ISO 9001 1994		Потребности, которые могут быть удовлетворены с помощью применения статистических методов	Статистический метод
4.19	Обслуживание	Потребность проверки того, что обслуживание удовлетворяет установленным требованиям	Описательная статистика
4.20	Статистические методы		
4.20.1	Определение потребно-	Не выявлены	
4.20.2	Процедуры	Не выявлены	
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
ОБЗОР СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ, ПОЛЕЗНЫХ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ТРЕБОВАНИЙ СТАНДАРТА ИСО 9001
Пункты ИСО 9001	Описа-	Плани-	Про-	Анализ	Анализ	Регрес-	Анализ	Выбо-	Моде-	Конт-	Пост-	Анализ
	тельная	рование	верка	изме-	возмож-	сионный	надеж-	рочный	лирова-	рольные	роение	времен-
	стати-	экспе-	гипотез	рений	ностей	анализ	ности	конт-	ние	карть	довери	ных
	стика	римен-			про-			роль			тельных	рядов
		та			цессов						интер-	
											валов	
4 1	Ответственность руководства	X	X							X	X	
42	Системы качества											
43	Анализ контракта				X		X					
4.4	Управление проектированием	X	X	X	X	X	X	X	X		X	
45	Управление документацией и данными											
46	Закупки	X	X		X							
47	Управление продукцией, поставляемой потребителем											
48	Идентификация и прослеживаемость продукции											
49	Управление процессами	X			X	X	X	X	X	X		X
4 10	Контроль и испытания	X					X	X	X			
4 11	Управление контрольным, измерительным и испытательным оборудованием	X	X	X	X		X	X		X		
м а	Продолжение
	Пункты ИСО 9001	Описа- Плани- Про- Анализ Анализ Регрес- Анализ Выбо- Моде- Конт- Пост- Анализ
	тельная рование верка изме- возмож-сионный надеж- рочный лироеа- рольные роение времен-
	стати- экспе- гипотез рений ностей анализ ности конт- ние карты довери- ных
	стика римен-	про-	роль	тельных рядов
	та	цессов	интер-
	валов
	4 12 Статус контроля и испытаний
	4 13 Упревление несоответству-
	ющей продукцией
	4 14 Корректирующие и предупреж-
	дающие действия	XXX	X	X	X	X
	415 Погрузочно-разгрузочные
	реботы,хранение,упаковка,
	консервация и поставка	X	X	X	X	X
	4 16 Упревление регистрацией дан-
	ных о качестве	X
	4 17 Внутренние проверки качества X	X
	4 18 Подготовка кадров
	419 Обслуживание	X
	4 20 Статистические методы	В этом пункте оговаривается необходимость определения статистических методов
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Тема «Контрольные карты»
Задание № 1
Начальник кулинарного цеха должен обеспечить выход рубленного бифштекса весом 124,41. Техноло! ня производства, учитывая эту величину, закладывает отклонение +9,33 г. Верхняя контрольная i ра-ница (ВКГ) веса составляет 133,73 г, а нижняя контрольная граница веса - 115,07 г (НКГ1. Контроль за весом бифштексов осуществляется ежедневно в течение восьми дней с pei истрацией среднего веса. На оси X отложено количество дней контроля.
Ознакомьтесь с данными ио среднему весу в течение каждого из восьми дней (табл. П9.1). Отложите, пожалуйста, эти данные на рис. П9.1 и ответьте на вопрос.
Таблица П9 1
День	|	Вес бифштекса (г)
1	127,51
205
Продолжение
День	Вес бифштекса (г)
2	121,29
3	124,40
4	122,84
5	130,62
6	127,51
7	119,73
6	119,73
Вопрос: Должен ли быть исследован процесс приготовления бифштекса?
Алгоритм решения
Внимательно ознакомьтесь с целью и условиями заданий.
1.	Определение стандарта качества выполняемой работы или производимой продукции в измеряемых величинах
2.	Установление диапазона качества выполняемой работы или производимой продукции, т.е. верхние и нижние границы контроля
3.	Контроль показателей качества выполняемой работы или производимой продукции, когда они приближаются к контрольным границам или пересекают их
206
Задание № 2
Представьте, что вы руководитель ремонтной мастерской ио регулировке двигателей. Каждый вид работ механик регистрирует в книге, указывая начало и конец осуществляемой операции. Ожидаемое время выполнения каждой операции 40 мин. Однако вам известно, что, если кто-то ускорит теми работы, механик может выполнить эту операцию за 20 мин или же ио ряду обстоятельств работа может затянуть-
Рис. ПЭ.2. Контрольная карта замера времени на ремонт автомобилей
Так, наиример, недавно принятый на работу механик затратил на ремонт восьми автомобилей следующее время (табл. П9.2). Ознакомьтесь с данными, перенесите их на рис П9.2 и ответьте на вопрос.
Таблица П9 2
Затраты времени на ремонт автомобилей
Автомобили	Затраты на ремонт (мин)
1	35,0	
2	45,0
3	42,5
207
Продолжение
Автомобили	Затраты на ремонт (мин)
А	50,0
5	37,5
6	42,5
7	35,0
6	32,5
Вопросы: Необходимо ли побеседовать с механиком? Имеется ли в данном случае проблема? Если да, то почему?
Алгоритм решения
Внимательно ознакомьтесь с целью и условиями заданий.
1 Определение стандарта качества выполняемой работы или производимой продукции в измеряемых величинах
2. Установление диапазона качества выполняемой работы или производимой продукции, т.е. верхние и нижние границы контроля
3. Контроль показателей качества выполняемой работы или производимой продукции, когда они приближаются к контрольным границам или пересекают их
Задание № 3
Преподаватель одной из дисциплин хочет усложнить курс лекций для студентов, однако не до такой степени, чтобы он стал слиш-
20В
ком сложным и непонятным. По его мнению, если среднее число сдавших экзамен равно 82%, курс лекций необходимо усложнить. Если средний процент сдачи экзаменов равен 72% или ниже, курс преподается слишком сложно. Однако, если средний процент сдачи экзаменов равен 92% и более, курс усваивается слишком ле1 ко за счет соответствующего снижения сложности материала. На рисунке П9.3 на оси X отложено количество экзаменов, на осн Y процент сдачи экзаменов Ознакомьтесь с результатами последних 10 жзаменов (табл. П9.3), отметьте данные на рис. П9.3 и ответьте на вопрос.
Таблица ПЭ 3
Данные по сдаче экзаменов
Экзамен	| Число студентов, сдавших экзамен,
1	86
2	83
3	76
209
Продолжение
Экзамен	Число студентов, сдавших экзамен, %
4	83	
5	83
6	89
7	86
8	86
9	90
10	84
Вопрос: Нужно ли усложнять читаемый курс Лекций? Почему?
Алгоритм решения
Внимательно ознакомьтесь с целью и условиями заданий.
1.	Определение стандарта качества выполняемой работы и.tn производимой продукции в измеряемых величинах
2.	Установление диапазона качества выполняемой работы пли производимой продукции, т.е. верхние и нижние границы контроля
3.	Контроль показателей качества выполняемой работы или производимой продукции, когда они приближаются к контрольным границам или пересекают их
210
Задание № 4
Вообразите, что иы руководитель ДПС (дорожно-иатрульной службы). Недавно поступило много жалоб от водителей ио поводу слишком жестких мер, предпринятых против превышения скорости на дорогах (табл. ПЭЛ).
Однако пешеходы возмущаются положением дел на aopoiax, считая, что работники ДПС бездействуют и слишком mhiko относятся к нарушителям правил уличного движения (превышение скорости и тд.)_ Ваш опыт говорит вам, что 40 квитанций в неделю ио району за превышение скорости является стрел им, но справедливым решением. По вашему мнению, 48 квитанций в неделю, очевидно, означает, что это занимает много времени у работников ГИБДД и отвлекает их от выполнения дру> их обязанностей, а также указывает* на слишком «усердное» отношение к работе. В то время как 32 квитанции в неделю говорят о «прохладном» отношении к исполнению обязанностей ио ограничению скорости на дорогах района. Данные о числе нарушений правил уличного движения приведены в табл. ПЭЛ. На рисунке ПЭЛ по оси X отложен период (недели), а ко оси Y число квитанций за -нарушения. Отметьте данные на рис. ПЭЛ. и ответьте на вопрос.
Рис. F1S.4. Контрольная карта замера количества нарушений правил уличного движения
211
Таблица П 9.4
Данные о числе нарушений правил уличного движении
Неделя	Квитанции за превышение скорости
1	43	
2	39
3	42
	41
5	44
6	37
7	45
S	36
9	47
10	34
Вопросы: Слишком ли «мя!Ки» работники ГИБДД пи отношению к нарушителям правил? Или слишком строю? Необходимо ли предпринять что-то? Что именно п почему?
Алгоритм решения
Внимательно ознакомьтесь с целью и условиями заданий.
1	Определение стандарта качества выполняемой работы или производимой продукции в измеряемых величинах
2.	Установление диапазона качества выполняемой работы или производимой продукции, т.е. верхние и нижние границы контроля
3.	Контроль показателей качества выполняемой работы или производимой продукции, когда они приближаются к контрольным границам или пересекают их
212
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Резюме для практической работы
ISO ТО 10017 — ПРОЕКТ ТЕХНИЧЕСКОГО ОТЧЕТА
20 января 199В г
РУКОВОДСТВО ПО ПРИМЕНЕНИЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
ПО ISO 9001
Описательная статистика
Общая характеристика. Описательная статистика основывается на аналитических процедурах, этапных с обработкой и представлением количественных данных. Ее цель - количественная оценка характеристик полученных данных
Типичной оценкой полученных данных является центральное значение (чаще всего представленное средним значением, модой или медианой) и их разброс или рассеивание (обычно представленное диапазоном изменений, стандартным отклонением или дисперсией). Другой важной характеристикой является распределение данных, для которого существуют количественные измерения, описывающие форму распределения (например, асимметрия).
Графические методы. Информация, представленная описательной статистикой, может быть изображена при помощи разнообразных графических методов (от простых шстофамм, диаграмм и карт отклонений до комплексного представления, включающего специальное масштабирование многочисленных измерений и переменных данных в виде вероятностных диаграмм и графиков).
Графические методы позволяют выявить специфическое поведение данных, которое трудно обнаружить в результате количественного анализа. Они широко используются при анализе результатов исследований, при проверке зависимостей между переменными или при оценке параметров, описывающих установленные связи. Кроме того,  рафнческне методы играют важную роль в обобщении и представлении комплексных данных или связей между ними (это особенно :>ффективно для непрофессиональных наблюдателей)
Область применения. Описательную статистику используют для обобщения и описания групп данных. Обычно ее применяют на началь-ном этапе количественного анализа данных, что uoMoiaer в выборе последующих статистических процедур.
213
Характеристики выборочных данных могут служить основой дли оценки генеральной совокупности с определенным уровнем ошибок и О1 раничений при использовании статистических шпотез.
Получаемые преимущества. Описательная статистика иредла-iaei эффективный и достаточно простой муть обобщения и представления количественных данных. Его легко понять и использовать при анализе и принятии решений на всех уровнях управления.
Ограничения и особенности. Описательная статистика обеспечивает количественную оценку характеристик выборочных данных (таких как среднее значение и стандартное отклонение).
Однако эти характеристики применимы лишь к ограниченной выборке данных и связаны с определенным методом выборочного контроля. Более то» о. измеренные количественные данные не moi ут использоваться в качестве действительных оценок характеристик генеральной совокупности, из которой была сделана выборка, пока не выполнены основные положения выборочного контроля.
Примеры использования. Описательная статистика успешно применяется почти во всех случаях, где собираются и анализируются количественные данные. Примерами ее использования мотут быть:
	обобщение основных характеристик параметра продукции (таких как среднее значение и рассеивание);
	описание работы некоторых параметров процесса, таких как температура иечи;
	характеристика времени обслуживания в сфере обслуживания;
	обобщение данн ых, полученн ых в резулыа те анализа рекламаций потребителей.
Планирование экспериментов
Общая характеристика. Планирование экспериментов представляет собой проведение специально спланированных исследований, опирающихся на статистическую обработку данных для получения результатов с определенным уровнем доверия.
Специальная организационная иодт отовка и условия, в которых должны быть проведены эксперименты, носят название «планирования экспериментов», а само планирование осуществляется с целью определения условий, ири которых должны выполняться эксперименты.
В планировании экспериментов используются преднамеренные изменения в исследуемой системе и включается статистическая оценка этих изменений в данной системе. В результате появляется возможность определения основных характеристик системы или исследование влияния одного или нескольких факторов на эти характеристики системы.
214
Область применения. Планирование экспериментов используется для оценки основных признаков или характеристик продукции, процесса или системы с определенным уровнем доверия. Эти данные мшут быть использованы для проверки их соответствия определенному стандарту или сравнительной оценки нескольких систем.
Планирование экспериментов наиболее эффективно для исследования комплексных систем, результат работы которых зависит от множества внешних факторов. С помощью планирования экспериментов можно определить наиболее значимые факторы в системе, величину их влияния и связи между факторами (если таковые имеются). Информация, полученная в результате таких экспериментов, может быть использована для управления системой или для улучшения продукции или процесса.
Кроме того, информация, полученная в результате запланированного эксперимента, может быть использована и для создания математической модели, описывающей изучаемые характеристики системы в зависимости от входных факторов. С определенными ограничениями (кратко описанными ниже) такая модель может быть использована и для npoi нозирования.
Получаемые преимущества. При проверке или оценке изучаемой характеристики существует риск выработки неправильных решении из-за случайного характера полученных результатов. Это относится к оценкам, с деланным вопреки требованиям описываемого стандарта и, что более важно, при сравнении двух или более систем. Планирование экспериментов позволяет получить оценки с определенной достоверностью результатов, т.е. уровнем доверия.
Другом преимуществом планирования экспериментов является его относительная эффективность и производительность при исследовании влияния (если такое имеется) различных факторов на процесс и взаимосвязи между ними. Эффективность метода особенно проявляется при работе с комплексными процессами, которые охватывают большое число потенциальных факторов влияния. Дальнейшие результаты оценки, сделанные на основании выполняемых экспериментов, мшут быть представлены с определенным уровнем доверия и необходимой точностью.
Наконец, при исследовании системы существует риск ошибочного предположения о влияющих причинах на основании случайной корреляции между двумя или более переменными. Риск неправильного предположения может быть уменьшен при использовании принципов планирования экспериментов.
Ограничения и особенности. Определенный уровень, свойственный процессу изменчивости (часто называемый «шумом»), присут
215
ствует в любых системах и иногда может повлиять на результаты исследований и привести к неверным выводам. Еще одним потенциальным источником ошибок, приводящих к разрушительному эффекту, является наличие неизвестных (или попросту не выявленных) факторов или взаимовлияние между различными факторами в системе. Риск таких ошибок может быть уменьшен с помощью проведения хорошо спланированных экспериментов за счет определения размера выборки или изменения условий проведения экспериментов. Тем не менее этот риск нико1да не может быть ликвидирован полностью, поэтому всегда должен учитываться в выводах.
Кроме того, результаты экспериментов объективно описывают лишь те факторы и диапазон изменений величин, которые были спланированы для эксперимента. Поэтому нужно соблюдать осторожность при экстраполяции (или интерполяции) диапазона величин, рассматриваемых в ходе эксперимента.
Примеры использования. Планирование экспериментов широко применяется при оценке соответствия продукции или процесса определенному выбранному стандарту или при сравнении двух или нескольких видов продукции или процессов. Примером использования метода планирования экспериментов может служить оценка эффективности медицинского лечения при сравнении нескольких способов лечения. Примерами его применения в промышленности являются сравнительные испытания продукции на соответствие определенным стандартным требованиям.
Планирование экспериментов широко используется и для определения факторов влияния в комплексных процессах и в конечном счете для улучшения процессов пли продукции. Типичным применением его в промышленности является улучшение среднего значения некоторых производственных характеристик, таких как объем выпуска продукции, прочность, уровень шума, время износа в таких областях, как электроника, автомобилестроение и химическая промышленность. Кроме того, планирование экспериментов встречается и в сельском хозяйстве и в медицине, поэтому потенциальная область применения остается обширной
Проверка гипотез
Общая характеристики. Проверка i ииотез является статистической процедурой для проверки обоснованности гипотезы, рассматривающей параметры одной или нескольких выборок с определенным уровнем доверия.
Область применения. Проверка t ииотез дает возможность сделать вывод о верности  ииотезы на основании рассмотрения иарамет-
216
ров совокупности (как оценку из выборки) с определенным уровнем доверия. Такая же процедура может быть применена и для проверки соответствия параметров совокупности определенному стандарту или для проверки отличий в двух или нескольких совокупностях.
Распространение данного статистической» метода объясняется тем, что он может быть использован для описания «доверительного интервала», в который может попасть параметр с определенным уровнем доверия.
Проверка t ицотезы непосредственно или косвенно используется вместе с некоторыми статистическими методами, представленными в данном отчете, такими как выборочный контроль, контрольные карты, планирование экспериментов, регрессионный анализ и др.
Получаемые преимущества. Проверка Гипотезы позволяет сформулировать утверждения о параметрах совокупности с определенным уровнем доверия. Это может помочь в принятии решений, зависящих от выбранных параметров.
Ограничения и особенности. Очень важно принимать во внимание, что в основе проверки гипотез лежат статистические предположения, поэтому необходимо учитывать определенные ограничения в правильности выводов, сделанных на основе такой проверки. Теоретически существуют некоторые разно»ласия ио поводу принятой ло» и-KU соединения ароверки шаотезы и правильности вывода.
Примеры использования. Метод проверки шпотез применяется в том случае, ко» да необходимо сформулировать утверждение о параметрах одной или нескольких совокупностей.
Процедура может быть использована, чтобы:
	ироверить среднее значение (или стандартное отклонение) совокупности на соответствие заданному значению;
	сравнить средние значения совокупностей;
	проверить соответствие совокупности с определенными признаками заданному значению;
	проверить равенство соотношений двух совокупностей;
	проверить, являются ли выборочные данные с определенной функцией вероятности частью генеральной совокупности;
	проверить, имеют ли две совокупности похожие расиределе-
	проверить, была ли сделана выборка только из одной совокупности;
	проверить, действительно ли экстремальное значение наблюдения принадлежит данной выборке.
217
Анализ измерений
Общая характеристики. Анализ измерений представляет собой набор процедур для оценки точности измерительной системы в условиях ее работы.
Область применения. Анализ измерений используется для проверки с определенным уровнем доверия пригодности измерительной системы для достижения поставленных целей.
Он включает в себя количественное определение изменчивости из различных источников, таких как вариация но причине оператора, выполняющего измерения, или вариация самого измерительного прибора. Кроме того, анализ применяется для описания изменчивости в результате работы измерительной системы как части общей изменчивости процесса.
Получаемые преимущества. Анализ измерений обеспечивает недорогой и эффективный способ выбора измерительных приборов или принятия решения о возможности использования прибора для оценки контролируемого параметра продукции или процесса, а также основу для сравнения или исключения различий в измерениях путем определения количественных вариаций различных источников и самих измерительных систем.
Ограничения и особенности. Существуют определенные ограничения в применении анализа измерении, которые необходимо учитывать:
1)	во всех случаях анализ измерении должен проводиться квалифицированным специалистом;
2)	результаты анализа измерений при небрежном ei о проведении мо1ут стать источником ошибки и ложного оптимизма как с точки зрения самих результатов, так и для решения о приемлемости продукции;
3)	анализ измерений не обязательный, а вспомогательный метод.
Примеры использования. Выражение неопределенности измерений. Количественная оценка в выражении неопределенности измерений придает организации уверенность в отношениях с потребителем (внутренним и внешним), так как с ее помощью выполняются соответствующие измерения для достижения требуемого уровня качества продукции. Анализ неопределенности измерений часто помо1ает выявить изменчивости в показателях качества продукции и, следовательно, лучше ор1анизовать размещение ресурсов для обеспечения и улучшения качества.
Выбор новых инструментов. Анализ измерений может помочь при выборе прибора путем исследования соответствия его вариации поставленным задачам измерения.
21В
Определение характеристик метода (достоверность, точность, повторяемость, воспроизводимость и т.д.). Это позволяет осуществлять выбор наиболее подходящих методов измерений ири поддержании качества продукции. Кроме тою, организация может сбалансировать стоимость и эффективность различных методов измерений в соответствии с произведенным ими аффектом на качество продукции.
Проверка профессионализма. Измерительную систему, используемую в организации, можно оценить путем сравнения результатов ее измерении с результатами, взятыми из друтх систем измерений Подобное сравнение не только придает уверенность в отношениях с потребителями, но и помогает организации в улучшении используемых ею методов или обучении персонала.
Анализ возможностей процесса
Общая характеристика. Возможности процесса являются оценкой изменчивости процесса, находящегося в состоянии статистической устойчивости. Если данные процесса распределяются по нормальному закону (в форме «колоколообразнои зависимости»), то его возможности определяются термином «разброс» и обычно измеряются величиной стандартных отклонений распределения процесса. Этот разброс содержит 99,73% совокупности.
Возможности процесса лучше всего мосут быть выражены индексом, связывающим изменчивость реального процесса с полем допуска, установленным в технических требованиях. Широко используется так называемый индекс воспроизводимости для количественных данных «Ср», который рассчитывается как допуск, деленный на шесть стандартных отклонений. Другой широко используемый индекс — <sCpk» описывает возможности нецентрированного процесса. Существуют и друт ие индексы, используемые для у прошения расчета долго- и краткосрочной изменчивости и определения вариации вокрут установленного целевого значения.
Если данные процесса включают в себя такие признаки, как процент несоответствующих единиц продукции или число несоответствий на единицу продукции, возможности процесса MOiyr быть определены как средний процент несоответствующих единиц продукции или как среднее число несоответствий.
Анализ возможностей является исследованием изменчивости и распределения процесса с целью оценки его способности изготавливать продукцию в рамках разброса вариации, разрешенной в технических требованиях.
210
Область применения. Анализ возможностей процесса используется для определения его способности производить продукцию, соответствующую установленным требованиям, и оценки ожидаемого количества несоответствующей продукции.
Получаемые преимущества. С помощью анализа возможностей процесса осуществляется проверка изменчивости процесса и оценка доли несоответствующей продукции. Это позволяет поставщику оценить издержки от несоответствий и помогает принять решения ко улучшению процесса.
Кроме того, установление минимального значения на индекс возможностей процесса помог ает поставщику в выборе процессов и оборудования, способных производить продукцию необходимого качества.
Ограничения и особенности. Понятие возможностей процесса применяется только к стабильному процессу. Тем не менее разработаны подходы для вычисления и объяснения возможностей нестабильных процессов с определенными систематическими причинами вариации, например для изнашивания инструмента.
Анализ возможностей процесса должен использоваться совместно с методами управления для обеспечения объективности результатов управления.
Для распределений, отличающихся от нормального закона, использование индексов возможностей может привести к ошибке, поэтому оценка доли несоответствующей продукции должна основываться на методах анализа возможностей процесса, специально разработанных для процессов с ненормальным законом распределения.
Примеры использования. Понятие возможностей процесса используется для установления рациональных технических требований к произведенной иродукции путем обеспечения (согласованности) между вариациями комплектующих деталей готовой продукции и установленными допусками Наоборот, если необходим жесткий допуск, производители комплектующих деталей должны достичь определенного уровня возможностей процесса, чтобы обеспечить требуемый объем выпуска продукции и минимальные потери.
В автомобилестроении, космической технике, электронике, нишевой и медицинской промышленности иовсеместно используют индексы возможностей процесса в качестве основного критерия оценки материалов и продукции. Это позволяет производителю ослабить входной контроль закупаемой продукции и материалов.
Некоторые предприятия и обслуживающие организации используют индексы возможностей процесса для определения необходимости его улучшения или для проверки эффективности таких улучшений.
220
Регрессионный анализ
Общая характеристика. Регрессионный анализ связывает поведение изучаемой характеристики (часто называемой «переменной отклика») с потенциальными причинами (часто называемыми «переменными причин»). Целью регрессионного анализа является помощь при выявлении причины вариации отклика и определении влияния каждой возможной причины на подобную вариацию. Это достигается путем статистической связи вариации в переменной отклика с вариацией в переменных причин
Область применения. Pei рессионный анализ позволяет следующее'
	проверять пшотезы о влиянии переменных причин на отклик и использовать полученную информацию при работе над откликом;
	upoi позировать значение переменной отклика при известных значениях переменных причин;
	upoi нозировать (с определенным уровнем доверия) диапазон значений, в котором будет находиться отклик, при наличии установленных значений переменных причин;
	оценить характер и степень зависимости между переменной отклика и переменными причин; такая информация может быть использована для определения эффекта изменения фактора, такого, например, как температура или объем выпуска продукции исследуемого процесса при неизменности дру| их
Получаемые преимущества. Peiрессионный анализ обеспечивает понимание связи между различными факторами и ожидаемым откликом, что помо|ает в принятии решений, связанных с изучаемым процессом, и в конечном счете улучшает процесс.
Выявление связи с помощью регрессионно! о анализа основывается на его способности создавать модели данных процесса, сравнивать различные, связанные подгруппы данных и анализировать их с разных точек зрения. Такой путь может использоваться в причинно-следственном анализе.
Если связи хорошо смоделированы, pei рессия может обеспечить оценку относительного влияния переменных причин н их ранжирование. Данная информация имеет важное значение для управления и улучшения результатов процесса.
Кроме того, регрессионный анализ обеспечивает оценку воздействия на отклик не измеренных или не включенных в анализ факторов. Эта информация может быть использована для улучшения системы измерении или для управления процессом.
Регрессионный анализ может быть использован для upoi нозирования значения переменной отклика, если известны значения одной
221
или нескольких причин. Также он может быть использован для прогнозирования отклика из-за изменения причин. Полезно провести такой пршноз, чтобы напрасно не затрачивать средства и время на решение проблемы, koi да эффективность такой процедуры неизвестна.
Ограничения и особенности. При моделировании процесса требуется навык в определении наилучших условий регрессионной модели и использовании диагностики для улучшения модели. Влияние случайной вариации на отклик может превратить такое моделирование в комплексную и трудную задачу.
Включенные или не включенные в анализ отдельные наблюдения или небольшие сгруппированные данные могут повлиять на оценку отклика. Поэтому факторы влияния должны быть выявлены и отделены от спорных экстремальных величин.
Важно упростить модель путем сокращения количества переменных причин. Включение ненужных причин может усложнить определение зависимости от действительных причин и снизить точность цро-1НОЗОВ. Однако исключение важной причины может отраннчить полезность всей системы во многих отношениях.
Примеры использования. Регрессионный анализ используется для моделирования производственных процессов, анализа произведенной продукции, показателей качества производственных процессов, времени циклов, вероятности успешного проведения проверок или инспекции и дефицита различных материалов в процессе производства.
Регрессия используется для upot нозирования результатов эксперимента, планирования или изучения предшествующих изменений условий производства продукции или материалов.
Примерами использования нелинейной регрессии может служить моделирование концентрации лекарств от времени и веса входящих пт редиентов, моделирование химических реакций от времени, температуры, давления и т.д.
Анализ надежности
Общая характеристика. Анализ надежности является примером использования инженерных и аналитических методов для решения проблем надежности. Это касается оценки, прогноза и предупреждения случайных отказов с течением времени. В целях сокращения неопределенностей возможности влияния случайных характеристик или случайных событий, при анализе надежности используются статистические методы, в частности, соответствующие статистические распределения, которые наилучшим образом характеризуют изучаемую проблему.
222
Область применения. Анализ надежности используется для:
	upoi ноза результатов событий (или отказов);
	моделирования схем отказов и управления выпускаемой продукцией или предоставляемых услу!;
	определения частоты случайных событий.
Статистические методы, используемые для анализа надежности, включают определение уровня доверия для применения к upoi нозам, оценкам или разработанным параметрам моделей надежности.
Получаемые преимущества. Анализ надежности обеспечивает количественную оценку представления эксплуатации продукции пли услуг с точки зрения их отказов или сбоев. Анализ надежности тесно связан с анализом риска. Надежность является фактором, влияющим на качество продукции или услу! и удовлетворения потребителей
Преимущества использования статистических методов наряду с анализом надежности связаны со следующими обстоятельствами:
	возможностью upoi ноза и определения характерист ик отказов и показателей надежности внутри границ доверительных интервалов;
	возможностью выбора альтернативных планов, основанных на анализе надежности страте! ий избыточности и недостаточности;
	определением статистического уровня доверия для принятия или отклонения продукции в соответствии с требованиями надежности;
	возможностью планирования ремонтов оборудования и графиков поставок продукции, основанных на анализе требований к надежности работы продукции.
Ограничения и особенности. Основное допущение при анализе надежности состоит в том, что работа изучаемой системы может' быть приемлемо описана статистическим распределением. Поэтому достоверность оценок надежности будет* зависеть от обоснованности этого допущения.
Если присутствуют мши очпсленные виды отказов, которые могут соответствовать или не соответствовать одинаковому статистическому распределению, возможно достижение комплексного анализа надежности. Однако, если при проверке на надежность обнаружено пусть и небольшое число отказов, это может оказать сильное воздействие на уровень доверия и точность, связанные с оценками надежно-
Существуют и другие проблемы испытаний продукции на надежность, которые, в частности, проявляются при проведении ускоренных испытаний. ИнО| да бывает трудно определить связь между отказами, наблюдаемыми ири испытаниях, и работой при нормальных условиях, что указывает на неточность и pot нозов надежности.
223
Примеры использования. Типичные примеры использования анализа ндоежности включают:
	планирование сравнительных затрат ио жизненному циклу продукции, основанное на анализе надежности новой продукции;
	решение о покупке или производстве комплектующих деталей, основанное на анализе о надежности, пригодности и качества поставляемой продукции для комплексной системы, своевременной доставки и снижении затрат на обслуживание до минимального уровня, определяемого количеством и частотой имеющихся в продукции дефектов;
	планирование сроков обновления программного обеспечения в соответствии с ростом требовании рынка и надежности, проверками результатов и непрерывного улучшения качества:
	оценку наиболее быстро изнашиваемых деталей в выпускаемой продукции для своевременно! о планирования ремонта и замены изношенных деталей.
Выборочный контроль
Общая характеристики. Выборочный контроль является систематическим статистическим методом для получения информации о характеристиках совокупностей путем изучения представительной выборки этой совокупности. Используются следующие методы выборочного контроля: простой, случайный, систематический, последовательный и др.
Область применения. Выборочный контроль может быть разделен на две обширных, взаимосвязанных apyi с другом области: статистический приемочный контроль и выборочное обследование.
Статистический приемочный контроль обеспечивает принятие решений относительно приемлемости или неприемлемости партии по результатам выборки, сделанной из этой партии. Широкое использование планов статистического приемочного контроля подтверждает его возможность но удовлетворению установленных требований.
Выборочное обследование используется при аналитических исследованиях с целью оценки значений одной или нескольких характеристик совокупности или получения распределения этих характеристик. Поскольку выборочное обследование часто проводится с помощью опросов людей по определенному вопросу, оно в равной степени может* применяться к данным, собранным для дру! их целей, таких как аудиты.
Выборочный контроль, используемый с целью исследования и сбора информации о характеристиках совокупности или иодмноже-
224
ствесовокупности. является специальной формой выборочного обследования. К этому виду относится и производственный выборочный контроль, который может быть использован совместно с анализом возможностей процесса.
Получаемые преимущества. Правильно разработанный план выборочной» контроля обеспечивает экономию времени, средств и труда по сравнению с анализом общей совокупности или 100%-ным контролем партии
Выборочный контроль предлагает недорогой и быстрый путь получения предварительной информации, относящейся к величине и распределению изучаемой характеристики общей совокупное ги.
Ограничения и особенности. При выборе плана выборочного контроля особое внимание следует обращать на размер выборки, частоту выборочною контроля, метод взятия выборки, принцип группировки данных и друг ие аспекты методолог ии выборочног о контроля.
Выборочный контроль требует, чтобы выборка была осуществлена несмещенным способом, т.е. требует представлять совокупность, из которой она сделана {иметь репрезентативный характер!. Для нерепрезентативных выборок возможна неправильная оценка характеристик совокупности. В случае статистическою приемочною контроля нерепрезентативные выборки могут привести к отклонению партий хорошею качества или, наоборот, к приемке партий неудовлетворительно! о качества.
Даже у репрезентативных выборок информация может быть ошибочной. Величина этой ошибки может быть уменьшена за счет увеличения объема выборки, но она не может быть полностью исключена. В зависимости от поставленной задачи и целей выборочного контроля объем выборки, требуемый для достижения желаемого уровня доверия и точности, может быть очень большим.
Примеры использования. Часто выборочный контроль используется в исследованиях рынка для оценки совокупности потребителей, имеющих возможность купить выпускаемую продукцию.
Дру । им применением выборочного контроля могут служить аудиты с целью оценки соответствия документации или данных установленным процедурам
Выборочный контроль используется для проверок операторов машин или производственною процесса с целью регистрации вариаций п выбора правильных предупреждающих действий.
Статистический приемочный контроль широко используется в промышленности для обеспечения уверенности в том, что материалы на входе удовлетворяют предписанным требованиям.
225
Моделирование
Общая характеристика. Моделированием называется совокупность процедур, с помощью которых теоретическая или эмпирическая система может быть представлена математически в виде компьютерной upoi раммы для поиска решения проблемы. Если для подобного представления используются понятия теории вероятностей, в частности случайных переменных, моделирование называется «метод Монте-Карло».
Область применения. С точки зрения теоретической науки моделирование используется в том случае, если неизвестно ни одной исчерпывающей теории для решения проблемы, а если они и существуют, то невозможно или трудно ими воспользоваться. Кроме того, моделирование используется тогда, кот да решение может быть получено с использованием компьютера. С практической точки зрения моделирование используется в том случае, если система может быть адекватно описана компьютерной программой. Кроме того, моделирование является полезным инструментом в изучении статистики.
Б последнее время развитие относительно недорот их расчетных компьютерных upoipaMM приводит к расширению использования моделирования проблем, к которым раньше его не применяли.
Получаемые преимущества. Наряду с теоретическими науками моделирование (в частности, метод Монте-Карло) используется, кот да применение точных расчетов для решения проблем невозможно или расчеты слишком 1ромоздки (например, и-пространственная интеграция). Б эмпирическом представлении моделирование используется, когда эмпирические исследования невозможны или слишком дороти. Преимуществом моделирования является получение решения для любо! о случая с экономией времени и средств.
При изучении статистики моделирование используется в чисто дидактических целях: с помощью его можно эффективно проиллюстрировать случайную вариацию.
Ограничения и особенности. В теоретической науке доказательства, основанные на понятии приемлемости, более предпочтительны, чем моделирование, так как последнее часто не полностью объясняет причины полученного результата.
При компьютерном моделировании эмпирических моделей ограничения возникают из-за того, что модель може! быть неадекватной, т.е. лишь частично представлять проблему. Поэтому моделирование не может заменить реальные эмпирические исследования и эксперименты.
Примеры использования. В крупномасштабных проектах (например, космических программах) обычно используется метод
226
Монте-Карло. Использование моделирования не ограничено только промышленностью. Типичными областями применения являются построение статистических допусков, моделирование процесса, теория надежности и upot нозирование.
Специфическими видами применения являются моделирование изменчивости механических подсистем или моделирование вибрации в сложных конструкциях
Контрольные карты
Общая характеристика. Карта статистического управления процессом или контрольная карта является графическим представлением данных из выборки, которые периодически берутся из процесса и наносятся на i рафик в соответствии со временем. Кроме того, на контрольных картах отмечаются «контрольные границы», которые описывают присущую изменчивость устойчивого процесса. Целью контрольной карты является помощь в оценке стабильности процесса на основе изучения и нанесения на график данных с учетом контрольных границ.
Любая переменная (измеренные данные) или признак (расчетные данные), представляющие изучаемую характеристику продукции или процесса, могут быть нанесены на график. В случае переменных данных одна контрольная карта обычно используется для наблюдения отклонения центра процесса, а дру1ая для наблюдения изменения вариации процесса.
Наиболее широко используемый вид контрольных карт — карты Шухарта. Существуют друше виды контрольных карт, каждая из которых имеет собственные свойства и область применения, примерами являются «карты накопленных сумм», которые обеспечивают большую чувствительность к малейшим изменениям процесса, «карты со скользящим средним значением» (равномерные пли взвешенные), которые служат для ci заживания вариаций возвратных трендов.
Область применения. Контрольная карта используется для обнаружения изменений в процессе. Нанесенные на график данные сравниваются с контрольными границами. В упрощенном виде точка графика, находящаяся вне области контрольных границ, дает ст нал о возможном изменении процесса из-за действия определенной причины. В результате появляется потребность в исследовании причины изменения или pei улирования процесса, что noMOiaer поддерживать его стабильность и улучшать во времени.
Использование контрольных карт может быть направлено на более оперативное отслеживание изменений процесса или увеличение чувствительности к малейшим его изменениям за счет приме
227
нения дополнительною критерия отслеживания трендов и методов нанесения данных на 1 рафики.
Получаемые преимущества. Кроме того, что данные представляются наглядно, контрольные карты указывают на изменение процесса, позволяя отслеживать различия случайной вариации, присущей стабильному ирицессу, и вариации, являющиеся результатом особых причин. Роль и значение контрольных карт в различных процедурах, связанных с процессами, изложены ниже.
Управление процессом: различные контрольные карты используются для распознавания изменении положения центра процесса или изменчивости процесса, а также для выбора корректирующих действии, сохраняя тем самым стабильность процесса.
Анализ возможностей процесса: данные контрольных карт moi ут быть использованы впоследствии для оценки возможностей процесса.
Анализ системы измерений: используя контрольные 1раницы, которые отражают изменчивость измерительной системы, контрольные карты показывают, способна ли измерительная система обнаружить изменчивость изучаемого процесса или продукции.
Анализ причин и воздействий: связь между результатами процесса и видами контрольных карт может помочь выявить неслучайные причины, лежащие в основе процессов, и разработать план аффективных действий.
Непрерывное улучшение: контрольные карты используют с целью прослеживания и определения причин вариации процесса и их сокращения.
Ограничения и особенности. Выборки из процесса важно сделать способом, который позволяет наилучшим образом выявить исследуемое отклонение: такая выборка носит название «рациональной подгруппы». Указанный способ иомслает эффективному использованию и анализу контрольных карт и выбору источников вариации процесса
Краткосрочные процессы представляют особые трудности, так как зачастую недостаточно данных для определения соответствующих контрольных границ.
Существует риск «ложной тревоги» при анализе контрольных карт, т.е. риск неправильною заключения о наличии изменения, хотя его на самом деле нет. Этот риск может быть ослаблен, но hhkoi да полностью не исключен.
Примеры использования. Автомобилестроительные, электротехнические, оборонные и дру1ие предприятия часто требуют от поставщиков подтверждения результатов исследования критических харак
22В
теристик на основе контрольных карт как доказательство непрерывной стабильности и возможностей процесса. Если получена несоответствующая продукция, то карты применяют для анализа рисков принятия ошибочного решения для корректирующих действий.
Контрольные карты являются полезным инструментом в решении проблем на рабочем месте. Они применимы на всех уровнях организации с целью выявления и анализа возникающих проблем.
Их применяют в промышленном производстве для сокращения ненужно! о вмешательства в процесс, помогая оператору отличать случайную вариацию, присущую процессу, от детерминированной, связанной с изменением процесса.
Контрольные карты выборочных характеристик средне! о времени наработки на отказ, коэффициента дефектности и частоты претензий — используются для измерения, диа! ностики и улучшения работы в сфере обслуживания.
Построение доверительных интервалов
Общая характеристика. Построение доверительных интервалов представляет процедуру определения допусков, основанную на достоверности действии, совершенных с помощью статистического распределения измерений.
Область применения. При объединении многочисленных индивидуальных объектов в единый блок часто критический фактор или требование комбинаций и взаимозаменяемости таких объектов не является суммарной величиной индивидуальных объектов, хотя в результате объединения доспи ается общая величина.
Экстремальные значения общей величины, т.е. очень большие или очень маленькие, присутствуют только в том случае, koi да величины всех отдельных объектов лежат в пределах нижней или верхней границы их относительных допусков. Если отдельные допустимые отклонения складываются в общий допуск величины, можно считать это общим арифметическим допуском.
Для статистического определения общих допусков, включающих большое число индивидуальных поставляющих, величина границы одного допуска будет скорректирована величиной границы другого допуска. Например, отдельный размер, лежащий около нижней границы допуска, может* совпасть с дру< им размером (или комбинацией размеров), лежащим около верхней границы допуска. Применяя статистику, ири определенных условиях общая величина будет иметь нормальное распределение. Этот факт не зависит от распределения отдельных величин, поэтому может* быть использован для оценки
22В
доверительных интервалов общей величины сформированного блока. Альтернативой общего допуска может быть определение доверительных ин гервалов отдельных величин.
Получаемые преимущества. Рассматривая допуски для индивидуальных значений (которые не обязательно должны быть одинаковыми), подсчет общею статистическою допуска способствует выработке обще!о допуска величины, который будет меньше, чем общий допуск величины, подсчитанный арифметически. На практике это может быть выгодно, так как более широкие допуски ассоциируются с более простыми и дешевыми методами производства.
Ограничения и особенности. Построение доверительных интервалов в первую очередь требует определения части сформированной совокупности, которая может- лежать вне обще! о доверительною интервала. Для построения доверительных интервалов на практике должны быть учтены следующие условия:
	отдельные действительные измерения могут рассматриваться как некоррелированные случайные переменные:
	размерная цепочка - линейная;
	размерная цепочка включает не менее четырех единиц;
	допуски для индивидуальных значений имеют одинаковый порядок;
	распределения отдельных измерений размерной цепочки известны.
Очевидно, что некоторые из этих требований могут встретиться в производстве при осуществлении управления и наблюдения за процессом. На стадии разработки продукции необходимы инженерные знания для применения и построения доверительных интервалов.
Примеры использования. Теория построения доверительных интервалов повсеместно применяется при сборке узлов, кО1да появляются дополнительные связи между размерами или в случаях простого вычитания (например, допуск вала и отверстия). Построение доверительных интервалов применяется в машиностроительной, электротехнической и химической промышленности. Эта теория также применяется при компьютерном моделировании для определения оптимальных допусков.
Анализ временных рядов
Общая характеристика. Анализ временных рядов (интда называемый анализом трендов) представляет набор методов для изучения последовательных во времени групп наблюдений.
230
Эти методы включают:
	графическое изображение временного ряда (часто называемое картой тренда), т.е. нанесение изучаемой характеристики на ось у, а времени на ось х;
	нахождение «запаздывания модели» путем статистического анализа взаимосвязи наблюдения с предыдущим наблюдением и повторение этой процедуры для каждого периода запаздывания (используя метод корреляции);
	нахождение циклических и сезонных моделей для раскрытия причин тех факторов, которые могут повторить свое влияние в будущем (используя метод оценки спектральной плотности расиределе-
	использование статистических инструментов из эконометрики и теории автоматического peiулирования и управления для про-1ноза будущих наблюдений или понимания причин факторов, которые более всего способствовали отклонениям временных рядов.
Область применения. Анализ временных рядов применяется для описания поведения моделей во времени и определения применимости данных для точного upoiнозирования изменений. Кроме того, он используется для выявления неожиданного изменения формы временного ряда. Другом примером использования данного анализа является объяснение моделей одного временного ряда при помощи моделей друшх временных рядов со всеми задачами, присущими регрессионному анализу.
Анализ временных рядов используется для npoi нозирования будущих изменений значений временных рядов с определенными верхними и нижними пределами, досматриваемыми как прогоозируемый интервал. Это находит широкое распространение в области контроля и часто применяется в автоматизированных процессах. В этом случае модель вероятности применяется к временным рядам, будущие значения которых cupoi полированы, а затем параметры процесса регулируются для удержания процесса внутри желаемых границ.
Получаемые преимущества. Анализ временных рядов полезен в планировании, конструировании, определении изменении процесса, а также измерении эффекта определенного внешнего вмешательства или действия.
Кроме того, он используется для сравнения получаемых результатов в случае отсутствия улучшений или изменений процесса и в случае проведения улучшений и изменении.
Методы временных рядов иомогоют ири анализе причинно-следственных моделей. Существуют методы для разделения систематиче
231
ских и случайных причин и создания моделей временных рядов с циклическими, сезонными и направленными изменениями.
Анализ временных рядов часто полезен для понимания поведения процесса при определенных условиях и выбора pei улиривки, способной повлиять на процесс для достижения его цели или уменьшения изменчивости процесса.
Ограничения и особенности. Ограничения и особенности применения, указанные для регрессионного анализа, применимы также и к анализу временных рядов. Для понимания причин и последствии при моделировании процесса требуется определенный уровень профессионализма для выбора наиболее подходящей модели и использования инструментов диагностики для улучшения модели.
Количество факторов, включенных в анализ, а также характер наблюдений могут оказывать заметное влияние на модель. Поэтому наблюдения, оказывающие основное влияние, должны быть отделены от случайных данных.
Различные методы оценки временных рядов могут использоваться с разной степенью успеха в зависимости от моделей временных рядов и количества периодов, для которых осуществляется upoi позирование. Поэтому выбор модели должен учитывать цель, природу данных, относительную стоимость, аналитические и upoi нозируемые свойства различных моделей.
Примеры использования. Анализ временных рядов применяется для изучения моделей представления процесса во времени, например для измерения претензий потребителей, несоответствий, производительности и результатов проверок с течением времени.
Применение анализа временных рядов для развития ор!анизации позволяет cupot позировать необходимое количество запасных частей, возможное количество прогулов, изменение потребительских заказов, требуемо! о сырья и материалов и т.д.
Причинный анализ временных рядов используется для разработки моделей upoi нозов развития требований или установления связи с надежностью, например при прогнозировании количества определенных событий за определенный период времени, и распределения временных интервалов между событиями, такими как износ оборудова-
232
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.	ГОСТ 18242 72. Статистический приемочный контроль tto альтернативному признаку. Планы контроля.
2.	ГОСТ 20736 75. Статистический приемочный контроль но количественному признаку. Планы контроля.
3.	РД 50—605—86. Методические указания но применению стандартов на статистический приемочный контроль. - М.: Изд-во стандартов, 1986.
4.	Р 50—601 19—91. Рекомендации. Применение статистических методов регулирования технолсл ических процессов. - М : Изд-во стандартов, 1992.
5.	Адлер Ю.П., Шпер В.Л. Индексы воспроизводимости процессов - краткий обзор современного состояния Вестник машиностроения. 1994. № 7.
б.	Богатырев А. А., Филиппов ЮЛ. Стандартизация стаи Этических методов управления качеством. М. : Изд-во стандартов, 1989.
7.	Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: ГИЗФМЛ. 1962.
8.	Гиссин В.И. Управление качеством продукции : учеб, пособие. Ростов н/Д : Феникс, 2000.
9.	Егоров М.Е., Дементьев В.И., Дмитриев В.Л. Технолш ия машиностроения : учебник для втузов. — 2-е изд., дои. - М. Высшая школа, 1976.
10.	Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов : учебник. М. : Московский психолого-социальный институт, «Флинта», 2002.
11.	Жилинский С.Ф., Новиков Е.С., Поспелов В.Я. Статистические методы в современном менеджменте. - М. : Фонд «Новое тысячелетие», 2001.
12.	Кейн Э, Экономическая статистика и эконометрия. Введение в количественный экономический анализ. Выц. 1. М.: Статистика, 1977
13.	Корсаков В.С. Основы технолоти машиностроения: учебник для вузов М.. Высшая школа, 1974.
14.	Кочинев Ю.Ю., Серебряников В.А. Техника планирования эксперимента: учеб, пособие. - Л.: Л ПИ, 1986.
15.	Кубарев А.И. Надежность в машиностроении. — М.: Изд-во стандартов, 1977.
233
16.	Лапидус В.А. Всеобщее качество (TQM) в российских компаниях ' Etc. ун-т управления. Нац. фонд подготовки кадров. — М.. ОАО «Тиши рафия „Новости" t>, 2000.
17.	Моталин А. А. Техноло! ия машиностроения : учебник для вузов. Л.: Машиностроение (Ленин гр. отд-ние), 1985.
18.	Менеджмент систем качества: учеб, пособие М.Г. Кру i лов, С. К. Сергеев, А. А. Такташов и др. - М.. Изд-во стандартов, 1997.
19.	Новожилов Б.В. Метод Монте-Карло. М.: Знание, 1966.
20.	Робертсон А. Управление качеством. — М.: Hpoipecc, 1974.
21.	Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. - СПб.: СПЦ, 1996.
22.	Статистические методы обеспечения качества / Х.-И. Мит-таь X. Ринне. — М.: Машиностроение, 1995.
23.	Статистические методы повышения качества / под ред. X. Кумз. — М.: Финансы и статистика, 1990..
24.	Строителен В.Н. Статистические методы основной инструмент специалиста в области качества /  Качество, инновации, образование. 2002. № 1.
25.	Техноло! ия машиностроения : В 2 т. Т 1. Основы технологии машиностроения: учеб, для вузов под ред. А.М. Дальского. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001
26.	ФейленбаумА. Контроль качества продукции. М.. Экономика, 1986.
27	Фомин В.Н. Квалиметрия. Управление качеством. Сертификация: Курс лекций. — М. *. Ассоциация авторов и издателей «ТАНДЕМ»; ЭКМОС, 2000.
28.	Харман Г. Современный факторный анализ. — М.: Статистика, 1972.
29.	Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. 2-е изд. М.: Статистика, 1997.
30.	Шикин Е.В., Чхатаршвили А.Г Математические методы п модели в управлении. — М.: Экономика и статистика, 2000.