/
Автор: Астахов П.Н.
Теги: рельсовый транспорт железнодорожное движение механика монография железные дороги подвижной состав
Год: 1966
Текст
mV’III I ВСЕСОЮЗНОГО НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО
I I У Д I >1 ИНСТИТУТА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ВЫПУСК 311
П. Н. АСТАХОВ
Кандидат технических наук
СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО
ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ТРАНСПОРТ»
Москва 1966
УДК- 656.221
Монография является обобщением исследований в области
сопротивления подвижного состава железных дорог Советского
Союза. В книге показано технико-экономическое и энергетиче-
ское значение проблемы сопротивления движению железнодо-
рожного подвижного состава, дается краткий обзор исследова-
ний и расчетных формул основного и дополнительного сопро-
тивления, излагаются методы опытного определения величин
сопротивления движению. Значительное место посвящено анали-
зу и балансу составных элегпентов основного сопротивления,
выяснению характера их закономерностей и расчетных анали-
тических выражений. Приводятся опытные данные о сопротив-
лении движению главнейших типов подвижного состава при
высоких скоростях движения: грузовых вагонов — до 120 км/ч;
электропоездов и дизель-поездов—до 120—140 км/ч; пассажир-
ских цельнометаллических вагонов, электровозов ЧС2 и теп-
ловозов ТЭП60 — до 160—170 км/ч.
Предлагаются некоторые меры по снижению сопротивле-
ния движению подвижного состава, приводятся важнейшие
нормативы и справочные сведения, необходимые при тяговых
расчетах.
Книга рассчитана на инженерно-технических работников
и учащихся железнодорожных учебных заведений.
3—18—2
№ 172—1966 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие железнодорожного транспорта СССР характеризует-
ся непрерывным повышением скоростей движения, что при про-
чих равных условиях увеличивает сопротивление движению.
Дальнейшее существенное повышение скоростей вызывает не-
обходимость более тщательного и всестороннего изучения сил
сопротивления движению и изыскания мер по их уменьшению.
Изучение сопротивления подвижного состава при движении
имеет большое технико-экономическое и энергетическое значение
в работе железнодорожного транспорта и занимает видное место
в тематических планах Всесоюзного научно-исследовательского
института железнодорожного транспорта Министерства путей
сообщения (ЦНИИ МПС).
В настоящей работе даны многолетние обобщенные исследова-
ния в области сопротивления движению железнодорожного подвиж-
ного состава.
Материалы книги могут быть использованы при проектировании
нового подвижного состава и трассировке железнодорожных линий,
в тяговых расчетах для установления весовых норм и скоростей
движения поездов и т. д.
Отзывы и замечания по работе просим направлять по адресу:
Москва, И-164, 3-я Мытищинская ул., 10. Издательский отдел
ЦНИИ МПС.
Директор института
доктор техн, наук проф. КАРЕТНИКОВ
Руководитель отделения
тепловозов и локомотивного хозяйства
доктор техн, наук проф. ФУФРДНСКЙЙ
ВВЕДЕНИЕ
Железнодорожный подвижной состав преодолевает различные
силы сопротивления движению. Так, в начале движения поезда
преодолевается сопротивление троганию с места, которое по вели-
чине больше сопротивления при установившемся движении. Далее
имеются следующие силы сопротивления, которые наблюдаются
при движении постоянно: сопротивление осевых шеек в подшипни-
ках, сопротивление перекатыванию и скольжению колес по рельсам,
сопротивление, зависящее от конструкции и состояния пути, воздуш-
ное сопротивление. Эти силы являются составными элементами по-
стоянно действующего основного сопротивления. Вместе с тем имеют-
ся дополнительные сопротивления, появляющиеся только при не-
которых условиях движения — сопротивление от подъема, от кри-
визны пути, от ветра и т. д.
В соответствии с этим силы сопротивления движению можно
классифицировать следующим образом:
сопротивление троганию с места;
основное сопротивление (трение осевых шеек в подшипниках,
качения колес по рельсам, скольжения колес по рельсам, сопротив-
ления от рассеяния энергии в пути, воздушное сопротивление, со-
противление движению от рассеяния энергии подвижного соста-
ва в окружающую среду);
дополнительное сопротивление (сопротивление от подъема и
кривизны пути, от ветра, от низкой температуры наружного возду-
ха, от подвагонных генераторов электрической энергии, другие до-
полнительные сопротивления).
Силы сопротивления наряду с их полными величинами выражают-
ся также удельными значениями, т. е. отнесенными к 1 т веса
подвижного состава. При этом полные силы принято выражать
в килограммах (кГ) или ньютонах (и), а удельные — в килограммах
на тонну (кПт) или ньютонах на тонну (н!т).
Данная работа посвящена исследованию сопротивлений движе-
нию подвижного состава железных дорог Советского Союза. В не-
которых случаях привлекаются соответствующие данные о сопро-
тивлении подвижного состава зарубежных железных дорог.
В работе показано технико-экономическое и энергетическое
4
значение сопротивления движению, дается краткий обзор исследо-
ваний и расчетных формул основного сопротивления.
Экспериментальное определение основного сопротивления дви-
жению подвижного состава до последнего времени осуществлялось
с помощью опытных поездок на эксплуатируемых участках желез-
ных дорог, что связано с определенными неудобствами.
В монографии излагается новая методика определения основ-
ного сопротивления с использованием опытных поездок на экспе-
риментальном кольце ЦНИИ. В этой новой методике могут приме-
няться и динамометрический метод, и метод скатывания.
Значительное место в данной работе посвящено энергетическому
балансу составных элементов основного сопротивления движению
главнейших типов подвижного состава, выяснению их расчетных ана-
литических зависимостей и характера их закономерностей. Приво-
дятся опытные данные о сопротивлении движению главнейших
типов подвижного состава при высоких скоростях движения: гру-
зовых вагонов — до 120 км/ч-, электропоездов и дизель-поездов —
до 120—140 км/ч-, пассажирских цельнометаллических вагонов,
электровозов ЧС2 и тепловозов ТЭП60 — до 160—170 км/ч. Изла-
гаются опытные данные и расчетные формулы различных видов
дополнительного сопротивления. Предлагаются некоторые меры
по снижению основного и дополнительных видов сопротивления
движению подвижного состава.
В соответствующих таблицах приложения к данной работе при-
ведены величины основного удельного сопротивления движению
электровозов, тепловозов, электропоездов, дизель-поездов и паро-
возов. Для некоторых типов подвижного состава за неимением
опытных величин основного сопротивления приводятся опытные
величины сопротивления движению на экспериментальном кольце
ЦНИИ. Эти данные в соответствии с методикой определения основ-
ного сопротивления на экспериментальном кольце можно пересчитать
в соответствующие величины основного сопротивления и использо-
вать для приближенных тяговых расчетов.
В литературном обзоре и изложении опытных данных сохранены
существующие меры и единицы измерения.
В таблицах приложений величины удельного сопротивления
движению локомотивов, электропоездов и дизель-поездов даны в ме-
рах Международной системы.
Перевод существующих единиц измерения сил — килограммов
(кГ) в единицы СИ — ньютоны (н) осуществляется по прибли-
женному соотношению, т. е. 1 кГ = 10 н.
ГЛАВА I
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ДВИЖЕНИЮ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
При трассировке железнодорожных линий и проектировании
нового подвижного состава сопротивление локомотивов и вагонов
является одним из основных расчетных элементов.
Величина сопротивления движению может быть определяющим
фактором при выборе форм и разработке конструкций высокоско-
ростного подвижного состава.
Опытные данные о сопротивлении движению имеют важное зна-
чение для оценки конструкции верхнего строения пути и степени
совершенства ходовых качеств подвижного состава.
Многочисленные технико-экономические расчеты, связанные
с внедрением новой техники на железнодорожном транспорте (раз-
личные варианты и виды моторвагонной тяги, дизель-поездов, ав-
томотрис, роликовых подшипников ит. д.), немыслимы без данных
о сопротивлении движению.
При эксплуатации железных дорог с помощью данных о сопро-
тивлении подвижного состава приходится решать такие вопросы,
как определение веса и скоростей движения поездов, времени хода
их по перегонам, определение расхода воды, топлива и электро-
энергии локомотивами и т. д.
Правильное решение этих вопросов в соответствии с действи-
тельными величинами сопротивления позволяет рационально ис-
пользовать подвижной состав и пропускную способность железных
дорог, правильно планировать и экономно расходовать топливо и
электрическую энергию для движения поездов.
Все это в свою очередь способствует улучшению качественных
показателей работы железных дорог и снижению себестоимости
перевозок.
Сопротивление подвижного состава, помимо указанных эксплу-
атационно-технических аспектов, имеет важнейшее энергетическое
значение. Уже в ранний период существования железных дорог
6
шергетические расходы на преодоление сопротивления движению
пос*здов составляли значительные материальные и денежные сред-
ина [49].
В настоящее время железнодорожный транспорт является круп-
нейшим потребителем каменноугольного топлива, основная часть
которого используется паровозами для поездной работы, т. е. для
преодоления сопротивления движению. В I960 г. электровозами и
тепловозами только в грузовом движении израсходовано около
5 млрд, квт-ч электрической энергии и более 1,5 млн. т дизельного
топлива. В 1963 г. общее потребление электрической энергии желез-
нодорожным транспортом составило 21,0 млрд, квт-ч, или 5,0%
общей выработки по СССР. Из них 18,1 млрд, квт-ч израсходовано
на электрическую тягу поездов.
Представление об относительных величинах стоимости топлива и
электрической энергии, расходуемых на железнодорожном транс-
порте СССР на тягу поездов, можно составить поданным табл. 1.1.
Таблица 1.1
Относительные величины стоимости топлива и электрической энергии
на тягу поездов в % от общей суммы эксплуатационных расходов
железнодорожного транспорта СССР
Годы Общая стоимость топлива и электроэнергии В том числе по видам тяги
паровой электрической тепловозной
1951 20,1 19,7 0,3 0,1
1952 18,8 18,4 0,3 0,1
1953 19,1 18,6 0,3 0,2
1954 19,4 18,7 0,5 0,2
1955 19,5 18,4 0,8 0,3
1956 20,4 19,1 0,9 0,4
1957 20,3 18,8 1,1 0,4
1958 19,8 17,8 1,4 0,6
1959 19,8 17,0 1,8 1,0
1960 19,0 15,3 2,2 1,5
1961 17,7 13,2 2,5 2,0
1962 17,0 Н ,7 3,0 2,3
1963 16,2 10,0 3,4 2,8
1964 14,9 7,9 3,7 3,3
Анализ статистических данных табл. 1.1 показывает, что стои-
мость топлива и электрической энергии, израсходованных на
тягу поездов, т. е. на преодоление сопротивления движению, за
период 1951—1959 гг. представляет достаточно стабильную вели-
чину— около 20% общей суммы эксплуатационных расходов на
железнодорожные перевозки.
Начиная с 1960 г., общие относительные расходы на топливо и
электроэнергию, связанные с ведением поездов, заметно сократились.
?)т() уменьшение объясняется главным образом внедрением новых,
7
более прогрессивных видов тяги — тепловозной и электрической
взамен малоэкономичной паровой тяги.
Учитывая эти данные, можно полагать, что к моменту полной
замены паровозов новыми видами тяги относительные расходы на
топливо и электроэнергию составят около 10% общей суммы экс-
плуатационных расходов1. Однако и при этих минимальных в пер-
спективе эксплуатационных расходах снижение сопротивления под-
вижного состава на сети дорог всего на 1% позволит сэкономить для
государства несколько миллионов рублей.
Во всех странах с развитым железнодорожным транспортом изу-
чение сопротивления подвижного состава вследствие его большого
технико-экономического значения проводится более или менее
систематически. При этом наибольшее количество работ посвя-
щается изучению основного сопротивления, что объясняется доми-
нирующим значением энергетических затрат на преодоление этого
вида сопротивления. По некоторым данным [22], на преодоление
основного сопротивления на сети железных дорог в грузовом дви-
жении затрачивается около половины всей реализуемой мощно-
сти локомотивного парка. Действительное значение основного со-
противления в общей величине сопротивления зависит от типа
подвижного состава, профиля и плана пути, скорости движения и
степени гружености вагонов (нагрузки от оси на рельс).
Относительные значения отдельных видов сопротивления дви-
жению в общих энергетических затратах на ведение поездов могут
быть определены по механической работе локомотива с поездом на
участке. В этом случае суммарная величина механической работы,
затрачиваемой на преодоление всех видов сопротивления, выражает-
ся общеизвестной формулой [171
А = w„(L — 2Q ± 1000# + 10002 Лвр + 122“°, (U)
где А — механическая работа на участке в кГм/т;
w0 — основное удельное сопротивление поезда в кГ!т-,
L — длина участка в м;
2/вр — сумма длин вредных1 2 спусков в м;
Н — абсолютная разность отметок конечного и начального
пунктов участка в м;
'She? — сумма абсолютных величин разностей отметок конечных
и начальных пунктов вредных спусков в м;
2ос — сумма центральных углов в градусах всех кривых на про-
тяжении L— 2/вр, т. е. на всех подъемах, площадках и
безвредных спусках.
1 Стоимость топлива для поездных локомотивов железных дорог первого
класса США в 1949 г. составила 8,62% общих эксплуатационных расходов
[64].
2 Вредными спусками считаются те спуски, крутизна которых больше
величины основного удельного сопротивления при данной скорости движе-
ния, т. е. £>и’о.
8
Знак плюс у слагаемого 1000 Н берется в том случае, если конеч-
ный пункт участка выше начального, знак минус — в противопо-
ложном случае.
Первый член формулы (1.1) выражает работу сил основного со-
противления, сумма второго и третьего членов (1000 Н +
+ 1000 2/гвр) — работа дополнительного сопротивления на всех
подъемах, имеющихся на участке; последний член (122а) — работа
сопротивления от кривизны пути.
Очевидно, что относительные величины отдельных видов соп-
ротивления могут быть представлены формулами:
100%; (1.2)
100%; (1.3)
100%. (1.4)
_______________WO(L 2 /вр)________________
'+> {L-2 /вр)± 1000/7+ 10001 4+ 122а
1000/7+ 10001+р
Wl ~ w0(L-% Q ±1000/7 + 10001/гвр + 12 2 «
- 12 2 а
Wr ~ШЖй-;- юоо2 +р+Т22±
С помощью этих формул и соответствующих данных продольных
профилей пути были подсчитаны относительные значения затрат
механической работы на преодоление основного сопротивления
Рис. 1.1. Относительные (в %) ве-
личины энергетических затрат на
преодоление основного сопротивле-
ния сопротивления от подъемов
Wi и сопротивления от кривых wr
при следовании грузового поезда в
порожнем q„ = 5,5 пг (а) и груже-
ном <7о = 21 т (б) состоянии по уча-
стку Омск—Барабинск в зависимо-
сти от скорости движения
v, км/ч
(^о), дополнительных сопротивлений от подъемов (wi) и кривых (uir)
грузовых и пассажирских поездов на некоторых тяговых участках
сети железных дорог. Результаты этих подсчетов представлены в ви-
де графиков на рис. 1.1—1.6.
Выбранные для анализа участки характеризуются различными
величинами так называемых легких элементов профиля и в соот-
ветствии с принятой в ЦНИИ классификацией [44] могут быть
9
отнесены к следующим типам профилей: Омск — Барабинск —
I тип, Красный Лиман — Основа—II тип, Камышлов— Сверд-
ловск — III тип, Свердловск — Дружинине — IV тип.
Рис. 1.2. Относительные (в %) ве-
личины энергетических затрат на
преодоление основного сопротивле-
ния wo, сопротивления от подъемов
и сопротивления от кривых wr
при следовании грузового поезда в
порожнем =5,5 т (а) и гру-
женом q0 = 21 т (б) состоянии по
участку Красный Лиман—Основа в
зависимости от скорости движения
Из данных рис. 1.1—1.4 и табл. 1.2 видно, что степень загружен-
ности вагонов, а также профиль и план пути существенным образом
влияют на относительные величины различных видов сопротивле-
ния движению.
Таблица 1.2
Относительные (в %) величины основного сопротивления (ш0),
дополнительных сопротивлений от подъемов (ау) и от кривых wr грузовых
поездов на различных участках при скорости движения 50 км/ч
Участки <7о Виды сопротивления
да о wr
Омск — Барабинск 5,5 96 3 1
21 83 15 2
Красный Лиман — Основа 5,5 68 29 3
21 42 53 5
Камышлов — Свердловск 5,5 59 39 2
21 35 62 3
Свердловск — Дружинине 5,5 53 42 5
21 28 64 8
Данные табл. 1.2 показывают, что даже на таких холмистых
участках, как участок Свердловск — Дружинине, на преодоление
основного сопротивления грузовых поездов расходуется в среднем
около 40% механической энергии локомотивов. На участках с бо-
10
лее легким профилем относительная доля затрат механической ра-
боты локомотива на преодоление основного сопротивления оказы-
вается существенно выше указанной средней величины.
Соответствующие значения различных видов сопротивления дви-
жению пассажирских поездов на тех же участках при скоростях
движения 80; 100 и 120 км/ч согласно графикам рис. 1.5—1.6 пред-
ставлены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Относительные (в%) величины основного сопротивления(Шо), дополнительных
сопротивлений от подъемов (wt) и от кривых (wr) пассажирских
поездов на различных участках при скоростях движения 80, 100 и 120 км/ч
1 Виды сопротивления
Участки V
wr
Омск — Барабинск 80 100 95 96 4 3 1 1
120 97 2 1
Красный Лиман — Основа 80 100 120 64 71 77 33 27 21 3 2 2
Камышлов — Свердловск 80 100 120 54 63 72 44 35 26 2 2 2
Свердловск — Дружинине 80 48 46 6
100 57 38 О
120 66 29 5
Из сравнения соответствующих данных следует, что относитель-
ное значение основного сопротивления в пассажирском движении
является несколько более существенным, чем в грузовом движении.
Полученные данные свидетельствуют о том, что относительная
доля основного сопротивления тем выше, чем более равнинным яв-
ляется профиль участка и чем меньше степень загруженности ваго-
нов. Относительное значение основного сопротивления повышается
также с повышением скорости движения. Из этого, между прочим,
вытекает исключительное энергетическое значение основного со-
противления высокоскоростных поездов (и>120 КМ;Ч).
На основании произведенных подсчетов, представленных на
рис. 1.1—1.4 и в табл. 1.2, а также полагая, что указанные четыре
типа профиля участков отражают характер профиля сети, можно
считать, что механическая работа парка грузовых локомотивов
расходуется в среднем по сети железных дорог Советского Союза
следующим образом: на преодоление основного сопротивления —
60%, на преодоление дополнительного сопротивления от подъе-
мов—35%, на преодоление дополнительного сопротивления от
кривых — 5%. Такое соотношение энергетических затрат на преодо-
ление различных видов сопротивления справедливо для двухпутных
11
км/ч
Рис. 1.3. Относительные (в %) вели-
чины энергетических затрат на прео-
доление основного сопротивления
Шо, сопротивления от подъемов W;
и сопротивления от кривых wr при
следовании грузового поезда в по-
рожнем ?0 = 5,5 т (а) и груженом
qa = 21 т (б) состоянии по участку
Камышлов— Свердловск в зависимо-
сти от скорости Движения
Рис. 1.4. Относительные (в %) ве-
личины энергетических затрат на
преодоление основного сопротивле-
ния Шо, сопротивления от подъемов
wi и сопротивления от кривых wr
при следовании грузового поезда в
порожнем — 5,5 т (а) и груже-
ном q„ — 21 т (б) состоянии при
следовании по участку Свердловск—
Дружинине в зависимости от скоро-
сти движения
12
линий с интенсивным движением и незначительным количеством
остановок поездов.
На однопутных линиях, где по условиям эксплуатации имеется
большое количество остановок поездов, затраты энергии на тормо-
Рис. 1.5. Относительные (в
%) величины энергетиче-
ских затрат на преодоление
основного сопротивления
Wo, сопротивления от подъ-
емов wi и сопротивления
от кривых wr при следова-
нии пассажирского поезда
по участкам Омск'—Бара-
бинск (а) и Красный Ли-
ман — Основа (б) в зависи-
мости от скорости движения
жение и восстановление скорости поезда после остановок составляют
заметную величину, и ее приходится учитывать отдельно, как само-
стоятельную часть затрат механической энергии локомотивов.
Количественная оценка этой части затрат энергии может быть сде-
лана в соответствии с исследованиями ЦНИИ [44].
Рис. 1.6. Относительные
(в %) величины энергети-
ческих затрат на преодо-
ление основного сопротив-
ления Wo, сопротивления от
подъемов wi и сопротивле-
ния от кривых wr при следо-
вании пассажирского поез-
да по участкам Камышлов—
Свердловск (а), Сверд-
ловск— Дружинине (б) в
зависимости от скорости
движения
U,КМ/Ч
Расход условного топлива тепловозами ТЭ2 и ТЭЗ на тягу поез-
дов по участку среднего из четырех указанных типов профиля со-
ставит 53 кг/104 ткм брутто. Число разгонов (или замедлений)
на пару поездов определяется по формуле
13
16;
= 4;
£р. з = М+р % + 1.33Арк)]---0)5/0,5+^ + 1, (1.5)
24 vx рк \ пГр)
где L — длина тягового плеча в км; L — 168,5 км (по отчетным
данным за 1961 г. для тепловозной тяги);
Игр — парность грузовых поездов; принято игр =
Ипс — парность пассажирских поездов; принято ипс
л Цгр
А = —г — соотношение между скоростями движения
^пс
пассажирских поездов; принято А « 0,8;
Рк = — соотношение между участковой и ходовой
^Х
Уу — участковая скорость; по отчетным данным уу = 29 км/ч;
vK — ходовая скорость; принято = 50 км/ч.
После соответствующих подстановок численных значений в
формулу (1.5) находим:
168,5 16+4(1 +1,33- 0,8
kp. 3 =
грузовых и
скоростями;
29
24‘5050
- —0,5
4
16
Расход условного топлива тепловозами ТЭ2 и ТЭЗ на один
разгон или замедление, согласно [44], при среднесетевых значе-
ниях Q = 2100 т и + = 50 км/ч составит Ьр — 28 кг. На шесть
разгонов поезда расход условного топлива составит Вр = 28'6 =
= 168 кг.
Эксплуатационная работа 1 пары поездов весом Q = 2100 т
на тяговом плече длиной L = 168,5 км составит
А = QL-2 = 2100-168,5-2 = 70,8-104 ткм брутто.
Суммарный расход условного топлива на выполнение указанной
эксплуатационной работы по тяге поездов составит
Вт„ = 53-70,8 = 3752 кг.
Относительная величина расхода условного топлива на тормо-
жение и восстановление скорости составит
100% = 43^7 ЮО’,'о = 4,5s= 5',’6 расходов
/э -ppi 2*
топлива на тягу
поездов.
Эти дополнительные расходы связаны с остановками на стан-
циях, которые расположены, как правило, на прямом и горизон-
тальном пути, поэтому они должны повлиять на относительную ве-
личину расходов энергии локомотивов, затрачиваемую на преодоле-
ние основного сопротивления.
Таким образом, механическая работа локомотивов на сети дорог,
состоящей из однопутных линий, расходуется в среднем: на преодо-
ление основного сопротивления — 55%, на преодоление сопротивле-
ния от подъемов—35%, на преодоление сопротивления от кривых —
5%, на торможение и восстановление скорости — 5%.
14
Приведенные данные позволяют считать, что при затратах на
топливо и электроэнергию для ведения поездов в количестве 10%
суммы эксплуатационных расходов уменьшение сопротивления на
сети дорог в размере 1% будет способствовать сокращению эксплуа-
тационных расходов по перевозкам в следующих размерах (в сред-
нем): основное сопротивление — 0,06%, дополнительное сопротивле-
ние от подъемов — 0,035%, дополнительное сопротивление от кри-
визны пути — 0,005 %.
Всестороннее изучение вопросов сопротивления подвижного
состава, как всякое научное исследование, не ограничивается толь-
ко констатацией изучаемых явлений. Оно дает при этом и необходи-
мые основания для разработки мер по уменьшению величины сопро-
тивления и затрат на его преодоление. Сопротивление движению
подвижного состава является, таким образом, важной технико-эко-
номической и энергетической проблемой железнодорожного транс-
порта.
ГЛАВА II
ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ И ФОРМУЛ
ОСНОВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ДВИЖЕНИЮ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
Первые значительные экспериментальные исследования сопро-
тивления движению паровозов и вагонов в России были проведены
инж. В. И. Лопушинским в 1877—1879 гг. на бывшей Моршанско-
Сызранской дороге [42]. Это были одни из первых в мире опытов по
определению сопротивления подвижного состава динамометрическим
методом, который до настоящего времени является основным в ис-
следованиях подобного рода.
На основании полученных опытных данных были выведены сле-
дующие формулы основного удельного сопротивления:
w"o = 1,8 + 0,073 v + 0,001 а2; (2.1)
w'o = 1,8 + 0,083 v. (2.2)
Первая из этих формул выведена для грузовых двухосных вагонов
при скоростях движения от 10 до 30 км/ч, а вторая — для пассажир-
ских вагонов при скоростях движения от 18 до 40 км!ч. Отсутствие
в формуле (2.2) члена с у2 В. И. Лопушинский считал закономерным
и объяснял меньшими потерями живой силы вследствие большей
упругости рессор пассажирских вагонов, а также меньшими вред-
ными (паразитными) движениями пассажирских вагонов по сравне-
нию с грузовыми. Любопытно заключение автора о том, что сопро-
тивление вагонов почти одинаково как летом, так и зимой.
Большое место в опытах и в теоретическом исследовании уделе-
но сопротивлению от кривизны пути. В противовес господствовав-
15
тему в то время мнению В. И. Лопушинский считал, что дополни-
тельное сопротивление от кривизны пути зависит, помимо всего
прочего, также и от скорости движения.
Исключительно большой вклад в изучение сопротивления под-
вижного состава внес известный русский ученый-железнодорожник
проф. Н. П. Петров [48, 49]. Он систематизировал и обобщил нако-
пившиеся в России и за границей многочисленные опытные данные
по сопротивлению движению паровозов и вагонов, дал анализ яв-
лений, определяющих и характеризующих сопротивление подвиж-
ного состава, сделал важнейшие математические выводы и расчеты
различных видов и элементов общего сопротивления как отдельных
единиц подвижного состава, так и железнодорожного поезда в целом.
Н. П. Петров провел собственные опыты и вывел формулу для
определения основного удельного сопротивления двухосных грузо-
вых вагонов
» , „ 0,9 и 0,0012 и2 , 0,03 у2
w0 = 1,2 + —— +----------------!----—
q q Q
(2.3)
Любопытно, что эта формула дает величины сопротивления
двухосных вагонов, достаточно близкие к соответствующим вели-
чинам сопротивления по существующей расчетной формуле. Но
наибольший интерес в формуле (2.3) представляет, несомненно, ее
конструкция, выражающая зависимость величины сопротивления
от двух важнейших факторов — скорости движения и степени за-
грузки вагонов. Такая зависимость и теперь, по прошествии более
70 лет с момента ее формулирования, является наиболее правильной.
Большую помощь в изучении проблемы сопротивления подвиж-
ного состава оказала гидродинамическая теория жидкостного тре-
ния, разработанная Н. П. Петровым [50] и позднее подтвержденная
исследованиями других ученых. До появления этой теории счита-
лось, что законы трения смазанных и несмазанных тел одинаковы.
Н. П. Петров на основании новой теории вывел формулы для опре-
деления величины силы трения и коэффициента трения при жидкост-
ном контакте трущихся пар.
Последующие работы по изучению сопротивления движению
подвижного состава были выполнены учеными из так называемой
«Конторы опытов над типами паровозов», которая являлась един-
ственной научно-исследовательской организацией на железнодо-
рожном транспорте дореволюционной России. Обширный опытный
материал, накопленный Конторой во время многочисленных пас-
портных испытаний паровозов на железных дорогах, позволил вы-
вести ряд расчетных формул, которые длительное время применя-
лись при тяговых расчетах на наших дорогах. Например, сопротив-
ление двухосных грузовых вагонов определялось по так называемой
формуле Харьково-Николаевской ж. д. [41]:
wo = 1,4 4- 0,04 v + ^’32 v
q<>
(2-4)
16-
Эта формула, выведенная на основе результатов опытов на бывш.
Харьково-Николаевской ж. д. в 1899—1900 гг. и проверенная позд-
нее на других дорогах, существовала в качестве расчетной формулы
до 1936 г.
Первые опыты с четырехосными грузовыми вагонами проводи-
лись на наших дорогах еще в 1908 г. Однако расчетной формулы для
них не было установлено, потому что таких вагонов на дорогах было
очень мало. В 1916 г. были проведены новые опыты с грузовыми ва-
гонами на тележках, и инж. Г. В. Лебедевым выведена следующая
формула для определения их сопротивления [58]:
w"o = 2,8+ £=1^ + 0,00144 +. (2.5)
Значения сопротивления по этой формуле получаются невероятно
высокими. Кроме того, величина основного удельного сопротивления
здесь растет с повышением веса вагона q, что противоречит всем тео-
ретическим и экспериментальным исследованиям. Вследствие этих
причин формула (2.5) практического применения в тяговых расче-
тах не имела.
Для получения величин сопротивления четырехосных пасса-
жирских вагонов русских дорог был использован обширный мате-
риал, полученный во время опытов с пассажирскими паровозами. На
основании этих данных инженеры В. П. Любимов и Н. А. Дадаев
для летних условий предложили формулу
= 1,2 + 0,01 v +0,0003 v2, (2.6)
а Г. В. Лебедев для зимних условий дал формулу
w'o = 1,5 + 0,005 v + 0,0005 и2. (2.7)
Проф. Ю. В. Ломоносов [411 считал, что формула (2.6) относится
к особо благоприятным условиям, и поэтому для средних русских
условий тогда же предложил формулу
w' = 1,4 + 0,02 v + 0,0002 +. (2^)
Эта формула Ломоносова получила широкое распространение и
являлась у нас расчетной до 1937 г.
Основное удельное сопротивление двухосных и трехосных пас-
сажирских вагонов до 1937 г. определялось по формуле
= 1,6 + 0,027 v + 0,0003+. (2.9)
Планомерное и систематическое изучение сопротивления дви-
жению вагонов и локомотивов на наших железных дорогах началось
лишь в советское время. Так, уже в 1921 г. [32] была предложена и
проверена формула для определения основного удельного сопротив-
ления четырехосных грузовых вагонов
2 Зак. 1910 17
Эта формула впоследствии неоднократно проверялась до ско-
ростей 60 км/ч. Так, например, опыты НИИЖТа в 1936 г. показали
хорошую сходимость этой ф°РмУлы с фактическими данными о
сопротивлении четырехосных грузовых вагонов. Эти же опыты
НИИЖТа позволили вывести для двухосных грузовых вагонов фор-
мулу
= 1,4 + 0,02 и +-р-, (2.11)
которая и до настоящего времени является расчетной.
Весной 1937 г. на главной линии Октябрьской ж. д. Всесоюзным
научно-исследовательским институтом железнодорожного транс-
порта (ЦНИИ МПС) были проведены опытные поездки по определе-
нию основного сопротивления четырехосных пассажирских вагонов
[31]. Опыты проводились с вагонами на винтовой стяжке, обра-
щавшимися в скорых поездах между Москвой и Ленинградом, при
скоростях движения от 30 до 100 км/ч. Все вагоны были на подшип-
никах скольжения, а в качестве смазки применялся смазочный ма-
зут. Верхнее строение главного пути Октябрьской ж. д. того вре-
мени характеризуется рельсами типа 1А (43,5 кг на погонный метр),
деревянными шпалами в количестве около 1600 шт. на 1 км и песча-
ным балластом с щебеночным покрытием только в пределах стан-
ционных путей — для предохранения от пыли. В период опытных
поездок температура наружного воздуха колебалась от —7 до 19° С,
скорость ветра изменялась от Одо 14 м/сек, причем направление его
по отношению к движущемуся поезду было самым разнообразным.
В результате этих испытаний для четырехосных пассажирских
вагонов была выведена формула
w”o = 1,4 + 0,012^+0,0003 + (2.12)
Одновременно с испытаниями четырехосных вагонов были про-
ведены также опытные поездки с двухосными и трехосными пасса-
жирскими вагонами, в результате которых основное удельное со-
противление их предложено определять по формуле
1,4 + 0,017 v 0,0003 v2. (2.13)
Эта формула с 1937 г. и до настоящего времени является расчет-
ной для двухосных и трехосных пассажирских вагонов на подшип-
никах скольжения.
В 1942 г. проф. П. А. Гурский провел опытные поездки с четы-
рехосными цистернами на Ашхабадской ж. д. [27], в результате
которых для груженых и порожних цистерн были предложены соот-
ветственно следующие формулы:
шо = 1,3+ 0,04 о;
(2-14)
18
"ШТ
w''o = 1,4 + 0,06 v. (2.15)
В зиму 1947/48 г. на дорогах Урала и Сибири автором были
проведены опытные поездки с грузовыми поездами разного веса
с целью выяснения влияния низкой температуры наружного воздуха
ни основное сопротивление [4]. В результате этих опытов была вы-
iH'neiia формула основного удельного сопротивления грузовых,
и । к'имущественно четырехосных, вагонов:
ы'о = 0,65 + ?4-+-0’2- 4- 0,0002 v\ (2.16)
<7о
,'-)та формула давала повышенное сопротивление потому, что
в послевоенный период железнодорожный транспорт имел слабый
пуп> и устаревший, сильно изношенный подвижной состав.
Секция по научной разработке проблем транспорта АН СССР
1221 на основе теоретических исследований предложила основное
удельное сопротивление движению четырехосных грузовых вагонов
определять по формуле
w0 = 0,51 + (0,044 + 0,000004 v2) п2 + 125 qp -J-
+ + (2.17)
у 1и ?о ’
где п — разбег колесной пары в рельсовой колее в с.и;
ср — коэффициент трения осевых шеек в подшипниках;
kt — коэффициент сопротивления от упругого прогиба пути;
/ — момент инерции рельса относительно горизонтальной оси,
проходящей через центр тяжести поперечного сечения
рельсов, в с.и!;
и - модуль, упругости рельсового основания в кг!см2.
В формуле (2.17) первый член характеризует сопротивление от
....пня колес по рельсу и от конусности бандажа, второй — от
пння колесных пар в рельсовой колее, третий — от трения шеек
। в подшипниках, четвертый — от упругого прогиба рельсового
и, пятый — от воздушной среды. Здесь, таким образом, сделана
ыгка представить аналитическое выражение основного удельного
ропшления как сумму его составных элементов.
И послевоенный период, особенно после XX съезда КПСС, на
'• шодорожном транспорте началась техническая реконструкция
'иных средств. Верхнее строение пути усиливается за счет ук-
ч тяжелых рельсов, песчаный балласт заменяется щебеночным,
яппые шпалы железобетонными. Парк грузовых вагонов об-
ей и пополняется новыми большегрузными вагонами, старые
прение вагоны в значительной мере заменены новыми цель-
1лпческими вагонами на роликовых подшипниках. Паровая
осздов заменяется тепловозной и электрической; повы-
екорости движения. Все это сделало необходимым пересмотр
iiiHUinniHx нормативов сопротивления движению подвижного
2* 19
состава. Начало этому пересмотру было положено обширными ис-
следованиями сопротивления движению современных пассажирских
цельнометаллических вагонов на роликовых подшипниках.
Ряд испытаний пассажирских вагонов на экспериментальном
кольце и в эксплуатационных условиях в 1953—1955 гг. был про-
веден бывшим отделением роликовых букс ЦНИИ МПС. Все эти
испытания преследовали цель сравнения величин сопротивления
вагонов на роликовых и скользящих подшипниках и выбора на этом
основании оптимальных роликовых подшипников для серийного
производства. Опытные поездки при этом проводились при скоростях
движения не более 80—90 км/ч, поэтому выведенная на основании
этих испытаний [68] формула сопротивления для пассажирских
вагонов на роликовых подшипниках
w"0 = 1,15 + 0,0102 v + 0.0003U2 (2.18)
имеет ограниченный диапазон применения, т. е. для скоростей дви-
жения не более 90 км/ч.
Проф. П. А. Гурский [28] в 1956г. наоснове обработки опытных
данных тягово-теплотехнических испытаний курьерского паровоза
типа 2-3-2 постройки Коломенского завода 1938 г. определил со-
противление состава из десяти пассажирских вагонов длиной по
20,2 м с буксами на роликовых подшипниках и вывел формулу ос-
новного удельного сопротивления
ш’о = 1,4 + 0,012 п + 0,00026+. (2.19)
Эта формула позволяла более правильно оценивать сопротивле-
ние пассажирских вагонов при высоких скоростях движения, хотя
следует иметь в виду, что она выведена на основании ограниченного
количества опытных поездок с устаревшими типами вагонов и на
более слабом верхнем строении пути по сравнению с современным его
состоянием.
В 1957 г. отделением тепловозов и локомотивного хозяйства
ЦНИИ были проведены четыре серии опытных поездок с современ-
ными цельнометаллическими четырехосныхГи пассажирскими ва-
гонами на роликовых подшипниках [7]. Все опытные поездки прове-
дены на главном направлении Октябрьской ж. д. (между Москвой и
Ленинградом). Вагоны, участвовавшие в испытаниях, были обору-
дованы поглощающими аппаратами пассажирского типа ЦНИИ-Н6
и серийной автоматической сцепкой СА-3.
Верхнее строение пути Октябрьской ж. д. в 1957 г. характеризо-
валось следующими данными: рельсы — 50 кг/м, длина 12,5 м, ко-
личество шпал — 1840 шт. на 1 км, балласт — щебень.
Во время опытных поездок температура наружного воздуха
в большинстве случаев колебалась в пределах от + 12 до —9° С;
небольшое количество опытов проведено при температуре наружного
воздуха до 28° С. Сила ветра в большинстве случаев не превышала
5—6 м/сек при переменном направлении.
20
Первая серия опытных поездок в диапазоне скоростей движения
преимущественно от 80 до 130 км/ч была проведена под руководством
автора в январе-феврале. В опытах участвовало более 20 вагонов
со средней нагрузкой на ось 14 т. Количество вагонов в опытных
поездках составляло от 14 до 18. В течение каждой опытной поездки
в составе работало 5—6 генераторов освещения. Все вагоны, кроме
динамометрического и в агон а-лаборатории по испытанию автотормо-
зов, были оборудованы роликовыми подшипниками, так что в сред-
нем 89—95% всех осей было на роликовых подшипниках.
В марте-апреле и в июле была проведена вторая и третья серия
опытных поездок преимущественно со скоростями движения от 130
до 160 км/ч (руководители испытаний — кандидаты технических
наук А. М. Неверович и П. П. Стромский). В этих сериях опытных
поездок 16 вагонов (без пассажиров) были загружены соответствую-
щим количеством балласта так, что средняя нагрузка на ось состав-
ляла 15,3—15,9 т. Количество осей, оборудованных роликовыми
подшипниками, в поезде в среднем составляло от 75 до 100%. Ос-
ветительные динамомашины во время опытных поездок не работали.
Четвертая серия опытов — поездки с эксплуатационными ско-
рыми поездами между Москвой и Ленинградом в мае и октябре (ру-
ководитель поездок — проф. П. А. Гурский). Скорости движения
в этой серии поездок преимущественно составляли от 50 до 85 км/ч.
Необходимо отметить, что испытания 1957 г. проведены с боль-
шим количеством вагонов — в поездках участвовало в общей слож-
ности более 80 различных вагонов. Поэтому результаты этих испыта-
ний являются наиболее представительными из ряда подобных испы-
таний.
Динамометрические ленты всех четырех серий опытных поездок
были соответствующим образом обработаны, в результате чего было
получено в общей сложности около 1600 так называемых опытных
точек, представляющих собой средневзвешенные на некотором ин-
тервале пути (от 1 до 4 км) величины основного удельного сопротив-
ления. На рис. 2.1 в виде кружочков (опытных точек) представле-
ны все эти непосредственные опытные величины основного удель-
ного сопротивления (в кГ/т) в зависимости от скорости движения
(в км/ч) и кривая, построенная по этим точкам.
Чтобы получить закон изменения основного сопротивления в за-
висимости от скорости движения в аналитической форме, был исполь-
зован способ наименьших квадратов. С этой целью вся совокупность
опытных величин основного сопротивления была разбита на десяти-
километровые интервалы, для которых подсчитаны средневзвешен-
ные значения скорости движения и основного удельного сопротив-
ления (табл. 2.1).
В табл. 2.1 п обозначает количество первйчных опытных точек,
входящих* в градацию. Для дальнейших подсчетов принято, что ос-
новное сопротивление пассажирских вагонов выражается трехчлен-
ной квадратной параболой вида
wo = а + bv cv2.
21
Т а б л и ц a 2.1
Средневзвешенные по градациям скорости движения опытные величины
основного удельного сопротивления пассажирских цельнометаллических
вагонов на роликовых подшипниках (и, км/ч)
V 55,4 65,7 75,0 84,7 95,3 104,8 115,0 124,4 135,4 145,0 154,7
“'о 3,02 3,20 3,27 3,80 3,78 4,32 4,92 5,43 6,60 7,29 8,09
п 67 126 236 155 146 200 178 119 105 124 99
Математическая обработка данных табл. 2.1 позволила получить
формулу
w'o = 1,2 + 0,012 v + 0,0002 Р2. (2.20)
Рис. 2.1. Основное удельное сопротивление движению пассажирских цельно-
металлических вагонов на роликовых подшипниках железных дорог СССР
(опыты 1957 г.) в зависимости от скорости движения
Формула (2.20) с 1961 г. является расчетной формулой для опре-
деления основного удельного сопротивления современных четырехос-
ных пассажирских цельнометаллических вагонов на роликовых под-
шипниках.
Отмеченные изменения в состоянии пути и подвижного состава
в послевоенный период вызвали необходимость пересмотра сущест-
22
вовавших формул основного сопротивления не только пассажир-
ских вагонов, но и грузовых.
Летом 1958 г. на участке Тапа—Нарва Прибалтийской ж. д.
были проведены опытные поездки с четырехосными полувагонами на
тележках ЦНИИ-ХЗ с подшипниками скольжения [8]. Большинство
опытных вагонов к моменту испытаний имело пробег около 100 тыс.
км, а прокат — 2,6—3,0 мм. Буксы вагонов заправлялись осевым
маслом марки Л с показателями, соответствующими ГОСТ 610—48.
Конструкция верхнего строения пути опытного участка характе-
ризуется следующими данными: щебеночный балласт, 1840 шпал на
1 км, рельсы типа Р50. Оценка состояния пути участка: нулевых и
отличных отметок 52%, хороших — 18%, удовлетворительных —
30%; общий средний балл по участку—29. В период опытных поездок
температура наружного воздуха в среднем составляла около
-|-20° С, скорость ветра колебалась от 1,4 до 6,3 м!сек. Сопротивле-
ние определялось динамометрическим методом как средняя вели-
чина на интервале пути длиной в 1 км.
В настоящем исследовании впервые на железных дорогах СССР
опытные поездки с грузовыми поездами проводились специально
при четырех различных градациях загруженности опытных вагонов
(<70 = 20,5; 15,5; 12,0; 5,95 т) и в широком диапазоне скорости дви-
жения — от 20 до 100 км/ч. Количество вагонов в опытных поездках
колебалось от 13 до 31, а вес составов — от 736,5 до 2565 т.
В результате этих опытных поездок было получено около 2000
непосредственных опытных точек основного сопротивления, по ко-
торым таким же способом, как и для пассажирских вагонов, была
установлена зависимость wo=f(v, q0) для полувагонов.
Полученные по средневзвешенным опытным точкам графиче-
ские зависимости w"0 = f (о, <?0) удовлетворительно укладываются
в формулу
„ , 8+ 0,1 о+ 0,0025 о2
w0 = 0,7 +
(2.21)
<7о
Если степень загруженности вагона выражена средним весом
вагона брутто q, то формула (2.21) для четырехосных вагонов будет
иметь вид
. л_ , 32 + 0,4v + 0,01 +
wo = 0,7 4--------------------
(2.22)
В табл. 2.2 представлены величины основного удельного сопротив-
ления максимально груженых и порожних вагонов по соответствую-
щим опытным кривым и по формуле (2.21), а также разница между
ними в %.
Из табл. 2.2 видно, что формула (2.21) вполне удовлетворительно
согласуется с опытными данными для груженых полувагонов—здесь
наибольшая разница не превышает 3%. Наибольшее же расхождение
для порожних полувагонов составляет около 10—11 %. Подобное
23
Таблица 2.2
Основ ное удельное сопротивление четырехосных грузовых вагонов
поопытным кривым (ш0 оп) (рис. 3.11) и по формуле + "ф)
и разница между ними в %
Скорость движения 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1 W ,г | ООП 1,25 1,34 1,47 1,62 1,78 1,97 2,20 2,50 2,84
МаКСИМаЛЬН.) „
груженые ) шоф 1,24 1,35 1,48 1,64 1,82 2,03 2,26 2,52 2,80
гондолы, ) "
q0 = 20,5 т I wo on а<>Ф | W» 0,8 —0,7 -0,7 — 1,2 -2,0 —3,0 —2,7 —0,8 1,4
1 on
W о on 2,50 3,10 3,75 4,42 5,17 5,97 6,83 7,74 8,80
Порожние w" гондолы, °* 2,55 2,93 3,39 3,94 4,57 5,29 6,08 6,96 7,93
<7о = 5,95 т 1 шо оп—шоф
100% —2,0 5,5 9,6 10,8 11,6 11,4 11,0 10,1 9,9
оп
расхождение при подборе общей аналитической зависимости по не-
скольким кривым является неизбежным, и с этим приходится ми-
риться. Так, например, аналогичное расхождение в известных иссле-
дованиях Э. Шмидта [69] составляет 9—9,5%.
Для тех случаев, когда такая точность недостаточна, можно пред-
ложить основное сопротивление порожних полувагонов определять
по точной формуле, специально подобранной по опытной кривой для
порожних полувагонов (q0 = 5,95 т)
ы"о = 1,5 + 0,045 v + 0,00027 v2. (2.23)
Аналогичным образом Дэвис [77] рекомендовал для вагонов с на-
грузкой на ось более 5 т применять одни формулы, а для нагрузки
на ось менее 5 т — другие.
В 1959 и 1960 гг. отделением тепловозов и локомотивного хо-
зяйства ЦНИИ проведены такие же, как и с полувагонами, испыта-
ния с четырехосными цистернами н крытыми вагонами (руководи-
тель испытаний — канд. техн, наук И. И. Стромский).
В результате этих опытов было установлено, что основное удель-
ное сопротивление крытых вагонов и цистерн вполне удовлетвори-
тельно определяется формулой (2.21). Таким образом, оказалось, что
формула (2.21) удовлетворительно выражает основное сопротивле-
ние трех наиболее распространенных типов вагонов, составляющих
около 75% всего парка четырехосных грузовых вагонов. На этом
основании в Правилах тяговых расчетов [51] основное удельное
сопротивление всех четырехосных грузовых вагонов предложено
определять по формуле (2.21).
Опытные поездки, на основании которых была выведена формула
(2.20), производились, как указывалось выше, с пассажирскими
24
вагонами, имеющими давление от оси на рельс в среднем около 15 т.
Между тем уже в настоящее время в эксплуатации появились пасса-
жирские цельнометаллические вагоны с весом тары 46—49 т
(так называемые вагоны для межобластного сообщения). Внедрение
в вагоностроение высокопрочных и легких металлов и полимерных
материалов будет способствовать дальнейшему снижению веса тары
пассажирских вагонов.
Совершенно очевидно, что основное удельное сопротивление та-
ких облегченных вагонов нельзя подсчитывать по формуле (2.20).
В связи с этим возникает необходимость в формуле для определения
сопротивления пассажирских вагонов в зависимости не только от
скорости движения, но и от нагрузки на ось. С этой целью были обра-
ботаны динамометрические ленты опытных поездок, проведенных
в 1962 г. на Октябрьской ж. д. с тепловозом ТЭП60 (под руководством
автора) и с электровозом ЧС2 (под руководством канд. техн, наук
А. В. Бычковского).
В первой серии этих поездок участвовали межобластные вагоны
со средней нагрузкой на ось q0 = 13,5 т, а во второй q0= 12,0 т.
В результате обработки непосредственных опытных материалов были
получены соответственно формулы:
w"0 = 1,2 + 0,014 v + 0,00022 +; (2.24)
= 1,37 + 0,015 v + 0,00025+. (2.25)
Полученные таким образом для пассажирских вагонов формулы
(2.20), (2.24) и (2.25), помимо их прямого назначения, являются дос-
таточно надежным основанием для вывода обобщенной формулы,
так как вагоны в опытах 1962 г. по конструкции и размерам кузова
и ходовых частей одинаковы с вагонами в опытах 1957—1958 гг.
и различаются только нагрузками на ось [13].
Приняв за основу тип формулы (2.21) и использовав исходные
опытные формулы (2.20), (2.24) и(2.25), обобщенная формула для пас-
сажирских цельнометаллических вагонов на роликовых подшипни-
ках получит вид
Q,7+ 8 + 0,18++°,003^ . (2.26)
<7о
Формула (2.26) практически соответствует исходным опытным
данным в достаточно широком для пассажирских вагонов диапазоне
нагрузок на ось (</0 = 15—13,5—12 т) и поэтому может быть при-
нята для определения основного удельного сопротивления всех сов-
ременных пассажирских вагонов на роликовых подшипниках.
Канд. техн, наук А. М. Баранов [18] предложил обобщенную фор-
мулу для пассажирских поездов:
10,7+ Ьу+(& + A) IO-2 +
&Уо = 0,53 Н-----------'---------------, (2.27)
Qn
25
где b = 0,75 I 10 +
I —длина вагона в м;
п0 — количество осей в поезде.
В формуле (2.27) величины по и qn соответствуют числу колесных
пар и средней нагрузке на рельс от колесной пары поезда (включая
локомотив). Поэтому формула (2.27) применяется для определения
величины основного сопротивления пассажирского поезда в целом,
включая и локомотив.
Из зарубежных исследований основного сопротивления необхо-
димо отметить опыты проф. Э. Шмидта [69] на железных дорогах
США. Эти опыты были проведены с четырехосными грузовыми ва-
гонами при скоростях движения от 8 до 65 км/ч, на пути с хорошей
конструкцией верхнего строения, при ясной погоде, с температурой
не ниже 0° С и со скоростью ветра не выше 10 м/сек. Результаты испы-
таний проф. Шмидт представил в виде отдельных кривых и соответ-
ствующих им формул основного удельного сопротивления для ваго-
нов разного веса. Для порожних (q = 22,7 tri) и максимально гру-
женых (<? = 68 т) вагонов фурмулы имеют соответственно следую-
щий вид:
w"o = 2,80 + 0,024^ + 0,00023 +; (2.28)
w" = 1,43 + 0,006 v + 0,00022 +. (2.29)
В 1937 г. Д. К. Тутхилл [83] продолжил опыты Шмидта и полу-
чил данные о сопротивлении для скоростей движения от 65 до
110 км/ч. Результаты опытов Тутхилл представил так же, как и
Шмидт, в виде отдельных кривых для вагонов разного веса и соответ-
ствующих им формул. Эти формулы, действительные только в интер-
вале скоростей движения 65—ПО км/ч, для порожних (<? = 22,7 т)
и максимально груженых (<? = 68 tri) вагонов имеют вид соответст-
венно:
w"o = 0,6 + 0,0093 v +0,00093 +; (2.30)
w‘o = 0,27 -I- 0,0006 v + 0,00056 v2. (2.31)
Широкую известность в США и в других странах получили фор-
мулы Дэвиса, основанные главным образом на вышеуказанных опы-
тах Шмидта. Поэтому формулы Дэвиса при скоростях движения
v )>65 км/ч не совпадают с кривыми Тутхилла. В связи с этим не-
которые авторы высказывают мнение, что формулы Дэвиса могут
применяться только при скоростях движения, не превышающих
65—80 км/ч [64]. Применительно к подвижному составу наших
железных дорог формулы Дэвиса имеют следующий вид [2]:
для грузовых вагонов (Qcp = 10 л2)]
Wo = 0,65
13,1
<7о
+ 0,0139 ^ +
0,00235 v\
%
(2.32)
26
для пассажирских вагонов (йср = 12,1 м2)
" лы , 13>J nnnoQ , 0,00193t>2 ,nQO4
wo = 0,65 н----— +0,0093 а+ ----------. (2.33)
Вопросами сопротивления подвижного состава на китайских же-
лезных дорогах стали заниматься только после установления народ-
ной власти. В 1955 г. на дорогах КНР были проведены опытные поезд-
ки с грузовыми четырехосными вагонами на подшипниках скольже-
ния в интервале скоростей движения от 10 до 60 км/ч. В этих опытах
участвовали 38 вагонов на автосцепке, средний вес вагона брутто
колебался от 16 до 45 т при весе тары около 16 т. Все вагоны были
тормозными, большая часть вагонов имела прокат бандажей 1,5—
2 мм. Путь, на котором проводились опытные поездки, имел ширину
колеи 1435 мм, рельсы.— 45 кг/м, сосновые шпалы— 1600 шт.
на 1 км. Температура наружного воздуха во время опытов состав-
ляла в среднем около +30° С, скорость ветра изменялась от 3,3 до
4,5 м/сек. В результате этих опытов получены величины основного
сопротивления несколько меньшие, чем на наших дорогах, что объяс-
няется главным образом отличным текущим содержанием пути и
подвижного состава, а также и высокой температурой наружного
воздуха, способствующей понижению плотности воздуха и вязкости
смазки в буксах.
Основное удельное сопротивление грузовых и пассажирских
вагонов на железных дорогах КНР определяется соответственно по
формулам:
w"a = 1,49 + 0,00032 v2. (2.35)
В 1931 и 1937 гг. на германских государственных железных до-
рогах Ноконом [78] и Нордманом [79] были проведены опытные
поездки с целью определения сопротивления движению четырех-
осных пассажирских вагонов. В первом случае Нокон определил
сопротивление 12 обычных четырехосных пассажирских вагонов
(вес вагона 45 т), а Нордман провел опыты с двухэтажными обте-
каемыми пассажирскими вагонами (вес вагона 71 tri}. По ре-
зультатам этих испытаний сопротивление 45-тонных вагонов удов-
летворительно укладывается в формулу
w" = 2,05 + 0,0068 V + 0,00028 +, (2.36)
а сопротивление двухэтажных пассажирских вагонов — в формулу
w" = 2,72 — 0,0372 v + 0,00067 v2. (2.37)
Величины основного удельного сопротивления, подсчитанные по
формулам (2.36) и (2.37), для наглядности представлены в графиче-
27
ской форме на рис. 2.2. Здесь и далее цифры у кривых обозначают
номер формулы по тексту.
Эти данные представляют определенный интерес в связи с тем,
что двухэтажные вагоны в настоящее время получают некоторое рас-
пространение как в пригородном, так и в дальнем пассажирском
движении.
При сравнительном анализе следует, однако, учитывать, что
соотношения между кривыми на рис. 2.2 обусловлены не только
(X, км/ч
Рис. 2.2. Основное удельное сопротив-
ление четырехосных пассажирских ваго-
нов па германских железных дорогах
в зависимости от скорости движения:
36 — по опытам Нокона с обычными вагонами
весом 45 т; 37 —по опытам Нордмана с двух-
этажными вагонами весом 71 т
различием в типах ваго-
нов, но и разницей в их
весовых характеристиках:
давление на ось в одно-
этажных вагонах у0 =
= 11,2 т, а в двухэтаж-
ных — </0 = 17,8 т.
Основное удельное соп-
ротивление подвижного
состава в ГДР определяет-
ся на основе формул
Штраля, которые имеют
вид:
для порожних грузо-
вых вагонов
w"o = 2 + 0,00107 v2; (2.38)
для груженых грузо-
вых вагонов
ш" = 24- 0,00062 и2; (2.39)
для пассажирских вагонов обычных поездов
« w'o = 2 + 0,0004 и2’,
(2.40)
для пассажирских вагонов курьерских поездов прямого сообще-
ния (с межвагонными соединениями)
= 2 + 0,00032 и2.
(2.41)
На железных дорогах Англии в период 1947—1951 гг. было про-
ведено несколько серий опытных поездок с целью определения со-
противления пассажирских вагонов [72]. По результатам этих ис-
пытаний для определения величины основного удельного сопротив-
ления четырехосных пассажирских вагонов (при отсутствии ветра)
была предложена формула
&у" = 1,1 + 0,0125 v + 0,0002 v2.
(2.42)
28
F
При обсуждении результатов исследования [72] специалисты
единодушно считали, что действительные величины сопротивления
оказываются выше, чем это получается по формуле (2.42).
На железных дорогах Чехословацкой Социалистической Респуб-
лики до 1962 г. для грузовых вагонов применялись дифференциро-
ванные по нагрузке на ось формулы:
при q0 < 7 т w'o = 2,5 + 0,0005 +; (2.43)
при 7«0«4 т = 2 + 0,0004 v2; (2.44)
при <7о + 14 m w0 = 1,5 + 0,0004 +. (2.45)
Сопротивление всех пассажирских вагонов на тележках опреде-
лялось по формуле
w0 = 2,5 + 0,00025 v2. (2.46)
С 1963 г. на дорогах ЧССР применяются формулы, дифференци-
рованные и по величине нагрузки на ось, и по количеству осей в од-
ном вагоне:
порожние (<70 = 5—10 т) и груженые (<?0 = 15—20 т) двухос-
ные грузовые вагоны соответственно
w”o = 2 + 0,00125 с2; . (2.47)
= 1,8 <0,003 v + 0,00018 с2; (2.48)
порожние (<70 == 5—10 т) и груженые (</0 = 15—20 т) четырех-
осные грузовые вагоны соответственно
w"o =• 2 + 0,0008 с2; (2.49)
/Оо= 1,4 + 0,00033+. (2.50)
пассажирские четырехосные вагоны (типа Балм, длиной 18,5 м)
при </0 = 6,6 т
Шо = 1,8 + 0,01 V + 0,00048+; (2.51)
пассажирские четырехосные вагоны при q0 = 10 т
w"o = 1,35 + 0,008 v + 0,00033 v2; (2.52)
пассажирские двухосные вагоны и грузовые смешанные вагоны
со средним давлением на ось </0 = 10—15 т
w"o= 1,9 + 0,00046+. (2.53)
На железных дорогах Венгерской Народной Республики ос-
новное удельное сопротивление грузовых вагонов определяется по
тем же формулам, которые применяются в Чехословакии (2.47—
29
50), а сопротивление пассажирских четырехосных вагонов на роли-
ковых подшипниках — по формуле
w"o = 2 4- 0,0003 V2. , (2.54)
Сопротивление железнодорожного подвижного состава в Народ-
ной Республике Болгарии определяется по формулам, применяе-
мым у нас.
При тяговых расчетах на железных дорогах Польской Народной
Республики основное удельное сопротивление подвижного состава
определяется по формулам1:
двухосные вагоны на скользящих и роликовых подшипниках
соответственно
OQ I ЛЛ1К , 15 + 0,005 V2
wo — 0,9 + 0,015 v 4--------------, (2.55)
<7о
" лек АА1С I 15 + 0,005 и2
wo = 0,65 -у 0,015 у+-------’-----; (2.56)
+
четырехосные вагоны на скользящих и роликовых подшипниках
соответственно
" ла , лл1к , 15 + 0,0025+
wo = 0,9 + 0,015 v 4-----—--------; (2.57)
7о
" аск । Amr । 15 + 0,0025 и2
w0 = 0,65 + 0,015 v -]---—-------- . (2.58)
Особый интерес представляют немногочисленные данные о сопро-
тивлении движению высокоскоростного транспорта. Заслуживают,
в частности, внимания сведения о сопротивлении французского вы-
сокоскоростного пассажирского поезда, установившего в 1955 г. ми-
ровой рекорд скорости в 331 км/ч [45]. По предварительным опыт-
ным поездкам со скоростями до 243 км/ч полная и удельная величи-
ны основного сопротивления этого поезда, состоявшего из четырех-
осного электровоза весом 107 т и трех пассажирских четырехосных
вагонов общим весом 111 т, определяются соответственно формула-
ми:
Wo = 500 + 0,06+; (2.59)
w0 = 2,3 + 0,000275+. (2.60)
Перед основными опытными поездками обтекаемость опытного
поезда была улучшена, что дало уменьшение сопротивления дви-
жению за счет устройства обтекателя-хвостовика на последнем ва-
гоне на 4,3%, установки гармоники между электровозом и первым
вагоном — на 4%, установки гармоник между вагонами — на 5,7%,
1 Здесь приводятся несколько трансформированные нами формулы, по-
лученные из единой обобщенной формулы, применяемой на польских желез-
ных дорогах.
30
улучшения обтекаемости крыши электровоза — на 2%, упразднения
вентиляторов, ступенек и поручней — на 4,7%. В результате всего
этого полная и удельная величины основного сопротивления дви-
жению опытного поезда стали определяться соответственно форму-
лами:
Fo = 500 + 0,045 v2; (2.61)
ш0 = 2,3 4- 0,000206 v2. (2.62)
Полное основное сопротивление моторвагонных поездов на
скоростной линии Синтокайдо японских железных дорог [82]
определяется по формуле1
Fo ==(1,65 4- 0,0247 п) qM тм 4- (0,78 + 0,0028 у) qn т„ 4-
4- [0,028 4- 0,0078 (т — 1)]4, (2.63)
где </„, qn — вес соответственно моторного и прицепного вагонов
в т;
тк, тп — количество соответственно моторных и прицепных
вагонов в поезде;
т — общее количество вагонов в поезде.
Если принять для условий наших дорог вес четырехосного мо-
торного вагона брутто <?м = 68,3 т (тара 63,5 т и вес пассажиров
68 • 0,07 = 4,8 т), а прицепного qn = 46,3 т (тара 41 т и вес пас-
сажиров 78 • 0,07 = 5,3 т), то из общей формулы (2.63) можно
получить формулы для определения основного удельного сопротив-
ления моторвагонных поездов:
100% моторных
wo = 1,65 + 0,0247п + av2- (2.64)
50% моторных-% 50% прицепных
wo = 1,3 + 0,0158 v 4- av2. (2.65)
Значения коэффициента а для формул (2.64) и (2.65) приведены
в табл. 2.3.
Т а б л иц а 2.3
Значения коэффициента а в формулах (2.64) и (2.65)
Количество вагонов в поезде Состав поезда
100% моторных 5 0% моторных + 50% прицепных
8 0,000151 0,000180
10 0,000144 0,000172
12 0,000139 0,000165
1 На указанной скоростной дороге как пассажирское, так и грузовое
движение будет осуществляться моторвагонными поездами, причем пасса-
жирские поезда будут составляться только из моторных вагонов. Максималь-
ная техническая скорость на этой линии будет составлять: для пассажир-
ских поездов 200 км/ч, а для грузовых — 130 км/ч.
31
Определение основного сопротивления движению локомотивов
наиболее обширно и систематически поставлено в нашей стране.
Опытным путем, главным образом методом скатывания, опреде-
лено сопротивление движению почти всех паровозов, а также наи-
более распространенных серий тепловозов и электровозов наших
железных дорог.
Основное удельное сопротивление локомотивов в отличие от ва-
гонов имеет два понятия: сопротивление как повозки w0 и сопро-
тивление на холостом ходу wx.
Сопротивление локомотива как повозки представляет собой ос-
новное сопротивление при разъединенном силовом приводе, соеди-
няющем движущие колеса с двигателем. В соответствии с этим со-
противление паровозов как повозки определяется со снятыми
поршневыми дышлами, а электровозов и тепловозов с электрической
передачей с отъединенными от движущих осей тяговыми электродви-
гателями. В тепловозах с гидропередачей движущие оси необходи-
мо разъединять с гидропередачей. В моторных вагонах электро-
поездов и дизель-поездов при определении их сопротивления как
повозки также следует разъединять движущие колеса и приводные
механизмы.
Сопротивление локомотива на холостом ходу, т. е. на выбеге,
представляет сумму сопротивления локомотива как повозки и
внутреннего (машинного) сопротивления силовых машин и при-
водов, передающих вращающий момент на движущие колеса йум.
В электровозах и тепловозах с электрической передачей такое
внутреннее (машинное) сопротивление создается трением валов яко-
рей тяговых электродвигателей в подшипниках, воздушным сопро-
тивлением вращающихся частей тяговых двигателей, трением в зуб-
чатых шестернях осевых редукторов и т. п. В тепловозах с гидропе-
редачей машинное сопротивление вызывается трением в подшипни-
ках и шестернях гидропередачи и осевых редукторов и в карданах.
В количественном отношении величина машинного сопротивле-
ния того или иного локомотива определяется как разность между
сопротивлением холостого хода wx и сопротивлением как повозки
w0, т. е.
= Wx — Wo-
Величину внутреннего машинного сопротивления следовало бы
определять при рабочих режимах локомотива, т. е. при режимах
тяги. А между тем практически осуществить это нельзя, так как из
общего количества энергии, расходуемой тяговыми машинами в ре-
жиме тяги, невозможно выделить ту ее часть, которая идет на прео-
доление внутреннего машинного сопротивления. Эту величину
удается определить только при отсутствии тяги, т. е. на выбеге,
что соответствует на паровозах езде при закрытом регуляторе, на
электровозах и тепловозах с электрической передачей — работе тя-
32
говых двигателей без тока1, на тепловозах с гидропередачей — ра-
боте гидротрансформатора на холостом ходу.
Опытные характеристики основного сопротивления электровозов,
тепловозов и паровозов как специфические характеристики каждой
испытанной серии локомотивов приведены в приложении (табл.
1, 2, 3).
В последнее время проф. П. А. Гурский [29] сделал попытку
обобщить полученные экспериментальные материалы по основному
сопротивлению движению локомотивов. В результате этого им пред-
ложено определять основное сопротивление движению электрово-
зов и тепловозов с электрической передачей на тележечных экипа-
жах по формулам:
и4 = 1,2 + 0,025^ + 0,00016 +; (2.66)
wK = 2,3 + 0,035 v + 0,0002 +. (2.67)
В 1957 г. под руководством канд. техн, наук А. И. Долинжева
были проведены опыты по определению основного удельного сопро-
тивления электропоездов серии и выведены для них формулы:
шо = 2,35 — 0,01 v + 0,00043+; (2.68)
&ух = 2,7 — 0,017 г?+ 0,00053+. (2.69)
В 1964—1965 гг. под руководством автора, канд. техн, наук
П. П. Стромского и инж.А. Н. Дорожкина методом скатывания было
определено основное удельное сопротивление движению элек-
тровоза ЧС2, тепловоза ТЭП60, электропоездов ЭР1 (ЭР2), ЭР10
и дизель-поездов ДР1 и ДВ2 (см. приложение, табл. 1 и 2).
Соответствующие величины сопротивления движению локомоти-
вов ЧС2 и ТЭП60 оказались достаточно близкими между собой,
поэтому их численные значения, с отклонениями от опытных величин
не более 7—8%, могут быть выражены формулами:
= 1,9 + 0,01 v + 0,0003+; (2.70)
аух = 2,4+ 0,011 п+ 0,00035+. (2.71)
Сопротивление движению электропоездов и дизель-поездов в ука-
занных опытах определялось в порожнем состоянии при средних
значениях нагрузки на ось:
ЭРЦЭР2) нормальной составности </0 = 11,4 /и;
ЭР10 нормальной составности </0 = 13,0 т\
ЭР10 — четыре моторных вагона qQ — 16,0 т;
ДР1, ДВ2 нормальной составности соответственно qn = 10,8 и
11,4 т. 1 * 3
1 Поэтому сопротивление на холостом ходу электровозов, электропоездов
и тепловозов с электрической передачей (wx) именуют «сопротивлением без
тока», а сопротивление их как повозок (w0), в противоположность предыду-
щему — «сопротивлением под током»,
3 Зак. 1910 33
Предварительными опытными поездками на экспериментальном
кольце ЦНИИ было установлено, что влияние величины нагрузки
на ось на величину сопротивления движению в электро- и дизель-
поездах практически такое же, как и в пассажирских поездах, и
поэтому оно может быть определено с помощью формулы (2.26).
Подсчитанное таким образом сопротивление движению груженых1
электропоездов ЭР1 (qn = 12,7 tri) и ЭР10 (q0 — 15,2 т) нормальной
составности удовлетворительно (наибольшее отклонение от опытных
величин не превышает 5—7%) выражается формулами:
ш0 = 0,6 + 0,03 v + 0,00008 v2- (2.72)
&ух = 1,1 + 0,02 v + 0,00023 V2. (2.73)
Сопротивление движению груженого электропоезда ЭР 10 (<у0 =
= 18,0 tri) из 4-х моторных вагонов практически точно выражается
формулами:
®'о = 0,9 + 0,023 v + 0,00013 о2; (2.74)
wx = 1,3 + 0,023 и + 0,00022 о2. (2.75)
Основное удельное сопротивление движению груженых дизель-
ных поездов ДР1 (qg = 12,6 т) и ДВ2 (q0= 13,0 tri) в среднем
(с отклонением от опытных величин не более 10%) укладывается
в формулы:
wo = 1,3 + 0,006v + 0,0003 и2; (2.76)
wx = 1,8 + 0,0025 v + 0,00036 а2. (2.77)
Полученные непосредственные опытные данные о сопротивлении
движению локомотивов ЧС2 и ТЭП60 и электропоездов ЭР 1 (ЭР2) и
ЭР10 нормальной составности позволили установить, что относитель-
ное сопротивление машин этих типов подвижного состава (с опорно-
рамной подвеской тяговых электродвигателей) достаточно удовлетво-
рительно выражается безразмерной характеристикой вида:
wx — wo 73
wx 330 + v
(2.78)
Аналогичным образом для электровозов ВЛ22М и ВЛ23 с опорно-
осевой подвеской тяговых двигателей безразмерная характерис-
тика выражается приближенной формулой:
86
70) ~ -----------
м 180 + v ’
(2.79)
1 Вес груженого электро- и дизель-поезда слагается из веса тары и веса
пассажиров в поезде. Количество пассажиров в поезде определяется по числу
мест для сидения, а вес одного пассажира условно принят в 70 кг.
34
"г
При наличии безразмерной характеристики и данных о со-
противлении холостого хода из выражения (2.78) или (2.79)
легко подсчитываются величины цуо.
В заключение обзора приведем сравнение основного удельного
сопротивления по некоторым формулам отечественных и зарубеж-
ных исследований.
Рис. 2.3. Основное удельное сопро-
тивление движению четырехосных
грузовых вагонов на подшипниках
скольжения в порожнем (а) и гру-
женом (б) состоянии в зависимости
от скорости движения по некото-
рым формулам:
/ -ш„ = 0,7 + 8 °'1 ц ----СССР; 28 '29, 30, 5/ —формулы Шмидта (при
I • 20 — 65 км/ч); Тутхилла (при v=70 — 120 яж/ч); 32 — w® = 0,65 —F0,01 39v’+
। ----Дэвис; ----КНР; 38, 39—формулы Штраля; 49- &уо=
<7о ° 9 + 0,5<? и
-- 2 |- о,П008и2-ЧССР; 50 — - 1,4 Д- 0,00033с2; ВНР; 57—w" = 0,9 Д- 0,015с Д-
<7о
Семейства кривых, изображающих сопротивление грузовых
питонов (рис. 2.3), особенно при скоростях движения 20—60 км/ч,
ригположились достаточно кучно. Некоторым исключением в этом
отношении являются формулы Штраля для груженых вагонов во
Щ’гм интервале скоростей, а для порожних вагонов при и>60 км/ч
они дают более высокие значения сопротивления, чем остальные
<|мфмулы. Формула сопротивления, применяемая на польских доро-
(пч для порожних вагонов при скоростях движения 20—70 км/ч,
1'«'| также необычно высокие значения сопротивления. Разница
-и ж ду наибольшими и наименьшими значениями wo по разным фор-
3’
35
мулам, отнесенная к наибольшим значениям, составляет: у порож-
них вагонов 40—60%, у груженых — 60—70%.
Грузовые вагоны железных дорог СССР наряду с вагонами же-
лезных дорог КНР и частично с вагонами ЧССР и ВНР (порожние
вагоны при v = 20—60 км!ч) имеют самые низкие величины основ-
ного сопротивления движению во всем интервале скоростей дви-
жения.
нию четырехосных пассажирских вагонов в зави-
симости от скорости движения по некоторым
формулам:
20 — w0 = 1,2+0,012г+0,0002г2—СССР; 33 —wo = 0,65 +
4-1Д2 о,0093г2 +-0,00-193;’2- Дэвис; 35—w" = 1,49 +
Ча </о °
0,00032с2—КНР; 41—= 2 + 0,00032с2—Штраль; 52 —
— t»o= 1,35 + 0,008г+0,00033г2 —ЧССР; 54 — ш" = 2 4-
+0,0003г2—ВНР; 58 — шо= 0,65 + 0,015г +
15^0.002 5г- _ ПНР
<7о
Семейство кривых для пассажирских вагонов (рис. 2.4) ограни-
чивается сверху кривой по формуле (2.52), применяемой в ЧССР,
и снизу кривой по формуле Дэвиса. Разница между наи-
большими и наименьшими значениями wo здесь оказывается не-
сколько меньшей, чем в грузовых вагонах, и составляет в зависи-
мости от скорости движения 25—50%. Кривая по формуле (2.20),
применяемой на дорогах СССР, занимает примерно среднее положе-
ние и дает после формулы Дэвиса наименьшие величины wo.
36
Сравнительные кривые, представленные на рис. 2.3—4, дают,
разумеется, самое общее и очень приближенное представление о соот-
ношении между величинами основного сопротивления вагонов на
железных дорогах разных стран из-за многочисленных и порой су-
щественных различий в конструкции и состоянии пути и подвиж-
ного состава и в условиях, при которых проводились испытания.
Тем не менее следует отметить, что при всех этих сравнениях ве-
Рис. 2.5. Основное удельное сопротивление движению
высокоскоростных пассажирских поездов в зависимости
от скорости движения по некоторым формулам:
2g_a,;,0,7+j+°-!^+..0'003^ и w'0= ,,9 + 0,01с +
<7о
10,7 +bv+ (й -J- —) Ю'-2с2
+ 0,0003и2;27 — w = 0,5 ЗД-----------------------------
° Я о ’
60 —®о = 2,3 + 0,000275с2; 62 —wQ = 2,3 -f- 0,000206с2;
64— а>0 = 1,65 + 0,0247с + 0,000 139с2; 65 — w = 1,3 +
+ 0, 0158с + 0,000165с2 °
личина основного удельного сопротивления подвижного состава на-
ших железных дорог оказывается близкой к наименьшим значениям.
Представляется целесообразным произвести специальное срав-
нение данных о сопротивлении движению высокоскоростного под-
вижного состава (рис. 2.5).
Соответствующие расчеты, предшествующие составлению рис.
2.5, производились на основании следующих данных: вес порожнего
моторвагонного скоростного поезда Синтокайдо из 12 вагонов со-
37
ставляет 672 т; вес пассажиров в нем — 69 т (из расчета 987 мест
для сидения по 70 кг на одно место). Общий вес поезда брутто —
741 т. Следовательно, средняя нагрузка на ось в этом поезде qQ =
741
= 1274 = 15’5 т-
Сопротивление скоростного поезда для наших дорог подсчитано
как средневзвешенное из сопротивления 12-вагонного состава из
четырехосных цельнометаллических вагонов и электровоза ЧС2.
При этом сопротивление состава определено по формуле (2.26) для
<?0= 15,5 т, а сопротивление электровоза ЧС2 — по формуле
(2.70).
Сопротивление французского скоростного поезда принято
в двух вариантах: по формуле (2.60), относящейся к обычным (не-
обтекаемым) вагонам, и по формуле (2.62), относящейся к поезду
с улучшенной воздушной обтекаемостью, упоминавшейся выше.
В формуле (2.27) принято: qo = 15,5 m; п0 = 48 осей; I =
= 25 м.
При анализе кривых на рис. 2.5 следует иметь в виду, что данные
о сопротивлении французских скоростных поездов (кривые 60 и
62), строго говоря, несопоставимы с остальными кривыми, так как
они относятся к поезду из 3 вагонов, а все остальные кривые —
к поезду из 12 вагонов.
Из данных рис. 2.5 видно, что величины сопротивления движе-
нию нашего скоростного поезда (кривая 26) и японского электро-
поезда с 50% моторных вагонов (кривая 65) при v = 60—100 км!ч
практически совпадают. При скоростях движения 120—200 км/ч
сопротивление нашего поезда превышает соответствующее сопро-
тивление поезда Синтокайдо на 4—9%, что объясняется лучшей
аэродинамической обтекаемостью последнего.
Повышенное сопротивление поезда Синтокайдо с полностью об-
моторенными вагонами (кривая 64) объясняется, по-видимому, не-
которыми специфическими условиями движения такого поезда:
дополнительное воздушное сопротивление тяговых электродвигате-
лей, сопротивление осевых редукторов и т. д.
Сопротивление поезда по формуле (2.27) оказывается выше,
чем по нашим опытным данным. Это превышение возрастает с
увеличением скорости движения и составляет при о=60 км/чЗ%,
а при v = 200 км/ч — около 8%.
Подводя итоги количественным сравнениям, можно утверждать,
что современные формулы для определения основного сопротивления
движению грузовых и пассажирских вагонов железных дорог СССР
дают наименьшие или близкие к ним величины. Это обстоятельство
является объективным показателем достаточно высокого общего
уровня конструкции и технического состояния тех элементов пути
и подвижного состава наших дорог, которые определяют основное
сопротивление движению.
На основании сделанного обзора можно сделать некоторые вы-
воды и заключения.
38
1. Величины основного удельного сопротивления более или ме-
нее существенно различаются в зависимости от типа подвижного
состава. Во всех странах существует разделение на сопротивления:
вагонов и локомотивов, грузовых и пассажирских вагонов, двух-
осных и четырехосных вагонов и т. д. Это разделение обусловлено
и оправдано главнейшими размерами и характеристиками определяю-
щих узлов и деталей, а также условиями эксплуатации. Вместе с этим
некоторое различие в конструкции внутри данного типа подвиж-
ного состава не сказывается существенным образом на величине ос-
новного удельного сопротивления. Так, например, основное сопро-
тивление четырехосных полувагонов, крытых вагонов и цистерн
практически оказалось одинаковым.
Сопротивления локомотивов с экипажами на тележках разли-
чаются несущественно, и их сопротивление практически можно
определять по единой обобщенной формуле.
2. Рассмотренные в обзоре и другие экспериментальные исследо-
вания не оставляют сомнений в том, что одним из главных факторов,
влияющих на величину сопротивления, является скорость движения.
При этом влияние скорости выражается всегда однозначно: с уве-
личением скорости величина сопротивления подвижного состава
возрастает.
Характер влияния скорости на величину сопротивления в раз-
личных исследованиях выражается по-разному: в некоторых фор-
мулах скорость представлена или только в первой, или только во
второй степени; в большей *же части формул скорость представлена
и в первой, и во второй степени. Квадратическая зависимость ос-
новного удельного сопротивления от скорости движения является
болеедостоверной и соответствующей сути происходящих процессов.
3. Нагрузка от оси на рельс наряду со скоростью движения яв-
ляется важнейшим фактором, определяющим величину основного
сопротивления.
И если не во всех формулах нагрузка на ось выражена явно, то
не в явной форме она фиксируется во всех испытаниях и, следова-
тельно, в каждой формуле. Характер влияния нагрузки на ось вы-
ражается так же, как и скорости движения, всегда однозначно, а
именно — с увеличением нагрузки на ось основное удельное со-
противление уменьшается.
В некоторых формулах представлены и такие факторы, как ко-
личество осей в поезде, длина вагонов, площадь поперечного се-
чения кузова (мидель). Другие многочисленные факторы, также ока-
зывающие свое влияние на величину сопротивления, представлены
в формулах не в явной форме. Их влияние выражается суммарно,
в виде численных коэффициентов при независимых переменных.
4. Далеко не полный перечень рассмотренных в обзоре формул
свидетельствует о большой их разнотипности. Наряду с простыми по
конструкции формулами имеются и достаточно сложные. Однако и
наиболее сложные из имеющихся формул, например формула (2.17),
не отражает в явной форме всех факторов и обстоятельств, влияю-
39
щих на величину основного сопротивления. Кроме того, практика
тяговых расчетов предъявляет справедливые требования о необхо-
димости максимального упрощения расчетных формул.
В связи с этим представляется, что формулы типа
« , b + cv + kv2
wo — a-\- —------------
<7о
являются наиболее целесообразными: они достаточно просты и
вместе с тем включают в явной форме скорость движения и нагрузку
на ось — два главнейших фактора, влияющих на величину сопро-
тивления.
ГЛАВА III
МЕТОДЫ ОПЫТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ОСНОВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Главной целью опытного исследования основного сопротивления
является получение зависимости основного удельного сопротивле-
ния от определяющих факторов — скорости движения, нагрузки
на ось, температуры наружного воздуха и др. При этом искомые за-
висимости выражают в графической и аналитической формах, удоб-
ных для практического использования.
Для решения этой задачи применяются два классических метода:
динамометрический и скатывания. Оба эти метода основаны на за-
конах теоретической механики и в этом смысле являются одинаково
строгими и равноценными.
Динамометрический метод применяется преимущественно для
определения сопротивления грузовых и пассажирских вагонов,
а метод скатывания — для определения сопротивления самоход-
ных единиц подвижного состава (локомотивы, электропоезда, ди-
зель-поезда, автомотрисы).
При динамометрическом методе с помощью динамометрического
вагона измеряют сопротивление движению, как правило, обычных
поездов, обращающихся на эксплуатируемых участках железных
дорог. Следовательно, получаемые величины сопротивления пол-
ностью, без каких-либо поправок, соответствуют тем условиям, в ко-
торых эксплуатируются вагоны. С другой стороны, поскольку опыт-
ные поездки совершаются не со специальными, а с рядовыми поез-
дами, то и расходы на такие поездки требуют минимальных затрат.
Применение динамометрического метода для определения сопро-
тивления движению локомотивов потребовало бы специальных опыт-
ных поездок с поездом, составленным из нескольких локомотивов (не
менее 10), что само по себе громоздко и дорого. В опытах же методом
скатывания испытываемый объект используется в единственном
40
экземпляре. Кроме того, получаемая в результате скатывания за-
висимость w'o = f(v) соответствует тому, как эксплуатируется само-
ходная единица, и поэтому эта зависимость непосредственно при-
меняется при соответствующих расчетах. При динамометрическом же
методе величина сопротивления wo= f(v) получается без сущест-
венной составной его части •— без лобового воздушного сопротивле-
ния, воспринимаемого ведущим (не опытным) локомотивом. Для
восполнения этого лобового сопротивления пришлось бы применять
поправки к полученным данным или проводить дополнительные
опыты.
В отдельных случаях, однако, представляется целесообразным
использование динамометрического метода и для определения со-
противления движению самоходных единиц подвижного состава.
Так, например, при паспортных тягово-теплотехнических испыта-
ниях на экспериментальном кольце сопротивление движению испы-
тываемых локомотивов определяется динамометрическим методом.
§ 1. Динамометрический метод
Динамометрический метод дает возможность получить необхо-
димые данные для того, чтобы, пользуясь уравнением движения
поезда, определить величину основного сопротивления. При этом
методе возможны два способа определения величины сопротивления:
как мгновенное значение, измеренное в данный момент времени
(рис. 3.1, о) и как среднее на некотором интервале пути (рис. 3.1, б).
Исходным уравнением в способе мгновенных замеров сопротив-
ления служит уравнение движения поезда на прямом (в плане)
пути, отнесенное к 1 т веса состава:
1 dv _ 1000(1+ у) dv -
r’dt g ‘ dt 0 ±
g
Решая это уравнение относительно wo, получим расчетное урав-
нение: ,
г 1 dv
(3.1)
1000(1 +у)
где----------— — приведенная масса 1 т веса состава;
у — безразмерный коэффициент, учитывающий влия-
ние инерции вращающихся масс;
g — ускорение свободного падения тела {g =
= 9,81 м/сек2, или g = 127 000 км/ч2);
~ — ускорение поезда в данный момент времени, км/ч2;
/д — удельная динамометрическая сила тяги, кГ!т;
i — крутизна уклона, °/00.
41
Для четырехосных грузовых и пассажирских вагонов в среднем
у = 0,06. В этом случае £ = 120 км/ч2 или 1 км/ч за 0,5 мин1.
_ 1 dv
Таким образом, величина члена рул'дт, представляющего со-
1 £\J СЛ'С
бой отнесенную к 1 т веса состава поправку на' ускоре-
ние или замедление движения (в кг/т), пропорциональна изменению
скорости и численно равна величине изменения скорости движения
в км/ч за промежуток времени 0,5 мин (см. рис. 3.1, а).
„ 1 dv
Знак члена • -т- должен быть минус при ускоренном движении
1 £ kJ Cl 4
и плюс при замедленном движении.
Полная величина динамометрической силы тяги FR при этом
способе (рис. 3.1, а) измеряется на силомерной ленте как мгновен-
ное значение. Удельная сила тяги /д определяется из соотношения
д“ Q ’
Крутизна уклона i вычисляется средней для пути, на котором
в данный момент располагается состав. При этом величина i прини-
мается со знаком плюс в том случае, если состав находится на спус-
ке, со знаком минус — на подъеме.
Теоретической основой второго способа является закон живых
сил, согласно которому изменение кинетической энергии (живой си-
лы) поезда на некотором интервале пути равно сумме работ всех
действующих на него сил на этом же пути. Аналитическое выражение
закона живых сил для состава поезда получается из дифференциаль-
ного уравнения движения поезда в общем виде:
= С (/д— w'o±i~wr);
-т- = И/д — wo±i~wr)-
Как и в первом способе, принимая £ = 120 км/ч2, получим:
-Дк vdv = (/д — wo 4= i + wr) ds. (3.2)
Для интервала пути конечной длины, т.
(рис. 3.1, б), уравнение (3.2) примет вид
е. s — sK sH
| SK SK SK SK
-г™-f vdv= C f:ids — C w"ods ± ( ids + C wrds. (3.3)
1 kJ V v tJ v
°H «Н SH SH SH
1 Физическая сущность и количественное значение коэффициентов 7 и С
более подробно изложены в [33].
42
В этом уравнении под знаком интеграла оказалась величина w0,
которая, как известно, зависит от скорости движения v. Опытные
интервалы для обработки на силомерной ленте (см. рис. 3.1,6)
выбираются с таким расчетом, чтобы скорости vH и vK, изменяясь по
линейному закону, отличались между собой незначительно (3—5 км/ч
на интервале пути в 1 км). В этом случае можно считать, что w"0
в пределах каждого выбранного опытного интервала пути является
величиной постоянной, и ее, следовательно, в уравнении (3.3) можно
вынести за знак интеграла.
Рис. 3.1. Определение сопротивления движению как мгновенного значения (а)
и на некотором интервале пути (б)
По условиям опыта величина i должна быть постоянной в преде-
лах опытного интервала. Поэтому каждый опытный интервал сле-
дует выбирать с таким расчетом, чтобы продольный профиль его
и предшествующего ему участка на протяжении, равном длине
состава, имел приблизительно одинаковую крутизну уклона
(i = idem). Тогда величина i, будучи постоянной, также может быть
вынесена за знак интеграла.
Дополнительное сопротивление от кривизны пути wr исключает-
ся из уравнения (3.3) путем выбора для обработки опытного ма-
териала лишь тех участков пути, которые не имеют кривых.
Преобразовав уравнение (3.3) и решив его относительно интере-
сующей нас величины ш0, получим:
4,17^-^U..
_ -г
(3 4)
43
1 гк
В уравнении (3.4) интеграл — 1 fAds представляет собой сред-
SH
невзвешенную на интервале пути s удельную динамометрическую
силу тяги локомотива /д. Практически величина определяется
по кривой = на силомерной ленте динамометрического
F
вагона, или из соотношения f. — Здесь и далее s — длина
Q
выбранного интервала пути принимается в метрах.
R 4,17 (^к —^н) . ..
Выражение --------------- представляет собой величину кине-
s
тической энергии, накопленную или потраченную на протяжении
интервала пути s за счет изменения скорости движения от его
начального значения ин до конечного ок.
Скорости vw и рк определяют по кривой скорости v = /(s) на
силомерной ленте или по показаниям скоростемера. Вполне понятно,
что при ускоренном движении (ик>Ун) будет возрастать кинетиче-
ская энергия поезда, на что затрачивается часть силы тяги локомо-
тива, а при замедленном (ук<Сун) накопленная кинетическая энергия
расходуется на преодоление сопротивления движению поезда1.
n 4,17(t»K—Ун)
В соответствии с этим в первом случае член -----------------
входит в уравнение (3.4) со знаком минус, а во втором — со знаком
плюс.
Величина i в °/00 (кГ/m) обычно имеется на продольном профиле
пути или определяется при помощи данных того же профиля по
формуле
h — h
i = Ю00,
s
(3-5)
где /гн, hK — вертикальная отметка соответственно в начале и конце
выбранного участка пути в м. Следовательно, при движении поезда
по подъему (/гк>/гн) величина i в уравнении (3.4) имеет знак ми-
нус, а при движении по спуску (/гк</гн) знак плюс.
Длина интервалов пути s выбирается произвольной (500; 800,
1000 м и т. д.) с тем, однако, чтобы она была не меньше длины
поезда.
Оценивая оба эти способа, необходимо отметить, что способ мгно-
венных замеров сопротивления является более простым, но вместе
с тем и менее точным; при способе мгновенных замеров вероятность
получения случайных или ошибочных значений искомых величин
1 Общеизвестно, что передовые машинисты умело используют кинети-
ческую энергию (живую силу) поезда для преодоления подъемов и скоростно-
го вождения поездов.
44
значительно больше, чем при определении сопротивления на неко-
тором интервале пути.
Любой из описанных способов определения основного сопротив-
ления предусматривает поездки с поездами, во главе которых нахо-
дится локомотив с динамометрическим вагоном, а за ними —состав
из испытываемых вагонов. При этом состав опытных вагонов должен
быть по возможности однородным по типу, конструкции и размерам
кузова, ходовых частей, осевых подшипников, качеству смазки и т. п.
с тем, чтобы полученные опытные данные о величине сопротивления
относились к определенному подвижному составу и эксплуатацион-
ным условиям. Все необходимые данные, характеризующие подвиж-
ной состав (тип и размеры ходовых частей, качество смазки ит.п.),
должны быть зафиксированы в натурной ведомости.
Тяговые участки для опытных поездок по определению основ-
ного сопротивления следует выбирать с таким расчетом, чтобы они
имели наибольшее количество длинных прямых (в плане) элементов
профиля пути. В этом случае представляется возможным наиболь-
шую часть пути опытного поезда использовать для определения ве-
личин основного сопротивления.
Конструкция и состояние верхнего строения пути участка на
период опытных поездок должны быть отражены в покилометровой
характеристике: тип и длина рельсов, тип и количество шпал, ка-
чество балласта и т. д.
Во время опытных поездок необходимо также фиксировать метео-
рологические условия и состояние погоды — температуру наруж-
ного воздуха, атмосферное давление, силу и направление ветра,
осадки и т. п.
Все необходимые непосредственные опытные данные для оп-
ределения величины основного сопротивления могут быть получены
с помощью измерительных приборов, имеющихся в динамометриче-
ском вагоне. С этой целью во время опытной поездки включается
силомерный стол, на ленте которого в определенных масштабах ве-
дется автоматическая непрерывная запись динамометрической силы
тяги локомотива, скорости движения поезда, времени и пройденного
пути, а также на линии особых отметок делаются отметки осей стан-
ций и километровых знаков для ориентировки ленты относительно
продольного профиля пути (рис. 3.2).
Кроме ленты динамометрического стола, во время опытной поезд-
ки ведется журнал динамометриста, в котором периодически фик-
сируется сила тяги и скорость движения по указывающим приборам,
отмечается время начала и окончания опытной поездки и проследо-
вания раздельных пунктов.
Главная и наиболее трудоемкая часть обработки непосред-
ственных опытных материалов состоит в обработке ленты динамо-
метрического стола. Эта операция начинается с разметки ленты,
т. е. с выбора на ней интервалов, подлежащих обработке. Интерва-
лы следует выбирать на прямых (в плане) элементах профиля с более
или менее плавным изменением силы тяги и скорости движения.
45
V-f(S)
Нулевая (шни ft скорости движения
Нулевая линия силы тяги
Отметки пути -^бООмн*—
____П___Л____Л____Л___Л____Л___л * Л____П____Л____Л___Л____Л___Л___"____л
Особые отметки
Отметки бремени Ю6В 1065 1О66-Ч15сек1^- 1063 1062 ст Ощепково
__1 . -1_ 4 . 1 4 Л » к Д A i 4 1 А к А 1-4 14 4114111
Рис. 3.2. Образец ленты силомерного стола
Скорость движения поезда на границах опытного интервала опре-
деляется непосредственным измерением миллиметровой линейкой
ординаты скорости (расстояние от нулевой линии до кривой ско-
рости) и умножением на масштаб скорости.
Рис. 3.3. Схема гидравлической системы силомерного стола динамо-
метрического вагона:
1—динамометр; 2 — пресс для зарядки; 3— контрольный манометр; 4— бинто-
вой пресс; 5 — образовый манометр; 6 — самописец силы тяги; 7 — запорный вентиль
' 46
В целях выяснения масштабов и поправок установленные в ди-
намометрическом вагоне скоростемеры должны быть протарированы
предварительно или во время опытных поездок.
Конечные результаты проверки регистрирующего скоростемера,
так же, как и показывающего скоростемера, могут быть линейными
и нелинейными и истинная скорость регистрирующего скоростемера
определяется соответственно или по угловому коэффициенту, или
непосредственно по тарировочной кривой.
Рис. 3.4. Тарировочная диаграмма са-
мописца силы тяги
Рис. 3.5. Вспомогательная
диаграмма для построения
масштабной диаграммы са-
мописца силы тяги
Средняя сила тяги Кл на выбранном интервале пути определяет-
ся по средневзвешенной ординате h и по масштабной диаграмме,
представляющей зависимость
P^ = f(h, р0).
Средневзвешенная ордината силы тяги на силомерной ленте опре-
деляется обычно путем планиметрирования площади, ограниченной
нулевой линией, кривой Кд = f(s) и граничными вертикальными ли-
ниями интервала, и деления ее на длину интервала.
Масштабная диаграмма строится по данным тарировок самопис-
ца тягомера и камеры динамометра. Тарировка самописца тягомера
производится перед началом испытаний. При этом в гидравличе-
скую систему силомерного стола подключается пресс для зарядки,
а также контрольный и образцовый (вместо рабочего) манометры
(рис. 3.3). Давление, создаваемое в гидравлической системе силомер-
ного стола с помощью пресса, вызывает соответствующие отклонения
пера самописца тягомера. Изменение давления в гидравлической
системе, например, через 1, 2 и т. д. атмосфер в сочетании с протя-
гиванием вручную ленты силомерного стола позволяет получить
47
48
тарировочную диаграмму (рис. 3.4). Левая часть этой диаграммы по-
лучена при повышении, а правая — при понижении давления в ги-
дравлической системе силомерного стола.
Обработка тарировочной диаграммы сводится к тому, что для
каждой величины давления в гидравлической системе силомерного
стола определяется отклонение пера самописца тягомера при
повышении и понижении давления, а также среднего для них.
Результаты обработки тарировочной диаграммы сводятся в таб-
лицу, по средним значениям которой строится вспомогательная диа-
грамма (рис. 3.5). На этой диаграмме по оси абсцисс откладывают
средние значения давления в гидравлической системе силомерного
стола по указывающему (образцовому) манометру (р' кПсм2), а
по оси ординат — соответствующие средние значения отклонения
пера самописца силы тяги (/г мм).
Дальнейшее построение масштабной диаграммы производится
с помощью тарировочной диаграммы камеры того динамометра,
с которым предстоит проводить опытные поездки.
На рис. 3.6 представлена диаграмма тарировки камеры буферно-
го динамометра повышенной чувствительности с резиновой диафраг-
мой, полученная по результатам тарировки на вертикальной испыта-
тельной машине в ЦНИИ1.
Итак, в результате тарировки самописца тягомера получается
зависимость h = f(p'), а в результате тарировки динамометра —
зависимость рд =f(p', р0). При наличии их легко строится масштаб-
ная диаграмма, представленная на рис. 3.7. По этой диаграмме,
зная величину отклонения пера h и подзарядное давление в камере
динамометра р0, легко определить величину динамометрической
силы тяги Fn.
Из масштабной диаграммы (см. рис. 3.7) видно, что значение из-
меряемой силы Рд зависит от подзарядного давления, что свойствен-
но всем гидравлическим динамометрам. Так, при h = 60 мм вели-
чина силы тяги Рд составит: при р0 = 2,8 кГ1см2 535 кГ, прир0 =
= 2,4 кПсм2 570 кГ, при ро = 2,0кГ/см2 600 кГ и т. д. Поэтому
в процессе опытов необходимо придерживаться одного значения под-
зарядного давления.
Процесс подсчета опытных величин основного удельного сопро-
тивления по изложенной методике удобно представить в виде
табл. 3.1.
Подсчитанные таким способом опытные величины основного
удельного сопротивления далее классифицируются и группируются
по определенным влияющим на них факторам и наносятся на соот- 1 * * 4
1 Тарировка динамометра производится при различных подзарядных дав-
лениях в камере динамометра (ро). При этом с помощью пресса или другого
устройства па тарируемый динамометр осуществляется определенная внеш-
няя нагрузка Цд), которая вызывает сжатие рабочей жидкости и соответст-
вующее повышение давления (д') в камере динамометра. В результате обра-
ботки материалов такой тарировки получается диаграмма, представленная
на рис. 3.6.
4 Зак. 1910 49
Таблица 3.1
Таблица подсчетов величины основного удельного сопротивления
четырехосных груженых полувагонов (q0 = 20,5 т)
на участке Тапа—Нарва Прибалтийской ж. д.
Номера км 3, м h, мм fa, kF f д ~ _рд Q ’ кГ/пг км)ч. ‘'к,' км!ч WO’ кГ/т км/ ч
S кГ/т
275 1000 19,0 1650 1,11 27,4 24,2 0,69 —0,27 1,53 25,8
283 1000 20,0 1780 1,20 22,3 25,1 —0,55 0,74 1,39 23,7
287 1000 19,0 1650 1,11 29,3 32,1 —0,72 0,75 1,14 30,7
288 1000 20,5 1840 1,24 32,1 29,8 0,59 —0,10 1,73 31,0
292 1000 30,5 3020 2,04 27,9 27,9 0 — 1,11 0,93 27,9
294 1000 85,5 10165 6,83 17,7 19,1 —0,21 —5,48 1,14 18,4
297 1000 35,5 3600 2,43 22,8 25,6 —0,57 —0,57 1,29 24,2
299 1000 20,5 1840 1,24 45,6 44,2 0,52 —0,24 1,52 44,9
300 1000 21,5 1950 1,31 44,2 39,5 1,64 — 1,30 1,65 41,8
ветствующие планшеты в виде так называемых опытных точек (кру-
жочков). Так, на рис. 3.8 и 3.9 представлены планшеты с опытными
точками основного удельного сопротивления четырехосных полува-
гонов на подшипниках скольжения при различных средних давле-
Рис. 3.8. Опытные точки и проведенная по ним кривая
основного удельного сопротивления груженых полуваго-
нов (<70 = 20,5 т) в зависимости от скорости движения
ниях оси на рельс: </0= 20,5 т (см. рис. 3.8), q0=5,95 т (см. рис. 3.9).
Эти данные, полученные в опытных поездах на участке Тапа — Нар-
ва Прибалтийской ж. д. [8], наглядно свидетельствуют о том, что
основное сопротивление подвижного состава является величиной
статистической и в качестве таковой определяется по закону боль-
ших чисел, т. е. при наличии большего или меньшего разброса экс-
периментальных данных. Для характеристики степени разброса
опытных точек на рис. 3.8 и 3.9 пунктирными линиями показаны гра-
ницы максимального рассеивания, а в табл. 3.2 представлены абсо-
50
Таблица 3.2
Наибольшие абсолютные (в кГ/т) и относительные (в %) отклонения
от средних величин основного удельного сопротивления груженых
и порожних полувагонов
Загрузка полувагонов Скорость движения в км!ч
40 60 80
кГ/т % кГ/т % кГ/т %
Груженые, q(, = 20,5 т Порожние, (/о = 5,95 т +0,87 —0,76 + 1,28 — 1,72 +53,0 —51,6 +34,6 —46,5 +0,88 —0,84 + 1,61 —2,90 +49,7 —47,4 +31,4 —39,0 + 0,93 —0,95 + 1,85 —2,40 +42,2 —43,1 +27,0 —35,0
лютные (в кПт) и относительные (в %) величины наибольших от-
клонений сопротивления от средних значений.
Из данных табл. 3.2 видно, что наибольшее относительное откло-
нение величин основного удельного сопротивления от средних зна-
IZ, км/ч
Рис. 3.9. Опытные точки и проведенная по ним
кривая основного удельного сопротивления порож-
них полувагонов (q0 = 5,95 т) в зависимости от
скорости движения
чений зависит от нагрузки на ось и скорости движения, а именно:
оно уменьшается с уменьшением нагрузки на ось и с увеличением
скорости движения. Так, при q0 = 20,5 т и v = 40 км/ч относитель-
ное отклонение составляет около ± 50%, а при v ~ 80 км/ч и
гой же нагрузке на ось отклонение составляет около + 40%; при
4:
51
q0 = 5,95 m и v = 40 км/ч отклонение составляет около ± 40%,
а при v = 80 км/ч и той же нагрузке на ось отклонение составляет
около + 30%.
Аналогичные максимальные относительные отклонения опытных
величин wo от их средних значений имеют место и в опытах с пасса-
жирскими вагонами (см. рис. 2.1).
Подобный разброс опытных точек является более или менее нор-
мальным и наблюдается в других (аналогичных) испытаниях.
Келлер [75], например, считает, что большой разброс точек, даже
при условии тщательного контроля, является скорее правилом, чем
исключением.
По поводу причин такого разброса опытных точек исследовате-
лями были высказаны различные суждения. Так, по мнению проф.
Н. П. Петрова [49] наиболее вероятными причинами разброса яв-
ляется влияние ветра и различия в состоянии пути. Американские
исследователи Э. Шмидт и Ф. Мэрквис [81 ] объясняют это влиянием
температуры наружного воздуха; А. И. Долинжев [31 ] считает, что
главной причиной рассеивания опытных точек служит различие
в техническом состоянии подвижного состава.
По существу этих суждений необходимо высказать следующие
соображения. Влияние температуры наружного воздуха на основ-
ное сопротивление несомненно, однако это влияние может быть ощу-
тимым только при разнице в температуре около 20° С и более,
о чем дальше будет сказано подробнее. А между тем приходится
наблюдать разброс величин сопротивления в течение одной и той же
поездки, когда температура не изменяется.
Различия в состоянии пути сами по себе не могут оказать решаю-
щее влияние на разброс опытных точек. Это подтверждается нали-
чием такого же большого разброса в величинах сопротивления на
участках с заведомо одинаковым и стабильным состоянием пути,
например, на экспериментальном кольце ЦНИИ.
Техническое состояние подвижного состава, по данным специаль-
ных сравнительных испытаний на английских железных дорогах
[72], оказывает незначительное влияние на величину сопротивления.
Согласно этим испытаниям, при v = 20—40 км/ч величина сопротив-
ления новых вагонов меньше сопротивления изношенных вагонов
в среднем на 9%, а при v = 60—120 км/ч величина сопротивления
изношенных вагонов оказывается меньше соответствующих величин
сопротивления новых вагонов от 2 до 4,8 %\
Из сказанного следует, что незначительные изменения темпера-
туры наружного воздуха и допускаемые в эксплуатации различия
в состоянии пути и подвижного состава не могут явиться причинами,
определяющими отмеченный выше разброс величин сопротивления
движению.
1 В этих испытаниях новыми вагонами считались те, которые после ка-
питального ремонта имели средний пробег около 16 тыс. км, а изношенными —
со средним пробегом после ремонта около 240 тыс. км.
52
lf, км/ч
Рис. 3.10. Удельное сопротивле-
ние частично груженых (qn =
= 14,5 m) четырехосных полуваго-
нов на акспериментальном коль-
це ЦНИИ при скорости ветра
4,9 м/сек2 в зависимости от ско-
рости движения
С целью выяснения влияния ветра на разброс опытных точек на
рис. 3.10 представлены опытные величины удельного сопротивления
частично груженых полувагонов на роликовых подшипниках, полу-
ченные 4/VII 1961 г. в опытной поездке на экспериментальном коль-
це ЦНИИ при скорости ветра 4,9 м/сек. Здесь незаштрихованные точ-
ки представляют сопротивление, определенное на интервале в 1 км,
заштрихованные — на интервале в
6 км, т. е. на протяжении всего
замкнутого кольцевого пути. При
определении сопротивления на
километровых интервалах (неза-
штрихованные точки) влияние вет-
ра сказывалось в полной мере и
максимальное относительное откло-
нение от средней величины сопро-
тивления ([шо+ Шг1ср=6,70 кг!т)
± 22,4 о/
при этом составило _ 23 9 /0’ При
определении сопротивления на
шестикилометровом интервале (за-
штрихованные точки) опытный
поезд совершает полный оборот (на
360°) по кольцевому пути и вслед-
ствие этого влияние ветра на
состав практически отсутствует1.
Относительное отклонение от сред-
ней величины сопротивления в
этом случае составляет всего
±3,0%.
Данные, аналогичные представ-
ленным на рис. 3.10, были полу-
чены также в опытных поездках
на экспериментальном кольце с
вагонами других типов и при
различных скоростях движения.
Из всего изложенного видно, что даже при ветре в 4—5 м/сек
максимальное относительное отклонение удельного сопротивления
от средних значений возрастает по меньшей мере в 7—8 раз против
отклонений, соответствующих отсутствию ветра. Совершенно оче-
видно, что с увеличением скорости ветра будет также расти и раз-
брос величин сопротивления движению.
Изложенные соображения не оставляют сомнений в том, что pe-
1 Экспериментальное кольцо в плане представляет собой правильную
окружность протяжением 6 км\ половину пути движущийся по кольцу поезд
испытывает встречный ветер, а другую половину — попутный. Силовое воз-
действие на движущийся поезд встречного и попутного ветра, дующего со ско-
ростью до 3—5 м/сек, приблизительно можно считать равноценным.
53
шающим фактором, влияющим на разброс величин основного со-
противления движению, является ветер. Этот вывод необходимо
учитывать при проведении соответствующих испытаний.
Следующий этап обработки опытных данных заключается в уста-
новлении по опытным точкам искомой графической зависимости
wo=f(v, q0). Обращаясь, однако, к рис. 3.8 и 3.9, следует заключить,
что провести кривую по имеющемуся там множеству исходных
опытных точек представляется весьма затруднительным. Облегчение
этой задачи достигается усреднением исходных опытных точек по
градациям скорости движения. Так, например, в табл. 3.3 показано
распределение исходных опытных точек основного удельного со-
противления четырехосных полувагонов с нагрузкой на ось <?0 =
— 20,5 т (см. рис. 3.8) по градациям: скорости движения — 10 км/ч,
сопротивления движению — 0,5 кГ/т.
Таблица 3.3
Корреляционная таблица распределения опытных величин основного
удельного сопротивления движению груженых полувагонов (с/п = 20,5 т)
Градации % ®оср Градации скорости движения ZZy
20 — 30 30 — 40 40 — 50 50 — 60 60 — 70 70 — 80 80—90 90- 100
0,5—1,0 0,75 5 4 3 2 14
1,0—1,5 1,25 31 25 24 22 18 5 о — 127
1,5—2,0 1,75 12 14 24 25 36 27 8 146
2,0—2,5 2,25 — 2 3 22 34 29 15 3 108
2,5—3,0 2,75 — — —. 3 12 10 18 9 52
3,0—3,5 3,25 — —- —• — — 1 — — I
тх 48 45 54 74 100 72 43 12 448/448
2-; ер /тгх 63,5 63,25 81,0 130,5 195,0 ! 149,5 101,5 31,5 —
О ср 1,33 1,41 1,50 1,76 1,93 2,08 2,31 2,63 —
На основании табл. 3.3 и других аналогичных таблиц на рис. 3.11
нанесены усредненные опытные точки основного удельного сопро-
тивления полувагонов с различной степенью загрузки.
Построение графических зависимостей w'o = f(v, <у0) по таким
усредненным точкам уже не составляет трудности.
Анализируя полученные графики (см. рис. 3.11), нетрудно уста-
новить, что опытные точки расположились достаточно закономерно
и что проведенные по ним кривые вполне удовлетворительно соот-
ветствуют как усредненным опытным данным, так и, вполне естест-
венно, исходным опытным точкам (см. рис. 3.8 и 3.9). При этом
характер кривых и расположение их друг относительно друга яв-
ляются закономерными и соответствуют существующим представле-
54
ниям, а именно: величина основного удельного сопротивления растет
с увеличением скорости движения и уменьшается с возрастанием на-
грузки на ось.
Графические зависимости wo = f (v, <?0), представленные на
рис. 3.11, рекомендуется перестроить в зависимости вида wo =
= ф(<7о, г')> как показано на рис. 3.12. В этом случае по оси абсцисс
(Д км/ч
Рис 3.11. Средневзвешенные опытные точки и проведен-
ные по ним кривые основного удельного сопротивления
четырехосных полувагонов в зависимости от скорости дви-
жения при различных нагрузках на ось
откладывается нагрузка от оси на рельс <?0, а параметром является
скорость движения о. Такая графическая перестройка помогает ис-
следователю уточнить относительное расположение опытных точек
и исходных опытных кривых и повышает, следовательно, их досто-
верность.
Полученные графические зависимости (см. рис. 3.11 и 3.12)
представляют собой конечный результат исследования и могут быть
использованы для соответствующих расчетов. Часто, однако, ока-
зывается целесообразным полученные графики выражать в виде
55
соответствующих формул. Так, применение в последнее время
электронных вычислительных маи/ин для тяговых расчетов прямо
предопределяет необходимость представления основного удельного
сопротивления подвижного состава в форме аналитических за-
висимостей.
Рис. 3.12. Основное удельное сопротивление четырех-
осных полувагонов в зависимости от давления оси на рельс
Аналитическое выражение для каждой из кривых, представлен-
ных на рис. 3.11, хорошо укладывается в трехчленную квадратную
параболу типа
w'o = а ф- bv -L cv2.
Постоянные коэффициенты а, Ь, с для каждого такого уравнения
могут быть определены, например, методом избранных точек, в ре-
зультате чего получаются следующие формулы:
максимально груженые полувагоны (<?0 = 20,5 tri)
w’o — 1,18 + 0,0005U + 0,00016 v2; (3.6)
56
груженые полувагоны (q0 = 15,5 tri)
wo= 1,21 + 0,005 v + 0,00015 +; (3.7)
груженые полувагоны (</0 = 12,0 т)
w"0--= 1,39 + 0,009 и + 0,00017+; (3.8)
порожние полувагоны (</0 = 5,95 т)
w”o = 1,5 + 0,045 v + 0,00027 v2. (3.9)
В табл. 3.4 приведены величины основного удельного сопротив-
ления полувагонов, подсчитанные по формулам (3.6—3.9).
Таблица 3.4
Основное удельное сопротивление полувагонов
Формула V, км/ч
20 30 40 50 60 70 80 90 100
w’o = 1,18 + 0,0005с + +0,00016г?2 (<7о = 20,5 т) 1,25 1,34 1,46 1,61 1,79 2,00 2,24 2,53 2,83
wQ = 1,21 + 0,005с + 4-0,00015с2 ((/0 -!5,5 т) 1,37 1,49 1,65 1,83 2,05 2,29 2,57 2,87 3,21
w"o = 1,39 + 0,009с + +0,00017с2 (?0=12,0 т) 1,64 1,81 2,02 2,26 2,54 2,85 3,20 3,58 3,99
= 1,5 + 0,045с + + 0,00027с2 (90=5,95 пг) 2,51 3,09 3,73 4,42 5,17 5,97 6,83 7,74 8,70
Достоверность выведенных формул (3.6—3.9) и соответствие
их исходным опытным данным можно оценить с помощью методов
математической статистики. Так, распределение отклонений опыт-
ных величин (точек) основного удельного сопротивления от соответ-
ствующих величин, подсчитанных по формулам (3.6 и 3.9) для гру-
женых и порожних полувагонов, приведено в табл. 3.5 и 3.6*.
Подсчет средневзвешенных в интервале скоростей движения 20—
100 км/ч величин основного удельного сопротивления по формулам
(3.6) и (3.9) для груженых и порожних полувагонов приведен
в табл. 3.7**.
Из данных, приведенных в табл. 3.5 и 3.6, видно, что отклонения
опытных величин удельных сопротивлений от значений, определен-
* Данные о распределении и последующий анализ приводятся только
для двух степеней гружености вагонов (qa = 20,5 И 5,95 т), однако конечные
результаты этого анализа относятся и к другим сериям испытаний.
** Подсчет таких средневзвешенных величин wo ср необходим в связи
с тем, что анализ отклонений производится для всей совокупности опытных
точек.
57
g Таблица 3.5
Распределение отклонений опытных величин (точек) основного удельного сопротивления от величин,
подсчитанных по формуле (3.6) для груженых полувагонов (q0 = 20,5 т)
Интервалы
скорости
Количество отклонений (точек) от величин wo подсчитанных по формуле w0 = 1,18 + 0,0005о + 0,00016с2
при интервале отклонения Дшо , кГ/т
20—29,9 — — — — — 4 2 5 4 2 7 11 9 3 1 — — — —
30—39,9 — — 1 1 2 8 2 8 9 — — 3 4 2 2 1 1 1 —
40—49,9 — 1 1 1 2 5 5 5 3 1 9 9 5 3 3 1 — — —
50—59,9 1 1 3 4 3 4 9 8 5 9 7 5 5 5 8 3 2 3 3
60—69,9 3 2 3 5 3 7 7 11 5 — 7 11 10 7 4 2 6 3 4
70—79,9 3 4 1 3 5 5 4 5 4 1 8 9 1 5 5 3 3 2 1
80—89,9 — 1 1 2 3 1 2 1 8 — 5 4 3 5 2 3 1 1 —
90—100 — — — — — — 1 1 1 2 3 — 1 1 — 1 1 —. —
74
100
72
42
8 448
Т а б л и ц а 3.6
Распределение отклонений опытных величин (точек) основного удельного сопротивления от величин,
подсчитанных по формуле (3.9) для порожних полувагонов (<70 = 5,95 т)
Интервалы скорости Количество отклонений (точек) от величин wQ , подсчитанных по формуле wQ = 1 ,5 + 0 , 045с + 0,00027с2 при X 3 к
интервале отклонения , кГ/т
движения, КМ.[Ч & _ о so ф ~ 1,76 — 2,00 1,51 — 1,75 1,21- 1,5 1,01 — 1 ,25 1 СО О г- о о — SZ * 0 -13'0 0,26 — 0,5 0,01 — 0,25 0 0,01 — 0,25 0,26 — 0,5 0,51 — 0,75 0,76 — 1,0 1,01- 1,26 3 ‘ 1 — 95'1 1,51 — 1,75 1,76- 2,0 более 2,00 Всего опьп точек
20—29,9 — — — — 3 — 1 2 1 1 1 —. — — — — -— — 11
30—39,9 1 1 1 — 2 2 5 4 — — 1 — 2 1 1 1 — — 22
40—49,9 — 1 2 — 2 1 4 3 4 — 5 4 4 4 1 4 — — — 39
50—59,9 — 2 4 3 5 5 7 5 7 — 11 5 4 4 5 6 — 1 74
60—69,9 2 1 2 1 9 9 17 14 14 — 11 13 7 7 4 1 6 1 — 119
70—79,9 4 2 4 4 6 8 10 18 15 — 19 10 14 6 8 2 1 2 — 133
80—89,9 1 1 5 2 4 4 4 5 14 — 17 20 17 8 7 5 2 2 — 118
90—100 1 — — 1 — — 1 1 6 — 3 2 5 3 5 1 I 1 — 31
Итого СП СО 9 8 18 11 31 29 49 52 61 1 68 54 53 33 31 20 10 6 1 547
Таблица 3.7
Средневзвешенные в интервале скоростей 20— 100 км/ч величины основного
удельного сопротивления
Интервалы скоростей движения, км/ч Груженые полувагоны Порожние полувагоны
wo по (3.6) п п wo wo ср ^0 по (3.9) п шо ср
20—29,9 1,30 48 62,4 — 2,80 11 30,8
30—39,9 1,40 45 63,0 — 3,43 22 75,5 —
40—49,9 1,54 54 83,2 — 4,09 39 159,5 —
50—59,9 1,70 74 125,9 • — 4,80 74 355,2 —
60—69,9 1,89 100 189,0 — 5,57 119 662,8 —
70—79,9 2,12 72 152,5 — 6,38 133 848,5 —
80—89,9 2,38 43 102,3 — 7,27 118 859,0 —
90—100 2,68 12 32,2 — 8,27 31 256,4 —
Итого — 448 810,5 1,81 — 547 3247,8 5,94
ных по аналитическим зависимостям (3.6) и (3.9), распределяются
приблизительно симметрично в обе стороны от нуля, т. е. во всем
интервале скоростей движения (20—100 км/ч); исходные опытные
точки расположились более или менее равномерно вверх и вниз от
средних кривых (см. рис. 3.8 и 3.9).
В табл. 3.7 и 3.8 представлен подсчет некоторых основных ста-
тистических характеристик; при этом приняты следующие обоз-
начения:
w0 — опытная величина основного удельного сопротивле-
ния, кГ/т;
wo — величина основного удельного сопротивления, подсчи-
танная по формулам (3.6) и (3.9), кГ/т;
Wo — w0 — отклонение опытной величины от подсчитанной по
формулам (3.6) и (3.9), кГ/т;
\w0 — выбранный интервал отклонений опытных величин
основного сопротивления от подсчитанных по формулам
(3.6) и (3.9); для груженых полувагонов ДаУо = 0,1,
для порожних ДйУо = 0,25 кГ/т;
п — фактическое количество (частота) случаев отклонений
опытных величин wo от подсчитанных по формулам
(3.6) и (3.9);
о — среднее квадратическое отклонение (стандарт), опреде-
ляемое по формуле
Q = ]/ П .
V Уп ’
60
Таблица 3.8
Основные статистические характеристики опытов по определению основного
удельного сопротивления груженых и порожних полувагонов
wo - ®о п (w"o~^o)2 п а & w'o~wo zt = 1г е пх
а
Груженые вагоны (q0 = 20,5 т)
0,055 93 0,0030 0,28 — — 0,14 0,3951 46,5
0,155 96 0,0240 2,31 — —. 0,41 0,3668 43,3
0,255 63 0,0650 4,10 — — 0,67 0,3187 37,6
0,355 65 0,1260 8,18 — — 0,93 0,2589 30,6
0,455 43 0,2070 8,90 — — 1,20 0,1942 22,9
0,555 30 0,3080 9,24 — — 1,46 0,1374 16,2
0,655 24 0,4290 10,30 — — 1,72 0,0909 10,7
0,755 19 0,5700 10,83 — — 1,99 0,0551 6,5
0,855 15 0,73100 10,97 — — 2,25 0,0317 3,7
Итого 448 — 65,11 0,38 0,210 — — —
Порожние вагоны (?0 = 5,95 т)
0,13 131 0,0169 2,21 .— — 0,149 0,3945 62,0
0,38 107 0,1444 15,45 — — 0,437 0,3621 56,9
0,63 102 0,3969 40,50 — — 0,725 0,3068 48,1
0,88 62 0,7744 48,00 —. — 1,01 0,2396 37,6
1,13 62 1,277 79,10 — — 1,30 0,1714 26,9
1,38 31 1,904 59,00 —. — 1,59 0,1127 17,7
1,63 28 2,657 74,30 — — 1,87 0,0694 10,9
1,88 14 3,534 49,40 — — 2,16 0,0387 6,1
2,13 10 4,537 45,37 — — 2,45 0,0198 3,1
Итого 547 — 413,33 0,87 0,147 — — __
& — коэффициент вариации, определяемый по формуле
# = ;
ср
здесь w'o — средневзвешенная в интервале 20—100 км/ч величина
основного удельного сопротивления по формулам (3.6) и (3.9) и
всей совокупности опытных точек (по табл. 3.7);
пх — теоретическое количество (частота) случаев отклонений опыт-
ных величин (точек) wa от подсчитанных по формулам (3.6)
и (3.9) и определяемое по формуле
(w” - w"V
Aw"o Ада" 2 п
п,.=-----==—е =---------- г,,
о /2л °
61
е 2
где zt = ------плотность вероятности нормированного^нормаль-
V 2л ного распределения, определяемая в зависимо-
Рис. 3.13. Распределение величин основного удель-
ного сопротивления четырехосных груженых q„ = 20,5 •’
(а) и порожних 9о = 5,95 (б) полувагонов:
кривые — теоретические отклонения при нормальном распределении;
точки — фактическое отклонение опытных величин
сов математической статистики (например В. И. Романовский
«Применения математической статистики в опытном деле». ОГИЗ,
1947, стр. 235).
На основании произведенных подсчетов на рис. 3.13 построены
теоретические кривые вероятностей, а точками показано распреде-
ление отклонений опытных величин основного сопротивления для
груженых и порожних полувагонов от соответствующих величин
сопротивления, подсчитанных по формулам (3.6) и (3.9). Из данных
рис. 3.13 нетрудно видеть, что отклонение опытных данных достаточ-
62
но удовлетворительно соответствует теоретическим кривым рас-
пределения. Это обстоятельство свидетельствует о том, что основное
удельное сопротивление вагонов является величиной статистической,
и, следовательно, отклонения опытных величин w0 от подсчитанных
по выведенным формулам средних значений подчиняются закону
нормального распределения. По существу же полученных результи-
рующих характеристик меры рассеяния опытных точек можно ска-
зать, что стандарт для груженых вагонов (о = 0,38кГ/т) по абсо-
лютной величине меньше, чем для порожних вагонов (о =0,87 кПт).
Однако вследствие более высокого значения величины основного
сопротивления порожних вагонов по сравнению с гружеными отно-
сительный разброс опытных точек, характеризуемый коэффициен-
том вариации, для порожних полувагонов оказался меньше, чем для
груженых. Так, коэффициент вариации для груженых полувагонов
составляет О = 21,0%, а для порожних Я- = 14,7%.
На основании произведенного анализа можно утверждать, что
выведенные аналитические зависимости w"o = f(y) для полувагонов
[формулы (3.6—9)] достаточно удовлетворительно соответствуют
опытным данным.
§ 2. Метод скатывания
При этом методе испытываемый объект скатывается по заранее
выбранному прямому (в плане) участку пути под влиянием уклона и
кинетической энергии, накопленной ранее (при разгоне). Величина
сопротивления движению, определяемая методом скатывания,
так же, как и при динамометрическом методе, вычисляется из урав-
нения движения поезда. Однако в связи с тем, что при скатывании
движущие колеса опытного локомотива не получают вращающего
момента от силовых двигателей, в балансе сил, определяющих вели-
чину ускорения, сила тяги отсутствует. Поэтому уравнение движе-
ния поезда в этом случае имеет вид
dv
dt
(i—юк)-
Но так как £ =
примет вид
1000(1 4-у) ’
уравнение движения
поезда
dt ’ 1000(1+у)
или
1000(1 + у) dv
WK — I--------------- -ГТ ,
S dt
где у — безразмерный коэффициент, учитывающий влияние инер-
ции вращающихся масс (коэффициент инертности);
63
g — ускорение силу тяжести; g — 9,81 м/сек2;
nQ1 3600-3600 „
g = 9,8 —Гооо— = 27 000 км/ч'
Следовательно, расчетное уравнение для определения общего со-
противления поезда wK будет иметь вид
шк= i
1 у dv
127“ 'ИГ'
(3.10)
В уравнении (3.10) величина крутизны спуска i опытного участ-
ка является известной, так как она определяется заранее путем
тщательной нивелировки пути. Положительный знак величины i
на спуске объясняется тем, что .спуск является положительной силой,
эквивалентной силе тяги. В противоположность этому на подъеме
величина i будет иметь знак «минус».
Значение коэффициента у для вагонов всех типов составляет
в среднем около 0,06, т. е. увеличение массы их в поступательном
движении вследствие влияния вращающихся частей (колес и осей)
составляет около 6%, и в этом случае £ = 120 км/ч2. У локомотивов
и самодвижущихся повозок массы вращающихся частей, а значит
и величины коэффициента инертности, существенно больше, чем
у вагонов. Значения коэффициента у для опытных локомотивов и
самодвижущихся экипажей обычно являются неизвестными и их
приходится определять или теоретически, или опытным путем.
Итак, определение величины сопротивления поезда wR по урав-
/п dv
нению (3.10) сводится к нахождению значения — ускорения
(или замедления) движущегося поезда и к определению величины у,
так как величина спуска i известна.
Определение величин ускорения движения можно производить
двойным дифференцированием функции s = ДО, т. е. зависимости
проходимого опытным поездом пути от времени:
d2 s dv
di2 dt
Следовательно, сущность опытов по скатыванию сводится к тща-
тельному измерению пути, проходимому поездом за определенные
промежутки времени, т. е. к нахождению исходной зависимости
s = ДО-
Для этой цели на опытном поезде устанавливается хронограф
с регистрирующим прибором (рис. 3.14), на ленте которого в про-
цессе скатывания отмечаются отрезки пути и определенные проме-
жутки времени (например 0,5 сек).
64
На рис. 3.15 представлен образец ленты хронографа с отметками
пути и времени. На перемещающейся с постоянной скоростью ленте
хронографа отметки времени делаются автоматически, с помощью
контактных часов, включенных в систему хронографа. Отметки пути
(обычно через 50 или 100 м) производятся от специального замыка-
теля, приводимого в действие вручную или автоматически. При
испытаниях с небольшими скоростями (до 60—70 км/ч) ручное замы-
Рис. 3.14. Общий вид хронографа
кание отметок пути через 50 м не дает больших погрешностей. При
более высоких скоростях движения применяют автоматические за-
мыкатели различных конструкций [26]. В последнее время в каче-
В
407 Отметки километровых столбов
„ „ Отметки
0,5"'^ L. ' ' ' ' Отметки ' времени
Рис. 3.15. Образец ленты хронографа с отметками пути и времени
стве датчиков для замыкателей используют приводы от редукторов,
установленных на осях скатываемого локомотива (например, меха-
нические приводы от осей к скоростемерам). В этом случае предвари-
тельной тарировкой необходимо установить длину пути между со-
ответствующими отметками на ленте хронографа.
Ленты хронографа в процессе каждого опыта скатывания необ-
ходимо ориентировать относительно продольного профиля участ-
ка пути, к которому она относится. С этой целью в начале разгона
или в конце скатывания, когда скорость очень мала, на ленте хроно-
графа необходимо вручную сделать несколько замыканий на опре-
5 .Зак. 1910 6 5
деленных пикетных (или километровых) столбах. По этим ориенти-
рам при постоянной подаче ленты хронографа нетрудно будет в лю-
бом месте ленты установить профильные отметки.
Во время опытов необходимо фиксировать атмосферное давление,
температуру наружного воздуха. Направление и скорость ветра
следует измерять анемометром непосредственно перед и после каж-
дого опыта скатывания.
Величина коэффициента инертности локомотива у определяется
опытным путем посредством скатывания и вкатывания его на одном
и том же участке пути.
Ускорение опытного локомотива при движении по уклону (ска-
тывание) выражается
(лД ~~ (1 +у) 1000
Замедление этого же локомотива при движении по подъему (вка-
тывание) будет иметь вид
ldv\ ё ! • \
\di}2 (1 +у) 1000 ( h Wk2>'
При одинаковых скоростях движения во время опытов скатыва-
ния и вкатывания, очевидно, и величины сопротивления движению
будут также одинаковыми, т. е.
Wk\
(3.11)
(3.12)
= wk2.
Тогда, вычитая из уравнения
(3.12) уравнение (3.11), получим
(1 + у) 1000
Преобразуя, получим
1000
1 h 4~ h
102 ’ /dv\ lc
(3.13)
/1 \“72 \ /1 ',/2
Дальнейший порядок вычислений величины увиден из табл. 3.9,
заимствованной из опытных материалов скатывания локомотивов,
проведенного под руководством проф. П. А. Турского [29].
Обработка опытных материалов начинается с разметки лент
хронографа и определения времени прохождения выбранных отрез-
ков пути. Последовательность и результаты обработки опытных ма-
териалов по скатыванию и вкатыванию представлены в табл. 3.10.
Вначале обрабатываются опыты по вкатыванию, для которых
графы 8 и 10 в табл. 3.10 не могут быть заполнены, так как
пока неизвестной остается величина коэффициента у. После этого
обрабатывается несколько опытов по скатыванию, и в табл. 3.10
для них также не заполненными остаются графы 8 и 10.
66
I
По обработанным таким образом нескольким опытам вкаты-
вания и скатывания составляется табл. 3.9 для определения
коэффициента у. При этом, руководствуясь равными или близкими
значениями скорости, в соответствующие графы табл. 3.9 записы-
ваются необходимые данные из табл. 3.10 вкатывания и скатыва-
ния. В табл. 3.9 достаточно иметь около 20 строк необходимых
данных для подсчета коэффициента у.
Таблица 3.9
Определение коэффициента инертности у электровоза ВЛ23
Скатывание Вкатывание Результирующие подсчеты
5» "5* 4г в о. го га ф иО. S го Ф о ф S т" га го -н го го е /Ди \ U'h, м/сек2 5» 4г в Номера заезда, замера д / Дп \ /2, м/сек2 1 кГ/пг /Ди \ (^v\ 1, д' Ид* Ь, м/сеп2 I + т
62,6 51,1 49,3 47,6 43,8 42,4 40,7 38,7 37,0 35,7 33,9 32,2 30,1 28,7 26,8 24,2 22,1 19,5 17,1 12,0 9/2 8/52 8/28 8/14 4/84 4/79 4/73 4/65 4/57 4/54 4/49 4/44 4/39 4/36 4/31 4/27 4/24 4/19 4/14 4/6 5,3 5,3 5,8 5,1 4,9 5,1 5,2 5,4 5,0 5,0 5,7 4,9 5,3 5,1 4,95 5,15 5,2 5,2 4,8 5,4 —0,00744 0,01711 0,00336 0,01086 0,01011 0,01466 0,01071 —0,00085 0,01916 0,01861 0,01317 0,01653 0,01413 0,01753 0,01196 0,01709 0,01698 0,02452 0,01791 0,02676 62,7 51,4 49,4 47,6 43,7 42,0 40,1 38,3 36,9 35,5 33,8 32,1 30,2 28,6 26,3 24,2 21,9 18,7 17,2 12,1 3/3 3/10 3/11 3/12 3/14 3/15 3/16 3/17 3/18 3/19 3/20 3/21 3/22 3/23 3/24 3/25 3/26 3/28 3/29 3/32 —4,9 —5,4 —5,1 —5,2 —5,0 —4,2 —4,8 —4,2 —4,2 —4,7 —5,0 —5,4 —5,65 —5,0 —5,0 —5,2 —4,7 —5,4 —5,3 —5,26 —0,08768 —0,06494 —0,08406 —0,07900 —0,08085 —0,06167 —0,06615 —0,08738 —0,06754 —0,06352 —0,06913 —0,07168 —0,07269 —0,05982 —0,07961 —0,06400 —0,06405 —0,06666 —0,06428 —0,06075 10,2 10,7 10,9 10,3 9,9 9,3 10,0 9,6 9,2 9,7 10,7 10,3 10,95 10,1 9,95 10,35 9,9 10,6 10,1 10,66 0,08024 0,08205 0,08742 0,08986 0,09096 0,07633 0,07686 0,08653 0,08670 0,08213 0,08230 0,08821 0,08682 0,07735 0,09157 0,08109 0,08103 0,09118 0,08219 0,08751 1,247 1,279 1,223 1,124 1,068 1,195 1,276 1,088 1,041 1,159 1,275 1,145 1,237 1,281 1,066 1,252 1,199 1,140 1,206 1,195
— — — — — — — — 2 (1 + 7) = 23,698; п = 20; (1 + -/)ср= 1,180
Подсчитав для каждой строки значение (1 + у), находят затем
среднее для всей табл. 3.9 значение коэффициента у, которое при-
нимают для всех последующих подсчетов, в том числе и для тех
опытов, которые послужили основанием для составления табл. 3.9.
Заезды вкатывания и скатывания, кроме подсчетов с их помощью
значений коэффициента инертности у, используются для определе-
ния соответствующих величин сопротивления движению.
Величина коэффициента инерции вращающихся масс у при дви-
жении локомотива на холостом ходу и как повозки различна. Так,
например, на основании опытов вкатывания-скатывания [29] ока-
залось, что для электровоза ВЛ23 на холостом ходу у = 18,0%,
5* 67’
а как повозки — у = 4,7%, а для тепловоза ТЭЗ соответственно
у = 12 и у = 5%. Поэтому опыты по вкатыванию с последующи-
ми подсчетами необходимо делать отдельно и при определении со-
противления на холостом ходу и как повозки.
Для получения опытных величин сопротивления во всем интерва-
ле скоростей движения от некоторого минимума (порядка 10—20 км/ч)
до наибольшего значения (обычно это конструкционная скорость)
приходится делать несколько заездов скатывания и вкатывания
при различных скоростях движения. Получающиеся при этом опыт-
ные величины сопротивления движению имеют такой же разброс зна-
чений, как и в опытах динамометрическим методом. Это вполне
понятно, так как и в том, и в другом случаях действует весь комплекс
факторов, в частности, важнейший из них — ветер, способствую-
щих этому разбросу.
Таблица 3.10*
Обработка опытного материала заезда № 6 по определению основного
удельного сопротивления движению электровоза ВЛ23 на холостом ходу wx
I Номера I замеров 1 As, л» /, сек kt, сек As v = А/ • м/сек Ди, м/сек Де- , м/сек2 1000(1+7) х= g * At? х , кГ/m i, кГ/m >< .1 В S V, км/ч
0 199,3 7,987 24,95029 — — —
1 199,3 7,987 15,997 24,054 32,204 40,388 48,638 56,957 65,327 73,786 82,281 90,834 99,454 108,158 116,937 125,772 134,644 143,580 152,580 161,669 170,793 179,970 189,207 8,010 24,87865 —0,07164 —0,14513 —0,28223 —0,10158 —0,19480 —0,20035 —0,14596 —0,24764 —0,10269 — 0,00894 — 1,07 5,05 6,12 89,8
z 199,3 8,057 24,73352 —0,01801 —2,16 5,15 7,31 89,6
о 199,3 8,150 24,45129 — 0,03463 —4,16 5,00 9,16 89,0
4 199,3 8,184 24,34971 —0,01241 — 1,49 5,25 6,74 88,0
5 6 199,3 199,3 8,250 8,319 24,15491 23,95456 —0,02361 —0,02408 —2,83 —2,89 4,75 5,05 7,58 7,94 87,7 87,0
7 8 199,3 199,3 8,370 8,459 23,80860 23,56096 —0,01744 —0,02928 —2,09 —3,51 4,35 5,06 7,04 8,56 86,2 85,7
9 199,3 8,495 23,45887 —0,01209 — 1,45 4,9516,40 84,8
10 И 199,3 8,553 23,29919 —0,18109 —0,22311 — 0,19559 —0,01860 —2,23 5,10 7,33 84,4
199,3 8,620 23,11810 —0,02101 —2,52 4,85 7,37 83,9
12 199,3 8,704 22,89499 —0,02563 —3,08 5,10 8,18 83,2
1о 14 199,3 8,779 22,69940 — 0,02228 —2,67 5,45 8,12 82,4
199,3 8,835 22,55552 —0,09407 —0,16087 —0,15858 —0,21682 —0,08410 —0,12614 —0,14105 — 0,01629 — 1,96 5,60 7,56 81,7
15 199,3 8,872 22,46145 —0,01060 — 1,27 5,10 6,37 81,2
1о 199,3 8,936 22,30058 —0,01800 —2,16 5,10 7,26 80,8
17 199,3 9,000 22,14200 —0,01762 —2.11 5,35 7,, 46 80,3
18 199,3 9,089 21,92518 —0,02386 — 2,86 4,35 7,21 79,7
19 20 21 22 199,3 199,3 199,3 9,184 9,177 9,237 21,84108 21,71494 21,57389 —0,00922 —0,01375 — 1,11 — 1,65 4,60 4,70 5,71 6,35 78,9 78,6
* Вследствие конечных значений элементов пути и времени, принимаемых в
опытах и расчетах, вместо дифференциалов ds и di практически действия произво-
дятся с некоторыми их усредненными величинами Дз и Д/.
68
На рис. 3.16 для примера представлены исходные опытные ве-
личины (точки) основного удельного сопротивления движению
электровоза ВЛ23 как повозки по результатам опытов [291. В этих
опытах для электровоза ВЛ23 в интервале скоростей движения
и = Ю—100 км/ч было проведено 9 опытов скатывания на холостом
ходу и 7 опытов скатывания как повозки, в том числе по одному опы-
ту вкатывания.
Рис. 3.16. Опытные точки основного удельного
сопротивления движению электровоза ВЛ23 как
повозки в зависимости от скорости движения по
результатам опытов скатывания [29]
В целях облегчения нахождения графических, азатем и аналити-
ческих зависимостей wx — f(v) и wo = f(v) здесь так же, как и
в динамометрическом методе, применяется усреднение исходных
опытных величин.
На рис. 3.17 представлены усредненные опытные точки и прове-
денные по ним кривые основного удельного сопротивления движе-
нию электровоза ВЛ23 на холостом ходу и как повозки по результа-
там упоминавшихся опытов [29].
При определении сопротивления движению скатыванием сущест-
венное значение имеет правильный выбор опытного локомотива.
Дело в том, что в опытах с динамометрическим вагоном участвует,
как правило, несколько десятков опытных объектов, и некоторые
отступления от средних норм в размерах и состоянии ходовых частей
отдельных вагонов не могут оказать существенного влияния на
величину средних значений сопротивления движению всего состава.
Опыты же по скатыванию проводятся обычно с единичными экземп-
лярами подвижного состава, и поэтому отступления от нормы в дан-
ном случае будут способствовать получению результатов, не отвечаю-
щих нормальному эксплуатационному состоянию. Поэтому для опы-
тов следует требовать технически исправные локомотивы с небольшим
или средним прокатом бандажей, с безусловно исправными тормоза-
ми и т. п.
69
Рис. 3.17. Усредненные опытные
точки и проведенные, по ним кри-
вые основного удельного сопро-
тивления движению электровоза
ВЛ23 в зависимости от скорости
движения по результатам опытов
скатывания [29]
Не следует проводить опыты с новыми или только что прошедшими
обточку колес локомотивами: перед опытами локомотивы должны
иметь пробег не менее 10—15 тыс. км. Перед каждым опытным
заездом необходимо тщательно осматривать ходовые части и тормо-
за опытных локомотивов.
Определение сопротивления движению электровозов, электро-
поездов и тепловозов с электрической передачей на холостом ходу
(на выбеге) не вызывает каких-либо трудностей с технической точки
зрения. Локомотивы скатываются по опытному участку в нормальном
эксплуатационном состоянии. Выезд к месту начала опытов и разгон
до скорости, необходимой к момен-
ту начала движения на холостом
ходу, осуществляется силовыми
установками опытных объектов.
Дальнейшее скатывание их осу-
ществляется с выключенным кон-
троллером.
Определение сопротивления дви-
жению на холостом ходу тепло-
возов и дизель-поездов с гид-
равлическими передачами следует
проводить с учетом их конструк-
тивных особенностей; при скатыва-
нии дизели должны работать на
холостых оборотах.
Определяя сопротивление дви-
жению самоходных единиц как
повозки необходимо отсоединить
движущие оси от силового привода.
Для этого на электровозах, тепло-
возах с электрической передачей и
моторных вагонах электропоездов
снимают ведущие шестерни с валов якорей тяговых электродвига-
телей или разъединяют муфты редукторной коробки.
Гораздо сложнее обстоит дело в этом отношении с тепловозами и
дизель-поездами с гидропередачей. Для того чтобы полностью осво-
бодить движущие оси от узлов силовой трансмиссии, необходима
полная разборка карданного привода и осевых редукторов. Эта опе-
рация, являясь чрезвычайно трудоемкой и сложной, не всегда может
быть выполнена в условиях депо. Поэтому в вышеперечисленных
работах ограничиваются только съемом ведущих карданных ва-
лов. При этом будут получены несколько завышенные величины w0.
Разгон локомотивов, электро- и дизель-поездов в этих опытах
производится другим локомотивом.
В заключение в табл. 3.11 приведены значения коэффициентов
7 и ( для скоростных локомотивов ЧС2 и ТЭП60, электропоездов
ЭР1 (ЭР2) и ЭР10, дизель-поездов ДР 1 и ДВ2 по результатам опытов
ЦНИИ 1964—1965 гг.
70
Таблица 3.11
Значение величин '( и 1 для некоторых локомотивов, электропоездов
и дизель-поездов
Вид подвижного состава С, кэи/ч2
ЧС2 на холостом ходу 0,172 108
ЧС2 как повозка 0,078 118
ТЭП60 на холостом ходу 0,140 Ill
ТЭП60 как повозка 0,040 122
ЭР1 (ЭР2) на холостом ходу 0,090 116
ЭР1 (ЭР2) как повозка 0,038 122
ЭР10 нормальной составности на холостом ходу 0,087 117
ЭР1О нормальной составности как повозка . . . 0,028 124
ЭР10 моторные вагоны на холостом ходу . . . 0,132 112
ЭР 10 моторные вагоны как повозка 0,028 124
ДР1 на холостом ходу 0,114 111
ДР1 как повозка 0,064 120
ДВ2 на холостом ходу 0,146 111
ДВ2 как повозка 0,050 121
§ 3. Методика определения основного сопротивления
движению на экспериментальном кольце
Из предыдущего изложения видно, что для опытных поездок
с динамометрическим вагоном могут быть использованы только
участки с большим числом и со значительным протяжением прямых
(в плане) элементов пути, а для опытов по скатыванию может быть
использовано еще более ограниченное количество определенных
участков на сети железных дорог. При всем этом непрерывный рост
грузонапряженности железных дорог чрезвычайно ограничивал,
а порой и совершенно исключал возможность проведения подобных
опытных поездок в эксплуатационных условиях.
Эти обстоятельства со все усиливающейся настойчивостью вы-
двигали необходимость проведения экспериментов по определению
сопротивления подвижного состава в условиях лабораторий и
стендов. Таким образом, возникла идея использовать для подобных
работ такую уникальную лабораторию, какой является экспери-
ментальное кольцо Всесоюзного научно-исследовательского инсти-
тута железнодорожного транспорта.
При этом представлялось, что опытным путем должны быть
найдены поправочные зависимости или коэффициенты перехода от
величин сопротивления подвижного состава на кольце к величинам
основного сопротивления в эксплуатационных условиях.
Для реализации этой идеи в 1958 г. с одними и теми же вагонами
(это был состав из 30 четырехосных полувагонов с четырьмя различ-
ными степенями загрузки вагонов, начиная от порожних и кончая
максимально гружеными) динамометрическим методом под руковод-
71
ством автора были проведены опыты сначала на эксплуатируемом
участке Тапа — Нарва Прибалтийской ж. д., а затем на эксперимен-
тальном кольце. Результаты испытаний в эксплуатационных усло-
виях изложены в § 1 настоящей главы.
Подобные испытания на Октябрьской ж. д. и на кольце были
также проведены в 1960 г. с составом из 30 порожних цистерн и цис-
терн с максимальной загрузкой (руководитель испытаний канд.
техн, наук П. П. Стромский).
В результате опытов на дорогах были получены зависимости
основного сопротивления wo = f(v, qo), а в опытах на кольце — за-
висимости да; + wr = ф (v, q0). Вычитая первое из второго, получим
да; + даг = ф (v, q0)
< = f ?о)
даг = ф(ц, <?0) ’
Совершенно очевидно, что зависимость даг = ф(у, q0) представ-
ляет собой и по форме, и по существу дополнительное сопротивление
от кривой экспериментального кольца (7? = 955 м).
Сопоставление соответствующих (сравнимых) кривых сопротивле-
ния на кольце w'^wr= ф(и, <?0) и основного сопротивления w"o =
= f(v, ф0) полувагонов и цистерн при разных степенях загрузки
всякий раз давало картину, представленную на рис. 3.18. Легко
видеть, что разница между кривыми рис. 3.18 и представляет собой
величину дополнительного сопротивления от кривой эксперименталь-
ного кольца.
Такого рода опытные зависимости дают основание для новой трак-
товки и количественной оценки сопротивления от кривизны пути,
о чем более подробно будет сказано в соответствующем месте главы V.
Сейчас же следует обратить внимание на то, что кривая экспе-
риментального кольца вызывает дополнительное сопротивление,
переменное по величине и зависящее от скорости движения.
Из всего сказанного следует, что дополнительное сопротивление
от кривизны пути кольца является той искомой переходной зависи-
мостью, с помощью которой можно опытными поездками на кольце
определять основное сопротивление движению.
После обработки материалов указанных испытаний [11] оказа-
лось, что переходные зависимости, т. е. даг = f(v, qa), для полува-
гонов и цистерн в основном совпали и получились в виде кривых,
представленных на рис. 3.19. Это совпадение позволяет считать, что
искомые переходные зависимости для экспериментального кольца
определяются главным образом характеристиками экипажной части
подвижного состава (длина базы, количество осей, диаметр колес).
Так как характеристики экипажной части четырехосных грузовых
вагонов различных типов близки между собой, то можно считать,
что полученные для полувагонов и цистерн опытные кривые wr =
= f(v, <у0) являются переходными зависимостями для всех четырех-
72
осных грузовых вагонов, а также для всех других типов подвижного
состава, сходных по экипажу с испытанными вагонами.
Дополнительное сопротивление от кривизны кольцадля промежу-
точных значений нагрузки на ось следует определять из рис. 3.19
путем интерполяции, полагая, что между нагрузкой на ось
подвижного состава и величиной wr существует линейная зависи-
мость.
Таким образом, основное удельное сопротивление четырехос-
ных грузовых вагонов и других типов подвижного состава, близ-
ких по характеристикам экипажной части к четырехосным грузовым
вагонам, впредь можно определять с помощью опытных поездок на
экспериментальном кольце ЦНИИ.
движению четырехосных грузовых
для перехода от величины удельного
вагонов на экспериментальном кольце
ЦНИИ w'^>Jrwr = f(v) и на прямом
горизонтальном пути wo — <р (v)
сопротивления на экспериментальном
кольце ЦНИИ к удельному основному
сопротивлению по опытам с четырех-
осными полувагонами и цистернами
в зависимости от скорости движения
В целях дальнейшего развития и совершенствования методики
определения основного удельного сопротивления подвижного состава
опытными поездками на экспериментальном кольце необходимо по-
следующими аналогичными исследованиями установить вид переход-
ных зависимостей для подвижного состава других типов, существенно
отличающихся от четырехосных вагонов по характеристикам эки-
пажной части.
ГЛАВА IV
ОСНОВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ
Основное сопротивление движению, ранее называвшееся
естественным, обыкновенным или нормальным, представляет собой
то сопротивление, которое испытывает подвижной состав при равно-
73
мерном движении на прямом и горизонтальном пути при некоторых
средних метеорологических условиях. Оно в противоположность
эпизодически проявляющимся дополнительным сопротивлениям ока-
зывает свое действие в процессе движения постоянно.
В количественном отношении основное сопротивление является
суммарным выражением различных внешних сил, возникающих во
время движения и направленных в сторону, противоположную дви-
жению. Этими составными элементами основного сопротивления яв-
ляются: трение осевых шеек в подшипниках Кг, трение качения колес
по рельсам Л2; трение скольжения колес по рельсам К3; сопротивле-
ние от рассеяния энергии в пути Кг, воздушное сопротивление Кь;
сопротивление от рассеяния энергии в окружающую среду Л6.
В практике эксплуатации железных дорог обычно ограничивают-
ся выяснением суммарной величины основного сопротивления.
Между тем изучение зависимости основного сопротивления от тех
или иных факторов и изыскание мер по уменьшению его величины
невозможны без анализа слагаемых основного сопротивления.
Поэтому здесь представляется целесообразным более или менее
подробно рассмотреть вышеуказанные составные части основного
сопротивления.
§ 1. Сопротивление трения шеек осей в подшипниках
Треиие шеек осей колесных пар в буксовых подшипниках пред-
ставляет существенную часть основного сопротивления вагонов и
локомотивов, особенно при малых и средних скоростях движения.
Уравнение для определения величины удельного сопротивления от
трения шеек в подшипниках выводится достаточно строго из ра-
венства работы сил трения на шейке и на ободе колеса и имеет вид
*1 =
2р-1000 d
(4.1)
где р — вертикальная нагрузка на подшипник в т; при весе ко-
лесной пары для оси III типа 1,2 т величина 2р = q(>—1,2;
d — диаметр шейки оси в мм; среднестатистическая по сети
наших железных дорог величина d = 143 мм;
D — диаметр колеса в мм; большая часть колес вагонов имеет
D = 950 мм;
Ф — коэффициент трения.
В уравнении (4.1) давление оси на рельс q0 и коэффициент тре-
ния ф изменяются в широком диапазоне, а все остальные перемен-
ные, изменяясь в узком интервале значений, могут быть усреднены.
После подстановки в уравнение (4.1) вышеуказанных значений
усредненных величин и необходимых преобразований получим
расчетное уравнение для среднесетевых условий
i so 1,2) <р
<7о
74
Таким образом, для определения удельного сопротивления тре-
ния осевых шеек в подшипниках необходимо знать соответствующие
значения давления от оси на рельс и коэффициента трения.
Определение величины давления оси на рельс </0 не представ-
ляет затруднений: она принимается по соответствующим отчетным
документам или задается условиями расчета. Несравненно сложнее
обстоит вопрос с определением коэффициента трения ф, который
в условиях эксплуатации железнодорожного подвижного состава
зависит от очень многих факторов: типа подшипника, скорости дви-
жения, природы смазки и ее вязкости, состояния трущихся пар,
удельного давления на шейку и т. д. Поэтому исследования, на-
правленные на выяснение достоверных значений коэффициентов тре-
ния, представляют несомненный интерес.
Наиболее ранние и фундаментальные исследования коэффициен-
та трения содержатся в гидродинамической теории смазки, разра-
ботанной проф. Н. П. Петровым [50]. Согласно этой теории, коэффи-
циент жидкостного трения (с некоторым упрощением) выражается
уравнением
ЦП
т hp
(4-3)
где ц — абсолютная вязкость смазки в кг/сек/ж2;
v — относительная скорость трущихся поверхностей в м/сек;
h — толщина смазочного слоя в мм;
р — среднее удельное давление на подшипник в кГ/м\
1 000 <70
где S — площадь соприкосновения подшипника с шейкой в м2.
Подсчет величины коэффициента трения даже по упрощенному
уравнению (4.3) представляется весьма громоздким вследствие слож-
ности определения вязкости смазки по многочисленным влияющим
на нее факторам. Именно поэтому при практических расчетах часто
предпочтение отдается более простым эмпирическим зависимостям
коэффициента трения.
О коэффициенте трения имеется довольно многочисленная лите-
ратура. Однако подавляющая часть численных значений коэффи-
циента трения, приводимых в литературных источниках, получена
в лабораторных условиях и оказывается, как правило, менее дей-
ствительных величин. Это относится главным образом к подшип-
никам скользящего трения и объясняется тем, что при постановке
эксперимента в лабораториях и на стендах имитируются далеко не
в полной мере и не все силовые факторы и режимы работы буксового
узла в эксплуатации. Так, например, опыты обычно ограничивают-
ся только радиальными нагрузками, при этом не воспроизводятся
осевые силы, динамика ходовых частей, взаимодействие пути и по-
движного состава и т. д. Кроме того, в лабораторных испытаниях соз-
75
дается жидкостный режим смазки подшипников скольжения, в то
время как в эксплуатации обычно имеет место полужидкостный или
полусухой режим, а гидродинамическое трение наблюдается срав-
нительно редко.
При испытаниях роликовых подшипников такой резкой разницы
между лабораторными и эксплуатационными условиями не наблю-
дается. Этому способствуют конструкционные особенности ролико-
вых подшипников, в частности, минимальные радиальные зазоры
между телами качения. Кроме того, при испытаниях роликовых под-
шипников в лабораториях и на стендах довольно точно воспроиз-
Рис. 4.1. Коэффициент трения роли-
ковых подшипников осевых букс же-
лезнодорожного подвижного соста-
ва в зависимости от скорости дви-
жения и нагрузки на ось
Рис. 4.2. Удельное сопротивление
движению от трения осевых шеек
в роликовых подшипниках четы-
рехосных грузовых вагонов в
зависимости от скорости движе-
ния и нагрузки на ось
водится эксплуатационный режим смазки. Все эти обстоятельства
обеспечивают получение более стабильных и достоверных данных
о коэффициенте трения в роликовых подшипниках по сравнению
с подшипниками скольжения.
По изложенным соображениям данные о коэффициенте трения
качения, представленные в трудах А. М. БабичковаиВ. Ф. Егорчен-
ко [17] и являющиеся аппроксимацией некоторых исследований,
в частности, исследований Геттингенской лаборатории [21], пред-
ставляются достаточно достоверными. Согласно этим данным, коэффи-
циент трения роликовых подшипников (рис. 4.1) мало зависит от
скорости движения и нагрузки на ось и величина его при различных
значениях v и <?0 колеблется в пределах 0,0009—0,0026. Верхняя гра-
ничная линия на рис. 4.1 относится к малым давлениям на ось (по-
рожние вагоны), нижняя — к большим давлениям на ось (максималь-
но груженые вагоны).
Результаты подсчета величины по формуле (4.2) для порож-
них (<?0 = 5,5 т) и груженых (<?0 = 21 т) вагонов на роликовых под-
шипниках с использованием указанных данных о коэффициенте
трения по [17] представлены на рис. 4.2. При этом было принято,
что на рис. 4.1 верхняя граничная линия соответствует qlt = 5,5 т,
76
а нижняя — <7o=21 tn-, величины <pp для промежуточных значений
q0 определены интерполяцией, полагая в интервале q0 — 5,5—
21 т зависимость фр = /(<?0) линейной.
Из данных рис. 4.1 и 4.2 видно, что характер изменения величин
О <t 6 1Z 16 20 ZtffoT
Рис. 4.3. Безразмерная характеристика сопротив-
ления подшипников букс четырехосных грузовых
вагонов в зависимости от скорости движения и
давления оси на рельс
гих исследований [21,63]. Абсолютная величина удельного сопротив-
ления трения шеек осей в буксах роликовых подшипников колеб-
лется от Kip = 0,13 кГ/т при v = 40—80 км/ч и q0 == 21 т до
Kip = 0,28 кГ/т при v = 120 км/ч и </0 = 5,5 т.
Величину удельного сопротивления трения осевых шеек в под-
шипниках скольжения kic можно определить также по формуле
(4.2) с использованием соответствующих данных о коэффициенте тре-
ния скольжения. В целях получения результатов, более близких
к эксплуатационным условиям, определим величину к1с с помощью
77
безразмерной характеристики сопротивления подшипников (е).
Суть этого расчета состоит в следующем.
Безразмерная характеристика сопротивления подшипников
представляет собой отношение основного удельного сопротивления
подвижного состава на роликовых подшипниках к основному удель-
ному сопротивлению того же подвижного состава на подшипниках
скольжения и выражается равенством
Рис. 4.4. Удельное сопротив-
ление движению от трения
осевых шеек в подшипниках
скольжения четырехосных гру-
зовых вагонов в зависимости
от скорости движения
Такая характеристика, полученная автором [12 J в результате
специальных опытных поездок на экспериментальном кольце ЦНИИ,
представлена на рис. 4.3. Указанные
опытные поездки с одинаковыми четы-
рехосными грузовыми вагонами на
роликовых и скользящих подшипни-
ках были проведены при прочих рав-
ных условиях v, q0, путь, метео-
рологические условия. Поэтому с
полным основанием можно считать,
что уменьшение сопротивления ваго-
нов на роликовых подшипниках в
названных испытаниях обусловлено
исключительно влиянием типа под-
шипника.
Из сказанного очевидно, что
w = ew
op I
Теперь легко понять, что абсолют-
ная величина удельного сопроти-
шеек в подшипниках скольжения че-
составляется из суммы, первое
вления от трения осевых
тырехосных грузовых вагонов k!c
слагаемое которой представляет собой сопротивление от трения
в роликовых подшипниках, подсчитанное по формуле (4.2) или при-
нятое по данным рис. 4.2, и второе слагаемое (шОс —ьДш),
т. е.
К1с= К1р + Йос — йУор).
(4.4)
Результаты подсчета величиныk!c по формуле (4.4) для четырех-
осных грузовых вагонов представлены в табл. 4.1 и на рис. 4.4.
Из данных табл. 4.1 и рис. 4.4 видно, что величина удельного со-
противления трения осей в подшипниках скольжения изменяется:
при <?0 — 5,5 т от 0,75 до 1,29 кГ1т, при <?0 = 21 т от 0,43
до 0,64 кГ/т. Величина удельного сопротивления трения в ролико-
вых подшипниках (см. рис. 4.2) изменяется соответственно от 0,20 до-
78
Таблица 4.1
Результаты подсчета величин удельного сопротивления трения
шеек осей в подшипниках скольжения четырехосных грузовых вагонов
Е Формулы подсчета Скорость движения, км/ч
£ 20 | 40 60 80 I 100 120
5,5 к1р по рис. 4.2 0,24 0,20 0,21 0,23 0,25 0,28
Шор г = —д— по рис. 4.3 ... 0,801 0,847 0,874 0,890 0,900 0,906
шос ,, 840,1 V 4-0,0025 г?2 2,70 3,61 4,89 6,52 8,52 10,8
Ш--°’7+ Яо
<р=£И’ос 2,16 3,06 4,27 5,80 7,66 9,79
“'ос-^’ор 0,54 0,55 0,62 0,72 0,86 1,01
К1с = к1р + (шос — Шор) • • 0,78 0,75 0,83 0,95 1,11 1,29
21 К) по рис. 4.2 0,17 0,13 0,13 0,13 0,14 0,16
Шор 4 3 £ ~ по рис. 4.3 0,750 0,795 0,823 0,840 0,852 0,858
шос
„ „ 84-0,1 ч+о, 0025ч2 9о 1,22 1,46 1,79 2,22 2,75 3,36
/» " w z w . . ор ОС 0,92 1,16 1,475 1,86 2,34 2,88
“'ос-^ор 0,30 0,30 0,32 0,36 0,41 0,48
к1с== «1р + (шос~шор) 0,47 0,43 0,45 0,49 0,55 0,64
0,28 кГ!т и от 0,13 до 0,16 кГ/т. Таким образом, удельное сопро-
тивление трения осевых шеек в роликовых подшипниках оказывает-
ся меньше соответствующих величин сопротивления в подшипниках
скольжения в среднем в 3—4 раза.
Графические зависимости К1С = f(v, <?0) для подшипников сколь-
жения, изображенные на рис. 4.4, в целях упрощения можно пред-
ставить приближенным аналитическим линейным уравнением
„ „„ , 0,04 v . _
«]с — 0,37 -|---. (4-5)
В этом случае максимальные отклонения аппроксимированных
величин от действительных значений при наиболее часто встречаю-
щихся в эксплуатации режимах скоростей движения и степени за-
груженности подвижного состава не превышают 10%.
Для роликовых подшипников (см. рис. 4.2) аналогичное аналити-
ческое выражение будет иметь вид
К1Р = 0,1 +2121£. (4,б)
7о
79
Отклонение аппроксимированных величин по формуле (4.6) от
соответствующих действительных значений по рис. 4.2 при наиболее
часто встречающихся в эксплуатации режимах работы также не
превышает 10%.
Иногда для определения величины удельного сопротивления
трения осевых шеек в буксах пользуются формулой Дэвиса [30]
К1=0,65+^. (4.7)
<7о
Однако такое применение формулы (4.7) основано на недоразу-
мении, так как эта формула учитывает не только сопротивление тре-
ния осевых шеек в подшипниках, но также и некоторые другие эле-
менты основного сопротивления [75].
Выше обращалось внимание на отсутствие достоверных величин
коэффициента трения осевых шеек в подшипниках скольжения, при-
менимых к эксплуатационным условиям железнодорожного по-
движного состава. Теперь, пользуясь формулой (4.2) и данными о
величинах сопротивления трения осевых шеек в подшипниках сколь-
жения (рис. 4.4), можно определить интересующие нас величины
коэффициента трения скольжения <рс. Результаты соответствующих
подсчетов представлены в табл. 4.2.
Т а б л и ц а 4.2
Величины козффициента трения скольжения <рс
т Скорость движения, KM.J4
20 40 j 60 80 100 120
5 5 0,0066 0,0065 0,0071 0,0081 0,0095 0,0110
21 0,0033 0,0030 1 0,0032 0,0035 0,0039 0,0045
Соответствующее сравнение показывает, что полученные значе-
ния фс для максимально груженых вагонов практически совпадают
с имеющимися на этот счет данными [17], а для порожних вагонов
расхождение составляет около 10—30%.
Общепринятой классификацией [65] установлены четыре вида
трения и соответствующие им примерные величины коэффициента
трения: сухое (0,3 и более); граничное (0,1—0,3); полужидкостное
(0,005—0,1); гидродинамическое (0,001 и более).
Полученные нами величины коэффициента трения скольжения
(см. табл. 4.2) свидетельствуют о том, что буксовые подшипники
скольжения железнодорожного подвижного состава работают преи-
мущественно в области полужидкостного трения, что согласуется
с многочисленными теоретическими и экспериментальными иссле-
дованиями [63, 65, 38, 36, 39 и др.]. Это обстоятельство свидетель-
ствует также о том, что полученные величины силы трения осевых
шеек в подшипниках скольжения и соответствующие им значения
коэффициента трения скольжения являются достаточно достовер-
ными для использования их при соответствующих расчетах.
80
§ 2. Сопротивление трения качения колес по рельсам
Физическая природа трения качения тесно связана в первую оче-
редь с величиной твердости материала контактных поверхностей.
При перекатывании цилиндрических тел имеет место в большей или
меньшей степени взаимное вдавливание, так что контакт происходит
по овальной площадке размером в несколько квадратных миллимет-
ров [17] или даже несколько квадратных сантиметров [33]. При
этом чем тверже материал контактирующих тел, тем меньше глуби-
на вдавливания и сопутствующая ей величина трения перекатыва-
ния. В случае абсолютно твердых контактных поверхностей (слу-
чай, разумеется, гипотетический) явления вдавливания и сопротив-
ления трения качения не имели бы места.
Движение железнодорожного подвижного состава сопровождает-
ся обоюдным вдавливанием колеса и рельса.Чем больше будет взаим-
ное вдавливание колеса и рельса, тем больше оказывается величина
сопротивления качению. Движущиеся колеса гонят перед собой
упругую волну по головке рельса; за колесами также следует вол-
на, но несколько меньших размеров из-за наличия остаточных де-
формаций в рельсах. Вследствие этого получается, что колесо все
время преодолевает некоторый подъем на рельсе.
Качение колеса по рельсу в реальных условиях не ограничивается
трением так называемого чистого качения. Под влиянием неме-
таллических пленок на рельсах и колесах, а также под действием
больших нагрузок и пластических деформаций материала одновре-
менно с трением качения происходят микроявления трения скольже-
ния и износ бандажей и рельсов. Эти сопутствующие явления в весь-
ма сильной степени осложняют количественную оценку величины
сопротивления трения качения. Именно поэтому для определения
величины сопротивления качения колеса по рельсу предпочитают
пользоваться не расчетными формулами, а опытными данными.
Н. П. Петров [49], анализируя многочисленные опыты Куломба,
Морена и Вуда, в свое время пришел к выводу о том, что сопротив-
ление от перекатывания колес по рельсам не зависит от скорости
движения.
По современным исследованиям [17, 33], суммарная величина
удельного сопротивления от качения колеса по рельсу также не за-
висит от скорости движения и составляет
к2 = 0,3—0,4 кПт.
§ 3. Сопротивление трения скольжения колес по рельсам
Поступательное движение железнодорожных экипажей сопро-
вождается наряду с перекатыванием также и скольжением колес
по рельсам. Явления проскальзывания обусловлены коничностью
бандажей, периодическим вилянием экипажа в рельсовой колее,
неправильной установкой колесных пар, неравенством диаметров
6 Зак. 1910 81
колес одной и той же оси. Вследствие этого при наличии зазора
в ширине колеи (в среднем около 18 мм) в процессе движения даже
по прямому (в плане) пути и при отсутствии отступлений от норм
в ходовых частях качение колес периодически осуществляется круга-
ми разных диаметров. Вследствие этого возникают наряду с перека-
тыванием явления проскальзывания колес по рельсам.
Периодические виляния экипажа при некоторых условиях вызы-
вают, помимо сопротивления трения скольжения колес по верхней
плоскости рельса, также сопротивление от фрикционного трения
реборд о внутренние грани головок рельсов.
Анализ показал, что общая величина сопротивления трения сколь-
жения зависит от многих факторов и условий, в том числе от скорости
движения, нагрузки от оси на рельс, радиуса колес, профиля банда-
жа, коэффициента трения, установки колесных пар и др. Разнообраз-
ные сочетания этих факторов и обстоятельств в эксплуатации еще бо-
лее осложняют явление трения скольжения колес по рельсам и
чрезвычайно затрудняют количественную оценку этого явления.
Величина сопротивления от трения скольжения колес по рель-
сам в значительной степени определяется коничностью бандажей и
вилянием экипажа в рельсовой колее как факторов наиболее сущест-
венных и постоянно действующих при движении поезда.
По теоретическим расчетам транспортной секции АН СССР
[22], величина удельного сопротивления от трения скольжения
вследствие коничности бандажей (при среднем значении коничности
равном 0,05) колеблется в небольших пределах и для среднеэксплуа-
тационных условий составляет к3 = 0,11 кПт.
Величина удельного сопротивления трения скольжения от
виляния колес в рельсовой колее по тем же расчетам [22] выражается
формулой
к" = п2 (0,044 4- 0,000004 v2), (4.8)
где п — поперечный разбег колесных пар в рельсовой колее в см;
и — скорость движения в км/ч.
Таким образом, суммарное удельное сопротивление трения сколь-
жения колес по рельсам, обусловленное коничностью бандажей и
вилянием колесных пар, может быть выражено формулой 1
/<з = Кз + К3 = 0,11 + п2 (0,044 + 0,000004 v2). (4.9)
При встречающихся в эксплуатации средних значениях попе-
речных разбегов колесных пар п = 18 мм (грузовые вагоны на под-
шипниках скольжения) и п = 10 мм (пассажирские и грузовые
вагоны на роликовых подшипниках, средние значения для теплово-
зов ТЭЗ) формула 4.9 будет иметь вид соответственно:
1 В вышеуказанном исследовании транспортной секции АН СССР [22]
удельное сопротивление от трения скольжения колес по рельсам определяется
по этим же двум составляющим, т. е. от коничности бандажей и от виляния
колесных пар в рельсовой колее.
82
к3 = 0,25 + 0,000013 и2; (4.9а)
к3 = 0,15 + 0,000004 +. (4.96)
Сопротивление трения скольже-
ния от двух других составляющих
(от неправильной установки колес-
ных пар и неравенства диаметров
колес) расчетной формулой (4.9) не
учитывается, так как невозможно
учесть и оценить крайне неопреде-
ленное количество случаев и сте-
пень отступления от норм содер-
жания колесных пар.
На рис. 4.5 представлена сум-
Рис. 4.5. Удельное сопротивле-
ние движению от трения сколь-
жения колес по рельсам в зави-
симости от скорости движения, в
том числе:
^'3 — от коничности бандажей (при
марная величина удельного сопро-
тивления трения скольжения, под-
считанная по формуле (4.9), и
следующие составляющие удель- конусности к3 — от виляния
НОГО сопротивления: ОТ КОНИЧНОСТИ колесных пар в рельсовой колее
бандажей (кз) и от виляния колесных пар в рельсовой колее (к3).
По исследованиям Н. П. Петрова [49], суммарная величина удель-
ного сопротивления трения скольжения вследствие коничности бан-
дажей и виляния колесных пар в колее для средних условий состав-
ляет 0,35 кГ/т, что близко соответствует данным, полученным по
формуле (4.9).
§ 4. Сопротивление от рассеяния энергии в пути
Влияние конструкции и состояния пути на величину основного
сопротивления несомненно. Н. П. Петров первым сделал попытку
количественно оценить это влияние. По его исследованиям [49] со-
стояние пути может изменить величину сопротивления до 20%.
При этом считалось, что влияние пути выражается исключительно
н виде потерь кинетической энергии поезда от ударов на стыках и
других неровностях рельсов. Между тем этот вид сопротивления
оказывается не единственным и по существу не исчерпывающим всего
значения сопротивления, зависящего от конструкции и состояния
пути.
Проф. Н. П. Петров [49] теоретическим путем установил, что
сопротивление, вызываемое ударами колес о неровности пути, может
быть выражено формулой вида
к4 = у (av + р+), (4.10)
где I — расстояние между стыками рельсов, т. е. длина рельса;
а, Р— некоторые коэффициенты, зависящие от состояния и уст-
ройств как пути, так и подвижного состава.
6* 83
Структура формулы (4.10) показывает, что сопротивление от
ударов на стыках зависит не только от квадрата поступательной
скорости движения, но и от первой ее степени. Следует, однако,
сказать, что численные значения коэффициентов cz и р ни Петровым,
ни другими исследователями не определены, и поэтому формула
(4.10) для практических подсчетов не может быть использована.
В сравнительно немногочисленных литературных источниках
содержатся сведения о количественной оценке сопротивления дви-
жению, зависящего от ударов на стыках. Так, по данным проф.
А. В. Горинова [25], величина сопротивления движению от ударов
на стыках составляет 0,1—0,3 кГ/m, по данным проф. К. А. Оп-
пенгейма [46],—0,4—0,5 кГ/m. Инж. Ю. А. Баталин [20] на осно-
вании опытных поездок с поездом весом 1000 т (54 оси, длина 175 м)
со скоростями и<50 км/ч, на пути с щебеночным балластом при
1840 шпалах на 1 км установил, что влияние рельсовых стыков на
сопротивление движению может, быть принято 0,2 кГ/т.
В зарубежных литературных источниках [76] указывается, что
величина сопротивления от ударов на стыках может быть определе-
на по формуле
3,93 a- v2
R4 ’
(4.11)
где к4 — удельное сопротивление от ударов на стыках в кГ/т;
а — зазор в стыке в м;
v — скорость движения в км/ч;
R — радиус колеса в м;
I — длина рельса в м.
Величины удельного сопротивления от ударов на стыках при
средних условиях (а = 5 мм, R = 0,475 м) по формуле (4.11)
представлены в табл. 4.3.
Таблица 4.3
Величины удельного сопротивления от ударов на стыках
грузовых вагонов при средних условиях (а=5 мм, 0,475 М)
в зависимости от скорости движения
Показатели U, км/ч
20 40 60 80 100 120
При 1 = 12,5 л|; «4 = 0,000035 V2 0,011 0,056 0,126 0,224 0,350 0,504
При 1 = 25 м; к'4 = 0,000017 v2 . . 0,017 0,028 0,063 0,112 0,175 0,252
Из данных табл. 4.3 видно, что средние величины к4, полученные
по формуле (4.11), более или менее удовлетворительно согласуются
•с величинами этого сопротивления по вышеназванным источникам.
Из формулы (4.11) следует, что при рельсовых плетях длиной
800 м (так называемый бесстыковый путь) сопротивление от ударов
на стыках практически отсутствует.
84
Представление о сопротивлении, зависящем от конструкции и
состояния пути, расширилось и пополнилось благодаря трудам
главным образом советских ученых. Так, исследованиями проф.
Б. Н. Веденисова [22] поставлен вопрос о необходимости учета
конструкции пути при определении величин сопротивления движе-
нию подвижного состава. Проф. М. Ф. Вериго [23] предложил
учитывать и определять сопротивление движению за счет рассея-
ния (диссипации) энергии в элементах конструкции пути при движе-
нии по нему подвижного состава. При этом учитываются силы, вы-
зывающие рассеяние энергии внутри конструкции пути (кроме
сил трения качения и скольжения колеса по рельсу, рассмотренных
в предыдущих главах). К ним относятся силы изгиба рельса, а так-
же силы, появляющиеся при относительном перемещении рельсов,
подкладок и шпал. Действие этих сил сопровождается трением и
рассеянием тепловой энергии, выделяемой при трении. При этом
рассеяние энергии происходит как вследствие трения отдельных эле-
ментов конструкции пути между собой, так и вследствие внутрен-
него трения в материалах этих элементов.
Появление необратимых гистерезисных потерь энергии в от-
дельных звеньях конструкции пути при движении подвижного со-
става объясняется также особенностями диаграмм многократных
циклических нагружений и разгружений, когда одни и те же по
величине деформации получаются при не вполне одинаковых напря-
жениях, т. е. образуется петля гистерезиса. Площадь петли гистере-
зиса численно равна энергии, которая во время каждого цикла пре-
вращается в тепло и рассеивается в окружающую среду. Следует
иметь в виду, что явления упругого гистерезиса имеют место даже
и в том случае, если максимальное напряжение не превосходит
предела пропорциональности материала.
Количественную оценку влияния степени рассеяния энергии
в пути на величину основного удельного сопротивления М. Ф. Ве-
риго предлагает определять по формуле
» 125 <70 га2
К4 = ---\—
«2
(4-12)
где к4— удельное сопротивление, зависящее от рассеяния энергии
в конструкции пути, в кГ'т.’,
q0 — давление оси на рельс в кГ;
г—параметр рассеяния энергии, или модуль трения основа-
ния железнодорожного пути в кГ !см2-,
а — коэффициент относительной жесткости основания пути и
рельса в см~1; по опытным данным [23], а = 0,01 см~1;
и — модуль упругости пути в кГ!см2-, по опытным данным [23],
для пути, уложенного рельсами типа S49, при 1600
шпалах на 1 км и щебеночном балласте, и = 220 кГ1см2.
Величина рассеяния энергии в пути зависит от большого коли-
чества факторов, однако ни теоретических, ни экспериментальных
85
зависимостей численной оценки коэффициента рассеяния от опреде.
ляющих факторов пока не имеется.
Для усредненных расчетов можно использовать полученное
экспериментальное значение г = 35 кГ!см\ зафиксированное на
пути, уложенном рельсами типа S49 при 1600 шпалах на 1 км
и щебеночном балласте [23].
Если принять, что в небольших пределах изменения модуля упру-
гости пути величина г изменяется обратно пропорционально и,
то для и = 300 кГсм1 получим
220
г = 35^ = 26 кГ/'см2.
Специально выполненное исследование [62] рекомендует вели-
чину коэффициента неупругого сопротивления г определять по ста-
тической петле гистерезиса, полученной экспериментально на соот-
ветствующем пути с помощью нагрузочного устройства и вибрацион-
ной машины. По этой методике были получены значения величины
г = 19,1—21,6 кГ/см2 для пути с рельсами Р50, деревянными шпала-
ми в количестве 2000 шт. на 1 км и щебеночном балласте, что до-
статочно хорошо согласуется с вышеприведенными данными проф.
Вериго.
Таким образом, для пути с модулем упругости и = 300 кПсм2
можно принять г = 26 кГ!см2. Тогда расчетная формула основного
удельного сопротивления движению, зависящего от рассеяния энер-
гии в конструкции пути, будет иметь вид
К4 = 0,0036 <70. (4.13)
Следовательно, величина удельного сопротивления движению,
обусловленного рассеянием энергии в конструкции пути, характе-
ризуемого модулем упругости и= 300 кГ'см2 и к которому относятся
существующие расчетные формулы сопротивления движению, со-
ставит: для порожних вагонов (q0 = 5,5 т) = 0,02 кГ!т, а для
груженых (<?0 = 21 т) к4 = 0,08 кПт.
Таким образом, аналитическое выражение суммарной величины
удельного сопротивления движению от рассеяния энергии в пути,
характеризуемое величинами и — 300 кГ/см\ I ~ 12,5 м, а =
= 5 мм, может быть выражено формулой
к4 = к4 + к4 = 0,000035 v2 + 0,0036 <?0. (4-14)
Численные значения величины к4, подсчитанные по формуле
(4.14) в зависимости от скорости движения и нагрузки от оси на рельс,
представлены в табл. 4.4.
Из данных табл. 4.4 видно, что сопротивление движению от
рассеяния энергии в пути в зависимости от скорости движения
и давления оси на рельс составляет от 3 до 17% общей величины ос-
новного сопротивления движению.
86
Таблица 4.4
Суммарные величины удельного сопротивления
от рассеяния энергии в пути (и = 300 кГ/см2; I — 12,5 м; а = 5 мм)
в зависимости от скорости движения и нагрузки от оси на рельс
т V, км/ч
20 40 60 80 100 120
5,5 0,03 0,04 0,15 0,24 0,37 0,52
15 0,06 0,07 0,18 0,27 0,40 0,55
21 0,08 0,10 0,21 0,30 0,43 0,58
§ 5. Воздушное сопротивление
Всякое тело испытывает сопротивление той среды, в которой
оно движется. Это в полной мере относится к движению тел в воз-
душной среде; при этом происходят сложные явления взаимодей-
ствия между движущимся телом и окружающим воздухом. Движу-
щееся тело как бы врезается в атмосферу, уплотняя впереди лежа-
щие слои и раздвигая воздух по сторонам. Лобовые поверхности
подвергаются давлению уплотняемого воздуха (скоростной напор), а
у тыловых поверхностей происходит разрежение. Одновременно
с этим остальные части подвергаются трению о воздух.
Сила сопротивления воздушной среды, как показывает повсе-
дневный опыт и специальные исследования, зависит от скорости дви-
жения, а также от размеров и формы тела. В соответствии с этими
факторами каждое движущееся тело оказывает своеобразное возму-
щающее действие на окружающую атмосферу, создает свой спектр
воздушного обтекания.
Обычный железнодорожный поезд, являясь сложной системой
сцепленных между собой повозок, имеет специфический спектр
воздушного обтекания, схематически воссозданный на рис. 4.6
по результатам соответствующих испытаний как на моделях, так
и на натурном подвижном составе. Из этой несколько упрощенной
схемы видно, что в голове поезда, на расстоянии 2—3 м от перед-
ней части локомотива, имеет место разделение воздушных струй.
Вследствие этого оказывается, что передняя стенка локомотива при
движении поезда со скоростью 80—150 км/ч испытывает очень сла-
бое давление.
Из рис. 4.6 далее видно, что в головной части поезда наблю-
дается возмущение воздушного потока, вызывающее, помимо лобо-
вого давления, значительное поверхностное сопротивление.
Несколько меньшие завихрения имеют место в междувагонных
промежутках, в ходовых частях и в хвосте поезда.
Спокойное состояние воздуха устанавливается на некотором рас-
стоянии по сторонам от движущегося поезда. Из непосредственного
опыта известно, например, что возмущенный воздушный поток от
тихо идущего поезда ощущается на расстоянии менее 1 м, а от ско-
ростных поездов — на расстоянии 2—3 м и более.
87
88
Воздушное сопротивление поезда состоит из лобового сопротив-
ления, зависящего преимущественно от формы и размеров головной
части и пропорционального скоростному напору, и из сопротивле-
ния трения, определяемого степенью шероховатости и размерами
поверхностей трения подвижного состава. Количественное соотно-
шение между сопротивлением лобового давления и сопротивлением
трения зависит от формы, размеров площади поперечного сечения
и длины движущегося тела. Так, при движении одиночных локо-
мотивов и вагонов, а также коротких поездов преобладает лобовое
сопротивление, а при движении длинных поездов наибольшее зна-
чение имеет сопротивление поверхностного трения. Величина пол-
ного воздушного сопротивления железнодорожного подвижного
состава определяется по общей для всех видов транспорта формуле
Къ^сх9У~. (4.15)
Если величину плотности воздуха представить эквивалентным
выражением из уравнения Клапейрона — Менделеева, а скорость
движения перевести из м/сек в км/ч, то уравнение (4.15) примет
вид
к cx9Pv2
As”' 26 gRT ’
(4.16)
где К6 — полное воздушное сопротивление в кГ;
сх—безразмерный коэффициент сопротивления воздушной
среды; величины коэффициента сх для некоторых типов
железнодорожного подвижного состава СССР и зарубеж-
ных стран представлены в табл. 4.5;
□ — площадь поперечного сечения (мидель) подвижного со-
става в м2; величины Q представлены в табл. 4.5;
р — плотность воздуха в кг-се№/м1; при нормальных усло-
виях (t = 15° С и 760 мм рт. ст.) р — 0,125 кг-се№/л14;
Р — давление атмосферы в кГ/м2; в приземных слоях Р =
= 10 333 кГ/м2;
g— ускорение силы земного тяготения в м/сек2-, g= 9,81 м/сек2;
R — газовая постоянная в кГм/кг° К; для воздуха R =
= 29,3 кГм/кг° К;
Т — температура наружного воздуха в °К;
Т = 273 + t, где t — температура в °C.
Удельное воздушное сопротивление, т. е. отнесенное к 1
подвижного состава (кГ/m), определится из уравнения
сх
К& “ 26^Тп/0 ’
т веса
(4-17)
где п — число осей;
д0 —давление оси на рельс в т.
89
Таблица 4.5
Таблица значений коэффициента сх для некоторых типов
подвижного состава
Тип подвижного состава а, м2 С; ДЛЯ оди- ночного следования в составе поезда Место и способ испытания
Локомотивы
Паровоз типа 1-3-1 — — 0,98 Аэродинамическая тру-
То же с обтекателем — — 0,37 ба в Геттингене [15]
Паровоз типа 1-4-2 12,6 0,96 0,92 Аэродинамическая труба
Паровоз 2-3-2 Коломен- 0,90 — МАИ, опыты Н. П. Лесниковой [17]
ского завода
То же с обтекателем — 0,55 —
Паровоз 2-3-2 Луганско- го завода с обтекате-
лем: вариант а — 0,72 0,58
вариант б — 0,56 0,47 Аэродинамическая труба
Тепловоз ТЭЗ с гладким 13,0 0,72 —
кузовом Тепловоз ТЭЗ с гладким 13,0 0,72 ЦАГИ, 1961 г., опыты А. В. Касьянова Аэродинамическая труба
кузовом (без окон, дверей и т. д.) Тепловоз ТЭЗ с имею- 13,0 0,87 ЦНИЛВ, 1961 г., опы- ты автора
щимися на кузове не- ровностями (окна, две- ри и т. д.)
Электровоз стандартный (США) Электровоз ВЛ22М — 0,83 — [17]
— 0,93 — Аэродинамическая труба
Электровоз ВЛ23 0,67 0,61 МАИ, опыты А. В. Касьянова
Электровоз ВЛ60 — 0,42 —
Электровоз ВЛ8 — 0,74 —
Сцепы локомотивов с вагонами
Тепловоз ТЭЗ -(-1 четы- 13,0 1,02 — Аэродинамическая труба
рехосный крытый ва- гон ЦНИЛВ, 1961 г., опы- ты автора
Тепловоз ТЭЗ-у-З кры- тых четырехосных ва- гона 13,0 1,43 —
Тепловоз ТЭЗ+5 кры- тых четырехосных ва- гонов 13,0 1,60 —
Тепловоз ТЭЗЦ-1 четы- рехосный полувагон 13,0 1,16 —
Тепловоз ТЭЗ+З полу- вагона 13,0 1,68 •—
Тепловоз ТЭЗ-|-5 полу- вагонов 13,0 2,14
90
Продолжение
1 пи подвижного состава Й, м2 сх Место и способ испытания
для оди- ночного следования в составе поезда
1 епловоз ТЭЗ+1 вагон 13,0 1,04 — Аэродинамическая труба
< )дна секция тепловоза ТЭЗ+1 вагон Тепловоз ТЭ10+1 вагон 13,0 0,75 0,97 — Харьковского авиа- ционного института [59]
Пассажирские вагоны
2 сцепленных четырех- осных вагона с глад- ким кузовом (без окон, дверей ит. д.) Новый стальной вагон германских железных дорог — 0,4—0,5 0,183 Аэродинамическая труба в Геттингене [17] Опытные поездки с ди- намометрическим ваго- ном в Грюневальде[ 17]
Новый стальной вагон германских железных дорог Четырехосный цельно- металлический вагон длиной 23,6 м 12,1 0,92 0,173 Аэродинамическая труба высшей технической школы Берлина, опы- ты Фогельполя [17] Аэродинамическая труба ЦАГИ, опыты А. В. Касьянова
Грузовые вагоны
Четырехосный полува- гон Четырехосный крытый вагон Четырехосная цистерна Четырехосный хоппер Двухосный крытый ва- гон Двухосная платформа Четырехосный полува- гон Четырехосный крытый вагон Четырехосный крытый вагон Четырехосный полува- гон Четырехосная цистерна 8,8 10,3 8,5 8,8 10,3 10,3 8,8 9,8 1,04 0,95 0,72 1,80 1,04 1,1 1,32 1,16 0,17 0,16 0,21 0,23 Аэродинамическая труба МАИ, опыты Н.П. Лес- никовой [40] Аэродинамическая труба ЦНИЛВ, 1961 г., опы- ты автора Экспериментально теоре- тические подсчеты П. П. Стромского[57]
91
Продолжение
Тип подвижного состава
для ОДИ-
НОЧНОГО
следования
в составе
поезда
Место и способ испытания
19-метровый вагон элек-
тропоезда типа С(’
2 сцепленных 19-метро-
вых вагона электро-
поезда типа С!)
3 сцепленных 19-метро-
вых вагона электро-
поезда типа
Головной вагон электро-
поезда ЭР!
Электропоезда
— 0,87
— 1,05
Аэродинамическая труба
МАИ [17]
Аэродинамическая труба
ЦАГИ, опыты А. В.
Касьянова
Из формул (4.16), (4.17) видно, что при определении величины
воздушного сопротивления того или иного типа подвижного состава
неизвестным оказывается только значение коэффициента сх, так
как остальные сомножители определяются размерами подвижного
состава и условиями расчета.
Величина коэффициента воздушного сопротивления сх в подав-
ляющем числе случаев определяется с помощью обдувки моделей
подвижного состава в аэродинамических трубах [40, 84 и др.].
Методом моделирования можно определить величину коэффициента
сх для любых единиц подвижного состава как при одиночном их
следовании, так и в составе поезда. Это позволяет по результатам
обдувки небольшого числа моделей получать необходимые данные
для определения воздушного сопротивления целого поезда.
В последнее время величину среднего коэффициента воздушного
сопротивления вагонов, находящихся в составе поезда, предложено
определять на основании результатов естественной обдувки состава
ветром при опытных поездках на экспериментальном кольце [56].
В соответствии с этим коэффициент воздушного сопротивления ва-
гонов определяется по разности сопротивления движению при
встречном и попутном ветре. Например, при оп>ов
с = . (^о+ ^г)1 ~ (^о+^г)2 (4л 8)
Л pQ 2уп vb ’ '
где (w’o ~hwr)i,2 —удельное сопротивление движению вагонов на
кольце соответственно при встречном и по-
путном ветрах в кГ/т\
оп — скорость движения поезда в м/сек-,
vB — скорость ветра в м/сек.
Используя соответствующие данные опытных поездок на экспе-
риментальном кольце и формулу (4.15), И. П. Стромский [57]
92
определил величины коэффициентов сх для четырехосных грузовых
вагонов в составе поезда: полувагон — 0,21; цистерна — 0,23;
крытый — 0,16.
В табл. 4.5 по некоторым типам подвижного состава приведено
несколько значений величин сх с тем, чтобы можно было судить
о степени сходимости этих величин по различным источникам. Так,
например, коэффициент воздушного сопротивления тепловоза ТЭЗ
с гладким кузовом оказался одинаковым (сх= 0,72) и по результа-
там обдувки в трубе ЦАГИ (опыты А. В. Касьянова), и по результа-
там опытов автора в трубе ЦНИЛВ. Весьма близкими оказались ве-
личины сх для сцепа тепловоза ТЭЗ с одним крытым четырехосным
вагоном-—по нашим данным (сх = 1,02) и по опытам Харьков-
ского авиационного института (сх = 1,04). Эти и другие примеры
показывают, что обдувка моделей в аэродинамических трубах дает
достаточно стабильные результаты.
Существенные расхождения наблюдаются в величинах коэффи-
циента сх для полувагонов и крытых вагонов по опытам МАИ и
ЦНИЛВ. Более высокие значения коэффициента сх (на 22—27%)
в наших опытах объясняются тем, что для этих опытов были изго-
товлены модели с большим соответствием натурным образцам, чем
это имело место в моделях для опытов 1937 г. в МАИ.
В связи с этим уместно обратить внимание на тот факт, что по
нашим опытам в ЦНИЛВ величина коэффициента сх модели тепловоза
ТЭЗ с имитацией на ее кузове реальных неровностей (сх = 0,87)
оказалась на 21% больше соответствующей величины сх для модели
с гладким кузовом (сх = 0,72). Эти данные, помимо количественной
оценки имеющихся на кузове тепловоза ТЭЗ неровностей с точки зре-
ния сопротивления движению, свидетельствуют о необходимости
изготовления для продувки моделей подвижного состава с наиболь-
шим соответствием исходным натурным образцам.
Среди других данных табл. 4.5 обращает на себя внимание весьма
близкое совпадение величин коэффициента сх для четырехосных
крытых вагонов в составе поезда, полученных на модели (сх = 0, 17)
и экспериментально-теоретическим путем с натурными образцами
<сх = 0,16).
Это обстоятельство лишний раз свидетельствует о достаточной
достоверности аэродинамических характеристик железнодорожно-
го подвижного состава, получаемых методом обдувки моделей
в аэродинамических трубах.
При помощи формулы (4.16) и значений коэффициента сх, при-
веденных в табл. 4.5, подсчитаны и на рис. 4.7 представлены абсолют-
ные величины воздушного сопротивления некоторых типов подвиж-
ного состава. Из рис. 4.7 видно, например, что величина воздушного
сопротивления тепловоза ТЭЗ (сх = 0,87) при одиночном его следо-
вании со скоростями 20; 60 и 100 км/ч составляет соответственно
25; 210 и 575 кГ. При этом относительная доля воздушного сопро-
тивления составляет соответственно 8; 36 и 65% полной величины
основного сопротивления тепловоза ТЭЗ как повозки.
93
Воздушное сопротивление тепловоза ТЭЗ с гладким кузовом
(сх = 0,72) при скоростях движения 20; 60 и 100 км/ч составляет
20; 170 и 470 кГ. Следовательно, наличие неровностей на кузове теп-
и,км/ч
Рис. 4.7. Величины полного воздушного сопротив-
ления некоторых типов подвижного состава в зави-
симости от скорости движения:
/ — четырехосный крытый вагон в составе поезда (с Y = 0,17);
2— электровоз ВЛ60 при одиночном следовании ( сх == 0,42);
3 — электровоз ВЛ23 при одиночном следовании (с* = 0,67);
4 — тепловоз ТЭЗ при одиночном следовании (сх = 0,72);
5 — тепловоз ТЭЗ при одиночном следовании (с х — 0,87); 6 —
четырехосный крытый вагон при одиночном следовании
воздушное сопротивление при указанных скоростях 5; 40 и 105 кГ,
что соответствует затратам мощности 2; 13 и 39 л. с.
Полное воздушное сопротивление четырехосного крытого вагона
в составе поезда (сх =0,17) при скоростях движения 20; 60 и 100 км/ч
составляет соответственно 4; 29 и 84 кГ. Относительная доля воздуш-
ного сопротивления четырехосного крытого вагона при этом состав-
94
ляет для максимально груженых вагонов (qn = 21 т) 4; 19 и 36%,
а для порожних вагонов (<?0 = 5,5 т)—7; 27 и 45% соответствую-
щих величин основного сопротивления.
Сравнение показывает, что четырехосный крытый вагон при оди-
ночном следовании (сх= 1,16) испытывает воздушное сопротивление,
в 5—7 раз превышающее соответствующее сопротивление такого же
вагона в составе поезда. Это обусловлено влиянием главным образом
лобового и кормового сопротивлений, которые при одиночном следо-
вании действуют на вагон в полной мере, а на вагон в поезде —
частично.
Воздушное сопротивление тепловоза ТЭЗ (сх = 0,87) при ско-
ростях движения 40; 80 и 120 км/ч меньше сопротивления крытого
вагона соответственно на 5; 25 и 50 кГ, т. е. в среднем на 6%, в то
время как миделевое сечение тепловоза оказывается на 27% больше
сечения крытого вагона. Это, несомненно, результат влияния лучшей
обтекаемости тепловоза ТЭЗ по сравнению с четырехосным крытым
вагоном.
Как видно из табл. 4.5, большая часть испытанных локомотивов
имеет только одно значение коэффициента воздушного сопротивле-
ния — при одиночном следовании. Между тем при расчетах иногда
необходимо знать величину коэффициента сх локомотивов в составе
поезда. По результатам обдувки моделей, приведенным в табл. 4.5,
оказалось, что локомотивы в составе поезда имеют в среднем на 15%
меньшую величину коэффициента сх, чем при одиночном следовании.
Эти данные можно обобщить и при необходимости считать, что коэф-
фициент воздушного сопротивления локомотива в поезде составляет
в среднем около 0,85 величины коэффициента воздушного сопротив-
ления того же локомотива при одиночном следовании.
При расчетах представляют интерес не только суммарные величи-
ны воздушного сопротивления той или иной единицы подвижного со-
става или поезда в целом, но и сопротивление отдельных его частей:
сопротивление лобовой стенки, междувагонного промежутка, кормо-
вое сопротивление и т. д. Поэтому представляется целесообразным
рассмотреть имеющиеся на этот счет данные.
Среди других элементов воздушного сопротивления несомненный
интерес представляет лобовое сопротивление подвижного состава
(Кб). Его удалось определить по результатам опытных поездок на
экспериментальном кольце ЦНИИ [9]. Вначале сопротивление ва-
гонов определялось методом тяги; при этом динамометрический вагон
ставился в голове опытного состава вслед за локомотивом. В поезд-
ках методом толкания два опытных вагона располагались впереди,
за ними устанавливался динамометрический вагон с буферным дина-
мометром повышенной чувствительности, а в хвосте поезда — ло-
комотив Ч
1 Метод толкания применяется также при определении сопротивления
локомотивов на кольце во время тягово-теплотехнических испытаний и опи-
сан в литературе.
95
Рис. 4.8. Удельное сопротивление движению
четырехосных порожних (qo = 6 m) и груже-
ных (<7о=19,1 т) цистерн на эксперимен-
тальном кольце ЦНИИ в зависимости от
скорости движения.-
1, 3—-метод толкания; 2, 4 — метод тяги
В обоих способах испытаний была применена одна и та же мето-
дика обработки опытных данных: сопротивление определялось по
силомерной ленте как средняя величина на интервале пути в 6 км
(длина экспериментального кольца). Опыты проводились при
практически одинаковых
метеорологических усло-
виях. В качестве приме-
ра на рис. 4.8 представ-
лены величины удель-
ного сопротивления по-
рожних (</0 =6 т) и
груженых (q0 = 19,1)
четырехосных цистерн,
полученные в результа-
те опытных поездок
на экспериментальном
кольце методом тяги
(кривые 2,4) и ме-
тодом толкания (кри-
вые 1, 3).
Совершенно очевид-
но, что разница между
соответствующими кри-
выми (1 и 2 для порож-
них вагонов и 3 и 4
для груженых) на рис.
4.8 обусловлена воздушным лобовым сопротивлением, величина
которого может быть определена по формуле
Ks = [(^o + ^r)2 — (®о + ^г)1] q, (4.19)
где (ку0 + даг)1,2 — удельное сопротивление вагонов на экспери-
ментальном кольце, определен ное соответствен-
но методом тяги и методом толкания, в кПт\
q — вес вагона (брутто) в т; для порожних ци-
стерн q = 24 т, для груженых q = 76,4 tn.
Некоторая разница(1—10%) в величинах Кз для порожних и
груженых вагонов обусловлена погрешностями опытов и специфи-
ческими особенностями того и другого методов испытаний: различие
в динамике вагонов при тяге и толкании, влияние несовершенства
подвески тормозных колодок и т. д. Эти обстоятельства предопреде-
ляют некоторую приближенность полученных результатов и необ-
ходимость подсчета величины Kg как средней для порожних и гру-
женых вагонов.
По такой методике были проведены исследования с тремя основ-
ными типами четырехосных грузовых вагонов — крытыми, цистер-
нами и полувагонами. Полные величины воздушного лобового со-
противления этих типов вагонов в графической форме представле-
96
Воздушное полное лобовое сопро-
движению четырехосных грузовых
Рис. 4.9.
тивление
вагонов в зависимости от скорости движения:
/—крытый вагон; 2 — полувагон; 3— цистерна
ны на рис. 4.9 Здесь необходимо отметить, что полученные величи-
ны Kg представляют именно лобовое сопротивление, в то время как
сопротивление, определяемое в результате обдувки моделей в аэро-
динамических трубах, хотя и называется лобовым, но по существу
является общим воздушным сопротивлением обдуваемой единицы
или ряда единиц подвижного состава.
Обращаясь к кривым рис. 4.9, можно установить, что величина
воздушного лобового сопротивления для всех трех типов испытанных
вагонов возрастает с
увеличением скорости
и составляет при скоро-
стях движения 20; 60;
100 км/ч соответствен-
но 5—25; 110—140; 320—
470 кГ.
По результатам ис-
пытаний на участке
Берлин — Цоссен [60]
воздушное лобовое дав-
ление на плоскую торцо-
вую стенку головного
вагона площадью 9 м2
при скорости движения
96 км/ч составляло
453 кГ, что более или
менее удовлетворитель-
но согласуется с нашими
данными. Сопоставляя соответствующие величины (см. рис. 4.7 и
4.9), можно установить, что лобовое сопротивление одиночно сле-
дующего четырехосного крытого вагона (сх = 1,16) при скоростях
движения 60; 80 и 100 км/ч составляет соответственно 64; 71 и 78%
полной величины его воздушного сопротивления.
В движущемся поезде или отдельной единице подвижного соста-
ва наряду с лобовым сопротивлением возникает так называемое кор-
мовое сопротивление (Xsc). Оно появляется в результате разрежения
воздуха за задней торцовой стенкой и зависит от ее размеров и фор-
мы, а также от скорости движения.
Величина этого сопротивления для плоской торцовой стенки ва-
гона по экспериментальным исследованиям [84] пропорциональна
площади миделева сечения и приблизительно равна 0,1 величины
скоростного напора, т. е.
КТ = 0,1 Q ^-.
26
(4.20)
Величина кормового сопротивления для некоторых типов по-
движного состава при нормальных метеорологических условиях
(р = 0,125 кг-сеК/м'1) по формуле (4.20) составит (табл. 4.6).
7 Зак. 1910 97
Таблица 4.6
Тип подвижного состава и расчетная формула V, км/ч
20 40 60 80 100 120
Четырехосный крытый вагон, Х?с -_= 0,005 v2 2 8 18 32 50 72
Четырехосный полувагон, Кк-с = = 0,0043 и2 2 7 15 28 43 62
Четырехосный пассажирский ЦМВ, Л£с = 0,0059 v2 2 9 21 38 59 85
Кормовое сопротивление единично и полная величина его,
следовательно, не зависит от веса и длины поезда. Удельная и отно-
сительная величины кормового сопротивления обратно пропорцио-
нальны длине поезда (при прочих равных условиях). Вследствие
этого относительное значение кормового сопротивления современ-
ных грузовых поездов пренебрежимо мало. Так, например, кормовое
сопротивление грузового поезда, состоящего из максимально груже-
ных крытых вагонов общим весом Q = 2000 т и движущегося со
скоростью 100 км/ч, составляет менее 1 % общей величины основного
сопротивления. Даже в пассажирских поездах, состоящих из 12
цельнометаллических вагонов общим весом Q = 650 т и движущих-
ся со скоростью 160 км/ч, воздушное кормовое сопротивление не
превышает 3% общей величины основного сопротивления.
После того как выяснена полная величина воздушного сопротив-
ления и две составные части его — лобовое и кормовое сопротив-
ления, — третья составная часть — сопротивление поверхностного
трения (Ksp) определится как разность полной величины воздушного
сопротивления и суммы лобового и кормового сопротивления:
К? = Ко - (Кь + кН-
Таким способом были определены составные элементы воздушного
сопротивления четырехосного крытого вагона и полувагона при
одиночном следовании, которые представлены на рис. 4.10 в долях
полной величины воздушного сопротивления.
Из данных рис. 4.10 видно, что, если доля кормового сопротивле-
ния обоих типов вагонов практически одинакова по величине (около
8—9%) и не зависит от скорости движения, то два других элемента
воздушного сопротивления {Кь и КзР) изменяются в зависимости от
скорости. Так, доля лобового сопротивления крытого вагона с увели-
чением скорости возрастает с 50% (при v = 20/см/ч) до77% (при v—
~ 100 км/ч), а доля сопротивления трения соответственно умень-
шается с 42 до 14%.
Относительная доля лобового сопротивления полувагона с уве-
личением скорости движения уменьшается с 90% (при v — 20 км/ч)
98
до 55% (при v = 100 км/ч), а доля поверхностного трения возрастает
соответственно с 2 до 37 %.
Следует отметить, что лобовое сопротивление в обоих типах ва-
гонов составляет наибольшую долю общей величины воздушного
сопротивления. Это обстоятельство объясняется, как уже указы-
валось выше, главным образом соотношением поперечных размеров
и длины вагонов и сравнительно плохо обтекаемой формой и шеро-
ховатой поверхностью лобовых стенок.
При других соотношениях миделя и длины или другой форме ло-
бовой стенки структура элементов воздушного сопротивления также
изменится.
Рис. 4.10. Составные элементы воздушного сопро-
тивления в долях общей величины воздушного со-
противления четырехосного крытого вагона (а) и
четырехосного полувагона (б) при одиночном сле-
довании в зависимости от скорости движения
Различие в характере изменения относительных величин лобового
сопротивления Z<£ и сопротивления трения крытых вагонов
и полувагонов обусловлено главным образом специфическими осо-
бенностями конструкции их кузовной части. Так, плавный рост ло-
бового сопротивления крытых вагонов объясняется преоблада-
нием лобового сопротивления, изменяющегося по квадратической
зависимости, над сопротивлением трения. Увеличение же сопротив-
ления поверхностного трения полувагона с повышением скорости
вызвано отсутствием крыши; вследствие этого поверхность тре-
ния почти удваивается, кроме того, открытый кузов способствует
повышенной турбулизации воздушного потока, что увеличивает со-
противление боковых стенок.
Составным элементом воздушного сопротивления целого поезда
или группы вагонов является сопротивление междувагонных про-
межутков. Во время движения поезда в междувагонных промежут-
ках образуется сложный комплекс не поддающихся теоретическо-
му расчету аэродинамических сопротивлений. Некоторое представ-
ление о характере воздушного потока и соответствующего сопротив-
ления в междувагонных промежутках можно составить по рис. 4.6.
7* 99
Величина воздушного сопротивления междувагонного промежут-
ка легко определяется из уравнения (4.16), если известно значение
коэффициента воздушного сопротивления междувагонного проме-
жутка смп. При этом воздух, заключенный в междувагонном проме-
жутке, рассматривается как тело, испытывающее воздушное со-
противление (воздух о воздух).
По нашим опытам в аэродинамической трубе ЦНИЛВ оказалось,
что для четырехосных крытых вагонов (£2 = 10,3 м2) коэффициент
воздушного сопротивления междувагонного промежутка смп =
— 0,03. Тогда для нормальных метеорологических условий (р =
= 0,125 кг-сек2/м^) величину воздушного сопротивления междува-
гонных промежутков в поезде из четырехосных грузовых вагонов
можно определить по формуле
К“п = 0,00149 тип2, (4.21)
где К1™ — полное воздушное сопротивление междувагонных проме-
жутков в кГ;
v — скорость движения поезда в км/ч;
т — количество вагонов в поезде.
В табл. 4.7 представлены полная, удельная и относительная
(в % от wo) величины воздушного сопротивления одного междува-
гонного промежутка в зависимости от скорости движения грузового
поезда.
Таблица 4.7
Величины воздушного сопротивления
одного междувагонного промежутка в грузовых вагонах
V, км/ч 20 40 60 80 100 120
к^п= 0,00149 и2, кГ 0,6 2,4 5,3 9,5 14,9 21,4
мп_К£п г. 9 = 22 т • 5 ~ 7 7 = 84 т . . . . 0,03 0,01 0,11 0,03 0,24 0,06 0,43 0,11 0,68 0,18 0,97 0,25
— К5П <п = -V- 100% wo q = 22 т (q0 = =5,5 т) . . . q0 = 84 tn (9„ = =21 т) . . . 1,1 0,8 3,0 2,1 4,9 2,7 6,6 3,9 8,0 5,0 8,9 5,5
Из данных табл. 4.7 видно, что полная величина воздушного
•сопротивления междувагонного промежутка, незначительная при
малых скоростях движения, достаточно интенсивно возрастает
с увеличением скорости и при п= 120 км/ч достигает 21,4 кГ. От-
носительная величина этого сопротивления колеблется от 1 до 9%
общей величины основного сопротивления. При скоростях движения
-60—80 км/ч относительное значение воздушного сопротивления
междувагонных промежутков составляет в среднем около 5% общей
100
величины основного сопротивления состава из четырехосных гру-
зовых вагонов.
Величина воздушного сопротивления междувагонных промежут-
ков при более или менее одинаковых расстояниях между торцовыми
стенками смежных вагонов оказывается пропорциональной миделе-
вому сечению. Таким образом, формула (4.21) с поправкой на пло-
щадь миделевого сечения может быть использована и для других
вагонов, в том числе и для пассажирских вагонов. В соответствии
с этим воздушное сопротивление междувагонных промежутков, на-
пример полувагонов, оказывается на 15% меньше, а четырехосных
пассажирских ЦМВ — на 17% больше соответствующего сопротив-
ления междувагонных промежутков четырехосных крытых вагонов.
Аналогичные подсчеты легко выполнить и для вагонов других
типов.
После более или менее детального исследования воздушного
сопротивления отдельных локомотивов и вагонов необходимо вы-
яснить величину воздушного сопротивления целого поезда.
Полную величину воздушного сопротивления поезда Кг проф.
Г. Н. Абрамович [11 в свое время предложил определять по формуле
Кг = Кб + тК1 + КТ =
~ [Сл Ол + (1 SB се Se + Сд 5Д) т % 0,1 QB] ’ (4-22)
где Кг — воздушное сопротивление локомотива в кГ;
Кг — воздушное сопротивление вагона в кГ;
т — количество вагонов в составе;
Кг — воздушное, так называемое кормовое сопротивление
последнего вагона в кГ;
сл — коэффициент воздушного сопротивления локомотива;
Пл, Пв — мидель локомотива и вагона в м2;
Cf — коэффициент трения воздуха о стенки кузова вагона;
SB — поверхность боковых стенок и крыши вагона в м2;
1,4 — эмпирический коэффициент, учитывающий, что крыша и
стенки вагонов с выступающими частями дают на 35—
40% более высокое сопротивление по сравнению с отно-
сительно гладкими поверхностями кузова;
се — коэффициент трения воздуха о воздух (в междувагонном
промежутке);
Se — поверхность трения в междувагонном промежутке в м2;
сд — среднее значение коэффициента лобового сопротивления
подвагонных устройств;
5Д — суммарное значение миделевой площади подвагонных
устройств в м2;
р — плотность воздуха в кг-сек2/^1;
и — скорость движения в км/ч.
Очевидно, что изложенная схема подсчета является достаточно
громоздкой, требует большого числа данных о размерах поверхно-
101
стей, величинах местных коэффициентов трения и т. п., и поэтому
пользование ею затруднительно. Между тем в настоящее время,
когда имеются достоверные данные о величинах коэффициентов
воздушного сопротивления, подсчеты величин воздушного сопротив-
Рис. 4.11. Воздушное удельное сопротив-
ление движению грузовых четырехосных
порожних (g0 = 5,5 т) и груженых (<?0 =
= 21 т) вагонов в составе поезда, опреде-
ленное по формуле (4.24) в зависимости от
скорости Движения
ления можно производить
более просто — непосред-
ственно по формулам (4.16)
или (4.17). Так, если в этих
формулах эквивалентную
площадь для четырехос-
ных грузовых вагонов в
составе поезда принять
cxQ = 2лг (сх — 0,2) и про-
извести упрощающие дей-
ствия с постоянными вели-
чинами, то расчетные фор-
мулы для определения пол-
ной и удельной величин
воздушного сопротивления
этих вагонов будут иметь
простой вид:
„ _ 2,76 и2 ш
/ \ 5 >
(4.23)
0,69 с1 2
(4.24)
где т — число вагонов в
составе поезда.
По усредненной' формуле (4.24) подсчитаны и на рис. 4.11
в виде кривых представлены величины воздушного удельного
сопротивления четырехосных грузовых вагонов в порожнем и груже-
ном состоянии в зависимости от скорости движения и при темпера-
туре наружного воздуха —20; 0 и + 20° С. Из данных рис. 4.11
наглядно видно, что воздушное сопротивление весьма интенсивно
возрастает с увеличением скорости движения и представляет наибо-
лее существенную часть общей величины основного сопротивления,
что более подробно будет показано в § 7.
Изложенная более простая схема подсчета воздушного сопротив-
ления грузовых поездов с использованием коэффициента воздушного
сопротивления вагона в составе поезда может быть применена и для
пассажирских поездов.
Если по данным грюневальдских и берлинских [17] испытаний
(см. табл. 4.5) принять сх = 0,18, то из исходного уравнения
1 Такое усреднение имеет определенный смысл, так как на сети железных
дорог СССР большая часть обращающихся грузовых поездов составлена из
разнотипных вагонов.
102
(4.16) с учетом кормового сопротивления по уравнению (4.20) для
определения величин полного и удельного воздушного сопротивле-
ния составов из пассажирских вагонов получим следующие формулы:
К6=-(^|^-+--ф^ = ^-(0,75и+ 1,67); (4.25)
_ (0,75 п + 1,67) и2
к----------------------
(4.26)
где п — число осей в составе поезда.
На рис. 4.12 представлены величины полного воздушного со-
противления состава из четырехосных пассажирских цельнометалли-
Рис. 4.12. Полное воздушное сопротивление состава из
четырехосных пассажирских цельнометаллических ваго-
нов и кормовое сопротивление в зависимости от скоро-
сти движения (цифры у кривых—число вагонов в поезде)
ческих вагонов в зависимости от скорости движения при температуре
наружного воздуха 0° С и разном числе вагонов в поезде. Здесь же
представлена величина кормового сопротивления последнего вагона
(нижняя кривая). Из приведенных на рис. 4.12 данных видно, что
103
полная величина кормового сопротивления в интервале скоростей
движения 60—200 км/ч составляет от 25 до 245 кГ. Относительная
доля этого сопротивления при составе поезда из 8 вагонов не пре-
вышает 7% (при v = 200 км/ч) величины полного воздушного со-
противления, а при дальнейшем увеличении длины поезда доля кор-
мового сопротивления в общей величине воздушного сопротивления
соответственно снижается.
§ 6. Сопротивление от рассеяния энергии
в окружающую среду
Поступательное движение подвижного состава вследствие не-
ровностей и неравноупругости пути сопровождается непрерывными
колебаниями надрессорного строения экипажей, трением и ударами
в узлах и сочленениях деталей, автосцепках, опорах и т. д.
Причинами рассеяния энергии вообще, как указывает
А. Е. Кобринский [35], являются:
силы трения в кинематических парах и внешнее трение между
звеньями механизма и средой, относительно которой они движутся;
силы внутреннего трения в материале упругих связей, а также силы
трения, возникающие в местах контакта элементов неподвижных
сочленений (эффект воздействия этих сил иногда называют кон-
струкционным демпфированием).
В упоминавшейся работе проф. М. Ф. Вериго [23] рассеяние
энергии от колебаний надрессорного строения железнодорожных
экипажей рассматривается как часть общей величины основного
сопротивления движению.
Связь между явлением рассеяния энергии подвижного состава
в атмосферу и сопротивлением движению легко устанавливается,
если учесть, что колебания, удары и трение обрессоренных масс
появляются только при движении. Следовательно, сила тяги рас-
ходуется на покрытие всех видов сопротивления движению, в том
числе и на восполнение рассеяния кинетической энергии подвиж-
ного состава в окружающую среду (Кв).
Количественная оценка этого элемента основного сопротив-
ления Кв не поддается расчету вследствие исключительной много-
численности и многообразия объектов рассеяния энергии и отсут-
ствия закономерности в появлении первичных возбудителей рас-
сеяния энергии (неровности и неравноупругость пути, зазоры между
ребордами колес и головками рельсов и т. д.).
Установление методов точного расчета величины Кв может явить-
ся темой специального исследования. В настоящее же время мы
предлагаем величину Кв оценивать приближенно — как остаточ-
ный член баланса всех составных элементов основного сопротив-
ления. Этот способ можно считать практически приемлемым по-
тому, что величины пяти первых составных элементов определяются
в предыдущих параграфах достаточно строго, а общая величина
104
основного сопротивления движению принимается по эксперимен-
тальным данным.
Определение величины Кв таким способом представлено в сле-
дующем параграфе.
§ 7. Баланс элементов основного сопротивления
После того как в предыдущих параграфах более или менее под-
робно были рассмотрены все элементы основного сопротивления
в отдельности и установлены их численные значения (кроме ве-
личины Кв), стало возможным свести их в общий баланс. При этом
целесообразно представить такой баланс в первую очередь для четы-
рехосных грузовых вагонов на подшипниках скольжения как ос-
новного и наиболее распространенного на наших железных дорогах
типа подвижного состава.
В табл. 4.8 представлены результаты подсчета величин элемен-
тов основного удельного сопротивления движению четырехосных
Таблица 4.8
Величина элементов основного удельного сопротивления
движению четырехосных грузовых вагонов (де = 15 т)
на подшипниках скольжения при температуре наружного воздуха t = 20° С
Элементы сопротивления V. км[ч
20 40 60 | 80 100 1 20
„ „ 8+0,1 О4-0.0025 о2 кГ 1т % 1,43 100 1,77 100 2,23 100 2,83 100 3,57 100 4,57 100
^° ’ + <7о
к± интерполировано по рис. 4.4 кГ/т % 0,53 37,1 0,50 28,2 0,52 23,3 0,56 19,8 0,65 18,2 0,78 17,1
к2 = 0,40 кГ/т % 0,40 28,0 0,40 22,6 0,40 17,9 0,40 14,1 0,40 11,2 0,40 8,8
к3 = 0,25+0,000013о2 .... кГ/т % 0,26 18,2 0,27 15,2 0,30 13,4 0,33 П ,7 0,38 10,6 0,44 9,6
к4=0,000035о2+0,0036<7о . . . кГ/т % 0,06 4,2 0,07 4,0 0,18 8,1 0,27 9,5 0,40 11,2 0,55 12,0
0,69 v2 Кб^ q0T кГ/ т % 0,06 4,2 0,26 14,7 0,58 26,0 1,02 36,0 1,60 44,9 2,30 50,63
• • • кГ/т % 1,31 91,7 1,50 84,7 1,98 88,7 2,58 91,1 3,43 96,1 4,47 97,8
кв = wo —• (кт+^г+Кз+кд+Кб) кГ/т % 0,12 8,3 0,27 15,3 0,25 11,3 0,25 8,9 0,14 3,9 0,10 2,2
грузовых вагонов (qo = 15 т) на подшипниках скольжения при тем-
пературе наружного воздуха t = 20° С. При этом из табл. 4.8
105
виден способ определения численных значений удельной величины
сопротивления движению от рассеяния энергии надрессорного
строения подвижного состава в окружающую среду кв.
Величины Ку в табл. 4.8 интерполированы по опытным кривым
рис. 4.4, которые достаточно близко совпадают с соответствую-
щими значениями по формуле (4.5). Сопротивление от перекатыва-
ния колес по рельсам принято к2 = 0,4 кГ/m. Значения всех осталь-
ных элементов основного сопротивления подсчитаны по соответ-
ствующим расчетным формулам, приведенным в предыдущих
параграфах главы IV.
Величина воздушного сопротивления /са подсчитана для тем-
пературы наружного воздуха t = 20° С из тех соображений, чтобы
суммарные значения основного сопротивления в табл. 4.8 были
сравнимы с соответствующими значениями основного сопротив-
ления по существующей расчетной формуле (2.21), выведенной на
основании опытных поездок в летнее время (при t = 15—20° С).
Подсчеты, аналогичные тем, которые представлены в табл. 4.8,
были также выполнены для грузовых вагонов на роликовых под-
шипниках, а также для пассажирских вагонов и тепловоза ТЭЗ
(двухсекционного). Результаты всех этих подсчетов представлены
в графической форме на рис. 4.13—4.16.
Из данных рис. 4.13 видно, что при скоростях движения 20—
40 км/ч наиболее существенными элементами основного сопротив-
ления является трение в подшипниках Ку и от перекатывания колес
по рельсам ^2. Суммарная величина их в этом интервале скорости
составляет 65—50%. При скорости движения 60 км/ч наибольшим
элементом основного сопротивления оказывается воздушное со-
противление (26%). По мере дальнейшего увеличения скорости дви-
жения доля воздушного сопротивления интенсивно возрастает и при
v = 120 км/ч достигает 50% общей величины основного сопротив-
ления. Вторым по величине после воздушного сопротивления в зоне
высоких скоростей оказывается сопротивление от трения в подшип-
никах: при о= 100—120 км/ч, Ку = 17—18% общей величины ос-
новного сопротивления.
При анализе баланса элементов основного сопротивления дви-
жению грузовых вагонов на роликовых подшипниках (см. рис. 4.14)
легко заметить, что доля сопротивления трения в подшипниках
здесь оказывается в 2—3 раза меньше, чем при подшипниках сколь-
жения. Это вполне понятно, так как абсолютные значения вели-
чины Ку для роликовых подшипников в среднем в 2—4 раза менее,
чем для подшипников скольжения. Поэтому общая величина ос-
новного сопротивления движению при роликовых подшипниках
оказалась в среднем на 15% меньше, чем при подшипниках сколь-
жения.
Вследствие этих обстоятельств относительные величины всех
остальных элементов основного сопротивления при роликовых
подшипниках несколько возросли по сравнению с соответствую-
щими значениями их при скользящих подшипниках.
106
Из приведенных данных можно заключить, что в перспективе,
когда во всех грузовых вагонах подшипники скольжения будут
заменены роликовыми, наиболее значительным элементом основ-
ного сопротивления будет воздушное сопротивление. Так, для гру-
Рис. 4.13. Относительные величины
составных элементов основного со-
противления движению четырехосных
грузовых вагонов на подшипниках
скольжения при давлении оси на
рельс <?0 — 15 т в зависимости от
скорости движения (в составе поезда)
Рис. 4.14. Относительные величины
составных элементов основного со-
противления движению четырехосных
грузовых вагонов на роликовых
подшипниках при давлении на ось
</0 = 15 т в зависимости от скорости
движения (в составе поезда)
женых вагонов (<?о =15 т) и скоростей движения 60—80 км/ч
оно будет составлять 30—40% общей величины основного сопро-
тивления. Сопротивление трения в подшипниках при этом будет
составлять всего около 8%.
Несомненный интерес представляет также баланс элементов
основного сопротивления движению состава из 12 пассажирских
107
цельнометаллических вагонов (q0 = 15 tri) на роликовых подшип-
никах при температуре наружного воздуха 0° С, представленный
в графическом виде на рис. 4.15. При этом была использована та
же методика, которая применялась при подсчетах и построениях
графиков для грузовых вагонов.
с, км/ч
Рис. 4.15. Относительные (в %) величины составных
элементов основного сопротивления движению четырехос-
ных пассажирских цельно.металлических вагонов на ро-
ликовых подшипниках в зависимости от скорости дви-
жения (в составе поезда)
Характер изменения элементов основного сопротивления движе-
нию пассажирских и грузовых вагонов в основном сходен. Здесь
так же, как и в грузовых вагонах, доли каждого из первых трех
элементов с увеличением скорости уменьшаются.
Четвертый и пятый элементы с увеличением скорости интен-
сивно возрастают, так как величины их зависят от квадрата ско-
рости движения.
108
Рис. 4.16. Относительные (в %) вели-
чины составных элементов основного
сопротивления движению двухсекцион-
ного тепловоза ТЭЗ как повозки при
следовании в поезде в зависимости от
скорости движения
Относительные величины воздушного сопротивления состава
из пассажирских вагонов (с учетом кормового сопротивления)
в интервале скоростей движения 60—120 км/ч меньше соответству-
ющих величин сопротивления состава из грузовых вагонов на 2—
5% (абсолютных). Что касается интенсивности возрастания воз-
душного сопротивления пассажирских поездов, то она оказалась
почти такой же, как и в грузовых поездах. Так, если в грузовых
поездах (см. рис. 4.14) при изменении скоростей движения от 60
до 120 км/ч доля воздушного
сопротивления возрастает с
30 до 58/6, т. е. на 28%, то
в пассажирских поездах при
этом же изменении скоро-
сти доля воздушного сопро-
тивления возрастает с 28 до
53, т. е. на 25%. Из этого
сравнения следует, что аэро-
динамическая обтекаемость
современных пассажирских
вагонов еще не настолько
эффективна, чтобы ее можно
было признать удовлетвори-
тельной, особенно для высо-
коскоростного транспорта. В
частности, существующая
конструкция междувагонных
переходов не способствует
наилучшему обтеканию. Мож-
но добиться заметного сниже-
ния воздушного сопротивле-
ния пассажирских вагонов
путем придания элементарной
обтекаемости подвагонным деталям и ходовым частям. Имеются
и другие возможности, целесообразность которых может быть
выяснена при конкретном анализе воздушного сопротивления по
отдельным составным частям.
Необходимо отметить, что в пассажирском высокоскоростном
поезде (у = 140—200 км/ч) наименьшими оказываются три первых
элемента основного сопротивления. Суммарное их значение при
v = 140—200 км/ч = 13—9%, в том числе сопротивление трения
осевых шеек в роликовых подшипниках составляет 4—3% общей
величины основного сопротивления движению.
Остается еще рассмотреть баланс элементов основного сопро-
тивления движению двухсекционного тепловоза ТЭЗ при следо-
вании с поездом (см. рис. 4.16).
Воздушное сопротивление тепловоза ТЭЗ имеет большую от-
носительную величину, чем воздушное сопротивление вагонов
(в составе поезда). Так, у тепловоза ТЭЗ значение К& составляет при
109
v = 60 км/ч — 37%, при v = 80 км/ч — 50% и при v = 100 км/ч —
65%, в то время как соответствующие значения Къ У грузовых ва-
гонов на роликовых подшипниках (при q0 = 15 т) составляют 30;
42 и 51%, а у пассажирских — 28; 38 и 45%.
Высокое значение относительной величины воздушного сопро-
тивления тепловоза, как и у любого другого локомотива, объяс-
няется наличием лобового воздушного сопротивления. Именно
поэтому в скоростных поездах в первую очередь стремятся снизить
лобовое воздушное сопротивление, придавая обтекаемую форму
локомотиву или головному вагону электропоезда или дизель-поезда.
Воздушное сопротивление одиночно следующего тепловоза выше
соответствующего сопротивления тепловоза в поезде практически
на величину кормового сопротивления, абсолютная и относитель-
ная величина которого представлены в табл. 4.9.
Таблица 4.9
Величины воздушного кормового сопротивления тепловоза ТЭЗ
в зависимости от скорости движения
V, км/ч
Кормовое сопротивление 20 40 60 80 100
0,1 V2 г. Кке- 26 Р КГ/ГП ' 0,01 0,03 0,07 -0,14 0,22
йкс = -^юо% . . . . ®0 0,8 1,8 3,0 5,8 6,3
где Р = 252 т — вес тепловоза ТЭЗ.
Данные, приведенные на рис. 4.13—4.16, дают некоторое представ-
ление о порядке величины сопротивления движению от рассеяния
энергии подвижного состава в окружающую атмосферу (Де). Зна-
чения этой величины составляют в среднем: для грузовых вагонов
—10%, а для пассажирских вагонов и тепловозов ТЭЗ—около 25%
общей величины основного сопротивления движению. Характерно,
что для всех указанных типов подвижного состава максимальное
значение этой составной части основного сопротивления находится
в интервале скоростей движения 20—40 км/ч.
ГЛАВА V
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ
§ 1. Сопротивление от уклона пути
Движение любых видов транспорта по уклону с силовой и энер-
гетической точек зрения неравноценно движению по горизонталь-
ному пути: при движении на подъеме наблюдается дополнительное
НО
сопротивление и повышенный расход энергии, при движении на
спуске имеет место ускоряющая сила и пониженный расход энергии.
Источником дополнительной силы на уклоне является сила зем-
ного притяжения (сила тяжести). При движении на горизонтальном
пути сила тяжести, действуя перпендикулярно направлению дви-
жения, полностью уравновешивается реактивной силой со стороны
пути. В случае движения по уклону сила тяжести подвижного со-
става разлагается на две составляющие: силу, перпендикулярную
пути, и силу, параллельную пути.
Первая из этих составляющих уравновешивается реактивной
силой от пути, а параллельная составляющая является той допол-
нительной силой, которая в одном случае является силой сопротив-
ления (на подъеме), а в другом — ускоряющей силой (на спуске).
Количественное значение дополнительной силы от уклона
строго устанавливается из элементарных тригонометрических со-
отношений, которые приводятся во всех учебниках по тяге поездов
и тяговым расчетам.
Полная (Wi, кГ) и удельная (ау,-, кГ!т) величины дополнительной
силы от уклона выражаются равенствами:
Wt — 1000 Q sin а; (5.1)
= 1000 sin а, (5.2)
где Q — вес подвижного состава в т;
а — угол наклона пути к горизонту в °;
А ,
sin а = - , где Л — высота уклона пути в м; s — длина элемента
пути в м, к которому относится уклон.
Например, на некотором элементе продольного профиля пути
длиной s = 2000 м с высотой уклона h = 12 м уклон пути составит
12
Si"““ 2000 “0Л)6'
В соответствии с этим полная и удельная дополнительные силы от
этого уклона пути по формулам (5.1) и (5.2) составят:
Wt = 6Q кГ;
w{ = 6 кГ/т.
На железнодорожном транспорте принято величину уклонов
пути выражать числом метров высоты его на каждые 1000 м длины
уклона, т. е. увеличенными в 1000 раз, и обозначать г(1/оо («тысяч-
ные»). В этом случае рассмотренный выше элемент профиля пути,
уклон которого равен 0,006, будет иметь такую запись крутизны
уклона: i = 6°/00. При таком выражении величины уклона желез-
нодорожного пути формулы (5.1) и (5.2) примут вид:
Wl = Qi кГ; (5.3)
W/ = i кГ/т. (5.4)
111
Из всего сказанного следует, что удельная дополнительная сила
от уклона пути по величине равна числу тысячных, выражающих
крутизну подъема или спуска. Так, при движении по подъему с кру-
тизной i ~ 9,5°/00 подвижной состав будет испытывать удельное
дополнительное сопротивление движению от подъема wi =i=
= 9,5 кГ/tn. При движении по спуску подвижной состав будет ис-
пытывать ускоряющую силу от уклона, равную крутизне спуска
в тысячных, т. е. 1кГ!т.
Во время опытных поездок было замечено, что общее удельное
сопротивление поезда на подъеме оказывается несколько меньше
w0 + i, а на спуске — несколько больше w0 — i. Эти явления объ-
яснялись тем, что при движении по подъему поезд испытывает мень-
шие паразитные движения (виляния экипажа, трение упряжи
и т. п.) вследствие больших продольных тяговых и профильных сил,
чем при движении по спуску.
Это обстоятельство дало повод некоторым исследователям оце-
нивать дополнительное удельное сопротивление от подъема вели-
чиной не i, а 0,9 г. Ю. В. Ломоносов [41 ] общее удельное сопротив-
ление поезда на подъеме предлагал в связи с этим определять по
формуле
Согласно этой формуле, действительное сопротивление макси-
мально груженого состава при скоростях движения от 20 до 60 км/ч
на подъеме i = 6°/00 оказывается меньше теоретического [по фор-
муле (5.4)1 на 5,5—6%.
Раньше в практических расчетах такие поправки не учитыва-
лись вследствие малой технической их обоснованности. Тем меньше
оснований имеется для применения таких поправок в настоящее
время, когда винтовая упряжь заменена автоматической сцепкой,
конструкция и содержание пути и подвижного состава стали более
совершенными, а скорости движения по уклонам существенно по-
высились.
§ 2. Сопротивление от кривизны пути
Известно, что сопротивление движению в кривых участках пути
больше, чем в прямых. Это объясняется особенностями процесса
взаимодействия колеса и рельса в кривых.
Движение подвижного состава в кривых участках пути в отли-
чие от движения в прямых сопровождается трением реборд набе-
гающих колесных пар о головку наружного рельса, повышенным
продольным и поперечным скольжением колес, дополнительным
трением в контактах колес и рельсов1. Эти специфические явления
1 Более полное представление о механизме явлений, происходящих
при движении подвижного состава в кривых, можно составить из специаль-
ных исследований [3,70 и др.].
112
и определяют дополнительное сопротивление от кривизны
пути wr.
Численная величина сопротивления движению от кривизны
пути зависит от многих факторов, главнейшими из которых явля-
ются: радиус кривой, характеристики экипажной части подвиж-
ного состава, скорость движения, возвышение наружного рельса.
Для определения величины удельного дополнительного сопро-
тивления от кривизны пути существует множество формул. Наиболь-
шее распространение получили формулы:
а
w = -=•;
г £
а
Wr~l^'b'
(5-5)
(5.6)
где R — радиус кривой в м;
а, b — численные коэффициенты.
На железных дорогах СССР применяется исключительно фор-
мула (5.5), при этом для всех типов подвижного состава величина
коэффициента а = 700. В других странах эта формула применяется
также широко, причем значения коэффициента а принимаются:
США — 446; КНР — 573; Япония, Англия — 600; ГДР — 760;
Италия — 800; Польша — 800 (для двухосных вагонов), 450
(для четырехосных вагонов) и т. д.
В некоторых странах применяется формула (5.6) при следующих
значениях коэффициентов: Чехословакия (а = 500, b = 30); Вен-
грия (а = 520, b = 55); Румыния (а = 650, b — 55) и т. д.
Наряду с указанными формулами известны также формулы.
Протопападакиса [80]
4(720/+ 470 s); (5.7)
А
Б. П. Карачана [34]
100(2/+ s) . Z_Q4
wr =----------- cz; (5.8)
л
Хиллера [74]
117s+270
ТО) .. :---- •
(5-9)
Г. Шрамма [70]
(5.10)
где I, s, Я — соответственно длина жесткой базы колес, ширина
колеи, радиус кривой в м;
8 Зак. 1910
113
f — коэффициент трения (величина / принимается в уме-
ренном климате равной 0,220 для лета и 0,165 для зимы);
а — коэффициент, учитывающий состояние рельсов в
зависимости от погоды (а = 1 для лета и 0,75 — для
зимы);
р — коэффициент трения скольжения;
ст — зазор между гребнями колесной пары и боковыми
гранями головок рельсов в м.
Рис. 5.1. Дополнительное удельное сопротивление от кри-
визны пути в зависимости от радиуса кривой по различ-
ным формулам;
^-Италия; у= ™°-СССР; 3-w
г a r R. r R
Англия; 4 — w = —ЧССР; 3— w = США; 6 — W=
1 кх— оО ' г\ '
f (720/+ 470s) .
-----------------формула Протопападакиса
R
На рис. 5.1 представлены зависимости wr= f(R) для четырех-
осных грузовых вагонов, определенные по некоторым формулам
(при подсчетах по формуле Протопападакиса принято I = 1,524 м;
s = 1,8 м; f = 0,2).
Из данных, представленных на рис. 5.1, видно, что наибольшие
I ж 800\ , ,
I по формуле wr= —R-j и наименьшие (по формуле Протопападакиса)
величины wr отличаются друг от друга примерно в два раза во всем
интервале значений R. Следует заметить, что подавляющая часть
всех других формул, не представленных на рис. 5.1, дает значения
wr, укладывающиеся в эти границы или близкие к ним.
Наиболее упрощенными и приближенными из рассмотренных
формул являются формулы типа (5.5) и (5.6), в которых явно учи-
тывается только один фактор — радиус кривой. Влияние же всех
114
остальных факторов выражается суммарно теми или иными посто-
янными числами. Следовательно, эти формулы, более или менее
соответствуя некоторым конкретным условиям, не могут быть обоб-
щенными формулами.
Особенность формул (5.7)—(5.10) состоит в том, что величина
сопротивления от кривой в них выражается в зависимости только
от геометрических размеров пути и подвижного состава. Между
тем известно, например, что скорость движения также оказывает
влияние на величину wr [11]. Это вытекает из опытов на экспери-
ментальном кольце ЦНИИ МПС [11], которые показали, что при
Рис. 5.2. Дополнительное удельное сопротивление четырехос-
ных грузовых вагонов от кривой экспериментального кольца
ЦНИИ МПС в зависимости от скорости движения:
/ — порожние цистерны (qQ = 6,1 т); 2 — порожние полувагоны <7О=6 т):
3груженые цистерны (qQ *= 19,1 т)\ [4 — груженые полувагоны (.q0 —
= 20,5 т)
дополнительное сопротивление от кривой является функцией ско-
рости движения (рис. 5.2). Кривые wr = ф (f, qo) на рис. 5.2 по-
лучены следующим образом: в результате опытных поездок с полу-
вагонами на Прибалтийской ж. д. и с цистернами на Октябрьской
получены зависимости основного сопротивления w"o = До, qo),
а затем, с теми же самыми вагонами, на экспериментальном кольце
были получены соответствующие зависимости wo + wr = <р(v, qo).
Вычитая основное сопротивление из полученного на эксперимен-
тальном кольце сопротивления, найдем зависимости wr — ф(и, q0)
величины дополнительного удельного сопротивления от кривой
экспериментального кольца (J? = 955 м) для цистерн (кривые 7, 3)
и полувагонов (кривые 2, 4).
Аналогичные данные по некоторым локомотивам, электро-
и дизель-поездам представлены на рис. 5.3. Они в основном полу-
чены по той же методике, что и для вагонов. Разница состоит в том,
что если зависимости w"o = f(v, q0) и w0 + wr = <р(ц, qtq были по-
лучены с одними и теми же вагонами и практически одновременно
в* 115
(одни испытания проводились всегда вслед за другими), то харак-
теристики w0 = f(v) и wo + wr = <p(t>) получались, как правило,
на различных локомотивах и со значительными перерывами во
времени. Тем не менее характер зависимостей и порядок величин
Wr = Др), представленных на рис. 5.2 и 5.3, одинаковы.
Рис. 5.3. Дополнительное удельное сопротивление некоторых паровозов и
электро- и дизель-поездов от кривой экспериментального кольца (7? = 955 л)
в зависимости от скорости движения
Особенность характеристик, представленных на рис. 5.2 и 5.3,
состоит в том, что величина сопротивления от кривой для всех типов
подвижного состава зависит от скорости движения: с увеличением
скорости от минимальных значений величина wr постепенно умень-
шается, достигая некоторого минимума, а затем, по мере дальней-
шего увеличения скорости, wr плавно возрастает.
Величины удельного дополнительного сопротивления от кри-
визны пути, представленные на рис. 5.2 и 5.3 и являющиеся резуль-
татом суммарного действия ряда упоминавшихся сил и факторов,
достаточно удовлетворительно могут быть выражены формулой
вида
®г = ^ + 6|т|, (5.11)
где — радиус кривой в м;
т — абсолютное значение величины непогашенного ускорения
в кривой в м/сек2;
а, b — численные коэффициенты, определяемые опытным путем.
На основании опытов с четырехосными грузовыми и пассажир-
скими вагонами можно принять а — 100, b = 1,5. В этом случае
формула (5.11) примет вид
wr = 1,5 |т|. (5.11а)
л
На рис. 5.4 эта формула представлена графически. При этом для
пассажирских вагонов использованы опытные поездки на участке
Москва—Ленинград Октябрьской ж. д. в 1961—1962 гг. Опыты
116
проводились на участках с кривыми R > 640 м и возвышением
наружного рельса от 10 до 60 мм. Методика определения опытных
величин wr, аналогичная методике определения основного сопро-
тивления, состояла в следующем: по силомерной ленте определя-
лось суммарное сопротивление w"o + wr на криволинейных участ-
ках пути, длина которых была не меньше длины поезда. Из вели-
чины этого сопротивления вычиталось основное сопротивление
вагонов Wo, в результате чего определялось удельное сопротивление
от кривой wr. Каждой такой опытной точке соответствовала ве-
личина непогашенного ускорения т, подсчитываемая по формуле
v2 h
X = R Г
(5-12)
где v — скорость движения в м/сек;
h — возвышение наружного рельса в мм;
s — расстояние между кругами катания колес в мм; для ко-
леи 1524 мм s = 1600 мм;
g = 9,81 м!сек2 — ускорение силы тяжести.
Полученные таким методом опытные величины wr для пассажир-
ских вагонов группировались по градациям значений т и наноси-
лись на рис. 5.4. Цифры около соответствующих точек на рис. 5.4
обозначают количество исходных опытных величин, образующих
данную усредненную точку.
Опытные точки для полувагонов и цистерн по результатам упо-
минавшихся испытаний на Прибалтийской и Октябрьской ж. д.
Рис. 5.4. Дополнительное удельное сопротивление
четырехосных вагонов от кривизны пути в зависи-
мости от величины непогашенного ускорения
и на экспериментальном кольце ЦНИИ являются средними для
порожнего (<?0 = 6 т) и груженого (q0 = 19—20 т) состояний. В опы-
тах на экспериментальном кольце для них также по формуле (5.12)
подсчитывалось значение т как независимое переменное. Таким
образом, опытные кривые рис. 5.2 были трансформированы и пред-
ставлены в виде соответствующих точек на рис. 5.4.
На рис. 5.5 формула (5.11) представлена при опытных величи-
нах а = 400 и b = 1,5. Здесь точками изображены усредненные
опытные величины дополнительного сопротивления от кривизны
117
f
пути экспериментального кольца ЦНИИ для всех локомотивов,
электро- и дизель-поездов, представленных на рис. 5.3. Из этих дан-
ных видно, что дополнительное сопротивление локомотивов, элек-
тро- и дизель-поездов достаточно удовлетворительно выражается
формулой
^г = -^+ 1,5|т|. (5.116)
Оценивая общий характер данных, представленных на рис. 5.4
и 5.5, можно утверждать, что опытные точки wr имеют обычный
для статистических величин разброс и в широком интервале значе-
ний т располагаются достаточно закономерно.
После всего изложенного уместно поставить вопрос о том, ка-
ково же соотношение величин wr, определяемых на наших дорогах
Рис. 5.5. Дополнительное удельное сопротивление
локомотивов, электро- и дизель-поездов от кривизны
пути в зависимости от величины непогашенного
ускорения
по существующей расчетной формуле и по предлагаемой формуле?
Ответ на этот вопрос можно получить из данных рис. 5.6, на котором
пунктиром представлены величины wr, подсчитанные по формуле
wr
700
R
а сплошными линиями — по формуле
wr
|+1>5|г| =
К
200
R
v2
~R
А
S
Подсчеты произведены при трех значениях радиуса кривой —•
R = 300; 600 и 1000 м и возвышении наружного рельса h — 60 мм.
В последней формуле принято а = 200 как среднее опытное зна-
чение этого коэффициента для вагонов и локомотивов.
Из данных рис. 5.6 видно, что расхождение в величинах по старой
и новой формулам колеблется в зависимости от значений радиуса
кривой и скорости движения. Совпадение значений wr по новой
и старой формулам имеет место при R = 300 ми v = 76 км/ч,
при R = 600 м и v — 85 км/ч, при R — 1000 м и v = 96 км/ч. При
118
других скоростях движения старая формула дает или преувели-
ченное, или преуменьшенное значение wr по отношению к соот-
ветствующему значению wr по новой формуле.
В кривых радиусом R = 300 м при скоростях движения v =
= 10—75 км/ч старая формула по сравнению с новой дает преуве-
личенное значение wr в среднем на 90%, а при v Д> 76 км/ч — пре-
уменьшенное. Среднее преувеличение и преуменьшение значений
wr по старой формуле в своих интервалах скоростей движения при
радиусах кривых 7? = 600 и 1000 м составляет соответственно 65
и 36%; 35 и 30%.
Рис. 5.6. Дополнительное удельное сопротивление от
кривых различного радиуса при возвышении наружного
рельса h = 60 мм:
, 200 . , r v2 h
формуле ш +1,5— — -g
Соответствующий анализ показывает, что при увеличении воз-
вышения наружного рельса зона и средний размер преувеличенных
значений wr по старой формуле возрастает, а при уменьшении —
уменьшается; средняя величина преуменьшенных значений wr при
изменениях возвышения наружного рельса в любую сторону прак-
тически остается неизменной.
Из приведенного сравнительного анализа следует, что с умень-
шением радиуса кривой увеличивается зона скоростей движения,
при которых действительная величина сопротивления от кривизны
оказывается выше, чем это определяется существующей расчетной
формулой.
Поэтому при постройке новых железнодорожных линий сле-
дует избегать применения крутых кривых.
Данные рис. 5.6 позволяют произвести анализ относительной
величины каждого из двух членов формулы (5.11). Соотношение
каждого из этих членов в общей величине wr зависит от скорости
движения и радиуса кривой (при h = const).
119
I
При радиусе кривой 7? = 1000 м первый член = 0,20. Его
относительное значение в общей величине wr изменяется от 100%
при равновесной скорости1 (v = 69 км/ч) до 15,4% при v= 120 км/ч;
/и2 h \
относительное значение второго члена 1,5 — -gj изменяется
соответственно от 0 до 84,6%. При радиусе кривой 7? = 600 м отно-
сительное значение первого члена изменяется от 100% при v =
= 56 км/ч до 13,9% при v= 117 км/ч; относительное значение
второго члена изменяется при этом от 0 до 86,1 %.
При радиусе R = 300 м относительная величина первого члена
изменяется от 100% при v = 39 км/ч до 28% при v = 77 км/ч.
Относительное значение второго члена изменяется соответственно
от 0 до 72% общей величины wr.
Общий анализ кривых на рис. 5.6 позволяет сделать вывод о
/ а\
том, что первый член 1^1 формулы (5.11) составляет наибольшую
часть величины wr в сравнительно небольшой зоне скоростей дви-
жения, расположенной по одну и другую сторону от равновесной
скорости. В подавляющей же части случаев наибольшую долю
общей величины wr составляет второй член, выраженный через
непогашенное ускорение в кривой.
§ 3. Сопротивление от ветра
Общеизвестно, что ветер оказывает влияние на величину со-
противления поезда. Применительно к движущемуся поезду раз-
личают три разновидности ветра: лобовой, боковой и косой. Лобо-
вой встречный ветер представляет прямое воздушное сопротив-
ление движению, попутный — уменьшает сопротивление вследствие
так называемого парусного эффекта.
Тормозящее действие бокового ветра проявляется в повышении
фрикционного трения ходовых частей вследствие прижатия ветром
подвижного состава к одной из нитей рельсовой колеи. При этом
наблюдается повышенное трение реборд о рельсы и осевых шеек
в буксах, а также увеличенное трение от проскальзывания из-за
качения колес кругами разного диаметра.
Косой ветер оказывает сложное воздействие на движущийся
поезд: продольная составляющая такого ветра проявляется в виде
скоростного напора и поверхностного трения воздушного потока
о стенки и ходовые части подвижного состава, поперечная же со-
ставляющая действует на поезд как боковой ветер, т. е. увеличивает
1 Равновесная скорость в кривой определяется из уравнения
R s
120
фрикционное сопротивление. Следовательно, косой встречный ве-
тер оказывает большее сопротивление поезду, чем косой попутный
ветер. Если встречный ветер прямо и полностью направлен против
движения поезда, то при попутном ветре для ускорения движения
поезда используется только его продольная составляющая, а по-
перечная составляющая при этом оказывает сопротивление дви-
жению.
В литературе имеются некоторые сведения о влиянии ветра на
величину сопротивления. Опытами на Лионской ж. д. [48] уста-
новлено, что сопротивление поезда вследствие влияния ветра мо-
жет быть увеличено или уменьшено на 30% по сравнению со сред-
ним его значением.
Проф. Н. П. Петров [48] считает, что если попутный ветер сни-
жает сопротивление на столько же, на сколько встречный его уве-
личивает, то боковой ветер ничем не компенсируется. Влияние бо-
кового ветра на вагоны Н. П. Петров [49] оценивает эмпирической
формулой
а2
дав=0,005 у, (5.13)
где wB— дополнительное сопротивление от ветра в кГ/т;
vB — скорость ветра в км/ч;
q — вес вагона брутто в т.
Инж. Н. Кошелев [37], приняв за основу формулу М. Леви,
предложил определять полную величину сопротивления поезда от
ветра по следующим формулам:
для лобового ветра
№вл=0,114а2П; (5.14)
для бокового ветра
1ЕВб==0,009 vl F; (5.15)
для косого ветра
1Евк=0,39 tg а (уп+Ц> cos «)2+0,33 (ув sin а), (5.16)
где vB — скорость ветра в м/сек;
— скорость поезда в м/сек;
Й — поперечное сечение поезда (мидель) в м2;
F — боковая поверхность поезда, подверженная действию
ветра, в м2;
а — угол обдувки (угол между направлениями движения
поезда и ветра) в градусах.
В соответствии с этими формулами сопротивление современного
четырехосного крытого вагона от ветра силой 8 м/сек составит:
для лобового ветра — 75 кГ;
для бокового ветра — 22 кГ;
для косого ветра (при а = 30° и »„ = 60 км/ч) — 128 кГ.
121
Проф. В. Ф. Егорченко [32] считает, что при скорости ветра до
10 м/сек влияние его на сопротивление практически неощутимо.
При большей же скорости ветра дополнительное сопротивление от
ветра следует определять по приближенной эмпирической формуле
шв=0,005 (ув — 0,5)2, (5.17)
где wB — дополнительное сопротивление в кГ/пт,
Vb — скорость ветра в м/сек.
На одной из железных дорог США влияние косого ветра на ве-
личину сопротивления поезда предложено учитывать по специаль-
ной диаграмме, согласно которой наибольшее сопротивление ока-
зывает ветер, направленный к поезду под углом а = 50°, а при бо-
ковом ветре (а = 90°) сопротивление от ветра отсутствует [75].
Согласно этой диаграмме, соотношение между величинами соответ-
ствующих сил попутного и встречного ветра колеблется около 0,7.
При проектировании сортировочных горок [19] величины со-
противления от встречного ветра и парусная сила от попутного
ветра при прочих равных условиях принимаются одинаковыми и оп-
ределяются по формуле
VEB=0,067 пв2 Q. (5.18)
Согласно формуле (5.18), сопротивление одиночного четырехос-
ного крытого вагона (Q = 10 м2) от встречного ветра vB = 10 м/сек
составит 67 кГ.
П. П. Стромский [56], исходя из общего закона воздушного со-
противления, определяемого формулой (4.15), предлагает опреде-
лять величину дополнительного сопротивления от ветра по формуле,
в которой площадь поперечного сечения (мидель) вагона принимает-
ся в качестве характерного размера, определяющего величину со-
противления от ветра. При этом удельное дополнительное сопротив-
ление движению состава из четырехосных крытых груженых ва-
гонов от косого ветра (а = 45°) при скорости движения 40 км/ч со-
ставляет: vB = 5 м/сек — 0,28 кГ/m, vD — 10 м/сек — 0,65 кГ/т.
Повседневный опыт работы дает многочисленные примеры су-
щественного влияния ветра на движение поездов и эксплуатацион-
ные показатели использования подвижного состава. Известно, на-
пример, что сильные ветры на некоторых дорогах (Закавказская,
Среднеазиатская и др.) вызывают опоздания поездов и дополни-
тельный расход топлива. По многолетним данным, на одном из уча-
стков Закавказской ж. д. минимум 10—15 суток в месяц дуют
ветры со скоростью 10—15 м/сек, а скорость ветра по всей дороге
в среднем составляет 3—5 м/сек. В определенные периоды суток на
Западно-Сибирской ж. д. наблюдаются сильные ветры, которые
обусловливают повышенный расход энергии при вождении поездов
[54]. Так, по некоторым наблюдениям, увеличение расхода энергии
составит при ветре: 8—12 м/сек — 5%; 10—14 м/сек — 7%; 14—
18 м/сек— 14%; 17—20 м/сек— 17%.
122
Вполне понятно, что проведение соответствующих опытов о вли-
янии ветра непосредственно на железнодорожных участках в экс-
плуатационных условиях практически невозможно из-за чрезвы-
чайной трудности фиксации силы и направления ветра относитель-
но движущегося поезда. Более благоприятные возможности в этом
отношении имеются при опытных поездках на экспериментальном
кольце ЦНИИ. При движении поезда по кольцу, имеющему форму
правильного круга радиусом R = 955 м, поезд подвергается воз-
действию ветра таким образом, что непрерывно и закономерно из-
меняется угол обдувки ветром движущегося поезда. Подобное вза-
имодействие поезда и ветра на экспериментальном кольце равно-
сильно тому, как если бы поезд двигался прямолинейно, в неизмен-
ном направлении, а ветер непрерывно и закономерно изменял свое
направление относительно движущегося поезда. Удобство опытов
на экспериментальном кольце состоит еще и в том, что здесь может
быть сравнительно просто организовано стационарное устройство
для наблюдения и измерения силы и направления ветра синхронно
с опытными поездками по кольцу.
В 1959—1960 гг. на экспериментальном кольце ЦНИИ впервые
были проведены опыты по определению влияния ветра на величи-
ну сопротивления шестиосных полувагонов, четырехосных цистерн
и крытых вагонов с помощью высокочувствительного буферного
динамометра. Этот динамометр позволял измерять величины тя-
говых усилий (т. е. сопротивления движению) в пределах от 100—
120 до 1000—1300 кГ. Опытные поездки проводились методом тол-
кания, при этом два или три опытных вагона располагались впе-
реди поезда; за ними устанавливался динамометрический вагон
с буферным динамометром повышенной чувствительности, а в хво-
сте поезда — локомотив.
В результате опытных поездок по кольцу были получены сило-
мерные ленты с непрерывными кривыми динамометрической силы
тяги Fa = f(s) и скорости движения v = <p(s) в зависимости от про-
ходимого пути s. Эти силомерные ленты в процессе опытной поездки
были ориентированы по пикетным и километровым знакам кольца,
что позволило определить зависимость силы сопротивления отно-
сительно направления ветра в течение всех опытов.
Из силомерных лент опытных поездок в ветреную погоду
(рис. 5.7) легко видеть, что величина силы тяги FA=f(s) закономерно
изменяется на протяжении всего кольца (6 км) приблизительно по
закону синусоиды с некоторыми незначительными отклонениями.
Такая синусоидальная форма кривой силы тяги обусловлена
влиянием ветра, что доказывается закономерным характером из-
менения ее в соответствии с направлением ветра.
С другой стороны, во всех опытных поездках, проходивших
в безветренную погоду, кривая силы тяги не имеет закономерных
периодических изменений на протяжении пути кольца, которые
имели место при ветре, а представляет собой ровную линию, па-
раллельную нулевой линии.
123
I
I
I
124
Методика количественной оценки влияния ветра на величину
сопротивления состоит в следующем. На основании силомерных
лент определяется средняя на протяжении всего кольца величина
сопротивления, а также мгновенные величины сопротивления
в 12 пунктах, расположенных равномерно по кольцевому пути (на
пикетах 10; 20; 30 и т. д.). Следовательно, при любом направлении
ветра в 6 из этих 12 пунктов будет всегда повышенное сопротив-
ление вследствие наличия ветра.
При наличии данных о направлении ветра для каждого из этих
12 пунктов легко устанавливается угол обдувки вагонов ветром
(а) и пункты, в которых дул встречный ветер.
Разница в величинах среднего на протяжении всего кольца со-
противления и частных сопротивлений в каждом из 6 пунктов,
где дул встречный ветер, и представляет собой полную величину
силы сопротивления от ветра Ц7В в кГ для сцепа из двух вагонов.
Затем эти данные пересчитываются на один вагон при одиночном
следовании (рис. 5.8 и 5.9) и на один вагон при следовании его в со-
ставе поезда (рис. 5.10 и 5.11).
По такой методике1 были проделаны опыты и подсчитаны вели-
чины дополнительного сопротивления от ветра шестиосных полу-
вагонов, четырехосных крытых вагонов и цистерн. Все опытные
поездки проведены при скоростях ветра от 2 до 10 м/сек. Резуль-
тирующие графические зависимости WB = f(vB, а) для этих типов
вагонов представлены на рис. 5.8—5.11.
Вследствие ряда упрощающих допущений в обработке непосред-
ственных опытных материалов полученные величины дополнитель-
ного сопротивления от ветра следует рассматривать как приближен-
ные. Дополнительное сопротивление одиночных шестиосных полу-
вагонов от лобового (а ----- 0) ветра 4; 6; 8 и 10 м/сек составляет
(см. рис. 5.8) соответственно 25; 50; 84 и 128 кГ; при тех же значениях
скорости встречного косого ветра (а = 30°) ветровое сопротивление
составляет соответственно 22; 43; 70 и 100 кГ.
Лобовой ветер (а = 0) 4; 6; 8 и 10 м/сек при движении одиноч-
ного крытого вагона или цистерны (см. рис. 5.9) создает дополни-
тельное сопротивление движению соответственно 24; 36; 50 и 62 кГ;
при тех же значениях скорости встречного косого ветра (а = 30°)
каждый из указанных вагонов будет испытывать дополнительное
сопротивление от ветра соответственно 19; 30; 45 и 60 кГ.
Из данных рис. 5.11 видно, что полное ветровое сопротивление-
крытого вагона или цистерны в составе поезда при ветре 4; 6; 8
и 10 м/сек составляет: при косом ветре (а = 30°) 18; 30; 45 и 60 кГ,
а при лобовом ветре (а = 0) соответственно 5; 10; 16 и 23 кГ.
Таким образом, отношения сил сопротивления косого и лобового
ветра оказываются соответственно равными 3, 6; 3,0; 2,7 и 2,6, а
в среднем — около 3,0.
1 При расчетах были использованы опытные данные о лобовом воздуш-
ном сопротивлении, изложенные в § 5 главы IV.
125
Рис. 5.8. Дополнительное полное сопротивление оди-
ночного шестиосного полувагона от ветра в зависимо-
сти от скорости ветра при различных углах обдувки
Рис. 5.9. Дополнительное полное сопротивление оди-
ночной шестиосной цистерны от ветра в зависимости
от скорости ветра при различных углах обдувки
126
Рис. 5.10. Дополнительное полное сопротивление
шестиосного полувагона в составе поезда от вет-
ра в зависимости от скорости ветра при различ-
ных углах обдувки
Рис. 5.11. Дополнительное полное сопротивление че-
тырехосной цистерны (крытого вагона) в составе поез-
да от ветра в зависимости от скорости ветра при раз-
личных углах обдувки
127
По данным Андрюса [72], соотношение этих сил составляет 2,7.
Полученные нами соотношения сил при косом и лобовом ветре также
удовлетворительно согласуются с опытными данными Лесниковой
и Боцманова [40].
Рис. 5.12. Относительное (в % от основного) ветро-
вое сопротивление четырехосных крытых порожних
q0 = 5,5 tn (а) и груженых q0 = 21 т (б) вагонов в составе
поезда в зависимости от скорости Движения v и ветра vB
Об относительном значении величин ветрового сопротивления
можно судить по данным рис. 5.12, на которых представлены ве-
личины сопротивления от косого ветра (а = 30°, сплошные линии)
и лобового ветра (а = 0, пунктирные линии) в % от основного
128
сопротивления движению порожних q0 = 5,5 т (а) и груженых
qo -=- 21 т (б) крытых вагонов и цистерн (в составе поезда).
Из этих данных видно, например, что дополнительное сопротив-
ление от лобового ветра vB = 6 м/сек при скорости движения 60 км/ч
составляет: для порожних вагонов 9%, а для груженых — 7%
основного сопротивления. При тех же условиях и косом ветре
(а = 30°) относительная доля ветрового сопротивления составит
соответственно 28 и 20% величины основного сопротивления.
Значения и характер изменения величин u’,; = f(v, vB, q0),
представленных на рис. 5.12, с несомненностью подтверждают вы-
вод в главе III о том, что ветер является главным фактором, обуслов-
ливающим большой разброс опытных величин основного сопро-
тивления движению подвижного состава.
Результаты проведенных опытных исследований показывают,
что ветер создает более или менее значительные дополнительные
сопротивления движению железнодорожного подвижного состава,
величина которых зависит от скорости и направления ветра.
Согласно опытным данным (см. рис. 5.12) дополнительное со-
противление движению при скорости 50 км/ч и ветре 4 м/сек соста-
вит в среднем около 10% величины основного сопротивления. Фак-
тические ежегодные расходы на преодоление сопротивления ветра
на сети дорог по самым скромным оценкам (ветровое сопротивление
равно 2—3% общей величины основного сопротивления) составляет
около 20—30 млн. руб. Поэтому внедрение мероприятий, направ-
ленных на сокращение этих расходов, является весьма актуаль-
ной задачей.
Одним из таких мероприятий является посадка зеленых насаж-
дений вдоль железнодорожных участков, пролегающих на открытых
местностях.
§ 4. Сопротивление от низкой температуры
Сопротивление движению при низких температурах наружного
воздуха возрастает вследствие увеличения вязкости смазки, что
в свою очередь вызывает повышение коэффициента трения осевых
шеек в подшипниках. Кроме того, понижение температуры при про-
чих равных условиях способствует увеличению плотности воздуха
и повышению потерь энергии на преодоление воздушного сопротив-
ления. В связи с этим на некоторых железных дорогах прак-
тикуется уменьшение весовых норм поездов при низких темпе-
ратурах1.
Наличие повышенного сопротивления в зимнее время подтвер-
ждается многолетними данными о фактических величинах ежеме-
1 Согласно классификации, принятой при расчете железнодорожных сор-
тировочных горок [19], температура наружного воздуха считается высокой —
выше 4- 5° С; средней — от + 5 до —5° С; среднезимней — от —5 до —25° С;
низкой — от —25 до —40° С.
9 Зак. 1910 129
t
сячных удельных расходов топлива локомотивами. Из данных,
представленных на рис. 5.13, наглядно видно, что удельный расход
топлива на измеритель эксплуатационной работы (104 ткм брутто)
закономерно изменяется по месяцам года, т. е. по существу зави-
сит от температуры наружного воздуха. Этот расход в среднем по
сети дорог в зимние месяцы (с ноября по апрель) оказывается выше
соответствующего расхода за 6 теплых месяцев (с мая по октябрь)
Рис. 5.13. Среднемесячные фактиче-
ские расходы условного топлива на
излгеритель эксплуатационной рабо-
ты в долях от среднегодового рас-
хода по многолетним данным: па-
ровозы за 25 лет (1938—1962 гг.), теп-
ловозы за 15 лет (1948— 1962 гг.)
в среднем для паровозов на
26,8%, для тепловозов на 4,7%.
Расходы топлива за де-
кабрь-январь оказываются вы-
ше соответствующих расхо-
дов за июнь-июль: для паро-
возов на 41,7%, для тепловозов
на 7,5% *.
При нормировании учиты-
вается повышенный расход топ-
лива в связи с понижением
температуры наружного возду-
ха. Так, существующей Инст-
рукцией по нормированию рас-
хода топлива предусмотрено
повышение нормы расхода топ-
лива при понижении температу-
ры наружного воздуха от 0 до —
25° С в следующих размерах:
для паровозов на 36%, для
тепловозов на 8%.
Первые попытки выяснить и
систематизировать данные о вли-
янии зимних условий на величину сопротивления поезда были сде-
ланы в Трудах совещательных съездов инженеров службы подвиж-
ного состава и тяги Русских железных дорог в 1883 г. [52]. Тогда
было установлено, что на большинстве дорог в зимнее время прак-
тикуется снижение веса поездов по сравнению с летними нормами
на 5—30% [53].
В настоящее время снижение веса составов при сильных мо-
розах устанавливается начальниками дорог или специальными
распоряжениями МПС: при морозах от—15 до —25° С — не свыше
10%, при морозах ниже —25° С — не более 15%.
Наиболее фундаментальные исследования зависимости основ-
ного сопротивления от температуры окружающей среды даны в ра-
* Различие в величинах соотношения летних и зимних расходов топли-
ва паровозами и тепловозами объясняется специфическими особенностями
этих локомотивов. Так, например, на паровозах зимой существенно возрас-
тают расходы топлива на собственные нужды; на тепловозах номинальная
мощность дизеля при прочих равных условиях повышается с понижением тем -
пературы наружного воздуха и т. д.
130
ботах проф. Н. П. Петрова [49], который считает, что сопротив-
ление поезда в зимнее время возрастает, потому что трение на шей-
ках осей увеличивается с понижением температуры. В другой своей
классической работе [50] проф. Петров установил, что сила трения
в подшипнике выражается следующей формулой:
F = (5.19)
где р — коэффициент внутреннего трения смазывающей жидкости;
S — поверхность взаимного соприкосновения трущихся частей;
и — относительная скорость трущихся частей на их поверх-
ности взаимного соприкосновения;
е — средняя толщина слоя смазывающей жидкости.
Многочисленными опытами, в том числе и современными [55],
установлено, что величина коэффициента ц увеличивается при по-
нижении температуры смазочного Слоя. При этом изменение коэф-
фициента у особенно интенсивно происходит в интервале средних
и низких температур.
Дополнительное удельное сопротивление, обусловленное по-
нижением температуры наружного воздуха, Петров предлагал оп-
ределять по следующей эмпирической формуле:
wt = 0,2—0,015 t, (5.20)
где t — температура наружного воздуха в °C.
Величины дополнительного удельного сопротивления движению
от понижения температуры наружного воздуха, подсчитанные по
формуле проф. Петрова, приведены ниже:
............ 13 0 —10 —20 —30 —40 —50
W/, кГ/т............ 0 0,20 0,35 0,50 0,65 0,80 0,95
Относительная величина дополнительного сопротивления по
формуле (5.20) при t = —20° С и скорости движения 50 км.'ч со-
ставит около 12% и 30% основного сопротивления современных по-
рожних и груженых четырехосных грузовых вагонов.
Необходимо отметить, что русская инженерная мысль не огра-
ничивалась установлением явления и величины повышенного со-
противления в зимнее время, но работала также над изысканием
средств понижения его.
На XVIII съезде инженеров службы тяги обсуждался вопрос
об эффективности добавки к смазочным маслам солярового масла
или керосина [53]. Это мероприятие рекомендовалось Н. П. Пет-
ровым для уменьшения трения в подшипниках в зимнее время.
В табл. 5.1 приведены относительные величины (в %) доба-
вок солярового масла или керосина к смазочным вагонным
маслам, применявшимся на некоторых дорогах в зимнее время,
9* 131
Таблица 5.1
Дороги дореволюционной России, на которых применялась в зимнее время
вагонная смазка с добавками солярового масла или керосина
Дорога Добавка соля- рового масла или керосина, % Примечание
Грязе-Царицынская Екатерининская Козлове-Воронежско-Ростовская . . Либаво-Роменская С.-Петербургско-Варшавская . . . Тамбово-Саратовская Юго-Западная 30—40 10—15 12—25 10—12 15—30 До 25 15 Соляровое масло Керосин Керосин; добавляется при t < —12° С Соляровое масло То же Соляровое масло; добав- ляется при —6° С Соляровое масло
Эксплуатационный опыт дорог уже тогда показал, что смазка
с добавлением солярового масла или керосина предотвращает по-
вышение сопротивления движению подвижного состава при зимних
температурах.
Проф. В. Ф. Егорченко [32], констатируя возрастание сопро-
тивления при морозах за счет увеличения вязкости смазки в бук-
сах, в свое время предлагал определять дополнительное сопротив-
ление от понижения температуры для грузовых поездов с подшип-
никами скольжения по формуле
^=0,002 Z2. (5.21)
Согласно этой формуле, дополнительное сопротивление от по-
нижения температуры наружного воздуха при —25° С составит
1,2 кПт. В. Ф. Егорченко тогда уже указывал, что эта формула
дает несколько преувеличенные результаты при установившейся
скорости движения и стабильной температуре букс.
Позднее проф. А. М. Бабичков и проф. В. Ф. Егорченко [16],
для примерной оценки величины дополнительного сопротивления,
обусловленного низкой температурой наружного воздуха при сред-
них скоростях движения на подъеме 15—25 км/ч, предложили фор-
мулу
^z=0,001t2. (5.22)
Уменьшение расчетного дополнительного сопротивления от
мороза по формуле (5.22) против формулы (5.21) связано, с тем, что
в эксплуатации стали более широко применять смазку с понижен-
ной вязкостью.
Проф. К. А. Лютер [43] научно обосновал целесообразность под-
бора характеристик вязкости осевых масел в соответствии с кон-
кретными условиями эксплуатации подвижного состава. В спе-
•циальном исследовании он показал, что для вагонных букс должны
132
применяться сезонные смазки, а именно: для t^> +25° С — Е&0 —
18° Э; для лета— Е50 — 8,0° Э; для зимы Е5о=5,О°Э; для особо
сильных морозов — Ев0 — 2,0° Э.
В более поздних исследованиях кандидатов технических наук
В. С. Шадикяна [67] и В. А. Цареградского [66], учитывая изме-
нения условий эксплуатации и ремонта подвижного состава, реко-
мендуются следующие величины вязкости осевых вагонных масел:
для лета Esn 3,0—3,5° Э; для зимы — Es0 = 2,0—2,5° Э.
Эти исследования подтверждают и развивают идею о том, что
надлежащим подбором смазки в соответствии с температурой наруж-
ного воздуха можно добиться того, что сопротивление трения осе-
вых шеек в подшипниках в зимнее время практически не будет отли-
чаться от летнего. Эта идея в практической эксплуатации подвиж-
ного состава наших железных дорог реализуется применением се-
зонных смазок и установлением норм качественных показателей для
них по ГОСТ 610—48.
Согласно этим нормам вязкость осевых масел составляет (в гра-
дусах Энглера): марка Л (летнее) — 5—7; марка 3 (зимняя) —
3,0—3,5; марка С (северная) — 2,0—2,5.
Специальными опытными поездками [4] доказано, что осевые
масла марок 3 и С, обладая пониженной вязкостью при низких
температурах, позволяют сохранить условия и величину трения
в буксах на том же уровне, как и летом при смазке марки Л.
Все сказанное относится к жидкой смазке и подшипникам сколь-
жения. Аналогичные исследования в отношении консистентных
смазок и роликовых подшипников немногочисленны и противоре-
чивы.
В 1962 г. в холодильной камере МИИТа были проведены стен-
довые испытания влияния температуры наружного воздуха на ве-
личину момента трения роликовых подшипников типа ЦКБ 1521
и ЦКБ 1522, заправленных консистентной смазкой марки 1-ЛЗ.
Испытания проводились при радиальном зазоре 0,05—0,23 мм,
нагрузках на подшипник 10 000 и 6000 кГ и изменении темпера-
туры в камере, где был установлен испытательный стенд, от +20
до —20° С.
В результате этих испытаний оказалось, что при изменении тем-
пературы в камере от +20 до —20° С величина момента трения как
при трогании с места, так и при установившемся движении (у =
- -= 100 км/ч) практически остается постоянной.
Имеются опытные данные и другого порядка, правда, с конси-
стентной смазкой марки 1-13 [68]. Согласно этим данным при уста-
новившемся движении после предварительной обкатки на расстоя-
нии 30—40 км сопротивление зимой (/ = —34° С) оказывается выше
соответствующего сопротивления летом (t = +28° С) на 30—50%.
Авторы этих испытаний считают, что главной причиной увеличения
сопротивления явилось изменение физического состояния смазки
1-13 при низких температурах. На основании этих опытов смаз-
ка 1-13 изъята из эксплуатации и заменена смазкой марки 1-ЛЗ.
133
Таким образом, можно считать установленным, что трение осе-
вых шеек в подшипниках благодаря применению сезонных жидких
смазок в зимнее время по своей величине оказывается таким же, как
и в летнее. Для консистентных смазок, применяемых в буксах с ро-
ликовыми подшипниками, необходимы дополнительные исследо-
вания.
Понижение температуры и повышение в связи с этим плотности
наружного воздуха способствуют увеличению воздушного сопро-
тивления /%. Количественная оценка влияния температуры наруж-
ного воздуха на общую величину основного сопротивления может
быть сделана на основании уравнения (4.24). В связи с этим за ис-
ходную температуру условно принята температура наружного
воздуха I = 20° С*.
Величина дополнительного сопротивления движению четырех-
осных грузовых вагонов, обусловленная изменением температуры
наружного воздуха, определится из формулы* 1
о,69^
а =----------; (5.23)
<7о шо
где а — относительная величина дополнительного сопротивления
движению, обусловленная изменением температуры на-
ружного воздуха (в долях единицы);
v — скорость движения в км/ч;
Т — действительная температура наружного воздуха в ° К;
Тм — стандартная температура наружного воздуха в ° К;
Г20 = 293° К (/ = 20° С);
q0 — давление оси на рельс в т;
wo — основное удельное сопротивление движению при Т20 —
= 293° К в кГ Im.
По формуле (5.23) подсчитано и на рис. 5.14 в виде кривых пред-
ставлено относительное (в долях целой единицы) изменение основ-
ного удельного сопротивления движению четырехосных грузовых
вагонов на подшипниках скольжения в зависимости от скорости
движения при различных температурах наружного воздуха и дав-
ления оси на рельс.
Из формулы (5.23) и из данных, представленных на рис. 5.14,
видно, что при понижении температуры наружного воздуха ниже
20° С величина основного сопротивления повышается, а при повы-
шении температуры выше 20° С основное сопротивление понижается.
Так, при скорости движения 50 км/ч сопротивление груженых по-
ездов (<?0 = 21 т) возрастает: при 0°С на 1,3%; при —20° С — на
2,9% и при—40° С — на 4,6%; сопротивление порожних (<?0=5,5 т)
* Этот уровень температуры в некоторых областях техники, например
при испытании дизелей (ГОСТ 10448—63), принят за стандартный.
1 При этом подразумевается, что атмосферное Давление остается неизмен-
ным.
134
поездов при тех же условиях возрастает соответственно на 1,8;
4 и 6,5% против соответствующих величин сопротивления при тем-
пературе наружного воздуха 20° С. При температуре наружного
воздуха t = 40° С и v = 50 км/ч основное сопротивление движению
уменьшится на 1,2 (<?0 = 21 т)
— 1,6% (<7в = 5,5 т) против
исходных условий.
Из рис. 5.14 видно также,
что влияние фактора темпера-
туры наружного воздуха на ве-
личину сопротивления зависит
от скорости движения. Так,
если при скорости 20 км/ч и
температуре t= — 20° С повыше-
ние основного сопротивления
груженого поезда составляет
около 0,5%, то при v = 70 км/ч
оно возрастает до 4,5%, а при
v == 120 км/ч достигает 7,5%.
Практически величины соп-
ротивления движению подвиж-
ного состава приходится опре-
делять при различных значе-
ниях температуры наружного
воздуха. В целях унификации
представляется целесообразным
получаемые опытные величины
сопротивления движению при-
водить к единому стандартно-
му уровню температуры наруж-
ного воздуха i 20“ С (Т,,и —
= 293° К) по формуле
= (5.24)
Рис. 5.14. Относительная величина
дополнительного сопротивления че-
тырехосных грузовых вагонов на
подшипниках скольжения в зависи-
мости от скорости движения и тем-
пературы наружного воздуха в до-
лях основного сопротивления при
температуре наружного воздуха
t = 20° С:
----------- прИ q0 ~ 5,5 ш;
—----- — при </,,-21 т
гдеа'О20—основное удельное сопротивление движению подвиж-
ного состава при стандартной температуре наружного
воздуха t = 20° С (Т20 = 293° К) в кГ!т\
wo — основное удельное сопротивление движению подвижного
состава при данной температуре наружного воздуха
в кГ/т;
а — относительная величина дополнительного сопротивления
движению, обусловленная изменением температуры на-
ружного воздуха (в долях единицы); для четырехосных
грузовых вагонов на подшипниках скольжения вели-
чина а принимается по данным рис. 5.14.
135
§ 5. Сопротивление от подвагонных генераторов
Пассажирские вагоны дальнего следования имеют генераторы
электрической энергии с ременным или карданным приводом от оси *.
Работа этих генераторов вызывает дополнительное сопротивление
движению вагонов, величина которого определяется мощностью
установленного электрического оборудования и его нагрузкой.
Большая часть современных жестких и мягких вагонов имеет по
одному генератору мощностью от 3,5 до 4,5 кет. По мере увеличе-
ния комфортабельности вновь строящихся пассажирских вагонов
будет, очевидно, увеличиваться и номинальная мощность и факти-
ческая нагрузка подвагонных электрических генераторов. Так,
например, уже сейчас вагоны-рестораны постройки заводов ГДР
имеют по два генератора типа 23/07.11 мощностью по 4,5 кет каж-
дый; некоторые типы мягких вагонов имеют по два подвагонных
генератора типов ГП-1Б и ГП-1А мощностью по 11 кет каждый.
Из этого следует, что сопротивление движению, создаваемое под-
вагонными генераторами, будет с течением времени увеличиваться.
В связи с этим представляется целесообразным рассмотреть вопрос
о величине и способах определения дополнительного сопротивления,
создаваемого подвагонными генераторами.
Расчетная формула для определения величины дополнитель-
ного сопротивления вагона от подвагонного генератора может
быть выведена из равенства выражений мощности подвагонного
генератора и эквивалентной мощности на ободе колеса:
1000 Р
йг Пи
= со Л/-9,81,
(5.25)
где Р — мощность на клеммах генератора в кет;
т]г — к. п. д. генератора;
7)п — к. п. д. передачи от оси к генератору;
со — угловая скорость колеса; со = , где п — число обо-
ротов колеса в минуту; выражая п через поступательную
v 1000
скорость вагона, будем иметь п = , где v — ско-
рость движения в км/ч; D — диаметр колеса в м;
М — момент сопротивления колеса, обусловленный работой
подвагонного генератора; Л4 = U7nr у, где П7пг — сила
сопротивления, обусловленная работой подвагонного ге-
нератора, в кГ;
9,81 — электрический эквивалент мощности 1 кГм/сек в вт.
1 Появившиеся в последнее время вагоны с питанием электрического
оборудования от локомотива или от независимых двигателей не имеют до-
полнительного сопротивления.
136
Подставляя в уравнение (5.25) соответствующие величины и ре-
шая его относительно интересующего нас неизвестного Ц7ПГ, получим
выражения для определения величины полной и удельной силы со-
противления четырехосного вагона от подвагонного генератора:
Гпг =
366
v
Р
’ ПгПп’
^ПГ--
91,5Р
v qo TQr Т1П
(5.26)
В этих уравнениях неизвестными являются характеристики
подвагонного генератора Р, т]г, т]п.
ЦНИИ МПС зимой 1955 г. провел на Октябрьской ж. д. опытные
поездки, которые позволяют установить эти характеристики*.
Во время этих поездок между Москвой и Ленинградом в поездах
№ 28/29 и 31/32, состоящих из 12 цельнометаллических вагонов
(Q = 700 т), включалось в среднем 10 подвагонных генераторов
со средней номинальной мощностью каждого генератора около
4 кет. В результате 348 систематических замеров тока и напряжения
оказалось, что средняя за рейс условная мощность генератора, при-
ходящаяся на один вагон, составляет Р' = 1,27 кет. Между про-
чим, во время испытаний установлено, что мощность генератора
при выключенном освещении вагона составляла 87% мощности того
же генератора при включенном освещении. Этот факт свидетель-
ствует о том, что большая часть электрической энергии, вырабаты-
ваемой подвагонными генераторами, расходуется не на освещение,
а на работу моторов вентиляторов, радиоустановки и т. д.
Величина к. п. д. генератора зависит от нагрузки и числа обо-
ротов генератора. По подсчетам, произведенным в ЦНИИ, вели-
чина к. п. д. генератора поперечного поля типа РЕГ-117 при реа-
лизуемой мощности от 2 до 6 кет в диапазоне скорости от 35 до
80 км/ч составляет около 0,75. При этих же скоростях движения
и среднеэксплуатационных условиях работы к. п. д. ременной
передачи можно принять т)п — 0,9, а карданной передачи — т|п =
= 0,95. Тогда расчетные уравнения (5.26) для состава пассажирского
поезда примут вид:
544 Р' 136В'
ш; дапг----------
vqo
(5-27)
где Р' — средняя условная мощность генератора, приходящаяся
на один вагон поезда, в кет;
v — скорость поезда в км/ч;
т — количество вагонов в поезде.
С помощью формул (5.26) или (5.27) для любых конкретных ус-
ловий эксплуатации можно подсчитать величину дополнительного
сопротивления от подвагонных генераторов отдельного вагона или
целого состава.
1 Предложения по результатам исследования пассажирских вагонов
и зимних и летних условиях, отчет по теме И-27-55, архив ЦНИИ МПС,
№ 13904.
137
игпг,кг
о 20 W 60 80 WO tZO 1W WO
(7, км/ч
Рис. 5.15. Величина полного дополнительного сопротивле-
ния движению от подвагонного генератора в зависимости
от скорости движения поезда при разных значениях сред-
ней условной мощности использования генератора Р' (кет)
138
По формуле (5.27) подсчитаны и на рис. 5.15 представлены пол-
ные величины сопротивления движению вагона от подвагонного
генератора в зависимости от скорости движения при различных
величинах средней условной мощности генератора.
Согласно данным рис. 5.15 при средней условной мощности ге-
нератора Р' = 1,5 кет. величина дополнительного сопротивления
от подвагонного генератора на вагон составит: при v = 60 км/ч —
13,5 кГ, при v = 100 км/ч — 8 кГ, при и = 140 км/ч — 6 кГ. При
средней условной мощности Р' = 2 кет и тех же скоростях движе-
ния величина сопротивления от генератора составит соответственно
18; 11 и 8 кГ. Удельная величина дополнительного сопротивления
от подвагонного генератора будет зависеть от веса вагона. Так,
при Р' = 2 кет и спальном вагоне весом 56 т (в порожнем состоя-
нии) удельное сопротивление от подвагонного генератора составит:
при о = 60 км/ч— 0,32 кГ/m, при о=100 км/ч — 0,20 кГ/m и при
v = 140 км/ч — 0,14 кГ/m. При тех же условиях и весе вагона
48 т (межобластной вагон) удельные величины сопротивления под-
вагонного генератора составят соответственно 0,38; 0,23 и 0,16 кГ/т.
Сопротивление от подвагонного генератора в настоящее время
15
учитывается дополнительным членом — , прибавляемым к формулам
основного удельного сопротивления пассажирских вагонов при
скорости движения о > 20 км/ч. Этот способ учета сопротивления
подвагонных генераторов является не лучшим хотя бы потому, что
15
эмпирический член — соответствует только одному частному зна-
чению веса вагона q =- 56 т и степени использования мощности
подвагонного генератора Р’ = 1,5 кет. При других значениях
нагрузки электрического оборудования или веса вагона, которые,
вообще говоря, непрерывно изменяются, этот эмпирический член
нужно также соответственно изменять.
Поэтому представляется более правильным при тяговых расче-
тах дополнительное сопротивление от подвагонных генераторов
определять по приведенным здесь формулам или по номограмме,
рис. 5.15 в соответствии с конкретными условиями эксплуатации
и использования электрического оборудования вагонов.
ГЛАВА VI
СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ТРОГАНИИ С МЕСТА
И В НАЧАЛЬНЫЙ ПЕРИОД ДВИЖЕНИЯ
Трогание поезда с места является важным и ответственным эле-
ментом процесса движения поездов. В связи с этим данные о величине
сопротивления поезда при трогании с места представляют теорети-
ческий и практический интерес.
139
Известно, что сопротивление поезда в момент трогания значи-
тельно выше, чем во время движения1. Это объясняется тем, что во
время стоянки поезда смазка из-под подшипников выдавливается
и трогание состава с места происходит при полужидкостном или даже
при полусухом трении. Кроме того, во время стоянки поезда колеса
вагонов вследствие микроскопических неровностей на бандажах
и рельсах вдавливаются в поверхность рельса и создают в контакт-
ных поверхностях сцепление.
Сопротивление троганию на прямом и горизонтальном пути за-
висит от нескольких факторов, из которых главными являются силы
трения в подшипниках и на ободе колес о рельсы.
Сила трения в подшипниках и на ободе колеса в свою очередь
зависит от множества факторов, из которых основными являются:
нагрузка на ось, качество и состояние поверхностей материала,
продолжительность стоянки поезда.
Величина удельного сопротивления троганию поезда с места
зависит, следовательно, от коэффициента трения в подшипниках,
коэффициента трения на ободе колес и от продолжительности сто-
янки поезда. Качество смазки при этом не оказывает существенного
влияния, так как во время стоянки поезда масло выдавливается из
нагруженной части подшипника и трогание происходит в лучшем
случае при полужидкостном трении [67].
Таким образом, зависимость удельного сопротивления троганию
поезда с места на прямом и горизонтальном пути в общем виде мо-
жет быть представлена уравнением
^тр = / (Ф1, ф2, *),
(6-1)
где фх — коэффициент трения между шейкой и подшипником;
ф2 — коэффициент трения между колесом и рельсом;
т — продолжительность стоянки поезда.
Рассмотрим величины, входящие в правую часть уравнения
(6.1). Коэффициент трения данного типа подшипника (скольжения,
качения) фх в момент трогания поезда с места зависит только от
нагрузки на ось, так как материал и состояние трущихся поверх-
ностей подшипников в железнодорожном подвижном составе прак-
тически одинаковы. Коэффициент трения качения между колесом
и рельсом ф2 при практически одинаковом качестве материала и со-
стоянии поверхностей бандажа и рельса также определяется на-
грузкой на ось. Сопротивление троганию поезда на подшипниках
скольжения зависит также от продолжительности стоянки. При
стоянках от 0 до 20 мин величина сопротивления возрастает чрез-
вычайно интенсивно, а по истечении 20 мин замедляется [17, 67].|
Так, если при температуре наружного воздуха — 20—25° С и осевом
1 При этом имеется в виду движение с незначительной скоростью —
около 5—10 км/ч. Сопротивление троганию с места противопоставляется здес:
сопротивлению при малой скорости движения, которая имеет место в начал'
движения поезда. Вообще же такое утверждение было бы неточно.
140
масле марки С удельное сопротивление троганию через 20 мин до-
стигает 24 кГ!т, то через последующие 1 ч 20 мин оно возрастает
всего на 2 кПт, достигая общей величины 26 кГ!т, и далее с те-
чением времени остается практически неизменным [67].
На основании этого для стоянок поезда продолжительностью
20 мин и более влияние фактора времени на величину сопротив-
ления поезда может быть исключено, и тогда величина удельного
сопротивления троганию поезда с места на прямом и горизонталь-
ном пути представляет собой функцию одного независимого пере-
менного — нагрузки на
ось. Исходя из этого,
уравнение (6.1) может
быть представлено в
следующем виде:
^тр=И<7о)- (6-2)
Вид зависимости
(6.2) можно определить
экспериментально, в ча-
стности, путем динамо-
метрических испытаний.
Методика этих экспе-
риментов состоит в сле-
Рис. 6.1. Диаграмма силы тяги при трога-
нии поезда с места паровозом серии ФД;
вес состава Q = 1970 т (q0 = 19,3 т)
дующем.
Величина суммарного
ганию поезда с места &утр
удельного сопротивления (кГ/ni) тро-
определяется по формуле
_____ Рр.
даТр- Q.
(6.3)
Трогание поезда с места начинается с движения локомотива
и заканчивается в момент трогания последнего вагона состава. При
этом определяется средневзвешенная сила, расходуемая на преодо-
ление сопротивления троганию поезда с места и на сообщение не-
которого ускорения передним вагонам поезда.
На рис. 6.1 представлена кривая силы тяги на сцепке локомо-
тива Тд, зафиксированная на силомерной ленте динамометриче-
ского вагона в процессе трогания поезда. Такой график, наглядно
представляющий изменения силы тяги в процессе трогания поезда,
получен путем ускоренной подачи силомерной ленты. На рис. 6.1
видно, что сила тяги Кд при трогании поезда с места изменяется по
синусоидальной кривой. Колебания величины Кд, резкие в начале
и затухающие к концу процесса трогания, обусловлены главным об-
разом оттяжками и набеганиями состава, обычно наблюдающимися
при трогании грузовых поездов. Вследствие этого усилия при тро-
гании поезда Кд по своей величине иногда превышают максимально
возможную силу тяги локомотива. Появление таких сил в поездах
при различных фазах движения, в том числе и при трогании, неод-
141
нократно отмечалось при ходовых и динамических испытаниях
вагонов [24]. Поэтому действительной величиной тягового усилия
при трогании поезда с места следует считать среднюю силу Рдср
за период трогания поезда, определение которой по рис. 6.1 не
представляет затруднений. Диаграммы, аналогичные рис. 6.1, по-
лучены автором при проведении опытов в 1948 г. на дорогах Урало-
Сибири [5, 6]. Диаграмма тяговых усилий при трогании поезда с ме-
ста, полученная при про-
ведении других опытов-
ЦНИИ, представлена на
рис. 6.2. Такая форма
диаграммы трогания объ-
ясняется тем, что в этих
опытах протягивание си-
ломерной ленты вручную
не применялось.
На диаграмме рис. 6.2
кривая Fn=f(s) в период
трогания поезда с места
имеет более или менее
явно выраженный макси-
мум и минимум в виде за-
метного утолщения кривой.
Это утолщение образуется
вследствие колебательных
движений пера самописца
Рис. 6.2. Диаграмма силы тяги при тро- силы ТЯги ОТ F max ДО
гании поезда с места паровозом серии „ да
ФД; вес состава Q = 2950 т (q0 — 19,9 т) ‘л min при весьма незначи-
тельных перемещениях си-
ломерной ленты. На таких диаграммах величина Рд определяется
как средняя между максимальной ординатой Fn max и минимальной
ординатой в утолщенной части кривой. Так были определены вели-
чины тягового усилия при трогании поезда FR. Далее, по формуле
(6.3) были подсчитаны величины удельного сопротивления трога-
нию поезда с места с0тр.
По такой методике было обработано более 500 опытов трогания
поезда с места и получено соответствующее количество опытных
величин штр. Все эти опыты были произведены на прямом и горизон-
тальном пути с тем, чтобы при установлении зависимости щтр=-
= f(q0) исключить влияние таких факторов, как подъемы, спуски,
кривизна пути.
В табл. 6.1 дана некоторая характеристика опытов, послужив-
ших основанием для определения величины штр.
Составы опытных поездов на 50—60% состояли из основных
типов четырехосных грузовых вагонов (полувагоны, крытые, ци-
стерны) на подшипниках скольжения; около 60—70% вагонов было
оборудовано автосцепкой. Все опыты были проведены при тяге
мощными паровозами (СО, Л, ФД, 1-5-2 ОР, 1-5-2УУ) при продол-
142
T ,i о /I и i,
Некоторые данные опытов по троганию поездов с мег in
Месяц и год проведения опытов Участок или дорога Количество опытов по трогании по- езда Наименьший и наибольший вес состава, т Колгбл НМ» туры НН ло.чдухн О11ЫТО „I I1' н< и.
Февраль 1946 г. Москва — Рыбное—Ряжск . . 31 1200 2200 (1
Январь— Дороги Урало-Сибири (Сверд-
март 1948 г. ловская, Ю.-Уральская, б. 700
Омская, б. Томская) . . . 166 3000 — 10
Февраль— Северо-Донецкая (Красный 1000
апрель 1950 г. Июль- август Лиман — Основа) Свердловская 246 62 4000 1700 3000 — 5 -1-15
1951 г.
жительности стоянки поездов не менее 1 ч. Часть опытов но три*
ганию была проведена с поездами, полностью оборудованными
автосцепкой. Результаты этих опытов ничем не отличаются от всех
остальных опытов.
Во время опытов по троганию в большей или меньшей степени
в зависимости от веса и длины состава применялось предваритель-
ное осаживание (сжатие) поезда. Между прочим, машинисты при-
меняли осаживание и таких поездов, которые были полностью НИ
автосцепке. При этом сжатие упряжи автосцепки вагонов сосгин
ляло в среднем около 50—70 мм на один вагон.
Продолжительность процесса трогания поезда в болыпипс1иг
случаев колебалась от 5 до 20 сек. Скорость распространения волны
трогания вагонов в поезде, по данным проф. С. В. Вершинского
[24], изменяется в зависимости от степени предварительного сжатии
состава от 60 м/сек (4 вагона в 1 сек при полностью сжатом состапе)
до 500 м/сек (33 вагона в 1 сек при полностью растянутом составе).
На рис. 6.3 кружками и проведенной по ним кривой нредстаи-
лены опытные величины йутр в зависимости от нагрузки на ось (/„,
Всего на рис. 6.3 представлено 27 опытных точек, каждая и.ч ко-
торых представляет собой средневзвешенную величину для боль-
шого количества опытов (от 8 до 80) трогания поезда с места при
одинаковой нагрузке на ось. Закономерное расположение опытных
точек на рис. 6.3 подтверждает изложенные выше соображения о пн
личии зависимости между величинами датр и <?0.
Все опытные данные, представленные на рис. 6.3, пока ibinnioi,
что с увеличением нагрузки на ось величина удельного сощипни
ления троганию поезда с места уменьшается, что согласуется с об
щими законами трения.
1+1
Для аналитического выражения зависимости штр = f(qo) нами
была предложена формула [5]
датр = 11,2 — 0,3 q0. (6.4)
Эта формула дает хорошее совпадение с опытными данными при на-
грузках на ось 12—21 т. При нагрузках на ось 10—5,5 т величины
сопротивления троганию по формуле (6.4) оказываются на 2—15%
меньше соответствующих опытных величин.
Рис. 6.3. Опытные величины удельного сопротивления
троганию с места грузовых поездов на подшипниках
скольжения на прямом и горизонтальном пути в зависи-
мости от величины давления оси на рельс q0
В настоящее время нами установлено, что полученным в 1946—
1951 гг. опытным данным во всем интервале давлений оси на рельс
<70 наилучшим образом соответствует формула
142
= <6-5)
4o~t~1
В этом легко убедиться, анализируя рис. 6.3, где опытные точки
ы'тр нанесены по опытам 1946—1951 гг., а кривая проведена по фор-
муле (6.5). Из этих данных видно, что формула (6.5) хорошо соот-
ветствует опытным величинам во всем интервале нагрузок на ось.
Кроме того, формула (6.5),-являясь простой по своей конструкции,
хорошо отражает физический смысл зависимости штр = f(q0). Сле-
довательно, есть все основания формулу (6.4) заменить форму-
лой (6.5).
Формула (6.5) так же, как и опытные данные, представленные на
рис. 6.3, дает средневероятные значения величины удельного со-
противления троганию с места. В эксплуатационных условиях от
этих средневероятных величин могут наблюдаться отклонения, обус-
ловленные теми или иными различиями в смазке, состоянии тру-
щихся поверхностей ходовых частей и другими неучитываемыми
факторами и обстоятельствами. Так, если средняя величина wTp
144
по формуле (6.5) составляет для порожних вагонов (q0 = 5,5 т)
11,4 кГ/т, а для груженых вагонов (<?0 — 20 т)—Ъ,ЗкГ/т, то во
время опытных поездок в эксплуатации мы наблюдали величины,
значительно отличающиеся от указанных средних величин. При
этом характер этих отклонений очень близок к закону нормаль-
ного распределения.
Упомянутое специальное исследование ЦНИИ [67] полностью
подтверждает выводы наших опытов о характере зависимости
датр = Я<7о), но дает большие (в среднем на 50—60% ) величины ы'тр.
Это превышение объясняется тем, что указанные опыты ЦНИИ [67]
проводились с одиночными вагонами. Наше же исследование отно-
сится к целым поездам. В связи с этим следует указать, что чем
длиннее будет состав поезда, тем, при прочих равных условиях,
меньше оказывается его сопротивление троганию с места. Это
уменьшение обусловлено тем, что такой состав трогается с места
неодновременно, вследствие этого сдвинувшиеся вначале передние
вагоны имеют резко уменьшенное сопротивление и, кроме того,
располагают некоторым запасом кинетической энергии, также спо-
собствующей уменьшению общей величины сопротивления трога-
нию поезда с места.
На основании всего изложенного можно сделать вывод, что про-
цесс трогания поезда с места происходит в условиях, практически
приближающихся к условиям полужид костного или даже полусу-
хого трения, и что наиболее существенным фактором, определяющим
величину удельного сопротивления троганию на прямом и горизон-
тальном пути, является величина нагрузки на ось.
Таким образом, по данным о весе поезда, нагрузке на ось и ве-
личине удельного сопротивления троганию, определяемым по
формуле (6.5), легко подсчитать среднюю величину силы тяги,
необходимую для трогания поезда с места после длительной стоянки
(более 20 мин). Так, например, для состара порожних грузовых ва-
гонов общим весом Q = 1100 т при средней нагрузке на ось =
= 5,5 т (200 осей) сила тяги при трогании с места составит
Тд = №tpQ = 11,4-1100 = 12 540 кГ.
Для груженого состава весом Q = 3000 т при средней нагрузке
на ось q0 = 20 т сила тяги при трогании поезда с места составит
Тд = 5,3-3000 = 15 900 кГ.
Рассмотрим вопрос о влиянии температуры наружного воздуха
на величину удельного сопротивления троганию поезда с места.
Из данных табл. 6.1 видно, что 197 опытов трогания поезда
с места было проведено в зимнее время при изменении температуры
наружного воздуха от 0 до —25° С (опыты 1946 и 1948 гг.), 246 опы-
тов — в весеннее время при температуре наружного воздуха от —5
до + 10° С (опыты 1950 г.) и 62 опыта — в летнее время при темпе-
ратуре наружного воздуха от + 15 до + 25° С. Анализ относитель-
10 Зак. 1910 145
ного расположения опытных точек на рис. 6.3, полученных при раз-
личной температуре наружного воздуха, свидетельствует о том, что
это, по крайней мере в обследованном диапазоне температур,
не влияет на величину удельного сопротивления троганию поезда
с места. При этом следует иметь в виду, что в зимнее время (1946
и 1948 гг.) опыты проводились с вагонами, буксы которых были
заправлены смазками марки 3 или С. По специальному исследова-
нию, проведенному ЦНИИ [67] с маслами марок С и 3, величина
сопротивления троганию с места с понижением температуры наруж-
ного воздуха от + 2 до —24° С не только не увеличивается, но даже
несколько уменьшается. Это явление объясняется тем, что с пони-
жением температуры наружного воздуха вязкость масла увели-
чивается, и оно лучше прилипает к поверхностям шейки оси и
подшипника и труднее выдавливается, что положительно сказы-
вается на величине сопротивления троганию вагона с места.
Все изложенное позволяет заключить, что в среднезимних усло-
виях трогание поезда с места после стоянки более 20—30 мин
происходит при полусухом или полужидкостном трении. Поэтому
величина удельного сопротивления троганию с места при понижении
температуры наружного воздуха до —20—25° С и зимних сортах
смазки практически не зависит от температуры наружного воздуха
и определяется только величиной нагрузки на ось. Эта зависимость
вполне удовлетворительно выражается формулой (6.5).
Период кратковременных стоянок подвижного состава продол-
жительностью до 20—30 мин сопровождается интенсивным нараста-
нием величины удельного сопротивления троганию от своего наи-
меньшего значения до некоторой величины, близкой к максималь-
ному значению.
Характер нарастания величины удельного сопротивления трога-
нию с места согласно [67 ] можно считать линейным. При этом ми-
нимальное значение величины йутр, наблюдающееся сразу же после
остановки, можно легко определить по формулам (2.21) и (2.26), по-
ложив при этом v = 0.
Минимальное значение ©тр, определенное таким способом по фор-
муле (2.21), составляет: для порожних вагонов (<?0 = 5,5 т) —
2,2 кГ/m, а для груженых вагонов (</0 = 21 т)—1,1 кГ/tn.
Максимальное значение величины датр, устанавливающееся
после стоянки поезда не менее 20—30 мин, следует определять по
формуле (6.5).
На основании изложенных соображений на рис. 6.4 в графической
форме представлена зависимость ютр = /(т, <?0) для случаев крат-
ковременной стоянки поездов. По данным рис. 6.4 легко определить,
что удельное сопротивление троганию порожнего поезда (</0 =
= 5,5 т), простоявшего 10 мин, составляет 6,8 кГ/tn, а груженого
поезда со средней нагрузкой на ось qn = 16 т, после 5-минутной
стоянки ж.р = 2,5 кГ/m и т. д. Величина штр для значений нагрузок
на ось, отличных от приведенных на рис. 6.4, может быть опреде-
лена методом интерполяции.
146
Все изложенное относится к подвижному составу на подшипни-
ках скольжения. В отношении сопротивления троганию с места
подвижного состава на роликовых подшипниках имеются только
отдельные разрозненные
сведения.
Изучение соответствую-
щих литературных источ-
ников не оставляет сомне-
ний в том, что качествен-
ный характер основных
закономерностей процесса
трогания при скользящих
и роликовых подшипниках
одинаков или, по крайней
мере, весьма сходен. На-
пример, сопротивление при
трогании с места вагона
на роликовых подшипни-
ках так же, как и на
скользящих подшипниках,
больше, чем во время дви-
жения; оно так же, как и
при подшипниках сколь-
жения, тем меньше, чем
больше нагрузка на ось,
и т. д.
Данные о количествен-
ной оценке величины
удельного сопротивления
троганию подвижного со-
става на роликовых под-
шипниках немногочислен-
ны. Средние данные из
56 опытов, проведенных
в 1925 г. компанией Тим-
кен на товарном вагоне
грузоподъемностью 55 т,
показали, что величина
удельного сопротивления
троганию составляет: при
роликовых подшипниках—
2,19 кПт, при подшипниках скольжения—19,3 'кПт, т. е.
отношение 1 : 8,8. Сопротивление локомотива троганию с места
составляет: при роликовых подшипниках — 2 кПт, при под-
шипниках скольжения — 14 кГ/tn, т. е. отношение 1 : 7 [21].
По американским данным [30], соотношение между величинами
сопротивления при трогании с места вагона на роликовых и сколь-
зящих подшипниках колеблется в пределах 1 : 8—1 : 2. Приведен-
II Зак. 1910
Рис. 6.4. Удельное сопротивление трога-
нию с места грузовых поездов на подшип-
никах скольжения в зависимости от про-
должительности предшествующей стоянки
147
ные значения свидетельствуют о том, что эффективность роликовых
подшипников по троганию поездов с места в практической эксплуа-
тации американских железных дорог колеблется в достаточно
широких пределах. Из этих данных следует также, что удельное
сопротивление троганию поездов на роликовых подшипниках
в среднем в 5 раз меньше соответствующих величин сопротивления
троганию поездов на подшипниках скольжения. При этом автор [30]
высказывает справедливое мнение, что более высокая эффектив-
ность роликовых подшипников, получающаяся при лабораторных
исследованиях, объясняется тем, что лабораторные испытания не
учитывают всех условий работы подшипников, имеющихся в дей-
ствительности при движении поездов (влияние осевых сил, усло-
вия смазки, совершенство уплотнения и т. д.).
По вопросу о сопротивлении троганию поездов на роликовых
подшипниках имеется исследование ЦНИИ [68], согласно которому
удельное сопротивление троганию грузовых полностью груженых
поездов на роликовых подшипниках в зимних условиях Западно-Си-
бирской ж. д. составляет около 1,5 кПт. Эта величина получена
для поезда, состоящего из 25 четырехосных полувагонов (100 осей).
Можно предполагать, что для больших составов величина штр ока-
жется, по-видимому, несколько меньше 1,5 кГ/т.
На основании изложенных данных можно считать, что соотно-
шение величин удельного сопротивления троганию поездов на сколь-
зящих и на роликовых подшипниках приближенно равно 5:1.
В этом случае формула для определения величин удельного сопро-
тивления троганию грузовых поездов на роликовых подшипниках
по аналогии с формулой (6.5) для подшипников скольжения бу-
дет иметь вид
28
^тр — .-г
<7о+7
Величина удельного сопротивления троганию поездов на роли-
ковых подшипниках по формуле (6.6) составит: в порожнем состоя-
нии (</0 = 5,5 т) штр = 2,2 кГ/tn, в максимально груженом состоя-
нии (<?0 = 21 т) wTP = 1,0 кГ!т.
Величина сопротивления поезда в начальный период его движе-
ния заметно выше, чем при установившемся движении. Объясняется
это главным образом тем, что во время стоянки поезда смазка в бук-
сах остывает, а вязкость ее соответственно повышается. При тро-
гании и разгоне поезда реализуется, следовательно, более высокий
коэффициент трения и повышенное сопротивление. По мере раз-
гона поезда происходит постепенный разогрев смазки и понижение
ее вязкости, а соответственно с этим снижается коэффициент трения
и величина сопротивления. Температура подшипника во время дви-
жения поезда продолжает повышаться до тех пор, пока количество
тепла, выделяющегося при трении подшипника, не станет равным
количеству тепла, рассеивающегося из корпуса буксы в окружаю-
148
(6.6)
Таблиц а 6.2
Некоторые данные опытов с грузовыми поездами на скользящих
и роликовых подшипниках в начальный период движения
Данные опытов № кривых на рис. 6.5
1 2 * * в 6
Продолжитель- ность предшест- вующей стоянки, ч 12 3 12 2,3 8 8
q0, т 20,5 5,5 5,5 5,8 20 20
V, км/ч 71,7 62,0 43,2 59,2 80 20
vK. м/сек . . . . 3,2 4,1 2,1 2,7 — 3,6
t, °C 16 14 15 15 -31 — 14
Дата опытной по- ездки 11/IX 2/IX 2/IX 21/VI 28/1 25/1
1959 г. 1959 г. 1959 г. 1959 г. 1956 г. 1956 г.
щую атмосферу. С этого момента тепловой режим буксы достигает
стабильного состояния, а вместе с тем стабилизируется и величина
сопротивления.
Явление повышенно-
го сопротивления в на-
чальный период движе-
ния в общих чертах бы-
ло известно давно. Так,
еще проф. Петров [49]
указывал, что повышен-
ный коэффициент тре-
ния, а следовательно, и
повышенное сопротивле-
ние в начальный пе-
риод движения объяс-
няются пониженной тем-
пературой буксового
узла и недостаточной
толщиной масляного
слоя в парах трения.
Некоторое представле-
ние о характере изме-
нения температуры под-
шипников tu в началь-
Рис. 6.5. Температура подшипников в зави-
симости от продолжительности движения по-
сле трогания поезда с места:
1, 2, 3, 4 —подшипники скольжения; 5, 6—-ролико-
вые подшипники
ный период движения по результатам опытных поездок на экспе-
риментальном кольце ЦНИИ можно составить по рис. 6.5 и пояс-
нительной к нему табл. 6.2.
Из данных рис. 6.5 можно видеть, что после трогания поезда
температура подшипников наиболее интенсивно повышается в те-
чение первых 15—20 мин независимо от степени груженности ваго-
нов, а затем интенсивность повышения замедляется. Так, если
IIs
149
в течение первых 20 мин в вагонах со скользящими подшипниками
температура подшипников повысилась на 40—50°С, то в течение
последующих 20 мин повышение составило только около 10° С.
Интенсивность повышения температуры роликовых подшипников
в начальный период движения оказывается значительно меньше,
чем скользящих подшипников, но характер этой зависимости в ос-
новном остается таким же.
Обращает на себя внимание тот факт, что установившаяся тем-
пература роликовых подшипников меньше, чем скользящих подшип-
ников. Это является общим правилом, а не результатом влияния
более низкой температуры наружного воздуха, что подтверждается
данными табл. 6.3.
Т а б л и ц а 6.3
Средние из максимальных температур нагрева
наружных колец роликовых подшипников в опытных поездках
с пассажирским тепловозом ТЭП60 (£=15°С)
Тип подшипника Количество смазки в буксе Ленинград—Москва, 21/V 1962 г. Москва—Ленинград, 22/V 1962 г.
72727 и 73727 1600 г 1400 г 1200 г 57,2° С 46,2° С 46,8°С 48,2°С 48,8° С 41,2° С
42726Л (ЦКБ-1521) и 232726Л 1(ЦКБ-1522) 1200 г 56,5°С 56,2°С
Из данных рис. 6.5 и табл. 6.2 и 6.3 можно заключить, что наи-
большее повышение температуры подшипников в летнее время со-
ставляет (в среднем): для подшипников скольжения —50—80° С,
для роликовых подшипников —30—40° С.
Не входя в дальнейшие подробности, теперь должно быть ясно,
что дополнительное сопротивление- в начальный период движения
в соответствии с характером изменения tn на рис. 6.5 наиболее ин-
тенсивно снижается в первые 15—20 мин после трогания поезда. На
этом основании можно считать, что дополнительное сопротивление,
обусловленное указанным явлением разогрева букс, исчезает через
15 -20 мин после начала движения поезда. Рассмотрим имеющиеся
на этот счет опытные данные.
Проф. Ю. В. Ломоносов [41 ] считает, что явление неустановивше-
гося состояния в буксах имеет место только в зимнее время. В под-
тверждение этого он приводит пример, когда сопротивление приго-
родного пассажирского поезда весом 425 т, простоявшего 6 ч на
морозе —18° С, достигло своей нормальной величины через 27 км
после трогания.
Испытания на железных дорогах США [811 показали, что на
продолжительность неустановившегося состояния букс влияет тем-
пература наружного воздуха. Согласно этим испытаниям устано-
вившееся состояние поезда со средним весом вагона 16,2 т, при
150
температуре наружного воздуха около 0°С, начинается через 55 км
от места трогания. У поезда такого же состава, идущего с той же
скоростью, но в летнее время установившееся состояние и наи-
меньшее сопротивление наступают через 13—16 км.
Испытаниями Готшалка [611 на железных дорогах Германии
в 1936—1937 гг. установлено, что дополнительное сопротивление,
обусловленное нестабильным состоянием буксового узла, полностью
снимается на протяжении 4 км от места трогания при низкой темпе-
ратуре наружного воздуха и на протяжении 3 км в летних условиях.
При этом подчеркивается, что наибольшее снижение дополнительного
сопротивления наблюдается на протяжении первых 300 м от на-
чала движения.
По последним данным Андрюса [72], спустя около 10 мин после
трогания сопротивление движению грузовых вагонов уже будет
нормальным.
По результатам испытаний автора на дорогах Урало-Сибири
в 1948 г. [41 длина пути стабилизации сопротивления максимально
груженого грузового поезда составляет около 4 км, а порожнего
около 7 км. Эти данные являются средними для продолжительности
стоянки поезда от 30 мин до 3 ч и для температуры наружного возду-
ха от 0 до —25° С. По более поздним опытам на тех же дорогах
получилось, что установившийся температурный режим букс гру-
женых вагонов наступает в 1,5 раза медленнее, чем у порожних
вагонов [47].
В 1958 г. в опытных поездках на Прибалтийской ж. д. автором
получены данные о величинах основного удельного сопротивления
в начальный период движения грузовых поездов после длительных
стоянок (в среднем около 13ч).
Опытные поездки проводились в летнее время с поездами из
четырехосных полувагонов на подшипниках скольжения при раз-
личных степенях груженности [8]. При этом в качестве показате-
ля сопротивления в начальный период движения принята без-
размерная характеристика
К = (6.7)
wo
где w"o — основное удельное сопротивление при установившемся
движении в кГ/т;
Шон — основное удельное сопротивление в начальный период
движения в кГ/т.
Величина щон определялась на интервалах пути в 1 км по той же
методике, как и основное сопротивление при установившемся дви-
жении.
В течение всех опытных поездок на Прибалтийской ж. д. было
получено около 240 первичных опытных величин (точек) г0он, которые
после усреднения в соответствующих интервалах скоростей движе-
151
ния образовали 49 средневзвешенных величин шон- Далее, по фор-
муле (6.7) были подсчитаны безразмерные характеристики К, ко-
торые на рис. 6.6 нанесены в зависимости от длины пути, пройден-
ного поездом после трогания с места.
Из данных, представленных на рис. 6.6, можно заключить, что
длина пути, на протяжении которого происходит стабилизация ос-
новного сопротивления полувагонов, составляет около 12—15 км,
причем процесс стабилизации сопротивления, по-видимому, не за-
висит от степени груженности вагонов.
Рис. 6.6. Относительная величина
удельного сопротивления грузового
поезда на подшипниках скольжения
в начальный период движения в
долях основного удельного сопро-
тивления при установившемся дви-
жении в зависимости от Длины пути,
пройденного после трогания
Рис. 6.7. Относительная величина
удельного сопротивления грузового
поезда на подшипниках скольжения
в начальный период движения на
экспериментальном кольце в долях
удельного сопротивления при уста-
новившемся движении в зависимости
от пути, пройденного после трогания
По опытным поездкам с этими же полувагонами на эксперимен-
тальном кольце в сентябре 1958 г. были также получены безразмер-
ные характеристики сопротивления в начальный период движения
после длительных стоянок (не менее 12 ч).
Величина безразмерной характеристики К в этом случае опре-
деляется по формуле
= (6.8)
wo^-wr
где w0-{-wr— удельное сопротивление состава на кольце при
установившемся движении;
152
42
Шон - 29-4-s W'
(^o+®r)H — удельное сопротивление состава на кольце в на-
чальный период движения.
Таким образом, физический смысл характеристики К в формулах
(6.7) и (6.8) остается неизменным, вследствие чего величины К, по-
лученные на эксплуатационных участках и на экспериментальном
кольце, оказываются между собой сопоставимыми.
Эти характеристики, представленные на рис. 6.7, в основном
подтверждают результаты опытов на Прибалтийской ж. д. как по
длине пути стабилизации, так и по величине приращения сопротив-
ления. Здесь также нечетко выражена зависимость длины пути
стабилизации сопротивления от нагрузки на ось.
Результаты опытных данных в отношении длительной стоянки
(не менее 1 ч) грузовых вагонов на подшипниках скольжения,
представленные на рис. 6.6 и 6.7, можно достаточно удовлетвори-
тельно выразить эмпирической зависимостью
ZJ [ О
где s — путь, пройденный от места трогания подвижного состава,
в км.
Заменив в формуле (6.7) величину К аналитическим выражением
(6.9), получим формулу для определения численного значения
основного сопротивления в начальный период движения
(6.10)
С помощью формулы (6.10) можно легко определить величину
сопротивления в любой момент начального периода движения поез-
да. Так, основное сопротивление в начальный период движения со-
ставит: при S = 2 КМ Wait = 1,35 Wo', при S = 4 КМ Won = 1,27 wo
и т. д.
Из формул (6.9) и (6.10) следует, что длина пути стабилизации
сопротивления составляет около 13 км. Следовательно, установив-
шиеся величины сопротивления движению можно определять через
10—13 км от момента трогания после длительной стоянки.
В 1961 г. на экспериментальном кольце автором получены опыт-
ные данные о сопротивлении в начальный период движения четырех-
осных полувагонов на роликовых подшипниках (рис. 6.8). Из этих
данных видно, что сопротивление четырехосных полувагонов на ро-
ликовых подшипниках (консистентная смазка) в начальный период
движения в летнее время (при t = 20° С) такое же, как и при устано-
вившемся движении. С другой стороны, известно, что при низких тем-
пературах сопротивление роликовых подшипников (на консистент-
ной смазке) заметно возрастает. Так, по опытным данным [68], сни-
жение температуры наружного воздуха с 28 до —34° С вызывает
увеличение основного сопротивления груженых полувагонов на
153
роликовых подшипниках (смазка 1-13) на 20—50%. Несколько менее
интенсивно реагируют на изменение температуры наружного воз-
духа другие типы консистентных смазок.
Рассмотренные опытные данные подтверждают общий характер
явлений, происходящих в начальный период движения поезда как
на скользящих, так и на роликовых подшипниках. Величину со-
противления в начальный период движения вагонов на подшип-
Л" Т1Г^и/г
Рис. 6.8. Относительная величина удельного сопро-
тивления грузового поезда на роликовых подшипни-
ках в начальный период движения на эксперимен-
тальном кольце в долях удельного сопротивления
при установившемся движении в зависимости от
длины пути, пройденного после трогания
никах скольжения в среднеэксплуатационных условиях можно при-
ближенно оценить по формуле (6.10). Вопрос о количественной
оценке сопротивления в начальный период движения вагонов на
роликовых подшипниках ввиду недостаточности опытных данных
подлежит дополнительному исследованию.
ГЛАВА VII
МЕРЫ ПО УМЕНЬШЕНИЮ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ДВИЖЕНИЮ ПОЕЗДОВ
В главе I уже указывалось, как велико экономическое значение
проблемы снижения сопротивления движению подвижного состава
на железнодорожном транспорте. Ежегодно на тягу поездов расхо-
дуется огромное количество твердого и жидкого топлива и электри-
ческой энергии, стоимость которых составляет существенную часть
общей суммы эксплуатационных расходов. Так, в 1964 г. общая стои-
154
мость топлива и электрической энергии на тягу поездов составила
858,6 млн. руб. Следовательно, снижение сопротивления движению
на 1 % в масштабе сети позволит сэкономить более 8,5 млн. руб.
государственных средств. При этом отпадет необходимость в транс-
портных затратах на перевозку сэкономленного топлива, вы-
свободится пропускная способность железных дорог для перевозки
народнохозяйственных грузов. Кроме того, снижение сопротивле-
ния движению позволит увеличить вес составов или повысить ско-
рость движения поездов при том же локомотиве.
Рассмотрим некоторые возможные меры и ожидаемые при этом
величины уменьшения сопротивления движению.
§ 1. Увеличение степени загрузки вагонов
Увеличение степени загрузки (так называемой статической на-
грузки) вагонов способствует повышению пропускной и провозной
способности железных дорог и снижению удельной величины основ-
ного сопротивления движению поездов. Снижение основного удель-
ного сопротивления движению с увеличением давления оси на
рельс </0 объясняется тем, что полные величины некоторых эле-
ментов основного сопротивления не зависят от веса подвижного
состава (воздушное сопротивление, сопротивление от рассеяния
кинетической энергии в окружающую среду и др.).
Суммарное уменьшение величины wo в зависимости от значения
</о может быть установлено по соответствующим формулам основ-
ного сопротивления. При этом два крайних значения величины w0
будут соответствовать порожнему и максимально груженому (в преде-
лах, допускаемых по конструкции пути) состояниям. Так, например,
для четырехосных грузовых вагонов на подшипниках скольжения
[формула (2.21)] при скорости движения v = 60 км/ч основное
удельное сопротивление составит: при <?0 = 5,5 т— 4,9 кГ/т,
при </0 = 21 т —1,8 кГ/m. Следовательно, на передвижение со
скоростью 60 км/ч четырехосного грузового вагона в порожнем со-
стоянии (</ = 22 т) необходимо приложить силу тяги в 108 кГ,
а в максимально груженом состоянии (<? = 84 т)—150 кГ.
Из этих цифр видно, что транспортировка вагонов в порожнем
состоянии с энергетической точки зрения, помимо всего прочего,
обходится очень дорого.
На рис. 7.1 для примера представлены относительные (в %)
величины уменьшения основного сопротивления движению четырех-
осных грузовых вагонов на подшипниках скольжения при повыше-
нии давления оси на рельс сверх 15 т. Из данных рис. 7.1 видно, что
при q0 = 16 т, т. е. при повышении среднего давления на ось на
1 т, уменьшение основного сопротивления составит: при v =
= 20 км/ч — 2,8%, при v = 40 км/ч — 3,7%, при v = 50 км/ч—
4,4% и т. д. При повышении нагрузки на ось с q0 - 15 т
до </0 = 18 т уменьшение основного сопротивления составит:
155
и, км/ч
Рис. 7.1. Относительные (в %) величины
уменьшения основного сопротивления дви-
жению четырехосных грузовых вагонов на
подшипниках
нии давления
при v 20 км/ч—8,4%, при v = 40 км/ч—10,4%, при v --
= 60 км/ч—11,7% и т. д. Из приведенных данных видно, что эффек-
тивность увеличения степени груженности вагонов возрастает по
мере повышения скорости движения. Таким образом, в скоростных
поездах повышение статической нагрузки вагонов становится осо-
бенно актуальным.
Изложенные соображения о целесообразности повышения ста-
тической нагрузки не противоречат стремлениям снижать вес тары
вагонов. Дело в том, что
' снижение веса тары поз-
воляет соответственно по-
высить грузоподъемность
вагона (при тех же допу-
стимых величинах давле-
ния оси на рельс). Следо-
вательно, эксплуатация бо-
лее легких по весу тары,
но соответственно более
загруженных вагонов при
тек же энергетических за-
тратах позволит снизить
себестоимость перевозок.
Что же получается при
эксплуатации более лег-
ких вагонов в порожнем
состоянии, когда меньший
вес их вызовет повышен-
ное удельное сопротивле-
ние, или в груженом со-
стоянии в том случае, ког-
да уменьшение веса тары
вагона не компенсируется
соответствующим увели-
количества пассажиров?
скольжения при повыше-
оси на рельс г/., сверх 15 т
чением веса
Подсчеты
перевозимого груза или
[формула (2.21)] показывают, что полная величина
основного сопротивления более легкого четырехосного вагона
(</0 = 5 т или <?9 = 20,5 т) оказывается на 0,5—1% меньше соот-
ветствующей величины сопротивления необлегченного вагона (р0=
— 5,5 т или <?0 = 21 т). Результаты аналогичных подсчетов для
пассажирских цельнометаллических вагонов на роликовых подшип-
никах [формула (2.26)] также оказываются в пользу более легких
вагонов: полное основное сопротивление вагона весом q = 48 т
(q0 = 12 т) на 2—3% (в среднем) меньше сопротивления вагонов
весом q — 60 т (q0 — 15 tri).
Следует иметь в виду, что снижение веса тары вагонов, помимо
энергетических выгод имеет и другие преимущества: сокра-
щается расход материала, уменьшается силовое воздействие на
путь и т. д.
156
§ 2. Замена осевых подшипников скольжения
роликовыми подшипниками
Из уравнения (4.1) видно, что на величину сопротивления от
трения осевых шеек в подшипниках, а следовательно, в соответст-
вующей мере и на общую величину основного сопротивления влияет
наряду с другими независимыми переменными также и коэффи-
циент трения ф.
Величина коэффициента трения наиболее существенно (в 3—
5 раз) может быть уменьшена в результате замены подшипников
скольжения роликовыми подшипниками. Количественный эффект
от такой замены может быть определен с помощью безразмерной ха-
рактеристики подшипников 8 = f(v, </0), представленной на рис. 4.3.
На рис. 7.2 представлены графические зависимости относитель-
ного (в %) снижения основного сопротивления четырехосных гру-
зовых вагонов на роликовых подшипниках по сравнению с подшип-
никами скольжения, определенные по формуле
Аюр = -,с ~7°с S 100%,
Юос
где 8 — безразмерный коэффициент по рис. 4.3;
Шос — основное удельное сопротивление движению четырехос-
ных грузовых вагонов на подшипниках скольжения, оп-
ределяемое по формуле (2.21).
Из данных рис. 7.2 видно, что относительная величина снижения
сопротивления роликовых подшипников по сравнению с подшип-
никами скольжения в обследованных интервалах скорости движения
и нагрузки на ось колеблется от 10 до 25%. С увеличением скорости
движения эффективность роликовых подшипников (по сопротив-
лению движению) снижается. Так, если для порожних вагонов
<?0 == 5,5 т и скорости движения v = 20 км/ч сопротивление умень-
шается приблизительно на 20%, то при скорости v = 100 км/ч
оно снижается на 10%. Аналогичное положение имеет место и при
других величинах нагрузки на ось. Это явление объясняется тем,
что с ростом скорости движения интенсивно растет и общее сопро-
тивление (главным образом за счет повышения воздушного сопро-
тивления). Так как при этом сопротивление шеек осей в подшип-
никах по абсолютной величине возрастает незначительно, то отно-
сительное его значение с увеличением скорости снижается.
Из данных рис. 7.2 видно также, что с ростом нагрузки на
ось эффективность роликовых подшипников повышается. Это объяс-
няется тем, что с увеличением нагрузки на ось уменьшается относи-
тельная доля воздушного сопротивления и соответственно возрас-
тает значение сопротивления трения подшипников в общей величине
сопротивления. Так, если для порожних вагонов (</0 = 5,5 ш)
при скорости движения v = 50 км/ч основное сопротивление умень-
шается приблизительно на 14%, то для максимально груженых
157
вагонов <70 = 21 т и той же скорости движения сопротивление
снижается на 19%.
Таким образом, если принять, что замена подшипников скольже-
ния роликовыми подшипниками дает уменьшение основного сопро-
тивления в среднем на 16% (при q0 = 15 т и v = 60 км/ч), то
в масштабе сети это обеспечит уменьшение эксплуатационных
Рис. 7.2. Относительное (в %) уменьшение основного сопротивления дви-
жению четырехосных грузовых вагонов, вызванное заменой подшипников
скольжения роликовыми подшипниками
расходов на топливо и электрическую энергию, связанных с тягой
поездов (по фактическим расходам 1964 г.), на
858,6-16-0,55 с
--------------= 75,6 млн. руб.,
100-----------г
где 858,6 млн. руб. — стоимость топлива и электрической энергии
на тягу поездов в 1964 г.; 0,55 — доля мощности локомотивного
парка, расходуемой на преодоление основного сопротивления
(см. главу I).
Приведенные данные характеризуют только энергетическую эф-
фективность замены подшипников скольжения роликовыми под-
шипниками — уменьшение сопротивления движению и сокращение
расходов топлива и электрической энергии, связанных с тягой поез-
дов. Между тем внедрение роликовых подшипников имеет и дру-
гие преимущества: обеспечение эксплуатации подвижного состава
при высоких скоростях движения и длительных безостановочных
158
пробегах, сокращение расхода цветных металлов и смазочных
материалов, уменьшение расходов по содержанию и обслужива-
нию подшипникового узла и т. д.
§ 3. Усовершенствование и усиление конструкции пути
Снижения величины основного сопротивления движению можно
достичь усовершенствованием конструкции пути. Одним из меро-
приятий по усовершенствованию конструкции пути является внед-
рение длинномерных рельсов вместо наиболее распространенных на
сети дорог рельсов длиной I — 12,5 м. Укладка длинномерных рель-
сов позволяет сократить количество стыков и уменьшить вследствие
этого потери кинетической энергии от ударов на стыках.
Относительное (в %) уменьшение общей величины основного со-
противления четырехосных грузовых вагонов от внедрения рельсов
длиной I == 25 м (сплошные линии) и цельносварных рельсовых пле-
тей длиной I = 800 м (пунктирные линии ) вместо рельсов длиной
I = 12,5 м, определенное с помощью формулы (4.11), представлено
на рис. 7.3.
Из приведенных данных видно, что эффективность укладки длин-
номерных рельсов зависит от скорости движения и степени загрузки
вагона. Так, замена коротких (/ — 12,5 м) рельсов рельсами длиной
I = 25 м позволит уменьшить основное сопротивление движению:
порожних вагонов (</0 = 5,5 т) при и — 50 км/ч — на 1 %, при v =
= 70 км/ч — на 1,5% и т. д.; груженых вагонов (<?0 = 21 т) при
v — 50 км/ч — на 2,7%, при v = 70 км/ч — на 4,3% и т. д.
Для приближенной оценки эффективности отдельных мероприя-
тий по усилению конструкции пути можно воспользоваться специ-
альными расчетами транспортной секции АН СССР [22].
Согласно этим расчетам замена рельсов типа Ш-а более мощны-
ми рельсами вызовет снижение сопротивления движению, зависяще-
го от пути, в следующих размерах: П-а—15,5%; 1-а—24,2%; Р50—
36,8%; Р65—50,6%. Средняя для скорости движения v = 20—
120 км/ч и при q0 = 15 т доля сопротивления движению от рассея-
ния энергии в пути [по формуле (4.13)1 в общей величине основного
сопротивления составляет 2%. Следовательно, замена рельсов ти-
па Ш-а более мощными рельсами вызовет снижение основного
сопротивления движению в следующих размерах: Ц-а—0,3%;
1-а—0,5%; Р50—0,7%; Р65—1,0%. При замене рельсов типа П-а
более мощными рельсами уменьшение основного сопротивления
составит: 1-а—0,2%; Р50—0,5%; Р65—0,8%.
При усилении рельсов типа 1-а уменьшение основного сопротив-
ления составит: Р50—0,3%; Р65—0,7%. Замена рельсов типа Р50
рельсами Р65 вызовет снижение основного сопротивления на 0,4%.
По вышеуказанным расчетам увеличение количества шпал
с 1600 до 1800 и 2000 шт. на 1 км пути при коэффициенте постели
шпалы с == 6 вызовет уменьшение основного сопротивления соот-
ветственно на 0,1 и 0,2%.
159
Влияние рода и состояния балласта в указанном исследовании
[22] оценивается коэффициентом постели шпалы с. Так, при замене
балласта из щебня 1-го сорта (с = 6—8 кг/см3) монолитными камен-
ными опорами (с = 40 кг/см3) величина сопротивления движению,
Рис. 7.3. Относительное (в %) уменьшение основ-
ного сопротивления движению грузовых поездов
вследствие замены рельсов длиной I = 12,5 м длин-
номерными рельсами (уменьшение потерь кинети-
ческой энергии от ударов на стыках):
------ — рельсы длиной I — 23 л; —----— — сварные
рельсовые плети длиной / — 800 м
зависящая от пути, уменьшается на 34%. При средней доле сопротив-
ления, зависящего от пути в общей величине основного сопротивле-
ния 2%, указанная замена щебеночного балласта монолитными ка-
зенными опорами обеспечит уменьшение общей величины основ-
ного сопротивления движению на 0,7%.
§ 4. Уменьшение воздушного сопротивления
Воздушное сопротивление уже при средних скоростях движения
составляет значительную часть общей величины основного сопротив-
ления. Так, при и = 60 км/ч относительная доля воздушного со-
160
противления для грузовых (<?0 = 15 т) и пассажирских цельнометал-
лических вагонов составляет около 27% общей величины основ-
ного сопротивления.
Таким образом, реализация мероприятий, снижающих воздуш-
ное сопротивление на 5—10%, позволит уменьшить общую величину
основного сопротивления на 1,3—2,7% даже при этой скорости дви-
жения (60 км/ч). Однако целесообразность того или иного аэродина-
мического усовершенствования подвижного состава в каждом кон-
кретном случае должна решаться на основании технико-эконо-
мического расчета.
Теоретически и практически доказано, что уменьшение воздуш-
ного, а следовательно, и общего сопротивления достигается прида-
нием обтекаемых форм головной части скоростных поездов и, в
частности, локомотивам. Вопрос об эффективности той или иной
формы обтекателя обычно решается по результатам продувки в аэро-
динамической трубе моделей исходного и усовершенствованного
(с обтекаемыми формами) локомотивов.
Приближенная оценка ожидаемой эффективности от применения
обтекаемой формы локомотива может быть составлена по результатам
опытов с паровозом типа 2-3-2, сопротивление движению которого
wo с обтекателем и без такового определялось методом скатыва-
ния [17].
На рис. 7.4 представлены величины относительного (в %)
уменьшения основного сопротивления движению пассажирского
поезда, обусловленные применением обтекаемой формы на указанном
локомотиве в зависимости от скорости движения и при различном
количестве вагонов в поезде (цифры у кривых). Из данных рис. 7.4
видно, что эффективность обтекаемой формы локомотива возрастает
с увеличением скорости движения и с уменьшением количества ва-
гонов в поезде. Так, при составе поезда из 12 вагонов уменьшение
основного сопротивления составит: при v = 60 км/ч—4,2%, при
v = 100 км/ч—6,6% и при v = 140 км/ч—7,6%. При составе поезда
из 6 вагонов и тех же скоростях движения уменьшение основного
сопротивления соответственно составит 6,7; 10,5 и 12,0%.
Наибольшая эффективность от обтекателя на локомотиве может
быть реализована при одиночном его следовании (без состава).
В частности, для паровоза типа 2-3-2 уменьшение основного сопро-
тивления от примененного на нем обтекателя при одиночном следо-
вании составляет: при v 60 км/ч—15,4%, при v = 100 км/ч—
24,5% и при v — 140 км/ч—26,4%.
При исследовании влияния обтекаемых форм локомотивов на
величину сопротивления следует иметь в виду, что снижение вели-
чины сопротивления движению тем значительнее, чем существеннее
разница в аэродинамических формах сравниваемых образцов локомо-
тивов. В связи с этим следует заметить, что наши современные пасса-
жирские электровозы и тепловозы (ВЛ60, ТЭП60) имеют достаточно
хорошие аэродинамические формы. Торцовые части их кузовов име-
161
ют в плане овальную форму, а в профиль—’Несколько наклонены
назад. Ходовые части спереди закрыты обтекаемым козырьком.
Торцовая часть локомотива плавно соединяется с гладкими боковы-
ми стенками и крышей. Аналогичные формы имеют современные
скоростные локомотивы зарубежных железных дорог. Такие формы
просты и вместе с тем достаточно эффективны. Так, коэффициент
воздушного сопротивления электровоза ВЛ60 сх = 0,42, т. е. на
а, км/ч
Рис. 7.4. Относительное (в %) уменьшение основ-
ного сопротивления движению пассажирских поез-
дов от применения обтекаемой формы на скорост-
ном паровозе типа 2-3-2 постройки Коломенского
завода. Цифры у кривых обозначают количество
вагонов в составе поезда
24 и на 37% меньше коэффициента воздушного сопротивления упо-
минавшегося обтекаемого паровоза типа 2-3-2 и электровоза ВЛ23
(соответствен но).
Следует предостеречь от попыток закрыть кожухом экипажную
часть локомотива с боков. Такие обтекатели могут дать незначи-
тельное уменьшение воздушного сопротивления, но в весьма силь-
ной степени ухудшат осмотр и ремонт деталей ходовых частей
и тормозов.
Йз формулы (4.15) видно, что величина воздушного сопротивле-
ния при прочих равных условиях прямо пропорциональна площади
миделева сечения, т. е. габаритным размерам. Уменьшая габаритные
размеры подвижного состава, можно добиться снижения воздушного
162
сопротивления. При этом необходимо заботиться о том, чтобы габа-
ритные размеры отдельных единиц поезда были одинаковы по всей
его длине. В связи с этим уместно заметить, что эксплуатация на
наших дорогах импортных электровозов, имеющих меньшие габарит-
ные размеры (Ф, ЧС2 и др.), вызывает повышенное сопротивление
движению. Дело в том, что выступающая над контуром таких
малогабаритных локомотивов торцовая часть вагона нормального
габарита испытывает дополнительное воздушное лобовое сопротив-
ление !.
Уменьшения воздушного сопротивления пассажирского поезда
можно достигнуть также путем ликвидации неровностей на поверх-
ности кузова вагонов (вентиляторы, дверные и оконные проемы, по-
ручни и т. д.)_ Устранение подобных неровностей на кузове теплово-
за ТЭЗ позволило снизить воздушное сопротивление этого локомо-
тива на 21 % (см. § 5 главы IV). Таких же результатов можно достичь
и по кузову цельнометаллических пассажирских вагонов. Сущест-
венного снижения воздушного сопротивления можно добиться
приданием аэродинамической обтекаемости деталям пассажирских
вагонов (динамомашины, аккумуляторные батареи и т. д.).
Уменьшение воздушного сопротивления можно достичь также
и в грузовом движении. Повышенное воздушное сопротивление
и дополнительный расход электроэнергии и топлива имеют место
в поездах, при формировании которых допускаются многочисленные
чередования отдельных разнородных вагонов или мелких групп
их с различными габаритными размерами. В связи с этим вагоны
с малогабаритными поперечными размерами следует ставить одной
большой группой в конце состава.
§ 5. Увеличение диаметра колес
Увеличение диаметра колес подвижного состава способствует
уменьшению величины основного сопротивления движению. Од-
нако увеличение диаметра колес против существующих размеров
может быть рекомендовано только на основании технико-экономи-
ческих расчетов и учета всех факторов и обстоятельств, связанных
с этим мероприятием.
Результаты таких расчетов могут быть неоднозначными. При не-
которых условиях может оказаться целесообразным даже умень-
шение диаметра колес. Поэтому сейчас имеет смысл выяснить
количественную оценку влияния изменения диаметра колес на
величину основного сопротивления движению.
Влияние диаметра колес на величину основного сопротивления
можно оценить подсчетами по формуле (4.1), учитывая при этом
относительную долю сопротивления трения осевых подшипников
в общей величине wo. В результате таких подсчетов на рис. 7.5
1 Разница в величинах миделева сечения цельнометаллического пасса-
жирского вагона и электровоза ЧС2 составляет около 1,5 м2.
163
представлены относительные (в %) изменения величины основного
сопротивления четырехосных порожних (сплошные линии) и груже-
ных (пунктирные линии) грузовых вагонов на подшипниках сколь-
жения в зависимости от диаметра колес. При этом за исходные
для сравнения приняты соответствующие величины сопротивления
при диаметре колес Д = 950 мм.
Из данных, представленных на рис. 7.5, видно, что относительное
изменение величины основного сопротивления тем больше, чем
больше давление оси на
рельс. Так, при замене
колес Д = 950 мм колеса-
ми Д = 1000 мм относи-
тельное уменьшение основ-
ного сопротивления для
порожних вагонов соста-
вит от 0,5 до 1,5%, а для
груженых вагонов соот-
ветственно от 0,9 до 1,8%.
При диаметре колес Д =
= 1050 мм уменьшение ве-
личины основного сопро-
тивления для порожних и
груженых вагонов в сред-
нем составит от 1,5 до 3%
в зависимости от скорости
движения. Уменьшение
диаметра колес против
наиболее распространенно-
Рис. 7.5. Относительное (в %) изменение
величины основного сопротивления четы-
рехосных грузовых вагонов на подшипни-
ках скольжения, обусловленное различием
в диаметре колес (Д):
-------для <7о = 5,5 т; --------— — для
q9 — 2 1 т
го в настоящее время дна-
метра Д — 950 мм вызо-
вет повышение основного
сопротивления. Так, при
диаметре колесД=850 мм
повышение сопротивления
для порожних и груженых
вагонов в среднем составит от 1,8 до 3,8%, а при диаметре ко-
лес Д = 800 мм повышение сопротивления составит в среднем
от 3 до 6%.
Из данных рис. 7.5, видно, что влияние диаметра колес на вели-
чину основного сопротивления уменьшается с увеличением скорости
движения.
Так, при диаметре колес Д = 1000 мм и q0 = 5,5 т умень-
шение основного сопротивления составит: при v = 20 км/ч—1,5%,
при v = 40 км!ч—1,1%, при о = 60 км!ч—0,8% и т. д.
Необходимо отметить, что увеличение диаметра колес подвиж-
ного состава способствует также улучшению условий службы самих
колес и рельсов [3] вследствие снижения удельных нагрузок в ме-
стах контактов колеса и рельса.
164
§ 6. Исправное содержание тормозов
Согласно правилам ремонта и испытаний автоматических тормо-
зов колодки при отпущенных тормозах должны отходить от колеса
на некоторое расстояние. В эксплуатации это требование практи-
чески не всегда выполняется из-за неудачной конструкции системы
подвешивания тормозных колодок и ряда других причин. В резуль-
тате этого тормозные колодки при отпущенных тормозах в большей
или меньшей степени соприкасаются с колесами и вызывают тем
самым дополнительное сопротивление движению.
Неоднократные специальные опыты показали, что величина до-
полнительного удельного сопротивления от трения тормозных ко-
лодок о бандажи четырех- и шестиосных грузовых вагонов состав-
ляет около 0,5—0,7 кГ/пг [10]. Опытами при скатывании вагонов
с горки было установлено, что наибольший процент так называе-
мых плохих бегунов дают тормозные вагоны и что величины основ-
ного удельного сопротивления тормозных вагонов больше, чем не-
тормозных, на 0,8—0,9 кГ/т [61 ].
Исправное содержание тормозов является таким мероприятием,
которое в отличие от вышеописанных мер, не уменьшая численных
значений расчетных величин основного сопротивления (поскольку
оно определено в опытах с совершенно исправным подвижным
составом), будет способствовать существенному уменьшению фак-
тических величин сопротивления движению поездов.
В дополнение к изложенному в этой главе необходимо кратко
указать еще следующие меры, направленные на уменьшение раз-
личных видов сопротивления движению подвижного состава:
1. Высококачественный ремонт и нормальное содержание пути
и подвижного состава.
2. Своевременное применение в буксах подвижного состава се-
зонных осевых масел с дифференцированной вязкостью (по ГОСТ
610—48) в соответствии с температурой наружного воздуха.
3. Уменьшение количества и продолжительности остановок
поездов, особенно в зимнее время.
4. Использование устройств для смазывания боковых граней
рельсов и гребней колес подвижного состава при движении по кри-
вым.
5. Посадка ветрозащитных лесных полос вдоль железных дорог,
пролегающих на открытых равнинных местах.
12 Зак. 1910
Основное удельное сопротивление движению электро
Серия электровоза Вид сопротив- ления Скорость ДВИ
10 20 30 40 50 60 70
ВЛ22М 14,5 18,0 22,0 26,0 31,0 36,0 41,0
Wx 26,0 31,0 36,5 42,5 49,0 56,0 63,0
ВЛ23 11,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,5
wx 21,0 27,0 33,0 40,0 46,5 53,5 60,5
Н8 wo 21,0 22,5 24,5 26,5 29,0 32,0 35,0
31,0 34,0 37,0 41,0 45,0 49,5 54,5
НО 15,0 17,0 19,0 21,5 24,0 27,5 32,0
wx 26,0 29,5 33,0 37,0 42,0 47,0 52,5
ЧС1 ш'о — — — — — —
Wx 29,0 33,0 37,5 42,5 48,5 54,5 61,5
Ф — — -— — — __ —
Wx 27,5 28,5 30,5 33,0 36,0 40.0 45,0
ЧС2 W 0 — 23,6 24,7 27,5 31,5 35,7 47,0
Wx — 26,0 28,5 32,5 37,0 42,2 48,2
ЭР1, 90 = 11,4 т w'o — 14,5 16,5 19,0 22,5 26,7 31 ,5
w x — 18,0 20,5 24,0 28,5 33,5 39,5
ЭР10 (М + П), с/0 = 13,0 т — 14,0 17,0 20,5 24,5 29,0 33,5
Wx — 18,0 21,5 26,0 30,5 36,0 41,5
ЭР10 (М + М), 90 = 16,0 т 166 wo — 16,0 19,0 22,5 26,5 31,0 35,5
Wx — 20,0 23,5 28,0 33,5 39,0 45,2
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
возов и электропоездов в ньютонах на тонну (н/т)
жения, км/ч
80 90 100 110 120 j 130 j 140 150 160
46,5 52,0 — — — — — — —
70,0 77,5 — — — — — — —
46,0 52,0 58,0 — — — — — —
68,0 75,5 82,5 — — — — — —
39,0 43,5 49,5 — — — — — —
60,0 66,5 74,0 — — — — — —
37,0 44,0 — — — — — — —
60,0 69,0 — — — — —
— — — — — — — — —
68,5 76,5 85,5 94,5 104,5 116,5 128,5 — —
— — — — — — — — —
51,5 59,0 67,0 — — — — —
47,0 53,5 61,0 69,0 78,0 87,5 97,5 108,0 120,0
55,0 62,5 70,5 80,0 90,0 101,5 113,5 127,0 142,0
37,0 42,7 49,2 56,0 63,5 71,0 — — —
45,5 52,5 60,0 68,0 76,5 85,5 — — —
38,5 43,5 49,0 54,5 60,0 65,5 — — —
47,5 53,5 59,5 66,0 72,5 79,5 — — —
40,5 45,5 51,5 57,0 63,0 69,5 76,0 — —
52,0 | 58,7 66,5 74,5 | 82,8 4 91,5 | 100,0 | — —
12* 167
Основное удельное сопротивление движению тепло
Серия тепловоза Вид сопротивления Скорость
10 20 30 40 50 60 |
ДА 14,0 16,0 20,0 24,0 28,0 33,0
34,0 38,0 43,0 50,0 57,0 64,0
дБ w'o 14,0 16,0 20,0 24,0 28,0 33,0
29,0 33,5 38,0 44,0 51,0 57,0
ТЭ1 w о 17,0 18,0 20,5 24,0 30,0 36,5
Wx 32,0 35,5 41 ,0 47,5 55,5 64,5
ТЭ2 w’o 13,5 14,5 16,5 19,5 23,5 29,0
wx ....... 30,0 33,0 37,0 43,0 50,0 58,5
ТЭЗ, 2 секции wo 11,4 13,0 15,0 17,2 20,0 22,8
Wr 18,0 21,8 26,5 32,0 38,5 45,7
ТЭЗ, 1 секция w'o 16,0 19,0 22,0 25,5 29,4 33,5
wx ....... 23,5 28,2 34,0 40,5 48,5 57,0
ТЭ7, 2 секции 11,0 12,2 14,5 16,5 19,3 22,2
wx ....... 18,5 20,0 22,5 26,0 30,0 34,8
ТЭ7, 1 секция wo 16,0 19,0 22,0 25,5 29,4 33,5
wx 23,0 26,0 29,8 34,5 40,0 46,5
ТЭП60 wo — 23,0 25,0 28,0 31,0 35,0
Wr — 30,5 33,0 36,0 40,0 44,6
Дизель-поезд ДР1 9о =10,8 т 14,5 17,3 21,2 25,4 30,5
w v — 21,0 23,5 27,0 31,5 37,0
Дизель-поезд ДВ2 =11,4 т “'o I — 18,5 20,5 23,6 27,5 32,5
wx | — 24,0 26,0 29,0 | 33,5 | 37,0
168
Таблица 2’
возов и дизель-поездов в ньютонах на тонну (н/тп)
движения, км/ч
| 70 | 80 90 1 100 1 110 120 130 | 140 150 j 160
J < 38,0 44,0 50,0 — — — — — — —
73,0 81 ,5 | 90,5 — — — __ — — —
38,0 44,0 50,0 — — — — — — —
65,0 72,0 80,0 — — — — — —
44,0 52,5 62,0 — — — — — — —
74,5 85,0 96,0 — — — — — — —
35,5 43,5 53,5 — — — — — — —
68,0 78,0 88,5 — — — — —
25,5 28,5 31,8 35,0 — — — — — —
53,5 61,2 69,3 77,5 — — — — — —
37,2 43,0 48,0 53,5 — — — — —
66,0 75,5 86,0 96,0 — — — — —
25,4 28,4 31,7 35,0 38,8 42,5 46,5 50,5 — —
40,0 45,5 51 ,5 57,5 64,0 70,5 77,0 83,5 — —
37,2 43,0 48,0 53,5 60,5 67,6 76,0 85,0 — —
53,0 60,2 68,0 76,5 85,5 95,5 106,4 117,5 — —
39,5 44,7 50,5 56,5 63,5 70,7 78,2 86,5 94,7 103,5
50,0 55,7 62,5 69,5 76,7 85,0 93,5 102,5 112,0 122,0
36,3 43,0 50,0 58,0 67,2 76,2 86,0 — —
44,0 51,5 60,5 70,5 81,0 92,5 104,5 — — —
38,0 44,0 | 50,0 57,0 63,5 70,5 77,5 — — —
42,0 | 47,5 53,5 | 60,5 67,5 74,8 | 83,0 | -1 — —
169
Основное удельное сопротивление движению , Таблица 3 паровозов в ньютонах на тонну (н/т) движения, км/ч
Серия паровоза Вид сопротивления Скорость —
10 20 j 30 40 | 50
I 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 130
Еа, м W О • 24,0 25,0 27,5 31 ,0 35,0
39,5 44,5 50,0 — — — — —
wx 24,0 27,0 33,0 41 ,5 52,0
65,0 80,0 99,0 — — — — —
Л wo 29,0 30,0 31,0 33,0 35,4
39,5 43,5 48,5 54,0 — — — —
wx 31,0 34,0 39,0 46,0 55,0 66,0 79,0 93,0 108,5 — — — —
лв шо 13,0 17,5 21,5 26,0 31 ,0
36,5 42,2 48,5 54,8 61,0 — — —
wx 16,8 25,0 33,5 42,5 52,5
63,5 76,0 89,7 105,0 121,0 — — —
П36 w'o 19,0 20,0 22,0 25,0 29,0 34,0 39,5 45,7 53,0 61,0 69,2 78,0 87,5
wx 19,0 21,0 24,2 28,4 33,0 38,5 45,0 52,5 61,0 69,5 79,0 89,0 99,0
. со w .... о 28,0 31,0 36,0 42,0 48,5 56,0 64,0 72,5 — —• — — —
w v 37,0 43,0 57,0 72,0 93,0 117,0 142,0 169,0 — — — —
О' w о 34,0 34,0 36,2 38,5 43,0 47,5 54,0 60,5 70,2 80,0 92,0 104,0 —
wx 36,0 40,8 47,8 54,8 65,3 75,8 88,6 101,4 119,2 137,0 160,0 182,0 —
тэ % 19,0 20,0 22,0 25,5 29,0 33,0 37,0 41,0 — —• — —
w v 22,0 24,5 30,0 39,0 50,0 63,0 78,5 94,5 — —- —
ФД w'o 24,0 25,0 27,5 31,0 35,0 35,0 39,5 44,0 48,5 54,0 — ’— —
wx ...... 30,0 28,0 31,5 38,0 46,0 56,0 67,0 80,5 95,0 — — — —
ФДП w'o , 20,5 24,0 28,2 32,4 37,0 42,0 47,2 52,4 58,0 64,0 70,0 76,0 —
w v 21,0 24,5 j 30,0 36,0 45,0 53,0 63,0 73,0 85,5 98,0 110,0 124,0 —
эв/и 20,0 23,0 j 26,0 30,0 35,0 41,5 48,0 — — — — —
wx 32,0 37,5 48,0 | 63,0 81,0 101,0 122,0 — - —
170
171
I
Удельное сопротивление движению тепловозов на экспериментальном
в ньютонах на
Серия тепловоз Вид сопротивления Скорость
10 | 20 | 30 | 4 0
МП wo-\- wr 26,5 | 35,0 43,5 52,5 1
1 Wx + wr 55,0 72,0 89,0 106,0
ТГМ1 Wo + wr 36,8 40,5 43,8 47,5
wx ~^r — — — 1 —
ТГМ2 Wo + wr 27,0 35,0 42,5 50,5
Wx + wr 46,5 57,0 67,5 78,5
тгмз w'o -|- wr 38,0 41,0 45,0 49,0
wx -j- wr, поездной режим 38,0 43,0 49,0 57,0
wx + wr, маневровый режим 38,0 46,0 64,5 79,0 (у-35)
ТЭЛ-ОЗ % + wr 23,0 | 23,8 24,9 27,0
Wx + wr 31,8 34,2 38,8 44,2
ТЭМ2 w'o + Wr 22,5 23,0 24,5 26,5
Wx + wr ............... 42,5 41,0 41 ,5 44,0
ЧМЭ2 w'0+wr 22,3 23,0 J 24,0 25,2
Wv+ wr ............... 31,2 35,4 40,0 45,0
ТГ102 w0 -f-wr, без подачи песка 27,2 28,8 30,5 33,0
ш0 + wr, с подачей песка 36,5 38,0 40,0 41,5
wx + wr, дизели на холостом ходу, КП на переднем ходу | 59,0 61,5 64,0 | 66,5
wx + wrt дизели не работают, КП в нейтральном положении 32,5 35,5 39,0 43,0
wx-\-wrt дизели не работают, КП на переднем ход}' 51,0 53,5 56,5 59,5
J 72
Таблица 4
кольце ЦНИИ (R = 955 м, возвышение наружного рельса h = 80 мм)
тонну (нЩ)
движения, км/ч
| 50 60 70 80 90 100 110 120
61,5 70,0 — — — — — —
123,0 140,0 — — — — — —
51,0 55,0 — — — __ — —
— — — — — — . — —
58,5 66,0 74,0 — — — — —
89,0 99,5 110,0 — — — — —
54,0 58,5 64,0 — — — — —
67,0 80,5 100,0 — — — — —
— — — — — — — —
29,0 . 31,8 35,0 — — — —
51,5 59,8 68,0 — — —• —
29,4 32,3 35,7 39,0 43,0 47,0 — —
47,2 51,0 55,0 59,5 64,2 69,5 — —
26,5 28,2 30,0 31 ,0 (v = 75) — __ — —
51,0 57,8 65,5 69,5 (v = 75) — — — —
36,0 39,0 43,0 47,0 51 ,8 57,5 64,0 72,2
— —- — — — — — —
69,5 73,0 77,5 82,5 88,5 95,5 103,5 115,0
48,5 54,0 60,0 67,0 73,5 81,0 88,5 96,0
63,5 67,0 72,0 77,0 — — — —
173
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамович Г. Н. К расчету воздушного сопротивления поезда
на открытой трассе и в тоннеле. Труды ЦАГИ, вып. 400, изд. ЦАГИ, 1939.
2. Американская железнодорожная энциклопедия. Пер. с англ, под ред.
А. В. Сломянского. Трансжелдориздат, 1960.
3. Андриевский С. М. Боковой износ рельсов на кривых. Транс-
желдориздат, 1961.
4. А с т а х о в П. Н. Основное сопротивление товарных вагонов в сред-
незимних условиях. «Техника железных дорог» № 9, 1948.
5. А с т а х о в П. Н. О величине сопротивления поезда при трогании
с места. «Техника железных дорог», № 5, 1952.
6. А с т а х о в П. Н. Опыт передовых машинистов по вождению поез-
дов. Трансжелдориздат, 1953.
7. А с т а х о в П. Н. Формулы для определения основного сопротив-
ления пассажирских вагонов. «Вестник Всесоюзн. научно-исследов. ин-та
ж.-д. транспорта» № 5, 1958.
8. А с т а х о в П. Н. Об основном сопротивлении гоидол. «Вестник
Всесоюзн. научно-исследов. ин-та ж.-д. транспорта» № 7, 1959.
9. А с т а х о в П. Н. О воздушном лобовом сопротивлении крытых
вагонов. «Вестник Всесоюзн. научно-исследов. ин-та ж.-д. транспорта» № 8,
1960.
10. А с т а х о в П. Н. , С т р о м с к и й П. П. Ликвидировать
непроизводительные затраты топлива и электроэнергии. «Электрическая и
тепловозная тяга» № 11, 1961.
11. Астахов П. Н., Стромский П. П. Определение основно-
го сопротивления подвижного состава на экспериментальном кольце. «Вест-
ник Всесоюзн. научно-исследов. ин-та ж.-д. транспорта» № 2, 1962.
12. А с т а х о в П. Н. Снижение сопротивления четырехосных гру-
зовых вагонов на роликовых подшипниках. «Вестник Всесоюзн. научно-
исследов. ин-та ж.-д. транспорта» № 6, 1962.
13. А с т а х о в П. Н. Формула основного сопротивления движению
пассажирских вагонов. «Вестник Всесоюзн. научно-исследов. ин-та ж.-д.
транспорта» № 7, 1963.
14. Астахов П. Н. Сопротивление от кривизны пути. «Вестник
Всесоюзн. научно-исследов. ин-та ж.-д. транспорта» № 3, 1965.
15. Б а б и ч к о в А. М. Проблемы тяги при скоростном движении на
железных дорогах. Трансжелдориздат, 1937.
16. Б а б и ч к о в А. М., Егорченко В. Ф. Тяга поездов. Транс-
желдориздат, 1938.
17. Б а б и ч к о в А. М., Егорченко В. Ф. Тяга поездов. Транс-
желдориздат, 1947.
18. Б а р а н о в А. М. Основное сопротивление движению пассажир-
ских вагонов на роликовых подшипниках. «Вестник Всесоюзн. научно-иссле-
дов. ин-та ж.-д. транспорта» № 4, 1963.
19. Бартенев П. В. Железнодорожные станции и узлы. Трансжел-
дориздат, 1953.
174
20. Баталин Ю. А. Влияние рельсовых стыков на сопротивление
движению поезда. Труды МИИТа, вып. 111. Трансжелдориздат, 1960.
21. Б р ед и х и н Н. А. Трение в буксах подвижного состава. Труды
МИИТа, вып. XXVII. Гострансиздат, 1932.
22. Веденисов Б. Н., Комаров А. В., Надежин С. И.
Повышение скорости движения, веса составов, мощности и эффективности тя-
говых средств транспорта, вып. 1, изд. АН СССР, 1950.
23. В е р и го М. Ф. О сопротивлении движению колеса по рельсу,
обусловленном рассеянием энергии в железнодорожном пути. «Техника же-
лезных дорог» № 8, 1950.
24. Вершинский С. В. Продольная динамика вагонов в грузовых
поездах. Трансжелдориздат, 1957.
25. Г о р и н о в А. В. Проектирование железных дорог, т. 1. Тяговые
расчеты. Основы изысканий и проектирования. Трансжелдориздат, 1948.
26. Г у р с к и й П. А. Исследование сопротивлений движению паро-
воза типа 1-5-1 серии ФД. Трансжелдориздат, 1940.
27. Турский П. А. Сопротивление движению четырехосных ци-
стерн. «Техника железных дорог» № 12, 1944.
28. Г у р с к и й П. А. О сопротивлении движению пассажирских ва-
гонов при больших скоростях. «Вестник Всесоюзн. научно-исследов. ин-та
ж.-д. транспорта» № 3, 1956.
29. Турский П. А. Характеристики удельных сопротивлений дви-
жению различных локомотивов. «Вестник Всесоюзн. научно-исследов. ин-та
ж.-д. транспорта» № 7, 1958.
30. Д ж о н с о н Р. Паровоз. Пер. с аигл. Машгиз, 1947.
31. Долинжев А. И. Определение сопротивления пассажирских
вагонов. Труды НИИЖТа, вып. 59. Трансжелдориздат, 1938.
32. Е г о р ч е н к о В. Ф. Тяговые расчеты и испытания. Трансжел-
дориздат, 1934.
33. И с а а к я н О. И., Турский П. А. Тяговые расчеты. Транс-
желдориздат, 1959.
34. Карачан Б. П. Расчет дополнительного сопротивления от
кривых. «Железнодорожный транспорт» № 4, 1958.
35. К о б р и н с к и й А. Е. Механизмы с упругими связями. Изд.
«Наука», 1964.
36. Коров чинский М. В. Теоретические основы работы подшип-
ников скольжения. Машгнз, 1959.
37. Кошелев Н. О влиянии силы и направления ветра на сопротив-
ление движению поезда. «Вестник инженеров» № 3, 1927.
38. К Р а г е л ь с к и й И. В., Виноградова И. Э. Коэффициен-
ты трения. Машгиз, 1962.
39. Л а т ы ш е в К- В., Я цино А. Т., Дудин В. В. Ремонт и
модернизация буксового узла с подшипниками скольжения. Трансжелдор-
издат, 1961.
40. Лесникова Н., Боцманов Б. Сопротивление среды при
скатывании товарных вагонов с горки. «Социалистический транспорт» № 1,
1938.
41. Ломоносов Ю. Тяговые расчеты. 2-е изд. Одесса, 1915.
42. Лопушинский В. И Сопротивление паровозов и вагонов
в движении и действие паровой машины паровоза на основании динамометри-
ческих и индикаторных опытов, произведенных в 1877—1879 гг. на Моршан-
ско-Сызранской ж. д. «Инженер», МПС, тт. III и IV, 1882.
43. Л ю т е р К- А. Смазки на железнодорожном транспорте. Труды
научно-исследов. ин-та материалов НКПС, сборник 39, 1933.
44. М а к с и м о в и ч Б. М. и др. Выбор способов увеличения пропуск-
ной способности железнодорожных линий. Труды ЦНИИ, вып. 147. Трансжел-
дориздат, 1958.
45. И у в и о н Ф. Мировой рекорд скорости движения на рельсовых
путях. «Бюллетень технико-экономической информации МПС» № 3, 1955,
№ 4, 5, 1956.
175
46- . Оппенгейм К- А, Изыскание и проектирование железных
дорог, т. 1. Трансжелдориздат, 1938.
47. Орлов М. В. Исследование температурного режима буксового
узла грузовых вагонов. «Вестник Всесоюзн. научно-исследов. ин-та ж.-д.
транспорта» № 2, 1962.
48. П е т р о в Н. П. Паровозы. Лекции, читанные в С.-Петербургском
практическом технологическом институте, литограф, изд. С.-Петербург,
1883—1884.
49. П е т р о в Н. П. Сопротивление поезда на железной дороге.
С.-Петербург, 1889.
50. Петров Н. П. Трение в машинах и влияние на него смазывающей
жидкости. Сборник «Гидродинамическая теория смазки», ГТТИ, 1934.
51. Правила тяговых расчетов для поездной работы. Трансжелдориздат,
1961.
52. Протоколы заседаний и Труды VI совещательного съезда инженеров
службы подвижного состава и тяги Русских железных дорог, октябрь 1883 г.
Москва, 1884.
53. Протоколы заседаний XVIII совещательного съезда инженеров служ-
бы подвижного состава и тяги Русских железных дорог, июль 1896 г.
С.-Петербург, 1896.
54. Рыжков В. Е. Зеленая защита способствует экономии электро-
энергии на тягу поездов. «Электрическая и тепловозная тяга» № 11, 1961.
55. Смазочные материалы для подвижного состава. Труды ЦНИИ, вып.
180. Трансжелдориздат, 1939.
56. С т р о м с к и й П. П. Влияние ветра на сопротивление поезда.
«Вестник Всесоюзн. научно-исследов. ин-та ж.-д. транспорта» № 7, 1959.
57. С т р о м с к и й П. П. Определение коэффициента воздушного сопро-
тивления вагонов. «Вестник Всесоюзн. научно-исследов. ин-та ж.-д. транс-
порта» № 2, 1963.
58. Супруненко П. М. Общая теория тяги поездов. Гостранс-
издат, 1932.
59. Ткаченко Я- Е., Андренко Г. И., Шапошников А. К-
Наивыгоднейшая аэродинамическая форма тепловоза. «Вестник Всесоюзн.
научио-исследов. ин-та ж.-д. транспорта» № 6, 1964.
60. Фергусон Т. Основы проектирования электрической тяги.
Пер. с англ, под ред. проф. А. П. Михеева. Трансжелдориздат, 1957.
61. Фролов А. Н., Боцманов Б. В. Сопротивление вагонов
при скатывании с горки. Трансжелдориздат, 1939.
62. Фу Г у а н-с инь. Определение неупругих сопротивлений, раз-
вивающихся в железнодорожном пути. Автореферат диссертации на соиска-
ние ученой степени канд. техн, наук, МИИТ МПС. Москва, 1964.
63. X а н о в и ч М. Г. Опоры жидкостного трения и комбинированные.
Машгиз, I960.
64. Хей В. В. Постройка и содержание железнодорожного пути
в США. Трансжелдориздат, 1957.
65. X р у щ е в М. М. Трение в машинах, статья в БСЭ, изд. 2-е,
т. 43, стр. 189—191.
66. Цареградский В. А. К вопросу о выборе оптимальной вяз-
кости осевых масел для букс вагонов. Автореферат диссертации на соискание
ученой степени канд. техн, наук, ЦНИИ МПС, 1953.
67. Шадикян В. С. Величины сопротивления вагонов при трогании
с места. «Железнодорожный транспорт» № 12, 1953.
68. Шаронин В. С., Проскурина Ю. М., П и н н В. Е.
Исследование сопротивления движению грузовых и пассажирских вагонов на
роликовых подшипниках. Труды ЦНИИ, вып. 221. Трансжелдориздат, 1961.
69. Ш м и д т Э. К- Сопротивление товарных поездов движению и за-
висимость его от веса вагонов. Бюллетень № 3, пер. с англ, под ред.
А. А. Постникова, 1919.
70. Шрамм Г. Сопротивление от кривой. «Ежемесячный бюллетень
Международной ассоциации железнодорожных конгрессов» № 10, 1963.
176
А
71. American Railway Engineering Association Proceedings, vol. 50, 1949.
72. Andrews H. L. The measurement of train resistance. Journal of
the Institution of locomotive engineers, vol. 44 (part 1), № 237, 1954.
73. Diehl A. Schienenabnutzung und Kriimmungswiderstand Eisen-
bahntechnische Rundschau, januar 1956, heft 1.
74. Hiller. Formein fur den Kriimmungswiderstand. Organ fur die Fort-
schritte des Eisenbahnwesens, № 18, 1938.
75. К e 1 1 e r W. Variables in train resistance. An ASME publication.
Paper number 58—A—265.
76. К о f f m a n T. L. Tractive resistance of rolling-stock. Railway
Gasette, vol. 120, № 21, 1964.
77. Locomitive Cyclopedia of American practice. Fifteenth edition, 1956.
78. Nocon. Neue Versuche uber den Fahrwiderstand von Personen-und
D-Zugwagen. Glasers Annalen den 1. Marz 1931.
79. Nordmann H. Neue Beitrage zur Kenntnis des Zugwiderstandes.
Glasers Annalen den 1. April, 1949.
80. Protopapadakis M. D. Note sur les formules employees pour la calcul
de la risistance supplementaire wr de traction dans la circulation en courbe.
Bulletin de L’association internationale du congres des chemins de feer,
№ 11, vol. XVIII, 1936.
81. S c h m i d t E. C. and Marquis F. W. The effects of cold weather
upon, train risistance and tonnage rating. University of Illinois bulletin,
№ 59, 1912.
82. Tomohito Akuta. Train running performances. Japanise
Railway Engineering, vol. 2, № 3, September, 1961.
83. T u t h i 11 I. K. Highspeed freight train resistance its relation to ave-
rage car weight. University of Illinois bulletin Urbana, № 32, 1948.
84. V о g e 1 p о h 1 e G. Windkanalversuche fiber den Luftwiderstand
von Eisenbahn-Fahrzeugen. U.D.I. Bd. 78, № 25, 1934.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие.................................................... 3
Введение ...................................................... 4
Глава I
Техиико-экоиомическое значение сопротивления движению подвиж-
ного состава ............................................... 6
Глава II
Обзор исследований и формул основного сопротивления движению
подвижного состава .........................................15
Глава III
Методы опытного определения основного сопротивления .........40
§ 1. Динамометрический метод...............................41
§ 2. Метод скатывания......................................63
§ 3. Методика определения основного сопротивления движению
на экспериментальном кольце .............................. 71
Глава IV
Основное сопротивление движению................................73
§ 1. Сопротивление трения шеек осей в подшипниках .... 74
§ 2. Сопротивление трения качения колес по рельсам .... 81
§ 3. Сопротивление трения скольжения колес по рельсам . . 81
§ 4. Сопротивление от рассеяния энергии в пути.........83
§ 5. Воздушное сопротивление...............................87
§ 6. Сопротивление от рассеяния энергии в окружающую среду 104
§ 7. Баланс элементов основного сопротивления ........... 105
Глава V
Дополнительное сопротивление движению .........................ПО
§ 1. Сопротивление от уклона пути .........................ПО
§ 2. Сопротивление от кривизны пути.......................112
§ 3. Сопротивление от ветра...............................120
§ 4. Сопротивление от низкой температуры .................129
§ 5. Сопротивление от подвагонных генераторов ............136
Глава VI
Сопротивление при трогании с места и в начальный период движения 139
Глава VII
Меры по уменьшению сопротивления движению поездов.............154
§ 1. Увеличение степени загрузки вагонов .................155
§ 2. Замена осевых подшипников скольжения роликовыми под-
шипниками ................................................157
§ 3. Усовершенствование и усиление конструкции пути . . . 159
§ 4. Уменьшение воздушного сопротивления..................160
§ 5. Увеличение диаметра колес ...........................163
§ 6. Исправное содержание тормозов .......................165
П риложение ..................................................166
Использованная литература ....................................174
178
Труды ЦНИИ, вып. 311
Редактор БулгаковаЭ- В.
Технический редактор Л. А. Кульбачинская
Корректор Л, Н. Федотова
Сдано в набор 16/X i 965 г. Подп. к печ. 24/11 1966 г.
Формат бумаги 60x 90/16. Печ. листов 11,25.
Бум. листов 5,625. Уч.-изд. листов 11,5. Т00165.
Тираж 1000. Изд. № 3-4-I/1 № 518. Зак. тип. 1910.
Цена 77 коп. Переплет 20 коп.
Изд-во «ТРАНСПОРТ», Москва, Басманный туп., 6а
Московская типография № 4 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Б. Переяславская, 46