Текст
Р. А. ГЛАДКОВА Н.И.КУТЫЛОВСКАЯ
СБОРНИК
задач
и вопросов
по физике
Р. А. ГЛАДКОВА, Н. И. КУТЫЛОВСКАЯ
СБОРНИК
задач -
и вопросов
по физике
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для учащихся заочных средних
специальных учебных заведений
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1986
ББК 22.3
Г52
УДК 53
Рецензенты:
канд. пед. наук Р. Д. Минъкова (НИИ школ Минпроса
РСФСР); Р. А. Дондукова (Московский энергетический техни-
кум)
Гладкова Р. А., Кутыловская Н. И.
Г52 Сборник задач и вопросов по физике: Учеб,
пособие для учащихся заоч. средн, спец. учеб, за-
ведений.— М.: Высш, шк., 1986,— 320 с.: ил.
Содержание и расположение материала соответствуют действующей
программе по физике. В сборник включены количественные, качествен-
ные, экспериментальные задачи, связанные с опытным определением фи-
зических величин, а также задачи на построение и анализ графиков.
В начале каждого параграфа даны краткие теоретические сведения.
Большое внимание уделяется разбору типовых задач.
_ 4306021100-352 о.
I ----— --------о 5 — 86
001(01)-86
ББК 22.3
53
Учебное издание
Римма Алексаидрама ТЪгадковб
Нина Ивановна Кутыловская
СБОРНИК ЗАДАЧ И ВОПРОСОВ ПО ФИЗИКЕ
Зав. редакцией Е. С. Гридасова
Редактор Л. С. Куликова
Мл. редактор С. А. Доровских
Художественный редактор В. И. Пономаренко
Технические редакторы И. А. Балелина, 3. В. Нуждина
Корректор Р. К. Косинова
ИБ № 5881
Изд. № ФМ-826. Сдано в набор 27.11.85. Поди, в печать 05.06.86. Формат
84 х ЮЗ’/зз- Бум. тип. № 2. Гарнитура тайме. Печать высокая. Объем
16,8 усл. печ. л. 4-0,21 усл. печ. л. форзац. 17.22 усл. кр.-отт. 17,55 уч. изд.-л. +
4-0,16 уч. изд.-л. форзац. Тираж 125 000 экз. Зак. № 179. Цена 75 коп.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор»
имени А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном комитете
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 197136, Ленин-
град, П-136, Чкаловский пр., 15.
© Издательство «Высшая школа», 1986
ПРЕДИСЛОВИЕ
В постановлениях партии и правительства отмечается не-
обходимость более полного удовлетворения потребностей
страны в специалистах и квалифицированных рабочих,
постоянного повышения эффективности подготовки кадров,
развития и улучшения вечернего и заочного обучения. В этой
связи немалое значение приобретает изучение общеобразова-
тельных дисциплин, и в первую очередь, физики и мате-
матики.
Настоящий «Сборник задач и вопросов по физике» пред-
назначен для учащихся заочных и вечерних отделений средних
специальных учебных заведений и написан в полном соот-
ветствии с действующей программой.
Цель «Сборника» — научить решать задачи, что должно по-
мочь активизировать самостоятельную работу учащихся-заоч-
ников, способствовать выработке у них прочных теорети-
ческих знаний, умений и навыков, необходимых в практи-
ческой деятельносги в различных областях народного хозяйства.
Каждый параграф в «Сборнике» начинается с краткого
изложения основных теоретических понятий, законов и формул.
Это позволит оказать максимальную помощь учащимся-заоч-
никам при решении задач. В «Сборнике» приведено большое
количество задач с подробными решениями и анализом
полученных результатов, а в ряде случаев используются
различные приемы решения одной и той же задачи, с тем
чтобы учащиеся смогли найти наиболее рациональную форму
самостоятельной работы.
Теоретический материал в пособии изложен в доступной
форме, а задачи даны средней сложности. Однако в каждый
раздел включены задачи более высокой степени сложности.
Чтобы успешно их решить, от учащихся потребуется рас-
ширить круг теоретических сведений, что будет способствовать
более глубокому усвоению курса физики.
В настоящий «Сборник» в соответствии с программой
включены задачи по астрономии. Для решения многих из них
используется подвижная карта звездного неба, которая помещена
на переднем форзаце.
Авторы приносят благодарность научному сотруднику
Института прикладной математики АН СССР А. Л. Косо-
рукову, оказавшему помощь при составлении задач.
Авторы
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Приступая к изучению определенного раздела курса физики,
прежде всего следует ознакомиться с содержанием програгимы
по данному разделу, а затем записать названия тем в специаль-
но предназначенную для самостоятельного изучения тетрадь.
Внимательно прочитав содержание темы, записать на полях
тетради номера параграфов, которые относятся к данной теме.
Начиная изучать материал какого-либо параграфа, необ-
ходимо прочитать весь параграф, не задерживаясь на трудном
материале. При повторном чтении следует обдумывать смысл
каждой фразы, а вывод формул, определение физических вели-
чин, их единицы и формулировки законов записывать,
используя в трудных случаях учебник. Изучение заканчивают
повторением материала, приводя примеры и объяснения, за-
писывая выводы и схемы в конспекты. Материал можно
считать усвоенным, если при его повторении не возникает
необходимость заглянуть в книгу или свои предварительные
записи (конспект).
Если при изучении теоретического материала учащийся
встречает затруднения, которые он не может устранить само-
стоятельно, повторно изучая основную и дополнительную
литературу, необходимо обратиться к преподавателю для полу-
чения устной или письменной консультации.
Хорошее усвоение теоретического материала невозможно
без решения задач, кроме того, в процессе решения задач
лучше запоминаются законы и формулы. Поэтому большое
внимание необходимо уделять решению задач.
Приступая к решению задачи, необходимо внимательно
прочесть условие и, уяснив смысл, переписать в тетрадь без
сокращений. Используя принятые буквенные обозначения фи-
зических величин, выписать в тетрадь заданные величины,
выражая их в единицах СИ, затем выписать величины,
которые требуется определить. Табличные данные, необходи-
мые для решения задач, рекомендуется брать из Приложения к
«Сборнику».
Уяснив суть физического явления и используя физические
закономерности, применимые к данной задаче, выписать не-
4
обходимые формулы, с помощью которых можно выразить
искомую величину, т. е. решить задачу в общем виде, ис-
пользуя буквенные обозначения. Числовые данные при под-
становке в полученное выражение следует записывать с едини-
цами величин. Вначале выполняют действия над единицами
величин, а затем над числами.
Обязательным условием является выполнение правил дей-
ствия с приближенными числами, использование во всех
случаях, когда это возможно, различных математических
таблиц. Все вычисления рекомендуется выполнять с помощью
микрокалькулятора или логарифмической линейки. Сравнивая,
где это возможно, полученный результат с реальными зна-
чениями определяемых величин, можно убедиться в правиль-
ности решения задачи. Решения задач необходимо сопро-
вождать пояснениями, а в некоторых случаях рисунками;
ответы на вопросы должны раскрывать сущность явлений и
опираться на изученные закономерности. Для оказания помощи
учащимся в данном «Сборнике» приведены примеры решения
типовых задач с подробными объяснениями. При изучении
курса физики учащиеся выполняют контрольные работы,
которые помогают определить степень усвоения той или иной
темы, и лабораторные работы, которые закрепляют теоре-
тический материал и прививают практические навыки в ис-
пользовании приборов и аппаратуры.
В конце курса учащиеся-заочники сдают экзамены. На
экзаменах они должны показать прочные знания теории,
формулировок законов, формул, единиц физических величин;
они также должны уметь находить примеры из жизни и
техники, основанные на изученных закономерностях, и решать
физические задачи.
I. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ
§ 1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ.
ДВИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛ, ИХ РАЗМЕРЫ И МАССА
Основные понятия и формулы
Учение, объясняющее строение и свойства тел движением и
взаимодействием мельчайших частиц, из которых состоят все
тела, называется молекулярно-кинетической теорией. Эта теория
опирается на три основных положения.
1. Все вещества состоят из мельчайших частиц — молекул*.
В свою очередь молекулы образуются из еще более мелких
частиц — атомов, в состав которых входят протоны, электроны,
нейтроны.
2. Молекулы находятся в состоянии непрерывного хаоти-
ческого движения, называемого тепловым. Вследствие этого
каждая молекула обладает определенной кинетической энер-
гией.
3. Молекулы вещества взаимодействуют между собой. При-
рода сил взаимодействия (притяжения и отталкивания) — элек-
трическая. Силы взаимодействия между молекулами зависят
как от природы молекул, так и от расстояний между ними.
В результате взаимодействия молекулы обладают потенциаль-
ной энергией.
В молекулярной физике под внутренней энергией тела под-
разумевают сумму кинетической энергии всех молекул и потен-
циальной энергии их взаимодействия.
Число молекул в любом теле огромно, а их размер и
масса очень малы.
Единица количества вещества в СИ — моль - является
основной. Моль — количество вещества, содержащее столько же
структурных элементов, сколько содержится атомов в углеро-
де-12 массой 0,012 кг.
* Молекулой называют наименьшую частицу вещества, сохраняю-
щую его химические свойства.
6
В моле любого вещества содержится одно и то же число
молекул, называемое постоянной Авогадро Масса одной
молекулы
М
т°= N?
где М — молярная масса.
Число молекул в 1 м3 вещества определяется из соот-
ношения
где р — плотность вещества.
Число молекул в данной массе вещества
" -
где т — масса вещества; т/М = v — число молей.
Газ, между молекулами которого отсутствуют силы взаим-
ного притяжения, называется идеальным.
При нормальных условиях (ТО=273 К, р0 = 101325 Па)
молярные объемы всех идеальных газов одинаковы и равны:
Ут = 22,4-10"3 м3/моль.
Число Лошмидта Nn — число молекул газа в 1 м3 ве-
щества при нормальных условиях:
Nn = Njvm,
где — молярный объем, определяемый из соотношения
= М/р0.
Среднее расстояние между молекулами I определяется из
соотношения
i = \/v/N,
где V/N — элементарный объем, приходящийся на одну моле-
кулу.
Средняя дайна свободного пробега X есть среднее рас-
стояние, которое проходит одна молекула между двумя после-
довательными соударениями:
X = r/z,
где v — средняя арифметическая скорость молекул; z - среднее
число столкновений за 1 с;
z — \/1 nd3vnQt
где d3 — эффективный диаметр молекулы; н0 — число молекул
в 1 м3 вещества.
7
Примеры решения задач
Пример 1. Определить количество вещества в молях, со-
держащегося в 1 кг ртути; в 5,6 дм3 кислорода при нор-
мальных условиях. з 3 3
Да но: тг = 1кг - масса ртути; Уо = 5,6 дм = 5,6-10 м -
объем кислорода при нормальных условиях; из хаблиц.
Mi = 200,6• 10"3 кг/моль - молярная масса ртути; М2 =
= 32-10"3 кг/моль - молярная масса кислорода; р0 =
= 1,43 кг/м3 — плотность кислорода при нормальных усло-
виях.
Найти: V) - количество вещества в 1 кг ртути; v2 -
количество вещества в 5,6 дм3 кислорода.
Решение. Количество вещества в 1 кг ртути определим
из соотношения
• 1 КГ и по
V‘ - мГ’ V‘ 200,6 -10~3 кг/моль - 4’98 М0ЛЬ-
Для определения количества вещества в 5,6 дм3 кислорода
найдем массу кислорода т2: т2 = ро^о- Тогда
V2 = V
м2
Р^; V2 =
1,43 кг/м3-5,6-10"3 м3
32-Ю"3 кг/моль
= 0,25 моль.
Ответ. Количество вещества в 1 кг ртути приблизи-
тельно равно 5 моль, в 5,6 дм3 кислорода - 0,25 моль.
Пример 2. Найти число молекул, содержащихся в 0,5 кг
кислорода; в 5,0 см3 углекислого газа при нормальных усло-
виях.
Дано: mj = 0,5 кг — масса кислорода; Ко = 5,0 см3 =
= 5,0-10" 6 м3— объем углекислого газа при нормальных
условиях; из таблиц: Мг = 32-10“3 кг/моль — молярная масса
кислорода; М2=44-10"3 кг/моль - молярная масса углекис-
лого газа (равна сумме молярных масс углерода и кислоро-
да); Na = 6,022 • 1023 моль"1 — постоянная Авогадро; Vm =
= 22,4-10" 3 м3/моль — молярный объем; = 2,68 х 1025 м"3 —
число Лошмидта.
Найти: Ni — число молекул в 0,5 кг кислорода; N2 —
число молекул в 5,0 см3 углекислого газа при нормальных
условиях.
Решение. Количество вещества в молях:
v = . Зная, что в 1 моль содержится ДГА молекул, опре-
делим число молекул в 0,5 кг кислорода:
8
Nx =
0,5 кг
32-10"3 кг-моль-1
•6,022-1023 моль-1 « 9,4-1024.
Для нахождения числа молекул N2 углекислого газа,
содержащихся в 5,0 см3 при нормальных условиях, восполь-
зуемся соотношением
где NfJVm — число молекул в 1 м3;
6,022 • 1023 моль 1
2 22,4-10 ~3 м3-моль-1
м3 = 1,34-Ю20.
Примечание. Вторую часть задачи можно решить значи-
тельно проще, если учесть, что при нормальных условиях
в 1 м3 газа содержится 1УЛ молекул, тогда N2=N^V0 —
= 2,68 • 1025 м"3-5,0-10"6 м3 = 1,34 - 1О20.
Ответ. Число молекул в 0,5 кг кислорода приблизи-
тельно равно 9,4-1024, в 5,0 см3 углекислого газа—
1,34-Ю20.
Пример 3. Молярная масса кислорода 32-10"3 кг/моль.
Определить молярную массу воздуха, если при нормальных
условиях плотности кислорода и воздуха соответственно равны
1,43 и 1,29 кг/м3.
Д а н о: Мj = 32• 10"3 кг/моль — молярная масса кислорода;
р01 = 1,43 кг/м3 - плотность кислорода; р02 = 1,29 кг/м3 -
плотность воздуха.
Найти М2 - молярную массу воздуха.
Решение. Молярную массу М можно выразить через
массу молекулы т0 и постоянную Авогадро NA:
М = mQNA.
Плотность р0 газа при нормальных условиях определяется
из соотношения р0 = mQN^ где Nn — число Лошмидта.
Поделим почленно выражения для молярной массы и
плотности: M/pQ = Но отношение двух постоянных
величин NA/Nn есть также величина постоянная. Следователь-
но, молярные массы двух газов прямо пропорциональны их
м2 na
плотностям при нормальных условиях: — = — = ... = —от-
Poi Р02
сюда
Мг= Р0£М1;
Poi
5
1 29 кг/м3
М\ д~з ' ‘ 10 3 кг/моль 29 • 10"3 кг/моль.
Ответ. Молярная масса воздуха приблизительно равна
29-10-3 кг/моль.
Пример 4. Найти массу молекулы ацетилена С2Н2 и его
плотность при нормальных условиях.
Дано: С2Н2 — химическая формула молекулы ацетилена;
из таблиц: Мс, = 24-10"3 кг/моль — молярная масса углерода;
Ми> = 2-10-3 кг/моль — молярная масса водорода; =
= 2,68-1025 м-3 - постоянная Лошмидта; Na =6,022 х
х 1023 моль-1 — постоянная Авогадро.
Найти: т0 — массу молекулы ацетилена; р0 - плотность
ацетилена при нормальных условиях.
Решение. Массу молекулы ацетилена найдем из соот-
ношения
т0 = M/NK.
В химическую формулу ацетилена С2Н2 входит углерод
и водород, следовательно, зная их молярные массы, можно
найти молярную массу ацетилена: М = Мс, 4- =
= 26-10~3 кг/моль.
Примечание. Таким же образом определяется молярная
масса любого химического соединения, например молярная
масса аммиака NH3:
М = MN + ЗМН = 17-10 3 кг/моль.
Для молекулы ацетилена
26-10 3 кг/моль
6,022 • 1023 моль -1
= 4,32-10-26
кг.
Зная массу молекулы т0 и число их в 1 м3, т. е.
Nfo можно определить плотность р0 ацетилена при нормаль-
ных условиях:
р0 = ро = 4,32-10“26 кг-2,68-1025 м-3 я 1,16 кг/м3.
Ответ. Масса молекулы ацетилена равна приблизительно
4,3-10“26 кг, его плотность при нормальных условиях
1,16 кг/м3.
Пример 5, Вычислить примерные размеры молекул воды,
полагая, что они имеют сферическую форму и соприкасаются
друг с другом.
Дано: Н2О - химическая формула молекулы воды; из таб-
лиц: р = 1-103 кг/м3 — плотность воды при комнатной темпе-
10
ратуре; М = 18-10 3 кг/моль — молярная масса воды (см. при-
мер 4); Na = 6,022-1023 моль-1 — постоянная Авогадро.
Найти: V — объем, приходящийся на одну молекулу;
d — диаметр молекулы воды.
Решение. Зная плотность и молярную массу воды,
определим молярный'объем воды Кт:
г/ М т/ 18-Ю-3 кг/моль _
= —; ит = —t 10з кг/мз— = 1,8-10 ' м3/моль.
Известно, что 1 моль любого вещества содержит NA моле-
кул, следовательно, объем, приходящийся на одну молекулу
воды можно определить отношением молярного объема к
постоянной Авогадро:
K = JZ- 1’8'10~5 м3-моль-‘
NA ’ 6,022-1023 моль-1 . ’
Рис. 1
В условии задачи принято, что молекулы воды имеют
сферическую форму и тесно примыкают одна к другой
(рис. 1), т. е. промежутки между молекулами пренебрежимо
малы, тогда при выделении из молярного объема Vm элемен-
тарного объема V можно предположить, что в нем будет
находиться одна молекула, диаметр которой приблизительно
равен длине ребра куба:
d = __________
d = J/0,3 • 10-28 м3 as 3-IO'10 м.
В общем виде решение будет иметь вид
з ____
М
Р^а’
Ответ. Объем, приходящийся на одну молекулу воды,
примерно равен 3-10"29 м3, диаметр молекулы приблизи-
тельно 3 -10“10 м.
Пример 6. Вычислить среднее расстояние между центрами
молекул идеального газа при нормальных условиях.
Решение. При нормальных условиях молярный объем
Vm = 22,4-103 м3/моль. В 1 моль любого вещества содержится
Na = 6,022-1023 молекул. Если предположить, что эти молекулы
распределены равномерно по всему объему, то на каждую
молекулу придется объем V = Vm/NA.
11
Этот объем можно рассматривать как куб, ребро кото-
рого равно среднему расстоянию между молекулами d
(см. рис. 1):
з _______
з _______________________
/22,4-10“3 м3-моль-1 9
/ 6,022-1023 моль’1 ' ~ ’
м.
Ответ. Среднее расстояние между молекулами газа при
нормальных условиях приблизительно равно 3,3-10”9 м.
Пример 7. Средняя арифметическая скорость молекул азота
при нормальных условиях 453 м/с. Найти для нормальных
условий средние значения длины свободного пробега, вре-
мени движения молекулы без столкновений и количества
движения (импульса) молекулы, если за 1 с она претерпевает
7,55 • 109 столкновений.
Дано:г = 453 м/с — средняя арифхметическая скорость моле-
кулы азота при нормальных условиях; z = 7,55-109 с"1 -
среднее число столкновений молекулы за 1 с; из таблиц:
М = 28-10“3 кг/моль — молярная масса азота; NA =
= 6,022-1023 моль-1 — постоянная Авогадро.
Найти: X, 7, р — соответственно средние значения длины
свободного пробега молекулы, времени движения ее без
столкновений и количества движения молекулы.
Решение. Вследствие хаотического движения молекул
величины X, t и р непрерывно меняются. Поэтому целе-
сообразно определять их средние значения:
453 м/с
7,55-10* с’1
= 6,0-10’8
м;
t =
6,0-10~8 м
453 м/с
1,3-10-10
с.
Для нахождения количества движения молекулы азота необ-
ходимо определить ее массу mQ: = M/NK,
Среднее количество движения молекулы р найдем по фор-
муле
Р = niov = (M/Nfijv;
28-10 3 кг • моль 1
6,022-1023 моль-1
• 453 м/с
2,11-10-23
кг • м/с.
Ответ. Средние длина и время свободного пробега соот-
ветственно равны 6,0 -10-8 ми 1,3-10“10 с; среднее количество
движения молекулы азота 2,11-10"23 кг-м/с.
12
Задачи и вопросы
1.1. Какие опытные факты наглядно подтверждают хаоти-
ческий характер движения молекул и связь между интенсив-
ностью этого движения и температурой?
1.2. Чем объяснить, что в жидкостях диффузия протекает
гораздо медленнее, чем в газах?
1.3. Какой физический процесс -имеет место при окрашива-
нии поверхности твердых тел?
1.4. Поваренная соль, помещенная в воду, через некоторое
время после ее растворения равномерно распределяется по
всему объему. Чем это объясняется?
1.5. Почему мерные плитки (плитки Иогансона) при плот-
ном соприкосновении торцами слипаются (рис. 2)?
1.6. Что положено в основу
склеивания твердых тел?
1.7. В устье Амазонки найден
один из крупных самородков зо-
лота массой 62,3 кг. Какое количе-
ство вещества содержится в нем?
1.8. Определить массу 1 кмоль углерода? азота?
гелия?
1.9. Какова масса 50 моль кислорода?
1.10. Сколько молекул содержится в 32 кг кислорода и в
2 г водорода?
1.11. Какой объем займут при нормальных условиях
7. 1028 молекул углекислого газа?
1.12. Определить количество вещества, содержащегося в
6 г углекислого газа. Сколько молекул газа содержится в
данной массе?
1.13. Какой объем займут 0,6-1023 атомов графита? Плот-
ность графита считать известной.
1.14. Плотность латуни 8500 кг/м3. Что это значит?
1.15. Плотность алюминия 2,7 • 103 кг/м3. Какое количество
вещества содержится в 1 м3 алюминия?
1.16. Определить массу молекулы и атома кислорода,
азота, гелия.
1.17. Найти молярную массу и массу молекулы метана
СН4.
1.18. При серебрении методом напыления на поверхности
металлического зеркала образуется слой серебра толщиной
1 мкм. Сколько атомов серебра находится в покровном слое,
площадь которого 25 см2?
1.19. Крупинка поваренной соли массой 3 • 10~3 г при раство-
рении в 10 л воды равномерно распределилась по всему
объему. Сколько молекул соли находится в 5 см3 такой воды?
13
1.20. Во сколько раз масса пылинки 10'8 г больше массы
молекулы воздуха? Молярная масса воздуха М —
= 29-10"3 кг/моль.
1.21. Сравнивая плотности воздуха и водорода, подсчитать,
во сколько раз масса молекулы воздуха оольше массы
молекулы водорода.
1.22. Определить массу молекулы пропана С3Н8 и его плот-
ность при нормальных условиях.
1.23. Определить массу молекулы бутана С4Н10, если его
плотность при нормальных условиях 2,67 кг/м3.
1.24. Зная плотность водорода при нормальных условиях,
найти его молярную массу.
1.25. Капля минерального масла массой 0,023 мг, вылитая
на поверхность воды, образовала пленку площадью 60 см2.
Предполагая, что молекулы в пленке расположились в один
ряд, определить их поперечные размеры.
1.26. Найти примерные массу и размеры молекулы серо-
углерода CS2, допуская, что они расположены вплотную и
имеют шарообразную форму.
1.27. Какой длины получилась бы цепочка из молекул, со-
держащихся в 1 мг вода, если их расположить вплотную
друг к другу в один ряд? Сколько раз можно опоясать
Земной шар по экватору этой цепочкой, если длина окруж-
ности экватора равна 4-Ю7 м, а диаметр молекулы равен
2,69-10"10 м?
1.28. Плотности водорода и метана при нормальных
условиях соответственно равны 0,09 и 0,72 кг/м3. Опреде-
лить молярную массу метана, если для водорода она равна
2-Ю"3 кг/моль.
1.29. Определить, какую часть объема, в котором находится
газ при нормальных условиях, занимают молекулы. Диаметр
молекулы считать равным 10"10 м.
1.30. Средняя скорость молекулы углекислого газа 362 м/с,
а число столкновений молекулы в 1 с в среднем равно
9 • 109. Определить среднюю длину свободного пробега.
1.31. Средняя длина свободного пробега молекул в высоком
вакууме около 5000 км. Каково среднее число столкновений
молекул газа за 1 с, если их средняя скорость 560 м/с?
1.32. Наибольшая высота орбиты космического корабля
«Восток» над Землей 327 км. Длина свободного пробега
молекул газа на этой высоте примерно 5 км. С какой
скоростью движутся молекулы, если число их столкновений в
1 с приблизительно равно 0,11 с"1?
1.33» Средняя скорость молекулы кислорода при нормаль-
ных условиях 425,1 м/с. Найти среднюю длину свободного
14
пробега молекулы, зная, что за 1 с она испытывает в сред-
нем 6,57 • 109 столкновений.
1.34. Определить среднюю длину свободного пробега моле-
кул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр
молекул считать равным 3-10"10 м.
1.35. Определить среднюю дайну свободного пробега ато-
мов гелия в условиях, когда число атомов в единице объема
(концентрация) в среднем равно 3,2 1024 м-3, а эффективный
диаметр атомов гелия 1,9*10"10 м.
1.36. Молекула азота при нормальных условиях движется
со средней скоростью 454 м/с. Определить среднее количество
движения молекулы.
1.37. Молекула углекислого газа, обладая средним коли-
чеством движения 2,7-10"23 кг -м/с, совершает 9,5-109 столкно-
вений в 1 с. Определить среднее расстояние, которое проходит
молекула, не испытывая столкновений.
§ 2. СКОРОСТИ МОЛЕКУЛ. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ
Основные понятия и форму.™
При тепловом движении одноатомные молекулы газообраз-
ного вещества участвуют в поступательном движении, а если
молекулы состоят из нескольких атомов, то эти молекулы
совершают как поступательное, так и вращательное движе-
ния.
Броуновское движение, соударения молекул указывают на то,
что при тепловом движении скорости молекул непрерывно
изменяются как по модулю, так и по направлению. Поэтому
в основу изучения свойств газа положен статистический
метод, с помощью которого вычисляются средние значения
скорости молекул, их энергии и другие величины.
Средняя арифметическая скорость молекул
Г1 + + Ь'з + ... +
~N ;
где М — молярная масса газа; К = 8,31 Дж/(моль-К) — моляр-
ная газовая постоянная; N — число молекул.
Средняя квадратичная скорость молекул
15
Наиболее вероятная скорость молекул
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа
устанавливает связь между давлением молекул газа и кинети-
ческой энергией их поступательного движения:
2 - 2
Р — 2 3^2
где nQ — число молекул в 1 м3 (концентрация); Ек —
средняя кинетическая энергия молекулы.
При изохорном процессе давление газа прямо пропор-
« Pi
ционально термодинамической температуре: —= , а
Р2 Т2
3
Ек — —кТ. Тогда
2
Р = П()кТ,
где к = R/Na = 1,38 • 10“23 Дж/К — постоянная Больцмана.
Для различных газов при одной и той же температуре
средние энергии поступательного движения молекул одинаковы:
"*01*41 "*02*4 2 Ук»1 0«О2
—-— = ———, следовательно, ~
2 |/Woi
Примеры решения задач
Пример 8. Гелий находится при нормальных условиях.
Определить для этих условий средние значения кинетической
энергии и квадратичной скорости молекул гелия.
Дано: ро = 1,013• 105 Па, То = 273 К — соответственно
давление и температура гелия при нормальных условиях;
из таблиц: М = 410“3 кг/моль — молярная масса гелия;
к = 1,38 • 10“23 Дж/К — постоянная Больцмана; JVA = 6,02 х
х 1023 моль “1 — постоянная Авогадро; р0 = 0,18 кг/м3 —
плотность гелия при нормальных условиях.
Найти: £к — среднюю кинетическую энергию молекулы;
гкв ~ среднюю квадратичную скорость молекул.
Решение. Выразим среднюю кинетическую энергию мо-
3
лекулы гелия через температуру: ЕК=~кТ0. Для одноатом-
ного газа, каким является гелий, это будет также полная
кинетическая энергия молекул:
16
£ =-у-1,38-10“ 23 Дж/К-273 К % 5,65-10-21 Дж.
Так как Е = —-—, то уК8 = /----, где т0 — масса моле-
2 у то
кулы гелия, которая может быть выражена через отношение
молярной массы к постоянной Авогадро: т0 = M/N^.
Окончательно будем иметь:
’ /2EN
1)ка~ / М
/2-5,65• 10 21 Дж-6,02-1023 моль 1
/ 4-10”3 кг-моль'1
1300 м/с.
Ответ. Средняя кинетическая энергия молекулы равна
5,65 -КГ21 Дж; средняя квадратичная скорость приблизитель-
но 1300 м/с.
Примечание. Среднюю квадратичную скорость молекул
можно также найти из формулы гкв
Пример 9. Вычислить число молекул воздуха, находящихся
в помещении размером 6 х 4 х 2,5 м при температуре 27 °C и
давлении 99,8 кПа.
Дано: V = 60 м3 — объем воздуха в помещении;
Т = 300 К — температура воздуха; р = 99,8-103 Па — давле-
ние воздуха; из таблиц: к = 1,38 • 10~23 Дж/К — постоянная
Больцмана.
Найти N — число молекул воздуха.
Решение. Число молекул N воздуха в помещении опре-
делим через концентрацию (число их в 1 м3) и объем
воздуха:
N = и0К
Для нахождения и0 используем уравнение кинетической
теории газа р = покТ, откуда н0 = р/кТ. Тогда
N =
рУ
кТ
Подставляя числовые значения, получим
_ 99^10= Па.60 м2 _
1,38-10"22 Дж/К-300 К ’ '
О т в е т. В помещении содержится 1,45 • 1027 молекул воздуха.
17
Задачи и вопросы
2 1 Определить среднюю арифметическую и среднюю квад-
ратичную скорости молекул воздуха и кислорода при тем-
пературе 300 к.
2.2. Гелий и неон имеют одинаковую температуру. Молеку-
лы какого из газов обладают большей средней кинетической
энергией ?
2.3. При какой техмпературе средняя квадратичная ско-
рость молекул кислорода будет равна 500 м/с?
2.4. Во сколько раз при одинаковых температурах сред-
няя квадратичная скорость у молекул гелия больше, чем у
молекул неона?
2.5. Водород в критическом состоянии имеет температуру
32 К, а в атмосфере Солнца он находится примерно при
6000 К. Определить средние квадратичные скорости молекул
водорода при этих температурах.
2.6. Определить среднюю кинетическую энергию молекул
водорода при температурах, указанных в задаче 2.5.
2.7. При какой температуре находится одноатомный газ,
если средняя кинетическая энергия его молекул равна
0,8-10‘19 Дж?
2.8. Определить среднюю кинетическую энергию поступа-
тельного движения всех молекул неона при температуре
1000 К, содержащихся в 1 моль, в 1 кг.
2.9. Гелий находится при температуре 580 К. При какой
температуре должен находиться водород, чтобы средняя квадра-
тичная скорость молекул этих газов была одна и та же?
2.10. При температуре 27 °C в 1 м3 содержится 2,4-1010
молекул газа. Определить его давление. Какое название получи-
ла такая степень разрежения?
2.11. Сколько молекул содержится в 0,5 м3 газа при тем-
пературе 300 К и давлении 120 кПа?
2.12. Определить среднюю кинетическую энергию молекул
одноатомного газа при температуре 310 К. Сколько содер-
жится молекул в 1 м3 такого газа при давлении 0,4 МПа?
2.13. Определить давление азота в ампуле, если при 0°С
в ней концентрация молекул равна 3,5 • 1014.
2.14. Найти среднюю квадратичную скорость и энергию
поступательного движения молекул гелия при 20 °C.
2.15. Между стенками термоса выкачиванием воздуха
создают давление 1,33-10“2 Па при температуре 0°С. Сколько
молекул остается при этом в 1 см3?
2.16. В сосуде вместимостью 2 м3 находится 2,4 кг газа.
Под каким давлением находится газ, если средняя квадра-
тичная скорость его молекул равна 500 м/с?
18
2.17. Сколько молекул воздуха находится в комнате разме-
ром 4x5x3 м при температуре 20 °C и давления 90 кПа?
2.18. На сколько увеличилась средняя кинетическая энергия
поступательного движения молекул одноатомного газа после
нагревания его от 0°С до 373 К?
2.19. Из баллона вместимостью 5 л из-за неисправности
вентиля произошла утечка газа, в результате чего давление
понизилось на 2,9 кПа. Температура в баллоне не изменилась
и была равна 17 °C. Сколько молекул ушло из баллона?
2.20. После того как в комнате включили электрокамин,
температура воздуха повысилась от 17 до 22 °C при пеизмен-
нОхМ давлении. На сколько процентов уменьшилось число
молекул воздуха в комнате?
2.21. Из баллона Вхместимостью 1 м3 со сжатым водородом
из-за неисправности вентиля произошла утечка газа. Вначале при
давлении 5 МПа температура газа была 280 К, а через неко-
торое время при том же давлении она поднялась до 290 К.
Сколько молекул водорода утекло из баллона? На сколько
уменьшилась масса водорода в нем?
2.22. Средняя квадратичная скорость теплового движения
молекул увеличилась в два раза. Как при этом изменились
термодинамическая температура газа и кинетическая энергия
теплового движения молекул для одноатомного газа?
§ 3. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.
ИЗОПРОЦЕССЫ
Основные понятия н формулы
Физические величины, с помощью которых характеризуется
состояние любого тела, называются параметрами. Для характе-
ристики состояния газа вводятся три параметра: давление р,
объем V и температура Т. Уравнение, в котором эти па-
раметры связаны между собой, называется уравнениехМ состоя-
ния идеального газа.
Для постоянной массы газа уравнение состояния имеет вид
pV Р1У1 Р2У2
= const, или ——— = -----.
Т Л Т2
Если газ вначале находился при нормальных условиях:
р0, Ко, То, а затем перешел в состояние, при котором па-
раметры приобрели значение р, К Т, уравнение будет иметь
вид
РоУо/То = pV/Т.
19
Следует учесть, что Ро и Т$ — величины известные и равны
соответственно 1,013-105 Па и 273 К. Поэтому для определе-
ния неизвестной величины, например V0, достаточно знать
величины р, V и Т.
Уравнение состояния газа применимо к изотермическому,
изобарному и изохорному процессам. Действительно, сокращая
в уравнении постоянный для данного изопроцесса параметр,
получаем:
для изотермического процесса
p1V1 = p2v2 при Т = const, m = const;
д!я изобарного процесса
j/j/Tj =’ V2/T2, или Vi/V2 = Т\/Т2 при р = const, m = const;
для изохорного процесса
~ или — = ~~ при V = const, m = const.
Л Т2’ р2 Т2
В общем случае, когда известна масса m или требуется ее
определить, применяют уравнение Менделеева - Клапейрона
где М — молярная масса газа; R = 8,314 ДжДмоль • К) -
молярная газовая постоянная.
Пользуясь уравнением Менделеева - Клапейрона, можно
определить плотность газа в зависимости от его температуры
и давления. Разделив обе части уравнения на объем V и за-
менив m/V плотностью р, будем иметь:
_ М р
р “ r7;
м
для данного газа есть величина постоянная, следова-
2\
тельно, плотность газа прямо пропорциональна давлению и
обратно пропорциональна термодинамической температуре.
Закон Дальтона. Если в сосуде тлеется смесь нескольких
газов, не вступающих в химические реакции друг с другом,
давление смеси газов равно сумме парциальных (частных)
давлений каждого газа в отдельности, т. с.
Р = Pi + Р2 + Рз + • • • >
20
где Pi, Р2, Рз ~ парциальные давления, т. е. давления, про-
изводимые каждым газом в отдельности, если бы он один
занимал весь сосуд.
Примеры решения задач
Пример 10. В баллоне содержится газ при температуре
17 °C и давлении 1,0 МПа. На сколько изменится давление,
когда температура газа понизится до —23 °C?
Дано: И = 17°C, р^ = 1,0 МПа — соответственно темпера-
тура и давление газа в первом состоянии; Г2=~23ОС-
температура газа во втором состоянии.
Н а й т и Ар - изменение давления в баллоне после перехода
газа из первого состояния во второе.
Решение.В данном случае, используя уравнение сосгояния
Р1^1 Р2^2
газа ——— = ——, учтем, что изменение давления газа с по-
1 1 *2
нижением температуры происходит при постоянном объеме
(имеет место изохорный процесс), следовательно, V1 = V2 и
Р1 Т1 г\ ^2
— = —. Отсюда р2 = —р1( а
Р2 1 2 Ъ
АР = Р1 -Р2-
Запишем отдельно параметры для первого и второго состоя-
ний газа: параметры первого состояния Pi = l,0-106 Па,
Т\ = 290 К; параметры второго состояния Т2 = 250 К, р2 = ?
Определим давление газа р2 после снижения температуры
и вычислим разность давлений Ар:
250 К
1,0- юб Па = 0,86 106 Па;
Ар = (1,0 - 0,86)-106 Па = 0,14-106 Па.
Ответ. Давление газа в баллоне понизилось на 0,14 МПа.
Пример 11. Сосуд вместимостью 20 л, заполненный возду-
хом при давлении 0,4 МПа, соединяют с сосудом, из
которого воздух удален. При этом давление в обоих сосудах
становится одинаковым и равным 1,0• 105 Па. Определить
вместимость второго сосуда. Процесс изотермический.
Дано: pi =0,4 МПа = 0,4-106 Па, = 20 л = 0,02 м3 -
соответственно давление и объем газа в первом состоянии;
р2 = 1,0-105 Па - давление газа во втором состоянии после при-
соединения второго сосуда.
Найти V — вместимость присоединенного сосуда.
Решение. Изотермический процесс протекает при постоян-
ной температуре 7\ = Т2 и подчиняется закону Бойля —
21
Мариотта, для которого справедливо уравнение рУ = const,
или = Р2^2- Но после присоединения второго сосуда газ
занял объем У2 = У 4- И, следовательно, Р\Уг = Рг(У 4- КД или
= У 4- Иь откуда
Р2
У = — К,; К = -0-4’1Q6 Па/°^—- 0,02 м3 = 0.06 м3.
р2 1,0105Па
Ответ. Вместимость присоединенного сосуда 60 л.
Пример 12. При какой температуре находился газ, если
в результате изобарного нагревания на 1 К его объем увеличил-
ся на 0,0035 первоначального?
Дано: AT = 1 К - изменение температуры газа; ДР =
= 0,0035^! — увеличение объема газа.
Найти — первоначальную температуру газа.
Решение. В результате нагревания температура газа по-
высилась на 1 К, следовательно, Т2 = 7\ 4- ДТ. При этом объем
газа увеличился от У{ до У2, т. е. ^2 = ^1 + ДК
Так как процесс протекает при постоянном давлении:
Р1У1 Р2У2
Pi =Р2, то уравнение состояния ——— = —— преооразуем в
У1 У2 У1 У^.Ч-ЛУ г . _
, или — = (закон Гей-Люссака).
J 1 1 2 •» 1 Г 1 -f- /
Решим это уравнение относительно 7\: К1Т14-К1ДТ =
= У 1^1 4- &УТ1, отсюда
У, ДТ
Д7
F1-1 К
1 0,0035 Vi
= 286
К.
Ответ. Температура газа до нагревания была 286 К.
Пример 13. Два баллона вместимостью 3 и 7 л напол-
нены соответственно кислородом под давлением 200 кПа и
азотом под давлением 300 кПа при одинаковой температуре.
В баллонах после их соединения образуется смесь газов с той
же температурой. Определить давление смеси в баллонах.
Дано: И1К = 3 л, р1к = 200 кПа — соответственно объем и
давление кислорода до соединения баллонов; К1а = 7 л,
Ри = 300 кПа — соответственно объем и давление азота до
соединения баллонов.
Найти р - давление смеси газов.
Решение. По закону Дальтона давление смеси газов равно
сумме парциальных давлений газов: р = р'2к 4- р2а, где р'2к и
р'за ~ парциальные давления кислорода и азота.
22
После соединения баллонов каждый из газов будет зани-
мать объем, равный сумме вместимостей (объемов) баллонов:
Р 2к = ^2а = + Па-
Запишем параметры двух состояний для кислорода и азота
в единицах СИ:
для кислорода
в состоянии 1 в состоянии 2
1/1к = 3-1О~3 м3, Ик = 3-10-3 м3 + 7-10"3 м3 =
= 1 • 10’2 м3,
р1к = 2 • 105 Па; р'2к = ?
в состоянии 1
И1а = 7-10-3 м3,
р1а = ЗЮ5 Па;
для азота
в состоянии 2
К2а = 1-10'2 м3,
р'га = ?
Процесс изотермический, следовательно, Т = const.
Для нахождения р'2к и р'2а воспользуемся законом Бойля —
Мариотта р1кИ1к = р2кГ21С; PiaKla = р2аГ2а и применим его к
каждому газу в отдельности:
Р'гк =
Р1КИк
’ Г2к
2-Ю5 Па-310-3 м3
1-Ю-2 м3
= 0,6 • 10s
Па;
_ Pla^Ia
/ 2а у,
у 2а
З Ю5 Па-7-10-3 м3 , , „
= 2,1-105 Па.
1-Ю-2 м3
Окончательно
р = 0,6-105 Па+ 2,1-10s Па = 2,7-105 Па.
Ответ. Давление смеси газов в баллонах равно
270 кПа.
Пример 14. Воздух, содержащийся в резиновом шаре, при
температуре 20 °C и давлении 99,75 кПа имеет объем 2,5 л.
При погружении шара в воду, температура которой 5 °C,
давление воздуха увеличилось до 2 • 105 Па. На сколько изменил-
ся объем воздуха в шаре?
Дано: Н = 20 СС, pi = 99,75 кПа, И = 2,5 л - соответственно
температура, давление и объем воздуха до погружения шара
в воду; t2 = 5СС, р2 = 2- 10э Па - соответственно температура
и давление воздуха в шаре после его погружения.
Найти ДИ —изменение объема воздуха в шаре.
Решение. До погружения шара в воду состояние воздуха
в шаре характеризовалось параметрами ръ Иь Т}; после
погружения - параметрами р2, V2t Т2.
23
Запишем отдельно параметры газа в первом и втором
состояниях, предварительно выразив все величины в СИ:
в состоянии 1
Pl = 9,975-ю4 Па,
= 2,5-10 3 м3,
Ti = 293 К;
В состоянии 2
р2 = 2-105 Па,
И2 = ?
Т2 ±= 278 К.
При переходе воздуха из состояния 1 в состояние 2 изме-
нялись все три параметра, следовательно, необходимо восполь-
зоваться уравнением состояния газа для определения копеч-
Р1^1 Р2^2
кого объема V2: ——— = —откуда
•* 1 '2
V - .
2 Т1Р2 ’
т/ 9,975 • 104 Па-2,5-10-3 м3-278 К 3 3
1/2 =-----293 к-г-ю^а---------=1’210 м-
Вычисления показывают, что объем воздуха в шаре после
его погружения в воду уменьшился на
ДИ=И1-И2;
ДУ = 2,5-10“3 м3 - 1,2-10"3 м3 = 1,3-10‘3 м3.
Ответ. Изменение объема воздуха равно 1,3-10"3 м3 =
= 1,3 л.
Пример 15. В баллоне, вместимость которого 0,6 м3,
содержится кислород при температуре 27 °C. Манометр на
баллоне показывает 11,7 МПа избыточного давления*. При-
вести объем кислорода к нормальным условиям и определить
его массу.
Дано: =0,6 м3— объем кислорода; И =27°C —тем-
пература кислорода в баллоне; = 11,7 МПа — показание
манометра; То = 273 К, р0 — 1,013-105 Па — соответственно
температура и давление при нормальных условиях; из таблиц:
р0 = 1,43 кг/м3 — плотность кислорода при нормальных усло-
виях; М = 32-10"3 кг/моль - молярная масса кислорода;
Я = 8,31 ДжДмоль • К) - молярная газовая постоянная.
Найти: Ио — объем кислорода при нормальных условиях;
m — массу кислорода в баллоне.
* Избыточное давление, обозначенное на шкале технического
манометра, есть разность между давлением газа в баллоне и
атмосферным давлением.
24
Решение. Зная показание манометра, определим давление
газа в баллоне: = рм + р0 = 11,7-106 Па + 0,1013-10° Па =
= 11,8-106 Па. Привести объем газа к нормальным условиям —
значит определить, какой объем займет газ при температуре
273 К и давлении 1,013-105 Па.
Запишем параметры кислорода в СИ для двух состояний:
в состоянии 1
Pi = 11,8 -106 Па,
Pi = 0,6 м3,
Ti = 300 К;
в состоянии 2
р0 = 1,013-105 Па,
То = 273 К,
^о = ?
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния
Р1^1 Ро^о
газа —— = ——, откуда
11 о
I/ —
0 rrt >
ЛРо
TZ 11,8-106 Па-0.6 м3-273 К 3
" 300 К1,01310* Па - “’6 м
Зная Ио и р0, можно определить массу кислорода:
m = Po^oi w = 1,43 кг/м3-63,6 м3 = 91 кг.
• Ответ. Объем кислорода при нормальных условиях
равен 63,6 м3; масса приблизительно 91 кг.
Примечание. Задачу можно решить, применяя уравнение
Менделеева — Клапейрона p^V^ = откуда сначала нахо-
М p1V1 _
дим массу m = ————. Определив массу и зная плотность
к 71
кислорода при нормальных условиях, находим дтя этих усло-
вий объем
Vo = w/po-
Пример 16. В баллоне при 27 °C и давлении 4,05 МПа
находится ацетилен. Каким станет давление в баллоне после
расхода половины массы газа, если температура при этом
понизится до 12 °C?
Дано: ~ 300 К, р{ = 4,05-106 Па — соответственно на-
чальные температура и давление газа в баллоне; Т2 = 285 К -
температура оставшейся части газа; т2 = 0,5^ - масса из-
расходованного газа.
Найти р2 — давление газа, оставшегося в баллоне.
25
Решение. В данном случае при изменении состояния
газа изменяются его температура, давление и масса, поэтому
целесообразно применить уравнение Менделеева - Клапейрона
для двух состояний:
Разделим почленно одно уравнение на другое и исключим
М, R и неизвестный объем —= ----- , откуда
Р2 В,5Г2
О.ЗрЛг
p2--Y^,
Р2 = 0,5'4,05На-285 К = 192,4. ю* Па х 1,92 - 10е Па.
300 к
Ответ. Давление ацетилена, оставшегося в баллоне, прибли-
зительно равно 1,92 МПа.
Пример 17. Определить плотность водорода при темпера-
туре 17 °C и давлении 204 кПа.
Дано: Т = 290 К, р = 2,04-105 Па - соответственно темпе-
ратура и давление, при которых определяется плотность
водорода; из таблиц: М = 2-10"3 кг/моль - молярная масса
водорода; R = 8,31 ДжДмоль • К) — молярная газовая постоян-
ная.
Найти р - плотность водорода.
Решение. Запишем уравнение Менделеева - Клапейрона:
pV=^RT. Разделив обе части уравнения на V, получим
m RT m _ RT
р = гДе *77 “ плотность. Тогда р = р , откуда
V М у М
рМ 2,04-105 Па-2-10"3 кг/моль .
P~~RT; Р ~ 8,31 ДжДмоль • К) • 290 К = °’ КГ/М ’
Ответ. Плотность водорода равна 0,17 кг/м3.
Пример 18. Начертить графики изотермического, изобар-
ного и изохорного процессов в координатах р, V.
Решение. Изотермический процесс — это процесс, про-
текающий при постоянной температуре Т = const и подчи-
няющийся закону Бойля - Мариотта. В соответствии с этим
законом давление данной массы газа изменяется обратно
пропорционально его объему. Такая зависимость графически
изображается гиперболой и в физике называется изотермой.
Для построения графика достаточно произведение pV поло-
жить равным какой-либо постоянной величине, например
26
pV = 1,2. Давая объему произвольные значения 2, 4, 6 и т. д.,
вычислим соответствующие давления: 0,6; 0,3; 0,2. Выбрав
масштаб, построим график (рис. 3).
При изобарном процессе объем газа меняется с изменением
температуры при неизменном давлении р = const, а на графике
изображается прямой, параллельной оси V. При изохорном
процессе давление изменяется при неизменном объеме
V = const; график в этом случае представлен прямой, парал-
лельной оси р (рис. 4).
р, МПа
0,6
0Л
0 2^6
Рис. 3
р,МПа
0,1
Изобара
0,4
0,2
54
Ci
Пример 19. Какая из двух
изотерм (рис. 5), построенных
для одной и той же массы газа,
соответствует более высокой
температуре?
Решение. Построим изо-
хору для некоторого объема
Изохора пересекает изотер-
му при температуре при дав-
лении а изотерму при темпе-
ратуре Т2 — при давлении р2.
Так как состояниям 7 и 2 со-
Рис. 4
Q2
о
ответствует один объем, то
можно на основании закона Шарля записать р^Тг = р2/Т2.
Поскольку р2 > то Т2 > Следовательно, более высокой
температуре соответствует изотерма, расположенная выше.
Задачи и вопросы
3.1. В сосуде при нормальных условиях содержится
10,2 л газа. Какой объем займет этот газ, находясь при
температуре 40 °C и давлении 1 МПа?
27
3.2. Газ при температуре -50 °C и давлении 196 кПа
занимает объем 4 л. При каком давлении этот газ займет
объем 16 л после нагревания до 20 °C?
3.3. При какой температуре 4,0 м3 газа создают давление
150 кПа, если при нормальных условиях газ той же массы
занимает объем 5 м3?
3.4. В баллоне вместимостью 45 л хранится кислород при
температуре 27 °C и под давлением 1,52 МПа. Какой объем
занял бы этот газ при нормальных условиях?
3.5. При автогенной сварке используют сжатый кислород,
который хранится в баллонах вместимостью 20 л под давле-
нием 9,8 МПа при температуре 290 К. Привести объем кисло-
рода к нормальным условиям.
3.6. В баллоне вместимостью 6 л находится 0,1 кг газа при
температуре 300 К и давлении 9,44 • 105 Па. Определить моляр-
ную массу и назвать газ.
3.7. Какое количество газообразного вещества (в молях)
находится в баллоне вместимостью 10 л при давлении 0,29 МПа
и температуре 17 °C?
3.8. Определить массу углекислого газа, хранящегося в бал-
лоне вместимостью 40 л при температуре 13 °C и под давлением
2,7 МПа.
3.9. Определить количество вещества в газе, если при давлении
1,4 • 105 Па и температуре 300 К он занимает объем 25 л.
ЗЛО. Альпинист при каждом вдохе поглощает 5 г воздуха,
находящегося при нормальных условиях. Какой объем воздуха
должен вдыхать альпинист в горах, где давление ниже атмо-
сферного и при температуре —13 °C составляет 79,8 кПа?
3.11. При нормальных условиях неон занимает объем 12,4 л.
Во сколько раз увеличится давление, если тот же газ по-
местить в сосуд вместимостью 5,6 л при температуре 318 К?
3.12. Идеальный газ при давлении 1,33 кПа и температуре
15 °C занимает объем 2 л. Каким будет его давление, если тем-
пература увеличится в два раза, а объем уменьшится на 0,25
первоначального?
3.13. В баллоне вместимостью 40 л хранится 64 г кисло-
рода под давлением 213 кПа. Определить его темпера-
туру.
3.14. Ацетилен, масса которого 42 г, содержится в баллоне
вместимостью 20 л при температуре 17 °C. Определить коли-
чество вещества в газе и давление, под которым он находится.
3.15. В баллоне вместимостью 40 л содержится 1,98 кг угле-
кислого газа при 0°С. При повышении температуры на 48 К
баллон с газом взорвался. При каком давлении произошел
взрыв?
28
3.16. Вычислить молярную массу бутана, 2 л которого при
температуре 15 °C и давлении 87 кПа имеют массу 4,2 г.
Определить число молекул газа в 1 м3.
3.17. В дизеле в начале такта сжатия температура возду-
ха 40 °C, а давление 78,4 кПа. Во время сжатия объем умень-
шается в 15 раз, а давление возрастает до 3,5 МПа. Опреде-
лить температуру воздуха в конце такта сжатия.
3.18. 265 г газа при температуре 273 К и давлении 5 МПа
занимают объем 60 л. Какой это газ?
3.19. Определить массу воздуха в комнате размерами
6x5x3 м при температуре 293 К и давлении 1,04 • 105 Па.
Молярная масса воздуха М = 29 • 10“3 кг/моль.
3.20. До какой температуры нагреется газовая смесь в дви-
гателе внутреннего сгорания, если она в цилиндре заполняет
объем 40 дм3 при температуре 50 °C и нормальном атмосферном
давлении, а при движении поршня сжимается до объема 5 дм3
при давлении 15,2 • 105 Па?
3.21. Баллон содержит газ при температуре 7 °C и давлении
91,2 МПа. Каким будет давление, если из баллона выйдет 0,25
массы газа и при этом температура повысится до темпера-
туры 27 °C?
3.22. В закрытом сосуде вместимостью 2 м3 находятся 1 кг
азота и 1,5 кг кислорода. Определить давление газовой смеси в
сосуде, если температура смеси 17 СС.
3.23. Определить плотность кислорода при температуре
47 °C и давлении 105 Па.
3.24. На высоте 10 км от поверхности Земли давление воз-
духа приблизительно 30,6 кПа, а температура 230 К. Определить
плотность воздуха, концентрацию молекул и их среднюю квадра-
тичную скорость на этой высоте.
3.25. 7 г некоторого газа, заключенного в баллон при тем-
пературе 27 °C, создает давление 4,9 • 104 Па. В том же объеме
4 г водорода при температуре 60 СС создают давление
43,5 • 104 Па. Определить молярную массу неизвестного газа
и назвать его.
3.26. На сколько увеличится масса воздуха в помещении при
изменении атмосферного давления от 9,84-104 до 10,1 • 104 Па,
если температура воздуха постоянна и равна 273 К, а размеры
помещения 4 х 5 х 2,5 м?
3.27. Сосуд, содержащий 10 л воздуха при давлении в 1 МПа,
соединяют с пустым сосудом вместимостью 4 л. Найти давле-
ние, установившееся в сосудах. Процесс изотермический.
3.28. В сосуде содержится газ под давлением 5 • 105 Па.
Каким будет давление газа, если 3/5 его выпустить, а темпе-
ратуру поддерживать постоянной?
29
3 29 Построить графики изотермического процесса в коор-
динатах К Тир, Т
3,30. Камеру футоольного мяча вместимостью 2,5 л неоо-
ходимо накачать до давления 300 кПа. Насос за одно качание
забирает 0,14 л воздуха при нормальном атмосферном давле-
нии. Сколько потребуется качаний, если вначале камера была
пустой?
3.31, Даны два уравнения изотермических процессов для
одной и той же массы газа: piFi = 6 и p2V2 = 9. Построить
графики в координатах р, V и ответить на вопросы: 1) в каких
единицах выражается произведение рИ? 2) для какого из двух
уравнений изотерма расположится дальше оси координат и
почему?
3.32. Сухой атмосферный воздух состоит из кислорода,
азота и аргона. Не учитывая другие компоненты, доля которых
очень мала, определить массы этих газов в 1 м3 атмосферного
воздуха при нормальных условиях, если парциальные давления
соответственно равны: для кислорода 2,1 • 104 Па; для азота
7,8 • 104 Па; для аргона 103 Па.
3.33. Представить на графиках изобарный процесс в коорди-
натах V, Т; р, К; р, Т
3.34, На рис. 6 две изобары построены для одной и той же
массы газа. Какой изобарный процесс из двух, показанных на
графике, протекает при большем давлении и почему?
3.35. Газ изобарно нагревается от температуры до Т2
(рис. 7). Какие изменения происходят с газом?
3,36. Какой объем займет газ при 348 К, если при 35 °C
его объем был 7,5 л? Процесс изобарный.
3.37. При 27 СС газ занимает объем 10 л. До какой темпе-
ратуры его следует изобарно охладить, чтобы объем умень-
шился на 0,25 первоначального объема?
3.38. На сколько кельвин надо изобарно нагреть газ,
чтобы его объем увеличился в 1,3 раза по сравнению с объемом
при 0 °C?
30
3.39. Некоторая масса газа совершает замкнутый цикл
1—2 — 3 — 1, в котором состояние газа меняется изобарно-
изохорно-изотермически. Показать эти изопроцессы в координа-
тах И Т и р, V.
3.40. Аэростат вместимостью 4500 м3 наполнен гелием при
температуре 290 К. Масса оболочки 677 кг. Определить
подъемную силу аэростата при температуре воздуха 27 °C.
Атмосферное давление 102 кПа считать неизменным.
§ 4. ИЗМЕНЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ В ПРОЦЕССЕ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ И ПРИ СОВЕРШЕНИИ
МЕХАНИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Основные понятия и формулы
При соприкосновении нескольких тел, имеющих различные
температуры, происходит теплообмен, в результате которого
температура тел становится одинаковой, наступает тепловое
равновесие. При этом внутренняя энергия нагревающихся тел
увеличивается за счет энергии, которую отдают тела с более
высокой температурой. Установлено, что изменение внутрен-
ней энергии тела прямо пропорционально массе тела и изме-
нению его температуры: А17 = Q = ст АТ, где Q — количество
теплоты, как мера изменения внутренней энергии, выражается в
джоулях (Дж); с - коэффициент пропорциональности, назы-
ваемый удельной теплоемкостью вещества. Например, удельная
теплоемкость алюминия 920 Дж/(кг • К) показывает, что при
нагревании 1 кг алюминия на 1 К его внутренняя энергия увели-
чивается на 920 Дж.
Для определения удельной теплоемкости используют
уравнение теплового баланса. Чтобы составить уравнение тепло-
вого баланса устанавливают, при каких процессах энергия
выделяется (при охлаждении, сгорании топлива), при каких -
поглощается (в результате нагревания).
Например, тело с массой удельной теплоемкостью
имеет температуру Ti и участвует в теплообмене с телом,
масса которого т2, удельная теплоемкость с2 и температура
Т2. Известно, что 7\ > Т2. Тогда первое тело отдаст количество
теплоты
2отд = CiWi (Т1 - 0).
Второе тело в процессе теплообмена получит количество
теплоты
Quon = с2т2 (0 Т2),
где 0 — конечная температура обоих тел. Основываясь на за-
31
коне сохранения энергии Qi + g2 + бз + ... — 0, запишем
ботд + Спол = О- Откуда
(Ti — О) = с2т2 (О - Т2).
Мы получили уравнение теплового баланса для системы из
двух тел.
Тело может нагреваться за счет энергии, выделяемой в про-
цессе сгорания топлива. Выделившееся при этом количество
теплоты прямо пропорционально массе сгоревшего топлива и
зависит от его рода:
' Q =
где q — удельная теплота сгорания топлива, выражаемая в
джоулях на килограмм (Дж/кг); т? - масса сгоревшего топлива.
В процессе теплопередачи не вся теплота сгоревшего топ-
лива идет на полезное нагревание, часть ее рассеивается в
окружающей среде. Поэтому вводится понятие коэффициента
полезного действия нагревателя:
_ бполез н
бзатр
ЕСЛИ бполезн = Cm АТ, а бзатр
cm АТ
П = ------•
qmx
Внутренняя энергия тела или системы тел может изменяться
за счет совершения механической работы. Механическая энер-
гия тела или системы тел может полностью перейти во внутрен-
нюю энергию, т. е. пойти на нагревание:
б = АЕК + ДЕП,
где ДЕК и ДЕП - изменение кинетической и потенциальной энер-
гии тела.
Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии).
Количество теплоты, переданное замкнутой системе, расходует-
ся на увеличение ее внутренней энергии и на совершение
работы против внешних сил:
е = д[/ + л,
где б ” переданное системе количество теплоты; AU - изме-
нение внутренней энергии системы; А — работа, совершенная
системой.
При изохорном процессе V = const, следовательно,
Л=рД/=0; б = ДП,
32
т. е. теплота, переданная газу, целиком идет на увеличение его
внутренней энергии.
При изобарном процессе р = const, следовательно,
т. е. теплота, переданная газу, расходуется и на увеличение его
внутренней энергии и на совершение работы при расширении
газа.
При изотермическом процессе Т= const, следовательно
внутренняя энергия не изменяется. Поэтому Q = А. Теплота,
переданная газу при изотермическом процессе, полностью расхо-
дуется на выполнение газом механической работы.
Адиабатный процесс протекает при отсутствии теплооб-
мена с окружающей средой, т. е. Q = 0. Поэтому первое начало
термодинамики будет иметь вид
0 = А[/ + А, или А = -AL7,
т. е. газ при адиабатном расширении совершает работу за счет
изменения его внутренней энергии, при этом он охлаждается.
Примеры решения задач
Пример 20. Для определения удельной теплоемкости меди
медный цилиндр массой 0,5 кг нагрели до 100 °C, затем опустили
в алюминиевый калориметр массой 40 г, содержащий 300 г воды
при температуре 15 °C. В результате теплообмена в калоримет-
ре установилась температура 26 °C. Какое значение удельной
теплоемкости меди было получено? Сравнением полученного
результата с табличным значением определить абсолютную
и относительную погрешности.
Дано: тм = 0,5 кг — масса медного цилиндра; Г= 373 К —
начальная температура цилиндра; т3 = 0,04 кг - масса кало-
риметра; тв = 0,3 кг - масса воды; 7] = 288 К - начальная
температура воды и калориметра; 0 = 299 К — конечная тем-
пература воды, калориметра и цилиндра; из таблиц: са =
= 880 ДжДкг • К) — удельная теплоемкость алюминия; св —
= 4187 ДжДкг • К) - удельная теплоемкость воды; стаб =
= 380 ДжДкг • К) - табличное значение удельной теплоемкости
меди'.
Найти: см — удельную теплоемкость меди; А. — абсо-
Ас
лютную погрешность;--------относительную погрешность из-
Сгаб
мерения.
Решение. В результате теплообмена в калориметре вырав-
нивается температура всех тел. Нагретый цилиндр отдает
2 Р. А. Гладкова, Н. И. Кутыловская
33
теплоту ботд и охлаждается от Т до 0:
Сотд = СмГПм (Т- 0).
Калориметр и вода, получая теплоту, нагреваются от 7\
до 0:
Сиол — слтл (0 — Л) + спть (0 — Т1),
или
бпол = (Са^а "Ь CBWB) (0 ^1)«
На основании закона сохранения энергии приравняем теп-
лоту, отданную медным цилиндром, к теплоте, полученной кало-
риметром и водой: ботд = бпол, следовательно, cMwM(T-0) =
= (caWa + cBwB)(0 - Т1). Мы получили уравнение теплового ба-
ланса, из которого определим см:
(caWa + Свтв) (0 - Т1)
См~ тм(Т—&)
Подставим числовые значения известных величин и вы-
числим удельную теплоемкость меди:
(880ДжДкг К) • 0,04 кг+4187 ДжДкг • К) • 0,3 кг)(299 К - 288 К)
См“ 0,5 кг • (373 К- 299 К)
л 384 ДжДкг • К).
Абсолютная погрешность
Ас = См Стаб?
Ас = 384 ДжДкг • К) - 380 ДжДкг • К) % 4 ДжДкг • К).
Относительная погрешность
— 100% =
С’таб
4 ДжДкг • К)
380 ДжДкг • К)
100% и %.
Ответ. Удельная теплослмкость меди 384 ДжДкг ♦ К);
абсолютная погрешность приблизительно равна 4 Д^'Дкг ♦ К);
относительная погрешность приблизительно 1,1 %.
Пример 21. Вода массой 150 г, налитая в латунный калориметр
массой 0,2 кг, имеет температуру 12 °C. Найти температуру,
которая установится в калориметре, если в воду опустить
железную гирю массой 0,5 кг, нагретую до 100 °C. Показать на
графике зависимость температуры от количества теплоты для
данного теплообмена.
Дано: тв = 150 г = 0,15 кг - масса воды в калориметре;
wK = 0,2 кг — масса калориметра; Тв = 285 К - начальная темпе-
ратура воды и калориметра; тж = 0,5 кг - масса гири; =
34
— 373 К — начальная температура гири; из таблиц: сж =
= 460 ДжДкг • К) - удельная теплоемкость железа; св =
= 4187 ДжДкг • К) » 4190 ДжДкг • К) — удельная теплоемкость
воды; ск = 380 ДжДкг • К) — удельная теплоемкость латуни.
Найти 0 — температуру, установившуюся в калориметре.
Решение. В результате теплообмена, происходящего в
калориметре, внутренняя энергия гири уменьшается, внут-
ренняя энергия калориметра и воды увеличивается. Мерой изме-
нения внутренней энергии является количество теплоты. Коли-
чество теплоты, выделенное при охлаждении гири, =
.= сжтж (7ж -* 0) пойдет на нагревание воды Q3 = сътв (0 - Т8)
и калориметра QK = сктк (0 - Тв).
По закону сохранения энергии, = Qn 4- QK, или
СжШж (Тж - 0) = свтв (0 - Тв) 4- сктк (0 - Тв).
Полученное уравнение теплового баланса решим относитель-
но неизвестной температуры 0, установившейся в калориметре
при тепловом равновесии. Для этого раскроем скобки:
Сж^жТж - сжтж® = свглв0 - свтвТ3 4- ск/мк0 - скт~Т3.
Все члены, содержащие 0, перенесем в правую часть уравне-
ния:
Сж^жТж 4- cBmB7i 4- cKmKTB = сатв<Э 4- сжтж0 4- скмх0
и выразим 0, т. е. запишем решение относительно 0 в общем
виде:
0 = СжАИжТж 4- (с3шв + сктк) Тв
свтв 4- сжп?ж + сктк
Произведем вычисления, подставляя числовые значения
величин:
460 • 0,5 • 373 + (4190 • 0,15 4- 380 • 0,2) 285
4190 • 0,15 + 460 • 0,5 4- 380 • 0,2
х
Дж - кг 1 • К 1 • кг • К
Дж-кг’1 К"1 - кг
307 К; 0 = 34 °C.
График t =f(Q) представлен на рис. 8. Прямая АВ показывает
изменение температуры гири (температура понижается от
100 до 34 °C, так как процесс сопровождается выделением
теплоты).
2*
35
Рис. 8
Прямая ВС показывает изме-
нение температуры калориметра и
воды (температура повышается
от 12 до 34 °C; процесс протекает
с поглощением теплоты). Линия
СЕ показывает изменение темпе-
ратуры воды, а линия CD — кало-
риметра. Несмотря на то что раз-
ность температур 22 К в обоих слу-
чаях одинакова, наклон линий CD
и СЕ разный. Объясняется это тем,
что вода поглощает большее количество теплоты, чем кало-
риметр.
Ответ. Температура, установившаяся в калориметре, равна
приблизительно 307 К.
Пример 22. Определить коэффициент полезного действия
плавильной печи, в которой для нагревания 0,5 т алюминия от
282 К до температуры плавления было израсходовано 70 кг
каменного угля марки А-1.
Д а н о: та = 0,5 т = 500 кг — масса алюминия; 7\ = 282 К —
начальная температура алюминия; пгу = 70 кг — масса угля; из
таблиц: Тт = 932 К - температура плавления алюминия; са =
= 880 Дж/(кг • К) — удельная теплоемкость алюминия; q =
= 2,05 • 107 Дж/кг — удельная теплота сгорания утл я.
Найти г| — КПД печи.
Решение. Для нагревания алюминия от температуры
7} до температуры плавления потребуется количество тепло-
ты 2полсзн, определяемое по формуле
бполсзн
— Са7??а (Тпл 71).
При сжигании угля выделяется количество теплоты <2затр,
определяемое по формуле
Сзатр = <3™у-
КПД печи определяется отношением количества теплоты,
пошедшей на нагревание алюминия, к теплоте, полученной от
сжигания топлива:
„ Уполезн < о /
П = ----100%, или Г] =
ъ'затр
^а^а(7пл 7]) о
0’7Лу
Произведем вычисления
П =
880 ДжДкг . К) • 500 кг • 650 К
2,05 10 Дж/кг • 70 кг
100% ^20%.
Ответ. КПД печи приблизительно равен 20 %.
36
Пример 23. Двигатель мотороллера «Вятка» развивает
мощность 3,31 кВт при скорости 58 км/ч. Сколько километров
пройдет мотороллер, расходуя 3,2 л бензина, если КПД двига-
теля 20 %?
Дано: Р = 3,31 кВт = 3310 Вт — мощность, развиваемая
двигателем; v = 58 км/ч = 16,1 м/с - скорость мотороллера;
К= 3,2 л = 3,2- 10"3 м3 — объем израсходованного бензина;
q — 20 % = 0,2 - КПД двигателя; из таблиц: q = 4,6 • 107 Дж/кг -
удельная теплота сгорания бензина; р = 700 кг/м3 — плот-
ность бензина.
Найти s — путь, пройденный мотороллером.
Решение. Энергия, выделенная при сгорании бензина,
Q = qni, затрачивается на работу по перемещению мотороллера
с седоком. По условию задачи, только 20 % энергии, получен-
ной от сжигания бензина, пойдет на механическую работу.
Используя закон сохранения и превращения энергии, можем
записать: v\Q = Л, или = Pt. Выразим время движения через
пройденный путь и скорость: t = s/v. Тогда r\qm = Ps/v, откуда
v\qmv
Для определения массы бензина выразим ее через плотность
и объем: т = рК и подставихм в формулу пути:
r\qpVv
Произведем вычисления:
_ 0,2 • 4,6 • 107 Дж/кг • 700 кг/м3 • 3,2 • 10~3 м3 • 16,1 м/с
Вт =
= 10? м = 100 км.
Ответ. Бензина хватит на 100 км пути.
Пример 24. Стальной шар, падая свободно, достиг скорости
41 м/с и, ударившись о землю, подскочил на высоту 1,6 м.
Определить изменение температуры шара при ударе. Считать,
что при соприкосновении с землей изменяется внутренняя энер-
гия только шара.
Д а н о: v = 41 м/с - скорость шара в момент удара о землю;
h = 1,6 м — высота, на которую поднялся шар после удара;
из таблиц: с = 460 ДжДкг - К) — удельная теплоемкость стали;
g = 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения.
Найти АТ-изменение температуры шара при ударе.
Решение. Кинетическая энергия, которую приобрел шар
к моменту соприкосновения с землей, равна Ек = mv2/2. Часть
37
этой энергии пошла на увеличение внутренней энергии Q шара,
т е на его нагревание, а остальная на подъем, следовательно,
на создание потенциальной энергии шара En = mgh. По закон}'
сохранения энергии, Ек = Q + Ел.
nw2
Так как Q = стАТ можно записать —- = ст ДТ + mgh, или
mV2 1 А. г п г
---mgh = ст Д/. В левой части вынесем т за скобки и произ-
V2
ведем сокращение: —— gh = с АТ Решим это уравнение отно-
сительно АТ:
2с
ДТ= (41 ~ 2'9’8 м/с2 '1>6 м ч R К
2 • 460 ДжДкг • К) ~ ’
Ответ. Температура шара повысилась приблизительно на
1,8 К.
Пример 25. При изобарном расширении 80 г кислорода с
температурой 300 К его объем увеличился в 1,5 раза. Определить
количество теплоты, израсходованной на нагревание кислорода,
работу, совершенную для его расширения, и изменение внут-
ренней энергии газа.
Дано: т = 80 г = 0,08 кг — масса кислорода; Tj = 300 К —
начальная температура кислорода; V2 = 1,5 - конечный
объем кислорода; из таблиц: М = 32 • 10"3 кг/моль - молярная
масса кислорода; R = 8,31 ДжДмоль • К) - молярная газовая
постоянная; ср = 0,92 • 103 ДжДкг • К) - удельная теплоемкость
кислорода при постоянном давлении.
Найти: Q - количество израсходованной теплоты; А -
работу при изобарном расширении; AU - изменение внут-
ренней энергии газа.
Решение. Для нагревания газа потребуется количество
теплоты
Q = Срт АТ,
где АТ= Т2 - Тр
Температуру Т2 найдем, используя закон Гей-Люссака, кото-
к Т2
рому подчиняется изобарный процесс: — = —. Так как по
Pi Ti
условию задачи V2 = 1,5 К, то Т2 = 1,5 7\ = 1,5 • 300 К = 450 К.
Произведем вычисления:
38
Q = 0,92 • 103 ДжДкг • К) • 0,08 кг -150 К = 11040 Дж =
= 11,04 кДж.
При изобарном процессе А = рАИ Если применить уравнение
Менделеева — Клапейрона, можно записать:
Л =рАУ=-^-КАТ;
Л = К1/---8,31 ДжДмоль • К) • 150 К = 3116 Дж =
32-10 3 кг/моль
= 3,12 кДж.
Первое начало термодинамики в применении к изобарному
процессу имеет вид Q = А17 4- Л, следовательно,
ALr = Q - Л; \U = 11,04 кДж - 3,12 кДж = 7,92 кДж.
Ответ. Для нагревания кислорода израсходовано 11,04 кДж
теплоты; 3,12 кДж пошло на работу расширения, а 7,92 кДж —
на увеличение его внутренней энергии.
Задачи и вопросы
4,1. Сколько энергии потребуется для нагревания 1 кг олова
на 1 К?
4.2, Температура медной гири массой 1 кг понизилась от
293 К до 19 °C. На сколько уменьшилась при этом ее внутренняя
энергия?
4.3. Имеются два бруска одинаковой массы из алюминия
и никеля. Их температура понизилась на 1 К. В каком из метал-
лов выделилось большее количество теплоты и во сколько раз?
4.4. 1 кг воды и 1 кг стали нагрели на 1 К. На сколько изме
нилась их внутренняя энергия?
4.5. Три цилиндра: свинцовый, медный и алюминиевый
имеют одинаковый объем. У какого из них наибольшая теп-
лоемкость?
4.6. Две гири одинаковой массы медная и железная падали
с одинаковой высоты на землю. Какая из них при ударе нагре-
лась до более высокой температуры? Зависит ли ответ от массы
гирь?
4.7. Удельная теплоемкость газов при постоянном давлении
больше, чем при постоянном объеме. Чем это объясняется?
4.8. Сколько выделится энергии при полном сгорании 1 кг
донецкого каменного угля?
4.9. Сколько необходимо сжечь мазута, чтобы получить
4-10 Дж теплоты?
4.10. Какое количество теплоты выделится при полном сго-
рании 5 м3 природного газа?
39
на-
4.11. Какое количество теплоты следует затратить для
гревания медной пластинки массой 180 г на 15
4 12 Дтя ванны взято 200 л воды при 283 К. Сколько ки-
пятка надо налить, чтобы температура воды стала 37 °C?
4.13. Для аквариума смешивают 20 л воды при 15 °C и
при 70 °C. Определить установившуюся температуру воды в
2 л
аквариуме.
4.14. На сколько изменится внутренняя энергия 1 л ртути
при нагревании от 283 К до 50 °C? Изменением плотности
ртути с температурой пренебречь.
4.15. В алюминиевый котел, масса которого 1,5 кг, налили
8 л воды при 20 °C. Какое количество теплоты потребуется для
того, чтобы воду довести до температуры кипения?
4.16. В алюминиевый калориметр массой 40 г налили 240 г
воды при температуре 288 К. После того как брусок из свинца
массой 100 г, нагретый до 100 °C, поместили в калориметр с
водой, там установилась температура 289 К. Составить урав-
нение теплового баланса и определить удельную теплоемкость
свинца.
4.17. Чтобы охладить выточенную из меди деталь, имеющую
температуру 373 К, ее погрузили в 420 г воды с температурой
15 °C. Определить массу детали, если известно, что в процессе
теплообмена вода нагрелась до 18 °C.
4.18. Определить удельную теплоемкость латуни, если для
нагревания латунной гири массой 200 г, имеющей температуру
285 К, до температуры 289,4 К потребовалось 334,4 Дж теплоты.
4.19. Для нагревания 200 г ртути на 58,8 °C потребовалось
такое же количество теплоты, как и для нагревания 50 г воды
на 7 °C. Определить по этим данным удельную теплоемкость
ртути.
4.20. Определить, при какой температуре в печи осущест-
влялась закалка 0,5 т стали, если для ее нагрева от 20 °C до
температуры закалки израсходовано 175 МДж теплоты.
4.21. Стальную деталь машины массой 0,3 кг нагрели до
высокой техмпературы, а затем погрузили для закалки в 3 кг
масла (машинного), имеющего температуру 283 К. Определить
начальную температуру детали, если температура при устано-
вившемся тепловом равновесии была 303 К.
4.22. В латунный калориметр массой 128 г, содержащий
240 г воды при температуре 8,5 °C, опущен металлический
цилиндр массой 146 г, нагретый до 100 °C. В результате
теплообмена установилась температура 283 К. Определить
удельную теплоемкость металла цилиндра и назвать ме-
талл.
4.23. Для нагревания 3 л воды от 20 до 100 °C на газовой
40
горелке было израсходовано 0,06 м3 природного газа. Опреде-
лить КПД газовой горелки.
4.24. Определить, сколько потребуется кокса, чтобы нагреть
1,5 т железного лома от 20 °C до температуры плавления.
КПД вагранки 60%.
4.25. При выстреле из ствола винтовки пуля массой 9 г приоб-
ретает скорость 800 м/с. Определить массу порохового заряда,
если КПД выстрела равен 24%.
4.26. На сколько изменилась температура 2,0 м3 воды в котле,
если в топке с КПД 50% сожжено 25 кг экибастузского
каменного угля?
4.27. В стакане имеется 250 г воды при температуре 80 °C.
На сколько понизится температура воды, если в нее опустить
серебряную ложку массой 50 г при температуре 293 К?
4.28. Доменная печь за 1 мин потребляет 2200 м3 возду-
ха, который нагревается в воздухонагревателях (кауперах)
за счет сгорания доменного газа. Определить объем газа, сжи-
гаемого за сутки, для нагревания воздуха от 273 К до 1200 °C,
если потери энергии составляют 30%.
4.29. Поезд массой 2 • 106 кг, шедший со скоростью 54 км/ч,
останавливается. Какое количество теплоты выделилось при
этом в тормозах?
4.30. Свинцовая пуля летит со скоростью 300 м/с. На сколько
изменится ее температура при внезапной остановке? Считать,
что на ее нагревание расходуется 50% энергии пули.
4.31. На какую высоту можно было бы поднять груз массой
0,5 т, если бы на подъем была израсходована вся энергия, от-
даваемая латунной гирей массой 10 кг при ее охлаждении на
100 К?
4.32. На сколько кельвин нагреется вода, падая с высоты
120 м, если 60% потенциальной энергии воды пойдет на ее
нагревание?
4.33. Определить изменение температуры воды, падающей
с высоты 96 м на лопасти турбины Братской ГЭС. Предпо-
ложить, что 50% энергии падающей воды идет на увеличение ее
внутренней энергии.
4.34. Ударная часть молота, масса которого 104 кг, сво-
бодно падает с высоты 2,5 м на железную поковку массой
200 кг. Сколько ударов сделал молот, если поковка нагрелась
на 20 К? На нагревание расходуется 30% энергии молота.
4.35. Для скрепления бревен рабочий забивает в них желез-
ный костыль массой 500 г, ударяя по нехму 20 раз кувалдой мас-
сой 3 кг, имеющей перед ударом скорость 12 м/с. Предполагая,
что вся энергия кувалды пошла на нагревание костыля, опре-
делить, на сколько кельвин изменилась его температура.
41
4.36. Два одинаковых медных шара получили одинаковую
энергию, в результате чего первый шар нагрелся, оставаясь не-
подвижным, на 40 К, а второй приобрел скорость, не нагреваясь.
Определить эту скорость.
4.37. Свинцовая пуля пробивает деревянную стенку, причем
ее скорость в момент удара о стенку была 400 м/с, а в момент
вылета — 100 м/с. Определить изменение температуры пули.
Считать, что 40% механической энергии, потраченной пулей
на пробивание стены, пошло на нагревание пули.
4.38. Определить КПД двигателя трактора, который
расходует 292 г дизельного топлива в 1 ч на 1 кВт мощно-
сти.
4.39. Двигатель гусеничного трактора развивает мощность
73,6 кВт и потребляет при этом 285 г дизельного топлива на
1 кВт за 1 ч. Определить КПД двигателя.
4.40. Тепловоз ТЭ-3 при мощности 3 МВт имеет КПД 25%.
Определить расход дизельного горючего за 1 ч при работе на
полную мощность.
4.41. В современных автомобилях на 1 кВт развиваемой
мощности двигатель расходует в среднем 330 г бензина в 1 ч.
Определить КПД двигателя автомобиля.
4.42. Определить мощность, развиваемую двигателем авто-
мобиля «Запорожец», если на каждый километр пути при
скорости 60 км/ч расходуется 74 г бензина. КПД двигателя
30%.
4.43. Вместимость бензобака автомобиля 60 л. На сколько ки-
лометров пути при движении с постоянной скоростью хватит
горючего, если масса автомобиля с нагрузкой 1800 кг, а КПД
двигателя 20 % ? Коэффициент сопротивления движению
0,04.
4.44. Объем газа при нагревании увеличился на 0,02 м3, а
внутренняя энергия возросла на 1280 Дж. Какое количество
теплоты было передано газу, если процесс протекал при
постоянном давлении 1,5 • 105 Па?
4.45. Воздух объемом 3 м3 находится под давлением 2 • 105 Па
при 0 °C. Определить работу, совершенную воздухом при
изобарном нагревании на 12 К.
4.46. Какая работа совершается при нагревании 160 г кисло-
рода на 20 К при постоянном давлении?
4.47. Воздух массой 580 г изобарно нагревается на 10 К.
Какое количество теплоты передано воздуху и какая работа при
этом совершена?
4.48. Воздух массой 2 кг находится в цилиндре под поршнем
при температуре 289 К. Какую работу он совершит при изо-
барном нагревании до 373 К?
42
4.49. При изобарном нагревании на 159 К газом, масса
которого 3,47 кг, была совершена работа 144 кДж. Определить
молярную массу газа и назвать его.
4.50. В цилиндре под тяжелым поршнем находится 22 г
углекислого газа. Какую работу совершает газ, когда нагре-
вается от 17 до 117 °C?
4.51. Какую работу совершает идеальный газ, заполняющий
шар с растягивающейся оболочкой, при нагревании от 10 до
70 °C? Начальный объем шара 5 л; атмосферное давление 105 Па.
Упругостью оболочки шара пренебречь.
4.52. Газ, занимающий объем 30 л под давлением
1,2-105 Па, был изобарно нагрет от 300 до 450 К. Определить
работу, совершенную газом.
4.53. Какую работу совершает 1 моль идеального газа при
изобарном нагревании на 1 К? Зависит ли работа от давления и
начальной температуры?
4.54. В цилиндре под поршнем находится кислород. Опре-
делить массу кислорода, если известно, что работа, совершае-
мая при нагревании газа от 273 до 473 К, равна 16 кДж. Трение
не учитывать.
4.55. Возможно ли изменение температуры газа без теплооб-
мена с окружающей средой?
4.56. Объем газа можно уменьшить либо при изотерми-
ческом, либо при адиабатном сжатии. В каком случае давление
изменится больше?
§ 5. СВОЙСТВ,! ПАРОВ
Основные понятия и формулы
Процесс перехода вещества из жидкого состояния в пар
называется парообразованием, обратный процесс - конденса-
цией. Парообразование возможно при испарении и кипении
жидкости. При испарении пар образуется лишь со свободной
поверхности жидкости, причем испарение возможно при любой
температуре. При кипении образование пара происходит
внутри жидкости.
Каждая жидкость кипит при определенной температуре,
называемой температурой кипения. Парообразование всегда
протекает с поглощением энергии. Образование пара при ки-
пении сопровождается поглощением энергии извне. Испаре-
ние осуществляется за счет уменьшения внутренней энергии
самой испаряющейся жидкости (жидкость при этом охлаж-
дается).
Удельная теплота парообразования г — количество теплоты,
необходимое для обращения в пар 1 кг жидкости при постоян-
43
ной температуре — температуре кипения.
Q
Q = гт; г = —.
т
Единица удельной теплоты парообразования — джоуль на
килограмм (Дж/кг).
Удельная теплота парообразования зависит от давления и
температуры; она уменьшается с повышениехм давления.
Решение задач на парообразование основано на составлении
уравнения теплового баланса. Вследствие того что парообразо-
вание в процессе кипения протекает при определенной темпера-
туре, при составлении уравнения теплового баланса необхо-
димо учитывать не только теплоту Q = гш, но и Qx = cm (Тк— ГД
где Тк — температура, при которой жидкость кипит.
Следует различать процессы парообразования и конденса-
ции: в первом случае теплота поглощается, а во втором —
выделяется.
Особое внимание следует обратить на физический смысл
удельной теплоты парообразования. Например, удельная теп-
лота парообразования аммиака 1,37 • 106 Дж/кг. Это значит, на
превращение 1 кг аммиака в пар при температуре кипения
( — 33,4 °C) затрачивается 1,37 • 106 Дж энергии (столько же выде-
ляется в процессе конденсации). Если температура аммиака
ниже температуры кипения, необходимо дополнительно из-
расходовать теплоту, идущую для нагревания аммиака до этой
температуры.
Насыщающим паром называется пар, давление и плотность
которого максимальны при данной температуре. Если это усло-
вие не выполняется, пар называется ненасыщающим. Ненасы-
щающие пары по своим свойствам близки к газам и поэтому
подчиняются всем основным законам идеальных газов.
Ненасыщающий пар можно перевести в насыщающий,
уменьшая его объем и понижая температуру.
Влажность воздуха характеризует наличие пара в земной
атмосфере. Абсолютная влажность ра — величина, равная
плотности водяного пара, содержащегося в воздухе, или его
давлению ра. Единица абсолютной влажности - килограмм на
кубический метр (кг/м3).
Относительная влажность В равна отношению абсо-
лютной влажности ра (или давления ра водяного пара в воз-
духе) к плотности р„ (или давлению рн) насыщающих паров при
данной температуре:
В= —-100%, или В= ^-100%.
Ри Рн
44
Значения плотности р,, или давления рн насыщающих во-
дяных паров даны в табл. 6.
При понижении температуры воздуха до температуры росы
относительная влажность достигает 100%.
Примеры решения задач
Пример 26. Какое количество теплоты потребуется для того,
чтобы 200 г воды, взятой при температуре 10 °C, довести до
кипения и 10% ее превратить в пар? Считать, что потерь энергии
нет.
Дано: т3 = 0,2 кг — масса холодной воды; t = 10°С или
Т = 283 К — температура холодной воды; тп = 0,1 тв — масса
пара; из таблиц: св = 4187 ДжДкг • К) 4190 ДжДкг-К) -
удельная теплоемкость воды; гк=100°С или Тк = 373 К —
температура точки кипения воды; г = 2,26 • 106 Дж/кг — удельная
теплота парообразования воды.
Н а й т и 2 - количество теплоты (израсходованной энергии).
Решение. Поскольку вода имеет температуру ниже
температуры точки кипения, необходимо повысить ее темпе-
ратуру от Т до Тк, для чего потребуется количество теплоты
Qi = с3та (Тк — Т). На превращение воды в пар необходимо
израсходовать количество теплоты Qz = mnr, или Q2 = 0,1 mBr.
По условию задачи процесс протекает без потерь энергии,
следовательно, общее количество теплоты, которое потребуется
израсходовать,
2 = 21 + е2.
21 = 4190 ДжДкг • К) 0,2 кг - 90 К = 75 420 Дж = 75,42 кДж;
22 = 0,1-0,2 кг-2,26-10° Дж/кг = 4,52 • 104 Дж = 45,2 кДж;
2 = 75,42 кДж + 45,2 кДж = 120,62 кДж.
Этот процесс можно представить на графике (рис. 9). На
оси абсцисс будем откладывать количество израсходованной
теплоты. Для простоты значе- -
ния 21 и 2г округлим до целых
чисел: 75 и 45 кДж. На оси ор-
динат будем откладывать тем-
пературу в градусах Цельсия
(в этой шкале удобнее выбрать
масштаб). Анализируя график,
обращаем внимание на то, что
парообразование протекает при
неизменной температуре, в дан-
ном примере при 100 °C, следо-
вательно, необходимо нагреть
45
воду до этой температуры. Отрезки О А и АВ на оси абсцисс
соответствуют значениям 21 и Q2.
Ответ. Для нагревания воды и превращения части ее в пар
расходуется приблизительно 121 кДж энергии.
Пример 27. Сколько потребуется сжечь древесного угля,
чтобы 6 т воды, взятой при температуре 283 К, нагреть до
кипения и 1 т ее обратить в пар? КПД котла 70%.
Дано: т3 = 6 • 103 кг — масса воды в котле; Т = 283 К —
начальная температура воды; Тк = 373 К — температура кипе-
ния воды; mn = 103 кг — масса пара; т] = 70% = 0,7 - КПД
котла; из таблиц: с = 4187 ДжДкг • К) % 4190 ДжДкг-К) —
удельная теплоемкость воды; г = 2,26-106 Дж/кг — удельная
теплота парообразования воды; q = 3,1 • 107 Дж/кг - удельная
теплота сгорания древесного угля.
Найти ту — массу древесного угля.
Решение. Энергия Q = qmy, выделенная при сгорании
древесного угля, пойдет на нагревание воды до температуры
кипения: = стъ(Тк — Т) и на превращение в пар 1 т воды:
Qi = rmn.
На основании закона сохранения энергии и условия, что
только 70% энергии сгоревшего угля идет на нагревание воды
и образование из нее пара, запишем уравнение теплового
баланса v\Q = Qt + g2, или T|gmy = cmB (Тк - Т) + гтп, откуда
cmn(TK - Т) + гшп
Произведем вычисления:
_ 4190 ДжДкг • К) • 6 • 103 кг • 90 К + 2,26 • 106 Дж/кг • 103 кг
Wy ” 0,7 3,1 U О7 Дж/кг
= 208 кг.
Ответ. Израсходовано приблизительно 208 кг древесного
угля.
Пример 28. Через 4 т воды температурой 293 К пропускают
200 кг водяного пара температурой 373 К. До какой темпера-
туры нагреется вода? Потери энергии не учитывать. Показать
на графике зависимость t = f (Q).
Дано: ma = 4 • 103 кг - масса воды; Тъ = 293 К — темпера-
тура воды; тп = 200 кг — масса пара; Тп = 373 К — температу-
ра пара; из таблиц: са = 4187 ДжДкг ♦ К) * 4190 ДжДкг-К)-
удельная теплоемкость воды; г = 2,26 • 106 Дж/кг - удельная
теплота парообразования воды.
Найти О — установившуюся температуру.
Решение. В данном случае имеет место теплообмен: пар,
находящийся при температуре кипения (она же температура
46
конденсации), отдает воде количество теплоты Qi =и
превращается в воду при той же температуре (в процессе кон-
денсации, как и при кипении, температура остается неизмен-
ной). Вода, полученная из пара, охлаждается от температуры
Тп до О и при этом выделяет количество теплоты Q2 =
= cBwn (Тп — 0). Так как в этом процессе устанавливается
общая температура 0, внутренняя энергия холодной воды уве-
личивается на Q = свтв (0 — Т0).
На основании закона сохранения энергии можно записать
61 + Q1 = Q> шш rwn + cBwn (Тп - 0) = свтв (0 - Тв). В получен-
ном уравнении теплового баланса произведем преобразования,
г. е. раскроем скобки и слагаемые с неизвестной температурой
0 перенесем в правую часты
гтп 4- свтпТп + свтвТа = свшв0 + свшп0 = (свтв + свтп) 0,
откуда
0 _ гтп + св (таТп + твТ3)
св (тв + тп)
Подставляя в полученную формулу числовые значения ве-
личин, определим 0:
2,26 • 106 Дж/кг • 200 кг
® _ 4190 ДжДкг • К) (4 • 103 кг + 200 кг) +
4190 ДжДкг • К) (200 кг 373 К + 4 • 103 кг • 293 К) _
+ 4190 ДжДкг К) (4 • 103 кг + 200 кг) ~
или 9 = 49 °C.
График зависимости температуры от количества теплоты
= f(Q) представлен на рис. 10. На участке АВ температура
не меняется (выделение теплоты при конденсации происходит
за счет убыли потенциальной энергии взаимодействия молекул).
На участке ВС температура конденсата уменьшается от Тп до
0 (охлаждение конденсата сопровождается выделением тепло-
ты). На участке CD температура холодной воды повышается
от Г до 0 (процесс сопровождается
поглощением теплоты).
Ответ. Установившаяся темпера-
тура приблизительно равна 49 °C.
Пример 29. В алюминиевую каст-
рюлю массой 600 г налили 1,5 л воды
с температурой 20 °C и поставили на
электроплитку, КПД которой 75%.
Через 35 мин вода закипела и 20%
ее превратилось в пар. Какова мощ-
Рис. 10
ность электроплитки?
47
Дано* = 0,6 кг-масса алюминиевой кастрюли; V =
_ 1 $ л _ J 5^ ю-3 м3 объем воды; t0 = 20 °C — начальная
температура воды и кастрюли; т| = 75 % = 0,75 - КПД электро-
плитки; t = 35 • 60 с - время протекания процесса; тп =
= 0,2шв — масса образовавшегося пара; из таблиц: tK = 100 °C -
темпера гура кипения воды; са = 880 ДжДкг • К) — удельная
теплоемкость алюминия; р = 103 кг/м3 - плотность воды;
св я 4190 ДжДкг • К) — удельная теплоемкость воды; г -
= 2,26 • 106 Дж/кг — удельная теплота парообразования воды.
Найти Р - мощность электроплитки.
Решение. Для нагревания воды в кастрюле до темпера-
туры кипения и обращения части ее в пар потребуется коли-
чество теплоты, которое будем считать полезной теплотой
^полезн *
Qполез н = сата (tK - tQ) 4- свтв (tK — to) 4- тпг.
Теплоту, выделенную электроплиткой, будем считать затра-
ченной ТеПЛОТОЙ бзатр.
На основании закона сохранения энергии и с учетом КПД
ПЛИТКИ МОЖНО написать дбзатр = бполезн. ОтСЮДа бзатр =
= ^полезн/Л-
Искомую мощность электроплитки определим, разделив
израсходованную энергию на время:
Р = + СвГП^ ~ tQ) *
Т|Г.
Неизвестную массу воды можно определить из формулы
плотности р = шв/И:
= рК = 103 кг/м3 • 1,5 • 10"3 м3 = 1,5 кг.
Произведем вычисления:
_ [880 ДжДкг • К) • 0,6 кг 4- 4190 ДжДкг • К) • 1,5 кг] • 80 К
“ 0,75 • 35 • 60 с
0,2 • 1,5 кг • 2,26 • 106 Дж/кг
0,75 • 35'бУс
780 Вт.
Ответ. Мощность электроплитки приблизительно равна
780 Вт.
Пример 30. В комнате размером 5x4x3 м при температуре
20 °C относительная влажность воздуха составляла 70%. Опре-
делить температуру точки росы. Сколько влаги в виде росы
выделится из воздуха, если его температура станет 11 °C?
Какая при этом будет относительная влажность воздуха?
48
Дано: V = 60 м3 — объем воздуха в комнате; = 20 °C —
начальная температура воздуха; Вг = 70% = 0,7 — относитель-
ная влажность воздуха; t2 = И °C — конечная температура
воздуха; из таблиц: р>(1 = 17,3 • 10"3 кг/м3 — плотность насы-
щающих паров при ti; рН2 = 10-10"3 кг/м3 — плотность насы-
щающих паров при г2-
Н а й т и: Гр - температуру точки росы; Aw - массу сконден-
сированного пара; В2 — относительную влажность воздуха
после выпадения росы.
Решение. Температура, при которой водяные пары, на-
ходящиеся в воздухе, становятся насыщающими, называется
температурой точки росы. Для ее определения необходимо
знать абсолютную влажность воздуха ра. Воспользуемся фор-
мулой относительной влажности В\ — ра/Рнь откуда
ра = В<рн1 = 0,7 • 17,3 • 10"3 кг/м3 = 12,1 • 10"3 кг/м3.
Из табл. 6 видим, что при температуре 14 °C пары с плот-
ностью 12,1-10"3 кг/м3 будут насыщающими, следовательно,
14 °C является температурой точки росы.
Для ответа на второй вопрос необходимо обратиться
к той же таблице. При 11 °C плотность насыщающих паров,
т. е. максимальная плотность, р„2 = 10-10"3 кг/м3. До выпаде-
ния росы масса воздуха в комнате была т\ = раК; после вы-
падения w2 = рн2К Следовательно, масса пара, выделившегося
в виде росы:
= - т2; Aw = ра7- рнзИ = И(ра - рн2);
Aw = 60 м3 (12,1 • 10"3 кг/м3 - 10 • 10"3 кг/м3) = 126 • 10"3 кг.
Так как абсолютная влажность при И °C и есть макси-
мально допустимая плотность при этой температуре, то отно-
сительная влажность В2 = 100%.
Ответ. Температура точки росы равна 14°C; масса скон-
денсированного пара 126 г; относительная влажность 100%.
Пример 31. Относительная влажность 54%, а температура
воздуха 16 °C. Что показывает смоченный термометр психро-
метра? Какова абсолютная влажность воздуха?
Дано:В = 54% = 0,54 — относительная влажность воздуха;
t = 16 °C - температура воздуха; из таблиц: pHie = 13,6 х
х 10"3 кг/м3.
Найти: Гем ~ показание смоченного термометра; ра — аб-
солютную влажность воздуха.
Решение. Воспользуемся табл. 20. Найдем в первой графе
16 °C (показание сухого термометра). В этой же строке найдем
относительную влажность 54%; она будет расположена в ко-
49
лонке с разностью температур, которые показывают сухой
и смоченный термометр, в данном примере 5 °C. Следова-
тельно, t — tCM = 5 °C, откуда
tCM = t - 5 °C; tCM = 16 °C - 5 °C = И °C.
Для нахождения абсолютной влажности запишем В =
= Ра/Ри1б, откуда
Ра = -вРн16,
ра = 0,54 • 13,6 • 10"3 кг/м3 = 7,3 -10"3 кг/м3.
' Ответ. Показание смоченного термометра И °C; абсолют-
ная влажность приблизительно равна 7,3-10"3 кг/м3.
Пример 32. При температуре воздуха 30 °C парциальное
давление пара в нем 4,1 кПа. Определить абсолютную влаж-
ность воздуха.
Дано: Т = 303 К - температура воздуха; р = 4,1 кПа =
= 4,1 • 103 Па - парциальное давление пара; из таблиц: М =
= 18 • 10"3 кг/моль - молярная масса водяного пара; R =
= 8,31 ДжДмоль- К) - молярная газовая постоянная.
Найти ра - абсолютную влажность воздуха.
Решение. Если учесть, что ненасыщающие пары подчи-
няются газовым законам, для определения плотности водяного
пара в воздухе можно воспользоваться уравнением Менде-
леева-Клапейрона pV = — RT. Из этого уравнения выразим
отношение массы пара к объему, т. е. абсолютную влажность
воздуха:
m рМ
-р = ра = уу
Подставляя числовые значения, получим
4,1 • 103 Па-18-10"3 кг/моль ____ 3
Ра 8,31 ДжДмоль-К) 303 К ’ КГ/М ’
Ответ. В 1 м3 воздуха содержится приблизительно 29 г
водяного пара.
Задачи и вопросы
5.1. Можно ли заставить воду кипеть, не нагревая?
5.2. Вода и пар, равные по массе, находятся при темпера-
туре 100 °C Одинакова ли у них внутренняя энергия?
5.3. В районах Средней Азии в летнее время питьевую воду
хранят в сосудах из пористой глины. Почему?
5.4. При давлении меньше 0,1 МПа (меньше атмосферного)
50
вода закипает при температуре ниже 100 °C. Объяснить, поче-
му в котле, где манометр показывает давление 0,07 МПа,
пары имеют температуру выше 100 °C.
5.5. В герметически закрытом сосуде есть вода и водяной
пар. Как изменится концентрация молекул водяного пара при
нагревании сосуда?
5.6. Почему в низких местностях после жаркого летнего
дня появляется туман?
5.7. В процессе перегонки нефти при ее нагревании сначала
выделяется бензин, затем лигроин, керосин и другие компо-
ненты. Чем это объясняется?
5.8. Кипятком или холодной водой можно быстрее погасить
пламя?
5.9. Одинакова ли температура кипящей воды вблизи
поверхности и на дне глубокого сосуда?
5.10. Когда из баллона выпускается газ, то на вентиле
образуется роса или даже иней. В чем причина?
5.11. Жаркая погода (при одинаковой температуре воздуха)
в районах Средней Азии переносится легче, чем в средних
широтах. Почему?
5.12. Удельные теплоты парообразования воды и эфира
различны. Во всех ли случаях это справедливо?
5.13. Какое количество теплоты выделится при конденсации
1 г паров бензина, имеющего температуру 150 °C?
5.14. В каком случае выделится больше энергии: при кон-
денсации 1 кг водяного пара или 1 кг паров ртути? во сколько
раз? Пары находятся при температурах кипения.
5.15. Какое количество теплоты потребуется израсходовать
для превращения в пар 5 кг воды, взятой при температуре
373 К? На сколько потребуется больше теплоты, если вода
будет иметь температуру 0°С?
5.16. Какое количество теплоты необходимо израсходовать,
чтобы обратить в пар 10 г скипидара, имеющего температуру
100 °C?
5.17. 100 г водяного пара, имеющего температуру 100 °C,
превращается в воду при 20 °C. Какое количество теплоты
выделяется в этом процессе?
5.18. Для нагревания 2,24 л воды, взятой при температуре
19 °C, было израсходовано 9,9 • 105 Дж теплоты. Вся вода
нагрелась до 100 °C и часть ее обратилась в пар. Определить
массу пара.
5.19. Какая температура установится в ванне, содержащей
80 л воды при температуре 20 °C, если в нее ввести 2,2 кг
водяного пара температурой 373 К? Нагреванием ванны пре-
небречь.
51
5.20. Отработанный пар при температуре 100 °C направля-
ют в 2 т воды, температура которой 293 К. Сколько пара
необходимо пропустить для повышения температуры воды до
309 К?
5.21. В воду массой 6 кг ввели 0,3 кг пара температурой
100 °C. После конденсации пара температура воды поднялась
до 40 °C. Определить первоначальную температуру воды.
5.22. Водяной пар массой 150 г при температуре 373 К
впускают в 1,65 л воды, температура которой 20 °C. Предпо-
лагая, что теплообмен протекает без рассеяния энергии, опре-
делить установившуюся температуру.
5.23. Медную деталь, нагретую до 993 К, погрузили в 1,75 кг
воды при температуре 291 К. Вся вода при этом нагрелась
до 100 °C и 75 г ее обратилось в пар. Определить массу
детали. Потерями энергии пренебречь. Построить график зави-
симости Т = f (Q).
5.24. Температурный режим в камере холодильника поддер-
живается за счет испарения холодильного агента фреон-12.
На сколько изменится внутренняя энергия воздуха в камере
холодильника при испарении 50 г фреона-12? Фреон находится
при температуре кипения.
5.25. В медный калориметр массой 200 г, содержащий
400 г воды, при температуре 283 К впускают сухой водяной
пар массой 21 г при температуре 100 °C, после чего темпера-
тура воды в калориметре повысилась до 40 °C. Определить
удельную теплоту парообразования воды и, сравнив ее с таб-
личным значением, найти абсолютную и относительную по-
грешности измерений.
5.26. В котел, содержащий 10 л воды при температуре
20 °C, поместили железную гирю массой 5 кг, нагретую до
500 °C. Часть воды обратилась в пар, а в котле установилась
температура 25 °C. На нагревание котла в процессе теплооб-
мена расходуется 21,85 кДж энергии. Определить массу обра-
зовавшегося пара.
5.27. В сосуд, содержащий 3 л воды при температуре 20 °C,
погружают стальной брусок массой 3 кг, нагретый до 450 °C.
После чего 70 г воды превращается в пар, а в сосуде уста-
навливается температура 50 °C. Определить потери теплоты
в процессе теплообмена.
5.28. В алюминиевом чайнике массой 600 г нагревали 2 л
воды от 20 до 100 °C, при этом 50 г ее обратилось в пар.
Сколько было израсходовано природного газа в горелке, КПД
которой 60 %?
5.29. На электроплитке нагревали 1,2 воды от 283 до 373 К.
При этом 3 % ее обратилось в пар. Сколько времени дли-
52
лось нагревание, если мощность плитки 800 Вт, а ее КПД
65 % ?
5.30. В перегонный куб было налито 48 л воды при 277 К.
Определить расход дров в топке куба для получения 20 л
дистиллированной воды. КПД куба 15%.
5.31. Под давлением 1,47 МПа вода кипит при температуре
470,4 К (см. табл. 8). Сколько донецкого угля потребуется
сжечь в топке парового котла для получения 50 кг пара при
этих условиях? Начальная температура воды 10 °C, а КПД
котла 80%.
4 5.32. На газовой горелке нагревается алюминиевый чайник
массой 1,2 кг, содержащий 2 л воды при температуре 15 °C.
Вода в чайнике нагрелась до 373 К и 200 г ее выпарилось.
Каков КПД горелки, если при этом сгорело 0,1 м3 природ-
ного газа?
5.33. В 1 м3 воздуха при температуре 15 °C находится 10 г
водяных паров. Определить абсолютную и относительную
влажность воздуха.
5.34. Температура воздуха 30 °C. Относительная влажность
64%. Определить абсолютную влажность и температуру точки
росы.
5.35. При температуре 25 °C относительная влажность воз-
духа была 75%. Сколько пара находилось в каждом куби-
ческом метре такого воздуха?
5.36. Абсолютная влажность воздуха при 5 °C составляет
5,2-10"3 кг/м3. До какой температуры необходимо охладить
этот воздух, чтобы появилась роса?
5.37. При температуре воздуха 18 °C относительная влаж-
ность была 50%. При какой температуре появится роса?
5.38. Сколько водяных паров находится в 1 л воздуха при
температуре 17 °C, если температура точки росы 10 °C? Опре-
делить относительную влажность воздуха.
5.39. В комнате при температуре 17 °C относительная
влажность воздуха составляет 70%. До какой температуры
охладилось оконное стекло, если оно запотело?
5.40. Температура воздуха 22 °C, а температура точки росы
10 °C. Определить абсолютную и относительную влажность
воздуха.
5.41. В каком случае будет ощущаться большая сырость:
если в 1 м3 воздуха содержится водяного пара 10 г при 25 °C
или 3,8 г при 4 °C?
5.42. Утром при температуре воздуха 12 °C был туман.
Какая температура была накануне вечером, если относительная
влажность воздуха не изменилась и была равна 70 %?
5.43. Сухой термометр психрометра показывает 21 °C,
53
а влажный-16°C. Какова относительная влажность воздуха
и сколько водяного пара содержится в 1 м воздуха?
5 44 Температура воздуха в комнате 23 С, а относитель-
ная влажность 55%. Что показывает влажный термометр
психрометра? Какова температура точки росы?
5.45. Относительная влажность воздуха в помещении музея
65 %. Психрометрическая разность в показаниях сухого и влаж-
ного термометров составляет 4 СС. Какова температура в по-
мещении? Что происходит с относительной влажностью при
уменьшении психрометрической разности?
5.46. В баллоне находится воздух при 15 °C. Относительная
влажность воздуха 63%. После того как воздух был осушен
хлористым кальцием, масса баллона уменьшилась на 3,243 г.
Определить вместимость баллона.
5.47. При температуре 12 °C относительная влажность воз-
духа 78%. Как изменится относительная влажность при по-
вышении температуры до 18 °C?
5.48. В помещении размером 8 х 5 х 2,5 м температура воз-
духа 20 °C, а относительная влажность 70%. Сколько водяного
пара содержится в помещении и сколько его сконденсируется,
если температура понизится до 10 °C?
5.49. В помещении объемом 30 м3 при температуре 20 °C
относительная влажность воздуха равна 60%. Определить дав-
ление насыщенных водяных паров при этой температуре, если
известно, что полная масса воды, испарившаяся в помещении,
равна 310 г.
5.50. Температура воздуха в помещении 27 °C, а парциаль-
ное давление водяного пара в нем 1,7 кПа. Определить абсо-
лютную и относительную влажность воздуха.
§ 6. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Основные понятия и формулы
Вещества, находящиеся в жидком состоянии, имеют посто-
янный объем, обладают свойством текучести, а следовательно,
принимают форму сосуда, который они заполняют.
Вследствие того что молекулы жидкости по сравнению
с газом плотнее упакованы, между ними в отличие от газов
проявляются силы взаимодействия. Радиус действия этих сил
не превышает 10 нм.
На молекулы, находящиеся в поверхностном слое жидкости,
действуют силы, равнодействующая которых направлена внутрь
жидкости. Для перемещения молекулы из глубины жидкости
на ее поверхность требуется совершить работу, поэтому мо-
лекулы поверхностного слоя обладают избыточной потепци-
54
альной энергией, что и приводит поверхностный слой в состоя-
ние натяжения.
Поверхностное натяжение а — величина, равная отношению
работы, необходимой для увеличения площади поверхности,
к приращению площади:
А
СТ~ AS’
Единица поверхностного натяжения — джоуль на метр в квад-
рате (Дж/м2). Поверхностное натяжение можно найти также
через отношение силы поверхностного натяжения F к длине
границы поверхности жидкости /:
а = F/1.
В этом случае а выражается в ньютонах на метр (Н/м).
Жидкости называются смачивающими, если силы меж-
молекулярного взаимодействия между твердым телом и жид-
костью больше, чем в жидкости. Мениск (искривленная по-
верхность жидкости) у смачивающих жидкостей вогнутый,
а краевой угол (угол между мениском и поверхностью твер-
дого тела) 0 острый. У несмачивающих жидкостей мениск
выпуклый, краевой угол 0 тупой.
Искривленная поверхность жидкости создает дополнитель-»
ное давление
2 су
Р1=±Т
где R — радиус сферической поверхности. Дополнительное дав-
ление в капиллярах вызывает поднятие смачивающей и опуска-
ние несмачивающей жидкости на высоту h:
. 2<т
h = ——cos 0.
PgK
При полном смачивании 0 = 0; cos0 = 1:
*=
PgR
Примеры решения задач
Пример 33. Рамку в виде равностороннего треугольника
со стороной 4 см аккуратно положили на поверхность воды.
Какая сила удерживает рамку на воде? Какую силу необхо-
димо приложить, чтобы оторвать рамку от поверхности воды?
Масса рамки 2 г.
Дано: г = 4• 10"2 м — длина одной стороны рамки; т =
= 2 • 10"3 кг - масса рамки; из таблиц: и = 0,072 Н/м - поверх-
55
Рис. И
n.nrr a — 9 81 м/с2 — ускорение свободного
костное натяжение воды, g- / и
^Найти: Fi - силу, удерживающую рамку; F2 - силу, не-
обходимую для отрыва рамки от поверхности воды.
Решение. На поверхности воды рамка удерживается си-
лой поверхностного натяжения Fb которую можно найти из
формулы о = Fi//:
Fi = а/,
где / — длина внешней и внутренней границы поверхности
жидкости, равная удвоенному периметру треугольника: / =
= 2 • Зг, тогда
Fi = бог; Fi = 6-0,072 Н/м-4-10"2 м = 1,73 -10’2 Н.
Для отрыва рамки от поверхности воды необходимо пре-
одолеть кроме силы поверхностного натяжения еще силу тя-
жести рамки, т. е.
F2 = Fi + mg;
F2 = 1,73 - IO"2 H + 2 • 10’3 кг • 9,81 м/с2 = 3,7 • 10’2 H.
Ответ. Сила, удерживающая рамку на поверхности воды,
равна 1,73-10"2 Н; для отрыва рамки от поверхности воды
потребуется сила 3,7-10”2 Н.
Пример 34. В лабораторной работе по определению поверх-
ностного натяжения воды использовали метод отрыва капель.
С помощью бюретки, имеющей диаметр внутреннего отверстия
1,8 мм, отсчитали 100 капель, масса которых оказалась рав-
ной 3,78 г. Найти по этим данным поверхностное натяжение
воды и, сравнив его с табличным значением, определить
относительную погрешность измерений.
Дано: </о = 1,8’10"3 м — диаметр отвер-
стия бюретки; п = 100 — число капель: т =
= 3,78 • 10“3 кг — масса 100 капель; из таблиц:
g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения;
от = 0,072 Н/м — табличное значение поверх-
ностного натяжения воды.
Найти: о — поверхностное натяжение
воды; 5С — относительную погрешность изме-
рений.
Решение. При не полностью открытом
кране вода из бюретки будет вытекать кап-
лями, причем перед отрывом диаметр шейки
капли <1Ш будет меньше диаметра отверстия
бюретки dQ (рис. 11). Обычно это соотношение
</ш/40 = 0,9. Капля отрывается, когда сила
56
тяжести ее становится равной или чуть больше силы поверх-
ностного натяжения: m^g = а/, где тх = т/п; I = п(1ш = 0,9ndQ.'
Следовательно,
mg
G 0,9TtdQn
3,78-10 3 кг-9,8 м/с2 ЛЛ„„О тт. _т.
° “ 0,9 3,14 • 1,8 • 10-3 м • 100 — °’0728 Н/М = 72,8 ’10 Н/М'
Абсолютную погрешность Ао найдем из разности а — от:
Дс = 72,8-10’3 Н/м-72,0-10"3 Н/м = 0,8-10"3 Н/м.
Относительная погрешность равна отношению абсолютной
погрешности к табличному значению поверхностного натяже-
ния:
X _ д° 100°/ я - °’8-10~3н/м 1ол<>/~110/
5” ” стт 100 /о ,5° “ 72,0 10"3 Н/м 100 /о ~ 1,1 /о’
Ответ. Поверхностное натяжение воды 72,8-10"3 Н/м;
относительная погрешность измерений приблизительно 1,1 %.
Пример 35. На какую высоту поднимется вода в капилляр-
ной трубке с диаметром канала 3,0 мм? ртуть в таком же
капилляре? Капиллярные трубки изготовлены из стекла.
Дано: rf = 3,0*10”3 м — диаметр канала капилляра; из
таблиц: aj = 0,072 Н/м — поверхностное натяжение воды; о2 =
= 0,47 Н/м — поверхностное натяжение ртути; рх = 103 кг/м3 —
плотность воды; р2 = 1,36-104 кг/м3 — плотность ртути; g =
= 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения.
Найти: — высоту водяного столбика в капилляре; h2 -
высоту столбика ртути в капилляре.
Решение. Вода по отношению к стеклу является смачи-
вающей жидкостью, поэтому мениск у нее вогнутый. Лапла-
совское давление в случае смачивающей жидкости направлено
вверх и при полном смачивании равно рл = 2а/г. Вода под
действием этого давления втягивается вверх по капилляру
до тех пор, пока гидростатическое и лапласовское давления
, 2oi
не уравновесят друг друга: рл = pr; рТ = pgh; —— = Pigh19 где
г = d/2. Тогда
201 .
Pi#' ’
2 • 0,072 Н/М
/h 103 кг/м3 • 9,81 м/с2 • 1,5 • 10"3 м * 9,8 ’ 10 3 М>
57
Ртуть по отношению к стеклу является жидкостью несма-
чивающей, поэтому лапласовское давление будет направлено
вниз, внутрь жидкости и вызовет понижение уровня ртути
в капилляре.
Высота опускания несмачивающеи жидкости определяется
по той же формуле
______________2 • 0,47 Н/м_________4 7.10-3
2 ~ 1,36 • 104 кг/м3 • 9,81 м/с2 • 1,5 • 10“ 3 м ~ ’ М’
Ответ. Вода поднимется по капилляру приблизительно
на 9,8 мм, а ртуть опустится на 4,7 мм.
Задачи и вопросы
6.1. Коснитесь кусочком мыла поверхности воды между
двумя плавающими спичками. Повторите опыт с кусочком
сахара. Почему в первом случае спички удаляются, а во вто-
ром — сближаются? Как сахар и мыло влияют на поверхност-
ное натяжение воды?
6.2. Для приготовления мелкой дроби используют расплав-
ленный свинец, который выливают в сосуд с водой. Почему
при этом дробинки приобретают шарообразную форму?
6.3. В стакан с горячей водой опущена капиллярная трубка.
Повлияет ли на уровень воды в капилляре понижение темпе-
ратуры?
6.4. Почему жировые пятна не смываются водой?
6.5. Почему оловянный припой, используемый для пайки
меди, не применяется для пайки алюминия?
6.6. С какой целью места паяния тщательно очищают от
жира, грязи, окислов?
6.7. Какую жидкость можно налить в стакан выше его
краев?
6.8. С какой целью при строительстве зданий фундаменты
покрывают толем?
6.9. Почему в засуху слежавшаяся почва высыхает в боль-
шей степени, чем вспаханная?
6.10. Между рядами посевов стремятся чаще рыхлить поч-
ву. Почему этот вид работ часто называют «сухим поливом»?
6.11. Полый металлический куб вместимостью 1 дм3 напол-
нен керосином. Определить силу поверхностного натяжения.
6.12. Цилиндрический стакан высотой 9 см вмещает 250 см3
молока. Чему равна сила поверхностного натяжения?
6.13. В пробирку диаметром 1,5 см налиты вода и бензин,
высота столба которого 10 см. Определить силу поверхност-
58
него натяжения и силу давления бензина на воду. Кривизну
поверхности бензина не учитывать.
6.14. Спичка длиной 4 см плавает на поверхности воды,
температура которой 20 °C. Если по одну сторону от спички
налить касторовое масло, спичка придет в движение.
Определить силу, действующую на спичку, и ее направление.
6.15. Проволочное кольцо радиусом 6,0 см приведено
в соприкосновение с поверхностью раствора медного купороса.
Масса кольца 5 г. Какое усилие надо приложить для отрыва
кольца от поверхности раствора?
6.16. Определить потенциальную энергию поверхностного
слоя воды на площади 20 см2.
6.17. На проволочной рамке с подвижной перекладиной
АВ = 10 см образована мыльная пленка (рис. 12). Какую ра-
боту необходимо совершить, чтобы растянуть пленку, пере-
местив перекладину на 5 см? Трением перекладины о рамку
пренебречь.
6.18. Из пипетки с диаметром канала кончика 1,2 мм
накапали в мензурку 532 капли касторового масла, что соста-
вило 7 см3. Определить поверхностное натяжение масла.
6.19. Вычислить поверхностное натяжение жидкости и на-
звать ее, если для отрыва от поверхности жидкости квадрат-
ной рамки со стороной 8,75 см потребовалось усилие 0,035 Н.
Масса рамки 2 г.
6.20. На какую высоту может подняться вода в капилляр-
ной трубке с диаметром канала 10“3 м?
6.21. Определить массу спирта, поднявшегося в капилляр-
ной трубке при погружении се в спирт. Диаметр канала трубки
0,4 мм. Поверхностное натяжение этилового спирта принять
равным 0,02 Н/м.
6.22. Найти массу ртути, опустившейся в капиллярной
трубке при погружении ее в ртуть. Диаметр канала трубки
0,1 мм.
6.23. В одну пробирку накапали 100 ка-
пель чистой воды, а в другую - столько
же капель с примесью эфира. В какой про-
бирке уровень жидкости будет выше?
6.24. В капиллярной трубке, диаметр
канала которой 0,6 мм, жидкость подня-
лась на 4,25 см. Определить плотность
жидкости, если ее поверхностное натяже-
ние 0,071 Н/м.
6.25. Определить разность уровней ртути
в двух сообщающихся капиллярах с диа-
метрами каналов 1 и 2 мм.
59
8 7. СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ДЕФОРМАЦИИ
Основные понятия и формулы
Любое твердое тело обладает упругостью формы *, а также
свойством сохранять свой объем и форму.
Для твердых тел характерен дальний порядок в располо-
жении частиц, из которых состоят тела. Такими частицами
могут быть атомы, молекулы, ионы.
Кристаллическая структура твердого тела есть результат
упорядоченного расположения частиц. Для кристаллических
тел характерна зависимость физических свойств от направле-
ния оси симметрии в кристалле (анизотропия).
Под действием внешних сил твердые тела деформируются.
Деформации, исчезающие после прекращения действия сил,
называются упругими. Среди различных видов деформаций
выделяют растяжение (или сжатие) и сдвиг.
Деформация растяжения характеризуется абсолютной де-
формацией А/:
А/= / -/0
и относительной деформацией
А/
Е“ /о’
Механическое напряжение а — величина, равная отношению
внутренней силы, возникающей в теле при деформации, к пло-
щади поперечного сечения тела ст = F/S. Единица механиче-
ского напряжения — паскаль (Па).
Закон Гука устанавливает связь хмежду упругими деформа-
циями и внутренними силами: механическое напряжение ст
прямо пропорционально относительной деформации е:
ст = ке, или ст = Е
где Е — модуль упругости (Юнга). Модуль упругости имеет
ту же единицу, что и напряжение, — паскаль.
Предел упругости — это наибольшее напряжение, возникаю-
щее в ^материале, для которого остается в силе закон Гука.
Запас прочности устанавливает, во сколько раз максималь-
ное (предельное) напряжение стпрсд на конструкцию больше, чем
допускаемое стл:
* Аморфные тела рассматриваются как переохлажденные жид*
кости.
60
__ Сопрел
суд
При упругой деформации потенциальная энергия тела П
равна работе, совершенной для деформации (растяжения или
сжатия)
тела:
F А/
2
При
изменении агрегатного состояния твердого вещества
(плавлении) увеличиваются расстояния между частицами в
кристаллической решетке и она разрушается. Возрастает по-
тенциальная энергия взаимодействия молекул (частиц).
Для плавления 1 кг твердого вещества, взятого при тем-
пературе плавления, необходимо затратить количество теплоты
X, называемое удельной теплотой плавления:
X = QJm.
Единица удельной теплоты плавления - джоуль на килограмм
(Дж/кг).
Для того чтобы кристаллическое вещество расплавилось,
необходимо израсходовать теплоту для нагревания его до
температуры плавления и для превращения в жидкое состоя-
ние:
Q = ст (Тпд - Т) + Хт.
решения задачи воспользуемся законом
А/ F
Т= ЁГ °ТКуда
2-103Н'6Мта^2,3-10-3
Примеры решения задач
Пример 36. Определить удлинение медного стержня длиной
6 м и площадью поперечного сечения 0,4 см2 под действием •
силы 2 кН.
Дано: 1 = 6 м — длина стержня; 5 = 0,4-10~4 м2 — пло-
щадь поперечного сечеция стержня; F = 2-103 Н - действую-
щая сила; из таблиц: Е = 130 • 109 Па — модуль упругости
меди.
Найти А/ - удлинение стержня.
Решение. Для
т- & 1
Гука — = —а, или
I Е
Fl • А/ -
ES 9 130-109 Па-0,4.10"4 м2
Ответ. Удлинение медного стержня приблизительно равно
0.23 см.
Пример 37. Люстра массой 250 кг подвешена с помощью
прутка из алюминия с пределом прочности 0,11 ГПа. Какой
м.
61
должна быть площадь поперечного сечения прутка при запасе
ппочности 4 7 Какова относительная деформация прутка?
Р Д а н О- tn = 250 кг - масса люстры; п = 4 - запас проч-
ности; опред = М • 108 Па “ предел прочности; из таблиц:
9,81 м/с2 - ускорение свободного падения; Е = 7 • Ю10 Па —
модуль упругости алюминия.
Найти: S — площадь поперечного сечения прутка; е -
относительную деформацию.
Решение. Деформация прутка вызывается действием си-
лы тяжести люстры G = mg. Площадь поперечного сечения
прутка выбирают в зависимости от возникающего в прутке
механического напряжения ст: а = G/S = mg/S, откуда
5 = mg/<з.
Зная запас прочности п и предел прочности стпред, определим
допускаемое напряжение ст: и = стпред/ст; ст = стпред/и. Оконча-
тельно
S=-^h;
С’прел
s =
250 кг-9,81 м/с2-4 5 2
-----1,1 iO8’Па ~8’9 10 М •
Относительное удлинение прутка
___ Фпред . _ 1,1 • 108 Па
пЕ ’ £ “ 4-7-1О10 Па ~
Ответ. Площадь поперечного сечения прутка равна
0,89 см2; относительное удлинение приблизительно 4-Ю"4.
Пример 38. Какое количество теплоты потребуется для
превращения 0,8 кг льда, взятого при температуре —10 °C,
в пар при 100 °C? Показать на графике зависимость t =
Дано: т = 0,8 кг - масса льда; = -10 °C — начальная
температура льда; t2 = 100 °C — температура пара; из таблиц:
to = 0 °C - температура плавления льда; t2 = 100 °C - темпера-
тура кипения воды; сл = 2090 ДжДкг • К) - удельная тепло-
емкость льда; св = 4187 ДжДкг • К) - удельная теплоемкость
воды; л = 3,35 • 105 Дж/кг — удельная теплота плавления льда;
г = 2,26 • 106 Дж/кг - удельная теплота парообразования воды.
Найти Q — количество теплоты, необходимое для превра-
щения льда в пар.
Решение. Искомое количество теплоты Q определяется
суммой количеств теплоты: Q = Qi 4- Q2 4- Q3 4- Qi (рис. 13),
где Qy — теплота, необходимая для нагревания льда до темпе-
ратуры плавления:
62
Qi = с.,т(г0 - tt);
= 2090 ДжДкг • К) • 0,8 кг • 10 К =
= 16720 Дж = 16,72 кДж;
— теплота, необходимая для плав-
ления льда:
Q2 = Хт; Q2 = 3,35 • 105 Дж/кг х
х 0,8 кг = 2,6 • 105 Дж = 260 кДж;
- теплота, необходимая для нагре-
вания полученной из льда воды до
точки кипения:
Q
Рис. 13
6з = Св;и (t2 - to);
Q3 = 4187 ДжДкг • К) • 0,8 кг • 100 К = 334960 Дж % 335 кДж;
Q4 - теплота, необходимая для превращения воды в пар:
= rm: QA = 2,26 • 106 Дж/кг • 0,8 кг = 1,808 • 106 Дж % 1810 кДж.
Общее количество теплоты
Q = 16,72 кДж -г 260 кДж 4- 335 кДж 4-1810 кДж « 2420 кДж.
Ответ. Для превращения 0,8 кг льда в пар требуется
2420 кДж = 2,42 МДж энергии.
Пример 39. В сосуд, содержащий 0,5 кг воды и 20 г льда
при общей температуре 0 °C, было введено некоторое коли-
чество водяного пара при температуре 100 °C, в результате чего
весь лед растаял и вода нагрелась до 19 °C. Определить массу
израсходованного пара. Теплоемкость сосуда не учитывать.
Изобразить на графике зависимость t = f (g).
Дано: тв = 0,5 кг - масса воды; тл = 0,02 кг - масса льда;
г0 = 0сС - начальная температура воды и льда; г„ = 100 °C -
температура пара; 0 = 19 °C — установившаяся в сосуде темпе-
ратура; из таблиц: г — 2,26 • 106 Дж/кг — удельная теплота паро-
образования (конденсации) воды; с = 4187 ДжДкг • К) - удель-
ная теплоемкость воды; X = 3,35 • 105 Дж/кг - удельная теплота
плавления льда.
Найти — массу пара.
Решение. Для решения задачи необходимо составить
уравнение теплового баланса. Пар, попадая в сосуд с водой и
льдом, конденсируется, выделяя при этом количество теплоты
61 = гтп. Вода, полученная из пара, охлаждается от температуры
гп до 0 с выделением количества теплоты Q2 = стп (tn - 0).
Таким образом, отданная теплота 2ОТД = Qi 4- 62-
Полученная теплота 0йол складывается из теплоты, затра-
ченной на плавление льда: Qz ~ ктл, и теплоты, пошедшей
63
на нагревание холодной воды и воды полученной из льда:
О = С ЙПЛ + т») (9 - следовательно, бпол - 2з + Q*
На основании закона сохранения энергии Qora = QnOT.
Составим уравнение теплового баланса и определим массу
пара:
гжп 4- стп (tn - 0) = Хтл + с (тл 4- гпв) (0 - t0);
Хтд + с (тл 4- тв) (0 ~ *о)
г + с (ta - 0)
3,35• 105 Дж/кг-0,02 кг 4-4187 ДжДкг• К)-0,52 кг-19 К _
Жп “ 2,26 • 106 Дж/кг 4- 4187 ДжДкг • К) • 81 К
= 1,85-10"2 кг.
График зависимости t = f(Q) показан на рис. 14. На участке
1 происходит выделение теплоты Qi в процессе конденсации
пара, при этом температура не изменяется (уменьшается по-
тенциальная энергия взаимодействия частиц). На участке 2
происходит выделение теплоты Q2 за счет охлаждения воды,
полученной из пара (уменьшается кинетическая энергия частиц).
На участке 3 поглощается теплота Qi, идущая на плавление
льда, при этом увеличивается потенциальная энергия взаимо-
действия частиц. На участке 4 поглощается количество теплоты
Qi холодной водой и водой, полученной после таяния льда
(возрастает кинетическая энергия частиц), при этом их темпера-
тура повышается до 0.
Ответ. Для плавления льда и нагревания воды потребуется
приблизительно 19 г пара.
Пример 40. Сколько серого чугуна с начальной температу-
рой 20 °C можно расплавить в печи с КПД 20%, сжигая в
ней 1,94 т каменного угля марки А-1?
Дано: п = 20 % = 0,2 - коэффициент полезного действия
печи; ту = 1,94-103 кг — масса израсходованного угля; Н =
= 20°C - начальная температура чугуна; из таблиц: q =
= 2,05 • 107 Дж/кг — удельная теплота сгорания угля; с =
= 550 ДжДкг • К) - удельная теплоемкость чугуна; t2 = 1150сС -
температура плавления чугуна; X =
= 9,7 • 104 Дж/кг - удельная теплота
плавления чугуна.
Найти тч - массу расплавлен-
ного чугуна.
Решение. Количество теплоты
бполезн, необходимое для нагревания
чугуна и его плавления, найдем по
формуле Йполезн = “ h) + ^ч.
С другой стороны, полезная теп-
64
лота составляет лишь 20% от теплоты затраченной, т. е. выде-
« С/полезн
ленной при сжигании угля: т| = —----------, где Q3aTp = qmy, тогда
ъ£затр
бполезн ~
Составим уравнение теплового баланса и найдем массу
чугуна:
v\qmy
m, [с (t2 - t,) + X] = ; m4 = + -
0,2 • 2,05 • 107 Дж/кг • 1,94 • 103 кг
"'ч “ 550 ДжДкг • К) • 1130 К + 9,7 • 104 Дж/кг ~ КГ ~
«11,1 т.
Ответ. В печи можно расплавить приблизительно 11,1 т
чугуна.
Пример 41. Какую наименьшую скорость должен шмсть
железный метеор, чтобы, попав в атмосферу Земли, он пол-
ностью испарился? Начальную температуру метеора перед
входом в атмосферу принять равной 3 К. Считать, что 50%
кинетической энергии метеора превращается во внутреннюю
его энергию.
Дано: Т=3 К — начальная температура метеора; т| =
= 50% = 0,5; из таблиц: с = 460 ДжДкг • К) — удельная тепло-
емкость метеора в твердом состоянии; Тп = 1803 К — темпе-
ратура плавления; X = 2,7 • 10э Дж/кг — удельная теплота плав-
ления вещества метеора; сж = 830 ДжДкг • К) — удельная тепло-
емкость вещества в жидком состоянии; Тк = 3323 К — темпера-
тура кипения; г = 5,8 • 104 Дж/кг — удельная теплота парооб-
разования.
Н а й т и v — минимальную скорость метеора перед входом в
земную атмосферу.
Решение. По условию задачи веществом метеора является
железо, поэтому все табличные данные взяты для железа.
Когда метеор попадает в атмосферу Земли, его кинетическая
энергия тратится на нагревание, плавление и превращение
в пар вещества метеора. По условию задачи на эти процессы
расходуется 50% кинетической энергии метеора, следовательно,
можно записать:
0,5 = ст (Тп - Т) + Хт 4- с*т (Тк - Тп) + rm.
Исключим из уравнения массу метеора, для этого в правой
части уравнения вынесем ее за скобки и произведем сокращение:
V2 = 4 [с(Т„ - Г) + X + Сж(Тк - Тп) + г].
3 Р. А,. Гладкова, Н. И. Кутыловская
65
Запишем решение в общем виде, а затем произведем вычисления:
i> = 2 (7?. - 7’) + х + Сж (Т* ~ Т") + г;
v = 2 |/(4б(Г- Т800 + 2,7 - 10s + 830-1520 + 5,8~ 10*) м2/с2 к
к 3100 м/с.
Ответ. Минимальная скорость метеора должна быть при-
близительно равна 3,1 км/с.
Задачи и вопросы
7.1. Почему при заточке инструмента рекомендуется система-
тически его охлаждать?
7.2. Кубики, вырезанные из монокристалла и стекла, поме-
щены в сосуд с горячей водой. Сохранится ли их форма?
7.3. Твердость стекла и инструментальной стали одинаковы.
Почему же резцы не делают из стекла?
7.4. Почему в плавких предохранителях используется свин-
цовая проволока, а не какая-либо другая?
7.5. При каких условиях свинец можно расплавить в воде?
7.6. Почему в летнее время осадки выпадают преиму-
щественно в виде дождя и града, а не снега?
7.7. С какой целью зимой обледенелые тротуары посыпают
солью?
7.8. Какой диаметр имеет стержень, если под действием
силы 2 • 103 Н в нем возникает механическое напряжение
160 МПа?
7.9. На концы железной проволоки длиной 2 м и площадью
поперечного сечения 1 мм2 действуют растягивающие силы по
150 Н каждая. Определить абсолютную и относительную дефор-
мации проволоки.
7.10. Найти удлинение стальной проволоки длиной 4 ?л и
диаметром 2 мм, удерживающей груз массой 70 кг. Определить
энергию упругой деформации стальной проволоки. Массу
проволоки не учитывать.
7.11. Как изменится удлинение проволоки, если, не меняя
нагрузки, ее заменить другой из того же материала, той же дли-
ны, но с вдвое большим диаметром?
7.12. Проволока с площадью поперечного сечения 1 мм2,
длиной 1 м при нагрузке 200 Н удлиняется на 1 мм. Какое удли-
нение будет у проволоки из того же материала длиной 3 м и
площадью поперечного сечения 0,5 мм2 под действием силы
300 Н?
7.13. При растяжении медной проволоки, площадь попереч-
ного сечения которой 1,5 мм2, начало остаточной деформации
66
наблюдалось при нагрузке 45 Н. Каков предел упругости мате-
риала проволоки?
7.14. Латунная проволока с диаметром поперечного сечения
1 мм имеет длину 3,6 м. Вычислить модуль Юнга для латуни,
если под действием груза массой 19 кг проволока удлиняется
на 8 мм.
7.15. Каким должен быть предельный диаметр стального
троса, чтобы он выдержал нагрузку 2,45- 104 Н? Разрушающее
напряжение для стали 1,25 ГПа.
7.16. Какой максимальный груз может выдержать стальной
трос, площадь поперечного сечения которого 12 мм2? Разру-
шающее напряжение принять равным 785 МПа.
7.17. Иа скольких сваях, имеющих диаметр 10 см, можно
расположить платформу массой 2 • 10^ кг, если допустимое
напряжение на сжатие равно 107 Па?
7.18. Определить площадь поперечного сечения стального
троса подъемного крана, поднимающего равномерно груз в 6 т,
если предел прочности материала 780 МПа при запасе проч-
ности, равном 10.
7.19. Какую наименьшую длину должен иметь стальной
канат, подвешенный за один конец, чтобы под действием
силы тяжести он мог разорваться вблизи точки подвеса? Предел
прочности каната 320 МПа.
7.20. Пружина под действием силы 120 Н удлинилась на
5 см. Чему равна потенциальная энергия упругой деформации
пружины?
7.21. Каким должно быть абсолютное удлинение железного
прутка длиной 1,8 м и площадью поперечного сечения 7,8 мм2,
обладающего потенциальной энергией упругой деформации
3,9-10*2 Дж?
7.22. В сосуд с водой, имеющей температуру 0°С, поместили
колбу, в которой был лед с температурой также 0°С. Будет
ли лед таять?
7.23. Почему на севере для измерения температуры воздуха
не применяют ртутные термометры, а пользуются спирто-
выми?
7.24. Какое количество теплоты потребуется для плавления
2,6 кг свинца, взятого при температуре 300 К?
7.25. Какое количество теплоты надо затратить, чтобы
125 г льда, имеющего температуру 268 К, превратить в
пар?
7.26. В 300 г воды с температурой 285 К влили 0,15 кг
жидкого олова при температуре отвердевания. Определить
температуру, установившуюся при тепловом равновесии. Потери
теплоты не учитывать.
3*
67
7 27 Одинаковые объемы свинца и олова взяты при 1емпе-
патурах плавления. В каком отношении находятся количества
теплоты необходимые для превращения их в жидкое состояние?
Зависимость плотности от температуры не учитывать.
7.28. Для приготовления дроби струями вливают в воду
50 кг свинца при температуре плавления. Определить, какой
стала температура 19 л воды, взятой при 283 К. Построить
график t = f (2).
7.29. В углубление, сделанное в куске льда, имеющего тем-
пературу 273 К, было вылито 58 г расплавленного свинца при
температуре 357 °C. Сколько при этом растопилось льда, если
свинец остыл до 273 К? Построить график t = f (Q).
7.30. Алюминиевый сосуд массой 240 г содержит 360 г воды
при температуре 25 °C. После того как в воду поместили 20 г
льда при температуре плавления и он весь растаял, в сосуде
установилась температура 293 К. На основе этих данных
вычислить удельную теплоту плавления льда.
7.31. Брусок из алюминия, нагретый до 520 °C, положили
на лед, находящийся при температуре 273 К. Определить массу
алюминиевого бруска, если за счет теплоты, отданной им при
охлаждении, растаяло 26 кг льда.
7.32. В полярных условиях пресную воду получают из снега.
Сколько дров потребуется израсходовать, чтобы обратить в
воду 1500 кг снега, взятого при температуре 263 К, если темпе-
ратура полученной воды 5 °C? КПД установки 30%.
7.33. Расход нефти в нефтяном плавильном горне составля-
ет 12% от массы расплавленного металла. Определить КПД
горна, в котором за одну плавку получено 200 кг жидкого
алюминия при температуре плавления. Начальная температура
металла 283 К.
7.34. Определить массу кокса, сжигаемого при плавлении
1,5 т железного лома, взятого при температуре 293 К. КПД
вагранки 60%.
7.35. За 5 ч работы холодильника из 200 г воды, взятой
при температуре 15 °C, получают лед при температуре 271 К.
Определить мощность, затраченную на приготовление льда.
7.36. Вычислить коэффициент полезного действия плавиль-
ной печи, в которой для приготовления 7,2 т литых изделий
было израсходовано 1,1 т донецкого каменного угля. Начальная
температура белого чугуна 0сС.
7.37. При сварке трением алюминиевые прутки, имеющие
температуру 17 °C, плотно прижимают один к другому, а
затем одному из прутков шпиндель сообщает вращательное
движение. В местах соприкосновения деталей в результате тре-
ния повышается температура. Какая масса алюминия распла-
68
вится за 10 с, если при скорости вращения шпинделя станка
90 м/мин сила давления равна 1260 Н?
7.38. Автомобиль буксуя, продвигается по снегу. При этом
на буксовку расходуется 5 кВт мощности. Сколько снега растает
под колесами автомобиля за 1 мин, если снег имеет темпе-
ратуру 0 °C?
7.39. Свинцовая пуля, имея скорость 450 м/с и темпера-
туру 117 °C, попала в стальную балку. Какая часть пули распла-
вилась, если 40% кинетической энергии, которой обладала
пуля перед ударом, пошло на ее нагревание?
7.40. Для приготовления льда в холодильнике в течение
5 мин температуру воды понижают от 278 до 273 Кив течение
1 ч 20 мин ее превращают в лед. Определить по этим данным
удельную теплоту плавления льда. Удельную теплоемкость
воды принять равной 4190 ДжДкг • К).
7.41. Комок мокрого снега массой 300 г поместили в 1,2 л
воды при температуре 21 °C. После того как весь снег растаял,
температура воды понизилась до 6 °C. Сколько воды содержа-
лось в комке снега? Удельную теплоемкость воды принять рав-
ной 4190 ДжДкг-К).
§ 8. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТЕЛ
Основные понятия и формулы
При нагревании тела — твердые, жидкие и газообразные —
расширяются. Твердые тела расширяются значительно меньше,
чем жидкости, и еще меньше, чем газы.
Твердые тела, имеющие преимущество в одном измерении,
характеризуются коэффициентом линейного расширения а.
Если при г0 = 0 °C длина тела будет /0, а после нагревания
до температуры t длина станет /г, то
А/
/оАг
где А/ = /г — /0; At = t — Го. Единица коэффициента линейного
расширения — кельвин в минус первой степени (К”1).
Если начальная температура равна 0°С, то Аг = г.
Длина тела при различных температурах может быть опреде-
лена из формулы
4 — /о (1 4- осг).
С учетом того, что а — очень малое число, можно пользо-
ваться формулой
/2 = /1 (1 + осАг),
69
где Az = t2 — h;
и / - длины тел при указанных темпера-
ТУРТвердые тела, у которых нет преимущества в одном измере-
нии (куб. шар и т. д.), и жидкости характеризуются коэффи-
циентом ’ объемного, расширения р:
Р =
ДУ
И0Дг'
Единица коэффициента объемного расширения — кельвин в
минус первой степени (К-1).
По аналогии с линейным расширением, при объемном рас-
ширении объем тела при любой температуре можно выра-
зить так:
K = Fo(l + ₽z),
или для двух температур, отличных от О °C:
V2 = V, (1 + pAz),
где Az = t2 - ti-
Между коэффициентами линейного и объемного расширения
установлена связь: (3 % За.
При нагревании твердых и жидких тел меняется не только
объем, но и их плотность. С увеличением объема вследствие
нагревания уменьшается плотность:
Р‘ 1 + рдг ’
При постоянном давлении коэффициенты объемного расши-
рения для всех газов одинаковы и равны р = 0,00361 К1 =
273,15
Примеры решения задач
Пример 42. Гитара настроена в помещении при 293 К, при
этом длина стальной струны была 0,7 м. На сколько изме-
нится длина струны на улице при температуре 263 К? Какое
дополнительное механическое напряжение возникнет при этом в
ней? Чему будут равны сила упругости и потенциальная энергия
упруго деформированной струны? Площадь поперечного
сечения струны 0,85 мм2.
Дано: /1, = 0,7 м - первоначальная длина струны; Т\ =
= 293 К — первоначальная температура; Т2 = 263 К — темпера-
тура на улице; S = 8,5 • 10"7 м2 - площадь поперечного сечения
струны; из таблиц: а =1,2-10"5 К"1 - коэффициент линей-
70
кого расширения стали; Е = 2,2 -10й Па — модуль упругости
(Юнга) стали.
Найти: А/ — абсолютное уменьшение длины струны; и —
дополнительное механическое напряжение; F — силу упругости;
П — потенциальную энергию упруго деформированной струны.
Решение. С понижением температуры должно произойти
уменьшение длины струны на А/. Величину А/ можно определить
по формуле
А/ = /гаА7;
где АТ= Т2 - Ti;
А/= 0,7 м-1,2-10"5 К"1 (-30 К) = -2,52-10'4 м«
—0,252 мм.
Знак минус у А/ в данном случае указывает на укорочение
струны.
Мерой напряженного состояния деформированного тела
является механическое напряжение су, которое можно опре-
делить из закона Гука:
£А/ 2,2 • 1011 Па • 2,52 • 10'4 м „
а = -=-------—-------------= 7,92 107 Па.
/1 0,7 м
Сила упругости F, возникающая при сжатии струны, про-
ES
порциональна абсолютной деформации: F = ——А/, а так как
*1
£А/
—— = СУ, то
ч
F = aS; F = 7,92 • 107 Па • 8,5 • 10"7 м2 ъ 67 Н.
Зная силу упругости и уменьшение длины струны, найдем
энергию упругой деформации струны:
П =
FA/
67 Н-2,52-10"4 м
2
^8,4- 10'3 Дж.
П =
Ответ. С понижениехм температуры струна укоротится
приблизительно на 0,25 мм, при этом возникает дополнительное
напряжение 7,92 • 107 Па. Сила упругости приблизительно равна
67 И, потенциальная энергия упругой деформации приблизи-
тельно 8,4 мДж.
Пример 43. В железнодорожную цистерну при температуре
298 К было налито 20 т бензина. На сколько уменьшится объем
бензина у места слива, если температура окружающей среды
248 К? Изменение вместимости цистерны при изменении темпе-
ратуры не учитывать.
71
~ 90о к _ начальная температура оензина;
ДЛНО1Л\0=?кг _ масса бензина; Т2 = 248 К - темпера-
т ~ 2? т места слива; из таблиц: р = 10 3 К 1 - коэф-
Tvoa бензина у места / з
объемного расширения оензина; Ро = 7-1О2 кг/м3-
^отпосгь бензина при 273 К.
Найти ДИ — изменение объема бензина.
Решение. С понижением температуры объем бензина
уменьшится на Д7= V2 - Vu где Vi — объем бензина при тем-
пературе Т1; V2 — объем бензина при температуре Т2. Объемы
К и V2 найдем по формулам:
К = К> [I + р(тх - То)]; к2 = к0 [1 + р (т2 - То)].
Неизвестный объем Ко при То = 273 К найдем из формулы
Ко = т/ро, тогда
ДК= — [1 + р(Т2 - То) - 1 - р(Т2 - То)],
Ро
или
ДК= ^-(Т2 - S);
Ро
ATZ 2 • 104 кг • 10“3 К-1 (248 К - 298 К) 1 3
ДР= -------------_ - 2 - , 3-----------= —1.43 м3.
7 • 102 кг/м3
Знак минус указывает на то, что объем уменьшился с пониже-
нием температуры.
Ответ. Объем бензина при понижении температуры
уменьшится на 1,43 м3.
Пример 44. Стальная болванка при температуре 0°С имеет
объем 2,8 дм3. Определить ее объем при температуре 525 °C.
Найти плотность стали при этой температуре. Какое количество
теплоты было израсходовано для ее нагревания?
Дано: К) = 2,8-10“3 м3 — объем болванки при 0°С; to =
= 0 °C - начальная температура болванки; t = 525 °C — тем-
пература болванки в нагретом состоянии; из таблиц: а =
= 1,2 • 10“5 К"1 — коэффициент линейного расширения стали;
ро = 7,8 • 103 кг/м3 - плотность стали при 0сС; с =
= 460 ДжДкг • К) — удельная теплоемкость стали.
Найти: V— объем болванки в нагретом состоянии; р —
плотность стали при температуре 525 СС; Q — количество теп-
лоты, израсходованное для нагревания болванки.
Решение. Объем болванки после нагревания до те.мпера-
туры 525 °C определим по формуле
К=К0(1 + рДТ),
где ДТ= t - t0.
72
Так как для твердых тел коэффициент объемного расшире-
ния р = За (с небольшой погрешностью), то можно найти объем:
V= 2,8 -10’3 м3 (1 4- 3-1,2 - 10'5 К'1 * * * V-525 °C) = 2,85-10"3 м3.
Плотность стали с повышением температуры уменьшается
и ее можно найти из формулы
р=р0/(1 + рДТ);
7,8 • 103 кг/м3
1 +3,6‘10"5 К"1-525 К
= 7,65 Ю3 кг/м3.
Обратить внимание на то, что разность температур можно
выражать как в градусах Цельсия, так и в кельвинах. ‘
Количество теплоты, израсходованное на нагревание болван-
ки, равно Q = ст (t — to). Так как масса может быть выражена
через плотность: т = роРо = рИ то
Q = роИос(г - to);
е = 7,8-103 кг/м3 • 2,8 • 10"3 . м3 • 460 ДжДкг • К) • 525 К =
= 5,3 • 106 Дж.
Ответ. Объем болванки в нагретом состоянии 2,85 • 10 3 м3;
плотность стали при температуре 525°C равна 7,65- 103 кг/м3;
количество израсходованной теплоты 5,3 МДж.
Примечание. Объем болванки в нагретом состоянии можно
найти иначе: сначала определить ДК = КфДТ, а затем
V = К) + ДИ
Задачи и вопросы
8.1. С какой целью применяется сплав инвара в часовых
механизмах?
8.2. Почему отверстия в накладках, соединяющих железно-
дорожные рельсы в стыках, делают продолговатыми?
* 8.3. Проволочки, впаянные в стекло радиоламп и ламп
накаливания, должны иметь одинаковый со стеклом коэф-
фициент теплового расширения. Почему? Можно ли для этих
целей использовать проволоку из меди?
8.4. Медное кольцо нагревают в пламени горелки. Как изме-
нится внутренний диаметр кольца?
8.5. Что надо сделать, чтобы вынуть стальной стержень,
застрявший в бронзовой втулке?
8.6. Доказать, что для твердых тел коэффициенты объемного
расширения в три раза больше коэффициентов линейного
расширения. Точное это соотношение или приближенное?
73
8.7. В раскаленную колбу из кварцевого стекла можно вли-
вать холодную воду, не опасаясь, что она лопнет. Чем это ооъяс-
няется?
8.8. Почему в летнее время емкости для бензина, керосина,
нефти не наполняются до верху?
8.9. Зубные врачи не рекомендуют употреблять очень горя-
чую пищу. Почему?
8.10. Что будет с биметаллической пластиной*, если ее на-
греть? Где используют такие пластины?
8.11. Для геодезических измерений на местности применяют
стальную ленту длиной 100 м. На сколько изменится длина лен-
ты, если при работе с ней температура воздуха повысится на
10 К?
8.12. На сколько кельвин может повыситься температура
1 км алюминиевого провода, чтобы его удлинение нс превы-
шало 230 мм?
8.13. При нагревании па 100 К каждый метр провода удли-
няется на 0,4 мм. Из какого материала изготовлен провод?
8.14. Останкинская башня Московского телецентра, сделан-
ная из железобетона, при 273 К имеет высоту 533 м. Какой будет
ее высота при + 20 °C? — 20 СС? Для железобетона принять
а = 1,2-10’5 К’1.
8.15. Железный стержень, имеющий при температуре 273 К
длину 60 см, был помещен в печь, в результате чего удли-
нился на 6,5 мм. Определить приближенно температуру печи.
8.16. На колесо, имеющее диаметр 1,2 м, требуется надеть
железный бандаж (шину), диаметр которого на 6 мм меньше
при температуре 0°С. На сколько кельвин следует нагреть
бандаж, чтобы его можно было надеть на колесо?
8.17. Внутренний диаметр медного кольца при температуре
273 К равен 5 см. До какой температуры следует нагреть кольцо,
чтобы через него moi проходить шар диаметром 5,01 см?
8.18. Протяженность линии электропередачи Волжская
ГЭС - Москва составляет 1000 км. Линия выполнена из стале-
алюминиевого провода. На сколько будут отличаться длины
стальной и алюминиевой жил с повышением температуры на
30 К?
8.19. Длина штыревой антенны автоматической станции
«Луна-20», находящейся на поверхности Луны, в лунный полдень
при температуре 393 К составляла 2 м. Какой будет длина
антенны в лунную полночь, когда температура понижается до
123 К? Антенна изготовлена из латуни.
* Пластинка, состоящая из двух разнородных металлических
полос, склепанных между собой.
74
8.20. В помещении закреплена стальная балка в двух опо-
рах, которые препятствуют ее удлинению. Площадь попереч-
ного сечения балки 140 см2. Какой будет сила давления
балки на опоры, если температура в помещении повысится
на 20 К?
8.21. Алюминиевый стержень, площадь поперечного сечения
которого 4 см2, зажат наглухо между двумя выступами. На
сколько кельвин должна повыситься его температура, чтобы
сила давления стержня на выступы была равна 9,7 кН?
8.22. Какие силы потребуется приложить к концам стального
стержня, площадь поперечного сечения которого 10 см2, чтобы
не дать ему удлиниться при нагревании от 273 до 303 К?
8.23. Две линейки из алюминия и стали при 0сС имеют
одинаковые длины по 1 м. При какой температуре разность
их длин будет составлять 5,5 мм?
8.24. Какое количество теплоты потребуется, чтобы медный
стержень площадью поперечного сечения 2 см2 удлинился при
нагревании на 0,1 мм?
8.25. Стальной бандаж надевают на колесо при температуре
300 К. Какая сила возникает при охлаждении бандажа до 293 К,
если площадь поперечного сечения его 20 см2?
8.26. Из кварца вырезан цилиндр, ось которого параллельна
оси симметрии кристалла кварца. При тегипературе 18 °C ра-
диус основания цилиндра 10 мм, а высота 50 мм. Определить
объем цилиндра при температуре 573 К. Для параллельной оси
коэффициент линейного расширения 7,2-10"5 К-1, а для
перпендикулярной 1,32-10'5 К-1.
8.27. Поверхностное тепловое расширение характеризуется
с помощью удвоенного коэффициента линейного расширения.
С какой оговоркой это справедливо?
8.28. Медный лист, имеющий размеры 0,6 х 0,5 м при
температуре 293 К, нагревают до 600 СС. Определить площадь
листа в нагретом состоянии.
8.29. На сколько повысилась температура алюминиевого
листа, если в процессе нагревания его площадь увеличилась
на 3200 мм2? При температуре 0сС площадь листа была
1,5 м2.
8.30. Бидон вместимостью 5 л наполнен до краев керосином
при 0 °C, после чего внесен в помещение с температурой 18 °C
и поставлен на поддон. Сколько литров керосина вытекло бы,
если не учитывать расширение бидопа? если учесть расширение
бидона, для которого р = 3,6-10“5 К-1?
8.31. Алюминиевый чайник вместимостью 2 л заполнили
водой при температуре 4 °C. Сколько литров воды вытечет из
чайника при его нагревании до температуры 353 К?
75
8.32. Какую плотность имеет вольфрам, нагретый до точки
плавления? г _
8 33 При какой температуре плотность бетона будет равна
2 19 103 кг/м3? Для бетона принять ос = 1,2-10 5 К’1.
8.34. Объем латунного цилиндра при температуре 325 К
составляет 425 см3. Определить массу цилиндра.
8.35. Масса медного бруска 10 кг. При какой температуре
этот брусок будет иметь объем 1,125 дм3?
8.36. В десятилитровую стеклянную бутыль наливают спирт
при температуре 273 К. Не учитывая теплового расширения
материала бутыли, подсчитать, сколько по' объему и массе
можно налить спирта, чтобы при температуре 50 °C он не
выливался через край.
8.37. Решить задачу 8.36 с учетом расширения стеклянной
бутыли.
8.38. Сколько бензина (по объему) следует налить при тем-
пературе 273 К в железную цистерну вместимостью 60 м3, чтобы
с повышением температуры до 40 е С он не выливался через
край? Определить его массу.
8.39. Какой объем займет в паровом котле вода массой
2000 кг при температуре 100 °C?
8.40. Какую наименьшую вместимость должна иметь ох-
лаждающая система трансформатора, если температура зали-
того в нее масла во время работы трансформатора не превы-
шает 363 К, а масса масла составляет 3000 кг?
8.41. При температуре 273 К колба из кварцевого стекла
вместимостью 500 см3 заполнена ртутью. Определить коэффи-
циент объемного расширения ртути, если в процессе нагрева-
ния колбы до температуры 373 К из нее вытекло 8,91 см3 ртути.
8.42. Какое количество теплоты было израсходовано, если
в процессе нагревания некоторой массы ртути ее объем увели-
чился на 4,5 см3? Потери теплоты не учитывать.
И. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
§ 9. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Основные понятия и формулы
В обычных условиях любое тело электрически нейтрально,
т. е. оно содержит равное количество элементарных электри-
ческих зарядов, имеющих противоположные знаки. Единица
электрического заряда — кулон (Кл). В процессе электризации
тел происходит перераспределение электрических зарядов, при
этом тело с избытком зарядов одного знака становится
наэлектризованным. Так, при избытке электронов в теле оно
становится отрицательно заряженным.
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов
остается постоянной (закон сохранения заряда).
При взаимодействии одноименно заряженные тела взаимно
отталкиваются, разноименные — притягиваются. Сила F, с
которой взаимодействуют точечные заряды Qi и Q2, опре-
деляется из закона Кулона
F_ 1 16111621
4я80 вг2
где г — расстояние между зарядами; 8 — диэлектрическая про-
ницаемость среды; 80 — электрическая постоянная. Полезно
иметь в виду, что —-=9 - 109 м/Ф.
4я8о
Электрические заряды взаимодействуют посредством
электрических полей, для характеристики которых вводится
векторная величина — напряженность Е:
Е=о^’
где 2пР — пробный заряд, внесенный в иоле.
Напряженность поля, образованного точечным зарядом:
Я,
4л8о 8Г2 ’
где Q — электрический заряд, создающий поле.
77
При перемещении заряда в электрическом поле совер-
шается работа, поэтому энергетической характеристикой элек-
трического поля служит электрический потенциал
А
ф = 5—
Единица потенциала — вольт (В).
Электрический потенциал поля, образованного точечным
зарядом, или потенциал наэлектризованного шара, определяется
по формуле
1 Q
ш 4тсе0 ег
Работа в электрическом поле А, связанная с перемещением
заряда, зависит от разности потенциалов точек, между которыми
перемещается заряд Q:
Л = <2(<Pi ~ Фг)
и не зависит от формы пути, по которому он перемещается.
Для однородного поля справедлива следующая зависимость:
Ф1 - ф2 U
Е-------т
где d — расстояние между точками 1 и 2, измеряемое вдоль сило-
вой линии. Из этой формулы получается единица напряжен-
ности - вольт на метр (В/м).
При электризации уединенного проводника его потенциал
возрастает пропорционально переданному заряду: Q = Сф.
Здесь С — коэффициент пропорциональности, называемый
электрической емкостью проводника:
Единица емкости - фарад (Ф).
Электрическая емкость уединенного шара
Сш =
В качестве накопителя электрической энергии используют
конденсаторы. Емкость плоского конденсатора вычисляется по
формуле
а энергия, накопленная в нем:
78
При параллельном соединении конденсаторов в батареи
общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:
С = Ci 4- С2 4- Сз 4-...
Напряжения на всех конденсаторах одинаковы.
При последовательном соединении конденсаторов в бата-
реи заряды на всех конденсаторах одинаковы, а емкость опре-
деляется по формуле
1 _ i 1 1
С ~ Ci + С2 + Сз +‘"
Примеры решения задач
Пример 45. Проводящий шарик, несущий заряд 1,8-10"8 Кл,
привели в соприкосновение с такими же двумя шариками, один
из которых имел заряд -0,3-10"8 Кл, а другой был не заряжен.
Как распределился заряд между шариками? С какой силой
будут взаимодействовать в вакууме два из них на расстоянии
5 см один от другого?
Дано: Qi = 1,8-Ю"8 Кл; Q2 = -0,3• 10"8 Кл; Q3 = 0 -
заряды на шариках до их соприкосновения; г = 5-10"2 м —
расстояние, на котором взаимодействуют два шарика; из
таблиц: 80 = 8,85 • 10"12 Ф/хМ — электрическая постоянная;
8 = 1— диэлектрическая проницаемость вакуума.
Найти: Qi, Q'2, Q3 - электрические заряды на шариках
после их соприкосновения; F — силу электрического взаимо-
действия двух шариков.
Решение. При соприкосновении шариков часть зарядов
компенсируется, поскольку заряды имеют противоположный
знак. Оставшийся заряд распределится поровну между тремя
шариками:
л, „ „ Q1 + Q2 + Q3 Л1 1,8-10-8 Кл —0,3-Ю-8 Кл
~ <22 = у з =--j------, У1 =-----------------------=
= 0,5-10"8 Кл.
Силу электрического взаимодействия двух одинаковых заря-
дов Qi и Q'2 в вакууме найдем из закона Кулона:
F = = 9 м/Ф = 9-109 ДДД;
4яе0 г2 4ле0 Кл2
F = 9-109 Н• м2/Кл2 (-°;5'10 Д = 910~5 Н.
25-10 * м2
79
О т р ст Заряд на каждом шарике после их соприкосно-
всшя 05 10- Кп; сила их взаимодействия 9-10'5 Н.
Пример 46. Два заряженных металлических шарика пре-
небрежимо малых размеров помещены в трансформаторное
масло, где взаимодействуют с силой 2,5-10 4 Н. Опреде-
лить расстояние между шариками, если заряды их 6 и
Н. Опреде-
60 нКл.
Дано: Qi =6-10 9 Кл; Q2 = 6-10 8 Кл — электриче-
ские заряды на шариках; F = 2,5 • 10“4 Н — сила электри-
ческого взаимодействия; из таблиц: 8 = 2,5 — диэлектрическая
проницаемость трансформаторного масла.
Найти г — расстояние между шариками.
Решение. По условию задачи заряды можно считать
точечными, поэтому к ним можно применить закон Кулона.
Тогда расстояние между зарядами будет равно
r J~|/ 6162
/ 4л808Г ’
Подставляя в формулу числовые значения величин и про-
изводя вычисления, находим
/9-109 м/Ф •6 • 10“9- 6•10"8 Кл2
/ ”” 2,5-2,5-10“4 Н
7Д-10“2
м.
Ответ. Расстояние между шариками 7,2 см.
Пример 47. На шелковой нити в воздухе висит неподвижно
шарик массой 2 г, имеющий заряд 3 • 10“8 Кл. Определить силу
натяжения нити, если под шариком на расстоянии 10 см
от него поместить другой шарик с одноименным зарядом
2,4-10“7 Кл (рис. 15,а).
Дано: т = 2-10“3 кг — масса шарика; 21 = 3• 10"8 Кл —
электрический заряд шарика; г=10“1 м - расстояние между
шариками; Q2 = 2,4-10"7 Кл — электрический заряд второго
шарика; из таблиц: 8 = 1 — диэлектрическая проницаемость
воздуха, g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения.
Найти Гн — силу натяжения нити.
Решение. На шарик, висящий на нити, действуют три
силы: силы тяжести G = mg, сила кулоновского отталкивания
F_ 1 6162
4я8о сг2
и сила натяжения нити Гн (рис. 15,6). Так как шарики
находятся в покое, уравнение сил, приложенных к шарику, будет
иметь вид Гп + F - G = 0, отсюда
80
E* /" 7-1 Г* 1 6.2
Ен — G Fj F u = mg ~ y-
4тсг0 er2
1
4tC80
9-IO9
м/Ф
Подставляя числовые значения величин, получим
Гн = 2-10’3 кг-9,81 м/с2 —9-109 м/Ф х
х-10~8 10Л-^10'7КЛ^’31-10'2 н-
Ответ. Сила натяжения нити приблизительно равна
1,3-10" 2 н.
Пример 48. На окружности радиусом 2 см на одинаковом
расстоянии расположены электрические заряды Q\ =
= 4,8-1(Г7 Кл, Q2 = S3 = 1,6-10"7 Кл, g4 = —1,6-10-7 Кл
(рис. 16, а). Определить напряженность и потенциал электри-
ческого поля, образованного всеми зарядами, в центре окруж-
ности О.
Дано: 21=4,8.10“7 Кл, Q2 = Q3 = 1,6-10"7 Кл, Q4 =
= -1,6-10 7 Кл — заряды, создающие поле; г = 2-10 2 м —
радиус окружности; из таблиц: 8=1— диэлектрическая про-
ницаемость вакуума.
Н а й т и: Е — напряженность электрического поля в точке О;
Ф — электрический потенциал в точке О.
Решение. Так как среда в условии задачи не указана,
будем решать ее применительно к вакууму. В точке О
каждый из четырех зарядов создаст поле напряженностью соот-
ветственно Ei, Е2, Е3, Е4. Вектор напряженности Е электри-
ческого поля в точке О равен геометрической сумме напря-
женностей полей, созданных отдельными зарядами:
Е = Ei + Ё2 4- Ё3 4- Е4.
81
Напряженность Ei поля заряда Ql найдем по формуле
1 Gi = 9 • 109 м/Ф );
Е1 =4^о£г1 2 * \4яео /
Е, = 9 • 109 м/Ф = 10,8 106 В/м.
4 • 1U М
Так как по модулю заряды Q2, Q3 и Q4 равны и рас-
стояния от зарядов до точки О одинаковы, можно записать
1 Q2.
Е2 = Ез = Е4 = --------------2",
4тГ80 W
Е2 = Е3 = £4 = 9• 109 м/Ф = 3,6• 106 В/м.
4 • 10 м
При нахождении результирующей напряженности сначала
сложим векторы, направленные вдоль одной прямой (рис. 16,6):
Ei = Ei - Е2 = 10,8* 106 В/м - 3,6* 106 В/м = 7,2* 106 В/м;
Ей = Е2 + Е4 = 3,6* 106 В/м + 3,6* 106 В/м = 7,2* 106 В/м.
Окончательно искомый вектор Е найдем по правилу парал-
лелограмма (рис. 16, в). В данном случае можно воспользо-
ваться теоремой Пифагора, так как получили прямоугольный
треугольник:
Е = ]/2(7,2 10б В/мр = 10,2 • 10б В/м.
Электрический потенциал — скалярная величина, поэтому
потенциал результирующего поля, образованного зарядахми
2i, 2г> 2з, 2*, равен алгебраической (а не геометрической,
как напряженность) сумме потенциалов полей от всех зарядов:
1 Qi Л /т 4,8* 10"7 Кл _. . .а4 _
Ф 1 = --—; (pi =9* 109м/Ф , . ?-----=21,6* 10 В;
и 4л£0 sr ' 2*10 2 м
<р2 = <р3 = 9 • 109 м/Ф = 7>2• Ю4 В; <р4 = -7,2• 104 В.
Потенциал в точке О равен
<Р = ф1 + <р2 + фз - <Р4-
Так как по модулю <р3 и <р4 равны, то
Ф = epi +ф2; ф = 21,6*104 В 4-7,2* 104 В = 2,88*105 В.
Ответ. В центре окружности напряженность поля прибли-
зительно равна 107 В/м; его потенциал - 2,9* 10' В.
82
Пример 49. Два точечных электрических заряда 2,64 10"8
и 3,3 -10 9 Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,6 м
один от другого. Какую работу следует совершить, чтобы
сблизить заряды до расстояния 25 см?
Дано: 21=2,64-10“8 Кл, б2 = 3,3-10-9 Кл - электри-
ческие заряды; гг = 0,6 м - первоначальное расстояние между
зарядами; г2 = 0,25 м - расстояние между зарядами после их
сближения; из таблиц: 80 = 8,85• 10"12 Ф/м — электрическая
постоянная; 8 = 1 — диэлектрическая проницаемость вакуума.
Найти А — работу, необходимую для сближения зарядов.
Решение. Предположим, что заряд Qi образует поле,
а заряд Q2 в этом поле перемещается. Тогда работа внешних
сил для перемещения заряда будет равна
= бг(ф1 ~ Фг),
где ф1 и ф2 ~ электрические потенциалы точек, между которыми
заряд Q2 должен перемещаться:
Qi =________2,64-10" 8 Кл
4гс80еп 4я8,85- 10 ~12 Ф/м-0,6 м °
Qi 2,64-10“8Кл
ф2 -47С£0ег2 " 4тг8,85-10"12 Ф/м-0,25 м “ 9э° В’
Найдем работу
4 = 3,3-10"9 Кл(396 В- 950 В) % -1,83-Ю’6 Дж.
Знак минус указывает на то, что работа совершалась против
сил поля.
Ответ. Работа по сближению зарядов приблизительно
равна 1,83-Ю"6 Дж.
Пример 50. Между пластинами плоского воздушного кон-
денсатора, к которому приложено напряжение 500 В, находится
во взвешенном состоянии пылинка массой 10-7 г (рис. 17).
Расстояние между пластинами 5 см. Определить электрический
заряд пылинки.
Дано: т = 10" 10 кг — масса пылинки, U = 500 В - напря-
жение на обкладках конденсатора; </ = 5-10’2 м - расстоя-
ние между обкладками; из таблиц: g = 9,8 м/с2 - ускорение
свободного падения.
Найти Q — заряд пылинки. -------------
Решение. В однородном поле конденса- ^р
тора на пылинку действуют сила тяжести |
G = mg, направленная вниз, и со стороны JG
электрического поля сила F ~ QE, направлен- --------------
ная вверх. Пылинка останется в равновесии при рис. 17
83
условии равенства этих сил: G = F, или tng = QE. Отсюда
Q = mg/E.
Используя соотношение между напряженностью и напряже-
г U
нием Е = —, получим
а
п - m8d • п - —10 кг 9>8 м/с2-510-2 м _ 13
Q U 9 500 В
Ответ. Заряд пылинки приблизительно равен 10“13 Кл.
Пример 51. К плоскому воздушному конденсатору, площадь
пластин которого 60 см2, приложено напряжение 90 В, при
этом заряд конденсатора оказался равным 10"9 Кл. Опреде-
лить электрическую емкость конденсатора, энергию, запасенную
в нем, и расстояние между пластинами.
Дано: S = 6-10"3 м2 — площадь одной пластины; U =
= 90 В — напряжение на пластинах; Q = 10 9 Кл - заряд конден-
сатора; из таблиц: е0 = 8,85 • 10"12 Ф/м - электрическая постоян-
ная; 8=1— диэлектрическая проницаемость воздуха.
Найти: С — электрическую емкость конденсатора; W —
энергию, запасенную в конденсаторе; d — расстояние между
пластинами.
Решение. Из формулы С = Q/U определим емкость
конденсатора:
С= 90~В ф%11 пф‘
Для определения энергии, запасенной в конденсаторе, можно
взять любую из трех формул:
OU си2 о2
W = Иг = -^—; и/ = ^.
2 ’ 2 2С
Находим
и,= 10^90 В=4>5 10_8
Дж.
Расстояние между пластинами конденсатора определим из
. 8q8S
формулы емкости плоского конденсатора С = ——. По усло-
гл
-г-. Отсюда
а
— «5-Ю*3
вию задачи 8=1, следовательно, С =
. sQS , 8,85-10"12
Ф/м-610"3
м.
84
Ответ. Емкость конденсатора приблизительно равна 11 пФ,
его энергия 4,5-10“8 Дж и расстояние между пластинами
около 5 мм.
Пример 52. По схеме, изображенной на рис. 18, а определить
электрическую емкость батареи, если Cj = 1,5 мкФ, С2 =
= 2 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 = 4 мкФ, С5 = 2 мкФ. Какая
энергия запасена в батарее, если напряжение, приложенное
к ней, равно 500 В?
Дано: Ci = 1,5 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 =
= 4 мкФ, Сs = 2 мкФ — электрические емкости конденсаторов;
U = 500 В — напряжение на батарее.
Найти: С — электрическую емкость батареи, W — энергию
поля конденсатора.
Решение. В данной задаче электрические емкости конден-
саторов удобнее выражать в микрофарадах. Конденсаторы
емкостью С2, С3, С4 соединены между собой последователь-
но. Заменим их одним конденсатором с эквивалентной
емкостью (рис. 18,6). При последовательном соединении кон-
денсаторов
— = —----— 4- -z----т- 4- 7-; Cj = 0,92 мкФ
Ci 2 мкФ 3 мкФ 4 мкФ
Конденсаторы емкостью С5 и Ci соединены параллельно,
поэтому эквивалентная емкость
Си = С5 + Ci; Си = 2 мкФ 4- 0,92 мкФ = 2,92 мкФ % 3 мкФ.
В результате получили последовательное соединение конден-
саторов емкостью Ci и Си (рис. 18, с).
Емкость всей батареи найдем из формулы — = —- 4-
С Ci Сц
„ С1Сц _ 1,5 мкФ-3 мкФ . . 1Л_6 ,
С = ----—; С = —-----—-----— = 1 мкФ =1-10 6 Ф.
С14-Сц 1,5 мкФ 4-3 мкФ
Рис. 18
85
Энергию, накопленную в батарее конденсаторов,
определить из формулы
rU2 110"6 Ф-25 1 04 В2
-----------i----------= 1>3 ’10
МОЖНО
Дж.
Ответ. Емкость батареи равна 1 мкФ; энергия прибли-
зительно равна 1,3-10" 3 Дж.
Пример 53. Электрон летит от точки А к точке В,
разность электрических потенциалов между которыми 100 В.
Какую скорость приобретает электрон в точке В, если в
точке А она была равна нулю? Отношение заряда электрона
к его массе равно 1,76-1011 Кл/кг.
Дано: U = 100 В — разность потенциалов между точками
А и В; е/те = 1,76-1011 Кл/кг - отношение заряда электрона
к его массе.
Найти v — скорость электрона в точке А.
Решение. Электрическое поле совершает работу по переме-
щению электрона: А = eU, которая переходит в кинетическую
_ m‘v2 и
энергию электрона Ек = —-—. На основании закона сохранения
2
„ г meV
энергии можно записать eU = —-—. Откуда
у = 1/217—;
/ те
р = ]/2 100 В-1,76 1011 Кл/кг = 5,9 106 м/с.
Ответ. Скорость электрона в точке В приблизительно
равна 5900 км/с.
Задачи и вопросы
Закон сохранения электрического заряда.
Закон Кулона
9.1. Капля масла имеет электрический заряд -3,2-10"19 Кл.
Определить избыток электронов на капле.
9.2. В наэлектризованном теле недостает трех электронов.
Определить величину и знак заряда на теле.
9.3. Возможно ли в процессе электризации трением образо-
вание электрического заряда одного знака?
9.4. При каких условиях можно наэлектризовать латунную
палочку?
9.5. Электрический заряд, имеющийся на проводящем
шарике, необходимо разделить поровну на три части. Как
это осуществить?
9.6. С какой целью к машине, предназначенной для
86
транспортировки бензина, крепят цепь так, чтобы она соприка-
салась с землей?
9.7. Можно ли на электроскопе получить положительный
заряд, имея в распоряжении эбонитовую палочку, заряженную
отрицательно?
9.8. Что произойдет с поверхностной плотностью электри-
ческого заряда на .металлическом листе, если ему придать
цилиндрическую форму?
9.9. На шелковой нити закреплен бузиновый шарик. Что
произойдет, если к нему приблизить наэлектризованную
палочку?
9.10. Изменится ли сила взаимодействия между двумя точеч-
ными электрическими зарядами, если каждый заряд и рас-
стояние между ними уменьшить в два раза?
9.11. Два одинаковых проводящих шарика, электрические
заряды которых 3,2-10“ 19 и -3,2-10"19 Кл, привели в
соприкосновение. Каким стал заряд шариков? Сколько электро-
нов перешло с одного шарика на другой?
9.12. С какой силой взаимодействуют в вакууме два то-
чечных электрических заряда по 12 нКл, если расстояние
между ними 3 см? Во сколько раз уменьшится сила взаимо-
действия, если заряды будут находиться в воде?
9.13. Два одинаковых точечных электрических заряда, на-
ходясь в глицерине на расстоянии 9,0 см один от другого,
взаимодействуют с силой 1,3-10“5 Н. Определить величину
каждого заряда.
9.14. С какой силой взаимодействуют два заряда по 1 Кл
каждый на расстоянии 1м в вакууме? в керосине?
9.15. На каком расстоянии заряды по 1 Кл каждый
взаимодействовали бы с силой 1 Н, если средой является
вакуум?
9.16. Пользуясь табл. 14, ответить на вопросы: 1) Во
сколько раз сила взаимодействия между электрическими заря-
дами в слюде меньше, чем в вакууме? 2) В какой среде
взаимодействие между зарядами в два раза меньше, чем в
вакууме? 3) В какую среду из вакуума следует перенести
заряды, чтобы их взаимодействие уменьшилось в 81 раз?
9.17. Изменится ли сила электрического взаимодействия
между двумя зарядами, если их из вакуума перенести в
лед?
9.18. Капелькам ртути массой 20 г каждая, находящимся
на стекле, на расстоянии 4,0 см одна от другой, сообщили
заряды —6,0-10"8 и 2,0-10"7 Кл. В какую сторону и с каким
ускорением они начнут двигаться? Будет ли при этом движение
равноускоренным? Силы гравитации не учитывать.
87
9.19. С какой силой притягивается электрон к ядру атома
гелия при движении по орбите радиусом 5,0-10 м?
Заояд ядра 3,2-10“ 19 Кл. Орбиту считать круговой.
4 9.20. Два маленьких шарика массой 1 г каждый, под-
вешенные в вакууме в одной точке на шелковых нитях,
получив одинаковые отрицательные электрические заряды, разо-
шлись на 12 см, а нити образовали угол 22°. Определить
количество электронов, переданных каждому шарику, и силу
натяжения нитей: а) показать на рисунке силы, действующие
на шарики; б) изменится ли сила натяжения нитей, если
заряды будут взаимодействовать в условиях невесомости?
9.21. Два точечных заряда 5,0-10 9 и 1,5-10“8 Кл находятся
на расстоянии 4,0 см один от другого в вакууме. Опре-
делить силу, с которой эти заряды будут действовать на
третий заряд 1,0-10"9 Кл, находящийся в средней точке на
линии, соединяющей заряды.
9.22. Металлическому шарику радиусом 5 см передали
заряд 1,57-10-8 Кл. Какова поверхностная плотность заряда
на шаре?
9.23. Поверхностная плотность заряда на проводящем ша-
рике 5-10“5 Кл/м2. Определить величину заряда на шарике,
если его радиус 8 см.
9.24. Два электрических заряда, один из которых в два
раза меньше другого, находясь в вакууме на расстоянии
0,60 м, взаимодействуют с силой 2,0 мН. Определить эти
заряды. На каком расстоянии в керосине взаимодействие
между зарядами останется прежним?
9.25. Во сколько раз сила электрического отталкивания двух
электронов больше их гравитационного притяжения?
9.26. Определить абсолютную диэлектрическую проницае-
мость керосина при условии, что два одинаковых по модулю
и знаку электрических заряда в вакууме на расстоянии
0,283 м взаимодействуют с такой же силой, как в керосине
на расстоянии 0,20 м. Считая силу взаимодействия в керосине
равной 3,0-10“2 Н, определить величины зарядов.
Н апряженность электрического поля
9.27. Всегда ли вектор напряженности и вектор силы, дей-
ствующей на заряд со стороны электрического поля, будут
иметь одно направление?
9.28. Иногда на корпус радиоламп надевают металлический
колпачок. С какой целью это делают?
9.29. Возможно ли разделить электрические заряды па про-
воднике? диэлектрике?
9.30. Проводник имеет форму цилиндра, основание которого
88
совмещено с основанием конуса. Что можно сказать о напря-
женности электрического поля вблизи различных точек поверх-
ности этого проводника?
9.31. Почему на стержень электроскопа обязательно крепят
шарик?
9.32. Два одинаковых по величине и знаку электрических
заряда образуют электрическое поле. Какой будет напряженность
в средней точке прямой, соединяющей эти заряды?
9.33. Напряженность в данной точке электрического поля
равна 300 В/м. Что это значит?
9.34. Определить напряженность электрического поля в
точке, в которой на заряд 0,7-10"6 Кл действует сила 5 мН.
9.35. С какой силой действует электрическое поле на
заряд 3,2-10"8 Кл в точке, где напряженность равна 500 В/м?
9.36. Напряженность электрического поля вблизи поверх-
ности Земли перед разрядом молнии равна 2-Ю5 В/м.
С какой силой поле будет действовать па электрон, по-
мещенный в него?
9.37. Электрическое поле в вакууме образовано точечным
зарядом 7,5-10"8 Кл. Определить напряженность поля в точ-
ках, удаленных от заряда на 15 см. Что является геометри-
ческим местом этих точек?
9.38. Точечный электрический заряд 2,2 нКл создает поле,
напряженность которого на расстоянии 6,0 см от заряда
2,5 кВ/м. Определить диэлектрическую проницаемость среды.
9.39. В сосуде с керосином находится проводящий шарик
пренебрежимо малых размеров, имеющий заряд 8,0-10" 8 Кл.
Определить напряженность электрического поля в 5,0 см от
заряда. Как изменится напряженность в этой точке, если
керосин из сосуда вылить?
9.40. Напряженность электрического поля в точке, распо-
ложенной на расстоянии 5,0 см от заряда, равна
1,5-105 В/м. Какова напряженность в точке, удаленной на
10,0 см от заряда? Определить величину этого заряда.
9.41. Сколько избыточных электронов содержит пылинка,
если в электрическом поле с напряженностью 1,5 • 105 В/м
на нее действует сила 2,4-10"10 Н?
9.42. Электрическое поле образовано точечным зарядом. Что
представляют собой геометрические места точек с одинаковой
по модулю напряженностью?
9.43. Останется ли электрическое поле однородным, если в
него внести проводящий шар?
9.44. Два одноименных точечных электрических заряда
1,0-10"8 и 2,0-10"8 Кл, расположенных в вакууме на рас-
стоянии 20 см один от другого, образуют электрическое поле.
89
Определить напряженность в точке, находящейся на линии,
соединяющей заряды на равном удалении от них. Какой
будет напряженность, если заряды будут разноименными?
9.45. Два проводящих шарика диаметрами 10,0 и 4,0 см
находятся на расстоянии 120,0 см один от другого и имеют
заряды соответственно 3,0-10 ° и 2,0-10 "6 Кл. Определить
напряженность в средней точке О прямой, соединяющей эти
шарики (рис. 19).
9.46. Два одноименных электрических заряда по 7,0-10“8 Кл
находятся в точках А и В (рис. 20). Определить напря-
женность электрического поля в точке О, являющейся верши-
ной прямого угла АОВ. АО = ВО = 5,0 см.
9.47. Определить напряженность электрического поля, обра-
зованного заряженным проводящим шаром в точке, удаленной
от поверхности шара на расстояние, равное утроенному
радиусу. Поверхностная плотность заряда на шаре
1,6-10'7 Кл/м2.
9.48. Проводящий шар радиусом R наэлектризован до по-
верхностной плотности заряда о. Какой будет напряженность
в центре шара? на расстоянии от центра, равном половине
радиуса? на поверхности шара?
9.49. В однородном электрическом поле с напряженностью
49 В/м находится в равновесии капелька с зарядом
2-10-8 Кл. Определить ее массу.
9.50. С каким ускорением будет падать шарик массой 10 г
с зарядом 1,0-10"3 Кл в электрическом поле Земли? Напря-
женность поля вблизи поверхности Земли 130 В/м.
9.51. Тонкое проводящее кольцо радиусом R имеет электри-
ческий заряд Q. Определить напряженность поля в центре
кольца О и в точке А (рис. 21).
9.52. Почему нарушается однородность электрического поля
заряженного плоского конденсатора, если между его пласти-
нами поместить незаряженный металлический шар?
Рис. 19
90
Электрический потенциал.
Разность электрических потенциалов.
Работа в электрическом поле
9.53. Рассматривая Землю как шар радиусом 6400 км,
определить ее электрический заряд и потенциал, если напря-
женность земного поля вблизи ее поверхности 130 В/м.
9.54. При перемещении заряда 2,0-10"8 Кл из бесконеч-
ности в данную точку поля была совершена работа
1,13-10"4 Дж. Каков электрический потенциал в данной точке
поля?
9.55. Определить разность электрических потенциалов между
двумя точками поля, если для перемещения между ними
заряда 8,0-10 Кл пришлось совершить работу 3,0-10"5 Дж.
9.56. Электрическое поле перемещает положительный заряд
3,0-10“ Кл между точками с потенциалами 200 и
1200 В. Какую работу совершает при этом поле?
9.57. Электрическое поле образовано точечным зарядом
4-10“8 Кл. Каким будет электрический потенциал в точке,
удаленной от заряда на расстояние 6 см? Какую работу
необходимо совершить против сил поля, чтобы из бесконеч-
ности в эту точку перенести положительный заряд в 1 Кл?
9.58. Два точечных электрических заряда 1,0-10“5 и
6,0-10“6 Кл находятся в воздухе на расстоянии 20 см один
от другого. Определить электрический потенциал в точке поля,
расположенной посредине прямой, соединяющей заряды.
9.59. В однородном электрическом поле с напряженностью
5,0-103 В/м перемещался электрический заряд 1,6 -10"7 Кл
вдоль силовой линии на 3,0 см. Определить совершенную
работу и разность электрических потенциалов двух точек,
между которыми заряд перемещался.
9.60. При прохождении электроном между двумя точками
электрического поля, его скорость возросла от 2,0-10° до
3,0-107 м/с. Какова разность электрических потенциалов между
этими точками? На сколько увеличилась кинетическая энер-
гия электрона?
9.61. В двух вершинах равностороннего треугольника со
стороной 6.0 см расположены заряды по 8 нКл каждый.
Определить напряженность и потенциал в третьей вершине.
9.62. Два проводящих шарика, радиусы которых 2,0 и
3,0 см, заряжены соответственно до 30 и 40 В. Каким будет
электрический потенциал шаров, если их соединить проволокой?
Считать, что расстояние между шариками велико в сравне-
нии с их радиусами.
9.63. Электрон, приобретя скорость 6,0 • 107 м/с, влетает в
середину между пластинами плоского воздушного конденсатора
91
параллельно им. Каким должно быть электрическое напряже-
ние на пластинах, чтобы при выходе из конденсатора
электрон получил максимальное отклонение от первоначального
направления? Длина пластин 10,0 см, а расстояние между
ними 3,0 см.
9.64. Электрон, имея скорость 1,6-10° м/с, влетает в одно-
родное электрическое поле с напряженностью 90 В/м и летит
в нем по силовой линии до полной остановки. Какой путь
пройдет электрон и сколько потребуется для этого времени?
Массу электрона считать равной 9,0-10"31 кг.
Электрическая емкость. Конденсаторы.
Энергия электрического поля в конденсаторе
9.65. Можно ли изменить потенциал заряженного провод-
ника, не изменяя его заряда?
9.66. Плоский воздушный конденсатор емкостью С погру-
жают в среду с диэлектрической проницаемостью, равной 2.
Какой станет емкость конденсатора?
9.67. Емкость шарового проводника пропорциональна его
радиусу. Каким должен быть радиус проводящего шара,
чтобы его емкость в вакууме равнялась 1 Ф? Во сколько
раз радиус этого шара больше радиуса Земли?
9.68. Плоский воздушный конденсатор подключен к источни-
ку постоянного напряжения. Как изменятся емкость конденсато-
ра, напряжение и заряд на его пластинах, энергия электри-
ческого поля конденсатора, если расстояние между пластинами
уменьшить?
9.69. Определить емкость уединенного проводящего шарика
радиусом 5,0 см, поглещенного в керосин. Ответ дать в
фарадах, микрофарадах и пикофарадах.
9.70. Допуская, что Земля имеет форму шара, радиус которого
6400 км, определить ее электрическую емкость.
9.71. Уединенный проводящий шарик емкостью 5,0 пФ
наэлектризован до потенциала 1570 В. Определить радиус
шарика и поверхностную плотность заряда на нем.
9.72. Почему электролитические конденсаторы имеют боль-
шую емкость?
9.73. Два проводящих шарика с зарядами по 1,0-10"8 Кл
расположены на достаточно большом расстоянии один от
другого. Емкость большего шарика 2,2 -10“11 Ф, меньшего —
5,6-10"12 Ф. Каковы их потенциалы? Что произойдет, если
их соединить проводником?
9.74. Вычислить емкость плоского конденсатора, если пло-
щадь каждой станиолевой пластины 15 см2, а диэлектриком
92
служит слюда толщиной 0,8 мм. Диэлектрическая прони-
цаемость 8 = 6.
9.75. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух
пластин площадью 100 см2 каждая. Когда одной из них
сообщили заряд 6,0-10“ 9 Кл, конденсатор зарядился до
напряжения 120 В. Определить расстояние между пластинами
конденсатора.
9.76. Площадь каждой пластины плоского воздушного
конденсатора 62,3 см2, а расстояние между пластинами
5 мм. Определить заряд конденсатора, если разность
электрических потенциалов на его пластинах 60 В.
9.77. В воздушном плоском конденсаторе расстояние меж-
ду пластинами 0,1 см. Площадь каждой пластины 200 см2
и разность потенциалов на них 600 В. Какой заряд накоплен
в конденсаторе? Как изменится разность электрических по-
тенциалов, если пространство между пластинами заполнить
слюдой с диэлектрической проницаемостью, равной 6?
9.78. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между
пластинами которого 1,5 мм, заряжен до напряжения 150 В.
На какое расстояние потребуется раздвинуть пластины, чтобы
напряжение возросло до 600 В?
9.79. Определить емкость конденсатора, в котором девять
слюдяных пластинок толщиной 0,12 мм и площадью
12,56 см2 помещены между листами станиоля. Диэлектри-
ческая проницаемость 8 = 6.
9.80. Определить энергию плоского бумажного конденсато-
ра с площадью каждой обкладки 600 см2. Заряд конден-
сатора 2,0-10“7 Кл, а диэлектриком служит парафиниро-
ванная бумага толщиной 2,0 мм.
9.81. Три конденсатора, емкости которых 4, 2 и 6 мкФ
соединены в батарею и подключены к источнику постоянного
напряжения 200 В. Определить емкость и энергию батареи
при: 1) последовательном, 2) параллельном соединении кон-
денсаторов.
9.82. Определить электрическую емкость батареи конденса-
торов, соединенных по схеме, изображенной на рис. 22, если
Сг = 1,2 мкФ, С2 == С3 = 0,6 мкФ.
93
9.83. Определить электрическую емкость батареи конденса-
торов, соединенных так, как показано на рис. 23. Все
конденсаторы имеют одинаковую емкость, равную 0,6 мкФ.
Определить электрический заряд, накопленный батареей, если
к ней подведено напряжение 100 В.
9.84. Конденсаторы соединены так, как показано на рис. 24.
Дано: С1=С2 = 2 мкФ, С3 = С4 = С5 = 6 мкФ. Определить
разность электрических потенциалов в точках А и В, если
энергия, запасенная батареей, равна 1,35-10“ 1 Дж.
9.85. Незаряженный конденсатор емкостью 100 мкФ соедини-
ли параллельно с конденсатором емкостью 50 мкФ, заряжен-
ным до напряжения 300 В. Какое напряжение установилось
на конденсаторах? Как распределился заряд между ними?
9.86. После того как конденсатор неизвестной емкости,
заряженный до напряжения 600 В, подключили параллельно
к незаряженному конденсатору емкостью 5 мкФ, напряжение
на батарее упало до 100 В. Какова емкость конденсатора?
9.87. Два конденсатора, имеющие различную емкость, соеди-
нили параллельно и подключили к источнику постоянного
напряжения. В каком из конденсаторов запасется большая
энергия?
9.88. Импульсную вспышку при фотографировании осущест-
вляют с помощью разряда конденсатора емкостью 800 мкФ
при напряжении на конденсаторе 300 В, протекающего за
время 2,8 мс. Определить энергию вспышки лампы и среднюю
мощность.
9.89. Три конденсатора соединены в батарею так, как пока-
зано па рис. 25, и подключены к источнику постоянного
напряжения 200 В. Определить емкость конденсатора С\ и
заряд на нем, если емкость батареи С = 6 мкФ, а емкость
конденсаторов С2 = 2 мкФ, С3 = 3 мкФ.
9.90. Сила, с которой притягиваются пластины плоского
конденсатора, определяется из формулы F = Q2/(2zqsS). В каком
случае затрачивается большая энергия на раздвигание плас-
тин: 1) когда конденсатор остается подключенным к источнику
напряжения; 2) когда конденсатор зарядили и перед раздви-
ганием пластин отключили от источника?
Рис. 24 -Рис. 25
94
9.91. Сферический конденсатор состоит из двух проводя-
щих концентрических полых сфер. Если радиусы сфер мало
различаются, то для вычисления можно использовать формулу
емкости плоского конденсатора. Записать в общем виде эту
формулу и найти емкость воздушного сферического конден-
сатора, у которого радиусы внешней и внутренней сфер
соответственно равны 5,00 и 4,95 см.
9.92. Определить объемную плотность энергии однородного
электрического поля слюдяного конденсатора, заряженного до
напряжения 90 В. Расстояние между пластинами 1,0 мм;
диэлектрическую проницаемость слюды принять равной 6.
§ 10. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ.
ЗАКОН ОМА. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Основные понятия и формулы
Электрический ток есть упорядоченное (направленное) дви-
жение заряженных частиц (в металлах это свободные
электроны).
Сила тока I в проводнике — величина, равная количеству
электричества Q, протекшего через поперечное сечение про-
водника за 1 с:
I = Q/t, или I = envS,
где п — концентрация носителей зарядов е; v — средняя скорость
зарядов; 5 — площадь поперечного сечения проводника. Сила
тока одна из основных величин в СИ; ее единица — ам-
пер (А). За направление тока принимают направление, про-
тивоположное движению электронов.
Для возникновения постоянного тока в металлических
проводниках на свободные электроны должно действовать
электрическое поле, способное обеспечить на концах провод-
ника (цепи) постоянную разность потенциалов. В источнике
тока в результате действия сторонних сил у отрицательного
полюса возникает избыток электронов, у положительного —
их недостаток, т. е. возникает разность потенциалов. Каждый
источник тока характеризуется электродвижущей силой
которая равна работе сторонних сил, совершаемой при пере-
мещении положительного заряда в 1 Кл вдоль цепи:
Г = A„/Q.
Единица ЭДС — вольт (В).
Закон Ома для участка цепи устанавливает зависимость
между силой тока в проводнике и напряжением на его
95
концах:
где коэффициент пропорциональности — называется электри-
R
ческой проводимостью; R — электрическое сопротивление про-
водника.
Единица сопротивления — ом (Ом).
Сопротивление проводника зависит от его размеров, мате-
риала и температуры:
Я = р —; Rt — Rq (1 4- а АТ),
о
где р - удельное сопротивление, Ом • м; а — температурный
коэффициент сопротивления, К"1;
AR
Ro АТ'
Для металлических проводников а выражается положитель-
ным числом. Для некоторых металлов при температурах,
близких к абсолютному нулю, наступает сверхпроводимость —
состояние, при котором сопротивление скачком падает до нуля.
Закон Ома для полной цепи устанавливает зависимость
между силой тока, электродвижущей силой и полным сопро-
тивлением цепи:
Г
R + г
где R и г - сопротивления внешней части цепи и самого
источника тока.
Напряжение U на полюсах источника тока при замкнутой
цепи меньше ЭДС на значение падения напряжения внутри
самого источника:
U = Г - 1г.
Короткое замыкание — явление, возникающее когда сопро-
тивление внешней части цепи ничтожно мало, а сила тока
достигает наибольшего значения. Используя формулу закона
Ома для полной цепи, можно определить силу тока при ко-
ротком замыкании:
/к.3 =
Отдельные участки цепи (резисторы) можно соединять
последовательно и параллельно.
96
При последовательном соединении резисторы включаются
один за другим, поэтому сила тока на всех участках цепи
одинакова, а общее или эквивалентное сопротивление цепи
равно
Rnocj = Ri 4- R2 4- ... 4- Rn.
Если Ri = R2 = ... = Rn = R, то
Rnocn = RW.
Падение напряжения при последовательном соединении пря-
мо пропорционально сопротивлениям:
£i = Rl
U2 R2
При параллельном соединении напряжение на всех парал-
лельных ветвях одинаково, а сила тока в отдельных ветвях
зависит от их сопротивлений:
/1 _ Ri
I2 “ Ri ’
Общее или эквивалентное сопротивление определяется из фор-
мулы
1 _ 1 1 1
К„ар - Rt + R2 + "' + Rn'
Если Rt = R2 = ... = Rn = R, то
. 1 1 n R
-----= — n, ИЛИ Rnap =
*'nap ”
Для измерения силы тока в цепь последовательно вклю-
чают амперметр, сопротивление которого должно быть очень
малым. Чтобы изменить цену деления шкалы амперметра,
параллельно с ним включается шунтирующий резистор Rm,
сопротивление которого в п - 1 меньше сопротивления ампер-
метра :
где п — число, показывающее, во сколько раз расширяются
пределы измерения прибора (рис. 26).
Для измерения напряжения в цепи включается вольтметр
параллельно участку, па котором оно измеряется. Сопротив-
ление вольтметра должно быть большим. В том случае, когда
измеряемое напряжение превышает диапазон измерений вольт-
4 Р. А. Гладкова, Н. И. Кутыловская
97
Ru
Рис. 26
Рис. 27
метра, последовательно с прибором включается дополнитель-
ный резистор (рис. 27):
Кд = Кв (и — 1),
где п — число, показывающее, во сколько раз увеличивается
цена деления на шкале прибора; Кв - сопротивление вольт-
метра.
Источники электрической энергии (источники тока) можно
соединять в батареи. При последовательном соединении поло-
жительный полюс первого источника соединяется с отрица-
тельным полюсом второго и т. д. Сила тока при этом опре-
деляется по формуле
R 4- пг
где п — число одинаковых источников тока, соединяемых в ба-
тарею.
При параллельном соединении в один узел соединяются
провода, идущие от положительного полюса, в другой — от
отрицательного, при этом сила тока батареи определяется по
формуле
I =
R 4- г/п *
При решении задач на закон Ома для разветвленных
цепей необходимо:
1) произвольно выбрать направления силы тока и обхода
контуров и показать их на схеме цепи;
2) составить уравнения по току для узлов, число уравнений
при этом должно быть на одно меньше числа узлов.
Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, всегда
равна нулю, если токи, приходящие к узлу и уходящие от него,
берутся с противоположными знаками;
3) составить уравнения для всех замкнутых контуров, учи-
тывая, что в любом из них алгебраическая сумма ЭДС
равна алгебраической сумме падений напряжения. При этом,
если в направлении обхода ЭДС повышает потенциал (обход
98
от «минуса» к «плюсу»), она берется со знаком плюс, в
противном случае — со знаком минус.
Падение напряжения берется со знаком плюс, если направ-
ление тока совпадает с выбранным направлением обхода
контура, в противном случае - со знаком минус. Общее число
уравнений должно равняться числу неизвестных величин.
Примеры решения задач
Пример 54. К концам стального проводника длиной
20 м приложено напряжение 3,6 В. Найти среднюю скорость
упорядоченного движения носителей зарядов в проводнике,
если их концентрация 4,0 • 1028 м“3.
Дано: {/ = 3,6 В — падение напряжения в проводе;
п = 4,0-1028 м"3 — концентрация подвижных носителей зарядов;
I = 20 м — длина проводника; из таблиц: е = 1,6• 10"19 Кл -
заряд электрона; р = 1,2-10"7 Омм — удельное сопротивление
стали.
Н а йт и:с — среднюю скорость носителей зарядов.
Решение. В металлах подвижными носителями зарядов
являются свободные электроны, или, как их называют,
электроны проводимости. Следовательно, требуется найти
среднюю скорость упорядоченного движения свободных
электронов v.
Закон Ома на основе электронной теории имеет вид
I = envS, отсюда
Силу тока определим по формуле I = —, выразив сопротив-
Л
ление R через длину и поперечное сечение: Я=р~. Под-
ставив полученное выражение силы тока в формулу скорости,
найдем:
US - - и
V plenS ’ V plen ’
__ 3,6 В
V ~ 1,2 • 10”7 Ом • м • 20 м • 1,6 • 10’19 Кл • 4,0 1028 м-3 ~
«2,343-10’* м/с.
Ответ. Средняя скорость упорядоченного движения сво-
бодных электронов приблизительно равна 0,23 мм/с.
4*
99
Пример 55. Передача телеграммы из Ленинграда в Москву
на расстояние 650 км осуществлялась по телеграфному сталь-
ному проводу силой тока 1,7 мА при напряжении 150 В.
Площадь поперечного сечения провода 5,0 мм2. Определить
потерю напряжения в проводах и напряжение у потребителя
(рис. 28).
Д а н о: / = 6,5 • 105 м — расстояние от Ленинграда до Москвы;
7 = 1,710"3 А - сила тока в проводах; 171 = 150 В-
напряжение в начале линии; 5 = 5-10“6 м2 — площадь по-
перечного сечения провода; из таблиц: р= 1,2-10“7 Омм —
удельное сопротивление стали.
Найти: 17пр — потерю напряжения в проводах, U2 — напря-
жение в конце линии.
Решение. Необходимо учесть, что длина провода, об-
разующего данную электрическую цепь (она должна быть
замкнутой), в два раза больше расстояния между городами.
Потеря напряжения в проводах (7пр = 7Япр, где
о 2/
о- ---------♦---о я пр = Р -Z-. Тогда
I 1 5
U иг 21
Т с/пр = /р
о-----------6 - --о д
Рис. 28
_7 1,7-10"3 А-1,2-10"7 Ом-м-2-6,5-105 м D
U"p =-------‘-----5-10^’м2'--------------* 33 В'
Напряжение в конце линии
U2 = U, - UIip; U2 = 150 В - 53 В = 97 В.
Ответ. Потеря напряжения в проводах приблизительно
равна 53 В; напряжение в конце линии у потребителя равно
97 В.
Пример 56. На сколько изменится при переходе от
зимних температур к летним сопротивление телеграфной линии,
если она проложена стальным проводом с площадью по-
перечного сечения 5,0 мм2? Температура изменяется от
— 30 до +30сС. Длина провода при 0°С равна 200 км.
Линейное расширение нс учитывать.
Дано: S = 5,0-10“6 м2 — площадь поперечного сечения
провода; t\ = -30°C - температура в зимнее время; 12 =
= -Ь 30 °C — температура в летнее время; / = 2,0-105 м-
длина провода; из таблиц: р0 = 1,2-10'7 Омм - удельное
сопротивление стали при 0°С; а = 0,004 К~1 - температур-
ный коэффициент сопротивления стали.
100
Найг и:ДК — изменение сопротивления телеграфной линии,
вызванное сезонными изменениями температуры.
Решение. Сопротивление линии
Сопротивление линии при температуре
Сопротивление линии при температуре
Изменение сопротивления
при О °C: Ro = Po~^-
о
ti: Ri = Роу(1 + afl)>
t2: R2 = Po4(l + atz)-
I
&R = Rz — Rii AR = ро — (I 4- ocf2 — 1 — ati) = po ~~ h)-
Если учесть, что модули температур одинаковы: 11{ | =
= | Г2 I, получим
AR = Ро -тг2аГ!;
о
2 0-105 м
ДЯ=1,2-1(Г7 Ом-м_* _б 2-2-0,004 К-1 • 30К « 1,2 кОм.
5-10 0 м2
Ответ. При переходе от зимних температур к летним
сопротивление провода возросло приблизительно на 1,2 кОм.
Пример 57, Рассчитать сопротивление цепи, схема которой
дана на рис. 29, а.
Дано: Ri = 6 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 12 Ом,
R5 = 8 Ом — сопротивления резисторов.
Н а й т и: R — общее (эквивалентное) сопротивление.
Решение. При решении задач, в которых потребители
энергии соединяются и последовательно, и параллельно, целе-
сообразно разветвленную цепь заменять ее эквивалентными
схемами, как это показано, на рис. 29, б -д.
а)
Рис. 29
101
и Rt соединены параллельно, то
^3^4 . р =
Яз + Яд’ 1
последовательно, экви-
Так как резисторы Яз
эквивалентное им сопротивление Ri =
= ^4_ОмЛ2 Ом = 3 Ом (рис 29,
4 Ом 4-12 Ом
Сопротивления Я\ и Я2 соединены
валентное им сопротивление Кц = Я2 4- Яг, Rn - 5 Ом 4- 3 Ом =
= 8 Ом (рис. 29, в).
Сопротивления Ru и Я$ соединены параллельно, эквивалент-
р KnKs р 8 Ом-8 Ом
ное им сопротивление Кш = „—; Кш = , Q ~ = 4 Ом
Кп4-к5 8 Ом 4-8 Ом
(рис. 29, г).
Сопротивление Яш можно было найти по-другому:
Кш = ^- = 4 Ом.
Искомое сопротивление
R = Ri 4- Rm, R = 6 Ом 4- 4 Ом = 10 Ом (рис. 29,0).
Ответ. Общее сопротивление цепи равно 10 Ом.
Пример 58. При замыкании источника электрической
энергии с ЭДС 4.2 В никелиновым проводом длиной 10 м
и диаметром поперечного сечения 1,0 мм сила тока в цепи
была 0,6 А. Найти внутреннее сопротивление источника
электрической энергии.
Дано: = 4,2 В - ЭДС источника электрической энергии;
/ = 10 м - длина провода из никелина; d = 1,0-10"3 м -
диаметр поперечного сечения провода; I = 0,6 А — сила тока в
цепи; из таблиц: р = 4,2-10 Ом • м — удельное сопротив-
ление никелина.
Н а йти:г — внутреннее сопротивление источника тока.
Решение. Для решения задачи запишем закон Ома для всей
г
цепи: I = —---, отсюда
Я 4- г
Внешнее сопротивление Я определим из формулы
n I „ nd2
К = р—. Учитывая, что S = получим
4р/ 4-4,2-10 7 Ом-м-Ю м
= 3,14-1,0-10^^?”
102
Тогда
42 В
г = ----------5,4 Ом = 1.6 Ом.
0,6 А
Ответ. Внутреннее сопротивление источника электриче-
ской энергии равно 1,6 Ом.
Пример 59. Батарея элементов с ЭДС 3 В и внутренним
сопротивлением 0,25 Ом питает цепь, состоящую из четырех
резисторов: Ri = 1,0 Ом, R2 = 3,0 Ом, R3 = 1,5 Ом, R4 = 0,75 Ом,
соединенных так, как показано на рис. 30, а. Определить силу
тока в неразветвленной части цепи и падение напряжения
внутри батареи.
Дано: F = 3 В - ЭДС батареи; г = 0,25 Ом - внутреннее
сопротивление батареи; RL = 1,0 Ом, R2 = 3,0 Ом, R3 = 1,5 Ом,
R4 = 0,75 Ом - сопротивления резисторов.
Найти: I — силу тока в цепи; С0нут — падение напряжения
внутри батареи элементов.
Решение. Для решения задачи используем закон Ома для
всей цепи: I = & ? . Поэтому необходимо определить сопро-
тивление внешней части цепи R. Для простоты представим
схему так, как показано на рис. 30,6. На этой схеме
видно, что резисторы Ri и R2 соединены параллельно;
эквивалентное им сопротивление обозначим R[ и найдем по
формуле
Ri =
Я1+Я2’ '
1,0 Ом-3,0 Ом
1,0 Ом 4- 3,0 Ом “ ’
Ом.
Участок цепи, сопротивление которого Rh и резистор R4 сое-
динены последовательно; эквивалентное им сопротивление
обозначим Rn и найдем по формуле
Rn — Ri + R4; Rn = 0,75 Ом 4- 0,75 Ом - 1,5 Ом.
Сопротивления Rn и R3 можно заменить эквивалентным R,
которое определяется по правилам параллельного соединения.
Рис. 30
103
Так как эти сопротивления равны, то
R = Rn/2 = 0,75 Ом.
Сила тока в неразветвленной части цепи равна
___________3,0 В = з д
1 " 0/75 Ом + 0,25 Ом
Падение напряжения внутри источника тока определим по
закону Ома для участка цепи:
С/внут = ir; (7внут = 3 А 0,25 Ом = 0,75 В.
Ответ. Сила тока в неразветвленной части цени 3 А;
падение напряжения внутри источника тока 0,75 В.
Пример 60. Гальванометр, внутреннее сопротивление кото-
рого 19,8 Ом, может измерять силу тока до 10 мА. Как
следует включить его в цепь, чтобы им можно было измерять
силу тока до 1,0 А? напряжение до 10 В?
Дано: Rt = 19,8 Ом — сопротивление гальванометра; /г =
= 0,01 А — сила тока в гальванометре; I = 1,0 А - сила тока
в цепи; U = 10 В — измеряемое напряжение.
Найти: RUJ - сопротивление шунта, Rn - дополнительное
сопротивление.
Решение. Если гальванометр должен работать как ампер-
метр (в этом случае в цепь он включается последовательно),
то к нему параллельно присоединяется шунт Кш (резистор)
так, как показано на рис. 26. Сопротивление шунта можно
рассчитать по законам параллельного соединения:
т J Г /ш - Rr 7 — 1Г • I
/ш = / - /г; = -V-; ^~= —у—= п - 1, где П = —;
-*Г -4 г * Г
R\u =
19,8 Охм
' 99
= 0,2 Ом.
Rr
П - 1 ’
Rui —
Если гальванометр используется как вольтхметр (в этом слу-
чае он присоединяется параллельно к участку, на котором
измеряется падение напряжения С), то последовательно с ним
подключается дополнительное сопротивление Rd так, как пока-
зано на рис. 27.
Падение напряжения U распределяется пропорционально
сопротивлениям R? и Дд:
и - иг _ Яд и
С/г Rr ’ иг ~ Rr
R^ = (n - 1) Ri9 где п = =
U 10 В
IrRr ’ П ~ 0,01 А-19,8 Ом“
104
Яд = 49-19,8 Ом % 970 Ом.
Ответ. Для измерения силы тока гальванометром его
надо зашунтировать сопротивлением 0,2 Ом; для измерения
напряжения последовательно с гальванометром следует вклю-
чить дополнительное сопротивление, приблизительно равное
970 Ом.
Пример 61. Как надо соединить два гальванических элемен-
та с ЭДС 1,45 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом
каждый, чтобы при замыкании их на внешнее сопротивление
0,65 Ом, получить большую силу тока?
Дано: п = 2 — количество элементов в батарее; % =
= 1,45 В — ЭДС одного элемента; г = 0,4 Ом — внутреннее
сопротивление элемента; Л = 0,65 Ом — сопротивление внешней
цепи.
Найти: /поел — силу тока при последовательном соедине-
нии; /пар — силу тока при- параллельном соединении.
Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, какой
способ соединения будет более выгодным, определим силу тока
при последовательном соединении элементов и параллельном, а
затем сравним их:
I - •/ 2'1>45В _2 д.
/посл R + пг ’ посл 0,65 Ом + 2• 0,4 Ом А’
,__________ 1,45 В
nap R + r/п ' лар 0,65 Ом + 0,4 Ом/2 ’
Ответ. Соединить элементы в батарею выгоднее последо-
вательно.
Пример 62. В электрическую цепь, схема которой дана на
рис. 31, включены три резистора: Ri = 100 Ом, R2 = 50 Ом,
Rz = 20 Ом, гальванические элементы с ЭДС i = 2 В и
%2- Амперметр показывает силу тока
токов в резисторах и ЭДС второго
элемента. Внутренним сопротивлени-
ем амперметра и элементов пре-
небречь.
Дано: Ri — 100 Ом, R2 = 50 Ом,
R3 = 20 Ом — сопротивления резисто-
ров; ^! = 2 В — ЭДС первого элемен-
та; /д = 0,05 А — показание ампер-
метра.
Найти. /ь /2, /з — силы тока в
резисторах; ~ ЭДС второго эле-
мента.
50 мА. Определить силу
Рис. 31
105
Решение. Произвольно выберем направление тока и по-
кажем его на схеме цепи. Учитывая, что алгебраическая
сумма сил токов, приходящих к узлу и уходящих от него,
равна нулю (первое правило Кирхгофа), запишем Ц - /2 - h =0,
отсюда
h = h-h. (0
Сила тока, показанная амперметром, /А = /э.
Условимся обходить контуры по часовой стрелке; покажем
это на схеме.
Исходя из того что в замкнутом контуре алгебраическая
сумма падений напряжения равна алгебраической сумме ЭДС
(второе правило Кирхгофа), запишем:
для контура ABCDFA
— — I2R2 — — /ь или 4- I2R2 — С (2)
для контура AFMNA
/1К1 4- I3R3 = ^2’ (3)
Из уравнения (1) определим Л и подставим в уравнение (2):
/1 = /3 4- /2; (/з + /2)^1 + hF2 = 1, отсюда
, 2 В-0,05 А-100 Ом ЛЛ^А
' “ R^~R2 ; h = 100 Ом + 50 Ом ~ = "°’°2 А'
Знак минус указывает на то, что сила тока /2 имеет на-
правление, противоположное условно показанному на схеме.
Сила тока
/1 = /3 4- /2 = 0,05 А - 0,02 А = 0,03 А.
Подставляя /1 в уравнение (3), найдем ff2-
^2 = 0,03 А -100 Ом 4- 0,05 А-20 Ом = 4 В.
Ответ. Силы токов в резисторах Rlf R2, R3 равны соот-
ветственно 0,03, -0,02, 0,05 А; ЭДС второго элемента равна
4 В.
Задачи и вопросы
Сила тока. Сопротивление. Закон Ома для участка цепи
10.1, Сила анодного тока в радиолампе 12 мА. Сколько
электронов подходит к аноду лампы за 1 с?
10.2. Сколько электронов проходит через поперечное сече-
ние контактного провода трамвайной сети за 2 с при силе тока
500 А?
19.3. Определить силу тока в контактном медном проводе
троллейбусной сети, если концентрация электронов проводи-
106
мости в меди 3-1023 см'3, их средняя скорость упорядо-
ченного движения 0,25 мм/с и площадь поперечного сечения
провода 85 мм2.
10.4. Определить концентрацию электронов проводимости в
меди, если при средней скорости упорядоченного движения
электронов проводимости 0,1 мм/с в проводе с площадью по-
перечного сечения 105 мм2 сила тока 500 А.
10.5. К концам медного провода длиной 200 м приложено
напряжение 18 В. Определить среднюю скорость упорядоченного
движения электронов в проводнике, зная, что концентрация
электронов проводимости в нем составляет 3,0-1023 см-3.
10.6. Какова напряженность поля в проводе с площадью
поперечного сечения 6 мм2 при силе тока 9 А, если разность
потенциалов на концах проводника 21 В, подвижность элек-
тронов проводимости в проводнике из алюминия
7-Ю-3 м2/(В-с), а концентрация электронов в нем
3,7-1022 см'3? Какова длина проводника?
10.7. В спирали электрической плиты сила тока 2,7 А при
напряженности электрического поля 3,1 В/м. Определить под-
вижность электронов проводимости, если концентрация их в
материале спирали 1023 см'3, а площадь поперечного сечения
провода 0,10 мм2.
10.8. Определить плотность тока в проводнике, если через
поперечное сечение площадью 6 мм2 за 1 с проходит 0,15 Кл
электричества. Учитывается ли допустимая плотность тока при
выборе проводов при монтаже электропроводки в жилом
помещении?
10.9. При золочении изделия, размеры которого 1,2 х 15 см,
поддерживали постоянную силу тока 3,6 мА. Определить
плотность тока.
10.10. Какого диаметра необходимо выбрать медный провод,
чтобы при допустимой плотности тока 2,5 А/мм2 сила тока в
нем была 1000 А?
10.11. Определить плотность тока в обмотке возбуждения
тягового двигателя тепловоза, площадь поперечного сечения ко-
торой 4,7 х 25 мм, а номинальная сила тока 725 А.
10.12. Каким сопротивлением обладает алюминиевый про-
вод длиной 2 м и площадью поперечного сечения 1 мм2?
Как изменится сопротивление провода, если при той же длине
площадь поперечного сечения будет в два раза больше?
10.13. Никелиновая и нихромовая проволоки имеют одина-
ковую длину и диаметр. Какая из них имеет большее
сопротивление? во сколько раз? ‘
10.14. Железную и вольфрамовую проволоки одинаковой
длины и диаметра поочередно подключали к аккумуля-
107
тору, в какой из них будет большая сила тока? во сколько
Ра310 15 Длинный проводник разрезали на две равные части
И свили* вместе по всей длине. Как изменилось сопротивле-
ние проводника ?
10.16. Определить емкость конденсатора, при зарядке кото-
рого силой тока IO'6 А за 12 с напряжение на обкладках
оказалось равным 1 В.
10.17. Электрическая цепь, проводимость которой
2,4-10"2 См, подключена к источнику постоянного напря-
жения 50 В. Определить силу тока в цепи и ее сопротив-
ление.
10.18. Определить длину манганинового провода, необходи-
мого для изготовления реостата на максимальное сопро-
тивление 1500 Ом, если диаметр провода 0,3 мм.
10.19. Для изготовления реостата израсходовано 2,25 м
константанового провода диаметром 0,15 мм. Определить
сопротивление реостата.
10.20. Моток медного провода массой 3,6 кг имеет сопро-
тивление 22,5 Ом. Определить длину провода в мотке.
10.21. Катушка, содержащая 75 м константанового провода
диаметром 0,1 мм, подключена к источнику электрической
энергии напряжением 12 В. Определить силу тока в катушке.
10.22. Допустимая нагрузка в комнатной проводке 6 А/мм2.
Каково падение напряжения в медной проводке, если ее
длина 30 м?
10.23. Определить падение напряжения и плотность тока
обмотки магнитного полюса двигателя электровоза. Обмотка
изготовлена из полосовой меди с площадью поперечного
сечения 28 х 4,7 мм2, средняя длина витка 1,5 м, число витков
40. Сила тока в обмотке 352 А.
10.24. Потребитель энергии находится на расстоянии 0,5 км
от источника тока и соединен с ним проводом, площадь
поперечного сечения которого 5 мм2. Потребитель перенесли
на 1 км дальше. С какой площадью поперечного сечения
надо взять провод, чтобы падение напряжения в линии
осталось прежним?
10.25. Сколько по весу потребуется меди для контактного
провода трамвайной сети сопротивлением 0,2 Ом, если площадь
поперечного сечения его 85 мм2?
10.26. Определить сопротивление 1 км стального трамвай-
ного рельса, каждый метр которого имеет массу 55 кг.
10.27. Медную и нихромовую проволоки одинаковой длины
и диаметра нагрели па 5 К. Сопротивление какой проволоки
изменится больше и во сколько раз?
108
10.28. Добавочное сопротивление к катушке зажигания авто-
мобиля «Москвич» равно 1,35 Ом при 293 К и 2 Ом при
373 К. Определить материал, из которого оно изготовлено.
10.29. Пусковые чугуннопластинчатые и фехралеленточные
реостаты электровагонов при 298 К имеют сопротивление
4 Ом. Как изменится их сопротивление при температуре
723 К?
10.30. С каким температурным коэффицентом необходимо
выбирать материал для изготовления реостатов?
10.31. В холодном состоянии вольфрамовая нить лампочки
накаливания имеет сопротивление 20 Ом. Каким будет ее
сопротивление при горении, если нить накаливается до 2100 °C?
10.32. На сколько повысилась температура медной обмотки
якоря генератора постоянного тока после продолжительной
работы, за время которой сопротивление увеличилось от
2 до 2,2 Ом?
10.33. Электрическую дугу, рассчитанную на напряжение
45 В и силу тока 10 А, включают в сеть с напряжением
ПО В. Определить необходимое добавочное сопротивление,
если сопротивление соединительных проводов 0,5 Ом.
10.34. На сколько градусов нагрелся реостат с обмоткой
из железной проволоки, если его сопротивление увеличилось
в два раза?
10.35. Напряжение па элсктроподстанции (ЭП) равно 600 В
(рис. 32). Медные кабели АВ и CD, соединяющие под-
станцию с контактными проводами (КП), имеют длину 440 м
каждый и площадь поперечного сечения 400 мм2. Контактные
провода медные, их площадь поперечного сечения 85 мм2, а сила
тока в двигателе троллейбуса 200 А. Определить напря-
жение на токоприемниках троллейбуса.
10.36. Опытная линия передачи электроэнергии постоянным
током Кашира — Москва напряжением 200 кВ выполнена
одножильным алюминиевым кабелем длиной 112 км. Опреде-
лить площадь поперечного сечения кабеля, если при силе тока
в нем 150 А падение напряжения составляет 3,1 % от
номинального.
Рис.32
109
10.37. Линия постоянного тока напряжением 1500 кВ имеет
длину 2500 км. Какое напряжение будет в конце линии, если
она выполнена из алюминиевого провода с площадью попереч-
ного сечения 600 мм2? Допустимая нагрузка на провод
1070 А.
10.38. Показание какого из амперметров Ai или А2 (рис. 33)
больше? Как изменится сопротивление цепи, если перегорит
лампочка Л2? Изменятся ли при этом показания амперметров
Ai и А2?
10.39. Пусковой реостат двигателей вагона состоит из
80 пластин сопротивлением 0,05 Ом каждая, соединенных
последовательно. Определить сопротивление реостата.
10.40. Обмотка якоря тягового двигателя состоит из 132
секций, соединенных последовательно в две параллельные ветви.
Сопротивление одной секции 0,001 Ом. Определить сопротив-
ление всей обмотки.
10.41. Определить общее сопротивление цепи (рис. 34),
силу тока в ней и распределение напряжений, если напря-
жение сети 220 В.
10.42. Какое добавочное сопротивление требуется присоеди-
нить к нагревательному элементу утюга сопротивлением
R = 24 Ом, рассчитанного на напряжение 120 В, чтобы его
можно было включить в сеть с напряжением 220 В?
10.43. Цепь составлена так, как показано на рис. 34, и
подключена к источнику постоянного напряжения 120 В.
Дано: Ri = 6 Ом, R2 = 15 Ом, / = 5 А. Определить общее
сопротивление цепи и сопротивление резистора R3.
10.44. На рис. 35 дана схема цепи возбуждения тягового
двигателя троллейбуса. Сопротивления секций регулировочного
реостата: Ri = 1040 Ом, R2 = 200 Ом, R3 = 90 Ом и
R4 = 10 Ом; сопротивление обмоток возбуждения RB = 160 Ом.
Определить силу тока возбуждения при включении одного из
контакторов 1, 2 и 3, а затем без контакторов.
10.45. В двигателе электровоза для создания магнитного
поля четыре обмотки электромагнитов соединены последова-
тельно. Определить сопротивление обмоток, если число витков
одной из них равно 39, средняя длина витка 1,5 м, сила тока
в обмотках 352 А, а допустимая плотность тока 2,7 А/мм2.
Rj-5 0м
y=22Z7 В । Яг=70м
Rs = 10 0 м
Рис. 34
10.46. На сколько равных частей надо разрезать проводник
сопротивлением 4 Ом и как соединить их, чтобы получить
сопротивление 1 Ом?
10.47. Какой резистор необходимо присоединить параллель-
но к резистору сопротивлением 100 Ом, чтобы их общее
сопротивление было 20 Ом?
10.48. Определить общее сопротивление лампового реостата,
силу тока в сети и в каждой лампе, если в реостате
10 параллельно соединенных ламп сопротивлением 440 Ом каж-
дая, а напряжение сети 220 В.
10.49. Три резистора сопротивлениями 1, 2 и 16 Ом соеди-
нены параллельно и подключены к источнику постоянного
тока. Сила тока в неразветвленной части цепи 5 А. Определить
общее сопротивление цепи и силу тока в каждом резисторе.
10.50. Если два проводника соединить параллельно, го
эквивалентное им сопротивление будет 0,72 Ом. При последо-
вательном соединении тех же проводников эквивалентное
сопротивление оказывается равным 3 Ом. Определить сопро-
тивление каждого проводника.
10.51. В сеть с напряжением 220 В включены три лампоч-
ки накаливания, каждая сопротивлением 400 Ом. Определить
силу тока, проходящего через одну лампу при параллельном
и последовательном их включении. Определить общую силу
тока в обоих случаях.
10.52. Пять резисторов соединены так, как показано на
рис. 36. Они подключены к источнику постоянного напря-
жения 12 В. Определить общее сопротивление цепи и силу
тока в резисторах R3 и R4.
10.53. Цепь составлена так, как показано на рис. 36. Все
резисторы с одинаковым сопротивлением - по 1,2 Ом каждый.
Сила тока в первом резисторе 10 А. Определить общее
сопротивление, напряжение на зажимах цепи, силы токов и
напряжения на каждом резисторе.
10.54. Нить лампочек накаливания разогревается примерно
до 2200 °C и чаще перегорает в момент включения света,
а не при его выключении. Почему? Сравнить силы тока в
7 0м Rt~1 0м
R5 = 7 0м
Рис. 36
111
лампе в обоих случаях и сделать выводы. Материалом
нити служит вольфрам.
10 55. Два резистора R, = 12 Ом и R2 соединены парал-
лельно "и подключены к источнику электрической энергии.
Определить сопротивление R2 и силу тока в нем, если общая
сила тока 4 А, а напряжение, подведенное к резисторам,
12 В.
10.56. Определить напряжение на токоприемниках троллей-
бусов, если контактный провод изготовлен из меди и имеет
площадь поперечного сечения 85 мм2. Длины участков провода
и силы токов показаны на рис. 37. Напряжение в начале
контактной сети Ubc = 575 В.
10.57. Определить падение напряжения на участке рельсово-
го пути, если электровоз находится на расстоянии 800 м от
кабеля, соединяющего рельсы с подстанцией (рис. 38). Площадь
поперечного сечения кабеля 72 см2.
10.58. На рис. 39 дана схема пускового реостата, состоя-
щего из трех секций. Определить сопротивление реостата для
следующих позиций: а) включен контактор 1; б) включен
контактор 2; в) включены контакторы 1 и 4; г) включены
контакторы 2 и 4; д) включены контакторы 1, 2 и 4\
е) включены контакторы 2, 3 и 4.
10.59. Определить сопротивление двух секций пускового
реостата, если сопротивление одной чугунной пластины
0,06 Ом. Первая секция состоит из 10 пластин, вторая -
из 12. Способы их соединения даны на рис. 40.
10.60. Определить сопротивление пускового реостата, если
он состоит из двух секций, соединенных между собой
последовательно. В первой секции 22 спирали соединены по
112
Рис. 40
Рис. 41
И последовательно в две параллельные группы; во второй
секции 45 спиралей соединены по 15 последовательно в три
параллельные группы. Спирали изготовлены из фехралсвой
проволоки диаметром 3 мм, длиной 1,6 м каждая.
10.61. Цепь освещения трамвайного вагона состоит из двух
параллельных групп. В каждой группе пять ламп, соединенных
последовательно. Определить общую силу тока в цепи и груп-
пах, если сопротивление одной лампы 220 Ом, а напряжение
в линии 550 В.
10.62. Лампы накаливания сопротивлением 440 Ом каждая
включены в сеть с напряжением 220 В так, как показано
на рис. 41. Определить общее сопротивление ламп, напряжение
и силу тока в одной лампе;
10.63. Как изменится напряжение и сила тока в лампах
(см. задачу 10.62), если одна из ламп перегорит?
10.64. Обмотка якоря двигателя электровоза состоит из
924 медных стержней длиной 1 хМ каждый. Стержни соединены
поровну в четыре параллельные ветви (рис. 42). Определить
сопротивление обмотки якоря при силе тока 352 А. Допусти-
мая плотность тока 5 А/мм2.
10.65. На рис. 43 дана схема электрической цепи. Напряжение
Uab= 120 В. Определить сопротивление всей цепи, силу тока
до разветвления и в каждом резисторе.
10.66. На рис. 44 дана схема электрической цепи. Напряжение
1/дв = 220 В. Определить общую силу тока и силу тока
в параллельных ветвях.
/?2 = 4 0 м
Рис. 42
Ri=2 0m
R3= 10 0м
Rt^-10 0м
Rs= 10 0м
Рис. 43
О
В
113
Рис. 44
Рис. 45
10.67. Амперметром со шкалой до 10 А надо измерить
силу тока до 50 А. Определить сопротивление шунта, если
сопротивление амперметра 0,01 Ом (см. рис. 26).
10.68. Амперметр, имеющий сопротивление 0,18 Ом, показы-
вает силу тока 6 А. Амперметр снабжен шунтом, сопротив-
ление которого 0,02 Ом. Определить силу тока в магистрали
(см. рис. 26).
10.69. Вольтметр со шкалой от 0 до 150 В должен
быть использован для измерения напряжения от 0 до 250 В.
Рассчитать добавочное сопротивление к вольтметру, если его
сопротивление 600 Ом (рис. 45).
10.70. Вольтметром, рассчитанным на максимальное напря-
жение 20 В при силе тока в нем 8 мА, необходимо
измерить напряжение 100 В. Какое для этого потребуется
дополнительное сопротивление?
10.71. Вольтметр, имеющий внутреннее сопротивление
1000 Ом, при включении в сеть постоянного напряжения
последовательно с некоторым дополнительным сопротивле-
нием Ад показал Ui = 180 В. Если в ту же цепь последо-
вательно включить еще одно такое же дополнительное сопро-
тивление, то вольтметр покажет (/2=150 В. Определить
дополнительное сопротивление Ал и напряжение сети U.
10.72. Предел измерения миллиамперметра с внутренним со-
противлением R = 150 Ом равен I = 10 мА. Какой длины I
надо взять проволоку из манганина с диаметрОлМ d = 0,1 мм
в качестве дополнительного сопротивления, чтобы использо-
вать прибор как вольтметр со шкалой от 0 до 10 В?
10.73. Внутреннее сопротивление вольтметра 300 Ом. При
включении в цепь последовательно с ним присоединили до-
полнительное сопротивление 1200 Ом. Во сколько раз измени-
лась цена деления шкалы вольтметра?
Закон Ома для полной электрической цепи.
Соединение источников электрической энергии
10.74. Вольтметр подключен к зажимам источника электри-
ческой энергии. Внешняя цепь замкнута. Что при этом из-
меряет вольтметр?
114
10.75. Элемент, внутреннее сопротивление которого 0,4 Ом,
замкнут на внешнюю цепь, сопротивление которой 2,1 Ом. Сила
тока в цепи 0,6 А. Определить ЭДС элемента и падение
напряжения в нем.
10.76. На рис. 46 дана схема электрической цепи. При сопро-
тивлении внешней цепи 1,5 Ом вольтметр показывает 1,65 В,
а при замыкании на цепь с сопротивлением 3,6 Ом вольтметр
показывает 1,8 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротив-
ление элемента.
10.77. Гальванический элемент с ЭДС 1,45 В и внутрен-
ним сопротивлением 1,5 Ом замкнут на внешнее сопротив-
ление 3,5 Ом. Определить силу тока в цепи, напряжение на
зажимах элемента и КПД элемента в этой цепи.
10.78. Определить ЭДС генератора и напряжение на зажи-
мах, если его сопротивление 0,05 Ом, а сопротивление
внешнего участка 11,45 Ом. Сила тока в цепи 20 А.
10.79. Определить силу тока в цепи, если ЭДС генератора
230 В, его сопротивление 0,1 Ом, а сопротивление внеш-
ней части цепи 22,9 Ом.
10,80. К генератору с ЭДС 230 В подключено сопротив-
ление 2,2 Ом. Чему равно сопротивление генератора, если
напряжение на его зажимах при этом 220 В?
10.81. Батарея гальванических элементов с ЭДС 15 В и
внутренним сопротивлением 5 Ом замкнута проводником,
сопротивление которого 10 Ом. К зажимам батареи подклю-
чен конденсатор емкостью 1 мкФ. Определить величину
электрического заряда на конденсаторе.
10.82. Конденсатор емкостью 2 мкФ и резистор сопротив-
лением 3 Ом подключены параллельно к источнику электри-
ческой энергии с ЭДС 10 В и внутренним сопротивле-
нием 1 Ом. Чему равен электрический заряд на конденса-
торе?
10.83. Если источник электрической энергии замкнуть на
резистор сопротивлением 13 Ом, то в цепи возникает сила
тока 0,8 А; если источник замкнуть на резистор сопротивлением
8 Ом, сила тока в цепи становится 1,2 А. Определить
ЭДС и внутреннее сопротивление источника энергии.
10.84. Генератор постоянного тока с
ЭДС 150 В и внутренним сопротивлением Л7\
0,3 Ом питает током 20 ламп накаливания
сопротивлением 240 Ом каждая, соединен- ____.____
ных параллельно. Сопротивление подводя- ' Г"
щих проводов 2,7 Ом. Определить напря- ।—
жение на зажимах генератора и на лам-
пах. * Рис. 46
115
Рис. 47
10.85. Для питания сигнальных ламп и аварийного освеще-
ния трамвайного вагона применяется аккумуляторная батарея
с ЭДС 48 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом. Десять
ламп сопротивлением 39,5 Ом каждая соединены так, как пока-
зано на рис. 47. Определить силу тока в каждой лампе и
подводящем проводе.
10.86. В цепь включено 20 ламп, соединенных параллельно.
Сила тока в лампе 1 А. Сопротивление проводов, соединяю-
щих генератор с потребителем, 0,2 Ом. Какую ЭДС должен
иметь генератор, чтобы напряжение на лампах было 220 В?
Внутреннее сопротивление генератора 0,05 Ом.
10.87. К генератору с ЭДС 240 В и сопротивлением
0,025 Ом подключены три электродвигателя и десять ламп
накаливания, соединенных параллельно. Сила тока в двигателе
50 А, в лампе 1 А. Сопротивление подводящих проводов
0,1 Ом. Определить напряжение на зажимах генератора и
потребителях.
10.88. Механическая мастерская получает электроэнергию
от колхозной электростанции. В мастерской установлены два
электродвигателя (М) и четыре лампы, включенные так, как
показано на рис. 48. Сила тока в двигателе 10 А, в лампе
0,5 А. Расстояние / от станции до мастерской 0,5 км.
Внутреннее сопротивление генератора 0,1 Ом, а напряжение на
его зажимах 220 В. Определить ЭДС генератора и площадь
поперечного сечения подводящих медных проводов, если
допустимое падение напряжения в них 8 %.
10.89. Определить противо-ЭДС тягового двигателя, если
сопротивление его обмоток 0,1 Ом, напряжение сети 550 В,
а сила тока 150 А.
10.90. Определить ЭДС генератора с внутренним сопротив-
лением 0,05 Ом и противо-ЭДС двигателя, если сила тока
в цепи 100 А, напряжение на зажимах генератора 225 В,
сопротивление обмоток двигателя 0,2 Ом, а подводящих
проводов 0,1 Ом.
116
10.91. Схема двигателя постоянного тока дана на рис. 49.
Напряжение сети U = 550 В. Сила тока I = 102 А. Сопротив-
ление цепи якоря = 0,1 Ом, обмотки параллельного возбуж-
дения RB = 150 Ом, регулировочного реостата R? = 125 Ом.
Определить силу тока в обмотке параллельного возбуждения
при полностью включенном регулировочном реостате и противо-
ЭДС двигателя, если запуск электродвигателя произведен без
пускового реостата.
10.92. К аккумуляторной батарее, ЭДС которой 48 В и
внутреннее сопротивление 0,25 Ом, подключены четыре потре-
бителя сопротивлением 10 Ом каждый. Определить силу тока
в батарее, если все потребители соединены; а) последова-
тельно; б) параллельно; в) по два последовательно в две
параллельные ветви.
10.93. Имеются два элемента: один с ЭДС 1,45 В и
внутренним сопротивлением 0,5 Ом питает цепь с КПД 90%,
другой с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом
питает цепь с КПД 80%. Определить силу тока в каждой
цепи.
10.94. Аккумулятор с ЭДС 1,45 В в проводнике сопротив-
лением 2,5 Ом создает силу тока 0,5 А. Определить силу тока
при коротком замыкании.
10.95. При коротком замыкании источника электрической
энергии с ЭДС 1,8 В сила тока в цепи равна 6 А. При
каком сопротивлении внешней части цепи сила тока в ней
будет 2 А?
10.96. Почему нельзя допускать закорачивания свинцового
аккумулятора?
10.97. Гальванический элемент один раз замыкается на внеш-
нее сопротивление 1,9 Ом, при этом сила тока в цепи
достигает 0,6 А; другой раз замыкается на внешнее сопротив-
ление 2,4 Ом и сила тока при этом 0,5 А. Какую силу тока
даст элемент, если его замкнуть накоротко?
10.98. Три гальванических элемента с ЭДС 1,5 В и внутрен-
ним сопротивлением 0,6 Ом каждый соединяют последовательно
и замыкают на проводник сопротивле-
нием 1,8 Ом. Определить силу тока в
цепи. Какой будет сила тока в том же
проводнике, если элементы соединить
параллельно?
10.99. По данным задачи 10.98 опреде-
лить, при каком соединении элементов
в батарею сила тока короткого замы-
кания в цепи будет больше.
10.100. Как следует соединить шесть
Рис. 49
117
гальванических элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопро-
тивлением 0 5 Ом каждый в параллельные группы, чтобы при
замыкании батареи на сопротивление 1,0 Ом получить боль-
шую силу тока?
10.101. Как следует соединить 12 элементов с ЭДС 1,2 В
и внутренним сопротивлением 0,6 Ом каждый, чтобы во внешней
цепи сопротивлением 2,2 Ом сила тока была 1,6 А?
10.102. В батарейке «Крона», применяемой для питания
транзисторных радиоприемников, семь гальванических элемен-
тов соединены последовательно. Какова ЭДС одного элемента,
если ЭДС батарейки 9 В? Как изменится ЭДС батарейки,
если элементы в ней соединить параллельно?
10.103. Два щелочных аккумулятора с ЭДС 1,5 В и внутрен-
ним сопротивлением 0,3 Ом каждый соединены один раз после-
довательно, другой - параллельно и питают внешнюю цепь
сопротивлением 6 Ом. Какой способ соединения дает во
внешнюю цепь большую силу тока, т. е. является более вы-
годным?
10.104. Решить задачу 10.103 для случая, когда сопротив-
ление внешнего участка цепи 0,9 Ом. По результатам двух
задач сделать вывод, при каком соотношении внешнего и
внутреннего сопротивлений последовательное соединение источ-
ников тока дает большую выгоду?
10.105. Для освещения пассажирского вагона применяется ба-
тарея, состоящая из 26 свинцовых аккумуляторов, соединенных
последовательно. ЭДС аккумулятора 2 В, его внутреннее
сопротивление 0,004 Ом. Определить ЭДС и напряжение на
зажимах батареи, если сила тока в цепи 20 А.
10.106. Определить показание вольтметра, присоединенного
к зажимам батареи, состоящей из трех последовательно
соединенных щелочных аккумуляторов с ЭДС 1.2 В и внутрен-
нем сопротивлением 0,3 Ом каждый. Внешняя цепь состоит из
лампочки сопротивлением 16 Ом и соединительных алюми-
ниевых проводов длиной 2 м и площадью поперечного
сечения 0,2 мм2. Определить, под каким напряжением горит
лампочка.
10.107. Аккумуляторная батарея с ЭДС 22 В и внутренним
сопротивлением 0,1 Ом заряжается от выпрямителя, на зажимах
которого напряжение 24 В. Определить сопротивление, введен-
ное в цепь с помощью реостата, последовательно соединенного
с батареей, если зарядка происходит при силе тока 4 А.
10.108. Два аккумулятора с ЭДС 1,3 и 1,8 В и внутренними
сопротивлениями соответственно 0,1 и 0,15 Ом соединены
параллельно. Определить силу тока в цепи и напряжение на ее
зажимах (рис. 50).
118
10.109. Определить силу тока в сопротивлении R = 2 Ом,
подключенном к цепи так, как показано на рис. 51. Дано:
= 2 В, Г! = 0,50 Ом, Г2 = 4,0 В, г2 = 0,70 Ом.
§ 11. РАБОТА, МОЩНОСТЬ, ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
Основные понятия и формулы
Электрическая энергия превращается в другие виды энергии
в соответствии с законом сохранения энергии. Мерой такого
превращения является работа электрического тока:
А = QU = IUt.
Если силу тока или напряжение выразить из закона Ома для
участка цепи, то получим
U2
А = IUt = I2Rt = —t.
i\
Мощность равна отношению работы, которую совершает
электрический ток за время г, ко времени г:
а Г/2
р= у-; р = iu = l2R =
Единица работы джоуль (Дж). В электротехнике, народном
хозяйстве, быту используется единица работы - киловатт-час
(1 кВт-ч = 3,6 МДж). Единица мощности - ватт (1 Вт = 1 Дж/с).
Закон Джоуля — Ленца: количество теплоты, выделенное
в проводнике при прохождении по нему электрического тока,
прямо пропорционально квадрату силы тока, времени его про-
хождения и сопротивлению проводника:
Q = I2Rt.
Эту формулу применяют при последовательном соединении
119
потребителей энергии. При параллельном их соединении при-
меняют формулу
G2
Примеры решения задач
Пример 63. Электрический двигатель работает 5 ч от сети с
напряжение?*! 380 В при силе тока 35 А. Сопротивление обмот-
ки двигателя 0,5 Ом. Определить израсходованную электри-
ческую энергию, количество теплоты, выделенной в обмотке за
время работы, и совершенную двигателем механическую
работу.
Дано: 17 = 380 В — напряжение на зажимах двигателя;
I = 35 А - сила тока; R = 0,5 Ом - сопротивление обмотки
двигателя; t = 5 ч = 5-3600 с — время работы двигателя.
Найти: А — израсходованную двигателем энергию; Q —
количество теплоты, выделенной в обмотке; Лмех — механиче-
скую работу. ‘
Решение. Израсходованную энергию или полную работу
тока определим из формулы
А = IUt; А = 35 А-380 В-5-3600 с *2,4-108 Дж.
Количество теплоты, выделенной в обмотке двигателя,
определим из закона Джоуля — Ленца:
Q = I2Rt\ Q = (35 А)2 -0,5 Ом • 5 • 3600 с = 1,1 • 107 Дж.
Механическую работу, совершенную двигателем, определим,
если из всей израсходованной энергии вычтем энергию,
затраченную на нагревание обмотки:
ЯМех = Я - Q; Лмех = 2,4 • 108 Дж - 1,1 -107 Дж = 2,29 • 108 Дж.
Ответ. Израсходованная двигателем энергия приблизитель-
но равна 2,4-108 Дж; количество теплоты, выделенной в об-
мотке двигателя, 11 МДж; механическая работа 2,3-10s Дж.
Пример 64. Башенный кран, КПД которого 70%, подни-
мает груз 49 кН с постоянной скоростью 0,55 м/с.
Определить силу тока в электродвигателях, работающих от
сети с напряжением 380 В.
Дано: т| = 70% - КПД башенного крана; G = 4,9• 104 Н-
сила тяжести груза; v = 0,55 м/с — скорость подъема; (7 =
= 380 В — напряжение в сети.
Найти:/ — силу тока.
Решение. Для решения задачи запишем формулу коэф-
фициента полезного действия через отношение полезной
120
о
(Gv) и затраченной (7(7) мощностей: г) =-^ 100 %, отсюда
найдем силу тока:
4,9 • 104 НО,55 м/с • 100%
70%-380 В
% 101 А.
Ответ. Сила тока приблизительно равна 101 А.
Пример 65. Два резистора, сопротивление которых 40 и
80 Ом, соединены параллельно и подключены к источнику
постоянного напряжения. В первом резисторе выделилось
3,0-105 Дж теплоты. Какое количество теплоты за то же
время выделится во втором резисторе? в обоих, если резисто-
ры будут соединены последовательно?
Дано: Ry = 40 Ом - сопротивление первого резистора;
R2 = 80 Ом — сопротивление второго резистора; Qi —
= 3,0-105 Дж — количество теплоты, выделенной первым
резистором. .
Найти: 0,2 — количество теплоты, выделенной вторым ре-
зистором; Q — количество теплоты, выделенной резисторами,
соединенными последовательно.
Решение. Для решения задачи воспользуемся законом
Джоуля — Ленца:
V2
61 “ R,
V2
(1)
При почленном делении этих уравнений ~найдем Q2:
62
R1Q1 п 40 Ом-3,0 105 Дж
R2 ’ ~
q2 =
80
Ом
= 1,5-105 Дж.
Если
резисторы соединены
U2t
последовательно, то
R1 4- К2
Из уравнения (1) найдем U2t
е =
и подставим в уравнение
л 3,0-105 Дж-40 Ом 1Л1Л5П
р р ; Q =-----------------------= 1,о-io5 Дж.
А1 + К2
(2)
(2):
е =
120 Ом
121
Ответ Количество теплоты, выделенной вторым резисто-
ром^ равно 1,5-Ю5 Дж; двумя резисторами при последова-
тельном соединении - 1,0- 10s Дж.
Пример 66. Воздух в комнате теряет в сутки 293 МДж теплоты.
Определить диаметр нихромового провода при его длине
10.2 м, использованного на изготовление спирали электри-
ческого камина, поддерживающего температуру воздуха в
комнате неизменной. Камин работает от сети с напряжением
220 В.
Дано: Q = 2,93• 108 Дж - количество потерянной теплоты;
Г = 24-3600 с — время, за которое происходит потеря тепло-
ты; / = 10,2 м — длина нихромового провода; U = 220 В —
напряжение в сети; из таблиц: р = 1,05-10"6 Ом-м — удельное
сопротивление нихрома.
Найти d — диаметр провода.
Решение. Найдем количество теплоты, теряемое воздухом
комнаты за 1 с, т. е. мощность тепловых потерь Pi = Q/t.
Мощность электрического камина найдем по формуле
Р2 = U2/R.
Чтобы температура в комнате не изменялась, мощность
камина должна быть такой же, как мощность тепловых потерь:
нагрева-
где 5 =
Pt=P2', Q/t = U2/R. Отсюда найдем сопротивление
тельной спирали: R = Известно, что R = р —,
nd2 _ „ 4р/
= ——. Тогда R = —г.
4 тиГ
П о 4Р*
Приравнивая выражения для R. получим —— = —у
Q nd-
Отсюда
d- /и^-
' /4-2,93-108 Дж-1,05-10-6 Ом-м-10,2 м
/ 220 ЁП 220 В-24-3600 с-3,14
Ответ. Диаметр провода приблизительно равен 1 мм.
Пример 67. Сколько времени потребуется для того, чтобы
1 л воды с начальной температурой 15 °C довести до кипения
электрическим кипятильником, сопротивление нагревательного
элемента которого 25 Ом и КПД 85 %? Подводимое к
кипятильнику напряжение 120 В.
Дано: V = 10“3 м3 - объем воды; = 15°C - начальная
температура воды; t2 = 100°C — температура кипения воды;
R = 25 Ом — сопротивление спирали; U = 120 В — подводимое
122
напряжение; р= 0,85 —КПД кипятильника; из таблиц:
р = 103 кг/м3 — плотность водь!; с = 4187 ДжДкг-К) —
удельная теплоемкость воды.
Найти:? — время, необходимое для кипячения воды.
Решение. Решение задач, в условиях которых дан
КПД, удобно начинать с формулы КПД rj = где Qn =
2
= cm(t2 - tj); 2, = — I. Тогда q = — Я- Отсюда
cm(f2—tJK
найдем искомое время: r =----—=---. Если учесть, что
qO2
масса воды может быть выражена через плотность и объем:
т = pV, то
_ cpV(t2 - ti)R
r\U2
t _4187 ДжДкг К)-103 кг/м3 • 10"3 м3 • 85 К • 25 Ом _ rQ
0,85-120 В-120 В
= 12 мин.
Ответ. Время, необходимое дтя кипячения воды, равно
12 мин.
Задачи и вопросы
11.1. Какое количество электричества пройдет за 30 с через
поперечное сечение проводника, сопротивление которого 20 Ом,
при напряжении на его концах 12 В? Определить работу
электрического тока.
11.2. Какая энергия отдается генератором во внешнюю цепь
за 8 ч, если показания амперметра и вольтметра не изме-
няются и равны соответственно 50 А и 220 В? Ответ записать
в джоулях и киловатт-часах.
11.3. Показание электросчетчика 0981 кВт-ч. Нагрузка
состоит из трех ламп по 100 Вт, двух — по 60 Вт и
четырех — по 15 Вт. Что покажет счетчик через 30 дней, если
ежедневно лампы включают на 10 ч? Сколько придется запла-
тить за израсходованную энергию при тарифе 4 коп. за
1 кВт-ч?
11.4. Электрический двигатель работает от сети с постоян-
ным напряжением 220 В при силе тока 15 А и развивает
мощность 3 кВт. Определить КПД установки и стоимость
израсходованной энергии за 8 ч при тарифе 4 коп. за
1 кВт-ч.
123
115 Линия электропередачи постоянного тока Волжская
ГЭС ’- Донбасс рассчитана на напряжение 800 кВ с номинальной
силой тока 1000 А. Определить передаваемую мощность и
энергию за год при номинальном режиме.
11.6. Определить расход электроэнергии за 8 ч работы
двух параллельно соединенных электродвигателей, если сила
тока в одной ветви 50 А, а напряжение в сети 220 В.
11.7. Сколько энергии потребляет двигатель трамвая за 1 ч
непрерывной работы, если напряжение на коллекторных пласти-
нах двигателя 500 В, а сила тока в обмотке двигателя
130 А? Ответ записать в джоулях и киловатт-часах.
11.8. Определить мощность электрического тока в цепи,
схема которой дана на рис. 52.
11.9. Пять резисторов соединены так, как показано на
рис. 53, и подключены к сети с напряжением Uлй = 24 В.
Определить общее сопротивление цепи, разность потенциалов
в точках С и D, силу тока в пятом резисторе и - мощ-
ность тока в цепи.
11.10. Электропогрузчик имеет аккумуляторную батарею, в
которой 22 последовательно соединенных щелочных аккуму-
лятора с ЭДС 1,1 В каждый. При нагрузке двигатель
развивает мощность 1,2 кВт. Определить силу тока в цепи,
если падение напряжения внутри батареи и в проводах
можно принять равным 2,2 В.
11.11. В электромобиле ЛАЗ батарея состоит из 42 после-
довательно соединенных аккумуляторов с ЭДС 2,0 В каждый.
Определить полную мощность батареи, если в каждом из двух
параллельно соединенных электродвигателях сила тока 50 А.
11.12. Определить мощность, развиваемую поездом метро-
политена, состоящим из шести вагонов. Двигатели в каждом
вагоне соединены по два последовательно в две параллельные
группы. Напряжение сети 750 В, сила тока в каждой ветви
150 А.
11.13. Определить мощность, развиваемую двигателями
электровоза, если они соединены по два последовательно
/?г 2 0м с Rt=6 0 м
8
R$ = l 0м •—о
Rs= 2 0м D Rt = 6 0м
Rt=7 0м Rz-5 0м
о-
U=I2 8
о-
Рис. 52
Рис. 53
124
в три параллельные группы. Напряжение в сети 3 кВ, сила
тока в каждой ветви 300 А.
11.14. Определить расход энергии за 8 ч, если четыре
лампы накаливания подключаются к сети с напряжением
120 В: а) параллельно; б) последовательно; в) по две последо-
вательно в две параллельные группы. Сопротивление лампы
120 Ом.
11.15. Определить затраченную и полезную мощности дви-
гателя в задаче 10.89, если его КПД 90%.
11.16. По данным задачи 10.56 подсчитать мощность,
потребляемую двигателями троллейбуса /, и потери мощности
в сети.
11.17. Генератор с внутренним сопротивлением 0,01 Ом
подключен к электродвигателям так, как показано на рис. 54.
Вольтметр показывает 220 В, а амперметр — 500 А. Сопротив-
ление подводящих проводов 0,05 Ом. Определить полную
мощность, мощность, потребляемую электродвигателями, и
КПД установки.
11.18. По данным задачи 10.61 определить мощность тока
в лампах и расход энергии за 10 ч работы.
11.19. Какова должна быть площадь поперечного сечения
медного провода, чтобы передать на расстояние 50 м мощ-
ность 1,0 кВт при напряжении 100 В так, чтобы потери
напряжения не превышали 6 В?
11.20. Два одинаковых резистора включаются в сеть постоян-
ного напряжения один раз параллельно, другой — последова-
тельно. Одинакова ли мощность тока в обоих случаях?
11.21. Сопротивление лампочки накаливания в рабочем
состоянии 360 Ом. Напряжение в сети 220 В. Сколько ламп
включено параллельно в сеть, если мощность, потребляемая
всеми лампами, 2,15 кВт? Сопротивление соединительных
проводов не учитывать.
11.22. Электропогрузчик поднимает груз массой 500 кг на
высоту 2 м с постоянной скоростью. Двигатель работает от
аккумуляторной батареи с
ЭДС 24 В при силе тока
41 А. КПД установки 80%.
Определить скорость и время
одного подъема. Внутреннее rs0t01
сопротивление батареи не
учитывать.
11.23. При равномерном
движении трамвайного ваго-
на на горизонтальном участ-
ке пути двигатели развивают Рис. 54
125
силу тяги 2^кК 5^г‘Ря“етоНкаа В°тепиТ80НА,Х КПд1о%.
SnpeSXb скорость трамвайного вагона.
11 24 Трамвайный вагон от остановки движется с постоян-
ным ускорением 1 м/с2 в течение 8 с при силе тяги
28 кН и КПД 88%. Какова сила тока в момент окончания
пуска, если напряжение в линии 550 В?
11,25. На чем основано использование в предохранитель-
ных пробках свинцовых проводников?
11.26. Предохранители для легковых автомобилей ВАЗ, рас-
считанные на 8 и 16 А, имеют одинаковую длину. В чем
их отличие?
11.27. Имеются две плитки
рассчитана на напряжение 127
из них спираль толще? Длины
одинаковой мощности: одна
В, другая — 220 В. У какой
спиралей и материал одина-
ковы.
11.28, Для отопления вагона установлено восемь электри-
ческих печей сопротивлением 275 Ом каждая, соединенных
параллельно. Напряжение на зажимах печей 550 В. Определить
количество теплоты, отданной печами за 18 ч работы. Потери
не учитывать.
11.29. Две лампы на ПО В соединены последовательно
и включены в сеть с напряжением 220 В. Определить
напряжение на каждой лампе, мощность и количество теплоты,
выделенной каждой лампой за 1 ч, если лампы имеют
мощность: а) по 60 Вт каждая; б) 60 и 40 Вт;
в) 60 и 100 Вт.
11,30. В электрическом паяльнике ПЭК при напряжении
220 В возникает ток 0,22 А. Сколько олова, взятого при
температуре 293 К, можно расплавить за 1 мин?
11.31. Электрический самовар мощностью 600 Вт нагревает
1,5 л воды от 283 К до кипения за 20 мин. Определить
КПД самовара и стоимость израсходованной энергии при
тарифе 4 коп. за 1 кВт • ч.
11.32. Два резистора сопротивлениями I и 4 Ом, поочередно
подключенные к источнику электрической энергии, потребляют
одинаковую мощность. Определить внутреннее сопротивление
источника энергии.
11.33. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источ-
ника электрической энергии, если при силе тока 10 А мощность
во внешней цепи составляет 230 Вт, а при силе тока
15 А - 337,5 Вт.
11.34. Электрический двигатель подключен к источнику
электрической энергии с напряжением 220 В. Сопротивление
обмотки двигателя 1,8 Ом, а сила потребляемого тока
126
12 А. Определить потребляемую мощность и КПД электро-
двигателя.
11.35. В электрическом чайнике вода закипает через 12 мин
после включения его в сеть. Нагревательный элемент намотан
из 4,5 м провода. Как его следует переделать, чтобы вода
в чайнике закипала через 8 мин? Потери энергии не
учитывать.
11.36. Нагревательный элемент электрической кастрюли
имеет две секции. Если включают обе секции последова-
тельно, то вода в кастрюле закипает через 27 мин, если
их включают параллельно, то — через 6 мин. Одна секция
имеет сопротивление 40 Ом. Каково сопротивление второй
секции? Потери энергии не учитывать.
11.37. От генератора с ЭДС 240 В и внутренним сопро-
тивлением 0,1 Ом до потребителя электрической энергии 50 м.
Сколько меди потребуется для изготовления подводящих
проводов, если потребитель мощностью 22 кВт рассчитан на
напряжение 220 В?
§ 12. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ
Основные понятия и формулы
К жидким проводникам относятся, главным образом,
растворы солей, щелочей, кислот. Носителями электрического
тока в жидких проводниках являются ионы, которые обра-
зуются в процессе электролитической диссоциации. Электролити-
ческая диссоциация — это процесс распада нейтральных молекул
солей, кислот и щелочей на положительные и отрицатель-
ные ионы при растворении названных веществ в воде или
других растворителях. Большая диэлектрическая проницаемость
воды (в = 81) и тепловое движение приводят к распаду моле-
кул.
Прохождение электрического тока через жидкий проводник
(электролит), сопровождающееся химическими превращениями
вещества и его выделением на электродах, называется электро-
лизом.
При электролизе выполняются два закона Фарадея.
/ закон Фарадея. Масса вещества, выделившегося при
электролизе, прямо пропорциональна количеству электричества,
прошедшего через электролит:
т =
где к — электрохимический эквивалент, который показывает,
сколько вещества выделяется при электролизе, если через
электролит пройдет 1 Кл количества электричества.
127
II закон Фарадея. Электрохимические эквиваленты прямо
пропорциональны отношению молярной массы к валентности:
Mi М2
ni ' п2
kt : к2
М2 — молярные массы; /ь и п2 — валентности,
помнить, что при выделении 1 моль количества ве-
через электролит проходит заряд F = N Ае =
Кл/моль; F — число, одинаковое для всех
где М{ и
Важно
щества.
= 9,648456-104
электролитов, называется постоянной Фарадея.
Объединенный закон Фарадея:
1 М„
—Q.
F п
При прохождении тока через электролит может возникать
поляризация электродов, которая создает противо-ЭДС, что
вызывает уменьшение силы тока в цепи. В этом случае при
решении задач применяется закон Ома для участка цепи
с ЭДС:
_ О % поляр
= R '
Примеры решения задач
Пример 68. Металлическое изделие покрывается электро-
литическим способом слоем серебра толщиной 20 мкм.
Сколько времени будет протекать электролиз при плотности
тока 2,5-10"3 А/см2?
Дапо: /1 = 20 мкм = 2-10"5 м — толщина слоя серебра;
j = 2,5-10"3 А/см2 = 25 А/м2 — плотность тока; из таблиц:
к = 1,118-10' 6 кг/Кл — электрохимический эквивалент серебра;
р = 10,5-103 кг/м3 — плотность серебра; п = 1 — валентность;
М= 108-10"3 кг/моль — молярная масса серебра; F =
= 9,65-104 Кл/моль — постоянная Фарадея.
Найти t — время протекания электролиза.
Решение. 1 -й способ. Для решения задачи используем
формулу I закона Фарадея т = kit. Откуда t = —.
Массу и
силу тока можно найти по формулам: т = pS/i; I = jS.
Подставив эти значения в формулу времени, получим
p/i _ 10,5• 103 кг/м3-20-10 6 м
~kj~’ 1 ~ 1,118-10"6 кг/Кл-25 А/м2 = 5°° С’
128
2-й способ. Если числовое значение электрохимического
эквивалента не дано, задачу можно решить, используя объеди-
_ 1 М _ mFn х я
ненныи закон Фарадея т = — — It, откуда t = Массу и
силу тока найдем по тем же формулам, что и в первом
способе: т = рИ = pS/i; I = jS. Тогда
phFn
t= ~мГ'
t _ 10,5 • 103 кг/м3 • 20 • 10“ 6 м • 9,65 • 104 Кл/моль _
108-10 3 кг/моль-25 А/м2
Ответ. Для серебрения потребуется приблизительно 2,1 ч.
Пример 69. При электролизе раствора нитрата серебра
на катоде за 1 ч выделилось 12 г серебра. Напряжение на
зажимах ванны 5,2 В, сопротивление раствора 1,5 Ом.
ЭДС поляризации 0,7 В. Определить валентность серебра и
число атомов серебра, выделившихся на катоде.
Дано: t = 3600 с — время протекания электролиза; т =
= 1,2-10'2 кг — масса выделенного серебра; U = 5,2 В —
напряжение на зажимах ванны; R = 1,5 Ом — сопротивление
раствора электролита; = 0,7 В - ЭДС поляризации; из
таблиц: М=1О8-1О“3 кг/моль — молярная масса серебра;
F = 9,65-104 Кл/моль — постоянная Фарадея; е = 1,6-10“ 19 Кл —
заряд электрона.
Н а йти: п — валентность серебра; N — число атомов сереб-
ра, выделившихся на катоде.
Решение. Валентность серебра определим из объединен-
к 1 МТ MIt
ного закона Фарадея т = —- —It, откуда п =----.
г п mF
Так как в цепи действует ЭДС поляризации, для опреде-
ления силы тока воспользуемся законом Ома для участка цепи
r U-9
с ЭДС: I = —-—. Тогда выражение для валентности примет
К
вид
М(U — 9) t 108 • 10“3 кг/моль(5,2 В — 0,7 В)3600 с
TiFR ’ " = 1,2Л0"2Тг^Тб* К^моль-1,5Ом
Учитывая, что валентность серебра равна 1, число атомов
серебра найдем делением протекшего через электролит заряда
на элементарный заряд: N = —. Так как Q = It, получим
(U - 9)t
Re
N
(5,2 В - 0,7 В) 3600 с
' “ 1,5 Ом • 1,6 -10“i9 Кл
5 Р А. Гладкова, Н. И. Кутыловская
= 6,75-1022.
129
Ответ. Валентность серебра равна 1; число атомов серебра,
выделившихся на катоде, 6,75-10
Пример 70. В электролитической ванне с раствором суль-
фата пинка (ZnSO4) сила тока изменяется по линейному
закону I == (2 + 0,02г). Сколько цинка выделится на катоде за
5 мин после начала изменения силы тока?
Дано: I = (2 + 0,02г) - линейный закон, по которому изме-
няется сила тока; t = 300 с — время протекания электролиза;
из таблиц: к = 3,4-10’7 кг/Кл - электрохимический эквива-
лент цинка.
Найти т — массу цинка, выделенного на катоде.
Решение. Для решения задачи воспользуемся первым
законом Фарадея
т = kQ.
где Q — количество электричества, протекшего через электролит.
Для определения Q построим график изменения силы тока
со временем. Определим из уравнения силу тока: для начального
момента времени to = 0: Io = 2 А; для момента времени
t = 300 с запишем I = (2 + 0,02-300) А = 8 А. График изменения
силы тока со временем дан на рис. 55.
Анализируя график, приходим к выводу, что количество
электричества, протекающего через электролит, численно равно
площади заштрихованной фигуры (трапеции):
Q = It = —-It; Q = с = 1500 Кл.
Масса цинка равна
т = 3,4-10" 7 кг/Кл-1500 Кл = 51,0-10~~ кг.
Ответ. На катоде выделится 510 мг цинка.
Пример 71. Определить, какая мощность расходуется при
электролизе раствора серной кислоты, если за 25 мин
выделяется 150 мг водорода, а сопротивление электролита
0,4 Ом. Потери не
I
0
Рис. 55
учитывать.
Дано:г = 1500 с — время протекания
электролиза; m = 0,15-10“3 кг — масса
выделенного водорода; R = 0,4 Ом —
сопротивление электролита; из таблиц:
к = 1,044-10“ 8 кг/Кл — электрохимиче-
ский эквивалент водорода.
Найти Р — затраченную электри-
ческую мощность.
Решение. Для нахождения мощ-
ности тока используем формулу
130
Р = I2R. Силу тока определим из формулы первого
закона Фарадея: I = Подставив ее в формулу мощности,
получим
= m2R = (0,15 10 ~3 кг)2 0,4 Ом
(kt)2 ’ (1,044- IO"8 кг/Кл -1500 cf
Ответ. Мощность, затраченная на выделение водорода,
приблизительно равна 37 Вт.
Задачи н вопросы
12.1. Раствор соли NaCl электрически нейтрален. Можно ли
утверждать, что в растворе отсутствуют ионы? почему?
12.2. Электролитические конденсаторы включаются в цепь с
учетом обозначенной на них полярности. Можно ли на это не
обращать внимание? почему?
12.3. При электролитической полировке поверхности металла
применяют реверсирование тока. Что этим достигается? Можно
ли использовать этот метод при заточке режущих инстру-
ментов?
12.4. Сколько алюминия, серебра и меди выделится на
катоде при прохождении через соответствующие электролиты
1 Кл электричества? Сколько электронов при этом пройдет
через каждый электролит?
12.5. При электролизе раствора сульфата меди получен
1 г меди. Сколько алюминия можно получить электролити-
ческим путем при прохождении через соответствующий
электролит того же количества электричества?
12.6. Две электролитические ванны соединены последова-
тельно и подключены к источнику постоянного тока. В первой
ванне находится раствор сульфата никеля NiSO4, а во
второй — раствор хлорил хрома (II) СгС12. Сколько хрома
выделится в одной из ванн, если в другой выделилось
300 г никеля?
12.7. В двух электролитических ваннах, соединенных после-
довательно, имеются растворы сульфата меди CuSO4 и
хлористой меди CuCl. Сколько меди выделится в каждой из
ванн при прохождении через них 1 Кл электричества?
12.8. Перед лабораторной работой по определению электро-
химического эквивалента меди учащийся рассчитал его по
формуле к = M/Fn. На сколько должна увеличиться масса
катода за 15 мин, если электролиз раствора сульфата меди
протекал при силе тока 1 А? Валентность меди 2.
12.9. При определении электрохимического эквивалента меди
учащийся в течение 20 мин проводил электролиз раствора
5* 131
сульфата меди при силе тока 1,5 А. За эго время масса
катода увеличилась на 600 мг. Чему равен полученный
электрохимический эквивалент меди? Какова абсолютная и от-
носительная погрешности измерения по сравнению с табличным
значением?
12.10. Электролиз протекал 20 мин при силе тока 1,5 А.
За это время на катоде выделилось 594 мг вещества.
Какое это вещество?
12.11. В процессе электролиза на катоде выделилось
503 мг металла. Процесс протекал 5 мин при силе тока
1,5 А. Какой это металл и какова его валентность?
12.12. Чему равен заряд одно-, двух- и трехвалентного
ионов?
12.13. Валентности серебра и золота соответственно 1 и 3.
Определить их электрохимические эквиваленты.
12.14. Сколько атомов серебра выделится на катоде за
1 ч при электролизе раствора нитрата серебра, про-
текающего при силе тока 1 А?
12.15. В двух электролитических ваннах, соединенных после-
довательно, находятся растворы сульфата меди и хлорного
золота. В процессе электролиза на катоде выделилось 2 г
меди. Сколько трехвалентного золота выделится за то же
время на катоде другой ванны? Сколько атомов меди и
золота осядет на катодах ванн?
12.16. Рафинирование меди осуществлялось при напряжении
на зажимах ванны 0,3 В. Сколько меди выделится на
катоде за 1 ч, если сопротивление электролита 3-10”5 Ом?
Медь двухвалентная.
12.17. Для получения алюминия через расплавленный крио-
лит с глиноземом пропускают ток 50 А при напряжении
6 В. Определить расход электроэнергии на получение каждой
тонны алюминия и сопротивление электролита.
12.18. Смена катодов при рафинировании меди производит-
ся через 10 сут непрерывной работы электролитических ванн.
На каждом электроде за это время накапливается 71 кг
меди. Найти плотность тока, если площадь катода 0,9 м2.
12.19. При электролизе через раствор хлористого железа
FeCl3 прошло 5-Ю4 Кл количества электричества. Сколько
при этом выделилось железа и хлора? На каком электроде
выделился хлор? почему?
12.20. Сколько времени потребуется для покрытия галь-
ваническим способом корпуса часов слоем золота толщиной
12 мкм при плотности тока 0,1 А/дм2?
12.21. Для увеличения отражательной способности фары
автомобиля покрывают слоем серебра толщиной 10 мкм с
132
помощью электролиза. Сколько времени должен протекать
электролиз раствора нитрата серебра при плотности
тока 0,3 А/дм2, чтобы на изделии образовался слой нужной
толщины?
12.22. Электролиз расплавленных солей алюминия протекает
при напряжении 6,5 В. Сколько затрачивается электрической
энергии на получение 1 т алюминия и какова ее стоимость,
если 1 кВт-ч энергии стоит 2 коп., а КПД установки 75 % ?
12.23. Сколько алюминия можно получить электролити-
ческим путем, расходуя 100 кВт-ч энергии? Электролиз
ведется при напряжении 6 В, а КПД установки 80%.
12.24. За какое время полностью израсходуется медный анод,
размеры которого 50 х 10 х 1 мм, если электролиз раствора
сульфата^ меди протекает при силе тока 0,3 А?
12.25. Электролитическое никелирование изделия проводят
при плотности тока 0,8 А/дм2. Определить скорость нараста-
ния слоя никеля. Валентность никеля в соединении 2.
12.26. При электролизе слабо подкисленной воды за 50 мин
получено 0,5 л водорода при давлении 0,13 МПа. Определить
температуру водорода, если сила тока в цепи была 1,6 А.
12.27. Электролиз раствора нитрата серебра продол-
жался 5 мин, при этом на катоде выделилось 336 мг
серебра. Амперметр, включенный в цепь, показывал 0,9 А.
Правильно ли его показание или необходима поправка?
12.28. Зная электрохимический эквивалент кислорода, опреде-
лить электрохимические эквиваленты водорода, натрия, маг-
ния.
12.29. Какой электрический заряд проходит через раствор
нитрата серебра за 20 с, если за это время сила тока
возрастает от 1 до 4 А? Сколько при этом серебра выделяется
на катоде?
12.30. Определить расходуемую мощность тока, если
электролиз слабо подкисленной воды протекал 25 мин и за
это время выделилось 0,5 г кислорода. Сопротивление
электролита 1,8 Ом и со временем нс изменялось.
12.31. При электролизе раствора нитрата серебра
сила тока в ванне изменялась по закону I = 0,2 4- 6-10"Зг.
Сколько серебра выделилось на катоде через 300 с после
того, как стала изменяться сила тока?
12.32. При какой плотности электрического тока в растворе
нитрата серебра толщина слоя серебра растет со скоростью
3 • 10 3 мкм/с?
12.33. Сколько атомов одновалентного металла выделится на
1 м2 поверхности катода, если электролиз протекал 10 мин,
а плотность тока равна 5 А/м2?
133
12 34 При электролизе раствора сульфата никеля за
40 мин'на катоде выделилось 2,19 г никеля. Определить
ЭДС поляризации, если напряжение на зажимах ванны было
5 В, а сопротивление раствора 1,4 Ом.
§ 13. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ И ВАКУУМЕ
Основные понятия и формулы
В обычных условиях все газы не являются проводни-
ками. В них нет носителей зарядов или количество их не-
значительно.
При нагревании или под воздействием различных излу-
чений происходит ионизация газа: атомы теряют один из
валентных электронов, превращаясь в положительные ионы.
Электроны, покинувшие атомы, частично присоединяются к
нейтральным атомам, образуя отрицательные ионы. В резуль-
тате подвижными носителями зарядов в газе становятся
положительные и отрицательные ионы и электроны.
Для удаления электрона из атома, т. е. для его ионизации,
необходимо совершить работу
Ли = фне,
где фи — потенциал ионизации, различный для всех газов.
Следует помнить, что 1 эВ = 1,6-10“ 19 Дж.
Чтобы возникла ударная ионизация, электрон должен приоб-
рести кинетическую энергию, равную или большую работы
ионизации:
mv2
Эту энергию электрон приобретает за счет работы сил
электрического поля
mv2/2 = еЕ\
когда он проходит расстояние X между двумя столкновениями.
Положительные ионы также принимают участие в ионизации.
Прохождение электрического тока через газ называется
электрическим разрядом. Существуют различные виды газо-
вых разрядов.
В вакууме проводимость обеспечивается наличием источника
заряженных частиц. Например, в электронной лампе при
нагреве катода с его поверхности вылетают электроны и под
действием электрического поля приобретают кинетическую
энергию
mv2/2=Ue,
134
где U — напряжение между электродами лампы, называемое
разгоняющим напряжением.
Количество электронов, испускаемых катодом, зависит от
температуры накала катода. Плотность тока насыщения
j = ей и,
где п и v — соответственно концентрация и скорость
электронов.
Примеры решения задач
Пример 72. При нормальных условиях искровой разряд
в воздухе происходит при напряженности поля 3 • 10° В/м.
Определить энергию, которой должен обладать электрон,
чтобы ионизировать молекулы воздуха, если длина свободного
пробега электрона 5 мкм. Какой наименьшей скоростью
должен обладать электрон, чтобы произошла ионизация?
Д а н о: Е = 3 • 10ь В/м — напряженность электрического поля,
X = 5 • 10"6 м - длина свободного пробега электрона; из таблиц:
е = 1,6-10“19 Кл — заряд электрона; т = 9,11 • 10"31 кг — масса
электрона.
Н а й г и: — энергию ионизации; и — наименьшую ско-
рость, при которой произойдет ионизация.
Решение. Энергию Wih необходимую для ионизации
молекул воздуха, электрон получит за счет работы сил
электрического поля: А = e(<Pi - ср2), где разность потенциалов
можно выразить через напряженность поля: cpi — (р2 = ЕХ.
Тогда энергия ионизации будет равна
= А = еЕ\\
Wu = 1,6-10"19 Кл-3-106 В/м-5-10"6 м = 2,4-Ю"18 Дж.
При движении в электрическом поле электрон приобретает
кинетическую энергию ти2/2. Ионизация молекул может про-
изойти лишь в том случае, когда кинетическая энергия
электрона будет больше или равна энергии ионизации. При
определении минимальной скорости справедливо равенство
mv2/2 = откуда можно найти v:
2-2,4-10-^ Дж
9,11.10-^ кг Ш
м/с.
Ответ. Энергия ионизации равна 2,4-10~18 Дж; скорость
электронов 2,3 • Ю6 м/с.
Пример 73. Расстояние между электродами в ионизационной
камере 6,2 см, а площадь каждого из них 100 см2. Иони-
135
затор в 1 см3 камеры образует каждую секунду 109 пар
ионов с подвижностью 3,29-10 4 м2/(В с). Ионы считать
одновалентными. Найти силу тока насыщения и напряжен-
ность поля в камере.
Дано: S = 10“2 м2 - площадь электрода; I = 6,2-10" 2 м -
расстояние между электродами; и = 2-1015 м"3 — концентра-
ция ионов; b = 3,29-10 4 м2/(В-с) - подвижность зарядов;
t = 1с — время образования ионов; из таблиц:е =1,6-10" 19 Кл —
заряд электрона.
Найти: I — силу тока насыщения; Е — напряженность
электрического поля в камере.
Решение. В газах носителями зарядов являются ионы
и электроны. При токе насыщения все носители зарядов
достигают электродов. Силу тока насыщения найдем по формуле
I = envS9 где v = l/t. Тогда
г 1 о
I = еп — S.
t
Из формулы подвижности носителей зарядов b = v/E опре-
делим напряженность поля:
Е = ±=±
b bt'
Подставив числовые значения, получим:
/ = 1,6-10’19 Кл-2-10’15 м-з6’2'*° 2 Мю~2 м2 = 0,2 мкА;
1 с
= 6,2-10-2 м______
3,29-10’4 м2/(В-с)-1 с
Ответ. Сила тока насыщения 0,2 мкА, напряженность поля
188 В/м.
Задачи и вопросы
13.1. Под действием ионизатора газ стал проводником и
рядом стоящий заряженный электроскоп начинает быстро
разряжаться. Почему же после удаления ионизатора разряд
прекращается?
13.2. На рис. 56 приведена зависимость силы тока в газе
от приложенного напряжения. Какие процессы соответствуют
разным участкам на графике? Какой участок графика соответ-
ствует самостоятельному разряду?
13.3. В чем состоит различие в проводимости газов и
растворов ?
136
13.4. Что необходимо предпринять для увеличения силы
тока насыщения?
13.5. Возможна ли ударная ионизация при низком напряже-
нии, если газ находится при атмосферном давлении?
13.6. Чем объясняется, что искровой разряд носит преры-
вистый характер?
13.7. Указать примеры, в которых коронный разряд отно-
сился бы к вредным явлениям; к полезным.
13.8. Какой вил разряда имеет место в лампах дневного
света? Какие частицы являются носителями зарядов при этом
разряде?
13.9. Почему в разряженных газах ударная ионизация уве-
личивается с понижением напряжения?
13.10. С какой целью поверхность катода в электронных
лампах покрывают тонким слоем металлов, например бария
и стронция?
13.11. На рис. 57 приведена зависимость силы анодного
тока от анодного напряжения при различных температурах
нити накала двухэлектродной лампы. Чем объяснить наличие
горизонтальных участков на графике? Чем вызвано увеличение
силы тока насыщения при более высокой температуре?
13.12. Каким образом можно управлять электронным пуч-
ком? Чем это достигается в кинескопе телевизора?
13.13. Газ и плазма в целом электрически нейтральны.
В чем их различие?
13.14. Определить потенциал ионизации атомов серебра,
если для их ионизации требуется энергия 6,9- 10“19 Дж.
13.15. Как изменится скорость электронов в телевизионной
трубке, если при изменении напряжения между анодом и ка-
тодом энергия электрона изменится от 700 до 1000 эВ? Чему
будет равна эта скорость в обоих случаях?
13.16. При получении катодных лучей к электродам разряд-
ной трубки приложено напряжение 30 кВ. Определить макси-
мальную скорость электронов в катодном пучке.
Рис. 57
137
И 17 Между катодом и анодом двухэлектродной электрон-
„ ' ппиложена разность потенциалов 300 В. Опреде-
нои лампы э,1СКТрОнов и время их движения в лампе, если
расстояние между катодом и анодом 10 мм.
13.18 . Какой минимальной скоростью должны обладать
электроны, чтобы вызвать ударную ионизацию атомов цезия,
для которых работа выхода электронов равна 1,8 эВ?
13.19 . Энергия ионизации атома водорода 13,5 эВ. При
какой наименьшей скорости электрон может вызвать ударную
ионизацию атома водорода?
13.20 . В атмосфере вблизи поверхности Земли из-за радио-
активности почвы и космического излучения образуется в сред-
нем пять пар ионов за 1 с в 1 см3 воздуха. Расстояние между
электродами 8 см. Определить плотность тока насыщения
между электродами для однозарядных ионов.
13.21 . Работа выхода электронов из оксида бария 1,0 эВ.
Какой должна быть средняя длина свободного пробега элект-
ронов в плоском конденсаторе, чтобы электроны могли вызвать
ионизацию атомов бария? Напряженность поля между пласти-
нами конденсатора 3 • 10- В/м. Поле считать однородным.
13.22 . При напряженности электрического поля 30 В/м
между электродами трубки с воздухом сила тока насыщения
достигает 2-10"10 Л. Суммарная подвижность одновалентных
ионов 3,29-10“4 м2/(В-с), а площадь плоских электродов
100 см2. Определить концентрацию ионов.
13.23 . Определить суммарную подвижность ионов водорода,
если плотность тока насыщения 2,8-10 “10 А/м2 при напря-
женности поля 1,2 кВ/м и концентрации ионов 104 в 1 см?
§ 14. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Основные понятия и формулы
Полупроводники - это вещества, у которых удельное сопро-
тивление изменяется под воздействием температуры или осве-
щения. Типичными полупроводниками являются элементы
IV группы периодической системы, атомы которых на внешней
оболочке имеют четыре валентных электрона, например гер-
маний Ge, кремний Si и др. При низких температурах
кристаллы этих элементов не имеют свободных электронов
и являются хорошими диэлектриками. С повышением темпе-
ратуры, при освещении или под воздействием сильных элект-
рических полей нарушаются ковалентные связи, появляются
свободные электроны — возникает собственная электронная
проводимость полупроводников (n-типа). Собственная дыроч-
ная проводимость (p-типа) обусловлена перемещением дырок.
Примесная проводимость полупроводников создается нали-
138
чием примесей посторонних химических элементов V группы,
например мышьяка, сурьмы, или элементов III группы, напри-
мер бора, алюминия. В первом случае создается примесная
электронная проводимость, во втором — возникает дырочная
примесная проводимость. Таким образом, внесением в чистые
полупроводники примесей можно нарушать равновесие между
электронной и дырочной проводимостями.
При контакте полупроводников р- и п- типов в резуль-
тате диффузии на границе электронно-дырочного перехода
образуется запирающий электрический слой, воздействие внеш-
него поля на который может изменять его проводимость и
создавать условия для односторонней проводимости.
Полупроводниковый диод — это полупроводник с одним
р-и-переходом. Он обладает такими преимуществами перед
двухэлектродными лампами, как миниатюрность, надежность
в работе, большая экономичность.
Задачи и вопросы
14.1. На рис. 58 показана зависимость сопротивления от
температуры проводников и полупроводников. Какая из них
относится к полупроводникам?
14.2. Какие подвижные носители зарядов имеются в чистом
полупроводнике ?
14.3. Каково соотношение числа дырок и свободных элект-
ронов в чистых полупроводниках? Сохраняется ли это соот-
ношение при примесной проводимости полупроводников?
14.4. Какой тип проводимости будет у германия, если к нему
добавить в небольших количествах фосфор? цинк? сурьму?
14.5. Как изменяется проводимость кремния и германия
с понижением температуры?
14.6. Во сколько раз изменится плотность тока в полу-
проводнике, если при повышении температуры от 0 до 175 °C
скорость электронов возрастает от 0,5 до 0,75 м/с, а кон-
центрация электронов увеличивается от
1,3-1014 до 2,1-1018 м'3?
14.7. Скорость направленного пере-
мещения свободных электронов в полу-
проводнике при данной температуре
0,25 м/с. Определить подвижность заря-
дов и их концентрацию, если при напря-
женности поля 100 В/м плотность тока
равна 4-10”2 А/м2.
14.8. Что такое термистор? Почему
их называют нелинейными сопротив-
лениями?
14.9. В чем состоит различие между термистором и фото-
ре3l^nT0 Что такое транзистор? Какие области имеются в
кристалле транзистора?
14.11. Толщина базы в транзисторе очень мала (1-25 мкм).
Чем это объясняется?
14.12. Каково соотношение между токами эмиттера, базы
и коллектора?
14.13. В чем преимущество использования в радиотехнике
полупроводниковых приборов перед ламповыми?
§ 15. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Основные понятия и формулы
Магнитное поле есть частный случай электромагнитного
поля, характеризующийся воздействием на движущуюся элект-
рически заряженную частицу с силой, пропорциональной за-
ряду частицы и ее скорости.
Вид магнитного поля зависит от того, какую форму имеет
проводник с током. Например, магнитное поле, образующееся
вокруг прямого проводника с током, графически изображается
линиями магнитной индукции в виде концентрических окруж-
ностей в плоскости, перпендикулярной направлению тока
(рис. 59). Направление магнитного поля в этом случае опре-
деляют по правилу Максвелла (правилу винта): вращение
головки винта показывает направление линий индукции, если
поступательное движение винта совпадает с направлением тока.
Магнитное поле катушки с током — соленоида аналогично
магнитному полю постоянного полосового магнита.
Взаимодействие магнитных полей, образованных параллель-
ными проводниками с электрическими токами, определяется
формулой
где Ц и /2 - сила тока в проводниках; / - участок длины
провода, на который действует сила; а - расстояние между
проводами; цс — абсолютная магнитная проницаемость среды,
характеризующая зависимость силы взаимодействия проводни-
ков с токами от среды:
Цс = ЦоР,
где ц0 = 4я-10“7 Гн/м — магнитная постоянная; ц — магнит-
ная проницаемость среды (см. табл. 21).
140
Магнитное поле действует на проводник с током силой Fa
(силой Ампера):
Fa = ВЦ sin а.
Если проводник перпендикулярен линиям индукции (а = 90е),
то
Fa = ВИ.
Коэффициент пропорциональности В называется магнитной
индукцией и является силовой характеристикой магнитного
поля. Магнитная индукция — векторная величина. Единица маг-
нитной индукции — тесла (Тл). В любой точке однородного
магнитного поля магнитная индукция одинакова по модулю
и направлению, поэтому такое поле графически изображается
линиями в виде параллельных прямых одинаковой густоты.
Магнитный поток равен числу линий индукции, пронизы-
вающих площадь S, если вектор индукции совпадает с нор-
малью к этой площади:
Ф = BS.
Единица магнитного потока — вебер (Вб).
Магнитные свойства контура характеризуются магнитным
моментом Рт (рис. 60):
Pm = IS.
На контур с током, находящийся в однородном магнитном
поле с индукцией В, действует вращающий магнитный момент
М:
М = ISB sin а,
Рис. 59
141
гяе а _ угол между векторами В и Рт; при а = 90“ вращаю-
щей момент будет максимальным:
Л/макс = ISB = PJ}.
Замкнутый проводник с током длиной I под действием
силы Гл перемещается на расстояние Ь, следовательно, совер-
шается работа
А = FKb = Bilb,
но lb есть изменение площади AS. Тогда
А = BI AS, или А = IАФ.
Индукция магнитного поля прямолинейного проводника
с током
В = |ДС 44’
где г — кратчайшее расстояние от проводника с током до
точки, в которой определяется индукция В.
Индукция магнитного поля кругового тока
—4
Индукция магнитного поля соленоида
В = Рс-7-,
где со - число витков; I — длина соленоида.
Магнитное поле внутри длинного соленоида
поэтому магнитный поток в соленоиде
/со Л
Ф = BS = рс —— S.
однородное,
Магнитное поле также характеризуют величиной напряжен-
ности Н, которая связана с магнитной индукцией формулой
В = рсН.
Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся
в магнитном поле, называется силой Лоренца Гд:
Fл = BvQ sin а,
где а - угол между векторами В и 1). Сила Лоренца всегда
перпендикулярна плоскости, в которой находятся векторы В
и ~v, поэтому работы она не совершает; не изменяя скорости
заряда, она изменяет лишь направление и обусловливает
142
центростремительное ускорение. Если а = 90°, то
BvQ =
mv2
>
г
т. е. частица массой т и зарядом Q под действием силы Fji
совершает движение по окружности.
Примеры решения задач
Пример 74. По двум параллельным проводам, расположен-
ным на расстоянии 30 см один от другого, протекают в одном
направлении постоянные токи. Расстояние между опорами, на
которых закреплены провода, равно 50 м. Сила тока в про-
водах 150 А. Определить модуль и направление силы, с ко-
торой взаимодействуют провода.
Дано: Ii = I2 = I = 150 А — сила тока в каждом проводе;
а = 0,3 м — расстояние между проводами; I = 50 м — расстояние
между опорами; из таблиц: ро = 4л-10"7 Гн/м — магнитная
постоянная; ц = 1 — магнитная проницаемость воздуха.
Н а й т и F — силу, с которой взаимодействуют провода
(модуль и направление).
Решение. Рассмотрим в качестве активной части длины
проводов расстояние между опорами. С учетом того, что
I» а, провода можно считать бесконечно длинными, тогда
силу взаимодействия найдем по формуле
г ,2‘
4я • 10 7 Гн/м • 1 (150 А)2 50 м
= 0, / 5 Н.
2л • 0,3 м
Для определения направления сил, действующих на провода,
воспользуемся рис. 61. Между проводами магнитное поле
ослаблено (линии индукции направлены навстречу); на внешней
стороне линии индукции полей обоих проводов имеют оди-
наковое направление - здесь поле усилено, следовательно, при
токах одного направления провода должны испытывать вза-
имное притяжение.
Ответ. Сила взаимного при-
тяжения проводов равна 0,75 Н.
Пример 75. На прямой провод
длиной 0,5 м при силе тока в нем
4 А действует однородное магнит-
ное поле с силой 2,8 Н, когда
проводник образует угол 90° с ли-
Рис. 61
143
ниями индукции. С какой силой будет действовать на проводник
то же поле при угле в 30 ?
Дано: Z = 0,5 м — длина провода; I — 4 А — сила тока
в проводе; 7ч = 2,8 Н - сила Ампера при угле 90°; = 90°,
а2 = 30° — углы, образованные линиями индукции и направле-
нием проводника в первом и втором случаях.
Найти F2 - силу, действующую па проводник.
Решение. Из формулы Ампера FY = ВП sin ai определим
индукцию однородного магнитного поля
=1>4Тя.
Il sin «1 4 А • 0,5 м • 1
Зная магнитную индукцию, можно определить силу, с ко-
торой магнитное поле будет действовать на проводник с то-
ком, если угол равен 30°:
F2 = ВП sin а2; F2 = 1,4 Тл • 4 А • 0,5 м • 0,5 = 1,4 Н.
Ответ. Во втором случае на проводник действует сила
1,4 Н.
Пример 76. В однородном магнитном поле с индукцией
5 • 10"2 Тл перемещается прямой проводник длиной 0,8 м. Сила
тока в проводнике 15 А. Проводник расположен под углом
30° к вектору магнитной индукции. Найти силу, действующую
на проводник, и работу магнитного поля по перемещению
проводника на 1,8 м.
Дано: В = 5-10"2 Тл — индукция магнитного поля; /='
= 0,8 м — длина проводника; 1 = 15 А-сила тока в провод-
нике; ос = 30° - угол между векторами I и В; b - 1,8 м - рас-
стояние, на которое перемещается проводник.
Н а й т и: F - силу, действующую на проводник; А - работу
магнитного поля по перемещению проводника.
Решение. На проводник с током в однородном магнит-
ном поле действует сила Ампера
F = В//sin ос; F = 5- 10"2 Тл-15 А-0,8 м-0,5 = 0,3 Н.
Зная силу, действующую на проводник, и расстояние, на
которое он перемещается, можно определить работу:
А = Fb; А = 0,3 II -1,8 м = 0,54 Дж.
Ответ. Магнитное поле действует на проводник с током
силой 0,3 Н и, перемещая его, совершает работу 0,54 Дж.
Пример 77. В соленоиде длиной 30 см имеется 3000 витков.
Диаметр одного витка 11 см. Определить индукцию магнит-
ного поля внутри соленоида при силе тока в нем 1,5 А
и магнитный поток сквозь площадь витка. Как изменятся
144
индукция и магнитный поток, если внутрь соленоида поместить
сердечник из углеродистого железа?
Д а н о: / = 0,3 м - длина соленоида; N = 3000 - число вит-
ков в соленоиде; d = 11 • 10“2 м — диаметр витка; /= 1,5 А-
сила тока; из таблиц: Цо = 4л-10“7 Гн/м — магнитная посто-
янная; р = 3000 - магнитная проницаемость углеродистого же-
леза.
Найти: Bi - индукцию магнитного поля в соленоиде без
сердечника; 132 — индукцию в соленоиде при наличии сердеч-
ника; Ф1 и Ф2 — соответственно магнитные потоки при тех же
условиях.
Решение. Учитывая достаточную длину соленоида, будем
считать магнитное поле внутри соленоида однородным, направ-
ленным вдоль оси. Индукцию магнитного поля определим по
формуле
г. ™
в = Ион —.
В отсутствие сердечника ц = 1 (для воздуха). Тогда
Bi = 4л • 10-7 Гн/м — Д' 3000 = 1,9 • 10’2 Тл.
0,3 м
При наличии сердечника индукция магнитного поля увели-
чится в ц раз:
В2 = 3000-1,9- 10“2 Тл = 57 Тл.
Магнитный поток определим по формуле
Ф = BS cos а.
В данном примере а = 0 и cos а =1, a S =
nd2
. Тогда
4
? nd2 .
4 ’
1;9 • 10"z Тл • 3,14 121 • 10~4 * * м2
= 1,0 • 1U 150.
4
При наличии сердечника
Ф2 = 3000-1,8 • 10“4 Во = 0,54 Вб.
Ответ. Индукция магнитного поля в соленоиде без сер-
дечника равна 1,9-10"2 Тл и при наличии сердечника 57 Тл;
магнитный поток при тех же условиях соответственно 1,8 • 10“4
и 0,54 Вб.‘
Пример 78. Проводнику с током придали форму окружности
радиусом 10 см. При этом магнитный момент контура стал
145
равным 0,314 А-м2. Определить силу тока в контуре и макси-
мальный вращающий момент, действующий на него со СТО-'
роны однородного магнитного поля, индукция которого
5-10"3Тл.
Дано: г = 0,1 м — радиус витка; рт = 0,314 А-м2 — магнит-
ный момент контура; В = 5 -10"3 Тл — индукция магнитного
поля.
Найти: / -силу тока в контуре; Ммакс — максимальный
вращающий момент.
Решение. Зная магнитный момент контура, определим
силу тока в нем: рт = IS, где 5 = яг2, тогда рт = Inr2, отсюда
г_ P^L. г- 0,314 А м2
1 ~ nr2 ’ 1 ~ 3,14 •10-i м2 " 1U '
Максимальный магнитный момент определится по формуле
А/макс = РтВ; Ммакс = 0,314 А • м2 - 5 • 10"3 Тл ^1,6-10“3 Н-м.
Ответ. Сила тока в контуре 10 А; максимальный вра-
щающий момент приблизительно равен 1,6-10"3 Н-м.
Пример 79. Протон, получивший скорость в результате
прохождения разности потенциалов 1 кВ, попадает в однород-
ное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл перпендикулярно
линиям индукции. Определить радиус окружности, по которой
будет двигаться протон, и период его вращения.
Дано: U = 1000 В - ускоряющая разность потенциалов;
В = 0,2 Тл — индукция магнитного поля; а = 90° - угол между
векторами В иг; из таблиц: н?Р = 1,67 • 10" 27 кг - масса про-
тона; Q = 1,6- 10"19 Кл — заряд протона.
Найти: г — радиус окружности; Т — период вращения
протона.
Решение. На движущийся электрический заряд, в данном
случае протон, в магнитном поле действует _сила Лоренца:
Fд = BvQ sin а, где а — угол между векторами В и г. С учетом
того, что а = 90° и sin а = 1, Fn = BvQ. Так как сила Лоренца
всегда^перпендикулярна плоскости, в которой находятся век-
торы В и v, она не совершает работы, т. е. не изменяет кине-
тическую энергию движущихся зарядов; под действием этой
силы меняется лишь направление скорости. Поэтому мы мо-
n mPv2
жем написать BvQ = ——, откуда
г = —-—.
Для нахождения скорости протона воспользуемся законом
сохранения энергии: работа сил электрического поля U равна
146
кинетической энергии, приобретенной протоном: QU =
с •
откуда
/2- 1,6- IO'19 Кл • 103 В
/ 1,67-10’27 кг
= 4,4-105
м/с.
Найдем радиус окружности:
_ 1,67 • 10“27 кг • 4,4 • 105 м/с
0,2 Тл -1,6 - IO’19 Кл
% 0,023 м.
Зная скорость протона и радиус его орбиты, определим
период:
т=—;
V
2-3,14.0,023 м
4,4 • 10" м/с
^0,033-10 5 с % 0,3 мкс.
Ответ. Протон движется по окружности радиусом 0,023 м;
период вращения его 0,3 мкс.
Задачи и вопросы
15.1. Гибкий проводник в виде витка при пропускании по
нему тока стремится принять форму окружности. Почему?
15.2. Имея вольтметр постоянного тока и магнитную
стрелку на острие, можно определить, в какой стороне двух-
проводной линии постоянного тока находится генератор. Как
это сделать?
15.3. Определить полярность - полюсов электромагнитов,
изображенных на рис. 62.
15.4. Определить направление токов в обмотках электро-
магнитов, изображенных на рис. 63.
15.5. Определить полярность полюсов и направление линий
индукции в электрической машине, схема которой дана на
рис. 64.
15.6. Определить направление движения проводников с то-
ками в магнитных полях, показанных на рис. 65.
15.7. Что произойдет с постоянным полосовым магнитом,
если в соленоиде ток направлен так, как показано на рис. 66?
Рис. 62 Рис. 63
147
15 8 Как будет двигаться катушка с током относительно
соленоида при заданных направлениях тока (рис. 67)?
15.9. Каким должно быть расположение полюсов магнита,
чтобы рамка с током поворачивалась по часовой стрелке
(рис. 68)? На какой угол повернется рамка?
Рис. 64
Рис. 65
Рис. 68
15.10. С какой силой будут взаимодействовать троллейбус-
ные провода линии постоянного тока на участке 30 м, если
расстояние между проводами 520 мм, а сила тока в них 200 А?
15.11. Линия электропередачи (ЛЭП) постоянного тока
Кашира — Москва рассчитана на силу тока 150 А. На каком
расстоянии должны находиться два провода, чтобы на участке
50 м они взаимодействовали с силой 2,8-10” 1 Н?
15.12. Расстояние между двумя параллельными проводами
с одинаковыми токами 25 см. Определить силу тока в каждом
проводе, если на каждый метр его длины действует сила 2 мН.
15.13. Два параллельных провода находятся на расстоянии
6 см один от другого. Сила тока в одном из них 15 А, в дру-
гом — 10 А. На какой участок этих проводов будет действо-
вать сила 1,4 мН?
15.14. Линейный проводник длиной 0,5 м при силе тока
в нем 5 А находится в однородном магнитном поле с индук-
цией 0,16 Тл. Определить силу, действующую на проводник,
148
в случаях, когда угол, образованный им с направлением век-
тора индукции составляет 90°, 30°, 0.
15.15. Определить индукцию однородного магнитного поля,
в котором на прямолинейный проводник длиной 0,7 м при
силе тока в нем 10 А действует сила 42 мН. Угол между
направлением тока и магнитного поля составляет 30°.
15.16. С помощью сильного подковообразного магнита
можно определить, к какому источнику — постоянного или
переменного тока — подключена лампочка накаливания. Как
это сделать?
15.17. На прямолинейный проводник длиной 1 м, располо-
женный в однородном магнитном поле перпендикулярно ли-
ниям индукции, действует сила 0,6 Н. Сила тока в проводнике
12 А. С какой силой это поле будет действовать на тот же
проводник, если угол, образованный им и направлением век-
тора индукции поля, 45° ? Решить задачу двумя способами.
15.18. Проводник MN, изготовленный из материала плот-
ностью р и площадью поперечного сечения S, подвешен на
двух невесомых нерастяжимых нитях в однородном магнитном
поле с индукцией В (рис. 69). При какой силе тока нити
не будут испытывать натяжение? Каково при этом направление
тока?
15.19. На расстоянии 10 см от длинного прямолинейного
провода с током напряженность магнитного поля 20 А/м.
Какая сила будет действовать на каждый метр этого провода,
если его поместить в однородное магнитное поле с индукцией
2,5 Тл так, чтобы угол между направлением тока и вектором
магнитной индукции был равен 30° ?
15.20. Определить силу тока, который должен бы проходить
по длинному прягиому проводу, чтобы напряженность поля,
образованного им на расстоянии 1 м, была такой же, как
у магнитного поля Земли вблизи ее поверхности? Индукцию
магнитного поля Земли считать равной 5,5 • 10" Тл.
15.21. Определить напряженность и индукцию магнитного
поля, создаваехмого пряхмолинейпым проводом с силой тока
7,8 А, в точке, удаленной от него на расстояние 4,8 см.
15.22. Прямой проводник с силой тока 10 А создает в не-
которой точке магнитное поле напряженностью 40 А/м. Опре-
делить индукцию магнитного поля в этой точке и расстояние
от нее до проводника.
15.23. Два длинных провода с токами расположены в одной
плоскости во взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 70).
Определить результирующую индукцию магнитного поля в
точках М и А, если П = 10 А, 12 = 6 А, МО = NO = 5 см,
МС = NCr = 4 см.
149
Рис. 69
15.24. Проводник с током, имеющий форму кольца, создает
в его центре магнитное поле с напряженностью 25 А/м. Опре-
делить индукцию этого поля и радиус кольца, если сила тока
в нем 3,45 А.
15.25. В центре кругового тока индукция магнитного поля
равна 1,57-10"4 Тл при радиусе витка 4 см. Определить
напряженность поля в центре витка и силу тока в нем.
15.26. По длинному прямому проводнику протекает ток,
создающий на расстоянии 4,4 см магнитное поле с индукцией
0,8-10'4 Тл. Магнитная проницаемость среды 1,1. Определить
силу тока в проводнике и напряженность поля на расстоянии
16 см от него.
15.27. Определить магнитный момент кругового тока, если
сила тока в витке 10 А, а его радиус 6,0 см.
15.28. Проволочное кольцо с током, диаметр которого 15 см,
имеет магнитный момент 4,2-10"2 А-м2. Определить силу
тока в кольце и напряженность магнитного поля в его центре.
15.29. В однородном магнитном поле с индукцией
1,2-10“2 Тл находится проволочное кольцо, сила тока в ко-
тором 6- 10"2 А. Плоскость кольца параллельна линиям маг-
нитной индукции. Радиус кольца 5,0 см. Определить макси-
мальный магнитный момент, действующий на кольцо со сто-
роны магнитного поля.
15.30. Соленоид без сердечника длиной 100 см содержит
600 витков. Определить индукцию магнитного поля внутри
соленоида при силе тока в нем 0,4 А.
15.31. В соленоиде, диаметр которого мал по сравнению
с длиной, сила тока 6,5 А. При длине 65 см соленоид имеет
750 витков. Определить напряженность и индукцию магнит-
ного поля внутри соленоида без сердечника.
15.32. Индукция магнитного поля внутри достаточно длин-
ного соленоида 2,52-10“3 Тл при силе тока в нем 3,0 А. Витки
намотаны плотно в один ряд. Соленоид без сердечника. Опре-
делить диаметр провода, из которого изготовлен соленоид.
150
15.33. Определить магнитную проницаемость для мягкой
стали при напряженности магнитного поля 1,5 и 5,0 кА/м
(см. табл. 22, график). Как изменяется магнитная проницае-
мость стали с увеличением напряженности магнитного поля
в процессе первоначального намагничивания? почему?
15.34. Определить магнитную индукцию в никелевом сер-
дечнике и магнитный поток внутри него, если напряженность
однородного магнитного поля в сердечнике 2,0 • 103 А/м, пло-
щадь поперечного сечения сердечника 30 см2 и его магнитная
проницаемость 200.
15.35. В соленоиде без сердечника обмотка сделана из про-
вода диаметром 1,0*10-3 м. Витки радиусом 1,0 см плотно
прилегают один к другому. Определить магнитный поток
внутри соленоида при силе тока в нем 2,0 А.
15.36. В однородном магнитном поле с индукцией 0,10 Тл
находится прямоугольная рамка из провода, сила тока в ко-
торой 2,0 А. Размеры рамки 4x5 см. В данном положении
магнитный поток в рамке равен 0,80-10" 4 Вб. Определить
максимальный магнитный поток в рамке, когда ее плоскость
расположится перпендикулярно направлению линий индукции.
Определить, какая при этом будет совершена работа.
15.37. Магнитная индукция сердечника электромагнита
1,2 Тл, а площадь его поперечного сечения 0,12 м2. Опреде-
лить магнитный поток в сердечнике электромагнита.
15.38. Стальной стержень с площадью поперечного сечения
4,5 см2 и магнитной проницаемостью 160 внесен в однород-
ное магнитное поле с напряженностью 7970 А/м так, что ли-
нии напряженности совпадают с нормалью к площади попереч-
ного сечения стержня. Определить магнитный поток, прони-
зывающий стержень.
15.39. Напряженность магнитного поля внутри соленоида
с железным сердечником 1600 А/м. Площадь поперечного
сечения сердечника 10 см2. Определить
поля и магнитную проницаемость же
поток в сердечнике равен 2-10“4 Вб.
15.40. Электрон влетает в однород-
ное магнитное поле так, как показано
на рис. 71. Определить направление си-
лы, действующей на электрон, в началь-
ный момент. Какова траектория его
движения?
15.41. Электрон движется в одно-
родном магнитном поле со скоростью
1,0 • 104 км/с, направленной перпендику-
лярно вектору индукции магнитного
магнитного
если
магнитный
+
е
д
71
Рис.
151
поля. Определить силу, действующую на электрон при напря-
женности поля 150 А/м.
15.42. Электрон влетает в однородное магнитное поле,
индукция которого 9,1 • IO’5 Тл. Скорость электрона 1,9 • 107 м/с
и направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Определить радиус окружности, по которой будет двигаться
электрон, период и частоту его вращения.
15.43. Сила Лоренца, действующая на электрон со стороны
двух взаимно перпендикулярных электрического и магнитного
полей, определяется по формуле Гл = еЕ + evB. Какой должна
быть скорость электрона по модулю и направлению, чтобы
его движение было равномерным и прямолинейным?
15.44. Электрон влетает в однородное магнитное поле,
индукция которого 2,5-10"3 Тл, и движется в нем по окруж-
ности радиусом 40 см. Вектор его скорости образует угол 90°
с направлением магнитного поля. Определить кинетическую
энергию электрона.
15.45. Электрон влетает в однородное магнитное поле,
индукция которого 6,28-10"2 Тл, а скорость 8,8 • 107 м/с. Век-
тор скорости образует с вектором магнитной индукции угол
30°. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой
будет происходить движение электрона. В задаче использовать
отношение заряда электрона к его массе, ограничиваясь треть-
им знаком точности.
15.46. Два одинаковых однозарядных иона влетают в одно-
родное магнитное поле, имея различную скорость. Какими
будут у них периоды вращения?
15.47. Электрон и однозарядный ион влетают в однород-
ное магнитное поле, имея одинаковую скорость. Какими
будут у них периоды вращения?
§ 16. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Основные понятия и формулы
Явление электромагнитной индукции состоит в том. что
в любом замкнутом контуре возникают электродвижущая
сила индукции и индукционный ток, если магнитный поток,
ограниченный этим контуром, изменяется со временем:
« АФ
» и =---7—.
Аг
Предположим, что прямоугольный контур, расположенный
в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, перемеща-
ется со скоростью v и выходит из однородного магнитного
поля. Тогда магнитный поток, проходящий сквозь площадь
152
контура, будет изменяться по закону
АФ = — Blv&t.
Учитывая это, ЭДС индукции можно записать в виде
Ги = - Blv.
Если векторы г и В образуют угол а, то <^и = - Blv sin а.
ЭДС будет возникать и в неподвижном контуре, ио для
этого индукция магнитного поля также должна меняться со
временем.
Направление индукционного тока, возникающего в замкну-
том контуре, можно определить, используя правило правой
руки или правило Ленца. Согласно правилу Ленца, индукци-
онный ток направлен так, чтобы магнитное поле, создаваемое
им, противодействовало изменению магнитного поля, вызы-
вающего индукционный ток.
Явление самоиндукции можно рассматривать, как частный
случай электромагнитной индукции, когда изменяющийся маг-
нитный поток создается самим током в процессе его изме-
нения. Так, при замыкании цепи ЭДС самоиндукции (согласно
правилу Ленца) препятствует увеличению силы тока, а при
размыкании — противодействует его исчезновению. Поэтому
при замыкании ток самоиндукции направлен против основного
тока, а при размыкании - в одну с ним сторону. ЭДС само-
индукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре:
^=~LKT’
где L — индуктивность контура, зависящая от его размеров,
формы и магнитных свойств среды, в которую помещен кон-
тур. Единица индуктивности — генри (Гн).
Магнитное поле, являясь составной частью электромагнит-
ного поля, обладает энергией. Энергия магнитного поля равна
Примеры решения задач
Пример 80. Проводник АВ длиной 0,6 м и сопротивлением
0,2 Ом может двигаться по медным шинам CD, подключен-
ным к источнику электрической энергии с ЭДС 0,96 В и
внутренним сопротивлением 0,1 Ом (рис. 72). Сопротивление
шин пренебрежимо мало. Определить силу тока в проводнике,
если он: а) покоится; б) движется со скоростью 0,5 м/с в одно-
153
Рис. 72
Рис. 73
родном магнитном поле с индукцией 1,6 Тл, направленной от
читателя.
Дано: / = 0,6 м — длина проводника; R — 0,2 Ом — сопро-
тивление проводника; = 0,96 В - ЭДС источника тока; г =
= 0,1 Ом — внутреннее сопротивление источника тока;
и = 0,5 м/с — скорость движения проводника; В = 1,6 Тл — ин-
дукция магнитного поля.
Найти: a) — силу тока в покоящемся проводнике;
б) /2 — силу тока при движении проводника в магнитном поле.
Решение, а) Если проводник остается в покое, сила тока
Ц определяется по закону Ома для полной цепи:
. Г . , _ 0,96 В _
1 R + r’ 1 0,2 Ом+ 0,1 Ом ’ ’
б) Если проводник движется со скоростью v в однородном
магнитном поле, в нем возникает ЭДС индукции а если
проводник является частью замкнутой цепи, возникает индук-
ционный ток, направление которого определяется правилом
правой руки. В нашем примере индукционный ток направлен
против тока /1. Закон Ома для данного случая примет вид
/2 = «-----; = Blvt тогда /> = —----. Здесь неооходимо
R+r R +- г
обратить внимание на то, что вектор индукции магнитного
поля и вектор скорости образуют угол 90°.
_ 0,96 В - 1,6 Тл • 0,6 м • 0,5 м/с _
0,2 Ом 4- 0,1 Ом
Ответ. Сила тока в покоящемся проводнике равна 3,2 А;
при движении в магнитном поле — 1,6 А.
Пример 81. В однородном магнитном поле с индукцией
0,12 Тл находится круглая рамка диаметром 10 см, располо-
женная так, что вектор индукции перпендикулярен плоскости
рамки (рис. 73). Определить количество витков рамки, если при
ее повороте на угол 180° за 0,14 с в ней наводится ЭДС
0,942 В.
154
Д а и о: В = 0,12 Тл — индукция магнитного поля; d = 0,1 м -
диаметр витка; а = 180е - угол поворота рамки; Дг = 0,14 с -
промежуток времени; = 0,942 В - ЭДС индукции.
Найти: N — число витков в рамке.
Решение. При повороте рамки изменяется магнитный
поток, ограниченный контуром рамки, и в ней возникает ЭДС
индукции
ДФ
Дг
Из условия задачи следует, что до поворота нормаль к
плоскости рамки и вектор индукции составляли угол а0 = 0
и при этом магнитный поток сквозь контур рамки Ф1 =
= BS cos а0. После поворота рамки магнитный поток Ф2 =
= BScosa, здесь а =180 . Изменение магнитного потока
ДФ = Ф2-Ф1; ДФ = BS cos 180° - BS cos 0е; cos 180е = -1,
cosO° = 1, тогда ДФ = -BS — BS = —IBS', если учесть, что
r nd2
S = ——, получим
Bud2
ДФ =-------—.
Подставляя в выражение для ЭДС индукции изменение маг-
« Bndl АТ О
нитного потока, получим & и = — N. Отсюда число витков
Жа 4—Ж £-
N . 2Г"Аг . N = 2-0,942 В.0,14 с _
Bud2 ’ 0,12 Тл • 3,14 • 10 2 и2
Ответ. Число витков в рамке равно 70.
Пример 82. Определить индуктивность катушки, в которой
при изменении силы тока от 5 до 10 А за 0,1 с возникает ЭДС
самоиндукции 10 В. На сколько при этом изменяется энергия
магнитного поля катушки?
Дано: = 5 А — начальная сила тока в катушке;
12 = Ю А — сила тока через промежуток времени Аг; Дг = 0,1 с —
время изменения силы тока; = 10 В — ЭДС самоиндукции.
Н а й т и: L — индуктивность катушки; ДЖ— изменение энер-
гии магнитного поля катушки.
Решение. Запишем формулу для определения ЭДС само-
го г
индукции бс= — L—. Отсюда определим индуктивность ка-
тушки:
_ ГСД*
L~ M
10В-0,1 с
lOA^A = °’2 ГН-
155
При силах тока Л и /2 энергии магнитного поля будут равны
Изменение энергии будет равно
II2
bW= w2 - w, = —-
\W= [(10А)2 - (5А)2] = 7,5 Дж.
Ответ. Индуктивность катушки 0,2 Гн; с увеличением силы
тока энергия магнитного поля возросла на 7,5 Дж.
Пример 83. Соленоид с сердечником из никеля на длине
0,5 м имеет 1000 витков с площадью поперечного сечения 50 см2.
Определить магнитный поток внутри соленоида и энергию
магнитного поля, если сила тока в соленоиде 10 А, а магнитная
проницаемость никеля 200.
Дано: / = 0,5 м — длина соленоида; N = 1000 — число вит-
ков; 5 = 5- 10"3 м2 - площадь поперечного сечения витка;
I = 10 А — сила тока; р = 200 — магнитная проницаемость
никеля; из таблиц: ц0 = 4л • 10"7 Гн/м - магнитная постоянная.
Найти: Ф — магнитный поток внутри соленоида; W—
энергию магнитного поля соленоида.
Решение. Формула магнитного потока Ф = В51. Так как
индукция магнитного поля соленоида с сердечником равна
IN
В = ноц — то
Ф = |А0ц —5;
Ф = 4л • IO"7 Гн/м• 200 -° А'1000 5- 10“3 м2 = 2,5 10“2 Вб.
0,5 м
Зная магнитный поток и силу тока, можно определить энер-
гию магнитного поля внутри соленоида:
И/=-1ф2; w=-L.2,5- 10'2 Вб • 10 А « 1,3 • 10-1 Дж.
Ответ. Поток магнитной индукции внутри соленоида
2,5 • 10’2 Вб; энергия магнитного поля приблизительно 0,13 Дж.
Задачи и вопросы
16.1. Будет ли возникать ЭДС индукции в проводниках,
которые движутся так, как показано на рис. 74?
156
Рис. 75
16.2. Когда якорем замыкают полюсы подковообразного
магнита (рис. 75), стрелка гальванометра отклоняется. Почему?
16.3. Определить направление ЭДС индукции в проводниках,
находящихся в однородных магнитных полях, изображенных на
рис. 76.
16.4. Прямоугольная рамка, двигаясь поступательно: а)
входит в однородное магнитное поле; б) движется в нем; в)
выходит за границу этого поля. Нормаль к плоскости рамки
направлена вдоль линии индукции. Возникает ли в проводнике
ЭДС индукции при этих условиях? почему?
16.5. Прямоугольная рамка вращается в однородном магнит-
ном поле так, что ось вращения совпадает с направлением
линии индукции. Возникает ли при этом ЭДС индукции?
16.6. Определить направление индукционного тока в рамке
(рис. 77), вращающейся в однородном магнитном поле по
направлению стрелки.
Рис. 77
157
16.7. К медному кольцу, подвешенному в вертикальной
плоскости, подносятся поочередно два одинаковых стальных
стержня. В одном случае кольцо отталкивается от стержня.
Почему?
16.8. Определить направление индукционного тока, воз-
никающего в соленоиде при движении полосового магнита
вверх (рис. 78).
16.9. К медному кольцу приближается полосовой магнит так,
как показано на рис. 79. Определить направление индукцион-
ного тока в кольце.
16.10. Прямой постоянный магнит падает сквозь медный
цилиндр. Можно ли считать, что движение происходит с уско-
рением свободного падения?
16.11. Проводник, сложенный вдвое, перемещается в одно-
родном магнитном поле, пересекая линии индукции. Возникает
ли в проводнике ЭДС индукции? Что покажет гальванометр,
если к нему будут присоединены концы движущегося про-
водника?
16.12. Чему равна ЭДС индукции, возбуждаемая в контуре,
если в каждую секунду магнитный поток в нем изменяется на
3,4-10'2 Вб?
16.13. Проводник с активной длиной 15 см движется со ско-
ростью 10 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного
магнитного поля с индукцией 2,0 Тл. Какая сила тока возникает
в проводнике, если его замкнуть накоротко? Сопротивление
цепи 0,5 Ом.
16.14. Прямолинейный проводник с активной длиной 0,7 м
пересекает однородное магнитное поле под углом 30° со ско-
ростью 10 м/с. Определить индукцию магнитного поля, если
ЭДС, индуцируемая в проводнике, равна 4,9 В.
16.15. Определить ЭДС индукции, возникающую на концах
крыльев самолета, движущегося горизонтально со скоростью
900 км/ч, если размах крыльев составляет 36,5 м, а верти-
кальная составляющая напряженности магнитного поля Земли
40 А/м.
ю
158
16.16. Электромагнит создает у полюсов в воздухе маг-
нитное поле напряженностью 4 • 105 А/м. Считая поле одно-
родным, определить, с какой наименьшей скоростью необхо-
димо двигать в нем проводник с активной длиной 10 см,
чтобы в нем наводилась ЭДС индукции, равная 1 В, если угол
между векторами магнитной индукции поля и скорости 90°.
16.17. Магнитный поток 30 мВб, пронизывающий замкнутый
контур, убывает до нуля за 1,5-10“2 с. Определить средние
значения ЭДС индукции и силы тока, возникающие в контуре.
Сопротивление контура 4 Ом.
16.18. Прямой проводник движется со скоростью 4 м/с в
однородном магнитном поле, индукция которого 6 мТл. Под
каким углом к направлению поля движется проводник с актив-
ной длиной 0,3 м, если на его концах возникает разность электри-
ческих потенциалов 3,6-10“3 В?
16.19. Соленоид имеет 200 витков с площадью поперечного
сечения 80 см2. Индукция магнитного поля внутри соленоида
увеличивается за 0,1 с от 2 до 6 Тл. Определить среднее зна-
чение ЭДС индукции, возникающей в обмотке соленоида.
16.20. На сколько изменился магнитный поток внутри
катушки за 0,05 с, если при наличии 1000 витков в ней возникает
ЭДС индукции 120 В?
16.21. Определить ЭДС самоиндукции, возникающей в ка-
тушке индуктивностью 0,5 Гн, если сила тока в ней уменьшается
на ОД А за 10“3 с.
16.22. Катушка индуктивностью 1 Гн включается на напря-
жение 20 В. Определить время, за которое сила тока в ней
достигает 30 А.
16.23. Индуктивность контура .40 мГн. Чему равна ЭДС
самоиндукции, возникающая в контуре, если за 0,01 с сила тока
изменилась на 0,2 А? На сколько при этом изменился магнит-
ный поток в контуре?
16.24. Индуктивность контура 0,05 Гн. Чему равен магнит-
ный поток, пронизывающий контур, если сила тока в нем 8 А?
16.25. Определить индуктивность катушки, в которой возни-
кает ЭДС самоиндукции 0,5 В, если за 0,04 с сила тока умень-
шается на 0,2 А.
16.26. Что необходимо предпринять для увеличения индук-
тивности соленоида?
16.27. Почему при размыкании цепи, в которую включена
катушка с сердечником, сильно искрит рубильник? Как устра-
нить образование искры?
16.28. Магнитный поток 0,14 Вб сцеплен с контуром, индук-
тивность которого 0,02 Гн. Определить силу тока, протекающего
в контуре.
159
16.29. При какой силе тока в катушке индуктивностью
40 мГн энергия магнитного поля равна 0,15 Дж?
16 30 Определить энерг ию, запасенную в магнитном поле
катушки индуктивностью 85 мГн, если сила тока, проходящего
по виткам катушки, равна 8 А.
16.31. Через поперечное сечение катушки индуктивностью
12 мГн проходит заряд 6 • 10 2 Кл за 0,01 с в течение дли-
тельного времени. Каковы энергия магнитного поля и магнит-
ный поток внутри катушки? Чему будет равна ЭДС самоин-
дукции, возникающая в момент размыкания цепи, если магнит-
ный поток уменьшится до нуля за 0,05 с?
16.32. Круговой контур радиусом 5 см помещен в однород-
ное магнитное поле с индукцией 1,2- 10"2 Тл так, что нормаль
к плоскости контура совпадает с направлением поля. Сопротив-
ление контура 3,1 Ом. Какое количество электричества протечет
по контуру, если его повернуть на угол 60°?
16.33. Плоский виток изолированного провода в виде
квадратной рамки со стороной / = 0,2 м находится в однород-
ном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям
индукции. Определить силу тока, протекающего по витку, если
магнитное поле начинает убывать с постоянной скоростью
0,1 Тл/с? Сопротивление витка 1 Ом.
III. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 17. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.
ЗВУК И УЛЬТРАЗВУК
Основные понятия и формулы
Колебание - это периодическое движение, при котором
тело (частица), проходя через положение равновесия, откло-
няется от него попеременно то в одну, то в другую сторону.
Время, за которое совершается одно полное колебание,
называется периодом Т, а величина, обратная периоду, — часто-
той колебаний v:
v = 1/Т.
Частота определяет количество колебаний, совершенных за
1 с. Единица частоты - герц (Гц).
Важнейший вид колебаний — гармонические, они вызы-
ваются действием силы, пропорциональной смещению х. Сме-
щение точки, участвующей в гармоническом колебании, опреде-
ляется уравнением
х = Л sin (cot + <Ро),
160
где А — амплитуда колебания; оЛ 4- <р0 = <р — фаза; (р0 — на-
чальная фаза; со — круговая (циклическая) частота;
о) = 2tcv, или со = 2я/Т
Единица круговой частоты - радиан в секунду (рад/с).
Примечание. В данном уравнении гармонического колебания
А выражает максимальное смещение (хмакс) и может обозна-
чаться через X. По аналогии амплитуды скорости (гмакс) и уско-
рения (амакс) можно обозначать соответственно через V и А.
Математический маятник (материальная точка, подвешен-
ная на невесомой и нерастяжимой нити) имеет период малых
колебаний
Для груза массой ту колеблющегося на пружине жесткостью
/с, круговая частота и период колебаний равны:
со = \/к/т\ Т=2п ]/т/к.
Колеблющееся тело обладает потенциальной и кинетической
энергией. Для груза, колеблющегося на пружине, полная
энергия колебаний равна
Энергия для груза при произвольном смещении х равна
и'- и; + w. = + =1.
Если колеблющаяся частица находэтся в среде, то она вовле-
кает в колебательное движение находящиеся рядом частицы —
в среде распространяется волна. Скорость v и длина волны X
связаны соотношением
v = Х/7", или v = Xv.
Скорость волны не зависит от частоты колебаний, а зависит
только от свойств среды. Таким образом, при переходе в дру-
гую среду изменяются скорость и длина волны, а частота остается
неизменной.
Волны частотой от 16 Гц до 20 кГц воспринимаются чело-
веческим ухом и называются звуковыми волнами. Скорость
звука обычно обозначается буквой с.
Примеры решения задач
Пример 84. Мальчик качается на доске. Время, за которое
он из верхнего положения опускается в нижнее, равно 1,5 с.
6 Р. Л. Гладкова, Н. И. Кутыловская
161
Чему равна частота, круговая частота и период колеба-
ний?
Дано: t = 1,5 с — время, за которое мальчик переместится
из крайнего верхнего положения в нижнее.
Найти: v — частоту колебаний мальчика; со — круговую
частоту; Т — период колебаний.
Решение. Период колебаний в данном случае можно
определить как время, прошедшее между двумя последова-
тельными самыми высокими (или самыми низкими) положе-
ниями мальчика. Таким образом,
T=2t.
Частоту и круговую частоту найдем по формулам:
v = 1/7; со = 2яу.
Произведем вычисления:
Т = 2- 1,5с = 3с; v = ~ = 0.33с’1 =0,33 Гц;
3 С
со — 2 • 7град • 0,33 с"1 = 2,1 рад/с.
Ответ. Частота колебаний равна 0,33 Гц; круговая частота
2,1 рад/с; период 3 с.
Пример 85. Координаты точки определяются- уравнением
х = 1,2 cos я (2г/3 4- 1/4).
Определить амплитуду, круговую частоту, частоту, период и
начальную фазу колебаний. Найти амплитуды скорости и уско-
рения. Чему равна фаза колебаний через 0,375 с после начала
движения?
Д а н о: х = 1,2 cos я (2t/3 4- 1/4) - уравнение движения колеб-
лющейся точки; t = 0,375 с — время, прошедшее от начала
колебаний.
Найти: X — амплитуду; со - круговую частоту; v - часто-
ту; Т— период; <р0 - начальную фазу; V- амплитуду скорости; /
А - амплитуду ускорения; ср - фазу колебаний в момент вре-
мени t.
Решение. Сначала приведем данное уравнение к такому
виду, чтобы оно содержало синус, а не косинус. Из тригоно-
метрии известно, что cos а = sin (а 4- я/2). Отсюда
х = 1,2 cos я (2t/3 4- 1/4) = 1,2 sin [я (2t/3 4- 1/4) 4- я/2] =
= 1,2 sin [2яГ/3 4- я/4 4- я/2] = 1,2 sin (2rct/3 4- Зя/4).
Сравнивая полученное уравнение с уравнением гармони-
ческих колебаний х = X sin (cot 4- <р0), получаем: X = 1,2 м;
162
2л . _ . , Зл _
о) = —рад/с = 2,1 рад/с; ср0 = — рад = 2,36 рад.
Частоту, период и фазу определим по формулам:
v = со/2л; Т = 1/v; <р = сот <р0.
Для того чтобы найти амплитудное значение скорости,
надо продифференцировать уравнения движения. Получим
dx
—- = Хсо cos (сот 4- ф0), или v = Кcos (cot 4- ф0). Отсюда
VII
V= Хох
Для нахождения амплитудного значения ускорения надо про-
дифференцировать уравнение для скорости: = — Кео sin (cot 4-
dt
4- <ро)> или а = - A sin (cot 4- ср0). Отсюда А = — Кео = — Хоз2.
Произведем вычисления:
2л рад/с
v = ~~-------= 0,33 Гц;
3•2я рад
= 3 с;
2я рад/с • 0,375 с Зя Л 4 .
Ф = -----------я-------4- — рад = 3,14 рад;
•У
К= 1,2 м • ~j~c~1 = 2,5 м/с;
4л2
А = — 1,2 м- —— с-2 = —5,27 м/с2.
Ответ. Амплитуда колебаний равна 1,2 м, круговая частота
2,1 рад/с, частота 0,33 Гц; период 3 с, начальная фаза 2,36 рад;
амплитуда скорости 2,5 м/с; амплитуда ускорения —5,27 м/с2;
фаза через 0,375 с после начала движения равна 3,14 рад.
Пример 86. Груз массой 100 г закреплен на пружине (см.
рис. 85) жесткостью 100 Н/м. Его смещают на 3 см от положения
равновесия и сообщают скорость 10 см/с. Чему равна потен-
циальная и кинетическая энергии груза в начальный момент?
Какова полная энергия груза? Написать уравнение его движе-
ния.
Д а н о: m = 100 г = 0,1 кг — масса груза; к — 100 Н/м — жест-
кость пружины; х = 3 см = 0,03 м — начальное смещение груза
от положения равновесия; v — 10 см/с = 0,1 м/с — начальная
скорость груза.
Найти: Еп0 — потенциальную энергию груза в начальный
момент; Е^ — кинетическую энергию груза в начальный момент;
£ — полную энергию груза; уравнение движения груза.
6*
163
Решение. Потенциальную и кинетическую энергию груза
найдем по формулам:
гг Ь? г? _ mv2
-^по ~ ’ ^ко — 2 '
Полная энергия груза равна
£ = £п0 4- ^ко*
Чтобы написать уравнение движения, надо найти амплитуду
Л, круговую частоту со и начальную фазу ф0 колебания. Заме-
тим, что начальное смещение груза не является амплитудой,
так как вместе с начальным отклонением грузу сообщили еще и
скорость. Однако мы знаем, что полная энергия может быть
к Л 2
выражена через амплитуду: £ = -у—, откуда
А =|/2£Д.
Круговую частоту определим по формуле
со = ]/к/т.
Для определения начальной фазы запишем в общем виде
уравнение гармонических колебаний:
• х = Л sin (coi 4- ср0).
В начальный момент t = 0 уравнение имеет вид х = Л sin ф0.
Отсюда
Фо = arcsin (х/Л).
Подставив числовые значения, вычислим:
100 Н/м 9 • 10-4 м2 „
Д.о =------L---=---------= 4,5 • 10"2 Дж;
2
2
£ = 4,55-10"2 Дж;
Л =
2-4,55-10’2 Дж ,П), ,♦
100 Н/м -3,017-10 м;
' /100 Н/м
® - / 0,1 кг
= 31,6 рад/с;
Фо = arcsin - = arcsin 0,9945 = 1,4658 рад.
164
Ответ: Потенциальная и кинетическая энергия в началь-
ный момент соответственно равны 4,5-10"2 Дж и 5-10-4 Дж;
полная энергия равна 4,55-10“2 Дж; уравнение движения
груза будет иметь вид х = 3,017 • 10~2 sin (31,6f + 1,4658).
Пример 87. Как изменится период колебаний маятника, если
он находится в лифте, движущемся вверх с ускорением 0,3 g?
Дано: я = 0,3 g — ускорение лифта.
Найти: Т— период колебаний маятника.
Решение. Перейдем в систему координат, связанную с
лифтом. Тогда на маятник дополнительно будет действовать
сила инерции, равная та и направленная в сторону, противо-
положную ускорению а. Чтобы пояснить это, рассмотрим
покоящийся маятник. На него действуют силы натяжения нити
F и тяжести mg. Движется маятник с ускорением а вместе с
лифтом (рис. 80). Запишем второй закон Ньютона:
F — mg — та, или F = т (g 4- а).
Таким образом, вес шарика как бы увеличился на величину та,
которую мы и называем силой инерции. Тогда в формуле для
периода колебаний нужно вместо g поставить g 4- а:
T^2n]/l/(g + a).
При отсутствии ускорения
То = 2л 1/^.
Разделив почтенно эти два равенства, получим
или
Подставив числовые значения, вычислим:
Ответ. Период колебаний маятника уменьшится в 1,14 раза.
Пример 88. С помощью векторных диаг-
рамм определить амплитуду и фазу колебания,
получающегося при сложении трех гармо-
нических колебаний: xr — sin cot, X2 = 2sin(<ot4-
4- к/2), x3 = 2,5 sin (of 4- л). Написать его урав- с а.
нение. ' • т
Найти: А, ф0 - амплитуду и начальную ’
фазу. Написать уравнение результирующего
колебания. та
Решение. Из приведенных уравнений Рис. 80
165
гармонических колебаний можно определить амплитуды и
начальные фазы: Aj = 1 м, А2 = 2 м, А3 = 2,5 м, сроi = О,
Фог = я/2 рад, фоз = 71 РаЛ.
С помощью векторных диаграмм можно складывать коле-
бания одинаковой частоты. В нашем случае это условие вы-
полнено.
Для каждого колебания из начала координат строится
вектор, длина которого равна амплитуде, а наклон к оси
абсцисс — начальной фазе. Сложение этих векторов даст ампли-
туду и фазу искомого колебания. На рис. 81, а изображены
векторы, длина которых равна А19 А2, А3, а наклон к оси абсцисс
О, я/2, тс. Сначала сложим векторы, лежащие на одной прямой
(рис. 81, б), а потом по правилу параллелограмма находим
результирующий вектор (рис. 81, в).
Вычислим:
А3 - Aj_ = 1,5 м;
А = А2 + (А3 - AJ2; А = J/4 м2 + 2,25 м2 = 2,5 м;
sin а — = 0,8,. а = 53°8';
Ф = 180° - а = 126°52' = 0,705 я.
Ответ. Результирующее колебание имеет амплитуду 2,5 м
и начальную фазу 0,705 рад и описывается уравнением
х = 2,5 sin (art + 0,705 я).
Задачи и вопросы
17.1. Чему равен период колебаний материальной точки,
если она за 5 с совершает одно полное колебание?
17.2. Частота колебаний частицы 2 Гц. Сколько колебаний
делает частица за 1 с?
17.3. Материальная точка за 2 мин совершает 60 полных
колебаний. Чему равны период и частота колебаний?
17.4. Груз, подвешенный на пружине, колеблется с частотой
0,4 Гц. Определить круговую частоту и период колебаний.
17.5. Мячик бросили на пол. Через 0,5 с после удара он
достиг своей высшей точки подъема. Считая удар мячика об
пол абсолютно упругим, определить период и частоту, с кото-
рыми движется мячик.
166
17.6. Изменится ли характер колебаний камертона, если его
опустить в воду?
17.7. Ареометр погружают в жидкость и отпускают. Через
1/8 с он достигает положения равновесия. Чему равны частота
и период колебаний ареометра?
17.8. На рис. 82 изображены пары колеблющихся маятников.
В каких фазах один относительно другого они колеблются?
17.9. Диск электропроигрывателя делает 33 оборота за
1 мин. Определить круговую частоту вращения диска.
17.10. Угловая скорость ведущего колеса автомобиля
30 рад/с. Чему равна частота и период колебаний поршня дви-
гателя на прямой передаче?
17.11. Карусели за 0,5 с поворачиваются на угол 90°.
Определить частоту, период и круговую частоту.
17.12. Движение тела описывается уравнением
х = 4,25 sin (0,31 + 0,75).
Чему равна амплитуда колебаний, круговая частота, на-
чальная фаза и период? Чему равна фаза в момент времени
t = 0,5 с?
17.13. Уравнение гармонического колебания имеет вид
_ __ . тс
х = 0,02 sin — t.
Определить смещение тела от положения равновесия при Ч = 0;
t2 = Г/4; t3 = Т/2‘ t4 = 7Т/12.
17.14. По условию задачи 17.13 определить фазу колебаний
для моментов времени = Т; t2 = Т/2; t3 = Т/4.
17.15. Положение колеблющейся частицы определяется
уравнением
х = 0,05 sin cot.
Определить смещение частицы, если фаза колебания равна л/4.
17.16. Уравнение гармонического колебания частицы имеет
вид
а) 6) 8)
Рис. 82
167
х = 1,2 sin я
Определить смещение частицы в моменты времени Н = 0;
t2 = ТГ/24\ t3 = 117724.
17.17. По условию задачи 17.16 определить координату
частицы в моменты времени = 17Т/24; t2 = 2Т; t3 = ЗТ/8.
Построить график х = f(t).
17.18. Положение колеблющегося тела описывается форму-
лой х = 8 sin cot. Определить смещение тела, если фаза коле-
баний равна 30°.
17.19. Определить амплитуду колебаний, если для фазы 45°
смещение частицы оказалось равным 10 см.
17.20. По графику колебательного движения материальной
точки, приведенному на рис. 83, определить амплитуду, часто-
ту, период и начальную фазу колебания. Написать уравнение
движения.
17.21. Закон колебания материальной точки приведен в виде
графика (рис. 83). Определить смещение точки при t = 5Т/12.
17.22. Даны уравнения
X, Юнк гармонических колебаний
6 - двух тел:
\ a) Xi = 2 sin 0,5л (2r +1),
/ 0,25 \ 05 ts х2 = 3 sin (nt + 1,5я);
б) Xi = sin (art + л/2),
х2 = cos COL
Указать, на сколько по фазе
второе тело опережает или
отстает от первого.
17.23 . По уравнениям колебаний двух тел определить, на
сколько по фазе первое тело отстает или опережает второе:
-4
-5
Рис. 83
. 3f 4- 5
a) Xi =0,1 sin л —-—
х2 = 0,4 cos 1,5 л
б) Xi = 4 sin 1/4 (cot + 7л); х2 = 0,02 cos 1/3 (0,75 art — Зл).
17.24 . Составить уравнение гармонического колебания,
если:
а) со = л; при tr = 0 Xj = ]/3; при t2 = Т/4 х2 = 1;
б) при н = 1 Xi = 0; при t2 = 2 х2 = |/з/2; при t3 - 3
х3 = “3/2.
17.25 . Составить уравнение гармонического колебания, если:
168
a) A = 9 см, v — 20 Гц;
6) A = 5 м, v = 0,5 Гц, <p0 соответствует T/8;
в) А = 1 м, Т = 6 с, ф0 = - я/4.
17.26 . Тело, плавающее на поверхности жидкости, погру-
зили на глубину 10 см и отпустили. Оно стало совершать два
колебания в секунду. Определить, за какое время тело про-
ходит 5 см от положения равновесия. Какое время понадобится
на прохождение 5 см от точки максимального отклонения?
Какое расстояние тело пройдет за 10 с? Колебания считать
незатухающими.
17.27 . Маятник состоит из шарика, подвешенного на нити.
Под действием каких сил происходят его колебания? Куда
направлена возвращающая сила? В каких точках она макси-
мальна? минимальна?
17.28 . Шарик, висящий на нити, совершает малые колебания
около положения равновесия. Как изменяется в течение одного
периода скорость шарика? Можно ли назвать движение шарика
равнопеременным и почему?
17.29 . Свинцовый и алюминиевый шарики одинакового
размера подвешены на нитях равной длины. Шарики отклоняют
на один и тот же малый угол и отпускают. Будут ли одинаковы
периоды их колебаний?
17.30 . Одновременно ли остановятся шарики (см. задачу
17.29) и если нет, то какой из них раньше?
17.31 . В каком положении маятник имеет наибольшее и в
каком наименьшее значение ускорения и скорости?
17.32 . Определить возвращающую силу, действующую на
математический маятник массой 10 г при угле отклонения его
45°.
17.33 . Определить массу маятника, если при угле отклоне-
ния 30° движущая сила равна 1 Н.
17.34 . На какой угол отклонили медный шарик диаметром
2 см, если на него действует возвращающая сила 0,183 Н?
17.35 . Почему часы с маятником показывают точное время
только на определенной географической широте?
17.36 . Маятник часов состоит из металлического стержня и
груза, который можно укрепить в любом месте сгержня. Как
изменится ход часов при понижении температуры воздуха?
Как восстановить точность хода?
17.37 . Как изменится период колебаний маятника при уве-
личении его длины в четыре раза?
17.38 . Как надо изменить длину маятника, чтобы часы на
Луне показывали правильное время?
169
39 Определить периоды полных колебаний маятника
длиной 1 м в Москве (g = 9,816 м/с2), на полюсе (g = 9,832 м/с2),
на экваторе (g = 9,78 м/с2), на Луне (g = 1,63 м/с2).
17.40. Маятник, установленный в Исаакиевском соборе в
Ленинграде, при длине 98 м делает 181,5 полных колебаний
за 1 ч. Определить по этим данным ускорение свободного паде-
ния для Ленинграда.
17.41. Как будут идти маятниковые часы: а) в равномерно
поднимающейся кабине лифта; б) в кабине лифта, свободно
падающей вниз? Какое значение имеет фаза колебаний, кото-
рая была у маятника в момент начала падения?
17.42. Шарик массой т подвешен на невесомой, нерастяжи-
мой нити. Период его колебаний То. Помимо силы тяжести
по вертикали на шарик действует сила F. Куда должна быть
направлена эта сила и чему она равна (по сравнению с силой
тяжести шарика), чтобы период колебаний был равен:
а) Т = 2Т0;
б) Т = О,8То?
17.43. Какой должна быть сила F (см. задачу 17.42), чтобы
колебания хмаятника прекратились?
17.44. На шарик (см. задачу 17.42) действует горизонтальная
сила F. Чему должна быть равна эта сила (по сравнению с силой
тяжести шарика), чтобы период его колебаний был равен:
а) Т = 0,946 То; б) Т = 0,8 То? Где будет положение равновесия?
Сделать чертеж.
17.45. Маятник состоит из металлического шарика мас-
сой 10 г и шелковой нити. На шарик поместили заряд 10“6 Кл
и включили горизонтальное электрическое поле напряженностью
2-104 В/м. Как изменится характер колебаний маятника?
Во сколько раз изменится его период?
17.46. Секундный маятник (маятник, у которого период
простого колебания равен 1 с) находится в вагоне, движущемся
с ускорением а = 0,458g. Определить период колебаний маят-
ника.
17.47. Маятник с периодом простого колебания 0,5 с
находится в кабине лифта, движущегося вниз с ускорением
а= 0,19 g. Какова частота колебаний маятника?
17.48. Груз закреплен на пружине так, как показано на
рис. 84. Заставим груз совершать колебания по вертикали.
При этом на него будут действовать сила упругости пружины
и сила тяжести. Будут ли колебания груза гармоническими?
Каково влияние силы тяжести mg?
17.49. Один конец пружины жесткостью 50 Н/м закреплен,
на другом висит груз массой 1 кг. Определить частоту колеба-
ний такого маятника.
170
17.50. Период колебаний пружинного маятника 0,25 с.
Чему равна жесткость пружины, если масса груза 200 г?
17.51. Тело массой 0,5 кг, укрепленное на пружине, в покое
растягивает ее на 1 см. Его смещают на 3 см вниз и отпуска-
ют. После этого оно начинает совершать гармонические колеба-
ния. Определить амплитуду, циклическую частоту, период и
начальную фазу. Написать уравнение колебаний.
17.52. Тело массой 800 г, закрепленное на пружине жест-
костью 40 Н/м, совершает колебания так, как показано на
рис. 85. Амплитуда колебаний 2 см. Чему равна энергия коле-
баний? Определить максимальное значение скорости и уско-
рения.
17.53. Движение тела массой 2 кг
( я \
х = 0,8 sin I nt + — 1.
описывается уравнением
Определить энергию колеблющегося тела. Как она зависит
от начальной фазы?
17.54. Груз массой 1 кг, висящий на пружине жесткостью
1000 Н/м, находится в ракете, летящей вверх с ускорением
а = 2g. После выключения двигателя груз начинает совер-
шать колебания. Чему равна энергия колеблющегося груза?
Какова скорость груза, когда он находится на расстоянии
0,5 см от положения равновесия? Каковы при этом кинетическая
и потенциальная энергии груза? Написать уравнение коле-
баний. Считать, что во все время полета ускорение свободного
падения g не меняется.
17.55. Уравнение движения точки имеет вид
х = 6 cos 0,2 sin я
г-0,2
2
cos (тс — 0,1 я 1
\ X» /
Записать уравнение в более удобном виде и по нему определить
амплитуду колебания, частоту, период, начальную фазу и
круговую частоту.
17.56. В ракете установлены пружинные и маятниковые
часы. Ракету запускают вертикально вверх. 30 с ракета летит с
ускорением = g, после чего двигатели выклю-
Т чаются. За 980 м от Земли ракета начинает
тормозить и мягко опускается на Землю. Каково
§ расхождение в показаниях часов?
о
о
Рис. 84 Рис. 85
171
17.57. Построить графики гармонических колеоании, опи-
сываемых уравнениями: 1) х = 2 sin со/; 2) х = 3 sin —; 3) х =
= 2 sin (cot + л).
17.58. На рис. 86 даны графики пяти колебательных движе-
ний. Определить амплитуды колебаний II и V. Чему равна
амплитуда суммарного колебания? Сложить колебания II и V
графически.
sin u)t
t
t
=3sin a)t
xz=2sin(u>t+K)
---->-
t
i
\Jxs=3$i.n (cot+ff)
।
T
t
Рис. 86
172
17.59. Сложить аналитически и графически колебания /,
II (см. рис. 86) и /, V. Определить амплитуды результирую-
щих колебаний.
17.60. С помощью векторных диаграхмм найти амплитуду,
получающуюся при сложении колебаний (см. рис. 86): а) I и IV;
б) II, IV и V; в) I, III и IV.
17.61. С помощью векторных диаграмм найти сдвиг фаз при
сложении колебаний I, III и IV (см. рис. 86).
17.62. С помощью векторных диаграмм найти амплитуду и
фазу колебания, получающегося при вычитании колебаний
IV и V (см. рис. 86).
17.63. Как движется частица, участвующая в волновом дви-
жении?
17.64. На рис. 87 показана форма поперечной волны. Волна
распространяется вправо. Показать стрелками направление ско-
рости отдельных частиц.
17.65. Определить направление распространения волны,
изображенной на рис. 88, а, б? Стрелками показаны направ-
ления скорости частиц.
17.66. От чего зависит скорость распространения попереч-
ной волны на границе двух жидких сред?
17.67. На поверхности воды распространяется волна со ско-
ростью 3 м/с. Какова будет скорость частиц, находящихс>ч на
гребне волны?
17.68. На низких широтах на берегу океанов распространен
вид спорта «серфинг» — катание на доске на гребне волны.
С какой скоростью волна несет человека, если при длине волны
25 м колебания частиц поверхности происходят с периодом 1,5 с?
17.69. Где скорость звука больше, в воздухе или в железе?
Может ли звук распространяться в вакууме?
17.70. Иногда, открывая дверь, мы слышим скрип. Как
объяснить возникновение этого звука? Какова роль двери?
17.71. Какие свойства среды определяют скорость звука?
Пояснить на примере воздуха и воды. 17.72. От чего зависит скорость распространения звука в конкретной среде, например в воздухе? — 5) Рис. 87 Рис. 88
173
17.73. Почему прикладывают ухо к рельсам, когда хотят
узнать, приближаемся ли поезд?
17.74. В Луну врезается метеорит. Через какое время чувст-
вительные приборы на Земле зафиксируют звук взрыва?
17.75. Если поставить ножку колеблющегося камертона на
стол, то звук становится значительно громче. Почему?
17.76. Звучащий камертон один раз просто держат в руке,
а другой — прислоняют ножкой к столу. В каком случае звук
прекратится быстрее и почему?
17.77. Ухо человека имеет наибольшую чувствительность в
диапазоне 1,5-3 кГц. Определить длины волн для этого диапа-
зона, если скорость звука 340 м/с.
17.78. Звук распространяется в воздухе со скоростью
330 м/с при частоте колебаний 0,5 кГц. Определить расстоя-
ние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в
одинаковых фазах в направлении распространения звуковой
волны.
17.79. Если звуковые волны распространяются в среде со
скоростью 340 м/с при частоте 500 Гц, то с какой разностью
фаз происходят колебания двух частиц среды, расстояние
между которыми 17 см? Частицы лежат на линии распростране-
ния волны.
17.80. Если взять колпачок от авторучки и дуть около откры-
того конца, то раздается свист. Объяснить причину его воз-
никновения.
17.81. Длина колпачка 5,5 см (см. условие задачи 17.80).
Какова частота возникающего звука?
17.82. Частота колебаний камертона 1,38 кГц. Чему равна
длина колеблющейся части камертона? Скорость звука 332 м/с.
17.83. Как изменится частота звука, издаваемого камерто-
ном, при понижении температуры?
17.84. Длина звуковой волны одной и той же частоты в воз-
духе в 4,25 раза меньше, чем в воде, и в 10,7 раз меньше, чем
в кирпиче. Определить скорость звука в воде и кирпиче. Скорость
звука в воздухе считать равной 340 м/с.
17.85. Как изменяется частота, период колебаний и длина
волны при переходе звука из воздуха в сталь. Скорость звука
в стали 5000 м/с.
17.86. Определить глубину моря, если ответный сигнал эхо-
лота был принят через 1,6 с, а скорость звука в воде 1500 м/с.
17.87. Для выявления дефектов в крупногабаритных изделиях
пользуются ультразвуком. На какой глубине обнаружен дефект
алюминиевой детали, если первый отраженный сигнал получен
через 8 • 10"6 с, а второй через 2 • 10"5 с? Какова высота детали?
Скорость звука в алюминии 510 м/с.
174
17.88. Человек услышал раскаты грома через 9 с после
вспышки молнии. Как далеко произошел разряд?
17.89. Гроза прошла в 4,5 км от наблюдателя. Через какое
время после вспышки молнии будет слышен гром?
17.90. Судно, изучающее рельеф дна океана, идет со ско-
ростью 36 км/ч. Какова ошибка (в процентах) по измерению
глубины, связанная с движением судна? Чему равна ошибка на
глубине 3000 м?
§ 18. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Основные понятия и формулы
Переменным током называется электрический ток, изме-
няющий периодически свое направление в цепи таким образом,
что среднее его значение за период Т равно нулю.
Переменный электрический ток — колебательное движение
носителей заряда — электронов.
При вращении рамки в однородном магнитном поле на ее
концах возникает ЭДС индукции
е = ffm sin cot,
где е — мгновенное, а %т — максимальное, или амплитудное,
значение ЭДС; со — угловая скорость вращения рамки и круго-
вая частота переменной ЭДС. Период и частота равны:
_ 2к 1
г = —; v = —.
со Т
Сопротивление R, в котором выделяется теплота при
прохождении по нему тока, называется активным. Если замкнуть
рамку на нагрузку с активным сопротивлением, то по нему
будет проходить переменный электрический ток, а на концах
появится переменное напряжение:
i = Im sin cot; и = Um sin cot.
При этом и = iR.
Переменный ток эквивалентен постоянному току такой же
мощности, тогда эффективные (действующие) значения напря-
жения и силы переменного тока будут равны:
г г _ С _____ 1т
|Л'
Цепь переменного тока, содержащая катушку индуктив-
ностью L, обладает индуктивным сопротивлением
175
Xb = <oL.
Цепь переменного тока, содержащая конденсатор емкостью С,
обладает емкостным сопротивлением
сос
Величины Хь и Хс называются реактивным сопротивлением.
Для последовательно соединенных конденсатора, резистора
и катушки индуктивности реактивное сопротивление равно
X = XL-XC,
а общее сопротивление равно
Z = ]/r2 + (Xl- Хс)2.
Связь между Z, R и X графически изображается треуголь-
ником сопротивлений (рис. 89), т. е. находится геометрическим
сложением. На рисунке <р - сдвиг фазы напряжения относительно
тока.
Используя амплитудные или действующие значения, можно
записать закон Ома для переменного тока:
Um = ZWZ; U = IZ,
При наличии в цепи реактивного сопротивления напряже-
ние не совпадает по фазе с током. Если начальную фазу тока
принять за нуль, то напряжение на индуктивном сопротив-
лении опережает ток на к/2, а напряжение на емкостном сопро-
тивлении отстает от тока на тг/2, и только на активном сопро-
тивлении колебания тока и напряжения происходят в одина-
ковой фазе. Поэтому переменные токи и напряжения нельзя
суммировать алгебраически, как в случае с постоянным током.
Сложение производится с помощью векторных диаграмм, на
которых значения ЭДС, напряжения и силы тока изображаются
векторами, выходящими из нуля под углом к оси абсцисс,
равным начальной фазе.
Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока,
определяется формулами:
Р _ cos ф - iu cos ф
В электротехнике вводят понятие активной, реактивной
и полной мощности. Активная мощность Р связана с превра-
щением электрической энергии в теплоту и равна
Р = Z2R.
176
Единица активной мощности — ватт (Вт).
Реактивная мощность Q равна
2 = 12ХЬ или Q = 12ХС.
Единица реактивной мощности - вольт-ампер реактивный (вар)*
Полная мощность
S = 12Z
связана с Р и Q треугольником мощностей (рис. 90). Единица
полной мощности — вольт-ампер (В • А).
Активная мощность есть средняя мощность, выделяемая в
цепи. Реактивная мощность связана с передачей энергии от гене-
ратора в цепь и обратно (накапливается в катушках и конден-
саторах). В среднем за период реактивная мощность равна
нулю.
Активную, реактивную и полную мощности можно выра-
зить через действующие значения тока и напряжения всей цепи:
Р — IU cos (р; Q = IU sin (р; S’ = IU.
Здесь cos <р — коэффициент мощности. Его можно найти как
отношение активного сопротивления к полному или активной
мощности к полной:
R Р
cos (р = — = .
Y Z S
Примеры решения задач
Пример 89. К генератору переменного тока последова-
тельно подключили нагрузку с активным сопротивлением
20 Ом, катушку индуктивностью 0,0398 Гн и конденсатор
емкостью 159 мкФ. Определить напряжение на данных участках
и на всей цепи. Чему равен сдвиг фаз напряжения и тока?
Найти полное сопротивление цепи. Что произойдет при равенст-
ве емкостного и индуктивного сопротивлений? Частота пере-
менного тока 100 Гц, сила тока 2 А. Построить векторную
диаграмму.
Дано: R = 20 Ом — активное сопротивление; L =
= 0,0398 Гн = 3,98-10~2 Гн - индуктивность катушки; С =
177
159 мкФ = 1 59 • Ю-4 Ф - емкость конденсатора; v = 100 Гц -
«истота переменного тока; I = 2 А - действующее значение силы
тока.
Найти: UR, Ub Uс, U — соответственно напряжения на
сопротивлении, катушке индуктивности, конденсаторе и на всей
цепи; <р — сдвиг фаз между напряжением и током в цепи;
Z — полное сопротивление цепи.
Решение. Сопротивление катушки индуктивности и конден-
сатора найдем по формулам: XL = &L; Хс = 1/соС.
Полное сопротивление цепи равно
Z = ]/r2 + (XL - Хс)\ = \/R2 + (cob - 1/соС)2.
При последовательном соединении через все элементы цепи
проходит одинаковый ток, а напряжение во всей цепи есть
сумма напряжений на отдельных участках. Напряжение на
активном сопротивлении равно
Ur = 1R
и совпадает по фазе с током. Напряжение на катушке
индуктивности
UL = IaL
опережает ток на я/2. Напряжение на конденсаторе
U с = //(соС)
отстает на я/2 от тока.
Полное напряжение найдем с помощью векторной диаграм-
мы. Для этого выберем на плоскости нулевую точку и про-
ведем из нее горизонтальный вектор — линию токов,
относительно которой будем строить векторы напряжения
(рис. 91, а).
Вектор напряжения UR на активном сопротивлении откла-
дываем от нуля вдоль оси токов, так как сдвиг фаз для него
равен нулю.
Построим вектор напряжения UL на катушке индуктив-
ности. Угол обычно отсчитывают против часовой стрелки,
Рис. 91
178
поэтому вектор напряжения отложим от нуля перпендикулярно
оси токов вверх.
Вектор напряжения Uc на конденсаторе откладываем от
нуля вниз, перпендикулярно относительно оси токов.
Геометрическая сумма трех векторов даст полное напря-
жение в цепи. Сначала следует сложить векторы, направлен-
ные по вертикали, в результате чего получится треугольник
напряжений (рис. 91,6), из которого легко найти напряжение и
сдвиг фаз:
VX = UL-UC;
и = |/С72к+ и2х = I /к2 + (coL- 1/соС)2;
coL - 1/соС Uх
,е<₽—«—ъ-
Если coL = 1/cdC, то реактивное сопротивление равно нулю.
Это явление происходит при угловой частоте со = соо, опреде-
ляемой соо = 1/(ГС). При этом сопротивление цепи минималь-
но и равно активному Z = R, а сила тока приобретает
максимальное значение. Такое явление называется резонансом
напряжений, а соо — резонансной угловой частотой.
Вычислим:
UR = 2 А-20 Ом = 40 В;
UL = 2 А-2я-100 с’1-0,0398 Гн = 50 В;
Uc = 2 А/(2л-100 с“1-159-10“4 Ф) = 20 В;
и = /(40 В)2 + (30 В)2 = 50 В;
XL- Хс=2п-100 с"1 0,398 Гн-(2л• 100 с~1 • 1,59-10-4 Ф)"1 =
= 15 Ом;
15 Ом _ __
tgФ = - = 0J5; ср = 36 52 ;
ZU им
Z = /л2 + (XL - Хс)2 = = 25 Ом.
1 л,
Ответ. Напряжение на активном сопротивлении, катушке
и конденсаторе соответственно равно 40, 50, 20 В, полное
напряжение 50 В; сдвиг фаз 36°52'; полное сопротивление
25 Ом; при равенстве индуктивного и емкостного сопро-
тивлений наступает резонанс.
Пример 90. К генератору, дающему переменное напряже-
ние 80 В при частоте 20 Гц, подключены параллельно
соединенные катушка индуктивности и конденсатор емкостью
179
750 мкФ. Катушка имеет активное сопротивление 1 Ом
и индуктивность 0,1 Гн (рис. 92).
Определить силу тока в разветвлении и полную силу тока
в цепи. При каких условиях наступает резонанс в контуре?
Найти сопротивление цепи при резонансе, если -o2L2 » R2.
Дано: U = 80 В - напряжение в цепи; v - 20 Гц —
частота; С = 750 мкФ = 7,5 • 10“4 Ф — емкость конденсатора;
L = 0,1 Гн, R = 1 ОхМ - индуктивность и сопротивление ка-
тушки.
Найти: 7С, I -соответственно силы токов в ветвях и
во всей цепи; условие резонанса; Z — сопротивление контура
при резонансе.
Решение. Рассмотрим сначала ветвь с индуктивностью.
Построим для нее векторную диаграмму (рис. 93) так же, как
строили в примере 89.
Из рис. 93 легко найти U и <pL:
и = Il]/r2 + a2L2; tg<pL = ~.
При параллельном соединении (см. рис. 92) на каждой
ветви одно и то же напряжение U, а сила тока I равна сумме
сил токов в параллельных ветвях. Токи в параллельных ветвях
имеют разные фазы, следовательно, суммировать их надо с
помощью векторных диаграмм. Проведем ось напряжений
(рис. 94). Сила тока в ветви с индуктивностью имеет значение
\/R2 + co2L2
и отстает от напряжения на <pL.
Сила тока, проходящего через конденсатор, равна
1С = и^с
и опережает напряжение на я/2. Результатом сложения этих
Рис. 93
180
двух векторов является I — вектор, повернутый от оси напря-
жений на угол ср.
I можно определить по теореме косинусов:
Z2 = 71+/2С-2/cos а.
Из тригонометрии известно, что
tg Фг coTL coL
sin <pL = —- = ——--------- так как tg ф£ = — (см.
/1 + tg2 <pL \/r2 + co2L2 R
рис. 93);
1 R
cos <pL = ---------- = -
|/1 + tg2 фь ]/R2 + w2L2
Так как a = я/2 — ф£, то cos a = з1пф£. Таким образом,
cdL
]/R2 4- co2L2 '
Угол ф определим из равенства проекции I и IL на ось
напряжений:
7 7 Ь
1 cos ф = /Lcos ф£; cos ф = —cos ф£.
Геометрическое сложение векторов часто бывает удобнее
производить по-другому. Из начала координат проводят не все
векторы, а только первый. Каждый последующий строится из
конца предыдущего. А результат равен вектору, идущему из
начала первого в конец последнего вектора. Для нашей задачи
такое построение дает треугольник токов (рис. 95), а вычисления
остаются прежними.
Рис. 94 Рис. 95 Рис. 96
181
Если в цепи изменять какой-нибудь из параметров со, С, L,
то будет изменяться полный ток и сдвиг фаз <р. При некотором
соотношении между со, С и L сдвиг фаз окажется равным
нулю (рис. 96). При этом ток I будет минимальным, а,
следовательно, сопротивление контура, которое становится чисто
активным, увеличивается. Такое явление носит название резо-
нанса токов. Условие резонанса найдем из рис. 96:
Ic = 7LsincpL.
Подставив сюда значения 1С, 1ь sin (pL, получим
U uL
UaiC = z__________= -=____________
]/R2 + a2L2 yR2 + co2L2
В катушках индуктивности обычно индуктивное сопротив-
ление гораздо больше активного coL» К, тем более
co2L2 » R2. Отбрасывая в последнем равенстве R2 и производя
сокращения, получим условие резонанса токов:
2 2^
Найдем сопротивление контура. Из рис. 96 следует
7 Т R
I = ZL COS ф£ = -—
/А2 + o.)oL2 ]/r2 4- C05L2
Учитывая co2L2 » R2, получим
T UR URC L
Вычислим:
IL = —- - 80 B . = 6,35 A;
/(1 Ом)2 + (2n-20 c'M.l Di)2
Ic = 80 B-2n-20 Ф = 7,54 A;
|/(1 Ом)2-ь (2л-20 c-1-0,l Di)2
I = |/(6,35 A)2 + (7,54 A)2 - 2 • 6,35 A • 7,54 A • 0,997 = 1,28 A.
Резонансная частота
vp =----?= =------- * 1 - =- = 18,4 Гц.
2л]/LC 2it|/01, Гн-7,5-10’4 Ф
Полное сопротивление
182
7________ОД Гн_________
Z 1 Ом • 7,5 • 10-4 Ф 133 Ом
Ответ. Силы тока, текущего через катушку и конденсатор,
соответственно равны 6,35 и 7,54 А; полный ток 1,28 А;
резонанс возникнет при частоте 18,4 Гц, при этом сопротив-
ление контура будет 133 Ом.
Пример 91. В городскую электрическую сеть с напря-
жением 220 В включены последовательно электрическая
лампочка, рассчитанная на напряжение 240 В, мощностью
200 Вт, катушка с индуктивностью 0,15 Гн и конденсатор.
Какова емкость конденсатора, если активная мощность, вы-
деляемая в цепи, равна половине полной мощности? Найти
силу тока, напряжения на участках цепи, активную, реактив-
ную и полную мощности, коэффициент мощности.
Дано: U = 220 В — напряжение сети; v = 50 Гц — частота
переменного тока; ил = 240 В, Рл = 200 Вт - соответственно
номинальные напряжение и мощность лампочки; L = 0,15 Гн —
индуктивность катушки; Р = 0,55 — соотношение между актив-
ной и полной мощностью.
Найти: С — емкость конденсатора; I — силу тока в цепи;
U R, Uь Uс “ напряжения соответственно на лампочке, катушке
индуктивности и конденсаторе; Р, Q, S - активную, реактив-
ную и полную мощности; coscp — коэффициент мощности.
Решение. Сопротивление лампочки найдем, зная, что
Рл = отсюда R = ~ = 2^Л- = 288 Ом.
Jx гл 2UU DT
Коэффициент мощности определим, зная соотношение
Р = 0,55:
Р 0,55 п _
cos ср = — = —— = 0,5.
о о
Для определения емкости конденсатора необходимо найти
индуктивное и емкостное сопротивления:
Xl=2kvL; Xl=2tt-50 Гц-0,15 Гн = 47,1 Ом.
4 = 4;R = °>5Z = °>5 /R2 + (хс -
26 о
После возведения в квадрат получим 4Р2 = R2 + (Хс - А»2;
ЗР2 = (Хс - ХД2. Тогда
Хс = R]/з + Хс, Хс = 288 Ом]/з + 47,1 Ом = 546 Ом;
С 2л-50 Гц-546 Ом 5’83'10
Ф = 5,83 мкФ.
183
Полное сопротивление равно
z = ]/(288-Ом)2 + (546 Ом - 47,1 Ом)2 = 576 Ом.
Теперь найдем силу тока в цепи:
220 В
576 Ом
= 0,38
А.
Напряжение на всех элементах цепи найдем по формулам:
Ur = IR; Uc = IXc, Ul = IXl;
UR = 0,38 A-288 Ом = 109,4 В;
= 0,38 A-546 Ом = 207,5 В;
Uj=0,38 A-47,1 Ом = 17,9 В.
Найдем мощности:
полную S = IU; 5 = 0,38 А*220 В = 83,6 В• А;
активную Р = 0,55; Р = 41,8 Вт;
реактивную Q = 5sin(p = 5]/1 — cos2 (р =
1/з
о = -И—83,6 В-А = 72,4 вар.
Ответ. Емкость конденсатора 5,83 мкФ, сила тока в цепи
0,38 А, напряжения на лампе, катушке индуктивности, конден-
саторе соответственно равны 109,4; 17,9 и 207,5 В; активная,
реактивная и полная мощности соответственно равны 41,8 Вт,
72,4 вар и 83,6 В-А; коэффициент мощности 0,5.
Задачи и вопросы
18.1. Стандартная частота переменного тока, принятая в
СССР, равна 50 Гц. Определить период колебаний. Сколько
раз в секунду меняется направление движения носителей
зарядов?
18.2. Амперметр, включенный в цепь переменного тока,
показывает 3 А. Чему равно амплитудное значение силы тока?
18.3. Пробойное напряжение конденсатора 250 В. Можно ли
включить его в городскую сеть с напряжением 220 В?
18.4. Электродвижущая сила в цепи переменного тока изме-
няется по формуле е = 250 sin 100яГ. Определить действующее
значение ЭДС и круговую частоту.
18.5. Зависимость силы переменного тока от времени
определяется уравнением i = 90 sin (314г + я/4). Определить дей-
ствующее значение силы тока, фазу, начальную фазу и частоту.
184
18.6. Мгновенное значение напряжения определяется фор-
мулой и = 179 sincot. Определить мгновенные значения напря-
жения для следующих моментов времени; 0; 0,0025; 0,005;
5/6; 4/3; 0,015; 0,0175 и 0,02 с. Частота переменного тока
50 Гц.
18.7. Мгновенное значение силы тока через г/з периода
равно 2,6 А. Какой будет сила тока при фазе: а) 1,5я;
б) 13я/6?
18.8. Проволочная рамка равномерно вращается в однород-
ном магнитном поле относительно оси, перпендикулярной
линиям магнитной индукции. При каком положении рамки
ЭДС индукции будет равна: а) нулю; б) амплитудному
значению?
18.9. Прямоугольная рамка длиной 10 см и шириной 5 см
равномерно вращается в однородном магнитном поле с индук-
цией 0,02 Тл. Скорость вращения рамки 2865 об/ч. Определить
амплитуду ЭДС индукции, возникающей в рамке.
18.10. В однородном магнитном поле равномерно вращается
прямоугольная металлическая рамка длиной 12 см и шириной
4 см. Как изменится ЭДС индукции в рамке, если, не
меняя скорости вращения, деформировать рамку так, что длина
станет 4 см, а ширина 12 см?
18.11. Прямоугольная рамка вращается в однородном хмаг-
нитном поле с неизменной скоростью относительно оси, пер-
пендикулярной линиям магнитной индукции. Длина ее I = 14 СхМ
и ширина d = 6 см. Как изменится ЭДС индукции, возни-
кающая в рамке, если ее деформировать следующим образохм:
а) I = 16 см, d = 4 см; .6) / = 10 см, d = 10 см; в) I = 8 см,
d — 12 см.
18.12. Из скольких витков состоит рамка площадью
367 см2, равномерно вращающаяся в однородном магнитном
поле с индукцией 0,115 Тл, если вольтметр, подключенный
к ее концам, показывает 90 В? Период вращения рамки
2,5-10"2 с.
18.13. Рамка, состоящая из 15 витков площадью 200 см2,
равномерно вращается в однородном магнитном поле со
скоростью 10 об/с. Когда рамка находится под углом 30° к
направлению магнитного поля, ЭДС индукции, возникающая
в рамке, равна 0,75 В. Чему равна индукция магнитного
поля?
18.14. Деревянная рамка площадью 150 СхМ2 с намотанными
на нее десятью витками проволоки равномерно вращается в
однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Положение
рамки при t = 0 показано на рис. 97. Частота получаемого
переменного тока 10 Гц. Определить амплитуду, круговую
185
частоту, период и начальную фазу
-ЭДС индукции. Написать уравнение
-----<ч ~---------Для мгновенного значения ЭДС.
-----—18.15. Проводник с индуктив-
ностью 2,55-10"3 Гн переключили из
yr сети с частотой 50 Гц в сеть с
частотой 300 Гц. Изменилось ли его
сопротивление? Если изменилось, то
р 17 во сколько раз? Чему равно его
ис’ сопротивление в цепи постоянного
тока?
18.16. Катушка с индуктивностью 8,42-10"3 Гн имеет актив-
ное сопротивление 3 Ом. Чему равно сопротивление этой
катушки в цепи переменного тока с частотой 50 Гц и в
цепи постоянного тока?
18.17. При включении катушки индуктивностью 0,3 Гн в цепь
постоянного тока напряжением 24 В в ней устанавливается сила
тока 0,2 А. Определить полное сопротивление этой катушки
при включении ее в цепь переменного тока с частотой
50 Гц.
18.18. Каким будет сопротивление конденсатора емкостью
100 пФ в цепи постоянного тока?
18.19. Определить сопротивление конденсатора емкостью
100 мкФ, включенного в сеть переменного тока с частотой
50 и 3000 Гц.
18.20. В цепи переменного тока с частотой 400 Гц
последовательно включены: катушка индуктивностью 0,15 Гн,
резистор сопротивлением 500 Ом и конденсатор емкостью
2 мкФ. Определить полное сопротивление цепи.
18.21. Определить полное сопротивление цепи, включенной
в городскую электрическую сеть. Цепь состоит из последо-
вательно соединенных двух конденсаторов, емкость которых
500 и 1000 мкФ, и катушки с активным сопротивлением
10 Ом и индуктивностью 0,08 Гн.
18.22. Конденсатор емкостью 530 мкФ и последовательно
соединенный с ним реостат сопротивлением 5 Ом подключены
к сети с напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Определить
силу тока, проходящего через реостат.
18.23. В сеть переменного тока напряжением 220 В и
частотой 50 Гц включен конденсатор. Амплитудное значение
силы тока в цепи 4,89 А. Какова емкость конденсатора?
18.24. Катушка индуктивностью 0,2 Гн включена в цепь
переменного тока частотой 100 Гц. Сила тока в катушке
1,01 А. Чему равно напряжение на катушке? Каково амплитуд-
ное значение напряжения?
186
18.25. На конденсатор переменной емкости и на соединен-
ную с ним последовательно катушку с сердечником подано
напряжение 80 В. Сила тока в цепи оказалась 4 А. Опреде-
лить напряжение на элементах цепи, если при уменьшении
емкости конденсатора и индуктивности катушки в два раза сила
тока увеличивается до 20 А. Чему равна частота, если
первоначальная индуктивность была 1,91 -10’2 Гн?
18.26. В цепи переменного тока имеется резистор. Изобра-
зить амплитудное значение напряжения на резисторе векторной
диаграммой, взяв за основу линию токов. Построить графики
тока и напряжения.
18.27. Начертить векторную диаграмму напряжений, если в
цепь переменного тока включен: а) конденсатор; б) соленоид.
Начертить графики токов и напряжений.
18.28. Начертить векторную диаграмму напряжений для
участка цепи переменного тока частотой 50 Гц, состоящей из
последовательно соединенных элементов:
а) С = 1,33-103 мкФ, R = 2,4 Ом;
б) L= 3,18-10’2 Гн, R = 17,3 Ом.
18.29. Начертить графики напряжений и тока на элементах
цепи (см. задачу 18.28).
18.30. Начертить векторные диаграммы напряжений для слу-
чая последовательно соединенных: a) L = 0,03 Гн, С = 2 - 10"4Ф;
б) L = 4,95-10"2 Гн, С = 398 мкФ, А = 7,55 Ом. Частота
переменного напряжения 50 Гц.
18.31. Начертить графики напряжений на элементах цепи
переменного тока по условию задачи 18.30.
18.32. Доказать с помощью векторных диаграмм формулу
для реактивного сопротивления участка цепи, состоящего из
конденсатора и катушки индуктивности.
18.33. С помощью векторных диаграмм доказать формулу
для полного сопротивления последовательно соединенных R, С
и L переменному току.
18.34. В цепь переменного тока напряжением 120 В и
частотой 50 Гц последовательно включены: a) R = 60 Ом,
Г = 0,255 Гн; б) R = 3,8 Ом, С = 2,27-10’3 Ф; в) L =
= 0,0764 Гн, С = 398 мкФ. Определить полное сопротивле-
ние цепи, силу тока в ней, напряжение на участках цепи.
Построить векторные диаграммы.
18.35. Переменное напряжение 220 В частотой 50 Гц
подано на последовательно соединенные элементы: a) R = 5 Ом,
L = 0,135 Гн, С = 75 мкФ; б) R = 30 Ом, L = 0,2 Гн,
С = 97 мкФ. Определить полное сопротивление, силу тока
и напряжения на участках цепи. Построить векторные
диаграммы.
187
18 36 К генератору переменного напряжения 36 В (рис. 98)
параллельно присоединены следующие элементы: a) R = 3 Ом,
XL = 4 Ом; б) R = 1 Ом, Хс = 2 Ом; в) Хс = 2 Ом,
XL = 4 Ом. Частота переменного тока 50 Гц. Определить
силу тока в ветвях и в неразветвленной части цепи.
Определить coscp. Построить векторные диаграммы.
18.37. Определить силу тока в разветвлениях и в общей
части цепи (см. задачу 18.36): a) R = 6 Ом, Хг=3 Ом; Хс =
= 3 Ом; б) R = 9 Ом, XL = 10 Ом, Хс = 4,8 Ом; в) R = 4 Ом,
Хь — 2 Ом, Хс = 6 Ом. Определить coscp. Построить вектор-
ные диаграммы. Все элементы соединены параллельно.
18.38. Реостат и соленоид с сердечником включены в цепь
переменного тока с частотой 50 Гц. Суммарное напряжение
сдвинуто по фазе относительно тока на 30°. Сопротивление
увеличили на 100 Ом. Как надо изменить индуктивность
соленоида, чтобы сдвиг фаз не изменился? Каково напря-
жение сети, если на соленоиде напряжение 60 В?
18.39. К генератору переменного тока с частотой 40 Гц
и напряжением 60 В подключили последовательно резистор
и катушку индуктивности с ничтожно малым активным
сопротивлением. Сила тока в цепи 3 А, а разность фаз
хмежду напряжением и током 30°. Определить сопротивление
резистора и индуктивность катушки.
18.40. Реостат сопротивлением 8 Ом соединен последова-
тельно с конденсатором емкостью 398 мкФ и катушкой
индуктивностью 0,0383 Гн. Частота переменного тока 50 Гц.
Определить напряжение на участках и во всей цепи; сдвиг
фаз между током и напряжением. Сила тока в цепи 4 А.
Начертить векторную диаграмму.
18.41. В цепь частотой 50 Гц включена катушка индуктив-
ностью 0,00636 Гн. Конденсатор какой емкости надо включить
в цепь, чтобы возник резонанс?
18.42. С какой целью генераторы для гидроэлектростанций
делают многополюсными?
18.43. Ротор гидрогенератора совершает 150 об/мин.
Сколько пар магнитных полюсов должен иметь ротор генера-
тора, чтобы вырабатываемый им ток имел частоту 50 Гц?
18.44. Определить частоту переменного тока, при которой
наступит резонанс в цепи, изображенной на рис. 99, если
емкость конденсатора 2,5 • 10"5 Ф, а индуктивность катушки
0,1 Гн.
18.45. Первичную обмотку трансформатора включили в цепь
постоянного напряжения. Загорится ли лампочка, подключенная
ко вторичной обмотке?
18.46. Первичная обмотка трансформатора включена в сеть
188
Рис. 99
переменного тока, а вторичная разомкнута. Потребляет ли при
этом трансформатор электроэнергию из сети?
18.47. Во вторичной обмотке трансформатора накоротко
замкнули два соседних витка. Что при этом может произойти?
18.48. При включении трансформатора в сеть переменного
тока с напряжением 220 В во вторичной обмотке возникла
ЭДС индукции 110 В. Чему равен коэффициент трансформации?
18.49. Коэффициент трансформации 10. Во сколько раз
число витков одной обмотки трансформатора больше числа
витков второй обмотки?
18.50. Во вторичной обмотке трансформатора, содержащей
1900 витков, возникает ЭДС 600 В. Сколько витков содер-
жит первичная обмотка, если трансформатор подключен к сети
с напряжением 220 В?
18.51. Трансформатор включен в сеть с напряжением 120 В.
Первичная обмотка его содержит 300 витков. Сколько витков
должна иметь вторичная обмотка, чтобы напряжение на ее
концах было 6,4 В?
18.52. На участок цепи, содержащий катушку индуктив-
ностью 0,1 Гн и конденсатор емкостью 20 мкФ, подано
напряжение 60 В с частотой 50 Гц. Какова средняя мощ-
ность, выделяемая в цепи за период? Чему равны реактив-
ная и полная мощности?
18.53. Переменный ток течет через последовательно соеди-
ненные резистор, конденсатор и катушку, сопротивления
которых 2, 3 и 5,67 Ом. Определить активную, реактив-
ную и полную мощности, если сила тока 6 А. Чему
равен коэффициент мощности? Каково напряжение, поданное в
цепь?
18.54. В последовательно соединенной цепи действует пере-
менное напряжение 90 В при силе тока 2 А. Цепь
состоит из конденсатора, катушки и резистора. Коэффициент
мощности 0,6. Чему равны активная и реактивная мощности?
Каковы сопротивления элементов .цепи, если сопротивление
конденсатора в два раза больше, чем сопротивление
катушки?
189
18 55 Источник переменного напряжения и — 180 sin cot
замкнут* на неразветвленную цепь, содержащую активное и
реактивное сопротивления. Реактивные сопротивления Xl =
= 8 Ом, Хс = 12 Ом. Определить коэффициент мощности, ак-
тивную и реактивную мощности, если сила тока в цепи 3 А.
18.56. Переменное напряжение 100 В подано на парал-
лельно соединенные резистор и конденсатор сопротивлением
50 и 55 Ом соответственно. Опре-
делить полную, активную и реактив-
ную мощности. Чему равен коэф-
фициент мощности?
18.57. К источнику переменного
напряжения 60 В с частотой 50 Гц
параллельно присоединены сопротив-
ление 15 Ом и катушка индуктив-
ности с пренебрежимо малым актив-
ным сопротивлением. Полная мощ-
ность в цепи 648 В-А. Чему равна индуктивность катушки?
Каковы активная и реактивная мощности?
18.58. Через катушку и резистор, соединенные параллельно,
течет переменный ток. Напряжение на катушке 120 В, сила
тока в резисторе 2 А, а в общей цепи 3,5 А. Найти
сопротивление резистора и катушки. Определить активную,
реактивную, полную мощности и коэффициент мощности.
18.59. Катушка, конденсатор и резистор соединены так,
как показано на рис. 100. Напряжение источника 40 В. Определить
коэффициент мощности, полную, активную и реактивную
мощности, если: a) XL = 15 Ом; Хс = 15 Ом; R = 10 Ом;
б) XL = 8 Ом; Хс = 18 Ом; R = 13,3 Ом.
18.60. В сеть переменного напряжения 220 В включены
параллельно конденсатор, катушка и резистор. Их сопротив-
ления соответственно 8, 12 и 6 Ом. Определить коэф-
фициент мощности, активную и реактивную мощности.
18.61. В двух параллельно соединенных ветвях мощность
переменного тока 200 вар и 346 Вт. Сила тока в общей
части цепи 8 А. Чему равно сопротивление ветвей, коэф-
фициент мощности и полная мощность? Каково общее
сопротивление?
§ 19. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Основные понятия н формулы
Всякое переменное магнитное поле индуцирует вихревое
электрическое поле. В свою очередь переменное во времени
190
электрическое поле порождает вихревое магнитное поле. Такой
процесс непрерывного превращения энергии электрического
поля в энергию магнитного поля и обратно осуществляется
в колебательном контуре — электрической цепи, в которой
имеется катушка индуктивности и конденсатор (рис. 101).
Активное сопротивление колебательного контура должно быть
небольшим, иначе энергия электромагнитного поля будет превра-
щаться в теплоту и колебания быстро прекратятся. При
этих условиях период собственных электромагнитных колеба-
ний равен
Т = 2п ]/Ъс, I
L 3
а частота <
1 1 I
2л]/£С Рис. 1QI
Открытый колебательный контур излучает волны длиной
X = сТ, или X = c/v,
где с — скорость электромагнитных волн, равная скорости
света в вакууме.
Зависимость скорости распространения электромагнитных
волн от среды имеет вид
где v — скорость распространения электромагнитных волн в
среде; цис соответственно магнитная и диэлектрическая
проницаемости среды. Так как магнитные проницаемости
всех диа- и парамагнитных сред незначительно отличаются
от единицы, то можно считать, что
с
При пользовании этой формулой необходимо учесть, что
известные в разделе электростатики значения с не всегда
можно использовать, так как на диэлектрическую проницае-
мость влияет частота колебаний.
Примеры решения задач
Пример 92. Колебательный контур состоит из катушки с
индуктивностью 20 мкГн и конденсатора, емкость которого
можно изменять от 2-10“8 до 10~8 Ф. На какие длины
191
волн рассчитан контур? Определить диапазон частот данного
контура.
Дано: L = 2'10-5 Гн — индуктивность катушки; CY =
= 2-10'8 Ф — максимальная емкость конденсатора; С2 =
= ю-8 Ф — минимальная емкосгь конденсатора; из таблиц:
с = 3-108 м/с — скорость света в вакууме.
Найти: и Х2 — максимальную и минимальную длины
волн; V! и v2 — граничные частоты колебательного контура.
Решение. Длины волн лежат в интервале от = с'1\
при емкости Ci до Х2 = сТ2 при емкости С2.
Период колебаний контура определим по формулам:
Л = 2л|/Ес[; Т2 = 2тг|/Ес1;
7\ = 2-3,14/2-10-5 Гн-2-10-8 Ф = 3,97-10-6 с;
Т2 = 2-3,141/2-10"5 Гн-10-8 Ф = 2,81 • 10"6 с.
Тогда длины волн будут равны:
Xi = 3-108 м/с-3,97-10“6 с = 1191 м;
Х2 = 3-108 м/с-2,81-10"6 = 843 м.
Зная периоды, можно определить частоты:
vi = 1/Л; v2 = 1/Т2;
Vi = 252 кГц; v2 = 356 кГц.
Ответ. Данный колебательный контур может работать в
диапазоне длин волн 843-1191 м на частотах 252 — 356 кГц.
Пример 93. В колебательном контуре максимальное напря-
жение на конденсаторе 120 В. Определить максимальную силу
тока, если индуктивность катушки 0,005 Гн, а емкость
конденсатора 10"5 Ф. Считать, что активное сопротивление
пренебрежимо мало.
Дано: Um = 120 В - максимальное напряжение на конден-
саторе; L = 0,005 Гн — индуктивность катушки; С = 10" * Ф —
емкость конденсатора.
Найти.7и — максимальную силу тока.
Решение. Задачу можно решить двумя способами.
1-й способ. При резонансе сопротивление контура мини-
мальное, а сила тока максимальная. Резонансная частота
Wq = ImC—Um/Xcl Хс = 1/(сооС) = j/ь/С; 1™с =
— U^L/C = l/m|/C/L.. Рассуждая подобным образом, можно
прийти к выводу, что и в катушке индуктивности силу
тока можно определить по такой же формуле.
Вычислим:
192
I тС
10"5 ф
5 • 10"3 Гн ~ = ^гл’
2-й способ. По закону сохранения и превращения энергии
максимальная энергия магнитного поля должна равняться
максимальной энергии электрического поля: /J2m/2 = С1/2П1/2;
отсюда
/га = Um \/C/L.
Сравнивая оба решения, можно заметить, что второй
способ значительно проще.
Ответ. В отсутствие активного сопротивления максим аиль-
ная сила тока в контуре равна 5,37 А.
Задачи и вопросы
19Л. Что произойдет с частотой колебаний в контуре, если
уменьшить емкость с помощью переменного конденсатора?
19.2. Повлияет ли на период электромагнитных колебаний,
возникающих в колебательном контуре, введение сердечника
из ферромагнитного материала внутрь катушки?
19.3. Передатчик работает на частоте 600 кГц. Какой длине
волны соответствует эта частота?
19.4. Колебательный контур состоит из конденсатора ем-
костью 200 пФ и катушки индуктивностью 20 мГн. • Какова
частота и период собственных колебаний контура?
19.5. Когда автохмобиль въезжает в тоннель, звук радио-
приемника либо ослабевает, либо исчезает совсем. Почему?
19.6. Ионосфера отражает радиоволны. Как же осуществляет-
ся радиосвязь с космическими кораблями?
19.7. Колебательный контур состоит из конденсатора, ем-
кость которого меняется от 10"9 Ф до 40 пФ, и
катушки индуктивностью 2 мГн. На какие длины волн рас-
считан контур?
19.8. Колебательный контур состоит из катушки индуктив-
ностью 0,01 мГн и конденсатора емкостью 10 9 Ф. На какую
длину волны настроен контур? Какой частоте соответствует
данная длина волны?
19.9. Колебательный контур излучает электромагнитные ко-
лебания с длиной волны 500 м. Определить емкость конден-
сатора, включенного в контур, если индуктивность контура
1,5'мГн.
19.10. На каком расстоянии от радиолокатора находится
самолет, если отраженный от него сигнал принят через
3-Ю"4 с после излучения импульса?
7 Р. А. Гладкова, Н. И. Кутыловская
193
Рис. 102
19.11. Как зависит мощность элек-
тромагнитного излучения от частоты
колебаний в излучающем контуре?
19.12. На рис. 102 изображена
схема детекторного приемника. Ка-
кой элемент используется для сгла-
живания пульсаций тока?
19.13. Прием передач с помощью
детекторного приемника осущест-
вляется на наушники, так как прини-
маемый сигнал слишком слабый. За счет чего происходит
усиление сигнала в современных радиоприемниках?
19.14. Радиолокационная станция посылает в некоторую
среду электромагнитные волны длиной 10 см при частоте
2,25 ГГц. Чему равна скорость волн в этой среде и какую
будут иметь длину электромагнитные волны в вакууме?
19.15. Колебательный контур, в котором имеется конден-
сатор емкостью 1,5 мкФ, надо настроить на частоту 1,5 кГц.
Какая для этого потребуется индуктивность?
19.16. В колебательном контуре зависимость силы тока от
времени описывается уравнениехм i = 0,06 sin 1067tt. Определить
частоту электромагнитных колебаний и индуктивность катушки,
если максимальная энергия магнитного поля 1,8-10" 4 Дж.
19.17. В колебательном контуре, настроенном на частоту
20 МГц, имеется катушка индуктивностью 10”6 Гн и плоский
слюдяной конденсатор с площадью пластины 20 см2. Определить
толщину слюды, если ее диэлектрическая проницаемость
равна 6.
19.18. В колебательном контуре в процессе колебаний
максимальная сила тока достигает значения 6,28-10"3 А, а
максимальный заряд на конденсаторе 10"8 Кл. Определить
период колебаний в контуре. На какие длины волн он
настроен?
19.19. Максимальная разность потенциалов на конденсаторе
в колебательном контуре 120 В. Какой будет максимальная
сила тока, если конденсатор имеет емкость 9 мкФ, а
катушка обладает индуктивностью 6 мГн?
19.20. Зависимость силы тока от времени в колебательном
контуре определяется уравнением i — 0,02 sin 500nt. Индуктив-
ность контура 0,1 Гн. Определить период электромагнитных
колебаний, емкость контура, максимальную энергию магнит-
ного и электрического полей.
19.21. При изменении емкости конденсатора на 100 пФ
резонансная частота колебательного контура увеличилась от
0,2 до 0,25 МГц. Какой индуктивностью обладает контур?
IV. ОПТИКА.
ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 20. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Основные понятия и формулы
При изучении явлений, связанных с распространением види-
мого излучения (света) в однородной среде или при переходе
через границу двух прозрачных сред, вводится понятие свето-
вого луча. В однородной среде лучи света распространяются
прямолинейно, этим объясняется образование тени и полутени.
Если на пути распространения световых лучей поместить
отражающую поверхность, то будет наблюдаться отражение
света, подчиняющееся двум законам:
1. Луч падающий, отраженный и перпендикуляр, восстав-
ленный к отражающей поверхности из точки падения луча,
лежат в одной плоскости.
2. Угол падения s равен углу отражения s' (рис. 103).
Если углы падания лучей света на какую-то плоскую
поверхность будут одинаковы, т. е. падающие лучи — парал-
лельны, то и после отражения лучи останутся параллельными.
Лучи, идущие от источника света расходящимся пучком, после
отражения также расходятся (рис. 104). В этом случае изобра-
жение, полученное на пересечении продолжения отраженных
лучей, будет мнимым и симметричным относительно зеркала.
Если на пути сходящегося пучка света поместить плоское
зеркало, то полученное в нем изображение будет действитель-
ным, а точка пересечения продолжения падающих лучей будет
мнимым источником света (рис. 105); S'O = SO.
Световые лучи, падающие на сферическую поверхность,
отражаются от нее по тем же законам. Если зеркальной
(отражающей) поверхностью является внутренняя сторона части
сферической поверхности, зеркало называется вогнутым, в про-
тивном случае — выпуклым.
7*
195
5
Рис. 105 Рис. 106
Прямая, проходящая через центр кривизны С и точку О
(полюс зеркала), называется оптической осью зеркала
(рис. 106).
Пучок лучей, падающих на вогнутое зеркало параллельно
оптической оси, после отражения пересекается с осью в
точке F, называемой фокусом. Фокус - действительный у вогну-
того и мнимый у выпуклого зеркала. Расстояние FO
называется фокусным расстоянием и обозначается f:
FO = f = R/2,
где R — радиус кривизны зеркала.
Формула сферического зеркала имеет вид
1
~ •>
а
здесь а и а' — соответственно расстояния от предмета и от
его изображения до зеркала. Знак минус показывает, что
зеркало выпуклое, знак плюс — что зеркало вогнутое.
Линейное увеличение
196
Здесь « —» в знаменателе соответствует вогнутому, а «4-» вы-
пуклому зеркалу.
Для построения изображений предмета в сферических
зеркалах используют: 1) луч, падающий параллельно опти-
ческой оси; 2) луч, проходящий через фокус; 3) луч,
идущий по направлению радиуса кривизны.
Преломление света наблюдается, когда лучи падают на
границу раздела двух различных прозрачных сред, и подчиняется
законам:
1. Луч, падающий и преломленный лежат в одной плоскости
с перпендикуляром, восставленным из точки падения луча
к границе раздела сред.
2. Для данных двух сред отношение синуса угла падения
к синусу угла преломления остается постоянной величиной,
называемой показателем преломления второй среды относи-
тельно первой (рис. 107):
sins
----Г = «2.1-
sin s
В данном случае вторая среда является оптически более
плотной, чем первая. При переходе луча из первой среды во
вторую угол преломления всегда меньше угла падения. Если
луч света переходит из оптически более плотной среды в
менее плотную, то возможен случай, когда лучи вовсе не будут
преломляться, а полностью отразившись, останутся в той же
среде — наступит полное отражение света. Это явление про-
исходит, когда луч падает на границу раздела под углом
больше предельного. Угол падения, для которого угол прелом-
ления равен 90°, называется предельным:
sinsnp 1 1
sin90° “ п ’ Sin£np" п'
Относительный показатель преломления может быть вы-
ражен через скорости, с которыми свет распространяется в
двух средах:
«2. 1 = vl/v2‘
Абсолютный показатель преломления
п = с/г,
где с — скорость света в вакууме.
Прозрачные среды, ограниченные выпуклыми или вогнутыми
поверхностями, называются линзами. Выпуклые линзы собирают
лучи, вогнутые - рассеивают. Это справедливо, если показатель
197
Рис. 108
преломления материала, из которого изготовлена линза, боль-
ше показателя преломления среды, окружающей линзу.
Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры
кривизны преломляющих поверхностей (рис. 108); О — опти-
ческий центр, точка в линзе; лучи, идущие через нее, не
преломляются; F и F' - фокусы линзы. Любая прямая,
проходящая через оптический центр, называется побочной
оптической осью.
Для построения изображений в линзах обычно исполь-
зуют лучи: 1) луч, параллельный главной оптической оси;
2) луч, проходящий через фокус; 3) луч, проходящий через
оптический центр.
Как и для сферических зеркал, к линзам применима
формула
Правило знаков такое же, как и в зеркалах.
Единица оптической силы Ф = 1// —диоптрия (дптр).
Изображение предмета в вогнутой линзе всегда мнимое, а
в выпуклой — мнимое, когда предмет расположен между линзой
и фокусом.
Линзы широко применяются в оптических приборах, назна-
чение которых в основном сводится к получению увеличен-
ных изображений предмета (проекционный аппарат, лупа,
микроскоп) или к увеличению угла зрения для видения
предметов, находящихся на больших расстояниях от наблю-
дателя (бинокль, телескопы).
Примеры решения задач
Пример 94. Что произойдет, если на пути сходящегося пучка
лучей поместить плоское зеркало?
198
Решение. Обратимся к чертежу, изображенному на
рис. 109. Лучи 1, 2 и 3 падают на плоское зеркало сходящимся
пучком. После отражения они пересекутся в точке S', которая
является действительным изображением точки S. В этой точке
сошлись бы лучи в отсутствие зеркала. Используя законы
отражения света, можно убедиться в равенстве равнобедренных
треугольников MS'N и MSN, откуда следует, что S'O = SO.
Ответ. Сходящийся пучок лучей дает действительное и
симметричное изображение от мнимой светящейся точки.
Пример 95. Вогнутое сферическое зеркало дает изображение
предмета, увеличенное в три раза. Расстояние от предмета до
изображения 2,6 м. Чему равен радиус кривизны зеркала?
Дано:р = 3 — линейное увеличение изображения; I = 2,6 м —
расстояние от предмета до изображения.
Н а йт и,‘К — радиус кривизны зеркала.
Решение. Известно, что R =2f следовательно, решение
сводится к нахождению фокусного расстояния сферического
зеркала.
В вогнутом зеркале изображение получается увеличеннььм
в двух случаях. Рассмотрим каждый из них.
1. Предмет расположен между фокусом и центром кривизны
(рис. 110). Для построения изображения А'В' воспользуемся
двумя лучами: падающим на зеркало параллельно оптической
оси и направленным по радиусу кривизны. После отражения
лучи пересекутся в точке А'. Опустив перпендикуляр на опти-
ческую ось, получим точку В'. Получилось действительное
изображение предмета с линейным увеличением: а' = ра.
По условию задачи I = а' — а; поэтому I = ft а — а, отсюда
/ р/
Р--Г И а‘ = р--Г ПолУченные значения для а и а' под-
а =
Рис. 110
Рис. 109
199
ставим в формулу сферического зеркала и определим фокусное
расстояние:
1 1 1 1 р -1 , р -1 1 р2 -1
7 = V+ аf ' I Р/ ’ f Р/ ’
у ₽L_; f = 3Q2’6 м =0,975 м.
J Р2 - Г J 9-1
Следовательно, R = 2-0,975 м = 1,95 м.
2. Предмет расположен между зеркалом и фокусом (рис. 111).
Для построения изображения пользуемся теми же лучами. Как
видно из рисунка, изображение точки А' получилось на пересе-
чении не самих лучей, а их продолжений, т. е. изображение
мнимое. В формуле сферического зеркала величину 1/а' следует
брать со знаком минус. Ход дальнейших рассуждений аналоги-
чен первому случаю, только здесь I = а + а'. Результат полу-
чится тот же.
Ответ. Радиус кривизны сферического вогнутого зеркала
1,95 м.
Пример 96. Радиус кривизны выпуклого сферического зеркала
1,2 м. На каком расстоянии от зеркала находится предмет высо-
той 12 см, если от мнимого изображения до зеркала 0,35 м?
Какой высоты получилось изображение предмета?
Дано: R = 1,2 м - радиус кривизны зеркала; а' = 0,35 м -
расстояние от мнимого изображения до зеркала; h = 0,12 м -
высота предмета.
Найти: « — расстояние от предмета до зеркала, /г — вы-
соту изображения.
Решение. Учитывая, что у выпуклого зеркала фокус и
г ! 1 1
изображение мнимые, в формуле перед — и— поставим «-»
J а
и тогда формула примет вид
_L = “f .
f а а" а f - а'9
у = 0,6
0,35 м • 0,6 м Л .
м; а = 7Г7----------------= 0,84 м.
0,6 м — 0,35 м
Определим высоту изображения:
~г = —;
п а
0,12 м-0,35 м ,,
h =------—---------= 0,05 м; h = 0,05 м
0,84 м
200
Ответ. Предмет отстоит от зеркала на 0,84 м; высота
изображения 5 см.
Пример 97. Высота Солнца над горизонтом 60°. Определить
длину тени на дне непрозрачного сосуда, если он освещается
солнечными лучами. Высота сосуда 25 см. Как изменится
длина тени, если в сосуд налить воду до высоты 20 см
(рис. 112)?
Дано: Н = 25 см — высота сосуда; ср = 60° — угловая высо-
та Солнца над горизонтом; h = 20 см — расстояние от дна до
уровня воды; из таблиц: п = 1,33 — показатель преломления
воды.
Найти: /j—длину тени на дне сосуда без воды; А/ —
изменение длины тени в сосуде с водой.
Решение. Обозначим через е угол, образованный верти-
кальной стенкой сосуда и направлением падающих солнеч-
ных лучей, тогда, как видно из рисунка, угол падения г и угло-
вая высота Солнца <р связаны соотношением е + ср = я/2;
£ = 90° - 60° = 30°.
Если в сосуде нет воды, лучи будут распространяться
прямолинейно (по направлению AM), и длину тени I можно
найти из прямоугольного треугольника AMD:
/i = AD = Н tg е; tg 30° = 0,577;
= 25 см • 0,577 % 14,4 см.
Если в сосуде будет вода, на границе раздела воздух —
вода произойдет преломление, так как луч света переходит
из среды с меньшей оптической плотностью в среду более
оптически плотную. В этом случае преломленный луч прибли-
жается к перпендикуляру и угол преломления в' меньше угла
падения s. Длина тени в сосуде с водой
l2 = BD = ВС 4- CD. Но CD = ON;
в прямоугольном треугольнике OMN: ON = (И - /z)tgs; ON =
201
= 5 см • 0 577 » 2 9 см. Из треугольника ВОС находим ВС —
= h tg £'. для определения угла преломления е' воспользуемся
sin 8 sin 8
вторым законом преломления: — и, sin 8 = — ; sin 8 —
Dill О П
= -^-=0,3759; 8'^22°. По таблице находим: tg 22° = 0,404.
1,33
Следовательно, ВС = 20 см • 0,404 = 8,1 см.
Длина тени в сосуде с водой
/2 = BD = 8,1 см 4- 2,9 см = 11 см.
После наполнения сосуда водой тень уменьшилась на А/:
А/ = 14,4 см - 11 см = 3,4 см.
Ответ. Длина тени в пустом сосуде приблизительно равна
14,4 см, длина тени в сосуде с водой уменьшилась на 3,4 см.
Пример 98. Луч света падает на стеклянную пластинку с
плоскопараллельными гранями под углом 45°. Толщина пласти-
ны 3 см, показатель преломления стекла 1,5. На сколько сме-
стится луч в результате прохождения через пластинку? Под
каким углом выйдет луч из пластинки?
Дано: 8 = 45° — угол падения луча; h = 0,03 м — толщина
пластинки; п = 1,5 — показатель преломления стекла.
Найти: 5 - смещение луча; г\ — угол при выходе луча
из пластинки.
Решение. Смещение луча, как видно из рис. 113, есть
кратчайшее расстояние между направлением падающего на
пластинку и выходящего из нее лучей: 5 = CD. Из треуголь-
ника ACD: 5 = XCsin(e - 8'); АС =----следовательно,
COS 8
_ h sin (s — 8')
COS 8*
Рис. ИЗ
Для определения смещения
остается найти угол е'. Восполь-
зуемся вторым законом прелом-
sin 8 . ,
ления света: п = -—?; sine =
sine
sin 8 1/2
-----; sine =
n 2-1,5
« 28°. Тогда
202
0,03 м-0,29
0,88
% 0,0099 м % 9,9 мм.
Ответ. Луч после прохождения через пластинку с парал-
лельными гранями остается параллельным падающему, но сме-
щается на 9,9 мм; e'i = в.
Пример 99. Предмет высотой 6 см поставлен перпендику-
лярно оптической оси и удален от двояковыпуклой линзы с опти-
ческой силой 5 дптр на расстояние 25 см. Определить фокусное
расстояние линзы, положение изображения, линейное увеличе-
ние, которое дает линза, и высоту полученного изображения.
Дано: h = 0,06 м — высота предмета; Ф = 5 дптр —
оптическая сила линзы; а = 0,25 м - расстояние от предмета до
линзы.
Найти: f — фокусное расстояние линзы; а' — расстояние
от изображения до линзы; р —линейное увеличение; h'— вы-
соту изображения.
Решение. Зная оптическую силу, определим фокусное
расстояние линзы:
------= 0,2 м.
5 дптр
Строим изображение предмета (рис. 114). Если выбрать
соответствующий масштаб, то в результате построения можно
с достаточной степенью точности определить искомые вели-
чины.
Используя формулу линзы, находим а':
1 1 1 fa ,0,2 м-0,25 м
а' = у; а = ———-------
f а а а - f 0,05 м
Линейное увеличение р линзы найдем из формулы
—• В = 1 М -
а 9 Р 0,25 м
Рис. 114
203
Следовательно, линейные размеры изображения будут
h' = p/t; h' = 4 • 0,06 м = 0,24 м.
Ответ. Фокусное расстояние линзы 20 см; изображение
удалено от линзы на 1 м; линейное увеличение линзы 4; высота
изображения 24 см.
Пример 100. Предмет высотой 30 см расположен вертикально
на расстоянии 80 см от линзы с оптической силой —5 дптр.
Определить положение изображения и его высоту.
Дано: /i = 0,3 м - высота предмета; а = 0,8 м - расстояние
от предмета до линзы; Ф = — 5 дптр — оптическая сила линзы.
Найти: а’ — расстояние от линзы до изображения; h' —
высоту изображения.
Решение. Линза вогнутая, так как ее оптическая сила
выражена отрицательным числом. Определим фокусное рас-
стояние :
f= — = —- --------= —0,2 м.
Ф -5 дптр
Построим изображение предмета в линзе (рис. 115). Изобра-
жение предмета мнимое. Из формулы линзы определяем рас-
стояние от линзы до изображения:
1 1 1 af , 0,8 м( —0.2 м) ...
у- = — + —; а' = а = ’ / = -0,16 м.
f a a a —J 0,8 м 4- 0,2 м
Для определения высоты изображения используем формулу
увеличения:
h' а’ ,, л' , ,, 10,16 м I
-г- = —; h = — h; h = ——------0,3 м = 0.06 м.
ha а 0,8 м
Ответ. Расстояние от линзы до изображения —16 см
(знак минус указывает на то, что изображение мнимое); его
высота 6 см.
Пример 101. Дана главная оптическая ось МЛ7, предмет АВ
и А' — изображение точки А (рис. 116). Найти положение
/V
Рис. 116
204
линзы и ее фокусов. Установить, собирающая она или рас-
сеивающая. Построить изображение предмета.
Решение. Проведем луч из точки А в точку А'. Он
пересечется с главной оптической осью в точке, которая, будучи
оптическим центром линзы, определит ее положение. Второй луч
из точки А направим параллельно главной оптической оси;
после преломления в линзе он также попадает в точку Л', но
при этом пересечет оптическую ось в точке F', которая является
фокусом линзы. Проведем через фокус вертикальную плоскость,
которая называется фокальной плоскостью. Для построения
изображения предмета достаточно построить изображение
точки В. Проведем из этой точки луч под произвольным
углом к оптической оси до линзы. Параллельно этому лучу
проведем побочную оптическую ось, с которой произволь-
ный луч должен пересечься в точке, лежащей на фокальной
плоскости, а дальше он пересечется с главной оптической осью
в точке В' (рис. 117). Соединив точку А' с точкой В', получим
изображение предмета.
Пример 102. Микроскоп дает увеличение в 157,5 раз. Фокус-
ное расстояние объектива 0,3 см. Предмет находится от объектива
на расстоянии 0,31 см. Определить увеличение, которое дает
окуляр, и его фокусное расстояние. Какова длина тубуса
микроскопа, если изображение получается на расстоянии
26,25 см?
Дано: р = 157,5 — увеличение микроскопа; /j = 0,3 см —
фокусное расстояние объектива; ai=0,31 см — расстояние от
предмета до объектива; а'2 = 26,25 см — расстояние от окуляра
до конечного изображения.
Найти: р2 ~ увеличение окуляра; f2 — фокусное расстоя-
ние окуляра; L — длину тубуса.
Решение. Увеличение микроскопа определяется увеличе-
нием pi объектива и р2 окуляра: Р = Р1Р2-
Для определения р2 необходимо знать увеличение рь кото-
рое дает объектив. Определим положение изображения, полу-
ченного от объектива, из формулы линзы:
0,3 см-0,31 см
0,31 см -0,3 см = ,3 СМ‘
Рис. 117
205
Примечание. Чтобы избежать громоздких записей, все вели-
чины выражены в сантиметрах:
Л а\ 9,3 см _
Р1 - а, - 0,31 см
Найдем увеличение, которое дает окуляр:
Р 157,5
pi 30
= 5,25.
Определим расстояние а2 от окуляра до изображения А\В\,
которое по отношению к окуляру можно считать предметом
(рис. 118):
а2 26,25 см _
" - v01
Окуляр по отношению к изображению A\B'i располагают
так, чтобы оно рассматривалось, как через лупу; в этом случае
изображение А2В2 будет мнимым и при определении фокусного
расстояния f2 окуляра необходимо поставить знак минус
перед 1/а2:
1 _ 1 1 1 = 1 1 • Г =62
/2 а2 а’2 ' f2 5 см 26,25 см ’}г ’ СМ-
Длину тубуса микроскопа определим из формулы
L = а\ 4- а2; £=9,3 см 4- 5 см — 14,3 см.
Ответ. Увеличение окуляра 5,25; фокусное расстояние оку-
ляра 6,2 см; длина тубуса 14,3 см.
Пример 103. Перед вогнутым сферическим зеркалом с фокус-
ным расстоянием 25 см на оптической оси находится точка,
Рис. 118
206
Рис. 119
удаленная от зеркала на 35 см. На каком расстоянии от вогну-
того надо поместить плоское зеркало, чтобы изображение,
полученное в нем, совпало со светящейся точкой?
Д а н o:f = 0,25 м — фокусное расстояние зеркала, а = 0,35м —
расстояние от светящейся точки до вогнутого зеркала.
Найти:/ — расстояние от вогнутого зеркала до плоского.
Решение. Без плоского зеркала в точке Si получилось бы
изображение точки S (рис. 119). На плоское зеркало падают
сходящиеся лучи, поэтому точку Si надо принимать за мнимый
источник света, а его изображение будет действительным (см.
пример 94), удаленным от вогнутого зеркала на а. Расстояние
а' до точки Si определим из формулы
а' . -°f-; а' - м °’” м - 0,375
а - f 0,35 м — 0,25 м
м.
Тогда расстояние между зеркалами будет
1 d — а , _ _ _
I = а 4------~; I = 0,35 м +
0,875 м — 0,35 м Л
-------------------0,61 м.
Ответ. При расстоянии между зеркалами, равном прибли-
зительно 61 см, светящаяся точка и се изображение в плоском
зеркале совпадут.
Задачи и вопросы
Отражение света. Плоские и сферические зеркала
20.1. Луч света падает на плоское зеркало. На сколько гра-
дусов отклонится отраженный луч при повороте зеркала на
20°?'
20.2. Угол падения светового луча на плоское зеркало
уменьшили на 15°. На сколько уменьшился угол между падаю-
щим и отраженным лучами?
20.3. Лучи, идущие от Солнца, образуют с горизонтом угол
24°. Как, используя плоское зеркало, направить их параллельно
линии горизонта?
207
20.4. Высота Солнца над горизонтом составляет 46°. Каким
должен быть угол падения лучей на плоское зеркало, чтобы
отраженные от него солнечные лучи пошли: а) вертикально
вниз; б) вертикально вверх? Каким при этом будет угол между
отраженным лучом и зеркалом? Показать ход лучей на чертеже.
20.5. Пучок параллельных лучей распространяется из проек-
ционного аппарата по горизонтальному направлению. Как нуж-
но расположить плоское зеркало, чтобы получить изображение
диапозитива на потолке?
20.6. На стене вертикально висит зеркало так, что его
верхний край находится на уровне верхней части головы чело-
века. Длина зеркала 80 см. Выше какого роста человек не сможет
увидеть себя во весь рост?
20.7. Плоское зеркало наклонено под углом 45° к горизонталь-
ной поверхности стола, на котором лежит книга. В какой
плоскости будет изображение книги?
20.8. От лампы на плоское зеркало падает пучок лучей
(рис. 120). Показать графически их дальнейший ход. Где и какое
получится изображение лампы?
20.9. Два плоских зеркала расположены под углом 120° друг
к другу. Расстояние между изображениями светящейся точки
в них 20 см. Определить, на каком расстоянии от линии сопри-
косновения зеркал находится светящаяся точка, если она лежит
на биссектрисе угла, образованного зеркалами.
20.10. Как следует расположить два плоских зеркала, чтобы
светящаяся точка и два ее изображения лежали в вершинах
равностороннего треугольника?
20.11. Сколько изображений получится от предмета в двух
зеркалах, поставленных под прямым углом друг к другу? под
углом 60° ?
20.12. Сколько изображений предмета дадут два зеркала,
расположенных в параллельных плоскостях по обе стороны
от предмета?
20.13. В каком случае с помощью маленького плоского
зеркала можно увидеть изображение высокого здания?
20.14. В солнечный день можно определить фокус у вогну-
того зеркала, имея в распоряжении одну линейку. Как это
сделать?
20.15. Определить радиус кривизны и фокусное расстояние
выпуклого сферического зеркала (рис. 121), если MN = 3 см,
а АВ = 30 см.
20.16. Светящаяся точка находится на оси и удалена от по-
люса вогнутого сферического зеркала на четыре фокусных
расстояния. Построить ее изображение.
20.17. Фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала
208
Рис. 120
Рис. 121
0,6 м. На каком расстоянии от полюса зеркала на оптической
оси должна находиться светящаяся точка, чтобы ее изображение
находилось там же?
20.18. Вогнутое сферическое зеркало дает в три раза увели-
ченное обратное изображение предмета. Расстояние от предмета
до изображения 28 см. Чему равны главное фокусное расстояние
и радиус кривизны поверхности зеркала?
20.19. Фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала
25 см. Где надо поместить предмет, чтобы его мнимое изобра-
жение получилось на расстоянии 1 м от полюса зеркала?
20.20. Когда предмет поместили на расстоянии 40 см от
полюса вогнутого сферического зеркала, изображение получи-
лось в натуральную величину. Чему равно фокусное расстояние
зеркала?
20.21. На главной оптической оси вогнутого сферического
зеркала находится точечный источник света, а его мнимое изо-
бражение удалено от зеркала на 40 см. Радиус кривизны зеркала
1,2 м. Определить расстояние от источника света до полюса
зеркала. Чему равен коэффициент увеличения?
20.22. С помощью вогнутого сферического зеркала было
получено действительное изображение с коэффициент ом уве-
личения 3. Когда предмет отодвинули от зеркала на 5 см,
коэффициент увеличения нового действительного изображения
оказался равным 2. Определить радиус кривизны поверхности
зеркала и первоначальное расстояние от предмета до зеркала.
20.23. На вогнутое сферическое зеркало, радиус кривизны
которого 0,8 м, падают сходящиеся световые лучи. Определить
положение точки на оптической оси зеркала, в которой пере-
секутся отраженные лучи, если известно, что продолжения па-
дающих лучей пересекут оптическую ось на расстоянии 40 см
от полюса зеркала.
209
Рис. 122
20.24. На каком расстоянии от предмета, поставленного
перед вогнутым сферическим зеркалом, получится действи-
тельное изображение, если от полюса зеркала оно удалено на
42 см, а радиус кривизны зеркала 48 см?
20.25. Почему в автомобилях для обзора дороги предпочи-
тают выпуклые зеркала, а не плоские?
20.26. На каком расстоянии от выпуклого зеркала находится
предмет, ели его изображение получилось на расстоянии
1 м от зеркала? Фокусное расстояние зеркала 1,5 м.
20.27. В вогнутом сферическом зеркале получается изобра-
жение предмета с коэффициентом увеличения £ = — 5, когда
предмет находится на расстоянии 60 см от полюса зеркала.
Что означает знак минус у коэффициента увеличения? Каков
радиус кривизны зеркала?
20.28. Где и какое получится изображение в выпуклого сфе-
рическом зеркале с радиусом кривизны 1,2 м, если расстояние
от предмета до зеркала 0,3 м?
20.29. Сходящиеся лучи падают на выпуклое сферическое
зеркало, а их продолжения пересекаются в точке, лежащей на
оптической оси на расстоянии 30 см за зеркалом. Отраженные
лучи идут расходящимся пучком так, что их продолжения пере-
секаются с оптической осью на расстоянии 1,2 м от зеркала.
Определить фокусное расстояние зеркала.
20.30. Два сферических зеркала, вогнутое и выпуклое, фокус-
ные расстояния которых одинаковы и равны 36 см, расположены
так, что их оптические оси совпадают (рис. 122). Расстояние
между зеркалами I — 1 м. На каком расстоянии от вогнутого
зеркала надо поместить предмет, чтобы его изображения в
вогнутом и выпуклом зеркалах были одинаковы?
Преломление света
20.31. Каков показатель преломления стекла из тяжелого
флинта, если при угле падения на него светового луча, равном
63°, угол преломления получился 29°40'?
20.32. Луч света падает на поверхность воды под углом
50°. Каков угол преломления луча в воде?
210
20.33. Под каким углом надо направить луч света на поверх-
ность стекла из легкого крона, чтобы угол преломления был
27°?
20.34. Определить, на какой угол отклонится луч света при
переходе из воздуха в воду при угле падения 30° ? 45° ?
20.35. При падении луча света на пластинку из кварца под
углом 44° и преломления оказался 27°. При каком угле падения
луч преломится под углом 30°?
20.36. Почему трудно попасть из ружья в рыбу, плывущую
под водой?
20.37. Луч света падает на границу раздела сред воздух — жид-
кость под углом 45° и преломляется под углом 30°. Каков
показатель преломления жидкости? При каком угле падения
угол между отраженным и преломленным лучами составит 90°?
20.38. Луч света проходит через границу двух прозрачных
сред. Когда угол преломления может быть равен углу падения?
20.39. Параллельные лучи света переходят из воздуха в
воду. Угол падения лучей 55°. Определить угол преломления
лучей и скорость распространения их в воде.
20.40. Определить скорость света внутри льда, если при
угле падения луча на лед, равном 61°, угол преломления был 42°.
20.41. При переходе светового луча из воздуха в жидкую
прозрачную среду угол падения был 69°, а угол преломления
38°30'. Какова скорость распространения света в жидкой среде?
Чему равен показатель преломления этой среды?
20.42. Определить угол падения луча света на поверхность
ацетона, если угол между отраженным и преломленным лучами
составляет 120°.
20.43. Показатель преломления горного хрусталя 1,54. Под
каким углом должен падать из воздуха на хрусталь луч света,
чтобы отраженный луч был перпендикулярен преломленному?
20.44. На дне прямоугольного аквариума с водой находится
источник видимого излучения, от которого на границу раздела
сред падают световые лучи (рис. 123). Начертить дальнейший
ход лучей.
20.45. Определить предельный угол падения при переходе
светового луча из алмаза в воздух.
20.46. Определить показатель преломления бензола, если
предельный угол падения лучей для него составляет 42°.
20.47. При каком угле падения светового луча на границу
раздела между алмазом и водой наступит полное отражение
света?
20.48. Если блестящий металлический шарик предварительно
закоптить в пламени свечи, а затем опустить в воду, он вновь
будет казаться блестящим. Почему?
211
Рис. 123
Рис. 124
20.49. Чем можно объяснить, что пробирка, опущенная
наклонно в стакан с водой, при определенном расположении глаз
кажется зеркальной? Как, не вынимая пробирки, устранить
это впечатление?
20.50. Направление падающего луча света показано на
рис. 124. Полуцилиндр изготовлен из стекла с показателем
преломления 1,8. Каков дальнейший ход луча?
20.51. На дне аквариума, разделенного перегородкой, ук-
реплена лампочка (см. рис. 123). До какой наибольшей высоты
следует налить воду, чтобы освещалось дно у противополож-
ной грани, если длина аквариума 60 см?
20.52. Солнечные лучи падают на поверхность воды под
углом 45°. Какой длины тень образуется от шеста на дне водоема
при условии, что шест расположен вертикально и полностью
погружен в воду? Длина шеста 1,2 м.
20.53. Решить задачу 20.52, если считать, что 0,2 м шеста
находится над водой.
20.54. Луч света падает на пластинку из легкого крона с
плоскопараллельными гранями под углом 45°. Определить
толщину пластинки, если после выхода из нее луч сместился
на 1,5 см.
20.55. Определить, на сколько смещается луч света, проходя
через пластинку из легкого крона с плоскопараллельными
гранями, если толщина ее 2,1 см, а угол падения лучей 30°.
20.56. Пластинка с плоскопараллельными гранями из стекла
с показателем преломления 1,8 лежит на плоском зеркале. Луч
света падает на верхнюю грань пластинки под углом 60°.
На какохм расстоянии от места входа выйдет луч после отражения
от зеркала, если толщина пластинки 6 см?
20.57. Лучи света, проходя через плоскопараллельную
пластинку, смещаются. Почему же, глядя на предметы через
оконное стекло, мы этого не замечаем? При каких условиях
это смещение становится заметным?
20.58. Луч света падает на стеклянную пластинку с плоско-
параллельными гранями под углом 70°. Толщина пластинки
4 см. Показатель преломления стекла 1,5. Определить: 1) сме-
щение луча, 2) длину пути луча в пластинке.
212
Рис. 127
20.59. На полуквадратную стеклянную призму падает нор-
мально луч света (рис. 125). Каким будет дальнейший ход луча?
20.60. Как расположить две полуквадратные призмы,
чтобы получить модель перископа? Показать ход луча в нем.
20.61. На полуквадратную стеклянную призму падают парал-
лельные лучи 1 и 2 (рис. 126). Начертить их дальнейший ход.
20.62. На призму с преломляющим углом 30° по перпендику-
ляру к боковой грани падает луч света (рис. 127). Определить
угол смещения луча после прохождения через призму, если по-
казатель преломления ее вещества 1,8.
20.63. Луч, падающий на боковую грань стеклянной призмы
с преломляющим углом 30°, выходит из нее под углом 30°. Пока-
затель преломления стекла 1,5. Определить угол падения луча
на призму.
20.64. Луч света, падающий на боковую грань стеклянной
призмы по перпендикуляру к боковой грани, выходит из
призмы, отклоняясь на угол 25° от направления падающего
луча. Показатель преломления стекла 1,5. Каков преломляю-
щий угол призмы?
20.65. Преломляющий угол призмы 60°. Луч света выходит из
призмы под таким же углом, под каким входит в нее. Показатель
преломления вещества призмы 1,5. Определить угол, на который
отклоняется луч от своего первоначального направления,
пройдя через призму.
20.66. Преломляющий угол призмы А. Луч после прохожде-
ния через призму отклоняется на угол 6. Определить показатель
преломления вещества призмы, если угол падения луча на боко-
вую грань равен углу преломления при выходе его из призмы.
Линзы. Оптические приборы
20t67. Определить оптическую силу двояковыпуклой линзы,
фокусное расстояние которой 12,5 см; 50 см. ,
20.68. Определить оптические силы вогнутых линз, фокус-
ные расстояния которых -25 см; -0,4 м.
213
20.69. Имеются линзы, оптические силы которых 4, —5,
-2 дптр. Определить их фокусные расстояния.
20.70. В каком случае двояковыпуклая линза будет рас-
сеивающей?
20.71. Дана оптическая ось MN, собирающая линза, фоку-
сы и светящаяся точка S на оптической оси (рис. 128). Построить
ее изображение.
20.72. Между предметом и собирающей линзой поставили
непрозрачный экран (рис. 129). Что произойдет с изображением?
Ответ пояснить чертежом.
20.73. Как пойдут лучи после преломления в линзах
(рис. 130, а, б)?
20.74. На пути параллельных лучей надо расположить две
собирающие линзы так, чтобы, пройдя через них, лучи остались
параллельными. Как это сделать?
20.75. Фокусное расстояние собирающей линзы 20 см.
Предмет поместили на расстоянии 60 см от линзы. Где и какое
получится изображение предмета?
214
20.76. На какохМ расстоянии от линзы получаются изобра-
жения, даваемые собирающей линзой с фокусным расстоянием
10 см, если предмет будет находиться в 5, 15, 20, 25 см от
линзы?
20.77. Используя условие задачи 20,76, построить изобра-
жения предмета в масштабе 1:10 и ответить на вопросы: 1)
как меняется высота изображения с удалением предмета от
линзы; 2) какое получается изображение, когда предмет нахо-
дится на двойном фокусном расстоянии; 3) где надо поместить
предмет, чтобы изображение было мнимым?
20.78. Когда предмет поместили на расстоянии 20 см от
линзы, изображение получилось в натуральную величину.
Каковы фокусное расстояние и оптическая сила линзы?
20.79. Даны оптическая ось MN, положения предмета и его
изображения (рис. 131). Графическим путем найти положение
линзы (ее оптического центра О) и ее фокусы. Собирающая
или рассеивающая эта линза? Действительное или мнимое
изображение?
20.80. На каком расстоянии от двояковыпуклой линзы с
фокусным расстоянием 0,42 м расположен предмет, если мнимое
изображение получилось от него на расстоянии 56 см?
20.81. Свечу отнесли на 2 м от стены и между ними в 40 см
от свечи похместили собирающую линзу. На стене получилось
отчетливое изображение свечи. Определить оптическую силу
линзы и коэффициент увеличения.
20.82. Линза, помещенная между свечой и экраном, дает дей-
ствительное в три раза увеличенное изображение свечи на экране.
Когда, не трогая свечи, отодвинули от нее линзу на 0,8 м, на
экране получилось действительное, но в три раза уменьшенное
изображение. Определить фокусное расстояние линзы.
20.83. На расстоянии 15 см от двояковыпуклой линзы, опти-
ческая сила которой 10 дптр, находится предмет высотой 2 см.
Определить высоту изображения.
20.84. Предмет расположен на расстоянии 1,4/ от собираю-
щей линзы с оптической силой 2 дптр. Где и какое получилось
изображение?
20.85. Предмет поместили на расстоянии 0,8/ от линзы (см.
условие задачи 20.84). Где и какое получилось изображе-
ние?
20.86. Фокусное расстояние
двояковогнутой линзы 12 см.
На каком расстоянии от линзы
находится предмет, если его
изображение удалено от нее
на 8 см? Рис. 131
215
20.87. Предмет находится на расстоянии 20 см от двояко-
вогнутой линзы с фокусным расстоянием 30 см. Где, по оIно-
шению к линзе, получится изображение и какова его высота,
если высота предмета 6 см?
20.88. С помощью рассеивающей линзы получено мнимое
изображение, удаленное от линзы с фокусным расстоянием
0,12 м на 8 см. Чему равно расстояние от предмета до его
изображения?
20.89. Изменится ли и как фокусное расстояние стеклян-
ной линзы, если ее поместить в среду, оптическая плотность
которой такая же, как у стекла?
20.90. Каким будет коэффициент увеличения собирающей
линзы с оптической силой 4 дптр, если предмет удален от нее на
расстояние, равное 1,4 /?
20.91. Уменьшенное в пять раз мнимое изображение пред-
мета находится на расстоянии 6 см от рассеивающей линзы.
Найти фокусное расстояние, оптияескую силу линзы и построить
в ней изображение предмета.
20.92. Расстояние от собирающей линзы до предмета в три
раза больше фокусного расстояния. Определить коэффициент
увеличения.
20.93. Оптическая сила линзы 2,5 дптр. При одном поло-
жении предмета по отношению к линзе на экране получилось
действительное изображение, увеличенное в два раза. Каким
будет коэффициент увеличения, если предмет приблизить
к линзе на 0,1 м? .
20.94. Собирающая линза дает в три раза увеличенное
действительное изображение предмета. Чтобы получить в три
раза увеличенное, по мнимое изображение, линзу передвинули
в сторону предмета на 10 см. Каково фокусное расстояние и
оптическая сила линзы?
20.95. Две одинаковые тонкие собирающие линзы сложили
вплотную так, что их оптические оси совпали, и поместили на
расстоянии 12,5 см от предмета. Какова оптическая сила системы
и одной линзы, если действительное изображение, даваетиое
системой линз, было в четыре раза больше предмета?
20.96. Две линзы, выпуклую и вогнутую, сложили вплотную
так, что их оптические оси совпали. Фокусное расстояние
выпуклой линзы 10 см. Когда такую систему поместили на
расстоянии 40 см от предмета, то по другую от нее сторону на
экране получилось четкое изображение предмета. Определить
оптическую силу вогнутой линзы, если расстояние от предмета
до экрана / = 1,6 м.
20.97. Фокусное расстояние объектива проекционного ап-
парата 15 см. Диапозитив расположен на расстоянии 15,5 см от
216
объектива. Какое линейное увеличение дает проекционный
аппарат?
20.98. Определить оптическую силу объектива проекционного
аппарата, если он дает 24-кратное увеличение, когда диапо-
зитив помещен на расстоянии 20,8 см от объектива.
20.99. Объектив проекционного аппарата имеет фокусное
расстояние 12,5 см. Каким должно быть расстояние от экрана
до объектива, чтобы коэффициент увеличения был равен 20?
20JOO. На экран, размеры которого 1,05 х 0,75 м, необхо-
димо передать с помощью диапроектора с максимальным
увеличением изображение слайда, имеющего размеры 7x5 см.
Какова оптическая сила объектива, если экран удален от него на
4 м?
20.101 . С какой целью диафрагмируют объективы фотоаппа-
ратов ?
20.102 . Фокусное расстояние объектива фотоаппарата
50 мм. При фотографировании здания с расстояния 80 м его
высота на пленке получилась 12 мм. Какова истинная высота
здания?
20.103 . Изображение предмета на матовом стекле фото-
аппарата при съемке с расстояния 8,5 м получилось высотой
13,5 мм и высотой 6 см при съемке с расстояния 2 м. Опреде-
лить оптическую силу объектива фотоаппарата.
20.104 . Фокусное расстояние объектива микроскопа 5 мм,
а длина тубуса равна 16 см. Определить увеличение окуляра
для нормального зрения, если общее увеличение микроскопа
200.
20.105 . Фокусное расстояние объектива микроскопа 0,4 см.
Препарат помещен на 0,1 мм дальше фокуса. Увеличение
микроскопа 400. Определить фокусное расстояние окуляра и
длину тубуса, если для наблюдателя расстояние наилучшего
зрения 25 см.
§ 21. ФОТОМЕТРИЯ
Основные понятия и формулы
В фотометрии используется понятие точечного источника
видимого излучения (света). Часть этого излучения в узком
диапазоне волн от 400 до 760 нм воздействует на сетчатку глаз
и воспринимается как свет. За точечный принимают такой источ-
ник, размеры которого значительно меньше расстояний, на
которые распространяется его действие. Полагают, что такой
источник излучает свет равномерно по всем направлениям.
Примером точечного источника являются звезды.
217
Световой поток Ф есть мощность видимого излучения,
которая оценивается по воздействию на сетчатку нормального
глаза. Единица светового потока — люмен (лм).
Сила света I источника — величина, численно равная отноше-
нию светового потока, распространяющегося от источника в
рассматриваемом направлении внутри малого телесного угла,
к этому телесному углу:
Единица телесного угла — стерадиан (ср); 1 ср - это простран-
ственный угол, ограниченный конической поверхностью, которая
вырезает на сфере часть ее площадью AS, равной квадрату
радиуса (рис. 132). Вершина телесного угла совпадает с центром
шаровой поверхности, в котором находится точечный источник
света. Телесный угол, охватывающий все пространство вокруг
точки, опирается на поверхность шара и равен
О =4 -= 4лср.
Полный световой поток, излучаемый источником света:
^полп = = 4л/.
Единица силы света — кандела (кд).
Световой поток, падая на поверхность тел, частично
отражается, попадает в глаз и вызывает световое ощущение -
мы видим окружающие нас тела.
Освещенность Е — величина, численно равная отношению
светового потока Ф, падающего на рассматриваемый малый
участок поверхности, к площади этого участка:
Е = Ф/S.
Единица освещенности — люкс (лк).
Освещенность поверхности перпендикулярными лучами из-
меняется обратно пропорционально квадрату расстояния от
источника света до освещаемой поверхности:
Ео = //Е2.
Если лучи света падают на
поверхность под некоторым
углом, освещенность зависит от
угла падения лучей:
Е = Eq cos е, или Е = -X- cos б.
К
218
Для сравнения силы света двух источников используют
фотометры. Два источника света помещаются по обе стороны
фотометра на таких от него расстояниях, чтобы освещен-
ности фотометра с двух сторон были одинаковы. Измеряя
расстояния источников света от фотометра и зная силу света
одного из них, можно определить силу света другого:
Е — ——• Е = ——•
R22’
Рис. 133
Примеры решения задач
Пример 104. На столбах высотой 3 м подвешены лампы,
сила света которых 200 и 300 кд (рис. 133). Расстояние между
лампами 4 м. Определить освещенность на земле в точках А,
В и С.
Дано: h = 3 м — высота подвески ламп; Ц = 200 кд — сила
света первой лампы; 12 = 300 кд — сила света второй лампы;
I = 4 м - расстояние между лампами.
Найти: ЕА — освещенность в точке Л; Ев — освещенность
в точке В; Ес — освещенность в точке С.
Решение. В точках А, В и С освещенность поверхности
земли создают обе лампы. Рассмотрим каждый случай в от-
дельности.
В точке А:
Е-а = ^1А + Е2А9
где Е]А — освещенность в точке А
от первой лампы, а Е2А — от
второй лампы. От первой лампы
лучи света приходят в точку
А перпендикулярно поверхности
земли, поэтому
_ Ji _ 200 кд __ _
= “pS = м2 ~
Освещенность, создаваемая в той же точке от второй лампы,
создается лучами, падающими под углом е (см. рис. 133), поэтому
Е2Л = Ео cos е, где Ео — освещенность поверхности в точке А при
нормальном падении лучей; Ео = так как г = |/h2 + /2, то
219
~ __ 22 j43 рисунка находим, что cose = — =
ь° - h2 + Z2 • г
____h___
” ]ДГ+'Х‘
Вторая лампа создает в точке А освещенность
_ /2 h г. 300 кд-3 м
2Л " h2 + I2 j/^TF’ Еи ~ 25 м2•5 м 7,2 К-
Освещенность в точке А равна
Еа = 22,2 лк + 7,2 лк = 29,4 лк.
В точке В освещенность поверхности земли находим так же,
как для точки А:
Вв = Е\В + E2f}.
Угол падения лучей, идущих от первой лампы, остается
прежним.
„ , h г 200 кд 300 кд
Ев - r2 coss + h2 , Ев - 25 м2 0,6 + 9 м2 - 38,1 лк.
В точке С освещенность
Ес = Е1С + Е2С.
Так как точка С одинаково удалена от первой и второй
ламп, то лучи от них образуют один и тот же угол еь
поэтому
„ Ii I2 COS81 • г .
Ес = —cose! Н—g-cosej, или Ес = —5—(Л + *2)-
ri ri г1
Здесь ri = /i2 + (0,5/)2 = 13 м2, a cosei = — = — = 0,83.
7’1 3,6 м .
Окончательно имеем
Ес = "|У~^2“(200 кд + 300 кд) — 31,9 лк.
Ответ. Освещенность поверхности земли в точках Л,
В и С соответственно равна 29,4; 38,1 и 31,9 лк.
Пример 105. Две лампы накаливания, сила света которых
25 и 225 кд, расположены на расстоянии 1 м одна от
другой (рис. 134). Где надо поместить между ними экран,
чтобы он был одинаково освещен с обеих сторон?
Дано: /1 = 25 кд - сила света первой лампы; /2 =
— 225 кд - сила света второй лампы; I - 1 м - расстояние меж-
ду лампами.
220
Найти:?*! — расстояние от первой лампы до экрана.
Решение. Будем считать, что от первой и второй ламп
лучи падают на экран перпендикулярно, тогда освещенности
экрана лампами равны:
Рис. 134
По условию, Ег = Е2, следовательно, Ц-= —но г2 =
Г1 Г2
-l-r„ тогда или у- - Решим
1/1 г
это уравнение относительно гг: = -—-—; (/ - rj 1/77 =
]/r2 1 - п
= гг ]/l2; 1^ = ^ Q/'/i + ]/h), откуда
1 м/25 кд
>'i = —У-—- = 0,25 м.
/25 кд+ /225 кд
Ответ. Экран следует поместить на расстоянии 0,25 м от
первой лампы.
Пример 106. В центре шаровой поверхности радиусом
0,5 м находится точечный источник света в 25 кд. Определить,
какой световой поток падает на внутреннюю поверхность шара
на площади 50 см2.
Д а н о: г = 0,5 м - радиус шаровой поверхности; I = 25 кд -
сила света источника; S = 50 см2 = 5-10“3 м2 - элемент
площади.
Н а й т и: Ф — световой поток.
Решение. Для нахождения светового потока необходимо
знать площадь, на которую он падает, и ее освещенность:
Ф = ES.
Освещенность создается лучами, падающими нормально на
внутреннюю поверхность шара, поэтому Е = I/г2, следовательно,
/ 5-Ю"3
Ф = —S; Ф = 25 кд ——— ср = 0,5 лм.
Ответ. На элемент площади S падает световой поток
0,5 лм.
221
Задачи и вопросы
21.1. Найти полный световой поток, излучаемый источником,
сила света которого 200 кд.
21.2. Внутри телесного угла, равного 0,5 ср, равномерно рас-
пределен световой поток 2 лм. Какова сила света точечного
источника, помещенного в его вершине?
21.3. В центре полого шара радиусом 30 см помещен точеч-
ный источник, сила света которого 15 кд. Найти освещен-
ность внутренней поверхности шара и полный световой поток,
излучаемый источником света.
21.4. Определить, какой световой поток проходит через
площадку 20 см2, расположенную в 5 м от точечного
источника, сила света которого 100 кд. Считать, что лучи
падают на площадку нормально.
21.5. Освещенность Ленинграда в белую ночь в среднем
I лк, а в лунную ночь 0,1 лк. Какой световой поток падает
в это время на Марсово поле, площадь которого
0,1 км2?
21.6. ЛахМпочка накаливания силой света 25 кд без абажура
висит над столохм на высоте 80 см. Определить освещенность
стола под лампой.
21.7. Сила света лампочки в фотоувеличителе 15 кд. Опре-
делить освещенность фотобумаги, если объектив поднят на
высоту 30 см и используется только 15% светового потока.
21.8. Лампочка накаливания в комнате на одной стене
создает освещенность 28 лк, а на противоположной на том
же уровне — 7 лк. Во сколько раз она ближе к первой стене,
чем ко второй?
21.9. В каком случае под лампами освещенность будет
больше: при силе света 120 кд на расстоянии 3 м или при
силе света 25 кд на расстоянии 1,2 м?
21.10. Параллельные лучи, падая под углом 25°, создают
освещенность 54 лк. При каком угле падения этих лучей
освещенность поверхности будет равна 45 лк?
21.11. Перед заходом Солнца лучи света падают на Землю
под углом 81°. Сравнить освещенность, создаваемую на по-
верхности Земли и на вертикальной стене, обращенной к
Солнцу.
21.12. Максимальная освещенность, которую могут создать
на земной поверхности лучи, идущие от Солнца, составляет
108 000 лк. На каком расстоянии от Солнца находится планета
Марс, когда максимальная освещенность лучами Солнца ее
поверхности равна 48000 лк?
21.13. Почему под действием солнечных лучей снег тает на
освещаемых склонах быстрее, чем на горизонтальных участках?
222
21.14. Когда на изделие параллельные лучи падают нор-
мально, освещенность его поверхности равна 70 лк. Какой будет
освещенность поверхности, если изделие повернуть так, что угол
падения лучей составит 60°?
21.15. Электрическая лампа, сила света которой 150 кд, висит
над центром круглого стола диаметром 2 м. Определить
наибольшую и наименьшую освещенность стола, если от его
центра до лампы 1,5 м.
21.16. Над столом диаметром 1,2 м висит лампа без
абажура на высоте 1 м от центра стола. Найти освещенность
на краю стола, если полный световой поток от лампы равен
650 лм.
21.17. На высоте 1 м над столом висит лампа без
абажура. Расстояние от лампы до книги, лежащей на краю
стола, 2 м. Какую силу света должна иметь лампа, чтобы
освещенность книги была 25 лк?
21.18. Свет от электрической лампы падает на рабочее
место под углом 45° и создает освещенность 141 лк. Сила
света лампы 200 кд. На каком расстоянии от рабочего
места находится лампа? На какой высоте от рабочего места
она висит?
21.19. Две лампы силой света по 50 кд висят на высоте
1 м над поверхностью стола. Расстояние между лампами
140 см. Найти освещенность стола под каждой лампой.
21.20. На столбе одна над другой висят две лампы силой
света по 200 кд на высоте 2 и 3 м от земли. Определить
освещенность поверхности земли на расстоянии 1м от основа-
ния столба.
21.21. На столбе высотой 10 м требуется повесить лампу,
чтобы освещенность на земле на расстоянии 10 м от основания
столба была 2,5 лк. Какой силы света должна быть лампа?
21.22. На столбах, расстояние между которыми 5 м, на
высоте 4 м над землей подвешены лампы силой света по
250 кд. Определить освещенность на земле на равном
расстоянии от оснований столбов.
21.23. На высоте 10 м над землей висит лампа силой
света 800 кд. На какой площади на земле освещенность будет
не менее 1 лк?
21.24. Две лампы накаливания, сила света которых 300 и
200 кд, подвешены на высоте 3 м. Расстояние между лампа-
ми 4 м. Определить освещенность точки на земле между
лампами, в которую лучи от первой лампы падают под
углом 45°.
21.25. Лампу силой света 32 кд, висящую над серединой
стола на высоте 1,2 м, заменили другой, сила света которой
223
э 90 кд. На какой высоте ее
повесили, если освещенность
?=Ы)кд $ J' середины стола осталась преж-
----f------°— ней?
21.26. Над центром крглого
катка на высоте 6 м висит
Рис. 135 лампа и освещает лед. На каких
расстояниях от лампы и центра
катка освещенность поверхности льда будет в 3,4 раза меньше,
чем в центре?
21.27. Слева от фотометра на расстоянии 15 см поставлена
лампа силой света 25 кд. Испытуемую лампу поместили
справа на расстоянии 45 см от фотометра, при этом его
освещенность с двух сторон оказалась одинаковой. Определить
силу света испытуемой лампы.
21.28. Две лампы, сила света которых 50 и 200 кд,
находятся на расстоянии 2,4 м одна от другой. Где между
ними надо поставить непрозрачный экран, чтобы он был осве-
щен с двух сторон одинаково?
21.29. Центр экрана освещается источником силой света
/, помещенным на расстоянии I от экрана. Изменится ли
освещенность, если и силу света источника и расстояние его
от экрана увеличить в п раз?
21.30. Источник, сила света которого 40 кд, помещен между
экраном и плоским зеркалом на расстоянии 0,5 м от экрана
(рис. 135). Расстояние от экрана до зеркала 1,2 м. Определить
освещенность экрана в точке, куда луч света приходит
нормально. Зеркало считать идеально отражающим.
21.31. При печатании фотоснимков использовали лампу
силой света 50 кд, расположенную на расстоянии 1,2 м от
снимка, при этом время экспозиции составило 3 с. После
того как лампа перегорела, применили другую силой све-
та 40 кд, расположенную на расстоянии 1 м от снимка.
Определить время экспозиции при работе с новой лампой.
§ 22. ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСНЯЕМЫЕ ВОЛНОВЫМИ
СВОЙСТВАМИ ИЗЛУЧЕНИЯ.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ДИФРАКЦИЯ
Основные понятия и формулы
К оптическому излучению, занимающему в шкале электро-
магнитных волн небольшую часть спектра, относятся три
области излучения: ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное.
224
Ультрафиолетовое излучение имеет длины волн примерно от
5 до 400 нм. Оно обладает ярко выраженным химическим
действием.
Излучение, которое вызывает зрительное ощущение, назы-
вается видимым или светом. Нижняя граница области видимого
излучения лежит между 380-400 нм, а верхняя — между
760 — 780 нм.
Инфракрасное излучение имеет длины волн от 780 нм
(верхняя граница видимого излучения) до 1 мм. Оно обладает
ярко выраженным тепловым действием.
Оптическое излучение имеет электромагнитную природу.
Длина волны
X = сТ, или X = c/v,
где с — скорость распространения электромагнитных волн;
Т и v — их период и частота.
При переходе световых волн из одной среды в другую
меняется длина волны (частота остается неизменной):
с Xt
где п — абсолютный показатель преломления; с и v — соот-
ветственно скорости распространения электромагнитных волн
в вакууме и среде.
К явлениям, подтверждающим волновую природу видимого
излучения, относятся интерференция и дифракция.
Интерференция света — это усиление или ослабление света
в результате наложения световых волн. Для наблюдения
интерференции требуется, чтобы волны имели одинаковую
длину и постоянную разность фаз, т. е. были когерентными.
С помощью бипризмы Френеля можно от одного источника
S получить два его мнимых изображения S' и S", дающих
когерентные лучи (рис. 136). Когда на бипризму падает моно-
хроматическое излучение (одной частоты колебаний), на экране
светлые полосы чередуются с темными. Максимальное усиление
света происходит в том случае, когда оптической- разности
хода Д соответствует четное
число полуволн:
X с'л А
Л = 2/с—, где к = 1, 2,... °~
Если же одна волна отстает „ -------
от другой на половину длины у
волны, т. е. если оптиче-
ской разности хода соответ- Рис. 136
8 Р. А. Гладкова, Н. И. Кутыловская
225
ствует нечетное число полуволн, то произойдет максимальное
ослабление света:
Д = (2/с + 1)—, где к = 0, 1, 2,...
Интерференция наблюдается в тонких пленках, при про-
хождении света через систему плосковыпуклая линза -
плоскопараллельная пластинка (кольца Ньютона).
Зная радиус кривизны линзы R и измерив радиус одного
из темных колец гк (рис. 137), можно определить длину
волны света, которым освещается установка для получения
колец Ньютона:
гк = ]/к)Ж,
где к = 0, 1, 2,... - помер темного кольца. Формула справедлива
для случая, когда между пластинкой и линзой имеется воздух,
для которого п = 1.
Дифракцией называется явление огибания светом препят-
ствий, вызывающее нарушение прямолинейного распростране-
ния света. Дифракция наблюдается, когда размеры препятствий
соизмеримы с длинами волн.
Дифракционная решетка представляет собой чередующиеся
щели и непрозрачные промежутки. Сумма ширины щели и
промежутка между щелями называется постоянной дифракцион-
ной решетки или ее периодом (рис. 138):
d = а + Ь,
где d — период решетки; b — ширина щели; « — ширина не-
прозрачного промежутка.
Формула дифракционной решетки имеет вид
d sin <р =
где к — определяет порядок максимума. Против центра решетки
на экране находится самый яркий максимум нулевого порядка.
226
Анализ формулы дифракционной решетки показывает, что
для определения длины волны с помощью дифракционной
решетки необходимо измерить угол ср.
Когда на решетку направляется белый свет, то на экране
получается спектр, получивший название нормального спектра.
В таком спектре имеются все цветные полосы — от красной
до фиолетовой.
Примеры решения задач
Пример 107. Длина световой волны в стекле 450 нм. Свет
в стекле распространяется со скоростью 1,8-105 км/с. Опреде-
лить частоту колебаний света, абсолютный показатель пре-
ломления стекла и длину волны при переходе света из стекла
в вакуум.
Дано: Хс = 450 нм =4,5-10"7 м — длина волны света в
стекле; v = 1,8-105 км/с = 1,8 • 108 м/с — скорость света в стекле;
из таблиц: с = 3-108 м/с — скорость света в вакууме.
Найти: v — частоту колебаний света; п — абсолютный по-
казатель преломления стекла; X — длину волны света в ва-
кууме.
Решение. Зная длину волны и скорость света в стекле,
определим частоту колебаний: Хс=—, откуда
V = V = -л’|';п--7М/С =4.0-10- Гц = 400 ТГц.
Хс 4,5 • 10 1 м
При переходе световой волны из одной среды в другую
частота не изменяется, а меняются скорость и длина волны.
Следовательно, можно определить длину волны света в
вакууме:
Х= —; Х =
v
3-108 м/с
4,0-1014 Гц
= 0,75-10“6 м.
Оптическая плотность среды равна абсолютному показателю
преломления:
с 3 • 108 м/с
v ; П~ 1,840е м/с W1, '
Ответ. Частота колебаний света 400 ТГц, длина волны
в вакууме 750 нм; абсолютный показатель преломления прибли-
зительно 1,7.
Пример 108. Два когерентных источника света посылают
на экран свет длиной волны 550 нм, дающий на экране
интерференционную картину (рис. 139). Источники удалены один
8*
227
Рис. 140
от другого на 2,2 мм, а от экрана на 2,2 м. Определить,
что будет наблюдаться на экране в точке О — гашение
или усиление света.
Дано: л — 550 нм = 5,5-10"7 м — длина волны света;
I = 2,2 м — кратчайшее расстояние от первого источника света
до экрана; d = 2,2 мм = 2,2 • 10“ 3 м — расстояние между источни-
ками света.
Н а й т и: А - разность хода лучей.
Решение. Для ответа на вопрос задачи необходимо
знать разность хода лучей. В данном случае оптическая
разность хода лучей равна их геометрической разности
(лучи распространяются в одной среде — воздухе):
А = S2D = S2O - SrO; S1O = 1.
Из треугольника 8\О82 определим 82О\ S2O =
= |//2 + rf2 = /|/1 +(<W- Учитывая, что d/l величина малая по
сравнению с /, можно воспользоваться формулой приближенного
вычисления (|/1 ± я2 = 1 ±у2
д2
21 ’
: S2O = I 14- у (у
2“
, тогда
А = Z 1 4-
2 /2
(2,2-10-J м)2=1Д.10-б
2-2,2 м
м.
В точке О будет максимальное усиление, если разность
хода будет соответствовать целому числу волн, т. е.
/с = 1, 2, 3,...
228
Д 1,1-10"6м
X “ 5,5-10~7 м
Ответ. В точке О произойдет усиление света (будет
светлая полоса).
Пример 109. Плосковыпуклая линза, радиус кривизны кото-
рой 12 м, положена выпуклой стороной на плоскопарал-
лельную пластинку (рис. 140). На плрскую грань линзы
нормально падает монохроматический свет и в отраженном
свете образуются темные и светлые кольца. Определить длину
волны монохроматического света, если радиус шестого темного
кольца равен 7,2-10"3 м.
Дано: К = 12 м — радиус кривизны линзы; к = 6 — номер
темного кольца; г6 = 7,2-10~3 м — радиус шестого темного
кольца.
Найт и: X — длину волн монохроматического света.
Решение. На плоскую поверхность линзы нормально
падает световая волна, которая частично отражается от вы-
пуклой поверхности линзы, другая часть проходит через
воздушный промежуток d, затем отражается от плоской
пластины, при этом разность хода увеличивается на Х/2.
Таким образом, вторая волна проходит путь d дважды, следо-
* j X
вательно, разность хода составит А = 2d + —.
или
Условием минимума света будет А = у (2к + 1),
_ , X . , X , Х£
2d + — = Х/с + —, откуда d = —.
Из треугольника ЛВС получим: R2 = (R — d)2 4-
2Rd — d2 = rj. Величиной d2 можно пренебречь из-за малости d,
г2
тогда получим 2Rd = г|, откуда d = —
2R
ные выражения для d, будем иметь
Сравнивая получен-
=
2 2R ’
откуда
г2
Х= kR ’ Х =
м)^= 10_7
6-12 м
м.
Ответ. Длина волны равна 720 нм.
Пример ПО. Период дифракционной решетки 0,016 мм.
Красная линия спектра 2-го порядка оказалась расположенной
на расстоянии 14,2 см от средней линии. Расстояние от
229
решетки до- экрана 1,5 м.
Определить длину волны
красных лучей и ширину
спектра 2-го порядка. Длина
волны фиолетовых лучей
4-10"7 м (рис. 141).
Дано: d = 0,016 мм =
= 1,6-10“5 м - период ди-
фракционной решетки; /?к =
= 14,2 см =1,42-10"1 м —
расстояние от средней линии
до красного конца спектра
2-го порядка; к = 2 — по-
экрана до дифрак-
волны фиолетовых
лучей, h — ширину
рядок спектра; / = 1,5 м - расстояние от
ционной решетки; 2vc}) = 4 -10“7 м — длина
лучей.
Найти: Хк— длину волны красных
спектра 2-го порядка.
Решение. Длину волны красных лучей найдем из форму-
лы дифракционной решетки: кХК = dsinф. В данном случае
угол ф очень мал, поэтому можно положить sin ф tg ф.
Тогда
rftgcp dh
или 1, - —
1,6-10"5 м-1,42-10“1 м
2 • 1,5 м
= 7,57-10"7
м.
Для определения ширины спектра надо знать расстояние от
средней линии спектра до фиолетовых лучей h$; его можно
найти из формулы дифракционной решетки: /и =
d
4-10“7 м-2-1,5 м __
=-----1 z ш-5------=7,5-10 ~ м. Тогда
1,6-10 э м
h = hK-h^= 14,2-10"2 м-7,5-10"2 м = 6,7-10"2 м.
Ответ. Длина волны красных лучей приблизительно
760 нм; ширина спектра второго порядка 6,7 см.
Задачи и вопросы
22.1. В каком случае на экране в точке, куда приходят
два луча от когерентного монохроматического источника
света, получается цветное пятно, а в каком — темное?
22.2. В точки 1 и 2 на экране (рис. 142) приходит свет
от когерентных источников. В какой точке произойдет макси-
230
мальное усиление света, в ка- 3
кой — гашение?
22.3. Если в пламя свечи . f
добавить кристаллы поваренной
соли, а затем рассматривать I
его через прозрачную пластинку ’^Aa<VVVVVV> 2
с параллельными гранями, на
фоне пламени образуются чере-
дующиеся темные и желтые Рис. 142
полосы. Такую же картину
можно наблюдать и в отраженном свете (поместив пластинку
за пламенехм). Чем это объясняется?
22.4. Масляные и нефтяные пятна на поверхности воды
при освещении солнечным светом имеют радужную окраску.
Почему? Изменится ли картина, если освещение производить
светом одной цветности?
22.5. В некоторую точку пространства приходят лучи от
когерентных источников, длина волны которых 0,5 мкм, с
разностью хода 0,5 мм. Что будет наблюдаться в этой точке —
усиление или ослабление света?
22.6. От двух когерентных источников на экран падает
красный свет с длиной волны 760 нм, в результате чего
образуется интерференционная картина из чередующихся крас-
ных и темных полос. Определить разность хода лучей, если
в ней укладываются четыре полуволны. Какая при этой
разности хода лучей образуется полоса — красная или тем-
ная?
22.7. Мыльный пузырь на солнце играет всеми цветами
радуги. Почему?
22.8. Определить радиус второго тегиного кольца Ньютона
в отраженном свете, если прибор, состоящий из плоско-
выпуклой линзы с радиусом - кривизны 8 м и плоской
пластины (см. рис. 140), освещался монохроматическим светом
с длиной волны 640 нм.
22.9. Прибор для наблюдения колец Ньютона осветили
монохроматическим красным светом и при этом радиус
третьего темного кольца оказался равным 2,8 мм. Определить
длину волны красного света, если радиус кривизны плоско-
выпуклой линзы 4 м.
22.10. В приборе для наблюдения колец Ньютона (см.
рис. 140) воздушную прослойку заполнили водой. Как измени-
лись радиусы интерференционных колец?
22.11. На чем основано просветление оптики? Почему в от-
раженном свете объективы имеют голубовато-сиреневый от-
тенок?
231
22 12 Расстояние между двумя точечными когерентными
монохроматическими источниками света 1,5 см. Источники
расположены на расстоянии 36 м от экрана так, что линия,
их соединяющая, параллельна плоскости экрана. Определить
длину световой волны, если расстояние между соседними
интерференционными полосами 1,8 мм.
22.13 . Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны 8 м
помещена на прозрачную плоскопараллельную пластинку. При
освещении зеленым светом талия с длиной волны 536 нм
в отраженном свете образовались кольца Ньютона. Опре-
делить радиус пятого темного кольца.
22.14 . Радиус третьего темного кольца Ньютона (см. задачу
22.13) при освещении монохроматическим светом оказался
равным 2,8 мм. Определить радиус кривизны плосковыпуклой
линзы, если известно, что длина волн монохроматического
света равна 720 нм.
22.15 . Если сквозь ресницы смотреть на свет уличного
фонаря, вокруг него появляется радужный свет. Чем это
объясняется?
22.16 . Чем отличается дифракционный спектр от спектра,
полученного с помощью призмы?
22.17 . В лабораторной работе по определению длины све-
товой волны с помощью дифракционной решетки получают
первый дифракционный максимум на экране на расстоянии
30 см от средней линии. Период решетки 2-10-3 мм, а рас-
стояние от экрана до решетки 1,5 м. Определить по этим
данным длину световой волны.
22.18 . Свет от газоразрядной трубки падает нормально на
дифракционную решетку, период которой 2-10"3 мм. Оранже-
вая линия в спектре первого порядка видна под углом
18°, а голубая — под углом 14°. Определить длины волн
этого света.
22.19 . Спектры дифракционной решетки проецируют на
экран, удаленный от нее на расстояние 3 м. Определить
длину волны монохроматического света, если расстояние от
центральной полосы до спектра первого порядка 22,8 см, а
постоянная решетки (период) 0,01 мм.
22.20 . На дифракционную решетку нормально падает моно-
хроматический свет, соответствующий линии натрия с длиной
волны 5,89-10"' м. Угол, под которым видна эта линия
в спектре первого порядка, оказался равным 17°18'. Определить
период решетки. Сколько штрихов имеется на каждом санти-
метре решетки?
22.21 . Монохроматический свет от ртутной лампы с длиной
волны 579 нм падает на дифракционную решетку с перио-
232
дом 2-10"5 м, при этом на экране образуется дифрак-
ционный спектр. Расстояние от решетки до экрана 1,5 м.
На каком расстоянии от центральной полосы будет находить-
ся цветная линия в спектре первого порядка?
22.22 . Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифрак-
ционная решетка, чтобы зеленая линия с длиной волны 500 нм
в спектре третьего порядка наблюдалась под углом 48°30'?
22.23 . На дифракционную решетку, на 1 мм которой
500 штрихов, нормально падает монохроматический свет с
длиной волны 500 нм. Каков наибольший порядок спектра,
который можно наблюдать с этой решеткой?
§ 23. ИЗЛУЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ
Основные понятия и формулы
По своему составу белый свет является сложным. В этом
легко убедиться, проводя опыты с трехгранной призмой:
после прохождения через призму луч белого света распадается
на спектральные цветные лучи, которым соответствуют опре-
деленные длины волн.
Дисперсия — это зависимость показателя преломления от
длин волн проходящего света. Для красных лучей показа-
тель преломления пк наименьший, а для фиолетовых
наибольший. Это означает, что красный свет в прозрачной
среде (например, в стекле) распространяется с большей
скоростью, чем фиолетовый: пк = с/гк; иф = сДф. Так как
пк < лф, то c/vK < c/v^ или гк > гф.
Цвет прозрачных тел зависит от того, какой по цветности
луч света проходит через них. Зеленый цвет стекла мы воспри-
нимаем в том случае, если из состава белого света оно
пропускает зеленые лучи.
Цвет непрозрачных тел определяется цветом отраженных
лучей.
Все самосветящиеся тела дают спектры испускания:
1. Сплошные или непрерывные спектры получаются от
нагретых жидких и твердых тел; дая всех тел они одинаковы:
состоят из семи основных цветных полос, незаметно пере-
ходящих одна в другую.
2. Линейчатые — получаются от светящихся газов или паров.
Для каждого химического элемента существует свой линей-
чатый спектр, отличающийся от других количеством линий,
цветом и местоположением их на фоне сплошного спектра.
3. Полосатые спектры получаются в результате излучения
молекул и состоят из ряда полос.
233
Спектры поглощения возникают, когда свет проходит через
какую-либо среду, обладающую избирательным поглощением,
имеющую более низкую температуру. Объяснение возникно-
вения спектров поглощения дано в законе Кирхгофа: всякое
вещество поглощает преимущественно свет тех длин волн,
который оно само может испускать.
Тепловое излучение тела при данной температуре опре-
деляется его излучательностью Re, которая численно равна
отношению потока излучения, исходящего от рассматриваемого
малого участка поверхности, к площади этого участка. Тела
обладают способностью поглощать падающее на них излуче-
ние. Если тело полностью поглощает падающее на него излу-
чение, оно называется черным телом. В соответствий с
законом о тепловом излучении наибольшей излучательной
способностью обладает черное тело.
Закон Стефана - Больцмана: излучательная способность чер-
ного тела еч прямо пропорциональна четвертой степени его
термодинамической температуры:
Re = аТ4,
где су — постоянная Стефана — Больцмана.
Закон Вина: произведение длины волны, на которую при-
ходится максимум излучения энергии, на термодинамическую
температуру есть величина постоянная для черного тела:
= Ъ,
где b — постоянная Вина.
Следовательно, с повышением температуры максимум энер-
гии излучения перемещается в сторону коротких волн.
Пример решения задач
Пример 111. Считая температуру поверхности Солнца
равной приблизительно 6000 К, определить, на какие длины
волн приходится максимум энергии. Солнце рассматривать
как черное тело.
Дано: Т = 6000 К — температура поверхности Солнца;
из таблиц: b = 2,89-10“3 м-К — постоянная Вина.
Найт и:Хмакс — длину волны, на которую приходится макси-
мум энергии.
Решение. Длину волны в спектре черного тела, на
которую приходится максимальное значение излучаемой энер-
гии при заданной температуре, можно найти из закона Вина
b = К,акТ:
41 макс
2,89 10 3 м-К
6000 к
= 4,82-10~7
м.
234
Ответ. Максимум энергии приходится на волны длиной
482 нм.
Задачи и вопросы
23.1. В алмазе или в воде скорость распространения
света больше?
23.2. Во сколько раз скорость распространения света в воде
меньше, чем в вакууме? За какое время свет проходит в
воде расстояние 225 км?
23.3. В эталоне метра укладывается 1650 763,73 длин волн
оранжевых лучей, испускаемых атомами криптона-86 в вакууме.
Какова частота колебаний этого излучения?
23.4. Определить длины волн для крайних красных и край-
них фиолетовых лучей видимой части спектра, если им
соответствуют частоты 3,95 • 1014 и 7,5-1014 Гц.
23.5. Какова скорость света в алмазе, если при частоте
2,73-10’4 Гц длина волны в нем равна 450 нм?
23.6. Длина волны голубых лучей в вакууме 500 нм. Опре-
делить длину волны голубых лучей в воде и частоту их
колебаний.
23.7. Зеленые лучи переходят из воздуха в воду, при этом
длина волны их становится меньше. Какого цвета эти лучи
будет воспринимать человек, погрузившись в воду?
23.8. На сколько изменится длина волны желтых лучей с
частотой 5,3-1014 Гц при переходе из стекла в вакуум, если
скорость распространения их в стекле 1,98 -10s м/с?
23.9. Определить скорости света в прозрачной среде для
крайних красных (800 нм) и фиолетовых (400 нм) лучей, если
показатели преломления в этой среде для длин волн соот-
ветственно 1,62 и 1,67. Каковы частоты и длины волн этого
света в прозрачной среде?
23.10. При переходе лучей из воды в вакуум длина волны
их увеличилась на 0,120 мкм. Определить длины волн этих
лучей в вакууме и воде.
23.11. При переходе световых волн из вакуума в некоторую
прозрачную среду длина волны уменьшилась в 1,31 раз.
Какая это среда?
23.12. На листе написано слово «свет» зеленым карандашом.
Глядя через какую прозрачную среду нельзя будет прочесть
написанное?
23.13. Звезда Сириус имеет поверхностную температуру
104 К. Определить, с какими длинами волн звезда излучает
наибольшую энергию.
23.14. Если некоторое время смотреть на яркий красный
предмет, а затем перевести взгляд па белую стену, на ней
235
можно увидеть пятно зеленого цвета, по форме напоминаю-
щее предмет. Как это объясни г ь ?
23.15. Каким образом был изучен химический состав
Солнца?
23.16. Полная энергия, излучаемая Солнцем в 1 с, состав-
ляет примерно Е = 4-1026 Дж. Рассматривая Солнце как
черное тело, определить, какова температура его поверхности.
23.17. При исследовании туманности оказалось, что получен-
ный от нее спектр сплошной. Какое предположение можно
высказать?
23.18. Вся поверхность Солнца в 1 с испускает примерно
4-1026 Дж энергии излучения. Имеются данные, что свети-
мость Солнца оставалась неизменной последние 3-109 лет
(1017 с). Определить массу, теряемую Солнцем за 1 с в виде
излучения, и массу, потерянную за прошедшие 3-109 лет.
23.19. Чему равна температура плавления вольфрама, если
длина волны излучения, обладающего максимумом испускаемой
энергии, лежит в красной области спектра вольфрама и
равна 784 нм?
§ 24. ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСНЯЕМЫЕ КВАНТОВЫМИ
СВОЙСТВАМИ ИЗЛУЧЕНИЯ. ФОТОЭФФЕКТ
Основные понятия и формулы
Видимое излучение наряду с волновыми проявляет и
корпускулярные свойства. При небольших частотах в большей
степени проявляются волновые свойства электромагнитного
излучения; при очень больших частотах на первое место
выступают корпускулярные свойсгва.
По теории Планка излучение рассматривается как про-
цесс дискретный (прерывистый). Порции энергии электромаг-
нитного излучения называются квантами. Частицы, несущие
кванты энергии, получили название фотонов.
Основной характеристикой фотонов является энергия s и
импульс р:
z — hv ~ hc/'k^
где h — постоянная Планка; — длина волны излучения в
вакууме.
Так как фотоны в отличие от других микрочастиц дви-
жутся со скоростью света, формулу импульса можно запи-
сать в виде
р = тс.
Из формулы Эйнштейна т = г/с2, следовательно,
236
р = g/с = Zzv/c, или р = йД0.
Масса фотона
т = hv/c2.
Сравнивая формулы энергии, импульса и массы, можно
прийти к выводу: для монохроматического света у всех
фотонов с частотой v одинаковы энергия, импульс и масса.
Покоящихся фотонов нет, следовательно, масса покоя фотона
равна нулю.
Фотоэффект — явление, возникающее при взаимодействии
излучения с веществом. При фотоэффекте за счет энергии
излучения фотонов, которому подвергается вещество, с его по-
верхности вырываются электроны (внешний фотоэффект).
Законы фотоэффекта:
1. Фототок насыщения прямо пропорционален световому
потоку, падающему на поверхность вещества.
2. Максимальная кинетическая энергия электронов, высво-
божденных с поверхности под действием излучения, не зависит
от его интенсивности и определяется по формуле
макс г г
—-— = eU*
где гмакс — максимальная скорость электронов; U3 — минималь-
ное задерживающее напряжение, при котором нет фототока;
т и е — соответственно масса и заряд электрона.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
. А . ШГмакс
"V = Л + —2—’
где Ав — работа выхода, значение которой определяется кинети-
ческой энергией электрона, при которой он может вырваться
с поверхности вещества.
Наибольшая длина волны (наименьшая частота колебаний),
при которой может наблюдаться фотоэффект, называется
красной границей фотоэффекта для данного вещества.
Полагая в формуле Эйнштейна кинетическую энергию
электрона равной нулю, можно определить длину волны,
соответствующую красной границе фотоэффекта для различных
материалов:
he ' _ he
л - ЛК - д •
Работа фотоэлементов и фотосопротивлений основана на
использовании внешнего и внутреннего фотоэффектов. Явление
237
фо о эффекта нашло широкое
человеческой деятельности.
применение в различных сферах
Примеры решения задач
Пример 112.- Излучение
площадку 2 см2 в течение
с энергией 15 Дж освещает
1 мин. Определить давление,
производимое излучением на поверхность в случае, когда пло-
щадка: а) полностью поглощает лучи; б) полностью их
отражает.
Дано: W = 15 Дж — энергия излучения; t = 60 с - время;
S = 2 см2 = 2-10-4 м2 — площадь, на которую падает излу-
чение; из таблиц: с = 3-108 м/с - скорость света в вакууме.
Найти: /?! — давление, производимое излучением, если оно
полностью поглощается; р2 — давление для случая, когда
происходит полное отражение.
Решение. Давление, возникающее в результате взаимо-
действия излучения с веществохм, можно найти из формулы
р = -^-(1 + р),
где Wo — энергия излучения, приходящаяся в единицу времени
на единицу поверхности; р - коэффициент отражения.
а) При полном поглощении излучения р = 0, тогда
W 15 Дж л „
Pl ~ Set ~ 2-Ю"4 м2-3-108 м/с-60 с “ ’ а’
б) При полном отражении излучения р = 1, тогда
2 w
Pi = VT’ Рг =8,4-10 6 Па.
Set
* Ответ. Давление, производимое излучением, в первом
случае приблизительно равно 4,2-10-6 Па; во втором —
в два раза больше.
Пример 113. Работа выхода электрона из цинка равна
3,74 эВ. Определить красную границу фотоэффекта для
цинка. Какую скорость получают электроны, вырванные из
цинка при облучении его ультрафиолетовым излучением с длиной
волны 200 нм?
Дано: А = 3,74 эВ = 3,74-1,6* 10’19 Дж - работа выхода
электрона; X = 200 нм = 2 -10"7 м — длина волны падающего
излучения; из таблиц: с = 3-108 м/с — скорость света в вакууме,
238
h = 6,62 -10 34 Дж • с — постоянная Планка; те = 9,1 • 10 31 кг -
масса электрона.
Найти: Хк - красную границу фотоэффекта для цинка;
v — максимальную скорость электронов.
Решение. Красная граница фотоэффекта — это наибольшая
длина волны света, который может вызвать фотоэффект.
Очевидно, в этом случае кинетическая энергия электрона будет
. . he
равна нулю, следовательно, А = hvK = —.
Л-к
Отсюда
he
~А’
6,62-10 34 Дж • с • 3 • 108 м/с . - ___
- 3,74.1,6-10-19 Дж ~ 3,32’10 м = 332 НМ'
Энергия фотонов ультрафиолетового излучения hv, падаю-
щего на цинковую пластинку, расходуется на работу выхода
электрона А с поверхностного слоя цинка и сообщение ему
кинетической энергии:
he
т
mev2
~2~
Из этого уравнения
можно определить скорость, которую могут получить элект-
роны при фотоэффекте:
he . mev2 1/2 (he — ХА)
V" “ А = v=z-----------------i---->
X 2 |/ weX
/2(6,62-10 ’ 34 Дж с-3-108 м/с - 2-10 ’ 7м-3,74-1,6-10 "19Дж)
V~ |/ 9,1 • 10-31 кг-2-10“7 м
= 9,3-105 м/с.
Ответ. Для цинка наибольшая длина волны излучения,
способного вызвать фотоэффект, 332 нм; максимальная ско-
рость выбитых электронов 9,3 • 105 м/с.
Задачи и вопросы
24.1. Какое давление производит световое излучение на 1 мм2
черной поверхности, которая получает с излучением 500 Дж
энергии каждую секунду?
24.2. Давление солнечного света на поверхности Земли
составляет 4,7 • 10 4 Па. Определить энергию излучения, падаю-
щего ежесекундно на каждый квадратный метр поверхности
Земли, расположенной перпендикулярно лучам.
24.3. На каждый квадратный метр черной поверхности
ежесекундно падает 2,5-1015 фотонов рентгеновского
239
излучения с частотой 7 -10” Гц. Какое давление создает это
излучение?
24.4. Желтый свет паров натрия имеет длину волны 530 нм.
Чему равна энергия кванта для этого света в джоулях и
электрон-вольтах ?
24.5. Во сколько раз энергия фотона, соответствующая
у-излучению с частотой 3 • 1021 Гц, больше энергии фотонов
рентгеновского излучения с длиной волны 2 • 10"10 м?
24.6. Определить энергию кванта, соответствующего
длине волны 10’7 м (ответ дать в джоулях и электрон-вольтах).
24.7. Сколько фотонов содержит 10“ 8 Дж излучения с длиной
волны 2 мкм?
24.8. Определить энергию, массу и импульс фотона, длина
волны которого 360 нм и соответствует ультрафиолетовому
излучению.
24.9. Определить энергию, массу и импульс фотонов рент-
геновского излучения с длиной волны 4-10"11 м.
24.10. Вечером после захода Солнца наблюдали на небе
комету. Куда был направлен се хвост?
24.11. Красная граница фотоэффекта вольфрама опреде-
ляется длиной волны 405 нм. Определить работу выхода элек-
трона из вольфрахма.
24.12. Работа выхода электрона для цезия 1,9 эВ. Определить
максимальную длину волны света, при облучении которым
цезия возникает фотоэффект.
24.13. Определить наибольшую длину волны света, облу-
чение которым поверхности никеля может вызвать фотоэффект.
Работа выхода для никеля 4,5 эВ.
24.14. Работа выхода электрона для платины 6,3 эВ. Про-
изойдет ли фотоэффект под действием излучения с длиной волны
10“7 м?
24.15. На поверхность серебра падает свет с длиной волны
500 нм. Зарядится ли при этом серебро или останется нейтраль-
ным? Если зарядится, то какой знак будет у заряда? Граница
фотоэффекта для серебра 261 НхМ.
24.16. Наибольшая длина волны излучения, способного
вызвать фотоэффект, у платины равна 234 нм. Определить
максимальную кинетическую энергию, которую приобретут
электроны под действием излучения с длиной волны 200 нм.
24.17. Какой энергией обладают электроны, вырванные с
поверхности меди при облучении ее светом с частотой 6 • 1016 Гц?
Работа выхода электронов для меди 4,5 эВ.
24.18. Какой скоростью обладают электроны, вырванные из
натрия, при облучении его светом, длина волны которого
66 нм? Работа выхода электрона для натрия 4-10"19 Дж.
240
24.19. Для некоторого металла красной границей фото-
эффекта является свет с длиной волны 690 нм. Определить
работу выхода электрона из этого металла и максимальную
скорость, которую приобретут электроны под действием излу-
чения с длиной волны 190 нм.
24.20 *. Какую максимальную скорость приобретут фото-
электроны, вырванные с поверхности молибдена излучением
с частотой 3 • 1О20 Гц? Работа выхода электрона для молиб-
дена 4,27 эВ. Применима ли для данного случая классическая
формула?
24.21. Если поочередно освещать поверхности металлов
излучением с длинами волн 350 и 540 нм, то максимальные
скорости фотоэлектронов будут отличаться в два раза. Опре-
делить работу выхода электрона для этого металла.
§ 25. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Основные понятия и формулы
В основе специальной теории относительности (СТО) лежат
два постулата:
1. Все физические процессы в любых инерциальных системах
протекают одинаково и не зависят от выбора системы отсчета.
2. Скорость распространения электромагнитных волн в
вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета; она
не зависит от скорости движения источника света и от движения
наблюдателя (приемника светового сигнала).
Постулаты специальной теории относительности противо-
речат представлениям об абсолютном времени и пространстве,
сложившимся в классической механике Ньютона. В СТО рас-
сматриваются следующие понятия.
Относительность длин (расстояний): длина стержня / (тела)
в системе отсчета, по отношению которой он движется, согласно
теории относительности будет меньше длины /0 покоящегося
стержня:
I = /01/1 — V2/c2.
Поперечные размеры тела при движении будут одинаковы во
всех инерциальных системах.
Относительность промежутков времени (релятивистское
замедление времени): время т, отсчитываемое в лабораторной
* Решение задачи 24.20 целесообразно проанализировать после
изучения темы «Специальная теория относительности» (§ 25).
241
системе, где наблюдатель непод-
вижен, и собственное время т0,
отсчитываемое по часам, движу-
щимся вместе с системой отсчета,
связаны соотношением
= то
|/1 - v2/c2
Рис. 143 Если скорость движущейся си-
стемы близка к скорости света,
то движущиеся часы будут идти медленнее неподвижных, т. е.
произойдет замедление времени.
Зависимость массы тела от его скорости: масса покоя т0
(собственная масса) и масса тела т, движущегося со скоростью,
приближающейся к скорости света, связаны соотношением
т0
|/1 - v2/c2
Учитывая зависимость массы тела от скорости, можно запи-
сать формулу импульса тела в виде
р = mv = —
]/1 - v2/c2
Релятивистский закон сложения скоростей: скорость
тела М относительно неподвижного наблюдателя, находящегося
в системе К, может быть найдена из формулы
+ г
V1 1+viv/c2’
где Vi — скорость тела М относительно системы отсчета К';
v — скорость движения данной системы отсчета К' относительно
неподвижной системы отсчета К (непременное условие, чтобы
ось Ох была общей для обеих систем отсчета, рис. 143).
Если предположить, что Vi = v = с, то результирующая
скорость не может быть больше скорости света с.
Закон взаимосвязи массы и энергии (уравнение Эйнштейна):
какие бы взаимные превращения материи не происходили,
изменению энергии соответствует изменение массы:
; ДЕ = с2 Дт.
Примеры решения задач
Пример 114. Относительно неподвижного наблюдателя
ракета движется со скоростью, равной 0,6 скорости света в
242
вакууме. Как изменятся длина стальной метровой линейки и
плотность вещества, из которого она изготовлена, в ракете
(вдоль линии движения) для неподвижного наблюдателя?
Какое пройдет время по часам неподвижного наблюдателя,
если по часам в движущейся ракете прошло 6 лет?
Дано: v = 0,6с — скорость ракеты относительно непод-
вижного наблюдателя; /0=1 м — собственная длина линейки;
t0 = 6 лет - собственное время; из таблиц: р0 = 7,8 • 103 кг/м3 —
собственная плотность стали.
Найти:/ — длину линейки; р — плотность стали; t — время.
Решение. Для земного наблюдателя, относительно кото-
рого движется ракета, длина метровой линейки (вдоль линии
движения) определится из формулы
/ = lo ]/1 — v2/c2; I = 1 м JI — ^ ^2 С = 0’8 м*
Плотность вещества выражается через массу и объем:
р = м/И, но V= IS = /oS|/l — v2/c2. В рассматриваемых усло-
виях поперечные размеры не меняются, следовательно, р =
w0 w0
, ;----z-- —, но — = Ро, поэтому
]/1 - v2/c210S]/l - v2/c2
Ро 7,8-103кг/м3 . _ . з
о - ”---------ЛИ— *'2'10
Течение времени для земного наблюдателя будет замедленным
и определится из формулы
t= _Л.
|/1 — v2/c2
6 лет
0,8“
= 7,5 лет.
t =
Ответ. Для земного наблюдателя длина линейки 0,8 м;
плотность материала 1,2 • 104 кг/м3; течение вре^мени 7,5 лет.
Пример 115. Энергия покоя протона приблизительно равна
938 МэВ. Определить массу покоя протона, массу и скорость
протонов после сообщения им кинетической энергии 70 ГэВ в
ускорителе.
Дано: Ео = 938 МэВ — энергия покоя протона; Ек =
= 70 ГэВ — кинетическая энергия протона, полученная в
ускорителе; из таблиц: с = 3 • 108 м/с — скорость света в вакууме.
Найти: wPo — массу покоя протона; wp - массу протона
после ускорения; v — скорость протона после ускорения.
Решение. Для решения задачи произведем пересчет энер-
гии протона в единицу СИ — джоуль: 1 эВ = 1,6 • 10“19 Кл • 1 В =
= 1,6 • 10"19 Дж; 1 МэВ = 1,6 • 10”13 Дж. Следовательно, энергия
243
покоя
Ео = 938-1,6-IO"13 Дж = 1,5-10“10 Дж.
Кинетическая энергия протона после ускорения
Ек = 7-1О10-1,6-10~19 Дж = 1,1210“8 Дж.
Для определения массы покоя протона воспользуемся фор-
мулой Эйнштейна Ео = трс2:
Eq 1,5-10"10 Дж 1Л_27
тРо- с2;пгРо- 9-Ю16м2/с2 -1’67’10 кг-
Полную энергию протона определим по формуле Е = Ек 4-
4- Eq = трс2. После деления обеих частей равенства на Eq =
2 тр
= тРос получим —— =
4- Ео т„ Ек , .
-—или —*- = — 4- 1, откуда
Eq tnPo Eq
тр =
тр =
+ 1 11,67-10"27 кг = 1,26-10’25
КГ.
Ек Л
р-4- 1 тРо;
Ьо /
1,12-10“8 Дж
1,5-10“10 Дж
Определив массу протона после ускорения, найдем его ско-
"Ч ---------------------------27^ 1 р2
рость: ик = —, —-; 1/1 - v с =-------; 1-----у = —у, от-
г о, о ’ И Шр с1 Шр
-------------; ]/1 - v2/c2 =
]/1 - v2/c2
куда
Чо
-г; » = с
тр
= 0,99 с.
V = с
1,67-10“27 кг
1,26'10“25 кг
Ответ. Масса покоя протона 1,67 • 10”27 кг и соответствует
табличному значению; масса протона после ускорения прибли-
зительно в 75 раз больше его массы покоя, скорость равна 0,99
скорости света.
Пример 116. Две ракеты движутся навстречу, имея скорости
относительно неподвижного наблюдателя, равные 0,8 с. Найти
по законам классической механики и теории относительности
скорости сближения ракет. На сколько отличаются результаты
вычислений?
Дано: Vi = v2 = 0,8 с — скорости ракет по отношению к
неподвижному наблюдателю на земле.
Найти: Мкл ~ скорость сближения ракет по классическим
законам, ирСл — скорость сближения ракет по релятивистскому
закону; Дм — различие скоростей сближения.
Решение. По законам классической механики,
«кл = Vi 4- v2; = 0,8 с + 0,8 с = 1,6 с.
244
По законам релятивистской механики,
1>1 + V2 . 1,6 С
Прел — Мрел — пгл 2~ ~ 0»976 С.
0,64 с2
с2 с2
Различие скоростей сближения ракет
Au = 1,6 с — 0,976 с — 0,624 с.
Анализируя результат проведенных вычислений, можно
прийти к выводу: при движении тел со скоростями, близкими
к скорости света, использовать классическую формулу сложе-
ния скоростей нельзя, так как это противоречит теории отно-
сительности, утверждающей невозможность превышения ско-
рости света в вакууме.
Задачи и вопросы
25.1. Сравнить длины метровых стержней, движущихся в
направлении их длин со скоростями 0,5 и 0,75 скорости света
относительно неподвижного наблюдателя.
25.2. При какой скорости движения тела относительно
неподвижного наблюдателя его длина составляет 0,8 собствен-
ной длины?
25.3. С какой скоростью относительно земного наблюдателя
должно перемещаться тело, чтобы его размеры вдоль линии
движения сократились в два раза? Изменятся ли размеры для
наблюдателя, движущегося вместе с телом?
25.4. Ракета движется со скоростью 0,866 с относительно
наблюдателя на земле. В ней вдоль линии движения распо-
ложен плоский прямоугольник, поперечная сторона которого
в два раза меньше продольной. Каким должен воспринимать его
земной наблюдатель?
25.5. Радиус электрона в покое составляет 2-10" 13 см.
Во сколько раз сократится радиус электрона в направлении
движения при скорости, равной 0,8 скорости света?
25.6. В ракете, движущейся со скоростью 0,96 с, было
зафиксировано время полета 1 год. Сколько времени должно
пройти по подсчетам земного наблюдателя?
25.7. Какое время пройдет на Земле, если в ракете, дви-
жущейся со скоростью 2,4 • 10s м/с относительно Земли, прошло
6 лет?
25.8. Расстояние до ближайшей к нам звезды а Центавра
свет проходит за 4 г. Выразить это расстояние в астрономи-
ческих единицах и в километрах. Определить, сколько времени
по подсчетам земного наблюдателя займет путешествие на
245
ракете до звезды и обратно и каким будет собственное время.
Скорость ракеты относительно земного наблюдателя 0,99 с,
1 а. е. 150 млн. км.
25.9. Сколько времени для жителей Земли и для космонав-
тов займет путешествие до звезды в ракете, летящей со ско-
ростью, равной 0,9 скорости света? Расстояние от земного
наблюдателя до звезды равно 40 св. годам.
25.10. 1 кг воды нагрели на 80 К. На сколько увеличилась
масса воды?
25.11. Какой должна быть скорость частицы, при которой
кинетическая энергия будет равна ее энергии покоя?
25.12. С какой скоростью движется электрон, если его масса
в четыре раза больше массы покоя?
25.13. Определить массу электрона, движущегося со ско-
ростями 50 и 90% скорости света.
25.14. С какой скоростью должен двигаться в ускорителе
протон, чтобы увеличение его массы не превышало 5 % ?
25.15. В ракете, движущейся относительно земного наблю-
дателя со скоростью 2,4- 10э км/с, находится тело, масса покоя
которого 5 кг, а плотность 7,8 • 103 кг/м3. Определить реляти-
вистские массу и плотность тела.
25.16. Ракета движется с околосветовой скоростью относи-
тельно неподвижного наблюдателя. Во сколько раз изменяется
масса и плотность тел в ракете для находящегося в ней наблю-
дателя?
25.17. Какую скорость должно иметь тело, чтобы его
плотность увеличилась в пять раз?
25.18. Выразить энергию покоя электрона (позитрона) в
мегаэлектрон-вольтах. Чему будет равна энергия излучения
при аннигиляции электрона и позитрона?
25.19. Определить импульс электрона, если он движется со
скоростью, равной 0,6 скорости света.
25.20. Два самолета летят навстречу друг другу со ско-
ростями 500 и 400 м/с. Какова их относительная скорость?
25.21. Две частицы движутся навстречу друг другу, имея ско-
рость 5/8 с каждая. Какой будет скорость сближения частиц,
найденная по классической и релятивистской формулам?
V. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
§ 26. СТРОЕНИЕ АТОМНОГО ЯДРА.
АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ И ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
Основные понятия и формулы
Согласно ядерной модели атома, предложенной Резерфордом
и в дальнейшем развитой Бором, атОхМ состоит из положительно
заряженного ядра и электронов, вращающихся вокруг него.
В состав ядра входят протоны и нейтроны, получившие общее
название — нуклоны.
Ядро занимает весьма малый объем по сравнению с ато-
мом. Если условно форму ядра атома считать сферической,
то радиусы ядер различных элементов можно определить по
формуле
г= 1,4-10"15ул,
где А — массовое число элемента.
Плотность вещества в ядре порядка 1,3 • 1017 кг/м3. Средняя
плотность ядерного вещества вычисляется по формуле
mA
р=
где т — масса нуклона; г — радиус ядра.
Положительный заряд ядра определяется произведением по-
рядкового номера Z в таблице Менделеева на элементарный
зяряд и, следовательно, зависит от числа протонов в ядре.
Масса ядра обусловлена числом нуклонов. Единица массы
атомов — атомная единица массы (а. е. м.), равная 712 массы
атома углерода б2С.
Атомную единицу массы можно выразить в СИ:
1 а. е. м.= 1,66057 • 10"27 кг.
Чтобы определить массу атома, в большинстве случаев доста-
точно воспользоваться массовым числом элемента:
тл = А- 1,66057-10-27 кг.
Ядра атомов химических элементов обозначаются zX, где
X — символ элемента; А — массовое число; Z — атомный номер
247
элемента, равный числу протонов в ядре. Обозначения частиц:
— электрон; ?е - позитрон; дп - нейтрон; - протон
(ядро атома водорода {Н); Не - а-частица.
Масса атомного ядра меньше суммы масс нуклонов на
величину, получившую название дефекта массы:
Ат = Zmp 4- Nmn — mx,
где - масса ядра; тр - масса протона; тп — масса нейтрона.
Массу атома та берут из таблицы Менделеева. Тогда
И1Х = та ~ Zme.
Нуклоны в ядре удерживаются благодаря ядерным силам,
значительно превосходящим электростатические силы (оттал-
кивания), поэтому когда расщепляется ядро, то затрачивается
энергия для преодоления ядерных сил. При соединении нуклонов
с образованием нового ядра освобождается энергия, называехмая
энергией связи.
Зависимость энергии связи и дефекта массы определяется
уравнением Эйнштейна
ДЕ = Ате2.
Дефекту массы в 1 а. е. м. соответствует энергия связи
931,5 МэВ.
Радиоактивность (способность атомов к превращениям) - од-
но из явлений, подтверждающее сложное строение ядер атомов.
Существует три вида излучений при радиоактивном распаде
(рис. 144): ос-излучение представляет собой ядра атомов гелия
2Не. При ос-распаде массовое число ядра уменьшается на 4, а
заряд на 2 единицы;
p-излучение представляет собой поток электронов, скорости
которых близки к скорости света. При p-распаде электрон возни-
кает в результате превращения нейтрона в протон, поэтому поло-
жительный заряд ядра возрастает на единицу, а массовое число
остается без изменения;
у-излучение сопровождает а- или p-распад. При испускании
у-квантов массовое число и заряд не изменяются.
Правила смещения ядер, образующихся при радиоактивных
распадах:
при а-распадс -> z-lX2 + 1Не;
при p-распаде zXi -> z+iX2 + - ?е.
Закон радиоактивного распада: число ядер AN, подвергаю-
щихся радиоактивному распаду за промежуток времени от t
до t 4- Аг, пропорционально числу ядер N, имеющихся к моменту
времени г, и промежутку времени Аг:
248
AN = — kN At,
где X — постоянная распада, характеризующая скорость радио-
активного распада для данного вида ядер: знак минус указы-
вает на убыль числа ядер в процессе распада.
Для характеристики устойчивости ядер вводится понятие
периода полураспада Т^2 — времени, за которое распадается
половина всех ядер, способных к распаду:
_ In 2 _ 0,693
71/2 л X ’
Примеры решения задач
Пример 117. В радиоактивных отходах атомных электростан-
ций (АЭС) содержится радиоактивный изотоп стронция fgSr с пе-
риодом полураспада 28 лет. За какое время количество строн-
ция в отходах уменьшится в четыре раза?
Дано: 3gSr— изотоп стронция; 71Л = 28 лет - период полу-
распада.
Н а й т и: t — время, за которое количество стронция умень-
шится в четыре раза.
Решение. Зависимость количества распадающихся ядер
от периода полураспада может быть показана на графике
(рис. 145). Анализируя график, приходим к выводу, что через
два периода полураспада, т. е. через 2 • 28 лет = 56 лет, количество
ядер стронция в отходах уменьшится в четыре раза.
Пример 118. Какая доля радиоактивного цезия 557Cs, период
полураспада которого 30 лет, распадается за 1 год? Опреде-
лить постоянную распада.
Дано: 557Cs — радиоактивный изотоп цезия; Т/2 = 30 лет —
период полураспада; t = 1 год — время.
Рис. 144
249
Найти:---------долю распавшихся ядер; X — постоянную
No
распада.
Реш е н и е. Начальное число атомов обозначим через No,
через N — число атомов, оставшихся по истечении времени t.
Тогда можно записать AN = No — N, где AN — число атомов,
распавшихся за время t.
По закону радиоактивного распада N = Noe где е-
= 2,718—основание натуральных логарифмов.
С учетом того, что время t мало по сравнению с периодом
полураспада Т, можно использовать приближенную формулу
ДАТ 0>693 XT
AN = —— NQt, или
AN 0,693 AN 0,693-1 год
No T ’ No 30 лет
Постоянная распада “k характеризует скорость протекания
радиоактивного распада и определяется из формулы
. _ 0,693 Л 0,693
Л — —
= 73- 10“10 с“1
30 • 365 • 24 - 3600 с
Ответ. Доля ядер цезия, распавшихся за 1 год, равна при-
близительно 2,3%; постоянная распада 7,3-10"10 с-1.
Пример 119. Определить состав ядер атомов лития, изотопов
водорода с массовыми числами 1 и 2 и изотопов урана с массо-
выми числами 235 и 238.
Дано: jLi - ядро атома лития; }Н - ядро атома водорода;
fH - ядро атома тяжелого водорода (дейтрон); 928U и 925U -
ядра атомов изотопов урана.
Найти: Z — число протонов и N — число нейтронов в
ядрах атомов названных элементов.
Решение. Число протонов в ядре определяется зарядо-
вым числом, которое равно порядковому номеру элемента в таб-
лице Менделеева. Зарядовое число всегда ставится слева от
символа, обозначающего данный элемент в нижней его части.
Слева от символа, но вверху ставится массовое число А рав-
ное количеству нуклонов в ядре А = Z 4- N; отсюда количество
нейтронов
N = А - Z.
Литий з!л: Z = 3, N = 7 — 3 = 4.
Обычный водород jH: Z = 1; тяжелый водород fH: Z = 1;
N= 1.
250
Уран |18U: Z = 92; N = 146.
Уран H5U: Z = 92; W = 143.
В данном примере водород и уран представлены двумя
изотопами. Для одного и того же химического элемента изотопы
имеют одинаковое количество протонов, но различное коли-
чество нейтронов.
Пример 120. Ядро изотопа магния с массовььм числом 25
подвергается бомбардировке протонами. Ядро какого элемента
при этом образуется, если ядсрная реакция сопровождается из-
лучением ос-частиц?
Решение. Находим в таблице Менделеева порядковый
номер магния (12) и пишем ядерную реакцию
HMg + }Н-> + 1Не.
По закону сохранения заряда сумма зарядовых чисел слева
должна равняться сумме зарядовых чисел справа: 12 4- 1 = Z 4- 2;
отсюда зарядовое число неизвестного элемента Z = 11. В
таблице Менделеева на 11-м месте стоит натрий.
По закону сохранения массы (массового числа) слева и
справа сумма массовых чисел должна оставаться неизменной,
в нашем примере 26. Следовательно, получился изотоп натрия
с массовым числом 22.
Окончательно уравнение запишем в виде
ilMg-Ь -> nNa 4-зНе.
Пример 121. При бомбардировке а-частицами алюминия
образуется новое ядро и нейтрон. Записать ядерную реакцию
и определить, ядро какого элемента при этом образуется.
Решение. Запишем ядерную реакцию. Слева запишем то,
что нам дано, а справа должно быть неизвестное ядро и
нейтрон:
!зА1 4- JHe —> zX 4- оИ.
Уравнивая зарядовые и массовые числа слева и справа (как в
примере 120), придем к заключению, что новым ядром будет
фосфор. Окончательно реакция будет иметь вид
1зА1 4- 4Не -> 15Р 4- оП.
Пример 122. Определить дефект массы, энергию связи ядра
атома азота. Какая энергия связи приходится на один нуклон?
Дано: |4N — ядро атома азота; из таблиц: тп =
= 1,00867 а. е. м.— масса покоя нейтрона; шн = 1,00797 а. е. м. —
масса атома водорода; диа = 14,0067 а. е. м.— масса атома азота;
с = 2,99792-108 м/с — скорость света в вакууме; 1 а. е. м. =
= 1,66056 -10"27 кг.
251
Найти: Am - дефект массы; АЕ - энергию связи ядра
атома азота; \Е/А - удельную энергию связи.
Решение. Дефектом массы называется разность между
суммой масс покоя свободных протонов и нейтронов, входя-
щих в состав ядра, и массой самого ядра:
Am= Zmp + Nm„ — mx,
где mx - масса ядра: mx = ma — Zme.
Выражение для дефекта массы значительно упростится,
если вместо суммы масс протонов взять сумму масс атомов
водорода:
Am = ZmH + Nm„ - та.
Вычислим:
Ат = 7.1,00797 а. е. м.+ 7- 1,00867 а. е. м.— 14,0067 а. е. м
% 0,10978 а. е. м.;
Ат = 0,10978-1,66-10“27 кг « 1,822348 • 10" 28 кг.
Энергию связи найдем по уравнению Эйнштейна:
АЕ = Ате2;
АЕ = 1,822-10"28 кг (2,9979 м/с)2 = 1,638-10"11 Дж.
Энергию связи можно выразить, как это принято в атомной
физике, в мегаэлектрон-вольтах:
1 638•10-11
ДЕ = ’ МэВ « 102,4 МэВ.
1,6-Ю-13
Если учесть, что 1 а. е. м. соответствует энергия, приблизи-
тельпо равная 931,4 МэВ, энергию связи можно найти проще:
АЕ = 0,10978 • 931,4 МэВ « 102,25 МэВ.
Как видим, результаты вычислений отличаются незначи-
тельно.
Удельной энергией связи называется энергия, приходя-
щаяся на 1 нуклон:
&Е/А - 102 МэВ/14 « 7,3 МэВ/нуклон.
Вычисления согласуются с табличными данными.
Ответ. Дефект массы равен 0,1097 а. е. м.; энергия связи
ядра атома азота приблизительно равна 102 МэВ; удельная
энергия связи 7 МэВ/нуклон.
Пример 123. На Ленинградской атомной электростанции
установлены реакторы тепловой мощностью по 3200 МВт
каждый. Электрическая мощность 1000 МВт. Загрузка реак-
252
тора ураном составляет 180 т. Определить КПД блока и массу
урана-235, расходуемого реакторОхМ за 1 год непрерывной
работы на полную мощность. Какую часть от полной загрузки
составит израсходованный за это время уран?
Дано: Рт = 3,2 • 109 Вт — тепловая мощность реактора;
Рэ = 109 Вт — электрическая мощность блока; t = 1 год =
= 3,15 • 107 с - время, для которого определяется расход ядерно-
го горючего; т = 1,8 • 105 кг - масса урана, загруженного в реак-
тор; из таблиц: ЛГА = 6,02-1023 моль"1 - постоянная Авогадро;
М = 235-10"3 кг/моль — молярная масса урана; Е = 200 МэВ -
энергия, выделенная при делении одного ядра урана-235.
Найти: г| - коэффициент полезного действия установки
(блока); mi - массу израсходованного урана; т^т — долю
израсходованного урана.
Решение. Коэффициент полезного действия блока опре-
деляется отношением электротеской мощности блока к тепло-
вой мощности реактора:
р 1П9 рт
И = 1(Ю % ; П = 100 % = 31,3%.
Для определения массы израсходованного урана необхо-
димо найти число атомов урана-235, вступивших в реакцию за
время эксплуатации реактора. Учитывая, что при делении
одного ядра урана-235 освобождается примерно 200 МэВ
энергии и из них 190 МэВ превращается в теплоту, можно
написать N = PTt/Ei, где Ег = 190 МэВ. Зная число атомов,
вступивших в реакцию, и массу одного атома т.л = M/NM опре-
делим массу израсходованного урана:
__ М PTt
тх = m^N, или тх = —----;
235-10"3 кг-моль"1 -3,2-109 Вт-3,15• 107 с _
Ш1~ 6,02 1023 моль’1 -190 1,6-10-13 Дж “ 9 КГ‘
Определим, какая часть от полной загрузки будет израсхо-
дована за 1 год:
____1^94 кг _
т ~ 1,8 - 105 кг " °’°°7-
Ответ. КПД станции приблизительно 31 %; за год работы
сгорает примерно 1300 кг урана-235, что составляет меньше 1 %.
Задачи и вопросы
26.1. Что такое a-излучение? Почему в магнитном поле оно
отклоняется слабее, чем р-излучсние?
253
26.2. Под действием какой силы а- и p-излучение отклоняют-
ся в магнитном поле?
26.3. Какое из трех а-, р- и у-излучений не отклоняется
магнитным и электрическим полями?
26.4. Что такое у-излучение? Чем оно отличается от рент-
геновского излучения?
26.5. Сколько электронов находится в электронной оболочке
нейтрального атома, ядро которого состоит из 6 протонов и 6
нейтронов?
26.6. Ядра атомов любых химических элементов состоят из
протонов и нейтронов. Как же объяснить возникновение Р-
излучения?
26.7. Определить период полураспада радона, если за одни
сутки из 106 атомов распадается 1,75 • КГ атомов. Чему равна
постоянная распада? (Воспользоваться приближенной форму-
лой.)
26.8. Постоянные распада висмута-209 и полония-210 соот-
ветственно равны 1,6- Ю"6 с-1 и 5,8- 10"8 с"1. Определить их
периоды полураспада.
26.9. Какая доля радиоактивных ядер изотопа *4С распадает-
ся за 100 лет, если его период полураспада 5570 лет?
26.10. При p-распаде изотопа натрия-24 распадается
9,3-1018 из 2,51-1019 атомов. Период полураспада 14,8 ч.
Определить по приближенной формуле (см. пример 118) время
и постоянную распада.
26.11. Изотоп урана 928U массой 1 г излучает 1,24 • 104
а-частиц в секунду. Определить период и постоянную распада
изотопа.
26.12. Каков состав ядер водорода 8Н, гелия 4Не, алюминия
13AI, урана 92SU, нептуния 937Np? Что можно сказать о коли-
честве нейтронов в ядрах с возрастанием их порядкового
номера?
26.13. Чем отличаются ядра изотопов хлора 17CI и ?7С1?
Как объяснить, что хлор, стоящий в таблице Менделеева,
имеет относительную атомную массу 35,5?
26.14. В ядре какого элемента содержится 14 протонов и
столько же нейтронов? В ядрах каких элементов из числа первых
20 в таблице Менделеева содержится равное количество про-
тонов и нейтронов?
26.15. Определить заряды ядер лития, меди и урана-238 в
кулонах.
26.16. Радий массой 1 г испускает каждую секунду 3,7- Ю10
а-частиц. Определить заряд этого излучения в кулонах.
26.17. Определить радиус и плотность ядер атомов гелия
и урана-238.
254
26,18. Записать реакцию непосредственного превращения
актиния-227 во франций-223; а- или Р-распад имеет здесь место?
26.19. Что произойдет с изотопом урана-237 при Р-распаде?
Как изменяется массовое число нового элемента? Влево или
вправо в таблице Менделеева происходит сдвиг? Записать
реакцию.
26.20. При взаимодействии ядра атома лития с дейтроном
образуется ядро атома бериллия. Какая частица освобождается
при этом? Написать ядерную реакцию.
26.21. В археологических исследованиях «возраст» найден-
ных предметов определяют по содержанию изотопа некото-
рого элемента. Определить заряд, массовое число и назвать
элемент по ядерной реакции
74N 4- + {р.
26.22. В ядро какого атома химического элемента превра-
тится ксенон после одного а- и одного р-распадов?
26.23. При аннигиляции электрона и позитрона образуются
два у-кванта. Считая массу электрона и позитрона одинаковой,
определить энергию у-излучения и его частоту.
26.24. Для обнаружения взрывчатки в багаже авиапассажиров
можно использовать ядерно-физический метод. Взрывчатка
обычно содержит изотопы азота с массовыми числами 14 и 15.
После облучения нейтронами образуются изотопы азота с мас-
совыми числами 15 и 16, а последний радиоактивен и излучает
у-кванты, которые можно регистрировать. Записать, как про-
текала ядерная реакция.
26.25. Какой должна быть энергия у-кванта, чтобы он мог
превратиться в пару электрон - позитрон?
26.26. Установлено, что при бомбардировке изотопа алю-
миния ядрами атомов гелия вместе с образованием нового
ядра испускается протон. Записать, как протекала ядерная
реакция и ядро какого элемента при этом образовалось?
26.27. Когда бор “В захватывает быстро движущийся
протон, то в камере Вильсона, где протекает этот процесс,
образуются три почти одинаковых трека, расходящихся веером
в разные стороны. Какие частицы образовали эти треки?
26.28. Назвать пропущенную частицу в ядерной реакции
jLi 4- ? ~> 5°В 4- Jh.
26.29. Какие ядра и частицы образуются,.когда протекают
следующие ядерныс реакции:
ii9Pu + iHe+ И
255
26.30. Превращение фосфора 15Р в кремний i2Si сопро-
вождается испусканием позитрона. Какие изменения происходят
в ядре?
26.31. Определить дефект массы ядра атома лития в атомных
единицах массы и килограммах.
26.32. Определить дефект массы ядра атома бора |°В в
атомной единице массы и энергетических единицах.
26.33. Определить дефект массы и энергию связи ядра атома
уран-238.
26.34. Провести энергетический расчет ядерных реакций и
ответить, в каких из них выделяется или поглощается энергия*
а) 1Не 4- зНе-* 3Ы + }Н;
б) jBe 4~ 3Н —> 5°В 4“ о^>
в) ^Li 4- -► 21Не.
26.35. Определить энергию, выделенную при ядерной реак-
ции (см. табл. 25) з!л 4- }Н -> зНе 4- 1Не.
26.36. В Советском Союзе Энергетической программой
предусмотрено повышение доли ядерной энергетики. Чем это
вызвано?
26.37. На тепловых электростанциях для обеспечения 1 ГВт
электрической мощности необходимо сжигать ежегодно 2 • 10° т
угля, «поставляя» в атмосферу 8 • 103 т золы и десятки тысяч
тонн сернистых газов. Сколько потребуется израсходовать
урана-235 для получения такой же мощности и при том же КПД?
26.38. При делении одного атома урана-235 на два осколка
выделяется около 3 • 10"11 Дж энергии. Сколько бензина потре-
буется сжечь, чтобы получить такую же энергию, которая
выделяется при ядерной реакции, в которой расходуется 1 г
урана?
26.39. Подсчитать энергию выделенную при сжигании 1120 т
каменного угля марки А-1, 376 т нефти, 5-105 м3 природного
газа, и энергию, полученную при делении 260 г урана-235.
26.40. Реакторы, установленные на Кольской и Ровенской
АЭС, имеют КПД 32%. Сколько граммов урана-235 потреб-
ляет ядерный реактор за 1 ч, если электрическая мощность
его 440 МВт?
26.41. Сколько энергии выделяется в ядерных реакторах
ледокола «Ленин», если в сутки расходуется 62 г урана-235?
26.42. В тепловых реакторах АЭС (работающих на медленных
нейтронах) эффективность использования ядерного горючего
низкая, и они не могут обеспечить нужных масштабов выработки
атомной энергии. Проблему решают реакторы на быстрых
нейтронах. Почему?
256
26,43. Какие из перечисленных частиц стабильны: фотон
электрон, нейтрино, протон, нейтрон, я-мезон?
26.44. При аннигиляции протона и антипротона возникает
у-излучсние. Подсчитать энергию фотонов, если массы протона
и антипротона считать равными по 1,67 Ю"27 кг.
26.45. Осуществление управляемой термоядерной реакции
создает огромные возможности для получения энергии. При
использовании дейтерия, содержащегося в литре обычной воды,
в реакции термоядерного синтеза выделяется столько же
энергии, сколько получается при сжигании 350 л бензина. Под-
считать эту энергию.
26.46. В процессе термоядерного синтеза 5 • 104 кг водорода
превращаются в 49 644 кг гелия. Определить, сколько энергии
выделяется при этом.
9 Р. А. Гладкова. И. И. Кутыловская
VI. ОБОБЩАЮЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО АСТРОНОМИИ
§ 27. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ АСТРОНОМИИ
Основные понятия и формулы
Изучение астрономии помогает глубже понять физическую
картину мира, расширить диалектико-материалистические пред-
ставления о материи, различных формах ее существования.
Развитие космонавтики создало дополнительные возможности
изучения процессов, происходящих во Вселенной, и их влияния
на жизнь на пашей планете.
Небесная сфера — это сфера произвольного радиуса с цент-
ром в месте наблюдения, на которую проектируются небесные
светила. Ось мира РРХ - ось видимого вращения небесной
сферы; точки пересечения небесной сферы с осью мира назы-
ваются полюсами мира (рис. 146).
Суточное вращение небесной сферы позволяет установить,
какие созвездия на данной географической широте будут за-
ходить за линию горизонта и какие будут незаходящими.
Так, для широты Москвы созвездие Малой Медведицы
является незаходящим. Наиболее яркая звезда созвездия
Полярная очень близка к северному полюсу мира. Так как
по угловому расстоянию полюса мира от плоскости горизонта
можно определить географическую широту места наблюдения,
258
то в северном полушарии о географической широте можно
судить по угловой высоте Полярной звезды.
Эклиптика — это видимый годичный путь Солнца на небес-
ной сфере. Эклиптика пересекается с экватором в точках весен-
него и осеннего равноденствий (рис. 147). Наиболее удален-
ные от экватора точки, в которых бывает Солнце, соответ-
ствуют летнему солнцестоянию 22 июня и зимнему солнце-
стоянию 22 декабря. Эклиптика проходит через 12 созвездий,
получивших название зодиакальных: Рыбы, Овен, Телец,
Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог
и Водолей.
Положение светила на небесной сфере определяется двумя
координатами: склонением 5 и прямым восхождением а
(рис. 148).
Большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы
мира и данное светило, называется кругом склонения, а
угловое расстояние от небесного экватора до светила, изме-
ряемое по кругу склонения, есть склонение светила. К северу
от экватора все склонения положительны, к югу — отрица-
тельны. Склонение светила аналогично географической широте.
Прямое восхождение измеряется вдоль небесного экватора от
точки весеннего равноденствия до круга склонения, проходя-
щего через данное светило. Прямое восхождение аналогично
географической долготе, и оно выражается в единицах
времени.
Прохождение светил через меридиан называется кульмина-
цией. Каждое светило за сутки дважды проходит через меридиан.
Истинный полдень — момент верхней кульминации центра диска
Солнца; истинная полночь — его нижняя кульминация.
Угловая высота светила над горизонтом h в момент его
верхней кульминации может быть определена по формуле
(рис. 149)
h = 90° - <р 4- S,
где <р — географическая широта. В состав Солнечной системы
кроме Солнца и планет входят астероиды (малые планеты),
кометы и метеорная пыль.
Наше светило — Солнце является рядовой звездой в системе
Млечного Пути, относящейся к желтым карликам. Диаметр его
1390000 км, т. е. в 109 раз больше земного, а масса в
ЗЗЗООО раз больше земной.
Раскаленный газовый шар Солнца в своем составе имеет
85 % водорода и 13 % гелия; многие другие элементы при-
сутствуют в небольших количествах в качестве примесей.
Температура в центре Солнца порядка 20-106 К, давление поряд-
9*
259
Зенит
Z
Рис. 148
Надир
Рис. 149
ка 2-Ю7 ГПа. При таких условиях возникают ядерные
реакции, которые являются источником энергии Солнца.
Движение небесных тел и их взаимное тяготение под-
чиняется законам физики.
Первый закон Кеплера: все планеты обращаются вокруг
Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которых находится
Солнце.
Второй закон Кеплера: радиусы-векторы планеты за равные
промежутки времени описывают равные площади (рис. 150).
Третий закон Кеплера: квадраты времен обращения планет
вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний до
Солнца:
Tl= RL
Т22 R32 ’
Ньютон уточнил третий закон таким образом, что оказалось
возможным использовать его для сравнения масс небесных тел:
+ т2 Tj2 Rh
т3 -Ь т^ Т34. К 34
где ть т2 и т3, т4 — массы двух пар небесных тел,
обращающихся одно вокруг другого; Т12, Т34, Я32, К34 —
соответственно периоды обращения и средние расстояния
между ними.
Закон всемирного тяготения Ньютона: все тела во Вселенной
тяготеют друг к другу с силой, пропорциональной произве-
дению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстоя-
ния между центрами их масс
260
F = G
"h -^2
где G — гравитационная постоянная.
Определение расстояний до небесных тел основано на
явлении параллактического смещения. Горизонтальныи па-
раллакс р — угол, под которым со светила виден радиус
Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 151):
SC = -Л
sinp
Годичный параллакс звезды - это угол, под которым со
звезды виден радиус земной орбиты, перпендикулярный лучу
зрения D (рис. 152):
sinp ’
Единица расстояния в астрономии - астрономическая единица
(а. е.); 1 а. е. = 149,6 млн. км - это среднее расстояние от
Земли до Солнца. В звездной и галактической астрономии
единицами расстояний служат световой год (св. год) и парсек
(пк): 1 пк = 206265 а. е. = 30,86-1012 км; световой год равен
расстоянию, которое проходит луч света за один год:
1 св. год = 0,3068 пк.
При решении ряда задач необходимо пользоваться
подвижной картой звездного неба. Для этого надо перевести
Рис. 152
Рис. 151
261
на кальку накладной круг, изображенный на заднем форзаце
книги. В нем сделать вырез по линии, соответствующей
географической широте места наблюдения. Путем совмещения
накладного круга с подвижной картой звездного неба, изобра-
женной на переднем форзаце, можно наблюдать звездное небо
в интересующие наблюдателя час и месяц. Например, для
ответа на вопрос, каким будет звездное небо 10 октября в
22 ч, необходимо, чтобы 22 ч на накладном круге совпали с
10 октября на подвижной карте. В вырезе накладного крута
будут находиться все видимые в данный момент небесные тела.
Примеры решения задач
Пример 124. Определить, во сколько раз масса Солнца
больше массы Земли, если известно, что период обращения
Луны вокруг Земли 27,2 сут, а среднее расстояние ее от
Земли 384000 км.
Дано: Тл = 27,2 сут - период обращения Луны вокруг
Земли; ал = 3,84-105 км — среднее расстояние от Лупы до
Земли; Т3 = 365 сут - период обращения Земли вокруг Солнца;
из таблиц: а3 = 1,5-10 s км - среднее расстояние от Земли до
Солнца.
Найти:тс/т3 - отношение массы Солнца к массе Земли.
Решение. Для решения используем формулу уточненного
mc + m3 Т23 а3
третьего закона Кеплера: -------—*- Учитывая, что
тз + тл /2Л ал
масса Земли по отношению к массе Солнца и масса Луны
по отношению к массе Земли ничтожно малы, формулу можно
тс ? з <*з Т2^
переписать в виде-----у- — —ч—, отсюда —SL — _3
1 л «л 1Пз а3л Т23 ’
Подставим числовые значения и вычислим:
тс _ (1,5-108 км)3 (27,2 сут)2 _
т3 ~ (3,84 -105 км)3 (365 сут)2
Ответ. Масса Солнца больше массы Земли приблизи-
тельно в 330000 раз.
Пример 125. Определить среднее расстояние от Земли до
Луны, используя следующие данные: 1) горизонтальный пара-
ллакс Луны р = 0,57'; 2) электромагнитный импульс, посланный
с Земли на Луну, возвратился через 2,56 с. Какова средняя
скорость движения Луны вокруг Земли, если звездный или
сидерический месяц составляет 27,3 сут?
Дапо: р = 0,57 — горизонтальный параллакс Луны; t =
= 2,56 с - время прохождения электромагнитным импульсом
262
двойного расстояния от Земли до Луны; Т = 27,3 сут —
= 27,3-3600-24 с - сидерический месяц; из таблиц: R3 =
= 6370 км — средний радиус Земли; с = 3 -105 км/с - скорость
света.
Найти: Л —расстояние от Земли до Луны; у - среднюю
скорость движения Луны по орбите.
Решение. 1. Горизонтальный параллакс Луны определяет
угол, под которым с Луны виден радиус Земли (см.
р R3
рис. 151), следовательно, —— = -г—г. Здесь параллакс удобно
360 2nd
выразить в градусах р = 0,57' = 0,95°. Тогда
360°-6370 км
0,95°-6,28“
384380 км.
2. Если послать на Луну радиосигнал, то он, отразившись
от ее поверхности, возвратится на Землю. По измерениям
время, за которое радиосигнал прошел двойное расстояние от
Земли до Луны, известно, следовательно,
(1 = ^-; (1 =
300000 км/с-2,56 с
2
384000 км.
Для определения средней скорости движения Луны по
орбите вокруг Земли воспользуемся формулой в = ~где
Т — звездный или сидерический месяц, т. е. период обращения
Луны вокруг Земли относительно звезд.
_ 6,28• 3,84 105 км . ... .
V = —----------—-----~ 1,02 км/с.
27,3-24-3600 с
Вычислим
Ответ. Расстояние от Земли до Луны приблизительно
равно: 1) 384 380 км; 2) 384000 км; средняя скорость движения
Луны по орбите 1,02 км/с.
Задачи и вопросы
27.1. Сколько времени свет идет от Солнца до Земли? Рас-
стояние от Солнца до Земли 149,6 млн. км; скорость света
2,998-105 км/с.
27.2. Определить расстояние до ближайшей к нам звезды
а Центавра, зная, что свет от нее к нам идет 4,25 года.
Расстояние выразить в километрах и парсеках.
27.3. Среднее расстояние от Солнца до самой далекой пла-
неты Плутон 40 а. е. Сколько времени потребуется лучу
света, чтобы пройти это расстояние?
27.4. До ближайшей к нам Галактики в созвездии Андро-
263
меды свет идет 2-10° лет. Выразить это расстояние в
парсеках.
27.5. Назвать самые яркие звезды, видимая звездная величина
которых выражена отрицательным числом.
27.6. Какому созвездию принадлежит Сириус? На что указы-
вает его отрицательное склонение?
27.7. Самая яркая звезда Сириус удалена от нас примерно
на 8,4-1013 км. За сколько времени свет от Сириуса доходит
до Земли?
27.8. Луч света пересекает наибольший поперечник нашей
Галактики за 100 000 лет. Определить приближенно размеры
Галактики в парсеках.
27.9. Какая из самых ярких звезд находится в северном полу-
шарии небосвода? Какому созвездию она принадлежит?
27.10. Назвать точки горизонта, расположенные на небесном
меридиане и на небесном экваторе.
27.11. Как называется созвездие, находящееся на небесном
экваторе, которое разрезается на две неравные части другим
созвездием?
27.12. Путем наблюдений составить перечень созвездий, не
заходящих в вашей местности. Проверить правильность с
помощью подвижной карты звездного неба.
27.13. На подвижной карте звездного неба определить
положение созвездия Андромеды в момент наблюдения, а
затем найти его на небосводе. В виде туманного пятнышка
вблизи созвездия обозначена ближайшая к нам Галактика.
Провести наблюдения за ней.
27.14. Всегда ли Солнце восходит точно на востоке и
заходит точно на западе?
27.15. Какие зодиакальные созвездия нельзя наблюдать на
северном полюсе?
27.16. Для какого наблюдателя полюс мира будет находиться
в зените?
27.17. Для наблюдателя в Москве полюс мира находится на
угловом расстоянии 34° 15' от зенита. Какова географическая
широта Москвы?
27.18. Определить высоту Полярной звезды для вашей
местности.
27.19. Географическая широта Ленинграда 59с56'. На каком
расстоянии от зенита находится полюс мира в Ленинграде?
27.20. Определить по подвижной карте звездного неба, какое
созвездие расположено на линии горизонта на севере в
полночь 15 мая на широте Москвы. Проверить, какое
созвездие на севере в то же время будет вблизи горизонта
на вашей широте.
264
27.21. На сколько градусов Солнце смещается по эклиптике
за сутки?
27.22. Каким будет склонение и прямое восхождение
Солнца 22 марта?
27.23. Чему равно склонение и прямое восхождение точки
осеннего равноденствия?
27.24. Какова полуденная высота Солнца в Москве в день
летнего солнцестояния?
27.25. Какое значение углового диаметра Земли получит
космонавт, находящийся на Луне, если радиус Земли принять
равным 6370 км, а расстояние от Земли до Луны
384000 км?
27.26. Угловой диаметр Солнца 32'. Определить линейный
диаметр Солнца.
27.27. Наибольший горизонтальный параллакс Марса 23".
Вычислить наименьшее расстояние от Марса до Земли.
27.28. Годичный параллакс Веги 0,121". Вычислить расстоя-
ние до Веги в парсеках.
27.29. Вычислить период обращения вокруг Солнца планеты
Уран, зная, что его среднее расстояние от Солнца 19,19 а. е.
27.30. Один оборот вокруг Солнца Сатурн совершает за
29,46 лет. Определить среднее расстояние от Солнца до
Сатурна.
27.31. Период обращения Юпитера вокруг Солнца 11,86 лет.
Определить среднее расстояние от планеты до Солнца в
астрономических единицах и в миллионах километрах.
27.32. У каких планет наблюдаются фазы?
27.33. Планету Венера называют утренней и вечерней
звездой. Для каких географических широт это справедливо?
27.34. В какой фазе находится Венера, когда се наблюдают
как утреннюю звезду?
27.35. Годичный параллакс ближайшей к Солнцу звезды а
Центавра 0,76". Сколько времени потребовалось бы на полет
космического корабля до звезды при скорости полета
17 км/с?
27.36. Расстояние до звезды Барнарда 1,83 пк. Каков ее
годичный параллакс?
27.37. Почему на Венере нет смены времен года?
27.38. Определить среднюю плотность солнечного вещества.
Необходимые данные взять из таблиц.
27.39. Определить линейную скорость корабля «Восток-1»,
на котором Ю. А. Гагарин впервые совершил облет Земли.
Орбиту считать круговой со средним расстоянием от поверх-
ности Земли 251 км.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Основные физические постоянные
Скорость звука в воздухе при нормальных
условиях...............................
Скорость света в вакууме...............
Гравитационная постоянная..............
Нормальное ускорение свободного падения
Постоянная Авогадро....................
Молярный объем идеального газа при нор-
мальных условиях ......................
Число Лошмидта.........................
Молярная газовая постоянная............
Постоянная Больцмана...................
Постоянная Фарадея.....................
Электрическая постоянная...............
Магнитная постоянная............... .
Масса атома водорода...................
Масса покоя:
электрона .............................
протона ...........................
нейтрона ..........................
Элементарный электрический заряд . . •
Отношение заряда электрона к его массе
Отношение массы протона к массе элект-
рона ...................................
Атомная единица массы...................
Постоянная Планка.......................
Постоянная Стефана —Больцмана . . . .
Постоянная Вина.........................
Постоянная Ридберга (для водорода) . . .
Температура тройной точки воды . . . .
с. а — 331,46 м/с
с = 2,998-103 м/с
6 = 6,67-10’11
Н-м2/кг2
g — 9,807 м/с2
WA = 6,022-1025 моль-'
И1П = 22,4-10-3 м3/моль
^ = 2,687-1025 и'-3
R - 8,314 ДжДмоль-К)
/<= 1,381-Ю’23 Дж/К
F= 9,648-104 Кл/моль
е0 = 8,85-10"12 Ф/м
ц0 = 4л-10"’ Гн/м =
= 1,257-Ю"6 Гн/м
м„= 1,673-10“27 кг
те = 9,109-Ю”31 кг
тр — 1,673- IO’27 кг
т„ = 1.675-10"27 кг
е = 1,602-10“19 Кл
«?/«,,= 1,759-1 ОЙ кл/кг
тр!те = 1836,15
1 а. е. м. = 1,660 х
х 10“27 кг
h = 6,626-10"34 Дж-с
а = 5,67 х
х 10’8 Вт/(м2-К4)
Z> = 2,897-10~3 м-К
= 1,097-107 м“1
Т= 273,16 К
(г = 0,01 °C)
266
2. Плотность некоторых веществ р, кг/м3
Твердые вещества (при 293 К)
Алмаз . . . . . 3,5-103
Алюминий . . . . 2,7-103
Бетон . . . . . . 2,2-103
Вольфрам . . . . 1,93-103
Германий . . . 5,32-103
Графит . . . . . 2,1-103
Дуб . . . . . . 0,8-103
Железо, сталь . . . 7,8-103
Золото . . . . . 19,3-Ю3
Иридий . . . . . 22,4-103
Каучук . . . . . 0,94-103
Кирпич . . . . . 1,5-103
Константан. . . . 8,9-103
Латунь . . . . . 8,5-103
Лед (0°С) . . . . 0,9-103
Манганин . . . . 8,5-103
Медь . . . . . . 8,9-103
Никелин . . . . . 8,8-103
Никель . . . . . 8,9-103
Н ихром . . . . . 8,3-103
Олово . . • * 7,3-103
Парафин. . 9 • 9,0-102
Платина . . • • 21,5-103
Поваренная соль . 2,Ы03
Пробка . . • е 0,24-103
Свинец . . • • 11,4-103
Серебро . . • • 10,5-103
Снег . . . • • 0,2-103
Слюда . . • • 2,8-103
Стекло оконное . 2,5-103
Уран. . . • • 19,0-103
Фарфор . . 2,3-103
Цинк . . . 7,1-103
Чугун белый 7,5-103
Чугун серый 7,0-103
Эбонит . . 1,2-103
Янтарь . . 1,1-103
Жидкости (при 293 К)
Ацетон.............. 0,8-103
Анилин.............. 1,02-103
Бензин ............. 0,7-103
Бензол ............. 0,85-1О3
Вода:
при 277 К . . 1,0-103
морская . . . 1,03-103
тяжелая . . . 1,06-103
Глицерин . . . . 1,26-103
Керосин............. 0,8-103
Масло:
подсолнечное 0,93 • 103
трансформа-
торное . . . 0,89-103
Нефть.............. 0,9-103
Нитробензол . . . 1,2-103
Раствор сульфата ме-
ди насыщенный . 1,15 • 103
Ртуть при 273 К . . 13,6-103
Сероуглерод . . . 1,26-103
Скипидар .... 0,87-103
Спирт этиловый, ме-
тиловый .... 0,79-103
Эфир серный . . . 0,71-103
минеральное,
касторовое . . 0,92-103
267
Газы
(при нормальны?; условиях: р0 - 1,013-10' Па, То = 273 К)
Азот 1,25 Кислород .... 1,43
Аммиак 0,77 Криптон . . - . . . 3,74
Аргон 1,78 Ксенон 5,85
Ацетилен .... U7 Метай 0,72
Бутан 0,6 Неон 0,9
Водород 0,09 Пропан 2,01
Воздух 1,29 Углекислый газ . . 1.98
Гелий 0,18 Хлор ...... 3,21
3. Удельная теплоемкость некоторых веществ с, ДжДкг-К)
Твердые вещества
Алюминий .... 880 Олово 250
Бетон 920 Парафин 3200
Дерево (ель, сосна) 2700 Песок 970
Железо, сталь, ни- Платина 125
кель 460 Сера _ 712
Золото 125 Свинец 120
Кирпич 750 Серебро . . . . . 250
Латунь 380 Стекло 840
Лед (снег) .... 2090 Цемент 800
Медь ...... 380 Цинк 400
Нафталин .... 1300 Чугун 550
Жидкости
Вода 4187 Масло траисформа-
Глицерин .... 2430 торное 2093
Железо 830 Ртуть 125
Керосин 2140 Спирт этиловый . . 2430
Масло машинное. . 2100 Скипидар .... Эфир серный . . . 1760 2330
Газы (при постоянном давлении)
Азот 1000 Воздух 1000
Аммиак 2100 Гелий 5200
Водород 14300 Кислород .... 920
Водяной пар . . . 2130 Углекислый газ . . 880
268
4. Удельная теплота сгорания некоторых веществ q, Дж/кг
Твердое топливо
Бурый уголь . . . 9,3-106 Каменный уголь:
Древесные чурки . . 1,5-107 марки А-1 . . 2,05-107
Древесный уголь . . 3,1-107 донецкий. . . ‘2,55-107
Дрова сухие . . . 8,3-106 экнбастузский 1,63-107
Кокс 3,03-107
Порох 3,0- 10б
Торф 1,5-107
Жидкое топливо
Бензин, нефть . . . 4,6-107 Лигроин 4,33-107
Дизельное горючее 4,2-107 . Мазут 4,0-107
Керосин 4,4-107 Спирт этиловый . . 2,7-107
Газообразное топливо.
(для 1 м3 при нормальных условиях)
Генераторный газ. . 5,5-10б Природный газ . . . 3,55-107
Коксовый газ . . . 1,64-107 Светильный газ . . . 2,1-107
Доменный газ . . . 3,7-106
5. Температура кипения и удельная теплота парообразования
при температуре кипения
Вещество Г, К г, °C г, Дж/кг
Аммиак 239,6 -33,4 1,37-106
Ацетон 329,2 56,2 5,2-105
Бензин 423 150 3,0-105
Вода обычная 373 100 2,26-106
Вода тяжелая 374,43 101,43 2,06-106
Воздух 81 -192 2,1-105
Железо 3023 2750 5,8-104
Ртуть 630 357 2,85-105
Скипидар 433 160 2,94-105
Спирт этиловый 351 78 8,57-105
Фреон-12 243,2 -29,8 1,68-106
Эфир серный 308 . 35 3,52-105
269
6. Давление насыщающих водяных паров
и их плотность при различных температурах
Л °C Р* кПа р-ю-3, кг/м3 'с А . кПа р-ю-3, кг/м3
-10 0,260 2,14 16 1,813 13,6
-5 0,401 3,24 17 1,933 14,5
-4 0,437 3,51 18 2,066 15,4
-3 0,476 • 3,81 19 2,199 16,3
-2 0,517 4,13 20 2,333 17,3
-1 0,563 4,47 21 2,493 18,3
0 0,613 4,80 22 2,639 19,4
1 0,653 5,20 23 2,813 20,6
2 0,706 5,60 24 2,986 21,8
3 0,760 6,00 25 3,173 23,0
4 0,813 6,40 26 3,359 24,4
5 0,880 6,80 27 3,559 25,8
6 0,933 7,30 28 3,786 27,2
7 1,000 7,80 29 3,999 28,7
8 1,066 8,30 30 4,239 30,3
9 1,146 8,80 40 7,37! 51,2
10 1,226 9,40 50 12,33 83,0
И 1,306 10,0 60 19,92 130,0
12 1,399 10,7 80 47,33 293
13 1,492 11,4 100 101,3 598
14 1,599 12,1 120 198,5 1123
15 1,706 12,8 160 618,0 3259
200 1554 7763
7. Модуль упругости некоторых веществ Е, ГПа
Алюминий .... 70 Медь 130
Бетон 20 Свинец 17
Железо 200 Сталь 220
Кирпич 28 Чугун 90
Латунь 110
8. Температура кипения и удельная теплота парообразования
воды при различных давлениях
°C Р> МПа г, МДж/кг Л °C Л МПа г, МДж/кг
10 0,001 2,47 197,4 1,47 1,95
100 0,1 2,26 346 15,7 0,9
151 0,49 2,11 374,15 22,1 0
270
9. Температура кипения и критические параметры некоторых веществ
Вещество Температура кипения /, °C Критические параметры
Температура t °C *кр> Давление Ар-105,Па
Вода 100 374,15 221,3
Спирт этиловый 78 243,1 63
Эфир 35 193,8 35,6
Ксенон -108 18,76 57,64
Кислород -183 -118,4 49,7
Аргон -186 -122,4 48
Криптон -193 -63,62 54,27
Азот -196 -147,1 33,5
Неон -246 -228,7 26,9
Водород -253 -241 12,8
Гелий -269 -267,9 2,25
10. Температура плавления и удельная теплота плавления твердых
веществ при температуре плавления
Вещество Гпл, К *ПЛ> °C X, Дж/кг
Алюминий 932 659 3,8-105
Вода, лед 273 0 3,35-105
Вода тяжелая 276,82 3,82 3,16-105
Вольфрам 3683 3410 2,6-104
Железо 1803 1530 2,7-105
Золото 1337 1064 6,6-104
Медь 1356 1083 1,8-105
Нафталин 353 80 1,51-105
Олово 505 232 5,8-104
Ртуть 234 — 39 1,25-104
Свинец 600 327 2,5-104
Сера 385,8 112,8 5,5-104
Серебро 1233 960 8,8-104
Сплав Вуда* 341 68 3,2-104
Сталь 1673 1400 2,1-105
Цинк 692 419 1,18-105
Чугун белый 1473 1200 1,3-105
Чугун серый 1423 1150 9,7-104
* В состав сплава Вуда с указанной температурой
50% висмута, 25% свинца, 12,5% олова, 12,5% кадмия.
плавления входят
271
11. Поверхностное натяжение некоторых веществ с, Н/м
(при 293 К)
Ацетон 0,024 Раствор сульфата ме-
Бензин 0,029 ди 0,074
Вода 0,072 Мыльный раствор 0,040
Глицерин .... 0,059 Ртуть 0,470
Керосин 0,024 Скипидар .... 0,027
Масло касторовое 0,033 Спирт этиловый . . 0,022
Молоко 0,045 Эфир 0,017
12. Коэффициенты линейного расширения твердых веществ а, К 1
Алюминий, дюр-
алюминий 2,3-10—5 Никель 1,28-Ю-5
Бетон, цемент (1 - 1.4) х Олово 2,1-Ю-5
х Ю*5 Платина 9-10~6
Бронза . . 1,8-10—5 Платинит .... 910~6
Вольфрам . 4-10—6 Свинец 2,9-10~5
Железо, сталь 1,2-10-5 Стекло:
Золото . . 1,4-10~5 оконное .... 9-10-6
Инвар* . . 6 10“7 кварцевое . . . 6 10~7
Латунь . . 1,9-10“5 Цинк 2.9 10~5
Медь . . . 1,7-10~5 Чугун 1,0 10~5
Эбонит 7,0-10-5
13. Коэффициент объемного расширения жидкостей 0, К 1
Ацетон .... . 1,2-10* 3 Глицерин .... 5,0-10* 4
Бензин .... . 1,0-10-3 Керосин I.O-IO*3
Вода при: Масло трансформа-
5—10°С . . . 5,3-Ю*5 торное 6,0-10*4
10 —20°С. . . 1,510*4 Нефть 1,0 10*3
20-40 °C. . . 3,02 10*4 Ртуть 1,8-Ю*4
40-60 °C. . . 4,58 Ю-4 Серная кислота . . 5,7-10”4
60 —80°С. . . 5,87-10~4 Спирт этиловый . . 1,1-Ю-3
80-100 °C . . 7,02-10-4 Эфир этиловый . . 1,610*3
* В состав инвара входит 64% железа, 36% никеля.
272
14. Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ. £
Анилин 84 Мрамор 8-9
Бензин 2,3 Парафин ' 2,2
Вакуум 1 •Парафинированная
Вода 81 бумага .... 2,0
Вода при 0°С . . . 88 Резина 2-3
Водород 1,0003 Рутил . . . . • . . 130
Воздух при: Сера 3,6-4,3
0,1 МПа . . . 1,0006 Слюда 6-9
10 МПа . . . 1,055 Смола эпоксидная 3,7
Воск 5,8 Стекло 5-10
Глицерин .... 39 Фарфор 4-7
Керосин 2,0 Эбонит 2,7
Лед при —18 °C . . 3,2 Шеллак 3,6
Масло трансформа- Янтарь 2,8
торное 2,2-2,5
15. Удельное сопротивление некоторых веществ р, Ом • м
Алюминий . . . . 2,7-10“8 Осмий • 9 ♦ • . 9,5-10“8
Вольфрам . . . . 5,3-10“8 Платина • ♦ • ♦ . 1,05-10-’
Железо 9,9 10~8 Реотан ♦ • 9 ♦ . 4,5-10"’
Золото 2,2-10“8 Ртуть . • • • • . 9,54-10“’
Константан. . . . 4,7- ИГ7 Свинец • • • • . 2,07-Ю-7
Латунь . , . . . 6,3-10“8 Серебро • • • » . 1,58-10“8
Манганин . . . . 3,9 10—7 Уголь . • • • • . 4,0 - 5,0 х
Медь 1,68- 10“8 х 10“5
Никелин 4,2-10~7 Фехраль 9 9 9 • . 1,1 -10“6
Никель 7,3 -10“8 Цинк . 9 9 9 9 . 5,95-10“8
Нихром 1,05-10“6 Сталь . 9 9 9 9 . 1,2-10“’
Олово 1,13-10“’
16. Температурный коэффициент сопротивлении некоторых
веществ а, К“
Вольфрам . . . 0,0050 Нихром, фехраль 0,0002
Константан. . . 0,000005 Реотан .... 0,0004
Манганин . . . 0,000008 Сталь 0,006
Никелин .... 0,0001 Чугун 0,002
273
17. Электрохимический эквивалент некоторых веществ
/с, кг/Кл
Алюминий .... 9,32-Ю-8 Натрий • • • • • 2,38310-’
Водород 1,045 -10“8 Никель двухвалепт-
Железо двухвалент- ный . 4 4 4 4 4 3,04-10-’
ное 2,89-10~7 Никель трехвалент-
Железо трех валент- ный . • • 4 • 4 2,03 10"7
ное 1,93-10“7 Ртуть . • 4 • 4 4 2,072-10~6
Золото 6,81 -10“7 Свинец 4 4 4 *4 1,074-10'6
Калий 4,052-10“7 Серебро 4 4 4 4 4 1',118-Ю-6
Кальций 2,077-10"7 Хлор . • 4 4 4 ф 3,67-10-’
Кислород .... 8,29-10“8 Хром двухвалепт-
Магний 1,26-10“7 ный . 4 4 4 4 4 2,79-10-’
Медь одновалентная 6,6-10*“' Цинк . • •444 3,388-10“’
Медь двухвалентная 3,29-10“7
18. Показатель преломления некоторых веществ п
Алмаз 2,42 Сахар 1.56
Анилин ....’. 1,59 Сероуглерод . . . 1,63
Ацетон 1,36 Сильвин 1,49
Бензол 1,50 Скипидар .... 1,51
Вода 1,33 Спирт метиловый 1,33
Воздух 1,0003 Спирт этиловый . . 1,36
Глицерин .... 1,47 Стекло (легкий крон) 1,5
Каменная соль. . . Кварц 1,54 1,54 Стекло (флинт) . . Четыреххлористый 1,6- 1,8
Лед 1,31 углерод .... 1,46
19. Масса некоторых изотопов, а. е. м.*
Элемент Изотоп Масса Элемент Изотоп Масса
Водород .Н 1,00783 Углерод 13С 13,00335
>Н 2,01410 Кислород 16о 15,99491
>Н 3,01605 Фтор ’’F 18,99843
Гелий ,Не 3,01603 Алюминий 2’Д1 26,98153
^Не 4,00260 Фосфор ЗОр Г5Г 29,97867
Литий ‘Li 6,01513 Радон 2!> 222,01922
’Li 7,01601 Радий 226- 88 226,02435
Бериллий 4 Be 8,00531 Уран 235и 235,04299
4 Be 9,01219 «и 238,05006
Бор >'B 11,00930 Нептуний TsNp 237,04706
Углерод 126c 12,00000 Плутоний ->u 239,05122
* 1 а. е. м. равна '/|2 массы изотопа С.
274
20. Психрометрическая таблица
Показания сухого термометра Разность показаний сухого и влажного термометров
К сс 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
273 0 100 82 63 45 28 11
274 1 100 83 65 48 32 16
275 2 100 84 68 51 35 20
276 3 100 84 69 54 39 24 10
277 4 100 85 70 56 42 28 14
278 5 100 86 72 58 45 32 19 6
279 6 100 86 73 60 47 35 23 10
280 7 100 87 74 61 49 37 26 14
281 8 100 87 75 63 51 40 28 18 7
282 9 100 88 76 64 53 42 31 21 11
283 10 100 88 76 65 54 44 34 24 14 4
284 И 100 88 77 66 56 46 36 26 17 8
28;5 12 100 89 78 68 57 48 38 29 20 11
286 13 100 89 79 69 59 49 40 31 23 14 6
287 14 100 90 79 70 60 51 42 33 25 17 9
288 15 100 90 80 71 61 52 44 36 27 20 12 5
289 16 100 90 81 71 62 54 45 37 30 22 15 8
290 17 100 90 81 72 64 55 47 39 32 24 17 10
291 18 100 91 82 73 64 56 48 41 34 26 20 13
292 19 100 91 82 74 65 58 50 43 35 29 22 15
293 20 100 91 83 74 66 59 51 44 37 30 24 18
294 21 100 91 83 75 67 60 52 46 39 32 26 20
295 22 100 92 83 76 68 61 54 47 40 34 28 22
296 23 100 92 84 76 69 61 55 48 42 36 30 24
297 24 100 92 84 77 69 62 56 49 43 37 31 26
298 25 100 92 84 77 70 63 57 50 44 38 33 27
299 26 100 92 85 78 71 64 58 51 45 40 34 29
300 27 100 92 85 78 71 65 59 52 47 41 36 30
301 28 100 93 85 78 72 65 59 53 48 42 37 32
302 29 100 93 86 79 72 66 60 54 49 43 38 33
303 30 100 93 86 79 73 67 61 55 50 44 39 34
21. Магнитные проницаемости некоторых веществ, р
Парамагнетики (ц > I)
Диамагнетики (ц < 1)
Алюминий . . .
Воздух ....
Вольфрам . . .
Кислород . . .
Кислород жидкий
.1,000023
. 1,00000038
.1,000176
.1,0000019
. 1,003400
Висмут .
Вода . .
Водород .
Медь . .
Стекло
0,999824
0,999991
0.999999937
0,999990
0,999987
275
Ферромагн етик и
(максимальное значение магнитной проницаемости)
Железо мягкое. . . 8000 Пермаллой — сплав никеля и железа
Железо трансформа- торное 15 000 для сердечников трансформаторов 80000
Железо углеродистое 3000 Чугун 2000
Примечание. Для ферромагнетиков приведены максимальные зна-
чения магнитной проницаемости, так как она не постоянна и зависит
от напряженности внешнего магнитного поля.
22. График зависимости индукции магнитного поля
от напряженности в мягкой стали
при се первоначальном намагничивании
23. Некоторые астрономические величины
(средние значения)
Радиус Земли.................................. 6,37-106 м
Масса Земли................................... 5,98-1024 кг
Плотность Земли............................... 5,52-103 кг/м3
Скорость движения Земли по орбите ... 105 км/ч
Радиус Солнца.................................6,95-108 м
Масса Солнца..................................1,98-1030 кг
Радиус Луны...................................1,74-106 м
Масса Луны....................................7,33 • 1022 кг
Расстояние между центрами Земли и Солнца 1,49-10й м
Расстояние между центрами Земли и Луны 3,84-108 м
Период обращения Луны вокруг Земли . . . 27,3 сут
Наклон эклиптики к экватору...............23,5е
276
24. Сведения о некоторых ярких звездах,
видимых в СССР
Звезда Видимая звездная величина т Прямое восхождение а Склонение 0
а Тельца (Альдебаран) 1,06 4 ч 31 мин 54 с + 45°57'
Р Ориона (Ригель) 0,34 5 ч 12,1 мии - 8*15'
а Возничего (Капелла) 0,21 5 ч 13 мин +45°57'
а Ориона (Бетельгейзе) 0,92 5 ч 52,5 мин 4- 7°24'
а Б. Пса (Сириус) -1,58 6 ч 42,9 мин —16°39'
а Близнецов (Кастор) 1,99 7 ч 31,4 мин + 32°
а Лиры (Вега) 0,14 18 ч 35 мин + 38°4Г
а Лебедя (Денеб) 1,38 20 ч 39 мин +45*06'
25. Энергия связи атомных ядер
Ядро ^СВ> МэВ ^Св/ Z1 ’ МэВ
2Н 2,2 1,1
8,5 2,83
*Не 7,7 2,57
Же 28,3 7,075
ш ч 32.0 5,33
39,2 5,60
|Ве 58,2 6,47
1QB 64,7 6,47
ЦБ 76,2 6,93
I2C а 92,2 7,68
V •$с 97,1 7,47
14N 104,7 7,47
lR0 127,6 7,975
‘8° 131,8 . 7,75
2?А1 225,0 8,33
Hsi 255,2 8,51
30 Р 15 250,6 8.35
2gRn X о 1708,2 7,69
2$Ra 1731,6 7,66
2йи 1783.8 7,59
1801,7 7,57
2£Р« 1806,9 7,56
277
26. Множители и приставки СИ для образования
десятичных кратных и дольных единиц
Множитель Наименование приставки СИ Обозначение приставки
1018 экса Э
1015 пета п
1012 тера Т •
109 гига г
10^ мега м
10* кило к
10* гекто 1
101 . дека да
10-’ деци Д
ю-2 санги с
10~3 милли м
10“6 микро мк
10~9 нано н
10~12 ПИКО п
Ю-15 фемто ф
10-18 атто а
27. Значения синусов и тангенсов для углов 0 — 90°
Угол Синусы Тангенсы
град рад
0 0 0,0000 0,0000
1 0,0175 0,0175 0,0175
2 ' 0,0349 0,0349 0,0349
3 0,0524 0,0523 0,0524
4 0,0698 0,0698 0,0699
5 0,0873 0,0872 0,0875
6 0,1047 0,1045 0,1051
7 0,1222 0,1219 0,1228
8 0,1396 0,1392 0,1405
9 0,1571 0,1564 0,1584
10 0,1745 0,1736 0,1763
И 0.1920 0,1908 0,1944
12 0,2094 0,2079 0,2126
13 0,2269 0,2250 0,2309
14 0,2443 0,2419 0,2493
15 0,2618 0,2588 0,2679
16 0,2793 0,2756 0,2867
17 0,2967 0,2924 0,3057
278
Продолжение табл. 27
У гол Синусы Тангенсы
град рад
. 18 0,3142 0.3090 0,3249
19 0,3316 0,3256 0,3443
20 0,3491 0,3420 0,3640
21 0,3665 0,3584 0,3839
22 0,3840 0,3746 0,4040
23 0.4014 0,3907 0,4245
24 0.4189 0,4067 0,4452
25 0,4363 0,4226 0,4663
26 0,4538 0,4384 0,4877
27 0,4712 0,4540 0,5095
28 0,4887 0,4695 0,5317
29 0,5061 0,4848 0,5543
30 0,5236 0,5000 0,5774
31 0,5411 0,5150 0,6009
32 0,5585 0,5299 0,6249
33 0,5760 0,5446 0,6494
34 0,5934 0,5592 0,6745
35 0,6109 0,5736 0,7002
36 0,6283 0.5878 0.7265
37 0,6458 0,6018 0.67536
38 0,6632 0,6157 0,7813
39 0,6807 0,6293 0,8098
40 0.6981 0,6428 0,8391
41 0,7156 0,6561 0.8693
42 0,7330 0,6691 0,9004
43 0,7505 0,6820 0.9325
44 0,7679 0.6947 0,9657
45 0.7854 0,7071 1,0000
46 0,8029 0,7193 1,036
47 0,8203 0,7314 1,072
48 0,8378 0,7431 1,111
49 0,8552 0,7574 1,150
50 0,8727 0,7660 1,192
51 0,8901 0,7771 1,235
52 0,9076 0,7880 1,280
53 0,9250 0,7986 1,327
54 0,9425 0,8090 1,376
55 0,9599 0,8192 1,428
56 0,9774 0,9774 1,483
57 0,9948 0,8387 1,540
58 1,0123 0,8480 1,600
59 1,0297 0,8572 1,664
60 1,0472 0,8660 1,732
279
Продолжение табл. 27
Угол Синусы Тангенсы
град рад
61 1.0647 0,8746 1,804
62 1,0821 0,8829 1,881
63 1.0996 0,8910 1,963
64 1,1170 0,8988 2,050
65 1.1345 0.9063 2,145
66 •1,1519 0.9135 2,246
67 1,1694 0.9205 2,356
68 ’ 1,1868 * 0,9272 2,475
69 1,2043 0,9336 2,605
70 1,2217 0,9397 2,747
71 1,2392 0,9455 2,904
72 1,2566 0,9511 3,078
73 1,2741 0,9563 3,271
74 1,2915 0,9631 3,487
75 1,3090 0.9659 3,732
76 1,3265 0,9703 4,011
77 1.3439 0,9744 4,331
78 1,3614 0,9781 4,705
79 1,3788 0.9816 5,145
80 1.3963 0.9848 5,671
81 1,4137 0,9877 6,314
82 1,4312 0.9903 7,115
83 1,4486 0,9925 8,144
84 1,4661 0,9945 9,514
85 1.4835 0.9962 11,43
86 1,5010 0,9976 14,30
87 1,5184 0,9986 19,08
88 1,5359 0,9994 28,64
89 1,5533 0,9998 57,29
90 1,5708 1,000 со
28. Основные формулы
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
Молекулярная физика. Теплота
Na П°='мР Na — постоянная Авогадро М - молярная масса моль 1 кг/моль
по — концентрация молекул м-3
По = Na/Ип Ут — молярный объем м3/моль
то = M/Na mQ - масса молекулы кг
280
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
Vo = 3 и« — М NaP / зм Vq — объем молекулы го - радиус молекулы м3 м
Го — / 4лрЛгА
X = L'/Z ):= 1 |/2я^Ио X - средняя длина свободного пробега молекулы v - средняя скорость молекул (арифметическая) z — число столкновений в се- кунду а-, — эффективный диаметр мо- лекулы м м/с с'1 м
2 Р = — По -— --- р - давление Па
3 2 ркв - средняя квадратичная скорость м/с
р = ПокТ ЕК = ~кТ Уравнение Менделе- к — постоянная Больцмана Т — термодинамическая темпе- ратура Дж/К К
ЕК — кинетическая энергия по- ступательного движения моле- кул Дж
ева — Клапейрона т R - молярная газовая постоян- ная ДжДмоль • К)
Pv= — RT М т/М = v — количество вещества моль
Уравнение состоя- ния газа Рь К, 1\ — параметры первого состояния газа
PiK p2V2 -- -- = —— = const т. Т2 Закон Дальтона Рг, Т2 — параметры второго состояния газа р - давление смеси газов Па
, pi; р2 - парциальные давления Р - Pi + Р2 • • • q __ тсплота> необходимая для нагревания тела или отданная О = ст (Т2 — Л) v v при его охлаждении с - удельная теплоемкость Q — теплота, отданная при сго- _ рании топлива на
Дж ДжДкг К) Дж
Q — ат q — удельная теплота сгорания т — масса сгоревшего топлива т| — коэффициент полезного действия нагревателя Дж/кг кг °/ /о
281
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
П = блолезн ।QQ о/ бзатр бполезп - теплота, полезно из- расходованная бзатр - теплота затраченная Дж Дж
е = ГШ Q — теплота, необходимая для парообразования или выделен- ная при конденсации г — удельная теплота парообра- зования т — масса пара Дж Дж/кг кг
В = -^100% Рк В — относительная влажность воздуха ра — абсолютная влажность воз- духа р„ - плотность насыщающих паров о/ /о кг/м3 кг/м3
в = ^-100% Ри F ра — давление пара, содержаще- гося в воздухе рп - давление насыщающих па- ров Па Па
(У = 7 о — поверхностное натяжение F — сила поверхностного натя- жения / - длина границы свободной поверхности жидкости Н/м Н м
о = А Д5 2с Л — работа молекулярных сил Д5 - уменьшение площади сво- бодной поверхности Дж м2
h — Pgr h — высота подъема смачиваю- щей жидкости в капилляре (опускания несмачивающей) м
Рл = 2a/r г - радиус капиллярной трубки рл — лапласовское давление для сферической поверхности м Па
Q = Х/И с 0 — теплота, идущая на плавле- ние или выделенная при крис- таллизации X — удельная теплота плавления Деформации Дж Дж/кг
а — г ~s о — механическое напряжение F - сила упругой деформации S — площадь поперечного сече- ния деформированного тела Па Н м2
282
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
Закон Гука
ш с = Е — j E — модуль упругости (Юнга) Па
1 А/ — абсолютная деформация (удлинение) м
1 - первоначальная длина м
s = А/// s - относительная деформация
Ец = F А//2 £п — потенциальная энергия уп- ругой деформации Дж
Тепловое расширение тел
/ - /о А/ a - коэффициент линейного
СУ = — К"1
Iq AT Iq AT
расширения Iq — длина тела при температу- ре 273 К м
l = l0(l + a AT) 1 — длина тела при любой тем- м
пературе АТ— изменение температуры К
5 = So(l + 2a AT) So - площадь поверхности тела м2
при 273 К S - площадь поверхности тела при любой температуре м2
Л V — К А У
о v “ К AT К AT р — коэффициент объемного К’1
расширения
V= Ио(1 + PAT) V — объем тела при любой тем- пературе м3
Vq — объем тела при темпера- м3
o= Po туре 273 К р — плотность вещества при лю- бой температуре кг/м3
1 + PAT
Ро — плотность вещества при температуре 273 К кг/м3
Эл ект ростат и ка
Закон сохранения заряда 21, 22, • ••» Qn — электрические
Qi + <2г + • • + & = заряды Кл
= const п — число электрических заря- дов в замкнутой системе
Закон Кулона
P 1 IQ.IIOjI F — сила взаимодействия точен- Н
4я£о er ных электрических зарядов
283
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
Qi, Q2 — электрические заряды Кл
г - расстояние между зарядами м
е0 — электрическая постоянная € - диэлектрическая проницае- Кл/(Н • м”)
мость среды
£ = £/е.,Р Е - напряженность электриче- Н/Кл
ского поля
£= Q 0пр - пробный заряд, внесенный Кл Кл
в поле Q - заряд, создающий поле
ф = И72пр Ф - потенциал электрического В
0 ноля
4яг,0гг потенциальная энергия Дж
пробного заряда
1/ = ф1 - ф2 U - напряжение В
А = QU А — работа, совершенная элект- рическим полем по перемеще- нию заряда из одной точки по- ля в другую Дж
Е = — d Е - напряженность однородно- го поля U - разность потенциалов двух точек электрического поля d — расстояние между точками поля вдоль силовой линии В/м, Н/Кл В м
с - С/Ф с = е/с С - электрическая емкость Ф
. _ еое5 d С — электрическая емкость кон- денсатора (плоского) S - площадь одной пластины d - толщина диэлектрика э М“ м
И' = СС’2/2 W - энергия конденсатора Электрический ток в металлах Дж
i = ел I — сила электрического тока А
I ~ eni>S е — заряд электрона (иона) Кл
I - entiES п - концентрация зарядов (чис- ло носителей зарядов в единице объема) v — средняя скорость направлен- ного движения носителей заря- дов м“3 м/с
и — v/E и — подвижность носителей за- рядов м2/(В • с)
284
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
I J~ S Rt = Ro (1 4- ot Д Г) Закон Ома для участка цепи j — плотность электрического тока S — площадь поперечного сече- ния R — сопротивление проводника р - удельное сопротивление проводника 1 — длина проводника S — площадь поперечного сече- ния проводника Rt - сопротивление проводника при любой температуре Ro — сопротивление проводни- ка при температуре 273 К а — температурный коэффици- ент сопротивления А/м2 м2 Ом Ом • м м м2 Ом Ом К'1 •
/ = — U - напряжение на концах в участка цепи R — сопротивление участка цепи Ом Последовательное соединение провод- яэ — эквивалентное сопротивле- ников ние проводников Ом R3 = Ri 4-R24- ... + Rn п ~ число проводников Rb R2, Rn - сопротивления R.J = R1n проводников Ом при Ri = R2 = ... = RM Параллельное со- единение проводников ~ 111 ] Ro ~ эквивалентное сопротивле-
R Rj R2 п при R r = R 2 — • • = Закон Ома для полной цепи CD К„ R, Ill* V п — число резисторов Ri, R2, Rn - сопротивления резисторов
1 - ё % — электродвижущая сила ис- точника электрической энергии R — сопротивление внешней части цепи г — сопротивление внутренней части цепи В
R 4- г Ом i Ом
285 чг
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
Закон Ома для участка цепи с ЭДС J _ U -% К A = IUt А = I2Rt Л = R Р = IU Р = I2R р = u2/r Ро = 1$ Рн = Р0-12г ? - противоэлектродвижущая сила А — работа электрического тока t - время Р — мощность электрического тока PQ - полная мощность, разви- ваемая источником энергии Рн — мощность нагрузки в пол- ной цепи В Дж с \ Вт Вт . Вт
Электрический ток в электролитах Закон Фарадея т = кО или т = kit Объединенный ™ ~ масса вещества, выделеи- закои ” ного при электролизе । М к — электрохимический эквива- т = —- — 0 дент п М — молярная масса Р — постоянная Фарадея п - валентность кг кг/Кл кг/моль К Л/М ОЛЬ
Э л ектром аг н етизм
2па FA = ВИ sin а Гл = ВП при sin а = 1 F — сила взаимодействия парал- Н дельных проводников с токами !i и 12 — силы токов в проводки- Л ках ц - магнитная проницаемость — Ио - магнитная постоянная Гн/м а - расстояние между провод- м никами Fa - сила Ампера (действующая Н на проводник с током) В - магнитная индукция Тл 1 - активная длина проводника м а — угол между направлениями град тока и вектором магнитной ин- дукции
286
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единила
А = JB AS A - работа при перемещении Дж
А = I ДФ проводника с током в магнит- ном поле
AS — изменение площади, охва- ченной током м2
ДФ — изменение магнитного по- тока Вс
$пр ~ 2яг Впр — магнитная индукция пря- молинейного тока Тл
г — расстояние от проводника до точки, где определяется ин- дукция м
j ВКр = Иов Вкр — магнитная индукция в центре кругового тока Тл
г — радиус кругового тока м
D ЛО
^сол — Ио И “ J псол — магнитная индукция поля внутри соленоида (0 — число витков 1л
/ - длина соленоида м
Фсол = Всол$ Фсол — магнитный поток в соле- ноиде Вб
S - площадь сечения соле- м2
ноида
В = pQp.H И — напряженность магнит- ного поля А/м
Гд = Bve sin a - сила Лоренца (действую- Н
щая на заряженную частицу в магнитном поле) е — заряд частицы Кл
v — скорость заряда м/с
a - угол между векторами В И V Электромагнитная индукция град
A f $ — ЭДС индукции В
Z14 АФ — изменение магнитного по- тока Вб
Аг — промежуток времени, в течение которого изменяется магнитный поток с
287
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
A rh %сол - ЭДС индукции, возникаю- В
у ДМ* & СОЛ ~ 03 д At щей в соленоиде
^пр = Blv sin а ^пр - ЭДС индукции, возникаю- В
щая в прямолинейном провод-
нике при его движении
/ - активная длина проводни- м
ка
- ЭДС самоиндукции В
L- индуктивность цепи Гн
И/= LIL W— энергия магнитного поля Дж
2 цепи
Колебания и волны
Т=~ п Т- период колебаний п — число полных колебаний с
v = 1/Т v - частота колебаний Гц
со = 2п/Т = 2rcv со — круговая (циклическая) час- рад/с
тота
ф = COt Ф — фаза колебаний рад
Ф = cot 4- Фо Фо — начальная фаза рад
Уравнение гармони-
ческих колебаний
х = 4 sin (cot 4- фо) х - смещение Л - амплитуда колебаний м м
'Г т 1Д Т = 2 те / — ' S Т - период полных колебаний математического маятника 1 — длина маятника g - ускорение свободного паде- ния с м м/с2
Т— период упругих колебаний пружинного маятника с
Гк со = — со — круговая частота рад/с
к - жесткость пружины m - масса груза Н/м кг
X = гТ X — длина волны v — скорость распространения волны м м/с
288
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
Переменный ток
е = sin (cot + ф0) и = Uo sin (соГ + фо) i - IQ sin (cot 4- фо); / =/o//2 U = C/o//2 Г =^o/|/2 4 < е - мгновенное значение ЭДС в цепи Го — амплитудное значение ЭДС и — мгновенное значение на- пряжения Uo — амплитудное значение на- пряжения i — мгновенное значение силы тока /0 — амплитудное значение си- лы тока I — действующее (эффектив- ное) значение силы тока U — действующее значение на- пряжения % — действующее значение ЭДС В В В в А А А В В
Xc = = 1 Хс — емкостное сопротивление цепи v — частота переменного тока Хд— индуктивное сопротивле- ние цепи ГТхх
coC 2kvC Xl = coL= 2nvL 4/1*1 Гц Ом
Z=]/R2+(Xl-Xc)2 cos ф — R/Z P = UI cos ф Q = UI sin ф S = |/p2 + P2 Z — полное сопротивление це- пи при последовательном соеди- нении сопротивлений R — активное сопротивление цепи cos ф — коэффициент мощности Р — активная мощность / и U — эффективные сила тока и напряжение Q — реактивная мощность S — полная мощность О:.: Ом Вт А, В вар В-А
^-= ^-=k U, Nt к — коэффициент трансформа- ции N2 — число витков в первич- ной и вторичной обмотках U ь U2 — напряжения на первич- В ной и вторичной обмотках трансформатора
10 Р. А. Гладкова. Н. И. Кутыловская
289
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
Электромагнитные колебания и волны
Т=2п]/ьС Т — период собственных колеба- с
Х = сТ ний колебательного контура X — длина электромагнитных м
волн с - скорость света в вакууме м/с
п — c/v Геометрыческая оптика п — абсолютный показатель
9 преломления
v — скорость света в среде м/с
sin £
П2,1 - . , н2 1 — относительный показа-
sine тель преломления
£ — угол падения луча град
£' — угол преломления луча град
„ — Vi П2,1 — ь-j — скорость света в первой м/с
У2 среде
v2 — скорость света во второй м/с
sin inp = 1/и среде inp — предельный угол полного град
1 1 1 “7 1 7 отражения f— фокусное расстояние линзы м
J a a зеркала а - расстояние от предмета до м
линзы зеркала
а' — расстояние изображения до м
ф = 1// П линзы зеркала Ф — оптическая сила линзы дптр
f= — f — фокусное расстояние зерка- м
ла R — радиус кривизны зеркала м
₽=-| р — линейное увеличение
Н — высота изображения м
h — высота предмета м
*=Q/t Фотометрия Ф — световой поток лм
Фполн — Q — световая энергия - Дж
Фполн “ полный световой поток лм
290
Продолжение табл. 28
Формула Название величин, входящих в формулу Единица
I = Ф/со I - сила света кд
со - телесный угол ср
Е = Ф/S Е — освещенность лк
Законы освещен- ности Е = 1/г2 . г — расстояние источника света м
до освещаемой поверхности
Е = Ео cos а Eq — освещенность перпендику- лк
или парными лучами
Е = cos а г4 х — угол падения лучей град
Волновые и квантовые свойства излучения
kk = d sin <р d — период решетки Ф — угол, определяющий на- правление на дифракционный максимум к — порядок спектра м град
е = ftv £ - энергия фотона Дж
h — постоянная Планка Дж с
е h т = — с2 ск т — масса фотона кг
h тс = — А. тс — импульс фотона кг • м/с
f .. hv р = — = N — Р — давление света Па
с с N — число фотонов
I — интенсивность излучения Дж/(м2 • с)
Уравнение Эйн- штейна для фото- эффекта 1 Л Ш-V2 /iv = А 4- —-— 2 А — работа выхода электронов Дж
10*
291 •
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
ЛЬРИОЛЫ РЯДЫ ГРУППЫ
I II III IV V
1 I
2 н Li з 6.94) I ЛИТИЙ 2 Be 4 9,01218 2 БЕРИЛЛИЙ 2 5 В 10,81 3 2 БОР 6 С 12,011 4 2 УГЛЕРОД 7 N 14,0067 5 2 АЗОТ
3 ш Na 11 22.98977 j 8 НАТРИЙ 2 Mg 12 24305 2 8 МАГНИЙ 2 13 AI 3 -26.98154 8 2 АЛЮМИНИЙ и Si 28,085s 8 2 КРЕМНИЙ 15 Р 5 30.97376 8 2 ФОСФОР
4 IV К 19 39.098, ' * о 8 КАЛИЙ 2 Са 20 40.08 • 8 КАЛЬЦИЙ 2 SC 21 44.9559 2 8 СКАНДИЙ Ti 22 «’•» ,7 8 ТИТАН V 23 50.9415 } 8 ВАНАДИЙ 2
V 29 СИ ){ 63,54$ 8 2 МЕЛЬ 30 Zn ,1 6538 8 2 ЦИНК 31 Ga 11 69.72 8 2 ГАЛЛИЙ 4 1 32 Ge 7259 ГЕРМАНИЙ зз As ,1 74,9216 МЫШЬЯК
5 VI Rb 37 j 85.467, ‘8 8 РУБИДИЙ 2 Sr 38 2 87.62 ,8 8 СТРОНЦИЙ 2 Y 39 88,9059 J 8 ИТТРИЙ 2 ZF 40 , 9Ц2 {° ЦИРКОНИЙ 2 Nb 41 1 92,9064 12 г НИОБИЙ 2
vn ,47 Ag 107.8682 СЕРЕБРО 2 48 Cd 18 112,41 8 2 КАДМИЙ /9 In и 114,82 18 8 2 ИНДИЙ 4 и 11 50 §П 118,69 ОЛОВО Sb Ц 8 2 СУРЬМА
6 vm CS 55 , 132,9054 18 8 ЦЕЗИЙ 2 Ва 56 2 13733 18 8 БАРИЙ 2 5’La-Lu71 • Hf » 2 178.4, g ГАФНИЙ Та 73 2 180,9479 j1' ТАНТАЛ 2
IX , 79 Au g 196,9665 18 ЗОЛОТО Л Hg И М0.5, 18 2 РТУТЬ з81 Т1 й 2043т 18 ТАЛЛИЙ 4 1! з: 1 82 РЬ 2073 СВИНЕЦ 5 83 Bi g 208,9804 18 ! ВИСМУТ
7 X Fr и , [223| j| 32 18 8 ФРАНЦИЙ 2 Ra 88 2 226.0254 )| 32 18 8 РАДИЙ 2 89Ac-(Lr)103 • » Ки 104 2 ВД Й Й КУРЧАТОВИЙ 2 Ns 105 2 12611 Й 11 НИЛЬСБОРИЙ 2
♦ЛАНТАН
La 57 138.905s J 18 ЛАНТАН ! Се 58 2 140,12 2J 18 8 ЦЕРИЙ 2 Рг 59 140,9077 2» 1 ПРАЗЕОДИМ 2 Nd w2 18 8 НЕОДИМ 2 Pm 6i 2 U451 23 18 8 ПРОМЕТИЙ 2 Sm «2 150,4 2$ САМАРИЙ Ей бз 2 .51,96 J 18 ЕВРОПИЙ 2 Gd 64 2 157Д5 Л 18 ГАДОЛИНИЙ 5
•* А К ТИН
АС 89, 12271 || 18 АКТИНИЙ Th 9% 232,0381 IS 32 18 ТОРИЙ Ра 91 , 231,0359 20 l| ПРОТАКТИНИЙ и 92, 238,029 2 УРАН Np 93 2 237,0482 1 НЕПТУНИЙ PU 94 2 [244] 24 32 18 ПЛУТОНИЙ Ат 95 2 [243] 1| АМЕРИЦИЙ Ст 96; [2471 2? КЮРИЙ
ЭЛЕМЕНТОВ Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА
ЭЛЕМЕНТОВ
VI VII VIII
Н 1 1,00794 ВОДОРОД 1 2 Не 4.00260 2 ГЕЛИЙ
8 О 15.9994 6 2 КИСЛОРОД 9 F 18,998403 7 2 ФТОР ю Ne 20,179 8 2 НЕОН
16 S 32,06 СЕРА 17 С1 7 35.453 8 2 ХЛОР 18 Аг g w*8 8 2 АРГОН
Сг 24 51.996 , 8 ХРОМ 2 МП 25 54.9380 (2 8 МАРГАНЕЦ 2 Fe 26 55.84, s ЖЕЛЕЗО 2 Со 27 58.9332 ,2 8 КОБАЛЬТ 2 Ni 28 58.70 ,2 8 НИКЕЛЬ 2
34 Se >2 73,96 8 2 СЕЛЕН 35 Вг ,7 79.904 БРОМ 36 Кг 1Я 83.80 1 о 8 2 КРИПТОН
Мо 42 , 95.94 В 8 МОЛИБДЕН 2 Тс 43 2 98.9062 В 18 8 ТЕХНЕЦИЙ 2 Ru 44 , 101.0, Н 8 РУТЕНИЙ 2 Rh 45 , 102.9055 'f 8 РОДИЙ 2 Pd 46 0 106.4 || ПАЛЛАДИЙ 2
IS II 52 Те 127,60 ТЕЛЛУР 7 53 I « 126.9045 1о иол , 54 Хе «'Л 2 КСЕНОН
W 74 2 1833s В 18 ВОЛЬФРАМ Re 75 2 186.207 }| 18 8 РЕНИЙ 2 Os 76 2 190Д g 18 8 ОСМИЙ 2 Ir g 18 ИРИДИЙ Pt 78 , l95’°9 8 ПЛАТИНА 2
Л Ро g (И») 2 ПОЛОНИЙ , 85 At JJ [210] Ч 2 АСТАТ Л Rn 32 [222] 18 2 РАДОН
Атомная масса О и д ы /смо.'—гчтеоосч / гчл — >-N О г, о I Эй g Z Атомные массы приведены по Международной 'Атомный номер таблице 1981 г Точность последней эначащей цифры ±1 или ±3. “-Распределение если она выдсясна мелким шрифтом. электронов в кадДраИ1ЫХ скобках приведены массовые числа по уровням наиболее устойчивых иэотопов. Названия и символы элементов, приведенные в круглых скобках, нс являются общепринятыми.
ТЬ 65 2 158,9254 18 8 ТЕРБИЙ 2 Dy 66 2 162^0 || ДИСПРОЗИЙ Но 671 164.9304 23 1 ГОЛЬМИЙ £ 3 W 1 £ *4 » °- 04 оо Тт 69 168.9342 31 18 ? ТУЛИЙ Yb 70 2 173.04 32 4 18 8 ИТТЕРБИЙ 2 Lu 71 $ 174.967 32 18 8 ЛЮТЕЦИЙ 2
о и д ы
Вк 97 2 (247] Д 18 БЕРКЛИЙ Cf 98 , [25Ц 1 КАЛИФОРНИЙ Es 99 2 [254] 18 ЭЙНШТЕЙНИЙ Fm 100 [257] зЗ 18 8 ФЕРМИЙ Md Ю1 7 [258] 31 1 МЕНДЕЛЕВИЙ (No) 102 2 1255] 32 18 (НОБЕЛИЙ) 2 (Lr) юз [256] з 1 (ЛОУРЕНСИЙ 2 ? 2
ОТВЕТЫ
1.1. Броуновское движение; диффузия. 1.2. В жидкостях силы
молекулярного сцепления значительны, а в газах — пренебрежимо
малы. 1.3. Диффузионное проникновение частиц красителя в поры
(межмолекулярные пространства) окрашиваемой поверхности. 1.4.
В месте растворения соли создается высокая ее концентрация, вслед-
ствие чего возникает диффузия в области с пониженной концентраци-
ей. 1.5. Торцы плиток очень хорошо отшлифованы и поэтому при
их плотном соприкосновении начинает проявляться действие сил
молекулярного притяжения. 1.6. Действие сил молекулярного сцепле-
ния и смачивание. 1.7. «316 моль. 1.8. 24 кг; 28 кг; 4 кг. 1.9. 1,6 кг.
1.10. 6,02-1026; 6,02-1023. 1.11. «2600 м3. 1.12. «0,14 моль; 8,2-1022.
1.13. «5,7-10" 7 м3. 1.14. 1 м3 латуни имеет массу 8500 кг.
1.15. 105 моль. 1.16. 5,32-10"26 и 2,66-10’26 кг; 4,65-10’26 и
2,33-10"26 кг; 6,64 • 10“27 кг. 1.17. 16-Ю"3 кг/моль; 2,66-10~26 кг.
1.18. 1,46-1О20. 1.19. «1,54-1016. 1.20. Приблизительно в 2-Ю14 раз.
1.21. В 14,3 раза (учесть, что в равных объемах газов при нормаль-
ных условиях содержится одинаковое количество молекул). 1.22.
7,3-10"26 кг; 1,97 кг/м3. 1.23. 9,9-10“26 кг. 1.24. 2-Ю"3 кг/моль.
1.25. 4,2 -10'9 м. 1.26. 1,26 10-25 кг; 1,01-10’28 м3; 5,8-10“10 м.
1.27. 9-10* м; 225 раз. 1.28. 16-Ю"3 кг/моль. 1.29. 1,4-10’5До или
6,3%, где Vo — молярный объем газа при нормальных условиях.
1.30. 4,0-10-8 м. 1.31. 1,12-10-4 с”1. 1.32. 550 м/с. 1.33. 6,5-10“8 м.
1.34. 9,3-10’8 м. 1.35. «2-Ю’6 м. 1.36. 2,1 • 10‘23 кг -м/с. 1.37.
«3,9-10’8 м.
2.1. Для воздуха: 470 м/с, 510 м/с; для кислорода: 450 м/с, 480 м/с.
2.2. Средние кинетические энергии поступательного движения гелия
и неона одинаковы. 2.3. При 322 К. 2.4. В 2,25 раза. 2.5. «631 и
8640 м/с. 2.6. 6,6-10~22 Дж; 1,2-Ю"19 Дж. 2.7. «3860 К. 2.8.
1,25-104 Дж; 6,2-105 Дж. 2.9. 290 К. 2.10. 9,9- 10-11 Па; высокий
вакуум. 2.11.1,45 1025. 2.12. «6,5 • 10’21 Дж; 9.3 • 1025. 2.13. 1,3 • 10'6 Па.
2.14. 1350 м/с; 6,07-10“21 Дж. 2.15. 3,6-1012 моль/см3. 2.16. 105 Па.
2.17. 1,3-1027. 2.18. На 2,1 10'21 Дж. 2.19. 3,6-1021. 2.20. На 1,7%.
2.21. 4,46 1025; на 148 г. 2.22. Термодинамическая температура и
кинетическая энергия увеличились в 4 раза.
3.1. «1,2 л. 3.2. «64,4 кПа. 3.3. 323 К. 3.4. 614 л. 3.5. 1,82 м3.
3.6. 44-10 3 кг/моль; углекислый газ. 3.7. 1,2 моль. 3.8. «2 кг.
3.9. 1,4 моль. 3.10. 4,7-10~3 м3. 3.11. В 2,6 раза. 3.12. «3,5 кПа.
3.13. 513 К. 3.14. 1,62 моль; 195 кПа. 3.15, 3 МПа. 3.16. 58 • 10~ 3 кг/моль;
294
2,2 10“. 3.17. 932 К. 3.18. Водород. 3.19. Ill кг. 3.20. 606 К.
3.21. 73,3 МПа. 3.22. ^105 Па. 3.23. 1,2 кг/м3. 3.24. 0,46 кг/м3;
9,6- Ю24 м~3; 444 м/с. 3.25. 28-10“3 кг/моль; азот. 3.26. На 1,66 кг.
3.27. 0,7 МПа. 3.28. 2 • 105 Па. 3.29. См. рис. 153. 3.30. 53. 3.31. См.
рис. 154; 1) в джоулях; 2) изотерма 2 для второго уравнения. При
одинаковой массе удаленность зависит от температуры. 3.32. 296, 963
и 17,6 г. 3.33, См. рис. 155. 3.34. Изобара 1 характеризует процесс,
протекающий при большем давлении. Произвольно выбранной темпе-
ратуре 7\ соответствуют два значения объема Vx и V2 и, следователь-
но, два значения давления pY и р2. Но при постоянной температуре
произведение объема на давление есть величина постоянная, т. е.
PiK=P2^2, следовательно, объему Vv на изобаре 1 соответствует
большее давление. 3.35. Происходит утечка газа. 3.36. 8,5 л. 3.37. До
225 К. 3,38. На 82 К. 3.39. См. рис. 156. 3.40. 38,3 кН.
Рис. 156
295
4.1. 250 Дж. 4.2. На 380 Дж. 4.3. Алюминий; примерно в 1,9 раза.
4.4. На 4187 Дж; на 460 Дж. 4.5. Теплоемкость меди больше тепло-
емкости алюминия; у свинца теплоемкость наименьшая. 4.6. Медная;
нет. 4.7. Энергия, расходуемая на нагревание газа при постоянном
давлении идет не только на увеличение внутренней энергии газа, но
и на совершение работы по его расширению. 4.8. 25,5 МДж. 4.9. 1 кг.
4.10. 1,73- 10s Дж. 4.11. 1026 Дж. 4.12. 86 л. 4.13. 293 К. 4.14. 68 кДж.
4.15. 2,79 МДж. 4.16. 124 ДжДкг • К). 4.17. 169 г. 4.18. 380 ДжДкг - К).
4.19. 125 ДжДкг-К). 4.20. 781 °C. 4.21. 1216 К. 4.22. 120 ДжДкг-К);
свинец. 4.23. 47%. 4.24. 57 кг. 4.25. 4 г. 4.26. На 24 К. 4.27. На 0,7 К.
4.28. 1,9-106 м3. 4.29. 225 МДж. 4.30. На 187 К. 4.31. Приблизительно
на 78 м. 4.32. Приблизительно на 0,2 К. 4.33. На 0,11 К. 4.34. 25 раз.
4.35. На 19 К. 4.36. 174 м/с. 4.37. На 250 К. 4.38. 29%. 4.39. 30%.
4.40. 1029 кг. 4.41. *24%. 4.42. *17 кВт. 4.43. *550 км. 4.44. 4,28 кДж.
4.45. 26,4 кДж. 4.46. 831 Дж. 4.47. 7462 Дж; 1662 Дж. 4.48. 48,1 кДж.
4.49. 32-10“3 кг/моль; кислород. 4.50. 416 Дж. 4.51. 106 Дж.
4.52. 1,8 кДж. 4.53. 8,31 Дж; нет. 4.54. 0,31 кг. 4.55. Да; при адиабат-
ном расширении или сжатии. 4.56. При адиабатном сжатии.
5.1. Можно, если соответствующим образом понизить давление.
5.2. Нет, у пара внутренняя энергия больше. 5.3. Испарение в них
происходит не только с поверхности воды, но и через боковые стенки
сосуда, в котором имеются поры, что и способствует большему
охлаждению. 5.4. Манометр показывает давление, избыточное над
атмосферным. 5.5. Увеличится. 5.6. В вечернее время, когда темпера-
тура воздуха значительно снижается, находящиеся в нехМ пары ста-
новятся насыщающими и частично превращаются в капельки влаги —
туман. 5.7. Температуры кипения этих веществ различны. 5.8. Кипят-
ком. 5.9. Нет. 5.10. Работа расширения газа совершается за счет
убыли внутренней энергии газа, в результате чего температура вы-
ходящего газа снижается и вентиль покрывается инеем. 5.11. Различие
влажности воздуха обеспечивает большее или меньшее испарение
с кожного покрова. 5.12. Нет, в критическом состоянии у всех
жидкостей удельная теплота парообразования равна нулю. 5.13. 300 Дж.
5.14. При конденсации водяного пара больше примерно в 8 раз.
5.15. 11,3, МДж; на 2,1 МДж. 5.16. 4,0 кДж. 5.17. 2,6-105 Дж.
5.18. 100 г. 5.19. 36,6 °C. 5.20. 53 кг.
5.21. * 10°С. 5.22. 71,6°C. 5.23. *3,3 кг; см.
рис. 157.5.24. На 84 кДж. 5.25. 2,25 • 106 Дж/кг;
0,01-106 Дж/кг; 0,44%. 5.26. 334 г.
5.27. 2,32 кДж. 5.28. 0,04 м3. 5.29. 17 мин.
5.30. 51,8 кг. 5.31. 6,5 кг. 5.32. 35%.
5.33. 10“2 кг/м3; 78%, 5.34. 19,4-10“3 кг/м3;
22°С. 5.35. 17,3-10“3 кг. 5.36. 1 °C.
5.37. Приблизительно при 7 °C. 5.38. 9,4 мг;
65%. 5.39. До 284,5 К. 5.40. 9,4- 10“3 кг/м3;
48%. 5.41. При 4 °C. 5.42. 18 °C. 5.43. 60%;
*11 г. 5.44. 17 °C; 13 °C. 5.45. 19 °C; отно-
сительная влажность увеличивается. 5.46.
0,4м3.5.47. Уменьшится до 54 %. 5.48. 1,21 кг;
296
271 г. 5.49. 2,33 кПа. Указание. ря=-^; рл находИхМ из уравнения Менде-
В
леева - Клапейрона ра = р„ = ™n RT. 5.50. 12,3 • 10"3 кг/м3;
MV MVB
*48%. Указание. Для решения задачи использовать уравнение Мен-
делеева — Клапейрона.
6.1. Изменяется поверхностное натяжение: при внесении в воду
мыла поверхностное натяжение уменьшается, а при внесении сахара —
увеличивается. 6.2. Действуют силы поверхностного натяжения, по-
этому дробинка принимает форму, при которой ее поверхность наи-
меньшая. 6.3. Да. 6.4. Вода по отношению к поверхности, покрытой
жиром, является нссмачивающей жидкостью. 6.5. См. ответ к задаче
6.4. 6.6. С целью создания условий для смачивания припоем.
6.7. Несмачивающую. 6.8. Для предотвращения подъема влаги по
капиллярам стен строения. 6.9. Наличие в ней капилляров вызывает
подъем влаги ближе к поверхности. 6.10. См. ответ к задаче 6>9.
6.11. 9,6-10'3 Н. 6.12. 8,4• 10"3 Н. 6.13. 1,37-Ю"3 и 0,12 Н.
6.14. 1,56-10"3 Н; в сторону воды. 6.15. 0,105 Н. 6.16. 1,44-10~4 Дж.
6.17. 7,2- 10’4 Дж. 6.18. 3,15.10"2 Н/м. 6.19. 0,022 Н/м; спирт этило-
вый. 6.20. 2,9 см. 6.21. 2,56 мг. 6.22. 15 мг. 6.23. В пробирке с чистой
водой. 6.24. 1,14 • 103 кг/м3. 6.25. 0,7 см.
7.1. Сильный нагрев может вызвать перекристаллизацию стали,
что ухудшит ее механические свойства. 7.2. У монокристалла не
сохранится. 7.3. Стекло обладает хрупкостью. 7.4. Температура плав-
ления свинца значительно ниже температуры плавления других ме-
таллов. 7.5. Если нагревать его в герметически закрытом сосуде
с водой, в котором можно повысить температуру значительно выше
температуры плавления свинца. 7.6. Летом температура слоев воздуха,
близких к поверхности Земли, выше 0 °C и мелкие кристаллики
льда, образовавшиеся в верхних холодных слоях атмосферы, падая,
тают. Более крупные кристаллики не успевают растаять и падают
на Землю в виде града. 7.7. Температура плавления смеси снега
и соли ниже 0 °C, поэтому даже при отрицательных температурах
снег тает. 7.8. 0,4 см. 7.9. 1,5 мм; 7,5-10"4. 7.10. 4 мм; »1,4 Дж.
7.11. Уменьшится в 4 раза. 7.12. 9 мм. 7.13. 3 • 107 Па. 7.14. 1,07 • 1011 Па.
7.15. 5-Ю"3 м. 7.16. 9,4 кН. 7.17. 25. 7.18. 7,5 см2. 7.19. ^4,2 км.
7.20. 3 Дж. 7.21. 0,3 мм. 7.22. Нет. 7.23. У спиртовых ниже температура
замерзания. 7.24. % 159 кДж. 7.25. %38О кДж. 7.26. 25,1 °C.
7.27. Qcb • бол = Рсв^-св • Рол^ол = 0,67. 7.28. 320 К; см. рис. 158.
7.29. % 12 г; см. рис. 159. 7.30. 3,5 105 Дж/кг. 7.31. 19 кг. 7.32. 227 кг.
7.33. 17%. 7.34. %80 кг. 7.35. 4,5 Вт. 7.36. 20%. 7.37. 20 г. 7.38. 0,9 кг.
7.39. 0,8 т. 7.40. 3,35 • 105 Дж/кг. 7.41. 97 г.
8.1. Сплав с очень малым коэффициентом линейного расширения
используется для обеспечения точного хода часов вне зависимости
от температурного режима. 8.2. Продолговатое отверстие создает
возможность линейного расширения, при котором уменьшается воз-
297 .
душный зазор’между рельсами: 8,3. Различные коэффициенты линей-
ного расширения уменьшали бы прочность во время работы (нагре-
вании) лампы; нет. 8.4. Увеличится. 8.5. Нагреть втулку. 8.6. Прибли-
женное. Указание. Запишем, каким будет единица объема после нагре-
вания на1 К: 1 4- р = (1 4- а)3. В правой части после возведения в куб
из-за малости можно пренебречь слагаемыми За2 и а3, что и приведет
к соотношению £ = За. 8.7. Относительно малым коэффициентом
теплового расширения. 8.8. Учитывается тепловое расширение. Для
жидкостей оно значительно больше, чем для материала, из которого
изготовлены емкости. 8.9. При нагревании в зубе возникают напря-
жения, которые могут вызвать трещины в эмали. 8.10. Изогнется
в сторону металла с меньшим коэффициентом линейного расширения;
в тепловых реле, для автоматического регулирования температурного
режима. 8.11. На 12 мм. 8.12. На 10 К. 8.13. Из вольфрама.
8.14. 533,128 и 532,872 м. 8.15. «903 °C. 8,16. На 417 К. 8.17. До 391 К.
8.18. Жила из алюминия на 330 м длиннее стальной. 8.19. 1,99 м.
8.20. 739,2 кН. 8.21. На 15 К. 8.22. 79,2 кН. 8.23. 500 °C. 8.24. «4 кДж.
8.25. 37 кН. 8.26. 16,2 см3. 8.27. Приближенно. 8.28. 0,306 м2.
8.29. На 46 К. 8.30. 0,09 л; 0,087 л. 8.31. 0,08 л. 8.32. 1,85 • 103 кг/м3.
8.33. 400 К. 8.34. «3,6 кг. 8,35. 299 К. 8.36. 9,48 л; 7,49 кг.
8.37. 9,49 л; 7,5 кг. 8.38. 57,8 м3; «40,5 т. 8.39. 2,14 м3. 8.40. «3,6 м3.
8.41. 1,8-10’4 К"1. 8.42. 42,5 кДж.
9.1. Два. 9.2. 4-4,8-10 19 Кл. 9.3. Нет. 9.4. Если один конец
палочки, находящийся в руке, будет покрыт изоляционным материа-
лом. 9.5. Заряженный шарик привести в соприкосновение с двумя
такими же, на которых заряда нет. 9.6. Статический заряд, который
может образоваться при движении, через цепь отводится в землю.
9.7. Да. 9.8. Поверхностная плотность заряда увеличится. 9.9. Шарик
вначале коснется наэлектризованной палочки, затем оттолкнется от
нее. 9.10. Не изменится. 9.11. 0; 2. 9.12. 1,44 мН; в 81 раз.
9.13. 2,1 • 10"8 Кл. 9.14. 9 ГН; 4,5 ГН. 9.15. 95 км. 9.16. 1) В 6-9 раз;
2) в керосине, парафинированной бумаге; 3) в воду. 9.17. Да; умень-
шится в 3,2 раза. 9.18. Капельки будут сближаться с начальным
ускорением 3,4 м/с2, которое по мере сближения капелек должно
увеличиваться. Да. 9.19. 1,84- 10'7 Н. 9.20. 3,45-1011; «0,01 Н; да;
см. рис. 160, я, б. 9.21.2,25 • 10’4 Н. 9.22. 5 -10’7 Кл/м2. 9.23. 4 -10'6 Кл.
9.24. 4-10“7 и 2-Ю’7 Кл; 0,42 м. 9.25. В 4,2-1042 раза.
298
Рис. 160
О
о
9.26. 1,77 10” 11 Ф/м; 5,2 -10“7 Кл. 9.27. Нет. 9.28. Таким способом
осуществляется электростатическая защита. 9.29. Да; нет. 9.30. Напря-
женность поля будет больше в местах, где наибольшая кривизна
поверхности, например вблизи острия. Поэтому с острия возможно
стекание заряда — образование «электрического ветра». 9.31. См. ответ
к задаче 9.30. 9.32. 0. 9.33. В данной точке на заряд в 1 Кл это
электрическое поле действует с силой 300 Н. 9.34. 7-Ю3 В/м.
9.35. 1,6-10“ 5 Н. 9.36. 3,2-10"14 Н. 9.37. 3- 104 В/м; шаровая поверх-
ность. 9.38. 2,2. 9.39. 1,44-105 В/м; увеличится в два раза.
9.40. 3,75 • 104 В/м; 42 нКл. 9.41. 104 электронов. 9.42. Концентри-
ческие шаровые поверхносги. 9.43. Нет. 9.44. 9-103 В/м; 2,7- 104 В/м.
9.45. 1,71-104 В/м. 9.46. *3,6-105 В/м. 9.47. 1,13 кВ/м. 9.48. 0; 0;
9.49. 0,1 МГ. 9.50. 9,93 м/с2. 9.51. 0; 9.52. Вследствие
16лЕ0еЯ2
электризации шара через влияние. 9.53. *5,9-105 Кл; 8,3 • 108 В.
9.54. 5,6 кВ. 9.55. 38 В. 9.56. 3-Ю"4 Дж. 9.57. 6 кВ; 6 кДж.
9.58. 1,44 - 10е В. 9.59. 2,4 -10"5 Дж; 150 В. 9.60. 2,56 кВ; на 4,1 -10"16 Дж.
9.61. 3,5 • 104 В/м; 2,4 кВ. 9.62. 36 В. 9.63. 1,8 кВ. 9.64. 8 см; 10"7 с.
9.65. Да, приблизив к нему другой проводник. 9.66. 2С. 9.67. 9 • 106 км;
Кш/Яз ~ 1400. 9.68. Емкость, заряд и энергия конденсатора увели-
чатся; напряжение останется прежним. 9.69. 1,1 - 10"11 Ф; 1,1 • 10"5 мкФ;
11 пФ. 9.70. *711 мкФ. 9.71. 4,5 см; 3-10"7 Кл/м2. 9.72. В качестве
диэлектрика в конденсаторе используется оксидная пленка, толщина
которой очень мала. 9.73. %455 и 1786 В; заряд с меньшего шарика
будет переходить на больший до выравнивания потенциалов.
9.74. *100 пФ. 9.75. 1,8 мм. 9.76. 6,6-Ю"10 Кл. 9.77. 1,1-10"7 Кл;
уменьшится в шесть раз. 9.78. На 6 мм. 9.79. 5-10“9 Ф.
9.80. 3,8- 10"5 Дж. 9.81. 1) 1,09 мкФ; 2,2-10"2 Дж; 2) 12 мкФ; 0,24 Дж.
9.82. 0,6 мкФ. 9.83. 0,24 мкФ, 2,4-10"5 Кл. 9.84. 300 В. 9.85. 100 В;
10 2 Кл; 0,5-10 2 Кл. 9.86. 1 мкФ. 9.87. В конденсаторе с большей
емкостью. 9.88. 36 Дж; 13 кВт. 9.89. 4,8 мкФ, 9,6- 10"4 Кл. 9.90. Во-
втором. 9.91. С = 4я£^Г -; для вакуума 555 пФ. 9.92. 0,215 Дж/м3.
10.1. 7,5-1016. 10.2. 6,3-1021. 10.3. 103 А. 10.4. 3 • 1023 см’3.
10.5. 1,1-10"4 м/с. 10.6. 3,6-10"2 В/м; 518 м. 10.7. 5,4-10"4 м2/(В-с).
299
10.8. 2,5 104 А/м2; да. 10.9. 2 Л/м2. 10.10. %23 мм. 10.11. 6,2 А/мм2.
10.12. 0,054 Ом; уменьшится в два раза. 10.13. Нихромовая проволока;
в 2,5 раза. 10.14. При условии, что внутренним сопротивлением
аккумулятора из-за его малости можно пренебречь, сила тока в
вольфрамовой проволоке больше в 1,87 раза, чем в стальной.
10.15. Уменьшилось в 4 раза. 10.16. 12 мкФ. 10.17. 1,2 А; ^42 Ом.
10.18. 272 м. 10.19. 60 Ом. 10.20. 736 м. 10.21. 2,7 мА. 10.22. 3 В.
10.23. 2,7 В; 2,67 А/мм2. 10.24. 15 мм2. 10.25. 7,5 кН. 10.26. 0,017 Ом.
10.27. Нихромовой; в 3,125 раза. 10.28. Сталь. 10.29. Увеличится на
3,24 Ом для чугуна и на 0,34 Ом для фехраля. 10.30. С большим.
10.31. 230 Ом. 10.32. На 25 К. 10.33. 6 Ом. 10.34. На 250 К.
10.35. 558 В. 10.36. 146 мм2. 10.37. %1260 кВ. 10.38. /2>/i; увели-
чится; сила тока в цепи уменьшится. Показания амперметров Л1 и А2
будут одинаковы. 10.39. 4 Ом. 10.40. 0,033 Ом. 10.41. 22 Ом; 10 А;
Uг = 50 В; U2 = 70 В; U3 = 100 В. 10.42. 20 Ом. 10.43. 24 Ом; 3 Ом.
10.44. 3,24; 2,12; 1,2 и 0,37 А. 10.45. 0,03 Ом, 10.46. На две части;
параллельно. 10.47. 25 Ом. 10.48. 44 Ом; 5 А; 0,5 А. 10.49. 0,64 Ом;
3,2; 1,6 и 0,2 А. 10.50. 1,8 Ом; 1,2 Ом. 10.51. 0,55 А; 0,275 А; 1,65 А;
0,275 А. 10.52. 6 Ом; /1=2 А; /3 =/4 = 1 А. 10.53. 2,1 Ом; 21 В;
= 12 В; /3 = 7,5 A; U3 = 9 В; 12 = Л = /5 = 2,5 A; U2 = С/4 =
— U5 = 3 В. 10.54. Сопротивление нити в холодном состоянии мень-
ше, чем в раскаленном; сила тока, следовательно, при включении
больше, чем при выключении. 10.55. 4 Ом; 3 А. 10.56. 508 В; 488 В;
475 В. 10.57. 27 В. 10.58. 4,5 Ом; 2 Ом; 1,5 Ом; 0,67 Ом; 0,46 Ом; 0.
10.59. 0,78 Ом. 10.60. 2,6 Ом. 10.61. 1 А; 0,5 и 0,5 А. 10.62. 440 Ом;
ПО В; 0,25 А. 10.63. 146 В; 73 В; 0,33 А; 0,17 А. 10.64. 0,014 Ом.
10.65. *2,3 Ом; 52,5 А; Л = 22,5 А; 12 = 30 А; /3 =/4 =/5 = 7,5 А.
10.66. 20 А; Л =5 А; 12 = 15 А; /3 = Ц = 2,5 А; /5 =/7 = 10 А;
/6 = 7,5 А. 10.67. 2,5 • 10"3 Ом. 10.68. 60 А. 10.69^400 Ом. 10.70. 10 кОм.
10.71. 250 Ом; 225 В. 10.72. 17 м. 10.73. Увеличилась в 5 раз.
10.74. Напряжение на внешней цепи. 10.75. 1,5 В, 0,24 В. 10.76. 1,93 В;
0,25 Ом. 10.77. 0,29 А; 1,02 В; 70%. 10.78. 230 В; 229 В. 10.79. 10 А.
10.80. 0,1 Ом. 10.81. 10"5 Кл. 10.82. 1,5• 10“5 Кл. 10.83. 12 В; 2 Ом.
10.84. 147 В; 120 В. 10.85. 0,6 А; 3 А. 10.86. 225 В. 10.87. 236 В; 220 В.
10.88. 222 В; 21 мм2. 10.89. 535 В. 10.90. 230 В; 195 В. 10.91. 2 А;
540 В. 10.92. а) 1,2 А; б) 17,5 А; в) 4,7 А. 10.93. 0,29 Л; 0,8 А.
10.94. %3,6 А. 10.95. 0,6 Ом. 10.96. Внутреннее сопротивление кислот-
ных аккумуляторов очень мало, поэтому в цепи возникает большая
сила тока, которая может разрушать пластины. 10.97. 2,5 Л.
10.98. 1,25 А; 0,75 А. 10.99. /пар:Люсл = 3. 10.100. По три последова-
тельно в две параллельные группы. 10.101. По четыре последователь-
но в три параллельные группы. 10.102. 1,3 В; 1,3 В; уменьшится
в семь раз. 10.103. Последовательное соединение. 10.104. Когда внеш-
нее сопротивление значительно больше внутреннего. 10.105. 52 В;
50 В. 10.106. 3,42 В; 3,36 В. 10.107. 0,4 Ом. 10.108. 0,77 А; 1,26 В.
10.109. I = ——= 1,24 А.
Г1Г2 + К (и + г2)
11.1. 18 Кл; 216 Дж. 11.2. 317 МДж; 88 кВт-ч. 11.3. 1125 кВт-ч;
5 р. 76 к. 11.4. 91%; 1 р. 0,6 к. 11.5. 800 МВт; 7• 109 кВт-ч.
300
11.6. 176 кВт-ч. 11.7. 234 МДж; 65 кВт-ч. 11.8. 48 Вт. 11.9. 4 Ом;
t/cD = O; /5 = 0; 144 Вт. 11.10. 54,5 А. 11.11. 8,4 кВт. 11.12. 1,35 МВт.
11.13. 2,7 МВт. 11.14. а) 13,8 МДж; б) 8,64-105 Дж; в) 3,46 МДж.
11.15. 82,5 кВт; 74,25 кВт. 11.16. 102 кВт; 34 кВт. 11.17. 125 кВт;
ПО кВт; 0,88. 11.18. 550 Вт; 5,5 кВт-ч. 11.19. 2,8 мм2. 11.20. При
параллельном соединении больше. 11.21. 16. 11.22. 0,16 м/с; 12,5 с.
11.23. 63,4 км/ч. 11.24. 462 А. 11.25. Свинец имеет относительно
низкую температуру плавления 327 °C. 11.26. Имеют различную пло-
щадь поперечного сечения. 11.27. У плитки, работающей от напряже-
ния 127 В. 11.28. 570 МДж. 11.29. а) ПО В; 60 Вт; 0,22 МДж; б) 88 В;
132 В; лампа мощностью 40 Вт находится под напряжением выше
номинального; 38,4 Вт; 57,5 Вт; 0,14 МДж; в) 138 В; 82 В; лампа
мощностью 60 Вт находится под напряжением выше номинального;
94 Вт; 56 Вт; 3,38 • 105 Дж; ОД МДж. 11.30. 26 г. 11.31. 79%; 0,8 коп.
11.32. 2 Ом. 11.33. 24 В; 0,1 Ом. 11.34. 2,64 кВт; 90%. 11.35. Умень-
шить длину до 3 м. 11.36. 20 или 80 Ом. 11.37. 15 кг.
12.1. Нет. 12.2. Нет. В противном случае вследствие электролиза
будет разрушаться оксидная пленка. 12.3. Реверсирование тока озна-
чает изменение его направления. В процессе реверсирования, когда
деталь становится анодом, неровности (выступы) начинают раство-
ряться более интенсивно, при этом края или поверхности сглажива-
ются. 12.4. 9,32-10"8 кг; 1,118 • 10"6 кг; 0,33 -10"6 кг; 6,25-1018.
12.5. 283 мг. 12.6. 362 г. 12.7. 3,3-10"7 кг; 6,6-10"7 кг. 12.8. На
2,96 -10"4 кг. 12.9.3,33 • 10"7 кг/Кл; 0,004 10"6 кг/Кл; 1,2%. 12.10. Медь.
12.11. Серебро; 1. 12.12. 1,6 -10”19 Кл; 3,2-10"19 Кл; 4,8-10"19 Кл.
12.13. 1,118-10"6 кг/Кл; 6,8-10"7 кг/Кл. 12.14. 2,24 -1022. 12.15. 4,13 х
х 10"3 кг; 1,88-1022; 1,26-1022. 12.16. 11,8 кг. 12.17. 64,5 ГДж; 0,12 Ом.
12.18. 278 А/м2. 12.19. 9,65 г; 18,4 г. На катоде выделилось железо,
на аноде — хлор. Ионы металлов положительные, идут к катоду; ионы
хлора отрицательные, идут к аноду. 12.20. 9,4 ч. 12.21. 52 мин.
12.22. 2,6-104 кВт-ч; 520 руб. 12.23. 4,5 кг. 12.24. 12,5 ч.
12.25. 2,7-10~9 м/с. 12.26. 312 К. 12.27. Нет, необходима поправка
0,1 А. 12.28. 1,045 • 10"8 кг/Кл; 2,38-10”7 кг/Кл; 1,26-10"7 кг/Кл.
12.29. 50 Кл; 56 мг. 12.30. %29 Вт. 12.31. 369 мг. Указание. См.
рис. 161. Площадь трапеции на графике численно равна количеству
электричества, протекшего через электролит
начал изменяться. 12.32. «28,2 А/м2.
12.33. 1,9 • 1022. 12.34. Гпол = U - — R = 0,8 В.
кТ
13.1. В результате рекомбинации заря-
женные частицы быстро исчезают, превра-
щаясь в нейтральные атомы — газ стано-
вится непроводником. 13.2. О А — область
подвижного равновесия между ионизацией
и рекомбинацией (область приближенного
применения закона Ома); АВ — область тока
насыщения (сила тока зависит только от
с момента, когда ток
301
действия ионизатора); ВС - область ударной ионизации (самостоятель-
ный разряд). 13.3. 1) Образование носителей зарядов в газе происхо-
дит под действиехМ ионизатора, а в растворах - под действием
растворителя с учетом теплового движения; 2) в газе проводимость
электронная и ионная, а в растворах только ионная; 3) проводимость
в газе не подчиняется закону Ома. 13.4. Повысить температуру.
13.5. Нет, при малой длине свободного пробега электрическое поле
должно иметь большую напряженность. 13.6. Большая сила тока при
образовании искры снижает напряжение на электродах, что приводит
к прекращению разряда. 13.7. Образование коронного разряда вокруг
проводов высоковольтных линий; коронный разряд в роли фильтра
для очистки топочных газов. 13.8. Тлеющий; электроны, ионы газа
и паров ртути. 13.9. По мере разрежения газа длина свободного
пробега становится больше, следовательно, энергия, необходимая для
ионизации, = eEk может быть приобретена при меньшей напря-
женности электрического поля. 13.10. Активирование катода (покры-
тие слоем других более активных металлов) уменьшает работу
выхода электронов из катода и приводит к экономии энергии.
13.11. Горизонтальные участки графика соответствуют току насыще-
ния при различных температурах накала нити лампы. При повыше-
нии температуры накала нити эмиссия электронов возрастает.
13.12. Электронным пучком можно управлять с помощью электри-
ческого или магнитного полей. В кинескопе для этого используются
плоские конденсаторы, а на горловину трубки надеваются катушки
с током для создания магнитного поля. 13.13. В газе в обычных
условиях отсутствуют носители зарядов или число их ничтожно мало.
Плазма — это смесь электрически заряженных частиц, в которой об-
щий отрицательный заряд частиц равен по модулю суммарному
положительному заряду. Наличие заряженных частиц в плазме обес-
печивает ей электропроводность, что неприменимо к газу. 13.14. 4,3 В.
13.15. Увеличится в 1,2 раза; 1,6-10’ м/с; 1,9 ♦ 107 м/с. 13.16. 1,03 х
х 108 м/с. 13.17. 1,03-107 м/с; 9,7-10’10 с. 13.18. 7,95 • 105 м/с.
13.19. 2,18-106 м/с. 13.20. 6,4-10"14 А/м2. 13.21. 3 мкм. 13.22. 1,26 х
х 1013 м"3. 13.23. 1,46- 10“4 м2/(В-с).
14.1. Кривая 1. 14.2. Электроны, дырки. 14.3. Число дырок равно
числу электронов; нет. 14.4. и-типа (фосфор пятивалентен); р-типа.
14.5, Уменьшается. 14.6. Увеличится в 2,4 • 104 раза. 14.7. Ь =
= 2,5 • 10"3 м2/(В - с); п = 101н м“3. 14.8. Полупроводник с контактами
для включения в цепь. Для термисторов нет прямо пропорциональной
зависимости между силой тока и приложенным к нему напряжением.
14.9. В устройстве термистора используется зависимость сопротивле-
ния от температуры, а в фоторезисторе — от освещенности. 14.10. По-
лупроводниковый прибор, представляющий собой кристалл, в кото-
ром имеются два электронно-дырочных перехода. База, коллектор,
эмиттер. 14.11. При толщине базы значительно меньшей длины сво-
бодного пробега, попадающие в нее неосновные носители зарядов
не успеют рекомбинировать. 14.12. /э = /б -ь /к. 14.13. Значительно
экономится энергия; радиотехнические устройства более компактны
и имеют больший срок службы.
302
15.1. Если мысленно разделить проводник с током на множество
элементов, то для каждого из них можно найти такой, в котором
ток имеет обратное направление, что вызовет взаимное отталкивание:
при таком взаимодействии всех элементов проводник будет принимать
круглую форму. 15.2. Подключив вольтметр к двум точкам 1 и 2
(рис. 162), можно определить, какая из них будет иметь более высо-
кий потенциал; затем поднести к одному из проводов магнитную
стрелку и по отклонению северного полюса определить направление
тока. 15.3. См. рис. 163. 15.4. См. рис. 164. 15.5. См. рис. 165.
15.6. См. рис. 166. 15.7. Магнит будет отталкиваться от соленоида
и подниматься вверх. 15.8. Катушка будет отклоняться вправо.
15.9. При заданном направлении тока рамка будет поворачиваться
по часовой стрелке, если справа будет северный полюс; на 90°.
15.10. 0,46 Н. 15.11. 0,8 Н. 15.12. 50 А. 15.13. 2,8 м. 15.14. 0,4 Н;
0,2 Н; 0. 15,15. 1,2 *10"2 Тл. 15.16. Поднести магнит к лампочке.
В цепи переменного тока возникнут колебания нити и она будет видна
расплывчатой. 15.17. 0,42 Н. 15.18. I = от N к М. 15.19. 15,7 Н.
15.20. 275 А. 15.21. 26 А/м; 3,25-Ю'5 Тл. 15.22. 5-Ю’5 Тл; 4 см.
15.23. 7-10"5 и 1 10"5 Тл. 15.24. 3,14 -10"5 Тл; 6,9 см. 15.25. 125 А/м;
10 А. 15.26. 16 А; 16 А/м. 15.27. 1,1 10"1 А-м2. 15.28. *2,4 А;
303
16 А/м. 15.29. 5,7-10"6 Н-м. 15.30. 3-Ю’4 Тл. 15.31. 7,5 • 103 А/м;
9,4-10"3 Тл. 15.32. 1,5 мм. 15.33. 800; 280; уменьшается. Когда
намагничивание ферромагнетика достигает насыщения, рост магнитной
индукции происходит только за счет возрастания напряженности
магнитного поля. 15.34. 0,5 Тл; 1,5 мВб. 15.35. 7,9-10 Вб.
15.36. 2-10“4 Вб; 2,4-10~4 Дж. 15.37. 144 мВб. 15.38. 7,2- 10’4 Вб.
15.39. 0,2 Тл; 100. 15.40. В начальный момент вертикально вниз;
окружность. 15.41. 3,0-КГ16 Н. 15.42. 1,2 м; 4.0-10“7 с; 2,5 МГц.
15.43. Вектор скорости должен быть перпендикулярен плоскости,
в которой действуют векторы Е и В. По условию движение электрона
равномерное и прямолинейное, следовательно, Гд = 0; v = Е/В.
15.44. 1,4- 10’14 Дж. 15.45. 3,9 мм; 4,4 см. 15.46. ТИ1 = Ти2. 15.47. Ти >
>Т,
16.1. Будет в случае а. 16.2. При замыкании (или размыкании)
полюсов магнита изменяется индукция магнитного поля, что приво-
дит к возникновению индукционного тока. 16.3. От N к М\ от М
к N. 16.4. Возникает при входе рамки в магнитное поле и выходе
из него, так как при этом магнитный поток, проходящий сквозь
рамку, изменяется. 16.5. Нет. 16.6. По верхней части рамки: а и г —
от нас; б и в - к нам. 16.7. Второй стержень пенамагничен.
16.8. Снизу вверх через гальванометр. 16.9. Против часовой стрелки.
16.10. При входе и выходе магнита из цилиндра магнитное поле,
созданное индукционным током в цилиндре, тормозит движение. Если
цилиндр длинный, то внутри него а = g. 16.11. Да; 0, так как ЭДС,
возникающие в каждой половине проводника, одинаковы по модулю,
но имеют противоположные направления. 16.12. 3,4-10" 2 В. 16.13. 6 А.
16.14. 1,4 Тл. 16.15. 0,46 В. 16.16. ^20 м/с. 16.17. 2 В; 0,5 А. 16.18. 30°.
16.19. 64 В. 16.20. На 6 мВб. 16.21. 100 В. 16.22. 1,5 с. 16.23. 0,8 В;
на 8 мВб. 16.24. 0,4 Вб. 16.25. 0,1 Гн. 16.26. Поместить внутрь сердеч-
ник из ферромагнитного материала. 16.27. Возникающая при размы-
кании цепи ЭДС самоиндукции направлена в ту же сторону, что
и ЭДС источника; их совместное действие вызывает искрение.
Параллельно рубильнику присоединить конденсатор. 16.28. 7 А.
16.29. ^2,7 А. 16.30. *2,7 Дж. 16.31. 0,216 Дж; 0,036 Вб; 0,72 В.
16.32. 1,5 -10"5 Кл. 16.33. 4 мА. Указание. I = Г /Я; Г = -ДФ/Дг;
ДФ = Д (В/2). Так как I2 не изменяется, то ДФ = /2 ДВ; I = I2 &B/(R Дг).
17.1. 5 с. 17.2. 2. 17.3. 2 с; 0,5 Гц. 17.4. 2,51 рад/с; 2,5 с. 17.5. 1 с;
1 Гц. Указание. От удара об пол до наивысшей точки подъема про-
ходит Т/2. 17.6. Частота колебаний не изменится, но колебания будут
затухать быстрее. 17.7. 2 Гц; 0,5 с. 17.8. а) В одинаковой фазе;
б) и в) в противофазе. 17.9. со = 2nn/t = 3,46 рад/с. 17.10. 4,77 Гц; 0,21 с.
17.11. 0,5 Гц; 2 с; 3,14 рад/с. 17.12. 4,25 м; 0,3 рад/с; 0,75 рад; 20,9 с;
0,9 рад. 17.13. 0; 2 см; 0; -1 см. 17.14. 2тс рад; п рад; п/2 рад.
17.15. 3,54 см. 17.16. 0,85 м; 0,6 м; -0,6 м. 17.17. -1,04 м; 0,85 м;
0; см. рис. 167. 17.18. 4 м. 17.19. 14,2 см. 17.20. 6 м; 2 Гц; 0,5 с;
— я/2 рад; х = 6 sin п (4г — 0,5). 17.21. 5,2 м. 17.22. тс рад; 0. 17.23. а) Д<р =
=-5- рад или Дер = — — рад; б) Дср=-^- рад. Указание. а) фх =
2 2
304
Зл 5л Зл , л
-т'+~-. ф.-т<+т
я . 17
—; Дф = ф1 - ф2; б) ф! = — cot 4- —л;
2 4 4
Ф2 = — юг - я 4- —. 17.24. а) х = 2 sin л (t 4- —б) х = |/з sin — л (г -
4 2 \ 3 / 6
— 1). Указание, а) х = Л sin (cor 4- Фо); = Л sin ф0; 1 = Л sin (~ х
2л
х — 4- Фо I = Л sin I — + фо ) = Л cos фо- Решая совместно, находим:
4
Л = 2; фо = л/3; б) 0 = Л sin (со 4- Фо), следовательно, оз = — ф0;
|/3/2 = A sin со; - 3/2 = Л sin 2со = 2Л sin со cos со; - 3/2 = \/3 cos со;
cos со = —1/3/2; со = 5л/6; Л = |/3. 17.25. а) х = 0,09 sin 40лг; б) х =
= 5 sin л (г + — ?) х = sin it (— - — ). 17.26. 4,17 • 10“2 с; 8,33 10’2 с;
\ 4 / \ 3 4 /
8 м. Указание. Смещение, равное половине амплитуды от положения
равновесия, соответствует фазе л/6 или ti = Т/12. Зная период, опре-
деляем время гх =0,0417 с. Смещение, равное половине амплитуды,
считая от точки максимального отклонения, соответствует изменению
фазы на л/3 или t2 - Т/6. Отсюда t2 = 0,0833 с. За 10 с тело совер-
шило 20 колебаний, поэтому s = п • 4 А = 20 • 0,4 м = 8 м. 17.27. Под
действием силы тяжести; к положению равновесия; в крайних; в по-
ложении равновесия. 17.28. v = Лео cos (cot 4- ф0); нет, так как возвращаю-
щая сила непрерывно изменяется. 17.29. Да. 17.30. Алюминиевый
шарик остановится раньше. 17.31. Ускорение максимально при ампли-
тудном значении смещения и минимально в положении равновесия;
скорость максимальна в положении равновесия. 17.32. F = mgsina =
= 6,93-10"2 Н. 17.33. 204 г. 17.34. 30°. 17.35. Период колебаний
маятника зависит от ускорения свободного паления, которое на раз-
личных географических широтах нс остается постоянным. 17.36. С по-
нижением температуры длина маятника уменьшается и, следователь-
но, меняется период - часы будут спешить; изменить длину путем
перемещения груза. 17.37. Увеличится в два раза. 17.38. Уменьшить
в 6,05 раз. Указание. Из условия следует, что на Земле и Луне
периоды будут одинаковы. Выражая периоды по формуле Т = 2л ]/7/g
для Луны и земных условий, получим ~ — = 1; = — = 6,05;
bi £3 bl gJl
lq = 17.39. 2,004 с; 2,003 с; 2,008 с; 4,92 с. 17.40. 9,82 м/с2.
Л 6,05
17.41. а) точно; б) при свободном падении
лифта наступает состояние невесомости
и возвращающая сила обращается в нуль;
если маятник находился в крайних по-
ложениях, то колебаний не будет; а в
положении равновесия — будет равно-
мерное вращение в вертикальной плоско-
сти. 17.42. а) вверх; 0,75mg; б) вниз;
0,5625mg. Указание, а) Если под дейст-
вием силы F период стал больше, уско-
Рис. 167
305
рение, создаваемое ею, имеет знак минус. Г0 = 2л|/l/g; 2Tq = 2nj/l/(g-gj;
1/2 = ]/(g- £1)/#; g = 4 (g - gi); gi = o,75g. 17.43. G = mg, направлена
вверх. 17.44. a) 0,5mg; a - 0,464 рад или a = 26°30'; 6) l,2mg; a =
= 0,876 рад или a = 50° 12'. Решение. Результирующую силу, дей-
ствующую на шарик, найдем из прямоугольного треугольника
(рис. 168): Fi = mat ]/m2g2 + F2, откуда a = |/р + Г2/т2. Решая по-
следнее уравнение совместно с двумя уравнениями для периодов
колебаний То = 2л }///g; kTQ — 2 л ]///gi, где к = T/TQ, получим F =
= mg у 1/(к4 — 1). Положение равновесия будет в том случае, когда
tg a = F/(mg). 17.45. Т = 0,99 Го (см. решение задачи 17.44). 17.46. 1,9 с
(см. решение задачи 17.44). 17.47. 0,9 Гц (см. решение задачи 17.44).
17.48. Будут; сила тяжести изменяет положение равновесия.
17.49. 1,13 Гц. 17.50. 126 Н/м. 17.51. 0,03 м; 31,3 рад/с; 0,2 с; -л/2 рад;
х = 0,03 sin (31,3* - л/2). 17.52. 8-Ю"3 Дж; 0,14 м/с; 1 м/с2.
17.53. 6,32 Дж; не зависит. 17.54. 0,192 Дж; 0,6 м/с; 0,1795 Дж;
0,0125 Дж; х — 1,96-10“2 sin (31,6t — 0,5л). Указание. После выключения
двигателя пружина оказывается растянутой до амплитудного значения
смещения. При этом m • 2g = кА. 17.55. х = 3 cos 0,2 sin (лг - 0,2л);
3 cos 0,2 м; 0,5 Гц; 2 с; —0,2л рад; л рад/с. Указание. С помощью
формулы для синуса двойного угла sin 2a = 2 sin a cos a уравнение
можно преобразовать к обычному виду. 17.56. Маятниковые часы
отстали на 47,6 с. Решение. Движение ракеты можно разделить
на три участка (рис. 169). На первом участке ускорение направлено
вверх и равно «i = g, на втором участке, который продолжается до
выключения двигателей, происходит свободное падение и на участке
торможения ускорение направлено вверх. Сначала найдем t2 и г3. Для
нахождения t2 воспользуемся формулой равноускоренного движения:
h = hQ 4- vQt 4- В нашем случае h = Н2; h0 = р0 = Vi. Учиты-
вая знак ускорения и величины vi = gti и , запишем урав-
Рис.
168
306
некие: Н2 = 4- #М2 - откуда t2 = h + ]/2 (г i - H2/g) = 70 c.
Перейдем к третьему участку пути. Здесь v2 = i?i - gt2 = g(ti - t2) =
= -392 м/с; a3 =----— = -8g; t3 = — =5 с. На первом участке
2H2 ^з
период маятниковых часов T = 2тс |///2g = 7о/|/2. Часы спешат на
Д/i = h (j/2 — 1) = 12,4 с. На втором участке маятниковые часы стоят,
а на третьем спешат. Т = То/3; Дг3 = t3(3 — 1) = 10 с. В результате
At = ДГ1 4- Дг2 4- Д*з = 12,4 с - 70 с 4- 10 с = -47,6 с. 17.57. См. рис. 170.
17.58. 2 м; 3 м; 5 м (рис. 171). 17.59. х = 0; х = — sin cot; 0; — 1 м
(рис. 172). 17.60. а) 2 |/2 м; 6) 5,4 м; в) 5,4 м (рис. 173). 17.61. ф =
= arctg 0,4 = 0,38 рад = 21°48z (рис.
173, в). 17.62. 3,6 м; 30° 27'
307
(рис. 174). 17.63. Колеблется около положения равновесия. 17.64. См.
рис. 175. 17.65. а) Вправо; б) влево. 17.66. От силы поверхностного
натяжения. 17.67. 0. 17.68. 16,7 м/с. 17.69. В железе; не может.
17.70. Звук возникает при трении металлических поверхностей в пет-
лях. Дверь, имея большую поверхность, усиливает колебания. 17.71. Си-
лы упругости. 17.72. От температуры и давления. 17.73. Проходя по
рельсу, звуковая волна частично отражается от поверхностей рельса
внутрь и, таким образом, интенсивность звука убывает не так быстро,
как в сферической волне в воздухе. Рельс играет роль звукопровода.
17.74. Звук слышен не будет. 17.75. Колебания камертона передаются
поверхности стола, которая во много раз больше, чем у камертона.
17.76. Быстрее прекратится звучание камертона, прислоненного к сто-
лу, так как на колебание поверхности стола затрачивается энергия
камертона. 17.77.. 22,7 см-11,3 см. 17.78. 0,66 м. 17.79. 0,5 л рад.
17.80. В колпачке возникают колебания столба воздуха. 17.81. 1545 Гц.
17.82. 6 см. 17.83. Увеличится. 17.84. 1445 м/с; 3638 м/с. 17.85. v и Т
не изменятся; л увеличится в 14,7 раз. 17.86. 1200 м. 17.87. 2,04 мм;
5,1 мм. 17.88. 3 км. 17.89. 13,2 с. 17.90. 2- 10" 3 %; 6 см.
18.1. 0,02 с; 100 раз. 18.2. 4,24 А. 18.3. Нет. 18.4. 177 В; 314 рад/с.
18.5. 63,8 А; (314г + л/4) рад; л/4 рад; 50 Гц. 18.6. 0; 126,6 В; 179 В;
89,5 В; -155 В; -179 В; -126,6 В; 0. 18.7. -3 А; 1,5 А.
18.8. а) Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции магнит-
ного поля; б) плоскость рамки параллельна линиям индукции.
18.9. 5-10"4 В. 18.10. Не изменится. 18.11. а) Уменьшится в 1,3125 раз;
б) увеличится в 1,19 раз; в) увеличится в 1,143 раза. 18.12. 120.
18.13. 0,046 Тл. Указание. Начало колебаний ЭДС соответствует по-
ложению рамки, при котором се плоскость перпендикулярна линиям
индукции. 18.14. 0,15л В; 20л рад/с; 0,1 с; -л/4 рад; е =
= 0,15л sin л (20г — 0,25). 18.15. Да, увеличилось в 6 раз; равно актив-
ному сопротивлению проводника. 18.16. 4 Ом; 3 О.м. 18.17. 152,6 Ом.
18.18. Бесконечное. 18.19. 31,8 Ом; 0,53 Ом. 18.20. 531 Ом. 18.21. 18,5 Ом.
18.22. 28,2 А. 18.23. 50 мкФ. 18.24. 127 В; 179 В. 18.25. Uc = 16 В;
UL=96 В; 200 Гц. Указание. Ответ получим из решения двух урав-
нений: XL- Хс= U/Ii', XL/2 — 2ХС — U/I2- 18.26. См. рис. 176.
18.27. а) См. рис. 177,я,6; б) рис. 177,в,г. 18.28. а) См. рис. 178,а;
б) см. рис. 178,6. 18.29. а) См. рис. 179, а, 6; б) см. рис. 179. в.
18.30. а) См. рис. 180, а; б) см. рис. 180,6. 18.31. а) См. рис. 181, а;
б) см. рис. 181, 6, в. 18.32. См. рис. 180, а к задаче 18.30. 18.33. См.
рис. 180,6 к задаче 18.30. 18.34. а) 100 Ом; 1,2 А; 72 В; 96 В; см.
рис. 182, а; б) 4 Ом; 30 А; 114 В; 42 В; см. рис. 182,6; в) 16 Ом;
7,5 А; 180 В; 60 В; см. рис. 182, в. 18.35. а) 5 Ом; 44 А; 220 В; 1866 В;
Рис. 175
308
Рис. 176
Рис. 177
Рис. 178
309
Рис. 183
310
1866 В; см. рис. 183, а; б) 42,4 Ом; 5,2 А; 156 В; 327 В; 171 В;
см. рис. 183, б. 18.36. а) 12 А; 9 А;* 15 А; 0,8; см. рис. 184, я; б) 36 А;
18 А; 40,25 А; 0,894; см. рис. 184,6; в) 18 А; 9 А; 20 А; 0; см.
рис. 184, в. 18.37. а) 6 А; 12 А; 12 А; 6 А; 1; см. рис. 185, а; б) 4 А;
3,6 А; 7,5 А;.6 А; 0,67; см. рис. 185,6; в) 9 А; 18 А; 6 А; 15 А; 0,6;
см. рис. 185, в. 18.38. Увеличить на 0,184 Гн; 120 В. Указание. Из уело-
R j/З .. L ! .
вия —------ — = -— найдем —= ---------равенство сдвигов фаз
|/R2 + co2L2 2 R ш|/з
R I AR R
дает уравнение -- - __________= отсюда
/(R + AR)2 + w2 (L + AL)2 ]/R2 + co2L2
AL = AR — = AR —18.39. 17,3 Ом; 0,04 Гн. 18.40. UR = 32 В,
R <о|/з
UL = 48 В, Uc = 32 В, Uo5 = 36 В; 26°34'; см. рис. 186. 18.41. 1594 мкФ.
18.42. Гидротурбины не могут сообщить ротору генератора необхо-
димой скорости вращения. Чтобы частота тока была стандартной
(50 Гц), используют многополюсные генераторы. Увеличение пар
полюсов равносильно увеличению скорости вращения ротора. 18.43. 20.
Указание. Частота переменного тока v и частота вращения ротора п
связаны зависимостью v = рн, где р — число пар полюсов. 18.44. 100 Гц.
18.45. Нет. 18.46. Потребляет незначительную. 18.47. По коротко-
замкнутому витку проходит огромный ток, что приводит к перегреву
трансформатора и может вывести его из рабочего состояния. 18.48. 2.
18.49. В 10 раз. 18.50. 696. 18.51. 16. 18.52. 0; 28,2 вар; 28,2 В А.
18.53. 72 Вт; 96 вар; 120 В- А; 0,6; 20 В. 18.54. 108 Вт; 144 вар;
R = 27 Ом; XL=36 Ом; Хс = 72 Ом. 18.55. 0,995; 380 Вт; 36 вар.
18.56. 270 В «А; 200 Вт; 182 вар; 0,74. Указание. При параллельном
соединении коэффициент мощности можно найти двумя способами:
Рис. 185
311
cos (p = — или cos ср = -у - что вытекает из векторной
s l/l/K2 + \/хгс
диаграммы токов. 18.57. 0,019 Гн; 240 Вт; 602 вар. 18.58. 60 Ом;
41,8 Ом; 240 Вт; 344,7 вар; 420 В-А; 0,57. 18.59. а) 1; 160 Вт; 0;
б) 0,6; 120 Вт; 160 вар. 18.60. 0,97; 8067 Вт; 2020 вар. 18.61. X =
= 12,5 Ом; R = 7Д Ом; 0,865; 400 В-А; 6,25 Ом.
19.1. Увеличится. 19.2. Да, период увеличится. 19.3. 500 м.
19.4. 7,94 • 104 Гц; 1,26-10“5 с. 19.5. Происходит отражение электро-
магнитных волн. 19.6. Ультракороткие волны проходят через ионо-
сферу. 19.7. 53 и 2640 м. 19.8. %200 м; 1,6 МГц. 19.9. 70 пФ.
19.10. 45 км. 19.11. Пропорционально четвертой степени частоты.
19.12. Ср 19.13. За счет источника электрической энергии.
19.14. 2,25 • 108 м/с; 0,13 м. 19.15. 7,5 мГн. 19.16. 0,5 МГц; 0,1 Гн.
19.17. 1,6 мм. 19.18. 10“5 с; 300 м. 19.19. 4,65 А. 19.20. 4-Ю’3 с;
V2 — V2
4 мкФ; Ем = Еэ = 2-10‘5 Дж. 19.21. L= = 2,3 мГн.
4тГ ACvfva
20.1. На 40°. 20.2. На 30°. 20.3. Расположить зеркало на пути
лучей под углом 78 или 12° к горизонту. 20.4. а) 68°; 22°; б) 22°;
68°; см. рис. 187. 20.5. Под углом 45° к горизонту, зеркальной
поверхностью вверх. 20.6. Выше 160 см. 20.7. В вертикальной.
20.8. Изображение лампы мнимое и симметричное относительно
зеркала; см. рис. 188. 20.9. 11,5 см; см. рис. 189. 20.10. Зеркала
312
располагают перпендикулярно боковым граням треугольника SiSS2
на равных расстояниях от вершин; см. рис. 190. 20.11. 3; 5. 20.12. В ре-
зультате многократного отражения от зеркал получается множество
изображений. 20.13. Когда расстояние до здания большое. 20.14. Лучи,
идущие от Солнца, можно принять за параллельные, поэтому точка,
в которой они соберутся и будет фокусом. 20.15. 39 см, 19,5 см.
20.16. См. рис. 191. 20.17. 1,2 м. 20.18. 10,5 см; 21 см. 20.19. 20 см.
20.20. 20 см. 20.21. 24 см; -1,7. 20.22. 60 см; 40 см. 20.23. 0,2 м.
20.24. 14 см. 20.25. Использование выпуклых зеркал позволяет рас-
ширить поле обзора. 20.26. 3 м. 20.27. 1,5 м. 20.28. —0,2 м; мнимое
и уменьшенное. 20.29. 0,24 м; см. рис. 192. 20.30. 86 см.
20.31. 1,8. 20.32. 35°. 20.33. 43°. 20.34. »8°; 12°20'. 20.35. 50°.
20.36. В воде изображение рыбы получается мнимое и смещенное.
20.37. 1,41; 54е40'. 20.38. 1) При пг = п2; 2) когда 8 = 0. 20.39. ^38°;
225 000 км/с. - 20.40. 2,3 • 105 км/с. 20.41. 2 • 105 км/с; 1,5. 20.42. 35.
20.43. 57°. 20.44. См. рис. 193. 20.45. % 24°. 20.46. 1,5. 20.47. 33°20'.
20.48. Наличие пузырьков воздуха на поверхности шарика, покрытого
копотью, создает условие для полного отражения на границе вода —
воздух. 20.49. Явлением полного отражения. 20.50. См. рис. 194.
20.51. 26 см. 20.52. 0,75 м; см. рис. 195, а. 20.53. 82,5 см; см.
рис. 195,6. 20.54. 4,5 см. 20.55. 0,4 см. 20.56. MN = 6,6 см; см.
рис. 196. 20.57. Все точки смещаются одинаково; если толщина окон-
ного стекла будет различной. 20.58. 2,65 см; 5 см. 20.59. См. рис. 197.
20.60. См. рис. 198. 20.61. См. рис. 199. 20.62. 34°. 20.63. 17°.
20.64. 35°30'. 20.65. 38°. 20.66. п = sin sin у. 20.67. 8 дптр;
i
I
313
2 дптр. 20.68, -4 дптр; -2,5 дптр. 20.69. 25 см; -20 см; -50 см.
20.70, Если прозрачная среда, в которую помещена линза, будет более
оптически плотная, чем материал, из которого изготовлена линза.
20.71. См. рис. 200. 20.72. Уменьшится яркость изображения; см
рис. 201. 20.73. См. рис. 202. 20.74. Совместить фокусы линз.
20.75. 30 см; действительное и уменьшенное в два раза. 20.76. -10 см;
30 см; 20 см; % 17 см. 20.77. 1) Уменьшается; 2) действительное,
обратное, в натуральную величину; 3) между фокусом и линзой.
20.78. 10 см; 10 дптр. 20.79. См рис. 203; для нахождения опти-
ческого центра О проведем луч из точки А в At. Он пересечется
с оптической осью в оптическом центре. Второй луч из точки А
проведем параллельно оптической оси, следовательно, преломленный
314
луч попадет в точку А', пройдя через фокус F'. В данном примере
от собирающей линзы получилось действительное изображение.
20.80. 24 см. 20.81. «3,1 дптр; 4. 20.82. 0,3 м. 20.83. 4 см. 20.84. 1,75 м;
увеличенное в 2,5 раза. 20.85. — 2 м; мнимое, прямое, увеличенное
в 5 раз. 20.86. 24 см. 20.87. —12 см; 3,6 см. 20.88. 16 см. 20.89. Да.
/ = оо. 20.90. 2,5. 20.91. —7,5 см; « — 13 дптр; см. рис. 204. 20.92. 0,5.
315
20.93. 4. 20.94. 0,15 м; %7 дптр. 20.95. 10 дптр; 5 дптр. Указание.
Оптическая сила системы Ф равна сумме оптических сил линз,
сложенных вплотную, образующих систему. 20.96. -6,7 дптр.
фвог„ = I-------фвып. 20.97. 30. 20.98. 5 дптр. 20.99. 2,63 м.
(Z d)
20.100. 4 дптр. 20.101. Для увеличения резкости изображения.
20.102. 19 м. 20.103. ^8,9 дптр. 20.104. 7,25. 20.105. 2,5 см; 16 см.
21.1. 2,51 -103 лм. 21.2. 2,4 кд. 21.3. 3,167 лк; 188,5 лм.
21.4. 8-10"3 лм. 21.5. 105 лм; 104 лм. 21.6. 39 лк. 21.7. 25 лк.
21.8. В два раза. 21.9. = 13,3 лк; Е2 = 17,4 лк; во втором случае
освещенность больше. 21.10. ^41°. 21.11. Освещенность вертикальной
стены в 6,33 раза больше. 21.12. 224 млн. км. 21.13. На склонах
солнечные лучи падают под меньшим углом к их поверхности, сле-
довательно, та же площадь в единицу времени поглощает боль-
шую энергию. 21.14. 35 лк. 21.15. 67 лк; »38 лк. 21.16. 32,3 лк.
21.17. 200 кд. 21.18. 1 м; 0,71 м. 21.19. Под каждой лампой осве-
щенность одна и та же 60 лк. 21.20. 55 лк. 21.21. %700 кд.
21.22. 19 лк. 21.23. На площади не более 942 м2. 21.24. %31 лк.
21.25. 2 м. 21.26. %9 и 6,7 м. 21.27. 225 кд. 21.28. На расстоянии
0,8 м от лампы с меньшей силой света. 21.29. Да, уменьшится
в п раз. 21.30. 123 лк. Указание. Освещенность экрана определяется
суммой освещенностей, создаваемых лампой и се изображением
в плоском зеркале. 21.31. 2,6 с. Указание. Для того чтобы качество
фотоснимков было одинаковым, при печатании должно выполняться
следующее условие: на фотобумагу в обоих случаях должна посту-
пать одинаковая энергия: = W2. Так как W = Фг = ESt, получим
EiSti = E2St2. Используя это равенство и определив освещенности,
найдем время t2.
22.1. Светлое пятно (усиление света) получается, когда волны
приходят с оптической разностью, равной четному числу полуволн.
Темное пятно (ослабление света) — когда разности хода волн соот-
ветствует нечетное число полуволн. 22.2. Усиление света в точке /;
ослабление или гашение - в точке 2. 22.3. Интерференцией. 22.4. Яв-
ление возникает в результате интерференции света; да, образуются
чередующиеся темные и светлые полосы, окраска которых зависит
от цветности падающих на поверхность воды лучей. 22.5. Усиление
(светлая полоса). 22.6. 1,52-10"6 м; красная. 22.7. При освещении
пленки мыльного пузыря белым светом возникает интерференция:
в различных местах в зависимости от толщины пленки создастся
такая разность хода, на которой возможно усиление одних длин волн
и гашение других. 22.8. 3,2 мм. 22.9. 652 нм. 22.10. Уменьшились.
22.11. На явлении интерференции; подбор пленки, покрывающей
объектив, осуществляется таким образом, чтобы происходило гашение
волн в основном в средней части спектра; при этом красные и
фиолетовые лучи, ослабляясь незначительно, создают сиреневатый
блеск. 22.12. X = dh/L=750 им, где d — расстояние между источника-
ми света; h — расстояние между соседними интерференционными по-
лосами; L—расстояние от экрана до линии, соединяющей источники
316
света. 22.13. 4,6 мм. 22.14. ^3,6 м. 22.15. Дифракцией света. Роль
решетки выполняют ресницы. 22.16. Дифракционный спектр в отличие
от призматического равномерно растянут во всех областях. Кроме
того, обычно получаются спектры нескольких порядков слева и
справа от центральной светлой полосы. 22.17. 0,4 мкм. Указание.
При малых углах синусы можно заменять тангенсами; кХ = d sin ср.
22.18. 618 нм; 484 нм. 22.19. 0,76 мкм. 22.20. 2-Ю’6 м; 5 • 103 см"1.
22.21. 4,34 см. 22.22. 500. 22.23. 4. Указание. кХ — d sin <р; к = d sin ф/Х;
при sin ф = 1 порядок спектра будет максимальный.
23.1. В воде. 23.2. В 1,33 раз; 10“3 с. 23.3. 5 • 1014 Гц. 23.4. 759 нм;
0,4 мкм. 23.5. %1,23-108 м/с. 23.6. 380 нм; 6-Ю14 Гц. 23.7. Зеленого;
цветность луча зависит от частоты колебаний, которая не изменяется
при переходе луча света из одной среды в другую. 23.8. Увеличится
на 19 нм. 23.9. 1,85 ♦ 108 м/с; 1,8-108 м/с; 3,75 • 1014 и 7,5-1014 Гц;
494 и 240 нм. 23.10. ^605 и 485 нм. 23.11. Лед. 23.12. Через красную,
так как она не пропускает зеленый свет. 23.13. Максимум энергии
несет ультрафиолетовое излучение с длиной волны ^290 нм.
23.14. В результате цветового утомления глаза начинают реагировать
на дополнительный цвет. 23.15. Проводилось исследование солнечного
спектра по линиям поглощения (спектральный анализ). 23.16. 6000 К.
Указание. Для определения излучательной способности Солнца исполь-
зовать табличное значение радиуса Солнца; е = £/(4л£2). Температура
поверхности Солнца определяется из закона Стефана - Больцмана:
е = о Г4. 23.17. Туманность состоит из звезд. В противном случае,
когда в составе туманности имеется газообразное вещество, спектр
от нее будет линейчатым. 23.18. 4,4- 109 кг; 4,4-1026 кг. 23.19. 3683 К.
Указание. Использовать закон Вина.
24.1. ^1,67 Па. 24.2. 141 кДж. 24.3. 3,86-10"7 Па. 24.4. 3,75 х
х 10“19 Дж; 2,34 эВ. 24.5. В 2000 раз. 24.6. 2-Ю"18 Дж; 12,5 эВ.
24.7. 1011. 24.8. 5,52-10"19 Дж; 0,6-10“35 кг; 1,84'-10’27 кг-м/с.
24.9. 5-Ю"15 Дж; 5,5-10"32 кг; 1,66-10“23 кг-м/с; 4-10’18 Дж;
4,4-10-35 кг; 1,33-10"26 кг-м/с. 24.10. Приблизительно к востоку.
24.11. 4,9-10"19 Дж. 24.12. 653 нм. 24.13. 273 нм. 24.14. Да, так как
X < Хк.гр. 24.15. Не зарядится, так как X > Хк,гр. 24.16. 1,44 - 10’19 Дж.
24.17. *3,93-10’17 Дж. 24.18. 2,4-105 м/с. 24.19. 2,9-10"19 Дж;
1,3 • 106 м/с. 24.20. 2,85 * 108 м/с. Указание. Полученная скорость
электрона убеждает в необходимости использовать релятивистскую
формулу. Так как работа выхода электрона из молибдена пренебре-
жимо мала по сравнению с энергией фотона, при вычислениях ее
можно не учитывать и тогда формула hv = А 4- £0 ( *-------1 )
\|/1 - v2/c2 J
примет вид hv = Ео | ——*---------1 ), где £0 = 0,51 МэВ - энергия
\ /1 - v2/c2 )
покоя электрона. 24.21. 2,84-10"19 Дж. Решение. — = А + ;
317
he . ^2. he mvi _ .. hc_ _ mvj _ .. he_ _ mvj = he _
12 2 2 ’ ki 2 Xj 2 X2
wwi , ( 1 1 \ 3mvl mu], he f 1 1 \ . he he
-----—; he ।-----— =----------; ----= —-----------1; A =--------x.
2 ^2 / 2 2 3 \Xi ^«2/ ^2 3
/ 1 1 \ _ he / 4_____1_\
^2 / 3 \A,2 X.1 /
25,1. Д/= 0,87 м-0,66 м = О,21 m. 25.2. v = 0,6c. 25.3. 2,61 x
x 10s м/с; нет. 25.4. I = 0,5/o; в виде квадрата. 25.5. 1,2-10'13 см;
в 1,67 раза. 25.6. ^3,57 лет. 25.7. 10 лет. 25.8. % 8,65 лет и 1,22 г.
25.9. Для наблюдателя 44,4 г.; для космонавтов 19,4 г. 25.10. На
3,73-10"13 кг. 25.11. 0,866 с. 25.12. 0,968 с. 25.13. 1,05 1О"30 кг;
2,09-1О"30 кг. 25.14. 9,2 107 м/с. 25.15. 8,33 кг; 2,2 104 кг/м3.
25.16. Для наблюдателя, находящегося в ракете, и масса и плотность
не изменятся. 25.17. 0,89 с. 25.18. 0,51 МэВ; 1,02 МэВ. 25.19. 2,05 х
х 10"22 кг • м/с. 25.20. 900 м/с. 25.21. 1,25 с, что противоречит постулату
теории относительности о невозможности превышения скорости света;
*0,9 с.
26.1. Поток двукратно ионизированных атомов гелия. Их масса
почти в 8000 раз больше массы электрона. 26.2. Под действием силы
Лоренца. 26.3. у-излучение. 26.4. у-излучение представляет собой
электромагнитные волны, занимающие место в шкале электромагнит-
ных волн после рентгеновского излучения и отличающиеся от него
большей частотой (порядка Ю20 Гц), а следовательно, большей энер-
гией. 26.5. 6. 26.6. Электрон возникает в результате превращения
нейтрона в протон. 26.7. *4 сут; 2-10"6 с-1. 26.8. Ты = 5 сут;
7р0=138 сут. 26.9. *1,2%. 26.10. 7,9 ч; 1,3-10’5 с’1. 26.11. 4,5 х
х 109 лет; *5-10"18 с-1. 26.12. У водорода 1 протон и 2 нейтрона;
у гелия 2 протона и 2 нейтрона; у алюминия 13 протонов и 14 ней-
тронов; у урана 92 протона и 146 нейтронов; у нептуния 93 протона
и 144 нейтрона; количество нейтронов возрастает. 26.13. Количеством
нейтронов; табличный хлор состоит из 75 % хлора с массовым числом
35 и из 25 % с массовым числом 37. 26.14. В ядре атома кремния;
в ядрах гелия, углерода, азота, кислорода, пеона, магния, серы и
кальция. 26.15. 4,8 • 10"19 Кл; 4,64 10"18 Кл; 1,47-10"17 Кл.
26.16. 1,2 10"8 Кл. 26.17. RHe = 2,2-10"15 м; = 8,7 • 10"15 м;
Рне = 1,44-10'7 кг/м3; рц = 1,4-1017 кг/м3. 26.18. ЧэАс -> 2i3Fr 4- 1Не;
а-распад. 26.19. Превратится в нептуний: 29?U29з№р 4- -?е; массо-
вое число не меняется; сдвиг вправо. 26.20. Нейтрон; iLi 4- 2Н ->
-+ 8Ве 4- on. 26.21. Z = 6; А = 14; изотоп углерода: 4- on -> 14с 4- }р.
26.22. В ядро атома иода 12з/. 26.23. 1,02 МэВ; 2.5-1О20 Гц.
26.24. l*N 4- 4- 2o« -* ЧЛГ 4- 4- у. 26.25. Больше суммарной
энергии, которой обладают в покое электрон и позитрон, т. е. больше
1,02 МэВ. 26.26. 2зА1 4-tHe-> 32Si 4-1р; ядро изотопа кремния.
26.27. Одинаковые треки дают одинаковые частицы - ядра атомов
гелия, образующиеся в реакции ЦВ 4- {р -> З^Не. 26.28. Пропущена
а-частица. 26.29. Кюрий ЩСт; нейтрон. 26.30. Протон превращается
в нейтрон. 26.31. 0,12 а. е. м. или 1,99-10“28 кг. 26.32. 0,07 а. е. м.;
318
*65,2 МэВ. 26.33. 1,97 а. е. м. или 3,27-10~2 кг; 1833 МэВ или
*2,9- 10“10 Дж. 26.34. 1) Поглощается; 2) выделяется; 3) выделяется.
26.35; 4,0 МэВ или 6,4-10-13 Дж. 26.36. Для АЭС не требуется
органическое топливо (уголь, нефть, газ), которое является дефицит-
ным сырьем для химической промышленности. Кроме того, АЭС
не выбрасывают в атмосферу загрязняющие ее продукты (золу и
сернистые газы). 26.37. 770 кг. 26.38. 1,67 т. 26.39. Во всех случаях
примерно равна 2-1013 Дж. 26.40. *64 г. 26.41. 4,8-1012 Дж.
26.42. Более полное использование природного урана и воспроиз-
водство ядерного горючего (получение плутония). 26.43. у-квант,
электрон, нейтрино, протон. 26.44. 3-10~51 Дж. 26.45. *1,13- 1О10 Дж.
26.46. *3,2-1019 Дж.
27.1. 8 мин 19 с. 27.2. 4,02 • 1013 км; 1,31 пк. 27.3. 5,54 ч.
27.4. 6,2-105 пк. 27.5. Сириус, Канопус. 27.6. Созвездие Большого Пса;
находится в южной половине небесной сферы. 27.7. 8,9 лет.
27.8. 3,04 -10" пк. 27.9. Вега. 27.10. На небесном меридиане - точки
севера и юга; на небесном экваторе — точки востока и запада.
27.11. Созвездие Змеи. 27.12. В зависимости от географической ши-
роты перечень созвездий может меняться. 27.13. См. ответ к зада-
че 27.12. 27.14. Нет; только в дни весеннего и осеннего равноденствий.
27.15. Водолей, Козерог, Стрелец, Скорпион, Весы. 27.16. Для наблю-
дателя, находящегося на полюсах. 27.17. *55°. 27.19. 30°. 27.21. На 1°.
27.22. 0; 0. 27.23. 0; 12 ч. 27.24. 57°42'. 27.25. 1,9°. 27.26. 1,392-106 км.
27.27. 5,71 • 107 км. 27.28. 8,2 пк. 27.29. 84,01 г. 27.30. 9,539 а. е.
27.31. 5,203 а. е.; 778 млн. км. 27.32. У Меркурия, Венеры, Марса.
27.33. Для любых. 27.34. В первой четверти. 27.35. 7,5 • 104 лет.
27.36. 0", 545. 27.37. Наклон оси Венеры к плоскости ее орбиты близок
к прямому углу. 27.38. 1400 кг/м3. 27.39. 7,7 • 103 м/с.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.................................................. 3
Общие методические указания.................................. 4
I. Основы молекулярной физики и термодинамики
§ 1. Молекулярно-кинетическая теория. Движение молекул, их
размеры и масса............................................. 6
§ 2. Скорости молекул. Основное уравнение кинетической тео-
рии газов.................................................. 15
§ 3. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы ... 19
§ 4. Изменение внутренней энергии в процессе теплообмена и
при совершении механической работы..................... 31
§ 5. Свойства паров......................................... 43
§ 6. Свойства жидкостей..................................... 54
§ 7. Свойства твердых тел. Деформации....................... 60
§ 8. Тепловое расширение тел................................ 69
II. Основы электродинамики
§ 9. Электрическое поле..................................... 77
§ 10. Электрический ток в металлах. Закон Ома. Электрическое
сопротивление.............................................. 95
§11. Работа, мощность, тепловое действие электрического тока 119
§ 12. Электрический ток в электролитах......................127
§ 13. Электрический ток в газах и вакууме...................134
§ 14. Электрический ток в полупроводниках...................138
§ 15. Электромагнетизм......................................140
§ 16. Электромагнитная индукция.............................152
III. Колебания и волны
§ 17. Механические колебания и волны. Звук и ультразвук . . 160
§ 18. Переменный электрический ток..........................175
§ 19. Электромагнитные колебания и волны....................190
ГУ. Оптика. Основы специальной теории относительности
§ 20. Геометрическая оптика.................................195
§ 21. Фотометрия............................................217
§ 22. Явления, объясняемые волновыми свойствами излучения.
Интерференция. Дифракция . .......................... 224
§ 23. Излучение и спектры...................................233
§ 24. Явления, объясняемые квантовыми свойствами излучения.
Фотоэффект.............................................236
§ 25. Основы специальной теории относительности.............241
V. Физика -атомного ядра
§ 26. Строение атомного ядра. Атомная энергия и ее использо-
вание .....................................................247
VI. Обобщающие сведения по астрономии
§ 27. Некоторые сведения по курсу астрономии................258
Приложения..................................................266
Ответы..................................................... 294