СБОРНИК ЗАДАЧ
И ВОПРОСОВ
ПО ФИЗИКЕ
СБОРНИК ЗАДАЧ
И ВОПРОСОВ -
ПО ФИЗИКЕ
для средних специальных
учебных заведений
Под общей редакцией
Р. А. ГЛАДКОВОЙ
Допущено М инштеретоом
тсиисо и среднем специальном оОраоования ССОР
е шистле учебном пособия •
для средних специальных учебных киеденид
Издание седьмое,
переработанное
•	МОСКВА <НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
19 8 8
ББК 22.3	Авторы:
с23	р, А. ГЛАДКОВА, В. Е. ДОБРОНРАВОВ.
УДК 53(075.3) л. с. Жданов, ф. с. цодиков
Сборник задач и вопросов по физике для средних специальных
учебных заведений: Учеб. пособие/Р. А. Гладкова, В. Е. Добронравов,
Л. С. Жданов, Ф. С. Цодиков; Под ред. Р. А. Гладковой—7-е изд.,
перераб.—М.: Наука. Гл. ред. фнэ.-мат. лит., 1988.—384 с., ил.
ISBN 5-02-013857-6
Составлен в полном соответствии с программой по физике для
техникумов на базе 8 классов средней школы. Содержит примеры ре-
шения задач и справочный материал в виде таблиц. В новом издании
формулировки и решения задач переработаны с учетам нормативных
документов в области терминологии н единиц физических величин.
Для средних специальных учебных заведений, а также учащихся
средних школ и лиц, занимающихся самообразованием.
Табл. 24. Ил. 228.
Рецензент
А А. Дондукова (преподаватель Московского энергетического
техникума)
Гладком Римма АдексаяОрома. Добронравов Вяч/слав Евграфович,
Жбане» Леонид Сергеевич, Цодиков Фридрих Семенович
СБОРНИК ЗАДАЧ И ВОПРОСОВ ПО ФИЗИКЕ
для средних специальных учебных заведений
Редакторы М. Н. Андреева, £. В. Сатарова
Художественный редактор Т. Н. Комченко
Технический редактор В. Н. Кондакова
Корректоры Е. Ю. Рычагова, JI. С. Сомам
ИВ № 12932
Сдано в набор 30.06.87. Подписано к печати 30.12.87. Формат 84X108/32.
Бумага тип. лт 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Уел. печ. л. 20,16.
Уел. кр.-отг 20.37. Уч.-изд. л.21,84. Тираж 600 000 зкз. (2-й завод
300 001-400 МО виз). Заказ № 8—25. Цена 1 руб
• Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука»
Главка» редакция фнэнко-математнческоП литературы
117071 Москва В-71, Ленинский проспект. 15
Ордена Октябрьской Революция и ордена Трудового Красного Знамени
МПО «Первая Образцовая типография» нменн А. А. Жданова
Союзполнграфпрома при Государственном комитете СССР
по делим издательств, полиграфии и книжной торговли
113054 Москва М-54. Валовая, 28
Отпечатано с матриц на Киевской книжной фабрике.
252054, Киев 54, Воровского, 24.
_ 1704010000—058
053 (02)-88 Св пл’ 110-88
ISBN 5-02-013857-6
СсГ ИзЛательстно «Наука».
Главная редакция
физико-математической
литературы, 1980, 1983,
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к седьмому изданию	. ..................... 6
Введение.................................................. 7
§ 1.	Плотность вещества............................. 7
Глава I. Основы молекулярной физики и термодинамики 10
§ 2.	Основы молекулярно-кинетической теории газов 10
Движение молекул. Диффузия я осмос. Давление газа
(15). Скорости молекул, их размеры и масса (16).
Длина свободного пробега молекул. Внутреннее Тренке в
газах (16). Атмосферное давление. Давление газа а
замкнутом объеме (19). Основное уравнение молеку-
лярно-кинетической теории газов (21). Уравнение со-
стояния идеального газа (22).
§ 3.	Частные случаи применения уравнения Клапей-
рона — Менделеева........................................ 25
Изохорический процесс (29). Изобарический процесс
(30) Изотермический процесс (32). Внутренняя анер-
гия идеального газа. Работа при изменения его объема
<35>.
§ 4.	Внутренняя энергия тела и способы ее изменения.
Теплота и работа. Первое начало термодинамики 37
Изменение внутренней энергии. Теплообмен (41). Теплота
и работа. Адиабатический процесс (42). Теплота сгорания
топлива (45). К. п. д. тепловых двигателей (46).
§ 5.	Свойства реальных газов н паров. Водяной пар
в атмосфере............................................   47
Парообразование я конденсация (49). Насыщенный и
ненасыщенный пар. Критическое состояние вещества
(52). Водяной пар в атмосфере (54).
§ 6.	Свойства жидкостей ................................. 56
Размер и масса молекул. Осмотическое давление (58).
Поверхностное нвтяжевие. Вязкость жидкости (59).
Искривленная поверхность жидкости. Капиллярные
явления (62).
3
§ 7.	Свойства твердых тел. Плавление и кристалли-
зация. Деформации.................................. 64
Пространственная решетка кристалла (67). Плавление
и кристаллизация (69). Растворы и расплавы. Тройная
точка (71). Фазовые переходы (73). Механическое' на-
пряжение. Деформации (75).
§ 8.	Тепловое расширение тел......................  78
Линейное и поверхностное тепловое расширение (81Х
Объемное тепловое расширение (83).
Глава II. Основы электродинамики........................  86
§ 9.	Взаимодействие электрических зарядов. Закон
сохранения электрического заряда. Закон Кулона 86
§ 10.	Электрическое поле ..............	91
Напряженность электрического поля (99). Работа по
перемещению заряда в электрическом поле. Электриче-
ский . потенциал. Разность потенциалов (104).
§11.	Электрическая емкость проводника. Конденсаторы 108
§ 12. Электрический ток в металлах. Законы посто-
янного электрического тока........................ 117
§ 13.	Работа, мощность, тепловое действие электри-
ческого тока.....................................  141
§ 14.	Электрический ток в электролитах. Гальвани-
ческие элементы и аккумуляторы ................... 156
§ 15.	Электрический ток в газах. Термоэлектронная
эмиссия. Электрический ток в вакууме ....	163
§ 16.	Электрический ток в полупроводниках ....	171
§ 17.	Электромагнетизм...........................  173
Магнитно* поле тока. Магнитная индукция. Напряжен-
ность Магнитный момент контура е токаи (177). Поток
магнитной индукции. Потокосцепление и индуктивность
Работа магнитных сил (185). Сила Лоренца (187).
§ 18.	Электромагнитная индукция................... 189
Э.	д. с. индукции. Индукционный ток. Закон Ленца (191).
Самоиндукция. Энергия магнитного поля (201).
Глава III. Колебания н волны............................ 203
§ 19.	Механические колебания и волны. Звук . . .	203
Колебания (210). Волны (218). Звук (220).
§ 20.	Переменный электрический ток ............... 221
Зависимость э. д. с. индукции от времени. Максималь-
ное и действующее значения э. Д. с. н силы тока (225)
Трансформатор (231).
§21.	Трехфазный электрический ток ............... 233
§ 22.	Электромагнитные колебания и волны ...	243
Глава IV. Оптика. Основы теории относительности . . .	251
§ 23.	Скорость света. Природа света .............  251
4
§24.	Геометрическая оптика....................... 253
Отражение и преломление света <200). Сферические
зеркала к стекла (264). Угол зрения я оптические при-
бери (272).
§ 25.	Явления, объясняемые волновыми свойствами
света........................................ 273
§ 26.	Фотометрия.................................. 281
§ 27.	Излучение и	спектры......................... 285
§28.	Явления, объясняемые квантовыми свойствами
электромагнитного излучения...................... 288
§ 29.	Основы специальной теории относительности 293
Глава V4 Физика атома и атомного ядра...............  .	302
§30.	Строение атома.............................. 302
§31.	Ядерная физика.............................. 306
Глава VI. Обобщающие сведения по астрономии . . .	312
§32.	Некоторые вопросы астрономии ............... 312
Ответы.................................................. 321
Приложения.............................................. 364
А. Некоторые математические формулы............... 364
Б. Таблицы.......................................  368
ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящее издание «Сборника задач и вопросов по
фнзике> переработано в соответствии с действующей про-
граммой для средних специальных учебных заведений, ут-
вержденной Министерством высшего и среднего специаль-
ного образования СССР.
Для удобства работы со сборником и лучшего усвоения
материала перед каждым разделом даны типичные для этого
раздела подробно разобранные задачи. Примеры подобраны
так, чтобы при самостоятельной работе с книгой учащиеся
могли разрешить, не прибегая к дополнительной литерату-
ре, все затруднения, возникающие при решении задач.
Количество задач и степень их трудности рассчитаны
на прочное закрепление изучаемого программного материа-
ла, на выработку у учащихся навыков и культуры решения
задач. Качественные задачи подбирались так, чтобы уча-
щиеся могли уяснить сущность физических законов, уточ-
нить область их применения, понять и объяснить смысл
происходящих явлений. Ответы на качественные задачи
в своем большинстве дают лишь направление мышлению
учащихся и требуют от них дополнительных рассуждений.
Для удобства при работе с книгой в Приложениях при-
ведены основные формулы и законы физики и единицы фи-
зических величин, выраженные в Международной системе
единиц.
На форзацах представлена подвижная карта звездного
неба.
Авторы считают, что этот сборник может быть использо-
ван также учащимися заочных техникумов, профессио-
нально-технических училищ, подготовительных отделений
при институтах. Он может быть полезен учащимся средних
школ и при самостоятельном изучении курса физики в
объеме программы средней школы.
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА
Пример 1. Сплав золота и серебра плотностью
1,40 «10* кг/м8 имеет массу 0,40 кг. Определить массу и про-
центное содержание золота в сплаве' считая объем сплава
равным сумме объемов его составных частей.
Дано:	кг — масса сплава, р=1,40-10‘ кг/м’ —
плотность сплава, pi=l,93*10‘ кг/м3— плотность золота и
р,= 1,05-104 кг/м* — плотность серебра.
Найти: гщ — массу золота в сплаве, к —	100% —
процентное содержание золота в сплаве.
Решение. Массу mi золота в сплаве можно найти,
зная плотность золота Pi и объем золота И-'
mi=PiVi.	(1)
Для определения объема золота Vt учитываем, что масса
сплава т равна сумме масс золота и серебра, входящих
в состав сплава, -и объем сплава равен сумме объемов со-
ставных частей (по условию), т. е.
т = тг 4- тг, V = + V,.
Учитывая, что m=pV, mi=pIVi и /л1=р1У„ запишем!
рУ=рЛ+рЛ.
Подставляя в последнюю формулу значение У,= У—
получаем рУ=р1У,+р1(У — VJ, откуда
У1=РУ-Р»И	(2)
Pi—Р» Pi—Р»	'
7
Подставив значение Vj из (2) в формулу (1), получаем
1 rxPi—р«
Так как У=/л/р, то
1 (Pi—Р»)Р
Процентное содержание золота в сплаве
х = 221.100%.
т
Подставляя числовые значения величин, получаем
т	(l.^-ltHxr/M*-1,05.10* кг/м*)-1,93-10* хг/м» п .п ~
m’ e (1 ,Й. 10* кг/м* — 1,05 10*кг/м*)-1,40-10* кг/м* ’0,40 КГ **
fa 0,220 кг,
х-^-100%-55%.
Ответ. Масса золота /п1«0,220 кг; масса золота в сплаве
составляет 55 % от всей массы сплава.
1.1.	Определить массу и вес воздуха в комнате, если
площадь пола равна 20,0 м*, а высота — 3,0 м.
1.2.	Деревянная модель отливки имеет массу 4,0 кг.
Какова масса латунной отливки, если плотность дерева
равна 500 кг/м*? Изменением объема латуни при охлажде-
нии пренебречь.
1.3.	Моток медной проволоки с площадью поперечного
сечения 2,0 мм* имеет массу 20 кг. Как, не разматывая
моток, определить длину проволоки? Чему она равна?
1.4.	Золото можно расплющить до толщины 0,10 мкм.
Поверхность какой площади можно покрыть листком яо-
лота массой 2,0 г?
1.5.	Железный стержень длиной 2,0 м и площадью
поперечного сечения 4,0 см* имеет массу 6,28 кг. Опреде-
лить плотность железа.
1.6.	При одинаковых объемах масса куска железа на
12,75 кг больше, чем куска алюминия. Определить массы
кусков железа Ъ алюминия.
1.7.	Сколько нефти доставляется за 1,0 ч по трубопро-
воду диаметром 0,50 м при скорости движения нефти 1,0 м/с?
Плотность нефти равна 835 кг/м*.
1.8.	Чугунная отливка, наружный объем которой ра-
вен 3,1 дм*, имеет массу 21 кг. Имеются ли в ней пустоты?
Если имеются, то каков их объем?
8
1.9.	Эталон килограмма массы изготовлен из сплава,
состоящего на 90 % из платины и на 10 % из иридия.
Определить плотность сплава и объем эталона, считая объем
сплава равным сумме объемов составных частей.
1.10.	Сплав состоит из 2,92 кг олова и 1,46 кг свинца.
Какова плотность сплава, если его объем равен сумме
объемов составных ’ частей?
1.11.	Тело плавает в воде, погружаясь в нее на 3/4
своего объема. Определить плотность вещества тела.
1.12.	Железный брусок плавает в жидкости, погружаясь
в нее на 0,574 своего объема. Определить плотность жид-
кости. Пользуясь табл. III, назвать жидкость.
1.13.	На какую часть своего объема тело плотностью
Pi погружается в жидкость плотностью р,? Pi<pt.
1.14.	Вес тела в воде в 1,147 раза меньше, чем в воздухе.
Какова плотность вещества тела?
1.13.	Алюминиевый цилиндр массой 270 г, подвешенный
на нити к динамометру, полностью погружен в жидкость.
Определить плотность жидкости, если динамометр показы-
вает 1,66 Н.
Глава I
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ТЕРМОДИНАМИКИ
§2. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
ГАЗОВ
Пример 2. Подсчитать число молекул, содержащихся в
единице массы углекислого газа; найти массу одной моле-
кулы. Вычислить для нормальных условий число моле-
кул в 1 м* и в 1 см* газа и среднее расстояние между моле-
кулами.
Дано: Л4 = 44-10_ 3 кг/моль— молярная масса газа СО,,
р0=1,98 кг'м* — плотность этого газа при нормальных
условиях, 7^=6,023-10” моль'*— постоянная Авогадро.
Найти: пм — число молекул в единице массы газа,
т — массу одной молекулы, п9 — число молекул в единице
объема газа при нормальных условиях, dn — среднее рас-
стояние между молекулами при нормальных условиях.
Решение. Число молекул в единице массы газа
найдем из соотношения
Л'л 6,023-10” моль'1 , „ ,лм
лж-=лг= 44-10~* кг/моль S*1»37 КУ’кг
Для массы одной молекулы имеем
М 44-10“’кг/моль _____-
т = -я- —	,п,- ----r « 731 • 10 “кг.
Яд 6,023-10” моль-1
Число молекул в 1 м’ газа при нормальных условиях
Л'л	6,023-10” моль-1 .
ЛГР- ° «-10	'1’98 кг м ~ 2-7'10 м •
а в 1 см* молекул в 10* раз меньше.
10
Среднее расстояние между молекулами газа
^°= V УлР»"" Vxmle =	У" 2,7-10“ и-*
«3,3-Ю-» м.
Ответ. Число молекул в единице массы газа равно
приблизительно 1,37-10*5 кг"*; масса молекулы СО, при-
близительно равна 7,31 • 10"*’ кг; число молекул в 1 м* и
1 см’ примерно равно 2,7 *10*4 м~* и 2,7-10” см"’соответст-
венно; среднее расстояние между молекулами газа при нор-
мальных условиях — около-3,3 *10"' м.
Пример 3. Найти среднюю кинетическую энергию посту-
пательного движения одной молекулы гелия, имеющего при
давлении 100 кПа плотность 0,12 кг/м’.
Дано; р=\У) кПа—1,040* Па — давление газа, р—
—0,12 кг/м* — плотность газа, Л1=4,0-10'8 кг/моль—
молярная масса газа, ЛГ4=6,023* 10м моль"*—постоян-
ная Авогадро.
Найти: е — среднюю кинетическую энергию поступа-
тельного движения молекулы газа при заданных условиях.
Решение. Воспользуемся основным уравнением мо-
лекулярно-кинетической теории газов
2 -
где р — давление газа, п — число молекул в единице объе-
ма. Число молекул в единице объема определим по формуле
Следовательно,
~	3 р 3 рМ
е Т7 = Трту
Подставив числовые значения, получаем
3 1.0-10*Па-4,0.10-» кг/моль и ~ п
Т ‘ 6,12 кг,м’-6,023-10” моль-1 “ 8,3‘10 Д*’
Ответ. Средняя кинетическая энергия одной молекулы
газа при заданных условиях равна 8,3-10"** Дж.
Примечание. Условия данного примера позволя-
ют найти среднюю квадратичную скорость молекулы
“ У —аг
11
и температуру газа
р
где k — постоянная Больцмана.
Пример 4. Вычислить для нормальных условий и для
температуры 100 °C средние значения квадратичной ско-
рости и энергии поступательного движения молекул угле-
кислого газа. Найти среднюю длину свободного пробега
молекул при нормальных условиях, если число столкнове-
ний каждой молекулы с другими в среднем за единицу
времени равно 9,12 •10’ с"4.
Дано: 7'0=273 К — начальная температура газа, рв=
013’105 Па — нормальное атмосферное давление, Т=
=373 К — температура газа, Af=44 -10”’ кг/моль — моляр-
ная масса газа, г0=9,12-10* с“*—среднее за единицу вре-
мени число столкновений каждой молекулы с другими,
/?=8,314 Дж/(моль-К) — газовая постоянная, р,=
= 1,98 кг/м’ — плотность газа СО* при нормальных усло-
виях, А=1,38-10~” Дж/К — постоянная Больцмана.
Найтш о,М( — средине значения квадратичной
скорости молекул газа, ё0, е — средние значения энергии
поступательного движения молекул, /0 — среднюю длину
свободного пробега молекул.
Решение. Средняя квадратичная скорость молекул
газа при нормальных условиях

3-1.013-10* rtS
1,98 кг/м’
« 392 м/с.
Средняя квадратичная скорость молекул при заданной
температуре Т определяется соотношением

/3-8,314 Дж/(моль- К)-373 К
44« 10~в кг/моль
« 460 м/с.
Средние значения полной кинетической энергии одной
молекулы газа и всей массы газа соответственно составляют
в = (1/2) IkT, £ = (1/2) фУ,
где k — постоянная Больцмана, р, V, Т — параметры со-
стояния газа, i — число степеней свободы. При »=3 приве-
денное выражение для £ определяет среднее значение энер-
гии поступательного движения молекул всех газов (для
одноатомного газа оно определяет также полную кинети-
ческую энергию его молекул); при I, равном 5 и 6,— соот-
ветственно значения полной кинетической энергии для
12'
двухатомного и трехатомного газов. Подставив в первую
формулу числовые данные, получаем
£ — 3 (1.» |0-“Д»/|9 273Ж —$,65 10-11 Дж,
г 3.(1.38.10-«Д«/К>.ЗГЗК 772 |0.„Дж
Средняя длина пробега молекул при нормальных усло-
виях
4=v/«oi
где v — средняя арифметическая скорость молекул газа»
и = /8/?7'/лМ=О,92?о„.
Отсюда
г 0,92-392 м/с , п 1Л_.
^9,12.|O*C-i~4’0'10 м-
Ответ. Средняя квадратичная скорость молекул газа -
СОЖ при нормальных условиях и при 373 К равна соответст-
венно 392 и 460 м/с. Средняя энергия’ поступательного дви-
жения молекул газа при 373 и 273 К соответственно равна
7,72-10"** и 5,65-10"** Дж. Средняя длина пробега молекул
СО> при нормальных условиях равна 4,0-10-вм.
Пример 5. Найти плотность кислорода при температуре
300 К и давлении 1,6-10* Па. Вычислить массу кислорода,
занимающего при этих условиях объем 200.0 м’.
Дано: К=200,0 м* — объем газа, Т=300 К — темпера-
тура газа, р=1,6*10* Па — давление газа. р.= 1,43 кг/м*—
плотность Кислорода при нормальных условиях, рв=
= 1,013-10*. Па — нормальное атмосферное давление, Af=
=32-10"* кг/моль—молярная масса кислорода, /?=
=8,314 Дж/(моль-К) — газовая постоянная.
Найти: р — плотность кислорода, т — массу кислоро-
да в объеме 200,0 м* при заданных условиях.
Решение. Воспользуемся уравнением состояния
идеального газа
рУ _ РоУо
Т ~ 273 К
и формулой для плотности вещества р=т/У, p0—m/Va.
Сделав подстановки и алгебраические преобразования, по-
лучим
273 К pa р	i f
р = ^^-т, m = pV.
13
Подставляя числовые значения, вычисляем плотность кис-
лорода при заданных условиях:
273 К-1,43 кг/М» . 1,6-10* Па _	5
Р 1.013-10* Па 300 к	~ 2,w> кг'м ’
масса кислорода при тех же условиях
т = 2,05 кг/м* -200,0 и» = 410 кг.
Задачу можно решить проще, применяя уравнение Кла-
пейрона — Менделеева
pV = -$RTt
откуда
М pV	М р
m~~R Т ’ р — ~R V
Подставляя числовые значения, получаем те же ответы:
_____________ 32-10-3 кг/моль-1,6-10* Па -200,0 м3_
m 8,314Дж;(моль-К)-300К 41икг;
р « 2,05 кг/м».
Ответ. Плотность кислорода при температуре 300 К и
давлении 1,6-10*- Па равна 2,05 кг/м’; масса кислорода,
занимающего при заданных условиях объем 200,0 м’,
составляет 410 кг.
П р.и м е ч а н и е I. Из уравнения состояния идеаль-
ного газа	'	•
рУ 1—рУ^т,
получаем!
при V] — V2 p\IPi — Tx!Tt
при Vi/V. = 7\/Т,
при 7\ = Т, рУ1 = рУ,
(изохорический процесс);
(изобарический процесс);
(изотермический процесс).
Примечание II. Уравнение состояния газа мо-
жет описывать и состояние раствора какого-либо кристал-
лического вещества. В этом случае давлению газа р соот-
ветствует осмотическое давление в растворе (см. задачи
6.7—6.9).
Примечание III. Если часть а всех молекул
данной массы m газа диссоциирована в растворе на ионы,
Н
то общее число всех молекул и ионов будет равно (1—<х)+
+2а=1+а. Отсюда
pV = (l + a)-J/?T,
что справедливо также и для раствора неорганического ве-
щества (см. задачу 2.72).
Движение молекул. Диффузия и осмос.
Давление газа
2.1.	Чем объяснить, что интенсивность броуновского
движения, диффузии, осмоса возрастает с повышением тем-
пературы?
2.2.	На рис. 2.2 изображен один из аппаратов для обна-
ружения в окружающем воздухе светильного газа, метана
и других газов легче воздуха. Пористый цилиндр А, за-
полненный воздухом, соединен с U-образ-
ной трубкой В, содержащей ртуть. Ртут-
ный контакт С замыкает цепь электрическо-
го звонка D. Объяснить действие аппарата.
2.3.	В условиях невесомости отсутст-
вует конвекция потоков воздуха — необхо-
димое условие для поддержания горения.
Однако и в этом случае свеча или спичка
будут некоторое время гореть слабым не-
ярким.пламенем шарообразной формы. Объ-
яснить явление.
2.4.	Цементация стали — получение
твердой закаленной корки на поверхности
изделий из мягкой стали. На каком физи-
ческом явлении основан процесс цемен-
тации?
2.5.	Пайка по методу Лучнхнна заклю-
чается в следующем: спаиваемые стальные
или железные поверхности зачищают, кла-
дут между ними тонкую медную фольгу и
нагревают в электрической печи до температуры 1080 °C.
Такой спай значительно прочнее обычной медной пайки.
Объяснить, почему.
2.6.	Чтобы «привариты один кусок железа к другому,
нагревают оба куска добела в пламени горна, накладывают
один на другой на наковальне и подвергают сильным уда-
рам кузнечного молота. Объяснить, почему в этом случае
получается прочное соединение.
15
2.7.	Один из способов «прива-
рить» одну железную деталь к
другой заключается в следующем.
Накладывают детали одну на дру-
гую в холодном состоянии и подвер-
гают сильному сжатию (сдавлива-
нию). Объяснить, почему в данном
случае получается прочное соеди-
нение.
2.8.	На рис. 2.8 изображена ус-
тановка, с помощью которой демон-
стрируют осмос — медленное про-
никновение растворителя (воды) в
раствор какого-либо вещества че-
рез разделяющую их полупрони-
цаемую перегородку (пленку). Как
изменится в случаях / и 11 уро-
вень жидкости в узкой трубке?
Как будет вести себя в этих случаях пористая перепон-
ка — «дно» внутреннего сосуда?
Скорости молекул, их размеры и масса
2.9.	Почему броуновское движение в жидкости и газе
является хаотическим и почему оно происходит тем замет-
нее, чем мельче размеры частиц?
2.10.	Что представляют собой отрезки ломаных линий
на таблицах и рисунках, изображающих броуновское дви-
жение?
2.11.	На рис. 2.11 показано сечение прибора, служащего
для непосредственного измерения скорости теплового дви-
жения молекул. Покрытая серебром
платиновая проволочка, натянутая
вдоль общей оси цилиндров Я и В диа-
метром 12 и 240 мм, накаливалась
током. Испаряющиеся с ее поверхно-
сти атомы серебра пролетали в ваку-
уме сквозь щель в цилиндре Л и со-
здавали на поверхности цилиндра В
налет — полоску серебра. Когда при-
бор приводился в быстрое вращение
вокруг оси цилиндров, происходило
такое смещение полоски, что средняя часть ее М оказыва-
лась в положении К на расстоянии МК—1. Вычислить
среднюю скорость атомов, если смещение I при температу-
16
ре проволоки 1173 К достигало 7,6 мм, а частота вращения
цилиндров равнялась 2800 мин"*.
2.12.	При постановке опыта Штерна прибор, описанный
в условии предыдущей задачи, вращался с частотой
3000мин"*, а смещение полоски серебра равнялось 9,5 мм.
Какова была скорость атомов серебра?
2.13.	При проведении опыта Штерна полоска серебра
получается несколько размытой, так как при данной тем-
пературе скорости атомов неодинаковы. По данным опре-
деления толщины слоя серебра в различных местах по-
лоски можно раОсчитать доли атомов со скоростями, лежа-
щими в том или ином интервале скоростей, от общего их
числа. В результате измерений была получена следующая
таблица:
Интервал скоростей, «/с	Доля атомов, %	Интервал скоростей, м/с	Доля атомов, %
0—100 100—200 200—300 ЗСО-400 4СО-500 500—600	1.4 8.1 16,7 21.5 20,3 15,1	600—700 700—800 800—900 900—1000 более 1000	9,2 4,8 2.0 0.6 о.з
На основании этой таблицы построить график рас-
пределения атомов серебра по скоростям (при темпера-
туре 1173 К). Как изменится вид графика при уменьше-
нии интервалов скоростей? Что произойдет с ломаной
линией, ограничивающей сверху прямоугольники гра-
фика?
2.14.	Определить число молекул, находящихся в 1,0 г
азота; в 1,0 г углекислого газа; в 1,0 м* кислорода при
нормальных условиях.
2.15.	Определить число атомов, содержащихся в 1,0 г .
гелия; в 1,0 г полностью диссоциированного азота; в 1,0 м3
аргона при нормальных условиях.
2.16.	Сколько частиц находится в 1,0 г наполовину дис-
социированного кислорода?
2.17.	Вычислить среднее расстояние между молекулами
идеального газа при нормальных условиях.
2.18.	Найти массу молекул кислорода, углекислого
газа, водяного пара, аммиака.
17
Длина свободного пробега молекул.
Внутреннее трение в газах
2.19. На рис. 2.19 схематически изображен прибор,
предназначенный для непосредственного измерения длины
свободного пробега I молекул газа или пара методом моле-
кулярного или атомного луч-
ка. Часть атомов, испаряю-
щихся с поверхности раска- •
Ленного серебряного шара А,
помещенного в баллон В,
проходит в виде узкого пучка
через диафрагму D. Сталкива-
ясь с молекулами находящего-
ся в баллоне разреженного
газа, атомы серебра рассеива-
ются. На экране П1 оседает
th атомов, на экране Л, за
то же время при убранном экране Л1 оседает пг атомов.
Отношение nt/n2 можно вычислить, взвешивая пластинки
/71 и /7, до и после опыта или измеряя толщину образовав-
шегося на них слоя серебра. Для определения длины сво-
бодного пробега пользуются соотношением
I___	—
М 1g 01/л») р ’
где L — расстояние между экранами П2 и Л2, выраженное
в метрах, М =2,302 — модуль перехода от десятичных лога-
рифмов к натуральным, п2 и л» — число атомов серебра на
экранах, р, — давление газа, при котором производился
опыт, р — заданное давление газа. Найти I для атомов се-
ребра при нормальных условиях, если опыт производился
при давлении 0,80 Па, расстояние £=3,0 мм, Л1/п,= 1Д
2.20.	Средняя длина свободного пробега молекулы водо-
рода при нормальных условиях равна 1,12 ЧО-’ м; для азо-
та при тех же условиях она составляет
6,0-10''м. Определить число столкно-
вений в единицу времени молекул водо-
рода и азота с другими молекулами.
2.21. Вычислить эффективный диа-
метр молекул водорода и азота, исполь-
зуя данные из условия задачи 2.20.
2.22. На рис. 2.22 показано сечение
прибора, служащего для измерения ди-
намической вязкости газов. В простран-
Рис. ’ 2.22
13
сгве между двумя цилиндрами А и В с общей осью враще-
ния находится газ. Если привести внешний цилиндр в быст-
рое вращение, то на каждый элемент Д5 боковой поверх-
ности внутреннего цилиндра будет действовать сила трения
fTp=- —	где т) — динамическая вязкость газа,
заполняющего пространство между цилиндрами, До/Дг —
мера убывания линейной скорости частиц газа на единицу
длины (радиуса). Вычислить динамическую вязкость для
воздуха и углекислого газа, если сила трения равна 6,2-10"’
и 5,0-10“’ Н соответственно. Диаметр цилиндров равен
210 и 200 мм; их высота равна 290 мм; внешний цилиндр
вращается с частотой 15 с-1.
2.23.	Определить частоту вращения внешнего цилиндра
прибора, описанного в предыдущей задаче, если вязкость
П для кислорода равна 1,92-10“? Па-с, а действующая на
внутренний цилиндр сила трения составляет 4,07-10“’ Н.
Вычислить динамическую вязкость для водорода, если
при той же силе трения частота вращения внешнего ци-
линдра равна 20,0 с“*.
Атмосферное давление. Давление газа в замкнутом объеме
2.24.	Как устроен ртутный барометр? На чем основано
его действие?
2.25.	Верхний конец трубки чашечного барометра при-
креплен к одному плечу коромысла весов (рис. 2.25); на
чашку, подвешенную к дру-
гому плечу, положены для
равновесия гири Что имен-
но они уравновешивают?
Нарушится ли равновесие
весов, если изменится ат-
мосферное давление?
2.26. В кабине летяще-
го по орбите космического
корабля поддерживается
нормальное атмосферное
давление, хотя воздух в
кабине невесом, как и все
находящиеся в ней тела.
Объясните это.
2.27. Как ведут себя в
Рис. 2.25
условиях невесомости ртут-
ный барометр и барометр-анероид? Можно ли в этих усло-
виях доверять отсчетам по водомерному стеклу?
19
п,кп
20 X.
16  '
12 -
6 -
2.28.	На сколько следует переместиться по вертикали от
поверхности Земли, чтобы атмосферное давление умень-
шилось па 133,3 Па? На сколько уменьшится оно при подъе-
ме на 150 м? Изменение температуры и плотности воздуха
с высотой не учитывать.
2.29.	Атмосферное давление на заданной высоте можно
найти с помощью графика (рис. 2.29) или вычислить по
формуле />=/?, -10-в,1МА, где р9 —
атмосферное давление на уровне
моря, h — высота в километрах
над уровнем моря. Определить
давление на высоте 1, 2, 10 и
22 км, считая р9= 101,3 кПа. Из-
менение температуры воздуха с
высотой не учитывать.
2.30.	Вычислить силу, с ко-
। , , ,	торой атмосфера при нормаль-
0 0,2 Ofi QJ> U0 p,Wsfla ном давлении давит на магде-
Рис. 2.29	бургские полушария, если диа-
метр полушарий равен 100 мм.
Давление воздуха, оставшегося в полушариях после от-
качки, принять равным 2,67 кПа.
2.31.	Водород почти в два раза легче гелия. Во сколько
раз подъемная сила аэростата, наполненного водородом,
больше подъемной силы такого же аэростата, наполненного
гелием?
2.32.	Светильный газ * ••)) почти в восемь раз тяжелее во-
дорода. Во сколько раз подъемная сила аэростата, напол-
ненного водородом, больше подъемной силы такого же аэро-
стата, наполненного светильным газом?
2.33.	Давление пара в паровом котле по манометру ••)
равно 1,1 МПа: площадь отверстия, прикрываемого предо-
хранительным клапаном, равна 400 мм’. Определить силу,
с которой пар давит на клапан.
2.34.	Определить давление пара в паровом котле, ес-
ли к рычагу предохранительного клапана (рис. 2.34) под-
*) Светильный газ — название смеси горючих газов, главным
образом водорода, метана, оксида углерода и др. Получается при
термической переработке твердых топлив, например при коксо-
вании каменного угля. Применяется как топливо в быту и в про-
мышленности; в прошлом применялся для освещения улиц и зда-
ний, а также для наполнения воздушных шаров.
••) Деления на шкале технического манометра обычно нано-
сятся так, чтобы стрелка показывала, на сколько давление газа
в баллоне или пара в котле больше атмосферного давления.
20
вешена гиря массой 2,0 кг. Пло-
щадь отверстия, прикрываемого
клапаном, равна 2,5 см’; рас-
стояние от центра отверстия до
оси рычага и до точки подвеса
гири равно соответственно 20
и 200 мм.
Рис. 2.34
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
газов
2.35.	Средняя квадратичная скорость молекул ацетиле-
на, находящегося в закрытом баллоне, равна 500 м/о.
Плотность газа равна 18 кг/м*. Вычислить энергию посту-
пательного движения одной молекулы и суммарную энер-
гию всех молекул. Найти давление газа, если его масса
равна 7,2 кг.
2.36.	В баллоне, объем которого равен 10_* м*. нахо-
дится азот под давлением 200 кПа, причем известно, что
1 см* газа содержит 4,3-10** молекул. Вычислить энергию
посту нательного движения одной молекулы и суммарную
энергию всех молекул. Найти среднюю квадратичную ско-
рость молекул и плотность газа.
2.37.	Найти среднюю квадратичную скорость молекул
газа, имеющего плотность 1,8 кг/м’ при давлении 152 кПа.
2.38.	Давление газа при температуре 300 К равно
120 кПа, а при 240 К составляет 96 кПа. Объем, занимае-
мый газом, остается неизменным. Определить температур-
ный коэффициент давления газа, если начальным считается
давление при температуре 273 К (0 °C). Вычислить давле-
ние для той же массы газа при температурах 273, 373 и
180 К. Найти температуру, при которой давление того же
количества газа равно 80 кПа.
2.39.	Для наблюдения броуновского движения взят
раствор туши (плотность равна 1,2-10* кг/м’) в спирте.
Найти скорость частиц, обладающих диаметром 0.5 и 1 мкм.
Каков диаметр частиц, движущихся со скоростью 0,5 м/с?
Температура во всех случаях равна 18 °C.
. 2.40. Поверхность металлического зеркала покрывают
слоем серебра, пользуясь способом напыления. С какой
скоростью (z/Z) растет толщина этого слоя, если давление
атомов серебра равно 0,105 Па, а средняя кинетическая
энергия каждого атома равна 2,25-10"'* Дж?
2.41.	Определить давление, при котором 1 м* газа содер-
жит 2,4-10м молекул; температура газа равна 60 °C.
21
2.42.	При какой температуре 1 см* газа содержит 1,0-10**
молекул, если давление газа равно 10 кПа? Как изменится
давление, если при неизменных объеме и температуре поло-
вину молекул заменить молекулами более тяжелого газа?
2.43.	В лабораторных условиях создан высокий вакуум,
т. е. очень малое давление, равное 1,33 нПа. Сколько моле-
кул остается при этом в 1 м’ и 1 см’ газа? Температуру при-
нять равной 293 К.
Уравнение состояния идеального газа
2.44.	Газ при давлении 810 кПа и температуре 12 ®С
занимает объем 855 л. Каким будет давление, если тот же
газ при температуре 320 К займет- объем 800 л?
2.45.	Газ при давлении 607,8 кПа и температуре 293 К
занимает объем 586 л. Найти объем, занимаемый тем же
газом при температуре 248 К и давлении 400 кПа.
2.4в.	Объем газа при давлении 720 кПа и температуре
288 К равен 0,60 м’. При какой температуре тот же газ
займет объем 1,6 м*. если давление станет равным 225 кПа?
2.47.	Газ при давлении 126,6 кПа и температуре 300 К
занимает объем 0,60 м’. Найти объем газа при нормальных
условиях.
2.48.	Газ при давлении 32 кПа и температуре 290 К за-
нимает объем 87 л. Найти объем газа при нормальных, ус-
ловиях.
2.49.	Какое давление создают 40,0 л кислорода при тем-
пературе 103 °C, если при нормальных условиях этот же
газ занимает объем 13,65 л? Чему равна масса газа?
2.50.	При какой температуре давление 240 л водорода
равно 126,6 кПа, если при нормальных условиях тот же
газ занимает объем 364 л? Определить массу газа.
2.51.	Перед подъемом метеорологического шара-зонда
давление газа в нем при температуре 17 °C равно 116 кПа.
Как и на сколько изменится объем1 шара на высоте, на кото-
рой температура и давление атмосферного воздуха соот-
ветственно равны —30 °C и 85 кПа? Давление, создаваемое
упругостью оболочки шара, считать неизменным и равным
5 кПа, температуру газа — равной температуре окружаю-
щей среды.
2.52.	Сколько весит воздух, занимающий объем 150 л
при температуре 288 К и давлении 150 кПа?
2.53.	Насос лабораторной керосиновой горелки забирает
за одно качание 35 см* воздуха; объем резервуара, свобод-
ный от керосина, равен 0,45 л. Какое давление установится
22
в резервуаре после 20 качаний, если температура воздуха
в нем поднялась от 286 до 325 К?
2.54.	Резиновая камера содержит воздух при температу-
ре 300 К и нормальном атмосферном давлении. На какую
глубину нужно опустить камеру в воду с температурой
277 К, чтобы ее объем уменьшился вдвое?
2.55.	Определить плотность воздуха на высоте 8,7 км
над уровнем моря при —47 °C, если на уровне моря атмо-
сферные условия нормальные (см. задачу 2.29).
2.56.	Найти плотность углекислого газа при давлении
93,3 кПа и температуре 250 Ki плотность водороду при дав-
лении 600 кПа и температуре 293 К-
2.57.	Светильный газ подают по газопроводу при давле-
нии 405,3 кПа и температуре 300 К. причем через попереч-
ное сечение трубы за 20 мин проходит 8,4 кг газа. Опреде-
лить скорость протекания газа по трубе. Площадь попереч-
ного сечения трубы равна 8 см’.
2.58.	До какой температуры нужно нагреть запаянный
шар, содержащий 9,00 г воды, чтобы шар разорвался/если
известно, что стенки шара выдерживают давление не более
4,053 МПа, а вместимость его равна 1,20 л?
2.59.	Нагнетательный-насос засасывает с каждым ходом
поршня 2,0 л воздуха при атмосферном давлении и темпера-
туре 22 °C. Затем насос подает этот воздух в резервуар
вместимостью 0,15 м*. вначале сообщавшийся с атмосферой.
Сколько ходов должен сделать поршень, чтобы давление
в резервуаре стало равным
405,3 кПа при температуре
27 °C?
2.60.	Найти массу углеки-
слого газа в баллоне вмести-
мостью 40 л при температу-
ре 288 К и давлении 4,9МПа.
2.61.	В баллоне, вмести-
мость которого равна 25,6 л,
находится 1,04 кг азота при
давлении 3,55 МПа. Опреде-
лить температуру газа.
2.62.	При эксперименталь-
ном определении молярной
газовой постоянной был проведен следующий опыт (рис.
2.62): в сосуд вместимостью 5,0 л было введено 0,88 г сухого
льда, после чего сосуд был герметически закрыт. Разность
уровней ртути в манометрической трубке составила, когда
весь лед испарился, 73,6 мм (парциальное давление угле-
23
кислого газа), температура газовой среды стала равна 295 К-
Определить на основании результатов опыта значение мо-
лярной газовой постоянной.
2.63.	Определить температуру горючей смеси в цилиндре
двигателя внутреннего сгорания в конце такта сжатия по
следующим данным: давление смеси в цилиндре до сжатия
равно 76 кПа, в конце сжатия—851 кПа, температура
смеси до сжатия равна 315-К, степень сжатия составляет
6,3 ♦).
2.64.	Давление воздуха в цилиндре дизеля в начале
такта сжатия равно 86 кПа, в конце такта сжатия —
3,45 МПа, температура изменилась от 323 до 923 К. Опреде-
лить степень сжатия. Сравнить полученный результат с
числом, данным в условии предыдущей задачи, и объяснить
причину столь значительного различия.
2.65.	В баллоне находился идеальный газ при давлении
40 МПа и температуре 300 К. Затем 3/5 содержащегося в
баллоне газа выпустили, а температура понизилась до
240 К. Под каким давлением находился оставшийся в бал-
лоне газ?
2.66.	В баллоне вместимостью 30 л находился кислород
при давлении 7,3 МПа и температуре 264 К. Затем часть
газа из баллона выпустили, причем через некоторое время
температура газа в нем повысилась до 290 К, а давление
упало до 2,94 МПа. Сколько кислорода было выпущено?
2.67.	Чтобы заставить всплыть подводную лодку, за-
полненные водой цистерны лодки продувают сжатым воз-
духом. Продувание проводится на глубине 25 м, причем
воздух принимает температуру окружающей воды, 277 К.
Какой объем воды можно выгнать из цистерн, впустив в
них воздух из баллона вместимостью 30 л, если давление
воздуха в баллоне при 285 К равно 14,7 МПа, а плотность
морской воды равна 1,03 «10* кг/м*?
2.68.	При демонстрации опыта Штерна серебряная про-
волочка была нагрета до 827 °C. С какой частотой необхо-
димо вращать цилиндры, чтобы получить смещение середины
полоски серебра на 9,5 мм? Диаметр внешнего цилиндра
равен 240 мм, внутреннего — 12 мм (см. рнс. 2.11).
2.69.	До какой температуры была нагрета медная про-
волочка при демонстрации опыта Штерна, если цилиндры
диаметрами 285 и 19 мм были приведены во вращение с час-
•) Степень сжатия — отношение объемов, занимаемых газом
в цилиндре двигателя при крайних положениях поршня.
24
тогой 50 с”*, смещение середины полоски меди получи-
лось равным 8,1 мм (см. рис. 2.11)?
2.70.	В стеклянной запаянной с одного конца трубке
находится водород, «запертый» столбиком ртути длиной
10,0 см. Первоначально трубка была повернута открытым
концом вверх и газ в ней имел температуру 16 °C. Какова
была при данных условиях длина столбика водорода, если
после перевертывания трубки открытым концом вниз и
нагревании газа до 39 °C ртутный столбик переместился
на 7,0 см? Атмосферное давление равно 10* Па.
2.71.	В резервуар, содержащий 16 г водорода, проник
атмосферный воздух. Найти массу этого воздуха, если при
6,0 °C в резервуаре установилось давление 93 кПа. Вмес-
тимость резервуара равнд 0,30 м*.
- 2.72. Найти давление газа, степень диссоциации молекул
которого составляет 60 % и который занимает объем 0,50 м*
при температуре 63 °C. Масса газа равна 22 г. Рассмотреть
случай кислорода и углекислого газа (2COj^2CO-bO,).
§3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПРИМЕНЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ КЛАПЕЙРОНА - МЕНДЕЛЕЕВА
Пример 6. Воздух, занимавший при температуре 27 °C
и давлении 202,65 кПа объем 120 л, подвергался нагрева-
нию. Найти температуру газа, если нагревание было: 1) изо-
хорическим, причем давление возросло на 56,74 кПа; 2) изо-
барическим, причем объем газа увеличился до 150 л. Опре-
делить массу газа.
Дано: 7^=300 К—начальная температура, /4=202,65 х
X 10» Па и /ч=259,39 -10’ Па — начальное и конечное давле-
ние, Vf«=0,12 м* и 7»=0,15 м* — начальный и конечный
объем газа, А4=29-Ю-» кг/моль— молярная масса возду-
ха, /?=8,314 Дж/(моль-К)— газовая постоянная.
Найти: Г,— конечную температуру газа для обоих
случаев; т — массу газа.
Решение. Конечная температура Тг находится из
уравнений для изохорического и изобарического процес-
сов, в каждое из которых входят лишь два термодинамиче-
ских параметра:
•) а/л = Л/т,, 2) v,/v, = тут;.
Масса газа т определяется из уравнения Клапейрона —
Менделеева
pV = -JJ-/?T.
25
Подставляя в уравнения числовые значения, находим:
ПЛ=1"-ЗООК~384К;
2)	Т'. 7^Г-ЗОО К =375 К;
’ 202,65-10» Па-0Л2м»-29.10-» кг/моль _ . п 00 ...
ГП	8,314 Дж/(моль • К) • 300 К * КГ*
Ответ. Конечная температура газа при изохоричео эм
процессе равна 384 К, или 111 &С, при изобарическом про-
цессе — 375 К, или 102 °C. Масса газа равна 0,28 кг.
Пример 7. Вместимость цилиндра поршневого насоса
равна 0,5 л. Насос соединен с баллоном вместимостью 3,0 л,
• содержащим воздух при нормальном атмосферном давле-
нии. Найти давление воздуха в баллоне после пяти рабочих
ходов поршня в случаях режимов работы: 1) нагнетатель-
ного; 2) разрежающего.
Дано: Vi=0,5 л=0,5«10_® м®— вместимость цилиндра
насоса, Уг=3,0 л=3,0-10"* м’ — вместимость баллона,
л=5— число рабочих ходов поршня, рв=101,3 кПа —
первоначальное давление воздуха в баллоне.
Найти: р„ и рр — давление воздуха в баллоне после п
ходов поршня при нагнетательном и разрежающем режимах
работы.
Решение. 1. После п рабочих ходов поршня в на-
гнетательном режиме насос заберет из атмосферы объем воз-
духа Уя=п1'1 при давлении />,; этот воздух будет введен
в баллон, вместимость которого Vt, создав там парциаль-
ное давление рп; так как изменение температуры не учиты-
вается, то по закону Бойля — Мариотта
РпV, = ptnV„ откуда р„ = р, Ь п.
Искомое давление воздуха в баллоне будет
Ри = Ря +А> = Р.(£"+ ’)
Подставив числовые значения, получаем
101,3 кПа	+ l)« 186 кПа.
2. Если в начале первого рабочего хода поршня воздух
в баллоне занимал объем V, при давлении р„, то в разре-
жающем режиме к концу первого хода поршня воздух той
же массы займет объем Vt+Vi при давлении pt. Так как
изменение температуры не учитывается, то по закону
26
Бойля — Мариотта
+	откуда
В начале второго хода поршня объем и давление гам
в баллоне равны соответственно V, и pt, в конце хода они
равны V,+Vi и р», откуда
У	,
р»- у,н-у/*( ’
или
'•-bs+rj р>-
Продолжая те же рассуждения, находим, что к концу п-го
рабочего хода
Подставив числовые значения, получаем
I 3,0.10-*м’	\*
р9~ \3,0- 10-»ма-1-0,5-Р*
= ^уУ ‘101,3 кПа » 48,0кПа.
Ответ. 1. В нагнетательном режиме давление воздуха
в баллоне после пяти ходов поршня равно 186 кПа. 2. В раз-
режающем режиме давление воздуха в баллоне после пяти
ходов поршня равно 48,0 кПа.
Примечание. Легко видеть, что знать числовые
значения V» и V! не обязательно, достаточно знать отноше-
ние	В самом деле, в первом случае
У1	1
*•
во втором
У1 Vi/Vf *
У.+ У1 Ув/Vi + i ГМ’
Пример 8. Используя условие примера 6 и ответы к нему,
найти количество теплоты, поглощенной газом (воздухом),
и изменение его внутренней энергии; вычислить работу
газа при изобарическом процессе.
Дано: 7^=300 К—начальная температура, />1=
=202,6 кПа — начальное давление, Vi=12010“’ м’, Vt=
= 15010“* м* — начальный и конечный объем газа,
= 1,0-10*Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость воздуха при
постоянном давлении, ^4=2910“’ кг/моль—молярная
27
масса воздуха, /?=8,314 Дж/(моль-К)— газовая постоян-
ная, 7,=384 К и Т;=375 К — конечная температура возду-
ха при изохорическом и изобарическом процессах соответ-
ственно, т=0,283 кг—масса воздуха.
Найти: Qv и QP — количество теплоты, поглощенной
газом при изохорическом и изобарическом процессах; А —
совершенную газом работу; At/V и А(/р — изменение внут-
ренней энергии в обоих случаях.
Решение. При изохорическом процессе
Q у=с vm\T 1,
при изобарическом
Qp=cprnM\.
Здесь cv и ср — удельная теплоемкость воздуха соответст-
венно при постоянных объеме и давлении; для воздуха
ср/су= 1,4; A71=7l— Tt, а Д7,= Г;—7t.
Работа, совершенная газом при изобарическом процес-
се, находится по формуле
Ар = АД/=^-/?Д7.
Рабата газа при изохорическом процессе •
Av = 0.
Согласно первому началу термодинамики
&Up = Qp—Аг (изобарический процесс)’,
(изохорический процесс).
Подставляя числовые значения и производя вычисления,
получим для изохорического процесса
ф„ = Д{/„ = [1у^Дж/(кг-К)]-0,283 кг-84 К «=17,0 кДж;
для изобарического процесса
= [1,0-10» Дж/(кгК)]0,283 кг-75 К =21,2 кДж;
Ар = 202,6 кПа- 30 • 10“»м» = 6,1 кДж;
АС/, = 21,2 кДж—6,08 кДж = 15,1 кДж.
Ответ. Газ поглощает 17,0 кДж при изохорическом
процессе и 21,2 )<Дж при изобарическом; при изохорическом
процессе газ не совершает никакой работы, Av=0, при
изобарическом Ар=6.1 кДж; изменение внутренней энер-
гии в первом случае равно 17,0 кДж, во втором изменение
внутренней энергии равно 15,1 кДж.
28
Изохорический процесс
3.1.	Почему баллоны электрических ламп заполняют
азотом при пониженном давлении? Почему нагретая ме-
дицинская банка «присасывается» к телу? .
3.2.	Давление газа при 293 К равно 107 кПа. Каково
будет давление газа, если его нагреть при постоянном объе-
ме до 423 К? Охладить при постоянном объеме до 250 К?
3.3.	Газ находится в баллоне при температуре 288 К и
давлении 1,80 МПа. При какой температуре давление газа
станет равным 1,55 МПа? Вместимость баллона считать не-
изменной.
3.4.	Баллон электрической лампы при изготовлении за-
полняют азотом под давлением 50,65 кПа при температуре
288 К. Какова температура газа в горящей лампе, если
давление в ней повысилось до 111 кПа?
3.5.	При 33 °C манометр на баллоне с газом показывает
243,2 кПа. При какой температуре он покажет 202,6 кПа?
Каково показание манометра при температуре —66 °C?
Массу газа и вместимость баллона считать неизменными
(см. задачу 2.33).
3.6.	Манометр на баллоне с газом, показывавший
283,7 кПа, при понижении температуры на 85 К уменьшил
свои показания на 101,3 кПа. Найти значения температуры
в обоих случаях. Процесс изохорический.
3.7.	Манометр на баллоне с кислородом показывает
давление 0,23 МПа в помещении с температурой 24 “С.
Когда баллон вынесли в помещение, где температура была
—12 сС, манометр показал 0,19 МПа. Атмосферное давление
равно 0,1 МПа. Не произошла ли утечка газа за время,
прошедшее между двумя измерениями давления?
3.8.	Находившийся в закрытом баллоне газ нагрели от
300 до 360 К, причем давление возросло на 0,81 МПа. Опре-
делить первоначальное давление. Расширением баллона
пренебречь.
3.9.	Начертить график изохорического процесса в р,
Т-координатах; в V, Т-координатах; в р, V-координатах.
3.10.	Начертить график изохорического процесса для
случая р=2,5 Т. Пользуясь графиком, определить, какое
значение имел бы температурный коэффициент давления
идеального газа, если принять за начало отсчета не 273 К
(0 °C), а другую температуру (например, точку кипения
воды).
3.11.	На каждой из двух диаграмм рис. 3.11 точками А
и В изображены два состояния одного и того же газа. Какая
29
из точек соответствует большему объему и какая — боль-
шей плотности? Масса газа неизменна.
- А.
>8
т,к и т,к
Рис. 3.11
3.12.	Давление в рентгеновской трубке при 15 °C рав-
но 1.2 мПа. Каково будет давление в работающей трубке
при 80 и 150 ЧС?
Изобарический процесс
3.13.	В какое время суток ветер дует с моря на сушу
(морской бриз) и в какое время суток — с суши на море
(береговой бриз)?
3.14.	Где больше вероятность возникновения утренних
заморозков — на возвышенности или в низине?
3.15.	Почему батареи парового и водяного отопления
помещают у пола, а не у потолка? ,
3.16.	В некоторых’холодильниках охлаждение произво-
дится при помощи охлаждающей смеси, протекающей по
трубам. В какой части камеры холодильника — верхней
или нижней — расположены эти трубы?
3.17.	Газ при 30Q К занимает объем 250 см*. Какой объем
займет этот' же газ, если температура его повысится до
324 К? Понизится до 270 К? Давление считать постоянным.
Масса газа неизменна.
3.18.	Газ, занимавший объем 12,32 л, охладили при по-
стоянном давлении на 45,0 К, после чего его объем стал
равен 10,52 л. Какова была первоначальная температура
газа?
3.19.	В вентиляционную трубу жилого дома поступает
наружный воздух при температуре —26 XI. Какой объем
займет 1,0 м’ наружного воздуха, когда тот поступит в
комнату и нагреется до 23 °C? Давление воздуха вне и
внутри дома одинаково.
3.20.	В ванночку, наполненную водой при 312 К, опус-
кают перевернутый цилиндрический стакан, причем уровень
воды внутри и вне стакана одинаков. Расстояние от уровня
30
воды в стакане до его дна равно 160 мм. На сколько подни-
мется уровень воды в стакане, если температура воды в
ванночке понизится до 273 К? Изменение давления воздуха
в стакане не учитывать.
3.21.	В ванночку, наполненную теплой водой, был опро-
кинут стакан, причем расстояние от уровня воды до дна
стакана равно Л, а уровень воды внутри и вне стакана оди-
наков. Когда температура воды и стакана понизилась до
288 К, уровень воды в стакане поднялся на 1/20 Л. Опреде-
лить начальную температуру воды в ванночке.
3.22.	Топочные газы при выходе из трубы в атмосферу,
имеют температуру 400 К, причем объем их уменьшается
в 3,5 раза по сравнению с первоначальным. Считая давле-
ние' неизменным, определить первоначальную температуру
газов.
3.23.	Определить массу кислорода, занимающего объем
600 л при температуре 300 К и нормальном атмосферном
давлении.
3.24.	Найти объем 200 г углекислого газа, находящегося
при температуре —3 °C и нормальном атмосферном дав-
лении.
3.25.	По цилиндрической дымовой трубе поднимаются
топочные газы. В нижней части трубы они имеют темпера-
туру 1073 К и скорость 6,0 м/с. С какой скоростью они дви-
жутся в верхней части трубы, где их температура равна
423 К? Изменением давления в трубе пренебречь.
3.26.	Какова максимальная разница зимой и летом в
массе и весе воздуха при атмосферном давлении, заполняю-
щего помещение, объем которого
100,0 м*. .если летом температу-
ра в помещении повышается до
30,0 °C, а зимой падает до 5,00 °C?
3.27. Начертить график изо-
барического процесса в V, Т-ко-
ординатах; в р, И-координатах;
в р, 7-координатах.
3.28. Два различных состо-
яния одной массы газа изобра-
жены на V, Т-диагоамме точка-
ми Л и В (рнс. 3.28). Какая из
этих точек соответствует боль-
• шеи у давлению? Указать на
рис. 3.28 графики изохорического и двух изобарических про-
цессов. Какой из двух последних проходит при большем
давлении?
81
3.29.	Полый стеклянный шарик с внутренним объемом
10,0 см’ и узкой шейкой был нагрет до 400 ЬС. Затем шейку
опустили в ртуть, имеющую комнатную температуру 16 °C.
Найти массу ртути, вошедшей в полость шарика.
Изотермический процесс
3.30.	Как объяснить закон Бойля —Мариотта на осно-
вании молекулярно-кинетической теории?
3.31.	Объем находившегося в цилиндре воздуха умень-
шили в пять раз, резко опустив поршень. Можно ли счи-
тать, что давление газа в цилиндре увеличилось в пять раз?
Можно ли температуру считать постоянной?
3.32.	1. Найти плотность смеси водорода и азота при
нормальных условиях, если взяты равные: объемы, массы
газов. 2. Каков будет результат, если азот смешать с хло-
ром?
3.33.	Аэростат, наполненный газом при нормальном
атмосферном давлении, поднялся в слой воздуха, где дав-
ление равно 66,7 кПа. Во сколько раз увеличился его объем?
Изменение температуры не учитывать, влиянием упругости
оболочки пренебречь.
3.34.	Сосуд вместимостью 12 л, содержащий газ при
давлении 0,40 МПа, соединяют с другим сосудом, из кото-
рого полностью откачан воздух. Найти конечное значение
давления. Процесс изотермический. Вместимость второго
сосуда — 3,0 л.
3.35.	Сосуд, содержащий газ под давлением 0,14 МПа,
соединили с пустым сосудом вместимостью 6,0 л. После это-
го в обоих сосудах установилось давление ОДО МПа. Найти
вместимость первого сосуда. Процесс изотермический.
3.36.	Резиновая камера содержит воздух при давлении
104 кПа. Камеру сжимают так, что объем ее уменьшается
на 2/5 прежнего значения. Какое будет теперь давление?
Температуру и массу воздуха считать неизменными.
3.37.	В сосуде находится газ под давлением 0,60 МПа.
Какое установится давление, если из сосуда выпустить 3/8
содержащегося там газа? Температуру считать постоянной.
3.38.	В трубке, служащей для проверки закона Бойля —
Мариотта, находится столбик ртути длиной 100 мм. Когда
трубка расположена вертикально открытым концом вверх,
длина воздушного столбика в закрытом конце равна 80,0 мм.
Какова будет длина воздушного столбика, если трубку
повернуть открытым концом вниз? Расположить горизон-
32
тально? Атмосферное давление равно 98,6 кПа (740 мм
рт. ст.).
3.39.	В трубке, служащей для проверки закона Бойля —
Мариотта, находится столбик ртути длиной 75 мм. Когда
трубка расположена вертикально закрытым, концом вниз,
длина воздушного столбика в этом конце равна 120 мм;
при горизонтальном расположении трубки длина воздуш-
ного столбика равна 132 мм. Определить атмосферное дав-
ление. Вычислить длину воздушного столбика, когда труб-
ка расположена закрытым концом вверх.
3.40.	Ртутный барометр дает неверные показания вслед-
ствие того, что в пространство над ртутью попал пузырек
воздуха. При давлении 101,3 кПа (760 мм рт. ст.) барометр
показывает 98,64 кПа (740 мм рт. ст.), а при давлении
96,98 кПа (727,5 мм рт. ст.) показывает 94,64 кПа (710 мм
рт. ст.). Найти длину трубки барометра (от верхнего конца
до уровня ртути в чашке).
3.41.	В воде всплывает пузырек воздуха. На какой глу-
бине его объем в два раза меньше, чем вблизи поверхности
воды? Каков будет объем пузырька вблизи поверхности
воды, если на глубине 3,0 м он равен 5,0 мм’? Атмосферное
давление нормальное, изменение температуры воды с глу-
биной не учитывать.
3.42.	Тонкостенный химический стакан вместимостью
300 см3 и массой 100 г погружают в воду, держа его вверх
дном. На какой минимальной глубине он перестанет всплы-
вать и начнет погружаться? Атмосферное давление нормаль-
ное, изменение температуры воды с глубиной не учитывать.
3.43.	Вычислить массу водорода, ’занимающего объем
4,0 л при давлении 75 кПа; воздуха, занимающего объем
0,60 л при давлении 507 кПа; углекислого газа, занимаю-
щего объем 1,5 м3 при давлении 180 кПа. Температура во
всех случаях 0 °C.
3.44.	Найти объем, который занимают 12 г азота при
давлении 3,04 МПа и температуре 0°С.
3.45.	В камеру футбольного мяча, объем которого 2,50 л,
накачивают воздух насосом, забирающим при каждом
качании 0,150 л атмосферного воздуха при нормальном дав-
лении. Каково будет давление в камере мяча после 50 ка-
чаний, если вначале она была пустой?
3.46.	Горелка потребляет 70,5 г светильного газа за 1 ч.
Какова должна быть вместимость газового баллона, чтобы
находящегося в нем при давлении 10,13 МПа газа хватило
нар ч работы горелки? Температура газа в баллоне равна
0 и остается неизменной.
2 Под рсд. Р. д. Гладковой	33
ЪЛТ. Автомобильную камеру, объем которой 12 л, нуж-
но накачать до давления 355 кПа. Определить число кача-
ний, которое следует сделать насосом, забирающим за
каждое качание 500 см’ воздуха при нормальном давлении,
если камера вначале была пустой; заполненной воздухом
наполовину; полностью заполненной воздухом при нор-
мальном атмосферном давлении.
3.48.	Какое давление установится в резервуаре пневма-
тического тормоза трамвайного вагона после 250 качаний
насоса? Вместимость резервуара равна 30 л, а’насос за
одно качание подает 600 см’ воздуха при нормальном дав-
лении. Изменением температуры пренебречь.
3.49.	Давление воздуха в резервуаре компрессора равно
атмосферному. Вместимость цилиндра нагнетающего насоса
в 40 раз меньше внутреннего объема резервуара. Сколько
• качаний должен сделать поршень компрессора, чтобы дав-
ление в резервуаре стало равным 404 кПа? Изменением
температуры пренебречь.
3.50.	Баллон вместимостью 2 л заполнен газом при дав-
лении 0,55 МПа; другой баллон вместимостью 5 л заполнен
тем же газом при давлении 0,20 МПа. Баллоны соединены
трубкой с краном. Какое давление установится в баллонах,
'если открыть кран? Процесс изотермический. Изменится
ли решение, если считать, что первый баллон наполнен
водородом, а второй — азотом?
3.51.	Давление воздуха в сосуде равно 102,4 кПа. Вмес-
тимость цилиндра разрежающего насоса в три раза меньше
внутреннего объема сосуда. Какое давление установится
в сосуде после трех ходов поршня? После четырех ходов?
Изменением температуры пренебречь.
3.52.	Вместимость сосуда равна 3000 см’, а цилиндра
разрежающего насоса — 200 см*. После 48 ходов поршня
в сосуде установилось давление 4,53 кПа. Каково было пер-
воначальное давление газа в сосуде? Изменением темпера-
туры пренебречь.
3.53.	Горизонтальный, закрытый с обоих концов ци-
линдр разделен двумя закрепленными поршнями на три
секции. Давление и объем газа в каждой секции соответст-
венно равны 0,20 МПа и 36 см’, 60,0 кПа и 60,0 см’, 50,0 кПа
и 104 см’. Определить давление и объем газа в каждой сек-
ции после освобождения поршней. Изменение температуры
не учитывать.
3.54.	В вертикально поставленном цилиндре под порш-
нем находится 300 см1 газа. Масса поршня равна 6,75 кг,
его площадь составляет 25 см*. На поршень поставили гири,
34

Рис. 3.58
и он опустился, сжав газ до объема 212 см’. Найти массу
гирь. Процесс изотермический, атмосферное давление нор-
мальное.
3.55. В вертикально поставленном цилиндре под порш-
нем находится газ. Масса поршня равна 3,0 кг, площадь
составляет 20 см*. На поршень нажали с си-
лой 490 Н, и он опустился до высоты 13 см,
считая от днища цилиндра. Каков был
первоначальный объем газа? Атмосферное
давление нормальное, температура посто-
янна.
3.56. Построить графики изотермиче-
ского процесса в р, V-координатах; в
р, Т-координатах; в V, Т-координатах.
3.57.	Начертить график изотермического процесса для
случая рУ=40. Определить изменение объема данной массы
газа, если при постоянной температуре увеличить давление
на Мп (например, на 1/4) первоначального значения; так
же уменьшить давление.
3.58.	Что могут изображать на р, V-диаграмме (рис. 3.58)
точки А и В и проведенные через эти точки гиперболы?
Внутренняя энергия идеального газа.
Работа при изменении его объема
3.59.	Вычислить среднюю квадратичную скорость й
полную кинетическую энергию молекул углекислого газа
при температуре 223 К.
3.60.	Найти среднюю квадратичную скорость и среднюю
энергию поступательного движения молекул водорода при
температурах 173, 273, 423 К-
3.61.	При каких температурах молекулы кислорода
имеют среднюю квадратичную скорость 200 м/с? 700 м/с?
На сколько изменится внутренняя энергия 1 кр газа при
переходе от более высокой из найденных температур к более
низкой?
3.62.	Найти изменение внутренней энергии (точнее, ее
молекулярно-кинетической части) для 1 г аргона и 1 моля
водорода при нагревании на 160 К, а также для 500 л амми-
ачного газа (NH») при увеличении давления на 4,0 кПа.
На сколько изменится при этом энергия хаотического (теп-
лового) движения каждой молекулы?
3.63.	Вычислить среднее значение энергии хаотическо-
го Соплового) движения молекул гелия и кислорода при
77 С.' только для поступательного движения молекул;
2'	35
с учетом также и вращения молекул. При какой темпе-
ратуре внутренняя энергия 1,5 кг озона (Os) будет равна
2,33-10* кДж?
3.64.	Два различных состояния одного и того же газа
изображены на р, V-диаграмме точками Л и В (см. рис. 3.58).
Какая из этих точек соответствует более высокой темпе-
ратуре? С помощью каких процессов можно перевести
газ из одного состояния в другое? Массу газа считать не-
изменной.
3.65.	Некоторый газ переведен из состояния, изображен-
ного на У,Г-диаграмме рис. 3.28 точкой А, сначала в со-
стояние С, затем в состояние В, после чего снова возвращен
в первоначальное состояние А; пути перехода показаны
прямолинейными отрезками АС, СВ, ВА. Изобразить дан-
ный процесс на р,У-диаграмме; указать, при каких пере-
ходах газ отдает тепло, а при каких — получает.
3.66.	С некоторым идеальным газом совершен круговой
обратимый процесс, изображенный на У.Т-диаграмме
рис. 3.28 замкнутым контуром CBDEC. Изобразить этот
процесс на р,У-диаграмме; указать, на каких стадиях
процесса газ получает тепло и на каких — отдает.
3.67.	Какую работу совершит газ, расширяясь при по-
стоянном давлении 304 кПа от объема 3,0 л до объема 18 л?
Какую работу совершат 6,0 кг воздуха, расширяясь при
изобарическом нагревании от 5 до 150 °C?
3.68.	Газ изотермически расширяется от объема 2,0 л
до объема 12 л. Начальное давление равно 1,2 МПа. По-
строить график процесса; по графику найти работу, совер-
шенную газом.
3.69.	Определить графически работу, совершенную газом
при изотермическом расширении от объема 2,0 л до объема
10,0 л, если начальное давление равно 1,6 МПа; работу,
совершенную над газом внешними силами при изотермиче-
ском сжатии от объема 8,0 м’ до объема 1,0 м’, если началь-
ное давление газа равнялось 0,10 МПа.
3.70.	Воздух, занимающий в цилиндре под поршнем
объем 1,5 л при давлении 122 кПа, подвергают сильному
нагреванию, причем температура возрастает прямо про-
порционально квадрату объема: T=aV*. Построить график
процесса в р.У-координатах. По графику найти работу,
совершенную воздухом при возрастании объема до 9,0 л.
Найти значение коэффициента а, если масса воздуха равна
58 г.
36
§	4. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ТЕЛА
И СПОСОБЫ ЕЕ ИЗМЕНЕНИЯ.
теплота и Работа, первое начало термодинамики
Пример 9. В латунный калориметр массой 0,15 кр, со-
держащий 0.20 кг воды при 15 "С, опустили железную гирю
массой 0,26. кг при температуре 100 °C. Найти установив-
шуюся общую температуру. Потери тепла не учитывать.
Дано:	кг — масса гири, Т=373 К — началь-
ная температура гири, тв=0,20 кг — масса воды, 7\=
«=288 К — начальная температура воды и калориметра,
тк=0,15 кг —масса калориметра, сг=460 Дж/(кг*К),
св=4187 Дж/(кг-К), ск=380 Дж/(кг-К) — удельная тепло-
емкость соответственно железа, воды, латуни.
Найти: 0 — окончательную температуру (всех трех
тел).
Решение. Составим уравнение теплового баланса.
Количество теплоты, отданное железной гирей,
Q^c^T-Q).
Количество теплоты, полученное водой,
Q, — cKmt (0— Т,).
Количество теплоты, полученное калориметром,
На основании закона сохранения энергии
Qr = <?»+ Он-
или
W-(7'—0) = (c,m11-f-cKmK) (0—Г,).
Находим из уравнения теплового баланса окончательную
температуру:
9 cTmrT-j-(c,mK+c,,mK)Ti
Crmr±ctmt + cKmK
Подставляя числовые значения величин, получаем
0 „ 4б0-0,26-373 + (4187-0,20 + 380-0,15)-288 [Дж/(кг-К)|-КГ-К _
460-0,26 + 4187-0,20 + 380-0,15	[Дж/(кг-К))-кг =
= 298 К-
Ответ. Окончательная температура равна 298 К (25 °C).
Пример 10. Стальной снаряд, летевший со скоростью
200 м/с, ударяется в земляную насыпь и застревает в ней.
На сколько повысится температура снаряда, если на его
нагревание пошло 60 % кинетической энергии?
87
Дано: vo=200 м/с — начальная скорость снаряда, vK=
=0 — конечная скорость снаряда, fe=60 %$=0,60 — доля
кинетической энергии снаряда, ушедшая на его нагрева-
ние, с=46О Дж/(кг -К) — удельная теплоемкость стали.
Найти: ДТ — изменение температуры снаряда.
Решение. Из всей кинетической энергии снаряда
на его нагревание ушла энергия (1/2) kmvl. Увеличение
внутренней энергии снаряда равно ст АТ. Составим урав-
нение теплового баланса:
cm ДТ = krnvh 2.
Из составленного уравнения теплового баланса находим
ДТ = Лс£/2с.
Подставляя числовые значения, получаем
0,60-40 000 м*/с*
2.460 Дж/(кг-К) ^26К- к
Ответ. Температура снаряда повысилась примерно на
26 К.
Пример И. Вычислить шаг резьбы сверла, если при
сверлении в медном цилиндре осевого отверстия цилиндр
нагрелся на 43 К. Вращающий момент, приложенный к
воротку, равен 16,2 Н-м; 70 % затрачиваемой энергии пре-
вращается во внутреннюю энергию цвдиндра; диаметр
отверстия равен 25 мм.
Дано: d=25-10“’ м — диаметр отверстия, ДТ=43 К —
повышение температуры цилиндра, Л1=16,2 Н-м —вра-
щающий момент, развиваемый при сверлении, Л=70 % =
=0,70 — часть энергии, израсходованная на нагревание
цилиндра, р=8,9‘10* кг/м* — плотность меди, с=
•=380 Дж/(кг-К) —удельная теплоемкость меди.
Найти: р — шаг резьбы сверла.
Решение. Искомый шаг резьбы р можно найти, раз-
делив высоту цилиндра h на число оборотов сверла л,
которое необходимо сделать, чтобы просверлить цилиндр
насквозь:
p — h!n.
При сверлении выделяется количество теплоты
Q = ст ДТ = cShp ДТ,
где 5=nd’/4. Отсюда
h = Q/(cSp\T).
38
Величина п определяется из выражения для работы А,
совершенной при сверлении цилиндра:
А *= Л12лл, откуда п = Д/(2яЛ4).
Подставив значения Л и л в выражение для р и приняв во
внимание, что по условию Q/A =k, получим
2л .И Q 2лЛ(Л
Р= pScXT А ~ pScXT'
В окончательном Ьиде
2л.МА , SMk
Р р(жЛ/4)сДТ ~pd*cXT'
Подставляя числовые значения, получаем
8-16,2 Нм-0.70
Р =г"8>§.10’кг/м*.625-10-‘м’.380Дж/{кг-К)-43К
« 0,0010 М« 1,0 мм.
Ответ. Шаг резьбы сверла — около 1,0 мм.
Пример 12. На сколько километров пути хватит автома-
шине 40 л бензина, если ее вес равен 35,3 кН, общее сопро-
тивление движению составляет 0,050 этой силы, к. п. д.
двигателя равен 18 %? Движение считать равномерным.
Цано: 7=0,040 м8 — объем бензина, Р=35 300 Н —
вес автомашины, F=0,050 Р — сила сопротивления дви-
жению, »]=0,18 — к. п. д. двигателя, ^=4,6-10т Дж/кг —
удельная теплота сгорания бензина, р=0,7 «10* кг/м’ —
плотность бензина.
Найти: s — пройденный путь.
Решение. Пройденный'путь можно найти из фор-
мулы для работы, совершенной двигателем;
s = 4/F.
Работу А двигатель совершает, используя часть (Q')
всей энергии Q, полученной при сжигании топлива:
П — Q‘/Q. откуда Q' = Qt;
Энергия, выделяющаяся при сгорании топлива,
Q — gm, где m = pV.
Отсюда
А = Q’ = Qn = qmx} = ф7т].
Сила тяги при равномерном движении равна силе сопротив-
ления движению F, которая по условию составляет 0,050
веса машины, т. е.
Р = 0,050Р.
39
Полученные нами выражения А и F подставляем в фор-
мулу для s:
Подставляя числовые значения, получаем
4,6-	10’Дж/кг.0,7.10* кг/м’-0,18-0,040м’ .„п
S =------------0.7)50-^3.10* М----------« 130 000 м = 130 км.
Ответ. Бензина хватит примерно на 130 км.
Изменение внутренней энергии. Теплообмен
4.1.	Почему климат островов умереннее и ровнее, чем
климат материков?
4.2.	Почему в пустынях температура днем поднимается
очень высоко, а ночью опускается ниже нуля?
4.3.	Известно, что на больших высотах (800—1000 км)
скорость молекул газов, входящих в состав атмосферного
воздуха, достигает значений, соответствующих температуре
около 2000 °C. Отчего же не плавятся оболочки искусствен-
ных спутников Земли, летящих на такой высоте?
4.4.	Определить температуру воды, установившуюся
после смешивания 39 л воды при £0 °C и 21 л воды при
60 °C.
4.5.	Определить температуру воды, установившуюся
после смешивания 6 кг воды при 42 °C, 4 кг воды при 72 °C
и 20 кг воды при 18 °C.
4.6.	Сколько литров воды при 95 °C нужно добавить к
30 л воды при 25 °C, чтобы получить воду с температурой
67 °C? ,
4.7.	Паровой котел содержит 40 м* воды при температуре
225 °C. Сколько воды при 9 °C было добавлено, если уста-
новилась общая температура 200 °C? Изменение плотности
воды при повышении температуры не учитывать.
4.8.	Сколько литров воды при 20 и 100 °C нужно сме-
шать, чтобы получить 300 л воды при 40 °C?
4.9.	Смешали 60 кг воды при 90 'С и 150 кг воды при
23 °C; 15 % тепла, отданного горячей водой, пошло на на-
гревание окружающей среды. Определить конечную темпе-
ратуру воды.
4.10.	В сосуд, содержащий 2,35 кг воды при 20 °C, опус-
кают кусок олова, нагретого до 507 К; температура воды
в сосуде повысилась на 15 К- Вычислить массу олова. Ис-
парением воды пренебречь.
40
4.11.	Стальное сверло массой 0,09 кг, нагретое при за-
калке до 840 °C, опущено в сосуд, содержащий машинное
масло при 20 °C. Сколько масла следует взять, чтобы его
конечная температура не превысила 70 °C?
4.12.	На рис. 4.12 графически изображен процесс теп-
лообмена для случая, когда нагретый до температуры
металлический брусок опуска-
ют в калориметр, содержащий
воду при температуре tt (/i</8)-
Объяснить значение отдельных
частей графика. Что означал бы
одинаковый наклон отрезков
KN и JCL графика? •
4.13.	Какова масса сталь-
ной детали, нагретой предва-
рительно до 500 °C, если при
опускании ее в сосуд, содер-
жащий 18,6 л воды при 13 °C,
последняя нагрелась до 35 °C?
Испарением воды пренебречь.
4.14. Чугунный предварительно нагретый брусок массой
0,20 кг опускают в сосуд, содержащий 0,80 кг керосина
при 15 °C. Окончательная температура керосина стала
равной 20 °C. Определить первоначальную температуру
бруска.
4.15.	Пластинку массой
0,30 кг, нагретую предвари-
тельно до 85 °C, опускают в алюминиевый калориметр мас-
сой 42 г, содержащий 0,25 кг воды при 22 °C. Температура,
установившаяся в калориметре, равна 28 °C. Определить
удельную теплоемкость вещества пластинки.
4.16.	В стеклянную колбу массой 50 г, где находилось
185 г воды при 20 °C, вылили некоторое количество ртути
при 100 'О, и температура воды в колбе повысилась до
22 °C. Определить массу ртути.
4.17.	Для определения температуры печи нагретый в
ней стальной болт массой 0,30 кг бросили в медный сосуд
массой 0,20 кг, содержащий 1,27 кг воды при 15 °C. Темпе-
ратура воды повысилась до 32 ‘’С. Вычислить температуру
печи.
4.18. В алюминиевый калориметр массой 29,5 г, содер-
жащий керосин при 20 °C, опускают оловянный цилиндр
массой 0,60 кг, нагретый предварительно до 100 °C. Сколь-
ко керосина находилось в калориметре, если конечная тем-
пература керосина и олова равна 29,5 °C, а потери тепла в
окружающее пространство составляют 15 %?
41
4.19.	До какой температуры был нагрет при закалке
стальной резец массой 0,15 кг, если после опускания его в
алюминиевый сосуд массой Q, 10 кг, содержащий 0,60 кг
машинного масла при 15 °C, масло нагрелось до 48 °C? Счи-
тать, что потери тепла в окружающую среду составляют
25 %.
4.20.	В батарею водяного отопления вода поступает при
температуре 80 °C по трубе площадью поперечного сечения
500 м№ со скоростью 1,2 см/с, а выходит из батареи, имея
температуру 25 °C. Какое количество теплоты получает
отапливаемое помещение в течение суток?
4.21.	Вода поступает в радиаторы водяного отопления
при 341 К, а выходит из них при 313 К. До какой темпера-
туры нагреется воздух в комнате размерами 6x5x3 м,
если начальная температура воздуха в комнате равна 279 К,
а через радиаторы пройдет 40 л воды? Потери тепла через
стены, окна и пол составляют 50 %.
4.22.	Сколько горячей воды должно пройти через радиа-
торы водяного отопления, чтобы воздух в комнате разме-
рами 10x6x3,5 м нагрелся от 10 до 22°C? Температура
воды в радиаторах понижается на 25 К. Потери тепла через
стены, окна и пол составляют 60 %.
Теплота и работа. Адиабатический процесс
4.23.	Известно, что удельная теплоемкость газа при по-
стоянном давлении (ср) значительно отличается от удельной , •
теплоемкости того же газа при постоянном объеме (cv).
Какая из них больше? Почему?
4.24.	Как может резать металл фрикционная пила,
представляющая собой стальной диск без зубьев?
4.25.	Почему, помешивая ложечкой горячий чай, мы
вызываем его охлаждение? (В опыте Джоуля аналогичное
действие приводит к нагреванию жидкости.)
4.26.	Мука из-под жерновов выходит горячей. Хлеб
из печи тоже вынимают горячим. Чем вызывается в каждом
из этих случаев увеличение внутренней энергии тела (муки,
хлеба)?
4.27.	Почему слой воздуха, прилегающего к корпусу
летящего в атмосфере Земли космического корабля, сильно
разогревается? Почему большая часть метеоров не достига-
ет Земли?
4.28.	Вода падает с высоты 1200 м. Насколько повысится
температура воды, если на ее нагревание затрачивается
60 % работы силы тяжести?
42
4 29 С какой высоты должен упасть кусок олова, чтобы
пои ударе о землю он нагрелся до 373 К? До температуры
плавления? Считать, что на нагревание олова идет 40,0 %
работы силы тяжести, а его начальная температура равна
273 К
4 30. Два шарика равной массы, медный и алюминиевый,
сброшены с высоты 1000 м. Какой из них нагреется больше
и на сколько? Потери тепла не учитывать.
4.31.	Стальной лом пневматического отбойного молотка
обладает энергией удара 37,5 Дж и делает 1000 ударов в
минуту. Определить мощность, развиваемую молотком.
На сколько повысится температура лома после 3 мин рабо-
ты, если на его нагревание затрачивается 15 % всей энер-
гии? Масса лома равна 1,8 кг.
4.32.	На сколько нагреется при штамповке кусок стали
массой 1,5 кг от удара молота массой 400 кг, если скорость
молота в момент удара равна 7,0 м/с, а на нагревание стали
затрачивается 60 % энергии молота?
4.33.	Стальной молот массой 12 кг падает на лежащую
на наковальне железную пластинку массой 0,20 кг. Высота
падения молота равна 1,5 м. Считая, что на нагревание
пластинки затрачивается 40 % кинетической энергии моло-
та, вычислить, на сколько нагреется пластинка после
50 ударов молота.
4.34.	С помощью механического молота, вес которого
равен 58,8 кН, обрабатывается железная поковка массой
205 кг. За 35 ударов поковка нагрелась от 283 до 291 К.
Как велика скорость молота в момент удара? Считать, что
на нагревание поковки затрачивается 70 % энергии молота.
4.35.	Трамвайный вагон массой 12,5 т, имеющий ско-
рость 28,8 км/ч, тормозит и останавливается. На сколько
нагреваются его 8 чугунных тормозных колодок, если масса
каждой колодки равна 9,0 кг и на их нагревание затрачи-
вается 60 % кинетической энергии вагона?
4.30.	При сверлении металла ручной дрелью сверло
массой 50 г за 3 мин непрерывной
70,5 К. Считая, что на нагревание
сверла пошло 15 % всей затрачен-
ной энергии, определить развива-
емую при сверлении мощность.
4.37.	Одним из способов изго-
товления проволоки является ме-
тод выдавливания. Заготовку в нагретом состоянии поме-
щают в цилиндр с отверстием, сечение которого соответ-
ствует сечению проволоки. Затем на заготовку производит-
работы нагрелось на
Рис. 4.37
43
ся давление вдвигающимся в цилиндр поршнем (рис. 4.37).
На сколько повысится температура килограммовой
медной заготовки за 5,0 с, если развиваемая при выдавли-
вании мощность равна 4,41 кВт, а на нагревание заготовки
идет 60 % энергии?
4.38.	На сколько нагреется медная пластинка площадью
2,0х8.0 см при нарезании в ней резьбы с шагом 0,50 Мм,
если на ворот действует вращающий момент 7,6 Н-м? По-
тери тепла не учитывать.
4.39.	Определить вращающий момент, действующий на
ворог при нарезании резьбы с шагом 0,75 мм в стальной
гайке, если за время нарезания гайка нагрелась на 50 К.
Сечение гайки считать круглым с диаметром 20 мм. Потери
тепла не учитывать.
4.40.	1,43 кг воздуха занимают при 0 °C объем 0,50 м*.
Воздуху сообщили некоторое количество теплоты, и он
изобарически расширился до объема 0,55 м’. Найти совер-
шенную работу, количество поглощенной теплоты, изме-
нение температуры и внутренней энергии воздуха.
4.41.	В цилиндре с площадью основания 0,25 м2 нахо-
дится под поршнем 0,022 кг водорода при 0 °C и- давле-
нии 250 кПа. Газ изобарически нагревают, сообщая ему
17,2 кДж теплоты. Определить совершенную при этом
работу, изменение температуры в цилиндре, перемещение
поршня.
4.42.	Воздух при 0°С и давлении 184 кПа занимает в
цилиндре под поршнем объем 0,20 м*. Какова работа, со-
вершенная в процессе изобарического расширения воздуха
при нагревании его на 30 К, и каково поглощенное при этом
количество теплоты? Найти перемещение поршня, если
вначале он находился на расстоянии 500 мм от днища ци-
линдра.
4.43.	Привести примеры адиабатических и приближаю-
щихся к ним процессов. Чем отличается адиабатический
процесс от любого иэопроцесса? Может ли адиабатический
процесс в газе протекать в отсутствие теплоизоляции между
газом и окружающей средой? Построить в р,У-координатах
график изотермического процесса pV=Ci. Изобразить на
том же чертеже график адиабатического процесса pV*=Ct
для того же газа (у=ср/сг=1,4).
4.44.	Воздух, находившийся при температуре —13 °C
под давлением 152 кПа, был подвергнут адиабатическому
сжатию, причем его объем уменьшился в 12 раз. Найти
конечные давление, температуру газа и работу, совершен-
ную при сжатии 1 кг газа.
4.45.	В баллон вместимостью 20,0 л насос компрессора
подает за рабочий ход поршня 0,400 л атмосферного возду-
ха при температуре —14 6С. Сколько ходов должен сделать
поршень для получения давления 588 кПа? Какова конеч-
ная температура воздуха в баллоне? Какая работа соверше-
на при сжатии воздуха? Процесс адиабатический.
Теплота сгорания топлива
4.46.	Сколько керосина необходимо сжечь, чтобы 50 л
воды нагреть от 20 °C до кипения? К. п. д. нагревателя
равен 35 %.
4.47.	Чтобы нагреть 1,8 кг воды от 18 °C до кипения на 
горелке с к. п.д. 25 %, потребовалось 92 г горючего. Како-
ва удельная теплота сгорания горючего?
4.48.	Определить к. п. д. нагревателя, расходующего
80 г керосина на нагревание 3,0 л воды на 90 К.
4.49.	Сколько по объему воды можно нагреть от 288 К
до температуры кипения на газовой горелке с к. п. д. 40 %,
если сжечь 100 л природного газа?
4.50.	Сколько времени потребуется, чтобы нагреть 1,55 л
воды от 293 до 373 К, если горелка потребляет 0,30 кг спир-
та в час, а ее к. п. д. равен 24 %?
4.51.	Пуля массой 9,0 г вылетает из ствола винтовки со
скоростью 850 м/с; масса порохового заряда равна 4,0 р.
Каков к. п. д. выстрела?
4.52.	К. п. д. плавильной печи равен 20 %. Сколько
угля марки А-11 нужно сжечь, чтобы нагреть 3,0 т серого
чугуна от 283 К До температуры плавления?
4.53.	Сколько алюминия можно нагреть от 283 К до
температуры плавления в плавильной печи с к. и. д. 26 %,
если сжечь 25 кг нефти?
4.54.	Какое количество теплоты за сутки теряется через
стены и окна в комнате с печным отоплением, если для под-
держания в ней постоянной температуры воздуха потребо-
валось сжечь 10 кг угля марки А-1? К- п. д. печи принять
равным 35 %.
4.55.	Стены квартиры, которые выходят на улицу,
имеют общую площадь 45 м1, толщину 0,60 м, тепло-
проводность 0,80 Вту(м-К) (кирпич обыкновенный). Темпе-
ратура внутри квартиры равна 295 К, снаружи — 268 К.
Сколько дров необходимо сжечь, чтобы поддерживать ука-
занную разность температур неизменной в течение суток?
К- п. д. печи равен 40 %, потери тепла через стены состав-
ляют 3/4 всех тепловых потерь.
45
К. п. д. тепловых двигателей
4.56.	Двигатели тракторов ДТ-250 и ДТ-54 работают на
дизельном горючем; первый из них развивает мощность
220 кВт и потребляет 0,23 кг горючего на 1 кВт ч энергии;
второй развивает мощность 40 кВт и потребляет 0,30 кг
горючего на 1 кВт-ч энергии. Определить к. п. д. каждого
двигателя.
4.57.	Двигатель автомобиля «Волга» развивает мощность
55 кВт и потребляет 0,31 кг бензина на 1 кВт-ч энергии.
Определить к. п.д. двигателя.
4.58.	Определить расход горючего на 1 кВт ч энергии
для паровой турбины с к. п. д. 30 % (нефть); для двигателя
автомобиля ВАЗ-2101 с к. п. д. 24 % (бензин); для локомо-
биля с к. п. д. 6 % (солома).
4.59.	Найти к. п. д. двигателя автобуса, расходующего
63 кг лигроина за 2,5 ч работы при средней мощности 70 кВт.
4.60.	Найти массу горючего, необходимого для теплово-
за, состоящего из двух секций с дизелями мощностью
735 кВт в каждом при к. п. д. 28 %, чтобы пройти расстоя-
ние 10s км со средней скоростью 72 км/ч.
4.61.	Найти .к. п.д. двигателя автомобиля, потребляю-
щего 10 л бензина на 100 км пути при средней скорости
54 км/ч. Полезная мощность, развиваемая автомобилем,
равна 12,08 кВт.
4.62.	Найти расход горючего на 100 км пути для авто-
мобиля «Волга» при скорости 90 км/ч, если к. п. д. двигате-
ля равен 27 %, а развиваемая им мощность равна в среднем
0,4 максимальной мощности, составляющей 72 кВт.
4.63.	Подвесной лодочный мотор «Вихрь» имеет мощность
13,2 кВт и к. п. д. 15 %. На сколько километров пути хва-
тит ему 20 л бензина при скорости лодки 30 км/ч?
4.64.	На речном теплоходе установлен дизель мощностью
70 кВт с к. п. д. 30 %. В течение рейса двигатель израсхо-
довал 0,12 т горючего. Какова была продолжительность
рейса, если на остановки затрачено 2 ч?
4.65.	Грузовой автомобиль оборудован газогенераторным
двигателем мощностью 50 кВт при к. п.д. 18 %. Опреде-
лить массу топлива (древесных чурок), необходимого для
пробега 100 км со скоростью 36 км/ч.
4.66.	На какое расстояние рассчитана вместимость топ-
ливного бака автомашины «Москвич-412» (46 л), если ско-
рость движения равна 85 км/ч, к. п. д. двигателя равен
25 %, а развиваемая мощность составляет в среднем 0,35
максимальной мощности, равной 55 кВт?
46
4.67.	На сколько километров пути хватит 8,0 л бензина
для двигателя мотоцикла, развивающего при скорости
70 км/ч мощность 8,8 кВт и имеющего к. п. д. 21 %?
4.68.	Главная силовая установка морского теплохода
состоит из двух дизелей мощностью 800 кВт каждый. Зная,
что расход горючего составляет 245 г/(кВтч), определить
к. п. д. двигателей и расход горючего за плавание в тече-
ние недели.
4.69.	Какое количество бензина потребуется для двига-
теля автомобиля, чтобы проехать 300 км, если масса маши-
ны равна 5,0 т, к. п. д. двигателя равен 22 %, а сопротив-
ление движению составляет 0,050 веса машины? Найти
силу тяги двигателя и мощность, развиваемую при скорости
108 км/ч.
4.70.	Какой вид топлива используется в теплосиловой
установке, в которой за 1,5 ч работы с к. п. д. 0,20 при раз-
виваемой мощности 25,2 кВт сожжено 33,0 кг горючего?
Какова его удельная теплота сгорания?
4.71.	Двигатель реактивного самолета с к. п.д. 20 %
при полете со скоростью 1800 км/ч развивает силу тяги
88,2 кН. Определить расход керосина за 1 ч полета и раз-
виваемую мощность.
§5	. СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ И ПАРОВ.
ВОДЯНОЙ ПАР В АТМОСФЕРЕ
Пример 13. На электроплитке мощностью 600 Вт за
35 мин нагрели 2,0 л воды от 293 до 373 К, причем 200 г
воды обратилось в пар. Определить к. п. д. электроплитки.
Дапо: т,=2.0 кг — масса воды, нагреваемой на плитке
до кипения, 7\«=293 К, Т£=373 К — начальная и конечная
температура воды, т=0,20 кг — масса испарившейся воды,
Р=600 Вт — мощность тока в электроплитке, /=2100 с —
время действия электроплитки, св=4187 Дж/(кг К) —
удельная теплоемкость воды, г=2,26-10' Дж/кг — удель-
ная теплота преобразования воды.
Найти: г) — к. п. д. электроплитки.
Решение. По определению к. п.д. нагревателя
n-(Q7Q)100%,
где Q'=’cb^b(7'i—TO+rm—количество теплоты, израс-
ходованное на нагревание воды н на превращение части
ее в пар, Q=Pt — тепловая энергия, израсходованная элек-
троплиткой.
4Z
Подставим выражения для Q- и Q в формулу для к. п. д. i
п_	Ti)+"”
4	Pt
Подставляя числовые значения, получаем
4187Дж/(кг-К)-2,0 кг-80 К + 2,26-10* Дж/кг-0,20кг ~ рп
600 Вт-2100 с	~U,W.
Ответ; К. п. д. электроплитки приблизительно равен
89 %.
Пример 14. Сколько воды с’ температурой 20 С можно
охладить до 0 °C в 200 г серного эфира с начальной темпе-
ратурой 20 °C, испаряющегося под уменьшенным давлени-
ем? Удельную теплоту испарения эфира считать не зави-
сящей от температуры. К- п. д. установки составляет
80 %.
Дано: т]=0,80 — к. п. д. установки, /й=0,2 кг — масса
серного эфира, 7\=293 К — начальная температура эфира
и воды, са=2330 Дж/(кг-К); Ci=4187 Дж/(кг-К) — удель-
ная теплоемкость соответственно эфира и воды, г=3,52х
X 10’Дж/кг— удельная теплота парообразования эфира,
Т»=273 К — конечная температура эфира и воды.
Найти: тв — массу воды.
Решение. Задача решается с помощью уравнения .
теплового баланса. Испаряющийся при пониженном давле-
нии эфир должен поглотить количество теплоты гт. Так как
при этом ои охлаждается от 71 до 7S, количество теплоты,
поглощенное им извне, будет равно гт—mc(Ti—Tt). Из-за
несовершенства теплоизоляции тепло будет поступать и от
окружающего атмосферного воздуха: по условию от охлаж-
даемой воды будет взята лишь часть Q'=t] [гтп—сэт(7’1— Т,)]
необходимого для испарения эфира количества теплоты.
На основании закона сохранения энергии имеем
трп[г с,(7*1” 7\)] =свЩв(7'1—7,).
Подставив числовые значения, получаем
0,80-0,2 кг-|3,52-10» Дж/хг-2330Дж/(кг-К)-20 К] ~
т»~	4187 Дж/(кг-К) 20 К	~ 0,00 КГ.
Ответ. Масса воды, у которой можно понизить темпера-
туру. равна примерно 0,58 кг.
48
Пример 15. При понижении температуры от 16 до 10 °C
из единицы объема воздуха выделилось 1,5 г воды. Какова
была относительная влажность воздуха при 16 °C?
Дано: 4=16°С—первоначальная температура возду-
ха, /ж=10сС — конечная температура воздуха, mlV=
= 1,5-10“* кг/м3— масса воды, выделившейся из единицы
объема воздуха.
Найти: ф — относительную влажность воздуха при
16 °C.
Решение. По условию при температуре 283 К воз-
дух насыщен водяным паром. Находим-по таблице плот-
ность pi пара насыщающего воздух при 10 °C; прибавив
к этому числу количество влаги, выделившейся из каждого
кубического метра воздуха (m/V), получим плотность пара,
находившегося в воздухе при 16 СС, т. е. абсолютную влаж-
ность воздуха ра=р1+/п/И. Найдя в таблице плотность
пара, насыщающего воздух при 16 °C, вычислим относи-
тельную влажность воздуха ф=ра/рн.
Подставляя в формулу для <р числовые значения и про-
изводя вычисления, получаем
_ 9.4.10“3кг/м8-|-1,5..10_3кг/м*
-13,6-10“ 8 кг/м’
• 100 %=80 %.
Ответ. Относительная влажность воздуха при 16 <С
равна 80 %.
Парообразование и конденсация
5.1.	Почему мокрое развешенное белье, скошенная трава
высыхают быстрее в ветреную погоду?
5.2.	Почему температура воды в открытых водоемах
летом всегда ниже температуры окружающего воздуха?
5.3.	Почему пловец, вышедший нз воды, ощущает холод
и это ощущение особенно сильно в ветреную погоду?
5.4.	Почему при дожде становится холоднее?
5.5.	Жаркая погода переносится в болотистой местности
труднее, чем в сухой. Почему?
5.6.	Чем объяснить, что в резиновой одежде трудно
переносить жару?
5.7.	Может ли испаряться твердое тело?
5.8.	Почему вода гасит огонь? Что быстрее потушит
пламя — кипяток нли холодная вода?
5.9.	В чем заключается одно из преимуществ газона-
полненной лампы накаливания перед лампой, из которой
газ откачен?
49
5.10. На рис. 5.10 даны графики изменения температуры
для трех различных жидкостей, которые нагревают на
горелках, сообщающих им в равные промежутки времени
одинаковое количество теплоты. Массы жидкостей равны.
5.11.	Имеется по 200 г спирта и эфира при температура
293 К. Какое количество теплоты нужно израсходовать,
чтобы превратить эти жидкости в пар?
5.12.	Какое количество теплоты выделится при конден-
сации 200 г водяного пара с температурой 100 °C и при ох-
лаждении полученной воды до 20 °C?
5.13.	В сосуд, содержащий 400 г воды при температуре
17 °C. вводят 10,0 г пара при 100 °C, который превращается
в воду. Определить конечную температуру воды. Теплоем-
костью сосуда и потерями тепла пренебречь.
5.14.	Алюминиевый калориметр массой 50 г содержит
250 г воды при 289 К. Сколько пара с температурой 373 К
следует ввести в калориметр, чтобы температура воды в
нем повысилась до 363 К?
5.15.	Для определения удельной теплоты парообразова-
ния воды был произведен следующий опыт: пар при 373 К
ввели в алюминиевый калориметр массой 52 г, содержащий
0,25 кг воды при 282 К- После пропускания пара в калори-
метре оказалось 0,259 кг воды с температурой 303 К. Вы-
числить по полученным данным .удельную теплоту парооб-
разования воды. Найти, какая часть затраченной на паро-
образование энергии идет на совершение внешней работы
(преодоление атмосферного давления). Удельный объем
водяного пара при 373 К считать равным 1,65 м3/кг.
5.16.	На рис. 5.16 изображен процесс теплообмена для
случая, когда водяной пар при /»2>100 42 вводят в калори-
50
метр, содержащий воду при 4- Объяснить значение отдель-
ных участков графика.
5.17.	В сосуд, содержащий 30 л воды, впускают 1,85 кг
водяного пара при 100%:. После конденсации пара темпе-
ратура воды в сосуде повысилась до 37 °C. Найти первона-
чальную температуру воды. Теплоемкость сосуда не при-
нимать во внимание.
5.18.	До какой температуры нагреется 0,80 л воды, на-
ходящейся в медном калориметре массой 0,70 кг и имеющей
температуру 285 К, если ввести в калориметр 0,05 кг пара
при 373 К?
5.19.	Через змеевик подогревателя, содержащего 12 л
воды при 12 °C, пропускают водяной пар при 100 °C. Выте-
кающая из змеевика вода (конденсат) имеет в среднем тем-
пературу 60 °C. Сколько пара нужно пропустить через
змеевик, чтобы температура воды в подогревателе повыси-
лась до 50 °C?
5.20.	В баке кипятильника с к. п. д. 75 % содержится
208 л воды при температуре 15 °C. Сколько пара при 104
нужно пропустить через змеевик кипятильника, чтобы
нагреть воду в нем до 92 °C? Считать, что температура воды,
вытекающей из змеевика, тоже равна 92 °C.
5.21.	Пар поступает в змеевик подогревателя при 100 °C,
температура вытекающего из змеевика конденсата равна
90 °C. В течение часа через подогреватель прошло 2,0 м*
воды с начальной температурой 8,0 °C, а из змеевика вы-
текло 360 л конденсата. До какой температуры нагрелась
вода, если к. п-. д. подогревателя составляет 80 %?
5.22.	Кусок алюминия массой 561 г, нагретый до 200 °C,
погрузили в 400 г воды при 16 %. При этом часть воды ис-
парилась, а оставшаяся вода приобрела температуру 50 °C.
Определить массу испарившейся воды.
5.23.	Сколько дистиллированной воды можно получить,
если сжечь в топке перегонного куба 20 кг древесных чурок?
К. п. д. перегонного куба составляет 35 %, начальная тем-
пература воды равна 279 К.
5.24.	В перегонный куб с к. п. д. 33 % было налито
20 л воды при 283 К. Сколько дистиллированной воды мож-
но получить, если израсходовать в топке куба 2,0 кг нефти?
5.25.	В дистиллятор было налито 30 л воды при 281 К.
Для Получения 5,0 л дистиллированной воды было израс-
ходовано 1,6 м* природного газа. Каков к. п. д. дистилля-
тора?
5.26.	Сосуд с водой нагревают на электроплитке от
20 С до кипения за 20 мин. Сколько нужно времени, чтобы
51
при тех же к. п. д. и режиме работы плитки 20 % воды обра-
тилось в пар?
5.27.	К. п. д. холодильника, работающего на аммиач-
ном газе, равен 75 %. Сколько аммиака должно испариться
в трубах холодильника для охлаждения 0,86 кг воды от
293 К до точки замерзания?
5.28;	Каков к. п. д. холодильника, если для охлаждения
2,0 кг воды от 282,5 К до точки замерзания потребовалось
испарить 73,0 г фреона?
5.29.	В камеру, сообщающуюся с атмосферой, при 0 °C
и нормальном давлении вносят кусочек твердой углекисло-
ты («сухого льда») массой 1,0 г; после чего сразу закрывают
камеру. Какое давление установится в камере, когда весь
«сухой лед» испарится, если ее объем равен 3,0 л? Измене-
нием температуры в камере пренебречь.
Насыщенный и ненасыщенный пар.
Критическое состояние вещества
5.30.	Может ли кипеть вода в кастрюле, плавающей в
другой кастрюле с кипящей водой? Дать объяснение.
5.31.	Жидкость налита в U-образную трубку, концы
которой запаяны (рис. 5.31). Как узнать, содержится ли в
пространстве над жидкостью только насыщен-
ный пар этой жидкости или там находится
смесь насыщенного пара с воздухом? >
U 5.32. Как получают перегретый пар? Ка-
ким будет водяной пар при температуре 485 К
и давлении 1,6 МПа? При 433 К и 618 кПа?
5.33.	Давление водяного пара при 15 °C
равно 1,28 кПа, объем равен 5,76 л. Каким
будет давление пара, если температура повы-
сится до 27 °C, а объем увеличится до 8,0 л?
Рис. 5.31	5.34. Насыщенный водяной пар‘с началь-
ной температурой 20 °C отделили от жидкости
и нагрели до 30 °C при постоянном объеме. Определить
давление пара. Как называется такой пар?
5.35.	Водяной пар при температуре 40 “С и давлении
1,117 кПа охладили при постоянном объеме до 7 °C. Опре-
делить давление пара. Каким будет этот пар? Что произой-
дет при дальнейшем изохорическом охлаждении до 2 °C?
5.36.	Почему овощи и фрукты быстрее высыхают в раз-
реженном воздухе (в вакуум-аппаратах)? Сколько воды
выделится в результате высушивания в камере вакуум-
аппарата партии фруктов? Откачка (воздуха и водяного
52
пара) производилась со скоростью 70 л/мин, длилась J ч,
давление в камере сохранялось в течение этого времени
равным 986,4 Па; после откачки оно'упало почти до нуля.
Температуру в камере считать постоянной и равной 7 °C.
5.37.	Определить плотность водяного пара при темпера-
туре 10, 29, 70 °C, если давление насыщенного пара при
этих температурах равно соответственно 1,2, 4 и 31,4 кПа.
5.38.	Определить давление насыщенного водяного пара
при температурах 18, 29, 50 °C, если плотность пара равна
соответственно 15,4; 25,8; 83,2 г/м*.
5.39.	В цилиндре под поршнем изотермически сжимают
0,90 г ненасыщенного водяного пара при температуре 29 °C.
Каков будет объем пара, когда начнется конденсация?
5.40.	Изотермическому сжатию подвергли 276 мг нена-
сыщенного водяного пара. Когда объем, занимаемый паром,
уменьшился до 12 л, началась конденсация пара. При какой
температуре происходил процесс?
5.41.	В цилиндре под поршнем находится 2,0 г газооб-
разного аммиака при —55 X. Газ изотермически сжимают,
и при давлении 27 кПа наступа-
ет насыщение. Какой объем за-
нимает в этот момент газ? Сколь-
ко аммиака конденсируется, ес-
ли объем уменьшить до 6 л?
5.42.	На рис. 5.42 графиче-
ски изображена зависимость дав-
ления насыщенного водяного
пара от температуры. Пользу-
ясь графиком, определить, в ка-
ком агрегатном состоянии на-
ходится вода при температуре
575 К и давлении соответствен-
но 3 и 14 МПа; прибавлении
10 МПа и температуре соответст-
венно 525 и 625 К; при темпера-
туре 655 К и давлении соответственно 22,3 и 25,3 МПа.
5.43. В каком агрегатном состоянии находится азот при
температуре 123 К и давлении 3,5 МПа? Кислород при тем-
пературе 153 К и давлении 4,8 МПа? Эфир при 463 К-и
4,0 МПа?
5.44.	Можно ли в кипящем при нормальном давлении
кислороде (точка кипения 90 К) охладить до критической
температуры азот? Неон? Аргон?
5.45.	Каким образом можно выделить 4<з воздуха его
составные части? В какой последовательности они будут
53
выделяться? Состав сухого атмосферного воздуха (по объе-
му): 78,08 % азота, 20,95 % кислорода, 0,93 % аргона,
0,03 % углекислого газа; около 0,01 % приходится на ге-
лий, неон, криптон, ксенон.
Водяной пар я атмосфере
..5.46. Почему в холодную погоду запотевают только те
стороны оконных стекол, которые обращены внутрь ком-
наты?
5.47.	Почему при понижении температуры воздуха в
комнате начинает ощущаться сырость?
5.48.	Чем объяснить образование росы и тумана?
5.49.	Почему после жаркого дня роса бывает более
обильной?
5.50.	Почему при густой облачности ночью роса не вы-
падает?
5.51.	В 6,0 м’ воздуха, температура которого 19 **С,
содержится 51,3 г водяного пара. Определить абсолютную
и относительную влажность.
5.52.	Температура воздуха равна 20 ЧС. Температура
точки росы составляет 12 "С. Найти абсолютную и относи-
тельную влажность воздуха.
5.53.	Температура воздуха равна 23 °C, относительная
влажность — 45 %. Найти абсолютную влажность возду-
ха и температуру точки росы.
5.54.	При каком условии относительная влажность воз-
духа может увеличиться, несмотря на уменьшение абсолют-
ной влажности?
5.55.	В каком случае будет сильнее ощущаться сырость:
в воздухе с содержанием пара 15 г/м’ при температуре 30 °C
или в воздухе с содержанием пара 4 г/м’ при 2 °C?
5.56.	Найти относительную влажность воздуха при по-
казаниях сухого и влажного термометра психрометра,
равных соответственно 29 и 22 X!; 15 н 9 °C; 25 и 21 SC;
20 и 18 °C. Сравнить найденные значения относительной
влажности с результатами отсчетов- по гигрометру Ламб-
рехта, если указываемые им значения температуры точек
росы в те же моменты и в том же месте соответственно равны
18; 2; 19; 17 °C.
5.57.	Относительная влажность воздуха в комнате со-
ставляет^ %, температура равна 19 °C. Что должен пока-
зывать влажный термометр психрометра?
5.58.	Относительная влажность воздуха составляет 73 %,
54
Что показывают сухой и влажный термометры психромет-
ра, если разность их показаний равна 2 °C? 4 °C?
5.59.	При 25 °C относительная влажность воздуха в по
мещенни равна 70 %. Сколько влаги выделится из единицы
объема воздуха при понижении температуры до 16 °C?
5.60.	Вечером на берегу озера при температуре 18 °C
относительная влажность воздуха равна-75 %. При какой
температуре к утру можно ожидать появления тумана?
5.61.	При температуре 22 °C относительная влажность
воздуха равна 60 %. Появится ли роса при понижении тем-
пературы до 16°C? До ИХ? Если появится, то сколько
влаги выделится из единицы объема воздуха?
5.62.	При температуре 6 °C относительная влажность
воздуха составляет 55 %. Появится ли иней при понижении
температуры до —1 °C? До —3 °C? Если появится, то сколь-
ко влаги выделится из единицы объема воздуха?
5.63.	При понижении температуры от 27 до 10 °C из
единицы объема воздуха выделилось 8 г/м* воды Какова
была относительная влажность воздуха при 27 °C?
5.64.	При 15’С в помещении с размерами 6x4x3 м
относительная влажность воздуха составляла 80 %. Сколь-
ко влаги выделится из воздуха при понижении температуры
до 10 °C? На сколько нужно нагреть воздух, чтобы относи-
тельная влажность его стала равна 60 %?
5.65.	Температура воздуха равна 27 °C, относительная
влажность — 54 %. На сколько изменится атмосферное
давление, если при неизменной температуре относительная
влажность увеличится до 70 %? Уменьшится до 45 %?
5.66.	Сколько воды может испариться .в помещении с
размерами 10x8x4,5 м, если температура воздуха равна
22 °C, а относительная влажность — 70 %? Если темпера-
тура воздуха равна 25.°С, а температура точки росы состав-
ляет 11 °C?
5.67.	В баллоне, вместимость которого 25 л, находится
4,0 г воды и насыщенный водяным паром воздух при темпе-
ратуре 11 “С и давлении 86,52 кПа. Температуру повысили
до 80 °C при постоянном объеме. Найти давление и относи-
тельную влажность воздуха в баллоне.
5.68.	В складском помещении, объем которого 1500 м*.
установилась за ночь температура 12 °C при относительной
влажности 75 %. Необходимо повысить температуру до
22 °C, одновременно снизив влажность до 60 %. Что для
этого следует сделать?
5.69.	В замкнутой камере, вместимость которой 2,00 м3,
находится 97,6 г воды н над ней насыщенный пар с плотно-
55
стью 51.2 г/м», давление которого 7,36 кПа. При неизмен-
ной температуре вместимость камеры увеличивают до
10,0 м*. Определить конечное давление пара, его темпера-
туру и относительную влажность.
5.70.	Резервуар с переменной вместимостью — силь-
фон,— имеющий вид мехов гармоники, первоначально
вмещал 4,0 л комнатного воздуха при температуре 25 °C,
влажности 62,5 % и давлении 98 кПа. В резервуар налива-
ют небольшое количество воды, герметически его закрыва-
ют и растягивают, увеличивая его объем до 20 л, причем
температура не изменяется, а влажность возрастает до 80 %.
Найти массу воды и конечное давление воздуха.
5.71.	Некоторое количество воздуха занимает объем
1200 л, имея температуру 22 °C и относительную влажность
75%. Какова будет его относительная влажность, если
температуру повысить до 100 °C, а объем уменьшить до
48,0 л?
*
4 в. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Пример 16. Пробковый кубик со стороной 2,0 см плавает
на поверхности воды. Определить глубину его погружения
в воду, считая смачивание полным.
Дано: л-0,020 м — длина стороны кубика, рп=0,24х
х 10’ кг/м® и рв=1,0-103 кг/м’ — плотность пробки и воды,
а=0,072 Н/м —поверхностное натяжение воды, §=9,8м/с*—
ускорение свободного падения, 0=0°—краевой угол
(угол смачивания).
Найти: АЛ — глубину погружения кубика в воду.
Решение. Рассмотрим силы, действующие на ку-
бик. По вертикали вниз действуют: сила тяжести G=alpBg
и сила противодействия результирующей сил поверхност-
ного натяжения Г»—4ао, вверх — архимедова выталки-
вающая сила /?л=д1ЛАра^. Составим уравнение равновесия
сил:
— atPng—4ла + л’ААРв# = 0,
откуда
Подставим в найденное выражение для ДЛ числовые значе-
ния:
.. _ 240 кг/м* 0 020	_______4-0,072 Н/м
1~1000кг/ыг’	100кг/м’.9,8м/с»-0,020м
ж 6,2-10“’ м = 0,62 см.
56
Ответ. Глубина погружения кубика в воду равна
0,62 см.
Пример 17. Вычислить высоту подъема воды в стеклянном
капилляре диаметром 0,20 мм и работу, совершенную при
этом силами поверхностного натяжения. На что затрачи-
вается эта работа? КРаев°й угол равен 30 °C, температура
воды равна 20 °C.
Дано: d=2,0-10“* м — диаметр капилляра, 0=30® —
краевой угол сред вода — стекло — воздух, о=0,072 Н/м—
поверхностное натяжение воды при 20 °C, р —1,0 -10* кг/м’—
плотность воды, £=9,8 м/с* — ускорение свободного паде-
ния.
Найти: h — высоту подъема воды в капилляре, А —
работу сил поверхностного натяжения.
Решение. Высоту подъема воды найдем из формулы
Работу А определим, умножая значение проекции на
вертикаль результирующей сил поверхностного натяжения
Гв=лси/ на высоту подъема Л:
А = FMh cos 0 = nqd'J*q cos* 0 = cos* 0.
"	pgd	pg
Потенциальная энергия n^mg/i/2 поднятого стол"ба
воды составляет половину работы сил поверхностного на-
тяжения, что нетрудно доказать, если в формуле для II
исключить т и Л:
п с А* 2яс8
п=р^-у=тгС05 0-
Другая половина работы затрачивается на преодоление
сил трения и переходит в тепло.
Подставив числовые значения в выражения для Л и А,
получаем
h = г.6.10* кг/м»-М м/сМ.6-10" *м ‘°’866 ж0»13 м»
А ” 77»'^(7’2/ Уо яН'М*' (О.866)* « 5-°‘10-4 Дж-
l,0« 10s кг/м*-9,8 м/с* ' *	’	’
Ответ. Высота подъема воды в капилляре равна при-
близительно 13 см; работа сил поверхностного натяжения
составляет 5,0-10-' Дж.
Размер и масса молекул. Осмотическое давление
6.1.	Капля масла растеклась по поверхности воды, обра-
зовав пленку. Предполагая, что в толще пленки укладыва-
ются два слоя молекул, вычислить линейный размер моле-
кулы масла. Объем капли равен 0,05 мм1, площадь поверх-
ности пленки равна 600 см*.
Лоенка кислоты
6.2.	На рис. 6.2 схематически изображен прибор, слу-
жащий для измерения размеров «длинных» молекул жирных
кислот. На поверхность воды в ванне Л1 наносят пять ка-
пель раствора пальмитиновой кислоты в бензоле. Раствор
растекается по площади, ограниченной стенками ванны и
двумя подвижными брусками А и В. Бензол быстро испа-
ряется. Молекулы кислоты располагаются в один слой пер-
пендикулярно к поверхности воды, сцепляясь с нею своими
«кислыми» концами (см. рис. 6.6). Вычислить длину моле-
кулы кислоты, если масса 1000 капель раствора равна
0,0033 кг, кислоты взято 4 г на 996 г растворителя, площадь
образовавшейся пленки—0,23x0,14 м, плотность паль-
митиновой кислоты равна 0,85-10* кг/м*.
6.3.	Определить число молекул, содержащихся в 1,0 г
воды; в 1,0 г и 1,0 см’ серной кислоты (плотность кислоты
равна 1,8-10* кг/м*); в капельке воды диаметром 0,1 мм
при 4 °C.
6.4.	Вычислить расстояние между молекулами воды
при 4 °C.
6.5.	Вычислить массу молекул, воды, серной кислоты,
ртути.
6.6.	Подсчитав по структурной формуле пальмитиновой
кислоты ее молярную массу М (рис. 6.6), вычислить массу
одной молекулы кислоты. Считая, что поперечное сечение
молекулы — квадрат со стороной а, найти отношение all
(I — длина молекулы, найденная в задаче 6.2).
58
6.7.	Вычислить осмотическое давление, созданное тремя
кусками сахара общей массой 20,0 г, растворенными в
250 см’ воды при температуре 312 К. Формула молекулы
сахара —С1»Нм0ц.
конец молекул конец молекул
Рис. 6.6
6.8.	Какое количество сульфата натрия (NajSOJ нужно
растворить в 1 л воды при 298 К, чтобы осмотическое дав-
ление оказалось равным 260 кПа?
6.9.	В банку с водой погружена затянутая полупрони-
цаемой перепонкой перевернутая воронка с длинной труб-
кой (см. рис. 2.8), содержащая раствор 0,50 г медного ку-
пороса в 3,0 л воды при 288 К. Чему равна разность уров-
ней жидкости в трубке и в банке?
Поверхностное натяжение. Вязкость жидкости
6.10.	Почему алюминии нельзя паять обыкновенным
(оловянным) припоем? Поверхностное натяжение мыльной
воды почти в два раза меньше, чем у воды чистой. Почему
же мыльная вода образует такие прочные пузыри и пленки,
какие из чистой воды получить не удается?
6.11.	Шарообразный стеклянный сосуд, на 3/4 заполнен-
ный водой, приведен в состояние невесомости. Что произой-
дет с водой? Как изменится результат опыта, если вместо
воды взять ртуть?
6.12.	Рамка, охватывающая поверхность площадью
40 см*, затянута мыльной пленкой. На сколько уменьшится
Ю
Рис. 6.11
поверхностная энергия пленки при сокращении ее площади
вдвое? Температура постоянна.
6.13.	Подсчитать поверхностную потенциальную энер-
гию пленки мыльного пузыря, диаметр которого 50 мм.
6.14	*). При измерении поверхностного натяжения спир-
та воспользовались бюреткой с диаметром отверстия 1,6 мм,
закрепленной в вертикальном положении
(рис. 6.14). Было отсчитано 100 капель об-
щей массой 1,02 г. Вычислить поверхност-
ное натяжение спирта.'
6.15.	Керосин по каплям вытекает из
бюретки через отверстие диаметром 2,0 мм,
причем капли падают одна за другой с ин-
тервалом 1,0 с. За сколько времени вы-
течет 25 см’ керосина?
6.16.	В ванночку по каплям вытекает
вода из трубки с внутренним диаметром
1,0 мм. Найти, сколько капель должно вы-
течь из трубки, чтобы заполнить ванночку
при температуре воды 20 °C. Вместимость
ванночки равна 6,0 см’.
6.17"	Деревянная дощечка, положенная
на дно сосуда и залитая затем водой,
всплывает. Стеклянная пластинка, положенная на дно
сосуда и залитая затем ртутью, не всплывает, хотя пла-
вучесть стекла в ртути гораздо больше, чем
дерева в воде. Объяснить явление.
6.18. При измерении поверхностного
натяжения воды пользовались динамомет-
ром и алюминиевым кольцом (рис. 6.18):
колыю опускали на поверхность воды, а
затем отрывали от нее. Масса кольца рав-
на 5,7 г, его средний диаметр составляет
200 мм. Динамометр при отрыве кольца от
поверхности воды показал усилие 0,15 Н.
Вычислить поверхностное натяжение воды.
6.19. Как велико усилие, необходимое
для отрыва алюминиевого кольца массой
5,0 г со средним диаметром 80 мм от повер-
хности глицерина (рис. 6.18)?
(».2О. Стальной шарик диаметром 2г =1,0 мм опускается
с установившейся скоростью о=0,25 см/с в сосуде с глице-

•) В задачах 6.14—6.16 диаметр шейки капли (</ш) принимать
равным 0,9 диаметра канала трубки (dtt).
60
рииом. Сила сопротивления движению шарика в жидкости
/?=6лплг], где г — радиус шарика, и — его скорость, л —
динамическая вязкость жидкости. Найти л Для глицерина;
сделать такой же расчет для касторового масла (р=
-0,96 -10s кг/м’), если скорость падения шарика в этом
случае о'=0,19 см/с;
6.21.	На рис. 6.21 схематически изображен вискозиметр
Оствальда, служащий для определения динамической вяз-
кости, меньшей или несколько большей, чем у воды. На-
ходят из опыта сначала продолжительность h протекания
через прибор (между метками I и 2) строго определенного
объема воды, а потом продолжительность протекания
такого же объема испытуемой жидкости. Затем вычисляют
динамическую вязкость по формуле q, ~ Л1 “т2, где t|i и
Pj — соответственно вязкость и плотность воды при 293 К.
Вычислить динамическую вязкость при 293 К бензола,
этилового спирта, нитробензола, если для протекания через
вискозиметр одного и того же объема каждой из названных
жидкостей потребовалось время равное соответственно
42, 90, 100 с; для воды ^=60 с, t]i=1,00- 10“’ Па-с. Сколько
времени потребуется для протекания через вискозиметр
такого же объема эфира (т)*=2,43-10-* Па с)?
6.22.	На рис. 6.22 схематически изображен вискозиметр
Энглера, служащий для определения динамической вяз-
кости жидкостей, значительно более вязких, чем вода.
Вычисляется отношение продолжительности ti вытекания
-00 г испытуемой жидкости из сосуда А и продолжитель-
ности tt вытекания 200 г воды из того же сосуда:
Затем находят вязкость т] для испытуемой жидкости по
61
формуле
т] = (7,32£—6,31/Е) р-10-*,
где р — плотность данной жидкости при 293 К, т] измеря-
ется в паскаль-секундах.
Пользуясь этой формулой, определить при 293 К динами-
ческую вязкость анилина, насыщенного раствора фенола
(р= 1,25- 10s кг/м’), мазута, если для протекания через при-
бор 200 г каждой из названных жидкостей требуется время
t„ равное соответственно 63,5; 87,5; 400 с, а для протека-
ния 200 г воды — время /,=50 с. Сколько времени понадо-
бится для протекания через прибор 200 г нитробензола
(11=2-10-* Па-с)?
Искривленная поверхность жидкости.
Капиллярные явления
6.23,	На противоположных концах трубки-тройника
выдули два мыльных пузыря А и В различных диаметров,
после чего выходное отверстие трубки закрыли (рис. 6.23).
Что произойдет с пузырями, ес-
ли предоставить их самим себе,
защитив от внешнего воздейст-
вия?
6.24.	Найти значение доба-
вочного (лапласовского) давле-
ния, создаваемого поверхностью
находящегося под водой пузырь-
ка воздуха диаметром 18 мм;
мыльного пузыря диаметром
20,0 мм.
6.25.	Каким диаметром должен обладать мыльный пу-
зырь, чтобы добавочное давление на его поверхности было
равно 200 Па?
6.26.	Каков внутренний диаметр стеклянной трубки, если
искривленная поверхность воды в ней создает добавочное
давление 320 Па? Краевой угол равен 30°.
6.27.	Дно сосуда представляет собою частую сетку (сито)
из материала, не смачиваемого водой. До какой наибольшей
высоты можно налить воду в этот сосуд, чтобы она не выте-
кала через дно? Решить такую же задачу для керосина.
Диаметры отверстий в обеих сетках считать равными 0,20 мм.
6.28.	Зная, что поверхность соприкосновения двух
мыльных пузырей с диаметрами г,=24,0 и г»=20,0 мм имеет
также сферическую форму, найти добавочное давление,
62
создаваемое этой поверхностью, и ее радиус кривизны rt
(рис. 6.28). Найти углы, образуемые мыльными пленками
в точках их соприкосновения.
6.29. Цилиндр с диаметром основания 24,0 мм из сма-
чиваемого водой материала плавает в вертикальном поло-
жении на поверхности во-
ды, погрузившись в нее на
глубину 16,7 мм. Найти
массу цилиндра.
6.30. Найти максималь-
ное значение диаметра
стальной иглы, которая,
будучи слегка смазана жи-
ром, может плавать в го-
ризонтальном положении
на поверхности воды. Глу-
бина погружения иглы рав-
на половине ее диаметра. Диаметр иглы равен 0,05 ее дли-
ны (d=0,05/)- .
6.31.	Как объяснить действие фитиля, бинта из марли,
промокательной бумаги?
6.32.	Во время засухи на поверхности земли образуется
твердая корка. Следует ли сохранять ее, чтобы предотвра-
тить высыхание нижних слоев земли?
6.33.	При измерении поверхностного натяжения спирта
использовалась капиллярная трубка с диаметром канала
0,15 мм. Спирт поднялся в ней при температуре 293 К на
высоту 7,6 см. Чему равно поверхностное натяжение спирта
по результатам опыта?
6.34.	Диаметр канала капиллярной трубки равен 0,20 мм.
Вычислить, на сколько поднимутся в ней вода и керосин и
на сколько опустится ртуть. Температура комнатная. Вы-
числить для керосина работу поверхностных сил и потен-
циальную энергию поднятого столба жидкости.
6.35.	Вычислить диаметры каналов трех капиллярных
трубок, если известно, что вода при 293 К поднимается в
них соответственно на высоту 2,5, 5 и 8 емг
6.36.	На сколько поднимется эфир в капиллярной труб-
ке с диаметром канала 0,66 мм, если краевой угол 0 на
границе соприкосновения стекла, эфира и воздуха равен
20°? На сколько опустится в этом же капилляре ртуть?
Краевой угол для ртути принять равным 155°.
6.37.	Внутренние диаметры правого и левого колен U-
образной капиллярной трубки соответственно равны 1,0 и
0,20 мм. Найти разность уровней налитой в трубку воды;
керосина; ртути. Чему равно поверхностное натяжение
насыщенного раствора сульфата меди, если разность уров-
ней для него в данной трубке равна 105 мм?
6.38.	В капиллярной трубке, погруженной вертикально
в воду на глубину /, вода поднялась на высоту Л. Трубку
закрывают снизу пальцем, вынимают из воды и снова от-
крывают. Найти длину х столбика воды, оставшейся в труб-
ке. Кривизну верхнего вогнутого и нижнего выпуклого
менисков считать одинаковой.
§ 7. СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ.
ПЛАВЛЕНИЕ И КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ. ДЕФОРМАЦИИ
Пример 18. Зная, что микрокристалл серебра имеет ку-
бическую гранецентрированную решетку (рис. 18, в), опре-
делить число ближайших «соседей* каждого атома серебра;
число атомов, приходящихся на элементарную ячейку ре-
шетки; постоянную решетки *); наименьшее расстояние
между частицами.
Дано: /И=107,88-10-* кг/моль — молярная масса се-
ребра, р=КОб-10‘ кг/м* — плотность серебра, N А='..
=6,023-10” моль-* — постоянная Авогадро.	„
Найти: а — постоянную решетки; d — наименьшее рас-
стояние между частицами.	.
Решение. Если взять атом в одной из вершин куба,,
то в каждой из взаимно перпендикулярных плоскостей у
него окажется четыре соседа-атома в центрах граней. Всего
соседей будет двенадцать.
На элементарную ячейку приходится по одному атому
из расположенных в вершине куба и по три — из располо- i
женных в центрах его граней — всего четыре атома. <
*) Постоянная кубической пространственной решетки — длина J
ребра элементарной ячейки кристалла.
64	к '
Параметры кубической решетки определяются по фор-
мулам
где k — число атомов в элементарной ячейке, q=\ — число
атомов (ионов) в молекуле. Например, для ионных решеток
NaCI, ZnS <7=2.
Подставляя в полученные выражения числовые значе-
ния физических величин, получаем
а=*
107,88-10 8 кг/моль-4
1,05-10* кг/м8-6.023-10» моль"1*!
«4,09-10“10
м,
d = 4,09 0,707-IO"10 м «2,89-10-“ м.
Ответ. Постоянная решетки равна примерно
4,09*10-“ м; наименьшее расстояние между атомами аь
ставляет 2,89*10-“ м.
Пример 19. К. п. д. холодильника равен 80 %. Какое
количество холодильного агента (фреона-12) должно испа-
риться для обращения в лед 150 г воды с начальной темпе-
ратурой 289 К?
Дано: т|=0,80 — к. п. д. холодильника, /пв=0,150 кг —
масса охлаждаемой воды, Л=289 К — начальная темпера-
тура воды, Г,=273 К — температура плавления льда,
1=3,32-10* Дж/кг— удельная теплота плавления льда,
/•*=1,68*10* Дж/кг — удельная теплота испарения фреона.
Найти:	— массу испарившегося фреона.
Решение. Задача решается с помощью уравнения
теплового баланса. Количество теплоты, которое отдает
вода при охлаждении и замерзании,
Qi —c^na (Т j—Г г) + 1шв.
Количество теплоты, затраченное на испарение фреона,
Величины Qt и Q, связаны между собой формулой
n — Qi/Qi-
На основании закона сохранения энергии составляем
уравнение теплового баланса:
(7\—7",) —	— г *m*i).
Решив это уравнение относительно ш*. найдем
_ cB<nB (Т1— 7*1) 4- 1/пв
*	''♦Ч
3 Под ред. р. А. Гладкою»
65
Подставляя числовые значения, получаем
т 0,150 кг.[4187 Дж/(кгК)-16 К+3,32.10» Дж/кг] ~ п -
•	------------1,68.10*Дж/кг.'0;й)	и.иччкг.
Ответ. Масса испарившегося фреона равна примерно
0,044 кг.
Пример 20. К стальному стержню с площадью попереч-
ного сечения 2,0 см2 и длиной 0,50 м подвешен груз массой
5,0 т. Каким запасом прочности обладает стержень, если
предел прочности (разрушающее напряжение) при растя-
жении для стали равен 1,25 ГПа? Каково относительное
удлинение стержня? Какова энергия упругой деформации
стержня? Массой стержня пренебречь.
Дано: /71=5,0-10’ кг — масса груза, /=0,50 м — длина
стержня, 5=2,0-10“4 м* — площадь поперечного сечения
стержня, g=9,8 м/с1 — ускорение свободного падения,
01=1,25«10* Па — предел прочности стали, £=2,2-10й Па—
модуль Юнга.
Найти: п — запас прочности, е — относительное удли-
нение, П — энергию упругой деформации.
Решение. Запас прочности найдем по формуле п=
=ct/a, где a—F/S, a F~mg, откуда
п = °-£.
mg
Относительное удлинение найдем по формуле
1 - mg
Зная деформирующую силу F=mg и абсолютную деформа-
цию Д/, определим энергию упругой деформации:
П = ™, где Д/ = 8/=^'.
Очевидно,
rr (mg)»/	. .
2£5 *
Подставляя числовые данные, получим значение искомых
величин:
_ 1,25-10» Па.2,0.10~< м» ~	.
П~ 5,0-10’ кг-9,8 м/с»
ч	5,0-10» кг-9,8 м/с»	, ,n_s
8---2,2-10“ ha-2,010-» м» ».»•*« .
п	(5.0-10» кг-9,8 м/с»)».0,50 м _ ,	-
11	2-2,2.10U Па.2,0-10'» м’ ~ 14
66
Ответ. Запас прочности приблизительно равен 5; отно-
сительное удлинение приблизительно равно	энер-
гия упругой деформации стержня приблизительно равна
14 Дж.
Пример 21. Предел упругости отпущенной стали равен
572 МГ]а. Будет ли деформация упругой или пластической,
если стальная проволока длиной 3,00 м и площадью по-
перечного сечения 1,20 мм* под действием растягивающей
силы удлиняется на 8,00 мм? Под действием какой силы
происходит такая деформация? Модуль Юнга для стали
£-196 ГПа.
Дано: оупр=5,72’10’ Па — предел упругости, /=>
—3,00 и — длина проволоки, Д/=8,00 мм=8,00 10~’ м —•
абсолютное удлинение проволоки, 5=1,20	мм*='
= 1,20 • 10-в м* — площадь поперечного сечения проволоки,
£«1,96’10й Па — модуль Юнга.
Найти: вид деформации (упругая или пластическая),
F силу, вызывающую заданное удлинение.
Решение. Для определения вида деформации в про-
волоке найдем напряжение в ней а и сравним его с пределом
упругости Ортр. Напряжение найдем по закону Гука: а—
=Ег. Учитывая, что е,=ЫН, получаем
«5,23.10. Па.
• I '	3,00 м	’
Сравнивая полученное значение напряжения о с преде-
лом упругости 0^=5,72-10* Па, видим, что напряжение
в проволоке меньше предела упругости (о<огупр); следова-
тельно, деформация в проволоке упругая.
Учитывая полученное значение напряжения, находим
силу, вызывающую деформацию проволоки:
F = cS = 5,23 10' Па 1,20Ю"» м««6,2710‘ Н.
Ответ. Деформация проволоки упругая. Сила, вызы-
вающая заданную деформацию проволоки, приблизительно
равна 6,27-10’ Н.
Пространственная решетка кристалла
7.1. Определить число молекул, находящихся в 1,00 г
поваренной соли (NaCI); в 1,00 г сульфата меди (CuSO4);
в 1,00 см? сульфида цинка (ZnS, р=3,98-103 кг/м*).
7.2. Определить число атомов, содержащихся в 1 г
олова; 1,0 г железа; в 1,0 см3 железа при комнатной
температуре.
»•	в
67
7.3. На рис. 18 изображены элементарные ячейки атом-
ных кубических решеток: айв — объемно- и гранецентри-
рованные (а-железо •), свинец); б — примитивная (поло-
ний). Найти для каждого случая: число с ближайших сосе-
дей у каждого атома и число k атомов в элементарной ячей-
ке. Вычислить параметры решеток: постоянную решетки а
и наименьшее расстояние между агамами d. Отношения
d/a равны соответственно Кз/2, 1, И^2/2.
7.4. Какой объем имеет пластинка из сульфида цинка,
содержащая 5,0-10” молекул? Брусок каменной соли, со-
держащий 1,75-10“ молекул?
7.5. На рис. 7.5 изображена эле-
ментарная ячейка кубической прост-
ранственной решегки алмаза или гер-
мания (атомы внутри куба показаны
зачерненными кружками). Предста-
вить ее в виде плоской сетки и в ви-
де сочетания двух гранецентрирован-
ных решеток, первоначально совме-
щенных. Одна из них сдвигается по
отношению к другой вдоль общей диагонали на 1/4 ее дли-
ны. Найти число ближайших соседей у каждого атома и
число атомов, приходящихся на элементарную ячейку.
7.6. Найти постоянную пространственной решетки алма-
за и наименьшее расстояние между атомами (см. рис. 7.5).
Определить число атомов, содержащихся в германиевой
пластинке, размеры которой 12X3X0,74 см.
7.7. На рис. 7.7 изображены элементарные ячейки ион-
ных кубических решеток хлорида цезия (CsCl) и сильвина
•) а-Железо (а-Fe) — одна из разновидностей твердой фазы
железа. При нагреве до 910 °C переходит в у-железо (y-Fe), обла-
дающее гранецентрированной решеткой. При 1392 °C возвращается
в прежней структуре (a-Fe), сохраняя ее до точки плавления.
«3
(КС1). Найти в обоих случаях число с ближайших соседей
у каждого иона и число k ионов в элементарной ячейке.
Вычислить постоянную решетки а и плотность кристалла
р, если наименьшее расстояние d между нонами равно соот-
ветственно 3,58-10"** м и 3.14 •10"им. Представить каждую
из решеток как сложную (см. задачу 7.5).
Плавление и кристаллизация
7.8.	Почему при замерзании воды в водоемах сначала
покрывается льдом их поверхность?
7.9.	Почему во время ледохода становится холоднее?
7.10.	Почему во время снегопада становится теплее?
7.11.	Почему в плавких предохранителях используется
свинцовая проволочка, а в лампах накаливания — воль-
фрамовая нить?
7.12.	Какое вещество, взятое в одном и том же объеме
при одинаковой температуре, служит лучшим охладителем —
речной лед или снег?-
7.13.	Из труб водяного отопления, а также из радиаторов
автомашин выпускают воду, когда в холодное время работа
котельной или автомобильного двигателя прекращается на
длительное время. С какой целью это делается?
7.14.	В тающий снег поместили пробирку со льдом, имею-
щим температуру 0 °C. Будет ли таять лед в пробирке?
7.15.	На рис. 7.15 даны графики изменения объема
свинца (а), льда и воды (б), воска (в) при нагревании. Како-
ва температура плавления этих веществ? Чем отличается
процесс, изображенный на графике а, от процессов, изобра-
женных на графиках б и а?
7.16.	Какое значение для весенних полевых работ имеют
большие удельная теплота плавления льда и удельная теп-
лота парообразования воды?
69
7.17.	Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы
расплавить 100 г льда, находящегося при 0 °C? 100 г льда,
Имеющего температуру —20,0 °C? ‘
7.18.	Какое количество теплоты следует затратить, что-
бы довести до температуры плавления и расплавить 200 г
серы и 200 г нафталина, находящихся при 20,0 °C?
7.19.	Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы
8,0 кг льда, имеющего температуру —30 °C, довести до
плавления, расплавить и образовавшуюся воду нагреть
до 60 °C?
7.20.	В алюминиевый калориметр массой 0,20 кг, содер-
жащий 0,34 кг воды при 23,5 °C, опустили 81,5 г льда при
0 °C. Весь лед расплавился. Найти установившуюся в кало-
риметре температуру.
7.21.	Для определения удельной теплоты плавления
льда произвели следующий опыт: кубики льда при 0 42
опустили в медный калориметр массой 0,20 кг, в котором
находилось 0,70 кг воды при 25 °C. Когда весь лед растаял,
в калориметре оказалось 0,775 кг воды при 15,2 °C. Найти
удельную теплоту плавления льда на основании результа-
тов этого опыта.
7.22.	Воду при 80 °C, находящуюся в стеклянном сосуде
» массой 1,2 кг, требуется охладить до 5 °C, опуская в нее
кусочки льда при 0 42. Определить массу необходимого для
этого льда, если объем воды равен 3,0 л.
7.23.	Вода может быть охлаждена значительно ниже
0‘О. При соблюдении необходимых условийтакая пере-
охлажденная вода не замерзает. Сколько льда образуется,
если в 1 кг переохлажденной до —10 °C воды бросить кусо-
чек льда, вызвав тем самым ее замерзание? До какой тем-
пературы должна быть переохлаждена вода, чтобы она
полностью превратилась в лед при этих условиях?
7.24.	В железном сосуде массой 100 г находится 500 г
воды и 200 г льда при общей температуре 0 °C. Сколько
нужно добавить воды при 100 °C, чтобы общая температура
воды в сосуде повысилась до 32,0 °C?
7.25.	Что произойдет, если в алюминиевый сосуд массой
100 г, содержащий 410 г воды при 24 °C, опустить 100 г
льда при 0 °C? 150 г льда при 0 °C?
7.26	•). Чугунный цилиндр массой 100 г, нагретый до
100 42, поставлен на лед, имеющий температуру 0 42. Сколь-
ко льда расплавится под цилиндром, когда тот остынет до
0 42?
*) Если в условии задачи не задан коэффициент потерь, послед-
ние во внимание не принимать.
70
7,27.	До какой температуры был нагрет алюминиевый
куб, если, будучи поставлен на лед, имеющий температуру
О °C, он полностью погрузился в этот лед?
7.28.	Сосуд, содержащий воду, внесли в теплую комна-
ту, причем за 15 мин температура воды повысилась на 4 ’С.
Сколько потребуется времени, чтобы в этой комнате растаял
лед той же массы, что и вода? Скорость теплообмена в обоих
случаях считать одинаковой.
7.29.	Домашний холодильник за 20 мин охлаждает 1,5 л
воды от 16 до 4 °C. Сколько льда образуется в холодильни-
ке, если процесс будет протекать в том же режиме еще один
час?
7.30.	Для уборки снега с площади 200 м* применена
снеготаялка с к. п. д. 45 %. Сколько дров будет израсхо-
довано, если плотность снега — 200 кг/м*, толщина снеж-
ного покрова — 25 см, температура воздуха равна —1 °C?
Вода вытекает из снеготаялки при 2 °C.
7.31.	При морозе —1042 единица площади поверхности
пруда отдает находящемуся над ним воздуху 180 кДж в
час. Какова будет толщина образовавшегося за сутки ледя-
ного покрова, если температура
воды у поверхности пруда рав-
на 0 °C?
7.32. При изготовлении дро-
би расплавленный свинец при
температуре 327 °C выливают в
воду. Сколько дроби было изго-
товлено, если 3,0 л воды нагре-
лось при этом от 25 до 47 °C?
Потери тепла составили 25 %.
7.33. На рис. 7.33 графически
изображен процесс теплообмена
для случая, когда кусок льда
при температуре /, опускают в
калориметр, содержащий волу при температуре Объяс-
нить значение отдельных .участков графика. Как следова-
ло бы изменить график, если бы начальная температура
льда была равна 0 °C?
•	Растворы и расплавы. Тройная точка
7.34.	Почему при'растворении кристаллов поваренной
соли или нашатыря в воде температура раствора понижа-
ется. 1то произойдет с кристаллам, опущенным в ненасы-
71
щенный раствор того же вещества? В пересыщенный раствор
или переохлажденный расплав того же вещества?
7.35.	Почему по трубам холодильных установок застав-
ляют циркулировать раствор поваренной соли, а не чистую
воду?
7.36.	Как на морозе получить из соленой воды пресную?
7.37.	На рис. 7.37 изображена зависимость температуры
с цинком от процентного содержа-
ния цинка в сплаве. Проанали-
зировать график. При каком со-
держании цинка сплав имеет са-
мую низкую температуру плав-
ления? Почему чугун плавится
при более низкой температуре,
чем железо?
7.38. Температура плавления
олова ниже, чем температура
кипения прованского масла. По-
плавления сплава олова
. Содфжмг* i/има laisote, %
чему же можно готовить пищу
Рис. 7.37	на Пр0вансК0М масле в луженой
оловом кастрюле?
7.39.	Для чего лед в ледниках и мороженицах посыпают
солью?
7.40.	Иногда зимой тротуары посыпают солью. Зачем?
Где будут сильнее стынуть ноги — на заснеженном тро-
туаре или на таком же, но посыпанном солью?
7.41.	На рис. 7.41, а изображена диаграмма состояния
кристаллического вещества. На рис. 7.41, б—небольшой
72
участок такой же диаграммы для воды, льда и водяного
пара вблизи О °C. Рассмотреть обе диаграммы. Чему соот-
ветствуют области /, 11, 111, кривые /СУ, LN, MN, точка
У? Какие процессы изображены прямыми 1—1, 2—2, 3—3,
Фазовые переходы
7.42.	Сколько энергии нужно затратить, чтобы 6,00 кг
льда'при —20 4} обратить в пар с температурой 100 42?
7.43.	В железном баке находится 20 кг воды и 6,0 кг
льда при 0 42. Сколько водяного пара при 100 42 следует
ввести в бак, чтобы растопить лед и нагреть воду до 70 6С?
Масса бака равна 5,0 кг.
7.44.	В сосуд, содержащий 2,0 л воды и некоторое коли-
чество льда при 0 °C, было введено 0,38 кг водяного пара
при температуре 100 42, в результате чего весь лед растаял
и вода в сосуде нагрелась до 70 42. Определить массу нахо-
дившегося в сосуде льда.
7.45.	В медный котел массой 6,0 кг, содержащий 20,5 л
воды при 19 °C, вылито расплавленное олово при темпера-
туре 232 42. При этом 0,10 кг воды испарилось, оставшаяся
же вода приобрела температуру 32 42. Определить массу
олова.
7.46.	В сосуд, содержащий 0,80 л воды при 15 °C, вы-
лили 0,20 кг расплавленного свинца при температуре 327 42.
При этом 1,0 г воды обратился в пар. До какой температуры
нагрелась находящаяся в сосуде вода?
7.47	*). Из колбы, в которой находилось 575 г воды при
0 42, откачивают воздух и водяной пар, благодаря чему
часть воды в колбе замерзает. Определить массу образовав-
шегося льда.
7.48	•). В колбе находилось 518 г воды при 0 42. Выка-
чивая из колбы воздух н водяной пар, воду заморозили.
Сколько воды при этом испарилось?
7.49.	Путем испарения 240 г аммиака 0,60 л воды при
18 42 обратили в лед. Определить к. п.д. такой холодиль-
ной установки.
7.50.	Сколько льда при 0 42 можно получить при испа-
рении 100 г фреона, если к. п. д. холодильника составляет
87 %, первоначальная температура воды равна 15 42, а в
лед обращается ее четвертая часть?
•) Значение удельной теплоты парообразования воды при 0 42
принять равным 2,54.10* ДжУкг.
73
7.51.	В камере бытового холодильника за 2 ч его работы
2,5 л воды охлаждены от 20 до О °C, причем 1/5 часть этой
воды обратилась в лед. Подсчитать к. п. д. холодильника
и количество теплоты, переданное воздуху комнаты, если
холодильник потребляет 75 Вт.
7.52.	С какой высоты должен упасть кусок олова, чтобы
при ударе о землю расплавиться? Начальная температура
олова равна О /С» на нагревание и плавление идет 50 %
работы силы тяжести.
7.53.	Свинцовая пуля, летящая со скоростью 430 м/с,
пробивает стену, причем скорость ее уменьшается до
200 м/с. Какая часть пули при этом расплавится? Началь-
ная температура пули равна 50 °C, на нагревание пули
затрачивается 50 % ее кинетической энергии. Какая часть
пули расплавится, если пуля застрянет в стене?
7.54.	С какой минимальной скоростью должен влетать
железный метеор в атмосферу Земли, чтобы нагреться,
расплавиться и обратиться в пар? Начальную температуру
метеора считать близкой к абсолютному нулю.
7.55.	При пайке электрическим паяльником кусочек
олова за 25 с нагрелся от 20 °C до температуры плавления
и расплавился. Каков к. п. д. паяльника, если на корпусе
его имеется надпись-«220 В, 40 Вт»? Масса кусочка олова
равна 5,0 г.
7.56.	С какой скоростью должны лететь навстречу друг
другу две льдинки, чтобы при ударе обратиться в пар?
Начальная температура льда равна —100 °C, массы льдинок
одинаковы, передачу тепла окружающей среде не учиты-
вать.
7.57.	Сколько топлива (кокса) будет израсходовано в
литейной для получения одной тонны алюминиевого литья?
- Фасонного литья из серого *) чугуна? К. п. д. литейного
агрегата (коэффициент использования тепла) принять в
первом случае равным 35 %, во втором — 45 %. Началь-
ная температура металла равна 0 °C.
7.58.	Сколько белого чугуна можно расплавить в печи
с к. п. д. 18 %, если израсходовать 3,0 т каменного угля
марки A-I? Начальная температура чугуна равна 293 К.
7.59.	Сколько потребуется сжечь нефти в плавильной
печи с к. п. д. 30 %, чтобы довести до температуры плавле-
ния и расплавить 10,0 т меди? Начальная температура меди
равна 25 °C.
•) Белый, или передельный, чугун служит для переплавки его
. в сталь; из серого литейного чугуна изготовляются различные из-
делия.
74
7.	вО. Вычислить к. п.д. плавильной печи, в которой’
для плавления 300 кг меди израсходовали 32 кг угля марки
А-I. Начальная температура меди равна 13 °C.	. /
7.61.	Сколько каменного угля марки А-П будет израс-
ходовано при плавлении 1,2 т серого чугуна в вагранке
с к. п. д. 55 %? Начальная температура чугуна равна 10 °C.
7.62.	Имеются два одинаковых сосуда Дьюара. Один
из них содержит кипящий жидкий азот, другой — тающий
при 0 °C речной лед. За 6 ч из первого сосуда испарилось
90,65 г азота, за 8 ч во втором сосуде растаяло 6,94 г льда.
Найти температуру кипения азота, зная, что его удельная
теплота парообразования равна 1,88 «10® Дж/кг. Темпера-
тура и давление окружающего воздуха в обоих случаях
равны 20 °C и 101,3 кПа.
Механическое напряжение. Деформации
7.63.	Какие виды деформаций испытывают стены зданий?
Тросы подъемного крана? Рельсы железной дороги? Валы
машин? Бумага при разрезании?
7.64.	Как изменится площадь поперечного сечения стер-
жня при продольном сжатии? При продольном растяжении?
7.65.	На тело в двух параллельных плоскостях, дейст-
вуют противоположно направленные пары сил. Какой вид
деформации испытывает тело?
7.66.	Какому виду деформаций хорошо сопротивляется
камень: сжатию, изгибу, кручению? Какому виду дефор-
маций подвергается он в стенах зданий, колоннах, арках?
7.67.	Бетон хорошо сопротивляется сжатию, но плохо
выдерживает растяжение. Сталь обладает большой проч-
ностью на растяжение. Какими свойствами обладает желе-
зобетон?
7.68.	Под действием какой силы, направленной вдоль
оси стержня, в нем возникает напряжение 150 МПа? Диа-
метр стержня равен 0,40 см.
7.69.	Каким должен быть диаметр стержня крюка подъ-
емного крана, чтобы при равномерном подъеме груза, вес
дорого к^’ напРяжение в стержне не превышало
7.70.	Упругий стержень массой т и площадью попереч-
ного сечения S движется в продольном направлении с уско-
рением а, одинаковым для всех точек. Определить механи-
ческое напряжение, возникающее вследствие ускоренного
движения стержня в его поперечном сечении, проходящем
через середину стержня.
75
7.71.	Какой запас прочности имеет стальной стержень
с площадью поперечного сечения 3,00 см*, к которому под-
вешен груз массой 7,50 т, если разрушающее напряжение -
для данной марки стали при растяжении равно 600 МПа?
Массу стержня не учитывать.
7.72.	Какой максимальный груз можно поднимать на '
канате, состоящем из двухсот стальных проволок диаметром
1,0 мм, при запасе прочности, равном 5,0? При равномерном
подъеме? При подъеме с ускорением 0,5 м/с*? Предел проч-
ности стали принять равным 0,5 ГПа.
7.73.	Лифт массой 500 кг поднимается с ускорением
0,50 м/с* на тросе с пределом прочности на растяжение
0,50 ГПа. Какой должна быть площадь поперечного сече-
ния троса при десятикратном запасе прочности?
7.74.	Груз массой 2,0 т поднимается равномерно на \
стальном канате, состоящем из проволок диаметром 1,0 мм.
Из скольких проволок должен состоять канат при десяти-
кратном запасе прочности, если предел прочности для
стали равен 580 МПа? Каким станет запас прочности кана-
та при подъеме этого груза с ускорением 1,0 м/с*?
7.75.	Какое механическое напряжение возникает в
стальной проволоке длиной I, подвешенной вертикально,
под действием собственной тяжести? Как оно зависит от
площади поперечного сечения проволоки?
7.76.	При какой максимальной длине подвешенная вер-
тикально стальная проволока начинает рваться под дейст-
вием собственного веса в воздухе? В морской воде? Предел
прочности стали принять равным 600 МПа. Плотность
морской воды равна 1,03-10’ кг/м*.
7.77.	Каково механическое напряжение у основания
кирпичной стены высотой 20,0 м? Одинаковой ли должна
быть прочность кирпичной кладки в основании стены и в
ее верхней части?
7.78.	Предел прочности кирпича на сжатие составляет
60,0 МПа. Какой максимальной высоты можно построить
кирпичное здание при запасе прочности, равном 8,00?
7.79.	Два стержня из одинакового материала и с рав-
ными площадями поперечного сечения имеют различную
длину Определить, одинаково ли их относительное
удлинение под действием одинаковых сил. К какому стерж- !
ню нужно приложить большую силу для получения оди- ।
накового абсолютного удлинения? Массой стержня пре-
небречь.
7.80.	Как отличаются относительные удлинения двух *
проволок из одного н того же материала при одинаковых
76
растягивающих их силах, если длина и диаметр первой
из них в два раза больше, чем у второй? Как отличаются
их абсолютные удлинения? Массой проволок пренебречь.
7.81.	При растяжении алюминиевой проволоки, пло-
щадь поперечного сечения которой 4,0 мм’, появление оста-
точной деформации наблюдалось при действии силы 120 Н.
Каков предел упругости алюминия?
7.82.	Под действием какой минимальной силы на латун-
ной проволоке, длина которой 4,0 м и площадь поперечного
сечения 2,0 мм*, появляется остаточная деформация? Како-
во при этом абсолютное удлинение проволоки? Предел уп-
ругости латуни составляет 0,11 ГПа. Массу проволоки не
учитывать.
7.83.	Медная проволока, площадь поперечного сечения
которой 2,0 мм*, разорвалась под действием груза, весяще-
го 440 Н. Каков предел прочности меди?
7.84.	Предел упругости алюминия составляет 31 МПа,
а предел его прочности — 0,13 ГПа. Пластичен или упруг
алюминий? Можно ли его использовать для холодной штам-
повки?
7.85.	Предел прочности чугуна на сжатие близок к пре-
делу упругости. Можно ли штамповать чугун? Прокаты-
вать его?
7.86.	Под действием силы 100 Н проволока длиной 5,0 м
и площадью поперечного сечения 2,5 мм’ удлинилась на
1,0 мм. Определить напряжение, испытываемое проволокой,
модуль Юнга и энергию упругой деформации.
7.87.	Какую площадь поперечного сечения должен иметь
медный стержень длиной 5,0 м, чтобы под действием силы
480 Н оы удлинился не более чем на 1,0 мм? Выдержит ли
стержень такое напряжение, если предел прочности меди
при растяжении равен 0,22 ГПа? Массу стержня не учи-
тывать.
7.88.	На сколько удлинится стальная проволока длиной
1,8 м и диаметром 0,50 мм под действием груза, вес которого
15 Н? Выдержит ли проволока груз весом 100 Н, если ее
предел прочности на разрыв составляет 1,2 ГПа?
7.89.	При каком абсолютном удлинении стальной стер-
жень длиной 2,0 м и площадью поперечного сечения 10,0 мм’
обладает потенциальной энергией 44 мДж?
7.90.	Определить относительное удлинение медного
стержня, если при его растяжении работа упругой силы
равна 0,24 Дж. Дпина стержня равна 2,0 м, а площадь
его поперечного сечения — 2,0 мм’:
7.91.	К медному стержню, длина которого 1,0 м и пло-
77
щадь поперечного сечения 10 мм’, подвесили груз массой
100 кг. Определить потенциальную энергию упругой де-
формации стержня.
7.92.	Какой потенциальной энергией обладает пружина,
если для ее удлинения на 10 см понадобилось усилие 100 Н?
7.93.	Определить потенциальную энергию упруго де- -
формированной пружины, к которой подвешен груз массой
0,10 кг. Жесткость пружины равна 1,0 Н/см. Пружину
считать невесомой. *
7.94.	Какой груз нужно подвесить к пружине для упру-
гого удлинения ее на 4,0 см, если жесткость пружины равна ’
1000,0 Н/м? Какой потенциальной энергией она при этом
обладает?
7.95.	К недеформированной пружине с жесткостью k
подвесили груз массой т и отпустили. Какова потенциаль-
ная энергия упруго деформированной пружины в момент
ее максимального удлинения? Пружину считать невесомой.
7.96.	Какой потенциальной энергией обладает невесомая
пружина с жесткостью k=1,00-10’ Н/м, к которой подвешен
груз массой 1 кг? Какова потенциальная энергия системы
из двух таких пружин, соединенных последовательно?
Параллельно? Масса груза прежняя.
7.97.	Какая пружина — стальная или медная — при
упругой деформации под действием одинаковой силы при-
обретает большую потенциальную энергию при прочих
равных условиях? Массу пружин не учитывать.
§8. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТЕЛ
Пример 22. Найти силу, которую нужно приложить к
медной проволоке, чтобы растянуть ее на столько же, на
сколько она удлиняется при нагревании на 20 К? Площадь
поперечного сечения проволоки равна 10 мм*.
Дано: S=H0"5 м’ — площадь поперечного сечения про-
волоки, ДГ=20 К — изменение температуры проволоки,
£•1,2-10** Па — модуль Юнга для меди, a=l,7-10“S К-1—
температурный коэффициент линейного расширения меди. •
Найти: F — растягивающую силу.
Решение. Относительное удлинение проволоки
Д///о под действием растягивающей силы будет гем больше,
чем больше механическое напряжение a=F/S от этой силы '
в поперечном сечении и чем меньше модуль упругости (мо- -
дуль Юнга) Е материала:
д/_ F I	'
S Е *
78
Отсюда найдем абсолютное удлинение проволоки»
По условию задачи проволока должна получить такое же
удлинение при нагревании на АТ1;
Д/=/ваДГ.
Приравнивая правые части равенств и решая полученное
уравнение относительно F, получаем
F = ESaAT.
Подставив числовые значения в последнюю формулу, полу-
чаем
Е=1,2-10п Па 10-10-’ м’ 1,7.10-! К"».2О К«4Ю Н.
Ответ. Растягивающая сила равна 410 Н.
Пример 23. На сколько увеличится объем сплошного
железного куба, если сообщить ему 296,4 кДж энергии
в виде тепла?
Дано: AQ=296 400 Дж — количество теплоты, сообщен-
ной телу, с=460 Дж/(кг«К) — удельная теплоемкость же-
леза, р=7800 кг/м* — плотность железа, а=12-10-* К'* —
температурный коэффициент линейного расширения же-
леза.
Найти: AV — изменение объема железного куба.
Решение. Искомое изменение объема железного
куба
AV = V,₽AT,
Изменение температуры АТ можно найти из формулы
для количества теплоты, полученной телом;
* AQ = стЬТ = срУвАГ,
откуда	•
дт = ^-.
cpVo
Подставляя найденное значение АТ в выражение для ДИ
и учитывая, что 0«3а, получаем
A V =-5-AQ = — AQ.
гр ф
Подставляя числовые значения, находим
ду _ 3-12- ю-» к-*- 2,96.10» Дж оп 1П_. ,
460 Дж/(кг.К).7В00 кг/м* ~ 3’0'10 м •
79
Ответ. Объем куба увеличится приблизительно на
3,0 см3.
Примечание. Из уравнения для ДИ видно, что
приращение объема не зависит ни от начального объема,
ни от температуры. Если бы начальный объем V, был задан,
Ибжно было бы определить изменение температуры тела;
например, при И,= 1 дм* Д7'=100 К.
Пример 24. При 0 °C стеклянная колба вмещает 680 г
ртути, а при 100 X — только 670 г ртути. Определить тем-
пературный коэффициент линейного расширения стекла.
Дано: /пв=680 г=0,68 кг — масса ртути, заполняющей
колбу при 273 К, Т=373 К — конечная температура колбы
и оставшейся в ней ртути, /и=670 г=0,670 кг — масса
ртути, оставшейся в колбе при 373 К, Ррт=1,8'10-4 К-* —
температурный коэффициент объемного расширения ртути.
Найти: аСТ — температурный коэффициент линейного
расширения стекла.
Решение. Температурный коэффициент линейного
расширения стекла аст=(1/3)Рст, причем Ри можно найти
из соотношения
V=V.(1+P„AT).
где V и Vo — вместимость колбы и объем заполняющей кол-
бу ртути при соответствующих значениях температуры.
Масса ртути, заполняющей объем V, равна m=pV, причем
п=____е»___
s_		Р 1+РртДТ-
Масса ртути, занимающей объем Уо, равна пц=р0У». Возь-
мем отношение масс т и т,, подставим полученные выраже-
ния для р и V и найдем значение аст.
Разделив т на т^, получим
т = РУ = р,У,(1	= .1+ЗетАТ
ЯЦ Ро У о р«И* (I -f-РртДТ), I + Мг *
Найдем отсюда аст!
„ __ 1 я _ /п (1 4- р р, Л Г) — та
~ ТРст мдт •
Подставив числовые значения, получаем
1 0,670 кг (1 4-1,8.10-‘К’1-100 К)-0,68 кг .
°" =3--------------ВЙв'кг.Юбк----------~ 1 ‘ 1° К •
Ответ. Температурный коэффициент линейного расши-
рения стекла примерно равен Ы0~* К*.
80
Линейное и поверхностное тепловое расширение ,
8.1.	Почему при соединении железнодорожных рельсов
оставляют промежутки в стыках, а трамвайные рельсы
часто сваривают без промежутков?
8.2.	Нарушится ли равновесие чувствительных весов,
если одно плечо коромысла нагреть?
8.3.	Объяснить устройство и действие компенсационного
часового маятника (рис. 8.3), у которого расстояние между
центром тяжести и точкой подвеса
остается неизменным при любой
температуре.
8.4.	При О °C стеклянная труб-
ка имеет длину 2000,0 мм. Найти
ее длину при 100 °C.
8.5.	При 0 °C отмерено 500,0 м
алюминиевой и столько же сталь-
ной проволоки. Какова будет раз-
ность длин проволоки при 100 °C?
8.6.	При 0 °C стальная паропро-
водная труба имеет длину 10,000 м.
Найти длину трубы при. 110 °C.
8.7.	На рнс. 8.7 изображен ла-
бораторный прибор Лерма нтова,
служащий для измерения темпера-
турного коэффициента линейного
расширения твердых тел. При ком-
натной температуре 293 К длина
латунного стержня равна 405 мм, а расстояние между выс-
тупами а и б равно 18.73 мм. При пропускании через муфту
пара это расстояние увеличилось до 19,35 мм. Какое зна-
чение получится для температурного коэффициента линей-
ного расширения латуни?
81
8.8.	Диаметр стеклянной пробки, застрявшей в горлыш-
ке бутылки, равен 60,0 мм. Чтобы вынуть пробку, горлыш-
ко бутылки нагрели на 120 °C, причем сама пробка нагре-
лась только на 20 °C. Определить размеры зазора между
пробкой и горлышком бутылки.
8.9.	Па сколько удлинится медный телеграфный провод
на участке длиной 60 м при повышении температуры от 10
до 40 °C? На сколько укоротится провод при понижении
температуры от 10 до —30 °C'
8.10.	Стальная ферма железнодорожного моста имеет
при температуре 10 °C длину 75 м Определить перемещение
тележки, на которой покоится свободный конец фермы, при
изменении температуры от —35 до 40 °C.
8.11.	Длина железнодорожного рельса при 30 °C рав-
на 12,015 м. Определить длину рельса при 0°С; при
-35 °C.
8.12.	При надевании на колесо повозки железной шины
ее нагревают на 700 К. Диаметр колеса равен 1310 мм, пер-
воначальный диаметр шины — 1300 мм. Наденется ли шина
на колесо?
8.13.	При 20 °C чугунное колесо трамвайного вагона
имеет диаметр 1150 мм, а предназначенный для него сталь-
ной бандаж — диаметр 1145 мм. До какой температуры
следует нагреть бандаж, чтобы зазор между ним и колесом
был равен 1,00 мм?
8.14.	При обработке чугунного шкива на токарном стан-
ке температура шкива повысилась до 200 °C. Какой диа-
метр должен иметь при этой температуре шкив, чтобы при
остывании до О °C его диаметр стал равен 400,0 мм?
8.15.	По железной проволоке длиной 6,00 м пропущен
электрический ток. Проволока накалилась докрасна и
удлинилась на 37,0 мм. На сколько повысилась ее темпе-
ратура?
8.16.	Прокат режут на полосы сразу после выхода из
прокатного стана при температуре 900 °C. Определить дли-
ну полос в горячем состоянии, если при температуре 20 ®С
они имеют длину 15,0 м.
8.17.	На сколько нужно нагреть алюминиевую проволо-
ку, площадь поперечного сечения которой 6.0 мм1, чтобы
она приняла ту же длину, что и под действием растягиваю-
щего усилия 508 Н?
8.18.	Концы стальной балки наглухо заделаны в проти-
воположные стены помещения. Какое давление будет про-
изводить балка на стейы при повышении ее температуры
на 30 К?
ь2
8.19.	Концы стальной балки площадью поперечного се-
чения 150 см’ наглухо закреплены в двух опорах, препятст-
вующих удлинению балки. На сколько должна повыситься
температура балки, чтобы сила давления на опору равня-
лась 1,4-10’ кН?
8.20.	Почему при нагревании и охлаждении железобе-
тонных конструкций железо в них не отделяется от бетона?
8.21.	Каким требованиям должен удовлетворять мате-
риал электродов, впаиваемых в стеклянный баллон лампы
накаливания?
8.22.	При температуре 0 °C цинковый лист имеет разме-
ры 120x70 см. На сколько увеличится его площадь при
нагревании до 100 °C?
8.23.	При 0 °C алюминиевая пластинка имеет размеры
15ОХ80Д) мм. Вычислить площадь пластинки при темпера-
туре 600 °C.
8.24.	Железный лист, имевший при 0 °C размеры 2Х1 м,
цагреваюг, при этом его площадь увеличивается на 60 см1.
На сколько повысилась его температура?
Объемное тепловое расширение
8.25.	При температуре 0°С стальной куб имеет объем
800,0 см*. Вычислить его объем при температуре 200 °C.
8.26.	При температуре 0 °C медный шар имеет диаметр
200 мм. На сколько увеличится его объем при нагребании
до 100 *С? ,
8.27.	При температуре 50 °C вместимость стеклянной
банки равна 3500 см3. На сколько уменьшится ее вмести-
мость при охлаждении до 10 °C?
8.28.	При температуре 0°С вместимость латунного бака
равна 12,00 л. Какова будет вместимость бака при 30 и
—25 °C?
8.29.	Найти плотность железа при 200 и при —70 °C.
8.30.	На нагревание железной детали затрачено
1,62 МДж. На сколько увеличился объем детали? На сколь-
ко она нагреется, если ее первоначальный объем равен
3000 см3?
8.31.	На сколько удлинится чугунный брусок, площадь
поперечного сечения которого 80 см*, если затратить на
«го нагревание 163 МДж?
8.32.	На нагревание куска медного провода затрачено
13,53 кДж, причем провод удлинился на 34 мм. Определить
площадь поперечного сечения провода. Найти первона-
чальную длину провода, если его нагрели на 250 К.
83
8.33.	На сколько удлинился алюминиевый стержень,
площадь поперечного сечения которого 5,0 мм1, если на
его нагревание было израсходовано 11,178 кДж? Какова
была его первоначальная длина, если он нагрелся на 150 К?
8.34:	Сосуд, вместимость которого при 0 °C равна
250 cms, наполнили при этой температуре водой и затем
нагрели до 100 “С, после чего из сосуда вытекло 3,5 см’
воды. Определить средний коэффициент объемного расши-
рения воды (расширение сосуда во внимание не прини-
мать).
8.35.	В бутыль, имеющую при 0 °C вместимость 20 л,
налит до краев керосин при той же температуре. На сколько
должна повыситься температура, чтобы вытекло 0,50 л
керосина?
8.36.	В цилиндрическую, вертикально поставленную
цистерну налита при —10 °C нефть до уровня 6,0 м. Каков
будет уровень нефти в цистерне, если температура повы-
сится до 20 °C? При какой температуре нефть начнет пере-
ливаться через края цистерны, если при —10 °C уровень
нефти был ниже краев на 24 см?
8.37.	Уровень электролита в аккумуляторной банке при
5 °C на 4,0 мм ниже отверстия в крышке. При какой темпе-
ратуре электролит начнет выливаться? Высота банки равна
300 мм, температурный коэффициент объемного расширения
электролита составляет 0,00043 К-1.
8.38.	Загрузка нефтяного танкера производилась при
температуре 303 К, причем в один из отсеков было налито
1600 м’ нефти. На сколько уменьшится объем нефти той же
массы при 268 К?
8.39.	Бак, вместимость которого при 0 °C равна 20 л,
заполнен доверху трансформаторным маслом при той же
температуре. Чему равен кажущийся температурный коэф-
фициент объемного расширения масла, если при нагреве
бака до 80 °C из него вытекло 0,85 л масла? Из какого
материала изготовлен бак?
8.40.	Стеклянная колба при 0 °C вмещает 250 см’ ртути.
Сколько ртути выльется, если нагреть колбу с ртутью на
100 °C?
8.41.	Стеклянный сосуд при 0 °C вмещает 600 см’ ртути.
До какой температуры был нагрет сосуд с ртутью, если< из
него вытекло 13,8 см’ ртути?
8-42. При 0 °C бак вмещает 12,3 кг глицерина, а при
20 °C — только 12,2 кг. Вычислить температурный коэффи-
циент линейного расширения вещества, из которого изго-
товлен бак.
84
8.43.	Стеклянная колба при О °C вмещает 1,0 кг жидкос-
ти, а при 150 42 — только 978 г. Определить температурный
коэффициент объемного расширения жидкости.
8.44.	На рис. 8.44 изображен прибор для измерения
температурного коэффициента объемного расширения жид-
костей. Одно колено стеклянной U-образной трубки, со-
держащей испытуемую жидкость, охлаждают льдом до
042, другое— нагревают водяным паром до 100 °C. В од-
ном из опытов высота столбов жидкости была равна соот-
ветственно 250 и 254,5 мм, а в опыте с другой жидкостью —•
30 и 33 см. Каковы были результаты измерений?
8.45.	Вычислить плотность ртути при 150 и —30 °C.
8.46.	Вычислить плотность спирта при 50 и —100 42.
8.47.	Какое количество теплоты нужно израсходовать <
на нагревание ртути, чтобы первоначальным объем ее уве-
личился на 45 см*?Сделать такой же расчет для трансфор-
маторного масла.
8.48.	Латунный куб массой 850 г опускают на нити в
керосин первый раз при 40 °C, второй раз — при 80 °C.
Вычислить в обоих случаях вес вытесняемой телом жид-
кости.
8.49.	Стеклянный куб массой 205 г, погруженный в
жидкость при 20 42, испытывает выталкивающую силу
1,00 Н. При повторении опыта с теми же веществами при
температуре жидкости 70 42 получена выталкивающая сила
0,977 Н. Вычислить температурный коэффициент объемного
расширения и плотность жидкости.
Глава II
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
§9. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА.
ЗАКОН КУЛОНА
Пример 25. Два одинаковых проводящих шарика массой
по 1,50 г подвешены на шелковых нитях в одной точке.
После того как один из шариков зарядили отрицательным
электричеством и
Рис. 25
привели в соприкосновение с другим,
шарики разошлись на 10,0 см, а нити
образовали угол 36° (рис. 25). Опреде-
лить электрический заряд шарика до его
соприкосновения с другим и число избы-
точных электронов на каждом шарике
после их соприкосновения.
Дано: /п1=гМ1=п1=1,50-10"* кг —
масса Шариков, г—0,100 м — расстоя-
ние между ними, а=36° — угол, обра-
зованный нитями, ев=8,85-10'** Ф/м =
= 8,85-10"1* Кл*/(Н-м’) — электриче-
ская постоянная, е=1,6-10-мКл—эле-
ментарный заряд.
Найти: Q — первоначальный электрический заряд ша-
рика, п — число избыточных электронов на каждом ша-
рике.
Решение. Поскольку в условии задачи не названа
среда, будем считать, что заряды взаимодействуют в вакуу-
ме. Согласно закону сохранения электрического заряда,
при соприкосновении шариков на каждом из них окажется
заряд QI2. На шарики действуют три силы: сила тяжести
G^mg, сила натяжения нити Т и сила электрического
86
взаимодействия
Р _ (0/2)"
4лв(Г1 *
В случае равновесия алгебраическая сумма проекций этих
сил на вертикальное и горизонтальное направления равна
нулю (см. рис. 25):
Т cos (а/2)—mg = 0. F—T sin (а/2) = 0.
Решая систему уравнений относительно F, получим
11одставляя значение F из формулы закона Кулона, полу-
чим выражение для заряда Q:
Q=4r \/Г ле, mg tg (а/2).
Учитывая, что на каждом шарике был заряд Q/2, определим
Подставив числовые данные, получим
Q = 4 0,100 м/3,14.8,85.10-“Кл‘/(Н-м*)X
X /1,5 10~3 кг (9,8 м/с») 0,32 « 14,6-10*“ Кл.
Найдем число избыточных электронов на каждом шарике:
_ 7,3.10-’Кл .	1А11
п -1Л16-Ц кл^4'610 •
Ответ. Первоначальный заряд шарика равен примерно
14,6’IO“* Кл; число избыточных электронов на каждом
шарике равно приблизительно 4,6* 10й.
9.1.	Можно ли наэлектризовать трением латунную па-
лочку?
9.2.	Как определить знак заряда на электроскопе, и.мея
вбонитовую палочку и сукно?
9.3.	Можно ли передать весь заряд с одного проводника
на другой, изолированный проводник?
9.4.	В каком случае сила электрического взаимодействия
двух металлических шариков будет больше — при наличии
одноименных или разноименных зарядов? Диаметры шари-
ков соизмеримы с расстоянием между ними, заряды на них
одинаковы по модулю и равны Q, расстояние между ша-
риками в обоих случаях остается неизменным.
9.5.	Имеются два изолированных металлических шара
одинакового диаметра. Каким образом можно на них полу-
87
чить одноименные заряды, равные по модулю? Равные по
модулю, но противоположные по знаку?
9.6.	Два маленьких шарика с одноименными зарядами
подвешены на изолирующих нитях одинаковой длины I
в одной точке. Что произойдет с шариками в условиях не-
весомости?
9.7.	С целью улучшения прилегания ремня к шкивам
применяют канифоль. Почему во взрывоопасных помеще-
ниях ее запрещено применять? С какой целью на предприя-
тиях приводные ремни натирают проводящей пастой, а
шкивы заземляют?
9.8.	Зачем при наполнении автомобильной цистерны
бензином и цистерну, и опоражниваемый сосуд соединяют
проводом и заземляют?
9.9.	Зачем при промышленном изготовлении пороха
его обволакивают порошком графита?
9.10.	Металлический шарик имеет 5,0*10? избыточных
электронов. Каков его заряд в кулонах? Сколько избыточ-
ных электронов остается на шарике после соприкосновения
с другим таким же шариком, заряд которого равен 4-3,2 X
ХЮ’** Кл?
9.11.	Маленький проводящий шарик, имеющий заряд
—4,8- IO'" Кл, привели в соприкосновение с таким же
незаряженным шариком. Сколько избыточных электронов
осталось на шарике? Какой заряд получил другой шарик?
Чему будет равна сила электрического взаимодействия,
если шарики поместить в вакуум на расстоянии 2,4 см
один от другого?
9.12.	Определить заряд, который приобрел бы алюминие-
вый шарик радиусом 1,0 см при условии потери всех элект-
ронов проводимости. Считать, что на каждый атом алюми-
ния приходится один электрон проводимости.
9.13.	Как изменится сила взаимодействия между двумя
точечными зарядами, если каждый заряд увеличить в Четы-
ре раза, а расстояние между зарядами уменьшить вдвое?
9.14.	Чтобы иметь представление о единице заряда 1 Кл,
определить силу, с которой будут взаимодействовать два
точечных заряда по 1 Кл в вакууме на расстоянии 1 м;
в воде на том же расстоянии.
9.15.	Металлический шар диаметром 20,0 см имеет заряд
3,14*10“’ Кл. Какова поверхностная плотность заряда на
шаре?
9.16.	Определить заряд, переданный проводящему шару
радиусом 4,0 см, если поверхностная плотность заряд»
оказалась равной 0,50*10“* Кл/м*.
88
9	17. Как изменится поверхностная плотность заряда,
если проводник, имеющий форму плоского листа, свернуть
в цилиндр?
9 18 Два одинаковых по модулю и знаку точечных за-
ряда расположенных на расстоянии 3,0 м друг от друга
в вакууме, отталкиваются с силой 0,40 Н. Определить каж-
дый заряд.
9.19.	С какой силой взаимодействуют два заряда
0 6б'10*"т и 1,10•10~& Кл в воде на расстоянии 3,3 см? На
каком расстоянии их следует поместить в вакууме, чтобы
сила взаимодействия осталась прежней? •
9.20.	Два заряда, один из которых в три раза больше
другого, находясь в вакууме на расстоянии 0,30 м, взаимо-
действуют с силой 30 Н. Определить эти заряды. На каком
расстоянии в воде заряды будут взаимодействовать.с силой,
в три раза большей?
9.21.	Два шарика, имеющие одинаковые заряды, нахо-
дятся в сосуде со льдом при —18 X на расстоянии 20,0 см
друг рт Друга. Какова диэлектрическая проницаемость
льда, если при образовании в сосуде воды при 0 °C шарики
пришлось сблизить до 3,8 см, чтобы их взаимодействие
осталось прежним? Диэлектрическую проницаемость воды
при 0 °C принять равной 88.
9.22.	Определить абсолютную диэлектрическую прони-
цаемость трансформаторного масла, если два одинаковых
заряда в вакууме на расстоянии 20,0 см взаимодействуют
с той же силой, что и в масле на расстоянии 0,140 м. Считая
силу взаимодействия в вакууме равной 90,0 Н, определить
заряды.
9.23.	Два маленьких проводящих шарика одного радиу-
са с разноименными зарядами притягиваются с силой
4,00.10“* Н, когда расстояние между ними равно 30,0 см.
После того как шарики на короткое время привели в со-
прикосновение и вновь поместили на прежнее расстояние,
сила электрического взаимодействия стала равной
2,25-10"’ Н. Определить заряды шариков до их сопри-
косновения.
9.24.	Два одинаковых проводящих шарика малых раз-
меров расположены в воздухе так, что расстояние между
их центрами равно 60,0 см. Их заряды равны 4,0-10"’ и
0,80-10"’ Кл. Шарики приводят в соприкосновение, азатем
удаляют на прежнее расстояние. Определить силу их
взаимодействия до и после соприкосновения.
9.25.	Доказать, что при любых значениях одноименных
зарядов Q, и Qt и произвольном г (см. условие задачи 9.24)
89
будет справедливо неравенство > 1 (где Л и Ft — силы
до и после соприкосновения).
9.26.	Шарик массой 150 мг, подвешенный на непроводя-
щей нити, имеет заряд—10,0-10"' Кл. На расстоянии 32 см
от него снизу помещается второй маленький шарик-. Каким
должен быть по модулю и знаку его заряд, чтобы натяже-
ние нити увеличилось в два раза?
9.27.	Тонкая шелковая нить выдерживает силу натяже-
ния 9,8-10“’ Н. Подвешенный на этой нити шарик массой
0,67 г имеет заряд Qt= 1,1-10"* Кл. Снизу в направлении
линии подвеса на расстоянии 1,8 см к нему подносят шарик,
имеющий заряд противоположного знака. При каком
заряде Qt нить может разорваться?
9.28.	Два точечных электрических заряда 60,0-10“’ и
2,4 -10“’ Кл находятся в трансформаторном масле на рас-
стоянии 16 см друг от друга. Где между ними следует по-
местить третий заряд, равный 30,0 • 10~5 Кл, чтобы он под
действием электрических сил оставался в равновесии? Бу-
дет ли равновесие устойчивым? Нарушится ли равновесие,
если изменить третий заряд?
9.29.	Электрическое поле образовано двумя зарядами
5-10"‘ и—5-10“* Кл, расположенными на расстоянии 10 см
друг от друга в точках А и В. Какая сила будет действовать
на капельку, находящуюся на оси симметрии на расстоянии
5 см от середины отрезка АВ, если заряд капельки равен
заряду 10 электронов? Какое первоначальное ускорение
получит капелька, если ее масса равна 0,4-10"’ кг?
9.30.	Дв*а маленьких шарика одинаковых радиуса и
массы подвешены в воздухе на нитях равной длины в одной
-точке. После того как шарикам сообщили заряды по
40,0 10"' Кл, нити разошлись на угол 60°. Найти массу каж-
дого шарйка, если расстояние от точки подвеса до центра
шарика равно 20,0 см.
9.31.	Сила тяготения между двумя наэлектризованными
шариками массой по 1,0 г уравновешена электрической
силой отталкивания. Считая заряды шариков равными,
определить нх значение. Почему при взаимодействии на-
электризованных тел, малых по массе, можно не учитывать
гравитационные силы? Разобрать на примере взаимодейст-
вия двух электронов.
9.32.	Двум водяным капелькам радиусом 0,30 мм сооб-
щили .одинаковые электрические заряды. Определить эти
заряды, если сила электрического отталкивания уравно-
90
1
вешивается силой взаимного гравитационного притяжения
капель.
9.33.	Вокруг точечного заряда, равногоч3,0 нКл, равно-
мерно движется по окружности под действием силы при-
тяжения маленький отрицательно заряженный шарик.
Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если
радиус окружности равен 2,0 см, а угловая скорость равна
3,0 рад/с?
Рис. 9.34
9.34.	На тонком кольце радиусом г равномерно распре-
делен заряд Q. Определить силу, действующую на точечный
заряд q, находящийся на расстоянии Л от центра кольца
(рис. 9.34).
9.35.	Заряженный шарик массой 5,88-10“* кг подвешен
на шелковых нитях, образующих угол 90° (рис. 9.35). На
расстоянии 4,20*10“* м по вертикали снизу помещают дру-
гой шарик с зарядом другого знака, но того же значения,
при этом сила натяжения нити увеличивается вдвое. Опре-
делить заряд шарика и силу натяжения нити.
§ 10. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Пример 26. В вершинах при основании прямоугольного
равнобедренного треугольника расположены одинаковые
точечные заряды Qi=Q»=2,0-10“* Кл (рис. 26). Расстояние
между зарядами равно 0,60 м. Определить напряженность
электрического поля и потенциал в вершине прямого угла
и на пересечении высоты с основанием треугольника. Рас-
смотреть -случаи одноименных и разноименных зарядов.
Лапо: Qi=Q,=2,0 *10“‘ Кл — заряд, /=4/1=0,60 м —
расстояние между зарядами, ео=8.85*10 ” Кл2/(Н-м*) —
электрическая постоянная, е=1.
Найти: Ес и Ей — напряженность электрического поля
91
соответственно в точках С и D, <рс и <ро — значения элект-
рического потенциала в тех же точках.
Решение. Напряженность электрического поля в •
заданных точках можно найти из формулы £=Q/(4ne,er*).
Если поле образовано не-
сколькими электрическими
зарядами, то результирую-
щая напряженность будет
равна геометрической сум-
ме напряженностей полей,
образованных отдельными
зарядами. Электрический
потенциал поля, созданно-
го каждым зарядом в от- ,
дельности, определяется
формулой <p=Q/(4ne.,er), а ‘
потенциал суммарного по- '
ля будет равен алгебраи-
и ф2, созданных в заданной
точки С одинаковы и равны
£С = Г2£Х.
ческой сумме потенциалов ф2
точке зарядами и Qt.
Расстояния от зарядов до
r=//H~2; поэтому
р р __________________ -Q1
1 — 1	4ле,е/* ’
Подставляя числовые значения, получаем
= ^2 • 4.3Д4.8 й5.ю-ц Кл»/(Н-м*).О,36 м’ » 1 Л• 10* Н/Кл. j
Результирующая напряженность в точке С направлена 
вертикально вверх для одноименных зарядов и горизон-
тально, если заряды разноименные; модуль напряженности
в обоих случаях одинаков.	:
Электрический потенциал в точке С, создаваемый каж-
дым зарядом,
Ф1 = Ф«
9	2.0.Ю-» Кл
2*4-3.14.8,85.10-»Кл*/(И м*) М|< ~ 420 В ‘	,
Потенциал результирующего поля, образованного двумя
зарядами в точке С, определится как алгебраическая J
сумма потенциалов фг и ф1, т. е.	•:
ФС = Ф14 ф, «г 840 В.
Если заряды разноименные, то фс=0.
Поскольку точка D расположена посередине отрезка,
соединяющего заряды, напряженности Et и £, равны по J
92
МОДУЛЮ!
р________Qt _
(1/2)*
Ю-> Кл-4_____________п 1 (u ид( .
- 4.3,14.8,85-10"1? Кл’/(Н-м«).0,36 и» ~ ‘ * и П/1ЧЛ•
В случае одноименных зарядов искомая напряженность
£о=0,так как векторы £i и Е, направлены в противополож-
ные стороны; в случае разноименных зарядов напряжен-
ность £о=4 кН/Кл и направлена в сторону отрицательного
заряда. Электрический потенциал в точке D
__п ____ п___________2-10 * Кл_________< 9(Ю R
<Ро -	- ^4-3,14-8,85-10-** Кл1/(Н-м,)-0,3 м~ ZUU °*
В случае разноименных зарядов <pD=0.
Ответ. Искомые напряженность и потенциал в точке С
электрического поля для одноименных зарядов равны
1,4 кН/Кл и 840 В; в случае разноименных зарядов меня-
ется направление напряженности, а потенциал становится
равным нулю. В точке D соответствующие значения напря-
женности равны 0 и 4 кН/Кл, а значения потенциала состав-
ляют 1,2 кВ и 0.
Пример 27. Определить электрический потенциал за-
ряженного проводящего уединенного шара, если в точках,
удаленных от его поверхности в вакууме на 5,0 и 10,0 см,
потенциал электрического поля равен соответственно 300
и 210 В
Дано: Г1=0,050 м, г»=0,10 м — расстояния от поверх-
ности шара до точек поля вне шара с известным потенциа-
лом, ф,—300 В, ф,=210 В — потенциалы двух точек
электрического доля, образованного заряженным шаром.
Найти: ф — потенциал заряженного шара.
Решение. Потенциал заряженного шара ф в ваку-
уме определяется по формуле
ф = С/(4яев/?),
где R — радиус шара/Электрическое поле на поверхности
заряженного проводящего шара и вне его эквивалентно
полю точечного заряда. Поэтому
• <Pi = Q/[4net (R 4- г,)], ф, - <2/(4ле, (R + rj].
Определим электрический заряд шара:
С = ф1-4ле,(А!-|-г1), (? = ф, 4ne,(/? + rJ.
93
Решая систему полученных уравнений относительно /?,
найдем выражение для радиуса inapai
Я и	*
♦1—Ф«
В формулу ‘для потенциала наэлектризованного шара под-
ставим Q и /? и после преобразований определим
<р — а.ф.	.
Подставляя числовые значения и производя вычисления,
получим
Ф = 3,00-10sВ 2,1010’Вх
у	0.1 м —0,050 м________595 r
Л 2,10-10* В-0,10 и —3,00-10*В-0,050м —	°’
Ответ. Потенциал шара равен 525 В.
Пример 28. Электрическое поле образовано зарядом
5,00-10"’ Кл, находящимся в среде с диэлектрической про-
g	ницаемостью 2,0 (рис. 28). Оп-
г /	ределить разность электри-
у	ческих потенциалов точек В
Ц*---------7----------of и С, удаленных от заряда на
2	5,0 см и 0,20 м. Какая работа
•	совершается полем при пере-
мещении электрического за-
ряда 0.30-10"’ Кл между точками В и С?
Дано: Q=5,0-10~’ Кл — электрический заряд, образую-
щий папе, е=2,0 — диэлектрическая проницаемость среды,
Г1=гв=5,0 см=5,0-10'1 м — расстояние от заряда Q до
точки В, rs—гс—0,20 м.— расстояние от заряда Q до точки
С, (?*=0,30-10"’ Кл — пробный ’ заряд, е0=8,85х
X 10" w Кл*/(Н-м‘) — электрическая постоянная.
Найти: U — разность электрических потенциалов точек
В и С; А — работу, совершаемую полем по перемещению
пробного заряда.
Решение. Пользуясь формулой <p—Q/(4ne«8r), най-
дем разность электрических потенциалов точек В и С элек-
трического поля:
__ _Q_____________Q	Q / 1_1_\
Фв Фс — 4лейега 4левегс — 4леве \ га гс ) ’
Работу по перемещению заряда в электрическом поле опре-
делим по формуле
А = Q,U.
94
J
Используя числовые данные из условия задачи, произведем
вычисления:
5,0-10~’Кл	( I	I
“4^,14-8,Й510-‘« Kj*/(H-»P).2 ^5.0- »-» и 0.20 м J 4 КИ»
А «О.ЗО-Ю-’Кл 34-10’В « 10"*Дж=1 мДж.
Ответ. Разность электрических потенциалов двух точек
поля примерно равна 34 кВ. При перемещении между этими
точками заряда поле совершило работу, приблизительно
равную 1 мДж.
Пример 29. Альфа-частица *) .движется со скоростью
1,6 10’м/с в направлении к неподвижному ядру урана. На
какое наименьшее расстояние может она приблизиться к
ядру урана? Заряды считать точечными. Различие в массах
прогона и нейтрона не учитывать.
Дано: о=1,6 >10’ м/с — скорость /х-частицы, Qa=2e —
заряд а-частицы, /па=4тр — масса'альфа-частицы, Qc=
=92 е — зарйд ядра урана, е=1,6-10“*' Кл— заряд элект-
рона, /Пр=1,67‘10“и кг—масса протона, 8=1 —диэлект-
рическая проницаемость среды, е«=8,85-10“*’ Кл’/(Н -м1)—
электрическая постоянная.
Найти: гв — наименьшее расстояние, на которое могут
сблизиться частицы.
Решение. Условимся потенциальную энергию а-
частицы, находящейся в точке, бесконечно удаленной от
ядра урана, создающего поле,, считать равной нулю. При
приближении а-частицы к ядру урана ее кинетическая энер-
гия будет уменьшаться, а потенциальная энергия взаимо-
действия частиц — возрастать. Наименьшему расстоянию
сближения частиц г, будет соответствовать переход всей
кинетической энергии а-частицы в потенциальную:
^ = <2аФ. где Ф-щтг- .
Используя данные из .условия задачи, получаем
mav* 2е-92е
• 2 4лео«'о ’
откуда
_ 92gl
° ~ ле»гтаУг
*) Альфа-частица
атом гелия ($Не).
(а-частица) — двукратно ионизованный
95
Подставляя числовые значения величин и производя вычис-
ления, получаем
,	92-1,6’-Ю-*а Кл»
° “ 3,14 • 8,85 • 10 - Л к л‘/(Н • м») • 4 • 1,67 • 10- кг -1,6» • 10“ м*/с»
« 5,0• 10-14 М.
Ответ. Наименьшее расстояние, на которое могут сбли-
зиться а-частица и ядро урана, приблизительно равно
5,0- 10-и м.
Пример 30. Два параллельных тонких кольца, радиусы
которых одинаковы и равны 5,0 см, имеют общую ось OiOt
(рис. 30). Расстояние между их
Z~\	Л~\ центрами равно 12 см. На первом
। /7	I </ I <71	кольце равномерно распределен
l	I / /	заряд 8,2-10“’ Кл, а на втором —
\f	J заряд 6,010- Кл. Какая работа
совершается при перемещении за-
Рнс. 30 ряда 3.0-10- Кл из центра одного
кольца в центр другого? Система
колец находится в вакууме.
Дано: г,=г1=г=5,0«10~* м—радиусы колец, <f=l,2x
X10— м — расстояние между центрами колец, Q!=8,2x
Х10— Кл — зарядка первом кольце, Q,—6,0 10— Кл —
заряд на втором кольце, Q=3,0-10_* Кл — заряд, переме-
щаемый в электрическом поле, е0=8,85-10"*» Кл»/(Н -м») —
электрическая постоянная.
Найти: А — работу, совершаемую при перемещении
заряда между центрами заряженных колец.
Решение. Заряды, находящиеся на кольцах, нельзя
считать точечными; поэтому нельзя непосредственно ис-
пользовать для вычислений формулу <p=Q/(4ne,r), спра-
ведливую для точечных зарядов. Так как работа при пере-
мещении заряда зависит от разности потенциалов точек
начала и конца перемещения (в нашем случае это центры
колец), для решения задачи необходимо вычислить потен-
циалы этих точек <pOi и фо>.
Условно разделим каждое из колец на п малых равных
частей, и тогда заряд каждой части можно считать точеч-
ным:
Qi = Qi/n, Q’t=Qt/n.	<
Потенциал, образованный точечным зарядом Qi в центре
первого кольца,
О*
4яв«г *
96
Весь заряд Qf, распределенный на первом кольце, обра-
зует в его центре потенциал q>i, равный алгебраической
сумме потенциалов от п точечных зарядов, или
_____-___ Qi „ __ Qt
Рассуждая подобным образом, найдем потенциал в точ-
ке 01, образованный электрическим зарядом Qt, причем
учтем, что 1 = V d* + г*:
ф, =_____=_____________9»	.
4ле» Y г* 4ле0 У + г*
Потенциал электрического поля <рО1, образованный в
центре первого кольца зарядами Q, и Qt, будет равен
Повторяя все рассуждения, найдем выражение для потен-
циала <р0> в центре второго кольца:
_ ____ Q» , Qi
°' 4яе,г 4яе, У<Р-1~г*
Работу, совершаемую при перемещении заряда Q из
точки Ot в точку О», определим по формуле
Л=0(фО1—фо,).
Подставив в формулу для работы значения фО1, ф0> и
произведя преобразования, получим
А = q( -2i-+------Я» —----------------7^— =
\4ле«г 4яг# Уdl-\~r8	4яе<|Г 4яе0 У)
,р<?.-<?»/!	1	\
4 V Уд.'\г')'
л ч п 1Л-. V	2.2-10-7 Кл
Л— 3,0-10 Кл4 314 8 8510_lt Кл,/(Н,Mt) X
\5,0.10-»м	К1.44-10_,+0.25Ю-’м )	’	'
Ответ. Работа по перемещению заряда Q в электриче-
ском поле зарядов Qt и Qs приблизительно равна 73 мкДж.
Пример 31. Узкий пучок протонов, имеющих скорость
®»==9,5-10‘ м/с, влетает в плоский конденсатор, так что
ось пучка равноудалена от пластин конденсатора. Скорость
протонов направлена параллельно пластинам. При напрд-
4 Под ргд. Р. А. Гладковой	97
женин на пластинах конденсатора 14 В протоны смещаются
от первоначального направления и попадают в точку эк-
рана С. Определить смещение протонов ОС (рис. 31), если
расстояние между пластинами конденсатора равно<(=2,4 см,
длина пластин равна Ь=6,2 см и расстояние от конденса-
тора до экрана составляет 1=45 см. Движение прогонов
происходит в вакууме. Действием силы тяжести прене-
бречь.
Дано: (/=14 В — напряжение на пластинах конден-
сатора, d=2,4 10“* м— расстояние между пластинами
конденсатора, Ь=6,2-10~* м — длина пластин конденса-
тора, /—0,45 м — расстояние от конденсатора до экрана,
о„=9,5*10* м/с — начальная скорость протонов, тг=
= 1,67-10“” кг — масса протона, е~ 1,6 ЛО-1’ Кл — заряд
протона.
Найти: h — смещение протонов на экране под дейст-
вием электрического поля.
Решение. Смещение h=OC можно найти как сумму
смещений xt и X», где х, — смещение протонов внутри кон-
денсатора, которое происходит под действием электриче-
ской силы F—eE, a xt — смещение протона при его движе-
нии по инерции вис поля (нарушением однородности поля
у края конденсатора мы пренебрегаем). Поскольку сила
F действует перпендикулярно к скорости можно счи-
тать, что горизонтальная составляющая скорости движе-
ния протона остается постоянной и равной »0. Следователь-
но, время движения протона внутри конденсатора можно
определить из соотношения-
(, = fe/o..
Равномерно ускоренное движение протона в электри-
ческом поле в вертикальном направлении происходит в
93 •
течение времени ti, т. е.
A = (V2) atf.
Ускорение можно найти из второго закона Ньютона»
еЕ/Пр.
Нужную для решения напряженность электрического поля
определим из формулы E~U/d.
Вертикальная составляющая скорости протона в момент
вылета его из конденсатора ив=аЛ и в дальнейшем оста-
нется постоянной. Поэтому
где _ время движения протона вне конденсатора, кото-
рое определяется соотношением /8=//ов.
Находим смещение протона внутри конденсатора»
= = = Ueb>
2 2mpvo 24/ЛроЗ
_ I4B 1.6-10-1»Кл (6.2)».10-«м»	~ a n 1 ? u
„ ' “ 2-2,4-10~* и-1,67-10-*’ кг-(9.5)’. 10’ м»/с* ~ м-
Ищем смещение протона вне конденсатора:
.	, I ГЫ ЕеЫ Uebl
x, = vBtt^ati- =-----т =----г = ----=•,
mpVQ nijPt dmpih
14 В* 1.6-IO’** Кл-6,2.10-^.0,45 4	lr7O_.
** — 2,4-10-* к-1,67- 10-” кг- (9,5)* • 10" м*/с* ~ U’ 'Z“*
Теперь определим А.»
А—Xj-l-х,, й =-0,012 м + 0,172 м=0,184 м = 18,4 см.
Ответ. При наличии поля протон сместится в верти-
кальном направлении приблизительно на 18 см.
. Напряженность электрического поля
10.1,	В каком случае напряженность электрического
поля в какой-либо точке и сила, действующая на пробный
заряд в той же точке, будут направлены в противоположные
стороны?
10.2.	Электростатические фильтры, применяемые на
теплоных электростанциях и других предприятиях для
улавливания твердых частиц дыма, представляют собой
металлические трубы с протянутой по оси трубы проволо-
кой. Как действует такой фильтр?
99
10.3.	При электростатическом способе окраски, приме-
няемом на автомобильных заводах, окрашиваемые детали
проходят под металлической сеткой, соединенной с одним
из полюсов источника тока высокого напряжения. Через
сетку-адектрод подается распыленная краска. При каком ус-
ловии капельки краски будут двигаться только к деталям?
10.4.	Нарисуйте линии напряженности электрического
поля, образованного двумя неравными точечными зарядами
противоположных знаков.
10.5.	Уединенный заряженный проводящий шар имеет
поверхностную плотность заряда Oi и напряженность
электрического поля на своей поверхности Et. Другой уеди-
ненный заряженный проводящий шар имеет поверхност-
ную плотность заряда о» и напряженность электрического
поля на своей поверхности £,. Найти отношение £,/£».
10.6.	Чем можно объяснить, что при сильной электри-
зации проводника, имеющего острые концы, около них об-
разуется «электрический ветер», который можно обнару-
жить по отклонению пламени свечи?
10.7.	В полую металлическую незаряженную сферу .
поместили шарик с положительным зарядом. Будет ли
-------------- существовать электрическое поле внутри
и вне сферы? Где и какие заряды возник-
—--------------*- нут? Что произойдет, если шарик	с заря-
ду <г._________________________________________________дом переместить внутри сферы? Не тро-
“	*	гать шарик, а снаружи к сфере	подне-
----**---- сти наэлектризованное тело?
10.8.	Что положено в основу ycrptjfl-
*	ства электростатической защиты? С ка-
Рис. 10.9 кой целью на корпусы некоторых радио-
ламп надевают металлические колпачки?
10.9.	Два электрона находятся в точках А и В однород-
ного электрического поля (рис. 10.9). На какой из -этих
электронов действует большая сила?
10.10.	На заряд 0,20 мкКл в некоторой точке электри-
ческого поля действует сила 0,015 Н. Определить напря-
женность поля в этой точке.
10.11.	Напряженность электрического поля в некоторой
точке равна 0,40 кН/Кл. Определить силу, с которой поле
в этой точке будет действовать на заряд 4,5-10-в Кл.
10.12.	Определить напряженность электрического поля
в воздухе на расстоянии 30 см .от точечного заряда, равного
81$-' Кл.
10.13.	Электрическое поле образовано точечным заря-
дом. Какова напряженность этого поля на расстоянин-3,0 см
100
от заряда, если на расстоянии 12 см она равна 345 кН/Кл?
Что представляют собой геометрические места точек, имею-
щих одинаковую по модулю напряженность?
10.14.	Поле образовало точечным зарядом 1,6-10_* Кл.
Определить напряженность поля на расстоянии 6,0 см от
заряда. С какой силой будет действовать поле в этой точке
на заряд, равный 1,8 нКл?
10.15.	Проводящему шару, радиус которого равен
24,0 см, сообщается заряд 6,26 нКл. Определить напряжен-
ность электрического поля в центре шара, на расстоянии
от центра, равном половине радиуса, и на расстоянии 24,0см
от поверхности шара.
10.16.	Построить графики зависимости напряженности
электрического поля от расстояния E—f(r) для точечно-
го заряда и для заряженного проводящего шара радиу-
сом R.
10.17.	По теории Бора электрон в атоме водорода дви-
жется вокруг ядра по круговой орбите. Определить напря-
женность поля, создаваемого зарядом ядра на расстоянии,
равном радиусу орбиты электрона, т. е. на расстоянии
5,3 «10-** м, и скорость движения электрона вокруг ядра
по этой орбите.
10.18.	Электрическое поле в глицерине образовано то-
чечным зарядом 7,0-Ю-* Кл. Какова напряженность поля
на расстоянии 7,0 см от заряда?
10.19.	Определить заряд, если в вакууме на расстоянии
9,0 см от него напряженность создаваемого им поля состав-
ляет 4,0«Ю*. Н/Кл. На сколько ближе к заряду будет нахо-
диться точка, в которой напряженность поля окажется
прежней, если заряд поместить в среду с диэлектрической
проницаемостью 2,0? Заряд точечный.
10.20.	В какую среду помещен точечный электрический
заряд 4,5 -10"’ Кл, если на расстоянии 5,0 см от него напря-
женность поля равна 2,0-10‘ Н/Кл? Определить абсолютную
диэлектрическую проницаемость этой среды.
10.21.	В чем состоит различие между поляризационны-
ми зарядами диэлектрика и индуцированными (наведенны-
ми) зарядами проводника?
10.22.	Поверхностная плотность заряда на проводящем
шаре равна 3,2 «10"> Кл/м’. Определить напряженность
электрического поля в точке, удаленной от поверхности
шара на расстояние, равное утроенному радиусу.
10.23.	В вакууме на одинаковом расстоянии а друг от
друга расположены три равных точечных заряда Q. Какова
напряженность поля в точке, равноудаленной от зарядов и
101
лежащей на одной с ними 'плоскости? Чему будет равна
напряженность поля, если только два заряда из трех одно-
именные?
10.24.	Поле образовано двумя одинаковыми точечными
зарядами, расположенными на некотором расстоянии друг
от друга. Какова напряженность поля в точке, лежащей
посредине между зарядами? Изменится ли напряженность
поля, если заряды будут разноименными?
10.2S.	Два заряда, равных 20,0 нКл и 0,16 мкКл, поме-
щены на расстоянии 5,0 см друг от друга. Определить на-
пряженность поля в точке, удаленной от первого заряда
на 3,0 см и от второго — на 4,0 см.
10.26.	В двух противоположных вершинах квадрата со
стороной 30,0 см находятся заряды 0,20 мкКл каждый.
Найти напряженность поля в двух других вершинах квад-
рата.
10.27.	На какой угол отклонится в вакууме заряженный
бузиновый шарик, подвешенный на шелковой нити, если
его поместить в горизонтальное однородное электрическое
поле, напряженность которого составляет 1,0-Ю5 Н/Кл?
Заряд шарика равен 4,9 нКл, его масса равна 0,4 г.
10.28.	В однородном электрическом поле в вакууме
находится пылинка, обладающая зарядом —0,016 нКл. Ка-
кой должна быть по модулю и направлению напряженность
поля, чтобы пылинка оставалась в покое? Масса пылинки
равна 40,0-10“ г.
10.29.	Капелька жидкости находится в равновесии в
направленном вертикально вверх однородном электричес-
ком поле, напряженность которого равна 98 Н/Кл. Опре-
делить заряд капельки. Масса капельки равна 10"1 г.
10.30.	Какое первоначальное ускорение получит капель-
ка жидкости, потерявшая 100 электронов, если на расстоя-
нии 3 см от нее поместить заряд 2,0 мкКл? Масса капельки
равна 1,6-10"- г.
10.31.	На сколько изменится ускорение тела, падающего
на землю, если ему сообщить заряд 4-10"’ Кл? Масса тела
равна 5 г; напряженность электрического поля у поверхно-
сти земли составляет 100 Н/Кл.
10.32.	Известно, что внутри проводника при равновесии
зарядов, находящихся на его поверхности, электрическое
пате отсутствует. Однако если проводник движется с уско-
рением, то в нем возникает электрическое поле. С каким
ускорением должен двигаться металлический стержень,
чтобы напряженность возникающего в нем однородного поля
была равна 1,0 мкН/Кл?
102	\
tO.33. Электрон, обладающий скоростью 1,8-10* м/с,
влетает в однородное электрическое поле с напряженностью
3,0 мН/Кл и движется против линий поля. С каким ускоре-
нием движется электрон и какова будет его скорость, когда
он пройдет расстояние 7,1 см? Сколько времени потребуется
для достижения этой скорости? Движение электрона про-
исходит' в вакууме.
10.34.	Электрон, попадая в однородное электрическое
поле, движется в нем по направлению линий поля. Через
сколько времени скорость электрона станет равной нулю,
если напряженность поля составляет 90 Н/Кл, а начальная
скорость электрона равна 1,8-10* км/с? Движение электрона
происходит в вакууме.
10.35.	Какой должна быть напряженность однородного
электрического поля в вакууме, чтобы находящийся в нем
покоящийся электрон получил ускорение 2,0-101* м/с*?
Через сколько времени электрон приобретет скорость
5,0-10* м/с?
10.36,	Равномерно заряженная бесконечная плоскость
образует однородное поле, напряженность которого опре-
деляется по формуле £=а/(2вог). Определить силу, дейст-
вующую на заряд 0,15 нКл, помещенный в поле плоскости,
если поверхностная плотность заряда на ней о—20 мкКл/м3,
8=1.
10.37.	Поле равномерно заряженной плоскости действу-
ет в вакууме на заряд 0,2 нКл с силой 2,26-10’i Н. Опреде-
лить напряженность электрического поля и поверхностную
плотность заряда на пластине.
10.38.	Используя формулу напряженности для бесконеч-
ной равномерно заряженной плоскости (см. задачу 10.36),
получить выражение для напряженности электрического
поля между двумя параллельными разноименно заряжен-
ными плоскостями с одинаковой поверхностной плотностью
заряда.
10.39.	Две бесконечные параллельные пластины несут
равномерно распределенные по поверхности заряды. Опре-
делить ^пряженность электрического поля между пласти-
нами и вне пластин. Поверхностная плотность заряда на
пластинах равна соответственно 40 и —10 нКл/м*.
10.40.	Проводящая плоскость, площадь которой равна
200 см’, несет на себе равномерно распределенный заряд
0,20 мкКл. С какой силой будут притягиваться две такие
плоскости, расположенные параллельно друг другу, если
заряды на них будут иметь противоположные знаки?
103
Работа по перемещению заряда в электрическом поле.
Электрический потенциал. Разность потенциалов
10.41.	Заряд 120 мкКл внесен в электрическое поле. При
этом совершена работа, равная 0,6 мДж. Найти электри-
ческий потенциал поля в той точке* в которую помещен
заряд.
10.42.	Определить электрический потенциал уединенно-
го проводящего заряженного шара. Диаметр шара равен
6 см, его заряд равен 20 нКл. Шар находится в вакууме.
10.43.	Сколько электронов следует передать уединенно-
му металлическому шару, находящемуся в вакууме, чтобы
его потенциал стал равным 6 кВ? Радиус шара равен
7,2 см.
10.44.	Уединенному проводящему' шару сообщили элект-
рический заряд 90 нКл. Найти потенциал шара, если его
диаметр равен 30,0 см. Определить потенциал паля в центре
шара и на расстоянии 15 см от его поверхности. Шар нахо-
дится в воздухе.
10.45.	Начертить графики зависимости потенциала от
расстояния <р (г) для электрического поля точечного заряда
и поля, создаваемого проводящим заряженным шаром ра-
диусом R	.	.
10.46.	Электрическое поле образовано точечным зарядом
0,40 мкКл, помещенным в трансформаторное масло. Опре-
делить напряженность и потенциал паля на расстоянии
20,0 см от заряда. Диэлектрическую проницаемость среды
принять равной 2,5.
10.47.	Потенциал уединенного заряженного проводяще-
го шара, погруженного в керосин, равен 180 В. Определить
заряд шара, если его радиус равен 4,0 см. Вычислить работу,
совершаемую полем при перемещении заряда 0,50-10-1оКл
вдоль линии паля на расстояние 8,0 см от поверхности
шара.
10.48.	Напряженность электрического поля у поверх-
ности Земли составляет приблизительно 130 В/м. Опреде-
лить заряд Земли, допустив, что она имеет форму шара,
радиус которого равен 6400 км.
10.49.	Какую работу необходимо совершить, чтобы пере-
нести в вакууме точечный электрический заряд 20 нКл из
бесконечности на расстояние 28 см от поверхности уединэд-
ного проводящего заряженного шара, радиус которого ра-
вен 2 см, а потенциал составляет 300 В?
10.50.	Определить электрический потенциал уединенно-
го заряженного шара, радиус которого равен 10,0 см, если
104
на расстоянии 1,00 м от его поверхности потенциал поля
равен 20,0 В. Найти заряд шара. Шар находится в ва-
кууме.
10.51.	Чему равна разность электрических потенциалов
между точкой на поверхности проводящего заряженного
шара и любой точкой, расположенной внутри него?
10.52.	Зачем корпус электрометра делают металлическим
и заземляют? Можно ли измерить потенциал проводника,
соединив его с корпусом электрометра, установленного на
изолирующей подставке, а стержень и стрелку электромет-
ра — с землей? Что покажет электрометр, если пробный
шарик, соединенный длинным проводником с электромет-
ром, перемещать по поверхности наэлектризованного про-
водника произвольной формы?
10.53.	Положительно заряженный уединенный проводя-
щий шар расположен над металлическим листом. Начер-
тить приближенную картину эквипотенциальных поверх-
ностей и линий напряженности электрического поля.
10.54.	Электрическое поле в вакууме образовано точеч-
ным зарядом 1,5 нКл. На каком расстоянии друг от друга
расположены две эквипотенциальные поверхности с потен-
циалами 45,0 и 30,0 В?
10.55.	Определить электрический заряд проводящего
заряженного шара, радиус которого равен 5,0 см, если раз-
ность потенциалов двух точек, удаленных от его поверх-
ности на 10,0 и 15,0 см, равна 3,0 В.
10.56.	Электрическое поле в глицерине образовано то-
чечным зарядом 9,0 нКл. Какова разность потенциалов
двух точек, удаленных от заряда на 3,0 и 12,0 см? Какую
работу совершит поле, перемещая между этими точками
Заряд 5,0 нКл?	•- ,
10.57.	На расстоянии 5,0 см от поверхности шара потен-
циал электрического поля равен 1,20 кВ, а на расстоянии
10,0 см он равен 900 В. Определить радиус шара, его заряд
и потенциал.
10.58.	Две металлические концентрические сферы с ра-
диусами 15 и 30 см расположены в воздухе. По поверхности
внутренней сферы равномерно распределен заряд —20 нКл,
а потенциал внешней сферы равен 450 В. Вычислить напря-
женность электрического поля и его потенциал на расстоя-
нии 10, 20 и 36 см от центра сфер.
10.59.	Два параллельных тонких кольца, радиусы кото-
рых одинаковы и равны г, имеют общую ось. Расстояние
между их центрами равно d. На первом кольце равномерно
распределен заряд Qlf на втором распределен заряд Qt.
105
Определить разность потенциалов между центрами колец.
Кольца находятся в вакууме.
10.60.	Сто одинаковых заряженных капелек при слия-
нии образовали одну каплю. Каков потенциал этой капли,
если потенциал каждой капельки равен 3,0 В?
10.61.	Какую требуется совершить’ работу, чтобы два
заряда по 3,0 мкКл каждый, находящихся в воздухе на
расстоянии 0,60 м друг от друга, сблизить до 0,20 м?
10.62.	Две равномерно заряженные проводящие пластины
образовали однородное поле, напряженность которого равна
250 В/см. Какова разность потенциалов пластин? С какой
силой поле действует на заряд 6,0 мкКл и какую работу
оно совершает, перемещая заряд от одной пластины до дру-
гой, если расстояние между ними равно 4,0 см?
10.63.	Пылинка имеет заряд, равный 20 элементарным
зарядам, и находится в равновесии между двумя горизон-
тальными параллельными пластинами, разность потенциа-
лов между которыми составляет 153 В. Каково расстояние
между пластинами? В каком направлении и с каким уско-
рением будет двигаться пылинка, если разность потенциа-
лов на пластинах увеличить на 2 В? Масса пылинки равна
1,0-10-11 г.
10.64.	Отрицательно заряженная пылинка находится во
взвешенном состоянии (в равновесии) между двумя гори-
зонтальными равномерно заряженными пластинами, рас-
стояние между которыми равно 1,0 см, а разность потенциа-
лов 100,0 В..Под воздействием ультрафиолетового излуче-
ния пылинка частично теряет заряд и выходит из состояния
равновесия. Сколько электронов потеряла пылинка, если
для восстановления равновесия потребовалось увеличить
разность потенциалов на пластинах на 50,0 В? Масса пы-
линки равна 4,9'Ю-1* г.
10.65.	Летящий с некоторой скоростью электрон попа-
дает в электрическое поле и, двигаясь вдоль линии напря-
женности этого поля, полностью теряет свою скорость меж-
ду точками с разностью потенциалов 400,0 В. Движение
электрона происходит в вакууме. Определить начальную
скорость электрона. При какой разности потенциалов ско-
рость электрона уменьшится в два раза?
10.66.	При радиоактивном распаде соЛи урана вылета-
ют а-частицы со скоростью примерно 2,0-Ю4 км/с. Какой
должна быть разность потенциалов двух точек внешнего
электрического поля, чтобы при перемещении между ними
а-частица, имевшая нулевую начальную скорость, приоб-
рела такую же скорость?
106
10.67.	Заряженный шарик перемещается из точки М с
потенциалом 700 В s точку N, потенциал которой равен
нулю. Какую скорость имел шарик в точке М, если в точке
/V его скорость была равна 0,40 м/с? Заряд шарика равен
40 нКл, а его масса — 1,6 г.
10.68.	Электрическое поле образовано в вакууме двумя
точечными зарядами Qi—40,0 нКл
(рис. 10.68). Расстояние между заря-
дами /=30 см. Какую работу совер-
шит поле, перемещая заряд
=5,0 нКл из точки А в точку В по
дуге окружности радиусом г=0,40 м?
10.69.	В заряженный плоский кон-
денсатор, находящийся в вакууме,
параллельно его горизонтальным пла-
стинам со скоростью 8,5-104 км/с вле-
тают электроны. Под действием поля
конденсатора электроны смещаются по
направлению к одной из пластин на 1,8 мм. Определить на-
пряженность электрического поля в конденсаторе. Длина
пластин конденсатора равна 6,5 см.
10.70.	В заряженный плоский конденсатор, находящийся
и Qt=—5,0 нКл
в вакууме, параллельно его пластинам влетает пучок про-
тонов. Напряженность поля в конденсаторе составляет
-----------30 кВ/м. Протоны, пролетев вдоль плас-
|\---------тин, смещаются в направлении поля на
\Уг/ I 1,5 мм. Определить кинетическую энер-
гию протонов в момент влета их в кон-
। /	\ [	денсатор. Длина пластин равна 5,5 см.
4^------1	Действием силы тяжести можно пренеб-
•	речь.
Рис. 10.71	10.71. В вершинах квадрата со сторо-
ной I находятся два положительных (QJ
и два отрицательных (—заряда (рис. 10.71). Какую ра-
боту следует совершить, чтобы заряд Q, перенести из
центра квадрата в точку Л1, находящуюся на середине
любой из ’сторон?
10.72. В плоский воздушный конденсатор параллельно
его пластинам со скоростью 3,0 10’ м/с влетает электрон;
при вылете из конденсатора он смещается по направлению
к одной из пластин на 1,76-10'3м. Определить отношение
заряда электрона к его массе. Длина пластин конденсатора
равна 3,0 см, расстояние между пластинами равно 2,0 -10“*м
‘’ Разность потенциалов между пластинами составляет
400 В.
107
§11. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ ПРОВОДНИКА.
КОНДЕНСАТОРЫ *)
Пример 32. Плоский конденсатор заполнен слюдой с
диэлектрической проницаемостью, равной 6. Расстояние
между пластинами равно 2,00 мм. Площадь каждой пласти-
ны равна 6J20*10_,mi. Определить электрическую емкость
конденсатора, разность электрических потенциалов на его
пластинах, электрическую напряженность поля в конден-
саторе и силу взаимного притяжения пластин, если элект-
рический заряд на каждой из них равен 40,0 нКл.
Дано: S=6.20'10_* м3 — площадь пластины, d=2,00X
X 10-s м — расстояние между пластинами, 8=6— диэлект-
рическая'проницаемость слюды, Q=4,00*10-s Кл — элект-
рический заряд на одной пластине, е,=8,85-10"*’ Ф/м —
электрическая постоянная.
Найти: С — электрическую емкость конденсатора, U —
разность электрических потенциалов на пластинах, Е —
электрическую напряженность поля в конденсаторе, F —
силу взаимного притяжения пластин.
Решение. Электрическую емкость конденсатора оп-
ределим по формуле емкости плоского конденсатора-
С = e^eS/d.
Зная заряд Q и емкость С, определим разность потенциа-
лов на пластинах конденсатора:
t/ = Q/C = Qd,(eeeS).
Напряженность поля внутри конденсатора и разность
потенциалов на его пластинах связаны выражением
Е = U Id = Qfae-S).
Так как поле между пластинами образуется в результате
наложения двух одинаковых полей (от каждой из пластин),
то напряженность электрического поля, создаваемого одной
пластиной, Е'=Е/2. Сила, с которой одна из пластин при-
тягивает другую,
F = E’Q^EQi2.
Используя числовые данные из условия задачи и запи-
•) В тех задачах § 11, где это специально не оговорено, диэлек-
трическую проницаемость в принять равной I.
108
санные формулы, определим искомые величины:
с-	~ 1.65.10- Ф-165 пФ
•	1 I V М
г! 4,00-10“• Кл	оло d
1,б5.ю-^Ф ~242 В’
Е=	1>2110>В/М:= 121 кВ/м-
F = 1,2М0»В/м 4((Ю> 10_, Kjj 2 42. ю-э н = 2,42 мН.
Ответ. Емкость конденсатора равна 165 пФ; разность
потенциалов на пластинах составляет 242 В; электрическая
напряженность поля в конденсаторе равна 121 кВ/м; сила
взаимного притяжения пластин равна 2,42 мН.
Пример 33. Определить емкость конденсатора, для
изготовления которого использовали ленту алюминиевой
фольги. Длина ленты равна 157 см, ее ширина равна 90,0 мм.
Толщина парафинированной бумаги равна 0,10 мм. Какая
энергия запасена в конденсаторе, если он заряжен до рабо-
чего напряжения 400 В?
Дано: /=157 см=1,57 м — длина алюминиевой фольги,
h=90,0 мм=9,0-10‘* м — ширина фольги,. d=0,10 мм =
=0,10*10"* м— толщина парафинированной бумаги,
= 400 В — напряжение на пластинах конденсатора, е«=»
=8,85*10-1* Ф/м— электрическая постоянная, в=2—ди-
электрическая проницаемость парафинированной бумаги.
Найти: С — емкость конденсатора, W — энергию кон-
денсатора.
Решение. Для нахождения емкости используем
формулу
С = e,eS/d.
Так как S=hl, имеем
С = e^hUd.
Энергию конденсатора вычислим по формуле
№=CU*/2.
Используя числовые данные из условия задачи, находим
с_М5.|0-»».г Э.0.|0—.|.57м_25.10-.ф_0 025 „иф
0.1*10_,м	’
y.gd}-». !»»... а 0(ю2 Дж_ 2мДж
Ответ. Электрическая емкость конденсатора равна
0,025 мкФ; энергия конденсатора составляет 2 мДж.
109
ния UАВ—250 В.
Рис. 34
Пример 34. Три конденсатора с емкостью Cj=O,2 мкФ,
=0,4 мкФ соединены по схеме, изображенной на
рис. 34, и подключены к источнику постоянного напряже-
Найти общий электрический заряд,
заряд и разность электрических по- .
тенциалов на отдельных конденсато-
рах. Определить электрическую энер-
гию, запасенную всей батареей кон-
денсаторов.
Дано: С,=0,2 •!()-• Ф, С,=С»=
=0,4-Ю"* Ф—емкости конденсаторов,
Uab=25O В — напряжение, подан-
ное на конденсаторы.
Найти: Q, Q,, Qt, Q, — общий электрический заряд и •
ааряды конденсаторов; 1/ь Ut, U, — разность электри-
ческих потенциалов на обкладках соответствующих кон-
денсаторов, W — электрическую энергию, запасенную ба- •
тареей конденсаторов.
Решение,
из формулы
Неизвестный общий заряд определяется
q=cuas.
батареи конденсаторов — находится по
где С — емкость
формуле сметанного (параллельного и последовательного)
соединения.’
р__С-1 (£«+ Cg) _ 2CjC,
Cj+Cg+Cg-Cx+ae,-
Заряд первого конденсатора такой же, как общий заряд:
Q.-Q,	'
а заряды на двух конденсаторах
Q, = Q, = Q/2.
Зная емкость и заряд каждого конденсатора, можем найти
разность потенциалов на их обкладках.	'
Для нахождения энергии, запасенной батареей, вос-
пользуемся формулой
П7 _С,СХ l/t
w——	лВ‘	«I
Заря^, накопленный батареей,
Q 2CtCt 0
• ч~сГ&с,АВ'
п 2.0,2.10-‘ ф.0,-4.10-* Ф-250В	. 1л_, v
0,2-10-» Ф-{-2-0,4-10-«Ф	Кл;
ПО
заряды на отдельных конденсаторах!
Q1 = 410-! Кл, Q, = Qs = 2-10-t Кл.
Вычислим разность потенциалов на отдельных конденсато-
рах и их общую энергию:
^=6Л?о~-^-2осв-
в’
т 0,2.10-«,ф.0,4.10-«ф (25О)«В« с ,Л_. п
б.ММФ+‘й.а-10-«Ф	-510 «Дж. '
Ответ. Заряд батареи и первого конденсатора равен
4’10“*Кл, заряд второго и третьего конденсаторов — по
2-10"* Кл; разность потенциалов па отдельных конденса-
торах: 200, 50 и 50 В; общая энергия составляет 5• 10’’ Дж.
11,1.	Сравнить потенциалы двух проводящих шаров
разного размера, которым сообщили одинаковые заряды;
двух одинаковых проводящих уединенных шаров, кото-
рым сообщили различные заряды. Шары находятся в ва-
кууме.
11.2.	На поверхности штампованных пластмассовых
деталей из-за трения в процессе их изготовления о стенки
металлических форм возникает электростатический заряд.
Почему возрастает потенциал относительнд Земли заря-
женной поверхности детали, когда эту деталь вынимают из
формы? '
11.3.	Всегда ли одинаковы емкости двух одинаковых по
форме и размерам проводников?
11.4.	Чтобы получить представление о единице емкос-
ти — фараде, вычислить емкость земного шара.
11.5.	Какой радиус должен иметь проводящий шар, что-
бы в вакууме его емкость равнялась 1 Ф?
11.6.	При сообщении проводнику заряда 8 мКл его по-
тенциал становится равным 1 кВ. Определить емкость
проводника.
11.7.	Определить емкость уединенного проводящего
шара. Шар находится в воздухе, его диаметр равен 3,0 см.
Ответ записать в фарадах, микрофарадах и пикофарадах.
11.8.	При сообщении проводящему шару заряда 30 нКл
его потенциал становится равным 6,0 кВ. Определить ра-
диус шара и его емкость в воздухе.
11.9.	Определить потенциал и радиуо металлического
шара, получившего заряд 180 нКл. Шар находится в возду-
хе, его емкость равна 4,5 пФ.
111
11.10.	Два проводящих шарика получили соответствен»
но заряды 0,50 и 6.0 нКл. Что произойдет после того, как
шарики соединят тонкой проволокой? Определить потенци-
алы шариков до и после соединения. Найти заряды обоих
шариков после их соединения. Шарики находятся в возду»
хе, их радиусы равны 1,5 и 6,0 см.
11.11.	Потенциалы шариков с емкостью 6,0 и 9,0 пФ
равны 200 и 800 В соответственно. Найти суммарный заряд
и потенциал шариков после их соединения.
11.12.	Определить емкость конденсатора, обкладками
которого являются листы станиоля площадью 47,0 см1,
проложенные 15-ю листами парафинированной бумаги
толщиной 0,03 мм.
11.13.	Какую опасность представляют собой обесто-
ченные цепи с имеющимися в них конденсаторами? Что
следует сделать после размыкания такой цепи?
11.14.	Латунные листы с проложенными между ними
стеклянными прокладками образуют батарею параллельно
соединенных конденсаторов. Определить емкость этой ба-
тареи, если число латунных листов равно 21, площадь
каждого листа равна площади стеклянной прокладки и
составляет 200 см1, толщина каждой прокладки равна 2 мм,
а диэлектрическая проницаемость стекла равна 7.
11.15.	Какова максимальная емкость раздвижного кон-
денсатора с пластинами в форме полукругов? Диэлектри-
ком является стекло толщиной 7 мм, диэлектрическая
проницаемость которого равна 5. Радиус пластин равен
10 см. Можно ли увеличить энергию такого конденсатора,
не изменяя еГо заряда?
11.16.	Определить заряд в плоском конденсаторе ем-
костью 0,020 мкФ, если напряженность поля в конденсато-
ре составляет 320 В/см, а расстояние между пластинами
равно 0,500 см. Каким будет напряжение на пластинах,
если зазор между ними увеличить в два раза? Определить
энергию конденсатора в обоих случаях.
11.17.	Площадь пластины слюдяного конденсатора рав-
на 36 см*, толщина слоя диэлектрика равна 0,14 см. Вы-
числить емкость, заряд и энергию конденсатора, если раз-
ность потенциалов на его пластинах составляет 3,0-10‘ В,
а диэлектрическая проницаемость слюды равна 7.
11.18.	Плоский конденсатор емкостью 0,3 мкФ изготов-
лен из листов металлической фольги и слюды. Сколько
слюдяных пластин необходимо взять, если площадь каждой
из них равна 50 см*, а толщина равна 0,177 мм? Диэлек-
трическую проницаемость слюды принять равной 6.
112
11.19.	Определить работу, которую необходимо совер-
шить, чтобы увеличить расстояние между пластинами плос-
кого воздушного конденсатора на 0,400 мм. Площадь каж-
дой пластины равна 2 п >104 мм*, заряд составляет 200 нКл.
11.20.	Проводящий шарик диаметром 2,0 см с потенциа-
лом 90 кВ соединили с землей проводником. Какая энергия
выделится в проводнике?
11.21.	Шесть конденсаторов емкостью 0,0050 мкФ каж-
дый соединили параллельно и зарядили до 4,0 кВ. Какой
заряд накоплен такой батареей конденсаторов и какое ко-
личество теплоты выделится при ее разрядке?
11.22.	Площадь каждой пластины плоского слюдяного
конденсатора равна 300 см*, толщина слюдяной пластины
равна 1,0 мм. Какая разность потенциалов была приложе-
на к пластинам, если известно, что при разрядке конден-
сатора выделилось в виде тепла 0,21 Дж энергии? Диэлек-
трическая проницаемость слюды равна 7.
11.23.	Плоский воздушный конденсатор емкостью 1,6 X
X 10s пФ зарядили до разности потенциалов 500 В, отклю-
чили от источника напряжения и увеличили расстояние
между пластинами в три раза. Определить разность по-
тенциалов на пластинах конденсатора после их раздвиже-
ния и работу, совершенную внешними силами для раздви-
жения пластин.
11.24.	В плоском конденсаторе в качестве диэлектрика
взята стеклянная пластинка толщиной 15 мм. Конденсатор
зарядили до,200 В, отключили от источника напряжения,
после чего удалили стеклянную пластинку. Как и на сколь-
ко изменилась разность потенциалов на пластинах конден-
сатора? Диэлектрическая проницаемость стекла равна 7,5.
11.25.	Конденсатор неизвестной емкости с напряжением
на обкладках 1,0 кВ соединили параллельно с другим кон-
денсатором емкостью 2,0 мкФ, напряжение на обкладках
которого равно 0,40 кВ. Какова емкость первого конден-
сатора, если после соединения напряжение стало равным
570 В? Определить общий заряд.
11.26.	Можно ли, имея два одинаковых конденсатора,
получить емкость вдвое меньшую и вдвое ббльшую, чем у
одного из них? Если можно, то как это сделать?
11.27.	Два одинаковых конденсатора переменной ем-
кости соединяют в блок. В каких пределах можно изме-
нять емкость этого блока? Емкость каждого конденсатора
может изменяться от 15 до 250 пФ.
11.28.	Конденсатор емкостью 6,0 мкФ и напряжением
на обкладках 0,40 кВ соединили параллельно с незаряжен-
113
ним конденсатором емкостью 10,0 мкФ. Какая разность
потенциалов установилась на обкладках обоях конденса-
торов? Как разделился заряд?
11.29.	Определить емкость плоского конденсатора, кото-
рый содержит в качестве диэлектрика слой слюды толщи-
ной 3,0-10~э мм и слой парафинированной бумаги толщи-
ной 1,0-10* мм. Площадь пластин конденсатора равна
20 см*. Диэлектрическая проницаемость слюды равна 6.
11.30.	Почему электролитические конденсаторы обладают
большой емкостью?
11.31.	Плоский воздушный конденсатор после зарядки
отключают от источника тока и погружают в керосин. Как
изменится энергия, накопленная в конденсаторе?
11.32.	Плоский воздушный конденсатор имеет емкость С.
Определить емкость того же конденсатора, когда он напо-
ловину погружен в трансформаторное масло так, что его
пластины перпендикулярны к поверхности масла. Диэлек-
трическая проницаемость масла равна 2,2.
11.33.	Двум изолированным проводящим шарам с радиу-
сами и Rt сообщили заряды Qi и Qt соответственно. Дока-
зать, что в результате соединения шаров при перераспреде-
лении зарядов их потенциал <р= (Qi+Qt)/[4 ле0(/?14-/?1)|.
11.34.	Один миллион сферических проводящих капелек
сливается в одну каплю. Радиус каждой капли равен
5,0-10“* см, заряд равен 1,6-Ю"1* Кл. Какая энергия рас-
ходуется на преодоление электрических сил отталкивания
при соединении капелек?
Рис. 11.35	Рис. 11.36
11.35.	Три конденсатора соединены, как показано на
рис. 11.35. Напряжение, подведенное к точкам А и В,
равно 250 В, С,—1,5 мкФ, С2=3,0 мкФ, С,=4,0 мкФ.
Какой заряд накоплен всеми конденсаторами? Чему равна
суммарная энергия конденсаторов?
11.36.	Емкость батареи конденсаторов (рис. 11.36) рав-
на 5,8 мкФ. Каковы емкость н заряд первого конденсатора,
если С2=1,0мкФ, С,=4,0 мкФ, а подведенное к точкам А
и В напряжение равно 220 В?
114
11.37. Два конденсатора с емкостями 4,0 и 1,0 мкФ сое-
Рис. 11.38
динены последовательно и подключены к источнику по-
стоянного напряжения 220 В. Определить общую емкость.
Как распределится напряжение
между конденсаторами?
11.38.	Три конденсатора с ем-
костями Ci=l,0 мкФ, С,= 1,0 мкФ
и С»=2,6 мкФ соединены по схе-
ме. изображенной на рис. 11.38, и
подключены к источнику постоян-
ного напряжения 120 В. Какова их общая емкость? Опре-
делить заряд и напряжение на каждом из конденсаторов.
11.39.	Какой заряд необходимо передать плоскому кон-
денсатору, чтобы пылинка, потерявшая 20 электронов,
могла находиться в равновесии в поле этого конденсатора?
Расстояние между пластинами конденсатора равно 2,5 мм,
его емкость равна 0,015 мкФ, а масса пылинки равна
1,0-10-“ г.
. 11.40. Конденсатор емкостью 0,6 мкФ, заряженный до
разности потенциалов 200 В, соединяют параллельно с кон-
денсатором емкостью 0,4 мкФ, разность потенциалов между
обкладками которого равна 300 В. Определить емкость та-
кой батареи конденсаторов, разность потенциалов на ее
зажимах и запасенную в ней энергию.
11.41.	Плоский воздушный конденсатор заряжается от
источника тока с напряжением 100 В, отключается от него
и погружается в жидкий диэлектрик с диэлектрической
проницаемостью 2,5. Как и на сколько изменится при этом
энергия конденсатора? Площадь каждой пластины конден-
сатора 80 см*, расстояние между ними составляет 1,5 мм.
11.42.	Металлические шарики, приведенные в соприкос-
новение друг с другом, получили вместе заряд 280 нКл. за-
тем были удалены друг от друга на расстояние 10,0 см
(между их центрами). Как распределились заряды? Найти
отношение плотностей зарядов, считая распределение их
по поверхности шариков равномерным. С какой силой от-
талкиваются шарики? Радиусы шариков равны 0,20 и
0,60 см.
11.43. Однородное электрическое поле, напряженность
которого составляет 1,0-10* В/м, образовано двумя заря-
женными пластинами, расположенными на расстоянии 2,0 см
ДРУГ от друга в воздухе. Какова разность потенциалов
пластин? Чему будет равна разность потенциалов, если
между пластинами параллельно им поместить металли-
ческий лист толщиной 0,50 см?
115
2,5т
л
в
II
Рис 11.45
11.44.	Две металлические параллельные пластины рас-
положены в воздухе на расстоянии 0,60 см друг от друга.
До какой разности потенциалов требуется их зарядить,
чтобы напряженность поля между ними составила
7,0-10* В/см? Какая энергия запасена в Та-
ком конденсаторе, если заряд на пласти-
нах равен 8,0-10“* Кл? Однородно ли по-
ле у -краев пластин?
11.45.	На расстоянии 2,50 мм друг от
друга в воздухе расположены вертикаль-
но две параллельные заряженные пласти-
ны А и В (рис. 11.45), потенциалы которых
соответственно равны 50,0 и —50,0 В. Оп-
 ределить напряженность электрического
поля и разность потенциалов между пласти-
нами, если посредине между ними помещен металлический
лист толщиной 0,40 мм. Какую работу совершит поле при
перенесении заряда 0,10*10"? Кл между пластиной А и
промежуточным листом?
11.46.	Плоский конденсатор, емкость которого С, нахо-
дится в вакууме. Площадь пластины равна 5, а напряжен-
ность поля внутри конденсатора равна £. Определить ско-
рость, которую приобретет электрон, пройдя в конденса-
торе путь от одной пластины до другой. Начальная .ско-
рость электрона равна нулю.
11.47.	Определить объемную плотность энергии элек-
трического поля внутри плоского воздушного конденсатора,
погруженного в керосин. Напряжен-
ность поля между пластинами состав-
ляет 5,0*10* Н/Кл.
11.48.	Два одинаковых плоских
воздушных конденсатора соединены
последовательно и подключены к ис-
точнику постоянного тока. Опреде-
лить, во сколько раз изменится раз-
ность потенциалов на одном из кон-
денсаторов, если другой полностью
погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемос-
тью е.	z
11.49.	Четыре конденсатора, емкости которых
= 1,0 мкФ, С,«=1,5 мкФ, С»=2,5 мкФ и С*=0,50 мкФ, сс^г
динены в батарею (рис. 11.49) и подключены к источнику
постоянного напряжения (7у(в=15 В. Найти разность по-
тенциалов между точками а и Ь.
сг
Рис.

11 49
116
$ 12. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ.
ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
Пример 35. Электрический кипятильник рассчитан на
напряжение 120 В при силе тока 4,0 А. Найти площадь
поперечного сечения и длину нихромового провода, кото-
рый необходимо взять для изготовления нагревательного
элемента кипятильника, если допустимая плотность тока
равна 10,2 А/мм5, а удельное сопротивление нихрома при
работе кипятильника составляет 1,3-10^' Ом-м? (Изме-
нение длины провода в процессе нагревания не учитывать.)
Дано: £/=120 В — напряжение на кипятильнике, /=
=4.0 А — сила тока, /=10,2 «10* А/м’ — допустимая плот-
ность тока, р=1,3-10_* Ом-м— удельное сопротивление
нихрома.
Найти: S — площадь поперечного сечения, I — длину
проволоки.
Решение. Используя закон Ома для участка цепи и
соотношение между силой тока и его плотностью, опреде-
лим сопротивление и площадь поперечного сечения прово-
да:
R~U/I, S — 1/j.
Зная зависимость сопротивления проводника от его разме-
ров, найдем его длину:
, RS US
Используя числовые данные, находим
^тотте’0’3910” м‘
.	120 В-0,39.10-» м‘_„
‘ = 4А.1,3.10-»6м м У М‘
Ответ. Площадь поперечного сечения проволоки рав-
на 0,39 мм*; длина проволоки равна 9 м.
Пример 36. Батарея аккумуляторов с э. д. с. ^=>2,8 В
включена в цепь по схеме, изображенной на рис. 36, где
/?1=1,8 Ом, Я,=2,0 Ом, /?»=
=3,0 Ом. Амперметр показывает
силу тока /,=0,48 А. Опреде-
лить внутреннее сопротивление
баИ^реи. Сопротивлением ампер-
метра пренебречь.
Дано: <5* =2,8 В — э. д. с.
батареи аккумуляторов, Rx—
= 1,8 Ом — сопротивление лер-
117
вого проводника, /?s—2,0 Ом — сопротивление второго про-
водника,/?,= 3,0 Ом—сопротивление третьего проводника,
/,=0,48 А — показание амперметра.
Найти: г — внутреннее сопротивление батареи.
Решение. Внутреннее сопротивление батареи мож-
но вычислить по формуле закона Ома для всей цели:
] _	£	-___	-1Rq6ui
Яобщ + г’	1
Поскольку /=/,=/,4-/», вначале определим силу тока в
третьем проводнике, а затем общую силу тока:
RtlR.~IJI„ i» = KRJR-
Таким образом,
Поскольку Rj соединено последовательно с разветвлением,
имеем
Ro6m — Ri + R»>»’ где
Следовательно,
п _____________________Rt (Rt + R»)+RtR*
«об,и	fl.-f-/?,
Так как г=^// — Я0«щ, получаем
___ d>R> Ri (Ri-}-Ra) -К RjRt
/2 (*»+«») Rt-i-Rt
Подставляя числовые значения, вычисляем г;
2,8В.З,ООм	1,8 Ом-5,0 Ом 4- 6,0 Ом» ЛС^
Г~ 0.48 А-5,0 Ом	ППЕ	U’° им-
5,0 Ом
Ответ. Внутреннее сопротивление батареи равно 0,5 Ом.
Пример 37. В помещении, удаленном от генератора на
расстояние 100 м, включены параллельно 44 лампы нака-
ливания сопротивлением 440 Ом каждая. Напряжение на
лампах равно 220 В. Проводка выполнена медным проводом
с площадью поперечного сечения 17,0 мм’. Определить
падение напряжения в подводящих проводах и напряжение
на зажимах генератора.
Дано: 1=1,00.10’ м — расстояние от генератора до по-
требителя, л=44 — число ламп, /?л=4,40.10* Ом — сопро-
тивление каждой лампы, Г7л=2,20 • 10я В — напряжение на
лампах, 5=17 мм’=17,0 ПО"* м’ — площадь поперечного
сечения проводов, р=0,017.10~* Ом-м— удельное сопро-
тивление меди.
118
п.
Найти: U„9 — падение напряжения в проводах; U —
напряжение на зажимах генератора.
Решение. Напряжение на зажимах генератора боль-
ше напряжения на лампах:
Сила тока в подводящих проводах равна сумме сил токов,
проходящих через все лампы:
Сопротивление проводов
Подставив значения силы тока и сопротивления проводов
в выражение для 1/пр, получаем
,, V» 21
Un^ = ^npT'
.. _220В.44.0,017.10-‘Ом-м-200м	, . R
4,40.10’ Ом-17,0-10-* и» 4,4
Теперь вычисляем U:
U = 220 В + 4,4 В = 224,4 В » 224 В,
Ответ. Падение напряжения на проводах составляет
4,4 В; напряжение на зажимах генератора равно 224 В.
Пример 38. Два элемента с э. д. с. 1,6 и 1,3 В и внутрен-
ним сопротивлением соответствен-
но 1,00 и 0,50 Ом соединены, как
показано на рис. 38. Определить
силу тока во всех ветвях. Сопро-
тивление соединительных прово-
дов не учитывать.
Дано:	В — э. д. с. пер-
вого элемента, ^=1,3 В—э. д. с.
второго элемента, rt— 1,0 Ом —
внутреннее сопротивление первого
элемента, г»=0,50 Ом—внутреннее сопротивление второго
элемента, /?=0,60 Ом — сопротивление участка АВ.
Найти: Л — силу тока в первом элементе! — силу
тока во втором элементе; /, — силу тока на участке с со-
противлением R.
Решение. Первый метод. Пользуясь законами Кирх-
гофа и учитывая условно выбранные направления токов, со-
ставим уравнения для различных участков цепи. Для узла Al
119
Для замкнутого контура KCDM:
& 1	= I lrl~~ I Sr
Для замкнутого контура К ABM:
£i = 1SiA- l»R.
Исключив из последнего уравнения силу тока /» и решив
систему уравнений относительно Д и /а, получим
г _ __ £iri~\ (^i—£i) R i _ iiriA-£i—£i
.	1	Г1Я + г1Гг->гКгг '	*	г, ’
Подставляя "числовые.значения, находим
,	1,6 В-0,50 Ом + (1.6 В—1,3 В)-О,60Ом
11	1,0 Ом • 0,60 Ом Ч-1,0 Ом - 0,50 Ом + 0,66 Ом • 0,50 Ом “ ° ’7 А»
,	0,7 А-1,0Ом —0,3 В Л „ .
------б^оой-----“°’8 А>
/, = 0,7А ч-0,8А= 1,5 А.
Второй метод. Для решения задачи воспользуемся
методом узловых потенциалов. Обозначим потенциал узла
А через <рл, а потенциал узла В примем равным нулю.
Тогда фл—Ув-Удв- Запишем выражения силы токов
(выбранные направления токов показаны на рис. 38) по
закону Ома для участка цепи с э. д. с. и без э. д. с.:
/	—	/ £i—Uab t _Uab
Так как /i47a=/s, имеем
£1—ОаВ . £i—Uaa__ О лв
Г, Т г,	R 
Подставляя числовые значения, определим ОАВ:
1.6В-(Ула ,	ЦАЗ .. _nQR
1,0 Ом '	0,50 Ом 0,600м’ и™~ и'э °-
Находим значения силы токов:
ч. _ 1.6 В —0,9 В _ q - А	.	1,3 В—0,9 В пяд
'>----IJoS °’' А> '«----------оТоо^-----°-8 А>
/,= 1,5 А.
Ответ. Сила тока в первом элементе равна 0,7 А; во
втором элементе сила тока составляет 0,8 А; в проводнике
с сопротивлением R сила тока равна 1,5 А.
Пример 39. Электрическая цепь, изображенная на рис.39,
состоит из источника тока с э. д. с. 12 В и внутренним со-
противлением г=1,0 Ом, двух сопротивлений Я,=3,0 Ом и
₽,=6,0 Ом и двух конденсаторов с емкостями Сх—1,0 мкФ
120
Ом, /?»=6,0 Ом —
Рис. 39
и С«з2,0 мкФ. Определить разность потенциалов
между точками а и b и заряд, накопленный каждым кон-
денсатором.
Дано: ^=12 В, г=1,0 Ом — э. д. с. и внутреннее со-
противление источника тока, /?1=3,0
сопротивления на участке цепи АВ,
Ct-1,0 10"* ф, Ct=2,0 10-» Ф —
емкость конденсаторов.
Найти: Дф — разность потенциа-
лов между точками а и b; Q — за-
ряд, накопленный каждым конденса-
тором.
Решение. Условимся считать
потенциал точки А равным нулю, а
потенциалы точек а и b обозначим
через <ра и фь; тогда Дф=ф„ — фм Найдем силу тока в
цепи:
/ = ^/(/?t + /?а + г).
Потенциал точки Ь будет выше нуля:
Фь = //?i =£	+ т).
Падение напряжения на участке АВ:
Разность потенциалов на двух конденсаторах, соединенных
последовательно, будет также равна UAB. Учитывая спо-
соб соединения конденсаторов, заметим, что заряд у них
будет одинаков и равен
/-> и CjCj _	£ (Ry + /?,) CjCj
v v ^Cj + C,(Cj + C,)-
Зная заряд и емкость первого конденсатора, можно
определить разность потенциалов на его обкладках, а сле-
довательно, фа. Выразим Дф через ф0 и фЬ и найдем его
числовое значение:
Дф =
_	£ (#>+/?») С»________rf>Ri _ a R^i~RiCj
U?i+^?i+r) (Ci -f-Cj) £i+Pi+z (Я1-|-/?14-г) (Ci-f-C*)’
Am - 19R (6.0-2.0.10-»-3,0-1,0.10-») Ом-Ф, R
,.	12B (3,04-6,0+1,0) Om-3,0-10 » Ф —3,6
Найдсм электрический заряд на конденсаторе:
л 12 В-9,0 Ом-1,0-10-» Ф-2,0-10"» Ф , о 1Л_. v
------1о,оОмЗ,ою-« ф-----------=7,2-10	Кл.
121
Ответ. Разность потенциалов между точками а и b
равна 3,6 В; заряд на каждом конденсаторе равен
7,2 40“* Кл.
12:1. Что покажет гальванометр, если через него за
10 мин прошел заряд, равный 18 Кл? Сколько электронов
должно пройти в единицу времени через сечение проводни-
ка, чтобы включенный в цепь гальванометр показал 1 мА?
12.2.	Через спираль электрической плитки за 1,0 ч
прошел электрический заряд, равный 9,72 кКл. Сколько
энергии выделилось за это время, если напряжение в сети
220 В? Определить силу тока в цепи.
12.3.	По проводнику, площадь поперечного сечения
которого равна 1,5 мм2, течет электрический ток. Считая
концентрацию свободных электронов в веществе равной
10” м“*, определить среднюю скорость направленного
движения свободных электронов, если сила тока равна *
0,3 А.
12.4.	Кипятильник работает от сети с напряжением 125 В.
Какая энергия расходуется в кипятильнике за 10 мин, если
через него за это время проходит электрический заряд,
равный 4,8 403 Кл? Определить силу тока, проходящего -
через нагревательный элемент кипятильника, и сопротив-
ление кипятильника.
12.5.	Сила тока на участке цепи за 6,0 с равномерно
возрастает от 0 до 1,5 А. Построить график зависимости :
силы тока от времени и по нему определить электрический ’
заряд, протекший через поперечное сечение проводника за
то же время.
12.6.	Определить электрическую емкость одного кон-
денсатора, если для зарядки батареи, составленной из '
четырех одинаковых соединенных параллельно конденса-
торов, до напряжения 1 кВ при силе тока 0,2 А потребова-
лось 0,4 мс. Силу тока в процессе зарядки считать неиз-
менной. ’	;
12.7.	Электрический утюг, в течение 5 мин нагревается
от сети с напряжением 220 В при силе тока 2,0 А. Какой
электрический заряд прошел через нагревательный эле- л
мент утюга и какая при этом выделилась энергия? Вычис- .
лить сопротивление нагревательного элемента утюга
в рабочем состоянии.	£
12.8.	Средняя скорость упорядоченного движения элек-
тронов в медной проволоке, площадь поперечного сечения
которой равна 1 мм2, составляет 7,4 40“^ м/с. Какова сила
тока в проводнике, если считать, что из каждого атома меди
• освобождаются два свободных электрона?
122
12.9.	Почему на электростанциях для подводки тока от
генератора к повышающим трансформаторам используют
не круглые провода, а специальные плоские шины?
12.10.	Определить падение напряжения в линии элек-
тропередачи длиной 500 мТрн силе тока в ней 15 А. Про-
водка выполнена алюминиевым проводом, площадь по-
перечного сечения которого равна 14 мм1.
12.11.	Длина линии электропередачи от генератора до
потребителя составляет 250 м. Определить потерю напря-
жения в линии, если площадь поперечного сечения прово-
дов равна 25 мм’, а сила тока в линии составляет 50 А.
Решить задачу для двух случаев, когда провод медный
и алюминиевый.
12.12.	Для получения электролитической меди в ка-
честве катода используется пластина, рабочая площадь
которой равна 80 дм*. Определить плотность тока на като-
де, если сила тока в цепи равна 160 А.
12.13.	Определить плотность тока, если за 0,4 с через
проводник, площадь поперечного сечения которого равна
1,2 мм*, прошло 6-Ю1* электронов.
12.14.	Определить падение напряжения на полностью
включенном реостате, изготовленном из никелинового про-
вода длиной 7,5 м. Плотность тока равна 1,5 А/мм1.
12.15.	Начертить график изменения с ростом напряже-
ния силы тока в цепи, если сопротивление этой цепи равно
20 Ом, а напряжение равномерно возрастает от 0 до 30 В.
12.16.	Определить сопротивление нагревательного эле-
мента электрической печи, выполненного из константановой
проволоки диаметром 0,80 мм и длиной 24,2 м.
12.17.	Необходимо изготовить реостат, рассчитанный
на 6,0 Ом, из никелинового провода диаметром 0,80 мм.
Какой длины проводник необходимо взять? Каким будет
падение напряжения на полностью включенном реостате
при силе тока 1,5 А?
12.18.	Нихромовый провод, сопротивление которого
равно 24 Ом, имеет длину 4,8 м. Определить диаметр
провода.
12.19.	Определить сопротивление и длину никелиновой
проволоки, масса которой равна 88 г и площадь попереч-
ного сечения составляет 0,о0 мм*.
12.20.	Сколько по весу меди потребуется для изготов-
ления проволоки, площадь поперечного сечения которой
равна 0,5 мм*, чтобы сопротивление этой проволоки было
равно 1,72 Ом?
12.21.	Сколько меди потребуется для изготовления
123.
электропровода длиной 5,0 км, чтобы его сопротивление
было 5,0 Ом?
12.22.	Для изготовления медного провода, сопротивле-
ние которого равно 16,8 Ом, израсходовано 4,45 кг меди.
Какова длина провода и площадь его поперечного сечения?
12.23.	Электрическая проводка выполнена медным прово-
дом, длина которого 200,0 м и площадь поперечного сече-
ния 10,0 мм’. Каково сопротивление проводки? Какую
площадь поперечного сечения должен иметь алюминиевый
провод, чтобы его сопротивление было таким же?
12.24.	Найти отношение сопротивлений двух железных
проволок одинаковой массы. Диаметр первой проволоки в
два раза больше диаметра второй. Найти отношение сопро-
тивлений двух проводников — медного и алюминиевого —
одинаковых массы и диаметра.
12.25.	Сколько витков манганиновой проволоки, пло-
щадь поперечного сечения которой 0,70 мм1, необходимо
навить на цилиндрический каркас диаметром 2,0 см, что-
бы получить сопротивление катушки 1,0 Ом?
12.26.	Сопротивление проволоки из фехраля (дешевый
заменитель нихрома) равно 5,47 Ом. Каково удельное со-
противление фехраля? Длина проволоки равна 2,5 м, пло-
щадь ее поперечного сечения равна 0,50 мм*. Сколько мет-
ров такой проволоки потребуется для изготовления элек-
трического нагревателя, работающего Ьт сети с напряже-
нием 220 В при силе тока 3,0 А?
12.27.	Вычертить схему такой электрической цепи для
освещения длинного коридора, при использовании кото-
рой человек, входящий в коридор с любого его конца, мог
бы включить освещение, а при выходе через противополож-
ный конец — выключить.
12.28.	Найти сопротивление полностью включенного
реостата, представляющего собой 80 витков никелиновой
проволоки. Диаметр одного витка равен 3,0 см, диаметр
проволоки равен 0,80 мм. Определить длину провода.
12.29.	Почему пусковой ток в лампе накаливания боль-
ше рабочего?	•’
12.30.	С какой целью на стыках рельсов электрифици-
рованных железных дорог делают толстые перемычки из
медного провода?	<
12.31.	Не сматывая с катушки покрытую изоляцией
нихромовую проволоку, определить ее длину, если при
включении катушки в сеть с напряжением 120 В возникает
ток силой 1,2 А. Площадь поперечного сечения проволоки
равна 0,55 мм*.
124
12.32.	При включении в электрическую цепь провод-
ника, диаметр которого равен 0,50 мм, а длина равна 4,5 м,
разность потенциалов на его концах оказалась равной 1,2 В
при силе тока 1,0 А. Каково удельное сопротивление ма-
териала проводника?
12.33.	Реостат изготовлен из никелиновой проволоки
длиной 15 м и площадью поперечного сечения 1,0 мм*.
Какой’ силы ток будет идти через полностью включенный
реостат, если напряжение на его зажимах поддерживать
равным 12 В? Каково сопротивление реостата?
12.34.	Вольфрамовая нить электрической лампы имеет
сопротивление 484 Ом при температуре 2100 °C. Определить
сопротивление нити при 20 ‘С.
12.35.	Нагревательный элемент из фехраля при 18 °C
имеет сопротивление 15,0 Ом. При какой температуре его
сопротивление станет равным 15,3 Ом?
12.36.	Сопротивление вольфрамовой нити электрической
лампы при 20 °C равно 20 Ом. Сопротивление той же нити
в рабочем состоянии — 188 Ом. Какова температура нака-
ла йити?
12.37.	Сопротивление реостата при 20 °C равно 15 Ом.
На сколько увеличится сопротивление реостата, если он
нагреется до температуры 100 °C? Обмотка реостата выпол-
нена из реотана (сплав цинка, меди,-марганца).
12.38.	Определить температуру вольфрамовой нити
лампы в рабочем состоянии, если при включении ее в сеть
с напряжением 120 В установилась сила тока 0,40 А. Со-
противление нити при 0 °C считать равным 30 Ом.
12.39.	На лампочке для карманного фонаря написано:
«3,5 В, 0,28 А». Температура накала нити равна 425 °C, а
сопротивление нити в холодном состоянии равно 4 Ом.
Каков температурный коэффициент сопротивления мате-
риала, из которого изготовлена нить?
12.40.	Сопротивление угольного стержня уменьшилось
от 5,0 до 4,5 Ом при повышении температуры от 50 до 545 ®С.
Каков температурный коэффициент сопротивления угля?
На что указывает знак минус в отваге?
12.41.	При прохождении электрического тока по желез-
ной проволоке ее температура повысилась на 250 °C, а
сопротивление увеличилось в два раза. Каков температур-
ный коэффициент сопротивления железа?
12.42.	Сопротивление нити лампы при 0 °C в десять раз
меньше, чем при температуре 1900 °C. Определйть темпе-
ратурный коэффициент сопротивления материала, из кото-
рого изготовлена нить.
125
12.43.	Константановая проволока, предназначенная для,
изготовления термопар, имеет массу 89 г.и поперечное се-,
чение 0,10 мм*. Определить сопротивление проволоки при
температуре 100 °C.	<
12.44.	Три проводника соединены последовательно и
включены в сеть с постоянным напряжением 120 В. Опреде-
лить общее сопротивление проводников и падение напря-
жения на каждом из них в отдельности. Сопротивление
проводников равно соответственно 10, 20 и 30 Ом.
12.45.	При последовательном включении в сеть трех
проводников сила тока в них равна 5 А. Определить напря-
жение в сети и падение напряжения на каждом проводнике.
Сопротивление' проводников равно соответственно 4, б
и 10 Ом.
12.46.	Цепь составлена, как показано на рис. 12.46.
Каково сопротивление реостата и лампочки, если наимень-
шее и наибольшее значения силы
тока в цепи составляют 1,5 и 2,5 А?
Напряжение на зажимах А, В по-
стоянно и равно 12 В. -
12.47.	К источнику постоянно-
Рис. 12.46 го тока последовательно подклю-
чены три проводника, сопротивле-
ние которых равно соответственно 10, 16 и 18 Ом. Опре-
делить эквивалентное сопротивление, силу тока, падение
напряжения в первом и третьем проводниках, напряжение
на зажимах источника, если падение напряжения во втором
проводнике составляет 80 В. Внутренним сопротивлением
источника тока пренебречь.
12.48.	Проводник включен в сеть с постоянным напря-
жением 120 В. Сила тока в проводнике при этом равна
1,5 А. Последовательно с проводником включили допол-
нительное сопротивление. Сила тока в цепи стала 1,2 А.
Найти дополнительное сопротивление.
12.49.	К дуговой лампе, сопротивление которой равно
5 Ом, последовательно присоединен реостат. Определить
силу тока в лампе, если напряжение на зажимах генерато-
ра равно 127 В. Проводка выполнена медным проводом.
Длина провода равна 20 м и площадь его поперечного
сечения составляет 18 мм*. Реостат включен полностью, и
его сопротивление равно 7,5 Ом.
12.50.	Проекционная лампа, рассчитанная на напряже-
ние 110 В и силу тока 3,0 А, подключается к сети о напряже-
нием 127 В через полностью включенный реостат. Опреде-
лить сопротивление реостата, если падение напряжения
126
в подводящих медных проводах составляет 2 % от напряже-
ния в сети. Какова длина двойного медного подводящего
провода, площадь поперечного сечения которого равна
1,8 мм2?
12.51.	В сеть с напряжением 220 В включены последо-
вательно реостат и 10 ламп с сопротивлением 24 Ом каждая,
рассчитанные на напряжение 12 В каждая. Определить
силу тока в цепи и сопротивление реостата, если он вклю-
чен полностью.
12.52.	Елочная гирлянда состоит из 20 ламп с сопротив-
лением 19 Ом каждая, соединенных последовательно. Со-
противление подводящих проводов
равно 1,0 Ом. Определить ток в
гирлянде и падение напряжения в
подводящих проводах, если напря-
жение в сети составляет 127 В.
12.53.	К двум последователь-
Рис. 12.53
но соединенным лампам подключи-
ли вольтметры, как показано на рис. 12.53. Первый
из них показал напряжение 6,0 В, а второй — 20 В. Со-
противление первого вольтметра равно 4 кОм. Каково со-
противление второго вольтметра?
12.54.	Какое дополнительное сопротивление необходимо
присоединить к вольтметру с сопротивлением 1,5 кОм, что-
бы цена деления на его шкале увеличилась в пять раз?
12.55.	Во сколько раз увеличится верхний предел шка-
лы вольтметра с сопротивлением 1,0 кОм, если присоеди-
нить к нему последовательно. добавочное сопротивле-
ние 9,0 кОм?
12.56.	Вольтметр, рассчитанный на измерение напряже-
ния до 20 В, необходимо включить в сеть с напряжением
120 В. Какое для этого потребуется дополнительное сопро-
тивление, если сила тока в вольтметре не должна превы-
шать 5 мА?
12.57.	Вольтметр, рассчитанный на измерение напряже-
ния, не превышающего 30 В, использовали для измерения
разности потенциалов в пределах 75 В, включив последова-
тельно с ним сопротивление 3 кОм. Какова цена деления
шкалы прибора в обоих случаях, если на этой шкале
150 делений? Каково внутреннее сопротивление вольт-
метра?
J2.58. Вольтметр, включенный параллельно с лампоч-
кой от карманного фонаря (рис. 12.58) с сопротивлением
12 Ом, показал 3,6 В. Сопротивление вольтметра равно
50 Ом. Что покажет амперметр?
127
12.59.	К потенциометру с сопротивлением 6 кОм прило*
жено напряжение 120 В. Между движком и одним концом
потенциометра включен вольтметр (рис. 12.59), сопротивле-
ние которого равно 10 кОм. Что покажет вольтметр, когда
движок будет стоять посредине потенциометра?
12.60.	Для измерения напряжения в сети в нее включают
вольтметр с сопротивлением 450 Ом. Если последова-
тельно с вольтметром включить дополнительное сопротив-
ление, он покажет 100 В; если включить еще одно дополни-
тельное сопротивление, большее первого на 60 Ом, вольт-
метр покажет 90 В. Определить напряжение в сети н
дополнительные сопротивления.
12.61.	Электродвигатель удален от генератора на рас-
стояние 1,57 км и работает при напряжении 220 В и силе
тока 15 А. Сколько По весу потребуется медного провода на
подводящие провода и каким должно быть напряжение на
зажимах генератора? Диаметр провода равен 5,0 мм. Го-
дится ли такая проводка, если учесть, что падение напря-
жения в силовых линиях не дол-
жно превышать 10 % от напря-
жения на зажимах генератора?
12.62.	Какое сопротивление
и как нужно подключить к про-
воднику с сопротивлением 24 Ом,
чтобы получить сопротивление
20 Ом?
12.63.	Каково сопротивление;
реостата в цепи, изображенной
на рис. 12.63, если амперметр показывает 0,30 А, а вольт-
метр— 4,0 В? Сопротивление вольметра равно 80 Ом.
12.64.	На сколько равных частей требуется разрезать-
проводник с сопротивлением 64 Ом, чтобы, соединив зги
части параллельно, получить сопротивление 1 Ом?
12.65.	Как требуется соединить четыре проводника с со-
противлением по 4 Ом каждый, чтобы эквивалентное сопро--
128
тивление осталось таким же, как и у одного провод-
ника?
12.6Й. Четыре проводника с сопротивлением по 1,5 Ом
каждый требуется соединить так, чтобы получить сопротив-
ление 2 Ом. Как это сделать?
Рис. 12.67
12.67*	). Найти эквивалентное сопротивление цепи
(рис. 12.67) и показание амперметра, если (/=110 В.
12.68.	Каково сопротивление каждого из двух провод-
ников, если при их последовательном соединении получает-
ся сопротивление 20 Ом, а при параллельном 5 Ом?
12.69.	Определить общее сопротивление цепи (рис. 12.69)
и напряжение между точками А и В, если амперметр пока-
зывает 4,0 А.
12.70.	Эквивалентное сопротивление трех параллельно
соединенных проводников равно 30,0 Ом, а их сопротив-
ления относятся, как 1 : 3 : 5. Определить сопротивления
этих проводников.
12.71.	Имеется шесть проводников с сопротивлением
соответственно 1, 2, 2, 4, 5 и 6 Ом. Требуется соединить
их так, чтобы общее сопротивление было равно 1 Ом. Как
это сделать? *)
*) Здесь и далее в этом параграфе цифры на рисунках означают
сопротивление элементов схем, выраженное в омах. -
5 Под ред. Р. А. Гладковой	129
12.72.	Два проводника при последовательном соедине-
нии имеют сопротивление 27 Ом, а при параллельном соеди-
нении — 6,0 Ом. Определить сопротивления этих провод-
ников.
12.73.	Четыре одинаковых проводника с сопротивления-
ми по 10 Ом каждый соединены, как показано на рис. 12.73.
Каким будет общее сопротивление, если ток подвести к
точкам А и С? К точкам А и D?
Рис. 12.73
Рис. 12.74
12.74.	Определить сопротивление R, измеряемое мости-
ком Уинстона (рис. 12.74), если при /?<=1,5 Ом, 20 см,
/,=80 см ток через гальванометр не идет.
12.75.	Найти общее сопротивление и силу тока в про-
водниках, соединенных по схеме, приведенной на рис. 12.75,
если напряжение на зажимах А, В равно 12 В.
4
Рис. 12.75
12.76.	Четыре проводника соединены по схеме, приве-
денной на рис. 12.76. Напряжение между точками А и В
равно 18 В. Определить общее сопротивление и силу тока
в отдельных проводниках.
12.77.	В сеть с напряжением 120 В включено параллель-
но 50 ламп с сопротивлением 240,0 Ом каждая. Опреде-
лить общую силу тока в лампах и падение напряжения на
магистрали, если проводка от магистрали до потребителя
имеет сопротивление 0,280 Ом.
12.78.	60 ламп накаливания с сопротивлением 220 Ом
каждая включены параллельно в сеть с напряжением 127 В.
Сопротивление подводящих проводов равно 0,20 Ом. Оп-
130
ределить общую силу тока в лампах и падение напряжения
в проводах.
12.79.	В сеть с напряжением 220 В параллельно вклю-
чены две группы ламп. В одной группе восемь ламп с со-
противлением 1,6-10* Ом каждая, в другой десять ламп с
сопротивлением 2,0-10* Ом каждая. Определить полное
сопротивление цепи и общую силу тока.
12.80.	Генератор тока, создающий напряжение 140 В,
рассчитан на силу тока 50 А. Сколько нормально горящих
ламп, соединенных параллельно, может питать генератор,
если сопротивление одной лампы равно 140 Ом, а подводя-
щие провода имеют сопротивление 0,30 Ом? При каком
напряжении горят лампы?
Рнс. 12.81
12.81.	Определить полное сопротивление цепи (рис. 12.81),
если напряжение между точками А и В равно 110 В. Оп-
ределить силу тока в проводниках с сопротивлением 4, 5
и 30 Ом, а также найти распределение
падения напряжения.
12.82.	Цепь составлена из девяти
одинаковых проводников по схеме,
изображенной на рис. 12.82. Сопро-
тивление всей цепи равно 1,5 Ом.
Определить сопротивление одного про- Рнс )282
водника.
12.83.	Определить силу тока в магистрали, если ампер-
метр, снабженный шунтом с сопротивлением 0,04 Ом, по-
казывает 5 А. Сопротивление амперметра равно 0,12 Ом.
12.84.	Чувствительность гальванометра с сопротивле-
нием 260 Ом необходимо уменьшить в десять раз. Какой
для этого потребуется шунт?
12.85.	При помощи амперметра с сопротивлением 0,9 Ом,
рассчитанного на измерение предельной силы тока
10 А, необходимо измерить силу тока, достигающую 100 А.
Какой длины потребуется железный проводник для из-
готовления шунта? Площадь поперечного сечения провод-
ника равна 0,28 мм*.
12.86.	Определить напряжение между точками Л и В
проволочного каркаса, имеющего вид куба, ребро которого
*•	131
имеет сопротивление 6 См (рис. 12,86), если сила тока в
подводящем проводе составляет 2 А. Найти сопротивление
куба.
Рис. 12.86
Рис 12.8В
12.87.	К генератору тока с э. д. с. 120 В и внутренним
сопротивлением 3 Ом присоединен нагревательный прибор,
сопротивление которого равно 21 Ом. Определить силу
тока в цепи и падение напряжения внутри генератора.
12.88.	Для определения э. д. с. и внутреннего сопротив-
ления элемента Лекланше собрана цепь по схеме, приве-
денной на рис. 12.88. При силе тока 0,20 А вольтметр пока-
зал 1,45 В, а при силе тока 0,60 А он показал 1,25 В. Найти
э. д. с. и внутреннее сопротивление элемента.
12.89.	Кислотный аккумулятор с э. д. с. 2.0 В при замы-
кании на внешнее сопротивление 4,8 Ом дает силу тока
0,40 А. Определить внутреннее сопротивление аккумуля-
тора и напряжение на его зажимах.
12.90.	К источнику электрического тока с э. д. с. 1,5 В
и внутренним сопротивлением 0,50 Ом подключено сопро-
тивление. Определить это сопротивление и падение напря-
жения на нем, если сила тока в цепи равна 0,60 А.
12.91.	Щелочной аккумулятор дает силу тока 0,8 А,
если его замкнуть па сопротивление 1,5 Оя. При замыка-
нии аккумулятора на сопротивление 3,25 Ом возникает сила
тока 0,4 А. Определить э. д. с. и
внутреннее сопротивление ак-
кумулятора.
б,г
Рис. 12.93
12.92.	Внутреннее сопротив-
ление генератора тока равно
0,60 Ом. При замыкании на вне-
шнее сопротивление 6,0 Ом на-
пряжение на его зажимах ста-
новится равным 120 В. Опреде-
лить силу тока в цепи и э. д. с.
генератора.
132
12.93.	К источнику электрического тока сэ.д.с. В
и внутренним сопротивлением г~0,60 Ом подключается
нагрузка, состоящая из трех одинаковых сопротивлений,
соединенных по схеме, приведенной на рис. 12.93. Ампер-
метр показывает 2,0 А. Определить каждое сопротивление.
12.94.	Батарея аккумуляторов имеет а. д. с. 12 В и
внутреннее сопротивление 0,0050 Ом. Определить силу
тока, проходящего через стартер автомобиля в начальный
момент его запуска, и напряжение на зажимах батареи, ес-
ли сопротивление стартера и соединительных проводов
составляет 0,070 Ом.
12.95.	Как будет изменяться напряжение на зажимах
источника электрической энергии при увеличении силы
тока в цепи?
12.96.	Определить к. п. д. источника электрической
Энергии с э. д. с. 1,45 В и внутренним сопротивлением
0,40 Ом при силе тока 2,0 А.
12.97.	К гальваническому элементу с внутренним сопро-
тивлением 0,60 Ом подключена внешняя цепь, сопротивле-
ние которой равно 4,0 Ом. Определить к. п. д. гальвани-
ческого элемента.
12.98.	Определить э. д. с. источника электрического
тока с внутренним сопротивлением 0,250 Ом, если при за-
мыкании его железным проводником в цепи возникает ток
силой 0,500 А. Длина проводника равна 5,00 м, площадь
его поперечного сечения — 0,200 мм*.
12.99.	Найти внешнее сопротивление цепи, если э. д. с.
источника электрического тока равна 2,0 В, внутреннее
сопротивление равно 1,5 Ом и сила тока в цепи составляет
0,50 А. Определить падение напряжения внутри источни-
ка энергии.
12.100.	Источник электрической энергии с внутренним
сопротивлением 0,50 Ом замкнут никелиновым проводни-
ком, длина которого равна 12,5 м, а площадь поперечного
сечения — 0,50 мм’. Определить силу тока в цепи и э. д. с.
источника тока, если напряжение на его зажимах равно
5,25 В.
12.101.	Каким должен быть диаметр железного провод-
ника, чтобы, замкнув им элемент с э. д. с. 1,5 В и внутрен-
ним сопротивлением 0,20 Ом, получить силу тока 0,60 А?
Длина проводника равна 5,0 м.
12.102.	Э. д. с. батарейки для карманного фонаря равна
4,5 В. При внешнем сопротивлении 12 Ом сила тока в цепи
равна 0,3 А. Определить внутреннее сопротивление бата-*
рейки и падение напряжения в ней.
133
12.103.	Генератор тока с 9. д. с. 132 В и внутренним
сопротивлением 0,40 Ом дает ток для питания пятидесяти
параллельно соединенных ламп с сопротивлением 180 Ом
каждая. Определить силу тока в цепи. Во сколько раз из-
менится сила тока, если нагрузку увеличить в два раза?
Сопротивление соединительных проводов не учитывать.
12.104.	Вольтметр, подключенный к зажимам источника
тока с э. д. с. 24 В, показал 18 В. Определить силу тока
в цепи и сопротивление источника тока, если сопротивле-
ние внешней цепи равно 9 Ом.
12.105.	При каких условиях напряжение на зажимах
тока будет составлять 50 % от
его э. д. с.? Чему будет равно
напряжение на зажимах источ-
ника при коротком замыкании?
12.106.	Батарея элементов с
э. д. с. 6,0 В и внутренним сопро-
тивлением 1,2 Ом создает в цепи
силу тока 1,0 А. Определить со-
противление R (рис. 12.106).
Найти напряженность электри-
ческого поля в плоском кон-
источннка электрического
денсаторе, если расстояние между его пластинами равно
0,16 см.
12.107.	Конденсатор и проводник соединены параллель-
но н подключены к источнику электрической энергии с
э.д. с. 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом (рис. 12.106).
Определить электрический заряд, накопленный конденса-
тором. Емкость конденсатора равна 0,3 мкФ, сопротивле-
ние проводника равно 5 Ом.
12.108.	К зажимам источника тока с э. д. с. 1,80 В и
внутренним сопротивлением 0,250 Ом подключен реостат.
Определить сопротивление реостата и силу тока в нем,
если падение напряжения на полностью включенном реоста-
те составляет 1,65 В. Определить длину константановой
проволоки, пошедшей на изготовление реостата, если пло-
щадь ее поперечного сечения равна 0,60 мм’.
12.109.	Батарейка для карманного фонаря с э. д. с.
4,5 В при замыкании на сопротивление 7,5 Ом создает в
цепи силу тока 0,5 А. Определить силу тока при коротком
замыкании.
12.	ПО. Гальванический элемент создает в цепи силу тока
0,30 А при замыкании на сопротивление 6,0 Ом и 0,15 А
при замыкании на сопротивление 14 Ом. Определить силу
тока короткого замыкания.
134
12.111.	Для определения э. д. с. аккумулятора можно
воспользоваться эталонным элементом. Если аккумулятор
включить последовательно с эталонным элементом, э. д. с.
которого равна 2 В, в цепи возникает ток силом 0,3 А. При
последовательном включении аккумулятора в ту же цепь
навстречу эталонному элементу сила тока во внешней цепи
становится равной 0,1 А и ток направлен от положитель-
ного полюса аккумулятора к отрицательному. Определить
в. д. с. аккумулятора.
12.112.	Внутреннее сопротивление генератора тока рав-
но 0,20 Ом, напряжение на его зажимах составляет 110 В.
Цепь состоит из ста параллельно включенных ламп с со-
противлением 400 Ом каждая. Определить э. д. с. генера-
тора. Сопротивление подводящих проводов не учитывать.
12.113.	Аккумулятор с внутренним сопротивлением
0,20 Ом и э. д. с. 2,0 В замкнут проволокой. Определить
площадь поперечного сечения проволоки, если сила тока
в цепи равиа 5,0 А, удельное сопротивление проволоки
равно 0.10-10-’ Ом-м, а ее длина равна 5,0 м.
12.114.	Батарея аккумуляторов с внутренним сопротив-
лением 0,20 Ом питает десять параллельно соединенных
ламп с сопротивлением 250 Ом каждая. Соединительные
провода сделаны из медной проволоки, длина которой
равна 2,2 м и площадь поперечного сечения равна 0,40 мм*.
Сила тока в каждой лампе составляет 0,50 Л. Определить
э. д. с. батареи.
12.115.	Что покажут амперметры и вольтметр (рис.
12.115) при положениях переключателя /, 2, 3, если э. д. с.
источника 6,0 В, его внутреннее сопротивление г—
= 1,2 Ом, #!=8,0 Ом и #,=4,8 Ом? При вычислениях
пренебречь сопротивлением проводов и амперметров] со-
противление вольтметра считать очень большим.
12.116.	Цепь составлена по схеме, изображенной на
рис. 12.116. Какую силу тока покажет амперметр, если
135
э.	д. с. источника $—5,6 В? Внутреннее сопротивление
источника тока не учитывать.
12.117.	Сколько параллельно включенных электричес-
ких ламп, рассчитанных на напряжение НО В, может пи-
тать батарея аккумуляторов с э.д. с. 130 В и внутренним
сопротивлением 2,6 Ом, если сопротивление каждой лампы
?авно 200 Ом, а сопротивление подводящих проводов равно
,40 Ом?
12.118.	При подключении к зажимам источника тока
вольтметра с сопротивлением 90 Ом он показывает 36 В;
при замене вольтметра другим, с сопротивлением 190 Ом
он показывает 38 В. Найти э. д. с. и внутреннее сопротив-
ление источника тока.
12.119.	Если к батарейке присоединить последовательно
две лампы с сопротивлением 8,0 Ом каждая, вольтметр,
подключенный к полюсам, покажет 4,0 В; если те же лампы
присоединить параллельно, вольтметр покажет 3,0 В.
Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление батарейки.
12.120.	Источник электрического тока сэ.д.с. 12 В и
внутренним сопротивлением 1,0 Ом при замыкании нике-
линовой проволокой создает в цепи силу тока 0,80 А. Найти
длину проволоки и напряжение на зажимах источника.
Диаметр проволоки равен 0,50 мм.
12.121.	Вольтметр, подключенный к зажимам гальвани-
ческого элемента, показал 1,2 В при силе тока 0,40 А и 1,0 В ‘
при силе тока 0,80 А. Вычислить
Ь ’ [|_ э. д. с., внутреннее сопротивле;
ние элемента и наибольшую сил*у
П	П П тока« которую от него можно по- .
И*”	лучить.
»	\ /	12.122. Батарея аккумулято- *
I------[—]-------V ров с э. д. с. $ — 12,4 В и вну-
Рис. 12.122	тренним сопротивлением г*=
==0,20 Ом включена в цепь, как
показано на рис. 12.122. Ампер- \
метр показывает 2,0 А при £,-2,9 Ом, Я,—1,6 Ом и
=6,0 Ом. Определить сопротивление силу тока в нем и
напряжение на зажимах батареи.
12.123.	Генератор с э. д. с. 130 В и внутренним сопротив-
лением 1,8 Ом питает током несколько параллельно соеди-
ненных ламп с общим сопротивлением 24 Ом. Сопротивле-
ние подводящих проводов равно 0,200 Ом. Определить
силу тока в цепи, напряжение на лампах, падение напряже-
ния на подводящих проводах и напряжение на зажимах
генератора.
138
12.124.	Что покажет вольтметр при подключении его
к источнику тока с э. д. с. 150 В и внутренним сопротивле-
нием 4,00 Ом? Сопротивление вольтметра равно 100,0 Ом.
12.125.	Если к элементу с э. д. с. 1,44 В и внутренним
сопротивлением 0,20 Ом накоротко присоединить ампер-
метр, то он покажет 4,8 А. Что покажет амперметр, если
его снабдить шунтом 0,15 Ом?
12.126.	Батарея имеет э. д. с. 28 В и внутреннее сопро-
тивление 0,80 Ом. При подключении к батарее лампы на-
пряжение на полюсах батареи становится равным 24 В.
Определить сопротивление лампы и силу тока в ней.
12.127.	Плоский воздушный конденсатор с квадратными
пластинами погружается в жидкий диэлектрик со скоростью
0,6 м/с так, что пластины перпендикулярны к уровню жид-
кости. Конденсатор подключен к источнику тока с э. д. с.
200 В. Расстояние между пластинами равно 1,5 мм, их
площадь равна 225 см*, диэлектрическая проницаемость
среды равна 39. Определить силу тока в соединительных
проводах. Внутреннее сопротивление источника тока не
учитывать.
12.128.	Батарея для карманного фонаря состоит из трех
последовательно соединенных элементов, каждый из которых
имеет э. д. с. 1,5 В и внутреннее сопротивление 0,20 Ом.
Она питает лампу, сопротивление которой равно 11,4 Ом.
Определить силу тока в цепи и напряжение на лампе.
12.129.	Определить силу тока в цепи и в сопротивлении
2,0 Ом (рис. 12.129), если батарея состоит из трех параллель-
но соединенных элементов с э. д. с. по 1,44 В с внутренним
сопротивлением 0,60 Ом каждый.
12.130.	Определить сопротивление и длину никелино-
вого проводника, присоединенного к полюсам батареи,
состоящей из трех последовательно соединенных аккуму-
ляторов с э. д. с. по 2,0 В и с внутренним сопротивлением
137
0,0-10 Ом каждый, если сила тока в цепи составляет 1,5 А,
а площадь поперечного сечения проводника 0,20 мм*.
12.131.	Найти распределение токов и напряжений во
внешней цепи (рис. 12.131), если ее питают четыре щелоч-
ных аккумулятора с э. д. с. по 1,4 В и с внутренним сопро-
тивлением 0,20 Ом каждый, соединенные в батарею после-
довательно.
12.132.	Как следует соединить три аккумулятора с
э. д. с. 2 В и внутренним сопротивлением 0.2 Ом каждый,
чтобы, замкнув их на сопротивление 0,6 Ом, получить ток
наибольшей силы?
12.133.	При каком способе соединения двух элементов
с э. д. с. 1,45 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом каж-
дый в проводнике с сопротивлением 13,9 Ом будет наиболь-
шая сила тока?
12.134.	Три одинаковых элемента, соединенных после-
довательно и замкнутых проводником с сопротивлением
1,5 Ом, дали ток силой 2 А. При параллельном соедине-
нии элементов в том же проводнике возникает сила тока
0,9 А. Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление каждого
элемента.
12.135.	Сколько аккумуляторов с э. д. с. 2,1 В и внут-
ренним сопротивлением 0,2 Ом каждый необходимо соеди-
нить в батарею последовательно, чтобы в проводнике
с сопротивлением 6,0 Ом получить силу тока 1,5 А?
12.136.	Шесть элементов с э. д. с. 1,1 В и внутренним
сопротивлением 3,0 Ом каждый соединяют по два последо-
вательно в три параллельные группы. Определить силу
тока во внешней цепи, если ее сопротивление равно 2,0 Ом.
12.137.	Батарея, составленная из трех последовательно
соединенных аккумуляторов с э. д. с. 2,0 В и внутренним
сопротивлением 0,25 Ом каждый, питает внешнюю цепь,
состоящую из двух параллельно соединенных проводников
с сопротивлением 3,0 и 9,0 Ом. Определить разность по-
тенциалов на зажимах батареи и силу тока в проводниках.
12.138.	Найти силу зарядного тока батареи аккумуля-
торов с внутренним сопротивлением 0,3 Ом и остаточной
э.д. с. 11,1 В, если при подключении ее в цепь к источнику
постоянного тока с э. д. с. 15 В требуется дополнительно
ввести сопротивление 1 Ом?
12.139.	Батарея аккумуляторов с э. д. с. 11,2 В и внут-
ренним сопротивлением 0,30 Ом заряжается током силой
4,0 А. Что показывает вольтметр, присоединенный к по-
люсам батареи? Сопротивление вольтметра считать очень
большим.
138
12.140.	В конце зарядки аккумулятора вольтметр, под-
ключенный к его полюсам, показывает 2,16 В. Сила тока
зарядки равна 4 А. В начале разрядки аккумулятора при
силе тока 5 А вольтметр показывает 1,8 В. Найти э. д. с.
и внутреннее сопротивление аккумулятора.
12.141.	Батарея из пятидесяти аккумуляторов, соеди-
ненных последовательно, заряжается от источника по-
стоянного тока с э. д. с. 120 В. Какое добавочное сопротив-
ление необходимо ввести в цепь, если э. д. с. аккумулято-
ра равна 1,85 В, внутреннее сопротивление равно 0,02 Ом,
а сила тока зарядки составляет 11 А?
12.142.	Батарея из двенадцати последовательно соеди-
ненных аккумуляторов с суммарной э. д. с. 44,4 В заря-
жается от источника постоянного тока. Сила тока в начале
зарядки равна 6,0 А, в конце составляет 4,0 А; э. д. с.
в конце зарядки равна 48 В. Определить внутреннее сопро-
тивление батареи и одного аккумулятора, а также напря-
жение, при котором производилась зарядка, считая его
неизменным.
12.143.	Два элемента с э. д. с. по 1,5 В и с внутренним
сопротивлением соответственно 3 и 2Ом соединяют последо-
вательно и замыкают на внешнее
сопротивление. Каким должно быть
внешнее сопротивление, чтобы раз-
ность потенциалов на полюсах пер-
вого элемента равнялась нулю?
12.144. Определить напряжение
на зажимах батареи, составленной
из двух параллельно соединенных рис 12.144
элементов (рис. 12.144) с э. д. с.
<£1 = 1,44 В и ^=1,1 Вис внутренним сопротивлением со-
ответственно ^=0,48 Ом и г»—20 Ом.
12.145.	Два элемента с э. д. с. 1,7 и 1,4 В и с внутрен-
ними сопротивлениями 0,80 и 0,40 Ом соединены последо-
вательно и подключены к сопротивлению 5,0 Ом. Опреде-
лить силу тока и напряжение во внешней цепи и напряже-
ние на зажимах каждого элемента.
12.146.	Два источника с э. д. с. 6,5 и 3,9 Вис внутрен-
ним сопротивлением 2,0 Ом каждый соединены параллель-
но и подключены к внешней цепи с сопротивлением 9,0 Ом.
Определить силу тока в элементах и во внешней цепи.
12.147.	Два источника с э. д. с. 2,0 и 1,8 В и с внутрен-
ним сопротивлением соответственно 0,50 и 0,30 Ом соеди-
нены, как показано на рис. 12.147, и подключены к сопро-
139
тдалению 3, 0 Ом. Найти силу тока в элементах и в сопро-
тйвлении.
12.148.	При каком значении э. д. с. сила тока через
сопротивление R, (рис. 12.148) будет равна нулю? Сопро-
тивления Ri и известны, сопротивление соединительных
проводов и внутреннее сопротивление источников тока не
учитывать.
12.149.	Два элемента с э. д. с. tft=l,3 В и ^а=*1,5 В
Соединены по схеме, изображенной на рис. 12.149. Вольт-
Метр показывает 1,45 В. У какого элемента внутреннее со-
противление больше и во сколько раз? Сопротивление вольт-
метра считать очень большим.
12.150.	Два элемента с э. д. с. ^=1,8 В и £t—2 В
и с внутренним сопротивлением соответственно ^=0,60 Ом
и гажк0,40 Ом соединены, как показано на рис. 12.150.
Каково будет показание вольтметра, если его сопротив-
ление во много раз больше внутренних сопротивлений
элементов?
12.151.	Несколько одинаковых элементов соединены,
как показано на рис. 12.151. Какова разность потенциалов
между точками А и В; А и С?
12.152.	Цепь составлена, как показано на рис. 12.152;
tfi=»l,8 В, tf,= l,7 В, efs=l,5 В, п=0,20 Ом, г,-г»=
140
=0,10 Ом. Определить сопротивление R и силу тока во всех
участках цепи, если известно, что в третьем элементе сила
тока равна нулю.
$ 13. РАБОТА, МОЩНОСТЬ, ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
Пример 40. Аккумуляторная батарея с остаточной
э. д. с. 10,2 В и внутренним сопротивлением 0,90 Ом Под-
ключена для зарядки к источнику тока с напряжением 14 В
(рис. 40). Какое дополнительное
сопротивление необходимо вклю-
чить последовательно с батареей,
чтобы сила зарядного тока не пре-
вышала 2,0 А? Определить коли-
чество теплоты, выделенной в ба-
тарее за 20 мин, и запасенную хи-
мическую энергию.	Рис. 40
Дано: ^*=10,2 В — остаточная
э. д. с. батареи аккумуляторов, г=0,90 Ом — внутреннее
сопротивление батареи, (/= 14 В — напряжение на зажи-
мах источника электрического тока, /=2, б А — сила йй-
ря дно го тока, /=1200 с—время зарядки.
Найти1. R — дополнительное сопротивление, Q — ко-
личество теплоты, выделенной в батарее, —запасен-
ную химическую энергию.
Решение. Дополнительное сопротивление можно
определить из закона Ома для участка цепи С э. д. с.1
Отсюда
/ = ((/-*)/(₽ +г).

141
Запасенную химическую энергию найдем по разности энер-
гии. израсходованной в аккумуляторе, A~lUt и энер-
гии, пошедшей на нагревание аккумулятора,
WK — A—Q = IUt—l*rt = /(U—lR)t.
Подставив числовые данные, получаем
D 14 В-10,2 B-2.0A-0.90Om	. р.
К =	~ 1 UM,
Q = 4,0 А*-0,900м  1200 с = 4300 Дж,
U\ = 2,0 А-(14В—2,0 А-1 Ом)-1200с «
« 28 800 Дж = 28,8 кДж.
Ответ. Дополнительное сопротивление должно быть
равным 1 Ом. За время зарядки в батарее выделилось
4,3: кДж энергии в виде тепла и было накоплено 28,8 кДж
химической энергии.
Пример 41. Сколько ламп накаливания мощностью 200 Вт
каждая, рассчитанных на напряжение 127 В, можно уста-
новить в помещении, если напряжение на зажимах гене-
ратора поддерживается равным 133 В, а проводка от гене-
ратора до потребителя выполнена алюминиевым проводом?
Общая длина провода составляет 150 м, площадь его попе-
речного сечения равна 15 мм®. Определить суммарную
мощность тока у потребителя.
Дано: Р,=2б0 Вт — мощность одной лампы, 127 В —
напряжение на лампах, (/=133 В — напряжение на зажи-
мах генератора, (=150 м — длина подводящих проводов,
S=15 мм®=15-10_* м* — площадь поперечного сечения
проводов, р=2,9-10-в Ом-м — удельное сопротивление
алюминия.
Найти: п — число ламп, Р — мощность тока у потре-
бителя.
Решение. Число ламп, которые можно включить
в данную цепь, определим, разделив силу тока I в магист-
ральном проводе на силу тока /<>, проходящего через одну
лампу:
п = 1!1л.
Вычислив по формуле R=pl/S сопротивление подводящих
проводов, найдем силу тока в магистральном проводе:
/ = ((/-(/.)//?,
где U — U9 — падение напряжения в проводах. Силу тока
в лампе вычислим по формуле It=PJU9, тогда
п =
!_ _	_ (U-U„)SU9
/9	P9/U9 plPa
1«2
Мощность тока у потребителя найдем из соотношения
Р=Рлп.
Подставляя числовые данные, получаем
(133 В- 127В)-15.10-» и». 127 В ,„
П-----ТО'-* Ом-м-150 м-200 Вт = 13’
Р = 200 Вт-13 = 2600 Вт = 2,6 кВт.
Ответ. В цепь можно включить 13 ламп общей мощ-
ностью 2,6 кВт.
Пример 42. Параллельно с лампой мощностью 100,0 Вт
включили электроплитку мощностью 400,0 Вт. Напряже-
ние в сети равно 127 В. Найти напряжение на лампе до и
после включения электроплитки, если сопротивление под-
водящих проводов составляет 3,0 Ом. Лампы и плитка рас-
считаны на напряжение 127 В,
Дано: Pi= 100,0 Вт — мощность лампы, Р,=400,0 Вт —
мощность электроплитки, (7=127 В — напряжение в сети,
/?»=3,0 Ом — сопротивление подводящих проводов.
Найти: U\—напряжение на лампе до включения
электроплитки, U't—напряжение на лампе после вклю-
чения электроплитки.
Решение. Для решения задачи необходимо вычис-
лить силу тока в цепи до и после включения плитки. Для
этого нужно знать общее сопротивление цепи в том и дру-
гом случаях. Зная силу тока и сопротивление лампы и
плитки, можно найти искомые величины. Из выражения
для мощности найдем сопротивления лампы и плитки:
R^U'lP» Rt = U*/Pt.
Запишем общее сопротивление цепи и силу тока при раз-
личной нагрузке:
«сИ5щ — «» + Ri,
р» __р ।	.
«общ-«о t
I'^UIR'^, r = V/R^.
Подставляя числовые значения, находим сопротивления ;
цепи:
«^щ = 3,0Ом-|- 161 Ом = 164 0м,
*’ 466,0Вт-4U,d им’
d*. олп i 161 Ом  40,3 Ом __ ос гл.»
«общ = З.оОм + |610M+40|jOM ~ 35 Ом-
143
Вычислим силу тока:
/<	127 в _ о 7 А /**= 127 в — 3 6 А
' “164О^~0’7 А’ '	357Б-д’ь ’
Так как потребители и провода в обоих случаях соеди-
нены последовательно, то приложенное к ним напряжение
127 В распределится пропорционально их сопротивлению:
+/'/?„ u=u;+i'Rt,
(/;= 127 В—0,7А-3,0 Ом= 125 В,
1/;=127В—3,6А-3,0 Ом = 116В.
Ответ. В результате параллельного подключения к
лампе плитки напряжение на зажимах лампы понизилось
от 125 до 116 В.
Пример 43. В сеть с напряжением 220 В последовательно
включаются две лампы мощностью 60 и 250 Вт, рассчитан-
ные каждая на напряжение ПО В. Как распределится на-
пряжение на лампах? Какова мощность, потребляемая
каждой лампой? Какое количество теплоты выделится за
30 мин горения каждой из ламп?
Дано: 17=220 В — напряжение в сети, л=2 — число
ламп, Pi=60 Вт — мощность первой лампы, Р,=25О Вт —
мощность второй лампы, L/i=I7t=110 В — напряжение
(номинальное) на лампах, /=1800 с — время горения
ламп.
Найти: — напряжение на первой лампе, U't — напря-
жение на второй лампе, Р{ я P‘t — мощность, потребляе-
мую каждой лампой при их последовательном включении
в сеть, и Qi — количество теплоты, выделенной каждой
лампой.
Решение. Напряжение на каждой из последова-
тельно соединенных ламп прямо пропорционально ее сопро-
тивлению. Поэтому сначала вычислим сопротивление каж-
дой лампы:
Ri = Щ/Рь Rt = UyPit = Pj/P,;
так как U^+Ui—U, то
Ui _Ri
U—Uj Ri
По закону Ома найдем силу тока в лампах:
I- и
144
Подставляя числовые данные, находим сопротивления каж
дой из ламп и напряжения на них:
200 Ом. R,_!™A,s48 0m,
—U{« 177 В, U't «43 в.
220В-U\ 480м
Вычислим силу тока в лампах:
,	220В Л п .
1	~ 248 Ом W 0,9 А>
Зная силу тока в лампах, их сопротивление и время горе-
ния, вычислим мощности, потребляемые лампами при их
последовательном включении, и количество выделившейся
в них теплоты;
р;^/С/; = 0,9 А-177В « !59Вт,
p;==W; = 0,9A-43B«39 Вт,
q; . lU[t к, 0,9 А • 177 В • 1800 с « 2,9 • 10» Дж - 290 кД ж,
q; = lU’jl « 0,9 А • 43 В • 1800 с « 0,7 • 10‘ Дж = 70 кДж.
Ответ. Напряжение на лампах соответственно равно;
i/i«177 В, 43 В; мощность: PJ«159 Вт, /\«39 Вт;
количество теплоты: QJ«290 кДж, Q,«70 кДж.
Пример 44. Свинцовый предохранитель, включенный в
сеть, плавится, если провод сети нагревается на 25 К.
Провод сети сделан из медной проволоки с площадью по-
перечного сечения 5 мм*. Найти площадь поперечного се-
чения свинцовой проволоки предохранителя. Начальная
температура свинцового предохранителя равна 293 К.
Дано: Si=5 мм*=5,0*10“’ м* — площадь поперечного
сечения медного провода, pt—1,68 *10“ • Ом-м, р,=2.07х
X10“’ Ом м — удельные сопротивления соответственно ме-
ди и свинца, Ci=3,8 • 10* Дж/(кг «К), с»= 1,2 • 10* Дж/(кг • К) —
удельная теплоемкость соответственно меди и свинца,
di=8,910* кг/м’, da=l,14»10* кг/м* — плотность со-
ответственно меди и свинца, 7\=293 К — начальная тем-
пература свинца, Гм=600 К — температура плавления
свинца, Х=2,5 -104 Дж/кг — удельная теплота плавления
свинца, А7=25 К — приращение температуры медного
провода.
Найти: 3» — площадь поперечного сечения свинцовой
проволоки предохранителя.
Решение. Количество теплоты Qlt пошедшей на
нагревание медного провода, можно выразить в виде
Qi	.
145
Эго количество теплоты получено в результате прохожде-
ния электрического тока, поэтому
Qi = /«/?,/= /«/^/,/3,.
Приравнивая правые части написанных выражений для Qn
получаем
PtpJjS^c.SJ^T.
На основании тех же рассуждений запишем выражение
для Q, — количества теплоты, выделенной электрическим
током в свинцовом проводнике:
Qt = I*Rii ^Ptp^S..
Эго количество теплоты было потрачено на нагревание
свинцового проводника до температуры плавления и на
его плавление:
Qt= Sjjdj [cs (Тпд—7\) А].
Приравняв правые части, получим
/‘ФА/S* = SJ& [с. (Тм—+ X].
Учитывая, что электрический ток и время протекания про-
цесса в обоих случаях одинаковы, исключим эти величины
путем деления Qi на Q»:
pi^» ______CjSjdi^T
p»Si	[с» (Тпд—7*i)+XJ
Полученное выражение позволяет определить площадь 3,
поперечного сечения свинцовой проволоки:
о __о -1/ _____Р»С141ДГ___
11	V ^{c^T^-T^Y
Подставляя в него числовые данные, находим
с _ е л «л—	, -»/	2,07. Ю-’.ЗЛ 10»-8,9.10»-25
О, —O,U-1U	M-у |i68.10-».l,i4.10‘.(l,2.10*.307 4 2,5-10*) —
= 2,5-10-» м».
Ответ. Площадь поперечного сечения свинцовой про-
волоки предохранителя равна 2,5-10"» м*, или 2,5 мм*.
13.1.	Сколько электрической энергии будет израсходо-
вано за 30 мин при включении в сеть с напряжением 220 В
плитки мощностью 660 Вт? Определить силу тока в цепи.
13.2.	Вычислить энергию, запасенную в стартерной ,
аккумуляторной батарее, предназначенной для автомобиля,
146
если э. д. с. ее равна 12 В, а накопленный заряд составля-
ет 194,4 кКл.
13.3.	Сопротивление нити накала электрической лампы
в режиме горения равно 144 Ом, номинальное напряжение
равно 120 В. Определить силу тока в лампе, потребляемую
мощность и расход энергии за 10 ч горения.
13.4.	Сопротивления двух ламп, включенных параллель-
но в сеть с напряжением 120 В, относятся, как 3 : 2. Опре-
делить потребляемые лампами мощности и их сопротивле-
ния в режиме горения, если сила тока в первой лампе сос-
тавляет 0,40А.
13.5.	Дуговая сварка ведется при напряжении 40 В и
силе тска 500 А. Определить потребляемую мощность и
энергию, израсходованную за 30 мин работы.
13.6*	). Электрическая лампа мощностью 100 Вт вклю-
чена в сеть с напряжением 220 В. Определить сопротивле-
ние нити лампы в режиме горения, силу тока в лампе и
месячный расход энергии при условии, что в день лампа
горит в течение 5 ч. 
13.7*	). Определить месячную стоимость энергии, пот-
ребляемой нагревательным прибором мощностью 600 Вт,
если им пользовались в среднем по 3 ч в сутки при тарифе
4 коп. за 1 кВт -ч.
13.8.	Какая мощность потребляется дуговой сталепла-
вильной печью, работающей от источника с напряжением
220 В при силе тока 30 кА? Сколько энергии израсходуется
за 5 ч работы печи?
13.9.	Заряд батареи аккумуляторов равен 194 кКл при
напряжении на ее зажимах 12 В. Определить энергию, не-
обходимую для зарядки батареи, если ее к. п. д. составляет
81 %.
13.10.	Определить энергию, израсходованную за 5 ч
работы двигателя токарного станка, если при напряжении
220 В в двигателе сила тока равна 5,0 А. Определить стои-
мость израсходованной энергии при тарифе 4 коп. за 1
кВт -ч.
13.11.	Три лампы с сопротивлением 240 Ом каждая
соединены параллельно и включены в сеть с напряжением
120 В. Определить мощность, потребляемую всеми лампами,
общую силу тока и энергию, израсходованную за 8 ч горе-
ния ламп.
13.12.	Электродвигатель, сопротивление обмотки кото-
рого равно 0,40 Ом, работает от сети с напряжением 300 В. *)
*) Количество дней в месяце считать, равным 30.
147
Определить энергию, израсходованную за 5 ч, механичес-
кую работу и потери на нагреванйе обмотки. Сила тока
равна 50 А.
13.13.	Лампа мощностью 500 Вт для эпидиаскопа рас-
считана на напряжение ПО В. Определить сопротивление
лампы в режиме горения. Определить дополнительное со-
противление, требуемое для включения лампы в сеть с
напряжением 127 В.
13.14.	Дуговая лампа включена последовательно с со-
противлением 7,3 Ом в сеть с напряжением 110 В. Потребля-
емая лампой мощность составляет 410 Вт. Определить силу
тока в лампе и ее сопротивление в режиме горения.
13.15.	Определить стоимость израсходованной энергии
за 22 рабочих дня, если в мастерской работают четыре
электродвигателя мощностью 3,68 кВт каждый. Тариф
4 коп. за 1 кВт-ч. Продолжительность рабочего дня сос-
тавляет 8 ч.
13.16.	Определить общую силу тока в шести электродви-
гателях, установленных на электровозе, если напряжение
па линии равно 3 кВ, механическая мощность каждого
двигателя равна 350 кВт и к. п. д. равен 92 %.
13.17.	Мощность, потребляемая реостатом, равна 30
Вт, напряжение на его зажимах равно 15 В. Определить
длину никелиновой проволоки, пошедшей на изготовление
реостата, если площадь ее поперечного сечения равна
0,50 мм*.
13.18.	Две лампы накаливания мощностью 100 и 80
Вт рассчитаны на напряжение 120 В. Какую мощность
будет потреблять каждая лампа, если их включить в сеть
последовательно? Какая лампа будет гореть ярче? Как
распределится напряжение между лампами?
13.19.	В сеть с напряжением 120 В последовательно с
электрической дугой включен полностью введенный рео-
стат. Падение напряжения на электродах дуги равно 45 В.
Сила тока в цепи равна 12 А. Определить падение напряже-
ния на реостате, его сопротивление, а также распределение
мощности между дугой и реостатом.
13.20.	Напряжение на зажимах генератора равно 132 В,
а у потребителя оно составляет 127 В. Определить падение
напряжения в магистральных проводах и их сопротивле-
ние, если мощность тока у потребителя равна 5,0 кВт.
13.21.	Электрический камин изготовлен из никелинового
провода длиной 50,0 м и площадью поперечного сечения
1,4 мм’. Определить мощность, потребляемую камином, и
148
стоимость израсходованной за 2 ч энергии, если напряже-
ние в сети составляет 120 В, а тариф — 4 коп. за 1 кВт«ч.
13.22.	Электродвигатель, механическая мощность кото-
рого 3,3 кВт и к.п.д. 85 %, работает от сети при напряже-
нии 220 В. Определить силу тока и сопротивление обмотки
якоря электродвигателя.
13.23.	Электрический подогреватель воды для аквариу-
ма, присоединенный к источнику электрической энергии
с 9. Д. с. 12 В и внутренним сопротивлением 3,2 Ом, потреб-
ляет мощность 10,0 Вт. Определить силу тока в цепи и
к. п. д. установки.
13.24.	Генератор тока с напряжением на зажимах 220 В
передает во внешнюю цепь мощность 11 кВт. Какого
минимального сечения должны быть медные провода линии
передачи, чтобы потеря напряжения в них не превышала
2 % от указанного напряжения? Длина линии передачи
равна 50 м.
13.25.	Сопротивление одной электрической лампочки в
рабочем состоянии равно 420 Ом. Сколько ламп включено
параллельно в цепь, если при напряжении 127 В мощность,
потребляемая лампами, равна 1,52 кВт? Сопротивление
соединительных проводов не учитывать.
13.26.	Мощность тока у потребителя составляет 10 кВт
при напряжении 400 В. Определить падение напряжения
в подводящих медных проводах, если площадь поперечного
сечения их равна 26 мм1, а расстояние от генератора до
потребителя равно 500 м.
13.27.	Генератор тока с э. д. с., равной 138 В, имеет
внутреннее сопротивление 0,050 Ом и питает параллельно
соединенные лампы. Сопротивление каждой лампы равно
300 Ом, напряжение на лампах равно 120 В. Сопротивле-
ние соединительных проводов равно 0,25 Ом. Сколько ламп
включено в цепь? Определить полезную мощность.
13.28.	Электровоз движется с постоянной скоростью
43,2 км/ч, развивая при этом среднюю силу тяги 43,7 кН.
Определить силу тока в двигателе электровоза, если напря-
жение на коллекторе двигателя равно 1,5 кВ, а к.п.д.
двигателя составляет 92 %.
13.29.	Электрический двигатель работает от источника
электрического тока, напряжение на зажимах которого
равно 120 В, а сила тока равна 7,5 А. Определить потерю
мощности в обмотке двигателя и его к. п. д., если сопротив-
ление обмотки равно 2,2 Ом.
13.30.	От генератора с напряжением 20 кВ требуется
передать потребителю мощность 100 кВт на расстояние
149
2,Б км. Определить минимальное сечение медных проводов
линии передачи, если потери напряжения в ней не должны
превышать 2 %.
13.31.	В сеть с напряжением 220 В параллельно вклю-
чены пять электродвигателей. Длина подводящих к сети
медных проводов равна 250 м, их площадь поперечного се-
чения составляет 25 мм’. Определить силу тока в цепи,
напряжение на зажимах генератора тока и потерю мощности
в подводящих проводах, если электрическая мощность
каждого электродвигателя равна 1,5 кВт.
13.32.	Электродвигатели трамвайных вагонов работают
при силе тока 112 А и напряжении Б50 В. С какой скоро-
стью движется трамвай, если двигатели создают силу тяги
3,6 кН, а их к. п. д. равен 70 %?
13.33.	Скоростной лифт, масса которого равна 1,6 т,
поднимается со скоростью 1,0 м/с. Какую мощность потреб-
ляет электрический двигатель, приводящий в движение
лифт? Определить силу тока двигателя, если напряжение
в сети составляет 220 В, а к. п.д. двигателя равен 92 %.
13.34.	Тяговый электродвигатель подъемного крана ра-
ботает от сети с напряжением 220 В при силе тока 10 А и
за 1 ч 20 мин поднимает на высоту 30 м груз массой 26 т.
Определить мощность тока, потерю мощности установки
и ее к. п. д.
13.35.	Какое максимальное тяговое усилие развивает
дизельный электротрактор при скорости передвижения
2,0 км/ч, если его тяговый электродвигатель с к. п. д. 72 %
работает при напряжении 470 В и силе тока 360 А?
13.36.	Какой наибольший груз приходится на каждую
из двух катушек электромагнитного подъемного крана,
если напряжение па катушках равно 220 В, сила тока
равна 30 А и общий к. п. д. крана составляет 78 %? Ско-
рость подъема груза постоянна и равна 0,50 м/с.
13.37.	Шахтная клеть массой 1,8 т поднимается равно-
мерно на высоту 25 м за 1 мин. Клеть приводится в движе-
ние двигателем с к. п. д. 90 % и напряжением на его зажи-
мах 220 В. Определить мощность тока в электродвигателе
и израсходованную за один подъем клети энергию. Чему
равна сила тока в двигателе?
13.38.	На электровозе установлено 8 тяговых двигателей
с к. п. д. 92 %, включенных по два последовательно. Напря-
жение в контактной сети равно 3 кВ, а сила тока, проходя-
щего через электродвигатель, составляет 380 А. Определить
среднее тяговое усилие при средней скорости движения
электропоезда 54 км/ч.
150
13.39.	Трамвайный вагон освещается пятью лампами,
включенными последовательно. Уменьшится ли расход
электроэнергии, если число ламп уменьшить на одну?
13.40.	Для чего служат плавкие предохранители? Что
выдерживает большую силу тока: плавкий предохрани-
тель или цепь, в которую он включен?
13.41.	Как изменится количество выделяемой теплоты,
если сопротивление спирали электронагревательного при-
бора уменьшить в два раза, а силу тока в два раза уве-
личить?
13.42.	Когда в помещении включается прибор, потребля-
ющий большую электрическую мощность, накал ламп
становится слабее. Почему?
13.43.	Две лампы, рассчитанные на одинаковое напря-
жение, но потребляющие различные мощности, включены
в электрическую сеть последовательно. Почему одна из
них будет гореть ярче?
13.44.	Почему нельзя вынимать электрический кипятиль-
ник из воды, не отключив его предварительно от сети?
13.45.	Почему при включении электроплитки в сеть на
длительное время температура спирали не повышается
безгранично, хотя электрическая энергия расходуется
непрерывно? Как отразится на работе плитки при ее ре-
монте небольшое укорочение перегоревшей спирали?
13.46.	Какое количество теплоты выделилось в реостате,
сопротивление которого 6,0 Ом, если за 5,0 мин через него
прошел электрический заряд, равный 600 Кл? Ответ вы-
разить в джоулях и калориях.
13.47.	Определить сопротивление нагревательного эле-
мента кипятильника, работающего от сети с напряжением
220 В, если за 10 мин работы в нем выделилось в виде тепла
578 кДж энергии.
13.48.	Два проводника с сопротивлениями 5,00 и 7,00 Ом
соединены параллельно и подключены к источнику элек-
трического тока. В первом выделилось в виде тепла
17,6 кДж зиергии. Какое количество теплоты выделилось
во втором проводнике за то же время?
13.49.	Два одинаковых источника тока с э. д. с. 6,0 В
и внутренним сопротивлением 1,0 Ом каждый соединены
последовательно и замкнуты на полностью включенный в
Цепь реостат, сопротивление которого 10 Ом. Какое коли-
чество теплоты выделится в одном источнике тока за
5,0 мин?
13.50.	Источник тока замыкается один раз на сопротив-
ление 2 Ом, другой — на сопротивление 8 Ом. В том и
151
другом случаях в сопротивлениях в единицу времени вы-
деляется одинаковое количество теплоты. Определить
внутреннее сопротивление источника тока.
13.51.	Сколько воды можно вскипятить электрическим
кипятильником, затратив 350 Вт-ч электрической энергии?
Начальная температура воды равна 10 °C. Определить
мощность кипятильника, если нагревание воды продолжа-
лось 35 мин. Потерями тепла пренебречь.
13.52.	Для нагревания 2,0 л воды от 19 °C до температу-
ры кипения израсходовано 225 Вт-ч энергии. Каков к. п. д.
нагревателя? Определить сопротивление нагревательного
элемента кипятильника, если напряжение в сети было рав-
но 120 В и нагревание продолжалось 18 мин.
13.53.	Сколько времени длится нагревание в электри-
ческом чайнике мощностью 800 Вт 3,0 л воды от 18 °C до
температуры кипения? К. п. д. чайника равен 87 %.
13.54.	Определить мощность кипятильника, который
за 5,0 мин нагревает 210 г воды от 14 °C до температуры
кипения. Каково сопротивление кипятильника, если он
работает от сети с напряжением 120 В? Потерями энергии
пренебречь.
13.55.	Две лампы, мощность которых при номинальном
напряжении 220 В равна соответственно 60,0 и 100 Вт, вклю-
чаются в цепь с тем же напряжением в одном случае парал-
лельно, а в другом — последовательно. Определить коли-
чество теплоты, выделенной в каждой лампе за 30 с в обоих
случаях. Зависимость сопротивления ламп от температуры
не учитывать.
13.56.	Электрический кипятильник мощностью 1,0 кВт,
работающий от сети с напряжением 220 В, за 12 мин нагре-
вает 1,5 л воды на 88 °C. Определить стоимость израсходо-
ванной энергии и силу тока в цепи. Тариф — 4 коп. за
1 кВт-ч. Чему равен к. п. д. нагревателя?
13.57.	Электрический нагреватель имеет две одинако-
вые обмотки, которые можно включать в сеть порознь и
вместе. Как следует соединить обмотки, чтобы нагревание
происходило быстрее?
13.58.	Имеются два электрических нагревателя мощ-
ностью 400 Вт каждый. Сколько времени потребуется для
нагревания 1,0 л воды на 80 °C, если нагреватели будут
включены последовательно? Параллельно? Потерями энер-
гии пренебречь.
13.59.	Какое сопротивление должен иметь нагреватель-
ный элемент электрического камина, чтобы при включении
его в сеть с напряжением 120 В температуру воздуха в ком-
152
нате можно было поддерживать неизменной? Потери тепла
воздухом комнаты за I ч составляют 3,45 МДж.
13.60.	В электрической печи необходимо за 10 мин до-
вести до кипения и полностью испарить I л воды, началь-
ная температура которой 20 °C. Какой длины нихромовый
проводник нужно использовать в нагревательном элементе
печи, если площадь его поперечного сечения равна 0,50 мм’?
Печь рассчитана на напряжение 120 В и имеет к. п. д.
80 %.
13.61.	Электрический нагреватель работает от сети с
напряжением 120 В при силе тока 5,0 А и за 20 мин нагре-
вает 1,5 л воды от 16 до 100 °C. Определить потери энергии
в процессе нагревания и к. п. д. нагревателя.
13.62.	Из никелиновой проволоки данной 6 м изготовлен
нагреватель, который при силе тока 5,0 А за 14 мин нагре-
вает 1,5 л воды на 84 К- Определить диаметр никелиновой
проволоки. Потерями энергии пренебречь.
13.63.	Определить сопротивление нагревательного эле-
мента электрического чайника, в котором 1,8 л воды с на-
чальной температурой 10 °C нагреваются до 100 °C за
22,5 мин. Электрический чайник работает от сети с напря-
жением 120 В и имеет к. п. д. 80%. Чему равна сила тока
в нагревательном элементе?
13.64.	Сколько воды с начальной температурой 18 °C
можно вскипятить'за 10 мин на электрической плитке мощ-
ностью 600 Вт? Определить сопротивление спирали, если
плитка работает от сети с напряжением 120 В, а ее к. п. д.
равен 82 %.
13.65.	В алюминиевый калориметр налито 180 г воды
и опущена спираль с сопротивлением 2,0 Ом, подключен-
ная к источнику с напряжением 4,8 В. На сколько градусов
нагреется вода за Б мин? Масса калориметра равна 46 г.
Потери энергии не учитывать.
13.66.	В калориметр налито 0,30 кг керосина и опущена
спираль с сопротивлением 3,0 Ом. В течение какого време-
ни следует пропускать через спираль ток, чтобы температу-
ра в калориметре повысилась на 2,5 К? Масса калориметра
равна 0,13 кг, а его удельная теплоемкость составляет
378 Дж/(кг«К), сила тока в цепи равна 2,0 А.
13.67.	Сколько льда, имеющего температуру 263 К,
можно растопить за 10 мин на электрической плитке, ра-
ботающей от сети с напряжением 220 В при силе тока 3,0 А,
если общий к. п. д. установки равен 80 %?
13.68.	Две дуговые лампы, каждая из которых рассчи-
тана на напряжение 45 В и силу тока 8 А, включены после-
153
довательно в сеть с напряжением 127 В, причем избыток
напряжения приходится на полностью включенный реос-
тат. Определить количество теплоты, выделенной реостатом
за 30 мин, его сопротивление и длину никелинового прово-
да, из которого изготовлен реостат. Площадь поперечного
сечения провода равна 1,0 мм3.
13.69.	В калориметр налито 0,3 кг спирта и опущена
спираль с сопротивлением 5,7 Ом, подключенная к батарее
из трех последовательно соединенных одинаковых аккуму-
ляторов. Какова удельная теплоемкость спирта, если за
Змин он нагрелся на 1,4 К? Э. д. с. каждого аккумулято-
ра равна 2 В, а его внутреннее сопротивление равно
0,10 Ом.
13.70. Сколько витков никелиновой проволоки надо
навить на фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы
изготовить электрический нагреватель, который за 10 мин
может нагреть 120 г воды от 10 до 100 °C? Диаметр проволо-
ки равен 0,20 мм, напряжение в сети равно НО В, общие
потери энергии составляют 40 %.
13.71. Две железные проволоки, сопротивления кото-
рых при 0 °C равны 1,0 и 2,5 0м, соединили последова-
тельно и подключили к источнику тока. Первую проволоку
нагрели до 847 *С, при этом выделяющаяся мощность в
ней не изменилась. Температуру второй проволоки не ме-
няли. Найти температурный коэффициент сопротивления
железа. Внутреннее сопротивление источника тока считать
пренебрежимо малым.
13.72.	В сеть с напряжением 220 В одновременно вклю-
чены электродвигатель мощностью 0,30 кВт и к. п. д.
90 %, электрическая печь мощно-
_______L1J|	 стью 1,0 кВт и десять ламп мощно-
JT '	*_стью 150 Вт каждая. Определить
(А)	силу тока в двигателе, печи и лам-
R п пах, общую силу тока и потреб-
1	г U ляемую мощность.
Гр	13.73. Батарея аккумуляторов
Т йз,	с э' д' с" & =24,8 В и внутренним
---сопротивлением г=0,4 Ом вклю-
—г~Т—чена в цепь, как показано на
рис. 13.73. Амперметр показывает
Рис. 13.73	2,0 А; #1=4,2 Ом, #,=4,8 Ом и
#j=6,0 Ом. Определить сопротив-
ление Ri, силу тока в нем и напряжение на зажимах бата-
реи. Чему равна полная мощность и мощность тока во внеш-
ней цепи?
164
13.74	. Батарея состоит из пяти последовательно соеди-
ненных элементов с э. д. с. по 1,5 В и внутренним сопро-
тивлением по 0,30 Ом. При какой силе тока мощность, от-
даваемая во внешнюю цепь, будет наибольшей?
13.75	. Имеются три лампы накаливания мощностью
соответственно 25. 25 и 50 Вт. рассчитанные на напряжение
ПО В. Как их следует соединить при включении в сеть с
напряжением 220 В, чтобы они давали нормальный накал?
Определить силу тока в лампах.
13.76	. Элемент в одном случае замыкают сопротивле-
нием 0.64 Ом, а в другом — сопротивлением 2,26 Ом. В обо-
их случаях мощность тока в проводниках оказалась одина-
ковой. Каково внутреннее сопротивление элемента?
13.77	. Источник тока с э. д. с. 1,6 В и внутренним со-
противлением 0,80 Ом замыкают проводником. Определить
силу тока в проводнике и его сопротивление, если Мощность
тока во внешней цепи составляет 0,60 Вт.
13.78	. Источник тока при коротком замыкании дает
силу тока 1,5 А. Если источник замкнуть на внешнее сопро-
тивление 4 Ом, то мощность тока во внешней цепи будет
равна 1,0 Вт. Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление
источника тока.
13.79	. Электрическая печь мощностью 2,15 кВт включе-
на в сеть с напряжением 220 В. Сопротивление подводящих
проводов равно 0,50 Ом. Определить сопротивление печи
и длину фехралевого провода, пошедшего на ее изготовле-
ние. Диаметр провода равен 2,0 мм.
13.80	. Электрический камин имеет две обмотки. При
включении одной из них температура воздуха в комнате
повышается на 1 °C через 5 мин, при включении другой —
через 8 мин. На какое время необходимо включить камин,
чтобы получить ту же температуру воздуха при параллель-
ном соединении обеих обмоток? При последовательном сое-
динении? Потери энергии не учитывать.
13.81	. На сколько нагреется алюминиевый провод при
пропускании по нему тока силой 3,0 А в течение 20 с?
Площадь поперечного сечения провода равна 18 мм*.
Считать, что вся выделенная энергия идет на нагревание
провода.
13.82	. На сколько повысится температура медных про-
водов при пропускании по ним электрического тока до тех
пор, пока не расплавится свинцовый предохранитель, пло-
щадь поперечного сечения которого 1,0 мм1? Площадь
поперечного сечения проводов равна 3,0 мм’. Начальная
температура свинца равна 15 °C.
166
§ 14.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ.
ГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И АККУМУЛЯТОРЫ
Пример 45. Для получения матриц грампластинок поль-
зуются гальванопластикой. Восковая форма первоначаль-
но покрывается медью при плотности тока 0,80 А/дм* в
течение 30 мин. Выход меди по току составляет 90 %. По-
следующее покрытие производится при плотности тока
5,0 А/дм’ в течение 20 ч. Выход меди по току составляет
95 %. Сколько меди в среднем расходуется на одну матри-
цу грампластинки, если площадь поверхности матрицы
равна 3,9 дм’?
Дано: /t=0,80 А/дм’=80 А/м* — плотность тока при
первичном покрытии, Л=30 мин=18-10* с — время первич-
ного покрытия, т],=90 % “0,90 — выход меди по току при
первичном покрытии, /*==5,0 А/дм’=5-10’ А/м’— плот-
ность тока при вторичном покрытии, /,=20 ч=7210* с —
время вторичного покрытия,т},=95 %—0,95—выход меди
по току при вторичном покрытии, Л=-0,33• 10"’ кг/Кл —
электрохимический эквивалент меди, 5=3,0 10’* м’ —
площадь поверхности матрицы.
Найти: т — массу меди, необходимую для изготовле-
ния одной матрицы.
Решение. Выход меди по току, показывает, какую
часть от расчетной (по току) составляет масса меди, выде-
лившейся при электролизе, т. е.
t] = m//npac„
где /пр,„ определяется из первого закона Фарадея. Мас-
су меди, выделенной при первичном покрытии, можно
найти из соотношения
Где т^ = к1^
Учитывая, что i==jS, получим
Аналогичным образом находим выражение для т,:
тг туп, р1сч, zn, = 1^А/,5/а.
Общая масса выделенной меди
т = пк + т, = kS	+ ту/,).
Подставляя числовые данные, найдем искомую величину:
/п=0,33 • 10-* кг/Кл 0,03 м’ (0,9  80 А/м* • 18 10* с +
+ 0,95 -5 10’А/м’ 72-10’с) « 0,34 кг.
166
Ответ. Для изготовления одной матрицы требуется
примерно 0,34 кг меди.
Пример 46. Какой наименьший заряд должен иметь
аккумулятор, чтобы при электролизе подкисленной воды
выделилось 5 л кислорода при 27 °C и нормальном атмосфер-
ном давлении?
Дано: V=5 л=5-10~* м-* — объем выделенного кисло-
рода. Г=300 К — температура кислорода, р«=101,3 кПа —
нормальное атмосферное давление, рв=1,43 кг/м* — плот-
ность кислорода при нормальных условиях, й=8,29х
X10"’ кг/Кл — электрохимический эквивалент кислорода.
Найти: Q — электрический заряд аккумулятора.
Решение. Необходимое для электролиза количест-
во электричества найдем из соотношения
m = kQ, Q = m/k.
Массу выделенного кислорода можно найти из формулы
m=PoV», a Vo — из закона Гей-Люссака V^VTJT. Таким
образом,
л__ГТрро
V Tk '
Подставив числовые значения, получаем
л 5,0.10-*м’-273 К* 1.43 кг,ы* ~ v тп к \
®~ 300 К-Й.29-Ю-* кг/Кл ~ 78,5 кКл (22 А’Ч)’
Ответ. Наименьший электрический заряд аккумуля-
тора должен быть равен примерно 78,5 кКл (22 А-ч).
14.1.	Чем можно объяснить, что раствор, в котором име-
ются ионы, в целом электрически нейтрален?
14.2.	Имеются ли в электролитах свободные электроны?
14.3.	Имеются последовательно соединенные ванны с
различной концентрацией одного электролита. Что можно
сказать о массе вещества, выделенного на электродах этих
ванн? Изменится ли концентрация ненасыщенного водного
раствора сульфата меди при электролизе, если в качестве
анода взять угольный стержень? Медный?
14.4.	От чего зависит удельная проводимость электроли-
тов?
14.5.	Какую роль играет серная кислота при электроли-
зе слабого водного раствора серной кислоты?
14.6.	В каком случае опаснее дотрагиваться до проводов
с током — когда руки сухие, или когда они мокрые? По-
чему?
14.7.	Почему безводная серная кислота может храниться
157
и в железной посуде, а ее водный раствор — только в
стеклянной?
14.8.	В процессе электролиза из водного раствора се-
ребряной соли на катоде выделилось 300,0 мг серебра.
Определить заряд, протекший через электролит.
14.9.	При пропускании через электролит тока силой
1,5 А за 5 мин на катоде выделилось 137 мг некоторого ве-
щества. Какое это вещество?
14.10.	Для определения электрохимического эквивален-
та меди учащийся в течение 5,00 мин пропускал через
водный раствор сульфата меди электрический ток. За это
время при силе тока 1,2 А масса катода увеличилась на
120 мг. Какое значение электрохимического эквивалента
меди получается на основании проведенного опыта? Срав-
нить найденный результат с табличным значением и вы-
числить относительную погрешность измерения.
14.11.	Сколько серебра выделится из раствора нитрата
серебра за 1,5 мин, если первые 30 с сила тока равномерно
нарастала от 0 до 2 А, а остальное время поддерживалась
неизменной? Построить график зависимости тока от вре-
мени
1Я
Рис. 14.12
14.12.	Пользуясь графиком зависимости тока от вре-
мени, изображенным на рис. 14.12, определить массу меди,
выделившейся при электролизе водного раствора сульфата
меди.
14.13.	С какой целью в гальванотехнике применяется
реверсирование тока (изменение направления тока)?
14.14.	Сколько двухвалентного никеля можно выделить
электролитическим путем из водного раствора сульфата
никеля за 1 ч при силе тока 1,5 А?
14.15.	Амперметр, включенный в цепь с электролити-
ческой ванной, показал 0,2 А. Правильно ли показание ам-
перметра, если за 26 мин на катоде ванны выделилось
250 мг серебра?
№
14.16.	При какой силе тока протекал электролиз вод-
ного раствора сульфата меди, если за 50 мин на катоде вы-
делилось 6 г меди?
14.17.	За какое время израсходуется полностью мед-
ный анод размером 100 x 50 x 2 мм, если сила тока в элек-
тролитической ванне равна 3,0 А?
14.18.	В электролитической ванне с водным раствором
сульфата меди в течение 1 мин сила тока менялась во вре-
мени по закону 7=0,05 t. Сколько меди выделилось на ка-
тоде за это время?
14.19.	Сколько серебра выделится из водного раствора
серебряной соли за 2 мин, если сила тока в электролити-
ческой ванне будет меняться во времени по закону 7=6—
—0,03 /?
14.20.	С какой целью в небольших гальванических ван-
нах используется не один, а два анода, между которыми
помещается изделие? Что положено в основу электролити-
ческой полировки металлических изделий?
14.21.	Электролизом добыт 1 кг меди. Сколько серебра
можно получить, если пропустить через соответствующий
электролит то же количество электричества?
14.22.	Сколько времени потребуется для того, чтобы при
никелировании изделия на его поверхности образовался
слой двухвалентного никеля толщиной 0,030 мм? Какая
энергия будет израсходована при этом? Площадь поверх-
ности изделия равна 120 см*. Напряжение на зажимах
ванны равно 1,8 В, сопротивление раствора равно
3,75 Ом.
14.23.	Для рафинирования электролитическим способом
1980 кг меди через ванну пропускают ток. Напряжение
на клеммах равно 3 В. Определить стоимость израсходован-
ной энергии при тарифе 4 коп. за 1 кВт-ч. Потери энергии
не учитывать.
14.24.	Сколько алюминия выделяется при затрате
1,0 кВт - ч электрической энергии, если электролиз ведется
при напряжении 5 В, а к. п. д. всей установки 80 %?
14.25.	В процессе рафинирования меди в ванну с вод-
ным раствором сульфата меди была погружена медная
пластинка (анод), содержащая 10 % примеси. Напряжение
на электродах ванны равно 6,0 В. Определить энергию,
необходимую для очистки 1 кг такой меди, и стоимость
этой энергии при тарифе 2 коп. за 1,00 кВт-ч.5
14.26.	В электролитической медной ванне за 40 мин вы-
делилось 1,98 г меди. Определить э. д. с. батареи, если со-
159
Противление раствора равно 1,3 Ом, внутреннее сопротив-
ление батареи равно 0,3 Ом, а э. д. с. поляризации состав-
ляет 1 В.
14.27.	При электролизе водного раствора сульфата цин-
ка на катоде за 50 мин выделилось 2,04 г цинка. Определить
э, д. с. поляризации, если напряжение на зажимах ванны
составляет 4,2 В, а сопротивление раствора равно 1,8 Ом.
14.28.	Почему в качестве гальванического покрытия
чаще всего используют никель и хром?
14.29.	При никелировании изделий использовался ток
плотностью 0,40 А/дм*. Какой толщины слой двухвалент-
ного никеля можно получить, пропуская через электролит
ток в течение 8,9 ч?
14.30.	При электролитическом серебрении изделий ис-
пользовался ток плотностью 0,7 А/дм*. Сколько времени
необходимо пропускать ток через электролит, чтобы об-
разовался слой серебра толщиной 0,05 мм?
14.31.	Электролитическое серебрение изделия происхо-
дит при плотности тока 0,55 А/дм*. Определить скорость
нарастаний слоя серебра на поверхности изделия.
14.32.	Электролиз водного раствора сульфата никеля
(NiSO«) происходил при плотности тока 0,15 А/дм*. Сколь-
ко атомов никеля выделилось за 2 мин на 1 см’ поверхности
катода?
14.33.	Через какое время после начала электролиза
медный анод станет тоньше на 0,03 мм, если плотность тока
при электролизе составляет 2,0 А/дм’?
14.34.	Последовательно с медным вольтаметром в цепь
электролитической ванны включен амперметр, который
показывает 1,5 А. Какую поправку следует внести в пока-
зания амперметра, если за 10 мин протекания тока на ка-
тоде ванны отложилось 0,316 г меди?
14.35.	Какая мощность расходуется на нагревание вод-
ного раствора нитрата серебра, если за 5 ч из раствора вы-
деляется в процессе электролиза 100 г серебра? Сопротив-
ление электролита равно 0,80 Ом.
14.38.	При электролизе раствора серной кислоты за
50 мин выделилось 3,3 л водорода при нормальных условиях.
Определить мощность, расходуемую на нагревание элек-
тролита. Сопротивление раствора равно 0,40 Ом.
14.37.	При серебрении изделий из раствора соответст-
вующей соли с сопротивлением 1,2 Ом за 2 ч выделилось
40,32 г серебра. Определить силу тока в ванне, напряже-
ние на ее зажимах и расход энергии за время серебрения.
160
14.38.	Какой силы ток необходимо пропустить через
газовый вольтаметр, чтобы за 10 ч получить 0,2 м3 водорода
при нормальных условиях?
14.39.	Электролиз слабого раствора серной кислоты
проводился в течение 12 мин при силе тока 2,5 А. Найти
объем (при нормальных условиях) выделившихся водорода
и кислорода и их массы.
14.40.	При электролизе раствора серной кислоты за 2 ч
23 мин выделяется 5,0 л водорода при нормальных условиях.
Определить сопротивление раствора, если мощность тока
составляет 32,5 Вт.
14.41.	При электролизе воды через ванну прошел заряд
4 кКл, и при этом выделилось 0,4 л водорода при давлении
128 кПа. Определить температуру водорода.
14.42.	Зная молярную массу и валентность алюминия,
вычислить его электрохимический эквивалент. Сколько
алюминия можно получить за сутки, если электролиз
протекает при силе тока 3 А?
14.43.	Вычислить электрохимические эквиваленты нат-
рия, хлора и алюминия, зная, что электрохимический эк-
вивалент серебра равен l,118-10_’ кг/Кл.
14.44.	Зная молярную массу и валентность кислорода,
определить его электрохимический эквивалент и массу,
выделившуюся при протекании заряда 5,5 Кл.
14.45.	Какова плотность тока при электролизе, если в
процессе никелирования детали на ее поверхности за
50 мин образовался слой двухвалентного никеля толщиной
1,8-10-’ мм?
14.46.	Для защиты морских судов от коррозии приме-
няется метод протекторов: на стальной поверхности кор-
пуса в разных местах закрепляются листы цинка. Почему
в этом случае корпус менее подвержен коррозии?
14.47.	Почему при изготовлении электродов для свин-
цовых аккумуляторов используется тщательно очищенный
свинец?
14.48.	К зажимам генератора, дающего напряжение
120 В, последовательно подключаются 25 электролитических
ванн для серебрения н реостат. В каждой ванне за 2,0 ч
должно выделяться 4,0 г серебра. Напряжение на зажимах
ванны равно 4,2 В. Определить силу тока, проходящего
через ванны, и толщину слоя серебра, если общая площадь
покрываемой серебром поверхности составляет 23,8 дм*.
Определить к. п. д. установки.
14.49.	Путем электролиза слабого раствора серной кис-
лоты получают 5,0 л водорода при 27 °C и давлении
6 Под р«д. Р. А. Гладковой	161
1,013-10i Па. Сколько потребуется израсходовать электро-
энергии, если к. п. д. установки составляет 80%, а электро-
лиз должен проходить при. напряжении на ванне 5,0 В?
14.50.	Сколько атомов двухвалентного цинка можно
выделить на катоде за 5 мин при электролизе водного раст-
вора сульфата цинка, если сила тока в ванне равна 2,5 А?
14.51.	Сколько атомов двухвалентного металла осядет
на катоде за 1,0 мин, если электролиз ведется при плот-
ности тока 0,15 А/дм4? Площадь катода равна 50 см1 2.
14.52.	Определить валентность железа, если при про-
хождении через железный вольтаметр заряда 60 Кл на ка-
тоде выделилось 11,6• 10"’ кг железа.
14.53.	Зная электрохимический эквивалент водорода,
определить массу атома водорода. Заряд иона водорода
равен 1,6 •10“*’ Кл.
14.54.	Электролитическим путем при силе тока 160 А
разложено 0,9 г воды. За какое время это произошло и
каковы массы выделившихся водорода и кислорода?
14.55.	Через раствор соли двухвалентного никеля про-
шел заряд 3,0-10* Кл. Молярная масса никеля равна
58,68-IO"1 кг/моль. Определить по этим данным массу
никеля, выделившегося при электролизе.
14.56.	Элемент Даниэля представляет собой стеклянный
сосуд с раствором сульфата меди, в который помещена
медная пластинка (положительный электрод). Установлен-
ный внутри стеклянного сосуда пористый сосуд содержит
раствор серной кислоты, куда погружен стержень из цинка
(отрицательный электрод). Сколько цинка израсходуется
за 30 мин работы элемента при силе тока 0,5 А?
14.57.	При никелировании изделия за 5 ч образовался
слой двухвалентного никеля толщиной 0,155 мм. При
какой силе тока протекал электролиз? Площадь поверхнос-
ти изделия составляет 120 см1. Молярная масса никеля
равна 58,7'Ю"’ кг/моль, плотность никеля принять рав-
ной 8,8-IO3 кг/м*.
14.58.	При электролизе водного раствора соляной кис-
лоты выделилось 27,75 см* гремучего газа *) при нормаль-
ных условиях. Определить протекший электрический за-
ряд.
14.59.	Аэростат вместимостью 250 м* нужно заполнить
водородом при температуре 27 °C и давлении 0,2 МПа. Какое
количество электричества необходимо пропустить при
*) Гремучий таз — смесь водорода с кислородом в отношении
2 : 1 (по объему).
162
электролизе через слабый раствор серной кислоты, чтобы
получить необходимую массу водорода?
14.60.	Батарея аккумуляторов с э. д. с. 3,9 В и внутрен-
ним сопротивлением 0,09 Ом присоединена к двум электро-
дам, опущенным в водный раствор сульфата меди, сопро-
тивление которого 0,51 Ом. За какое время выделится 1 г
меди, если э. д. с. поляризации 1,5 В?
14.6L	Если перед зарядкой аккумулятора уровень
электролита в нем оказался ниже нормального и известно,
что электролит не проливался, как нужно поступить?
14.62.	Электрический заряд аккумулятора составляет
194,4 кКт при напряжении на нем 2 В. Сколько энергии по-
требовалось для зарядки аккумулятора, если его к. п. д.
составляет 80 %?
14.63.	Электрический заряд аккумуляторной батареи
равен 144 кКл. Определить к. п. д. батареи, если зарядка
ее продолжалась 60 ч при силе тока 0,8 А.
14.64.	Заряд батареи, составленной из 6 последователь-
но соединенных аккумуляторов, равен 194,4 кКл. Каков
заряд одного аккумулятора? Каким будет заряд батареи,
если аккумуляторы в ней соединить параллельно?
14.65.	Аккумулятор с внутренним сопротивлением
0,01 Ом и начальной э. д. с. 1,8 В заряжается от сети с на-
пряженней 2,7 В. Определить полезную мощность, расхо-
дуемую на зарядку аккумулятора, мощность, расходуемую
на нагревание аккумулятора, и полную мощность в началь-
ный момент.
§ 15.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ. ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ
ЭМИССИЯ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ВАКУУМЕ
Пример 47. Плоский воздушный конденсатор с расстоя-
нием между обкладками 2,00 см заряжен до напряжения
1 кВ и отключен от источника тока. За какое время разря-
дится конденсатор, если в каждом кубическом сантиметре
воздуха между обкладками конденсатора ионизатор за еди-
ницу времени образует 2,00 -10* пар одновалентных ио-
нов? Считать,что все ионы достигают обкладок конденсатора.
Какой станет сила ток* насыщения, если при неизменном
ионизаторе конденсатор подключить к источнику постоян-
ного тока? Как зависит сила тока насыщения от напряже-
ния на конденсаторе? Площадь каждой обкладки равна
50,0 см*. ’
Дано: d=2,00 см=2,00-10“* м — расстояние между об-
кладками конденсатора, S=50,0 см*=5,00 • 10"’ м* — пло-
6*	163
щадь каждой обкладки конденсатора, ев=8,85 •10-1’ Ф/м —
электрическая постоянная, е=1 — диэлектрическая прони-
цаемость воздуха, U=1 кВ=1 -10’ В — напряжение на кон-
денсаторе, п0=2,00-10' см“’-с-1—2,00	—число
пар одновалентных ионов, образующихся в единице объе-
ма воздуха за единицу времени, е—1,6-10““ Кл —заряд
одновалентного иона.
Найти: t — время, за которое разрядится конденсатор,
/н — силу тока насыщения при подключении конденсатора
к источнику, зависимость силы тока насыщения от напряже-
ния на конденсаторе.
Решение. Время разрядки конденсатора t найдем,
зная заряд Q конденсатора и суммарный заряд ионов од-
ного знака Qt, образовавшихся в пространстве между об-
кладками конденсатора под действием ионизатора за еди-
ницу времени:
t = Q/Qt-
Для определения заряда Q воспользуемся формулами С=
^Q/U и C—tfflS/d. Таким образом,
Q — ^nSU /d.
Заряд ионов одного знака Qt, образовавшихся за единицу
времени, определяем по формуле Qt=nte, где nt — число
пар ионов, образовавшихся между обкладками конденсатора
за единицу времени. Если объем диэлектрика между об-
кладками конденсатора V выразить через площадь обкладки
и толщину слоя диэлектрика (V=Sd), то
Qt = n„Sde.
Подставив в формулу t=Q!Qt найденные для Q и Qt
выражения, получаем
dnadSe '
Мы видим, что время разрядки конденсатора не зависит
от площади его обкладок. Окончательно время разрядки
конденсатора
t_________8,85-10-» Фи- 1,00.10» В_________
‘	1,6-10-*’ Кл-i,00-10» м-»-с-1-(2,00.10-‘)’ м‘ —	1 • *и ®-
Малое время разрядки обусловлено тем, что мы не учиты-
вали рекомбинацию ионов.
Силу тока насыщения находим по формуле
Л = Qna»c/6
164
где QM(Ute — максимальный заряд, достигающий обкладок
конденсатора: QMaKC=«^/=noSde/; I — время, за кото-
рое этот заряд достигает обкладок (проходит по цепи).
Тогда
•	/и = n^S del/t = n0S de.
Сила тока насыщения, как видно из формулы, численно
равна заряду ионов одного знака, образующемуся под дей-
ствием ионизатора между обкладками конденсатора за
единицу времени. Вычисляем силу тока насыщения /н:
/я = 2,0010“м-’с-1-5,0010-’м*-2,0010-4м1,6х
х 10-«Кл = 3,20-10-» А.
Анализ полученной для тока насыщения формулы пока-
зывает, что сила тока насыщения не зависит от напряжения
и, следовательно, не подчиняется закону Ома; она опреде-
ляется лишь интенсивностью ионизатора и объемом меж-
элекдроДного пространства.
Ответ. Время разрядки конденсатора равно 6,91 -10~* с;
сила тока насыщения равна 3,20-10“» А; сила тока насыще-
ния не зависит от напряжения.
15.1.	Чем ионизация газа отличается от ионизации жид-
кости?
15.2.	Почему число ионов в газе при действии иониза-
тора постоянной интенсивности увеличивается только до
определенного предела, а затем становится постоянным?
15.3.	Какой минимальной кинетической энергией, дол-
жен обладать электрон катодных лучей, чтобы ионизо-
вать в трубке атом гелия, обладающий потенциалом иони-
зации 24,5 В? Потенциал ионизации равен разности по-
тенциалов электрического поля, которую должен пройти
электрон для приобретения нужной для ионизации атома
энергии.
15.4.	Одновалентный ион до столкновения с атомом про-
ходит бм соударений ускоряющую разность потенциалов,
равную потенциалу ионизации. Достаточна ли его кинети-
ческая энергия для ударной ионизации атома? Начальная
скорость иона равна нулю.
15.5.	Каким частицам — одновалентным ионам или
электронам — нужно пройти большую разность потенциа-
лов для приобретения кинетической энергии, необходимой
для ударной ионизации?
15.6.	Определить.потенциал ионизации атома лития,
если для ионизации этого атома необходима энергия
8,6-10-1» Дж.
165
L
15.7.	Будут ли атомы азота ионизоваться электрона-
ми с кинетической энергией 2,2 •10_,я Дж? Потенциал иони-
зации атома азота 14,47 В.
15.8.	Какой наименьшей скоростью должен обладать
электрон для ионизации атома неона? Потенциал иониза-
ций атомов неона 21,5 В.
15.9.	При какой температуре атомы гелия имеют сред-
нюю кинетическую энергию поступательного движения,
равную энергии ионизации? Достаточную для ионизации
ударом неподвижного атома? Потенциал ионизации атамов
гелия равен 24,58 В.
15.10.	Потенциал ионизации атома водорода равен
13,54 В. Достаточна ли средняя кинетическая энергия по-
ступательного движения атомов водорода при температуре
1,00-10* К для их ионизации при столкновении друг с
другом?
15.11.	Будут ли атомы калия, попадающие в плоский
конденсатор, ионизоваться при соударении с электрона-
ми, если напряжение на пластинах составляет 12 кВ, а
расстояние между ними — 1,2 см? Среднюю длину свобод-
ного пробега электронов в воздухе при нормальном давле-
нии принять равной 5,0 мкм, а потенциал ионизации ато-
ма калия — равным 4,32 В.
15.12.	Плоский конденсатор находится в стеклянной
трубке, заполненной водородом и неоном при пониженном
давлении. Будет ли происходить в таком конденсаторе ио-
низация атомов водорода и неона при их столкновении с
электронами, если напряжение на конденсаторе равно 4 кВ,
а расстояние между его пластинами — 2,5 см? Потенциалы
ионизации атомов водорода и неона составляют соответст-
венно 13Л4 и 21,5 В. Длину свободного пробега электро-
нов принять равной 92 мкм.
15.13.	Плоский воздушный конденсатор с расстоянием
между обкладками 2,00 см и площадью обкладок 10,0 см*
заряжен до напряжения 2 кВ и отключен от источника тока.
Под действием ионизатора в пространстве между обкладка-
ми за единицу времени образуется 10* пар одновалентных
ионов. Считая, что все ионы достигают обкладок конденса-
тора, определить напряжение на конденсаторе через 5,53 с
после включения ионизатора.
15.14.	Может ли возникнуть ток насыщения при само-
стоятельной проводимости газа?
15.15.	Под действием ионизатора в пространстве между
обкладками плоского воздушного конденсатора, подклю-
ченного к источнику постоянного напряжения, за единицу
166
времени образуется 2,5*10* пар одновалентных ионов.
Определить силу тока насыщения, если площадь каждой
обкладки конденсатора равна 10,0 см*, а расстояние между
ними — 2,00 см.
15.16.	Чем самостоятельная проводимость газа отли-
чается от несамостоятельной? При каких условиях несамо-
стоятельыый разряд переходит в самостоятельный?
15.17.	Какие условия необходимы для возникновения
электрической дуги при атмосферном давлении? Как изме-
няется напряжение между электродами в момент зажига-
ния электрической дуги?
15.18.	Для какой цели последовательно с участкам цепи,
в котором создается дуговой разряд, включается реостат?
15.19.	Что произойдет с электрической дугой, если ох-
ладить. катод? Анод?
15.20.	Как изменится температура электрической дуги
при повышении давления газа?
15.21.	Что произойдет, если дуговой разряд поместить
в перпендикулярное к направлению тока магнитное поле?
15.22.	Почему искровой разряд возникает при напряже-
нии в неешклько киловольт, в то время как для возникнове-
ния дугового разряда достаточно 40—50 В?
15.23.	Что можно сказать о мгновенной и средней мощ-
ности тока ори искровом разряде?
>5.24. Почему при помощи искрового разряда можно
обрабатывать детали из самых тугоплавких металлов? К ка-
кому полюсу источника тока следует присоединять обраба-
тываемые металлы?
15.25;	Как е немощью искрового разряда можно по-
крыть метлжяические детали другим металлом?
15.26.	Как зависят потери энергии при коронном разряде
от передаваемого напряжения? От погоды?
Т5.27. Почему увеличение диаметра проводов в линии
высокого напряжения приводит к уменьшению потерь энер-
гии на коронный разряд?
15.28.	Почему присоединение к каждому полюсу источ-
ника тока высокого напряжения нескольких проводов,
удаленных друг от друга, приводит к ослаблению корон-
ного разряда?
15.29.	Как. называется состояние вещества в электри-
ческой дуге, в газоразрядных трубках, в верхних слоях
атмосферы?
15.30.	Почему разрежение газа улучшает его проводи-
мость? При всех ли условиях это верно?
167
16.31.	Каким способом атомы газа можно перевести в
возбужденное состояние?
15.32.	В каких случаях атом испускает свет?
15.33.	Почему при разряде в разреженных газах каж-
дый газ светится своим цветом?
15.34. Почему полярные сияния становятся чаще и
интенсивнее в периоды наибольшей солнечной активности?
Почему полярные сияния не происходят в экваториальных
странах и очень редко наблюдаются в средних широтах?
15.35.	Почему полярные сияния сопровождаются маг-
нитными бурями (непрерывными колебаниями стрелки
компаса)?
15.36.	Какую роль играет разреженный газ при создании
катодных лучей в трубке?
Рис. 15.37
Можно ли получить катодные
лучи в трубке, из которой пол-
ностью удален газ?
15.37.	Как направлено маг-
нитное поле, отклоняющее
катодные лучи в трубке, как
показано на рио. 15.37?
15.38.	Где используются
электронные пучки в вакууме?
15.39. Работа выхода электрона с поверхности бйрия
равна 2,49 эВ. Каков поверхностный скачок потенциала
у бария? Какой минимальной кинетической энергией
должен обладать электрон, чтобы совершить работу вы-
хода?
15.40.	Какая температура соответствует средней кинети-
ческой энергии электронов, равной работе выхода о по-
верхности вольфрама, если потенциал, соответствующий
работе выхода у вольфрама, равен 4,54 В?
15.41.	Рабочая температура вольфрамового катоде 2500К.
Могут ли электроны, обладающие средней кинетической
энергией, соответствующей этой температуре, совершить
работу выхода?
15.42.	При какой минимальной нормальной (перпенди-
кулярной к поверхности катода) составляющей скорости
электроны могут вырваться за пределы вольфрама?
15.43.	От чего зависит количество электронов, испаряю-
щихся с катода в единицу времени?
15.44.	Каким образом можно усилить эмиссию катода,
не изменяя его температуру и размеры?
15.45.	Поверхность катода покидает за единицу времени
5-Ю1* электронов. Найти максимальное значение си.Ты тока
насыщения.
168
15.46.	Сколько электронов эмитирует за единицу вре-
мени с поверхности катода при силе тока насыщения 12 мА?
15.47.	Каким образом можно вырвать электроны из
холодного катода? Как называется используемое при этом
явление?
15.48.	Можно ли изменять силу тока насыщения в ка-
тодной лампе? Если можно, то как это сделать?
15.49.	Почему пространственный заряд в электронной
лампе при разомкнутой анодной цепи и раскаленном ка-
тоде остается постоянным, хотя испарение электронов с
катода происходит непрерывно?
15.50.	К лампе приложено напряжение 300 В при силе
анодного тока 10 мА. Определить количество теплоты, вы-
деляемой на аноде за единицу времени и падение напряже-
ния на сопротивлении 5 кОм, включенном в анодную цепь.
15.51.	Определить минимальное сопротивление нагрузки
электровакуумной лампы с внутренним сопротивлением
100 Ом, если допустимая сила тока составляет 100 мА, а
мощность, потребляемая схемой от источника энергии, рав-
на 10 Вт. Какая мощность выделяется при этом на аноде?
15.52.	С катода, представляющего собой нить диамет-
ром 0,16 мм при длине 5,0 см, испускается за единицу вре-
мени 1,50-101’ электронов с квадратного сантиметра по-
верхности. Считая, что анода достигает каждый пятый
электрон, определить падение напряжения на сопротив-
лении 5 кОм, включенном в анодную цепь лампы.
15.53.	Какой из графиков зависимости анодного тока
от анодного напряжения, представленных на рис. 15.53,
соответствует более высокой температуре катода?
15.54.	Какой из графиков зависимости анодного тока
от анодного напряжения в триоде, представленных на
М5»
1ц,нА
- /5
- Ю
•UCiB -10 -8 -6 -4 -г
Рис. 15.55
рис. 15.54, соответствует напря-
жению на участке сетка—катод:
1) 4/с>0, 2) U£=fr, 3) £/с<0?
15.55.	Какой из графиков
зависимости анодного тока от
напряжения на сетке, представ-
ленных на рис. 15.55, соответ-
ствует более высокому анодному
напряжению?
15.561	Два одинаковых диода
соединяются так, как показано
на рис. 15.56, а —в. В каком
случае; при одинаковом анодном
напряжении Е7а, сила* тока в- ценя больше?
Рис. 15*56
15.57.	Почему с помощью газонаполненных ламп можно
получать большие токи, чем с помощью вакуумных ламп?
15.58.	С какой целью в электронно-лучевой, трубке соз-
дается высокий вакуум?
15.59.	Зачем в электронно-лучевых трубках на пути
электронного луча помещают два плоских конденсатора,
пластины которых расположены во взаимно перпендику-
лярных плоскостях? Чем можно заменить эти конденса-
торы?
Ряс. 15.00
170
15.60.	По схеме электронно-лучевой трубки, изобра-
женной на рис. 15.60, укажите название и назначение ее
частей.
15.61.	Внутри трубки для получения катодных лучей
находятся плоский конденсатор с длиной пластин 4,5 см
и расстоянием между ними 1,8 см. Определить напряжение
на пластинах конденсатора, если пучок катодных лучей,
проходящих параллельно пластинам конденсатора, откло-
няется в нем на 1,2 мм. Скорость электронов в катодных
лучах принять равной 5-10* км/с.
$ 1в. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
16.1.	Как влияют примеси на электрическое сопротивле-
ние проводников и изоляторов?
16.2.	Как изменяется электрическое сопротивление чис-
тых полупроводников при изменении температуры? На-
блюдается ли у них явление сверхпроводимости?
16.3.	Каков принцип действия термистора?
16.4.	На участке цепи последовательно соединены ме-
таллический и полупроводниковый резисторы. Считая на-
пряжение на учаегке постоянным, определить, как изме-
нится сила тока при нагревании резистора металлического;
полупроводникового.
16.5.	Какие подвижные носители электрических заря-
дов имеются в чистом полупроводнике и в каком соотно-
шении?
16.6.	Что необходимо для образования пар электрон —
дырка? Какие причины вызывают образование этих пар?
16.7.	Что происходит при слиянии электронов и дырок?
16.8.	Почему при неизменных внешних условиях число
свободных носителей электрических зарядов в полупровод-
нике остается постоянным,, хотя образование пар элект-
рон — дырка происходит непрерывно?
16.9.	1. Каким способом в полупроводниках .создают
преимущественно электронную проводимость? Дцрочную
проводимость? 2. При добавлении каких из указанных
примесей — фосфора, мышьяка, сурьмы, галлия, бора,
индия — германиевый полупроводник приобретает преи-
мущественно электронную проводимость? Дырочную про-
водимость?
16.	Ю. Как изменяется сопротивление примесных полу-
проводников в зависимости от температуры?
16.11.	Почем)’ свободные носители зарядов не могут
удержаться в области р — а-переходов?
171
16.12.	Почему прямой ток в р — «-переходе значитель-
но больше обратного при одинаковом напряжении?
16.13.	Почему полупроводниковый вентиль нельзя вклю-
чать в сеть переменного тока без нагрузки?
16.14.	Найти максимальное напряжение питания схемы
с полупроводниковым диодом и резистором нагрузки Яж=
= 100 кОм, если сила обратного тока составляет 150 мкА,
а допустимое обратное напряжение диода не должно пре-
вышать 100 В.
16.15.	Почему при значительном повышении температу-
ры выпрямляющее действие р — «-перехода резко ослабля-
ется? При каких температурах допускается применение
германиевых приборов? Кремниевых?
Рис. 16.16
16.16.	Объясните работу выпрямителей, собранных по
схемам, показанным на рис. 16.16, а — в. Какой из графи-
ков зависимости силы тока от времени на рис. 16.16, г,
д соответствует схемам выпрямителей, изображенных на
рис. 16.16, а — в?
16.17.	Почему ширина базы в транзисторе должна быть
соизмерима с длиной свободного пробега носителей заряда?
16.18.	Почему концентрация примесей в эмиттере тран-
зистора значительно больше, чем в базе?
16.19.	Какой зависимостью связаны токи эмиттера,
базы и коллектора?
16.20.	На транзисторе одинаково увеличивают напря-
жение на участке: эмиттер — база; база — коллектор.
172
Одинаково ли возрастание тока в цепи
коллектора в этих случаях?
16.21.	Какого типа транзисторы, р—
— п — р или п — р — п, изображены
на рис. 16.21? Нарисуйте простейшие схе-
мы включения этих транзисторов и ука-
жите на них эмиттер, базу, коллектор.
у	у
а) 5)
Ряс. 16.21
5 17. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ»)
Пример 48. Два прямолинейных параллельных провод-
ника большой длины расположены на расстоянии см
друг от друга. В первом проводнике сила тока равна 20 А,
во втором — 24 А. Определить
Рис. 48
индукцию и напряженность
магнитного поля в точке А,
расположенной на расстоянии
40 см от первого проводника
и 30 см от второго (рис. 48),
если токи в них направлены
в противоположные стороны.
Дано-. А=20 А—сила то-
ка в первом проводнике, /,=»
—24 А—сила тока во втором проводнике, а=0,50 м — рас-
стояние между проводниками, г\ =0,40 м — расстояние от
точки А до первого проводника, г,=0,30 м — расстояние
от точки А до второго проводника, р»=4 л-10"т Гй/И=»
=4л10-1 Ом с/м —магнитная постоянная.
Найти-. В—индукцию магнитного поля в точке А;
И — напряженность магнитного поля в точке А.
Решение. Индукция магнитного Поля в точке А
является векторной суммой индукций и В», созданных
в этой точке токами /> и Модуль индукции поля, создан-
ного каждым током в отдельности, определяется формулой
В “ 2л/ На-
Поскольку суммарная индукция поля В равна векторной
сумме В, и Я,, то в данном случае ее модуль можнб йаптй
по теореме Пифагора:
Действительно, треугольник AOtOt прямоугольный, так как
50*=30,-+-40*. а векторы и В, направлены по касатель-
•) В тех задачах § 17, где не названа среда, магнитную про-
ницаемость |х принять равной 1.
.1*
ным к линиям магнитной индукции, т. е. к окружностям
с радиусами A0t и АО,.
Напряженность поля в точке А определится из соотно-
пиния	Подставим в ^юрмулу fl = У В} + flj значе-
ния В, и В„ а затем вычислим В;
^=18810-1Тл.
в=*
- н5 = =-
4п*г*г’ ' 4я*г}
D 4-3,14.10-’Омс/м
И =------------------
ittryuna составляет усол
2-3,14
Теперь найдем Hi
..В	„	183-10-1 Тл 1КАм,
W-4-114-10->OM-c/ii“ 15 А/м-
Ответ. Индукция в точке А равна 1,9-10_| Тл, а на-
пряженность составляет 15 А/м.
Пример 49. В однородном магнитном поле с индукцией
0,25 Тл находится плоская катушка (рис. 49). Плоскость
60° с направлением линий маг-
нитной индукции. Опреде-
лить вращающий момент, дей-
ствующий на катушку в маг-
нитном доле, если радиус ка-
тушки равен 25 см, число вит-
ков равно 75, а сила тока в
витках равна 8,0 А. Какую
работу нужно произвести,
чтобы удалить эту катушку
из магнитного поля?
Дано-, fl =0,25 Тл — ин-
дукция магнитного поля, г=
—0,25 м — радиус катушки, А'=75 — число витков в ка-
тушке, Д=60° — угол между плоскостью катушки и на-
правлением магнитного поля, /=8,0 А — сила тока в ка-
тушке.
Найтш Ма — действующий на катушку вращающий
момент, А — работу, произведенную против сил магнит-
ного поля при удалении катушки из поля.
Решение. Вращающий момент, действующий на
контур с током в магнитном поле, определяется соотноше-
нием
М1=*РяагВ sin а.
Здесь а — угол между векторами В я РМ1Г, равный
(1/2) л — р. Поскольку в катушке W витков, действующий
174
на нее вращающий момент
MK = MiN.
Магнитный момент контура с током выражается формулой
Р„„=1лг*.
Работа сил магнитного поля At определяется соотноше-
нием
А, = Л7ДФ,
где ДФ^Ф,—Ф1( Так как Ф,=0 (катушка удалена нз маг-
нитного поля)
А( = — Л7Ф,.
Работа против магнитных сил определяется соотношением
А =—At, или Л=У/Ф1,
Фх = Влг’ cos а = В лг* cos [(1 /2) я—0].
Подставим в формулу Л1Ж=РМ„ВЛГ sin а значения
Рм,г и а, а затем вычислим Мв:
M^nrVBN sin [(1/2)л—0],
Л1„ = 3,14 • 0,2541*  8,0 А • 0,25 Тл • 75 • 0,5 = 15 Н • м.
Теперь найдем работу!
A = NIBnr' cos [(1/2) я—0],
А = 75 • 8,0 А • 0,25 Тл • 3,14  0,25*м» /3/2 = 25 Дж.
Ответ. Действующий на катушку вращающий момент
равен 15 Н-м; чтобы удалить катушку из поля, нужно
произвести работу 25 Дж.
Пример 50. Пучок электронов, имеющих одинаковую
скорость, проходит сквозь плоский конденсатор, расстор*
ние между пластинами которого составляет 2,4 см (рис. 50),
Скорость электронов _,
направлена параллель-
но пластинам. Внутри	г
конденсатора создано
магнитное паче с инду- +
кцией б,20-10~‘ Тл, на-
правленной на читате-
ля (на рисунке липни
индукции изображены кружками с точками), т. е. пер-
пендикулярно к скорости электронов. Когда напряже-
ние на конденсаторе отсутствует (конденсатор разряжен),
то под действием силы Лоренца электроны движутся по
дуге радиусом 1,8 см. Если же на конденсаторе создается
176
напряжение 29,3 В, то электроны движутся в нем прямо-
линейно, параллельно пластинам. Определить удельный
заряд электрона (отношение заряда электрона к его массе)
и массу электрона, если его заряд равен 1,6-10~” Кл.
Дано: d=0,024 м — расстояние между пластинами кон-
денсатора, В=6,20-10_< Тл — индукция магнитного поля,
г=1,8’10_* м — радиус дуги, С/=29,3 В — напряжение
на конденсаторе, е=1,6-Ю“м Кл — заряд электрона.
Найти: е!те — удельный заряд электрона, те — массу
электрона.
Решение. В отсутствие электрического поля сила
Лоренца F№„—Bve, действующая на электроны, является
центростремительной силой, FA=mjj*ir. Приравнивая две
эти силы, можно найти величину е/тЙ.
Неизвестную пока скорость движения электрона v
можно найти следующим образом. При наличии электри-
ческого поля электроны движутся прямолинейно. Стедова-
тельно, приложенные к электрону магнитная и электри-
ческая силы равны по модулю: F*ir—F31. Учитывая,
что Ftl=eE=eUid, находим скорость электронов:
Bve = eUjd, о — U;dB,
v = 2,4- 10-*м-6,20-10-* Тл ~ 1 >97  103 м/с.
Из равенства FMar=Fu находим е!тв:
Вие == mev\r, e/mt = v/Br,
пГе = ё,2о-ю-*тл-1,8- 1о-‘ м ~ 1'®’1QUНе-
определим, наконец, массу электрона:
1,6.10-«Кл	~	,
~ 1,8 IO*» Кл.кг ~ 9’1' Ю	Кг*
Ответ. Удельный заряд электрона равен примерно
1,8.10й Кл/кг; масса электрона равна 9,1 «10-81 кг.
Пример 51. Ионы двух изотопов калия с массами 39 а.е. м.
и 41 а.е. м., получившие кинетическую энергию в элек-
трическом поле, влетают в однородное магнитное поле с
индукцией 0,16 Тл перпендикулярно к линиям индукции.
Определить, на сколько будут отличаться друг от друга
радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле, если
их движение происходит в вакууме, заряд каждого иона
равен 1,6.10"18 Кл, а в электрическом поле все ионы про-
ходят разность потенциалов 500 В.
Дано:	-1,67-10~,г кг — масса иона изотопа ’’К,
176
•],67'10“i7 кг —масса иона изотопа 41К, t/=
= 500 В — разгоняющая ионы разность электрических
потенциалов, В=0,16 Тл—индукция магнитного поля,
$==1,6‘КГ14 Кл — заряд иона.
Найти: rt—гг — разность радиусов траекторий ионов
различных изотопов калия.
Решение. Поскольку сила Лоренца, действующая
на ион изотопа калия в магнитном поле, является центро-
стремительной силой, радиус траектории этого иона можно
найти из соотношения
BvQ = mv*/r.
Скорость движения иона можно узнать из формулы для
кинетической энергии, учитывая, что эта энергия получена
за счет работы сил электрического поля:
(1/2) mv* = QU.
Отсюда находим скорость движения иона
v = ^2QU/m.
Определяем г из выражения для центростремительной
силы:
__ mv	т -у Г 2QU   1 Г 2(Ц)т'  I -.Г 2Um
Г BQ	ВЦ г т	В V Цгт	В V "
Вычисляем радиусы г, и г, траекторий ионов различных
изотопов и находим разность г,—rt:
1	,/2-500 В-39-1,67-10-” кг п _ |ос
бЛ61>У ----------1.6.10-я*КЛ-----=0,1257м» 12,6см,
1
0,16 Тл
2-5ООВ-41 -1,67-10~” кг _ 0 129 М = 12 9 СМ
I.6-10-1* Кл	— iz.a см,
\r = rt—гх, lira 12,9см—12,6см »0,Зсм.
Ответ. Радиусы траекторий ионов различных изотопов
калия отличаются друг от друга примерно на 0,3 см.
Магнитное поле тока. Магнитная индукция.
Напряженность. Магнитный момент контура с током
17.1.	Всегда ли электрический ток производит тепловое
действие? Химическое действие? Создает магнитное поле?
17.2.	Относительно заряженного тела, покоящегося в
инерциальной системе отсчета /С, равномерно и прямоли-
нейно перемещается система отсчета К'. В какой системе
отсчета поле заряженного тела электрическое? Магнитное?
177
17.3.	Мимо молекулы пролетает заряженная частица.
Существует ли в системе отсчета, связанной с молекулой,
магнитное поле? Зависит ли ответ от знака заряда ча-
стицы?
17.4.	Если измерения показали, что в пространстве,
занятом газом, магнитного поля нет, то можно ли считать
Рис. 17.6
это доказательством отсутствия
ионов в газе?
17.5.	Почему магнитное поле
часто называют вихревым?
17.6.	Определить направле-
ние тока в проводнике (рис. 17.6),
если южный полюс магнитной
стрелки отклоняется при включении тока по направлению
к читателю. Что произойдет с отклонением стрелки, если ее
поместить над проводом?
17.7.	Начертить линии индукции магнитных полей для
случаев, показанных на рис. 17.7.
6)	в) г) В) е) ж)
Рис. 17.7
Рис. 17.8
17.8.	На рис. 17.8 определить направление тока в про-
водниках, направление линий магнитной индукции и сил,
действующих на проводники с током.
17.9.	Указать направление силы, действующей на вто-
рой проводник с током, и направление тока в проводниках
(рис. 17.9).
178
17.10.	Как направлены токи в точках кольцевого про-
водника, лежащих на противоположных концах диаметра?
на кольцевой проводник его
собственного магнитного по-
ля, связанного с током, про-
текающим по самому провод-
нику?
Как проявляется действие
а)	£)
Рис. 17.9
Рис. 17.12
17.11.	Мягкий провод, свитый в спираль, подвешен за
один конец. Что произойдет, если по спирали пропустить
ток?
17.12.	Определить магнитные полюсы катушки с током
(рис. 17.12) и указать направление тока, полюсы источника.
17.13.	Можно ли намотать катушку соленоида так, что-
бы при подключении к нему источника постоянного тока
на обоих концах соленоида были южные полюсы? Север-
ные полюсы?
17.14.	Может ли стальной стержень иметь на обоих кон-
цах одинаковые магнитные полюсы? Может ли постоянный
магнит иметь четное число магнитных полюсов? Нечетное
число?
17.15.	Стальная ненамагниченная стрелка, находящая-
ся в магнитном поле Земли и подвешенная так, что может
свободно вращаться в горизонтальной и вертикальной плос-
костях, устанавливается горизонтально. Всегда ли после
намагничивания она остается в горизонтальном положении?
17.16.	Как установится магнитная стрелка на магнит-
ных полюсах Земли? .
17.17.	Всегда ли совпадают направления на север по
магнитной стрелке и по географическому меридиану?
17.18.	Два параллельных проводника длиной 2,8 м
каждый находятся на расстоянии 12 см один от другого и
притягиваются друг к другу с силой 3,4 мН. Сила тока в
одном из них равна 58 А. Определить силу тока в другом
проводнике. Как направлены в проводниках электрические
токи?
17.19.	Два параллельных проводника с протекающими
по ним одинаковыми токами находятся на расстоянии
8,7 см друг от друга и притягиваются с силой 2,5 ЧО-1 Н.
Определить силу тока в проводниках, если длина каждого
из них равна 320 см.
179
17.20.	Два параллельных длинных проводника располо-
жены на расстоянии 4,0 см друг от друга. Сила тока в од-
ном из них равна 25 А, а в другом она составляет 5,0 А.
Найти длину участка проводника, на который действует
сила 1,2 мН.
17.21.	В каждом из двух параллельных проводников
сила тока равна 100 А. Каково расстояние между проводни-
ками, если при их взаимодействии на отрезок проводника
длиной 75 см действует сила 50 мН?
17.22.	Три параллельных длинных проводника располо-
жены в одной плоскости на расстоянии 0,50 м друг от друга.
Сила тока в каждом из проводников равна 100 А. Ток в
первом и втором (среднем)
7 f - проводниках течет в одном на-
4—© rj в правлении. Какая сила дейст-
jr 7' вует на единицу длины пер-
7,	вого, второго и третьего про-
°'	водников?
Рис. 17.23	17.23. На рис. 17.23 изоб-
ражены проводники стоком в
магнитных полях. Определить направление магнитного поля
(рис. 17.23, а), и направление силы Ампера (рис. 17.23,6).
17.24.	В однородном магнитном поле с индукцией
0,82 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции
расположен прямолинейный проводник, по которому течет
ток силой 18 А. Определить силу, действующую на провод-
ник, если его дойна равна 128 см.
17.25.	Прямолинейный проводник длиной 88 см распо-
ложен перпендикулярно к линиям магнитной индукции
однородного поля. Чему равна магнитная индукция этого
поля, если на проводник действует сила 1,6 Н при силе тока
в нем 23 А?
17.26.	В однородном магнитном поле с индукцией
0,25 Тл находится прямолинейный проводник длиной 1,4 м,
на который действует сила 2,1 Н. Определить угол между
направлением тока в проводнике и направлением магнит-
ного поля, если сила тока в проводнике равна 12 A.	t
17.27.	На прямолинейный проводник, по которому те- \
чет ток силой 14,5 А, в однородном магнитном поле.с иН-
дукцией 0,34 Тл действует сила 1,65 Н. Определить длину
проводника, если он расположен под углом 38° к линиям
магнитной индукции.
17.28.	На двух динамометрах подвешен горизонтально
проводник массой 102 г и дойной 0,20 м, который затем '
помещен в горизонтальное однородное магнитное пате С :
180
Рис. 17.31
коэффициент тре-
индукцией 0,50 Тл, перпендикулярное к проводнику. На
сколько изменятся показания каждого динамометра при
протекании по проводнику тока силой 5,0 А? При какой
силе тока проводник будет невесом?
17.29.	В вертикальном однородном магнитном поле на
двух тонких нитях подвешен горизонтально проводник дли-
ной 0,20 м и массой 20,4 г. Индукция магнитного поля
равна 0,50 Тл. На какой угол от вертикали отклонятся
нити, если сила тока в проводнике равна 2,0 А?
17.30.	Проводящий стержень лежит на горизонтальной
поверхности перпендикулярно к однородному горизонталь-
ному магнитному полю с индукцией
0,20 Тл. Какую силу в горизонталь-
ном направлении нужно приложить
перпендикулярно к проводнику для
его равномерного поступательного
движения? Сила тока в проводнике
равна 10 А, масса проводника равна
0,10 кг, его длина составляет 0,25 м,
ния равен 0,10.
17.31.	Проводник расположен перпендикулярно к од-
нородному горизонтальному магнитному полюс индукцией
В=0,10 Тл на наклонной плоскости, составляющей угол
а=30“ с горизонтом (рис. 17.31). Какую силу нужно при-
ложить к проводнику параллельно наклонной плоскости
для удержания его в состоянии покоя, если сила тока в
проводнике равна /=10,0 А? Коэффициент трения покоя
равен А=0,10. Масса проводника т=0,102 кг, его длина
/=0,50 м.
17.32.	Найти напряженность и магнитную индукцию
поля в точке, находящейся в воздухе на расстоянии 9,2 см
от прямолинейного проводника, по которому течет ток
силой 13,2 А.
17.33.	Индукция магнитного поля в точке, которая на-
ходится на расстоянии 4,5 см от прямолинейного провод-
ника с током, равна 2,8-10~‘ Тл. Определить напряжен-
ность поля в этой точке и силу тока в проводнике.
17.34.	Прямолинейный проводник, по которому течет
ток силой 12 А, в некоторой точке создает магнитное по-
ле напряженностью 12,7 А/м. Определить расстояние от
этой точки до проводника и индукцию магнитного поля
в ней.
17.33.	По тонкостенному бесконечному цилиндриче-
скому проводнику радиусом /? течет ток /. Определить на-
пряженность и магнитную индукцию внутри полости про- '
181
водника и в точке, расположенной на расстоянии R от
его поверхности.
17.	Зв. По бесконечному прямолинейному .цилиндричес-
кому проводнику диаметром 2,0 см течет ток силой 100 А.
Считая плотность тока одинаковой по всему сечению про-
водника, определить напряженность магнитного поля?
1) на оси проводника; 2) в точке, расположенной на рве-
стоянии 0,50 см от оси проводника; 3) на поверхности про-
водника; 4) в точке, удаленной от поверхности проводника
на 1,0 см.
17.37.	Два параллельных проводника большой длины
расположены в воздухе на расстоянии 20 см один от другого.
Сила тока в них равна соответственно 24 и 16 А. Найти гео-
метрические места точек, в которых напряженность маг-
нитного поля равна нулю при противоположных и одина-
ковых направлениях токов в проводниках.
17.38.	Расстояние между двумя длинными параллель-
ными проводниками с током равно 15 см. Определить на-
пряженность поля в точке, удаленной от обоих проводнинов
на то же расстояние. Сила тока в проводниках равна 20 А.
Рассмотреть случай одинаковых и противоположных на-
правлений тока.
17.39.	Два прямолинейных изолированных проводника
большой длины расположены в одной плоскости перпендн-
j	кулярно друг к другу. Полним про-
да	текают одинаковые токи /. Как ив-
меняется индукция магнитного по-
/ \ ля вдоль биссектрис углов, обра-
/	\ зова иных проводниками, в завнсн-
/ о \ мости от расстояния к до точки
/	\ пересечения проводников? Выра-
зить эту зависимость формулой.
7/©й--—————17.40. Три параллельных пря-
Рис. 17.40	молинейнйх проводника большой
длины расположены в воздухе на
расстоянии 15 см друг от друга. Сила тока во всех провод-
никах равна 12 А, а направлены токи, как показано на
рис. 17.40. Найти напряженность и индукцию магнитного
поля в точке О, расположенной на одинаковом расстоя-
нии от всех трех проводников.
17.41.	В однородное магнитное поле с индукцией
160 мкТл в плоскости, перпендикулярной к линиям маг-
нитной индукции, помещены два параллельных проводни-
ка большой длины, расположенных на расстоянии 5,0 см
друг от друга (рис. 17.41). По проводникам в противо-
182
иоложных направлениях текут токи. Определить силы,
действующие на отрезки проводников длиной 1,5 м при
силе тока в них 20 А. Каковы будут эти силы,, если направ-
ления токов, в обоих проводни-
ках будут одинаковыми?
17.42,	В однородное магнит-
ное поле с индукцией 2,Ох
ХЮ’1 Тл помещен перпендику-
лярно, к линиям индукции пря<-
мол инейный, длинный проводник
с током. Найти геометрическое
место точен, в которых иядук-
Рис.
17.41
ция магнитного поля равна
нулю. Определить силу, действу-
ющую в воздухе на отрезок про-
водника длиной 50 см, если сила тока в нем равна 50 А.
17.43.	. На плоской гладкой поверхности лежит провод-
ник из мягкого провода, свернутого в виде петли. Какую
форму он примет, если пропустить по нему сильный элек-
трический ток?
17.44.	Проводящее кольцо с током, подвешенное на
нитях, отталкивается от южного полюса магнита. Опреде-
лить направление тока в кольце.
17.45. Найти напряженность и индукцию магнитного
поля в центре кругового витка с током, если радиус витка
равен 6,4 см, а сила тока равна 12,4 А.
17.46.	В центре кругового витка с током индукция маг-
нитного поля равна 130 мкТл. Определить напряженность
магнитного поля в центре и силу тока, в проводнике, если
радиус витка равен 5,8 см.
17.47.	Напряженность магнитного поля в центре круго-
вого витка с током оказалась равной 120 А/м. Определить
диаметр витка и индукцию магнитного поля в его центре,
если, сила тока, в витке равна 11 А.
17.48.	Два проводника представляют собой концентри-
ческие кольца « радиусами 20 и 10 см. В наружном провод-
нике сила тока равна 10 А, а во внутреннем она составляет
6,0 А_ Найти напряженность магнитного поля в центре ок-
ружностей при одинаковых и противоположных направле-
ниях токов.
17.40.	Два круговых витка с током, имеющие одинако-
вый радиус и общий центр, расположены во взаимно пер-
пендикулярных плоскостях. Магнитная индукция резуль-
тирующего. ноля в центре витков равна 2,0-10-* Тл. Маг-
нитная индукция поля первого нитка с током в этой же
183
точке равна 1,6«10“* Тл. Определить магнитную индук-
цию поля второго витка в их центре и силу тока в нем. если
сила тока в первом витке равна 8 А.
17.50.	Круговой виток и прямолинейный проводник
с током находятся в одной плоскости (рис. 17.50). Расстоя-
ние от прямолинейного проводника до центра витка равно
8,3 см, радиус витка равен 5,2 см, сила тока в витке равна
13,4 А, сила тока в проводнике составляет 22 А. Найти
напряженность и индукцию магнитного поля в центре кру-
гового витка, если и проводник, и виток нахо-
дятся в воздухе. Каковы будут напряженность и
индукция в той же точке, если направление то-
ка в прямолинейном проводнике изменится на
противоположное?
Рис J7.51
Рис. 17.50
17.51.	Найти напряженность магнитного поля в центре
кругового витка радиусом 6,0 см (рис. 17.51), образован-
ного длинным проводником, сила тока в котором равна
17.52*	). Соленоид без сердечника (катушка) длиной
85 см содержит 750 витков, сила тока в которых равна 5,6 А.
Определить напряженность и индукцию магнитного поля
внутри соленоида.
17.53.	Определить силу тока в соленоиде без сердечника
длиной 64 см, если он содержит 820 витков и индукция маг-
нитного поля внутри него 1,2-10“* Тл.
17.54.	Сколько витков на сантиметре длины должен со-
держать соленоид без сердечника, чтобы индукция магнит-
ного поля внутри него была не менее 8,2-10“* Тл при силе
тока 4,3 А?
17.55.	По длинному соленоиду из изолированного про-
вода, намотанного плотно в два ряда, проходит электри-
ческий ток. Определить напряженность магнитного поля
внутри соленоида при силе тока в нем 0,52 А. Диаметр
провода равен 0,20 мм.
•) В задачах 17.52—17.55 считать диаметр соленоида малым '
по сравнению с его длиной.
184
17.56.	Определить магнитный момент кольца диаметром
30 см, если сила тока в нем равна 20 А.
17.57.	Прямоугольная проводящая рамка имеет длину
25 см и ширину 12 см. Определить силу тока в рамке, если
ее магнитный момент равен 0,45 А-м1. Какая максималь-
ная пара сил действует на рамку в однородном магнитном
поле с индукцией 0,20 Тл? Каков при этом угол между
магнитным моментом рамки и магнитной индукцией?
17.58.	Определить радиус плоской катушки, имеющей
40 витков, если при силе тока 3,5 А она имеет магнитный
момент 1,33 А -м*.
17.59.	Маленький шарик с зарядом Q, подвешенный на
нити длиной I, движется равномерно по окружности в гори-
вонтальной плоскости так, что нить описывает коническую
поверхность, образуя угол а с вертикалью. Определить
индукцию магнитного поля в центре окружности, обус-
ловленную движением шарика, и его магнитный момент.
17.60.	В атоме водорода, находящемся в невозбужденном
состоянии, его электрон движется по орбите со скоростью
2,0-10’ м/с. Рассматривая движение электрона по орбите
как круговой ток, вычислить индукцию магнитного доля
в центре орбиты и магнитный момент, обусловленный ор-
битальным движением электрона. Радиус орбиты электро-
на принять равным 0,53-10"1* м.
17.61.	В атоме водорода электрон движется по орбите,
радиус которой равен 2,12 •Ю-10 м. Определить индукцию
магнитного поля в центре орбиты и магнитный момент.
Поток магнитной индукции. Потокосцепление
и индуктивность. Работа магнитных сил
17.62.	Какой магнитный поток пронизывает плоскую
поверхность, расположенную перпендикулярно к линиям
магнитной индукции, в однородном магнитном поле в воз-
духе? Напряженность магнитного поля составляет 250 А/м.
Площадь поверхности равна 280 см1.
17.63.	Какой магнитный поток пронизывает плоскую
поверхность в однородном магнитном поле о напряжен-
ностью 1,2-10’ А/м? Плоская повер-
хность находится в воздухе и со-
ставляет с направлением линий
магнитной индукции угол 30°, ее
площадь равна 2,4 м*.
17.64.	Рамка площадью 100 см1
расположена в однородном маг-
а) 6) -
Рнс. 17.
нятпом поле перпендикулярно к линиям магнитной
индукции так, что направление нормали к рамке п совпа-
дает с направлением магнитной индукции (рис. 17.64, а).
На сколько изменится поток магнитной индукции, прони-
зынаюпщй рамку, при повороте ее на 180е (рис. 17.64, б)?
Индукция магнитного поля В=0,20 Тл.
17.65k	Определить индуктивность катушки, в которой
возникает потокосцепление 0,12 Вб при силе тока 8,6 А.
17.66.	В катушке возникает магнитный поток 0,015 Вб
при сипе тока в витках 5,0 А. Сколько витков содержит
катушка, если ее индуктивность равна 60 мГн?
17.67.	Во сколько раз изменится индуктивность соле-
новда без сердечника, если число витков в нем увеличить
в два раза без изменения линейных размеров? Во сколько
раз ири этом изменится потокосцепление? Силу тока счи-
тать постоянной.
17.66.	Определить магнитный поток и потокосцепление
в соленоиде без сердечника, сила тока в котором равна
6,3* А. Соленоид имеет 1400 витков, длину 1,6 м и радиус
4,8 см. Канова индуктивность соленоида?
17.69"	. В соленоиде без сердечника, содержащем N вит-
ков вплотную намотанного изолированного провода с
удельным сопротивлением р, при постоянней! напряжении
U течет ток. Определить индуктивность и потокосцепление
соленоида, если напряженность магнитного поля в нем рав-
на Н, а сила тока в проводнике равна /. Поле считать од-
нородным. Толщиной изоляции пренебречь.
17.70.	Проводник с током перемещается в однородном
магнитном пате с индукцией 1,2 Тл перпендикулярно к
линиям индукции на расстояние 0,25 м. Какая при этом
совершается работа? Длина проводника равна 0,40 м, сила
тока в нем равна 21 А.
17.71.	Какая работа совершается магнитным полем с
нидукцией 0,50 Тл при перемещении проводника с током
на расстояние 2,0 м? Проводник имеет длину 0,50 м, распо-
ложен нод углом 30° к магнитной индукции и перемещается
в направлении, перпендикулярном и к направлению тока,
и к направлению магнитной индукция. Сила тока в провод-
нике равна 20 А.
17.72.	Рамка, содержащая 25 витков провода, располо-
жена в магнитном поле так, что через нее проходит внешний
магнитный поток 0,012 Вб. Когда по виткам пропустили
электрический ток, рамка повернулась и через нее стал
проходить мйГ1итный поток 0,077 Вб. Определить работу,
iae
произведенную при повороте рамки, если сила тока в цепи
была равна 8,4 А.
17.73.	В однородном магнитном поле с индукцией
0,060 Тл находится прямоугольная рамка шириной 5,0 и
длиной 8,0 см. Рамка состоит из 200 витков провода и может
вращаться вокруг оси, перпендикулярной К линиям маг-
нитной индукции. При силе тока в витках 0,50 А рамка
располагается перпендикулярно к линиям магнитной ин-
дукции. Какую работу надо произвести, чтобы повернуть
рамку из этого положения на 1/4 оборота? На 1/2 оборота?
На целый оборот? Силу' тока в цепи считать неизменной.
17.74.	Изменятся ли напряженность и индукция магнит-
ного поля в соленоиде, если в него поместить алюминиевый
сердечник?
17.75.	На замкнутый сердечник, имеющий длину 20 см
и площадь поперечного сечения 3,1 см’, намотана катушка,
содержащая 1000 витков (тороид). Определить магнитный
поток в сердечнике, если сила тока в его обмотке равна
0,16 А. Во сколько раз увеличится1 магнитный поток в
сердечнике, если сила тока возрастет в два раза? В четыре
раза?
17.76*	). Тороид с сердечником из мягкого железа -имеет
обмотку, содержащую 1200 витков. Какой силы ток должен
проходить по виткам обмотки, чтобы в тороиде возник маг-
нитный поток 5,4-Ю-4 Вб? Поперечное сечение стержня
тороида имеет диаметр, равный 2,4 см, внешний диаметр
тороида равен 18 см. Как изменится магнитный поток в то-
роиде, если сила тока в его обмотке увеличится вдвое?
Сила Лоренца
17.	77. В однородное магнитное поле с индукцией 0,085 Тл
влетает электрон со скоростью 4,6 •10’ м/с, направлеяяой
перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Опреде-
лить силу, действующую на электрон в магнитном поле, и
радиус дуги окружности, по которой он движется. Движе-
ние происходит в вакууме.
17.78.	Электрон движется в однородном магнитном поле
перпендикулярно к линиям магнитной индукции по окруж-
ности радиусом 10 см. Определить скорость движения элект-
рона, если напряженность поля равна 1,6 • 10* А/м. Движение
происходит в вакууме.
*) Зависимость между напряженностью и индукцией магнит-
ного поля для ферромагнитного материала сердечника приведена
на графике приложения XXI.
187
17.79.	Можно ли считать, что в трубке, заполненной га-
зом, траекторией движения электронов в однородном маг-
нитном поле в плоскости, перпендикулярной к линиям маг-
нитной индукции, является окружность?
17.80.	Протон движется в однородном магнитном поле
с напряженностью 100 А/м в плоскости, перпендикулярной
к линиям магнитной индукции. Определить траекторию
движения протона, если оно происходит в вакууме со ско-
ростью 1,2-10’ м/с. Чему равен период обращения протона
в магнитном поле?
17.81.	Протон разгоняется в электрическом поле с раз-
ностью потенциалов 1,5 кВ из состояния покоя и попадает
в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям
магнитной индукции. В магнитном поле он движется по
дуге окружности радиусом 56 см. Определить напряжен-
ность магнитного поля, если движение происходит в ва-
кууме.
17.82.	Электрон разгоняется в вакууме из состояния
покоя под действием электрического поля и влетает в од-
нородное магнитное поле перпендикулярно к линиям маг-
нитной индукции. Определить ускоряющую разность по-
тенциалов электрического поля и индукцию магнитного
поля, если электрон описывает окружность радиусом
7,58 -10’ м за 5,96-10’10 с.
17.83.	Однородное электрическое поле с напряженно-
стью 100 В/см перпендикулярно к однородному магнитному
полю с индукцией 0,020 Тл. Электрон влетает в эти поля
перпендикулярно к векторам Е и В. При какой начальной
скорости электрон будет двигаться в этих полях прямоли-
нейно? При какой скорости прямолинейно будут двигаться
протоны?
17.84.	Электрон движется в однородном магнитном поле
с напряженностью 75 А/м так, что его скорость составляет
угол 301 с направлением поля. Определить радиус витков
траектории электрона и расстояние, пройденное им вдоль
линий магнитной индукции за три витка, если скорость
электрона равна 2,5-10* м/с. Движение происходит в ва-
кууме.
17.85.	Электрон, влетающий в однородное магнитное
поле под углом 60° к линиям магнитной индукции, движется
по спирали диаметром 10,0 см с периодом обращения 6,0 X
X 10“? с. Определить скорость электрона, магнитную ин-
дукцию поля и шаг спирали.
17.86.	Однозарядные ионы неона с массовыми числами
20 и 22 и кинетической энергией 6,2-10"1’ Дж влетают в
188
однородное магнитное поле перпендикулярно к его линиям
индукции и, описав полуокружность, вылетают из поля
двумя пучками (рис. 17.86). Определить расстояние между
пучками, если магнитная индукция рав- •••••••
на 0,24 Тл. Движение пучков происхо- ж	t в
диг в вакууме.
17.87.	Пучок однозарядных ионов * *(	*
изотопа кремния с массовым числом 28 •••••’’• •
влетает в однородное магнитное поле с
индукцией 0,18 Тл перпендикулярно к
линиям магнитной индукции и движется
по дуге окружности радиусом 21 см. Оп-
ределить кинетическую энергию ионов. Рис. 17.ш>
если'их движение происходит в вакууме.
17.88.	Однозарядные ионы аргона из состояния покоя
разгоняются в электрическом поле с разностью потенциа-
лов 800 В, затем попадают в однородное магнитное пате
перпендикулярно к линиям магнитной индукции и разде-
ляются на два пучка, движущихся по дугам радиусом
7,63 и 8,05 см. Индукция магнитного поля равна 0,32 Тл.
Определить массовые числа изотопов аргона. Движение
ионов происходит в вакууме.
$ 18. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Пример 52. Прямолинейный проводник длиной 1,2 м с
помощью гибких проводов присоединен к источнику элект-
рического тока с э. д. с. 24 В и внутренним сопротивлением
0,5 Ом. Этот проводник помещают в однородное магнитное
пате с магнитной индукцией 0,8 Тл, которое направлено на
читателя (рис. 52). Сопротив-
• ление всей внешней цепи рав-
« но 2,5 Ом. Определить силу
• тока в проводнике в тот мо-
. мент, когда он движется пер-
пендикулярно к линиям ин-
дукции поля со скороотью
• 12,5 м/с. Во сколько раз из-
• менится сила тока, когда про-
водник остановится?
Дано: 1=1,2 м — длина
Рис. 52
проводника. <#=24 В —э.д. с.
источника тока, г=0,5 Ом — его внутреннее сопротивление,
В=0,8 Тл — индукция магнитного поля, о=12,5 м/с —
189
L
скорость движения проводника, /?=2,5 Ом — сопротивле-
ние внешней цели.
Найти: Л— силу тока в цепи, //Zf— относительное
изменение силы тока при остановке проводника.
Решение. Силу тока можно найти из закона Ома
для всей цепи:
Здесь <£<> обозначает электродвижущую силу, действую-
щую в электрической цепи.
При движении проводника в магнитном поле, кроме
э. д. с. батареи в цепи действует э. д. с. индукции
—Bvl, которая направлена против 8, что можно устано-
вить по правилу правой руки. Следовательно,
При остановке проводника £\в исчезает, поэтому будет
равна
Находим
= 0,8Тл- 12,5 м/с- 1,2м = 12В.
Сила тока в движущемся проводнике
Л = п^Ет-<А.
* 0,5 Ом + 2,5 Ом
Определяем силу тока в неподвижном проводнике:
/	24 в яд
'» “ 0,5 Ом + 2,5 Ом ~ вА>
Ищем отношение сил тока:
/>//1 = 8 А/4 А = 2.
Ответ. Сила тока в проводнике при его движении равна
4 А, при остановке проводника сила тока возрастает в два
раза.
Пример 53. При изменении силы тока от 2,5 до 14,5 А в
соленоиде без сердечника, содержащем 800 витков, его
магнитный поток увеличивается на 2,4 мВб. Чему равна
средняя э. д. с. самоиндукции, возникающая при этом в
соленоиде, если изменение силы тока происходит за 0,15 с?
Определить энергию магнитного поля в соленоиде при силе
тока 5,0 А.
Дано: /т=2,5 А — начальная сила тока, /,=14,5 А —
конечная сила тока. А=800 — число витков в соленоиде,
АФ=2,4"10_* Вб—изменение магнитного потока, Д/==
190
=0,15 с — время изменения тока, 7=5,0 А — постоянная
сила тока.
Найти:	— среднюю э. д. с. самоиндукции, возни-
кающую при изменении тока в соленоиде, — энергию
магнитного поля соленоида.
Решение. Среднюю э. д. с. самоиндукции можно
определить из формулы •
JO_____г
©ср~ ъ д/ 1
где Л7=!г-Ц.
Индуктивность соленоида нетрудно найти следующим
образом: потокосцепление в соленоиде пропорцио-
нально силе тока, т. е. <DiN=LIt и ©,/V=L/2> откуда
Л'ДФ^Т.Л/. Находим индуктивность соленоида:
, Л'ДФ .	800-2,4-10-» Вб л 1е г
£ = -дГ’ £- -|4:5~А-Т5А -0.16 Гн.
Теперь вычисляем <fcp:
Л,——1зв.
Отметим, что в данном случае э. д. с. самоиндукции можно
найти и из основной формулы для э. д. с. индукции:
*и=-800*±^=-13В.
Знак минус показывает, что возникающая э. д. с. самоин-
дукции препятствует нарастанию поля.
Магнитную энергию можно определить из соотношения
Рассчитаем ее:
^аг = 036Гн^ = 2Дж
Ответ. Среднее значение э. д. с. самоиндукции в соле-
ноиде 13 В, магнитная энергия соленоида при силе тока
5 А равна 2 Дж.
Э. д. с. индукции. Индукционный ток. Закон Ленца
18.1.	При подключении к гальванометру источника по-
стоянного тока, как показано на рис. 18.1, а, стрелка галь-
ванометра отклонилась влево. В каком направлении от-
клонится стрелка гальванометра: 1) при вдвигании постоян-
ного магнита со скоростью v северным полюсом в катушку
191
(рис. 18.1,6)} 2) при остановке магнита внутри катушки;
3) при выдвигании постоянного магнита северным полюсом
вперед со скоростью v из катушки (рис. 18.1, в)?
Рис. 18.1
18.2.	В каком направлении нужно перемещать постоян-
ный магнит относительно катушки, чтобы магнитная стрел-
ка расположилась, как показано на рис. 18.2?
Рис. 18.2
18.3.	Два замкнутых контура 1 и 2 расположены один
за другим параллельно друг другу (рис. 18.3). Определить
направление отклонения стрелки гальванометра при пере-
мещении движка реостата в контуре 1, как показано на
рисунке. Зависимость направления отклонения стрелки
от направления тока такая же, как на рис. 18.1, а.
18.4.	Одинаковую ли работу нужно совершить для того,
чтобы вставить магнит в катушку в случаях, когда ее об-
мотка замкнута или разомкнута?
18.5.	Два одинаковых магнита одновременно начинают
падать с одной и той же высоты через закрепленные на одной
высоте проводящие кольца. Первый магнит пролетает через
замкнутое кольцо, второй — через разомкнутое. Какой
магнит упадет раньше? Почему?
18.6.	Замкнутое кольцо движется в однородном магнит-
ном поле поступательно: вдоль линий магнитной индукции;
перпендикулярно к ним. Возникнет ли в кольце индукци-
онный ток?
18.7.	Проводящий контур движется поступательно в
магнитном поле: однородном} неоднородном. Возникает ли
а. д. с. индукции в этих случаях?
192
18.8.	Всегда ли при изменении потока магнитной индук-
ции в проводящем контуре в нем возникает э. д. о. индук-
ции? Индукционный ток?
18.9.	Всегда ли при изменения магнитной индукции в
проводящем контуре, расположенном перпендикулярно к
линиям магнитной индукции, в нем возникает э. д. с. ин-
дукции?.
18.10.	Металлическое кольцо радиусом-1,8 см располо-
жено в магнитном поле с индукцией 0,012 Тл перпендику-
лярно к линиям магнитной индукции. На его удаление из
поля затрачивается 0,025 с. Какая средняя э. д. с. при этом
возникает в кольце?
18.11.	Проволочная прямоугольная рамка со сторонами
18 и 5,0 см расположена в однородном магнитном поле пер-
пендикулярно к линиям магнитной индукции. Определить
индукцию этого поля, если при его исчезновении за 0,015 с
в рамке наводится средняя э. д. с. 4,5-Ю'* В.
18.12.	Рамка, содержащая 25 витков, находится в маг-
нитном поле. Определить э. д. с. индукции, возникающую в
рамке при изменении магнитного потока в ней от 0,098 до
0,013 Вб за 0,16 с.
18.13.	В катушке, состоящей из 75 витков, магнитный
поток равен 4,8-Ю"* Вб. За какое время должен исчезнуть
этот поток, чтобы в катушке возникла средняя э. д. с.
индукции, равная О',74 В?
18.14.	Сколько витков должна иметь катушка, чтобы
при изменении магнитного потока внутри нее от 0,024 до
0,056 Вб за 0,32 с в ней создавалась средняя э. д. с. индук-
ции, равная 10 В?
18.15.	Проволочная рамка, содержащая
40 витков, охватывает площадь 240 см*.
Вокруг нее создается однородное магнитное
поле, перпендикулярное к ее плоскости.
При повороте рамки на 1/4 оборота за
0,15'с в ней наводится средняя э. д. с.
индукции, равная 160 мВ. Определить ин-
дукцию магнитного поля.
18.16.	В проводящем крнтуре CD АС,
имеющем сопротивление 0,ЮОм(рис. 18.16),
магнитный поток равномерно возрастает на 0,20 Вб. Ка-
кой заряд пройдет в контуре за время изменения магнит-
ного поля? Каково направление индукционного тока? В
каком направлении пойдет индукционный ток при убыва-
нии магнитного потока?
18.17. Проводящее кольцо диаметром d=10 см распо-
7 Под род. ₽ А- Гл«д«о»ой	-193
Б
Рис. 18.16
ложено перпендикулярно к линиям магнитной индукции
однородного магнитного поля (рис. 18.17, а). Какая средняя
э. д. с. индукции возникает в контуре, если за время At=
=0,10 с его форма станет такой, как на
рис. 18.17, б? Магнитная индукция поля
В—2,0 Тл. Диаметр левого кольца di**dJ4.
Какой заряд протечет по цепи за время из-
менения формы контура, если сопротивле'"
ние кольца /?=0,20 Ом?
18.18.	Проводящий контур диаметром
• d=0,40 м расположен перпендикулярно к
линиям магнитной индукции однородного
Рис. 18.17 магнитного поля (рис. 18.16). Магнитная
индукция. поля возрастает с постоянной
скоростью ДВ/Д/=0,020 Вб/с. Определить работ)' по пере-
мещению заряда Q=3,0 Кл из точки С в точку D по пути 1;
по пути 2 (CAD); CD —d. Найти AjAi.
18.19.	Поток магнитной индукции в проводящем конту-
ре, содержащем Д'—100 витков, изменяется по закону
Ф=(24-5/)«10*». Как зависит э. д. с. индукции в контуре
от времени? Какова сила тока в контуре, если его сопротив-
ление /?=2,5 Ом? Какой физический смысл имеет знак от-
вета?
18.20.	Магнитная индукция однородного магнитного
поля изменяется по закону в=(2+5/’) 40“*. Определить
зависимость магнитного потока и э. д. с. индукции от вре-
мени, если контур площадью $=1,0040”* м’ расположен
перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Опреде-
лить мгновенное значение магнитного потока и э. д. с.
индукции в конце пятой секунды.
18.21.	Прямоугольный проводящий контур со сторонами
а=20 см и 6=10 см, содержащий Д = 100 витков, располо-
жен перпендикулярно к 'однородному магнитному полю с
индукцией, изменяющейся по закону B=(3+2f*)40“*. Оп-
ределить зависимость потокосцепления и э. д. сч индукции
от времени, ¥=£(/), ^ННц=/(0. и мгновенные
потокосцепления и э. д. с. индукции в кон-
це десятой секунды.
18.22.	Проводящий контур площадью
S=200 см* расположен в однородном маг-
нитном поле так, что нормаль к контуру п
образует с магнитной индукцией В угол
а=(Хг (рис. 18.22). Магнитная индукция
поля изменяется по закону В=2,0 40"*х
Xcos(4nf+n/6). Определить зависимость Рис. 18.22
значения
194
магнитного потока и э. д. с. индукции от времени Ф=/(/),
с„я—/(f), и мгновенное значение э. д. с. индукции в
конце четвертой секунды.
18.23.	Проводящий контур площадью S“400,0 см*, в
который включен конденсатор емкостью С=10,0 мкФ, рас-
положен в однородном магнитном поле перпендикулярно к
линиям магнитной индукции (рис. 18.23). Магнитная индук-
ция поля возрастает по закону В=(2+5/) 10“*.Определить
максимальный заряд конденсатора, максимальную энергию
электрического поля конденсатора. Какая обкладка кон-
денсатора зарядится положительно (рис. 18.23)?
18.24.	В магнитном поле, линии магнитной индукции
которого изображены на рис. 18.24, движется проводник
со скоростью о. Определить направление индукционного
тока в проводнике.
18.25.	На рис. 18.25 стрелкой показано направление
индукционного тока в проводнике, который движется на
читателя в поле магнита. Какой полюс
. магнита изображен на рисунке?
18.26.	Проводник движется между
—«-------- И полюсами магнита перпендикулярно к
' линиям магнитной индукции; индук-
ционный ток в проводнике направлен на читателя
(рис. 18.26). Определить направление движения провод-
ника.
18.27.	Проволочная рамка вращается вокруг прямоли-
нейного проводника с током / так, что этот проводник явля-
ется неподвижной осью вращения (рис. 18.27). Возникнет
Т	•	196
ли при этом в рамке ток? Появится ли в рамке ток, если
осью вращения будет служить одна из сторон рамки?
18.28. Автомобиль движется со скоростью 120 км/ч.
Определить разность потенциалов на концах передней оси
Рис. 18.27
машины, если длина осн равна
180 см, а- вертикальная состав-
ляющая напряженности магнит-
ного поля Земли равна 40 А/м.
18.29.	Прямолинейный про-
водник движется со скоростью
25 м/с в однородном магнитном
поле с индукцией 0,0038 Тл пер-
пендикулярно к линиям магнит-
ной индукции. Чему равна дли-
на проводника, если на его кон-
цах имеется разность потенциалов 28 мВ?
18.30.	Прямолинейный проводник длиной 120 см дви-
жется в однородном магнитном поле под углом 17° к линиям
магнитной индукции со скоростью 15 м/с. Определить ин-
дукцию магнитного поля, если в проводнике создается
э. д. с. индукции, равная 6,2 мВ.
18.31.	Прямолинейный проводник длиной 86 см движем-
ся со скоростью 14 м/с в однородном магнитном поле с ин-
дукцией 0,025 Тл. Определить угол между индукцией поля
со скоростью
и скоростью проводника, если в проводнике создается
э. д. с., равная'0,12 В.
18.32.	Прямолинейный проводник длиной 20,0 см дви-
жется в однородном магнитном поле, напряженность кото-
рого равна 79,6-10’ А/м, со скоростью
2,0 м/с так, что ось проводника и ско-
рость лежат в плоскости, перпендику-
лярной к линиям напряженности. Ско-
рость проводника составляет с его
осью угол 0=30°. Определить раз-
ность потенциалов на концах провод-
ника.
18.33.	В вертикальном однород-
ном магнитном поле с индукцией
В =0,20 Тл движется поступательно
горизонтально расположенный пря-
молинейный проводник длиной /=0,50 м
в=10 м/с так, что скорость образует с магнитной индукцией
угол а=30о, а с осью проводника —угол 0=60° (рис. 18.33).
Определить э. д. с. индукции в проводнике.
18.34.	Проводящий стержень длиной /=0,20 м равно-
t
196
мерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией
B=2,O‘IO-i Тл относительно оси, параллельной магнитной
индукции и проходящей через конец стержня перпендику-
лярно к нему. Определить э. д. с.
индукции, возникающей в стержне,
если частота его вращения п=
-3000 мин"1.
18.35.	Металлический диск ра-
диусом /= 10,0 см, расположенный
перпендикулярно к однородному
магнитному полю с индукцией В=
=«0,50 Тл, вращается относительно
оси, проходящей через центр, с
постоянной угловой скоростью (0
(рис. 18.35). С помощью скользя-
• щих контактов, один из которых
закреплен на оси диска, а второй — на его внешней
окружности, диск соединяется с сопротивлением /?=
=2,5 Ом. Определить механическую мощность, затрачивае-
мую на вращение диска при силе тока в цепи 0,10 А и,угло-
вую скорость вращения диска. Трением пренебречь.
18.36.	Прямолинейный проводник длиной 1,4 м находит-
ся в однородном магнитном поле с индукцией 7,4'107* Тл.
Определить разность потенциалов на концах проводника
при его вращении с угловой скоростью 75 с~* в плоскости,
перпендикулярной к линиям
магнитной индукции. Считать,
что ось вращения проходит:
через середину проводника; че-
рез конец проводника; на рас-
стоянии 1/4 длины от одного из
концов проводника.
18.37.	В однородном верти-
кальном магнитном поле с ин-
дукцией В=0,40 Тл по двум проводящим горизонтальным
параллельным стержням, расположенным на расстоянии
/=®0,50 м друг от друга и замкнутым на сопротивление
/?= 1,50 Ом, движется без трения проводник с сопротивле-
нием г=0,50 Ом со скоростью 1,0 м/с, перпендикулярной
к нему (рис. 18.37). Определить силу тока в цепи, силу,
направленную по направлению движения, которую нужно
приложить к проводнику для его равномерного движения .
с заданной скоростью, и тепловую мощность, выделяю-
щуюся в цепи. Сопротивлением направляющих стержней
пренебречь.
® © © ®
Ф
-----*-о
ф
© Ф © Ф Ф
Рис. 18.37
197
18.38. По данным задачи 18.37 определить механичес-
кую мощность, необходимую для движения проводника,
масса которого т= 100 г, при коэффициенте трения Л=0,10.
18.39. По двум параллельным проводящим рейкам,
расположенным на расстоянии /=0,20 м друг от друга пер-
пендикулярно к однородному магнитному полюс индукцией
В=0,10 Тл (рис. 18.39), движется проводник, скорость
которого и=0,50 м/с и пер-
пендикулярна к его оси.
Определить заряд и энер-
гию электрического поля
конденсатора емкостью С*=
—20,0 мкФ, включенного
в цепь.
18.40. Проводник дли-
ной /=0,30 м. сопротивле-
нием r= 1,0 Ом движется
ростью v=5,0 м/с перпен-
©
©
©
по
©
©
© ®
в- •
Ф ©
©
©
Ф
—
©
®
® © © ® - ®
Рис. 18.39
проводящим рейкам со
дикулярно к однородному магнитному полю с Индукцией
Я=0,40 Тл (рис. 18.40). Рейки замкнуты на сопротивления
/?1—3,0 Ом и /?!=б,0 Ом. Определить силу тока в дви-
жущемся проводнике и в сопротивлениях Ri и /?,. Какая
механическая мощность необходима для движения провод-
ника) Трение не учитывать.	»-
. ф ф ф-ф ®	®	® Ф
ФФФФФФФФ
Рис. 18.40
18.41. Квадратная проводящая рамка со стороной /=
=0,20 м и сопротивлением R — \ ,0 Ом пересекает область
однородного магнитного поля шириной Ъ>1 с постоянной
скоростью р=4,0 м/с, направленной под углом а=30° к
линиям магнитной индукции й=0,40 Тл (вектор t> лежит в
одной плоскости сГрамкой). Определить количество тепло-
ты, выделившейся в рамке.
18.42. Два вертикальных проводящих стержня, замкну-
тых сверху сопротивлением 2,0 Ом, расположены в плоско-
сти, перпендикулярной к магнитной индукции однородного
магнитного поля. По стержням равномерно, без трения и
198
без нарушения контакта, скользит вниз проводник массой
0,010 кг. Расстояние между стержнями равно 0,20 м. Маг-
нитная индукция равна 0,50 Тл. Определить количество
теплоты, выделяющейся в цепи за единицу времени, и уста-
новившуюся скорость движения проводника.
18.43.	По двум параллельным проводящим стержням,
наклоненным под углом а=30э к горизонту, соскальзывает
без трения горизонтальная проводящая перемычка массой
т=0,10 кг и длиной 1=1,0 м (рис. 18.43). В верхней части
стержни замкнуты сопротивлением /?=2,0 ОМ. Сопротивле-
нием остальной части цепи можно пренебречь. Вся система '
находится в вертикальном однородном магнитном поле с
индукцией В=1,0 Тл. Определить силу тока в цепи и ско-
рость установившегося движения. Трение не учитывать.
18.44.	Батарея с э. д. с. ^* = 12 В и внутренним сопро-
тивлением г=0,50 Ом присоединена гибкими проводами к
проводнику длиной 1=80 см, находящемуся в однородном
магнитном поле с индукцией В=0,45 Тл (рис. 18.44).
Когда этот проводник движется перпендикулярно к линиям
магнитной индукции с постоянной скоростью V, то сила
тока в цепи /=4 А. Определить скорость движения провод-
ника, если сопротивление внешней цепи, присоединенной
к батарее, /?=3,5 Ом, а магнитное поле направлено на чи-
тателя.
18.45.	Прямолинейный проводник длиной 1,5 м, который
находится в однородном магнитном поле с индукцией, рав-
ной 0,14 Тл и направленной на читателя, присоединен к
батарее с э. д. с., равной 8,5 В. Полное сопротивление всей
электрической цепи равно 3,2 Ом. Определить силу тока
в этой цепи, когда проводник начнет двигаться так, как
показано на рис. 52 (с. 189), со скоростью 16 м/с. На сколько
изменится сила тока, когда проводник остановится?
18.46.	Проводник движется так, как показано на
рис. 18.44. При изменении направления движения провод-
ника на противоположное без изменения по модулю ско-
199
рости сила тока в цепи изменилась на 0,40 А. Определить
скорость движения проводника длиной 0,50 м в однородном
магнитном поле с индукцией 0,10 Тл, если полное сопро-
тивление цепи равно 1,0 Ом.
18.47.	Может ли существовать в пространстве электри-
ческое поле с замкнутыми линиями напряженности? Если
Может, то в каком случае?
18.48.	Встречаются ли магнитные поля с замкнутыми
линиями магнитной индукции в пространстве, в котором
нет электрических зарядов? Если встречаются, то в каком
случае?
18.49.	При каком изменении магнитного поля возникает
постоянное вихревое электрическое паче? Переменное?
18.50.	Магнитная индукция поля возрастает. Укажите
направление линий напряженности вихревого электриче-
ского поля. Какими правилами необходимо для этого вос-
пользоваться?
18.51.	На'вертикально расположенной катушке лежит
металлический предмет. Почему этот предмет нагревается,
когда по виткам катушки течет
переменный ток, и остается хо-
лодным при постоянном токе?
18.52. Два медных кубика /
и 2, составленные из одинаковых
изолированных пластин (рис.
18.52) и подвешенные на нитях,
вращаются с одинаковой угловой
скоростью между полюсами вы-
ключенного электромагнита. Ка-
кой из кубиков остановится по-
зже при включении электромаг-
нита?
/	2
Рис. 18.52
18.53.	По рис. 18.52 укажите направление вихревых
токов в кубике 2 для положения, указанного на ри-
сунке.
18.54.	Алюминиевый диск, подвешенный горизонтально
на нитях, может свободно вращаться. При быстром враще-
нии расположенного под ним магнита диск начинает вра-
щаться. Почему? В каком направлении? Может ли он вра-
щаться с той ж₽ угловой скоростью, что и магнит?
18.55.	Медная пластинка подвешена на нити около по-
люса сильного электромагнита, по обмотке которого идет
постоянный ток. Что произойдет при быстром увеличении
тока? При быстром уменьшении тока в обмотке электро-
магнита?
200
18.56.	Может ли сильный электромагнит притягивать
и отталкивать один и тот же предмет из- неферромагнигиого
проводящего материала? Если может, то чем это обуслов-
лено?
Самоиндукция. Энергия магнитного поля
18.57.	В каком случае э. д. с. самоиндукций больше —
при замыкании цепи постоянного тока или при ее размыка-
нии?
18.58.	Докажите, что э. д. с. самоиндукции при замы-
кании цепи ’ постоянного тока меньше э. д. с. источника.
18.59.	Какая э. д. с. самоиндукции возникнет в катушке
с индуктивностью 68 мГн, если ток силой 3,8 А в ней умень-
шится до нуля за 0,012 с?
18.60.	Определить индуктивность катушки, если при
уменьшении силы тока на 2,8 А за 62 мс в катушке появля-
ется средняя э. д. с. самоиндукции, равная 14 В.
18.61.	За какое время в катушке с индуктивностью
240 мГн происходит нарастание силы тока от нуля до
11,4 А, если при этом возникает средняя э. д. с. самоин-
дукции, равная 30 В?
18.62.	Определить мгновенное значение э. д. с. самоин-
дукции, возникающей в цепи с индуктивностью 25 мГн при
изменении в ней силы тока по закону /=(34-4/)-10~1.
18.63.	Определить индуктивность цепи, если при изме-
нении силы тока по закону i=(l—0,2/) в ней возникает
э. д.с. самоиндукции, равная 2,0-10'* В.
18.64.	Определить энергию магнитного поля катушки,
содержащей 120 витков, если при силе тока 7,5 А магнит-
ный поток в ней равен 2,3 мВб.
18.65.	Определить индуктивность катушки, если при
силе тока 6,2 А ее магнитное поле обладает энергией 0,32 Дж.
18.66.	Магнитное поде катушки с индуктивностью
95 мГн обладает энергией 0,19 Дж. Чему равна сила тока
в катушке?
18.67.	На катушке с сопротивлением 8,2 Ом и индук-
тивностью 25 мГн поддерживается постоянное напряжение
55 В. Сколько энергии выделится при размыкании цепи
катушки? Какая средняя э. д. с. самоиндукции появится
при этом в катушке, если энергия будет выделяться в тече-
ние 12 мс?
18.68.	Какие превращения энергии происходят в элект-'
рической цепи при нарастании тока после ее замыкания?
18.69.	В катушке, содержащей 400 витков, намотанных
на картонный цилиндр радиусом 2,0 см и длиной 0,40 м,
201
сила тока изменяется по закону 1=0,20 I. Определить энер-
гию магнитного поля в конце десятой секунды и э. д. с.
самоиндукции в катушке.
18.70.	Определить индуктивность катушки, в которой
при равномерном увеличении силы тока на 2,0 А энергия
магнитного поля увеличивается на 10 мДж. Средняя сила
тока в цепи* равна 5,0 А.
18.71.	В катушке при силе тока 1 энергия магнитного
поля равна U7. Сопротивление ее обмотки равно Какой
заряд пройдет по обмотке при равномерном уменьшении
силы тока в п раз? На сколько изменится энергия магнит-
ного поля?
Глава HJ
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 19. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ЗВУК
Пример 54. Шарик массой 100 г, подвешенный к неве-
сомой пружине с жесткостью 10 Н/м, совершает гармони-
ческие колебания с амплитудой 4,0 см. Считая колебания
незатухающими и начальную фазу равной нулю, опреде-
лить смещение шарика за время /1=52,36-ГО"’ с от начала
колебаний, полную энергию колебательного движения ша-
рика и его кинетическую энергию в момент прохождения
им положения равновесия, а также кинетическую и потен-
циальную энергию в момент /,= Т/6 после начала колеба-
ний.
Цано: от=0,10 кг — масса шарика. £=10 Н/м — жест-
кость пружины, ф0=0 — начальная фаза колебаний, /,=
=52,36-10~* с и /,=776—промежутки времени, прошед-
шие от начала колебаний, А=4,0-10~* м—амплитуда
колебаний.
Найти: Xt — смещение шарика к моменту времени /ь
Е — полную энергию колебательного движения, —
кинетическую энергию в момент прохождения положения
равновесия, £к,— кинетическую и £п,— потенциальную
энергии колебательного движения шарика в момент вре-
мени /,=776.
Решение. Смещение при гармонических колебаниях
определяется по формуле
х= A sin(w/ -Ьф0) или х = A sin ^-у-/Ч-.
Так как по условию ф,=0, то
х = А sin J -у-/) •
203
Период упругих гармонических колебаний определяется
соотношением Т = 2л Иm/k, где m — масса колеблющегося
тела.	#
Находим смещение xt по формуле
х, = Д sin(Kfc 'mZi).
xl-=4,0.10">M sin( |/'L1J^.52,36 10-»c) =
= 4,0 • 10-» м • sin (0,5236 рад) « 2,0 • 10"» м.
Полную энергию колебательного движения определяем
по формуле
Так как.в момент прохождения положения равновесия вся
энергия колебательного движения переходит в кинетичес-
кую, то
Вычисляем полную энергию колебательного движения и
равную ей максимальную кинетическую энергию колеб-
лющейся материальной точки:
£ = у- 10Н/м • (4,010-’м)* = 8,010-*Дж.
Кинетическую энергию шарика находим из формулы
Ел — у niu$ cos* <р,
где v=v, cos ф-— мгновенное значение скорости, о, — мак-
симальная скорость, ф=(2л/7Э/+фо — фаза колебаний.
Но условию начальная фаза равна нулю, и, значит, ф=
*=(2n/T)t. Так как (I/2)muJ=£ — полная энергия, то,
Ек = у mu* cos’ ф = у kA* cos* ф — Е cos* ф.
’ Учитывая значение qp, получаем
Ем = у М • cos’ (-у-1.) = Е cos* (	) = Е cos* -J.
Для потенциальной энергии в момент времени /, имеем
Е„г = у kx\ = у kA * sin* <p = Е sin* ф,.
где xt=A sin ф. В данном случае
Е„ - у А А * sin*	tt) = Е sin* ( % tt) - Е sin*	.
*04
Потенциальную энергию можно найти и из закона сохране-
ния энергии E„t—E—Ек1. Подставляя числовые значения,
определяем кинетическую и потенциальную энергии в мо-
мент времени tt:
Е„ = 8,0 10-’ Дж-1-2,0- 10-s Дж,
8,0-10“» Дж — 2,0-10-’ Дж-6,0- 10“*Дж.
Ответ. Смещение шарика от положения равновесия
приблизительно равно 2,0-10“’ м; полная энергия колеба-
тельного движения равна 8,0-10“* Дж; в момент времени
tt кинетическая энергия шарика равна 2,0-10“’ Дж, потен-
циальная энергия равна 6,0-10“* Дж.
Пример 55. Кабина, к потолку которой подвешен качаю-
щийся математический маятник длиной 1,0 м, начинает
опускаться вертикально вниз с ускорением at=g/4. Спустя
время <1=3,0 с после начала движения кабина начинает
двигаться равномерно, а затем в течение 3,0 с тормозится
до остановки. Определить период гармонических колебаний
маятника на каждом из участков пути и период гармони-
ческих колебаний маятника при движении точки подвеса
в горизонтальном направлении с ускорением a4=g/4.
Дано: at=g/4 — ускорение кабины на первом участке
пути, /1=3,0 с — время движения на первом участке пути,
vt=const — скорость кабины на втором участке пути,
/а=3,0 с — время движения на третьем участке пути, о,=
=0 — скорость кабины в конце третьего участка пути,
««=£/4 — ускорение точки подвеса на горизонтальном участ-
ке пути, £«*9,8 м/с*— ускорение свободного падения, /=
= 1,0 м — длина маятника.
Найти: 7\, Tt, Tt — периоды колебаний маятника на
соответствующих участках пути, Т4 — период колебаний
при горизонтальном движении точки подвеса.
Решение. Период гармонических колебаний математи-
ческого маятника определяется по формуле T=2n]^l/g.
При равномерном движении точки подвеса 7'| = 2лИ//£- При
равнопеременном движении точки подвеса период колеба-
ний определяется по формуле Т = 2лl^Hg', где ускорение
маятникаg' можно найти из соотношения g'-g-Va. Вектор
а равен по модулю ускорению точки подвеса и противополо-
жен ему по направлению.
При движении точки подвеса вниз с ускорением
(рис. 55, а) ускорение маятника gl-£—a>. При торможении
точки подвеса (рис. 55, б) gi=£+as, где a»=ai, так как
205
Рис. 56
точка подвеса тормозится до остановки столько же времени,
сколько разгоняется из состояния покоя (по условию
/l=/J=3,0 с). При движении в горизонтальном направлении
(рис. 55, в)
= /al + g* = Ки/4)* + Я*-
Определяем периоды колебаний маятника на каждом
участке пути:
Т, = 2л	—— =2л j/"9 8м/с*_1|/49,вм,с‘ st:2,3c’
Т, = 2л /|=2л /^^2,0 с,
Г, = 2л ]/	= 2л э в м/с» 4-‘/«Э.в м/с1	1 -8 С,
Т.=2л 1 / -г-1	= 2л 1 Л-.— - 1,0м k .-«n.fie
У Ив»+4 У И (9,8 м/с»)1+(‘/«Мм/С»)1
Ответ. Период колебаний маятника на первом участке
пути Л «2,3 с; на втором участке 7\«2,0 с; на третьем
участке Т»«1,8 с; при горизонтальном движении 7\«0,6 с.
Пример 56. Плоская волна, возбуждаемая вибратором,
колеблющимся по закону х=0,20 sin 62,8 t *), распространя-
ется со скоростью «=10 м/с. Записать уравнение плоской
волны. Определить: 1) длину бегущей волны; 2) перемеще-
ние частиц среды за период; 3) разность фаз колебаний
*) Здесь и далее в задачах этого параграфа при записи в по-,
дойной форме уравнения плоской волны амплитуда выражается
в метрах, а круговая частота — в секундах в минус первой степени.
206
. «
точек 1 и 2; 4) смещение точек 1 и 2, расположенных вдоль
луча на расстояниях h=10,25 м и lt=10,75 м от вибратора,
через 5 с от момента начала колебаний вибратора; 5) длину
стоячей волны, образующейся в результате интерференции
волны, идущей’ от вибратора, и волны, отраженной от пре-
грады.
Дано: №0,20 sin 62,8 t — уравнение колебаний вибра-
тора, и= 10 м/с — скорость распространения волны, /t=
= 10,25 м и /,= 10,75 м — расстояния вдоль луча от вибра-
тора до точек / и 2; /=5,0 с — промежуток времени от на-
чала колебаний вибратора до момента времени, для которо-
го определяются смещения точек 1 и 2.
Записать: уравнение плоской волны для данного
случая.
Найти: X — длину бегущей волны, s — перемещение
частиц среды за период волны, А<р — разность фаз колеба-
ний точек 1 и 2, Xi и х« — смещение точек / и 2, Хст — длину
стоячей волны.
Решение. Уравнение плоской волны имеет вид
х= A sin 2nv
Запишем уравнение плоской волны, возбуждаемой вибра-
тором: .	•	.
х= 0,20sin62,8	.
В данном случае начальная фаза колебаний вибратора равна
нулю.
1.	Длину бегущей волны найдем по формуле X—u?v,
а неизвестную частоту v определим из уравнения колебаний
вибратора:
X = где
2.	Перемещение частиц среды за период находим, учи-
тывая, что они участвуют только в колебательном движе-
нии. Такое перемещение равно нулю.
3.	Разность фаз колебаний точек / и 2 найдем по формуле
Д<р = 2nv ,
* со о -1 10,75м—10,25 м „ . .
Дф = 62,8с ‘— |^/с-------=3,14 рад.
Точки колеблются в противоположных фазах.
207
4.	Смещение точек среды 1 и 2 через 5 с от начала коле-
баний вибратора определим по уравнению плоской волны,
подставив значения 4 и lt:
Xl = 0,20м• sin 62,8с"1 (б с—) - -0.2м,
х, = 0,20м sin62,8с"1 (б с—!£££)« 0,2 м.
б. Длину стоячей волны найдем, зная, что она равна
длине бегущих волн, в результате интерференции которых
она образовалась!
?.СТ*=Х«= 1,0 м.
Ответ:	0,20 sin 62,8 \t—-0 . 1) Длина бегущей вол-
ны равна 1,0 mj 2) перемещение точек среды за период равно
нулю; 3) разность фаз составляет 3,14 рад; 4) смещения
тоцск 7 и 2 соответственно равны — 0,2 и 0,2 м; б) длина
стоячей волны 1,0 м.
Пример 57. При приближении источника звука, излучаю-
щего волны с частотой v0=360 Гц в направлении к непод-
вижному приемнику, последний регистрирует звуковые
колебания, имеющие частоту Vi=400 Гц (эффект Доплера
в акустике).
Принимая температуру воздуха равной 7=16‘С, опре-
делить скорость движения источника звука, частоту зву-
ковых колебаний, возбуждаемых в неподвижном приемнике
при удалении от него источника с той же скоростью, а
также частоту принимаемых колебаний, если источник не-
подвижен, а приемник приближается к нему со скоростью,
равной скорости источника в первом случае.
Дано: ve=360 Гц — частота звуковых колебаний, излу-
чаемых источником; v,=400 Гц — частота звуковых коле-
баний, принимаемых неподвижным приемником при при-
ближении источника звука; 7=16 °C — температура воз-
духа.
Найти: v — скорость движения источника, v, — часто-
ту звуковых колебаний, возбуждаемых в неподвижном при-
емнике при удалении от него источника со скоростью -о;
V, — частоту принимаемых звуковых колебаний при дви- ;
женин приемника звука к неподвижному источнику со ’
скоростью v.	I
Решение. Как известно, скорость звука в воздухе ;
зависит от температуры как и = С^Т, где С — размерный
208
множитель, численно равный 20, Т — температура воздуха
по шкале Кельвина.' ,
Для определения v — скорости источника звука, при-
ближающегося к неподвижному приемнику,— установим
зависимость между частотой колебаний, регистрируемых
приемником (vlt vt), частотой звуковых колебаний, возбуж-
даемых источником (v0). скоростью звука в данной среде
(и) и скоростью движения источника (о). За период Т,
колебания, излучаемые источником, распространяются в
неподвижной среде со скоростью и на расстояние Хв—иТ,.
Источник звука за то же время проходит расстояние
что приводит к уменьшению расстояния между ближайши-
ми точками среды, колеблющимися в одинаковых фазах,
в направлении движения источника и к увеличению рас-
стояния между ними при перемещении источника в проти-
воположном направлении, т. е.
Xt— 2^—
или
X, = иТ,—vT0 = (и — v) То = (u — v)/v,,
A. = (и 4- v) Te = (u + u)/v,.
Эти волны, достигая неподвижного приемника со скоростью
д, возбуждают в нем звуковые колебания либо с частотой
у^и'Ъ, лйбо с частотой v,=u/At. Подставив выражения
для At и А„ получаем
______и_____ vp	 Ур
V* ~ (и —v)/v0 1 — v/u ’ V* I + P/U *
или
v -- v>
*•1	1 T v/u '
(Знак минус — при приближении, знак плюс — при уда-
лении источника.) По известным v,, Vj и и находим скорость
движения источника v:
v = и (v, — v.)/v, = и (1 — V./vJ.
Рассмотрим случай приближения приемника к непод-
вижному источнику. Так как источник неподвижен, длина
волны не изменяется и равна X». Перемещаясь к источнику
со скоростью v, приемник движется относительно волн со
скоростью u+v; при этом в нем будут возбуждаться коле-
бания с периодом Ti=Ap/(u+o) или частотой v»-»(«-hv)/Ap.
по Ae==u/v0. Получаем
v, = v, (и + v)/u == Ур (1 + v/u).
209
В случае удаления приемника от неподвижного источника в
приемнике будут возбуждаться колебания с частотой
vi = v„ (I— »/«).
Различие зависимостей частоты принимаемых колебаний от
скорости движения источника или приемника обусловлено тем, что
важны не относительные перемещения источника и приемника друг
относительно друга, а их движение относительно упругой среды,
в которой возникает и распространяется звуковая волна.
Используя числовые данные из условия задач, находим
и = 20 м/(с • К*'*) • К(273 + 16) К = 340 м/с,
о = 340*м/с • (1 — 360 Г ц 400 Гц) = 34 м/с,
,, = 360Г«/(1+^)«327Гц.
»,_360Гц.(1+'^)-396Гц.
Ответ. Источник звука движется со скоростью 34 м/с;
при удалении источника с той же скоростью в приемнике
возбуждаются колебания с частотой 327 Гц; при приближе-
нии приемника с такой же скоростью (34 м/с) к неподвиж-
ному источнику в приемнике возбуждаются звуковые коле-
бания с частотой 396 Гц.
*
Колебания
19.1.	Материальная точка за 1 мин совершила 300 коле-
баний. Определить период и частоту колебаний.
19.2.	Материальная точка колеблется с частотой v=
= 10 кГц. Определить период и число колебаний в минуту.
19.3.	Два пружинных маятника колеблются по верти-
кали с одинаковыми периодами. Второй маятник начинает
колебаться с опозданием на два периода; на половину пе-
риода. Что можно сказать о направлениях скоростей этих
маятников относительно друг друга в любой момент вре-
мени? Как колеблются маятники относительно друг друга?
19.4.	Какова наименьшая разность фаз колебаний маят-
ников, изображенных на рис. 19.4? Смещение каждого
маятника на рисунке равно амплитуде. Сохранится ли
разность фаз в случае а? В случае б?
19.5.	Определить смещение от положения равновесия
в моменты /1=0, /«=7712, tt=TlA, lt=TI2 материальной
точки, совершающей гармонические колебания. Начальная
фаза колебаний равна нулю, амплитуда колебаний равна
А, период колебаний равен Т.
210
19.6.	За какое время материальная точка, совершающая
гармонические колебания, проходит первую половину ам-
плитуды? Вторую половину амплитуды?
19.7.	Записать уравнения гармонических колебаний при
следующих параметрах: 1) Л = 10,0 см, <р#=л/4, <о=2л;
2) Л =5,0 см, <р0=л/2, 7=2,0 с; 3) А=4,0 см, <р.=л, v=
=2,0 Гц.
19.8.	Материальная точка совершает гармонические ко-
лебания по закону х=2 sin 1(л/4)/4-л/2], где х выражено
в сантиметрах, / — в секундах. Определить амплитуду
колебаний, начальную фазу, период колебаний.
19.9.	Записать уравнение гармонических колебаний при
следующих параметрах: А=5,0-10“* м, <р.=0, Т=0,01 с.
Определить частоту колебаний, угловую скорость, ампли-
туды скорости и ускорения, полную энергию гармонических
колебаний для тела массой т=0,10 кг.
19.10.	Тело массой 0,10 кг совершает гармонические ко-
лебания по закону х=0,10 sin(314-1+я/2). Определить ам-
плитуду смещения, начальную фазу, частоту колебаний,
период колебайий, амплитуды скорости и ускорения, мак-
симальную кинетическую энергию.
19.11.	Материальная точка, совершающая гармониче-
ские колебания с частотой 10 Гц, проходит положение рав-
новесия со скоростью 6,28 м/с. Определить максимальные
смещение и ускорение; записать уравнение гармонических
колебаний с начальной фазой, равной нулю.
19.12.	Скорость тела, совершающего гармонические ко-
лебания, изменяется по закону u=0,060 sin 100 t. Записать
уравнение гармонических колебаний. Определить макси-
мальные значения скорости и ускорения колеблющегося
тела, энергию гармонических колебаний для тела массой
0,20 кг.
211
19.13.	Скорость материальной точки изменяется по за-
кону о= 2л -0,1 cos 2лt. Определить максимальное ускоре-
ние, смещение точки через время /=5/12 с от начала коле-
баний, путь, пройденный ею за это время.
19.14.	По уравнению движения х=0,20 sin nt опреде-
лить смещение материальной точки через 1,5 с от начала
колебаний, путь, пройденный ею за это время, возвращаю-
щую силу, действующую в этот момент времени. Масса
материальной точки равна 0,20 кг.
19.15.	По условию задачи 19.14 определить смещение
точки, ее ускорение, возвращающую силу и потенциаль-
ную энергию через 1/6 с от момента возникновения коле-
баний.
19.16.	На горизонтальной подставке, совершающей гар-
монические колебания в вертикальном направлении, лежит
груз. При каком максимальном ускорении подставки груз
еще не будет отрываться от ее поверхности? Какой будет
при этом амплитуда колебаний, если период колебаний
равен 0,5 с?
19.17.	Горизонтальная доска совершает гармонические
колебания в горизонтальном направлении с периодом 2,0 с.
При какой амплитуде колебаний лежащее на ней тело нач-
нет скользить? Коэффициент трения покоя равен 0,2.
19.18.	Цилиндр массой т, с площадью основания S
свободно плавает в жидкости плотностью р. Его погрузили
глубже и отпустили. Определить период гармонических
колебаний цилиндра. Сопротивлением среды пренебречь.
19.19.	В двух вертикальных сообщающихся сосудах
находится жидкость массой т. Выведенная из положения
равновесия, жидкость совершает колебательное движение.
Плотность жидкости равна р, площадь поперечного сечения
каждого сосуда равна S. Определить период колебаний
жидкости.
19.20.	По условию задачи 19.19 определить период коле-
баний .жидкости, если площадь поперечного сечения сосу-
дов соответственно равна St и S,.
19.21.	Висящий на пружине груз массой 0,10 кг совер-
шает вертикальные колебания с амплитудой 4,0 см. Опреде-
лить период гармонических колебаний груза, если для упру-
гого удлинения пружины на 1,0 см требуется сила 0,10 Н.
Найти энергию гармонических колебаний маятника. Мас-
сой пружины пренебречь.
19.22.	Груз, лежащий на гладкой неподвижной горизон-
тальной поверхности, прикреплен к пружине. Другой конец
пружины закреплен. Груз тянут по поверхности с силой
212
F и затем отпускают. Написать уравнение колебаний груза,
считая их гармоническими. Определить энергию этих коле-
баний. Как изменится период колебаний, если всю систему
перенести на Луну? Масса груза равна т, сила F=*mg,
жесткость пружины равна k. Массой пружины пренеб-
речь.
19.23.	Груз массой 0,20 кг, подвешенный к пружине,
совершает 30 колебаний за 1 мин с амплитудой 0,10 м. Опре-
делить кинетическую энергию груза через 1/6 периода
после момента прохождения грузом положения равновесия,
а также жесткость пружины.
19.24.	Груз массой т подвешивают к двум невесомым
пружинам, жесткость которых равна Л1 и kt. Определить
период гармонических колебаний груза при последователь-
ном соединении пружин; при параллельном соединении пру-
жин, если груз подвешен посредине между ними на невесо-
мом стержне. '	ч
19.25.	Математический маятник длиной 99,5 см за 1 мин
совершает 30 полных колебаний. Определить период коле-
бания маятника и ускорение свободного падения в том мес-'
те, где находится маятник.
19.26.	Определить период гармонических колебаний ма-
тематического маятника длиной 1,0 м, если ускорение сво-'
бодного падения равно 9,81 м/с1. Во сколько раз и как
наДо изменить длину маятника, чтобы период колебаний
увеличился в два раза?
19.27.	Определить длину математического маятника,
совершающего одно полное колебание за 2 с, если ускорение
свободного падения равно 9,81 м/с’. Во сколько раз-нужно
изменить длину маятника, чтобы частота его колебаний
увеличилась в два раза?
19.28.	Как относятся длины двух-математических маят-
ников, если за одно и то же время первый маятник совершил
10 колебаний, а второй — 20 колебаний?
19.29.	Во сколько раз период колебаний математическо-
го маятника на Луне отличается от периода колебаний того
же маятника на Земле (g,«g»/6)?
19.30.	К потачку подвешены два математических маят-
ника. За одинаковый промежуток времени один маятник
совершил 5 колебаний, а другой — 3 колебания. Какова
длина каждого маятника, если разность их длин равна
. 19.31. Два математических маятника длиной 0,996 и
0,294 м одновременно начинают колебаться в одинаковых
фазах. Через какое наименьшее время фазы их колебаний
213
снова будут одинаковыми и как часто это будет повторяться
(g«9,81 м/с*)?
19JJ2. Два малых шарика подвешены на нерастяжимых
нитях одинаковой длины. Один из них поднимают до высо-
////////////t ты точки подвеса, второй — при натянутой
С \ нити отклоняют на малый угол от вертика-
1/2 \ ли так, что его колебания можно считать
д V гармоническими. Шарики одновременно от-
/	\ пускают. Какой из них раньше достигнет
jo положения равновесия?
____19.33. За какое время совершит одно
О___полное колебание математический маятник,
Рис. 19.33 изображенный на рис. 19.33, если точка В
перегиба нити находится на одной вертика-
ли с точкой подвеса О, на расстоянии //2 от нее?
19.34. Математический маятник, закрепленный на конце
абсолютно жесткого невесомого, стержня, колеблется с пе-
риодом Т, отклоняясь на малый усол а от вертикали. На
пути маятника поставили вертикальную преграду, перпен-
дикулярную к плоскости колебаний, так, что маятник может
отклоняться в сторону преграды на угол 0=а/2. Считая
удар абсолютно упругим, определить период колебаний
маятника после его удара о преграду. Временем соударе-
ния пренебречь.
19.35.	Во сколько раз и как отличается период гармони-
ческих колебаний математического маятника на планете,
масса и радиус которой в четыре раза больше, чем у Земли,
от периода колебаний такого же маятника на Земле?
19.36.	На сколько отстанут часы с маятником за сутки,
если их с полюса перенести на экватор? Считать, что на по-
люсе часы шли правильно (gn»9,83 м/с*, /?,к,~9,78 м/с’).
19.37.	Часы с маятником точно идут на уровне моря.
На сколько будут отставать часы за сутки, если их поднять
на высоту Л=4,0 км? Радиус Земли /?3«6,4«10* км.
19.38.	На сколько отстанут за сутки часы с латунным
маятником при повышении температуры на 20 °C? Маятник
считать математическим. Температурный коэффициент ли-
нейного расширения латуни ааг2,0-10"1 К-’.
19.39.	Подвешенный на длинной нити стальной шарик
совершает гармонические колебания в вертикальной плос-
кости. К нему снизу поднесли магнит. Как изменятся при
этом сила натяжения нити, возвращающая сила и период
колебаний?
19.40. Точка подвеса математического маятника миной
I движется по вертикали с ускорением a<Zg. Определить
214
период колебания маятника при движении точки подвеса
вверх и вниз.
19.41.	Период колебаний математического маятника в
ракете, поднимающейся вертикально вверх, в два раза
меньше, чем на Земле. Считая ускорение свободного па-
дения постоянным и равным д, определить ускорение
ракеты.
19.42.	Определить период колебаний математического
маятника в космическом корабле после выключения дви-
гателей. Рассмотреть характер движения маятника после
выключения двигателей, если в момент выключения маят-
ник находился в крайнем положении; маятник двигался.
19.43.	Точка подвеса математического маятника движет-
ся горизонтально и прямолинейно с ускорением а. Во сколь-
ко раз отличается период Т гармонических колебаний при
этом движении с ускорением от периода колебаний Г'того ,
же маятника при неподвижной точке подвеса? При равно-
мерном и прямолинейном ее движении?
19.44.	Точка подвеса математического маятника движет-
ся в вертикальной плоскости с постоянным ускорением а,
направленным под углом а к вертикали. Определить пери-
од гармонических колебаний маятника длиной I. Ускорение
свободного падения равно д.
19.45.	Математический маятник, находящийся в/вагоне
поезда, движущегося по закруглению радиуса R с постоян-
ной скоростью, колеблется с периодом, в п раз меньшим,
чем при равномерном и прямолинейном движении поезда с
той же по модулю скоростью. Определить скорость движе-
ния поезда,. Ускорение свободного падения равно д.
19.46.	Математический маятник, представляющий собой
заряженный шарик массой т, подвешенный на нити длиной-
I, помещен в электрическое иоле плоского конденсатора,
заряженного до напряжения U. Расстояние между об-
кладками конденсатора равно d. Определить период коле-
баний маятника, если конденсатор расположен горизон-
тально; вертикально. Заряд шарика равен +Q.
19.47.	Космический корабль движется вдали от небесных
тел. Как ио периоду колебаний Т математического маятни-
ка длиной I, подвешенного в кабине корабляч определить
ускорение корабля, сообщаемое ему работающими двигате-
лями?
19.48.	Математический маятник, представляющий собой
тяжелый шарик массой т, подвешенный на нити длиной I,
совершает гармонические колебания, отклоняясь на малый
угол а от вертикали. Определить энергию гармонических
215
колебаний маятника, его наибольшую скорость. Ускорение
свободного падения равно g.
19.49.	Математический маятник массой tn, совершаю-
щий гармонические колебания с амплитудой А, обладает
энергией Е. Определить частоту колебаний маятника и
длину нити. Изменится ли энергия гармонических колеба-
ний, если амплитуду колебаний увеличить вдвое, а частоту
уменьшить вдвое?' .
19.50.	Математический маятник, отклоненный на малый
угол а от вертикали, проходит положение равновесия со
скоростью V. Считая колебания гармоническими, опреде-
лить период колебаний. Нить натянута.
19.51.	Определить приведенную длину физического ма-
ятника с периодом колебаний 4,0 с.
19.52.	Определить частоту гармонических колебаний
физического маятника с приведенной длиной 1,0 м.
19.53.	Два шарика малых размеров закреплены на неве-
сомом стержне на расстояниях li и h от точки подвеса О.
Определить период малых колеба-
ний стержня для случаев, изобра-
женных на рис. 19.53. Масса шари-
ков равна mi и mt.
19.54.	Материальная точка од-
новременно участвует в' двух ко-
' лебательных движениях. По како-
му правилу (скалярного или век-
торного сложения) определяется
результирующее смещение матери-
альной точки?
19.55.	По графику зависимости
смещения от времени (рис. 19.55)
записать уравнения гармонических
колебаний, налагающихся друг на друга. Записать урав-
нение результирующего колебания; построить его график.
а)	б)
Рис. 19.53
Рис. 19.55
Рис. 19.56
216
19.56.	По графику зависимости смещения от времени
(рис. 19.56) ответить на вопросы задачи 19.55. Определить
разность фаз слагаемых колебаний.
19.57.	По графику зависимости смещения от времени
(рис. 19.57) ответить на вопросы задач 19.55 и 19.56.
А,м
0,2-----
0,1-----1
О /00 200
Рис. 19.58
19.58.	По графику зависимости смещения от времени
(рис. 19.58) записать уравнения гармонических колебании,
ответить, можно ли определить начальные фазы, и опреде-
лить амплитуды колебаний, частоты, максимальные скорос-
ти и максимальные ускорения.
19.59.	Два гармонических колебания с одинаковым пе-
риодом Тис амплитудами и At налагаются друг на
друга. Определить вид результирующего колебания. За-
писать его уравнение при колебаниях в одинаковых фазах;
противоположных фазах; при разности фаз л/2.
19.60.	Два гармонических колебания с одинаковым
периодом Т= 1,2 с к с амплитудами Л,=5,0 см и А ««=2,0 см
налагаются друг на друга. Каков период результирующего
колебания? Каковы максимальное и минимальное возмож-
ные значения амплитуды результирующего колебания и
каким наименьшим разностям фаз
Определить смещение результирую-
щего колебания при одинаковых фа-
зах через 0,10 с после начала коле-
баний
19.61.	Чем отличаются автоколе-
бания от вынужденных колебаний?
19.62.	Для каких из указанных на
рис. 19.62 маятников возможен резо-
нанс? Когда быстрее наступит резо-
нанс — при сильном или слабом зату-
хании собственных колебаний?
19.63.	Почему при резонансе возра-
стает энергия колебательной системы?
они соответствуют?
Рис. 19.62
217
19.64.	Что нужно сделать при нежелательном резонансе,
чтобы он прекратился?
19.65.	Определить скорость движения поезда, при кото-
рой амплитуда вертикальных колебаний вагона будет наи-
большей, если период собственных вертикальных колеба-
ний вагона равен Т9, а длина рельса равна /.
Волны
19.66.	Определить длину волны при частоте 200 Гц,
если скорость распространения волн равна 340 м/с.
19.67.	Определить скорость распространения волны,
если источник, колеблющийся с периодом 2,0 мс, возбуж-
дает в воде волны длиной 2,9 м.
19.68.	Определить расстояние между ближайшими точ-
ками бегущей волны, лежащими на одном луче, которые
колеблются в одинаковых фазах, если скорость распростра-
нения волн равна 5-10’ м/с, а частота составляет 100 Гц:
19.69.	Период колебания вибратора равен 0,010 с, ско-
рость распространения волны равна 340 м/с. Определить
разность фаз колебаний в двух точках, лежащих на одном
луче, если расстояние между ними соответственно равно
3,4; 1,7; 0,85 м. Определить смещение этих точек в момент
времени, когда смещение вибратора равно нулю. Амплиту-
да колебания всех точек одинакова и равна 1,0 см. Расстоя-
ние от первой точки до вибратора равно 6,8 м.
19.70.	Точки, находящиеся на одном луче и удаленные
от источника колебаний на расстояние /, = 12 м и /,= 14 м,
колеблются с разностью фаз Зл/2. Определить скорость рас-
пространения колебаний в данной среде, сели период коле-
баний источника 7"= 1,0 мс.
19.71. Какова разность фаз в двух точках пространства
1 и 2 (рис. 19.71), если
Ряс. 19.7!
расстояние от них до вибратора рав-
но соответственно /1=8,0 м, /,=
= 10 м, а длина волны равна 4,0 м?
19.72.	Мимо неподвижного на-
блюдателя, стоящего на берегу
озера, за 6 с прошло 4 гребня волн.
Расстояние между первым и третьим
гребнями равно 12 м. Определить
период колебания частиц воды, ско-
рость распространения и длину волны.
19.73.	Катер движется в море со скоростью 54 км/ч.
Расстояние между гребнями волн равно 10 м, период коле-
218
бания частиц воды в волне равен 2 с. С какой частотой уда-
ряются волны о корпус катера при его движении в направ-
лении распространения, волн? Навстречу волнам?
19.74.	Уравнение колебаний вибратора х=3,0 sin 20л/,
где х выражено в сантиметрах. Считая волну плоской, опре-
делить смещение точки, расположенной на расстоянии 5,0 м
от источника колебаний, через 0,10 с после начала колеба-
ний при скорости распространения волны 200 м/с.
19.75	*). Плоская волна длиной 1 распространяется в
среде со скоростью и. Амплитуда колебаний равна А. Опре-
делить максимальную скорость колебаний частиц среды и
перемещение частиц среды за период. Записать уравнение
плоской волны.
19.76.	Амплитудные значения смещения и скорости
плоской волны соответственно равны А и ов1жс. Принимая
скорость распространения колебаний в данной среде рав-
ной и, составить уравнения волны смещения и скорости.
Определить мгновенные значения смещения и скорости в
точке, расположенной на расстоянии /=1/4 от вибратора,
через /=(3/4)Т после начала возникновения его колебаний.
19.77.	Плоская волна длиной X и частотой v имеет амп-_
литуду А. Определить скорость распространения волны,
максимальную скорость колебания частиц среды, переме-
щение частиц за период.
19.78.	Два когерентных источника посылают поперечные
волны в одинаковых фазах. При какой разности волновых
путей А/ при наложении волн друг на друга будет наблю-
даться усиление колебаний? Ослабление колебаний? Перио-
ды колебаний равны 0,10 с, скорость распространения волн
в среде 10’ м/с.
19.79.	Два когерентных источника колеблются в одина-
ковых фазах с частотой 300 Гц. Скорость распространения
колебаний в среде равна 1.,5-Ю1 м/с. Определить, при какой
наименьшей разности волновых путей будет наблюдаться
максимальное усиление колебаний и максимальное ослаб-
ление. Каков результат интерференции в точке, располо-
женной от первого источника на расстоянии 20 м и от вто-
рого на расстоянии 30 м?
19.80.	Определить длину стоячей волны, если расстоя-
ние между первым и третьим узлами равно 0,20 м.
19.81.	Чему равна разность фаз в точках стоячей волны,
колеблющихся между соседними узлами? В каких фазах
*) В задачах 19.75—19.77 начальную фазу колебаний вибра-
тора принимать равной нулю.
219
колеблются точки стоячей волны по обе стороны одного и
того же узла -(не далее 1/2 от него)?
19.82.	Определить длину стоячей волны, если расстоя-
ния между точками, колеблющимися с одинаковыми ампли-
тудами, равны 5,0 и 15,0 см. Точки расположены на одном
луче.
19.83.	Расстояние между соседними узлами стоячей
волны, создаваемой камертоном в воздухе, равно 38,6 см.
Определить частоту колебаний камертона. Скорость звука
равна 340 м/с.
Звук
19.84.	Наблюдатель, находящийся на расстоянии 4,0 км
от орудия, услышал звук выстрела через 12,0 с после то-
го, как увидел вспышку. Определить скорость звука в
воздухе.
19.85.	Человек воспринимает звуки с частотой от 16 до
20 -10’ Гц. Определить интервал длин волн, воспринимаемых
человеком. Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.
19.85.	Скорость звука в воздухе в зависимости от его
температуры можно вычислить по формуле и = 332 К14- at,
где а—1/273 °C и I— температура в градусах Цельсия.
Определить длину звуковых волн в воздухе, излучаемых
источником с частотой колебаний 100 Гц, при температуре
воздуха 0, 15 и 20 °C.
19.87.	Определить длину звуковой волны в воде, если
ее длина в воздухе равна 0,797 м. Скорость звука в воздухе
принять равной 343 м/с, в воде — равной 1483 м/с..
19.88.	С первого корабля на йторой посылаются одновре-
менно два звуковых сигнала по воздуху и в воде. Один сиг-
нал был принят после другого через 2,0 с. Принимая ско-
рость звука в воздухе равной 340 м/с, а в воде — равной
1480 м/с, определить рассгояние между кораблями.
19.89.	Как зависит скорость звука в среде от скорости
движения источника?
19.90.	Скорость звука в воздухе равна и, скорость ветра
равна v. Чему равна скорость распространения, зйука при
ветре в системе отсчета, связанной с потоком воздуха?
С Землей?
19.91.	Звуковое ощущение сохраняется у человека при-
мерно 0,10 с. На каком расстоянии должен находиться
человек от преграды, чтобы слышать раздельно основ-
ной и отраженный от преграды звуки? Скорость звука
340 м/с.
220
Рнс. 19.92
со скоростью
19.92.	При какой длине / воздушного столба (рис. 19.92)'
амплитуда звуковых колебаний с длиной волны а и гром-
кость звука на выходе будут максимальными?
- 19.93. Определить минимальную длину воздушного стол-
ба в сосуде (рис. 19.92), резонирующего с колебаниями ка-
мертона частотой 444 Гц. Скорость зву-
ка в воздухе равна 344 м/с.
19.94.	Определить длину волны, воз-
бужденной ультразвуковым генератором
в алюминии при частоте 10 МГц. Ско-
рость звука в алюминии равна 5,1 • 10’ м/с.
19.95.	С одного из двух неподвижных
кораблей испускается в воду ультразву-
ковой сигнал, который принимается то-
же в воде приемником второго корабля
дважды — через время и lt
ат момента выхода сигнала с первого
корабля. Считая морское дно горизон-
тальным и скорость звука в воде рав-
ной и, определить глубину моря.
19.96.	Источник звука, движущийся
17 м/с, дает сигнал в течение 2,0 с. Какова продолжитель-
ность сигнала для неподвижного наблюдателя, если источ-
ник приближается к наблюдателю? Удаляется от наблюда-
теля? Сколько времени слышит сигнал наблюдатель, дви-
жущийся вместе с источником? Скорость звука в воздухе
равна 340 м/с. .
19.97.	Источник, испускающий звук частотой 600 Гц,
движется мимо неподвижного наблюдателя со скоростью
40,0 м/с. На сколько отличаются частоты звука, восприни-
маемые наблюдателем при приближении и удалении источ-
ника? Температура воздуха равна 17 °C.
§20. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК*)
Пример 58. В рамке, содержащей 100 витков проволоки
и равномерно вращающейся в однородном магнитном поле,
поток магнитной индукции изменяется по закону Ф=
=2,0-IO-3 cos 314 t. Определить зависимость от времени
возникающей в рамке э. д. с., максимальное и эффективное
значения э. д. с., мгновенное значение э. д. с. для момента
•) В § 20 и 21 для напряженности электрического поля и ?. д. с.
сохранены, в отличия от электротехники, принятые в общей физике
обозначения Е и 8
221
времени /=5,0 мс. Как изменится зависимость э. д. с. от
времени при увеличении угловой скорости вращения рамки
в два раза?
Дано: #=100— число витков в рамке, Ф=2,0-10~*х
Xcos314 I—зависимость магнитного потока в рамке от
времени, /=5,0-10"* с — момент времени, для которого
определяется мгновенное значение э. д. с.
Найти: e=f(t)— зависимость возникающей в рамке
э. д. с. от времени, «Ро — максимальное значение э. д. с.,
— эффективное значение э. д. с., е— мгновенное зна-
чение э. д. с. для /=5 мс, /=/(/) —зависимость э. д. с.
от времени при увеличении угловой скорости рамки в два
фаза.
Решение. Э. д. с., возникающая в каждом витке,
равна первой производной от магнитного потока по вре-
мени, взятой со знаком минус, т. е. е——Ф/i при # витках
е=—ЛФ;. Так как Ф=Ф, cos со/, то
е = Л’соФо sin ш/ — sin о/.
Находим зависимость э. д. с. от времени:
е= 1СЮ314-2,0-10’ sin 314Т =- 62,8sin 314Г.
Максимальное значение э. д. с.
= Л'соФ, = 62,8 В.
Эффективное (действующее) значение э. д. с.
Мгновенное значение э. д. с. найдем, подставив в уравнение
sin at соответствующее значение /- Вычислим мгно-
венную э. д. с. для /=5 мс:
е = 62,8 sin (314 0,0050) = 62,8 sin (3,14/2) = 62,8 В.
Из формулы е=#соФ, sin at видно, что при увеличении
со в два раза максимальное значение э. д. с. и циклическая
частота изменения э. д. с. возрастают в два раза. Мгновен-
ное значение э. д. с. определяется при этом по формуле
= Лг-2ыФ„ sin 2ы/,
где о — первоначальное значение угловой скорости враще-
ния рамки. Находим зависимость при увеличении
угловой скорости в два раза:
е' ~ #-2<оФ„ sin 2at «=2-62,8 sin 2-314/ = 125,6 sin 628/.
222
Ответ. Зависимость э. д. с., возникающей в рамке, от
времени определяется формулой е=62,8 sin 314/; макси-
мальное значение э. д. с. ^*,=62,8 В; эффективное значение
э. д. с. ^’»4«44,5 В; мгновенное значение э. д. с. для /=
=0,0050 с е=62,8 В. При увеличении угловой скорости
вращения рамки в два раза мгновенное значение э. д. с.
определяется по формуле е' = 125,6 sin 628/.
Пример 59. Сколько пар магнитных полюсов имеет ротор
гидрогенератора, если гидрогенератор вырабатывает пере-
менный ток стандартной частоты? Частота вращения ротора
равна 120 мин-1.
Дано: п=120 мин-1 —. частота ротора, v=50 Гц — стан-
дартная частота переменного тока.
Найти: р — число пар магнитных полюсов.
Решение. Частота переменного тока v связана о
частотой вращения ротора генератора vMCX’зависимостью
v=pvMex. Выражая частоту вращения ротора генератора в
секундах в минус первой степени, окончательно получим
л	6Ov 6О-5ОГц
’“'’Я'
Ответ. Ротор гидрогенератора имеет 25 пар магнитных
полюсов.
Пример 60. При включении катушки в цепь постоянного
тока с напряжением 12 В амперметр показал силу тока
4,0 А. При включении
той же катушки в цепь
переменного тока с час-
тотой 50 Гц и напряже-
нием 12 В амперметр по-
казал 2,4 А. Определить
индуктивность катуш-
ки. Чему будет равна
активная мощность тока
в цепи, если последова-
тельно'с катушкой вклю-
чить конденсатор емко-
стью 391 мкФ (рис. 60, а)? Нарисовать векторную диаг-
• рамму для этого случая.
Дано: Ua0C1= 12 В — напряжение постоянного тока,
Aiocr=4,0 А — сила постоянного тока, 4/иреи—12 В —
напряжение переменного тока, /п«Р.м=2,4 А — сила пере-
менного тока, v=50 Гц — частота переменного тока, С=
в394-10'е Ф — емкость конденсатора.
223
Найти: L — индуктивность катушки, Р — активную
мощность тока.
Решение. Так как при постоянном токе реактивные
сопротивления отсутствуют, то в этом случае по закону
Ома можно найти активное сопротивление катушки
“Цюс^пвсг- При переменном токе с помощью того же
закона можно найти полное сопротивление катушки Z=
4ерси< а затем определить XL из формулы Z*=
”=R*4-X}_. Зная XL и частоту тока v и учитывая, что XL—
*=d)L=2nvL, найдем L.
Находим активное сопротивление катушки:
R = ^££" = 1^ = 3 Ом.
' пост
Ищем полное сопротивление катушки:
=	>2В =5Ом.
/ перем	А	%
Определяем XL и L катушки, а также сопротивление кон-
денсатора Хс-
XL = /Z’—₽» = И 25 Ом*—90м’= 4 Ом,
L = & =	= 0,0127 Гн = 12,7 мГн,
^ = 5^- 6,28-50 Гц-394-10~в Ф “ 8 Ом-
Активную мощность тока при включенном в цепь кон-
денсаторе можно рассчитать из формулы
? = UpepeJ перем COS <р,
где /пврем определяется соотношением
/•	_ 4/перем___ 1/перем
'перем = z -	’
Нужный для вычисления коэффициент мощности определя-
ется следующим образом:
z  R	R
COS<P— z — у Д*+(Ш£_1/(В1С)* •	.
Подставляя числовые значения, получаем
3 Ом	Л с
COS (Г = - ------- х— = 0,6,
т	/9Ом’-(8Ом—4Ом)’
/'	=	12 В	2 а А
Г9Ом«+16Ом«	3 ’
224
Следовательно, •
Р= 12 В-2,4 А 0,6 =17,3 Вт.
Так как Хс больше XL, то в данном случае напряжение
будет отставать по фазе от тока на угол ф. Учитывая, что
Uc вдвое больше UL, строим векторную диаграмму
(рис. 60, б).
Ответ. Индуктивность катушки равна 12,7 мГн, актив-
ная мощность тока при последовательном соединении ка-
тушки и конденсатора составляет 17,3 Вт.
Зависимость э. д. с. индукции от времени. Максимальное
н действующее значения ». д. с. и силы тока
20.1.	Рамка, содержащая 60 витков, равномерно враща-
-ется с частотой 360 мин~* в однородном магнитном поле
с индукцией 0,025 Тл относительно оси, перпендикуляр-
ной к линиям индукции. Длина каждой стороны рамки,
параллельной оси вращения, равна 96 см, а расстояние от
оси вращения до каждой из этих сторон рамки равно 20 см.
Определить зависимость э. д. с. индукции от времени. Най-
ти максимальное и действующее значения э. д. с. в рамке.
20.2.	Проволочная рамка, содержащая 100 витков, рав?
номерно вращается в однородном магнитном пате с индук-
цией 0,3 Тл относительно оси, перпендикулярной к линиям
магнитной индукции. В начальный момент плоскость рамки
перпендикулярна к магнитной индукции. Определить мгно-
венное значение э. д. с. индукции в рамке через 0.10 с от
начала вращения. Найти действующее значение э. д. с.
индукции. Чему равно среднее значение э. д. с. за период?
Амплитудное значение э. д. с. равно 1,2 В. Площадь рамки
равна 100 см*.
20.3.	Магнитный поток в> рамке, равномерно вращаю-
щейся в однородном магнитном поле, изменяется по закону
Ф=2,0 •10”’соз 314/. Найти зависимость от времени э. д. с.
индукции, возникающей в рамке. Определить максимальное
и действующее значения э. д. с. индукции.
20.4.	В рамке, содержащей 100 витков и равномерно
вращающейся в однородном магнитном поле, магнитный
поток изменяется по закону Ф==1,0-10~* cos628/. Опреде-
лить частоту изменения э. д. с. индукции, ее максимальное
и действующее значения.
20.5.	Зависимость э. д. с. от времени в цепи переменного
тока выражается формулой е= 120 sin 628/. Определить
действующее значение э. д. с. и период ее изменения. Как
8 Под ред. Р. Л. Гладко»* -	225
изменится зависимость э. д. с. от времени, если, не изменяя
прочих условий, увеличить частоту вращения в два раза?
20.6.	Рамка, содержащая 45 витков, находится в одно-
родном магнитном поле с индукцией 0,032 Тл и охватывает
площадь 3,6-10’ см’. Ее концы присоединены к полукольцам
со щетками так, что ось вращения рамки перпендикулярна
к линиям магнитной индукции, а полукольца переходят
от одной щетки к другой, когда э. д. с. равна нулю. Опре-
делить среднюю разность потенциалов между щетками при
равномерном вращении рамки, если частота вращения рав-
на 420 мин-1.
20.7.	Неоновая лампа включена в цепь переменного тока
промышленной частоты с напряжением 127 В. Напряжение
зажигания лампы равно 84 В. Определить продолжитель-
ность вспышек неоновой лампы н время между ними. Счи-
тать напряжение гашения лампы равным напряжению
зажигания.
20.8.	Частота вращения ротора четырехполюсного гене-
ратора равна 1500 мин-*. Определить частоту переменной
э. д. с. генератора.
20.9.	Сколько пар магнитных полюсов имеет ротор гид-
рогенератора, если генератор вырабатывает переменный'
ток стандартной частоты? Частота вращения ротора равна
125 мин-1.
20.10.	По условию задачи 20.1 определить зависимость
э. д. с. от времени и действующее значение э. д. с. для двух
пар магнитных полюсов, расположенных взаимно перпен-
дикулярно. Каждая пара магнитных полюсов создает маг-
нитное поле, индукция которого равна 0,025 Тл.
20.11.	Сила тока изменяется по закону <=8,5 sin (314/4-
4-0,651). Определить амплитудное значение силы тока, его
начальную фазу и частоту. Найти силу тока в моменты вре-
мени G=0,080 с и /»=0,042с. Каково показание амперметра,
включенного в эту цепь?
20.12.	Вольтметр, включенный в цепь переменного тока,
показывает 220 В. На какое напряжение должна быть рас-
считана изоляция в этой цепи?
20.13.	На участке цепи с активным сопротивлением
4,0 Ом сила тока изменяется по закону /=б,4 sin 314/.
Определить действующее значение силы тока, активную
мощность, выделяющуюся на этом участке. На какое напря-
жение должна быть рассчитана изоляция проводов?
20.14.	По условию задачи 20.13 записать уравнение для
мгновенного значения напряжения. Определить сдвиг фаз
между током и напряжением.
226
20.15.	Катушка с сердечником из ферромагнетика пооче-
редно включается в цепь постоянного н переменного тока.
Одинакова ли будет в катушке сила тока, если напряжение
в обеих цепях одно и то же? Если кет, то в каком случае
она больше?
20.16.	Катушка с индуктивностью 35,0 мГн включается
в сеть переменного тока. Определить индуктивное сопротив-
ление катушки при частоте 60, 240 и 480 Гц.
20.17.	Катушка с индуктивностью 0,020 Гн присоедине-
на к источнику переменного напряжения с частотой 50 Гц.
Действующее значение напряжения равно 100 В. Записать
зависимость мгновенного значения тока от времени. Опре-
делить сдвиг фаз между током и напряжением. Построить
векторную диаграмму. Активным сопротивлением катушки
пренебречь.
20.18.	Сила тока в катушке с индуктивностью 0,50 Гн
изменяется по закону i=0,10 sin 628/. Определить Зависи-
мость от времени напряжения на катушке и ее индуктивное
сопротивление.
20.19.	Действующие значения напряжения и силы тока
в катушке индуктивности соответственно равны 127 В и
0,50 А. Определить индуктивность катушки, если частота
переменного тока равна 50 Гц.
20.20.	Конденсатор емкостью 250 мкФ включается в
сеть переменного тока. Определить его сопротивление при
частоте 50, 200 и 400 Гц.
20.21.	Сила тока в цепи изменяется по закону /=0,20х
Xsin 314/. На какое напряжение должен быть рассчитан
конденсатор емкостью 2,0 мкФ, включенный в эту цепь,
чтобы не произошло его пробоя?
20.22.	Напряжение на конденсаторе изменяется по за-
кону u=220 sin (314/—л/2). Записать уравнение для мгно-
венного значения тока через конденсатор, если его емкость
равна 20 мкФ. Определить сдвиг фаз между током и напря-
жением на конденсаторе. По какому закону изменяется
заряд конденсатора?
20.23.	Напряжение и сила тока в катушке изменяются
по законам u=60 sin (314/4-0,25) и 1=15 sin 314/. Опреде-
лить разность фаз между напряжением и током, полное
сопротивление катушки, коэффициент мощности, активное
сопротивление катушки, ее индуктивное сопротивление,
Полную мощность, активную мощность.
20.24.	В неразветвленной цели переменного тока
(рис. 20.24) г=ЗОм, Xi=G Ом, Хс=2 Ом. Построить век-
в*	227
Рис. 20.24	’	Рис. 20.25
торную диаграмму. Определить п«лное сопротивление цепи
и коэффициент мощности.
20.25.	Как изменится накал лампы (рис. 20.25), если:
увеличить емкость конденсатора; параллельно конденсато-
ру включить еще один конденсатор; увеличить частоту
переменного тока? Напряжение UАВ считать постоянным.
20.26.	Лампа накаливания включена последовательно
с катушкой индуктивности. Как изменится накал лампы,
если: увеличить индуктивность катушки вдвиганием фер-
ромагнитного сердечника; увеличить частоту переменного
тока? Действующее значение силы тока считать постоянным.
20.27.	В неразветвленную цепь переменного тока с час-
тотой v последовательно включены резистор сопротивлением
Ri, конденсатор емкостью С1( катушка индуктивностью Lt,
конденсатор емкостью С», резистор сопротивлением Rt и
катушка индуктивностью £». Определить активное, реак-
тивное и паяное сопротивление цепи.
20.28.	В неразветвленной цепи переменного тока (см.
рис. 20.24) напряжения на участках цепи соответственно
равны (/,=40 В, U7,=80 В, (7с=5О В. Определить полное
напряжение в цели и коэффициент мощности. Построить
векторную диаграмму.
20.29.	В цепи переменного тока (см. рис. 20.24) активное
сопротивление г=2,0 Ом, индуктивность катушки £=50 мГн
и емкость конденсатора С=25,0 мкФ. Определить полное
сопротивление цепи Z при частоте переменного тока v=
=50 Гц. Сдвиг фаз между током и напряжением равен <р.
При какой частоте сопротивление цепи минимально? Чему
оно равно?
20.30.	Может ли уменьшиться сопротивление цепи (см.
рис. 20.24) при одновременном увеличении всех сопротив-
лений?
20.31.	Катушка с активным сопротивлением 15 Ом и
индуктивностью 52 мГн включена в цепь тока с частотой
50 Гц последовательно с конденсатором емкостью 120 мкФ.
Напряжение в сети равно 220 В. Определить силу тока в
цепи, паяную, активную и реактивную мощность тока.
20.32.	Катушка с активным сопротивлением 2,0 Ом и
индуктивностью 75 мГн соединена последовательно с кон-
денсатором и включена в сеть переменного тока с напряже-
228	,
нием 50 В и частотой 50 Гц. При какой емкости конденсатора
в цепи возникнет резонанс напряжений? Чему равны при
этом напряжения на катушке и конденсаторе? Чем может
быть опасен резонанс напряжений?
20.33.	В неразветвленной цепи переменного тока (см.
рис. 20.24) при частоте 50 Гц возникает резонанс напряже-
ний. На какое максимальное напряжение должен быть рас-
считан конденсатор, чтобы не произошло пробоя, если дейст-
вующее напряжение на зажимах цепи Uлв—220 В, актив-
ное сопротивление г=2,2 Ом, индуктивность £=(1/100 л)Гн?
Чему равна при отом мощность, выделяемая на активном
сопротивлении?
20.34.	Для неразветвленной цепи переменного тока дана
векторная диаграмма (рис. 20.34). Начертить схему цепи.
Определить полное напряжение цепи и коэффициент мощ-
ности.
V,
Рас. 20.34
и.
Рис. 20.35


20.35.	По векторной диаграмме для неразветвленной цепи
(рис. 20.35) начертить схему цепи. Какому явлению в цепи
переменного тока соответствует векторная диаграмма?
20.36.	По векторной диаграмме (см. рис. 20.35).опреде-
лить напряжение в цепи, полное сопротивление цепи, коэф-
фициент мощности, потребляемую мощность. Напряжения
на участках цепи соответственно равны: £4=6,0 В, £/,=
=5,0 В, £/,=4,0 В, £/*=15,0 В, £/,= 10,0 В, £/.= 10,0 В.
Сопротивление первого участка /?,=!,5 Ом.
20.37.	По схемам, изображенным на рис. 20.37, опреде-
лить силу тока в неразветвленной части цепи, если /,=4 А,
/,=3 А. Построить векторные диаграммы.
20.38.	По схемам рис. 20.37 определить силу тока в не-
разветвленной части цепи при XL=XC— ЮОм, UAB= 100 В.
20.39.	При какой частоте переменного тока в схеме,
изображенной на рис. 20.37, в, возникает резонанс токов,
если индуктивность £=20 мГн, а емкость конденсатора
• 229
Рнс. 20.37
С=15 мкФ? Активным сопротивлением катушки пренеб-
речь.
20.40.	Возможен ли резонанс токов в схемах, изображен-
ных на рис. 20.37, а, б?
20.41.	Определить силу тока в неразветвленной части
-цепи (рис. 20.41) по следующим данным: ₽=10 Ом, XL*=
=Хс=10 Ом, UAB- 150 В.
Рнс. 20.41	Рнс. 20.42
20.42.	В цепи, изображенной на рис. 20.42, емкость С~
— 106 мкФ, индуктивность L = 159 мГн и сопротивление
/?=56 Ом. Активное сопротивление катушки настолько
мало, что им можно пренебречь. Частота тока в сети равна
50 Гц. Определить напряжение в сети UАв, если амперметр
показывает силу тока 2,4 А. Построить векторную диа-
грамму.
20.43.	Сила электрического тока низкой частоты изме-
няется по закону i=0,564 sin 12,56 t. Какое количество
теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлени-
ем 15 Ом за время, равное 10 периодам?
20.44.	На участке цепи с действующим напряжением U;
сдвиг фаз между током и напряжением равен <р. Определить
активную мощность, выделяющуюся на активном сопротив-
лении R этого участка.
20.45.	Определить коэффициент мощности генератора
переменного тока, если при амплитудных значениях напря-
жения и силы тока 1/Мавс=200 В и /„,«=100 А активная
мощность, отдаваемая генератором, Р—9 кВт.
230
20.46.	В цепи переменного тока последовательно вклю-
чены лампа накаливания, катушка индуктивности и конден-
сатор переменной емкости. Считая, что в начальный момент
сопротивление конденсатора Х.с меньше индуктивного со-
противления катушки	определить, как будет
изменяться накал лампы при уменьшении емкости конден-
сатора. Действующее напряжение и частоту переменного
тока считать постоянными.
Трансформатор
20.47.	Трансформатор при работе вхолостую получает
из сети небольшую энергию На что она расходуется? Каков
сдвиг фаз в первичной цепи при холостом ходе трансформа-
тора?
20.48.	Что произойдет, есдн трансформатор, рассчитан-
ный на напряжение первичной цепи 127 В, включить в цепь
постоянного тока того же напряжения? Почему к. п. д.
у трансформатора значительно выше, чем у электродвига-
теля?
20.49.	Повышающий трансформатор работает от сети
с напряжением (/,=120 В. Число витков в первичной об-
мотке л,=90. Определить коэффициент трансформации к и
число витков п, во вторичной обмотке, если при холостом
ходе трансформатора напряжение на ее зажимах (/,=3000 В.
20.50.	Для определения числа витков в первичной и вто-
ричной обмотках трансформатора поверх вторичной обмот-
ки намотали л,=80 витков провода и после включения пер-
вичной обмотки в цепь с напряжением//,=220 В с помощью
вольтметра определили напряжение на концах измеритель-
ной обмотки ((/,=20 В) и на концах вторичной обмотки
((/,=36 В). Определить число витков в первичной (л,) и
во вторичной (л,) обмотках. Чему равен коэффициент транс-
формации?
20.51.	Если на первичную обмотку трансформатора пода-
ется напряжение 220 В, то на вторичной обмотке при холос-
том ходе получается напряжение 130 В. Число витков в
первичной обмотке равно 400. Определить число витков
во вторичной обмотке, если поток рассеяния составляет
3,8 %.
20.52.	Коэффициент трансформации равен 20. Какая
обмотка трансформатора — первичная или вторичная —
должна иметь большее сечение проводов? Почему?
20.53.	Как изменится накал лампы, включенной в пер-
вичную обмотку трансформатора, при увеличении нагрузки
231
(увеличении тока) во вторичной цепи? Проверьте на опыте.
Объясните, используя закон сохранения энергии.
20.64.	Сила тока в первичной обмотке трансформатора
равна 4,8 А, напряжение на ее зажимах составляет 127 В.
Сила тока во вторичной обмотке равна 2,5 А при напряже-
нии на ее зажимах 220 В. Определить к. п. д. трансформа-
тора при коэффициенте мощности, равном единице.
20.55.	Первичная обмотка трансформатора, включенно-
го в цепь переменного тока с напряжением 220 В, имеет
1500 витков. Определить число витков во вторичной обмот-
ке, если она должна питать цепь с напряжением 6,3 В при
силе тока 0,50 А. Нагрузка активная. Сопротивление вто-
ричной обмотки равно 0,20 Ом. Сопротивлением первичной
обмотки пренебречь.
20.56.	На первичную обмотку трансформатора подается
напряжение 3,5 кВ. Его вторичная обмотка соединена под-
водящими проводами с потребителем, у которого напряже-
ние равно 220 В, а потребляемая мощность составляет
25 кВт при коэффициенте мощности, равном 1. Определить
сопротивление подводящих проводов, если коэффициент
трансформации равен 15. Чему равна сила тока в первичной
обмотке трансформатора? Сопротивлением вторичной об-
мотки -пренебречь.
20.57.	В повышающем трансформаторе с коэффициентом
трансформации 0,50 напряжение на нагрузке, включенной
в цепь вторичной обмотки, равно 216 В. Нагрузка чисто
активная, ее сопротивление равно 10,8 Ом. Определить на-
пряжение в первичной обмотке трансформатора, силу тока
в ней и к. п. д. трансформатора. Сопротивление вторичной
обмотки равно 0,20 Ом. Сопротивлением подводящих про-
водов пренебречь.
20.58.	В первичной обмотке трансформатора, включен-
ной в сеть с напряжением 380 В, содержится 1320 витков.
Во вторичную цепь включена активная нагрузка, потреб-
ляющая мощность 360 Вт. Принимая сопротивление нагруз-
ки равным 3,6 Ом и сопротивление вторичной обмотки рав-
ным 0,20 Ом, определить э. д. с. индукции во вторичной -J
обмотке и число витков в ней, .1
силу тока в первичной обмот-
ке, к. п. д. трансформатора. !
^Считать коэффициент мощно- I
-о сти равным единице.	’
20.59.	В трансформаторе ,1
Рис. 20.59	с сердечником, поперечное се- I
232
мение которого везде одинаково (рис. 20.59), на первичную
обмотку (л!=100 витков) подано напряженке 200 В. Ка-
ково напряжение на вторичной обмотке (л9=200 витков)?
20.60.	В конце линии переменного тока, сопротивление
которой равно /?, = 12 Ом, установлен понижающий транс-
форматор с коэффициентом трансформации fe=20. Потреби-
тель получает со вторичной обмотки активную мощность
Р,=21 кВт при силе тока /,=60 А. Определить к. п. д.
трансформатора, если напряжение в начале линии U—
-=7,2 кВ, а потери мощности в первичной обмотке ничтожно
малы. Нагрузка во вторичной цепи чисто активная.
20.61.	Во сколько раз нужно повысить напряжение ис-
точника, чтобы потери в линии уменьшились в п раз? Мощ-
ность, отдаваемую генератором, считать постоянной.
«31. ТРЕХФАЗНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Пример 61. В каждую фазу трехфазной четырехпровод-
ной цепи с нейтральным проводом включены сопротивле-
ния, как показано на рис. 61, а (соединение звездой). Со-
противления во всех фазах одинаковы и равны: активные —
8,0 Ом, индуктивные — 12 Ом, емкостные — 6,0 Ом. Ли-
нейное напряжение сети равно 220 В. Для каждой фазы
нагрузки определить полное сопротивление, коэффициент
мощности, сдвиг фаз между током и напряжением, силу то-
ка в фазах, активную, реактивную и полную мощность. Оп-
ределить линейные токи, ток в нейтральном проводе, ак-
тивную, реактивную и полную мощность потребителя.
Построить векторную диаграмму.
233
Дано: r^rt—r^r^ts Ом — активные сопротивления
фаз, Х£1—Х£1“Х£>“Л£. =»12 Ом — индуктивные сопротив-
ления фаз, ХС|=Хс>™Хс>=Хсф=6 Ом — емкостные со-
противления фаз, С/л=220 В — линейное напряжение.
Найта: Z4 — полное сопротивление каждой фазы,
cos фф — коэффициент мощности фазы, фф — сдвиг фаз
между током и напряжением, /ф — силы тока в фазах,
Рф, 5Ф — соответственно активную, реактивную, пол-
ную мощность фазы, /,— линейные силы тока, /«—
силу тока в нейтральном проводе, Р, Q, S — активную,
реактивную и полную мощность потребителя.
Решение. Так как в данной задаче соответствующие
сопротивления всех фаз одинаковы (симметричная на-
грузка), достаточно произвести вычисления для одной
фазы. Полное сопротивление фазы найдем по формуле
ЧУ-
Вычисляем полное сопротивление фазы:
Zt = К[8» + (12—6)»]Ом« = 10 Ом.
Коэффициент мощности фазы определим по формуле
С95<рф = гф/7ф,
затем найдем сдвиг фазы фф между током и напряжением.
Для определения направления сдвига фаз определим sin фф:’
sin фф = (Х^—ХСф)/2ф.
Если sin ффХ) (нагрузка преимущественно индуктивная),
ток отстает от напряжения на угол фф; если sin фф<0
(нагрузка преимущественно емкостная), ток опережает
напряжение по фазе.
Находим коэффициент мощности фазы:
8,0 Ом Л о
cos’Р* “ ГодГбм = 0,8 •
следовательно,
Фф = 36’52';
.	12,0 0м—6,0 Ом пс
sin<₽* =—Го/Той = 0’6’
так как sin фф>0, то ток отстает по фазе от напряжения
(на векторной диаграмме ток отстает на 36*52' (по часовой
стрелке) от напряжения). При симметричной нагрузке
коэффициент мощности всей нагрузки равен коэффициенту
мощности фазы: со$<р=соз<рф=0,8.
234
Силу тока в фазах найдем по закону Ома>
I^U^.
При соединении звездой с нейтральным проводом напря-
жение на каждой фазе, независимо от вида и сопротивления
фазы, всегда одинаково и равно U* — UJV3, тогда
— ^,/(/32ф). При соединении звездой сила линейного
тока равна силе фазного тока:
Находим силу фазного и линейного тока:
I /	2208 «ЮТА
/*, = /,=-7=-----= 12,7 А.
К 3 -10.0 Ом
Активную, реактивную и полную мощность фаз оп-
ределяем из формул
W ces <f4 = cos <j>t,
<?♦ - 4х., • “ 4(XL-Xc) =	sin у*,
$Ф = /ф(/ф-^-г=^Д.
♦	* * V3 уз
Подставляя числовые значения, находим активную, ре-
активную и полную мощность фазы:
Рф = ( 12,7 А)1 • 8,0 Ом = 1290 Вт =1,29 кВт,
(?Ф = (12,7 А)»-(12,00м — 6,0 Ом) = 968 вар,
S» = ^-A;32OH = 1613В-А= 1,61 кВ А. -
*	/3
Сила тока в нейтральном проводе определяется по
векторной диаграмме:
Л = Л< 4"/в4-/с» гДе Л = Лт = Л,» ^с = Л,«
При симметричной нагрузке сила тока в нейтральном
проводе /»=0.
Активная мощность всей нагрузки равна сумме ак-
тивных мощностей фаз:
Р = Р*. + /\ + /’к
Для симметричной нагрузки Р = ЗР4 = К37а1/асо§фф.
Реактивная мощность нагрузки равна алгебраической
сумме реактивных мощностей фаз:
<2 = <?♦, 4- <?♦, 4- Qt,-
236
(Знак плюс при преобладании индуктивной нагрузки, ми>
нус — емкостной.) В данной задаче
и Р = 3«Ф
Определим полную мощность нагрузки как
S=HrP»+Q*.
В данной задаче 5=35ф. Находим активную, реактивную
и полную мощность нагрузки:
' Р =t=3-1290 Вт = 3870 Вт=3,87 кВт,
Q = 3 • 968 вар = 2904 вар = 2,90 квар,
3 = 3-1,613ГкВ-А = 4,84 кВ-А.
Строим векторную диаграмму (см. рис. 61,6). Построение
начинаем с фазных напряжений, располагая их под углом
120° друг к другу. Под углами <рл, <рв, <рс (в данной задаче
они равны 3(г52') к соответствующим фазным напряжениям
строим фазные ;ток и: /^=12,7 A, t/^=127 В.
Ответ. Полное сопротивление фазы равно 10 Ом; коэф-
фициент мощности фазы равен 0,8; сдвиг фаз между током
и напряжением равен 36°52'; фазная и линейная сила
тока составляет 12,7 А; мощность фазы: активная рав-
на 1,29 кВт, реактивная рав-
на 0,968 вар, полная равна
1,61 кВ «А; сила тока в нейтраль-
ном проводе равна нулю; мощ-
ность нагрузки:активная состав-
ляет 3,87 кВт, реактивная со-
ставляет 2,90 квар, полная со-
ставляет 4,84 кВ -А.
Рис. 62	Пример 62. Потребитель,
представляющий собой симмет-
ричную нагрузку, фазы которой соединены треуголь-
ником, включен в сеть трехфазного тока с линейным на-
пряжением 220 В (рис. 62). Соответствующие сопротив-
ления во всех фазах одинаковы. Активное сопротивление
равно 6,0 Ом, индуктивное равно 4,0 Ом, емкостное —
12 Ом. Определить полное сопротивление каждой фазы.;
коэффициент мощности фазы, фазную и линейную силу
тока, активную, реактивную, полную фазную мощность,
активную, реактивную и полную мощность нагрузки.
Дано: ия=22О В — линейное напряжение цепи, rt=
==Г1=г,=г=6,0 Ом — активное сопротивление фазы, Х, =
=Х41=ХДв=Л1=4,0 Ом — индуктивное сопротивление
236
фавн; X<-,”XCt=XCt=Xc=12 Ом — емкостное сопро-
тивление фаз.
Найти-. Z* — полное сопротивление каждой фазы,
cos ф* — коэффициент мощности фазы, /ф, /л — фазную и
линейную силу тока; Рф, Q*. S* — активную, реактивную,
полную мощность фаз; Р, Q, S — активную, реактивную
и полную мощность нагрузки.
Решение. При симметричной нагрузке достаточно
определить все необходимые величины для одной фазы.
Полное сопротивление фазы найдем по формуле
?♦==/ г» + (Л7-Лс)‘,
= И(б,0* +(4,0—12)*] Ом* = 1 ООм.
Коэффициент мощности фазы
соз фф^=г/2ф;
в данной задаче коэффициент мощности всей нагрузки
СОЗф=СОЗфф, 81Пфф«(^Ь — Хс)12*,
cos ф = 6,0 Ом/10 Ом = 0,6, ф=53°8'.
Силу тока фазы находим по закону Ома для участка цепи;
/ф = С/ф/2ф.
При соединении треугольником фазное напряжение равно
линейному, U^=Ua, поэтому 1^ — UJZ^.
JXfln нахождения силы линейного тока учитываем, что
при симметричной нагрузке
. /л-/фКз.
Подставляя числовые значения, получаем
/ф = 220В/100м = 22А,
Л =	/, = 22И£А = ЗЯ,1 А. .
Соответствующую мощность фаз определяем по форму-
лам '	. .
Рф = /|/ = /фС/фСО8фф = (22 А)»-6 Ом = 2904 Вт,
<?♦ = ф - 4(Ад-Хс) = /ф^/ф sin Фф =
= 22 А•220 В (—0,8) = —3872 вар,
$ф = /ф(7ф = 22А-220 В = 4840 В А.
Активную мощность нагрузки определим по формуле
Р = 3P0 = V"&tUt cos ф = 3-2904 Вт = 8712 Вт = 8,7 кВт.
237
Находим реактивную мощность нагрузки:
Q - 3Q* = sinф«=3 (—3872 вар) = —11616 вар =
= — 11,6 квар.
Определяем полную мощность нагрузки:
S~VP»+Q*,
S = 3S*=j/‘^/>l/J-3-4840BA = 14 520 В А=14,5 кВ А.
Отлет. Полное сопротивление фазы равно 10 Ом, ко-
эффициент мощности фазы составляет 0,6, сила тока в
фазах равна 22 А, сила линейного тока составляет 38,1 А;
мощность фаз: активная равна 2,9 кВт, реактивная равна
3,87 квар, полная равна 4,84 кВ -А; мощность нагрузки:
активная равна 8,7 кВт, реактивная равна —11,6 квар,
полная равна 14,5 кВ-А.
21.1.	Какая система переменного тока называется трех-
фазной?
21.2.	Какая трехфазная система э. д. с. является сим-
метричной?
21.3.	В одной из обмоток трехфазного генератора э. д. с.
изменяется по закону е=^«sin 314/. Запишите уравнения
для мгновенных значений э. д. с. в двух других обмотках.
Обмотки одинаковы.
21.4.	Какая трехфазная система называется несвязной?
21.5.	Какие способы соединения фазных обмоток трех-
фазного генератора вы знаете? Чем они отличаются?
21.6.	Какое напряжение называется фазным? Линейным?
Каково соотношение между линейным и фазным напряже-
нием при соединении обмоток генератора звездой? Тре-
угольником?
21.7.	Почему обмотки трехфазного генератора обычно
соединяют звездой?
21.8.	Определить фазное напряжение генератора при
соединении его обмоток звездой, треугольником, если
линейное напряжение равно 380 В.
21.9.	Обмотки трехфазного симметричного генератора
соединены треугольником. Постройте диаграмму э. д. cv;
действующих в обмотках генератора. Чему равна сумма
трех симметричных э. д. с., действующих в обмотках гене-
ратора?	- j
21.10.	Что произойдет, если при соединении обмоток
генератора треугольником конец первой фазы X соединен
не с началом второй фазы В, а с ее концом У? Нарисуйте i
238	*

схему включения обмоток. Постройте векторную диаграмму
для этого случая.	- »
21.11.	Обмотки генератора соединяются звездой, тре-
угольником. Каким способом — звездой или треуголь-
ником — можно включать при этом приемники электри-
ческой энергии?
21.12.	Можно ли считать нагрузку симметричной, если:
при ее соединении треугольником сила всех фазных токов
одинакова; при ее соединении звездой в четырех проводной
системе с нулевым проводом сила линейных токов одина-
кова; одинаковы активные мощности трех фаз?
21.13.	Можно ли считать нагрузку симметричной, если
сила тока в фазах одинакова и токи сдвинуты относительно
соответствующих фазных напряжений на одинаковые углы
Ф в одном направлении?
21.14.	При соединении приемников электрической энер-
гии звездой с нулевым проводом и симметричной нагрузке
сила фазного тока в каждой фазе равна 10 А. Чему равна
сила линейного тока? Чему равна сила тока в нулевом
проводе?
21.15.	Почему на нулевой провод в четырехпроводной
системе не ставят предохранитель?
21.16.	Нужен ли нулевой провод в системе с симмет-
ричной нагрузкой?
21.17.	Для трехфазной нагрузки известны активные
(Pt, Pt, Pt) и реактивные (Qu Qt, Qi) мощности фаз. Оп-
ределить активную, реактивную и полную мощность на-
грузки. На что указывает знак реактивной нагрузки?
21.18.	В трехфазной симметричной нагрузке активная
мощность фазы равна 400 Вт, реактивная мощность фазы
составляет —300 вар. Определить полную фазную мощ-
ность; коэффициент мощности каждой фазы; активную,
реактивную и полную мощность нагрузки. Коэффициент
мощности всей нагрузки равен cos <р.
21.19.	Трехфазный двигатель (симметричная нагрузка),
обмотки которого соединены звездой, включен в сеть с
напряжением 380 В. Определить мощность, потребляемую
двигателем при силе линейного тока 19 А и коэффициенте
мощности 0,8.
21.20.	Симметричная нагрузка, включенная в сеть
с линейным напряжением 380 В, Потребляет активную
мощность 3,3 кВт. Определить силу линейного тока в цепи,
если угол сдвига фаз между током и напряжением состав-
ляет 60°.
239
21.21.	Лампы накаливания мощностью 100 Вт каждая
включены звездой в трехфазную четырехпроводную цепь
с нейтральным проводом. Линейное напряжение цепи
составляет 380 В (рис. 21.21). В фазу А включено 20 ламп,
в фазу В—.16 ламп, в фазу С—26 ламп. Определить
фазное напряжение, силу тока в каждой лампе, силу
линейного тока в каждой фазе, мощность, потребляемую
каждой фазой, и мощность, потребляемую всей нагрузкой.
Рис. 21.21
21.22.	Осветительная сеть, представляющая собой три
ветви по 10 ламп мощностью 150 Вт каждая, включена
звездой в трехфазную четырехпроводную цепь с нейтраль-
ным проводом. Линейное напряжение цепи равно 380 В.
. Определить силу фазного и линейного тока, энергию,
расходуемую осветительной сетью за 8 ч работы.
21.23.	Нагрузка соединена звездой и включена в трех-
фазную четырехпроводную линию с нейтральным прово-
дом. По векторной диаграмме (рис. 21.23) определить
характер нагрузки и силу тока в нейтральном проводе,
если силы фазных токов одинаковы и равны 10 А.
21.24.	По диаграмме (рис. 21.24) определить характер'
нагрузки в каждой фазе. Нарисовать схему цепи. Схема
240	.
включения нагрузки — как в задаче 21.23. Есть ли ток
в- нейтральном проводе?
21.25.	В каждую фазу трехфазной четырехпроводной
цепи с нейтральным проводом включены сопротивления
(см. рис. 61, а). Сопротивления во всех фазах одинаковы:
Г|=г.=г,= 15 Ом; Х,==Х£1=Х£>=25 Ом; ХС~ХС =
=ХС>=5 Ом. Линейное напряжение цепи (/,^380 *В.
Определить силу фазного (/4.) и линейного (1„) тока; ак-
тивную (Рф), реактивную (Q*) и полную ($«,) мощность
каждой фазы; коэффициент мощности фазы; активную (Р),
реактивную (Q) и полную (S) мощность нагрузки.
21.26.	Линейное напряжение в трехфазной трехпро-
водной линии равно 220 В. По какой схеме включается в
такую цепь потребитель с - номинальным напряжением
220 В? 127 В?
21.27.	Трехфазный электродвигатель, обмотки которого
соединены треугольником, работает при напряжении 220 В
с коэффициентом мощности 0,85. Мощность двигателя
равна 3,4 кВт. Определить силу линейного и фазного
тока.
21.28.	Трехфазпый электродвигатель, обмотки которого
соединены треугольником, работает при напряжении 220 В.
Сила фазного тока в обмотках двигателя составляет 30 А.
Определить силу ^линейного тока и мощность двигателя.
Коэффициент мощности равен 0,8.
21.29.	Трехфазный электродвигатель, номинальная мощ-
ность которого на валу составляет 10 кВт, коэффициент
мощности равен 0,85 и к. п. д.— 0,8, включён в цепь с
линейным напряжением 220 В. Обмотки двигателя сое-
динены треугольником. Определить силу линейного тока
в подводящих проводах, активное и полное сопротивление
каждой фазы. На какое линейное напряжение можно
включать обмотки двигателя при соединении и! звездой
и при неизменной мощности двигателя?
21.30.	Обмотки трехфазного электродвигателя соеди-
нены звездой. Как изменятся линейные токи и мощность
двигателя при включении обмоток треугольником при
неизменных линейном напряжении и коэффициенте мощ-
ности?
21.31.	, Тридцать ламп накаливания распределены по
трем- одинаковым группам и включены треугольником в
трехпроводную цепь трехфазного тока с линейным на-
пряжением 220 В. Мощность каждой лампы составляет
100 Вт. Определить силу линейного тока в проводах.
21.32.	Потребители, представляющие собой активную
241
нагрузку, включены треугольником в трехфазную трех-
проводную сеть (рис. 21.32) с линейным напряжением
220 В. Сопротивления фаз равны г*. =22 Ом, г+ =44 Ом,
равны	vei,	uw,
rki=ll Ом. Определить силу фаз-
ных токов (/лв, /вС, 1СА), фазные
мощности (Рлв, РвС, РСА) и пол-
ную мощность нагрузки (Р). Пост-
роить векторную диаграмму н по
ней определить силу лилейных то-
ков (1Л, 1В, /с). Проверить полу-
ченные значения вычислением,
используя теорему косинусов.
21.33.	К трехпроводной сети с
линейным напряжением 220 В под-
ключена треугольником симметрич-
ная нагрузка, активное сопротивление которой в каждой
фазе равно 3 Ом, а индуктивное — 4 Ом. Определить
силу фазных и линейных токов, коэффициент мощности,
фазную активную мощность, полную мощность нагрузки.
21.34. К трехпроводной сети подключена треугольни-
ком симметричная нагрузка (см. рис. 62). Активное со-
противление в каждой фазе равно 8 Ом, индуктивное —
12 Ом, емкостное — 6 Ом. Активная мощность, потреб-
ляемая каждой фазой, составляет 3872 Вт. Определить
полное сопротивление фазы, коэффициент мощности, силу
фазных и линейных токов, фазное и линейное напряжение,
полную мощность фазы, активную я полную мощность
нагрузки.
21.35.	Чему равна алгебраическая сумма мгновенных
значений силы линейных токов в трехпроводном кабеле,
идущем от генератора к трехфазной нагрузке, при ее сим-
метричном и несимметричном соединении звездой без
нейтрального провода? Треугольником?
21.36.	Можно ли обнаружить магнитное подо вблизи
трехпроводного трехфазного кабеля при включенной на-
грузке? Возникают ли при включенной нагрузке вихревые -
токи в стальной броне кабеля?
21.37.	С какой частотой вращается магнитное поле
асинхронного двигателя, подключенного к сети перемен-
ного трехфазного тока, при двухполюсной (р*=1), четы-
рехполюсной (р=2) и шестиполюсной (р=3) обмотках
статора? Частота тока в сети равна 50 Гц.
21.38.	Каким способом можно изменить в трехфазпом
асинхронном двигателе направление вращения магнит-
ного поля на противоположное?
242
| 22. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Пример 63. Колебательный контур состоит из конден-
сатора с емкостью 48 мкФ, катушки с индуктивностью
24 мГн и активным сопротивлением 20 Ом. Определить
частоту свободных электромагнитных колебаний в этом
контуре. На сколько изменится частота электромагнитных
колебаний в контуре, если пренебречь активным сопро-
тивлением катушки?
Дано: С=4,8-10~* <1> — емкость конденсатора, L=
“2,4-10 ’ Гн — индуктивность катушки, /?=20 Ом —
активное сопротивление катушки.
Найти: v, — частоту свободных электромагнитных ко-
лебаний в контуре, Av=(vt—vx) — изменение частоты
колебаний в контуре, если его активное сопротивление
будет равно нулю.
Решение. Частоту колебаний можно найти из со-
отношения
1	2п
V, - Г1 ,	х — у i/LC-(/?/2L)* ’
Находим частоту
1 -i/"1	( * У
V‘=23F V TZ-[2l) ~
If	I	/	20 Ом
“ 6,28 I 2,410-’Гв-4,8-10-‘Ф	^2-2,4-10-» Гн/ |
= 132 Гц.
Если сопротивление Д равно нулю, то формула для
периода колебаний примет вид
Т, - 2л/ГС.
Отсюда найдем период колебаний при J?=0 и частоту
колебаний v,. а затем Av. Определяем частоту vt:
*’_ 2я К ГС Г 6,28 ^2,4- 10-* Гн 4,8-10-» Ф ~ 148 ГЦ‘
Вычисляем изменение частоты: Av=v,—Vj== 148 Гц —
—132 Гц=16 Гц.
Ответ. Частота свободных колебаний в контуре равна
132 Гц, в идеальном случае, когда /?=0, частота собствен-
ных колебаний в контуре на 16 Гц больше.
Пример 64. Определить длину электромагнитной волны
в вакууме, на которую настроен колебательный кон-
тур, если максимальный заряд конденсатора составляет
243
2,0-10” • Кл, а максимальная сила тока в контуре равна
1,0 А. Какова емкость конденсатора, если индуктивность
контура равна 2,0 -10“’ Гн? Какова энергия электрического
поля конденсатора в тот момент, когда энергия магнит-
ного поля составляет 3/4 от ее максимального значения?
Определить напряжение на конденсаторе в этот момент.
Активным сопротивлением контура пренебречь.
Дано: QelMC=2,0-10"1 Кл — максимальный заряд кон-
денсатора, /и1ме = 1,0 А — максимальная сила тока, L—
=2,0-10~’ Гн — индуктивность контура, — актив-
ное сопротивление контура, с"=3-10‘ м/с — скорость рас-
пространения электромагнитных волн в вакууме.
Найти: Л — длину электромагнитной волны, на ко-
торую настроен колебательный контур, С — емкость кон-
денсатора, — энергию электрического поля в тот
момент, когда энергия магнитного поля составляет 3/4
от ее максимального значения, U — напряжение на кон-
денсаторе в тот же момент времени..
Решение. Длина волны определяется по формуле
Ь = сТ,
где Г=2лИ/-С. Для нахождения периода колебаний
используем закон сохранения и превращения энергии.
При незатухающих колебаниях максимальная энергия
магнитного поля равна максимальной энергии электриче-
ского поля и равна полной энергии электромагнитных
колебаний в контуре. т. е. „„с-	отсюда
Омаке 	 9макс
2С 2	/м*ке
Тогда 7=2л (QB„C//M„C). Находим длину электромагнит-
ной волны:
Х = с-2л-^^- = 3-10* м/с-2л 2,0 J?, ,^л«38 м.
Зная индуктивность контура, находим емкость конден-
сатора:
г = в”** = (?.°-|0"g Кл)1 _ 2 0•10"’ Ф
L/Lkc 2,0.10-’ Гн-1,0 А* ’
Полная энергия электромагнитных колебаний в кон-
туре равна сумме мгновенных значений энергии электри-
ческого и магнитного полей и, при отсутствии затухания
колебаний, есть величина постоянная:
»' = Гм.г.м.ие-ЙГм+Г|..„
244 ,
где' IF-M.= (3/4)WL,n-MM. Следовательно, 1Ги.г,м«е=
= (3/4)1Гмаг.м,«4-»\1; отсюда
iyz   * iy.	___]_ ^макс
"эл	4 " иаг. маас	4	2	*
Подставляя числовые значения, находим энергию элект-
рического поля для данного момента времени:
Ц7М = у 2’°110~7 pV1’0 А* = 2,6- !()-• Дж.
Энергия электрического поля определяется по формуле
IFM==Ct/V2. Получаем
CU* _ 1 L/L.C
2	4	2	’
откуда находим мгновенное значение напряжения U на
конденсаторе :
а, \-кс ,/Т .1,0 А ,/ 2,0.10-’ Гн Спо
U~~~ V ~С=~2~ V 2,0.10-* ф'=Ь’° В
Ответ. Длина электромагнитной волны равна 38 м,
емкость конденсатора — 2,0-10-* Ф, мгновенное значение
энергии электрического поля составляет 2,5«Ю-* Дж,
мгновенное напряжение равно 5,0 В.
Пример 65. Определить длину электромагнитной волны
в вакууме, если ее частота равна 4,5-10“ Гц. Чему равна
скорость распространения и длина этой же волны в бен-
золе, если его диэлектрическая проницаемость составляет
2,28? При решении считать бензол практически прозрач-
ным для электромагнитного излучения, а его магнитную
проницаемость ря 1 •).
Дано: v='4,5-10“ Гц—частота волны, е=2,28 — ди-
электрическая проницаемость бензола, ев=8,85 • 10"11 Ф/м—
электрическая постоянная, ро=4л-10-1 Гн/м — магнит;
ная постоянная.
*) Поскольку
— =К	в, ТО О=-^х.
О	/в
Из последней формулы можно найти длину электромагнитной волны
в бензоле, учитывая, что A=v/v.
Применяя эти формулы, Необходимо помнить, что диэлектри-
ческая проницаемость обычно сильно зависит от частоты, а в таб-
лицах дается значение в для электростатических полей, т. е. при-
водится значение е при v=0. Однако у бензола и многих газов 8
слабо зависит от частоты н поэтому может быть взято из таблиц.
246
Найти: X# — длину электромагнитной волны в ва-
кууме, V — скорость распространения волны в бензоле,
1 — длину этой же волны в бензоле.
Решение. Вычисляем скорость распространения
электромагнитных волн в вакууме:
V	3 10* м/с.
Определяем длину волны в вакууме:
с	3 -10* м/с
v = 4,5-10“ Гц
= 0,6710-' м.
Находим скорость распространения электромагнитной вол-
ны в бензоле и вычисляем X:
о
с = 3-10* м/с
/i.28
— 2 10* м/с,
*Ч=£^-<М4.10-« м
ч
Ответ. Длина электромагнитной волны в вакууме
равна 0,67 мм, скорость распространения волны в бен-
золе составляет 2-10' м/с, длина этой же волны в бензоле
равна 0,44 мм.
22.1.	Какую роль играют индуктивность и емкость в
колебательном контуре?
22.2.	Как влияет активное сопротивление катушки на
электромагнитные колебания в контуре?
22.3.	Какое влияние на свободные электромагнитные
колебания в контуре оказывает увеличение активного
сопротивления катушки при неизменных остальных ус-
ловиях?
22.4.	В каких случаях в контуре будут возникать не-
затухающие электромагнитные колебания?
22.5.	На что теряется энергия электромагнитных ко-
лебаний в контуре?
22.6.	Для какой цели в колебательный контур иногда
включают конденсатор переменной емкости или катушку
с переменной индуктивностью?
22.7.	Как увеличить долю энергии, затрачиваемую в
колебательном контуре на излучение электромагнитных
волн?
22.в.	На каких постулатах основана теория электро-
магнитного поля Максвелла?
22.9.	Какие характеристики поля периодически изме-
няются в бегущей электромагнитной волне?
246
zz. IV. В каком случае электромагнитная волна передает
максимум энергии расположенному на ее пути колеба-
тельному контуру?
22.11.	Что произойдет с собственными колебаниями в
колебательном контуре, активным сопротивлением кото-
рого можно пренебречь, если его емкость в три раза уве-
личить, а индуктивность в три раза уменьшить?
22.12.	Как изменятся период и частота свободных
колебаний в контуре с активным сопротивлением, равным
нулю, если индуктивность контура увеличить в два раза,
а емкость — в четыре раза?
22.13.	Определить период и частоту собственных коле-
баний в контуре, емкость которого составляет 2,2 мкФ
и индуктивность равна 0,65 мГн.
22.14.	Вычислить частоту собственных колебаний в
контуре с активным сопротивлением, равным нулю, если
индуктивность этого контура равна 12 мГн, а его емкость
составляет . 0,88 мкФ. Как изменится частота колебаний,
если в контур включить последовательно еще три таких
же конденсатора?
22.15.	Чему равен период собственных колебаний в
контуре, индуктивность которого равна 2,5 мГн, а ем-
кость равна 1,5 мкФ? Как изменится период колебаний,
если параллельно к конденсатору присоединить еще три
таких же конденсатора?
22.16.	Резонанс в. колебательном контуре наступает
при частоте 4,2 кГц. Определить индуктивность катушки,
если емкость конденсатора равна 2,2 мкФ. Какова разность
фаз между током и напряжением в контуре? Активным
сопротивлением пренебречь.
22.17.	Электрический заряд на обкладках конденсатора
в колебательном контуре изменяется по закону Q=10-1x
Xcos (2л/4-я). Определить круговую частоту, частоту,
период и начальную фазу колебаний заряда и максималь-
ную силу тока.
22.18.	В колебательном контуре конденсатор емкостью
С заряжен до максимального напряжения (/и1же. Опреде-
лить резонансную частоту колебаний в контуре, если
максимальная сила тока в нем равна /М1хе. Активным
сопротивлением пренебречь.
22.19.	Колебательный контур состоит из катушки
индуктивностью 1,0 мГн и конденсатора емкостью 10,0 мкФ.
Конденсатор заряжен до максимального напряжения 100 В.
Определить максимальный заряд конденсатора и мак-
симальную силу тока в контуре. Записать уравнение для
247
мгновенного яначения силы тока. Колебания считать
незатухающими.
22.20.	Колебательный контур состоит из катушки
индуктивностью 0,20 мГн и двух одинаковых конденса-
торов емкостью 4 мкФ каждый, соединенных последова-
тельно. Определить период свободных колебаний в кон-
туре, максимальный заряд конденсатора и максимальное
напряжение на каждом конденсаторе. Максимальная сила
тока в контуре равна 0,10 А.
22.21.	В колебательном контуре с индуктивностью L
и емкостью С конденсатор заряжен до максимального
напряжения иы1ЛС. Какой будет сила тока в момент,
когда напряжение на конденсаторе уменьшится в два
раза? Колебания считать незатухающими.
22.22.	В колебательном контуре с индуктивностью
0,40 Гн и емкостью 20 мкФ амплитудное значение силы
тока равно 1,0-10-1 А. Каким будет напряжение на
конденсаторе в момент, когда энергия электрического и
энергия магнитного полей будут равны? Колебания счи-
тать незатухающими.
22.23.	В колебательном контуре конденсатору сооб-
щили заряд 1 мКл, после чего в контуре возникли зату-
хающие электромагнитные колебания. Какое количество
теплоты выделится к моменту, когда максимальное на-
пряжение на конденсаторе станет меньше начального
максимального напряжения в четыре раза? Емкость кон-
денсатора равна 10 мкФ.
22.24.	Чему равна длина волны, излучаемой радио-
станцией, работающей на частоте 1,5 МГц?
22.25.	Какой длины электромагнитные волны излучает
 в вакууме колебательный контур с емкостью 2,6 пФ и с
индуктивностью 0,012 мГн, когда в нем происходят коле-
бания с собственной частотой?
22.26.	Колебательный контур излучает в воздухе элект-
ромагнитные волны длиной 150 м. Какая емкость включена
в контур, если его индуктивность равна 0,25 мГн? Актив-
ным сопротивлением пренебречь.
22.27.	Колебательный контур радиоприемника имеет
индуктивность 0,32 мГн и переменную емкость. Радио-
приемник может принимать волны длиной от 188 до 545 м.
В каких пределах изменяется емкость контура в прием-
нике? Активным сопротивлением контура пренебречь.
22.28.	На какой диапазон длин волн рассчитан прием-
ник, если индуктивность приемного контура равна 1,5 мГн,
248 -
а его емкость может изменяться от 75 до 650 пФ? Активным
сопротивлением контура пренебречь.
22.29.	Входной контур радиоприемника состоит из
катушки, индуктивность которой равна 2,0 мГн, и плоского
конденсатора с площадью пластин 10,0 см* и расстоянием
между ними 2,0 мм. Пространство между пластинами за-
полнено слюдой с диэлектрической проницаемостью 7,5.
На какую длину волны настроен радиоприемник?
22.30.	На какую длину волны настроен колебательный
контур с индуктивностью L, если максимальная сила тока
в контуре равна а максимальное напряжение на
конденсаторе составляет (/Мм,с? Скорость распространения
электромагнитных волн равна о.
22.31.	Определить длину волны, на которую настроен
колебательный контур, если максимальный заряд кон-
денсатора равен QMaKC, а максимальная сила тока в кон-
туре составляет /И1МС. Скорость распространения элект-
ромагнитных волн равна и.
22.32.	Почему колебания высокой частоты, исполь-
зуемые при радиосвязи, называют несущими?
22.33.	Для какой цели между сеткой и катодом элект-
ронной лампы в радиоприемнике включают устройство
для создания на сетХе отрицательного по отношению к
катоду потенциала (сеточного смещения)?
22.34.	За счет чего происходит усиление принимаемых
сигналов в радиоприемниках?
22.35.	Почему радиоприемник в автомобиле плохо
работает, когда тот проезжает иод эстакадой или под
мостом?
22.36.	Какие электромагнитные волны должен созда-
вать колебательный контур, чтобы его излучение можно
было сделать направленным?
22.37.	Почему радиолокационная установка должна
посылать радиосигналы в виде коротких импульсов, сле-
дующих друг за другом с некоторыми перерывами?
22.38.	Какой прибор в радиолокационной установке
служит для измерения промежутков времени между от-
правлением прямого и приемом отраженного сигналов?
22.39.	Во сколько раз нужно увеличить мощность
радиолокатора для увеличения его радиуса действия в
два раза?
22.40.	Определить период свободных колебаний в кон-
туре, состоящем из конденсатора емкостью 0,064 мкФ,
катушки индуктивностью 0,18 мГн и активного сопротив-
ления 50 Ом.
249
22.41.	Чему равна частота свободных колебаний в
контуре, имеющем емкость 2,2 мкФ, индуктивность
0,12 мГн и активное сопротивление 15 Ом?
22.42.	Волны какой длины будет излучать в вакууме
контур с емкостью 2400 пФ, индуктивностью 0,054 мГн
и активным сопротивлением 76 Ом, совершающий свобод-
ные колебания?
22.43.	Частота свободных колебаний в контуре равна
250 кГц. Определить емкость в контуре, если индуктив-
ность в нем равна 0,024 мГн и активное сопротивление
равно 34 Ом.
Глава IV
ОПТИКА. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
<23. СКОРОСТЬ СВЕТА. ПРИРОДА СВЕТА
Пример 66. Определить абсолютный показатель прелом-
ления глицерина, если длина волны зеленого света в нем
составляет 407 нм при энергии фотона 3,31 40“'» Дж.
Дано'. Х=4,07-10“’ м — длина волны в глицерине,
8=3,31 -10“1» Дж — энергия фотона, h =6,62 40“** Дж -с —
постоянная Планка.
Найти: п — абсолютный показатель преломления гли-
церина.
Решение. Абсолютный показатель преломления сре-
ды п показывает, во сколько раз скорость распространения
света в вакууме больше, чем в данной среде:
п = c/v.
Поскольку длина волны излучения прямо пропорцио-
нальна скорости его распространения, получаем .
Х/Х, = с/о, n = \/k,
где X, — длина волны зеленого света в вакууме. Недо-
стающую для решения длину волны излучения в вакууме
найдем из соотношения в=Лс/Х,. Следовательно,
Х,«=Л4/е, п = Ас/еХ.
Подставляя числовые значения, определяем абсолютный
показатель преломления п глицерина:
6,62-10-»* Дж-с-3-10» м/с , ,,
п 3.31-10-» Дж-4,07-10-’ м “ '*'
Ответ. Абсолютный показатель преломления глицерина
равен 1,47.
251
• • Пример 67. Монохроматический свет с длиной волны
0,44 мкм переходит из стекла в вакуум. Определить, йа
сколько увеличивается в вакууме длина волны, если аб-
солютный показатель преломления стекла равен 1,5. С ка-
кой скоростью свет распространяется в стекле?
Дано: X—4,4-10"’ м — длина волны света в стекле,
л = 1,5— абсолютный показатель преломления стекла.
Найти: ДХ — изменение длины волны при переходе
светом границы стекло — вакуум, v — скорость света в
стекле.
Решение. Учитывая, что частота света от свойств
среды не зависит, можем записать X=w и X0=cv, где X, —
длина волны в вакууме. Следовательно, длина волны'прямо
пропорциональна скорости распространения света:
Х,/Х = c/v.
Образуя производную пропорцию, получим (X#—Х)/Х=
= (с — v)/v, откуда
ДХ = (ц—1)Х = (1,5 — 1) 4.4 10"’ м = 2,21О"’ м.
Скорость света в стекле найдем из определения пока-
зателя преломления (n=c/v):
с 3-10® м/с г, «л.	,
-----ТТ2-=2,,° м/с'
Ответ. При переходе из стекла в вакуум длина волны
увеличивается на 2,2-10“’ м; скорость света в стекле равна
2-10" м/с.
23.1.	Чему равна скорость распространения света, если
расстояние от Земли до Луны, равное 3,84 - 10ь км, световой
сигнал проходит за 1,28 с?
23.2.	Сколько времени понадобится световому излу-
чению, чтобы дойти от Солнца до Земли, если расстояние
между ни^и равно 150-10" км?
23.3.	Определить радиус земного шара, если световой
сигнал проходит в вакууме расстояние, равное длине
экватора Земли, за 0,139 с.
23.4.	Известно, что человеческий глаз воспринимает
излучение с частотами от 4-10й до 7,5 «10м Гц (видимое
излучение). Определить интервал длин волн видимого
электромагнитного излучения в вакууме.
23.5.	Длина волны желтого света в вакууме равна
0,589 мкм. Какова частота колебаний в такой волне?
23.6.	Воспримет ли человеческий глаз излучение с
частотой 9,5-10й Гц как видимое? Какова длина волны
этого излучения в вакууме?
252
23.7.	Что можно сказать о фазах колебания в двух
точках светового луча, если расстояние между ними равно '
ЗХ? 2л -Л/2, где л — целое число?
23.8.	Меняются ли длина волны и частота светового
излучения при его переходе из вакуума в какую-либо
другую среду?
23.9.	Может ли произойти изменение длины волны от
0,6 до 0,4 мкм при переходе светового излучения из ка-
кой-либо среды в вакуум?
23.10.	На сколько изменится длина волны фиолетового
излучения с частотой 7,5-10** Гц при переходе его из
воды в вакуум, если скорость распространения излучения
в воде равна 223 40s км/с?
23.11.	Зависит ли скорость распространения светового
излучения от частоты колебаний? От длины волны?
23.12.	Фотон электромагнитного излучения имеет энер-
гию 6,4 40"и Дж. Определить частоту колебаний и длину
волны в вакууме для этого излучения. Является ли это
излучение видимым?
23.13.	Чему равна энергия фотона красного света с
длиной волны в вакууме 0,72 мкм?
23.14.	На сколько энергия фотона фиолетового света
С'частотой 7.5-101* Гц больше энергии фотона красного
света с частотой 4 -1014 Гц?
23.15.	Изменяется ли энергия фотона при его переходе
из одной среды в другую?
23.16.	Во сколько раз энергия кванта рентгеновского
излучения с длиной волны 10 нм больше энергии кванта
желтого света с длиной волны 590 нм?
23.17.	Сколько фотонов зеленого света с длиной волны
в вакууме 520 нм имеют суммарную энергию 0,001 Дж?
$24. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Пример 68. На пути лучей, которые сходились бы в
точке А, поставили плоское зеркало, как показано на
рис. 68. После отражения от зеркала эти луч'и сошлись
в точке А'. Определить положение точки А' относительно
зеркала, если расстояние от точки А до зеркала равно
35 см.	.	.
Дано: ЛО=35 см — расстояние от точки А до зеркала.
Найти: А'О — расстояние от изображения точки А 
до зеркала.
решение. Так как луч, идущий в точку А по пер-
пендикуляру к зеркалу, при отражении меняет направ-
253
ление своего распространения на обратное, изображение
точки Л должно находиться на продолжении перпендику-
ляра АО, опущенного из точки Л на зеркало. Положение
точки А' можно найти, опреде-
лив точку пересечения какого-
либо другого отраженного луча
(например, из точки В) с продол-
жением перпендикуляра АО.
Расстояние Л'О от точки А' до
зеркала можно найти из тре-
угольника АВА'.
Из законов отражения следу-
Рис. 69
р+Лр
рис. 68). Таким образом, z!2=zl5
и Z_3=Z_4. Отсюда следует, что
в треугольнике АВА' линия
ВО, служащая по построению
высотой, является также бис-
сектрисой, а следовательно, и
медианой, т. е. АО=А 'О. Поскольку приведенные выше
рассуждения остаются справедливыми для любого другого
луча, отраженного от зеркала, можно утверждать, что все
лучи пройдут через точку Л', в которой и получится дей-
ствительное изображе-
ние точки А. Так как
при наличии зеркала ни-
каких лучей в точке Л
реально нет, ее называ-
ют мнимым точечным ис-
точником света.
Ответ. В плоском
зеркале получается дей-
ствительное изображе-
ние мнимого точечного
источника света, распо-
ложенное симметрично
ему относительно зерка-
ла (АО=А'О), т. е. на
расстоянии 35 см от
него.
Пример 69. На дне
водоема глубиной 100 см
лежит камень. Опреде-
лить, где будет видеть изображение этого камня человек,
луч зрения которого составляет 30" с перпендикуляром
264
К поверхности воды (рис. 69). Все лучи зрения лежат в
одной вертикальной плоскости.
Дано: //=100 см — глубина водоема, Z_0=3O° — угол
преломления лучей, л=4/3 — абсолютный показатель пре-
ломления воды.
Найти: h — глубину, на которой человек будет видеть
изображение камня, /—горизонтальное смещение изоб-
ражения камня.
Решение.. Вследствие преломления лучей при вы-
ходе из воды человек будет видеть камень не в точке Л,
а в точке В (см. рис. 69). Так как изображение камня
создается пучком лучей, попадающим в глаз, то углы па-
дения лучей в пучке при переходе из воды в воздух отли-
чаются на малую величину А/. Эго относится и к углам
преломления 0. Нужные для решения задачи уравнения
можно получить из рассмотрения треугольников ВОС
и ВОС:
.	1,-1 = ЫкР, lt-l-htg(0 + A₽).
Отрезки /, и 1, вычислим из треугольников ADC и ADC:
/,-//tg(/ + Ai). .
Углы падения лучей I и t+At можно найти из законов
преломления:
sin i !_	sin (t'-P AQ _ I
ski 0 ~ n* sin (Р + Д₽)	“~n ‘
Следует учесть, что Ai и А0 — малые величины, и поэтому
sin Ai а* Ai, sin А0 « Л0, и, значит,
cosAi«l, cosA0«l.
Исключаем I из двух первых соотношений!.
/ = /I-fttg0, /-/1-Atg(0-F Д0),
откуда
/I-Atg0 = /1-Atg(0 + A0).
Заменив h и получим
Н tg i-h tg 0 ~ H tg (i + Л0-Л tg (0 + Д0),
или
tg (i-4-AQ- 1g i
h~H ig(04-&0)-tg0 ’
Используя формулу для разности тангенсов, имеем
, _ t, stn At cosp сое (P-) др)
cos i cos (i-f-Ai) sin Л0 *
258
откуда, учитывая малость А/ и Ар, получаем
l ц cos® Р Аг
Л = Я cos* i др •
Отношение углов At и Ар найдем из закона преломления:
sin (I -|- Д/)	sta i
sin(P4-AP) — strip ’
sin I cos At 4- cos t sin At _ sin I
• '	sta p cos ДР 4-cos p sin Др sta p *
sin/ sin P cos AZ 4- cost sin Psin At =
= sin / sin P cos Ap 4-sin Z cos P sin Ap.
Так как А/ и АР - углы малые, то получаем
sin / sin р 4- А/ cos / sinр = sin t sin р 4- Др sin i cos p,
илц
At Sin l COS P COS P
Ap ~~ Sin P COS l Л cos / ’
Окончательно имеем
• ‘ , H ( cos p А»
< Сначала вычислим угол i и cos i:
Sff! i 3	• • a mt
sin 30" =7 ' sin ‘ = °’375\
из таблиц узнаем, что t=22°, cos i-=0,927, cos p=0,866.
Теперь вычисляем h:
'	100 CM.3 / 0,866 -e ЛО11-.С1
Л = —------( q'92~7' I = 75 CM’0.8l5 «61 CM.
Находим / из формулы l=H tg I—Л tg p:
/«100 cm-0,404—61 см-0,577 «5,2 см.
Ответ. Изображение камня будет находиться на глу-
бине приблизительно 0,61 м, а по гориэрнталн оно сме-
стится от истинного положения камня приблизительно
на 5,2.10“* м.
Пример 70. Предмет расположен перед вогнутым сферн-
' ческим зеркалом перпендикулярна к его главной оптиче- ..
ской оси так, что отношение линейных размеров изобра-
жения и предмета оказалось равным Ai=l,5. После того 2
как предмет отодвинули на 1=16 см от зеркала, отно-
шение размеров изображения и предмета стало равным,.
А«=0,5. Найти радиус кривизны вогнутого зеркала. £
256	'	.	-
Нано: Л1=1,5 — линейное увеличение в первом слу-
чае, /=0,16 м — расстояние между положениями пред-
мета, £,=0,5 — линейное увеличение во втором случае.
Найти; R — радиус кривизны вогнутого зеркала.
Решение. Радиус кривизны /? и фокусное рас-
стояние F вогнутого сферического зеркала связаны соот-
ношением R=2F', следовательно, задача сводится к на-
хождению фокусного расстояния зеркала. Используя фор-
мулы для вогнутого зеркала
1	1 । 1	«. Г
запишем для первого положения предмета:
или после замены Д:
F=TTbdi-	<0
Аналогично для второго положения предмета?
Но по условию задачи dt~di+l, следовательно,
f-irt (“.+ ')•	ст
Из уравнения (1) определяем di и его значение подстав-
ляем в уравнение (2):
d‘-Ltr1F-
Тогда
Подставляя числовые значения, получаем
-0,16 м = 0,12 м, /? = 0,24 м.
I ,0 — 0,0
Ответ. Радиус кривизны вогнутого зеркала равен
0,24 м.
Пример 71. Собирающая линза с оптической силой
2,0 дптр и рассеивающая линза с оптической силой
— 1,5дптр расположены на расстоянии 40 см друг от друга
и имеют общую оптическую ось. Со стороны собирающей
’ По* ред. Р. А. Гладковой	257
линзы на расстоянии 4,0 и от нее находится предмет АВ
высотой 20 см (рис. 71). Определить, где и какое изобра-
жение предмета дадут эти линзы.
Дано:' Di=2,0 дптр— оптическая сила собирающей
линзы, £)>=—1,5 дптр—оптическая сила рассеивающей
линзы, а=0,40 м — расстояние между линзами, ^=4,0 м —
расстояние от предмета АВ до собирающей- линзы, Л=
=0,20 м — высота предмета.
Найти; ft — расстояние от рассеивающей линзы до
изображения AaBit Ht— высоту изображения AtBt.
Решение. Из формулы линзы \/d+\/f=D можно
найти, где и какое изображение предмета АВ должна дать
собирающая линза. Это изображение Я1В1 (erf. рис. 71),
высота которого равна Ни будет служить предметом для
рассеивающей линзы, которая уже и даст изображение
AtBt. Его положение можно найти из приведенной выше
формулы, а высоту — из соотношения hlH—dlf.
Найдем, где и какое изображение предмета АВ должна
дать собирающая линза;
4^7 + 77 = 2,0 дптр, А = 0,57 м,
^ = 0,0285 м.
Теперь видно, что лучи из точки А попадают на рассеи-
вающую линзу сходящимся пучком и изображение A^t
в действительности не получится, но рассеивающая линза
даст изображение Л*В,. Найдем расстояние до
учитывая, что dt для рассеивающей линзы равно (ft—0,4) м,
258
т. е. 0,17 м, и должно входить в формулу со знаком минус:
~л |7 и+тг3 дптр, ft — 0,223 м.
Найдем высоту изображения Hlt учитывая, что вместо h
в формуле h.iH=dlf следует брать Не
G.0285 м	0,17 м
Ил	0,223 м *
Я, = 0,035 м.
Ответ. Действительное перевернутое изображение А>Вг
предмета АВ высотой 3,5 см получится за рассеивающей
линзой на расстоянии примерно 22 см от нее.
Пример 72. Определить увеличение, которое дает лупа с
фокусным расстоянием 1,25 см.
Дано: Г=1,25 см — фокусное расстояние лупы, /=
=25 см — расстояние наилучшего зрения.
Найти: р — увеличение лупы.
Решение. Как известно, в учебниках приводятся
две формулы для увеличения лупы. Первая имеет вид
p!=0,25/F и справедлива для случая, когда предмет на-
ходится в главном фокусе линзы а глаз аккомодирован
на бесконечность. Вторая формула имеет вид 0B=O,25/F-|-1
и справедлива для случая, когда глаз видит изображение
на расстоянии паилучшего зрения. При этом получится
большее увеличение, но глаз будет уставать при длитель-
ном рассматривании предмета. Объясняется это тем, что
в естественном состоянии при полном расслаблении мышц
глаз человека аккомодирован на бесконечность. Поскольку
в задаче нет никаких указаний, вычислим увеличение
лупы для обоих случаев. Находим увеличение лупы для
первого случая:
р = ,^,см = 20.
1,25 см
Находим увеличение для второго случая:
Ответ. При аккомодации нормального глаза на бес-
конечность луна дает 20-кратное увеличение, а при ак-
комодации на расстояние наилучшего зрения—21-крат-
ное увеличение.
’•	269
Отражение н преломление света
24.1.	На плоское зеркало падает световой луч под углом
20°. Как изменится угол между падающим и отражен-
ным лучами, если луч будет падать на зеркало под
углом 35°?
24.2.	Плоское зеркало повернули вокруг оси, проходя-
щей через точку падения луча перпендикулярно к пло-
скости, в которой лежат падающий и отраженный лучи.
На какой угол повернули зеркало, если отраженный от
него луч повернулся на 42°? На сколько изменится при
этом угол между падающим и отраженным лучами?
24.3.	Плоское круглое зеркало может вращаться вокруг
своего вертикального диаметра. На расстоянии 1,2 м от
зеркала на стене висит плоский экран, параллельный
плоскости зеркала. Горизонтальный луч света падает в
центр зеркала под углом 12° и отражается на экран. Оп-
ределить, на какое расстояние переместится световой
зайчик на экране при повороте зеркала на 15°.
24.4.	В комнате вертикально висит зеркало, верхний
край которого расположен на уровне темени человека,
рост которого 182 см. Какой наименьшей длины должно
быть зеркало, чтобы этот человек видел себя в зеркале во
весь рост?
24.5.	Какова угловая высота Солнца над горизонтом,
если для освещения дна колодца солнечными лучами ис-
пользовали плоское зеркало, наклонив его под углом 25°
к вертикали?
24.6.	Почему изменяется направление луча света прн
его переходе из одной прозрачной среды в другую?
24.7.	На поверхность стекла падает световое излуче-
ние интенсивностью 25 Вт/м*. Определить интенсивность
части светового излучения, проникающего в стекло, если
коэффициент отражения равен 0,18. Как изменится эта
интенсивность, если угол падения света на стекло умень-
шится?
24.8.	При освещении стеклянной пластинки излучение
разделилось на две части. Часть излучения интенсивно-
стью 18 Вт/м’ процикает внутрь стекла, а часть — интен-
сивностью 2,0 Вт/м’ — отражается от поверхности пла-
стинки. Определить коэффициент отражения света от
стекла при этих условиях.
24.9.	Почему, сидя у костра, мы видим предметы по
другую сторону костра колеблющимися?
24.10.	Почему трудно попасть в рыбу, стреляя в нее
260
из ружья с берега, если она находится на глубине не-
скольких десятков сантиметров от поверхности воды?
24.11.	В каких случаях свет, переходя из одной про-
зрачной среды в другую, не преломляется?
24.12.	В стакане находятся две прозрачные жидкости,
между которыми имеется резкая горизонтальная граница.
Как, используя световой луч, установить, в какой из этих
жидкостей скорость распространения света меньше?
24.13.	Во сколько раз скорость распространения света
в алмазе меньше, чем в кристаллическом сахаре?
24.14	Скорость распространения света в некоторой
жидкости равна 240-10’ км/с. На поверхность этой жид-
кости под углом 25* из воздуха падает световой луч. Оп-
ределить угол преломления луча.
24.15.	Скорость распространения света в первой про-
зрачной среде составляет 225 000 км/с, а во второй —
200 000 км/с. Луч света падает на поверхность раздела
этих сред под углом 30° и переходит во вторую среду. Оп-
ределить угол преломления луча.
24.16.	Луч света падает на поверхность раздела двух
прозрачных сред под углом 35° и преломляется под углом
25°. Чему будет равен угол преломления, если луч будет
падать под углом 50’?	<
24.17.	Луч света падает из воздуха на поверхность жид-
кости под углом 40° и преломляется под углом 24е. При
каком угле падения луча угол преломления будет равен
20°?
24.18.	Луч света переходит из Глицерина в воздух.
Каков будет угол преломления луча, если он падает на
границу раздела двух сред под углом 22е?
24.19.	Луч света при переходе изо льда в воздух падает
на поверхность льда под углом 15°. Определить угол пре-
ломления этого луча в воздухе.
24.20.	Луч света переходит из воды в стекло с показа-
телем преломления 1,7. Определить угол падения луча,
если угол преломления равен 28°.
24.21.	Луч света переходит из глицерина в воду. Оп-
ределить угол преломления луча, если угол падения на
границу раздела двух сред равен 30°.
24.22.	Определить угол падения луча в воздухе на
поверхность воды; если угол между преломленным и от-
раженным лучами равен 90°.
24.23.	Определить угол преломления луча при переходе
из воздуха в этиловый спирт, если угол между отраженным
и преломленным лучами равен 120’.
261
24.24.	Солнечные лучи падают на поверхность воды
при угловой высоте Солнца над горизонтом 30°. Как пойдут
эти лучи после преломления? Определить угол прелом-
ления их в воде.
24.25.	Два наблюдателя одновременно определяют «на
глаз» угловую высоту Солнца над горизонтом, но один из
наблюдателей находится под водой, а другой — на земле.
Для кого из них Солнце будет казаться выше?
24.26.	В дно пруда вертикально вбит шест высотой
1,25 м. Определить длину тени от шеста на дне пруда,
если солнечные лучи падают на поверхность воды под
углом 38°, а шест целиком находится в воде.
24.27.	В дно водоема глубиной 1,5 м вбита сцая, ко-
торая выступает из воды на 30 см. Найти длину тени от
сваи на дне водоема при угле падения солнечных лучей 45°.
24.28.	Водолаз определил угол преломления луча в
воде. Он оказался равным 32°. Под каким углом к поверх-
ности воды падают лучи света?
24.29.	Находясь в воде, аквалангист установил, что
направление на Солнце составляет с вертикалью угол 28°.
Когда он вынырнул из воды, то увидел, что Солнце стоит
ниже над горизонтом. Определить, на какой угол изме-
нилось направление на Солнце для аквалангиста.
24.30.	Определить, на какой угол отклонится луч
света от своего первоначального направления при пере-
ходе из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5,
если угол падения равен 25°; 65°.
24.31.	На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет
попасть в него палкой. Прицеливаясь, мальчик держит
палку в воздухе под углом 45°. На каком расстоянии от
камешка воткнется палка в дно ручья, если его глубина
равна 32 см?
24.32.	Почему глубина реки, определенная «на глаз»,
оказывается значительно меньше истинной ее глубины?
24.33.	Предельный угол падения при переходе луча из
скипидара в воздух равен 41°50'. Чему равна скорость
распространения света в скипидаре?
24.34.	Вычислить предельные углы падения для воды,
кристаллического сахара, алмаза.
24.35.	Луч света переходит из воды в воздух. Угод
падения луча равен 52\ Определить $ггол преломления
луча в воздухе.
24.36.	Определить предельный угол при переходе лучей
из алмаза в кристаллический сахар.
24.37.	Луч света переходит из метилового спирта в
262
воздух. Выйдет ли этот луч в воздух, если он падает на
поверхность под углом 45°?
24.38.	Как известно, стекло — прозрачный материал;
однако толченое стекло непрозрачно и имеет белый цвет.
Чем это объясняется?
24.39.	Если на лист белой бумаги попадает раститель-
ное масло, то бумага становится прозрачной. Объясните
это явление. 
24.40.	Может ли произойти полное отражение света при
переходе светового луча из воды в стекло?
24.41.	Чему равны предельный угол и угол полной
поляризации для случая перехода светового луча из стекла
с показателем преломления 1,7 в воду?
24.42.	Определить предельный угол при переходе све-
тового луча из жидкости в воздух, если угол полной по-
ляризации для этого случая равен 36° 19'.
24.43.	Имеется кристалл, для которого предельный угол
падения'оказался равным 44°12'. Определить угол падения
луча при переходе его из кристалла в воздух, при котором
отраженный луч будет полностью поляризован.
24.44.	На расстоянии 1,5 м от поверхности воды в
воздухе Находится точечный источник света. На каком
расстоянии от поверхности воды наблюдатель, находя-
щийся в воде, увидит изображение этого источника?
24.45.	Точечный источник света расположен в воздухе
над поверхностью воды. Наблюдателю, находящемуся в
воде под источником света, расстояние от поверхности
воды до источника кажется равным 2,5 м. Определить
истинное расстояние от источника света до поверхности
воды.
24.46.	Наблюдатель находится в воде на глубине 40 см
и видит, что над ним висит лампа, расстояние до которой,
по его наблюдениям, составляет 2,4 м. Определить истин-
ное расстояние от лампы до поверхности воды.
24.47.	Расстояние в воздухе от лампы до поверхности
воды равно 1,2 м. На глубине 60 см в воде под лампой
находится наблюдатель. На каком расстоянии от себя он
будет видеть эту лампу?
24.48.	На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх
которого налит слой воды высотой 20 см. В воздухе на
высоте 30 см над поверхностью воды висит лампа. На
каком расстоянии от поверхности зеркала смотрящий в
воду наблюдатель будет видеть в нем изображение лампы?
24.49.	На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх
которого налит слой тетрахлорида углерода. Толщина
263
слоя равна 15 см. Над поверхностью слоя на высоте 25 см
находится точечный источник света. Определить рас-
стояние от источника света до его мнимого изображения
в зеркале.
24.50.	Прямоугольная стеклянная пластинка толщи-
ной 4,0 см имеет показатель преломления 1,6. На ее по-
верхность падает луч под углом 55°. Определить смещение
луча относительно первоначального направления после
его выхода из пластинки в воздух.
24.51.	Определить толщину плоскопараллельной пла-
стинки с показателем преломления 1,7, если луч света,
пройдя эту пластинку, смещается на 2.0 см. Угол падения
луча на пластинку равен 50°.
24.52.	Имеются две плоскопараллельные пластинки
толщиной 16 и 24 мм, сложенные вплотную друг к другу.
Первая сделана из кронгласа с показателем преломления
1,5, а вторая — из флинтгласа с показателем преломления
1,8. На поверхность одной из них падает луч света под
углом 48”. Определить смещение относительно первона-
чального направления этого луча после его выхода из
пластинок в воздух.
24.53.	На призму с преломляющим углом 40° падает
луч под углом 30°. Определить угол смещения луча после
. -	выхода его из призмы, если по-
а	казатель преломления ее вещест-
/\	ва составляет 1,5.
/яЛ	24.54. На призму с преломля-
/	ющим углом 36°, сделанную из
стекла с показателем преломления
—'	i	\	1.6, падает луч под углом 15°.
/	\	Определить, на сколько изменит-
В^-------ся угол смещения луча, если его
Рис. 24.55 •* Угол падения увеличится до 30°.
24.55.	На стеклянную призму
АВС с преломляющим углом 30°
падает луч света, который внутри призмы идет параллель-
но грани. ВС (рнс. 24.55). Определить угол смещения
луча, если АВ—АС, а показатель преломления вещества
призмы равен 1,6.
Сферические зеркала и стекла
24.56.	Имеется вогнутое зеркало с радиусом кривизны
1,2 м. Где относительно зеркала нужно поместить яркий
источник света, чтобы получить прожектор?
2&4
24.57.	На расстоянии 2,8 м от вогнутого сферического
зеркала с радиусом кривизны 90 см на главной оптической
оси помещен точечный источник света. Где находится
изображение этого источника?
24.58.	На главной оптической оси вогнутого сфериче-
ского зеркала с радиусом кривизны 1,6 м помещен точеч-
ный источник света. Его мнимое изображение находится
за зеркалом на расстоянии 70 см от него. Определить, где
находится источник света.
24.59.	Вогнутое сферическое зеркало с радиусом кри-
визны 80 см дает действительное изображение предмета на
расстоянии 50 см от зеркала. Определить расстояние
между предметом и зеркалом.
24.60.	Вогнутое сферическое зеркало дает на экране
12-кратное увеличение, когда предмет находится на рас-
стоянии 45 см от зеркала. Определить фокусное расстояние
и радиус кривизны этого зеркала.
24.61.	Когда предмет находится на расстоянии 2,0 м
от вогнутого сферического зеркала, его действительное
изображение получается на расстоянии 50 см от зеркала.
Где и какое получится изображение этого предмета, если
предмет отодвинуть от зеркала еще на 1,2 м?
24.62.	Определить увеличение, создаваемое вогнутым
сферическим зеркалом с радиусом кривизны 64 см, если
предмет помещается на расстоянии 16 см от зеркала.
24.63.	На расстоянии 150 см от выпуклого сферического
зеркала с радиусом кривизны 72 см расположена светя-
щаяся точка. Определить расстояние от изображения этой
точки до зеркала.
24.64.	В выпуклом сферическом зеркале получается
уменьшенное в десять раз изображение предмета, находя-
щегося на расстоянии 180 см от зеркала. Определить
радиус кривизны этого зеркала.
24.65.	Пучок сходящихся лучей падает на выпуклое
сферическое зеркало с радиусом кривизны 56 см так, что
отраженные лучи пересекаются на главной оптической оси
зеркала. Расстояние от точки пересечения этих лучей др
зеркала равно 20 см. Определить, где будут пересекаться
лучи, если убрать зеркало.
24.66.	Два одинаковых вогнутых сферических зеркала
повернуты отражающими поверхностями друг к другу и
расположены так, что их главные оптические оси совпадают,
а расстояние между зеркалами значительно больше их
радиусов кривизны. Если в главном фокусе одного из них
поместить кусочек кинопленки, а в фокусе другого —
265
кинолампу, то при зажигании лампы пленка загорится.
Объяснить явление.
24.67.	Почему на автобусах, троллейбусах и трамваях
с наружной стороны устанавливают выпуклые зеркала?
24.68.	Предмет расположен перед вогнутым сфериче-
ским зеркалом перпендикулярно к его главной оптической
оси так, что отношение линейных размеров изображения
и предмета оказалось равным 1,2. После того как предмет
отодвинули на 25 см-от зеркала, отношение размеров
изображения и предмета стало равным 0,4. Определить
фокусное расстояние и радиус кривизны зеркала.
24.69.	Тонкая двояковыпуклая линза имеет фокусное
расстояние 75 см. Чему равна ее оптическая сила?
24.70.	Тонкая двояковогнутая линза имеет фокусное
расстояние —50 см. Чему равна ее оптическая сила?
24.71.	Определить фокусные расстояния^ каждой из
четырех линз, оптические силы которых соответственна
равны 2, 16, —4, —12 дптр.
24.72.	Чему равно фокусное расстояние двояковыпук-
лой линзы с радиусами кривизны по 20 см, сделанной из
стекла о абсолютным показателем преломления 1,5?
24.73.	Определить оптическую силу двояковогнутой
линзы с одинаковыми радиусами кривизны по 25 см, сде-
ланной из стекла с абсолютным показателем преломле-
ния 1,6.
24.74.	Плосковыпуклая кварцевая линза имеет оптиче-
скую силу 8,2 дптр. Чему равен радиус кривизны выпук-
лой поверхности этой линзы?
24.75.	В лунку с радиусом кривизны 12 см налили воду.
После замерзания воды образовалась ледяная плосковы-
пуклая линза. Определить, на каком расстоянии от этой
линзы соберутся солнечные лучи, падающие на нее па-
раллельно главной оптической оси.
24.76.	Определить оптическую силу двояковыпуклой
линзы из каменной соли с радиусами кривизны по 40 см,
находящейся в воздухе; в дисульфиде углерода.
24.77.	Чему равно главное фокусное расстояние пло-
сковогнутой линзы из сильвина с радиусом кривизны 25 см,
находящейся в воздухе? Ацетоне? Анилине?
24.78.	Как в солнечный день можно определить глав-
ное фокусное расстояние собирающей линзы, имея только
линейку?
24.79.	Оптическая сила тонкой линзы равна 5,0 дптр.
Предмет поместили на расстоянии 60 см от линзы. Где
и какое получится изображение этого предмета?
266
24.80.	Имеется шарик диаметром 1,24 см, сделанный
из стекла с показателем преломления 1,5. Где получится
изображение Солнца, созданное этим шариком?
24.81.	Главное фокусное расстояние двояковыпуклой
линзы равно 50 см. Предмет высотой 1,2 см помещен на
расстоянии 60 см от линзы. Где и какой высоты получится
изображение этого предмета?
24.82.	Рисунок на диапозитиве имеет высоту 2,0 см,
а на экране — 80 см. Определить оптическую силу объ-
ектива, если расстояние от объектива до диапозитива
равно 20,5 см.
24.83.	Главное фокусное расстояние объектива проек-
ционного аппарата равно 15 см. Диапозитив находится на
расстоянии 15,6 см от объектива. Какое линейное уве-
личение дает аппарат?
24.84.	Главное фокусное расстояние рассеивающей лин-
зы 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии
9,0 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до .
линзы?
24.85.	Расстояние между свечой и стеной составляет
200 см. Когда между ними поместили собирающую линзу
на расстоянии 40 см от свечи, то на стене получилось от-
четливое изображение свечи. Определить главное фокус-
ное расстояние линзы. Какое изображение получилось на
стене?
24.86.	Какое увеличение дает фонарь, если его объек-
тив с главным фокусным расстоянием 18 см расположили
на расстоянии 6,0 м от экрана?
24.87.	Определить оптическую силу объектива проек-
ционного фонаря, если он дает 24-кратное увеличение,
когда диапозитив помещен на расстоянии 20,8 см от объ-
ектива.
24.88.	Найти фокусное расстояние линзы, если известно,
что действительное изображение предмета, находящегося
на расстоянии 30 см от линзы, получается на таком же
расстоянии от нее.
24.89.	Светящийся предмет расположен на расстоянии
12,5 м от линзы, а его действительное изображение — на
расстоянии 85 см от нее. Где получится изображение,
если предмет придвинуть к линзе на 2,5 м?
24.90.	Предмет расположен на расстоянии 40 см от
линзы с оптической силой 2 дптр. Как изменится расстря-
ние до изображения предмета, если последний приблизить
к линзе на 15 см?
24.91.	Предмет расположен на расстоянии 1,6F от
267
линзы. Его приблизили к линзе на 0.8F. На сколько при
этом переместилось изображение предмета, если оптиче-
ская сила линзы равна 2,5 дптр?
24.92.	Предмет находится на расстоянии 1.5F от линзы.
Его приблизили к линзе на расстояние Q,1F. На сколько
при этом переместилось изображение предмета, если оп-
тическая сила линзы равна —2,4 дптр?
24.93.	Расстояние между предметом и экраном равно
120 см. Где нужно поместить собирающую линзу с фокус-
ным расстоянием 25 см, чтобы на экране получилось от-
четливое изображение предмета?
24.94.	На каком расстоянии от линзы с оптической
силой —4,5 дптр надо поместить предмет, чтобы его изоб-
ражение получилось уменьшенным в шесть раз?
24.95.	Определить главное фокусное расстояние рас-
сеивающей линзы, если известно, что изображение пред-
мета, помещенного перед ней на расстоянии 50 см, полу-
чилось уменьшенным в пять раз.
24.96. Предмет высотой 15 см помещен на расстоянии
1,5F от линзы. Определить, какой высоты получится на
экране изображение предмета, если оно перпендикулярно
к главной оптической оси.
24.97.	Определить оптическую силу объектива проек-
ционного аппарата, если диапозитив имеет ширину и вы-
соту по 6,4 см, а на экране, отстоящем от объектива на
3,6 м, получается изображение площадью 1,96 м*.
24.98.	Объектив проекционного аппарата имеет оптиче-
скую силу 5,4 дптр. Экран располржен на расстоянии
4,0 м от объектива. Определить размеры экрана, на ко-
тором должно уместиться изображение диапозитива раз-
мером 6x9 см.	-
24.99.	На каком расстоянии от собирающей линзы с
фокусным расстоянием 15
см следует поместить предмет,
чтобы его действительное изо-
бражение было в 2,5 раза
больше самого предмета?
24.100.	Мнимое изобра-
жёние предмета, получаемое с
помощью линзы, в 4,5 раза
больше самого предмета. Чему
равна оптическая сила линзы,
если предмет находится на
расстоянии 3,8 см от нее?
24.101.	Пучок лучей схо-
дится в точке А (рис. 24.101).
268
Если на пути этих лучей поместить собирающую линзу на
расстоянии 40 см от точки А, то лучи пересекутся в точке
линзы. Определить главное
А на расстоянии 30 см от
фокусное расстояние линзы.
24.102. Пучок сходящих-
ся лучей падает на линзу,
оптическая сила которой
2,5 дптр. После преломления
в линзе эти лучи собираются
на расстоянии 20 см от опти-
ческого центра линзы на ее
главной оптической оси. Где
будут сходиться эти лучи,
если убрать линзу?
24.103. Пучок сходящихся
лучей собирается в точке А
(рис. 24.103). Если на пути
этих лучей поместить рассеи-
вающую линзу на расстоянии
30 см от точки А, то лучи
пересекутся в точке А' ха расстоянии 60 см от линзы.
Определить главное фокусное расстояние линзы.
24.104.	Пучок сходящихся лучей падает на линзу,
оптическая сила которой —2,5 дптр. После преломления
в линзе эти лучи идут расходящимся пучком так, что их
продолжения сходятся на главной оптической оси по
другую сторону линзы на расстоянии 150 см от нее. Оп-
ределить, где соберутся эти лучи, если убрать линзу.
24.105.	На рис. 24.105 показаны положения главных
оптических осей ОС линз, светящихся точек Л и их изоб-
ражений А'. Найти положения линз, определить, соби-
рающие они или рассеивающие, и построить изображения
предметов ВС.
269
24.106.	На рис. 24.106 показано положение главной
оптической оси линзы ОО1, светящейся точки А и ее изоб-
ражения А'. Найти положение линзы и построить изоб-
ражение предмета ВС.
24.107.	На рис. 24.107 показано положение главной
оптической оси линзы О(У, светящейся точки Д и ее изоб-
ражения Д’. Найти положе-
ние линзы и построить изоб-
ражения точек В и С.
»Л
С
Рио. 24.106
Рис. 24.107
24.108.	На расстоянии 40 см от линзы с оптической
силой 3,5 дптр перпендикулярно к оптической оси распо-
ложен предмет высотой 12 см. Как изменится высота изоб-
ражения этого предмета, если его поместить на расстоянии
50 см от линзы?
24.109.	На расстоянии 125 см от линзы с оптической
силой 2,0 дптр перпендикулярно к оптической оси помещен
предмет высотой 15 см. Как изменится высота изображения,
если предмет придвинуть- к линзе на 50 см?
24.110.	Предмет высотой 16 см находится на расстоя-
нии 80 см от линзы с оптической силой —2,5 дптр. Как
изменится высота изображения, если предмет подвинуть
к линзе на 40 см?
24.111.	Расстояния от предмета до линзы и от линзы
до действительного изображения предмета одинаковы и
равны 60 см. Во сколько раз увеличится изображение,
если предмет поместить на 20 см ближе к линзе?
24.112.	Изображение предмета на матовом стекле фо-
тоаппарата при съемке с расстояния 8,5 м получилось
высотой 13,5 мм, а с расстояния 2,0 м—• высотой 60 мм.
Найти фокусное расстояние объектива.
24.113.	От предмета высотой 20 см при помощи линзы
получили действительное изображение высотой 80 см.
Когда предмет передвинули на 5,0 см, то получили дей-
270
ствительное изображение высотой 40 см. Найти фокусное
• расстояние и оптическую силу линзы.
24.114.	От предмета высотой 3,0 см получили с помощью
линзы действительное изображение высотой 18 см. Когда
предмет передвинули на 6,0 си, то получили мнимое изоб-
ражение высотой 9,0 см. Определить фокусное расстояние
и оптическую силу линзы.
24.115.	Расстояние от свечи до экрана равно 1 м. Двоя-
ковыпуклая линза, помещенная между свечой и экраном,
дает резкое изображение на экране при двух положениях
линзы, расстояние между которыми составляет 0,2 и.
Найти фокусное расстояние линзы.
24.116.	Если предмет расположить перед передним
фокусом собирающей линзы на расстоянии 10 см от него,
то изображение получится на расстоянии 2,5 м за задним
фокусом. Найти оптическую силу линзы.
24.117.	Чему будет равна оптическая сила системы из
двух тонких линз, сложенных вплотную друг к другу,
если оптические силы линз составляют 4,8 и 12,0 дптр?
3,5 и —8,2 дптр? —5,0 и —2,6 дптр?
24.118.	Определить фокусное расстояние системы из
двух собирающих тонких линз, сложенных вплотную друг
к другу, если их фокусные расстояния 40 см и 0,80 м.
Как изменится оптическая сила этой системы, если линзы
раздвинуть на 20 см так, чтобы их оси совпадали?
24.119.	1. Освещенная щель высотой 3,5 см проекти-
руется на экран с помощью собирающей линзы с фокус-
ным расстоянием 15,0 см. Какова будет высота щели на
экране, если экран помещен на расстоянии 45,0 см от
линзы?
2.	К этой линзе вплотную приложили линзу с оптиче-
ской силой 4,0 дптр. Куда и на сколько нужно подвинуть
экран, чтобы на нем получилось отчетливое изображение
той же щели? Какова будет высота этого изображения?
24.120.	Предмет находится на расстоянии 40 см от
линзы. При этом получается мнимое изображение пред-
мета на расстоянии 1,2 м от линзы. К ней вплотную при-
ложили линзу с оптической силой 2,0 дптр. Где и какое
получится изображение предмета?
24.121.	Как с помощью линейки в солнечный день можно
определить оптическую силу собирающей и рассеивающей
линз, если оптическая сила собирающей линзы по модулю
больше, чем рассеивающей?'
24.122.	В главном фокусе тонкой собирающей линзы
помещен точечный источник света. Где и какое изобра-
271
жение этого источника получится, если к линзе с другой
стороны вплотную приблизить плоское зеркало, перпен-
дикулярное к главной оптической оси линзы?
24.123.	На плоском зеркале лежит тонкая собирающая
линза с главным фокусным расстоянием 84 см. На главной
оптической оси линзы находится точечный источник света.
Где и какое изображение этого источника получится, если
расстояние от источника до зеркала равно 60 см? 96 см?
24.124.	На плоском зеркале лежит тонкая рассеиваю-
щая линза с главным фокусным расстоянием 64 см. На
главной оптической оси линзы находится точечный ис-
точник света. Где и какое изображение этого источника
получится, если расстояние от источника до зеркала со-
ставляет 72 см? 48 см?
Угол зрения и оптические приборы
24.125.	Почему столбы, когда смотришь вдоль линии
телеграфной передачи, по мере их удаления кажутся все
меньше и меньше?
24.126.	На каком расстоянии от человека светящийся
предмет высотой 5,0 см будет виден как светящаяся точка?
Считать, что угол зрения при этом менее Г.
24.127.	Столб высотой 5,4 м находится на расстоянии
120 м от человека. Определить угол зрения, под которым
человек видит этот столб.
24.128.	Человек видит дом под углом 9®30'. Определить
расстояние от человека до этого дома, если высота Дома
равна 10,5 м.
24.129.	Диаметр циферблата часов равен 12 см. Они
находятся на расстоянии 1,7 м от глаза, главное фокус-
ное расстояние которого составляет 1,7 см. Определить
диаметр изображения циферблата на сетчатке глаза.
..24.130. Определить, на сколько может изменяться
фокусное расстояние нормального глаза, если его оптиче-
ская сила меняется от 58,6 до 70,6 дптр.
24.131.	Какое увеличение дает лупа с фокусным рас-
стоянием 7,5 см, если глаз аккомодирован на бесконеч-
ность?
24.132.	Определить фокусное расстояние лупы, дающей
для нормального глаза 12-кратное увеличение, если глаз
аккомодирован на бесконечность. Как изменится увели-
чение, если этой лупой воспользуется близорукий человек
без рчков?
24.133.	Лупа дает 8-кратное увеличение при аккомо-
272
дации глаза на расстояние наилучшего зрения. Найти
фокусное расстояние лупы и ее оптическую силу.
24.134.	Линзу с оптической силой 50 дптр используют
в качестве лупы. Какое линейное увеличение она может
дать, если глаз аккомодирован на расстояние наилучшего
зрения?
24.135.	Определить увеличение микроскопа, если глав-
ное фокусное расстояние объектива равно 4,0 мм, главное
фокусное расстояние окуляра равно 15 мм и длина тубуса
равна 12 см.
24.136.	Определить фокусное расстояние окуляра мик-
роскопа, если микроскоп дает 900-кратное увеличение, а
увеличение объектива равно 90.
24.137.	Микроскоп дает 600-кратное увеличение, когда
используется окуляр с фокусным расстоянием 16,7 мм.
Какое увеличение даст этот микроскоп, если окуляр будет
иметь оптическую силу 20 дптр? -
24.138.	Определить увеличение зрительной трубы, если
главное фокусное расстояние ее объектива равно 140 см,
а главное фокусное расстояние окуляра составляет 28 мм.
24.139.	Определить увеличение телескопа, у которого
объектив имеет фокусное расстояние 20 м, а окуляр дает
5-кратное увеличение.
24.140.	При длине 15 м труба
Кеплера дает увеличение в 249 раз.
Определить фокусные расстояния
окуляра и объектива.
§25. ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСНЯЕМЫЕ
ВОЛНОВЫМИ СВОЙСТВАМИ СВЕТА
Пример 73. Расстояние между,
двумя когерентными источниками
света Si и S,, находящимися в
воздухе, d=0,15 мм (рис. 73). Рас-
стояние от этих источников до эк-
рана /=4,8 м. Определить опти-	Рис. 73
ческую разность хода лучей, при-
ходящих от источников Sj и S, в точку экрана С, если
0С= 16 мм.
Дано: d=l,5 40"a м — расстояние между источниками
света, /=4,8 м — расстояние от источников света до эк-
рана, х=1,6-10“* м — расстояние от точки С до центра
экрана О, л=1— абсолютный показатель преломления
воздуха.
£73
Найти: n(SxC—StC) — оптическую разность хода лу-
чей.
Решение. Поскольку лучи идут в воздухе, оптиче-
ская разность хода будет равна геометрической. Опустим
на экран перпендикуляры SUh, StBt и соединим точки St
н$,с точкой С. Тогда из треугольников SiBtC и StB,C
по теореме Пифагора получим
(S^’^MJ’-H^C)*,
(S/?)* = (S,BI)* + (BtC)*. •
Так как StB^SiB^l, ОС—х и BxO=OB,=d/2, имеем
(S,C)» = P+(x-p/.d)' и (S^-P+Xx-V.d)».
После вычитания соответствующих выражений получим
(S1c)*-(SIC)«=/’ + (х+ 1/,<0*-р-(х-ул’,
или
(SjC + S.CHSjC—StC) =
- (х +»/, d 4- х—Л^ d) (х + »/, d—х +'/, d).
Так как d и х малы по сравнению с I (что всегда справед-
ливо'при наблюдении интерференции света), сумму (S1C4-
+5»С) приближенно можно заменить на 21, a n(SiC—S,C)
есть искомая разность хода; обозначим ее через б. Тогда
получим
211„2х-2 4, б--£-п.
Вычисляем б:
Ответ. Оптическая разность хода луЧей равна
0,5-10"‘ м.
Пример 74. На плоскопараллельную пластинку положена
выпуклой стороной плосковыпуклая линза с радиусом
кривизны 12 м (рис. 74). На плоскую поверхность линзы
параллельно ее главной оптической оси падает пучок
монохроматического света с длиной волны 600 нм. При
этом в отраженном свете, на линзе видны чередующиеся
темные и светлые кольца, а в центре линзы — темное
пятно. Определить радиус третьего темного кольца.
Дано: R=\2 м — радиус кривизны линзы, А=
= 600-10"*м—длина световой волны, Л=3— номер тем-
ного кольца.
Найти: г — радиус третьего темного кольца.
274
Р'ешение. Из теоремы о произведении отрезков
хорд, пересекающихся в одной точке, имеем
AO-OD — ВО-ОС, или (2R—d)d=r*.
Так как интерферируют волны, отраженные от выпуклой
поверхности линзы и от пластинки, то оптическая разность
хода этих волн равна 2dn,
где п — показатель прелом-
ления вещества в зазоре ме-
жду линзой и пластинкой. Та-
ким образом, формула 2dn=
=mX/2 в зависимости от т вы-
ражает условие максимально-
го усиления или ослабления
света при интерференции. Ес-
ли наблюдение интерференции
производится в отраженном
свете, то при отражении от
пластинки в точке N происхо-
дит изменение разности хода
на Х/2; поэтому при четном т формула 2dn=mM2 выражает
условие максимального ослабления лучей, т. е. соот-
ветствует темным кольцам Ньютона. Та же формула при
нечетном т выражает условие максимального усиления
лучей, т..е. соответствует светлым кольцам Ньютона.
Так как d мало по сравнению с 2R, то формулу
(2R—d)d=r3 можно упростить, опустив d в скобках:
2Rd=r*. Поскольку d=mX/4n, имеем
где т есть порядковый номер кольца, если для централь-
ного темного пятна считать т равным нулю. Так как
• третье темное кольцо является шестым по порядку, то в
рассматриваемом случае т=6, а п=1, ибо в зазоре между
линзой и пластинкой находится воздух. Следовательно.
/6-12 м-600-10-’ и . с(- 1П_,
----------g-j---------=4,65 10 ’ м
Ответ. Радиус третьего темного кольца Ньютона равен
4,65-10-» м.
Пример 75. Дифракционная решетка, на 1 мм которой
нанесено 75 штрихов, освещается монохроматическим све-
том с длиной волны Л=500 нм (рис. 75). На экране, от-
275
стоящем от решетки на расстояние I, видны светлые полосы
на равных расстояниях друг от друга. Расстояние от цент-
ральной светлой полосы на экране
I 1111» до второй полосы h= 11,25 см. Опре-
---------- делить I.
Дано: d~\/75 мм—постоянная
I решетки, Л=500‘10“‘мм —длина све-
товой волны, k=2 — номер полосы,
h= 112,5 мм — расстояние на экране
между второй и нулевой полосами.
Найти: I — расстояние от дифрак-
ционной решетки до экрана.
Решение. Искомое расстояние
I (см. рис. 75) можно найти из соот-
ношения ft/Z=tg <р. Для определения <р
I I - обратимся к формуле для дифракци-
онной решетки
Рнс 75	ftA = dsin<p. •
В данном случае угол <р мал, так как числовое значение
sin ф меньше 0,1, что видно из следующего подсчета:
. .	.	2-500-10"* мм-75 п лтк
sin<p = -^-, $Шф =---------------------= 0,075.
Для таких малых углов можно считать, что sin Ф « tg <р.
Следовательно,
П й , hd
~=~i’ 1 = Ъ’
Таким образом,
/=-
112,5 мм-1 мм । е mi
 б сил iA-i-----= 1,5 • 10* ММ.
Ответ. Расстояние от дифракционной решетки до
экрана равно 1,5 м.
25.1.	В некоторую точку пространства приходят два
пучка когерентного излучения с оптической разностью
хода 2,0 мкм. Определить, произойдет усиление или ос-
лабление в этой точке света с длиной волны 760 нм; 600 нм;
400 нм.
25.2.	В некоторую точку пространства приходят две
когерентные волны светового излучения с геометрической
разностью хода 1,2 мкм, длина которых в вакууме состав-
ляет 600 нм. Определить, что произойдет в этой точке
вследствие интерференции в воздухе; в воде; в стекле с
показателем преломления 1,5.
276
25.3.	Излучение с длиной волны 480 нм от двух коге-
рентных источников, расстояние между которыми 120 мкм,
попадает на экран. Расстояние от источников света'' до
экрана равно 3,6 м. Вследствие интерференции на экране
получаются чередующиеся темные и светлые полосы. Оп-
ределить расстояние между центрами двух соседних тем-
ных полос на экране. Чему будет равно это расстояние,
если интерферировать будет излучение с длиной волны
.650 нм?
25.4.	При наблюдении в воздухе интерференции света
от двух когерентных источников излучения на экране
видны чередующиеся темные и светлые полосы. Что про-
изойдет с шириной полос, если наблюдение производить
в воде, сохраняя все остальные условия опыта неизмен-
ными?
25.5.	С помощью бипризмы Френеля получены два
мнимых источника S< и S» монохроматического света с
длиной волны 560 нм. Расстояние от них до экрана /=3,2 м
(рис. 25.5). Через точку В на расстоя-
нии х=28 мм от центра экрана О (на
рисунке масштаб не выдержан) про-
ходит третья темная полоса, считая
от центральной темной полосы, про-
ходящей через точку О. Определить
расстояние между мнимыми источни-
ками света.
25.6.	Экран освещается светом с
длиной волны 590 нм, идущим от двух
когерентных источников Si и $а, рас-
стояние между которыми 200 мкм,
причем на расстоянии 15 мм от
центра экрана О (см. рис. 25.5) че-
рез точку В проходит центр второй рис 25.5
темной интерференционной полосы,
считая от точки О. Определить расстояние от источников
света до экрана.
25.7.	Два когерентных источника света, расстояние
между которыми равно 0,24 мм, Удалены от экрана на
2,5 м, причем на экране наблюдаются чередующиеся тем-
ные и светлые полосы. Установлено, что на расстоянии
5,0 см умещается 10,5 полосы. Чему равна длина волны
падающего на экран света?
25.8.	При наблюдении интерференции от двух мнимых
источников монохроматического света с длиной волны
520 нм оказалось, что на экране длиной 4,0 см умещается
8,5 полосы. Определить расстояние между источниками
света, если от них до экрана 2,75 м.
25.9.	Какая интерференционная картина будет наблю-
даться на экране (см. рис. 25.5), если когерентные источ-
ники, представляющие собой щели, будут испускать белый
свет’ Где эта картина будет ярче? Почему?
25.10.	Когерентные источники белого света, расстоя-
ние между которыми 0,32 мм, имеют вид узких щелей.
Экран, на котором наблюдают интерференцию света от
этих источников, находится на расстоянии 3,2 м от них.
Найти расстояние между красной (\=76О нм) и фиоле-
товой (Лф=400 нм) линиями второго интерференционного
спектра на экране.
25.11.	Определить расстояние между когерентными ис-
точниками белого света, если на экране расстояние между
красной и фиолетовой линиями (см. задачу 25.10) интер-
ференционного спектра первого порядка составляет 5,6 мм.
Расстояние от источников света до экрана равио 2,6 м.
25.12.	Какую наименьшую толщину должна иметь
пластинка, сделанная из материала с показателем прелом-
ления 1,54, чтобы при ее освещении лучами с длиной волны
750 нм, перпендикулярными к поверхности пластинки,
она в отраженном свете казалась красной? Черной?
25.13.	Тонкая пленка толщиной 0,50 мкм освещается
светом с длиной волны 590 нм. Какой будет казаться эта
пленка в проходящем свете, если показатель преломления
вещества пленки равен 1,48, а лучи направлены перпен-
дикулярно к поверхности пленки? Что будет происходить
с цветом пленки, если ее наклонять относительно лучей?
25.14.	Тонкая пленка при освещении белым светом
кажется зеленой в отраженном свете, если на нее смотреть
по направлению перпендикуляра к ее поверхности. Что
будет происходить с цветом пленки, если ее наклонять
относительно световых лучей?
25.15.	Чем объяснить, что при освещении тонкой пленки
параллельными монохроматическими лучами в одних ме-
стах пленки видны светлые пятна, а в других — темные?
25.16.	Чем объяснить, что при освещении тонкой плевки
параллельными пучками белого света наблюдается ра-
дужная окраска пленки?
25.17.	Почему масляные пятна на поверхности воды
имеют радужную окраску?
25.18.	При освещении двух тонких пленок из одина- -
кового материала белым светом, падающим перпендику- . t
лярно к поверхности пленки, одна из них кажется красной,
278
а другая — синей. Можно ли сказать, какая из.этих пленок
’ толще?
25.19.	При освещении двух пленок из одинакового
прозрачного материала белым светом, падающим перпен-
дикулярно к их поверхности, обе пленки в отраженном
свете кажутся зелеными. Можно ли считать, что толщина
этих пленок одинакова?
25.20.	При освещении тонкой пленки из прозрачного
материала монохроматическим светом, падающим перпен-
дикулярно к поверхности пленки, на ней видны парал-
лельные чередующиеся темные и светлые полосы на рав-
ных расстояниях друг от друга. Одинакова ли толщина
отдельных участков пленки?
25.21.	При освещении клина с очень малым углом а,
сделанного из стекла с показателем преломления 1,5,
пучком света, падающим перпендикулярно к его поверх-
ности, на нем наблюдаются чередующиеся темные и свет-
лые полосы. Определить угол а, если длина волны света
равна 650 нм, а расстояния между двумя соседними тем-
ными полосам» на поверхности клина оказались равными
12 мм.
25.22.	При освещении кварцевого клина с углом 5,0"
монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, лучи
которого перпендикулярны к поверхности клина, наблю-
даются интерференционные полосы. Определить ширину
этих полос.
25.23.	Для измерения толщины волоса его положили на
стеклянную пластинку и сверху прикрыли другой пла-
стинкой. Расстояние от волоса до линии соприкосновения
пластинок, параллельной волосу, равно 20 см. При ос-
вещении пластинок красным светом (>.=750 нм) на 1,0 см
длины образовавшегося таким образом клина умещается
восемь интерференционных полос. Определить толщину
волоса.
25.24.	Между двумя стеклянными пластинками зажата
тонкая металлическая проволочка диаметром 0,085 мм.
Расстояние от проволочки до линии соприкосновения
пластинок, образующих воздушный клин, равно 25 см.
При освещении пластинок монохроматическим светом с
длиной волны 700 нм видны интерференционные полосы,
параллельные линиям соприкосновения пластинок с про-
волочкой. Определить число полос на 1,0 см длины
клина.
25.25.	Почему цвет одного и того же места поверхности
мыльного пузыря непрерывно изменяется?
279
25.26.	Определить диаметр второго светлого кольца
Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете с длиной
волны 640 нм, если радиус кривизны лиАзы, лежащей на
плоской пластинке (см. рис. 74). равен 6,4 м, а лучи па-
раллельны главной оптической оси линзы. Чему будет
равен диаметр этого же кольца, если линзу с пластинкой
опустить в воду? .	♦
25.27.	Определить радиус кривизны линзы, лежащей
на плоской пластинке, если радиус четвертого светлого
кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете, ока-
зался равным 4,5 мм. Освещение производилось светом
с длиной волны 520 нм, падающим параллельно главной
оптической оси линзы.
25.28.	При наблюдении колец Ньютона в отраженном
свете диаметр четвертого темного кольца оказался равным
14,4 мм. Определить длину волны монохроматического
света, которым освещается плосковыпуклая линза, ле-
жащая на плоской пластинке, если ее радиус кривизны
равен 22 м, а лучи света падают параллельно главной
оптической оси линзы.
25.29.	Определить, светлое или темное кольцо Нью-
тона в отраженном свете будет иметь радиус 5,3 мм, если
оно возникло при освещении линзы светом с длиной волны
450 нм, падающим параллельно главной оптической оси
линзы. Радиус кривизны линзы равен 18 м. Каков радиус
этого же кольца, если в зазоре между линзой и пластин-
кой, на которой лежит линза, будет находиться этиловый
спирт?
25.30	*). Дифракционная решетка, постоянная которой
равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм.
Под каким углом к решетке нужно производить наблю-
дение. чтобы видеть изображение спектра второго порядка?
25.31.	Определить постоянную дифракционной решетки,
если при ее освещении светом с длиной волны 656 нм спектр
второго порядка виден под углом 15®.
25.32.	При освещении дифракционной решетки светом
с длиной волны 590 нм спектр третьего порядка виден
под углом 10®12'. Определить длину волны, для которой
спектр второго порядка будет виден под углом 6°18'.
25.33.	Определить длину волны для линии в дифрак-
ционном спектре третьего порядка, совпадающей с линией
в спектре четвертого порядка с длиной волны 490 нм.
•) Во всех задачах о преломлении света на дифракционной ре-
шетке следует считать, что свет падает перпендикулярно к поверх-
ности решетки.
280
25.34.	Какой наибольший порядок спектра можно
гндеть в дифракционной решетке, имеющей 500 штрихов
на 1 мм, при освещении ее светом с длиной волны 720 нм?
25.35.	Спектры дифракционной решетки, имеющей 100
штрихов на 1 мм, проектируются на экран, расположенный
параллельно решетке на расстоянии 1,8 м от нее. Опре-
делить длину волны монохроматического света, падающего
на решетку, если расстояние от спектра второго порядка
до центральной светлой полосы составляет 21,4 см.
25.35.	Расстояние между экраном и дифракционной
решеткой, имеющей 125 штрихов на 1 мм, равно 2,5 м.
При освещении решетки светом с длиной волны 420 нм
на экране видны синие линии. Определить расстояние
от центральной линии до первой линии на экране.
25.37.	Определить длину волны, падающей на дифрак-
ционную решетку, имеющую 400 штрихов на 1 мм. Диф-
ракционная решетка расположена на расстоянии 25 см
от экрана. При измерении на экране оказалось, что рас-
стояние между третьими линиями слева и справа от ну-
левой равно 27,4 см.
25.38.	При освещении дифракционной решетки светом
с длиной волны 627 им на экране получились полосы;
расстояние между центральной и первой паюсами равно
39,6 см. Зная, что экран находится на расстоянии 120 см
от решетки, найти постоянную решетки.
25.39.	Углом полной поляризации называется такой
угол падения луча света на поверхность раздела сред,
при котором отраженный свет оказывается полностью
поляризованным. Определить угол полной поляризации
для случая перехода света из воздуха в воду.
25.40.	Угол полной поляризации при падении света на
поверхность некоторой жидкости оказался равным 57°46'.
Что это за жидкость?
§26. ФОТОМЕТРИЯ*)
Пример 76. На высоте 3,0 м от земли висит лампа, сила
света которой 250 кд, а на высоте 4,0 м висит лампа, сила
света которой 150 кд. Расстояние между лампами равно
2,5 м (рис. 76). Во сколько раз освещенность на земле
под первой лампой больше, чем под второй?
Дано: /1=250 кд — сила света первой лампы,
•) Во всех задачах этого параграфа подразумевается, что лам-
пы абажура не имеют.
281
/ш=150 кд—сила света второй лам-
пы, Л!=3,0 м — высота, на которой
находится первая лампа, ht—
=4,0 м — высота, на которой на-
ходится вторая лампа, /=2,5 м —
расстояние между лампами.
Найти: Ел/Еп— отношение ос-
вещенностей на земле под первой
лампой и под второй.
Решен не. Освещенность под
каждой лампой получается как
сумма освещенностей, создаваемых
первой и второй лампами. Следо-
(см.
вательно, на основании законов освещенности имеем
рис. 76)
Е
cosa
hh
£’—F +	'7-
nt 'л	Л1 za
Требуемые для решения величины г, и г, можно определить
по теореме Пифагора, найдя предварительно расстояние а
между точками А и В из соотношения а = —(Л,—AJ*.
Определим величины rt и г,:
г, = Ий’ + /‘—(й,—Л)« = К16 м» + 6,25 м« —1 м* =
'	= |<21,25 м» ® 4,6 м,
г, = /й; + Р—(Л,—Л,)* = И9 м1-г 6,25 м’ — 1 м» =
= к 14,25 м»«3,8 м.
Найдем и Ев:
с 250 кд . 150 кд-4,0 м ~ о- о , с о о.
9 м» ----(4,6)» и» 27,8 лк+6>2 лк ~ 34 лк,
г	150	кд , 250 кд-3,0 м	_ п , _ . , , о п „„
Ев =	|б Ч------р.у.н» 9-4 лк + 13«7	лк « 23	лк«
Определим отношение освещенностей:
ЕЛ1ЕВ « 34 лк/23 лк «1,48.
Ответ. Под первой лампой освещенность больше, чем
под второй, примерно в 1,5 раза.
26.1.	Центральный телесный угол, равный 0,75 ср,
вырезает на поверхности шара площадь 468 см». Опре-
делить радиус шара.
282
26.2.	Центральный телесный угол вырезает на поверх-
ности шара площадь 2350 см*. Радиус шара равен 1,4 м.
Какую площадь вырежет на поверхности шара этот же
угол, если радиус шара увеличится на 60 см?
26.3.	Какой световой поток испускает точечный ис-
точник света внутрь телесного угла, равного 0,64 ср?
Сила света источника равна 25 кд.
26.4.	Определить силу света точечного источника,
если он находится в центре сферы радиусом 85 см и на
поверхность этой сферы площадью 1,50 и’ посылает све-
товой лоток 360 лм. Каков полный световой поток, излу-
чаемый этим источником?
26.5.	Какой световой поток падает на поверхность
стола, если ее средняя освещенность составляет 9500 лк
(при киносъемке), а площадь равна 1,6 м1?
26.6.	На круглое матовое стекло диаметром 0,45 м
падает световой поток, равный 120 лм. Какова освещен-
ность этого стекла?
26.7.	Определить среднюю силу света лампы накали-
вания, если ее световая эффективность составляет 13 лм/Вт,
а мощность равна 120 Вт.
26.8.	Средняя сила света электролампы мощностью
100 Вт равна 80 кд. Определить световую эффективность
лампы.
26.9.	Сила света поверхности расплавленной платины
в направлении, перпендикулярном к этой поверхности,
составляет 30 кд. Определить яркость поверхности. Пло-
щадь поверхности платины равна 0,5 см1.
26.10.	Определить силу света горящей стеариновой
свечи, если яркость ее пламени составляет 5*10’ кд/м1,
а площадь поперечного сечения пламени равна 2 см1.
26.11.	Источник света представляет собой равномерно
светящуюся сферическую поверхность. Как будет изме-
няться яркость источника, если приближаться к нему?
Удаляться от него?
26.12.	Над горизонтальной поверхностью стола на
высоте 1,5 м висит лампа, сила света которой равна 150 кд.
Определить освещенность поверхности стола под лампой.
Какова будет освещенность той же поверхности, если
лампу поднять еще на 0,25 м?
26.13.	Небольшая поверхность освещалась лампой,
сила света которой равна 90 кд. Эту лампу заменили дру-
гой, сила света которой равна 30 кд. Во сколько раз надо
уменьшить расстояние от лампы до поверхности, чтобы
освещенность поверхности не изменилась?
ж
26.14.	На какой расстоянии от точечного источника
через поверхность площадью 500 см’ проходит световой
поток, равный 0,025 лм? Сила света источника составляет
200 кд. Считать, что лучи света падают на поверхность
перпендикулярно к ней.
26.15.	На книгу, освещенную солнечными лучами,
перпендикулярно к ее поверхности падает световой поток,
равный 36 лм. Какой световой поток будет падать на эту
книгу, если ее повернуть на 30’?
26.16.	Освещенность поверхности Земли при угловой
высоте Солнца над горизонтом 45° равна 80 000 лк. Оп-
ределить освещенность при угловой высоте Солнца над
горизонтом, равной 25°.
26.17.	Какова сила света электрической лампы, если
освещенность точки фасада здания, находящейся в 10 м
от лампы, равна 1,2 лк, а угол падения лучей составля-
ет 42°?
26.18.	Свет от лампы падает на рабочее место под углом
30° и дает освещенность 25 лк. На каком расстоянии от
рабочего места находится лампа? Сила света лампы равна
150 кд.
26.19.	Небольшой экран освещается тремя стоящими
рядом свечами. Свечи находятся на расстоянии 1,2 м от
экрана. Одну из свечей погасили. На сколько нужно
передвинуть экран, чтобы его освещенность не измени-
лась?
26.20.	Над серединой стола на высоте 1,5 м висит лампа,
сила света которой 120 кд. Найти наибольшую и наимень-
шую освещенность на поверхности стола, если его длина
равна 1,5 м, а ширина— 1,0 м.
26.21.	На высоте 3,0 м от поверхности земли висит
лампа, сила света которой 300 кд. Найти освещенность
точки на поверхности земли, находящейся на расстоянии
4,0 м от точки на земле под лампой.
26.22.	Стол диаметром 1,2 м освещается лампой, вися-
щей на высоте 1,2 м от его середины. Чему равна освещен-
ность края стола, если полный световой поток лампы равен
750 лм?
26.23.	На столбе одна над другой на высоте 2,5 и 3,5 м
от земли висят две лампы. Найти освещенность поверх-
ности земли на расстоянии 2,5 м от точки на земле, над
которой висят лампы. Сила света каждой лампы равна
250 кд.
26.24.	На высоте 3,0 м висят три лампы. Сила света
каждой лампы равна 200 кд. Все они расположены на
284
расстоянии 2,5 м друг ot друга. Найти освещенность под
каждой лампой.
26.25.	Две лампы находятся на расстоянии 2,4 м друг
от друга. Где нужно поместить между ними непрозрачный
экран, чтобы он был одинаково освещен с обеих сторон?
Сила света ламп равна 100 и 50 кд.
26.26.	Слева от фотометра на расстоянии 20 см постав-
лена лампа, сила света которой 50 кд, а справа — испы-
туемая лампа. Освещенность обоих полей фотометра ока-
залась одинаковой, когда испытуемая лампа находилась
на расстоянии 60 см от фотометра. Определить силу света
этой лампы.
26.27.	Непрозрачный экран с одной стороны освещается
тремя одинаковыми свечами, находящимися рядом друг
с другом на расстоянии 2,4 м от центра экрана. На каком
расстоянии с другой стороны этого экрана нужно поме-
стить одну такую же свечу, чтобы освещенность в центре
экрана с обеих сторон была одинакова?
26.28. Лампа, сила-света которой 90 кд, находится на
расстоянии 1,0 м от экрана. Позади лампы на расстоянии
1,0 м -от нее поставили плоское зеркало, расположенное
параллельно экрану. Определить освещенность в центре
экрана. На сколько она изменится, если убрать зеркало?
26.29. Лампа, сила света которой 400 кд, находится
на расстоянии 1,0 м от экрана. На
каком расстоянии следует поста-
вить позади лампы плоское зерка-
ло, параллельное экрану, чтобы
освещенность в центре экрана уве-
личилась на 100 лк?
26.30. Над столом на высоте
120 см и на расстоянии 80 см от
стены висит лампа, сила света ко- [
торой. 72 кд (рис. 26.30). Ниже лам-
пы на стене вертикально висит
Рис. 26.30
зеркало, причем расстояние от его
середины до лампы составляет ч
100 см. Определить освещенность на столе под лампой.
Как изменится эта освещенность, если убрать зеркало?
§27. ИЗЛУЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ
Пример 77. Определить мощность, необходимую для того,
чтобы поддерживать температуру расплавленной платины
(1773 °C) неизменной, если площадь ее поверхности со-
285
ставляет 1,0 см*. Считать платину черным телом. Чему
равна длина волны в спектре излучения платины, яа ко-
торую приходится максимальная энергия? Считать, что
вся мощность нагревателя расходуется на нагрев платины.
Дано: Г=2046 К — температура платины, S=
= 1,0-10"* м’— площадь поверхности платины, ст=5,67х
X 10"* Вт/(м* -К*) — постоянная Стефана — Больцмана,
6=0,0029 м -К — постоянная Вина.
Найти: Р — мощность, необходимую для того, чтобы
поддерживать температуру платины неизменной, X — длину
волны в спектре излучения платины, на которую прихо-
дится максимум энергии.
Решение. Искомую мощность Р можно определить
из соотношения E=Pt, где Е — энергия, уносимая из-
лучением с поверхности платины за время t, т. е. E=!St.
Суммарная интенсивность излучения платины определяется
законом Стефана — Больцмана:
1 = аТ\
Поскольку Р^ЕИ, имеем
• Р - ISt/t = IS.
Заменив / его значением, найденным из закона Стефана —
Больцмана, получаем
р =<jT*S=5,67 • 10" • Вт/(м* - К*) • (2046 К)* •10"* м« =99,4 Вт.
Длину волны X, на которую в спектре приходится
максимум энергии, можно найти из закона Вина:
ХТ = 6,
Л Ь 0,0029-10» НМ.к ,4ЛЛ
= Т =------2Й6-К-----= 140° НМ.
Ответ. Чтобы поддерживать расплавленную платину
Ж| неизменной температуре, необходима мощность около
Вт; максимум энергии в спектре платины будет при-
ходиться на длину волны 1,4 мкм.
27.1.	На опыте установлено, что показатель прелом-
ления вода для краевого света равен 1,329, для фиоле-
тового — 1,344. Определить скорость распространения све-
та в воде. На сколько скорость распространения красного
света в воде больше, чем фиолетового? (Показатели пре-
ломления даны для максимальной длины волны красного
и минимальной длины волны фиолетового света.)
27.2.	Скорость распространения света в стекле (в лег-
ком кроне) для красного света равна 199-10* км/с, для
. 286
фиолетового—196-10* км/с. Определить показатель пре-
ломления стекла для красного и фиолетового света.
27.3. Дисперсию какой-либо среды можно оценить по
измерению показателя преломления, в выбранном интер-
вале частот (ллкин волн). Исполь-
зуя числовые данные двух преды-
дущих задач» установить, в какой
из двух сред — воде или стекле—
дисперсия больше. Чем будут
отличаться спектры видимого
излучения в воде и стекле?
27.4. На рис. 27.4 изо-
бражен график зависимости
показателя преломления сте-
кла от длины волны падаю-
щего на стекло света. Одина-
кова ли дисперсия в красной
и фиолетовой областях спектра светового излучения,
распространяющегося в стекле? В какой области спектра
показатель преломления изменяется быстрее при изме-
нении длины волны? Как это отражается на спектре, полу-
ченном с помощью стеклянной призмы?
27.5.	Почему спектр, полученный с помощью призмы.
применяют в основном для изучения состава коротковол-
нового излучения, а длинноволновое излучение анализи-
руют с помощью дифракционного спектра?
27.6.	Почему стеклянная призма непригодна для по-
лучения спектров ннфрацрасного и ультрафиолетового
излучения? Какие призмы нужны для этих двух слу-
чаев?
27.7.	Почему медицинскую лампу, дающую ультрафио-
летовое излучение, называют «торным солнцем»?
27.8.	Почему цвет некоторых материалов при дневном
и электрическом освещении различен?
27.9^	Какими лампами целесообразнее пользоваться
для освещения отдела магазина, в котором торгуют тек-
стильными материалами?
27.10.	Почему в парниках температура заметно выше,
чем у окружающего воздуха, даже в отсутствие отопления
и удобрений?
27.11.	Для чего при спектральном анализе исследуемое
вещество помещают в пламя горелки или вводят в элект-
рическую дугу?
27.12.	Что можно узнать о составе сплава по яркости
спектральных линий в его спектре?
27.13.	Почему на рентгеновские трубки подают высокое
напряжение — десятки или сотни киловольт?
27.14.	Почему сплошной рентгеновский спектр, испу-
скаемый трубкой, имеет резкую границу со стороны ко-
ротких волн? Чем определяется ее расположение в спектре?
27.15.	Излучает ли электромагнитные волны стул, на
котором вы сидите? Книга, которую вы читаете?
27.16.	В каком случае интенсивность излучения чай-
ника больше — когда в нем кипяток или когда в нем
вода комнатной температуры?
27.17.	В комнате стоят два одинаковых алюминиевых
чайника, содержащих'равные количества воды при 90 °C.
Один из них закоптился и стал черным, а другой остался
чистым. Какой из чайников быстрее остынет? Почему?
27.18.	На светлом фоне керамического изделия сделан
темный рисунок. Если это изделие поместить в печь с
высокой температурой, то станет виден’ светлый рисунок
на темном фоне. Почему?
27.19.	Почему температура всех тел в помещении,
если его не отапливать, становится одинаковой?
27.20.	Во сколько раз интенсивность излучения черного
тела при 100 °C больше, чем при 0 °C?
27.21.	При открытой дверце печи внутри нее поддер-
живается температура 800 °C. Размеры дверцы равны
22X15 см. Сколько энергии в единицу времени получает
комната от печи через открытую дверцу?
27.22.	Принимая температуру накала нити электриче-
ской лампы равной 2000 °C, определить длину волны, на
которую приходится максимум энергии в спектре ее из-
лучения. В какой части спектра лежит эта волна?
27.23.	Зная, что в спектре Солнца максимум энергии
приходится на длину волны 550 нм, определить темпера-
туру поверхности Солнца.
27.24.	Определить длину волны, на которую прихо-
дится максимум энергии в спектре звезды с температурой
30 000 К. Чему равна интенсивность излучения такой
звезды?
§ 28. ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСНЯЕМЫЕ КВАНТОВЫМИ СВОЙСТВАМИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Пример 78. Сколько фотонов рентгеновского излучения
с длиной волны 1,5 нм должно падать в единицу времени
на поверхность черного тела перпендикулярно к ней,
чтобы давление на нее было таким же, как и давление
288
сйЙвечного излучения на такую же черную поверхность,
Находящуюся на орбите Земли? Как изменится ответ,
если считать, что солнечное излучение падает на зеркаль-
ную поверхность, полностью отражающую его? Площадь
поверхности равна 2,4 см1.
Дано:	Вт/м’ — солнечная постоянная, 1=
= ],5-10"* м — длина ваты рентгеновского излучения,
Д/=1,0 с —промежуток времени, 5=2,4 ИО"* м’— пло-
щадь поверхности, с=3-10’ м/с — скорость электромаг-
нитной волны в вакууме, Л=6,62-10~м Дж «с — постоян-
ная Планка.
Найти:	— число фотонов рентгеновского излуче-
ния, падающих на поверхность в единицу времени, Л/, —
число фотонов, отражаемых зеркальной поверхностью.
Решение. Поскольку давление рентгеновского и
солнечного излучения должно быть одинаковым, можно
написать
Jclc=Jplc,
так как давление света выражается формулой р=Лс,
где J — интенсивность излучения, определяемая соотно-
шением
J = E/(SM).
Поскольку солнечная постоянная Jc известна, из послед-
него соотношения можно найти энергию излучения Е,
а затем и число фотонов N, так как E=e,N, где е — энер-
гия одного фотона рентгеновского излучения, которая
может быть найдена из формулы Планка e=hc/X.
На основании равенства интенсивностей излучения
пишем
. Е	r eVf
или 7c=sa7--
Подставив значение е из формулы Планка, найдем A^i
. hcNt
J^1SKF' Ac •
=-----6,65-м/с----------------= 2,5 • 10
Так как давление солнечного излучения на зеркальную
поверхность вдвое больше, чем на черную, то во втором
случае число фотонов должно быть вдвое больше, чем в
первом. Объясняется это тем, что при отражении фотонов
поверхность получает дополнительный импульс.
Ю Пол pr*. Р. А, ЬкдкоюЗ
289
Давление света на зеркальную поверхность выражается
формулой р=2//с; следовательно,
N, = 2УХ = 2 • 2,5 • 104 = 5,0 • 10“.
Ответ. На черную поверхность в единицу времени
должно падать 2,5*104 фотонов рентгеновского излуче-
ния, а на зеркальную — 5,0*104.
Пример 79. На поверхность цезия перпендикулярно к
ней падает ультрафиолетовое излучение с длиной волны
75 нм. Определить длину волны, соответствующей элект-
ронам, вылетающим из цезия с максимальной скоростью,
если работа выхода электронов из цезия равна 1,97 эВ.
Дано: Х=75’10“‘ м—длина падающей волны, Лвых=
=Л,97 эВ=3,15’10-1* Дж —работа выхода электронов,
/1=6,62’10““ Дж’С — постоянная Планка, те=9,Пх
Х10“*1 кг — масса электрона, с=3’10* м/с — скорость
света в вакууме.
Найти: Хе— длину волны, соответствующей вылета-
ющему электрону.
Решение. По теории де Бройля каждому телу,
движущемуся со скоростью о, соответствует волна, длина
которой определяется соотношением k=h/mu. Нужную
для решения скорость и можно найти из формулы Эйн-
штейна для фотоэффекта!
ЛсД = Л,ы1 + 1/tmevlIKZ.
Из последнего соотношения находим ом,вс, учитывая,
что X—длина волны излучения, падающего на металл,
а тв — масса электрона:
-/гПлк5(^ад^-3..510-»)Дж-
= 2,26-10* м/с.
Вычисляем теперь длину волны, соответствующей элект-
рону;
X h	6 62’10-^Дж с о. 2 10-»® ы
ЛОмме 9,11 • IO~W КГ’Й.2Й« 10* м/с-3,2,10	“•
Ответ. Длина волны, соответствующей вылетающему
электрону, равна 0,32 нм.
28.1.	Считая Землю черным телом, вычислить силу
давления солнечного излучения на земной шар. Радиус
Земли считать равным 6400 км.
290
28.2.	На сколько должна увеличиваться в единицу
времени масса Земли за счет полного поглощения солнеч-
ного излучения? Почему в действительности такого уве-
личения массы не наблюдается?
28.3.	Зависит ли значение солнечной постоянной Jc
от расстояния др Солнца? Если зависит, то как именно?
28.4.	Считая, что Марс отстоит от Солнца в 1,52 раза
дальше, чем Земля, определить солнечную постоянную
на Марсе.
28.5.	Определить солнечную постоянную на Венере,
если расстояние от Венеры до Солнца составляет 108 -10е км,
а от Земли до Солнца — 150- 10е км.
28.6.	Метеорит диаметром 1,2 мм находится на орбите
Земли. Во сколько раз сила притяжения его к Солнцу
больше силы светового давле-	q
ния на его поверхность, если
плотность вещества метеорита	/
равна 7,040* кг/м*? Считать,	—*-	f С \
что метеорит полностью погло-	I	|
тает падающее на него излу- *"	<
чение. Как будет меняться от-	I |у /
вет к задаче при уменьшении	\	/
диаметра метеорита?
28.7.	Легкая крестовина о
четырьмя лепестками свобод-	И
но вращается на вертикаль-
ной оси внутри стеклянного
баллона, из которого откачан	Ркс- 28 7
воздух (рис. 28.7). Поверхность
каждого лепестка с одной стороны зеркальная, а с
другой — черная. Если на баллон направить световое
излучение, крестовина начнет вращаться так, что зер-
кальная поверхность будет двигаться навстречу, а чер-
ная— по направлению распространения излучения. Можно
ли объяснить этот опыт давлением света?
28.8.	Сколько энергии должно приносить световое
излучение на 1 мм* черной поверхности в единицу вре-
мени, чтобы световое давление на нее равнялось 1 Па?
Если это давление создается зеленым светом с длиной
волны 550 нм, то какое число квантов в единицу времени
должно падать на 1 мм* этой поверхности?
28.9.	На 1 см* черной поверхности в единицу времени
падает 2,8-Ю” квантов излучения с длиной волны 400 нм.
Какое давление создает это излучение?
50*
291
28.10.	Какую роль играет в природе явление фото-
синтеза?
28.11.	Каким видом излучения целесообразнее вос-
пользоваться для того, чтобы произвести химическое
действие? Тепловое действие?
28.12.	В чем сущность различия между внешним и
внутренним фотоэффектом?
28.13.	Имеются отдельные электрически нейтральные
пластинки из металла и полупроводника. При освещении
металла возникает внешний фотоэффект, а при освещении
полупроводника — внутренний фотоэффект. Останутся ли
пластинки нейтральными? Если нет, то каков будет знак
заряда?
28.14.	Длина волны, соответствующая красной границе
фотоэффекта для натрия, составляет 530 нм. Определить
работу выхода электронов из натрия.
28.15.	Работа выхода электронов из серебра составляет
7,85-10"м Дж. Определить длину волны красной гра-
ницы фотоэффекта для серебра.
28.16.	Работа выхода электронов из золота равна
4,59 эВ. Найти красную границу фотоэффекта для золота.
28.17.	Потенциал работы выхода электрона для алю-
миния равен 4,25 В. Определить длину волны красной
границы фотоэффекта у алюминия.
28.18.	Потенциал работы выхода электрона для магния
равен 3,69 В, а для цезия — 1,93 В. На поверхность этих
металлов падает свет с длиной волны 590 нм. Возникнет
ли при этом фотоэффект? У обоих ли металлов?
28.19.	Работа выхода электронов из ртути равна 4,53 эВ.
Возникнет ли фотоэффект, если на поверхность ртути
будет падать видимое излучение?
28.20.	Определить максимальную кинетическую энер-
гию электронов, вылетающих из калия, если на его по-
верхность падает излучение с длиной волны 345 нм. Ра-
бота выхода электронов из калия равна 2,26 эВ.
28.21.	Максимальная кинетическая энергия электро-
нов, вылетающих из рубидия при его освещении ультра-
фиолетовым излучением с длиной волны 317 нм, равна
2,84 «Ю-1* Дж. Определить работу выхода электронов из
рубидия и красную границу фотоэффекта.
28.22.	На поверхность вольфрама падает излучение с
длиной волны 220 нм. Определить максимальную скорость
вылетающих из него электронов, если потенциал работы
выхода электрона для вольфрама равен 4,56 В.
28.23.	Какой должна быть длина волны излучения,
292
падающего на стронций, чтобы при фотоэффекте макси-
мальная кинетическая энергия электронов равнялась
1,8-Ю'1* Дж? Красная граница фотоэффекта для строн-
ция — 550 нм.
28.24.	Работа выхода электронов из кадмия равна 4,08 эВ.
Какой должна быть длина волны излучения, падающего
на кадмий, чтобы при фотоэффекте максимальная скорость
вылетающих электронов составляла 7,2-10*. м/с?
28.25.	Для какой цели в иконоскопе применяются
микроскопические фотоэлементы с внешним фотоэффектом?
Как их разряжают?
28.26.	Почему для устройства солнечных батарей при-
меняется кремний, а нс какой-либо другой полупроводник?
28.27.	Каким образом в театрах вызывают в нужный
момент свечение декораций?
28.28.	Протон летит со скоростью 4,6 40* м/с. Какая
длина волны соответствует этому протону?
28.29.	Летящему электрону соответствует длина волны
0,18 нм. Чему равны скорость движения электрона и его
импульс?
§29. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Пример 80. Ракета движется относительно неподвижного
наблюдателя со скоростью о=0,99 с (с — скорость света
в вакууме). Какое время пройдет по часам неподвижного
наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с раке-
той, прошел один год? Как изменятся линейные размеры
тел в ракете (в направлении ее движения) для неподвиж-
ного наблюдателя? Как изменится для этого наблюдателя
плотность вещества в ракете?
Дано: v=0,99 с — скорость движения ракеты относи-
тельно неподвижной системы отсчета, /»=1,00 год — время,
прошедшее по часам, движущимся вместе с ракетой (соб-
ственное время).
Найти: t — время, прошедшее по часам неподвижного
наблюдателя, I — линейные размеры тел в ракете (в на-
правлении ее движения) для неподвижного наблюдателя,
р — плотность вещества в ракете для неподвижного на-
блюдателя.
Решение. Время, прошедшее по часам неподвижного
наблюдателя, найдем по формуле
t =	'° - =	«7,1 год.
К1—о’/с*	у 1 —(0,99 с/с/
293
Размеры тел (вдоль линии движения) найдем из соот-
ношения
/ = /0/1—о»/с«,
где lt — собственная длина тех же тел. Тогда
I = /0 И'1—(0,99 с/с)’ж0,14/в.
Плотность вещества в ракете для неподвижного на-
блюдателя найдем по формуле
р = от/У, где т =	1 —и’/с* и V = /S.
Так как поперечные (по отношению к линии движения)
размеры тел не изменяются, то
V=4SJ/1—
Р ~ V I —	/»$ У1 — в*/с» ~ V0(l —о«/с«) “ 1—о*/с« •
Вычислим плотность вещества в ракете для неподвиж-
ного наблюдателя:
Р ~ 1—(0,99 с/с)* ~ 0,0199 Ж 50’2Р«-
Ответ. По часам неподвижного наблюдателя пройдет
примерно 7,1 года; продольные размеры тел в направ-
лении движения сократятся и составят около 0,14 1в; для
неподвижного наблюдателя плотность вещества в ракете
увеличится приблизительно в 50 раз.
Пример 81. Две ракеты движутся навстречу друг другу
со скоростями 1»1=о»=,/4С относительно неподвижного
наблюдателя. Определить скорость сближения ракет по
классической и релятивистской формулам сложения ско-
ростей.
Дано:
Ц = *!&— скорость 1-й ракеты, 1 относительно непо-
о, = »/4с—скорость 2-й ракеты | Движного наблюдателя.
Найти: и — скорость ракет относительно друг друга.
Решение. Найдем относительную скорость ракет:
1) по классической формуле сложения скоростей
= Vi +о»=’/«£+ ’/«£= 1.5с;
2) по релятивистской формуле сложения скоростей

1 -i-VjVt/c*
I+ (»/«₽• »/«С) с»
= 0,96с.
294
Ответ. По классической формуле скорость сближения
ракет составляет 1,5 с, по релятивистской — 0,96 с.
Пример 82. Электрон движется со скоростью 0,80 с.
Масса покоя электрона равна приблизительно 9,1 -10“и кг.
Определить энергию покоя электрона (в джоулях и элект-
ронвольтах), массу электрона, его полную и кинетическую
энергию.
Дано: ffio=9,l-10“ю кг — масса покоя электрона, о=
—0,80 с — скорость электрона.
Найти: Е9— энергию покоя электрона; т, — массу
электрона; Е — полную энергию электрона; Еи — кине-
тическую энергию электрона
Решение. Энергию покоя электрона найдем по
формуле
£0 = тос2«9,1 • 10“и кг-9,00-10“ м*/с*«8,2-10““ Дж.
Выразим энергию электрона в электронвольтах, учитывая,
что 1 эВ=1,6-10““ Дж:
₽-=T^S«5'1210”B«0-51 МэВ-
Массу движущегося электрона определим из соотно-
шения
9,Ы0-икт
' V 1 —г»/с»	/1 —(0,80е/с)»
е9-‘^.1-кг 1,52-10-“ кг.
Полную энергию электрона получим по формуле
Е =	1.52-10“" кг-9,00-10“ м*/с»«
«13,65-10““ Дж «13,7-10““ Дж. •
Из соотношения Е=£04-Ен найдем кинетическую энер-
гию электрона:
£„ = £—£.« 13,65-10-“ Дж—8,2-10-“ Дж»
« 5,5-10““ Дж.
Ответ. Энергия покоя электрона приблизительно равна
8,2-10““ Дж, или 0,51 МэВ, масса движущегося электрона
в данной системе отсчета — около 1,52-Ю-” кг, полная
энергия электрона в этой системе отсчета — приблизи-
тельно 13,7-10”“ Дж, кинетическая энергия электрона —
окаю 5,5-10-“ Дж.
29.1.	Положение материальной точки, покоящейся от-
носительно инерциальной системы К, определяется коор-
295
динатами х=200 м, у=5 м, z=15 м. Система X' движется
равномерно и прямолинейно относительно системы К
в сторону положительных значений х со скоростью vx=
<=20 м/с. Ось X' совпадает с осью X, а оси У и Z' парал-
лельны соответствующим осям системы X- В момент вре-
мени, равный нулю, начала координат О и (У совпадают.
Определить координаты материальной точки в системе X'
для моментов времени: /1=0; /1=5,0 с, /,=15 с. -
29.2.	Инерциальные системы координат К и X' ориен-
тированы, как указано в задаче 29.1. Система К' движется
со скоростью ох=100 м/с в сторону положительных зна-
чений х. Записать преобразования Галилея для коорди-
нат х=2.0*10’ м, у=0, z=0. Найти координату х' для
моментов времени /1=0, /s=10 с, /1=20 с, /4=30 с.
29.3.	Инерциальные системы К и К' ориентированы,
как указано в задаче 29.1. Система X' движется относи-
тельно системы К со скоростью о,= 10 м/с в сторону по-
ложительных значений х. Материальная точка покоится
относительно системы К- Определить координаты мате-
риальной точки в системе /(, если ее положение в системе
X' через 20 с от начала отсчета определяется координа-
тами: xJ=100 м, у;=0, zj=O; x‘i=—200 м, i/i=0, z;=0;
xi=—300 м, yi=20 м, zj=15 м.
29.4.	Положение материальной точки, покоящейся от-
носительно инерциальной системы X, определяется коор-
динатами х=400 м, «/=25 м, z=12 м. В момент времени
/=0 начала координат систем X и X' совпадают. С какой
скоростью движется в сторону положительных значений х
инерциальная система X', если при /=50 с положение
материальной точки относительно системы X' определяется
координатами х' = 150 м, у'=25 м, г'= 12 м?
29.5.	Записать формулу сложения скоростей в класси-
ческой механике. Пользуясь этой формулой, определить,
с какой скоростью движутся навстречу друг другу два
автомобиля, скорости которых относительно земли со-
ответственно равны Oi=30 м/с и о>=20 м/с. Какова их
относительная скорость при движении в одном направ-
лении с такими же скоростями?
29.6.	Лодка движется перпендикулярно к течению
воды со скоростью 4,0 м/с. С какой скоростью движется
лодка относительно берега, если скорость течения воды
равна 3,0 м/с?
29.7.	Под действием усилий гребцов лодка перемещается
со скоростью Pi=4,0 м/с так, что направление ее движения
составляет угол а=60° с направлением течения воды.
Ж
Определить скорость движения лодки относительно берега,
если скорость течения воды равна о»=3,0 м/с.
29.8.	Зависит ли от скорости движения инерциальной
системы отсчета скорость тела? Скорость света?
29.9.	Инерциальная система К' и инерциальная си-
стема К, принятая за неподвижную, ориентированы, как
указано в задаче 29.1. Система К1 движется относительно
системы X со скоростью ож=0,8 с в сторону положитель-
ных значений х. Пользуясь преобразованиями Лоренца,
определить координаты события в системе К', если в си-
стеме К координаты события равны: 1) х=0, у=0, М,
/=0; 2) х-3,0-10’ м, у-О, 2=0, /=1 с; 3) х=3,0-10» м,
у—0, г—0, 1=5 с.
29.10.	Материальная точка покоится относительно инер-
циальной системы /С Инерциальная система К' движется
относительно системы К со скоростью ох=0,8 с в сторону
положительных значений х так, что оси X и X- совпадают,
а оси Y и У", Z и Z' соответственно параллельны. В мо-
мент 1=0 начала координат О и О' совпадают. Пользуясь
преобразованиями Ло-
ренца, определить ко-
ординаты материальной
точки в системе X, если
ее координаты в си-
стеме X' следующие:
х'=6,0-10* м, у'=2,0-10’ м, г'=15м,	Г=2,0-10-« с.
29.11.	Неподвижный наблюдатель /, находившийся
посредине между точками А и В, увидел, что в эти точки
одновременно попали молнии (рис. 29.11). Одновременны
ли эти события для неподвижных наблюдателей 11 и ///?
Для каких еще неподвижных относительно А и В наблю-
дателей, кроме наблюдателя /, события в А и В будут
одновременными?
Рис. 29.12
29.12.	В тот момент, когда середина поезда, движущегося
равномерно и прямолинейно, проходит мимо наблюдателя
II, стоящего посредине перрона, одновременно для этого
наблюдателя на концах перрона зажигаются фонари А и В
S97
(рис. 29.12). Одновременны ли эти события для наблю-
дателя /, находящегося в середине движущегося поезда?
29.13.	С учетом условия задачи 29.12 определить, какой
фонарь для наблюдателя 1 загорится раньше, если фонари
зажгли в тот момент, когда этот наблюдатель находился
(см. рис. 29.12) в точке /; в точке В; в точке 2. Где должен
находиться наблюдатель / в момент зажигания фонарей,
чтобы свет из точек Л и В пришел к нему одновременно?
29.14.	Можно ли утверждать, что события, одновремен-
ные в одной инерциальной системе отсчета, одновременны
и во всех других инерциальных системах?
29.15.	Что такое собственная длина стержня? Одина-
кова ли длина стержня в различных инерциальных си-
стемах отсчета? Имеет ли смысл понятие «длина стержня»
вне связи с системой отсчета?
29.16.	Собственная длина стержня равна 1,0 м. Опре-
делить его длину для наблюдателя, относительно кото-
рого стержень перемещается со скоростью 0,60 с, направ-
ленной вдоль стержня.
29.17.	На какую часть от собственной длины изменяется
длина стержня для неподвижного наблюдателя, относи-
тельно которого стержень движется со скоростью */, с,
направленной вдоль стержня?
29.18.	При какой скорости движения релятивистское
сокращение длины движущегося тела составляет 1 %?
25 %?
29.19.	Какой стала бы длина тела в направлении дви-
жения относительно неподвижного наблюдателя при о=с?
29.20.	Две ракеты движутся равномерно и прямоли-
нейно параллельными курсами в одном направлении со
скоростью 0,6 с относительно Земли. В первой ракете
происходят два последовательных события через промежу-
ток времени 8 ч. Какое время прошло между этими собы-
тиями по часам наблюдателя, находящегося во второй
ракете? По часам наблюдателя, находящегося на Земле?
29.21.	Частицы космического излучения мю-мезоны
(р-мезоны) рождаются в верхних слоях атмосферы. При
скорости 0,995 с они успевают пролететь до своего распада
расстояние 6,0 •10’ м. Определить время жизни ц-мезона
для наблюдателя на Земле, собственное время его жизни,
собственную длину пути, пройденного р-мезоном.
29.22.	Какое время пройдет по часам в ракете, движу-
щейся равномерно и прямолинейно со скоростью о, если
на часах, покоящихся в инерциальной системе отсчета,
относительно которой движется ракета, прошел 1 ч? Ско-
298
рость ракеты считать равной 3000 км/с; 100 000 км/с;
250 000 км/с.
29.23.	Какое время пройдет на Земле, если в ракете,
движущейся со скоростью 0,99 с относительно Земли,
пройдет 10 лет?
29.24.	Сколько времени для земного наблюдателя и
для космонавтов займет космическое путешествие до звезды
и обратно на ракете, летящей со скоростью 0,99 с? Рас-
стояние от земного наблюдателя до звезда равно 40 све-
товым годам.
29.25.	р-Мезоп, рождающийся в верхних слоях атмо-
сферы, пролетает до своего распада 5,00 км. Определить,
с какой скоростью летит р-мезон, если его собственное
время жизни составляет 2,21 ИО-* с.
29.26.	Собственное время жизни р-мезона составляет
2,21 «Ю-* с. Определить, прилетают ли р-мезоны, наблю-
даемые у поверхности Земли, из мирового пространства
или рождаются в земной атмосфере. Скорость р-мезона
относительно Земли принять равной 0,99 с.
29.27.	Два тела движутся навстречу друг другу со
скоростью 2,0-10* км/с относительно неподвижного на-
блюдателя. На сколько отличаются скорости их движения
относительно друг друга, вычисленные по классической
и релятивистской формулам сложения скоростей?
29.28.	Два электрона движутся вдоль одной прямой
со скоростями 0,9 с и 0,8 с относительно неподвижного
наблюдателя. Какова относительная скорость электронов
при их движении в одном направлении? В противополож-
ных направлениях?
29.29.	Самолет движется со скоростью v навстречу
неподвижному источнику света. С какой скоростью и
сближается самолет с фотонами, испускаемыми источником?
29.30.	С какой скоростью сближаются два фотона,
каждый из которых относительно неподвижного наблю-
дателя движется со скоростью с? Какой ответ мы получим
по классической формуле сложения скоростей?
29.31.	Может ли электрон двигаться со скоростью,
превышающей скорость света в данной среде?
29.32.	Будет ли ускорение тела под действием постоян-
ной силы оставаться постоянным при скорости, прибли-
жающейся к скорости света?
29.33.	Учитывая зависимость массы от скорости дви-
жения. установить, при каких скоростях массу тела можно
считать постоянной. При каких скоростях справедлива
механика Ньютона?
299
29.34.	Частица движется со скоростью •/« с относительно
неподвижного наблюдателя. Во сколько раз масса этой
частицы больше ее массы покоя?
29.35.	Тело с массой покоя 1,00 кг движется со скоро-
стью 2,00-10? км/с. Определить массу этого тела для не-
подвижного наблюдателя.
29.36.	С какой скоростью движется тело, масса кото-
рого с точки зрения неподвижного наблюдателя равна
4,0 кг, если масса покоя этого тела 2,4 кг?
29.37.	Тело движется со скоростью о относительно
неподвижного наблюдателя. Как изменяются для этого
наблюдателя размеры тела вдоль направления движе-
ния? Его масса? Плотность вещества? Изменятся ли эти
величины для наблюдателя, движущегося вместе с те-
лом?
29.38.	Каким импульсом обладает электрон, движу-
щийся со скоростью */, с? Масса покоя электрона равна
9,1-10'11 кг.
29.39.	Определить импульс протона, масса которого
равна массе покоя а-частицы. Какую ускоряющую раз-
ность потенциалов должен пройти протон, чтобы при-
обрести этот импульс?
29.40.	Два тела, каждое с массой покоя ли, движутся
навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v отно-
сительно неподвижного наблюдателя. Определить импульс
каждого из тел в системе отсчета, неподвижной относи-
тельно одного из них.
29.41.	Определить энергию покоя электрона и протона.
Выразить ее в джоулях и электронвольтах.
29.42.	Какой кинетической энергией обладает ранее
покоившееся тело, если в результате ускорения его масса
увеличилась на 2ли? Какова полная энергия тела? Его
импульс?
29.43.	При какой скорости кинетическая энергия ча-
стицы равна ее энергии покоя?
29.44.	Кинетическая энергия нестабильной частицы
равна 35 МэВ. Во сколько раз увеличится период полу-
распада частицы, если ее масса покоя равна 0,15 а. е. м.
(см. приложение 1)?
29.45.	Ускоритель разгоняет протоны до кинетической
энергии 70-10’ эВ. С какой скоростью движутся протоны?
Во сколько раз увеличивается их масса?
29.46.	Масса движущегося электрона в 11 раз больше
его массы покоя. Определить кинетическую энергию элект-
рона и его импульс.
зоо
29.47.	Какую ускоряющую электрическую разность
потенциалов должен пройти первоначально покоившийся
электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз
больше его энергии покоя?
29.48.	Какую электрическую разность потенциалов
должен пройти первоначально покоившийся протон, чтобы
его полная энергия стала в 11 раз больше энергии покоя?
Во сколько раз возрастет при этом его масса?
29.49.	Протон и а-частица, двигаясь из состояния по-
коя, проходят одинаковую ускоряющую электрическую
разность потенциалов U, после чего масса протона состав-
ляет одну треть массы а-частицы. Найти эту разность
потенциалов.
29.50.	Каким импульсом обладает фотон излучения с
частотой 5,0-1014 Гц? Какова масса этого фотона?
29.51.	Определить импульс фотона излучения с длиной
волны 600 нм. Какова масса этого фотона?
29.52.	Определить длину волны и частоту излучения,
фотоны которого обладают импульсом 1,65-10"’* кг-м/с.
29.53.	Какая энергия выделилась бы при полном пре-
вращении 1,00 г вещества в электромагнитное поле (пе-
реход материи из одного вида в другой)?
29.54.	Какому изменению массы соответствует энергия,
вырабатываемая за 1 ч электростанцией мощностью
2,5-10* МВт?
29.55.	На единицу площади верхней граничной по-
верхности земной атмосферы, расположенной перпенди-
кулярно к солнечным лучам, солнечное излучение прино-
сит в единицу времени 1,37-10’ Дж энергии. Определить
энергию, излучаемую Солнцем в единицу времени и массу,
теряемую Солнцем в единицу времени. Расстояние R
от Солнца до Земли принять равным 1,5-10“ м.
Глава V
ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА
J30. СТРОЕНИЕ АТОМА
Пример 83. Пользуясь теорией Бора, определить радиус
атома водорода, в котором электрон находится на ближай-
у шей к ядру орбите. Определить
\	скорость движения электрона по
/	\ этой орбите.
/	\ Дано: е_——1,6-10-1*Кл— за-
t г	\ РЯД электрона, е+=1,6-10-1’ Кл
о I —заряд протона, т, = 9,Пх
I	I х10~икг—масса электрона, е^=
\	/ =8,85-10"1’ Ф/м — электрическая
\	/ постоянная, Л=6,62-10** Дж-с —
\.	у7 постоянная Планка.
-----Найти: ft — радиус атома во-
Рис. 83 дорода, щ — скорость движения
электрона на первой орбите.
Решение. Ядро атома водорода (протон) и вращаю-
щийся вокруг него электрон взаимодействуют по закону
Кулона с силой	где е — элементарный элект-
рический заряд. Эта сила и является центростремительной
силой, заставляющей электрон вращаться по орбите о
радиусом г (рис. 83), т. е.
е8___rnjy*
4яеогг ~~ г *
Здесь два неизвестных — г и vj о — скорость движения
электрона по орбите. Для решения задачи требуется еще
одно уравнение с теми же неизвестными. Его дает один
из постулатов Бора. Согласно этому постулату электрон
может двигаться только по таким орбитам, для которых
302
импульс электрона и mevkrh кратны числу h!2n (квантова-
ние орбит по Бору), т. е.
m,v*r* = fe/i/2n,
где k — целое число.
Для ближайшей к ядру орбиты электрона А=1. Сле-
довательно,
= Л/2л.
Из этого уравнения находим и подставляем его значение
в первое уравнение, а затем вычисляем радиус орбиты ft
и скорость Vti
h
V1 ZnmfTt ’
e* _ me /»» e* Л’
4лвог{ Tj ’ Eo	’
Л8еа 6,62*-lQ-*g Дж*-с*»8,85«10-11 Ф/м к , 1Л_„
1 ят.е* 3,14.9,II. 10-М кг-1,6». Ю"» Кл» = 5,3‘10 м>
„	6,62-10~м Дж-с_________1Л4 ,
V1 6,28-9,11. IO-»» кг-5,3.10-М м “ 2,0 • 10* М/с.
Ответ. Радиус атома водорода равен 0,053 нм; ско-
рость движения электрона по орбите составляет 2000 км/с.
Пример 84. Определить энергию электрона, когда он
движется по ближайшей к ядру орбите в атоме водорода,
если радиус орбиты равен 0,053 нм. Сколько энергии
нужно сообщить атому водорода, чтобы электрон перешел
на следующую разрешенную орбиту?
Дано: е_=—1,6-10“ ” Кл — заряд электрона, е+ =
= 1,6-10“” Кл — заряд протона, ri=5,3-10“u м — ра-
диус первой орбиты электрона, е^в.вб-Ю-1* Ф/м—
электрическая постоянная.
Лайти: Е — энергию электрона на первой орбите
атома водорода; Ег—Et — изменение энергии атома при
переходе электрона с первой орбиты на вторую.
Решение. Энергия электрона ЕЛ на орбите скла-
дывается из потенциальной энергии EOtlt и кинетической
энергии Ец,к, где k — номер орбиты: ’
— »•
Потенциальная энергия определяется соотношением £И) ж=
=<р*е_. Поскольку Фл=е+/(4леогх), а е+ и е. равны по
модулю, но имеют разные знаки, то
£	ц  е»
“*” 4да0г* ~ 4лгвг* ‘
303
I
На основании постулата Бора радиус rh определяется
соотношением (см. предыдущий пример)
М**е,
Г* sun^e* '
Кинетическая энергия электрона
г m.vt	hk
Найдем энергию электрона на первой орбите. Так как
_ е* . rrithW  е* т^к*лег е1
и r^rxk1, то
Е.
Е -	**
*	ЙЛв,/^’ *
Поскольку согласно условию k=l, имеем
г е1	1,6Ы0-«Кл*
£ 1 =	£Й7Г”8.3.14-8,85.10-** Ф/м-5.3-10-» м “
= —2,1710-“ Дж.
Находим Ei. Так как здесь k—2, получаем
- 1 £
ВлЯпГрФ 4	*'
Тогда изменение энергии атома равно F,—Et=—*/4Fi,
£1S=—•/*(—2,17 *10-‘в Дж) = 1,63-10-“ Дж.
Ответ. Энергия электрона на первой орбите атома
водорода равна —2,17-10-1в Дж; изменение энергии атома
водорода при переходе электрона на вторую орбиту равно
1,6340-“ Дж.
Пример 85. Рассчитать постоянную Ридберга, пользуясь
теорией Бора.
Дано: е+=1,6*10_“ Кл — заряд протона, А=6,62X
х10“мДж-с — постоянная Планка, с=3-10* м/с — ско-
рость распространения света, е,=8,85’10_“ Ф/м — элект-
рическая постоянная, т,—9,11 40“” кг—масса элект-
рона.
Найти: R — постоянную Ридберга.
Решение. Энергия электрона на А-й орбите в атоме .
водорода определяется формулой (см. предыдущий пример)
р -
-------
304
Для л-й орбиты она равна
Так как
и в то же время
" вле^л» ’
то
Подставив сюда выражение для Ек и Е„, найдем R:
pH	1 \	Ч «*	,	<'	1 е» / I	1 \
А \ л*	4* /	he\	Sne^fik*	впе^л’ )	he Вле^ \ п1	h* ]	'
Учитывая, что г^Л’^/лт,?’, получаем
р _ J. с*лтее* _ е*тг _
— ЛсвявиЛ’е, — 8Л»се} ~
~ 8-6,62». 10* 10*Дж»-с’-3-10» м/с-8,85»-10-*» Ф*/м,— 1,1 ,и м ’
Ответ. Постоянная Ридберга равна 1,1-10’ м"’.
30.1.	Для какой цели в опыте Резерфорда применялся
люминесцирующий экран? Прозрачный или непрозрачный
экран был использован?
30.2.	На чем основано действие счетчика Гейгера?
30.3.	В чем различие действия камеры Вильсона и
пузырьковой камеры? Какую из них следует использо-
вать при изучении свойств частиц, обладающих большой
энергией?
30.4.	В чем заключается противоречие между ядерной
моделью атома Резерфорда и законами классической
физики?
30.5.	Какая величина, характеризующая физическое
состояние атома, по теории Бора должна быть кванто-
ванной?
30.6.	Имеется ли какая-либо связь между частотой
обращения электрона вокруг ядра атома водорода и ча-
стотой его излучения?
30.7.	Чем определяется частота излучения атома водо-
рода по теории Бора?
30.8.	Какие состояния атома называются возбужден-
ными? Чем они отличаются от нормального состояния?
305
30.9.	Может ли атом при переходе в возбужденное
состояние поглотить произвольную порцию энергии?
30.10.	Сколько квантов с различной энергией могут
испускать атомы водорода, если их электроны находятся
на третьей орбите?
30.11.	Как по теории Бора объясняется совпадение
спектров поглощения и спектров испускания паров и
газов?
30.12.	Каково расположение электронов в атоме нат-
рия? Лития?
30.13.	Какое излучение создают возбужденные атомы
при переходе их электронов во внешнем слое? Во внут-
ренних слоях?
30.14.	Могут ли испускать рентгеновское излучение
атомы гелия? Стронция?
30.15.	Какие изменения наблюдаются в характеристи-
ческих рентгеновских спектрах при увеличении зарядового
числа Z?
30.16.	Зависит ли спектр испускания атомов от их
ионизации?
30.17.	Какое излучение испускают атомы водорода при
переходе электронов с более дальних орбит на первую?
На третью?
30.18.	Определить частоту и период обращения элект-
рона в атоме водорода для первой и второй орбит.
30.19.	Определить частоту излучения атома водорода
при переходе электрона со второй орбиты на первую.
30.20.	Определить длину волны излучения атома во-
дорода при переходе электрона с четвертой орбиты на
вторую. Какому цвету соответствует это излучение?
30.21.	Чему равна энергия электрона, находящегося
на третьей орбите в атоме водорода?
30.22.	Чему равен потенциал • ионизации атама водо-
рода, находящегося в нормальном состоянии?
30.23.	Определить длину волны излучения, возникаю-
щего при переходе ионизованного атома водорода в
нормальное состояние.
$ 31. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Пример 86. Имеется 25-10* атомов радия. Со сколькими
из них произойдет радиоактивный распад за 1 сут, если
период полураспада радия равен 1620 лет?
Дано: jV#=2540* — начальное число атомов радия,
306
Т=1620 лет — период полураспада радия, /=1 сут —
время наблюдения распада радия.
Найти: &N — число распавшихся атомов радия.
Решение. Если число атомов радиоактивного ве-
щества, имеющихся в какой-либо момент времени, обо-
значить через No, число атомов этого же вещества, остав-
шихся целыми по прошествии времени /,— через N и
период полураспада вещества — через Т, то связь между
этими величинами выразится следующей формулой:
У = У.е т~,
где е=2,71828..,—основание натуральных логарифмов.
Его часто называют числом «е» или неперовым числом.
Подсчитав по этой формуле У, можно найти число
распавшихся атомов &N=Nt—N.
Однако в тех случаях, когда время t мало по сравне-
нию с периодом полураспада Т, число распавшихся атомов
&N можно определять по приближенной формуле
ДУ ^2^ у,/.
С помощью этой формулы вычисляем ДУ, так как в
данном случае t мало по сравнению с периодом полураспада
радия Т:
Ответ. За сутки распадутся около 30 атомов радия.
Пример 87. Изотоп плутония ‘gPu а-радиоактивен.
Процесс его распада идет следующим образом:
«йРи->*Йи+:Не.
При этом распаде освобождается энергия, большая часть
которой составляет кинетическую энергию а-частиц. Од-
нако часть этой энергии остается у ядер урана, которые
отдают ее, испуская у-излучение. Определить скорость,
с которой вылетают а-частицы при распаде. “*Ри, если
считать, что у-излучение уносит 0,09 МэВ энергии. Массы
атомов, участвующих в реакции, в углеродных единицах
следующие: mpu=239,05122 а.е.м., ти=235,04299 а.е.м.,
/Пне=4,00260 а.е.м.
Дано: /ири=239,05122 а.е.м.— масса атома изотопа
плутония, ти=235,04299 а.е.м.— масса атома изотопа
урана, гпн6=^4,00260 а.е.м,— масса атома изотопа гелия,
307
£v=0.09 МэВ—энергия у-излучения, £=931.3МэВ/а:е.м.—
энергия, соответствующая атомной единице массы.
Найти: va — скорость а-частиц, вылетающих при рас-
паде ядер плутония.
Решение. Из условия задачи можно узнать изме-
нение массы при распаде изотопа плутония;
Д/п = ffiPu—(mu + т.н).
Подставляя числовые значения, определяем уменьшение
массы, происходящее в процессе реакции:
Л/л = 239,05) 22 а.е.м.—
— (235,04299 а.е.м. 4 4,00260 а.е.м) =0,00563 а.е.м.
Освобождающаяся при этом энергия определится со-
отношением Л£=£Д/л. Вычитая из Д£ энергию, уносимую
у-излучением, получим кинетическую энергию а-частиц,
по которой и найдем скорость вылетающих а-частиц.
Находим освобождающуюся энергию:
Д£ = 0,00563 а.е.м. 931,3 МэВ/а.е.м. ж 5,24 МэВ.
Из этой энергии к а-частицам переходит
£Не = 5,24 .МэВ — 0,09 МэВ=5,15 МэВ=5,15 • 1,6 10"1* Дж.
(Напомним, что 1 МэВ *1,640"“ Дж.)
Из формулы кинетической энергии /ЛнсУ^/2=£'1к нахо-
дим скорость а-частиц:
1/ос—~----	-.Л2-5,15-1,6-Ю*13Дж  1 со 1 п? I
уа = И 2£нс//пне = у —б,б4-15-”'кг--- 1,58’ 1° “/с-
Ответ. Скорость а-частиц, вылетающих при распаде
ядер плутония, примерно равна 1,5840* км/с.
31.1.	Что такое изотопы?
31.2.	Как изменится положение химического элемента
в таблице Менделеева после а-распада ядер его атомов?
31.3.	Как изменится положение химического элемента
в таблице Менделеева после 0-распада ядер его атомов?
31.4.	Во что превращается изотоп тория (8JJTh), ядра
которого претерпевают три последовательных а-распада?
31.5.	Во что превращается изотоп после а-распада
и двух 0-распадов?
31.6.	Во что превращается изотоп ‘^Т1 после трех по-
следовательных 0-распадов и одного а-распада?
31.7.	Ядра изотопа “JTh претерпевают а-распад, два
0-распада и еще один а-распад. Какие ядра после этого
получаются?
308
31.8.	Ядро изотопа ‘JJBi получилось из другого ядра
после одного а- и одного p-распада. Что это за ядро?
31.9.	Ядро гЦРо образовалось после двух последова-
тельных а-распадов. Из какого ядра получился полоний?
31.10.	Изменяется ли химическая природа элемента при
испускании у-излучения его ядрами?
31.11.	Чем обусловлена потеря энергии а-частицей при
ее движении в воздухе?
31.12.	При исследовании излучения радиоактивного
препарата были обнаружены а-частицы с двумя различными
длинами пробега. Какое заключение из этого можно сде-
лать?
31.13.	Чем характеризуется быстрота распада радио-
активного вещества?
31.14.	Было установлено, что в радиоактивном пре-
парате происходит 6,4-10* распадов ядер в минуту. Оп-
ределить активность этого препарата в беккерелях (I Бк^»
= 1 расп./с).
31.15.	Сколько распадов ядер за минуту происходит
в препарате, активность ’которого составляет 104 МБк?
31.16.	Активность препарата составляет 25 МБк. Сколь-
ко ядер распадается при этом в единицу времени?
31.17.	За какое время в препарате с постоянной ак-
тивностью 8,2 МБк распадается 25 «10* ядер?
31.18.	В свинцовой капсуле находится 4,5-10“ атомов
радия. Определить активность радия, если его период
полураспада равен 1620 лет.
31.19.	В капсуле находится 0,15 моль изотопа плутония
(*2Ри). Определить активность этого изотопа, если его
период полураспада равен 2,44-10* лет.
31.20.	Имеется урановый препарат в активностью
20,7 МБк. Определить в препарате массу изотопа ’JJU с
периодом полураспада 7ц 1-10‘ лет.
31.21.	В каких случаях активность препарата можно
считать постоянной величиной?
31.22.	За какое время распадется 80 % атомов радио-
активного изотопа хрома (нСг), если его период полурас-
пада 27,8 сут?
31.23.	Какая часть атомов радиоактивного изотопа
кобальта (5’Со) распадается за 20 сут, если период его
полураспада составляет 72 сут? Сколько времени пона-
добится, чтобы распалась такая же часть атомов изотопа
“Со, период полураспада которого составляет 5,3 года?
31.24.	После ядерного взрыва в окружающей среде
остается много радиоактивных изотопов с самыми разно-
309
образными периодами полураспада. Какие из них пред-
ставляют наибольшую опасность для людей, попавших
в эту среду через некоторое время посте взрыва?
31.25.	При наблюдении свечения Вавилова — Черен-
кова в воде выяснилось, что угол при вершине светящегося
конуса равен 112°. Определить скорость движения элект-
ронов, вызывающих это свечение.
31.26.	Электроны движутся в воде со скоростью
265 000 км/с. При этом в воде возникает свечение Вави-
лова — Черенкова. Определить угол при вершине светя-
щегося конуса в воде.
31.27.	Почему летящий протон оставляет в камере Виль-
сона видимый след, а летящий нейтрон не оставляет?
31.28.	Какие нейтроны называются тепловыми?
31.29.	Почему вещества, занимающие места в середине
и конце таблицы Менделеева, не применяются в качестве
замедлителей нейтронов?
31.30.	Для какой цели применяется масс-спектрограф?
31.31.	Какие изотопы имеются у водорода? Есть ли
среди них радиоактивные изотопы? Если есть, то как они
распадаются?
31.32.	Какие ядерные реакции происходят при облу-
чении а-частицами ядер изотопа азота (*?N)? Ядер бериллия
СВе)?
31.33.	На что указывают «вилки», образующиеся на
фотографиях, полученных в камере Вильсона?
31.34.	Каким путем происходит превращение ядер ‘JJU
в ядра ”1Ри?
31.35.	При обстреле лития (JLi) протонами получается
гелий. Записать эту реакцию. Сколько энергии освобож-
дается при такой реакции? Считая, что эта энергия по-
ровну распределяется между двумя а-частицами, найти
их скорость. Начальную кинетическую энергию про-
тонов и ядер лития принять равной нулю.
31.36.	При обстреле ядер фтора (‘JF) протонами обра-
зуется кислород CJO). Сколько энергии освобождается при
этой реакции и какие еще ядра образуются?
31.37.	При обстреле ядер бора (ЧВ) протонами полу-
чается бериллий (JBe). Какие еще ядра получаются при
этой реакции и сколько энергии освобождается?
31.38.	При бомбардировке алюминия (’JA1) « части-
цами образуется фоа|юр (??Р). Записать эту реакцию и
подсчитать выделенную энергию.
зю
31.39.	Почему при а-распаде одинаковых ядер энергия
а-частиц одинакова, а при 0-распаде одинаковых ядер
энергия 0-частиц различна?
31.40.	Какая ядерная реакция происходит при погло-
щении тепловых нейтронов ядрами sjJ‘U?
31.41.	Как можно осуществить цепную ядерную ре-
акцию?
31.42.	Почему мощность атомного взрыва не может
превзойти определенного предела? Имеется ли предел у
мощности термоядерного взрыва?
Г л а в a VI
ОБОБЩАЮЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО АСТРОНОМИИ
в 32. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ АСТРОНОМИИ
Пример 88. Определить массу и среднюю плотность ве-
щества Луны, если ускорение свободного падения на ее
поверхности приблизительно равно 1,63 м/с*. Радиус Луны
приблизительно равен 1,73-10* м.
Дано:	1,73-10* м — радиус Луны, §л~ 1,63 м/с* —
ускорение свободного падения на поверхности Луны, G=
= 6,67 10-п Н-м*/кг* — гравитационная постоянная.
Найти: Мд — массу Луны, рл — среднюю плотность
вещества Луны.
Решение. Эту задачу можно решить с помощью
закона всемирного тяготения
«I
где G — гравитационная постоянная, Нд — радиус Луны,
а Мл и т — соответственно масса Луны и тела, лежащего
на ее поверхности. Учитывая, что на полюсах планеты
(а если ее вращением вокруг оси можно пренебречь, то
и на других широтах) сила тяжести равна силе тяготения,
получаем
тл — п Мдт
Из этой формулы определяем массу Луны Мд1
м ?л₽Э1	1,63 м/с’-1,73». 10“ и*
М= -Q- = 6Г67.1О-^ Н.м*/кг* 7*3•1 ° КГ
312
Среднюю плотность Луны найдем по формуле
Рл ~Л4Л/Уд,
где Ул — объем Луны— определим по формуле для вы-
числения объема шара Ул=*/»п/?^. Итак,
ЯлЯ?! 3^л	3-1,63 м/с*
Рл "" */»nGR*n ~ 4лбЯл = 4я-6,67-16-^ Н-м*/кг*. 1,73-10е м ~
3,3-10’ кг/м*.
Ответ. Масса Луны приблизительно равна 7,3-10” кг;
средняя плотность вещества Луны приблизительно равна
3,3 10s кг/м’.
Пример 89. Период обращения спутника по круговой
орбите вокруг Земли Т=240 мин. Масса спутника п=1,2 т.
Определить высоту орбиты над Землей и кинетическую
энергию спутника. Радиус Земли /?3=6,4-10* м.
Дано: Т=240 мин= 1,44*10* с — период обращения
спутника вокруг Земли, т—1,2 т=1,2-10* кг — масса
спутника, £=9,8 м/с* — ускорение свободного падения на
поверхности Земли, £з=6,4-10в м — радиус Земли.
Найти: Н — высоту орбиты над поверхностью Земли;
£к — кинетическую энергию спутника.
Решение. Так как на спутник при движении по
орбите действует только сила притяжения к Земле (дей-
ствием других небесных тел можно пренебречь), то именно
она удерживает спутник на орбите, сообщая ему нормаль-
ное ускорение:
F— та„, или GMm/R* = tn'Rm/T*.
Отсюда
GMT*/4n* = /?’,
где R=R3+H — расстояние от центра Земли до спутника.
Умножив числитель и знаменатель левой части последней
формулы на /?з, получим
сл^7^ =
Так как GMIR^—g (см. пример 88), то
Отсюда находим расстояние от центра Земли до спутника:
₽1,28-10’ и.
313
Вычитая из полученного значения 7? радиус Земли 7?з,
находим высоту орбиты над поверхностью Земли:
—/?3= 12,8-10* м—6,4-10* м = 6,410* и=/?3.
Кинетическую энергию спутника найдем по формуле
£ж = где о = 2nR/T.
Следовательно,
с ________________то* т4л’№	2л’7?’/п
« — 2	2Т1 — 7’	*
Подставляя числовые значения, получаем
Е, = 2-9.86Ч1.2^О^)М.21У кг = j1()10 Дж jgJ ГДж
Ответ. Спутник движется по круговой орбите, высота
которой от поверхности Земли равна радиусу Земли /?3=
=6,4-10е м; кинетическая энергия спутника приблизи*
тельно равна 18,7 ГДж.
Пример 90. Ракету, поднятую над поверхностью Земли
па высоту 530 км, запускают так, чтобы она стала искус-
ственным спутником Земли. Какая начальная скорость
ему сообщается?
Дано: Л=530 км =5,3-10* м — высота, на которую
поднято тело, /?=6370 км=6,37-10“ м — радиус Земли,
g=9,8 м/с* — ускорение свободного падения.
Найти: v— начальную скорость тела.
Решение. Орбиту искусственного спутника примем
за круговую. Его движение по орбите происходит с цент-
ростремительным ускорением	(R+h). Эго ус-
корение спутнику сообщает сила тяготения F=GmMl{R+
Ч-Л)*, где т и М — массы спутника и Земли.
Согласно второму закону Ньютона
/иг1 л тМ	- GM
»T» = Gw+»?; отсюм “=«+»•
Произведение GM можно найти из соотношения
mg «= б , следовательно, GM = gR*.
Подставив значение GM в выражение для скорости,
получаем	____
или Ои/?1Лг+л*
В окончательном виде будем иметь
- /6,37..Л8+М-.«- -7590 “/С-
314
Ответ. Начальная скорость на круговой орбите должна
быть равна 7,59 км/с.
32.1.	Пользуясь определением небесной сферы, пока-
зать, что о взаимном расположении небесных тел можно
судить только по угловым измерениям.
32.2.	Какой метод является основным в получении
информации о явлениях, происходящих во Вселенной?
32.3.	В чем состоит преимущество астрономических
наблюдений, осуществляемых с помощью приборов, ус-
тановленных на искусственных космических аппаратах,
перед наземными телескопическими наблюдениями?
32.4.	В каком направлении будет происходить суточ-
ное движение звезд, Солнца, Луны и планет для наблю-
дателя в северном полушарии, если он повернется лицом
к южной стороне горизонта?
32.5.	В чем отличие звезд от планет?
32.6	*). Путем наблюдений составить перечень созвез-
дий, не заходящих за горизонт в вашей местности. Про-
верить правильность с помощью подвижной карты звезд-
ного неба.
32.7.	Как называется самая яркая звезда на небесной
сфере и самая яркая в северном полушарии?
32.8.	Какая из звезд ярче — звезда второй видимой
звездной величины или пятой?
82.9.	Положение светила на небесной сфере онреде-
•) Вид звездного неба относительно горизонта меняется со
временем. Причиной тому является суточное вращение Земли и ее
движение вокруг Солнца.
С йОмощью подвижной карты (см. на форзацах) наблюдатель
может определить положение созвездий и отдельных звезд по от-
ношению к горизонту и изучить вид звездного неба в любой момент
времени и на различных географических широтах.
Для работы с картой необходимо перевести на кальку и вырезать
накладной круг. Зная географическую широту места, в котором
изучается вид звездного неба, найти линию с обозначенной широ-
той и по ней сделать внутренний вырез на накладном круге.
При работе с картой на нее помещают накладной круг так,
чтобы месяц и число (дата) наблюдения на карте совпали с чассм
наблюдения (часы показаны на накладном круге).
В центре вырезанной части накладного круга будет зенит, а
линия выреза покажет горизонт с обозначенными точками севера,
юга, востока н запада. По краям карты указаны прямые восхожде-
ния в часах. Круги склонения изображены радиальными линиями.
Для отсчета склонений светил на карте через каждые 30° изображе-
ны концентрические окружности, одна из которых со склонением
О’ показывает линию небесного экватора. На пересечении линии
экватора с эклиптикой обозначены точки весеннего к осеннего
равноденствий.
315
ляют двумя координатами: склонением б — угловым рас-
стоянием светила от экватора (оно аналогично географи-
ческой широте) и прямым восхождением а, измеряемым
по экватору от точки весеннего равноденствия до круга
склонения светила (прямое восхождение аналогично ге-
ографической долготе и измеряется в единицах времени).
Определить приближенно по подвижной карте звездного
неба склонения и прямые восхождения самых ярких звезд
в созвездиях Тельца, Возничего и Лиры. Сравнить полу-
ченные результаты с табличными и попытаться найти
перечисленные созвездия на небе. Какое название имеют
эти звезды?
32.10.	Пользуясь таблицей XXIII, назвать самую яркую
звезду. Какому созвездию она принадлежит и в какое
время года ее можно наблюдать в СССР?
32.11.	Найти на подвижной карте звездного неба со-
звездие, в котором самая яркая звезда имеет координаты
20 ч 39 мин и +45°.
32.12.	С помощью подвижной карты звездного неба
определить приближенно координаты ближайшей к нам
галактики, расположенной в районе созвездия Андромеды
и видимой на небе как туманное пятнышко.
32.13.	Наблюдатель обратился лицом к Полярной
звезде. Как для него расположены точки горизонта?
32.14.	Широта Москвы <р=55°45'. На каком расстоя-
нии от зенита находится полюс мира в Москве?
32.15.	Какое созвездие проходит через зенит 15 ноября
в 22 ч в пункте вашего наблюдения?
32.16.	Что такое эклиптика? Под каким углом накло-
нена плоскость эклиптики к экватору?
32.17.	Какие созвездия называются зодиакальными?
Назвать их.
32.18.	Каковы координаты Солнца в день летнего солн-
цестояния? Зимнего солнцестояния?
32.19.	Какова полуденная высота Солнца в Москве в
день летнего солнцестояния? Зимнего солнцестояния?
32.20.	Начиная с какой географической широты в
летнее время Солнце будет незаходящим?
.	32.21. Определить зенитное расстояние и высоту звезды
Денеб (б=Ч-45°06') в верхней кульминации на северном
полярном круге (<р=4-66°33')-
32.22.	В зимнее (для северного полушария) время Земля,
участвуя в годичном движении, находится на кратчайшем
расстоянии от Солнца. Что можно сказать о скорости
перемещения Солнца по эклиптике в этот период?
316
32.23.	В какие дни на экваторе в полдень Солнце бы-
вает в зените?
32.24.	Начиная с географической широты 5Г15' звезда
Вега будет незаходящей. Определить ее склонение.
32.25.	Два места наблюдения лежат на одном меридиа-
не. Чему будет равна разность высот, на которых увидят
светило в момент верхней кульминации наблюдатели этих
мест?
32.26.	Во сколько раз звезда Альдебаран с видимой
звездной величиной 1"*,06 ярче Полярной, видимая звезд-
ная величина которой 2",1?
32.27.	Определить отношение освещенностей, созда-
ваемых на Земле Луной, если яркость ее в полнолуние —
12е,7, а в первую четверть — 9“,2.
32.28.	На каком расстоянии от нас должна находиться
звезда, чтобы се абсолютная и видимая звездные величины
были одинаковы?
32.29.	Что такое сидерический месяц' и какова его
продолжительность?
32.30.	Что такое синодический месяц и какова его
продолжительность?
32.31.	Определить местное среднее солнечное время
10 октября в Красноярске в момент, когда в Харькове
7 ч 13 мин 42 с. (Долгота Красноярска 6 ч 11,3 мин, и он
находится в шестом часовом поясе, а Харьков относится
ко второму поясу, и его долгота 2 ч 25,0 мин.)
32.32.	Когда в Гринвиче 8 ч 15 мин, в Москве 10 ч 45 мин
17 с. Определить долготу Москвы.
32.33.	Определить местное среднее солнечное время в
Свердловске (Хс=4 ч 02,4 мин), если в Москве (Лм=2 ч
30,5 мин) в этот момент 7 ч 28 мин 6 с.
32.34.	Определить расстояние от Земли до Луны, если
горизонтальный параллакс Луны р=57', а радиус Земли
принять равным 6370 км; если известно, что при радио-
локации посланные на Луну импульсы электромагнитных
волн были приняты примерно через 2,56 с.
32.35.	Для земного наблюдателя радиус Луны виден
под углом 1/4°. Определить радиус Луны, если расстояние
от Земли до Луны принять равным 3,84-1W км.
32.36.	Определить горизонтальный параллакс Луны
для случая, когда она находится в перигее, расстояние
от Земли до Луны в котором считать равным 3,63-IO* км.
32.37.	Годичный параллакс ближайшей к Солнцу звезды
Проксима Центавра равен 0",762. Определить расстояние
до звезды в парсеках, световых годах и километрах.
317
32.38.	Радиус Солнца виден с Земли под углом 1/4°.
Определить радиус Солнца, приняв расстояние от Земли
до Солнца равным 1,5’IO* км.
32.39.	Расстояние до звезды Барнарда 1,83 пк. Каков
ее годичный параллакс?
32.40.	Во сколько раз радиус Солнца больше радиуса
Земли, если горизонтальный параллакс Солнца 8",794,
а средний угловой радиус Солнца 16'?
32.41.	Объем Земли можно вычислить с достаточной
точностью, предположив, что она имеет форму шара ра-
диусом 6400 км. Определить среднюю плотность Земли,
если ее масса равна 6-10м кг.
32.42.	Масса Солнца в 333 000 раз больше массы Земли,
а радиус Солнца в 109 раз больше земного. Определить
среднюю плотность Солнца. Необходимые сведения взять
из предыдущей задачи.
32.43.	Известно, что средняя плотность планет-гиган-
тов мала — от 700 до 1300 кг/м’. Что можно сказать о
химическом составе этих планет?
32.44.	Чем вызваны резкие перепады температуры
лунной поверхности в дневное и ночное время?
32.45.	В солнечном спектре максимальная энергия
приходится на волны длиной 550 нм. Используя закон
Вина, определить температуру поверхности Солнца.
32.46.	Третий закон Кеплера устанавливает следующую
зависимость между периодами обращения планет вокруг
Солнца и средними расстояниями от них до Солнца: Т?/77=
=о?/о?, где Ti и Т,— периоды двух любых планет, а (к
и а, — средние расстояния от них до Солнца. Если одной
из планет будет Земля, для которой 7\=1 год, а ^=1 а. е.,
то закон Кеплера запишется в виде Г|=£^. Используя
эту зависимость, определить, на каком среднем расстоя-
нии от Солнца находится Венера и самая далекая от Солнца
планета Плутон, если год на Венере составляет 0,62, а на
Плутоне — 248,4 земного года. Расстояния выразить в
астрономических единицах и в километрах.
32.47.	Третий закон Кеплера, уточненный на основе
закона всемирного тяготения, можно использовать для
определения соотношения между массой Солнца и массой
какой-либо планеты, имеющей спутник, например Земли.
Он имеет вид
Л<с -г тз аз
TJ1 ’ я»з 4 тл ад ’
3J8
Если учесть, что масса Земли мала в сравнении с мас-
сой Солнца, а масса Луны — в сравнении с массой Земли,
этот закон запишется следующим образом: Мс!т3=
(а31ал)*(Тл1Т3)*. Определить массу Солнца по отношению
к массе Земли, считая, что среднее расстояние от Земли до
Луны 384 000 км -2,56-10"’ а.е., период обращения
Луны 27,3 сут—7,540-1 года.
’ 32.48 •). Скорость распространения света не зависит
от того, в покое или в движении находится источник света
или наблюдатель. Однако длины волн, которые принимает
наблюдатель в случае покоящегося (ко) или движущегося
(к) источника, различны, и их разность дает так называ-
емое доплеровское смещение длины волны (Ak=k—Хо).
При скоростях объектов, далеких от скорости света, спра-
ведливо выражение (X—Xe)/Xe=z=o/c, где г — относи-
тельное смещение спектральной линии, а и — скорость
объекта, излучающего свет. Сдвиг линий в красную об-
ласть спектра (красное смещение) дает z>0 и соответствует
удалению объекта. Относительное красное смещение для
одной из галактик составляет 0,001. Приближается или
удаляется галактика по отношению к земному наблюда-
телю? Определить смещение для голубой линии водорода
Х»=486,1 нм. Какова скорость движения галактики по
лучу зрения в направлении наблюдателя?
32.49.	Определить линейную скорость вращения точек
на солнечном экваторе, если для зеленой линии водоро-
да с Хо=500 нм доплеровское смещение равно 0,0035 нм.
32.50.	При годичном движении Земли линии в спектрах
звезд, к которым в данный момент направлено движение
Земли, смещены в фиолетовую сторону. Определить ско-
рость движения Земли, если для зеленой линии Х0=500 им
смещение составляет 0,05 нм.
32.51.	Определить длину линии в наблюдаемом спектре
звезды, если Земля, обращаясь но орбите, движется к
звезде. Лабораторная длина волны спектральной линии
звезды равна 486,1 нм.
32.52.	В 1960 г. было определено относительное крас-
ное смещение в спектре радиогалактики ЭС295 **), равное
0,46. Примерное расстояние от галактики др нас — 5 мил-
*)	При больших скоростях, сравнимых со скоростью света,
1+о/с
К । -
**	) Объект ЗС 295 расшифровывается следующим образом:
объект № 295 в 3-м Кембриджском радиокаталоге.
319
лиардов световых лет. Приближается или удаляется от
нас радиогалактика? Какова ее скорость по лучу зрения?
На сколько будет сдвинута зеленая линия Хо=500 нм.
32.53.	В 1963 г. при измерении красного смещения в
спектре квазара ЗС 273 — В было установлено, что оно
равно 0,16. Определить скорость по лучу зрения, с ко-
торой изменяется его расстояние от Земли.
32.54.	Для квазара ЗС 9 параметр красного смещения
Почему в данном случае нельзя приме-
нить формулу z=v/c? Определить значение скорости для
данного объекта (см. сноску к задаче 32,48).
32.55.	С какой скоростью летит космический корабль,
если красный луч лазера, посланный с Земли на корабль,
кажется космонавту зеленым? Увеличивается или умень-
шается расстояние между Землей и кораблем? Длины
волн красного и зеленого света принять равными соот-
ветственно 620 и 550 нм.
32.56.	Первый в мире искусственный спутник Земли,
запущенный в Советском Союзе 4 октября 1957 г., двигался
по орбите, средняя высота которой над Землей была Н=
•=588 км. Определить кинетическую энергию спутника
на орбите. Масса спутника т=83,6 кг» 84 кг, 7?3= 6400 км,
£з=9,8 м/с*. Орбиту считать круговой.
32.57.	Первый в мире летчик-космонавт Ю. А. Гага-
рин на корабле-спутнике «Восток-1» двигался вокруг
Земли по орбите, среднее расстояние которой от поверх-
ности Земли равнялось 251 км. Считая орбиту круговой,
определить скорость корабля на орбите и период обращения
его вокруг Земли.
32.58.	Какую среднюю линейную скорость имел на
круговой орбите корабль-спутник, если период его обра-
щения вокруг Земли Т=88,6 мин? /?3=6,4-10* м.
32.59.	Спутник запущен в плоскости экватора по кру-
говой орбите так, что находится над одной и той же
точкой экватора. Определить радиус орбиты, высоту над
поверхностью Земли, орбитальную скорость спутника.
32.60.	Определить период обращения и орбитальную
скорость искусственного спутника, движущегося вокруг
Луны на высоте /7=200 км от ее поверхности, если Мд—
= 7,3-10“ кг и /?л=1,7-10' м.
32.61.	Скорость удаления галактик пропорциональна
расстоянию между ними v=H-r, где Н— постоянная
Хаббла. Определить скорость, с которой удаляются друг
от друга галактики, разделенные расстоянием 10 Мпк.
Считать, что /7=75 км/ (с -Мпк).
ОТВЕТЫ
§ |е 1.1. 77,4 кг; 7,6-10» Н. 1.2. 68 кг. 1.3. 1,1-10» и. 1.4. 1,0 и*.
3	1.5. 7,8-10» кг/м». 1.8. 19,5 кг; 6.75 кг. 1.7. 5,9-10» кг.
1.8. Имеются; 2,6-10“* м». 1.». 2,16-10* кг/м»; 4,62.10"* и*.
1.10. 8,3-10* кг/м*. 1.11. 7,5.10* кг/м». 1.12. 1,36-10* кг/м*| ртуть.
1.13. И'/У = р1/р*. 1.14. 7,8-10’ кг/м». 1.15. 1,00-10* кг/м*.
§ 2. 21- Возрастает скорость хаотического движения молекул
среды. 2.2. Давление в сосуде А возрастает, так как более
легкий газ проходит внутрь быстрее, чем находящийся в сосуде воз-
дух выходит наружу; вытесняемая в правое колено трубки ртуть за-
мыкает цепь звонка. 2.3. Хаотическое движение молекул сохраняется
и в условиях невесомости. 2.4. При прокаливании стального изделия
в смеси из угля и различных солей атомы углерода диффундируют
в поверхностный слой металла, повышая прочность изделия. 2.5. При
обычной пайке происходит сцепление атомов меди с соединяемыми
поверхностями; при пайке по методу Лучихина вследствие диффузии
происходит глубинное проникновение атомов меди внутрь соединяе-
мых материалов. В результате спай приобретает большую прочность.
2.4. Ударами молота достигается хороший контакт свариваемых ку-
сков металла. При температуре белого каления взаимная диффузия
частиц происходит быстрее и на ббльшую глубину. 2.7. При сильном
сдавливании, сопровождающемся размягчением поверхностей соеди-
няемых деталей и увеличением взаимной диффузии частиц, силы
сцепления достигают значений, обеспечивающих прочное соединение
деталей. 2.8. Поднимется; опустится; выступит наружу; втянется.
2.4. Результирующая действующих на частицу сил непрерывно и беспо-
рядочно изменяется по модулю и направлению. Чем крупнее частица,
тем большая часть действующих на нее сил взаимно уравновешива-
ется. 2.10. Каждый отрезок—длина спрямленного пути частицы за
малый промежуток времени. Элементы этого пути можно было бы
наблюдать за еще меньший промежуток времени при большем увели-
чении микроскопа. 2.11. 530 м/с. 2.12. 450 м/с. 2.13. При неогранн-
11 Под ред. Р. А, Гладковой	321
ценном уменьшении интервалов скоростей ломаная линия, ограни-
чивающая сверху прямоугольники диаграммы (рис. а), превращается
в плавную кривую линию (рис. 6). 2.14. 2,15» 10** г-*; 1,37.10»» Г”1;
2,7-10» м-». 2.15. 1,5.10» г-*; 4,310» г"»; 2,7-10» м"».
2.18. 2,8.10» г-». 2.17. 3,3 нм. 2.18. 5,33.10-» кг; 7,3.10"“ кг;
3.10-М кг; 2,8.10-“ кг. 2.19. 1,3.10"» м. 2.20. 1,5.10“ с">;
7,5.10' с"». 2.21. 2,7.Ю"1* м; 3,7-10"“ м. 2.22. 1,7.10"? Па.с;
1,4.10"! Па.с. 2.23. 8,83 с"х; 8,5.10_• Па-с. 2.24. Действие ртут-
ного барометра основано на законе сообщающихся сосудов: давление
атмосферы уравновешивается давлением столба ртути в трубке.
2.25. Общий вес чашки и гирь на ней равен суммарному весу всей
трубки и ртутного столба в ней. Да; например, при увеличении ат-
мосферного давления чашка с гирями поднимется. 2.26. Давление
воздуха в кабине сохраняется, так как оно обусловлено хаотическим
движением молекул. 2.27. В ртутном барометре ртуть заполнит труб-
ку доверху; анероид будет действовать нормально; водомерным стек-
лом пользоваться нельзя. 2.28. На 10,5 м; на 1920 Па. 2.29. 88 кПа;
7,7-10* Па; 25,4 кПа; 4,8 кПа. 2.30. 770 Н. 2.31. В 1,08 раза (прак-
тически можно считать подъемные силы одинаковыми). 2.32. В 2 раза.
2.33. 480 Н. 2.34. .9,6.10» Па. -2.35. 5,4-10"» Дж; 910» Дж;
1,5 МПа. 2.36. 7.10"» Дж; 300 Дж; 550 м/с; 2 кг/м*. 2.37. 500 м/с.
2.38. а=а1М = 0,00366 К"‘;	109,2 кПа; "рм-150 кПа;
р1м-72 кПа; 200 К- 2.39. 1,24-10"»м/с; 4,38-10"» м/с; 4,25.10"'м.
2.40. 2.10~* м/с. Указание: 1) z/t = NAm^lpSt- 2) p=N
где Др — v (удар неупругнй); 3) e = m0v»/2. 2.41. 1,1 МПа. 2.42. 73 К;
не изменится. 2.43. 3,3.10й м~»; 3,3.10* см-*. 2.44. 972 кПа.
2.45. 729 л. 2.46. 240 К. 2.47. 0,68 м». 2.48. 26 л. 2.49. 47 кПа;
19,5 г. 2.50. 225 К; 32,8 г. 2.51. Увеличится на 8 %. 2.52. 2.7 Н.
2.53 . 294 кПа. 2.54. На 8,7 м. 2.55. 0,47 кг/м». 2.56. 2 кг/м»;
0,5 кг/м». 2.57. 3,3 м/с. 2.58. 1170 К. 2.59. 220. 2.60. 3,6 кг.
2.61. 294 К. 2.62. Д = 8,3 Дж/(моль-К). 2.63. 560 К. 2.64. 14.
2.65. 13 МПа. 2.66. 2,0 кг. 2.67. 1,2 м». 2.68. 55,7 с-1.
2.69. До 1270 К. 2.70. 0,17 м. 2.71. 0,116 кг. 2.72. 6,2 кПа; 3,63 кПа.
322
3.1. При горении лампы давление газа в ее баллоне не должно
намного превышать атмосферное давление! в приложенной
к телу остывающей медицинской банке давление воздуха становится
меньше атмосферного. 3.2. 1,54.10» Па; 0,91.10» Па. 3.3. 248 К.
3.4.	633 К. 3.5. -З’С; 132 кПа. 3.6. SO’Cj —35’0. 8.7. Нет.
3.8.	4,1 МПа. 3.8. См. рисунок. 3.10. См. рисунок, у=(1/373) К"».
3.11.	Точки А соответствуют большему объему, точки В —большей
платности. 3.12. 1,47-Ю- Па; 1,76-10-* Па. 3.13. Днем ветер дует
с моря на сушу, ночью—с суши на море. 3.14. В низине, так как
там скапливается холодный воздух. 3.15. Обеспечивается необходи-
мая циркуляция воздуха. 3.16. В верхней. 3.17. 270 см3; 225 см3.
3.18.'308 К. 3.1®. 1,2 м*. 3.20. На 20 мм. 3.21. 303 К. 3.22. 1400 К.
3.23. 0,78 кг. 3.24. 100 л. 3.25. 2,4 М/С. 3.26. 10,4 кг; 102 Н.
3.27. См. рисунок. 3.28. Точка А; отрезки ВС, ОЕ, ОС', отрезок ОЕ.
3.29. 77 г. 3.30. При уменьшении объема газа увеличивается его
плотность, возрастает число ударов молекул о стенку единичной пло-
щади за единицу времени, следовательно, возрастает давление газа.
3.31. Нот. 3.32. 1. 0.67 и 0,17 кг/м3. 2. 2,23 н 1,80 кг/м*. 3.33. При
И’	323
мерно в 1,5 раза. 3.34. 320 кПа. 3.35. 15 л. 3.36. 173 кПа.
3.37. 380 кПа. 3.38. 105 мм; 90 мм. 3.39. 1,0.10» Па; 147 мм.
3.40.	95 см. Указание. Воздух в трубке неисправного барометра за-
нимает все пространство над поверхностью ртути при давлении, из-
меряемом разностью показаний двух барометров. 3.41. 10,3 м; 6,4 мм5.
3.42. 20,7 м. 3.43, 270 мт; 3,9 г; 5,3 кг. 3.44. 0,32 л. 3.45. 304 кПа.
8.46. 1,2 л. 3.47. 84; 72| 60. 8.48. 610 кПа. 3.49. 120. 3.S0. 300 кПа;
мет. 3.51. 41 кПа; 32,4 кПа, 3.52. 100 кПа. ЗЛЗ. 80 кПа; 90 см’;
45 см»; 65 см». 3.54. 14 кг. 3.55. 8.10-* м*. 3.56. См. риауиок.
3.57.	См. рисунок. Уменьшится на 1/<п-|-1) на 1/5 первоначального
аначения; увеличится на 1/(л—1) на 1/3 первоначального аначання.
<24
3.68.	Точки А и В на различных гиперболах могут изображать со-
стояния: одной и той же массы газа при разных температурах
(Гя > Тд), двух различных масс одного и того же газа при одина-
ковой температуре (тв > т^). 3.59. 355 м/с; 4,6- 10“м Дж.
3.60. 14to м/с. 3,6.10-И Дж; ) 840 м/с, 5,6-10-“ Дж; 2300 м/с,
},Ю*Па
8,7-10-“ Дж. 3.61. 49 К; 629 К. На 3,8.10» Дж. 3.62. 50 Дж;
3,3 кДж; 6 кДж. На 3,3.10-“, 5,5.10"“ и 6,6.10"“ Дж.
3.63. 7,2.10"“ Дж; 1,2-10-*» Дж; 300 К- 3.64. Точка В. Переход
можно осуществить при помощи любых двух изопроцессов: AIB,
А2В, ..., Д5Д. См. рисунок к ответу 3.64. 3.66. См. рисунок к от-
вету 3.64. Газ отдает теплоту при процессах В2, 21; поглощает при
процессе 18. 3.66. См. рисунок к ответу 3.64. Газ поглощает 'тепло
ту при процессах С5 и 5В; отдает при процессах 82 и 2С.
3.67. 4,4 кДж; 250 кДж. 3.68. См. рисунок. Для расчета работы,
совершенной газом, надо разделить интервал значений объема на
12 частей, определить площади под каждым отрезком изотермы и
просуммировать их; Д = 4,4 кДж. 3.69. 5,1 кДж; 17 МДж. 3.70. Пря-
мая, проходящая через начало координат (см. рисунок); 3,2 кДж;
5-10» К/м».
8 Д, 4.1. Теплоемкость воды морей и океанов огромна, колеба-
* ния температуры воздуха в прибрежной полосе смягчаются
(выравниваются) поглощением и выделением тепла водой. 4.2. Удель-
ная теплоемкость песка мала, и отдаваемая им энергия недостаточна
для выравнивания суточных колебаний температуры воздуха.
4.3. Плотность воздуха на большой высоте весьма мала; поэтому ко-
личество теплоты, которое передается оболочке спутника, незначи-
тельно. 4.4. 34 °C. 4.5. 30 °C. 4.6. 45 л. 4.7. 5,0 м». 4.8. 225 и 75 л.
4.9. 40 4:. 4.10. 3 кг. 4.11. 0,3 кг. 4.12. Отрезки CM, KN, KL изоб-
ражают соответственно изменения температуры бруска, воды и кало-
риметра во время теплообмена; отрезки От, On, 01— изменения
внутренней энергии тех же тел. Отрезок рт изображает потери тепла
Одинаковый наклон отрезков KL и KN означал бы. что отношения
удельных теплоемкостей воды и вещества калориметра обратно про
325
порцнональны их массам. 4.13. 8,0кг. 4.14. 98 °C. 4.15. 380 Дж/(кг«К).
4.16. 168 г. 4.17. 700”С. 4.18. 0,43 кг. 4.18. До 1181 К.
4.20. 1.2-10’ Дж. 4.21. До 26«С. 4.22. 78 кг. 4.23. ер > cv, так как
в первом случае анергия расходуется не только на нагревании газа,
ио и на совершение работы. 4.24. При соприкосновении с вращаю-
щимся быстро диском металл разогревается до температуры плавления.
4.25. Ускоряется отдача тепла горячей водой окружающей среде.
4.2в. В первом случае—совершением механической работы; во вто-
ром—теплопередачей. 4.27. Трение о воздух вызывает сильный на-
грев влетающих в атмосферу тел и соприкасающегося с ними слоя
воздуха. Малые метеоритные тела испаряются в плотных слоях зем-
ной атмосферы, не достигая поверхности Земли. 4.28. На 1,7 К.
4.29. 6,4 км; 15 км. 4.30. Медный; на 15 К. 4.31. 0,63 кВт; на 20 К.
4.32. На 8,5 К. 4.33. На 38 К. 4.34. 3,3 м/с. 4.35. На 6 К.
4.36. 60 Вт. 4.37. На 35 К. 4.38. На 18 К. 4.39. 6,7 Н-м. 4.40. II кДж;
39 кДж; 27 К; 28 кДж. 4.41. 5 кДж;
55 К; 0,08 м. 4.42. 4,0 кДж; 14,0 кДж;
55 мм. 4.43. Быстрое сжатие газа в ци-
линдре двигателя или насоса; охлажде-
ние воздуха при подъеме его в верхние
слои атмосферы. При адиабатическом про-
цессе изменяются все три параметра газа.
Может, если процесс протекает достаточ-
но быстро. См. рисунок. 4.44. 4,93 МПа;
702 К; 316 кДж. 4.45. 125; 155 «С;
11,5 кДж. 4.48. 1,1 кг. 4.47. 2,7.10’
Дж/кг. 4.48. 33 %. 4.49. 4 л. 4.50. 16 мин.
4.51. 27%. 4.52. 310 кг. 4.53. 0,52 т.
4.54. 7,4-10* кДж. 4.55. 56 кг. 4.56.
37%; 29%. 4.57. 27%. 4.58. 0,26 кг;
0,33 кг; 7,2 кг. 4.59. 23%. 4.60. 6,3 т. 4.61. 25%. 4.62. 13,3 л.
4.63. На 61 км. 4.64. 8 ч. 4.65. 185 кг. 4.66. 450 км. 4.67. 120 ки.
4.68. 35 %; 66 т. 4.69. 100 л; 2450 Н; 73,5 кВт. 4.70. Каменный
уголь марки А-1; 2,05.10’ Дж/кг. 4.71. 18.4 т; 4,41.10* кВт.
8 5. 5.1. При безветрии плотность водяного пара над поверхно-
Q стью травы или ткани больше, чем при ветре: испарение
происходит медленнее. 5.2. Испарение происходит за счет уменьше-
ния внутренней энергии воды. При этом вода охлаждается сильнее,
если она находится на открытом воздухе. 5.3. У человека, вышед-
шего из воды, ощущение холода вызывается усиленным расходом
внутренней энергии на испарение воды с поверхности тела; при ветре
испарение происходит более интенсивно. 5.4. При дожде площадь ис-
паряющей поверхности для данной массы распыленной дождевой воды
очень велика, а энергия, идущая на испарение воды, заимствуется из
326
окружающего воздуха. 5.5. В сильную жару выделение пота и его
испарение предохраняют организм человека от перегрева. В болоти-
стых (и вообще сырых) местностях плотность водяного пара в возду-
хе больше, чем в сухих, и испарение пота происходит медленнее.
5.6. Такая одежда не дает образовавшейся под ней влаге испаряться
в окружающий воздух: организм перегревается. 6.7. Может (напри-
мер, лед, нафталин). 5.8. Испарение воды снижает температуру го-
рящего тела настолько, что реакция горения прекращается; кроме
того, пар обволакивает горящее тело и прекращает доступ к нему
кислорода. Кипяток, так как он превращается в пар быстрее, чем
холодная вода. 5.9. В газонаполненной лампе распыление нити про-
исходит медленнее, чем в лампе, из которой откачан воздух.
5.10. / — иода; 2—этиловый спирт; 3—ртуть. 5.11. 200 кДж; 80 кДж.
5.12. 518 кДж. 5.13. 32°С. 5.14. 35 г. 5.15. 2,26-10* Дж/кг; 7,3%.
5.15. Отрезок ВС изображает процесс конденсации пара; отрезки АВ,
CM, K.L и КМ«-изменения температуры пара, конденсата, калори-
метра и находившейся в нем первоначально воды. Отрезки be, ОЬ,
ст, 01, On на оси OQ — количество теплоты, полученной или отдан-
ной при этих процессах. 5.17. 0°С. 5.18. До 46'С. 5.19. 0,8 кг.
5.20. 39 кг. 5.21. До 360 К. 5.22. 7 г. 5.23. 40 л. 5.24. 10 л.
5.25. 40%. 5.28. 27 мин. 5.27. 70 г. 5.28. 66%. 5.29. 120 кПа.
5.30. Нет. Да, если бы точка килелня жидкости во внешнем сосуде
была выше, чем у жидкости во внутреннем сосуде. 5.31. Наклонить
трубку, удерживая ее в вертикальной плоскости. Если в трубке воз-
духа нет, жидкость будет стоять в обоих коленах на одном уровне.
5.32. Нагреванием насыщенного пара в отсутствие жидкости- Пере-
гретый; насыщенный. 5.33. 960 Па. 5.34. 2,4 кПа; ненасыщенным
паром. 5.35. 1 кПа; насыщенный; при охлаждении до 2 °C из едини-
цы объема воздуха выделится 2,2 г воды. 5.38. Испарение молекул
воды из подвергаемого сушке тела в вакуум происходит интенсивнее,
чем в пространство, заполненное газом; 33 г. 5.37. 9,4-10"» кг/м’;
28,7-10"» кг/м*; 0,2 кг/м». 5.38. 2,1 кПа; 3,5 кПа; 12 кПа.
5.39. 31 л. 5.40. При 298 К. 5.41. 8 л; 0,5 г. 5.42. Пар, вода; вода,
пар; пар, пар. 5.43. В жидком; в газообразном; в жидком. 5.44. Да;
нет; да. 5.45. Жидкий воздух заставляют кипеть (Гк=78—81 К)
под уменьшенным давлением, непрерывно откачивая выделяющиеся
пары. Компоненты воздуха выделяются при этом в порядке возра-
стания температуры кипения; Нс, Ne, N, Кг, Аг, О, Хе (см. габл. IX,
С. 378). 5.46. Количество водяного пара в единице объема комнатно-
го воздуха значительно больше, чем в единице объема воздуха на-
ружного. 5.47. При понижении температуры начинается конденсация
пара. 5.48. Охлаждением воздуха (обычно к утру) до такой темпера-
туры, при которой относительная влажность будет равна 100%.
5.49. В-жаркий день испаряется больше воды. 5.50. Слой облаков
препятствует охлаждению поверхности Земли. 5.51. 8,6-10“» кг/м»;
327
52%. 5.52. 10,7.10-» кг/м»; 62 %. 5.53. 9,27.10-» кг/м»; 10«С.
5.54. При сильном понижении температуры. 5.55. Во втором случае.
5.56. 54 %; 44 %• 70 %; 83 %; результаты одинаковы. 5.57. 285 К-
5.58. 279 и 277 К; 30 и 26 °C. 5.59. 2,5 г/м». 5.60. При 13’С.
5.61. Нет; да; 1,64 г/м». 5.62. Нет; да; 0,2 г/ы». 5.63. 70 %.
5.64. 61 г; на 5*С. 5.65. На 568 Па; на 320 Па. 5.66. 2,1 и 4,7 кг.
5.67. 134 кПа; 58 %. Указание. Давление пара рп = 1н<р; давление
сухого воздуха pi,—pi— Pni! р» = Р^Т^Т,4-р,п. 5.68. Дополни-
тельно внести и испарить 5,4 кг воды. 5.69. 2,88 кПа; 40 ”С; 39 %.
5.70. 0,31 г; 22 кПа. Указание. Применить закон Бойля—Мариотта.
5.71. 61 %.
Я 6. 6.1. 4-10-»® м. 6.2. 2,4.10-» м 6.3. 3,3-10»*г~»; 6,2-10» г~»;
3	1,1-10*» см"»; 1.7-10»®. 6.4. 3-10-*» м. 6.5. 3-10-»» кг;
1,63.10-» кг; 3,3-10-*»'кг. 6,6. 4,3-10-» кг; а//«0,19.'
6.7. 6-10» Па. 6.8. 15 г. 6.9. 265 мм. 6.10. Спайка обусловлена тем,
что расплавленный припой смачивает поверхности соединяемых дета-
лей и. затвердевая, соединяет их. Олово же не смачивает пленку
окислов алюминия, покрывающих его поверхность. Прочность мыль-
ной пленки обусловлена большой вязкостью мыльного раствора.
6.11. Вода растечется по всей внутренней поверхности колбы, в цент-
ре колбы образуется пузырек воздуха. Ртуть образует в центре каа-
бы большую сферическую каплю. 6.12. На 1,6-10_*Дж.
6.13. 6,3-10-* Дж. 6.14. 0,022 Н/м. 6.15. За 24 мин. 6.16. 289.
6.17. Вода смачивает дерево и подтекает под дощечку. Ртуть не сма-
чивает стекло и не подтекает пдд пластинку; давление на последнюю
снизу отсутствует. 6.18. 0,072 Н/м. 6.19. 0,08 Н. 6.20. 1,4 Па-с;
2,0 Па-с. 6.21. 6,3-10-* Па-с; 1.19-10-» Па-с; 2-10“’ Па-с. 20 с.
6.22. 4,4-10-» Па-с; 1,2-10-» Па-с; 5,2-10-» Па-с; 52,5 с.
6.23. Объем большего пузыря будет увеличиваться, меньшего—умень-
шаться. Равновесие наступит, когда поверхности обеих пленок (шар
К ответу 6.23
328
и шаровой сегмент) будут иметь одинаковую кривизну: r't = rt (см. ри-
сунок). 6.24. 16 Па в обоих случаях. 6.25. 1,6 мм. 6.26. 0,78 мм.
6.27. 14.7 см; 6 см. 6.28. 4,8 Па; 60 им; 120°. 6.2». 7 г. Указание.
Силв реакции Z = — направлена вина (см. рисунок). 6.30. 1,7 мм.
Указание. При несмачиванни сила реакции 2 направлена вверх
(см. .рисунок) и равна 2а(4-|-/). 6.31. Смачивающая .жидкость (на-
пример, вода, керосин) втягивается в капилляры —поры ткани, бума-
ги и т. п. 6.32. Нет, почву следует рыхлить, чтобы предотвратить
подъем почвенной воды по капиллярам, образовавшимся в верхнем
затвердевшем слое почвы. 6.33. 0,022 Н/м. 6.34. 15 см; 6,3 см; 7 см;
9,2-10-’ Дж; 4,6-10-1 Дж. 6.35. 1,2 мм; 0,6 мм; 0,36 ми. 6.36. На
1,4 см; на 1,9 см. 6.37. 12 см; 4,9 см; 5,6 см; 0,074 Н/м. 6.38. х=2Л
при / > h; x=h-H при I < Л. '
А 7. 7.1.	1,03-10“ г”1;	3,8-10“ г'1;	2,5-10“ см‘А
3 ’ 7.2. 5.10*1 г-1; 1,1.10** г-»; 8,4-10“ см-». 7.3. а) 6; 1)
0 = 4 = 3,35-10-*° м; б) 8; 2; 2,88-10-»’ м; 2,45.10-»» м; в) 12; 4;
К ответу 7.5
4,94.10-»» м; 3,46.10“1® м. 7.4. 2 см*; 81 см». 7.5. См. рисунок.
Атомы углерода располагаются в пяти горизонтальных плоскостях
0—4. При сдвиге решетки П четыре принадлежащих ей атома а, Ь,
329
c, d остаются в предела» неподвижной рсшстхн 7, переходя из пло-
скости 0 на плоскость 1 (а и Ь), а из плоскости 2—на плоскость 3
(с к d). 4; 8. 7.6. 3,6-10-*° м; 1,б-10-‘* м; 1,2-10®*. 7.7. 8; 14-1;
4,13.10-»* м| 3970 кг/м’; 6; 44-4; 6,28-10-*• м; 2000 кг/м’. Решетка
CsCl состоит из двух простых, а решетка КС1—из двух гранецент-
рированных кубических решеток с нонами одного типа в каждой.
Сдвиг произведен на 1/2 диагонали (CsCl) и на 1/2 стороны куба (KCI).
7.8. Распределение температуры в водоемах с непроточной водой при
замерзании последней таково: 4-4вС—у дна; 0*С—на поверхности.
Плотность воды при замерзании уменьшается, лед остается на по-
верхности. 7.9. Тепло, необходимое для таяния льда при ледоходе,
заимствуется из окружающего воздуха. 7.10. При снегообраэованни
(кристаллизации воды) тепло выделяется в окружающую среду.
7.11. По сравнению со свинцом вольфрам имеет весьма высокую тем-
пературу плавления. 7.12. Лед, так как его плотность больше, чем
плотность рыхлого снега. Для плавления льда вокруг охлаждаемого
тела потребуется значительно больше тепла. 7.13. Замерзая, вода
расширяется и может разордать трубы радиаторов и отопительных
систем. 7.14. Нет (ср. с задачей 5.30). 7.15. 327°C; 0°С; точка плав-
ления отсутствует. При плавлении свинец и воск расширяются, лед
сжимается. Температура воска при этом изменяется плавно. 7.16. Та-
яние снега и льда, а затем испарение образовавшейся воды происхо-
дят медленно, почва успевает пропитаться влагой. 7.17. 33,2 кДж;
37,4 кДж. 7.18. 24 кДж; 46 кДж. 7.19. 5,2 МДж. 7.20. 278 К.
7.21. 3,3-10» Дж/кг. 7.22. 2,9 кг. 7.23. 125 г; 193 К. 7.24. 570 г.
7.25. Весь лед растает; температура воды в сосуде станет равной 4,4 °C.
Во втором случае в воде при 0°С останется 21 г льда. 7.26. 16,4 г.
7.27. До 400 К. 7.28. 5 ч. 7.29. 0.6 кг. 7.30. 930 кг. 7.31. 1,4 см.
7.32. 6,3 кг. 7.33. Отрезки графика АВ, CM, KL и KN изображают
соответственно изменения температуры льда,"образовавшейся из него
воды, калориметра и находившейся в нем первоначально воды- Отре-
зок ВС—процесс таяния льда, отрезки OB, Cm, 01 = пт. On—коли-
чество теплоты, полученной или отданной при этих процессах. Если
бы температура льда равнялась 0°С, часть графика ниже оси абсцисс
отсутствовала бы. 7.34. Энергия, необходимая для растворения кри-
сталлов, заимствуется у растворителя (воды), температура последнего
понижается. Растворится; начнет расти. 7.35. Температура замерзания
раствора NaCI значительно ниже 0°С. 7.36. При замерзании соленой
воды выделяются кристаллы чистого льда; соль остается в растворе, кон-
центрация ее в котором повышается. 7.37. При 8 %-ном содержании
цинка сплав плавится при 200 °C. В чугуне атомы углерода занимают
большую часть узлов решетки, чем в железе. Такая неоднородность
решетки облегчает переход чугуна в - жидкое состояние. 7.38. При
приготовлении пищи кипит не масло, а вода, содержащаяся в про-
дуктах. Пока не выкипит вся вода, температура содержимого кастрюли
330
не поднимется выше 100 °C. 7.39. Лед, снег начинают таять, образуя
воду, в которой растворяется соль; в дальнейшем теплота плавления
заимствуется у раствора. Образовавшаяся смесь остается жидкой,
пока не будет достигнута температура ее затвердевания (она равна
—20 °C, если снег и поваренная соль взяты в отношении 2:1).
7.40. См. ответ на предыдущую задачу. Таяние снега и растворение
соли в образовавшейся воде происходят при температуре, значительно
меньшей 0°С. Холод ощущается сильнее на снегу, смешанном с солью.
7.41. Области /, //, /// соответствуют различным агрегатным состоя-
ниям вещества: пар или газ, жидкость, твердое тело (кристалл); кри-
вые KN, LN и MN изображают процессы, при которых газ, жид-
кость и кристалл существуют попарно в равновесии; N — тройная
точка вещества (для воды tN и 0,01 °C, ру я 613,2 Па). Прямые
1 — 1 и 2—2 изображают изобарические, а 3—3 и 4—4— изотерми-
ческие переходы вещества из одного состояния в другое. 7.42. 18,3 МДж.
7.43. 4,1 кг. 7.44. 0,51 кг. 7.43. 13 кг. 7.43. 200 К- 7.47. 508 г.
7.48. 60 г. 7.49. 78 %. 7.50. 0,25 кг. 7.51. 916 кДж; 70 %. 7.52. 24 хм.
7.53. 12%; 52%. 7.54. 2,2 км/с. 7.55. 56 %. 7.53. 2,54 км/с. 7.57. 90 кг;
54 кг. 7.58. 14,0 т. 7.59. 420 кг. 7.60. 27 %. 7.31. 52 кг. 7.62. 78 К.
Указание. Количество теплоты, поглощаемой при кипении жидкого
азота и при таянии льда, пропорционально разности температур сна-
ружи и внутри сосуда; Q=^AAT; множитель k в обоих случаях оди-
наков. 7.33. Продольное сжатие; продольное растяжение; изгиб;
кручение; сдвиг. 7.34. Увеличится; уменьшится. 7.35. Кручение.
7.66. Сжатию; сжатию. 7.37. Хорошо сопротивляется сжатию и рас-
тяжению. 7.68. 1,9 кН. 7.39. 2,3.10-* и. 7.79. о = ma/(2S). 7.71.2,45.
7.72. 1,6-10» кг; 1,5.10» кт. 7.73. 1,03.10-* м*. 7.74. 4,3.10*; 9.1.
Не зависит. 7.76. 7,85.10» м; 9,0410» м.7.77. 3,53-10» Па.
В основании стены кирпичная кладка должна быть более прочной.
7.78. 4,25-10» м. 7.79. Одинаково; ко второму стержню. 7.80. У пер-
вой проволоки относительное удлинение в 4 раза, а абсолютное в
2 раза меньше, чем у второй. 7.81. 30 МПа. 7.82. Остаточная дефор-
мация появится при Л ;> 2,2.10» Н; при этом 4,0-10“* м.
7.83. 2,2-10» Па. 7.84. При напряжении' о О-10’ Па алюминий
упруг, при о >3-10’ Па—пластичен; можно. 7.85. Нет; нет.
7.86. 4,0-10’ Па; 2,0-10'* Па; 5,0-10-» Дж. 7.87. 2,0-10-» м»; Да.
так хак о = 2,4-10’ Па. 7.88. Д/=6,3-10~* м; а = 5,1-10» Па, а < аг,
следовательно, проволока выдержит такой груз. 7.89. 2,8-10-* м.
7.90. 1,0-10-*. 7.91. 4,0-10-» Дж. 7.92. 5,0 Дж. 7.93. 4,8-10-» Дж.
7.94. 40 Н; 8,0-10-» Дж. 7.95. ПИ1КС = 2 [mg)*lk. 7.96. 4,8-10-» Дж;
9,6.10-» Дж; 2,4-10-» Дж. 7.97. Потенциальная энергия медной
пружины больше, так как ее удлинение больше.
331
С 8_ 8.1. Летом железнодорожные рельсы сильно нагреваются и,
* следовательно, расширяются вследствие плохой теплопро-
водности дерева шпал и окружающего воздуха. Трамвайные рельсы,
обладающие хорошей теплопроводностью и укладываемые на землю
без шпал, отдают тепло непосредственно земле. 8.2. Да; нагретое
плечо коромысла перетянет. 8.3. При повышении температуры центр
тяжести стержня будет опускаться, а центр тяжести ртутных стол-
биков—подниматься. Можно так рассчитать все части системы, что
центр тяжести ее будет сохранять свое положение при любой тем-
пературе и ход часов не нарушится. 8.4. 2,002 м. 8.5. 0,55 м.
8.6. 10,013 м. 3.7. 1,9-10-» К“». 8.8. 0,027 мм. 8.9. На 31 мы,
на 41 мм. 8.10 68 мм. 8.11. 12,011 м; 12,006 м. 8.12. Да; зазор
между ободом и колесом составит 0,46 мм. 8.13. До 803 К. 8.14. 400,8 мм.
8.15. На 154 К. 8.16. 15,2 и. 8.17. На 53 К. 8.18. 80 МПа. 8.19. На
35 К- 8.20. Потому что нх температурные коэффициенты линейного
расширения почти одинаковы. 8.21. Он должен иметь такой же тем-
пературный коэффициент линейного расширения, как и стекло (пла-
тинит). 8.22. На 50 см». 8.23. 12400 мм». 8.24. 125 °C. 8.28. 805,8 см»
8.26. На 21,3 см». 8.27. На 3,8 см». 8.28. 12,02 л; 11,98л.
8.29. 7740 кг/м»; 7820 кг, м». 8.30. Ня 16,2 см»; на 150 К. 8.31. На
5 см. 8.32. 2 мм». 8 м. 8.33. На 22 мм; 6,3 м. 8.34. 4,310-» К-1.
8.35. На 25 К. 8.36. 6,2 м; 30 ®С. 8.37. 36 °C. 8.38. На 54 м»
8.39. 5,31-10-* К"1; алюминий. 8.40. 3,8 см». 8.41. До 423 К.
8.42. 310"» К"1. 8.43. 1.8 I0-* К’1. 8.44.1,8-10-‘ К-»; ЬЮ-’К"1.
8.45. 13000 кг/м»; 14000 кг/м*. 8.48. 750 кг/м»; 890 кг/м». 8.47.0,42 МДж;
0,15 МДж. 8.48. 7,55 и 7,25 Н. Указание. Выталкивающая сила F
зависит от плотности жидкости р=ро (1+РЖД/) и объема твердого
тела И = И#(1-ЬРТЛО- 8.49. 5-10“» К-»; 1260 кг/м». Указание. По
формуле f1/S = [14-₽1«(G—/i)J находим 0Ж.
S 9. *-1- Можно, если палочку снабдить ручкой, сделанной из
изолятора. 9.2. Знак заряда электроскопа будет отрицатель-
ным, если от прикосновения наэлектризованной эбонитовой палочки
листочки разойдутся на больший угол: 9.3. Можно, поместив заря-
женный проводник внутрь полого изолированного проводника и при-
ведя их в соприкосновение. 9.4. При наличия разноименных зарядов.
9.5. Наэлектризовать один шар, затем привести его в соприкоснове-
ние с другим; наэлектризовать соединенные шары через влияние, а
затем разъединить их в присутствии влияющего заряда. 9.6. В ус-
ловиях невесомости на шарики будут действовать только электриче-
ские силы отталкивания; шарики разойдутся иа расстояние, равное 21.
9.7, При образовании статического заряда может возникнуть искра,
а канифоль способствует накапливанию заряда; чтобы отвести стати-
ческий заряд в землю. 9.8. Для отведения в землю накапливающегося
статического заряда. 9.9. Для предохранения от взрыва при электри-
332
зации трением. Такой, порох практически оказывается заземленным.
9.10. 8,010-М Кл; 1,5-10s. ». 11. 1.5-10®; — 2.4U0-” Кл; 9-10-»Н.
9.12. 4-10* Кл. 0.13. Увеличится в 64 раза. 9.14. 9- 1Q® Н;0,1-10»Н.
9.15. 2.5-10-• Кл/м». 9.16. 1.Ю-* Кл. 9.17. Увеличится.
9.18. 2-10-* Кл. 9.19. 7,4-10-’Н; 0,30 м. 9.20. 1 • 10~® Кл; 3- 1Q-* Кл;
0.02 м. 9.21. 3,2.	9.22. 1,8-10-м Кл»/(Н-м»); 2,0-10~» Кл.
9.23. 1,0.10-’ Кл; -4,0-10-’ Кл. 9.24. 0,8-10-» Н; 1,4-10-» Н.
9.25. Ft> Fb Указание. Неравенство (Qi—Qi)’ > 0 преобразуется в
неравенство (Qi4- Q г)*/4 > QfQt, что позволяет судить о соотноше-
нии сил. 9.26. 1,7-10-» Кл. 9.27. 1.Ы0-» Кл. 9.28. На 5,3 см от
меньшего заряда; равновесие не будет устойчивым; не нарушится.
9.29. 2-10-» Н; 0,05 м/с».. 9.30. 0,0-10-» кг. 9.31. 0,86-10-’» Кл;
так как электрнчсскйе силы взаимодействия больше гравитационных
приблизительно в 0,4- 10s» раз. 9.32. 9,8. |0~и Кл 9.33. 2,7-10" ’ Кл/кг.
9.34. f = Qqh/14nec (Л*+г*)»’]. Указание. Результирующая сила, с
которой заряд кольца будет действовать на точечный заряд q, может
быть найдена как геометрическая сумма сил, действующих на точеч-
ный заряд со стороны отдельных элементов заряженного кольца.
При суммировании сил учитываются составляющие, направленные
вдоль осн кольца; составляющие, направленные перпендикулярно к
оси, вследствие симметрии при сложении дают нуль. 9.35. 2,8-10-» Кл;
8,12-10-» Н.
6 10. *0*1* Если в ЭГУ точку поля внесен отрицательный заряд.
10.2. Между проволокой и трубой создается электрическое
поле, под действием которого ионизированные частицы дыма оседают
на трубе. 10.3. Если детали соединить с другим полюсом источника вы-
сокого напряжения (см. ответ 10.2).
10.4. См. рисунок. 10.5. EijEt=*
=<Ti/Oi. 10.8. Напряженность элек-
трического поля у острого конца
проводника больше, чем у тупого;
под действием сильного электри-
ческого поля от молекул газа в
окружающей среде отрываются элек-
троны, а образующиеся при этом
ионы движутся от проводника с
одноименным зарядом и увлекают
аа собой нейтральные молекулы
газа, создавая «электрический ве-
тер». 10.7. Поле будет как внутри,
К ответу 10.4
так и вне сферы. Отрицательный заряд возникнет на внутренней по-
верхности сферы, а положительный —на внешней. При перемещении
шарика с зарядом поле изменится внутри сферы, а с приближением
к сфере заряженного тела изменится электрическое поле вне сферы.
333
10.S. Отсутствие поля внутри проводника. С целью экранирования
от внешних электрических полей. 10.9. На электроны в любых точках
однородного электрического поля действуют равные силы.
10.10. 7,5.10* Н/Кл. 10.11. 1,8.10-»Н.	10.12.	8-10» Н/Кл.
10.13. 5,5.10* Н/Кл. Сферические поверхности с общим центром.
10.14. 4-10* Н/Кл; 7,2.10~* Н. 10.15. 0^0; 245 Н/Кл. 10.10. См.
рисунок. 10.17. 5,1-]0« Н/Кл; 2,2-10* м/с. , 10.18. 3300 Н/Кл.
10.19. 3,6-10-’ Кл; на 2,6 см. 10.20. В воду; 7,2.10-10 Кл*/(Н-м*).
10.21. В отличие от наведенных (индуцированных), поляризационные
заряды не могут быть разъединены, поэтому их часто называют
«связанными». 10.22. 4-10® Н/Кл. 10.23. 0; 2Q/(4 ле^’). 10.24. 0; да.
10.25. 9,2.10* Н/Кл. 10.28. Ei=E1 = 2,8-10* Н/Кл. 10.27. На 7°.
10.28. 245 Н/Кл; вертикально вниз. 10.29. 1-Ю~*Кл. 10.30. 0,02 м/с’.
10.31. На 0,8-10-» м/с*. 10.32. 1,8-10* м/с*. Указание. При движении
стержня с ускорением внутри него происходит разделение зарядов —
электроны смещаются вследствие инерции до тех пор, пока образу-
ющееся поле не сообщит им ускорение такое же, как и у стержня.
10.33. 5,3-10* м/с*; 2-10* м/с; 0,4-10-» с. 10.34. МО-’с.
10.35. II Н/Кл; 0,25.10-* с. 10.38. 1,7-10-* Н. 10.37. 1,1-10* Н/Кл;
2-10-* Кл/м*. 10.38. £ = а/(е,в,). 10.39. | Е|в.у1ри = 5,6.10» Н/Кл;
1£|1ие = 3,4-10» Н/Кл. 10.40. ПН. 10.41.5 В. 10.42. 6 кВ.
10.43. 3-10U. ю.44. 5,4 кВ; 5,4 кВ; 2,7 кВ. 10.45. См. рисунок.
К ответу 10.45
334
10.46. 3,6-10* H/Кл; 7.2 кВ. 10.47. 1.6-1 о-» Кл; 6.10-»Дж-
10.48. 6,9.10s Кл. 10.49. 4-10-’Дж. 10.50. 220 В; 2,4.10-* Кл.
10.51. Нулю. 10.52. Для экранирования от внешних полей; корпус
заземляют для того, чтобы изме-
рить потенциал относительно Земли.
Да. Одинаковый потенциал во
всех точках. 10.53. См. рисунок.
10.54. 0,15 м. 10.55. 2.0.10-,оКл.
10.50. 52 В; 2,6.10“’ Дж.
10.57. 0,1 и; 2,0.10-' Кл; 1,8 кВ.
10.58. 0; 4500 В/м; 330 В/м;
—750 В; —450 В; —125 В. 10.59.
К ответу 10.53
0,15 Н; 6.10-»Дж.
10.85. 1,1>107 м/с; при
10.88. 1,8-10-* Дж.
|<?1|-Ц<?1| f »	1
4л«,	\ '	К/-'4-d*
10.80. 65 В. 10.61. 0,27 Дж. 10.62. 1 кВ;
10.83. 0,005 м; вверх; 0,12 м/с1. 10.64. 10.
260 В. 10.66. 4,2.10» кВ. 10.87. 0,35 м/с.
10.69. 3,5.10* В/м. 10.70.2,4.10-4 Дж.'10.71.0. |0.72. 1,76-10“ Кл/кг.
8 И, П-1. Потенциал шара меньшего диаметра выше, чем у бо-
лее крупного шара; потенциал шара с большим зарядом
выше, чем у шара с меньшим зарядом. 11.2. Вследствие уменьшения
емкости системы Земля — форма—деталь. 11.3. Нет. В присутствии
других проводников их емкости будут меняться. 11.4. 7,1-10“* Ф.
11.5.	9-10» км. 11.6. 8 мкФ. 11.7. 1,7 пФ; 1,7 пФ; 1,7 пФ.
11.8. 4,5.10“* м; S пФ. 11.9. 40 кВ; 4»10“* м. 11.10. Заряды будут
перемещаться от шарика с бблыпнм потенциалом к шарику с мень-
шим потенциалом; 300 В; 900 В; 780 В; 780 В; 1,3«10"» Кл; 5,2-10“* Кл.
11.11. 8,4-10-* Кл; 500 В. 11.12. 0,04 мкФ. 11.13; При прикосновении
к цепи в ней возникает разрядный ток; после размыкания цепи с
конденсаторами их следует разрядить проводящим стержнем на изо-
лирующей, ручке. 11.14. 0,012 мкФ. 11.15. 100 пФ; можно, если раз-
двинуть обкладки. 11.16. 3,2-10“' Кл; 320 В; 2,56-10_*Дж;
5,12-10-* Дж. 11.17. 160 пФ; 4,8.10"» Кл: 7,2-10-» Дж. 11.18. 200.
11.19, 1,44-10-» Дж. 11.20. 4,5-10"» Дж. 11.21. 1,2«10“* Кл; 0,24 Дж.
11.22. 15 кВ. 11.23. 1,5 кВ; 4-10~*Дж. 11.24. Увеличилась на 1,3 кВ.
11.25. 0,80 мкФ; 1,6-10"» Кл. 11.26. Да; в первом случае соединить
конденсаторы последовательно, во втором —параллельно. 11.27. От
7,5 до 500 пФ. 11.28. 150 В: в первом 9-10-* Кл, во втором
—1,5-10-» Кл. 11.29. 0,018 мкФ. Указание. Конденсатор, имеющий
два различных диэлектрика, можно рассматривать как батарею двух
конденсаторов, соединенных последовательно. 11.30. Оксидная плен-
ка, служащая в конденсаторе диэлектриком, имеет весьма малую
толщину. 11.31. Уменьшится в враз. 11.32. 1,6С. 11.33. Потенциалы
шаров до соеднвения равны Qi/(4netRi) и Qi/(4neBfti); после сое ди-
835
нения заряды на шарах стали равны (?, и Qi=Qi + <2»—Qt>
а общий потенциал равен <21/(4.те1>/?1)= (Qi + Qj —С1)/4ле0/?1; отсюда
Qi= (Qi + <?t)/(^i + ^i).	Ф“ (Qi+ <2«)/[4яв» (Я1 + Я1П-
11.34. 2,3 мДж. 11.35. 1,25 мКл; 0,16 Дж. 11.38. 5 мкФ; 1.1 мКл.
11.37. 0,8 мкФ; 44 В; 176 В. 11.38. 0,75 мкФ; 9-10-* Кл;
3.10-1 Кл; 6.10-» Кл; 90 В; 30 В; ЗОВ. 11.39, 1,2.10“* Кл.
1I.4Q. 1 мкФ; 240 В; 0,03 Дж. 11.41. Уменьшилась на 1,4.10-* Дж.
11.42. 7.I0-’ Кл; 2,1.10“» Кл; 3; 1,3.10“» Н. 11.43. 200 В; 150 В.
11.44. 420 В; 0,17 Дж; нет. 11.45. 40 кВ/м; 84 В; 0,021 Дж.
11.46. К2е£еД («/?).	11.47.	2,2.10» Дж/м». 11.43. 2е/(вЦ-1).
11.49. 6,5 В.
S |2 ,2 <- 3° “А: 0,2.104.	12.2. 2,14.10» Дж; 2,7 А.
3	* 12.3. 1,25.10-* м/с. 12.4. 600 кДж; 8 А; 16 Ом. 12.5. См.
рисунок; 4,5 Кл. 12.8. 0,02 мкФ. 12.7. 600 Кл; 130 кДж; ПО Ом.
12.8. 2 А. 12.9. Поверхность охлаждения у такой шины больше, чем
К- ответу 12.5
у круглого провода. 12.10. 30 В. 12.11.
12.13. 2-10* А/м*. 12.14. 4.7 В. 12.15.
12.17. 7.2 м: 9 В. 12.18. 0.52 мм. 12.19
17 В; 27 В. 12.12. 200 А/н*.
См. рисунок. 12.18. 22 Ом.
17 Ом; 20 и. 12.20. 2,3 Н.
12.2.1. 750 кг. 12.22. 710 м; 0,71 мм 12.23 . 0,34 Ом; 16 мм*. 12.24. 16;
Оари/(Омра) (D— плотность, р—удельное сопротивление). 12.25. 28.
12.28. 1,1* 10“* Ом.м; 33 м. 12.27. См. рисунок. 12.28. 6 Ом; 7,6 м.
12.29. Потому, что сопротивление нити накала в холодном состоянии
меньше и, следовательно, пусковой ток в лампе больше рабочего.
12.30. Для обеспечения лучшего влектрнческого контакта между
рельсами. 12.31. 50 м. 12.32. 5,3<10“* Ом-м. 12.33. 2 А; 6 Ом.
12.34. 46 Ом. 12.33. При 118 °C. 12.38. 1700 °C. 12.37. На 0,48 Ом.
12.38. 1800”С. 12.39. 5.10“» К“*. 12.40. -0,0002 К“». На отрица-
тельный температурный коэффициент сопротивления угля.
12,41. 0,004 К“». 12.42. 0,0047 К“*. 12.43. 470 Ом. 12.44. 60 Ом;
20 В; 40 В; 60 В. 12.45. 100 В; 20 В; 30 В; 50 В 12.46. 3,2 Ом;
4,8 Ом. 12.47. 44 Ом; 5 А; 50 В; 90 В; 220 В 12.48. 20 Ом. 12.49. 10 А.
12.50. 4,8 Ом; 45 м. 12.51. 0,5 А; 200 Ом, 12.52. 0,33 А; 0,33 В.
12.53.	13 кОм 12.54. 6 кОм 12.55. В 10 раз. 12.58. 20 кОм.
336
12.57. 0,2 В; 0,5 В; 2 кОм. 12.58. 0,36 А. 12.59. 52 В. 12.60. 120 В;
90 Ои; 150 Ом. 12.61. 5,37 кН; 260 В; нет. 12.62. 120 Ом; парал-
лельно. 12.63. 16 Ом. 12.64. На 8. 12.65. По два параллельно в две
последовательные группы или по два последовательно в две парал-
лельные группы. 12.66. Соединить три' проводника параллельно и
один последовательно. 12.67. 11 Ом; 10 А. 12.68. /?i	10 Ом.
12.60. 15 Ом; 60 В. 12.70. 46 Ом; 138 Ом; 230 Ом. 12.71. См. рису-
нок. 12.72. 18 и 9 Ом. 12.73. 10 Ом; 7,5 Ом. 12.74. 6Ом. 12.75.6Ом;
2 А; 1 А; 1 А;0,5А;0.5 А; 0,5 А. 12.76. 3,6 Ом; 5 А; 1,7 А; 2,5 А;
0.8 А. 12.77. 25 А; 127 В. 12.78. 32 А; 6,4 В. 12.79. 10 Ом; 22 А.
12.80. 56; 125 В. 12.81. 20 Ом; 2,75 А; 5,5 А; 1,83 А; И В; 16,5 В;
27,5 В; 55 В. 12.82. 3,3 Ом. 12.83. 20 А. 12.84 . 29 Ом.- 12.85. 0,28 м.
12.86. 10 В; 5 Ом. 12.87. 5 А; 15 В. 12.88. 1,55 В; 0,5 Ом
12.89. 0,2 Ом; 1,9 В. 12.90. 2 Ом; 1,2 В. 12.91. 1,4 В; 0,25 Ом
12.92. 20 А; 132 В. 12.93. 16Ом. 12.94. 160 А; II В. 12.95. Будет
уменьшаться. 12.96. 45%. 12.97. 87%. 12.98. 1,36 В. 12.99. 2,5 Ом;
0,75 В. 12.100. 0,5 А; 5.5 В. 12.101. 0,53 мм. 12.102. 3 Ом; 0.9 В.
12.103. 33 А; в 1,8 раза. 12.104. 2 А; 3 Ом. 12.105. При равенстве
внешнего и внутреннего сопротивлений; 0. 12.108. 4,8 Ом; 3 кВ/м.
12.107.	3-Ю-1 Кл. 12.108. 2,8 Ом; 0,6 А; 3,5 и. 12.109. 3 А.
12.110. 1.2 А. 12.111. 4 В. 12.112. 116 В. 12.113. 2,5мм*. 12.114. 130В.
12.115. 5 А, 0. 0; 0, 0, 6 В; 1,4 А, 0.9 А, 4,2 В. 12.116. 1,8 А.
12.117. 12. 12.118. 40 В; 10 Ом. 12.119. 4.5 В; 2 Ом. 12.120. 6.5 м;
11,2 В. 12.121. 1,4 В; 0,5 Ом; 2,8 А. 12.122. 2 Ом; 1,5 А; 12 В.
12.123. 5 А; 120 В; 1 В; 121 В. 12.124. 149 В. 12.125. 3,3 А.
12.126. 4,8 Ом; 5 А. 12.127. 4-10-* А. 12.128. 0,37 А; 4,3 В.
12.129. 0,72 А; 0,43 А. 12.130. 3.9 Ом; 1.9 м. 12.131. 2.8 А; 1,4 А;
1,4 А; 3,3 В; 2,5 В; 0,8 В. 12.132. Последовательно. 12.133. При
последовательном. 12.134. 1,4 В; 0,2 Ом. 12.135. 5. 12.136. 0,55 А.
12.137. 4,5 В; 1,5 А; 0,5 А. 12.138. 3 А. 12.139. 12,4 В. 12.140. 2 В;
0.04 Ом. 12.141. 1.5 Ом. 12.142. 1,8 Ом; 0,15 Ом; 55 В. 12.143. 1 Ом.
12.144. 1,2 В. 12.145. 0,5 А; 2,5 В; 1,3 В; 1,2 В. 12.146. 0,91 А;
0,39 А; 0,52 А. 12.147. 0,47-А; 0,12 А; 0,59 А. 12.148. tf.=
337
= (Ri +	12.149, У первого элемента внутреннее сопро-
тивление больше в три раза. 12.160. 1,92 В 12.15J. 0; 0. 12.152. 0,4 Ом;
1,5 А; 2 А; 3,5 А.
§ 13. ,зл ’-2 МДж; 3 А- f32 °-65 кВ7,4 ,3-3- °-8 а; 100 Вт'>
°	3,6 МДж. 13.4. 48 Вт; 72 Вт; 300 Ом; 200 Ом. 13.5. 20 кВт;
3.6.10’Дж. 13.4. 484 0м; 0,46 А; 5 кВт-ч. 13.7. 2 руб. 16 коп.
13.8. 6,6 МВт; 3,3.10* кВт.ч. 13.9. 2,9-10* Дж. 13.10. 5,5 кВт-ч;
22 коп. 13.11. 180 Вт; 1,5 А; 1,44 кВт-ч. 13.12. 270 МДж; 250 МДж;
18 МДж. 13.13. 24 Ом; 3,7 Ом 13.14. 8,2 А; 6,1 Ом. 13.15. 103 руб.
60 коп. 13.16. 760 А. 13.17. 9 м. 13.18. 19 Вт; 25 Вт; вторая; 53 В;
67 В.	13.19. 75 В; 6,3 Ом; 540	Вт; 900 Вт. 13.20. 5	В; 0,13 Ом.
13.21.	0.96 кВт; 7.7 коп. 13.22.	18 А; 1,8	Ом. 13.23.	1.3 А; 40%.
13.24. 9,6 мм*. 13.25. 40. 13.26. 16 В. 13.27. 150; 7.2 кВт. 13.28. 380 Л.
13.29.	124 Вт; 86%. 13.30. 10,5	мм*. 13.31.	34 А; 226	В; 0,20 кВт.
13.32.	12 м/с. 13.33. 17 кВт; 77	А. 13.34.	2,2 кВт; 0.6 кВт; 72%.
13.35.	219 кН. 13.36. 10,3 кН.	13.37. 8.2	кВт; 0,14	кВт.ч; 37 А.
13.38. 280 кН. 13.39. Нет, расход электроэнергии увеличится. 13.40. Для
предохранения электрических цепей от последствий короткого замыка-
ния; цепь. 13.41. Увеличится в два раза. 13.42. Включение прибора
большой мощности уменьшает общее сопротивление; следовательно,
сила тока возрастает и увеличивается падение напряжения в п од водя -
щнх проводах. 13.43. Дампа, потребляющая меньшую мощность, обла-
дает большим электрическим сопротивлением и гореть будет ярче.
13.44. Кипятильник воздуху отдает меньше теплоты, чем воде, вслед-
ствие чего спираль его перегревается и может «перегореть». 13.45. По-
тому, что при повышении температуры увеличивается излучение
энергии. Накал спирали усилится. 13.46 . 7200 Дж; 1714 кал.
13.47. 50 Ом. 18.48. 12,6 кДж. 13.49. 300 Дж. 13.50. 4 Ом. 13.61. 3,3 кг;
600 Вт. 13.52. 84%; 19 Ом. 13.53. 25 мин. 13.54. 250 Вт; 58 Ом.
13.55. 1800 Дж; 3000 Дж: 700 Дж; 420 Дж. 13.56. 0,8 коп: 4,4 А;
77%. 13.57. Параллельно. 13.58. 56 мин; 7 мин. 13.59. 15 Ом.
13.60. 1,3 м. 13.61. 191 кДж; 73%. 13.62. 0,3 мм. 13.63. 23 Ом; 5,3 А.
13.64. 0,85 кг. 24 Ом 13.65. На 4,3 К. 13.66. 2,4 мин. 13.67. 0,93 кг.
13.68. 533 кДж; 4.6 Ом; И м. 13.69. 2,4-10* Дж/(кг-К). 13.70. 150.
13.71. 0,0062 К">. 13.72. 1,5 А; 4,5 А; 6,8 А; 12,8 А; 2,83 кВт.
13.73. 6 Ом; I А; 24 В; 49,6 Вт; 48 Вт. 13.74. 2,5 А. 13.75. Дампы
по 25 Вт соединить между собой параллельно и последовательно при-
соединить к ним третью; 0,23 А; 0,23 А; 0,45 А. 13.76. 1,2 Ом.
13.77. 0,5 А; 2,4 Ом. 13.78. 3 В; 2 Ом. 13.79. 21,5 Ом; 61 м.
13.80. 3 мин; 13 мин. 13.81. На 0,006 °C. 13.82. На 1,9°C.
§ 14. 14.1. В процессе диссоциации молекул образуются как поло-
жительные, так н отрицательные ноны. 14.2. Нет. 14.3. Массы
веществ, выделенные на электродах в разных ваннах, будут одннако-
338
вымя; да; нет. 14.4. От числа ионов, приходящихся на единицу объема,
и от их подвижности. 14.5. Серная кислота принимает участие во вто-
ричных реакциях. 14.6. Когда руки мокрые. Влага на руках содержит
соли, которые при диссоциации образуют ионы, вследствие чего раствор
приобретает хорошую проводи-
мость. 14.7. Потому что безвод-
ная серная кислота не является
проводником, однако в железе
имеются примеси, и поэтому в
присутствии проводящей разбав-
ленной кислоты могут возникать
местные токи, что вызывает кор-
розию сосуда. 14.8. 268 Кл.
14.9	. Двухвалентный никель. 14.10. 3,33-10”’кг/Кл; 1%. 14.11. 168мг.
См. рисунок. 14.12. 33 мг. 14.13. У выступов на поверхности металла
напряженность электрического поля больше, чем около гладкой поверх-
ности, и поэтому, когда при изменении направления тока металл ока-
зывается анодом, выступы и неровности растворяются быстрее и
поверхность металла выравнивается. 14.14. 1,6 г. 14.15. Нет. 14.16. 6 А.
14.17. За 25 ч. 14.18. 30 мг. Указание. Задачу можно решить: а) пост-
роив график зависимости силы тока от времени, б) применяя приемы
интегрирования. 14.19. 0,6 г. См. задачу 14.18. 14.20. Для 'более
ровного покрытия изделий. Анодное растворение. 14.21. 3,4 кг.
14.22. 6,1 ч; 5,3 Вт-ч 14.23. 200 руб. 14.24. 0.054 кг. 14.25. 16,3 МДж
(4,5 кВт-ч); 9 коп. 14.28. 5,0 В. 14.27. 0,6 В. 14.28, Эти металлы
в малой степени подвержены коррозии. 14.29. 0,043 мм. 14.30. 1,9 ч.
14.31. 0,6 мкм/с. 14.32. 5,6-10”. 14.33. Через 67 мин. 14.34. 0,1 А.
14.35. 20 Вт. 14.36. 35 Вт. 14.37. 5 А; 6 В; 60 Вт-ч. 14.38. 48 А.
14.39. 2,09.10_‘ м’; 1,04-10”* м»; 0,02-10”» кг; 1,48-10”* кг.
14.40. 1,3 Ом. 14,41. 297 К. 14.42. 0,093-10”» кг/Кл; 0,024 кг.
14.43. 0,24-10”» кг/Кл; 3,67-10”’ кг/Кл; 9,4-10”» кг/Кл.
14.44. 0,083-10”' кг/Кл; 0.46 мг. 14.45. 176 А/м». 14.44. Цинк обла-
дает большей упругостью растворения, чем железо, и поэтому в обра-
зующемся гальваническом элементе (цинк, железо, морская вода) он
становится отрицательным электродом и растворяется, а на корпусе
выделяется водород. 14.47. Потому что при наличии примеси уско-
ряется процесс саморазрядки аккумулятора. 14.48. 0,5 А; 4-10”» м;
88%. 14.49. 2,45-10» Дж. 14.50. 2.34-10**. 14.51. 7,10”. 14.52. 3.
14.53. 1,67-10-»’ кг. 14.54. За 1 мин; 0.1 г; 0,8 г. 14.55. 9-10”» кг.
14.56. 2,8-10”* кг. 14.57. 3 А. 14.58. 158 Кл. 14.59. 4-10» Кл.
14.60. 12,6 мин. 14.61. Нужно долить дистиллированную воду, а не
электролит. 14.62. 4,9-10» Дж. 14.63. 83%. 14.64. 194,4 кКл; заряд
не нзменится<14.65. 162 Вт; 81 Вт; 243 Вт.
339
§ 15.	13.1. При ионизации жидких растворов свободные электроны
не образуются, а при ионизации газов, кроме ионов, появ-
ляются свободные электроны. 15.2. Потому что, наряду с ионизацией,
происходит рекомбинация ионов. 15.3! 3.9-I0-** Дж. 15.4. Нет. Кине-
тическая энергия иона будет равна Е„ = Лм = ефи, а для ударной
_	_ то» _ . / , , т \
ионизации необходима кинетическая энергия £к=—1+4? ),
2	\ /И /
где Ли—работа ионизации, т—масса ударяющей частицы, М — масса
атома. 15.5. Ионам, так как тл/М > mt/M (см. ответ 15.4). 15.в. 5,4 В.
15.7. Нет. 15.8.2.75.10* >р/С. 15.9. 1,902.10» К: 3,805-10* К. 15.10. Нет.
15.11. Да. 15.12. Атомы водорода будут ионизироваться, а неона—нет.
15.13. 1,00 кВ. 15.14. Нет. 15.15. 8,0-10~*• А. 15.15. Самостоятельная
проводимость не зависит от действия ионизатора, а несамостоятельная
проводимость газа исчезает после прекращения его действия. При
напряжении зажигания (напряжении пробоя) (/$, при котором, в сред-
нем, каждый электрон вызовет ионизацию хотя бы одной молекулы
(появление хотя бы одного нового электрона). 15.17. Разогрев электро-
дов до температуры, необходимой для интенсивной термоэлектронной
эмиссии; напряжение, достаточное для ударной ионизации молекул
в межэлектродном пространстве (порядка нескольких десятков вольт).
Уменьшается. 15.18. Поддерживать на электродах напряжение, необ-
ходимое для дугового разряда; ограничивать силу тока в цепи.
15.19. При охлаждении катода прекращается термоэлектронная эмис-
сия-дуга гаснет. При охлаждении анода дуга горит. 15.20. Увели-
чится. 15.21. Электроны н ионы отклоняются магнитным полем в
направлении, определяемом правилом левой руки. В сильном магнит-
ном поле электроны и ионы не попадут на электроды, дуга погаснет.
15.22. Искровой разряд возникает при напряжении пробоя, достаточ-
ном для ионизации сильным электрическим полем. 15.23. Так как
искровой разряд происходит за очень малое время, то мгновенная
мощность значительно превышает среднюю мощность, развиваемую
источником. 15.24. Потому что энергия выделяется за малое время
и теплообмен с окружающей средой не успевает произойти; в месте
разряда температура резко возрастает и происходит испарение металла.
К положительному полюсу. 15.25. Обрабатываемую деталь следует
присоединить к отрицательному полюсу источника, а испаряемый
электрод—к положительному. 15.26. С увеличением напряжения по-
тери энергии возрастают.. В сырую погоду потери больше. 15.27. Уве-
личение диаметра проводов приводит к уменьшению напряженности
электрического поля, уменьшению ионизации и. потерь. 15.28. Такое
соединение приводит к уменьшению напряженности электрического
поля (см. ответ 15.27). 15.29. Плазма- 15.30. Разрежение газа ведет
к увеличению длины свободного пробега электронов и ионов под дейст-
вием поля, т. е. к увеличению их кинетической энергии; Воэтоиу при
увеличении разрежении газа ионизация его молекул наступает при
340
более низком напряжении. Нет, при высоком вакуума увеличение
разрежения газа ведет к увеличению его сопротивления. 15.31. Сооб-
щив атомам газа дополнительную энергию, приобретаемую при их
соударениях с ионами и электронами. 15.32. При переходе электрона
атома с одного энергетического уровня на другой, более низкий.
15.33. Цвет свечения определяется изменением энергии атомов при
переходе из одного состояния в другое, а эти изменения для атомов
различных элементов неодинаковы. 15.34. В эти периоды от Солнца
к Земле летит значительно больше заряженных частиц, чем обычно.
Магнитное поле Земли отклоняет летящие заряженные частицы к по-
люсам Земли. 15.35. Большое число летящих заряженных частиц
создает свое непрерывное изменяющееся магнитное поле у поверхности
Земли. 15.35. Положительно заряженные ионы газа, образующиеся
при столкновении частиц в трубке, ударяются о катод и выбивают
из него электроны. Можно при наличии термо- н фотоэлектронной
эмиссий. 15.37. От читателя. Ближний к читателю магнитный полюс —
северный. 15.38. В электронных лампах, электронно-лучевых и рент-
геновских трубках, электронных микроскопах, электронных печах для
получения сверхчистых материалов. 15.39. 2,49 В: 3,98. Ю”1* Дж.
15.40. 3,51-10* К. 15.41. Нет (см. ответ 15.40). 15.42. 1,264-10* м/с.
15.43. От материала катода, размеров его поверхности, температуры
15.44. Покрывая катод металлом с меньшей работой выхода: барием,
торием, цезием. 15.45. 8 мА. 15.46. 7,5-101*. 15.47. Действием силь-
ного электрического поля. Автоэмиссия. 15.48. Можно, изменяя
температуру накала катода, но в небольших пределах. 15.49. Потому
что в лампе, наряду с испарением электронов, происходит оседание
иа катоде электронов пространственного заряда. 15.50. 3 Дж; 50 В.
15.51. 9,00-10! Ом; 1,0 Вт. 15.52. 6,03 В. 15.53. График 2. 15.54. Гра-
фик / для Uc > 0, 2—для Ut = 0, 3—прк Ue < 0. 15.55. График 2,
так как ему соответствует более низкий потенциал запирания лампы.
15.55. В случае в). В случае а) тока в цепи нет. 15.57. Потому что
в них число свободных зарядов значительно больше, чем в вакуумных
лампах. 15.58. Чтобы устранить рассеяние электронов и получить
электронный луч. 15.59. Чтобы управлять движением электронного
луча в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Двумя катуш-
ками, создающими магнитные тюля в двух взаимно перпендикулярных
направлениях. 15.60. / — катод, 2—управляющий электрод, 3 и 4—
фокусирующий н ускоряющий аноды, 5—вертикально отклоняющие
пластины, 6—горизонтально отклоняющие пластины, 7—аквадаг (гра-
фитовый слой для удаления электронов с экрана), 8—люминесцентный
экран; потенциометры: Rx—для регулировки яркости, R,— для фоку-
сировки электронного луча, резисторы Rt и Rt исключают возмож-
ность короткого замыкания между полюсами источника тока и обес-
печивают минимальную разность потенциалов на электродах. 15.51.
300 В.
341
§ 16.	16.1. Сопротивление проводников увеличивается, а изоля-
торов—уменьшается. 16.2. При нагревании уменьшается.
Нет. 16.3. При нагревании сопротивление термистора резко умень-
шается и в цепи, в которую он включен, изменяется ток. 16.4. Умень-
шится; увеличится. 16.5. Электроны к дырки в равных количествах.
16.6. Необходимо затратить энергию на отрыв электрона. Нагревание;
действие излучения. 16.7. Образуется нейтральный атом; выделяется
энергия. 16.8. Потому что, наряду с образованием пар электрон —
дырка, происходит рекомбинация ранее образовавшихся электронов
и дырок. 16.9. Путем введения в полупроводник примеси из элементов
V группы таблицы Менделеева; путем введения примеси из элементов
III группы; при добавлении Р, As, Sb—элементов V группы—пре-
имущественно электронную проводимость; при добавлении Ga, В, In—
элементов III группы—преимущественно дырочную проводимость.
16.10. При небольших температурах их сопротивление возрастает при
нагревании, при высоких температурах — уменьшается. 16.11. Потому
что на них действует сила электрического поля, выбрасывающая их
из области р—л-перехода. 16.12. Потому что прямой ток создается
основными носителями зарядов, а обратный — неосновными, число
которых очень мало. 16.13. В отсутствие нагрузки прямое напряжение
на вентиле превысит контактную разность потенциалов в р— л-пере-
ходе и вентиль сгорит. 16.14. 115 В. 16.15. При значительном нагре-
вании полупроводников резко возрастает образование пар электрон-
дырка. До 70 °C; до 120—15О°С. 16.16. Для выпрямителя на
рис. 16.16, а—график рис. 16.16, г. Для выпрямителей рис. 16.16, б, в—
график рис. 16.16, д. 16.17. Чтобы неосновные носители зарядов, про-
ходящие через базу, не успевали рекомбинировать. 16.18. Потому что
главную часть тока через эмиттерный переход должны составлять
основные носители зарядов эмиттера, переходящие в базу и достигаю-
щие коллекторного перехода. Другая часть тока через эмнттерный
переход, состоящая из основных носителей зарядов базы, не связана
с коллекторным переходом и является бесполезной. 16.19.
16.20.	Нет. В первом случае больше. 16.21. На рис. 16.21, а тран-
зистор р—п — р; на рис. 16.21,6 транзистор л—р—п.
§ 17, 17.1. Нет; нет; да. 17.2. В системе К' поле заряженного тела
имеет магнитную составляющую. 17.3. Да; нет. 17.4. Нет.
17.5. Его линии индукции всегда замкнуты. В таком поле работа
магнитных сил по замкнутому пути не всегда равна нулю. 17.6. Ток
идет направо; стрелка отклонится в обратную сторону. 17.7. См. ри-
сунок. 17.8. См. рисунок к ответу 17.7, г, д. 17.9. См. рисунок.
17.10. В противоположные стороны. Проводник растягивается.
17.11. Спираль сожмется. 17.12. См. рисунок. 17.13. Да (см. рисунок).
17.14. Да. Да; нет. 17.15. Нет, только на магнитном экваторе.
17.16. Вертикально. 17.17. Нет, только при магнитном склонении,
342
равном нулю. 17.18. 12,6 А. Направление тока в проводниках одина-
ково- 17.19. 58 А. 17.20. 1,9 м. 17.21. 3,0-10“*м. 17.22. 2,0-10“’ Н;
8,0-10“* Н; 6,0.10“* Н. 17.23. Вертикально вниз; перпендикулярно
К ответу 17.7
к плоскости рисунка, от читателя.
17.29. 30°. 17.27. 0,54 м. 17.28. 0,23
=	0,148 Н, 0,048 Н-
17.24. 19 Н. 17.25. 0,079 Тл.
Н; 10 А. 17.29. 45°. 17.30. F ш
-в зависимости от направлений
К ответу 17.9
тока и индукции В. 17.31. 0,62	<0,88 Н. 17.32. 23 Л/м;
2,9-10“* Тл. 17.33. 2,2-10» А/м; 63 А. 17.34. 0,15 м; 1,6-10-» Тл.
17.35. 0; 0; //(4л Я); р07/(4л/?). 17.36. 1) 0; 2) 8,0-10» А/м; 3) 16-10* А/м;
4) 8,0-10* А/м. 17.37. Прямая, параллель Ю<х>Г\С	Ю
пая проводникам, которая лежит в одной с | 1 ) |	I ( Г~~~|
ними плоскости, за проводником с силой |Wk> '
тока 16 А, на 0,4 м от него; прямая между + 6	I-
проводниками, на расстоянии 0,08 м от про- К ответу 17.13
водника о меньшим током. 17.38. 37 А/м;
21 А/м. 17.39. 51 = 0; S, = 5,6-10“ »//л. 17.40. 44 А/м; 5,5-10" * Тл
(см. рисунок). 17.41. .Проводники отталкиваются с силой 7,2-10—3 Н;
343
притягиваются с силой 2,4-10“* Н. 17.42. Прямая, параллель-
ная проводнику, которая проходит на расстоянии 5 см от
него; 5-10ж* Н._ 17.43. Форму окружности. 17.44. Если смо-
треть со стороны магнита, ток идет по часовой стрелке. 17.45.
97 А/м; 1,2-10-* Тл. 17.40. 1,0-10» А/м; 12 А; 17.47.0,092 м;
1,510-* Тл. 17.48. 55 А/м; 5 А/м. 17.49. 1,2-10"* Тл. 6,0 Л
(см. рисунок). 17.50. 1,7-10» А/м, 2,1-10~* Тл; 87 А/м, 1,1 X
Х10-* Тл. 17.51. 1,3-10* А/м. 17.52. 4,9-10* А/м; 6,2-10"«Тл.
К ответу 17.40
К ответу 17.49
17.53. 0,74 А. 17.54. 15,2 витка на 1 см. 17.55. 5,2.10* А/м.
17.50. 1,4 А-м*. 17.57. 15 А; 9,0-10"» Н-м; 90е. 17.58. 5,5 см.
17.59.	u0(? gl cos а/(2л/* sin 2а);	QIК gZ cos а-(sin а tg а)/2.
17.00 II Тл; 8-10-»* А-м*. 17.41. 3,6-10"» Тл; 1,7-10-*’ А-м«.
17.62. 8.8-10-• Вб. 17.63. 1.8-Юг» Вб. 17.64. На 4.0.10"» Вб.
17.65. 14 мГн. 17.06. 20 витков. 17.07. Увеличится в 4 раза; увели-
чится в 4 раза. 17.68. 5,0-10-» Вб; 7,0-10-» Вб; 1,1-10-» Гн.
17.69. p.nt/«//(64Vp‘№): щя1/«/»/(64Ур»№).	17.70. 2.5 Дж.
17.71. 5,0 Дж. 17.72. 14 Дж. 17.73. 0,024 Дж; 0.048 Дж; 0.
17.74. Напряженность не изменится, а индукция немного увеличится;
однако практически можно считать, что индукция при этом тоже не
меняется. 17.75. 4.3-10-* Вб; в 1,08 раза; в 1,18 раза. 17.76. 0,19 А;
увеличится в 1,16 раза. 17.77. 6,3-10-“ Н; 3,1 мм. 17.78. 3,5-10* м/с.
17.79. Нет. 17.80. Окружность с радиусом 10 см; 5,2-10“* с.
17.81. 8.0-10* А/м. 17.82. 18,2 кВ; 6.0-10"» Тл. 17.83. о = Е/В;
5,0-10» м/с; 5,0-10* м/с. 17.84. 7.6 см; 2,5 м. 17.85. 6,0-10* м/с;
6,0-10"’ Тл; 0.18 м. 17.86. 1,8 см. 17.87. 4,0-10-‘* Дж. 17.88. 36 н 40.
§ 18. *8-1. 0 Вправо; 2) не отклонится. / = 0; 3) вправо.
18.2. Вправо. 18.3. Вправо. 18.4. В первом случае работа
больше- 18.5. Второй. Первый тормозится магнитным полем индукци-
онного тока. 18.6. Нет; нет. 18.7. Нет; да. 18.8. Да. Нет, только
в замкнутых проводниках. 18.9. Нет; при изменении площади контура
так, чтобы магнитный поток оставался постоянным, э.д.с. индукции
344
не возникает. 18.10. 3,5 мВ. 18.11. 7,5-10“» Тл. 18.12. 13 В. 18.13.3а
0,49 с. 18.14. 100 витков- 18.15. 2,5« 10~* Тл. 18.18. 2,0 Кл; по часо-
вой стрелке (см. рисунок к задаче 18.16), если смотреть навстречу В,
против часовой стрелки. 18.17.	=5.9.10“» Bj Q =
= £-^=2,9.10-» Кл. 18.18.	Лв/А-я-ll А =
- Q (d»/4) (ДВ/А/) -2,4 10-* Дж; А,- Q (я— I) (<**/♦) (АВ/Д/) =
-5,1*10-» Дж. 18.18. еияя.= — Nd<Djdi = _ 5 В; |«„«I # f (/):
/ — 2,0 А. Знак минус указывает, что индукционный ток своим маг-
нитным полем препятствует изменению магнитного патока, его вызвав-
шего. 18.20. Ф-(2 + «‘>. 10-*; Ф5= 1,2710-» Вб; е„дФ—4Ф/<Й =
— (10/).10-*; е»=—5,010-» В. 18.21. ¥= (3+2/»)-2.0 10"»;
е1М—— dVtdi-----8/.10-»;	У-4,06 Вб«4,1
= 8.010-» В. 18.22. Ф = 2,010-«со8 (4л/+л/6);
— 8,0л-10“* sin (4я/ + я/6);
Вб; |е,Ид1 =
*«* = — d<b/dt =
е1 = 4,0л.Ю-‘ В —1,26 10-» В.
К ответу 18.53
Дж; нижняя. 18.24. Ток направлен
18.23. 2,0-10-» Кл; 2,0.10“»»
на читателя. 18.25. Южный полюс. 18.28. Вниз. 18.27. Нет; да.
18.28.3,0.10-» В. 18.29. 29 см. 18.30. 1,2 10”» Тл. 18.31.23'30',
18.32. £ = HoHvl stn₽=2,0.10-* В. 18.33. ^>= Bd sin a sin 0 =
= 4,3.10-» В. 18.34.	= лВл/»/60 = 4л-10“» В. 18.35. 2,5.10-» Вт;
10* с-». 18.38. 0; 5,4 В; 2;7 В. 18.37. / = Bvl/(r + R) - 1,0-10-» А;
F = B!d»/(r + /?) = 2,010-» Н; Р = B»d/»/(r+/?) = 2,0.10"» Вт.
z В’/’о \
18.38. Р=! kmg+j^-\ 0= 1,2.10-» Вт. 18.38. Q = BvlC =
— 2,0-10-’ Кл; Г = В»»»/*С/2 = 1,0.10-» Дж. 18.40. 0,20 А;.0,13 А;
0,07 А; 0,12 Вт. 18.41. Q = 2B*v/»sln»a/« = l,310-» Дж. 18.42. Qlt=
=> Z’=(mg/BZ)’/? = 1,9 Вт; o = mg/?/(B«/*) = 20 м/с. 18.43.	/ =
= mg sin а/(В/ cos а) = 0,57 A; v^mgR sina/(B’/» cos» а) =0,65 м/с.
18.44. 11 м/с. 18.45. 1,6 А; на 1,1 А. 18.48 4,0 м/с. 18.47. Да; когда
вто поле создано изменяющимся магнитным полем. 18.48. Да; когда
345
магнитное поле создано изменяющимся электрическим полем, напри-
мер в конденсаторе. 18.49. При равномерном изменении магнитного
поля; при неравномерном— В' const. 18.50. Законом Ленца и пра-
вилом буравчика (см. рисунок.). 18.51. При переменном токе в пред-
мете возникают вихревые токи, а при постоянном—нет. 18.52. Кубик 1.
В нем сила вихревых токов меньше. 18.53. Так как при повороте
кубика 2 (см. рисунок к задаче 18.52) площадь, через которую про-
ходят линии магнитной индукции, возрастает, магнитный поток рас-
тет, то индукционный ток своим магнитным полем препятствует на-
растанию магнитного потока (см. рисунок.). 18.54. В диске возникают
вихревые токи. В направлении вращения магнита. Нет. 18.55. Плас-
тинка оттолкнется от электромагнита; притянется. 18.56. Да, может
при быстром изменении тока в электромагните. Взаимодействием
с возникающими в проводнике вихревыми токами. 18.57. При размы-
кании, так как время спада силы тока до нуля меньше. 18.58. При
равенстве э.д.о. источника и В.Д.С. самоиндукции сила тока стала бы
равна нулю, не возникало бы явление самоиндукции. 18.59. 22 В.
18.60. 0,31 Гн. 18.61. За 91 мс. 18.62. еяяа =— £»'«=10“*. Знак ми-
нус означает, что э.дх. самоиндукции препятствует нарастанию
•тока. 18.63. 1,0-10-* Гн. 18.64. 1,0 Дж. 18.65. 17 мГн. 18.66. 2,0 А.
18.67. 0,56 Дж; 14 В. 18.68. Энергия источника питания превращается
во внутреннюю энергию (цепь нагревается) и в энергию магнитного поля.
18.69. Г = ц.ЛГ*лг*/»/2/ = 1,3-10”» Дж; — Ь' = 1,26-10“* В.
18.70. L=AW'/(/cpA/) = 1,0-10-* Гн. 18.71. Q =2 (л—1) Г/(л/Я);
уменьшится на Д1Г = (л*—1) 1Г/л*.
С |9 19.1. 2,0-10-* с; 5,0 Гц. 19.2. 1,0-10"» с; 6,0-10» мин"*.
*»	’ 19.3. В первом случае направления скоростей маятников
в любой момент времени одинановы и они колеблются синфазно;
во втором случае направления скоростей противоположны и они ко-
леблются протнвофазио. 19.4. л рад. Маятники на рис 19.4, а имеют
разные периоды, для них разность фаз не сохранится. В случае,
изображенном на рис. 19.4,6. разность фаз сохранится, колебания
будут когерентными. 19.5. 0; А/2; Л; 0. 19.6. Т/12; Т/6. 19.7. l)Xj =
• = 1,0-10-* sin ^2л/-{--|- л ); 2) х, = 5,0.10-1 sin ^л/+^- я^; 3) ха=
= 4,0-10"* sin (4л/+ л). 19.8. А=2,0-10”» м; <р0= 1/2 л; Г=8,0с.
19.9. х=5,0-10”* sin 200л/; v= 100 Гц; ю = 200л с-1; Риакс= 10я м/с;
авис = — 2-10*п* м/с’; W = 5л* Дж =49 Дж. 19.10. А = 1,0- 10”* м;
<р, = л/2; <о = 314 с-1; v=50 Гц; Г=2,0-10-* с; cMaRC = 31,4 м/с;
амакс = -9.86-10*м/с‘; Й7м.ме«49.3Дж. 19.11. 1,0.10-* м; —394 м/с*;
х = 1,0-10”* sin 62,8/. 19.12. х=— 6,0- 10-*соэ 100/; 6,0-10-* м/с;
-6.0 м/с*; 3,6-10-» Дж. 19.13. |вмане| = 4л*-10-* м/с*; 5,0-10-* м;
1,5-10-*м. 19.14.ж=— 2,0-10-»м; 6,0-10-*м; |FM„c| = 39,410-*H.
*19.15.0,10 м; — л*-10-1 м/с*; -2,0-10~ » Н; л*. 10"» Дж. 19.16. oM1RC=g.
346
Из формулы вма1|с = 4л,Л/Т* получаем 4 = 6,2.10-» м. 19.17.
> ЛгГ’/Чл» яз 0,2 м. 19.18. Т=2лК/л/р^. 19.1». Т=2л Кm/fyg£
19.20. Т=2л Кm/pg (А\ -(-St). 19.21. 0,63 с; 8,0.10"» Дж. 19.22. х =
= -r^-sln 1/—/; E = (mg)i/2k. Не измените». 19.23. £« =
к г т
— 2л^ - cos’ ^2-1=2,5.10-» Дж, 2 Н/м. 19.24. 7’П0СЛ = 2лХ
X	7’п1р=2л Ут (*i Ч- Jttl/4*!*,. 19.25. 2,0 с; 9,82 м/с*.
19.26.	2,0 с; увеличить в четыре раза. 19.27. 9,9-10-* м; уменьшить
в четыре раза. 19.28. /,//,= 1/4. 19.29. Тл=2,45Т3. 19.30. 0,27 м;
0,75 м. 19.31. 2,0 с; фазы одинаковы через каждые два колебания
второго маятника или одно колебание первого маятника. 19.32.
= 2)/2/л»0,9. Раньше достигнет положения равновесия шарик,
свободно падающий от точки подвеса. 19.33. 7’=я')///^(1 +V 1/2).
19.34. Т' = ^-^я,4-2агсз1п|-^. 19.35. Тп/73=2. 19.36. Д1 = /,Х
X (К ga/gM — О. где /1=8,64-10* с; часы будут-отставать за сутки
на время А/ = 3 мин 49 с. 19.37. А/=/А//?3 и 54 с. 19.38. А/=
= 11—1/ -г——™ 1/ « 17,3 с. 19.39. Силы натяжения нити и воз-
\ г 1 + аД/ /
вращающая возрастут; период колебаний уменьшится. 19.40. Tj =
= 2л KZ/(g + о); T8 = 2nKz/(£-a).. 19.41, а = 3£. 19.42. Т = 2лХ
X П/te+e). в момент выключения двигателей наступает невесо-
мость, возвращающая сила становится равной нулю—колебаний нс
будет; маятник останется в крайнем положении; если позволяют
условия закрепления точки подвеса маятника, он будет совершать
Т'
движение по окружности. 19.43. В обоих случаях-у=
19.44.	Т=2я 1/ ...	1	19.45. о- */(л*- 1) g*R*.
Г К g’ + ^-Sagcosa	V *
____I
g± qU/mA
19.46. Т = 2я
(знак плюс, если нижняя обкладка
заряжена отрицательно); Т = 2л 1/ —у - - — - -	- 19.47. а =
Г V^gl+(QU/md}i
= 4я1/Т*. 19.48. £ = (1/2) mgla1; v„tc—a,y gl, где а—угол в ра-
дианах. 19.49. ? = (1/я4) У Efim;	mg А*/ЧЕ. Нет. 19.50. Т =
-----, 2я°	19.51. 4,0 м. 19.52. 0,50 Гц. 19.53. Т
gy2(l— cos а) а8
1/ ffiJi-b/Ла<а , 7" = 2 л "У/"
' gimtli+mM1	gimili-mM'
19.54. *реа =
347
= xi4-x1. по правилу векторного сложения. 19.55. xj = 2sinn/[
*з = 4 sin nt, где х выражено в сантиметрах. Хре8 = (Л14-Л,)Х
2л
X sin -у t = 6 sin ni (см. рисунок). 19.56. Xj=2sln (nt — п); x, =
= 4sfnn/; xpej=2sinn/ (см. рисунок), я. 19.57. xt=3sin (л/4-я/2); •
Xf = 4slnn/; Xj*,-:5sin (л/-f-0,64) (см. рисунок), я/2. I9.58.xt=-
= 0,20 sin 400л/, Хз = 0,10 sin 200л/; нет; Л1 = 0,2 м, Л4 = 0,1 м;
К ответу 19.56
vt=-2O0 Гц, V,—100 Гц; t>i=2,5-10* м/с; оа = 6,3.10‘ м/с; aj =
= —3,2-10* м/с*, аа — —3,9.10* м/с*. 19.59. Гармонические колебания
с тем же периодом;
xi—(Лх+ Л*) sin ; ф0 (- -у / j; xj = (Д1—Л,) sin фо + -у /);
х»=ИЛ?-f-Л’sin arctg dl-4-^./у
19.60. Тре,= 1,2 с; Лм,кс =7,0-10“* м; Дф=б; Ли1ш = 3,0-10* и;
Дф = я; х = 3,5.10-* м. 19.61. При автоколебаниях частота и ампли-
туда колебаний определяются конструкцией колебательной системы.
Источник энергии входят в автоколебательную систему. При вы-
нужденных колебаниях частота колебаний определяется внешним
воздействием. 19.62. Для маятников 1 и 3 и для 2 и 4 (см. рйс. 19.62).
348
При сильном затухании. 19.63. При резонансе направление силы со-
впадает с направлением перемещения. Работа вынуждающей силы
положительна, что вызывает возрастание энергии колебательной си-
стемы. 19.64. Устранить совпадение частот, увеличивая йлн умень-
шая частоту колебаний вибратора. 19.65.	19.66. 1,7 м.
19.67. 1450 м/с. 19.68. 50 м. 19.69. 2л; л; я/2; xi —х,— 0, хj —
= 1,0-10-* м. 19.70. 0=3,6-10* м/с. Указание. Использовать фор-
мулу А<р = 2я (/,—/1)/То. 19.71. я. 19.72. 2,0 с; 8,0 м/с; 6,0 м.
19.73. 1,0 Гц; 2,0 Гц. 19.74. Из x='^4sin^~ ^/—i i J получаем
х=—4 = —3,0-10“* м. Знак минус означает, что точка сместилась
в направлении, противоположном направлению отсчета. 19.76. оИ1кс =
2лАи _	. ’ Г 2ли ( . у \ 1
= —j—; 0; х=Лз1л|—j— | t—] , где ^—координата точки,
для которой определяется смещение. Вибратор — в начале координат.
19.76. х=Ла1л 4)] 5 ”=«’•« со» —4)]’
0, —Омане- 19-77. u = Xv; oMJK(. = 2nv4; 0. 19.78. Д/1=2л-50 м;
А/»=(2л—1)-50 м (п—целое число). 19.79. 5 м; 2.5 м; максимальное
усиление. 19.80. 0,20 м. 19.81. Д<р = О; в противоположных фазах.
19.82. 0,4 м (см. рисунок ). 19.83. 440 Гц. 19.84. 333 м/с. 19.85. От
21,5 до 0,017 м. 19.86. 3,32 м; 3,41 м; 3,44 м. 19-S7. 3,44 м. 19.88. 883 м.
19.89. Не зависит. 19.90. и; и—19.91. 17 м. 19.92. 1 =
= пЩ, где п—нечетное число; при этом на выходе будет пучность
смещения. 19.93. 0,195 и. 19.94. 5,1-10-* и. 19.95. Я = (1/2) их
хК/J—/*. 19.96. 1,9 с; 2,1 с; 2 с. 19.97. На 142 Гц.
§аа 20.1. e = 22slnl2n/; 22 В; 15 В. 20.2. 4,7-10“* В; 8,5х
***• Х10-* В; 0. 20.3. а= 6,28 Sin 314/; 6,28 В; 4,44 В.
20.4. 100 Гц; 6,28 В; 4,44 В. 20.6. 84,9 В; 10“» с; е= 240 sin 1256/.
20.6. 1,5 В. 20.7. 6,9-10“* с; 3,1-10“» с. 20.8. 50 Гц. 20.9. 24
20.10. г-43.4 sin 24л/; 31 В. 20.11. 8,5 А; 0,651
рад; 50 Гц; /1 = 5,1 А; /,=8.1 А; 6,0 А. 20.12.	z
Больше 311 В. 20.13. 4,5 А; 82 Вт; 26 В 20.14.
и=25,6 sin 314/; 0. 20.16. Нет, она больше при
постоянном токе. 20.16. 13,2 Ом; 52,8 Ом; 106 Ом. МВ-
20.17.1 = 22.5 sin 3141; <р = л/2 (см. рисунок). 20.18.
u=31,4 sin (628/-|-я/2); 314 Ом. 20.19. 0,8 Гн.	,
20.20. 12,7 Ом; 3,2 Ом; 1,6 Ом. 20.21. Не менее	fCA **
319 В. 20.22. 1= 1,38 sin 314/; напряжение отстает к ответу 20.17
оттока по фазе на я/2; ?=—4,4-10“’cos314/.
20.23. 0,25 рад; 2 — 4,0 Ом; cos<p = 0,97; Я-3,9 Ом; Xt=O,99 Ом;
5=450 В-A; Р = 4Э6 Вт. 20.24. См. рисунок 2 = 5 Ом;' cos ф = 0,6.
20.25. Во всех трех случаях накал лампы увеличится. 20.26. Умепь-
349
шится; уменьшится. 20.27. /? = /?! + /?!;
x,-xI-xe-!toa,+^_g+^;
2“ (Ri — R j3— j2nv (L,4-£.) —	20.28. Ugg=5O B;
cos«p «0,8; см. рисунок. 20.29. 2—1,12.10* Ом. <p=89°; v^j —
«= 1,42-10» Гц; fM,«2,0 Ом. 20.30. Да. 20.31. 12,1 A; 2,7 кВ-А;
2,2 кВт; —1,5 квар. 20.32. 135 м.;Ф; l/t=t/c=59O В. На емкост
ном и индуктивном сопротивлениях могут возникать напряжения,
значительно превышающие напряжение в цепи, что может привести
К ответу 20.34	К ответу 20.35
к пробою изоляции и короткому замыканию цепи. 20.33. 1,41 «10» В;
22 кВт. 20.34. См. рисунок.
и АВ =
2^» ______________U1+U4
^V'Uab	к (I/,+tL)*.+(£А - V» + 4/5* *
' 20.35. См. рисунок. Резонансу напряжений. 20.30. 20 В; 5,0 Ом;
cost?— 1; 80 Вт. 20.37. См. рис. 20.37, а, 5 А; рис. 20.37,6, 5 А; I
рис. 20.37, в. 1 А. 20.38. 0. 20.39. v= 1/2я /Zc = 291 Гц. 20.40. Нет.
20.41. 0. 20.42. 148 В; см. рисунок. 20.43.J2JIm. 20.44. Р = (/’со$*ф//?.
20.45. cos<p = 0,9. 20.46. При уменьшении емкости сопротивление
Хс= 1/(ыС) увеличивается. Полное сопротивление уменьшается; накал
350
лампы увеличивается, достигая максимума при	(резонанс
напряжений), а затем, при дальнейшем уменьшении емкости, сопро-
тивление возрастает, а накал лампы уменьшается. 20.47. На нагре-
вание; 90е. 20.48. Перегорит обмотка трансформатора; у трансфор-
матора нет потерь на трение. 20.49. 4=0,04; л» = 225О. 20.50. щ =
= 880; л,= 144; 4=6.11. 20.51. 244 витка. 20.52. Вторичная. Раз
К ответу 20.37
4> 1, трансформатор понижающий, /» > /1, и для уменьшения теп-
ловых потерь при большой силе тока /а следует уменьшить сопро-
тивление обмотки. Это достигается увеличением сечения проводов.
20.53. Накал увеличится. Увеличится мощ-
ность, потребляемая вторичной обмоткой
Ра, и, следовательно, мощность, потребляе-
мая первичной обмоткой Р1( что при неиз-
менном напряжении связано с увеличе-
нием /1, а возрастание/1 вызовет увеличение
накала лампы. 20.54 . 90%. 20.55. 44. 20.50.
0,12 Ом; 7,6 А. 20.57. ПО В; 4.0 А; 98%.
20.58. 38 В; 132 витка; 1,0 А; 95%. 20.5».
ь*р.
200 в- 2O-6O:t»=M^-w= 98
20.51. В /л раз.
К ответу 20.42
§л, 21.1. Цепь переменного тока, в которой действуют три в.д.с.
одинаковой частоты, начальные фазы которых смещены на
1/3 периода. 21.2. Трехфазная система, в которой амплитуды в.д.с.
н частоты равны, а фазы сдвинуты на 120° относительно друг друга.
21.3. et = ^.sin (314/ — »/»л); е, = £в sin (314/ + */»л). 21.4. Система,
в которой каждая обмотка генератора соединяется с отдельным по-
требителем. Для несвязной системы требуется 6 проводов. 21.5. Звез
дой. При атом концы обмоток X, Y, Z соединяются в нулевой точке
генератора, а к началам обмоток А, В, С присоединяются Линейные
провода; нулевой или нейтральный провод присоединяется к нулевой
точке (нейтрали генератора). Треугольником. Конец первой обмотки X
соединяется с началом второй обмотки В, конец второй обмотки У—
с началом третьей обмотки С, и конец третьей 2—с началом пер-
351
вой Л. К точкам А, В, С присоединяются линейные провода, идущие
к потребителю. 21.6. Напряжение между началом н концом фаз на-
зывается фазным напряжением
t/ф и обозначается l/д, Ub- Uc-
Напряжение между началами об-
моток (или между линейными про-
водами) называется линейным на-
пряжением ия и обозначается U дд,
UвС’ Усл- При соединении обмо-
ток генератора звездой с нулевым
проводом фазные напряжения все-
гда одинаковы независимо от на-
грузки и ол=уг3 £/ф. При соеди-
нении обмоток генератора треуголь-
ником фазные напряжения равны
линейным. 21.7. Такое соединение
два различных напряжения; фазное—при
позволяет использовать
включении приемника электрической энергии между нейтральным и
линейным проводами и линейное—при включении приемника к двум
линейным проводам. 21.8. 220 В; 380 В; 21.9. См. рисунок; £д 4-
+	21.10. При этом результирующая э. д. с. будет равна
удвоенной фазной э. д. с., что при малом сопротивлении фазных обмо-
ток равносильно короткому замыканию. См. рисунок. 21.11. Способ
включения приемников энергии не зависит от способа включения
обмоток генератора и определяется требующимся напряжением.
21.12. Нет. Этих данных недостаточно  для однозначного ответа.
21.13. Да. 21.14. /я=10 А. При симметричной нагрузке сила тока
в нулевом (нейтральном) провода /,=0. 21.15. При обрыве нулевого
провода (при перегорании предохранителя на нем) в случае несим-
метричной нагрузки напряжение в фазах с меньшим сопротивлением
уменьшится. а с бдльшим—увеличится, что является недопустимым,
особенно в осветительной сети, так как может привести к пере-
горанию ламп накаливания. 21.16. Нет* так как в этом слу-
352
чае /# = 0. 21.17. P^Pi+Pi-t-P»'' Q = Qi + Qi + Q«; 5 =
— К(?! -I ₽i + Pi)’+(Qt | Qi + Qi)*- Знак реактивной нагрузки
указывает на ее характер: плюс—преимущественно индуктивная или
чисто индуктивная йагрузка. минус — преимущественно емкостная.
21.18. $4 = 500 В-A; cos <рф = cost? = 0,80; Р= 1200 Вт, Q =—900 вар;
S=1500 В-А. 21.19. Р= КЗ Уд/Лсоз<р= 10 кВт. 21.20. 10 А.
21.21. £/ф = 220 В; /t = 0,45 А; /д=9,1 А; /я = 7,3 А; /с=11,7 А;
Ря=2,0 кВт, Ря = 1,6 кВт, Рс=2,6 кВт; Р = 6,2 кВт. 21.22, /ф =
= /д=6,82 A; IF = 36 кВт-ч. 21.23. Нагрузка во всех фазах актив-
ная, так как ток совпадает по фазе с напряжением. Если нагрузка
смешанная, то емкостное и индуктивное сопротивления в каждой
фазе равны друг другу; /в = 0, так как нагрузка симметричная.
21.24. В фазе А— чисто емкостная нагрузка, так как на векторной
диаграмме ток опережает напряжение на л/2. В фазе В—чисто ин-
дуктивная, так как ток отстает от напряжения на я/2. В фазе С —
чисто активная, так как ток совпадает по фазе с напряжением (см.
рисунок). Нагрузка несимметричная, поэтому # 0. 21.25. /ф =
= /д=8,8 А; Рф = »,16 кВт; Q* = l,55 квар; 5Ф=1,94 кВ.А;
cos(pj = 0,6; 7* = 3,5 кВт; Q=4,65 квар; S=5,8 кВ-А. 21.26. Тре-
угольником. Звездой с симметричной нагрузкой. 21.27. 10,5 А; 6,1 А.
21.28. 52 А; 15,8 хВт. 21.29. /д = 38.6 А; ₽ф = 8,35 Ом; Z# = 9.85 Ом;
1/д = 380 В. 21.30. Линейный ток и мощность двигателя увеличатся
в три раза. 21.31. 7,86 А. 21.32./яя= 10 А,/яс=5,0 А, /<;Я = 20 А;
РАВ~2ЛкВт, Рдс=,.1 кВт, Рсд = 4,4 кВт; Р = 7,7 кВт; (см. ри-
сунок): 7^ = 26,5 А, /в=13,2 А, /с=22,9 А. 21.33. 44 А; 76,1 А;
0,6; 5,8 кВт, 17,4 кВт. 21.34. 10 Ом; 0,8; 22 А; 38,1 А; 220 В; 220 В;
4.84 кВ-А; 11,62 кВт; 14,52 кВ-А. 21.35. В трехпроводной трехфаз-
ной цепи независимо от вида нагрузки и способа ее включения ал-
гебраическая сумма мгновенных значений сил линейных токов равна
нулю. 21.38. Нет; нет. 21.37. 3000 мин-*; 1500 мин-*; 1000 мин-*.
21.38. Нужно поменять местами два любых линейных провода, под-
ключенных к двигателю.
12 Под ред Р. А. Гладковой	.	353
§ 22. 22.1. Индуктивность обеспечивает создание магнитного поля,
*	* а емкость—электрического. В процессе возникновения коле-
баний между индуктивностью и емкостью происходит непрерывный об-
мен анергией. 22.2. Наличие активного сопротивления в контуре ведет к
затуханию колебаний и к изменению периода свободных колебаний.
22.3. Уменьшится частота колебаний и увеличится их затухание.
22.4. При пополнении энергии, теряемой на тепловое действие тока и на
излучение. 22.5. На нагревание проводов контура и на создание электро-
магнитных волн в окружающей среде. 22.6. Для того чтобы можно было
изменять частоту (период) колебаний в контуре. 22.7. Присоединить к
контуру антенну и увеличить частоту колебаний 22.8. Переменное элект-
рическое поле создаст внхревсе магнитное поле; переменное магнитное
поле создает вихревое электрическое поле. 22.9. Напряженности элект-
рического и магнитного полей совершают колебания в одинаковой
фазе и во взаимно перпендикулярных плоскостях. 22.10. Когда кон-
тур настроен в резонанс с колебаниями в волне. 22.11. Собственные
колебания в контуре не изменятся. 22.12. Период колебаний увели-
чится, а частота уменьшится в УН раз. 22.13. 0,24 мс; 4,2 кГц.
22.14. 1,55 кГц; увеличится в два раза. 22.15. 0,38 мс; увеличится
в два раза. 22.16. /. = 6,5.10-» Гн; п/2. 22.17. <o = 6,28c-*; v= 1 Гц;
7=1 с; фо=л; /м=2я.1О-* А. 22.18. v=/M/2nC{/M. 22.19. Q„ =
«=1,0.10-» Кл; /м= 10 А; 4= 1,0.10* sin 10*/. 22.20. 7 = 4л10~» с;
QM = 2,0.10-* Кл; 1/м = 0.50В (на каждом конденсаторе). 22.21. 4 =
= U„ У 3C/4L. 22.22. 10.0 В. 22.23. 4.7.10”» Дж. 22.24. 200 м.
22.25. 10,5 м. 22.28. 25,4 пФ. 22.27. От 31 до 260 пФ. 22.28. От 630
до 1900 м. 22.29. 485 м. 22.30. Х= 2nvUMlU». 22.31. K=2noQe//M.
22.32. На большие расстояния могут распространяться .только корот-
кие волны. Поэтому колебания низкой частоты накладываются на
колебания высокой частоты (производится модуляция). Последние и
доносят колебания низкой частоты до приемника. 22.33. Чтобы на
сетке не происходило оседания электронов, приводящего к искажению
сигналов. 22.34. За счет источника электрической энергии, включен-
ного в анодную цепь. 22.35. Потому, что мост отражает электромаг-
нитные волны. 22.38. Чем короче электромагнитные волны, тем легче
осуществить их направленное излучение. 22.37. Чтобы можно было
регистрировать отраженные импульсы. 22.38. Электронно-лучевая
трубка. 22.39, В 16 раз. 22.40. 24 мкс. 22.41. Свободных колебаний
в контуре нет. 22.42. 710 м. 22.43. 1,4-10» пФ. § *
§ 23 23.1. 3.10» м/с. 23.2. 8 мин. 20с. 23.3. 6640км. 23.4. От 400
* до 750 нм. 23.5. 5,l«J0*‘ Гц. 23.6. Нет; 316 нм. 23.7. Фазы
одинаковы. 23.8. Длина волны д меняется, v не меняется. 23.9. Нет.
23.10. Увеличится на 103 нм. 23.11. В вакууме—нет, а в веществе
зависит. 23.12. 9,7-10** Гц; 310 им; ист. 23.13. 2,76.10-*» Дж.
23.14. На 2,3.10-1» д». 23.15. Нет. 23.16. В 59 раз. 23.17. 26.104*.
354
§24 24.1. Увеличится на 30°. 24.2. На 21°; на 42°. 24.3. На 82 см.
* 24.4. 91 см. 24.5. 40е. 24.6. Вследствие изменения скорости
распространения света. 24.7. 20.5 Вт/м*; увеличится. 24.8. 0,1.
24.9. Потому что над костром изменяется показатель преломления л
воздуха (л зависит от температуры). 24.10. Потому что человек видит
в воде смещенное мнимое изображение. 24.11. Если показатель пре-
ломления обеих сред одинаков млн угол падения равен нулю.
24.12. Направить луч наклонно к границе раздела жидкостей. Ско-
рость света меньше в той жидкости, в которой луч идет под большим
углом к границе раздела жидкостей. 24.13. В 1,55 раза. 24.14. 20".
24.15. 26°. 24.16. 34’. 24.17. 33°. 24.18. 33,5°. 24.19. 20’. 24.20. 37°.
24.21. 33,5’. 24.22. 53°. 24.23. 25°. 24.24. Угол преломления будет
равен 41°. 24.25. Для на'блюдателя под водой. 24.26. 65 см.
24.27. 124 см. 24.28. 45". 24.29. На 11°. 24.30. На 9°; на 28". 24.31. 12 см.
24.32. Так как лучи света при выходе из нее испытывают преломле-
ние, а показатель преломления воды больше показателя преломления
воздуха. 24.33. 2-10» км/с. 24.34. 49°; 40°; 24°. 24.35. В воздух луч
не выйдет, так как произойдет полное внутреннее отражение. 24.36.40°.
24.37. Выйдет. 24.38. Рассеянием света на крупинках стекла.
24.39. Волокна, из которых состоит бумага, рассеивают свет, хотя
они и прозрачны. Масло заполняет поры между волокнами, н рас-
сеяние света уменьшается. 24.46. Нет. 24.41. ЬТЗО1; 38°. 24.42. 47°19'.
24.43. 34’53'. 24.44. 2,0 м. 24.45. 1,9 м. 24.46. 1.5 м. 24.47. 2,2 м.
24.48. 45 см. 24.49. 70см. 24.50. На 1,9см. 24.51. 4,5см. 24.52. На 1,6см.
24.53. 22°. 24.54. На 1°. 24.55. 199. 24.56. В главном фокусе зеркала,
т. е. на расстоянии 60 см от зеркала. 24.57. На расстоянии 54 см от
зеркала. 24.58. На расстоянии 37 см от зеркала. 24.59. 200 см.
24.60. 41,5 см; 83 см. 24.61. 46 см; изображение действительное, пере-
вернутое и уменьшенное. 24.62. 2-кратное. 24.63. —29 см. 24.64. 40 см.
24.65. На расстоянии 12 см от того места, где было зеркало, с дру-
гой стороны от него. 24.66. Лучи, отраженные от первого зеркала,
соберутся в фокусе второго зеркала, и пленка загорится. 24.67. Такне
зеркала дают уменьшенное изображение, поэтому шофер видит больше
предметов, чем в таком же по размеру плоском зеркале. 24.68. 0,15 м;
0,3 м. 24.69. 1,33 дптр. 24.70. —2,0 дптр. 24.71. 50 см; 6,25 см;
—25 см; —8,3 см. 24.72. 20 см. 24.73. -4,8 дптр. 24.74. 6,6 см.
24.75. 39 см. 24.76. 2,7 дптр; —0,25 дптр. 24.77. —51 см; —260 см;
4,0 м. 24.78. Расположив линзу перпендикулярно к солнечным лучам,
измерить расстояние от центра линзы до точки, в которой соберутся
лучи. 24.79. 30 см; изображение действительное, перевернутое и умень-
шенное. 24.80. Около поверхности шарика. 24.81. 300 см; 6 см.
24.82. 5,0 дптр. 24.83. 25-кратное. 24.84. 36 см. 24.85. 32 см; изо-
бражение действительное, перевернутое и увеличенное. 24.86. 32-крат-
ное. 24.87. 5 дптр. 24*88. 15 см. 24.89. 86 см. 24.90. Изображение
приблизится к линзе на 1,5 м. 24.91. На 267 см. 24.92. На 6,5 см.
12*
355
>4.93. dt = 84,5 см; d» = 35,5 см. 24.94. ПО см. 24.95. —12,5 ем.
24.96. 30 см. 24.97. 6,4 дптр. 24.98. 1,4x2,1 м. 24.99. На расстоя-
нии 21 см. 24.100. 20 дптр. 24.101. 120 см. 24.102. —40 см.
24.103. —60 см. 24.104. На расстоянии 75 см от того места, где была
.линза. 24.105. См рисунок: а) собирающая линза; б) рассеивающая
линза. 24.106. См. рисунок. 24.107. См. рисунок. 24.108. Уменьшатся
К ответу 24.106
К ответу 24.107
356
на 14 см. 24.109. Увеличится на 20 см. 24.110. Увеличится в 1.5 раза.
24.111. В 3 раза. 24.112. 11.5 см. 24.113. 20 см; 5,0 дптр. 24.114. 12 см;
8.3 дптр. 24.115. 0,24 м. 24.114. 2 дптр. 24.117. 16.8 дптр;—4.7 дптр;
—7,6 дптр. 24.118. 27 см; уменьшится на 0,62дптр. 24.119. Л=7,0см.
Ближе к линзе на 29 см; Л = 2,5 см. 24.120. /а = 85 см; изображение
действительное, перевернутое и увеличенное. 24.121. Сначала найти
оптическую силу собирающей линзы (см. задачу 24.78), затем сложить
линзы вплотную и определить оптическую силу этой системы. Вычи-
тая из второго результата первый, найдем оптическую силу рассеиваю
щей линзы. 12.122. В главном фокусе линзы; действительное изобра-
жение. 24.123. 140 см; 75 см; в обоих случаях изображение действи-
тельное, с той же стороны от линзы, что и источник. 24.124.—22см;
—19,2 см; в обоих случаях изображение мнимое, источник и его изо-
бражение находятся по разные стороны линзы. 24.125. Потому что
по мере удаления уменьшается угол зрения. 24.126. На расстоянии
более 170 м. 24.127. 0,045 рад(2“35'). 24.128. Около 63 и. 24.129. 1.2 мм.
24.130. На 2,9 мм. 24.131. 33. 24.132. 2,1 см; уменьшится.
24.133. 3,6 см; 28 дптр. 24.134. 13,5-кратное. 24.135. 500^кратное.
24.136. 2.5 см. 24.137. 200-кратное 24.138. 50-крэтное. 24.139. 400-
кратное. 24.140. FOk“6,0 cm; F0ft = 15 м.
§25. 25.1. Ослабление (число полос /п = 5,3); ослабление (т =6,7);
максимальное усиление (т=»10). 25.2. Максимальное уси-
ление (т = 4); ослабление (ж =5,3); максимальное усиление (п = 6).
25.3. 14,4 мм; 19,5 мм. 25.4. Ширина полос уменьшится в 1,33 раза.
25.5. 160 мкм. 25.6. 3,4 м. 25.7. 457 нм. 25.8. 0,30.10-» и. 25.9. В сере-
дине экрана будет светлая полоса, а справа и слева от нее—интер-
ференционные спектры. Наиболее яркой эта картина будет около
точки О, так как сюда будет приходить наибольший световой поток.
25.10. 7,2.10-* м. 25.11. 0,17 мм. 25.12. 0,12 мкм; 0,24 мкм. 25.13. Чер-
ной; пленка будет казаться то желтой, то черной. 25.14. Цвет пленки
будет постепенно переходить из зеленого в голубой, синий и фиоле-
товый. 25.15. Различием в толщине пленки. 25.16. Различием в тол-
щине пленки. 25.17. Вследствие различной толщины масляной пленки.
25.18. Нет. так как одни и тот же цвет пленки получается при тол-
щине kd, где d—минимальная толщина, при которой пленка имеет
данный цвет, А—любое целое число. 25.19. Нет (см. ответ 25.18).
25.20. Нет, пленка имеет форму клина. 25.21. 1,8-10~* рад (3,7").
25.22. 8,1 мм. 25.23. 0,06 мм. 25.24 . 9,7. 25.25. Вследствие стекания
мыльной воды толщина стенок пузыря непрерывно меняется.
25.26. 5,0 мм; 4.3 мм. 25.27. 11 и. 25.28. 590 нм. 25.29. Светлое
кольцо, 4,5 мм. 25.30. 20°. 25.31. 0,005 мм. 25.32. 550 нм. 25.33. 653 нм.
25.34. Второй порядок. 25.35. 590 нм. 25.34. 13 см. 25.37. 400 нм.
25.38. 0,002 мм. 25.39. 53°. 25.40. Анилин.
357
§<2^ 26.1. 25 см. 26.0,48 м». 26.3. 16 лм 26.4. Г73 кд; 2180 лм.
26.5. 15.10* лм. 26.6. 755 лк. 26.7. 124 кд. 26.8. Юлм/Вт.
26.9. 6,0-10* кд/м*. 26.10. 1 кд. 26.11. Не изменяется. 26.12. 67 лк.
49 лк. 26.13. В 1,73 раза. 26.14. 20 м. 26.15. 31 лм. 26.16. 48-10* лк.
26.17. 160 кд. 26.18. 2,3 м. 26.10. На 22 см. 26.20. 53 лк; 34 лк.
28.21. 7,2 лк. 26.22. 30 лк. 26.23. 25 лк. 26.24. 42 лк. 26.25. На рас-
стоянии 1,4 м от лампы в 100 кд. 26.26. 450 кд. 26.27. 1,4 м.
26.28. 100 лк; уменьшится на 10 лк. 26.29. 50 см. 26.30. 61 лк;
уменьшится на 11 лк.
§27	27.1. 2,26-10* м/с; 2,24-10» м/с; на 0,02-10* м/с. 27.2. 1,51; 1,53.
* 27.3. В стекле; спектр, полученный при помощи стекла,
шире. 27.4. Нет; чем короче длина волны, тем быстрее меняется
показатель преломления, поэтому спектр сжат в красной части и растя-
нут в фиолетовой. 27.5. Спектр, полученный с помощью призмы,
растянут в коротковолновой части, а в дифракционном спектре одина-
ковым интервалам длин волн отвечают участки спектра одинаковой
длины. 27.6. Стекло поглощает как ультрафиолетовое, так и инфра-
красное излучение; инфракрасные спектры получают с помощью призм
из каменной соли, а ультрафиолетовые—с помощью кварцевых призм.
27.7. Так .как атмосфера сильно поглощает ультрафиолетовые лучи,
то в горах солнечный свет содержит больше ультрафиолетового излу-
чения, чем на равнинах; поэтому медицинскую лампу, дающую ультра-
фиолетовое излучение, называют «горным солнцем». 27.8. Цвет опре-
деляется отраженным излучением, а его состав зависит от состава
излучения, падающего на материал. 27.9. Лампами дневного света.
27.19. Проникающий в парник солнечный свет поглощается землей,
а инфракрасное излучение земли стекло не выпускает из парника.
27.11. Спектральный анализ производят по линейчатому спектру воз-
бужденных атомов паров вещества, находящихся в пламени или в дуге.
27.12. Процентное содержание в сплаве различных компонентов.
27.13. Чем выше напряжение, тем короче длины волн испускаемого
излучения. 27.14. Энергия рентгеновских квантов не может превы-
шать энергию, выделяющуюся при торможении электронов; напряже-
нием иа рентгеновскойтрубке, так как IF = Ue. 2J.15. Да; да. 27.16. Чем
выше температура тела, тем больше интенсивность его теплового из-
лучения. 27.17. Черный, так как интенсивность его излучения больше.
27,18. Чем больше поглощательная способность тела, тем больше его
излучательная способность. 27.19. Вследствие обмена энергией в ре-
зультате ^теплового излучения. 27.26. В 3,5 раза. 27.21. 2,5 кДж.
27.22. 1270 км; в области длинноволнового инфракрасного излучения.
27.23. 5300 °C. 27.24. 96 нм; 4,6.10»° Вт/м».
§28	. 28.1. 5,9.10* Н. 28.2. На 2,0 кг; излучение Земли уменьшает ее
* массу. 28.3. Да; /с ~ 1/г». 28.4. 600 Вт/м*. 28.5. 2,68кВт/м*.
28.6. В 7200 раз; будет уменьшаться. 28.7. Нет; давление света создает
ЗМ
вращение в другую сторону. 28.8. 300 Дж; 8,3.10м. 28.9. 4,6-10“* Па.
28.10. Обеспечивает синтез из СО2 и Н,О—соединений, богатых энер-
гией. 28.11. Коротковолновым излучением; длинноволновым инфра-
красным излучением. 28.12. При внешнем фотоэффекте электроны
освобождаются нз вещества, а при внутреннем остаются внутри него.
28.13. Металлическая пластинка зарядится положительно, а полупро-
водниковая пластинка останется нейтральной. 28.14 .	2,34 эВ.
28.15. 260 нм. 28.18. 265 нм. 28.17. 291 нм. 28.18. У цезия возникнет,
у магния—нет, так как Xcs = 643 нм, Лсд = 337 нм. 28.19. Нет.
28.20. 2,13-Ю-1» Дж. 28.21. 2,13 эВ; 582 нм. 28.22. 6,2-10* м/с.
28.23. А,—367 нм. 28.24. X— 223 нм. 28.25. Для получения скрытого
изображения; электронным лучом. 28.26. Потому что кремний обла-
дает наибольшей чувствительностью к длинам волн, на которые при-
ходится наибольшая энергия в солнечном спектре. 28.27. На декора-
ции, покрытые люминесцирующим веществом, в нужный момент вре-
мени направляют ультрафиолетовое излучение. 28.28. 8,6-10~* нм.
28.29. 4000 км/с; 3,68-10-»* кг-м/с.
«
С 29 29.1. д' = х—рх/, у' —у, г'=г, xj = 200 м. у! = 5м; г^=15м;
”	" xJ=100 м, yi = 5 ы, zi=l5 м; х»=—100м, у»=5м,>а=15м.
29,2. х'=2,0-|0» м—100 м/с-7, у'—0, х’ = 0, xJ = 2,0«10* м;
xJ=l,O-lO* м; xJ = O; xj = —1,0-10* м. 29.3. х=х' + Ы, у=у‘, г=г'>
К ответу 29.13
х, = 300 м. У1~ 0, 21 = 0; xt = 0, #t=0, z,=0; xs= — 100 м, yt — 20 м,
г«=15м. 29.4. о = =»5,0м/с. 29.5. —	=	«/ = 50 м/с.
t/zxpj —сц, к/= 10 м/с. 29.8. 5,0м/с. 29.7.	t^4-pJ-f-2oiCj сое а «
я 5,82 м/с. 29.8. Да; нет. 29.9. I) Х=0, у'=0. х' = 0. Г' = 0;
2) х' я 10» м, /=0, а'=0, (’ я 0,33 с; 3) я4 я—1,2-10» м, у'=0,
2'=0, f я 7.0 с. 29.10, х= 1.8-10* И. {/=2,0.10* м, 2=15 м,
/ = 6,0.10-* с. 29.11. Нет. Для наблюдателя II в тбчку А молния
попала раньше; для наблюдателя 111 молния попала раньше в точ-
ку В. Для наблюдателей, равноудаленных от А и В. 29.12. Нет. Так
как поезд движется к точке А, то свет от фонаря А до встречи с дви-
жущимся наблюдателем I должен пройтв меньшее расстояние, чем
свет от фонаря В, следовательно, для движущегося наблюдатели
359
-J
раньше загорится фонарь А. 29.13. Фонарь В; фонарь В; фонарь А.
Наблюдатель / должен находиться в точке N на таком расстояний I
от середины перрона, чтобы к моменту прихода света от А к В к сере- ' 1
дине перрона он был напротив неё: / = £с/2с(см. рисунок). 29.14. Нет.
29.15. Собственной длиной стержня /0 называется'длина стержня
в системе отсчета, относительно которой он покоится; длина стержня
в различных системах отсчета неодинакова. Нет. 29.15. 0,80 и.
29.17. Л/=0,4/о. 29.18. 42.3«10* м/с; 2-10® м/с. 29.19. Из формулы
7»
I—#«/с* следУет' что пРн v—*'с 1—»-0: следовательно, при
о—с длина тела стала бы равной нулю, что невозможно. 29.20. 8 ч;
т=10ч.	29.21.	ти2-10-»с;	t.«2-10-»c;	/, = 6-10* м.
29.22. 59 мин 59,8 с; 56 мин 34 с; 33 мин 7 с. 29.23. 71 год -
29.24. т « 80,8 года; t* в 11,3 года. 29.25. 0,99 с. 28.26. В системе
отсчета, связанной с земным наблюдателем, путь, пройденный мю-
мезоном до распада, примерно равен 5.10’ м, и поэтому наблюдаемые
у Земли мю-мезоны прилететь из космоса не могут. 29.27. ик1 =	,
= 4,0-10® км/с; иреж = 2,8-10* км/с; на 1,2-10* км/с. 29.28. ut =0,36 с;
<4 = 0,99 с. 29.29. и—с. 29.30. ире4 = с; икя = 2с, что противоречит
теории относительности. 29.31. Да, но его скорость меньше скорости
света в вакууме. При этом возникает электромагнитное излучение
(эффект Вавилова—Черенкова), 29.32. При скоростях, близких к схо- -4
роста света, изменением массы пренебрегать нельзя. Поэтому ускоре- ,
ние a^F/m при F = const пе будет постоянным. 29.33. Из формулы
т — —1—W|>----следует, что т « гп9 при о < с. Механику Ньютона ’ 'й
у 1 —е*/с*	:
можно считать справедливой при г < с. 29.34. В 1,51 раза.
29.35. 1,34 кг. 29.35. 0,80 с. 29.37. Продольные размеры тела в направ-
лении движения уменьшаются в /"1—v’/с» раз при неизменных попс-
1 ;
речных размерах; масса тела увеличивается в	— раз; плот- . !
Y I—v‘/C®
иость увеличивается в (1_• раз. Нет. 29.38. 3,64.10-**кг-м/с.
29.39. />=1,93.10-»’ кг.м/с; /7 = 2,8.10’ В 29.40. р* = 0; рв = лн4,
. т»	о—(—о)	>2о - ,
где т =	=1-в(-о)/с*=Т+Р7Э <по те°Р*ме сложе-
ния скоростей). 29.41. Ев, = 8,2.10-1* Дж = 0,511 МэВ; Etf ='
= 1,5.10-*’ Дж = 938 МэВ. 29.42. Е» =2m0c1; Е = ЗтаС*; р » 2,82т»с.	?
29.43. v « 0,865 с и 2,59.10» м/с. 29.44. 5 — ,	’	- 1,25, где .?
'• V 1—и’/с*
1/K1-V»/C* = (£.+£«)/£». 29.45.	1 -1/(1 + Ем/£.)« «3.10» м/с;
тс’/т^’-14-Ец/т^» « 75,6. 29.45. Еж = 10Е,=5.1 МэВ=8,2-10-»’Дж;
/ь—2,99.10“** кг.м/с. 29.47. et/=10£e; {/»5,11.10»В. 29.48.9,38.10» В; |
360	.	?
I
a И раз. 29.49. 916 MB. 29.50. 1,1-10-*’ кг-м/с; 3,7.10-»* кг.
29.51. I.110-»’ кг-м/с; 3,7-10-»* кг. 29.52. 4.0-10"*» м; 7,5-10” Гц.
29.53. 9-10” Дж. 29.54. 1,0-10-’ кг. 29.55. 3,87-10»* Дж; 4,3-10» кг. .
!
8 30 ЗО'** Аля регистрации а-частиц по сцинтилляциям на
" экране; прозрачный. 30.2. На ионизации газа пролетаю-
щими в нем заряженными частицами. 30.3. Действие камеры Виль-
сона [основано на конденсации пара на ионах; действие пузырьковой
камеры—на закипании жидкости вокруг ионов при понижении дав-
ления. Пузырьковую камеру, так как в ней частицы быстрее тормо-
зятся. 30.4. По классической теории атом в модели Резерфорда
должен быть неустойчивым. 30.5. Бор считал, что для каждого атома
имеется ряд строго определенных значений энергии, которыми он
может обладать. Каждому такому значению энергии соответствует
свои орбита электрона. 30,6. Нет. 30.7. Изменением энергии атома
при его переходе с одного разрешенного энергетического уровня на
другой. 30.8. Состояния, соответствующие всем разрешенным энерге-
тическим уровням, кроме низшего уровня; в возбужденном состоянии
атом находится ограниченное время, а в нормальном—сколь угодно
долго. 30.9. Нет. 30.10. Три. 30.11. Атом может поглощать только
такие кванты, которые соответствуют его переходу с одного энерге-
тического уровня на другой. При обратном переходе могут испус-
каться только такие же кванты. 30.12. Два в А-слое, восемь в 1-слое
и один в .М-слое; два в А-слое и. один в /.-слое. 30.13. Ультрафиоле-
товое, видимое и инфракрасное; рентгеновское. 30.14. Нет; да.
36.15. Спектр сдвигается в сторону коротких длин волн. 30.16. Зави-
сит. 30.17. Ультрафиолетовое; инфракрасное. 30.18. ^=6-10” Гц,
71=1,67-10-” с; V,=7,5.10” Гц, Т,=Л,33-10-« с. 30.19. 2,47 X
X 10** Гц. 30.20. 485 нм; зелено-голубому. 30.21. —2,41.10-*’ Дж.
30.22. 13,5 В. 30.23. 91 нм.
£ 2| 31.1. Разновидности элемента с одинаковыми атомными номе-
**	* рами и разными массовыми числами. 31.2. Происходит переме-
щение на два места влево. 31.3. Происходит перемещение на одно
место вправо. 31.4. В ffPo. 31.5. В g*U. 31.8. В !5*РЬ 31.7, J.MRa.
31.8. м*Ро. 31.9. s^Ra. 31.10. Нет. 31.11. Ионизацией воздуха.
31.12. Происходит а-распад атомных ядер двух различных типов.
31.13. Периодом полураспада. 31.14. 10,7 МБк. 31.15.6,2.10» расп./мин.
31.19. 6,76-10-* Кв. 31.17. За 5 мни 5 с. 31.18. 61 МБк.
31.10. 81,4 ГБк. 31.20. 0,26 кг. 31.21. Когда время наблюдения мало
по сравнению с периодом полураспада. 31.22. Через 64,5 сут.
31.23. 17,5%; 1,5 года. 31.24. Вещества с большим периодом полу-
распада. 31.25. 2,72-104 км/с. 31.29. 116°. 31.27. Нейтрон не создает
ионов на своем пути, а протон создает их. 31.28. Нейтроны с кине-
тической энергией, близкой к средвей кинетической внергвв теплового
861
движения атомов. 31.29. Потому что при столкновении нейтронов
с атомом последнему передается тем больше энергии, чем меньше его
масса. 31.30. Для определения массы -атомов с большой точностью.
31.31. *Н, 1Н, *Н; изотоп 1П радиоактивен н распадается следующим
образом: JH — jHe+-?e- 31.32. ’JN-) JHb — lH+ЧО; iBe-f-jHe —*
—►‘}C4-in. 31.33. На ионизацию атомов двух типов. 31.34. Путем
поглощения нейтронов и двух последовательных 0-распадов.
31.35. lLi+}H—ьЙНе; 17,4 МэВ; 2,0.10’ м/с. 31.34. 8.15 МэВ; jHe.
31.37. аНе; 8,6 МэВ. 31.38. £Л1 + $Не—►I’jp-f-in; —3 МэВ (реакция
идет, если а-частицы обладают энергией, большей 3 МэВ). 31.39. При
а-распаде из ядер вылетают только а-частицы, а при 0-распадс,
кроме электронов, вылетают еще и нейтрино, уносящие часть энергии.
31.40. Ядро распадается на две почти равные части, и освобождаются
нейтроны. 31.41. С помощью делящихся материалов и нейтронов.
31.42. Потому что взрыв происходит только при достижении вполне
определенной критический массы ядерного горючего; нет.
§32. 32.1. Указание. Произвольным радиусом вычертить поло-
вину сферы (на чертеже она обозначается в виде полуок-
ружности). Под разными углами к линии горизонта и на различных
расстояниях, измеряемых по лучам зрения, изобразить точками к
пронумеровать звезды. Спроектировать их на «небесную сферу» и сде-
лать вывод. 32.2. Наблюдения. 32.3. В космосе появляется возмож-
ность исдольэовать в процессе наблюдений весь спектр электромаг-
нитного излучения. При наземных наблюдениях атмосфера в значи-
тельной .степени поглощает инфракрасные, ультрафиолетовые к
рентгеновские излучения: 32.4. Слева направо по часовой стрелке.
32.5. Звезды в отличие от планет излучают собственный свет.
32.6. Указание. Звезды и созвездия, которым они принадлежат, будут
незахедящими, если выполняется условие <р^90"— 6, где — геогра-
фическая широта места наблюдения, в—склонение звезды.
32.7. Сириус; Вега. 32.8. Звезда второй звездной величины ярче..
32.9. Альдебаран; Капелла; Вега. 32.10. Сириус. Созвездию Большого
Пса. Зимой. 32.11. Созвездие Лебедя. 32.12. 0 ч 40 мни; -|-42®.
32.13. Перед наблюдателем точка севера, справа—восток; диамет-
рально противоположны точки юга и запада. 32.14. г=90°—<р.
32.15. Для широты Москвы—созвездие Персея. 82.16. Путь видимого
годичного движения Солнца среди звезд. 2У27'. 32.17. Созвездия, по
которым проходят пути Солнца и Луны: Рыба, Овен, Телец, Близ-
нецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей —
всего 12 созвездий. 32.18. 6 ч; +23°27‘. 18 ч; — 23°27'. 32.19. h =
= 90°— <р4-б; приблизительно 58°; 11*. 32.20, <р>90“—б. Начиная
е широты 66° 33'. 32.21. х=ф—б; 21°2Г. Н = 9О°—г, 68“33’.
32.22. Кажущееся смещение Солнца к востоку по прямому восхож-
362
дению происходит примерно на 1°6,6' в сутки, в то время как в афелии
оно смещается к востоку примерно на 1°2,5' за то же время.
В результате продолжительность истинных солнечных суток меняется.
32.23.	В дни весеннего и осеннего равноденствий. 32.24. <р«=903—6=
= 38°45'. 32.25.	32.26. Приблизительно в 2,6 раза.
32.27.	lg£i/£, = 0,4 (нц—mi); £i/£, = 25. 32.28. На расстоянии 10 пк.
32.29.	Период обращения Луны вокруг Земли относительно звезд,
равный 27,3 сут. 32.30. Период обращения Луны вокруг Земли
относительно Солнца, равный промежутку времени между двумя
последовательными одинаковыми фазами Луны. Синодический месяц
равен 29,53 сут. 32.31. 11 ч 10 октября. 32.32. 37°34'15*. 32.33. 9 ч.
32.34.	3,842-10» км. 32.35. 1670 км. 32.36. р = 60',3. 32.37. £>= 1/р=
= 1/0*,762; 1,3 пк; 4,2 св. г; 4,02.10»* км. 32.38. 6,5.10» км.
32.39.	0”,543.	32.40. В 109 раз. 32.41. 5.53-10* кг/м».
32.42.	1,4-10» кг/м». 32.43. Они состоят в основном из водорода
и гелия. 32.44. Отсутствием атмосферы и продолжительностью лунной
ночи, которая равна двум земным неделям. 32.45. Приблизительно
6000 К- 32.46. 0,727 а.е., 1,08-10» км; 39,5 а.е., 5,9-10* км.
32.47.	333 000 масс Земли. 32.48. Удаляется; 0,4861 нм; 300 км/с. *
32.49. 2,1 км/с. 32.50. 30 км/с. 32.51. 486,051 нм. 32.52. Удаляется;
1,38.1	0» км/с; на 230 нм. 32.53. 4,8.10» км/с. 32.54. При скоростях
объектов, близких к скорости света с, необходимо применять формулу,
приведенную в сноске к задаче 32.48; н = 0,8 с. 32.55. 3,8.10* км/с;
уменьшается. 32.56. 2,4.10* Дж. 32.57. 7,7-10* м/с; 5,4-10» с.
32.58.	7,8.10» м/с. 32.59. 4,24-10* км; 3,6.10» км; 3,1 км/в.
32.60.	7,44.10» с; 1,6 км/с. 32.61. 750 км/с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
А. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Алгебра
1.	(д4-6)« -3*4-206 + 6»;
(а—Ь)* = а*—2аЬ+Ь*; (в-рф)» - а» + За'Ь + ЗаЬ* 4- 6»;
(з — бр =а»—3а*6+3а6»-6»; (а*—6*)=(з—6)(а+6);
(а*—Ь*) = (а—6) (а*Ч-а&Ч-*1»; (а*+6*) = (а+6) (о*—аб+6*).
2.	Следующее неравенство означает, что среднее арифметическое
больше или равно среднему геометрическому:
а>0, 6>0.
Равенство достигается при а = Ь
3.	Если дано квадратное уравнение в общем виде
ах*+6х+с=0,
то два решения его можно найти по формуле
— b £ КЬ* — 4ас	— 6/2 £ V(6/2)*—ос
*4, * =-----5а--------. али *!.»"-----------;------------
Последнюю формулу удобно употреблять при четном 6. Для приве- -
денного квадратного уравнения х*+рх+^=0 два решения опреде-
ляются формулой
*1. а— — Р/2 ±
4.	Пусть дана система двух уравнений с двумя неизвестными
з,х+6,у=сх, а,х +6^/=с,.
Для того чтобы найти решение этой системы, надо из одного урав-
нения (например, из первого) выразить одно неизвестное через другое
(например, у через х) и подставить в другое уравнение:
y = (d—а,х)/6,, otx4-61 (с,— а,*)/*,—с,.
' Решая это уравнение, получим
х= (с,6,—с,6,)/(а,6,—3,6,).
Подставляя х в выражение для у, определим у:
V = (ал— «^>,).
364
Для системы большего числа уравнений метод решения остается
тем же самым: из какого-нибудь уравнения выражаем одно неизвест-
ное и подставляем во все остальные уравнения. После этого коли-
чество уравнений и неизвестных уменьшается на единицу. Затем
исключаем таким же образом по очереди остальные неизвестные, пока
не останется одно уравнение с одним неизвестным, которое легко
находится. Остальные неизвестные находим в обратном порядке.
5.	Приведем некоторые формулы приближенного вычисления.
Если в < I (по крайней мере в 10 раз), тогда
1/(1 ц. а) =1 — г, 1/(1 —е) = 1+в,
(I-(-«)*= 14-2в, (1— в)»=1 — 2в, (1+е)’«14-Зе,
(1 — е)»=1— Зе, КТТё=И-е/2, fPj-l-a/2.
Пользуясь этими формулами, можно легко производить некоторые
вычисления с большой точностью. Например,
1/~Т~	»	_	।	= I
V 3,96 — /4_о,04 “К4(1-0,04/41	2 К 1—0.01 ""
Тригонометрия
1.	Функции суммы и разности углов:
sin (a*bP) = sin а cos 0-|-cosa sin р,
sin (а —р) — sin а cos р—cos а sin Р,
cos (e-|-p)=cbsa cos р—sin а sin р,
cos (а—Р) = cos а cos P-f-slnasin р.
2.	Функции двойного угла:
sin 2а» 2 sin a cos a, cos 2a = c0s‘a — sin’a.
3.	Функции половинного угла: -
2 sin’ (а/2) — 1 — cos а, 2 cos1 (а/2) =» I -|- сов а.
4.	Сумма и разность функций:
а-|-В	а—Р
sin a 4-sln р = 2 sin —g-1- cos —,
ex-1 В а — В
sin a —sin р = 2 сев—j-2- sin—,
„ „	а -4- В	а—р
cos а 4- cos р = 2 сов —сов —?—,
cos а — cos Р = — 2 sin sin а у—.
5.	Выражение функции через тангенс:
tg a	1
slna=-— , cos а=-г=с_--с= .
Kl+‘g’a	K14-tg4<x
Периодическая система
	I	II	III	IV	V	
1	[Н]					
2	Li 3 6.941 ЛИТИЙ	Вс 4 • 9.0/218 БЕРИЛЛИЙ	• В 10,81 БОР	6 с 12,011 УГЛЕРОД	7 N 14.0067 АЗОТ	
3	Na 11 22.9897 НАТРИЙ	Mg 12 14,305 МЛЕНИЙ	18 А1 26.98154 АЛЮМИНИЙ	14 Si 28.0А5 КРЕМНИЙ	15	р 30,97376 ФОСФОР	
4	К 19 39.098 КАЛИЙ	Са 20 40,08 КАЛЬЦИЙ	Sc “ 44,9559 СКАНДИЙ	Ti 21 4790 ТИТАН	V 23 50,9415 ВАНАДИЙ	
	29 Си 63,546 МЕДЬ	30 Zn 65,38 ЦИНК	31 Ga 69,72 ГАЛЛИЙ	32 Ge 72,59 ГЕРМАНИЙ	33 As 74,92/6 МЫШЬЯК	
5	Rb 37 85,467 ' РУБИДИЙ	Sr 38 87,62 СТРОНЦИЙ	у	39 88,9059 ИТТРИЙ	Zr 40 91.22 ЦИРКОНИЙ	Nb « 92,9064 НИОБИЙ	
	47 Ag 107,868 СЕРЕБРО	48 Cd 4/2,41 КАДМИЙ	49 In //4,81 ИНДИЙ	60 Sn 118,69 ОЛОВО	51 Sb /21,7 СУРЬМА	
6	Cs 68 133,9064 ЦЕЗИЙ	Ва ' 56 /37,33 БАРИЙ	La* 67 138.905 ЛАНТАН	Hf 72 /78,49 ГАФНИЙ	Та 78 /80.947 ТАНТАЛ	
	79 Аи 196,9665 ЗОЛОТО	80 Hg 100,59 РТУТЬ	81 TI 204.37 ТАЛЛИЙ	82 РЬ 107,1 СВИНЕЦ	83 Bi 208.9804 ВИСМУТ	
7	Fr 87 (123) ФРАНЦИЙ	Ra 88 126.0254 РАДИЙ	Ас**1 •• (»»> АКТИНИЙ	Ки 104 (261) КУРЧАТОВИЙ	Ns 108 de/) НИЛЬСБО- РИЙ	
•ЛАНТАНОИДЫ
Се 58 140,/1 ЦЕРИЙ	Рг 59 /40,9077 ПРАЗЕО- ДИМ	Nd 80 144.14 НЕОДИМ	Pm 61 (145) ПРОМЕ- ТЕЙ	Sm 62 /50,4 САМАРИЙ	Ей 63 15/.96 ЕВРОПИЙ	Gd 64 /57(25 ^0ЛИ’
•• АКТИНОИДЫ
Th 90 232,0331 ТОРИЙ	Ра 91 231,0359 ПРОТАК- ТИНИЙ	и 92 138.029 УРАН	Np 93 237,0482 НЕПТУ- НИЙ	Ри 94 (244) ПЛУТО- НИЙ	Ат 96 АМЕРИ- ЦИЙ	Ст 98 КЮРИЙ1	
366
элементов Д. И. Менделеева
	VI	VII	VIII				
		1 Н 1,00794 ВОДОРОД	2 Не 4,00260 ГЕЛИЙ		Обозначение элемента		
	•	0 IS, 999 КИСЛОРОД	• F 18,998403 ФТОР	10 Ne 90.179 НЕОН		Li	3 6,941 ЛИТИЙ		номер Атомная масса
	16 S 32.06 СЕРА	17 С1 35.453 ХЛОР	18 Аг 39.948 АРГОН	Целое число в скобках — массовое число наиболее устойчивого радвоввотопа			
	Сг * 51,996 ХРОМ	Мп « 64,9380 МАРГАНЕЦ	Fe 28 66,847 ЖЕЛЕЗО	Со 27 58,9332 КОБАЛЬТ ,		Ni	28 58,70 НИКЕЛЬ	
	34 Se 78.96 СЕЛЕН	88 Вг 79.904 БРОМ	88 Кг 83.80 КРИПТОН	•			
	Мо ". 95.94 МОЛИБДЕН	Тс 43 98,9063 ТЕХНЕЦИЙ	Ru 44 101,97 РУТЕНИЙ	Rh 48 102,9058 РОДИЙ		Pd	48 106,4 ПАЛЛАДИЙ	
	и Те 137,60 ТЕЛЛУР	53 126,9046 иод	84 Хе 131,30 КСЕНОН				
	W 74 113.85 ВОЛЬФРАМ	Re 74 186.207 РЕНИЙ	Os 78 190,2 ОСМИЙ	1г 77 193,3 ИРИДИЙ		Pt 196,09 ПЛАТИНА	
	м Ро (209) ПОЛОНИЙ	88 At (310) АСТАТ	86 Rn (332) * РАДОН				
ТЬ68 158,9264 ТЕРБИЙ	Dy 66 162,60 ₽Р°-	Но 67 164,9304 ГОЛЬМИЙ	Ег 68 167,26 ЭРБИЙ	Тш 69 168,9343 ТУЛИЙ	Yb 70 173,04 ЯГ	Lu 71 174.967 ЛЮТЕ- ПИ0
Вк97 (247) БЕРК- ЛИЯ	Cf 98 (251) КАЛИ- ФОРНИЯ	Es 99 ЭЙНШ- ТЕЙНИЙ	Fm 100 ФЕР(МИЙ	Md 181 (258) МЕНДЕ- ЛЕВИЙ	[No]102 <HOB^-*f) ЛИЯ)	[Lr]103 (ЛОУРЕЙ- ЮИЙ)
367
Б. ТАБЛИЦЫ
I. Фумдамен1алъиые физические константы
Гравитационная постоянная Ускорение свободного паде- ния (нормальное) Нормальное атмосферное дав- ление Постоянная Авогадро Объем одного моля идеаль- ного газа при нормальных условиях Универсальная газовая по- стоянная Постоянная Лошмидта Постоянная Больцмана Скорость света в вакууме Магнитная постоянная Электрическая постоянная Масса покоя электрона Масса покоя прогона • 4 Масса покоя нейтрона Атомная единица массы 4 Элементарный заряд Отношение заряда электрона к его массе Постоянная Фарадея Постоянная Планка 'Солнечная постоянная Постоянная	Стефана — Больцмана Постоянная Вина Постоянная Ридберга Радиус первой боровской ор- биты	G-6,6790.Ю-п Н-м’/кг* g„ = 9,80665 м/с*~9,81 м/с* р,= 101325 Па Na = 6,022045-Ю” моль-* У = ЛГ./р. = 22,41383.10-» м»/моль /7 = 8,31441 Дж/(моль‘К) *4=2,7.10“ и-« *±=/?/*л= 1,380662-10-“ Дж/К С = 2,99792458-10* м/с pt = 4n-10“’ Гн/м = = 1,25663706144-10-• Гн/м е,- 8.85418782-10-11 Ф/м тг = 9,109534.10-*1 кг = = 5,4858026 10-* а. е. м. тр- 1,6726485-10-” кг- = 1,007276470 а.е. м. т,= 1,6749543-10-” кг = = 1,008665012 а.е.м. 1 а. е. м. = 1,6605655.10_” кг (соот- ветствует энергии 931.3 МэВ) г= 1,6021892-10“” Кл <т,= 1,7588047.10» Кл/кг F=NAe=9,648456-10* Кл/моль h = 6,626176-10-“ Дж-с, К = Л/2я = 1,0545887-10“»* Дж-с Jc =1370 Вт/м* <т=5,67032-10-« Вт/(м*.К*) 6 = 0,00289782 и-К /7.-10973731,77 м-> . а, =0,52917706.10-» м 4 		
368
II. Единицы физических величин
Величина		•	
Наимеяоялние	Обозначение и определяющее уравнение	Единят	С*я»ь месястеиных единиц с единицам* СИ
Длина	1. Ос н о в к ы 1	е единице метр . (м)	а СИ 1 см = 10_* м 1 км— 10» м
Масса	т	килограмм (кг)	1 г= 10_» кг 1 ц = 10* кг 1 т= 10» кг
В рейл	t	секунда (с)	1 МИНвбО с 1 ч «= 3600 с 1 сут = 86 400 с
Термодинами- ческая тем- пература	т	кельвин (К)	1°С=1 К /°С= Т-273,15 К
Сила электри- ческого то- ка	1	ампер (А)	*
Сила света	J	кандела (КД)	
Количество • вещества 2. Плоский угол	я Дополнител 1 ф = ~R	моль ь н ы е е д и 1 радиан (РМ	I кмоль =10* моль и ц ы СИ 1 =180 раЯ 1^^.10-»рад r=6?S 'l0_* ₽ад
Телесный угол 1 Площадь	“-Ж 1. Произвол! S = Z*	стерадиан (ср) 4ые едини квадратный метр (м*)	1 цы СИ 1 см2— 10-* м* 1 км* =10* м’
369
Продолжение
Величина		Едиллик	Свяаь виесисгемяых единиц с единицами СИ
Наименование	Обозначение в определяющее уравненвс		
Объем, вмес- тимость	у-/»	кубический метр (и*)	1 см’= 10“» и* 1л'= 1,000028.10-» м»
Плотность	т P=V	килограмм на кубиче- . ский метр (кг/м»)	I Г/СМ» = 10» кг/м»
Скорость	/ V~T	метр в секунду (м/с)	1 см/с=Ю“» м/с I КМ/Ч — j^t м/с
Ускорение	Ли а~ д/	метр на секунду в квадрате (М/с*)	1 см/с’=10~* м/с»
Сила, вес	©*ч И II Л|	НЬЮТОН (Н)	1 кгс = 9,80665 Н 1 днн=10-* Н
Импульс		килограмм- метр в секунду (кг «м/с)	1 г-сы/с—1О-» кг-м/с
Импульс силы	/=н	ньютон - секунда (И-с)	1 кгс-с = 9,80665 Н-с
Работа, энер- гия (кинети- ческая, по- тенциаль- ная)	я х ь. п	1	II i	джоуль (Дж)	1 эрг= 10“7 Дж
Мощность	»-4	ватт (Вт)	1 эрг/с—10-’ Вт 1 л. с. = 735,449 Вт
Давление	F	паскаль (Па)	1 ат = 9,80665-104 Па 1 атм=101325 Па 1 мм рт. ст. = 133,32 Па
Напряжение (механиче- ское)	“•И И	паскаль (Па)	
370
Продолжение
Величина		Единим	Связь внесистемных едивнц с единицимн-СИ
Няимгягвяние	Обозначение и определяющее уравнение		
Жесткость	*=“П	ньютон на метр (Н/м)	-
Период, период колебаний математиче- ского маят- ника	Т— tin, T=2nVUj	секунда W	•
Частота	1 v_ т	герц (Гц)	
Угловая ско- рость	(Outfit,	радиан в секунду (рад/с)	
Круговая ча- стота	w=2nv	секунда в минус первой степени (с-*)	
Угловое уско- ревне	II	радиан на секунду в квадрате (рад/с1)	
Фаза колеба- тельного процесса	Ф=ш/+<р0	радиан (рад)	
Количество теплоты	Q = A	джоуль (Дж)	1 кал-4.1868 Дж I ккал = 4186,8 Дж
Удельная теп- лоемкость	Г» II	джоуль ка килограмм* кельвин ДжДжг.К)	1 ккал/(кг.°С) = = 4186,8 Дж/(кг-К)
Молярная теп - лоемкость	с-_0_ МЛТ	джоуль на моль- кельвин Дж/(моль-К)	
371'
Продолженив
Велмчнив		Единица	Связь внесистемных единиц с единицами СИ
Наимеиоваиис	Обозначение и определяющее уравнение		
Удельная теп- лога фазово- го превраще- ния (плавле- ния, парооб- разования) .	X =<?/«. Г=(?'Л|	джоуль на килограмм (Дж/кг)	•
Температурный коэффициент: линейного расширения объемного расширения	61 а~ 1вАТ К- AV	кельвин в минус • первой степени (К-*)	
Динамическая вязкость	_ F n S (Av/A/)	паскаль- секунда (Па-с)	
Поверхностное натяжение	F ° = ~T	ньютон на метр (Н/м)	1 дин/см= 10“* Н/м
Электрический заряд	Q-lt	кулон (Кл)	1 сгс<?=зПо»Кл
Поверхностная плотность электриче- ского заряда	o|<o 11 О	кулон на квадратный метр (Кл/м1)	-
Напряженность электриче- ского поля	*4 E F » P	Q _ 4лгсег‘	вольт на метр (В/м)	1 СГСл=310‘ В/м
Разность элек- трических потенциалов, напряжение, электродви- жущая сила	'C 5 X 1 II 1 1	вольт (В)	1 СГСу-300 в » 
372
Продолжение
Величина		Единица	Связь внесистемных единиц с единицами СИ
Нанмемоваыке	Обоэм4чея»е и определяющее уриккеике		
Электрическая емкость, электриче- ская емкость плоского конденсатора	с> о II II • и е. '	фарад (Ф)	1 ф
Энергия заря- женного кон- денсатора	у и		2	джоуль (Дж)	-
Плотность ' энергии электричес- кого ПОЛЯ		джоуль па кубический метр (Дж/м*)	•
Плотность электриче- ского тока	‘“ТГ	ампер на квадратный • метр (А/м*)	•
Электрическое сопротивле- ние	Г- " 11 * ае	ом (Ом)	
Электрическая проводимость	«-ТГ	сименс (См)	
Работа тока в электриче- ской цепи	II II 4/а?	джоуль (Дж)	1 МэВ = 1,602 X Х10-“ Дж 1 Вт.я = 3600 Дж 1 кВт ч = 3,6-10* Дж
Мощность электриче- ского тока	«к К II II о. о. а.	ватт (Вт)	
Электрохими- ческий экви- валент	б|о> И	килограмм на кулон (кг/Кл)	
Магнитная ин- дукция	в- F в Ibl	тесла (Тл)	1 Гс-10-* Тл
373
Продолжение
Величина		ЕАманда	Связь внесистемных единиц с единицами СИ
Наименование	Обсянвчевве и определяющее уравнение		
Магнитный мо- мент конту- ра с током	Л,=/3	ампер- к вадратный мето (А-м«)	
Магнитный по- ток	ф=азх	вебср (Вб)	1 Мкс=10-’ Вб
Напряженность магнитного поля Напряженность магнитного поля: прямого то- ка, кругового тока, соленоида	«|д II	II U II а: =с *	ампер на метр (А/м)	1 Э.-^А/м
Индуктивность цепи	-4-	генри (Гн)	1 см= 10-* Гн
Энергия маг- нитного поля	маг	J-	джоуль (Дж)	
Объемная плот иость анер- гии магнит- ного поля	ЦЫ* Я*	джоуль на кубический метр (Дж/м*)	
Оптическая си- ла линзы	D=l/F	диоптрия (дптр)	
Световой поток	Ф=Л»	люмен (лм)	
Освещенность	t”ri’ 111	ЛЮКС (лк)	•
Яркость	£-//зх	кандела на квадратный метр (кд/м*)	
374
III. Плотность некоторых веществ
Вещество	Р. кг/м»	Вещество	р. кг/м*
Тверд!: Алмаз Алюминий Вольфрам Германий Графит Железо, сталь Золото Иридий Кирпич Константан Латунь Лед (0°С)	- Манганин Медь Сульфат меди Нашатырь Никелин Никель Ж Анилин Бензин Бензол Вода при 277 К Вода при 373 К Вода тяжелая при тем- пературе наиболь- шей	плотности 284,23 К Глицерин Керосин ' Газы Азот Аммиак Аргон Ацетилен Воздух Водород Гелий Кислород	ie веще 3.5-10» 2,7.10» 1,93-10» 5,32.10» 2,1-10» 7.8-10» 1,93.10» 2,2410* 1.8-10» 8,9-10* 8,5.10» 0,9-10» 8,5-10» 8,9-10» 2,2-10» 1,5-10» 8,8-10» 8,9-10» и дк ост и 1,02.10» 7,0-10’ 9-10’ 1,0-10’ 0,958.10» 1,106-10» 1,20-10» 8,0-10* (при норма 1,25 0.77 1,78 1.17 1,29 0,09 0,18 1,43	ст в а (при 293 К) Нихром Олово Парафин Платина Поваренная соль Полоний Пробка	» Свинец Серебро Слюда Стекло Уголь каменный Уран Фарфор Цинк Сульфид цинка Чугун Эбонит (при 293 К) Масло минеральное Масло растительное оливковое Нефть Нитробензол Раствор сульфата ме- ди насыщенный Ртуть при 0°С Скипидар Спиру этиловый . • Эфир серный ьльных условиях) Криптон Ксенон Метан Неон Светильный газ Углеквелый газ Хлор	8,3.10» 7.3-10» 9,0.10» 2,15.10* 2,1-10» 9,28-10» 2,4-Ю’ 1,14-10* 1.05-10* 2,8-10» 2,5.10» 1,4.10» 1,87-10* 2,3-10» 7,1.10» 4,04-10» 7,4-10» 1,2-10» 9,2-10» 9,2-10» 8—9.10» 1,2-10» 1,15-10» 1,36-10* 8,7-10» 7,9-10» 7,1-10» 3,74 5,85 0,72 0,90 0,73 1,98 3,21
375
IV. Модуль упругости некоторых веществ
Вещество	Е, ГПа	» Вещество	Е. ГП<
Алюминий	70	Медь	130
Бетон	20	Свинец	17
Железо	200	Сталь	220
Кирпич	28	Чугун	90
Латунь	ПО		•
V. Удельная теплоемкость некоторых веществ
• в Вещество	с» Дж/(кг К)	Вещество	с, Дж/Otr-K)
	Т ве рдые тела		
Алюминий	880	Парафин	3200
Бе гон	880	Песок	970
Дерево	2700	Платина	125
Железо, сталь	460	Свинец	120
Золото	125	Серебро	250
Кирпич	750	Стекло	840
Латунь	380	Цемент	800
Лед	2090	Цинк	400
Медь	380	Чугун	550
Нафталин	1300	Сера	712
Олово	250		
	Жидкости		
Вода	4187	Масло траисформа-	2093
Глицерин	2430	торное	
Железо	830	Ртуть	125
Керосин	2140	Спирт этиловый	2430
Машинное масло	2100	Эфир серный	2330
Газы (при постоянном давлении)			
Азот	1 ОСО	Воздух (ц =	1000
Аммиак	2100	= 0,029 кг/моль)	
Водород	14 300	Гелий	5200
Водяной пар	2 200	Кислород	920
	•	Углекислый газ	830
376
VI.	Удельная теплота сгорания некоторых видов топлива
Вещест по	в. Дж/кг	Вещество	о. Дж кг
т	ве рдые	то п ли в а	
Бурый уголь	9,3-10*	Каменный уголь:	
Древесный уголь	2,97-10’	марки Л-1	2,05-10’
Дрова сухие, солома	8,3-10»	марки A-II	3,03-10’
Древесные чурки	1,5-10’	Кокс	3.03-10’
		Порох	’ 3,0-10‘
		Торф	1,5-10’
Жидкие топлива			
Бензин, нефть	4,6-10’	Лигроин	4,33-10’
Дизельное горючее	4,2-10’	Мазут	4,0-10’
Керосин	4,31.10’	| Спирт этиловый	2,7-10’
Газообразные топлива			
(для 1 и8 при нормальных условиях)			
Генераторный газ	5', 5.10*	Природный газ	3,55-10’
Коксовый газ	1,64-10’	Светильный газ	^2,1-10’
VII.	Температура точки кипения и удельная теплота
парообразования некоторых веществ
Веществе	Гк- К	-с	г, Дж/кг
Аммиак Ацетон Бензин Вода Вода тяжелая Воздух Железо Ртуть Скипидар Спирт этиловый Фреон-12 Эфир серный а	239,6 329,2 423 373 374,43 81 3323 630 433 351 243,2 308	—33,4 56,2 150 100 101,43 -192 3050 357 160 • 78 —29,8 35	1,37.10е 5,2.10» 3,0-10» 2,26-10» 2,06-10» 2,1.10» 5,8.10* 2,85.10» 2,94-10» 8,57-10» 1.68-10» 3,52-10»
377
VIII. Давление насыщенного водяного пара и его плотность
при различных значениях температуры
Г, °C	%. кП«	р. 10-«кг/и»	t. «с	Рв. кПа	р, 10“* кг/м1
— 10	0,260	2.14	16	1,813	13,6
—5	0,401	3,24	17	1,933	14,5
_4	0,437	3,51	18	2,066	15,4
-3	0,476	3,81	19	2,199	16,3
—2	0,517	4,13	20	2,333	17,3
—1	0,563	4,47	21	2,493	18,3
0	0,613	4,80	22	2,639	19,4
1	0,653	5,20	23	2,813	20,6
2	0,706	5,60	24	2,986	21,8
3	0,760	6,00	25	3,173	23,0
4	0,813	6,40	26	3,359	24,4
5	0,880	6.80	27	3,559	25,8
6	0,933	7,30	28	3,786	27,2
7	1,000	7,80	29	3,999	28,7
8	1,066	8,30	30	4,239 -	30,3
9	1,146	8,80	40	7,371	51.2
10	1,226	9.40	50	12,33	83.0
11	1,306	10,0	60	19,92	130,0
12	1,399	10,7	80	47,33	293
13	1,492	И.4	100	101,3	598
14	1,599	12.1	120	198,5	1123
15	1,706	12,8	160	618,0	3259
			200	1554	7763
IX. Температура кипения и критические параметры
некоторых веществ
Вещество	Температура кипени» /, “С	Критические	
		температура ’С	давление Рмр. 10* Ш
Вода	100	374,2	218,5
Спирт этиловый	78	243,1	63
Эфир этиловый	35	193,8	35.6
Ксенон	—108	18,76	57,64
Кислород	—183	-118,4	49,7
Аргон	—186	-122,4 •	48
Криптон	— 193	—63,62	54,27
Азот	—196 -	—147,1	33,5
Неон	-246	-228,7	26.9
Водород	—253	-241	12,8
Гелий	—269	-267,9	2,25
378
X.	Температуре плавления и удельная теплота
плавлении твердых тел
(при нормальном давлении)
Вещество	Гил-К	К Дж, кг	Вещество	т„. К	X. Дж/кг 1
Алюминий	932	3,8-10»	Ртуть	234	1,2610*
Вода, лед	273	3,35.10»	Свинец	600	2,5-10*
Вода тяжелая	276,82	3,16.10»	Сера	385,8	5,5-10*
Вольфрам	3683	2,6-10*	Серебро	1233	8,8-10*
Железо	1803	2,7.10»	Сплав Вуда	—	3,2.10*
Золото	1337	6,6-10*	Сталь	1673	2,1-10»
Медь	1356	1,8-10»	Цинк	692	1,18.10»
Нафталин	353	1,51-ГО»	Чугун белый	1473	1,3-10»
Олово	505	5,8-10*	Чугун серый	1423	9,7-10*
XI.	Поверхностное натяжение некоторых жидкостей
-(при 293 К)
Вещество	О, Н/м	Вещество	о. Н/М
Ацетон Бензин Вода Глицерин Керосин Масло касторовое	0,024 0,029 0,072 0,059 0,024 0,033	Раствор сульфата меди Мыльный раствор Ртуть Скипидар Спирт этиловый Эфир этиловый	0,074 0,040 0,470 0,027 0,022 0,017
XII.	Температурный коэффициент линейного расширения
некоторых твердых тел
Вещестяо	а. К-‘	Вещество	а. К~>
Алюминий, дюралюминий Бетон, цемент Бронза Вольфрам Железо, сталь Золото Инвар Латунь Медь	2,310-» (lO+U^-10-J ’4U0-» 1,2-10-* 1,4-10» 610-» 1,910-» 1,7-10-»	Никель Олово Платина Платинит Свинец Стекло Цинк Чугун Эбонит	1,28-10-» - 2.Ы0-» 9-10-» 9-10-* 2,9-10-» 9-10-» 2,9.10"» 1,0.10-* 7,0-10-»
379
XIII. Температурный коэффициент объемного расширения
некоторых жидкостей
Веществ)	₽. К-'	Вещество	й. к-«
Ацетон Бензин Вода при 5—10X2 10-20 20-40 40-60 60—80 80—100	1,2.10-’ 1,0-10-» 5,3.10-’ 1,5.10“’ 3,02-10-* 4,58-10-* 5,87-10-* 7,02-10-*	Глицерин Керосин Масло трансформаторное Нефть Ртуть Серная кислота Спирт этиловый Эфир этиловый *	5,0-10-* 1,0.10-’ 6.0.10-* 1.0-ю-» 1,8.10“* 5,7-10-* 1,1.10"» 1,610“’
XIV. Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ
Вещес-тви		Вещество	В
Анилин Бензин Вакуум ВоДа Вода (при (ГС) Водород Воздух (при 1 атм) Воздух (при 100 атм) Воск Глицерин Керосин Лед (при —18°С) Масло трансформаторное	81 2,3 1 81 88 -1,0003 1,0006 1,055 5,8 39 2,0 3.2 2,24-2,5	Мрамор Парафин Парафинированная бумага Резина Рутил Сера Слюда Стекло Фарфор Эбонит Янтарь	8+9 2,2 2.0 2+3 130 3.6+4,3 6+9 5+IO 4+7 2.7 2,8
XV. Удельное сопротивление некоторых веществ
Вещество	л Ом-н	Вещество	р. Ом м
Алюминий Вольфрам Железо Золото Константан Латунь Манганин Медь Никелин Никель Нихром	2,7-10-’ 5,3-10-’ 9,9-10-» 2,2.10-’ 4,7- Ю-7 6,3.10-* З.Э-Ю-» 1,68-Ю-’ 4,2.10”» 7.3-10-» 1.05-10-’	Олово Осмий Платина Реотан Ртуть Свинец Серебро Уголь Фехраль Цинк	1,13.10-’ 9,5-10-’ 1,05.10-’ ' 4,5.10-’	' 9,54-10-’ 2,07-10-’ •• 1,58-10-’ (4,0+5,0). 10"» 1 1.I0-* 5,95.10“»
380
XVI. Температурный коэффициент сопротивлении
некоторых веществ
Вещество	а. К-» •	Вещество	а, К-«
Вольфрам Константан Манганин Никелин	0,0050 0.000005 0,000008 0,0001		Нихром Реотан Фехраль	0,0002 0.0004 0,0002
XVII.	Электрохимический эквивалент некоторых веществ
Вещество	К. кг/Кл	Вещество	К. кг/Кл
Алюминий Водород Золото Калий Кальций Кислород Магний Медь Натрий	9,32-10-’ 1,044-10-» 6.8Ы0-’ 4,052-10-’ 2,077-10-’ 8,29-10’» 1,26-10-’ 3,294-10-’ 2,383-10-’	Никель (двухвалентный) Никель (трехвалентный) Ртуть Свинец Серебро Хлор Цинк	3,04-10’’ 2,03-10’’ 2,072-Юг» 1,074-10-» 1.118-J0-» 3,67-10 '» 3,388-10’’
XVIII.	Показатель преломления .некоторых веществ
Веществэ	•	Вещество	п
Алмаз Анилин Ацетон Бензол Вода Воздух Глицерин Каменная соль Кварц Лед	2,42 1.59 1,36 1,50 1,33 1,0003 1,47 1.54 1.54 1,31	Сахар Сероуглерод Сильвин Скипидар Спирт метиловый Спирт этиловый Стекло (легкий крон) Стекло (флинт) Тетрахлорнд углерода %	1,56 1,63 1,49 1,51 1,33 1.36 1,50 1,64-1,8 1,46
381
XIX.	Пристами для образования кратных я дольных единиц
Кратность и дальность	Приставка	
	название	овоанлчеиие
1 000 000 000 000 000= 1016 •	пета	П
1 000 000 000 000=1 О’*	тера	т
1 000 000 000=10»	тяга	г
1 000000=10*	мега	м
1000=10»	кило	к
100=10’	гекто	г
10=10’	дека	да
0,1 = 10-’	деци	Д
0,01=10-*	сантн	С
0,001 = 10-»	милли	м
0.000 001=10-»	микро	мк
0,000 000 001 = 10'»	нано	н
0,000 000 000 001 = 10-”	ПИКО	п
0,000 000 000 000 001 = 10-”	фемто	ф
XX.	Психрометрическая таблица
Показания сухого термометра		Разность показаний сухого к влажного термометров											
к	•с	0	1	2	3	4	5	6	' 1	8	9	10	11
273	0	100	82	63	45	28	11						
	1	100	83	65	48	32	16						
	2	100	84	68	Ы	35	20						
	3	100	84	69	54	39	24	10					
	4	1 оо	85	70	56	42	28	14					
278	5	100	86	72	58	45	32	19	6				
	в	100	«6	73	60	47	35	23	10				
	7	100	87	74	61	49	37	26	14				
	8	100	87	75	63	51	40	28	18	7			
	9	IOO	88	76	64	53	42	31	21	и			
283	10	100	88	-76	65	54	44	34	24	14	4		
	11	100	88	77	66	56	46	36	26	17	8		
	12	100	89	78	68	57	48	38	29	20	11		
	13	100	89	-79	69	59	49	40	31	23	14	6	
	14	too	90	79	70	60	51	42	33	25	17	9	
зав	15	100	90	80	71	61	S2	41	36	27	20	12	5
	16	100	90	81	71	62	54	45	37	30	22	15	Я
	17	юо	90	81	72	64	55	47	39	32	24	17	10
	18	100	91	82	73	64	56	48	41	34	26	20	13
	19	100	91	82	74	65	58	50	43	35	29	22	15
293	20	юо	91	83	74	66	59	51	44	37	30	24	1*
	21	100	91	83	75	67	60	52	46	39	32	26	20
	22	100	92	83	76	68	61	54	47	40	34	28	22
	23	100	92	84	76	69	61	55	48	42	36	30	24
	24	100	92	84	77	69	62	56	49	43	37	31	26
298	25	100	92	84	77	70	63	57	50	44	38	33	27
	26	юо	92	85	78	71	64	58	51	45	40	34	29
	27	100	92	85	78	71	65	59	52	47	4 1	30	за
	28	100	93	85	78	72	65	59	53	48	42	37	32
	29	100	93	86	79	72	66	60	54	49	43	38	33
303	30	100	93	86	79	73	67	61	55	50	44	39	34
3U2
XXI.	График зависимости индукции магнитного поля
от напряженности в мягкой стали при ее первоначальном
намагничивании
XXII.	Некоторые астрономические величины*)
Радиус Земли Масса Земли Радиус Солнца Масса Солнца Радиус Луны Масса Луны Расстояние между центрами Земли и Солнца Расстояние между центрами Земли и Луны Период обращения Луны вокруг Земли •) В таблиц» привгдгам ередки» аиачпикя величин.	6,37.10» м 5,98-10“ кг 6,95-10» м 1,98-10“ кг 1.74-10» м 7,33-10*» кг 1,49-10*’ м 3,84-10» м 27,3 сут
XXIII.	Сведения о некоторых ярких звездах, видимых в СССР
Звезд»	3 модная вынчим	Прямое восхождение	Склонение
а Тельца (Альдебаран) 0 Ориона (Ригель) а Возничего (Капелла) «.Ориона (Бетельгейзе) в Б. Пса (Сириус) а Близнецов (Кастор) а Лиры (Вега) а Лебедя (Денеб)	1,06 0,34 0,21 0.92 —1,58 1,99 0,14 1,33	4 Ч 31 мин 54 с 5 я 11 мин 10 с 5 ч 11 мин 31 с 5 ч 51 мин 23 с 6 ч 42 мин 4 е 7 ч 30 мин 8 с 18 ч 34 мин 34 с 20 ч 39 мин 3 с	+ 16 22,2 — 8 16,9 +45 55,7 + 7 23,7 — 16 37,1 +32 2,6 +34 43,1 +45 1,8
383
XXIV. Значения синусов я тангенсов для углов 0—90°
Угол, град	Синуе	Тангенс	Угол,	Синус	Тангенс
0 \	0,0000	0,0000	46	0.7193	1,036
г	0,0175	0,0175	47	0,7314	1,072
2	0,0349	0,0349	48	0,7431	1,111
3	0,0523	0,0524	49	0,7574	1,150
4	0.0698	0,0699	50	0,7660	1,192
5	0,0872	0,0875	51	0,7771	1,235
6	0,1045	0,1051	52	0.7880	1,280
7	0,1219	0,1228	53	0,7986	1,327
8	0,1392	0,1405	54	0,8090	1,376
9	0,1564	0,1584	55	0,8192	1,428
10-	0,1736	0,1763	56	0,8290	1,483
11	0,1908	0,1944	57	0,8387	1,540
12	0,2079	0,2126	58	0,8480	1,600
15	0,2250	0,2309	59	0.8572	1,664
14'	0,2419	0,2493	60	0,8660	1,732
15	0,2588	0,2679	61	0,8746	.	1.804
16	0,2756	0,2867	62	0,8829	1.881
17	0,2924	0,3057	63	0,8910 '	1,963
18	0.3090	0,3249	64	0,8988	2,050 •
19	0,3256	0,3443	65	0,9063	2,145
20	0,3420	0,3640	66	0,9135	2,246
21	0,3584	0.3839	67	0.9205	2,356
22	0,3746	0.4040	68	0,9272	2,475
23	• 0,3907	0,4245	69	0,9336	2,605
• 24	0,4067	0.4452	70	0,9397	2,747
25	0,4226	0,4663	71	0,9455	2,904
26	0,4384	0.4877	72	0,9511	. 3,078
27	0,4540	0,5095 -	73	0,9563	3,271
28	0,4695	0,5317	74	0,9631	3.487
29	0,4848	0,5543	75	0,9659	3,732
30	0,5000	0,5774	76	0,9703	•4.011
31	0,5150	0.6009	77	0,9744	4,331
32	0,5299	0,6249	78	0,9781	4,705
33	0,5446	0,6494	79	0,9816	5,145
34	0,5592	0,6745	80	0,9848	5,671
35	0,5736	0,7002	81	0,9877	6,314
36	0,5878	0,7265	82	0,9903	7,115
37	0,6018	0,7536 .	83	0,9925	8,144
38	0,6157	0,7813	• 84	0,9945	9,514
39	0,6293	0,8098	85	0,9962	11,43
40	0,6428	0,8391	86	0,9976	14,30
41	0,6561	0.8693	87	0,9986	19,08
42	0,6691	0,9004	88	0,9994	28,64
43	0,6820	0,9325	89	0,9998	57,29 •
44	0,6947	0.9657	90	1,000	00
45	0,7071	1,0000