ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Воздушные потоки вблизи всасывающих отверстий .... 4
1. Основные понятия 4
2. Точечные стоки 5
3. Стоки воздуха к кольцевым и круглым отверстиям 14
4. Линейные стоки 17
5. Стоки воздуха к прямоугольным отверстиям 25
Глава II. Приточные вентиляционные струи 31
1. Основные понятия 31
2. Компактные струи 32
3. Приточные струи, истекающие из круглых отверстий ...... 47
4. Плоские струи - 50
5. Приточные струи, истекающие из прямоугольных отверстий 62
6. Веерные и конические приточные струи 67
Глава III. Естественные конвективные потоки 73
1. Основные понятия 73
2. Конвективные потоки, возникающие над тепловыми источника-
источниками компактной формы 75
3. Конвективные потоки над круглыми источниками тепла ... 87
4. Плоские и прямоугольные конвективные потоки 92
5. Конвективные потоки возле нагретых вертикальных поверх-
поверхностей 98
Глава IV. Воздушные фонтаны 103
1. Основные понятия 103
2. Компактные воздушные фонтаны, истекающие под углом
к горизонту 104
3. Плоские воздушные фонтаны, истекающие под углом к гори-
горизонту 111
4. Компактные воздушные фонтаны, истекающие вертикально 114
5. Плоские воздушные фонтаны, истекающие вертикально .... 117
Глава V. Распределение приточного воздуха в вентилируемом поме-
помещении 121
1. Общие положения 121
2. Распределение приточного воздуха плоскими воздушными
фонтанами, направленными горизонтально-.. . . .V: ...... 121
3. Распределение приточного воздуха компактл-шм-ивоздушными
фонтанами, направленными горизонтально .... fifrtiy- г\ • • • • 123
4. Распределение приточного воздуха плоскими' ••' воздушными
фонтанами, направленными под углом к горизонту . 124
5. Распределение приточного воздуха компактными фонтанами,
направленными вертикально вверх 127
6. Распределение приточного воздуха плоскими настильными
струями 129
Глава VI. Аэрация промышленных зданий 131
1. Общие положения 131
2. Физические предпосылки расчета аэрации 132
3. Аналитические зависимости 134
4. Техника расчета аэрации промышленных зданий 139
Список литературы 145

И. А. ШЕПЕЛЕВ
АЭРОДИНАМИКА
ВОЗДУШНЫХ
ПОТОКОВ
В ПОМЕЩЕНИИ
МОСКВА
СТРОЙИЗДАТ
1978

697.92 .
Печатается по решению секции литературы по инженерному оборудова-
оборудованию редакционного совета Стройиздата
Шепелев И. А. Аэродинамика воздушных потоков в помещении. М., Строй-
нздат, 1978. 144 с.
Дано приложение аэродинамической теории к задачам вентиляции поме-
помещений. Изложены методы приближенного расчета стоков воздуха к отсасыва-
отсасывающим отверстиям, приточных вентиляционных струй, естественных конвектив-
конвективных потоков над источниками тепла и воздушных фонтанов, образованных
истечением нагретого или охлажденного воздуха из приточных отверстий.
Приведены примеры- расчета общеобменной приточной вентиляции, а также
аэрации промышленных зданий.
Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников
научно-исследовательских и проектных организаций.
Табл. 4, рис. 64, список лит.: 26 назв.
30210-331
Ш 047@1 )-7S 165~78
Стройиздат, 1978
ИЗРАИЛЬ АБРАМОВИЧ ШЕПЕЛЕВ
Аэродинамика воздушных потоков в помещении
Редакция литературы по инженерному оборудованию
Зав. редакцией И. П. Скворцова
Редактор Т. В. Р ю т и н а
Мл. редактор А. А. Минаева
Внешнее оформление Е. П. Г р о м о в а
Технические редакторы В. М. Родионова, Ю. Л. Циханковг
Корректоры Г. Г. М о р о з о в с к а я, И. В. Медведь
ИБ № 1867
Сдано в
Формат
9 печ. л
Цена 65
набор 23/XI 1977 г. Подп. в печ. 31/1
60X90'/ic
. A0,72
коп.
;. Бумага типографская № g
уч.-изд. л.) Изд. № AVIII-4922
Заказ № 2173
1978 г.
Тираж
Т-03970
5000 экз.
Стройиздат
103006, Москва, Каляевская ул., 23а
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
Москва, И-41, Б. Переяславская ул., дом № 46

ПРЕДИСЛОВИЕ
«Основными направлениями развития народного хозяйства СССР
на 1976—1980 годы», утвержденными XXV съездом КПСС, преду-
предусмотрено продолжение работы по созданию благоприятных условий
для высокопроизводительного труда, улучшению условий быта и от-
отдыха населения и широкому внедрению прогрессивной техники и тех-
технологии. В новой Конституции СССР подчеркивается важность
внедрения результатов научных исследований в народное хозяй-
хозяйство. При создании благоприятных условий труда и улучшении
условий быта и отдыха населения значительную роль играет вен-
вентиляция помещений.
Цель настоящей книги — дать читателю общее представление
о воздушных потоках в вентилируемом помещении и предложить
формулы для их приближенного расчета.
К числу рассматриваемых воздушных потоков относятся:
стоки воздуха, устремленного к приемным отверстиям отсасы-
отсасывающих устройств под влиянием создаваемого в этих устройствах
разрежения;
* приточные струи, образованные принудительной подачей воздуха
через распределительные устройства и распространяющиеся по
инерции;
естественные конвективные потоки, самопроизвольно возникаю-
возникающие возле нагретых или охлажденных поверхностей под действием
гравитационных сил;
воздушные фонтаны, образованные принудительным истечением
нагретого или охлажденного воздуха и испытывающие заметное
влияние гравитации.
Природа и характер рассматриваемых воздушных потоков су-
существенно различаются, тем не менее мы. стремились внести в из-
изложение их теории некоторое единообразие.
При подготовке рукописи к печати значительную помощь ока-
оказали сотрудницы лаборатории отопления и вентиляции промышлен-
промышленных зданий ЦНИИПромзданий Госстроя СССР Г. А. Кононова,
Н. М. Наумова, Т. В. Федулаева, за что автор приносит им сердеч-
сердечную благодарность.
Автор выражает искреннюю признательность заслуженному дея-
деятелю науки и техники РСФСР, д-ру техн. наук, проф. Г. Н. Абра-
Абрамовичу за ценные замечания, сделанные им в процессе рецензирова-
рецензирования рукописи.

Глава!
ВОЗДУШНЫЕ ПОТОКИ ВБЛИЗИ ВСАСЫВАЮЩИЙ
ОТВЕРСТИЙ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В помещении или открытом пространстве, из которого принуди-
принудительно отсасывается воздух, возникает своеобразный воздушный
поток, называемый стоком.
Непосредственной причиной образования стока является раз-
разность между атмосферным давлением и разрежением воздуха в пло-
плоскости всасывающего отверстия, создаваемым работой отсасываю-
отсасывающего устройства. Под действием разности давлений окружающий
воздух со всех сторон устремляется к всасывающему отверстию,
при этом по мере движения давление воздуха уменьшается, а ско-
скорость его движения и ускорение увеличиваются.
Через любые замкнутые поверхности, которые охватывает вса-
всасывающее отверстие, за один и тот же промежуток времени прово-
проводится одинаковое количество воздуха, равное количеству, отсасы-
отсасываемого воздуха за тот же промежуток времени. Секундный объем
отсасываемого воздуха служит количественной мерой стока и но-
носит название расхода.
Если сток воздуха ко всасывающему отверстию развивается
вдали от твёрдых стенок, то ничто не тормозит его свободного
течения, и каждая частица воздуха в своем движении сближается
с соседними, но не обгоняет их и не отстает от них. В воздухе не воз-
возникает касательных напряжений, не проявляются трение и вязкость.
Воздух течет как идеальная жидкость.
Это является одной из наиболее интересных особенностей рас-
рассматриваемых течений, дающей возможность применять к ним про-
простейшие зависимости теоретической аэродинамики и распространять
полученные результаты на другие, даже очень вязкие жидкости
и газы.
Другая особенность стока состоит в том, что по мере приближе-
приближения к его центру скорость воздуха быстро растет или, что то же,
по мере удаления от центра стока скорость движения воздуха ин-.
тенсивно затухает, и поэтому часть пространства, где сток воздуха
играет заметную роль, ограничивается сравнительно небольшим
районом вблизи всасывающего отверстия.
В основе теории воздушных потоков вблизи всасывающих отвер-
отверстий лежит представление о точечном и линейном стоках.

2. точечные стоки
Точечный сток — пространственный воздушный поток, устрем-
устремленный к одной точке, где он поглощается. Точку исчезновения по-
потока называют полюсом. Линии тока точечного стока — прямые,
сходящиеся в полюсе, а точки с одинаковым значением скорости
расположены на одинаковом расстоянии от него, т. е. принадлежат
сферическим поверхностям.
Скорость движения воздуха в районе действия точечного стока
пропорциональна расходу и обратно пропорциональна квадрату
расстояния до полюса.
В случае свободного еп>
ка, которому не препятст*
вуют твердые поверхности,
скорость движения воздуха
в произвольной точке про-
пространства выражается . урав-
уравнением неразрывности
с=10/4яр2, A.1)
где LQ — секундный расход воз-
воздуха; р — расстояние между
произвольной точкой пространст-
пространства и полюсом стока; 4яр2 — по-
поверхность сферы радиусом р.
Физической моделью свободного точечного стока может служить
поток воздуха в помещении, вызванный отсосом через тонкую труб-
трубку (рис. 1.1, а).
Пример 1.1. Определить скцрость воздушного потока на расстоянии
р = 0,15 м от полюса стока (т. е. от центра открытого конца трубки) при
внутреннем диаметре трубки 0,03 м и скорости отсасывания воздуха 60 м/с.
Находим секундный расход воздуха
io= А11?^!60=0H425 м3/с.
4
Определяем искомую скорость воздуха по уравнению A.1)
0,0425
Рис. 1.1. Модель точечного стока
а — свободного; б — полуограниченного
4-3,14-0,152
= 0,15 м/с.
Пример 1.2. Выясним для условий примера 1.1, на каком расстоянии
от полюса скорость движения воздуха с = 1 м/с.
Ответ следует из уравнения A.1), решенного относительно расстояния р,
т. е.
¦sr-
0,0425
Увеличить скорость движения воздуха на заданном расстоянии
от полюса стока можно без увеличения расхода, если ограничить
область течения твердыми непроницаемыми поверхностями. Для
точечного стока из полупространства, ограниченного плоской стен-

кой, скорость движения воздуха по сравнению со скоростью дви-
движения свободного точечного стока удваивается:
A.2)
Такой сток воздуха называют полуограниченным.
Моделью полуограниченного стока является течение, образован-
образованное отсосом воздуха через небольшое отверстие в стене помещения
(рис. 1.1, б).
Пример 1.3. Определить скорость движения воздуха на расстоянии
р = 0,15 м, если трубка придвинута к полу. Расход воздуха принят как и
в примере I.I: Lo = 0,0425 м3/с
Определяем искомую скорость движения воздуха по формуле A.2):
0,0425
С= 2.3,14.0,,5* = °'3 М/С-
Пример 1.4. Определить ширину очищаемой полосы, если трубкой пыле-
пылесоса проводят по полу, при скорости захвата мусора с = 1 м/с.
Расстояние от центра трубки до точки, где скорость полуограниченного
стока равна 1 м/с, определяется по преобразованной формуле A.2):
Ширина полосы захвата мусора будет в 2 раза больше и составит около
0,16 м.
Дальнейшее увеличение скорости течения может быть достигнуто
путем еще большего сужения области подтекания воздуха к полюсу.
Обобщающая формула для определения скорости точечного стока
c = W#2, A-3)
где г|з — телесный угол, под которым из полюса видна часть открытого прост-
пространства, откуда подтекает воздух.
Телесный угол г]) выражается отношением площади открытой
части сферической поверхности к квадрату ее радиуса, т. е.
•ф = ^/р2. A.4)
Значения телесного угла для некоторых условий ограничения то-
точечного стока приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Значения телесного угла oj) в формуле A.3)
Ко
п. п.
1
2
3
4
5
6
Поверхности, ограничивающие точечный сток
Отсутствуют
Плоская стенка
Грани прямого двугранного угла
Грани прямого трёхгранного угла
Грани двугранного угла, составляющие плос-
плоский угол ф (в радианах)
. Боковая поверхность конуса с углом (р при
вершине
4л
2л
л *
л/2
* 2ф
2л A—соБф/2)

Пример 1.5. Над круглой печыо проектируется конический зонт с при-
приемным отверстием радиусом R = 0,5 м. Определить расход воздуха Lo, обе-
обеспечивающий скорость движения воздуха в приемном отверстии t jHTa не ме-
менее 1 м/с.
При равномерном распределении скорости движения воздуха в приемном
отверстии зонта необходимый расход воздуха составил бы Lo = nR2c =
= 3,14 . 0,5а, 1 = 0,785 м/с.
Но в приемном отверстии зонта конической формы скорость движения
воздуха распределена неравномерно — в центре она больше, а у края мень-
меньше, при этом неравномерность тем сильнее, чем больше угол при вершине
зонта.
Рассмотрим зонте углом при вершинеф = 90° (рис. 1.2, а). Найдем расход
воздуха из расчета, чтобы скорость движения воздуха у края зонта составила
с = 1 м/с.
Значение телесного угла я|з определяем по формуле п. 6 табл. 1.1:
¦ф = 2л A — cos ф/2) = 2 . 3,14 A — cos 90/2) = 1,84.
Расстояние до полюса р рав-
но длине образующей конуса:
Р~~ sin ф/2 sin 90/2
Ю
= 0,707.
Необходимый расход возду-
воздуха L = i|?p2c = 1,84 . 0,7072 • 1 =
= 0,92 м3/с
Найдем скорость движения
воздуха в центре приемного от-
отверстия. Расстояние от центра
зонта до полюса, равное высоте
конуса, составит:
R 0,5
О
=
tgq>/2 tg 90/2
0.5 м.
Рис. 1.2. Вентиляционные зонты кониче-
конической формы с углами при вершинах
90° (а) и 60° (б)
Скорость движения воздуха в центре зонта, определенная по" форму-
формуле A.3),
Lo 0,92
с2 м'с
т. е. в 2 раза больше, чем у края.
В связи со столь большой неравномерностью распределения скоростей
движения воздуха в приемном отверстии применение зонтов с углом при
вершине 90° не рекомендуется. а*
Рассмотрим другой зонт с углом при вершине ф' = 60° (рис. 1.2, б).
В этом случае телесный угол будет меньше, чем в предыдущем случае, т. е.
я|/ = 2я A — cos 60/2) = 0,84, а длина образующей конуса р' — больше:
0,5
sin 60/2
= 1 м.
Необходимый расход воздуха V = 0,84 * I2 • 1 — 0,84 м3/с, т. е. меньше,
чем для зонта с углом при вершине 90°, что вызвано более равномерным рас-
распределением скоростей движения воздуха в приемном сечении зонта.
Найдем скорость движения воздуха в центре приемного сечения. Высота
конуса в этом случае

Центральная скорость движения воздуха
0,84
ц " 0,84-0,8662
т. е. на 33% больше, чем у края зонта.
1,33 м/с,
Скорость движения воздуха, значение которой определяется
формулой A.1), направлена на полюс стока. Для решения задач,
связанных с взаимодействием стоков, нужно знать составляющие
скорости по заданным направлениям. Чтобы найти эти составляю-
составляющие, следует условиться о направлениях, т. е. выбрать координат-
координатную систему.
Рис. 1.3. Система координат-
координатных осей для точечного стока
О — полюс стока; М *— произволь-
произвольная точка пространства
Рис. 1.4. Взаимодействие двух-оди-
двух-одинаковых свободных стоков
Воспользуемся пространственной системой прямоугольных коор-
координат, совместив ее начало с.полюсом. Обозначим ^-составляющую
скорости в произвольной точке пространства через и, а составляю-
составляющие скорости, параллельные осям у и г, — соответственно через
v и w (рис. 1.3).
Из подобия треугольников, построенных на векторах скорости
и координатах произвольной точки, найдем уравнения составляю-
составляющих скорости потока в произвольной точке пространства в направ-
направлениях:
оси х
х
и = с — 5
оси у •
оси г
р

где с — скорость движения воздуха в произвольной точке; р — расстояние
между произвольной точкой и началом координат;
p2 = A;2 + ^ + 22# (L5)
Решая каждое' из уравнений совместно с уравнениями A.1) и
A.5), получим искомые значения составляющих скорости свобод-
свободного точечного' стока в зависимости . от координат произвольной
точки и расхода воздуха в направлении:
оси х
4jt(*2+i/2+z3
оси у
I.n 11
ОСИ Z
LqZ
Перейдем к задаче о взаимодействии свободных точечных стоков.
В результате взаимодействия образуется сложный пространствен-
пространственный поток, который легко определяется методом наложения пото-
потоков. Суть метода состоит в том, что результирующая скорость
потока, образованного взаимодействием двух или нескольких пото-
потоков, приравнивается сумме скоростей каждого из взаимодейству-
взаимодействующих потоков при их независимом действии. Однако скорости
являются векторами, и складывать нужно не собственно скорости,
а их составляющие одного направления.
Рассмотрим случай взаимодействия двух свободных точечных
стоков одинакового расхода Ьъ полюсы которых находятся на рас-
расстоянии 2а один от другого, по оси z (рис. 1.4).
Выберем новую систему координат с началом в точке, разделяю-
разделяющей расстояние между полюсами пополам, и осью 2, проходящей
через оба полюса. В этой координатной системе полюсы стоков
оказываются сдвинутыми относительно начала координат на рас-
расстояния +а и —а. Поэтому ^-составляющая скорости движения
воздуха в произвольной точке пространства каждого из взаимодей-
взаимодействующих стоков при их независимом действии определяется
из уравнения A.6) по правилам параллельного переноса координат-
координатных осей:
«2 =

Составляющая скорости общего ..потока равна сумме обеих
составляющих:
. Lx \ х
(L9)
Аналогично находится ^/-составляющая результирующей ско-
скорости потока
а также составляющая скорости потока в направлении оси г, про-
проведенной через полюсы взаимодействующих стоков,
Уравнения A.9)—A.11) позволяют рассчитать скорость движе-
движения воздуха в любой точке пространства, в котором имеются два
одинаковых стока расходом Ьг каждый.
Скорость потока, образованного взаимодействием двух одинако-
одинаковых свободных стоков воздуха, определяется из выражения
с2 = и2+1/2 + ш2. A.12)
Найдем составляющие скорости общего потока в плоскости
г — 0. С этой целью заложим условие z = 0 в каждое из уравнений
A.9)—(I.H). В результате получим выражения для составляющих
скорости потока в плоскости z = 0 в направлениях:
оси х
ОСИ у
Составляющая скорости потока в направлении оси z во всех точ-
точках плоскости равна нулю, т. е.
Последнее не удивительно, так как эта плоскость является пло-
плоскостью симметрии двух одинаковых стоков, расположенных на
одинаковом расстоянии от нее, и нет причин перетекания воздуха
с одной стороны плоскости на другую.
10

Но поскольку плоскость (z = 0) непроницаема для воздушного
потока, картина течения не изменится, если в эту плоскость по-
поместить реальную твердую непроницаемую поверхность. При этом
поток над плоскостью развивается независимо от потока воздуха
под нею. Таким образом, полученное решение задачи о взаимодей-
взаимодействии двух одинаковых свободных стоков воздуха равнозначно ре-
решению задачи о взаимодействии одного стока воздуха с твердой
непроницаемой разделяющей поверхностью.
В приведенном рассуждении разделяющая плоскость предпола-
предполагается идеальной в том смысле, что она допускает скольжение воз-
воздуха без образования пограничного
слоя.
Рассмотрим подробнее течение вдоль
какой-либо оси, например оси х. Поло-
Положив у = 0 из соотношения A.13), полу-
получим уравнение, определяющее скорость
радиального течения воздуха в плоско-
плоскости г = 0:
Рис. 1.5. Местный
у стола для пайки
отсос
Пример 1.6. Над столом пайки мелких
изделий на высоте а = 0,15 м установлен
местный отсос в виде круглой трубки с во-
ронкей (рис. 1.5). Горизонтальное расстояние
от центра приемного отверстия до места пайки х = 0,2 м. Определить
расход воздуха, обеспечивающий скорость воздушного потока в месте пайки
их = 0,25 м/с.
Решение задачи находим из уравнения A.15):
2-3,14
@,22+0,152K/2
0,2
0,25 = 0,12 м/с.
Площадь приемного отверстия местного отсоса при скорости движения
воздуха v0 = 12 м/с равна Fo = LJvq = 0,12/12 = 0,01 м2.
Диаметр приемного отверстия
м.
Анализ уравнения A.15) показывает, что на оси, соединяющей
два взаимодействующих стока, а также на очень больших расстоя-
расстояниях от оси радиальное течение воздуха в плоскости симметрии
отсутствует. Отсюда следует, что существует какое-то расстояние,
где скорость имеет максимальное значение. Назовем это расстоя-
расстояние критическим.
Решение уравнения A.15) совместно с условием dujdx = 0
определяет значение критического расстояния
а = 0,707а,
A.16)
11

а подстановка этого значения в уравнение A.15) дает значение мак-
максимальной скорости
3 Т/3 па2 5,2зхаа
0.17)
Пример 1.7. Для условий примера 1.6 определить критическое расстоя-
расстояние #кр, где скорость движения воздуха в плоскости стола максимальна,
а также значение максимальной скорости.
По уравнению A.16) определяется критическое расстояние #Kd ^
= 0,707 а = 0,707 , 0,15 = 0,106 м.
Значение максимальной скорости вычисляется из уравнения A.17):
(^я)макс —
0,12
5,2-3,14.0,152
= 0,33 м/с.
Приведем выражение для скорости движе-
движения воздуха на оси г, т. е. на линии, соеди-
соединяющей полюсы стоков:
'az
п (а2-22J
A.18)
Рис. 1.6. Взаимодейст-
Взаимодействие двух одинаковых
полуограниченных
стоков
Это выражение получено из уравнения A.11)
при условиях х = 0 и у = 0.
Перейдем к случаю взаимодействия по-
полуограниченных стоков воздуха. Ограниче-
Ограничение области подтекания воздуха плоской
стенкой приводит к удвоению скоростей, дви-
движения воздуха по сравнению со свободными
стоками на одинаковом расстоянии и при
одинаковых расходах воздуха.
• Пусть стенка, ограничивающая область подтекания воздуха,
расположена в плоскости х = 0 прямоугольных координат, а по-
полюсы стоков находятся на оси z на расстояниях +а и —а от начала
координат. Расход воздуха каждого стока обозначим Ьг (рис. 1.6).
Не повторяя выкладок, аналогичных сделанным, приведем фор-
формулы, позволяющие рассчитать скорость движения воздуха в райо-
районе действия двух одинаковых полуограниченных стоков воздуха
или, что то же, в районе действия одного полуограниченного стока
воздуха и разделяющей плоскости.
Скорость движения воздуха в произвольной точке полупрост-
полупространства
A.19)
Составляющая скорости движения воздуха в произвольной точ-
точке полупространства в направлении оси х, т. е. нормально ограни-
ограничивающей стенке,
A.20)
12

Аналогично имеем в направлении оси у, т. е. параллельно огра-
ограничивающей стенке и нормальной линии, соединяющей оба по-
люса:
2я
То же в направлении оси г, т. е. параллельно линии, соединяю-
соединяющей оба полюса:
U [ г—а г+а \
w==~ ——; 7Ti7+~<b—7~^—7ъ/Т\' (L22)
Составляющая скорости движения воздуха в плоскости г = О
в направлениях:
оси х
оси #
Скорость движения воздуха вдоль оси х
их=-±±- х—— • A.25)
я (*« + <|«)8'2
Критическое расстояние на оси л:, где скорость движения воз-
воздуха максимальна,
Хк2 = а/У2=0,707а. A.26)
Максимальная скорсгсть движения воздуха на оси х
id^- (L27)
Скорость движения воздуха на оси z
Пример 1.8. В стене' помещения на высоте 2,5 м от пола находится
вентиляционная решетка для удаления воздуха в количестве 10 м3/с. Опреде-
Определить максимальную скорость-движения воздуха в плоскости пола.
Ответ находим по уравнению A.27):
10
() 02/
Для вычисления скорости движения воздуха в какой-либо точке
пространства в случае взаимодействия трех и более стоков воздуха,
а также двух стоков неодинакового расхода нужно определить
13

составляющие скорости в направлении оси х каждого из взаимодей-
взаимодействующих стоков и найти их алгебраическую сумму
Далее для рассматриваемой точки пространства нужно опреде-
определить составляющие каждого стока в направлениях осей у и z и
также сложить их:
o = oi+i;2+... ; (I.30)
ш = ш1+ку2+... . A.31)
Вычисленные таким образом величины и, v и w представляют
собой составляющие скорости общего сложного потока, образован-
образованного взаимодействием нескольких стоков воздуха.
Значение скорости движения воздуха определяется по формуле
A.19).
3. СТОКИ ВОЗДУХА К КОЛЬЦЕВЫМ И КРУГЛЫМ ОТВЕРСТИЯМ
Выясним закономерности стока воздуха к бесконечно тонкому
кольцевому отверстию в плоской стенке, образованному окруж-
окружностью радиусом г.
Поместим начало координат в центр окружности и направим ось х
нормально стенке, навстречу воздушному потоку. Найдем скорость'
движения воздуха в произвольной точке оси х. Разделим мысленно
окружность, в которой поглощается воздух, на бесконечно большое
число бесконечно малых дуг и выделим одну из них ds.
Если общий расход поглощаемого воздуха обозначить через L,
то на выделенном отрезке дуги будет поглощаться элементарное
количество воздуха
Отсос этого количества воздуха вызывает сток к элементарной
дуге, подчиняющийся закономерностям точечного стока, с той раз-
разницей, что скорости движения воздуха и их составляющие оказы-
оказываются элементарными.
Составляющая элементарной скорости движения воздуха на оси
х определится дифференциальным уравнением
ddLx . A.33)
Подстановка в последнее уравнение значения элементарного
расхода приводит к следующему дифференциальному уравнению:
Lx
ds. A.34)
Для определения* суммарной скорости потока в случае погло-
поглощения воздуха множеством элементарных дуг, составляющих всю
14

окружность, нужно просуммировать элементарные скорости, т. е.
взять интеграл полученного выражения по длине дуги в пределах
от 0 до 2яг (до полной окружности). В результате получим искомое
значение осевой скорости потока воздуха, который стекает к коль-
кольцевому отверстию в стенке, образованному окружностью радиусом г:
Lx
A.35)
Как легко увидеть из полученного уравнения, скорость движения
воздуха в центре окружности (х = 0) равна нулю. На очень больших
расстояниях (х -+• оо) осевая скорость также исчезает. Отсюда
следует, что на некотором крити-
критическом расстоянии скорость имеет
максимальное значение.
Условие dujdx = 0 позволяет
из уравнения A.35) определить зна- I \ r ,~1
чения критического расстояния L—^ ^-—
= 0,707r (I.36)
V///A Y////A
и максимальной скорости
L
A.37)
Г хч
Рис. 1.7. Сток воздуха к тонкому
кольцевому отверстию в горизон-
горизонтальной плоскости (на длине Якр
восходящий поток замедляется)
Пример 1.9. Для определения скорости витания пыли требуется создать
восходящий поток воздуха, который на высоте 0,25 м замедлялся бы от ско-
скорости 0,1 м/с до нуля.
-* Обычно для этой цели применяют расширяющуюсякверху трубу. В прин-
принципе восходящий замедленный поток воздуха можно создать путем отсоса
воздуха через кольцеобразное отверстие в горизонтальной плоскости
(рис. 1.7). В центральной части воздушного потока над сечением, где скорость
движения воздуха максимальна, осуществляется замедленное движение.
Критическое расстояние, на котором скорость движения воздуха макси-
максимальна, определяется уравнением A.36).
По условию примера высота замедленного потока #кр = 0,25 м. Отсюда
находим радиус кольцевого отверстия в горизонтальной плоскости, через ко-
которое должен отсасываться воздух:
дгкр 0,25
= 0,707 -,707
= 0,354 м.
Количество отсасываемого воздуха для создания максимальной скорости
потока («зс)макс = 0.1 м/с определяется преобразованным уравнением A.37):
L = 5,2 ш-2 (м^макс = 6,2 . 3,14 - 0,3542 . 0,1 ^ 0,2 м3/с.
Если ширину кольцеобразного отверстия принять равной 0,01 м, то ско-
скорость всасывания составит около 10 м/с.
Найдем далее скорость движения воздуха на оси стока, направ-
направленного к кольцевому отверстию конечной ширины, заключенному
между двумя концентрическими окружностями, из которых мень-
15

шая описана радиусом RQ, а большая — радиусом Rv Общий рас-
расход отсасываемого воздуха обозначим L.
Выделим в пределах всасывающего отверстия элементарное
кольцо радиусом г и шириной dr.
При условии равномерного отсоса по всей площади кольцевого
отверстия через выделенное элементарное кольцо будет отсасывать-
отсасываться элементарное количество воздуха
2яг dr
В результате отсоса элементарного количества воздуха скорость
его движения на оси х также будет элементарна и определится диф-
дифференцированием уравнения A.35) по L:
dLx
d . . A.39)
Если в уравнение A.39) подставить значение элементарного рас-
расхода из уравнения A.38), то можно получить следующее диффе-
дифференциальное уравнение:
Lxrdr
• dux = — • A.40)
я(а;2+г2K/2
Интегрирование его по г в пределах от Ro до Rx дает искомое зна-
значение, скорости на оси стока воздуха к кольцевому отверстию конеч-
конечной ширины, заключенному между концентрическими окружно-
окружностями Ro и jRi, т. е.
Если обозначить через и0 среднюю скорость движения воздуха
в плоскости всасывающего отверстия, то
Uo=n(Rl-Rl) (M2)
и уравнению A.41) можно придать безразмерную форму
(L43)
Из формулы A.41) следует, что при х == 0 и х->- оо скорость
движения воздуха на оси равна нулю. Следовательно, имеется кри-
критическое расстояние, на котором осевая скорость потока имеет мак-
максимальное значение. Это расстояние определяется решением урав-
уравнения A.41) совместно с равенством dujdx = 0: ¦
(RoRiJ'3 .
Х —— . (L44)
16

Значение максимальной скорости на оси стока воздуха к коль-
кольцевому отверстию определится подстановкой значения критического
расстояния в уравнение A.41). Из этого же уравнения можно непо-
непосредственно получить значение скорости на оси симметрии стока
воздуха к круглому отверстию в плоской стенке при условии
/?о = 0:
я/?}
1 —-
A.45)
Если обозначить среднюю скорость движения воздуха в пло-
плоскости всасывающего отверстия uOf то уравнению A.45) можно при-
придать безразмерную форму: . .
¦ = 1—-
0,8
A.46)
Из уравнений A.45) и A.46)
следует, что с увеличением рас-
расстояния от нуля до бесконечно-
бесконечности скорость стока регулярно
уменьшается от значения ско-
скорости в плоскости всасывающе-
всасывающего отверстия до нуля.
На рис. 1.8 сплошная линия
отражает результаты расчета
осевой скорости воздуха по
формуле A.46). Точками обоз-
обозначены результаты опыта Дал-
лаваля. Для сравнения на этот же рисунок пунктиром нанесена
линия, построенная для полуограниченного точечного стока по
уравнению
0,6
0,2
о
\
V,
1
1
i
\
\
\
\
\
\
ч
О
Dfi 0,8 1,2 1г6 Z x/R
Рис. 1.8. Изменение скорости движе-
движения воздуха на оси его стока к круг-
круглому отверстию
«о 2 [ х )
полученному путем преобразования уравнения A.2).
4. ЛИНЕЙНЫЕ СТОКИ
Свободный линейный сток — это пространственный воздушный
поток, устремленный к бесконечно длинной прямой линии, в кото-
которой поток поглощается. Воздух со всех сторон устремляется к линии
поглощения потока, а точки с одинаковым значением скорости об-
образуют цилиндрические поверхности (см. рис. L1)
Скорость движения вогйу^^^^^^ор^^о^
стока связана с расстоянием'%" тоРлощаюШ^и^ $bTpJK
линейного
линии урав-
17

пением неразрывности:
с = Ь/2п1р, A.47)
где L/1 — удельный секундный расход воздуха; р — расстояние от произ-
произвольной точки до линии поглощения потока.
Для линейного стока воздуха, ограниченного с одной стороны
плоской стенкой, скорость течения воздуха по сравнению со свобод-
свободным стоком удваивается:
)
Если линия поглощения воздуха расположена в ребре двугран-
двугранного угла, грани которого составляют плоский*угол ф, то скорость
течения воздуха на заданном рассто-
расстоянии определяется формулой
с=1/Ф/р. A.49)
Найдем составляющие скорости сво-
свободного линейного стока по координат-
координатным осям, расположив последние сле-
следующим образом. Ось у совместим с ли-
линией поглощения воздуха, а оси х и z
направим навстречу потоку (рис. 1.9).
Из подобия треугольников, состав-
составленных векторами скорости и коорди-
координатами произвольной точки, следует вы-
выражение
х
Рис. 1.9. Система координат-
координатных осей для линейного сто-
стока
О — полюс стока; М — произ-
произвольная точка пространства
Подстановка в него значения скорости из уравнения A.47) дает:
Так как расстояние р выражается при помощи координат равен-
равенством:
Pi=*2+z2, A.51)
то зависимость между составляющей скорости потока в направлении
оси х и координатами текущей точки имеет вид:
Для составляющей скорости потока в направлении оси z можно
написать аналогичное выражение:
(L53)
Найденные величины не зависят от координаты у.
Рассмотрим случай взаимодействия двух свободных линейных
стоков одинакового удельного расхода, расположенных в плоскости
18

х = О параллельно оси у на расстоянии 2Ь один от другого (см.
рис. 1.4).
Применим новую систему координат, в которой начало поместим
в точку, разделяющую расстояние между полюсами обоих стоков
пополам. В новой координатной системе полюсы стоков оказываются
сдвинутыми относительно начала координат на расстояния +6
и —6.
Для произвольной точки пространства составляющая скорости
в направлении оси х потока, образованного независимым действием
одного линейного стока, определяется путем трансформации уравне-
уравнения A.52) по правилам параллельного переноса координатных осей:
Составляющая скорости потока, образованного независимым
действием другого стока,
Li w
" ' (L55)
Результирующая составляющая скорости потока, образован-
образованного взаимодействием двух одинаковых линейных свободных сто-
стоков, является суммой найденных составляющих:
+ 21 ' A'56).
Аналогичные рассуждения приводят к выражению для резуль-
результирующей составляющей скорости в направлении оси г:
В плоскости симметрии составляющая скорости равна нулю,
в чем нетрудно убедиться, положив в уравнении A.57) z = 0.
Нулевая скорость свидетельствует об отсутствии потока; воздух
не проводится сквозь плоскость, и она может быть заменена не-
непроницаемой поверхностью.
Таким образом, формулы A.56) и A.57) отражают результаты
взаимодействия двух одинаковых свободных линейных стоков или
результаты взаимодействия одного линейного стока с непроницае-
непроницаемой поверхностью.
Проследим, как изменяются составляющие скорости движения
воздуха в точках, расположенных на координатных осях.
Решим уравнение A.56) совместно с уравнением z = 0. В ре-
результате получим значение ^-составляющей скорости на оси х:
При х = 0, т. е. в начале координат, скорость их = 0, как и
должно быть из условия симметрии. При #-> сю скорость их также
19

равна нулю, как и должно быть из условия уменьшения скорости
с удалением от места стока.
На некотором расстоянии, Kotopoe назовем критическим, ско-
скорость их имеет максимальное значение. Критическое расстояние
находится из решения уравнения A.58) совместно с уравнением
dujdx = 0:
*кР=Ь. A.59)
Максимальное значение скорости определяется путем подста-
подстановки полученного значения #кр в уравнение A.58):
A60)
Как видно из двух последних уравнений, с уменьшением размера
Ъ критическое расстояние уменьшается, а максимальная скорость
возрастает.
Изменение ^-составляющей скорости потока по оси z можно най-
найти из совместного решения уравнения A.57) с уравнением х = 0:
)- (L61)
Пример 1.10. Над сборочным конвейером, перемещаемым вдоль оси ра-
рабочего стола, проложен вытяжной воздуховод со щелевидным приемным от-
отверстием.
Длина стола, воздуховода и приемного отверстия /= 5 м. Высота при-
приемного отверстия над плоскостью стола Ь ~ 0,2 м. Производительность отса-
отсасывающего вентилятора 2 м3/с.
Определить скорость воздуха на местах рабочих операций в плоскости
стола, если расстояние до оси стола составляет х = 0,25 м.
Для решения воспользуемся уравнением A.58):
2-0,25
" °3 /
"*= 3,14-5 @,254-0,2*) ~°'3 М/С'
Следует еще рассмотреть случай взаимодействия двух одина-
одинаковых полуограничеиных линейных стоков, полюсы которых распо-
расположены в плоской стенке на расстоянии 26 один от другого, или,
что то же, случай одного линейного стока с полюсом, расположенным
на грани прямого двугранного угла на расстоянии b от ребра.
Ввиду того, что в этом случае сток воздуха осуществляется из по-
полупространства, все скорости и их компоненты оказываются в 2 раза
больше, чем в случае свободных линейных стоков.
Приведем важнейшие формулы без вывода.
Значение ^-составляющей скорости потока, стекающего из по-
полупространства к двум одинаковым линейным стокам воздуха, рас-
расположенным в плоскости х = 0 на расстояниях ±6 от начала
координат (рис. 1.10),
20

Значение ^-составляющей скорости потока в той же точке при тех
же условиях
Li Г z—^ i
Ш"~ nl [x2+(z—bJx
Скорость потока на оси х:
A.63)
A.64)
-'Критическое расстояние, где скорость потока на оси макси-
максимальна,
хкр = &. A-65)
Максимальная скорость потока на
критическом расстоянии
nib
Скорость потока на оси z
2LlZ
wz
A.66)
A.67)
Пример 1.11. В вертикальной панели,
установленной на рабочем столе, имеется
горизонтальное щелевидное отверстие, че-
через которое отсасывается воздух. Центр
отверстия возвышается над столом на рас-
расстоянии b = 0,1 м.
Рис. 1.10. Взаимодействие полу-
полуограниченного линейного стока
воздуха с плоскостью
Определить расход отсасываемого воздуха, который обеспечивал бы
в плоскости стола на расстоянии х = 0,15 м от панели поток воздуха со ско-
скоростью их = 0,2 м/с. Длина стола, панели и всасывающего отверстия /= 2м.
Для решения используется преобразованное уравнение A.58):
2 I ?2)
2х
0 152 + 0 I2
' 2,0 15*
°'2==0'136 м3/с-
При ширине отсасывающего отверстия 0,01 м средняя скорость в нем
0,136
2-0,01
= 6,8 м/с.
Пример 1.12. Для условий предыдущего примера определить макси-
максимальную скорость движения воздуха в плоскости стола.
Расстояние от панели до места, где скорость движения воздуха в плоско-
плоскости стола имеет максимальное значение, определяется уравнением A.59):
#кр = Ь = 0,1 м.
Значение максимальной скорости по уравнению A.66)
0,136
(") ^^ ==0,216 м/с.
Рассмотрим задачу о линейном стоке конечной длины.
Построим пространственную систему прямоугольных координат
так, чтобы плоскость х = 0 совпала с непроницаемой стенкой, огра-
21

ничивающей полупространство, а ось х была направлена нормально
к ней (рис. 1.11).
Представим,.что в некоторой точке плоскости х = 0 поглощается
воздух в количестве L. В этом случае в полупространстве образует-
образуется общее течение воздуха, направленное к точке поглощения, причем
в произвольной точке на оси х скорость течения определится по за-
закону точечного полуограниченного стока уравнением A.2).
Если обозначить координаты полюса у = a; z = 6, то из подобия
треугольников, построенных на векторах скоростей и координатах
произвольной точки и полюса, можно
найти составляющую вектора скорости
на оси х, параллельную этой оси:
Lx
Рис. Г.11. Сток воздуха
к щелсвидному отверстию
конечной длины (отверстие
Л о—А\ параллельно оси у)
A.68)
Теперь представим, что полюсом сто-
стока является не точка, в которой погло-
поглощается конечное количество воздуха L,
а элементарный отрезок da прямой ли-
линии, в котором поглощается элемен-
элементарное количество воздуха dL. В этом
случае в полупространстве образуется
элементарный сток воздуха, причем
х-компонента скорости движения воздуха на оси х будет также эле-
элементарна и определится дифференцированием уравнения A.68) по L:
dLx
A.69)
Перейдем к определению ^-составляющей скорости движения
воздуха на оси х, вызванной поглощением конечного количества
воздуха отрезком прямой конечных размеров. Решение зависит от
того, как направлен этот отрезок по отношению к координатам у
и z.
Вначале рассмотрим случаи расположения поглощающего от-
отрезка параллельно оси у. Обозначим координаты начала и конца
отрезка Ло и Аъ а количество поглощаемого им воздуха — Lv
Тогда из условия равномерности поглощения воздуха по длине
отрезка можно получить значение элементарного расхода воздуха
dL=-
da.
A.70)
Подстановка этого значения в предыдущее дифференциальное
уравнение и интегрирование его в пределах от а = Ао до а = Ах
22

дает значение х-составляющсй скорости стока в произвольной точке
оси х:
«= ¦
Ltx
2я (Ах—А0)
Ч
Ло
Если длину отрезка обозначить 2А и расположить его
рично относительно плоскости у = 0, т. е. положить Ао
Аг = +А, то уравнение -A.71) упро-
упростится:
(L72)
Если, наконец, переместить погло-
поглощающий отрезок прямой непосредствен-
непосредственно на ось г/, то из условия 6 = 0 полу-
получим формулу для расчета скорости на
оси потока, стекающего из полупро-
полупространства к отрезку конечной длины,
равной 2А:
A.71)
симмет-
симмет= —А и
A.73)
Рис. 1.12. Сток воздуха
к тонкому щелевидному от-
отверстию конечной длины
(отверстие Bq—Bx . парал-
параллельно оси г)
Рассмотрим далее другой случай рас-
расположения поглощающего отрезка па-
параллельно оси z (рис. 1.12).
Обозначим координаты начала и конца отрезка ?0 и Въ а коли-
количество поглощаемого в единицу времени воздуха Lv Условие равно-
равномерности поглощения воздуха по длине отрезка в этом случае имеет
вид:
Подстановка этого условия в дифференциальное уравнение
A.69) и интегрирование его по b в пределах от Во до Вг дает
Ьгх
При перемещении отрезка непосредственно на ось
упрощается:
Li Г Вг Во 1
2я(?х—В0)х
A.75)
уравнение
A.76)
Если, наконец, длину отрезка обозначить 2В и сместить его
симметрично относительно начала координат так, чтобы выполня-
выполнялись равенства BQ = —В и Вг = +В, то последнее уравнение
совпадет с уравнением A.73). Таким образом, мы получили две
23

формулы, определяющие ^^составляющую скорости движения воз-
воздуха, стекающего к отрезку конечных размеров. Эти формулы могут
представить интерес в случае устройства местного отсоса воздуха
в вертикальной стене или панели, расположенной позади рабочего
стола, на котором проводятся операции, связанные с вредными выде-
выделениями.
Так как плоскость стола оказывается плоскостью симметрии,
через которую воздух не проводится, то скорость движения воздуха
на оси х по сравнению со скоростью, определяемой формулами
A.72) и A.76), должна быть удвоена.
Приводим окончательные формулы для исчисления осевой скоро-
скорости движения воздуха в плоскости рабочего стола, если в вертикаль-
вертикальной стене (или панели) имеются:
горизонтальное щелевидное отверстие длиной 2Л, расположен-
расположенное над столом на уровне 6:
вертикальное щелевидное отверстие, низ которого находится
на уровне Во над столом, а верх — на уровне Вг:
и Ьг / В, _ В0 \ т
х п(В1-В0)х[ у2 + В2 У^ТЩ
Пример 1.13. В панели над рабочим столом устраивается короткое ще-
щелевидное отверстие для отсоса вредных выделений. Размер отверстия
0,2 X 0,02 м. Скорость отсоса воздуха 20 м/с. Объем отсасываемого воздуха
Ьг = 0,2 • 0,02 . 20 = 0,08 м3/с
Как лучше расположить щелевидное отверстие, чтобы на расстоянии
х = 0,2 м от панели скорость воздушного потока была больше, если вытяж-
вытяжное отверстие может быть приближено к плоскости стола не более чем на 0,1 м?
Рассмотрим случай горизонтального расположения отверстия на высоте
Ь = 0,1 м. Так как половина длины отверстия А = 0,2 : 2 = 0,1 м, то ско-
скорость движения воздуха в плоскости стола, вычисленная по уравнению A.77),
0,08-0,2
Ux~ 3,14 @,22+0,12)
В случае вертикального расположения отсасывающего отверстия его низ
будет на уровне Во = 0,1 м, а верх — на уровне Вх = 0,1 + 0,2 = 0,3 м.
В этом случае скорость движения воздуха на том же расстоянии х = 0,2 м,
вычисленная по формуле A.78),
0,08 Г 0,3 0,1 I ^
Ux= 3,14@,3—0,1H,2 [У0,22+0,За У 0,22+0,12 J~ >25 м/с>
т. е. меньше, чем в случае горизонтального расположения всасывающего
отверстия.
Г Г Вернемся еще к формуле A.73) для расчета скорости на оси по-
потока, стекающего к щелевидному отверстию длиной 2Л, которое раз-
размещено в плоской стенке. На больших по сравнению с длиной вса-
всасывающего отверстия расстояниях, т. е. при условии х > Л, фор-
24

мула A.73) автоматически обращается в формулу A.2) дли скорости
полуограниченного точечного стока:
A.79)
На малых по сравнению с длиной всасывающего отверстия рас-
расстояниях, т. е. при условии х <^ А, формула A.73) автоматически
обращается в формулу для скорости полуограниченного линейного
стока бесконечной длины:
2Апх
A.80)
В приведенных формулах L/2A — удельный расход воздуха
в единицу времени на единицу длины линейного источника — вели-
величина, не зависящая от длины поглощающего отрезка.
5. СТОКИ ВОЗДУХА К ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ОТВЕРСТИЯМ
Рассмотрим прежде всего сток воздуха к бесконечно длинному
отверстию конечной ширины, устроенному в плоской стене. Помес-
Поместим начало координат в центр отверстия, ось у вдоль, а ось z по-
поперек отверстия так, чтобы ось х была направлена навстречу пото-
потоку воздуха (рис. 1.13). Ширина отверстия 2В, а секундный удель-
удельный расход воздуха Lit. Сток воздуха
к отверстию представим как результат
взаимодействия бесконечно большого
числа бесконечно малых линейных сто-
стоков воздуха. Разделим мысленно всасы-
всасывающее отверстие на бесконечно тонкие
полоски шириной db.
Удельный расход воздуха, поглоща-
поглощаемый каждой из таких полосок, будет
элементарным и при условии равномер-
равномерного всасывания определится следую-
следующим соотношением:
^ I db Рис. 1.13. Сток воздуха
=— . (Ь81) к щелевидному отверстию
I 12B конечной ширины
Выделим одну из элементарных полосок на расстоянии b от на-
начала координат и допустим, что воздух из полупространства сте-
стекает только к ней одной. Образованный таким образом сток подчи-
подчиняется закономерностям линейного стока с той разницей, что ско-
скорость движения воздуха в каждой точке полупространства эле-
элементарна.
В частности, скорость движения воздуха в произвольной точке
полупространства, заданной координатами х и z, определяется путем

дифференцирования соответствующего уравнения линейного стока:
dc = dLI%lp,
а ^-составляющая скорости в той же точке полупространства
clu = dLxfntp*. " A.82)
Учитывая, что расстояние р выражается через координаты сле-
следующим образом:
**{Ь)\ A.83)
получим дифференциальное уравнение
Интегрирование этого уравнения в пределах от —В до -\-В даст
значение ^-составляющей скорости общего потока, стекающего к от-
отверстию шириной 25, которое размещено в плоской стенке:
(L85>
Скорость движения воздуха на оси потока определяется этой
же формулой и условием z = 0:
Если ширина всасывающего отверстия существенно меньше
расстояния до него, т. е. если выполняется неравенство В«^,
то можно воспользоваться приближенным соотношением
и получить формулу скорости движения воздуха на оси линейного
полуограниченного стока
ux = L/ntX' A.88)
Найдем г-составляющую скорости рассматриваемого течения
для произвольной точки пространства, заданной координатами
х и г. Составляющая элементарной скорости потока, вызванного
стоком воздуха к элементарной полоске, поглощающей воздух
во всасывающем отверстии,
Подстановка в это соотношение значений dL и р2 приводит к диф-
дифференциальному уравнению
2Вя1[х*+(г-ЬУ']
26
A.90)

Интегрирование уравнения A.90) в пределах от —В до +В дает
значение г-составляющей скорости стока ко всасывающему отвер-
отверстию конечной ширины 25:
A.91)
Скорость движения потока по стенке, в которой устроено вса-
всасывающее отверстие, определяется этой же формулой и условием
* = 0:
L
2п1В
In 1 +
2В \
г-В)'
21
A.92)
Формулу A.92) можно представить
в другом виде:
2к1В
г+В
г—В
A.93)
Если ширина всасывающего от-
отверстия существенно меньше рассто-
расстояния до него, т. е. если выполняется
неравенство 2В <^ z, то можно вос-
воспользоваться приближенным соотно-
соотношением
\
2В
2В
A.94)
Рис. 1.14. Сток воздуха к двум
параллельным щелевидным от-
отверстиям конечной ширины
z-B z
и получить формулу скорости линейного стока
w = L/nlz. (I.95)
Заметим, что выражение L/2BI представляет собой среднюю
скорость движения воздуха в плоскости всасывающего отверстия
Рассмотрим еще случай взаимодействия двух одинаковых полу-
полуограниченных стоков воздуха ко всасывающим отверстиям конечной
ширины, расположенным в плоскости х = 0 параллельно оси у и
симметрично относительно нее.
Обозначим расстояние от плоскости симметрии (г = 0) до бли-
ближайших кромок щелевидных отверстий через 50, а до удаленных —
через Вх (рис. 1.14).
Теперь достаточно проинтегрировать дифференциальное урав-
уравнение A.84) в соответствующих пределах, чтобы получить значение
^-составляющей скорости потока, стекающего к двум параллельным
отверстиям конечной ширины:
Li Г/ . z + J3i z—L
arctg —arctg
*i—Bo) LV ^ x
и — -
_,arctg
__arctg__jj.
_arctg
jj
A.97)
27

Можно заметить, что при слиянии обоих отверстий в одйо
(J5O = 0) последняя формула автоматически обращается в формулу
A.85).
Скорость на оси симметрии потока определится из последнего
выражения и условия z = 0:
т- -arctg T-
Эта формула в отличие от формулы A.85) дает нулевое значение
скорости в плоскости всасывающих отверстий (х = 0).
На очень больших расстояниях (х -> оо) скорость потока тоже
исчезает, следовательно, существует некоторое критическое рас-
расстояние якр, где скорость на оси потока имеет максимальное зна-
значение. *
Критическое расстояние определяется из выражения A.98)
и условия dujdx = 0:
Максимальное значение скорости определяется подстановкой
найденного значения xKV в выражение A.98):
?°_ • A.100)
Значение z-составляющей скорости для рассматриваемого слу-
случая стока воздуха к двум параллельным отверстиям шириной
Вг — Во определяется интегрированием уравнения A.90) в соот-
соответствующих пределах:
#+{гВ& х* + (гВ)*\ }
Скорость скольжения воздуха по стенке, в которой устроены
всасывающие отверстия, определяется последним уравнением с до-
дополнительным условием х = 0:
t(Bx—B0) л V г—Вх z-Bj
AЛ02)
Напомним, что эти формулы справедливы также для потока воз-
воздуха вблизи одиночного всасывающего отверстия шириной Вх—Во,
нижний край которого отстоит от непроницаемой плоскости на рас-
расстоянии Во.
Наиболее общий характер имеют формулы, отражающие законо-
закономерности стока Еоздуха к прямоугольному отверстию конечных
размеров. Эти формулы могут быть получены тем же методом, кото-
который неоднократно применялся в настоящей главе, — методом на-
наложения элементарных потоков.
28

Йриведем формулу для определения скорости движения* Боздуха
на оси потока, стекающего к прямоугольному отверстию размером
2А X 2ВУ устроенному в плоской стенке:
«**=¦
2пАВ
arctg-
АВ
A.103)
Эта формула достаточно универсальна, так как из нее можно
получить несколько частных формул. Например, если принять ши-
ширину всасывающего прямоугольного
отверстия исчезающе малой, то приб- и*
лиженное равенство
arctgA^A (А-» 0) -A.104)
0,6
обращает формулу A.103) в следую-
следующую:
L •, A.105)
0,2
которая выражает осевую скорость
стока воздуха к линейному отрезку
конечной длины, равной 2Л. Она в
i
<
X
2
\
\
bo
it-
х/В
Рис. 1.15. Изменения скорости
движения воздуха на оси стока
свою очередь может быть преобразо- к прямоугольному^отверстию со
вана в формулы точечного и линей- o™wi™___.
ного стоков воздуха.
Формуле A.ЮЗ) можно придать ^н^ыеТяглп0° РезУльтатам
иной вид:
руу р
сторонами 200X100 мм
1 — кривая линия, построенная по
уравнению A.106); 2 — точки, нане-
нанепытов
«0
-=— arctg-
п
А/В
х
~~В
A.106)
+1
где «о — средняя скорость движения воздуха во всасывающем отверстии.
На рис. 1.15 представлены результаты опытов И. Г. Тягло по из-
измерению скорости на оси потока, образованного отсосом воздуха
через прямоугольное отверстие с отношением сторон 2 :. 1, а также
кривая, построенная по уравнению A.106). Как видно из рисунка,
результаты опыта совпадают с расчетными данными.
Если стороны всасывающего отверстия равны, т., е. если всасы-
всасывающее отверстие представляет собой квадрат со сторонами 25,
то формула A.106) преобразуется в следующую:
= — arctg
1
х
T
A.107)
-г I/ hr- +2
29

Если, напротив, одна сторона всасывающего отверстия сущест-
существенно превосходит другую, т. е. выполняется неравенство А > Б,
то формула A.106) превращается в формулу
и 9 R
= — arctg— ,
u0 я x
A.108)
которая была получена прежде для стока воздуха к бесконечно длин-
длинному отверстию конечной ширины 25. И, наконец, если ширина
всасывающего отверстия тоже неограниченно растет, т. е. В/х -> оо,
то благодаря условию
-f
1
L
\l
1
г*
г/
V
f
V
N
/
I
\
-1}
V
So
1
1
N
2
0,5
Oft
0,3
О,'
и - / г х/в
Рис. 1.16. Изменение скорости движе-
движения воздуха на оси стока к квадрат-
квадратному отверстию в центральной части,
закрытому квадратной пластиной
1 — кривые линии, построенные по уравне-
уравнению A.112); 2 — точки, нанесенные по
результатам опытов И. Г. Тягло
В
—->— A.109)
формула A.108)
венству .
приводит к ра-
A.110)
¦ = — | arctg-
которое характеризует однород-
однородный поступательный поток.
Если прямоугольное всасы-
всасывающее отверстие со сторонами и
2А и 2В в центральной части
затенено прямоугольной пласти-
пластиной со сторонами 2Аг и 2ВЪ то
формула для определения ско-
скорости на оси потока приобре-
приобретает следующий вид:
А/В
—arctg •
в
- i/f-У
A.111)
Для квадратного всасывающего отверстия со стороной 2В, за-
затененного в центральной части квадратной пластиной со стороной
2Blt формула упрощается:
«О
2 Г ¦ 1
— arctg . ——
1 iVti
— arctg
+ 2
—У
Вг)
+2
A.112)
На рис. 1.16 представлено сравнение результатов расчета по
по формуле A.112) с результатами опыта И. Г. Тягло.
30

Глава II
ПРИТОЧНЫЕ ВЕНТИЛЯЦИОННЫЕ СТРУИ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Приточной струей называется поток, образованный принуди-
принудительным истечением воздуха из отверстия. Струя распространяется
в направлении истечения как прямой относительно узкий поток
с расширяющимися волнообразными границами.
Приточная струя называется свободной, если ограждения по-
помещения не влияют на характер ее развития. Струю, распространяю-
распространяющуюся вдоль плоскости, называют настильной или полуограничен-
полуограниченной, а струю, которая распространяется в относительно тесном по-
помещении, — стесненной.
В зависимости от направления скорости истечения приточные
струи можно разделить на сосредоточенные и рассеянные. Векторы
скорости истечения сосредоточенных струй параллельны, векторы
скорости истечения рассеянных струй расходятся.
К сосредоточенным струям относятся компактные, плоские и
прямоугольные струи, названные так в соответствии с геометричес-
геометрической формой приточного отверстия.
Рассеянными являются веерные и полые конические струи.
В веерных струях векторы скорости истечения расходятся в пло-
плоскости, в полых конических — в пространстве, по боковой поверх-
поверхности конуса.
Компактные, веерные и полые конические струи имеют ось сим-
симметрии, и им в начале истечения при помощи специального закру-
закручивающего устройства может быть придано вращательное движение.
Такие струи носят название закрученных.
В зависимости от температуры струи по,сравнению с темпера-
температурой окружающего воздуха, а также от содержания в струе каких-
либо примесей различают струи нагретые илиохлажденные, газовые,
пылевые и т. д.
В практике вентиляции приточные струи всегда турбулентны,
так как критическое число Рейнольдса, при котором ламинарное
течение теряет устойчивость, для свободных потоков очень мало
(приблизительно на два порядка ниже, чем для потоков в^трубах
или каналах).
Рассмотрим, как происходит перемешивание воздуха в приточных
струях. Истекающая из приточного отверстия струя, стремясь сох-
сохранить направление и величину скорости истечения, оказывается
изолированной от окружающей^ среды тонким слоем воздуха с рез-
резким изменением скорости в пределах его толщины. Статическое дав-
давление воздуха'в струе и вне ее одинаково. Легко представить, что под
влиянием случайных причин на разделяющем слое возникают не-
небольшие волны. В местах утолщений струи скорость и динамическое
31

давление потока немного уменьшаются, в связи с чем статическое
давление немного возрастает; в суженных местах, напротив, ско-
скорость и динамическое давление потока немного увеличиваются,
что вызывает местное понижение статического давления. В обоих
случаях повышенное статическое давление оказывается с вогнутой
стороны разделяющей поверхности, а пониженное — с выпуклой,
что приводит к увеличению размеров волн.
Волны перемещаются в направлении струи со скоростью мень-
меньшей, чем скорость истечения; поэтому вершины волн, выступающие
в окружающую среду, тормозятся, а долины волн, внедренные в
глубь потока, увлекаются вниз по течению. Так возникают пары
сил, которые вначале деформируют
волны и скручивают их в вихре-
вихревые кольца или шнуры, как это
схематически показано на рис. II. 1.
Перемещаясь в.направлений тече-
течения, вихри вначале растут, затем
дробятся на мелкие вихревые об-
образования, которые беспорядочно
пронизывают поток во всех направ-
направлениях и осуществляют так назы-
называемое турбулентное перемешива-
перемешивание струи с окружающим воздухом.
Вследствие перемешивания
внешние границы струи постепенно
расширяются, количество воздуха от сечения к сечению возрастает,
а весь окружающий воздух приходит в медленное движение по на-
направлению к струе.
Присоединение воздуха из окружающего пространства и вовле-
вовлечение его в поступательное движение вызывают общее торможение
струи. В поперечных сечениях струи устанавливаются характерные
профили скоростей с максимальным значением в центре и постепен-
постепенным уменьшением к краям.
Если начальная температура струи отличается от температуры
окружающего воздуха, то благодаря перемешиванию в поперечных
сечениях струи устанавливаются характерные профили избыточ-
избыточных температур с максимальным значением на оси струи и плавным
спадом к кдаям. Аналогичны профили избыточных газовых концент-
концентраций и других скалярных величин.
с
Рис. II. 1. Развитие процесса пе-
перемешивания в приточной струе
2. КОМПАКТНЫЕ СТРУИ
Компактным назовем такое приточное отверстие, размеры кото-
которого примерно одинаковы. Истекающая из компактного отверстия
струя называется компактной.
Независимо от геометрической формы выходного отверстия вско-
вскоре после истечения компактная струя, приобретает симметрию отно-
32

сительно своей оси. Найдем основные закономерности компактной
струи, истекающей из тонкой трубки.
Воспользуемся цилиндрическими координатами, поместив их на-
начало в центр выходного отверстия, и направим абсциссу вдоль оси
симметрии, а радиус — нормально к ней (рис. II.2). В основу ана-
анализа положены следующие предпосылки.
1. Количество движения секундной массы воздуха, проводимого
через каждое поперечное сечение струи, одно и то же и равно коли-
количеству движения начальной массы истекающего воздуха. Это поло-
Рис II.2. Схема приточной струи
жение может быть сформулировано более кратко: текущий импульс
струи Iх равен начальному импульсу /0, т. е.
-/о-
(II.1)
2. Предполагается, что в природе существует некоторый еди-
единый закон распределения скорости в зоне турбулентного перемеши-
перемешивания струи. Имеется большое число аналитических выражений
этого закона, основанных на полуэмпирических теориях. Отдадим
предпочтение экспоненциальному закону, отражаемому формулой
и=ихе
(Н.2)
где и — скорость движения воздуха в произвольной точке струи, заданной
координатами х и г, их — скорость движения воздуха в центре произвольного
поперечного сечения струи; с — экспериментальная постоянная, вероятное
значение которой равно 0,082.
Уравнение (II.2) представляет собой нормальный закон распре-
распределения.
Импульс струи, т. е. произведение массового потока на скорость,
в условиях неравномерного распределения скорости по площади
выражается интегралом
u*dF, (IL3)
где р — массовая плотность воздуха в произвольной точке струи.
2 Зак. 2173 33

Без большой погрешности можно положить, что плотность воз-
воздуха в струе совпадает с плотностью окружающей среды р^:
(Н.4>
Элементарная площадь dF, где скорость одинакова для круглой
осесимметричной струи, представляет собой элементарное кольца
радиусом г и шириной dr.
Совместное решение уравнений (II. 1)—(II.5) определяет скорость
движения воздуха на оси компактной струи в зависимости or
импульса струи и расстояния:
- Г '- К (п.б>
Иначе это уравнение может быть представлено в виде
(П. 7>
пс
где G — коэффициент, учитывающий различие плотности или температуры
истекающего и окружающего воздуха;
6=]/ро/Рто=1/Хо/То A1.8)
(для изотермических условий истечения струи 6=1); ф — коэффициент»
учитывающий неравномерность распределения скорости движения воздуха
по площади приточного отверстия
(в случае равномерного распределения скорости истечения по площади
отверстия ф = 1); «о — средняя скорость истечения, т. е. отношение секунд-
секундного объема истекающего воздуха Lo к площади приточного отверстия Fo\
uQ = IolFQ. " A1.10)
Комплекс постоянных коэффициентов 0cp/]/W носит название
аэродинамической характеристики приточной струи
С введением величины т выражение для осевой скорости компакт-
компактной струи можно записать в виде
ж.. (ПЛ2>
Для изотермической струи, истекающей из хорошо спрофилиро-
спрофилированного сопла с равномерной скоростью, т = 6,88; для струй,
истекающих из приточных насадков с неравномерным распределен
34

нием скоростей, аэродинамическая характеристика определяется
экспериментально.
Если истечение происходит из хорошо спрофилированного сопла
(ф = 1) радиусом /?, то при значении постоянной с = 0,082 формула
i}\.7) прибретает следующий вид:
щ
12,28
(x/R)
По этой формуле на рис. П.З построены три кривые при разных
значениях поправочного коэффициента 0, соответствующих истече-
истечению в воздух фреона (кривая
7,0=1,92), нагретого воздуха
(кривая 2, 0 = 0,864) и гелия
(кривая 3, 0 = 0,372). В этих
опытах струя истекала в не-
неподвижный воздух из хорошо
спрофилированного сопла ра-
радиусом 5 мм.
Точки представляют ре-
результаты опытов, заимство-
заимствованных из монографии Г. Н.
Абрамовича, С. Ю. Крашен-
никова, А. Н. Секундова и
И. П. Смирновой «Турбулент-
«Турбулентное смешение газовых струй».
0,6
0,2
О
\
{
\
Л
\
Л
V
^<
\
2
ч
^^
——о
А
—
— —
60
Х/К
Рис, 11.3. Сравнение результатов расче-
расчета осевой скорости течения струи с опыт- т
ными данными при скоростях истечения
1 — около 40 м/с; 2 и 3 — около 100 м/с
Из совпадения результа-
результатов расчета и опыта можно сделать вывод о правильности урав-
уравнения (II.7) и приемлемости численного значения константы с.
Пример II. 1. Определить максимальную скорость приточной струи, ис-
истекающей из трубы диаметром 0,5 м со скоростью и0 = 20 м/с, при которой
она достигнет расстояния х = 10 м.
Найдем площадь поперечного сечения трубы
4
Максимальная скорость струи на заданном расстоянии определяется урав-
уравнением A1.12). Полагая т = 6,88, найдем:
_6,88-20 УЬ, 196
м/с.
Для 'того чтобы найти температуру воздуха на оси нагретой или
охлажденной струи, нужны дополнительные сведения о количестве
избыточного тепла, которое вносит струя в окружающее ее простран-
пространство, а также о характере распределения температуры воздуха
в поперечных сечениях струи. Количество избыточного тепла, кото-
которое проводит струя через любое поперечное сечение, неизменно и
равно начальному:
Q*=Qo. (Н-13)
о* 35

Эта предпосылка непосредственно следует из закона сохранения
энергии.
Другую предпосылку о распределении температуры воздуха
в поперечных сечениях струи запишем в виде экспоненты
2 \ сх ) f
где Ф — избыточная температура воздуха в произвольной точке струи, т. е.
Ф = Т — 7^ (Т — абсолютная температура воздуха в произвольной точке
струи; Т^ — абсолютная температура окружающего воздуха); §х—избыточ-
§х—избыточная температура воздуха на-оси струи, т. е. ®х = Тх— Т^ (Тх — абсолют-
абсолютная температура воздуха на оси струи); а — экспериментальная постоянная,
вероятное значение которой равно 0,8.
Поскольку скорость и температура воздуха в струе распределены
неравномерно, тепловой поток, проводимый через поперечное се-
сечение струи, должен быть выражен посредством интеграла
Qx=zCp [ puftdF, A1.15)
о
где ср — темплоемкость воздуха при постоянном давлении.
Совместное решение уравнений (II.2), (II.4), (II.5), A1.13) и
A1.14) приводит к искомой зависимости между избыточной темпе-
температурой воздуха на оси компактной струи и расстоянием от начала
истечения:
l+o Qo 1 1
Уравнение A1.16) может быть записано иначе:
^eil±^l_*oV?Lt (П. 17)
2 У псу . *
где -б-о — средняя избыточная температура воздуха в начале истечения, опре-
определяемая из соотношения
*Ггт (IL18>
(Го — средняя абсолютная температура воздуха в начале истечения).
Комплекс коэффициентов * !!}— носит название тепловой
2 у я сф
характеристики струи
ч С введением величины п выражение для избыточной температу-
температуры на оси компактной струи принимает следующий вид:
О,- *Ф° VFo . . A1.20)
36

При равномерном истечении струи из профилированного сопла
и не очень большой разности температур п = 6,2. В случаях нерав-
неравномерного истечения воздуха из приточных насадков тепловая ха-
характеристика струи определяется экспериментально.
Пример II.2. Для условий примера II. 1 определить максимальную тем-
температуру струи, если ее температура в момент истечения из трубы составляет
tQ = 50° С. Температура'воздуха в помещении *то = 20° С.
Найдем избыточную температуру воздуха в момент истечения струи
Фо = tQ _ ^ = 50 — 20 = 30° С-
Полагая п = 6,2, вычислим максимальную избыточную температуру
струи на заданном расстоянии по уравнению A1.20):
10
Фактическая температура струи tx == $х + ^ = 8 + 20 = 28° С.
Найдем пределы применимости полученных формул. С уменьше-
уменьшением расстояния значения осевых скорости и температуры возрас-
возрастают, но они не могут превышать скорости истечения и0 и разности
температур при истечении ®0. Поэтому нижним пределом применимо-
применимости уравнения A1.12) служит расстояние.
A1.21)
а для уравнения A1.20)
В пределах начального участка струи от 0 до #МИн справедливы
равенства:
мя=ио; A1.23)
ftx=#o, (П.24)
означающие, что скорость и избыточная температура на оси струи
не изменяются.
Верхних пределов уравнения A1.12) и A1.20) не имеют. Однако
если по условиям конкретной задачи имеются некоторые значения
скорости иМ1Ш и избыточной температуры ^мин» которые целесооб-
целесообразно рассматривать в качестве минимальных, то расстояние до то-
точек на оси струи, где будут достигнуты эти значения, определяются
уравнениями:
muQ
ммин
(П.28)
Указанные- расстояния представляют собой кинематическую и
тепловую дальнобойность струи, т. е. расстояния, на которых кон-
кончается осязаемая струя.
37

Пример Н.З. Определить кинематическую и тепловую дальнобойность
струи для условий примеров II. 1 и П.2,*если минимальными значениями
скорости и избыточной температуры считать имин = 1 м/с и Фшщ = 1° С.
Кинематическую дальнобойность струи найдем по уравнению A1.25):
=61 м.
Тепловая дальнобойность определяется уравнением A1.26):
_6,2.30
#макс =
Совместное решение уравнений (II.2) и A1.12) определяет зна-
значение скорости и в любой точке струи, заданной координатами х
и г:
2 ' сх ' . A1.27)
л
Значение избыточной температуры в любой точке струи опреде-
определяется аналогичным соотношением, полученным из сопоставления
уравнений A1.14) и A1.20):
A1.28)
Большие значения координаты r/сх обращают экспоненты
е 2\сх) Ие 2\сх) в HyjIbj и тогда формулы A1.27) и A1.28)
автоматически определяют осевую составляющую скорости и избы-
избыточную температуру вне струи. При малых значениях координаты
r/сх эти формулы характеризуют скорость и избыточную температуру
в активной части струи. В этом случае им может быть придана более
простая форма приближенных уравнений:
"~m"Oy'u li-^-f —11; (и.29)
ft~ ; П-т - • (IL3°)
При г = 0 обе формулы характеризуют скорость и избыточную
температуру непосредственно на оси струи.
Найдем геометрическую форму внешних контуров струи. Простые
преобразования приводят к уравнению изотах, т. е. линий равных
скоростей струи:
г = схЛ/ 2 In
их
38

и уравнению изотерм, т. е. линий равных температур струи:
/:
2 лдо
— In
а 1
A1.32)
Эти же значения ординат определяют внешние контуры струи
ггр, если скорость и избыточная температура соответствуют мини-
минимально ощутимым значениям ммин и Фмин-
На рис. II.4 построены изотахи, а также контуры осесимметрич-
ной струи. Аналогичную картину дают изотермы, построенные по
уравнению A1.32).
Критическое расстояние #кр, где
струя имеет наибольшую толщину, оп-
определяется условем drldx = 0 и состав-
составляет
0,606
г
г»
ш
X
3-макс
/ТТ QQ\
Рис. II.4. Линии равных
т. е. около 0,61 от кинематической даль- скоростей (изотахи) приточ-
нобойности струи. Полуширина струи ной струи
на этом расстоянии имеет наибольшее
значение и равна
г го 2 ffltlo yFo л дле -
«мин
т. е. 0,61 с от дальнобойности струи.
Пример Н.4. Для условий примера II.1 найти наибольший радиус струи,
ограниченной криволинейной поверхностью, где скорость ммин — 1 м/с-
Полагая значение экспериментального коэффициента с = 0,082, по урав-
уравнению (II .34) найдем
ти0
A1.34)
^мякс — I
Расстояние от начала истечения до сечения, где струя имеет наибольшую
толщину, определяется уравнением A1.33):
*кр = 0,606 6,88-20У0Л9Г_.7 м>
1
Критическое расстояние, на котором изотермы образуют наибо-
наиболее широкую струю,
1
=0606
n\% ~\/F0
''Э'мин
при этом наибольшая полуширина струи
СП
/*макс== ТИТ
Л/еа
A1.35)
A1.36)
39

Найдем функцию тока струи, выражаемую интегралом \|) =
= J udF. Подставляя в него значения скорости и и площади dF и
интегрируя, получим функцию тока
У10 x[l-e 2 ^ сх ' J '
Решение относительно радиуса г дает уравнение для построения
линий тока осесимметричной струи:
=сх 1/ -21п A —
A1.38)
г
1
Э».
* ( ^
Г
Нижним пределом применимо-
применимости этой формулы служит рассто-
расстояние лгПр, определяемое условием
* = * . (и. 39)
р 2зхс2 /тгм0 yFo
На этом расстоянии линии
тока устремляются в бесконеч-
бесконечность.
Рис." -II.5. Линии тока приточной Линии тока построенные по
СТруИ уравнению A1.36), представлены
на рис. И.5.
Определим секундный объем воздуха, протекающий через произ-
произвольное поперечное сечение струи. Общее выражение для объемного
потока
Lx= Г udF.
Интегрирование этого выражения с помощью значений и и dF
приводит к формуле, отражающей линейное возрастание объема
воздуха с расстоянием:
Lх = 2яс2 тщ УFo х. (II. 40)
К этому же выражению можно прийти непосредственно из урав-
уравнения A1.37), положив в нем г-> оо.
Пример II.5. Определить секундное количество воздуха, проводимое
струей через поперечное сечение, на расстоянии х = 37 м от начала истечения
для условий примера II. 1.
Решение следует из уравнения A1.40):
.Lx = 2 . 3,14 . 0,0822 , 6,88 - 20 Т/0Л9б"- 37 = 95 м3/с.
Начальный расход воздуха Lo = FouQ = 0,196 » 20 = 3,92 м3/с
Определим, как изменяется кинетическая энергия в поперечных
сечениях осесимметричной струи в зависимости от расстояния.
40

Кинетическая энергия потока выражается интегралом
f pu»dF
О
Подставляя в него значения скорости и площади из уравнений
A1.27) и (II.5) и интегрируя, получим выражение
(И.41)
из которого следует, что кинетическая энергия свободной
метричной струи уменьшается обратно пропорционально
нию.
Такая же зависимость от
расстояния существует для
скорости на оси струи. Сле-
Следовательно, отношение кине-
кинетической энергии струи к ско-
скорости на оси струи не зависит
от расстояния. Оно равно 1/3
импульса струи, который то-
тоже не зависит от расстояния:
осесим-
расстоя-
расстоя(П.42)
Рис. II.6. Взаимодействие двух парал-
параллельных приточных струй или взаимо-
взаимодействие приточной струи с плоскостью,
установленной параллельно потоку
Рассмотрим случай вза-
взаимодействия двух одинаковых
компактных прямоточных
струй. Представим, что из
двух отверстий, центры которых расположены на некотором рас-
расстоянии один от другого, в одном направлении истекает воздух.
Сразу же после истечения образуются струи, которые вначале
развиваются как свободные; на некотором расстоянии от приточных
отверстий струи начинают постепенно стеснять одна другую, а где-то
дальше происходит почти полное их слияние в одну сдвоенную.
Найдем количественные соотношения. Поместим начало коорди-
координат в точку, делящую расстояние между центрами приточных отвер-
отверстий пополам, направим ось х параллельно векторам истечения струй,
ось у через центры приточных отверстий, а ось z—нормально к ней.
Расстояние между центрами приточных отверстий обозначим 2а
(рис. II.6).
В произвольной точке пространства скорость воздушного пото-
потока, . образованного взаимодействием обеих струй, приближенно
определяется уравнением
и*=и1+и*, A1.43)
' 41

где «i — скорость потока, образованного одной струей при ее независимом
развитии;
и2 — скорость потока, образованного другой струей при ее независимом
развитии;
(i;)\ (IL45)
Расстояние от произвольной точки пространства до собственной
оси:
более близкой струи
1
ri=l(y—аJ+22] 2 ; A1.46)
более далекой струи
r2 = [y+aJ+z2] 2 . A1.47)
Уравнение A1.43) приводит к сравнительно простым аналитиче-
аналитическим зависимостям, удовлетворительно совпадающим с опытом.
Совместив пять последних равенств, получим уравнение, опре-
определяющее скорость движения воздуха в призвольной точке прост-
пространства, в котором параллельно распространяются две одинаковые
струи:
(у±±УЛ 2
2 \ сх j \ л 2 \ сх ) , „ \ сх ] \ (Ц.48)
Рассмотрим картину течения в главной плоскости координатных
осей х и у.
Положив в уравнении г = 0, получим основное соотношение
1
+ е \ сх / J . A1.49)
Выясним, как изменяется скорость движения воздуха по собст-
собственной оси одной из параллельных струй в условиях ее взаимодей-
взаимодействия с другой струей. Обозначим эту скорость их и найдем ее из по-
последнего уравнения, положив в нем у = а или у = —а. В резуль-
результате получим
;^ . .(И.50)
42

Из сравнения последнего уравнения с уравнением (НЛ2) видно,
что скорость на оси одной из двух параллельных струй больше, чем
скорость на оси одиночной свободной струи на одном и том же рас-
расстоянии, но разница в скоростях в начале течения невелика Остано-
Остановится заметной только на значительных расстояниях. Относитель-
Относительная разница в скоростях
A1.51)
Подстановка в это выражение значений скорости из уравнений
A1.12) и A1.50) и некоторые преобразования дают возможность
найти то расстояние* в пределах которого каждая из взаимодейст-
взаимодействующих параллельных струй может рассматриваться как свободная
с погрешностью, не превышающей заданную величину К:
2а 1 24,4я
*пр=="'^Г т/_^1-* /о i\lgg -л/ 1-1 /о iT1*' (H.52)
Допустив, например, погрешность % = 0,1, найдем искомое пре-
предельное расстояние
*ip = 26,8a. ' A1.53)
Оно в 13,4 раза больше, чем расстояние между центрами приточ-
приточных отверстий.
Рассмотрим изменение скорости воздушного потока, образован-
образованного двумя параллельными струями, по оси симметрии взаимодей-
взаимодействующих струй, т. е. по оси х.
Положим в основном уравнении A1.49) у = 0 и в результате по-
получим:
A1.54)
Заметим, что если бы истечение происходило не из двух расстав-
расставленных приточных отверстий площадью Fo каждое, а из одного двой-
двойного площадью 2F0, то скорость на оси такой двойной струи опре-
определилась бы уравнением
mU° УЩ ¦ (И.55)
Тот же результат следует из полученного уравнения A1.54)
при условии а = 0.
Из сравнения уравнений A1.54) и A1.55) видно, что в случае
истечения воздуха из двух расставленных приточных отверстий
скорость на оси течения меньше, чем осевая скорость свободной
.двойной струи.
Найдем предельное расстояние, начиная с которого две взаимодей-
взаимодействующие струи можно рассматривать как одну сдвоенную, с отно-
43

сительной погрешностью, не превышающей
их
Подставив сюда значения их и и"х из уравнений A1.55) и A1.54),
получим:
,, а 1 3,62л
Х^~ 1/2 о V-ln(l-X) У-1пA-Я) " ( }
Приближенное уравнение имеет следующий вид:
Положив, например, X = 0,1, получим значения предельного
расстояния по формуле A1.56) х'пР = 26,5а и по приближенной фор-
формуле #np == 27,2а.
Возвратимся к основному уравнению A1.49). С увеличением рас-
расстояния значение скорости на оси х вначале, возрастает от нуля
до некоторого максимального значения, а затем падает снова до нуля.
Критическое расстояние, где скорость движения воздуха на оси
х имеет максимальное значение, находится решением уравнения
dujdx совместно с уравнением A1.54):
Максимальная скорость (и^макс на оси х определяется из урав-
уравнения A1.49) при подстановке в него * найденного значения лгкр:
V?
(«х)макс= 1/ -*- ^=X-L^L- » 0,07 m"° "' " . A1.57)
Уравнение, аналогичное уравнению A1.54) для случая взаимодей-
взаимодействия двух неодинаковых компактных струй, истекающих из отвер-
отверстий площадью F01 и F02 с начальной скоростью и01 и а02, имеет
следующий вид:
(У-аУ (
I I
Fox e V ^ У +wg2 ^o2 e \ ex j (IL58)
Центры приточных отверстий находятся на оси г в точках
с координатами гг = +а И22 = —а.
На рис. II.7 приведены кривые, построенные по уравнению
A1.58) при значениях опытных коэффициентов с = 0,082 и т = 6,88.
Точки изображают результаты опытов Л. С. Васильевой для
условий: а = 0,05 м, d01 = 0,03 м, d02 = 0,04 м, и01 = 38,1 м/с,
и02 = 36,6 м/с.
Интересно отметить, что, несмотря на изобарические условия
течения, две параллельные компактные струи изгибаются по на-
направлению одна к другой, пока не сольются в один общий поток.
44

Рассмотрим еще случай взаимодействия двух одинаковых при-
приточных струй, распространяющихся по одной прямой% навстречу
друг другу.
Каждая из взаимодействующих таким образом струй вначале
распространяется как свободная, затем тормозится другой струей
и растекается во все стороны по воображаемой плоскости, перпен-
20 22 х/а
Рис. П.7. Профили скорости в поперечных сечениях двух взаимодействующих
параллельных струй
дикулярнои оси обеих струй и разделяющей расстояние между при-
приточными отверстиями пополам (рис. II.8).
Выясним, как изменяется скорость на оси х, соединяющей
центры приточных отверстий. Поместим начало оси х в центр приточ-
приточного отверстия одной струи и направим положительный луч оси
на центр приточного отверстия другой струи. Расстояние между
приточными отверстиями обеих
струй обозначим 2а.
Скорость воздушного потока на
расстоянии х от начала истечения
выражается уравнением
W2==W21_W22. (IL59)
где их1 — скорость на оси одной струи;
ти0
A1.60)
— скорость на оси встречной струи;
ти0 VF7
2а-
A1.61)
Совместное решение трех по-
последних соотношений приводит к
уравнению, определяющему ско-
Рис. 11.8. Взаимодействие двух
встречных приточных струй или
взаимодействие приточной струи
с плоскостью, установленной пер-
перпендикулярно потоку
45

рость на оси струи, навстречу которой распространяется другая
такая же струя .
muoVFo V 1-х/а
встр = " :—— • (И • 62>
X IX
Анализ показывает, что при малых расстояниях х (сравнитель-
(сравнительно с расстоянием а) скорость на оси струи, взаимодействующей
со встречной, мало отличается от осевой скорости свободной струи*
выражаемой уравнением
mu0 "]/fq
их= - .
В точке, делящей расстояние между приточными отверстиями
встречных струй пополам (х = а), скорость воздушного потока
равна нулю.
Выясним предельное расстояние, до которого одну из встречных
струй можно рассматривать как свободную с заданной погрешностью
Подстановка в это уравнение значений их из уравнения 'A1.51)
и (ux)BCTV из уравнения A1.62) определяет искомое расстояние
*ПР= ^ • (И.64)
1
B-Я)
Если допустить относительную погрешность X = 0,1, то пре-
предельное расстояние, до которого струю, встречающуюся с другой
такой же струей, можно считать свободной, xnp = 0,606 а.
К сказанному нужно добавить, что задачи о взаимодействии
двух одинаковых струй идентичны задачам о взаимодействии одной
струи и гладкой непроницаемой для воздуха твердой поверхности*
находящейся в плоскости симметрии обеих струй.
В задаче о двух параллельных струях такой поверхностью яв-
является поверхность у = 0; в задаче о встречных струях поверхность.
х = 0. В обоих случаях поверхность симметрии перпендикулярна
линии, соединяющей центры приточных отверстий, и делит- эту
линию на две равные части.
Пример II.6. В производственное помещение с высотой Юм из вертикаль-
вертикальной трубы диаметром 0,4 м подается вентиляционный воздух с начальной ско-
скоростью 5 м/с. Определить осевую скорость струи на' верхнем уровне рабочей
зоны, т. е. на высоте 1,8 м от пола помещения.
Рассчитаем вначале осевую скорость струи без учета ее торможения
поверхностью пола. Расстояние от начала истечения до контрольного сечения*
х= 10 — 1,8 = 8,2 м.
Площадь приточного отверстия
46

Для расчета осевой скорости струи в предположении, что струя свобод-
яа, следует воспользоваться уравнением A1.60):
8,2
Теперь рассчитаем осевую скорость струи с учетом торможения ее пло-
плоскостью пола. Для этого воспользуемся уравнением A1.62), полагая в нем
а = 10 м:
/„ x 6,88-5',, >,,— r — « n7 ,
(MjcJbctp^ ЗГТ jTT = 1,07 м/с.
1"^10
3. ПРИТОЧНЫЕ СТРУИ, ИСТЕКАЮЩИЕ ИЗ КРУГЛЫХ ОТВЕРСТИЙ
Существующая методика расчета приточных струй, истекающих
из круглых отверстий, предполагает, что приточная струя состоит
из двух участков: начального и основного.
Начальный участок, непосредственно примыкающий к приточ-
приточному отверстию, характеризуется наличием ядра постоянной скоро-
скорости; последующий, основной участок,, целиком состоит из погранич-
пограничного слоя, где скорость в любой точке меньше скорости истечения.
Формулы для расчета начального и основного участка приточной
-струи различны.
Так, для струи, истекающей с равномерной скоростью и0, осе-
осевая скорость их в пределах начального участка постоянна и равна
скорости истечения:
их=и0. A1.65)
В основном участке струи осевая скорость изменяется обратно
пропорционально расстоянию согласно уравнению, которое для
изотермической струи может быть представлено в виде
(Н.66)
сх
Для струи, истекающей из круглого отверстия радиусом /?0,
это уравнение приобретает простой вид:
Мзс=и0-А. A1.67)
В переходном сечении струи, где начальный и основной участки
смыкаются, осевая скорость, исчисленная по обеим формулам,
должна быть одинаковой. Это условие определяет длину начального
участка
Я/ (И. 68)
Значение экспериментальной постоянной с приблизительно
равно 0,082, следовательно, длина начального участка составляет
около 12 радиусов или 6 диаметров круглого выходного отверстия.
47

В некоторых задачах приходится рассчитывать струю на длине,
соизмеримой с длиной начального участка, и оперирование двумя
различными формулами представляет определенное неудобство.
Попытаемся получить универсальную расчетную формулу, ко-
которая будет отражать непрерывное изменение осевой скорости
на всем пути развития струи.
Воспользуемся представлением о струе как о результате взаимо-
взаимодействия множества независимых струй, бесконечно малые источ-
источники которых заполняют круглое приточное отверстие.
Разделим мысленно круглое приточное отверстие радиусами и
окружностями на бесконечно малые криволинейные квадраты. Если
расстоянке между соседними окружностями dr, а угол между со-
соседними радиусами d|3, то площадь одного элементарного квадрата
A1.69)
Теперь воспользуемся * уравнением для определения скорости
воздуха в произвольной точке основного участка компактной изо-
изотермической струи, истекающей с равномерной скоростью:
A1.70)
где Fo — площадь приточного отверстия; г — расстояние от произвольной
точки пространства до оси струи.
В применении к элементарной струе это уравнение должно быть
представлено в дифференциальной форме:
ЗХС X
Суммарная скорость на оси струи, образованной взаимодействи-
взаимодействием всех элементарных струй, определится в результате двойного
интегрирования этого выражения: один раз по углу Р в пределах
от нуля до 2я и второй раз по радиусу г в пределах от нуля до Ro:
о о
Результат интегрирования выражает искомое уравнение для
скорости на оси струи, истекающей из круглого отверстия:
и1 = ио U—e~-(R°/cx)t]. A1.73)
Анализ показывает, что в непосредственной близости от приточ-
приточного отверстия экспонента е~(Яо/с*J мало отличается от нуля, и.
уравнение A1.73) превращается в уравнение A1.65), справедливое,
для начального участка струи. На больших расстояниях (сравни-
(сравнительно с радиусом приточного отверстия) показатель степени
{RJcxf мал и экспонента приближенно равна:
i — ^jcxy. (И.74>
48.

В этом случае уравнение A1.73) обращается в уравнение (II.66),
справедливое для основного участка струи.
Уравнение A1.73) с известным приближением применимо вообще
для компактных струй (но не полых).
На рис. Н.9 представлены результаты опытов С. Б. Старка
со струями, истекающими из круглых, квадратных и треугольных
отверстий (соответственно круглые, квадратные и треугольные точ-
точки), и кривая, построенная по уравнению A1.73) при значении по-
постоянной с = 0,082. Эта кривая удовлетворительно аппроксимирует-
опытные точки.
Рис. 11.9. Изменения
скорости движения
воздуха на оси струй,
истекающих из круг-
круглого, квадратного и
треугольного отвер-
стий
В качестве характерного размера выбран диаметр круга, пло-
площадь которого равна площади приточного отверстия.
Температурное поле струи, истекающей из приточного отверстия'
конечных^ размеров, также можно рассматривать как результат
взаимодействия элементарных неизотермических струй.
Воспользуемся формулами A1.27) и A1.28), отражающими ско-
скорость движения и избыточную температуру воздуха в произвольной,
точке нагретой или охлажденной компактной струи:
маа
а ( г у
-— ( — ^
Произведение этих формул дает значение местной плотности
теплового потока в произвольной точке компактной струи:
А
A1.75).
Дифференцирование этого выражения по площади приточного
отверстия определяет плотность теплового потока, вызванного эле-
элементарной струей:
A1.76)
4&

Элементарная площадь dF0 равна площади криволинейного квад-
квадрата, образованного сторонами dr и rd§\
dF0 = rdrd$, A1.77)
а произведение аэродинамической и тепловой характеристик тп для
не сильно нагретых струй, истекающих с равномерной скоростью,
составляет:
ща 1+? . A1.78)
Подстановка значений dF0 и тп в выражение A1.76) и интег-
интегрирование его определяют плотность теплового потока на оси струи,
истекающей из круглого отверстия радиусом Ro:
в 2 \ сх ' J. A1.79)
Разделив почленно это уравнение на квадратный корень из урав-
уравнения A1.73), получим значение избыточной температуры на оси
струи
/ 3° \8
(П.80)
4. ПЛОСКИЕ СТРУИ
Рассмотрим закономерности приточной струи, истекающей в воз-
воздушное пространство из длинного щелевидного отверстия. Если
ширина приточного отверстия и скорость истечения воздуха всюду
одинаковы, то в каждой плоскости, проведенной перпендикулярно
длинной стороне приточного отверстия, наблюдается одна и та же
картина течения.
Пространственный поток такого рода называют плоским, а струю,
истекающую из длинного щелевидного отверстия, — плоской
струей.
Плоская струя, как и компактная, распространяется в направ-
направлении истечения, перемешиваясь по пути с окружающим воздухом,
причем перемешивание сопровождается увеличением количества
перемещаемого воздуха, торможением струи и образованием мед-
медленного течения окружающего воздуха по направлению к струе.
В каждом поперечном сечении плоской струи устанавливаются
характерные профили скорости
A1.81)
и избыточной температуры
-
¦50

где и и -б4—скорость и избыточная температура в произвольной точке струи;
«я и Фд—скорость и избыточная температура на оси струи; х — расстояние
от начала истечения до произвольного поперечного сечения струи; у — рас-
расстояние от произвольной точки пространства до плоскости симметрии струи;.
с и а — экспериментальные постоянные.
Все начальные условия истечения струи — ширину приточного
отверстия и распределение по ней плотности истекающего воздуха
и скорости истечения — можно комплексно представить в виде
импульса струи /0.
Основная предпосылка теории состоит в том, что импульс струи
от сечения к сечению не изменяется:
• /*=Л>, (Н.83)
где 1Х — текущий импульс струи, который может быть представлен интегра-
интегралом
где р^ — плотность воздуха вне струи.
Элементарная площадка в произвольном поперечном сечении1
плоской струи, где скорость можно считать одинаковой, равна двум
симметричным относительно оси полоскам длиной / и шириной dy:
dF^2ldy. A1.85)
Совместное решение записанных уравнений дает значение ско-
скорости движения воздуха на оси плоской струи
A1.86)
T/tt c Poo &
Обозначим ширину приточного отверстия 25. При равномерном
распределении скорости истечения и0 начальный импульс струи
/о = Ро«?^о> (И. 87).
где Fo — площадь приточного отверстия, Fo = I * 2В.
При неравномерном распределении скорости истечения началь-
начальный импульс струи должен быть представлен в виде интеграла
Л> = Ро J
о = р0 J tPdF. (II.88)
Этот интеграл можно выразить иначе:
где ф — поправочный множитель, учитывающий неравномерность распре-
распределения скорости истечения воздуха в плоскости приточного отверстия;
A1.90)
51.

С учетом сказанного формула для исчисления скорости движения
воздуха на оси плоской струи может быть представлена в виде
A1.91)
•где 0 — поправочный множитель, учитывающий различие в плотности
или температуре истекающего и окружающего воздуха;
A1.92)
.и0 — средняя скорость истечения воздуха, определяемая как частное от де-
.ления секундного объема истекающего воздуха Lo на площадь приточного от-
отверстия Fo:
uo = LolFo. (H.93)
При равномерном распределении скоростей истечения множи-
множитель ф равен единице, при неравномерном — больше единицы.
Комплекс коэффициентов объединяют и обозначают буквой т:
фЭ
т=—==. (Н.94)
in
С помощью этого коэффициента получаем еще одну формулу ско-,
;рости движения воздуха на оси плоской струи:
ти0 Т/2В
их = — , A1.95)
Ух
Для случая изотермического истечения струи с равномерным
распределением скорости т = 2,62.
Нижним пределом применимости формулы A1.95) является рас-
расстояние #мин = tn2 • 2В.
Для того чтобы выявить, как распределяется температура воз-
воздуха в нагретой или охлажденной плоской струе, воспользуемся
уравнением постоянства потока избыточного тепла в поперечных
сечениях струи
Qx = Qo, (И.96)
где Qx — поток избыточного тепла в произвольном поперечном сечении струи,
выражаемый интегралом
00
J ubdF\ (И.97)
Qo — поток избыточного тепла в начальном сечении струи;
Qo = CpPoLo'&o. A1.98)
Совместное решение уравнений A1.81), A1.82), A1.96) и A1.97)
¦приводит к формуле для вычисления избыточной температуры воз-
52

духа на оси нагретой или охлажденной струи, истекающей из длин-
длинного щелевидного отверстия:
ш99>
( }
Величины Qo, Фо и Ф^ для нагретой струи положительны, а для
охлажденной — отрицательны.
Уравнению A1.99) может быть придана другая форма:
Комплекс безразмерных множителей обозначают одной буквой:
ф
В этом случае формула для осевой температуры плоской струи
может быть записана в более простом виде:
A1.102)
Для слабо нагретой или слабо охлажденной струи, истекающей
с равномерным распределением скорости, коэффициент п = 2,49.
Нижним пределом применимости формулы A1.102) является рас-
расстояние #мин = я2 * 2J5.
Для определения скорости движения воздуха в любой точке
плоской струи нужно совместить уравнения A1.81) и A1.95).
В результате получим уравнение
(JLY
A1.103)
итио^ге .
Ух
Совмещение уравнений A1.82) и A1.102) определяет избыточную
температуру воздуха в произвольной точке плоской струи
* = я#о^* •¦ (И. 104)
Ух
Перейдем к определению закономерностей приточных струй,
образованных истечением воздуха из щелевидных отверстий со сту-
ступенчатым профилем скоростей. Эти струи могут рассматриваться
как результат взаимодействия двух или нескольких плоских струй,
истекающих из смежных приточных отверстий. .
К задачам о взаимодействии плоских струй могут быть отнесены
еще некоторые задачи, которые представляют интерес для венти-
вентиляции и промышленной аэродинамики. Часть из них была решена
53

другими авторами и другими методами. Предлагаемые здесь решения
получены единым методом, а именно, методом суммирования эле-
элементарных струй.
Сущность метода состоит в том, что сложный поток, для которого
должны быть найдены закономерности, рассматривается как сумма
элементарных потоков, закономерности которых известны. При по-
помощи этого метода мы уже получили универсальные формулы для
расчета круглых струй. Теперь распростра-
распространим этот метод на плоские струйные те-
течения.
Представим, что вдоль оси г простран-
пространственной системы прямоугольных коорди-
координат расположено тонкое щелевидное отвер-
отверстие шириной 25, из которого в направле-
направлении оси х истекает воздушная струя с на-
начальной скоростью и0. Скорость движе-
движения воздуха в любой точке, заданной коор-
координатами х и уу определяется уравнением
A1.103), представленным в следующем виде:
2Б ~
е
A1.105)
Рис. 11.10. Линейная
струя как результат
взаимодействия множе-
множества элементарных струй
Течение плоское и от координаты z не
зависит.
Получим это же уравнение методом сум-
суммирования элементарных компактных
струй. Разделим мысленно щелевидное
приточное отверстие на бесконечное мно-
множество элементарных прямоугольников со
сторонами 25 и da каждый и представим, что из одного из них,
находящегося на расстоянии а от начала координат, истекает ком-
компактная струя с начальной скоростью и0 (рис. 11.10).
Скорость движения воздуха в произвольной точке компактной
струи определяется уравнением A1.27), которое представим в виде
Д ох )
A1.106)
где г — расстояние от произвольной точки компактной струи до ее оси,
В избранной системе прямоугольных координат расстояние
должно быть выражено через координаты произвольной точки про-
пространства с учетом координаты оси струи:
г—аJ
A1.107)
Что касается площади приточного отверстия, из которого исте-
истекает струя, то она бесконечно мала и составляет:
54

Она принципиально отличается от площади конечных разме-
размеров Fo, входящей в формулу (И. 106).
Очевидно, что элементарная струя, истекающая из бесконеч-
бесконечно малого отверстия, в состоянии индуцировать в пространстве
бесконечно малую скорость (квадрат скорости), которую можно
найти путем дифференцирования уравнения A1.106).
С учетом уравнений A1.107) и A1.108) имеем:
ia. A1.109)
ЯС* X* '
Теперь нужно представить, что из всех элементарных площа-
площадок, на которые мы разделили площадь щелевидного приточного
отверстия, истекает бесконечное множество элементарных компакт-
компактных струй, подобных рассмотренной элементарной струе, и что они
взаимодействуют, т. е. стесняют друг друга и образуют тот общий
поток, который мы называем плоской струей.
Каждая элементарная струяпри этом вносит свой вклад в обра-
образование скорости общего потока так, как если бы она была свобод-
свободной и соседних струй не существовало.
Ввиду того что элементарных струй бесконечно много, результи-
результирующий поток следует получить путем интегрирования уравнения
<11.109) по длине а в пределах от —оо до +оо:
ПС2
Решение интеграла дает формулу A1.105), которую мы прежде
получили другим путем.
Метод также открывает возможности. решения задач, которые
невозможно решить прямым путем.
Пусть требуется найти характер распределения скоростей в
струе, истекающей из линейного источника конечной длины.
Для решения задачи достаточно проинтегрировать уравнение
A1.110), но не в бесконечных пределах, а в пределах заданной длины
приточного отверстия. *
Если приточное отверстие длиной 2А расположено вдоль оси
z симметрично относительно начала координат, то уравнение A1.110)
нужно интегрировать по а в пределах от —А до +Л.
В результате получается совершенно новая формула для прост-
пространственной струи, истекающей из линейного отверстия конечной
длины:
A1.111)
Улсх \ сх сх
55

Здесь символ erf t обозначает интеграл вероятности:
t
A1.112)
где t — любая величина или функция.
Для эрфункции имеются подробные таблицы, а ее график пред-
представлен на рис. 11.11.
erft в
0,8
V
°А
0,2
D
Ц2 Qfi 0,6 0,8 1 1,2 /,4 1,6 1,8 6
Рис. 11.11. График интеграла вероятности*
при f <: 1; в—erf
1
/
л
V
<
»-—¦
-— \ е dt; б —erf t да i
при
Особенность эрфункции в том, что при значениях аргумента,
существеннр меньших единицы, она пропорциональна самому ар-
аргументу:
erf*«^ H1
а при значениях аргумента, существенно превышающих единицу,
равна единице:
Во всех случаях справедливо равенство:
erf(—0 = — erf/.
A1.115)
Скорость на оси струи определяется из уравнения (ИЛИ) и
условий у = 0; г = 0:
erf
CX
A1.116)
Вблизи приточного отверстия, т. е. на расстоянии х, существен-
существенно меньшем, чем А/с9 величина Alex больше единиды, а значение
erf Alex приблизительно равно единице.
В этом случае уравнение A1.116) обращается в следующее:
~]/псх
A1.117)
56

которое характеризует скорость на оси плоской струи, истекающей
из тонкого бесконечно длинного щелевидного отверстия.
На значительных расстояниях от приточного отверстия, т. е.
на расстояниях,. существенно превышающих Ale, величина Alex
намного меньше единицы, а значение erf Alex приблизительно
равно
2 А
Тогда уравнение A1.116) превращается в уравнение:
<п.ш,
которое характеризует скорость на оси компактной струи, истекаю-
истекающей из отверстия площадью Fo = 2А • 25.
Таким образом, уравнение A1.116) оказывается достаточно уни-
универсальным, но оно имеет существенный недостаток: по мере прибли-
приближения к приточному отверстию скорость движения воздуха на оси
струи, исчисленная по уравнению A1.116), неограниченно растет, и
на расстояниях, меньших 2В/У~пс, превосходит скорость истечения,
что не имеет физического смысла. Указанный недостаток можно
устранить опять-таки путем применения метода суммирования
элементарных струй. Только теперь придется суммировать не ком-
компактные струи, тем самым превращая их в линейную струю, а линей-
линейные струи, превращая их в плоскую струю, истекающую из широ-
широкого отверстия конечной ширины.
Предположим, что имеется широкое щелевидное отверстие шири-
шириной 25 и из него в направлении оси х истекает плоская струя с на-
начальной скоростью и0 (рис. 11.12).
Разделим мысленно приточное отверстие на множество продоль-
продольных бесконечно тонких полосок шириной dp и представим, что через
одйу из них, расположенную на расстоянии р от начала координат,
истекает элементарная плоская струя, которая развивается так,
как если бы соседних струй не существовало. Тогда скорость дви-
движения воздуха в некоторой точке пространства с координатами х
и у определилась бы уравнением A1.105) в дифференциальной форме
с учетом смещения элементарной струи относительно начала коорди-
координат:
упех
сх
Интегрирование этого уравнения по Р в пределах от рх до р2
дает искомое уравнение плоской струи, истекающей из щелевидного
отверстия конечной ширины р2 — рх:
(ПЛ20)
сх . сх )
57

Приступим к решению частных задач, используя полученное
уравнение в качестве исходного.
Найдем распределение скоростей в плоской струе, истекающей
со скоростью и0 в направлении оси х из щелевидного отверстия
шириной 25, центр которого совмещен с началом координат
(рис. 11.13).
Положив в исходном уравнении рх = —В и р2 = +?, получим
сх
A1.121)
•у
*\
1
-и,-
X "*
и
Ъ\ X
—~1 "*
=7
Рис. 11.12. Плоская струя как
результат взаимодействия мно-
множества линейных струй
Рис. 11.13. Плоская
струя, истекающая из от-
отверстия конечных разме-
размеров
Скорость на оси струи определится дополнительным условием
u*=ul erf
—
сх
A1.122)
Это уравнение в отличие от уравнения A1.117) при х = О дает
значение скорости истечения их = и0.
Если в исходном уравнении A1.120) положить Рх=0, а Р2 устре-
устремить в бесконечность, то получим распределение скоростей в зоне
смешения плоского воздушного потока, направленного вдоль оси х
со скоростью и0 в область положительных значений оси у, тогда как
в области отрицательных значений оси у находится «неподвижный»
воздух (рис. 11.14). Слово «неподвижный» взято в кавычки потому,
что в действительности этот воздух находится в медленном движе-
движении по направлению к зоне смешения:
A1.123)
При больших положительных значениях у эрфункция прибли-
приблизительно равна единице. В этом случае формула A1.123) отражает
совпадение скорости в зоне смешения со скоростью невозмущенного
потока
и=и0 (при#-*оо). A1.124)
58

При больших отрицательных значениях у эрфункция обращается
в отрицательную единицу; в этом случае формула показывает,
что скорость движения воздуха в направлении оси х равна нулю:
и=0 (приг/-»—оо). A1.125)
Скорость движения воздуха на продолжении плоскости раздела
определяется условием у = 0 и выражается соотношением"
aJ=«g/2. (II.126)
Рассмотрим случай взаимодействия двух плоских струй, распро-
распространяющихся в одном направлении (в направлении оси л:) и исте-
истекающих из двух разных щёлевид-
ных отверстий с разной скоростью.
Пусть ширина приточного от-
отверстия одной струи В19 скорость ее
ь
I
—»-—7
Рис. 11.14. Зона перемешивания
безграничного потока с непод-
неподвижным воздухом
Рис. 11.15. Взаимодействие двух
плоских струй, разделенных стен-
стенкой
истечения иъ а второй — соответственно Вг и и2. Приточные от-
отверстия разделены стенкой толщиной 2В0 (рис. 11.15). Распределе-
Распределение скоростей в образующемся сложном потоке можно приближенно
определить путем сложения скоростей (квадратов скоростей) обеих
струй, каждая из которых подчиняется исходному уравнению
A1.120). Положив для одной струи Рх = Во и |32 = Во + Въ а для
второй рх = —(Во + В2) и р2 = —Во и сложив квадраты скоростей
обеих струй,[получим искомое уравнение для оценки распределения
скоростей в^ зоне взаимодействия двух неодинаковых плоских
струй:
A1.127)
Если ширину каждого приточного отверстия устремить в беско-
бесконечность, т. е. положить Вг ->¦ оо и В2 ->¦ оо, то последнее уравнение
будет характеризовать распределение скоростей в зоне смешения
59

двух разнородных по скорости плоских потоков, разделенных
между собой стенкой толщиной 2В0 (рис. 11.16):
A1.128)
Если толщина разделяющей стенки исчезающе мала (Во = 0),
то получим:
f(±0f (?) <¦¦•»>
*-f(-±+0+-f (•—¦?)
и
1
иг-
X
/ *
Рис. 11.16. Зона перемешивания Рис. 11.17. Зона перемешивания
двух безграничных потоков, разде- двух безграничных потоков
ленных- стенкой
На рис. 11.17 показано распределение скоростей в зоне смеше-
смешения.
Уравнение A1.128) интересно тем, что при равенстве скоростей
обоих потоков оно дает приблизительное представление о следе
за телом шириной 2В0 (рис. 11.18).-Положив иг = и2 = и0, по-
получим:
сх
-erf
у—В
сх
A1.130)
Рис. 11.18. Плоский след за обте-
обтекаемым телом
Конечно, это уравнение, как и
уравнения A1.127) и A1.128), не
отражает существования в следе
за телом возвратных потоков; кро-
кроме того, сближение обоих потоков
в действительности наступает быст-
быстрее, чем предписывается приведен-
приведенными здесь формулами, из-за воз-
возникающего в замкнутой зоне по-
пониженного давления воздуха.
Пример Н.7. Ветер обтекает длин-
длинное здание. Требуется оценить рас-
расстояние, на котором минимальная ско-
60

рость движения воздуха в следе примерно сравнивается со скоростью не-
невозмущенного ветра.
Обозначим скорость невозмущенного ветра м0» а минимальную скорость,
движения воздуха в следе за зданием на расстоянии х — их. Отношение-
этих скоростей X = их/и0.
Для расчета скорости в следе за телом имеется общее уравнение A1.130).
- Плоскость симметрии у = 0 можно рассматривать как непроницаемую.
Для того чтобы получить значение минимальной скорости, следует
в уравнении A1.130) положить у = 0:
' W2=wo A-erfBo/cx),
где Во — высота обтекаемого тела.
Совмещая два последние соотношения, получим erf В0/сх = 1 — А,2.
Если считать, что след за зданием кончается там, где минимальная ско-
скорость движения воздуха составляет 0,8 от скорости невозмущенного ветра, то>
получим К = 0,8; erf В0/сх = 1 — А,2 = 1 — 0,82 = 0,36.
По таблицам эрфункций или по рис. 11.11 найдем В0/сх = 0,33, откуда
искомое расстояние х = ?0/0,ЗЗс.
Здесь с —- экспериментальный коэффициент, характеризующий турбу-
турбулентность воздушного потока, обтекающего тело.
В аэродинамической трубе, если не предпринимаются специальные меры
по- турбулизации потока, с = 0,082 и расстояние х Сказалось бы в
1 : @,33 .- 0,082) = 37 раз больше высоты модели здания, т; е. х = 37 BQ,
В реальных условиях турбулентность естественного ветра может зна-
значительно, превышать турбулентность воздушного потока в аэродинамической
трубе. Поэтому, а также вследствие неучтенного разрежения относительная:
длина следа за телом может оказаться значительно меньше.
Задача о плоской струе в спутном потоке может быть приближен-
приближенно решена на основании уравнения A1.120).
Под спутным потоком обычно подразумевается безграничный,
однородный поток, направленный в ту же сторону, что и струя,,
причем стенки, разделяющие струю и спутный поток, предпола-
предполагаются бесконечно тонкими.
В действительности размеры спутного потока воздуха ограни-
ограничены, а разделяющие стенки имеют конечную толщину, которая еще
увеличивается вследствие образования пограничных слоев.
Мы приведем наиболее общую формулу, которая отражает рас-
распределение скоростей в плоской струе, развивающейся в спутном
потоке ограниченных размеров, и при наличии разделяющих стенок
конечной толщины:
-(¦
ex
где ы—скорость в произвольной точке потока; иг и и2—соответственно ско-
скорость струи и спутного потока; Вг — полуширина струи; ?2 — расстояние-
от оси струи до внутренних границ спутного потока; В2= Вг+ Ь (д — тол-
толщина разделяющих стенок); В3 — расстояние от оси струи до внешних гра-
границ спутного потока.
61

Скорость на оси струи, развивающейся в ограниченном спутном
потоке, определяется из уравнения A1.131) и условия у = 0:
и* =и\ erf — +и\
хсх
сх
—erf
сх
A1.132)
Из этого уравнения можно получить три частных, позволяющих
выявить погрешность, которую вносят ограниченность спутного
потока и толщина разделяющих стенок:
скорость на оси струи, развивающейся в безграничном спутном
потоке, но с толстыми разделяющими стенками,
A1.133)
скорость на оси струи, раз-
развивающейся в ограниченном
спутном потоке, но с исчезающе
тонкими и идеально гладкими
разделяющими стенками,
Рис. 11.19. Плоская струя в спутном
потоке
= ("!-"!) erf ^+u! erf-|j-;
A1.134)
скорость, на оси струи, раз-
развивающейся в безграничном
спутном потоке с тонкими и гладкими разделяющими стенками
(рис. 11.19),
U2 = (w|-«|)erf—+«2. A1.135)
Если разделяющие стенки толстые, а также если скорость струи
меньше скорости спутного потока, приведенные решения следует
рассматривать только как качественные.
5. ПРИТОЧНЫЕ СТРУИ, ИСТЕКАЮЩИЕ ИЗ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ
ОТВЕРСТИЙ
Приточные отверстия в форме прямоугольника чаще других
применяются для подачи в помещение вентиляционного воздуха.
Образованные истечением из прямоугольных отверстий приточ-
приточные струи весьма своеобразны. Характер затухания скорости в пря-
прямоугольной струе зависит от соотношения сторон приточного отвер-
отверстия. Так, если стороны соизмеримы, то образуется компактная
струя, по оси которой скорость затухает обратно пропорционально
расстоянию от начала истечения; если же одна сторона приточного
•отверстия существенно превышает другую, то образуется плоская
струя, вдоль оси которой скорость затухает обратно пропорциональ-
?2

ос dot
но квадратному корню из расстояния. Впрочем, последнее утверж-
утверждение нуждается в разъяснении.
На больших расстояниях струя, истекающая из прямоугольного'
отверстия, подчиняется закономерностям компактных струй, даже
если одна сторона приточного отверстия больше другой на несколь-
несколько порядков.
Прямоугольные струи, т. е. струи, истекающие из прямоуголь-
прямоугольных отверстий, в отличие от компактных или плоских струй в аэро-
аэродинамическом отношении не подобны, как не подобны в геометри-
геометрическом отношении прямоугольники, у которых стороны наращи-
наращиваются на одну и ту же вели-
величину. Поэтому попытки найти
какие-то обобщающие размеры,
например диаметр круга, экви-
эквивалентного прямоугольнику по
площади или по отношению
площади к периметру, не имеют
смысла.
Для решения задачи о пря-
прямоугольной струе мы восполь-
воспользуемся представлением о ней
как о результате взаимодейст-
взаимодействия множества элементарных
струй, истекающих из бесконеч-
бесконечно малых площадок, которые со-
составляет приточное отверстие
прямоугольной струи.
Обозначим размеры приточного отверстия 2А и 2J5. Поместим
начало прямоугольных координат в его центр и направим ось х
в сторону истечения струи, ось у— параллельно сторонам 2Л,
а ось z — параллельно сторонам 2В (рис. 11.20).
Разделим мысленно приточное отверстие на прямоугольные пло-
площадки и выделим одну из них со сторонами da и d|3, находящуюся
на расстоянии а от оси г и на расстоянии р от оси у.
Представим, что выделенная площадка является источником
элементарной струи, истекающей с начальной скоростью и0. Эле-
Элементарная струя индуцирует в пространстве элементарную ско-
скорость движения воздуха, значение которой можно получить путем
дифференцирования уравнения компактной струи:
Рис. 11.20. Прямоугольная струя как
результат взаимодействия множества
компактных струй
u%
dF ~
A1.136)
где dF — площадь приточного отверстия, из которого истекает элементарная
струя; в нашем случае dF = dad§\ r — расстояние от оси элементарной струи
до произвольной точки пространства.
Расстояние г выражается через координаты произвольной точки
пространства и координаты оси элементарной струи:
/2=(#—аJ+(г—РJ. ' A1.137)

Подстановка значений элементарной площади и расстояния
в уравнение A1.136) приводит к дифференциальному уравнению
Двукратное интегрирование этого уравнения один раз по а
в пределах от —А до +А и вторично по р в пределах от —В до +5
дает основное уравнение, определяющее скорость движения воздуха
в произвольной точке пространства, в котором распространяется
прямоугольная струя:
Ф=Л.LTli±A_edy=A.)LTii±l_eiiml). (IU39)
4 V, сх сх I \ сх сх )
Скорость на оси прямоугольной струи определяется этим же
-выражением и условиями у = 0, 2 = 0;
и\ = и% erf — erf — . (II. 140)
х сх сх
Последнее уравнение отражает изменение скорости движения
воздуха на оси прямоугольной струи для любых значений сторон
приточного отверстия и для любых расстояний от начала истечения.
В непосредственной близости от приточного отверстия значения
аргументов Alex и BIcx устремляются в бесконечность, а эрфункции
этих аргументов обращаются в единицу. Следовательно, скорость
движения воздуха на оси струи в самом начале совпадает со ско-
скоростью истечения, т. е. их = и0.
На бесконечно большом расстоянии аргументы Alex и BIcx,
а вместе с ними и эрфункции устремляются к нулю. Следовательно,
скорость движения воздуха на оси струи в бесконечности также
стремится к нулю.
Между этими крайними пределами формула A1.140) выражает
непрерывную кривую, которая при с == 0,082 хорошо совпадает
с опытами.
Пример II.8. Из открытого конца прямоугольного воздуховода со сторо-
сторонами 2Л = 0,3 и 2В = 0,1 м в помещение истекает воздух со скоростью
«о = Ю м/с.
Определить скорость движения воздуха на оси прямоугольной струи .
на расстоянии х = 2 м.
Воспользуемся уравнением A1.140) в следующей форме:
=иоу
erf ~-erf 4
Полагая с = 0,082, найдем значения аргументов
АОЛ^ ± 0,05
' сх 00822
сх 0,082-2 ' сх 0,082-2

По таблицам или ко рис. 11.11 найдем значения эрфункций:
erf— = erf 0,915=0,8; erf — = erf 0,305=0,33.
ex ex
Следовательно, искомая скорость движения воздуха на оси струи соста-
составит: их = 101/0,8 • 0,33 = 5,14 м/с.
Заметим, что формулы для компактной или плоской струи дали бы npf
увеличенное значение осевой скорости.
В случае применения формулы A1.66) для компактной струи
,S||g м/с>
• X
а формулы A1.95) для плоской струи
2,62 иУШ~ 2,62Ю1/"о7Г
"*= у7 =—уТ—=5-85 м/с>
Прямоугольную струю можно представить состоящей из трех
•участков, а .именно: начального участка, участка плоской струи и
участка компактной струи. В начальном участке существует ядро
струи, и скорость на оси равна скорости истечения. Длина началь-
начального участка измеряется меньшей стороной приточного отверстия
и равна:
2В
(*нрI = —7=- «6,88.2В. A1.141)
у пс
К начальному участку примыкает участок плоской струи: Раз-
Размывание струи с торцов еще не достигло ее оси, и поэтому осевая
скорость здесь не зависит от длины приточного отверстия и обратно
пропорциональна квадратному корню из расстояния:
' <ПЛ42>
Длина участка плоской струи находится в пределах от (#Kp)i
До (#крJ> равного:
2Л
(*крJ = —тг- «6,88-2Л. A1.143)
у п с
Далее следует участок компактной струи. Осевая скорость не за-
зависит от геометрической формы приточного отверстия (а зависит
от его площади Fo = 2А • 2В) и обратно пропорциональна расстоя-
расстоянию от начала истечения:
"я-иот^ «6,88«о -iL"JL • (П. 144)
упех х
Относительная скорость движения воздуха на оси прямоугольной
струи 3 точке х = (яКрJ зависит только от отношения сторон при-
приточного отверстия
УШ A1.145)
3 Зак. 2173 65

Перейдем к определению 'избыточной температуры воздуха
в произвольной точке прямоугольной струи.
В качестве исходного воспользуемся уравнением избыточной тем-
температуры в произвольной точке компактной струи
(ПЛ46)
2 У п
пс
Это уравнение совместно с уравнением A1.106) определяет
«плотность потока тепла» в произвольной точке струи
1-1-о ( г \з
n 1+а tiohFoie 2 \сх) . (ПЛ47)
Если струя элементарна, то плотность потока тепла будет так-
также элементарной и определится дифференцированием последнего
уравнения по площади приточного отверстия:
1 + а ио^Уо^И8,
2яс2 х3
Заменяя элемент площади dF0 и расстояние г их значениями и
интегрируя, получим плотность потока тепла в любой точке пря-
прямоугольной струи
l/~J
1+а
2
+ ^ У
z + B
сх
+ А
-erf 1,
1 1+а
2
+ 0 у—Л
2 «
X erf I/ -^ ^^-erf I/ -^i- ^^- • (И.149)
\ } 2 сх } 2 сх /
Совместное решение уравнений A1.139) и A1.149) определяет из-
избыточную температуру в произвольной точке прямоугольной струи.
Дополнительные условия у = 0 и г =0 дают значения избыточной
температуры па оси прямоугольной струи
V
^ У 2 СХ . A1.150)
.А В
erf — erf —
сх сх
Пример II.9. Для условий предыдущего примера определить темпера-
температуру воздуха на оси прямоугольной струи, если температура приточного
воздуха То = 273 + 40 = 313 К (^о ~ 40° С), а температура воздуха в по-
помещении Т^ = 273 + 20 = 293 К (/^ = 20° С). Избыточная температура при-
приточного воздуха Фо =40 — 20 = 20 К.

Ёоспользусмся уравнением A1.150). Полагая а == 0,5, найдем значения
аргументов:
л/ 1+0'5 °'15 пят-
~V 2 0,082-2 =°'87>
2 сх у 2 0,082-2
По таблицам или по рис. 11.11 найдем значения эрфункций:
erfl/ -^-^ — = erf 0,87 = 0,78;
V 2 ex
-^ -erf 0,29 = 0,32.
erf
Вычисляем избыточную температуру на оси прямоугольной струи
по уравнению A1.150):
0,78-0,32
*= 1/0,8-0,33= '
Следовательно, температура воздуха на оси струи tx = t^ + $х~
= 20 + 9,7 = 29,7° С.
6. ВЕЕРНЫЕ И КОНИЧЕСКИЕ ПРИТОЧНЫЕ СТРУИ
До сих пор мы рассматривали сосредоточенные струи, образо-
образованные параллельно-струйным истечением воздуха из приточных
отверстий. Сосредоточенные струи характеризуются относительно
медленным затуханием скорости вдоль главного направления,
а потому применяются для подачи приточного воздуха на значитель-
значительные расстояния.
В практике вентиляции часто возникает необходимость обеспе*
чить значительный воздухообмен при минимальной подвижности
воздуха в помещении. В этом случае применяют рассеянные струи,
в которых приточный воздух с момента своего истечения рассеи-
рассеивается в разные стороны. Первоначальное направление скорости
в силу инерции сохраняется в последующем течении струи. Если
струя рассеивается в плоскости, ее называют веерной.
Одним из устройств для создания веерной струи является при*
точный насадок в виде подводящей трубы со щитом, укрепленным
поперек потока на некотором расстоянии от конца. Приточный воз-
воздух растекается по щиту во все стороны и образует в помещении
веерную струю с углом рассеяния 360° (рис. 11.21).
Другим устройством служат прямоугольные приточные решетки
с направляющими лопатками в выходном отверстии (рис. 11.22).
Воздух, скользя по лопаткам, сходит с них отдельными струями,
которые вскоре сливаются и образуют веерную струю с углом при-
принудительного расширения менее 360°. Такую струю называют непол-
неполной веерной. Веерные струи полные и неполные расширяются в двух
-3* 67

направлениях и под влиянием разных причин: во-первых, в плос-
плоскости, их принудительного расширения и именно в силу этого при-
принуждения, во-вторых, в перпендикулярной плоскости в результате
естественного турбулентного перемешивания.
Вследствие двустороннего расширения веерной струи скорость
движения воздуха в ней по мере удаления от приточного насадка
затухает быстрее, чем в случае плоской струи, где расширение про-
происходит только в одном направлении.
В веерной струе скорость движения .воздуха затухает быстрее,
чем в компактной, если угол принудительного расширения больше,
чем угол естественного турбулентного расширения.
Рис. 11.21. Полная веерная рИс. 11.22. Приточный насадок
струя для создания неполной веерной
струи
Рассмотрим закономерности неполной веерной струи с углом
принудительного расширения, составляющим менее 360°.
Представим, что в подводящей трубе площадью Fo перемещается
воздух плотностью ро со скоростью и0 и что в приточном насадке этот
воздух принудительно рассеивается в одной плоскости на угол р
(в радианах).
. Начальный импульс струи будем исчислять по формуле
Л> = Ф2Рои?^о. A1.151)
Текущий импульс неполной веерной струи в ее поперечном сече-
сечении, т. е. на боковой поверхности цилиндра радиусом х опреде-
определяется интегралом
со
u*dF. (II.152)
Вследствие симметрии струи относительно плоскости принуди-
принудительного расширения элементарная площадка с одинаковым значе-
значением скорости представит собой две криволинейные полоски на бо-
боковой поверхности цилиндра радиусом х и высотой dy:
dF=2$xdy. ' A1.153)
Скорость движения воздуха в произвольной точке веерной струи
выразим в долях от максимальной скорости струи при помощи
экспоненциальной зависимости
__WjL\2
u = uxe 2\°х> . A1.154)
68

Учитывая закон сохранения импульса в струе 1Х = /0, найдем
максимальную скорость в веерной струе на расстоянии х от места
истечения
Если обозначить комплекс безразмерных коэффициентов
6<р
J, A1.156)
то формула для выражения максимальной скорости веерной струи
приобретает такой же вид, как и формула A1.12) для компактной:
ти0
"\/F0
Значение коэффициента т для полной веерной струи (|3 = 2я)
при с = 0,082, 9 =1 и ф= 1 составляет т = 1,05, что в 6,88:1,05=
= 6,55 раза меньше, чем для компактной струи.
Во столько же раз на одном и том же расстоянии и при одних
и тех же условиях истечения максимальная скорость движения
воздуха полной веерной струи будет меньше, чем скорость движения
воздуха струи компактной.
Для определения избыточной температуры в веерной струе
нужно знать секундное количество избыточного тепла, которое вно-
вносит нагретая или охлажденная веерная струя в помещение:
где до — избыточная температура приторного воздуха; Фо == То— Т^ (То и
Tw —соответственно абсолютная температура приточного воздуха и воздуха
в помещении).
Полагая, что профиль избыточных температур в веерной струе
отражается экспонентой
0 = 0^6 '*\сх) A1.158)
и принимая во внимание закон сохранения тепла Qx = Qo, полу-
получим плотность потока тепла в плоскости симметрии веерной струи
Теперь легко получить уравнение для избыточной температуры
воздуха в плоскости симметрии веерной струи:

Обозначив комплекс постоянных коэффициентов
1 + а 9 1
получим удобную расчетную формулу, идентичную* соответствующей
формуле компактной струи:
nftoVFo
*х = ~ ' (П.162)
Пример НЛО. Определить температуру воздуха в плоскости симметрии не-
неполной веерной струи с углом принудительного расширения Р = я/2 = 1,57,
если площадь подводящего канала FQ = 0,3 . 0,1 = 0,03 м3, а начальная
разность температур воздуха ф0 = 20° С.
По формуле A1.161) определим тепловую характеристику веерной струи,
полагая 0 - 1, ср — 1, а ~= 0,8 и с -= 0,082:
2
1+0,8 1 1
По уравнению A1.162) найдем избыточную температуру в.еерной струи
на расстоянии х=2м:
^-1,98-20
Если температура воздуха в помещении 20° С, то температура воздуха
в струе не превышает 23,5° С.
Для полной веерной струи (Р = 2п) и для значений коэффици-
коэффициентов а = 0,8, с=0,082, 8 = 1, ф=1 значение комплекса п=1.
Это в 6,2 : 1 = 6,2 раза меньше, чем для компактной струи.
Скорость движения воздуха в любой точке веерной струи опреде-
определяется формулой
Foe -2[сх) (
Формула для определения избыточной температуры воздуха в лю-
любой точке нагретой или охлажденной веерной струи имеет следую-
следующий вид:
у v2
A1.164)
где -0 = Т — Т^ (Т — абсолютная температура воздуха в произвольной
точке струи).
К разряду рассеянных, быстро затухающих струй относятся
конические струи, которые образуются истечением воздуха на вер-
вершину короткого конуса, укрепленного у окончания подводящей тру-
трубы (рис. 11.23).
Если размеры конуса достаточны, а угол при вершине не слиш-
слишком мал, то струя воздуха распространяется вдоль образующих
70

конуса, не меняя своего направления. Вследствие вовлечения
окружающего воздуха в поступательное движение струи во внутрен-
внутренней области конической струи наблюдается возвратный поток, на-
направленный к приточному насадку.
Если угол при вершине конуса невелик, то в полости конической
струи образуется разрежение, и под влиянием атмосферного дав-
давления струя смыкается и распространяется вдоль оси подводящей
трубы как компактная.
Поместим начало координат в вершину конуса, ось х направим
вдоль его образующей, т. е. по главному направлению струи,
а ось у нормально оси х. Введем вспомогательную ось s, совпадаю-
совпадающую с осью приточного насадка.
Если обозначить угол при вершине
конуса 2а, то координаты х и s бу-
будут связаны между собой соотноше-
соотношением s = х cos a.
Начальный импульс конической
струи соответствует количеству
движения секундной массы возду-
воздуха в подводящей трубе:
Рис. 11.23. Коническая струя
A1.165)
Текущий импульс конической
струи должен быть равен началь-
начальному.
Распределение скоростей в поперечном сечении конической струи,
как и во всех струйных течениях, хорошо аппроксимируется за-
зависимостью
-4-Y
Элементарную площадку dF в поперечном сечении конической
струи, где скорость движения воздуха одинакова, можно пред-
представить в виде двух круговых полосок:
dFг = 4я* sin ady. (II.166)
Совместное решение всех записанных уравнений приводит к фор-
формуле для скорости движения воздуха на оси конической струи
A1.167)
у 2п ~\/п с sin ct x
Обозначая комплекс постоянных величин
/72='
у 2п~\/пс sin a
получим знакомую формулу A1.12),
A1.168)
71

Пример 11.11. В потолке помещения высотой 3,5 м устроено круглое
отверстие диаметром 0,2 м для подачи приточного воздуха по вертикали вниз.
Рассчитать, какое количество воздуха может быть подано, если допустимая
скорость струи на уровне 1,5 м от пола не должна превышать их = 0,5 м/с.
Сделаем расчет в двух вариантах. По первому варианту предположим,
что из приточного отверстия истекает вертикальная компактная струя, а по
второму -г- что к приточному отверстию пристроен конус с углом при вер-
вершине 2а = 90°, благодаря чему образуется коническая струя.
Для расчета скорости истечения по обоим вариантам может быть при-
применена преобразованная формула A1.12):
ихх
где площадь приточного отверстия
0,0314 м2.
Для случая истечения компактной струи т = 6,88, х = 3,5 — 1,5 = 2 м.
Следовательно, предельная скорость истечения
0,5-2
" - = 0,82 м/с.
Предельный расход воздуха невелик: Lo = «0F0 = 0,82 . 0,0314 =
= 0,036 м3/с
В случае истечения конической струи т = 1,25, х = 2 : cos 45° = 2,83.
Следовательно, предельная скорость истечения воздуха
0,5.2,83
= 64 М/С
т. е. в 6,4 : 0,82 = 7,8 раза больше, чем в случае истечения вертикальной ком-
компактной струи.
Предельное количество приточного воздуха будет во столько же раз
больше и составит: Lo = 7,8 . 0,036 = 0,28 м3/с
Для изотермической струи @ = 1) при равномерном распреде-
распределении скорости движения воздуха в подводящей трубе (ф = 1)
и обычном для струй значении постоянного коэффициента (с = 0,082)
1,05
Если угол при вершине конуса 2а = 90°, то комплекс m = 1,25.
Если угол при вершине конуса 2а = 180°, т. е. конус превраща-
превращается в диск, то коническая струя превращается в веерную. В этом
случае комплекс m приобретает значение, справедливое для веер-
веерных струй:
V sin 90°
Для того чтобы выяснить, как изменяется температура воздуха
вдоль главного направления конической струи, нужно прирав-
приравнять количество избыточного тепла-, внесенного струей в помещение,
72

количеству избыточного тепла, проводимого струей через любое
поперечное сечение,
т. е. положить, что Qx = Qo.
Для вычленения потока тепла Qx воспользуемся известным за-
законом распределения избыточных температур в поперечном сече-
нйй струи:
Совместное решение записанных уравнений определяет макси-
максимальную плотность теплового потока
1+Q
2 2я Уя с sin ax2
Разделив это уравнение почленно на уравнение (П. 167), получим
зависимость между максимальной избыточной температурой воздуха
в поперечном сечении конической струи и расстоянием:
- ml7n
(ПЛ71)
я* sin a JT
Обозначив комплекс постоянных величин
»=/:
ал/ • " — * A1.172)
цолучим уже известную формулу для избыточной температуры
A1.162).
Значение коэффициента п для 0 = 1, ф = 1, сг = 0,5 и с = 0,082
составляет „ п = l/^sin a.
Если угол при вершине конуса 2а = 90°, то п = 1 : ]А),707 =
= 1,19.
Если вместо конуса установлен диск Bа = 180°), то п = 1, как
для полной веерной струи.
Г лава III
ЕСТЕСТВЕННЫЕ КОНВЕКТИВНЫЕ ПОТОКИ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Источник тепла, помещенный в неподвижный воздух, нарушает
его равновесное состояние и приводит в общее движение, в котором,
отчетливо различаются относительно узкий восходящий поток и
направленное к нему медленное течение окружающего воздуха.
73

Если тепловым источником служит нагретая поверхность, тепло
от нее передается прилегающим слоям воздуха, которые, расширя-
расширяясь, становятся менее плотными и вытесняются окружающей средой
вверх; воздух из окружающего пространства, заняв место вблизи
нагретой поверхности, в свою очередь нагревается, увеличивается
в объеме и вытесняется вверх более плотным окружающим воздухом.
Так образуется регулярный восходящий конвективный поток, по-*
средством которого от теплового источника непрерывно отводится
конвективное тепло.
Примерно так же возникает конвективный поток и в случаях, ког-
когда источником тепла является открыто сжигаемое топливо, электри-
электрическая дуга или просто струя нагретого воздуха, вытекающего
из отверстия с незначительной скоростью.
Совместно с приточными струями конвективные потоки опреде-
определяют характер общей циркуляции воздуха в объеме помещения,
распределение в нем температуры и влажности, скорости движения
и концентрации инородных примесей.
В аэродинамическом отношении конвективный поток во многом
имеет сходство с приточной струей, истекающей вверх из отверстия
с начальной скоростью.
При достаточной мощности генератора тепла возбужденный им
конвективный поток турбулентен, т. е. интенсивно перемешивается
с окружающей средой. Благодаря перемешиванию окружающая сре-
среда вовлекается в поступательное движение; через каждое последую-
последующее поперечное сеченце конвективного потока протекает больше воз-
воздуха, чем через предыдущее, а в поперечных сечениях конвектив-
конвективного потока формируются характерные профили скорости и темпе-
температуры с наибольшими значениями на оси и постепенным их.умень-
их.уменьшением к границам.
Присоединение окружающего воздуха вызывает торможение кон-
конвективного потока и снижение его температуры. Однако при этом
ни количество движения, ни количество тепла, проводимые конвек-
конвективным потоком через поперечные сечения, не уменьшаются. Напро-
Напротив, действующая вверх подъемная архимедова сила увеличивает
общий • импульс конвективного потока; что касается избыточного
тепла, то оно остается приблизительно одинаковым во всех попе-
поперечных сечениях и равным конвективной теплоотдаче теплового ис-
источника.
Если геометрические размеры теплового источника в плане со-
соизмеримы, то конвективный поток вскоре приобретает круговую
симметрию относительно вертикальной оси. Такой поток мы будем
называть компактным. Если же один размер источника тепла сущест-
существенно больше другого, возникает плоский конвективный поток.
Конвективный поток, возникающий над тепловым источником
прямоугольной формы, называется прямоугольным.
Приведенные определения даны для свободных потоков, которые
распространяются вдали от твердых поверхностей.
74

Если тепловой источник расположен рядом с вертикальной
поверхностью, то конвективный поток налипает на поверхность и
далее распространяется по ней. Такой конвективный поток носит
название настильного или полуограниченного.
Конвективные потоки, возникающие возле нагретых вертикаль-
вертикальных поверхностей, называют пристенными.
Все сказанное относится и к ниспадающим конвективным потокам
охлажденного воздуха, самопроизвольно возникающим возле сто-
коб тепла.
2. КОНВЕКТИВНЫЕ ПОТОКИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ НАД ТЕПЛОВЫМИ
ИСТОЧНИКАМИ КОМПАКТНОЙ ФОРМЫ
Найдем распределение скорости движения и температуры воз-
воздуха в конвективном потоке, образованном компактным тепловым
источником небольших размеров. Воспользуемся цилиндрическими
координатами гиг, причем ось z направим
вертикально вверх от центра теплового
источника; г будет обозначать расстояние
произвольной точки пространства до оси z
(рис. Ш.1).
Решение задачи строится на следующих
четырех предпосылках.
Приращение импульса dyz конвективного
потока между поперечными сечениями на
уровнях z и z + dz равно подъемной силе
dPz, действующей на нагретый воздух,
находящийся между этими же сечениями:
dyz = dPz. (ПЫ) рис Ш1 Естественный
'. Количество тепла Qz, проводимое на- ^™нПс?о™томНаД
гретым воздуховодом через произвольное
поперечное сечение конвективного потока, равно конвективной
теплопроизводительности источника Qo:
Qz=Qo- (HI.2)
Распределение скорости в поперечном сечении конвективного
потока подчиняется нормальному закону распределения
(Ш.З)
-Ч-J
e 2{cz '
где w и wz -r— скорость нагретого воздуха соответственно в произвольной точке
и на оси конвективного потока.
Распределение избыточных температур также подчиняется нор-
нормальному закону
(III.4)
75

Здесь ф и $z —"избыточная температура воздуха соответственно в произволь-
произвольной точке и на оси конвективного потока;
д = Г-Гоо; (Ш. 5)
bi^Tt—T^ (III.6)
(Т и Тг — абсолютная температура воздуха соответственно в произвольной
точке и на оси конвективного потока; Т^ — абсолютная температура ок-
окружающей среды); с и а — экспериментальные константы (с = 0,082,
а =0,8).
Приступим к последовательному выявлению значений членов
двух первых уравнений.
Согласно определению, импульс конвективного потока представ-
представляет собой произведение потока массы на скорость и в условиях не-
неравномерного распределения скорости выражается интегралом
о
где dF — элементарная площадь поперечного сечения конвективного потока,
в пределах которой скорость одинакова.
Для осесимметричного потока
dF=2nrdr. (III. 8)
Решая два последних уравнения совместно, получим
ш|22. (III. 9)
Приращение подъемной силы следует из закона Архимеда и в
условиях неравномерного распределения плотности воздуха по
площади поперечного сечения выражается интегралом
dP2=g j (Poo'-P) dFldz. (ШЛО)
Уравнение газового состояния позволяет заменить избыточную
плотность воздуха избыточной температурой
Роо-Р=^ »¦ (И1Л1)
оо
Теперь выражение (ШЛО) можно записать иначе:
bdF\dz, (III. 12)
A
Совместное решение последнего уравнения с уравнениями (III. 1),
(III.4) и (III.8) определяет приращение текущего импульса конвек-
конвективного потока
т*>
76

Количество избыточного тепла, проводимого через поперечное
сечение конвективного потока в условиях неравномерного распреде-
распределения скорости и температуры, выражается интегралом*
оо
Qz=^pPoof wbdF, (HI. 14)
о
который легко берется, если использовать значения подынтеграль-
подынтегральных величин из уравнений (III.3), (III.4) и (III.8).
С учетом уравнения (II 1.2) имеем:
w^z*. (III. 15)
Конвективная теплопроизводительность источника Qo является
количественной характеристикой (и притом единственной) теплового
источника и должна войти в виде параметра во все расчетные фор-
формулы.
Мы получили систему трех уравнений, (III.9), (III. 13) и (III. 15),
содержащих четыре переменные: текущий импульс потока /2, ско-
скорость и избыточную температуру на оси потока wz и д2 и уровень
произвольного поперечного сечения потока г.
Решение проще всего получить путем исключения избыточной
температуры ^ из уравнений (III. 13) и (III. 15).-В результате полу-
получаем:
.d/ieJ±?LJ*&.iL. (шлб)
О , СрТп WZ
Это уравнение совместно с уравнением (II 1.9) образует систему,
из которой легко исключить еще одну переменную, а именно ско-
скорость wz. В. результате остается одно дифференциальное уравнение,
связывающее текущий импульс и произвольный уровень конвектив-
конвективного потока:
(Ц^AфТ^СA+а) gQ ^
Интеграл этого выражения в пределах от нуля до текущих зна-
значений функции и аргумента
показывает, как изменяется импульс конвективного потока с высо-
высотой:
77

Теперь с привлечением уравнения (III.9) нетрудно получить
значение скорости на оси конвективного потока
Ц1±о) ^Г_ А.
а с помощью уравнения (III. 15) — значение избыточной температу-
температуры на оси конвективного потока
0A+4)' Г- jj
* AIL2I)
Пример III. 1. Тепловой источник выделяет в помещение конвективное
тепло в количестве Qo = 4,19 кВт A ккал/с).
Требуется определить осевую скорость и избыточную температуру кон*
вективного потока на высоте г = 5 м над тепловым источником.
Для решения воспользуемся уравнениями (III.20) и (III.21). Положим,
что с = 0,082, а = 0,8, тогда скорость на оси конвективного потока
г ¦•-¦¦''•
Избыточная температура воздуха на оси конвективного потока
9,9{/Гоо/ Qo V 9,9 {/293 / 4,19
V ( ) |/ I
а 9,9{/Гоо/ Qo V 9,9 {/293 / 4,19
*z = г V g ( ^РРоо* ) ^ 5 |/ 9,81 I 1-1,2-5 J
Полученные зависимости (III.20) и (III.21) определяют скорость
и избыточную температуру нагретого воздуха на оси конвективно-
конвективного потока. Они отражают все влияющие величины: коэффициенты,
характеризующие меру механической и тепловой турбулентности,
объединенные в общий комплекс безразмерных постоянных; физиче-
физические характеристики среды и условий ее притяжения к центру земли,
объединенные в комплекс размерных параметров; характеристику
теплового источника, представляющую секундное количество выде-
выделяемого им конвективного тепла, и, наконец, аргумент, определяю-
определяющий уровень рассматриваемого поперечного сечения потока над
уровнем теплового источника.
Из полученных соотношений следует, что скорость и избыточная
температура на оси конвективного потока по мере его распростра-
распространения вверх уменьшаются. Подстановка значений осевой скорости
и избыточной температуры в уравнения (III.3) и (III.4) приводит
к зависимостям, при помощи которых можно оценить вертикальную
составляющую скорости движения и избыточную температуру воз*
духа в любой точке пространства;
„=2I!±?L_-L^,-«(i")\ (ш.22)
4яс2а сррТ г '
Сп"-с< ее*?* г6 [l }
78

Располагая этими зависимостями, можно получить ряд новых
характеристик конвективного потока.
Решение уравнения (III.22) относительно радиуса дает формулу
для построения линий равных скоростей в продольном сечении
потока:
Qo
(III.24)
Формула'для построения линий' равных избыточных температур
получается из решения уравнения (III.23) относительно радиуса
0,816с
6я2с4
g
(III.25)
На рис. II 1.2 изображены по-
построенные по двум последним фор-
формулам линии равных скоростей
(изотахи) и линии равных избыточ-
избыточных температур (изотермы) конвек-
конвективного потока над тепловым ис-
источником мощностью Qo = 4,2 кВт.
Кинематическая и тепловая
границы конвективного потока оп-
определяются этими же уравнениями
при замене в них текущего ра-
радиуса г и произвольных значений
скорости w и избыточной темпера-
температуры Ф внешним радиусом потока
ггр и какими-либо малыми значени-
значениями скорости движения и избы-
избыточной температуры воздуха гюмъш
и Фмин, которые выбраны в каче-
качестве граничных.
Секундный объемный поток на-
нагретого воздуха в поперечном се- «
чении конвективного потока выражается интегралом Lz = J wdF.
о
Подстановка известных значений скорости и элементарной пло-
площади под знак интеграла дает возможность его вычислить:
Lz=2nc*wzz\ (III. 26)
Замена значения осевой скорости по уравнению (III.22) приведет
к уравнению расхода воздуха в конвективном потоке на уровне г:
8Qo—-* (II 1.27)
Рис. II 1.2. Конвективный поток над
теплойым источником мощностью
4,2 кВт
а — линии равных скоростей (изотахи);
б — линии равных температур (изотер-
(изотермы)
СР Ро
¦Z5.
79

Пример Ш.2.. Для условий примера III.1 определить количество воз-
воздуха, проводимого через поперечное сечение конвективного потока на уровне
*. = 5 м.
Решение дает формула (III.27):
Легко определить также среднюю избыточную температуру конвектив-
конвективного потока по формуле
Qo " 4,19 97„
27 К
, , о f o =2,7 К-
Ы,2-1,3
Кинетическая энергия, которой обладает конвективный поток на
произвольном уровне, выражается интегралом
00
(III.28)
I
Подстановка значений скорости и площади под знак интеграла
и его решение дают:
Qz' (IIL29)
Кинетическая энергия конвективного потока увеличивается про-
пропорционально тепловой мощности источника и пройденному пути.
Найдем скорость радиального движения окружающего воздуха
по направлению к конвективному потоку.
Приращение секундного объема воздуха восходящего потока
dLz на элементарном участке высотой dz определится дифференциро-
дифференцированием уравнения (II 1.27):
[250я2с4A+а) g "b
—* ;s
Элементарная площадь dfz> через которую окружающая среда
подтекает к конвективному потоку, представляет собой боковую
поверхность цилиндра радиусом г и высотой dz:
dfz = 2nrdz. . (III.31)
Почленное деление уравнения (III.30) на уравнение (III.31)
дает формулу, в которой скорость радиального движения среды к
конвективному потоку представлена в зависимости от координат:
125с* A+а)
Збла сР р
Qoz2 • (III. 32)
Полученные уравнения могут быть упрощены, во-первых, путем
вычисления безразмерных постоянных, во-вторых, путем вычисле-
вычисления размерных квазипостоянных величин, характеризующих окру-
окружающую среду.

Если тепловой источник находится вблизи вертикальной стену,
то восходящий поток нагретого воздуха на каком-то уровне дости-
достигает стены. Выше этого уровня конвективный поток распространяет-
распространяется по стене, оказывая на нее механическое и тепловое воздействие.
Таким образом, мы имеем задачу о взаимодействии восходящего
конвективного потока с вертикальной стеной. Стена сдерживает
течение окружающего воздуха по направлению к конвективному
потоку, и последний становится асимметричным.
Поэтому применение уравнений, характери-
характеризующих свободный конвективный поток, было
бы ошибочным.
Мы существенно облегчим решение, если за-
заменим задачу о взаимодействии конвективного
потока со стеной задачей о взаимодействии двух
одинаковых конвективных потоков между собой.
Воображаемая вертикальная плоскость, прове-
проведенная посередине между обоими тепловыми ис-
источниками, будет плоскостью симметрии, и
именно в силу симметрии перетекание воздуха
из части пространства, где находится один теп-
тепловой источник, в часть пространства, где на-
находится другой, оказывается невозможным. По-
Поэтому плоскость симметрии можно представить
как непроницаемую стену и каждый из конвек-
конвективных потоков рассматривать как поток, рас-
распространяющийся возле стены.
Погрешностью, вызванной тем, что возле
воображаемой стены не образуется пограничных
слоев (как это было бы при наличии реальной
стены), для большинства практических задач
можно пренебречь.
Итак, рассматривается результат взаимо- _
действия двух одинаковых конвективных по- у={)
токов, тепловые источники которых расположе-
расположены на одном уровне. Обозначим расстояние между центрами тепло-
тепловых источников 2а, а секундную конвективную теплопроизводитель-
ность каждого источника Qv Поместим начало координат в середину
отрезка, соединяющего центры тепловых источников, направим ось
х нормально этому отрезку, ось у вдоль него, а ось z вертикально
вверх (рис. III.3).
Вертикальная составляющая скорости потока, образованного
действием компактного теплового источника, определяется урав-
уравнением (II 1.22), представленным в следующем виде:
Рис. III.3. Взаимо-
Взаимодействие двух оди-
одинаковых конвек-
конвективных потоков
или одного конвек-
конвективного потока с
вертикальной сте-
стеной, расположен-
расположенной в плоскости
й Лег)
(III.33)
где Qi — тепловая мощность одного источника; г — расстояние от произволь-
произвольной точки пространства до собственной оси конвективного потока.
81

Обозначим комплекс постоянный п квазипостоянйых величий
3A+(т) g
В избранной системе координат с учетом смещения собственной
оси конвективного потока относительно оси г расстояние г выразится
соотношением:
для более близкого источника
а для более далекого
гъ--[х-+(у+ау\х12. (III.36)
Следовательно, скорость конвективного потока, индуцируемого
-более близким тепловым источником, определяется уравнением
wl ()
а скорость потока, индуцируемого более далеким тепловым источ-
источником, — аналогичным уравнением
-llJLV 3 /y+g \3
^«' e ~2^cz > . (Ш.38)
При взаимодействии конвективных потоков нужно исходить из
правила сложения кубов скоростей
w3 = wl + wl. (III.39)
Следовательно, скорость движения воздуха в произвольной точ-
точке сложного конвективного потока, образованного двумя одинако-
одинаковыми тепловыми источниками, определяется уравнением
Лег) [е 2\сг ) +е 2\сг
Найдем скорость движения воздуха в конвективном потоке, об-
образованном одним тепловым источником удвоенной мощности, по-
помещенным в начало координат. Положив а = 0, из последнего урав-
уравнения получим:
_з / г \2
ц,3= а'2^е Лег) ^ (III.41)
Z
где г — расстояние между произвольной точкой пространства и осью «сдво-
«сдвоенного» конвективного потока;
. Такой же результат мы получили бы непосредственно из исход-
исходного уравнения (II 1.33), если бы теплопроизводительность источ-
82

ника была удвоена. Тем самым подтверждается правило сложения
конвективных потоков, выраженное уравнением (III.39).*
Результат получился бы неверным, если бы мы для взаимодейст-
взаимодействия конвективных потоков воспользовались правилом, справедли-
справедливым для сложения скоростей приточных струй,
w2 = w\ + w\
или правилом, справедливым для сложения скоростей стоков воздуха
ко всасывающим отверстиям,
Уравнение (II 1.40) является наиболее общим решением задачи
о кинематическом взаимодействии конвективных потоков над двумя
одинаковыми тепловыми источниками или, что приблизительно то
же, задачи о взаимодействии конвективного потока над тепловым
источником с вертикальной стеной.
Из этого уравнения могут быть получены интересные формулы,
определяющие характер приближения конвективного потока к сте-
стене и его механического воздействия на стену.
Так, положив х = 0 и у = 0, из уравнения (III.40) получим за-
зависимость между скоростью вдоль оси z и уровнем z:
3 (Y
. A11.42)
Из последнего уравнения следует, что по мере увеличения уров-
уровня от нуля до бесконечности скорость конвективного потока вначале
увеличивается от нуля до некоторого максимального значения, а за-
затем снова уменьшается до нуля.
Найдем критический уровень zKP> где скорость потока на оси
z имеет максимальное значение. С этой целью решим уравнение
(III.42) совместно с уравнением d (uzy/dz = 0. В результате полу-
получим значение критического уровня
УЗ 1,73
zKp= -— а = а. (III.43)
с с
Значение максимальной скорости потока на этом уровне опреде*
ляется подстановкой значения zKP в исходное уравнение (III.42):
Qx с з fa Qx с
#2" =0,89у -^- ¦ A11.44)
Значение комплекса а исчисляется по уравнению (III.34),
которое может быть упрощено для вероятных значений с = 0,082
и а'= 0,8:
Если тепловые источники тёплопроизводительностью Q01 и Q02
расположены по оси у на рассто'яних ух = + а и у% — — а от на-
8ЭГ

чала координат, то скорость конвективного потока в любой точке
плоскости х = О выразится уравнением
(III.45)
На рис. II 1.4 точками изображены результаты опытов Л. С.
Васильевой для условий: Q01 = 11,6 Вт B7,7 • 10~4 ккал/с), QQ2 =
- 15,4 Вт C6,7 . Ю-4 ккал/с), а =
= 0,04 м. Кривые вычислены по урав-
уравнению (II 1.45) при значениях с = 0,095
и а = 0,79. Совпадение результатов рас-
расчета и опыта можно считать удовлетво-
удовлетворительным.
z/a
16
\г
w
Ц
-44
0
-4
с
—JxL
м/с
*
J
ого
ч
>
КГ
в,
к
-> 4
У/
Пример Ш.З. Тепловой источник, кон-
конвективная производительность которого со-
составляет Qj = 4,19 кВт, находится на рас-
расстоянии а = 1м от вертикальной стены. На
каком уровне скорость конвективного потока
возле стены будет наибольшей и каково зна-
значение этой скорости?
На первый вопрос ответ дает уравнение
(Ш.43)прис= 0,082: ]
1,73 ,
Рис. Ш.4. Сравнение ре-
результатов расчета скорости
движения воздуха двух
взаимодействующих конвек-
конвективных потоков с результа-
результатами опытов Л. С. Василье-
Васильевой (в левом нижнем углу
приведен масштаб скоро-
скоростей)
Для ответа на второй вопрос вычислим
вспомогательную величину
80 g 80-9,81
1-1,2-293
= 2,2.
Наибольшая скорость конвективного по-
потока у стенки определяется по уравнению
(И 1.44):
3 . . _ ._
= 0,88 м/с.
•к
2,2-4,19-0,082
I
Рассмотрим тепловое взаимодействие двух одинаковых
конвективных потоков. В качестве исходных воспользуемся урав-
уравнениями для определения скорости движения и избыточной темпера-
температуры воздуха в любой точке одного из взаимодействующих конвек-
конвективных потоков:
где
84
г
г*
*A+а)«
6я2 с4 go
аП2
(III. 46)
(III.47)
(III.48L

Произведение уравнений A11.46) и A11.47) дает.значение плот-
плотности теплового потока одного из конвективных потоков*
Wlh=V^^-e 2 V*' '¦ (Ш.49)
Аналогичное уравнение можно написать для плотности теплового
потока второго конвективного потока *
e 2 \») . (Щ.50)
Замена расстояний гг и г2 на их значения из соотношений
(III.35) и (III.36) и сложение по правилу
atf = o;,Oi+ab#2 A11.51)
определяет плотность теплового потока в произвольной точке
пространства, вызванного совместными действиями конвективных
потоков:
— Ql . 2 l«j I 2 [ cz
Отсюда с помощью соотношения (III.40) нетрудно получить урав-
уравнение для определения избыточной температуры в любой точке кон-
конвективного потока, взаимодействующего с другим таким же потоком
или с вертикальной стеной:
за / х
Х 3 /,-вЧ. 3 (y+aV • (Ш.бЗ)
2~ \сГ) 2~ \~cz~ }
е -\-е
По мере уменьшения расстояния между тепловыми источниками
образованные ими конвективные потоки сближаются и в пределе
превращаются в один конвективный поток, образованный тепловым
источником удвоенной мощности 2QV
Подстановка в уравнение A11.53) значения а — 0 дает;
Л? (ЛЛ2
где г — расстояние между произвольной точкой пространства и осью г.
85

Уравнение A11.54) получается непосредственно из исходного
уравнения (IIL47), если в нем заменить Qx на 2QV Тем самым снова
подтверждается правильность формулы (III.39) для сложения ско-
скоростей конвективных потоков, а также формулы (III.51) для сложе-
сложения плотностей теплового потока.
Теперь выясним, как изменяется избыточная температура на-
нагретого воздуха вдоль оси z. Положив в уравнении (III.53) х = О
и у = 0, получим зависимость между
2/а г_1__т_т_т__т____„ избыточной температурой на оси z и
w
12
J0
-t -г
ч
Уровнем
За
. (III.55)
Решение этого уравнения совместно
с уравнением d {Щ/dz = 0 определяет
критический уровень, на котором тем-
температура на оси z максимальна,
(III.56)
и значение максимальной избыточной
температуры на этом уровне
-5- / С
Рис. II 1.5. Сравнение ре-
результатов расчета избыточ-
избыточных температур воздуха
двух взаимодействующих
конвективных потоков с ре-
результатами опытов Л. С. Ва-
Васильевой (в левом нижнем
углу приведен масштаб
избыточных температур)
¦. Значение комплекса |3 можно записать в более простой форме,
чем уравнение (III.48), если положить константы равными с = 0,082
и а = 0,8. В этом случае
Если взаимодействуют конвективные потоки, возникающие над
двумя неодинаковыми тепловыми источниками, то избыточная тем?
пература воздуха в любой точке вертикальной плоскости
1+ст fy-
2 l сг
1+q
JL (у-
«
+Qo%e
с,
(III.58}

По этому уравнению на рис. III.5 построены профили избыточ-»
ных температур, которые хорошо совпадают с результатами опытов
Л. С. Васильевой.
Пример III.4. Для условий примера III.3 определить критический
уровень, на котором избыточная температура конвективного потока возле
стены будет наибольшей, а также значение этой температуры.
Критический уровень определяется уравнением (III. 56):
2ир 0Ж2 ММ"
Значение вспомогательной величины (J подсчитывается по уравнению
(III.48):
975- Too 975-293
^Т^Г-9.81.р.1,2^20-2-1(K-
Максимальное значение избыточной температуры пристенного слоя
вективного потока определяется по уравнению (II 1.57):
|1/3
= 1,4
3. КОНВЕКТИВНЫЕ ПОТОКИ НАД КРУГЛЫМИ ИСТОЧНИКАМИ
ТЕПЛА
Приведенные выше уравнения достаточно полно характеризуют
конвективные потоки, возникающие над тепловыми источниками
заданной тепловой производительности. Геометрические размеры
тепловых источников в формулах не фигурируют. Известно только,
что размеры источников невелики и соизмеримы между собой.
По существу в предыдущем разделе рассмотрена задача о кон-
конвективных потоках над тепловыми источниками исчезающе малых
размеров, но генерирующих конечное количество тепла. В таких
условиях температура поверхности тепловых источников должна
быть бесконечно велика. В некоторой степени это отражено в урав-
уравнении (III.47), из которого следует, что по мере приближения к теп-
тепловому источнику (т. е. по мере уменьшения уровня z) температу-
температура на оси конвективного потока неограниченно растет.
Таков же характер изменения осевой скорости конвективного
потока, выраженный уравнением (II 1.46).
В действительности дело обстоит иначе. В непосредственной
близости от теплового источника скорость на оси конвективного
потока равна нулю, затем по мере удаления от источника вверх она1
возрастает до некоторого максимального значения и только после-
этого начинает убывать приблизительно в соответствии с уравнением.
A11.46).
Таким образом, конвективный поток грубо можно представить.
состоящим из двух участков: из начального участка, или участка,
87

разгона скорости от нулевой до максимальной, й основного участка,
или участка замедления скорости от максимального значения до
нуля где-то на очень большой высоте. ^g ед|
Приведенные выше уравнения справедливы только для участи
замедления потока. С какого же уровня начинается участок за-
замедления или, что то же, какова длина участка разгона? Очевидно,
что она каким-то образом связана с размерами теплового источни-
источника, а поскольку в изложенной теории размеры теплового источника
• не участвуют, то в ней нельзя найти от-
ответ на поставленный вопрос.
Возможность развития теории кон-
конвективных потоков мы видим в приме-
применении метода суммирования элементар-
элементарных потоков, возбуждаемых бесконечно
малыми тепловыми источниками.
Этот прием мы уже применяли для
выявления закономерностей стока воз-
воздуха ко всасывающему отверстию ко-
конечных размеров, а также приточных
струй, истекающих из отверстий конеч-
конечных размеров. Теперь применим этот же
прием для того, чтобы, найти закономер-
закономерности конвективных потоков, возникаю-
возникающих над тепловыми источниками конеч-
конечных размеров.
Вообразим горизонтальную плиту
круглой формы радиусом R, разделен-
разделенную радиусами и концентрическими ок-
окружностями на бесконечное множество криволинейных квадратов.
Выделим один такой квадрат, образованный двумя смежными
радиусами с углом dcp между ними и двумя смежными концентри-
концентрическими окружностями, радиусы которых составляют гиг +*dr
(рис. Ш.6).
' Площадь выделенного квадрата
d? = rdrdq>. (III.59)
Теперь представим, что именно этот выделенный элементарный
квадрат нагрет и его конвективная теплопроизводительность со-
составляет dQ0. Следует обратить внимание на особенности точечного
и элементарного источников тепла. Сходство этих источников теп-
тепла состоит в том, что их размеры исчезающе малы; различие состоит
в том, что точечный тепловой источник генерирует конечное количе-
количество тепла Qo, а элементарный источник — элементарное количество
тепла dQ0.
В соответствии со сказанным для определения параметров конвек-
конвективного потока, возбужденного элементарным источником тепла,
можно пользоваться уравнениями, справедливыми для точечного
источника, но в дифференциальной форме.
Рис. Ш.6. Разделение круг-
круглой греющей поверхности на
множество элементарных
квадратов
88

Так, скорость элементарного конвективного потока в произволь-
произвольной точке на оси z составит:
где г — расстояние между центром элементарного источника тепла и осью г.
При наличии двух элементарных тепловых источников скорость'
движения воздуха будет определяться по уже известному нам пра-
правилу сложения кубов скоростей, но в дифференциальной форме:
d(ufl)=d{wl)+d(wl). ' (III.61)
Переходим к* интересующему нас случаю конвективного потока
над круглой плитой радиусом ROy представляющей собой бесконеч-
бесконечное множество элементарных площадок.
Если вся плита нагрета равномерно, точнее, если поток конвек-
конвективного тепла от плиты во всех ее точках одинаков, то справедливо
соотношение
где Qo — полная конвективная теплоотдача плиты.
Сумма бесконечно малых есть интеграл
2я я
^L- Г d(p [
Решение интеграла дает принципиально новое уравнение для
осевой скорости конвективного потока над круглой плитой конеч-
конечных размеров
В полученном уравнении в отличие от соответствующего урав-
уравнения для конвективного потока над точечным источником тепла
содержится размер теплового источника Ro.
Кроме того, в непосредственной близости от теплового источ-
источника скорость на оси конвективного потока по полученному урав-
уравнению равна нулю, что соответствует логике вещей, поскольку гре-
греющая плита (тепловой источник) для воздушного потока непрони-
непроницаема.
Вместе с тем на большой высоте уравнение (III.64) совпадает
с уравнением (III.20), справедливым для точечного источника тепла.
89

Чтобы убедиться в этом, достаточно воспользоваться приближенным
значением экспоненты
). „И.65,
справедливым для малых значений (Rlczf.
Подстановка приближенного значения экспоненты в уравнение
(III.64) превращает его в известное уже уравнение (III.20) для ско-
скорости на оси конвективного потока над точечным тепловым источ-
источником той же конвективной производительности.
На небольшой высоте над тепловым источником экспонента в
уравнении (III.64) исчезает, так как
е 2 ^сг / ^о (III.66)
для больших значений (Rjczf.
В этом случае уравнение определяет скорость на оси разгонно-
разгонного участка конвективного потока
l + g gQoZ
Очевидно, что в разгонном участке скорость на оси потока воз-
возрастает пропорционально кубичному корню из высоты.
Если по аналогии с приточными струями представить, что кон-
конвективный поток состоит только из двух участков: начального (или
разгонного) и основного, то возрастающая скорость на оси началь-
начального участка должна быть определена по уравнению (III.67), .а
убывающая скорость на оси основного участка — по уравнению
(III.20). На стыке участков, т. е. в переходном сечении, скорость
движения воздуха, определенная по обоим уравнениям, должна сов-
совпадать, поэтому совместное решение этих уравнений определяет
уровень переходного сечения
(ш.68)
Подстановка значения уровня переходного сечения в любое из
перечисленных уравнений определяет скорость движения воздуха
в центре переходного сечения
I-LL2.J «2^__L. (III.69)
2а пс Су poo Гоо Rq
Такова приближенная схема конвективного потока.
В действительности по мере увеличения высоты скорость на оси
конвективного потока изменяется непрерывно от нуля до максималь-
максимального значения, а затем уменьшается снова до нуля на очень боль-
большой высоте, что отражается универсальным уравнением (III.64).
90

Решение этого уравнения на максимум показывает, что уровень
поперечного сечения конвективного потока, где осевая скорость имеет
максимум, несколько ниже, чем следует из уравнения (III.68), и со-
составляет:
а максимальное значение скорости несколько меньше, чем следует
из приближенной формулы (III.69), и составляет
0,36 A+а)
(III.71)
Ha рис. 111.7 показан характер изме-
изменения осевой скорости конвективного
потока.
Для того чтобы выяснить, как изме-
изменяется избыточная температура воздуха
на оси конвективного потока над на-
нагретым диском, найдем дифференциал
плотности теплового потока на оси z:
dQo
(III.72)
и проинтегрируем его, в результате че-
чего получим:
Qo
(III. 73)
Рис. III.7. Изменение скоро-
скорости движения нагретого воз-
воздуха па осп конвективного
потока
; _ по уипиерсалыюи формуле
(III.64); 2 — по приближенной
формуле (III.67) для начально-
начального участка; 3 — по приближен-
приближенной формуле (III.20) для ос-
основного участка
Возведение в третью степень- и по-
почленное деление этого выражения на
уравнение осевой скорости (III.67) определяет зависимость избы-
избыточной температуры нагретого воздуха на оси конвективного по-
потока от высоты:
A11.74)
Пример III.5. С поверхности круглой ванны радиусом Ro '= 0,3 м
'в помещение выделяется конвективное тепло в количестве Qo = 3,3 кВт
{0,79 ккал/с). Определить скорость и избыточную температуру на оси вое-
91

ходящего конвективного потока па уровне г = 0,6 м над греющей поверх-
поверхностью.
Скорость движения нагретого воздуха на оси конвективного потока orf-
ределяется уравнением (II 1.64):
CpPooTooRl
14,9-0,3\2
Избыточная температура определяется уравнением A11.74):
х
3 Г 293-3,3^
I/ Г ru.9-o,
I/ 9,81.12.l,220,34.0,6 I 1-е ^ °'6
4. ПЛОСКИЕ И ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КОНВЕКТИВНЫЕ ПОТОКИ
Плоские конвективные потоки образуются над горизонтальными
тепловыми источниками бесконечной длины или просто длинными,
но ограниченными с торцов вертикальными стенками.
Термин «плоские» в применении к пространственным конвектив-
конвективным потокам означает, что в каждой вертикальной плоскости, про-
проведенной перпендикулярно длинной стороне теплового источника,
повторяется одна и та же картина течения.
Если конвективный поток не ограничен с торцов вертикальными
стенками, повторяющаяся картина наблюдается только в централь-
центральной части потока.
Задача о плоском и осесимметричном конвективных потоках ре-
решается на основе одних и тех же физических предпосылок и исход-
исходных уравнений. Различие заключается лишь в выражении элемен-
элементарной площади поперечного сечения потока, в пределах которой
скорость можно считать неизменной.
Если для осесимметричного конвективного потока эта площадь
выражалась как площадь элементарного кольца, то в случае пло-
плоского потока, линейный источник которого совпадет с осью г, эле-
элементарная площадь на уровне z выразится двумя полосками шири-
шириной dy:
df=2ldy.
Здесь / — отрезок линейного источника тепла, в пределах которого выде-
выделяется тепло в количестве Qo.
92

Приведем формулу для скорости на оси плоского конвективного
потока
-у-
1+CF 1
gQo
(III. 75)
Скорость на оси плоского конвективного потока не зависит от
уровня поперечного сечения, т. е. она одинакова на любом уровне
и определяется почти исключительно количеством конвективного
тепла, выделяемым единицей длины теплового источника. Этот ре-
результат не покажется странным, если
учесть,- что в конвективном потоке на-
наряду с подъемной силой, стремящейся
увеличить скорость потока, имеются си-
силы торможения, вызванные вовлече-
вовлечением в восходящее движение окружаю-
окружающего поток воздуха.
Если в осесимметричном потоке силы
торможения превалируют над подъемны-
подъемными и поток в своей центральной части
замедляется, то в плоском конвективном
потоке эти силы .уравновешиваются, и
течение центральной .части потока ока-
оказывается равномерным.
Для получения других формул, ха-
характеризующих плоские потоки, мы по-
/
2
w2
A
/
/ A.
aJ-A^da ~"
M(X;y,Z)
1
A f
/
7
Рис. 111.8. Представление о
конвективном потоке над
греющей
ТИВных потоков
ступим следующим образом. Постараемся прямоугольной
найти наиболее общую формулу, харак- П
теризующую конвективный поток над
прямоугольным тепловым источником
с любым соотношением сторон, и далее путем упрощения этой
общей формулы получим частные результаты.
Конвективный поток, возникающий над нагретой пластиной пря-
прямоугольной формы, называется прямоугольным.
Пусть в горизонтальной плоскости помещен тепловой источник
в форме прямоугольника со сторонами 2А и 25 (рис. III.8).
Выделим на его плоскости элементарный участок площадью
df = dadb. Элементарное количество тепла, теряемое в единицу вре-
времени выделенным участком, составляет
т
(III.76)
Оно образует элементарный конвективный поток, для которого
справедлива дифференциальная форма зависимости (III.22):
3A+a) gdQ0
4зхс2 а
--(-V
2 \cz)
(III.77)
93

Для дальнейшего рассмотрения воспользуемся системой коорди-
координат с началом в центре теплового источника и предположим, что
абсцисса и ордината выделенного элементарного участка нагретой
поверхности соответственно равны а и Ъ.
Расстояние между некоторой произвольной точкой пространст-
пространства и вертикальной осью элементарного конвективного потока опре-
определится как гипотенуза треугольника:
Г2 = (х — Ь)* + (у—аK. (III.78)
Подстановка значений dQ и г2 в исходное дифференциальное урав-
уравнение (II 1.77) и интегрирование его по b в пределах от — В до + В
и вторично по а в пределах от.— А до + А определит скорость
в произвольной точке результативного потока над прямоугольным
тепловым источником:
У
32а cv poo Too AB\ У 2 cz-
+ erf -i/A ±Zl) (erf -\/T A±L +erf l/jL 6цА . (IIL79)
V 2 cz j \ V 2 cz V 2 cz J
Скорость на оси конвективного потока .определяется из выраже-
выражения (II 1.79) при условии х = 0, у = 0:
w» = i±? ^z erf l/jL JLerf l/li . (Ill.aO)
8a cP poo Гоо Л5 r 2 cz V 2 cz
Если нагретая поверхность представляет собой квадрат со сто-
сторонами 2S, то зависимость упрощается:
8а cv poo Гоо
Ут^у •
Если, наконец, расстояние z существенно превышает размеры
греющей поверхности, то последнее выражение автоматически об-
обращается в зависимость (II 1.20) для осевой скорости над точечным
источником, так как для малых значений аргумента справедливо
приближенное равенство:
erf ~\f— — « — Л/ — — .
V 2 cz уп V 2 cz
(Ш.82)
Вместе с тем между зависимостями (II 1.20) и (II 1.81) имеется
принципиальное различие. В непосредственной близости от тепло-
теплового источника (г = 0) скорость на оси потока, исчисленная по
уравнению (III.20), неограниченно велика, и с увеличением рассто-
расстояния регулярно уменьшается до нуля; скорость на оси потока, ис-
исчисленная по уравнению (III.81), в непосредственной близости от
греющей поверхности равна нулю и по мере увеличения расстояния
возрастает, достигает максимального значения и в дальнейшем

уменьшается также до нуля. Этот результат подтверждается наблкх-
дениями.
Критическое расстояние, на .котором скорость на оси конвектив-
конвективного потока достигает максимального значения,
гкр« 1,23 В/с. (HI.83))
Максимальное значение осевой скорости в этом сечении может:
быть найдено из выражения
0,108 (l+q) gQ0
со cp9mtmB • (IIL84>
Возвратимся к основному уравнению (III.79). Если одна из
сторон греющей поверхности 2Л существенно больше вертикальных
размеров конвективного потока, т. е. если существует неравенство,
2 cz
то справедливо приближенное равенство:
erf -l/jL А±У «1 (XII.85))
V 2
cz
н уравнение (III.79) приводит к формуле для определения скорости
в произвольной точке плоского конвективного потока над. бес-
бесконечно длинным нагревателем шириной 25:
. = i±?L_^_4 ег! Л/±ё±±+егп/±В-
В \ V 2 cz V 2 cz
(III.86))
Скорость на оси плоского конвективного потока над нагревате-
нагревателем конечной ширины определяется из выражения (III.86) при усло-
условии х = 0:
1 I г* ггГ\ ~ / О D
(III.87))
сР Роо ТОО2А
lerfl/jLjL.
В V в 2 cz
При малой ширине теплового источника (сравнительно с рас-
расстоянием г) можно воспользоваться приближенным равенством
(III.82) и получить формулу для определения осевой скорости пло-
плоского конвективного потока над линейным источником неограничен-
неограниченной длины:
ооТОО2А
Приведенные формулы определяют скорость в любой точке про-
пространственного конвективного потока, восходящего над источником
тепла прямоугольной формы с любым соотношением сторон.
95

Известный интерес представляет формула (III.80), определяю-
определяющая скорость на оси конвективного потока. Представим эту фор-
формулу в виде произведения двух множителей
wz=wokw. ' (III. 89)
Первый множитель является комплексом физических величин,
от которых зависит мощность конвективного потока. Назовем этот
* множитель условной скоростью конвективного потока. Он измеряет-
измеряется в единицах скорости и в общем виде выражается формулой
gQo
Аса сР рто Т
где FQ — площадь теплового источника, равная:
FQ=4AB.
(III.90)
(III.91)
Рис. III.9. График функции kw в формуле A11.89)
Если допустить, что значения экспериментальных' постоянных
си а те же, что и для свободных приточных струй (с = 0,082 и о =
= 0,8), то условная скорость w0 может быть вычислена по более
простой формуле
wo = l,89
gQo
(III.92)
Второй множитель в формуле (II 1.89) представляет собой функ-
функцию координаты (аппликаты) г, выраженную через каждый из ха-
характерных размеров греющей поверхности В и А:.
А • (III.93)
Удобнее этот коэффициент представить как функцию безразмер-
безразмерного расстояния czlB и' отношения сторон греющей поверхности
В/А. На рис. Ш.9 приведен графикэтой функции, где по'оси аб-
абсцисс отложены значения безразмерного уровня cz/B, а по оси ор-
ординат— значения коэффициента kw.
96

Перейдем к определению расхода нагретого воздуха в конвек-
конвективном потоке. Общее выражение для секундного расхода, воздуха
следует из уравнения неразрывности
-}-оо -J-oo
Lz= J J wdxdy. (Ill;94)
— оо —оо
Подстановка значения скорости из выражения (III.79) и неболь-
небольшие преобразования приводят к относительно простой расчетной
формуле
(III. 95)
-У
/
/
"У
-frfivzo-
по
so
60
40
20
0 1 ' 2 3 4- cz/b
Рис. ШЛО. График функции kL в формуле A11.95)
где Lo — условный расход воздуха в конвективном потоке, выражаемый
в общем виде следующим образом:
з Г 14-a i?vn
ф
При-значениях с = 0,082 и а = 0,8 формула упрощается:
(III. 97)
Безразмерный коэффициент kL в формуле (И 1.95) представляет
собой функцию уровня z рассматриваемого поперечного сечения по-
потока, выраженную в долях каждого характерного размера теплового
источника:
X
х in
4 Зак. 2173
(III.98)
97

Первый изЬредставленных здесь интегралов (как и множитель,,
стоящий перед ним) является функцией безразмерной координаты
cz/В, тогда как второй интеграл (и множитель перед ним) зависит
от безразмерной координаты cz/A. Оба интеграла вычислены на
электронной вычислительной машине, и результаты вычисления
представлены в виде графика на рис. ШЛО.
5. КОНВЕКТИВНЫЕ ПОТОКИ ВОЗЛЕ НАГРЕТЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
Нагретая вертикальная поверхность передает тепло прилегаю-
прилегающему к ней воздуху, вследствие чего его температура возрастает,
плотность уменьшается, и слой нагретого воздуха, скользя по по-
поверхности, всплывает вверх, уступая место еще не нагретому воз-
воздуху помещения. Последний, в свою очередь, нагревается, приобре-
приобретает подъемную силу и также уносится вверх, образуя восходящий
конвективный поток в виде относительно тонкого пристенного слоя
нагретого воздуха.
Структура пристенного конвективного потока достаточно слож-
сложна. Его толщина по мере развития вверх непрерывно возрастает,,
начиная от нуля у основания греющей поверхности.
Количество нагретого воздуха от сечения к сечению увеличивает-
увеличивается за счет присоединения к восходящему потоку воздуха помещения.
Количество тепла, проводимого конвективным потоком от сече-
сечения к сечению, также возрастает вследствие попутного поступления
тепла от стенки.
В каждом поперечном сечении пристенного конвективного по-
потока образуется сложный профиль скорости и температуры.
По-видимому, можно различить три неодинаковых по природе
и толщине слоя нагретого воздуха, а именно:
1) ламинарный слой движущегося воздуха. Толщина этого слоя
чрезвычайно мала, а градиенты скорости и температуры, напротив,
очень велики. Перенос тепла и импульсов здесь осуществляется
путем молекулярного обмена;
2) турбулентный пристенный слой-движущегося воздуха. Его
толщина намного больше, чем ламинарного, а градиенты скорости
и температуры соответственно меньше. Поперечный перенос субстан-
субстанций в этом слое осуществляется небольшими массами воздуха, как
при движении жидкости в трубах или при обтекании твердых тел
неограниченными потоками;
3) наиболее отдаленным от поверхности является третий подвиж-
подвижный слой нагретого воздух^, который следовало бы назвать вихре-
вихревым. Толщина этого слоя на порядок больше, чем двух предшест-
предшествующих слоев вместе взятых. В этом слое господствуют относитель-
относительно большие вихревые образования, характерные для струйных те-
течений, которые способствуют интенсивному перемешиванию бли-
ближайших к поверхности слоев нагретого воздуха с соседними слоями
воздуха помещения и участию их в восходящем движении.
98

Скорость вертикального движения, нагретого воздуха на гра-
границе между пристенным и вихревым турбулентными слоями на не-
некотором расстоянии от греющей поверхности имеет наибольшее зна-
значение и уменьшается до нуля как в сторону поверхности, так и в
сторону помещения. Температура воздуха на этой границе имеет
промежуточное значение между температурой поверхности и тем-
температурой воздуха в помещении.
Точное решение задачи о пристенном конвективном потоке пред-
представляет значительные трудности. Мы ограничимся здесь упрощен-
упрощенной полуэмпирической теорией, результаты^ко-
результаты^которой могут оказаться полезными для ответа
на практические вопросы.
Представим, что в помещении имеется вер-
вертикальная поверхность, температура которой
Тст выше температуры Т^ воздуха помещения
на величину Фст = Тст — Т^. Возле нагретой
поверхности образуется пристенный конвектив-
конвективный поток, основные закономерности которо-
которого мы постараемся представить в виде неслож-
несложных расчетных формул.
Задача облегчается тем, что течение плоское
и для его описания достаточно двух координат:
вертикальной координаты г, которую совместим
с греющей поверхностью, и горизонтальной у,
положительный луч которой направим от стенки
в сторону помещения. Начало координат совме-
совместим с низом греющей поверхности (рис. III.11)
Дальнейшее упрощение будет состоять в
пренебрежении толщиной ближайших к гре-
греющей поверхности пограничных слоев (лами-
(ламинарного и турбулентного пристенного слоя), которая намного
меньше толщины внешнего вихревого пограничного слоя конвектив-
конвективного потока.
Это упрощение дает нам возможность характеризовать профиль
скорости в поперечном сечении конвективного потока известной
экспоненциальной зависимостью
-Ч-)
w=wze 2 XczJ , (III.99)
где w — скорость движения воздуха в произвольной точке конвективного
потока; wz — максимальная скорость движения воздуха в произвольном по-
поперечном сечении конвективного потока.
В соответствии со сделанным упрощением профиль избыточной
температуры и профиль плотности теплового потока могут быть вы-
выражены уравнениями:
(III. 100)
Рис. III.11. При-
Пристенный конвектив-
конвективный поток возле
вертикальной гре-
греющей поверхности
2 [czj
4*
(III.101)
99

где $ = Т — Т^ — избыточная температура воздуха в произвольной точке
конвективного потока; 02 = Тг — Т^ — характерная для произвольного
поперечного сечения избыточная температура воздуха, соответствующая точке
с максимальным значением скорости движения воздуха (эту точку мы счи-
считаем лежащей непосредственно на греющей поверхности).
Теперь можно воспользоваться физическими законами для со-
составления системы уравнений.
Теорема о количестве движения дает первое из необходимых урав-
уравнений
dlz=dPz, (III. 102)
которое означает, что приращение импульса потока dlz от сече-
сечения г до сечения z + dz равно действующей между этими сече-
сечениями подъемной силе dPz.
Закон сохранения тепла дает второе уравнение
Qz = Qyt (III. 103)
которое означает, что количество тепла QZJ проводимого восходят
щим потоком в направлении оси z, равно количеству тепла Qy,
подводимого от стенки к конвективному потоку в направлении оси у.
Импульс конвективного потока на уровне z
\pwdF (III. 104)
о
при подстановке под знак интеграла значения скорости из уравне-
уравнения (II 1.99) и элементарной площади
dF = ldy (III. 105)
можно выразить в виде
(ШЛ06)
где / — ширина греющей поверхности.
Приращение подъемной силы на уровне z для горизонтального
слоя конвективного потока высотой dz определяется законом Ар-
Архимеда
z. (III. 107)
Заменяя разность плотностей воздуха соответствующей избы-
избыточной температурой
Роо_р==-^-0, (Ш.108)
получим:
dP.
e~i=Vtocfj>zd*- {m-m
100

Количество тепла, проводимого через поперечное сечение кон-
конвективного потока на уровне г, по определению составляет:
оо
Qz=^pp00J wMF. (ШЛЮ)
Интегрирование этого выражения дает:
(ШЛИ)
В свою очередь количество тепла, переданное от нагретой по-
поверхности конвективному потоку на -высоте г,
(III Л12)
где д0 — поток конвективного тепла, направленный от греющей поверхности
в направлении оси у, который мы полагаем одинаковым по всей площади
греющей поверхности.
Воспользовавшись уравнением (IIIЛ03), имеем:
Комбинируя полученные уравнения, можно свести их к одному
дифференциальному уравнению, связывающему текущий импульс
конвективного потока и уровень г:
2а
Интегрирование этого уравнения по импульсу и по высоте в пре-
пределах от нуля до текущих значений дает следующую связь между
обеими величинами:
Рос'
Отсюда определяются максимальная скорость движения возду-
воздуха в произвольном поперечном сечении пристенного конвективного
потока .
(ШЛ16)
и характерная избыточная температура в поперечном сечении при-
пристенного конвективного потока в точке, где скорость максимальна:
г 3 яС« gc'pl г .
101

Для решения некоторых практических задач нужно знать количе-
количество воздуха, проводимого пристенным конвективным потоком.
оо
Его значение легко получить из общего уравнения Lz = J wdF
при помощи уже известных данных:
= j/ (ШЛ18)
Содержащаяся в формулах величина q0 представляет собой се-
кундный поток тепла с единицы площади греющей поверхности:
где (ак)час — часовой коэффициент теплоотдачи.
Все приведенные формулы справедливы также для ниспадающих
конвективных потоков возле стоков тепла.
Пример Ш.6. Определить максимальную скорость движения ихарактер-
ную температуру воздуха в поперечном сечении конвективного потока на
уровне г = 2,74 м, если <7о == 0»25 кВт/ма.
Максимальная скорость движения нагретого воздуха конвективного
потока определится по формуле (III. 116)
Характерная избыточная температура воздуха на этом же уровне опре-
определяется по формуле (III. 117):
3 ' Tan 3 /~ 293* 0,252
#1=6,87]/ gC2p22 =5,87]/ 9,8ЫМ>.2,74 ==4'6 К*
Следовательно, характерная температура конвективного потока будет
на 20° С выше и составит: ** = #*+*„, = 4,6 + 20 = 24,6° С.
Приведенный пример заимствован из опытов Гриффитса и Деви, из кото-
которых следует, что точка максимальной скорости движения воздуха находи-
находилась на расстоянии 1 см от греющей поверхности и, по данным измерений, мак-
максимальная скорость потока была равна 0,6—0,65 м/с, а температура воздуха
в этой же точке составляла 32° С.
К сожалению, для оценки динамической и тепловой толщины конвектив-
конвективного потока коэффициент с = 0,082 оказывается слишком большим, что дает
завышенные по сравнению с опытами результаты.
Пример III.7. Оценить количество воздуха в ниспадающем конвектив-
конвективном потоке, образующемся возле вертикальной остекленной поверхности ши-
шириной / = 5 м и высотой z=3m, если секундный тепловой поток из помеще-
помещения на поверхность составляет q0 = 0,068 кВт/м2.
Согласно формуле (III. 118), количество ниспадающего воздуха на уровне
низа окна составит:
102

Средняя избыточная температура потока может быть определена из об-
общей формулы
O Q/L
где Qo — общая потеря тепла охлажденной поверхностью.
В нашем примере Qo = qolz = 0,068 . 5 • 3 = 1,02 кВт.
Следовательно, средняя избыточная температура ниспадающего потока
^¦ТШ!-1^- .. (ШЛ20)
Средняя температура потока ^ср = t^*— ОСр = 20 — 1,4 = 18,6° С
Глава IV
ВОЗДУШНЫЕ ФОНТАНЫ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Воздушным фонтаном называется струя нагретого или охлажден-
охлажденного воздуха, испытывающая заметное влияние гравитационных
сил.
В случае горизонтального или наклонного истечения воздушного
фонтана гравитационные (архимедовы) силы постепенно отклоняют
нагретую струю вверх, а охлажденную —вниз от направления ис-
истечения и придают ей характерную изогнутую форму.
В случае вертикальной подачи нагретого или охлажденного воз-
воздуха гравитационные силы увеличивают или уменьшают естествен-
естественное торможение струи, образующей фонтан.
Восходящий воздушный фонтан охлажденного воздуха или ни-
ниспадающий воздушный фонтан нагретого воздуха за счет гравита-
гравитационных сил полностью затормаживается и, начиная с некоторого
уровня, разворачивается назад к своему истоку.
Приточная струя, температура которой сколь угодно отличает-
отличается от температуры окружающего ее воздуха, на близких к истоку
расстояниях распространяется прямолинейно как изотермическая;
гравитационные силы еще не успели оказать на нее заметное дей-
действие.
Справедливо и обратное положение: приточная струя, темпера-
температура которой хоть немного отличается от температуры окружаю-
окружающего ее воздуха, начиная с некоторого расстояния распространяет-
распространяется как воздушный фонтан.
Нужно еще заметить, что в конце своего существования воздуш-
воздушный фонтан стремится превратиться в вертикальный конвективный
поток.
Теория воздушного фонтана обобщает его свойства и как при-
приточной струи, и как конвективного потока, а также позволяет
установить те граничные расстояния, на которых один вид течения
сменяется другим.
юз

2. КОМПАКТНЫЕ ВОЗДУШНЫЕ ФОНТАНЫ, ИСТЕКАЮЩИЕ ПОД
УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ
Найдем геометрическую форму изогнутой оси воздушного фон-
фонтана, образуемого подачей нагретого воздуха под углом к горизон-
горизонту. Воспользуемся прямоугольной системой координат с горизон-
горизонтальной осью х и вертикальной г. Начало координат поместим в
центр приточного отверстия.
Введем вспомогательную ось s, совпадающую с вектором исте-
истечения фонтанирующей струи, а угол между положительными лу-
лучами осей х и s обозначим |1
(рис. IV.1).
Если плотность приточного
воздуха не отличается от плот-
плотности воздуха помещения, струя
распространяется прямолиней-
прямолинейно вдоль луча Os, причем урав-
уравнение ее оси выражается в виде
Рис IV 1. Воздушный фонтан, обра-
зованыи истечением нагретой струи
под углом к плоскости горизонта
При истечении нагретого воз-
струя ИЗГибается вверх и
?он " я от луча на отпезок
отклоняется от луча на отрезок
гп. В этом случае уравнение
изогнутой оси воздушного фонтана должно быть представлено
двучленом
z=*.tgp+zn. (IV. 1)
Для оценки величины отрезка zn выделим в области централь-
центрального потока элементарный объем воздуха dV и проследим за его
перемещениями.
Масса выделенного объема воздуха
Подъемная (архимедова) сила, действующая на этот объем,
Вертикальное ускорение, вызванное действием силы,
._&?___ poo —pg
dm ps
Замена отношения плотности соответствующим отношением тем-
температур дает:
/ = -^г*>.. (IV-2)
* 8
где fts — избыточная температура воздуха на оси струи на расстоянии s
от начала истечения; fta = Ts — Т .
104

Ускорение является производной скорости по времени
а элементарное время можно выразить посредством отрезка пути
в направлении оси s и скорости частицы в том же направлении
ds
dT = . (IV.4)
и8
Поэтому для вертикального ускорения можно получить иное выра-
выражение:
dwn
Сравнивая уравнения (IV.2) и (IV.3), найдем, что скорость вер-.
тикального перемещения выделенного объема воздуха определяет-
определяется интегралом
Скорость движения и температура воздуха на оси приточных,
струй одинаково зависят от расстояния, и эта зависимость обобща-
обобщается равенством:
V8 П VQ
us m uQ '
где и0 и Фо — скорость и избыточная температура воздуха в момент истечения.
Поскольку обе величины не зависят от расстояния, интеграл
берется, и скорость вертикального перемещения рассматриваемого
объема воздуха определяется выражением
шп= —— —-s. (IV.5)
т Too u0
Но скорость является производной пути по времени:
dzn
Исключая время по условию (IV.4), получим другое выражение-
для скорости вертикального перемещения:
Wa==Us~S-. (IV. 6)
ds
Сравнение уравнений (IV.5) и (IV.6) приводит к интегралу, оп-
определяющему искомое вертикальное перемещение выделенного
объема воздуха:
пг Too щ s
105

Для воздушного фонтана, образованного компактной, а также
веерной или конической струей, связь между скоростью и расстоя-
расстоянием выражается зависимостью
s
Теперь интеграл легко берется:
Замена координаты s на я/cos |3 и подстановка значения гп в
исходное уравнение приводят к уравнению изогнутой оси компакт-
компактного фонтана нагретого воздуха, истекающего под углом к горизон-
Представим полученное уравнение в другой записи:
b AУЛ0)
где посредством Н обозначен комплекс, величин, названный нами
геометрической* характеристикой компактного воздушного фонтана;
Геометрическая характеристика представляет собой линейный
размер, которым однозначно измеряются все характерные размеры
воздушного фонтана. В свою очередь она целиком определяется
начальными условиями истечения фонтанирующей струи. Харак-
Характеристику воздушного фонтана можно выразить иначе — посред-
посредством секундного количества подаваемого воздуха и площади при-
приточного отверстия:
или скорости истечения
1 / та i oo l% и 2
И-У —-j-тг' (ПМЗ)
Для того чтобы оперировать с положительными значениями на-
начальной разности температур д0 и угла наклона р (если они отри-
отрицательны), в уравнении (IV. 10) постанавлены два знака, причем
знак плюс соответствует истечению нагретой струи вверх или ох-
.лажденной струи вниз, а знак минус — истечению нагретой струи
вниз или охлажденной струи вверх.
.106

В случае горизонтального истечения уравнение оси воздушного
фонтана упрощается:
На рис. IV.2 приведены результаты опытов Д. Н. Ляховского
и С. А. Сыркина с горизонтальными воздушными фонтанами, исте-
истекающими из круглых труб диаметром 50—200 м со скоростью от 2
до 7 м/с при начальном перегреве воздуха от 50 до 235° С.
/
Л
/
/
/
и
/
Л
и
/
V
/
/
/
•Г!
>^
/
/
/
/
2 Н 6 6 W 12 /4 16 18 20 22 24 26 28 X
Рис. IV.2. Изогнутые оси горизонтальных воздушных фонтанов в координатах
xfd и z/d (по опытам Д. Н. Ляховского и С. А. Сыркина) '
Рис. IV.2 построен в безразмерных координатах x/d и z/d и
представляет собой семейство кривых, из которых каждая соответст-
соответствует какому-либо определенному значению критерия Архимеда:
(в опытах значения критерия Аг было от 0,0085 до 0,227).
На рис. IV.3 приведены результаты тех же опытов, перестроен-
перестроенных в координатах
Я\2
В этих координатах в соответствии с изложенной теорией экспери-
экспериментальные точки независимо от условий истечения группируются
в общую кривую. Сплошная линия на рис. IV.3 построена по урав-
уравнению
г ( Я \2 1 / х У
Пример IV.1. Из приточного отверстия, площадью Fo = 0,5 X 0,5 —
= 0,25 м2 со скоростью и0 — 4 м/с в горизонтальном направлении истекает
воздух, температура которого на Ьц = 12 К ниже температуры воздуха поме-
помещения.
На каком расстоянии ось воздушного фонтана достигнет пола помеще-
помещения, если центр приточного отверстия находится на уровне г = 4м?
107

Вычислим характеристику воздушного фонтана по уравнению (IV.11),
полагая т = 6,88; п = 6,2:
1 /"б.Я
293 42 Т/0,25
,2 9,81
>гн;у
числим искомое расстояние х =
12
= 12,3 м.
S0OO
hQOO
3000
Преобразуем уравнение изогнутой оси (IV. 14) воздушного фонтана и вы-
*-~"^~ = Уз • 12,За . 4= 12,2 м.
Выявим расстояние, на
котором ось горизонтального
воздушного фонтана не слиш-
слишком сильно отходит от на-
направления истечения.
Тангенс угла между каса-
касательной к оси воздушного
фонтана и горизонтальной
осью х есть производная
dz/dx. Отсюда расстояние, на .
котором касательная к изог-
изогнутой оси воздушного фонта-
фонтана будет составлять с осью х
заданный угол б,
2000
WOO
-
ч
У
.у
/
/
1
70
Рис. IV.3. Изогнутые оси горизонталь-
горизонтальных воздушных фонтанов в координатах
x/d и z/d(H/dy
До какого расстояния воз-
воздушный фонтан можно рас-
рассматривать как приточную
струю, т. е. где касательная
к оси воздушного фонтана
наклонена к оси х не более
чем, например, на 15°?
Ответ следует из-формулы
3 Я = 1/0^7 н.
(IV. 15)
20 x/d Округленно
кривая — результат расчета по уравнению
(IV.14) при с=0,1; точки — результаты опытов
Д. Н. Ляховского и С. А. Сыркина
Поставим следующий воп-
вопрос: начиная с какого рас-
расстояния воздушный фонтан
можно рассматривать как
конвективный поток, т. е. где касательная к оси воздушного
фонтана наклонена к оси х не менее чем, например, на 75°?
Ответ следует из той же формулы
Округленно
*?р«2Я.
(IV. 16)
108

Таким образом, на расстояниях, меньших 0,5 Н, направление
воздушного фонтана .мало отличается от направления истечения
приточной струи, а на расстояниях} превышающих 2#, мало от-
отличается от вертикального направления конвективного потока.
Рассмотрим подробнее форму воздушного фонтана охлажденно-
охлажденного воздуха, направленного под некоторым углом Р выше горизонта.
Подобно струе воды воздушный фонтан описывает в вертикальной
плоскости дугу (рис. IV.4).
Расстояние между точками пересечения изогнутой оси фонтана
и уровнем приточного отверстия назовем дальнобойностью воздуш-
воздушного фонтана. Она определяется из
основного уравнения (IV. 10) и
условия z = 0:
*0=.y37/cos
(IV. 17)
При горизонтальном и верти-
вертикальном истечении воздушного
фонтана дальнобойность отсутст-
отсутствует.
Имеется, следовательно, неко-
некоторый оптимальный угол истече-
истечения воздушного фонтана, обеспе-
обеспечивающий максимальную даль-
дальнобойность. Тангенс этого угла найдется решением уравнения
dxo/d$ = 0 и составит tg ропт = 1/УТ= 0,707, т. е. ропт = 35°20*.
Максимальная дальнобойность воздушного фонтана, соответст-
соответствующая оптимальному углу истечения,
Рис. IV.4. Воздушный фонтан, об-
образованный истечением охлажден-
охлажденной струи под углом к плоскости
горизонта
(*о)макс =
(IV. 18)
Пример IV.2. Какова максимальная дальнобойность компактного наклон-
наклонного воздушного фонтана, истекающего из круглой трубы площадью
Fo = 0,5 м2 со скоростью и0 = 8 м/с, если начальная температура струи ниже
температуры воздуха помещения на Фо = 10 К.
Вычислим геометрическую характеристику воздушного фонтана по урав-
уравнению (IV.11), полагая т = 6,88 и п = 6,2:
~~
/Г6,882-293.82У0,5
6,2-9,8Ы0
= 32,2 м.
Согласно уравнению (IV. 18), максимальная дальнобойность воздушного
фонтана (*0)макс = 1,155Н = 1,55 • 32 . 2 = 37,2 м.
Для того чтобы дальнобойность воздушного фонтана была максимальной,
угол начального наклона к горизонту должен быть оптимальным, а именно:
ft — Q^°on'
Ропт — оо z\j .
Высшую точку дугообразной оси фонтана назовем вершиной
воздушного фонтана и найдем ее координаты.
109

Решение основного уравнения (IV. 10) совместно с условием
dzldx = 0 определит абсциссу вершины воздушного фонтана
*B=tfcosp/ikTp. (IV. 19)
Отношение абсциссы вершины воздушного фонтана к его даль-
дальнобойности при любом угле истечения одинаково и составляет:
хв1х0 = 11 УЗ"» 0,578# (IV. 20)
Ордината вершины воздушного фонтана найдется подстановкой
значения абсциссы вершины в основное уравнение:
zB = — Я sin's" p. . (IV.21)
о
Отношение ординаты и абсциссы вершины воздушного фонтана
пропорционально тангенсу угла начального наклона фонтана:
— = 4"tg{5- (IV.22)
Пример IV.3, Для условий примера (IV.2) найти высшую точку оси
воздушного фонтана, т. е. ординату вершины.
Сначала найдем абсциссу вершины воздушного фонтана по уравнению
(IV.20): *в= О,578*о = 0,578 :• 37,2 = 21,5 м.
По уравнению (IV.22) определим ординату вершины
ZB = "§igp хв= ^-0,707.21,5-10,1 м.
о 3
Максимальная высота, которой может достигнуть'центральная
часть воздушного фонтана охлажденного воздуха, соответствует
вертикальному истечению и составляет
(гв)маКС = — Н (IV.23)
Мы видим, что все важнейшие размеры воздушного фонтана
определяются его характеристикой Я, а не размером приточного
отверстия, степенью подогрева или скоростью истечения в отдель-
отдельности.
Максимальная скорость движения воздуха на оси воздушного
фонтана определяется следующим уравнением:
Максимальная избыточная температура воздуха на оси воздуш"
ного фонтана
"*^С"Р (IV.25)
Пример IV.4. Для условий примера (IV.2) определить скорость и избы-
избыточную температуру на оси воздушного фонтана в точке его пересечений
с горизонтальной плоскостью, дроведенной через центр подающей трубы.
ПО

Для решения нужно воспользоваться уравнениями (IV.24) и (IV.25),,
положив в них х = х0 = 37,2 м; Р = Ропт = 35°20'; sin p = 0,578;
cos P = 0,816.
Определим скорость на оси воздушного фонтана по уравнению (IV.24):
В соответствии с уравнением (IV.25) избыточная температура на оси
воздушного фонтана
ft - 6,2-10
37,2
3. ПЛОСКИЕ ВОЗДУШНЫЕ ФОНТАНЫ, ИСТЕКАЮЩИЕ ПОД УГЛОМ
К ГОРИЗОНТУ
Рассмотрим закономерности плоского воздушного фонтана *
образованного истечением струи нагретого или охлажденного воз-
воздуха из горизонтального щелевидного отверстия под углом к го-
горизонту.
Все рассуждения, которые были приведены для компактных воз-
воздушных фонтанов, остаются в силе и для плоских воздушных фон-
фонтанов до тех пор, пока не потребуется применить уравнение, свя-
связывающее скорость на оси приточной струи с расстоянием.
В случае плоской струи, истекающей из длинного щелевидного
отверстия, эта зависимость имеет, следующий вид:
где b0 — ширина приточного отверстия.
Приведенное уравнение позволяет решить интеграл (IV.7) и по-
получить уравнение изогнутой оси плоского воздушного фонтана в*
форме
Введем понятие геометрической характеристики плоского воз-
воздушного фонтана
Я = \ —-^- ~^J I . (IV.28)
Теперь уравнение оси плоского воздушного фонтана может быть
выражено в более простом виде:
2 (cos p) a
(IV.29).
Н 2 (cos p)
111

В случае горизонтального истечения воздушного фонтана урав-
уравнение изогнутой оси становится одночленным:
2= ±0,4—— . (IV.30)
Дальнобойность плоского фонтана
Хо = 1 ,о4/7 COS p (Sin р) • (IV.ol
Оптимальный угол наклона фонтана, соответствующий макси-
максимальной дальнобойности,
0,816. (IV.32)
Максимальная дальнобойность плоского воздушного фонтана
(*о)мако = 1.055Я. (IV.33) .
Абсцисса вершины плоского фонтана
3 . (IV.34)
Отношение абсциссы вершины к дальнобойности при любом
угле наклона одно и то же и составляет:
2
J^-^/АЛ -0,543. (IV.35)
Xq \ О /
Ордината вершины плоского воздушного фонтана
zB = 0f6tf(sinP)d . (IV.36)
Отношение ординаты вершины к абсциссе вершины при любой
геометрической характеристике фонтана одно и то же и составляет:
zB/*B=o,6tgp. UV.37)
Теоретически максимальная высота плоского воздушного фон-
фонтана при вертикальном истечении
0,6Я. (IV.38)
Пример IV.5. У потолка помещения на высоте 4 м проложен воздуховод
равномерной раздачи с продольным щелевидным отверстием шириной
Ьо = 0,04 м. Через отверстие вертикально вниз со скоростью и0 = 6 м/с по-
подается воздух, перегретый по отношению к внутреннему воздуху помещения
на Фо = 50 К.
Достигнет ли образующийся плоский вертикальный фонтан пола помеще-
помещения?
По уравнению (IV.28) вычислим геометрическую характеристику воздуш-
воздушного фонтана, положив т = 2,62 и п = 2,49:
„I 2,622-293.62УоЖ>\1_1:
\ 2,49-9,81.50
112

По уравнению (IV.38) найдем максимальную высоту (в нашем случае
глубину) вертикального воздушного фонтана гмакс == 0,6# = 0,6 s 5,2 =
*= 3,1 м.
Очевидно, что скорость истечения недостаточна, и нагретый воздух,
не дойдя до пола помещения, возвратится вверх.
Максимальная скорость движения воздуха в произвольном по-
поперечном сечении плоского воздушного фонтана
v=tnuQ
Максимальная избыточная температура в произвольном попереч-
поперечном сечении плоского фонтана
/~"fecosP . (IV.40)
Пример IV.6. В аэрируемое в зимнее время года помещение через го-
горизонтальный ленточный проем высотой Ьо = 0,5 м поступает наружный воз-
воздух при температуре То — 273 —10 == 263 К (—10° С). Температура внут-
внутреннего воздуха помещения Гто = 273 + 20 = 293 К (+20° С). Средняя ско-
скорость поступления воздуха и0 = 2 м/с, она направлена горизонтально.
Таким образом, в помещении возникает плоский фонтан охлажденного
воздуха с начальной разностью температур $0 = 30 К. Определить, на каком
расстоянии от наружной стены ось воздушного фонтана достигнет пола по-
помещения и каковы значения осевой скорости и температуры воздуха, если
центр проема выше пола помещения на г = 5 м.
Определим характеристику воздушного фонтана по уравнению (IV.28),
полагая m — 2,62 и п = 2,49:
Преобразуем уравнение изогнутой оси воздушного фонтана (IV.30) и
определим искомое расстояние х:
Определим скорость на оси воздушного фонтана по уравнению (IV.39)
при Р = 0; sin P = 0; cos P = 1:
Определим избыточную температуру на оси воздушного фонтана по урав-
уравнению (IV.40)
/^l/M=21 К.
* ' V 6,3
. Отсюда Тх = Т^ —Ъх ^ 293 — 21 = 272 К (tx = —1° С).
5 Зак. 2173 ИЗ

4. КОМПАКТНЫЕ ВОЗДУШНЫЕ ФОНТАНЫ, ИСТЕКАЮЩИЕ
ВЕРТИКАЛЬНО
Вертикальные фонтаны возникают при подаче р помещение на-
нагретого или охлажденного воздуха по вертикали вверх или вниз.
Рассмотрим воздушный фонтан, образованный истечением на-
нагретого воздуха вверх из небольшого компактного (например круг-
круглого) отверстия (рис. IV.5).
Поместим начало координат в центр приточного отверстия, на-
направим ось z вертикально вверх и обозначим расстояние до 'нее от
произвольной точки пространства г.
Дальнейшие рассуждения и выкладки должны быть в точности
такие же, как и в отношении конвективных потоков, возникающих
над тепловыми источниками компактной формы,
вплоть до дифференциального уравнения (III.17),
связывающего текущий импульс 1г конвектив-
конвективного потока с высотой z. Приведем это урав-
уравнение еще раз:
Упс-
gQo
¦zdz.
Рис. iy.5. Верти-
Вертикальный воздуш-
воздушный фонтан,, обра-
образованный истече-
истечением нагретого
воздуха вверх
О С-д рОО Too
Но теперь оно должно быть проинтегрирова-
проинтегрировано в пределах по импульсу не от нуля (как бы-
было в случае конвективного потока, не обла-
обладающего начальным импульсом), а от началь-
начального значения /0 до текущего, а по высоте —
по-прежнему от нуля до текущего значения.
Результат интегрирования приводит к урав-
уравнению, связывающему текущий импульс воз-
воздушного фонтана с высотой:
Poo
Poo
Ср роо Т*оо
(IV.41)
Для того чтобы найти скорость на оси воздушного фонтана,
нужно привлечь уравнение (III.9), отражающее связь между ско-
скоростью и текущим импульсом конвективного потока:
В результате совместного решения двух последних уравнений
получим зависимость между скоростью на оси компактного верти-
вертикального воздушного фонтана и высотой
w
== / /о \
' [ ЯС2 poo Z )
з
2 +
l + a gQo
4itc2
poo
— . (IV. 42)
Избыточную температуру воздуха на оси компактного воздуш-
воздушного фонтана можно найти из зависимости (III. 15) между темпера-
114

Фурой и скоростью на оси конвективного потоки
Qo
1 + а
Решение этого уравнения относительно избыточной температуры
и замена скорости wz ее значением дает искомую зависимость
Ср роо Гоо
g
\ 1+с Too V Роо / аA + аJ
(IV, 43)
'Найдем секундный расход воздуха, перемещаемого через произ-
произвольное поперечное сечение вертикального фонтана на уровне г.
С этой целью воспользуемся уравнением (III.26):
и исключим из 'него скорость wz при помощи уравнения ((IV.42).
В результате получим значение расхода воздуха в произволь-
произвольном поперечном сечении компактного воздушного фонтана
V 1+g gQ (IV.44)
+
роо / G Ср Роо Too
В приведенных формулах /0 обозначает начальный импульс воз-
воздушного • фонтана
(IV.45)
где ф — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоро-
скорости в плоскости приточного отверстия; р0> w^ и Fo—соответственно начальная
плотность, средняя скорость истечения воздуха и площадь приточного от-
отверстия.
Значение Qo—избыточного количества тепла, содержащегося
в фонтанирующей струе, определяется по формуле
o, (IV.46)
где Фо — средняя избыточная температура воздуха в момент истечения.
В полученных уравнениях слагаемые, содержащие начальный
импульс, выражают влияние инерционных сил, в то^ремя как влия-
влияние гравитационных сил отражено слагаемыми, содержащими ко-
количество тепла.
При отсутствии начального импульса все полученные уравнения,
автоматически превращаются в соответствующие уравнения кон-
конвективных потоков, а при отсутствии нагрева или охлаждения исте-
истекающего воздуха —в уравнения приточных струй.
Представляет интерес воздушный фонтан, возникающий при
подаче охлажденного воздуха по вертикали вверх. В этом случае
гравитационные силы, действуя против сил инерции, тормозят
струю и на некотором уровне, где начальный импульс полностью
5* 115

исчерпывается, останавливают ее. Здесь струя разворачиваемся
и возвращается назад, вниз (рис. 1V.6).
Распад струи в верхней части вызывает изменение профилей
скоростей и избыточных температур в поперечных сечениях. Если
в первом приближении этим пренебречь, то можно получить значе-
значение максимальной высоты восходящего фонтана охлажденного
воздуха по одной из двучленных формул (IV.42) или (IV.44), заме-
заменяя QQ на —QQ и приравнивая нулю любую из функций.
Максимальная высота компактного воздушного фонтана опре-
определяется уравнением
4а
ЗТ/этсA+ог)
-|- Cppoo Too
gQo
(IV. 47)
Подстановка значений
лового потока воздушного
Рис. IV.6. Вертикальный
воздушный фонтан, обра-
образованный истечением охлаж-
охлажденного воздуха"*вверх
то максимальную высоту
еще более простом виде;
начального импульса и начального теп-
фонтана позволяет выразить максималь-
максимальную высоту посредством скорости исте-
истечения w0, избыточной температуры Фо
в момент истечения и площади приточ-
приточного отверстия Fo:
4с фЗ е Too м02УТ^
2макс= зУясA + а) g ®о '
(IV. 48)
Если, наконец, воспользоваться ки-
кинематической и тепловой характеристи-
характеристиками приточной струи
Оф (l+cQB
т= ~— и п= ~ ,
упс 2упсф
воздушного фонтана можно записать в
2а т? Го
(IV. 49)
Полученное значение максимальной высоты вертикального фон-
фонтана составляет приблизительно 87% максимального значения вы-
высоты воздушного фонтана, исчисленной по уравнению (IV.23).
Возможно, что противоречия между обоими уравнениями не сущест-
существует, так как уравнение (IV.23) выражает наивысшую точку на оси
фонтана, а уравнение (IV.49) —максимальную высоту поперечного
сечения.
В случае вертикального фонтана, образованного восходящей
струей холодного воздуха, текущий импульс и осевая скорость ре-
регулярно убывают.
Иначе обстоит дело с количеством перемещаемого воздуха, ко-
которое вначале увеличивается, а начиная с некоторого уровня гкр
116

вследствие распада струи уменьшается и полностью исчезает при
достижении фонтаном предельной высоты zMaKc.
Критический уровень, на котором количество воздуха в фонтане
достигает максимального значения, определяется из уравнения рас-
расхода воздуха и условия dLJdz = 0:
Уровень, где восходящий фонтан холодного воздуха несет мак-
максимальный поток, составляет 77,5% максимальной высоты.
Максимальное количество воздуха, перемещаемого в фонтане
на уровне гкр, составляет:
. 1,74~|/яса
Poo/ gQ0
Значение максимального расхода воздуха дает возможность
определить его среднюю избыточную температуру из общего соот-
соотношения
Qo . (IV. 52)
Ниспадающая часть воздушного фонтана имеет приблизительно
такую же температуру.
5. ПЛОСКИЕ ВОЗДУШНЫЕ ФОНТАНЫ, ИСТЕКАЮЩИЕ
ВЕРТИКАЛЬНО
Если щелевидное отверстие, через которое вверх или вниз ис-
истекает струя нагретого или охлажденного воздуха, расположено
вдали от стены помещения, то образуется свободный плоский воз-
воздушный фонтан, подмешивающий окружающий воздух с обеих сто-
сторон.
В случае расположения щелевидного отверстия рядом с верти-
вертикальной стеной воздушный фонтан распространяется по ней; при
этом подвешивание воздуха происходит только с внешней стороны.
Такого рода воздушный фонтан носит название плоского полуогра-
полуограниченного, или настильного.
Наиболее общим является случай распространения плоского
воздушного фонтана вдоль теплоотдающей или тепловоспринимаю-
щей стены.
Рассмотрим случай распространения настильного воздушного
фонтана, образованного подачей вверх плоской струи нагретого
водздуха вдоль теплоотдающей стены.
В результате решения мы должны получить те общие закономер-
закономерности, которые в частном случае, например при отсутствии отдачи
или поглощения тепла стенкой, приведут к закономерностям пло-
плоских полуограниченных струй, воздушных фонтанов и т. д.
117

Итак, представим, что из горизонтального щелевидного отвер-
отверстия, расположенного вблизи теплоотдающей стены, вертикально
вверх истекает струя нагретого воздуха (рис. IV.7).
Поместим начало координат в плоскость стены на уровне при-
приточного отверстия и направим ось z вертикально вверх, а ось у —;
нормально стене в глубь помещения. Выделим горизонтальный уча-
участок щелевидного отверстия длиной I и обозначим начальный им-
импульс струи, приходящийся на этот участок, /0, а начальное коли-
количество избыточного тепла Qo.
1 Допустим, что отдача тепла от стенки к воздуху помещения рав-
равномерна и составит <7о единиц тепла с единицы площади в единицу
времени, а также что скорость, избыточная
температура и плотность теплового потока
воздуха в -поперечных сечениях воздушного
фонтана подчиняются нормальным законам
распределения:
w= wze
Ш'
(IV. 53)
(IV. 54)
Рис. IV.7. Восходя-
Восходящий воздушный фон-
фонтан нагретого возду-
воздуха, распространяю-
распространяющийся по теплоотда-
теплоотдающей стене
(IV. 55)
Последнее допущение означает, что мы
пренебрегаем размером и влиянием тонкого
пристенного пограничного слоя воздушного
фонтана по сравнению с размером и влия-
влиянием внешнего вихревого пограничного слоя.
Переходя к приложению физических за-
законов, заметим, что ни количество тепла, ни
количество движения в поперечных сечениях пристенного воздуш-
воздушного фонтана не остаются одинаковыми. Количество тепла от.сече-
от.сечения к сечению возрастает за счет притока тепла от греющей стен-
стенки; количество движения, т. е. импульс воздушного фонтана, воз-
возрастает под действием подъемной силы.
Приращение тепла в поперечных сечениях воздушного фонтана
между уровнями z и z + dz равно секундному количеству конвек-
конвективного тепла, отдаваемому элементарной площадкой греющей
стены, т. е.
(IV. 56)
Приращение импульса воздушного фонтана равно недостатку
веса воздуха, заключенного между рассматриваемыми поперечными
сечениями, сравнительно с весом окружающего воздуха в том же
объеме:
dlz = g \J (poo - р) d? \dz. (IV.57)
118

К интегральному выражению количества тепла, проводимого
через произвольное поперечное сечение конвективного нотока, можно
подойти двумя путями:
а) интегрированием уравнения (IV.56) в пределах от Qo до Qz
и от нуля до z: *
QQ + lz; (IV. 58)
б) интегрированием общего выражения
оо
J wMF,
где плотность теплового потокадоф определяется выражением (IV.55), а эле-
элементарная площадь
dF = tdy. . (IV. 59)
Интегрирование дает:
Qz= —/ сР poo lwz ftzz. (IV.60)
Кроме того, может быть получено интегральное выражение для
текущего импульса конвективного потока путем интегрирования
общего выражения
оо
/ =P«>J w2dF
о
с помощью профильного уравнения (IV.53):
Замыкающее уравнение дает результат интегрирования выраже-
выражения (IV.57), в котором разность плотности воздуха заменяется раз-
разностью температур
а разность температур Ф определяется профильным уравнением:
(IV.54):
dlz=^g-*r-t*M*dz. ' (IV.62)
у2а 'со
Теперь мы располагаем системой из четырех уравнений [(IV.58)
(IV.60); (IV.61); (IV.62)], содержащих пять переменных величин
Qz; Iz\ wz\ $г и z.
Путем последовательного исключения переменных, не находя-
находящихся под знаком дифференциала, можно получить одно дифферен-
дифференциальное уравнение, связывающее две переменные:
. (IV.63)
/роо JV 2а \1ср poo T
119

Интегрирование этого уравнения в пределах по импульсу от
начального значения /0 до текущего Iz и по высоте от нуля до те-
текущего значения z приводит к зависимости между текущим импуль-
импульсом пристенного воздушного фонтана и высотой
UJ eUJ +v —щ—*ifcPp«r. г -(IV-64)
Выражение для максимальной скорости движения воздуха в
произвольном поперечном сечении пристенного воздушного фон-
фонтана можно получить из совместного решения уравнений (IV.61)
и (IV.64):
»i= -,-. '+^1 -те ' • dv.66)
Расход воздуха в поперечном сечении пристенного воздушного
фонтана может быть определен путем интегрирования общего выра-
оо
жения Lz = f wdF и равен:
6
LZ=V^]2 clzwz, (IV. 66)
где wz — максимальная скорость движения воздуха на уровне г, опреде-
определяемая по уравнению (IV.65).
Характерная избыточная температура в произвольном попереч-
поперечном сечении воздушного фонтана также может быть выражена через
максимальную скорость при помощи следующего уравнения, полу-
полученного совместным решением уравнений (IV.58) и (IV.60):
С~\/п СР lPooWzZ
Содержащиеся в полученных уравнениях значения начального
импульса и начального количества тепла выражаются следующими
уравнениями:
/0//Роо = ф2е2йу2&0; (IV. 68)
Qo =Q2Wo$Qbo. (IV.69)
ICpPoo
В случае подачи охлажденного воздуха или скольжения воз-
воздушного фонтана по стене, температура которой ниже, чем темпе-
температура воздуха в помещении, разность температур Фо отрицатель-
отрицательна. В этом случае перед соответствующим членом уравнения появ-
появляется знак минус.
Полученные уравнения могут быть упрощены путем постановки
значений постоянных с = 0,082 и а = 0,8, а также путем допущения,
что истечение, воздушного фонтана происходит с равномерным рас-
распределением скорости (ф = 1) и при температуре, не слишком силь-
сильно отличающейся от температуры воздуха помещения @ = 1).
120

Глава V
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИТОЧНОГО ВОЗДУХА
В ВЕНТИЛИРУЕМОМ ПОМЕЩЕНИИ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Воздух в вентилируемом помещении находится в непрерывном
движении.
Над тепловыми источниками самопроизвольно возникают вос-
восходящие конвективные потоки нагретого воздуха, которые стре-
стремятся занять верхнюю часть помещения. Если тепловые источники
однбвременно с теплом выделяют газы, пары или мелкую пыль, то
последние подхватываются восходящими конвективными потоками
й распространяются ими по помещению.
Возле холодных поверхностей возникают ниспадающие конвек-
конвективные потоки охлажденного воздуха, которые стремятся, занять
нижнюю часть помещения.
Естественные конвективные потоки нагретого или охлажден-
охлажденного 'воздуха распространяются по вертикали.
Искусственные воздушные потоки возникают вблизи всасываю-
всасывающих отверстий вытяжной вентиляции. Назначение этих Потоков —
захватить вредные выделения вблизи места их образования и вы-
вывести из рабочего помещения.
Кроме них в помещении благодаря действию вентиляции созда-
создаются воздушные потоки, к которым относятся приточные струи
и воздушные фонтаны. Их назначение — распределить свежий и
специально подготовленный воздух в объеме вентилируемого поме-
помещения или его рабочей зоны.
! Ниже приводятся некоторые примеры вентиляционных расче-
расчетов, основанных на изложенной в предыдущих главах теории.
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИТОЧНОГО ВОЗДУХА ПЛОСКИМИ
ВОЗДУШНЫМИ ФОНТАНАМИ, НАПРАВЛЕННЫМИ ГОРИЗОНТАЛЬНО
В больших помещениях, в которых 'прокладка воздуховодов по
техническим, экономическим или эстетическим соображениям не-
недопустима, может быть осуществлено бесканальное распределение
приточного воздуха воздушными фонтанами, организованными из
одного или нескольких воздухораспределительных устройств. Рас-
Рассмотрим случай распределения приточного воздуха плоскими фон-
фонтанами, направленными горизонтально (рис. V.1).
Под влиянием силы тяжести струя охлажденного воздуха по-
постепенно отклоняется от горизонтали и на некотором расстоянии
от места подачи достигает пола помещения. По пути она вовлекает
в движение окружающий воздух и перемешивается с ним. В резуль-
результате перемешивания температура струи в районе ее соприкоснове-
121

ния с полом помещения выше, чем начальная, а скорость меньше,
чем скорость истечения.
Задача расчета состоит в том, чтобы определить скорость исте-
истечения и размеры приточных отверстий. В основе расчета лежит
следующее условие: длина воздушного фонтана, т. е. расстояние
от места подачи воздуха до места его соприкосновения с полом
должно быть соизмеримо с длиной вентилируемого помещения или
той его части, которая обслуживается одним воздушным фонтаном.
В начале расчета должны быть известны размеры вентилируе-
вентилируемого помещения, секундный объем приточного вздуха Lo, рабочая
разность температур внутреннего и приточного воздуха Фо = tB —t0.
В процессе проектирования необходимо выбрать направление
подачи воздушного фонтана, его длину х0 и высоту подачи г0. Да-
Далее выбирается горизонтальный раз-
размер а0 приточного отверстия плос-
плоского воздушного фонтана.
Расчет ведется примерно в сле-
следующем порядке.
Исходя из уравнения (IV.30) изо-
изогнутой оси плоского воздушного фон-
фонтана находят его геометрическую ха-
характеристику
Рис. V.I. Распределение при-
приточного воздуха воздушными
фонтанами, направленными го-
горизонтально
(V.I)
Из уравнения (IV.28), определяющего значение геометрической
характеристики плоского воздушного фонтана, и уравнения рас-
расхода воздуха Lo = а0Ьф0 исключают вертикальный размер Ьо
приточного отверстия и вычисляют необходимую скорость подачи
воздуха
(V.2)
где тип — соответственно аэродинамическая и тепловая характеристики
плоской струи, образующей воздушный фонтан.
Если рассчитанная таким образом скорость подачи воздуха вы-
выходит за рамки разумных пределов, следует изменить какие-либо
из влияющих величин: высоту подачи z0, длину воздушного фонта-
фонтана х09 горизонтальный размер приточного отверстия а0 или рабочую
разность температур $0. Затем определяют вертикальный размер
приточного отверстия по формуле
Uq = Liq/CIq Uq» (v.Oj
Пример V.I. Рассчитать плоский воздушный фонтан для вентиляции зри-
зрительного зала кинотеатра длиной 20 м, шириной 12 м и высотой 10 м. Коли-
Количество приточного воздуха Lo = 3 м3/с Рабочая разность температур внут-
внутреннего и приточного воздуха Фо = tB — /0 = 5 К.
122

Приточный воздух предполагается подавать из горизонтальных щеле-
видных отверстий общей длиной а0 = 10 м, расположенных на высоте
г0 = 8 м, со стороны проектора в сторону экрана. Длина помещения в на-
направлении истечения воздушного фонтана составляет 20 м.
Задаемся длиной воздушного фонтана х0 = 18 м и определяем его геомет-
геометрическую характеристику по формуле (V.1):
// = 0,54-18 (~K =16,7 м.
V о /
По формуле (V.2) определяем скорость истечения приточного воздуха
1 /72,49-9,81 \2 Ю-5а п п ,
uo = W —!—^—I 16,7 = 3,8 м/с.
Скорость истечения считаем приемлемой.
Определяем вертикальный размер приточного отверстия по формуле
(V.3): _
Если приточное отверстие частично затеняется декоративными решет-
решетками, то его ширина или длина должны быть соответственно увеличены.
3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИТОЧНОГО ВОЗДУХА КОМПАКТНЫМИ
ВОДУШНЫМИ ФОНТАНАМИ, НАПРАВЛЕННЫМИ ГОРИЗОНТАЛЬНО
Исходные предпосылки принимают те же, что и в предыдущем
случае, только вместо горизонтального размера а0 приточного от-
отверстия задаются числом k компактных воздушных фонтанов.
Исходя из уравнения (IV. 14) изогнутой оси компактного воздуш-
воздушного фонтана, его длины х0 и высоты г0 определяют геометрическую
характеристику по формуле
V
Хр
Зг0
Из уравнения расхода
L^UoFik (V.5)
и уравнения (IV.11), определяющего характеристику компактного
воздушного фонтана, исключают площадь приточного отверстия,
что приводит к формуле скорости истечения воздуха
Wo=:j>/'(j!!LLyZ°J2LHe . (V.6)
Если полученное значение скорости находится в приемлемых
пределах, определяют площадь одного приточного отверстия
(V.7)
его размеры.
123

Если же скорость истечения воздуха по расчету получилась
слишком малой или слишком большой, изменяют условия подачи
приточного воздуха, например число приточных отверстий. ¦
* Пример V.2. Рассчитать компактные воздушные фонтаны для условий
предыдущего примера, положив аэродинамическую и тепловую характерис-
характеристики компактной струи т = 6,88 и п = 6,2.
Определим геометрическую характеристику воздушного фонтана по
уравнению (V.4):
Зададимся вначале числом воздушных фонтанов k = 2 и определим ско-
скорость истечения по уравнению (V.6):
% //6,2-9,
Б»-2-1Б,6 .„.„ „ ., .
-1—15,6=2,51 м/с.
Из уравнения (V.7) находим площадь одного приточного отверстия
Скорость истечения оказалась невысокой, а размеры приточного отвер-
отверстия большими. Для того чтобы скорость истечения была больше, следует
увеличить число воздушных фонтанов.
Задавшись, например, числом к' = 4, мы получим скорость истечения воз-
воздуха
¦-Щ
3 Г k' 3 Г 4
V —=2'511/ т=3'16м/с-
Площадь каждого из четырех приточных отверстий будет соответственно
меньше:
F! 0 24 м2
П~ k'ui 4-3,16 -и'24м-
Полученные новые условия можно считать приемлемыми.
Расстояние между приточными отверстиями (около 3 м) достаточно ве-
велико, чтобы каждый воздушный фонтан распространялся независимо от
соседних.
4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИТОЧНОГО ВОЗДУХА ПЛОСКИМИ
ВОЗДУШНЫМИ ФОНТАНАМИ, НАПРАВЛЕННЫМИ ПОД УГЛОМ
К ГОРИЗОНТУ
Распределение приточного воздуха плоскими наклонными фон-
фонтанами целесообразно в больших просторных помещениях типа вы-
выставочных павильонов, в которых прокладка воздуховодов недопу-
недопустима.
Охлажденный приточный воздух подается снизу из щелевидных
приточных отверстий под углом к горизонту (рис. V.2).
Фонтанирующая струя под влиянием земного притяжения опи-
описывает дугу и, достигнув пола помещения, возвращается назад, к
месту подачи. В помещении образуется устойчивая циркуляция воз-
124

духа, причем «рабочая» зона вентилируется возвратными потоками
с относительно низкой скоростью.
Рассмотрим случай распределения приточного воздуха плоским
фонтаном, истекающим из щелевидного отверстия в полу помеще-
помещения вблизи продольной наружной стены.
Можно предложить примерно следующий порядок расчета. Ис-
Исходя из ширины помещения, задаются дальнобойностью воздушного
фонтана х0, а исходя из его высоты — ординатой вершины воздуш-
воздушного фонтана zB. Оба размера должны быть меньше, чем соответст-
соответствующие размеры помеще-
помещения.
Далее определяются
абсцисса вершины воздуш-
воздушного фонтана по формуле
*в=0,542*0, (V.8)
значение тангенса началь-
начального угла наклона воз-
воздушного фонтана к гори-
горизонту
хв
(V.9)
Рис. V.2. Распределение приточного воз-
воздуха воздушными фонтанами, направ-
направленными под углом к горизонту
а также значение самого угла р и его синуса sin р.
Геометрическая характеристика плоского воздушного фонтана
1,67 гь
(V.10)
(sin Р)
3
связана с начальными условиями истечения зависимостью
Too III Ь ,
где тип — опытные коэффициенты, называемые соответственно аэродинами-
аэродинамической и тепловой характеристиками приточной струи; Т — абсолютная
температура воздуха в помещении; и0 — средняя скорость истечения воздуха;
Ьо — ширина приточного отверстия; ф0 = tB — t0 — разность между темпе-
температурой воздуха в помещении и температурой приточного воздуха.
Начальные условия истечения содержатся также в уравнении
где Li — количество приточного воздуха; а± — длина приточного щелевид-
щелевидного отверстия.
Индекс 1 показывает, что значение показателя относится к од-
одному воздушному фонтану. Исключение из двух последних урав-
уравнений размера Ьо позволяет связать скорость истечения ,и0 с геоме-
125

трической характеристикой воздушного фонтана Я простой зависи-
зависимостью и вычислить значение скорости истечения
Остается определить ширину приточного отверстия Ьо из форму-
формулы
Если приточное отверстие не сплошное, а состоит из последова-
последовательного ряда компактных отверстий площадью ft каждое, то чис-
число отверстий должно быть определено из условия
Теперь известны все данные для конструирования воздуховыпуск-
ного устройства.
Пример V.3. Определить условия подачи охлажденного приточного воз-
воздуха в помещение-летнего выставочного павильона длиной 170 м, шириной
70 м и высотой 15 м, если количество приточного воздуха для ассимиляции
избыточного тепла Lo = 132 м3/с, а разность между температурой внутрен-
внутреннего и приточного воздуха -б^ = 5 К.
Для подачи приточного воздуха вдоль обеих длинных наружных стен
прокладываются подземные каналы шириной 3 м и высотой 3 м каждый.
В перекрытии каналов устраиваются щелевидные отверстия, ширина кото-
которых должна быть определена настоящим расчетом. Этим же расчетом должны
быть найдены угол начального направления воздушного фонтана и скорость
истечения приточного воздуха.
Разделим мысленно помещение на две одинаковые части и будем вести
расчет для одной половины. Исходя из размера помещения в направлении
течения фонтана 70 : 2 = 35 м, задаемся дальнобойностью воздушного фонта-
фонтана х0 = 25 м.
Определим абсциссу вершины воздушного фонтана по формуле (V.8);
хъ = 0,542 . 25 = 13,55 м.
Исходя из высоты помещения 15 м зададимся ординатой вершины воздуш-
воздушного фонтана zB = 10 м.
Найдем тангенс начального угла наклона фонтанирующей струи по фор-
формуле (V.9):
Отсюда угол начального наклона струи р0 = 51°, a sin Ро = 0,777.
Определим по формуле (V.10) геометрическую характеристику воздушно-
воздушного фонтана
__ 1,67-10 ос
Н= g—= 25,4 м.
0,777Т
Зададимся длиной щелевидногр отверстия а± =165 м и, зная расход воз-
воздуха на один воздушный фонтан, найдем Lt = 132 : 2 = 66 м3/с
Вычислим скорость истечения воздуха из приточного отверстия по форму-
формуле (V.11):
, 2,49 9,81-5/165^ Т_ , CQ ;
"o=hr^i SS5" "S" 25,4 = 5,3 м/с.
J
126

Определим по формуле (V.12) ширину щелевидного отверстия
66
6о~1^м==0'075 м-
Условия настоящего примера заимствованы из осуществленного проекта
вентиляции большого выставочного павильона в Москве (автор проекта
В. А. Иванов).
5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИТОЧНОГО ВОЗДУХА КОМПАКТНЫМИ
ФОНТАНАМИ, НАПРАВЛЕННЫМИ ВЕРТИКАЛЬНО ВВЕРХ
Подача охлажденного воздуха восходящими фонтанами целесооб-
целесообразна в высоких производственных помещениях, где тепловые ис-
источники расположены на разных уровнях.
Приточный воздух подается снизу через напольные решетки или
низкие тумбочки вертикально вверх с небольшой скоростью. „Об-
„Образующийся восходящий
воздушный фонтан с неко-
некоторого уровня опрокиды-
опрокидывается вниз и растекается
по полу помещения (рис.
V.3).
Таким образом, приточ-
приточный воздух поступает в ра-
рабочую зону, где нагревает-
нагревается выделяющимся в этой
зоне теплом. Будучи на-
нагретым, он выстесняется
Рис. V.3. Распределение приточного воздуха
воздушными фонтанами, направленными
вертикально вверх (размеры даны в м)
вверх и там дополнитель-
дополнительно нагревается теплом, вы-
выделяющимся в верхней зо-
зоне помещения.
При расчете следует исходить из того, что температура воздуха
в нижней зоне должна соответствовать санитарно-гигиеническим
требованиям, а в верхней зоне, где нет рабочих мест, она выше.
Вследствие двукратного использования приточного воздуха его
количество оказывается меньше по сравнению с количеством воз-
воздуха, требуемого для общеобменной вентиляции, которая обуслов-
обусловливает перемешивание воздуха в объеме помещения и выравнива-
выравнивание его температуры.
Для расчета рассматриваемого способа вентиляции нужно хотя
бы приближенно оценить количество тепла Qp, выделяемого в ниж-
нижней зоне. Оно составляет долю от общих тепловыделений QTBf т. е.
Qp<Qtb. (V.H)
Секундное количество воздуха, которое нужно для ассимиля-
ассимиляции тепла в нижней зоне помещения,
(V.15)
127

Где ip — нормируемая температура воздуха в рабочей зоне; t0 — температура
приточного воздуха.
Последняя должна быть по возможности низкой, причем ниж-
нижний предел определяется главным образом техническими возмож-
возможностями системы вентиляции или кондиционирования. Перемеши-
Перемешивание с внутренним воздухом обеспечивает температуру воздуха
в ниспадающей части воздушного [фонтана, удовлетворяющую сани-
санитарно-гигиеническим требованиям. ' '
Для расчета максимальной высоты восходящего воздушного фон-
фонтана, мы располагаем уравнением
v
зл g (tP-t0) (V-)
где тип — аэродинамическая и тепловая характеристики приточной струи,
образующей фонтан; w0 — начальная скорость истечения; Fi — площадь
приточного отверстия.
Последняя связана с расходом воздуха и скоростью истечения
следующим равенством:
Исключая площадь Fx из двух последних соотношений, получим
формулу для оценки количества воздуха, которое можно подать
через один воздухораспределитель:
L1= — -f- z* ^ _w/ . (V.18)
Необходимое число воздушных фонтанов определяется из усло-
условия
Если число k оказалось не целым или не соответствующим воз-
возможностям размещения приточных тумбочек, нужно задаться
ближайшим подходящим числом k\ вычислить расход воздуха на
одну приточную тумбочку L{ = LQ/k\ а затем вычислить необхо-
необходимую скорость истечения wl по формуле
121 1
(V.20)
Пример V.4. В большом производственном помещении высотой h = Юм,
объем которого насыщен тепловыделяющим оборудованием, предполагается
осуществить распределение вентиляционного воздуха восходящими воздуш-
воздушными фонтанами.
Воздухораспределительные устройства представляют собой невысокие
открытые сверху и защищенные сетками тумбочки, размещенные возле
колонн.
Расчет будем вести на один модуль помещения размером 6 X 6 м. Удель-
Удельные тепловыделения на единицу объема здания составляют 0,023 кВт/мЗ
[20 ккал/(ч а м3)]. Так как объем одного модуля помещения 6 >^ 6 X 10—
« 360 м3, то секундные тепловыделения QTB = 0,023 s 360 = 8,36 кВт
B ккал/с). Допустим (с запасом), что 60% от общих тепловыделений прихо-
приходится на рабочую зону помещения, т. е. Qp = 0,6 QTB = 0,6 • 8,36 = 5 кВт.
128

Рабочая разность температур воздуха составляет /р — t0 =% 10 К.
Необходимый воздухообмен по формуле (V.15)
1.1,2-10
=0,416
Будем считать, что этот* воздухообмен обеспечивает санитарную норму
свежего воздуха на одного человека и достаточен для разбавления газов или
паров до допустимых концентраций.
Зададимся максимальной высотой восходящего воздушного фонтана
*макс — З м и определим необходимую скорость истечения по формуле (V.20):-
, Г/ 3.6,2 9,81 по\ 10» IT
Площадь приточного отверстия по формуле (V.17) Fo = 0,416 : 1,41 =
= 0,296 м2. Если отверстие прямоугольной формы, то подходящими разме-
размерами сторон являются 0,6 X 0,5 м.
После того как приточный воздух за счет тепла, выделяющегося в нижней
зоне, нагревается на 10 К, он вытесняется вверх, где дополнительно нагрева-
нагревается выделяемым в верхней зоне теплом в количестве QB = QTB — QD =
= (8,36 — 5) = 3,36 кВт.
Разность между температурой воздуха в верхней и в рабочей зонах
. . Qb 3,36
6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИТОЧНОГО ВОЗДУХА ПЛОСКИМИ
НАСТИЛЬНЫМИ СТРУЯМИ
Подача вентиляционного воздуха плоскими настильными струя-
струями пригодна для помещений с относительно гладким потолком и
стенами.
Приточный /воздух подается из горизонтального щелевидного
.отверстия вблизи потолка в горизонтальном направлении (рис. V.4).
Образующаяся плоская настильная
струя достигает стены, где поворачи-
поворачивает на 90Q и, скользя по ней вниз, вхо-
входит в рабочую зону. По пути она теряет
скорость вследствие смешивания с воз-
воздухом помещения, а также из-за тре-
трения об ограждения. Рабочая зона поме-
помещения вентилируется возвратным пото-
потоком приточного воздуха, перемещаемым ?и?точ Д воЙ^Гплоск
в направлении, противоположном на- м^ настильными струями
правлению истечения струй, с умерен-
умеренной скоростью.
Аэродинамический расчет подачи приточного воздуха состоит
в определении скорости истечения воздуха из приточных отверстий
и0 и площади этих отверстий Fo из условия, что скорость движения
воздуха в контрольном сечении, т. е. в районе входа настильной
струи в рабочую зону, не должна превышать заданной величины их.
129
В

Плоская настильная струя после поворота на 90° возле стены
остается плоской настильной струей, и ее скольжение по стене
вниз происходит так, как если бы поворота не существовало.
Это позволяет воспользоваться для расчета известной зависи-
зависимостью между максимальной скоростью движения воздуха в про-
произвольном поперечном' сечении плоской настильной струи и рас-
расстоянием
=^. (V.21)
"о Ух/bo
Здесь и0 — средняя скорость истечения приточного воздуха, определяемая
из 'соотношения
uo = Lo/aobo, (V.22)
где Lo — секундное количество приточного воздуха; а0 — горизонтальный
размер щелевидного приточного отверстия; Ьо — вертикальный размер щеле-
видного приточного отверстия; х — путь настильной струи от места ее воз-
возникновения до контрольного сечения.
Исключение из двух приведенных уравнений размера Ьо приво-
приводит к формуле, связывающей среднюю скорость истечения струи
и максимальную скорость струи в контрольном сечении
-
557Г
Вертикальный размер приточного отверстия определяется по фор-
формуле (V.3).
" Пример V.5. Определить скорость подачи воздуха для вентиляции ла-
лабораторного помещения длиной А = 12 м, шириной В = 8 м и высотой
Я = 4 м, если требуется обеспечить пятнадцатикратный воздухообмен, при-
причем подвижность воздуха в рабочей зоне нигде не должна превышать 1 м/с.
Рассматривается вариант бесканальной подачи приточного воздуха пло-
плоской струей, настилающейся на потолок и стену.
Объем помещения V = АВН = 12 . 8 • 4 = 384 м3.
Секундное количество приточного воздуха
15-384 ,
^1
Пусть горизонтальный размер щелевидного приточного отверстия сов-
совпадает с длинной стороной помещения, т. е. а0 = А = 12 м.
Расстояние от приточного отверстия до контрольного сечения, т. е. до мес-
места входа воздуха в рабочую зону, складывается из горизонтального и верти-
вертикального участков: х = В + (Я — Яр) = 8 + D — 1,8) = 10,2 м, где Яр —
высота рабочей зоны, равная 1,8 м.
Максимальная скорость движения воздуха в контрольном сечении
их = 1 м/с.
Допустим, что щелевидное приточное отверстие оформлено в виде плав-
плавного коллектора. В этом случае /72==»2,62. По формуле (V.23) определяем сред-
среднюю скорость истечения воздуха
I2 12-10,2 ее
1J30

а по формуле (V.24) — ширину приточной щели
Если округлить ширину приточного отверстия до 30 мм, т. е. принять
Ь'о = 0,03 м, то скорость истечения воздуха будет меньше, а именно:
м/с-
Максимальная скорость струи в контрольном сечении будет несколько
меньше, чем заданная. Ее молено вычислить по исходной формуле (V.21):
Ух/Ь0
Глава VI
АЭРАЦИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Аэрацией называется организованная и управляемая вентиля-
вентиляция производственных помещений необработанным наружным воз-
воздухом, осуществляемая путем использования энергии ветра или
бросового тепла.
Ветер создает на наветренной стене здания повышенное дав-
давление воздуха, а на остальных стенах и кровле—разрежение.
Таким образом, если одна группа аэрационных проемов в на-
наружных ограждениях помещения размещена в области повышен-
повышенного давления воздуха, а другая в области разрежения, то разность
давлений вызовет перетекание воздуха через проемы и помещение.
Однако ветер переменчив. Направление и величина его скоро-
скорости сильно изменяются во времени, и поэтому для аэрации помеще-
помещений отдают предпочтение другому, более стабильному источнику
энергии, а именно—теплу.
Выделяющееся от технологического оборудования тепло нагре-
нагревает внутренний воздух помещения, благодаря чему он приобретает
подъемную силу и устремляется вверх.
Если аэрационные проемы размещены на двух разных уровнях,
то через нижние проемы наружный воздух поступает в помещение,
а через верхние проемы нагретый воздух выводится из помещения
наружу.
Вместе с нагретым воздухом из производственного помещения
отводится избыточное тепло, благодаря чему воздух в рабочей
зоне не перегревается.
131

2. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА АЭРАЦИИ
'Вливающийся через нижние проемы наружный воздух как бо-
более холодный и плотный опускается вниз, растекается по полу и
«затопляет» нижнюю зону помещения. Одновременно воздух, при-
прилегающий к технологическому оборудованию, нагревается, приобре-
приобретает подъёмную силу и в виде конвективных потоков поднимается
вверх. Если размеры аэрационных проемов недостаточны для не-
непосредственного вывода конвективных потоков наружу, то нагре-
нагретый воздух растекается по перекрытию и «затопляет» верхнюю
зону помещения. В этом случае в аэрируемом помещении происхо-
происходит расслоение воздуха на две различные по температуре зоны:
Рис. VI. 1. Расслоение воздуха
в аэрируемом помещении
Рис. VI.2.. Тепловые потоки в
аэрируемом помещении
/ — конвективное тепло (волнистые
стрелки); 2 — лучистое тепло (пря-
(прямые стрелки)
нижнюю, питаемую холодным наружным воздухом, и верхнюю, пи-
питаемую конвективными потоками, восходящими над нагретым
оборудованием (рис. VI. 1).
Об особенностях такой двухслойной системы можно высказать
некоторые соображения.
- Двухслойная система, где нагретый воздух расположен выше
холодного, находится в состоянии устойчивого равновесия. Попыт-
Попытка при помощи силы изменить это состояние встречает со стороны
системы сопротивление и стремление возвратиться в исходное
положение.
Граница между зонами горизонтальна и представляет собой от-
относительно тонкий слой воздуха переменной температуры. В упро-
упрощенном представлении его можно рассматривать как математиче-
математическую плоскость со скачкообразным изменением температуры.
Через границу раздела самопроизвольно, т. е. без принуждения,
проводятся только восходящие конвективные потоки нагретого
воздуха (в холодное время года через границу раздела могут также
проводиться ниспадающие конвективные потоки воздуха, охлаж-
охлажденного у наружных стен).
Для нагретого воздуха верхней зоны, так же как и для холод-
холодного воздуха нижней зоны, граница раздела закрыта, и вертикаль-
вертикальная циркуляция воздуха в помещении сквозь границу раздела не-
невозможна. Вместе с тем автономная циркуляция воздуха в объеме
каждой из двух зон возможна и действительно происходит под вли-
132

янием вливающихся воздушных потоков. Зональная циркуляция
приводит к некоторому выравниванию температуры воздуха в объе-
объеме каждой зоны.,
В установившемся состоянии уровень границы температурного
раздела не изменяется. При заданной мощности тепловых источни-
источников этот уровень зависит от размеров аэрационных проемов.
-С уменьшением аэрационных проемов граница раздела опуска-
опускается в пределе до уровня тепловых источников (в герметическом
здании). В этом случае зона нагретого воздуха занимает весь
объем помещения, и сквозная циркуляция воздуха в нем оказывает-
оказывается возможной.
С увеличением аэрационных проемов граница температурного
раздела повышается и в пределе достигает уровня верхних прое-
проемов. В этом случае весь объем помещения занят холодным возду-
воздухом, и сквозная циркуляция воздуха также оказывается возможной.
Проследим за потоками тепла в аэрируемом помещении.
Тепловые источники отдают тепло в основном двумя путями:
излучением и конвекцией. Кондуктивной теплоотдачей ввиду ее
малости можно пренебречь (рис. VI.2).
Конвективное тепло тепловых источников вместе с нагретым
воздухом из нижней зоны целиком и безвозвратно переходит в
верхнюю зону теплового воздуха или непосредственно выводится
через верхний аэрационный проем.
Лучистое тепло от источников диффузно рассеивается во^все
стороны, причем часть его облучает пол помещения и холодное
оборудование в нижней холодной зоне помещения, другая же часть
облучает кровлю, а также стены и строительные конструкции в
верхней зоне.
Облученные поверхности частично отражают лучистое тепло,
а частично поглощают его, вследствие чего нагреваются, и в свою
очередь становятся источниками тепла, которые можно назвать вто-
вторичными. Естественно предположить, что эти вторичные источники
тепла не настолько мощны, чтобы возбудить сильные конвектив-
конвективные потоки, способные достигнуть границы температурного раздела
и пройти сквозь нее.
Скорее всего слабые конвективные потоки, вызванные вторич-
вторичными тепловыми источниками, смешиваются с воздухом той темпе-
температурной зоны, в которой они находятся.
Резюмируем сказанное. Наружный воздух вливается в аэрируе-
аэрируемое помещение и затопляет нижнюю зону помещения. Прилегающий
к тепловым источникам воздух из нижней зоны в виде конвектив-
конвективных потоков над тепловыми источниками переходит в верхнюю зону,
откуда выводится через верхние аэрационные проемы.
Тепловые источники отдают тепло конвекцией и лучеиспуска-
лучеиспусканием. Конвективная составляющая тепла восходящими конвектив-
конвективными потоками переводится в верхнюю зону помещения, а лучистая
составляющая посредством вторичных тепловых источников нагре-
нагревает воздух частично в нижней зоне и частично в верхней.
133

3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ
Обозначим секундное количество тепла, выделяющегося от тех-
технологического оборудования, QTB, а лучистую и конвективную
составляющие — соответственно <3Л и QK.
. Пренебрегая кондуктивной составляющей, а также потерями
тепла помещением через наружные ограждения, выразим общие
тепловыделения через лучистую и конвективную составляющие:
Qtb = Qu + Qk. (VI. 1)
Обозначим части лучистого тепла, рассеиваемого в нижней и
верхней зонах помещения, соответственно фл1 и QJI2.
Пренебрегая отражением лучистого тепла от облученных пред-
предметов, представим лучистую составляющую тепла состоящей из двух
частей:
(VI. 2)
Теперь можно выразить общие тепловыделения тремя слагае-
слагаемыми:
Q4B=QnL+(Qm + Qid. (VI.3)
Из них первое Qnl поступает в нижнюю зону, а два другие
(Флг + Qk) —в верхнюю.
Каждая из составляющих тепловыделений имеет определенный
физический смысл и может быть выявлена соответствующим тепло-
теплотехническим расчетом с нужной степенью точности.
Разделение тепловыделений дает возможность составить тепло-
тепловые балансы для каждой из зон помещения и тем самым включить
в расчетные уравнения температуру воздуха в нижней зоне. Так,
тепловой баланс нижней зоны, в которой аэрационный воздух на-
нагревается от температуры наружного воздуха tK до температуры
воздуха в нижней зоне tl9 выразится следующим уравнением:
Q;il = ^pL(^-^), (VI.4)
где L — секундный объем воздуха, поступающею через нижние проемы и
удаляемого из нижней зоны в верхнюю конвективными потоками.
Это уравнение устанавливает зависимость между температурой
воздуха в нижней (рабочей) зоне помещения и аэрационным воздухо-
воздухообменом.
Тепловой баланс верхней зоны, в которой воздух нагревается
от температуры воздуха в нижней части помещения ^ до темпера-
температуры воздуха в верхней части помещения t2, выражается аналогич-
аналогичным уравнением
h). (VI. 5)
Суммирование двух последних уравнений приводит к известно-
известному уравнению теплового баланса, составленному по внешнему кон-
контуру здания:
134

Пример VI.1. В термическом отделении устраивается естественная вен-
вентиляция для удаления избыточного тепла. -Основные источники тепла —
поверхность печей общей площадью Fn » 960 м2 при средней температуре
tn = 100° С. Определить необходимый воздухообмен, обеспечивающий.темпе-
обеспечивающий.температуру воздуха в рабочей зоне ^ = 30° С при температуре наружного воздуха
tn = 25° С, а также температуру воздуха в верхней зоне помещения.
Для решения выявим величину общих тепловыделений, а также долю
лучистой составляющей, которая поступает в рабочую зону По формулам
теплопередачи или по табл. VI.1, приведенной далее, найдем удельные
тепловыделения.
При температуре греющей поверхности 100° С имеем: секундные удельные
тепловыделения qTB = 1,04 кВт/м2; секундные удельные тепловыделения лу-
лучеиспусканием #л = 0,5 кВт/м2.
Следовательно, общие тепловыделения в помещение составляют:
Qtb = Ятв^п =' 1.04 . 960 = 1000 кВт (860 000 ккал/ч).
Их лучистая составляющая фл = <7л^п = 0>5 • 960 = 480 кВт.
Допустим, что половина лучистого тепла облучает холодные поверхности
в рабочей зоне и посредством их нагревает воздух этой зоны: <?л1 = 0,5 ^л =
= 0,5 г 480 = 240 кВт.
Теперь можно воспользоваться уравнением (VI.4) для определения необ-
необходимого воздухообмена:
L== fc) = Ы,2C0—25) в4
Остается определить температуру воздуха в верхней зоне помещения.
С этой целью преобразуем уравнение (VI.6) и найдем разность температур
<2ТВ 1000
Температура воздуха в верхней зоне помещения t2 = tn + 20,8 s=
- 25 + 20,8 = 45,8° С.
Пример VI.2. В литейном цехе устраивается естественная вентиляция
для удаления избыточного тепла. Основные источники тепла — поверхность
расплавленного металла общей площадью Fn = 7,65 м2 при средней темпера-
тУРе ^п = 1000° С. Определить необходимый воздухообмен и температуру воз-
воздуха в рабочей зоне помещения.
По формулам теплопередачи или по табл. VI. 1 находим удельные тепло-
тепловыделения ?тв ~ 130,5 кВт/м2 и <7Л = 120 кВт/м3.
Секундные тепловыделения составят:
Qtb = <7тв^п = 130,5 . 7,65 = 1000 кВт;
= 120,5 s 7,65 = 920 кВт.
По-прежнему допустим, что половина лучистого тепла поступает в ра-
рабочую зону: Qjh = 0,5 (?л = 0,5 • 920 = 460 кВт.
Несмотря на то что общие тепловыделения в этом примере такие же, как
и в предыдущем, необходимый воздухообмен будет больше, а именно:
Qm 460
L==cp9(h~tn) ^ 1-1,2C0-25) =7
а температура воздуха в верхней зоне помещения будет ниже, чем в преды-
предыдущем примере:
1•1,2•77
,8 = 25+10,8=:35,8оС;
135

Выясним, от каких факторов и в какой степени зависит воздухо-
воздухообмен.
Обозначим плотность наружного воздуха рн, а плотность возду-
воздуха в нижней и верхней зонах помещения — соответственно рх и р2.
Разность между уровнями верхнего и нижнего аэрационных про-
проемов обозначим А, а уровень границы между зонами г.
Разность гравитационных давлений, вызывающая перетекание
воздуха через аэрационные проемы в условиях расслоения возду-
воздуха на две зоны, выразится в виде
Др=?[Л(Рн—р2) — z(Pi—р2)].
Если ветер, обтекая здание, создает с внешней стороны ниж-
нижнего аэрационного проема давление plf а с внешней стороны верх-
верхнего аэрационного проема давление /?2, то разность ветровых дав-
давлений р± —р2 должна быть добавлена к гравитационному напору.
| Обычно давление ветра на здание выражают произведением без-
безразмерного коэффициента k и динамического давления ветра pt>2/2:
где v — средняя скорость ветра.
Следовательно, располагаемая разность давлений, вызывающая
перемещение воздуха, выразится формулой
=?[й (Рп—Рв)—*(Pi-p2)] + (*i—*я)р-у • (VI.7)
Под действием располагаемого напора наружный воздух пере-
. текает последовательно через два аэрационных проема, преодоле-
преодолевая сопротивление обоих. *
Сопротивление каждого из проемов выражается произведением
оэффициента местного сопротивления ? и динамического давле-
ия воздуха рУ?/2, т. е.
где Vi — средняя скорость движения воздуха в проеме — частное от деления
секундного объема L перемещаемого воздуха на площадь проема Fu т. е.
щ = L/Fi. Индекс / обозначает номер проема.
Таким образом, потеря давления при перетекании воздуха по-
последовательно через два проема выражается следующим равенствомТ
где Fx и F2 — площадь соответственно нижнего и верхнего аэрационных
проемо*.
Запишем это же равенство в кратком виде:
ИгШ' (VL9):
136

где pQ — площадь хорошо спрофилированного сопла, оказывающего перете-
перетекающему через него воздуху такое же сопротивление, как оба аэрационных
проема; площадь сопла носит название «эквивалентного отверстия» и вычис-
вычисляется по формуле
1 (VI. 10)
F\ ^ F*
Так как располагаемая разность давлений расходуется на пре-
преодоление сопротивлений, то должно существовать равенство
Д/?р=Д/?с. (VI. 11)
Сочетая это равенство с уравнениями (VI.7) и (VI.9), получим
следующее выражение для оценки аэрационного воздухообмена:
Отношение плотности воздуха можно заменить отношением тем-
температур, для чего следует применить уравнение состояния газа
в следующей форме:
Pi—Р2 th
Теперь, как и в уравнениях тепловых балансов, получена связь
между воздухообменом и температурой воздуха в аэрируемом по-
помещении, а также площадью аэрационных проемов:
(VI. 12)
Дальнейшее решение будет состоять в сокращении числа пере-
переменных путем исключения разности температур. С этой целью при-
привлекаются подходящие уравнения тепловых балансов.
В результате получим искомое уравнение аэрационного воз-
воздухообмена
Пример VI.3. Для условий примера (VI. 1) определить эквивалентную
площадь аэрационных проемов, обеспечивающую поддержание температурной
границы между зонами более холодного и более нагретого воздуха в помеще-
помещении на уровне z = 4 м, если высота здания h = Юм. Влиянием ветра прене-
пренебречь.
Для решения воспользуемся уравнением (VI. 13) в следующем виде:
F3 =
¦V
М'2-293-403 12.8
29,81 [1000-10—A000—240L
137

Если бы высота здания была в 2 раза больше и составляла /г' = 20 м,
то для поддержания температурной границы на том лее уровне эквивалентная
площадь аэрационных проемов могла бы быть меньше, а именно: /7э=8,2 м2.
Выясним далее влияние ветра. Допустим, что здание обтекается ветром
со скоростью v = 4 м/с, причем аэродинамические коэффициенты на навет-
наветренной и на заветренной сторонах здания соответственно равны: kx = +0,6
и k2= —0,4.
Преобразуем уравнение (VI. 13) для этого случая и вычислим эквивалент-
эквивалентную площадь аэрационных проемов:
¦/¦
сррТ
4Q3
1 1,2293
Итак, мы располагаем уравнением (VI .4), связывающим темпе-
температуру tx воздуха в нижней (рабочей) зоне помещения с воздухо-
воздухообменом L, и уравнением (VI. 13), связывающим воздухообмен L
с площадью аэрационных проемов F9.
Но в последнее уравнение входит уровень z границы раздела
между зонами холодного я нагретого воздуха в помещении. Недо-
Недостающее уравнение нужно искать в теории конвективных потоков.
Как известно, конвективные потоки нагретого воздуха, возни-
возникающие над горячим оборудованием, в своей начальной стадии
разгоняются, а в последующей —тормозятся. Сказанное относится
к осевой скорости конвективных потоков.
Количество воздуха, проводимого через поперечные сечения кон-
конвективных потоков, по мере увеличения расстояния регулярно воз-
возрастает, но темп возрастания неодинаков для начального участка
разгона и последующего участка торможения.
Упрощенные формулы для расчета количества воздуха, проводи-
проводимого через поперечное сечение конвективного потока на произволь-
произвольном уровне г:
'для участка разгона
\.5jzQkF* г
(VI. 14)
L
сРрТ
где Fn — площадь греющей поверхности;
для участка торможения
Обе формулы дают совпадающий результат на уровне
гкр = 3,7Т//Г. (VI. 16)
Этот уровень и можно считать переходным между участками
разгона и торможения конвективного потока.
138

В переходном сечении количество воздуха, исчисленное по обе-
обеим формулам, составляет:
Разгонный участок конвективного потока относительно велик.
Так, например, для печи площадью 4 м2 переходное сечение нахо-
находится на уровне гкр = 3,7 V4 = 7,4 м, считая от уровня греющей
поверхности.
Поэтому в дальнейшем будем строить свои расчеты, опираясь на
уравнение (VI. 14) для разгонного участка конвективного потока.
4. ТЕХНИКА РАСЧЕТА АЭРАЦИИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
Вентиляционная практика выдвигает две основные задачи про-
проектирования аэрации:
прямую задачу — определение необходимой площади аэрацион-
ных проемов для обеспечения заданной (нормируемой) температу-
температуры воздуха в рабочей зоне производственного помещения;
обратную задачу — оценка ожидаемой температуры воздуха
в рабочей зоне при заданных площадях аэрациониых проемов.
Для решения любой из этих задач должна быть известна общая
архитектурная форма здания, а также характеристика тепловых
источников.
При подготовке к расчету аэрации необходимо вычислить общие
тепловыделения, разделить их на конвективную и лучистую состав-
составляющие, а лучистую составляющую — на части, приходящиеся
на нижнюю и верхнюю зоны помещения.
Необходимость такого дифференцирования вытекает из самой
физической сущности аэрации. Действительно, способы и пути рас-
распространения лучистого и конвективного тепла различны; различ-
различно и влияние, оказываемое этими составляющими на распределение
температуры воздуха в аэрируемом помещении.
Разумеется, разделение тепловыделений на составляющие пред-
представляют собою дополнительную операцию и связано с известными
техническими трудностями.
Покажем, как следует вычислять общие тепловыделения и их
составляющие.
* Если температура поверхности всех тепловых источников при-
примерно одинакова и равна tn, то нужно оценить общую площадь грею-
греющей поверхности Fn и вычислить значение общих тепловыделений
и их составляющих по следующим формулам:
общие тепловыделения
(VI. 18)
тепловыделения излучением
(VI. 19)
139

тепловыделения конвекцией
(VI. 20)
iTte <7tbi Ял. и <7к—секундные удельные тепловыделения, зависящие в основном
от температуры греющей поверхности и температуры окружающей среды.
Если температура греющих поверхностей не одинакова, так как
часть греющих поверхностей площадью (Fu)i имеет температуру
(tn)u другая часть площадью (/^н имеет температуру (Qu и т. д.,
то тепловыделения вычисляют по следующим формулам: .
общие
. ; (VI. 21)
излучением
конвекцией
Qk = (?k)i (^n)i + Ыц
(VI. 22)
(VI. 23)
Кроме того, нужно вычислить входящее в уравнение (VI. 14)
произведение QKJFn по формуле
. • (VI.24)
Значения секундных удельных тепловыделений </л» <7к и 7В
вычислены по общим формулам теплопередачи и представлены в
табл. VI.1 в зависимости от температуры греющей поверхности.
Таблица VI.I Секундные удельные тепловыделения, кВт/м2, в зависимос-
зависимости от температуры греющей поверхности в °С
гп
50
. 100
200
300
400
500
Ял
0,11
0,5
1,88
4,6
8,78
16,1
Примечание.
духа (и
ограждений) t
0
0
1
2
3
4
1к
,12
м
59
68
8
9
Таблица
!—-3(
)°С,
соответствует таким материалам
верхности 8 отличается от
(е/0,8)
и пересчитать
0,8,
0,23
1,04
3,47
7,26
12,58
21
*п
600
800
1000
1200
1400
1600
и
26
60
120
216
362
505
3
5
5
Як
6
8,1
10,1
11,7
13,2
15,2
Ят\
32
68
130
227
375
520
составлена для значения температуры окружающего ]
и для степени черноты греющей поверхности 8 —0,8,
, как сталь и
кирпич. Если
нужно табличные значения
7ТВ по формуле <7ТВ = <
степень черноты греющей
Ял
3
,3
,6
,5
,7
,2.
,2
303-
что
по-
умножить на отношение
Разделение лучистой составляющей тепловыделений на части,
приходящиеся на нижнюю и верхнюю зоны помещения, представ-.
ляет собой более сложную задачу.
Обозначим долю лучистого тепла, приходящуюся на нижнюю
зону помещения, буквой Я. Тогда
Qjii^Qn. (VI.25)
140

Значение коэффициента X зависит от формы и расстановки тепло-
выделяющегося оборудования и других факторов, выявление кото-
которых требует самостоятельного исследования.
Имея в виду, что коэффициент к может изменяться в пределах
от 0 до 1, положим % « 0,5.
Для расчета аэрации мы располагаем тремя основными урав-
уравнениями, позволяющими связать температуру воздуха в нижней
рабочей зоне помещения tx с площадью эквивалентного отверстия FB.
Выпишем эти уравнения еще раз в следующей форме:
уравнение теплового баланса нижней зоны помещения, связы-
связывающее температуру рабочей зоны с воздухообменом,
L= ^ ; (VI.26)
срр (t±—tH)
аэростатическое уравнение, связывающее воздухообмен с пло-
площадью аэрационных проемов,
?*_ _2*QTB_rt J, ЮлЛ! , ,, иу.Аг. (vi.27)
уравнение, полученное на основе теории конвективных потоков и
связывающее воздухообмен с уровнем температурной границы раз-
раздела воздуха в помещении,
1.5^O«F22
(VI. 28)
Кроме приведенных имеются вспомогательные уравнения:
для расчета температуры воздуха в верхней зоне помещения
(IV. 29)
для перехода от площади эквивалентного отверстия к фактиче-
фактической площади аэрационных проемов
F(VI3°)
Последнее уравнение может быть представлено в другой форме:
где \i — коэффициент расхода, связанный с коэффициентом местного сопротив-
сопротивления ? следующим равенством:
. (VI.32)
Если площадь эквивалентного отверстия рассчитана, а площадь
одного из проемов задана, то площадь другого проема определяется
141

по следующей формуле, полученной преобразованием формулы
(VI.31): .
Fa . (VI.33)
Порядок применения полученных уравнений лучше всего проил-
проиллюстрировать примером.
Пример IV.4. Данные для примера заимствованы из книги В. В. Бату-
Батурина «Основы промышленной вентиляции», где приведены результаты испыта-
'""C'lfu'l ~l ' Жз Т гзУз" [Г
cmzz i
он:::
4
3
II 1
1
D
II1
н
;
С
1
I
В
/
в
I
а
I
я
i
1
Рис. VI.3. Кузнечный цех
/ инспекторский пролет; // — молотовый пролет; /// — печной пролет; IV—- загото!
ный пролет; / — методические печи; 2 — охладительные колодцы; 3 — молоты; 4 —
мерные печи; 5 — термические печи (размеры даны в м)
заготовоч-
заготовочы 4 ка-

кания большого кузнечного цеха. Размер цеха в плане 105 X 77,6 м, высота
его h = 20 м. '
Требуется определить размеры незадуваемого фонаря, который проекти-
проектируется над молотовым пролетом кузницы (рис. VI.3), и температуру воздуха
в верхней зоне. Тепловыделяющее оборудование сосредоточено в трех про-
пролетах: печном, молотовом и инспекторском.
Одновременно действуют: в печном пролете —семь методических печей,
в молотовом пролете — шесть молотов мощностью от 1 до 5 т, в инспекторском
"пролете — две термические печи и три охладительных колодца.
Общая площадь тепловыделяющего оборудования в плане составляет
12% от площади пола, т. е. 0,12 A05 • 77,5) = 975 м2. Общее количество выде-
выделяемого тепла QTB = 3180 кВт G60 ккал/с). Температура наружного воздуха
ts = 32,4° С. Средняя температура воздуха в рабочей зоне t± = 35,2° С.
Приведенные данные получены в результате натурных измерений, но
здесь будут рассматриваться как задание. :*
Допустим, что тепловыделяющие поверхности можно грубо разделить
на две части: одну часть, представляющую собой поверхности печей и горя-
горячего оборудования, со средней температурой (?n)j = 100° С и поверхности
раскаленных поковок, средняя температура которых (^п)п = 1000° С. Этих дан-
данных достаточно, чтобы вычислить площадь каждой из поверхностей, а также
их теплоотдачу.
Обозначив площади поверхности печей и металла соответственно (Fn)i и
составим следующие два уравнения:
= 975 м2;
(<7tb)i
+ (<7тв)ц
= 3180 кВт.
Располагая значениями удельной теплоотдачи, получим:
(Fjdi = 958,6 м2 и (Fn)u = 16,4 м2.
Когда размеры и температура теловыделяющих поверхностей известны,
легко при помощи табл. VI. 1. рассчитать все составляющие тепловыделений.
Расчет сведем в табл. VI.2.
Таблица VI.2 Расчет тепловыделений
Показатель
Температура поверхности tu, °C
Площадь Fu, м2
Удельная теплоотдача конвекцией qKt кВт/м2
-Теплоотдача конвекцией QK, кВт
Удельная теплоотдача лучеиспусканием дл,
кВт/м2
Теплоотдача лучеиспусканием фл, кВт
Удельная теплоотдача (общая) q1Bi кВт/м2
Теплоотдача общая Q.rB, кВт
Произведение QKF^ кВт-м4
I часть
100
958,2
0,54
510
0,5
480
1,04
990
468-10е
II часть
1000
16,8
10
170
120,5
2020
130,5
2190
48-103
Сумма
975
—
680
—
2500
—
3180
468-10*
По формуле (VI.26) определим необходимый воздухообмен
0,5-2500
1-1,2C5,2-32,4)
= 370
143

а по формуле (VI.28) *— уровень раздела между температурными зонами по-
помещения
1*1,2-293.3703
- 1,5.9,8Ь468.10« ==2'52 м'
Вычислим по формуле (VI.27) площадь эквивалентного отверстия (без
учета ветрового давления)
/:
1.1,2.293-3703
2.9,81-3180 [20-2,52A-^
= 124,6 м3.
Допустим, что максимально возможная площадь нижних проемов
313 м2 и коэффициент расхода ^ = |л2 = 0,64. По формуле (VI.33)
определим площадь верхних проемов
124,6
0,641/ i-J-!2i
V U.64-
= 249,2 м2.
-313
Номинальная площадь верхних проемов должна быть в 1/sin а раз боль-
больше (где а — угол открытия верхнеподвесных створок фонаря). При а = 45°
имеем:
-« -
По формуле (VI.29) определим температуру воздуха в верхней зоне по-
помещения
. . Q™ _ . . 3180
1.1,2-370
= 39,6°С.
Сопоставление результатов расчета с результатами натурного испыта-
испытания кузнечного цеха приведено в табл. VI.3.
Таблица VI.3. Сопоставление результатов расчета и испытания
Показатель
Аэрационный воздухообмен L, мз/с
Площадь проемов в фонаре F2, ма
Температура воздуха в верхней зоне t2, °C
По расчету
370
352
39,6
По испыта-
испытанию
350
360
40

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М., Физматгиз, 1960.
Абрамович Г. Н., Крашенников С. Ю., Секундов А. И., Смирнова И. П.
Турбулентное смешение газовых струй. М., «Наука», 1974.
Батурин В. В. Основы промышленной вентиляции. М., Профиздат,
Батурин В. В., Эльтерман В. М. Аэрация промышленных зданий. М.,
Стройиздат, 1963.
Богословский В. Н. Строительная теплофизика. М., Высшая школа», 1970.
Бромлей М. Ф. Структура воздушного потока в зоне действия всасы-
всасывающих отверстий. — «Отопление и вентиляция», 1934, № 3.
Зельдович Я. Б. Предельные законы свободно-восходящих конвективных
потоков. — «ЖЭТФ, 1937, т. 7, вып. 12.
Кудрявцев Е. В. Моделирование вентиляционных систем. М., Строй-
Стройиздат, 1950.
Посохин В. Н. О взаимодействии приточных струй. — «Водоснабжение
и санитарная техника», 1966, № 7.
Пукемо Н. М. Распространение вертикальных полуограниченных
слабонеизотермических струй. — В сб. трудов институтов охраны труда
ВЦСПС. 1964, вып. 4 B4).
Резников Г. В. Распределение кондиционированного воздуха при помощи
неполных веерных струй. — В сб. трудов НИИсантехники. М., 1963, № 15.
Талиев В. Н. Аэродинамика вентиляции. М., Стройиздат, 1963.
Талиев В. Н. Изменение осевой скорости во всасывающем факеле у прямо-
прямоугольного отверстия. — В сб. докладов на конференции по проблемам охра-
охраны труда. Иваново, 1969.
Тягло И. Г., Шепелев И. А. О параметрах воздушного потока возле пря-
прямоугольного всасывающего отверстия. — В сб. трудов НИИсантехники. М.,
1969, № 30.
Шепелев И. А. Вертикальные воздушные фонтаны. — В сб. трудов
НИИсантехники. М., 1963, № 15.
Шепелев И. А. Воздушные потоки вблизи всасывающих отверстий. —
В сб. трудов НИИсантехники, М., 1967, № 24.
Шепелев И. А. Конвективные потоки воздуха над тепловыми источни-
источниками конечных размеров. — «Водоснаблсение и санитарная техника», 1967,
№ 12.-
Шепелев И. А. Новый метод расчета аэрации промышленных зданий. —
«Водоснабжение и санитарная техника», 1961, № 1.
Шепелев И. А. Приточные вентиляционные струи и воздушные фон-
фонтаны.— «Известия Академии строительства и архитектуры СССР», 1961, № 4.
Шепелев И. А. Турбулентная конвективная струя над источником
тепла. —«Известия АН СССР. Механика и машиностроение», 1961, № 4.
Шепелев И. А., Васильева А. С. Взаимодействие затопленных струй. —
В сб. трудов НИИсантехники. М., 1967, № 24.
Шепелев И. А., Гельман Н. А. Универсальные формулы для расчета ско-
скорости и температуры вентиляционных струй, истекающих из прямоугольных
отверстий. — «Водоснабжение и санитарная техника», 1966, № 7.
Шепелев И. А., Посохин В. Н. К теории вертикальных воздушных фонта-
фонтанов. — В сб. трудов НИИсантехники. М., 1966, № 18.
Шилькрот Е. О., Шепелев И. А. Методика расчета аэрации горячих
цехов. — В сб. трудов ЦНИИпромзданий. М., 1972, № 26.
Griff its E., Davis A. Food Investigation Board. —«Speciali Rep.», № 9.
Dept. Ind. Res., London, 1931.
Dallavallei T. Velocity Characteristics of Hoods under Section.—«Hea-
Section.—«Heating, Piping, Air Conditioning», 1932, № 5.
145