В. А. МАМАЕВ, Г. Э. ОДИШАРИЯ, Н. И. СЕМЕНОВ, А. А. ТОЧИГИН
ГИДРОДИНАМИКА
ГАЗО-
ГАЗОЖИДКОСТНЫХ
СМЕСЕЙ
В ТРУБАХ
ИЗДАТЕЛЬСТВО „НЕДРА" МОСКВА 1969

УДК E32 + 533.27).621.643 : 532.5
Гидродинамика газо-жидкостных смесей в трубах. Мамаев В. А.,,
Одишария Г. Э., Семенов Н. И., Точигин А. А. М.,
изд-во «Недра», 1969. 208 стр.
В монографии рассматриваются вопросы движения гало-жидкостных
смесейв трубах. Для обоснования дальнейших положений в гл.1 выводятся общие
уравнения гидродинамики двухфазных жидкостей. Из этих уравнений полу-
получен ряд точных решений и критерии подобия.
В гл. 3 для определения основных гидравлических характеристик те-
течения двухфазных жидкостей в трубах применен полуэмпирический метод
исследования турбулентного движения. В гл. 4—8 содержатся эксперимен-
экспериментальные исследования, проведенные авторами, а также обобщенные резуль-
результаты других работ.
Экспериментальные исследования построены в критериальной форме,
что дает возможность распространить их результаты на натурные объекты.
Получены зависимости для коэффициента гидравлического сопротивления
и истинного газосодержанин. Результаты исследований представлены в виде,
удобном для инженерного расчета, особенно в гл. 8, которая может быть
использована проектными организациями.
Необходимость и актуальность публикации материала, отражающего
вопросы гидравлики газо-жидкостных смесей, назрела давно. Это объяс-
объясняется, с одной стороны, большим распространением однотрубной системы
сбора и транспорта нефти и газа (или газа и конденсата), а с другой, ши-
широким применением движения двухфазных жидкостей в самых различных
областях техники — химической, котельной, ракетной и др.
Монография будет полезна инженерам и научным работникам, интере
сующимся теоретическим аспектом проблемы или ее практической стороной.
Таблиц 3, иллюстрациий 82, библиография — 105 названий.
3-8-4
107—69

Физика интересуют не столько аа-
коиы, сколько отклонения от них.
Акад. Л. Л. КАПИЦА
ПРЕДИСЛОВИЕ
Большой интерес к проблемам гидродинамики многофазных систем, наблю-
наблюдаемый в последние годы, объясняется значимостью этих вопросов для
различных отраслей техники.
В химической и нефтегазовой промышленности, энергетике и ракетной
технике многочисленные технологические процессы сопровождаются образова-
образованием газо-жидкостных смесей или непосредственно связаны с их использованием.
К такого рода процессам относится движение паро-жидкостных смесей в элемен-
элементах паровых котлов и атомных реакторов, в теплообменных и перегонных аппа-
аппаратах нефтехимических заводов и холодильных установках, в различного рода
аппаратах с непосредственным контактом газов и жидкостей (сепараторы,
барботеры, смесители и др.).
Процессы, связанные с перемещением газо-жидкостных смесей, в нефтегазо-
нефтегазодобывающей промышленности распространены исключительно широко, начиная
с фильтрации газо-жидкостной смеси в пористой среде и кончая сепарацией ее
в промысловых аппаратах.
В последние годы значительное распространение получил весьма эффектив-
эффективный метод совместного сбора и транспортировки нефти и газа в пределах про-
промысла, а в отдельных случаях и на значительные расстояния за счет пластовой
энергии. Однотрубная система сбора газо-жидкостной продукции скважин была
применена в СССР еще в 1948 г. на промыслах Азербайджана.
Исследование закономерностей изменения основных гидродинамических
параметров, характеризующих течение газо-жидкостных смесей, приобретает
в связи со сказанным особое значение, так как без знания этих закономерностей
нельзя обоснованно проектировать сборные трубопроводные системы и аппараты
различных технологических процессов.
Авторы настоящей монографии преследовали цель обобщить достижения
в области гидравлики газо-жидкостных смесей и отразить значительный экспе-
экспериментальный материал, полученный ими в последние годы.
Теоретические исследования С. Г. Телетова и экспериментальные материалы,
обработанные на основании этих исследований, позволяют говорить о первом
шаге в создании трубной гидравлики газожидкостных смесей.
Нельзя, однако, не заметить, что объем экспериментального материала
и особенно его качество не дают возможности приступить к созданию гидродина-
гидродинамических основ течения газо-жидкостных смесей. В монографии сделана попытка
основать полуэмпирические теории для некоторых простейших структур, в це-
целом же методика обобщения экспериментальных данных несовершенна и нужда-
нуждается в теоретическом исследовании различных структур течения смеси.
Чтобы построить теоретическую или обоснованную полуэмпирическую
модель, необходимы экспериментальные данные по локальным скоростям,
давлениям, концентрациям фаз, но этих данных пока не имеется.
Стремясь возможно полнее осветить достижения науки в области движения
газо-жидкостных смесей в трубах—эту сравнительно узкую область гидродина-
гидродинамики, авторы доводили расчетные зависимости до вида, пригодного для инже-
инженерного расчета.
В монографии не рассматриваются такие вопросы гидравлики газо-жидкост-
газо-жидкостных смесей, как движение жидкой пленки, унос и дробление капель жидкости,
движение пузырьков газа, работа форсунки и другие, которые должны быть
предметом самостоятельной работы.
1*	3

Основные определения и обозначения
При течении двухфазной жидкости характер потока во времени
меняется, так как в процессе движения газо-жидкостная смесь
совершает пульсирующие, колебательные движения. Поэтому все
физические величины, определяющие движение, осредняются по
пространственно-временным координатам. В таком же понимании
употребляется термин «установившееся движение». Поскольку в общем
случае расход газа или жидкости через произвольное сечение трубы
меняет свои значения в различные моменты времени, отклоняясь ог
средних значений в ту или другую сторону, то для каждой формы
течения имеется такой промежуток времени, в течение которого
этот расход можно считать постоянным. В дальнейшем все величины,
связанные с расходом, употребляются именно в этом смысле. Имея
это в виду, примем следующие обозначения, опуская знаки осред-
осреднения и термин «среднее» (в тексте дается математическая конструк-
конструкция пространственно-временного осреднения и осреднения по сече-
сечению потока в случае одномерного движения):
Q — объемный расход, м3/сек;
G— массовый расход, кг/сек;
F — площадь поперечного сечения трубы, мг\
w — QjF— скорость, м/сек;
w1 = Qi/Fi — истинная скорость жидкости, м/сек;
w2 = Q2/F^—истинная скорость газа, м/сек;
ОлЛ-Oi	,
wc = -^-Чг^	скорость смеси, м/сек;
концентрации компонентов смеси:
р\ = <?]/<2с; р2=Р = <?2/<2с — объемные расходные;
r]1 = G1/Gc; тJ = г] = GJGC — массовые расходные;
q>i = $1wjw1; ф2 = ф = р2№с/г»2 —объемные истинные;

= 4iwjwi\ x2 = x == f]2ujjw2 — массовые истинные;
ivx — x^j -f- х2
— скорости смеси, м/сек;
м>от=г#3—wt — относительная скорость, м/сек;
Frc = -~-— критерий Фруда;
g—ускорение свободного падения,
м/сек2;
D — диаметр трубы м;
р — давление, н/м2;
р— плотность, кг/м3;
у — удельный вес, и/мл;
fi — вязкость динамическая, н-сек/м2;
v — вязкость кинематическая, м2/сек;
Rer = - '* 1~|~JLA D — критерий Реинольдса смеси;
Rey = wcZ)/ — -|-—j—критерий Реинольдса условный;
a — поверхностное натяжение системы
газ — жидкость, н/м;
We = —7	г-^з—критерий Вебера;
g(pi — р2)#а v у	F '
— приведенная вязкость;
Р = Pi/Рг — приведенная плотность;
е = kJD — относительная шероховатость;
X — коэффициент гидравлического сопро-
сопротивления;
Я (Rec, s) — коэффициент гидравлического сопро-
сопротивления при Re = Rec.
i|) = Xc/k (Rece) — приведенный коэффициент гидравли-
гидравлического сопротивления;
Т — температура, °К;
R — газовая постоянная, дж/кг-град;
z — коэффициент сжимаемости.
Индексы
с — смесь:
т—трение;
1	— жидкость;
2	— газ;
к — конечная точка;
н—начальная точка;
н. с — нисходящее течение;
п. д — подъемное (восходящее) течение.

ВВЕДЕНИЕ
Свойства двухфазных жидкостей
Если в турбулентном газовом потоке твердые частицы сохраняют
свою форму, то газовые и жидкостные образования смесей деформи-
деформируются, т. е. поверхности раздела текущих сред являются перемен-
переменными в пространстве и времени. Эта особенность движения газо-
газожидкостных смесей объясняется главным образом различием плот-
плотностей фаз и является причиной значительного многообразия форм
(видов, структур) течения. Естественно поэтому, что закономерности
движения двухфазных жидкостей (так в дальнейшем будем именовать
газо-жидкостные смеси) значительно сложнее течения однородной
ЖИДКОСТИ.
Кроме многообразия форм течения, турбулентный поток двух-
двухфазной жидкости характеризуется значительными колебательными
движениями и продолжительными пульсациями давления, которые
во много раз превышают таковые при однородном турбулентном
потоке.
Турбулентные газо-жидкостные потоки имеют крупную структуру,
т. е. носят черты начальной стадии турбулентности. При уста-
установившемся движении однородной жидкости .по трубопроводу струк-
структура турбулентности меняется мало; при движении же газо-жидкост-
ной смеси изменение скоростей фаз приводит к перестройке форм
течения даже на небольшой длиые, особенно в случае сложного
гидравлического контура.
Изменения плотности, вязкости, поверхностного натяжения
и концентрации смеси вносят в гидродинамику газо-жидкостных
смесей вполне определенные закономерности, которых не наблю-
наблюдается при течении однородной жидкости.
При небольших скоростях смеси влияние гравитационных сил
довольно сильно сказывается на форме течения, значении относи-
относительной скорости, сопротивлении и пульсациях давления. Поэтому,
например, течение смеси в каналах, различно расположенных в про-
пространстве, в отличие от однородного течения не имеет одних и тех же
закономерностей.
6

Развитие методов исследования течения двухфазных жидкостей
Развитие нефтяной промышленности ставило перед наукой ряд
проблем, связанных с движением нефте-газовых смесей. Первона-
Первоначально необходимо было построить теорию воздушного подъемника
(эрлифта), в более поздних работах ставятся вопросы фонтанирова-
фонтанирования. Одновременно появились исследования движения паро-водяных
смесей, что диктовалось нуждами котельной техники.
Наиболеее характерной особенностью начального периода иссле-
исследований процесса течения газо-жидкостных смесей в трубах, к кото-
которому можно отнести работы большинства зарубежных н отечествен-
отечественных исследователей 30—40-х годов, является доминирующее исполь-
использование чисто эмпирических методов решения поставленной задачи,
основанных на непосредственном использовании экспериментальных
материалов в форме первичных опытных данных, без соответству-
соответствующего обобщения.
Сущность метода исследований в этих работах заключалась
в проведении эксперимента в лабораторных или натурных усло-
условиях, в процессе которого определялись лишь расход газа и жидкости
и распределение давления по длине трубопровода. При обработке
экспериментальных данных обычно устанавливали зависимость
между потерями напора на трение при движении смеси (А/О
и различного рода комбинациями величин (Арг) и (Ара). опре-
определяемых расчетным путем из условий течения однородной жид-
жидкости.
Указанный метод обработки экспериментальных данных наиболь-
наибольшее распространение получил в работах зарубежных исследователей
164-66, 86-88, 97, 100 и др.].
Мартинелли, например, все многообразие форм течения сводит
к следующим схемам:
1)	газовая и жидкая фазы смеси движутся при ламинарном режиме
течения;
2)	газовая фаза движется ламинарно, жидкая — турбулентно;
3)	жидкая фаза движется ламинарно, газовая — турбулентно;
4)	газовая и жидкая фазы движутся при турбулентном режиме
течения.
При анализе гидравлического сопротивления для смеси авторы
указанных работ исходят из известной в гидродинамике формулы
перепада давления при течении однородной жидкости. Эту формулу
применяют для течения жидкого и газового компонента при гра-
градиентах давления, равных градиенту давления в смеси:
д	_ Я,1Р1Ц>| .
где Dt и D2 — усредненные гидравлические диаметры потоков
компонентов смеси; Хх и кг — коэффициенты гидравлического сопро-
сопротивления.

Предполагается, что kt и К2 выражаются через критерий Рей-
нольдса течений, например, жидкости и газа формулами
а2
где а ш т — числовые коэффициенты.
Причем принимается, что
Коэффициенты bt и 62 представляют собой отношение осреднен-
ных площадей сечения жидкого и газового потоков к их площадям,
определяемым через гидравлические радиусы:
где D — диаметр трубы.
Путем подстановки значений Rex и Re2 в выражения для %у и К2,
л	u	4Gi
а затем значения А и выражения для скоростей wx = —^^—
и ы.'2 = —т^	¦ в исходные формулы градиента давления для
турбулентного течения, когда ах = аг, тх = т2 = т, получаем
2	2т	2 B-tn)	2 (tn-2)
( _5l V	 / Рг \^m" / j^l \"i^T / Ci \ 5-m /^N 6-m
V «2 У ~~ I Pi /	V A2 /	U8j	U2 /
Так как сумма сечений ;кидкого и газового потоков равна сече-
сечению потока смеси (трубы), то
и2 ъ Ъ\
а предыдущее выражение перепишется в виде
2т	2 B-т)
D
Если А,х B) подчиняется вышеприведенным закономерностям, то
отношение К течения одного газа при G = G2 в смеси к Х2 будет
равно 1/6JP (D!D2)m, а это значит, что
Подставляя в последнее равенство значение D!D2, находим
2	2т	2 B-т)	т+Х ~] Ъ-т m+i
Рг \ ъ-т ( \li \ ъ-т ( Gx \ ъ-m ( Ъ\ \ ъ-т
+Х 1
т |
\

Чтобы исключить один из двух неизвестных коэффициентов,
сечение газового потока в смеси приравнивается круглому сечению,
тогда Ь2 = 1, а Ьх определяется экспериментально, если для турбу-
турбулентного потока считать т = 0.2:
Поскольку при турбулентном движении газовой и жидкой фаз
т = idem, коэффициенты сопротивления Я.х и Х2 являются функ-
функциями только числа Re. Как показывают эксперименты, Kt и Х2
сильно зависят от соотношения газа и жидкости и от структуры
течения, в качестве определяющей характеристики которого можно
взять, например, критерий Фруда.
Мартинелли ищет закономерность изменения отношения перепадов
давления смеси и однородной жидкости. Однако изменение коэффи-
коэффициента сопротивления трения при таком методе обработки трудно
обнаружить. В самом деле, поскольку кинетическая энергия при
движении газо-жидкостной смеси суть
отношение перепадов давления трения будет иметь вид
Арс ?-
ИЛИ
ТО
Если
принять
АР2
АРс
Арс
я2
К Gl
Рс '
Р2
Ф1Р1
«2 =
Р2 /Я
| "ПзРс
Ф2Р2 '
Р2
Ф2Р2
Рс '
1 | ^2 \
Ар2
Величина в скобках имеет порядок единицы, а отношение коэф-
фицинтов сопротивления находится в интервале
поэтому из приближенного равенства
Арс	Яс
видно, что при изменении газосодержания т} отношение перепадов
давления Арс/Ар2 быстро растет от единицы до бесконечности.
На фоне этого роста изменение коэффициента сопротивления трения
Хс мало заметно. Таким образом, отношение перепадов давления

в основном отражает закономерность сильного роста p2/ilfpc, а не
характеризует изменение сопротивления трения.
Указанный метод обработки экспериментальных данных был
широко использован также в работах Бекера [64—67], Даклера
[103], Ван Вингена [99] и других исследователей. Однако эмпири-
эмпирические зависимости, полученные в этих работах, не могут претендо-
претендовать на общность хотя бы по той причине, что получены на основа-
основании гипотез с весьма искусственными допущениями. Так, например,
предположение Мартинелли о том, что можно получить единую
зависимость для всей зоны турбулентного течения смеси независимо
от структуры потока, не соответствует действительности. В дальней-
дальнейшем будет показано, как с изменением структуры течения смеси
резко меняются закономерности изменения основных гидравличе-
гидравлических параметров — истинного газосодержания и коэффициента
сопротивления, вследствие чего практически исключается возмож-
возможность построения единой гидравлической модели всевозможных
структур течения.
Кроме того, метод обработки экспериментального материала
в форме первичных опытных данных значительно сокращает область
применения получаемых эмпирических зависимостей, ограничивая
их условиями постановки эксперимента.
Существенным недостатком подобного рода исследований является
то, что полученные зависимости невозможно интегрировать, в резуль-
результате чего они применимы только к коротким участкам трубопровода,
где можно ограничиться дифференциальной формой записи уравнений.
В работах советских исследователей, посвященных движению
газо-жидкостных систем в установках газ-эрлифта [1, 7] была
принята несколько отличная форма обработки экспериментальных
данных, устанавливающая зависимость
i^fe -/«?Ь ft. Л>.
где ApJAz — потери давления на единицу длины трубы, обусловлен-
обусловленные силами трения и изменением кинетической энергии смеси.
В сущности вышеуказанные методы мало чем отличаются один
от другого и им присущ один и тот же недостаток — область примене-
применения полученных зависимостей ограничивается теми условиями,
какие имели место при постановке эксперимента.
Не лишен этого недостатка и распространенный в наши дни
метод обработки экспериментальных данных по величине так назы-
называемого «полезного напора» [8, 9]. Он не дает возможности непосред-
непосредственно исследовать закономерности изменения истинного газо-
газосодержания и сопротивления трения.
Наряду с экспериментальными исследованиями были предпри-
предприняты попытки теоретически решить проблему совместного течения
двухфазной газо-жидкостной смеси в трубах (Лоренц Г., 1911 г.,
Лейбензон Л. С, 1923 г.). Однако основное допущение об отсутствии
ошосительной скорости движения фаз, принятое в этих работах,
10

вносит существенные ошибки в результаты гидравлического расчета
трубопроводов, в особенности при негоризонтальном их располо-
расположении.
Естественно, подобного рода исследования (экспериментальные
и теоретические) заведомо не позволяли создать обоснованные
методы гидравлического расчета двухфазных истоков в трубах, так
как были несовершенны методы постановки и обработки экспери-
эксперимента и не учитывалось влияние относительной скорости движения
фаз. Вместе с тем они явились первым шагом к глубокому изучению
физической стороны механизма движения смеси и более обоснован-
обоснованной формулировке задачи исследования.
Так, например, анализ перечисленных выше работ показал, что
необходимо исследовать закономерности изменения таких исходных
параметров, какими являются касательное напряжение (или коэф-
коэффициент гидравлического сопротивления Я) и истинное газосодержа-
газосодержание, а не результирующую величину, которой являе!ся удельное
падение напора смеси (А/>с).
Кроме того, чтобы установить закономерности изменения коэф-
коэффициента гидравлического сопротивления и истинного газосодержа-
газосодержания, необходимо создать теоретически обоснованные методы поста-
постановки и обработки эксперимента, чего были лишены практи-
практически все работы, относящиеся к начальному периоду исследо-
исследований.
Исследования С. Г. Телетова [46—52], Ф. И. Франкля [54, 55],
X. А. Рахматулина [41], термогидродинамической лаборатории
Энергетического института АН СССР и ряда отраслевых институтов
страны создали теоретические основы гидродинамики смесей —
общие уравнения гидродинамики и энергии и позволили обоснованно
подойти к решению сложных экспериментальных задач гидродина-
гидродинамики двухфазных систем.
Примером могут служить теоретические работы С. Г. Телетова,
явившиеся основой для разработки весьма эффективного крите-
критериального метода обработки экспериментальных данных по газо-
газожидкостным смесям. Данный метод дает возможность распростра-
распространить результаты опытных исследований на любые натурные объекты
в установленных пределах изменения соответствующих параметров
вследствие соблюдения условий моделирования исследуемого про-
процесса.
Таким образом, в истории развития гидравлики двухфазных
жидкостей наблюдается переход от эмпиризма к обоснованным
исследованиям. Как известно, такой же переход был при исследова-
исследовании законов потерь давления при течении однородной жидкости
в трубопроводах. На основе простых гидравлических опытов было
получено множество частных эмпирических формул коэффициентов
сопротивления. Обобщенные же формулы, широко используемые
ныне в практике, удалось получить в результате работ Прандтля,
Кармана, Никурадзе и других исследователей, когда был найден
и изучен процесс турбулентного течения однофазных жидкостей
И

и установлена зависимость коэффициента сопротивления от струк-
структуры потока.
Исюрия развития гидродинамики однородной жидкости является
убедительным примером того, какую роль играет метод исследова-
исследования. В основу исследований движения газо-жидкостной смеси
положен критериальный метод как первый шаг применения уравне-
уравнений гидродинамики.
Поскольку при течении газо-жидкостных смесей структуры
потока даже визуально отличны одна от другой, то при изучении
закономерностей их движения данный фактор нельзя не учитывать.
Это относится к начальной стадии исследования, на которой изу-
изучаются коэффициент гидравлического сопротивления, пульсации
давления и относительная скорость фаз (или истинное газосодержа-
газосодержание, газонасыщенность), и тем более к стадиям создания основ
гидродинамики двухфазной жидкости (построению тензоров вязких
и турбулентных напряжении, изучению закономерностей пульсаций
давления, корреляций между пульсациями скоростей и концентра-
концентрацией фаз в смеси).

ГЛАВА ПЕРВАЯ
УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ
И ЭНЕРГИИ ДВУХФАЗНЫХ
ЖИДКОСТЕЙ
Многообразие форм течения смеси с различными фазовыми
состояниями ее компонентов создает большие трудности в построении
для них замкнутой системы дифференциальных уравнений. В 1947 г.
С. Г. Телетовым были построены общие уравнения гидродинамики
я энергия для двухфазной смеси в интегральной форме и выведены
дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения смеси при переходе одного компо-
компонента в фазу другого и без такого перехода выводились на основе
временного осреднения мгновенных физических величин. Для уста-
установившихся течений промежуток осреднения может быть выбран
достаточно большим по сравнению со средней или наиболее вероят-
вероятной продолжительностью пульсаций, а для нестационарных течений—
соизмеримый с ней. Поскольку концентрации компонентов ц>г и ф2
смеси представляют собою разрывные функции времени и координат,
внезапно изменяющиеся от нуля до единицы, С. Г. Телетов рассматри-
рассматривает их как вероятности пребывания в данной точке. Поэтому моменты
корреляции вида /ф при временном осреднении выпадают, что вносит
некоторые ограничения в теоретические исследования. Однако
осредненные уравнения представляют большую ценность в экспери-
экспериментальном исследовании, например, гидравлических сопротивле-
сопротивлений и относительных скоростей при течении двухфазных жидкостей
в каналах различной геометрической формы.
Ф. И. Френкель [54, 55], применив пространственно-временное
осреднение мгновенных физических величин потока смеси, построил
систему общих усредненных дифференциальных уравнений, в сущ-
сущности не отличающихся от уравнений С. Г. Телетова. Пространствен-
Пространственное осреднение он делает по некоторой области смеси, что затруд-
затрудняет определение скоростей отдельных компонентов и других пара-
параметров. Моменты корреляции указанного выше вида, как и у С. Г. Те-
Телетова, сводятся к нулю.
13

А. К. Дгонин, Ю. Т. Борщевский и Н. А. Яковлев [181 приводят
уравнение непрерывности и движения для многокомпонентной смеси
в более строгом виде. При выводе уравнений они использовали
последовательное пространственное и временное осреднение. После-
Последовательным пространственным осреднением физические величины
компонентов смеси осредняются по их объемам в данный момент.
Осредненные таким образом величины используются затем при пере-
переходе к осредненным величинам по всему элементу смеси. А. К. Дю-
нин и другие исследователи полагают, что объем осреднения, как
часть объема смеси, должен быть равен объему, занимаемому компо-
компонентом за характерный период турбулентных пульсаций. Это не
совсем четкое определение устраняется, если за объем смеси при-
принять объем, соизмеримый со средней неоднородностью структуры
течения.
В гидродинамике двухфазных жидкостей несущественно, какое
осреднение какому предшествует. И временное и пространственное
осреднение возможно, когда в заданной точке одновременно не нахо-
находится несколько субстанций с различными физическими свойствами.
В объеме смеси, на которую распространяется осреднение в момент
времени, заранее предполагается присутствие двух или нескольких
компонентов, точно так же как через фиксированную точку про-
пространства попеременно пройдут все компоненты смеси за интервал
времени осреднения.
Применим последовательно пространственное и временное осредне-
осреднение для вывода дифференциальных уравнений гидродинамики
и энергии двухфазных жидкостей. Обозначим индексами 1 и 2 вели-
величины, относящиеся соответственно к жидкому и газовому компо-
компонентам. Причем если в понятие жидкость включается газ (как сжи-
сжимаемая жидкость), то вторым компонентом может быть твердый
дисперсоид или жидкость с физическими свойствами, отличными
от первой жидкости (несмешивающиеся жидкости).
Поскольку имеется поверхность раздела фаз, то такие величины,
как концентрация компонентов и плотность смеси, в бесконечно
малой точке изменяются скачком: концентрация изменяется от нуля
до единицы, плотность — от рх до р2. Следовательно, плотность
смеси можно выразить формулой
где фх и ф2 — относительные объемные концентрации компонентов,
являющиеся прерывными функциями времени и координат; они
попеременно равны нулю и единице.
Векторы скорости и компонентов обозначим через wt и w%, тогда
объемные расходы компонентов AV через единицу поверхности за
отрезок времени, больший времени пребывания отдельных компо-
компонентов в данной точке, будут равны
14

а средняя скорость смеси за время At = Atx -f- Д?3 выразится как
AFi+AF2	Mi . Mt
c	At	l At ' 2 At
Так как A^^/At представляет co6oii вероятность пребывания
в данной точке компонентов смеси или их объемные концентрации,
то скорости смеси в бесконечно малой точке можно представить
в виде суммы
2>	B)
где ц>1 и ф2 для момента времени по-прежнему равны нулю или
единице.
На поверхности раздела фаз w?L = w2. Следовательно, вектор
скорости смеси является непрерывной функцией времени и координат
и изменяется от w2 до wl7 а его производные будут претерпевать
разрыв непрерывности.
Аналогично вектор количества движения, который мы обозначим
через pcwx, выразится как
Если под плотностью смеси понимать плотность, выражающуюся
формулой A), то скорость смеси можно представить в виде
wx = y,1wl + и^,	D)
где %! = 9!Pi/pc и х2 = ФгРг/рс — относительные массовые концен-
концентрации компонентов, попеременно равные нулю и единице (как фх
и ф2).
Относительные объемные концентрации можно определить и как
части общего сечения элементарной струйки смеси AS = A<5X -{-AS2.
Согласно такому определению скорости компонентов смеси будут
равны
__ AFi AFi AS _ fa
wi~	as ¦д5Г~^ГИ7с'
ф2
где ра = АУ1/АУ и р2 = АУ2/АУ — относительные объемные рас-
расходные концентрации компонентов.
Из формул C) и E) легко получить соотношение между wc и wx
где р3 — плотность смеси, рассчитанная исходя из объемных расхо-
расходов компонентов:
Для большинства случаев течения газо-жидкостных смесей
Pi B) т^ Фкгг Нетрудно заметить, что объемные расходные концентра-
концентрации также попеременно равны нулю и единице.
15

Кинетическую энергию Ек единицы объема смеси можно предста-
представить в виде суммы
[(ppM + фр^1]	(8)
или согласно E) и F)
(9)
где wT =
-f- т|2ц;2 — скорости смеси, выраженные через массо-
массовые расходные концентрации компонентов г\1 и гJ,
Pipl
_
12
Р|3
УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
Выделим в потоке двухфазной жидкости произвольный объем т
(рис. 1), ограниченный поверхностью а. Поток массы смеси через
поверхность а будет равен изменению массы смеси во времени
Рис. 1. К выводу уравнений гидродинамики.
в объеме т. Если за положительное направление скорости принять
внешнюю нормаль к поверхности о, то производные масс по времени
должны иметь отрицательный знак. Следовательно,
-JT ]" (Ф1Р1 + Ф2Р2) dx + j" [qjjPi (wx da) + ф2р2 (w2 da)] = 0. A0)
T	a
Это общее уравнение справедливо для течения смеси как при
наличии фазовых превращений одного компонента в другой, так
16

и без них. Если фазовый переход компонентов не происходит, т. е.
не наблюдается кипения или конденсации или отсутствует выделение
газа из жидкости, уравнение A0) распадается на два:
A1}
A2)
J(p2p2dT+ J ф2ра (u>2 da) = 0.
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
Условием динамического равновесия движущегося объема смеси
является равенство инерционных сил сумме объемных или массовых
и поверхностных сил.
Суммарный вектор инерционных сил FH выражает изменение
во времени количества движения в объеме т и его приток через
поверхность о:
К da) + <p2p2w2 [w2 da)].
Суммарный вектор массовой силы FM запишется в виде
где а — вектор массовой силы.
Поверхностное напряжение
тензора вязких напряжений
представляет собой сумму из
и среднего статического давления
где
единичный тензор. Поэтому
^ЛфА
в
2 Заказ 476
1
0
0
0
1
0
0
0
1
2П2) /] da.
17

Приравнивая Fn сумме FM -j- Fa, получаем уравнение движения
в интегральной форме
= J [фЛ + Ф2П2 — (ф^х + ф2/>2) /] dcr —
а
— / [<fiPiwi (wide) + cp2p2w2 (и;гй(т)].	A3)
УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
Объем смеси т испытывает действие объемных сил, сил давления
и сил вязких поверхностных напряжений, которые совершают над
ним работу, равную сумме Еа + Ер + Еп при
Еа = ^ j [Ф1Р1 ("'I0) + Ф2Р
= Л J [фх (Пхи?!) da + ф2 (П2ш2) da],
где Л — тепловой эквивалент работы.
Скорости компонентов wt, и>г и удельный тепловой поток q
приводят в свою очередь к притоку энергии в объем х
«PiPi (ui+4i
В результате в объеме смеси т за единицу времени произой-
произойдет изменение внутренней и кинетической энергии, равное
Et = g J 4" [<№ (ui + -^ "'i) + Ф2Р2 ( + 4i
T
Согласно закону сохранения энергии-
т. е. уравнение энергии запишется в виде
~81 i [ф1р1 (Ui+isw*
J3

+ <p2 jj A (/р2 — П2) + gp2 (u% -f — и?| j J (u?2 da) + q cur j —
— Л j [ф1р1(^1а)+ср2р2(^2а)]йт.	A4)
МЕТОДЫ УСРЕДНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Прежде чем перейти к осреднению выведенных уравнений тече-
течения двухфазной жидкости, сделаем небольшое математическое-
отступление.
В потоке двухфазной жидкости изменяемость и неупорядочен-
неупорядоченность гидродинамических величин выражены значительно сильнее,
чем в однофазном течении. Если в однофазном течении, например,
существуют микропульсации этих величин, то в двухфазном потоке
приходится говорить о их макропульсациях, вызванных отсутствием
сплошности одного или обоих компонентов.
Вследствие этого использовать уравнения в интегральной форме
чрезвычайно трудно. Все величины, входящие в них, необходимо
сглаживать или, в частности, осреднять, т. е. рассматривать как
непрерывные функции времени и координат.
Пусть требуется осреднить некоторую функцию / (t) в интервале
времени 6, достаточно большом по сравнению со средней продолжи-
продолжительностью пульсации. В этом случае / (t) представляют в виде
суммы
f(t) = F(t)+f(t),	A5)
где F (t) — слабо меняющаяся функция своего аргумента; f (t) —
функция пульсации, которая часто проходит через нуль.
Осредненную функцию /(/) получают по формуле
+9/2
/(?) = — \ / (г — v))d\),	A6)
-е/2
а по определению
+G/2
*\ { F(t)dx\ = F(t),	A7)
-9/2
= 0.	A8)
Применяя формулу осреднения к сумме двух функций, найдем
МО+МО =
B0)
2*	19

Используя правила дифференцирования и интегрирования, легко
получить
B2)
так
как
+9/2
1 (* д{
-9/2
+9/2
Of (t)
dt
J f(t)d
dt
df (t)
dt '
t — \ f (t)dt,
г +9/2
L -e/2
+6/2
-9/2	*	t	-9/2
Осредним произведение двух осредненных функций
it) = M*O7(O.	B3)
так как
+6/2	+9/2
-6/2	-9/2
Запишем осредненное произведение двух функций в виде
h (t) h (t) = Fx (t) F% (t) + U (t) /2 (О Ь F, (t) /2 (t) +F2 (t) /, @.
Поскольку jFj (<) и F2 @ — слабо меняющиеся функции, a f1 (t)
и 11 (t) — быстро меняющиеся функции, часто проходящие через
нуль, то
ж, следовательно, согласно B0) и B3)
/i @ /2 @ « /х @ /2 W + /2 (*) /i @-	B4)
Полученные формулы справедливы и для пространственно-вре-
пространственно-временного осреднения.
Применим их к уравнениям гидродинамики и энергии в инте-
интегральной форме, чтобы затем преобразовать в дифференциальные
уравнения.
Согласно последовательному осреднению физическая величина,
например скорость жидкого компонента, осредняется по объему
жидкости AFlM, заключенному в элементе объема смеси AVC. Нахо-
Находим среднее мгновенное значение скорости
WlM =
20

Чтобы получить скорость первого компонента w у, осреднснную
по всему элементу объема смеси, достаючно wlM умножить на мгно-
мгновенное фазосодержание
AV
Но так как q>lMFc = FlM, то w = фгми?1м. Осредненная вели-
величина скорости за интервал времени At будет
At	\t
ИЛИ
Аналогично для второго компонента
и, следовательно, скорость смеси определится суммой приведенных
скоростей:
Wc = Win + Win = Щ + ф2 (^2 — Wl) + ф2 К — wi) ¦
Последовательность осреднения скорости w1 по объему смеси
и времени At запишется в виде
J(^bK	<25)
\t \	C	/
При экспериментальном исследовании более удобен обратный
прием осреднения. Вначале определяется среднелокальная скорость
за интервал времени А11л, т. е. за время пребывания компонента
смеси в данной точке:
Здесь Д/с — время пребывания обоях компонентов в данной
точке. Осредненная скорость за полное время Д?с, очевидно, будет
равна
Wlt = Д71л Ui*.
/сф1лд<с
В этом случае фл рассматривается как вероятность пребывания
того или иного компонента в данной точке. Значит, Д?1л = Д?сф1л.
Следовательно, wlt = ф1Ли>1Л.
Осредняя затем wlt по объему смеси, получим
W,n = ¦

Однако ф1л и wln уже не имеют временных пульсаций.
Отклонения физической величины от среднего значения возни-
возникают вследствие неравномерности распределения фаз и скорости
в пространстве. Обозначим эти отклонения теми же символами, но
с индексом V. Тогда
Средняя приведенная скорость определится как
или
^ifkb)^-	B6)
Осреднения по B5) и B6) тождественны. Они могут отличаться
величинами пульсаций ф и wx, но при этом
УСРЕДНЕННОЕ УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
Первый и второй члены уравнения A0) согласно A9) можно
осреднить независимо один от другого
jf ) (Ф1Р1 + Ф2Р2) dr = -щ-) (Ф1Р1 + Ф2Р2) dx,
j [Ф1Р1 {wido) + Ф2Р2 («'a da)] da = J [щрг (w1 da) + ф2р2 (wa da)].
Здесь ф1(г)р1B, и ФккРка^ка» Уже непрерывные функции вре-
времени и координат. В таком случае интеграл на поверхности можно
преобразовать по теореме Остроградского — Гаусса в объемный
J [Ф1Р1 (Щ da)] -f фгр2 (к', da)] = J div (ф1р1г^1 + ф2р2^2) d%.
Переходя к бесконечно малому объему, получим уравнения непре-
непрерывности в виде

¦Jl (<PiPi + Ф2Р2) + div
Течение двухфазной жидкости сопровождается пульсациями
давления р, значения которых в большинстве случаев значительно
меньше среднего статического давления. Это дает основание давление
и плотность компонентов смеси приравнять к их средним значениям
^1B)^-Pi B)' Pi B) ^ Pi B)'
22

Тогда, имея в виду Ф1Ш = Ф1B) + Ф1B) и и?1Ш = и>1B) + и>1(и,
уравнение непрерывности запишется в виде
(
-qI (Ф1Р1 + Ф2Р2) + div («PiPi^i -f форо^) + div (р^г^ -f- р2ср2и;2) = О-
Перейдем от истинных объемных к массовым истинным концен-
концентрациям компонентов %х и х2. Так как
B7)
B8)
Рс	Рс
средний вектор количества движения смеси будет равен
'>* = № + №>	B9)
где ю,—средняя скорость центра массы единицы объема смеси;
Wx ^*xW) ~ K*™^_	C0)
Используя B7) и B9), уравнение непрерывности можно записать
в более компактном виде:
iv (pcwx) -\- div (pcwx) = 0.	C1)
at
Если отсутствует переход одного компонента в фазу другого,
имеем
= о,
C2)
= 0.
Средняя скорость смеси или средняя скорость центра единицы
объема смеси согласно определению равна
V	C3)
Соотношение между wx и г#с легко найти из среднего вектора
количества движения. Разделим и умножим его на we
Величины
и р2 = —=—	\*-^v
23

представляют собой средние объемные расходные концентрации
компонентов, по определению они равны отношениям удельных
объемных расходов компонентов к общему объемному удельному
расходу смеси, фх^ — объемный расход первого компонента через
единицу площади по направлению скорости w1, a wc — расход смеси
через ту же единицу площади. При этом предполагается, что wt
и w2 по направлению совпадают. Следовательно,
Обозначив среднюю расходную плотность смеси через
Р3--Р1Р1 + Р2Р2.	C5)
найдем, что
Р^ = Р^с-	C6)
Последнее равенство мы используем при выводе усредненного
уравнения движения смеси.
УСРЕДНЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
Принимая во внимание р ^р и рх B) ^p1B), усредним интег-
интегральное уравнение A3), причем значение вектора массовой силы
тоже приравняем к среднему значению:
аФг^г) ~ (<PiPi + Ф2Р2)] dr =
— J
(w2da)}.
Поскольку все величины рассматриваем как непрерывные функ-
функции времени и координат, можно перейти от поверхностных интегра-
интегралов к объемным и получить дифференциальное уравнение движения
я 	 			 			 	,
¦Jf (Pi<Piwi + РгФг^а) — (Ф1Р1 + ф2Рг) а = div (фЛ + Ф2П2) —
з
— V (Ф1Р1 + Ф2Р2)— /|~я—(Pi4>iwiwu -\~P2(?zw2w2i)-	C^)
1=1
Объемное содержание компонентов, тензоры вязких напряжений
и скорости согласно A5) рассматриваем соответственно как
24

В таком случае уравнение C7) согласно правилам усреднения
будет включать все средние значения и средние из произведения
пульсационных величин, а произведения вида рф выпадут как
равные нулю, т. е.
(P +	)+ (
— а (ф!р! + ф2р2) = div ((fjlt + ф2П2) — у (<р1р1 + ф2р2) —
3
2
Г\
i) + div (фхП!
3
i (Pi
C8)
Здесь дивергенцией тензора П = ф1П1 +ф2П2 обозначено
з
дх ' ду
* ду ' dz Z" V дх * ду '
дх ' ду ' dz I	\ дх ' ду ' dz
Уравнение C8) показывает, что к средним вязким напряжениям П
добавляются турбулентные напряжения, возникающие вследствие
суммарного эффекта всех беспорядочных отклонений скоростей
и истинных концентраций от их средних значений. По направлению
осей координат изменение полных напряжений составит
д .^
:—Pi
) —Р2(Ф:
. д =
— p2 ((piw.ixw
25

C9)
и аналогично для т^ и х'г.
Если пренебречь пульсациями объемных концентраций (фх ш = 0),
то уравнение C8) почти точно совпадает с уравнениями С. Г. Теле-
това. Разница в том, какой смысл вложен под черту усреднения —
временное, пространственно-временное или какое-либо другое осред-
осреднение.
Франкль приравнивает тензоры напряжения первого и второго
компонента к среднему тензору смеси, т. е. Пх = П2 = П. Тогда
для тензора отдельного компонента, отнесенного к единице объема
смеси, получаем
IliV = Ф1П и Щу = <р.2П.
Эта неточность устраняется при переходе от уравнений для
отдельных компонентов к совместным уравнениям для смеси, так как
Уравнение C8) можно записать в более простом виде. Для этого
обозначим
: + ?'«,
тс = Pi (Ч>1Щи>и +Wi4iWu +м'1,-ф1и>1+
Разделив и умножив последнее усредненное выражение на
P9w,i = P<iwvi> получим
2wtc = powrwvC + Tc.
Осредняя произведение трех величин, можно символически
записать
где wr — скорость движения центра массы выделенной частицы
смеси; т)! и тJ — массовые расходные концентрации компонентов,
средние значения которых равны
		W% p2
26

Из формул C1) и C7) имеем:
4	2^r/,	D0)
где
Уравнение D0) отличается от уравнения движения для одно-
однофазной жидкости лишь тем, что в него добавлены напряжения,
зависимые от относительного движения компонентов.
Статическое давление смеси включает давления компонентов
смеси рг и pz, которые различаются между собой капиллярным
давлением. Для газо-жидкостных смесей капиллярное давление
выражается через среднее поверхностное натяжение а' и среднюю
кривизну поверхности раздела фаз 1/R, т. е. р2 — рг -f Bа' Ш)-
По Лапласу 1/R = \IR'-\- MR', где R' и R" — главные средние
радиусы кривизны поверхности раздела фаз, проходящие через
данную точку. В большинстве случаев капиллярным давлением
можно пренебречь. Поэтому р ^*Р\ ^Рг-
Уравнение D0) упрощается для стационарного течения смеси
с относительно большими скоростями, когда относительная скорость
компонентов очень мала. В этом случае газосодержание истинное
равно расходному: <jf>i (8) = Pi B) или хх B) = t)j B) и, следовательно,
w* ~ wn = wc и Рс = Рр- Поэтому
S/P = Рс [("'с V) wc — а] — div II + рс (wc у) wc -f-
,).	D1)
1=1
Уравнение D1) полностью совпадает с уравнением движения
сжимаемой жидкости. Система из четырех уравнений C1) и C8),
если считать известными тензоры пульсационных напряжений,
содержит 17 неизвестных: девять составляющих тензора полных
вязких напряжений Yllk, давление р, газосодержание ф и шесть
составляющих скоростей компонентов wlt и w2l.
Плотности компонентов — известные функции давления и темпе-
температуры. Для плоского двухкомпонентного потока жидкости с малыми
объемными и массовыми концентрациями взвешенных твердых
частиц Г. И. Баренблатт [6] замыкает систему дифференциальных
уравнений и дает их решение. При этом предполагается малость
частиц по сравнению с величиной средней неоднородности структуры
27

течения и используются идеи А. Н. Колмогорова о балансе пульса-
ционной энергии однофазного течения применительно к течению
двухкомпонентной смеси.
УСРЕДНЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
В результате осреднения, преобразования поверхностных интег-
интегралов в объемные и перехода к бесконечно малому объему уравнение
A4) запишется в виде
д ' • - h+-?-'-
л		 	,		 			 „
-^ div (pjfiwlwj. + p292wiw2) 1 + g div (р1ф1и1г«1
+ div q — А [р1ф1 (wjaj) + р2ф2 (w.2a2)].	D2)
Это и есть уравнение энергии двухфазной смеси, написанное
в усредненном виде.
Внутреннюю и кинетическую энергию единицы объема смеси
выразим через плотность рс и через внутреннюю их = кхиг + х2и2
и кинетическую w? = k^I + x2i?>! энергию единицы массы смеси.
Будем иметь
= Рс",.
Отметим далее, что члены переноса внутренней и кинетической
энергий аналогичным образом выразятся соответственно
где
Дивергенция работы вязких напряжений и массовых сил со-
согласно принятым выше обозначениям запишется как
div [ф! (и^ПО + Ф2 (м>2П2)] = div (wcEL) =
з
Р1Ф1 (^ia) + Р2Ф2 (W2a) = «Pew*.
где в тензор вязких напряжений входят не истинные, а расходные
концентрации, т. е. П3 = pilTj^ + РгП2.

Ввиду того что пульсации давления незначительны по сравнению
со средним статическим давлением, пульсациями внутренней энергия
компонентов смеси можно пренебречь. Величиной пульсаций объем-
объемных концентраций, вызванных структурой течения смеси, также
можно пренебречь. Тогда уравнение энергии в новых пере-
переменных будет
divКй — div(wcU?) +
I 	 	^
+ -jjr div (ivlpcwx) — apcwA +g div (unpcw7) +
+ div q - A [div (wjlg) -1- div (pi^w,)].	D3)
Во многих частных случаях дозвуковых течений смесей в каналах
различной геометрической формы пренебрегают энергией не только
турбулентных, но и общих вязких напряжений.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ
СМЕСИ В КАНАЛАХ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ
При решении многих задач гидродинамики двухфазной жидкости
прибегают к использованию экспериментальных данных по гидрав-
гидравлическим сопротивлениям, относительным скоростям компонентов,
пульсациям давления, формам течения и другим величинам, харак-
характеризующим течение. Сопротивление трения определяют путем
обобщения опытных данных. Относительные скорости компонентов,
или, как их часто называют, скольжение, находят в большинстве
случаев из опытных данных по истинному и расходному газосодержа-
газосодержанию. Что касается форм течения, то большинство исследователей
приходит к выводу о существовании трех основных структур: раз-
разделенной, пробковой (крупнопузырчатой) и эмульсионной. Пленоч-
Пленочное (кольцевое) течение хотя и имеет свои особенности, тем не менее
его надо отнести к разделенному течению.
Не вдаваясь в детали отдельных исследований (о них речь будет
идти ниже), напишем основные уравнения гидродинамики и энергии
в одномерном виде для течения смеси в каналах постоянного сече-
сечения (трубах).
Уравнение непрерывности после интегрирования по сечению
потока имеет вид
# + ^(» = 0	D4)
или
-fo [Pl4>l + Р2Ф2] + 4l falPl^l + Ф2Р2^2] = 0-	D4')

Здесь рс и wc, ivi, w2 осреднены не только во времени, цо и по
сечению потока
д
Рс = -Jr j (Ф1Р1 + Ф2Р2)г *%
о
где г — радиальная координата.
В уравнении C8) вектор массовой силы заменим ускорением
свободного падения, а суммарный тензор вязких и турбулентных
напряжений представим в виде суммарного касательного напряже-
напряжения. Тогда уравнение движения для элементарной струи запишется
в виде
др	.	д ,	2\ , & (гт) , ди>у ,— ~ s 5pc
1 д (гх)
где	—	усредненный во времени градиент касательного вяз-
вязкого и турбулентного напряжения.
Проинтегрируем это уравнение по сечению потока
R	R	R
Pc^os(g, z)rdr + J -^{pc
Как показывает опыт, для умеренных размеров трубопровода
давление практически остается постоянным по сечению потока. Следо-
Следовательно, для выделенного сечения потока можно принять постоян-
постоянными и плотности компонентов. В таком случае после интегриро-
интегрирования будем иметь
др — . . . д .— — — ч 4 == = dw<> . === дрс / / г-\
	я~ == —§Рс cos \§- z) ~Г ~я~ (Рс^^т)) Т	ТГ X<f ~Г Рс ~я	Г Wi —i— D0)
ИЛИ
= = / dw2 , = dw2 \ 1 ,= =ч/^== , д ===== \	//<-/\
Ф2Р2 (-^—btfs-^j + ^a —tcj (-^-cp2p2 + -^cp.2p4^2J, D5 )
30

где, как в уравнении непрерывности, газосодержание и касательные
напряжения на стенках трубы представляют собою средние во
времени и по сечению потока величины
R
Ф
Уравнение D5) показывает, что полный градиент давления при
течении смеси в трубах определяется суммой градиентов силы сво-
свободного падения и выражается истинной плотностью смеси с учетом
угла наклона трубы, импульса давления, возникающего в резуль-
результате сжимаемости смеси и относительной скорости компонентов,
касательных напряжений или сил трения и градиента давления,
возникающего вследствие нестационарности течения отдельных ком-
компонентов.
Пользуясь средними во времени и по сечению потока величинами,
можно написать уравнение энергии в одномерном виде. Под q будем
подразумевать поток тепла к смеси извне, от стенок трубы, прене-
пренебрегая теплопроводностью по направлению течения.
Приток тепла к смеси
d Р-,	d Г 4 -,т,	4 -
в	V
Тепловой поток iq/D будет соответствовать div q в общем уравне-
уравнении энергии.
Переходя от удельного теплового потока к потоку тепла, отнесен-
отнесенному к единице расхода смеси, получим
Здесь qz — тепло, отнесенное к единице длины трубы.
Работу вязких и турбулентных напряжений смеси выразим через
парциальные работы касательных напряжений компонентов. Она,
очевидно, для единицы объема смеси будет равна
Wr = -D
Принимая во внимание выражение для g и WT, уравнение энер-
энергии D4) при одномерном течении запишется в виде
cosB> 2)—?-
D6)
3t

Здесь, как и в других предыдущих уравнениях, предполагается,
что все величины осреднены по времени и по сечению потока. Каса-
Касательное напряжение тр и энтальпия i в отличие от т и i% выра-
выражаются через расходные фазосодержания
Р (%^i + r\2v2).
Левая часть уравнения представляет изменение истинных тепло-
тепловой, кинетической и средней пульсационной энергий единицы объема
смеси вследствие работы сил свободного падения, трения, давления
и притока тепловой и кинетической энергии. В дальнейшем для
сокращения будем опускать значки осреднения, оставив их в виде
одной черты у средних квадратичных скоростей смеси. Для стацио-
стационарного течения уравнение непрерывности будет характеризовать
постоянство массового расхода смеси
Pcwx = G	D7)
или
PiqVi + p2<P2w2 = G.	D7')
Уравнения движения D5) и D5') для стационарного движения
будут иметь вид
- "ЗГ = -?Рсcos (?- z) + Рс^х 37 4
или
ff (ФР + ФР) cos (g z) + (срр^ + cppwl) +
— 7 = -8 D>iPi + ФаРг) cos (g, z) + -^ (cpxp^ + cp2p2wl) + -g- т?.
D8')
Имея в виду, что рси?х = idem, уравнение энергии для единицы
массы смеси запишется в виде
J Г I	Л —	—Г	/
I	/ *	/~l\ г	/ 9 ! Q <> \	/	\	//О\
dz I j4 ^1	2f ^]	"Ч	'	i^ ^ т|'	V /
Уравнение D9) — основное уравнение первого закона термоди-
термодинамики для стационарного течения двухфазной жидкости. Во многих
практических расчетах дозвуковых течений при подводе тепла или
охлаждении смеси можно пренебречь работой сил свободного паде-
падения и средней энергией пульсационного движения. Тогда D9) при-
приобретает известный в термогидродинамике вид
f) I Off ~Ч
Этим выражением часто пользуются для определения массового
и объемного паросодержания в двухфазном потоке. Действительно,
если пренебречь и кинетической энергией потока, то
а если тепло отводится, то
_
32

Пренебрегая средней энергией пульсационного движения, при-
придадим уравнению D9) другой вид. Вычтем из правой и левой частей
уравнения v (dp/dz), причем в правую часть подставим значение
градиента давления из D8). После несложных преобразований
получим
1 ^ 1 ^ |р /!i л
A dz A dz	I dz ' \v	j №' ' '
Выразим относительную работу сил свободного падения, инер-
инерционных сил и вязких напряжений через концентрации компонен-
компонентов и их скорости. Получим
-^¦—l = »T,g(pi —Р«)(Р —ф),
Тэ —*. = (та—Ti)(P —Ф),
dw\	dw
dz
—Ф7-
Если относительная скорость компонентов равна нулю или,
что одно и то же, ^—ср = 0, то тепло, подведенное к единице массы
смеси, выразится через энтропию S смеси
~TTdS-Td\~\ dP-
При неравенстве скоростей компонентов
1 dO \ di4	dp
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ
В настоящее время не представляется возможным проанализи-
проанализировать тензоры вязких и турбулентных напряжений, так как не
имеется экспериментальных данных по измерению локальных вели-
величин. Поэтому с целью замыкания системы уравнений и эксперимен-
экспериментального исследования касательные напряжения хг и т2, как и в на-
начальной стадии изучения движения однородной жидкости, выразим
через средние в сечении трубы скорость, плотность и коэффициент
гидравлического сопротивления К. В дальнейшем экспериментально
3 Заказ 47 6	33

будет доказано, что форма такого представления должна быть разной
в зависимости от структуры течения (пробковой или разделенной).
Пробковая структура течения
Эта форма течения газо-жидкостной смеси, называемая иногда
снарядной, четочной, характеризуется тем, что граница раздела
между газом и жидкостью не является четкой и устойчивой. Пробко-
Пробковая структура включает в себя мелкопузырьковое, эмульсионное
и другие переходные формы течения.
Для этой структуры будем считать
Следовательно, суммарное выражение для вязких и турбулентных
напряжений имеет вид
f(<Prf>w>!+q>p«'!)	E3)
Подставив это соотношение в уравнения D8) и D8'), получим
dp	, ,	dwn Я
—dF = ~ S'Pc cos (g, z)
или
— -?¦ = -gPc cos (g, z)+	j
E5)
Последнее уравнение может быть использовано при исследовании
коэффициента гидравлического сопротивления ^с, для определения
которого необходимо изучить истинное фазосодержание ф.
В дальнейшем (гл. 2) на основании теории подобия из уравнений
гидродинамики будут получены критерии, от которых следует
искать зависимость для ^с и ф.
Условно вместо истинной кинетической энергии смеси вида E3)
можно принять
т=^Рэ^с,	E6)
где	_ _
Р3 = PlPl + Р2Р2' WC =" Ф1^1 + 4>2W2 =- Wl -Г Щ ¦
В этом случае для определения условного коэффициента гидра-
гидравлического сопротивления ку при горизонтальном течении смеси
пренебрегают инерционными силами и используют уравнение
-#-&¦<**	<5?>
Если в основу обработки экспериментального материала поло-
положить уравнение E7), то можно не определять истинную концентра-
концентрацию фаз ф. В этом случае находят только потери на трение, плотность
же смеси рс = Ф1Р1 + Ф2Р2 без ф установить нельзя.
34

Расслоенная структура течения
Четкая и устойчивая граница раздела между газом л жидкостью,
определяющая расслоенную структуру, позволяет записать уравне-
уравнения движения раздельно для газовой и жидкостной фаз смеси.
Рис. 2. К выводу градиента давления для
разделенного течения.
При этом вводится внутренняя сила взаимного сопротивления ком-
компонентов, которая пропорциональна квадрату относительной ско-
скорости движения фаз с коэффициентом взаимодействия Хт .
Если касательные напряжения на периметре трубы, омываемой
газом (жидкостью), части периметра трубы, занятые газом (жидкостью),
часги сечения трубы, занятые газом (жидкостью), касательное
напряжение на границе раздела фаз и границу раздела фаз обозна-
обозначить соответственно через т2A), U2iiv F2il), xrp и I (рис. 2), то уравне-
уравнение движения D8 ) можно записать в двух видах:
(g, z)+^Xi +
cos (g, z) + i? x2 -
p Trpi
E8)
В случае.собственно разделенного горизонтального течения в трубе
(рис. 2, а) в уравнениях E8) все члены имеют физический смысл.
При пленочном (кольцевом) течении (рис. 2, б), которое является
«сесимметричным лишь в вертикальном потоке, только жидкость
смачивает внутренние стенки трубы, газ движется в центре кольца.
Поэтому
т2 = 0.
В данном случае, как обычно, принимаем
— }±	2	_ ^1
8 2> 1 8
Касательное напряжение на границе раздела представим в виде
E9)
Тгр
3*
F0)
35

Истинное газосодержание и периметры трубы, смоченные газом
и жидкостью, выразим через центральный угол 29, стягивающий
хорду I (см. рис. 2):
0 —sin 0 cos 9	.„..
Ф =	S	•	F1)
С учетом принятого система уравнений E8) принимает вид
dp ЯаРг">19 , jtp(Pi — рг) ursine
= ^+?P2cos(g, Z),	F2)
(я —9) VP(pi —P2)"!|Tsin0
gPCOs(g,z). F3)
Первые члены правых частей этих уравнений, выражающие
сопротивление трения фаз смеси о смоченный ими параметр трубы,
содержат коэффициенты сопротивления Я,2 и Хх, которые в общем
случае предполагаются функциями чисел В.е2и Ret и шероховатости
внутренней поверхности трубопровода.
Вторые члены уравнений F2) и F3) выражают сопротивления
на линии раздела фаз, причем, как сказано, это сопротивление
пропорционально относительной скорости с коэффициентом пропор-
пропорциональности Хгр.
Третьи члены рассматриваемых уравнений содержат поправку
к сопротивлению, отнесенную за счет негоризонтального расположе-
расположения трубы, т. е. выражают вес столба жидкости, соответствующий
разности отметок начала и конца трубы.
При сложении уравнений системы F2) и F3) получим
л —0)	/	.	ч / . ,е/ч
или, если считать 9 = —, р2ф2 <^ рхфх
dp „ Fr,
2
- в) -^-] -gpi9i cos (g, z). F5)
В уравнениях F4) и F5) коэффициенты сопротивления Я,г и Я,2
должны быть исследованы как функции Кех и Re2 и шероховатости
трубы е. Если же в основу обработки экспериментального материала
положить систему уравнений F3), возникает вопрос об исследова-
исследовании функции кгр, которая в общем случае является сложной много-
многопараметрической функцией. Экспериментальные исследования, отно-
относящиеся к истинному фазосодержанию <р, коэффициентам сопро-
сопротивления Кс, Ку, %!, А,а, будут приведены ниже.
Заметим, что представления вязких и турбулентных напряжений
через истинный динамический напор с коэффициентом пропорциональ-
пропорциональности Я,с, через условный динамический напор с коэффициентом
пропорциональности Ху и через динамический напор на границе
раздела фаз с коэффициентом пропорциональности Хгр (поскольку
они опираются в конечном счете на эксперимент), носят, естественно,
условный характер.
36

ГЛАВА ВТОРАЯ
НЕКОТОРЫЕ
ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
ДВУХФАЗНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
РАЗДЕЛЕННОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ЖИДКОСТИ
МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТЕНКАМИ
В качестве примера точного интегрирования уравнения движе-
движения рассмотрим течение вязкой двухфазной жидкости между двумя
параллельными стенками 147]. При этом будем иметь дело с устано-
установившимся течением, когда жидкость омывает нижнюю стенку,
а газовый поток движется вдоль верхней стенки. Поскольку течение
обеих фаз смеси ламинарно, инерционными членами в уравнении
движения можно пренебречь, т. е. будем считать компоненты смеси
несжимаемыми, а слагающие скоростей
Щх =- Wly = W2x = W2y = О-
Основное уравнение гидродинамики смеси при разделенном
течении вдоль оси х и сделанных допущениях можно записать
отдельно для жидкой и газообразной фаз
	 2 ,
жт
где
=т {j^~gPi cos
Пусть уравнения нижней и верхней плоскостей будут соответ-
соответственно у = —hl7 у = h2, а ось х проходит вдоль границы раздела
фаз (рис. 3); интегрирование уравнений F6) дает
^.	F7)
где Аг, А^, Вх, В2 — постоянные интегрирования, a h = kx + h2.
37

Для определения постоянных интегрирования получаем четыре
граничных условия. При у = 0, т. е. на границе раздела фаз, имеется
равенство скоросаеи фаз смеси и касательных вязких напряжений
Вследствие прилипания на стенках
(Щ)у=-Ь = О,
(щ)у^г = 0.
Рис. 3. К решению уравнения плоского ламинар-
ламинарного разделенного течения.
Из первого и второго условий находим, что В1 = В2 = В,
Аг = А2 = А; из последних двух имеем два уравнения с неизвест-
неизвестными А и В:
14
F7')
Истинные объемные фазосодер/кания согласно определению выра-
выразятся через отношение фг = hjh и ф2 = hjh. Вводя эти значения
в уравнения F7') и решая последние относительно А и В, находим
л
Ф2ф2 (ФА
Следовательно, скорости компонентов будут равны
Ah
Bh?.
F8)
F9)
G0)
38

Изменение скоростей показано на рис. 4. В зависимости от у
скорости изменяются по параболическому закону. Их максимальные
значения
.	di-Л
4М1 ) '	{71)
определяемые ординатой вершины парабол, лежат в плоскостях
соответственно ух = —Ahl2vl и г/а = —Ак12кг. Они проходят
внутри своих потоков, если при положительном Ahl2kx либо отри-
отрицательном —Ahl2k2 отношении
или
05 vj.nl сек
у	"¦*	о	"^	'" о	""	'" д
Рис. 4. Профиль скорости при разделенном течении двухфазной жидкости между
двумя параллельными стеньами.
I _ ф2 = 0,2, 2 — ф2 = 0,4, 3 ~ ф2 = 0,6, 4 — <р2 = 0,8, Hi = 102,4-10- « н-сек/м2, |i =
= 0,0181, cos(g, z) = 0
Выражение для скоростей примет более простой вид, если перейти
от А и В к постоянным wmax и */1B), например
—	Wl = — "j^- {У — У if ,
-	Щ = - -~ (У ~ УъУ ¦
G2)
Средняя скорость компонента определяется отношением коли-
количества жидкости или газа, протекающего в единицу времени через
единичную ширину потока, к поперечному сечению hx или h2
-h
39

Заменив А и В их значениями из F8) и F9) и произведя ряд
преобразований, для средних скоростей получим
= _ fe2(P2 Г Ф^'2 | ф!
2 L 3JX2 "^
Так как w1h1 и w2h2 представляют собой объемные расходы,
приходящиеся на единицу ширины потока, то объемные расходные
фазосодержания определятся как
	 wl B)^1 B) 	 Ф1 B)Ш1 B)
1 B) — •=-;—, - , — —=—;	=~
»l«l + U'2'82 ф1"'1 + ф2ц72
или, подставляя сюда значения средних скоростей и полагая, что
g
[ф1>2 + ф2D-ф2)]ф^1 + [ф1(Л + ф1D-(р1)]ф1*2
G4)
о _^	ф! [(Ф2Ц1 + 4фх) ф^+3ф|fel
D —ф2)] ф|>?1 + [ф!!Л1-Ьф1 D —
Определим градиент давления
cos (& ^ ^ll + фа2)
Для этого средние скорости и>1 ж w2 умножим соответственно
на J-ii/ф! и (л2/ф2 и сложим. В результате найдем
^) G5)
В пределе при стремлении одного из ф к нулю получаем известное
выражение для течения вязкой жидкости между двумя параллель-
параллельными пластинами. Пусть, например, ф2 = 0, тогда ф2 ->¦ 1.
Подставив этот предел в выражение G5), когда фх —>- 0, получим
что требовалось показать.
Для горизонтального разделенного течения cos (q, x) = 0, сле-
следовательно, кг = кг = к и формулы объемных фазосодержаний
несколько упростятся:
о _ ф![ф2C + фг) + ф|ц2]
4ф1ф2+Щ(ф!^2— ф|J '
о ^ q>a[<PC + «Pa)+g>iti]
По этим формулам на рис. 5 построены кривые зависимости истин-
истинного газосодержания от расходного при ц = idem.
40

Интересно выразить градиент сопротивления трения смеси по
Дарси — Вейсбаху, как это делается при одномерном турбулентном
течении вязкой жидкости. Коэффи-
Коэффициент гидравлического сопротивле- ?
ния в этом случае можно выразить
через отношение градиента сопроти- "*
вления к истинному динамическому
напору смеси	06
— I -^—g (Ф1Р1 + Ф2Р2) cos (g, x)
2h
или, подставляя значение градиента
сопротивления из G5):
V
.
/
/
1 г-
\
J
0.1
0.6
0,8
_	„	Рис. 5. Зависимость истинного
Ьудем определять критерии Реи- газосодержания от расходного
нольдса как отношение инерцион- для ламинарного течения двух-
ных сил к вязким напряжениям, Фазной жидкости между двумя
параллельными стенками.
1 — М, = 0,081, 2 — |1 = 0,01, 3 —
G8) ф С) япя ламинаРного течения в трубе,
IX. = 0,01.
тогда коэффициент сопротивления выразится как
G9)
Rec '
0.8
D.I
\
v
у
/
/
<•—>
\
s
s
\
Рис. 6. Изменение приве-
приведенного коэффициента со-
сопротивления для разделен-
разделенного ламинарного течения
двухфазной жидкости ме-
между двумя параллельными
стенками и в трубе.
, = 0,0181, cos (g, z) = 0
где
я,1 ом 0.6 о,е
^^ (рУф?)И1 + (рУф1)Ц2
Для горизонтального течения, используя G7):
—ЗфаA—
(80)
(81)
41

Из формулы (81) видно, что коэффициент -ф может зависеть от
всех критериев гидродинамики смеси, кроме критерия Rec. При ф2 =
= 0,05 и 1 он становится равным 1, в области <р2 от 0 Д° 0.5 — мини-
минимальным, а от 0,5 до 1 — максимальным. Изменение коэффициента я|э
для воздухо-водяного потока показано на рис. 6. Зависимость хр (<р)
напоминает деформированную с обратным знаком синусоиду. С ростом
приведенной вязкости газового компонента до единицы приведенный
коэффициент приближается к единице, т. е. к течению гомогенной
жидкости, для которой ty = 1.
РАЗДЕЛЕННОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ В СЛАБОНАКЛОННОЙ
КРУГЛОЙ ТРУБЕ
Уравнение движения для течения смеси в трубе интегрируется
довольно сложно. Оно доводится до интегралов, которые в общем
случае нельзя взять, если не прибегать к приближенным методам.
Как и выше, пренебре-
пренебрегаем изменением скоро-
скоростей по направлению тече-
течения, т. е. вдоль оси х,
а компоненты смеси будем
считать несжимаемыми.
Это ограничение позво-
ляет написать уравнения
движения раздельно для
жидкости и газа в виде
d^wi
дх*
a2wi _ 2 ,
d*wo 2 j
	?. —	A'
(82)
Рис. 7. К выводу уравнения (82).
2 имеют
что и в
Здесь kl n к
те же значения,
уравнении F6).
Для решения уравнений (82) целесообразно перейти от декарто-
декартовых координат к биполярным е = In (гх/г2) и дополнительному
углу между этими радиусами-векторами (рис. 7). Переход можно
осуществить, используя соотношения
a sh e	a sin Э
ch 8 -f- cos 9
ch e -\- cos 9
и известные математические приемы, например:
ду dw ду \dw	дх dw
дх dw
dw
па-
паW
dw
дх
де,
дх ду
дх ду
дх ду
W де
(83)
(84)
42

и аналогичные соотношения для вторых производных. В результате
получим
~д& I d9~2~ = "(che + 008 9J^ '	,„ ,
. аащ2	2Ar2a2
' dG2 ~~ (ch
Решения этой системы из двух уравнений будем искать в виде
*(8' е) +^
fe , Г; / mi 2 cos 9
п 1/ (8 6) +
kia	cos б	А-2 cos 9
где — —	,	й- и	г—;	рг частные решения пер-
и	Hi ch е + cos 9	ji2 ch e + cos 9	r	r
вого и второго уравнений, а !1(в, 9) и /2(е, 0) — решения одно-
однородных уравнений. Эти функции должны удовлетворять гармони-
гармоническим уравнениям
3e2 "t~ ада "~U) 5e2 i 592 ~"u-
Решение их согласно четности функций jx и /., по переменной 8
будет искать в виде интегралов Фурье:
со
/i М) = f Hi И sh [m F — 9j)] +5X (m) sh (m9)) cos (me) dm,
(87)
U (8i9) = / {Л 2 (m) sh [то (9 — 93)] + 52 (те) sh (m0)} cos (me) dm.
о
Функции Аъ В1, А 2 и В г от т определяются из следующих
четырех граничных условий:
на дуге, омываемой жидкостью, для которой скорость жидкости
Wl(e, 0) = O;
на дуге, омываемой газом @= 02 = idem), скорость газа
w2(e, 0,) = O;
на линии раздела фаз @ = 0) имеет место равенство скоростей ком-
компонентов w1 (е, 9) = w2 (е, 0) и касательных напряжений ц, ( ^
==^2
U>2 \
"У /6=0
На основании (85) и (86) первое и второе условия дают
9	(88)
оэ
J Вг (то) sh (m92) cos («.) Лп=-
43

Правые части этих выражений можно представить в виде интегра-
интегралов Фурье
cos 9i	0 а С sh (m9i) cos (те)
о х п Г sh (m9i) cos (me) л
- = 2ctg6, \ —-—^-.—^—— dm,
l	J	sh (nrn)
ch e -)- cos 6
о
тогда получим
со	оо
С п / \ 1 / п \ I \ I	/infsh (mQi) cos (me) ,
\ jt?1 (m) sh (m8t) cos (me) dm = —4 ctg 82 \ —^—r-^———- dm,
о	о
откуда
Условие равенства скоростей фаз при 6=-0 дает
1 + che
оз	"I
— \ Ах (т) sh (mSj) cos (me) dm =
о	J
2	Г
-г~,—т	\ А. (т) sh (mO.) cos (me) dm
1 + ch e J 2 ч ' v J/ v '
0
или, выражая левые слагаемые как
оо
2	/ f m cos (me) ,
1 + ch e	J sh (nrn)
о
I CO
( °°	1
= I \ cos (me) . ,m .— A. (m) sh (mQn) dm \ -^~ ,
J	v ' L sh (mn)	* x ' ч z/ J M^a
' о	*
получаем
1V '	J И2 Lsh(mn)	2X
Переходя от декартовых координат к биполярным, из условия
равенства касательных напряжений на линии раздела фаз будем
иметь
ибо в формулах (84) при х и у, определяемым по A8):
44

Возьмем производные скоростей (86) компонентов по 9 на линии
раздела фаз и умножим их соответственно на вязкости fix и fi2)
получим
(dwx\ _ a4i ( dh \
1X1 V ев Л=о~ 2 ^ аеЛ=о' ^2
df2
f^\	( \
V ^e Л=о"~ 2 we Л=о
или, приравнивая одно равенство к другому:
Выражения (87) позволяют взягь производные от /х и /2. На гра-
границе раздела фаз они равны
оо
(—к-) =\ [Ах(т) ch (mQ1)-\'B1 (m)\m cos (me) dm,
\ ox) /6=0 J
0
со
-M-) =\ [A2(m)ch(mB2)+B2(m)]mcos(ms)dm.
.,ув /9=0 J
0
Заменив Вг я В2 их значениями из (89) и подставив затем значе-
значения производных в (91), получим
К
Итак, для определения А х и А 2 имеем два уравнения: (90) и (92).
Решая их, найдем
л / \	8 Г т ch (m.02) (ц2 — &2)— ctg 02 sh (mQo) (I — Л2) 1
Л ч (/7Z ) ^^ Г—-.	^— I	" I 9
sh(mn)[ (i_ jii2)sh[m (я — 292)] — A — fio) sh (ят) J
(93)
л / \	8 I w ch (^0i) (ki — f^i) — ctg 92 sh (wQj) (yti — 1) I
^42 (m) = , ,	— —;	;	,
sn (mil) |^ (hi — 1) sh[m (л — 292)] — (l + ^i) sh (вд) J
где
7? _ fe2
2 h
Возвращаясь к (87), заметим, что после подстановки значения В (т)
получим
оо	оо
j В (m) sh GB0) cos (те) Л» = - 4 ctg 9, J sh ^^^^ dro =
= 2ctg91 ch8 + eos9.
45

Следовательно, учитывая только что написанное соотношение
и значения постоянных А1 иА2, для скоростей фаз смеси получим
>« (о Ь\— "lkl \ sinF2-6) ,
. , ( [m ch (тв2) (Да —fe) — ftg 82 sh (m82) A —A:g)] cos (me) sh m F —61) , I
J	1A Hh[( 29)] (l+i)h()} h ()	)'
(94)
J	1A — Hsh[m. (n — 292)]— (l+{i2)sh(mn)} sh (rait)
, ( [mch (mdi) (At — Hi) — ctg92sh (m6i) (/,1 — Q] cos (me) sh та F —92) 7 I
)	{(|X — l)sh[m(n — 282)] — (l+)h()}h()	I
Сходимость полученных несобственных интегралов обеспечивается
условием | 01 •< л.
В случае гомогенного течения отношение вязкостен и градиентов
сопротивления равно единице и выражение подынтегральных функ-
функций в (94) будет равно нулю. Поэтому
_ 	 a2/l2sin (S2 —в)
Wl~ ~ щ (che -r- cos в) sine-, ' W2— — "^ (ch e + cos Q) sin в„-.
т. е. уравнения (94) переходят в уравнения Пуазейля в биполярных
координатах. Последние при переходе к полярным координатам
имеют известный вид
где г — полярный радиус-вектор.
Интегралы в выражениях для скоростей фаз смеси не сводятся
к простым видам, поэтому приходится прибегать к численному
интегрированию. В частном случае для течения смеси с газосодержа-
газосодержанием ф2 = 0,5 (9t = —02 = —я/2) квадратуры выражений (94)
выполняются точно. В этом случае sin 0а = 1, ctg 92 = 0,
sh [т(л—292)J = 0 и, следовательно, для жидкой фазы
cos 0
ch e + cos 9
ос
4(fti-(li) Г
1+Й ,J
-dm)
' (ЯЛ1)
46

и для газовой фазы
i
cos 9
°° , яда	, Г / я; \~)
• • С т ch ~T- cos me sh т ( в— — )
1	г^г	U/llv (
После интегрирования имеем
cos 9
^, (8, b) =
ch e+cos 9
6 A — ch 2e cos 29) + e sh 2e sin 29
3— COS 26J
sin29	. l-LCh6cos9 "j)
2it (ch 2e — cos 29) a ' 4 (ch e + cos 6)
„,, <e, ej = —?*•' cose
п^С
che+cos9
9 A — ch 2e cos 29^ 4- e sh 2e sin 29 __
л (ch 2e — cos 26J
_	sin 29	1 + ch e cos 9 ~n
~~ 2n (ch 2e — cos 26J ~~ 4 (ch e + cos 6J J j "
На границе раздела фаз @ = 0) функции скорости принимают
одно и то же значение
В качестве примера на рис. 8 показаны профили скоростей и их
поля при некоторых параметрах потока смеси.
Найдем объемные расходы Qx и Q2 жидкости и газа, чтобы затем
перейти к определению расходных фазосодержаний. Для этого
выразим дифференциал площади df через биполярные координаты
df = {dl)b (dl)t.
Дифференциалы дуг при 0 и е = idem определяются через про-
производные от х и у
*-/[(?)'+№)•]*¦ «--
47

Взяв частные производные и произведя элементарные преобразо-
преобразования, найдем df. Тогда расходы определятся интегралами,
О со	б8 оэ
шг @, е) Л	п _ . С ,0 С и:2 (8 с) de
(
8t -co	0 -oo
Подставим под интегралы значение скоростей из (94), получии
{62	со
J	J (chb-hcosGK
0	-co
0	0
После интегрирования по е имеем
<?! =
[0C — 2sin2 6)-3sin 8 cos9]
0
О
9,
Производя далее интегрирование по 9 и осуществляя переход
к пределу, под знаком интеграла получаем
После элементарных преобразований для объемного расхода
жидкости имеем
<?i=-^ ["И" №t cos (g, г)]/",	(96)
и для объемного расхода газа
~\^	(97>
4 заказ 476	49

где F хш F % — функции истинного газосодержания одного из углов Qx
или 92 и отношения вязкостен жидкости и газа
Fx = -1- [бх - ~ C + 2 sin2 02) sin 2в2] - 2 sin4 62
x
(98)
^2 = ^ [е2 - { C + 2 sin* 92) sin 292] -
со
- 2 sin4 92 f (ctg 82 ch 62 - т sh m02) m^2 (m) dm.
J	Sll fUTt
0
Причем фх и ф2 как отношение площадей сечения потоков
жидкости и газа к сечению трубы определяются формулами:
(98')
Вид функций F1 и F2 представлен на рис. 9.
При ср2 = 0 имеем 9Х == —я, 92 = 0, следовательно, Fx — 1,
^2 = 0. В другом крайнем значении газосодержания (ф2 = 1)
эти функции соответственно равны нулю и единице, гак как 6Х = 0,
а ва = 1. В точке ф2 = 0,5 (91 = — 82 = —~) они приобретают
значения
¦
На)
-г иг
Ym)
(т-)
dm
или после интегрирования
16-Я2
(99)
Попутно отметим, что для горизонтального течения (к2 = 1)
(Л)?=0.6 + (^2)*=0.6=1.	(ЮО)
59

По определению расходное объемное газосодержание равно
Р2 — Q2KQ1 + (?г) или после подстановки значений объемных расходов
где Ьх =
в	аг	он	об	os	<рг
Рис. 9. Вид функции Fx (ф) и F2 (ф) при ц = idem.
Зависимость ф ф) разделенного течения смеси в трубе в сравне-
сравнении с ф (Р) для плоского течения показана на рис. 5.
Как и следовало ожидать, из-за повышения вязкости газового
компонента смеси уменьшается относительная скорость, что приво-
приводит к возрастанию ф2. Характер зависимости ф (р1) для плоского
течения и течения смеси в трубе остается одинаковым при небольшом
количественном различии. Формулы объемных расходов жидкости
и газа позволяют вычислить коэффициент гидравлического сопро-
сопротивления смеси при ее течении в круглой трубе. Для этого умножим
к*	51

правую и левую части формул (96) и (97) соответственно на фг и ф2,
выразим объемные расходы через средние скорости, затем их сло-
сложим. Получим
Г dp __ __ /. ..Л 32
Представим гидравлическое сопротивление трения смеси в виде
формулы Дарси
Приравняв правые части последних двух формул, получим
X — б4
Здесь по-прежнему критерий Рейнольдса смеси определяется по
формуле G8), где в качестве характерной линейной величины исполь-
использован диаметр, а коэффициент
я|> =
Изменение коэффициента tJ; для горизонтального течения пока-
показано на рис. 6. При ф = 0 и 1 он равен единице, в интервале ф от О
до 0,5 имеет минимум, а от 0,5 до 1 — максимум.
Так как при ф = 0,5 Fx и F2 принимают значения, выража-
выражающиеся формулами (99), то г|) (ф) при этом газосодержании проходит
через единицу. В этом легко убедиться, если воспользоваться видо-
видоизмененной формулой (99) для горизонтального течения:
1-Р2О-Ц2)
Подставив это значение в формулу для i)j при ц>г = ф2 = 0,5,
для которой справедливо равенство Fг -f- F2 = 1, найдем, что
Для гомогенного течения коэффициент гидравлического сопро-
сопротивления X = 64/Re. Если два течения (гомогенное и двухфазное)
характеризуются одним и тем же критерием Рейнольдса, то \р будет
представлять собой отклонение Хс от X. В этой связи представляют
интерес закономерности изменения т|з и для турбулентных течений
газо-жидкостной смеси. Кроме того, можно допустить, что изменение
коэффициента гидравлического сопротивления смеси подчиняется
закону для однофазного течения. Тогда i|) становится равным еди-
единице, а критерий Рейнольдса приобретает величину, подлежащую
исследованию. Для плоского течения он равен
ф2

для разделенного течения в цилиндрической круглой трубе:
1 ф!И2ш2 ~\
В общем случае критерий Рейнольдса смеси можно представить
в виде
о	о
где Ф = % ——|— тг|3 —; / — характерная длина; vc — условная ки-
кинематическая вязкость смеси, определенная экспериментально.
В двух разобранных частных примерах точного интегрирования
уравнений движений введено до некоторой степени условное понятие
числа Рейнольдса смеси. В практике гидродинамических расчетов
часто используют другую условную величину. Под числом Рейнольдса
смеси подразумевают отношение инерционных сил к силам вязких
напряжений в виде Re^ = wcl/vQ. Здесь под скоростью смеси пони-
понимается та же величина, что и в разобранных выше примерах, а кине-
кинематическая вязкость смеси вычисляется по формуле
Условность написания Re^ заключается в том, что оно не отра-
отражает, как и другие его определения, форм течения смеси.
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНОГО РАЗДЕЛЕННОГО ТЕЧЕНИЯ
ГАЗО-5КИДКОСТНОЙ СМЕСИ
Используем iочное решение плоского горизонтального разделен-
разделенного течения для исследований его устойчивости. Для этого применим
метод наложения малых колебаний на основное установившееся
течение, причем по-прежнему будем считать постоянными физиче-
физические свойства компонентов. Пусть скорости и давления основных
течений wx (у), и>2 (у), р (х); двумерное возмущенное движение для
первого и второго компонентов с параметрами
Щх(х,У,г), ivly(x,y,t), p(x,y,t),
w2x (x, у, t), w2y (x, y, t), p (x, y, t)
и результирующее течение с давлением pv = p-}-p, компонентами
скоростей по х wlp=-u\Jrwlxt wip = w2-\-w2x и компонентами по у
53

Для первого компонента результирующее течение, как и основное,
должно удовлетворять уравнениям Навье — Стокса и уравнениям
непрерывности
dwx, ,	dwxx . • dwi	1 dp	¦
dt ' x dx ' yi dy	Pl d
A01)
if
и для второго компонента
dwXi | SwXt , • dwt	1 dp	. •
A02)
It
При написании этих уравнений пренебрегаем величинами
как малыми по сравнению с другими членами уравнений. Исключим
из A01) и A02) градиенты давления путем дифференцирования
первых уравнений по (у), а вторых по (х) и введем функцию тока
для отдельных колебаний возмущающих движений в виде
Q1(x,y, 0-=a>i(v)eb<*-c'\
Тогда составляющие скоростей возмущенного движения выра-
выразятся
• - dQl _ 5(°1 cfa lx-сп
W^~ dy ~~ ду е
54

(аналогично и для второго компонента), а уравнения A01) и A02)
примут вид обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого
порядка для амплитуды возмущенного движения
A03)
(V2
— c) I -zr^r— « «>2) —ю^^г-^г=	 ( -rf- 2a2 -т-f- -f a4«»
a
Граничные условия для уравнений A03) вытекают из общих
соображений гидромеханики: на стенке вследствие прилипания
скорости и функции тока равны нулю, т. е.
«>iG/) = 0, ^^ = 0 при у=-Л1,
Щ(У) = О, -^^=0 при у=-ьА,.
На границе раздела фаз имеет место равенство продольных
и поперечных пульсаций скоростей для обеих фаз
Уравнения основного движения [уравнение G) плоского течения]
Wi = Wlmax + — (У — УшахJ.
W% = W2 шах + — (?/— Ушах)",
где
wl max =	~ (^1 ~Ь J/max) >
W2 max==	~ (^2 J/max)
и уравнение A03) приведем к безразмерному виду, вводя следу-
следующие безразмерные величины: приведенную скорость wx =
max
и амплитуду возмущенной скорости щ =	а1~а(п1-\- j/max/>
U>1 max
1. Критерий Рейнольдса представим в виде Rex =
ax
( i-гУтах! ^ новую независимую переменную обозначим
55
max

через ? = ——^Ш5*- . Аналогичные безразмерные величины исноль-
1 b ftl-t Ушах
зуем и для газового компонента
W* • @2
U7, = ... - ,	Ю, = —	,
wi max
Dp 	 W2 max (^'2 — .Vroa^	г __ У У max
2	V2	'	'г2 — !/max
В новых переменных уравнения основного движения и уравнения
амплитуд возмущенного движения запишутся
w =1—15, и', =-1—Ц,
A04)
с граничными условиями
•
0I ' <^li =
с.
при 12 =
«1 max	rfwl	«2
ПРИ l! = 1-2 = 0.
Уравнения A04) по написанию полностью совпадают. Поэтому
нет надобности искать их решения отдельно. Достаточно решить
одно из них, решение же второго найдется из первого путем замены
в нем всех величин соответствующими величинами. Но тем не менее
шести граничных условий недостаточно для нахождения восьми
постоянных интегрирования.
Чтобы привести задачу к разрешимому виду, используем пара-
параболическую симметрию профиля скоростей обеих фаз относительно
оси z, проходящей вдоль максимальной скорости. Течение смеси
мы можем рассматривать как два независимых течения жидкости
и газа в условных каналах: течение жидкости — в канале, огра-
ограниченном стенками! = ±1, течение газа — в канале с 1 = ±1.
Дифференциальные уравнения возмущенного движения в таких
5й

каналах остаются прежними. Их решение в областях изменения
— 1 =ё | ^ +1 для потоков жидкости в условных каналах будет
справедливо и для двухфазной смеси. Но при этом решения распро-
распространятся на области потоков жидкости газа в смеси, т. е. на области
0:
1.
Граничные условия таких течении вытекают из равенства нулю
функций тока и их производных на стенках условных каналов.
Оба уравнения могут быть решены, так как имеются по четыре
граничных условия для отыскания постоянных интегрирования.
Однако необходимо заметить, что вид возмущающего движения
можно не отыскивать, поскольку для решения вопроса об устойчи-
устойчивости необходимо лишь найти минимальное значение числа Рей-
нольдса, выше которого возможны неустойчивые колебания, приво-
приводящие ламинарное течение к турбулентному. Пусть мы имеем общее
решение, например, для течения жидкой фазы в условном канале
в виде
где сх... — постоянные, определяемые из граничных условий; ы1... —
частные решения.
Так как координаты стенок условного канала равны +1 и —1,
то для отыскания констант будем иметь четыре уравнения:
clCor A) + с2соп A) + с3юш A) + c4coIV A) = 0,
ci<flj (-1) + с2со„ (-1) + с3аш (-1) + с4ш1у (_ 1) = 0, .
Cl \
dT
d<?>
\~dTJ-i""
Для того чтобы решение этой системы было определенным, необ-
необходимо и достаточно равенство нулю определителя, составленного
из коэффициентов при неизвестных с1, с2, сй, с4:
A =
d\
l Jh'' \ dl )h>' V
(
\ dl J-
= 0.
Следовательно, задача об устойчивости сводится к решению
определителя, элементы которого определяются на основании пара-
параболического распределения скоросшй. Но такая задача уже решена
Ц. Линем, который нашел критическое значение числа Репнольдса,
57

составленного по максимальной скорости и половине высоты Ъ
канала:
Re,p = ^^ = 5314,	A05)
ниже которого движение всегда устойчиво. При течении смеси это
число сохраняется для критерия Рейнольдса жидкости и газа
RelKp = Re2Kp = 5314.	A06)
Выразим критические значения Рейнольдса -через таковые для
смеси. Как уже отмечалось, Rec для плоского разделенного течения
удобно представить в виде
при линейном размере, равном h/2. Или, переходя к средней скорости
смеси wc = ф]^! -4- ф2^2' он запишется как
Rec = —Л	,	A08)
где
"• ф! - ф2
является некоторой функцией, характеризующей наличие относи-
относительного движения компонентов смеси. В пределе эта функция стре-
стремится к нулю при стремлении одного из фазосодержаний к единице.
Максимальные скорости компонентов можно выразить через
средние значения. Приравняв Ах = к2 = к в формуле G) и имея
в виду
Alt h ф! + ФхЦ2
2/max= о7 == ~Т' , • '
z/-	z Ф2 + Ф1Ц2
получим одни и те же функциональные зависимости
^1 max ( Т J/max) ==	~"^~ о~ '
,,	. _ 3	1	h
wl max I ' Утл?.) — ~n	: г~~ * ~n W2i
/2 (Ф2М2)
где /x и /2 отличаются только индексами входящих в них величин
fii]
	Ы_
58

Следовательно, критические значения Рейнольдса можно выра-
выразить формулами
(	x) 3 1 кщ
V!	~ 2 • h • 2V!
max fe —Ушах) _ 3 1 hw2
«е2кр-	-	.__._._.
Скорости и?! и и;2 выражаются через число Рейнольдса смеси
A08) в виде
P	2P Rec
1 ф1 с	щф/г '
_ р2 _ 2p2vc Rec
ф2 С	ф2Ф^
Подставим эти значения в A09), получим соотношение между
ReCKP, RelKp и Re2Kp.
2 Rei кр	Pi^c	2 Re2 Kp	Р2^с
Коэффициент 3/2, как видно из формулы A09), является множи-
множителем при переходе от Re, вычисленного по максимальной скорости,
к Re, найденному по средней скорости.
Если перейти от Ф и vc к переменным ф и |х, соотношения между
приведенными числами Рейнольдса будут иметь вид
2 RelKp
31 Кtic кр ^
2 Re2Kp
где
/п = Фг 1ф1 C + Ф2) + ф!Нч] •
При ф2 -> 0 поток смеси переходит в поток жидкости и, сле-
следовательно, lim B	 ^"P-^l, при этом
lim
При ф2 -у 1 поток смеси переходит в течение газа, но
т i 3
lim тг •
На рис. 10 в качестве примера показана зависимость приведен-
приведенных критериев Рейнольдса смеси для жидкой и газовой фаз воздухо-
водяного течения в зависимости от истинного газосодержания.
59

t.S
1.0
0.5
-0.5
С ростом ф2 устойчивость газовой и жидкой фаз монотонно
возрастает. Причем устойчивость газа ниже устойчивости жидкости.
Если для газа она меняется от малого значения {i*/gp2 до единицы,
то для жидкой фазы — от единицы до весьма большого значения
V-VgPi-
Аналогичными приемами можно исследовать устойчивость двух-
двухфазного течения в круглой цилиндрической трубе, но при этом рас-
расчеты значительно ослож-
осложняются в результате инте-
интегрирования уравнений в ци-
цилиндрических координатах
по переменным z, r и поляр-
полярному углу. К этому надо
добавить, что хотя уравне-
уравнение движения для разделен-
разделенного течения в цилиндриче-
цилиндрической трубе и доведены до
определенных интегралов,
тем не менее они не сводятся
к простым табличным инте-
интегралам. Следует отметить,
что расчеты устойчивости
однофазного течения в ци-
цилиндрической трубе, выпол-
выполненные Дж. Пречем [104],
а позднее Г. М. Коркосом
и Дж. Р. Селлерсом [105],
не обнаружили неустойчиво-
неустойчивости такого течения. Поэтому
при исследовании устойчи-
устойчивости двухфазного течения
пришлось бы воспользовать-
воспользоваться опытным значением кри-
критического числа ReKp = 2320,
которое больше теорети-
теоретического, соответствующего
лишь началу возникновения
неустойчивости. В целях приближенной оценки устойчивости двух-
двухфазного течения в круглой трубе можно пользоваться зависимо-
зависимостями, полученными для плоского течения, но при этом надо
иметь в виду, что критическое значение Рейнольдса для плоского
течения больше такового для течения в трубе.
СКОРОСТЬ ЗВУКА В ДВУХФАЗНЫХ ЖИДКОСТЯХ
Скорость звука в двухфазных жидкостях имеет свои особенности.
Газовая и жидкая фазы в потоке смеси создают вполне определенные
формы течения: раздельное течение, дисперсную и дисперсионную
60
-is
ТЛ
к-
\
V\
/
У
о
0.1
с
0.5
0.8
Рис. 10. Зависимость ReCKp от Р2 при раз-
разделенном течении двухфазной жидкости
между двумя параллельными стенками.
Газовая фаза- i — Д = 0,01, р = 0,001, г
A = 0,1, р = 0.1. 3 — ji = 0,05; р= 0,1. Жид-
Жидкая фаза: ¦* — (а = 0,01, р = 0,001; 5 — ji =
0,1, р = 0,1; в — ^ = 0,05, р= 0,1.

макроструктуру, а также структуру с сильно выраженной неодно-
неоднородностью — крупнопузырчатое течение. Поэтому говорить о ско-
скорости звука в двухфазной жидкости имеет смысл тогда, когда среда
подвижная, а длина звуковой волны значительно больше средней
неоднородности структуры течения (за исключением некоторых от-
отдельных случаев, таких, как неподвижные коллоидные растворы,
суспензии).
Скорость звука как скорость распространения слабого упругого
возмущения в двухфазной жидкости в сильной степени зависит
от истинного объемного паро- или газосодержания, от физических
свойств газовой и жидкой фаз смеси, от теплообмена между фазами,
от частоты и величины возмущения.
Рис. 11. К выводу уравнения скорости звука
в смеси.
Для вывода формулы скорости звука воспользуемся усредненным
уравнением гидродинамики и энергии C1) и D0). Запишем их для
выделенного объема смеси в интегральной форме, для сокращения
опуская значки осреднения. При этом в первом приближении будем
пренебрегать массовыми силами и вязкими напряжениями. Урав-
Уравнения сохранения массы и количества движения будут иметь вид
Г J (<PiPi + Ф2Р2) dxl — Г J (ф1р1 + ф2р2) dx~\ = 0, A10)
\ h(fi9iwi + ^i9-2w2)dx'\ — rf(cpiPiWa + <p2p2w.2)dT~( = J ( fpdf) dt.
Lv	Jt, Lv	Jti и \s J
(HI)
Пусть поток смеси движется против направления оси z (рис. И).
Представим далее, что тем или иным способом в некоторый момент
времени поток частично затормаживается. Вследствие этого обра-
образуется волна сжатия, фронт которой будет перемещаться по z со ско-
скоростью N.
За единицу времени пусть он переместится из положения / в по-
положение // и пройдет через массу жидкости и массу газовой фазы,
отнесенные к единице площади сечения потока (фронта войны)
и соответственно равные перед фронтом волны qpi+Pi+ (N + m>i+),
Ф2+Р2+ (-^V + м>2+) и за фронтом волны Ф1-Р1- (-W + w^),
Ф2-Р2- (¦$" + и>2-)- Здесь и дальше индексы (+) и (—) будут отно-
относиться к параметрам компонентов соответственно перед и за фронтом
Р1

волны. Согласно первому интегральному уравнению массы смеси,
пройденные фронтом волны, одни и те же. Поэтому
[Ф1Р1 -г <p2P2l+-W + [cpiPi^i + Ч>2Р^.2]+ = [Ф1Р1 {N + Wi) + ф,р2 (N + w2]_.
A12)
Так как давление перед и за волной различно, возможен фазовый
переход, который, однако, учитывается концентрациями ф1( ф2
и плотностями р15 р2. Перепишем последние равенства в виде
-f ф2р2) JV +
или
pc+(N + wy) = pc_(N + wx),	A12')
где, как в гл. 1, рс+ — средняя истинная плотность; wx — скорость
центра массы единицы объема смеси
Аналогичные рассуждения, но относящиеся к количеству движе-
движения смеси, согласно второму интегральному уравнению приводят
к равенству
w1+) + ф2+р2+м;2+ (N + w.i+) — ф1_р1_и?1_ (N 4- Wj_) —
— <p2_p2_w2_(N+-w$_) = p_ — p+	A13)
или
pc+wx+ (N + wn) — рс_^„_ (N + wTi_) = p_ — p+,
где по-прежнему w — скорость центра единицы массы смеси.
Представим это равенство в виде
рс+и>х+ (N + wx+) — рс_м;х_ (N + w%_) + (рс+^„+ Aw+ — pc_wx_Aw_) = р_ — р+,
(ИЗ')
где Аю±=ю11±-юх±.
Обозначим скорость перемещения фронта волны относительно
смеси через а± = N + wx, а затем, решая A12') и (ИЗ') относительно
а+ и а_, найдем
а2 = Рс- Р- — (	А4	Д
а =
+ Рс+	Р--Р+
а =-%«+•
Рс—
Со значительным ростом давления и скорости смеси относитель-
относительная скорость уменьшается, причем она приближается к нулю при
околозвуковой скорости смеси. Это предположение, как будет пока-
показано дальше на основании экспериментальных исследований, стано-
02

вится неверным при скоростях смеси, меньших 100 м/сек и давлениях,
меньших 150 бар.
Следовательно, величинами Аю±рс^. и w,.^. можно пренебречь;
тогда получим соотношение, аналогичное выражению для скорости
распространения сильного разрыва в однофазной среде:
Д2 _ Рс- Р- — Р+
+ рс+ р_ — Р+ '
Здесь плотность смеси рс_ соответствует давлению р_ и энтропии
Переходя к пределу, когда р_ ->¦ р+, получим для скорости звука
общее выражение
или, пренебрегая относительной скоростью и ее изменением по р:
A16)
)
S
где V — удельный объем смеси
V =
(Ф1Р1+Ф2Р2) g
Если далее пренебречь растворимостью газа в жидкости и влаж-
влажностью его, то величина массовой концентрации газа в звуковой
волне будет оставаться постоянной. В этом случае
/ дУг N-1
2 \ dp JJSl-
dp Js V dp ySlr 2LV dp Js
Здесь индексами 5Х и S2 обозначены энтропии жидкости и газа
в предположении отсутствия обмена тепла между фазами за время
прохождения звуковой волны.
Формуле для звука можно придать другой вид, выражая про-
производные Vj (s) по р через
) __ (
dp JSl Cip V dp
p J
dp Js, ' C2p \
дУ2 \
d }
dp Jss С2р \ dp JT'
где CV(P) — теплоемкости жидкостей при постоянном объеме (да-
(давлении).
Переходя к объемным концентрациям, получим
63

Выразим скорость звука в смеси через скорости звука в жидкости
и газе
«1B)
Подставляя эти значения в выражение для скорости звука в сме-
смеси, получим
Согласно формуле A17) скорость звука в смеси в большой степени
зависит от объемной концентрации газа. Смесь, состоящая из почти
не сжимаемой жидкости с относительно большой плотностью и сжи-
сжимаемого газа, имеет повышенную сжимаемость, поэтому звуковая
скорость в ней ниже, чем в газе в широком диапазоне изменения
концентрации газа. При ф2 = 0 и 1 она соответственно равна ско-
скорости звука в жидкости и газе. Минимальное ее значение равно
• 2 = (Л__ \2 _ 4pjPaaf (pi-Pa) (Pinf-P2fl|)
ram ^ Q
при
Pi —P2 Piaf —p2a'l
Если рз <С Pi> 1 »!<! «1, то приближенно
amm ~ 2 у — , 9min ~ у •
Например, минимальная приведенная скорость звука в воздухо-
водяной смеси при нормальных давлении и температуре составит
«пнп = 2 "|/0,001205 « 0,07,
т. е. звук в смеси вода — воздух при объемной концентрации воз-
воздуха 50% составляет ~7% скорости звука в воздухе.
Звуковая скорость в двухфазном потоке, по-видимому, будет не-
несколько отличаться от таковой в двухкомпонентном потоке, так как
в звуковой волне возможен частичный переход фаз. Но если предпо-
предположить, что тепловое равновесие между фазами сохраняется, то
уравнения гидродинамики дополняются уравнением Клайперона —
Клаузиуса вдоль кривой насыщения
Аг
дТ Js T (V2-1
а массовая концентрация пара х2 будет величиной переменной.
Производная V по р запишется в виде
64

Из условия постоянства энтропии смеси определим изменение
массовой концентрации
Т dS = Xj (dix — Vx dp) + x2 (di2 — v2 dp) + r dx2 = 0.
Заменяя дифференциалы энтальпий, например, через
находим
Подставим значение (дТ/др) из A20) в A22) и A21), а производ-
производную (d'Kildp)s в A21), окончательно получим известное выражение
для скорости звука ag в смеси при условии фазового равновесия [34]
-^ = g (Ф1Р1 + Ф2Р2) (<Pi*i + фа>«2).	A23)
где
Скорость звука ag с ростом паросодержания монотонно возра-
возрастает от минимального значения при ф2 ->- 1 до максимального.
Скорость звука в жидкости с ничтожным количеством пара со-
согласно A23) значительно ниже скорости звука в жидкости. Мак-
Максимальное ее значение в паре с малой влажностью почти совпадает
со скоростью в сухом паре. Например, для смеси пар — вода при
давлении 10 бар и ср2, близком к нулю:
rpi =7,81 м/сек.
pi у 4 тс1р
Для пара с влажностью, близкой к нулю,
а для воды и сухого пара при тех же параметрах соответственно
1380 и 504 м/сек.
Распространение звука в воздухо-водяном и паро-водяном пото-
потоках исследовалось экспериментально [19]. Паро-водяной поток
в вертикальной трубе с известными паросодержанием и скоростью
5 Закай 476	65

а
0,8
о,ч
0,2
В"
0'
j }
1
V ;
Ч
"?-
¦——
А х ---^
-/-о
J
f
•it!
—¦i—'
	0
3
1
0
¦n H
ь
i—й-1
---
к
•V
\
///
/
1л
//У|
/ /,'
/J
f/
7
'.ff
(ff
1.0
мгновенно перекрывался. Образовавшееся слабое упругое возмуще-
возмущение распространялось против течения с относительной скоростью,
равной скорости звука. Распространение упругой волны регистри-
регистрировалось малоинерционными мембранными датчиками (манометрами),
установленными на трубе, с фотозаписью показаний на осцилло-
осциллограмме. Осциллограммы позволяли записать время прохождения
волны ог одного датчика
до другого и тем самым
рассчитать ее скорость.
Истинное паросодержание
определялось гамма-излу-
гамма-излучением.
Аналогичные экспери-
эксперименты проводились и с воз-
духо-водяным потоком.
Результаты расчетных [по
формулам A18) и A23)]
и экспериментальных дан-
данных показаны на рис. 12.
Все экспериментальные
точки находятся выше
теоретической кривой,
когда х = idem, и значи-
значительно выше кривой, когда
учтено фазовое равновесие
в звуковой волне. Хотя
в экспериментах не до-
достигнута достаточная точ-
точность, тем не менее все
опытные точки группиру-
группируются около кривых, кото-
которые показывают зависи-
зависимость скорости распро-
распространения звука от паро-
содержания и давления
двухфазной жидкости. С
ростом паросодержания
в.ь
ОМ
0,2
02
ОМ
Ofi
О
ti
Рис. 12. Зависимость приведенной скоросгя
звука а в смеси от истинного газосодержа-
газосодержания ф,.
/ — расчетная; II — экспериментальная.
1 — воздухо-водяная смесь, р = 2 и 25 бар, 2
паро-водяная смесь, р = 10 бар; 3 — парс-водяная
смесь, р =. 15 бар (начало координат в точке 0'); 4 —
паро-водяная смесь, р = 20 бар (начало координат
в точке О").
приведенная скорость зву-
звука падает, доходит до ми-
минимума и затем возрастает
до единицы при паросодержании, равном единице. Давление уве-
увеличивает упругость смеси, поэтому с его ростом повышается и ско-
скорость звука.
Если предположить, что тепловое равновесие между фазами в зву-
звуковой волне частично нарушается, то кривая скорости звука должна
проходить между кривыми при х = idem и к =^= idem. Эксперимен-
Экспериментами (см. рис. 12) это не подтверждается. В действительности воз-
возможен частичный переход между фазами, но такой, что паросодер-
66

жание практически можно считать постоянным. В этой связи инте-
интересно сопоставление экспериментальных данных по скорости звука
в воздухо-водяной и паро-водяной смесях, потому что в первом слу-
случае газосодержание заведомо остается постоянным. Опытные данные,
представленные на рис. 12, для скорости звука в смеси вода — воз-
воздух почти совпадают с расчетными для v. = idem.
КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
Приведенная выше система уравнений гидродинамики и энергии
смеси является незамкнутой. Для ее замыкания могут быть исполь-
использованы экспериментальные данные. Но получить такие данные можно
на базе имеющихся общих уравнений. Поэтому выведем основные
критерии для течения двухфазной жидкости, положив в основу урав-
уравнения движения. Выпишем одно из них
Запишем это уравнение отдельно для первого и второго компо-
компонентов, причем если один из компонентов взвешен в другом, предста-
представляющем дисперсионную среду, то член dpldz должен оставаться
только в этой среде. Однако надо заметить, что если dpldz отнестп
к первому и второму компонентам пропорционально их концентра-
концентрациям, то ошибки в конечных выводах не будет. Кроме того, физиче-
физически будет нагляднее в уравнениях дисперсионной среды и диспер-
соида силы веса представить в виде архимедовых сил. В этом случае
Щг \_-Qjr (qWi) -f div (ф^!^)] + Ф1Р1 ["^r-f- К V) wu] =
1/)+2; A24)
w-iz -дг (ф2р2) + div I
*•	I	rf-V	Л» rt Л f4 / #^	*^\	I	J 2 WT / -л	I"!	\
z) + <Цу(ф2П2г) — -^(фаРг^гг^г/) — Z. A25)
Здесь Z — сумма сил взаимного сопротивления между компонен-
компонентами, отнесенная к единице объема.
Перейдем от написанных уравнений к уравнениям, им подобным.
Если два течения подобны, то переход от одного уравнения к дру-
другому осуществляется путем использования следующих соотношений:
Pl=PlPl> Wl-
p = pp, t-=tt, x = lxx, у = 1гу, z = ixz.	A26)
Аналогично и для вгорого компонента. Волнистая черта означает,
что данная величина относится ко второму течению, а точка —
безразмерные постоянные. Поскольку истинная концентрация
5*	37

компонентов п отношение плотностей p2/px представляют собой без-
безразмерные величины, они не изменяются при переходе к другому
подобному 1ечению. Тензор вязких напряжений при наличии силы
взаимодействия между компонентами сохраняет классическое опре-
определение через вязкость и градиент скорости, например
div (ф2П22) = А (ф2п2гж) + -L (ф1П2зд) + ~ (Ф2П2гг), A27)
где
П — dW2z
Теперь новому течению будут удовлетворять уравнения в пере-
переменных, выраженных через первые величины:
Ж (ФЛ) + ~ div
z, g)
J /-
div (ф1П1г) - iapL -%- (w&^u) + ZZ;
h l	A28)
g + eP,9tf.goeto, z)
div (ф2П12)-Цк- ± (Ф,р,^ц)-ZZ.
Принимая во внимание условия динамического подобия, сложим
эти уравнения и приравняем все их комплексы безразмерных вели-
величин. В результате получим критерии подобия
w1 = -^i, p2 = p2/pi, Рг=-~.	A29)
Аналогично для второго компонента
/с2 =-у^-; Fr2 = —уi Кеа =	.	(I'j'J)
Для течения двухфазной жидкости представляется целесообраз-
целесообразным объединить некоторые из этих критериев в критерии смеси.
Умножим Fr2 и Fr2 соответственно на (Ф1Р1/Р1Ф1 + Р2Ф2) и
(фгР2^ф1р1 + Ф2Р2) u сложим, а в качестве характерного размера
68

возьмем, например, диаметр трубопровода. В результате получим
критерий Фруда смеси, представляющий собой отношение инерцион-
инерционных сил смеси к силам тяжести
(Ф1Р1+Ф2Р2) gb
Поступим аналогично, чтобы получить критерий Рейнольдса
смеси. Умножим Re компонентов: первый — на безразмерный сим-
симплекс ((p1\i1w1/(p1\i1w1 + фгШ^г)' второй — на (q^m^Vq^M-i^i +
+ q>2\i<,w2); затем сложим, подразумевая под характерным размером
тот же диаметр. Получим известное выражение для Rec
Frc и Rec можно представить в более удобной для практического
их использования форме. Исходя из определения истинной весовой
или массовой концентрации компонентов у.1 = cpiPi/pc и >с2 =
г^Рс! получим
Frc=4 = ^-	A33)
Аналогично преобразуется выражение Rec. Так как fx1 = p1v1 и
Ф1
И т — ?/? то Ир — hi I)fv гттр v =
Следующими характерными безразмерными величинами, выте-
вытекающими из критериев кинематического подобия, Рейнольдса ком-
компонентов смеси и отношения плотностей
Р2 = -^	A34)
будет отношение вязкостен
И = -^	A35)
и расходная объемная концентрация
или
ФР _ и>г	/, о7\
W1 •	U '
Экспериментально наиболее трудно изучить закономерности из-
изменения
W=^,	A38)
69

выражающего отношение пульсационных скоростей компонентов,
а при твердом дисперсоиде отношение пульсаций твердой частицы
и несущей, среды (жидкости или газа). В ряде случаев критерий ди-
динамического подобия удобнее представить в виде отношения сил
давления к инерционным силам
Р= - - р _ _-	A39)
<PiPi«i+q>2P2«-i
или к силам свободного падения смеси
Pg = -=	L	.	A40)
(фР + фР)О
В эксперимешальных исследованиях по одномерной гидроди-
гидродинамике пользуются условным критерием Фруда в виде
F'c-$	A40')
и условным критерием Rec в виде
^ + ^.	A40")
Полученный набор критериев подобия не является полным, по-
поскольку он получен только на основании уравнения движения без
учета уравнения энергии смеси.
Рассмотрение уравнения энергии позволит дополнить систему
критериев параметрами Нуссельта, Прандтля и Вебера. Однако
в решении дальнейшей задачи — установления закономерностей
изменения истинного газосодержания и коэффициента гидравличе-
гидравлического сопротивления — интерес представляет только критерий Ве-
Вебера We = (alg (px — р2) I2), так как исследование ведется при
изотермических условиях течения смеси, когда критерии Нуссельта
и Прандтля не являются определяющими.
Полученная в гл. 1 система дифференциальных уравнений C1),
D0), D3) описывает наиболее общий случай неустановившегося,
неизотермического течения смеси с учетом перехода одного компо-
компонента в фазу другого (кипение, конденсация), но вместе с тем исполь-
использование указанной системы для решения конкретных задач техники
сопряжено с построением замыкающих уравнений.
Исходная система уравнений гидродинамики и энергии станет
замкнутой, если установить закономерности изменения тензора
напряжений и сил внутреннего межфазного сопротивления. Но
из-за исключительной сложности определения составляющих тен-
тензора напряжений и величины межфазового трения в настоящее время
используется более простой метод замыкания уравнений гидроди-
гидродинамики, заключающейся в установлении полуэмпирических зависи-
зависимостей для истинных объемных концентраций и суммарного каса-
касательного напряжения (или коэффициента гидравлического сопро-
70

тивления трения) в функции определяющих процесс течения крите-
критериев.
Критерии подобия, являющиеся основой обоснованной поста-
постановки и обработки эксперимента, получены из уравнений гидроди-
гидродинамики двухфазных жидкостей. Определение критериев подобия
на основе общих уравнений гидродинамики позволяет исключить
возможность появления побочных (неопределяющих) критериев и ус-
установить физически обоснованные зависимости в полуэмпирнческой
форме для искомых величин — истинных объемных концентраций
и коэффициента сопротивления.
Критериальное уравнение установившегося изотермического про-
процесса течения газо-жидкостной смеси может быть представлено соот-
соотношением
U {Еиъ Еиг) = U [P Frc, Rec, We, p, ji, cos(g, z)]. A41)
Таким образом, для экспериментального исследования коэффи-
коэффициента гидравлического сопротивления при движении двухфазной
жидкости имеем критериальное уравнение
А,с = Я, [р! Frc, Rec, We, p, ц, cos(g, z)]	A42)
и такое же уравнение для определения истинного гачосодержания
Ф = ф[Рх, Frc, Rec, We, p, \i, cos (g, z)\.	A43)
На основе точных решений уравнений гидродинамики смесей
при их ламинарном течении представляется удобным выразить ко-
коэффициент гидравлического сопротивления смеси произведением,
предложенным С. Г. Телетовым [47, 48, 49] (см. гл. 2):
^с = Я (Re) Ч> (р, Fr, p, (х . . .),	A42')
где к (Re) — коэффициент гидравлического сопротивления для те-
течения гамогенной среды, рассчитанный по закону турбулентных те-
течений; этот коэффициент, как известно, однозначно выражается через
число Рейнольдса жидкости и относительную шероховатость стенок
трубы; i|) — приведенный коэффициент, показывающий отклонение
Хс смеси от К при Rec = Re; он является функцией критериев двух-
двухфазного течения, кроме Rec.
Обработка опытных данных в приведенных коэффициентах была
применена к турбулентным течениям воздухо-водяных и паро-водя-
ных течений в горизонтальных, слабонаклонных и вертикальных
трубах. Она хорошо оправдала себя, так как впервые позволила
установить четкую зависимость приведенных коэффициентов от
критериев Фруда, газосодержания и отношения вязкостен компо-
компонентов или фаз смеси.
Отметим, что установленные на основании уравнений гидроди-
гидродинамики и энергии критериальные уравнения A42') и A43) позво-
позволяют обоснованно подойти к постановке и обработке эксперимента,
а также расширить возможности обобщения и переноса результатов
наблюдений с модели на натурные условия.
71

ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЙ МЕТОД
ИССЛЕДОВАНИЯ
ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ
ДВУХФАЗНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
При исследовании турбулентного движения однородной жидкости
по трубам была создана полуэмпирическая теория, объясняющая
особенности сопротивления трения.
Создание такой теории хотя бы для некоторых наиболее простых
форм течения двухфазной жидкости в настоящее время весьма за-
затруднительно, так как отсутствуют экспериментальные данные
о локальных значениях параметров двухфазного потока. До послед-
последнего времени основные усилия в области эксперимента направля-
направлялись на исследование таких средних характеристик, как гидравли-
гидравлические сопротивления по длине трубопровода, газосодержание в се-
сечении потока или на участке определенной длины. Работы по заме-
замерам локальных величин практически отсутствуют.
В настоящей главе, применяя теории волнового движения жид-
жидкости и длины пути перемешивания, исследуем гидродинамику двух-
двухфазных потоков с разделом фаз, т. е. раздельного и кольцевого осе-
симметрического течения.
РАЗДЕЛЕННОЕ ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ
ДВУХФАЗНОЙ ЖИДКОСТИ
Амплитуда волны на поверхности раздела фаз
Точное решение задачи об определении амплитуды волны на по-
поверхности раздела движущихся в канале жидкости и газа в строгой
постановке в настоящее время едва ли возможно. Поэтому ограни-
ограничимся приближенным вычислением, используя соображения, вы-
высказанные по теории волнового движения П. Л. Капицей [33].
Обозначим через z координату вдоль двумерного канала, у — ко-
координату, направленную вверх от нижней стенки, б — тол-
толщину жидкого слоя в равновесном состоянии, а — высоту
канала.
72

В работе [33] получено выражение средней мощности, переда-
передаваемой газом поверхности жидкости:
A44)
где к = 2я/л — волновое число; А, — длина волны; с — фазовая
скорость ее распространения; a — амплитуда волны; s — поверх-
поверхность раздела фаз; -^ — числовой коэффициент.
Эха мощность отнимается от газового потока и идет на образова-
образование волн и в конечном итоге диссипируется вязкостными процес-
процессами, т. е.
W = N,	A45)
где Лг — полная мощность, диссипируемая во всем объеме жидко-
жидкости. Последняя для волнового турбулентного движения жидкости
может бьпь записана в виде
V-	A46)
Здесь 1г — длина пути перемешивания жидкой фазы (масштаб
турбулентных пульсаций), щ — z-вая составляющая скорости, V —
объем жидкости, черта означает усреднение по времени.
Используем формулы A44, 145, 146) для вычисления амплитуды
волны. С этой целью определим величины 1г и иг.
Масштаб турбулентных пульсаций в жидкой фазе определим,
исходя из следующих соображений. Поскольку колебательное дви-
движение поверхности раздела является следствием турбулентных
пульсаций, то их масштаб на поверхности раздела фаз должен быть
равен величине порядка 2х\ (z, t), где ц (z, t) — возвышение поверх-
поверхности раздела в колебательном движении над ее равновесным поло-
положением. На нижней стенке 1г обращается в нуль, а между стенкой
и поверхностью раздела изменяется пропорционально расстоянию
от сзенки
'i = 24T^-.	(Ш)
г-вая составляющая скорости жидкой фазы должна быть вычи-
вычислена при волновом движении жидкости и газа в канале конечной
высоты и при конечном значении амплитуды волны на поверхности
раздела. Определим эту скорость, пренебрегая молекулярной вяз-
вязкостью, так как при турбулентном движении ее влияние невелико.
Пользуясь теорией волнового движения [28], получим
иг = а (а - kWl) gh ^| 6) cos (kz + at) + wt.	A48)
В уравнениях A47) и A48) ц = a cos (kz — at), a = kc — ча-
частота колебания. Подставив значения /г из A47) и иг из A48) в фор-
формулу A46), произведем интегрирование по объему жидкости и по
73

времени, т. е. по у от нуля до б + rj, no z от нуля до К и по t от нуля
до Т. Полученный результат разделим на XT и умножим на s. Тогда
получим среднюю за период энергию диссипации во всем объеме
жидкости
У = -7rrp1asks (ta — kwxKs.	A49)
Волна, длина которой больше глубины жидкости (А,> б),
в теории волнового движения называется длинной. Опыт показывает,
что при течении газо-жидкостной смеси в трубах имеют место длин-
длинные волны. При выводе уравнения A49) были сделаны упрощения,
общепринятые для данного типа волны (sh 9 = 6).
На основании равенства A45) приравняем мощность, поставля-
поставляемую газом A44), мощности диссипации жидкости A49), и из полу-
полученного уравнения найдем
a^kfp1/* (ц?2~с>—?___	A543)
где kf = D,8 7;I/4.
Если, следуя Капице, в этом выражении принять yf = 1, то
kf =1,48.
Из уравнения A49) следует, что диссипация энергии вызывается
только волнообразованием на поверхности раздела фаз и мало за-
зависит от формы канала. Поэтому уравнения A49) и, как следствие,
A50) могут быть с достаточной точностью распространены на каналы
с произвольной, но постоянной по длине формой поперечного се-
сечения.
Уравнение A50) при данных юг п ш2 может быть удовлетворено
не при всех значениях с, а лишь при таких, которые находятся между
сатах и camill. Здесь с«тах и с«т1п — фазовые скорости распростра-
распространения волн с максимальной и минимальной амплитудами. Значение
последних может быть найдено из условия
= 0.
Решение этого уравнения дает оптимальные значения с
Сопт = Тр- (бы^ + Ии?! ±Ф),	A51)
где
Из условия вещественности сопт
==0
следует, что устойчивое волновое турбулентное течение возможно
лишь при 1,01 wx ^s w2 ^ 3,33wx.
74

При последующем анализе формул A50) и A51) нетрудно устано-
установить, что при и>.ъ <^101
\
j -J- Ф),
а при wt ^> 3,33и>2,
16
'2 "Г
A52)
A53)
A54)
A55)
На рис. 13 представлены графические зависимости clwx от
построенные по формулам A54) и A55). Пользуясь тем, что кривая 1
близка к прямой и при изме-
изменении w2/w1 от 3.33 до беско- ^
нечности clwl изменяется от
1,94 до 1,5, формулу A54) для го
приближенных расчетов можно
аппроксимировать в виде
15
где у = 1,94-=-1,5.
Из этой формулы стано-
становится ясно, что скорость распро-
распространения волны с макси-
максимальной амплитудой зависит
в основном от скорости жид-
жидкой фазы и очень незначительно
от скорости газовой фазы.
Усредняя ф = 0,5 A,94 -f 1,5),
можем написааь e«inax =
/fun.
у.
||!
1
ИО ¦ i
[
20
25
3D
Рис. 13. Зависимость фазовой скорости
волны от скоростей компонентов смеси.
inax	1
Уместно сравнить данную скорость волны со скоростью распро-
распространения ламинарных волн в тонких слоях вязкой жидкости, дви-
движущейся вместе с газом. Эта скорость, рассчитанная и проверенная
на опыте П. Л. Капицей [33], оказалась равной 2,4wj. Учитывая
условность данного сравнения, можно, однако, отметить, что с рос-
гом амплитуды волны скорость ее распространения умень-
уменьшается.
Из данных рис. 13 и формул A54), A55) следует, что при ука-
указанных wx и wt на поверхности раздела фаз может существовать це-
целый спектр волн с амплитудой от amin до остах. Причем с ростом ам-
амплитуды волны скорость ее распространения при и>2^> 3,331/^
уменьшается в пределах от camin до camax. Очевидно также, что при
изменении wt от 1,01 if 2 до 3,33а?! волновой турбулентный режим
не возникает. Качественно эта картина волнообразования совпадает
с экспериментальными наблюдениями.
75

Истинное газосодержание
Для дальнейшего исследования необходимо написать уравнение
для фазовой скорости волны. Эта скорость должна быть определена
при тех же условиях, что и при нахождении z-вой составляющей
скорости жидкой фазы A48). Длинные волны конечной амплитуды
на свободной поверхности жидкости исследовали Эри и позднее
Г. Лямб 132]. Используя результаты их работ, запишем примени-
применительно к нашим условиям:
(С—tt'lJ
Последнюю формулу можно непосредственно распространить
на случай канала с произвольной, но постоянной по длине формой
поперечного сечения, если предположить б = FJb, а — 8 = FJb,
где Fi и F г — площади поперечных сечений невозмущенных жидко-
жидкости и газа; Ъ — ширина их поверхности раздела.
Уравнение A57), решенное относительно с, показывает, что ско-
скорость волны растет с ростом х\, т. е. по мере ее возвышения, поэтому
наклон волны на передней стороне делается более крутым и форма
ее меняется. Вследствие этого дальнейшее решение задачи требуется
проводить методом последовательных приближений. Для упрощения
форму волны будем считать неизменной, тогда в уравнении A57)
можно считать г\ = 0.
При не очень малых газосодержаниях второе слагаемое уравнения
A57) допустимо считать равным нулю, так как в большинстве прак-
практических случаев р2 <^ pj и р *=»0. Погрешность в определении с
вследствие этого допущения будет тем меньше, чем меньше р/ср по
сравнению с единицей. При малых ф погрешность может быть зна-
значительной, в таких случах для определения с следует пользоваться
полным уравнением A57). При сделанных допущениях из уравнения
A57) найдем
V	A58)
Выше мы определили, что совместное движение жидкости и газа
в трубах сопровождается при определенных условиях возникнове-
возникновением спектра волн на поверхности раздела, причем скорость рас-
распространения каждой волны зависит от ее амплитуды. Очевидно,
средняя скорость спектра должна быть определена как некоторая
средняя интегральная всех его скоростей. Однако в теории волно-
волнового движения в подобных случаях искомые величины определяются
по волне с максимальной амплитудой, а расхождения учитываются
поправочным коэффициентом. На этом основании для среднеинте-
гральной скорости волны в нашем случае можем написать
c = ccp = gcamax,	A59)
где 1> 1, так как cttmas <cKrain.
76

Пользуясь последним уравнением, определим зависимость между
ф2, р2 и Frt. Подставляя с из A58) и сатах из A54) в A59), после вы-
вычислений найдем
f)"u-p>'
е у Frc
A60)
где 0== ^$|_Х_численный коэффициент. Поскольку \|) = 1,94 ¦*-1,5,
/0,785
a ?>>1, то 6>0. По опытным данным 0 = 4,о.
Последнее уравнение
получено для круглой
цилиндрической трубы.
При его выводе сделаны
очевидные подстановки
0,3
0,2
0,1
0.3
М 0,5 0,6 0,7 0,8 ИЗ fi,
Рис. J4. Зависимость ф2 от Рз и Frcnpn раз-
разделенном течении воздухо-водяной смеси.
1 — расчетная; 2 — по опытам ВНИИГаза.
1 ф1 с
На рис. 14 предста-
представлены построенные по
формуле A60) зависимо-
зависимости ф2 от (i3 для течения
воздухо-водяной смеси при
различных	критериях
Фруда смеси. Там же изо-
изображены соответствующие
кривые, построенные по
экспериментальным дан-
данным Г. Э. Одишария 139].
Следует отметить каче-
качественную и достаточную количественную сходимость эксперимен-
экспериментальных данных с результатами, полученными аналитически.
Области существования плоского и волнового разделенных течений
Визуальные наблюдения показывают, что при совместном течении
в трубах жидкости и газа со сравнительно малыми скоростями или
малыми значениями критерия Фруда смеси наблюдается раздельное
течение с плоской поверхностью раздела фаз. Начиная с определен-
определенной величины критерия Фруда смеси (назовем его первым крити-
критическим Fr?p), на поверхности раздела появляются волны. По мере
увеличения Frc будет расти амплитуда волн, а при его значении,

которое назовем вторым критическим Fr^rp, произойдет переход
к пробковому режиму течения. Анализ полученных уравнений позво-
позволяет определить эти характерные значения критериев.
Из условия вещественности фазовой скорости волны A51) было
установлено, что волновой турбулентный режим возникает при
1,01 w1 52 w2 !S= 3,33 w1. Переход от плоского к волновому режиму
течения при w2^> w1 определяется условием и>* = 3,33 wx или
Ф» = (УC,33 - 2,33 р2).
20 30 Frc
Рис. 15. Границы перехода от разделенного к проб-
пробковому течению воздухо-водяной смеси в горизон-
горизонтальных трубах.
1 — по опытам ВНИИГаза, D = 56 мм; 2 — 5 — по опы-
опытам М. А. Мологина, D = 25, 75, 100 мм; 6 — расчетная.
Совместим это уравнение со A60). Исключая из них ф2, найдем
уравнение границы перехода от разделенного плоского к разделен-
разделенному волновому течению в плоскости C2 — Frc
Fr' =
62A
A61)
где 02 = 4,32 = 18,49; Dlb — функция <р2.
По этой формуле построена зависимость Fr'p от § для воздухо-во-
дяной смеси (рис. 15, кривая 5).
Карты форм течений составляются по результатам визуальных
наблюдений за изменением структуры потока. Причем переход от
разделенного течения к пробковому фиксируется тогда, когда ам-
амплитуда волны с ростом скорости смеси возрастает настолько, что
волна начинает захлестывать верхнюю образующую стенки трубы,
а газовый поток разбивается на пробки. Следовательно, границу
перехода от разделенного режима к пробковому можно определить
из условия равенства удвоенной амплитуды волны и величины по-
78

рядка диаметра трубы. Вполне очевидно, что эта величина будет
достигнута прежде всего волной с максимальной амплитудой, т. е.
2amax = D. Раскрывая последнее уравнение с помощью A50), полу-
получим
g(c—w{) I*
Подставляя в это выражение сагоах из A54), можем найти точное
уравнение, устанавливающее связь между переменными Р2фг и
Frc на границе перехода от разделенного волнового режима течения
к пробковому. Но полученное таким образом уравнение довольно
громоздко. Его можно упростить, если в A62) вместо сатах из A54)
подставить его аппроксимированное значение camax = tyu>i- После
преобразований найдем
Л^1'2п-,	A63)
где А = (ср — 1у1*12к$'1* — числовой коэффициент. Поскольку if> =
= 1,72 и А-у, = 1,48, то А = 0,0785.
Чтобы установить связь между Frc и р2 на границе перехода,
необходимо, кроме A63), еще одно дополнительное уравнение. В ка-
качестве такового может быть использовано уравнение A60), так как
оно справедливо для всей области существования волнового разде-
разделенного режима. Совместное решение этих уравнений дает для круг-
круглой цилиндрической трубы
»=
Tj ф?
A64)
A65)
где В = A2Qi = 0,07852-4,3 = 2,11 — числовой коэффициент.
Задаваясь при данном р различными значениями <р2, с помощью
уравнений A64) и A65) можно подставить зависимость Fr^Jp от {52-
Такие вычисления были сделаны для воздухо-водяной смеси (р =
= 0,0012), а по ним построена графическая зависимость (см. рис. 15,
кривая 6). На рис. 15 изображены также границы перехода от раз-
разделенного течения к пробковому по экспериментальным данным 139].
Таким образом, область существования плоского разделенного
течения определяется условием Frc < Fr?p, а область волнового
разделенного Fr?p =5 Frc 55 F4P.
79

Разделенное течение с малой амплитудой
волны на поверхности раздела фаз
Исследуем турбулентное разделенное течение в двумерном гори-
горизонтальном канале с поверхностью раздела фаз плоской или имеющей
волны сравнительно малой амплитуды. В этом случае за период
колебания средние скорости жидкости и газа не меняются или ме-
меняются незначительно, поэтому их можно считать постоянными.
Для решения задачи воспользуемся общими уравнениями тео-
теории турбулентности и полученными выше результатами.
Г. Шлихтинг [60] в результате обработки опытных данных пока-
показал, что при однофазном течении путь перемешивания /од, или мас-
масштаб турбулентных пульсаций, фактически изменяется по пара-
параболическому закону
(%)	A66)
где у. — первая константа турбулентности.
Предположим, что при разделенном течении жидкости и газа
пути перемешивания жидкой фазы 1Х и газовой 1% также подчиняются
параболическому закону, причем 11 на нижней стенке канала, а /2
на верхней должны обращаться в нуль. Тогда
"87>
Обозначим приведенную длину пути перемешивания на поверх-
поверхности раздела фаз через
(.'од/р
где /р — путь перемешивания на поверхности раздела фаз; (/од)р —
путь перемешивания при однофазном течении в том месте, где при
двухфазном была бы поверхность раздела.
Поскольку из A66) при г/= 6 Aоя)р = "'<д A	)> т0
так как	A69)
<р1 = 6/а, <jn = a —6/а.
На поверхности раздела фаз пульсационные составляющие ско-
скорости жидкой и газовой фаз вследствие их контакта одинаковы,
поэтому li = l2 = 1р при у = 6. Пользуясь этим условием и форму-
формулами A67) и A69), найдем значения ах и а2. Их подстановка в A67)
дает
lx = Y.y{i-kxy)a,	A70)
80

где
h - 1 —'Фа	i. _ 1-<ф1
1 ~ Ф1 ' 2 ~
Ф1 ' 2	Та '
Для газа согласно уравнению Прандтля
Подставляя в это уравнение 12 из A67) и интегрируя, найдем
истинную скорость газовой фазы
х L 1 —С1—V)
где м„2 = 1/ —, т0 — касательные напряжения на стенке.
Постоянную интегрирования с определим путем введения на стенке
трубы шероховатого подслоя толщиной А, на поверхности которого
и 2 = ид. Получим
^ «*!"	A71)
2 * 1 —A —y)fe
где т. = (е — к%) п, — In п =	, е = -т	приведенная гладкость
стенки
Отсюда следует, что при двухфазном течении по сравнению с од-
однофазным гладкость трубы уменьшается на /с2 и становится равной
е — к2. При не очень малых ср2 значение к2 меньше е. Следовательно,
наличие второй фазы весьма мало влияет на ламинарный или шеро-
шероховатый подслой из-за большой консервативности последних. В клас-
классических работах по гидравлике найдено, что % = 0,4 и для шерохо-
шероховатой трубы uju% = 8,5. Нет оснований предполагать, что в нашем
случае значение этих величин может существенно измениться. Ис-
Используя их, найдем п = 30.
Из A70) следует, что 12 обращается в нуль при у = 1 и при у =
= 1 — 1//с2, т. е. на стенках фиктивной плоской трубы шириной
l/fc2. Скорость газовой фазы на стенках этой трубы также обращается
в нуль, и профиль ее должен быть симметричен относительно оси
У wax = 1 — 1/2к2- Из последнего условия найдем уравнение ниж-
нижнего профиля скоростей в газовой фазе и2, симметричного верхнему
профилю и"^.
u'=^L\k H-d-y)*^ .	D72)
1 *	(I-») *i
При течении смеси, компоненты которой значительно отличаются
плотностью, максимальное значение скорости жидкой фазы обычно
находятся выше раздела — в пределах газовой фазы. Ограничиваясь
этим наиболее распространенным случаем течения, определим
6 Заказ 476	81

профиль скоростей в жидкой фазе. Пользуясь тем же методом, что
и при определении профиля скоростей в газовой фазе, найдем
A73)
При выводе формулы A73) постоянная интегрирования была най-
найдена из равенства скоростей фаз на поверхности раздела.
Определим далее расход газовой фазы
1	^тах
= J u",dy+ J u'2dy.
«max
Подставляя в это уравнение и из A71) и и'% из A72) и учитывая
значение утах = 1 — 1/2к2, а также кг и к2 из A70), после интегри-
интегрирования найдем
Расход жидкой фазы
<?i= J uidy
о
получим, подставляя в это уравнение ик из A73):
]- A75>
Расходное газосодержание р2 = Q*J{Qi + (?2) определится с по-
помощью формул A74) и A75)
4J in ЧчЦ2ш	Ь Dt +Фд) (_ У^ р ф! In
11Ф1*J	l<P!t ""Г	1«ф2
Градиент давления найдем из уравнения для скорости смеси
wc = (<?i + Q^jla-, подставляя в него (?х из A75) и (?2 из A74).
После преобразований имеем
где	__
In (ittpi) | у р <f>i In i
Полученные выше зависимости выведены без каких-либо огра-
ограничений относительно характера поверхности раздела фаз. Поэтому
в зависимости от того, какой смысл вкладывается в понятие отно-
относительной длины пути перемешивания на поверхности раздела фаз t,
S2

данные формулы могут быть использованы для разделенного тече-
течения с поверхностью раздела фаз как плоской, гак и имеющей волны
малой амплитуды. Если представить, что поверхностное натяжение
имеет бесконечно большое значение, то пульсационные составля-
составляющие жидкости и газа будут полностью гаситься поверхностью раз-
раздела, тогда t = 0. Очевидно, во всех случаях разделенного течения
с плоской поверхностью раздела поверхностное напряжение умень-
уменьшает пульсационные составляющие вблизи поверхности раздела,
т. е. t <1.
Появление волн на поверхности раздела вызывается турбулент-
турбулентными пульсациями, поэтому можно считать, что амплитуда волн
характеризует их масштаб на по-
поверхности раздела. Если принять,
что путь перемешивания на по-
поверхности раздела имеет порядок
удвоенной амплитуды максималь-
максимальной волны (lp = 2ccmax, то значе-
значение t для волнового разделенного
течения может быть определено
на основании ранее полученных
зависимостей. Подставим для
этого в формулу A50) с* шах =
найдем атах, а затем /р и t
0,8
0,5
0Л
a, t =
Frc
A77)
0,2
0
Рис.
/
/
/\
/
ft
/
/
к
JJ
0,6
0,8 рг
<р2 от
16. Зависимость
при Frc = Frj
1 — a/2A = 500; 2 — с/2Д = НО.
Здесь Fr^f, определяется фор-
формулой A64). Для плоского канала
в этой формуле изменяется зна-
значение коэффициентов 0 и В. Они
будут: 9 = 4,3 /07785 = 3,91, В = 2,11 @,785J = 1,3, а также
Dlb = 1.
Волны на поверхности раздела начинают появляться при Frc =
= FrJp. Очевидно, при этом течении условие постоянства средних
скоростей фаз за период колебания будет в основном сохраняться.
Подставляя значение Fr?p из A61) в A77), найдем
A78)
Построенные по формулам A76) и A78) зависимости <р2 от f32
при Frc = FrJp для течения воздухо-водяной смеси (р = 0,001)
и при значениях относительной гладкости трубы 1000 и 220 пред-
представлены на рис. 16.
6*
83

ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ СМЕСИ
Осесимметричное кольцевое течение смеси — преобладающая фор-
форма при высоких скоростях и больших газосодержаниях. Оно ха-
характерно течением жидкости по стенке трубы, а газовой фазы с дис-
диспергированной в ней частью жидкостью — в ядре потока.
При полном осесимметричном течении энергия, передаваемая
газом жидкости, кроме волнообразования, расходуется еще на удержа-
удержание жидкого кольцевого слоя у стенки трубы и на срыв с его поверх-
поверхности части жидкости. Очевидно, эта дополнительная энергия возни-
возникает с ростом скорости смеси, после того как ее амплитуда достигнет
величины порядка толщины жидкого слоя.
Кольцевое течение без разрушения жидкой пленки — частный
случай осесимметричного течения. Рассмотрим сначала этот вид
течения. Пользуясь общими положениями теории турбулентности,
составим для него основные уравнения. Течение происходит в круг-
круглой трубе диаметром 2 г вдоль оси z, 8 — толщина жидкого кольце-
кольцевого слоя, ось у направим из центра трубы (см. рис. 2, б).
Длину пути перемешивания в жидком слое будем считать про-
пропорциональной амплитуде волны на поверхности раздела. В указан-
указанной системе координат имеем
h = lv^.	A79)
Так как при однофазном течении AОд)р = иа, то ? = /р/хб.
Отсюда lp = txp. Подставим это значение 1р в A79), получим
1^-лЦг-у).	A80)
Длина пути перемешивания газовой фазы на поверхности раздела
равна /р, а с приближением к центру трубы увеличивается пропор-
пропорционально первой константе турбулентности х
22 = Zp + x(r — б — у).
Подставив в это выражение 1Р = х<6, получим
Z2 = x(i?-z/),	A81)
где R = г — Ь — t8.
Для жидкой фазы согласно теории турбулентности можем запи-
записать
Интегрируя это уравнение с учетом значения /г из A80), найдем
истинную скорость жидкой фазы
84

Постоянную интегрирования сх определим путем введения вблизи
стенки трубы шероховатого подслоя толщиной А, на поверхности
которого их = ид. Окончательно получим
щ — ^~- In [т A—у)],	A82)
где т~-еп; w«i = l/ ——касательное напряжение на стенке; s —
г Pi
г/А—относительная гладкость трубы.
При однофазном течении по опытам Никурадзе п = 30 при
х — 0,4 и п ¦= 16,44 при х = 0,33.
Таким ;ке образом можем получить истинную скорость газовой
фазы
Здесь ^2=
Постоянную с 2 определим из условия равенства скоростей жидкой
и газовой фаз на поверхности раздела. Тогда
^]	A83)
Зная закон распределения локальных скоростей фаз, нетрудно
определить остальные величины.
Объемные расходы жидкости и газа
r-S
Д2	R
1
1 - J ux2nydy п <?2=/ u22nydy,
О
2 + 0,5^2 — 1.5J,
R	1/ р	/ тб \]
Скорость смеси
Г да д	,— л
и;с = ии^з ^ In -уз" — 0,5ф2 — V ф2 —
A84)
Объемное газосодержание
( 7Г1п Тб" ~ а5ф2 ~ ^ф2 V) + t ф21п
A85)
85

Градиент давления при течении смеси в. горизонтальной трубе
Frc,	A86)
где
да
Ф=^1п^-0,5ф2
Чтобы пользоваться формулами
A82) — A86), нужно знать приведенную
длину пути на поверхности раздела.
Определим ее из упомянутого выше
условия о том, что амплитуда волны
на поверхности раздела при кольцевом
течении остается порядка б, тогда
к — 0,4 и имеем
иЬ
По формуле A85) построена зави-
зависимость ф2 (р) Для воздухо-водяного
кольцевого течения смеси (рис. 17).
При расчетах было принято t = 5,
р= 0,0013, п = 30 и е = 1770.
Рассмотрим далее осесимметричное
кольцевое течение со срывом части
жидкости более легкой фазой. Чтобы
определить количество жидкости, уно-
уносимое потоком газа, примем прибли-
приближенную модель этого течения. Вслед-
Вследствие малой толщины жидкого слоя
волны на его поверхности будем счи-
считать плоскими, тогда к жидкому слою
можно применить все закономерности,
полученные для разделенного волно-
волнового течения.
Исходя из этого предположения,
напишем баланс мощности. Именно
мощность, передаваемая потоком газа
поверхности жидкости, расходуется на
диссипацию в жидком кольцевом слое,
на образование этого слоя и на срыв
жидкости в виде капель. Мощность,
передаваемая газом поверхности жид-
жидкости, можег быть определена по
формуле A44), в данном случае в ней
s = 2я (г — б) X. Мощность диссипа-
диссипации определится по той же формуле, если считать а = б. Мощность
на образование жидкого кольца будет (яг^ф^х) -^- = яг2ф171гс-
86
070
Рис. 17. Сравнение расчетных
данных с опытными для коль-
цового течения газо-жидкост-
ной смеси по данным
А. А. Арманда.
Расчетные кривые: / — без уноса;
II — G, = 750 та/ч; III — Gl =
= 1000 кг/ч; 1 — расчетные точки
Gt = 2000 кг/ч; 2 — данные экспе-
эксперимента, G, = 2000 кг/ч; 3 — то
же, G, = 1000 кг/ч; 4 — то же,
Gi — 750 кг/ч, б — то же, G, =
= 500 кг/ч.

Мощность на срыв жидкости в виде капель запишется как
где а — поверхностное натяжение; п — число капель; Lo — их
размер; Fcp — часть поперечного сечения жидкого слоя, с которого
жидкость уносится газом. Согласно 135] Lo = olp%w\. Тогда мощ-
мощность на срыв жидкости будет равна Ърг?срш^с.
200
250 Gг, кг/ч
Рис. 18. Сравнение опытных данных А. А. Арманда
с расчетными по уносу жидких частиц.
1 —. расчетные кривые; 2 — d = 220 кг/ч; 3 — G, = 92,5 кг/ч;
4 — G, = 75 гег/ч; 5 — Gt = 50 кг/ч.
Баланс мощности имеет вид
Рз (W2 — сJ (а2 — о2) сй22я, (г — 6) А, = n;r391gp1rc + 3p2Fcpw|c.
Подставляя в это уравнение K = 2nci/g, k = g/c2, c = i!(iw1, 6/r
и 2v1 =
определим фср=
Frc
A87)
В этом выражении a/r может быть определено согласно A77)
по формуле a/r=(FrJFT$p).
87

Полагая, что жидкость, уносимая газом, движется со скоростью,
равной средней скорости газа, определим расход жидкости в газовом
потоке
п ~р *+?!?
Vcp — L ср
отсюда Qcp = Qz (<pcp/<p2).
Аналогично расход жидкости в пленке
0J5
0,90
085
СЕЬ
+ \з
9™
Суммарный расход жид-
жидкой фазы со срывом части
жидкости будет равен Qlp =
= (?пл + Qcp и расходное
газосодержание
Q-2
1
г —фг
•. A89)
Ф,
'ср
0.80
0,85
090
0,95
Рис. 19. Сравнение расчетных зависимо-
зависимостей ср (E) с экспериментальными данными
для паро-водяной смеси при р = 40 бар
в вертикальной трубе, D = 17 жж.
J — расчетные зависимости; 2 — эксперимен-
экспериментальные данные Fr = 2270; 3 — то же, Fr =
= 1276.
4>1ф2
В формулах A87) — A89)
зависимость <р2 от ра может
быть приближенно опреде-
определена для случая кольце-
кольцевого течения смеси без уноса,
т. е. по формуле A89) при
t = 5.
Для сравнений были ис-
использованы опытные дан-
данные А. А. Арманда [2],
полученные при течении воздухо-водяной смеси в горизонталь-
горизонтальной трубе, и А. А. Точигина, полученные при течении паро-во-
паро-водяной смеси с давлением 40 бар. Данные сравнения, производимого
в области фактически наблюдаемого кольцевого течения, приведены
на рис. 18 и 19.
Характер кривых на рис. 17 и 19 говорит о вполне удовлетво-
удовлетворительной сходимости экспериментальных данных с теоретическими,
рассчитанными по формуле A89), при течении воздухо-водяной и па-
паро-водяной смесей. Весовой расход жидкости в пленке (рис. 18)
удовлетворительно совпадает с теоретическим значением, найден-
найденным по формуле A88), при небольших уносах и расходится при
больших.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
МЕТОДИКА ПОСТАНОВКИ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Эффективность экспериментального исследования процесса те-
течения газо-жидкостных смесей в трубах во многом зависит от выбора
методики постановки и обработки самого эксперимента, а также от
конструкции стенда. Ряд свойств газо-жидкостных течений в самой
различной форме проявляется в зависимости от конструктивного
исполнения гидравлического контура экспериментальной установки,
поэтому, чтобы получить надежные экспериментальные данные,
необходимо исключить подобные влияния.
КОНСТРУКЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ СТЕНДОВ
Специфические особенности процесса течения газо-жидкостных
смесей в трубах — сильная анизотропность исследуемой среды,
сложность и многообразие форм течения, большая разница в физи-
физических свойствах компонентов смеси — накладывают определенные
условия на конструктивное исполнение экспериментальной уста-
установки.
Существующие в настоящее время стенды для исследования дви-
движения жидкостных смесей и, в частности, опытные установки
авторов состоят из следующих основных систем.
1.	Система подачи газа или пара, состоящая из емкости или
дроссельных устройств для гашения пульсаций давления, возника-
возникающих при работе компрессора, если исследование ведется на газо-
жидкостных смесях, или теплоэнергетического агрегата в случае
паро-жидкостных смесей, узла замера расхода газа или пара (трубки
Вентури, диафрагменные, ротаметрические или другие измерители
расхода).
2.	Система подачи жидкости и устройства для измерения расходов
жидкости.
3.	Экспериментальные трубопроводы (или трубопровод), ори-
ориентированные в нужном для опыта направлении и оснащенные
аппаратурой для измерения статического давления, перепада
89

11 -Pil
g °3«>ggg.g
§1 8 Й Its *
§1 111 я I
it iIII

давления и температуры, пульсации давления, истинного газосо-
газосодержания и других необходимых величин.
Одна из схем опытной установки показана на рис. 20.
Авторы при проведении опытов использовали металлические
и стеклянные трубы диаметром до 100 мм и максимальной длиной
40 м. Для измерения перепада давления применяли батарейные
и одиночные дифференциальные манометры. Давление замеряли
как в нижней (жидкостной), так и в верхней (газовой) части кольце-
кольцевых камер, соединенных с внутренней частью трубы через импульсные
отверстия.
Газ и жидкость смешивают
обычно в смесителе, вводя через
решетчатую перегородку газ
в жидкую сгрую или жидкость в
газовую струю. Смеситель уста-
устанавливают в начале участка
стабилизации двухфазного по-
потока. Этот участок прини-
принимают равным 100—200 D.
При такого рода смешении
обеспечивается равномерное
перемешивание фаз и выравни-
выравнивание температур.
Из экспериментального тру-
трубопровода газо-жидкостная
смесь поступает в объемный
сепаратор.
Температуру потока заме-
замеряют в конце и начале трубо-
трубопровода термометрами или тер-
термопарами. Чтобы определить
тепловые потери в теплоизоли- рис
рованном экспериментальном
вертикальном трубопроводе,
измеряют также температуру окружающей среды у водо- и паро-
паропроводов и на самом экспериментальном участке.
Пройдя экспериментальный участок, паро-водяная смесь nociy-
пает в холодильник.
Для замера пульсаций давления применяют мембранный малоинер-
малоинерционный манометр (рис. 21) с фотозаписью показании на осциллографе.
Пульсации давления в трубе 1 через три отверстия диаметром
1 мм в ее стенке передаются на мембрану 2. С противоположной
стороны мембраны в месте ее прогиба (при деформации) закреплено
зеркальце 3 размером 1x1 мм (на схеме оно смещено относительно
мембраны).
Под действием давления мембрана прогибается, поворачивая
зеркальце на некоторый угол. Луч света, направленный на зеркальце
через окно 4, отражается на движущейся фотопленке.
01
Схема мембранного пульса-
циометра.

Среднее во времени давление в экспериментальной трубе, дей-
действующее на мембрану, уравновешивается давлением с противопо-
противоположной стороны мембраны. Для этой цели предназначен бачок 6,
который нижней частью через трубку 7 сообщается с эксперимен-
экспериментальной трубой, а верхней частью — с камерой 5, расположенной
с противоположной стороны мембраны. Часть воды из эксперимен-
экспериментальной трубы, попав в бачок, сжимает в нем воздух, выравнивая
давление по обе стороны мембраны. Уровень воды в бачке поддер-
поддерживается йа высоте мембраны в результате ввода или выпуска воздуха.
Собственная частота этих манометров составляет около 500 гц,
поэтому они с достаточной точностью могут записывать пульсации
давления частотой до 20—30 гц.
Мембранные манометры были установлены в середине труб, чтобы
на замер не могли влиять начальный и конечный участки.
В настоящее время для измерения истинного газосодержания
находят применение различные методы.
1. Метод «отсечек». Суть его заключается в мгновенном перекры-
перекрытии быстродействующими клапанами участка экспериментального
трубопровода, по которому движется газо-жидкостная смесь, и в по-
последующем измерении количества жидкости в общем объеме «отсе-
«отсеченной» части трубопровода. Метод «отсечек» одним из первых при-
применялся для измерения истинного газосодержания [88, 91].
Устройство для замера истинного газосодержания состояло
из отсекателей, устанавливаемых в начальном и конечном участках
экспериментального трубопровода, и мерного бачка, куда сливалась
жидкость, находящаяся в «отсеченной» части трубы между первым
и вторым отсекателями.
Отсекающее устройство представляло собой запорную арматуру
(задвижку) с электромагнитным приводом и защелкой, при помощи
которых приводилось в движение клиновое соединение задвижки.
Скорость хода клинового соединения в процессе перекрытия
сечения трубопровода, а также синхронность работы отсекающих,
устройств периодически контролировалась при помощи шлейфового
осциллографа с записью осциллограмм на фотопленку. С этой целью
шток клинового соединения был снабжен двумя контактами, первый
из которых замыкал электрическую цепь при крайнем верхнем,
или открытом, положении клапана, а второй — при крайнем ниж-
нижнем положении. Импульсы от замыкания и размыкания сети переда-
передавались на осциллограф, который регистрировал продолжительность
и синхронность перекрытия сечения трубы отсекающими клапанами.
При обработке осциллограммы выявлено, что общая продолжи-
продолжительность перекрытия трубы не превышала 0,02 сек, а запаздывание
одного из клапанов — 0,005 сек.
Отсекающие устройства устанавливались в 5 м от начала и конца
экспериментального трубопровода, длина перекрываемого участка
трубы составляла 25 м.
2. Метод просвечивания газо-жидкостной смеси плоским пучком
гамма-излучения. В основу данного метода положен принцип ослаб-
92

ления интенсивности / гамма-излучения при прохождении через
исследуемую двухфазную жидкость. Величина этого ослабления от
точечного источника определяется из уравнения
O.	A90)
пор
Рис. 22. Схемы вертикального участка гидродинамического стенда (а) и установки
для просвечивания трубы (б).
1 — регулировочный вентиль; 2 — термопара; з — дифманометр; 4 — дроссельное устрой-
устройство; о — смеситель; б — быстродействующий клапан; 7 — экспериментальная труба; 8 —
$становка гамма-излучения; в — холодильник; 10 — мерный бак; 11—водяная рубашка;
12 — свинцовая защита; 13 — излучатель; 14 — канал прямоугольного сечения; 15 — счет-
счетная трубка.
Интегрируя это уравнение, пренебрегая геометрическими раз-
размерами источника по сравнению с величиной радиуса г, находим
1 = Е0^-,	A91)
где Ео = г%1 — энергия излучения, отнесенная к единице телесного
угла; к — коэффициент ослабления интенсивности, г — расстояние
от центра источника.
Схема просвечивания изображена на рис. 22. Источник излуче-
излучения 13 представлял собой полоску радиоактивного изотопа длиной,
93

равной внутреннему диаметру просвечиваемой трубы. Этот изотоп
окружался массивной свинцовой оболочкой (защитой), имеющей
щелевой канал прямоугольного сечения, через который проходили
лучи.
Гамма-излучение направлялось каналом на экспериментальную
трубу. Проходя ее, гамма-излучение частично ослаблялось и ослаб-
ослабленное через второй противоположный канал попадало на счетную
трубку 15. Расстояние от источника излучения до просвечиваемой
трубы относилось к ширине канала, как 30 : 1, поэтому пучок лучей
практически можно было рассматривать как параллельный. В этом
случае длина луча от источника до счетной трубки равна
а энергия лучей, падающих на счетную трубку, определится интегра-
интегралом
Е = 2т' / ехр [-(уА + У«К + У А + уХ)\ dx,	A92)
о
где ya = {yJD), yK = (yJD), yi = (yi/D); у2 = (y2/D) = суммарные при-
приведенные длины луча соответственно в воздухе, металле и
средние во времени в жидкой и газовой фазах смеси; к = kD —
соответствующие коэффициенты ослабления в этих средах; х —
xIR — приведенная координата по направлению длины гамма-
излучения; R — радиус трубки; тг — постоянная.
Длину луча в газовой и жидкой фазах надо рассматривать как
осредненную во времени величину, потому что мгновенное локальное
истинное газосодержание, как бы высока ни была степень дисперги-
диспергирования установившегося течения смеси, принимает попеременно
значения нуля и единицы. Это осреднение производится малоинер-
малоинерционным прибором, который фиксирует среднюю интегральную
величину лучистой энергии за некоторый заданный промежуток
времени.
Первый член экспонента под знаком интеграла в уравнении A92)
практически можно считать величиной постоянной, так как при
изменении х от нуля до единицы длина уа будет изменяться на
величину ±1. По сравнению с yska значение ± кв будет практически
мало.
Второй член экспонента в результате выравнивания толщины
стенки трубы в месте просвечивания доводился до постоянной вели-
величины. Так как интегрирование ведется по направлению радиуса
трубы, нормального к ходу лучей, то выравнивание толщины стенки
трубы производится по всему диаметру трубы в направлении хода
лучей.
Теоретическая и экспериментальная проверка точности измере-
измерения с выравненной и невыравненной толщиной стенки трубы пока-
94

зала, что в обоих этих случаях разница в ф находилась за пределами
точности измерений. Поэтому можно написать
1
Е = 2т j ехр [ - (yj^ + у2к2)] dx.	A93)
о
Для решения этого интеграла необходимо знать вид функции
у\ (х) или у2 (х), т. е. структуру просвечиваемого потока.
Если показатель экспоненты в уравнении A93) достаточно мал
по сравнению с единицей и можно ограничиться двумя членами
ее разложения в ряд, то для определения истинного газосодержания
знание ух (х) необязательно. В этом случае
1
Е = 1т / [1 - klVl (х) - к2у2 (х)] dx.	A94)
о
При просвечивании трубы, заполняемой поочередно водой и паром
с теми же параметрами, что и в смеси, для Е1 и Е2 получим
г
Е1 = 2т f [1 - кху (х)\ dx,	A95)
о
1
Е2 = 2т J [1 - к'2у (х)] dx,	A96)
где у {х) = ух (х) + у.г (х).
Из трех последних интегралов найдем
l
J
о
l , . .
J У (х) dx
Интеграл в знаменателе представляет приведенную площадь
сечения трубы, а интеграл в числителе — часть от этой площади,
которую занимает пар. Следовательно, это отношение согласно
определению представляет истинное паросодержание.
Применяя аппаратуру, позволяющую регистрировать импульсы
п гамма-излучения в единицу времени, пропорциональные энергии Е,
получим простую формулу для вычисления истинного паросодер-
жания:
п-п^	(Ш)
где п, щ, пг — число импульсов, зарегистрированных счетчиком
в единицу времени при просвечивании трубы, заполненной соответ-
соответственно смесью, водой и паром.
95

Влияние естественного и наведенного фона при расчете по этой
формуле исключается, ибо он практически одинаков при измерении
как п, так и п1 и пг.
Если же показатель экспоненты величина достаточно большая,
что может быть, например, при просвечивании мягким гамма-излу-
гамма-излучением смеси в трубах больших диаметров, то формула A97) будет
неточной. Для точного определения ф в этом случае нужно знать
вид функций у1 (х) и у2 (х) или структуру просвечиваемого потока.
Разберем на двух идеализированных примерах течения смеси влияние
структуры потока на эффект просвечивания.
Эмульсионное течение. Под этой формой течения
будем понимать сильно диспергированное течение, при котором газ
равномерно распределяется по всему сечению потока, т. е. для этого
течения справедливо
В этом случае
где
1
S (к) = J ехр (-'к |Л -я2) dx.	A98)
После разложения в ряд подынтегральной функции и почленного
его интегрирования получим
A99)
Это выражение аппроксимируется с точностью до четвертого знака
формулой S (к) = а (Ь + егск) при 0 =5 к =s=0,6, a = 0,9253, Ь = 0,0808,
с = 0,8488.
Чтобы определить функции S (к\) и S (к2) при однофазном тече-
течении, в формулах A98) и A99) нужно полагать к—кх или к = к2.
В отличие от ф, определяемого по A97), аналогичный комплекс
обозначим через ф„.. Тогда
ф*= я i\ ч,1\ ¦	B0°)
& (кг)— Ь №0	ч '
Придавая А: значение кг и к2 из A99) и B00), найдем
<P=4ln[<P*(ea-l) + l],	B01)
где а = 0,8488 (А;х—А:а).
Кольцевое течение. При кольцевом течении основная
масса газовой фазы — в ядре потока, а жидкость — на стенке трубы.
Чтобы найти ослабления интенсивности гамма-излучения при про-
просвечивании этого вида течения, необходимо проинтегрировать
96

уравнение A93) в двух областях — от нуля до границы раздела
фаз Нр и от границы раздела до единицы, причем граница раздела
фаз определяется истинным газосодержанием
Ф2 = Rp,	B02)
где Яр = Rp/R.
В этом случае для функции при кольцевом течении SK имеем
р
f exp{-
B03)
На основании приближен- </>,
ного интегрирования по урав-
уравнениям B02) и B03) найдем
зависимости ф (щ) для кольце- о,8
вого течения, где по-прежнему
0,2 -
/

1—
у
/
/
/
/
0.S
0,8
f
Y*— S2—S1 '	О,6
Из разобранных примеров
видно, что в общем случае
в зависимости от структуры ¦
течения ослабление интенсив-
интенсивности гамма-излучения будет
различным. Но как следует из
графиков рис. 23, для вер-
вертикальных , осесимметричных
форм течения, таких, как коль-
кольцевая и эмульсионная, зави-
зависимости ф от ф,,. весьма близки
между собой.
Если учесть, что при малых
к влияние структуры потока
на эффект просвечивания невелико, а в проведенных опытах к не
превышало 0,21, то применение формулы B01) для определения ф
вполне обеспечивало необходимую точность.
Для использования этой формулы необходимо определять ф^,
kt, k2. Поскольку S пропорционально п, то ф# вычисляется по фор-
формуле
0	0,2	0,4
Рис. 23. Зависимость ф# от ф при лро-
свечивашш эмульсионного 1 и кольце-
кольцевого 2 течений паро-водяной смеси
(р = 40 бар, D = 30 мм, jii0 = 0,11).
1 *	/?2—П\
Коэффициенты ослабления воды и газа пропорциональны их
плотности, т. е.
"-1 — Kq —— , Л2 — ^0 	 •	К^1^)
Ро	Ро
7 Заиаз 47 6	97

И вообще к — к0 (р/р0), где к0 — коэффициент ослабления гамма-
излучения при просвечивании слоя воды толщиной в единицу длины
при t = 20° С и р = 1 бар.
Определение к0. Коэффициент ослабления определяли
экспериментально. С этой целью просвечиванием экспериментальной
трубы, заполненной водой или паром плотностью сначала ра,
а затем р6, замеряли число импульсов в единицу времени соответ-
соответственно геа и пб. Затем по уравнению, составленному на основании
формул A99) и B04), определяли к0
о
-0,8488*0 —
"а-"ф е	р»+0,0808
-0,8488ft. ^
Ро +0,0808
где Пф — величина естественного и наведенного фона.
Определенные таким образом к0 компенсируют до некоторой
степени те допущения, которые были сделаны при выводе фор-
формулы A99).
Определение nt и п2. Значения п1 и п% определялись
путем просвечивания трубы, заполненной водой и паром, той же
плотности, какую они имеют в смеси. Если плотности воды и пара
в смеси (рх и р2) несколько отличались от таковых в потоках чистого
пара и воды {р'х и р^), то вместо скорости счета щ и щ получались
скорости счета пг и п'2. В этих случаях для определения пх и п2
использовались формулы
, S(ki)	, S(H
Пл^п,—-~ , по = п,—i-^-,
1 s (К)	2 s (*i>
где п1, п'2, п2, п[ — соответствующие скорости счета импульсов
за вычетом фона.
Величина S {к) определяется по формуле A99) в зависимости
от 'к = к0 (р/р0).
Метод просвечивания гамма-излучением удобен также для опре-
определения среднего истинного локального газосодержания. Им легко
определяется локальное газосодержание в осесимметричном потоке.
Осхановимся на приеме, который был нами использован при обра-
обработке экспериментальных данных.
При просвечивании трубы узким пучком гамма-излучения вдоль
хорды будем иметь среднее по ее длине газосодержание ф, которое
сравнительно точно определяется по A91). Как и ранее, qx,. вычи-
вычисляется по п1, п, п2 — количеству зарегистрированных импульсов
в единицу времени при просвечивании смеси жидкости и газа (пара),
98

но уже узким лучом. Среднее значение газосодержания математи-
математически представится интегралом
ф (х) = j j ф (х, h) dk,
где ф (х, К) — локальное газосодержание в точке т с координа-
координатами (х, К).
Выражая h через переменные г, х, а у через радиус трубы R
и х, получим
dh =
2 = r2 — х1,
г dr
rdr
Последнее выражение путем подстановки х2 = |, г2 = z сводится
к известному интегральному уравнению задачи Абеля
я*
где
Решение интегрального уравнения известно, оно имеет вид
г»
Д2
Следовательно, чтобы найти усредненное во времени истинное
газосодержание в заданной точке сечения потока, необходимо знать
функциональную зависимость усредненного по времени и по хорде
газосодержания функции от х. Эта зависимость ф (§) может быть
аппроксимирована из экспериментальных данных или при прибли-
приближенном интегрировании может быть задана кусочно-непрерывной
функцией.
Установка для просвечивания гамма-излу-
гамма-излучением. Толстостенные свинцовые камеры были жестко уста-
установлены на станине, которая может свободно поворачиваться вокруг
экспериментальной трубы. Чтобы снизить наведенный фон, оба
свинцовых корпуса в направлении от изотопа к счетной трубке были
значительно утолщены. Для снижения отдачи тепла станина отде-
отделена от трубы твердыми теплоизоляторами.
7*	99

В свинцовом корпусе (см. рис. 22) помещена гильза радиоактив-
радиоактивного изотопа (излучатель) 13, а в другом, противоположном, кор-
корпусе — счетная трубка 15. Гамма-излучение от изотопа направляется
по каналу на экспериментальную трубу, проходит ее и через канал
противоположного корпуса ' падает на счетную трубку. Каналы
в свинцовых корпусах выполнены с таким расчетом, чтобы второй
из них являлся строгим линейным продолжением первого. Ширина
первого канала равняется внутреннему диаметру трубы или несколько
превышает его.
В качестве источника гамма-излучения использовалось радио-
радиоактивное олово-ИЗ, заплавленное в гильзу в таком количестве,
чтобы начальная активность его составляла 150 милликюри, а началь-
начальная удельная активность — не меньше 8 милликюри на 1 г. Продол-
Продолжительность использования каждой гильзы не превышала 2/3 периода
полураспада олова-113.
Для замеров интенсивности гамма-излучения могут быть исполь-
использованы радиометры Б-2, ПП-8 и др.
3.	Емкостный метод, примененный в работе [98], основан на
изменении емкости конденсатора в зависимости от диэлектрических
свойств сред, находящихся между пластинами конденсатора, разме-
размеров этих пластин и особенно от структуры течения; данный метод
г. практике используется мало.
4.	Метод измерения истинного газосодержания основан на изме-
измерении динамического напора, возникающего в момент набегания
газо-жидкостной смеси на пластину динамометра, установленного
в непосредственной близости от выходного сечения эксперименталь-
экспериментального трубопровода. Этот метод был использован А. А. Арман-
Армандом [2, 3].
Истинное газосодержание определяется из выражения
/ п.,, = К (<Pip.w? + ФаР»и>!) = -p. f-3L_|_ Л1_) ,
/дин 2 VYU^ 1 . Т2Г- 2/ 2g \ cpipi ' Ф2Р2 /
где расход смеси, массовые концентрации компонентов и их плот-
плотности считаются известными, т. е. на выходе смеси они такие лее,
как в экспериментальной трубе. Данный метод почти нельзя исполь-
использовать при течениях паро-жидкостных смесей в сильно пульсиру-
пульсирующих режимах воздухо-водяных смесей.
5.	Взвешивание экспериментального горизонтального трубо-
трубопровода, укрепленного на гибких шлангах, до начала эксперимента
и при движении по нему газо-жидкостной смеси имеет такие же недо-
недостатки, что и указанный выше (п. 4) метод. Взвешивание трубопро-
трубопровода было применено А. А. Армандом [2, 3].
G. Метод инжекции маркирующего вещества заключается в том,
что движущаяся жидкость окрашивается каким-либо мало диффун-
диффундирующим в ней веществом и по скорости его движения определяют
среднюю истинную скорость жидкости. Затем по формуле Fq>1w1 —Qi
можно определить истинное газосодержание.
100

Методом инжекцип маркирующего вещества можно получить,
убедительные экспериментальные данные по истинному газосодержа-
газосодержанию только на больших длинах. Г. Г. Корнилов и В. И. Черникин
[29] получили такие результаты на трубопроводе длиной около 200 м.
КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО КОНТУРА
Условия входа и выхода
Обычно экспериментальные исследования течения газо-жидкост-
ных смесей в трубах ведутся на установках относительно небольших
размеров. Поэтому одна из главных задач, решаемых при конструк-
конструктивном исполнении установки, — полностью исключить влияния
внешних факторов (местных сопротивлений, условий смесеобразова-
смесеобразования, условий входа и выхода смеси из экспериментального участка)
на распределение фаз по сечению, истинное газосодержание и вели-
величину гидравлического сопротивления.
Необходимо отметить, что привычные для течения однофазной
среды размеры, за пределами которых не ощущается влияние источ-
источника возмущения, недостаточны для двухфазных жидкостей. Уста-
Установить пределы влияния местных сопротивлений на параметры,
характеризующие течение газо-жидкостных смесей в трубах, доста-
достаточно сложно, так как в отдельных случаях местные сопротивления
(дросселирование смеси) не только искажают результаты измерений,
но даже меняют структуру течения, в результате чего меняется вид
функциональной связи искомых величин с определяющими кри-
критериями.
Проследить за влиянием местных сопротивлений, в частности,
условий выхода смеси из экспериментального участка трубопровода
на истинное газосодержание можно путем сопоставления семейства
кривых ф = ф (р, Frc) (рис. 24 и 25), полученных на одной установке,
но при различном исполнении выходного участка [39]. В первом
случае (рис. 24) зависимость ф (р) получена, когда выходное сечение
экспериментального трубопровода длиною 35 м и диаметром 56 мм
было задиафрагмировано шайбой меньшего сечения D5 мм), а во
втором (см. рис. 25) диафрагма отсутствовала и газо-жидкостная
смесь поступала непосредственно в сепаратор, где происходило
разделение жидкости и газа.
Сопоставляя эти кривые, можно заключить, что диафрагмирова-
диафрагмирование выходного сечения трубопровода приводит к преждевременному
переходу расслоенной структуры течения смеси (пунктирная линия)
в пробковую, вследствие чего меняется общий ход кривой, отража-
отражающей зависимость истинного газосодержания от расходного.
Таким же образом сказывается наличие неравнопроходной арма-
арматуры на экспериментальном трубопроводе, например вентилей,
которые искажают всю картину течения газо-жидкостной смеси.
Местное сопротивление в выходном сечении трубопровода при-
приводит к искусственной задержке жидкости на экспериментальном
101

9г
0,9
0.8
0.7
0.6
0.5
ОМ
0,3
0.2
А
/А
/
/у
/
У у
у
/
/
У
\/
N
/
/¦
4
го/п
•4- \ i
.08 *
/
м
(
Рис. 24. Зависимость
истинного газосодер-
газосодержания от критериев р
и Frc при наличии
местного сопротивле-
сопротивления (диафрагмы) в
выходном сечении
трубопровода (D =
= 56.им, L=35m).
0,1
0,2 0.3 0,4 0,5 0,6 0J 0,8 0,9 fiz
Рис. 25. Зависимость
истинного газосодер-
газосодержания от р и Frc при
исключении влияния
местного сопротивле-
сопротивления (D = 56 мм,
L = 35 м).
0.9
О, в
0,7
о, в
0,5
ОМ
0,3
0.2
0,1
л
J
л
4
1
< у
У
/
У,
-7—•
/
-у!
У
^ /
Лч
и;
Ч/
/У
щ
пЧ
~'г
\
0,1 0,2 0,3 ОМ 0,5 0,6 0.7 0,8 0,9

участке, создает дополнительные пульсации, что, естественно, ска-
сказывается на величине и закономерности изменения истинного газо-
газосодержания и гидравлических сопротивлений.
Эффект искусственной задержки жидкости по-разному про-
проявляется в зонах расслоенного и пробкового режимов течения смеси.
В зоне существования пробкового режима течения смеси влияние
эффекта дросселирования почти не чувствуется. Это объясняется
тем, что доля жидкости от эффекта задержки незначительна по
сравнению с ее общей массой, находящейся в экспериментальном
трубопроводе. Однако дросселирование при пробковой структуре
течения влияет на появление наведенных пульсаций.
Указанный эффект наиболее сильно проявляется при расслоенной
структуре течения смеси с большим газосодержанием (|3>- 0,8).
когда незначительная задержка жидкости приводит к резкому умень-
уменьшению истинного газосодержания.
Неравномерное увеличение истинного газосодержания из-за искус-
искусственной задержки жидкости приводит к слиянию эксперименталь-
экспериментальных кривых, которые при правильной постановке опыта распола-
располагаются раздельно, по соответствующим значениям критерия Фруда.
На рис. 24 и 25 видно, что вместо семейства кривых, относящихся
к расслоенной структуре течения смеси и отражающих закономер-
закономерность изменения истинного газосодержания в функции расходного-
и критерия Frc, получается единая кривая ср = ср (|3) (рис. 24),
не соответствующая условиям течения газо-жндкостной смеси за
пределами влияния местного сопротивления.
Следовательно, качественная постановка экспериментальных
исследований возможна лишь при условии исключения всевозмож-
всевозможных источников возмущений в экспериментальном трубопроводе.
Для этого необходимо всю запорно-регулирующую арматуру распо-
расположить на подводящих к смесителю и отводящих от сепаратора
трубопроводах, по которым движется однородная жидкость.
Длина экспериментального участка трубы
Если исключить внешние источники возмущений в эксперимен-
экспериментальном трубопроводе, то все-таки его длина должна быть достаточно
большой для получения надежных данных. Так, например, тонко-
тонкодисперсная на входе в вертикальную трубу воздухо-водяная смесь
стабилизируется и становится грубодисперсной пробковой формой
течения на расстоянии более 200 калибров (IID ^> 200) от входа.
На рис. 26 показана зависимость истинного газосодержания от рас-
расходного и критерия Frc, полученная при изучении газо-жидкостного
движения на трубе D = 56 м и I = 16 м. Небольшая длина трубы
не позволила получить четкую переходную зону от пробковой
к расслоенной структуре, как это было сделано на стенде вдвое
большей длины (см. рис. 25, начало пунктирных линий), ибо длина
газо-жидкостной пробки составляет почти половину длины трубы.
В результате трудно получить не только среднее значение истинного
103

газосодержания в переходной зоне, но и крайние точки — макси-
максимум и минимум.
Если же сопоставить кривые q> ф) при Frc =0,1 (см. рис. 25
и 26), относящиеся к расслоенной структуре, то и они различны.
Это опять подтверждает необходимость особого внимания к созда-
созданию гидравлического контура.
<Рг
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,h
0,3
0,1
0,1
о
y^
л
у	-1


•
A
—'
___—
_-
—
/
/
—--
=——¦
^У
—
/
yA
/\
It
4
1
f
0.1
0,1 0,3 ОМ 0,5
0.6
0,7 0,8 0,3 рг
Рис. 26. Зависимость истинного газосодержания от расходного
и Frc при «петлеобразном» гидравлическом контуре (D — об мм,
L ~= 16 .it).
Экспериментальная установка, на которой получены опытные
результаты, показанные на рис. 26, имела следующую конструктив-
конструктивную особенность. Экспериментальный участок трубы заканчивался
не свободным выходом в сепаратор, а поворотным коленом, из кото-
которого газо-жидкостная смесь по возвратной трубе поступала в сепара-
сепаратор, установленный в начале экспериментального участка.
Естественно, такая конструкция создает добавочные условия
для задержки жидкости не только при малых скоростях. В частносхп,
при малых газосодержаниях и скоростях смеси указанный поворот
тормозит движение газа, что будет означать более сильное по сравне-
сравнению с показанным на рис. 25 возрастание отрицательной относи-
относительной скорости (ф> р при Р <;0,1).
104

Влияние угла наклона трубы
Исследования показывают, что экспериментальный участок тру-
трубопровода между смесителем и сепаратором должен быть тщательно1
пронивелирован, чтобы исключалось влияние наклона трубы на
результаты измерений.
OS 0.92 O,Sk ОМ
0.1
0,1
6,2
0,3
Ofi
0,5
|Рис. 27. Зависимость ср (E, Frc). Нисходящее течение с углом накло-
наклонна 0,25° к горизонту (D = 56 мм, L == 16 м).
Обнаружено, что даже при небольших углах наклона трубы
к горизонту сильно искажаются количественные результаты по истин-
истинному газосодержанию и меняется качественная сторона. Результаты
измерения истинного газосодержания на трубе, наклоненной к гори-
горизонту под углом 0,25J (нисходящее течение), приведены на рис. 27,
а результаты, полученные на том же стенде, но при горизонтальном
расположении трубы, — на рис. 26. Если сравнить эти результаты,
то увидим, что для трубы с наклоном 0,25° кривые (рф) при Frc =
= 0,1, 0,2, 0,4 и 0,8 практически слились в одну кривую (см. рис. 27).
105

Естественно, такой небольшой наклон 1рубы при увеличении ско-
скорости смеси (для Frc ]> 0,8) перестает оказывать влияние на истин-
истинное газосодержание и кривые ср(K) при Frc = 4, 20, 60 и 100
почти совпадают с аналогичными кривыми для горизонтальной
трубы.
Однако действие такого небольшого наклона выразилось уже
в том, что кривые ф (р) с небольшими значениями Frc переместились
вверх, а кривые со значениями Frc = 4, 20, 60 и 100 — вниз. В окрест-
окрестности точек р =0 и р = 1 кривые ф (|3) при Frc - idem почти
не сместились по сравнению с таковыми для горизонтальной
трубы.
Подобное перестраивание кривых ф (J3) даже при небольших
углах наклона трубы к горизонту объясняется тем, что характер
влияния критерия Фруда смеси на истинное газосодержание для
нисходящего течения становится иным, чем в горизонтальном потоке.
Если в горизонтальном течении увеличение Frc означало увеличение
истинного газосодержания и, следовательно, уменьшение области
положительной относительной скорости и приближение истинного
газосодержания к расходному, то в наклонной трубе оно приводит
к существенному уменьшению истинного газосодержания и, следова-
следовательно, к увеличению области положительной относительной ско-
скорости.
Таким образом, увеличение угла наклона трубы для нисходящего
лотока приводит к увеличению истинного газосодержания, а увели-
увеличение числа Frc — к его уменьшению.
Такая тенденция, как будет показано дальше, наблюдается
только до определенного значения скорости или критерия Фруда
смеси, начиная с которого истинное газосодержание от него не
зависит.
Итак, экспериментальную установку проектировать и сооружать
надо в соответствии со следующими требованиями:
1)	устранять месшые сопротивления и устройства, задержива-
задерживающие движение жидкости;
2)	экспериментальный участок трубопровода должен быть доста-
достаточно длинным, чтобы обеспечивать стабилизацию потока и давать
возможность с необходимой точностью измерять средние значения
параметров (истинное газосодержание и перепад давления);
3)	точно ориентировать экспериментальный трубопровод.
Естественно, влияние всех этих факторов на параметры газо-
газожидкостного течения — предмет специальных исследований, кото-
которые должны быть поставлены дифференцированно, т. е. воздействие
каждого фактора (сужения, задержки, попорота, подпора, угла
наклона) должно изучаться отдельно.
В настоящее время результаты исследования по местным сопро-
сопротивлениям ограничиваются теми примерами, которые приведены
выше. Влияние же углов потока на различные характеристики
в дальнейшем изложении освещено достаточно полно.
106

МЕТОДИКА ПОСТАНОВКИ И ПРОВЕДЕНИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Имеется значительное количество экспериментальных работ,
отечественных и зарубежных, в которых рассматривались закономер-
закономерности изменения истинного газосодержания и гидравлических
сопротивлений от параметров, в какой-то мере определяющих
течение газо-жидкостных смесей в трубах. Однако большинство
исследований не отличается полнотой и законченностью, а законо-
закономерности, установленные в некоторых из них, носят частный харак-
характер, что затрудняет использование их в условиях, отличающихся
чем-либо от условий экспериментирования.
Во введении отмечены наиболее характерные недостатки в мето-
методике постановки и обработки экспериментов по газо-жидкостным
смесям. Самым существенным из них следует считать отсутствие
критериального метода постановки эксперимента и обработки его
результатов.
«Программа экспериментов должна строиться так, чтобы опреде-
определяющие процесс критерии изменялись друг от друга независимо
и влияние одного критерия по возможности определялось при
постоянных других», — отмечал С. Г. Телетов [52]. В исследовании
сложных процессов, таких, как течения смесей, обходить этот прин-
принцип нельзя.
Поэтому в гл. 2 была получена совокупность определяющих
критериев, в результате чего истинное газосодержание и коэффициент
сопротивления могут быть представлены в виде
Ф = <р [р\ Frc, Rec, We, fi, p, cos (g, z)],
kc = X [p\ Frc, Rec, We, /i, p, cos (g, z)].
На основании точных решений уравнений гидродинамики для
случая ламинарного движения эти общие функции представляются
в виде
Ф = ф[р\ Frc, We, (x, p, cos(g, z)],
кс = Х [Rec, е] 1|з [p, Frc, We, u., p, cos (g, z)].
Для турбулентного течения газо-жидкостной смеси возможность
такого представления истинного газосодержания и коэффициента
сопротивления будет показана экспериментально.
Поскольку цель экспериментальных исследований — установить
эмпирические зависимости для истинного газосодержания и коэффи-
коэффициента гидравлического сопротивления смеси, являющихся много-
многопараметрическими функциями, то для выявления влияния каждого
из определяющих параметров необходима постановка большого
числа опытов в определенной последовательности.
Один из путей решения поставленной задачи заключается
в проведении серии опытов, соответствующих общему числу
107

•определяющих критериев с изменением в пределах серии одного
из параметров при закрепленных значениях всех остальных.
В принципе постановка экспериментальных исследований в такой
последовательности возможна. Однако это сопряжено с исключи-
исключительными неудобствами, так как опыты необходимо проводить на
трубах различных диаметров с использованием большого количества
разнообразных по физическим свойствам жидкостей и газов.
Кроме этого, результаты исследований, по-видимому, будут
несколько ограничены вследствие сложности изменения в ши-
широких пределах всех критериев при такой постановке экспери-
эксперимента.
Поэтому проще проводить серии опытов с изменением не одного,
а нескольких параметров одновременно, группируя их определен-
определенным образом. Так, например, если закрепить значения We, p, |Л,
cos (g, z) и провести серию опытов по фиксированным значениям
числа Frc, изменяя расходное газосодержание в пределах О ==S р" s? 1
и не принимая во внимание происходящего при этом изменения
в значении критерия Rec, то можно построить семейство кривых,
которое будет отражать функциональную зависимость истинного
газосодержания или коэффициента сопротивления от совокупности
критериев [3, Frc, Rec.
Затем, проведя аналогичную серию опытов по изменяющемуся
значению следующего критерия, например We, в той же последова-
последовательности, что и предыдущие опыты, можно определить влияние
данного критерия на исследуемую величину. И так с каждым из
оставшихся параметров р, ц, cos (g, z).
После проведения перечисленных серий опытов невыясненной
остается лишь степень влияния критериев в отдельности: {3, Frc
и Rec.
Определить влияние каждого из них будет достаточно просто,
если в процессе исследования окажется, например, что критерий Re0
не влияет на искомую величину. Для этого будет достаточно, если
изменение хотя бы одного из параметров р или р в несколько раз
не окажет влияние на исследуемый параметр (ср или Кс), так как
при изменении р или [х изменяется значение критерия Rec.
В этом случае можно отобрать и сопоставить между собой опре-
определенное количество опытов, в которых были бы закреплены все
определяющие критерии, кроме Rec, и таким образом выяснить
влияние критерия Rec.
Аналогично можно доказать отсутствие влияния критерия Rec
на искомые величины (фили Кс) в случае автомодельности последних
относительно какого-либо из следующих трех критериев: Frc, jx, р.
Если в процессе экспериментальных исследований ни одно из
вышеперечисленных условий выполнено не будет, то для изучения
влияния каждого из критериев Frc, Rec, C в отдельности на истинное
газосодержание и коэффициент сопротивления потребуется дополни-
дополнительное проведение опытов на трубах различных диаметров.
108

Указанное разделение всех определяющих критериев на подобные
группы не является случайным. Во-первых, исходя из физической
сути течения двухфазных жидкостей в трубах следует ожидать, что
основными определяющими критериями являются C, Frc, Rec,
поэтому представление их в одной группе позволяет легко определить
влияние остальных четырех: We, p, jo., cos (g, z).
Во-вторых, экспериментальные исследования дают основание
полагать, что критерии о, ц и частично We не оказывают существен-
существенного влияния на истинное газосодержание и коэффициент гидравли-
гидравлического сопротивления.
Конечно, изложенная концепция не является единственной.
Приведенные дальше результаты экспериментальных исследований
обрабатывались по этой методике. Но, естественно, можно приме-
применять разные модификации общего критериального способа, проводя
соответствующие обоснования для каждого конкретного случая.

ГЛАВА ПЯТАЯ
ХАРАКТЕРНЫЕ ФОРМЫ
ГАЗО-ЖИДКОСТНЫХ
ТЕЧЕНИЙ В ТРУБАХ
И ИХ СВЯЗЬ
С ПУЛЬСАЦИЯМИ ДАВЛЕНИЯ
Экспериментальные исследования течения газо-жидкостных смесей
в горизонтальных и наклонных трубах были начаты с изучения
структуры течения смеси и пульсаций давления. Надо было рас-
рассмотреть физическую сторону процесса течения двухфазных жидко-
жидкостей в трубах, чтобы более обоснованно подойти к изучению законо-
закономерностей изменения истинного газосодержания ф и коэффициента
гидравлического сопротивления \.
СТРУКТУРЫ ГАЗО-ЖИДКОСТНЫХ ПОТОКОВ В ТРУБАХ
Совместное движение газа и жидкости по трубопроводу характе-
характеризуется наличием различных форм течения, определяемых в основ-
основном распределением фаз по сечению трубы, что в свою очередь
зависит от объемного содержания легкой фазы в потоке смеси,
скорости течения, физических свойств обеих фаз и других
факторов.
При определенных условиях, например при движении газо-
газожидкостной смеси по вертикальным трубам, легкая фаза — газ
может быть распределен в жидкости в виде мелких пузырьков или
отдельных газовых скоплений, которые могут занимать все сечение
потока, вытесняя, подобно поршню, жидкость, и, наконец, газ
может двигаться в виде газового ядра внутри жидкостного
кольца правильной формы с волнистой или гладкой поверхностью
раздела.
Структуры течения в горизонтальных и наклонных трубах могут
быть дополнены расслоенной формой и некоторыми разновидностями
пузырькового (пробкового) течения.
Визуальная классификация структур газо-жидкостных течений
разработана достаточно полно [21, 24, 25, 27, 39, 64]. Это объясняется
сравнительной простотой вопроса.
НО

В соответствии с результатами указанных работ можно отметить
следующие основные сгрушуры газо-жидкостных потоков в трубах
(рис. 28):
а)	расслоенная (разделенная), характеризующаяся послойными
движениями газа и жидкости с четкой гладкой или волнистой поверх-
поверхностью раздела;
б)	кольцевая (пленочная, пленочно-дисперсная), характеризу-
характеризующаяся течением основной массы жидкости по внутреннему пери-
периметру трубы в виде жидкостного кольца, внутри кошрого с высокой
скоростью движется газовое ядро со взвесью; в отдельных случаях,
VI П ! I ITT7
s	г
Рис. 28. Структуры течения газо-жидкостных смесей (горизонталь-
(горизонтальный трубопровод).
а — расслоенная, а' — с волновой поверхностью раздела, б — кольцевая, вив'
пробковая, г — пузырьковая
например при движении газо-жидкос гной смеси по вертикальной
трубе, жидкостное кольцо принимает почти правильную форму
с постоянной жидкостной пленкой;
в)	пробковая (снарядная, четочная), характеризующаяся чере-
чередованием жидкостных и газовых пробок различных размеров;
г)	пузырьковая структура: газ движется в виде множества
мелких пузырьков по верхней образующей трубы при движении смеси
по горизонтальному и наклонному трубопроводу; в вертикальных
трубах пузырьки газа распределяются почти равномерно по всему
объему жидкости.
Кроме перечисленных, авторы многих работ отмечаю! существо-
существование эмульсионного, распыленного и некоторых других видов
потоков.
Рассмотрим качественно каждый из указанных видов. Поток
с отдельными пузырьками газа (см. рис. 28, г) возникает при малых
расходах газа, когда почти все сечение трубы занимает жидкость.
Отдельные скопления газа наверху трубы вследствие капиллярных
явлений прилипают к стенкам, их скорость уменьшается. Этим
111

и объясняется отрицательная относительная скорость в зоне малых
расходных газосодержаний (р близко к нулю).
При пробковой структуре течения (рис. 28, в), возникающей из
пузырьковой формы при увеличении газосодержания, газовые
и жидкостные скопления двигаются по трубопроводу иногда с очень
большими C0—40 лс/сек) скоростями, что вызывает значительные
пульсации давления. Даже при визуальном наблюдении можно
заметить положительную относительную скорость газовых скоплений.
С еще большим увеличением газосодержания возникает волновой,
а затем расслоенный поток (рис. 28, а). Последний (при сравни-
сравнительно малых скоростях смеси) характеризуется плоской границей
Рис. 29. Фотографии структур газо-жидкостных потоков.
а — р, = 0,28, Frc = 7,05, пробковая структура течения; б — 32 = 0,89, Fr = 6,05,
пробковое течение с длинными пузырями; в — Р2 = 0,95, Fr = 6,3, раздельное течение.
раздела газа и жидкости, причем скорость жидкости, движущейся
в нижней части трубы, значительно меньше скорости газа.
На рис. 29 показаны фотоснимки течений в горизонтальной
трубе D = 99,8 мм со скоростью wc = 2,5 м1сек при газосодержании
р2, составляющем 0,28, 0,89 и 0,95.
При газосодержании р2 = 0,28 имело место пробковое течение
со сравнительно короткими пузырьками (IID = 9,5, / — длина
пузыря или пробки) и относительно длинными водяными поршнями
с сильным образованием пены за хвостом пузыря. По верхней стенке
стекает пенистая водяная пленка.
При р2 = 0,89 также наблюдалось пробковое течение с длинными
пузырями {IID «=* 500) со сравнительно спокойной поверхностью
раздела; пузыри чередуются с относительно короткими водяными
поршнями, содержащими некоторое количество воздушных пу-
пузырьков.
При f>z = 0,95 — разделенное течение.
112

На рис. 30 приведены фотографии, снятые при скорости wc =
= 3 м/сек и р2 = 0,58. Характер потока близок к течению, изобра-
изображенному на рис. 29. В момент прохождения пузыря это течение
напоминает течение, показанное на рис. 29, б. На рис. 31 представ-
представлена фотография переходной формы от пробковой к разделенной
структуре, а на рис. 32 — фотография газо-жидкостного течения,
характеризующегося начальной стадией образования пробок.
При р2 = 0,1 (см. рис. 32) в верхней части трубы наблюдались
насыщенные пеной пузыри, движущиеся в виде непрерывной ленты
(IJD = 7). Остальная часть сечения трубы, заполненная водой,
временами также была насыщена воздушными пузырьками, но
Рис. 30.
3 = 0,95,
Frc = 12,2.
в меньшей степени. На рис. 33 представлены фотографии потоков
при |32 = 0,41. Течение имеет ясно выраженный вид пробковой
структуры. Водяной поршень и водяной слой под головной и хвосто-
хвостовой частью пузыря сильно вспенены. В средней части пузыря поверх-
поверхность раздела спокойная.
На трубе D =47,4 мм проведено фотографирование кольцевой
формы течений газо-жидкостнон смеси воздух-вода при скоростях
смеси от 8 до 20 м/сек и газосодержании от 0,95 до 0,995.
Эта форма течения возникает при больших газосодержаниях
и больших скоростях смеси, когда газовая фаза движется в середине
трубы, а жидкая фаза — по ее поверхности (рис. 34).
В исследованном нами диапазоне скоростей наблюдалась первая
стадия кольцевого течения — кольцевая-эксцентричная и форма,
при которой жидкость движется по верхней и боковой поверхностям
в виде пленки, а по нижней поверхности — утолщенным слоем в виде
лоткового течения.
8 Заказ 47 6
11с

¦ '"¦' Ш&"":№&4' '&* ' '"
Ряс 32. 02 = 0,1, Fre = 8,4,
Рис. 33. р2 = 0,41, Frc = 31, ярко
выраженное пробковое течение.
Рис 34. Пробковая структура течения при
движении более вязкой, чем вода, жидкости
с воздухом.
а — ц, = 5 спз, б — ц, = 10 спз, в — Hi = 20 спз
Рис. 35. Кольцевая (пленоч-
но-дисперсная) форма тече-
ния.

Движущаяся жидкая пленка наблюдается.
а)	в виде колец с ровными очертаниями, наклоненных к оси трубы
и выступающих вперед своей нижней частью;
б)	то же, с извилистыми очертаниями колец, иногда незамыка-
ющимися;
в)	в виде капиллярной «ряби» на верхней и боковой поверхностях
трубы.
На рис. 35 представлены наиболее характерные режимы кольце-
кольцевого-эксцентричного течения:
а — отчетливо видны кольца пленки, движущейся по верхней
и боковой стенкам трубы, но кольцо жидкости внизу толще, чем
вверху;
б — на поверхности пленки появилась капиллярная «рябь»;
в — при увеличении скорости смеси пленка жидкости стала
тоньше;
г — иногда наблюдалось прохождение в арубе пенистых водяных
поршней при наличии движущейся пленки и лоткового течения
жидкости; эту форму течения следует рассматривать как комбини-
комбинированную — сочетние кольцевого-эксцентричного течения с пробко-
пробковым с пеной между пузырями
Резких и четких границ перехода от одного вида потока к другому
не наблюдается. Всегда имеются довольно широкие переходные
области, обусловливающие изменение структуры движения газа
и жидкости.
Механизм изменения форм течения и их перехода из одной в дру-
другую заключается в следующем. При ламинарном течении газо-
жидкостнои смеси поверхность раздела фаз, как правило, плоская.
Турбулизация газа и жидкости приводи! к появлению беспорядочных
(пульсационных) возмущений. В частности, на границе раздела при
увеличении относительной скорости газа случайные возмущения
усиливаются так, что частицы жидкости заметно смещаюася. В ре-
результате поверхность жидкости деформируется, отклоняется от пер-
первоначальной формы. Возникает новая равновесная форма поверх-
поверхности жидкости, капиллярные силы и силы свободного падения
которой стремятся вернуть ее в прежнее состояние.
Частицы жидкости, двигаясь под действием силы свободного
падения к положению равновесия, по инерции буду! проходить
его и вновь испытывать действие восстанавливающих сил. Таким
образом, на поверхности жидкости, подвергающейся случайному
возмущению, появляются волны, в данном случае гравитаци-
гравитационные.
Как следует из теории волновых движении жидкости, поток
газа над жидкостью стремится сохранить имеющееся на поверх-
поверхности раздела волновое ее движение. Это можно показать следующим
образом. Скорость движения частиц газа при относительной скорости
будет больше у гребней волн (линии тока проходят чаще) и меньше
на впадине. Следовательно, на основании уравнения Бернулли на
впадине волны давление будет больше, чем на ее гребне. И значит
8*	115

воздействие газа на жидкость сводится к тому, чтобы увеличить
амплитуду волны.
При больших скоростях газа амплитуда волн на поверхности
жидкости оказывается экспотенциально возрастающей во времени
и сама поверхность — неустойчивой. Неустойчивостью волновой
поверхности в переходной области и увеличением амплитуды волн
объясняется возникновение пробкового с пенообразованиями и пле-
ночно-дисперсного видов потоков, которые появляются при больших,
чем у волнового потока, газосодержаниях. Первый из этих потоков
характеризуется тем, что амплитуда волн достигает такого значения,
при котором волна жид-
жидкости омывает верхнюю
образующую трубы, при-
причем из-за неустойчиво-
неустойчивости волновой поверхности
пробки имеют различную
длину и амплитуду. При
еще большем, чей в проб-
пробковом режиме, газосодер-
газосодержании пробки и волны
жидкости разрушаются,
часть жидкости движется
в виде пленки по стенкам
трубопровода, а другая
часть в распыленном
дисперсном состоянии в ви-
виде капель уносится газом.
/
/
/
I
/
S
,	¦
/
1
/
/
ч
в 0J <?,? 0,3 0,4 0,5 0,6 07 в,? 0,9 /3,
у
Таким образом, переход
из одного вида потокаf
а — расслоенная; а' — расслоенная е волновой
поверхностью раздела; б — пробковая (снарядная,
неточная); в — пузырьковая (эмульсионная).
Рис. 36. Диаграмма структур потоков (го- в ДРУГОИ определяется ха-
ризонтальная труба).	рактером поверхности раз-
раздела газа и жидкости
в трубопроводе.
Структура поверхно-
поверхности раздела определяется
гравитационными волнами, математической и физической характе-
характеристиками которых является безразмерный критерий Фруда
(Frc = wllgD), показывающий соотношение инерционных сил и сил
свободного падения. Поэтому для определения вида потока по-
построена диаграмма в координатах основных определяющих
критериев — расходного газосодержания р1 и числа Frc
(рис. 36).
Заметим, что в указанной диаграмме проведены линии, отделя-
отделяющие различные структуры потоков. В действительности переход
от одной формы течения газо-жидкостной смеси в другую характе-
характеризуется сравнительно широкой зоной, поэтому линии границ форм
течения проведены в середине переходных областей. В особенности
это касается пробкового потока.
116

Для построения диаграммы использованы данные, получении^
авторами и другими исследователями [24, 25, 36, 98] при определе-
определении видов (типов, структур) потоков для трубопроводов диаметром
от 25 до 100 мм. Влияние же диаметра на структуру потока вполне
может быть охарактеризовано критерием Fre; последний должен
быть взят в качестве одной из координат.
Для зоны высокого газосодержания (|5> 0,9) построена спе-
специальная структурная диаграмма (рис. 37). Самая характерная
структура в этой зоне — кольцевая форма течения, называемая
0.9
0.99
0,999
Рис. 37. Диаграмма структур потоков в зоне больших
газосодержаний C2 > 0,9. Течение в горизонтальной
трубе.
иногда пленочной или пленочно-дисперсной, ибо основная часть
жидкости движется в виде пленки по стенкам трубы, а некоторая
часть — в дисперсном виде в центре трубы с газовым потоком.
Многообразие структур течения усложняет рассмотрение вопро-
вопросов гидродинамики газо-жидкостных смесей, так как невозможно
создать единую математическую модель, описывающую всевозмож-
всевозможные режимы течения двухфазной жидкости.
Но учитывая, что для отдельных структур течения смеси в трубах
можно написать эмпирические уравнения, с достаточной точностью
отображающие процесс, необходимо разделить все многообразие
структур течения на зоны, объединяющие схожие по форме виды
117

10 dp пар
потоков, чтобы затем математически описать полученную физиче-
физическую модель.
Так, например, для зоны расслоенного течения с гладкой или
волнистой поверхностью раздела фаз, наблюдающейся при течении
газо-жидкостных смесей в горизонтальных и наклонных трубах,
а также для кольцевого течения в вертикальных трубах можно напи-
написать эмпирическую систему уравнений, достаточно точно описыва-
описывающую турбулентный режим течения обеих фаз с учетом взаимодей-
взаимодействия их на границе раз-
раздела.
В этой связи наиболее
целесообразно разделить
всевозможные структуры
течения смеси на отдель-
отдельные зоны в зависимости
от наличия и поведения
границы раздела фаз газ —
жидкость. При таком
принципе разделения все
структуры течения, при-
присущие потокам в горизон-
горизонтальных и наклонных тру-
труб
wo
300
\
4
\
—i .
(° i ;
i	)
Л
N
\
200
WO	<
О 0,1 01 0,3 ОМ 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 /?2
Рис. 38. Закономерность изменения гра-
бах, можно сгруппировать
по зонам:
а)	зона расслоенного
(разделенного) течения с
гладкой ж волнистой гра-
границей раздела фаз;
б)	зона кольцевого те-
течения;
в)	зона пробкового тече-
диента давления на измерительном участке ния (эта зона объединяет
трубопровода от расходного газосодержа- все формы течения без чет-
р	F 2
шш
р
при Frc ==• 2.
пробковая структура; 2 — расслоенная отрук-
тура.
Kog границы раздела фаз).
АнаЛОГИЧНО ДЛЯ верти-
кальных труб все струк-
структуры течения можно разделить на две зоны: а) кольцевого тече-
течения и б) пробкового течения.
Необходимость разделения структур течения на зоны по принципу
поведения границы раздела фаз обусловливается еще и тем, что при
искусственном изменении структуры течения изменяется значение
потерь напора на трение при постоянных значениях давления,
расхода смеси и расходного газосодержания. Опыты, проведенные
на горизонтальном трубопроводе при движении по нему воздухо-
водяной смеси, показали, что искусственный перевод расслоенной
структуры течения в пробковую путем диафрагмирования выходного
сечения приводит к 2—3-кратному увеличению средней величины
потерь напора на трение.
118

На рис. 38 показано, как с переходом пробковой структуры
течения в расслоенную резко снижается перепад давления на трение
и меняется ход кривых, характеризующих темп падения давления
при изменении расходного газосодержания и фиксированных значе-
значениях числа Frc.
Это явление можно объяснить следующим. Переход расслоенного
режима течения смеси в пробковый сопровождается некоторым
увеличением истинного газосодержания из-за перераспределения
газовой фазы в смеси и увеличения омываемой жидкостью поверх-
поверхности трубы.
Увеличение истинного газосодержания приводит, с одной сто-
стороны, к увеличению истинной средней скорости жидкости вследствие
постоянства расхода смеси и расходного газосодержания, а, с дру-
другой — к увеличению площади поверхности, смоченной жидкостью,
вследствие пробковой структуры течения, характеризующейся нали-
наличием стабильной жидкостной пленки на всей внутренней поверхности
трубы.
С появлением такой пленки на поверхности, которая при рас-
расслоенной структуре течения омывалась газом, несколько увеличи-
увеличиваются касательные напряжения в этих местах и, следовательно,
возрастают суммарные касательные напряжения на всей внутренней
поверхности трубы. Вместе с тем, необходимо отметить следующий
характерный факт. Внутри пробковой зоны течения газо-жидкостной
смеси, объединяющей пузырьковый, эмульсионный, снарядный
и некоторые другие структуры течения, для которых характерно
отсутствие четкой границы раздела фаз, мы не наблюдаем скачков
давления при переходе от одной структуры течения к другой. Про-
Происходит лишь естественное уменьшение градиента давления на изме-
измерительном участке с увеличением расходного газосодержания при
Frc = idem.
Следовательно, суммарные касательные напряжения, возника-
возникающие на стенках трубы в результате движения газо-жидкостной
смеси, существенно зависят от структуры течения. Значит, форма
математической записи не может быть единой, поскольку каждой
из структур соответствует своя определенная физическая модель.
Поструктурное изучение газо-жидкостных потоков, как уже
сказано во введении, кроме перечисленных достоинств, дает воз-
возможность построить полуэмпирические турбулентные теории. Пер-
Первый шаг в этом направлении был сделан в гл. 3.
Ряд экспериментов позволил авторам построить специальную
диаграмму для определения границы перехода расслоенного течения
с гладкой или волновой поверхностью раздела в пробковое течение,
объединяющее всевозможные структуры газо-жпдкостных потоков,
не имеющих четкой границы раздела фаз. Диаграмма соответствует
течению газо-жидкостных смесей по горизонтальным трубам (рис. 39).
Для наклонных труб при нисходящем течении газо-жидкостной
смеси граница раздела перемещается влево в зависимости от угла
наклона трубы к горизонту (рис. 40). Как и следовало ожидать,
119

наиболее существенно влияние угла наклона сказывается при неболь-
небольших значениях критерия Frc, что соответствует умеренным ско-
скоростям движения смеси, при которых весьма существенно про-
проявляется действие сил свободного падения.
Представленное на рис. 40 семейство кривых, соответствующее
линиям раздела зон пробкового и расслоенного течений для труб
с различным углом наклона, может быть объединено в одну кривую
в координатах У~?гс/?т0 и р\ где Fr0 соответствует тому предель-
предельному значению скорости смеси, при которой во всей зоне существова-
существования двухфазного потока @ «S |3 s=S 1) наблюдается расслоенный
режим течения смеси.
30
?¦)
Hi
ib
5
J
1—<
r	'
:	—
Ш
—
в?
0,8
0,8
Рис. 39. Структурная диаграмма
видов потоков для горизонтального
трубопровода.
/ — пробковая, // ¦— расслоенная, III —
кольцевая
Рис. 40. Влияние угла наклона тру-
трубопровода на расположение границы
раздела зон с расслоенной и пробковой
структурами потока.
Значение Fr0 может быть определено из эмпирической зависи-
МОС1И
Fro = O,2 + 2iA,	B06)
где A=A(Re1, к) — коэффициент гидравлического сопротивления;
i — (AH/Az) — геометрический уклон, численно равный гидравличе-
гидравлическому Лрт/у1 Az пря безнапорном течении жидкости в наклонном
трубопроводе.
Таким образом, выражение 2i/X = 2Apr/Xy1 Az = w\jgD соответ-
соответствует числу Fr, определенному по максимальной приведенной
скорости безнапорного течения жидкости в наклонном трубопроводе.
На рис. 41 видно, что экспериментальные точки для нисходящего
течения газо-жидкостиой смеси по трубам с различным углом наклона
120

'¦'о
хорошо согласуются с кривой, описываемой эмпирическим уравне-
уравнением:
Frc = Fr0(e-2'B37P?)-	B07)
Следовательно, для всех значений Frc s= [0,2-\-Bi/K)] {е~2'&'/$\)
будем иметь пробковый режим течения смеси, а при Frc«<[O,2-f
-\-Bi/k)\ (e'5'3s/Pi) — расслоенный с гладкой или волновой поверх-
поверхностью раздела.
Исследования Худендора [98] показали, что изменение вязкости
жидкости от 1 до 25 спз существенно не повлияло на расположение
границы раздела зон при
течении газо-жидкостных
смесей в трубах диаме-
диаметрами 25—140 жж, а влия- 9 -
ние диаметра в достаточ-
достаточной степени может быть
учтено критерием Frc.	7 —
Таким образом, зоны
существования двух наи-
наиболее распространенных
и обширных структур тече-
течения смеси — пробковой
и расслоенной — разделе-
разделены кривой, описываемой
эмпирическим уравнением
4
•Г
1
• /
/
0 0,1 0,2 0,3 ОМ 0,5 0,6 0,7
0,9
B08)
Рис. 41. Обобщенная структурная диаграмма
для горизонтальных и наклонных (нисходя-
(нисходящих) труб.
где i — AHIAz = sin a,
a — угол между осью
трубы и горизонталью.
М. А. Мологин специально исследовал формы течения газо-
газожидкостных смесей и скоростей перехода из пробкового в расслоен-
расслоенное течение в горизонтальных трубах. Нами при построении струк-
структурных диаграмм, приведенных на рис. 36, 39 и 41, и, следовательно,
эмпирической зависимости B08) использованы его данные.
Зону перехода расслоенного течения в пробковое также можно
определить, используя полуэмпирическое решение A64) и A65).
Задаваясь различными значениями Р при данных р и D, можно
найти ф, а затем Frhp, определяющий границу перехода. Пусть,
например, р = 0,0012,
значения:
D = 75 мм. Тогда получим следующие
Р2
Fr
кр
0
о,
42
0
0
,20
,55
0,
0,
4
8
0,
1,
60
25
0,
2,
8
3
121

Сравнение эюго расчета с данными эксперимента (рис. 36, 37
и 39) показывает, что полуэмпирическая теория может быть исполь-
использована для ориентировочного расчета границы перехода от разделен-
разделенного режима к пробковому при течении смеси с любыми физическими
свойствами ее компонентов.
Движение двухфазных жидкостей в горизонтальных и наклонных
трубопроводах характеризуется еще одной, так называемой кольце-
кольцевой, структурой течения смеси (см. рис. 37). Область ее менее обшир-
обширная, и существует она, как показали исследования [24, 25, 78, 92],
лишь при высоких скоростях движения смеси (Frc >> 300) и большом
газосодержании (|32^> 0,95). Это объясняеюя высокой степенью
турбулизации и большой кинетической энергией газового потока,
способного изменить форму поверхности раздела газ — жидкость.
Кольцевой структуре течения предшествует расслоенная с волно-
волновой границей раздела поверхности. По мере увеличения скорости
газового потока зона волновой структуры расширяется вследствие
того, что силы взаимодействия фаз на поверхности раздела выше сил
поверхностного натяжения.
Разрушение поверхности раздела проявляется в развитии про-
процесса срыва пленки жидкости с гребней волн. Этот процесс возра-
возрастает с увеличением скорости газовой фазы. Содержание жидкости
в газовой фазе при высокой степени турбулизации последней соз-
создает условия для переноса взвешенных частиц жидкости, часть из
которых при соприкосновении с внутренней поверхностью трубо-
трубопровода остается па ней вследствие проявления сил сцепления
жидкости с поверхностью твердого тела.
Осаждающиеся на стенки трубы частицы со временем образуют
непрерывную жидкостную пленку, которая под действием газовой
фазы движется вдоль образующей трубы.
Жидкостная пленка образуется сначала на боковой поверхности
трубы, примыкая непосредственно к основной массе жидкости,
движущейся по нижней образующей ее с волнистой поверхностью
раздела. Затем по мере увеличения скорости газовой фазы она
смыкается, образуя непрерывное жидкостное кольцо с различной
толщиной пленки по периметру.
Асимметричность жидкостного кольца может быть выправлена
лишь при дальнейшем увеличении скорости движения газового ядра
потока. Выравнивание толщины пленки жидкостного кольца по
мере увеличения скорости газовой фазы объясняется тем, что про-
процесс срыва пленки с поверхности жидкости протекает неодинаково
по периметру кольца. Дело в том, что на интенсивность срыва пленки
с поверхности жидкости, помимо физических свойств жидкости,
существенное влияние оказывает толщина движущейся пленки.
Доказательством этого является рис. 42, где представлены резуль-
результаты исследований Ван Розума [93]. Изменение толщины слоя
жидкости (до некоторого предела) оказывает существенное влияние
на значение критической скорости набегания газа, при которой
начинается срыв пленки с поверхности жидкости. Для пленки
122

жидкости, толщина которой превышает 5—10 мм, критическая
скорость набегания газа полностью определяется физическими
свойствами жидкости.
Ван Розум широко исследовал влияние физических свойств
жидкости на процесс срыва пленки с поверхности движущегося слоя.
Исследование проведено на трубопроводе прямоугольного сечения,
что позволило с большой точностью измерять толщину движущегося
\
\
\
\-
**]
\
0
	г—
чо
Щ)
-1Го~1
i ° i
—
7
—Оо-
> *¦<

Т1
13 м /се
т
1
1
г
\0L
Рис. 42. Зависимость критической скорости набегания газа от толщины пленки
жидкости. По данным работы [93].
1 — масло; 2 — вода. \х1 — 16 епз.
слоя жидкости; производились необходимые измерения гидродинами-
гидродинамических величин, характеризующих течение, и визуальные наблю-
наблюдения.
Исследованию были подвергнуты жидкости с различными физи-
физическими свойствами: вязкостью от 1 до 51 спз, поверхностным натя-
натяжением от 30 до 73 дин/см, плотностью 0,85—1,0 г/см3. Результаты
экспериментальных данных были представлены в координатах
We =
и S = MVfVo-
в виде семейства кривых, каждая из них соответствовала определен-
определенным физическим свойствам жидкости.
Обработка экспериментальных данных Ван Розума в координа-
координатах S (параметр предложен Ван Розумом и может быть определен
как S = Re-We и wor [(pt — РгУ^0]0'25! позволила получить единую
зависимость для критической скорости срыва пленки (б пленки>- 3 мм)
123

с поверхности жидкости и тем самым разделить зону разрушения
поверхности раздела и устойчивого волнового течения (рис. 43).
Безразмерный комплекс гиот[(р1 — p2)/gtr] 0>26, являясь совокупно-
совокупностью критерия Frc (характеризующего поведение границы раздела) и
критерия Вебера в виде We —
ЛЛЕ1
(представляющего собой со-
соотношение геометрической характеристики системы I и линейного
размера свободных образований — волны, пузыри газа, капли), точ-
точнее отражает физическую суть процесса.
о	л	?	а	в	в
вода	8ода+E'"о Керосин Газолин Масло Пасло
дута пола
J
6,
1,3
1,2
1J
1,0
0.9
0.1
06
V,, СП}
Эин/сп
73
\
V
\
1
и
so
I
1.5
зг
>
3,3
31
Ib
30
*
SI
30
0,1
_l—_I_IJ_	Ш
Рис. 43. Влияние физических свойств жидкости на критическую ско-
скорость набегания 1аза (срыв пленки с поверхности жидкости).
По данным работы [93]
I — область срыва пленки с поверхности жидкости.
Учитывая изложенное выше, приходим к выводу, что необходи-
необходимым условием появления кольцевой структуры течения смеси является
относительная скорость газа, значение которой превышает крити-
критическую скорость срыва пленки с поверхности жидкости, т. е.
B09)
W^r, =
B10)
и определяется на основании данных рис. 43.
Взаимосвязь между расходным и истинным газосодержанием
существенно влияет на величину относительной скорости движения
фаз, но поскольку они связаны между собой определенной законо-
закономерностью, о чем будет сказано дальше, то расходное газосодержа-
газосодержание Р2 может быть одним из параметров, при помощи которых опре-
определится зона существования кольцевой структуры течения смеси.
124

Графически область существования рассматриваемого вида течения
газо-жидкостной смеси представлена на структурной диаграмме
(см. рис. 37).
В заключение отметим, что область существования кольцевой
структуры течения определена на основании исследования [24,
25, 98].
Анализ структурной диаграммы, определяющей области существо-
существования определенных форм течения газо-жидкостной смеси в трубах,
свидетельствует о том, что для промышленных трубопроводов проб-
пробковая структура является наиболее распространенной формой
течения смеси.
Однако это не означает, что остальные две структуры (расслоен-
(расслоенная и кольцевая) не имеют самостоятельного значения.
Структуры газо-жидкостных потоков в вертикальных и наклонных
трубах при восходящем течении смеси менее разнообразны, чем
в горизонтальных. Так, например, в наклонных трубах практически
полностью исчезает расслоенная структура, которая существует
только при больших значениях |32 и Fr0 и является по существу
переходной формой or пробковой к кольцевой структуре.
Таким образом, для наклонных и вертикальных труб основными
структурами течения являются пробковая и кольцевая.
При сопоставлении зон пробкового течения смеси в горизонталь-
горизонтальных и наклонных (восходящих) трубах обращает на себя внимание
некоторое изменение формы газовых включений с изменением угла
наклона трубы к горизонту.
Если для горизонтальной трубы характерно неравномерное
распределение фаз по сечению и газовые включения, располагаясь
в верхней части трубы, имеют вытянутую форму с размытой передней
частью, то с увеличением угла наклона газовая пробка занимает
все большую часть сечения. В вертикальных трубах она заполняет
почти все сечение трубы и головная часть принимает правильную
округлую форму, напоминающую головку снаряда.
Кольцевая структура течения в наклонных и вертикальных
трубах характеризуется уменьшением асимметричности жидкостного
кольца с увеличением угла наклона и несколько увеличенным содер-
содержанием жидкой взвеси в ядре газового потока. Однако основная
масса жидкости движется все же в пленочном состоянии по пери-
периметру трубы.
ПУЛЬСАЦИИ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗО-ЖИДКОСТНЫХ
СМЕСЕЙ В ТРУБАХ
Помимо многообразия структур, отличительной особенностью
течения газо-жидкостной смеси в трубе являются высокие пульсации
давления, вызванные наличием фаз с различными физическими
свойствами, существованием относительной скорости движения ком-
компонентов, большой сжимаемостью газо-жидкостной смеси и другими
причинами.
125

Среднюю за характерный промежуток частоту пульсаций п
и удвоенную амплитуду а определяли мембранным пульсациометром,
схема которого приведена на рис. 21, а на рис. 44 для примера
приведены соответствующие осциллограммы. На основании такого
рода данных строились графические зависимости п (|3) и а (Р)
при wc = idem [43].
fO-aJap	й,=й«
200
О
200
W-a,Sap
210
О
200
11
Ю-а, бор
гоа
о
гоо
Ю-afiap
200
О
200
fiz 0,8
zzs;
firO.7
1 \
23 at сек
Ла
	Г
0z-ffj
1
IT
Г
I
\
lh,cex
s—*~"N
¦^ \ f
1 ПА
W
W
1
/
f
	^
\
\
V
j^s*—
j
— \
\
i
^— л
\
\ t
\/
U
fix .сек
S л К Л
2ft? L
200	'
0
?Вв
\7Ч
\Г
3-с.сек
100
л. Ал
\ А л Л aU
Зг,сек
31,™ W/?fl
Рис. 44. Осциллограмма записи пульсаций давления в трубе
D — 75 ж.и при шс = 3 м1сеп.
Согласно этим зависимостям частота и амплитуда пульсаций при
повышении газосодержания вначале растут от нуля до максималь-
максимального значения, затем падают до нуля при |32 ->-1.
При заданной (обычно низкой) скорости смеси и вполне опреде-
определенном газосодержании наступает спокойное разделенное течение,
характеризующееся практическим отсутствием пульсаций.
С ростом Frc (возрастание скорости или уменьшение диаметра)
частота и амплитуда пульсаций возрастают. Зависимости частоты
126

и амплитуды пульсаций существенно отличаются: наиболее высокие
частоты имеют место в области низких газосодержаний ф2 я=гО,22),
а наибольшие амплитуды — в области высоких газосодержаний
ф2 ^0,9). Последнее объясняется формой течения.
Пульсации давления волнового разделенного течения обусловли-
обусловливаются наибольшей относительной скоростью газа. Относительная
скорость вызывает появление волн, бегущих с низкой частотой по
поверхности раздела. Этому течению соответствуют пульсации низкой
частоты и малой амплитуды.
По мере уменьшения газосодержания при постоянной скорости
смеси частота прохождения волн растет слабо, а амплитуда волн
возрастает значительно быстрее. Она достигает верхней образующей
трубы, создавая жидкую пробку (поршень). При проталкивании
этой пробки резко повышается давление, что влечет появление
больших по амплитуде пульсаций. Число таких пробок увеличи-
увеличивается с уменьшением газосодержания, а давление для их проталки-
проталкивания еще более возрастает.
При дальнейшем понижении газосодержания струя воды разру-
разрушает пузыри газа на более мелкие. Течение переходит в эмульсион-
эмульсионное с наибольшей частотой пульсаций и малой амплитудой. Если
газосодержание приближается к нулю, число пузырей резко сни-
снижается и пульсации, характерные для двухфазной жидкости, про-
пропадают.
Несколько иные пульсации наблюдаются в вертикальной трубе
при низких скоростях смеси, что объясняется отсутствием разделен-
разделенного течения. Если для горизонтальных труб существует Frc, при
котором отсутствуют пульсации, то для вертикальных течений
пульсации давления наблюдаются при любых Frc.
Анализ опытных данных показывает, что частота пульсаций для
горизонтальных труб описывается зависимостью вида (рис. 45)
N D я /(В)
Здесь w'c—такая скорость смеси, при которой не происходит пуль-
пульсаций давления. Она определяется экспериментально. Если wc =
= idem, то при возрастании р от нуля до единицы всегда можно
найти такое значение w'z, при котором не происходит пульсаций
давления. Вид функций w'c ф) представлен на рис. 46. Зависимость
амплитуды пульсаций давления от газосодержания более сложного
вида. Для труб четырех диаметров она показана на рис. 47, где А —
приведенная удвоенная амплитуда (размах колебания давления), т. е.
Для замера пульсации давления использовалось также устрой-
устройство, состоящее из манометрической «трубки Бурдона», датчика
127

переменного сопротивления, представляющего собой тонкую каучу-
каучуковую трубку, заполненную ртутью, моста постоянного тока, источ-
источника питания и записывающего устройства типа микроампермил-
ливольтметра с максимальной скоростью движения диаграммной
бумаги 9,8 .и/ч [39].
Давление из трубы через кольцевую камеру подводится к мано-
манометрической «трубке Бурдона», при выпрямлении которой растяги-
растягивается петлеобразная каучуковая трубка и вследствие сужения
N 10
Рис. 45. Зависимость приведенной частоты пульсаций давле-
давления от р.
Горизонтальная труба диаметром i — 25,8 мм, 2	47 4 мм' з
74,7 мм, 4 — 99,8 мм
живого сечения ртути, заполняющей трубку, увеличивается сопро-
сопротивление.
Изменение сопротивления датчика фиксируется самопишущим
многопредельным микроампермилливольтметром на диаграммной
бумаге.
Существенный недостаток данного устройства в том, что из-за
большой инерционности вторичного прибора нельзя замерять пуль-
пульсации, частота которых более 2—3 гц.
Но, как показали измерения, указанная частота пульсаций соот-
соответствует только пузырьковой зоне хечения газо-жидкостной смеси.
Поскольку пульсации давления характеризуют степень турбули-
зации потока, которая в свою очередь зависит от скорости течения
128

us
0.3
0.Z
0.1
0
<<?
¦0,1
0.6
_-
1
Рис. 46. Зависимость «беспульсирующей» скорости
смеси w'c от р и диаметра трубы ZP-10" мм.
А,нм водст
200
0J
0,2 03 Ok О, 1)Ь 01 ИЗ Ш р7
Рис. 47. Зависимость приведенной амплитуды пульсаций
давления от газосодержания и диаметра трубопровода.
1 — D = 25,8 *«, 2 — В
9 заказ 476
l,k мм, 3 — D = 74,7 мм, 4 — D
99,8 «.

и физических свойств компонентов смеси, экспериментальное изуче-
изучение пульсаций целесообразно проводить при постоянных значе-
значениях скорости смеси (или Frc = idem) и изменяющемся расходном
газосодержании.
Пульсации давления были измерены при расходном газосодержа-
газосодержании, изменяющемся в пределах 0 ^ р «s: 1, и закрепленных значе-
значениях Frc = 0,8, 2, 4, 8 и 16. Результаты измерений представлены
на рис. 48, где абсолютные значения пульсаций давления даны
в функции расходного содержания жидкости в смеси (Рх) и числа Frc.
А, мм Вод С7?
1100
1000
300 —\1
700
500
500
300
?00
100
1 .
r\ Fr lb
_]L\
-1 V
•
h
\
\
\ " \
\^
•,N
? A2"
4
0.1
о,?
0,1
05
Рис. 48. Абсолютная амплитуда пульсации давления
как функция Frc и р.
Семейство кривых на рис. 48 также свидетельствует о зависи-
зависимости амплитуды пульсаций давления от структуры течения смеси,
ее скорости и расходного содержания газа или жидкости в смеси.
Максимальные по амплитуде пульсации возникают в так назы-
называемой переходной области, где происходит смена структур и рас-
расслоенное с волновой поверхностью раздела течение переходит
в пробковое.
Чередование жидкостных и газовых пробок, движущихся со скоро-
скоростью, близкой к скорости смеси, но обладающих различной кинетиче-
кинетической энергией из-за разной плотности, вызывает пульсации давления,
частота которых соответствует чередованию жидкостных и газовых
пробок, а амплитуда находится в определенной зависимости от ско-
130

рости течения смеси. Динамическая сила удара, возникающая при
прохождении жидкостной пробки через точки замера давления,
зависит в основном от скорости движения пробки, ее массы и, следо-
следовательно, от геометрических размеров, в частности, длины жидкост-
жидкостной пробки.
Если считать, что скорость движения жидкостных пробок при-
приблизительно равна wc, то максимальные по амплитуде пульсации
давления должны соответствовать зоне неустойчивого пробкового
течения, характеризующегося большим периодом пробкообразова-
ния и значительными размерами жидкостных включений.
Сказанное подтверждается результатами экспериментальных
исследований (см. рис. 48), свидетельствующими о наличии макси-
максимальных пульсаций давления в той области пробковой структуры
течения смеси, которая примыкает непосредственно к границе раз-
раздела пробковой и расслоенной форм течения (пунктирная линия)
и является зоной неустойчивого пробкового течения.
С уменьшением расходного газосодержания число жидкостных
пробок, проходящих в единицу времени, увеличивается, что при-
приводит к увеличению частоты пульсаций, с одной стороны, и умень-
уменьшению амплитуды, с другой, вследствие уменьшения массы единич-
единичной жидкостной пробки.
Анализ пульсаций давления при движении газо-жидкостных
смесей в трубах показывает, что пробковая и расслоенная структуры
по своим внутренним гидравлическим характеристикам различны.
Это еще раз подтверждает обоснованность деления течений на основ-
основные структурные зоны.
9*

ГЛАВА ШЕСТАЯ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ
ИСТИННОГО ГАЗОСОДЕРЖАНИЯ
ОТ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ
КРИТЕРИЕВ
В общем случае течения газо-жидкостных смесей в трубах вслед-
вследствие наличия относительной скорости движения фаз истинное
газосодержание <р не равняется расходному, определяемому соотно-
соотношением
ft <?2
Существование относительной скорости между фазами (ф =?= |3)
обусловлено большим различием физических свойств компонентов
смеси л различным воздействием фаз друг на друга. Так, в частности,
газовая фаза, кроме сил трения, вызванных наличием градиента
давления вдоль направления движения, испытывает еще воздей-
воздействие подъемной силы.
Б большинстве случаев осредненная по занятому сечению ско-
скорость газовой фазы значительно превосходит соответствующую
скорость жидкой фазы. т. е. wor = w2 — wt^> 0.
Даже при течении газо-жидкостных смесей в горизонтальных
трубах, несмотря на то, что газовая фаза под действием подъемной
силы, направленной перпендикулярно движению потока, прижи-
прижимается к верхней образующей трубы, средняя скорость движения
газа значительно превышает среднюю скорость жидкости почти при
всех режимах течения.
Исключением являются нисходящее течение смеси в наклонных
трубах, где очень сильно влияние сил свободного падения на ско-
скорость течения жидкости, и горизонтальное течение смеси с малым
газосодержанием в трубах, когда газовой фазе, занимающей незна-
незначительную долю сечения, приходится тратить энергию на преодоле-
преодоление сил трения о смоченную поверхность. В этом случае нарушаются
пропорции в соотношениях площадей и смоченных периметров
(гидравлических диаметров) газовой и жидкой фаз.
Поскольку почти при всех режимах течения смеси в трубопрово-
трубопроводах существуют относительные скорости движения фаз, необходимо
132

изучить закономерности изменения истинного газосодержания; без
знания этих закономерностей нельзя создать обоснованные методы
расчета гидравлических сопротивлений, что было доказано в гл. 1
[формулы E3), E4), E6)].
ЗАВИСИМОСТЬ ИСТИННОГО ГАЗОСОДЕРЖАНИЯ ОТ КРИТЕРИЕВ ц, р,
Re, We, Frc, p
В соответствии с принятой методикой постановки эксперимента
(см. гл. 4) авторы в результате экспериментальных исследований
получили зависимости истинного газосодержания от определяющих
0,3
0,9
8,7
0,5
0,5
Ofi
0.3
0.1
0J
Л
/
Г1
/
у
У
Л
к
/
А
У
/
1
А
1
4
ч

0.1
5
п.
Рис. 49. Закономерность изменения истинного газосо-
газосодержания от расходного для Frc, равного 0,1; 0,4; 2.
По данным работы [39].
критериев при движении паро- или газо-водяной смеси в горизон-
горизонтальных, наклонных и вертикальных трубах при изотермическом
режиме течения без фазовых превращений.
Первоначально были закреплены значения следующих пара-
параметров: р, fx, We, cos {g, z), что обеспечивалось проведением опытов
на строго горизонтальном трубопроводе при давлении (~1 бар)
с использованием в качестве компонентов смеси воды и воздуха.
В результате этого параметрическое уравнение A43) существенно
упрощается и принимает вид
= (p,Frc,Rec).
B11)
133

Исследование этого уравнения проводилось путем постановки
серии опытов, каждой из которых соответствовало определенное
значение числа Frc, изменяющегося от 0,1 до 1000, а расходное
газосодержание менялось от нуля до единицы с шагом 0,02, т. е.
каждая серия состояла из 50 опытов. Это позволяло решать одно-
одновременно несколько задач: установить закономерности изменения
истинного газосодержания от расходного, изучить структуры тече-
течения газо-жидкостных смесей в трубах и границы раздела между
п п
08
01
о,ь
/
у
/
/
I
у
/
г*
^-<
/
\
/_
Frc 50J
/
w
v>
01
0J 0,3
Hi Off
Й7
09 fi.
Рис. 50. Закономерность изменения истинного газосодер-
газосодержания от расходного для Frc, равного 0,8; 4, 8 и 50.
По данным работы [39].
структурными зонами, а также свести к минимуму случайные
ошибки, сопутствующие любому эксперименту.
Опыты проведены для значений Frc =0,1, 0,4, 0,8, 2, 4, 8, 16,
20, 50, 100, 300, 500, 1000. Результаты их представлены частично
на рис. 49 и 50 в координатах <р и {} по значениям Frc, причем влия-
влияние критерия Rec, если оно проявляется, неявно находится в каж-
каждой точке, так как критерий Re0 меняется с изменением расходного
газосодержания р2 и числа Frc.
Анализ кривых на рис. 49 и 50 свидетельствует о четкой зависи-
зависимости истинного газосодержания от расходного, числа Frc и, воз-
возможно, критерия Re0, поскольку, как было уже отмечено, числовое
значение его менялось в процессе опытов.
134

Чтобы определить степень влияния каждого из указанных крите-
критериев, достаточно оценить влияние одного из них, например, Rec,
на истинное газосодержание. Для этого оценим сначала влияние
приведенной вязкости jx и приведенной плотности р.
Экспериментальная оценка влияния критерия р, на истинное
газосодержание
Влияние критерия \i на истинное газосодержание оценивалось
в работе [37] путем сопоставления семейства кривых ф = ф (|3, Frc,
Rec), каждой из которых соответствовало свое значение параметра \i.
0,1
Рис. 51. Влияние параметра [х на истинное газосодер-
газосодержание.
J— 3 — Ргс = 0,1, 'ц = 0,0036, 0,0018 и 0,0009 соответственно,
4—в — Fr = 0,2 при тех же значениях р., 7—9 — Fr = 0,4 при
тех же значениях jx, 10—12 — Ггс — 0,8 при тех же значениях ц\
Постоянство значения критерия Rec в каждой фиксированной
точке (C = idem, Frc = idem) кривой ф = ф(р, Frc, Rec) обеспечи-
обеспечивалось изменением диаметра трубопровода и вязкости жидкостной
составляющей смеси. Например, одновременное увеличение диаметра
трубопровода с 24 до 56 мм и повышение вязкости жидкости в пять
раз позволило поддержать числовое значение критерия Rec почти
неизменным. Чтобы изменить вязкость жидкостной составляющей
смеси — водно-глицеринового раствора, меняли его концентрацию.
Концентрация глицерина в растворе определялась из расчета
получения вязкости жидкости 5, 10, 20 спз. Таким образом, были
135

соблюдены все условия, необходимые для оценки влияния jj, на истин-
истинное газосодержание, ибо в процессе сопоставления семейства кривых
Ф = ф (|3, Frc, Rec) всегда можно найти совокупность точек, в кото-
которых выполняется условие ф = idem, Frc = idem, Rec = idem при
переменном значении исследуемого параметра и..
На рис. 51 представлена графическая форма зависимости ф =
= ф (Р, Frc) для смесей с различным значением вязкости жидкого
компонента, анализ которой позволит установить связь истинного
газосодержания с критерием и.. Однако, прежде чем приступить
к анализу данных рис. 51, отметим, некоторое несоответствие
зависимостей ф = ф (|3, Frc), установленных на этом рисунке и
рис. 49 и 50.
Несколько отличный ход кривых ф = ф (|3, Frt) на рис. 51
объясняется особенностью конструкции экспериментальной уста-
установки, имеющей относительно небольшую длину опытного участка
и местные сопротивления на входном и выходном участках трубо-
трубопровода, вызванных необходимостью установки поворотного колена
на 180° и отсекающего клапана с несколько заниженным проходным
сечением.
Несмотря на то, что указанные особенности экспериментальной
установки повлияли на общий ход кривых ср = ф (($, Frc), они все
же не явились помехой для оценки влияния изменения параметра и.
на значение истинного газосодержания, поскольку все опыты этой
серии были проведены в идентичных условиях.
Сплошные линии на рис. 51 отражают зависимость истинного
газосодержания от расходного и критерия Frc, полученную на
основании опытных данных по течению воздух о-в одяной смеси
в горизонтальных трубах диаметром в 56 и 24 мм, а точки относятся
к жидкостям различной вязкости.
Опытные точки, относящиеся к течению системы воздух — вяз-
вязкая жидкость (|хх = 5 спз), хорошо группируются вдоль кривой,
отражающей аналогичную зависимость для воздухо-водяной смеси.
Указанная сходимость экспериментальных данных по жидкостям
различной вязкости свидетельствует об отсутствии влияния пяти-
пятикратного изменения критерия it на истинное газосодержание, так
как в любой точке кривой одновременно с выполнением условий
Ф = idem, Frc = idem, Rec = idem, [3 = idem мы имеем два зна-
значения параметра и. @,0180 и 0,0036).
Отметим, что увеличение вязкости жидкостной составляющей
смеси до 20 спз не оказало заметного влияния на истинное газосодер-
газосодержание, что также подтверждается данными рис. 51.
Сопоставление опытных данных по течению газо-жидкостных
смесей с различными значениями приведенной вязкости и. позволяет
считать экспериментально доказанным независимость истинного
газосодержания от параметра jx при изменении последнего от 0,0009
до 0,0180.
136

Зависимость истинного газосодержания от критерия р
Чтобы определить влияние критерия р на истинное газосодержа-
газосодержание, необходимо провести серию опытов с изменяющимся значением
приведенной плотности.
На рис. 52 приведены экспериментальные данные работы, в кото-
которой р изменялось от 1 (сплошные линии) до 5 бар (опытные точки).
о
0,1 0,2 0,3 0,1* 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Рг
Рис. 52. Влияние критериев р и We на истинное газо-
газосодержание.
j—4 — о = 2,3-10" » н/м, 5—8 — р = 6-10"".
Эти данные говорят о том, что в указанных пределах изменения
давления и числа Фруда изменение р не оказывает влияния на
истинное газосодержание ф. Чтобы установить связь между истин-
истинным газосодержанием ф и критерием р в более широких пределах
изменения параметров, воспользуемся результатами эксперимен-
экспериментальных исследований К. Шварца [91] по течению паро-водяной
смеси в горизонтальных трубах диаметром 60 мм при значениях
избыточного давления 20—80 бар и данных наших исследований,
относящихся к течению воздух о-в одян ой смеси при небольших
значениях избыточного давления (рис. 53).
Из данных рис. 53 видно, что опытные точки, полученные при
атмосферных условиях экспериментирования, хорошо согласуются
с данными, относящимися к давлению 5, 20, 40, 60 и 80 бар. Это
137

свидетельствует о том, что при указанных изменениях давления
параметр р не влияет на истинное газосодержание.
Аналогично можно сопоставить результаты экспериментов [3, 4,
23], относящихся к течению газо-жидкостных смесей в вертикаль-
вертикальных трубах различных диаметров при изменении давления от атмо-
атмосферного до 120 бар.
0,1 0,2 03 0,Ц 0,5 0,6 0,7 0,$ 0,3 /Зг
Рис. 53. Влияние критерия р на истинное газосодержа-
газосодержание (горизонтальная труба диаметром 26 и 56 мм, вер-
вертикальная труба диаметром 60 мм).
Опыты ВНИИГаза; 1 — р = 1 бар; 2 — р = 5 бар. Опыты
К. Шварца: 3 — р = 20 бар; 4 — р = 40 бар; 5 —• р =
6 — р = 80 бар.
60 бар;
Результаты сопоставления экспериментальных данных для зна-
значений критерия Frc ^> 4 представлены на рис. 54. Они также сви-
свидетельствуют об отсутствии влияния параметра р, что подтверждается
результатами измерений в пределах изменения 0,0012 =S p =S! 0,103.
Однако отметим, что экспериментально установленный факт,
свидетельствующий об отсутствии влияния параметра р на законо-
закономерности изменения истинного газосодержания, носит частный
характер, поскольку в данных исследованиях значение параметра р
все же довольно низкое (меньше 0,10), а влияние исследуемого
параметра на ср, по-видимому, наиболее существенно сказывается
при значениях близких к единице. Для двухфазных однокомпо-
нентных жидкостей (жидкость и ее пар) условие р —>¦ 1 означает
138

сближение физических свойств жидкости и пара и в пределе при
р — 1 имеет место однородная жидкость.
Естественно, при больших значениях р, когда компоненты газо-
газожидкостной смеси по своим физическим свойствам близки друг
другу, относительная скорость движения фаз минимальна, т. е. ф —>-р\
При химической неоднородности компонентов смеси условие
р —>- 1 также должно означать уменьшение относительной скорости,
<ег
OS
о' -
115
в?
-g;
гРГ
Л
А
/
/
/
У: ^
1
А
if
0,1 03 O't 05 OB 01 08 0,9
Рис. 54. Влияние критерия (Г на истинное газосодержа-
газосодержание (вертикальные трубы диаметром 1/2—3").
1 — р = 1,5 бар (опыты Г. С. Лутошкина); 2 — р = 1,5 бар
(опыты А. А. Арманда); 3 — р = 40 бар; 4 — р = 70 бар; S —
V = 120 бар (опыты ЭНИН).
так как при принятых ограничениях единственным источником
возникновения относительной скорости движения фаз будет различ-
различная вязкость компонентов газо-жидкостной смеси.
На основании изложенного можно заключить, что эксперименталь-
экспериментально доказана независимость истинного газосодержания от параметра
р при значениях последнего меньше 0,10. При больших значениях
исследуемого параметра (р -> 1) установление закономерностей
истинного газосодержания требует постановки специального иссле-
дованяя.
139

Экспериментальная оценка влияния критерия Re на
истинное газосодержание
В исследовании Н. И. Семенова и А. А. Точигина [44] на осно-
основании точного решения для расслоенного ламинарного течения
газо-жидкостной смеси доказано, что критерий Re не влияет на
истинное газосодержание. Из-за того, что получить точное решение
невозможно для турбулентного течения смеси, влияние критериев \i
и Re на истинное газосодержание может быть оценено только экспе-
экспериментальным путем.
о
0,2 0,3 Oh 0,5 0,6 07 0,8 0,9 J32
Рис. 55. Влияние диаметра трубы на истинное
газосодержанио.
1—D=1,5", 2 — D = Z", 3 — D = 2,5", 4 — D = 3".
Заметим сначала, что влияние диаметра трубопровода на
истинное газосодержание удовлетворительно выражается крите-
критерием Frc = wJgD. На рис. 55 представлены обработанные
авторами опытные данные Г. С. Лутошкина для течения газо-
газожидкостных смесей в вертикальных трубах при Frc = 14. На осно-
основании этих данных и результатов, полученных авторами и приведен-
приведенных на рис. 53 (сплошные линии относятся к опытным данным по
течению воздухо-водяной смеси в горизонтальных трубах диаметром
около 1 и 2"), можно заключить, что влияние диаметра выражается
через критерий Фруда. Это утверждение, естественно, можно считать
экспериментально проверенным только в пределах использованных
диаметров труб A—3").
140

Теперь перейдем к экспериментальной оценке влияния крите-
критерия Rec на истинное газосодержание при турбулентном течении
смеси.
Как было показано, при изменении вязкости жидкости в двад-
двадцать раз (от [хх = 1 спз до jix = 20 спз), давления более чем в сто раз
(от р = 1 бар до р — 120 бар, 0,001 ^ р^ ОД) и диаметра трубо-
трубопровода в три раза при р = idem и Fr0 = idem истинное газосодер-
газосодержание остается постоянным.
Если взять Rec в виде A32)
или в виде A40")
I РгРг
и общую функцию вида
Rec = /(Frc, D, р\ <p,|i, p),	B11')
то на основании сказанного выше можно сделать следующий вывод:
если на семействе кривых B11') взять точку <р = idem, |3 — idem,
Frc = idem, то изменением D, jx, p можно добиться того, что Rec
изменит свое числовое значение на три порядка A0s), а это означает,
что истинное газосодержание не зависит от Rec.
Зависимость истинного газосодержания от критерия We
Влияние критерия We на истинное газосодержание в достаточ-
достаточной степени исследовано в работах Г. С. Лутошкина и В. А. Мамаева,
посвященных течению газо-жидкостных смесей в горизонтальных
и вертикальных трубах.
Результаты этих исследований, свидетельствующие об отсутствии
влияния критерия We на истинное газосодержание при умеренных
значениях чисел Frc, представлены на рис. 52. Из данных этого
рисунка видно, что максимально возможное снижение поверхностного
натяжения системы вода — воздух с 7,2-10" до 2,3-10 н/м не
оказало влияния на закономерность изменения истинного газосодер-
газосодержания. Опытные точки, относящиеся к значению а = 2,3-10 н/м,
хорошо согласуются с кривой <р = <р (р1) при Frc = idem, полученной
для воздухо-водяной смеси. Влияние критерия We проявляется
лишь при значительных скоростях течения смеси, когда наблюдается
интенсивный, развивающийся во времени процесс образования пены.
Необходимо отметить, что интенсивное пенообразование услож-
усложняет постановку эксперимента и сказывается на работе измеритель-
измерительной аппаратуры. Следствием указанных причин является невысокая
точность измерений, что усложняет возможность количественной
оценки влияния критерия We на истинное газосодержание.

Качественно же снижение поверхностного натяжения системы
на границе газ — жидкость (уменьшение значения критерия We)
с некоторого определенного значения относительной скорости дви-
движения фаз должно привести к увеличению истинного газосодержания.
На рис. 43 было показано, что с уменьшением поверхностного
натяжения снижается критическая скорость набегания газа и?кр,
при которой начинается разрушение поверхности раздела фаз, т. е.
срыв пленки с поверхности жидкости и дробление ее на отдельные
капельки, уносимые газовым потоком.
Переход части жидкости из пленочного состояния во взвешенное
и ее унос газовым потоком означают уменьшение относительной
скорости движения фаз, т. е. увеличение истинного газосодержания.
Из сказанного следует, что наиболее сильно влияние критерия We
на истинное газосодержание может сказаться лишь при большой
относительной скорости газа, что соответствует пленочно-кольцевой
структуре течения смеси. Для этой структуры течения было обнару-
обнаружено некоторое влияние критерия We на истинное газосодержание.
Приближенная оценка влияния критерия We на ф составляет
5—10% в сторону увеличения истинного газосодержания при умень-
уменьшении значения числа We в 2,5 раза.
Примерно такое же увеличение истинного газосодержания за
счет снижения поверхностного натяжения системы газ — жидкость
было отмечено Е. Г. Леоновым, который исследовал закономерности
течения двухфазных жидкостей в кольцевых каналах («труба
в трубе»).
Таким образом, на основании экспериментальных данных можно
заключить, что критерий We оказывает заметное влияние E—10%)
на истинное газосодержание лишь при больших значениях критерия
Frc. При умеренных скоростях течения газо-жидкостной смеси
(Frc <; 100) в зоне существования расслоенной и пробковой структур
течения влиянием критерия We на истинное газосодержание можно
пренебречь.
Зависимость истинного газосодержания от критериев р и Frc
Так как истинное газосодержание не зависит от Re, можно счи-
считать, что на рис. 49, 50 представлена функциональная зависимость
Ф = Ф (Р, Frc). Эта же зависимость изображена на рис. 56, где приве-
приведены кривые для различных значений Frc без опытных точек. На при-
приведенных графиках видно, что во всем интервале изменения 0 ^ C^1
прослеживается четкая зависимость истинного газосодержания от
расходного. Почти во всей зоне существования пробковой структуры
течения (от |3 = 0 до точки перегиба) истинное и расходное газо-
газосодержание связано линейной зависимостью с коэффициентом про-
пропорциональности, являющимся функцией числа Frc, т. е. <р =
= Р/ (Frc). Исключением являются зона малых газосодержаний
р2 <С0,1, в которой имеет место отрицательная относительная
скорость фаз (w0T = w2 — wx <10), а также зона неустойчивого
142

пробкового течения, примыкающая непосредственно к границе
раздела расслоенного и пробкового течений, где резко меняется
общий ход кривых ф = ф (Р). Зона неустойчивого пробкового тече-
течения — единственная во всем интервале изменения |3, где нарушается
общая закономерность увеличения истинного газосодержания с рос-
ростом расходного.
Общий ход кривых ф = ф ф) на рис. 24, 25, 49, 50 свидетель-
свидетельствует о существенном влиянии структуры течения на взаимосвязь
истинного и расходного газосодержания.
0.1
О 0,1 0,2 0,3 ДО 0,5 0.6 0,7 0,8 0,3
Рис. 56. Зависимость истинного галосодержання от
расходного и критерия Фруда. Горизонтальная труба
диаметром 56 мм.
В зоне расслоенного течения связь между истинным газосодержа-
газосодержанием и расходным нелинейная и с ростом скорости течения газо-
жидкостной смеси (или Frc) истинное газосодержание уменьшается.
Как видно на рис 56, для пробковой структуры течения газо-
газожидкостной смеси также прослеживается четкая зависимость истин-
истинного газосодержания от расходного и критерия Frc. Однако влияние
последнего наблюдается только до определенного его значения.
Таким значением является число 4. Существование зоны независи-
независимости истинного газосодержания от критерия Фруда смеси (в даль-
дальнейшем будем говорить зоны автомодельности по отношению к кри-
критерию Фруда) подтверждается экспериментальными данными. Приве-
Приведенные на рис. 57 опытные результаты относятся как к вертикальным,
143

так и к горизонтальным течениям в трубах различных диаметров.
Некоторые точки относятся к значениям Фруда, меньшим 4.
Как показывает анализ, в данном случае расходное газосодержание
близко к нулю. В этой зоне достаточно сложно проследить зависи-
зависимость истинного газосодержания от критерия Frc, вследствие чего
в исследованиях Г. Г. Корнилова и К. Шварца отдельные точки
и при Frc <^ 4 лежат на автомодельной линии.
0J
О
Рис. 57. Зависимость истинного газосодержания от расходного при пробковой
структуре течения.
1 — ВТИ (А. А. Арманд), горизонтальная и вертикальная трубы диаметром 26 мм, воздух —
вода, Frc = 80 — 7000; 2 — НРШТранснефть (Г. Г. Корнилов), горизонтальная труба
диаметром 50 и 26 мм, воздух — вода, Frc > 3; 3 — ЭНИИ (А. А. Точигин, Н. И. Семенов),
вертикальная труба диаметром 17 и 30 мм, пар—вода, Frc = 20—300; 4— ВНИИГаз
(Г. Э. Одишария, В. А. Мамаев), горизонтальная труба диаметром 56 мм, Frc =4 — 300;
5 — ВНИИ (Г. С. Лутошкин), вертикальная труба диаметром '/г—3", вода, дизельное
топливо — воздух, Frc ^> 14; 6 — К. Шварц, вертикальная и горизонтальная трубы диа-
диаметром 60 мм, пар — вода, Frc ^> 2.
Исследуя сопротивления при глиссировании килеватых пласти-
пластинок, акад. Л. И. Седов [42] отметил наличие автомодельного
значения Фруда, равного 4.
Независимость истинного газосодержания от критерия Frc в слу-
случае движения газо-жидкостной смеси в трубе можно объяснить
следующим образом.
Когда инерционные силы, рост которых пропорционален квадрату
скорости течения смеси, достигнут определенного значения, исклю-
исключается влияние сил тяжести. Тогда течение газо-жидкостной смеси
144

определяется в основном соотношением фаз, составляющих
смесь.
Ниже мы увидим, что по мере увеличения влияния силы тяжести
на структуру течения смеси, которое имеет место при течении двух-
двухфазных потоков в наклонных трубах, зона автомодельности истин-
истинного газосодержания существенно отодвигается в сторону больших
значений критерия Fr,,. Однако независимость истинного газосодер-
газосодержания от Frc не означает постоянства относительной скорости дви-
движения фаз.
Относительная скорость фаз в зоне автомодельности истинного
газосодержания относительно числа Frc определяется скоростью
течения смеси и взаимосвязью между истинным и расходным газо-
газосодержанием, поскольку относительная скорость по определению
является разностью истинных скоростей газа и жидкости, которые
в свою очередь определяются через р и ф:
—-—1-	B12)
ф2 ф1 J	К '
Из B12) видно, что в зоне автомодельности истинного газосодержа-
газосодержания относительно критерия Frc, где истинное и расходное газосодер-
газосодержания связаны определенной зависимостью, рост числа Фруда
приводит к увеличению относительной скорости движения фаз,
и ни при каких значениях критерия Frc (в пределах изменения
последнего от 0,1 до 7-Ю3) указанная закономерность не нару-
нарушается.
Следовательно, допущение об уменьшении относительной ско-
скорости движения фаз с ростом числа Frc (или скорости течения),
которое широко применяется исследователями при решении многих
задач гидродинамики двухфазных систем, неправомерно.
На рис. 58 приведены экспериментальные данные В. А. Мамаева,
Г. Э. Одишария и А. А. Арманда для зависимости истинного газо-
газосодержания от расходного в зоне высоких газосодержаний
(Рг^> 0,9). Эти данные подтверждают сделанный вывод, так как
всюду ф2 <Ра-
То, что относительная скорость не уменьшается для этого интер-
интервала расходного газосодержания и значений Frc ]> 200, означает
следующее. Как было показано выше (см. рис. 37), при таких пара-
параметрах имеет место пленочно-дисперсная (кольцевая) структура
течения смеси. Если бы основная часть жидкости двигалась в дисперс-
дисперсном состоянии в потоке газа, то при увеличении скорости последнего
относительная скорость (как разность скоростей газа и жидкости)
стремилась бы к нулю.
Но согласно экспериментальным данным уменьшения относитель-
относительной скорости не происходит, значит можно сделать вывод о том,
что значительная часть жидкости движется в виде пленки по внутрен-
внутренней стенке трубы. Если пренебречь существованием очень незначитель-
незначительной зоны отрицательных относительных скоростей фаз (ф2> |32), то
10 Заказ 47 6	145

зависимость ф = ф (J3, Frc), изображенная на рис. 56 и 57, может
быть представлена эмпирическим соотношением
<p2 = O,8ipa[l-exp (-2,2/*>")],	B13)
справедливым для пробковой структуры течения смеси.
Максимальное отклонение опытных данных or расчетных, опре-
определенных по формуле B13), наблюдается в зоне отрицательных
относительных скоростей; где эмпирическая зависимость B13)
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,0k
0,03
0,02
0,01
О
А
/
\
У
/
/
0,95
0,30
0,85
0,ВО
-0,75
0,70
1
1
0,001
0,004
0,006
0,010
O.OIZ J3,
0,9 ОД
0,96 0,38 Ji2
Рис. 58. Зависимость истинного газосодержания от расход-
расходного в .адне больших газосодержаний (Р2> 0,9). По данным
А. А. Арманда и авторов.
дает по существу не согласующиеся с опытными данными результаты,
поскольку по указанной зависимости получается, что истинное
газосодержание всегда меньше расходного.
Однако получаемая при этом погрешность в значении истинного
газосодержания <р оказывает пренебрежимо малое влияние на рас-
распределение давления по длине трубопровода, ибо условие фа> Р2
справедливо только при малых значениях расходного газосодержания
(|32<^0,1), где градиент давления определяется в основном содержа-
содержанием жидкости в потоке смеси, т. е. значением величины фг.
Заметим, что при исследовании подъемного течения паро-водяной
смеси в вертикальных трубах различного диаметра Н. И. Семенов
и А. А. Точигин [45] получили зависимость ф от Frc при больших
значениях последнего (до 2000). Обработав экспериментальные
146

данные, они вывели эмпирическую формулу, которая имеет вид
где
Vft
c I2
*J
1 A-v)*
Здесь т = 0,342; n = Ifi'r, к = 0,0183.
Анализ экспериментальных данных и формулы B14) показывает,
что зависимость истинного газосодержания от критерия Frc весьма
слабая. На это же, но для области высоких газосодержаний ф ^> 0,9)
указывал А. А. Арманд [4].
ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ИСТИННОГО ГАЗОСОДЕРЖАНИЯ
ПРИ НЕГОРИЗОНТАЛЬНОМ ТЕЧЕНИИ СМЕСИ
Течение газо-жидкостных смесей по негоризонтальным трубо-
трубопроводам характеризуется рядом отличительных особенностей. Если
при течении смеси в горизонтальной трубе с уменьшением расходного
газосодержания ((} —>- 0) соблюдается условие ф ->¦ 0, то в наклонных
трубах при нисходящем течении смеси для определенных скоростей
условию р -> 0 соответствует условие <р ->- idem =^= 0, что означает
безнапорное течение жидкости.
Аналогично для восходящего течения газо-жидкостной смеси
условие Р -> 1 может означать ц> —*¦ idem =/= 1, т. е. барботаж газа
через динамический слой жидкости.
Кроме того, ориентация трубопровода в пространстве оказывает
влияние на структуру течения газо-жидкостной смеси, а каждой
структуре течения, как было показано выше, свойственна определен-
определенная закономерность изменения истинного газосодержания.
Знать закономерности изменения истинного газосодержания
в наклонных трубах особенно важно для гидравлических расчетов
трубопроводов, по которым транспортируются газо-жидкостные
смеси на значительные расстояния, поскольку при этом практически
невозможно сохранить строгую горизонтальность трубопровода.
Даже при условии равенства геометрических отметок начала
и конца промышленного трубопровода суммарный запас потенциаль-
потенциальной энергии, полученный газо-жидкостной смесью при движении
по нисходящим участкам трубопровода, в большинстве случаев не
компенсирует потерь напора, затраченных на подъем смеси на
восходящем участке. Одна из причин указанного несоответствия —
влияние ориентации трубы в пространстве на истинное газосодер-
газосодержание.
Г. Э. Одишария и В. А. Мамаев провели специальные исследова-
исследования истинного газосодержания в наклонных трубопроводах. Цель
10*	147

0,1 0,? 0,3 ОМ 0,5 0,6 0,7 0.8 0,9 6
ф2
0,9
п о
0,7'
0.6
0.5
0.2
0,1
-—-
/
А
-г—
	•-"
0,1
ОМ
0,8 ;
ук
/V
А/.
/
<'
У
г
В 0.1 0,? 0,3 ОМ 0,5 0.6 0,7
5

п 0,1 0,7 0,3 ff,</ 0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 jb2
в 0,1 ОЛ 0,3 0,к 0,5 0,6 0J 0,8 0,9 р2
г
Рис. 59. Зависимость истинного газосодержания от
расходного и критерия Frc при расслоенном нисходя-
нисходящем течении смеси.
а — при а = 1°; б — при а = 2°; в — при а = 4°; 'г — при
а = 10°.

исследовании — установить экспериментальную зависимость <р —
— ф (р, Frc) для различных углов наклона трубы, поскольку кри-
критерии р и Frc, как доказано выше, являются основными при опре-
определении процесса течения газо-жидкостных смесей в трубах.
Угол наклона трубы к горизонту при нисходящем течении смеси
составлял 1, 2, 4 и 10°, при восходящем течении — 1, 2 и 9°.
Несмотря на небольшие изменения угла наклона, результаты
экспериментальных исследований могут быть распространены и на
большие углы наклона.
В наклонной трубе нисходящее течение газо-жидкостной смеси
характеризуется большей асимметричностью потока, чем в горизон-
горизонтальной трубе, что является следствием воздействия осевой составля-
составляющей сил свободного падения на скорость течения жидкой фазы
при одновременном, но противоположно направленном воздействии
выталкивающей силы на газовую фазу смеси.
В результате суммарного воздействия указанных сил появляется
обширная зона отрицательной относительной скорости фаз и значи-
значительно расширяются границы расслоенного течения смеси в наклон-
наклонных трубах при нисходящем движении потока (см. рис. 40).
Закономерности изменения истинного газосодержания для рас-
расслоенной структуры течения смеси в наклонных трубах представлены'
в графической форме на рис. 59.
Данные рис. 59 свидетельствуют о четкой зависимости истинного
газосодержания от расходного, критерия Frc и угла наклона трубы
к горизонту. При увеличении угла наклона экспериментального
трубопровода кривая ф = ср ф) сдвигается в сторону больших
значений истинного газосодержания для каждого фиксированного
значения критерия Frc. Это объясняется следующим. С увеличением
угла наклона жидкая фаза смеси испытывает возросшее действие
осевой составляющей сил свободного падения, в результате возрас-
возрастает истинная скорость течения жидкости, что означает увеличение
истинного газосодержания.
Обратная связь наблюдается между истинным газосодержанием
и критерием Frc. С ростом значения Frc истинное газосодержание
уменьшается. Причем указанная закономерность соблюдается и после
выполнения условия ф = C.
На рис. 59 видно, что с ростом значения Frc часть эксперимен-
экспериментальных точек ложится ниже прямой ф — |3, т. е. выполняется
условие ф2 <lp2i соответствующее течению смеси с положительной
относительной скоростью фаз (юот^> 0). Во всех случаях увеличение
расходного газосодержания |52 приводит к росту истинного газо-
газосодержания ф2 и в пределе, при значении E2 = 1 (однофазное тече-
течение), выполняется условие ф2 = 1- Вместе с тем, в другой точке
однофазного течения (|32 = 0) условие ф2 = 0 выполняется лишь
при определенных значениях критерия Frc.
Каждому фиксированному значению угла наклона трубы соот-
соответствует определенное, предельное, значение числа Frc = Frnp,
ниже которого во всей зоне существования двухфазного потока
150

(О <С Р <С 1) будет расслоенная структура течения смеси, а в точке
р2 = 0 выполняется условие <p2^> 0, соответствующее безнапорному
режиму течения жидкости в наклонной трубе со свободным выходом.
Это значение критерия Frc = Frnp определяется из условия ф2 ™ О
при Р2 = 0, что означает течение жидкости полным сечением
в наклонной трубе за счет геометрического уклона i
i = K^	B16)
или
Р„р = ?.	B17)
Следовательно, при всех значениях числа Frc <С т— в точке
Л1
|52 = 0 будет выполняться условие ц>2^> О, соответствующее безна-
безнапорному режиму течения жидкости в наклонной трубе.
Известно, что при безнапорном режиме движения жидкости
в наклонной трубе истинная скорость течения, или доля сечения,
занятая жидкостью, определяется соотношением сил свободного
падения и трения. Поэтому для расслоенной структуры течения
смеси в наклонной трубе вследствие малости сил межфазового трения
истинное газосодержание целесообразно представить не в обычной
форме ф = ф (C, Frc), а в виде зависимости ф = ф (Frx, г), где Frj —
значение числа Фруда, определенное по приведенной скорости
жидкости (фъ и\J —- FrjgZ) или, что одно и то же, соотношением
Fri = p|Frc.
Кривые на рис. 59, отражающие закономерности изменения
истинного газосодержания в виде функции <р = ф ф, Frc)) при
обработке в координатах ф! и Frx = pi Frc дают единую зависи-
зависимость для фиксированного значения геометрического уклона i
(угла наклона трубы).
Условию ф-j — 1 рис. 60 соответствуют предельные значения
критерия Frx = Frnp, определяемые формулой B17) для соответ-
соответствующих величин геометрического уклона. В свою очередь семейство
кривых на рис. 60 при обработке опытных данных в координатах
•Pi и X = (Frj/Fr,,.,) = h$\ Frc/2sina дает единую линию (рис. 61),
описываемую эмпирическим уравнением
Ф2 = 1-Х°'4	B18)
в пределах изменения 0г5%г?0,18 и уравнением
ф2 = 0,615 A-х)	B19)
в пределах изменения 0,18 s? % =s 1.
Эмпирические зависимости B18) и B19) отражают закономерности
изменения истинного газосодержания для расслоенной структуры
течения смеси в наклонной трубе, где наиболее сильно проявляется
действие сил свободного падения и, как следствие этого, влияние
угла наклона.
151

О	1	?	3	4	5	в	7
Рис. 60. Зависимость фх от Frx и угла наклона.
f
•
I
1
г*
t
i—
—


0	fi/ Ч? ffJ ^ 0,5 0,6 «" ^i?	^
Рис. 61. Зависимость ф, от комплекса Fr,/Frnp для
различных углов наклона.
1— а = 1°, 2 — а = 2°; 3 — а = 4°, 4 — а = 10°.

С ростом скорости течения смеси (или значения Frc), что означает
увеличение инерционных сил, наступает момент, когда последние
превалируют над силами свободного падения. Тогда наклон трубы
не оказывает существенного влияния на истинное газосодержание.
Экспериментальные исследования показали, что для всех значе-
значений угла наклона с ростом скорости течения смеси (или Frc) область
отрицательных относительных скоростей (фг!> Рг) уменьшается
и в пределе (при определенном значении критерия Frc) связь между
истинным газосодержанием ф2 и расходным |52 становится такой же,
как и при горизонтальном течении газо-жидкостной смеси.
Значение критерия Frc, за пределами которого не чувствуется
влияние угла наклона трубы, существенно зависит от величины
последнего, так как с увеличением угла наклона растет осевая
составляющая сил свободного падения и для исключения ее влияния
на истинную скорость течения жидкой фазы требуются большие
инерционные силы, т. е. большее значение числа Frc.
Анализ опытных данных, относящихся к течению газо-жидкост-
ной смеси в наклонных трубах, показывает, что с переходом рас-
расслоенной структуры течения смеси в пробковую наступает область
авгомодельности истинного газосодержания не только относительно
критерия Frc, но и относительно угла наклона. Получаемая при
этом зависимость ф = ф (|5) согласуется с соответствующей зависи-
зависимостью для горизонтальных труб при Frc>4.
На рис. 62 в графической форме представлены закономерности
изменения истинного газосодержания для пробковой и частично
для расслоенной структур течения смеси в наклонных трубах. Опыт-
Опытные данные, относящиеся к расслоенной структуре течения смеси,
использованы при составлении эмпирических зависимостей B18)
и B19) и на указанных графиках представлены лишь для разграни-
разграничения пробковой и расслоенной структур течения.
Расслоенной структуре течения смеси на рис. 62 соответствуют
семейства кривых, различающихся по значениям критерия Frc,
а пробковой — единые линии, отражающие линейную зависимость
истинного газосодержания от расходного.
Сопоставляя данные рис. 59 и 62 по соответствующим значениям
угла наклона, можно заметить, что при каждом фиксированном
положении экспериментального трубопровода с увеличением числа
Frc кривая зависимости ф = ф (Р) смещается в сторону меньших
значений истинного газосодержания, пересекает линию ф = Р
и сливается с прямой, соответствующей зоне автомодельного тече-
течения газо-жидкостной смеси в горизонтальных трубах.
Уменьшение истинного газосодержания с ростом числа Frc
объясняется действием инерционных сил на распределение легкой
и тяжелой фаз смеси по сечению трубопровода, а исключение влияния
угла наклона на истинное газосодержание с некоторого определен-
определенного значения Frc — превалирующим действием инерционных сил
над силами тяжести. В этом отношении влияние критерия Frc пока-
показано на примере течения смеси в нисходящем трубопроводе (рис. 62).
153
с

0,1 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
а
0,1 02 0,3 О.ч 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

ft
0,9
0,8
9,7
0.6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
в
ra
с'8 '
16 -
го _
50
Л
0,1 0,2 0,3 ft* 0,5 O.ff «7 G,8 0,9 /32
Рис. 62. Зависимость истинного галосодержания от Frc
и р для пробковой и расслоенной структур восходящего
течения смеси.
а — при а = 1°, б — при а = 2°, в — при а = 4°.
С увеличением угла наклона область автомодельности истинного
газосодержания относительно критерия Frc сдвигается в сторону
больших значений последнего.
Таким образом, существует единая закономерность изменения
истинного газосодержания в функции определяющего кршерия р
для наклонных (нисходящих) и горизонтальных течений.
Отличительная особенность восходящего течения смеси в наклон-
наклонных трубах — отсутствие расслоенной (нруктуры течения смеси,
за исключением очень малой области, относящейся к большим значе-
значениям Р и Frc при небольших углах наклона трубы к горизонту.
Но и здесь расслоенная структура, по существу, является переходной
формой между расслоенной и пленочно-кольцевой.
Закономерности изменения истинного газосодержания при вос-
восходящем течении смеси в трубе с углом наклона 1, 2 и 9° предс!авлены
на рис. 63 в виде функциональной зависимости ф - ф (C, Frc).
Здесь почти во всем интервале изменения расходного газосодержания
*-* <Ср2<С1 сохраняется линейная зависимость истинного газосодер-
газосодержания от расходного при фиксированном значении кршерия Fr0.
При всех значениях критерия Frc с pociOM расходного газосодерлча-
ния р2 ог нуля до единицы происходи! моноюнныи рост исшнного
155

01 07 03 О.Ч 0,5 П6 0.7
0,1 0,2 0,3 ОЛ 0.5 0,6 0,1
0,3 fi2

01
Рис. 63. Зависимость истинного газосодержания от расход-
расходного и критерия Фруда при восходящем течении смеси.
а — при а = 1°; б — при а = 2°; в — при а = 9°.
газосодержания и при |32 = 1, ср2 <С1- Условие ф2 <С 1 при [32 = 1«
как отмечалось, соответствует процессу барботажа газа через слой
жидкости, высота столба которого в состоянии покоя составляет
h = q>2L sin а, где L — длина трубы, а а — угол наклона трубы
к горизонту. Высота столба жидкости h, соответствующая определен-
определенным значениям фх и Frc — это минимальная высота жидкости в на-
наклонной трубе, при которой наблюдается вынос жидкости на по-
поверхность газом, барботирующим через указанный слой жидкости
с приведенной скоростью и>2ф2 = VgDFrc.
Сопоставляя опытные данные по истинному газосодержанию
для пробковой структуры течения смеси в горизонтальной и наклон-
наклонной трубах (см. рис. 56, 57 и 63), можно заметить, что угол наклона
трубы практически не оказывает влияния на закономерность измене-
изменения истинного газосодержания. Исключением является лишь область
отрицательных относительных скоростей, которая присуща гори-
горизонтальному течению газо-жидкостной смеси с небольшим содержа-
содержанием газа (|32 <<0,1).
Область существования отрицательных относительных скоростей
уменьшается с увеличением угла наклона трубы и полностью
157

отсутствует при восходящем течении смеси в вертикальных трубах;, что
является итогом воздействия выталкивающей силы столба жидкости
на скорость движения отдельных газовых включений.
Однако действие архимедовых сил приводит к увеличению истин-
истинной скорости всплытия газового пузыря только при определенных
условиях: при наличии в несущем потоке жидкости небольших
по объему газовых включений. Малые пузыри газа, находящиеся
в жидкости, обладают большей устойчивостью к сохранению формы,
чем большие, вследствие существования обратной зависимости между
объемом пузыря и силой поверхностного натяжения. Поэтому влияние
архимедовых сил проявляется неодинаково для случаев «малого»
и «большого» газовых включений.
При восходящем 1ечении газо-жидкостной смеси в наклонных
трубах составляющая архимедовой силы Аг = (у1 — Y2)Fsincc,
направленная вдоль оси трубы, т. е. в направлении действия гра-
градиента давления, в случае «малых» включений приводит к некоторому
увеличению истинной скорости движения газовой фазы в целом,
поскольку форма отдельных пузырьков не меняется и, следова-
следовательно, коэффициент сопротивления относительному движению их
в потоке может считаться неизменным.
Рост истинной скорости движения газовой фазы приводит сна-
сначала к уменьшению абсолютной величины отрицательной относи-
относительной скорости движения фаз, затем к появлению положительных
относительных скоростей при значительных углах наклона трубы.
Форма больших по объему газовых пузырей достаточно легко
меняется под динамическим воздействием среды (жидкости), так
как скачок давления на поверхности раздела фаз обратно пропор-
пропорционален радиусу кривизны поверхности раздела — Ар = —.
Работа несущего потока на преодоление сил поверхностного
натяжения приводит к уменьшению толщины сфероида и увеличению
поверхности трения, что в значительной степени компенсирует
эффект архимедовой силы.
На рис. 64, 65 видно, что экспериментальные точки, относя-
относящиеся к пробковой структуре течения смеси, независимо от значения
угла наклона хорошо группируются вдоль единой линии, отража-
отражающей закономерность изменения истинного газосодержания от
расходного для соответствующих значений числа Frc.
Интересно отметить, что и область автомодельности истинного
газосодержания относительно критерия Frc в наклонных трубах
с восходящим течением смеси наступает при тех же значениях Fr,,
что и в горизонтальных трубах (Frc :з= 4).
На рис. 64, 65 видно, как опытные точки для значений Frc :>= 4
дают единую зависимость ф = ф ф) при углах наклона трубы к гори-
горизонту 0, 1, 2 и 9°.
В исследованиях авторов максимальный угол наклона трубы
при восходящем течении смеси составлял 9J, однако результаты
эшх исследований могут быть распространены и на большие углы
158

Рис. 64. Зависимость
истинного газосодер-
газосодержания от расходного,
критерия Frc и угла
наклона при пробко-
пробковой структуре для
горизонтального и
восходящего течения
смеси.
0.1 0,2 0,3 0,h 0,5 0,6 OJ 0,8 0,9 р1.
0.3
0,8
0J
0,5
0,5
Ok
0,3
0,2
0.1
Fr
0,8
10
50
то
ы
0
®
1"
о
D
о
а
2"
а
9°
л
4
¦
Рис. 65 Зависимость
истинного га.чосодер-
жанпя от расходно-
расходного, критерия Frc
и угла наклона при
пробковой структуре
для горизонтального
и восходящего тече-
течения смеси.
OJ 0,2 0,3 О,1* 0.5 0,6 OJ 0,8 0,9
159

наклона, включая вертикальные трубы. Основанием для такого
утверждения служит хорошее согласование экспериментальных
данных по истинному газосодержанию, относящихся к течению
смеси в горизонтальных, слабонаклонных (до 9°) и вертикальных
арубах. В качестве таковых для течения смеси в горизонтальных
и слабонаклонных трубах могут быть использованы данные по
истинному газосодержанию, представленные на рис. 62—65, и резуль-
1аты исследований А. А. Арманда, Г. С. Лутошкина, С. И. Косте-
рина, Н. И. Семенова, А. А. Точигина, К. Шварца, Н. Шера по
течению газо-жидкостных смесей в вертикальных трубах.
WFrr
Рис. 66. Зависимость истинного содержания жидкости от критерия
Фруда для труб с различным углом наклона при расходном газосо-
газосодержании, равном единице (барботаж).
На рис. 57 и 65, где приводятся экспериментальные данные
указанных исследователей для значении Frc> 4 (зона автомодель-
автомодельное! и), видно, что угол наклона трубы при восходящем течении смеси
не оказывает влияния на закономерность изменения истинного
газосодержания в пределах пробковой структуры течения смеси.
Не обнаруживается влияние угла наклона и для нисходящего
течения смеси (см. рис. 62) при условии пробковой структуры тече-
течения смеси.
Косвенным доказательством того, что угол наклона не влияет
на величину истинного газосодержания при восходящем течении
смеси является хорошая сходимость опытных данных по слабо-
слабонаклонным и вертикальным трубам для условий барбогажа газа
через динамический слой жидкости.
Поскольку процесс барботажа газа через столб жидкости в трубе
является частым случаем течения газо-жидкостной смеси, ю сходи-
сходимость экспериментальных данных по трубам с различным углом
1R0

наклона в этом случае будет свидетельствовать об отсутствии влияния
угла наклона на истинное газосодержание во всем интервале измене-
изменения расходного газосодержания 0 ^ Рг^ 1.
Последнее утверждение основано на существовании линейной
зависимости между истинным и расходным газосодержанием
(см. рис. 63).
На рис. 66, где представлены результаты экспериментальных
исследований Г. С. Лутошкина и Ю. П. Коротаева по истинному
газосодержанию в вертикальных трубах различных диаметров
и опытные данные для наклонных труб, хорошо видна сходимосхь
экспериментальных данных, относящихся к трубам с различным
углом наклона к горизонту.
Кроме того, экспериментальные данные, представленные на
рис. 66, показывают, что влияние диаметра трубы на истинное
газосодержание достаточно хорошо учитывается критерием Frc при
обработке опытных данных в координатах срх и Frc.
11 Заказ 476

ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТОВ
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ
Во введении отмечались недостатки существующих методов
постановки и обработки экспериментов по гидравлике двухфазных
жидкостей. В данной главе приводятся экспериментальные данные
авторов по гидравлическим сопротивлениям. Эти данные получены
и обработаны в соответствии с той концепцией, которая обоснована
и разработана в предшествующих главах.
Во-первых, было показано, как со сменой форм течения (переход
пробковой в расслоенную) резко меняются закономерности измене-
изменения истинного газосодержания (см. рис. 56), амплитуды пульсаций
давления (см. рис. 47, 48), градиента давления (см. рис. 38) и другие
характеристики потока.
Связь перечисленных характеристик потока со структурой
течения, естественно, должна оказать влияние и на общий вид зави-
зависимости кс — К ф), которая также будет меняться со сменой струк-
структуры потока.
Ниже будет показано, как с переходом пробковой структуры
течения смеси в расслоенную резко меняется функция \р = я|; ф)
при Frc = idem, что свидетельствует о связи закономерностей
изменения коэффициента сопротивления со структурой течения
смеси.
Во-вторых, была получена критериальная форма для экспери-
экспериментального определения коэффициента сопротивления
Ac = ^(Rec, е)г|>(р\ Frc, р, ц., We, cos ее . . .).
И, в-третьих, в гл. 1 предложено определять из эксперимента
коэффициент гидравлического сопротивления для пробковой струк-
структуры течения через истинный динамический напор вида E3) и через
условный динамический напор E6), а для разделенного течения —
через динамические напоры каждой фазы и межфазовое сопротивле-
сопротивление. В такой последовательности исследуем гидравлическое сопро-
сопротивление.
102

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ ПРИ ПРОБКОВОЙ
СТРУКТУРЕ ТЕЧЕНИЯ СМЕСИ, ОПРЕДЕЛЕННОЕ
ЧЕРЕЗ ИСТИННЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ НАПОР
Для определения коэффициента гидравлического сопротивления
трения использовалось уравнение E5) при пренебрежении инер-
инерционными членами, т. е. уравнение вида
17 = ~ШТ
— gPc cos a.
0,038
0,03 В
0032
0,030
0,028
Рис. 67.
\
\
\
\
\ •
\.
So
л
V
N
о
К
¦\
ч
О
ч
о
Ч
s
с
о о
>
•
э
г
]
i
1
1
.

Н^ЗЧПч"
•
А", - 200 мк
Гидравлическая характористика экспериментального трубопровода.
Экспериментальные исследования проводились при скоростях
менее 50 м/сек, и по аналогии с движением однородной сжимаемой
жидкости это может служить основанием для сделанного допущения.
Закономерности изменения приведенного коэффициента сопро-
сопротивления в форме
$ = г|з (р, Frc, yi, p, We, cos cc)	B20)
экспериментально изучались в той же последовательности, что
и истинное газосодержание, только опытам с газо-жидкостной
смесью предшествовали эксперименты по измерению коэффициентов
11*	163

оозе
о,озг
оогз
tow
1— ¦'¦
\
\
•
• •
3,5 5,7 3,9
<t,9 5,1 5,3
гидравлического сопротивления металлических трубопроводов тече-
течению однородной жидкости (вода или воздух), чтобы установить
зависимости к = к (Re, г).
Из-за, отсутствия защитного антикоррозийного покрытия на
внугренней поверхности экспериментального трубопровода с тече-
течением времени несколько увеличилась абсолютная шероховатость
трубопровода. Так, например, если в начале экспериментирования
эквивалентная шероховатость кэ внутренней поверхности трубопро-
164

то
0.036
0.032
0,018
0021*
0,020
0016
V
•V,
\
ч
"•—
¦—~,
-*t.
•
^1
•
г——
— —
•
•
•
3.8
5,0 5,2 5,h
0.03S
0,032
0028
от
0,020
0,0i6
I
• " '	!
_—
3,8
42
50 5,2
Рис. 68. Зависимость Я (Re, e) для труб разных диаметров
а — D = 25,8 мм (i — вода, г — воздух), б — D = 47,4 мм в — D —
= 74,7 лил, г — D = 99,8 мм,
I — кривая Ьлазиуса
вода, определенная гидравлическим путем, соствляла 200 мк, то
к концу опыюв (спустя два года) она достигла значения <==300 мк.
Это позволило в некоторой степени оценить влияние изменения
шероховатости трубопровода на величину коэффициента гидравли-
гидравлического сопротивления смеси.
Результаты опытов с однородной жидкостью представлены на
рис. 67 кривыми, полученными на основании опышых данных,
относящихся к течению воды или воздуха в экспериментальных
трубопроводах.
Нижняя кривая соответствует началу, а верхняя — концу
экспериментальных исследовании по течению газо-жидкостной смеси
в горизонтальных и наклонных трубопроводах.
165

Зависимости к (Re, е) для труб разных диаметров приведены
на рис. 68.
После данных опытов проводилось экспериментальное исследова-
исследование приведенного коэффициента гидравлического сопротивления,
чтобы выявить его зависимость от каждого определяющего критерия
в отдельности.
от расходного газосодержания
Зависимость ^с и
и критерия Frc
Опыты этой серии проводились при строго горизонтальном рас-
расположении экспериментального трубопровода, по которому транс-
транспортировалась воздухо-водяная смесь со скоростями течения,
&р/А1 мм Sod cm
O.I
Рис. 69. Опытные данные потерь напора на трение при
течении смеси в горизонтальном трубопроводе.
соответствующими значениям кршерия Frc = 0,1, 0,4, 0,8, 2, 4, 8, 16,
20, 50, 100 и 300. Давление в процессе экспериментирования под-
поддерживалось на уровне атмосферного и 5 бар.
Опыты проводились при закрепленных значениях критерия Frc
и охватывали в основном пробковый и расслоенный режимы течения
газо-жидкостной смеси в горизонтальном трубопроводе. На рис. 69
166

в качестве примера приведены первичные результаты измерений
перепада давления для пробковой структуры течения воздухо-
водяной смеси в функции расходного газосодержания.
Обработка экспериментальных данных подобного рода по фор-
формуле E5) позволяет установить зависимость коэффициента гидра-
гидравлического сопротивления смеси от расходного газосодержания
и критерия Frc. Графическая форма этой зависимости изображена
на рис. 70. Здесь видна четкая зависимость коэффициента гидра-
гидравлического сопротивления смеси от расходного газосодержания,
ОМ?
Рис. 70. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления,
определенного по истинному динамическому напору, от критериев |5
и Frc.
критерия Frc до определенного его значения и гидравлической харак-
характеристики экспериментального трубопровода, так как в точке [32 = 0
мы имеем несколько значений А,с, соответствующих зависимости Я =
= Я, (Rec, е).
Аналогичные кривые получаются и для приведенного коэффи-
коэффициента сопротивления с той лишь разницей, что при j32 = 0 мы
имеем общую точку для всех значений числа Frc.
На рис. 70, 71 видно, что для любых значений критерия Fr0
с ростом расходного газосодержания повышается гидравлический
и, следовательно, приведенный коэффициент сопротивления смеси.
Это итог нарушения пропорциональности в изменении градиента
давления и истинного динамического напора смеси с ростом расход-
расходного газосодержания при фиксированном значении критерия Frc.
167

На рис. 69 видно, что градиент давления Ар/Д1 убывает почти ли-
линейно с ростом расходного газосодержания при любом фиксирован-
фиксированном значении Frc, а истинный динамический напор
FtcD
убывает нелинейно и с большей интенсивностью вследствие непре-
непрерывного роста по абсолютной величине относительной скорости
движения фаз с ростом расходного газосодержания.
г -
Рис. 71. Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления,
определенный по истинному динамическому напору, в функции расход-
расходного газосодержания и критерия Фруда. а - 0°.
Уменьшение коэффициента гидравлического сопротивления
смеси А,с (или приведенного коэффициента сопротивления г|)) с ростом
числа Frc для значений последнего, меньших 4, объясняется также
определенной закономерностью изменения относительной ско-
скорости движения компонентов смеси или истинного газосодержания ср2
с ростом критерия Frc, которая была установлена в гл. 6.
Для значений критерия Frc ^> 4 истинное газосодержание яв-
является функцией расходного и не зависит or числа Фруда. Вслед-
Вследствие этого не прослеживается влияние критерия Fre на коэффициент
гидравлического сопротивления смеси.
Таким образом, для зависимости коэффициента гидравлического
сопротивления (как и для истинного газосодержания) от критерия
Фруда имеется зона авюмодельности. Приведенные на рис. 70 и 71
экспериментальные данные получены при движении воздухо-водяной
смеси в трубопроводе диаметром 56 мм. Подтверждением общности
приведенной зависимости служат также экспериментальные данные
168

Н. И. Семенова, полученные им ранее при исследовании течения
газожидкостных смесей в горизонтальных трубах диаметром 25,
48, 76 и 100 мм.
Обработка этих данных с учетом закономерностей изменения
истинного газосодержания, приведенных в гл. 6, позволяет со-
сопоставить результаты всех наших исследований (рис. 72). Кри-
Кривые на рис. 72 относятся к осредненным значениям т|) по всем
нашим экспериментальным данным, а точки — к данному диа-
мегру.
Как видно на рис. 72, удовлетворительная сходимость опытных
данных наблюдается при всех значениях критерия Frc независимо
от диаметра трубопровода во всем интервале изменения расходного
газосодержания 0 ^ р ^ Ркр, где |Зкр — соответствует переходу
пробковой структуры течения смеси в расслоенную.
Хорошая сходимость экспериментальных данных, относящихся
к трубам различных диаметров, по приведенному коэффициенту
гидравлического сопротивления, свидетельствует о том, что, во-
первых, влияние диаметра трубопровода в достаточной степени учи-
учитывается критерием Frc и, во-вторых, величина "ф не зависит от
гидравлической характеристики экспериментального трубопровода,
т. е. влияние Rec и относительной шероховатости в достаточной мере
учитывается через коэффициент гидравлического сопротивления
однородной жидкости.
Таким образом, кривые на рис. 72 являются графической формой
зависимости гидравлического и приведенного коэффициентов сопро-
сопротивления 01 расходного газосодержания и критерия Frc при зна-
значениях избыточного давления, близких к атмосферному.
Зависимость приведенного коэффициента гидравлического
сопротивления от критериев (д, и Rec
В гл. 2 было показано, что при ламинарном расслоенном режиме
течения газо-жидкостной смеси приведенный коэффициент сопро-
сопротивления существенно зависит от критерия (х. При турбулентном
режиме течения смеси также прослеживается определенное влияние
критерия (х на коэффициент гидравлического сопротивления, что
экспериментально доказано для расслоенной структуры потока.
Для пробковой структуры течения смеси влияние критерия (Л
на приведенный коэффициент сопротивления ф (или кс) может быть
определено путем сопоставления различных экспериментальных
данных.
На рис. 73 приведены результаты сопоставления эксперимен-
экспериментальных данных, относящихся к течению смеси воздух — вязкая
жидкость (точки) с данными по движению воздухо-водяной смеси
в горизонтальных трубах (сплошная кривая). Как видим, изменение
параметра (Л в 3,66 раза не повлияло на приведенный коэффициент
гидравлического сопротивления г|з.
169

_зтгАЛ
4
Frc = O.B
/
(/
I
r
0 OJ 0,7 0.3 OM 0,5 0,6 0.7 0,8 0.9
a
*
-•— —
i
/
/
*
0,2 0,3 0,H 0,5 0,6 OJ 0,8 0,9
S

—*
	_J
¦
Frcy
'"JJ
А/
/У
7
й 0,1 0,2 0,3 ОМ 0,5 0,6 07 08 0,9'
в
Рис. 72. Приведенный коэффициент сопротивления
в функции р и Frc.
а — для D — 25 мм, б — для D = 74,7 мм, е — для D = 99,8 мм.
О 0,1 0,2 0,3 ОМ 0,5 0,6 01 0,8 0,9 fl2
Рис. 73. Влияние рх на приведенный коэффициент сопротивления.

Обработанные таким образом опытные данные по течению смеси
воздух — вязкая жидкость в стеклянном трубопроводе также сви-
свидетельствуют об отсутствии влияния почти двадцатикратного изме-
изменения параметра \i на приведенный коэффициент гидравлического
сопротивления.
На рис. 74 приведены опытные данные (Frc = 0,8), относящиеся
к жидкостям различной вязкости при пробковой структуре течения
газо-жидкостной смеси в горизонтальном стеклянном трубопроводе,
свидетельствующие об отсутствии влияния критерия и. на г|) (кри-
(кривая — осредненные данные для смеси воздух — вода).
000 J

2
3
A
0,1
0,2 0,3
0.5
0.6
0J
Рис. 74. Влияние цг на приведенный коэффициент сопро-
сопротивления.
1 — fij = 5 спз; 2 — \Xi = 8 спз; 3 — д, = 18 сш.
Изменение вязкости жидкостного компонента смеси, естественно,
сказывается на значении коэффициента гидравлического сопроти-
сопротивления смеси Кс, особенно при течении в стеклянных трубах. Однако
с повышением вязкости жидкости увеличивается коэффициент сопро-
сопротивления однородной жидкости. Оба эти эффекта в значительной
степени компенсируют влияние параметра ц на приведенный коэф-
коэффициент гидравлического сопротивления г|;.
Таким образом, можно считать, что при пробковой структуре
течения газо-жидкостной смеси приведенный коэффициент сопро-
сопротивления не зависит от критерия (х. Следовательно, этот коэффи-
коэффициент не зависит и от критерия Rec, как это было показано для лами-
ламинарного течения. В самом деле, поскольку в общем случае
критерии Rec и Frc связаны соотношением B11')
Rec = /(Frc, D, ц, р, р, ср),
172

то при ср = idem, Fr0 = idem, p = idem, |3 = idem изменением jit
и D можно добиться изменения Re0 в широких пределах. А это озна-
означает, что в точке "ф = idem, |3 = idem и Frc = idem Rec меняется,
т. е. приведенный коэффициент ij) не зависит от Rec. Поэтому пред-
представление Яс в виде произведения Хс =- Я (Rec, e) ф можно считать
оправданным и при турбулентном течении газо-жидкостной смеси.
Влияние угла наклона трубопровода
на коэффициент гидравлического сопротивления
В гл. 6 было показано, что ориентация трубопровода в простран-
пространстве оказывает весьма существенное влияние на закономерности
изменения истинного газосодержания из-за влияния угла наклона
трубы на структуру течения смеси. Со сменой структур течения
смеси меняются закономерности изменения истинного газосодержа-
газосодержания, что в свою очередь может повлиять на коэффициент гидравли-
гидравлического сопротивления Хс.
Оценить влияние угла наклона трубопровода на коэффициент
гидравлического сопротивления можно путем сопоставления соот-
соответствующих опытных данных, относящихся к течению смеси в гори-
горизонтальных и наклонных трубах.
Опыты показали, что в пределах существования пробковой струк-
структуры течения смеси ориентация трубопровода в пространстве не
оказывает заметного влияния на коэффициент гидравлического
сопротивления. Однако область применимости закономерностей
изменения коэффициента гидравлического сопротивления, уста-
установленная для пробковой структуры течения смеси в горизонтальном
трубопроводе, существенно зависит от угла наклона.
Закономерности изменения коэффициента гидравлического
сопротивления, полученные для горизонтального пробкового тече-
течения газо-жидкостной смеси, могут быть перенесены на восходящие
потоки смеси вследствие наличия пробковой структуры течения
почти во всем интервале изменения расходного газосодержания
О sS Р ==? 1.
На рис. 75 дано сопоставление экспериментальных данных, отно-
относящихся к течению газо-жидкостной смеси в горизонтальных и на-
наклонных трубах при нисходящем («) и восходящем (е) движениях
потока. Опытные точки, относящиеся к восходящему течению смеси
в наклонной трубе, при различных значениях Fr0 хорошо согла-
согласуются и дополняют соответствующие данные по горизонтальным
трубам. На рис. 75 не приведены данные о нисходящем течении смеси
для значений числа Frc «5 2, что объясняется полным отсутствием
(Frc — 0,4 и 0,8) или очень малой областью существования (Frc = 2)
пробковой структуры течения смеси при исследуемых значениях
угла наклона трубы.
Как и в горизонтальных трубах, с ростом Frc уменьшается Яс
и при значениях Frc > 4 получается общая закономерность изме-
изменения коэффициента гидравлического сопротивления, не зависящая
173

0,1 0,2 0,3 0,h 0,5 0,6 0,7 ff.fi 0,3
Рис. 75. Зависимость приведенного коэффициента сопротивления
от расходного и критерия Фруда для горизонтальных и на-
наклонных течений при пробковой структуре.

от угла наклона и критерия Фруда. Сказанное иллюстрируется
рис. 75, где видна удовлетворительная сходимость опытных данных,
относящихся к горизонтальному и восходящему течениям смеси
в наклонных трубах при соответствующих значениях критерия Frc.
Максимальное отклонение опытных данных от осредненных
значений г|) наблюдается при значительных углах наклона трубы
(а = 9°), что объясняется влиянием веса столба смеси на точность
определения потерь напора на трение.
Доказательством этому служит лучшая сходимость опытных
данных при малых газосодержаниях ((J2 <;0,3), когда величина
истинного газосодержания мала, а потери напора на трение имеют
максимальное значение при фиксированном Frc.
А. А. Арманд [4] отметил при течении смеси в вертикальных
трубах по сравнению с горизонтальными незначительное (примерно
5 — 10%) увеличение потерь напора на трение в зоне малых газо-
газосодержаний: ф2 <0,3). По-видимому, отмеченное А. А. Армандом
влияние угла наклона — это итог некоторых ошибок, заложенных
в методе измерения сил трения при вертикальном или горизонталь-
горизонтальном расположении трубы, поскольку в опытах авторов для этой
зоны вес столба смеси на измерительном участке практически уравно-
уравновешивался столбом жидкости в импульсных трубах дифманометров,
т. е. точность измерения потерь напора на трение была достаточной,
однако влияние угла наклона не замечено.
Для нисходящего течения газо-жидкостной смеси при пробковой
структуре течения смеси также не замечено влияние угла наклона
трубы на коэффициент гидравлического сопротивления, что следует
из хорошей сходимости опытных данных для горизонтальных
и наклонных труб.
Таким образом, можно отметить, что закономерности изменения
коэффициента гидравлического сопротивления, установленные
для горизонтального течения смеси, применимы и для наклонных
труб в пределах пробковой структуры течения газо-жидкостной
смеси.
Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления
от критериев р и We
Критерий р непосредственно входит в расчетную формулу E5)
для коэффициента гидравлического сопротивления, поэтому при
определенных условиях его влияние может стать существенным.
Чтобы определить влияние критерия р, А. А. Точигин и Н. И. Се-
Семенов [45] провели серию опытов на экспериментальной установке,
схема которой изображена на рис. 22. Исследования проводились
на вертикальной трубе диаметров 17 и 30 мм при давлении 20, 40,
70 и 120 бар с паро-водяной смесью. Отработанные в координатах г|)
и Р2 данные этих исследований приведены на рис. 76 для критерия
Frc > 4, т. е. в автомодельной зоне.
175

На рис. 76 видно, что с ростом плотности газовой фазы при-
приведенный коэффициент сопротивления уменьшается, приближаясь
к значению ip = 1, во всем интервале изменения расходного газо-
газосодержания, что является следствием сближения физических свойств
компонентов смеси с ростом плотности газовой фазы.
При критическом давлении наступает однородное течение и \|з
становится равным единице. Практически уже при р ^ 120 бар
паро-водяная смесь с точки зрения сопротивления трения ведет
себя, как однофазная жидкость, и отклонение Хс от К (Rec, e) не пре-
превышает 10%.
О
0.1
Рис. 76. Влияние критерия р (избыточное давление в трубе) на приведенный
коэффициент сопротивления при Ргс > 4 (автомодельная зона).
1 — р = 20 бар; 2 — р = 40 бар; 3 — р = 70 бар; 4 — р = 120 бар.
Чтобы исследовать влияние критерия We на гидравлическое
сопротивление при движении газо-жидкостной смеси, авторы про-
провели серию опытов. Использовался водный 1 — 1,5%-ный раствор
изоамилового спирта. Такие же эксперименты проведены Г. С. Лутош-
киным и Е. Г. Леоновым.
Все опыты показали, что при уменьшении поверхностного натя-
натяжения почти в три раза не изменяются ни гидравлическое сопро-
сопротивление, ни истинное газосодержание, если не происходит интен-
интенсивного и устойчивого ценообразования. В последнем случае
требуется специальное исследование.
При указанном условии коэффициент гидравлического сопро-
сопротивления трения не зависит от критерия We.
Таким образом, приведенный коэффициент гидравлического со-
сопротивления трения зависит только от расходного газосодержания,
176

критерия Фруда смеси и приведенной плотности. На основании:
графических зависимостей рис. 71 и 76 для приведенного коэф-
коэффициента сопротивления можно получить эмпирическую формулу
вида
i j -°.78ft2 [I -exp (-2.2 V?FC) -0,22p2 [1 -exp (-15p)]
гр=	p-	,
где Os?p\,=scO,85
ПРИВЕДЕННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ПО УСЛОВНОМУ ДИНАМИЧЕСКОМУ НАПОРУ
Под условным динамическим напором, как было сказано в гл. 1,
понимается выражение
_ P^l FrcD
у~ 2 ~ 2 бР|з>
где
Коэффициент гидравлического сопротивления трения в этом
случае экспериментально определяется из выражения E7)
Ар . КР<ц
IF" у ~27Г'
Если учесть инерционный член, который напишем без учета
скорости скольжения (ср = Р), то для определения Ху можно вывести
нужное соотношение. Из уравнения
dp 	 ^у^сРз .	dw
c
T
~~d~F"~~2D ' P^^dlT'
которое получаем из [48], находим
dp __ *уСс">с . бс dwc
~~dl	Wd ("TIT1
так как в этом случае wc = (f1w1 и изменение скорости проис-
происходит из-за расширения газа по мере изменения давления по длине
трубы.
Вследствие большой теплоемкости жидкости (она много выше
теплоемкости газа, а теплообмен между жидкостью и газом и между
смесью и внешней средой происходит интенсивно в результате боль-
большой турбулентности потока смеси) будем считать, что расширение
газа происходит изотермически.
12 заказ 47 6	177

Такое условие дает возможность перейти от переменной wc к пере-
переменной давления р. Для этого выразим скорость смеси через wc =
(GJF). Но так как
Pj - Gc~ Gc - Pl
то
и
Pfj	P	Pl	\ P3 /	P2
Подставив эти значения в B22), найдем
2О "Ж" Р{а+р)
где а = —2?Грх = -jr-/> постоянно для любого сечения трубы F.
Произведем интегрирование от хх до х2 (х2 — хг = А/) и от рх
до />2) получим
P(a + P) PF2 Г	a + Pl /00/ч
- B24)
Разложим логарифмы в ряд и ограничимся первым членом раз-
разложения
2(pi — p2) ¦
Тогда
Используя эти упрощения, после несложных преобразований
из B24) получим
hy — u ~\т\и^ f / лп\2 тI•	v^°;
Газосодержание соответствует среднему давлению р, индекс «ср»
опущен.
При р ^ 15,8-Ар величина (Ар/2рJ рх ^ 0,001. Не внося боль-
больших погрешностей в Ху, последней величиной можно пренебречь,
тогда получим
^-tffe-r-}-	B26)
178

В этом случае коэффициент гидравлического сопротивления также
выражен через легко измеряемые величины, а потому может быть
определен экспериментально.
По формулам E7) и B26) были обработаны экспериментальные
данные авторов. Приведенный коэффициент сопротивления в функ-
функции расходного газосодержания |32 и критерия Frc представлен на
рис. 77. Здесь на пунктирных линиях нет экспериментальных точек
и их начало является переходной зоной от пробковой структуры
течения к разделенной.
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,1
0,6
0.5
0.3
0

5з§
=S5S
=5
щ
л
V/
о /
20/,
w/
60х
\
О
Я
л
/ у
\100
%
ll
i
\
!|;
!i
Ii
•10
0.9
0.8
07
0.6
0.5
ОМ
0.3
0,1 0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 0,1 0,8 0,9
Рис. 77. Приведенный коэффициент сопротивления,
определенный по условному динамическому напору,
в функции расходного газосодержания и критерия
Фруда (данные для пяти различных диаметров труб;
с учетом и без учета сжимаемости).
Все кривые этого рисунка можно подразделить на две группы:
к первой относятся кривые, для которых г|)у остается меньше единицы
при газосодержании от нуля до единицы; ко второй — кривые,
которые начинаются с роста i|jy от единицы при р2 = 0 до некоторого
максимума и спада до минимума. Обе эти группы имеют общую
граничную кривую с г|) = 1 в некоторой точке области 0 <[ |3 <^ 1.
Максимальные значения коэффициента г|зу для кривых второй
группы растут с ростом скорости смеси и асимптотически прибли-
приближаются к некоторому пределу.
Максимумы для разных скоростей лежат при средних газосодер-
газосодержаниях около 0,5, отклоняясь в ту и другую сторону на 15—20%
от единицы.
12*
179

Достигнув максимального значения, сопротивление с дальнейшим
ростом газосодержания падает вначале медленно до единицы н резко
до значений 0,40—0,20.
Характер изменения ipv, очевидно, зависит от формы течений
и пульсаций скоростей потока. Сопоставляя ход изменения я|;у (|3)
при Frc = idem со структурой потока, можно видеть, что спад ч])у
находится в области перехода от пробкового течения к разделенному,
а минимальное его значение соответствует критическим скоростям
смеси и газосодержаньям, характеризующим границу этого перехода.
0,5
Рис. 78. Приведенный коэффициент сопротивления
в функции расходного газосодержания и критерия
Фруда. По опытным данным А. А. Арманда.
С изменением Frc =^ 4 сопротивление сильно изменяется. Для
Frc з& 4 оно становится мало заметным и все кривые укладываются
в узкий пучок с отклонением от среднего на ±2%. Практически
при Frc 5^ 4 сопротивление не зависит от последнего и максимальное
его значение составляет 1,13 при |32 = 0,45 -н 0,50.
То обстоятельство, что при Frc ^ 4 сопротивление не меняется
ни от вязкости компонентов, ни от скоростей смеси, а зависит глав-
главным образом oj газосодержания, находит, по-видимому, объяснение
в пульсациях скоростей и давления. Наличие в потоке жидкости
газовой фазы создает условия для появления макропульсаций в отли-
отличие от микропульсаций в потоке гомогенной жидкости, вызываемых
вихревым движением. Макропульсации усиливают турбулентность
настолько, что вязкие касательные напряжения в ядре потока ста-
становятся значительно меньше турбулентных и пульсационных при
Frc 55= 4.
Для приведенного коэффициента гидравлического сопроти-
сопротивления, определенного по условному динамическому напору и гра-
18J

фически представленному на рис. 77, предлагается эмпирическая
формула
'b-1+J!1№^KH-W[i-^]-^}- B27)
Величины (а') и (Ь') для Frc <<4 являются функциями от послед-
последнего, для Frc 5i 4 — постоянными величинами; о' = 1,5; Ь' = 1,02.
При р = 0 и 1 правая часть формулы обращается в единицу, что
соответствует течению одной жидкости или одного газа.
Экспериментальные данные А. А. Арманда [4] по ipy ф) для
Frc = 20, 30, 40, 60, 100, 500 и UP показаны в виде графиков на
рие. 78. Сопоставляя эти зависимосш с аналогичными зависимостями
11
10
09 -
07
OS
В 0) П 0,3 д.'т 0,5 В,Б 0,1 0,8 0,3 02
Рис. 79. \ру ф, Frc). По данным Л. Ю. Красиковой.
рис. 77, можно видеть удовлетворительную их сходимость. Как те»
так и другие характеризуют рост tyy с увеличением газосодержания,
начиная с некоторого значения Frc, затем снижение до минимума
и снова рост до единицы при р> 0,90.
Опытные данные Л. Ю. Красиковой в тех же зависимостях по-
показаны на рис. 79. Кривые я|зу (р) при значениях Frc, равных 4, 6,
10, 20, 30, 40, 60, 100 и 1000, небольшими отрезками охватывают
газосодержание от 0,4 и выше. Наибольшие расхождения между
нашими данными и данными указанных исследователей наблюдаются
в переходной зоне от пробкового течения к разделенному. Это не-
несоответствие достигает 15%.
t
1
Frc-k-tSQO
V
i
\
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРИ РАЗДЕЛЕННОЙ СТРУКТУРЕ ТЕЧЕНИЯ СМЕСИ
Экспериментальные данные, приведенные на рис. 80, показывают,
что коэффициент сопротивления при переходе из пробковой струк-
структуры в расслоенную изменяется не монотонно. Об этом же говорят
181

данные рис. 78, 79 (значения ару при р>> 0,85 резко умень-
уменьшаются).
В гл. 1, исходя из общих уравнений гидродинамики двухфазных
жидкостей, предложены осредненные уравнения одномерного раз-
разделенного течения F3) и F4). Здесь приводятся экспериментальные
данные авторов для коэффициентов гидравлического сопротивле-
сопротивления ?ч и Я,2, рассчитанные по уравнению F4).
В целом приведенные на рис. 70—79 зависимости отражают
закономерности изменения коэффициента гидравлического сопро-
сопротивления в горизонтальных и наклонных трубах при пробковой
0,1В
0,09
0,08
0.07
0,06
0,05
0,03
0,0?
О 0,1 0,1 0,3 ОМ 0,5 0,6 0,1 0.8 0,9 fi2
Рис. 80. Закономерность изменения коэффициента гид-
гидравлического сопротивления при пробковой (сплошная
линия) и расслоенной (пунктирная линия) структурах
течения смеси для значений Frc, равных 0,8 и 4.
0,8 1
\у
/
/V
и
о
\/
/
/
\.
Ч._
\
г
структуре течения смеси, которая имеет место при значениях рас-
расходного газосодержания 0 ^ р1 s=: CKp.
В точке р1 = ркр происходит смена структуры течения смеси
и функция Яс претерпевает резкое изменение. На рис. 80 приведены
экспериментальные данные, отражающие закономерность изменения
коэффициента гидравлического сопротивления Яс в пробковой и рас-
расслоенной зонах течения смеси.
На этом рисунке видно, что смена структур течения смеси при
прочих равных условиях приводит к изменению функциональной
связи между коэффициентом сопротивления и определяющими кри-
критериями. Данное обстоятельство является одной из причин, вызы-
вызывающих необходимость раздельного изучения основных гидравли-
гидравлических характеристик потока по соответствующим структурным
182

зонам (пробковой и расслоенной). Поэтому здесь будут рассмотрены
данные, касающиеся Aj и Кг — коэффициентов гидравлического
сопротивления трубопровода при течении компонента смеси, за-
занимающего часть сечения трубы.
С гидравлической точки зрения движение жидкостной фазы смеси
при расслоенной структуре течения можно рассматривать как не-
некоторый аналог безнапорного режима течения жидкости в наклонной
трубе. Следовательно, экспериментальное исследование законо-
закономерностей изменения коэффициентов Хх и А,2, входящих в уравне-
уравнение F4), можно свести к установлению зависимости kt B) =
= /(Re1B); e) на основания опыгаых данных по безнапорному
режиму течения жидкости при соответствующих значениях чисел
Рейнольдса и относительной шероховатости для различных углов
наклона труб к горизонту.
Вследствие того что при безнапорном режиме течения жидкости
потери напора на трение численно равны геометрическому уклону i,
в процессе экспериментирования измерялись только доля сечения
трубопровода, занятая жидкостью, и расход ее. Коэффициент гидра-
гидравлического сопротивления жидкости К1 определялся по истинному
газосодержанию и скорости ш1 по формуле
. 2iylgD л
которая получается из F5) при условии р" 2 = 0.
Известно, что для безнапорного течения жидкости с поверх-
поверхностью раздела в гладких трубах коэффициент гидравлического
сопротивления является функцией числа Re, в котором в качестве
линейного размера используется гидравлический диаметр (отно-
(отношение площади сечения к смоченному жидкостью периметру трубы,
см. рис. 2), т. е.
ek	<229>
B29')
При аналогичном течении жидкости в шероховатых (металли-
(металлических) трубах коэффициент гидравлического сопротивления опре-
определяется не только значением числа Рейнольдса, но и относительной
шероховатостью труб е = к3Ю1Ш, где кэ — эквивалентная шерохо-
шероховатость трубопровода, определенная гидравлическим путем;
Z?! B) — гидравлический диаметр.
Относительная шероховатость е меняется в очень широких пре-
пределах даже для одного и того же трубопровода в результате изме-
изменения гидравлического диаметра D1 B). Поэтому влияние его на
коэффициент сопротивления при определенных условиях становится
весьма существенным.
183

Опыты показали, что при увеличении угла наклона эксперимен-
экспериментального трубопровода при фиксированном значении числа Re
растет коэффициент сопротивления Хг, что является следствием воз-
возросшего влияния относительной шероховатости.
На рис. 81, где представлены экспериментальные данные, отно-
относящиеся к безнапорному режиму течения жидкости в наклонных
трубах, прослеживается четкая зависимость коэффициента сопро-
сопротивления А,г от относительной шероховатости е и критерия Re.
Следует отметить также удовлетворительную сходимость ука-
указанных экспериментальных данных с расчетными значениями формул
0,09
O,DS
0,07
0,06
0,05
003 -
0,01
-л
Ь-5-
>-—ч
#
1
Ч
>—.—
^S3l
^р
1
f	-РА*
U—^1
г
г-2
-0,02
в
°
5
	1
00125
0,005
2
10°
Рис. 81. Зависимость коэффициента сопротивления от числа
Re и относительной шероховатости для газовой и жидкой
фаз при расслоенной структуре течения.
Колбрука — Уайта и ВНИИГаза, которые отражают закономерность
изменения коэффициента гидравлического сопротивления от
числа Re и относительной шероховатости при напорном режиме
течения вязкой жидкости в трубах.
Вследствие этого расчетная формула
J_j_^.T'2	B30)
была использована для определения числовых значений Хг и Я,2
по соответствующим значениям Re1; Re2 и е1, е2.
При сопоставлении расчетных значений потерь напора, опре-
определенных по уравнению F5), с опытными данными по течению газо-
газожидкостных систем в горизонтальных и наклонных (нисходящих)
трубах видна удовлетворительная сходимость расчетных и факти-
фактических данных в пределах расслоенной структуры течения смеси.
184

- S3
< II
а
<
s я
Ю 1С ^ 00 N
i-O n# ^ СО СО
оо о о о
ЮООЧЛООС1»
VO'-tf^t'-^^F'-tfCOCO
оооооооо
Ю vf ^t
ооо
о о о"
833
о" о" о"
00 СЗ ОЭ ОЭ О
СМ СМ СМ СМ СО
50О1ОЭОООО
NMCMNmnnn
со сх> сэ
CM CSI О1
ооо
сотого
7<| СМ СМ
ооо
о" о" о"
да
о"
Г см* 6J тб со
30
o"
¦ L4"H-
O5 ч^ч CM
00
o"
о
• COCO СО СО
О см" см'СМ" СМ"
см"
-1 о о —< —н см -^ аз
со со со со со со см
о см см' см" см" см" см" см
см
'О —
со со
-"
—' 00 СГ
• см см
см
со"
СО О CD CO CM
t^ t-- со со со
СО CM Cj Г— О СО -^ О
СС^СОСОС?>СОСОСО
LO ОЗ Г~
с^ со со
о" о" о"
юооо
с- с- со
о" о" о"
ОСО С5
о" о" о"
СЛ vf 00
Э —| —'
ооо"
—I СМ СО ¦* LO
оо о о о
1^1
1 Hi*
я*
о,
S
J> o.
185

В табл. 1 приведены расчетные и опытные данные о потерях
напора на трение при нисходящем течении смеси в наклонном трубо-
трубопроводе. Опытные данные относятся к расслоенной структуре тече-
течения смеси и охватывают всю область ее существования при значениях
Frc = 50 и 100. Максимальное расхождение расчетных и опытных
данных наблюдается при минимальных и максимальных значениях
расходного газосодержания.
В первом случае расхождение вызвано невысокой точностью
измерения истинного газосодержания, а во втором — интенсивным
процессом волнообразования на поверхности раздела газ —
жидкость.
В целом результаты сопоставления расчетных и опытных данных
потерь напора на трение свидетельствуют о правомерности пред-
представления касательных напряжений, возникающих на поверхностях
трубы, смоченных газом и жидкостью, через коэффициенты гидра-
гидравлического сопротивления и динамические напоры обеих фаз. При-
Причем для расслоенной структуры течения смеси с гладкой поверх-
поверхностью раздела коэффициенты гидравлического сопротивления обеих
фаз могут быть представлены в функции числа Рейнольдса, выра-
выраженного через гидравлический диаметр соответствующей фазы
и относительной шероховатости.
При наличии волн на поверхности раздела часть энергии движу-
движущегося потока расходуется на поддержание и дальнейшее развитие
процесса волнообразования, что не учитывается уравнением F5).
В результате этого для волнового режима течения смеси кривая
распределения давления по длине расчетного участка трубопровода,
полученная по уравнению F5), будет несколько выше фактической.
Па основании данных табл. 1 можно предполагать, что это отклоне-
отклонение не превысит 15%.
Чтобы создать уточненный метод расчета волнового режима тече-
течения смеси, необходимо знать закономерности изменения коэффи-
коэффициента взаимодействия для учета сил межфазового трения.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ
МЕТОДЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ
Экспериментальные зависимости истинного газосодержания
и коэффициента гидравлического сопротивления от определяющих
критериев замыкают систему уравнений для одномерного установи-
установившегося течения смеси, которая в самом общем случае доводится
до интегральных соотношений двух переменных. Этими перемен-
переменными могут быть, например, координаты и давление, скорость смеси
и давление, истинное газосодержание и скорость и т. д. В переменные
не входит удельный тепловой поток от стенки к смеси или от смеси
к стенке, так как зависимости для ср и К определялись для течения
смесей в необогреваемых трубах.
Первое уравнение выражает постоянство расхода смеси, запишем
его в виде
B31)
Уравнение движения с учетом предыдущих соотношений
примет вид
B32)
или
	5	1/2^ Upi^qW	d dz_	Bg3)
kc c«/ ч! _j_ ill N	/ ., J
Все переменные величины, входящие в левую часть последнего
равенства, можно выразить через давление. Мы получим некоторую
функцию от р, F (р), и тогда
z = -jF(p)dp-LC.
187

Для газо-жидкостных течений, если пренебречь растворимостью
газа в жидкости, массовая концентрация газа остается постоянной
T| = idem.	B34)
Для жидкого компонента с большой степенью точности можно
считать, что и
#! = idem.	B35)
При изометрическом течении используется уравнение состояния
для газового компонента
pv2 = RT,	B36)
где v = 1/gp, а при хорошо изолированных трубопроводах уравне-
уравнение адиабаты для смеси легко выводится из уравнения энергии.
Пренебрегая работой вязких напряжений как заведомо малой
величиной, уравнения энергии напишем в виде
4i dii + ть di2 — A1] vx + ti2 v.2) dp = 0
или
% dux + тJ du2 -f (цх dVi + ц2 dv2) p = 0.
Выражая дифференциалы энтальпии и внутренней тепловой
энергии через теплоемкости и дифференциал температуры смеси,
т. е. написав
получим
PDivi~i~4t.vi) °vc =idem,	B37)
где
В выражение B32) входит истинное газосодержание и коэф-
коэффициент гидравлического сопротивления, которые в общем случае
являются функциями расходного объемного газосодержания, кри-
критерия Фруда смеси и давления или физических свойств компонентов.
Используя одно из равенств B36) или B37) и уравнение непрерыв-
непрерывности, эмпирические зависимости для ф и Хс можно выразить через
давления.
Например, расходную объемную концентрацию и число Fre
можно записать в виде
цш ,	B38)
(i'2, согласно B36) или B37), зависит только от давления).
188

Для паро-жидкостных течений массовая концентрация будет
переменной величиной и определяется из условия постоянства энтро-
энтропии смеси для хорошо теплоизолированных трубопроводов
,= 1^1	B40)
я при незначительном теплоотводе q
Энтропия и удельные объемы компонентов смеси в этом случае
являются функциями давления насыщения, как ифи1
Рассмотрим некоторые частные случаи течения смесей по
трубе.
ТЕЧЕНИЕ ГАЗО-ЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЕ
а. Коэффициент гидравлического сопротивления %с = idem.
В горизонтальной трубе вследствие большой турбулентности
потока и хорошего теплообмена с внешней средой течение смеси
можно рассматривать как изотермическое. Истинное газосодержание
из-за его слабой зависимости от числа Фруда и давления для проб-
пробковой структуры течения принимает вид
<р2 = к$2,	B42)
где к — коэффициент, который определяется по начальному значе-
значению Frc по формуле /c = 0,8l(l — е~2>21/*^).
Поскольку коэффициент гидравлического сопротивления слабо
зависит от Frc и давления, необходимо рассматривать Я = Я ф).
Но в качестве первого приближения считаем его неизменным. Такое
допущение оправдывается в том случае, когда газосодержание не
сильно меняется по длине трубы.
Заменив B42) (i его выражением из B38) и подставив затем зна-
значение ф в B32), получим
	Lt	. ^^ ?7 	~L-	 ^J	!_
Ф1Р1 ' Ф2Р2	L 'niVik-rU —k)vz к J
Используя B36) для исключения удельного объема газа, оконча-
окончательно получаем
(«зР+1)
e = W	B44)
1J1

~ \-к'
После этих преобразований, имея в виду, что cos (g, z) = О,
соотношение B32) запишется в виде
dQ{p)
— on z
J Q(P) ' J Q(P) 2D
PK	PK
или после интегрирования
n n h in Ph-I-1 h i «зРн 4-1
1)(азРн+1)
Рк-М)(язРк-И)
где	6i =
«2 (ТJ+ frill)
Выражение с коэффициентом Ь3 представляет собой перепад-
давления, зависящий от изменения количества движения по напра-
направлению течения смеси.
В некоторых случаях удобнее вести отсчет давления от конечного
его значения. Тогда в выражении B45) достаточно сделать пере-
перестановку индекса у давления: рн заменить текущим давлением,
а рк — начальным. Отсчет z в этом случае ведется против течения,
т. е. от координаты, в которой р — рк.
Распределение давления, вызванное потерями его на ускорение
потока, определяется из B32) с использованием подстановки B43),
т. е.
п т> -п Г (а2Р + 1)(а.зР 1-1)	(я2Рн + 1)КРн-И) 1
Р* Py~ai[ р(в1р+1)	Р„(а4Рн + 1) J'
где р — функция z, определяемая по B45).
б. Коэффициент гидравлического сопротивления определяется
эмпирической формулой B21).
Чтобы сделать гидравлический'расчет трубопровода, транспорти-
транспортирующего газо-жидкостные смеси со значительным изменением расход-
расходного газосодержания @ ^ р" =S 0,85), проинтегрируем уравнение
B32) в предположении изменяемости коэффициента гидравлического
сопротивления от расходного газосодержания |3 в соответствии
с эмпирической зависимостью B21).
19J

При этом остается необходимость осреднения коэффициента
сопротивления по значению критерия р, так как в общем случае,
когда коэффициент Кс считается функцией критериев р, Frc, p ин-
интегрирование уравнения B32) становится невозможным.
Однако в указанных пределах изменения расходного газосодер-
газосодержания и при значении избыточного давления меньше 40 бар влияние
критерия р не существенно. С учетом этого эмпирическая зависи-
зависимость B21) может быть несколько упрощена и представлена в виде
Ac = MRec, в)Ц-,	B48)
причем истинное газосодержание, как и прежде, является функ-
функцией B42).
Подстановка B48) в B32) при пренебрежении членом ускорения
приводит к уравнению
B49)
которое можно переписать в виде
о dp X (Rec, е) IG\G\ G\
"P -=	+ ^~~
Pi fr= 2DF*
Интегрирование B50) дает расчетную формулу
где
а: = а. 'Г,4' ,J" • а,=
ТЕЧЕНИЕ СхМЕСИ В НАКЛОННОЙ ТРУБЕ
Как и выше, будем считать, что <р = ftp. Тогда истинная плот-
плотность смеси, от которой зависит градиент давления, вызываемый
силой свободного падения, представится в виде
где
1-fc

191

Подставив это выражение для ро в общее соотношение B32),
получим функцию давления
а г (а2р+1) (агР+1) 1
[	J
'
или, взяв производную от давления в числителе:
(а2р + !)[«! B«2азР + «2 + «з) + Р (ЧР + I) —
(a6p+I) COS (g, z)
os(g, z) - - v *>
Последнее выражение несколько упрощается, если преобразовать
числитель:
^)cos(g, 2) '
где
т)A— к) '
Итак, даже в этом относительно простом случае интегрирова-
интегрирование F (р) представляет большую сложность. А если учесть, что Хс
является сложной функцией давления, то интеграл не берется.
В разобранном примере, как и в наиболее сложных случаях,
приходится прибегать к приближенному интегрированию. Действи-
Действительно, интегрирование уравнений гидродинамики паро-жидкостных
течений, когда имеются только их таблицы или графики состояния,
может быть численное или приближенное в конечных разностях.
ТЕЧЕНИЕ ПАРОВОДЯНОЙ СМЕСИ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЕ
Выше отмечалось, что массовая концентрация пара будет не-
непостоянна и определяться через энтропию компонентов
Истинное паросодержание B14) может быть представлено в виде
^ ~~ ^1 + Т| (и2 — Vi) L ге^^ + ^Уг (re —1) J '
где
„	0,342A-^/^)
1	F{i — vL
192

Величину 0, характеризующую изменение ф от Frc и давления,
приближенно можно принять за постоянную величину и определить
из начальных параметров потока. Такое допущение уместно, когда
среднее статическое давление на участке трубы много больше пере-
перепада давления. Следовательно, ф = ф (р).
Коэффициент гидравлического сопротивления определяется
из экспериментальных зависимостей X (Rec, е) i|) и Хс — Ад|з по Рей-
С Г)
нольдсу смеси Rec = —~— UWm) + (^l/Fa)]; который сводится
к функции давления, так как вязкость и массовые концентрации
зависимы от давления насыщения.
Приведенный коэффициент, если известна зависимость его от р,
Frc и р, подобным образом определится по давлению, ибо Р и Frc
[см. B38) и B39)] выражаются через давление, т. е. мы имеем Яс =
= * (Р).
Соотношение B33) представим в виде суммы двух интегралов,
когда cos (у, z) = —1:
z=D	/ г/' # ч	^f^	. B53)
Здесь
Pi<Pi «РгРг "
В первом интеграле подынтегральную функцию можно построить
графически и для практических случаев достаточно точно аппрокси-
аппроксимировать на некотором участке Ар линейной зависимостью.
Подобный прием можно использовать и для подынтегральной
функции второго интеграла. По заданным значениям давления
определяются у и истинная плотность смеси. Каждому значению у
будет соответствовать вполне определенное значение у . Следова-
Следовательно, подынтегральную функцию и в данном случае получаем
в виде графика /2 (у) или в виде аппроксимирующей зависимости
1г (У) = ^2 + пгу.
ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ДАРСИ — ВЕЙСБАХА (ОБОБЩЕННОГО
ВИДА) ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА
Исходным служит уравнение E7)
	г м'с awc + Ay ~jj ax = 0,
где коэффициент Л.у = A, (Rec, e) т|зу определен по условному динами-
динамическому напору, а член ускорения составлен без учета относительного
движения фаз. Для приведенного коэффициента г|;у в этом случае
13 заказ 476	193

получена зависимость B27), которую, не внося существенных по-
погрешностей, можно представить в виде
„,_-,. fcPi1.6-fr) @,79-fe)
Ч»у -11	A.02 —ft,)»	•
Преобразуем эту зависимость
^=1,1 \" № ¦	<255>
i + h i+Рг """ 100A,03 — р2J
Так как Р = а/(а+р), а = (r^/rii) PiRT, будем иметь
1	а + р /1,1,	ар	Д
Н'у	15 \2a-t-p "Г" а + 2р "Г" 100 [1,03 (а+ Р)-а]3 j '
Подставим последнее выражение для г|зу в E7), имея при этом
в виду, что Ху = Ад|}у. Получим
где
к =
Интеграл распадается на шесть элементарных интегралов. После
их определения находим
, /оЛ (t»ec, e) -JJ- = г (рК, а, к) — к^—р — i
О Оба	0,032
100-1,033 . 200-1,032
1,03 (а + р) — а ' [1,03 (а + р) — о]
100-1,033
1 206 [1,03 (а + Р) -о]2 )
или, делая приведение числовых коэффициентов:
, 75А (Иес, е) -jr = b (рю а, к) — к \ -^ р — i
h 2
206 [1,03
194

Функция F (pl5 а, к) определяется из начальных условий и по
заданным параметрам а и к. При L — Op = рп, и, следовательно,
F{pn, a, k) = k(~pH-a
-8' ToSSI^ - °'00915 1п М3(« + Л) ~ а]]} -
~|11пГ + 1п17Г+ 206 [1,03 (а-,-?„-ар/'	<259)
Формулы B58) и B59) могут быть использованы для подсчетов
распределения давления по длине трубы при изменении газосодер-
газосодержания от нуля до единицы. Они учитывают потери давления на трение
и на ускорение вследствие расширения газового компонента.
ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО
ДВИЖЕНИЯ ГАЗО-ЖИДКОСТНЫХ СМЕСЕЙ ПРИ РАССЛОЕННОЙ
СТРУКТУРЕ ТЕЧЕНИЯ
Для расслоенной структуры течения смеси в гл. 1 было получено
уравнение движения F4), которое нам предстоит проинтегрировать.
С этой целью, предположив рх ^> р2, F4) представим в виде
B6°)
Подстановка ср2 = B0 — sin20)/2n, p2 = p/zRT дает
dp _ X^GlzRT	2я9	. %,LG\2n(n~9)
dz~~ DF*p B6 —sm2eJ~r [2(я —9) —sm26
-gPl [2 (л-8)-sin 20]-^.	B61)
Поскольку расслоенная структура течения смесн в промышлен-
промышленных трубопроводах имеет место на относительно небольших длинах,
то допустимо предположение о малой изменяемости истинного газо-
газосодержания по длине расчетного участка. На основании этого цен-
центральный угол 20 определяется по осредненному значению истинного
газосодержания <рСр, которое в свою очередь определяется по соот-
соответствующим графикам в гл. 6 или эмпирическим формулам B18)
и B19) при нисходящем течении смеси.
Вследствие этого уравнение B61) принимает вид
Причем коэффициенты А и С уравнения B62) считаются неизмен-
неизменными по длине расчетного участка.
13*	195

Интегрирование полученного уравнения не представляет слож-
сложности, и решение предстает в виде
И + С х	B83)
1гИ
С	С2 ША+сР
ИЛИ
(—1)я
где
2я6
?>F2 B9 — sin 29J •
r_	2UG\n (я —9)	sinagpi [2 (я —9) —sin 29]
~™ [2 (я —9) —sm29]2	2я
Коэффициенты гидравлического сопротивления Я2 и ^i B при-
приведенных формулах определяются в соответствии с рекомендациями,
изложенными в гл. 7.
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
ТРУБОПРОВОДОВ, ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ Г АЗО-ЖИД КОСТНЫЕ СМЕСИ
В данной главе на основании эмпирических зависимостей для
коэффициента гидравлического сопротивления и истинного газо-
газосодержания были проинтегрированы уравнения установившегося
одномерного течения смеси при том или ином методе осреднения Я.с (у|
по длине трубопровода с учетом и без учета скорости скольжения.
Полученные в результате интегрирования расчетные формулы
B45), B51) и B53) справедливы для пробковой структуры течения
смеси в наклонных и горизонтальных трубах, область существования
которых при горизонтальном и нисходящем движении потока опре-
определяется соотношением B08). Однако вследствие того, что эмпири-
эмпирическая формула B08) не учитывает влияния местных сопротивлений
на структуру течения, для промышленных трубопроводов, имеющих
значительное количество местных сопротивлений и укладываемых,
как правило, по рельефу местности, область существования проб-
пробковой структуры течения смеси более обширна.
Анализ опытных данных по течению газо-нефтяных смесей is про-
промысловых трубопроводах позволяет считать, что в «рельефных»
трубопроводах при значениях расходного газосодержания р <0,99
и числа Frc >¦ 50 имеет место пробковая структура течения смеси.
В принципе все необходимые гидравлические параметры, характе-
характеризующие течение газо-жидкостной смеси в промышленном
трубопроводе, могут быть определены по расчетным формулам B45)
и B51).
По этим же формулам можно рассчитать распределение
давления по длине трубопровода, определить расход смеси или
диаметр и др.
196

Недостаток формул B45) и B51), как и выражения B53),
заключается в сложности определения усредненного значения при-
приведенного коэффициента гидравлического сопротивления в зоне
газосодержаний |J2 ^> 0,85, где "ф является сложной функцией газо-
газосодержания, числа Frc и параметра р.
Для гидравлических расчетов трубопроводов, по которым транс-
транспортируются двухфазные жидкости с большим газосодержанием,
можно воспользоваться приближенной, но, несомненно, более простой
зависимостью, которая получается на основании следующих данных.
При исследовании течения газо-жидкостных смесей в трубопро-
трубопроводах было замечено, что при обработке экспериментальных данных,
относящихся к пробковой структуре течения смеси, в координатах
ApJAl (потери напора на трение на единицу длины) и расходное
газосодержание E2 по фиксированным значениям критерия Frc
с некоторым приближением выполняется условие
^ = ibgL Frc p\ + *gL Frc pY	B65)
Из B65) видно, что крайние точки (|32 = 0 и р2 = 1) соответ-
соответствуют потерям напора на трение при движении по трубопроводу
только жидкости или только газа со скоростью смеси, причем коэф-
коэффициент гидравлического сопротивления
где
Аналогично нами были обработаны экспериментальные данные
других исследователей. Эта обработка показала, что с погрешностью
не более 10% в координатах ApJAl и р1 экспериментальные точки
лежат на прямой, описываемой формулой B65). так, как по-
показано на рис. 82.
Следует отметить, что в области газосодержаний C2 <0,1, где
выполняется условие ф2> |32, т. е. наблюдается отрицательная
относительная скорость фаз (ц?2 — wi <C^), опытные точки ложатся
ниже прямой, описываемой уравнением B65), а в области положи-
положительных относительных скоростей опытные точки ложатся выше
указанной линии примерно на 5—7%. Поэтому расчетные зависи-
зависимости, полученные по B65), будут давать значения, заниженные
на 5—7% для градиента давления и на 2—3% для пропускной спо-
способности трубопровода при течении в нем газо-жидкостной смеси
с газосодержанием р*2> 0,1.
Учитывая изложенное, одномерное установившееся движение
газо-жидкостной системы в горизонтальной трубе можно описать
уравнением
dp Xipiwl ft , faP2">
~~^— ID Pl ' 2
причем, при p2 = 0 wc = wx и при p2 =
ID Pl ' 2D P2'	^ >
197

Принимая во внимание выражение для расходного газосодержа-
газосодержания р2 =
>с, получаем
dp __
dx
2DF2 L Pi ' P2
-~- мм Ы cm
О 0,1 8,2 0,3 ОМ 0.5 0,6 0.7 0.8 0,9 /Зг
Рис. 82. Зависимость удельных потерь напора на тре-
трение от расходного газосодержания и критерия Frc.
По данным различных авторов.
B67)
или с учетом уравнения состояния для газа р = gpzzRT и соотноше-
соотношеG JG
р
ния ^2 A) = G2 (JGC
pdp
В результате интегрирования получаем
Рн т
Til
B68)
198

к
к
о
к
о
X
ев
ft
О
с
«в
Я
Я
269) да
8
К"
S3
с
3
в
1
о
2
ft
а
н"
•¦ч
ЕС
О
3
Опытные (К
-»g "с
Р ? &-^
ибо к
о
ш ^ и t.
э ё о*
of г
^ — са
< i ®
Si Л?
.s..'2c ,
кЬс"ю 2
uSS°g
Показатели
LT3
CO
§
CO
со
CO
2549
1024
IT-*
H«3O
OS'S
CO
ю оь о
— *тЧ
^ч U3
Q* QfS CO
0,1
48,9
116
0,1
239
128,1
COO CM тн
го участка L
о
CD
is-
b—r
ле;
исс
й
К
«:
• . S
. CO
вода D, м
т/сутки . .
ластовый Г,
ft-e
»!<«
ft".-я
С"" u- I—*
s о n
2 м о
g S »
и m м
¦*
CO
CM
о
оо
00
сд
CO
о
102
¦о
ос
(^
о
с
ь ¦
к
авлени
ри среднем д
с
н ^-^
«^ со
ей ^
•» f
О g
^^ О
И ш
со со
с- ~
со"
00
00
2,86
см
"Я
^ч
LO
со'
СМ
бар
CD
00
CSI
С^
00
1,21
со
см
об
со
о"
см
¦*—
о.
SS
CJ
ч
с
й
СС
о
я
н
бсолк
ное давление
2
и
о
й \о
й
с
я
S
й
V
а
К
со
О
ш
К
о
¦А
[^
ОС
Г—
СС
860
1 836,{
^н
tc
00
S3
со
со
ЕС
ей
=
>в
к
ость
И
н
о
ч
е
t—
00
с—
(^
ю
00
о"
0,39
¦чгн
ч_|
О
о
со
со
ЕС
NT
см
со
2,5
со
1-О
см
^0
а!
*о
=-Й
si
кч Й
«
О
о
ость
о
ч
С
ft
м
СТЬ 1
о
со
в
СО
о
ел
см
см
см
g
^-^
те
астворенный,
ft
ft
о
н
и
й
>&
=я
И
о
со
й
С-
о
LQ
°.
Ю
О
Г-
00
о
о
о_
СО
о
4-
i
гН
ТЗ
_i_
1
1
1,093
1,146
¦4-6,6
со
со_
Г—
ю_
t~
ю
п
—
)енного газа,
1CTB0I
ft
ость
и
о
и
с
1
s
о.
&
гН
N1
4-
7
_1_
г°
«
много расти
ш
&
VO
о
ХН(
я
>в<
>е<
?0
О
й
А
Я
д-
й
я
й
W
&<
8
1st
о
ю
коне;
гшен:
г
И
со
ft
О
"<f
¦чн О5
о
СО U3
СО5
6,6
0,978
¦*.с§
00 00
смо-
см
сою
00«-
¦чгН
О5 00
о"
* м
.СО.
. К
й
- ft
i§
s »
Ф ее
ль
в §
j Н"
s о
й и
Я о
>» й
см оо
go
- Г—
«S
DO t—
го.см
X I—
и
0,6
со
coco
3,0'
00
NP
см"
1,58
2,77
t^
LO
со"
со
о
« *°. '•Ч
оо
. ©¦
;|
5
й
• &
:!
о
¦ §
йн О
я
о и
S ь
t^ с
трение . . ,
кг)сек:
Й
Я 0
й^=
Си ы
g §
И о
К W
ftO
н 8
О й
СВ.
vj< Ю Ю*
о"о" +
оз f~ °°
Этсо00
°о" 1
-?&
o.2S
"*+
0,626
0,720
-15,0
ч*СО
отсо" |
СО
см г- с~
со"со"~г
сяозем
1
со" со" "Г
¦ • •
Я=я „
?«S
§ftft
о
с
199

или после разложения логарифма в ряд с учетом рн — рк= Ар
Ар"
Ар-
m
У
B69)
Из B69) в частном случае C2 = 0ир2 = 1 могут быть получены
известные формулы гидравлического расчета трубопроводов, транс-
транспортирующих однофазные жидкости.
Однако необходимо отметить, что формула B69) применима только
для пробковой структуры течения смеси, поскольку при расслоенной
структуре опытные точки лежат много ниже прямой, описываемой
выражением B66).
Интегрирование B66) с дополнительным членом, учитывающим
геометрическую разность отметок начала и конца трубопровода,
приводит к не менее сложным и приближенным зависимостям,
чем формула B53).
Поэтому в общем случае течения газо-жидкостной смеси в реаль-
реальном трубопроводе, проложенном в условиях пересеченного рельефа
местности, приходится прибегать к приближенным методам расчета,
наиболее простым из которых является раздельная оценка потерь
напора в восходящих и нисходящих участках трубопровода.
В этом случае суммарные потери напора определяются по
формуле
п
Ар = Арт + 2 Hi пдс? [Pi — Ф/ пд (Pi — РгI +
! — (pi нс (рх — р2I,
B70)
Данные
Расход
дегазиро-
дегазированной
нефти
Qi,
м3/сек
0.00056
0,00148
0,00288
0,00287
0,00329
0,00329
0,00333
0,00333
0,00446
Плот-
Плотность
нефти о
кг/м*
806
809
814
807
806
806
806
805
808
промысловых
Газовый
фактор,
ж> /м*
352
349
353
352
354
354
355
350
354
исследований Грозненского нефтяного
Газовый
фактор
раство-
растворенный,
м*/м3
8
15
28
42
26
30
43
61
38
Коэффи-
Коэффициент
объемного
расшире-
расширения
нефти Во
1,02
1,04
1,06
1,10
1,07
1,08
1,11
1,16
1,10
lit, спз
3,0
2,8
2,2
1,4
1,9
1,8
1,2
0,9
1.6
1г«-10-4,
спз
104
ПО
НО
114
113
115
117
121
114
V
инстн
н' бар
3,0
7,8
14,6
23,3
16,6
18,6
24,2
34,0
25,7
200

где первое слагаемое выражает потери на трение и может быть опре-
определено по соответствующим формулам, а второе и третье — гра-
гравитационные потери на подъемных и спусковых участках трубо-
трубопровода.
Значения истинного газосодержания на подъемных участках фпд
и на нисходящих участках фнс могут быть определены из эмпириче-
эмпирических зависимостей B13), B18) и B19).
По формулам B45), B51) и B69) были сделаны расчеты пропуск-
пропускной способности промысловых газо-нефтяных коллекторов, резуль-
результаты расчетов сопоставлены с данными натурных измерений, про-
проведенных КуйбышевНИИНП на месторождениях Куйбышевской
и Саратовской областей и Грозненским нефтяным институтом [14, 16]
на промыслах НПУ Сунжаннефть.
Данные промысловых исследований относятся к профильным
трубопроводам, а формулы B45), B51) и B69) получены в предполо-
предположении горизонтальности течения смеси. Поэтому, чтобы со-
сопоставить расчетные и фактические данные, необходимо учесть
влияние профиля трассы на суммарные потери напора.
Из B70) видно, что суммарные потери напора существенно за-
зависят не только от потерь на трение Арт, но и от истинного газосодер-
газосодержания в нисходящем (фнс) и восходящем (фпд) участках трубопро-
трубопровода. Даже если считать, что сумма подъемов равна сумме спусков
(V# =2^нс)' влияние профиля трассы все же может быть суще-
существенным, поскольку истинное газосодержание, как было показано
в гл. 6, зависит от угла наклона трубопровода и направления дви-
движения смеси (восходящий или нисходящий поток).
Условие равенства истинного газосодержания в нисходящих
и восходящих ветвях трубопровода имеет место в зоне автомодель-
ности истинного газосодержания относительно критерия Фруда
при нисходящем течении смеси в наклонном трубопроводе (см.
гл. 6).
Таблица 3
тута [14, 17] и расчетные данные B37) и B69) по расходу смеси
Рк, бар
1,8
2.0
3,3
16,4
3,4
61
16,7
29,0
110
0,992
0,990
0,974
0,937
0,975
0,062
0.933
0.885
0,944
0,304
0,287
0 281
0,269
0,290
0,289
0,269
0.239
0,267
Frc
175,0
276.1
305,0
65,6
350,9
238,8
82,0
30,0
201,0
Фа
0,804
0,802
0,793
0,759
0,790
0,779
0,756
0,717
0 765
измерен-
измеренный
0,6531
1,7274
3,4310
3.4141
3,9117
3,9319
3,9698
3,9286
5,2590
гг/сек
расчет-
расчетный
0,7092
1,6873
2,9308
3,3448
3,3489
3,6250
3,7970
4,1950
4,8590
Погреш-
Погрешность,
%
+8,58
—2,32
-14,58
—2,03
—14.39
—7,50
-4,35
+6,78
—7,61
201

Значение критерия Фруда, выше которого будет выполняться
условие <рнс = фпд, может быть определено по B08) для соответ-
соответствующих значений расходного газосодержания и геометрического
уклона нисходящего участка трубопровода.
На основании этого при значениях числа Фруда больших,
чем FrKp, определенное по B08), потери напора на трение определя-
определялись по формуле
Дрт = Др — g (#к — Я„) (р^ + Р8Фя) •
В остальных случаях (Frc < FrKp) приходилось пользоваться
формулой B70).
Полученное значение Ар, подставлялось в указанные выше
формулы, затем определялась производительность трубопровода.
При значениях расходного газосодержания р*2 <Г0,9 расчеты
велись по формуле B51), а при больших значениях — по B69).
В табл. 2 и 3 для сравнения приводятся расчетные и фактические
значения расхода смеси. В большинстве случаев эти значения отли-
отличаются незначительно.
Максимальная погрешность, составляющая «^15%. относится
к приближенной формуле B69) и является, по-видимому, резуль-
результатом неточного определения hpr, поскольку отклонения от факти-
фактических значений Gc наблюдаются в обе стороны, в то время как эта
формула должна давать заниженные значения расхода смеси вслед-
вследствие допущения B65). В целом же сопоставление расчетных зна-
значений B51) и B69) с опытными данными лабораторных и промысло-
промысловых исследований позволяет считать, что с погрешностью порядка
±5—7% можно пользоваться методикой раздельного учета потерь
напора, возникающих при течении смеси в профильных трубо-
трубопроводах.

ЛИТЕРАТУРА
1.	Аргунов П. П. Исследование работы эрлифта и его расчет. Сб.
«Строительное водопонижение, гидромеханика и физика грунтовых вод». Тр.
Ин-та оснований и фундаментов. Госстройиздат, 1953.
2.	Арманд А. А. Сопротивление при движении двухфазной смеси
по горизонтальным трубам. Известия ВТИ, № 1, 1946.
3.	Арманд А. А., Невструева Е. И. Исследование меха-
механизма движения двухфазной смеси в вертикальной трубе. Известия ВТИ,
№ 2, 1950.
4.	А р м а н д А. А. Исследование механизма движения двухфазной смеси.
Сб. «Гидродинамика и теплообмен при кипении в котлах высокого давления».
Изд. АН СССР, 1955.
5.	Архангельский В. А. Движение газированных нефтей в системе
скважина — пласт. Изд. АН СССР, 1958.
6.	Беренблатт Г. И. Движение взвешенных частиц в турбулентном
потоке. Прикладная математика и механика, т. 17, вып. 3, 20. Изд-во
«Наука», 1953.
7.	Багдасаров В. Г. Теория расчета и практика эрлифта. Гостол-
тетиздат, 1947.
8.	Б а л д и н а О. М., П е т е р с о н Д. Ф. Исследование полезных
напоров в котельных трубах. Сб. «Вопросы теплоотдачи и гидравлики двухфаз-
двухфазных сред». Госэнергоиздат, 1961.
9.	Б а л д и н а О. М. и др. Обобщение опытных данных по объемным
паросодержаниям в подъемных и опускных трубах и сопротивлениям движению
пароводяной смеси в трубах. Сб. «Котлотурбостроение». Тр. ЦКТИ, вып. 59,
ОНТИ, 1965.
10.	Васильев Ю. Н., Максутов Р. А., Башки ров А. И.
Экспериментальное изучение структуры нефтегазового потока в фонтанной
скважине. Нефтяное хозяйство, № 4, 1961.
11.	Васильев Ю. Н., Аузбаев Д. Экспериментальное изучение
движения газо-нефтяной смеси по горизонтальным трубам. Нефтяное хозяйство,
№ 8, 1983.
12.	Великанов М. А. Движение наносов. Речиздат, 1948.
13.	Гужов А. И., Титов В. Г., Поляков Г. Г. Исследование
вопросов совместного транспорта нефти и газа по магистральным трубопроводам.
Известия вузов MB и ССО СССР, «Нефть и газ», ¦№ 2, 1960.
14.	Г у ж о в А. И., Титов В. Г. Потери напора при совместном
транспорте нефти и газа по трубопроводам. Сб. «Вопросы нефтепромыслового
дела», Тр. Грозненского нефтяного института, т. П. Чечено-Ингушское книжное
изд-во, 1962.
203

15.	Г у ж о в А. И. Оценка потерь напора на относительное движение
нефти и газа при совместном их транспорте по магистральным трубопроводам.
Сб. «Вопросы нефтепромыслового дола». Тр. Грозненского нефтяного института,
т. II. Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1962.
16.	Г у ж о в А. И., Титов В. Г. К вопросу о путях повышения тех-
технико-экономических показателей нефтепромыслового хозяйства Чечено-Ингуш-
Чечено-Ингушского экономического района. Сб. «Вопросы нефтепромыслового дела». Тр.
Грозненского нефтяного института, т. II. Чечено-Ингушское книжное
изд-во, 1962.
17.	Г р и ф ф и с л У о л и с. Теплопередача. Серия С, Лз 3. ИЛ, 1961.
18.	Дюнпн А. К., Б о р щ е в с к и й Ю. Т., Яковлев II. А.
Основы механики многокомпонентных потоков. Изд. АИ СССР, Сибирское отде-
отделение. Новосибирск, 1965.
19.	К о с т е р и н С. И., Семенов Н. И. Результаты исследования
скорости звука в движущихся газо-жидкостных смесях. Теплоэнергетика,
№ 6, 1964.
20.	К о с т е р и н С. И. Исследование гидравлического сопротивления
при движении газо-жидкостных сред в горизонтальных трубах. Известия OTII
АН СССР, № 11—12, 1943.
21.	Костерин С. И. Исследование структуры потока двухфазной
смеси в горизонтальных трубах. Известия ОТН АН СССР, № 7, 1948.
22.	Костерин С. И. Исследование влияния диаметра и расположения
трубы на гидравлическое сопротивление и структуры течения газо-жидкостной
смеси. Известия ОТН АН СССР, № 12, 1949.
23.	Костерин С. И., Семенов Н. И., Т о ч и г и н А. А.
Относительные скорости пароводяных течений в вертикальных необогреваемых
трубах. Теплоэнергетика, № 1, 1961.
24.	Козлов Б. К. Формы течения газо-жидкостных смесей и границы
их устойчивости в вертикальных трубах. ЖТФ, т. XXIV, вып. 12, 1954.
25.	Козлов Б. К. Режимы и формы движения воздухо-водяной смеси
в вертикальной трубе. Сб. «Гидродинамика и теплообмен в котлах высокого да-
давления». Изд-во АН СССР, 1955.
26.	Корнилов Г. Г., Черникин В. И. О гидравлическом расчете
трубопроводов для газо-жидкостных смесей. Нефтяное хозяйство, № 8, 1964.
27.	Красякова Л. Ю. Некоторые характеристики движения двух-
двухфазной смеси в горизонтальной трубе. ЖТФ, т. XXII, вып. 2, 1941.
28.	К о ч и н Н. В., Н и б е л ь И. А., Розе Н. В. Теоретическая
гидромеханика, ч. 1. Физматгиз, 1959.
29.	К у т а т е л а д з е С. С. Движение паро-жидкостной смеси в трубах
и обобщенные координаты для его анализа. Котлотурбостроение, № 2, 1945.
30.	Кутателадзе С. С. Движение двухфазного потока в трубах.
Котлотурбостроение, № 5, 1948.
31.	Кутателадзе С. С, Стыриковпч М. А. Гидравлика
газо-жидкостных систем. Госэнергоиздат, 1958.
32.	Л я м б Г. Гидродинамика. Гостехиздат, 1947.
33.	Капица П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости.
ЖТФ, т. 18, 1948.
34.	Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред.
Гостехиздат, 1954.
35.	Л е в и ч В. Г. Физико-химическая гидродинамика. Физматгпз, 1959.
36.	Мамаев В. А., Одишария Г. Э. Трубопроводный транспорт
газо-жидкостных смесей. ВНИИОЭНГ, 1966.
37.	Мамаев В. А., Одишария Г. 0. Вопросы движения газо-жид-
газо-жидкостных потоков в горизонтальных трубах. Научно-технический сборник по гео-
геологии, разработке и транспорту природного газа. Гостоптехиздат, 1963.
38.	Мамаев В. А., Одишария Г. Э. Об относительной скорости
газа при движении газо-жидкостного потока в трубах. Котлотурбостроенпе.
Тр. ЦКТИ, вып. 59. ОНТИ ЦКТИ, 1965.
39.	Одишария Г. Э. Некоторые закономерности газо-жндкостных
течений в трубах. Нефтяное хозяйство, № 9, 1966.
204

40.	П р а н д т л ь Л. Гидроаэромеханика. ИЛ, 1949.
41.	Р а х м а т у л и н X. А. Основы гидродинамики взаимопроникающих
движений сжимаемых сред. Прикладная математика и механика, т. 20, вып. 2.
Изд-во «Наука», 1956.
42.	Седов Л. И. Теория подобия и размерности в механике. Изд-во
«Наука», 1966.
43.	С е м е н о в Н. И. Пульсации давления при течении газо-жидкост-
ных смесей в трубах. Теплоэнергетика, № 1, 1959.
44.	Семенов Н. И., Т о ч и г и н А. А. Аналитическое исследование
ламинарного разделенного течения двухфазной смеси в наклонных трубах. ИФЖ,
№ И, 1961.
45.	Семенов Н. И., Т о ч и г и н А. А. Истинное паросодержание
паро-водяных течений в вертикальных необогреваемых трубах. ИФЖ,
№ 7, 1961.
46.	Телетов С. Г. Уравнение гидродинамики двухфазных жидкостей.
ДАН СССР, т. 4, 1945.
47.	Т е л е т о в С. Г. О разделенном течении газо-жидкостных смесей
при малых скоростях. ДАН СССР, т. 51, № 3, 1946.
48.	Телетов С. Г. О коэффициенте сопротивления при движении двух-
двухфазной смеси. ДАН СССР, т. 51, № 8, 1946.
49.	Телетов С. Г. Об обработке опытных данных по паро- и газо-жид-
костным смесям п о методике эксперимента. Сб. «Гидродинамика и теплообмен
при кипении в котлах высокого давления». Изд-во АН СССР, 1955.
50.	Т е л е т о в С. Г. О максимальном размере парового пузыря. Изве-
Известия ЭНИН АН СССР, т. XI, 1940.
51.	Т е л е т о в С. Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей. Вест-
Вестник МГУ. Серия математики, № 2. 1958.
52.	Телетов С. Г. Вопросы гидродинамики двухфазных смесей. Кот-
лотурбостроение. Тр. ЦКТИ, вып. 59, ОНТИ, 1965.
53.	Титов В. Г. Пульсация давлений при движении газо-жидкостных
смесей по трубопроводам. Сб. «Вопросы нефтепромыслового дела». Тр. Грознен-
Грозненского нефтяного института, т. II. Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1961.
54.	Ф р а н к л ь Ф. И. К теории движения взвешенных частиц. ДАН
СССР, т. 92, № 2, 1953.
55.	Ф р а н к л ь Ф. И. Уравнения энергии для движения жидкостей
с взвешенными наносами. ДАН СССР, т. 102, № 5, 1955.
56.	Шугаев В. С, Сорин С. И. Изучение коэффициентов гидрав-
гидравлического сопротивления двухфазной системы. Техническая физика, т. IX,
№ 20, 1939.
57.	III в а б В. А. Теоретические основы движения двухфазного потока
применительно к расчету циркуляционного контура парового котла. Томск,
1949.
58.	Ц и к л а у р и Д. С. Гидравлическая теория движения водовоздуш-
ной смеси в вертикальной трубе. Котлотурбостроение. Тр. ЦКТИ, ОНТИ, 1965.
59.	Яблонский В. С. и др. О потерях напора на трение при движе-
движении газо-жидкостных смесей по трубопроводам. Тр. НИИТранснефть, вып. II.
Гостоптехиздат, 1963.
60.	Ш л и х т и н г Г. Теория пограничного слоя. ИЛ, 1965.
61.	Levy S. Trans. ASME, ser. С. 82, 1966.
62.	Moissis R. Trans. ASME, ser. С 4, 1963.
63.	Z i v i S. M. Trans. ASME, ser. С 2, 1964.
64.	Baker O. Oil and Gas J., Nov. 11, 1957.
65.	Baker O. Oil and Gas J., May, 1955.
66.	В a k e r O. Gas Age, v. 121, 12/VI, 1958.
67.	Baker O. Canadian Oil and Gas Industry v. 14, N 3, 1961.
68.	Bertutti A., Tex M., Poetmaun F. Journal of Petroleum
Technology, v. 207, N 2, 1956.
69.	В e n n e t I. A. R. Two-phase flow in Gas-Liquid Systems, ASME,
CL/R, 2497.
70.	A 1 v e s G. E. Chem. Eng. Prog., v. 50, p. 449, 1954.
205

71.	С h i s h о 1 m D., Laird A. D. K. Trans. ASME, v. 80, p. 276,
1958.
72.	С о о к W. H. ANL-2446, p. 110, 1954.
73.	Davidson W. F., H а г d i e P. H. Trans. ASME, v. 85, pp. 553—
591, 1943.
74.	Dennis I. A. ASME EL/M. 97. Harwell, Berkshire, England, 1958.
75.	D e n g 1 e г С. Е. Ph. D. The Mass Inst. Tech, 1952.
76.	D e n g 1 e г С. Е. С. Е. P. Sympos, Series «Heat Transfer—Louisville»,
v. 52, N 18, 195G.
77.	G a z 1 e у С. Ir. Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute, Berke-
Berkeley California Meeting, 29, 1949.
78.	Govier G. W., Radford G. W., Dunn I. S. С The Canadian
Journal of Chemical Engineering, v. 35, p. 58, 1957.
79.	Chavez S. A. Oil and Gas J., v. 57, N 35, 1959.
80.	I s b i n H. S., Rodrigues H. A., Larson H. C, Pat-
tie B. D. Void Fraction in Two-Physe Flow. University of Minnesota, August
7—15, 1958.
81.	I shin H. S., Sher N. C, Eddy К. С Am. Inst. Chem. Jour-
Journal, v. 3, 1957.
82.	J о n s о n H. A., Abou-Sabe A. H. Trans ASME, v. 74,
p. 977, 1952.
83.	L о r e n z H. Die Arbeitweise und Berechnung des Druckvasserhebers
Z. d. V. D. I., 1909.
84.	L о с к h a r t R. W., Martinelly R. С Chem. Eng. Progress
v. 45, p. 39, 1949.
85.	L о t t e s P. A. Conference on Nuclear Engineering. Univ. of Cali-
California. L. A. p. 41.
86.	M a r t i n e 1 1 у R. С, В о e 1 t e r L. M. K., Taylor-T. N. M.,
M о r r i n E. H. Trans. ASME, v. 66, p. 139, 1944.
87.	M a r t i n e 1 1 у R. C, Put man J. A. and Lockhart R. W.
Trans Am. Inst. Chem. Eng., v. 42, p. 681, 1946.
88.	M а г t i n e 1 1 у R. C, Nelson D. B. Trans ASME, v. 70, p. 695,
1948.
89.	M с Adams W. H., Woods W. K., Herrman L. С Trans
ASME, v. 64, p. 193, 1942.
90.	S с h m о d t C, Behringer P., Schuring W. V. D. I.
Forsochung sheft, N 365, 1934.
91.	Schwarz K. V. D. I., Bd. 20, N445, 1954.
92.	Y a g 1 S. and Sasaki T. Che. Engr. (Japan), v. 17, p. 216, 1953.
93.	Van R о s s u m J. Chem. Eng. Sci., vol. 11, N 1, 1959.
94.	Zmola P. С, В ay ley R. V. Paper presented at Dec 1954 Meeting
of Am. Soc. Mec. Engrs.
95.	Zmola P. С, В ay ley R. V. ASME, v. 78, p. 881. 1956.
96.	M о о r a T. F., Wild H. D. Experimental Measurements of Slip-
Slippage in Flow through Vertical Pipes Petr. Dev. and Techn. 1931.
97.	H u n t i n g t о n R. L., В r i g h a m W. E.,Holstein E. D.
Oil and Gas J., Nov. 11, 1957.
98.	Hoodendorn С I. Chemical Eng. Sc. v. 9, N 4, 1959.
99.	Van Wingen N. World Oil, v. 122, N 7.
100.	F 1 a n i g a n O. Oil and Gas J., 10—111, 1958.
101.	Sobocinski D., Huntington R. Transaction of the ASME,
v. 80, N 1, 1958.
102.	Y о с u m B. Two-phase flow in well-floweines. The Petrol. Eng. XI,
v. 31, N 12, pp. B40—B47, 1959.
103.	Wicks M., Dukler A. Entrainment and pressure drop in Concur-
Concurrent GS-liquid Flow; Air-Water in horizontal flow. A. J. Ch. E. Journal, IX, v. 6,
N 3, pp. 463—468, 1960.
104.	Pretgch J. Z. angew Math Mech, 21. 1941.
105.	С о г с о s G. M., Sellars J. R. J. Fruid Mech., S. 1959.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие		3
Введение 		6
Глава первая. Уравнения гидродинамика и энергии двухфазных жидкостей	13
Уравнение непрерывности 		16
Уравнение движения 		17
Уравнение энергии 		18
Методы усреднения гидродинамических величин 		19
Усредненное уравнение непрерывности 		22
Усредненное уравнение движения 		24
Усредненное уравнение энергии 		28
Дифференциальные уравнения одномерного течения смеси в каналах
постоянного сечения		29
Гидравлическое сопротивление трения 		33
Глава вторая. Некоторые точные решения уравнений движения двухфаз-
двухфазных жидкостей 		37
Разделенное ламинарное течение двухфазной жидкости между парал-
параллельными стенками 		37
Разделенное ламинарное течение в слабонаклонной круглой трубе	42
Устойчивость ламинарного разделенного течения газо-жидкостной
смеси 		53
Скорость звука в двухфазных жидкостях		60
Критерии подобия 		67
Глава третья. Полуэмпирический метод исследования турбулентного дви-
движения двухфазных жидкостей 		72
Разделенное турбулентное течение двухфазной жидкости		72
Осесимметричное течение смеси 		84
Глава четвертая. Методика постановки экспериментов		89
Конструкции экспериментальных стендов 		89
Конструктивные особенности гидравлического контура 		101
Методика постановки и проведения экспериментальных исследова-
исследований 		107
207

Стр.
Глава пятая. Характерные формы газо-жидкостных течений в трубах и их
связь с пульсациями давления 	 НО
Структуры газо-жидкостных потоков в трубах	 110
Пульсации давления при течении газо-жидкостных смесей в трубах 125
Глава шестая. Экспериментальное исследование зависимости истинного
газосодержания от определяющих критериев 	 132
Зависимость истинного газосодержанпя от критериев и,, р, Re, We,
Frc, p	 133
Особенности изменения истинного газосодержания при негоризонталь-
негоризонтальном точении смеси 	 147
Глава седьмая. Экспериментальные исследования коэффициентов гидра-
гидравлического сопротивления трения 	 162
Гидравлическое сопротивление тренпя при пробковой структуре те-
течения смеси, определенное через истинный динамический напор 163
Приведенный коэффициент сопротивления, определенный по услов-
условному динамическому напору	 177
Гидравлические сопротивления при разделенной структуре течения
смеси 	 181
Глава восьмая. Методы гидравлического расчета трубопроводов .... 187
Течение газо-жидкостной смеси в горизонтальной трубе		189
Течение смеси в наклонной трубе 		191
Течение паро-водяной смеси в вертикальной трубе		192
Интегрирование уравнения Дарен — Вейсбаха (обобщенного вида)
для горизонтального трубопровода 		193
Интегрирование уравнения установившегося одномерного движения
газо-жидкостных смесей при расслоенной структуре течения . .	195
Приближенные методы гидравлического расчета трубопроводов,
транспортирующих газо-жидкостные смеси		196
Литература 	 203
МАМАЕВ ВАСИЛИЙ АНДРЕЕВИЧ
ОДИШАРИЯ ГУРАМИ ЭРАСТОВИЧ
СЕМЕНОВ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ
ТОЧИГИН АНАТОЛИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ
Гидродинамика газо-жидкостных смесей в трубах
Редактор издательства А. Ф. Ушакова.	Техн. редактор А. Е. Матвеева
Художественный редактор О. А. Зайцева
Переплет художника Б. Г. Дударова.	Корректор А. П. Стальнова
Сдано в набор 13/V 1969 г.	Подписано в печать (8/VII 1969 г.	Т-07599.
Формат 60 х ЭО'/ц. Печ. л. 13,0. Уч.-изд. л. 12,85. Бумага К° 1. Индекс 1—4—1.
Заказ 476/672—8.	Тираж 1400 экз.	Цена 1 р. 48 к.
Издательство «Недра». Москва, К-12, Третьяковский проезд, д. 1/19.
Ленинградская типография № 14 «Красный Печатник» Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР. Московский проспект, д. 91.