А.Д. БОРИСКИН, А.В. ВЕЙЦЕЛЬ, В.А. ВЕЙЦЕЛЬ,
М.И. ЖОДЗИШСКИЙ, Д.С. МИЛЮТИН
АППАРАТУРА ВЫСОКОТОЧНОГО
ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ПО СИГНАЛАМ
ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ
I СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ:
ПРИЕМНИКИ-ПОТРЕБИТЕЛИ
НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ
Под редакцией профессора,
доктора технических наук М.И. Жодзишского
■ . в • . ...
Москва
Издательство МАИ-ПРИНТ
2010

А.Д. БОРИСКИН, А.В. ВЕЙЦЕЛЬ, В.А. ВЕЙЦЕЛЬ,
М.И. ЖОДЗИШСКИЙ, Д.С. МИЛЮТИН
АППАРАТУРА ВЫСОКОТОЧНОГО
ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ПО СИГНАЛАМ
ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ
I СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ:
ПРИЕМНИКИ-ПОТРЕБИТЕЛИ
НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ
Под редакцией профессора,
доктора технических наук М.И. Жодзишского
■ . в • . ...
Москва
Издательство МАИ-ПРИНТ
2010

ББК 32.811
А 76
А76 Аппаратура высокоточного позиционирования по сигналам
глобальных навигационных спутниковых систем:
приемники-потребители навигационной информации / А.Д. Борискин, А.В. Вейцель,
В.А. Вейцель, М.И. Жодзишский, Д.С. Милютин; Под ред. М.И. Жод-
зишского. — М: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010, — 292 с: ил.
ISBN 978-5-7035-2233-2
Рассматриваются сигналы глобальных навигационных спутниковых
систем и принципы построения современных приемников этих сигналов.
Описываются их основные части: аналоговая с оцифровкой сигналов и цифровые с
жесткой и с программируемой логикой, в том числе интерфейс между ними.
Значительное внимание уделено построению и анализу ошибок двух основных
следящих систем навигационных приемников: фазовой автоподстройки (ФАП)
и схемы слежения за задержкой (ССЗ); формированию фазовых и кодовых
измерений (псевдофаз и псевдодальностей); обработке P(Y) сигналов с частично
неизвестным модулирующим кодом; системам передачи корректирующей
информации (дифференциальным поправкам). Значительное внимание
уделяется также уравнениям наблюдения, которые связывают кодовые и фазовые
измерения с вектором состояния, т.е. с минимально необходимым набором
параметров, определяющим величины измерений. С разной степенью
подробности рассматриваются основные режимы работы навигационных приемников:
абсолютной навигации (stand alone); дифференциальный кодовый (DGPS);
дифференциальный фазовый реального времени (RTK); сетевой RTK (с
использованием сети базовых станций). Затрагиваются вопросы комплексирования
радиотехнических и инерциальных измерений, поиска сигналов навигационных
спутников, измерения скорости движения навигационного приемника,
численные методы расчета межканальных смещений и многолучевых ошибок
кодовых и фазовых измерений.
Книга предназначена для инженеров, проектирующих приемники
сигналов ГНСС, а также для студентов и преподавателей соответствующих
специальностей. Определенный интерес эта книга представляет также для
специалистов, использующих эти приемники в геодезии, для управления движением,
для мониторинга перемещений инженерных сооружений и для других целей.
Рецензенты:.
профессор, д-р техн. наук МЛ. Миронов;
профессор, д-р техн. наук К.В. Черевков
ISBN 978-5-7035-2233-2 © Московский авиационный институт
(государственный технический университет), 2010
©А. Д. Борискин, А.В. Вейцель, В.А. Вейцель,
М.И. Жодзишский, Д.С. Милютин, 2010

ВВЕДЕНИЕ
В. 1. О построении книги
Книга посвящена аппаратуре позиционирования по сигналам
глобальных навигационных спутниковых систем — ГНСС (global
navigation satellite systems (GNSS) — GPS, ГЛОНАСС, Galileo):
входным сигналам и принципам их обработки, ошибкам местоопреде-
ления, применениям приемников GNSS. Изложение ведется, в
основном, применительно к аппаратуре, позволяющей определить
позицию с высокой (сантиметровой) точностью.
Фактическим продолжением этой книги является книга [В1],
посвященная антеннам высокоточного позиционирования и
специальным методам повышения точности и надежности
позиционирования.
Работа над книгой распределилась следующим образом: гл. 1
и 18 написал А. В. Вейцель; гл. 22 — В.А. Вейцель; гл. 15, 16, 25,
26 — АД. Борискин; гл: 21 —Д.С. Милютин; гл. 23 — совместно
М.И. Жодзишский и Д.С. Милютин; гл. 2 — совместно М.И.
Жодзишский и А.В. Вейцель; остальные главы (а также Введение)
написал М.И. Жодзишский. Научный редактор книги — М.И.
Жодзишский.
Материал, написанный М.И. Жодзишским, базируется на
конспекте его лекций, которые он читал в течение нескольких лет
студентам радиофакультета Московского авиационного института
(МАИ). Это наложило отпечаток на стиль изложения материала. Не
меньший отпечаток наложило то обстоятельство, что все авторы,
являясь преподавателями ил« аспирантами кафедры 402 МАИ,
одновременно активно участвуют в проектировании аппаратуры
высокоточного позиционирования в компании ООО «ТПС» («ТОП-
КОН») (кроме Алексея Борискина). Весь предложенный ими
материал построен на основе работ, опубликованных в виде статей и
патентов. Материал носит практический (а не теоретический)
характер. Авторы используют терминологию, принятую в компании «ТОП-
КОН», в том числе широко распространенные среди инженеров
3

английские термины (GPS, RTK, DGPS и др.). Иногда
используемые ими термины могут отличаться от встречающихся в
монографиях и статьях по ГНСС, среди которых отметим [В1-В8].
Редактор книги выражает искреннюю благодарность В.В. Гон-
чукову и П.Ю. Турлыкову за большую помощь при подготовке
рукописи книги к изданию, а также В.В. Вейцелю и В.А. Прасолову за
помощь в редактировании некоторых глав книги.
V' ^У •. * *J- J- " v; > ..1 - </дГ' , о ж „\п '■$,<,; • **,\м< ш;6\жл
jff.2. Некоторые понятия и термины
Назначение приемника GNSS — определение своих координат
в геоцентрической (x,y,z) или в топоцентрической (Е, N9 U)
системах координат, а также оценка сдвига шкалы времени приемника
(ШВП) относительно системного времени GPS. ШВП создается с
помощью относительно стабильного кварцевого генератора
приемника (с относительной нестабильностью ~ Ю-6).
Приемник GNSS обычно работает в одном из трех режимов.
1. Stand alone (режим абсолютной навигации). Допускаемая
ошибка здесь Юм и более. Отметим, что широко распространенные
дешевые низкоточные GPS приемники обычно работают именно в
режиме stand alone. Построение таких приемников намного проще,
чем рассматриваемых в этой книге. Дешевые низкоточные GPS
приемники здесь не рассматриваются.
Тем не менее, в гл. 9 кратко рассматривается алгоритм
абсолютной навигации, т.к. он используется как вспомогательный в
приемниках высокоточного позиционирования.
2. DGPS (относительный кодовый режим). В этом режиме
приемник, координаты которого необходимо определить (его называют
Rover — ровер), получает так называемые дифференциальные (диф.)
поправки от базовой станции (Base — база), координаты которой
априори известны. В качестве диф. поправок, например, могут
передаваться разности между измеренными и расчетными дальностями
для всех видимых на базе спутников. Допустимые ошибки в режиме
DGPS составляют 1 м и менее.
3. Относительный фазовый режим: RTK — real time kinematic
или РР — post processing. Позиционирование осуществляется либо в
реальном времени (RTK), либо спустя определенное время после
4

проведения измерений (РР). При этом Rover также получает диф.
поправки, но уже не только по кодовым измерениям (как в случае
DGPS), но и по фазовым. Допустимые ошибки местоопределения в
этом режиме — единицы сантиметров.
Каждый спутник излучает высокочастотное колебание
(несущую), модулированную широкополосным видеосигналом (кодом),
а именно псевдослучайной последовательностью (ПСП). В
приемнике имеются два типа основных следящих систем: фазовая
автоподстройка частоты (ФАП), следящая за фазой несущей, и схема
слежения за задержкой (ССЗ) кода (за фазой ПСП). С их помощью
получают два типа измерений («сырых данных»): точные (но
неоднозначные) фазовые (с помощью ФАП) и грубые (но однозначные)
кодовые. Первые называют полной фазой (или псевдофазой) — ПФ,
вторые — псевдодальностью (ПД).
В.З. Список обозначений
Частоты
Обозначение
L1,/,
L2,/2
Л/
fq
Jlo
. flF '
JLO
щ^^&%
Пояснения
Диапазон частот L1; для GPS в районе
/; =1575,42 МГц
Диапазон частот L2; для GPS в районе
/2= 1227,6 МГц
Тактовая частота ПСП (cl-> clock)
Частота кварцевого эталона в приемнике
Гетеродинная частота (LO-> local oscillator)
Промежуточная частота
(IF-> intermediate frequency)
Частота эквивалентного гетеродина,
равноценная результирующему воздействию
всех гетеродинов аналоговой части
приемника
Доплеровский сдвиг частоты несущей
(/ —номер спутника) (D-^Doppler)
5

Обозначение
1D
1 °VC0 = ^nftfcO ' ™NCO
/adc~Uy'Jlo
fp fADC F-D
.'■>£*
1 Fc
Л/,0
/,
а£и
Ло
A/ = /лдс ~~ /;vco >
**
~tf ' ^7,/\
50,7
Q^ =CD-CD£
fj=a+Vj
f"
Пояснения
Доплеровский сдвиг тактовой частоты
(с/—»с/ос&)
Частота NCO (дляу-го спутника)
Частота сигнала на входе ADC
(ADC-analog-to-digital converter)
(равна частоте на входе ФАП)
Частота подставки (пьедестальная)
Дискрет перестройки частоты несущей
(PLL->phase locked loop)
Частота регулирования следящих систем
(c-control)
Тактовая частота ПСП в излучаемом сигнале
(cl-clock)
Частота дискретизации (s->sampling)
Дискрет перестройки тактовой частоты
(DLL->delay locked loop)
Номинальная частота несущей в
принимаемом и в излучаемом сигналах (c->carrier)
Частотная расстройка
Эквивалентная шумовая полоса замкнутого
контура (band of loop)
Эквивалентные шумовые полосы
пропускания фильтра или аналоговой части
приемника по промежуточной и низкой
частоте
Полоса пропускания фильтра по уровню 0,7
Отклонение частоты со от номинальной
частоты со* к-то звена
Частота излучения у-го спутника
(для GPS все //о = Ло одинаковы)
Частота несущей в принимаемом сигнале
6

Замечания:
1) полосы, измеряемые в Гц, обозначаются буквами/ F;
приумножении их на 2к получаем соответствующие частоты о, О, (с теми
же индексами), измеряемые в рад/с; полосы пропускания и
эквивалентные шумовые полосы В измеряются в герцах;
2) один и тот же индекс (например у) может быть либо
верхним, либо нижним; его значение при этом одно и то же.
Времена
Обозначение
\
А
ч
xdll > т ;
TIQ
Tc = F'i
% ti
Д/
8
\
lDLL
а
%
%
Пояснения
Длительность двоичных символов информации
(20 мс)
Длительность элемента («чипа») ПСП
Длительность строба
Ошибка слежения в DLL; запаздывание между
опорным и входным кодом в общем случае
Время накопления сигналов /, Q, dIydQ
Период регулирования {c-control)
Время приемника и системное время
GPS(DIOHAGC) для /-го измерения
Сдвиг местной шкалы времени относительно
системного времени в момент 7J местной шкалы;
Запаздывание (в секундах) отраженного сигнала
по отношению к прямому
Длительность перехода (фронта, среза) ПСП
(e->edge (переход))
Ошибка многолучевости по коду (М-> multipath)
Время распространения до приемника /-го
сигнала оту-го спутника (D—> distance)
Поправка бортовых часов (t-> time)
Время излучения /-го сигналау-м спутником
(tr—> transmission)
7

Обозначение
5
■■'W
т,
XGPSl'> %GLNV
XGLN2
тм
Пояснения
Начало интегрирования кода частоты при
формировании сырых данных
Ионосферный и тропосферный сдвиги
Длительность «Тика»
Межтрактовые сдвиги между указанными
диапазонами и диапазоном GPSL1
Время измерения (мерный интервал)
Фазы (углы)
Обозначение
<PPLL
\ф ■ Лф
aPLL > ^DLL
Wnco ' §NCO
<Pc' = <pV
%
д|
г °l
<?D
<S>PLL
0
<L
ф^1 , фР
¥
Пояснения
Ошибка слежения в PLL
Дискрет перестройки фазы NCO несущего
колебания и фазы тактовой частоты кода
Полная и дробная фазы NCO
Полная фаза несущей входного сигнала на входе
системы ФАП (c^carrier) (на входе ADC)
Измеряемая приемником полная фаза поу-му
спутнику в момент 7]
Ошибка фазовых измерений
Дисперсия ошибки слежения ФАП
Полная фаза Доплеровской частоты (D^Doppler)
Установившаяся динамическая ошибка
(ss->steady-state)
Фазовый сдвиг отраженного сигнала по
отношению к прямому
Ошибка многолучевости по несущей
Ионосферные фазовые задержки в диапазоне Ы
и L2
Угол поворота антенны вокруг своей оси
8

Обозначение
со''*2
ь(а)
Щ>щ
%
(Ру
ф;
Ф*
ф£о
Пояснения
Эквивалентное ионосферное воздействие на
ведомую петлю ФАП по L2 (eq—>equivalenb
Фазочастотная характеристика комплексного НЧ
аналога к-то звена
Угол возвышения и азимутальный угол спутника
в момент tjj
Начальная фаза сигнала на входе
результирующего фильтра
Фаза излучаемого сигнала>го спутника
Фаза оту-го спутника на выходе приемника
Суммарная опорная фаза приемника
Фаза эквивалентного гетеродина
Начальные фазы в соответствующих диапазонах
Замечание: фаза, измеряемая в циклах, в градусах и в радианах, обо-
шпчается одинаково; по контексту можно догадаться, в чем именно она
измеряется.
Сигналы и коды
Обозначение
С/А
Р
Р1,Р2
/7(0
Ф,
W
Y = P W
z
Пояснения
Общедоступный радиосигнал
(С/А -^coarse/acquisition)
Точные радиосигналы (P->precision)
Сигналы Р в диапазонах LI, L2
Модулирующий сигнал ПСП, см. замечание 2
50-битовые двоичные символы (ц(t) - ±l)
Закрытый код GPS с длительностью 2 мке
Произведение открытого Р-кода
на закрытый Ж-код
Цифровой действительный входной сигнал
9

Обозначение
z = zc+jzs
I, Q, dl, dQ
ПОИ
Zd, Z*
U°
Zi'.,.Z*
z*
~zd
Tpv QP{ ,dlpi
PI ' *^P1 ' P2
>'~iik pv
QP2, dlP2
a
При
C{t);S{t)
Пояснения
Комплексный сигнал (после свертки Доплера)
Корреляционные сигналы (после свертки
Доплера и ПСП)
Опорный кодовый сигнал для компонент dl, dQ
(для DLL)
Дискриминаторный и управляющий сигналы (в
ФАП и в ССЗ) (d - discriminator, g - guide)
Амплитуда сигнала на входе приемника
(c—>carrier)
Коды управления частотой и фазой NCO
несущей
Число в НС NCO
Код управления тактовой частотой
Двухмикросекундные компоненты по сигналу Р1
То же по Р2
Результаты накопления произведений
*Р\ '*Р2> Qp\ JpV
alpi'lp2; Qpx'Jpi) Wpx'/pi
за период регулирования петель слежения по
Р-сигналам
Отношение амплитуды отраженного сигнала к
амплитуде прямого
Опорный кодовый сигнал для получения
компонент I и Q (используемых в PLL)
Аналоговые квадратурные компоненты
Замечания:
1) спутниковые сигналы будем отмечать индексом SV.
Ограниченностью полосы спутникового сигнала (влиянием выходного
фильтра передатчика спутника), как правило, будем пренебрегать.
Воздействие аналоговой части приемника будем заменять
воздействием некоторого эквивалентного фильтра. Сигнал на входе этого филь-
10

Три (на выходе антенны) будем отмечать индексом ant (antenna), на
<т<> иыходе (на входе ADC) с индексом ADC;
2) модулирующий сигнал обозначаем ПЩ \ например, IJSV (/);
tl**(t); nADC(t);
3) аналоговые сигналы будем обозначать u(f), например, usv (t);
Umt (/); uADC (/). Цифровые действительный и комплексный
сигналы будем обозначать, соответственно z и z = zc + jzs.
Коэффициенты, передаточные функции, АЧХ
Обозначение
К], К2, къ
ос, (3, у
*(/>);*(/)
к0(р)
Щ
q{u)
Пояснения
Коэффициенты петдевого фильтра
Коэффициенты петель ФАП
Передаточная функция и АЧХ замкнутого
контура
Передаточная функция разомкнутого контура
(о->ореп)
Коэффициент передачи дискриминатора
{d—> discriminator)
Характеристика квантователя
Дальности; скорости, ускорения
Обозначение
*,, Ук, % [м]
ха va -а
ф*?М
Пояснения
Измеряемые координаты антенны приемника в
момент 7]
Априорные значения координат приемника
Истинная дальность в момент Ц
11

Обозначение
Pij [м]
АР[м]
Yr [м/с]
aR [м/с2]
А?[м]
с [м/с]
юп юп'
DL2=cjL2 rMi
^г [м]
А
ЩЩ:^ [м]
^G/tf 1. ^с^2
%GLN\- \GLN2
Пояснения
Измеряемая приемником псевдодальность по н
му спутнику в момент Tt
Ошибка кодовых измерений
Радиальная скорость
Радиальное ускорение
Превышение длины пути отраженного сигнала
по сравнению с прямым
Скорость света
Ионосферные кодовые задержки в диапазонах
L1 и L2
Тропосферная задержку
Сдвиг задержки за счет неточных эфемерид,
релятивистского смещения и т.п.
Вектор состояния при решении навигационной
задачи
Координатыу'-го спутника в момент t% (иногда
добавляем индекс SV)
Длина волны в диапазонах L1 и L2 GPS
Длина волны в диапазонах L1 и L2 ГЛОНАСС
Другие физические величины
Обозначение
C/N0[Tu]
\ SNR = W]g(C/N0);
RPLd^RDLL^)
Пояснения
Энергетический потенциал в герцах
Энергетический потенциал в дБ.Гц
Взаимная корреляционная функция между
uadc ^ и соответственно Прьь (/) или
mm*
12

Обозначение
NJ
R, г, l,j
Ne
N"
KPLL ' KDLL
Щ
Щ
A
Gt
^GLN ~
^GPS ~
r}GLN2 >
-JGLNT
i J J
(yGPSl \
JGPSI
\ J
2
2
^1= fll'A
Пояснения
Ambiguity - неоднозначности
(неопределенные целые числа)
Номера периода регулирования, моментов
дискретизации и измерения, спутника
Эквивалентная флукгуационная
характеристика дискриминатора
(е-> equivalent)
Флукгуационная характеристика
дискриминатора {d-> discriminator)
Коэффициенты энергетических потерь для
I, QndI,dQ
Матрица направляющих косинусов,
дополненная единичным столбцом, для
момента Т.
i
Ковариационная матрица ошибок
измерений в момент 7^
Ковариационная матрица оценок вектора
состояния в момент т.
Матрица для получения оценок вектора
состояния
Квадрат отношения длин волн для
ГЛОНАСС
Квадрат отношения длин волн для GPS
Отношение несущих частот
В. 4. Некоторые сокращения
ГНСС — Глобальные Навигационные Спутниковые Системы,
или GNSS - Global Navigation Satellite Systems (GPS, ГЛОНАСС,
GALILEO);
ПСП — псевдослучайная последовательность, или PRN —
Pseudo-Random Noise;
13

ГЛОНАСС — Глобальная Навигационная Спутниковая
Система (Россия);
GPS — Global Positioning System (США);
GALILEO — Европейский аналог GPS;
Чип — элемент ПСП;
НИСЗ — Навигационный Искусственный Спутник Земли или
SV-Space Vehicle;
ДОИ — Диаграмма обратного излучения;
ФАП — Фазовая автоподстройка (частоты) или PLL — Phase
Locked Loop;
ССЗ — Схема слежения за задержкой (кода) или DLL — Delay
Locked Loop;
NCO — Numeral Control Oscillator (цифро-управляемый
генератор);
Base (база) — базовая станция (базовый приемник);
Rover (ровер) — приемник, координаты которого подлежат
определению;
RTK — real time kinematic — относительный фазовый режим
позиционирования в реальном времени;
РР — post processing (постобработка) — относительный фазовый
режим позиционирования по записанным файлам;
DGPS —- Differential GPS — относительный кодовый режим
позиционирования в реальном времени;
С/А сигнал — coarse/acquisition signal — общедоступный сигнал;
Р-сигналы — (синоним — Р(У)-сигналы) precise signals —
точные сигналы;
ДХ — дискриминаторная характеристика;
ШВП — шкала времени приемника;
НС — накопительный сумматор;
СКО — среднеквадратическое отклонение;
АЧХ — амплитудно-частотная характеристика;
ДПКД — делитель с переменным коэффициентом деления;
ПФ — полная фаза или псевдофаза;
ПД — псевдодальность;
ПАВ-фильтр — фильтр на поверхностной акустической волне;
КИ — корректирующая информация.
•

== ГЛАВА 1 ___-
СИГНАЛЫ В ГЛОБАЛЬНЫХ
НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВЫХ
СИСТЕМАХ (ГНСС)
В данной главе описываются сигналы двух развернутых к
настоящему времени глобальных навигационных спутниковых систем
(I IICC) - ГЛОНАСС (Россия) и GPS (США), а также (кратко)
систем, создаваемых в настоящее время Европейским Союзом
((IALILEO), Китаем (COMPASS) и Японией (QZSS). Описываются
Открытые, т.е. полностью известные (С/А) сигналы, а также
(кратко) частично закрытые (не полностью известные) P(Y) сигналы.
1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИГНАЛОВ ГНСС
К 2009 году функционируют две полноценные ГНСС,
созданные в России (система «ГЛОНАСС») и в США (система GPS).
Каждая из этих систем имеет свою группировку навигационных
спутников, которые излучают специальные навигационные сигналы.
( ообщается также о разработке и испытаниях новых ГНСС в
других странах.
Навигационные приемники потребителей принимают
радиосигналы спутников ГСНС, находящихся в пределах прямой видимости.
В результате обработки принятых сигналов измеряются их
параметры — временные задержки йдоплеровское смещение частоты.
Но ним определяются основные навигационные параметры (часто
такие измерения называют «сырые данные») — дальность и
радиальная скорость для каждого спутника. Используя навигационные
параметры, определенные для многих спутников, и сведения о
положении спутников на орбитах, можно вычислить координаты точки
приема и, следовательно, определить местоположение потребителя.
Структура и характеристики навигационных сигналов в
значительной степени определяют качественные показатели
навигационных систем.
15

От точности измерения параметров радиосигналов зависит одно
из главных свойств навигационного приемника — высокая точность
измерения координат.
Для обеспечения высокой точности к сигналам, излучаемым
навигационными спутниками, предъявляются особые требования.
Из общей теории сигналов известно, что при заданном расходе
энергии передатчика для повышения точности измерения задержки
при действии шума необходимо расширять спектр сигнала, а для
повышения точности измерения доплеровского сдвига частоты
следует увеличивать время измерения.
В спутниковых навигационных системах используют
широкополосные сигналы, в которых высокочастотная несущая частота
модулируется специальным псевдослучайным (или шумоподобным)
кодом. Такая модуляция расширяет спектр непрерывного сигнала,
который часто также называют псевдошумовым сигналом (ПШС) или
шумоподобным сигналом. Такие названия появились из-за того, что
автокорреляционная функция модулирующего кода, подобно
широкополосному шуму, имеет острый пик.'
Псевдошумовые сигналы ГНСС формируются путем фазовой
модуляции радиосигнала (в англоязычной литературе такие фазома-
нипулированные сигналы называют binary phase shift keying (BPSK)
сигналы).
Модулирующий сигнал псевдошумового сигнала представляет
собой периодическую последовательность, состоящую из множества
элементов — прямоугольных импульсов разных знаков. (В
англоязычной литературе эти элементы называют chip — чип). Поэтому
псевдошумовой сигнал состоит из последовательности радиоимпульсов,
начальные фазы которых имеют дискретные значения,
чередующиеся по определенному закону. Как правило, значения начальных фаз
О и 180°.
Поскольку модулирующая псевдослучайная кодовая
последовательность представляет собой чередование двух значений, для ее
описания целесообразно использовать принятые в цифровой
технике символы 0 и 1. Нулевая начальная фаза чипа соответствует
символу 0, а начальная фаза 180° соответствует символу 1.
В приемном устройстве сигнал демодулируется и
псевдослучайный код используется для измерения задержки, которая определяет
16

первый навигационный параметр — дальность (фактически из-за
расхождения временных шкал возникает ошибка и измеряемый с
унтом этой ошибки навигационный параметр получил название
•■■и-г.ндодальность»). Совокупность псевдодальностей по множеству
«путников пересчитывается в координаты приемника, которые
начинают «кодовыми». Точность кодовых координат зависит от
длительности чипов. В сигналах используются чипы разной длины,
адаптированные для разных областей применения. Кодовые
координаты обеспечивают сравнительно низкую точность (метровую).
Для получения координат высокой (сантиметровой) точности
иепользуют измерения задержки (фазового сдвига) на несущей час-
Из-за фазовой модуляции псевдослучайным кодом в спектре
имитационного сигнала отсутствует гармоника на несущей
частоте. Поэтому ее приходится восстанавливать, для чего применяют
специальную следящую схему (фазовую автоподстройку — ФАП),
иоссганавливающую несущую и осуществляющую непрерывное
слежение за изменяющейся фазой и частотой сигнала.
Но измеренным задержкам (фазам) на несущей частоте сигна-
тт от многих спутников можно вычислить высокоточные, но
неоднозначные оценки координат. Следовательно, для получения
результирующей высокой точности приходится разрешать
неоднозначность. Для этого применяют дополнительную информацию,
полученную от кодовых измерений. Несущая частота используется
также для измерения второго навигационного параметра — радиальной
укорости. По этим измерениям получают вектор скорости
движущегося приемника.
Поскольку навигационный приемник должен одновременно
принимать сигналы от многих спутников, необходимо обеспечивать
позможность их разделения по определенным признакам.
Сигналы можно разделять по величине несущей частоты. Такой
способ применяется в ГНСС ГЛОНАСС. Каждый спутник в этой
системе имеет свой индивидуальный литер частоты.
Возможно также разделение, основанное на разной структуре
модулирующего кода. Это используется в ГНСС GPS, где все
спутники работают на одной частоте. В таком случае модулирующие коды
17

разных спутников должны обладать свойством ортогональности
(практически это означает требование слабой коррелированности).
Системы с псевдошумовыми сигналами обладают высокой
помехоустойчивостью по отношению к узкополосным помехам.
Псевдошумовые сигналы имеют спектр, ширина которого намного
превышает ширину спектра большинства встречающихся внешних
помех естественного и искусственного происхождения. Обрабатывая
псевдошумовой сигнал на достаточно большом временном
интервале можно подавить узкополосную помеху даже превосходящей
мощности.
Благодаря тому, что псевдошумовые сигналы имеют низкую
спектральную плотность (энергия распределена по широкой полосе
частот), им присуща повышенная скрытность. Во многих случаях
псевдошумовой сигнал с заранее неизвестными параметрами
незаметен стороннему наблюдателю на фоне естественных шумов эфира.
Еще одна особенность навигационных сигналов ГНСС связана
с необходимостью использовать их для передачи сообщений. В
сообщениях потребителям передается информация об орбитах
спутников, их техническом состоянии, параметрах атмосферы и другие
сведения, необходимые для точного определения координат.
Для передачи сообщений применяется информационный
двоичный код, которым также по фазе (0 и 180°) модулируется несущая
навигационного сигнала. Длительность символов
информационного кода значительно превышает длительность чипов, что позволяет
выделять их из принятого сигнала в отдельном информационном
канале приемника.
С момента создания систем ГЛОНАСС и GPS в них излучаются
фазоманипулированные псевдошумовые сигналы в двух различных
частотных диапазонах L1 и L2. Расположение этих диапазонов на
оси частот показано на рис. 1.1. В диапазоне L1 на одной частоте
излучаются две несущие, отличающиеся сдвигом по фазе на 90° и с
различными модулирующими кодовыми последовательностями
(точный и грубый коды с соответственно разной длительностью чипов).
Это иллюстрирует рис. 1.2, где показаны векторные диаграммы
сигналов ГЛОНАСС и GPS в диапазонах L1 и L2. Прием на двух
частотах может использоваться для коррекции некоторых видов оши-
18

12 12. L1 L1
GPS ГЛОНАСС GPS ГЛОНАСС'
Рис. 1.1. Диапазоны частот LI и L2
UL2.
I"' Ь. с........—-..- -щ f.'..-a<-и..:-... u.■■•... ■.» ■
wy * ы$ m& ттмти шщ:
Рис. 1.2. Векторная диаграмма сигналов
ббк в распространении радиоволн и облегчает разрешение
неоднозначности.
На данный момент происходит модернизация спутниковых
нами гационных систем ГЛОНАСС и GPS, в результате которой появ-
ПЯЮТСЯ новые сигналы и частотные диапазоны. Также происходит
развитие новых спутниковых навигационных систем, таких как
европейская навигационная система GALILEO, китайская
навигационная система COMPASS, японская спутниковая система QZSS. В
следующих разделах этой главы более подробно рассматриваются
сигналы разных ГНСС.
1.2. СИГНАЛЫ СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИОННОЙ
СИСТЕМЫ GPS
В настоящее время в системе GPS используется два частотных
диапазона: L1 Щ =1575,42 МГц) и L2 Щ = 1227,6 МГц) [1.1, 1.3]. С
2010 года планируется использование третьего частотного
диапазона L5 (1176,45 МГц), передача сигналов в котором будет
осуществляться спутниками Block-IIF. Все спутники GPS передают сигналы
1 га одинаковых несущих частотах, при этом используется кодовое
разделение сигналов от разных спутников.
19

Сигналы излучаются в пределах двух полос шириной порядка
20 МГц с центральными частотами /J = 1575,42 МГц и /2 =
= 1227,6 МГц [1.2]. Эти несущие частоты когерентно формируются
из одного источника опорной частоты на борту спутника.
В частотном диапазоне L1 суммарный сигнал образуется из двух
квадратур (сдвиг фаз несущей частоты равен 90°), которые
модулируются двумя различными двоичными последовательностями.
Первая последовательность является суммой по модулю два
псевдослучайной последовательности (С/А кода) и информационного
сообщения. Эта псевдослучайная последовательность является кодом
Голда (формируется как сумма по модулю два двух М-последова-
тельностей) с длительностью обеих последовательностей 1 мс и
тактовой частотой 1,023 МГц. Это соответствует 1023 элементам
(чипам) в каждом периоде кодовой последовательности. Этот код
может использоваться в приемниках любых потребителей. В системе
GPS предусмотрена возможность преднамеренного снижения
точности определения координат по коду С/А до уровня 100 м. С 2001
года преднамеренное снижение точности не используется, но при
необходимости может быть вновь введено. Структура сигнала с
информационным сообщением (например, С/А код) приводится на
рис. 1.3. На рисунке отображены двоичные символы
информационной последовательности (рис. 1.3,а); участки кодовой
последовательности (рис. 1.3,6); участки кодовой последовательности,
модулированные информационной последовательностью (рис. 1.3,в); участки
модулированного гармонического колебания (рис. 1.3,г).
Вторая последовательность предназначена для специальных
потребителей и называется Y-кодом [1.1]. Эта кодовая
последовательность представляет собой последовательность, которая
формируется в результате перемножения неизвестной кодовой
последовательности W и известной кодовой последовательности (Р-код) с
тактовой частотой 10,23 МГц и длительностью 7 дней. Поэтому Y-код
принято обозначать как Р(У)-код. Использование Y-кода
определяется специальными документами [1.4]. Режим закрытия
предназначен для защиты от несанкционированного использования (A/S
режим — Antispoofing) и доступен для расшифровки только
лицензированными пользователями, имеющими соответствующий ключ.

о
*i и о
/Ч/КЛ
а)
б)
в)
г)
Рис. 1.3. Структура сигнала с использованием С/А кода:
а — двоичные символы информационной последовательности;
б — участки кодовой последовательности; в — участки кодовой
последовательности, модулированные информационной
последовательностью; г — участки модулированного гармонического
колебания
В частотном диапазоне L2 сигнал передавался в одной
квадратуре с первых поколений спутников и предназначался только для
специальных потребителей. Параметры этого сигнала и метод его
члкрытия от несанкционированного использования совпадали с P(Y)
сигналом в частотном диапазоне L1. На новом поколении
спутников, начиная с запуска в 2003 году спутников семейства Block IIR-M,
ii .диапазоне L2 излучается дополнительная последовательность L2C
для всех потребителей [1.2]. Эта последовательность передается с
Тактовой частотой 1,023 МГц и формируется с помощью
мультиплексирования по времени двух псевдослучайных последовательностей.
11ри этом первая псевдослучайная последовательность L2CM состоит
ИЗ 10230 элементов и складывается по модулю два с
информационной последовательностью. Вторая последовательность L2CL
содержит в 75 раз больше элементов, чем L2CM последовательность, и
21

не складывается по модулю два с информационной
последовательностью. Псевдослучайные последовательности для этих сигналов
формируются как укороченные М последовательности.
В третьем частотном диапазоне L5 будет передаваться на двух
квадратурах две различные последовательности L5I и L5Q для всех
потребителей [1.5]. Одна из них (L5I) формируется на основе
псевдослучайной последовательности и информационной
последовательности, а вторая не содержит информационной последовательности.
Тактовые частоты этих псевдослучайных последовательностей
равны 10,23 МГц, а длительности равны 1 мс. Спектральные
характеристики сигналов GPS приводятся на рис. 1.4.
Рис. 1.4. Спектры сигналов системы GPS в диапазонах LI, L2, L5
Сигналы излучаются спутниками с такой мощностью [1.2], что
на выходе линейно поляризованной антенны с коэффициентом
усиления +3 дБ, расположенной на поверхности Земли, и в наихудшем
случае ориентированной на спутник с углом места 5°, мощность
принимаемого приемником сигнала соответствовала приводимым в
табл. 1.1 значениям. При использовании приемной антенны с
круговой поляризацией мощность сигнала будет на 3 дБ больше.
Таблица 1.1
Мощности сигналов в системе GPS
Диапазон
L1
L2
РО0
-163,0 дБ.Вт
С/А
-160,0 дБ.Вт
-166,0 дБ.Вт
22
■

1.3. СИГНАЛЫ СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИОННОЙ
СИСТЕМЫ ГЛОНАСС
11лвигационный радиосигнал, передаваемый каждым спутником
< ж темы ГЛОНАСС на собственной несущей частоте в частотных
диапазонах L1 (-1600 МГц) и L2 (-1250 МГц), является фазомани-
и ум припайным сигналом. Фазовая манипуляция несущей частоты
Осуществляется на 180°. Фаза несущего колебания модулируется
двоичной последовательностью, образованной суммированием по
молу 'по два псевдослучайной последовательности и информационно-
i о сообщения. Информационное сообщение формируется
сложением по модулю два последовательности навигационных данных,
передаваемых со скоростью 50 бит/с, и меандрового колебания,
передаваемого со скоростью 100 бит/с.
("путники ГЛОНАСС передают две различные псевдослучайные
i телодовательности: стандартной точности (СТ) в диапазоне L1 и
ВЫСОКОЙ точности (ВТ) в диапазонах L1 и L2 [1.6]. Использование
псевдослучайной последовательности ВТ предназначено только для
I нециальных потребителей. Псевдослучайная последовательность СТ
представляет собой последовательность максимальной длины
регистра сдвига (М-последовательность) с периодом 1 мс и тактовой ча-
6ТОТОЙ 511 кГц. Для псевдослучайной последовательности ВТ
используется тактовая частота 5,11 МГц. Структура сигнала
ГЛОНАСС с последовательностью СТ приводится на рис. 1.5. Стоит
отмстить, что в литературе часто последовательности СТ и ВТ обозна-
чпют соответственно С/А и Р по аналогии с псевдослучайными
последовательностями системы GPS.
Навигационные радиосигналы спутников ГЛОНАСС
различаются несущими частотами. Номинальные значения несущих частот
паиигационных радиосигналов спутников ГЛОНАСС в частотных
диапазонах L1 и L2 определяются следующими выражениями:
SgLNI ~ fciNoi + ^А/р
JGLN2 ~ JGLNVl + Kkj2,
где К— номера несущих частот навигационных радиосигналов,
излучаемых спутниками в частотных диапазонах L1 и L2 соответствен-
23

j :. j тепуямм тжттжмщо
Рис. 1.5. Структура сигнала ГЛОНАСС с последовательностью СТ
но; fcLN0\=^№ МГц; А/| = 562,5 кГц, для диапазона L1;
fGLN02 = 1246 МГц; А/2 =437,5 кГц, для диапазона L2.
При создании системы планировалось 24 спутника с 24
различными несущими частотами. В дальнейшем с 1998 по 2005 г.
происходила модернизация системы ГЛОНАСС и количество несущих
частот было сокращено с 24 до 12. При этом в системе появились
пары спутников с сигналами на одинаковой частоте, но при этом с
таким расположением на орбите, что в зоне видимости потребителя
они не могут находиться одновременно. С 2005 г. происходит
дальнейшая модернизация системы, при которой номер ^несущей
частоты будет принимать значение от —7 до +6. В табл. 1.2 приводятся
значения несущих частот системы ГЛОНАСС для диапазонов L1 и
L2, с номерами частотных литер от 13 (до модернизации системы)
до-7.
Новые спутники ГЛОНАСС-М передают в диапазоне L2
сигнал СТ в дополнение к сигналу ВТ. Параметры сигнала СТ в этом
диапазоне полностью совпадают с аналогичным сигналом СТ в
диапазоне L1.

Таблица 1.2
Несущие частоты системы ГЛОНАСС
№
частоты (К)
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
01
02
03
04
05
Об
-07
Номинал
частоты
в диапазоне L1,
МГц
1609,3125
1608,75
1608,1875
1607,625
1607,0625
1606,5
1605,9375
1605,375
1604,8125
1604,25
1603,6875
1603,125
1602,5625
1602,0
1601,4375
1600,8750
1600,3125
1599,7500
1599,1875
1598,6250
1598,0625
Номинал
частоты
в диапазоне L2,
МГц
1251,6875
1251,25
1250,8125
1250,375
1249,9375
1249,5
1249,0625
1248,625
1248,1875
1247,75
1247,3125
1246,875
1246,4375
1246,0
1245,5625
1245,1250
1244,6875
1244,2500
1243,8125
1243,3750
1242,9375
Спектральные характеристики сигналов ГЛОНАСС и GPS в
диапазоне L1 приводятся на рис. 1.6. *
Мощность радиосигнала, принимаемого потребителем от спут-
НИКа ГЛОНАСС, на выходе приемной линейно поляризованной
цитенны с коэффициентом усиления +3 дБ и при угле места
спутника 5° составляет не менее минус 161 дБ.Вт [1.7].
25

S(0
GPS LI
2МГц
С/А-код
СТ-сиг'на,
/(С/А)
niOHACCLI
I МГц
Р-КОД '/:
ВТ-ШГНШ! г
(P)
20МП1
10МГц
Рис. 1.6. Спектры сигналов GPS и ГЛОНАСС в диапазоне L1
1.4. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ СИГНАЛЫ ГНСС
В системе GPS был запущен (10 апреля 2009 года) первый
экспериментальный спутник системы GPS, который начал
осуществлять передачу экспериментального сигнала в диапазоне L5. Кроме
этого, с 2013 года планируется передача нового гражданского
сигнала L1C в диапазоне L1 [1.8]. Этот сигнал согласуется с
различными навигационными системами (такими, как GPS, GALILEO,
ГЛОНАСС и COMPASS) для передачи в диапазоне L1. В системе GPS
этот сигнал (time-multiplexed binary offset carrier — ТМВОС) будет
формироваться как сумма по модулю два псевдослучайной
последовательности (ПСП) длительностью 10230 элементов и меандровой
последовательностью, а также для одной из квадратур сигнала —
информационной последовательностью. При этом такой сигнал
будет являться мультиплексированным сигналом, в котором в разные
интервалы времени меандровая последовательность будет иметь
различные тактовые частоты. Сигналы, в которых ПСП
суммируется по модулю два с меандровой последовательностью, называются
binary offset carrier (ВОС) сигналами [1.9, 1.10]. Для таких сигналов
в качестве параметра вводится отношение тактовой частоты ПСП и
тактовой частоты меандровой последовательности к тактовой
частоте С/А кода GPS, равной 1,023 МГц. Для нового сигнала L1C (на-
26

»ы маемого МВОС) предполагается мультиплексирование сигналов
Й0С(1,1) (частота кода 1.023 МГц и частота меандровой
последовательности 1.023 МГц) и ВОС(6Д) (частота кода 1.023 МГц и частота
меандровой последовательности 6.138 МГц) при соотношении
средних мощностей 10/11 и 1/11 соответственно. В качестве ПСП для
пого сигнала предполагается использование кодов Вэйла, которые
ЯВЛЯЮТСЯ суммой по модулю два с различными сдвигами после-
/мнительности Лежандра из 10223 элементов, и дополнительным
/ элементным расширяющим кодом.
В табл. 1.3 приводятся передаваемые и планируемые сигналы для
(истсмы GPS. Для сигналов BPSK в качестве параметра приводится
Отношение тактовой частоты ПСП к тактовой частоте С/А кода.
В системе ГЛОНАСС на новых спутниках модификации «Гло-
IIUCC-K» в диапазоне L3 предполагается излучать новые сигналы.
К | )омс этого, новые сигналы с кодовым разделением могут быть вве-
нгны в диапазонах L1 (1575,42 МГц) и L5 (1176,45 МГц).
В европейской глобальной навигационной системе GALILEO
предполагается передавать сигналы в трех частотных диапазонах: Е1
(совпадает с LI GPS), Е6 и Е5. Диапазон Е5 состоит из
поддиапазоном Е5а (совпадает с L5 GPS) и Е5Ь [1.11]. Большинство сигналов
будут являться ВОС-сигналами с разными тактовыми частотами
I К II и меандровых последовательностей. В поддиапазонах Е5а и Е5Ь
передается сигнал, который называется AltBOC-сигнал. Этот сиг-
мил формируется как ВОС-сигнал с разными кодовыми
последовательностями в каждом из поддиапазонов. В качестве ПСП будут
применяться для некоторых сигналов так называемые memory коды,
Таблица 1.3
Сигналы системы GPS
Частотный
диапазон
L1
L2
L5
Центральная
частота, МГц
1575,42
1227,60
1176,45
Применяемый
код
C/A,P(Y),L1C
L2C,P(Y)
L5I, L5Q
Модуляция сигнала
BPSK(l), BPSK(10),
ТМВОС(ВОС(1,1),
ВОС(6,1)
BPSK(1),BPSK(10)
BPSK(10)
27

которые задаются непосредственно в виде значений элементов
кодовой последовательности (например: 1,0,1,1,0,1 •••)• В качестве
сигнала L1C планируется передавать сигнал СВОС, который является
суммой радиосигналов ВОС(1,1) и ВОС(6,1) разной мощности, в
отличие от ТМВОС-сигнала.
В табл. 1.4 приводятся сигналы, которые передаются и
планируются в системе GALILEO.
В глобальной навигационной системе COMPASS,
разрабатываемой в Китае, предполагается передача сигналов в перекрывающихся
с системами GALILEO и GPS диапазонами [1.12]. Сигналы этой
системы будут расположены в частотных диапазонах В1 (1559,052
- 1591,788 МГц), В2 (1166,22 - 1217,37 МГц) и ВЗ (1250,618 -
1286,423 МГц). В том числе в диапазоне Bl (LI GPS)
предполагается передача, кроме единого сигнала для всех систем МВОС, либо
двух сигналов BPSK(2) на разных частотах, либо сигнала ВОС(14,2).
К 2009 году в китайской навигационной системе COMPASS
запущен один полноценный навигационный спутник, который
передает сигналы BPSK(2) на частотах 1561,098 МГц, 1586,742 МГц,
1207,14 МГц и сигналы BPSK(10) на частотах 1207,14 МГц и
1268,52 МГц. В табл. 1.5 приводятся сигналы, которые
планируются для передачи в системе COMPASS.
В японской навигационной системе QZSS будут передаваться
сигналы, полностью совместимые с сигналами будущей системы GPS
Таблица 1.4
Сигналы системы GPS
Частотный
диапазон
E1(L1)
Е6
Е5
(E5a,E5b)
Центральная
частота, МГц
1575.42
1278,75
1191,795
(1176,45,
1207,14)
Применяемый код
memory коды
данных нет
memory коды или
кодыГолда
Модуляция сигнала
СВОС(ВОС(1,1),
ВОС(6,1)),
ВОС(15,2.5)
BPSK(5), ВОС(10,5)
AltBOC(15,10)
28
■

Таблица 1.5
Сигналы системы COMPASS
Частотный
диапазон
B1(L1)
ВЗ
В2(Е5)
(В5а,Е5Ь)
Центральная частота,
МГц
1575,42
1268,52
1191,795
(1176,45, 1207,14)
Модуляция сигнала
МВОС(ВОС(1,1),ВОС(6,1)),
ВОС(14,2)
BPSK(IO), ВОС(15,2.5)
AltBOC(15,10)
и диапазонах L1 (1575,42 МГц), L2 (1227,60 МГц) и L5 (1176,45 МГц)
|1.13].
На рис. 1.7 отображены частотные диапазоны GPS и GALILEO.
Часто разделяют все диапазоны ГНСС на два поддиапазона —
верки и и и нижний частотные диапазоны. Темными областями
отмечены полосы сигналов системы GALILEO и для сравнения светлыми
Областями приводятся полосы сигналов GPS. К верхнему
поддиапазону частот относятся частотные диапазоны L1 всех спутниковых
панигационных систем. К нижнему поддиапазону частот относятся
диапазоны L2 и L5 GPS, L2 и L3 ГЛОНАСС, частотный диапазон
Г,5 и Е6 Галилео.
Спектры сигналов навигационных систем GPS, ГЛОНАСС,
(ialileo, QZSS и COMPASS приводятся на рис. 1.8. На этом рисунке
отображены квадратуры сигналов и несколько боковых лепестков в
спектре сигналов.
мттжтп
Рис. 1.7. Частотные поддиапазоны навигационных систем
29

. '
3Mh'T<V"":iVF :
30

ГЛАВА 2
ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ И
ПРИМЕНЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ
ВЫСОКОТОЧНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
В данной главе кратко описываются основные части
приемников—потребителей навигационной информации: антенный блок;
л налоговая часть с оцифровкой сигналов; цифровые части с
жесткой и с программируемой логикой. Дается краткий обзор основных
режимов работы навигационных приемников (автономный и
дифференциальные кодовый и фазовой) и методов повышения
помехоустойчивости и надежности их работы. Подробнее эти режимы и
Методы описываются в отдельных главах данной монографии, а также
и другой монографии под ред. проф. Жодзишского М.И., которая
ЙШяетея, в сущности, продолжением данной и которая также
публикуется издательством МАИ практически одновременно с данной
монографией. В заключение главы приводятся примеры
профессиональных навигационных приемников фирмы Торсоп, в которых
реализованы указанные режимы и методы. Приводятся также
примеры использования таких приемников.
v j. % . < ^ .] * b/i - г ,
2.1. ОБЩЕЕ ПОСТРОЕНИЕ
Общее построение навигационного приемника GNSS на
примере двухчастотного двухеистемного приемника иллюстрируется
рис. 2.1.
11а вход приемника поступают радиосигналы с антенны, в со-
гпж которой входит собственно антенный элемент и малошумящие
усилители (МШУ) [В1, гл.2].
Аналоговая часть приемника производит супергетеродинную
обработку принимаемых сигналов (усиление, преобразование час-
юты, (фильтрацию). Заканчивается эта часть аналого-цифровыми
преобразователями (АЦП, в англоязычной литературе — analog-to-
iljgltal converter — ADC).
31

чша&чъо&шои
lit
Ife
it
■
^шш
If
II
II
h— "ЖШ
В
Я
cu
С
s
о
X
о
I
о
Ч
w
о
s
о,
•
32

Дальнейшая цифровая обработка производится в цифровой ча-
«1м с жесткой (т.е. с непрограммируемой) логикой, обычно — в
специализированной большой интегральной схеме — (СБИС, по-анг-
лписки — Application Specific Integral Circuit (ASIC). В этой части
реализуют те алгоритмы или их фрагменты, которые требуют
высокого быстродействия. В процессе этой обработки происходит
сжатие спектра широкополосного входного сигнала, что позволяет на
несколько порядков снизить частоту поступления чисел в
цифровую часть с программируемой логикой.
Навигационная СБИС (рис. 2.1) содержит большое количество
плиигационных каналов, каждый из которых предназначен для
обработки одного навигационного сигнала (например, С/А сигнала
< IPS или С/А сигнала ГЛОНАСС и т.д.). Удачным техническим
решением является использование универсальных каналов [2.5], спо-
I <>hпых обрабатывать различные сигналы различных систем (GPS,
ГЛОНАСС, GALILEO и др.). Для обработки одного или другого
enyi пикового сигнала программируются некоторые параметры
(настрой ки) универсального канала. Поэтому термин «жесткая логика»
ишшется несколько условным. Он отражает цифровую аппаратную
реализацию алгоритмов обработки по сравнению с программной
обработкой, которая реализуется в программе, выполняемой
процессором приемника.
В цифровой части с программируемой логикой (в
процессорном устройстве) реализуют относительно медленные алгоритмы
оиработки, требующие, однако, более развитой логики и
расширенных арифметических возможностей. Универсальный характер
программной реализации алгоритмов позволяет совместить в процес-
еоре различные по характеру алгоритмы поиска и обнаружения сиг-
палов, синхронизацию и демодуляцию двоичных информационных
гнмнолов, синхронизацию несущего и модулирующего колебаний
и Др.
Построение приемника (особенно его аналоговой части) суще-
< ТИОННО зависит от количества обрабатываемых диапазонов (L1; или
I I плюс L2; или L1 плюс L2 плюс L5 и т.д.) и от количества
используемых систем (GPS; или GPS плюс ГЛОНАСС; или GPS плюс
ПКЖАСС плюс GALILEO и т.д.).
33

Дальнейшие примеры будут в основном относиться к случаю
GPS плюс ГЛОНАСС и L1 плюс L2. В этих примерах будут
использоваться некоторые числовые характеристики, которые не
претендуют на общность и преследуют единственную цель — сделать
изложение материала менее абстрактным, более наглядным.
2.2. ПРИМЕР АНАЛОГОВОЙ ЧАСТИ
Спутниковая антенна иногда устанавливается на высокой штанге
и состоит из двух антенных элементов: одного — на диапазон L1
(GPS+ГЛОНАСС), второго — на диапазон L2 (также GPS+
+ГЛОНАСС). Такое построение конструктивно намного проще и
компактнее по сравнению с одной антенной на весь спектр GNSS.
Каждый из антенных элементов соединен с высокочастотным филь- j
тром (Ф) и МШУ. Затем сигналы от обоих антенных элементов
объединяются и поступают в высокочастотный коаксиальный кабель
(рис. 2.2).
mi
ф
МШУ
Ш
L2
МШУ
ВЧ кабель
-V
Рис. 2.2. Антенная часть
(ит^къ/щ
Иногда коаксиальный кабель может быть достаточно длинный.
В этом случае для компенсации потерь в кабеле используют так
называемые линейные усилители.
Объединенный сигнал поступает в приемник и подвергается ряду
частотных преобразований, как во всех современных
супергетеродинных приемниках. При этом в каждом канале перед первым
частотным преобразованием происходит предварительная фильтрация
сигнала с использованием высокочастотного фильтра для
выделения своего частотного диапазона. Основная селекция происходит в
34

11ЛВ-фильтре, т.к. у него очень стабильные характеристики и
высокая прямоугольность АЧХ. Пример упрощенной схемы аналого-
иой части показан на рис. 2.3. Упрощение заключается в
отображении на рисунке только фильтров и смесителей для четырех
аналоговых каналов для приема сигналов GPS в частотных диапазонах L1,
I 2 и сигналов ГЛОНАСС в частотных диапазонах L1 и L2.
Выбор гетеродинных частот называется построением
частотного плана приёмника. Он неоднозначен и связан с выбором частоты
дискретизации fs. В рассматриваемом ниже примере fs=- 40 МГц.
Преимущество показанного на рис. 2.3 частотного плана в том, что
ЙСС ПАВ-фильтры одинаковы (все они настроены на частоту
/0 М Гц), а также в использовании одной общей, а не разной для раз-
пих сигналов, первой гетеродинной частоты (она самая
высокочастотная, поэтому её труднее всего получить с высоким качеством).
Дальнейшие численные расчёты будут относиться к этому
частотному плану.
Гетеродинные частоты формируются с помощью системы фазо-
ион автоподстройки с делителем с переменным коэффициентом
мления (сокращенно ФАП с ДПКД), см. рис. 2.4.
Пунктиром на рис. 2.4. обведена цифровая часть схемы ФАП с
ДКIЩ. Блок «кварц» представляет собой кварцевый генератор,
генерирующий гармонический сигнал с частотой^. С помощью этой
чистоты формируются не только гетеродинные, но и все остальные
используемые в приемнике частоты, в том числе частота дискрети-
ищии fs. Блок УГ в схеме рис. 2.4. представляет собой
резонансны й автогенератор с варикапом, на который подается управляющее
мл пряжение, вырабатываемое ФД, после его фильтрации с помощью
ФНЧ.
Каждая из гетеродинных частот fL0 формируется одной и той
же. по построению схемой (рис. 2.4), но со своими коэффициентами
деления R и N. При этом гетеродинная частота
fLO = N-fr^Nfq/R.
Чем выше частота сравнения f* тем лучше качество
синтезируемого схемой ФАП с ДПКД колебания. Поэтому желательно
использовать более высокие^-
35

*JI
ш
tL
(3
*J
Ф
DL
о
.
36

Рис. 2.4. ФАП с ДПКД:
ФД — фазовый детектор; :R и :N — делители частоты;
УГ — управляемый генератор; fref>fq>fL0 — частоты сравнения,
кварца, выходная; ФНЧ — фильтр нижних частот
Пример.
/^=20 МГц; fxL0= 1505,(3) МГц.
Для этого необходимо выбрать
7V-1129; R =15,
Гбгда
/ге/= 1,3(3) МГц,
I v. имеем достаточно высокую частоту сравнения.
Существуют и другие варианты частотных преобразований в
шииюговой части приемника. Возможно применение общего первого
УМвеителя для частотных преобразований разных систем [2.1].
Существует вариант построения приемников с квадратурным аналого-
iiiiiм выходом радиотракта, как показано на рис. 2.5. В гл. 3
подробно рассматриваются варианты оцифровки сигналов с аналоговых ра-
нпотрактов, аналогичных показанным на рис. 2.3 и 2.5.
Также можно выделить приемники с одним частотным
преобразованием в радиотракте. На рис. 2.6 приведен пример частотных
преобразований для одного аналогового канала таких приемников.
Ирм :лом используется смеситель с подавлением зеркального кана-
||и (балансный смеситель). На его выходе.— действительный сиг-
НйЛ, как на выходе каждого из каналов на рис. 2.3. Этот сигнал да-
37

Рис. 2.5. Пример частотных преобразований с квадратурным выходом:
ВЧФ — высокочастотный фильтр; СМ — смеситель; ПАВ — фильтр на
поверхностно-акустических волнах; ФНЧ — низкочастотный фильтр;'
fL0 — гетеродинные частоты
ВЧФ
СМ
СМ
90
■ПФ
fl
LO
ко
Рис. 2.6. Пример частотных преобразований
с одним переносом по частоте:
ВЧФ — высокочастотный фильтр; СМ — смеситель; .
- гетеродинные частоты; ПФ — на промежуточной частоте
■
•
лее проступает на полосовой фильтр, выделяющий спектральную
полосу сигнала (например, в диапазоне от кГц до десятка МГц).
Аналоговые тракты приемников с одним частотным
преобразованием обычно реализуются в виде специализированной аналоговой
микросхемы. Среди таких трактов можно выделить несоколько
производителей, которые выпускают такие микросхемы: компании SiGe,
Atheros и MAXIM [2.2—2.4]. Одной из проблем такого аналогового

тракта является проблема недостаточной избирательности к
помехам.
В дальнейшем в данной книге будут рассматриваться
приемники С супергетеродинным преобразованием частот, аналогичные
приведенным преобразованиям на рис.2.3. Эти приемники обладают
i шилучшей защищенностью от индустриальных помех, которые могут
Излучаться на частотах близко расположенных к частотным
диапазонам навигационных систем.
2.3. ПРИЕМНИКИ ДЛЯ высокоточного
ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
Современные спутниковые радионавигационные системы
(российская ГЛОНАСС и американская GPS) применяются для
решения широкого круга задач, в том числе для геодезии, управления
машинами и агрегатами и т.п. Требования потребителей, использу-
II }щих навигационные приемники, очень разнообразны. Одним важна
точность измерений с ошибками до сантиметров, другим
достаточно дециметров, а третьих устраивают метры. У разных потребите-
nr.ii разные условия работы — это может быть открытое поле или
пгс, улицы города или глубокий карьер. Все эти факторы влияют на
условия приема спутниковых сигналов и накладывают различные
Требования на навигационный приемник. Для потребителя важны
точность, надежность, стоимость оборудования, потребление
питании, габариты и многие другие показатели. Какие-то требования
нпляются главными, какие-то — дополнительными.
При проектировании приемника для высокоточных применений
ВОД эти факторы учитываются и часто находится некоторый
компромисс между различными требованиями.
В высокоточных применениях приемники работают либо в
кодовом дифференциальном режиме (обычно называемом DGPS), либо
и фазовом дифференциальном режиме с разрешением неоднознач-
i и ютей; который обеспечивает максимальную точность (такой режим
раЬоты в реальном времени называют Real time kinematics — RTK).
При работе навигационных приемников в этих режимах
возникает ряд проблем, которые увеличивают ошибку измерений и
иногда не позволяют достичь требуемой точности.
39

Для кодовых дифференциальных режимов особенно существенна
ошибка многолучевости (multipath error).Особого внимания требует
учет возможности появления узкополосных индустриальных помех
и необходимость приема сигналов спутников, которые ослаблены
из-за внешних факторов.
Рассмотрим некоторые специальные методы, которые
применяются в навигационных приемниках для достижения высокой
точности.
Ошибки многолучевости часто определяют результирующую
точность координатных измерений. Термин многолучевость связан
с представлением о том, что на вход приемника приходит много
лучей, отраженных от местных предметов, с разных направлений
(разд. 13.3; 14.6 и 23.2.3); [В1, гл. 10]. Отраженный сигнал по своей
структуре идентичен прямому сигналу. Он отличается большим за-*
паздыванием, обычно несколько меньшей мощностью и другим
направлением прихода.
Существуют различные способы борьбы с ошибкой
многолучевости, основанные на пространственной или временной селекции
сигнала. |
Пространственные методы используют антенны со
специальными диаграммами направленности, подавляющими сигналы,
приходящие из нижней полусферы [В1, гл. 2-4], но такой метод
бесполезен, если отраженный сигнал приходит из верхней полусферы.
Метод пространственного подавления может быть
усовершенствован путем применения антенной решетки с электронной
коммутацией элементов решетки [В1, гл. 10]
Другие способы основаны на временной селекции
запаздывающего отраженного сигнала. Навигационный сигнал непрерывный,
поэтому к нему неприменимы методы борьбы, пригодные для
импульсного сигнала, т.е. закрытие входа приемника после прихода
полезного импульса.
В ряде приемников для борьбы с ошибкой многолучевости
применяется так называемый стробовый метод. Этот метод основан на
создании особого вида дискриминаторной характеристики (ДХ),
формирующей сигнал ошибки в контуре системы, следящей за
задержкой модулирующего кода (в ССЗ).
40

Дискриминаторная характеристика определяет многие важные
свойства ССЗ, как например диапазон захвата (при вхождении в
режим слежения), ошибки слежения при аддитивных помехах и
время запаздывания, при котором достигается подавление
отраженного сигнала. Требуемая форма ДХ достигается выбором опорного
сигнала, который подается в дискриминатор. При стробовом
методе этот сигнал состоит из последовательности коротких импульсов
-стробов. Простой строб представляет собой одиночный импульс
прямоугольной формы. Сложный стробсостоит из группы
импульсов разной полярности. Подбирая нужную форму стробов, можно
формировать ДХ, которая наилучшим образом удовлетворяет
противоречивым требованиям и, в частности, подавлению ошибок мно-
юлучевости при незначительном снижении диапазона систем
захвата. Так, например, простой строб обеспечивает подавление
отраженных сигналов, запаздывающих более чем на длину элемента
модулирующего кода (чипа). Это примерно 1 мке для GPS и 2 мке
для ГЛОНАСС (в пересчете на расстояние соответственно 300 и
600 м).
Сложный несимметричный биполярный строб эффективно
подавляет отраженные сигналы, запаздывающие более чем на 0,1 мке
(в пересчете на расстояние — 30 м). При этом допустимая ошибка
целеуказания системы захвата составляет примерно 300 м для GPS
и 600 м — для ГЛОНАСС, что всего лишь в два раза меньше, чем
при простом стробе.
Для любых навигационных измерений, а тем более для
высокоточных, серьезные проблемы возникают при воздействии на
приемник мощных узкополосных индустриальных помех. При их
отсутствии в навигационном приемнике во входной полосе мощность
сигнала меньше мощности шума. Если же мощность помехи
сравнима или больше мощности шума, то это приводит к заметным
ошибкам, а иногда к полному подавлению сигнала. Для борьбы с
ужополосными помехами применяется цифровой подавитель помех.
Реализация подавителя может осуществляться в
специализированной СБИС (ASIC) совместно с цифровыми навигационными кана-
плми. Упрощенная схема приемника с цифровым подавителем
узкополосных помех показана на рис. 2.7. Подавитель помех автома-
41

,
|тт;;
•ttiV.J-* :Н\'я,'Л'Л.'
• I
'"■I
I
2 i
€L|
« I
■s
X г
о
ЯЕ1-,
S J
ш !
№ I
X I
f
CO
X
1
[
1
1
t
i
1
j
I
V
1
1
1
'■• 1 ■ '
Ж
Й
га
о, •
ь~
о
ж*
§
£L
— — ■— — —
1
_.._.__
.
о
5
S
§
• *«":'?v'..v,,'i •":; 0 ■■."■'.
S
PQ
О
s
о
cd
я
Я
о
Я
с
X
U
r>
О
я
42

гически настраивается на частоту помехи (с помощью блока спект-
роанализатора) и вырезает ее вместе с небольшим участком спектра
широкополосного сигнала. Более подробно работа подавителя
помех рассматривается в работе [В1, гл.5].
На рис. 2.8 приводится спектр суммы входного шума, сигнала и
помехи с полосой ОД МГц, а также спектр после подавления узко-
10000
1000
юо •-*
10
0.1
Г,МГц
-10 -7.5 -5 -3.5 0 2,5 5 7.5 10
Рис. 2.8. Спектр входной смеси при наличии помехи
полосной помехи (рис. 2.9). Такой подавитель помех реализован в
приемнике Legacy. Он может работать одновременно в двух
частотных диапазонах из четырех (это GPS LI, L2, ГЛОНАСС LI, L2) и
Подавлять не более 6 одновременно действующих помех. При этом
приемник имеет очень небольшие габариты и потребляемую мощ-
НМ ЮТЬ, Экспериментальные исследования с реализованным в прием-
ИИке подавителем помех показали высокую эффективность его
использования в случае узкополосных помех, мощность которых
превышает мощность шума до 40 дБ.
Рассмотрим кратко проблему работы со слабыми сигналами.
Известно, что выбор полосы следящей системы является
компромиссом между динамической и шумовой ошибками. Эта проблема
стоит и для выбора полосы ФАП в навигационном приемнике на
л нижущихся объектах.
43

1000
ioo 4
■■■
10
;
ЛПО<|;,
' f, МГц
Рис. 2.9. Спектр после цифрового подавителя помехи
Для ее решения был разработан метод совместного слежения за
совокупностью сигналов всех спутников [В1, гл.8]. Метод был
реализован в программном обеспечении навигационного приемника.
Идея метода заключается в следующем. Для отслеживания
возмущений, которые одинаковы или взаимосвязаны для всех спутников,
надо использовать суммарную мощность сигналов от всех
спутников. Такие общие возмущения вызываются нестабильностью
частоты эталонного генератора приемника (кварца) и движением
приемника.
Для отслеживания быстроизменяющихся общих возмущений
нужна широкая полоса, но и суммарная мощность тоже достаточно
велика. Другие возмущения, не столь быстрые и независимые для
разных спутников, могут отслеживаться индивидуальными
узкополосными канальными ФАП. Многоканальная широкополосная
следящая система (общая векторная петля) состоит из четырех
отдельных контуров. Контур кварцевой стабилизации отслеживает
флуктуации фазы опорного генератора. Каждый из трех координатных
контуров следит за изменениями координат приемника (х, у, z).
В результате действия векторной общей петли достигаются сле^
дующие улучшения в работе приемника.
.-'''■:. ■ ■ •..
44

1. Снижение порогового энергетического потенциала.
Пороговым энергетическим потенциалом (ПЭП) мы называем
гакое отношение сигнал/шум в полосе 1 Гц, которое необходимо
превысить, чтобы обеспечить надежную работу следящих систем
приемника (практически — обеспечить пренебрежимо малую
вероятность срыва слежения за заданное время).
Применение общих петель снижает величину ПЭП (в тех же
пшы'х динамических сценариях), так как при этом шумовые
пологи канальных ФАП могут быть сделаны значительно меньшими, чем
полоса ФАП в отдельном независимом канале при одинаковых ди-
ними ческих ошибках.
Векторная общая петля может обеспечить слежение
достаточно долгое время, если энергетический потенциал в канале с ослаб-
ппшым сигналом не ниже 19 дБ.Гц. В отдельном независимом
камине при таких же динамических свойствах потребовался бы энер-
н'тический потенциал, превышающий необходимый для канала с
ос пабленным сигналом почти на 10 дБ.
2. Ускорение процесса вхождения в связь и обеспечение захвата
после кратковременных затенений.
Время поиска частоты нового восходящего спутника сокраща-
< ии, поскольку движение приемника и уход эталонного генератора
непрерывно отслеживается через общую петлю по сигналам дей-
« снующих спутников, и диапазон поиска может быть уменьшен.
При движении приемника в сложных городских условиях его
интимна время от времени оказывается в тени отдельных зданий, из-
|.| чего на короткое время пропадают сигналы некоторых спутни-
i ои. Как правило, в таких случаях отдельный канал срывается и
II обуется время на новый поиск по частоте. В системе совместного
! поженил информация от оставшихся незатененными спутников
I >1 (оспечивает захват практически сразу после появления сигнала.
3. Уменьшение нормальных шумовых ошибок в канальных ФАП.
()бщая петля позволяет уменьшить дисперсию нормальных шу-
моиых ошибок ФАП для каналов с ослабленным сигналом.
Выигрыш объясняется возможностью значительно уменьшить полосу
III ильных ФАП, которые как бы «разгружаются» от наиболее
сильный ди i гамических возмущений.
45

4. Стабилизация частоты опорного генератора.
Общая петля позволяет стабилизировать эталонный кварцевый
генератор приемника, подстраивая его частоту по сигналам
спутников, имеющих на борту атомные стандарты. Это дает возможность
использовать сравнительно простой и дешевый генератор для
различных задач, требующих высокой стабильности частоты.
2.4. ПРИМЕРЫ ВЫПУСКАЕМЫХ
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ВЫСОКОТОЧНЫХ
НАВИГАЦИОННЫХ ПРИЕМНИКОВ
.
Специальные методы, обеспечивающие высокую точность,
реализованы в навигационных приемниках компании «Топкон». Ниже
представлены образцы навигационной аппаратуры этой компании.
Аппаратура выпускается для различных рынков, но все приемники
являются мультисистемными, т.е. они принимают сигналы как
минимум двух навигационных систем — GPS и ГЛОНАСС.
На рис. 2.10 показан интегрированный навигационный приемник
Hiper. Этот приемник содержит спутниковую антенну [В1, гл. 2-4] для
.
Рис. 2.10. Приемник Hiper
приема сигналов GPS и
ГЛОНАСС, плату навигационного
приемника, модуль
приема/передачи дифференциальных поправок
с отдельной антенной. Этот
приемник питается от батареи для.
автономной работы в полевых
условиях.
На рис. 2.11 и 2.12
приводятся фотографии приемников Legacy
и Odyssey, которые могут
использоваться для базовых станций.
Существуют также
компактные приемники для геодезических
измерений. На рис. 2.13
представлен такой приемник — GMS-2.
Это компактный одночастотный
GPS/ГЛОНАСС приемник с ин-
46

Рис. 2.11. Приемник Legasy Рис. 2.12. Приемник Odysey
птрированным компьютером для возможности изменений
параметром приемника и обработки измерений в полевых условиях.
На рис. 2.14 и 2.15 приводятся фотографии навигационных при-
гмпиков компании «Топкон» нового поколения, а именно
приемника для геодезических измерений GR-3 и приемника для базовых
утаицийNET-Q3.
РИС. 2.13. Приемник GMS-2 Рис. 2.14. Приемник GR-3
47

ilil::;;.;:,.
•
Рис. 2.15. Приемник Net-G3
Такие навигационные приемники могут быть предложены
пользователям не только в интегрированном виде, но и в качестве
отдельных плат (OEM-платы), которые можно встраивать в
различную специальную аппаратуру в качестве датчиков.
На рис. 2.16—2.18 представлены три вида различных плат
навигационных приемников компании «Топкон»: Eurol60T, TG-3 и Euro
G3 160Т. Эти приемники имеют разные характеристики, которые
приводятся ниже.
Рис. 2.16. Плата приемника Eurol60T
48

Рис. 2.17. Плата приемника TG-3
Рис. 2.18. Плата приемника Euro G3 160Т
Плата приемника Eurol60T:
- 40 цифровых навигационных каналов;
- GPS и GLONASS, L1 и L2;
- размеры 112 ммх 100 мм;
- потребляемая мощность 3,5 Вт;

— вход и выход внешней частоты;
— вывод сигнала метки времени (сигнал PPS) с дискретностью 20 не;
— реализован цифровой подавитель узкополосных помех;
— слежение за слабыми сигналами с использованием системы
совместного слежения за спутниками.
Плата приемника TG-3:
— 50 цифровых навигационных каналов GPS и GLONASS L1;
— потребляемая мощность 1,2 Вт;
— размеры 72 мм х 62 мм;
— вьщача данных 100 Гц.
Плата Euro G3 160Т:
— 72 цифровых навигационных канала GPS L1/L2/L2C/L5,
GLONASS L1/L2, GALILEO Е5а;
— размеры 160 ммх 100 мм;
— вывод сигнала метки времени (сигнал PPS) с дискретностью 5 не.
Основным блоком навигационного приемника является СБИС,
которая обеспечивает первоначальную цифровую обработку
принимаемых сигналов. Представленные приемники построены на трех
поколениях различных СБИС, разработанных компанией «Топкон».
На рис. 2.19 приведены фотографии СБИС для плат приемников Euro.
СБИС Paradigm-I содержит 40 одночастотных или 20 двухчас-
тотных цифровых каналов для приема сигналов GPS и ГЛОНАСС
(L1 и L2), и изготовлена по технологии КМОП 0,35 мкм.
щ$г ЧЧНШНШ!)ППШШНИ1
- t$J 11 iC Ш
Рис. 2.19. СБИС Paradigm-I (слева) и Paradigm-G3 (справа)
50

СБИС Paradigm-G3 содержит 72 универсальных цифровых
канала для приема сигналов GPS, ГЛОНАСС и GALILEO: технология
се изготовления — КМОП 0,13 мкм.
Приемник TG-3 построен на СБИС, которая содержит как
цифровые корреляторы для приема сигналов GPS и ГЛОНАСС, так и
процессорное устройство, память и большой набор периферийных
интерфейсов. На рис. 2.20 приведена блочная структура такой СБИС,
английское название которой — System-on-Chip.
Рис. 2.20. СБИС TPScore (System-on-chip)
2.5. ПРИМЕНЕНИЕ НАВИГАЦИОННЫХ
ПРИЕМНИКОВ ДЛЯ ВЫСОКОТОЧНОГО
ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
Из многочисленных областей применения навигационных
приемников можно выделить следующие классы, которые чаще всего
it у i л,лютея в измерениях высокой точности:
геодезия;
51

— автоматическое управление строительными и
сельскохозяйственными машинами.
Одной из наиболее важных является область использования
навигационного оборудования в строительной технике. На рис. 2.21 и
2.22 приведены примеры системы управления рабочим
инструментом бульдозера и грейдера с использованием навигационного
оборудования компании «Топкон». Характерным внешним признаком
таких машин является наличие спутниковой антенны,
установленной на высокой штанге.
Рис. 2.21. Бульдозер с системой автоматического управления
Такие системы автоматически выполняют заданную
программу с использованием дифференциального режима по фазовым
измерениям (RTK). При этом обеспечивается сантиметровая точность
позиционирования рабочего инструмента строительной техники.
На рис. 2.23 приведена фотография, показывающая работу
бульдозера по выравниванию поверхности в автоматическом режиме на
высокой скорости.
52

Рис. 2.22. Грейдер с системой автоматического управления
Рис. 2.23. Выравнивание поверхности с использованием бульдозера
с автоматическим управлением
Фотография рис. 2.24 иллюстрирует использование навигацион-
И! но оборудования компании «Топкон» для автоматизированных си-
I им управления экскаваторами. На экскаваторе установлена двухан-
i щ\ 11 тя система с двумя навигационными приемниками, которая дает
HI только позиционирование, но и вычисляет углы ориентации.
11идобные системы обеспечивают пространственное позициониро-
ЙЙНИС рабочего инструмента строительной техники.
53

Рис. 2.24. Экскаватор с системой автоматического управления

ГЛАВА 3
ПЕРЕХОД ОТ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА
Ж ЦИФРОВОМУ
■ '
В данной главе кратко описываются свойства аналоговых и
цифровых действительных и комплексных сигналов, используемых в
i ппигационных приемниках, а также два основных метода оцифровки
шшлоговых сигналов в таких приемниках.
3.1 АНАЛОГОВЫЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ И
КОМПЛЕКСНЫЙ СИГНАЛЫ
Переход от аналогового к цифровому сигналу возможен в двух
вариантах.
1. С оцифровкой действительного сигнала — нужно оцифровать
непосредственно реальный сигнал (прямо на последней
промежуточной частоте).
2. С оцифровкой комплексного сигнала — в аналоговом виде
переходах от действительного сигнала к комплексному и только
ПОТОМ оцифровывают комплексный сигнал.
Предварительно напомним свойства действительных и комплек-
м I ых аналоговых сигналов.
Рассмотрим простейшие действительные сигналы:
sinoo0/ или cosco0/.
Ьудем интересоваться комплексными спектрами сигналов.
Напомним, что модуль комплексного спектра —
амплитудно-частотный спектр (обычно его называют просто спектр); аргумент
комплексного спектра — фазо-частотный спектр; при математическом
«Писании используют как положительные, так и отрицательные ча-
• готы.
Амплитудно-частотный спектр сигналов sinco0/ и cos су —
одинаковый (рис. 3.1), фазо-частотные спектры — разные. Под
спектром в дальнейшем будем понимать амплитудно-частотный спектр.
55

-Ofc
(О
Рис. 3.1. Спектр аналоговых действительных сигналов sinoV и cosgV :
А — амплитуда; со — частота
Рассматриваемые действительные сигналы являются
регулярными (неслучайными) сигналами с дискретным спектром (рис. 3.1).
Напомним, что амплитудный спектр действительного сигнала
является чётной функцией частоты, т.е. он симметричен
относительно нулевой частоты, фазовый спектр — нечётной функцией, т.е. он
асимметричен относительно нулевой частоты.
Простейшие комплексные сигналы:
1. eJ<0rf = cos (D0/ + j sin co0/.
Спектр этого сигнала показан на рис. 3.2. Крестиком показано
отсутствие спектральной составляющей на «зеркальной» частоте.
ч&
Л
-*■
__!_
■
Щ
Рис. 3.2. Спектр аналогового комплексного сигнала eJ(UQt
2. е7,Ш = cos ю0/ - j sin со0/.
На рис. 3.3 показан спектр этого комплексного сигнала с
отрицательной частотой -со0.
Из приведённых примеров видно, что если для
действительного сигнала взять частоту -ofy вместо со^, то спектр (точнее, ампли-
56

♦А-
■ф„
■х-
т
Рис. 3.3. Спектр комплексного сигнала erJW
Щный спектр) не изменится, а для комплексного сигнала —
изменится.
Случайный сигнал (пример): |isinco0/, где ц — случайные рав-
повероятные символы ±1, например (рис. 3.4):
...+ 1-1-1 + 1-1 + 1 + 1 + 1-1...
.,,
tl' j
-1
-!
+1
-1
■■■■—-г----
+1- +1
+1
Ы
| ~j
...
Рис. 3.4. Аналоговый действительный случайный сигнал \x(t)
У случайных сигналов спектр сплошной (рис. 3.5 и 3.6).
На рис. 3.7 и 3.8 показаны спектры относительно простых
комплексных сигналов с положительной неотрицательной несущими
частотами.
.
Рис. 3.5. Спектр
miшлогового сигнала \i(t)
*£.
Спектральная
плотность
В
г\
'■К -^ о V*, 2А*
/
57

А
A/V #
1Ш:
Стагградъваж
плотность
Л
I \
f i
jxi Щ Y3*
~&n
0
%
m
Рис. 3.6. Спектр аналогового действительного
случайного сигнала jn^-sinco^
ш
Л
WV 1 W\
&
-<%
Рис. 3.7. Спектр случайного комплексного сигнала цщ-е^
• .
УУ-1 ГУ
Л^
S-flfa
6L
(!)
Рис. 3.8. Спектр случайного комплексного сигнала \х({)е-№
3.2. ОЦИФРОВКА
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО СИГНАЛА
:■ :£'
Такая оцифровка производится по отдельности (с помощью
своего отдельного АЦП) для каждого частотного диапазона, т.е. для
58

каждого из четырех аналоговых выходных сигналов схемы,
представленной на рис. 2.3. Обозначим один из этих выходных сигналов через
//(/) и рассмотрим схему рис. 3.9, которая производит оцифровку
I!налогового сигнала u{t) в моменты времени, соответствующие
импульсам с частотой дискретизации fs.
uif)
АЦП
/,
■
I
*
I
t
#
Пшшшшштшттф
\ X
т
. 2с
з
U^^NX^V^s^j^.-.
•2siri(a^)
i
i
i
)
i
*
I
РИС. 3.9. Получение цифрового комплексного сигнала z при оцифровке
действительного аналогового сигнала u{t)
Хотя после АЦП существуют только цифровые сигналы, одна-
КО13 аргументах гармонических опорных сигналов время t условно
показано непрерывным, а не дискретным. Квантование сигналов по
уровню также не отражено. Это сделано исключительно для
наглядности; также мы будем поступать и в дальнейшем.
Итак, опорные сигналы cos(pNCOt) и -sin((uNCOt), показанные
ил рис. 3.9, представляют собой последовательности чисел, соответ-
• гпующие аналоговым косинусу и синусу. Амплитуды опорных
гармонических сигналов условно приняты равными 2 для того, чтобы
получаемые на выходе перемножителей сигналы zc и zs совпадали с
рпссматриваемыми в теоретической литературе квадратурными
компонентами: при произвольной амплитуде вместо совпадения будет
пм'шь пропорциональность.
Через перемножители цифровых опорных сигналов cos(<%С(/),
и sin (соЛГСО/) на цифровой входной сигнал z замыкается петля
59

ФАП. Следовательно, со^^ — переменная частота, отслеживающая
доплеровский сдвиг частоты сигнала на входе приёмника.
Правильнее было бы писать
COS[JCD^CO(O^J,
;
а не cos((uNCOt) (аналогично для синуса). Упрощенную запись (без
интегралов) мы используем только для наглядности, хотя эта запись
не вполне корректна.
В результате перемножения сигнала на гармоническое
колебание cos((uNCOt) (или sm(<oNCOt)) появляются как низкочастотная
часть (только она и представляет интерес), так и высокочастотная
(ее часто называют второй гармоникой). Вторые гармоники
подавляются накопительными сумматорами, которые используются при
дальнейшей обработке, см. рис. 4.1. Обведенное пунктиром на рис.
3.9 устройство называется цифровым квадратурным
преобразователем. Оно преобразует действительный сигнал z в комплексный z I
.
3.3. ОЦИФРОВКА КОМПЛЕКСНОГО СИГНАЛА
На рис. 2.5 приведена схема образования аналогового
комплексного сигнала с помощью двух смесителей, на которые подаются
ортогональные опорные колебания с частотой fL02, и двух
фильтров низких частот ФНЧ. Часть этой схемы воспроизведена на
рис. 3.10 для пояснения математических операций при оцифровке
комплексного сигнала (смесители на рис 3.10 показаны в виде
перемножителей). В схеме рис. 3.10 вначале (в аналоговой части
приёмника) переходят от аналогового входного действительного
сигнала u(t) к аналоговым квадратурным компонентам C(t) и S(t), тем
самым получают аналоговый комплексный сигнал C + jS, затем
оцифровывают эти квадратурные компоненты и тем самым
получают цифровой комплексный сигнал Щ + jSd. На схеме рис. 3.10 ФНЧ
60
■•■■
■

"(')
X
2саз(щ?)
c(0
ФНЧ
1
Щ i
АЦП
.X
1
ФНЧ
:/;
АЦП
m
2шщ^)
S
3 2
I w
Ы
'6 s
q cu
Ы W
^Re^z,
•
Im * z.
cos(ojhTOt)
~йп(а>ысо()
■
Рис. 3.10. Получение цифрового комплексного сигнала z = Zq + jz$
при оцифровке комплексного аналогового сигнала
отфильтровывают вторые гармоники результата перемножения и не
искажают разностные компоненты, для которых их коэффициент
передачи равен 1. Амплитуды опорных гармонических колебаний (с
чистотой со0 = const) условно приняты равными 2 для того, чтобы
компоненты С(0 и S(t) в схеме рис. 3.10 совпадали с
рассматриваемыми в теоретической литературе квадратурными компонентами.
Комплексный перемножитель выполняет перемножение двух
цифровых комплексных чисел:
ВТО • • v . . ■■:
(Q+^)(cos^co^Vsin(D^cor) =
=[^cos^^
Re
Im
Через комплексный перемножитель замыкается петля ФАП.
Чистота цифровых опорных сигналов g>nco также содержит допле-
61

ров сдвиг. Следовательно, ®NCo изменяется, т.к. изменяется сдвиг
Доплера. В то же время со0 (частота аналогового сигнала)
постоянна (точнее, не зависит от сдвига Доплера).
Преимущества оцифровки комплексного сигнала перед оцифровкой
действительного сигнала:
при прочих равных условиях можно сделать в два раза меньше
частоту дискретизации или (при одной и той же частоте
дискретизации) можно обрабатывать вдвое более широкий спектр.
Недостатки:
1) требуется ещё одна аналоговая схема (квадратурный
преобразователь);
2) нужно чётко выдерживать сдвиг между аналоговыми
опорными сигналами в квадратурном преобразователе;
3) требуется два АЦП (вместо одного);
4) требуется комплексный перемножитель (реально это 4
перемножителя и два сумматора, тогда как при оцифровке
действительного сигнала было всего два перемножителя).
Оба варианта (оцифровка действительного сигнала и
оцифровка комплексного сигнала) получили одинаково широкое
распространение на практике. -
3.4. ЧАСТОТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ
ОЦИФРОВКЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО СИГНАЛА
Рассмотрим такие преобразования на примере схемы рис. 2.3.
Примем:
fxL0 = 1505.(3) МГц — первая гетеродинная частота (общая для
GPS и ГЛОНАСС);
flx0 = 208 МГц — вторая гетеродинная частота для GPS L2;
Но = ^ МГц — третья гетеродинная частота (общая для GPS и
ГЛОНАСС);
LI: fin =/j - f\0 = 70.09 МГц — первая промежуточная частота
для GPS L1;
62

L2: fIFi = /2 - f[0 - -211Л МГц — первая промежуточная
частота для GPS L2.
Сохраняем знак частоты даже для действительного сигнала,
чтобы знать, в какую сторону перемещается спектр сигнала при уве-
пичении доплеровского сдвига частоты: при fm>0 спектральные
полосы удаляются друг от друга, тогда как при f[n < 0 —
сближаются;
L2; fIF2 =-277.7 + 208 = -69,7 МГц — вторая промежуточная
частота для GPS L2.
Хотя | ffn | (Ll) и \fIf21(Ll) немного отличаются по
номинальному значению, но всё равно можно использовать один и тот же
ПЛВ-фильтр, т.к. он достаточно широкий (с шириной полосы
16...22 МГц).
Ll: fADC = 70.09-80 = -9.91 МГц — последняя промежуточная
чистота (на входе АЦП) для GPS L1.
L2: fADC = -69.7+80 = 10.3 МГц — последняя промежуточная
частота для GPS L2.
Во избежание спектральных искажений нужно, чтобы спектр
Сигнала на входе АЦП располагался целиком в одной из следующих
спектральных полос:
(n-f5)/2Hn + l)f5/2,
где л = 0, ±1, ±2, 3....
Оптимальная частота fADC на входе АЦП:
±/5/4; ±3/5/4... (по середине одной из спектральных полос)
Строго говоря, это утверждение справедливо в случае
гармонических опорных колебаний. В рассматриваемых же приемниках
используют относительно грубую аппроксимацию гармонических
функций (представлена в разд. 7.2). В этом случае желательно, чтобы
63

частота fADC с учетом ее изменения из-за доплеровского эффекта
была бы относительно близкой к середине одной из спектральных
полос, но никогда не совпадала бы с этой серединой в точности: при
точном совпадении возможны дополнительные ошибки слежения в
единицы или даже в десятки градусов.
На рис. 3.11 приведены примеры правильного и неправильного
расположения спектра действительного аналогового сигнала на входе
АЦП для/ >0.
ъъ>*и .'' \. га *« и, .: .\г • то '• Г!М т Д?о ■ • - 80S. ■ ?■ ? дт
Допустимые варианты Недопустимое
■
■
расположения спектра расположение спектра
на входе АЦП / на входе АЦП
Рис. 3.11. Правильное и неправильное расположение спектра
действительного сигнала на входе АЦП:
fs — частота дискретизации
В рассматриваемом примере выбрали / = 40 МГц, при этом
fs/4 = 10 МГц, что достаточно близко к полученным выше
значениям \fADC\ Для GPS L1 и GPS L2, равным 9,91 МГц и 10,3 МГц.
Приведенный пример относился к GPS, все спутники в
котором работают на одной несущей частоте. Для ГЛОНАСС следует
учитывать, что каждый спутник излучает сигнал на своей несущей
частоте. В этом случае следует стремиться к тому, чтобы последняя
промежуточная частота fADC для среднего по частоте излучения
спутника оказалась близкой к середине одной из спектральных
полос.
При оцифровке (точнее, при дискретизации) происходит
размножение спектра аналогового сигнала: спектр цифрового (точнее,

/дискретного) сигнала можно получить, если спектр аналогового
Сигнала сдвинуть влево и вправо на fs\ 2fs\ 3fs и т.д., а затем
сложить исходный спектр со всеми этими сдвигами.
На рис. 3.12 изображены спектры цифровых сигналов для
схемы рис. 3.9. Входной действительный сигнал z в этой схеме
перемножается с комплексным опорным сигналом (множитель 2
опускаем)
e-J«Nco< =cos(<oNCOt)-jsm((*NCCf).
В результате спектр входного сигнала сдвигается влево на ®NC0.
(11апомним, что для наглядности мы условились записывать
цифровые сигналы так, как записываются соответствующие им
аналоговые сигналы).
■
А
I v
.ал/ - Уу
Л/ VV
•№
м ш
>т
Ц /4
н,п f
6)
-т
/,/4 JJ2 / 3/,/А
п)
_^£±
S/,/4 3/./2 /
Л
Л
Вс^
,,/УУ I'M i /W 1 УУч | wv1 W>
Л/2
■/,
3/г/2 /
Рис. 3.12. Спектры цифровых сигналов для схемы,
представленной на рис. 3.9:
а — спектр сигнала z\ б — спектр комплексного опорного сигнала
e-J<»Nco< при ®nco ~ 2^/4; в — спектр сигнала z = zc +jzs
65

3.5. ЧАСТОТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ПРИ ОЦИФРОВКЕ КОМПЛЕКСНОГО СИГНАЛА
Как сказано в разд. 3.4, при оцифровке действительного
сигнала с частотой дискретизации fs накладываются ограничения не
только на максимальную ширину спектра входного сигнала
(A/max -fsfi) , но и на значение последней промежуточной частоты
fADC: её оптимальное значение равно ±fs/4; ±3/5/4... В отличие от
этого, при оцифровке комплексного сигнала остаётся лишь одно
ограничение — на максимальную ширину спектра входного сигнала
(А/щах - fs) у ПРИ этом значение последней промежуточной частоты
(на входе ADC) fADC может быть произвольным. В частности,
частота fj^Q может быть близкой к нулю (так чаще всего и делают).
Однако она может быть и любой другой. Для удобства
сравнения на рис. 3.13 принято fADC N fs/4 (как это требуется для
действительного сигнала). Здесь показаны спектры для комплексного сиг-
WV 1 W\ 1
ЗХ/4 fs / 5/J4 S/J2
б)
I ш
z = zc*jz
WV I У Vs
_L
•№
№
Л/2 3/./4
/,
Ш* MP
Рис. 3.13. Спектры цифровых сигналов в схеме рис. 3.10:
а — спектр сигнала Cj(t) +jS^t);
б — спектр сигнала z = zc + jzs
66

пала, аналогичные спектрам, показанным на рис. 3.12 для
действительного сигнала, а именно спектры цифровых комплексных
сигналов на входе и на выходе комплексного перемножителя на схеме
рис. 3.10.
Спектр цифрового комплексного опорного колебания e~j(*NCot
па рис. 3.13 не показан, т.к. он такой же, как на рис. 3.12. Из
сравнения рис. 3.12 и 3.13 видно, что спектральных полос при
комплексном сигнале вдвое меньше, чем при действительном.
Итак, ещё раз сравним схемы оцифровки действительного
(рис. 3.9) и комплексного (рис. 3.10) сигналов. Частота l/^cl В1теР-
иом случае приблизительно fs/4, во втором — произвольная, 42liiig
исего около нуля. В обоих случаях в режиме синхронизма частота
иходного и опорного сигналов системы ФАП (oNCO/2n равна
частоте сигнала fADC на входе системы ФАП. Значение этой частоты при
пулевом доплеровском сдвиге называется пъедесталъной частотой
fp (или частотой подставки). Её значение используется при
выработке «сырых данных» (псевдодальности и полной фазы), но об этом
будем говорить позднее.

ФОРМИРОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ
СИГНАЛОВ I, Q, dl, dQ
■
..
i
Данная глава посвящена формированию корреляционных
сигналов, которые формируются в цифровой части с жесткой логикой
и переедаются в цифровую часть с программируемой логикой.
Говорится о простых и антимноголучевых опорных сигналах
корреляторов, формирующих эти сигналы.
В приёмниках формируют либо все 4 перечисленных сигнала,
либо (чаще) первые 3 сигнала (/, Q, dl) (для экономии количества
вентилей в ASIC).
Данные сигналы (числа) вырабатываются цифровой частью с
жёсткой логикой (рис. 4.1). Схема рис. 4.1 одинаково подходит к
случаям оцифровки как действительного (см. рис. 3.9), так и
комплексного (см. рис. 3.10) сигналов. Все сигналы в схеме рис. 4.1
цифровые. Они периодически считываются и поступают в микроЭВМ
чаще, чем 1 раз в миллисекунду, чтобы не пропустить ни одного из
zc
1»
X
' пР1М
—р.
X
р
si
Li
p.
р
/
dl
п.
DU\
2,
X
"Т
IJPIL \Ч
X
т
Li
Li
Q
dQ
nDU(t)
"
Рис. 4.1. Формирование сигналов /, Q, dl, dQ
68
■

имрабатываемых сигналов (см. гл. 5). Дадим пояснения
обозначений на рис. 4.1.
I — синфазный сигнал (inphase);
Q — квадратурный сигнал (quadraphase);
dl— дифференциал синфазного сигнала.
Этот сигнал соответствует сигналу, который в англоязычной
литературе называют early-late signal;
£ I — накопительный сумматор со сбросом. Период (время)
накопления сигнала равен в точности 1 мс, т.е. периоду повторения
(!/А сигнала — «эпохе» (англоязычной термин — epoch);
npLL(t) — опорный (reference) код (ПСП), формируемый
генератором ПСП;
^оы(0 """ в простейшем случае — производная сигнала
II 1>и (t), точнее его конечная разность.
Вид опорных кодовых сигналов Прьь (t) и Пии (/) показан на
рис. 4.2. Эти сигналы формирует генератор опорных кодовых сиг-
ммлов, основой которого является генератор ПСП. Индексы PLL и
I )IJL в опорных кодовых сигналах в значительной степени условны.
:■
$тШ
■ ■
ЦтМ
■ ■ ■
. ■
I
Рис. 4.2. Опорные кодовые сигналы
69

На рис. 4.2 через Л обозначена длительность элемента ПСП; его
часто называют чипом (chip). Через т0 на рис. 4.2 обозначена
длительность элемента опорного сигнала nDLL (/); его называют стробом.
Опорные кодовые сигналы, изображенные на рис. 4.2, связаны
друг с другом следующим соотношением:
ШШ
ЦшХ**г
nPLL\t-^
/-J
(4.1)
Видно, что опорный сигнал nDLL{t) представляет собой
последовательность простых прямоугольных стробов длительностью щ
причем каждому фронту опорного сигнала HDLL (?) соответствует
положительный строб, а каждому срезу — отрицательный. Фронт
возникает в случае, когда за отрицательным чипом в сигнале npLL (f)
следует положительный, а срез — когда за положительным следует
отрицательный. Если же соседние чипы — одного знака, то в
сигнале npLL (t) нет ни фронта, ни среза, а в сигнале TIDLL (/)
отсутствует строб. Вероятность такого события 50%, хотя на рис. 4.2
показан (крестиком) только один такой случай.
Предельно широкая ширина простого строба равна т0 = А
.Можно показать, что уменьшение длительности строба т0 < А приводит
к уменьшению как шумовой ошибки в ССЗ, так и кодовой ошибки
многолучевое™. Еще более эффективный способ уменьшения
ошибки многолучевости (но не шумовой!) — усложнение формы строба,
а именно замена простого строба (рис. 4.3,6) на антимноголучевый
(рис. 4.3,в,г). Антимноголучевые стробы можно располагать либо
только на переходах (фронтах и срезах) сигнала Пр1Ь (/), как это
показано на рис. 4.3,в, либо на всех границах чипов сигнала ПpLL (/),
как это показано на рис. 4.3,г (подробнее это описано в разд. 10.3
70

nP„(t)
и) '" У 1
si V
T L
л м гимноголучйвый >
Щ® ""HI
м) \!/ 1 1
я«.,,(/)
г)
[
р
Простой р.
строб
-J
-J U
1
• \
1 ! N
1
\
Отсутствие L.
етроба
1
;
•
1 ?
п
. / .
Рис. 4.3. Опорные сигналы ПpLL(t) и ЯDLL{t)
работы [В1]). В последнем случае происходит дальнейшее
уменьшение ошибки многолучевости кодовых измерений за счет увеличения
и два раза дисперсии шумовой кодовой ошибки — из-за
двухкратного (в среднем) увеличения количества стробов.
{Замечание: кодовым ошибкам многолучевости и методам их
уменьшения целиком посвящена гл. 10 в работе [В 1]. Краткая
информация о фазовых ошибках многолучевости приведена в разд. 13.2,
й о кодовых — в разд. 14.5. Глава 23 посвящена численным методам
I мючета различных типов ошибок, в том числе многолучевых.
Кодовые ошибки многолучевости присутствуют в кодовых измерениях (в
пс<м модальностях), фазовые — в фазовых изменениях (в полных
фазах, т.е. в псевдофазах).)
71

В предыдущих схемах (см. рис. 3.9 и 3.10) в процессе
умножения входного сигнала на гармонические опорные колебания с
частотой ®NC0 в сущности совершается синхронное детектирование.
Следовательно, в этих схемах мы переходим от радиосигналов к
видеосигналам, но сигнал остался широкополосным, т.к.
модулирован широкополосным кодом (ПСП). В схеме на рис. 4.1 происходит
резкое сужение ширины спектра сигнала.
Опорные кодовые сигналы npLL{t) и nDLL(t) вырабатывают-
ся генератором опорных кодовых сигналов, который управляется
схемой слежения за задержкой (ССЗ). Для каждого спутникового
сигнала вырабатывается своя пара кодовых опорных сигналов
При (0 и tfijii (0 (а также своя паРа гармонических опорных
сигналов cos(co^co^) и sin(co^co^) i вырабатываемых NCO в составе
ФАП).
В режиме синхронизма обеих следящих систем (ФАП и ССЗ)
самый большой по величине сигнал — /. С его помощью демодули-
руют двоичные символы информации с частотой 50 Гц, измеряют
отношение сигнал/шум и т.д.
Сигнал /пропорционален энергетическому потенциалу
радиолинии
. . -.
С Р
-77-^ [Гц]; (4.2)
• ■
C/N0 — обозначение в англоязычной литературе; Pc/Nq — в
русской.
Энергетический потенциал чаще представляют в
логарифмическом масштабе:
у-'лЫ№УСЩ< >'•'■:№').,ЪШ\ ■'£$$ ,
ю lg
'-#■*
у»о
.[Гц] = ЯЛЖ[Дб.Гц]. (4.3)
(Замечание. [дБ.Гц] — читается так: децибел относительно 1 Гц.
Величину SNR часто (хотя это и не строго!) называют отношением

*• 11гнал/шум (отсюда и аббревиатура SNR- signal noise ratio).
Обычно приемник индицирует SNR).
■ . .
Сигнал dl пропорционален ошибке слежения ^dll за кодом (а
г.чкже энергетическому потенциалу). В режиме слежения этот
сигнал маленький, т.к. ошибка xDLL маленькая.
Сигнал Q при малых ошибках слежения <$>PLL за фазой несущей
пропорционален <$PLL, т.е. ошибке ФАП. При произвольных он
пропорционален синусу yPLL . В режиме синхронизма этот сигнал
имеет маленькое значение.
Сигнал dQ пропорционален произведению обеих ошибок сле-
|ГМИЯ Ури и xdll* если они маленькие.
Пропорциональность ошибкам слежения имеет место для
сигнальных компонент сигналов I, Q, dl, dQ, но не для их шумовых
Компонент (последние от ошибок слежения в первом приближении
\\г зависят).
• •■• , ■ ■ •

,
ГЛАВА 5
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЦИФРОВЫХ ЧАСТЕЙ С
ЖЕСТКОЙ И ПРОГРАММИРУЕМОЙ
ЛОГИКОЙ
Опишем один из возможных вариантов такого взаимодейсвия.
В рассматриваемых навигационных приемниках существует
несколько временных шкал. Наибольший интерес представляет
временная шкала эпох (epoch) и временная шкала тиков (tic).
Эпоха — временной промежуток длительностью Те = 1 мс,
равный периоду ПСП С/А кода. Границы эпох на входе приемника для
разных спутников разные.
Тик— временной период Tt прерываний процессора,
инициируемых цифровой частью с жесткой логикой. Этот период
формируется из частоты дискретизации приемника. В приемнике
существует только одна тиковая шкала, тогда как шкал эпох много — столько,
сколько активных спутников (т.е. «захваченных» приемником
спутников). (Часто эпохами и тиками называют не временные
промежутки, а их границы).
Взаимодействие жесткой (hard) и программируемой (soft)
логики иллюстрирует рис. 5.1.
I или О пли Л
шй (|фО!!|8ШЗ|*3<
Ompm рттхрш
rmmmmm. &
mpmmu t
К<щттет01гм.
i
l
I
i
*
s
Рис. 5.1. Взаимодействие частей с жесткой
и с программируемой логикой
|
74

Аккумулятор коррелятора (накопительный сумматор со сбросом)
£ I производит накопление чисел (следующих с частотой
дискретизации fs) за период ПСП, т.е. за интервал Те = 1 мс. В момент
окончания эпохи происходит перезапись числа из аккумулятора в
буферный регистр 1, после чего этот аккумулятор обнуляется, а
регистр готовности принимает значение «true», производится
считавшие числа из буферного регистра 1 в soft, при этом регистр
готовности принимает значение «false».
На рис. 5.1 показаны аккумулятор 1,1 и буферный регистр 1
дли одного коррелятора (например, для Г) в одном канале.
Аналогичным образом получают компоненты Q и dl.
Поступающая из hard в soft информация (значения /, Q, dl)
подвергается (вторичному) накоплению в soft. В результате обработки
плкопленной информации вырабатываются управляющие сигналы
(коды) для перестройки частоты и фазы NCO следящих систем. На
рис. 5.1 для простоты показан только один управляющий код, как
оыиает при управлении только частотой NCO (но не частотой и
фазой). Этот код поступает в буферный регистр 2 один раз в период
регулирования.
На рис. 5.2 показана циклограмма работы приемника для трех
«путников (SV1, SV2, SV3). Тонкими длинными вертикальными
пиниями показаны границы тиков, не зависящие от спутников.
Длительность одного тика Tt =0,8192 мс (тиковая частота получа-
ц
п
N
i
2
[1
|2
Р
111
1 I
н
J,
2|
?!
'! ";
N
N
i
2
|1
ы
И
Рис. 5.2. Тики, эпохи, интервалы накопления
75

ется делением на 215 частоты дискретизации /^=40 МГц).
Каждый тик включается подпрограмма А, обладающая высшим
приоритетом, которая считывает числа 7, Q, dl из hard в soft и прибавляет
их к ранее накопленным. Накопление происходит 7 тиков. В
каждый седьмой тик (отмеченный на рис. 5.2 вертикальный стрелкой) с
помощью подпрограммы В (с меньшим приоритетом, чем А)
накопленные числа Е/, £Q, Zdl передаются для обработки в петли ФАП
и ССЗ. Эти числа — результат накопления в течение 5 или 6 эпох
(т.е. 5 или 6 мс, чаще 6, чем 5 мс). Границы эпох на рис. 5.2
отмечены короткими вертикальными черточками с кружочками. Для
разных спутников эпохи свои; они «скользят» по времени
относительно тиков.
В вертикальных столбцах внизу на рис. 5.2 показано, для каких
спутников в данный тик считываются числа I, Q, dl из hard в soft.
Считывание происходит в случае, если на данном тике закончилась
эпоха данного спутника. В первых двух столбцах на рис. 5.2
фигурируют все три числа (1, 2, 3), т.е. происходит считывание чисел I,
Q, d/для всех трех спутников, в третьем столбце отсутствует число
3, т.е. не происходит считывание чисел /, Q, dl для третьего
спутника и т.д.
Поясним образование накопленных чисел Ъ1, ZQ, Zdl на
примере SV1. В момент t{ окончания эпохи в hard образуются числа
/, Q, dlb аккумуляторах Zi (см. рис. 5.1), которые тут же
переписываются в буферные регистры 1. Эти числа будут переписаны из
hard в soft в момент t2 ближайшего тика и добавлены к ранее
накопленным числам. Так как момент t2 на рис. 5.2 соответствует
очередному седьмому тику, то в этот момент t2 будут образованы числа Ъ1,
EQ, Ldl, используемые в петлях в очередном периоде
регулирования. Эти числа для SV1 — результат накопления в hard за
временной промежуток, заканчивающийся в момент tv В данном случае
разность (t2 -1{) — задержка, вносимая описываемым алгоритмом
в петли ФАП и ССЗ.
Начиная с момента tv в аккумуляторах Ъ\ (см. рис. 5.1)
накапливаются новые числа /, Q, dl, которые будут использованы лишь

п следующем периоде регулирования. Они будут переписаны из hard
и soft в ближайший тик (в момент /3). До момента t4 для нового
периода регулирования будут накоплены для SV1 18 одномиллисе-
i умдных чисел — по шести для каждой из компонент I, Q, dl.
Последние из них (шестые) будут переписаны из hard в soft в момент t5,
гогда же будут образованы накопленные числа Ъ1, £(? , Ъй1,
используемые в этом новом периоде регулирования.
Аналогичные операции проделываются для SV2 и SV3. В момент
/(j будут образованы наборы чисел Ъ1, SQ, Y,dl по всем
спутникам, причем для SV1 эти числа — результат накопления за 6 мс, а
ими SV2 и SV3 — за 5 мс. Соответствующие интервалы накопления
иг только различны по длительности (5 мс или 6 мс), но смещены
относительно друг друга по времени.
Подпрограммой , запускаемой каждый седьмой тик (на рис. 5.2
и моменты /2, /5,...)> начинают формироваться дискриминаторные
Щц, ZdDLL и управляющие ZgPLL, ZgDLL сигналы петель. Эта
операции может растянуться на несколько (до 3) тиков — в зависимости
от загрузки процессора, в частности, от числа активных каналов.
Каждый седьмой тик включает еще одну подпрограмму 5* внутри
подпрограммы 5, по которой подсчитывается набег полной фазы
Ж !0 (см. разд. 11.1), а именно, по каждому спутнику суммируются
произведения кода частоты на длительность отработки этого кода
мри частотном управлении и, кроме того, сдвиги фазы при фазовом
управлении. Отметим, что в разд. 11.1 под периодом регулирования
Г'п будет пониматься именно длительность отработки управляющего
I одл.
Чем определяется положение и длительность периода регули-
[Юпания? Каждый седьмой тик (на рис. 5.2 в моменты t2 и /5) обра-
|\'ются, как уже говорилось, числа I/ , ZQ, ILdI. С некоторой за-
чгржкой (до 3 тиков) из них образуются управляющие сигналы
Щи, ZgDLL • Они начинают отрабатываться, начиная с ближайшего
i ика после их выработки. Конец отработки данного управляющего
Шриала определяется ближайшим тиком после выработки нового
77

управляющего сигнала. В каждом спутниковом канале своя
задержка, к тому же непостоянная во времени. В результате разными
оказываются как длительности периодов регулирования TCR ; так и их
положение по оси времени. Однако все эти величины известны,
благодаря чему подпрограмма Б* привязывает полные фазы к одному
моменту времени (к одному тику).
Моменты выдачи измерений (скажем, 1 или 10 раз в секунду)
приходятся, в общем случае, на некоторый момент внутри периода
регулирования Т^ и даже внутри тика. Однако известен временной
промежуток между моментом выдачи измерений и моментом
(тиком), для которого подпрограмма 5* подсчитывает набег полной фазы
NCO. Это дает возможность пересчитать набег полной фазы NCO
на момент выдачи измерений.
:
\У-№?Ш:*>?,&
. '

ГЛАВА 6
СЛЕДЯЩИЕ СИСТЕМЫ ФАЛ И ССЗ
Данная глава кратко описывает построение двух основных вза-
i содействующих друг с другом следящих систем навигационного
приемника: системы фазовой автоподстройки (ФАП) частоты
несущего колебания и системы слежения за задержкой (ССЗ) кода
модулирующего сигнала.
Любая из этих систем (ФАП и ССЗ) может быть представлена
упрощенной схемой, изображенной на рис. 6.1.
Нходной
сигнал
■■'■'• ч,;<^-;--

Дискриминатор
■ i
г;*"
Z*
','. р
Петлевой
. фшшгр
Щ
^ш^ш^^
Генератор
опорного
сигнала
Выходкой (опорный) сигнал
Рис. 6.1. Функциональная схема следящей системы:
Zd — дискриминаторный сигнал; Z8 — управляющий сигнал
Если отслеживается регулярный (неслучайный) сигнал sex ,
который поступает вместе с шумом sex + sUi9 то можно показать, что
оптимальный дискриминатор — это перемножитель смеси sex + sm
На опорный сигнал иоп, который пропорционален производной
входного сигнала иоп ~ s'ex .
Примеры.
Система ФАП по гармоническому (узкополосному4) сигналу:
^=t/ccos(v;
79

Можно взять иоп =-sin шс/, т.к. множители Щ и сос влияют лишь
на значение коэффициента передачи коррелятора, что несущественно
для рассматриваемых ниже вопросов.
ССЗ по кодовому видеосигналу (широкополосному):
обозначим через ]Jf (t) модулирующий видеосигнал,
полученный из модулирующей ПСП 77 (г) = ±1, с учётом завала фронтов
выходным фильтром передатчика спутника.
В первом приближении можно принять линейно-ломанную
аппроксимацию сигнала Пf (t); в этом случае сигнал "sQ будет
представлять собой последовательность простых прямоугольных
импульсов (стробов), с которой мы уже встречались (см. nDLL(t) на
рис. 4.2), при этом длительность т0 стробов равна длительности
фронтов и срезов сигнала Пf (t) (рис. 6.2).
Итак, оптимальный (с точки зрения минимизации шумовой
ошибки) дискриминатор ФАП представляет собой перемножитель
входной смеси сигнала и шума на гармонический опорный сигнал,
а дискриминатор ССЗ — перемножитель входной смеси на опорный
сигнал в виде последовательности простых прямоугольных стробов.
Сказанное справедливо лишь в режиме малых ошибок слежения.
Вспомним теперь, что на вход приемника поступает
широкополосный радиосигнал. Поэтому нужно применить перекрёстные
связи между двумя системами, чтобы получить в каком-то месте схемы
а)
ш
■ ■
б»
^
к _
■Яг
■
Рис. 6.2. Сигналы для ССЗ:
а — входной 77 f (/); б —оптимальный опорный 77DLL (t)
i
"■
80

ужополосный радиосигнал для ФАП и широкополосный
видеосигнал для ССЗ (рис. 6.3).
Исеяло-тумоноП
ПОП •+ тум.
Гщтт^мчтшшШ
тгтп
ROCil («йдс
(й»дсо<жгшш)
Рис. 6.3. Схема с перекрёстными связями в аналоговых приёмниках
В цифровых приёмниках (рис. 6.4) перекрестные связи
замыкаются через перемножители входного сигнала на гармонические
(sin, cos) и кодовые (ПpLL (t), TIDLL (t)) опорные сигналы.
Коррелятор /используется в обоих системах (ФАП и ССЗ).
Кроме него, в состав ФАП входит коррелятор Q, дискриминатор
iirctg(Q//), нижний (по схеме) петлевой фильтр и NCO, а в состав
(!СЗ — коррелятор dl, дискриминатор dl/I, верхний (по схеме) пет-
певой фильтр и генератор кодов.
Схема, показанная на рис. 6.4, соответствует случаю оцифровки
действительного сигнала: в ней сигналы zc и zs получаются в
соответствии со схемой рис. 3.9. Если же эти сигналы получать в соот-
иотствии со схемой, представленной на рис. ЗЛО, а все остальное в
ОХеме рис. 6.4 оставить без изменения, то получим схему с
перекрестными связями для случая с оцифровкой комплексного сигнала.
Средняя часть схемы на рис. 6.4 (между двумя пунктирными
прямыми) реализуется в процессоре, а левая и правая крайние части —
и ASIC.
В случае, когда за время формирования компонент I, Q, dl
можно пренебречь изменениями ошибок слежения ФАП(фР11) и
(!СЗ (tDLL), справедливы следующие выражения:
I = \Lk{TIQUcR{xDLI}cos(<vpLL) + In-
Q^k{TIQUcR(xDLL)sm(^pLLyQn,
dl =\Lkxk2TIQUcbR(%DLL\cos(ypLL) + dIn,
(6.1)
81

У
55
<
ИНГ
i
и
X к
Бэ
С»
•Я
N
л-
X
И к
tei
х
у
#
А)
Е
:(D
S
О,
с
><
CQ
О
Q<
•в
5
В
«
3
со
О
S
б
о
С
о
S
(D
X
U
.$£
82

Где \i — двоичные символы информации (ц = ±1); TIQ — время
накопления в ^1 при формировании компонент 7, Q, dl; к{ —
коэффициент пропорциональности, зависящий от дисперсии шума на
Входе АЦП и от характеристики АЦП; к^ — коэффициент
пропорциональности, зависящий от ширины полосы аналогового тракта
(точнее: от ширины спектра сигнала на выходе аналогового тракта);
Uc — амплитуда сигнала.
При математической записи фаза всегда измеряется в
радианах; приёмник чаще всего измеряет фазу в циклах.
Все шумовые компоненты In,Qn, dln — взаимно независимые
гауссовы числа с нулевым матожиданием.
Л(т) — взаимно корреляционная функция входной ПСП
//,(/) (с учётом завала фронтов фильтрами) и опорной ПСП
11 I'LL у )-
Как правило, опорная ПСП повторяет входную ПСП, но
только без завала фронтов.
AR(x) — взаимно корреляционная функция входной ПСП
//,. (/) (с учётом завала фронтов) и опорного сигнала nDLL (t).
Для простого прямоугольного строба справедливо выражение
(4.1). С его помощью получим выражение (6.2), позволяющее
вычислить функцию AR(x) через функцию Л(т):
Л7?(т)4
1
(
R
lit
R
.4
(6.2)
На рис. 6.5 показан вид функций R(x) и А/?(т) на среднем
участке для случаев т0 = А и т0 = А/4, если не учитывать завал
фронтон ПСП ПAt). Завал фронтов и срезов приводит к скруглению
83

'
Mr)
A
I
/X
f M{t)
№2 -Д r£$
■
L+4t2
•
: XZ
ro™ A
Рис. 6.5. Вид функций Л(т) и ДЛ(.т) на среднем участке
без учёта завала фронтов
углов функции dRfapi, ■). С/А сигнал имеет период 1 мс, поэтому
функция &R{iDLL) для него также периодична с таким же
периодом. Р-сигнал практически непериодичен. Кроме того, длительность
чипа Р сигнала (для GPS А - 0,1 мс) близка к длительности
фронтов, поэтому форма R{tDLL) для Р-сигнала близка к колоколооб-
разной (а не к треугольной, как для -С/А- сигнал а).
84

В англоязычной литературе коррелятор dl в общем случае на-
и.шают коррелятором с опережающим и запаздывающим сдвигом
опорного сигнала (early-late correlator); для случая т0 = А его назы-
иают широким коррелятором (wide correlator), а для случая т0 < А
узким коррелятором (narrow correlator).
Как раньше говорилось, шумовые и многолучевые ошибки в ССЗ
уменьшаются при уменьшении т0 (т.е. при переходе от wide к narrow
correlator). Правда, wide correlator имеет некоторые преимущества по
сравнению с narrow в режиме захвата.
f -
.
■

ГЛАВА?
ОСНОВНЫЕ БЛОКИ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
:'•.>,, /110 .). ■
В данной главе относительно подробно рассматриваются
основные блоки следящих систем: дискриминаторы; цифроуправляемые
генераторы (NCO); петлевые фильтры. Вводятся также важные для
понимания принципа работы цифровых навигационных
приемников понятия полной и дробной фаз периодических колебаний.
.
7.1. ДИСКРИМИНАТОРЫ.
ВЫБОР ЧАСТОТЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Упростим выражения (6.1) для корреляционных сигналов,
положив <s}pLL «1 и xDLL « А. В этом случае
cos(<P/>i£H;
aR{xdll)~xdll-
I
Здесь и далее «~« — знак пропорциональности.
Опуская шумовые компоненты и используя эти приближения,
получаем:
Q~vkrTIQUcyPLL;
dI~^klk7TIQUcXDLL-
Если бы (J. всегда равнялось 1 (т.е. был бы гармонический
сигнал без инверсной модуляции двоичными символами), то можно
86

1>ыло бы взять в качестве выходного сигнала дискриминатора ФАП
компоненту Q:
ZfLL = Q~Uc-9pLL, (7.1)
и и качестве выходного сигнала дискриминатора ССЗ —
компоненту df:
zdOLL = dI~Uck2HLL- (7.2)
Коэффициент передачи дискриминатора ФАП
k^u^dZpLLld^p^ (аналогично для ССЗ). Следовательно, kdpLL и
k'l)lL зависят от Uc, что неудобно, т.к. Uc изменяется в широких
пределах. От этого желательно избавиться. Это можно сделать с
помощью нормировки: в качестве дискриминационных сигналов брать
не, Q и dl, результат их деления на /. Тогда:
, I (7 3)
ZiL^dI/I~k2zDU.\ ™
Попутно решили и проблему зависимости корреляционных
сигналов Qu dlor \i: т.к. символы [х = ±1 равновероятны, то в среднем
EQ = 0, Ydl = О, поэтому при |1 = ±1 алгоритмы (7.1) и (7.2)
неработоспособны. Нормировка (деление на Г) приводит к тому, что ZfLL
и ZdDLL перестают зависеть от41.
Рассмотрим теперь случай произвольных q>PLL. Для этого
случаи предпочтителен арктангенсный алгоритм дискриминатора ФАП:
ZfLL=arctg(Q/I). (7.4)
Преобразуем это выражение для случая отсутствия шума
zkL=arctg ш,: =arctg pi )=фщ •
щ$т
87

Именно арктангенсный дискриминатор ФАП и применяется в
современных цифровых приёмниках. В сущности, он выполняет
оптимальное измерение фазы гармонического сигнала с известной
частотой со0 (рис. 7.1).
. ..
с + ш
X
т
$щш
X
arclg
т
совщ/
Рис. 7.1. Оптимальный фазометр
Все эти операции выполняются в процессоре. Вычисление
арктангенса, в отличие от операций сложения и умножения,
достаточно трудоёмкая операция. Для экономии процессорного времени
одномиллисекундные числа 7, Q, dl (будем их обозначать Iv Qv
dlx), образуемые в ASIC и считываемые в процессор, подвергаются
дальнейшему накоплению (например, по 5 чисел):
5 = jLu V
5
5
dI5 = yLdIV
Далее все операции делают уже с пятимиллисекундными дона-
копленными числами. При этом период регулирования следящих
систем Тс= 5 мс, частота регулировки Fc = T~l = 200 Гц.
На рис. 6.4 индекс «5» у компонент I, Q, dl опущен.
Пунктирная черта, отделяющая операции ASIC от операций процессора, на
рис. 6.4 проведена посередине накопительных сумматоров L i, чтобы

подчеркнуть, что первичное накопление происходит в ASIC (в
течение 1 мс), а вторичное (в течение 5 мс) — в процессоре.
С частотой Fc работает петлевой фильтр и вырабатываются уп-
рцвляющие сигналы Z8PLL , которые управляют частотой NCO.
Желательно, чтобы частота регулирования Fc была хотя бы в не-
бколько раз выше эквивалентной шумовой полосы следящей
системы BL. Самой широкополосной следящей системой в
рассматриваемых приемниках является система ФАП по С/А сигналу. По
умолчанию ее полоса BL = BPLL = 25 Гц, т.е. в 8 раз меньше, чем частота
регулирования Fc = 200 Гц.
Обычно ССЗ по С/А сигналу в рассматриваемых приемниках
более узкополосные, чем системы ФАП по С/А сигналу, на один-
диа порядка. Следовательно, для петель ССЗ можно выбрать ещё
меньшую частоту регулирования и ещё уменьшить процессорное
Время, но с точки зрения программирования удобнее использовать
одну частоту регулирования. Таким образом, ориентируются на ФАП.
Следящие системы ФАП и ССЗ по Р-сигналам обычно
являются намного более узкополосными, чем по С/А сигналу. Для
экономии процессорного времени в них используют существенно более
низкую частоту регулирования, например, Fc=: 10 Гц.
Подчеркнем еще раз, что благодаря нормировке (делению на I)
коэффициенты передачи дискриминаторов ФАП и ССЗ, как это
ВИДНО из выражений (7.3), не зависят от амплитуды сигнала Uc, а
гмсдовательно, и от энергетического потенциала C/N0. Арктангенс-
п ы и дискриминатор ФАП имеет единичный коэффициент
передачи. В то же время коэффициент передачи дискриминатора ССЗ за-
нисит от ширины полосы сигнала (через коэффициент к2): обычно
ни увеличивается с увеличением полосы.
7.2. NCO. ПОЛНАЯ И ДРОБНАЯ ФАЗЫ
Numeral control oscillator (NCO) выполняет роль генератора
гармонических опорных сигналов и составляет основу генератора ко-
ЦОВЫХ опорных сигналов.
В обоих случаях на входе NCO присутствует управляющий
стили, а именно ZLL (для ФАП) или ZgDLL (для ССЗ), см. рис. 6.4.
89

Для краткости будем обозначать его через Zf — код управления
частотой NCO, которая равна
fNCo ~Zf -&F,
где AF — дискрет перестройки частоты NCO (AF = AFLL для ФАП
и й* =AFDLL дляССЗ).
В случае ФАП NCO синтезирует гармонические колебания
sin(<D^C0f) и cos((dNCOt). Как уже говорили в разд. 3.2, такая запись
справедлива при ®NC0 = const. Более общие выражения,
справедливые при любых <%со: 'cos<pNp0;sm<pNC09 где <?NCo ~~ полная фаза
NCO:
Флгсо=1ш*со(')*. (7.5)
В NGO роль интегратора выполняет накопительный сумматор
(сумматор кодов) со сбросом. С его помощью получают дробную
фазу &NC0 /которая изменяется в интервале [0...2тс] радиан или, что
то же самое, в интервале [0...1] цикла.
Связь дробной (Фдгсо) и полной (Флгсо) Фаз:
фисо =9^co(mod27C)> если в радианах, или &NC0 =9^co(modl),
если в циклах. Запись х(то&у) означает: число х по модулю у.
Понятия полной и дробной фазы будет использоваться не
только для NCO, но и в других случаях.
Блок-схема NCO изображена рис. 7.2.
Каждый период дискретизации Ts-f~l НС прибавляет числи
Zf к тому числу, которое уже есть в НС. НС периодически перепол
няется и в нём остаётся остаток от переполнения Z%, который про
порционален дробной фазе ^>NC0 :
У
90

■j яуммйзяр (НО) «sd
сносом
ф*£#
_
Рис. 7.2. Блок-схема NCO
Ф
//СО
[i4wai] = Z*/N
7VCO-
Можно показать, что NCO (рис. 7.2) генерирует сетку
эквидистантных частот, т.е. является одним из синтезаторов частот. Диск-
1»»т перестройки частоты:
■■.'.• ., ■ ; ' . ' ' ! . ' •
\F _ f /AT
' ' ' ' ■
•
APLL ~ J si N NCO-
Пример.
Установим код частоты Zf=l при NNCO = 32. Пусть
начальна Ю число в НС Zff = 3 , / — номер такта. Изменение числа Z° при
изменении номера такта / показан в табл. 7.1.
Таблица 7.1
i i
0 ;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2°
3
10
17
24
31
38-32=6
13
20
27
34-32=2
Примечание
Переполнение НС
Переполнение НС
91

Дискрет перестройки частоты A^LL надо брать много меньше
полосы ФАП (десятые или сотые доли герца). Предположим,
^pll ~ 0>4 Гц, fs = 40 МГц, тогда ёмкость НС определяется так:
^Л
Частота синтезируемого колебания:
■
JNCO ~~Zf '&pLL-
Рассматриваемый синтезатор частот (NCO) выдает отсчёты
синтезируемого колебания с частотой fs. Преобразователь фаза —
уровень может быть постоянным запоминающим устройством (ПЗУ) (в
дорогих измерительных синтезаторах). В рассматриваемых
приёмниках иногда используют самую грубую (бинарную) аппроксимацию
гармонических функций, т.е. вместо отсчётов гармонической
функции синтезируют отсчёты меандра signcos((oQt) и signsihfa^t) т
Более точная аппроксимация — трехуровневая (рис. 7.3) или
пятиуровневая.
*1
иСмм I L нации i j
О
О |/8f У4Ж ЩЖ ЩЩ 5/8Ж ЩЖ Ш'Ж 2 ЯГ
Рис. 7.3. Трёхуровневая аппроксимация
гармонической функции
.. . i
Нет необходимости подавать все разряды числа ФМСо на пРе*
образователь фаза-уровень, достаточно подать некоторое количество
старших разрядов. Следовательно, квантуют как по уровню, так и
по фазе.
Обсудим свойства NCO (рис. 7.2) и сравним его с ФАП с ДПКД
(см. рис. 2.4).

1. В NCO происходит мгновенная перестройка частоты (у
синтезатора на основе ФАП с ДПКД — не мгновенная).
2. Начальное число в НС определяет начальную фазу
синтезируемого NCO колебания.
Синтезатор типа NCO иногда называют синтезатором прямого
синтеза (схема без обратной связи), синтезатор на основе ФАП с
Д11КД — косвенным синтезатором (схема с обратной связью).
Синтезатор на основе ФАП с ДПКД формирует редкую сетку частот
(например, с его помощью формируется сетка несущих частот FJ10-
11ЛСС с дискретом перестройки частоты AF = 0.5 МГц), но у него
иысокий уровень подавления паразитных гармоник. В синтезаторе
ми основе NCO сетка частот может быть очень мелкой (сотые, ты-
гичпые доли герца), но у него довольно большой уровень
паразитных гармоник.
В принципе на основе NCO можно получить аналоговое коле-
ьппме. Для этого нужно после NCO поставить ЦАП. Если нужно
подавить паразитные гармоники, можно поставить ещё и узкопо-
(Ц)СИЫЙ аналоговый ФАП, который выделит только первую
гармонику; если нужна постоянная частота — можно поставить простой
v ичополосный фильтр.
Выше мы рассмотрели случай частотного управления NCO, при
i втором управляющий сигнал Zf непосредственно перестраивает
и и in ь частоту NCO.
Для ряда задач нужно по отдельности (независимо) управлять и
частотой и фазой, т.е. осуществлять частотно-фазовое управление.
Для выполнения управления фазой нужно добавить в схему на
рис- 7.2 дискретный фазовращатель (рис. 7.4). Вырабатываемый один
(мп за каждый период регулирования код управления фазой Z из-
<н пнет фазу опорного колебания 0>NCO на величину Z'-tipLL (в
™im?
Ц НС
#г
1 /, ~^^
**»
Преобразователь
ш>Фш
-т\.Ф^
Рис. 7.4. Схема NCO с частотно-фазовым управлением
•
93

канале ФАП), где &*LL — дискрет перестройки фазы. Общее
изменение фазы NCO ФдгС0 с помощью дискретного фазовращателя за
все время равно сумме сдвигов за отдельные периоды
регулирования:
• • • • ..■ • . •■ •
В схеме рис. 7.4 Ф#со ~®*nco + (Р<р (точнее: число <рф
суммируется со старшими разрядами числа ^>*NC0)-
7.3. ПЕТЛЕВЫЕ ФИЛЬТРЫ ФАП
Петлевой фильтр ФАП обеспечивает заданный порядок астатиз-
ма и необходимое значение его полосы BL = BPLL (определение BL
будет дано в разд. 13.1).
Системы ФАП по G/A сигналу обычно бывают второго или
третьего порядка астатизма, т.е. содержат два или три интегратора. Один
из этих интеграторов, так называемый структурный интегратор, это
NCO: он управляется по частоте, а на его выходе (на выходе NCO)
при математическом описании системы фигурирует фаза, т.е.
интеграл от частоты. В петлевом фильтре вводят один или два
дополнительных интегратора (точнее: накопительные сумматоры без
сброса) для реализации соответственно второго или третьего порядка
астатизма. Для общности далее будет рассмотрен третий порядок
астатизма. '
Возможны два варианта.
1. Управление NCO только по частоте (петлевой фильтр
вырабатывает только ZA.
2. Управление по частоте и по фазе (петлевой фильтр
вырабатывает ZfYl Z ).
Начнём с первого варианта — с частотного управления (рис.7.5).
Один раз за период регулирования вычисляется ZdPLL (на
границе двух периодов регулирования). Одновременно происходит кор-
94

■
'PLL
.
—,—*_!
и- -——f —
1
у 2
.
'%
Kj
F j
%
_fr
nT
V
С
j
X j
.
Ш
s
/c*
Рис. 7.5. Функциональная схема петлевого фильтра
при частотном управлении
рекция чисел v и s в сумматорах и вычисление кода частоты %.
Величина^ и соответствующая ей частота NCO fNC0 остаются
неизменными в течение периода регулирования (рис. 7.6).
Однако эта схема неоднозначна, т.к. последовательность опера-
пий в ней может быть разной.
1-1
i*l
1 ~ ¥ »at »шшш»шпшш*ж»гйшт111я
Ai 10 Л/ -Hi
' :. - :,!,...
L J
■ |'| ' ' И 1 ' ' ' if
1
1
•.••■■ t
И"" •
t
1 i ■ ■ . ^ш
l^0i***^
«-——— ,
? i .
^^*^i
*
X
<
.1
I
if!
Рис. 7.6. Изменения переменных при частотном управлении
95

Рассмотрим два типичных варианта реализации схемы на
рис. 7.5.
1. Первый вариант: переменные (v, s, ZfJ обновляются
последовательно слева направо.
Рекуррентные уравнения (индекс PLL опускаем для краткости):
vM=vi+KyZU
£1 f| +v,-+1 +К2 Щ =Si + v, + (К2 +K3)Zf+l; (? I
2. Второй вариант (условно Калмановский).
Вначале делается прогноз вектора состояния, т.е. прогноз чисел
v, s, Z, на новый такт без использования вновь поступивших
данных (т.е. сигнала дискриминатора Zd). Затем прогноз
корректируется с помощью Zd.
Прогноз:
- '.',•'•■ • • ■' \
— , —
SM=Si+VM=Si+Vr
7 ' = 9 = ? 4- V
S+1 4+1 Ч/Ч'
т.к. сигнал дискриминатора является непрогнозируемым.
Если используем обозначения Kv К2, К3 — имеется в виду
первый вариант, если используем обозначения К{, Л^, К у — имеется в
виду второй вариант. Рекуррентные уравнения во втором варианте:
:.
96

Если сравнить первый и второй варианты, получаем, что они
полностью эквивалентны, если
К л = К л + К у + К 21
J\-i = л v ■+■ A-j \
2 1 3>
Принято говорить, что система ФАП содержит
пропорциональную и интегрирующие петли. Пропорциональная петля замыкается
через коэффициент Кх (или К*) петлевого фильтра, первая
интегрирующая петля — через коэффициент К2 (или К\), вторая — через
Л'{ (или К*).
Если ФАП второго порядка астатизма, то АГ3 = 0. При первом
порядке астатизма ФАП К2 -Кг = 0. Иными словами, при первом
порядке астатизма есть только пропорциональная петля петлевого
фильтра, при втором, кроме того, интегрирующая, при третьем —
ДОС интегрирующие петли.
Теперь рассмотрим частотно-фазовое управление (рис. 7.7).
&JU
н
...
К
. .
L_ ' . !
3
к;
i >\ 1 \ "К
£
К
1
V
'
2
t
J
жг
5
К'г
X
4?
«>•$£ ;
Рис. 7.7. Функциональная схема петлевого фильтра
при, частотно^фазовом управлении
Уравнения для переменных v и s остаются те же, что и при
частотном управлении, но выражение для Zf при частотно-фазовом
управлении изменяется:
97

Кроме того, имеем:
Последнее выражение показывает, что при частотно-фазовом
управлении (рис. 7.8), в отличие от частотного (см. рис. 7.6), фаза фдгС0
на выходе N СО претерпевает скачки, что приводит к некоторому
f*00 ""' */ '"«
fctf»
i~l
*4l
■i Ha шж щ€>трштттн *'
Рис. 7.8. Изменения переменных при частотно-фазовом управлении
дополнительному (можно сказать, внутреннему или собственному)
фазовому шуму. Вместе с тем следует отменить следующие
преимущества частотно-фазового управления по отношению к частотному:
1) меньше флуктуационная ошибка слежения при той же дина
мической;
2) допустим больший период регулирования;
3) допустима более широкая полоса ФАН, т.е. меньшая дина
мическая ошибка при той же флуктуационной.
Частотно-фазовое управление используется также в ведомых
петлях (см. гл. 9).
98

АНАЛИЗ ЦИФРОВЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
Данная глава посвящена анализу цифровых следящих систем
(ФАП и ССЗ). В ней, в частности, вводятся ключевые для такого
имализа понятия дискриминаторной и флуктуационной
характеристик.
Анализ проведем с помощью построения непрерывных
аналогии дискретных систем фазовой синхронизации [8.1]. Спопоставле-
нио обозначений данной книги с обозначениями [8.1] приведено в
разд. 24.4.
8.1. СОСТАВЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИНЕЙНОГО
АНАЛОГА ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ ФАП
Частота выполнения операций в петлевом фильтре и в
дискриминаторе равна частоте регулирования Fc = 200 Гц. Эту часть ФАП
• ш-дует рассматривать как дискретную часть системы автоматичес-
i его регулирования. Частота выполнения операций в NCO равна
•пи тоге дискретизации f = 40 МГц. Эту часть можно рассматривать
i in-: непрерывную систему.
(Здесь, как и ниже, приводимые числовые значения условны;
мни даны только для того, чтобы читатели имели представление о
порядке величин).
В целом при таком подходе система ФАП будет дискретно-не-
Н|1Г|)1,ИШОЙ.
( трогое описание такой системы должно выполняться с помо-
.нн.к» рекуррентных уравнений или с помощью Z-преобразований.
• (ЛН11КО в первом приближении будем анализировать систему ФАП
I \\\ непрерывную.
11 с прерывный аналог тем более точно описывает систему, чем
II пыие период регулирования Тс = F"} ,
99

Найдём непрерывные аналоги основных частей ФАП
(дискриминатора, петлевого фильтра и NCO).
■■■.■•■ ц . • . и П
Дискриминатор
Сигнальная часть выходного сигнала дискриминатора:
ZdPLL =axctg(Q/I) = q>pLL, черта сверху — знак мат. ожидания. Это
справедливо в линейном режиме слежения, когда закончились все
переходные процессы, но не в режиме втягивания. В режиме
слежения величина q>PLL за цикл изменяются мало.(« const).
К сигнальной части (?PLL на рис. 8.1 добавлена величина це —
эквивалентный белый шум со спектральной плотностью Ne,
называемой эквивалентной флуктуационной характеристикой.
Для цифровой системы ФАП
где kpll — коэффициент энергетических потерь за счёт цифрового
характера обработки; C/NQ — энергетический потенциал на входе
приёмника, Гц.
Для идеальной аналоговой системы ФАП кргг = 1.
77
yd
9с
V я у
■
Рис. 8.1. Непрерывная линейная эквивалентная схема
дискриминатора ФАП
100

Цифровой приёмник измеряет энергетический потенциал
(C/N0) =(C/Nq)/kpll уже с учётом энергетических потерь из-за
дискретизации и квантования. Поэтому для него можно записать:
. ■ .
Потери KpLL зависят от числа уровней квантования, частоты
дискретизации, от АЧХ аналогового тракта. Если частота дискрети-
ЕНЩии много больше ширины полосы аналогового тракта и число
уровней квантования стремится к бесконечности, то Крц = 1, т.е.
О дБ. Если число уровней квантования равно 2, то kpll — 1...2 дБ.
Все фигурирующие на рис. 8.1 величины, включая
эквивалентный шум и выходной сигнал дискриминатора, измеряются в ради-
йнах.
Коэффициент передачи арктангенсного дискриминатора — еди-
мичный:
• v
Zd
"'PII ~~ T ■ V
Петлевой фильтр
Для конкретности займёмся первым вариантом его реализации,
ОМ. разд. 7.3.
Перейдем от рекуррентных уравнений к уравнениям в
конечных разностях, а от них — к дифференциальным уравнениям.
Вводим конечные разности:
Av/+1=v/+1-v,;
С их помощью преобразуем рекуррентные уравнения (7.6) для
v и ,v, пригодные как при частотном, так и при частотно-фазовом
управлении:
101

Av.
м
Ф&?&
С С
■
Tc+(K2 + K3)Zf+v
При Тс^0
Avm ;Щ
dt
= pv;
t=TAM)
&sM ^dsjt)
dt
= ps.
/=Г-(/+1)
При 7^->0 система рекуррентных уравнений становится
эквивалентна следующей системе дифференциальных уравнений
(операторная запись):
{Tcps = v-Tc-pv + (K2 + K3)Z'1.
(8.2)
Проинтегрируем ее:
v =
Z«;
.
s = ^~-v + ^^-Zd = -A-(v + K2Zd).
• •,
(8.3)
При последнем преобразовании второго уравнения в (8.3)
воспользовались первым уравнением в (8.3).
Для конкретности возьмём петлевой фильтр для частотного
управления (см. рис. 7.5):
102

Для непрерывного аналога
Zf=s + K,Zd.
(8.4)
Уравнениям (8.2)—(8.4) соответствует следующая структурная
гхема непрерывного аналога петлевого фильтра, изображенная на
рис. 8.2.
Рис. 8.2. Непрерывный аналог петлевого фильтра
NCO для частотного управления (рис. 8.3):
f ~Z AF •
^NC0^2%\fNCOdL
■ '■. ■ ' .
Объединим структурные схемы трёх блоков (дискриминатора,
петлевого фильтра и NCO, см. рис. 8.1—8.3) в общую блок-схему и
преобразуем её к виду рис. 8.4:
а = 2кКхАрриТс\
$ = 2nK2AFPLLTc;
y=2nK3AFLLTc. J
(8.5)
Vncq
Рис. 8.3. Непрерывный аналог NCO
103

Рис. 8.4. Непрерывный линейный аналог системы ФАП
Можно показать, что непрерывный аналог ФАП с частотно-
фазовым управлением точно такой же при тех же коэффициентах р
и у, но а = КгАфр11.
Можно убедиться, что эта схема справедлива и для второго
варианта реализации петлевого фильтра.
Замечания: 1) самый простой способ перейти от дискретной
системы к непрерывной — просто заменить сумматоры на
интеграторы. Однако результат не всегда верен из-за неоднозначности
петлевого фильтра. Этот простейший способ верен лишь
асимптотически, когда
.
Т -> О р* -> (3 а* -> а у* -> у.
Непрерывный аналог системы ФАП широко используется для
анализа системы в первом приближении. С его помощью можно
построить АЧХ системы, рассчитать её шумовые и динамические
ошибки и т.д.;
2) рекомендуемые параметры ФАП будут приведены в разд. 13.1.
104

8.2. НЕЛИНЕЙНЫЙ
АНАЛИЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
Рассмотрим теперь более общий подход к анализу следящих
гнетем, позволяющий проводить их анализ не только в линейном,
но и в нелинейном режиме (тем не менее, останемся в рамках
непрерывного приближения). Единственное отличие от
рассмотренного в разд. 8.1 подхода для ФАП является замена линейной схемы
мискриминатора (см. рис. 8.1) на нелинейную (рис. 8.5); при этом
•книвалентные схемы петлевого фильтра и NCO остаются без
изменений.
Рис. 8.5. Нелинейная эквивалентная схема дискриминатора
Эта же схема (рис. 8.5) справедлива и для ССЗ, поэтому здесь
иг пользованы более общие, чем на рис; 8.1, обозначения. Поясним
i нему на рис. 8.5.
На входе схемы фигурирует А,с — отслеживаемый параметр. Для
ФЛ11 гкс =фс, для ССЗ в качестве Хс принимают либо временной
8ДВИГ \ входной ПСП, либо фазу входного кода:
\|/с = 2я-тс/Д, (8.6)
I не Л — длительность чипа ПСП (~1 мке для С/А-кода).
Через ХоШ на рис. 8.5 обозначен результат отслеживания: tyNC0
мни ФАП; %оШ или уоШ для ССЗ. Ошибка слежения обозначена
105

через X ; для ФАП это <?PLL, для ССЗ iDLL или Won- Выходная
величина дискриминатора обозначена Zd; для ФАП это ZdPLL , для
ССЗ — ZdDLL. На рис. 8.5 фигурирует белый шум 3 со
спектральной плотностью Nd; для ФАП (рис. 8.1) это соответственно це и Nc.
Главное отличие схемы рис. 8.5 от рис. 8.1 — в появлении дискри-
минаторной характеристики (ДХ) а(Х), которая равна (по
определению) зависимости математического ожидания выходного сигнала
дискриминатора от ошибки слежения X:
a(X) = M{Zd(X)}.
В системах ФАП ДХ описывается часто синусоидальной
функцией от сигнала ошибки X; в ССЗ форма ДХ определяется видом
функции АЛ(т) (см. рис. 6.5). В обоих случаях при малых ошибках
слежения работа происходит на линейном участке ДХ (вблизи X = 0).
Дискриминатор в этом случае можно описывать линейным звеном
с коэффициентом передачи
d dX |
Для арктангенсного дискриминатора ФАП, как уже отмечали в
разд. 7.1, kd-\. Для ССЗ kd ф 1; в последнем случае (при каФ\)\\
линейном режиме белый шум со спектральной плотностью Nd
часто пересчитывают с выхода дискриминатора на его вход; при этом
получают белый шум (на входе дискриминатора) г\е со
спектральной плотностью
которую называют эквивалентной флуктуационной характеристикой.
Для ФАП Щ - Щ описывается выражением (8.1). Для ССЗ
выражения для kd и Ne сложнее, этот вопрос будет рассмотрен в разд. 14.4.
■
106

= ■ ГЛАВА 9 =======
ВЕДОМЫЕ СЛЕДЯЩИЕ ПЕТЛИ
Данная глава посвящена ведомым следящим системам (ФАП и
I!(!3) навигационного приемника, получающим так называемые це-
ПОуказания по частоте от ведущих систем, а именно систем ФАП по
( '/Л-сигналам. Ведомыми обычно являются все ССЗ, а также сие-
РОМЫ ФАП по Р(У)-сигналам. Целеуказания содержат информацию
И смещении частоты того или иного сигнала из-за эффекта Доплера
и из-за нестабильности частоты эталонного (кварцевого) генерато-
|щ приемника. В этой главе также описывается блок-схема генера-
юра Ъпорных кодовых сигналов, входящего в состав ССЗ.
9.1. ВЫРАБОТКА ЦЕЛЕУКАЗАНИЙ
Рассмотренная система ФАП по С/А-сигналу — автономная. Все
пгтльные следящие системы (ССЗ по всем сигналам и ФАП по Р-сиг-
нппам) ведомые. Они получают целеуказания от ведущих петель,
i оторыми являются автономные системы ФАП по С/А-сигналам.
Получить целеуказания означает выделить доплеровский сдвиг
чистоты на несущей С/А-сигнала и пересчитать его в доплеровский
• В пи г той частоты, на которой работает данная ведомая петля. Если
мгдомая петля — ССЗ по С/А, то частота, на которой работает дан-
iiiiw ведомая петля fd-1,023 МГц, если ССЗ по Р-коду, то
ft • 10,23 МГц. Следовательно, доплеровский сдвиг тактовой час-
|иты по Р-коду в 10 раз больше, чем по С/А-коду. Если ведомая петля
ФАП диапазона L2, то нужно интересоваться доплеровским сдви-
|им несущей частоты f2 = h2 ГГц.
Пересчитанный доплеровский сдвиг вводится в ведомую петлю
мин компенсации доплеровского сдвига принимаемого сигнала.
Каким образом происходит выделение доплеровского сдвига?
Рассмотрим вначале частотное управление. Тогда в режиме
синхронизма по сигналуу-го спутника последняя промежуточная час-
107

тота, т.е. частота сигнала на входе ФАП (на выходе АЦП в схемах
рис. 3.9 и 3.10) fjDC=fJ-fLO будет равна частоте NCO /£со:
fj _ fL _ fj
J с Jlo Jnco>
при этом
// = /" + /^
где // — частота принимаемого сигнала; f£0 — сумма гетеродин
ных частот; fc0 — частота излучаемого сигнала; F]D — доплеровс
кий сдвиг несущей частоты. Тогда доплеровский сдвиг несущей
частоты
РцГ; JNCO+ JLO~fcQ- JNCO~ fp>
■ ' ■ ' . • V
где fcQ-flo ~ fp ~~ пьедестальная частота (о ней уже упоминалось
в разд. 3.5).
Как известно, доплеровский сдвиг зависит от частоты сигнала
/д при излучении и от отношения радиальной скорости движении
приемника в направлении j-ro спутника vJR к скорости света с:
• •• •
Fft = /с0— доплеровский сдвиг несущей частоты;
с
■
F$yj = /с/0 — доплеровский сдвиг тактовой частоты. Здесь fd0 -
тактовая частота при излучении сигнала.
Следовательно:
.О!
ПМм'/ГЧ' . J Л\,ЧП.Ц-р'
У}Ш У)ОЮХ УЛС^оКЩ >Д.
pel J -pJV •
•' ■ ' '
ля-у—•
:
i
108
■
.

Аналогичным образом пересчитывается доплеровский сдвиг для
ФЛП диапазона L2, при этом ^—отношение номиналов несущих
ЦЦСТОТ в диапазоне L1 и L2, Кп - f{/Щ .
Частотно-фазовое управление. Все формулы остаются в силе,
ИШ1И fNC0 заменить /mco + apll/^c (в Данном случае A*LL — в
циклах).
9.2. ВЕДОМАЯ ПЕТЛЯ GC3
Тактовая частота кода с учётом номинального значения fd0 и
тшлеровского сдвига F$:
fc = fd + Л/о ^я С/А fcl0 = 1,023 МГц).
Этой частоте соответствует код
Zcl=fcl/ADLL>
,Д1' adll ~ fsl^d Ш дискрет перестройки тактовой частоты кода;
/V,,— емкость НС (рис. 9.1).
Так как петля ведомая, она может быть узкополосной и иметь
мерный порядок астатизма. При этом петлевой фильтр не содержит
интеграторов и ZgDLL = KxZdDLL.
Целеуказаниями (кодом Zcl) будем управлять по частоте, а петлю
ииратной связи замкнем через управление по фазе.
Поясним это подробнее, с этой целью рассмотрим генератор
• шорных кодовых сигналов (рис. 9.1), играющий такую же роль в
I (!3, какую играет NCO в ФАП (см. рис. 6.4). Поясним переход от
Ж !0 (см. рис. 7.4) к генератору опорных кодовых сигналов (рис. 9.1).
НС в обеих схемах (рис. 7.4 и 9.1) один и тот же по построению.
Комбинационный сумматор в схеме рис. 9.1 выполняет роль
мискретного фазовращателя в схеме рис. 7.4. На него подаются не
§06 разряды НС, а только некоторое число старших разрядов.
Комбинационный сумматор осуществляет суммирование двух
фдз: фазы Ф*; из НС и фазы Фф из регистра фазового сдвига,
равной дробной части полной фазы срф , где <рф -^%LL ^L,ZgDLL.
109

■ ■
2а
НС
1Г
Ф\
Камбяшищонный'
сумматор
?*
^-ш.
Регистр фазового
сдвига
«*гре«оя«еяй».
Генератор
ОСП
Дробям фдо Фй
!
!
2 последних разряда |
Й*жп» сдвиг*
i
:
i
Формирователь M^£v)_^
стробов
Рис. 9.1. Схема генератора опорных кодовых
сигналов nPLL(t) и UDLL(t)
Здесь ZgDLL — управляющий сигнал, вырабатываемый петлевым
фильтром ССЗ (см. рис. 6.4); &%LL — дискрет перестройки фазы
колебания с тактовой частотой ПСП (аналог A%LL для ФАП). Емкость
регистра фазового сдвига (в сущности, еще одного накопительного
сумматора) равна емкости комбинационного сумматора Nk. Эта
емкость соответствует фазе в 2л; радиан (т.е. 360° или 1 циклу).
Фаза Ф*; меняется каждый период дискретизации f~], тогда как
фаза Фф — лишь каждый период регулирования петли F~l, так как
лишь один раз за период F~l поступают новые числа ZgDLL.
Суммируемые комбинационным сумматором дробные фазы Ф*,
и Фф за период суммирования f~x изменяются менее чем на по
ловину цикла каждая. В результате суммирования может произойти
переполнение комбинационного сумматора, тогда появится импульс
переполнения, поступающий на вход генератора ПСП. Остаток от
переполнения останется в комбинационном сумматоре; этот оста
ток соответствует дробной фазе Фс/, используемой при формирова
нии стробов.
ПО

Генератор ПСП в определённой степени выполняет роль
счётчика числа импульсов переполнения.
Если оба числа в двух последних разрядах регистра сдвига в
• уставе генератора ПСП одинаковы (00 или 11), то фронта в сигна-
1Ш ПСП нет, в обратном случае есть фронт (10 — отрицательный
переход, 01 — положительный).
(Замечание: терминологически правильнее было бы говорить не
§ положительном и отрицательном фронте, а о фронте и срезе сиг-
нпла ПСП).
Ширину строба х0 выставляем с помощью дробной фазы Фс1.
Генератор кодов в схеме рис. 9.1 выполняет роль
преобразовании фаза-уровень в схеме на рис. 7.4, в которой мы формировали
ш|)]У10нические опорные колебания. В отличие от этого, в схеме на
рис. 9.1 с помощью генератора ПСП формируется двухуровневое
• шорное колебание npLL(t) (можно провести аналогию с опорным
Колебанием cosO^^ в схеме рис. 7.4) и трехуровневое опорное
колебание nDLL(t) (можно провести аналогию с опорным
колебанием sinO^^ в схеме рис. 7.4).
■ .■•-. • . •

ГЛАВА 10
ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ Р(¥)-СИГНАЛОВ
В данной главе описываются особенности обработки частично
неизвестных Р(У)-сигналов; объясняется, почему петли слежения
(ФАП и ССЗ) за этими сигналами должны быть узкополосными и
ведомыми (рис. 10.1).
1 ■■■ " ■' ' ' ■ i ■ •
• . ■ -
ФАП по а А
5£-25 Гц
ССЗ по С'А
В^ ~ 1 Гц
■ ■ / :
шедшая
! .
ФАП по Р
}&1~ (0Л*0>02)Гц.
'ССЗ по Р
#j ~(<U+0,02) Гц
Рис. 10.1. Ведущая и ведомые петли
- ведомые
При обработке Р(У)-сигналов образуются компоненты I, Q, dl
по отдельности для Р1- и Р2-сигналов с помощью таких же корре^
ляторов, как при образовании I, Q, dl для С/А-сигнала (см. рис. 4.1),
но в качестве опорных сигналов используется не С/А-код, а Р-код.
Усредняем лишь за длительность чипа Ж-кода, т.е. за Т2 = 2 мкс (а но
за T-jq = 1 мс, как для С/А).
Запишем выражения для сигнальных компонентов двухмик
росекундных отсчётов по сигналу Р1 (по аналогии с выражениями
(6.1) для/, Q,dl):
In =^1Г2Жг/с1^(т^).со8(ф^);
<//„ =^Г2^с1.ДЛ(т})и).со8(ф11£)
(10.1)
112
■

|дееь W — неизвестный код ±1 ; Ucl — амплитуда Р1-сигнала;
Нищ); ^{^dll) ~ взаимно корреляционные функции по коду Р1;
I1,,,, — ошибка слежения по коду PI; <$XPLL — ошибка слежения по
фазе несущей PL
Выражения Ipi, QP2, dlp2 можно получить из выражений (10.1)
ШМеной UcX\ $DLL\ 4>lPLL на Uc2\ t2DLL\ <$2PLL (индексы 1 и 2 здесь
mi носятся соответственно к сигналам Р1 и Р2).
Далее образуют перекрёстные произведения этих двухмикросе-
i ундных сигналов для уничтожения Ж-кода (попутно и ц). Эти про-
миюдения накапливают в ASIC в течение 1 мс, передают в
буферный регистр и считывают в процессор одновременно с
компонентами /, Q, dl по С/А-сигналу, после чего производят дополнительное
никопление в процессоре и образуют сигналы /, Qv Q2, dlv dl2.
По Р-сигналам ведомые петли узкополосные (доли 1 Гц). По-
мому дополнительное накопление производят за большее время (за
100 мс, тогда как по С/А за 5 мс), а значит, частота регулирования
10 \ \\ (делается такой низкой для экономии процессорного
времени).
Итак:
1 2иХР\ 1Р2
=?№ШЖМ ■ i Шй) •*Щи) • c°s Uil ) • c°s Ш )•
Пусть ошибки слежения малы, тогда cos(-)«1, R{) = 1ис уче-
i им \х2 = 1, W1 = 1 выражение для 7 приобретает вид
Сигнал / выполняет ту же роль, что /—для С/А. С его помо-
IIII.K)
— измеряют отношения сигнал/шум;
ИЗ

— индицируют захват спутника;
— избавляются от зависимости коэффициентов передачи
дискриминаторов ФАП и ССЗ от энергетического потенциала.
Для других компонентов
При малых ошибках слежения (здесь ~ знак
пропорциональности)
Аналогично
Q2 = LQp2'ipv
При малых ошибках слежения
Следовательно:
Q{ — определяет ошибку слежения ФАП по Р1;
Q2 — определяет ошибку слежения ФАП по Р2.
Аналогично можно показать:
dl^^dl^J^;
■'■■
dl{ ~т{;
ui2 = 2ш4 Р2 PV
dl2~xr
Следовательно, dl{ и dl2 определяют ошибки слежения СС
по Р1 и Р2 соответственно.
■ ;i ■ • • ■ •...'■■■■
114

Дискриминаторы по Р-сигналам выглядят аналогично
дискриминаторам по С/А-сигналу:
ZdpLL =arctg(<2//) (если PI, то индексы — 1, если Р2 — то 2);
z*PLL=di/L
В накопителях двухмикросекундных отсчётов отношение сиг-
имл/шум обычно меньше 1.
{Уточнение: для спутника с углом места 0 = 90°, когда C/NQ ~
•55 дБ.Гц = 3-Ю5 Гц, отношение сигнал/шум (с/ш) при
накопит ии за Т[т =2 мкс, т.е. в полосе
ровно
;
'
'
(С/ЧЫ*=(СМ>)А~1>2,
i <\ порядка единицы. Однако для спутников с низкими углами места
(фа) «1).
Перемножение сигналов:
(s{ + П{ ){s2 + /^ ) = S{S2 + tlfo + (s^ + S^ ).
Полезный сигнал — компонента сигнал х сигнал (схс), т.е.
'А-
Шумовые компоненты: шумх шум (шх ш), т.е. nxnv и сигнал х
шум (схш), т.е. (s{s2 + s2nl).
(Прослеживается аналогия с квадратичным детектором, только
И НОМ производится возведение в квадрат, но свойства те же).
Цели отношение сигнал/шум до проведения операции перемно-
мчшя сигналов большое (с/ш » 1), то компонента (сх ш) намного
|( »iiмне, чем (шх ш), и компонентой (шх ш) можно пренебречь. При
НИМ
(с/ш) -(с/ш) .
115

В данном случае для спутников с низким углом места,
напротив, (с/ш) «1 , поэтому решающую роль играет компонента
(шхш), которая намного больше компоненты (схш). При этом
(с/ш) -(с/ш)2 .
V ' 'вых V ' lex
Следовательно, если для С/А-сигнала энергетический потенциал
упал, например, на 10 дБ, то эквивалентный (измеряемый
приёмником) потенциал для Р-сигнала упадёт на 20 дБ. Это приводит к
тому, что в тяжёлых условиях (например, под листвой деревьев)
вначале будет срываться слежение по Р-сигналу и только потом (при
дальнейшем снижении потенциала) — по С/А-сигналу (все это
относится к GPS, но не к ГЛОНАСС).
Узкополосные петли по Р-сигналам ведутся петлёй ФАП по
С/А-сигналу аналогично тому, как ведётся ССЗ (см. разд. 9.2).
Анализ показывает, что слабым местом по С/А-сигналу
является ФАП, а не ССЗ, тогда как по Р-сигналу наоборот — ССЗ, а Йв
ФАП.
Для узкополосных систем их полосу BL делают переменной (с
помощью калмановской фильтрации). При включении приемники
полоса широкая (1 Гц), потом она сужается (до 0,02 Гц) и становит
ся стационарной (когда заканчиваются переходные процессы). Ина
че, если сразу установить стационарную полосу, будут длительные
переходные процессы.
Коэффициент передачи арктангенсного фазового детектора по
Р-сигналу по-прежнему единичный (так же, как и для С/А), а ко
эффициент передачи ССЗ по-прежнему зависит от полосы аналою
вого тракта (через К2).
Пример. По Р-сигналам формируем петли 1-го порядка астатю
ма. Начальное значение полосы обозначим через BL0, конечное (мм
нимальное) — через BL[ .
Положим, что нужно наилучшим способом оценить постоянную
величину, наблюдаемую на фоне дискретного белого шума. Калмл
новский фильтр для этого случая совпадает с алгоритмом рекуррел
тного вычисления математического ожидания (среднего).

Начальное значение полосы BL0 эквивалентно времени
усреднения
A7° = 2F~
или (в периодах регулирования Т )
Z/,0
/0==Л7о/:Гс =
Щ;
■
Рекуррентное среднее соответствует гиперболическому измене-
НПО полосы
■
.
(10.2)
iдо / — количество периодов (циклов) регулирования, прошедших
ВТ 11ачала изменения полосы.
(Пояснение, Вначале полоса BL 0, после 1-го периода регулиро-
|,,|||ИЯ вщт?Щш ИТЛ)-
*0 + 1
■
j
Если все время менять полосу по закону (10.2), то она будет
|-громиться к нулевой. Чтобы этого не произошло, будем использо-
11ТЬ (10.2) только при i <I, после чего (при i>I) будем использо-
ВИТЬ постоянную полосу
Вт, =Д/0, ° -•
(10.3)
Из (10.3) получаем количество /циклов регулирования, за ко-
[)с полоса уменьшается от начального до конечного значения:
1 =
В
V
L,l
(Ю.4)
117

- ГЛАВА 11 ей " -■ I
ФОРМИРОВАНИЕ СЫРЫХ ДАННЫХ -
ПОЛНЫХ ФАЗ И ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ.
УРАВНЕНИЯ НАБЛЮДЕНИЯ
В данной главе описывается принцип формирования так
называемых сырых данных (навигационных параметров) — псевдофаз и
псевдодальностей. Приводятся упрощенные выражения уравнений
наблюдения. Уравнения наблюдения выражают навигационные па
раметры через те величины, от которых они зависят (координаты
приемника, сдвиг его шкалы времени и др.) и которые
определяются в процессе решения навигационной задачи. В этой главе также
вводятся понятия первых и вторых разностей кодовых и фазовых
измерений, играющих ключевую роль в наиболее точном и сложном
режиме работы приемника — в режиме RTK (real time kinematic).
11.1. КОДОВЫЕ И ФАЗОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Сырые данные всегда привязаны к дискретным моментам Ц
шкалы времени приёмника (ШВП). Время приемника Tt смещено
случайным образом относительно GPS — времени Щ (системного
времени GPS) на АД/).
При решении абсолютной навигационной задачи приёмник
вычисляет А., xh yi, ц и привязывает эти измерения к
определённому моменту по ШВП (например, указывает номер секунды от
начала недели).
Если |д. (/)| > 0,5 мс, то производится коррекция ШВП: она
сдвигается на 1 мс так, чтобы после коррекции |д/ (/)| < 0,5 мс (рис. 11.1),
Истинной дальностью D.. называется произведение скорости
света с на время распространения W сигнала от спутника до приёмни
ка в момент времени по ШВП, когда производится измерение:
ШсЖ, (11.D
118

i
;
0,5мс
-0,5мс
т
f
■ ;
'
•
.
if- ■ '•■'■'• - ■
/ ч ■ *
/ ч_
' • '. . '. ' . • • .
Рис. 11.1. Сдвиг ШВП с учетом коррекции
точнее того мгновенного значения сигнала, которое принято в при-
• мпике в момент Т..
■ ■ . ■• ■
Для всех спутников одного приёмника 7] одинаково, тогда как
Время излучения сигналов разное. Время излучения отличается от
примени приёма на D.Jc (j — номер спутника).
Кроме дальности D.., существует псевдодальность. Псевдодаль-
НОСть — это сумма дальности и задержки с- А/, т.е. Dr +с- А.. Её
иногда называют истинной псевдодальностью.
Результат измерения (измеренная псевдодальность):
Ри=Яу+сА1 + А1,
(П.2)
i ЦО Ли — ошибки кодовых измерений, вызванные задержками в
атмосфере и в аппаратуре, шумовыми и многолучевыми ошибками и
|,д. ' :" '
Кроме псевдодальности, приёмник измеряет полную фазу (иног-
мit ее называют псевдофазой):
Ф/у =/с0
(D..
с
+ Ф0 + ЛМ+Д£, (113)
119

где фу — измеряемая полная фаза в циклах; /с0 — частота излучс
ния спутника (номинальная, т.е. без учета доплеровского сдвига);
Ф0 — начальная фаза (в циклах); А? — ошибки фазовых измере
ний в циклах (вызываются теми же причинами, что и ошибки кодо
вых измерений); Nj — неизвестная целая постоянная величина
(ambiguity, неоднозначность). Постоянство сохраняется, если Щ
произошёл перескок фазы в ФАП. Перескок иллюстрируется
рис. 11.2.
Ошибка
слежения в
циклах
1
-1
Перескок фазы в
ФАП на цикл
'
Рис. 11.2. Ошибка слежения в ФАП при наличии перескока фазы
Ambiguity (неоднозначность) означает, что при каждом включс
нии приемника по каждому спутнику установится свое целое
случайное число, которое невозможно предсказать априори. Если при
емник не выключать и если нет перескоков фазы в ФАП (cycle slips),
то набор этих случайных целых чисел изменяться не будет. Если же
приемник выключить и снова включить, то установится новый
набор целых случайных чисел, не связанный с предыдущим набором,
Как приёмник измеряет полную фазу? (Для псевдодальности
аналогично).
На рис. 11.3 изображена полная фаза приходящего сигнала на
входе АЦП yJADC . Можно считать, что полная фаза q>JNC0 отел ежи-
120

пнет с относительно малой ошибкой слежения yJpLL фазу сигнала на
ВХОде ФАП <$jADC, при этом в NCO (в контуре ФАП) содержится
пробная часть Ф]исо полной фазы Ф]мсо (см. рис. 11.3):
фмсо = 9nco (mod!) [Циклы].
,Фжо
Рис. 11.3. Полные (<pJADC , фдгео) и ДРобная ®nco Фазы
Если для простоты рассуждений пренебречь ошибкой слежения
(положить 9^=0), то
VJNC0=<VJADC=\(fcJ-fL0)dt>
■ ■
I щ< fj =fc0+ FJD — частота принимаемого сигнала, равная сумме из-
Вбстной частоты излучения и неизвестной доплеровской частоты
Н е= var. Интерес представляет только та часть полной фазы, кото-
|ши связана с доплеровской частотой Щ = f^co -f , см. разд. 9.1.
121

Итак, в качестве измеряемой полной фазы приёмник должен
выдавать
\ndt = \fi,codt-\fpdt.
Т.к. пьедестальная частота / = const, то J fpdt = % + fp(t- %).
где ф0 — произвольная постоянная интегрирования; 7^ —начало
интегрирования; ^ — текущий момент времени. Следовательно, ос
новной операцией является интегрирование кода частоты сигнала,
Такое интегрирование (точнее суммирование) в приёмнике
делается дважды: одно в hardware (в ASIC), а именно, в накопительном
о
сумматоре (НС) NCO с частотой дискретизации fs; другое — I
software (в процессоре) с частотой регулирования Fc = Т~{. Эти час
тоты отличаются друг от друга на много порядков (например,
fs =40 МГц, Fc = 200 Гц). Интегрирование в hardware происходит с
периодическим сбросом НС, именно поэтому в НС мы имеем лишь
дробную часть ^NCo полной фазы <PNco (но это «правильная» дрои
ная фаза, связанная с принимаемым сигналом). Интегрирование В
software происходит без сброса в течение всего времени слежения :i;i
данным спутником, иногда в течение нескольких часов. Поэтому I
software мы имеем полную (а не дробную!) фазу, однако её дробная
часть вначале произвольна, никак не связана с принимаемым сиг
налом. Поэтому для получения «правильной» полной фазы нужно
заменить произвольную дробную часть полной фазы, полученной и
software, на «правильную» дробную фазу из hardware.
Итак, мы описали на качественном уровне основные идеи, ис
пользуемые в приёмнике для измерения полной фазы Щ... Поясним
теперь эти идеи с помощью математических выражений.
Единичное прибавление кода частоты Zj к числу в НС NCO
увеличивает фазу NCO <$jNC0 [г] на ZjfJNNC0 (в циклах) (Будем
использовать обозначения: г — номер момента дискретизации; R -

помер периода регулирования длительностью Тс, при этом номер
• 'путникау для краткости иногда опускаем). За R-й период регули-
роиания длительностью Тся происходит NR=fs-TcR суммирований
ОДНОГО и того же кода Zfc =Zj в накопительном сумматоре, в ре-
(ультате фаза NCO увеличивается за 7?-й период на
М]к ~NR-Z£ / N NC0 .Здесь учтено, что длительности разных
перинной регулирования TcR могут отличаться друг от друга как для раз-
HI.IX номеров R, так и для разных спутников/ (см. гл. 5). Поэтому
могут отличаться друг от друга и числа NR. Однако для каждого R
и для каждого спутника/это число NR целое и точно известное.
Чтобы получить набег фазы за все R периодов (от 1 до R) нужно
просуммировать все эти сдвиги фаз:
В момент Г0 начала интегрирования частоты NCO или в более
ПОЗДНИЙ момент дробная часть полной фазы, полученной
интегрированием частоты NCO в software, заменяется на дробную фазу NCO
$tfCO, считываемую из накопительного сумматора NCO в hardware.
II результате получаем скорректированную полную фазу NCO,
привязанную к приходящему сигналу:
• •
<PRNCO=<?NCO+lj Щ"М>
1У NCO 5=1
Если интегрирование начинается одновременно с коррекцией,
iо <р^со =ФЖ70 в момент коррекции.
Полная фаза NCO содержит как интеграл от доплеровской час-
\"\лл, так и интеграл от пьедестальной частоты
123

' t
jfpdt = fpAT,meAT = t-T0.
От последней зависимости нужно избавиться, т.к. необходимо т\
ходить величину
<?«=<со-/Р'*Т.
Эта последняя величина и называется измеряемой полной фа
зой (псевдофазой). Она вычисляется по каждому спутнику каждый
период регулирования. Так часто потребителя эта информация Ш
интересует. Поэтому «наружу» она выдается 1 раз за цикл измеро
ний (например, 1 раз в секунду).
Момент выдачи измерений может не совпадать по времени с
окончанием очередного периода регулирования. Однако точно №
вестей временной сдвиг между моментом выдачи измерений и окоп
чанием последнего периода регулирования по каждому спутнику/
Зная этот временной сдвиг и текущую частоту (fNC0 = Zf • AFPLl ).
вычисляют дополнительный набег фазы Дер/ и образуют полную
фазу:
.<р/=ф£+Дф/,
гдеi — номер измерения (номер секунды, в которую происходи!
измерение).
... .'.•''.
11.2. УРАВНЕНИЯ НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ИСХОДНЫХ
ИЗМЕРЕНИЙ И ДЛЯ ИХ ПЕРВЫХ И ВТОРЫХ
РАЗНОСТЕЙ
Отметим, что дальность D'. в уравнении (11.2), которое назы
вается уравнением наблюдения по кодам (или по псевдодальностям).
однозначно связана с координатами приёмника (х/; yt, Zj) и спут
ника (ху, у у, Zy):
124

i Г~ —2 ! 2
Л/ = ^.-х,.) +(Уу-У1) ffo«»#) • (11.4)
Положим, в i-й момент времени проведены кодовые измерения
Рц по N спутникам, тогда имеем N уравнений (11.2) с 4
неизвестными {хп уп 1п сД,.), т.к. координаты спутников щ.\ у.., ц
считаются известными (они вычисляются на основе эфемерид,
передаваемых со спутников). При 7V>4 , решив систему ^уравнений,
можно определить искомые координаты приёмника (х/э уп zt) и сдвиг
времени Л;. Это и есть решение абсолютной навигационной задачи,
обеспечивающее метровую точность местоопределения (с ошибкой
V..I0M).
Уравнение (11.3) (в совокупности с (11.4)) называется
уравнением наблюдения по фазам. Совместное использование кодовых и фа-
юных уравнений наблюдения в относительной фазовой задаче по-
пюляет обеспечить сантиметровую точность местоопределения (с
ошибкой 1...2 см).
Приведенные уравнения наблюдения (11.2) и (11.3) в
совокупности с (11.4) относятся к исходным кодовым и фазовым
измерениям, которые делаются независимо в каждом приемнике (на базе и
ил ровере). Для обеспечения максимальной точности эти измерения
оьрабатывают совместно, при этом обычно образуют разности базо-
iu.ix и роверных измерений — так называемые первые разности (ПР).
Для кодовых измерений это будут первые разности псевдодальнос-
i гй (ПРПД), для фазовых — первые разности полных фаз (ПРПФ).
И первых разностях исчезают или резко уменьшаются: общие или
< ильно коррелированные для базы и для ровера ошибки
наблюдений (измерений): эфемеридные, из-за ухода бортовых часов,
ионосферные (на коротких базах) и другие.
Вычитая из уравнений наблюдения ровера уравнения
наблюдения базы, получаем уравнения наблюдения для первых разностей, а
именно для ПРПД и для ПРПФ. Чтобы не загромождать их запись,
iiimk разности будем опускать. Поэтому уравнения наблюдения для
IIP будут записываться так же, как для исходных уравнений, но толь-
i о пместо самих величин в них будут фигурировать первые разно-
I 1ТИ этих величин. Например, уравнение наблюдения для ПРПД
имеет вид (11.2), но в нем под р« следует понимать разность ПД
125

ровера и базы в i-ю эпоху для у-го спутника; под D. — разность
истинных дальностей от у-го спутника до ровера и до базы в /-ю эпоху;
А,- — разность сдвигов шкал времени ровера и базы в i-ю эпоху; А?. —
разность кодовых ошибок измерений на ровере и на базе в i-ю эпоху
для у-го спутника. Аналогичное замечание справедливо для
относительного уравнения наблюдения для ПРПФ (11.3): под Ф0 в нем
следует понимать разность начальных фаз ровера и базы; Ш —
разность целочисленных неоднозначностей (также целое число); А? —
разность фазовых ошибок измерения.
Помимо ПР, при высокоточных относительных фазовых
измерениях (в реальном времени — при RTK и в режиме постпроцес-
синга) широко также используют вторые разности (ВР) по
псевдодальностям (ВПРД) и по полным фазам (ВРПФ). По определению,
вторая разность равна разности первых разностей для данного (/-г°)
и для опорного (r-го) спутников. Таким образом получают
уравнения наблюдения ВР. Чаще всего в качестве опорного выбирают
спутник с наибольшим углом возвышения. При образовании ВР
исчезают общие для вычитаемых ПР ошибки наблюдений, прежде всего
— флуктуации эталонов (кварцев) базы и ровера. Если из
наблюдаемых ВРПФ вычесть точные расчетные значения ВРПФ, то остатки
(невязки) будут близки к целым числам, а именно, к значениям
неоднозначностей ВРПФ ANJ = NJwver - NJbase. Определение этих це
лых чисел (т.н. целочисленное разрешение) — наиболее сложная
задача при высокоточных относительных фазовых измерениях
(подробнее — в гл. 21).
Уравнения наблюдения (11.2), (11.3) относятся к одночастотно-
му (L1) односистемному (GPS) приемнику, с учетом целого ряди
упрощений. В дальнейших разделах эти простейшие уравнения на
блюдения будут уточняться. В частности, в разд. 14.2 будет учтено
влияние тропосферы и ионосферы на кодовые и фазовые измерс
ния в диапазонах L1 и L2. В разд. 14.3 будет учтено влияние угли
поворота антенны вокруг своей оси. Там же говорится о необходи
мости учета межтрактовых задержек в многочастотных приемниках,
Более полные уравнения наблюдения рассмотрены в гл. 19.
126

ГЛАВА 12
ВХОЖДЕНИЕ В СВЯЗЬ
Данная глава посвящена режиму вхождения в связь
навигационных приемников при отсутствии априорной информации
(холодный старт) и при наличии таковой в относительно небольшом (теп-
ммй старт) и в достаточно большом (горячий старт) количестве.
12.1. ЭТАПЫ ВХОЖДЕНИЯ В СВЯЗЬ
Вхождение в связь — обнаружение сигнала и определение его
параметров с точностью, достаточной для втягивания следящих
систем (ФАП и ССЗ) в синхронизм.
Выделяют несколько этапов вхождения в связь: энергетический
поиск сигнала спутника; уточнение параметров сигнала; втягивание
• цедящих систем в синхронизм. После окончания переходных
процессов в системах ФАП и ССЗ (на этапе втягивания) срабатывают
индикаторы захвата и начинается режим слежения. Только в этом
режиме выдаются сырые данные: полные фазы и псевдодальности.
Показатели качества вхождения в связь:
1) вероятность правильного обнаружения;
2) вероятность ложной тревоги;
3) вероятность грубых аномальных ошибок;
4) СКО (среднеквадратическое отклонение) нормальных
ошибок измерений параметров.
Неизвестные параметры сигнала:
— амплитуда;
— задержка кода;
— частота несущей;
— фаза несущей.
Амплитуда не влияет на алгоритмы вхождения в связь; от нее
шиисят лишь статистические характеристики качества обнаружения.
Ё неизвестностью фазы борются, переходя от /и Q к величине
/2 + G2, которая не зависит от фазы сигнала. Следовательно,
127

всё сводится к задаче двумерного поиска по частоте/ и по задержке
т, т.е. к нахождению максимума функции неопределённости.
12.2. ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Раньше мы уже выписывали выражения для /и Q при условии,
что (?PLL = const за время накопления TIQ (6.1). При вхождении и
связь это условие не выполняется. Поэтому нужны более полные и
точные выражения для / и Q. Получим их для случая q>PLL Ф const ,
но в предположении, что <^ADC и <dNC0 постоянны за время на
блюдения.
В непрерывном приближении:
Тю
I=j u(t)ur(t)dt,
о
где ur=npLL{t)co^NCOt + ^NCo)\
Q= } u(t)ur(t)dt,
о
где wr =Я/м(0яп(©^со/ + ^со).
В обоих выражениях
u(t) = \iUcn(t-x)cos((»ADCt + <?c0) + un(t).
При вхождении в связь величины 1и Q не являются синфазной
и квадратурной компонентами, хотя вычисляются точно также,
поэтому для них сохраняют обозначения / и Q,
Подставив и и иг в выражения для /и Q и отбросив шумовую
часть и вторую гармонику, получим:
Z2=(MI)2+(MQ)2 =^12Г/^2(т,Ап)^, (12.1)
• .- • ■ - . • ■ ' ■ ■ • ■
. 2An(A-|x|)
где х = 0,5ДоГ/(?; An = (aADC-(oNCO; R2(x,An) = —r1
2 Afi'A
sirr —™j
128

Устройство (алгоритм) вычисления Z2 = I2 + Q2 иногда
называют квадратурным фильтром.
Двумерный поиск сводится к поиску максимума функции
правил июдобия Z{%, Ап) по аргументам Аа и т. Ширина основного пика
«функции неопределенности по частоте равна УТщ по задержке— А.
12.3. ХОЛОДНЫЙ И ГОРЯЧИЙ СТАРТ
В зависимости от объёма априорной информации различают
и модный, тёплый и горячий старт.
Наиболее тяжёлый случай — холодный старт, когда отсутствует
КйКая-либр априорная информация о положении приемника и
времени.
Промежуточный случай — тёплый старт — при наличии хотя
|Ы грубых координат приёмника, информации о системном
времени (от энергонезависимых часов) и об альманахе.
Горячий старт, главное отличие от теплого — использование
|фемерид вместо альманаха, что позволяет более точно рассчиты-
иить координаты спутников.
Эти виды стартов отличаются друг от друга диапазоном поиска,
и следовательно, и временем поиска. Приведем некоторые
возможные стратегии поиска.
При холодном старте ищут разными каналами разные спутни-
i и, т.к. невозможно выбрать лучший спутник. При тёплом и
горячем старте все каналы ищут лучший спутник (с наибольшим углом
Возвышения — elevation) параллельно по частоте (при неизвестном
уХОДе кварца); по задержке при этом поиск происходит последова-
и in,по. После нахождения одного спутника в статике можно
хороню оценить уход кварца и поэтому поиск следующих спутников
• пуществляется много легче (сократился диапазон поиска по час-
НПс). <
. . - '• • Т.. t ■ '
. • . ' .
129

12.4. ПРИМЕРЫ АЛГОРИТМОВ ПОИСКА
При поиске по коду необходимо перестраивать задержку опор
ной ПСП либо скачкообразно (например, на А или А/2), либо план
но (приблизительно с такой же средней скоростью, как при скач
кообразной перестройке). Положим, что перестройка скачкообра:г
ная. На данной временной позиции находим сумму J2 +Q2 при
когерентном накоплении /и Q за одну или несколько миллисекуцл
(например, при узкой зоне поиска за 3 мс). Если сумма I2+Q}
меньше порога П, переходим к анализу новой временной позиции.
В противоположном случае остаемся на той же временной пози
ции, сумму I2 + Q2 за два интервала накопления (за 6 мс) сравнива
ем с порогом 2П. Если порог 2П не превышен, переходим к новой
временной позиции, если превышен — остаемся на той же времен
ной позиции, сумму I2 +Q2 за три интервала накопления (за 9 мс)
сравниваем с порогом ЗП и так далее 30 или 50 раз. Если на всех
этих временных позициях порог превышался, то сигнал считается
обнаруженным. Величину порога необходимо выбирать исходя им
обеспечения определенных вероятностей ложной тревоги и
пропуска сигнала (на одной временной позиции) при определенном энер
гетическом потенциале.
После описанной процедуры обнаружения сигнала производится
изменение задержки опорного кода на один чип назад и «прори
совка» корреляционного пика с шагом А/20 на интервале 2А .
Поиск проводится с шагом 500 Гц во всем диапазоне неопредс
ленности частоты (±14 кГц) относительно точки целеуказания.
После синхронизации по коду (после прорисовки корреляци
онного пика) производится повторный поиск по частоте в диапазо
не ±3 кГц с тем же шагом 500 Гц (цель — проверить, не находимся
ли на боковом лепестке амплитудно-частотной характеристики квад
ратурного фильтра, о котором говорили в разд. 12.2). Затем прою
водится оценка остаточной ошибки по частоте Acq методом Парсе
валя:
130

N
2х=1ад+1-а^1); (12.2)
Асо=—arctg -М,
уя Их J
• АО I;, Ii+V Qn Qi+X — две пары последовательных одномиллисекун-
'шых отсчетов, Лг>40.
ПЪсле того, как поиск по коду и частоте завершен,
формируются целеуказания для следящих систем.
.}.. ":::0 'ли/.+\Ш?

ГЛАВА 13
ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИИ
ПОЛНОЙ ФАЗЫ С/А-СИГНАЛА
Л
Данная глава посвящена расчету шумовых и динамических оши
бок автономных (по С/А сигналу) систем ФАП. Приводятся типич
ные амплитудно-частотные (АЧХ) и переходные характеристики
системы ФАП (в непрерывном приближении). Обсуждаются оши(>
ки многолучевостй фазовых измерений.
Приёмник делает измерения псевдодальности и полной фазы по
всем видимым спутникам.
Типы ошибок:
— шумовые;
— динамические;
— многолучевые;
— медленные, почти постоянные межтрактовые и межканал ь
ные сдвиги;
— тропосферные;
— ионосферные.
Полную фазу измеряют с помощью систем ФАП. Псевдодал!.
ность измеряют с помощью ССЗ.
13.1. ШУМОВЫЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
АВТОНОМНЫХ ФАП
Расчёт проводим с помощью непрерывного линейного аналоги
(см. рис. 8.4). Подобный анализ проводился в работе [13.1]. В этом
разделе мы выписываем результаты этого анализа с использованием
обозначений, принятых в данной книге (сравнение обозначений
приводится в разд. 24.4).
Для простоты начнём со второго порядка астатизма (у = 0)
Будем интересоваться передаточными функциями К(р) иампли
тудно-частотными характеристиками (АЧХ) K(f) систем ФАН
АЧХ связана с передаточной функцией следующим образом:
132

■ЪУЩ\---&'Ъ01Щ1
K(f) = \[K(p)]p
=2ц!Г
Важнейшим параметром системы ФАП является ее эквивален-
ишн шумовая полоса:
•:•••• >l\ ем''"*'' rT'l'V V. V / •->, V ' ' * ' ' ••*■ .4. Л'.^ /';■'■<- Ч
45 п л
1)
Этим понятием мы уже пользовались (см. разд. 7.3 и гл. 10).
В выражении (13.1) под K{f) понимается АЧХ замкнутого кон-
ivpa системы ФАП от фс (или от г\е) до ФдгС0 (см. рис. 8.4). Вид
•VlXK(f) изображен на рис. 13.1. Будем ее называть шумовой АЧХ.
.1.6
0.8
0.6
0.4
0.2
\щ |
I /
.У; J
Г"Вь
j
\
:Щ
тро
i\P=«X2
с АЧХ: ^V
i i
: I
1
••--i-
1
X^_ p = 0,5a?
f^y^H-
i \ \
1
-"-j
,f/Bt
0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 .1
.:.
Рис. 13.1. Шумовая АЧХ ФАП для 2-го порядка астатизма
Для расчёта АЧХ замкнутого контура ФАП необходимо
предварительно составить передаточную функцию разомкнутого контура.
Пин третьего порядка (см. рис. 8.4):
.
тшш
р+
р%
(13.2)
133

Передаточная функция замкнутого контура от фс до <$NC0 \
К(р) = Кр(р)/[1 + Кр(р)]. (13.3)
Как видно из рис. 13.1, АЧХ системы ФАП от входа (срс) до
выхода (фдгсо) соответствует АЧХ фильтра нижних частот. В то же ври
мя АЧХ той же системы ФАП от входа (<рс) до ошибки слежения
^PLL=%~^NCO
соответствует АЧХ фильтра верхних частот (рис. 13.2). Будем назы
вать ее динамической АЧХ ФАП.
ВД)
•Фс""*фИХ |
/С
/1
I
^W.^£i. ! Г \
-р\=0,5а2 |
--Н | 4 г--4 !——
| II 1 .1 ! 1 1
)'\ \ 1 !! ; !
щк
\\Z. L. U. _1 1 1 L |_ 1 1- 1
О 0:2 0:4 0.6 0.8 . 1 1.2 1.4 1.6 1.8. .2
Рис. 13.2. АЧХ ФАП от до для 2-го порядка астатизма
Системы ФАП являются астатическими системами автоматичен
кого регулирования. Это означает, что при постоянной величиш
Фс = const после окончания переходных процессов выходная вели
чина фдго) будет равна входной и, следовательно, ошибка слежения
Уры =(Рс ~^nco будет нулевой. Поэтому АЧХ ФАП от срс до <pmv
начинается с единицы (рис. 13.1), а от <рс до yPLL — с нули
(рис. 13.2).
134

Дисперсия шумовой ошибки:
vl = NeBL Рад2' (13-4>
me Ne — эквивалентная флуктуационная характеристика, см. гл. 8.
! )та формула является общей для любой следящей системы (ФАП и
I (!3), только значения Ne будут разными.
Рассмотрим теперь динамические ошибки, обусловленные
непостоянством входной фазы фс ф const. После окончания
переходных процессов динамические ошибки называются установившими-
i'j/, а е*о время переходных процессов — переходными.
Положим, что непостоянство входной фазы обусловлено доп-
Иеровским сдвигом FD частоты входного сигнала (на самом деле,
кроме этого, оно обусловлено нестабильностью кварцевого эталона
И некоторыми другими эффектами). При этом предположении
Vc-VD=\FDdL
Как известно,
F =^f
ГДе v^ — радиальная скорость; fc0 — частота излучения; с —
скорость света.
В случае v^ = const имеем FD = const. При таком воздействии
щ вникает установившаяся динамическая ошибка при первом порядке
йОТатизма, а при втором порядке она отсутствует.
В случае а = v'R = const (при постоянном радиальном ускорении)
FD=^fcO = COnSt
Тогда доплеровский сдвиг изменяется линейно, а фаза <pD —
но параболе. При этом нет установившейся динамической ошибки
при третьем порядке астатизма, но есть при втором.
У
135

При d - const (при постоянной производной радиального ус
корения)
/2=тЛо=сот*-
с
В этом случае есть установившаяся динамическая ошибка при
третьем порядке астатизма.
При приближённых расчётах обычно можно учитывать лини,
наименьшую производную, приводящую к установившейся динами
ческой ошибке. Например, для третьего порядка астатизма надо взяп.
максимальное d, оно выражается через максимальное значение '&
При втором порядке астатизма интересуемся максимальным уско
рением а, которое выражается через максимальное значение F'D .
■
Можно показать, что при произвольном п-и порядке астатизмп
системы установившаяся динамическая ошибка
p{n-\)jn ф (n)fnc
<?ры = DK С[циклы]=-А- . (13.М
п п
Здесь фу — п-я производная фазы по времени; Кп —наивысший
безразмерный коэффициент усиления в петле. Для второго порядки
К = (3; для третьего порядка К = у.
При включении системы и при любых изломах полиномиаль
ного закона изменения входной фазы возникают переходные про
цессы.
Линейная модель (см. рис. 8.4) применима лишь при малый
ошибках слежения <pPLL. Переходные процессы в линейной систе
ме принято характеризовать переходной характеристикой, т.е. ш
висимостью отношения выходной величины <PNC0 к величине скач
кообразного входного воздействия. Пример переходной характер и
стики линейной модели ФАП (рис. 8.4) для второго порядка (у = 0)
при р = 0,5а2 приведен на рис. 13.3.
136

1,4
1.2
0.8
G.G
0.4
0.2
0,0
/
I
.,,..,....
t*gj
Рис. 13.3. Переходная характеристика системы
(для фазы выходного сигнала) при втором порядке (|3 - 0,5а2)
При включении системы ФАП в ней происходит процесс
втягивания, во время которого ошибка слежения q>PLL достигает
больших величин, поэтому линейная модель (рис. 8.4) неприменима;
переходные процессы при этом более сложные, чем показаны на
рис. 13.3. В данной монографии они подробнее не рассматриваются.
Вернемся к обсуждению свойств системы ФАП в линейном
приближении.
Для системы ФАП 2-го порядка установившаяся динамическая
мшибка и эквивалентная шумовая полоса:
VspLL=f'c-T?l$ [Цикл];
(13.6)
Вг
а
471
or
(13.7)
Можно доказать, что при q>fLL = const минимальная флуктуаци-
ШИОЯ ошибка ст^ будет при р = а?. При этом при фиксированной флук-
щуационной ошибке будет минимальная динамическая. Итак, в линей-
U0M режиме оптимальное соотношение (р/а2) = 1.
137

В нелинейном режиме оптимальное отношение (р/сс2) = 0.5 , т.с
Ро/?/=0,5а2. В этом случае становится минимальной вероятность
срыва синхронизма при типовых динамических сценариях.
Параметрами системы ФАП 2-го порядка являются а, р или
i?L, 6 = (р/а2). На практике вторая группа параметров удобнее
Группы параметров взаимно пересчитываются друг в друга.
Пусть b-const. Будем, выдерживая это условие, изменять по
лосу BL (при условии, что можно использовать непрерывный аил
лог, т.е. BL « Fc). Тогда как временные, так и частотные характс
ристики системы будут претерпевать изменения только типа растя
жение — сжатие (рис. 13.4). В частности, при этом остаются посто
янными величина перерегулирования, выброс АЧХ, запасы устой
чивости и т.д.
Рис. 13.4. Изменение динамической АЧХ ФАП
при b = const; В, = var
138

Итак, рекомендуем для ФАП |3 = 0,5а2. При этом
: •. • ,'Ь • ' »•' ' V, '.',; .''• $ ,, • • . * " S- '"'J ' ',' ; i-'
R -3 а
^"8Г' (13-8>
С
Если заданы i?L и Тс, можно найти
a = ^BLTc; р = 0,5а2. (13.9)
Можно доказать, что при b = const величина установившейся
динамической ошибки ц>рЬЬ обратно пропорциональна квадрату шумо-
шш'полосы.
Для лучших динамических свойств лучше использовать третий
порядок, при этом рекомендуем выбирать y=ga3, где g = y/a3 =
(0,1 ...0,06). Можно сказать, что дополнительная интегрирующая
Петля включена слабо. При таком включении для нахождения шу-
МОВОЙ полосы с малой погрешностью можно использовать те же
формулы, что и для 2-го порядка.
Точное выражение для шумовой полосы ФАП 3-го порядка
приведено в работе [13.2]. В наших обозначениях оно имеет вид: J
д _5L а2Р + Р2-ау_ a b + b2-g
L~4Tc' a2p-ay ~4Гс Ь-g ' (13.10)
Если b - const; g = const, то при изменении полосы BL как
временные, так и частотные характеристики системы будут
претерпевать изменения только типа растяжение — сжатие.
13.2. МНОГОЛУЧЕВЫЕ ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЯ
ПОЛНОЙ ФАЗЫ
О кодовых ошибках многолучевости упоминали в гл. 4. Теперь
поговорим о фазовых ошибках многолучевости (см. также
замечание в конце гл. 4).
139

Простейший случай: кроме прямого сигнала есть один
отражённый с относительной амплитудой а«0,1...0,7 и запаздыванием от-
AD
ражённого сигнала относительно прямого на 8 = — , с. Здесь Лв, м
с
— насколько длиннее путь отражённого сигнала по сравнению с
прямым.
Если сигнал отражается от неподвижного отражателя
(например, от земной поверхности (рис. 13.5), и приёмник неподвижен, то
говорят о статической многолучёвости. В этом случае А^
изменяется медленно, лишь за счёт движения спутника (см. разд. 2.3 в [В1]).
•'.
Антенна
Отражённый
сигнал
Рис. 13.5. Прямой и отражённый (многолучёвый) сигналы
Между прямым и отражённым сигналом есть сдвиг фаз по
несущей Q = fc8 [циклы]. При изменении 5 происходит изменение
запаздывания огибающей (кода) отражённого сигнала
относительно прямого и одновременно меняется фазовый сдвиг между
несущими отражённого и прямого сигналов. Относительно маленькие
изменения запаздывания 8 приводят к относительно быстрым
изменениям фазы 0, при этом изменение кодового запаздывания мало
влияет на ошибку многолучёвости. Поэтому в выражении для У, Q,
dl удобнее учитывать Эй 8 по отдельности, хотя они и вызваны
общей причиной. По аналогии с (6.1) запишем:
Q = £ • Щф [R iXDLL )Si11 VPLL + a R (XDLL ~ 8)sin (*PLL ~ Q)]> \
dI = [ik{k2TIQUcx [ (13.11)
X[AR^DLL)C0S(?PLL+a'AR(^DLL S)C0S(<?PLL ~ Щ
140

В квадратных скобках выражений (13 Л1) первое слагаемое обус-
повлено прямым сигналом, а второе — отраженным. В этих
выражениях авторы пренебрегли шумовыми компонентами.
Дискриминатор ФАП работает по алгоритму (7.4).
При отсутствии шумовых и динамических ошибок
стационарный режим наступит при ZdPLL = 0 , чему соответствует Q = 0. Из
решения этого уравнения относительно <pPLL можно получить
следующее выражение для ошибки многолучёвости:
м a'R(xDLL -8)Sin©
^=^..Un.^...sW (13.12)
^PLL R(xnn) + aR(xnrf -5)cos0'
' . V DLL J \ DLL )
На рис. 13.6 представлена графическая интерпретация
получения ошибки многолучёвости: эта ошибка равна углу между
векторами суммарного и прямого сигналов.
Отражённый
Рис. 13.6. Суммирование прямого и отражённого сигнала
Отметим, что ошибка многолучёвости является ошибкой
измерения приемником полной фазы, но не ошибкой слежения в ФАП:
ОН следит за суммарным сигналом.
В случае малых ошибок (а«1, (?рц<<^9 tDLL «А) из (13.12)
следует:
Ф^»ай(6)япе. (13.13)
В этом случае при изменении запаздывания 6 между прямым и
отражённым сигналами ошибка многолучёвости ($pLL будет совер-
!
141

шать квазигармонические колебания с постепенно уменьшающейся
амплитудой, как показано на рис. 13.7.
Рис. 13.7. Изменение фазовой ошибки многолучёвости при изменении
запаздывания отражённого сигнала относительно прямого
Квазигармонические колебания имеют место и для кодовой
ошибки многолучёвости, но с другой огибающей (будет показано на
рис. 14.2).

=—- ГЛАВА 14 ■ ■■■
ОШИБКИ ВЕДОМЫХ ПЕТЕЛЬ
Данная глава посвящена ошибкам ведомых петель — ФАП по
I ^сигналам и ССЗ по всем сигналам. Уточняются уравнения
наблюдения для учета атмосферных (ионосферных и тропосферных)
воздействий, трактовых задержек, поворота антенны вокруг оси
симметрии. Дается приближенная формула расчета шумовой ошибки
ССЗ, а также предварительные сведения о многолучевых ошибках
кодовых измерений.
Единственной ведущей (автономной) следящей системой для
сигналов конкретного спутника является система ФАП по его
(!/А-сигналу; все остальные следящие системы являются ведомыми
(нее ССЗ; ФАП по Р-сигналам).
Наиболее сильными динамическими воздействиями на ведущую
систему являются движение спутников и приемника и флуктуации
►Талонов частоты приемника и спутников. Ведение делается для того,
чтобы разгрузить узкополосные ведомые системы от этих сильных
Воздействий. В результате ведомые системы отрабатывают только
оставшиеся гораздо более слабые динамические воздействия, к
рассмотрению которых мы сейчас и приступим.
14.1. АТМОСФЕРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Рассмотрим влияние атмосферы на уравнения наблюдения,
которые без учета такого влияния имели вид (11.2) и (11.3).
Обозначим в этих уравнениях
D^Dy + cAi (14.1)
(индексы /и у далее опускаем).
Учтём ошибки из-за атмосферы: тропосферы DT (она не за-
ЙИСИТ от частоты, для L1 и L2 одинакова) и ионосферы Dj£ и Bf£
Сшиисит от частоты, для диапазонов L1 и L2 она различна).
143

Ионосферная задержка Dign обратно пропорциональна квадра
ту частоты:
\2
DL1 =
OP
чЛу
DP
(H.2)
пол r:^f ч" ' 'Л-* V;iV' §."-•
(меньшей частоте соответствует большая задержка).
С учётом влияния ионосферы уравнения наблюдения по коду
(ПД) можно записать так:
jv/.'V'iKi Г;о**л ,/.""';• i;-, л.-*:" •?-. -•Vr'" глчнч.1 ,,.,г//Н-,":-л *v . *(• .•».;.-г'•
(IlJp^.D + ^ + D^+AP1;
(L2)p2 = D + DT + (fJf7f.D£+AP2A (R3)
Ионосферный сдвиг фазовых измерений, производимых на не
сущей, выраженный в метрах, имеет ту же абсолютную величину,
что и ионосферный сдвиг кодовых измерений, но противоположен
по знаку. С учётом этого факта уточним уравнения наблюдения
фазовых измерений (11.3). Введём обозначение:
■ ■ ..••■. •■■:i^v'. ■
С
^ = О + -(Ф0 + Ю). (14.4)
f
Используем индексы 1 и 2 соответственно для диапазона L1 п
L2. С учётом тропосферного (DT) и ионосферного (ф/оя) сдвигом
запишем:
■
■
'■■'..•iV.'O .с<: J с \
где
(11)ф1=А(^1+/)г)_ф£1+Дф1;
Т/ой _ /ол
л ш-ч;•;■■:>*■-:"■ i-U:N £•$ {
V
/•■ nZ,2 ю11
(0^2 = /2. 7)12 _ fjfoa _ Tfag
т ion ~ ion <\ Т-.'к.
'21
(14.5)
(14.6)
144

//), — отношение частот:
/2
^2i=y (14.7)
14.2. ДРУГИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА ВЕДОМЫЕ ПЕТЛИ
Трактовые задержки
В приёмнике в каждом частотном диапазоне свой аналоговый
тракт. Эти тракты имеют слегка разные задержки, даже если
применяется один и тот же ПАВ-фильтр. Кроме того, ПАВ-фильтры
могут конструктивно располагаться на плате в разных местах и из-за
•того иметь несколько разную температуру, что также приводит к
некоторому различию их задержек.
Если приёмник односистемный одночастотный, то есть имеет
только один аналоговый тракт, то задержки в ПАВ-фильтре,
антенне, в кабеле, соединяющем антенну и приёмник и т.д., одинаково
нлияют на код и на фазу, точно так же, как уход шкалы времени Щ.
II этом случае трактовая задержка будет влиять на оценку А. (вой-
R0T один к одному), а на оценки координат х, у, z влиять совсем не
будет.
Пусть есть два тракта: GPS L1 и GPS L2. Между этими
трактами будет задержка т21 • Для ее учёта нужно внести эту задержку в
уравнения наблюдения для диапазона L2 (р2 и (р2), при этом
уравнения для pj и 9j можно оставить без изменения.
Величина т21 обычно изменяется медленно. Наиболее заметно
но изменение происходит при испытаниях в термокамерах. Это
следует учесть при решении навигационной задачи, однако при расчё-
iv ведомых петель изменение т21 можно не учитывать. Проблема
Особенно обостряется при использовании разнотипных приёмников
ни базе и ровере (особенно приёмников разных фирм).
!
145

Очевидно, что если добавляется ГЛОНАСС, то появляются еще
две дополнительные задержки.
Вращение антенны
При повороте антенны вокруг её оси симметрии кодовые измс
рения не изменяются, а фазовые как в диапазоне L1, так и в диапа
зоне L2, получают приращения, равные углу поворота У. Напри
мер, для L1:
ф1=А(^1+/)г)„ф^+Х{/ + Аф1.
При исследованиях качества сырых данных приёмника часто
используют так называемую комбинацию «код минус фаза», т.е. раз
ность между кодовыми измерениями (в метрах) и фазовыми изме
рениями, пересчитанными в метры. При пересчёте фазу в циклах
умножают на длину волны (например, Ф[м] = Ф[циклы] • 0,19 м для
GPS L1). Если нет вращения антенны, но есть её движение, то вы
ражение «код минус фаза» будет содержать:
— кодовую шумовую ошибку (на дециметровом уровне);
— многолучевую кодовую ошибку (на уровне единиц метров);
— шумовую и многолучевую ошибки по несущей (миллиметры
— сантиметры) (можно пренебречь);
— двойную ионосферу, т.е. удвоенный ионосферный сдвиг ко
довых измерений.
В одном из экспериментов приёмник с антенной помещали НИ
вращающуюся вокруг своей оси «руку», которая совершала быстрые
обороты (до нескольких оборотов в секунду). Было хорошо видно,
что при каждом обороте комбинация «код минус фаза» монотонно
о
изменялась на 0,19 м (остальные перечисленные выше воздействия
были заметны меньше).
14.3. ОШИБКИ ВЕДОМЫХ ПЕТЕЛЬ
Динамика из-за движения антенны приёмника, движения спуг
ника, из-за флуктуации местного эталона, из-за флуктуации борто
вого эталона полностью компенсируется благодаря ведению, если при
146

пом нет динамических ошибок в ведущей петле. В этом случае
ведомые петли разгружены от этих наиболее сильных динамических
поздействий (будем называть их основными). Остаются лишь
дополнительные динамические воздействия из-за влияния ионосферы,
иращения антенны, а также динамические ошибки ведущей петли.
Начнём с ведомой петли ССЗ по Ы. Она нагружена удвоенным
ионосферным воздействием. Альтернатива ведению — автономная
петля ССЗ. Если сделать петлю ССЗ по L1 автономной, то все
основные динамические воздействия будут меньше (по сравнению с
ноздействием на ФАП) в fJfT щ 1600 раз. Тем не менее, она не будет
полностью разгружена от этих уменьшенных основных
динамически^ воздействий. При этом ионосферное воздействие будет не
двойным, а однократным.
В процессе ведения импортируются шумовые ошибки ФАП, но
по не опасно, т.к. шумовые ошибки ФАП на миллиметровом уровне,
И шумовые ошибки ССЗ на дециметровом уровне.
Ведомая петля ФАП в диапазоне L2, Динамические ошибки сле-
Кония ведущей петли (автономной ФАП в диапазоне L1)
умножаются на коэффициент % = f2/f\ и повторяются петлёй ФАП в ди-
мпазоне L2. Но если ведения не будет, то узкополосная петля ФАП
и диапазоне L2 не сможет работать вообще: произойдет срыв из-за
основных динамических воздействий.
Аналогично (с умножением на л21) происходит импорт
шумовых ошибок из ведущей петли ФАП в ведомую (правда, из неё
«вырезается» низкочастотная часть под действием обратной связи
ведомой петли). К импортируемой шумовой ошибке добавится
собственна! шумовая ошибка. В результате суммарная шумовая ошибка
ведомой петли ФАП в диапазоне L2 определяется как
,ъ<£[р1^ (14.8)
|,к. обычно Вп » BL2. Здесь Ne{9 Ne2 — эквивалентные флуктуа-
ипонные характеристики дискриминаторов (1 и 2 относятся кдиа-
шпонам L1 и L2); п\х » 0,6; BLV BL2, — эквивалентные полосы си-
147

стем ФАП. Отметим, что Ne2 » Nel из-за возникновения при
свёртке (уничтожении) W-кода энергетических потерь (см. гл. 10).
Динамические воздействия на ФАП в диапазоне L2 из-за
ионосферы. Ведущая широкополосная петля в диапазоне L1 полностью (бе:$
динамической ошибки) отрабатывает ионосферное воздействие при
слежении в диапазоне L1. Одновременно это воздействие
умножается на и21 и импортируется в петлю ФАП в диапазоне L2. Это
вводимое воздействие меньше, чем ионосферный сдвиг на/р между тем
собственный ионосферный сдвиг на^ больше, чем/j. Поэтому про
исходит лишь частичная компенсация ионосферы в ведомой петле,
т.е. на ведомую петлю ФАП действует эквивалентное ионосферное
воздействие:
Щ$%Шй?9:Ш (14-9)
Пол
Другое воздействие на ФАП в диапазоне L2 — из-за вращении
антенны вокруг своей оси. В диапазоне L2 остаётся остаточный эк
Бивалентный сдвиг:
■' ■
Ф; = ¥-«21У = ¥(1-И21) = 7- (14.10)
14.4. ШУМОВЫЕ ОШИБКИ ССЗ
• . • ■ ■ . •
Как уже писали в разд. 8.2, при анализе ССЗ используют либо
временной сдвиг тс (в секундах), либо фазовый сдвиг \|/с (в радил
нах). В соответствии с этим используют разные выражения коэф
фициентов передачи дискриминатора ССЗ (kdx и kd )иэквивалеп
тных флуктуационных характеристик (NeT и N ).
Связь коэффициентов передачи друг с другом:
k - k . А/

^-/V/Неэквивалентные флуктуационные характеристики также пересчм
тываются одна в другую:
148

л 1 /
1У eV ~ п ет /д2-
Дисперсия ошибки слежения:
■
al = Ne4,BL[pad2].
Для идеальной ФАП Ne — обратная величина от
энергетического потенциала:
Ne = l/(C/N0).
Для ССЗ зависимость сложнее: от энергетического потенциала
зависимость такая же, но, кроме того, на Ne для ССЗ влияет
дополнительно ширина полосы аналогового тракта. Анализ
показывает, что чем шире аналоговый тракт, тем меньше шумовая ошибка
слежения по коду. Увеличение ширины тракта приводит также к
уменьшению многолучевой ошибки. Ширина аналогового тракта
определяется, прежде всего, полосой ПАВ-фильтров (или полосой
самого узкополосного фильтра в тракте). Нужно также учитывать,
что на борту спутника иногда ставят фильтр с характеристикой,
близкой к прямоугольной, которая давит внеполосные излучения.
11оложим, что ширина полосы бортового фильтра ^22 МГц и в
диапазоне L1, и в диапазоне L2. Тогда делать в приёмнике фильтр шире,
чем 22 МГц, бессмысленно, так как за пределами этой полосы нет
спектральных составляющих принимаемого сигнала.
Вывести строгую формулу для Ne в общем случае сложно.
Ограничимся случаем, когда фильтр с полосой B[F на промежуточной
частоте близок к прямоугольному фильтру. Пусть частота
дискретизации выбрана по теореме Котельникова, т.е. (при оцифровке
действительного сигнала):
Js LDIF'
Длительность перехода (фронта и среза)
>if-
I IF-
149

В результате на фронт приходится 2 отсчёта (рис. 14.1), их и
надо направлять в коррелятор dl, а все остальные отсчёты надо
направлять в коррелятор /. Следовательно, длительность строба равна
удвоенному периоду дискретизации (при оцифровке действительного
сигнала).
Моменш
дискретизация
Рис. 14.1. Аналоговый сигнал на входе АЦП и моменты дискретизации
(оцифровка действительного сигнала)
В этом случае
^ = Ы^2)/{(С/^).А-В[Р),
где kdll — коэффициент энергетических потерь в канале ССЗ за
счёт цифрового характера обработки (аналог kpll для ФАП).
Можно показать, что при независимых отсчётах и бинарном
квантовании входной смеси сигнала с шумом kdll = kpll - л/2
(т 2 дБ). При многоуровневом квантовании или при идеальной
аналоговой обработке kdll = kfll -1 ( = 0 дБ). В других случаях
KDLL * KPLL •
14.5. МНОГОЛУЧЕВЫЕ ОШИБКИ В ССЗ; СРАВНЕНИЕ
С ФАЗОВЫМИ МНОГОЛУЧЕВЫМИ ОШИБКАМИ
Вид ошибки многолучёвости по коду при ос« 1 и простом
узком стробе т0 «А изображён на рис. 14.2.
■
150

Рис. 14.2. Изменение кодовой ошибки многолучёвости при изменении
запаздывания 5 отражённого сигнала относительно прямого
, Отметим, что квазигармонические колебания ошибки
многолучёвости по коду (рис. 14.2) сдвинуты на 90° относительно квазигар-
моничееких колебаний ошибки многолучёвости по несущей на
рис. 13.7
Как уже говорили в гл. 4, эффективным методом уменьшения
кодовых ошибок многолучёвости является применения
антимноголучевых стробов (рис. 14.3).
Огибающие ошибки многолучёвости
Огибающая при антимноголучёвом стробе
Огибающая при простом
прямоугольном строое
:.*v ".4s'.-.!f-..s:v: •/■■'■■$!;''":
Рис. 14.3. Огибающие кодовых ошибок многолучёвости
Различают дальнюю (5>А), ближнюю (5<s) и среднюю
(,v<5< А) зоны многолучёвости (кодовой и фазовой), s —
длительность перехода (фронта, среза).
Дальняя многолучёвость не приводит к ошибкам ни по коду, ни
по фазе несущей (благодаря использованию широкополосного сиг-
мала, т.е. ПСП).
151

Средняя многолучёвость эффективно устраняется антимноголу-
чёвым стробом. Труднее всего бороться с ближней многолучёвостыо'.
при 5 « s антимноголучёвый строб не помогает. Эффективным мс
тодом борьбы с любыми типами ошибок многолучёвости (включая
ближнюю) является использование фазированных антенных решеток
(ФАР).
Отметим, что огибающая кодовой многолучёвости при 6 -> 0 ну
левая, а фазовой, напротив, максимальная.
Пример антимноголучевого (AM) строба для борьбы с кодовой
ошибкой многолучёвости приводился на рис. 4.3. Иногда примени-
ют также AM строб (в отдельном корреляторе, а не в корреляторе
dl) и для подавления фазовой многолучёвости.
• Г! ■

СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ
ИНФОРМАЦИИ
Данная глава посвящена системам передачи корректирующей
информации (КИ), предназначенной для существенного
повышения точности позиционирования. Эта информация образуется с
помощью вычисления разности наблюдаемых и расчетных значений
навигационных параметров на базовых станциях с априори
известными координатами. Перечисляются основные способы
представления КИ-и режимы работы приемника с ее использованием,
форматы представления КИ и способы работы с ней.
15Л. ВИДЫ И СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КИ.
РЕЖИМЫ РАБОТЫ С ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
КИ — достаточно обобщенное понятие и часто под ним
понимают разные типы ГНСС данных. Под КИ в данной работе
понимается любая информация, способная улучшить точность позиции
приемника. В главе не делается четкого разделения на информацию,
используемую в режимах реального времени и при постобработке.
Как показывает практика, все, что доступно при постобработке, через
некоторое время становится доступным и в режиме реального
времени.
КИ для ГНСС можно условно разделить на две группы:
— КИ измерений приемника;
— КИ позиции приемника и спутника.
К. первой группе относится любая информация об ошибках
распространения сигнала от фазового центра антенны спутника до
фа.ювого центра приемника.
Примеры:
— задержка сигнала в ионосфере, тропосфере и т.д.;
— дифференциальные поправки базового приемника.
153

Данные этой группы зависят от времени и географического
положения приемника и, следовательно, имеют ограниченный
радиус действия. Динамика изменений этой информации высокая, и
поэтому требует высоких скоростей передач КИ.
Вторая группа определяет ошибки, не зависящие (или слабозп
висящие) от географического положения приемника. В болыдинстис
случаев они необходимы для корректировки позиции спутника и
приемника. К ним можно отнести:
— поправки к координатам спутника;
— поправки к уходу часов спутника;
— смещения фазовых центров (Phase Center [PC]) антенн спут
ника и приемника относительно их референсной точки (Antennii
Reference Point [ARP]);
— коэффициенты, определяющие эффекты смещения земной
поверхности (Site displacement effects), в частности, приливы и от
ливы (Ocean loading) и параметры вращения Земли (Earth rotation
parameters (ERP)).
Данные, входящие во вторую группу, изменяются медленно или
вообще являются постоянными и требуют радиолинию с минималь
ной скоростью передачи КИ.
Способы представления КИ
Существуют два основных способа представления КИ:
— OSR (Observation Space Representation — Представление в Про
странстве Измерений). Этот способ называется также дифферент»
альным;
— SSR (State Space Representation — Представление в Прострип
стве Состояний).
OSR или дифференциальные данные включают в себя кодоиы»
и фазовые (для RTK режима) измерения и позицию (X,Y,Z) базоии
го приемника. Использование разностных комбинаций измерении
базы и ровера позволяет исключить (или минимизировать) ошиы i>
распространения сигнала. Из-за пространственной декорреляцин
ошибок в измерениях базы и ровера дифференциальные даппы»
имеют ограниченный радиус действия. Частично расширить обл ж l \
154

действия позволяют Network RTK данные, определяющие
градиенты ошибок в некоторой области вокруг базового приемника.
SSR данные содержат информацию об отдельных ошибках
измерений (ионосферных, орбитальных, часов спутника и т.д.). Для
их расчета необходимы: сеть базовых станций, система передачи
измерений на центральный сервер, специальные алгоритмы
обработки и система распространения результатов обработки конечному
потребителю. Радиус действия SSR данных много шире, чем
дифференциальных.
Режимы позиционирования с использованием КИ
В зависимости от КИ, поступающей на приемник, он может
работать в разных режимах.
DGPS (кодо-дифференциальный) режим используется для
попу юния абсолютной субметровой точности на больших
расстояниях (Dmax < 2000 км). При работе используются дифпоправки (кодо-
Mi.ic коррекции), передаваемые с частотой 0,2—0,5 Гц.
Наибольшее распространение этот режим получил в морских
приложениях, где субметровая точность является допустимой. По-
чin вся береговая линия Северной Америки и частично Европы
нйоспечивает данный режим в своих прибрежных водах. RTCM2 (см.
1»н1Д. 25.1) является единственным форматом, поддерживающим
■ IN i PS режим.
Режим Float RTK (плавающий RTK) используется для
получения позиции дециметровой точности на больших расстояниях (100 <
'max < МЩ км) или в дешевых L1 системах, где фиксация нео-
мнппачностей невозможна или затруднена. Для работы в этом ре-
! йМС необходимо передавать кодовые и фазовые измерения (с час-
1ИТ0Й 1 Гц) и позицию базового приемника.
Hoat RTK в большинстве случаев используется в приложениях
MJH (Geodetic Information Systems — Геодезические Информацион-
<и. Системы).
Гожим Fixed RTK (фиксированный RTK) используется для по-
н имя позиции сантиметровой точности на малых расстояниях (L1:
\ш< 20 км; L1+L2: D< 100 км).
I
155

Режим Fixed RTK используется в большинстве приложений,
связанных с геодезической разметкой (Land Survey).
Режим NRTK (сетевой RTK) позволяет существенно расширить
рабочую область RTK режима за счет дополнительной информации
о градиентах ошибок измерений (L1 < 100 км, L1&L2 < 200 км). Си*
стемы, обеспечивающие NRTK режим, претерпевают бурный рост.
Многие развитые государства имеют сети, охватывающие всю тер
риторию страны.
Режим LRTK (Longrange RTK, RTK на больших базовых лини
ях). Этот режим используется при фиксации неоднозначностей Щ
больших базовых линиях (100 км < D < 1000 км). На таких рассто
яниях ошибки распространения сигнала на базе и ровере становят
ся слабо коррелированны и их необходимо учитывать отдельно,
используя дополнительную КИ.
Часто данный режим используется при постобработке данных.
В качестве базы выступает одна из референсных станций системы
IGS (The International GNSS Service — Международный ГНСС Сер
вис), а дополнительная КИ берется из доступных IGS продуктов.
Режим Moving base (подвижная база), как правило, находит при
менение в динамических системах, в которых необходимо оперативно
измерять позицию или ориентацию ровера относительно двигающей
ся базы, например, в области Machine Control (машинного контро
ля). В большинстве случаев ровер работает в RTK режиме на корот
кой базовой линии (менее 100 м.). Частота дифференциальных дап
ных определяется динамикой движения базы и может превышать
10 Гц.
Обычно в реализации таких систем используют приемники од
ной фирмы. При этом передача дифференциальных данных осу
ществляется в собственном закрытом (недокументированном) фор
мате.
Режим SBAS, РРР (Presize Point Positioning, Абсолютное Точ
ное Позиционирование). В этих режимах измерения и позиция спут
ника и приемника корректируются с учетом отдельных видов
ошибок. Качество КИ и ее полнота определяют точность конечной по
зиции.
На данный момент в режиме реального времени широко
используется SBAS, позволяющий достичь субметровой точности. Также
156

«у шествует несколько коммерческих систем, обеспечивающих
дециметровую точность, например, OmniStar и Starfire.
Режим РРР, как правило, используется в системах постобработки
манных и может обеспечить сантиметровую точность с
использованием высокоточных IGS продуктов.
15.2. ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КИ.
СПОСОБЫ РАБОТЫ С КИ
Прежде чем приступать к описанию форматов КИ, введем
несколько терминов, которые будут использоваться ниже.
1. Группа ГНСС данных — набор данных, объединенных одной
смысловой нагрузкой или имеющих общие свойства. Среди групп
можно выделить: измерительную (кодовые, фазовые и др.
измерения), позиционную (позиция приемника), атрибутивную
(параметры приемника, имя антенны и т.д.) и др.
2. Сценарий формата — последовательность сообщений с задан-
мыми периодами для обеспечения некоторого режима
функционирования, например, DGPS или RTK.
3. Эпоха ГНСС данных — все измерения (кодовые, фазовые и
г.д.) базового приемника на некоторый момент времени.
Форматы представления сырых измерений
На сегодняшний день существуют 3 наиболее распространенных
формата для представления данных в дифференциальном режиме —
1Т0 RTCM 2 (см. разд. 25.1) [15.1], RTCM 3(см. разд. 25.2) [15.2],
I 'MR. Они используются более чем в 95% всех задач, связанных с
дифференциальной навигацией в режиме реального времени, и под-
нерживаются всеми серийно выпускаемыми профессиональными
приемниками. Указанные выше форматы состоят из сообщений,
передающих определенные группы данных ГНСС: измерения,
позицию, атрибуты приемника, сетевые коррекции (NRTK) и др.
Конечному потребителю нет необходимости понимать разницу между
ними: основным критерием, которым он руководствуется при вы-
0Оре формата, является скорость передачи данных для реализации
необходимого режима работы. В табл. 15.1 приведены приблизитель-
;
157

Таблица 15.1
Скорость передачи информации, соответствующей одногерцовым сырым
данным, из расчета 12 спутников GPS и 8 ГЛОНАСС
Формат
RTCM2(DGPS)
RTCM2(RTK)
RTCM3(RTK)
GPS LI
байт/с
80
210
120
GPS L1+L2
байт/с
N/A
420
202
GPS LI,
ГЛОНАСС LI
байт/с
135
350
214
GPSL1L2,
ГЛОНАСС L1+L2
байт/с
N/A
700
338
ные оценки скорости передачи информации для описанных выше
форматов в разных режимах работы, в случае, когда необходимо пс
редавать одногерцовые сырые данные.
При постобработке данных наиболее распространенным форма
том хранения измерений приемника является RINEX (разд. 25.3)
[15.4].
SBAS формат
SBAS (Space Based Augmentation System [Космическая Коррек
тирующая Система]) — это региональная система, предоставляющая
пользователю корректирующую информацию через геостационарныI
спутники. Существует 4 SBAS системы:
-WAAS(CUIA) [15.7];
— EGNOS (Европа);
- MSAS (Япония);
- GAGAN (Индия).
Параметры сигнала SBAS (несущая и тактовая частоты) совий
дают с параметрами сигнала L1C/A GPS, поэтому поддержка SBA.'.
присутствует почти во всех современных приемниках (особенно I
одночастотных). Скорость передачи информации для сигнала SBA.'.
составляет 250 бит/с.
Навигационные данные передаются в виде сообщений длит hi
250 бит, в которых содержится КИ. Среди сообщений стоит вы,л<
лить 2 сообщения:
— 25 — коррекции к координатам спутников и уходу их часин
относительно системного врем[ени;
158

— 26 — коррекции вертикальных ионосферных задержек для
определенных точек на Земле.
Используя SBAS, пользователь может обеспечить позицию
субметровой точности.
/GS форматы
IGS форматы [15.6] включают в себя различные
корректирующие данные, многие из которых получены на основе обработки
Сырых измерений сети базовых приемников. Перечислим
некоторые из них:
RINEX Clock — определяет точный уход часов спутников
относительно системы;
SP3 — определяет точные координаты спутников;
IONEX — содержит сетку вертикальных ионосферных задержек
(используется в одночастотном режиме);
ANTEX — определяет вектор между центром масс спутника СМ
(('enter of Mass) и PC (Phase Center) его антенны. Для антенн
приемника и спутников определяет вектор между ARP и PC. Эти
данные не изменяются, а лишь добавляются при появлении новых ан-
РёИН приемников или выведения на орбиту новых спутников;
SINEX — содержит сетку вертикальных (зенитных)
тропосферных задержек (используется в одночастотном режиме);
ERP — (Earth Rotation Parameters — Параметры Вращения Зем-
ии).
Существующие продукты различаются по точности и оператив-
|п нти появления:
Ultra Rapid (Ультра Быстрый) — продукты этой группы обнов-
|чк)гея максимально быстро, но имеют минимальную точность. Как
Правило- использование продуктов этой группы позволяет получить
(Шюние дециметровой точности в реальном времени;
Rapid (Быстрые) — среднее между Ultra Rapid и Final. Время
Готовности решений меньше трех дней;
Final (Окончательные) — наиболее точные параметры становятся
иитупны через 10—15 дней. Решения с использованием этой
группы позволяют достигать сантиметровой точности
позиционировании.
159

Стоит отметить, что IGS продукты активно развиваются, и не
исключено, что в скором времени Ultra Rapid продукты не будут
уступать по точности текущим Final продуктам.
Способы работы с КИ
Выбор и реализация системы для решения навигационных за
дач определяется многими факторами. Наиболее часто выбор явля
ется некоторым компромиссом между ожидаемой точностью,
временем получения решения и финансовыми вложениями в систему,
1. Постобработка данных используется в случае, если время
получения решения не является определяющим фактором. Она мо
жет использоваться как для статического режима, так и динамичес
кого. В первом случае точность решения будет во многом опредс
ляться длительностью записи сырых измерений. Для получения
максимальной точности при минимальной длительности использу
ют дорогие L1+L2 системы. Через некоторое время после экспери
мента (от нескольких часов до 20 дней) сырые измерения обрабаты
ваются специальным ПО в режимах РРР или LRTK с использова
нием высокоточных IGS решений. Постобработка данных позволя
ет добиться сантиметровой точности в статическом режиме и деци
метровой — в динамическом.
2. Региональные сети базовых станций все чаще используются
для обеспечения высокоточных решений при работе в режимах Flonl
RTK, Fixed RTK, NRTK. Потребителю нет необходимости покупать,
настраивать, охранять, обеспечивать бесперебойную передачу дан
ных с базового приемника — все это уже сделано оператором сети
Пользователь только оплачивает подписку на получение данных
Доступ к ним в большинстве случаев осуществляется через NTR1P
[15.3] с использованием сетей связи GPRS {General Packet Radio
Service — пакетная радиосвязь общего пользования) и др. Системп
пользователя состоит только из одного приемника (ровера) и уст
ройства, обеспечивающего выход в интернет (телефон или встроен
ный в ровер модем). В случае поддержки в сети режимов NRTК
потребитель имеет возможность эффективно решать задачи даже |
использованием одночастотных приемников. В настоящее время
такие сети активно развиваются, однако все еще имеют слабое гео

графическое покрытие (наиболее распространены в развитых
странах).
3. Когда нет сети базовых станций или доступ к ним затруднен,
пользователю приходится применять полностью автономную
систему, т.е. самому устанавливать и настраивать базовый приемник и ре-
ллизовывать систему передачи данных. С одной стороны, это
серьезно усложняет и делает более дорогой систему потребителя, с
другой, — сокращается часть расходов на абонентскую плату за
использование данных сети. В зависимости от длины базовой линии (L)
могут использоваться разные системы передачи данных:
— L< 5 км. Используются радиомодемы небольшой мощности
и свободном диапазоне частот;
' — L>5km. Используются связные сети (GPRS) и
клиент-серверные приложения для передачи данных через интернет (Direct IP,
NTRIP).
• ' • ■ . • ■
i
...... . . ..:
■

ГЛАВА 16
АЛГОРИТМЫ СЖАТИЯ ГНСС ИНФОРМАЦИИ
В данной главе рассматриваются алгоритмы сжатия КИ и
оценивается достигаемая при этом степень сжатия.
16.1. МОДЕЛИ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Перечисленные методы сжатия основываются на
математическом представлении кодовых и фазовых измерений приемника.
Ниже приводятся упрощенные математические выражения
кодовых (pJ) и фазовых (фу) измерений у-го спутника. В сущности,
они представляют собой уравнения наблюдения по коду и по фазе,
которые были рассмотрены в разд. 11.1 и 14.2, но мы перепишем их
в удобном для дальнейшего изложения виде:
pJ = DJ + cA + D/on + DJ + Di + AJ)M;
W=DJ+cA-DJm + Dj + DJ.+XNJ+bAJ?u, (161)
где DJ [м] — расчетная дальность до спутника, скорректированная
на эффект вращения Земли, групповую задержку сигнала, реляти-
вистский эффект и уход часов спутника относительно системного
времени (вычисленного по коэффициентам а0, av av передаваемых
в навигационном кадре GPS);
сА [м] — уход часов приемника А [с] относительно системного
времени, умноженный на скорость света с;
Щоп Iм! *~~ ошибка, вызванная задержкой сигнала в ионосфере;
Щ [м] — ошибка, вызванная неточностью расчета координат
спутника и оценкой ухода часов спутника относительно системного
времени (при расчете Dj)\
Щ М — ошибка, вызванная задержкой сигнала в тропосфере;
Ар М — шумовая ошибка кодовых измерений;
162

^Aj tM] — шумовая ошибка фазовых измерений;
XNJ' [м] — неопределенное целое число длин волн X,
неизменное за время непрерывного слежения за фазой.
В формулах опущены индекс времени измерения (/) и частоты
(LI, L2). При необходимости эти индексы будут использоваться в
упрощенном виде. Так, для обозначения переменной, зависящей от
частоты, будет использоваться запись вида р\ (кодовое измерение
На первой частоте) или Dh^x (ионосферная ошибка на первой час-
тоге дляу-го спутника), ср,- (фазовое измерение на момент 71). Для
обозначения оценки величины будет использоваться символ «А»,,
например, запись А означает «оценка ухода часов приемника
относительного системного времени».
Известно, что конкретное значение N может быть
произвольным, но, главное, постоянным на время непрерывного слежения за
фазой. Для эффективного сжатия фазовых измерений значения N
подбираются так, чтобы полученное при его использовании
значение фазового измерения максимально близко совпадало с кодовым.
Для этого в начальный момент или при срыве слежения
Доопределяется по формуле:
(16.2)
Где [ ] — операция округления до ближайшего целого. При этом
р0-Х(р0<Х/2.
Таким образом, разница кодовых и фазовых измерений в началь-
ЦЫЙ момент не превышает половину длины волны.
С течением времени эта разница будет увеличиваться или умень-
шаться за счет изменения ионосферных ошибок, однако обычно не
им идет за пределы 150 м.
N-.
р-Ахр
163

16.2. СТЕПЕНЬ СЖАТИЯ
И ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ
Диапазон и динамика ошибок измерений определяют степень
сжатия соответствующих измерений. Количественные оценки
параметров ошибок, которые будут использоваться в данной главе,
приведены в табл. 16.1.
В режиме RTK роверу необходимо совместно обрабатывать
собственные и базовые сырые измерения. Применение различных
моделей при оценке ошибок измерений на базе и ровере может
вызвать дополнительные неточности, приводящие к ухудшению
качества позиции. Из-за этого базовый приемник в большинстве
случаев корректирует свои измерения только на уход часов приемника от
носительно системного времени сА , см. (16.4). Конкретное
значение этой величины не играет роли, т.к. сокращается при образова
нии вторых разностей.
Для эффективного сжатия измерений базовому приемнику ш
обходимо максимально точно оценить уход своих часов сА . Прел
полагая, что ошибки измерений (ионосферные, тропосферные, ор
битальные и др.) имеют нулевое среднее, уход часов приемника
можно оценить по следующей формуле:
j=N
сА = Y(pJ-DJ')/N [м], (16.ii
где N — общее количество спутников.
Точность такой оценки будет невелика (около 20—30 м).
Для большей точности необходимо учитывать основные опт* *
ки измерений (табл. 16.1). В простейшем случае можно исполин
вать модель Клобушара (для оценки ионосферы Щт) и модель Хин
филда (для оценки тропосферы Д£). В этом случае формула (1(>. н
может быть изменена следующим образом:
cA = Jf(pJ-D/on-Di-DJ)/N. № И
j=0
164

Таблица 16.1
Ошибки измерений
Ошибки
Орбитальные DJ0
Тропосферные Z)/
Ионосферные D/m
Шум фазовых измерений д£
111ум кодовых измерений Ц
| Уход часов приемника
Диапазонам
<5
<50
< 100
< 0,001
<5
<10
Скорость изменения, мм/с |
<0,2
<2
<20
<2
< 10000=10м/с
<20000=20м/с
Применение выражения (16.4) позволяет получить оценку ухо-
нп часов приемника с точностью не хуже 10 м. Во всех последующих
формулах под уходом часов приемника будем иметь в виду ошибку
иго оценки.
163. СЖАТИЕ СЫРЫХ
ИЗМЕРЕНИЙ ПРИЕМНИКА
Представление измерений в виде коррекций
(Сжатие измерений происходит за счет представления их в виде
I Иррекций, имеющих меньший диапазон. В общем случае
коррекцией называется разница расчетного и измеренного значений.
Банный приемник при известных координатах X = {х, у, г}, посчи-
■ tnимх или введенных, может определить расчетную дальность DJ
Щ» путника на момент излучения сигнала.
Коррекция измерений (рс и ссрс) равна разности измерения и
К четной дальности. Вычитая из (16.1) расчетную дальность, полу-
i (иидекс j опускаем):
Pc=p-D = Dion + Do + DT+cA + Ap м;
yc=fop-D = -Dion+D0+DT+cA + bA +XN м
I
(16.5)
165

На ровере для восстановления измерения из коррекции необхо
димо значение позиции базового приемника, для которого она была
вычислена. Восстановление происходит путем итеративного реше
ния уравнения (16.5) с начальным приближением D = 20 • 106 м.
При расчете коррекций могут использоваться разные эфемери
ды. Для однозначного восстановления измерений на ровере необ
ходимо использовать те же эфемериды, что использовались при
получении коррекции на базе. Следовательно, дополнительно с кор
рекцией необходимо передавать идентификатор эфемерид, в резуль
тате степень сжатия уменьшается.
Диапазон коррекции не превышает 200 м, а ее динамика опрс
деляется в большей степени ошибками оценок ухода часов прием
ника. В момент смены эфемерид коррекция испытывает скачок,
равный нескольким метрам.
Коррекции используются в формате RTCM 2.3 для обеспечения
DGPS (сообщение 1) и RTK (сообщения 20 и 21) режимов работы
ровера.
Представление измерений в виде разности
При сжатии передается одно опорное измерение спутника, на
пример код первой частоты р{, а остальные — как разность от него
Полученные разности имеют меньший диапазон, за счет чего и про
исходит сжатие измерений. Из (16.1) с учетом (16.2) получим:
-?U<Q;lO'-: 'ЫУ'Г " :>-«y.\h(J й К'"-: ДПйЛЕ, <ЛГь1УГЛ?т ЖЩУ>ОУЛ*Ъ ,fi:*V*>U-'iit
Pj -Viv=Pi<i>i =2adLm +аР1 ~\\i +%0%,ы м;
Pl -Р2 =PlP2 =DL,Ll{l-"2,l) + Apl -AP2 M;
Pi -Ш} = Р1Ф2 = ADL,Ll t1 + n2,l ) + Apl - ^2Аф2 + £Po^L2 M-
(16.6)
где n2l=f2/fl — отношение несущих частот; ^DJionLX — приращс
ние ионосферной ошибки за время непрерывного слежения.
Использование опорного измерения не всегда является оправ
данным. Во-первых, все измерения становятся зависимыми от него.
166

II случае его неисправности или отсутствия все остальные
измерения будут также неисправны. Во-вторых, при использовании
кодового измерения в качестве опорного отпадает возможность его
децимаций, которая будет рассмотрена в данном разделе.
Для разностных кодовых измерений (р2р2) диапазон
определяется полной величиной ионосферной ошибки, которая не превышает
100 м. Для разностных фазовых измерений ((Од, р{(?2) диапазон
определяется приращением удвоенной ионосферной ошибки с момента
инициализации. На практике это значение не превышает 200 м.
Динамика разностных измерений определяется шумами кодо-
мм& измерений. Производная разностных фазовых измерений
может испытывать скачки во время срыва слежения.
Сжатие сырых измерений путем представления их в разностном
Виде используется в форматах RTCM 3 и CMR.
Априорная информация об измерении
Сжатие информации происходит за счет передачи не всего
измерения М., а лишь его части mi, например, значения, взятого по
-
модулю ^от М..
Если известно априорное значение измеряемой величины А. с
точностью, не меньше чем К/2, то возможно однозначно восстано-
пить Mi из значения Щ\
Для уменьшения величины К(и, как следствие, большего
сжатия данных) необходимо максимально точно вычислять априорную
оценку Ai.
На ровере при вычислении Ai используется свойство сильной
корреляции расчетной дальности и кодовых измерений, разность
которых не превышает 200 м. При оценке ионосферных и
тропосферных ошибок (например, с помощью моделей Клобушара и Хопфил-
\ц\) этот диапазон можно свести к 50 м и менее.
Сжатие сырых измерений путем передачи их по модулю исполь-
[уется в форматах RTCM 3 и CMR.
167

Децимация измерений
При децимации в определенные моменты времени передаются
все измерения, а между этими моментами — лишь фазовые по пер
вой частоте. Интервал между передачей всех измерений (dt) назы
вается интервалом децимации и он определяет степень сжатия дан*
ных. При децимации возможно восстановление всех измерений (при
отсутствии потерь слежения основного измерения) с очень малой
ошибкой.
Запишем приращения во времени основных измерений (дли
обозначения приращения будет использоваться символ d):
Xxd(^x =dD- dDJion + Щ + dD{ + dcA+ XxdA г м;
dp, = d&+ dD/n„ + dDl + dDl + dcA + dA . м;
rl ion о Г pi ' (\f\ 1\
\2dy2 =dD- nlxdDjon + dDl + dDT + dcA + МАФ2 M>
где dD — приращение расчетной дальности;
dD{on, dDJo, dDJf — приращение ионосферных (на первой часто
те), орбитальных и тропосферных ошибок;
dcA — приращение ошибки оценки ухода часов приемника;
dApl, ^Аф1 — приращение шумовых ошибок измерений.
В приращениях кодовых измерений их шум преобладает или
другими ошибками, следовательно, последними можно пренебречь
Шум фазовых измерений может быть сопоставим с приращением
ионосферных ошибок, поэтому последние необходимо учитывать при
восстановлении фазовых измерений.
Вычитая в (16.7) первое уравнение из второго и третьего, с
учетом замечаний получаем:
Щ ~V<Pi +2dDUu +dAPi -МАФ1 ~V<Pi м;
X2dq>2 « V<Pi + dDLn (l' 4i) - MA<pi + W = n а й t
(10.N)
^id^+dD/ п(1-п*л) м.
I

На ровере, когда присутствуют фазовые измерения обеих
частот, вычисляется фактическая скорость приращения ионосферной
ошибки по первой частоте:
Л " (1-A222,l) С' (16'9>
Где dt— интервал децимации.
Интервал децимации выбирается таким образом, чтобы
ошибки восстановления были меньше или сопоставимы с шумами соот-
иотствующих измерений. Для кодовых измерений dt< 60 с, а для
'фазовых dt< 5 с.
■ < '. * »*• ч« f .'m;i; ',K v. w ч< v4 •.->, {ГЛ*> . т^ • ,
■"?!'::■-^ ■■■«.n»;-MV: ..... --Г' . .^' /4/i7. -ii^'-i ч.; ?. lv: r iw. -..V' V :>
,
•l.v ■«;;,;;•• -Г...Г;?.:■•.•■••%;.- j/ ' .;•;-;..?;v.?, =.. ".'^ •,,*""?. Г,.:-\Ь "'lh ;<Л'< >\V '•):>::- О
:
• :->. ". :•'\K - ..,::"'.:,CI-'-v o"~ **>X.•"•-•."•«a'-i..l."'i- Л: •.'•*". ■•;-..:/i.О •"■;--,,UJ. ./■• .■•■": .a-'-: ■•
.

ГЛАВА 17
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННЫХ
СИМВОЛОВ В СИГНАЛАХ ГНСС
В данной главе обсуждается влияние двоичных символов инфор
мации в сигналах ГНСС на алгоритмы работы ФАП и ССЗ, а также
алгоритм синхронизации этих символов.
17.1. ВЛИЯНИЕ ДВОИЧНЫХ СИМВОЛОВ
НА АЛГОРИТМ РАБОТЫ ФАП И ССЗ
Корреляционные сигналы i, Q, dl зависят от информационных
символов Jul (6.1), что не позволяет использовать «простые» ал горит
мы (7.1) и (7.2) дискриминаторов ФАП и ССЗ (см. разд. 7.1). Вмс
сто них приходится использовать более сложные алгоритмы (см.
рис. 6.4):
ZdPLL=*rcts£; Z£LL=dI/L
Если в этих алгоритмах использовать одномиллисекундные от
счеты /р Qv dlv то зависимость от [i исчезает (при делении Q] и
dlx на /j). Однако деление — нелинейная операция, приводящая к
энергетическим потерям из-за флуктуации знаменателя (т.е. /). Для
уменьшения этих потерь следует увеличить отношение сигнал/шум
в знаменателе. Естественный способ сделать это — усреднять одно
миллисекундные отсчеты 1{. Однако простое усреднение компонент
1{ в течение длительного времени невозможно из-за случайного ран
невероятного чередования знака (± ) двоичного символа. Чтобы осу
ществить накопление компоненты 1{, надо вначале нейтрализовать
(снять) влияние знака (i. (Аналогичная проблема возникает и в дру
гих задачах). Снятие знака заключается в умножении величины / или
<2, или dins, оценку знака двоичного символа.
Рассмотрим алгоритм снятия знака информационного символа
для варианта взаимодействия hard и soft, рассмотренного в гл. 5.
170

В soft имеются данные I, Q, dl по всем захваченным спутни-
iлм, по всем (без пропусков) эпохам, окончившимся к моменту
переписывания информации из hard и soft. Регулирование в петлях
ФАП осуществляется одновременно по всем С/А сигналам
захваченных спутников.
Рассмотрим алгоритм работы одной из канальных ФАП.
Границы двоичных символов совпадают с границами некоторых эпох и
сказываются внутри или на границе периода регулирования
(рис. 17.1). Те периоды регулирования, внутри которых
оказываются границы двоичных символов, будем называть граничными.
Двоичный, информационный символ и •*» +1
/
1, |2
1 I
з U js |б \1 \п W И \п т 111 Ы its \п hi [lS 119 Ьп III |22
Зшзш
:U \24 |2S \l6 |» \ZU j
II i i 1 i 1
L_ J 1 1 , I/ ,., ,1, , „
(n m o) (4) m (®
Рис. 17.1. Периоды регулирования ФАП
Первой операцией является образование усредненных за 5 или
(» мс отсчетов In Q со «сверткой» двоичных символов \х (то есть со
•спятием» инверсной модуляции, с помощью которой передаются
ппоичные символы информации (i). (На рис. 17.1 все периоды ре-
i улирования условно показаны равными 5 мс, но не 6 мс). Оценка
шпка очередного двоичного символа производится по накопленным
пи конец очередного периода регулирования отсчетам /. Поясним
ну операцию с помощью рис. 17.1, на котором проставлены
условные номера эпох (цифры без скобок) и периодов регулирования
(цифры в скобках).
Для первых двух эпох в первом (граничном) периоде регулиро-
шшия оценка Д = |i0 образуется как знак суммы отсчетов /в
двадцати эпохах закончившегося символа. Для оставшихся трех эпох пер-
иого периода оценка 11 = 11! образуется как знак суммы отсчетов /в
них трех эпохах. Для второго периода регулирования оценка & = [12
171

образуется как знак суммы восьми отсчетов /, для третьего периоде
— 13 отсчетов /, для четвертого — 18 отсчетов, для пятого периодп
регулирования — так же, как для первого, для шестого — как для
второго и т.д.
«Снятие» инверсной модуляции заключается в умножении от
счетов /и Она оценки Д. Например, в конце первого периода ре
гулирования будут образованы величины:
в конце второго периода регулирования:
■
10
<-=б
/*=ц0(/1 + /2)+ц1(/3 + /4 + /5);
ю
сг=ь1а
/10 л
и так далее. Здесь |i, =sign(l3+I4+I5); \i2=sign\ ^/j
v=3 J
и т.д.
17.2. УСРЕДНЕНИЕ ОТСЧЕТОВ ПОСЛЕ СНЯТИЯ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИМВОЛОВ
Для увеличения отношения сигнал/шум, как уже говорилось и
разд. 17.1, усредняют отсчеты /* (со снятым знаком). Делают это г
помощью следующего рекуррентного уравнения:
^а-^/м+а/;. (17.1)
Этому рекуррентному уравнению соответствует схема цифровой
астатической следящей системы первого порядка астатизма, изо(>
раженная на рис. 17.2 (простейший цифровой сглаживающий
фильтр).

г
I
л
J
а
Е
Рис. 17.2. Усреднение отсчетов /* со снятым знаком
Можно показать, что при I* = const в установившемся режиме
(после затухания переходных процессов) получим /;. = /*. Если на
Шде схемы, показанной на рис. 17.2, присутствует аддитивная смесь
«■и гнала МГ и дискретного белого шума щ с дисперсией о2, то в
установившемся режиме математическое ожидание выходной
величины будет равно математическому ожиданию входной:
М1 = МГ,
и дисперсия выходной величины определяется из выражения
ЖтШ-
а
-ос
.
(17.2)
Следовательно, отношение сигнал/шум по мощности увеличится
и (2-а)/ос раз. Чем меньше а, тем больше выигрыш в отношении
• ■и гнал/шум.
Пример: при а = 0,1 выигрыш в 19 раз. Однако с уменьшением
К увеличивается длительность переходных процессов. При ос<< 1
• мойства схемы на рис. 17.2 становятся близкими к свойствам ана-
ПОговой RС-цепочки (простейшего фильтра нижних частот — ФНЧ).
Постоянная времени этой /?С-цепочки x = RC. Пусть на входе
мой аналоговой JJC-цепочки присутствует белый шум с
односторонней спектральной плотностью NQ. Эквивалентная шумовая полоса
пой /?С-цепочки (этого ФНЧ)
Bl = B07.(k/2) = 1/(4t).
(17.3)
Отсчеты шума на выходе ЛС-цепочки (при белом шуме на ее
ВХОДе) коррелированны. Если эти отсчеты берутся с тактом Г, то
коэффициент корреляции соседних отсчетов можно вычислить так:
173

Р = ехр(-77т). (17.4)
Коэффициент корреляции соседних отсчетов на выходе данной
схемы (при дискретном белом шуме на ее входе) определяется как
р = 1-ос.
Сопоставляя два выражения для р , найдем постоянную
времени схемы, которую иногда называют цифровой 7?С-цепочкой:
т = -771п(1-ос), (17.5)
где Т — такт цифровых отсчетов.
При а«1 для цифровой RC-цепочки получим
т-Г/а; (17.6)
BL~a/(4T). (17.7)
Пример: такт цифровых отсчетов Т = 5 мс, а=0,1. Тогдл
х » 50 мс; BL щ 25 Гц. Переходные процессы имеют экспоненциаль
ный характер и практически заканчиваются за (2...3)т.
1
17.3. АЛГОРИТМЫ
ДИСКРИМИНАТОРОВ ФАЛ И ССЗ
Как уже говорилось в разд. 17.1, усредненные отсчеты
используются' в алгоритмах дискриминаторов ФАП и ССЗ для
уменьшения энергетических потерь из-за деления на /. При этом алгоритмы
дискриминаторов принимают следующий вид:
О* dl*
ZdPLL=sxct&y, Z^arctg—. (17.К)
Величину а в цифровой iJC-цепочке выбирают такой, чтобы Ы
шумовая полоса BL была бы приблизительно такой же, как полос»
ФАП В$и .
174

17.4. СИМВОЛЬНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ
Алгоритм квазимаксимального правдоподобия (КМП)
Положим, последовательность символов априори известна,
неизвестен только начальный сдвиг (всего возможно 20 разных равно-
псроятных начальных сдвигов). Задано время наблюдения Тн,
например, 1 с, содержащее 50 двоичных символов. Тогда есть 20
равновероятных гипотез и алгоритм максимального правдоподобия зак-
мючается в выборе максимума на выходе цепочки из 20
корреляторов, на каждый из которых подается свой опорный сигнал, т.е.
двоичные символы для GPS и они же, но умноженные на меандр, для
Г.1ЮНАСС, с 20 различными сдвигами. При этом полагаем, что
начальный сдвиг внутри интервала наблюдения Тн циклический.
Теперь учтем неизвестность значений |i = ±l двоичных симво-
иов. При высоком отношении сигнал/шум в символе можно
попытаться свести этот случай к предыдущему, для чего следует демоду-
(Шровать каждый символ, т.е. получать оценку символа
|l = sgn/20,
1 ,,с ^20 ~ результат накопления за 20 мс, и умножать на результат
пшодуляции:
^20 = ^20 '£*
Чтобы уменьшить ошибку оценки знака символа, интегрирова-
п не для определения знака следует проводить всегда по целому сим-
мо и у (по 20 мс), а не по его части. Это приводит к сдвигу интерва-
II0B1 скопления для разных гипотез (для разных сдвигов). На рис. 17.3
показаны интервалы накопления длительностью Тн- 1 с для пер-
иой, второй и двадцатой гипотез. Общее время наблюдения из-за
идпигов увеличилось на 19 мс.
Статистические характеристики алгоритма КМП
Такие характеристики были найдены с помощью имитационного
моделирования В.В. Белоглазовым. Для GPS, по-видимому, можно
175

_20мс.
1-Й—
*д
Щ
< и
>Н< 1 мс
: ' ; ! ! !
^Т~Т^ 1 мс >h"K 1 мс
20. И 1 $ • •* *Щ№—■
.
3S
Рис. 17.3. Интервалы накопления модулей
положить в первом приближении, что символы ±1 случайны и рам
новероятны. Тогда для обеспечения правильной синхронизации с не
роятностью 0,95 необходимо время:
-0,1с для C/N0 = 40 дБ.Гц;
0,13 с для С/ЛГ0 = 30дБ.Гц;
,3 с для C/NQ = 25 дБ.Гц;
: .
~ 1 с для QW0 = 20 дБ.Гц.
При том же предположении (о случайности и
равновероятности символов) для ГЛОНАСС, для обеспечения правильной синхро
низации с вероятностью 0,95, потребуется время:
- 0,07 с для C/NQ = 40 дБ.Гц;
~0,08сдляС/^ = 30дБ.Гц;
- 0,11 с для C/N0 = 25 дБ.Гц;
~ 0,3 с для C/N0 = 20 дБ.Гц,
что заметно лучше, чем для GPS (благодаря умножению
символов на меандр). Однако при расчете статистики для ГЛОНАСС нужно
учитывать наличие метки времени в 0,3 с (укороченная на 1 символ
М-последовательность из 31 десятимиллисекундного символа;
после укорочения — 30 символов); при моделировании остальные (ип
формационные) символы считались равновероятными. Эти осталь
ные символы перемножались с меандром. Если начало наблюдения
приходится на метку времени (худший случай), то для обеспечении
вероятности правильной синхронизации 0,95 при С/М0= 25 дБ.Гц
требуется 0,28...0,3 с (лишь немного лучше, чем в GPS).
176

КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ ГНСС
И ИНЕРЦИАЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ
В данной главе приводится краткая информация о комплекси-
ровании радиотехнических измерений с измерениями инерциальных
шпшгационных систем низкого класса точности (малогабаритных и
мешевых).
Одним из перспективных направлений развития навигационных
приемников является разработка интегрированной инерциально-
бПутниковой аппаратуры, в которой совместно обрабатываются
измерения инерциальной навигационной системы (ИНС) и спутни-
Iоные навигационные измерения. Такое комплексирование
измерений позволяет объединить достоинства и скомпенсировать
недостатки, присущие каждой из систем в отдельности. ИНС появились
рлиьше глобальных спутниковых навигационных систем и получи-
П1! широкое распространение в авиации, навигации морских судов,
космонавтике, ракетной технике. ИНС является неотъемлемой ча-
ггыо систем управления морских и воздушных судов, применяются
и геодезии. Достоинствами ИНС являются выдача пользователю
полного навигационного решения (координаты, скорость,
ускорении, угловая ориентация), возможность выдачи информации с
высокой частотой, независимость от внешних источников
информации. Инерциальная навигационная система обычно состоит из инер-
пплльного измерительного блока и блока вычисления
навигационного решения для выдачи его потребителю. В качестве
чувствительных элементов в инерциальном измерительном блоке применяются
прецизионные дорогостоящие гироскопы и акселерометры, которые
ВИЛЬНО усложняют и удорожают систему. ИНС обладают
существенным недостатком — ошибка в определении навигационных
параметров накапливается с течением времени, а точность выходной инфор-
млции зависит от точности чувствительных элементов. Для
повышения долговременной точности необходимо периодически
корректировать данные ИНС по показаниям внешних приборов. Это стало
177

предпосылкой разработки алгоритмов интеграции ИНС и ГНСС.
ИНС/ГНСС системы обладают рядом преимуществ перед широко
распространенными спутниковыми навигационными системами: они
позволяют определять угловую ориентацию объекта, работают в ус
ловиях временного отсутствия сигналов ГНСС, выдают навигаци
онную информацию с высокой частотой.
Основной целью комплексирования ИНС/ГНСС является объе
динение измерителей, функционирующих на различных физичес
ких принципах, в единое устройство, обладающее более высокими
характеристиками надежности, точности и непрерывности позици
онирования по сравнению с отдельными измерителями. При этом
сохраняются преимущества каждой из систем и снижаются их недо
статки.
Преимуществами комплексирования являются:
— повышение надежности;
— возможность снижения стоимости ИНС за счет применении
низкостоимостных инерциальных датчиков;
— повышение точности определения координат и углов ориеи
тации;
— обеспечение непрерывности высокоточного позиционирови
ния;
-
— высокая скорость выдачи данных.
Комплексирование измерений ИНС и ГНСС обычно реализу
ется на основе калмановской фильтрации. Существуют различные
способы построения комплексной системы, которые отличаются
различной обработкой измерений и использованием различных сиг
налов для комплексирования. Можно выделить четыре способа ком
плексирования (четыре схемы):
— несвязанная (uncoupled);
— слабосвязанная (loosely coupled);
— тесносвязанная (tightly coupled);
— глубокоинтегрированная (ultra tightly coupled или deep
integrated).
Эти способы отличаются как особенностями построения аппа
ратуры, так и результирующими характеристиками комплексировап
ной системы.
178

В несвязанной схеме используются результаты вычислений
алгоритмов позиционирования (координаты) ГНСС и измерения ИНС.
'•)та схема является наиболее простым вариантом объединения уже
ютовой навигационной и инерциальной аппаратуры.
Преимуществом является вычисление ориентации.
В слабосвязанной схеме используются результаты вычислений
алгоритмов позиционирования (координаты) ГНСС и измерения
IIIIC, а также осуществляются коррекции ошибок ИНС. В этом
Способе при работе системы может осуществляться выставка и ка-
мибровка ИНС. На рис. 18.1 приводится схема комплексирования и
пунктирной линией отмечена передача информации в слабосвязан -
иой схеме.
Инврцка&ьиый
линейные уокоршия
т угловые щорош!
■ шм
линейные скорости и
углы
ошибок дмгчшов
скорости
Ижррктлпыннмй
ОФробФШ! измерений
ИНС И ГНСС
линейные
скорости и
уты ориентации
Рис. 18.1. Слабосвязаная схема комплексирования
В тесносвязанной схеме совместно обрабатываются измерения
I IICC и измерения ИНС. На рис. 18.2 приводится схема этого ком-
шкжеирования. Такой способ позволяет получить максимальное
преимущество от совместной обработки измерений обоих систем — ИНС
и I нес.
В глубокоинтегрированной схеме (рис. 18.3) используются
измерения ГНСС и измерения ИНС, при этом комплексирование
осуществляется на уровне следящих систем ГНСС. С помощью данно-
и> способа возможно улучшить характеристики ГНСС для тяжелых
V
179

измерительный-
блок
линейны» ускорения
и угловые стр&тп
или
ттттьт скорости и
уты
Коррекции
ошибок AffPittkcB
Инициальный
наодгацнонный алгоритм
. ■
гнсс
приемник
доплеро&жзй
частота,
гюлны* фты
оърттт измерении
ИНС И Cftyn»HK0SI»1X
измерений fHOG
Координаты,
линейны©
скорости Ц
углу ориентации
Рис. 18.2. Тесносвязанная схема комплексирования
Инерцнзльный
МЗШфИтЛЬНЫЙ:
блок
линейные ускорения
и угловые скорости
или
линейные"сисфомвти и
углы
Коррекции ошибок.
ГНСС
приемник
датчиков
Целеуказания для
еяежший
Ксншллвквный алгоритм
обработай инерци&льмдех:
и спутниковых намерений
(Ъеддодалыюст
дошшровешя частота*
полные фазы или
измерения корреляторов
Координаты,
линейные
скорости и
угдй
ориентации
*,*/:* ..' * , • «v. : .w, : ," " ? *r*i'J ^'и-«n,v; \
Рис. 18.3. Глубокоинтегрированная схема комплексирования
. ■■
условий работы и получить максимальное преимущество от совме
стной обработки измерений обоих систем.
Стандартная ИНС включает в себя прецизионные чувствитель
ные элементы: гироскопы и акселерометры. За последние годы сти
ли доступными новые инерциальные устройства с недорогими ком
180
.

пмктными, но менее точными чувствительными элементами. В
качестве таких элементов используются датчики, построенные по
технологии объединения механического элемента и электроники в
одной микросхеме — микроэлектромеханические системы
(Microelectromechanical systems — MEMS). Достоинством таких инер-
пиальных систем являются малый вес и компактные размеры, но
шггономное использование их затруднено ввиду нестабильности
характеристик микроэлектромеханических гироскопов и
акселерометром, что ведет к быстрому накоплению ошибки в определении
нами гационных данных. Такие системы называются ИНС низкого клас-
га точности и иногда в литературе их называют датчиками
движения. Из-за низкой точности и слабой стабильности от запуска к
запуску данные приборы не могут быть использованы в качестве
автономной навигационной системы.
Одним из образцов такой ИНС низкого класса точности
является прибор MotionPak™ производства компании Systron Donner
(( IIJA). MotionPak™ — это твердотельная инерциальная система с
шестью степенями свободы, используемая для измерения линейных
ускорений и угловых скоростей в задачах навигации и в
контрольному мерительной аппаратуре. Этот прибор показан на рис. 18.4. Он имеет
Рис. 18.4. ИНС MotionPak™

три ортогонально установленных «твердотельных» микромеханичес
ких кварцевых датчика угловых скоростей и три линейных акселеро
метра, установленных в прочном компактном блоке с электроникой
для преобразования сигнала. Размеры блока 7,75х 7,75 х 9,15 см, тм
не превышает 0,9 кг.
Технические характеристики MotionPak™ из его спецификации
представлены в табл. 18.1. Важно отметить, что точность измерении
различна у каждого прибора, даже если они имеют одну и ту же 31
водскую спецификацию. В публикации [18.1] приводятся данные по
лабораторным испытаниям одного и того же образца прибора при
разных запусках. Лучший и худший показатели точности гироско
пов представлены в табл. 18.2.
Совместное применение в интегрированных системах комплек
сирования данных ИНС и ГНСС позволяет существенно расширить
сферу применения навигационных приемников. Интегрировании и
ИНС/ГНСС система может использоваться в качестве навигациоп
Таблица 18,1
Технические характеристики MotionPak™
Характеристики
Диапазон измерения
Отклонение
Выставка
Разрешение
Каналы скорости
± 100 °/ч
<2°/ч
<1°
<14°/ч
Каналы ускорения
49 м/с2
<0,12м/с2
<0,027 м/с2
<0,10м/с2
Таблица У (У./
Точность гироскопов при лабораторных испытаниях
Параметры точности
гироскопа
Изменение скорости дрейфа
от запуска к запуску
Изменение скорости дрейфа
в запуске (за 20 с)
Изменение скорости дрейфа
в запуске (за 250...300 с)
лучший
показатель
< 100 °/ч
<60°/ч
< 10°/ч
худший
показатель
< 360 °/ч
< 180о/ч
< 50 °/ч
182

НОЙ системы для автомобиля, для летательных аппаратов, для
управления строительной и сельскохозяйственной техникой, в геоде-
ши.
В публикации [18.2] рассматривается использование ИНС/ГНСС
системы для навигационной системы автомобиля. При этом
достигается наличие определения положения автомобиля при проезде в
туннелях и улучшается точность и вероятность навигационного
решения при езде в городах с плотной застройкой.
Использование ИНС высокого класса точности на летательных
аппаратах применяется уже в течение многих лет. Для интеграции с
ними используются либо одиночные приемники, либо несколько
навигационных приемников, вычисляющих кроме координат, так-
i с ориентацию. В последнем случае использование ИНС позволяет
повысить точность и скорость выдачи измерений.
Использование интегрированных систем в строительной технике
позволяет осуществлять автоматическое управление рабочим
инструментом машины. Например, для бульдозеров или грейдеров ИНС
используется для определения углов ориентации рабочего
инструмента машины [18.3]. Для управления экскаваторами используются
датчики углов наклона, которые позволяют позиционировать ковш
и ЗО-пространстве относительно машины [18.4]. В
сельскохозяйственной технике интегрированные системы используются для
автоматического управления рулением машины.
В геодезии возможно отметить несколько различных способов
применения интегрированных систем. Одно из применений инер-
iшальных навигационных систем — геодезическая съемка участка
местности. Для этой цели ИНС устанавливают на
перемещающийся объект, который периодически останавливается для коррекции
ошибок инерциальной системы (в англоязычной литературе этот
метод называется zero velocity update — ZUPT) [18.5]. В момент
остановки показания ИНС равны ошибке по скорости самой
системы. Информация об остановке используется для компенсации
ошибок ИНС. Совместное использование измерений ИНС и ГНСС
позволяет в движении дополнительно оценивать и компенсировать
ошибки ИНС, что позволяет увеличить время между остановками и
уменьшить требования к точности позиционирования при
остановке.
183

Также можно отметить использование измерений акселеромет
рических датчиков ИНС для повышения точности измерений гео
дезических координат. Один из методов заключается в установке
ИНС на конце геодезической штанги, что позволяет отказаться от
требования вертикальной установки этой штанги, а также за счет ст
качания позволяет уменьшить ошибку многолучевости [18.6]. В этом
методе комплексирование осуществляется с уменьшенным вектором
измерений ИНС (только с измерениями двух акселерометров) с
оценкой систематических ошибок ИНС с использованием датчиком
низкого класса точности.
■ ■ ■ . ■■• . 'Ж ■ - '
...
.
.'
'•
.. .
•
.
.
.
. .. . .. .. ,

ГЛАВА 19
УТОЧНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НАБЛЮДЕНИЯ
В данной главе приводится вывод уравнений наблюдения с
учетом дополнительного (по сравнению с главами 11 и 14) параметра,
и именно, ухода бортовых часов спутников. Приводятся выражения
уравнений наблюдения для первых разностей — вначале для корот-
| их расстояний между базой и ровером, а затем и для длинных.
19.1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ НАБЛЮДЕНИЯ
ДЛЯ ОДНОЧАСТОТНОГО ОДНОСИСТЕМНОГО
ПРИЕМНИКА
Упрощенные уравнения наблюдения (без учета ухода бортовых
часов) приведены в гл. 11 (уравнения (11.2) и (11.3)). Ниже приводит-
• и иывод более полных уравнений наблюдения. Они соответствуют
уравнениям наблюдения в работе [В2], но мы приведем свой вывод.
Приемник «привязывает» свои измерения к своей шкале време-
|||| приемника (ШВП) Тг При односекундных измерениях Тг — все-
i м,а положительное целое число, при длительности эпохи 10 с — це-
иос число, кратное Юс, и т.д. Моменту приема Тх по ШВП соот-
ппствует время L -Ti-Ai по системной шкале (GPS время), где А,- —
ЙДВЙг ШВП относительно GPS времени.
На рис. 19.1 показаны шкалы времени (а — системная; б—
спутника; в — приемника). Сплошными вертикальными черточками по-
i ИЗаны /-е секундные метки на разных шкалах. Считаем, что часы
• ну шика спешат (показывают большее время) по отношению к сис-
|гмным часам на 8Jy > 0, а часы приемника — на А, > 0. На рис. 19Л9а
ЙДНИм (левым) кружочком показан момент излучения /-го сигнала
fjf по системным часам, другим (правым) кружочком — момент при-
«ма сигнала ti по системным часам.
185

а) ..:'.! {'Системная)
: I ■ о—-~—— ■ « 1— ——— > ,
A J I <Я
б) | л> L.Zl lSEI {Спутника)
'■"А...
в)
• _ ~- _;.>£1
(Приёмника)
' : > /
Рис. 19.1. Шкалы времени:
а — системная; £— спутника; в — приемника
Время распространения сигнала
:# ='/-#'[с]: (19.1)
Расстояние между антенной спутника в момент излучения и
антенной приемника в момент приема (дальность, м):
Dy=ct°. (19.2)
Истинная псевдодальность (ПД) отличается от дальности из-:ш
сдвига ШВП:
Ш(1»Щ. (19.3)
(Пояснения: приемник фиксирует время прихода сигнала по своей
ШВП и отнимает от него номинальное время излучения этого сиг
нала. Разность, умноженную на скорость света с, выдают в качестш*
ПД. Если часы приемника спешат (т.е. Щ > 0), т.е. показывают
большее время, чем на самом деле, то ПД будет больше истинной даль
ности).
Учтем теперь, что часы спутника спешат на 8« , поэтому излу
чение сигнала спутника произойдет раньше на Щ , в результате ИЗ'
меренная псевдодальность определится так:
■ ■• ■ ,
186

ъйтщтщщщ, (i9.4)
:
р,0. уменьшится по сравнению с истинной ПД на сЬ*~.
Учтем теперь ошибки кодовых измерений в метрах Л? из-за
шума и многолучевости, тропосферный DT и ионосферный Dl?n
гмииги, а также суммарную ошибку Щ за счет других причин
(неточных эфемерид, релятивистской ошибки и пр.). Тогда выражение
пни измеренной ПД можно записать в виде
= Dy + с(А,. - ф + Щ + D£ + Щ + Д?.. <19-5>
Для фазовых измерений в циклах можно записать
В выражениях (19.5) и (19.6):
А?, и А» — шумовые и многолучевые ошибки кодовых и фазо-
имх измерений;
/с0 — номинальная частота излучения;
Ф0 — начальная фаза;
VK/ — угол поворота антенны вокруг своей оси;
Nj — целочисленная неоднозначность.
Замечание. Приведенный выше вывод относился к одному диа-
шпону одной системы, например, к С/А-сигналу (в диапазоне L1)
I IPS. Как уже отмечали, вывод этих уравнений (без учета ухода
бортных часов и вращения антенны) приводился в гл. 11. В разд. 14.1
УЧЛИ дополнительно атмосферу (для диапазонов L1 и L2), в
187

разд. 14.2 — вращение антенны. В разд. 19.2 будут учтены также
другие факторы, специфические для многосистемной и
многодиапазонной обработки.
19.2. КОРРЕКЦИЯ УРАВНЕНИЙ НАБЛЮДЕНИЯ
ДЛЯ МНОГОЧАСТОТНОГО МНОГОСИСТЕМНОГО
ПРИЕМНИКА ДЛЯ КОРОТКИХ БАЗ
Коррекция (уточнение) уравнений необходима при изучении
двухсистемных (GPS + ГЛОНАСС) и двухчастотных (LI + L2)
приемников, а также при высокоточных относительных (а не
низкоточных абсолютных) измерениях, при которых используются, по
крайней мере, первые разности. Именно для них и будем проводить
уточнение (о первых и вторых разностях псевдодальностей и полных фам
см. разд. 11.2). Итак, в данном разделе будут фигурировать
уравнения наблюдения для первых разностей псевдодальностей и полных
фаз, в отличие от разд. 19.1, в котором фигурировали уравнения на
блюдения для исходных измерений (а не их первых разностей!). При
этом, как уже говорилось в разд. 11.2, во избежание громоздкости
будем использовать те же обозначения переменных, что и для ис
ходных измерений.
Ограничимся вначале случаем относительно небольших баз (мг
нее 10 км), когда в первых разностях уничтожаются ошибки из-мл
ухода шкал времени спутника 8«, из-за ионосферы рш , из-за не
точных эфемерид Df- (см. уравнения (19.5) и (19.6)).
Необходимость уточнения связана с рядом неучтенных или на
достаточно полно учтенных в разд. 19.1 явлений. Рассмотрим неко
торые из них.
1. Существуют неодинаковые трактовые (диапазонные) задеря.
ки, особенно для разнотипных приемников. Обозначим через iGrs,
xgln\> xgln2 эти задержки в диапазонах GPS L2, ГЛОНАСС II
ГЛОНАСС L2 относительно диапазона GPS L1 (здесь и ниже, если
не оговорено другое, речь идет о первых разностях). Эти задержки
одинаковым образом воздействуют и на кодовые, и на фазовые мм
мерения.
.
188

2. Существует непостоянство первых разностей фаз (но не
колов!) из-за вращения антенны и из-за флуктуации фаз гетеродинов
(иыполненных в виде систем ФАП с ДПКД). Флуктуации фаз
гетеродинов воздействуют одинаково на все спутниковые сигналы
одного диапазона, но по-разному для разных диапазонов. Воздействие
иращения антенны не зависит от диапазона. При поворотах
антенны на некоторый угол вокруг ее оси симметрии на такой же угол
«мостятся все фазы спутниковых сигналов. При повороте антенны
Вокруг других ее осей (перпендикулярных к оси симметрии)
смешения спутниковых каналов могут быть разные: они зависят от угла
места и азимута спутника. Различны и максимальные величины
изменений: они намного больше из-за вращения антенны, чем из-за
флуктуации гетеродинов.
3. При формировании фазовых измерений их удается получить
• некоторой ошибкой смещения сх относительно кодовых
измерений. Во всех приемниках одного типа эта ошибка одна и та же,
Поэтому она вычитается в первых разностях, если на базе и на рове-
рг используются приемники одного и того же типа. Если же
приемники существенно разного типа (например, с разной полосой ПАВ
фильтра); то ошибка смещения будет разной и останется в первых
рЗНбстях фазовых измерений для ГЛОНАСС: для GPS она несуще-
• гненна, т.к. члены сх /hGPSl и сх /XGPS2 можно объединить соот-
ттственно с q>gpsi и Ф&вд ■ Для ГЛОНАСС такое объединение не-
жпможно из-за разных длин волн \G.LN для разных спутников. Этот
(ниюлнительный член сх приведет к тому, что вторые разности
ПОЛНЫХ фаз (ВРПФ) для ГЛОНАСС станут нецелыми даже на нулевой
н.повой линии. Это создает определенные неудобства при обработ-
i г. Чтобы этого избежать, можно выбрать приемник некоторого типа
i ик эталонный, образовать ВРПФ с использованием эталонного
приемника и приемника другого типа, а в последнем корректиро-
ЙЙТЬ ошибку смещения сх так, чтобы ВРПФ на нулевой базе стали
Ц&Шми. Тем самым смещение сх в приемниках другого типа ста-
Щ г таким же, как в эталонном.
Проведенные эксперименты показывают, что при примерно
постоянной температуре флуктуациями фаз гетеродинов можно пре-
189

небречь: они составляют тысячные доли цикла (меньше 0,01 цик
ла). Однако при значительном изменении температуры уход меж
диапазонной разности может быть большим (более 0,5 цикла при
изменении температуры от 18 до 43 °С). Правда этот уход хорошо
коррелирован с температурой и может быть предсказан и учтен при
использовании информации от имеющегося в приемнике темпера
турного датчика (но часто этого не делают!).
С учетом угла поворота антенны вокруг оси симметрии на угол
у,- (в /-й момент времени) и упомянутых выше диапазонных задер
жек tGPS2, iGLm, tGLN2 (которые полагаются постоянными) скор
ректированные уравнения наблюдений принимают вид:
GPSL1
^PSl=DGPS+cAi+^GPSl.
GPSL2
"GPS2
x(D^ + c(Ai+xGPS2)) + 4>GPS2^l + Nf^ + Afps2;
ГЛОНАССЫ
pCLm=DGLN+c{Ai+XGLm) + ^CLm.
^GLNlj
\iry±*m$r<4
ГЛОНАСС L2
pGLN2=DGLN+c(Ai+XGLN2) + AS>GLN2.
фйда-ц——
KGLN2j
AD™ +сД;. + cW +схф) + Ф«1ЛГ2 ■ + V/ + tff"' + Af^2 .J
(19.7)
190

В этих уравнениях не учтено влияние поворота антенны вокруг
осей, перпендикулярных оси симметрии антенны. Можно показать,
ЧТО подобный поворот для одночастотного приемника почти не
увеличивает величину невязок, но приводит к ошибкам в определении
координат ровера. При развороте на 45° (вряд ли будет больший раз-
иорот!) максимальная ошибка вдоль одной из координат -0,04 цик-
!ш, то есть 7,6 мм. Зависимость ошибки от угла разворота —
линейная. По-видимому, с этими ошибками придется смириться и не
корректировать вектор состояния. Коррекция здесь затруднена из-за
того, что фазовые набеги при таких разворотах зависят от углов места
и азимута спутников, то есть разные для разных спутников. В связи
б этим переход от первых ко вторым разностям здесь также не
помогает.
В уравнениях (19.7) не учтены уходы фаз гетеродинов ввиду их
незначительности при постоянной температуре и возможности их
учета при ее изменении.
В уравнениях (19.7) не учтены также межлитерные сдвиги в
IJIOHACC (в GPS их нет!). Их, как и все неучитываемые
составляющие, относим к ошибкам измерений, в данном случае —
систематическим (не флуктуирующим).
Качество высокоточных измерений может быть повышено, если
провести калибровку приемников и тем самым учесть межлитерные
сдвиги.
19.3. КОРРЕКЦИЯ УРАВНЕНИЙ НАБЛЮДЕНИЯ
ДЛЯ ДЛИННЫХ БАЗ
Коррекция заключаются в учете составляющих D!9n; Ы\ D?,
которые были опущены для коротких базовых линий, когда эти со-
i тлвляющие практически одинаковы на базе и на ровере и почти
полностью вычитаются в первых разностях. На длинных базовых
пиниях они вычитаются не полностью. Для остаточных значений этих
наличии в первых разностях сохраним те же обозначения, что и в
мисолютных наблюдениях, под которыми они фигурировали в
уравнениях (19.5) и (19.6). С учетом этого перепишем уравнения (19.7)
мим первых разностей в случае длинных баз следующим образом:
191

GPS LI
pGPSl =DGPS +cAi+]>rGPS+DionGPS+DeGPS ЩЦ|
ffito =-±-lDfs + сД. +D™PS -Dj°"GPS+DfPS] +
^GPS\
■ ji&uxtfhO.^
■
GPSL2
npPSl _
= ljjf« + с(Д. + '$**)+Ь|^ + \>%$D™GPS + Z)f« + AfPS1;
фСР52 = _1_[ДС/>5 +cAi+CtGPS2+DTGPS _ ^(2/1) pionGPS +
ГЛОНАССЫ
0GLN\ =
_ /)GZJV + с/д + XGLN\ \ + J)TGLN + fiionGLN + J)eGLN + дрбЙЙ.
ГЛОНАСС L2
+С(д,. +tcijv2 ц^*/$ш +\i%l№jnGlN +DfLN+AfLN2>
9
J3LN2 _.
' ^С£#2 l'
5|^ + cA, +cxGLN2+DjGLN -V%[%D™GLN +
(19.M
•
192

В уравнениях (19.8) \i^P = (XGPS2 /XGPSl)2 — отношение
квадратов длин волн в диапазоне L2 и L1 для GPS (не зависит от номера
Спутника у); v%[^ = {rkJGLN1 /XGLNl)2 -- отношение квадратов длин
ноли в диапазоне L2 и L1 для ГЛОНАСС (также не зависит от
номера спутника j).
При выводе уравнений (19.8) учтено, что в уравнениях (19.5) и
(19.6) уход часов спутника Щ. для ровера и базы одинаков, поэтому
уничтожается в первых разностях.
(Замечание: в данном случае отношение частот пх 2 =f2/f) =
■ * 60/77 и для GPS, и для GLN. При этом \i(2/l) =(77/60)2 и для
<;PS, и для GLN).
■ •
. ■ ■ ■
1

ГЛАВА 20 ■ ■..-■—
.
АБСОЛЮТНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ ЗАДАЧА
И DGPS
В данной главе приводятся алгоритмы решения абсолютной
(stand alone) и относительной кодовой (DGPS) задач.
20.1. ПОСТАНОВКА АБСОЛЮТНОЙ ЗАДАЧИ
Задача заключается в получении оценок вектора состояния
(20.1)
т.е. координат антенны приемника х/5 yi} zt и сдвига шкалы времг
ни приемника (ШВП) А. е [-0,5...+ 0,5 мс] относительно системно
го времени GPS (здесь с — скорость света). В случае использовании
измерений ГЛОНАСС вводится еще один параметр — сдвиг систем
ного времени GPS относительно системного времени ГЛОНАС<
Измерения привязаны к ШВП. Эта шкала определяется номерами
миллисекунд от начала текущей недели. Положим, проводим изм<
рения в момент ШВП 7] =527000 мс = 527 с и при этом А,. =0,2 м<
Этому моменту соответствует системное времн
/.=2;-д.=(527с-0,2 мс).
Приемник измеряет псевдодальность р^- м до N спутником i
ошибками Щ , а также принимает навигационное сообщение. Кп
ков критерий оптимальности оценки X. вектора состояния?
/
х,
yt
Z;
А,.-с1
194

Полагаем, что измерения (наблюдения) ptj связаны с вектором
уостоянш? X. некоторым нелинейным уравнением наблюдения:
В данном конкретном случае нелинейное уравнение (20.2) в
явном виде соответствует совокупности уравнений (11.2) и (11.4).
В разд. 20.2 (шаг 9) будет введена ковариация Ц . После
получения итоговой (после итераций) оценки вектора состояния Щ
можно получить итоговые оценки наблюдаемых величин:
них отклонения от самих наблюдаемых величин (итоговые еевмз-
1 и)
S£=p*-Pr (20.4)
Оптимальность понимается в смысле обеспечения минимума
и тешенной суммы квадратов невязок:
(5e)riJ,ri-5P, (20.5)
i in' 6? — вектор итоговых невязок
8?=(М*Г (20-6)
20.2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ОПЕРАЦИЙ
РЕШЕНИЯ АБСОЛЮТНОЙ ЗАДАЧИ
()иишем последовательность операций решения задачи.
I. Проводится коррекция измеренной приемником псевдодаль-
м р;, м с использованием поправки часов Ц. [с] у'-го спутника,
Ш iи лапаемой в сообщении спутника:
195

р„ =р. -с8у (20.7)
(точнее: 5» вычисляется в приемнике на основе информации, пс
редаваемой со спутника).
2. Рассчитывается момент излучения /-го сигнала j-u спугни
ком (по системной шкале времени):
$=Т;-ру/с. (20.8)
(Замечание: величина f. в формуле (20.8) не зависит от А; (и
данном примере Т. =527 с). При изменении А. (по сравнению <
А/ = 0) величина р7у изменится на А,--с, величина /? — на АД
3. С помощью эфемеридной информации рассчитываются ко
ординаты у-го спутника в момент Щ (координаты Ху\ у«; z»)-
4. С использованием вычисленных координат спутника на / й
момент и оценок координат приемника на предшествующий момсп i
^•_iJm^/_i определяют угол возвышения El- и азимутальный угон
спутника Щ (последний непосредственно при решении навигацп
онной задачи не используется, но иногда предоставляется пользе
вателю).
5. Вводят тропосферную и ионосферную поправки в ПД рд,
Тропосферная поправка рассчитывается на основе информации
о Е1Г и высоты приемника над уровнем моря hi.
Ионосферная поправка рассчитывается согласно ICD (интерфсй
сному контрольному документу) с использованием передаваемой («i
спутника информации (учитывающей, в частности, активность Сол
нца). При расчете этой поправки учитывается местное время (деик
ночь и т.д.) и координаты приемника. Каждый спутник передач
глобальную модель ионосферы, используемую для ионосферном
коррекции по всем спутникам.
196

Скорректированные атмосферными поправками ПД будем обо-
шачать Р« (с волнистой чертой вместо прямой).
6. Рассчитываются (геометрические) дальности
,
Dy = fa-xff + fa-yff+fa-zff. (20.9)
1десь xf, yf, zf — априорные значения координат приемника;
fy! Уу] Z;j — координаты у-го спутника в момент Л . На рассматри-
иисмой первой итерации
Xi =Щ-\*У\ ^Ур-Х& =Zi-V
На первой эпохе после включения приемника (/ = 1) в качестве
априорных координат используются, как правило, координаты
приемника в конце предыдущего сеанса измерений (перед его
выключением), хранящиеся в энергонезависимой памяти.
7. Образуются отклонения измеренных ПД от расчетных:
*>ii=Pji-I>u-V-c--[x{yi-yW]- (20.10)
(ДОСЬ последнее слагаемое — поправка на вращение Земли (w — уг-
'1П1Ш1 скорость ее вращения); А? = Дм — априорный сдвиг шкалы
мргмсни приемника. (Замечание. Вводить его в (20.10)
необязательна, по с методической точки зрения удобно).
8. С помощью координат спутников х~\ Уд\ Щ и приемника
i#, yf, zf вычисляется матрица направляющих косинусов ЯДдо-
ЙНЛИенная единичным столбцом).
(). Рассчитывается диагональная ковариационная матрица оши-
ВйН измерений R. с учетом: углов места спутников; передаваемого
И шутника параметра URA (user range accuracy); отрезка времени,
пришедшего от момента появления спутника, точнее — от момента
197

начала сглаживания псевдодальности с помощью приращения пол
ной фазы.
10. Введем обозначения:
АХ, = Х} - X?, Ар,. = (Ар,.,, Др;2,..., Ap/iV f,
Tie АХ? =
~щу $%?■■: дг
Ах?
Ау?\
'az?\
щщ
; N— число спутниковых измерений.
11. С помощью метода наименьших квадратов (МНК) находя!
оценку АХ( вектора поправок АХ;:
•
где
Здесь
AJ.^Ap.,
G. = RHTRrl.
I II I
щвтш^
Pt — ковариация оценок.
12. Получают оценки первой итерации:
■ ■ ■ ■ ....
(20.1!)
(20.12)
(20.ID
(20.1'h
13. Выполняют вторую итерацию, для чего повторяют операции
(20.9)...(20.14) (точнее пункты 6... 12), но в качестве априорных зпи
чений х?, у?, z? берут оценки, полученные на первой итерации.
14. Сравнивают оценки второй и предшествующей итераций
Если различие между ними меньше порога, новой итерации не дг
лают, если больше — то выполняют следующую итерацию.
Отметим, что отклонения (20.10) расчетных ПД от измеренные
начиная со второй итерации (то есть после использования при р:м
198

Чвте измерений /-й эпохи), будем называть невязками. Итак,
невязки — разность между проведенными измерениями и оценками
измеряемых величин с использованием этих измерений. Разность же
У использованием только априорных данных будем называть лишь
отклонениями, но не невязками.
20.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ
И КОММЕНТАРИИ. DGPS
Раскроем нелинейное уравнение (20.2):
PV -fa -xtf +{Уд -y(f +fe -*i)2 +<*,-.<*& +4' <20Л5>
Inccb Pfj — измеренная псевдодальность в момент Т по ШВП (чему
пмтветствует момент ti = T-Ai системного времени); (х.,^,^) —
! оординаты приемника в этот момент; \хй>УрЩ) —координаты
/ го спутника в этот момент; Щ — сдвиг ШВП по отношению к си-
11v.мному времени в этот момент; 5'. — сдвиг спутниковой шкалы
Времени; AS — ошибка измерений, включающая все неучтенные
пари метры. Для ее уменьшения следует максимально учесть всю
априорную информацию.
Искомыми (неизвестными) величинами в системе N (по числу
! путников j = 1...7V) уравнений являются хп у., 'щ% cAf, т.е. вектор
мнтояния (20.1). Все остальные величины (py/V^y'V^y)' кРоме
чишбок измерений А», считаются известными. В частности, с ре-
<Vin»татами измерений Ру оперируют как с известными
величинами, Их используют (наряду с 8') как непосредственно входящими
199

в уравнения (20.15), так и при расчете координат спутникон
Щ jjj Щ , см. шаги 1-3 в разд. 20.2.
Нелинейные уравнения (20.15) решают с помощью нескольких
этапов линеаризации (нескольких итераций). На каждой итерации
изменяют оценки искомых величин xnyi9zt (иногда для
единообразия также и сД7, хотя последнее необязательно, т.к. этот член
входит в систему уравнений (20.15) линейно в отличие от хгу.,£$
Остальные (считающиеся известными) величины при этом не
меняют, поэтому этапы 1...5 в п. 20.2 выполняются один раз и при
итерациях не повторяются.
Итак, если известна геометрия спутникового созвездия
(матрица Щ и ковариационная матрица ошибок измерений R., то извест
на и точность решения навигационной задачи: она характеризуется
ковариационной матрицей Pi. Диагональные элементы этой маг
рицы определяют дисперсии ошибок оценок координат вектора со
стояния (20.1), недиагональные — взаимную корреляцию этих оши
бок. Полезным является оценка вклада в ошибки позиционирова
ния, который вносится лишь геометрией (матрицей Щ, но не со
вместным влиянием геометрии Hi и ошибок измерений Rr Этсп
вклад принято характеризовать геометрическим фактором GDOP
(geometric delusion of precision), если речь идет о всех четырех коор
динатах вектора состояния (20.1), либо PDOP (position delusion ol
precision), если речь идет только о трех первых (пространственных)
координатах xj$yi9Zi • Полезными являются также параметры HDOP
(horizontal delusion of precision), и VDOP (vertical delusion of precision),
характеризующие соответственно ухудшение точности местоопрсдг
ления в горизонтальной плоскости и по вертикали, причем
(PDOP)2 = (HDOP)2 + (VDOP)2.
В работах [В.2—В.5] приведены формулы для вычисления всех эти<
коэффициентов (GDOP, PDOP, HDOP, VDOP) через матрицу //,
Такие коэффициенты имеют простой физический смысл. По
ложим, что ошибки измерений ПД по всем спутникам независимы

и имеют гауссово распределение с нулевым мат. ожиданием и с
одинаковой дисперсией, равной 1 м2. Тогда дисперсия ошибки высоты
нудет равна (VDOP)2 м2, дисперсия ошибки местоопределения в
горизонтальной плоскости — (HDOP)2 м2, дисперсия трехмерной (3D)
ошибки — (PDOP)2 м2.
Увеличение числа спутников, измерения по которым
используются в позиционировании, приводит к улучшению точности оценок
координат вектора состояния. В частности, в гипотетическом
случае, когда происходит удвоение числа спутников с независимыми
измерениями с одинаковой дисперсией ошибок измерений ПД
(причем дополнительные спутники расположены в тех же точках, что и
исходные), все перечисленные выше коэффициенты (PDOP и др.)
уменьшатся в yJ2 раз, а дисперсии ошибок позиционирования — в
1 раза. Поэтому с точки зрения увеличения точности местоопреде-
цения желательно использовать измерения с возможно большего чис-
на спутников. Этот вывод справедлив, если возможно выбрать реа-
иистичную ковариационную матрицу ошибок измерения R. Однако
гакой выбор — весьма нетривиальная задача. Особенно
неопределенными становятся ошибки измерений для спутников с малыми
углами возвышения Э. С учетом этой неопределенности, а также
И9-за существенного возрастания ошибок измерений для низких
• путников, большинство пользователей предпочитают не использо-
мп|ьспутниковые измерения при в< @отс, где Эотс *5...100 — угол
• ч сечки (маска по углу места).
•
Последовательность операций в DGPS
Базовый приемник работает в режиме абсолютных измерений,
I г. выполняет все операции, описанные в разд. 20.2. В качестве
поправок псевдодальности по линии связи передают результаты
вычитания измеренных на базе псевдодальностей Р;у и их расчетных
шичений Р7у, т.е. итоговые невязки А|. Эти поправки вычитают из
и (меренных на ровере псевдодальностей, т.е. используют в качестве
• и и* одних поправок (наряду с поправками на вращение Земли и на
имосферу). В остальном последовательность операций при DGPS
ш же, что и в абсолютной задаче, см. разд. 2D.2.
201

ГЛАВА 21
ВЫСОКОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
■
2L1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Задача высокоточного позиционирования в реальном времени
(Real Time Kinematic — RTK) заключается в нахождении координат
ровера относительно базы с сантиметровой точностью. С базы пере
даются измерения по псевдодальностям и псевдофазам. Эти изме
рения вычитаются из измерений ровера, в результате чего исключи
ется уход часов спутника, частично уничтожаются задержки тропос
феры, ионосферы, ошибки эфемерид. Остаточное влияние последних
трёх величин зависит от длины базовой линии. Тропосферные зп
держки вычисляются по одной из моделей и исключаются из измс
рений. Также из измерений исключаются смещения фазовых цент
ров антенн для различных частотных диапазонов, поэтому измерс
ния далее относим к основанию антенны ровера.
В результате получаются первые разности (ПР) псевдодальнос
тей (ПД) Ру и полных фаз (ПФ) Щ между ровером и базой. Эти
измерения подчиняются следующей модели наблюдения (см. также
гл. 19):
p{j = D.tj + с А. + щ{ + \i{//{) ■ сЦ f Щ{-;
^$=2>.:+^ (21,|)
В отличие от гл. 19 уравнения (21.1) записаны в общем виде дли
всех диапазонов всех систем. В уравнениях (21.1) все величины, ЗИ
исключением истинных дальностей до спутников D.., представля
ют собой разности между ровером и базой — первые разности. Вор
хний индекс/ пробегает все доступные диапазоны частот и систем
GPS-L1, GPS-L2, ГЛОНАСС-Ll, ГЛОНАСС-Ь2 и т.д. Переменили
202

Cv отвечает первым разностям трактовых задержек. Переменная
ф/ — начальным фазам, \|/;. — набегу фаз, обусловленному
повороту дипольных осей ровера относительно базы, Nj —
целочисленным неоднозначностям. Коэффициенты \у£{ означают квадрат
отношения длины волныу-го спутника диапазона /к длине волныу-го
спутника диапазона L1. Например, для диапазона L2 ГЛОНАСС
,,(//i) =(xgln-l2 jxgln-l\^ Заметим, что для ГЛОНАСС |i(//1) не
Зависит от номера спутника, т.к. зависимая часть сокращается при
делении. Величины с/~ означают выраженные в метрах первые
разности ионосферных задержек для диапазона L1 данной системы.
Ошибки наблюдения Щ*1 &f* считаем гауссовыми белыми
шумами с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями,
обратно пропорциональными синусу угла места:
/)[AP,/] = [oP./]2/sine,; i)[Af] = [a^]7sine,,
Dye <fJ, dff — СКО измерений для зенитного спутника; в.. — угол
места.
Цель задачи RTK —- по набору измерений получать оценку
координат ровера x^y^Zi с сантиметровой точностью. Максимальный
РОКТ выдачи позиции должен быть 10...50 Гц.
21.2 ЗАДАЧА ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
ПО ПЕРВЫМ РАЗНОСТЯМ ПОЛНЫХ ФАЗ
Положим, что величины , представляющие
coin )й вторые разности (ВР) неоднозначностей, известны точно (г—
помер опорного спутника). Вычитаем VNJ из фазовых измерений.
Уравнения наблюдения для ПРПФ после преобразований примут вид
203

%Щ - ЩШ$ = Dtj + (сД. + Ы -\ifclir) -
V//l) • Vc/^ Л*(ч£Щ + ЛГ/) + A?'7, (21.2)
где Vc/r = c/« - clir; для короткой базовой линии полагаем Vc/.. = 0.
Уравнения (21.2) решаются с помощью МНК. Неизвестными вы
ступают величины Щ$$Щ сА. + сх^ -\i^^clir , Vc/», Фу-+\|/,+ Щ .
Данный способ является оптимальным на длинной базовой линии
при наличии двухчастотных измерений и отсутствии иной инфор
мации о входящих в (21.2) величинах. При наличии только одной
частоты даже на большой базовой линии необходимо полагать
Vc/..= 0, так как в противном случае задача МНК не будет иметь
решения. Расплатой за это будет ухудшение точности определения
координат.
Принципиально решение задачи (21.2) отличается от задач
DGPS или stand alone (см. гл. 20) наличием неизвестных
cAi + czf - ySf/l)cIir, Щ + \|/f. + Njf для каждой частоты. Эти
неизвестные являются побочными и потому исключаются путём образоим
ния специальных комбинаций измерений (21.2) (вторых разностей
или более сложных аналогов вторых разностей).
Напомним, что исходным требованием задачи позиционировм
ния по однозначным ПРПФ было наличие точных ВР неоднознач
ностей. Нахождению этих величин (см. разд. 21.3) является
существенно более трудной задачей, чем рассмотренная в разд. 21.2 зп
дача позиционирования.
■
2L3. ЗАДАЧА РАЗРЕШЕНИЯ НЕОДНОЗНАЧНОСТЕЙ
Преобразуем уравнения (21.1) к виду
■ ••'/.*■■■' 1
J J J J
XH= (21. И
= D.. + cAi +c%f -|i<//» cly+XJi^ + v,+Nf +VNj) + Aff.
204

На основании уравнений наблюдения (21.3) построим
рекуррентный фильтр. В качестве неизвестных выступают
>нin ■ • ■: |
ЗД,*,, cAt + cxf, clv ф^+^ + Л^Л^/.
Считаем, что xfiyfizf, сД. + ст/ , Щ +\|//' + Л^/' меняются
независимо от эпохи к эпохе. На короткой базовой линии полагаем с/..'■= 0.
11а длинной базовой линии в качестве модели ионосферы возьмём
гауссов марковский процесс
- т г
cIMj = ycIu+vu>
ще у=ехр{-Д//+1/7)}; vjj — шумы динамики; 7} — время
коррекции ионосферной задержки (например, Тг = 300 с); Д//+1 = f/+1 .--*,. —
иремя между соседними отсчётами.
В результате работы фильтра по i отсчётам получаем
плавающую (float) оценку Nf. вектора N, составленного из величин VNJ и
вГО информационную (то есть обратную к ковариационной)
матрицу D,.. Эта оценка получена без учёта условия целочисленное™ век-
гора N. Чтобы учесть это условие, необходимо найти
целочисленный минимум квадратичной формы
2шШШШШ (21-4)
Задача поиска минимума является нетривиальной. Для её реше-
ппи используются специальные алгоритмы. Наиболее известным
Шяется LAMBDA-метод или его модификации [21.1].
Найденный набор целочисленных (fixed) неоднозначностей N
проверяется на надёжность с помощью различных критериев/Чаще
Всего используется отношение контрастности
.. . . ,, .
i /к* q{ и q2 — первый и второй по малости целочисленные
минимумы квадратичной формы (21.4); С— порог, который зависит от
требований к надёжности полученной оценки.
Если вектор неоднозначностей прошёл все критерии
достоверности, но решение, соответствующее этому вектору, получается не-
i орректным (выброс, скачкообразное изменение), то говорят о
ложном разрешении неоднозначностей, так называемом «ложном fix».
205

Полученные целочисленные неоднозначности из вектора N да
лее используются при решении задачи позиционирования по ПРПФ
(разд. 21.2). Также в задаче позиционирования возможно использо
вание неоднозначностей из вектора N, например, в ситуации, ког
да не пройден критерий правильности фиксации найденного векто
pa N Если позиционирование по ПРПФ производится с помощью
вектора фиксированных (целочисленных) неоднозначностей N, то
полученные координаты называют fixed-решением. Если же исполь
зуются N , то говорят о float-решении. Float-решение характеризу
ется гораздо худшей точностью, которая по мере фильтрации при
ближается к fixed точности.
Для описания скорости фиксации вводят специальный параметр,
называемый «время до первой фиксации» (time to first fix- TTFF),
Этот параметр является положительной случайной величиной, за
висящей от входного массива данных. Функция распределения TTFI
не убывает при увеличении аргумента;
21.4. ИНДИКАТОРЫ АНОМАЛИЙ
В разд. 21.2 и 21.3 был рассмотрен идеальный случай, когда
ошибки измерений представляли собой гауссов случайный процесс,
На практике поведение ошибок можно лишь аппроксимировать х\\
уссовым процессом. Такая аппроксимация является корректной и
большинстве случаев. Однако часто возникают ситуации, когда
ошибки ведут себя аномальным образом: резкие скачки, несогласо
ванность с гауссовым законом и моделью наблюдения. В этом слу
чае при использовании таких аномальных измерений в задаче позм
ционирования или задаче определения неоднозначностей ошибка
войдёт в оценку вектора состояния задачи. Для задачи определения
неоднозначностей это означает испорченную информацию о цело
численности неоднозначностей и, в лучшем случае, понижение
TTFF, в худшем случае могут возникнуть ложные fix. В задаче по
зиционирования аномалии могут привести к скачку в решении.
Во избежание проблем, связанных с аномалиями, использую!
catcher. В состав catcher входит индикатор аномалий и отбраковщш
аномалий. Все catcher действуют по следующему алгоритму:
206

1) по некоторому набору измерений решается простая вспомо-
Гй тельная задача (например, позиционирование с помощью МНК по
ИРПД);
2) далее осуществляется индикация аномалии. В качестве
критерия наличия аномалии, как правило, используют взвешенную
сумму квадратов невязок. Если она превышает порог, то считается, что
и измерении присутствует аномалия. Если аномалий не
обнаружено, выходим из алгоритма. Как правило, в качестве порога берётся
квантиль распределения X ;
3) далее осуществляется поиск аномального измерения и его
отбраковка. Задача решается заново со всеми оставшимися
измерениями.
Блок-схема алгоритма работы catcher приведена на рис 21.1.
В задаче RTK наиболее часто используют catcher по ПРПД,
11РПФ и по приращениям ПРПФ.
( Иьщрча позодии
Рис. 21.1. Алгоритм работы catcher
207

21.5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАДАЧ
I:
При реализации задачи важным фактором является ограничен
ность вычислительных ресурсов приёмника, поэтому требуется
оптимизировать все вычислительные алгоритмы задачи и распределить
процессы таким образом, чтобы успевали выполняться все необхо
димые вычисления.
Важным требованием к получаемой fixed позиции является ei:
надёжность. Для этого необходимо правильно оценивать целые
неоднозначности и перепроверять правильность разрешения.
Самой вычислительно затратной задачей является задача опре
деления неоднозначностей: целочисленный поиск занимает в сред
нем 0(пА) действий, обновление фильтра — 0(п3) действий. Здесь
п — число неоднозначностей. Запись 0(пр) означает величину, ко
торая при увеличении п возрастает не быстрее, чем const • пр. Перед
определением неоднозначностей необходимо произвести отбракоп
ку аномальных измерений, что занимает 0(п) действий. Позиции
нирование и линеаризация уравнений также занимают по О(п) дей
ствий.
Из приведённых оценок ресурсоёмкости следует, что
невозможно решать задачу целочисленного поиска и фильтрации с требуемой
частотой 50 Гц.
Для преодоления этого ограничения поступим следующим о(>
разом. Разделим решение задачи на два отдельных процесса. Целью
первого процесса будет определение неоднозначностей и позиции
на моменты получения оценок неоднозначностей. Целью второго •
продление позиции с использованием данных первого процесса
Очевидно, первый процесс будет работать гораздо более медленно,
чем второй. Поэтому назовём его медленным процессом (задачей): и
нём производится фильтрация плавающих неоднозначностей и их
целочисленное разрешение. Быстрым процессом (задачей) назовем
процесс, в котором производится вычисление позиции.
Взаимодействие процессов во времени изобразим с помощью
схемы, представленной на рис. 21.2.
Кружками обозначены обновлённые данные: верхние кружки
означают позицию, нижние — неоднозначности. Стрелки вниз 03
начают запуск специфической задачи процесса: верхние — позици

Рис. 21.2. Взаимодействие процессов во времени
опирование, нижние — отбраковку аномалий и разрешение
неоднозначностей. Криволинейные стрелки вверх означают передачу
неоднозначностей от медленного процесса к быстрому.
Заштрихованные области означают вычислительные затраты задачи.
Поясним данную схему. От первого (самого левого) кружка
медианного процесса идут две стрелки к быстрому процессу (в быстром
процессе два раза используются одни и те же данные), так как
задача определения неоднозначностей не успела выполниться к запуску
тдачи позиционирования. От второго кружка медленного процесса
идут уже три криволинейные стрелки (в быстром процессе три раза
используются одни и те же данные), так как медленный процесс
потребовал ещё больших временных затрат. От третьего кружка идёт
всего одна стрелка, так как временные затраты медленной задачи оказа-
пись сопоставимы с временными затратами быстрой задачи.
Описанные ситуации возникают из-за различной загрузки процессора в
приемнике в разные моменты времени и различного времени
выполнения медленной задачи в зависимости от работы индикаторов анома-
п и и, фильтрации неоднозначностей и целочисленного поиска.
Например, обработка ситуации с большим числом аномальных измерений
Потребует гораздо больших временных затрат, чем при отсутствии
аномалий.
Взаимодействие потоков данных между задачами изобразим с
помощью схемы на рис. 21.3.
21.6. РЕЖИМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
При описании исходных данных задачи предполагалось, что для
измерений ровера всегда имеются соответствующие измерения базы,
209

s Медленный i
i процесс f
\ / ( Измерения
{ Быстрый
\ процесс
Измерения J) Sv^ ^**y'
i С Неоднозначности\\~~4
• .. .
Конечный потребитель
Рис. 21.3. Обмен информацией между процессами
то есть была рассмотрена некая идеальная ситуация. В реальном
случае измерения базы передаются с помощью модема, интернет
или кабеля. В случае модема и интернета возникают специфические*
задержки. Если требуется решать некоторую задачу на основании
первых разностей между ровером и базой, то необходимо одно in
двух:
— экстраполировать измерения базы (extrapolation);
— решать задачу по измерениям ровера, соответствующим пое
ледним пришедшим измерениям базы, то есть получать решение г
задержкой (delay).
Опишем подробнее два указанных режима.
Режим extrapolation. Данный режим предполагает наличие ело
дящей системы за измерениями базы, которая сглаживает измере
ния базы с помощью некого полинома и получает оценку коэффи
210

iiiichtob этого полинома. На основании коэффициентов полинома
• троится прогноз на заданный момент времени.
Экстраполяция измерений базы приводит к ошибкам прогноза
и, следовательно, даёт большую зашумлённость первых разностей
намерений, ясно, что этот режим нужен прежде всего для задачи,
Которая решается с высоким темпом (1—100 Гц), например задачи
позиционирования.
Режим delay. В этом режиме нет ошибок экстраполяции, но
пошикают динамические ошибки, связанные с запаздыванием
решения по отношению к текущему моменту. Этот режим можно
использовать при позиционировании в случае постоянства позиции
ровера (в статическом режиме).
Режим delay следует также использовать при решении задачи
определения неоднозначностей, так как позиция является для неё
побочным параметром, а неоднозначности постоянны во времени.
11|)и этом в измерениях отсутствуют ошибки экстраполяции.
Режим delta. Данный режим не требует измерений базы и
является альтернативой режиму extrapolation. Допустим, на некоторый
опорный момент времени получены координаты ровера в
дифференциальном режиме. Сохраним ПФ и координаты,
соответствующие опорному моменту времени. При отсутствии измерений базы
им читаем из текущих полных фаз ровера полные фазы ровера,
попуюнные на опорный момент времени. В результате такого
вычини шя сократятся начальная фаза, целочисленные неоднозначности
три отсутствии cycle slip), трактовые задержки, пренебрежимо ма-
ЦЫМ будет влияние ионосферы. Из полученных разностей необхо-
нимо убрать влияние тропосферы (по модели), шкалы времени
спутника (по эфемеридным данным) и расчётные дальности для
опорного момента времени. В результате получается задача, аналогич-
umi (21.2). Решая эту задачу, находим оценку приращения текущих
i иординат относительно опорных [21.2].
Такой способ позволяет экстраполировать опорные координа-
ii.i до поступления следующих опорных координат с.фазовой
точностью при небольших временах экстраполяции. Взаимодействие
замани определения неоднозначностей и задачи позиционирования в
(Шкиме delta по-прежнему описывается рис. 21.2.
211

— ГЛАВА 22 — —=—
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ
НАВИГАЦИОННОГО ПРИЕМНИКА
В данной главе описываются четыре разновидности алгоритмом
измерения вектора скорости движения приемника; все они исполь
зуют фильтрацию отсчетов частоты, формируемых системами ФАТЪ
Навигационные приемники определяют не только оценку ко
ординат ровера, но и оценку координатных скоростей его
движения. В простейших случаях такая оценка определяется непосред
ственно как приращение измеренных координат в единицу време
ни. Однако точность такой простейшей оценки будет низкой и мо
многих случаях недостаточной.
Поскольку в навигационных приемниках применяется системп
слежения за несущими частотами спутников (ФАП), имеется срам
нительно простая возможность измерять доплеровское смещение
частоты в спутниковых каналах, а следовательно, оценивать ради
альные скорости с высокой точностью, пересчитав их затем в коор
динатные скорости ровера.
Случайные ошибки при таких измерениях уменьшают с помо
щью различных способов сглаживания во времени.
Простейший способ измерения радиальной скорости основан ЬШ
измерении набега полной фазы в ФАП за время заданного мернот
интервала. Разделив набег фазы (в циклах) на длительность интер
вала и умножив на длину волны несущего колебания, получим cpiv»
нюю радиальную скорость до данного спутника. Совокупность тм
ких измерений от созвездия спутников после обработки методом
наименьших квадратов, позволяет получить соответствующие коор
динатные скорости ровера. Практически такой способ пригоден при
малоподвижном ровере, в противном случае возникает динамичп
кая ошибка. Известное противоречие при выборе интервала уерг л
нения между динамической и шумовой ошибкой не позволяет д< и
тигать нужной точности.
212

Некоторое улучшение простейшего способа можно получить,
осли на мерном интервале зафиксировать три значения полной фазы
и, решив три уравнения с тремя неизвестными, найти оценки
начальной фазы и ее первой и второй производных (при этом
предполагается, что на мерном интервале частота меняется линейно).
Если задать совокупность параметров движения, которые
должны быть измерены, ввести определенные предположения о законе
изменения вектора радиальной скорости и шумах наблюдения, можно
построить оптимальный алгоритм обработки полной фазы,
обеспечивающий наивысшую точность при данных условиях. Однако при
вГО строгой реализации могут возникнуть определенные трудности,
и главное — реальные условия могут не совпадать с исходными
условиями оптимизации.
В следящих системах ФАП навигационного приемника
образуются переменные величины, несущие полезную информацию о доп-
[Юровском смещении частоты в сигнале от соответствующего
спутника. Эти величины также могут быть использованы для точного
измерения скорости в режиме слежения.
Рассмотрим метод [22.1], позволяющий определять доплеровс-
КИЙ сдвиг частоты (а следовательно, и радиальную скорость) путем
пополнительной обработки кодов частоты, взятых из контура
цифре (вой ФАП в каждом спутниковом канале.
На рис. 22.1. представлена функциональная схема одного
спутникового канала в виде, удобном для пояснения предлагаемого
метла. Входной величиной этой схемы является несущая частота сиг-
пила на входе ФАП соуШС (рад./с), которая в рассматриваемом слу-
шс подлежит измерению. Структурный блок интегратор отобража-
» i связь между частотой <uadc и полной фазой срс на входе ФАП. В
мигкриминаторе входная фаза сравнивается с фазой управляемого
НИЮратора фдгС0 и выдается сигнал ошибки, который поступает на
ни левой фильтр ФАП. Петлевой фильтр обычно содержит
интегрирующие звенья (накопительные сумматоры без сброса L) и опре-
I! ияет порядок астатизма ФАП. Структурная схема петлевого филь-
ФМ при третьем порядке астатизма (при частотном управлении)
Приведена на рис. 22.2. Выход петлевого фильтра (точка А на
213

сол
! "
Интегратор
^!>
7«
1
4- -
V
+
Дискриминатор
(Рнсо
Петлевой
фильтр
в 1 Si
NGO
Ш А
Фа
Aoj
ADC
Рис. 22.1. Функциональная схема, поясняющая предлагаемый
метод измерения частоты
1
1
а
J Ы ф ы
- ■■"!>• у
в.
Рис. 22.2. Структурная схема петлевого фильтра ФАП третьего порядки
астатизма при частотном управлении NCO
рис. 22.2) управляет частотой генератора NCO. Схема рис. 22.2 п>
ответствует схеме на рис. 7.5.
Реально ФАП реализуется как цифровая схема и может имен
нелинейный режим. Однако в первом приближении для многих Ш
дач ее можно рассматривать как линейную аналоговую схему. В тн
ком случае дискриминатор отображается вычитающим звеном
(фс -<Pjvco) • Действие шума отображено аддитивной помехой Щ
214

спектральная плотность которой определяется энергетическим
потенциалом реального шума на входе ФАП.
В режиме слежения в определенных точках этой схемы цифро-
иой код отображает частоту входного сигнала ФАП.
В частности, такой точкой является точка входа NCO (точка А
ма рис. 22.1), в которой код частоты Щ [г] в r-м цикле
регулирования соответствует частоте <oNCO [г] = 2nA^LLZf [г] , где Арц —
априори известный дискрет перестройки частоты. В режиме слежения
{1)nco = ®adc (ПРИ отсутствии ошибок слежения). Другая подобная
точка находится в петлевом фильтре (точка В на рис. 22.2). В
дальнейшем эти точки будем называть точками кода частоты.
При отсутствии возмущений в точках кода частоты можно было
()Ы непосредственно измерить частоту входного сигнала.
Соответственно возможны два варианта построения схемы измерения с
иыбором той или другой точки кода частоты. На рис. 22.1 выбор
Варианта отображается переключателем S1.
Естественно, что при наличии внешних воздействий частота
измеряется с ошибкой.
Аддитивная помеха Щ приводит к появлению шумовой ошиб-
III. Величина шумовой ошибки определяется амплитудно-частотной
•ифактеристикой (шумовой АЧХ) замкнутой схемы (рис. 22.1), если
in точку входа принять точку приложения аддитивной помехи, а за
ючку выхода — точку, в которой будет измеряться частота. Расчет
показывает, что при типичной энергетике радиолинии непосред-
• гнойное измерение частоты в точке кода частоты приводит к
недопустимо большой шумовой ошибке. Чтобы получить приемлемые
результаты, необходимо дополнительное сглаживание или
фильтрации. Такая фильтрация невозможна внутри контура ФАП. Поэтому
нш этой цели в схему вводится блок — фильтр оценки частоты.
11ценка частоты ю^с получается на выходе этого фильтра. Таким
Ибразом; шумовая АЧХ (для оценки шумовой ошибки частоты) в
• МО на рис; 22.1 должна определяться от точки приложения
возмущения г\е до точки выхода, где оценивается &ADC-
215

Изменения входной частоты a>ADC являются причиной
динамической ошибки. Динамическая ошибка &®ADC определяется как
разность между измеряемой частотой ®ADC и ее оценкой &ADC- Ни
рис. 22.1 операция образования динамической ошибки отображенп
условно как разностное звено. Следовательно, динамическая АЧХ,
которая оценивает динамическую ошибку, должна определяться от
точки входа приложения соответствующего возмущения ®ADC Д°
точки выхода, где оценивается динамическая ошибка b®ADC .
Требования к системе, которая обеспечила бы малую величину
и шумовой и динамической ошибки, как правило, противоречивы.
Параметры основного контура ФАП определяются требованиями,
которые предъявляются к устройствам, использующимся для том
ного измерения координат. Поэтому главная проблема точного т
мерения частоты состоит в рациональном подборе структуры и па
раметров фильтра оценки частоты, который обеспечил бы наилуч
шую АЧХ.
Проведенные исследования показали, что наилучшие результа
ты обеспечивает структура фильтра оценки частоты в виде замкну
того контура, схема которого (в цифровой реализации) приведепп
на рис. 22.3. Здесь символом £ обозначены накопительные суммл
торы без сброса, величины q0, qv q2 задают коэффициенты
передачи соответствующих ветвей.
В фильтре оценки частоты также возможны два конкурирую
щих между собой варианта, отличающихся выбором точки выходи
Эти варианты на рис. 22.3 условно задаются положением переклю
чателя S2 на контактах С или D.
АЧХ фильтра оценки частоты в значительной степени опредв
ляет общую АЧХ для расчета как динамической, так и шумовой
ошибки.
Для задания структуры фильтра оценки частоты, для расчета сю
АЧХ и подбора наивыгоднейших параметров удобно использовать
эквивалентную непрерывную схему, которая приведена на рис. 22/1
С учетом альтернативы при выборе точки кода частоты (А или
В) и варианта выхода фильтра оценки частоты (С или D), получаем
четыре возможных варианта схемы измерения частоты, каждому W
которых соответствует своя шумовая и динамическая АЧХ. Каждый
216

•
£
I
42
ч»
4i
♦""jfc>
Цо
Ш
О
Рис. 22.3. Схема фильтра оценки частоты
на трех накопительных сумматорах
ок.
.
0 г™ —1
1 'ifnT 1 - -
1 1
•
ГЕ1
q'i
ZJZ
4.
-Jl/^l—
с i
III
Sa ч
*-
r D
Рис, 22.4. Эквивалентная структурная схема фильтра оценки частоты
при аналоговом приближении
Ш четырех вариантов имеет свои преимущества и недостатки и мо-
мIT выбираться пользователем в зависимости от конкретных усло-
иий работы.
217

Чтобы вычислять координатные скорости ровера, недостаточно
иметь оценки частот ®>ADC на входах канальных ФАП. В получен
ные оценки необходимо еще ввести поправки, учитывающие реешь
ные условия работы навигационного приемника.
Частота <^ADC на входе ФАП ву'-м канале фактически определи
ется следующим выражением:
<dc 5 Ц ± "fcv + &itmv + A<V
Здесь со^/)С — частота, оценку которой мы фактически получаем пи
выходе фильтра оценки частоты в канале у-го спутника;
J^z),rc>v — доплеровское смещение частоты, которое определяет
ся движением ровера и используется при расчете его координатной
скорости;
£l/),sv — доплеровское смещение частоты, которое определяете»!
движениему-го спутника. Это смещение прогнозируется на осноие
априорных данных о положении и скорости j-ro спутника, а так ж г
сведений о координатах ровера, полученных на основе кодовых mi
мерений;
юр — априори заданное номинальное значение частоты, на ко
торой должны работать все ФАП навигационного приемника (пье
дестальная частота);
Асо^ — отклонение частоты на входе ФАП из-за нестабильнее
ти кварцевого эталона в приемнике.
Как следует из приведенного выражения, получив оценки чае
тот (^ADC и учтя все поправки, которые могут быть найдены на ое
нове априорных сведений, получим

По аналогии с термином псевдодальность, величину arpd можно
Назвать псевдодоплеровским смещением частоты и пересчитав, полу-
ЧИТЬ соответствующие радиальные псевдоскорости
VJ = ^pdc/(2nfJ).
Обработка методом наименьших квадратов (аналогичная
обработке псевдодальностей) позволяет исключить влияние
нестабильности эталона (&%) и получить требуемые оценки координатных
скоростей ровера.
Отметим, что выше рассмотрен только случай частотного управ-
Пбния NCO. При частотно-фазовом управлении NCO (см. рис. 7.7)
мня случая съема кода частоты из точки В все вышесказанное
остается в силе. Изменения будут для описанного выше случая съема
КОДа частоты из точки А. В этом случая к коду Zf=s (см. рис. 7.7)
г подует прибавить величину Z /Тс (для Z — в циклах; Тс — в
iткундах; s — в герцах).
'. ■ .
■ ■ .
.

— ГЛАВА 23 — =у
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
МЕЖКАНАЛЬНЫХ СМЕЩЕНИЙ И
ШУМОВЫХ И МНОГОЛУЧЕВЫХ ОШИБОК
Данная глава посвящена математическому аппарату для числен
ного расчета шумовых и многолучевых ошибок и межканальных
смещений. Приводятся результаты расчета величин этих смещении
для ГЛОНАСС-измерений.
23.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
АНАЛОГОВОЙ ЧАСТИ ПРИЕМНИКА
23:1:1. Оцифровка действительного
и комплексного сигналов
При оцифровке действительного и комплексного сигналов aim
лотовую часть приемника можно представить, соответственно, в видг
схем, изображенных на рис. 2ЪЛ,а,б.
На этих рисунках использованы следующие обозначения:
• ВЧФ — высокочастотный фильтр на несущей частоте;
• СМ — смеситель, на выходе которого с помощью следующего
за ним фильтра выделяется разностная гармоника, т.е. колебание,
частота которого равна разности между частотами двух поступи к»
щих на смеситель колебаний;
• ПФ и ФНЧ — фильтры промежуточной и низкой частот cooi
ветственно;
® индекс LOдля частот в герцах (/) и в рад/с (со) образован Ш
сокращение от английских слов local oscillator (русский термин
гетеродин).
Надпись fLOl и fL02 означает, что на соответствующий смеси
тель подается гармоническое опорное колебание с указанной часп i»
той. Количество гетеродинных частот, равное двум на рис. 23.2, у»

ВЧФ
cm
пф j~*[ cmi r*\
ФНЧ
Ф)
li
im
fun .
a)
t
I ..>
ПЧФ
««H*
€MI
—*
__^
ВЙ
J mi
«MP!
еш
ФИЧ
d?)
■■•■#■
Рис. 23.1. Аналоговая часть приемника:
а — при оцифровке действительного сигнала;
б —при оцифровке комплексного сигнала
• :
На пхот
а
та
т,-
\
■ ■ • .
/ з
\
Шшхш?
Л
I
.
•
-(%~^ш) ° %•■
Рис. 23.2. Амплитудный и фазовый спектр

ловно: на самом деле может использоваться только одна либо,
напротив, три и больше гетеродинных частот. Сигнал и(?)--на выходе
рис. 23.1,а подается на вход АЦП (ADC), т.е. на вход схемы,
представленной на рис. 3.9.
Сравнивая схемы рис. 3.10 и рис. 23.1, отметим, что роль пере-
множителей в схеме рис. ЗЛО играют СМ 3' и 3м в схеме рис. 23.1,6;
частота щ в первой из этих схем обозначена как (oL03 во второй;
амплитуда 2 в первой из схем опущена во второй.
Отметим, что иногда (в частности, на рис. 23.1 и 3.10) смесите
лем называют только преобразователь частот (например,
перемножитель), а иногда (в частности, в разд. 23.1.2) — совокупность
такого преобразователя и следующего за ним фильтра.
23.1.2. Преобразования спектра смесителем
Смеситель с понижением частоты (down convertor) будем опи
сывать как перемножитель входной смеси сигнала и шума на гар
монический опорный сигнал плюс фильтр, подавляющий суммар
ную и не изменяющий разностную гармонику.
На рис. 23.2 приведены амплитудный и фазовый спектры (АС и
ФС) сигналов на входе и выходе смесителя. Напомним, что АС и
ФС являются соответственно модулем и аргументом комплексного
спектра (КС).
23.1.3. Комплексная огибающая сигнала
Каждой точке аналогового тракта (рис. 23.1,я,б) можно сопос
тавить некоторую частоту, которую будем называть номинальной. До
первого смесителя в качестве номинальной будем считать частоту
излучения. Таковой для GPS.C/A сигнала является частот
/j = 1575,42 МГц (первая номинальная частота). После первого емв
сителя номинальной будем считать разность между номинальной
частотой несущей/j и номинальным значением первой гетеродин
ной частотой fl0l (точнее, модуль этой разности), т.е. номиналь
ное значение первой промежуточной частоты. Аналогично поелг
222

иторого смесителя получим номинальное значение второй
промежуточной частоты1. Номинальная частота на выходе последнего
смесителя называется пьедестальной (о ней уже говорили в разд. 3.5;
9.1; 11.1 и в гл. 22).
Зная комплексный спектр действительного сигнала в некоторой
точке схемы и номинальную частоту в этой точке, можно
однозначно построить комплексный спектр комплексной огибающей
сигнала в этой точке. Для этого следует проделать следующие операции
над спектром действительного сигнала [8.1, с. 14, 15]:
1) отбрасываем часть комплексного спектра при отрицательных
частотах (т.к. отброшенная часть однозначно связана с оставленной,
ТО при отбрасывании мы не теряем никакой информации о
сигнале), тем самым получаем так называемый аналитический сигнал;
2) удваиваем оставленную часть, получаем комплексный спектр
гак называемого аналитического сигнала;
3) смещаем комплексный спектр аналитического сигнала влево
на номинальную частоту, получаем комплексный спектр
комплексной огибающей.
Вторая из перечисленных выше операций (удвоение)
непринципиальна.
Очевидно, что от комплексного спектра комплексной
огибающей можно однозначно вернуться к комплексному спектру
исходного сигнала, проделав перечисленные операции в обратном порядке
(т.е. сместив сигнал комплексной огибающей вправо на
номинальную частоту и восстановив комплексный спектр для отрицательных
частот).
Обозначим через S(co) и Ф(со) соответственно модуль и
аргумент комплексного спектра (АС и ФС) комплексной огибающей
сигнала. Тогда комплексный спектр сигнала на номинальной частоте
<о; определяется так:
S(&) = S(co-®п) • ехр[-уФ(а>-оол)]+5(со+соя) ехр[-./Ф((о+©„)].
1 Вообще говоря, ошибки зависят от фактических, а не от номинальных
частот (различие из-за Доплера и нестабильности кварца). Однако эти
эффекты здесь не учитываются.
223

В частности (рис. 23.2), это выражение справедливо для
комплексных спектров сигналов на входе ((on = (Oin) и на выходе
K=(Dfc-CDL0) смесителя.
23.1.4. Комплексные частотные
характеристики (КЧХ)
КЧХ реального фильтра обладают теми же свойствами, что и
комплексный спектр реального (действительного) сигнала, а именно:
— модуль КЧХ (т.е. АЧХ) является четной функцией частоты
(аналогия: модуль комплексного спектра (т.е. АС) действительного
сигнала — четная функция частоты);
— аргумент КЧХ (т.е. ФЧХ) действительного сигнала является
нечетной функцией частоты (аналогия с аргументом комплексного
спектра, т.е. с ФС).
В результате, аналогом спектра комплексной огибающей дей
ствительного сигнала является КЧХ низкочастотного (НЧ)
эквивалента фильтра. Для получения КЧХ низкочастотного эквивалента
реального фильтра следует проделать над КЧХ этого реального
фильтра описанные выше операции, которые делали над комплексным
спектром реального сигнала.
23.1.5. Преобразования сигнала
аналоговой частью приемника
Первый способ
Введение спектра комплексной огибающей сигнала и НЧ
эквивалентов отдельных фильтров позволяет упростить вычисления
частотных преобразований в аналоговой части приемника, которую при
анализе мы заменяем результирующим фильтром (РФ). Для этого
необходимо проделать следующие операции:
1) найти КЧХ низкочастотных эквивалентов всех фильтров -
R ВЧФ, ПФ и ФНЧ (см. рис. 23.1);
2) перемножить эти КЧХ друг с другом, тем самым получим КЧХ
НЧ эквивалента результирующего фильтра;
224

3) найти комплексный спектр комплексной огибающей входного
сигнала;
4) перемножить его на КЧХ результирующего фильтра,
получив спектр комплексной огибающей выходного сигнала (т.е.
сигнала на входе АЦП);
5) перейти от комплексного спектра комплексной огибающей к
комплексному спектру самого сигнала;
6) с помощью обратного преобразования Фурье перейти от
комплексного спектра к самому сигналу (во временную область).
Иногда достаточно найти не сигнал на выходе РФ, а его
комплексную огибающую. В этом случае следует опустить операцию 5,
8 операции 1—4 и 6 проделать.
..
Альтернативный способ
Возможен и другой путь получения сигнала на входе АЦП —
(юз использования НЧ эквивалентов фильтров, а именно:
1) сдвигаем КЧХ фильтров на несущей и на промежуточной
частоте (ФНЧ и ПФ) на пьедестальную частоту;
2) перемножаем полученные таки*м образом КЧХ друг с другом
И умножаем результат на КЧХ ФНЧ. Тем самым сразу получаем КЧХ
результирующего фильтра;
3) сдвигаем комплексный спектр входного сигнала на пьедес-
тлльную частоту;
4) перемножаем полученный в п. 3 спектр на КЧХ
результирующего фильтра;
5) выполняем обратное преобразование Фурье.
23.2. СВЕРТКА ДОПЛЕРА И ПСП
23.2. L Математическое описание входного
и опорного сигналов
При математическом описании прежде всего нужно принять
некоторую модель ПСП. Более простые расчеты получаются при
использовании вероятностного подхода, при котором элементы кода
11СП (чипы) а = ±1 считаются случайными равновероятными чис-
225

лами, при этом автокорреляционная функция ПСП — треугольная.
С помощью такой модели удается получить результаты расчета,
хорошо совпадающие с экспериментальными для М-последовательно
стей, используемых в ГЛОНАСС, и для большинства кодов Голда,
используемых в GPS. Однако для некоторых кодов Голда (а имен
но, для тех, у которых автокорреляционная функция ПСП несколь
ко отличается от треугольной) лучшее совпадение расчетных дан
ных с экспериментальными рбеспечивает временной подход. Для
остальных кодов Голда и для М-последовательностей (т.е. при
треугольной автокорреляционной функции ПСП) временной подход
дает то же, что и вероятностный, но расчет по нему сложнее.
Ниже ограничимся, в основном, вероятностным подходом (си
ноним: случайным кодом). К временному подходу относится толь
ко выражение (23.18).
Модулирующий сигнал на входе результирующего фильтра, т.о.
на выходе антенны (рис. 23.3,<?), представим в виде
n™'(t)^any0(t-nA), (23.1)
п
где ап =±1 —случайные равновероятные числа, яе[-оо5+оо]; д
длительность чипа;
y0(t) — единичный импульс (рис. 23.3,6),
^('НЧО-Ч'-а); (2з.;м
1(/) — единичный скачок (рис. 23.3,а),
/1 при /*.0;.
1(/) = 10 при ,<0. W
Модулирующий сигнал перемножается на гармоническую несу
щую
tfc-cos((D/+ec). (23/1)
226

т
■>. о>"<'*
а)
i Ш
б)
в)
г)
Д)
е)
ж)
#ж
/
■
»и-х
П П П!П
fcfl
/(')
Рис. 23.3. Модулирующие сигналы:
а — единичный скачок; б — единичный импульс; в — на выходе
антенны; г — на выходе результирующего фильтра (на входе FDC);
•J опорное колебание для компонент /, Q; е, ж — опорные колебания
для компонент dl, dQ; з — форма строба
227

После прохождения результирующего фильтра (т.е. всей
аналоговой части приемника — от выхода антенны до входа АЦП)
получим аналоговый сигнал uADC(t).B частном случае этот сигнал
можно представить как произведение гармонического сигнала
cos(o)c/ + 0c) на модулирующую функцию ПЛВС(t) (рис. 23.3,г). В
этом частном случае фаза сигнала uADC(t) принимает только два
значения (0 и тс рад.). В общем случае при изменении фазы входно
го сигнала фаза выходного сигнала изменяется не скачком, а план
но [23.1, разд. 6.10]. Явное выражение сигнала uADC (/) можно по
лучить по методике разд. 23.1. Из-за малого отношения сигнал/шум
на входе АЦП характеристика АЦП линеаризуется2, поэтому АЦП
можно не рассматривать и считать, что сигнал uADC(t) непосред
ственно умножается на опорные колебания: гармонические (си
нусное и косинусное) и кодовые npLL(t) (рис. 23.3,д) и nDLL(t)
(рис. 23.3,е,ж). Опорный сигнал UpLL (/) будем считать совпадаю
щим по форме с сигналом Пш (t), но только сдвинутым относи
тельно него на некоторую величину т:
nPLL{t) = n°"<{t + T). (23.М
Сигнал nDLL (t) представляет собой последовательность стро
бов, форма которых описывается функцией/(/) (рис. 23.3,з). Стро
бы могут быть привязаны только к переходам опорной ПСИ
npLL (t), как на рис. 23.3,е, либо ко всем чипам, как на рис. 23.3,,»/i
Форма строба может быть простая прямоугольная, как на рис. 23.1,*
либо более сложная, как, например, на рис. 23.3,ж (сам строб J (i I
2 Т.е. мат. ожидание сигнала на выходе АЦП становится пропорциопшп
ным мат. ожиданию сигнала на его входе.
228

для последнего случая показан на рис. 23.3,з). Усложненный строб
будем называть антимноголучевым (AM).
Запишем выражение, связывающее одиночный строб /(0 е
последовательностью стробов n®DLL{t)\ при этом опорный сигнал
ПDLL{t) получается из n®DLL{t) с помощью временного сдвига на
%sh = const и на ошибку слежения xDLl = var.
Итак, в случае привязки стробов только к переходам
ПьЛ<) = \Ъ("п-"п->)А<-"Ь)- (23.6)
В случае привязки стробов ко всем чипам:
/^l(0 = Iv А'-**)- (23.7)
п
Br-
обоих типах привязки
nDLL(t) = nlLL{t + zsh+xDLL). (23.8)
При задании строба прежде всего задается его длительность т0,
i вторая не больше длительности чипа А:
хп<А. (23.9)
Середины стробов привязаны к границам чипов опорной ПСП
Уточним выражения (23.6) и (23.7) с учетом задания разной
формы стробов при отсутствии перехода т /0 (/) и при его наличии
^^iZtK+^-J/o^-^+K-V.)/!^-^)} (23.10)
2'„
229

Вместо индекса DLL в (23.10) фигурирует индекс г, т.к.
формула (23.10) относится к произвольному коррелятору, а не только к
корреляторам dl, dQ, используемым в DLL. Рассмотрим частные
случаи.
.< 1. Использование двухуровневой опорной ПСП в корреляторах
• . ■ ■■ ■ •
/о(0 = /,(0 = ^о(0' (23.11)
где y0(t) описывается формулой (23.2).
Подставив (23.11) в (23.10), получим
Л? (0 = Z<Vo ('-**)> (23.12)
П
т^е. в этом случае Я ° (/) = Пш (/), см. (23.1).
2. Привязка стробов только к переходам (для DLL):
/о(0=°; /i(0=/(0- (23.i:d
Подставив (23.13) в (23.10), получим выражение (23.6).
3. Привязка стробов одинаковой формы ко всем чипам:
/о(>) = /, (>) = /(>)• (23.М)
Подставив (23.14) в (23.10), получим (23.7).
Во всех случаях выражение (23.8) остается в силе, в частности
Здесь *DLL '— ошибка слежения DLL, т.к. именно DLL сдвигам
модулирующие опорные колебания для всех корреляторов (как дли
DLL, так и для PLL).
23.2.2. Корреляционные сигналы
Для конкретности рассмотрим вначале оцифровку действитш
ного сигнала (см. рис. 23.\,а и рис. 23.4, который получен объедши
230

нием рис. 3.9 и 4.1). Дискретизацию будем полагать асинхронной
по отношению к тактовой частоте ПСП. Введем обобщенное
обозначение Xдля одного из корреляционных сигналов (/, Q, dl, dQ).
Обозначим через х временной сдвиг между входным (ПАОС (t)) и
опорным (Пг (t)) модулирующими сигналами. Наша задача —
найти зависимость МХ(т,ц>). Пока не будем интересоваться
амплитудой этой зависимости (т.е. max|X|). При этом можно пренебречь
влиянием АЦП (благодаря статистической линеаризации
квантователя). Сигнал X зависит не только от т, но и от сдвига фаз Ф
между входным и опорным сигналами. При их перемножении в первой
паре перемножителей (рис. 23.4) образуется разностная (на нулевой
частоте) и суммарная (на частоте 2o)NCO) гармоники. Однако
вторая гармоника практически полностью подавляется при накоплении
/, Q, dl, dQ за 1 мс.
.
АЦП
^Н
А
.
у. ' ■ ■ ■•
z
,
t ►
X
i
I
i
rr
zc
{
^
1
i
'
X
T~
4
'»■■■ »'
* '.'""р»1
i -2$m(msmt) 2cos(%co/}
(отФАП)
X [
к
X
Ж"
X
1
X
т
. .
—_>
:Ш
Ф
| j»
L—£
i&
ЧГ
ы
я,
ш *
•
»
T-.lH
i
П
(отССЗ)
Рис. 23.4. Образование корреляционных сигналов /, Q, dl, dQ
при оцифровке действительного сигнала
231

Прежде всего необходимо вычислить комплексную реакцию у (/)
НЧ эквивалента аналогового тракта (результирующего фильтра -
РФ) на единичный радиоимпульс:
А\ Jcos[°W] при 0</<А;
^('НЛ л (23.15)
О при t<0 или t>A.
..'.."•■■■■
Это можно сделать так, как предложено в разд. 23.1.1.
(Замечание: реакция y(t) РФ равна комплексной огибающей
выходного сигнала РФ).
С помощью y(t) далее можно получить выражение для маг,
ожиданий комплексных величин Z-1 + jQ или dZ^dl + jdQ при
наличии только прямого (но не многолучевого) сигнала для случай
ного кода:
Здесь
У=о
I Ч2
№Щ ! ФЩт (23.17)
-Д/2
где fQ(t) и fx(t) — форма строба при отсутствии и при наличии
перехода (она разная для Z и dZ).
Выражение MdZ отличается от MZ лишь добавочным множи
тел ем к^ , который рассмотрен в гл. 6.
Напомним, что модель случайного кода представляет собой слу
чайное равновероятное чередование ±1; полученный таким образом
код считается известным как на передающей, так и на приемной сто
роне.
Теперь несколько слов о так называемом временном подходе. Что
бы им воспользоваться, следует предварительно вычислить для кон
кретного кода Голда числа
232

cn=j2Lai+n'an (23.18)
представляющие собой автокорреляцию кодовой
последовательности.
При этом код Голда периодичен с периодом L = 1023. В этом
случае имеем следующее равенство:
1
MZ(x,q>)=- kfcfsTIQ ехр(уф) х
:'....-. ' ■ ' •
23.2.3. Расчет ошибок многолучевости
Положение устойчивого равновесия (т0, ср0) при наличии
только прямого сигнала находится из решения системы двух уравнений
(Q = 0;dl = 0) с двумя неизвестными х и Ф, где Q = lmZ,
(II = RedZ . Для (2 с помощью (23.16) можно получить выражение:
Q{x^) = CPLL{x)^m^ + SPLL{x)co^. (23.19)
Аналогично с помощью MdZ можно получить
dl(%^) = CDLL (%).o,osy-SDLL (T)sincp. (23.20)
:, .И/й&> -i'b ■■■•>'»Я'?Д ''v'-« й% (о -•-••.rV">" ь->:- f/i'&'-• '% 'Y' '^
1дссь
CPLL = ReMZ(q> = 0); (23.21)
SPLL=lmMZ(y = 0); (23.22)
С^ =ReA/dZ(9 = 0); (23.23)
233

SDLL =ImM/Z(cp = 0). (23.24)
При появлении наряду с прямым отраженного сигнала с
амплитудой aUc ^запаздыванием по коду 5 и фазовым сдвигом при
отражении Y> а следовательно, с запаздыванием по фазе несущей
\|/ = o)c5 + V|/ (23.25)
получим
MZZ{%, <р, 6, \|/, a) = MZ(£,(p) + aMZ(x-6; ср-у). (23.26)
Положение устойчивого равновесия (та, фа) при наличии сум
мы прямого и отраженного сигнала находится из решения системы
уравнений
\di =о <23-27)
Выражения для QL и dlz находятся с помощью MZL и MaZ)
так же, как находили Q и die помощью MZ и MdZ. Эти выражс
ния 0% и dIL получаются из (23.19) и (23.20), если в них добавить
индекс «Е » к Си S. Можно показать, что:
C£ = C(T)+a[C(T-8)cos\|/ + 5(x~8)sin\|/]; (23.7К)
^=iSr(x)-a[C(T-5)sin\|/-iST(x-5)cos\|/]. (23.:>'М
Ошибки многолучевости по коду и по фазе несущей:
234

23.2.4. Расчет межканальных смещений
Методика расчета для ГЛОНЛ С С . л
Т.к. все сигналы GPS используют один и тот же участок
спектра частот, то межканальных смещений (biases) нет (по крайней мере,
для простых прямоугольных стробов). Иначе обстоит дело для
сигналов ГЛОНАСС, особенно для С/А-сигналов, спектры которых
наиболее сильно отличаются друг от друга (по сравнению со
спектрами Р-сигналов). Объясняется это различием АЧХ (в меньшей
степени) и групповой задержки (производной ФЧХ) (в большей степе-
пи) линейного тракта на разных участках частотной оси,
соответствующих спектрам сигналов разных спутников ГЛОНАСС (разным
частотным литерам). Для количественной оценки этих смещений
необходимо получить экспериментально или расчетным путем КЧХ
фильтров приемника и с их помощью — РФ. Затем для разных РФ
нужно решить систему уравнений Q = О; dQ = 0, тем самым найти
положение устойчивого равновесия т0,<р0 , см. разд. 23.2.3. Разброс
Величин т0 и ф0 будет характеризовать межканальные смещения
соответственно по кодовым и по фазовым измерениям.
Влияние смещений ;
Начнем с задачи stand alone. Здесь играют роль только кодовые
измерения, т.е. т0 (но не Фо) в одиночном приемнике. В типичных
щучаях разброс т0 для разных литеров ГЛОНАСС достигает 1...2 м,
ЧТО обычно меньше ошибок других типов (например, из-за ошибок
><|>смерид, а в одночастотном приемнике также из-за ионосферных
ошибок).
В задаче DGPSтакже играют роль только кодовые, но не фазо-
iii»ie измерения, точнее, первые разности кодовых измерений. Сле-
ноиательно, нужно интересоваться разбросом по литерам первых
рп'шостей т0 (их среднее значение не играет роли при оценке коор-
Цииат: оно влияет лишь на оценку расхождения шкал времени двух
235

приемников). Если характеристики линейной части приемника
обладают высокой повторяемостью (как это имеет место для ПАВ
фильтров), то разброс первых разностей сх0 очень маленький
(порядка 10...20 см). Однако из-за наличия в тракте, кроме ПАВ-филь-
тров также и дополнительных фильтров, разброс достигает величин
1,5...2 м. На коротких базовых линиях (скажем, до 10 км), в основ
ном, исключаются ошибки эфемерид и ионосферы, поэтому разброс
смещений в 1,5...2 м оказывается весьма существенным (в отличие
от stand alone). Поэтому (во избежание ухудшений точности место-
определения) измерения по ГЛОНАСС целесообразно использован»
с меньшим весом, чем измерения по GPS.
Наконец, при относительных фазовых измерениях (RTK и
постобработке) играет роль разброс первых и вторых разностей как сх{),
так и А,ср0 \
Межканальные смещения при несимметричном AM стробе
в GPS и в ГЛОНАСС
Как уже говорилось, при прямоугольном стробе нет разброса сх{)
для GPS для разных номеров кода (разных спутников). Однако дли
борьбы с ошибкой многолучевости иногда применяют более слож
ные (несимметричные) формы стробов. В этом случае значение сх{)
зависит от разницы в числе переходов (+—; — +) и непереходов (++;
—) в используемых для разных спутниках кодах Голда, что
приводит к межканальным смещениям кодовых измерений (до 2 м). Од
нако для каждого спутника это величина постоянна, поэтому М
можно учесть.
Сложнее обстоит дело при несимметричном AM стробе в ГЛО
НАСС. Здесь сдвиг сх0 зависит и от экземпляра приемника. Для лик
видации дополнительного сдвига, появляющегося из-за
несимметричного AM строба по отношению к простому прямоугольному, ис
пользуется дополнительный коррелятор.
236

Приложение. Основные используемые понятия
и их описание с комментариями
Действительный сигнал имеет симметричный относительно
нулевой частоты спектр. До фильтра (на выходе антенны) его можно
представить как произведение двух действительных функций, см.
разд. 23.2.1. На выходе фильтра в общем случае этого уже сделать
нельзя. Поэтому смеситель удобнее описывать не во временной, а в
спектральной области, как это и сделано в конце разд. 23.1.2.
Важными математическими понятиями являются комплексная
огибающая сигнала и низкочастотный эквивалент фильтра (см.
разд. 23.1.4). Они характеризуют реальные вещи, а именно,
соответственно действительный сигнал и реальный фильтр. Для перехода
от этих реальных вещей к упомянутым выше математическим
понятиям следует задать некоторую номинальную частоту fn (см.
разд. 23.1.3). С помощью частоты fn получается комплексный спектр
(КС) с комплексной огибающей действительного сигнала (отбрасы-
Ванием КС на отрицательных частотах и смещением КС на
положительных частотах влево на fn ). Аналогично получается КЧХ
низкочастотного эквивалента реального фильтра (отбрасыванием КЧХ
им отрицательных частотах и смещением КЧХ на положительных
частотах влево на fn).
Важнейшим понятием является результирующий фильтр. На его
Выходе получаем реальный (действительный) сигнал.
Результирующий фильтр обладает свойствами реального фильтра: его АЧХ
является четной, а ФЧХ — нечетной функцией частоты. Такими свой-
«тиами не обладает НЧ эквивалент фильтра. Можно говорить о НЧ
жнивалентах отдельных фильтров (на высокой, на промежуточной,
им низкой частотах), а также о НЧ эквиваленте результирующего
фильтра. КЧХ НЧ эквивалента результирующего фильтра получа-
1ТСЯ перемножением КЧХ НЧ эквивалентов отдельных фильтров.
237

===== ГЛАВА 24 ■
УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ ФАЛ
Данная глава посвящена уточнению расчета систем ФАП за счет
использования импульсного приближения (в отличие от
непрерывного в 13 главе). В частности, оцениваются энергетические потери
и ухудшение вида АЧХ ФАП из-за недостаточно высокого
отношения частоты регулирования к ширине полосы систем ФАП.
Для удобства изложения в разд. 24.1 будут представлены кратко
основные формулы для расчета ФАП, которые уже приводились и
предыдущих главах книги, затем в разд. 24.2 приведем примеры
основных характеристик ФАП в типичных случаях в непрерывном при
ближении и анализ ФАП в импульсном приближении (в разд. 24.3),
Все графики, которые приводятся в гл. 24, построены В .А. Пра
соловым, за что автор выражает ему большую благодарность.
24.1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
НЕПРЕРЫВНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ
Линеаризованная непрерывная структурная схема ФАП 3~го
порядка приведена на рис. 8.4; при 2-м порядке у= 0 , при первом
у = 0, р = 0. Схема справедлива как при частотном, так и при час
тотно-фазовом управлении. В обоих случаях
$ = 2kK2AfpllTc; (24.1)
Различие лишь для а:
при частотном управлении
a = 2nKxAFPLLTc; (24. И
(24.')
238

при частотно-фазовом управлении
В формулах (24.1)—( 24.4) используются следующие
обозначения: Kv К2, Къ — коэффициенты петлевого фильтра; Тс — период
регулирования; &pLL, &%LL — дискреты перестройки NCO по
частоте и по фазе.
В разд. 13.1 приведено выражение шумовой полосы ФАП
третьего порядка (в непрерывном приближении):
%*#Щ*=М'
(24.5)
где
ос2' 8 а3' Щ-g)'
При втором порядке g = 0, тогда
(24.6)
а
ВЩ-^Щ
(24.6')
мри первом порядке, кроме того, Ь = 0 и
д а
l 471
(24.6")
24.2. АЧХ И ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ
При соблюдении условия 6 = const; g = const форма АЧХ, как и
форма импульсной и переходной характеристик, не зависят от ко-
•ффициента а и от шумовой полосы системы BL-aD/Tc.
239

Для систем ФАП второго порядка (у= 0) рекомендуемое значе-
3
ние Ъ - р/ос2 = 0,5. При этом D = D2=- = 0,375. Вид АЧХ и переход-
8
ной характеристики для этого случая приведены на рис. 24.1 и 24.2.
Выброс АЧХ в этом случае составляет ~1,27, величина
перерегулирования -0,29. (Рис. 24.1 получен с помощью аналитического
расчета, рис. 24.2 — с помощью имитационной модели В.А. Прасоло-
ва)-
Рис. 24.1. Шумовые АЧХ ФАП 2-го и 3-го порядков
в непрерывном приближении
Для систем ФАП третьего порядка рекомендуется не менять
коэффициент включения 1-го дополнительного интегратора, т.е.
оставлять /> = 0,5, а второй дополнительный интегратор включать
слабо, например, взяв g = 0,0667. При этом D = D3= 0,394, что
приводит к увеличению шумовой полосы ФАП в D3/D2 = 1,051 раза (на
5%).
240

1.4
1.2
1.0
0.8
0,6
0.4
0.2
0.0
0 1 2 3 4 5 6 7
: • ' •
Рис. 24.2. Переходная характеристика ФАП 2-го и 3-го порядков
в непрерывном приближении
Вид АЧХ и переходная характеристика ФАП 3-го порядка для
>того случая также приведены на рис. 24.1 и 24.2. Выброс АЧХ здесь
около 1,4; величина перерегулирования -0,36.
щ
1
2-й ■
V*-* :- i ' '*• '
: : : :
\ \ i \ tABL
24.3. АНАЛИЗ В ИМПУЛЬСНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
[24.4]
24.3J. Математический аппарат
Z-преобразование дискретного процесса х{кТс):
оо
Х{1) = ^х{кТс)г-к,
(24.7)
где
/=0
z = exp(pTc).
.
(24.8)
Передаточная функция K(z) дискретной системы: отношение
. преобразований выходного и входного процессов системы при
241

нулевых начальных условиях. Иногда рассматривают выходной
процесс в смещенные на 8 Тс моменты времени (относительно
дискретного входного процесса), в этом случае используют передаточную
функцию K(z, г). Очевидно, что 0<е<1.
Положив р = 2njf (как и в непрерывном случае) и взяв модуль,
получим АЧХ импульсной системы. Физический смысл АЧХ
импульсной системы такой же, как и непрерывной.
24.3.2. Особенности импульсной системы
В предшествующих главах (в частности, в разд. 7.3) говорилось
о двух возможных вариантах ФАП: с частотным и с частотно-фазо
вым управлением. В непрерывном приближении их свойства оди
наковы, тогда как в импульсном — различны.
Предварительно заметим, что в рассматриваемых системах ис
пользуют две существенно разные частоты дискретизации: fs и /J ,
причем fs»Fc (пример: /■ =40... 60 МГц; F =200 Гц). Первая
(высокая) частота fs, можно считать, приводит лишь к увеличении»
флуктуационных ошибок системы в kpll >1 раз (см. разд. 8.1), по
не к появлению специфических импульсных свойств. Вторая (ню
кая) частота Fc приводит к появлению специфических импульсных
свойств. Одним из таких свойств является появление колебании
ошибки слежения ФАП внутри цикла регулирования. Типичный
пример таких колебаний (в отсутствие шумов) при частотно-фазо
вом управлении ФАП 2-го порядка приведен на рис. 24.3. Он соот
ветствует квадратичному закону изменения фазы входного сигнала
(т.е. линейному закону изменения входной частоты с наклоном ./,")
после затухания переходных процессов в системе 2-го порядка (у<
тановившемуся режиму). Усредненное за цикл регулирования зил
чение ошибки слежения (в циклах) как для частотного, так и дни
частотно-фазового управления определится так:
242

т
гт "
1
■
\ 7
«ТВ Тс —
[ /
1 I ; *т
Л У
<
— Тс —
•
•
ах
t
•-;,/;■/.■
.
Рис. 24.3. Колебания ошибки слежения ФАП 2-го порядка
с частотно-фазовым управлением внутри периода регулирования
в установившемся режиме (при отсутствии шумов)
Фр11 =
J с с
(24.9)
что совпадает со значением установившейся динамической ошибки
<fpLL непрерывной системы 2-го порядка, см. (13.6). На рис. 24.3
Видны скачки фазы фх на границах каждого цикла регулирования
за счет дискретного управления фазой, а также параболическое
изменение фазовой ошибки слежения внутри каждого цикла
регулирования (разность между параболической входной и линейной
выходной фазами). Для максимальной ошибки слежения при
частотно-фазовом управлении можно получить следующее выражение (в
циклах):
Фп
fcV
Р
[12 + р + 2р
(24.10)
Для BL = 25 Гц (в непрерывном приближении) и р == 0,5а2 получим
/Т2
Ф «1,047-
Р '
243

■
т.е. максимальная ошибка превышает среднюю менее чем на 5%. (Это
соотношение не соблюдено на рис. 24.3: для его соблюдения ось
абсцисс пришлось бы сдвинуть далеко вниз, либо резко уменьшить
размах колебаний, что сделало бы этот рисунок ненаглядным).
Можно показать, что при частотном управлении выражение
(24.10) остается в силе, если в нем отбросить последнее слагаемое.
Следовательно, размах колебаний фазовой ошибки слежения при
частотно-фазовом управлении больше, чем при частотном, однако
это различие несущественно.
Отметим, что если на вход системы ФАП 3-го порядка подать
сигнал с кубическим законом изменения фазы входного сигнала (т.е.
с квадратичным законом изменения частоты и соответственно с
линейным законом изменения производной частоты с наклоном
f*= const), то после окончания переходных процессов усредненная
за цикл регулирования ошибка слежения (в циклах) составит
Ьи=^у-> (24.11)
что совпадает со значением установившейся динамической ошибки
Vpll непрерывной системы 3-го порядка, см. выражение (13.5).
Благодаря линейности системы (принципу суперпозиции) ани
лиз ее шумовых и динамических ошибок слежения можно прово
дить независимо. Можно показать, что дисперсия шумовой ошибки
слежения в установившемся режиме зависит от момента х = гТ(
внутри цикла регулирования, причем в импульсной системе эти
дисперсия всегда не меньше, чем в соответствующей непрерывной
системе. Однако изменения дисперсии ошибки слежения внутри
цикла регулирования незначительны и поэтому для практический
целей достаточно интересоваться усредненной за цикл регулирои;!
ния дисперсией ошибки слежения. Можно показать, что эта усред
ненная дисперсия равна значению дисперсии в середине цикла ре
гулирования (при е = 0,5).
244

24.3.3. Деградация (ухудшение) свойств ФАП
при увеличении периода регулирования
Итак, дискретное регулирование приводит к колебаниям
установившихся значений динамической и флуктуационной ошибок
внутри цикла регулирования, но эти колебания незначительны и ими
можно пренебречь, что и будет сделано в данном разделе, т.е. будем
интересоваться только усредненными за цикл регулирования
значениями этих ошибок. Даже в этом предположении увеличение
периода регулирования приводит к ухудшению свойств системы.
Поясним это следующим образом.
Пусть вначале ТС«В^ (в идеале ТсВь->0), тогда получим
практически непрерывную систему с определенными динамическими
И флуктуационными свойствами. Для фиксирования динамических
свойств (величины перерегулирования и выброса АЧХ) фиксируем
нсличины bug, г следовательно, и D. Зафиксируем также
отношение
- = -^ = const, (24Л2)
т.е., в сущности, ширину полосы непрерывного аналога ФАП BL. Да-
псе при соблюдении всех этих условий, в частности, условия (24.12),
мпчнем постепенно уменьшать Тс (а следовательно, и а) от очень
миленьких до все больших величин. Вначале, пока BLTc«\, это
практически не влияет на вид АЧХ и другие характеристики
системы. Однако затем (по мере увеличения BLTC) начнет возрастать
иыброс АЧХ и перерегулирование импульсной характеристики (что
пнляется отрицательным фактором). При этом усредненные устано-
миншиеся динамические ошибки в рассматриваемых системах 2-го
и 3-го порядков астатизма не будут увеличиваться, но будут увели-
•шиаться флуктуационные ошибки, определяемые интегралами от
i мадрата АЧХ, т.е. эквивалентными шумовыми полосами
импульсных систем. Последние будем обозначать через B*L, чтобы отличать
245

их от эквивалентных шумовых полос BL непрерывных аналогов
импульсных систем. Дисперсия шумовой ошибки из-за дискретности
регулирования увеличивается (при неизменной установившейся
динамической ошибке) в г\ раз, причем
В*
Л-^- (24.13)
Величина л называется коэффициентом импульсной деградации,
Если следовать приведенным выше рекомендациям и при перс
ходе к 3-му порядку просто добавлять еще один дополнительный ии
тегратор (у^О), не изменяя старые значения а и (3, и при этом
указывать полосу BL2 для непрерывного аналога 2-го порядка, то
дисперсия шумовой ошибки увеличивается в коэффициент
-суммарной деградации r|z раз. Для 3-го порядка
В*
т11 = ^1- (24. И)
Для второго порядка г|х = г|.
Расчеты показывают, что при Тс = 5 мс; BL2 = 25 Гц для частот
ного управления при втором порядке (при 6 = 0,5) г| = 1,44, а при
третьем порядке с g= 0,06(6) имеем г| = 1,46 и Г|Е = 1,53. При чж
тотно-фазовом управлении при тех же условиях коэффициенты дог
радации меньше: rj = 1,24 при втором порядке (Ь = 0,5) и г\ = 1,25 и
rf = 1,31 при третьем порядке (g = 0,06(6)).
На рис. 24.4 и 24.5 приведены АЧХ импульсных систем (кри
вые 1 и 2) (Тс = 5 мс; Вп = 25 Гц) и АЧХ соответствующих им
непрерывных систем 2-го и 3-го порядков. На рис. 24.6 приведены Ш
реходные характеристики импульсных систем 3-го порядка с чт
тотно-фазовым и с частотным управлением.
246

Щ"Ч ] [;
г*'г':'тг''*"з^СхЧ['
...■-,...л..,...J
1.60
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Гц 100
Рис. 24.4. Шумовые АЧХ ФАП 2-го порядка:
/ — частотное управление, Тс = 5 мс; 2 — частотно-фазовое управление,
Тс = 5 мс; 3 — непрерывная система
Щ
1.60
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
Щ ] 1 ;
/ и V 1
■ \\*ч
*\\\
30
50
70
90 Гц 100
Рис. 24.5. Шумовые АЧХ ФАП 3-го порядка:
частотное управление, 7^. = 5мс; 2 — частотно-фазовое управление,
'71 = 5 мс; 3 — непрерывная система
247

Рис. 24.6. Переходные характеристики ФАП 3-го порядка с частотным
управлением (ЧУ) и с частотно-фазовым управлением (ЧФУ)
Все эти числовые значения и графики получены в
предположении отсутствия задержек в отработке управляющих сигналов по
пропорциональной и по интегрирующим петлям.
24.3Л Области применения систем фазовой синхронизации
и с фазовым управлением
\
Предварительно отметим, что в линейном приближении (как и
непрерывном, так и в импульсном) системы ФАП и ССЗ с
теоретической точки зрения полностью эквивалентны: они описываются
одинаковыми (по виду) передаточными функциями и уравнениями
(различие лишь в параметрах, но не в структуре). Поэтому для этих
систем нередко используют общий термин — системы фазовой сип
хронизации (СФС).
Преимущество фазового управления по сравнению с частотным
(с физической точки зрения) — отсутствие задержки в отработке
измеренной дискриминатором ошибки слежения. Преимущество
частотного управления по сравнению с фазовым — меньшие коле
248

бания ошибки слежения внутри периода регулирования. Эти
колебания при фазовом управлении тем больше, чем больше (по
сравнению с частотой регулирования) отклонение отслеживаемой частоты
от центра частотного диапазона (частоты несущей для ФАП;
тактовой частоты ПСП для ССЗ).
В случае ССЗ обычно отношение максимального отклонения
частоты от задаваемого целеуказаниями значения к частоте
регулирования намного меньше единицы, поэтому обычно используют
именно фазовое управление ССЗ петлей обратной связи (см.
разд. 9.2). Правда, это делают не для уменьшения задержки в
контуре регулирования, а для удобства отработки целеуказаний. Фазо-
ное управление широко применяли и в цифровых системах ФАП, в
которых не использовался процессор и была высокая частота
регулирования, а именно в так называемых системах ЦФАП с ДУФ
(дискретным управлением фазы, [24.1]). Опять-таки это делали из
схемотехнических соображений, а не для уменьшения задержки в
контуре регулирования. В системах ФАП с процессором частота
регулирования оказывается меньше диапазона перестройки частоты
несущей, поэтому применение только фазового управления
невозможно. В этом случае возможно использовать либо частотное, либо
частотно-фазовое управление. Последнее предпочтительнее из-за
уменьшения коэффициента импульсной деградации, обусловленного
уменьшением задержки в контуре управления.
24.4. СОПОСТАВЛЕНИЕ ОБОЗНАЧЕНИЙ ИЗ РАЗНЫХ
ИСТОЧНИКОВ. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
ТАР. Передаточная функция
Передаточная функция К(р) иАЧХ K(f) ФАП 2-го порядка
такие же, как у т.н. колебательного звена (по терминологии ТАР —
теории автоматического регулирования), для которого можно
записать [24.2]:
К(р) = - f: (24.15)
1 + 2ЬрТ + (рТ)2
249

Здесь % — коэффициент демпфирования; Г—постоянная времени
звена; ю0 = 1/Т — резонанская частота звена.
...
«Справочник» 1990 г., т.е. [24.3]
Линейная модель ФАП 3-го порядка в обозначениях [24.3]
изображена на рис. 24.7.
Преобразуем схему на рис. 8.4 к виду, представленному на
рис. 24.7, получим схему,показанную на рис. 24.8.
Рис. 24.7. Линейная модель ФАП 3-го порядка в обозначениях
работы [24.3]
Я*
9<
<Рнсо
р 1
a pTs
Г 1
Р рТ{
а
рт.
Рис. 24.8. Линейная модель ФАП 3-го порядка
в обозначениях данной книги
250

Сравнение рис. 24.7 и 24.8 позволяет составить таблицу для
сравнения обозначений в [24.3] и в данной книге.
Ц1Л?1& ■■■..
Сопоставление обозначений параметров ФАП
«Справочник»
Данная книга
«Справочник»
Данная книга
к
а/Тс
р
?Я1
Tjf2
У
1 *£??
1 X
*ЧЛи\
а2 1
Р ~ь
1
^iThi
Ъ
к*Тс
а
1
кгТИ1ТИ1
g
Из схемы (рис. 24.7) виден физический смысл постоянных
времени Ти1 и Ти2: они равны времени, за которое сигнал на выходе
интеграторов в схеме на рис. 24.7 достигнет значения сигнала на
входе соответствующего интегратора (если входной сигнал постоянен,
а контур разомкнут).
Выражения для коэффициента демпфирования даны в работе
[24.3] на стр. 123 (ФАП 2-го порядка, Ти = Ти1):
dkf-j^u
(24.16)
и для резонансной частоты
"**Щ:
(24.17)
Перепишем эти выражения в обозначениях данной книги:
1
4кщ
К~2ГЬ'
(24.18)
S
°>jr= г
(24.19)
251

Некоторые формулы
Эквивалентная шумовая полоса ФАП 2-го порядка (13.7):
а
с
*х = 4г(1 + А). (24.20)
Важные частные случаи.
1. Случай 6 = 1/4:
BL=TbY> а=^'ГА;Р=Т; ^ = 1;^г"=4
с
(граница между колебательностью и апериодичностью).
2. Случай 6 = 1/2 (оптимальный в нелинейном режиме, см.
разд. 13.1):
. . .
■ ■
3. Случай 6 = 1 (оптимальный в линейном режиме, см. разд. 13.1)
.
a
Bl=W] а = 2ТЛ>$ = <*2-> 4=0,5; ад, =1.
.

ГЛАВА 25
ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГНСС ДАННЫХ
В данной главе дается краткое описание основных форматов
представления ГНСС данных: RTCM2; RTCM3; RINEX.
25.1. RTCM 2
RTCM 2 — формат для передачи дифференциальных данных,
обеспечивающих DGPS и RTK режимы работы ровера [15.1].
История развития
Первая версия RTCM 2.0 (1990) была создана для выполнения
требований Федерального радионавигационного плана США по
морскому судоходству в прибрежных водах, который обязывал
обеспечить точность в пределах 8—10 м [95%]. Используя DGPS режим
и рамках формата RTCM 2.0, эти требования удалось обеспечить с
запасом по точности. После удачных испытаний и стандартизации,
США, Канада и Скандинавские страны стали использовать этот
формат в своих прибрежных радиомаяках для увеличения точности
морского судоходства.
В 1993 Федеральная железнодорожная администрация США для
увеличения эффективности управления поездами и безопасности их
работы сформировала требования на сантиметровую точность в ре-
мльном времени. Для обеспечения заданной точности в новой
версии (RTCM 2.1) была реализована поддержка режима RTK.
Дальнейшее развитие формата определялось развитием новых
ПICC, технологий и режимов работы приемника.
В RTCM 2.2 (1995) была добавлена поддержка ГЛОНАСС.
В последней версии RTCM 2.3 (2001) добавлены новые
сообщении, позволяющие определять Референсную Точку Антенны — ARP
(Antenna Reference Point) базового приемника.
■
■
253

Область применения
Формат RTGM2 поддерживаетсялюббш серийно выпускаемым
профессиональным ГНСС приемником уже на протяжении почти
двадцати лет.
RTCM 2 широко используются для реализации DGPS режима и
государственных структурах и морских приложениях. Среди них
стоит отметить:
— Nationwide DGPS Service (Национальный DGPS Сервис)
включает в себя 87 базовых стацций, покрывающих всю территорию
США;
— Coast Guard Maritime DGPS Service (DGPS сервис Морских
Маяков) обеспечивает покрытие всего побережья США;
— Аналогичные Coast Guard Maritime DGPS Service системы м
Канаде и Скандинавских странах.
Данные передаются в НЧ-диапазоне (порядка 300 КГц) черен
радиомаяки. с
Другая область применения формата RTCM 2 — RTK системы.
Как правило, RTCM 2 используется при работе со старыми
приемниками, не поддерживающими современные экономичные
форматы.
Технические детали
На текущий момент в составе формата RTCM 2 определено более*
30 сообщений, стандартизирующих передачу различных видов
информации (см. табл. 2S.1).
Сообщения 18-21, помеченные звездочкой, в зависимости от
внутренних флагов могут содержать разную информацию. Для од
нозначного определения вида данных используются следующие со
кращения: G1 - GPS LI, G2 - GPS L2, R1 - ГЛОНАСС LI, R2
DIOHACCL2
Сообщение с номером 59 зарезервировано для создания
пользовательских типов сообщений в рамках формата. Эти сообщения дол
жны иметь уникальный трехбуквенный идентификатор. Наиболее
распространённым является сообщение 59 (AdV), разработанное
фирмой Geo++ и предназначенное для NRTK (Network RTK
сетевой RTK) режима.
254

Таблица 25,1
Виды RTCM 2 сообщений ж;
Группа данных
Измерения
RTK коррекции
Позиционная
Дифпоправки
Атрибутивная
Дополнительные
параметры
Коммерческие
сообщения
Описание данных
Oa3aGPSLl
Фаза GPS L2
ФазаГЛОНАСС L1
ФазаГЛОНАСС L2
КодОРБЫ
K^GPSL2
Код ГЛОНАСС L1
Код ГЛОНАСС L1
Коррекция фазы GPS L1
Коррекция фазы GPS L2
Коррекция фазы ГЛОНАСС L1
Коррекция фазы ГЛОНАСС L2
Коррекция кода GPS L1
Коррекция кода GPS L2
Коррекция кода ГЛОНАСС L1
Коррекция кода ГЛОНАСС L1
Грубые координаты L1PC (WGS-84)
Уточненные координаты L1PC (WGS-84)
Точные координаты ARP (WGS-84)
Грубые координаты L1PC (ПЗС-90)
GPS дифпоправки
Частичные GPS дифпоправки
ГЛОНАСС дифпоправки
Частичные ГЛОНАСС дифпоправки
Имя антенны
Текстовое сообщение
от\ ч-.ч/-.. ф;:-;.м.г*-:-,
Номер
сообщения |
18(d)*
18(G2)*
18(R1)*
18(R2)*
19(G1)*
19(G2)*
19(R1)*
19(R2)*
20(G1)*
20(G2)*
20(R1)*
20(R2)*
21(G1)*
21(G2)*
21(R1)*
21(R2)*
3
22
24
32
1
9
31
34
23
16 или 36
59
255

В табл. 25.2 представлены типовые сценарии работы в
различных режимах с использованием формата RTCM 2
Таблица 25.2
Сценарии формата
Режим
DGPS
GPS RTK L1
GPS RTK
L1+L2
GPS+ ГЛОНАСС
RTKL1
GPS+ГЛОНАСС
RTK
L1+L2
GPS
NRTK
L1+L2
■
Группа данных
Дифпоправки
Позиционная
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
NRTK
коррекции
Сообщения
1 +31 (GPS)+9+34(DI ОНАСС)
3
18(G1)+19(G1) или 20(G1)+21(G1)
3+22 или 24
23
18(G1)+18(G2)+19(G1)+19(G2) или
20(G1)+20(G2)+21(G1)+21(G2)
3+22 или 24
23
18(G1)+18(R1)+19(G1)+19(R1) или
20(G1)+20(R1)+21(G1)+21(R1)
3+22 или 24
23
18(G1)+18(G2)+19(G1)+19(G2) +
18(R1)+18(R2)+19(R1)+19(R2) или
20(G1)+20(G2)+21(G1)+21(G2) +
20(R1 )+20(R2)+21 (R1 )+21 (R2)
3+22 или 24
23
18(G1)+18(G2)+19(G1)+19(G2) или
20(G1)+20(G2)+21(G1)+21(G2)
3+22 или 24
23
59(AdV)
256

Недостатки
Основными недостатком RTCM 2 является информационная
избыточность. Неприятным фактором является также
неоднозначная трактовка некоторых типов информации различными
производителями приемников. Это может привести к ухудшению
результатов работы в RTK режиме. Среди других недостатков следует
отметить:
— в формате RTCM 2 существует понятие — скорость
изменения коррекции. Однако непонятно, к какому измерению относится
эта величина (к коду или к фазе). Большинство приемников
оставляет это поле незаполненным и не использует при работе в RTK
режимах;
— знак фазовых измерений не определен, поэтому его
необходимо определять на стороне ровера, анализируя данные фазовых и
кодовых измерений;
— для передачи одной эпохи необходимо несколько сообщений
RTCM 2. Для гарантированного правильного определения
сообщения данной эпохи роверу необходимо дождаться сообщения
следующей эпохи. Это приводит к дополнительным задержкам и не
позволяет использовать RTCM 2 в режиме двигающейся базы;
— информационная избыточность. Во время создания RTCM 2
мобильные сети передачи данных были слабо распространены,
поэтому дифференциальные коррекции передавались путем прямой
модуляции сигнала. Это вызвало необходимость чрезмерной
избыточности (почти на 40 %), которая наряду с отсутствием эффективных
алгоритмов сжатия и неиспользуемыми данными(из-за
двусмысленного толкования) существенно увеличивает объем и скорость
передачи информации в формате RTCM 2.
Достоинства
Основное достоинство RTCM 2 заключается в том, что
практически любой ГНСС приемник, выпущенный за последние двадцать
лет, умеет работать с этим форматом и как база, и как ровер. Также
следует отметить поддержку DGPS режима. Эта функциональность
до сих пор отсутствует в других форматах.
257

Перспективы развития
В настоящий момент обсуждается зозможность создания новой
версии RTCM 2.4. Основными нововведениями могут стать
сообщения, в которых одновременно передаются диф. прправки
нескольких спутниковых систем. Сторонниками этих изменений являются
крупные государственные организации, которые используют
формат RTCM 2.3. Для них переход на формат RTGM 3 затруднителен
с технологической точки зрения (легче перейти на версию RTCM
2.4), в то же время использование новых типов сообщений позволит
более эффективно решать существующие задачи. Противники RTCM
2.4 указывают на неопределенность и запутанность в случае
одновременного использование форматов RTCM 2.3 и RTCM 2.4 и
предлагают активнее использовать новый формат RTCM 3.1.
25.2. RTCM 3
RTCM 3 — формат для передачи дифференциальных данных и
обеспечения высокоточных RTK- и NRTK-режимов работы роверп
[15.2]. RTCM 3 также рекомендуется использовать для записи
сырых измерений приемника для их дальнейшей постобработки.
История развития
■ '
RTCM 3 — формат начал разрабатываться в 1998 году на смену
устаревавшему RTCM 2. Его прототипом можно считать
коммерческий формат, разработанный фирмой TRIMBLE (CMR [1996],
CMR+ [1997]). Новая версия формата должна была исправить
основные недостатки предыдущей версии. Как следствие, основными
критериями при создании стали:
— максимально точное и ясное описание данных, не
предусматривающее двоякой интерпретации;'
— компактность записи данных.
Первая версия RTCM 3 вышла в 2003 г., в ней было закреплено
13 сообщений.
Последняя версия формата RTCM 3.1 опубликована в 2006 г. И
ее состав вошли новые группы сообщений для работы в режиме
NRTK(MAC и VRS), а также сообщения, описывающие дополни
258

тельные типы ГНСС информации (эфемериды, параметры
приемника).
Формат RTCM 3 непрерывно развивается и в настоящий момент
насчитывает более 30 стандартизованных сообщений; порядка 20
сообщений находятся на заключительной стадии стандартизации.
Область применения
Основной областью применения формата RTCM 3 являются
высокоточные RTK системы, используемые в геодезии, в
машинном контроле и в других задачах. Поддержка сетевого режима
работы NRTK (MAC,FKP,VRS) активно используется в коммерческих
NTRIP [15.3] сетях по всему миру. Формат поддерживается всеми
современными профессиональными ГНСС приемниками. RTCM 3
активно вытесняет использование устаревшего RTCM 2.
Технические особенности
На 2006 год в составе формата RTCM 3.1 определено более 20
сообщений (табл. 25.3). Сценарии формата RTCM 3 представлены
в табл. 25.4. Щ£ ■ _
Таблица 25.3
Виды RTCM 3 сообщений
Группа данных
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
[Сетевая NRTK (MAC)
Вспомогательная
Навигационная
Вспомогательная
Пользовательские
сообщения
Описание данных
GPS L1
GPSL1hL2
ГЛОНАСС L1
ГЛОНАСС L1 и L2
ARP
Имя антенны
Координаты базовых станций
Дисперсионные коррекции
Недисперсионные коррекции
Комбинированные коррекции
Системные параметры
Эфемериды GPS
Эфемериды ГЛОНАСС
Текстовая информация
."•■„л ' •.:-''-.' ■ ",•:* >,;" :
Номер
сообщения
1001 или 1002
1003 или 1004
1009 или 1010
1011 или 1012
1005 или 1006
1007 или 1008
1014
1015
1016
1017
1013
1019
1020
1029
4000-4095
259

Таблица 25.4
Сценарии формата RTCM 3
Режим
GPS RTK L1
■
GPSRTKL1+L2
GPS+ГЛОНАСС RTK L1
GPS+ГЛОНАСС RTK L1+L2
GPS
Network RTK L1+L2
Группа данных
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
Измерения
Позиционная
Атрибутивная
Сетевая
Сообщения
1002
1006
1008
1004
1006
1008
1002+1010
1006
1008
1004+1012
1006
1008
1004
1006
1008
1014+1015+1016
Пользовательские сообщения применяются различными
компаниями для передачи и сохранения дополнительной информации.
Например, компания Ashtech использует сообщение 4095 для хранении
и передачи всех видов ГНСС информации.
Недостатки
Старые приемники не поддерживают RTCM 3 формат.
Отсутствие поддержки некоторых режимов работы, например,
DGPS.
Отсутствие возможности представления некоторых типов инфор
мации для использования в режиме постобработки данных, напри
мер, SBAS данных, альманаха и т.д.

Достоинства
■ ■ ■ .
Основные производители ГНСС-приемников (Trimble, Leica,
Topcon, Ashtech и др.) участвуют в тестировании взаимодействия
(Interoperability Testing) своих приемников и приемников других
фирм при работе с форматом RTCM 3. Это обеспечивает
максимально правильное и точное понимание типов данных и способов их
обработки.
Высокая надежность при минимальной избыточности.
Высокая компактность.
Поддержка большого количества ГНСС данных и сетевых
сервисов (RTK, MAC, FKP).
Возможность использования формата как источника записи
сырых измерений приемника.
Перспективы развития
RTCM 3 формат активно развивается, реализуя поддержку
новых сервисов и функциональностей. Среди них:
— группа RTK сообщений для работы с системой Galileo;
— группа кодо-дифференциальных коррекций для работы в
режиме DGPS. В этом случае RTCM 3 будет включать всю
функциональность формата RTCM 2.3, обеспечивая тем самым более
быстрый отказ от устаревшего формата;
— группа сообщений, обеспечивающая надежное шифрование
данных. Шифрование позволит избежать ретранслирования
дифференциальных данных и несанкционированное использование
паролей для NTRIP систем, повысит подлинность данных;
— группа мультисигнальных сообщений позволит компактно
сохранять информацию о всех измерениях для любых систем и
сигналов. Это позволит использовать RTCM 3 для записи сырых данных
И однозначной конвертации в RINEX формат. В случае удачного
развития событий, RTCM 3 может стать основным форматом не
только передачи дифференциальных данных, но и форматом
записи сырых измерений приемника для их постобработки и
использования во многих центрах IGS обработки и хранения ГНСС
информации;
261

— группа сообщений для высокоточного РРР (Presize Point
Positioning) режима работы приемника в реальном времени.
Развитие РРР сервиса будет происходить в 3 этапа:
1) DF-RT-PPP. Развитие сообщений высокоточных орбит,
часов спутника, кодовых смещений сигнала на спутнике. Они будут
совместимы с основными РРР режимами, используемыми в IGS
продуктах, и обеспечивать РРР в режиме реального времени для
двухчастотного приемника;
2) SF-RT-PPP. Развитие сообщений для определения
вертикального ТЕС( Total Electron Content), для обеспечения РРР в режиме
реального времени для одночастотного приемника;
3) RTK-PPP. Развитие сообщений для определения наклонного
TEC (STEC — Slant ТЕС), тропосферных задержек и фазовых
смещений сигнала на спутнике.
•
25.3. RINEX
Открытый формат RINEX является основным форматом
хранения ГНСС данных. Его используют почти все программные
пакеты, обрабатывающие сырые измерения приемника.
Формат не поддерживает потоковой передачи данных, вследствие
чего его область действия ограничена постобработкой.
История развития
Первые предложения по созданию Receiver INdependent Exchange
Format RINEX (Независимый от приемника формат обмена данны
ми) были разработаны Астрономическим Институтом
(Университетом Берна) для эффективного обмена данными GPS. Эти данныг
были собраны во время большой компании EUREF 89 с использо
ванием более 60 GPS приемников от 4 различных производителей.
В настоящий момент существуют 3 параллельные версии фор
мата, используемые в разных крупных проектах обработки ГНС('
данных:
1. RINEX 2.11 - проект IGS [15.4].
2. RINEX 2.20 - проект LEO.
3. RINEX 3.0 - проект Galileo[15.5].
262

История развития включает большое количество модификаций,
основные из которых отмечены ниже.
— Версия 1.0 (1989). Первая версия документа. Использовалась
для хранения только GPS измерений.
— Версия 2.0 (1990). Введено новое обозначение закрытых (anti-
spoofing) типов сигналов (P/W/Y).
— Версия 2.10 (2002). Добавлен новый тип измерений — сила
сигнала (эквивалент сигнал/шум). Фактическое использование
данных ГЛОНАСС и SBAS. Возможность записи измерений с высокой
частотой.
— Версия 2.20 (2002). Поддержка данных с приемников,
расположенных на низкоорбитальных спутниках (проект LEO).
— Версия 2.11 (2002). Добавление новых измерений GPS
сигналов (L2C).
— Версия 3.0 (2007). Добавление измерений Galileo. Новое
обозначение типов сигналов и данных.
Как правило, незначительные изменения версии (2.01 -» 2.02)
происходят из-за добавления дополнительной информации в
секцию заголовка файла или уточнения некоторых полей. При этом в
секции данных не происходит изменений. При добавлении новой
функциональности и переопределении полей появляется
необходимость перехода к существенно новой версии (например,
переопределение понятия типа сигнала привело к переходу от 2.11 к 3.0).
Область применения
Почти все программы, использующие ГНСС данные, умеют
работать с RINEX. Среди них можно выделить следующие:
— TEQC — пакет для определения качества измерений
приемника (http://facility.unavco.org/software/teqc/tutorial.html);
— BERNISE (http://www.bernese.unibe.ch), GIPSY (https://gipsy-
oasis.jpl.nasa.gov) — программы для обработки измерений сети
приемников и определения высокоточных координат, ухода часов
приемника, ионосферных и тропосферных задержек;
— пакеты постобработки данных различных фирм: Ashtech, Leica,
Trimble, Торсоп и др.
263

Наибольшее распространение формат RINEX получил в
центрах обработки данных, таких как: .
— IGS (International GNSS Service — http://igscb.jpl.nasa.gov)
RINEX используется для хранения данных более чем 400
стационарных базовых приемников в течение длительного времени
(начиная от 1992 г) [15.6];
— различные аналитические центры для получения новых
высокоточных решений (SP3 эфемериды, RINEX clock, IONEX, SINEX
и др.). Для этого используется версия RINEX 2.11;
— проект Galileo (http:///http://www.gnss-geo6.org). — развитие
Galileo технологий и алгоритмов обработки данных. Над этим
работает консорциум исследовательских лабораторий и институтов.
Используемая версия — RINEX 3.0;
— проект LEO (Low Earth Orbit — http://nng.esoc.esa.de/gps/
igsleo.html). Это специальный IGS проект, особенностью которого
является то, что приемники, собирающие сырые данные, находятся
на низкоорбитальных спутниках. Это исключает многие ошибки
распространения сигнала. Используемая версия — RINEX 2.20
(неофициальная).
Часто RINEX используется для хранения исходных данных для
реализации и проверки новых алгоритмов вторичной обработки. На
практике новые типы данных и алгоритмы их обработки сначала
стандартизируются в формате RINEX, а затем в других форматах.
Технические особенности
Формат RINEX определяет несколько типов данных, каждый из
которых имеет собственную версию и структуру. Данные хранятся в
файлах. RINEX 2.11 включает в себя 6 типов ASCII файлов:
— файл измерений (Observation Data File);
— файл метеорологических данных(Meteorological Data File);
— файл транслируемых данных SBAS (SBAS Broadcast Data File);
— файлы навигационных данных: GPS, ГЛОНАСС, SBAS.
(В версии 3.0 файлы навигационных данных объединены в один.)
Наибольший интерес представляет файл измерений. В нем
содержится информация об основных измерениях и параметрах
работы приемника.
264

При записи файла измерений RINEX формат определяет
текстовые сокращения для некоторых типов данных.
Для идентификации номера спутника используется
трехбуквенное обозначение АХХ. Здесь X —- номер спутника в данной системе,
А — обозначение системы:
- G: GPS;
- R: ГЛОНАСС;
- Е: Galileo;
- S: SBAS.
Для идентификации измерения используется
буквенно-цифровое обозначение вида MXS. Здесь М — тип измерения, которое
может быть одним из следующих:
С = Кодовое измерение, м;
L = Фазовое измерение, цикл;
D = Доплеровское измерение, Гц;
S = Сигнал/шум [] , ([] — безразмерная величина).
Для обозначения сигнала и способа слежения за ним
используется конструкция типа XS, где X — индекс частоты, S — тип
сигнала и способ слежения за ним. Например, С1С — кодовые
измерения сигнала L1C/A, D2P — доплеровские измерения сигнала L2P и
т.д. При записи измерений никакие алгоритмы сжатия не
используются, данные записываются в ASCII виде с заданным дискретом,
который равен: 0,001 м для С; 0,001 цикл для L; 0,001 Гц для D.
RINEX файл, благодаря очень гибкой структуре, может
содержать измерения и данные любых сигналов и в любом количестве.
Как правило, RINEX файл измерений содержит данные от одного
приемника, записанные в одном месте за одну сессию. Версия RINEX
2 позволяет последовательно включать измерения от более чем
одной позиционной точки при работе ровера в кинематическом
режиме или в режиме stop&go. На практике не рекомендуется
объединять данные от нескольких приемников или антенн в один файл.
Формат записи имени RINEX файлов
Как правило, RINEX файлы сохраняются в центрах хранения
ГНСС данных (например, IGS). Для удобного поиска и доступа к
ним используется специальный формат записи названия RINEX
файлов (табл. 25.5).
265

Таблица 25.5
Формат записи имени RINEX файлов
1 Параметр
Кол-во букв
ssssdddf.yyt
ssssdddhmmuyyo
ssss
ddd
f
УУ
t
mm
4
3
1
2
1
2
Комментарий
Формат низкогерцового RINEX файла
(< 1 Гц)
Формат высокогерцовых RINEX файлов
(1 >Гц)
Четырехбуквенный идентификатор базовой
станции
День первой записи (от начала года)
Номер последовательности или буква,
обозначающая час записи. Если длительность
файла сутки, то:
Г=а: 1-йчас(00ч-01ч);
Г=Ь:2-йчас(01ч-02ч);
f = х: 24-й час (23ч-24ч);
f = 0: длительность 24 часа
Год записи (две последние цифры)
Тип файла:
О: Файл измерений
N: Файл навигационных данных GPS
М: Файл метеорологических данных
G: Файл навигационных данных ГЛОНАСС
L: Файл навигационных данных Galileo
(еще не разработан)
Н: Файл навигационных данных
геостационарных спутников
В: Файл транслируемых данных SBAS
С: Файл часов спутника и приемника
S: Композитный файл (исп-ся IGS, не
является стандартом)
Минута первой записи в пределах часа
Для уменьшения объема данных RINEX файла используется zip
сжатие. После сжатия к имени файла добавляется расширение «./,'•

Структура формата
Любой RINEX файл состоит из секции заголовка (header section)
и секции данных(ёа1а section). Данные разделяются строками,
каждая строка в файле занимает 80 байт. Байты с 61 по 80 отводятся для
меток, названия которых заранее известны. При описании
следования данных используются специальные обозначения в виде
символа и числа. Символ определяет тип данных, а число — способ
представления.
Различают следующие типы данных
ASCII символ;
пробел;
целое число;
дробное число.
Пример обозначения способа представления
12 — двухсимвольное целое число. Если число X менее 9, то оно
должно быть записано с нулем впереди (ОХ);
F1L 7— дробное число длиной 11 символов (включая точку) с 7
знаками после запятой;
6Х— 6 пробелов.
Примеры записи текстовых конструкций
4(1Х,12) — 4 раза повторяется комбинация 1ХД2;
13F14.4 — 13 раз повторяется F14.4.
Рассмотрим более подробно структуру RINEX файла измерений
(в скобках жирным набором выделены метки, используемые
непосредственно в формате RINEX).
В секции заголовка, расположенного в начале файла,
содержится общая информация о файле. Заголовок состоит из меток (header
labels), которые обозначают параметры, способы измерения и
обработки данных, расположенных в секции данных, а также их
последовательность. RINEX позволяет располагать метки заголовка внутри
секции данных. При дублировании меток заголовка необходимо
X-
L-
267

учитывать только последнюю метку. Часть меток являются
обязательными, другие — желательными (опциональными).
Обязательными являются:
версия RINEXфайла. (RINEX VERSION/ TYPE);
типы данных и сигналов (SYS/#/OBSTYPES). Эта метка
определяет последовательность записи данных.
Опциональными метками могут быть:
примерная позиция антенны приемника (APPROX POSITION XYZ);
тип и параметры антенны (ANT # / TYPE) и приемника (REC #
/TYPE/ VERS);
время первого измерения приемника (TIME OF FIRST OBS);
название измеряемой тонки (MARKER NAME).
Существуют еще два десятка опциональных параметров.
В секции данных последовательно записаны эпохи измерений
приемника. Их формат представлен в табл. 25.6, а пример — на
рис. 25.1. Здесь первая строка « 1—1|0—|—2|0—|—...—8|» определяет
порядок следования байтов в файле. Первый столбец «01|, 02|, ...»
определяет номер строки файла. Рассмотрим более тщательно
пример на рис 25.1, где представлены первые 25 строк RINEX 3.0
файла измерений.
Заголовок занимает строки с 1 по 19 включительно. Примеры строк:
- 01 — Версия формата (3.0) и тип данных.
- 12 — Измерения корректировались на уход часов приемника.
- 14— Количество (8) и типы(С1Р, LIP, С2С, С2Р, L2P, C5Q,
L5Q, S1P) измерений для спутников GPS.
- 17-— Интервал следования измерений (30 сек).
- 18 — Полное время первого измерения.
- 19 — Обозначение конца заголовка.
Секция данных начинается с 20 строки.
-20— Определяет время эпохи, количество спутников и уход
часов приемника.
268

45
1
as
e
S
-e-
H
5
о
Н
eu
О
е
«Ч <N ,С
*-< <n -г •
X ^ [L,
К
н
о
о
5
1
I
о
о
X
л
5
X
о
с
Г)
о,
р
н
03
S
I
I
S-:
Сч
С
О
2
<L>
Д
е
РЭ
03
ю
о
и
о
л
S
э
1
«\
д
S
3
о
оЗ
F
Д
Я*
5
2
К
К
X
03
1
С
О
о
Си
VD
<D
Си
сх
о
с г
ч Е
о 8
CQ
Л
S
«
о
д
к
I
Си
С
о
X
в
о
к
ц
I
I
о
о
с
8
I
о
X
CQ
оЗ"
s
С
о
о
и
О
S С/5
Ж И
8>
is
к ел
5ге
fc *-< м<
ON
о
«I
Сч
о
81
g g
cj Д
& и
н л
о 5
т
Д о
ГО j д
S
Д
и
Си
269

-110—-I— 210-
-310-
-410-
-I 510 I 610 I---7I0 I 81
ABC INSTITUTE
XX
YY
587466. 4589095.
.0000
Oil 3.00 OBSERVATION DATA И (MIXED)
02! BLANK OR G = GPS, R = ГЛОНАСС, E = GALILEO, И = NIXED
03IXXRINEX0 V9.9 AIUB 24-MAR-05 14:43
041 A 9080 }
OSI 9080.01.34.
061 GEODETIC
071! BILL SMITH
081 X1234A123
091 234
101. 4375274.
HI -9030 .oooo .Ш&™™ *
121 Ofj
131 MIXED FILE GPS/SBAS/GALTLE07nroHACC
1.41! G 8 С IP LIP C2C C2P L2P C5Q L5Q SIP
151 S 2 C1C L1C
161 R 4 С IP LIP C2P L2P
171 30.000
181 2005 3 24 13 10 36.0000000 GPS
19 i
20j > 2006 03 24 13 10 36,0000000 0 5 -0.123456789012
211 G06 21456789.123 .123 Х^ШШШгШ 21456789.321
221 G09 20891534.648 -.120 9 -.358 6 20891545. 292 38.123
23I.G12 20607600.189 -.430; 9 .394 5 20607600.848 35.234
241 R21 21345678.576 12345.567 5 ;
23,1..32.0 38137559.506 335849,135 9
RINEX VERSION / TYPE
COMMENT
PGM / RUN BY / DATE
MARKER NAME
MARKER NUMBER
MARKER TYPE -
OBSERVER / AGENCY
REC # / TYPE / VERS
ANT # / TYPE
APPROX POSITION XYZ
*^ЩЯЩ?. DELTA H/E/N
RCV CLOCK OFFS APPL
COMMENT
SYS / § / OBS TYPES
SYS / § / OBS TYPES
SYS / § / OBS TYPES
INTERVAL
TIME OF FIRST OBS
END.OF HEADER
Рис. 25.1. Пример RINEX файла измерений
- 21 — Последовательно записаны измерения для 6-ого
спутника GPS в порядке, описанном в строке 13.
Недостатки
Большой размер RINEX файлов. Сжатие (zip, gzip) RINEX файлл
существенно сокращает объем файла и делает его сравнимым с дру
гими форматами хранения сырых измерений.
Rinex формат не является потоковым форматом и не может бьпъ
использован в режиме реального времени.
Низкая степень стандартизации, из-за которой возможно ПО
разному создавать RINEX файлы с одинаковыми данными. Ярким
270

примером может служить различное толкование переноса строки. Для
разных операционных систем оно различно, соответственно и RINEX
файлы будут также отличаться. Этот и другие примеры показывают,
что некоторые программы не способны обрабатывать RINEX
файлы, созданные сторонними приложениями.
Очень большое количество информации в секции заголовка
файла. Это затрудняет работу программного обеспечения,
обрабатывающего и создающего RINEX файл.
Достоинства
Единый формат, не зависящий от приемника.
Удобное текстовое представление данных.
Широкое распространение программного обеспечения,
работающего с RINEX, и большой объем накопленных данных.
Перспективы развития
Важным этапом в развитии RINEX должен стать переход от
версии 3.0 к версии 3.01, которая позволит объединить различные
существующие версии 2.11, 2.20 и 3.0. Бурное развитие РРР сервисов
требует максимальной скорости передачи измерений базовых
приемников в аналитические центры. Для решения этой проблемы
создаются специальные потоковые форматы, полностью совместимые
с RINEX (например, новое мультисигнальное сообщение в составе
RTC.M.3 формата).
271

СЕТЕВАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ
НАВИГАЦИЯ
Данную главу можно считать кратким введением в бурно
развивающуюся в настоящее время область сетевого RTK с
использованием режимов MAC, VRS, FKP и /-МАХ.
26.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Точность традиционной RTK системы уменьшается с
увеличением расстояния до базовой станции из-за влияния дисперсионных
ошибок (вызванных ионосферой) и недисперсионных ошибок
(вызванных тропосферой, неточностями расчета координат спутника и
оценкой ухода часов спутника относительно системного времени).
Эффективная дальность обычной RTK системы обычно ограничена
парой десятков километров.
Сетевой RTK (Network RTK, NRTK) — это развивающаяся
технология, которая позволяет преодолеть основные ограничения
классической RTK системы. Система NRTK состоит из трех и более
стационарных базовых станций, соединенных с сервером
обработки данных. Базовые станции передают свои сырые измерения на
сервер, где программное обеспечение оценивает пространственные
ошибки всей сети. Полученные результаты комбинируются вместе
с сырыми измерениями базовой станции и передаются конечному
пользователю. Эта информация обеспечивает более однородную
точность позиции ровера, а также увеличивает его оперативную
дальность по сравнению с обычными RTK системами.
Существует несколько режимов сетевого RTK. Среди них
можно отметить: MAC (концепция главный — вспомогательный), VRS
(виртуальная базовая станция), PRS (псевдобазовая станция), FKP
(локальные корректирующие параметры) и i-MAX (частное
решение фирмы Leica).
272

Независимо от режима, любое программное обеспечение
сетевого RTK оценивает пространственное распределение
дисперсионных и недисперсионных ошибок в сети. Обычно эти оценки
получаются из точных фазовых измерений (с фиксированными
неоднозначностями). Основным различием между режимами является
распределение вычислительных ресурсов между ровером и
программным обеспечением сети. Взаимосвязь существующих сетевых
режимов показана на рис. 26.1.
г '"" "■"■' ... ■■" "■'■"""" ' ■ ■-
| Сбор измерений базовых I
приемников
',-■ ' JL-_
Оценка
пространственньгх ошибок
'" '■:'.];.:'' 1
г'г..-
ч
1
НАС интерфейс
РОВЕР
*
Моделирование пространственных ошибок
':- -Л
^ :".'•. :'
FKP интерфейс
i
Коррекция измерений базового приемника
NRIKcepiep
У;„...1.~.м....м.:'11'."1,.1..'|м...:.:.м1!мм1ш!
VRS интерфейс
1 •
) \
I
RTK задача
^ „,,,,, „„..,„..,,,.,,, г .,„ i, i, ,.„...,,,.,,
, ,„„-/
Рис. 26.1. Взаимосвязь сетевых решений
В случае VRS, PRS и i-MAX сетевое программное обеспечение
получает координаты ровера и вычисляет значение
пространственных ошибок в его позиции. Сырые измерения базовой станции с
учетом полученных ошибок корректируются таким образом, чтобы
сформировать измерения виртуальной станции в непосредственной
близости от ровера.
В режиме FKP измерения базовой станции не корректируются.
Двумерная модель пространственных ошибок аппроксимируется
273

плоскостью, коэффициенты которой передаются пользователю
вместе с сырыми измерениями базовой станции.
В режиме MAG оценки дисперсионных и недисперсионных
ошибок передаются пользователю непосредственно. Вместе с ними
передаются сырые измерениями главной базовой станции.
Программное обеспечение ровера само решает, как моделировать эти
ошибки и применять эти оценки для своего решения.
Ниже будет показано, что все режимы могут быть реализованы
из данных MAC, однако обратное утверждение было бы неверно.
26.2. MAC
MAC является сокращением от Master-Auxiliary Concept, что
дословно можно перевести как «концепция
главный—вспомогательный». MAC сеть состоит из одной главной базовой станции (с
индексом т) и К вспомогательных базовых станций. Между каждой
парой главной и вспомогательной (с индексом к) базовых станций
разрешены фазовые неоднозначности.
Используя формулу (16.1) и вводя ошибку смещений фазового
центра антенны (АЛ), запишем первые разности фазовых
измерений для пары т,кбазовых станций с координатами Хк и Хт\
= ADJ+AD/onLl+AD^ADl +Ц^1+с4А + ^1 ьЩц*
Х2А(?{2 = К2<Ж912 - X2(?JkL2 = (26.1)
= ADJ+rqyAD/onL2 +AD£+AD{. + ANl2 + сАА + AA[2 Щ^
где А — используется для обозначения первых разностей;
дд — первые разности ухода часов приемников тик;
^D/onLV ADJ0,AD^ -~ первые разности ионосферных,
орбитальных и тропосферных ошибок;
274
■

д^У — первые разности смещений фазовых центров антенны.
Целые неоднозначности могут быть корректно разрешены только
на уровне вторых разностей. Тем не менее оценка целых
неоднозначностей первых разностей ANJLl может быть раскрыта так:
AN^VANb+ANb, (26.2)
где VANJ — фиксированные целые вторые разности;
ANp — неизвестное целое число длин волн для опорного
спутника первых разностей.
Позиции всех базовых станций известны с высокой точностью,
следовательно, может быть вычислена расчетная разность
дальностей:
где Xjv =xJ, yJ, zj — координаты спутника на момент излучения
сигнала.
Ошибки отклонения от фазового центра обычно
рассчитываются путем использования точной абсолютной калибровки фазового
центра антенны с использованием таблиц IGS.
Коррекции первых разностей вычисляются следующим образом:
АЩ = \А<р{{ - ADJ - V&NJLl - AAJa =
= ADLu +ADo+ADi f^ti +CAA + V{,i2 ^
AyjL2 f= Х2А(р{2 - ADJ - VAN{2 - AA[2 = (26.4)
= AD/onL2 + A^ + Щ + X2AN[2 + cAA + ^A^2 M.
Из формулы (26.4) видно, что коррекции первых разностей
содержат первые разности дисперсионных {AD/onL{j и недисперсион-
275

ных [ADJ0 + AD^J ошибок измерений, а также общие члены, кото-
. • ■' ■ ■ ;
рые исчезнут при взятии вторых разностей (ANPLV ДА).
Запишем систему уравнений (26.4) в другом виде для
получения дисперсионных и недисперсионных коррекций первых разно-
ADISPJ = -А-у • (VLI - &Щ) м;
f? , ■ • ч (26.5)
J\ J2
Недисперсионная коррекция содержит ошибку, вызванную
приращением тропосферы и орбитальной ошибки на базовой линии т,к;
дисперсионная — приращение ионосферной ошибки на той же
базовой линии т,к.
Дисперсионные и недисперсионные коррекции для всех
спутников Nno всем базовым линиям т, передаются вместе с сырыми
измерениями главной базовой станции (т) на ровер. Программное
обеспечение ровера само решает, как применить эту информацию В
своем решении.
Конечные коррекции в точке ровера/? моделируются
аппроксимирующими функциями (F — для дисперсионной ошибки и(?-
для недисперсионной ошибки):
№SPj=F(\p,vp9DISPJ9r..,DISP£) м;
(26.6)
ANDISPJ =G(\p,q>p,NDISP0J,..i9NDISP£) м.
Скорректированные первые разности (A$JLlp) в точке р могут
быть вычислены по следующим формулам:
276

AyJLXp = ANDISPj +ADISPJ м;
AW{2p=ANDISPJ+^ADISPJu;
Эти измерения могут быть использованы напрямую в
алгоритмах RTK обработки первых и вторых разностей.
Алгоритм формирования MAC коррекций четко описан, что
значительно упрощает их использование на ровере.
26.3. FKP
FKP — аббревиатура от немецкого слова Flachenkorrekturpa-
rameter, что можно перевести как «локальные корректирующие
параметры».
В FKP решении дисперсионные и недисперсионные коррекции
аппроксимируются плоскостью, а ее коэффициенты передаются
потребителю. Центром плоскости является главная базовая станция,
измерения которой вместе с FKP коррекциями передаются роверу.
В существующих FKP решениях ошибки аппроксимации даже при
плохих условиях и больших базовых линиях (порядка 100 км)
обычно не превышают нескольких сантиметров.
Дисперсионные и недисперсионные компоненты в точке р
могут быть найдены по следующим формулам:
( Ш ¥
Я = 1 + 16
0.53 + —^-
к
М'
(26.8)
ANDISPJ = G(Xp,<?p,eJ,nJ) = 637[n^p + eJXpcos<?p]M,
277

где EV — угол возвышения./спутника относительно ровера в точке
Р\
nd, ed — дисперсионные FKP градиенты в северном и
восточном направлениях;
пп, еп — недисперсионные FKP градиенты в северном и
восточном направлениях;
ЬМ9 ф- — широта и долгота точки/?.
Скорректированные первые разности в точке р могут быть
вычислены по следующим формулам:
-дЙ■ п = ANDISPj + % ADISPj м;
~А\|/^ ■ = ANDISPJ +^ADI$PJ м;
т LZ,p Р f Р
Компоненты пространственных ошибок FKP могут быть
получены из соответствующих компонент MAC по следующим
формулам: -,
*Ш$1& =-^DISPJ,mc щ
;■, h .
(26.10)
ANDISPJfKp = ANDISPlMAC - Тр и.
Недисперсионные коррекции FKP в отличие от MAC
коррекции не содержат в себе полной тропосферной ошибки. Для
получения недисперсионных коррекций FKP необходимо применять
модель оценки тропосферы, например, модель Хопфилда. К
сожалению, описание FKP не уточняет, какую именно модель необходимо
использовать. При обработке FKP коррекций роверу также необхо-
278

димо применять некоторую модель тропосферы для собственных
сырых измерений. Если эти модели будут отличаться, может
возникнуть дополнительная ошибка в оценке тропосферы и, как
следствие, ухудшение точности позиции.
26.4. VRS, PRS, Х-МАХ
Во всех решениях VRS, PRS и i-MAX передаются сырые
измерения не базовых станций, а некоторой виртуальной базовой
станции. Программное обеспечение сети, зная приблизительные
координаты ровера, может пересчитать измерения главной базовой
станции с учетом пространственных ошибок в точку, близкую к роверу.
В режиме i-MAX пользователю передаются только
скорректированные измерения вида:
• •. ■•' '■ : >Л '.• ' ;. •■ ■ •..-■■ ■■ • ; ; ;ч , . ■■ ч
Х2А$12,р = X2A(?L2,P + AVl2,p м<
Коррекции рассчитаются программным обеспечением сети с
использованием MAC или FKP данных. Алгоритмы аппроксимации
и модели оценок являются недокументированными и могут
различаться в разных сетях.
В режимах VRS и PRS измерения базовой станции не только
корректируются, но и «переносятся» в точку непосредственной
близости с ровером по формулам:
M&llp ■=V<pii,/> t^kp+ARJp +Afe; ;•
Для VRS режима базовая линия может достигать нескольких
метров, для PRS — нескольких километров.
Конечный пользователь может даже не знать, что работает с
виртуальной базовой станцией. Использование этих решений
позволяет старым приемникам работать в современных RTK-сетях.
279

Библиографический список
8.1. ВейцелъА.В., Вейцелъ В.А., Татарников Д. В. Аппаратура
высокоточного позиционирования по сигналам ГНСС: Высокоточные
антенны. Специальные методы повышения точности
позиционирования. / Под ред. М.И. Жодзишского. — М.: Изд-во МАИ—ПРИНТ,
2010.
8.2. Global Positioning System: Theory and Applications. Vol. I and
II. Edited by Parkinson B.W. and Spilker J.J. Progress in astronautics and
aeronautics Vol. 163. Published by the American Institute of Aeronautics
and Astronautics, Inc. 370 L'Enfant Promenade, SW, Washington, DC
20024-25 18, 1996.
B.3. Understanding GPS. Principles and Application. Editor Elliot
D. Kaplan, 1996.
B.4. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛО-
НАСС / Под ред. Харисова В.Н., Перова А.И., Болдина В.А. — М.:
ИПРЖР, 1998.
8.5. Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы
построения и функционирования. 3-е изд., перераб. — М.: Радиотехника,
2005.
8.6. Interface Control Document: NAVSTAR GPS Space Segment/
Navigation User Interfaces (ICD-GPC-200). Rockwell Int. Corp., 1987.
B.7. Глобальная навигационная спутниковая система.
ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ (редакция пятая). —
М.: КНИЦ, 2002. http://www.glonass-center.ru/public_w.html
В. 8. Поваляев А А. Спутниковые радионавигационные системы.
— М.: Радиотехника, 2008.
1.1. Understanding GPS, Elliott Kaplan, 2nd ed., ARTECH HOUSE,
2006.
1.2. Интерфейсный контрольный документ, ICD-GPS-220D
1.3. Яценков B.C. Основы спутниковой навигации. Системы GPS
NAVSTAR и ГЛОНАСС. — М.: Горячая линия -Телеком, 2005.
280

1.4. ICD-GPS-203, ICD-GPS-224, ICD-GPS-225
1.5. Интерфейсный документ ICD-GPS-705 (L5), 24.11.2003
1.6. Перов А.П., Харисов B.H. ГЛОНАСС. Принципы
построения и функционирования. 3-е изд. — М.: Радиотехника, 2005.
1.7. Интерфейсный документ ГЛОНАСС ред.5.1. Москва 2007.
1.8. Интерфейсный документ ICD-GPS-800 (L1C), 5.09.2008
1.9. Binary Offset Carrier Modulations for Radionavigation, Betz J.,
Navigation: Journal of the Institute of Navigation, vol.48, no.4, winter 2001-
2002
1.10. Ярлыков M.C Меандровые шумоподобные сигналы (BOC-
сигналы) в новых спутниковых радионавигационных системах //
Радиотехника. 2007. №8.
1.11. Galileo Open Service, Signal In Space Interface Control
Document, OS SIS ICD, Draft 1, European Space Agency, февраль 2008.
1.12. COMPASS/BeiDou Navigation Satellite System Development,
The 4th Meeting of International Committee on GNSS, 13.09.2009,
Санкт-Петербург
1.13. Interface Specification for QZSS (IS-QZSS) V1.0, Japan
Aerospace Exploration Agency 17.07.2008
2.1. Корнеев И., Лагутин О. Навигационный приемник TFAG50
// Связь и телекоммуникации. 2004. №3.
2.2. http://www.sige.com, SE4120L Datasheet
2.3. http://www.atheros.com, AR1511 Bulletin
2.4. http://www.maxim-ic.com, МАХ2769 Datasheet
2.5. Пат. US7,764,226 Veitsel F.V. et al. Universal digital channel
for receiving signals of global Navigation Satellite System.
8.1. Справочник. Цифровые радиоприемные системы. /Под ред.
Жодзишского М. — М.: Радио и связь, 1990.
13.1. Справочник. Цифровые радиоприемные системы. /Под ред.
Жодзишского М. — М.: Радио и связь, 1990.
13.2. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи / Пер. с англ.
— М.: Сов. радио, 1970.
15.1 RTCM 10402.3 RTCM Recommended Standards for Differential
GNSS (Global Navigation Satellite Systems) Service, Version 2.3, 2001.
15.2. RTCM 10403.1, Differential GNSS (Global Navigation Satellite
Systems) Services — Version 3, 2006.
281

15.3. RTCM 10410.0, Standard for Networked Transport of RTCM
via Internet Protocol (Ntrip) (Version 1.0), 2004. v
15.4. Gurtner. W, «RINEX: The Receiver Independent Exchange
FormatVersion 2.11, 2004v
15.5. Gurtner. W, «RINEX: The Receiver Independent Exchange
FormatVersion 3,0, 2007.
15.6. Jan Kouba, A GUIDE TO USING INTERNATIONAL GNSS
SERVICE (IGS) PRODUCTS, 2009.
15.7. U.S. DEPARTMENT OF TRANSPORTATION FEDERAL
AVIATION ADMINISTRATION SPECIFICATION FOR THE WIDE
AREA AUGMENTATION SYSTEM (WAAS), 2001.
18.1. Salychev O.S., Inertial Systems in Navigation and Geophysics,
Bauman MSTU Press, 1998, Moscow
18.2. Salychev OS., Voronov V.V., Low cost INS/GPS integration:
Concepts and testing, ION NTM, 2000, Anaheim, CA
18.3. Пат. US7,317,977 Ivan Matrosov. Dynamic stabilization and
control of an earthmoving machine.
18.4. Пат. US5,854,988 Richard W. D. et al. Method for controlling
an excavator.
18.5. Салычев O.C., Воронов В.В., Лукьянов В.В. Применение
инерциальных навигационных систем в геодезии // Гироскопия и
навигация. 2000. №2 (29).
18.6. Пат. US6,633,256 Zhdanov A.V. Method and systems for
improvement of measurement efficiency in surveying.
21.1. X.-W. Chang, X. Yang, T. Zhou. MLAMBDA: A modified
LAMBDA method for integer least-squares estimation.// Journal of
geodesy. 2005. Vol. 79. №9. Pp. 552-565.
21.2. Zhodzishsky et al. Position determination using carrier phase
measurements of satellite signals. Patent No.: US 7,522,099 B2. Date of
Patent: Apr. 21, 2009. Assignee: Topcon GPS, LLC, Paramus, NJ (US).
22.1. Zhodzishsky Mark I., Yudanov Sergey, Prasolov Victor A., Veitscl
Victor «Method and Apparatus for determining changing signal frequency»,
Patent No: US7222035 May 22, 2007.
22.2. DGPS High Accuracy Aircraft Velocity Determination Using
Doppler Measurements. M. Szarmes, S. Ryan, G. Lachapelle, P. Fenton
Poceedings of the International Symposium on Kinematic Systems (KIS),
Banff, AB, Canada, June 3-6, 1997.
282

22.3. Измерение скорости в навигационном приемнике /
В.А. Вейцель, М.И. Жодзишский, В.А. Прасолов, СБ. Юданов//
Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008.
№12.
23.1. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.:
Сов. радио, 1977.
23.2. Милютин Д.С. Высокоточное позиционирование с
помощью спутниковых радионавигационных систем: Дисс. на соискание
учёной степени к.т.н. — М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010.
24.1. Цифровые системы фазовой синхронизации / М.И.
Жодзишский, СЮ. Сила-Новицкий, В.А. Прасолов и др.; Под ред.
М.И. Жодзишского. — М.: Сов. Радио, 1980. 208 с.
24.2. Гитис Э.И., Данилович ПА., Самойленко В.И. Техническая
кибернетика. — М.: Сов. Радио, 1968.
24.3. Справочник. Цифровые, радиоприемные системы. /
М.И. Жодзишский, Мазепа Р.Б., Овсянников Е.П. и др.; Под ред.
М.И. Жодзишского: — М.: Радио и связь, 1990.
24.4. Мымрин И.А. Повышение эффективности
микропроцессорных систем слежения за несущей. Диссертация на соискание
учетной степени канд. техн. наук. — М.: МАИ, 1996.
26.1. Frank Takac, The Relationship Between Network RTK Solutions
MAC, VRS, PRS, FKP and i-MAX, ION-2008;
• ■ .
• .
283

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .. .. ...3
8.1. О построении книги 3
8.2. Некоторые понятия и термины 4
8.3. Список обозначений 5
8.4. Некоторые сокращения 13
ГЛАВА 1. СИГНАЛЫ В ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ
СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМАХ (ГНСС) 15
1.1. Общая характеристика сигналов ГНСС 15
1.2. Сигналы спутниковой навигационной системы GPS 19
1.3. Сигналы спутниковой навигационной
системы ГЛОНАСС 23
1.4. Перспективные сигналы ГНСС 26
ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ
И ПРИМЕНЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ ВЫСОКОТОЧНОГО
ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ 31
2.1. Общее построение 31
2.2. Пример аналоговой части 34
2.3. Приемники для высокоточного позиционирования 39
2.4. Примеры выпускаемых профессиональных
высокоточных навигационных приемников 46
2.5. Применение навигационных приемников
для высокоточного позиционирования 51
ГЛАВА 3. ПЕРЕХОД ОТ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА
К ЦИФРОВОМУ 55
3.1. Аналоговые действительный и комплексный сигналы 55
284

3.2. Оцифровка действительного сигнала.......,„......:„.....;.... 58
3.3. Оцифровка комплексного сигнала ......:.....„:....;7..........:...... 60
3.4. Частотные преобразования при оцифровке
действительного сигнала и(Ш .:.„.„:..:...i.i..::.....<,.......'...: 62
3.5. Частотные преобразования :-w г
при оцифровке комплексного сигнала 66
ГЛАВА 4. ФОРМИРОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ
СИГНАЛОВ I, Q,dI,dQ.;...;......... ...л .....: 68
ГЛАВА 5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЦИФРОВЫХ ЧАСТЕЙ
С ЖЕСТКОЙ И ПРОГРАММИРУЕМОЙ ЛОГИКОЙ ...74
ГЛАВА 6. СЛЕДЯЩИЕ СИСТЕМЫ ФАП И ССЗ.. .:...... 79
ГЛАВА 7. ОСНОВНЫЕ БЛОКИ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ .....:.... 86
7.1. Дискриминаторы. Выбор частоты регулирования 86
7.2. NCO. Полная и дробная фазы... ........:... 89
7.3. Петлевые фильтры ФАП 94
ГЛАВА 8. АНАЛИЗ ЦИФРОВЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ....... 99
8.1. Составление непрерывного линейного аналога
цифровой системы ФАП <....:..... 99
8.2. Нелинейный анализ следящих систем:........ 105
ГЛАВА 9. ВЕДОМЫЕ СЛЕДЯЩИЕ ПЕТЛИ ...............; 107
9.1. Выработка целеуказаний 107
9.2. Ведомая петля ССЗ 109
ГЛАВА 10. ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ Р(У)-СИГНАЛОВ 112
ГЛАВА 11. ФОРМИРОВАНИЕ «СЫРЫХ» ДАННЫХ -
ПОЛНЫХ ФАЗ И ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ.
УРАВНЕНИЯ НАБЛЮДЕНИЯ........... ;... 118
11.1. Кодовые и фазовые измерения ..........v.... 118
11.2. Уравнения наблюдениядля исходных измерений
и для их первых и вторых разностей ... .;... 124
285

ГЛАВА 12. ВХОЖДЕНИЕ В СВЯЗЬ.............. ...;......щШ# 127
%i 12.1. Этапы вхождения в связь .;.,............... .;..... 127
12.2. Функция неопределенности.;,................. 128
12.3. Холодный и горячий старт ..;.............^................... 129
12.4. Примеры алгоритмов поиска........;...:......,..............:.....;;. 130
ГЛАВА 13. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ
ПОЛНОЙ ФАЗЫ С/А-СИГНАЛА .................. 132
13.1. Шумовые и динамические ошибки автономных ФАП.. 132
13.2. Многолучевые ошибки измерения полной фазы 139
ГЛАВА 14. ОШИБКИ ВЕДОМЫХ ПЕТЕЛЬ... ........................ 143
14.1. Атмосферные воздействия 143
14.2. Другие воздействия на ведомые петли..,.......,.;....... ...145
14.3. Ошибки ведомых петель 146
14.4. Шумовые ошибки ССЗ1....................^^ 148
14.5. Многолучевые ошибки в ССЗ;
сравнение с фазовыми многолучевыми ошибками................. 150
ГЛАВА 15. СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ
ИНФОРМАЦИИ.. ...::.........J........;..u.;................ 153
15.1. Виды и способы представления КИ. Режимы
работы с ее использованием ..;..;...;...........; 153
15.2. Форматы представления КИ. Способы работы с КИ.... 157
ГЛАВА 16. АЛГОРИТМЫ СЖАТИЯ ГНСС
ИНФОРМАЦИИ ................... .........: 162
16.1. Модели измерений и их обозначения v......:........>... ..i..... 162
16.2. Степень сжатия и ошибки измерений 164
16.3. Сжатие сырых измерений приемника.....................*....../165
ГЛАВА 17. ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННЫХ
СИМВОЛОВ В СИГНАЛАХ ГНСС .....л....;.........,...,...:.....:....... 170
17.1. Влияние двоичных символов ' :
на алгоритм работы ФАП и ССЗ .170
17.2. Усреднение отсчетов после снятия
информационных символов............. •.....................,.........;...:.... 172
286

17.3. Алгоритмы дискриминаторов ФАП и GG3 .... 174
17.4. Символьная синхронизация ........................... 175
ГЛАВА 18. КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ ГНСС
И ИНЕРЦИАЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ........................:........ 177
ГЛАВА 19. УТОЧНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НАБЛЮДЕНИЯ ...... 185
19.1. Вывод уравнений наблюдения
для одночастотного односистемного приемника 185
19.2. Коррекция уравнений наблюдения
для многочастотного многосистемного приемника '
для коротких баз ....... J......... .........J.;.,...............,... 188
19.3. Коррекция уравнений наблюдения для длинных баз .... 191
ГЛАВА 20. АБСОЛЮТНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ
задача и dgps ш^.:шошМ;шш^жш%*жшш
20.1. Постановка абсолютной задачи .....:.............. .;..:•........ 194
20.2. Последовательность операций
решения абсолютной задачи..........; .....;................... 195
20.3. Физические пояснения и комментарии. DGPS ............ 199
ГЛАВА 21. ВЫСОКОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ .........................;.. 202
21.1. Постановка задачи 202
21.2. Задача позиционирования
по первым разностям полных фаз.... 203
21.3. Задача разрешения неоднозначностей...................... 204
21.4. Индикаторы аномалий ...;........;......,;................;....; 206
21.5. Взаимодействие задач. ..........................:...;..■................... 208
21.6. Режимы позиционирования.... 209
ГЛАВА. 22. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ
НАВИГАЦИОННОГО ПРИЕМНИКА 212
ГЛАВА 23. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
МЕЖКАНАЛЬНЫХ СМЕЩЕНИЙ И ШУМОВЫХ
И МНОГОЛУЧЕВЫХ ОШИБОК ...:...,........ 220
23.1. Математическое описание
аналоговой части приемника 220

23.1.1. Оцифровка действительного
и комплексного сигналов 220
23.1.2. Преобразования спектра смесителем 222
23.1.3. Комплексная огибающая сигнала 222
23.1.4. Комплексные частотные
характеристики (КЧХ) 224
23.1.5. Преобразования сигнала
аналоговой частью приемника . 224
23.2. Свертка Доплера и ПСП 225
23.2.1. Математическое описание входного
и опорного сигналов 225
23.2.2. Корреляционные сигналы ,. 230
23.2.3. Расчет ошибок многолучевости .; 233
23.2.4. Расчет межканальных смещений 235
■?• :.. ) ■•:■' \ъ . ' >
ГЛАВА 24. УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ ФАП 238
24.1. Основные расчетные формулы непрерывного
приближения ... 238
24.2. АЧХ и переходные характеристики
непрерывных систем , 239
24.3. Анализ в импульсном приближении [24.4] 241
24.3.1. Математический аппарат........... 241
24.3.2. Особенности импульсной системы 242
24.3.3. Деградация (ухудшение) свойств ФАП
при увеличении периода регулирования 245
24.3.4. Области применения систем фазовой
синхронизации (ФАП и ССЗ) с частотным,
с частотно-фазовым и с фазовым управлением 248
24.4. Сопоставление обозначений из разных источников.
Физический смысл ... 249
ГЛАВА 25. ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ГНСС ДАННЫХ ...253
25.1.RTCM2 .......... 253
25.2. RTCM 3 :.. 258
25.3. RINEX .......262
288

ГЛАВА 26. СЕТЕВАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ
НАВИГАЦИЯ 272
26.1. Общие сведения 272
26.2. MAC 274
26.3. FKP 277
26.4. VRS, PRS, I-MAX 279
Библиографический список 280
Ь : ? ' :'' I ■
■■ .,■■■'-.■ .■'.. ■ у- • .
i'4Vi^:(U ^TV-fl'!';' ЖШкД 1*й1ЧЖ.'я»^
•■

Научное издание
| .
Борискин Алексей Дмитриевич
Вейцель Андрей Владимирович
Вейцель Виктор Абрамович
Жодзишский Марк Исаакович
Милютин Данила Святославович
АППАРАТУРА ВЫСОКОТОЧНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
ПО СИГНАЛАМ ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ
СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ: ПРИЕМНИКИ-ПОТРЕБИТЕЛИ
НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ
Редактор JI.A. Митина
Компьютерная верстка О. Г. Лавровой
Сдано в набор 12.07.10. Подписано в печать 15.11.10.
Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 16,97. Уч.-изд. л. 18,25. Тираж 500 экз.
Зак. 4541/367.
Издательство МАИ-ПРИНТ
(МАИ), Волоколамское ш., д. 4, Москва, А-80, ГСП-3 125993
Типография Издательства МАИ
(МАИ), Волоколамское ш., д. 4, Москва, А-80, ГСП-3 125993