Аэродинамика и динамика полета летательных аппаратов - Байдаков В.Б., Клумов А.С.

Автор: Байдаков В.Б. Клумов А.С.
Теги: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника воздушный транспорт авиация и воздушные соединения воздушные линии и аэропорты авиация аэродинамика авиатехника
Год: 1979
Похожие
Самолет своими руками
Самолет — своими руками
Аэродинамика устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов
Руководство для конструкторо летательных аппаратов самодеятельной постройки Т.1 Общие технические требования. Аэродинамика
Текст
                    В. Б. Байдаков
А. С. Клумов
АЭРОДИНАМИКА
И ДИНАМИКА
ПОЛЕТА
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ
АППАРАТОВ
Допущено
Министерством авиационной промышленности СССР
в качестве учебника
для авиационных техникумов
МОСКВА • МАШИНОСТРОЕНИЕ • 1979
БЕК 39.52
Б18
УДК 629.7.015(075.3)
Рецензенты: Предметная комиссия
Горьковского авиационного техникума им. П. И. Баранова
и д-р. техн, наук Р. В. Студнев
Байдаков В. Б., Клумов А. С.
Б18 Аэродинамика и динамика полета летательных аппа-
ратов: Учебник для учащихся авиационных технику-
мов. — М.: Машиностроение, 1979.— 344 с., ил.
В пер. 1 р. 10 к.
31808-175
Б -------------175-79. 3606030000
038(01)-79
ББК 39.52
6Т5.1
ИВ № 1684
Вадим Борисович Байдаков, Александр Сергеевич Клумов
АЭРОДИНАМИКА И ДИНАМИКА ПОЛЕТА
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Редактор Г Ф Лосева
Художественный редактор И. К. Капралова	Корректор Н И Шарунина
Технический редактор В. И Орешкина	Переплет художника В О Фирсовой
Сдано в набор 28 09 79
Печать высокая
Формат 60x90'/и
Тираж 7000 экз
Подписано в печать 23 07.79	Т-16850
Усл печ л 21 5	Уч -изд л. 23,9
Бумага типографская № 2.	Гарнитура литературная
Заказ 2649	Цена 1 р 10 к.
Издательство «Машиностроение». 107885, Москва, ГСП-6, 1-й Басманный пер., д. 3
Московская типография № 8 Союзполиграфпрома
прн Государственном комитете СССР
ао делам издательств полиграфии и книжной торговли
Хохловский пер , 7.
©Издательство «Машиностроение», 1979 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Уче'бник «Аэродинамика и динамика полета летательных аппа-
ратов» соответствует программе одноименного с ним курса, читае-
мого в техникумах.
В учебнике изложены основы аэродинамики и динамики полета
пилотируемых летательных аппаратов. Особое внимание обращено
на раскрытие физической природы и закономерностей возникнове-
ния и изменения внешних сил, действующих на летательный аппа-
рат, а также на описание законов его движения под действием этих
сил.
Учебник состоит из пяти частей, каждая из которых содержит
близкие по содержанию н связанные друг с другом разделы.
В первой части изложены основные законы движения жидкости
и газа, элементы газовой динамики и описаны методы эксперимен-
тальных исследований
Вторая часть посвящена аэродинамическим характеристикам
летательных аппаратов. В ней рассматриваются аэродинамические
характеристики изолированных несущих поверхностей н корпусов
в виде тел вращения, аэродинамические силы и моменты, дейст-
вующие на летательный аппарат в целом с учетом взаимного
влияния отдельных его частей и агрегатов. Изложены приближен-
ные методы расчета аэродинамических характеристик летательного»
аппарата в широком диапазоне чисел М, основанные на обобще-
нии экспериментальных и теоретических исследований, опублико-
ванных в печати. Особое внимание уделено методам улучшения
аэродинамических характеристик летательных аппаратов в широ-
ком диапазоне скоростей полета.
В третьей части рассмотрены различные типы силовых устано-
вок летательных аппаратов и описано их влияние >на аэродинамиче-
ские характеристики летательного аппарата.
В четвертой частя приведены уравнения движения летательно-
г° аппарата, а также рассмотрены общие вопросы устойчивости его
Движения
Пятая часть посвящена вопросам динамики полета пилотиру-
емых летательных аппаратов. В ней рассматриваются методы рас-
Чета траекторий их движения н основных летных характеристик.
3
Весь конкретный цифровой материал, приведенный в учебнике
и использованный при составлении графиков и формул, заимство-
ван из материалов, опубликованных в печати. Исходные данные
для количественных примеров и графиков являются гипотетиче-
скими.
Авторы выражают искреннюю благодарность д-ру техн, наук
Р. В. Студневу н преподавателям Горьковского авиационного тех-
никума им. П. И. Баранова В. А. Малафееву, Л. П. Белинскому,
К- С. Симонову за ценные замечания, сделанные ими при рецензи-
ровании.
ВВЕДЕНИЕ
Аэродинамика является одним из самых .крупных разделов гид-
роаэромеханики. Аэродинамика изучает законы силового воздейст-
вия газообразной (воздушной) среды на движущиеся в иен твер-
дые тела.
Обширный теоретический и экспериментальный материал, на-
копленный аэродинамикой в настоящее в-рсмя, позволяет выделить
прикладные области применения аэродинамики, превратившиеся в
самостоятельные науки: аэродинамика самолета, теория крыла,
теория воздушно-реактивных двигателей, газовая динамика, экс-
периментальная аэродинамика, динамика полета и т. п.
Теоретические основы аэродинамики были заложены в XVIII в.
в работах Бернулли и Эйлера. Д. Бернулли установил зависимость
между давлением и скоростью в движущейся жидкости. В тракта-
те «Общие принципы движения жидкостей» Эйлер -вывел основные
уравнения движения жидкости, В связи с возросшим интересом к
решению обшнх уравнений движения Эйлера для частных случаев
в последующие годы аэродинамика была выделена в самостоятель-
ный раздел механики. Крупный вклад в развитие теоретической
аэродинамики внесли выдающиеся русские у ченыс М В. Остроград-
ский, Н. Е. Жуковский, С. Л, Чаплыгин, А. А, Ляпунов, В. А, Стек-
лов и зарубежные ученые К. Максвелл, Г. Кирхгоф, Ж. Лагранж,
С Пуассон, Л. Прандтль.
Зарождение и бурное развитие авиации в начале XX в. дало
мощный толчок развитию советской школы теоретической и экспе-
риментальной аэродинамики.
«Отцом русской авиации», по образному выражению В. И. Ле-
нина, был Николай Егорович Жуковский. В своих всемирно извест-
ных работах он заложил основы теории крыла, разработал методы
аэродинамического расчета самолета, Н. Е. Жуковский был осно-
вателем Центрального Аэрогидродинамнческого института
ЩАГИ), который л настоящее время стал мощной теоретической н
экспериментальной базой советской авиационной науки.
Крупный вклад в развитие теоретической и экспериментальной
аэродинамики внесли ученики и последователи Н. Е. Жуковского
<п)Вт1СКИе ученые. А. А. Дородницын, С. А. Хрнстианович,
И, Седов, Г. И. Петров, В. В. Струминский, М. В. Келдыш,
5
Рис О 1. Рост рекордных высот полета самолетов по годам
В. В. Голубев, А. Н. Колмогоров, Б. Н. Юрьев, И. В. Остослав-
ский, а также генеральные конструкторы авиационной техники
Н. Н. Поликарпов, А. Н. Туполев, А. А. Микулин, А. И. Микоян,
С. В. Ильюшин, П. О. Сухой, С. А. Лавочкин, А. С. Яковлев,
С. К- Туманскнй, А. М. Люлька, М. Л. Миль, Н. И. Камов,
О. К. Антонов.
Привлечение талантливых ученых, конструкторов, инженеров к
решению проблем теоретической и прикладной аэродинамики спо-
собствовало созданию в нашей стране мощной авиационной про-
мышленности.
Советская авиационная промышленность быстро завоевала ми-
ровое призвание, и в настоящее время Советский Союз занимает
ведущее положение в области авиастроения Рост рекордных ско-
ростей и высот полета самолетов по годам (рис. 0.1 и 0.2) нагляд-
но демонстрирует бурное развитие авиации. Более половины миро-
Рис 02 Рост рекордных- скоростей попета самолетов по годам
6
Успехи авиации в значительной мере обеспечили зарождение и
развитие новой эры в истории человечества — эры космических по-
летов.
Принципы полета летательных аппаратов
Управляемый полет летательного аппарата в поле сил земного
тяготения требует создания сил для изменения траектории полета.
Рассмотрим движение летательного аппарата в атмосфере Земли
(рис. 0.3).
В установи-ншамся полете на летательный аппарат действуют
сила тяжести и сила сопротивления окружающей среды. Силу,
уравновешивающую сопротивление среды, 'называют тягой, а силу,
уравновешивающую силу тяжести летательного аппарата, называ-
ют подъемной силой. Подъемную силу, так же как и тягу, можно
создать различными способами.
Существуют аэростатический, аэродинамический и реактивный
способы создания подъемной силы.
Аэростатический способ создания подъемной силы основан на
законе Архимеда, гласящем, что «на тело, погруженное в жидкость
или газ, действует выталкивающая сила, направленная вверх,
равная весу вытесненной им жидкости или газа н приложенная к
центру тяжести вытесненного объема».
Летательные аппараты, у которых подъемная сила созда.ется по
аэростатическому принципу, — легче воздуха, поэтому полет, осно-
Рис. 0.3, Силы, действующие на летательный аппарат в полете:
яга Двигателя; X—сила сопротивления; У—подъемная сила; О—сила земного при-
тяжения
7
Y-подъемная сила
Рис. О 4. Силы, действующие на плоскую пластинку при движении ее в воздуш-
ной среде
ванный на этом принципе, называется воздухоплаванием. Сила тя-
ги в воздухоплавании создается специальными двигателями.
Наибольшее развитие воздухоплавание получило <в 20-е и 30-е
годы в дирижаблестроении. Преимуществом дирижаблей перед с?
молетами и вертолетами является их существенно большая гр\ з<
подъемность, а недостатком—малые скорости полета. В совр<
менных условиях воздухоплавание применяется в основном для oi
ределения характеристик атмосферы и для метеорологических ш
следований
Аэродинамический способ создания подъемной силы, наибол<<
распространенный в авиации, обусловлен силовым воздействием
среды на движущееся тело Возникновение подъемной силы мож-
но пояснить на примере движения плоской пластинки в воздушном
среде (рис. 0.4),
Подъемной силой называется составляющая полной аэродина-
мической силы, действующей на тело, движущееся в газообразной
(или жидкой) среде, перпендикулярная скорости движения тела.
Составляющая полной аэродинамической силы в направлении дви-
жения тела называется силой сопротивления
В соответствии с принципом относительности аэродинамические
силы зависят лишь от относительного движения тела и -среды, т. е.
на тело, движущееся относительно неподвижной среды, н на непо-
движное тело, обтекаемое движущейся средой (например, в аэро-
динамической трубе), при прочих равных условиях действуют оди-
наковые аэродинамические силы.
На рис. 0.5 показана качественная картина распределения дав-
ления и аэродинамические силы, действующие на тонкую пласт
ну, обтекаемую плоскопараллельным потоком воздуха под утл
атаки, Разность давлений на верхней н нижней поверхности пл
тины создаст аэродинамическую силу N, которая при отсутстт
трения перпендикулярна к плоскости пластины. При наличии chi
трения между поверхностью тела и потоком аэродинамическая си-
ла наклонена в направлении потока на некоторый угол, определя-
емый отношением силы трания к полной аэродинамической си к.
8
рис. О 5. Эпюры давлений па верхней и нижней поверхности движущейся в воз-
душной среде плоской пластппьи и равнодействующая аэродинамических сил Л/:
а—с силой трения; б—без силы трения
G = mg
Рис. О 6. Силы, действующие на вертолет в полете
Отношение подъемной силы к силе сопротивления называется
аэродинамическим качеством: K=Y/X.
Величина аэродинамического качества определяет несущие
свойства летательного аппарата. Для увеличения аэродинамичес-
кого качества летательных аппаратов несущие поверхности специ-
альным образом профилируются. Подъемная сила летательного
аппарата может создаваться неподвижной несущей поверхностью—
крылом (у самолета) и вращающимся -ротором-винтом (у верто-
лета).
Для создания тяги с целью преодоления силы сопротивления
на летательном аппарате устанавливаются двигатели. Типы двига-
телей могут быть различными: от винтовых до реактивных. На не-
которых летательных аппаратах (например, на вертолетах) подъ-
емная сила, необходимая для преодоления силы тяжести, создает-
ся составляющей тяги двигателя (рис. 0.6).
По мере развития техники появляются летательные аппараты,
использующие одновременно аэростатический и аэродинамический
принципы. Например, дирижабли с мощными силовыми установ-
ками совершают полеты со сравнительно небольшой скоростью
пРн которой уже нельзя не учитывать возникающую аэродинами-
ческую подъемную силу.
9
Реактивный принцип создания тяги основан на законе сохране-
ния импульса изолированной системы. Отбрасываемая с некоторой
скоростью масса действует на тело реактивной силой Р. Реактив-
ный принцип создания подъемной силы применяется на самолетах
вертикального взлета н посадки.
Классификация летательных аппаратов
Летательные аппараты можно классифицировать по принципу
полета, виду траектории, назначению и конструктивным призна-
кам, по количеству членов экипажа, по типу, числу н расположе-
нию двигателей, по типу стартовых и посадочных устройств и т. д.
Основные элементы летательных аппаратов
и их назначение
Основные элементы летательного аппарата показаны на рис. 0.7.
Крыл о.
Наиболее экономичным способом создания подъемной силы яв-
ляется применение профилированной несущей поверхности, поэтому
основным элементом летательного аппарата,
в атмосфере, является крыло.
совершающего
полет
Крыло служит для создания подъемной силы при полете лета-
тельного аппарата в атмосфере. Несущие свойства крыла сущест-
венно зависят от геометрических параметров крыла, при видев пла-
не, и набора профилей (см. гл. 4, п. 4.1). Для улучшения несущих
свойств крыла на некоторых режимах полета применяется механи-
зация крыла—отклоняемая передняя и задняя кромка (рис.
0.8, а). На крыле обычно расположены органы поперечного управ-
ления— элероны. Под крылом на пилонах могут быть подвешены
двигатели, а также дополнительные подвесные топливные баки
и др.
Внутри крыла (если позволяет размерность летательного аппа-
рата) в специальных отсеках располагаются внутренние топлив-
ные баки.
Для получения оптимальных несущих свойств на различных ре-
жимах полета применяются
крылья с изменяемой в полете
стреловидностью. В этом слу-
чае в крыле располагаются
узел и .механизм поворота
крыла (рис. 0.8, б).
Фюзеляж (корпус) пред-
назначен для размещения ос-
Рпс. 0.7. Основные элементы лета-
тельного аппарата:
/—крыло; 2—фюзеляж; 3— горизонтальное
оперение; 4~вертикальное оперение; S'—эле-
роны; 6—закрылки; 7—руль направления
10
Рис, 0.8. Механизация крыла:
а—неподвижная консоль крыла;
/—отклоняемые -носки; 2—элероны; 3— закрылки; 4—носки н закрылки в отклоненном поло-
жении;
б—консоль крыла с изменяемой в полете стреловидностью;
/—положение консоли, соответствующее малым скоростям полета (х,); 2—положение кон
соли, соответствующее большим скоростям полета (ХЛ; 3—ось поворота консоли; 4—наплыв
новной полезной нагрузки летательного аппарата: топлива, экипа-
жа, пассажиров, оборудования, двигателей и т. п. Фюзеляж также
является главной силовой частью конструкции летательного аппа-
рата.
Оперение предназначено для стабилизации и управления.
Оперение представляет собой несущую поверхность неподвижную
илн управляемую в полете. Оперение может быть расположено вер-
тикально, горизонтально или крестообразно.
Вертикальное оперение, как правило, располагается в хвосто-
вой части фюзеляжа. На неподвижном вертикальном оперении рас-
положен руль направления для управления углом курса.
Горизонтальное оперение может быть расположено в хвостовой
или в носовой части фюзеляжа (схема «Утка»). Управляемое гори-
зонтальное оперение (или руль высоты на неподвижном оперении)
служит для управления углом тангажа.
У самолетов бесхвостовой схемы горизонтальное оперение от-
сутствует. Управление углом тангажа осуществляется элевонами,
Расположенными на задней кромке крыла. Различные компоновоч-
ные схемы приведены на рис. 0.9.
н
Рис. 0.9. Компоновочные схемы самолетов:
а—схема «бесхвостка*; б—нормальная схема; в—схема «утка*
Силовая установка служит для создания силы тяги. Она
состоит из двигателей, топливной системы и различных агрегатов.
Двигатели силовой установки могут размещаться в фюзеляже, в
крыле или в специальных гондолах.
Силовая установка воздушно-реактивных двигателей содержит
воздухозаборник, канал и сопловой аппарат, необходимые для нор-
мальной работы двигателей.
Шасси предназначено для движения самолета по земле при
взлете, посадке н рулежке На современных скоростных самолетах
шасси в полете убирается в крыло или фюзеляж На современных
самолетах применяется, как правило, схема шасси с носовым ко-
лесом (рис. 0.10).
Шасси с носовым колесом состоит из двух основных стоек, рас-
положенных вблизи центра тяжести самолета, и передней стойки,
расположенной впереди центра тяжести на значительном плече.
Переднее колесо делается управляемым для выполнения маневра
на земле. На основных стойках и на носовой стойке устанавлива-
ются колеса (колесные шасси) или лыжи (лыжное шасси). Для
увеличения проходимости настойки устанавливаются колесные те-
лежки (тележечное шасси).
Система управления предназначена для у правления са-
молетом и отдельными его агрегатами. Система управления содер-
жит органы управления, силовые приводы, проводку управления
и т. п.
В качестве силовых приводов на современных скоростных са-
молетах используются гидравлические усилители, обеспечивающие
требуемую мощность, быстродействие н высокие динамические .\а-
Рис. 0 10 Схема шасси с
нссовым колесом
12
рактеристнкн системы управления. Гидроусилители работают от
специальной гидросистемы высокого давления. С целью частичной
или полной автоматизации систем управления применяется элект-
ронное оборудование, осуществляющее навигацию, связь с землей
и т. п.
Современный самолет представляет собой сложный комплекс
различных систем. Кроме перечисленных выше систем, он оснащен
с 1стема.мн радио- и телевизионной связи, системами кондициониро-
вания, охлаждения, контроля параметров, различными измеритель-
ными приборами и т. п.
Часть первая
ОСНОВЫ АЭРОДИНАМИКИ
Глава 1
ВОЗДУХ И ЕГО СВОЙСТВА
Как уже было указано .во введении, полет летательных аппара-
тов мы будем рассматривать в поле сил тяготения Земли. Поэтому
в первую очередь необходимо познакомиться со свойствами среды,
в которой происходит движение летательного аппарата.
Газообразная оболочка, которая окружает Землю, называется
атмосферой. Воздух, образующий атмосферу, представляет собой
механическую смесь различных газов, химически не взаимодейст-
вующих между собой. Процентное содержание различных газов,
входящих в состав воздуха, удобно выражать в виде отношения
объема данного газа к объему воздуха, выраженного в процентах.
Зиая процентное содержание каждого газа, содержащегося в еди-
нице объема воздуха, можно получить процентный объемный сос-
тав воздуха,. Пользование объемным составом удобно, так как он
практически .не зависит от давления и температуры воздуха в ши-
роком диапазоне изменения этих параметров.
Процентный состав воздуха в атмосфере можно считать приб-
лизительно постоянным до высоты 80 км. Сухой атмосферный воз-
дух состоит в основном из азота (78%) и кислорода; (21%). Угле-
кислый газ, водород, озон, инертные газы составляют в сумме 1%.
В реальной атмосфере в воздухе содержится водяной пар, примеси
промышленных газов, пыль, остатки лроду кто® сгорания и т. п. Од-
нако в аэродинамике пользуются для расчетов указанным соста-
вом воздуха, принятым международным соглашением в качестве
условного стандарта.
1.1 ЭЛЕМЕНТЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ ГАЗОВ
Газ является одним из простейших агрегатных состояний веще-
ства, обладающего способностью равномерно заполнять ве'сь предо-
ставленный ему объем (в отсутствии внешних сил). Прежде чем
перейти к описанию законов движущихся газов, необходимо изу-
чить свойства покоящихся газов в отсутствии внешних сил. При
14
из} чении свойств покоящихся газов возможны .различные подходы.
Можно изучать свойства газов как сплошной среды, не вникая во
внутреннюю структуру вещества. Такой подход позволяет экспери-
ментально получить основные газовые законы, но физическая сущ-
ность законов остается необъяснснной.
Возможен н другой подход—создать модель структуры газа и
вывести свойства газа на основании теоретических расчетов Та-
кой подход позволяет объяснить физическую сущность основных
свойств газов.
Исторически так и сложилось: сначала были получены опытным
путем основные газовые законы, а затем они были выведены тео-
ретически и получили физическое объяснение в молекулярно-кине-
тической теории газов.
Согласно молекулярно-кинетической теории молекулы в газе
могут двигаться свободно, равномерно заполняя весь предоставлен-
ный нм объем. Силы межмолскулярных взаимодействий в газах
отсутствуют, средние расстояния между молекулами много больше
размеров самих молекул. Молекулы могут упруго соударяться друг
с другом н со стенками сосуда, в который помещен газ. Каждая мо-
лекула обладает определенной массой, и ее движение подчиняется
законам механики. Отсутствие межмолекулярных взаимодействий
означает, что молекулы не испытывают сил притяжения илн оттал-
кивания со стороны других молекул и стенок сосуда в процессе
свободного движения между упругими соударениями, т. е. скорость
каждой молекулы согласно закону Ньютона остается постоянной
между двумя последовательными соударениями.
Такой подход к изучению свойств газов позволяет вывести ос-
новные газовые законы нз хорошо изученных законов механики.
Гак как количество молекул в единице объема в газах очень вели-
ко, то это позволяет оценивать физические свойства газов по осред-
ненным величинам скоростей молекул с высокой степенью точно-
сти. Чтобы получить представление о количестве молекул в едини-
це объема, достаточно сказать, что в спичечном коробке, наполнен-
ном воздухом при комнатных условиях содержится приблизительно
5-Ю20 молекул. Это в сто миллиардов раз больше количества лю-
дей, живущих на Земле.
Несмотря на гигантское количество молекул в единице объема,
молекулы в газе «размещены» свободно из-за очень малых разме-
ров самих молексл.
Возникает вопрос: какова же «плотность упаковки» молекул в
газах прн нормальных атмосферных условиях? Зная диаметр моле-
кул и число их в единице объема, можно ответить на этот вопрос.
Число молекул газа в одном кубическом сантиметре при нормаль-
ных атмосферных условиях называется числом Лошмидтэ Это чис-
ло для всех газов одинаково н равно' / = 2,7-1019 молекул. «Диа-
метр» молекулы равен приблизительно 2• 10_R см. Следовательно,
«объем» одной молекулы равен приблизительно 10-23 см3, а «объ-
ем» всех молекул, содержащихся в 1 см3 газа при нормальных ат-
15
мосферных условиях, равен: L  10-23 см3~ 3 - Ю-4 см3, т. е. трем де-
сятитысячным всего объема. Таким образом, молекулы «упакова-
ны» в газах довольно свободно.
1. 1. 1. Давление газа н энергия молекул
’ Перейдем к выводу основного у равнения кинетической теории
газов. Рассмотрим упругое соударение молекулы газа со стенкой
сосуда. Как известно из механики, молекула с массой т, обладаю-
щая скоростью v в направлении, перпендикулярном стейке сосуда,
при упругом соударении передает стенке импульс P — 2mv (рис.
11). Для простоты будем считать, что все молекулы одинаковой
массы. Тогда k молекул передадут стейке импульс P = pk = 2mvk.
Выделим в стенке сосуда круг пл о ш адью S (рис. 1.2). За время А/
в круг плошади S ударятся все молекулы, находящиеся внутри ци-
линдра с основанием S н высотой h = v&t, летящие перпендикуляр-
но стенке. Обозначим через п— число молекул, находящихся в еди-
нице объема. Тогда импульс, который получит выделенный учас-
ток стенки, будет равен
P = 2mvriSv&t=-2m.v2Sktn.
Но импульс силы равен произведению силы на время, следователь-
но, сила, с которой действует газ на участок площади S, равна
Р = 2mv2Sn.
Отношение силы к площади есть давление, следовательно, давле-
ние газа на стенку сосуда равно
р—'РпРп.
Основываясь на законах механики, для молекулярной модели газа
мы получили важный качественный результат: давление газа на
стенкн сосуда пропорционально квадрату скорости молекул, массе
н концентрации молекул (числу молекул в единице объема).
После удара
р= ГД1 = m [v- ( - v - 2mv	p=F<li.-2rv
a)	(>
Рис. 1.1. Передача импульса летящей молекулой 1аза стенке сосуда-
а—направление скорости молекулы перпендикулярно стенке сосуда; б—направление скоро-
сти молекулы составляет угол а со стенкой сосуда; о,—составляющая скорости перпенди-
кулярная стенке сосуда, составляющая скорости параллельная стенке сосуда
16
Рис 1.2 Передача импульса круговой пло-
щадке с площадью S. выделенной на стен-
ке сосуда, молекулами газа за время Д/
Произведение массы на квадрат
скорости есть величина, пропорцио-
нальная кинетической энергии. Сле-
довательно, давление газа пропор-
ционально кинетической энергии по-
ступательного движения молекул и
их концентрации. Иными словами,
давление газа на стенки сосуда про-
порционально объемной плотности
энергии поступательного движения
молекул.
Для того чтобы от качественного
результата перейти к количественному, т. е. получить численное зна-
чение коэффициента, связывающего давление с энергией молекул,
необходимо провести дополнительные расчеты.
При выводе формулы для давления ,мы выбнрапн только те мо-
лекулы, скорости которых равны v и направлены перпендикулярно
стенке. На самом деле движение молекул хаотично, т. е. все моле-
кулы обладают разными по величине и направлению скоростями.
Из соображении симметрии очевидно, что нет предпочтительных
направлений в движении молекул при отсутствии внешних сил.
Иными словами, все направления равновероятны. Если мы выбе-
рем систему координат xyz, то в ней возможны шесть различных
направлений вектора скорости (рис. 1.3):
vA, Vy,	— vy,
Количество молекул, летящих в этих направлениях, должно быть
одинаковым. Следовательно, в одном выделенном нами направле-
нии (в направлении, перпендикулярном к стенке) движется лишь
шестая часть всех молекул, находящихся внутри цилиндра, и по-
лученное выражение для давления необходимо разделить на
шесть:
р = — 2mv2n —
^6	з
mz'-n.
(1-D
Но кинетическая энергия поступательного движения молекулы
равна ту2/2, поэтому формулу (1.1) обычно записывают в виде'
2
р~-------П.
У 3	2
(1.2)
На самом деле молекулы обладают разными по величине ско-
ростями, но если все направления скорости равновероятны, то для
величИНы скорости дело обстоит гораздо сложнее. Величины ско-
ростей распределены по некоторому закону, и хотя молекулы мо-
17
Рис. 1.3. Распределение скоростей молекул газа по направлениям.
а—возможные направления составляющих скоростей молекул в произвольной системе коор-
динат хуг, б—разложение вектора скорости молекулы v произвольного направления в вы-
бранной системе координат xyz
гут двигаться с любы-м-и скоростями от 1н\ля до бесконечности, но
доля «быстрых» и «медленных» молекул неодинакова. Так как мо-
лекул огромное число и, постоянно сталкиваясь, они обмениваются
между собой скоростями по разным направлениям по законам уп-
ругого удара, то очевидно, что «медленные» молекулы при столкно-
вениях будут разгоняться, а «быстрые» — тормозиться. Следова-
тельно, в равновесном, установившемся состоянии газа, которое мы
рассматриваем, распределение молекул по скоростям будет нерав-
номерным.
Обозначим через п} число молекул, движущихся со скоростью
t'l( через П2 — движущихся со скоростью V2 и т. д. Тогда давление,
которое создает доля молекул со скоростями Uj, будет равно:
2 mv1
2 mv'>
Аналогично р2 =------ и т. д.
3	2-
Суммарное давление
2 / mv2. mv2,	\	- Qi
Р = Р1+Р? + Рз + --	М----)•
где + л2 + пз+ = и, т. е. числу молекул в единице объема.
Соотношение (1.3) удобно записать в виде
2 mv2	., *.
р =--------П,	1.4!
И 3	2
где v2 — квадрат усредненной скорости молекул.
18
Уравнение (1.4) называется уравнением Клаузиуса, или основ-
ным уравнением кинетической теории газов для давления. Оно ут-
верждает, что давление газа 'равно средней кинетической энергии
поступательного движения молекул в единице объема.
Если объем сосуда равен V, а общее число молекул в сосуде Л\
tqh,=N/V и соотношение (1.4) запишется в виде
2 mv2 N	,,2 mv2 ,,
Р 3 2 V	3	2
Введем понятие массовой плотности q как массы единицы объ-
ема газа.: Q = mN/V,
Тогда уравнение для давления будет
2 г2
Р=у0у-	(1.3)
Из уравнения (1.5) можно определить среднюю скорость моле-
кул :
Или ъка = 1//'
Q	V Q
Эта скорость называется средней квадратичной скоростью.
Средняя квадратичная скорость обратно пропорциональна квад-
ратному корню из плотности газа и, следовательно, различна для
различных газов при равных давлениях. При комнатных условиях
для азота, нап-ример, z?iiB500 м/с, для кислорода 470 м/с, для воз-
духа 500 м/с, а для водорода 1800 м/с, т. с. больше скорости звука.
Можно ожидать, что средняя арифметическая величина модулей
скоростей будет близка к средней квадратичной скорости, но не-
сколько меньше ее.
Из алгебры известно, что средняя квадратичная величина п по-
ложительных чисел не меньше средней арифметической:
а, + -1- аз ~ - - - +	1 f ai -i~ а? + an
Il	r	n
Максвелл, используя соотношения теории вероятностей и основ-
ные положения мо,тек\ лярно-кинетическ-ой теории, вывел количест-
венную зависимость, связывающую число молекул с величиной ско-
рости. Иными словами, Максвелл построил распределение молекул
по скоростям.
Пользуясь соотношениями теории вероятностей н исходя из рав-
ноправности всех направлений пространства (результат не должен
зависеть от выбора системы координат) Максвелл вывел форму-
лу, связывающую относительное количество молекул, заключен-
ных в единице объема с абсолютными скоростями э-тих молекул и
с температурой газа. Эту зависимость можно рассчитать н изобра-
зить в виде графика.
На рис. 1.4 приведена качественная зависимость, характеризу-
емая распределение Максвелла. Площадь под этой кривой, оче-
19
Рис. 1.4. Зависимость, связывающая относительное количество молекул газа, за-
ключенных в единице объема, с абсолютными скоростями этих молекул (распре-
деление Максвелла)
видно, равна 'единице. Например, для воздуха при нормальных ат-
мосферных условиях доля молекул со скоростями менее 100 м/с сос-
тавляет всего лишь 1/100 от всех молекул Доля молекул, обладаю-
щих скоростями в диапазоне от 100 до 203 м/с, составляет 8/100
всех молекул. Примерно 20/100, т. с. 1/5 всех молекул движется со
скоростями от 300 до- 400 м/с, 1/10 всех молекул — со скоростями
от 600 до 700 м/с и т. д.
Скорость, при которой кривая Максвелла имеет максимум, на-
зывается наиболее вероятной скоростью молекул.
Эта скорость пропорциональна корню квадратному из температу-
ры и выражается соотношением
"-61
где Т — абсолютная температура газа, а ц — его молекулярный
вес (см. ниже)
Скорость звука несколько меньше вероятной скорости н равна
а 0,83твзр.	(1.7)
Средняя квадратичная скорость, характеризующая кинетиче-
скую э-нергню поступательного движения молекул, несколько боль-
ше вероятной скорости и равна
Ч,^1,22Чер.	(1.8)
Средняя арифметическая величина скорости (среднее арифме-
тическое модулей скоростей всех молекул) равна:
г>аР~ 1,33г>„р.	(1.9)
С ростом температуры увеличиваются все средние значения ско-
ростей, скорость звука, а также наиболее вероятная скорость моле-
кул. Кривая видоизменяется, как показано на рис. 1.5.
20
При больших температурах растет доля молекул, обладающих
«большими» скоростями, и кривая становится более пологой. Соот-
ношения (1.6) — (1 9) остаются справедливыми в широком диапазо-
не температур.
Приведенные выше соотношения получены для равновесного
состояния покоящегося газа>, однако они важны для понимания
физических изменений, происходящих в движущихся потоках газа.
Пока скорости потока малы по сравнению со скоростью звука
(близкой к наиболее вероятной скорости молекул), мала и энергия
потока по сравнению с внутренней тепловой энергией газа.
В этих случаях газ можно считать несжимаемым и не учиты-
вать изменения температуры потока. Но как только скорость пото-
ка становится соизмеримой со скоростью звука (со средними ско-
ростями теплового движения молекул), становится соизмеримой ir
энергия потока с внутренней энергией газа. В этих случаях необ-
ходимо учитывать сжимаемость газа и изменение температуры.
1. 1. 2. Средняя длина свободного пробега молекул
Равновесное, у становившееся распределение молекул по скоро-
стям обусловлено столкновениями молекул между собой. Пере-
ход газа к равновесному состоянию происходит вследствие обмена
энергиями и импульсами молекул Друг с другом.
Передача тепла, явление диффузии, наличие внутреннего тре-
ния в газах называются явлениями переноса.
Перенос количества вещества (при диффузии), энергии (при
теплообмене) или количества движения (при внутреннем трении)
происходит только за счет столкновения молекул. Известно, что га-
зы плохо проводят тепло, т. е. процесс нагревания газа —медлен-
ный процесс, а средние скорости молекул в газе очень велики; при
нормальных условиях составляют сотни и даже тысячи метров в
секунду.
Казалось бы, что явления переноса при таких больших скоро-
стях молекул должны протекать в газах очень быстро, почти мгно-
венно, однако это не так. Все процессы переноса в газах — медлен-
ные процессы. Чтобы понять, почему так происходит, необходимо'
определить среднюю длину свободного пробега .молекул. Путь, ко-
торый пролетает молекула между двумя последовательными столк-
новениями, называется длиной свободного пробега молекулы. По
аналогии со средней скоростью молекул вводится понятие средняя
Длина свободного пробега молекул. Это очень важная величина для
понимания процессов переноса в газах.
Зная среднюю величину свободного пробега молекул и сред-
нюю скорость, можно определить среднее время между двумя
столкновениями и среднее число столкновений в единицу времени.
Среднее число столкновений молекулы в единицу времени лег-
ко подсчитать, пользуясь нестрогими, но качественно верными со-
ображениями. Предположим, что все молекулы, кроме одной, по-
коятся, а одна молекула движется со скоростью оср. Тогда за еди-
21
ницу времени она пройдет путь, равный ее скорости. Если молеку-
ла — шарик радиусом г, то оиа столкнется со -всеми такими же мо-
лекулами, находящимися на ее пути в объеме цилиндра с площа-
дью основания 4дгг и длиной vCp- Если п — число моле-ку л в едини-
це объема, то число столкновений в единицу времени бхдет равно
г = 4лг2исрп.
Число столкновений за время t будет равно очевидно zt.
Зная средний путь, который пролетает молекула за время I.
равный Vcpt, и число столкновений, можно определить путь, кото-
рый пролетает молекула между двумя последовательиым'И столк-
новениями, т. е. среднюю длину свободного пробега X:
- Vcpt — 1 ~0»08
zt 4лг2п г^п
Отсюда следует, что длина свободного пробега зависит от раз-
меров молекул и числа нх в единице объема. Но число молекул в
единице объема пропорционально давлению газа Следовательно,
средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорцио-
нальна величине давления. Таким образом, чем меньше давление,
тем больше средняя длина свободного пробега молекул.
Простые соображения позволили нам получить важный резуль-
тат. зависимость средней длины свободного пробега молекул от
давления. Эта зависимость прекрасно согласуется с экспериментом.
На самом деле, молекула в результате каждого столкновения
изменяет величину п направление своей скорости, поэтому путь мо-
лекулы зигзагообразный. Однако это обстоятельство не сыграло
роли в наших рассуждениях: мы мысленно «выпрямили» ломаный
путь и превратили его в прямолинейный, оставив ту же длину,
Воспользовавшись средней величиной скорости мы также не со-
вершили ошибки: скорость «сократилась» и не вошла в формулу
длины свободного пробега.
Но средняя величина скорости была взята нами в предположе-
нии, что вое молекулы покоятся п только одна молекула движется
На- самом деле все молекулы движутся, поэтому необходимо брать
величину средней относительной скорости. Если проделать строгие
расчеты с учетом Максвелловского распределения молекул по ско-
ростям, то в полученной нами формуле средней_длины свободного
пробега необходимо знаменатель умножить на ]/2. Строгая форму-
ла имеет вид
_0,057
г2п
Подсчитаем величину средней длины свободного пробега для
воздуха при нормальных атмосферных условиях.
Приняв радиус молекулы г«2-10~8 см и число частиц в едини-
це объема п & 2.7 • 1019 1 /см3, получим X ~0,6-10~5 ом.
Теперь становится ясным, почему процессы переноса в газах
протекают медленно, несмотря на большие скорости молекул: елнш-
22
ком мала средняя длина свободного пробега- молекул, слишком
много «.препятствий» встречается на их пути. Поэтому истинный,
«зигзагообразный» путь молекулы из одной точки пространства в
другие во много раз длинее расстояния между этими точками. Од-
нако малая по абсолютному значению величина- средней длины сво-
бодного про-бега велика по сравнению с размерами самих молекул:
радиус молекулы 2- 10-в см, т. е. в тысячу раз меньше средней дли-
ны свободного пробега. Это обстоятельство позволяет рассматри-
вать газы как совокупность свободно движущихся частиц.
Так как средняя длина свободного пробега молекул обратно
пропорциональна давлению, то с ростом высоты в атмосфере вели-
чина X должна возрастать. На высоте 20 к.м средняя длина свобод-
ного пробега составляет примерно 10-4 см. На высоте 80 км —
около 0,5 см, а на высоте 120 -км — 3 м.
Когда средняя длина свободного пробега молекул становится
соизмеримой с размерами летательного аппарата, газ уже нельзя
считать сплошной средой и обычные уравнения газовой динамики
на очень больших высотах полета становятся неприемлемыми.
В полученной нами формуле средняя длина свободного пробе-
га молекул не зависит от температуры.
На самом деле, как показывают результаты экспериментов, су-
ществует слабая зависимость средней длины свободного пробега
от температуры: с ростом температуры средняя длина свободного
пробега незначительно возрастает. Это явление объясняется тем
обстоятельством, что при повышении температуры как бы умень-
шается размер молекул. Повышение температуры газа приводит к
увеличению всех скоростей молекул и к увеличению доли «быст-
рых» -молеку л.
Ясно, что «быструю» молекулу труднее отклонить от прямоли-
нейного пути, чем «медленную». Следовательно, «быстрые» молеку-
лы должны сблизиться на меиьшее расстояние, чем «медленные»,
чтобы изменить свою скорость. (Ведь размер молекулы в наших
рассуждениях — условная величина, характеризующая как раз их
взаимодействие между собой). Это и означает, что с повышением
температуры «размер» молекулы уменьшается и средняя длина
свободного пробега возрастает
1.2. ПАРАМЕТРЫ ГАЗОВ И ЕДИНИЦЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ
Газ является простейшим из известных агрегатных состояний
вещества. Основное свойство газа — равномерно заполнять предо-
ставленный ему объем прн отсутствии внешних сил. Заполняя
ограниченный объем, газ оказывает давление иа стенки сосуда, в
который он помешен. Как показывает опыт, давление на стенки со-
суда зависит от массы газа, представленного ему объема и темпе-
ра-туры газа.
Зависимость между температурой, давлением и объемом неко-
торой постоянной массы газа, выраженная аналитически, называ-
ется уравнением состояния газа. Таким образом, уравнение состоя-
ния газа содержит три параметра состояния: давление, объем и
23
Рис. 1. 5. Распределение Максвелла для различных температур газа Т
температуру. Зная два параметра и уравнение состояния, можно
вычислить третий параметр. Например, для определенной массы
таза, зная объем и давление, можно вычислить температуру, а
зная те.мпературу и давление, можно вычислить объем, по темпе-
ратуре и объему — вычислить давление Кроме трех основных па-
раметров, определяющих состояние га-за, существуют дополнитель-
ные параметры, характеризующие физические свойства газа: теп-
лоемкость, вязкость и т. п., которые также будут рассмотрены в
настоящем разделе.
1.2. 1. Давление
По определению давление есть сила, действующая перпендику-
лярно поверхности и отиесеииая к единице площади поверхности:
= т Н/м2,
тле F — сила, перпендикулярная к поверхности, выраженная в
ньютонах; S — площадь поверхности, выраженная в м2. Единица
давления в СИ называется паскаль (сокращенно Па) в честь вы-
дающегося физика и математика Блеза Паскаля
lna=i-SS!^=l Нм2.	'
1 М2	I
Эта единица очень мала, поэтому в практических расчетах пользу- I
ются единицей, называемой бар, которая в сто тысяч раз больше ?
паскаля: 1 бар=105 Па.
В газовой динамике часто пользуются для измерения давления '
внесистемной единицей — физической атмосферой (атм), которая ;
равна давлению столба ртути высотой 760 мм и почти ие отличает- (
ся от бара: 1 атм = 101 325 Па^ 1,01 бар.	1
В области низких давлений иногда удобно пользоваться другой вне-
системной единицей давления—миллиметром ртутного столба. Эта
единица носит название тор: 1 тор = 1/760 атм = 133,322 Па.
24
1. 2. 2. Плотность, масса, объем
Плотностью, или массовой плотностью, называется количество'
массы, содержащейся -в единице объема1 Q = m[v. Выразив массу в
килограммах, а. объем в кубических метрах, получим размерность
плотности $ кг/м3.
В СИ единица плотности 1 кг/м3 (определенного названия не
имеет). Она численно равна плотности однородного газа, 1 м3 ко-
торого имеет массу 1 кг.
Удельным объемом v называется величина, обратная ттлотно-
сти:
1	V о ,
v=—=— м3/кг.
q m
Единица удельного объема в СИ равна 1 м3/кг. Она также не име-
ет определенного названия.
Удельным весом у -называется сила притяжения к Земле едини-
цы объема вещества:
¥=д_==^£.
V V
Сила притяжения к Земле (вес) выражается в ньютонах, объем —
в кубометрах. Размерность удельною веса в Н/м3. Единица удель-
ного веса (1 Н/м3) в СИ названия не имеет: это удельный вес телаг
один к\ бометр которого притягивается к Земле с силон в один нью-
тон.
При описании газовых законов массу газа часто бывает удобно
измерять в грамм-молекулах, или молях. Грамм-молекулой, или
молем газа, называется такое количество газа, масса которого, вы-
раженная в граммах, численно равна молекулярному весу газа.
Моль любого газа содержит одинаковое число молекул. Это число
называется числом Авогадро NA и равно ^6,022-1023 1/моль.
Зная массу газа пг, число Авогадро Na и молекулярный вес газа
р, можно найти число молекул газа' /V, содержащихся -в массе пт:
= —Na,
где m — выражено в граммах.
1. 2. 3. Температура
В силу исторически сложнвшн/хся традиций температура стала
одним из самых сложных физических понятий. Ее нельзя измерить
путем сравнения с эталоном, как, скажем, длину. Температура сум-
мы тел не равна сумме температур (как, например, масса). Темпе-
ратура характеризует состояние теплового равновесия изолирован-
ной системы или двух тел: если тепловое равновесие наступило, то
температуры двух тел одинаковы (а в изолированной системе оди-
наковы температуры всех ее частей). Тепловое равновесие насту-
25
пает без всякого вмешательства из вне: «само собой». Разность
температур свидетельствует о неравномерности системы (двух тел),
о «степени нагретости» одного тела по сравнению с другим. Если
эти два тела предоставить «самим себе», то разность температур с
течением времени станет равной пулю, а температуры выравняют-
ся, причем более горячее охладится, а более холодное нагреется.
Это означает, что в процессе выравнивания температур «что-то»
от более горячего перешло к более холодному. Эго «что—то» —
средняя кинетическая энергия хаотического посту нательного дви-
жения «средней» молекулы
Температура согласно молекулярно-кинетической теории газов
является мерой средней кинетической энергии молекул, и ее мож-
но было бы измерять в энергетических единицах. Однако истори-
чески для температуры как термодинамической величины установ-
лены единицы измерения градус и кельвин. Отсчет температуры
ведется по абсолютной шкале температур, предложенной Кельви-
ном. Температура по шкале Кельвина обозначается через Т, а по
шкале Цельсия через t. Абсолютная температура Т связана с тем-
пературой t по шкале Цельсия соотношением
Т — 273 + t.
1.2.4. Энергия, работа, количество теплоты, теплоемкость
Энергия, работа и количество теплоты Q измеряются в СИ в
джоулях (Дж). Единица работы, энергии и количества теплоты
1 Дж.
Теплоемкостью газа называется количество тепла, которое нуж-
но подвести к нему (или отнять от него) для нагревания (илн ох-
лаждения) газа на 1 К.
По определению теплоемкости, теплоемкость газа С равна С =
— dQldT. Теплоемкость с, отнесенная к одному молю газа, называ-
ется молярной теплоемкостью. Очевидно, что с = С/р., где ц— мас-
са вещества, численно равная молеку лирному весу. Чтобы понять
как зависит теплоемкость газа от внешних условий происходящего
процесса,, запишем закон сохранения энергии для газа (первый
закои термодинамики):
dQ~dE-\~p-dv,	(1. 10)
где dQ— изменение количества тепла газа; dE— изменение внут-
ренней энергии газа; p-dv— работа, совершенная газом (нли ра-
бота внешних сил, совершенная над газом).
Из соотношения (1.10) следует, что изменение количества тепла
dQ определяется суммой: изменением внутренней энергии газа и
работы внешних сил, т. е количество тепла (а следовательно, и
теплоемкость) будет завистеть от того, при каких условиях проис-
ходит нагревание или охлаждение газа: как изменяется объем,
давление, температура,. Из соотношения (1.10) следует, что при
нагревании (или охлаждении) газа в постоянном объеме dQ = dE,
т. е. изменение количества тепла равно изменению энергии газа. Но*
изменение внутренней энергии газа dE прямо пропорционально из-
менению температуры dT. Следовательно,
<ZQ = б/Е = constГ, или — = const -=cv.
dT
Эта константа называется теплоемкостью газа при постоянном
объеме и обозначается cv.
Запишем теперь dE в виде dE = ctdT и подставим в соотноше-
ние (1.Ю):
dQ = cvdT-{-p-dv..	(1. 11}
Рассмотрим такой процесс, когда давление остается постоянным.
Разделим обе части уравнения (1.11) на dT'
Слева стоит величина, которая называется теплоемкостью газа
при постоянном давлении. Правая часть равенства (1.12) содер-
жит сумму: теплоемкость при постоянном объеме с, и величину
pidvjdT) при постоянном давлении. Но из уравнения состояния
следует, что произведение давления на объем прямо пропорци-
онально температуре. Следовательно, величина p(dv{dT) есть кон-
станта. (Ниже мы определим значение этой константы). Таким об-
разом, для газа мы получили два * значения теплоемкости, кото-
рые играют важную роль при изучении физических свойств движу-
щихся газов, теплоемкость при постоянном объеме и теплоемкость
при постоянном давлении. Их отношение, характеризующее адиа-
батический процесс, обозначается через х:
х=Ср',С„.
Поскольку величина сР всегда больше сг, то величина х всегда
больше единицы. Для воздуха х^ 1,4.
1.2. 5. Энтальпия, или теплосодержание
Для расчетов, особенно часто применяемых в газовой динамике,
удобно ввести еще одну функцию состояния — эитальпню. Эн-
тальпия характеризует теплосодержание газа и выражается соот-
ношением
Н = Е рп,
поэтому энтальпию иногда называют теплосодержанием.
1.2. 6. Вязкость и теплопроводность газов
Свойство газов выравнивать скорости движения соседних сло-
ев газа называется вязкостью, или внутренним трением. С этим
Как следует из соотношения (1.10), существует бесчисленное множество
чэчений теплоемкости газа, зависящих от вида процесса, которому подверга-
27
у	Рис. 1. 6 К выводу формулы для расче-
_______________________ та ’вязкости газа
лТ  - vi сяой ' свойством мы часто сталкиваемся
-----1—" - —---------------------- в природе: например, ветер зати-
а|  т у? слой и хает благодаря наличию внутрен-
-----------------------!—--него трення газа, или вязкости.
—	Выравнивание скоростей со-
__ седних слоев газа происходит по*
s тому, что из слоя с большей ско-
ростью движения перекосится им-
пульс к слою с меньшей скоростью. Чтобы уяснить физическую
сущность явления, разберем его поподробнее.
Представим себе газ, различные слои которого имеют различ-
ные по величине, но одинаковые по иагьравлеиню скорости. На
рис. 1.6 эти скорости обозначены стрелками; они много меньше
средней скорости теплового движения молекул.
Рассмотрим два соседних слоя газа толщиной А, равиой средней
длине свободного пробега, движущихся со скоростями и Гг-
(По определению длины свободного пробега на расстоянии А от
границы слоев молекулы испытали последнее столкновение. Следо-
вательно, внутри каждого слоя молекулы не сталкиваются между
собой ) Предположим, что v — средняя скорость теплового, хаоти-
ческого движения молекул (много большая скорости течения газа).
одинаковая для всех слоев, а п— чжло молекул в единице объе-
ма, также одинаковое для всех слоев. Тогда, как было показано в
разд. 1, количество молекул, пересекающих единицу площади в
единицу времени, т. о. переходящих нз одного слоя в другой, рав-
но /V = (1/6)пГ. Добавочный импульс каждой молекулы слоя I, уча-
ствующей в упорядоченном движении со скоростью Vj, равен тС[
(где m — масса молекулы). Аналогично импульс каждой.молекулы
в слое // равен mv2- Следовательно», /V молекул в слое I н II имеют
соответственно' импульсы Nnwi и Nmv2, равные:
=(\iQ)n.'v-mrvl и Nrnv2 = (\,6)nv-m.v2.
Таким образом, в единицу времени через единицу площади S in
слоя I переходят в слой II более быстрые молекулы, которые «раз-
гоняют» слой II импульсом (1/6) nmvv[, а нз слоя II в первый слой
переходят более медленные молекхлы, которые тормозят слой I
импульсом (l/6)nm.vv2 Следовательно, суммарный нмпульс, пере-
дающийся молекулам между слоями в единицу времени через
единицу площади, будет равен
/?=~nmvv} —- nrnvv2~-±~ntnv(vi — v2\	(1.13)
6	6	6
Так как расстояние между слоями равно 2А, то из-за малости вели-
чины А следует, что щ н и2 отличаются (незначительно, н можно за-
писать:
Дг» = zf2 — v2 = 2Х	,	(1. 14)
dy
где —	— градиент изменения скорости вдоль оси у.
dy	-
Заменив разность скоростей Vi—V2 в соотношении (1.13) вы-
ражением (1.14), получим
1	- dv	dv	. * 1 t-ч
п=—m/iv\------= т]—.	(1. 15)
3 dy dy
Но изменение импульса в единицу времени по закону Ньютона
есть сила Следовательно, на слои, движущиеся с разными скоро-
стями, действует сила, пропорциональная некоторому коэффициен-
ту и градиенту изменения скорости слоя dvfdy в направлении, пер-
пендикулярном скорости. Поэтому соотношение (1.15) обычно за-
писывают в виде
Л=П—.	(1.16)
dy
Эта сила, действующая между соседними слоями газа, движущи-
мися с различными скоростями, есть сила внутреннего трения.
Поэтому коэффициент т) называется коэффициентом внутреннего
трения, или коэффициентом вязкости. За единицу вязкости в СИ
принимается вязкость такого газа, в котором при градиенте скоро-
сти dvjdy, равном единице (1/с), через площадку 1 м2 переносится
количество движения 1 кгм/с за 1 с. Следовательно, коэффициент
вязкости имеет размерность кг/(м*с).
Таким образом, коэффициент вязкости газа равен
Т| =:-LnuiDh= -у- О'ОХ.	(1. 17)
Произведение массы молекулы на число молекул в единице объе-
ма есть плотность газа, т. е. коэффициент вязкости пропорциона-
лен средней скорости хаотического теплового движения молекул
газа, плотности газа и длине свободного пробега. Иногда в газо-
вой динамике бывает удобно пользоваться так называемым коэф-
фициентом кинематической вязкости v, который равен-
л 1 “ г
V—— = — v\.
Q з
Как следует из соотношения (1.17), коэффициент вязкости не
зависит от давления, так как плотность газа прямо пропорциональ-
на давлению, а средняя длина свободного пробега молекулы об-
ратно пропорциональна давлению. Следовательно, величина р про-
порциональна только средней скорости молекул, зависящей от
температуры газа ('о~У7’).
Таким образом, коэффициент вязкости пропорционален корню
квадратному из абсолютной температуры газа и не зависит от дав-
•чення. Этот теоретический результат хорошо согласуется с экспе-
риментом.
Если газ нагрет неравномерно, то с течением времени темпера-
ipa газа выравнивается, т. е происходит переход тепла от более
агретой части газа к менее нагретой. Явление переноса тепла на-
29
зывается теплопроводностью. Для количественной оценки этого яв-
ления пользуются коэффициентом теплопроводности х. Количество
тепла, протекающего в единицу времени через единиц}' площади,
пропорционально градиенту температуры в направлении потока
тепла:
dx
Коэффициент пропорциональности х называется коэффициентом
теплопроводности газа. Коэффициент теплопроводности в СИ име-
ет размерность:
джоуль	ватт
__________L________ или -------------.
метр секунда кельвин	метр кельвин
Коэффициент теплопроводности характеризует интенсивность
переноса энергии в форме теплоты в неравномерно нагретой среде
и зависит от ряда факторов. Можно показать, что аналогично коэф-
фициенту вязкости коэффициент теплопроводности пропорционален
произведению плотности газа, длины свободного пробега и средне )
скорости теплового движения молекул.
Коэффициенты вязкости и теплопроводности связаны между
собой соотношениями
где с, — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
При выводе формул коэффициента вязкости газов для упроще-
ния расчетов были сделаны допущения о постоянстве средней ско-
рости и средней длины свободного Пробега молекул. На самом де-
ле это не так. Мы знаем, что скорости молекул в газе подчиняют-
ся распределению Максвелла, а длина свободного пробега моле-
кул зависит от их относительных скоростей. Однако, как показы-
вают строгие расчеты, мы получили качественно верные результа-
ты, правильно отражающие физическую сущность явлений.
1. 2. 7. Величины физических постоянных и единицы
их измерения
В кинетической теории газов для вывода уравнения состояния
газа используются универсальные физические константы, пс стоят
ная Больцмана, универсальная газовая постоянная, число Авогат-
ро и т. п.
Для правильного использования этих величин необходимо по-
нимать п\ физический смысл и знать единицы измерения, в кото-
рых они определяются
Число Авогадро определяется как число молекул, содержать-
ся в одной грамм-молекуле газа. Грамм-молекулу газа сокращен по
называют молем. Таким образом, число Авогадро имеет размер-
ность 1/моль. Число Авогадро одинаково для всех газов и чис г н-
но равно Nv~6,02‘1023 1/моль
Зная число Авогадро, можно определить моль, как количество
вещества, содержащее число молекхл, равное числу Авогадро.
Зиая массу газа М и его молекулярный вес р, можно через число
Авогадро определить количество молекул, содержащееся в массе
газа М:
NA.
Iх
Коэффициент, связывающий температуру, выраженную в энер-
гетических единицах, с температурой, измеренной в градусах, на-
зывается постоянной Больцмана и обозначается k. Для того, что-
бы получить значение температуры в единицах энергии, необходи-
мо абсолютную температуру газа в градусах умножить на посто-
янную Больцмана. В СИ постоянная Больцмана имеет размер-
ность лжоуль и численно равна-/г л; 1,38-1О23 Дж/К-
кельвин
Знак приближенного равенства в этой формуле и далее означа-
ет, что в настоящее время универсальные постоянные измерены с
гораздо большей точностью. Мы указываем только три значащие
цифры, что вполне достаточно для практических расчетов.
Как след) ет из определения постоянной Больцмана, температу-
ре 1 К соответствует энергия, численно равная постоянной Больц-
мана.- 1,38-]0~23 Дж. Эта энергия очень мала, так как температу-
ра характеризуется средней энергией одной молекулы, а масса
молекулы иичтожио мала. Даже при температурах, царящих внут-
ри звезд, — прн сотнях миллионов и миллиардах градусов эта
энергия достигает величины 10-14 . •. 10~15 Дж
Произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана носит
название универсальной газовой постоянной R:
R = NKk.
В СИ универсальная газовая постоянная имеет размерность
~—:?жоудь--- и численно равна R ~ 8,31------—------.
моль-кельвин	моль-кельвин
1. 2. 8. Скорость распространения звука
По определению скорость зву ка является скоростью распростра-
нения очень малых возмущений — колебаний давления н плотно-
сти газа. Эти колебания происходят со звуковыми частотами: от
20 колебаний в секунду и выше и распространяются в газе в виде
волн со скоростью звука.
Скорость движения волны определяется уравнением
a2 = dp!dn,
гДе а — скорость звука; р — давление в волне; р— плотность рас-
пространяющейся волны.
Давление и плотность газа связаны с температурой газа урав-
нением состояния, следовательно, величина производной dpldq бу-
Дет зависеть от условий процесса распространения волны. Так как
Звук представляет собой высокочастотные колебания давления и
31
плотности, то этот процесс быстротечный и происходит без обмена
распространяющейся волны теплом с окружающей неподвижной
средой. Такой процесс 'называется адиабатическим. Следовательно,
величину dp[d§ необходимо определить для адиабатического про-
цесса. Она равна в адиабатическом процессе
dp _	Р
dQ	Q ’
С/7	_
где х — отношение теплоемкостей —. Скорость звука выразится
cv
соотношением а= ^/~* — . Скорость звука измеряется в м/с;
для воздуха при нормальных атмосферных условиях она равна
ал^340 м/с. Это значение скорости звука, полученное теоретически,
практически совладает с величиной скорости звука, полученной
экспериментальным путем.
1.3. СВОЙСТВА ПОКОЯЩИХСЯ ГАЗОВ В ОТСУТСТВИИ
ВНЕШНИХ СИЛ
Уравнение состояния газа в отсутствии внешних сил связыва-
ет три основных параметра газа: давление, объем (или плотность),
температуру. Из основных положений молскулярно-кинетяческой
теории газов следует, что уравнение состояния газа можно запи-
сать в виде
рт = — RT,	(1.18)
Iх
где р, v, Т — соответственно давление, объем и абсолютная темпе-
ратура газа; М—масса газа; ц— молекулярный вес газа; R —
универсальная газовая постоянная.
Для одной граммолекулы газа соотношение (1.18) перепишется в
в виде pv = RT, так как — = 1 моль. Уравнение состояния таза
(1.18) называется уравнением Клапейрона—Менделеева и явля-
ется обобщением опытных законов, известных из курса физики
(закон Гей-Люссака, закон Бойля—Мариотта). Для задач, рас-
сматриваемых в газовой динамике (при значениях температу ры и
давления, встречающихся в практических задачах), уравнение
(1.18) с большой степенью точности совпадает с эксперименталь-
ными данными
Однако необходимо помнить, что при очень больших давлениях
(нли очень малых температурах) силы взаимодействия молекул
между собой, которыми пренебрегает молекулярно-кинетическая
теория, становятся существенными, уравнение состояния (1 18)
становится неверным и необходимо для реальных газов ввотить-
соответству ющие поправки в уравнение состояния. (Например при
давлениях и температурах, близких к критическим, при кото
происходит сжижение газа).
32
Так как состояние [аза определяется тремя параметрами, из ко-
торых только два независимых, а температура газа определяет его
внутреннюю энергию, то при описании явлений, происходящих в га-
зах. необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.
Закон сохранения энергии, связывающий изменение темпера-
туры газа с механической работой, произведенной газом (или
внешними силами над газом), иосит название первого закона тер-
модинамики. Иногда первый закон термодинамики называют пер-
вым началом термодинамики. Так как внутренняя энергия газа оп-
ределяется с точностью до некоторой постоянной величины, то пер-
вый закон термодинамики записывается в дифференциальной фор-
ме— для приращений энергии, количества тепла н работы. Прира-
щение внутренней энергии изолированной системы равно разности
между энергией, подводимой к ней в форме тепла, и работой, со-
вершаемой этой системой:
—ДЛ, или dE~dQ~dA,	(1. 19)
где &E~dE— приращение внутренней энергии; &Q = dQ— прира-
щение тепла; &A = dA— приращение механической работы.
Приращение механической работы dA зависит от величины объ-
ема и давления. Если объем газа остается постоянным, то прира-
щение работы равно нулю. Если объем газа изменяется, то .прира-
щение работы равно произведению давления на изменение объема:
dA=p-dv. Если газ, расширяясь, совершает работу dA против
внешних сил, то в у равнении (1.19) берется знак минус. Если
внешние силы совершают работу dA над газом, то в уравнении
(1.19) ставится знак плюс.
С учетом уравнении (1.18) и (1.19) можно рассмотреть наибо-
лее характерные процессы газа. Нагревание газа при постоянном
объеме — изохорический процесс:
u=const;	pv—RT', р~—-- Т.
const
Так как с/о = 0, то dA = 0, т. е. работа не производится и все
приращение количества тепла идет на изменение внутренней энер-
гии газа (температуры); dQ=dE, Нагревание газа при постоянном
Давлении — изобарический процесс: p==const.
В соответствии с уравнением состояния изобарический про-
цесс возможен только при изменении объема газа. Приращение
Работы в этом случае равно dA~p-dv.
Продифференцируем уравнение состояния, учитывая, что р==
== const:
p.dv~RdT.
Первый закон термодинамики запишется в виде
dQ = dE-\-R-dT.
Изменение состояния газа при постоянной температуре—изотерми-
ческий процесс.
2	2649	33
При постоянной температуре (7’==const) dT = 0 и изменение
внутренней энергии dE также равно нулю. dE = 0. Следовательно,
приращение тепла идет на совершение работы: dQ=dA, т. е. не-
смотря на то, что к газу подводится тепло, он не нагревается, а все
количество тепла идет на совершение работы:
dA = p-dv,
где p—RTjv, так как const, то dA=~~dv.
Но —, как известно, есть	следовательно, A—RT^nv—
V
— 1пг?0), или А = /?Г1п —.
Так как R7=pQvQ (условия, при которых начинался изотерми-
ческий процесс), то А = PoVO'In—.
vo
Иными словами, величина работы пропорциональна начальным
условиям и степени сжатия (или степени расширения) газа, так
как зависит от отношения объемов Со-
процесс без теплообмена с окружающей средой — адиабатиче-
ский процесс. Если газ заключен в оболочку, которая не проводит
тепло, или процесс изменения состояния газа происходит настоль-
ко быстро, что теплообмен с окружающей средой не успевает про-
изойти (как, например, в случае движения звуковой волны), то та-
кой процесс называется адиабатическим и dQ = Q.
В этом случае изменение внутренней энергии газа равно измене-
нию механической работы-
dA-]-dE=0‘t dA = -dE.
Зависимость, выражающая соотношение между давлением и объ-
емом прн адиабатическом процессе, называется уравнением адиа-
баты. Для вывода уравнения адиабаты воспользуемся соотноше-
ниями dA = p>dv и dE = c1-dT.
Так как dA~ — dE, то p-dv~ -cv-dT.
Но из уравнения состояния следу ет, что pv—RT, откуда
dv cv dT
илн
Перепишем это уравнение в виде
R dv j dT ___q
cv v T
P Cp—cv
Учитывая, что— -----------=* — 1,
cv cv
34
— = </(lnz)) и — = сЦ1пГ),
v	Т
получим (х— 1)1пг?4"const,
или In(Г• г?’-1 )=const, т. е. i?4-1-Г = const.
Йо pv = RT. Помножив почленно уравнение pv=RT на уравнение
адиабаты = const, получим
р. -v • ъ* • Т — const RT.
Сократив на Т обе части, получим уравнение адиабаты, связыва
ющее между собой давление и объем:
рг?х=const.
В общем случае давление, плотность и температура газа могут из-
меняться произвольным образом (при обязательном соблюдении
уравнения состояния и первого закона термодинамики), однако
для вывода уравнений движущегося газа достаточно рассмотрен-
ных основных процессов.
J.4 БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА. АТМОСФЕРА.
СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
В предыдущем разделе были рассмотрены свойства газов при
отсутствии внешних сил. Рассмотрим свойства окружающей нас
атмосферы, находящейся в поле сил тяготения Земли. Оч-евидно,
что учет сил тяротсиия должен вызвать зависимость давления и
плотности атмосферы от высоты (т. е. расстояния от поверхности
Земли). Чтобы вывести количественно эту зависимость, рассмотрим
давления и р2 в атмосфере на двух уровнях ht и h2 (рис. 1.7),
отличающихся между собой на малую величину dh. Очевидно, что
сила, действующая на единичную площадь поверхности и числен-
но равная давлению, отличается иа величину dp — вес столбика
воздуха высотой dh с единичной площадью основания. Следова-
тельно, давление р% больше давления р1( т. е. при возрастании вы-
соты давление убывает
dp=~Qg-dh,	(1.20)
где q — плотность воздуха; g — ускорение свободного падения.
Но в соответствии с уравнением состояния газа давление и
плотность пропорциональны друг другу при постоянной темпера-
туре; p=qRT. Следовательно, соотношение можно переписать в
виде
dp g-dh	. .	.
— -----------, или а(1п р)=
р	RT	г
g- dh
RT '
О»	—~(h-~h0)
НЛи	Р=А>е «'		(1.21)
Это соотношение ноент название барометрической формулы,
2*	35
Рис 1.7. К выводу барометрической фор-
мулы
или формулы Больцмана. Она
связывает изменение давления в
атмосфере с измеиеиием высоты.
Параметры ро и йо — соответ-
ственно давление и высота, приня-
тые за начало отсчета (давление
Ро соответствует высоте йо)- Зиая
изменение давления с высотой,
можно рассчитать изменение
высоте выполняется соотношение
плотности. Так как на каждой
р = $#Т, то плотность вычисляется по формуле
RT
Соотношение (1.21) выведено в предположении постоянства
температуры при изменении высоты. Если температура также за-
висит от высоты, то соотношение (1.21) усложняется, одиако ка-
чественный характер приведенных прн выводе рассуждений сохра-
няется. Как показывают результаты многочисленных измерений
параметров атмосферы, формула (1-21) вполне удовлетворительно
описывает изменение давления с высотой.
1. 4.1. Краткие сведения об атмосфере Земли
На самом деле с увеличением высоты вблизи Земли температу-
ра убывает примерно по линейному закону. Это обстоятельство
объясняется теплообменом Земли с нижними слоями атмосферы.
Основным источником тепловой энергии Земли является солнечное
излучение, которое поглощается земной поверхностью и атмосфе-
рой Земли. Как показывают расчетные и экспериментальные дан-
ные, атмосфера поглощает лишь незначительную часть всей сол-
нечной энергии, а большую часть энергии поглощает земной шар.
Отсюда следует, что земной шар «подогревает» атмосферу, и, сле-
довательно, с ростом высоты температура атмосферы должна па-
дать.
Как показывают многочисленные эксперименты, температура в
приземных слоях атмосферы существенно зависит от высоты и па-
дает с ростом высоты примерно на. 5—10° с каждым километром.
Слой атмосферы, в котором температура зависит от высоты, назы-
вается тропосферой. Высота тропосферы различна для различных
широт. На полюсе и в умеренных широтах тропосфера простира-
ется до высот 10—12 км, а в тропических широтах до высот 15—
17 км. В связи с тем, что давление и плотность в атмосфере пада-
ют с ростом высоты по экспоненциальному закону, в тропосфере
содержится основная масса воздуха (около 80%) всей атмосферы.
В тропосфере происходит интенсивное перемешивание воздуха, дав-
ление и температура в приземном слое подвержены суточным и се-
зонным колебаниям. Тропосфера является своеобразной «фабри-
36
кой» погоды. Над тропосферой до высоты примерно 40 км прости-
рается холодная стратосфера. Температура в стратосфере практи-
чески не зависит от высоты и слабо подвержена сезонным коле-
баниям. В полярных и умеренных широтах средняя температура
стратосферы колеблется в пределах от —55 до —65° С. В тропиче-
ских широтах стратосфера холоднее: ее температура от —75 до
—85° С. Постоянство низких температур в стратосфере объясняет-
ся ее теплоизолированностыо от земной поверхности. Так как в
тропических шпротах высота тропосферы больше, чем в полярных,
то температура стратосферы в тропических широтах ниже.
Стратосфера отделена от тропосферы тонким переходным сло-
ем — тропопаузой Над стратосферой расположена мезосфера. Она
простирается до высоты 80 км. Вследствие поглощения солнечного
излучения в мезосфере начинается рост температуры с высотой.
В верхних слоях атмосферы (более 100 км) воздух настолько раз-
режен, что его уже нельзя считать сплошной средой, так как сред-
няя длина свободного пробега молекул становится сравнимой с
размерами летательного аппарата (На высоте 100 км средняя дли-
на свободного пробега порядка 10 см, а на высоте 200 км — длина
свободного пробега равна 300 м.) При таких величинах длины сво-
бодного пробега теряют смысл понятия давление, плотность, тем-
пература, введенные как макроскопические параметры, характери-
зующие состояние газа, как сплошной среды. Вследствие сильной
разреженности атмосферы на больших высотах преобладают заря-
женные частицы высоких энергий, захваченные магнитным полем
Земли.
1.4.2. Стандартная атмосфера
В связи с нестабильностью характеристик иижних слоев окру-
жающей нас атмосферы (давления, плотности, температуры и
т. п.) международным соглашением принята условная зависимость
Давления, температуры и других параметров воздуха от высоты.
Эта зависимость называется международной стандартной атмосфе-
рой. Зная зависимость температуры от высоты (одинаковую для
всех широт и всех времен года) н задавшись величиной давления
и плотности воздуха на среднем уровне моря, можно по баромет-
рической формуле подсчитать зависимость давления н плотнсстг
от высоты.
По давлению, плотности и температуре можно подсчитать ос-
тальные параметры воздуха (скорость звука, вязкость и т. п.).
В международной стандартной атмосфере за нулевую высоту
принят средний уровень моря. Исходные параметры, принятые в
Расчетах стандартной атмосферы — ускорение свободного падения,
давление, температура и плотность воздуха иа уровне моря. Их
численные значения равны:
ускорение свободного падения...........................g~9.807 м/с2
Давление.......................................   .	. ^ = 101 325 Па
плотность..............................................q=1,225 кг/м3
температура ....	.........................Г-288Л5К
37
Зависимость температуры от высоты, принятая в международ-
ной стандартной атмосфере, характеризуется следующим образом:
Высота над уровнем моря, км	Температура. К
О	288,15
11	216.65
20	<216.65
32	228.65
Как следует из этих данных, температура стандартной атмо-
сферы в приземных слоях падает с ростом высоты на 6,5° на каж-
дый километр до высоты 11 км. В диапазоне высот от 11 до 20 км
температура остается постоянной и равной —56,6° С. При дальней-
шем росте высоты температура стандартной атмосферы незначи-
тельно возрастает.
В аэродинамических расчетах часто бывает удобно пользовать-
ся величиной относительной плотности А. Эта безразмерная вели-
чина равна отношению плотности- воздуха на высоте п к плотно-
сти воздуха на уровне моря:
&=Qh/Qo-
Скорость звука для воздуха в стандартной атмосфере подсчи-
тывается по формуле
аи = 20,4 \^ТН mzc,
где Тн — температура в кельвинах на высоте Н над уровнем моря.
Так как температура падает с высотой, то и скорость звука пада-
ет с ростом высоты в приземных слоях атмосферы. Зная скорост ь
звука, плотность и число М полета на данной высоте, можно вы-
числить скоростной напор:
?	'2	2
Зависимости скорости звука н относительной плотности от вы-
соты стандартной атмосферы приведены в табл. 1.1.
Из табл. 1.1 следхет, что плотность воздуха быстро падает с
ростом высоты. На высоте 10 км плотность воздуха в три раза
	Таблица ] 1		меньше, чем на уровне моря» а на высоте 25 км — в трид-
В ысота	Относительная	Скорость звука м'с	цать раз! Это означает, что при
моря, км	воздуха		полете с одной и той же истин-
0	1	340,3	ной скоростью с ростом высоты скоростной напор падает во
5	0,601	320,5	столько же раз, во сколько па- дает относительная плотность
10	0,337	299,5	воздуха. Поэтому полеты лета-
15	0,159	295,1	тельных аппаратов на больших
20	0,0736	295,1	высотах могут совершаться
25	0,033	298,4	только с большими скоростями.
			Давление так же быстро па- дает с ростом высоты над уров-
38
нем моря. Так, например, на высоте 10 км давление равно 198 мм
рт. ст., а на высоте 25 км — всего лишь 19 мм рт. ст. Такое давле-
ние человек переносить не может, поэтому кабины высотных лета-
тельных аппаратов должны быть абсолютно герметичными.
Подробные таблицы параметров стандартной атмосферы с ин-
тервалом высот 50 м приводятся в специальной литературе (ГОСТ
4401—73. Стандартная атмосфера. Параметры).
Глава 2
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
В гл. 1 были рассмотрены свойства покоящихся газов и выве-
дены основные законы, характеризующие поведение покоящихся
газов. В настоящей главе буд\т рассмотрены законы, которым под-
чиняются движущиеся газы, и выведены уравнения для нахожде-
ния основных параметров движения газов. В основу положены сле-
дующие ДОЛ) щония.
Движение газа будем считать стационарным, т. е. нс зависящим
явно от времени. Несжимаемый газ будем называть жидкостью.
В жидкости все возмущения распространяются мгновенно, т. е. с
бесконечной скоростью. (В сжимаемом газе малые возмущения
распространяются со скоростью звука.) Линиями тока будем на-
зывать траектории малых частиц, т. е. линии, ,в каждой точке кото-
рых вектор скорости направлен по касательной. Замкнутая поверх-
ность, образованная линиями тока, называется трубкой тока. По
определению трубка тока через свою поверхность жидкость не про-
пускает. Трубка тока содержит внутри жидкость, перемещающую-
ся эквидистантно ее поверхности. Жидкость илн газ рассматрива-
ются как сплошная движущаяся среда, заполняющая все простран-
ство. Жидкость считается идеальной, т. е. коэффициент вязкости
равен нулю Перейдем к выводу уравнений движения.
2.1. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
С МАЛЫМИ СКОРОСТЯМИ
Рассмотрим секундный расход жидкости, протекающей через
Два нормальных сечения Si и S? произвольной трубки тока (рис.
^•1). По определению трубки тока, боковая поверхность жидкости
Не пропускает. Следовательно, исходя нз закона сохранения мас-
сы и непрерывности оплошной среды, можно записать:
q|Z25i~qVV>2 нлн	(2. 1)
где Vj и у2 — соответственно скорости, нормальные сечениям. Из
соотношения (2.1) следует важный вывод: скорости потока в не-
сжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сече-
39
V2 Рис 2 1. к выводу уравнения неразрыв-
-	пости и уравнения Бернулли
s'	\J s?9?vj ннй трубки тока. Это означает,
/	что при сужении трубки скорость
/потока возрастает, при расшире-
иии — падает.
Mivy	Сформулируем закон сохраие-
/у	ния энергии для жидкости, дви-
жущейся вдоль трубки тока. Рас-
смотрим для этого сумму механи-
ческих энергий жидкости в сечениях / и //. Расходы массы жидко-
сти в единицу времени через сечеиия I и II будут равны между
собой:
el/[5I = pl/2S2 = ffK.
Кинетическая энергия массы /п, движущейся со скоростью Vi, в се-
чении / будет равна mV\2/2. Аналогично кинетическая эиергиятой
же массы т, движущейся со скоростью V?, в сечении II равна
mV22/2. Потенциальная энергия давления численно равна работе,
совершаемой силами давления на пути, пройденном за единицу вре-
мени. Потенциальная энергия давления в сечении I равна pjSjVi,
а в сечении II она равна P2S2V2 (где Vj и V2— пути, пройденные в
единицу времени и численно равные скоростям). Поскольку сум-
ма механических энергий жидкости в сечении I равна сумме меха-
нических энергий жидкости в сечении II, можно записать:
/nV? ,	mV?
-]-piSiV\ = ~—(2.2)
Так как	eS2I/2,	(2.3)
то, подставив в (2.2) вместо т выражения (2.3), получим
MW’l 1 С .7 BS2VsVi С ,7
---2-----—------------g----r/’SW»
ИЛИ	•SjV'j	=52И2^~4-Р2^
Так как	^=521/2,
то	-у- + й = — +а-	(2-4)
Это важнейшее уравнение, выражающее закон сохранения ме-
ханической энергии, называется, уравнением Бернулли для несжи-
маемой невязкой жидкости.
Из уравнения Бернулли следует, что если вдоль трубки тока
/о/2 \
кинетическая энергия —\ жидкости Увеличивается, то потенци-
альная энергия р на столько же уменьшается, т. е. там, где ско-
рость возрастает, давление уменьшается, а там, где скорость
уменьшается, давление возрастает.
Уравнение (2.4) мы вывели для двух произвольных нормальных
сечений трубки тока. Следовательно, можно записать
4-/) = const, или +р = р0.	(2.5)
Величину Pq называют полным напором трубки тока, или просто
полным напором. Очевидно, что ро=Р, если V=0, т. е. полный на-
пор есть давление полностью заторможенной трубки тока, величи-
на, постоянная вдоль всей трубки тока.
Величину “р называют динамическим давлением, или ско-
ростным напором, а величину р-— статическим давлением. Уравне-
ние Бернулли качественно объясняет возникновение подъемной си-
лы иа крыле летательного аппарата: на верхней поверхности кры-
ла скорость больше, чем на нижней, следовательно, давление мень-
ше. Разность давлений иа верхней и нижней поверхности крыла
создает подъемную силу, направленную в сторону меньшего дав-
ления.
Если коэффициент вязкости жидкости не равен нулю, то меха-
ническая энергия вдоль трубки тока не сохраняется и расходуется
на работу против сил внутреннего трения и рассеивается в виде
тепловой энергии.
Та.ким образом, лравиеине Бериулли справедливо только для
невязкой жидкости.
Иногда бывает удобно пользоваться уравнением Бернулли, за-
писанным в дифференциальной форме. Чтобы получить дифферен-
циальную запись уравнения Бернулли, продифференцируем урав-
нение (2.5) с учетом несжимаемости (p = const):
(так как величина р0, стоящая в правой части, постоянна)»
или	—=0-
6
22. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАЕМЫХ ГАЗОВ
ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Если скорости потока не велнки по сравнению со скоростью
звука, то гав можно с большой степенью точности считать несжи-
гаемым, т. е. плотность газа считать постоянной величиной. Ес-
Ли скорости потока сравнимы со скоростью распространения зву-
ка в газе, то величина плотности зависит от скорости и давления и
Ке постоянна вдоль трубки тока. Поток, в котором плотность за-
висит от скорости и давления, описывается уравнениями движения
сУчетом сжимаемости. Ура-внение неразрывности вдоиль трубки то-
41
ка с учетом сжимаемости запишется аналогично, однако плотность
в различных сечениях различна:
const=e1S'IIZ1=Q2‘S'2VV	(2- 6)
Уравнение неразрывности для сжимаемого газа- удобно запи-
сывать в дифференциальной форме. Для этого прологарифмируем
уравнение (2.6)
In q 4” 1П 4” In V = In С»
а затем продифференцируем
j aS । rfV__q	(% 7)
Q S	v
Эта запись уравнения неразрывности в дифференциальной форме
позволяет качественно судить о поведении околозвуковых потоков
в трубах с переменным сечением.
Запишем закон сохранения энергии для единицы массы сжима-
емого газа вдоль трубки тока без подвода тепла (адиабатическое
течение). Энергия единицы массы газа выразится суммой кинети-
ческой энергии и энтальпии:
й4“У7=соП5*-	(2.8)
Но в адиабатическом процессе энтальпия равна: h—cpT.
Тогда уравнение (2.8) перепишется в виде
~	( V2
сТ 4----= const.
р 1 2
получим
Исключив Т по уравнению Клапейрона (p = oRT),
р 1	. t>2	,
-----------= const,
q R ‘ 2
р
Q
или
4-~- =const.
2
(2ЛП
Преобразуем
множитель
разделив числитель и зна-
мснатель на
(CpZCp) — 1
р
Подставив это выражение в (2.9), получим
— = const.
2
(2. У’!
Это уравнение Бернулли для трубки тока при адиабатическом о -
чении сжимаемого газа. Уравнение (2.10) записывается в разли i-
42
ных формах. Учитывая, что скорость звука выражается соотноше-
нием а2=х—, уравнение Бернулли можно переписать в виде
Q
-^-4-^- = const.	(2.11)
Для того чтобы определить величину постоянной, стояшей в
правой части, положим в уравнении (2.11) У=0:
----= const,
х— 1
где ао — скорость звука в покоящемся газе.
Перепишем уравнение (2.10), заменив правую часть:
(2.12)
2 1 х — I Q х— I
Отсюда следует, что
V2___ ао ___ х р
2 х — 1 х — 1 Q
Поскольку в>елнчина - х — не отрицательна, то скорость в
трубке тока не может превосходить некоторой максимальной ве-
личины Утах> которая достигается при р = 0, т. е. при истечении га-
за в вакууме. Очевидно, что
или	=	(2.13)
Для воздуха '-а0| 5.
Соотношение (2.13) определяет предельное значение скорости,
которое можно получить при адиабатическом течении газа в труб-
ке тока произвольного сечения.
2.3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА
ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Для определения зависимости изменения скорости потока от
площади сечения вдоль трубки тока вернемся к уравнению нераз-
рывности (2.7):
4.^ = 0
q 4 s “ v
Используя соотношение, справедливое вдоль трубки тока
^- + V-dV = 0,
Q
43
и заменяя a?~dpld§ (по определению скорости звука), запишем
-^ + lZ-d^=^-^-+V'-dV'=a2^- + V'-dV'=0, (2. 14>
О	dQ Q	Q
или	а2 — — И • dИ.	(^-15)
Q
Разделим н помножим правую часть выражения (2.15) на V:
а2^- — _ (/2 ДС
в	И
do	V2 dV	,п
или	—-------------.	(2.16)
q	a2 V	'
Подставим соотношение (2.16) в уравнение неразрывности
(2.7):
__Е1	।
ai V S ‘ V
ИЛИ	— ~~Г (V2^2— 1).
Заменяя Р/a2 числом М2. полу ча-ем
=	(2.17)
Выражение (2.17) позволяет сделать важные выводы относи-
тельно зависимости скорости от площади сечения вдоль трубки
тока. Так как скорость н площадь сечения — величины положи-
тельные, то соотношение зиаков приращений скорости (</И) н пло-
щади (dS) вдоль трубки тока определяется знаком скобки (М2—
1). Эта скобка отрицательна при дозвуковых скоростях (М<1) и
положительна при сверхзвуковых скоростях (М.> 1). Отсюда* сле-
дует, что для сжимаемого газа прн дозвуковых скоростях dS и dV
имеют разные знаки, т. е. при уменьшении площади сечення сжи-
маемый газ, так же как несжимаемая жидкость, разгоняется. И на-
оборот, прн увеличении скорости дозвукового потока трубка тока
сжимается.
Иначе обстоит дело в сверхзвуковом потоке (М>1). В этом
случае скобка (М2—1) положительна и приращения dS и dV име-
ют одинаковые знаки. Таким 'Образом, при увеличении площади се-
чення поток разгоняется, а прн уменьшении — тормозится. И нао-
борот. разгоняясь, сверхзвуковой поток расширяет трубку тока.
В этом принципиальное различие дозвуковых и сверхзвуковых по-
токов. Наконец, в случае, когда М = 1, скобка (М2—1)=0 и, сле-
довательно, dV=0.
Таким образом, поток достигает скорости звука в экстремаль-
ном значении сечения. Но так как дозвуковой поток разгоняется
при уменьшении площади сечения, то скорости звука он может
достигнуть в сечении, где площадь минимальна. Нз сказанного вы-
ше следует важный практический вывод: чтобы в трубке перемен-
44
V Критическое сечение dS = O
М = 1
Рис, 2 2. Характер течения с?кимае.мого газа в трубе переменного сечения:
/—дозвуковой поток, скорость постоянная; //—дозвуковой поюк сжимается, скорость уве-
личивается; ///—сверхзвуковой поток расширяется, скорость уееличивается; /V—сверхзвуко-
вой поток; скорость постоянна; V—критическое сечение; скорость потока равна местной
скорости звука
кого сечения достичь сверхзвуковой скорости, необходимо сначала
сжать поток, в минимальном сечении получить звуковую скорость,
а затем дать потоку расшириться. В расширяющейся части будет
получена сверхзвуковая скорость. Труба переменного сечения
такого типа называется соплом Лаваля (рис. 2.2). Сопло Лаваля
широко применяется в авиационной технике: в сопловых аппаратах
реактивных двигателей, в аэродинамических трубах для получения
сверхзвуковых скоростей и т. п.
2. 3.1. Распространение слабых возмущений
в сжимаемой среде. Скорость звука
Принципиальное различие дозвуковых и сверхзвуковых течений
объясняется влиянием сжимаемости газа на характер распростра-
нения слабых возмущений в сжимаемой среде.
В несжимаемой среде плотность всюду постоянна и изменения
давления распространяются мгновенно, с бесконечно большой ско-
ростью. В сжимаемой среде, где плотность не является постоян-
ной величиной, вследствие упругости среды (сжимаемости) ско-
рость распространения слабых механических возмущений стано-
вится конечной величиной, а характер распространения возмуще-
ний— волновым, колебательным.
Волновые процессы в механике разнообразны и имеют различ-
ную физическую сущность, однако нх объединяет одно общее для
всех механических волновых процессов свойство’ передача энер-
гии на расстояние без переноса массы.
Простейшим примером волнового механического процесса яв-
ляется возникновение волн на поверхности воды или какой-либо
Другой жидкости. Если спокойную, гладкую поверхность жидко-
сти вывести из состояния равновесия в какой-нибудь точке (на-
пример, капнуть каплю на поверхность жидкости), то от возму-
щенной точки начнет распространяться плоская волна в виде пра-
вильной окружности увеличивающегося со временем радиуса с
Центром в точке возмущения, так как среда однородна и нет пред-
почтительных направлений, т. е. вес направления равноправны.
Если возмущение периодически повторять, то волны образуют
систему расходящихся концентрических окружностей. Поверхность
Жидкости становится уже не плоской, а волнистой. Если по любо-
45
Момент времени t, Момент бремени Ц
а/	6)
Рис 2 3 Волновой характер распространения слабых возмущений в сплошной
среде:
а~распространение слабых волн на поверхности жидкости; б—волновой характер распро-
странения слабых возмущений в сжимаемом газе
му направлению мысленно рассечь поверхность жидкости плоско-
стью в какой-то момент времени (г. е. сделать мгновенную фото-
графию разреза поверхности жидкости), то окажется, что линия
пересечения поверхности с плоскостью представляет собой пра-
вильную синусоиду (рис. 2.3, а).
При внимательном наблюдении за расходящимися волнами об-
наружится, что частицы жидкости не перемещаются вместе с вол-
ной, т. е. на поверхности жидкости распространяется только сама
волна (перемещается '’горб» и «впадина» волны), а частицы жид-
кости совершают движение по замкнутым траекториям.
Таким образом, движущаяся волна не увлекает с собой массу
жидкости — волна только переносит энергию. В связи с этим в ме-
ханике скорость распространения волны называют фазовой скоро-
стью, так как она характеризует скорость распространения фазы
волны (иапрнмер, «горба» или «впадины», или любой другой точ-
ки волны).
Величина скорости распространения волны практически не за-
висит от .характера воз-мущения: она одинакова для однократного
н для периодического возмущения н характеризуется свойствами
жидкости.
Если вязкость отсутствует, то скорость распространения волны
не зависит также от расстояния до источника возмущений. При
наличии вязкости волна при удалении от источника возмущений,
естественно, затухает, величина «горба» уменьшается н на боль-
шом удалении поверхность жидкости остается иевозмущениой.
Расстояние между двумя соседними «горбами» называется
длиной волны (рис. 2.3, б). Так как синусоида характеризуется
периодом, нли частотой колебаний, то волновые процессы иногда
также характеризуются частотой колебаний. Частота колебаний
v, выраженная в герцах, длина волны Л и фазовая скорость рас-
46
пространения волны а связаны между собой очевидным соотноше-
нием
7л = а.
Причиной появления плоских волн иа возмущенной поверхно-
сти жидкости является наличие сил поверхностного натяжения
в жидкости и силы земного притяжения. Поэтому скорость рас-
пространения волны и длина волны связаны зависимостью с уско-
рением свободного падения g и коэффициентом поверхностного
натяжения о.
Процесс распространения слабых возмущений в сжимаемой
среде обусловлен другими физическими причинами, но имеет тот
же волновой характер, рассмотренный выше.
Физической причиной волнового характера распространения
слабых возмущений в сжимаемой среде является упругость сжи-
маемой среды. По аналогии с рассмотренным выше примером лю-
бое однократное нли периодическое возмущение в неподвижной
сплошной среде (например, изменение давления в точке относи-
тельно некоторого постоянного значеиня ро, как показано на рис.
2.3, б) распространяется как сферическая волна с постоянной, ко-
нечной фазовой скоростью а, зависящей от характеристик данной
среды.
Эта фазовая скорость распространения волны называется ско-
ростью звука. Скорость звука определяется свойствами среды и в
первом приближении ие зависит от частоты колебаний возмуще-
ний.
Следовательно, со скоростью звука распространяются также
любые слабые возмущения давления в сжимаемой среде. При рас-
пространении возмущений в сжимаемой среде, так же как в рас-
смотренном выше примере волнового процесса, происходит лишь
перенос энергии и ие происходит переноса частиц. Физически это
означает, что молекулы, соударяясь между собой в процессе пере-
дачи возмущений, лишь обмениваются энергиями и нс меняют сво-
его среднего пространственного положения.
Основными параметрами, характеризующими состояние газа,
являются давление, плотность и температура, поэтому механиче-
ские возмхщення представляют собой изменения плотности и дав-
ления. Как показывает эксперимент, распространение слабых ме-
ханических возмущений в газах происходит адиабатически, т. е.
без теплообмена, поскольку возмущения распространяются значи-
тельно быстрее, чем может происходить теплообмен. ч
Если газ однороден н температура его всюду постоянна, то воз-
мущения распространяются всюду с одной и той же скоростью.
Так как для адиабатического процесса уравнение состояния газа
записывается в виде pH’ = const, а величина скорости звука
выражается соотношением а—р/— (см разд. 3.1), то скорость
3вУка является функцией только температуры:
47
Рис. 2.4. Распространение слабых возму-
. щений в сжимаемой среде от точечного
Сч.\	источника
/ хХу1	Если температура газа ие посте-
1 /	\	янна, то скорость распространения
/ [ / гЛАх \х\х	возмущений будет тем больше, чем
! i f О \	/ 1 1 ?/ у больше температура газа. В этом
\ \	</гуty	случае имеет смысл говорить о ме-
\ \	J ‘ стной скорости звука.
----7------------------Если источник возмущений непо-
-----------------------движем и газ неподвижен и одноро-
v - о	ден, то волны будут представлять
собой концентрические сферы, рас-
ходящиеся от источника (рис, 2.4).
Если источник возмущений движется относительно газа (или
газ движется относительно источника), то в зависимости от отно-
сительной скорости газа и источника возмущений картина распро-
странения волн будет различной. Ниже мы рассмотрим для прос-
тоты плоское движение источника звука относительно неподвиж-
ного газа.
Возможны три различных случая:
— скорость движения источника V меньше скорости звука в
газе а,
— скорость движения источника V равна скорости зву ка а\
— скорость движения источника V больше скорости звука а
Естественно, что в первом случае возмущения, т. е. звуковые
волны, будут обгонять источник звука и источник будет двигать-
ся в уже «вюзмущенном» потоке.
Во втором случае все возмущения движутся вместе с источни-
ком, так как скорости их одинаковые (рис. 2.5).
Наконец, в третьем случае источник обгоняет звуковые волны,
он движется в невозмущенном потоке (рис. 2 6). Как следует из
рисунка, существует коническая поверхность (для точечного ис-
точника звука), внутри которой распространяются возмущения
Угол наклона образующих этой поверхности к вектору скорости
движения источника называется уг.юн Маха. Ка,к следует из ри-
сунка, этот угол определяется из соотношения-
al	.1
sinu.=— = — или u.=arcsin—•
г V М	М
Эта коническая поверхность раздела называется поверхностью
возмущений (в плоском потоке — линия возмущений, или линия
Маха), так как она отделяет возмущенную область газа от иевоз-
му щенной.
Так как основные параметры газа в возмущенной области и в
невозмущенной области газа в общем случае качественно различ-
48
Направление движения
Рис 2 5. Распространение возмущений в сжимаемой среде от точечного источ-
ника, движущегося с дозвуковой скоростью относительно среды
ны, то на поверхности линии раздела они терпят разрыв, т е. ме-
няются скачком.
Теоретически линия раздела, или поверхность раздела, не име-
ет толщины, и понятия о «разрыве» и «скачке» в этом смысле —
строгие понятия. Физически линия, или поверхность раздела., ес-
тественно, имеет конечную толщину, хотя н очень малую (см. ни-
же). В этой очень малой области основные физические параметры
потока разрыва не терпят, но изменяются очень резко Поэтому
понятия скачка и разрыва, хотя и пестроте, широко применяются
в газовой динамике
Рассмотрим теперь движение тела в неподвижном газе со
сверхзвуковюй скоростью.
Каждую точку тела мысленно можно представить себе как ис-
точник возмущения В таком случае, опираясь на проведенные на-
ми рассуждения, мы вправе сделать вывод, что движущееся со
сверхзвуковой скоростью тело влияет на характеристики газа
внутри некоторой поверхности, которая, очевидно, движется вмес-
те с телом со скоростью тела.
Вне объема, ограниченного этой движущейся поверхностью,
газ покоится (рис. 2.7). Эта по-
верхность называется головной
волной. Головная волна набегает	направление движения
неподвижный газ и увлекает
его за собой, поэтому на поверх-
ности головной волны параметры
газа — плотность, давление, ско-
рость, температура —терпят раз-
с^с Распространение возмущений в
имаемой среде от точечного источни-
’ Дви}ку1цег0СЯ со сверхзвуковой ско-
ростью относительно среды
49
V
Зена невоз
мущеннои
среды
t газ
покоится >
Рис 2 7 Движение теза со сверхзвуковой скоростью
Зона возмущенной
среды < газ
движется,
увлекаемый
головной волной >
В газовой дняалшке различают поверхности сильного разрыва,
которые называют хдарными волнами, и поверхности слабого ра >-
рыва Иногда головнмо волну называют также головным скачкой
уплотнения Если фронт волны перпендикулярен вектору скорости,
то скачок уплотнения называют прямым Если фронт волны сс<-
тавтяет некоторый угол [3 с вектором скорости, то скачок называ-
ют косым скачком уплотнения
Если головная волна имеет общ\ ю точку с телом, то она назы-
вается присоединенной головной волной (рис 2 8) Если общих то-
чек с телом волна не имеет, то такая головная волна называется
отсоединенной
За отсоединенной головной вотной всегда имеется область з-
зв\ кового течения газа (рис 2 9)
Многочисленные эксперименты и теоретические расчеты пок i-
зывают, что «толщина» головной волны составляет величиях,
близкую к средней длине свободного пробега молекул невозмх-
щенного газа Поэтомх с ростом высоты полета (при прочих рлв-
ных условиях) «толщина» головной волны возрастает
Представляет интерес «звуковая» оценка неподвижным наб-
людателем пролетающего над ним летательного аппарата <о
сверхзвуковой скоростью
Рис 2 8 Присоединенная головная волна
Рис 2 9 Отсоединенная головная волна
50
„хлопе*"
Рис 2 JO Оценка неподвижным наблюдатсюм движущегося со сверхзвуковой
скоростью объекта возмущений
Для обнаружения дозвхковыч самолетов в сложных метеоусло-
виях и ночью в Великую Отечественную войну применялись так
называемые эвхкоула-вливателн— специальные высокочувстви-
тельные устройства, улавливающие звук летящего самолета за де-
сятки и сотни километров По звхкх можно было определить рас-
стояние, высотх, скорость н направление полета вражеского само-
лета Очевидно, что сверхзвуковой самолет таким образом обна-
ружить невозможно
Пока наблюдатель находится в невозмущенной зоне (рис 2.10),
он, естественно, не слышит звука от самолета, несмотря на то, что
он уже над ним пролетел Наблюдатель услышит пролетевший над
ним сверзвуковои самолет в момент прохождения головной волны
через точку, в которой находится наблюдатель Этот момент обыч-
но воспринимается, как громкни хлопок или взрыв в зависимости
от расстояния до самолета, его скорости и размеров Далее возни-
кает интересный эффект, свойственный сверхзвуковым скоростям
полета Так как в момент времени (через At = tI—to после хлоп-
ка) звук от самолета придет в точку нахождения наблюдателя од-
новременно из двух точек траектории самолета Ог и О/ (см рис
2 10), а в момент времени t2— одновременно из точек траектории
^2 н О2' н т. д, то наблюдатель «услышит», что после хлопка из
точки О разлетаются в разные стороны два самолета Этот эффект
впервые был обнаружен при наблюдениях падений болидов (круп-
ных метеоритов) Поэтому иногда его называют эффектом болида.
2. 3. 2. Прямой скачок уплотнения
Рассмотрим соотношения между основными параметрами газа
прямом скачке уплотнения Обозначим индексом «1» параметры
51
Рис 2 11 Соотношения в скачках уплотнения:
а—прямой скачок уплотнения, б—косой скачок уплотнения
газа до скачка уплотнения н индексом «2» параметры газа посл^
скачка уплотнения (по потоку) (рис. 2.11, а).	1
Так как закон сохранения массы должен соблюдаться, то урав-
нение неразрывности имеет вид
Q1V 1 =02^2-
Так как процесс быстротечный н теплообмен отсутствует, то то
соотношению (2.10) (закон сохранения энергии)
] Р1 * - I Р2 *
2 ‘ Qi т.— 1	2 ' q2 X— 1 ’	I .
Добавив уравнение состояния газа в виде
^2 —Pi = /?(Q27’2 —617'0.
получим три уравнения для определения трех неизвестных; I7?,
Рг и Q2 — скорости, давления и плотности за прямым скачком уп-
лотнения.
Зная параметры потока перед скачком (Vb pi, Q]), определяем
искомые величины за прямым скачком уплотнения. Соотношения
между параметрами газа в прямом скачке уплотнения записыва-
ют также в другом виде
е, _ yt __ (* + i> м?
0i V1 (х— l)Mj + 2
Интенсивность скачка, характеризующаяся безразмерной велнчш
„ Р2 — Р1	<	1
нои ------, записывается обычно в виде соотношения	I
Pi
52
Пользуясь законами термодинамики, можно показать, что число
Mi должно быть не меньше единицы, т. е. скачкообразное измене-
ние скорости в прямом скачке возможно только от сверхзвуково-
го потока к дозву ко-во-му. Следовательно, величина М, —1 всегда
положительна, и разность давлений р?—р\ также всегда положи-
тельна Это важное обстоятельство свидетельствует о том, что
скачок как бы «сжимает» течение газа.
2. 3. 3. Косой скачок уплотнения
Косой скачок уплотнения представляет собой ударную волну,
наклонную к направлению потока. Очевидно, что при переходе
через наклонную ударную волну скорость изменит величину и
направление. Параметры перед скачком пометим индексом «1», а
параметры газа за скачком (но потоку) —индексом «2». Чтобы
воспользоваться уже полученными соотношениями для прямого
скачка, применим искусственный прием наложения дополнитель-
ной скорости и, одинаковой по величине н направлению для по-
тока перед прямым скачком и после скачка и параллельной
фронту скачка (рис. 2.11, б). Наложенный таким образом1 поток
не изменяет соотношений, полученных для прямого скачка, н не
изменяет величин давлений н энергии до и после скачка,, так как
величина скорости и одинакова до и после скачка как по величи-
не, так и по направлению. Следовательно, такой искусственный
прием является вполне законным.
Однако нормальные к скачку скорост'и и не равны меж-
ду' собой. Скорость после скачка V2 всегда меньше, чем скорость
до скачка. Следовательно, суммарный вектор скорости меня-
ется по направлению Поскольку V2 всегда меньше, чем VL, то
суммарный вектор скорости поворачивает по направлению к скач-
ку. Как следует из рисунка, угол поворота потока 6 при переходе
через скачок всегда положителен.
Это же обстоятельство следует из простых тригонометрических
соображений:
угол p = arctg-^-; угол р — 0 = arctg-^- и Vl = Vi sin р.
и '	и
Исключив из этих соотношений скорость м, получим
1g 3 =_Kl
tg(?-S)
Чтобы получить привычный вид чертежа, повернем левый рис,
2.11, б на угол р, чтобы начальная соста1вляю1цая скорости би-
Jla горизонтальна (см рис. 2.11, б, справа)
За начальное число М теперь, чтобы воспользоваться формула-
iWfI’ полученными для прямою скачка, необходимо взять отноше-
ние м(^ v/Za,.
Так как‘ ^1 = У{ sin % то Msin 3=-—!_ .
53
eu
Рис. 2 12. Зависимость между
f? и углом
числом Mi перед
поворота вектора
скачком, углом наклона скачка
скорости б
Тогда для интенсивности
ношение
косого скачка
уплотнения получим cooiy
-—" = :	(М, sin2 3 — 1),
Pi (’ + 1)
т. е. интенсивность скачка, как и следовало ожидать, зависит то и>-
ко от нормальной к скачку составляющей скорости (M^sinp).
Так как нормальная величина составляющей скорости должна
быть сверхзвуковой, то М) sin и существует для каждого зна-
чения числа Mj перед скачком минимальный угол наклона скачка
определяющийся нз соотношения
Максимальный угол наклона скачка очевидно равен л/2, т. е. косой
скачок превращается в прямой скачок уплотнения.
Проделав соответствующие тригонометрические преобразова-
ния, можно получить зависимость между числом Mi н углами на-
клона скачка р и углом поворота вектора скорости 6. Эта зависи-
мость имеет внд
mJsm2р—i
tg0 = 2ctg?
(х + cos 2?) 4-2
54
График этой зависимости приведен на рис. 2. 12. Из рисунка
следует, что для каждого значения Mi существует максимальное
значение угла поворота 6. Если значение угла поворота 6 меньше
максимального, то каждому значению числа Mi соответствуют два
угла наклона скачка. Больший угол наклона скачка [3 соответст-
вует более интенсивному скачку, когда скорость за скачком стано-
вится дозвуковой. Меиьшее значение угла наклона р соответствует
более слабому скачку, когда скорость за скачком остается сверх-
звуковой. Для очень больших чисел Mi, когда величина sin р близ-
ка к нулю, имеет место простое соотношение:
?=—0,
Г 2
где углы р и 6 выражены в радианах.
2. 3. 4. Обтекание клиньев
Так как любую линию тока в потоке идеального сжимаемого
газа можно заменить твердой стенкой (так как внутреннее трение
отсутствует), то задача обтекания клина с углом раствора 29 нами
фактически решена рассмотрением соотношений в косом скачке
уплотнения. В самом деле, положив угол поворота вектора скорости
равным углу полураствора клина (чтобы удовлетворить граничным,
условиям, вектор скорости после скачка должен быть параллелен
плоскости клииа), мы приходим к соотношениям, полученным в ко-
сом скачке уплотнения (рис. 2. 13). Если клин несимметричен и
имеет различные углы лолураствора, то, последовательно применяя
полученные соотношения к верхней плоскости (с углом 00 и к ниж-
ней (с углом 0г), получаем решения и для этого случая. «Верхнее»
- । екание полуклина
55
Рис 2 14 Обтекание углов плоским сверхзвуковым потоком
и «ннжнее» течения независимы друг от друга, так как возмуще-
ния, вносимые в поток верхней поверхностью, не достигают ни/к
ней поверхности клина н наоборот. Аналогичным образом решает-
ся задача обтекания тупого угла, показанного на рис. 2.14, а.
При обтекании криволинейных поверхностей или прн рассмотре-
нии криволинейных скачков обычно криволинейные поверхност
разбивают на прямолинейные участки и рассматривают сумму те-
чений с косыми скачками уплотнения разных углов наклона.
Важной особенностью сверхзвукового течения является пове ie-
ние потока при расширении. Как было указано в разд. 2. 2, при рас-
ширении сверхзвуковой лоток разгоняется, поэтому при обтекании
выпуклого тупого угла (рис. 2.14, б) скорость V2 больше скоро-
сти Ур Но увеличение скорости «в скачке» противоречило бы
законам термодинамики (хотя уравнения движения прн этом удов-
летворяются). Скачкообразное увеличение скорости при обтекании
тупого угла физически неосуществимо. Поэтому скорость меняется
плавно в некоторой области, как указано на рис. 2. 14.
Полученные в настоящем разделе соотношения, реализующиеся
в плоских сверхзвуковых потоках, позволяют понять физнческ'Ю
сущность явлений, происходящих прн движении тел со сверхзвуко-
выми скоростями, и получить простые соотношения для оценки
аэродинамических енл и моментов, действующих на летательный
аппарат-в полете.
На самом деле явления, происходящие в полете, гораздо слож-
нее. Мы не рассматривали сложные взаимодействия ударных
волн с пограничным слоем, влияние пространственного обтекания
летательного аппарата с учетом его сложных форм, влияния упру-
гости конструкции, температурных полей и т. п.
Часть из этих вопросов будет рассмотрена в следующих гла-
вах. Однако следует подчеркнуть, что полученные соотношения
вполне пригодны для предварительных инженерных оценок и по-
зволяют количественно оценить сложные газодинамические ир°*
цессы.
2.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ДВИЖУЩИМСЯ ГАЗОМ
И ТЕЛОМ ПРИ НАЛИЧИИ ВЯЗКОСТИ
В предыдущих разделах рассматривалось обтекание тел невяз-
кой средой (при отсутствии сил внутреннего трения). На сам05*
56
деле все газы обладают внутренним трением, и это обстоятельство
необходимо учитывать при изучении сил и моментов, действующих
на тело в потоке газа.
Теоретически учет влияния внутреннего трения приводит к очень
сложным уравнениям, которые могут быть решены только в неко-
торых частных случаях. Поэтому здесь буд>т рассмотрены лишь
качественные результаты экспериментов и приведены теоретические
расчеты, позволяющие понять важную роль влияния вязкости газа
на характеристики обтекания тел.
Учет влияния сил трепня между слоями газа приводит к появле-
нию качественно нового типа течений — вихревых течений. В вихре-
вом течении газа его частицы могут совершать, помимо поступа-
тельного, вращательное движение. На вращение частиц тратится
дополнительная энергия потока, что приводит, как и следовало
ожидать, к появлению дополнительного сопротивления тела.
Возникновение вращения частиц при наличии вязкости вызыва-
ется силами внутреннего трения между соседними слоями; эти си-
лы создают вращательный момент. Количественно интенсивность
вращательного, вихревого движения характеризуется величиной
вектора угловой скорости вращения частиц. По аналогии с труб-
кой тока, поверхность которой образуется векторами поступатель-
ного движения частиц, в вихревом движении рассматривается вих-
ревая трубка, которая образуется векторами угловой скорости вра-
щающихся частиц.
Вихревая трубка не имеет ни начала, ни конца. Она может быть
или замкнута, или начинаться и заканчиваться иа границах разде-
ла газа (например, на поверхности обтекаемого тела). Это важное
обстоятельство приводит к появлению замкнутых, ограниченных об-
ластей течения газа с образованием вихрей. Образование вихрей
можно наблюдать, например, в кольцах табачного дыма, при сли-
ве жидкости через воронку, в водоворотах рек и т. п. В зависимо-
сти от отношения скоростей вихревого движения газа и набегаю-
щего потока при обтекании тел могут образовываться зоны «обрат-
ного» течения, где местные скорости потока противоположны по
направлению скорости набегающего потока В сжимаемом газе
причиной возникновения вихревого движения может служить так-
же неравномерное распределение температур в потоке, что в соот-
ветствии с уравнением состояния газа и уравнением неразрывно-
сти приводит к перемешиванию слоев потока и возникновению вра-
щательного движения частиц.
Помимо появления нового типа течений — вихревых течений,
влияние вязкости среды приводит к появлению так называемого.
пограничного слоя, окружающего обтекаемое тело. Наличие погра-
иичного слоя объясняется появлением сил трения между потоком
Газа и телом. Вследствие трения на поверхности тела скорость ча-
стиц равна пулю относительно тела: газ как бы «прилипает» к телу.
° узкой области вблизи тела по направлению, перпендикулярному
^орости потока, скорость быстро возрастает до скорости набега-
Щего потока и на расстоянии, называемом толщиной погранично-
57
Рис. 2. 15 Профиль скоростей
в пограничном слое
го слоя, становится при-
близительно равной ско-
рости набегающего потока
и не меняется при удале-
нии от тела. Профиль
скоростей в пограничном
слое приведен на
рис. 2. 15.
В соответствии с урав-
нением Бернулли подтор-
маживание потока в пограничном слое приводит к расширению тру-
бок тока и вытеснению части газа по сравнению с обтеканием те-
ла иевязким газом. Это явление носит название обратного влияния
пограничного слоя на внешний поток газа.
Таким образом, наличие сил треиия приводит к образованию по-
граничного слоя вокруг обтекаемого тела, пограничный слой «вы-
тесняет» часть внешнего потока и «раздвигает» его вследствие рас-
ширения трубок тока. Это обстоятельство приводит к тому, что тело
как бы увеличивает свою «толщину» и свой объем в вязком потоке.
Эта условная величина называется толщиной вытеснения погра-
ничного слоя. Физически она характеризует потерю расхода газа,
происходящую в пограничном слое из-за наличия сил трения.
При обтекании потоком певязкого газа (без сил трения) с той
же скоростью тела, увеличенного на толщину вытеснения Погранич-
ного слоя (рис. 2. 16), аэродинамические характеристики будут та-
кими же. как у исходного тела в вязком потоке газа с той же ско-
ростью.
Наличие сил треиия приводит к тому, что тело как бы «вытес-
няет» из потока больший объем газа, чем объем тела.
Условная толщина вытеснения пограничного слоя меньше услов-
ной толщины пограничного слоя для пластины приблизительно в
3 раза.
Пограничный слон вдоль по потоку иа границе обтекаемого тела
может видоизменяться в зависимости от различных параметров:
угла атаки, кривизны и шероховатости поверхности, скорости пото-
Вязкк» газ
Толщина вытеснения
погианнчного слоя
Рис. 2. 16. Обтекание тела потоком вязкого газа
невязкий газ
58
ка, размеров тела и т. п. Характерная зависимость структуры по-
тока в пограничном слое приведена на рис. 2. 17. Как следует из
рисунка, существует два различных типа пограничного слоя: лами-
нарный и турбулентный. Указанные типы пограничного слоя обыч-
но разделяются переходным участком, который иногда называют
переходным пограничным слоем.
Ламинарный (что в переводе означает слоистый) пограничный
слой — это пограничный слой с плавным изменением профиля ско-
ростей, в котором не происходит перемешивания слоев между со-
бой.
Турбулентным (вихревым) называется пограничный слой, в ко-
тором происходит интенсивное перемешивание соседних слоев, про-
филь скоростей резко меняется во времени и в пространстве, часто
носит нестационарный, случайный характер.
Переход ламинарного слоя в турбулентный происходит вслед-
ствие потерн устойчивости ламинарного течения и зависит от ряда
параметров, основным из которых является так называемое кри-
тическое число Рейнольдса.
Потеря устойчивости ламинарного пограничного слоя может
привести к отрыву пограничного слоя от поверхности обтекаемого
тела, что, как правило, сопровождается резким падением подъем-
ной силы и ростом сопротивления.
Для количественных оценок толщины ламинарного погранич-
^Ого слоя удобно пользоваться безразмерным критерием подо-
бия— числом Рейнольдса Re (подробнее см. разд. 3.1), которое
ХаРактеризует величину сил вязкости.
Нем больше число Рейнольдса, тем меньшее влияние оказыва-
1°т силы трения на обтекание тела, тем меньше толщина погранич-
Ног° слоя и наоборот.
Абсолютная толщина ламинарного пограничного слоя увеличи-
ается вдоль по потоку. Пограничный слой «накапливается», и тол-
И1<а его максимальна в кормовой части тела. Для ламинарного
59
профиля на малых углах атаки толщину- пограничного слоя мож-
но подсчитать по формуле
8 = -lZ; Re=-™-,
) Re	v
где х — расстояние от носка профиля; V — скорость потока; b —
хорда профиля; v — кинематический коэффициент вязкости.
Количественные оценки турбулентного пограничного слоя н
переходного слоя теоретически сравнительно слабо изучены н в
основном базируются на экспериментальных данных.
Таким образом, учет влияния вязкости газа даже в несжимае-
мом потоке приводит к существенному усложнению уравнений дви-
жения и появлению качественно новых явлений.
Количественная оценка указанных явлений плохо поддается
теоретическим расчетам и требует экспериментальной проверки на
моделях в аэродинамических трубах.
Глава 3
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ
3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Целью экспериментальных исследований в аэродинамике явля-
ется определение сил и моментов, действующих на летательный ап-
парат в полете.
Силы и моменты, действующие на ЛА, конструктору необходи-
мо знать до того, как летательный аппарат построен, для расчетов
прочности, выбора конструктивной схемы, типов двигателей, опре-
деления летных характеристик и т. п. Поэтому наиболее широкое
распространение в процессе проектирования ЛА получили методы
экспериментальных исследований на моделях в специальных аэро-
динамических трубах.
После того как летательный аппарат построен, проводятся на-
турные экспериментальные исследования в полете для уточнения
его аэродинамических характеристик и определения летно-техниче-
ских характеристик.
В настоящей главе рассмотрены основные методы трубных и
полетных экспериментальных аэродинамических исследований, наи-
более распространенных в современной авиационной науке и тех-
нике.
В уравнениях движения сплошной среды или твердого тела,
применяемых в аэродинамике и динамике полета, используются
только четыре основные физические величины: длина, масса, время
и термодинамическая температура. Эти четыре основные единицы
определяют размерность всех производных физических величин 0
механике жидкости и газа. Из них можно составить размерные я
60
безразмерные комбинации, характеризующие то или иное явление.
Подобие физических явлений, описываемых одинаковыми диф-
ференциальными уравнениями, определяется равенством коэффи-
циентов уравнений, граничных и начальных условий. В связи с этим
уравнения, описывающие физические явления, приводятся к без-
размерному виду, чтобы равенство безразмерных коэффициентов
определяло подобие явлений. Эти безразмерные коэффициенты на-
зываются критериями подобия и используются при моделировании
физических явлений, когда результаты экспериментов, полученных
на моделях явлений, необходимо пересчитать на натурные явления.
Эксперимент на моделях проводится, как правило, в уменьшен-
ных линейных масштабах (например, уменьшенная в k раз модель
летательного аппарата). Но при моделировании явлений невоз-
можно добиться полного подобия, поэтому вводятся главные, или
основные, критерии подобия, определяющие сущность явления и за-
висящие от точности эксперимента. В этом случае необходимо вы-
полнение равенства главных критериев подобия на модели и нату-
ре. Второстепенные для данного явления критерии подобия могут
быть и не равны. Явления будут подобны приближенно, с точно-
стью до второстепенных критериев подобия. В большинстве прак-
тических случаев выполнение подобия по второстепенным критери-
ям нецелесообразно из-за недостаточной точности проведения экс-
перимента. Таким образом, главные критерии подобия определяют
основную сущность физических явлений.
Рассмотрим главные критерии подобия, применяемые в экспе-
риментальных исследованиях ио аэродинамике ЛА. Эти критерии
носят имена ученых, которые впервые ввели их в науку: число Ма-
ха, число Рейнольдса, число Прандтля и др.
3. 1. 1. Аэродинамические силы и моменты
Аэродинамические силы и моменты, действующие на движущий-
ся летательный аппарат, зависят от геометрических параметров ЛА
(размеров и формы), скорости полета, параметров среды и т. п. Век-
тор результирующей аэродинамической силы, действующей на ЛА,
обозначим через R, а вектор результирующего момента аэродина-
мических сил относительно центра масс летательного аппарата —
через М. Спроектировав векторы Я и М на оси XYZ системы коор-
динат, жестко связанной с летательным аппаратом с началом в
Центре масс, получим скалярные размерные величины: X, Y, Z —
Для силы и Мх, Му, М2 — для момента.
Для того чтобы получить безразмерные коэффициенты, необхо-
димо разделить величины X, Y, Z на комбинацию физических пара-
етров, имеющих размерность силы, а величины Мх, Му, М2— на
°мбинацию с размерностью момента силы.
Как было указано в гл. 2, скоростной напор имеет размерность
влеиия. Следовательно, произведение скоростного напора на пло-
61
щадь имеет размерность силы. Таким образом, разделив величины
X, У, Z на величину S той же размерности, мы получим без-
размерные аэродинамические коэффициенты сил:
— х - Y  — z
Сх~ ’ Су~ ’ Сг~ _£KLs
2	2	2
Аналогично поступив для аэродинамических моментов, получим

/И,.	Му
----Ь---; ГП.,~----------
SL
2	2
мг
0V2
\-SL

где S и L — некоторые характерные площадь и линейный размер
ЛА; о — плотность среды, в которой он движется, а V — скорость
движения ЛА относительно среды.
Если явления на модели и на натуре подобны, то должны быть
равны безразмерные коэффициенты сил н моментов. Таким обра-
зом, зная коэффициенты модели и масштаб модели, можно опреде-
лить размерные величины сил моментов, действующие на ЛА в
полете.
Из приведенных соотношений следует, что аэродинамические си-
лы пропорциональны площади, т. е. квадрату линейных размеров
(квадрату масштаба), а моменты — кубу линейных размеров (ку-
бу масштаба). Таким образом, на модель летательного аппарата,
выполненную в масштабе 1 : 10, при прочих равных условиях будут
действовать аэродинамические силы, в 100 раз меньшие, чем иа
летательный аппарат, а моменты сил — в 1000 раз меньшие. Опре-
деление безразмерных аэродинамических сил и моментов составля-
ет главную задачу экспериментальной аэродинамики.
Аэродинамические коэффициенты зависят от формы ЛА, его рас-
положения относительно вектора скорости и безразмерных крите-
риев подобия.
3.1.2. Критерии подобия
Основным критерием подобия для современных скоростных ле-
тательных аппаратов является число Маха, выражающее отноше-
ние скорости летательного аппарата к скорости звука в среде:
где V — скорость ЛА: а — скорость звука.
Чтобы выяснить физическую сущность этого важнейшего крите-
рия подобия, запишем соотношение для плотности газа в сжимае-
мом потдке
Для несжимаемого потока М = 0 и q — const = po, т. е. плотность га-
за всюду постоянна. Положив в выражении для qo/q величиву х2®8
62
= 1,4 (для воздуха), перепишем это соотношение в «перевернутом»
виде:
-?- = ( 1 -f-0,2 М2Г
00
Полагая число М малым, запишем разложение правой части по
биному Ньютона, ограничась первыми двумя членами:
1—0,2-2,5 AV -1——J .
Со	2
Из выражения этого следует, какую важую роль играет число М
как критерий подобия, характеризующий сжимаемость газа прн
дозвуковых скоростях. Местное изменение плотности по отношению
к плотности заторможенного газа выражается через квадрат чис-
ла М. Цз последних соотношений легко определить, какую ошибку
мы допускаем, принимая газ несжимаемым прн малых дозвуковых
скоростях. Положив М = 0,1, получим р/ро= 1 — 0,05, т. е. в опре-
делении плотности при скорости, соответствующей числу М = 0,1
(У=34 м/с), мы допускаем ошибку в 0,5%, считая воздух несжи-
маемым. При числе М=0,3, что соответствует скорости около
100 м/с, мы допускаем ошибку в 5% прн определении плотности
и т. д.
Отсюда следует, что если десятипроцентную точность считать
! удовлетворительной, то до чисел М^0,5 воздух можно считать не-
| сжимаемым, т. е. не учитывать изменения плотности в зависимости
от скорости потока.
Величина числа М определяет также дозвуковые, звуковые и
сверхзвуковые потоки, которые, как было указано в гл. 2, принци-
пиально отличны друг от друга. В области сверхзвуковых значений
число М определяет температурные соотношения в потоке газа.
! Квадрат числа М, как уже указывалось, пропорционален кннетиче-
। ской энергии потока, а тепловая энергия хаотического движения
। молекул пропорциональна квадрату скорости звука. Поэтому вели-
чина квадрата числа М пропорциональна отношению энергий: кине-
тической энергии потока и энергии теплового движения молекул.
Таким образом, число М является важнейшим критерием подо-
бия в газовой динамике дозвуковых и сверхзвуковых потоков вяз-
кого и невязкого газа. Все безразмерные аэродинамические коэф-
фициенты, определяющие силы и моменты, действующие на ЛА,
зависят от числа М.
При рассмотрении обтекания тел потоком вязкого газа, когда
влияние сил трения становится существенным, необходимо прн мо-
делировании подобных явлений соблюдать (помимо числа М) по-
добие по другому безразмерному критерию — по числу Рейнольд-
са- Число Рейнольдса определяется отношением инерционных сил
в потоке газа к силам, обусловленным вязкостью (внутренним тре-
нием) газа. Число Рейнольдса выражается соотношением
63
где V — характерная скорость газа; / — характерный размер тела;
v — кинематический коэффициент вязкости;
При малых числах Рейнольдса инерционными силами можно
пренебречь по сравнению с силами внутреннего трения. Малые чис-
ла Рейнольдса характерны для медленных течений вязкой жидко-
сти и интереса для аэродинамики летательных аппаратов не пред-
ставляют. Числа Рейнольдса, представляющие интерес для аэро-
динамики летательных аппаратов, измеряются сотнями тысяч и
миллионами в зависимости от размеров и скорости ЛА. За харак-
терный размер при подсчете чисел Рейнольдса в аэродинамике
обычно принимается средняя хорда крыла, а за характерную ско-
рость — скорость полета ЛА или скорость потока в трубе. При под-
счете числа Рейнольдса пограничного слоя для описания явлений,
происходящих внутри пограничного слоя, за характерный размер
принимают одну из условных толщин пограничного слоя.
При моделировании обтекания тел на малых углах атаки, где
обратным влиянием пограничного слоя на аэродинамические харак-
теристики можно пренебречь, подобие по числу Рейнольдса обыч-
но не соблюдается, так как главный критерий подобия — число М»
а размеры модели практически всегда меньше натуры.
На больших углах атаки ЛА, где определяющими являются па-
раметры, связанные с отрывом потока, необходимо соблюдать по-
добие одновременно по числу М и числу Рейнольдса. В случаях,
когда влиянием сжимаемости можно пренебречь, соблюдение кри-
терия подобия по числу Рейнольдса достигается увеличением ско-
рости несжимаемого потока (так как размеры модели меньше на-
туры, то и число Рейнольдса модели при той же скорости меньше
числа Рейнольдса натуры). Если влиянием сжимаемости прене-
бречь нельзя, то соблюдение подобия по числу Рейнольдса дости-
гается в специальных трубах переменной плотности.
Мы рассмотрели критерии подобия, соблюдение которых необ-
ходимо при определении основных аэродинамических характери-
стик ЛА Эти критерии были получены из условий записи уравне-
ний движений газа в безразмерной форме. Они определяют без-
размерные аэродинамические характеристики ЛА. Критерии подо-
бия. определяющие движение ЛА как твердого тела (его устойчи-
вость, управляемость и т. и.), будут рассмотрены в следующих
главах.
Критерии подобия, связанные с нестационарной аэродинами-
кой, упругостью конструкции, тепловой прочностью н т. п., рас-
сматриваются в специальной литературе.
3 2. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ОСНОВНЫЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ *
Для определения сил и моментов, действующих на летательный
аппарат в полете, кинематики движения и т. п., необходимо вЫ'
* Вс? обозначения и определения приводятся в соответствии с ГОСТом
20058—74 «Аппараты летательные. Механика полета в атмосфере».
64
брать системы координат. Государственным стандартом СССР при-
менительно к полету летательного аппарата в атмосфере Земли
установлены системы координат и обозначения основных величин,
характеризующих движение ЛА, его положение относительно уста-
новленных систем координат и т. п.
В дальнейшем будут использованы основные системы коорди-
нат, определения и обозначения, изложенные в настоящем раз*
деле.
Все системы координат — прямоугольные, правые.
3.2.1. Нормальная земная система координат
OoAg/gZg
Система координат (рис. 3.1), начало которой О0 фиксировано
по отношению к Земле, ось O0Yg направлена по местной вертикали
вверх, а направления осей Oo-Xg, O0Za выбираются в соответствии
с задачей.
3. 2. 2. Нормальная система координат
OXeYgZg,
связанная с летательным аппаратом
Система координат (рис. 3.2), начало которой О помещено в
центре масс ЛА, а оси направлены вдоль соответствующих осей
нормальной земной системы координат.
Обе системы координат отличаются лишь положением начала
координат. Одна из них (земная) неподвижно связана с Землей,
другая движется относительно Земли вместе с центром масс ЛА,
но одинаково ориентирована относительно Земли во время движе-
ния (см. рис. 3. 2).
Рис. 3. ]. Нормальная земная система координат O0XgygZg
^Ис- 3.2. Нормальная система координат OXgYgZg, связанная с летательный ап-
паратом
2649
65
3
Рис. 3.3. Связанная система координат OXYZ и углы между осями связанной и
нормальной систем координат, определяющие положение ЛА относительно зем-
ной поверхности
Рис. 3.4. Скоростная система координат OXaYaZa и углы между скоростной и
связанной системами координат, определяющие положение ЛА относительно век-
тора воздушной скорости ЛА
3.2.3. Связанная система координат
OXYZ
Система координат (рис. 3.3), начало которой О помещено в
центре масс ЛА, имеющая оси ОХ и OY в плоскости симметрии ЛА.
Ось ОХ направлена по направлению полета (от хвостовой к но-
совой части), ось OY направлена вверх. Ось OZ перпендикулярна
плоскости симметрии.
3.2.4. Скоростная система координат
OXSYSZS
Система координат (рис. 3.4), начало которой О помещено в
центре масс ЛА, ось ОХа совпадает по направлению с вектором
скорости, ось OYa расположена в плоскости симметрии ЛА и на-
правлена к верхней его части. Ось OZa перпендикулярна плоско-
сти OXaYa.
3. 2. 5. Углы, определяющие положение летательного
аппарата относительно вектора скорости
Угол атаки а — угол между связанной осью ОХ и проекцией
вектора скорости на плоскость симметрии ЛА.
Угол скольжения р— угол между вектором скорости и плоско-
стью симметрии ЛА.
Знаки углов атаки и скольжения определены на рис. 3. 4.
66
3. 2. 6. Углы, определяющие положение
летательного аппарата относительно Земли
По определению нормальной н связанной систем координат по-
ложение ЛА относительно Земли определяется углами между ося-
ми связанной и нормальной системы координат.
Угол тангажа -0- — угол между связанной осью ОХ н горизон-
тальной плоскостью OXgZs.
Угол рыскания — угол между осью ОХё н проекцией связан-
ной осн ОХ ла горизонтальную плоскость OXgZg.
Угол крена у — }гол между связанной осью OZ н осью OZgy
смещенной в положение, соответствующее нулевому углу рыскания.
Знаки углов определены на рис. 3. 3.
Воздушная скорость V летательного аппарата — скорость цент-
ра масс (начала О связанной системы координат) относительно
воздушной среды, не возмущенной летательным аппаратом.
Земная скорость летательного аппарата Ук — скорость центра
масс (начала О связанной системы координат) относительно вы-
бранной земной системы координат.
Путевая скорость летательного аппарата Vn — проекция земной
скорости летательного аппарата на горизонтальную плоскость.
3. 2. 7. Траекторные углы
Угол пути ip — угол между осью OXg н путевой скоростью
летательного аппарата (рнс. 3.5).
Угол наклона траектории 0 — угол между земной скоростью ле-
тательного аппарата н горизонтальной плоскостью.
Знаки углов определены на рнс. 3. 5.
3.3 ВИДЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИИ
Основной целью аэродинамических испытаний является получе-
ние зависимостей силового взаимодействия летательного аппарата
с воздушной средой от режимов полета. Эти данные необходимо
получить на возможно более ранних стадиях проектирования ЛА.
Поэтому для указанных целей используются геометрически подоб-
ные модели летательных аппаратов уменьшенных размеров для
испытаний в аэродинамических тру-
бах. Как указывалось в гл. 1, нз прин-
ципа относительности Галилея следу-
ет, что законы обтекания тел потоком и
их силовое взаимодействие одинаковы
в прямом н обращенном движении.
Этот принцип широко используется
в аэродинамических трубах, где непод-
3.5. Траекторные углы, определяющие по-
тение вектора земной скорости ЛА относи-
тельно нормальной системы координат
OXgYsZg
3*
вижная закрепленная модель обтекается набегающим потоком воз-
духа с определенной скоростью.
Определив силы и моменты, действующие на модель в аэроди-
намической трубе, можно, зная масштаб модели, определить силы
и моменты, действующие на ЛА в полете при тех же условиях.
Существующие в настоящее время аэродинамические трубы
весьма разнообразны по форме, размерам, величине скорости по-
тока, назначению, принципам действия и т. п.» поэтому классифи-
кация аэродинамических труб носит условный характер. Ниже бу-
дут рассмотрены основные типы современных аэродинамических
труб и принципы их действия.
3. 3. 1. Классификация аэродинамических труб
Наиболее резко различаются трубы по основным параметрам:
по размерам рабочей части и величине скорости потока в трубе.
Размер рабочей части трубы определяет величину модели, которую
можно поместить в трубу для испытаний. Максимальная скорость
потока в трубе, отнесенная к скорости звука, характеризуется без-
размерным критерием подобия — числом М, или максимальным
числом М Трубы:
где — максимальная скорость потока в трубе; a — скорость
звука в воздухе при нормальных атмосферных условиях (а=
= 340 м/с).
Величина рабочей части трубы определяет другой безразмер-
ный критерий подобия — максимальное число Рейнольдса модели:
пА ____ Ошах^шах^тах
£'етах —	»
₽
где ртах — максимальная величина массовой плотности воздуха в
трубе (для труб переменной плотности); — максимальная ско-
рость потока в рабочей части; — максимально допустимый
размер модели (обычно размах крыла); ц—коэффициент вязко-
сти воздуха.
У современных летательных аппаратов натурные числа Ре
достигают порядка Re=106 н более. Поэтому трубы с числами
Re^lO6 называются трубами с большими числами Re. Трубы,
5' которых Re=103... 106, относятся к трубам средних чисел Re.
Трубы с максимальным числом Рейнольдса менее 103 являются
трубами малых чисел Re.
Число М характеризует влияние сжимаемости газа на аэроди-
намические характеристики и определяет температуру торможения
потока. Для воздуха при нормальных атмосферных условиях сжи-
маемость начинает проявляться при скоростях потока более
100 м/с, что соответствует числу М~0,3. Поэтому трубы со ск<3'
ростами потока менее 100 м/с называются трубами малых чисел М
или малых скоростей. При таких скоростях потока влияние сжй*
маемостн можно не учитывать и подобие по числу М соблюдать не
обязательно, так как воздух ведет себя как несжимаемая жид-
кость. Для снижения энергетических затрат трубы малых скоро-
стей проектируются на максимальную скорость потока воздуха
40 ... 60 м/с. Снижение максимальной скорости потока воздуха ме-
нее 40 м/с нецелесообразно, так как падает точность замеров аэро-
динамических сил и моментов (величины снл и моментов, действу-
ющих на модель в трубе пропорциональны квадрату скорости по-
тока).
Для определения аэродинамических характеристик моделей с
учетом сжимаемости воздуха необходимо соблюдение подобия по
числу М.
Современные сверхзвуковые аэродинамические трубы обычно
допускают испытания моделей в широком диапазоне чисел М от
М = 0,3 до М=МПЬ1Х (максимального числа М для данной трубы).
Для поисковых исследований изучения новых физических явлений
л т. п. используются разнообразные экспериментальные установки
(плазмотроны, ударные трубы и т. п.), которые описаны в специ-
альной литературе.
В настоящей главе будут кратко рассмотрены принципиальные
схемы наиболее широко распространенных аэродинамических труб.
Одной из основных задач всякой аэродинамической трубы явля-
ется получение равномерного, плоскопараллельного потока в рабо-
чей части трубы, где помещается модель ЛА. На рис. 3. 6 приведен
типовой аэродинамический контур трубы с открытой рабочей ча-
стью.
Рабочая часть. Рабочая часть обычно выполняется в виде
цилиндра длиной (1,5—2)Д, где D — диаметр цилиндра. Для полу-
чения необходимого поля скоростей в рабочей части перед рабочей
частью устанавливается плавный сужающийся коллектор. Коллек-
тор служит для уменьшения начальной неравномерности потока,
которая существует на входе в коллектор. Так как в коллекторе
поток дозвуковой, то скорость потока на выходе из коллектора
больше скорости на входе в К раз, где К характеризует поджатие
коллектора и численно равно отношению площадей сечений коллек-
тора на входе и выходе: /(=fBX/fBbIx.
Увеличение скорости потока приводит к уменьшению неравно-
мерности. Длина сопла составляет примерно два диаметра рабочей
части. Закон изменения площадей сопла по длине подбирается эм-
пирически. Для уничтожения поперечных пульсаций и мелких за-
вихрений потока перед входом в коллектор устанавливается спрям-
ляющая решетка, представляющая собой систему ячеек со стенка-
ми толщиной порядка 1 мм.
Диффузор. Диффузор служит для преобразования кинетиче-
ской энергии потока в потенциальную, т. е. для плавного торможе-
ния потока и увеличения давления перед вентилятором трубы. На-
личие диффузора позволяет увеличить коэффициент полезного дей-
*Твия вентилятора при сохранении скорости потока в рабочей ча-
Трубы.
69
Рис. 3.6. Типовой контур аэродинамической трубы с открытой рабочей частью:
Р—рабочая часть-. Ф—форкамера: С—коллектор (сопло); Ср—спрямляющая решетка; Дф—
диффузор; От—отверстия перфорации,- Се— защитная сетка; В—вентилятор. О—обтекатель
вентилятора, пл—направляющие лопатки, Ок—обратный канал
Форма и длина диффузора, так же как и форма коллектора,
подбирается эмпирически. Обычно диффузоры выполняются с пря-
молинейными образующими с углом конусности 6—12°. Угол конус-
ности диффузора зависит от скорости потока на входе в диффузор.
Чем больше скорость потока, тем меньше должен быть угол конус-
ности, чтобы предотвратить срывы потока у стенок диффузора, так
как срыв потока приводит к образованию вихрен и нарушает рав-
номерность поля скоростей в трубе.
Нарастание толщины пограничного слоя у стенок трубы в на-
правлении потока снижает однородность поля скоростей. В неко-
торых трубах для обеспечения однородного поля скоростей уста-
навливают специальные приспособления для отсоса пограничного
слоя.
В конце диффузора устанавливается прочная защитная сетка
для предохранения вентилятора от повреждений на случай возмож-
ного разрушения модели. Например, при испытании упругоподоб-
ных моделей для определения критической скорости флаттера мо-
дель в трубе специально доводится до разрушения.
Вентилятор. Вентилятор трубы служит для создания ско-
рости потока в трубе и приводится во вращение электродвигателем.
Скорость вращения электродвигателя (и вентилятора) регулиру*
ется в установленном диапазоне и позволяет получать требуемые
скорости потока в рабочей части трубы.
Спереди вентилятор снабжен обтекателем. Сзади устанавлива-
ется спрямляющий аппарат, состоящий из профилированных пла-
стин. Цель спрямляющего аппарата — ликвидировать закручен-
ность потока за вентилятором.
Иногда применяются соосные вентиляторы с лопастями проти-
воположного вращения.
Для увеличения перепада давлений, создаваемого вентилятором
(увеличения степени сжатия потока), в трубах больших скоростей
применяются вентиляторы компрессорного типа, состоящие из не-
скольких последовательных ступеней.
<3
70
Для улучшения поля скоростей в обратном канале и снижения
потерь прн повороте потока в коленах трубы устанавливаются на-
правляющие лопатки — система профилированных пластин.
Обратный канал служит для выравнивания неравномерности
потока — турбулентности, вихрей, закрученности и т. п. В обратном
канале поток нс испытывает дополнительных возмущении и возму-
щения, вызванные ранее, затухают в процессе движения потока в
обратном канале.
Вне трубы располагаются кабина оператора, оборудованная
пультом управления, и кабина обслуживающего персонала, произ-
водящего измерения в трубе. Запуск трубы осуществляется из ка-
бины оператора. Через некоторое время после запуска, зависящее
от размеров н скорости в трубе, поле скоростей в рабочей части
трубы устанавливается и трхба выходит на расчетный режим.
В современных аэродинамических трубах достигается равномер-
ность потока с отклонениями от номинала не более одной-двух де-
сятых долей процента по величине скорости. Параллельность пото-
ка обеспечивается с точностью до 0,05—0,1 градуса.
3. 3. 2. Трубы больших скоростей
Трубы больших (околозвуковых н сверхзвуковых) скоростей не
имеют по схемам принципиальных отличий от труб, рассмотренных
выше. Основное отличие — в мощности вентиляторной установки
(в получении больших перепадов давлений за вентилятором). Од-
нако получение больших и особенно сверхзвуковых скоростей по-
тока требует некоторых изменений в конструкции трубы (без изме-
нения принципиальной схемы).
Для получения сверхзвуковой скорости в аэродинамической тру-
бе необходимо применение так называемого сопла Лаваля.
Рассмотрим установившееся течение воздуха с учетом сжимае-
мости в трубе переменного сечения.
Уравнение постоянства расхода запишется в виде
qSV=ccnst,	(3. 1)
где q — плотность воздуха, переменная вдоль потока; S— площадь
сечения (переменная по условию задачи); V — скорость потока,
переменная по потоку.
Скорость, плотность и давления вдоль потока связаны уравне-
нием Бернулли (см. гл. 3) в дифференциальной форме:
=	(3.2)
Q
Прологарифмируем уравнение (3. 1):
In qIn SIn V=In (const)	(3.3)
н затем продифференцируем уравнение (3. 3)
dq । dS . dV____q
° S v	(3.4)
Так как	d(lnx)=-y-.
71
Из уравнения (3.4) следует:
(3-5-
Уравнение Бернулли (3. 2) перепишется в виде
_________________________________	(3.6^
V	О
Разделим и умножим правую часть уравнения (3. 6) на dQ:
]/2	_ dP	(3. 7)
V	dQ Q
но dp[dQ~a2, где a — скорость звука. Тогда уравнение (3. 7) запи-
шется в виде
dV __ dQ .
следовательно	М2-—.	(3.9)
v е
Подставим значение из уравнения (3. 9) в уравнение (3.5):
е
dS №dV\
S \ Z И Л
или	—-=(№- 1)	.	(3. 10)
S	V
Из уравнения (3. 10) следует, что между дозвуковыми и сверх-
звуковыми потоками существует принципиальное различие.
В дозвуковых потоках (М<1) поджатие (уменьшение площа-
ди) сечений по потоку приводит к разгоиу потока, так как прираще-
ния dV и dS имеют разные знаки. Следовательно, чтобы разогнать
дозвуковой поток, необходимо уменьшать сечения (сжать поток).
В сверхзвуковых потоках (М> I) выражение (М2—1)>0 н прира-
щение скорости dV и площади сечения dS имеют одинаковые знаки.
Следовательно, чтобы разогнать сверхзвуковой поток, необходимо
дать ему возможность расшириться. И, наконец, при М== 1 выраже-
ние (М2— 1)=0 и dS = 0, т. е. скорость потока, равная звуковой,
устанавливается в самом узком (критическом) сечении сопла.
Следовательно, для получения сверхзвуковой скорости в канале
необходимо сначала «поджать» капал, а затем «расширить». Ка-
нал такого профиля (рис. 3. 7) иоснт название сопла Лаваля.
Число М потока, установившегося в сопле, зависит от закона
изменения площади сечений вдоль канала. Каждому числу М со-
ответствует свой закон изменения площадей, поэтому в аэродина-
мических сверхзвуковых трубах сопло Лаваля выполняется регули-
руемым.
72
Принципиальная схема замкну-
той сверхзвуковой трубы непрерыв-
ного действия приведена на рнс. 3.8.
Форкамера обладает максималь-
ной площадью сечения в замкнутой
трубе. В форкамере скорость МИ- Рис. 3.7. Сопло Лаваля
иимальиа. Параметры течения в
ней можно считать параметрами торможения (po»Qo»To).
Суживающаяся часть идет от форкамеры к горловине трубы.
Предназначена для разгона дозвукового потока. Поток равномерно
разгоняется вдоль суживающейся части.
Сверхзвуковое сопло. Расширяясь, оно разгоняет поток от до-
звуковой до сверхзвуковой скорости в рабочей части сопла с задан-
ным числом М. Сопло должно обеспечивать однородное поле ско-
ростей в рабочей части трубы. Для получения различных чисел М
в рабочей части форма сопла выполняется или сменной, или с плав-
ным регулированием.
Рабочая часть — постоянного сечения; служит для размещения
исследуемой модели и измерительной аппаратуры. При наличии в
трубе оптической аппаратуры рабочая часть оборудуется специаль-
ными окнами для оптических наблюдений.
Диффузор тормозит поток и вводит поток в контур обратного
канала через направляющий аппарат.
Компрессор сжимает поток, повышая его давление до значения
параметров торможения в форкамере р0- Компрессор, сжимая газ,
повышает температур)’ до величины Тк.
Холодильник понижает температуру газа до значения ее в фор-
камере То, оставляя давление газа постоянным р0. Для извлечения
паров воды из воздуха, циркулирующего в трубе, во избежание их
конденсации в рабочей части ряд труб оборудуется специальными
осушителями. В трубах с большими числами М необходимо специ-
ально подогревать воздух в форкамере для увеличения температу-
ры торможения То. Воздух подогревают для того, чтобы предотвра-
тить возможность конденсации азота в рабочей части трубы, так
как при разгоне в сверхзвуковом сопле воздух сильно охлаждает-
ся. Чтобы оцепить охлаждение воздуха при разгоне, запишем вы-
ражение для температуры торможения
7'0=Г (1 -1-0,2М2),
где То — температура воздуха в форкамере; Т— температура в ра-
бочей части трубы при расчетном числе М.
Переписав соотношение в виде
-р _Л)
1 + 0,2М2
н положив То = ЗОО К, а расчетное число М=4, получим
=71 к.
4,2
73
Рис. 3.8. Принципиальная схема замкнутой сверхзвуковой грубы непрерывного
действия
При этой температуре азот существует в жидком состоянии. Мо-
жет возникнуть вопрос: зачем в таком случае нужен холодильник?
Дело в том, что расчетное число М в рабочей части трубы обеспе-
чивается лишь прн строго заданных значениях параметров тормо-
жения в форкамере ро и То. Холодный воздух, выходя из рабочей
части, тормозится и нагревается до температуры несколько боль-
шей, чем То, вследствие неизбежного трения в трубе. Компрессор
еще больше подогревает его, так как давление перед компрессором
меньше, чем р0- Таким образом, холодильник отбирает у воздуха
то тепло, в которое перешла работа сил трения в процессе цикла,
чтобы поддерживать в форкамере расчетные параметры р0 и 7V
Если бы трепне отсутствовало, то процесс был бы обратимы-м и ох-
лаждать воздух не потребовалось бы.
Сверхзвуковые аэродинамические трубы кратковременного дей'
ствия принципиально не отличаются от описанной выше трубы не*
прерывного действия. Они работают от баллонов высокого давле-
ния, куда предварительно нагнетается сухой воздух. Преимущество
труб кратковременного действия состоит в существенно меньшей
мощности. Одиако малая мощность приводит к длительному по
сравнению с циклом работы нагнетанию воздуха в баллоны высо*
кого давления. Большое время между двумя последовательными
циклами является недостатком такого типа труб. Изменение пара-
74
метров торможения в форкамере у труб с закрытой рабочей ча-
стью позволяет, изменяя плотность, менять числа Рейнольдса в
рабочей части трубы. Такие трубы называются трубами перемен-
ной плотности.
3. 3. 3. Трубы специального назначения
Для исследования специальных вопросов аэродинамики, а также
для испытаний отдельных агрегатов ЛА проектируются и создают-
ся трубы специального назначения. Эти трубы не предназначены
для обычных аэродинамических испытаний. В них исследуются спе-
цифические вопросы на специально спроектированных моделях.
Такими трубами являются, например, аэродинамические трубы для
исследования штопорных характеристик ЛА. Это дозвуковая аэро-
динамическая труба с вертикально расположенной рабочей частью.
Поток в рабочей части направлен вертикально вверх, модель не
закрепляется в трубе, а под действием силы тяжести свободно што-
порит в рабочей части трубы. Модель ЛА для испытаний на штопор
помимо геометрического подобия должна иметь подобие по инерци-
онным характеристикам (положению центра масс н моментов инер-
ции) и быть оборудована дистанционной системой управления для
определения методов вывода модели из установившегося штопора.
Аэродинамические трубы для испытаний моделей иа штопор обору-
дуются видеомагнитофонной и киносъемочной аппаратурой для де-
тального изучения характеристик штопора.
Для определения характеристик силовых установок и нх воздуш-
ного тракта проектируются специальные аэродинамические трубы,
как правило, незамкнутого типа, так как часто бывает необходимо
(например, прн испытаниях моделей сопел двигателей) проводить
«горячие» испытания с выбросом продуктов сгорания в рабочую
часть трубы.
Такие трубы оборудуются обычно аппаратурой для замера сил
и моментов, действующих на модель, а также специальной опти-
ческой аппаратурой для наблюдения и фотографирования взаимо-
действующих потоков.
Для исследования вопросов аэроупругости и флаттера созда-
ются специальные аэродинамические трубы переменной плотности
с очень плавным регулированием скорости в рабочей части трубы.
Модели выполняются упругоподобиыми и динамически подобны-
ми по частотным характеристикам конструкции. Помимо обычной
аппаратуры для замера аэродинамических сил и моментов трубы
оборудуются специальной аппаратурой для высокоскоростной кино-
съемки н видеозаписи процессов, происходящих в рабочей части
Для исследования аэродинамических характеристик моделей
очень больших скоростях создаются специальные аэродинамиче-
ские трубы, где в качестве рабочего газа вместо воздуха исполь-
3Уется гелий.
Выше уже указывалось, что для получения больших чисел М не-
сводим подогрев воздуха, чтобы избежать конденсации компонент
75
воздуха в рабочей части трубы, так как расширяясь и разгоняясь в
сопле трубы, рабочий газ сильно охлаждается. Чтобы получить в
рабочей части трубы числа М порядка 10—12 и избежать конден-
сации азота, необходимо предварительно нагреть воздух в форка-
мере трубы до температуры 1000—1500 К. С ростом числа М по-
требная температура растет приблизительно пропорционально квад-
рату числа М.
Естественно, что предварительный подогрев воздуха до высо-
ких температур вызывает значительные технические трудности.
Так как гелий имеет существенно более низкую температуру кон-
денсации, чем азот, то применение гелия в качестве рабочего тела
трубы позволяет получить большие значения чисел М в рабочей
части до М = 20. Для получения еще больших значений чисел М.
используются баллистические установки, в которых модель выстре-
ливается в аэродинамическую трубу навстречу потоку. На установ-
ках такого типа можно получать числа М порядка 30 . .. 35.
3.4. МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ В АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ
ТРУБАХ
При проектировании современных ЛА громадную роль играет исследование
моделей в аэродинамических трубах. На моделях отрабатывается аэродинамиче-
ская компоновка ЛА, профилировка несущих поверхностей, геометрические раз-
меры стабилизирующих поверхностей и органов управления п т. п. По данным
зарубежной печати, 'исследования моделей современного маневренного самолета
в аэродинамических трубах в сум.ме составляют несколько десятков тысяч часов
работы всех труб. Наряду с широким диапазоном аэродинамического экспери-
мента поискового характера существует типовой аэродинамический эксперимент
для определения основных аэродинамических характеристик спроектированного
ЛА. В настоящем разделе описаны виды типовых аэродинамических испытаний
и методы определения основных характеристик моделей в аэродинамических
трубах.	1
К	типовым аэродинамическим экспериментам относятся:	1
—	определение суммарных статических аэродинамических характеристик мо-1
дели ЛА на аэродинамических весах трубы в диапазоне углов атаки, скольженияД
чисел М и Re, обеспечиваемых аэродинамической трубой;
—	определение аэродинамических нагрузок, сил и моментов, действующих
на отдельные части модели (крыло, оперение, фюзеляж и т п.), на специальных
тензовесах модели в полном диапазоне углов атаки, скольжения, чисел М и Re;
—	определение аэродинамических моментов демпфирования модели на спе-
циальных установках;
—	измерение специальной аппаратурой распределения давлений по поверх-
ности дренированной модели и поля скоростей потока и давлений вблизи модели,
—	наблюдение, фотографирование, киносъемка и видеозапись спектров обте-
кания модели специальной аппаратурой
Современные аэродинамические трубы оснащены необходимым оборудовани-
ем для проведения типовых экспериментов.
3.4.1. Методы измерения скоростей и давлений
Статическое давление ла поверхности модели или стенке аэродинамической
трубы можно измерять с помощью небольшого отверстия, просверленного по нор-
мали к поверхности и соединенного герметичным трубопроводом с измерительным
прибором, например, с манометром. Отверстие должно быть малого диаметра (не-
сколько десятых миллиметра), чтобы не вносить возмущений в поток. Для заме-
ра статического давления в свободном потоке в него вводится так называемы»
насадок статического давления цилиндрической формы (рис. 3.9), имеющий изме-
76
К манометру
б)
К манометру
Рис 3.9. Способы замера статического давления:
с—замер давления в дренажных трубках; б—насадок с закругленной носовой частью для
дозвуковых потоков; в—насадок с конической носовой частью для сверхзвуковых потоков
рительное отверстие. Чтобы не вносить возмущений в поток, насадок должен
быть по возможности тонким и установлен параллельно скорости потока в дан-
ной точке. Измерительное отверстие должно располагаться на расстоянии не ме-
нее 10—15 диаметров насадка от его носка, чтобы исключить влияние носовой
части насадка.
Для измерения статического давления в сверхзвуковых потоках обычно поль-
зуются насадками с конической носовой частью. Для исследования дозвуковых
потоков применяются насадки с закругленной носовой частью. Для устранения
влияния скоса потока на заменяемую величину статического давления обычно
делают 6—8 отверстий по окружности. Таким образом достигается осреднение
давления.
Для замера полного давления полного потока, или давления торможения ис-
пользуется насадок, или трубка Пито. Она представляет собой трубку, установ-
ленную параллельно местной скорости потока, открытый конец которой соединен
с манометром (рис. 3. 10). Размеры отверстия в трубке Пито должны быть таки-
ми же, как в насадке для замера статического давления. Так как внутри трубки
газ покоится, то манометр покажет в дозвуковом потоке полное давление.
Если трубку Пито поместить в сверхзвуковой поток, то перед носовой ча-
стью насадка устанавливается отсоединенная ударная волна (рис. 3-10, б). На ли-
нии тока, вдоль которой происходит торможение, устанавливается прямой ска-
чок и манометр покажет давление за прямым скачком, а не истинное полное
давление потока.
Этим обстоятельством пользуются для определения числа М потока. Зная
значения статического и полного давлений, замеренных насадками полного и ста-
тического давлений, можно определить число М для дозвуковых потоков из
формулы
где р0— показание трубки Пито; р— показание статического насадка (см.
рис. 3.10, а).
Для сверхзвуковых потоков из формулы Рэлея получим
р — показание статического насадка- рог — показание трубки Пито (см.
Р«с 3. 10,6).
Таким образом, скорость и давление в потоке измеряются и рассчитывают-
Ся по показаниям насадков для замера статического давления и давления тор-
можения.
77
Рнс. 3. 10. Способы замера полного давления в сжимаемых потоках:
а—дозвуковой поток (р0—показание полного давления; р—показание статического давления);
б—сверхзвуковой поток (р0;— показание полного давления: р—показание статического дав-
ления)
Полное давление в аэродинамической трубе известно: оно равно давлению
в форкамере трубы, где воздух почти неподвижен. Подробнее вопрос о замене
скорости и давления изложен в разд. 3- 6 настоящей главы
Измерение распределения давлений на поверхности моделей производится на
специальных дренированных моделях. На рис. 3.11 изображен дренаж одного се-
чения крыла. На поверхности модели просверлены отверстия диаметром не более
1 мм. К каждому отверстию подсоединяется тонкий трубопровод, соединенный с
отдельным манометром. Обычно отверстия на несущих поверхностях сверлятся
вдоль хорды. На каждой консоли несущей поверхности дренируется несколько
сечений. Отверстия вдоль хорды расположены неравномерно: вблизи носика про-
филя отверстия расположены чаще, так как давление в носовой части профиля
на дозвуковых скоростях резко меняется вдоль хорды.
Количество сечений и отверстий в каждом сечении зависит от размеров мо-
дели. Трубки нумеруются, собираются в жгут и выводятся внутрь фюзеляжа
модели. Из хвостовой части фюзеляжа через хвостовой держатель жгут подсое-
диняется к манометрам. Каждому отверстию соответствует свой отдельный ма-
нометр.
Аналогичным образом дренируется фюзеляж модели. Общее число отверстий
может достигать нескольких сотен. Дренирование моделей и обработка резуль-
татов испытаний — чрезвычайно трудоемкие процессы.
3.4. 2. Методы визуализации потоков
Помимо количественных характеристик — определения сил и моментов, дей-
ствующих па модель и ее отдельные части, иногда бывает необходимо знать ка-
чественную картину обтекания модели- расположение вихрей, местные срывы и
т. п. Качественная картина бывает полезна при исследования местных вибраций,
при выборе параметров вертикального и горизонтального оперенця, при анализе
поведения модели на больших углах атаки.
Существуют различные способы визуализации течений по методам и грани-
цам применимости.
Способы визуализации несжимаемых потоков. На малых
дозвуковых скоростях, где воздух можно считать несжимаемым (плотность всю-
ду одинакова), применяются непосредственные наблюдения картины обтекания.
Простейшим из таких способов является способ шелковинок. Для этого на по-
верхность модели наклеиваются тонкие пучки шелковинок, которые расположены
рядами обычно вдоль хорд на несущих поверхностях и по прямолинейным обра-
Рис. 3.11. Схема дренирования верхней
поверхности сечения крыла
78
Рис. 3. 12. Схема теневого
метода визуализации сжи-
маемого потока для опреде-
ления характера течения в
рабочей части аэродинамиче-
ской трубы
обтекание происходит без срыва, то шелко-
зующим иа фюзеляже. Расстоя-
ния между рядами обычно вы-
бираются примерно равными
двум длинам пучка, чтобы они
не перехлестывались. Размеры
шелковинок зависят от разме-
ров модели, но не должны
превышать 10 см. Модель, об-
клеенную шелковинками, уста-
навливают в аэродинамическую
трубу и продувают.
Пучок шелковинок в пото-
ке воздуха отклоняется в на-
правлении местной скорости. Е
винки занимают строго определенное положение, неподвижны и дают резкое
изображение на фотографии. Там, где начинается вихревое движение, шелковин-
ки начинают дрожать и их изображение на фотографии получается размытым.
В результате получается наглядная картина обтекания модели. Такая картина
называется аэродинамическим спектром обтекания.
Другой способ визуализации несжимаемых течений состоит в подкрашива-
нии потока. Так как газ несжимаем, то его заменяют водой. Модель помещают
в гцдроканал с прозрачными стенками и пускают воду. Модель дренируется, и из
отверстий выпускаются струйки разных красок. В результате получается цветная
картина обтекания модели. Если обтекание безвихревое, без срывов потока, струй-
ки краски увлекаются потоком воды -и дают наглядную картину направлений
потока. (Напомним, что при безвихревом движении слои не перемешиваются.)
Когда начинаются срывные явления, струйки становятся размытыми, т. е. слои
перемешиваются и определяют расположение вихрей.
Способы визуализации сжимаемых потоков. Способы ви-
зуализации сжимаемых потоков основаны на хорошо известном из физики
свойстве света: скорость света в среде зависит от плотности среды.
Отношение скорости света в среде к скорости света в вакууме называется
показателем преломления среды п. С большой степенью точности для газов мож-
но считать коэффициент преломления п прямо пропорциональным плотности:
п = 1 + k ,
6о
где k — безразмерный коэффициент (для воздуха Л~2,9-10-4); q и q0— соответ-
ственно местная плотность и плотность воздуха, соответствующая стандартным
Условиям по международной стандартной атмосфере.
Из этого соотношения следует, что в неоднородной среде, какую представ-
ляет собой ноток сжимаемого газа, обтекающего модель, плотность переменна
и показатель преломления также является переменным, следовательно, перемен-
на и скорость света. Таким образом были установлены два эффекта: во-первых,
происходит преломление лучей света, а во-вторых, происходит сдвиг фазы свето-
вои волны на различных лучах,
На использовании первого эффекта (преломления лучей) основывается те-
невой метод и метод Теплера, или метод полос.
На использовании второго эффекта основывается интерферометрический ме-
визуализации течений сжимаемого газа.
Рассмотрим коротко первый метод.
79
v Рис. 3.13. Картина, получаемая на выполнен-
----ной теневым методом фотографии при обте-
кании осесимметричного тела сверхзвуковым
потоком
Тенееой метод. Если с одной стороны рабочей части трубы поместить источ-
ник света (предполагается, что стенки рабочей части трубы прозрачны), а с дру-
гой стороны поставить 'непрозрачный экран, то, как следует из рис. 3. 12, при
наличии в рабочей части трубы течения переменной плотности изображение на
экране будет иметь различную яркость. В тек местах, где лучи сближаются, яр-
кость получается повышенной и наоборот. Этот факт называется теневым эффек-
том, а такой .метод визуализации потока — теневым методом
Таким образом, теневой эффект зависит не от абсолютных углов отклонения
световых лучей, а от их относительного отклонения, т. с. от степени сближения
лучей.
В результате на экране получается картина распределения плотности течения:
большей плотности соответствует меньшая яркость и наоборот. Ударная волна
всегда видна на фотографиях, как темная линия (рис. 3- 13).
Метод полос основывается на абсолютных углах отклонения световых лучей.
Принцип действия этого метода состоит в том, что отклоненные лучи света от-
секаются специальным оптическим ножом и не попадают на экран. Следователь-
no, те участки, где лучи отсечены, на фотографии экрана будут затемненными.
Очевидно, что описанные способы визуализации течений применимы только
к таким течениям, где плотность переменна и неприменимы к несжимаемым по-
токам, где плотность постоянна.
3.5. ОСНОВЫ МЕТОДИКИ НАТУРНЫХ Л ЕТНЫХ
ИСПЫТАНИЙ ПИЛОТИРУЕМЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ
АППАРАТОВ
Натурные летные испытания завершают собой процесс проектирования ле-
тательного аппарата. Обычно летные испытания начинаются на одном или не-
скольких опытных экземплярах ЛА. В процессе летных испытаний выявляются
необходимые доработки конструкции ЛА, которые вносятся в конструкцию,
и окончательный вариант летательного аппарата поступает на контрольные лет-
ные испытания. В процессе летных испытаний необходимо проверить работу всех
самолетных систем, определить летно-технические характеристики, прочность кон-
струкции, выявить особенности устойчивости и управляемости, техники пилоти-
рования. отказобезопасность жизненно важных систем и т. п.
Эгог далеко не полный перечень вопросов, подлежащих определению в лет-
ных испытаниях, требует записи, обработки и анализа сотен и даже тысяч раз-
личных параметров- параметров движения ЛА, работы силовой установки, бор-
товых систем и т. д. Кроме контрольно-записывающей аппаратуры, данные с ко-
торой обрабатываются после полета на земле, в кабине экипажа устанавлива-
ются приборы, позволяющие судить о движении пилотируемого аппарата и кон-
тролировать работу основных систем, расположенных па борту летательного ап-
парата. Для пилотирования в сложных метеоусловиях (например, в облаках или
ночью) летчик по приборам должен иметь возможность судить о величине и на-
правлении вектора скорости летательного аппарата, о угловом положении отно-
сительно Земли, о высоте полета, работе силовой установки, системы управления
и т п.
Рассмотрим принципы, положенные в основу измерения основных параметров
движения летательного аппарата.
80
ь от приемника
pi статического давления
к высотомеру
* указателю скорости
Статическое_
давление р„
Полное
давление pH(J
Рис 3<14. Принципиальная схема замера барометрической высоты полета (а)
и принципиальная схема замера скорости полета по разности полного н статиче-
ского давлений (б)
3. 5. 1. Измерение высоты и скорости полета
Для измерения высоты и скорости полета бортовыми средствами служат при-
емники воздушного давления — сокращенно ПВД Принципиальная схема при-
емника воздушного давления приведена на рис 3. 14, а и 3. 14,6. Приемник воз-
душного давления состоит из двух камер: камеры статического давления и ка-
меры полного давления, или камеры полного напора. Камера статического дав-
ления соединена трубопроводом с камерами высотомера и указателя скорости.
Камера высотомера представляет собой герметическую коробку, разделенную гиб-
кой мембраной на две части. Из одной части выкачан воздух, к другой части
подводится статическое давление. Величина прогиба мембраны пропорциональна
разности давлений рст — Считая, что рВак = 0, получаем, что величина про-
гиб,, мембраны пропорциональна статическому давлению. Следовательно, чем
больше давление, тем меньше высота полета. Переведя прогиб мембраны в откло-
нение стрелки, можно перевести отклонение стрелки в высоту полета, в стандарт-
ной зт.мосфере, так как статическое давление MCA есть однозначная функция
барометрической высоты полета (конечно, барометрическая высота полета в об-
щем случае не совпадает с геометрической высотой).
Указатель скорости также представляет собой герметичную камеру, состоя-
щую из двух половин и разделенную гибкой мембраной. В одну половицу, как
ЗТо видно из рис. 3.14, б, подается статическое давление, в дручую половину
поступает полное давление. Следовательно, прогиб мембраны пропорционален
Разности между полным и статическим давлением. Как следует из уравнения
ерпулли для струйки тока, входящей в камеру полного давления
а. °"1/2
^яо — рн +	2
Рмо — полное давление на высоте Н; V — скорость летательного аппарата;
— плотность воздуха на высоте Я; рн — статическое давление на высоте, Я,
7. е „	e//V2
' PffQ —	= —-— ~ q — скоростной напор.
81
Ho put)—рн — это и есть разность давлений, которая определяется проги-
бом мембраны, т. е. прогиб мембраны пропорционален скоростному напору. Зная
величину плотности и переведя прогиб мембраны в отклонение стрелки, можно
отклонение стрелки проградуировать по величине скорости. Если за величину
плотности воздуха принять плотность воздуха у Земли в стандартных условиях,,
то мы получим индикаторную скорость полета. Она совпадает с истинной скоро-
стью полета относительно воздуха только у Земли при стандартных атмосфер-
ных условиях. Индикаторная скорость полета обозначается через У<.
Истинная скорость полета на высоте Н выражается через индикаторную со-
отношением
УиСТ —
V, I
-~г=~ так как
/Л V
6оУ?
2

где А = —— —относительная плотность воздуха на высоте Я.
е°
Мы рассмотрели принцип работы указателя скорости в несжимаемом потоке
воздуха, справедливый при малых скоростях полета. Если учесть сжимаемость
воздуха (на больших скоростях полета), то плотность воздуха будет зависеть от
скорости полета и полный скоростной напор, или разность давлений, будет выра-
жаться соотношением:
(3.11)
Эта разность давлений, определяющая полный скоростной напор, действующий
на мембрану прибора, называется «сжимаемым скоростным напором» и обозна-
чается рея;, в отличие от «несжимаемого», фиктивного скоростного напора, кото-
рый обозначается через д и рассчитывается по формуле
9 =
Q У2
'Т{ ист
2
где Qh — плотность воздуха на данной высоте по MCA; Уист — истинная ско-
рость полета.
Обычно указатель скорости градуируется по скорости по формуле (3. И) для
рн — р') и qh=Qo, т. е. для высоты H~(j н нормальных атмосферных условий
по MCA. Эта скорость называется индикаторной земной скоростью. Следователь-
но, только при полете у Земли (при нормальных условиях по MCA) прибор пока-
жет истинную скорость полета относительно воздуха.
При полете на высоте, отличной от нуля, прибор покажет индикаторную зем-
ную скорость (так как ок отградуирован таким образом), которая будет больш®
индикаторной скорости, определяемой по формуле (3.11), за счет того, что на
высоте давление и плотность меньше, чем давление и плотность у Земли. Эта
разница дУс,к=У<—У.з называется поправкой на сжимаемость (рис. 3.15)-
Таким образом, чтобы узнать истинную скорость полета относительно воздуха
на высоте, необходимо из показаний прибора вычесть поправку на сжимаемость
и получить индикаторную скорость полета У,-.
Затем по формуле УиСГ =	вычислить истинную скорость по велй'
чине относительной плотности, взятой по MCA для данной высоты полета.
Чтобы определить число М полета, воспользуемся соотношениями
V ИСТ
м =------
a
(3. J2)
82
Pi[C. 3.15. Зависимость поправки к скорости полета У,а, вызванной сжи-
маемостью воздуха, от высоты и числа М полета
Подставив в соотношение (3. 12) выражение истинной скорости полета че-
рез индикаторную и выражение для скорости звука на высоте через давление
и плотность;
Vl Чн
Г 4^	У*УТН '
Так как /Л// = У^ё^/бо. т0 113 (3-13) получим
(3. 13)
F % YPH
г. е. число М однозначно определяется на заданной высоте индикаторной скоро-
стью полета. Но для того чтобы определить истинную скорость полета по числу
М, необходимо знать температуру воздуха, так как скорость звука зависит от
температуры.
Таким образом, зная индикаторную земную скорость и высоту полета, мож-
но вычислить число М полета. Индикаторную земную скорость обычно называ-
ют приборной скоростью полета (хотя па современных самолетах в кабине уста-
яовлелы приборы, показывающие приборную скорость, истинную скорость и чис-
ло М полета). Зависимость числа М от приборной скорости и высоты полета
приведена па рис. 3. 16. Зная число М и высоту полета, можно для стандартных
Условий вычислить истинную скорость полета.
3. 5. 2. Измерение ускорений в полете
В связанной системе координат составляющие ускорений вдоль осей лета-
льного аппарата OX, OY, OZ вызваны, как следует из закона Ньютона, состав-
яюш.ими вдоль тех же осей равнодействующей всех внешних сил (полной аэро-
-Я11змической силы и силы тяги). Составляющие ускорений принято измерять в
^Размерных единицах — в долях величины ускорения свободного падения. Без-
р верная величина ускорения, выраженная в долях g, называется перегрузкой
83
Рис, 3.16 Зависимость числа М от приборной
полета И
скорости и высоты
Рис. 3. 17. Принципиаль-
ная схема акселерометра
Рис. 3 18. Принципиальная схема акселерографа:
/—лента из копировальной бумаги; 2— перо
Рис. 3.19. Принципиальная схема датчика угловой скорости
84
летательного аппарата. Составляющая перегрузки летательного аппарата вдол^>
оси OY называется нормальной, перегрузкой. Составляющая вдоль оси ОХ — про-
дольной перегрузкой, а составляющая вдоль оси OZ — боковой перегрузкой. ।
Величина перегрузки вдоль какой-либо оси определяет величину составляю?
щей внешне^ силы, действующей вдоль этой оси, и численно равна отношению
?той си ты к весу летательного аппарата. Для замера перегрузок (ускорений) на
1етательных аппаратах используются акселерометры, которые ориентированы по
трем осям летательного аппарата.
Упрощенно акселерометр представляет собой грузик на пружине, свободно
перемещающийся вдоль оси пружины (рис. 3 17). Составляющая внешней силы,
действующей на летательный аппарат в направлении оси пружины, вызовет
ускорение а летательного аппарата, равное по закону Ньютона
а	а
R = Ma, или Mg — = G —
g	g
и направленное в сторону действия внешней силы. Ускорение а летательного ап-
парата, в свою очередь, вызовет деформацию пружины и перемещение прузика
в противоположную сторону на величину х:
znrpa Grp а
х_ —=
1де — жесткость пружины.
Зная .вес прузика G,.p и коэффициент жесткости пружины К, можно оттари-
рировать акселерометр, т е. перемещению грузика х поставить в соответствие
перегрузку a/g, действующую на летательный аппарат в направлении оси пру-
жины.
Переведя перемещение грузика в перемещение стрелки прибора н проградуи-
ровав перемещение стрелки, получим перегрузку ЛА Такой прибор называется
указателем перегрузки или акселерометром.
Если на грузике установить перо, а перпендикулярно перемещению прузика
равномерно двигать, например, ленту 1 из копировальной бумаги, то перо 2 оста-
вит на ленте след от перемещения грузика (рис 3 18), причем отклонения от
положения равновесия будут пропорциональны перегрузке. Такой прибор назы-
вается акселерографом, или самописцем. Самописцы перегрузок широко применя-
ются в летных испытаниях и в настоящее время. Перемещение грузика можно
преобразовать ,в электрический сигнал и записать на осциллограф или вывести на
прибор в кабине, или подать, например, в систему автоматического управления
летательного аппарата Такой прибор называется датчиком перегрузки
3. 5. 3. Измерение угловых скоростей
Измерение угловых скоростей летательного аппарата производится специ-
альным гироскопическим прибором—датчиком угловой скорости (ДУСом) или са-
мописцами-жирографами.
Принцип работы ДУСа и жирографа одинаков в основан на известном свой-
стве гироскопа, прецессировать под действием внешнего момента сил. Принципи-
альная схема ДУСа приведена па рис. 3. 19.
Если прибор поворачивать относительно оси OY с угловой скоростью <av, то
На рамку гироскопа подействует момент, равный Af=/Qwu, где /Q — кинетиче-
ский момент гироскопа (/ — момент инерции ротора гироскопа, a Q — его угло-
аая скорость вращения).
Этот момент вызовет деформацию пружины х. пропорциональную угловой
скорости и обратно пропорциональную коэффициенту жесткости пружины К
11 Расстоянию до оси вращения L:
М -- KLx —	х — —- Шу,
Как в случае указателя перегрузки, мы получили величину деформации
ТУЖины, пропорциональную замеряемому параметру—угловой скорости ЛА.
85
Рис. 3.20. Принципиальная электросхема
для записи линейных перемещений
Эту величину можно записать на дви-
жущуюся копировальную ленту (жиро-
граф), преобразовать в электрический
сигнал (ДУС), либо вывести на стрелку
прибора — указателя угловой скорости.
Сориентировав гироскопы вдоль трех
связанных с летательным аппаратом осей, мы определили таким образом три
угловых скорости летательного аппарата.
3. 5. 4. Измерение углов отклонения органов управления
Принцип измерения углов отклонения состоит в замере линейного перемеще-
ния тяги (или качалки), управляющей отклоняемым органом, так как линейное
перемещение и угол связаны между собой однозначной зависимостью. Эту зави-
симость. определяемую конструкцией системы управления, можно получить на
Земле, замерив линейкой перемещение, а угломером — угол отклонения органа
управления.
Чтобы линейное перемещение можно было записать на осциллографе, его
обычно преобразовывают в электрический сигнал. Для этого обычно применяют
потенциометр переменного сопротивления, движок которого жестко соединен с
тягой, перемещение которой хотят замерить. Ток в цепи схемы (рис. 3.20), кото-
рый покажет амперметр, линейно зависит от положения движка потенциометра
Д, а следовательно, от измеряемого перемещения. Подавая этот электрический
сигнал на осциллограф и проведя необходимую тарировку, получим требуемую
запись.
Часть вторая
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Определение аэродинамических характеристик летательных ап-
паратов, необходимых для проведения расчетов летных данных,,
устойчивости и управляемости и т. п., является одной из главных
задач аэродинамики.
Решение этой задачи возможно теоретическими и эксперимен-
тальными способами. Современное развитие аэродинамики позво-
ляет достаточно простыми методами определить требуемые аэроди-
намические характеристики частей ЛА в зависимости от их формы
и скорости полета.
Перейдем к рассмотрению методов определения аэродинамиче-
ских характеристик ЛА и их основных частей.
Глава 4
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ИЗОЛИРОВАННЫХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
4.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
К несущим поверхностям летательных аппаратов относятся кры-
ло и оперение, предназначенное для создания в воздушном потоке
аэродинамической подъемной силы.
Формы несущих поверхностей летательных аппаратов весьма
разнообразны и характеризуются в основном формой профиля по-
леречного сечения и геометрическими параметрами при виде в
плане.
Несущие поверхности, как правило, имеют одну плоскость сим-
метрии, которая совпадает с плоскостью симметрии ЛА.
Под профилем крыла понимают его сечение плоскостью, парал-
Лельной плоскости симметрии. На рис. 4. 1 представлены наиболее
часто применяемые профили крыльев.
87
Рис. 4. 1. Формы профилей крыльев:
а—двояковыпуклый, б—симметричный, в—чечевицеобразный: г—клиновидный; д—ромбовид
ный, е—шестигранный, ж—ламниаризированный
Рис 4. 2 Геометрические параметры профиля крыла
Двояковыпуклый несимметричный профиль обеспечивает хоро-
шие аэродинамические характеристики иа дозвуковых скоростях
полета, на которых влияние сжимаемости воздуха сказывается не-
значительно. Эти профили широко применялись на самолетах с
поршневыми двигателями, а также на самолетах с ТВД.
Симметричный профиль имеет минимальное сопротивление па
околозвуковых скоростях и применяется на самолетах дозвуковых
скоростей и ня оперениях большинства самолетов.
Чечевицеобразный профиль, образованный дугами окружностей
или парабол, применяется на сверхзвуковых самолетах.
Ромбовидный профиль, образованный прямыми линиями, имеет
малое сопротивление иа дозвуковых и сверхзвуковых скоростях и
применяется на летательных аппаратах больших сверхзвуковых
скоростей.
Чечевицеобразный и ромбовидный профили из-за наличия
острых передних кромок на дозвуковых скоростях имеют малые
углы атаки при срыве потока.
Рассмотрим основные геометрические параметры профиля кры-
ла (рис. 4. 2).
Хордой профиля b называется отрезок прямой, соединяющий
две наиболее удаленные точки профиля, т. е. его переднюю и зад-
нюю кромки.
При рассмотрении геометрических характеристик профиля
пользуются системой прямоугольных коордииат, у которых начало
совпадает с передней кромкой профиля, ось ОХа направлена вдоль
хорды по направлению к задней кромке, а ось OYa — перпендику-
лярно вверх.
Хорда делит профиль на две части — верхнюю и иижиюю.
В принятой системе коордииат обводы верхнего и иижиего кон-
туров профиля выражаются в виде уравнений #в=Д(х) и
=ы*}-
Построение профиля крыла может быть осуществлено при по
мощи таблиц, в которых в процентах от хорды задаются коорди-
наты точек, лежащих на верхнем и нижнем обводах профиля.
88
Максимальной толщиной профиля стах называется расстояние
между касательными к верхнему и нижнему контурам профиля,
проведенными параллельно хорде.
Относительной толщиной профиля с называется отношение мак-
симальной толщины профиля к длине его хорды, выраженное в про-
центах
Относительная толщина профилей крыльев в зависимости от ти-
па ЛА лежит в пределах от 2 до 14%. Тонкие профили применяют-
ся для крыльев сверхзвуковых самолетов.
Положение максимальной толщины профиля определяется отно-
сительной координатой хс:
хс=^100%.
ь
У дозвуковых профилей хс лежит в пределах 25—30%, у сверх-
звуковых 40—50%.
Линия, соединяющая переднюю п заднюю точки профиля и про-
ходящая через середины отрезков — г/н между верхним и ниж-
ним обводами профиля, называется средней линией профиля.
Кривизной, или вогнутостью профиля f, называется максималь-
ное расстояние между хордой и средней линией профиля.
Относительная кривизна профиля — отношение максимальной
кривизны к хорде, выраженное в процентах
/=Д100%.	(4.2)
ь
Для современных профилей крыльев относительная кривизна
не превышает 2%.
Положение максимальной кривизны профиля определяется от-
носительной координатой
х/ = ^100%.
J ь
Аэродинамические характеристики профиля в значительной сте-
пени зависят от радиуса кривизны в передней и задней частях про-
филя. Степень заостренности обычно характеризуют отношением
п =;, где числитель — отношение радиуса носка к хорде,
С2
а знаменатель — квадрат относительной толщины.
Геометрические параметры профиля, особенно относительная
толщина с и кривизна J, оказывают существенное влияние на аэро-
динамические характеристики крыла. С увеличением толщины про-
филя быстро возрастает сопротивление на сверхзвуковых скоростях
(волновое сопротивление крыла увеличивается пропорционально
ивадрату относительной толщины профиля). Поэтому профили с
большой толщиной применяют только в концевых сечениях кры-
89
Рис 4 3. Геометрические характеристики
крыла
ла, где хорда мала. Применение на
сверхзвуковых скоростях профилей
с острой передней кромкой позволя-
2 ет избежать отсоединенных скачков
уплотнения, резко увеличивающих
сопротивление.
Крылья современных летатель-
ных аппаратов имеют весьма разно-
образные геометрические парамет-
ры, которые оказывают существен-
ное влияние на их аэродинамиче-
ские характеристики.
Рассмотрим основные геометрические параметры, которые оп-
ределяют форму крыла в плане (рис. 4. 3).
Плоскость симметрии делит крыло на две части: правую и
левую.
Центральной хордой крыла называют местную хорду крыла
в плоскости симметрии.
Базовой плоскостью крыла называют плоскость, содержащую
центральную хорду крыла и перпендикулярную плоскости сим-
метрии.
Форма крыла в плане определяется его проекцией на базовую
плоскость, содержащую центральную хорду крыла и перпендику-
лярную плоскости симметрии крыла в связанной системе коорди-
нат OXZ.
Площадью крыла 5 называют площадь проекции крыла на его
базовую плоскость. В площадь крыла обычно включается и его
подфюзеляжная часть Sn ф.
Размахом крыла I называют расстояние между плоскостями,
параллельными плоскости симметрии крыла, лежащими всюду вне
крыла и касающимися его поверхности.
Удлинение крыла X— это отношение квадрата размаха крыла к
его площади
X = Z2S.	(4.3)
Удлинение (прн постоянной площади) характеризует степень вытя-
нутости крыла вдоль размаха. Так, крыло с большим удлинением
будет длинным с малыми хордами и, наоборот, крыло с малым уд-
линением будет коротким с большими хордами- Удлинение крыла
для дозвуковых самолетов равно Х=6...12, для сверхзвуковых
Х=2 . ..4.
Сужением крыла -q называется отношение центральной хорды
крыла с концевой
(4.4)
90
В общем случае l^rj^oo. Для дозвуковых самолетов т)=1 . ..
. . . 3, для сверхзвуковых самолетов крылья могут иметь острые за-
концовки: т)= 10 .. . оо.
Углом стреловидности крыла х называют угол между плоско-
стью, ортогональной центральной хорде крыла н линией, проходя-
щей через четверти хорд полукрыла, отложенных от передней кром-
ки. Иногда за угол стреловидности принимают угол Хп к, который
считают углом стреловидности по передней кромке. Для дозвуко-
вых летательных аппаратов х=15...20°, для сверхзвуковых х=
= 35 и более.
Важной геометрической характеристикой крыла является его
средняя аэродинамическая хорда.
Под средней аэродинамической хордой ЬА крыла произвольной
формы в плане принимают хорду равновеликого прямоугольного
крыла, моментные характеристики которого приблизительно совпа-
дают с моментными характеристиками данного крыла.
В общем случае средняя аэродинамическая хорда крыла опре-
деляется по формуле
i
2
6л = ^6Чг,
о
где b — текущая хорда крыла.
Для трапециевидных крыльев величина ЬА и ее коордилаты от-
носительно начала корневой хорды определяются следующими вы-
ражениями;
	1_1; 3 1 1. (ч + 1)И	(4.5)
Z	7] + 2 . 6	7] + 1	(4. 6)
	(4. 7)
где Xi — угол стреловидности по передней кромке; фкр — угол по-
перечного V крыла (см. ниже).
Величина и положение средней аэродинамической хорды для
трапециевидного крыла могут быть определены следующим обра-
зом (рис. 4. 4):
—	проведем линию АВ, делящую хорды пополам;
	— иа продолжении концевой хорды отложим отрезок CD = b0,
з на продолжении центральной хорды крыла — отрезок EF=bK.
Концы этих отрезков соединим между собой; точка G пересечения
пРямых АВ и DF будет центром тяжести площади крыла;
*	— через точку G проведем прямую MN, которая и будет сред-
ой аэродинамической хордой крыла ЬА.
Для треугольного крыла, задняя кромка которого перпендик
ЛяРна оси симметрии самолета, ЬА и хА определяются выраже-
ниями
91
Рис. 4 4. Графический способ определения средней аэродинамической хорды b
трапециевидного крыла
Рис. 4 5. Основные формы крыла в плане'
а—прямоугольное: б—трапециевидное, в—стреловидное, г—треугольное
йл-уй,:	(4.8)
хд = уй0.	(4.9)
Методика определения ЬА крыльев, имеющих сложные очерта-
ния, приводится в специальной литературе.
Форма крыла в плане и его геометрические параметры, а также
профиль оказывают существенное влияние на аэродинамические и
весовые характеристики крыла ЛА.
Наиболее широко на современных летательных аппаратах при-
меняются прямоугольные, трапециевидные, стреловидные и тре'
угольные крылья (рис. 4. 5).
В общем случае проекция крыла на плоскость, параллельную
плоскости OYZ, может иметь излом в корневом сечении и образо-
вывать некоторый угол ф.
Угол ф между базовой плоскостью крыла и линией четвертей
хорд полукрыла называют углом поперечного V крыла. Угол ф по-
ложителен, когда линия четвертей хорд расположена над базовой
плоскостью.
Для современных ЛА угол ф лежит в пределах ±10°.
Вдоль размаха крыло обычно набирается из профилей, имею-
щих различную относительную толщину и кривизну. Такой набор
профилей называется аэродинамической компоновкой, которая по-
зволяет значительно улучшить аэродинамические характеристики
крыла. В коицевой части крыла обычно применяются профили для
предотвращения раниего срыва с концов крыла. Это, как правило,,
несимметричные профили с повернутыми вниз носками. В кориевой
части крыла чаще устанавливаются симметричные профили с ма-
лой относительной толщиной.
Местные хорды крыла вдоль размаха могут иметь некоторый
угол <Рър(2) с базовой плоскостью крыла, изменяющийся по вели'
чине от О у центральной до <рКр.к У концевой хорды.
Такая компоновка крыла называется геометрической круткой
крыла. Крутка может быть положительная и отрицательная. Под
положительной круткой понимают такую, при которой передняя
точка хорды по отношению к базовой плоскости находится выше
мадией точки. На большинстве летательных аппаратов применяет-
ся отрицательная крутка.
В целях улучшения аэродинамических характеристик на расчет-
ных режимах полета, в частности для снижения сопротивления,
«рыло устанавливается под некоторым углом ф0 по отношению к
продольной оси ЛА.
Угол ф между центральной хордой крыла и продольной осью
’IA называется углом установки крыла.
4 2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛА
БЕСКОНЕЧНОГО РАЗМАХА
НА ДОКРИТИЧЕСКИХ ЧИСЛАХ МАХА
Изучение аэродинамических характеристик крыла начнем с
рассмотрения характеристик профиля, так как аэродинамика кры-
ia в значительной степени определяется характеристиками про-
филя.
Под аэродинамическими характеристиками профиля крыла по-
нимают характеристики профиля крыла бесконечного размаха, т. е.
крыла, обтекаемого плоскопараллельным потоком. В каждом сече-
1ин крыла бесконечного размаха будут действовать одинаковые
зилы.
Как известно, в результате взаимодействия между потоком воз-
духа и движущимся в нем крылом возникают непрерывно распре-
деленные по всей поверхности крыла аэродинамические силы, ре-
зультирующая которых называется полной аэродинамической си-
лой. Величина и направление полной аэродинамической силы зави-
дит от скорости набегающего потока, угла атаки, формы профилей,
площади крыла, плотности воздуха и безразмерных критериев по-
добия.
Аэродинамические характеристики профиля обычно получают
экспериментальным путем при испытании подобных моделей в
аэродинамических трубах.
Основными аэродинамическими характеристиками профиля яв-
ляются. коэффициент подъемной силы суа, коэффициент лобового
сопротивления сха и коэффициент момента ст относительно оси,
проходящей через носок профиля. Полученные экспериментальным
путем значения коэффициентов изображаются графиками, харак-
теризующими зависимость этих коэффициентов от угла атаки а.
Рассмотрим зависимость коэффициента подъемной силы от уг-
Да атаки суа=/(а) при малых скоростях полета, когда влиянием
сжимаемости воздуха можно пренебречь.
Подъемная сила, как известно, возникает вследствие разности
Давлений набегающего потока на верхней н нижней поверхностях
«Рыла.
93
Рис. 4.6. Зависимость коэффициента подъемной
силы c,ja от угла атаки а и кривизны профиля /
При обтекании симметричного профи-
ля при а=0 разность давлений отсутст-
вует, так как верхняя и нижняя поверх-
ности обтекаются с равными скоростями.
Следовательно, в этом случае подъемная
сила отсутствует. У несимметричного
профиля при а=0 верхняя и нижняя по-
верхности обтекаются с разными скоро-
стями из-за несимметричности его обво-
дов, возникает разность давлений и, сле-
довательно, подъемная сила. Установив
несимметричный профиль под небольшим углом атаки, можно по-
лучить такое обтекание профиля, при котором разность давлений
между верхней и нижней поверхностями будет отсутствовать и
подъемная сила также будет равна нулю.
Угол атаки, при котором подъемная сила равна нулю, называ-
ется углом нулевой подъемной силы и обозначается cto.
Для симметричного профиля ссо=О, для несимметричного про-
филя этот угол обычно отрицателен и равен ао=(—1°) ••• (—3°).
Величина <х<> зависит от кривизны профиля. Чем больше относитель-
ная кривизна профиля /, тем левее проходит график cya~f (а)1
(рис. 4. 6).
Как показали теоретические и экспериментальные исследова-
ния, с ростом угла атаки (от а0 до углов атаки а=10...15°, до
которых сохраняется безотрывное обтекание), подъемная сида воз-
растает по линейному закону. На этом участке величину суа можно
определить соотношением
=	И- 1°>
а дСуа
где Суа=—------‘-приращение коэффициента суа при изменении уг-
ла атаки иа один градус (или радиаи).
При увеличении угла атаки увеличивается давление на нижией
поверхности профиля и растет разрежение на верхней поверхности,
что приводит к росту подъемной силы. С увеличением угла атаки
на верхней поверхности профиля увеличивается интенсивность на-
растания давления от точки минимума давления к задней кромке
профиля. При этом точка минимума давления перемещается по на-
правлению к передней кромке. Аналогичным будет и закон изме-
иеиия давления вдоль хорды и в пограничном слое. Вблизи верхней
поверхности профиля, где частицы воздуха потеряли свою кинети-
ческую энергию вследствие трения, под действием избыточного
давления, когда оио достигнет определенной величины, воздУ*
будет двигаться навстречу потоку. В итоге произойдет отрыв пото-
ка, выравнивание и одновременное увеличение давления иа вер*
ией поверхности профиля и вследствие этого — уменьшение под*''
емиой силы.
Q4
Для отрыва потока необходима определенная интенсивность на-
растания давления вдоль хорды, т. е. градиент давления, которому
соответствует определенное значение коэффициента подъемной си-
ти, называемого коэффициентом начала срыва суа ср.
После достижения угла атакн, на котором начинается отрыв по-
гока с поверхности профиля, линейная зависимость cya=f(a) на-
оушается, рост подъемной силы замедляется и после достижения
максимального значения она начинает падать с ростом угла атаки.
Угол атаки, при котором подъемная сила достигает максималь-
юго значения, называется критическим углом атаки акр. Для боль-
шинства профилей акр=15...20° (для крыльев малых удлинений
значительно больше).
Величина критического угла атаки зависит от числа Re. с ростом
Че критический угол атаки увеличивается.
Углы атаки между углом нулевой подъемной силы и критиче-
ским углом называются летными углами атаки.
Углы атаки, превышающие критический, называются закритиче-
кими.
Падение подъемной силы на закритических углах атакн объяс-
1яется срывом пограничного слоя с верхней поверхности профиля;
ним образуется зона завихрений, в которой падает скорость по-
-ока и уменьшается разность давлений, действующих на верхнюю
1 нижнюю поверхности профиля.
Как известно, коэффициент суа связан с подъемной силой Ya со-
пношением
с - —С1.
“а ’
---— S
2
поэтому все приведенные выше рассуждения относительно подъем-
юй силы справедливы и для ее коэффициента.
Как указывалось выше, максимальная подъемная сила профи-
1Я, а следовательно, н ее коэффициент суа-а^ зависят от толщины
профиля н числа Re.
Выясним влияние Re на величину суатах. При обтекаини про-
филя средней толщины воздушным потоком при больших углах
атаки и небольших значениях Re из-за слабого перемешивания по-
траиичного слоя с внешним потоком в передней части профиля воз-
никает отрыв ламинарного пограничного слоя и образуется застой-
ная зона (рнс. 4. 7). Оторвавшийся ламинарный пограничный слой,
получив дополнительную кинетическую энергию в результате пере-
^пиваиия с внешним потоком, переходит в более устойчивое тур-
булентное состояние. Вследствие этого происходит прилипание по-
граничного слоя к поверхности профиля и на некотором участке
Останавливается плавное обтекание.
Давление на участке между передней точкой отрыва и точкой
Рнлнпания постоянно, в результате чего уже на средних углах
4 а*и кривая cya~f(a) отклоняется от линейного закона.
95
Точка отрыва
ламинарного
Тдчка перевода
Рис. 4.7. Обтекание профиля крыла на больших’ углах атаки
Вследствие положительного градиента давления на диффузор-
ном участке профиля на верхней поверхности происходит отрыв
турбулентного слоя в задней точке отрыва, что также ведет к па-
дению с1а.
Следовательно, при небольших числах Re величина Суавях обу-
словлена отрывом ламинарного пограничного слоя. С увеличением
числа Re точка перехода ламинарного пограничного слоя в турбу-
лентный смещается назад и, следовательно, происходит отрыв уже
турбулентного пограничного слоя, зона срыва уменьшается и сlja inat
растет.
Для тонких профилей с с=5 ... 6% и профилей с острым нос-
ком изменение числа Re практически не влияет на Суа mar. так как
у таких профилей отрыв потока происходит вблизи передней кром-
ки на малых углах атаки.
Для толстых профилей с с=15...20% значение сватах неве-
лико и с ростом числа Re уменьшается, так как у этих профилей
уже при небольших а в задней части из-за больших градиентов
давления происходит ранний отрыв пограничного слоя.
На величину суатах существенно влияют и геометрические пара-
метры профиля. Рост относительной кривизны профиля f приводит
К увеличению Cyomax. Увеличение относительной толщины профиля
с в диапазоне от 5 до 12% приводит к увеличению cyanias, а в диа-
пазоне от 12 до 20% — к его уменьшению.
Для большинства современных профилей зиачеиие суатах лежит
в пределах 0,7—1,5 (меньшие цифры для тонких симметричных
профилей, большие — для толстых профилей с большой кривизной).
Зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки при*
ведена на рис. 4. 6.
Зависимость коэффициента лобового сопротивления от угла ата-
ки cxa=-.f(a) обычно имеет вид парабол (рис. 4.8). В области л^т-
иых углов атаки суа изменяется по параболе, а затем с углов ата-
ки, несколько меньших аКр, быстро возрастает из-за усиления отрЫ'
ва пограничного слоя. При некотором значении угла а коэффиЦЙ
ент сха имеет минимальное значение. Для симметричного профи*п
96
Рис. 4. 8. Зависимость коэффициента лобового сопро-
тивления сха от угла атаки а
G:a min ИЛИ CxQ ДОСТИГЗеТСЯ ПрИ  Ct = O, ДЛЯ
несимметричного — при небольшом угле
атаки, близком к «о.
Сопротивление профиля зависит от со-
противления трения и сопротивления давле-
ния. Рассмотрим причины, от которых зависят составляющие со-
противления.
Сопротивление трения зависит от характера пограничного слоя.
Чтобы уменьшить сопротивление трения и добиться ламинарного
обтекания, необходимо тщательно обрабатывать поверхность кры-
ла. Уменьшение сопротивления трения достигается также примене-
нием специальных ламииаризированных профилей, у которых мак-
симальная толщина расположена на 40—60% хорды, что обеспечи-
вает смещение точки перехода ламинарного пограничного слоя в
турбулентный к задней кромке профиля.
Сопротивление давления зависит от формы профиля, его тол-
щины и кривизны, а также от характера пограничного слоя.
Коэффициент сХа mm с увеличением числа Re уменьшается, с уве-
личением относительной толщины и кривизны профиля коэффици-
ент минимального лобового сопротивления возрастает.
Аэродинамическим качеством профиля крыла называют отноше-
ние подъемной силы к силе лобового сопротивления или отношение
коэффициента подъемной силы к коэффициенту лобового сопротив-
ления
=	(4.11)
Ха сха
Используя зависимости cyo=f(a) и cXQ=f(a), можно для каж-
дого значения угла атаки получить значение аэродинамического
качества профиля крыла и построить зависимость К=/(а) (рис.
4.9). Для профилей крыльев максимальное значение аэродинами-
ческого качества /Стах достигает 25. Угол атаки, при котором аэро-
динамическое качество достигает максимального значения, назы-
вается наивыгоднейшим углом атаки аПаив. Аэродинамическое ка-
чество равно нулю при угле атаки, на котором суа = 0.
Важнейшей аэродинамической характеристикой профиля крыла'
является график, устанавливающий зависимость между подъемной
силой и силой лобового сопротивления, или между коэффициента-
ми подъемной силы и лобового сопротивления cya=f (сха)I. Эта за-
висимость называется полярой.
Поляру можно получить либо экспериментальным путем при
вродувках в аэродинамических трубах, либо теоретическим построе-
ВНем, используя графики cyn=f(a) и csa=f(a). В последнем слу-
зе значения сха и суа откладываются соответственно по ochmj
бсвдсс и ординат, причем у каждой точки кривой записывается
2649	97
Рис. 4. 9. Зависимость аэродинамического качества К от угла атаки а
Рис. 4. 10 Поляра первого рода в полярных координатах
соответствующий угол атаки, т. е. производится разметка углов
атаки (рис. 4. 10).
При одинаковых масштабах ио осям сха и суа поляра может рас-
сматриваться как полярная диаграмма в координатах Сца и ср, где
Сна представляет собой по величине и направлению коэффициент
полной аэродинамической силы, соответствующий данному угле
атаки. Вектор cRa пересекает поляру при двух значениях угла ата-
кн uf (малый угол) и «2 (большой угол), при которых качество и
угол <р будут одинаковыми. Углы щ и «2 называют углами равного
качества.
Характерными точками поляры являются (см. рис. 4. 10):
— наивыгоднейший угол атаки аИанв. который определяется ка-
сательной из начала координат к поляре. Аэродинамическое каче-
ство равно тангенсу угла наклона вектора, проведенного из начала
координат в точку на полярной диаграмме, т. е. /C=tgcp. Макси-
мальное качество определяется касательной к поляре из начала ко-
ординат, Т. е. /’Cmax^=tg фтах’,
—	угол нулевой подъемной силы «о, определяемый в точке пере-
сечения поляры с осью абсписс;
—	критический угол атаки акр. соответствующий максимально-
му значению сватах, определяемый касательной к поляре, прове-
денной параллельно оси абсцисс;
—	угол наименьшего лобового сопротивления cwnifn, который
определяется касательной к поляре, проведенной параллельно оси
ординат.
Поляра будет симметрична относительно оси абсцисс для сим-
метричного профиля крыла; в этом случае значение cvamin соответ-
ствует значению «о- Поляра с указанием конкретных углов атаки
приведена на рис. 4. 11.
Наряду с полярой иногда'пользуются так называемой полярой
второго рода, представляющей зависимость коэффициента аэроДИ'
иамической нормальной силы от аэродинамической продольной си-
лы су~Цсх) в связанных осях (рис. 4.12). Построение поляр1’1
второго рода обычно производится по известным графикам завися'
98
Рис. 4. 11. Поляра профиля крыла первого рода
Рис. 4.12. Поляра второго рода
мостей cy/l=f(a) н cxll~f(a) прн помощи формул связи коэффи-
циентов в поточной н связанной системах координат:
сх — сла cos а — суа sin а;	(4.12)
Сх — сха s'n cos а-	(4. 13)
В результате воздействия сил, распределенных по поверхности
движущегося тела, на него действует аэродинамический момент М,
определяемый соотношением
M=RAr,
где /?л— аэродинамическая сила; г — плечо аэродинамической
силы.
Для симметричных тел нли тел, близких к ним по форме, при-
нимается, что аэродинамическая сила приложена на одной из ос-
новных осей тела — продольной оси ЛА, оси симметрии тела вра-
щения или на хорде крыла.
У профиля крыла линия действия аэродинамической силы пере-
текает хорду профиля в точке, которая называется центров дав-
ления профиля (рис. 4. 13). В соответствии с этим продольная сн-
X расположена вдоль хорды профиля, а центр давления при
Движении в плоскости тангажа является точкой приложения нор-
мальной силы У. Положение центра давления определяется коор-
динатой хц. □, которая берется от носка профиля. Для определения
’^ординаты центра давления необходимо знать момент относитель-
110 носка профиля Мг и нормальную силу У.
Формулу для момента силы можно записать в виде
Л1г= —= —(yacos а-\-Ха sina)x1I A. (4. 14)
Момент М2, стремящийся уменьшить угол атаки, считается от-
^'Цатедьным.
Из выражения (4. 14) можно определить координату центра
Явления
Рис. 4. 13. к определению центра давления а
фокуса
(4-15)
е
Из соотношений М,—ст.——“ bS
z тг 2
и Y — си——— S полхчим
у 2
хил= Ь-	(4. 16)
СУ
Из выражения (4. 16) можно определить безразмерную вели-
чину сц Д1 равную отношению координаты центра давления к хорде
профиля
(4. 171
Для малых углов атаки, на которых коэффициенты нормальной
и подъемной силы приблизительно равны, т. е. Су=суа, можно за-
писать
—•	(4-18)
суа
Центр давления несимметричного профиля при а = ао, что соот-
ветствует суа = 0, находится в бесконечности, так как в этом случае
на профиль воздействует пара сил. При увеличении а центр давле-
ния перемещается из бесконечности в сторону профиля и начиная
с некоторого угла атаки находится на профиле.
Как показали эксперименты, в реальных условиях обтекания
при небольших изменениях угла атаки происходит значительное
перемещение центра давления. Поэтому понятие центра давления
становится неудобным для применения в качестве характерной точ-
ки при оценке положения равнодействующей аэродинамических сил
и возникающего аэродинамического момента.
Момент нормальной силы У относительно произвольной точки /
на хорде профиля (см. рис. 4.13) будет равен
Перейдя к коэффициентам и рассматривая малые углы атаки,
ДЛЯ которых Су = Суа, ПОЛуЧИМ
=	(4.191
где
На летных углах атаки, которые соответствуют безотрывном)
обтеканию, коэффициент момента определяется формулой }
t4'20'
1 лл
где Crro — коэффициент момента прн суа=0, зависящий от кри-
визны профиля; т — -с~- —\гол наклона графика cm=f(cya).
дсуа
Подставив в выражение (4. 19) значение для ст из формулы
(4. 20), получим
C«F=^T'»CS.TVf=C- + C!.(',1+JtF>-	(4- 21>
Второе слагаемое в (4. 21) определяет собой приращение момен-
та, связанное с изменением коэффициента подъемной силы.
Если х.р=~ т, то коэффициент момента
=	(4.22)
т. е. коэффициент момента относительно точки f не зависит от уг-
ла атаки. Точка профиля, относительно которой аэродинамический
момент не зависит от угла атакн, называется аэродинамическим
фокусом профиля или просто фокусом профиля.
Фокус профиля представляет собой точку приложения добавоч-
ной подъемной силы, вызванной изменением угла атаки.
Зависимость межд> центром давления и фокусом определяется
выражением
СГП
суа
ст0 + тс уа	(
Сц-дО 'Г
суа
(4- 23)
Для симметричного профиля величина ст&, определяемая коэф-
фициентом лобового сопротивления, равна нулю и, следовательно,
центр давления и фокус совпадают.
Для большинства профилей при малых числах Мто значения т~
=— (0,22 ... 0,25), что означает хЕ = (0,22 ... 0,25) Ь, т. е. фокус
профиля находится вблизи четверти хорды; на сверхзвуковых ско-
ростях фокус профиля смещается назад и находится вблизи поло-
вины хорды, т. е. Х/.-^0,56.
Неизменное положение фокуса на хорде возможно лишь при ли-
нейной зависимости cnl=f(a) и суа=[(а).
4.3. ТЕОРИЯ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА
ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ МАХА
В предыдущем разделе были рассмотрены аэродинамические
характеристики профилей илн крыльев бесконечного размаха, об-
текаемых плоскопараллельным потоком. Все сечения такого кры-
ла обтекались одинаково.
Обтекание крыла конечного размаха уже не является плоско-
параллельным, а имеет пространственный характер, особенно вбли-
зи его концов. Это объясняется перетеканием потока через торцы
кРыла из зоны повышенного давления на нижней поверхности в
зону пониженного давления на верхней поверхности. В связи с этим
101
Рис 4 14. Образование вихревой пелены за кры-
лом конечного размаха
перетеканием происходит перераспреде-
ление давления по поверхности крыла,
что приводит к различию аэродинамиче-
ских характеристик крыла конечного и
бесконечного размаха.
Рассмотрим обтекание крыла конеч-
ного размаха воздушным потоком с посто-
янной скоростью. При наличии подъемной
силы под крылом образуется зона повы-
шенного давления, а над крылом — зона
пониженного давления. Из-за разности
давлений происходит перетекание воз-
душною потока через торцы крыла с нижней поверхности на верх-
нюю, что приводит к появлению дополнительного потока, направ-
ленного вдоль размаха крыла (рнс. 4. 14). Под крылом этот поток
направлен к концам крыла, а над ним — к его средней части.
Взаимодействие этого дополнительного потока с основным, обте-
кающим крыло, приводит к образованию вихрен, сбегающих с зад-
ней кромки и образующих вихревую пелену. Сбегающие с задней
кромки крыла вихрн вызывают скос потока и приводят к появле-
нию дополнительного сопротивления, называемого индуктивным.
Для того чтобы ознакомиться с основами теории крыла конеч-
ного размаха, воспользуемся теоремой Н. Е. Жуковского о возник-
новении подъемной силы профиля при его обтекании плоским по-
током идеальной жидкости: «Главный вектор сил давления потока
на профиль равен по величине произведению плотности воздуха
скорости на бесконечности н циркуляции скорости по контуру, ох-
ватывающему профиль. Для определения направления главною
вектора надо повернуть вектор скорости на бесконечности на угол
90° в сторону, противоположную циркуляции в плоскости потока»
Математически теорема Н. Е. Жуковского для профиля им -
ет вид
Д Ю !’
(4. 24
Из теоремы Н. Е. Жуковского следует, что главный вектор сил
давления является подъемной силой, так как он перпендикулярен
скорости набегающего потока, а также, что подьемная сила в пло-
ском потоке создается без сопротивления.
Из выражения (4. 24) следует, что при безотрывном обтекании
профиля потоком невязкой жидкости сопротивление, связанное с
распределением давления, равно нулю. Этот аэродинамический эф-
фект называется парадоксом Эйлера — Даламбера. Такое название
соответствует тому факту, что в действительности сопротивление
имеет место, так как всегда происходит соответствующее перерас
пределение давления, вызванное отрывом потока н действие'1
трения.
Рис. 4 15. Вихревая схема крыла конеч-
ного размаха
Для доказательства своей
теоремы Н. Е. Жуковский заме-
нил профиль бесконечно длинным
вихревым шнуром с такой же по
величине циркуляцией скорости,
как и у крыла бесконечного раз-
маха. Этот условный вихревой
ши>р называется присоединенным
вихрем. Физической причиной
возникновения циркуляции скорости является наличие вязкости в
реальном потоке, в котором за счет сил трения в пограничном слое
образуются вихри, совокупность которых заменяется одним присое-
диненным вихрем.
Экспериментально установлено, что вихревая пелена позади
крыла является неустойчивой, она на некотором расстоянии свер-
тывается в два вихревых шнура, приблизительно совпадающих с
направлением скорости набегающего потока.
Таким образом, вихревая система крыла конечного размаха мо-
жет быть представлена в виде присоединенного вихря и пары сво-
бодных вихрей, сбегающих с концевых кромок крыла, напомина-
ющей букву «П». На рнс. 4. 15 изображена простейшая вихревая
система крыла — так называемый П-образный вихрь. Интенсив-
ность свободных вихрей должна быть равна интенсивности присое-
диненного вихря, а следовательно, циркуляция присоединенного и
свободных вихрей равна между собой.
Вихревая система, эквивалентная крылу конечного размаха, ин-
дуцирует в потоке дополнительные скорости и вызывает вследствие
этого скос потока, который свойственен обтеканию крыла конечного
размаха.
В схеме прямоугольного крыла, рассмотренной выше, циркуля-
ция скорости была принята постоянной вдоль размаха с предполо-
жением, что подъемная сила каждого элементарного участка кры-
ла одинакова. Прн реальном обтеканнн подъемная сила крыла
вдоль размаха крыла изменяется из-за перетекания потока снизу
вверх и выравнивания давлений. Это изменение подъемной силы
невелико в средней части крыла и наиболее заметно у боковых
кромок. Для учета этого изменения циркуляции по размаху, а так-
же для расчетов крыльев всех форм в плане заменяют крыло не
одним П-образпым вихрем, а системой П-образных вихрей, обра-
зующих вихревую пелену. В этом случае вдоль каждого вихря цир-
куляция будет постоянной, а прн переходе от одного вихря к дру-
гому — изменяется.
4. 3. 1. Индуктивное сопротивление крыла
Как следует из изложенного выше, прн обтекании крыла конеч-
ного размаха, установленного под положительным углом атакн,
возникает скос потока. Свободные вихри, сбегающие с концов кры-
103
Рис. 4. 16. Скос потока у крыла и возник-
новение индуктивного сопротивления
ла, индуцируют дополнительные
скорости, направленные вниз, ко-
торые называют скоростями ско-
са потока.
Рассмотрим обтекание крыла
конечного размаха под положи-
тельным углом атаки со скоро-
стью Vco (рис. 4. 16). Из-за скоса потока около крыла вектор ско-
рости отклоняется на угол Да н обтекание в рассматриваемом се-
чении крыла будет характеризоваться скоростью VX н углом ата-
ки аист, отличающимися от соответствующих значений V» и а, оп-
ределяющих течение около крыла бесконечного размаха.
Величина скорости скоса потока и угол скоса потока по разма-
ху крыла увеличиваются к его концам.
Обозначив через Vycp среднюю по размаху скорость скоса по-
тока, определим величину среднего угла скоса потока
V,. ср
tgiacp=—.
)4. 25)
В связи с тем, что средняя скорость скоса потока мала по срав-
нению со скоростью набегающего потока, с достаточной точностью
можно принять tg Даср^ sin Даср~ Да; cos Даср~ 1.
Истинный угол атаки аПСт, под которым будет происходить об-
текание крыла, будет меньше на величину угла скоса, т. е. аист —
-= а — Даср.
Согласно теореме Н. Е. Жуковского вектор аэродинамической
силы должен быть направлен по нормали к направлению вектора
скорости потока. Из-за скоса потока вектор силы Уа' будет направ-
лен перпендикулярно вектору истинной скорости К/.
Разложим силу Е</ на две составляющих-.
— составляющая, перпендикулярная к направлению невозму-
щенного потока, представляет собой подъемную силу крыла
Г„ = ГасовДаср«Г0;	(4.26)
— составляющая, направленная вдоль невозмущенного потока,
является силой индуктивного сопротивления
Xi = Ya sin Даср^УяДаср.	(4.27)
Следовательно, при обтекании крыла конечного размаха из-за
свободных вихрей, сбегающих с крыла, возникает дополнительное,
не связанное с вязкостью сопротивление, которое называется
индуктивным.
Физически возникновение индуктивного сопротивления можио
объяснить потерями количества движения, затрачиваемого на обра'
зованне вихрей, сбегающих с задней кромкн крыла.
104
Величина средней скорости скоса потока может быть опре-
делена
=	(4.28)
где Г — циркуляция скорости; I — размах крыла.
Средний угол скоса потока вдоль размаха крыла с учетом
(4. 28) равен
91’
Д“еР = ^С-	<4'29)
Индуктивное сопротивление будет равно
<4-30)
Воспользовавшись математическим выражением теоремы
Н. Е. Жуковского о подъемной силе крыла конечного размаха н об-
щим уравнением для подъемной силы, получим
о V2
е» vyi=caa^^S,
откуда	Г=—у-^~-—.	(4.31)
Подставив выражение (4.31) в формулы (4.29) и (4.30),
найдем
Даср==^£ = ^.;	(4.32)
(4. 33)
А-,. = Г„Да=^-Га.
лх
Заменив и Уд нх выражениями
найдем выражение для коэффициента индуктивного сопротивления
Формула (4. 34) показывает, что величина коэффициента индук-
тивного сопротивления прямо пропорциональна квадрату коэффи-
циента подъемной силы суа и изменяется по параболическому зако-
ну. Это означает, что у крыла конечного размаха индуктивное со-
противление отсутствует лишь при отсутствии подъемной силы.
Рассмотренная выше теория крыла конечного размаха основана
на том, что циркуляция скорости вдоль размаха крыла остается по-
стоянной и позволяет оценивать аэродинамические характеристики
105
Рис 4. 17. Поляра крыла и парабола индуктивного со-
противления
в первом приближении. Для более точных рас-
четов сил, действующих иа крыло, необходи-
мо учитывать изменение циркуляции и угла
скоса потока вдоль размаха. Для этих расче-
тов крыло заменяется присоединенным вихрем
'переменной интенсивности, т. е. схемой с вих-
ревой пеленой, близкой к реальной картине
обтекания.
Для определения угла скоса потока и коэффициента индуктив-
ного сопротивления крыльев любой формы в плане с учетом пере-
менной циркуляции вдоль размаха можно пользоваться формулами
%>= — (Н-г);	(4.35)
(!+«)-
Л Л
(4.36)
Поправочные коэффициенты т и б, зависящие соответственно от
распределения циркуляции вдоль размаха и геометрических харак-
теристик крыла, могут быть определены методами точной теории.
Формулы (4.35) и (4.36) показывают, что коэффициент индук-
тивного сопротивления зависит от формы крыла в плане (через па-
раметр б), распределения циркуляции вдоль размаха, удлинения
крыла X и коэффициента подъемной силы суа.
Зависимость индуктивного сопротивления от удлинения крыла
показывает, что для снижения сопротивления и получения крыльев
с большими значениями аэродинамического качества К необходима
увеличивать удлинение.
Кривая, изображающая зависимость по формуле (4.36). на-
зывается параболой индуктивного сопротивления. Она проходит
через начало координат. Если построить эту параболу иа одном
графике с полярой крыла (рис. 4. 17). то можно определить величи-
ну коэффициента профильного сопротивления С\р— С ха. С Л1.
На малых числах М профильное сопротивление практически ие
зависит от угла атаки. Независимость профильного сопротивления
от формы крыла в плане и удлинения позволяет производить пере-
счет характеристик крыла с одного удлинения на другое. Методи-
ка этого пересчета приводится в специальной литературе.
В заключение необходимо отметить, что теория крыла конечно-
го размаха, позволяющая определить аэродинамические характе-
ристики такого крыла, применима для крыльев небольшой стрело-
видности н достаточно большого удлинения.
4. 3. 2. Особенности обтекания стреловидных крыльев
и крыльев малого удлинения
Стреловидные крылья стали применяться иа летательных аппа-
ратах для повышения критического числа смягчения влияния
106
Рас. 4 18 Сктьзящее крыло
сжимаемости воздуха, проявляющегося в
возникновении явлений волнового кризи-
са, уменьшения волнового сопротивления
Рассмотрим прямоугольное крыло
бесконечного размаха, передняя кромка
которого не перпендикулярна скорости
набегающего потока Такое крыло на-
зывается сколъзяшим (или стреловид-
ным), а угол между вектором скорости
Voo и его нормальной к передней кромке составляющей Ко cos у —
утлом скольжения (рнс. 4. 18)
Разложим скорость потока на две составляющие: нормальную
Уп= Voocos х и касательную V{=V’oosinx, параллельную передней
кромке.
Распределение давлений и скоростей по крылу определяется
лишь поперечным обтеканием со скоростью V’(i и не зависит от про-
дольного течения со скоростью V/. Распределение давления, обу-
словленное этим обтеканием, изменяется в зависимости от формы
профиля в сечении крыла плоскостью, нормальной к передней кром-
ке, а также угла атаки в этой плоскости.
Исходя из этого при определении характеристик скользящего
крыла его можно рассматривать как прямое крыло, повернутое на
угол скольжения х, и по известным характеристикам прямого кры-
ла определить аэродинамические характеристики скользящего кры-
ла прн одинаковых условиях обтекания.
Хорда и угол атаки скользящего крыла в плоскости, нормаль-
ной к передней кромке, определяются выражениями
bH = bcosx’,
(4.37)
=	(4.38)
cos -/
Аэродинамические характеристики профиля тонкого скользяще-
го крыла при одинаковых условиях связаны с характеристиками
прямого крыла соотношениями
сиа7	П|> Cos“ /;
= jraiip CtJS" X,
=£rn([p COS" X-
(4. 39)
(4. 40)
(4. 41)
Все эти коэффициенты определяются для скоростного напора
иевозмушенного потока.
Из формул (4.39) и (4.41) следует, что коэффициент центра
Давления си д=—cin-jcya'f, соответствующий малым углам атаки,
не зависит от угла скольжения.
В первом приближении можно считать, что стреловидное кры-
ло может быть представлено как два отрезка крыльев бесконечного
107
Рис. 4. 19. Линии тока стреловидного крыла и схема
перетекания пограничного слоя на стреловидном кры-
ле (пунктиром показаны аэродинамические гребни)
размаха, установленных в потоке под углом
скольжения, равным углу стреловидности.
Эта аналогия позволяет использовать фор-
мулы (4.39), (4.40) и (4.41) связи для
скользящего и прямого крыльев при опреде-
лении характеристик стреловидного крыла.
Необходимо заметить, что иа стреловид-
ных крыльях эффект скольжения используется неполностью, так
как они имеют конечный размах, а в местах сопряжения двух по-
ловин крыла эффект скольжения нарушается.
Для выяснения физической сущности обтекания стреловидного
крыла рассмотрим направление линий тока иа его поверхности.
Касательная составляющая скорости в соседних сечениях стре-
ловидного крыла примерно одинакова, нормальная же составляю-
щая Vr. по размаху крыла меняется в зависимости от формы про-
филя и угла атаки сечения. Следовательно, направление линий то-
ка определяется в основном величиной нормальной составляющей'
скорости потока. Направление и величина скорости потока при об-
текании каждого сечения стреловидного крыла изменяется, как ука-
зано на рис. 4. 19. Линии тока иа стреловидном крыле меняют свое
направление соответственно изменению вектора скорости потока.
Вблизи плоскости симметрии крыла (у центральной хорды) линии
тока искривляются незначительно, угол скольжения уменьшается
и иа некотором участке становится равным нулю. Это явление на-
зывают срединным эффектом. Оно снижает скорость скольжения и
ухудшает аэродинамические характеристики стреловидного крыла.
Существенное снижение эффекта скольжения происходит и в
концевых сечениях.
В связи с этим формулы пересчета (4.39), (4.40) и (4.41) мо-
гут применяться для приближенных расчетов и требуют введения
эмпирических поправочных коэффициентов.
Искривление линий тока приводит также к появлению попереч-
ных перепадов давления, оказывающих значительное влияние на
пограничный слой стреловидного крыла. Вблизи задней кромки за
счет составляющей скорости влолъ размаха происходит перетекание
пограничного слоя от корневого сечения к концевым (на рис. 4. 19
показано стрелками), в результате чего толщина пограничного слоя
у концов крыла увеличивается и происходит преждевременный
срыв потока при сравнительно небольших углах атаки (а =
= 5...8°).
Для предотвращения перетекания и преждевременного срыва
пограничного слоя иа стреловидных крыльях применяют так назы-
ваемые гребни — пластины на верхней поверхности крыла, которые
препятствуют стеканию пограничного слоя к концам (иа рис. 4. 19
показаны пунктиром).
J08
На самолетах больших скоростей для создания необходимой
подъемной силы требуются сравнительно малые углы атаки и зна-
чения коэффициентов суа. В связи с этим роль индуктивного сопро-
тивления, зависящего от квадрата величины суа, в общем балансе
теряет свое значеггие.
Чтобы получить сравнительно высокие значения аэродинамиче-
ского качества при малых значениях суа, что необходимо для по-
летов на больших высотах с большими скоростями, на ЛА стали
применять крылья малых удлинений со значениями Х=0,5 ... 3.
Сложное пространственное обтекание крыльев малого удлине-
ния, у которых большое значение имеет поперечное обтекание, со-
здающее весьма сложное поле давлений на поверхности, делает
невозможным применение к ним теории крыла большого удлинения.
Большое влияние на аэродинамические характеристики крыльев
малого удлинения оказывает форма в плане.
Основные аэродинамические характеристики крыльев малых
удлинений определяются в основном экспериментальным путем, хо-
тя имеются и различные полуэмпирические методы их расчета.
Перетекание воздуха через боковые кромки крыла у Крыльев
малого удлинения распространяется на значительную часть разма-
ха, создавая'пространствениое обтекание крыла трехмерным пото-
ком. Эксперименты показывают, что вихревая пелена уже на са-
мой поверхности крыла малого удлинения свертывается в два мощ-
ных вихревых жгута, которые отходят под большим углом к
поверхности (рис. 4.20). Внутри вихревых жгутов создается силь-
ное разрежение, которое подсасывает пограничный слой.
На малых углах атаки вследствие интенсивного перемешивания
воздуха через торцевые кромки происходит выравнивание давлений
на верхней и ннжней поверхности, что приводит к более низким зна-
чениям cvtl крыльев малых удлинений. С увеличением угла атаки
с торцов крыла начинают срываться мощные вихри, в результате
чего на верхней поверхности происходит уменьшение давления и
значительный рост подъемной силы при малых скоростях полета.
Эксперименты показали, что подъемная сила крыла малого удлине-
ния на углах атаких а>10° создается в большей степени за счет
срыва, а не за счет циркуляции, связанной со сходом струй на
задней кромке. Подъемная сила крыла малого удлинения в значи-
тельной степени возрастает нз-за влияния Земли (рнс. 4.21).
Подъем/тая сила н момент нз-за пространственного обтекания у.
крыльев малого удлинения не являются линейными функциями уг-
ла атаки.
Критический угол атаки акр у крыльев малых удлинений значи-
тельно больше, чем у крыльев больших удлинений. Увеличение акр
у этих крыльев является следствием выравнивания давления вдоль
хорд крыла на верхией поверхности. Для крыльев с удлинением
Л<2 аВр составляет примерно 30 .. . 35°.
Эффект применения крыльев малых удлинений дает снижение
коэффициента волнового сопротивления и увеличение МКр несколь-
ко меньше, чем от увеличения угла стреловидности крыла.
Ю9
Рис. 4 21 Зависимость коэффициента с,,я от угла атаки а крыла малого удли-
нения на малых скоростях полета
а—с учетом влияния Земли, б—с учетом вихревой пелены в—линейная зависимость
У крыльев малых удлинений коэффициент индуктивного сопро-
тивления можно определить по формуле (4.36). учитывая, что у
этих крыльев индуктивное сопротивление в большей степени зави-
сит от формы в плане. Для стреловидных крыльев малых удлине-
ний параметр б при значениях с,Я(<0,6 равен 6 = 0.005 ... 0,15,
а для треугольных 6 — 0,4 ... 1,0, причем его значения зависят от
коэффициента сип, удлинения и формы кромок крыла.
4 4. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛЬЕВ
НА ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
4. 4. 1. Влияние сжимаемости
Выше были рассмотрены аэродинамические характеристики
профилей и крыльев конечного размаха без учета влияния сжимас
мости воздуха. При приближении скорости полета к скорости звука
на поверхности крыла появляются местные зоны, в которых ско-
рость потока может достигнуть скорости звука и даже превысить
ее. При таком обтекании влиянием сжимаемости воздуха иа аэро-
динамические характеристики пренебрегать нельзя
Для большинства применяемых иа практике крыльев влияние
сжимаемости на аэродинамические характеристики начинает ска-
зываться при числах Моо = 0,5 ... 0.7
Рассмотрим влияние сжимаемости воздуха иа аэродинамические
характеристики крыльев на докрптически.х скоростях, на которых
МОО<М,,Р. Скорость полета, при которой в какой-либо точке кры-
ла появляется местная скорость звука, называется критической ско-
ростью полета Иь1„ а соответствующее ей число М — критическим
числом М1>р.
Число Мкр для профилей крыльев всегда меньше единицы.
При скоростях потока, меиьшпх критической, сжимаемость воз-
духа оказывает следующее влияние на аэродинамические характе-
110
ристики профиля: коэффициенты давления, подъемной силы и мо-
мента возрастают по мере приближения числа Я» к числу Мьр>Эти
коэффициенты в первом приближении можно определить по сле-
дующим формулам;
А* = А,ес„	(4.42)
Суа е„. = Суа иес J/1 ~	;	(4. 43)
=	1-М^;	(4.44)
где 1/К 1 — AV — —величина, называемая поправкой на сжимае-
мость Праидтля — Глауэрта.
Более точные результаты дают формулы, предложенные
С. А. Христиановичем. Они действительны для определения коэф-
фициентов для любого профиля при любом угле атаки
С уа несж
С уа с а	'   .
V1 - м!
СгПНвСЖ
[/ 1-и2„
(4. 45)
(4. 46)
где L — коэффициент, зависящий от характера распределения дав-
ления по профилю и от чисел М» и Мкр.
Как видно из формул (4 45) и (4.46), сжимаемость оказывает
влияние на положение центра давления и фокуса профиля, кото-
рые смещаются к задней кромке Это объясняется увеличением
аэродинамической нагрузки на задние части профиля и возникно-
вением дополнительного стабилизирующего момента
(^Ц. Ла = ( £ц.Ан<*СЖ L-
Коэффициент лобового сопротивления тонких профилей, как
указывалось выше, зависит в основном от треиия. Из-за влияния
сжимаемости увеличивается толщина пограничного слоя и коэффи-
циент трения оказывается меньшим, чем в потоке несжимаемого
газа
Коэффициент лобового сопротивления с учетом сжимаемости
можно определить по приближенной формуле, предложенной
Г. Ф Бураго.
(4- 47)
или формуле
£ га са —
1
Г га несж
- М;
(4. 48)
Для толстых профилей при учете влияния сжимаемости на ко-
эффициент лобового сопротивления необходимо также учитывать и
111
изменение сопротивления давления, которое с ростом числа
быстро возрастает.
Коэффициент лобового сопротивления профиля зависит от уг-
ла атаки, чисел Мх и Re, относительной толщины профиля.
Аэродинамические характеристики крыла конечного размаха
для прикидочных расчетов с учетом влияния сжимаемости могут
быть определены по формулам для профиля, приведенным выше.
При расчетах коэффициента лобового сопротивления крыла ко-
нечного размаха необходимо также учитывать, что преобладающее
влияние оказывает индуктивное, а не профильное сопротивление.
Как известно, коэффициент профильного сопротивления при безот-
рывном обтекании не зависит от суа и равен (\p = cxq. В соответст-
вии с этим коэффициент лобового сопротивления в дозвуковом по-
токе можно представить в виде
сха = t'.roH- cxi-
Влияние сжимаемости на величину коэффициента индуктивного
сопротивления учитывают тем, что в формулу (4. 36) подставляют
значение суа с учетом сжимаемости, а влияние иа профильное со-
противление— введением поправочного коэффициента, зависящего
от относительной толщины профиля, положения точки перехода по-
граничного слоя и числа AU Более точные значения аэродинами-
ческих характеристик иа докритических скоростях можно получить
экспериментальным путем.
4. 4. 2. Закритические (трансзвуковые) скорости
На скоростях полета, при которых число М набегающего пото-
ка больше критического, т. е. М>М1{р. местные скорости в некото-
рых точках обтекаемого тела становятся больше скорости звука и
возникают зоны местных сверхзвуковых скоростей.
Значение критического числа М1>р набегающего потока можно оп-
ределить по методу, предложенному С. А. Христиановичем. Соглас*
ио предложенной им теории местная звуковая скорость, которой
соответствует критическое число Мьр для любого профиля, возни-
кает в том его месте, в котором при обтекании несжимаемым пото-
ком возникает самое большее разрежение. Определив эксперимен-
тальным путем картину распределения давления вдоль профиля и
значение рнесжшш, можно по рис. 4.22 определить значение Мкр.
Значение критического числа М для профиля зависит от относи-
тельной толщины, положения точки максимальной толщины на хор-
де и угла атаки. Кривые зависимости критического числа Mhp °т
сна показаны на рис. 4. 23.
Рассмотрим картину обтекания профиля воздушным потоком со
скоростью, превышающей критическую.
После того как в некоторой точке профиля местная скорость до-
стигнет величины местной скорости звука, при дальнейшем увели-
чении скорости за этой точкой поток расширяется при обтекании
криволинейной поверхности профиля. Расширение потока происхо-
дит аналогично течению в сверхзвуковом сопле и приводит к обра-
112
Р н г с ж tnm
Рис. 4. 22. Кривая С. Л. Христиаиовича для определения Мьр
Рис, 4 23. Зависимость числа Мкр от угла атаки а и относительной толщины
профиля с
зованию зоны местных сверхзвуковых скоростей, ограниченных как
по течению, так и по нормали к поверхности. Так как скорость ие-
возмущеиного потока перед профилем меньше скорости звука, то н
за ним она должна стать дозвуковой.
Следовательно, при закритических числах М. скорости набегаю-
щего потока в струйках, обтекающих крыло, должны вначале воз-
растать от дозвуковых до сверхзвуковых, а затем снова уменьшать-
ся от сверхзвуковых до дозвуковых. Переход потока от сверхзвуко-
вых скоростей к дозвуковым возможен только через скачок уплот-
нения. Поэтому местная зона сверхзвуковых скоростей замыкает-
ся образующимся скачком уплотнения.
Местная зона сверхзвуковых скоростей ограничена спереди так
называемой звуковой линией, вдоль которой происходит переход от
дозвуковых скоростей к сверхзвуковым (пунктир на рис. 4.24). Вне
зоны, ограниченной звуковой линией, поток остается дозвуковым.
Расположение скачка уплотнения и протяженность зоны мест-
ных сверхзвуковых скоростей зависит от числа Моо. С ростом ско-
рости полета сверхзвуковые скорости расширяются, а интенсивность
скачков возрастает. При дальнейшем увеличении скорости свыше
критической скачки уплотнения, возникающие первоначально на
верхней поверхности, перемещаются к задней кромке профиля. За-
тем и на нижней поверхности профиля образуется сверхзвуковая
зона, которая развивается более интенсивно, чем на верхней. При
некотором числе Моо<1 скачок на нижней поверхности обгоняет
скачок на верхней поверхности и располагается ближе к задней
кромке. На числах Моо, близких к единице, сверхзвуковые зоны
охватывают почти всю поверхность профиля (см. рис. 4.24).
Явление образования на крыле местных скачков уплотнения на-
зывается волновым кризисом.
Когда число Моо набегающего потока станет больше единицы,
перед крылом образуется головной скачок уплотнения, являющий-
ся следствием наложения друг на друга малых возмущений, созда-
ваемых каждым элементом поверхности крыла. Местные скачки уп-
лотнения, сместившись к задней кромке, образуют хвостовые скач-
113
Рис. 4.24. Зоны сверхзвуковых скоростей при
различных числах М-/
ки уплотнения. По мере увеличения числа
Мое головной скачок приближается к пе-
редней кромке. На числах 1,3... 1,4
у крыльев с острой передней кромкой го-
ловной скачок «садится» на переднюю
кромку.
Скачки уплотнения оказывают су-
щественное влияние на течение в пограничном слое, который влия-
ет на характер скачков уплотнения.
Скорость течения в пограничном слое, как известно, меняется
от нуля на поверхности обтекаемого тела до скорости набегающего
потока на верхней! границе. При сверхзвуковой скорости на верх-
ней границе пограничный слой можно подразделить на две зоны
течения: дозвуковую у поверхности крыла и сверхзвуковую вблизи
верхней границы пограничного слоя. Скачок уплотнения, замыкаю-
щий зону местных сверхзвуковых скоростей, является прямым, т. е.
располагается перпендикулярно набегающему потоку, скорость за
ним становится дозвуковой. Этот прямой скачок, пересекая сверх-
звуковую область пограничного слоя, обрывается на границе дозву-.
ковой зоны пограничного слоя и не доходит до поверхности
крыла при толстом ламинарном пограничном слое. При тур-
булентном пограничном слое, в котором дозвуковая зона значи-
тельно тоньше, прямой скачок практически доходит до поверхно-
сти крыла.
Повышенное давление, возникающее за скачком уплотнения, рас-
пространяется не только по течению потока, но и против него че-
рез дозвуковую зону пограничного слоя. Рост давления по потоку
вызывает утолщение пограничного слоя, который при достаточно
больших положительных градиентах давления отрывается от
крыла.
При ламинарном пограничном слое в месте отрыва потока воз-
никает косой скачок уплотнения, который на некотором расстоянии
от места своего возникновения соединяется с прямым скачком, об-
разуя так называемый ?.-образный скачок (рис. 4.25). При турбу-
лентном пограничном слое возникает лишь одни прямой скачок
Отрыв пограничного слоя, вызванный появлением косого скач-
ка, иногда называют волновым срывом. Образование Х-образного
скачка уплотнения приводит к некоторому уменьшению сопротив-
ления, так как вследствие падения скорости в нем интенсивность-
прямого скачка уменьшается.
Взаимодействие скачков уплотнения с пограничным слоем иног-
да вызывает колебательные перемещения скачка, что влечет за со-
бой колебания подъемной силы и перемещение фокуса крыла. Эти
явления в полете на закритических скоростях могут привести к ви-
брациям ЛЛ. Вибрации прекращаются в конце волнового кризиса!»
когда скачки сместятся на заднюю кромку крыла.
114
Рис. 4.25. Обтекание профиля дозвуковым потоком с за-	V>a
критической скоростью	v . п —— --К^~
V <a/fv<'a"
Возникновение скачков уплотнения при Моо>
>МКр вызывает существенное изменение распре- р |
деления давления и появление дополнительного К. - I
сопротивления, которое называется волновым со-	л '
противлением.
По своей сущности волновое сопротивление является сопротив-
лением давления. Как указывалось выше, сверхзвуковая зона на
крыле заканчивается скачком уплотнения, ла образование которого
затрачивается дополнительная энергия. Эти потери энергии потока,
вызывающие волновое сопротивление, обусловлены изменением
давления на переднюю и заднюю части профиля крыла.
На закритических скоростях разрежения иа передней части про-
филя уменьшаются, а на задней части профиля возрастают. Это
является следствием того, что при М0О>Мкр из-за смешения скачков
назад увеличивается участок струйки до скачка уплотнения, в кото-
ром поток является сверхзвуковым; это приводит к значительному
росту разрежений в задней части профиля. Проекция равнодейст-
вующей сил разрежений на направление скорости набегающего по-
тока дает силу волнового сопротивления лв< тянущую профиль
назад.
С ростом скорости полета, по мере смещения скачков уплотне-
ния к задней кромке, разрежения захватывают все большую часть
профиля и волновое сопротивление увеличивается. Максимального
значения волновое сопротивление достигает в зависимости от фор-
мы профиля при числах М«>« 1,0 ... 1,05. Рост сопротивления у
толстых несимметричных профилей был настолько велнк, что полу-
чил название «звукового барьера».
Коэффициент лобового сопротивления на закрнтнчсских скоро-
стях равен
пли
с ха — G-o+^r/.
где — не зависит от подъемной силы и складывается из сопро-
тивления трения и волнового сопротивления (сЛ-в).
Значение коэффициента волнового сопротивления в первом при-
ближении можно определить по формуле Г. Ф. Бураго
6-^=4 (М.,-Мкр?,	(4.49)
где А — коэффициент, зависящий от формы профиля и распределе-
ния давления; для дозвуковых профилей среднее значение А «11.
Формулой (4. 49) можно пользоваться, если число М^ ие пре-
вышает значения Мь-р + 0,15.
Как показыаают теория и эксперимент, по мере роста увели-
чивается схи, ч.то является следствием увеличения интенсивности и
протяженности скачков уплотнения (рис. 4. 26).
115
Рис. 4. 26. Изменение аэродинамических харак-
теристик на закритических режимах
Расчетные методы определения сАК
на закритических скоростях являются
приближенными, а точный характер
изменения cva на этих скоростях можно
получить лишь методом эксперимента.
На закритических скоростях проис-
ходит изменение и других аэродинами-
ческих характеристик. С ростом числа М. коэффициент подъемной
силы вначале возрастает вследствие роста разрежения на верхней
поверхности до появления скачков на нижней поверхности, а затем
падает из-за интенсивного роста разрежений на нижней поверх-
ности.
Существенно изменяется и положение центра давления. На ско-
ростях прн Моо>Мкр центр давления вначале перемещается немно-
го назад, а затем резко смещается вперед, выходя за пределы про-
филя. Затем при Мж>0.9 центр давления смещается назад, при-
ближаясь к середине хорды профиля.
Волновой кризис, вызывающий резкий рост сха и перемещение
фокуса, явился серьезным препятствием на пути увеличения макси-
мальной скорости полета. В целях смягчения волнового кризиса
необходимо было изменить аэродинамическую компоновку ЛА.
Наиболее эффективным способом уменьшения влияния волно-
вого кризиса на аэродинамические характеристики является пере-
ход на стреловидные крылья и крылья малых удлинений.
Как известно, скользящее крыло уменьшает эффективную ско-
рость набегающего потока пропорционально косинусу угла сколь-
жения, что приводит к понижению разрежений на профиле. Сле-
довательно, местные звуковые скорости наступят иа скользящем
крыле не при числе МКр, а при большем М, которое можно опреде-
лить соотношением
У стреловидных крыльев, как указывалось выше, эффект сколь-
жения проявляется неполностью из-за среднего эффекта. В связи
с этим увеличение Мкр и уменьшение коэффициента волнового со-
противления у стреловидного крыла меньше, чем у скользящего.
Для стреловидного крыла с углом стреловидности % число Мкрх
Можно определить по формуле
Коэффициенты волнового сопротивления и подъемной силы
стреловидного крыла в первом приближении равны
(Cx»)i = c,»-eos3z;	I4-50)
(<^>)i = <3»cos2x.	(4-51)
116
Рис. 4. 27. Зависимость коэффициента лобового сопротивления схо при нулевой
подъемной силе от числа Мх и угла стреловидности х
На рис. 4. 27 приведена зависимость коэффициента ехо от чис-
ла Моо для крыльев с симметричным профилем при разной стре-
ловидности (Х = 2,5; с=6%).
Как видно из графиков, эффект стреловидности, уменьшая со-
противление, приводит также к более плавному изменению коэффи-
циента подъемной силы суа и, как следствие этого, к более плавно-
му перемещению фокуса с увеличением числа Мх.
Применение крыльев малого удлинения также смягчает волно-
вой кризис. У таких крыльев вследствие перетекания воздуха через
концы крыла с нижней поверхности на верхнюю происходит вырав-
нивание давлений. Поэтому давление на верхней поверхности по-
вышается, местные скорости уменьшаются, число Мкр увеличи-
вается.
Однако уменьшение удлинения в отличие от увеличения стрело-
видности крыла не дает возможности получить число Мкр больше
единицы.
Основным недостатком крыльев малых удлинений является
уменьшение несущих свойств, а также некоторый рост индуктив-
ного сопротивления. Однако при полетах на больших скоростях с
малыми значениями суа снижение волнового сопротивления в ре-
зультате применения крыльев малых удлинений оказывается зна-
чительно большим, чем увеличение индуктивного сопротивления.
4.5. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
КРЫЛЬЕВ НА СВЕРХЗВУКОВЫХ
СКОРОСТЯХ
Изучение обтекания тел сверхзвуковым потоком, при котором
из-за торможения потока перед закругленным носиком образуется
криволинейный отсоединенный скачок уплотнения, представляет
собой сложную задачу, вследствие того, что в потоке образуются
зоны со сверхзвуковыми н дозвуковыми скоростями, трудностью
определения границ скачков уплотнения и вихревым характером
течения за криволинейным скачком уплотнения.
Для решения задачи обтекания плоским сверхзвуковым потоком
профилей с острой передней кромкой, установленных под малым
Углом атаки, когда головной скачок почти касается передней кром-
117
Веер разрежения
Beep разрежения
Рис 4 28. Картина обтекания тоской пла-
стинки сверхзвуковым потоком
ки профиля, распадаясь на верх-
ний и нижний косые скачки, раз-
работан ряд методов, позволяющих
получить достаточно точные резуль-
таты.
Рассмотрим обтекание сверхзву-
ковым потоком простейшего профи-
ля крыла в виде бесконечно тонкой
пластинки, установленной под не-
большим углом атаки (рис. 4.28). У ее передней кромки поток раз-
деляется на две части — верхнюю над пластинкой и нижнюю под
нею, не влияющие друг иа друга. Течение на верхней стороне пла-
стины представляет собой плоский сверхзвуковой поток, обтекаю-
щий поверхность, которая образует с направлением невозмуще'1-
ного потока тупой угол, больший 180°. Поворот сверхзвукового по-
тока на тупой угол у передней кромки пластины происходит с рас-
ширением и образованием веера волн разрежения. Далее поток
течет параллельно пластинке. У задней кромки поток меняет на-
правление, отклоняясь на тупой внутренний угол, происходит его
сжатие и возникает скачок уплотнения. Течение потока на нижней
стороне пластинки имеет обратную картину. У передней кромки по-
ток сжимается и возникает скачок уплотнения, а у задней кром-
ки — его расширение в веере волн разрежения.
Поток вдоль пластинки до косого скачка на верхней поверхно-
сти и первой волны разрежения на нижней поверхности остается
параллельным пластинке на обеих поверхностях, давления и скоро-
сти также остаются постоянными. На верхней поверхности скорость
потока больше скорости набегающего потока, а давление — мень-
ше, чем в иевозмушенном потоке. На нижней поверхности, наобо’
рот, скорость меньше скорости невозмушенного потока, а давле-
ние — больше.
Вследствие разности скоростей и давлении при сверхзвуковом
обтекании пластины на ней возникает аэродинамическая сила R,
проекция которой на направление скорости набегающего потока да-
ет силу сопротивления Хв, которое является волновым сопротивле-
нием.
Возникновение волнового сопротивления обусловлено затрата-
ми энергии на образование скачков уплотнения и волн возмуще-
ния. Это сопротивление не равно нулю даже при обтекании плас-
тинки идеальной (невязкой) средой.
Коэффициенты подъемной силы и волнового сопротивления пло-
ской пластины в сверхзвуковом потоке можно определить по фор-
мулам
4а
'Суа —	’
| м; - ।
(4. 52)
118
4а 2
] 1
1'
4
Суа-
(4. 53)
Как видно нз формул (4.52) и (4.53), дающих удовлетвори-
тельную сходимость с экспериментом при Моо>1.5, коэффициент
Суа прямо пропорционален углу атакн и меняет свой знак в зависи-
мости от знака утла атаки. Коэффициент волнового сопротивления-
сгв, зависит от угла атаки по квадратичному закону н всегда по-
ложителен. Так как сХВ1 зависит от а и cvt, и равен нулю лишь при-
отсутствии подъемной силы, его называют коэффициентом индук-
тивно-волнового сопротивления. Оба коэффициента зависят от чис-
ла М н уменьшаются с увеличением скорости полета.
С учетом коэффициента трения коэффициент лобового сопротив-
ления плоской пластины бесконечной длины будет равен
^-<. = ^,, + 2^= - 4аг : _ +2С/а= 12^-L +2	(4 54)
1де с, — коэффициент сопротивления трения плоской пластины
При обтекании симметричного профиля сверхзвуковым потоком
струйкн невозмущенного воздуха в головной волне сжатия скачком
меняют свое направление, скорость уменьшается, а давление растет.
Далее вдоль поверхности профиля до точки его максимальной тол-
щины скорость постепенно растет, а давление падает. За макси-
мальной толщиной вплоть до задней кромки скорость увеличивает-
ся, а давление надает. В хвостовой волне давление скачкообразно
возрастает, но это уже не влияет на картину распределения давле-
ния по профилю. Следовательно, при обтекании профиля сверхзву-
ковым потоком не происходит восстановления давления, как это
имело место при обтекании дозвуковым потоком. Вследствие этого
на профиле возникает волновое сопротивление, которого нет на до-
звуковых скоростях.
Зная распределение давления по профилю, можно определить
аэродинамические характеристики профиля в сверхзвуковом пото-
ке Теория дает следующие формулы для их определения: коэффи-
циент подъемной силы, которьгй не зависит от формы и толщины
профиля
<^ =------(4-55)
I - 1
коэффициент лобового сопротивления
4а2	. в
:а	------ Т ,---------,
I С -1 Г м2, - -1
(4. 56)
1 ie а — угол атаки в радианах, В — коэффициент, зависящий от-
формы профиля и его относительной толщины. Он равен для сим-
1
метричных профилей: треугольного 8с2, ромбовидного 4с2, для двоя-
д	16 -э
ковыпуклого, образованного дугами парабол—где с— отно-
сительная толщина профиля.
Значение для коэффициента сопротивления профиля в сверхзву-
ковом потоке с учетом снл трения можно записать в виде
сха~схв1 + (?хОв-|_с/,	(4- 57)
где счВ/ — коэффициент индуктивно-волнового сопротивления нуле-
вой толшины, не зависящий от формы н толщины профиля; с.хОв —
коэффициент профильно-волнового сопротивления, зависящий при
данном числе М только от толщины и формы профиля. В целях его
уменьшения профили крыльев для самолетов больших скоростей бе-
рут с малой относительной толщиной; с,- — коэффициент сопротив-
ления трения.
Коэффициент момента профиля равен
2а
'Т СтО	(4. о8)
V Ml - 1
где сто — коэффициент момента при суа = 0, зависящий от формы
и толщины профиля.
Для симметричного профиля cw0=0 и
2а
Ст=------г. 	.	(4.59)
J / Mt — 1
т. е. коэффициент момента не зависит от формы профиля.
Положение фокуса тонкого профиля произвольной формы мож-
но определить, используя формулы (4.55) и (4.59). Его координа-
та для симметричного профнля равна яР=0,5, т. е. он находится па
середине хорды профиля.
Приведенные выше формулы показывают, что прн чисто сверх-
звуковом обтекании все аэродинамические характеристики умень-
шаются с ростом числа М®.
Рассмотренные нами методы определения основных аэродинами-
ческих характеристик профиля справедливы для чисел М«, в диа-
пазоне l,2<Moo<5.
Методика определения аэродинамических характеристик профи-
лей на гиперзвуковых скоростях, т. е. числах Моо, превышающих 5,
приводится в специальной литературе.
Для тонкого симметричного профиля аэродинамические харак-
теристики при гнперзвуковом обтекании на малых углах атаки
можно определить по формулам
с« = 2<;1(а2 + Е)2); c9„ = 2cia; ст = (2С23 —С1) а, (4,60)
где	г2 = 0,5 (М2„ - 2)2[М^ - 2)2+^M<J;
а — угол атаки; £ — угол заострения в передней точке профи*
ля; принимается с отрицательным знаком для нижней стороны про-
филя.
120
Рис. 4. 29. Зоны возмущений крыла в сверхзву-
ковом потоке
Форма крыла в плане оказывает су-
щественное влияние на его обтекание
сверхзвуковым потоком. При определе-
нии аэродинамических характеристик
крыла конечного размаха необходимо
учитывать специфику сверхзвуковых
течений, в которых возмущения распро-
страняются только по потоку в предела
1
лом при вершине arc sin .
х конуса возмущений с уг-
Рассмотрнм обтекание прямоугольного крыла, имеющего поло-
жительный угол атаки, сверхзвуковым потоком (рис. 4.29), На пе-
реднюю кромку поток набегает невозмущенным. Зона возмущений,
вызываемая концами крыла, в сверхзвуковом потоке будет ограни-
чиваться двумя конусами возмущений с вершинами в передних
точках кромок и углами ц, В этих зонах, как и в дозвуковом пото-
ке, вдоль торцов крыла будет происходить перетекание воздуха
повышенного давления с нижней поверхности крыла на верхнюю
с пониженным давлением. Вследствие этого будет происходить вы-
равнивание давлений и уменьшаться подъемная сила. Одиако в от-
личие от дозвуковых скоростей это влияние будет распространяться
лишь иа части крыла Si, площади которых лежат внутри конусов
возмущений (см. рис. 4. 29, заштрихованы).
Остальная часть крыла будет обтекаться как крыло бесконеч-
ного размаха.
Соотношение площадей, на которых сказывается влияние боко-
вых кромок, можно определить из соотношения
S, _ bi	1
5	» П	А । М1-Т
Из формулы видно, что оценка влияния концов крыла на аэро-
динамические коэффициенты может быть произведена соотношени-
ем Ml —1. С ростом числа и удлинения Л уменьшаются
площади зон возмущений S[ и соответственно влияние концов
крыла.
Существенное значение на аэродинамические характеристики
крыла конечного размаха имеет расположение передней кромки
относительно набегающего потока.
Рассмотрим обтекание тонкого крыла произвольной формы в
плане под малым углом атаки (рнс. 4.30), полагая при этом, что
каждая точка поверхности крыла является источником возмуще-
ний, распространяющихся в пределах конуса возмущений с углом
М вниз по потоку, при этом линии возмущений ОА и ОВ могут рас-
полагаться перед передней кромкой (рис. 4.30, а) и за ней
(рис. 4. 30, б).
121
Рис. 4.30. Схема сверхзву-
кового обтекания крыла:
а—крылсУ с дозвуковыми кром-
ками; б—крыло со сверхзвуко-
выми кромками
Расположение линий возмущения для крыла заданной формы в
плане зависит от скорости набегающего потока, т. е. от числа М.^.
При относительно небольших числах М.^ угол наклона лнннн
возмущений и.м3>~----Z’ нормальная составляющая Vnoo =
= y«,cos меньше скорости звука, так как сой / < sin = —
Так как обтекание передней кромки происходит дозвуковым пото-
ком, то такая кромка называется дозвуковой. Прн таком обтекании
поток до встречи с передней кромкой проходит через зону возму-
щения, его параметры начинают изменяться еще до того, как поток
достигнет передней кромки. Потоки иа верхней и нижней поверх-
ностях крыла взаимодействуют друг с другом через дозвуковую
переднюю кромку и происходит перетекание потока с нижней по-
верхности иа переднюю. При закругленной передней кромке крыла
поток обтекает переднюю кромку с большой скоростью; из-за этого
на верхней поверхности вблизи передней кромки возникает сильное
разрежение, создающее подсасывающую силу. Эта сила, направ-
ленная вперед, уменьшает индуктивное сопротивление крыла
— Суа&	Ср.
Подсасывающая сила возникает только при дозвуковой перед-
ней кромке на углах атаки, иа которых су(2=/=0. Ее величина зависит
от геометрии крыла, в частности, от радиуса закругления передней
кромки
Коэффициент подсасывающей силы крыла произвольной формы
можно подсчитать по формуле для треугольного крыла, так как
экспериментами установлено, что форма крыла незначительно влия-
ет на ее величину
1 T - Ml COS2 7	, г-----------
-------------=-^V i + tg2x-ML
4л	cos х	4jt
Действительная величина cF меньше расчетной, что особенно
заметно при больших углах атаки или стреловидности, при которых
в окрестности передней кромки происходит срыв потока и дальней-
ший рост разрежения не происходит.
При увеличении скорости обтекания зона распространения воз-
мущений сужается и линии возмущения располагаются позади
передних кромок (см. рис. 4.30,6), нормальная составляющая
122
скорости становится больше звуковой, т. е V=Vcosx>a, так
как Р-=о<С“ —Z и sin и» < cos х- При таком об<екании поток под-
ходит к передней кромке иевозмушеиным со сверхзвуковой скоро-
стью, его параметры не изменяются до соприкосновения с ней.
Взаимодействие между нижней и верхней поверхностями отсутству-
ет. Такая передняя кромка называется сверхзвуковой.
Если линия возмущения совпадает с передней кромкой, то
л
Xеи Н0Рмальиая составляющая равна скорости звука,,
т. е. V,IO0—a. Такая передняя кромка называется звуковой. При
звуковой и сверхзвуковой передних кромках подсасывающая сила
отсутствует.
Аналогично с передними кромками можно ввести определение-
дозвуковых, звуковых и сверхзвуковых задних кромок крыла.
Проведенный анализ кромок крыла позволяет выявить различие
в сверхзвуковом и дозвуковом обтекании крыльев. Это проявляется
в неодинаковом влиянии задних и концевых кромок иа обтекание-
всей поверхности крыла. Если при дозвуковом обтекании влияние
концевых и задних кромок сказывается на всей поверхности из-за
возможности распространения возмущений как по потоку, так и
против него, то в сверхзвуковом потоке концевые и задние кромки
1Ли совсем не влияют на характер течения около крыла (см. рис.
U30, б), или их влияние распространяется лишь на часть поверх-
ости, ограниченную конусами возмущений (см. рис. 4. 30, а).
Сложный характер обтекания крыльев конечного размаха на
сверхзвуковых скоростях не позволяет дать конечные формулы для
расчета их аэродинамических характеристик. В настоящее время
разработаны формулы для теоретического расчета характеристик
крыльев сравнительно простых форм в плане, имеющих сверхзвуко-
вые передние кромки.
Рассмотрим теоретические методы определения основных аэро-
динамических характеристик крыльев конечного размаха, обтекае-
мых сверхзвуковым потоком.
Коэффициент лобового сопротивления крыла, как известно, мо-
жет быть представлен в виде
Era ' ^xf “Ь СгОв
где<\; — коэффициент сопротивления треиия, который может опре-
деляться методами теории пограничного слоя для эквивалентного
прямоугольного крыла, хорда которого равна средней аэродинами-
ческой хорде рассматриваемого крыла; сгов — коэффициент волно-
в«го сопротивления крыла при а=0, для профиля произвольной!
формы пропорциональный квадрату относительной толщины про-
филя; Асуа~сх[~ коэффициент индуктивного сопротивления,
в котором А — коэффициент, зависящий от характера обтека-
ния передней кромки При сверхзвуковой передней кромке А~
1 при дозвуковой кромке А<^1/сра, так как возникающая
"одсасывающая сила уменьшает индуктивное сопротивление.
Коэффициент волнового сопротивления слОв может быть рассчи-
тан теоретически, но более точные данные дает эксперимент. Вели-
чина Схов зависит от многих факторов, таких ’ как число М, угол
стреловидности, удлинение и сужение крыла, форма профиля, era
относительная толщина. Как известно, волновое сопротивление во;-
ннкает на числах Моо=Мкр н растет до тех пор, пока линия мак-
симальных толщин крыла не станет сверхзвуковой, после чего на-
чинает уменьшаться. Если передняя кромка крыла сверхзвуковая,
то при дальнейшем росте числа М» коэффициент волнового сопро-
тивления уменьшается [см. формулу (4. 56)].
Индуктивное сопротивление, определяемое величиной подъем-
ной силы, мало зависит от формы профиля, н прн его определении
можно пользоваться формулами для тонкой пластинки, имеющей
такую же форму в плане, как рассматриваемое крыло.
Для треугольных крыльев с передней дозвуковой кромкой ве-
личины аэродинамических коэффициентов можно определить по
формулам
cw = 2natgx=^y- ;	(4.61)
cri = c^a— cF-,	(4.62)
cm=-3-.ioctgz=—j-naX.	(4.63)
Как видно нз формулы (4.62), при дозвуковой передней кром-
ке нз-за перетекания воздуха через нее на ней возникает
вающая сила н индуктивное сопротивление уменьшается.
Для треугольного крыла с передней сверхзвуковой
теория дает следующие формулы:
4сг
^УО	г------ ’>
1	— 1
4a2	/Ml - 1 2
C*l	, г~3------ 4	С,"‘	’
|/	Mi -1	4
8 а
о-------------
3 p'Mi-i
Формула (4.64) показывает, что коэффициент подъемной силы
треугольного крыла со сверхзвуковой передней кромкой равен ко-
эффицненту подъемной силы профиля и не зависит от угла стрб’
ловндности. Этой формулой можно пользоваться для определения
суа и при звуковой передней кромке.
Коэффициенты подъемной силы для прямого и стреловидного
крыльев бесконечного размаха при сверхзвуковой передней кромке
определяются по формулам:
124
подсасы-
кромкой
(4.64)
(4. 65)
(4. 66)
для прямого крыла
-ул —
4а
для стреловидного крыла
суа —
______4а_____
у M2„-i-tg2Z '
(4. 67)
(4. 68)
Большое значение суа для стреловидного крыла по сравнению с
прямым в сверхзвуковом потоке объясняется принципиальным раз-
личием сверхзвукового и 'дозвукового потоков (как известно, при
дозвуковом обтекании стреловидность уменьшает значение суа).
Пользуясь формулой (4.68) и принимая во внимание, что cXi —
=cV(l-a, найдем выражение для коэффициента индуктивного сопро-
тивления стреловидного крыла бесконечного размаха со сверхзву-
ковой передней кромкой:
j/Ml-l-lg’x	4а2
Суа— z	•
4	У м» - 1 - tg2 х
(4. 69)
Сравнивая значения для суа для прямого и стреловидного крыль-
ев, можно сделать вывод, что при одинаковых значениях подъем-
ной силы индуктивное сопротивление стреловидного крыла мень-
ше, чем прямого.
Для прямого крыла конечного размаха со сверхзвуковой перед-
ней и дозвуковыми боковыми кромками с учетом взаимного влия-
ния передней и концевых кромок теоретически разработаны следу-
ющие формулы для определения аэродинамических коэффициентов:
“а Км--1 ('
. _ _4а2 М	J у
Км~ -1 \ 21 /м2~ -1 / ’
=_____2а р___________2-___у
/м2.-1\	з,|/му.-1 }’
_	с„_
суа з(а |/ м2„ — i-i)'
(4.70)
(4.71)
(4. 72)
(4.73)
Формула (4. 73) показывает, что с увеличением числа и уд-
линения X при сверхзвуковых скоростях центр давления прямо-
угольного крыла смещается к середине хорды.
В заключение необходимо отметить, что приведенные формулы
позволяют приближенно определить аэродинамические характери-
125
стнкн крыльев на сверхзвуковых скоростях. Более точные результа-
ты могут быть получены путем экспериментальных исследований.
Методика определения аэродинамических характеристик крыль-
ев произвольной формы прн различном характере обтекания перед-
них, концевых и задних кромок приводится в специальной лите-
ратуре.
4,6.	АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛЬЕВ
В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ СКОРОСТЕЙ
Аэродинамические характеристики крыльев конечного размаха,
как указывалось выше, в различной степени зависят от скорости
полета. В связи с этим принято рассматривать три характерных
диапазона скоростей;
—	дикритический диапазон скоростей, на котором Моо^Мьр.
В этом диапазоне влияние сжимаемости воздуха на аэродинамиче-
ские характеристики практически не сказывается н аэродинамиче-
ские коэффициенты ие зависят от скорости полета;
—	околозвуковой, или трансзвуковой, диапазон скоростей, на
котором Моо>М.|(р. В этом диапазоне скоростей сжимаемость воз-
духа оказывает существенное влияние на аэродинамические харак-
теристики из-за возникновения местных скачков уплотнения; появ-
ляется волновое сопротивление, ведущее за собой резкое изменение
коэффициентов суо; сха; ст;
—	сверхзвуковой диапазон скоростей, на котором Моо>1. Этот
диапазон характерен появлением головного н хвостового скачков,
уплотнения и плавным изменением с ростом числа Моо аэродинами-
ческих характеристик. В этом диапазоне скорости полета, соответ-
ствхющие числам Моо^5, называют гиперзвуковыми скоростями.
Рассмотрим измеиенне основных аэродинамических характери-
стик крыльев в этих диапазонах скоростей,
(.6. 1. Зависимость несущих свойств крыла от числа М
Несущие свойства крыла, определяемые производной коэффи-
циента подъемной силы по углу атаки V в докритическом и сверх-
звуковом диапазонах, существенно зависят от стреловидности кры-
ла, уменьшаясь с ростом угла стреловидности (рис. 4.31).
Увеличение стреловидности крыла приводит к уменьшению не-
сущих свойств крыла, так как при дозвуковом обтекании стрело-
видной передней кромки происходит выравнивание давлений меж-
ду верхней и нижней поверх-
ностями крыла. Этот эффект
проявляется тем сильнее,
чем больше угол стреловид-
ности крыла.
Значительное влияние па
Рис 4 31 Зависимость иестишХ
свойств крыла от чиста Mv и уг-
ла стреловидности %
О 0.4	0,8	1,2	:,о	2.0
несущие свойства крыла оказывает удлинение. При уменьшении
удлинения несущие свойства крыла падают, так как перетекаю-
щий через боковые кромки с нижней поверхности воздух умень-
шает разрежение на верхней поверхности и выравнивает давление.
Стреловидные крылья малого удлинения, применение кото-
рых обеспечивает хорошие характеристики при полетах на
больших дозвуковых н сверхзвуковых скоростях, имеют срав-
нительно невысокие несущие свойства при малых дозвуко-
вых скоростях полета. Вместе с тем, уменьшение удлинения и
увеличение стреловидности крыла приводит к росту критического
угла атаки аьр, величина которого по сравнению с акр крыльев
больших удлинений и малой стреловидности может существенно
возрасти.
Остальные геометрические параметры крыла — сужение, тол-
щина и форма профиля — оказывают второстепенное значение на
величину с’/а (функциональная зависимость от этих параметров
рассматривается в специальной литературе).
Несущие свойства крыла существенно зависят от скорости по-
лета. Как было указано выше, влияние сжимаемости воздуха на-
чинает проявляться при значениях М.оо = 0,5 . . . 0,7. В околозвуко-
вом диапазоне по мере увеличения числа М«, несущие свойства
крыла возрастают вследствие того, что разрежения на верхней по-
верхности крыла растут быстрее, чем на нижней. Величина в
этом диапазоне растет по закону, определяемому формулой (4.43).
При дальнейшем увеличении числа свыше Мьр величина с“а про-
должает расти из-за интенсивного роста разрежения на верхней
поверхности вследствие смещения скачка к задней кромке вплоть
до появления скачка на нижней поверхности. Появление скачка на
ннжней поверхности приводит к увеличению на ней разрежения и
падению несущих свойств крыла.
После достижения значений числа М«.= 1,1 .. . 1,3 несущие
свойства крыла начинают плавно уменьшаться. Величина для
крыльев различной формы в плане с различными передними кром-
ками в сверхзвуковом диапазоне скоростей может быть подсчитана
ио формулам (4.61), (4.64) и (4.70). Значения <;’ана гиперзвуко-
зых скоростях, на которых нарушается линейная зависимость подъ-
емной силы от угла атаки, может быть определена по форм\-
ie (4.60).
Величина с’а для крыла данной формы в плане зависит от чис-
ja М. полета. Чем меньше стреловидность и больше удлинение, тем
большие изменения происходят в несущих свойствах крыла. Осо-
бенно сильные изменения г’а по числу М.^ происходят у крыльев
х1алой стреловидности (х=0. . . 30°) и достаточно большого удли-
нения Для этих крыльев возможен как рост, так и уменьшение с’а
Г[рн увеличении числа М. В области больших сверхзвуковых ско-
ростей с М^2 влияние стреловидности н удлинения выражается
слабее.
127
4. 6. 2. Зависимость коэффициента лобового сопротивления
при нулевой подъемной силе с от числа
Как было рассмотрено выше, в докритическом диапазоне скоро-
стсй, в котором сжимаемостью воздуха можно пренебречь, коэффи-
циент лобового сопротивления определяется суммой коэффициен-
тов профильного сопротивления и сопротивления треиия. С доста-
точной степенью точности можно считать, что коэффициент сч0 до
критической скорости остается постоянным.
При достижении критической скорости а следовательно, и
числа Мьр на крыле появляются местные скачки уплотнения, на-
чинается волновой кризис, появляется волновое сопротивление. По
мере увеличения числа М скачки уплотнения на верхней и нижней
поверхностях смещаются к задней кромке, разрежение растет и уве-
личивается волновое сопротивление. Величина схв в данном диа-
пазоне определяется по формуле (4,48). На числах Моо==1,0...
.. . 1,05, в зависимости от формы профиля, с,в достигает максиму-
ма. Это объясняется тем, что перед крылом возникает прямой ска-
чок уплотнения, а местные скачки уплотнения с верхней и нижией
поверхностей смещаются на заднюю кромку.
При дальнейшем увеличении скорости полета головной скачок
приближается к передней кромке, дозвуковая зона перед крылом
сокращается, углы наклона головного и хвостового скачков умень-
шаются, что приводит к падению cVB. Значение схв в этом диапазо-
не можно определить по формуле (4. 56).
В области гиперзвуковых скоростей величина может быть
определена по формуле (4.60). На рис. 4.32 показано изменение
коэффициента А для крыльев различной формы в плане в зависи-
мости от числа Мое.
Стреловидность Крыла наиболее сильное влияние оказывает на
величину волнового сопротивления на трансзвуковых скоростях
(с ростом стреловидности возрастает число Мкр крыла и уменьша-
ется Охов), однако на числах М, на которых передняя кромка крыла
становится сверхзвуковой, это влияние практически отсутствует.
В связи с этим на самолетах с большими сверхзвуковыми ско-
ростями полета применяются крылья умеренной стреловидности,
так как с ростом стреловидности из-за снижения несущих свойств
крыла на больших числах М. растет индуктивное сопротивление;
волновое сопротивелние при этом Практически не зависит от стре-
ловидности.
Уменьшение удлинения крыла также
Д	способствует уменьшению волнового сопро-
тивления. Однако уменьшение удлинения
также приводит к уменьшению несущих
свойств крыла c’ari к увеличению индуктив-
ного сопротивления.
О 1	?	Рис. 4 32. Зависимость коэффициента А от числа М®
и угла стреловидности х
128
4. 6. 3. Поляры крыла при различных числах М
Зиая значение несущих свойств крыла и коэффициента лобово-
го сопротивления иа нулевом угле атаки в зависимости от числа
Моо и формы крыла в плане, можно построить поляры крыла при
различных числах Моо.
Аналитическая зависимость коэффициента подъемной силы от
коэффициента лобового сопротивления определяется соотношением
(4-74)
где А — коэффициент отвала поляры, зависящий от несущих
свойств крыла.
Значение коэффициента А в основном зависит от несущих
свойств крыла и от возможности образования разрежения иа
передней кромке профиля крыла. Как известно, при обтекании про-
филя крыла воздушным потоком передняя критическая точка, в ко-
торой поток разделяется на верхнюю и нижнюю части, располага-
ется иа иижией поверхности на некотором удалении от передней
кромки крыла. При обтекании закругленной передней кромки кры-
ла иа передней части крыла создается разрежение, которое вызы-
вает появление подсасывающей силы, направленной вперед. Эта
сила уменьшает лобовое сопротивление по сравнению со случаем,
когда передняя кромка имеет острый носок и разрежение вблизи
нее не приводит к уменьшению лобового сопротивления
На сверхзвуковых скоростях полета, при которых передняя
кромка крыла является сверхзвуковой, разрежение вблизи перед-
ней кромки не создается, если даже передняя кромка закругленная.
Значение коэффициента А и соответственно индуктивное сопро-
тивление тем меньше, чем больше несущие свойства крыла с“а и
чем выше разрежение у передней кромки.
На дозвуковых скоростях полета при М^Мкр при закругленной
передней кромке и использовании разрежения вблизи иее, коэффи-
циент .4 имеет минимальное значение и сохраняет примерно посто-
янное значение.
Для этого случая величина коэффициента А в основном зави-
сит от удлинения крыла и определяется по формуле
Л = — .	(4.74а)
ЯХэф
На сверхзвуковых скоростях при сверхзвуковой передней кром-
ке крыла коэффициент А равен
Л = 4-	(4.746)
Суа
и растет с ростом числа М примерно пропорционально \ Ml— 1>
(см. рис. 4.32). При уменьшении числа М (при дозвуковой перед-
ней кромке крыла) коэффициент А вследствие появления подса-
сывающей силы, определяемый по формуле (4. 74б), постепенна
5	2649
129
Рис. 4.33 Поляры крыла при различ-
ных числах М»
приближается к величине, оп-
ределяемой по формуле
(4.746). При острой передней
кромке крыла, если при этом
иосок крыла не отгибается, ко-
эффициент А во всем диапазо-
не чисел Мое определяется по
формуле (4.746).
Как известно, несущие свой-
ства крыла на сверхзвуковых
скоростях падают, что приво-
дит к росту индуктивного сопротивления. Поляры крыла для раз-
личных чисел Мое приведены иа рис. 4. 33.
Используя формулы (4. 74), можно определить одну из важней-
ших характеристик крыла — величину максимального аэродинами-
ческого качества Ктах-
--Ц 	(4.75)
2 1 с^А
Как следует из этого выражения, максимальное аэродинамиче'
ское качество определяется коэффициентами сх0 и с^.
Максимальное значение аэродинамического качества достигает-
ся при значениях коэффициента подъемной силы, определяемой
соотношением
(4.76)
Атах
На рис. 4. 34 приведена зависимость максимального аэродина-
мического качества для крыльев различной формы в плане в зави-
симости от числа Мое. Наиболее высокие значения Лшач имеют тон-
кие прямые крылья. Треугольные и стреловидные крылья из-за
меньших несущих свойств имеют меньшие значения Ктах- На боль-
ших сверхзвуковых скоростях форма крыла в плане на значение
Лтах практически не влияет, что является результатом одновремен-
ного падения с ростом числа М^ коэффициентов caya и
Величина Ктах стреловидных крыльев, имеющих закругленную
переднюю кромку, создающую подсасывающую силу в области до-
звуковых скоростей, значительно больше, чем у стреловидных
крыльев с острой передней кромкой, имеющих меньшее волновое
сопротивление. Это является следствием большого индуктивного
сопротивления у крыльев с острой передней кромкой.
Совместное рассмотрение графиков на рис. 4.27, 4.33 и 4.34
позволяет сделать следующие выводы относительно диапазонов
применения крыльев различной формы в плане.
1.	Применение прямого крыла с набором дозвуковых профилей
ограничено ранним началом волнового кризиса, что приводит к зна-
чительному ухудшению его аэродинамических характеристик. Уста-
130
Рис. 4.34. Зависимость мак-
симального аэродинамиче-
ского качества /Стах от чис-
ла Мх п угла стреловидно-
сти х
новка тонких сверхзву-
ковых профилей на
прямом крыле позволя-
ет смягчить проявление
волнового кризиса, но
значительно ухудшает
аэродинамические характеристики крыла на больших углах атака
и малых скоростях полета.
На больших сверхзвуковых скоростях прямые крылья с набо-
ром тонких сверхзвуковых профилей имеют хорошие аэродинамиче-
ские характеристики, не уступая стреловидным и треугольным
крыльям.
2.	Стреловидные крылья, на которых волновой кризис наступает
значительно позже и развивается более плавно, чем на прямом
крыле, могут успешно применяться в диапазоне чисел M^=0,8...
. . . 2,5.
Существенным недостатком стреловидных крыльев является
значительное снижение несущих свойств на дозвуковых скоростях,
а также увеличение их массы и уменьшение жесткости с ростом уг-
ла стреловидности.
3.	Треугольные крылья обладают главными аэродинамическими
достоинствами стреловидного крыла, имеют меньшую массу и боль-
шую жесткость. Так как у треугольных крыльев большие корневые
хорды, то это позволяет применять профили с меньшей относитель-
ной толщиной н более полно использовать внутренние объемы кры-
ла. Однако низкие несущие свойства этих крыльев на малых до-
критнческих скоростях, свойственные крыльям малых удлинений,
приводят к ухудшению аэродинамических характеристик на взлете
и посадке.
Наиболее полно преимущества треугольного крыла проявляются
на сверхзвуковых скоростях полета, на которых малая относитель-
ная толшина крыла и большая жесткость конструкции позволяет
получить высокие летные данные самолета.
Противоречивость требований, предъявляемых к несущим по-
верхностям для получения оптимальных аэродинамических харак-
теристик на дозвуковых н сверхзвуковых скоростях, привела к при-
менению на некоторых типах самолетов крыльев изменяемой гео-
метрии.
Путем изменения угла стреловидности крыла на дозвуковых и
сверхзвуковых режимах, ’а также на взлете и посадке удалось до-
биться хороших аэродинамических характеристик несущих поверх-
ностей во всем летном диапазоне скоростей, сочетая аэродинами-
ческие преимущества прямого и стреловидного крыльев.
5*
131
4.7.	АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛЬЕВ
НА МАЛЫХ СКОРОСТЯХ И БОЛЬШИХ УГЛАХ АТАКИ
Как известно, по мере увеличения угла атаки область миниму-
ма давления иа верхней поверхности крыла сдвигается к его перед-
ней кромке. В пограничном слое возникают положительные гра-
диенты давления, приводящие к его отрыву. Срыв потока появля-
ется при сравнительно небольших .углах атаки и имеет вначале
местный характер. С ростом угла атаки зона срыва потока распро-
страняется вперед по хорде и вдоль размаха крыла.
О начале срыва потока на крыле свидетельствует нарушение
линейной зависимости коэффициента подъемной силы суа от угла
атаки. На критическом угле атаки ahp коэффициент cva достигает
максимального значения суатах, после достижения которого Из-за
срыва потока, охватившего большую часть поверхности крыла, на-
чинает падать. За величину коэффициента сватах крыла принима-
ют величину Суа, при которой величина с“а = 0.
Величина максимального коэффициента подъемной силы кры-
ла зависит от формы крыла в плане, формы профилей и крутки
крыла, числа Моо и числа Re. Каждое сечение крыла имеет опреде-
ленное значение суОсеч, величина которого зависит от числа Re:
У прямоугольных крыльев, составленных из одинаковых профи-
лей, максимальное значение Суатах достигается в корневых сечени-
ях, поэтому у таких крыльев при увеличении угла атаки срыв по-
тока возникает в центральной части крыла и быстро распростра-
няется на все крыло.
У трапециевидных и стреловидных крыльев, избранных из оди-
наковых профилей, наибольшее значение Оуа сеч достигается у кон-
цов крыла и срыв потока начинается вблизи концов крыла. Ранний
срыв потока у трапециевидных и стреловидных крыльев в концевых
сечениях прн увеличении угла атаки объясняется малыми значе-
ниями числа Re в этих сечениях, приводящими к быстрому падению
Суа шах сеч- Падение Суа сеч концевых сечений у стреловидных крыль-
ев является также следствием увеличения толщины пограничного
слоя у концов за счет составляющей скорости потока вдоль разма-
ха, что влечет к преждевременному срыву потока. Для устранения
этого срыва потока на верхней поверхности крыла устанавливают-
ся аэродинамические гребни, препятствующие стеканию погранич-
ного слоя к концам крыла.
Значение Суашахсеч крыла заданной формы в плайе зависит так-
же от формы профилей, из которых набрано крыло, т. е. от кри-
визны, относительной толщины, положения точки максимальной
толщины на хорде. Набором крыла из различных профилей можно
регулировать положение зоны начала срыва потока на крыле. Так,
устанавливая профили с большими значениями суотах на концах
крыла, можно добиться начала срыва в его концевых сечениях.
Для увеличения несущих свойств участков крыла может быть
применена геометрическая крутка. Для этого в местах срыва пото-
ка профили поворачивают таким образом, чтобы нх местные углы
были меньшимн, чем на остальных участках крыла. Применив от-
рицательную крутку на концах трапециевидного и стреловидного
крыльев, зону срыва можно сдвинуть к средней части крыла.
Для обеспечения необходимых несущих свойств крыла на совре-
менных самолетах одновременно применяются геометрическая
крутка и набор вдоль размаха из различных профилей.
Значение максимального коэффициента подъемной сиды крыла
является одной из важнейших его аэродинамических харак-
теристик Этот коэффициент определяет минимальную скорость го-
ризонтального полета самолета, а следовательно, и величину поса-
дочной скорости.
Величину суп тах крыльев с удлинением Л^З можно определить
по эмпирической формуле
r^.	1 т cos '/с
Суа так Суа max сеч А г>	’
Г Де СуП 5рах сеч — максимальный коэффициент подъемной силы про-
филя крыла, при числе М, соответствующем посадочной скорости;
Хс — угол стреловидности крыла по линии максимальных толщин;
—коэффициент, зависящий от сужения крыла; при т| = 1...
. . .4
0,90...0,94.
Для треугольных крыльев малых удлинений суатах при Х=1 . ..
. . .4 лежит в пределах от 1,28 до 1,0 (верхний предел относится к
удлинению 1).
Для улучшения несущих свойств крыла, т. е. для увеличения
«Суашах, на нем устанавливаются специальные конструктивные эле-
менты, называемые механизацией крыла. Механизация крыла по-
зволяет повысить величину коэффициента максимальной подъем-
ной силы крыла в области критических углов атаки.
Впервые идея механизации крыла была выдвинута С. А. Чап-
лыгиным в работе «Теория решетчатого крыла» в 1910 г. Позднее,
в 1922 г., им же в работе «Схематическая теория разрезного кры-
ла аэроплана» была создана полная теория разрезного крыла.
Рассмотрим основные средства механизации крыла.
4. 7. 1. Управление пограничным слоем
• Наиболее распространенными методами управления погранич-
ным слоем (УПС) являются его отсос или сдув с поверхности кры-
ла. Применение УПС предотвращает срыв потока., который может
возникнуть на углах атаки, превышающих критический, сдвигает
точку отрыва назад, увеличивает максимальный коэффициент подъ-
емной силы сватах. На рис. 4.35 приведена принципиальная схема
сдува и отсоса пограничного слоя с верхней поверхности крыла.
Отсос и сдув пограничного слоя производятся через профилироваи-
133
Рис. 4 35. Схема управления пограничным слоем:
и—сдув; б—отсос
б>
при отссг
этой точ-
на несу-
по значению критического чис-
иую щель или систему отверстии, которые располагаются
се в месте Предполагаемого отрыва, а при сдуве — перед
кой. Место предполагаемого отрыва пограничного слоя
шей поверхности определяется
ла ReKp.
В качестве источников энергии для системы УПС иа самолете
используются или его двигатели, или специальные компрессоры.
Эффект при.менения УПС состоит в том, что при отсосе или сду-
ве уменьшается кинетическая энергия частиц пограничного слоя и
уменьшается их торможение, причем при отсосе — за счет повыше-
ния скорости частиц в пограничном слое, а при сдуве — за счет уве-
личения массы воздуха, протекающей в пограничном слое.
Управление пограничным слоем применяется в целях:
—	уменьшения лобового сопротивления;
—	увеличения подъемной силы.
Уменьшение лобового сопротивления может быть достигнуто пу-
тем отсоса пограничного слоя с поверхности обтекаемого тела. От-
сос существенно снижает сопротивление несущих поверхностей за
счет стабилизации пограничного слоя и уменьшения сопротивления
трения и давления. Однако существенного роста подъемной силы
отсос не дает.
Увеличение подъемной силы, как установлено эксперименталь-
но, достигается сдувом пограничного слоя. В этом случае в область
срыва потока через специальные профилированные щели или от-
верстия подается тонкая струя воздуха с большой скоростью, на-
правленная по касательной к поверхности обтекаемого тела. Эта
струя, обтекая криволинейную поверхность тела вплоть до задней
кромки, увлекает за собой основной поток и восстанавливает без-
отрывное обтекание.
Эффективность применения сдува пограничного слоя оценива-
ется коэффициентом импульса струи
(4.77)
где ntj — массовый расход сдуваемой струи;
Vj — скорость струп на выходе из [цели;
—----скоростной напор набегающего потока:
S — площадь крыла.
L
134
На рис. 4. 36 приведена зависимость
коэффициента подъемной силы от ко-
эффициента импульса струи и угла от-
клонения закрылка.
Сдув пограничного слоя позволяет
существенно увеличить значение
Суа шах-
Рис. 4.36. Зависимость коэффициента подъемной силы суа от коэффициента им-
пульса струи и угла атаки а
Рис. 4. 37. Схема предкрылка
4. 7. 2. Механизация крыла
Механизация крыла изменяет эффективную кривизну профиля
крыла.
Механизация крыла состоит из механизации передней кромки и
механизации задней кромки крыла.
Механизация передней кромки крыла — предкрылки, отклоняе-
мые носки крыла, способствуют увеличению критического угла ата-
ки И ВеЛИЧИИЫ Суа щах-
Предкрылок представляет собой небольшое крыло, расположен-
ное вдоль передней кромки основного крыла, он может быть фик-
сированным или выдвижным.
Фиксированный предкрылок жестко связан с крылом и не ме-
няет своего положения относительно крыла. Выдвижной предкры-
лок на малых углах атаки прижимается к крылу и точно вписы-
вается в его профиль. На больших углах атаки под действием воз-
никающего на верхней поверхности разрежения предкрылок отхо-
дит от крыла, образуя профилированную щель (рис. 4.37). Поток
воздуха, проходящий через эту сужающуюся щель, разгоняется до
больших скоростей и, вытекая на верхнюю поверхность крыла,
затягивает срыв потока. Отклонение предкрылка увеличивает кри-
тический угол атаки акр и коэффициент б-уап1ах-. Увеличение суатпах
из-за применения предкрылка составляет 0,7 ... 0,8. Однако значи-
тельное увеличение акр не дает возможности полностью использо-
вать эффект предкрылка, так как это приводит к увеличению поса-
дочного угла атаки и затруднению посадки самолета. На большии-
135
Рис. 4.38. Отклоняемый носок крыла или щиток
Рис. 4.39. Схемы щитков
а—простой; б—со скользящим шарниром (выдвижной)
стве самолетов обычно применяют концевые предкрылки для увели-
чения эффективности элеронов на больших углах атаки.
Носовые щитки и отклоняемые носки применяются на самоле-
тах больших скоростей, имеющих крылья с острой передней кром-
кой. Такие профили крыльев на малых скоростях полета даже при
сравнительно небольших углах атаки обтекаются с отрывом струй
вблизи передней кромки. Для сохранения плавности обтекания на
больших углах атаки и увеличения суа та5, в передней части крыла
устанавливается отклоняемый носок или щиток (рис. 4. 38). Откло-
нением носка или щитка вниз можно обеспечить безотрывное обте-
кание крыла до больших углов атаки и добиться повышения
tiiemai. Эффективность отклоняемого носка или щитка зависит от
угла его отклонения, хорды и формы профиля.
Механизация задней кромки крыла (щитки и закрылки) также
обеспечивает увеличение Суа max.
Щиток представляет собой отклоняющуюся вниз часть нижней
поверхности крыла. В современной авиации наиболее широко ис-
пользуются два типа щитков: простые (рис. 4.39), отклоняющиеся
вокруг неподвижного шарнира, и выдвижные, отклоняющиеся во-
круг скользящего шарнира. Щитки располагаются в центральной
части крыла и занимают от 40 до 60% размаха крыла.
При отклонении щитка коэффициент подъемной силы возраста-
ет вследствие увеличения эффективной кривизны профиля, повы-
шения давления на нижней поверхности крыла и отсоса погранич-
ного слоя с верхней поверхности крыла у задней кромки в образу-
ющуюся зону разрежения между крылом и щитком (см. рис. 4. 39).
Выдвижные щитки дают больший прирост суатах. так как при их
отклонении увеличивается также площадь крыла.
Эффективность щитка зависит от его размаха, хорды и угла от-
клонения. Наивыгодиейшими для щитков являются: угол отклоне-
ния дщ = 60° и хорда 61Ц= (0,15 ... 0,30)61ф. Щитки дают прирост
Суа ша\ иа 0,7 . . . 0,9.
Необходимо отметить, что отклонение щитка кроме роста коэф-
фициента подъемной силы приводит также к увеличению коэффи-
циента лобового сопротивления и уменьшению качества крыла.
На взлете щитки отклоняются иа меньший угол, чем прн посад-
ке, примерно иа 6щ=25...30° в целях получения с одновремен-
ным ростом коэффициента подъемной силы возможно меньшего
сопротивления.
На рис. 4.40 показано изменение коэффициента подъемной си-
лы суи в зависимости от угла отклонения щитка 6Ш. Как видно из
136
Рис. 4 40. Зависимость коэффициента подъемной силы самолета суа от угла
атаки а при различных углах отклонения щитков
Рис 4.41. Схемы закрылков:
а—простой; б—щелевой; в—выдвижной
графика, при отклонении шитка происходит рост суатах и умень-
шение критического угла атаки акр.
Закрылки представляют собой отклоняющуюся вниз хвостовую
часть крыла. Применяются три типа закрылков: простые, щелевые
и выдвижные (рнс. 4.41). Закрылки обычно занимают около 60%
размаха крыла.
Увеличение коэффициента сг/ятат при отклонении простого за-
крылка происходит за счет увеличения эффективной кривизны про-
филя. Для такого закрылка при 63=40...60°; Ь3=О,Збкр прирост
Фуатах составляет 60—70%.
При отклонении щелевого закрылка рост суатач происходит за
счет увеличения эффективной кривизны профиля и отсоса погра-
ничного слоя потоком воздуха, вытекающего с большой скоростью
на верхнюю поверхность через профилированную щель между кры-
лом п закрылком. Прирост суатях для щелевого закрылка состав-
ляет 85—95%.
При отклонении выдвижных закрылков прирост cyamas проис-
ходит вследствие увеличения эффективной кривизны профиля, от-
соса пограничного слоя с верхней поверхности крыла потоком воз-
духа, вытекающего через профилированную щель, и увеличения
площади крыла. Для таких закрылков при 63= 40 ... 45°; Ь3 =
= (0.3 ... 0,4)Ь1:р увеличение сватах достигает 100—140%.
Эффективность закрылка зависит от его размаха, хорды и угла
отклонения. Наибольшая эффективность закрылков достигается
прн б(=40 ,.. 45° и хорды Ь3= (0,25 ... 0,4)б1:р.
Зависимость суа от угла атаки а прн различных углах отклоне-
ния закрылка дз представлена на рис. 4. 42.
Увеличение угла отклонения закрылков выше указанных преде-
лов и повышение нх эффективности ограничивается появлением
срыва потока с закрылка н крыла и появлением тряски закрылков.
Для устранения этого на современных самолетах применяются
двухщелевые и трехщелевые закрылки, что позволяет затянуть
137
Рис. 4.42. Зависимость коэффициента подъемной силы самолета суа от угла
атаки а при различных углах отклонения закрылков д3
Рис. 4. 43. Многощелевой закрылок
срыв потока до углов 63=60° п значительно увеличить суат^. Как
видно из рнс. 4. 43, наличие профилированных щелей вблизи перед-
ней кромки каждой секции у двухщелевого закрылка позволяет
увеличить скорость потока воздуха вблизи верхней поверхности за-
крылка, задержать срыв потока до больших углов отклонения и по-
лучить прирост Суа п1ах иа 150—200%.
Эффективность рассмотренной выше механизации на крыльях
большой стреловидности и малого удлинения, имеющих малые не-
сущие свойства, оказывается недостаточной для обеспечения хоро-
ших посадочных характеристик самолетов. Полное использование
несущих свойств таких крыльев практически невозможно нз-за кон-
структивных ограничений величины посадочных углов атаки аПос,
которые для современных самолетов не превышают 10—12°.
Поэтому на современных самолетах применяют новые способы
повышения эффективности механизации.
Одним из таких способов является применение реактивных н
струйных закрылков, которые представляют собой закрылки с уп-
равляемым пограничным слоем. Схема такого закрылка приведена
на рис. 4. 44. Струя воздуха, отбираемого от двигателя, вытекает
через специально спрофилированную щель и. увеличивая скорость
над верхней поверхностью крыла, улучшает обтекание крыла и за-
крылка. Одновременно вследствие истечения воздуха нз щели со-
здается реактивная сила, направленная в сторону7, противополож-
ную основному потоку. Сдув пограничного слоя на закрылке при
сравнительно небольших расходах воздуха позволяет обеспечить
практически безотрывное обтекание закрылка при углах его откло-
нения до 45—50°, значительное увеличение коэффициента суатах
без увеличения угла аМ). что позволяет производить посадку на ма-
лых углах атаки при малых скоростях.
Эффективность действия струйного закрылка оценивается коэф-
фициентом импульса струи си [см. формулу (4. 77)J. Прн малых
•ч.'.ченпях Ср. рост суа та>; происходит в основном из-за восстанов;-
ления безотрывного обтекания, прн больших Ср. возрастает также
138
Рис. 4.44. Закрылок со сдувом пограничного слоя
реактивная составляющая подъемной силы.
Однако для получения больших значений
Суа max требуются большие затраты мощно-
сти двигателя.
В целях увеличения несущих свойств
крыла при посадке стали применять механи-
реакция стр.
зацию, расположенную по всему размаху
крыла. В этом случае элероны используются на взлете и посадке
как закрылки (зависающие элероны).
В первом приближении можно считать, что эффективность меха-
низации, занимающей всю заднюю кромку крыла, увеличивается
пропорционально увеличению относительного размаха механи-
зации.
Для улучшения посадочных характеристик самолета при пробе-
ге на земле применяются интерцепторы, нлн прерыватели потока,
которые представляют собой узкие плоские или слегка искривлен-
ные пластины, расположенные вдоль размаха крыла у его задней
кромки и выдвигаемые через щели в крыле примерно по нормали
к его поверхности. Выдвижение интерцептора вызывает турбулиза-
цию пограничного слоя пли срыв потока с поверхности крыла за
интерцептором, что приводит к перераспределению давления по
профилю. Местные скорости перед интерцептором уменьшаются,
давление возрастает; за интерцептором увеличивается разрежение,
давление понижается. В результате такого перераспределения дав-
ления при расположении интерцептора на верхней поверхности ко-
эффициент подъемной силы уменьшается, коэффициент лобового
сопротивления увеличивается, резко падает аэродинамическое ка-
чество. Уменьшение коэффициента суа на посадочных углах атаки
составляет 0,70—0.75. На рис. 4.45 показано влияние интерцепто-
ров на изменение ^=/(0).
В заключение необходимо отметить, что величина суатах кры-
ла с механизацией зависит от формы крыла (стреловидности, су-
жения, удлинения), хорды щитка или закрылка, профиля крыла и
его относительной толщины, угла отклонения, формы щели между
крылом н закрылком.
Несущие свойства крыла самолета при полете вблизи земли ме-
няются из-за изменения физических условий обтекания. Под кры-
лом с отклоненной механизацией создается воздушная подушка,
или зона повышенного давления. Над крылом скорости течения
воздуха увеличиваются, что приводит к дополнительному разре-
жению. Это перераспределение давления на верхней и нижней по-
верхностях приводит к росту коэффициента подъемной силы прн
полете вблизи земли.
Величина прироста подъемной силы нз-за влияния земли для
крыла определенной формы зависит от относительного расстояния
задней кромки закрылка от земли h = hlb, где b — хорда крыла.
При значениях Л^0.5... 1,0 прирост подъемной силы составляет
139
Рис 4 46 Влияние близости земли на коэффициент подъ-
емной силы
0,10 .. . 0,15, а при меньших значениях Л, что возможно для самоле-
тов с низким расположением крыла, этот прирост может составить
0,20 ... 0,30 и более.
Кроме того, прн полете вблизи земли с отклоненной механизаци-
ей уменьшается критический угол атаки аьр и несколько уменьша-
ется сопротивление нз-за уменьшения скоса потока за крылом На
рис. 4.46 показано влияние близости земли на коэффициент подъ-
емной силы самолета.
Использование механизации, особенно применение УПС на за-
крылках, а также при полете вблизи земли изменяет не только не-
сущие свойства крыла, но и характеристики устойчивости и управ-
ляемости.
Глава 5
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Определение аэродинамических характеристик тел вращения
имеет большое значение в связи с тем, что фюзеляжи большинства
современных самолетов, наружные топливные баки, гондолы дви-
гателей и др. обычно имеют форму тела вращения или близкую
к ней.
5.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
На рис. 5. 1 показаны наиболее распространенные формы тел
вращения. Типичной является форма, состоящая из передней (го-
ловной) части с заостренным носком, средней цилиндрической ча-
сти и задней (хвостовой или кормовой) части.
Головная часть тела вращения обычно имеет коническую, ожи-
вальную или параболическую форму. Оживальная головка имеет
образующую, представляющую собой дугу окружности некоторого
радиуса (рис. 5.2). Сопряжение оживальной и параболической
140
Рис. 5. 1. Наиболее распространенные формы тел вращения
Рис. 5.2. Формы и геометрические параметры оживальной головной части
------- касательная оживальная (3=0 в точке Л);------------секущая ожнвальная
(3^0 а точке Д)
части со средней (цилиндрической) частью может быть выполнено
или по касательной, или под некоторым углом 0=^0. В первом слу-
чае такую кривую называют касательной, во втором — секущей.
Наряду с телами с заостренными головными частями широкое
распространение получили тела с затупленной головной частью. Они
применяются на летательных аппаратах с очень большими скоро-
стями полета, на которых головная часть должна противостоять
действию высоких температур. В этих случаях применяется сфери-
ческая, плоская или эллиптическая форма затупления головной
части.
Рассмотренные формы заостренных и затупленных носков не
охватывают все их разнообразие, встречающееся на практике. Од-
нако этн простые формы являются наиболее типичными и отража-
ют в известной мере многообразие применяющихся форм.
Средняя часть тела вращения в общем случае может иметь про-
извольную форму, ио чаще всего она выполняется в виде цилиндра.
Задняя, или кормовая, часть обычно выполняется в виде усечен-
ного коиуса или участка с криволинейной поверхностью и в общем
случае имеет донный срез, площадь которого может быть больше
или меньше площади миделевого сечеиня.
Основными геометрическими параметрами тел вращения явля-
ются (рис 5.3):
—	диаметр миделя d^, т. е. диаметр наибольшего сечеиия, пер-
пендикулярного продольной оси тела;
—	площадь миделя т. е. площадь наибольшего поперечного
сечения тела;
—	удлинение тела (фюзеляжа) Лф=ДфД/м, где — общая
длина тела;
—	удлинение головной или носовой части Лм = /мАДг, где /м —
длина головной части;
—	удлинение цилиндрической части Лц==/цМм, где /ц — длина
цилиндрической части;
141
Рис. 5 3. Геометрические параметры тел вра-
щения
где /1>р— длина кормовой части;
— относительный диаметр донного
среза йдон = ^дон/^м, где ^ц011 — диаметр
донного среза;
— донное сужение 5доп=5ДО1|/Зч,
где 5доц — площадь донного среза;
— относительная боковая поверхность 5бо1. = 5бо»./3м, где
5бок — площадь боковой поверхности тела;
— угол конусности головной части:
для конической головной части tg р,,= 1 /2ХЛ1;
для оживальиой головной части tg(0,5po) = 1/2лч;
для параболической головной части tg f}o= 1/XV.
5.2 АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
При исследовании аэродинамики тел вращения пользуются свя-
занной и скоростной системами координат. Рассмотрим схему сил
и моментов, действующих иа тело вращения в этих системах коор-
динат (рис. 5.4). Выберем вертикальную плоскость XOY связанной
системы координат таким образом, чтобы она являлась плоскостью
симметрии тела вращения и обтекающего потока.
При таком выборе вертикальной плоскости движение тела в ско-
ростной системе координат будет определяться силой лобового со-
противления Х(1, подъемной силой У„ и моментом тангажа Mza, или
соответственно аэродинамическими коэффициентами сха, суа, тга-
В связанной системе координат на тело вращения будут дейст-
вовать продольная сила X, нормальная сила У и момент тангажа
Mz, выражающиеся через аэродинамические коэффициенты; с\ —
коэффициент осевой или продольной силы; су— коэффициент нор-
мальной силы и т2— коэффициент момента тангажа.
Коэффициенты лобового сопротивления с\п и подъемной силы
суа связаны с коэффициентами продольной силы сх и нормальной
силы су следующими соотношениями:
cya = Cy-cos а — С' • sin а; сха = ск-cosa-j-c^sin а. (о. I)
В связи с тем, что обычно полет происходит иа углах атаки, ие
превышающих а«10...12°, можно принять cosa^l; sina^a.
Так как иа практике коэффициент сопротивления обычно на
порядок меньше коэффициента подъемной силы суа, формулу (5. 1)
приведем к наиболее простой форме:
Гу — с^а, сх ~сла Cya‘fi.	(о.2)
Аэродинамический расчет удобнее вести в связанной системе ко-
ординат, поэтому в дальнейшем рассмотрим порядок определения
коэффициентов су и сх.
142
Рис. 5 4 Схема сил и моментов, дейст-
вующих на тело вращения в связанной
и скоростной системах координат
Коэффициент момента танга-
жа не зависит от выбора систе-
мы координат, он определяется
выбором точки, относительно ко-
торой определяется момент, сле-
довательно, тг=тш. Определе-
ние момента в дальнейшем будем
вести относительно носка тела вращения, не связывая величину
момента с положением центра тяжести, которое в полете меняется.
Коэффициент осевой силы сх может быть определен как сумма
трех составляющих
сх = схр 4" сх/ + СгЛон>	(5. 3)
где схр— коэффициент осевой силы, зависящий от нормального
давления иа боковую поверхность тела вращения;
cxf— коэффициент осевой силы, учитывающий поверхностное
трение;
сх ДОп — коэффициент осевой силы, обусловленный наличием раз-
режения за дном тела вращения.
Для определения величины составляющих коэффициента осевой
силы необходимо знать распределение нормального давления и ка-
сательных напряжений по поверхности тел вращения.
Коэффициент нормальной силы су также зависит от распределе-
ния по поверхности тела нормального давления и касательного на-
пряжения и может быть представлен суммой
(5.4)
где сир— коэффициент нормальной силы, обусловленный действи-
ем нормального давления;
су/ — коэффициент нормальной силы, возникающей от сил
трения.
Коэффициент момента тангажа tnz зависит от тех же факторов,
что и коэффициент нормальной силы и может быть представ-
лен в виде суммы
(5.5)
где mzp— составляющая коэффициента момента, зависящая от
нормального давления;
mzf — составляющая коэффициента момента, обусловленная
вязкостью.
Координата центра давления хи Л, который для тел вращения,
симметричных относительно продольной осн, совпадает с фокусом,
определяется по формуле
143
Коэффициент центра давления сц. д получим из формулы (5.6),
заменив в ней момент и нормальную силу их коэффициентами
(5.7)
ДФ	СУ
Учитывая составляющие коэффициентов mz и су. формулу (5. 7)
можно записать в виде
(5.8)
Составляющие аэродинамических сил и моментов, зависящие от
трения, как показали исследования, значительно меньше по вели-
чине, чем составляющие от сил давления. Для тел вращения, име-
ющих небольшие удлинения, на малых углах атаки и скоростях по-
лета коэффициент центра давления можно считать зависящим толь-
ко от сил давления и определять по формуле
тгр 
ур
(5.9)
5.3. СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
В диапазоне небольших углов атаки, представляющих практи-
ческий интерес для полета летательных аппаратов, коэффициент
лобового сопротивления тела вращения можно представить в виде
Сл«=«л> + Л,А-	(5-Ю)
где Суо — коэффициент сопротивления при нулевом угле атаки;
А — постоянный коэффициент.
Как указывалось выше, лобовое сопротивление тела вращения
можно представить в виде суммы трех его составляющих — сопро-
тивления от давления (волнового сопротивления), обусловленного
силами давления, действующими по нормали к поверхности, сопро-
тивления трения, возникающего из-за наличия вязкости, и донного
сопротивления, обусловленного разрежением за диом тела.
Коэффициент лобового сопротивления при нулевом угле атаки
будет равен
сх0~ схр~^~ ^xf ~Г схаоп-	(5.11)
Первые два слагаемых в выражении (5.11) в сумме представля-
ют собой коэффициент головного, или профильного сопротивления.
Его величина может быть определена по формуле
exttp = Cxp~\'cxf = ^kcxp	(5. 12)
где cxf— коэффициент трения плоской пластинки; Kh — коэффици-
ент формы.
Коэффициент cxf можно определить по формуле
сл/ = 0,0315 Re-0 I4556oK,
где Re — число Рейнольдса на высоте полета; 5бок — относительная
боковая поверхность корпуса.
144
Величина коэффициента формы тела определяется по эмпири-
ческой формуле
Кк= 1,86- -0,175ft + 0,01ft.
Параметр лк называют приведенным удлинением и определяют
по формуле
На дозвуковых скоростях коэффициент сопротивления от давле-
ния схр пренебрежительно мал и значительную часть профильного
сопротивления составляет сопротивление треиия, поэтому для при-
ближенных расчетов можно принять сХщэ~сХ7-
Коэффициент сХДон для дозвуковых скоростей полета можно оп-
ределить по формуле
схю,= (0,05 + 0.25М1) Здов.	(5.13)
На больших околозвуковых и сверхзвуковых скоростях из-за воз-
никновения у поверхности тела вращения скачков уплотнения про-
исходит быстрый рост схр, который на этих скоростях называют
-коэффициентом волнового сопротивления. Для этих скоростей
б'л-0 = Слв + Сх/ + С2Гдои-	(5-14)
Рассмотрим порядок определения составляющих лобового со-
противления на сверхзвуковых скоростях полета.
5. 3. 1. Определение коэффициента волнового сопротивления
Большинство тел вращения имеет головную часть в виде заостренного кону-
са. Поэтому для определения аэродинамических характеристик летательных аппа-
ратов, имеющих коническую форму, а также заостренных тел вращения с кри-
волинейной образующей главной задачей является определение параметров
сверхзвукового потока около тела.
При обтекании сверхзвуковым потоком тела вращения перед ним возникает
скачок уплотнения, имеющий вид комической поверхности. Для определения
аэродинамических характеристик тела необходимо рассчитать параметры газа
между телом и скачком уплотнения, а также угол наклона прямолинейной обра-
зующей конического скачка уплотнения.
Коэффициент волнового сопротивления конуса при сверхзвуковом обтекании
при а = 0 равен коэффициенту давления на его поверхности, т. е. схв=р|;,
- , I в"и“
•где А = (А — .Р..) / -----.
Для расчета коэффициента волнового сопротивления, или коэффициента давле-
ния, может быть рекомендована следующая приближенная формула:
2-Ю-з (о,8+М;2) ft7,	(5. 15)
где — угол конуса в градусах.
Эта формула может быть применена для расчетов до значений 6к^50° и
М ее = 7. . .8.
Для определения коэффициента волнового сопротивления затупленных тел
•Вращения, при обтекании которых образуется отсоединенная ударная волна пере-
менной интенсивности, можно использовать корпускулярную теорию «ньютонова
'торможения», согласно которой коэффициент давления в точке полного торможе-
145
кия ро = 2 Однако экспериментальные исследования показали что в реальных
потоках величина р0=#2 в овязи с чем при определении волнового сопротивления
затупленных тел вращения пользуются величиной р0 полученной или эксперимен-
тальным путем или точными теоретическими расчетами
Для тела вращения с плоским торцом коэффицинт волнового сопротивлния
равен
Схв = О,915ро,
а для сферического торца
;хв — 0,Ира
(5 16)
Р 17)
Как видно из формул (5 16) и (а 17) коэффициент волнового сопротивзс-
ния плоского торца вдвое больше, чем сферического, что объясняется значитель-
но большим отходом ударной волны от плоского торца
Коэффициент волнового сопротивления заостренного конуса используя тео-
рию Ньютона можно определить по формуле
Сх„ -2 s,n2pK
Для приближенных расчетов коэффициента сопротивления оживальных голо-
вок при числах Мео в интервал" 15<М-»^35 с половиной угла при вершине
1-0° < ₽о^45° можно пользовать'я эмпирической формулой
I 1,96)’-16	1
с"^|'-^м„+18)аг|’	(5,8>
где рк — коэффициент давления при вершине, а ?>«—удлинение тела вращешя,
равное >м= 1/2 tg(0 5 р0)
Коэффициент волнового сопротивления параболических головных частей или
близких к ним по формуле тел вращения может быть приближенно определен
по формуле
0,08(15,5 + рк
(S 19)
где р1(— коэффициент давления на коническом носке тела вращения
Формула (5 19) применима для удлинений л^2 5 и чисел Мх в интервале
1 5 < VU < 6
Для тел вращения составленных из конических э 1ементов и имеющих цилин-
дрическую часть для расчета коэффициента волновою сопротивления необходимо
определить распределение давлений по их поверхности Для таких тел основная
трудность состоит в определении параметров потока на поверхности кормовой ча-
сти которая существенно влияет иа аэродинамические характеристики тела вра-
щения Методы расчета давления по поверхности кормы включая влияние ин-
ти лдрической части тела приводятся в специальной литературе
Для приближенного определения коэффициента волнового сопротивления тела
вращения составленного из конических элементов можно воспользоваться фор-
му лой
Сх и — Р\ +/’2(1 — 5аон),
(5 20)
где pi = сгхя и Pi =	— соответственно коэффициенты волнового с >прол
ння головной и кормовой частей тела вращения
Подставив в формулу значения pi и р± определенные по формуле (5 1т),
потхччм
с,„ =2 10-3(0,8+ М72) |^1 - Vl-S„] ,	(3 2‘)
где р0, и рог — соответственно углы головного и хвостового конусов в юад
146
При равных углах головного и хвостово] о конусов уравнение (5 21) прини-
мает вид
Сх»-2-10 з(О,8 + М;2)уо1),7(1 + К1-§»„»)	О 22>
Если кормовая часть тела вращения выполнена в виде расширяющегося кону
са что сопротивление возрастает и становится тем больш'7 чем больше угол ко
нуса и удлинение кормового конуса Методика определения сопротивления тела
врашсния с расширяющейся кормовой частью приводится в специальной лите
рагу ре
Определение сопротивления тонких тел вращения с произво шной образующей
также основано на вычислении расределения лав тения по поверхности тела
Величину коэффициента волнового сопротивления тонких параболических или
оживлыых головок можно определить по формате
Се» =-0,415№,	(5 23)
где — поправочный коэффициент принимаемый равным 0 80
Как олмечалось выше на сопротивление тела вращения оказывает значитель
ное влияние схжающаяся кормовая часть При достаточно длинной средней ци
тиидричсской части коэффициент волнового сопротивления тела вращения с го
ловпой и кормовой частями параболической формы можно определить по фор-
муле
0,332^ + 0,47,2 [I -2.4IS" (I -O.WS^, + 0,0565ЛОВ - 0,1515^))
(5 24)
Если кормовая часть тела представляет собой конус с донным сужением
SUI, то полный коэффициент волнового сопротивления определяется по формуле
<+„=0,332рк1т р^/1 - 8ШВ	О «)
В формулах (5 24) и (5 25) коэффициенты дав 1ения pKt и р, 2 определяются
по формуле (о 15) для конусов с углами Poi и рог
Для весьма тонких тел вращения с большим удлинением обтекаемых сверх
звуковым потоком волновое сопротивление не зависит от числа и опреде
ляется только величиной удлцнм ля
<+,= 1,17Ч2-	(° 26>
При не+имметричном обтекании тел вращения т е при обтекании под малы
ми углами атаки с нарушением осевой симметрии npvi определении коэффициен-
та волнового сопротивления необходимо учитывать добавочное поперечное обте
канне тела С учетом этого поперечного обтекания коэффициент давления на ко
ни леской поверхности рлвен
Рь- ^[г|п (цк-Ь ( <-11 — 1| ,	(5 27)
1
«де =------------ - — . •
VM1-1
Коэффициент волнового сопротивления тонкого конуса будет равен
с™ = А = $ [2 1п(«к + /«к— 1)— 1]	(5 28)
5. 3. 2. Определение коэффициента,
учитывающего сопротивление трения
Сопротивление трения тел вращения определяется с учетом формы тела,
числа М и характера течения в пограничном слое На основе экспериментов ока-
юсь возможным применить для расчета сопротивления формулы по которым
определяется сопротивление трения плоской пластинки
147
Коэффициент сопротивления трения, отнесенный к площади .миделя тела вра-
щения SM, равен
£
Cxf = С ,г„л|м —,	(5. 29>
оч
где SCM—площадь поверхности тела вращения, омываемая потоком; с/ — коэф-
фициент сопротивления трения плоской пластинки, определяемый с учетом харак-
тера пограничного слоя для данного числа Re; т]с— коэффициент, учитывающий
переход от плоской пластинки к телу вращения и зависящий от удлинения тел;
Т)м — коэффициент, учитывающий влияние сжимаемости воздуха и зависящий от
удлинения головной части тела.
Для упрощенных расчетов сопротивления трения тел вращения по формуле
(5.29) могут быть использованы зависимости коэффициента трения плоской тон-
кой пластинки, а также значения т]с и г)м, приводимые в специальной литературе.
Получаемые значения с1Г- являются приближенными, так как не учитывают
форму обтекаемой поверхности и пространственный характер обтекания.
При определении сопротивления трения важнейшим является определение ха-
рактера течения в пограничном слое — ламинарного или турбулентного, а также
положения точки перехода и отрыва пограничного слоя. На дозвуковых скоростях
за критическое число Re принимают Re = 4 l05 п на сверхзвуковых Re =
= 6,5 106.
Приближенно коэффициент трения тела вращения при смешанном турбулент-
ном слое может быть определен по формуле
[	4,96-10-4	S, ,	0,032	/ 1	0,1-S.Al S6qk чп.
Сх/ ~ [^ГТо.йм!	S«“ '	П+0.12М1	\Re0,145	s6oj| s„	 (a" *
где Sj—часть боковой поверхности тела вращения, занимаемая ламинарным
пограничным слоем.
Формула (5.30) не учитывает влияния формы Поверхности тела вращения.
Упрощенно это влияние для тонкого и длинного тела учитывается заменой го-
ловной части эквивалентным конусом, а остальной части — цилиндром. Методика
этого расчета приводится в специальной литературе.
На сверхзвуковых скоростях для определения коэффициента трения на кону-
се можно пользоваться формулами:
для ламинарного пограничного слоя
(5. 31)
(5.32)
— скорост-
пластинке.
для турбулентного слоя
, , «»к«
«.v/к— 1,17сt/„.,	,
где —-——скоростной напор возмущенного потока на конусе; —-—
ной напор невозмущецного потока; сх/пл—коэффициент трения на
рассчитанный по характеристикам конуса.
Определение коэффициентов трения тел вращения произвольной формы с кри-
волинейной образующей приводится в специальной литературе.
Экспериментами установлено, что головное сопротивление тел вращения»
равное сумме волнового сопротивления и сопротивления трения, практически во
всем диапазоне чисел Re при турбулентном обтекании примерно на 20% боль-
ше, чем при ламинарном.
148
5. 3. 3. Определение коэффициента,
учитывающего донное сопротивление
Возникновение донного сопротивления обусловлено донным разрежением за
дном тела вращения. Образование разрежения за дном на дозвуковых скоростях
можно объяснить по аналогии с процессами в струйном насосе. Роль струи в этом
случае играет наружный лоток, который, смешиваясь с воздухом, заполняющим
застойную зону за дном тела, эжектирует его. В результате за дном возникает
разрежение.
Экспериментами установлено, что донное разрежение зависит от состояния
поверхности тела, его длины и сужения, а также от характера и толщины по-
граничного слоя.
Коэффициент донного сопротивления с1ДОН обычно определяется эксперимен-
тально, Однако, используя связь между донным сопротивлением и поверхностным
трением, для расчета коэффициента донного сопротивления тел вращения на до-
звуковых и трансзвуковых скоростях можно пользоваться формулой
0,029 -
схдоа —	-- (^дон)3,	(5.33)
V Cxf
где cXj — коэффициент сопротивления трения, отнесенный к площади миделя те-
ла вращения,
Из формулы видим, что с ростом cxj коэффициент донного сопротивления па-
дает. Физически это объясняется тем, что с ростом cxt происходит утолщение
пограничного слоя. Этот утолщенный пограничный слой у дна тела играет роль
цилиндрической изолирующей перегородки, отделяющей наружный поток от внут-
ренней полости, расположенной за дном, ослабляет эжектирующее действие на-
ружного потока. Как вследствие этого, разрежение за дном уменьшается и дон-
ное сопротивление падает.
Эксперименты показали, что при турбулентном пограничном слое донное со-
противление больше, чем лри ламинарном пограничном слое той же толщины
из-за большей эжектирующей способности турбулентного пограничного слоя.
Для выяснения картины возникновения донного сопротивления на сверхзву-
ковых скоростях рассмотрим картину обтекания тела вращения (рис. 5.5). При-
чиной возникновения донного разрежения, как и па дозвуковых скоростях, явля-
ется эжектирующее действие наружного потока, а также его поджатие за хвосто-
вой волной, которая является косым скачком уплотнения. Возникновение косого
скачка является следствием поворота потока на внутренний угол за дном тела;
поворот потока, в свою очередь, обусловлен вихревым следом, тянущимся за те-
лом вращения и играющим для патока роль твердой Стенки. Донное разрежение
во многом зависит от характера и интенсивности скачков уплотнения, формы те-
ла, его геометрических параметров, а также характера пограничного слоя.
Экспериментами установлено, что донное давление больше при турбулентном
обтекании, чем при ламинарном. Для тел с кормовым сужением это объясняется
возникновением сильных хвостовых скачков уплотнения, а для тел без сужения--
более интенсивным перемешиванием воздуха за Дном. С ростом удлинения тела
влияние вязкости увеличивается, донное давление возрастает и донное сопро-
тивление уменьшается. У тонких тел вращения донное давление почти не зависит
от угла атаки (приблизительно до а^5°).
С ростом скорости полета эжектирующее действие наружного потока воз-
растает, пограничный слой все меньше и меньше отдает воздуха в застойную зо-
лу, вследствие чего донное давление падает все больше и больше, донное сопро-
тивление растет.
Для приближенной оценки донного сопротивления можно пользоваться сле-
дующими формулами:
1,144*1 (2" *1Ь .
схаон—	д^2	^дон’
о
‘-Дон—	°дон»
(5.34)
(5. 35)
149
Скачки уплотнения
б,
Рис 5 5. Схема течения за дном тела вращения
а—аэродинамический след на дозвуковых скоростях, б—аэродинамический спектр обтекания
на сверхзвуковых скоростях
мм
где =.—------ — критерий подобия потоков, определяемый по величине эффск-
^эф
тивного удлинения тела
Формула (5.34) справедлива для значений а формула (5 35)—для
*1>1
Как видим из формул, с ростом числа М«. давление за дном уменьшается
и донное сопротивление растет.
Формула (5 34) дает точные результаты только для заостренных тел враще-
ния с достаточно большими удлинениями и сужениями порядка 5ДО11 = 0,4	0.5
Получаемые по этой формуле величины Tv job достаточно близки к эксперимен-
тальным для турбулентного пограничного слоя При ламинарном обтекании фор-
мула пригодна лишь для определения порядка величины сх Л1||,
Точные величины cv лои определяются при испытаниях тел вращения в аэро-
динамических трубах
Давление иа донном срезе при заданном числе М существенно зависит от
струи работающего реактивного двигателя. Учет влияния струи двигателя доволь-
но сложен, однако при работе двигателя на расчетном режиме для приближен-
ной оценки коэффициента донного сопротивления можно пользоваться форму-
лой (5 34), заменив в ней S-юя на SK — “тЛ" , где — площадь кольца дон-
•JM
наго среза, не занятая соплом двигателя.
о. 3. 4. Определение коэффициента дойного
лобового сопротивления тел вращения
Коэффициент полного сопротивления тела вращения для задан-
ного диапазона чисел М«, может быть получен суммированием его
составляющих На рис. 5 6 н 5. 7 приведена зависимость коэффи-
циента полного сопротивления тела вращения от числа Re н чис-
> Ла Мое
Величина суП тела вращения в общем случае при нулевом угле
атакн зависит от формы тела, чисел Re и М«, а также состояния
пограничного слоя	।
Прежде чем определять лобовое сопротивление тела вращения!
необходимо выяснить, каким будет пограничный слой — ламииар!
ным или турбулентным, учитывая, что в общем случае пограничный
150
Рис. 5 6 Зависимость коэффициента лобового сопротивления с-,а различных мо-
делей от числа Re при Мго = 1,5‘
-----------------ламинарное обтекание,------турбулентное обтекание
Рис, 5 7. Зависимости коэффициента лобового сопротивления сха от чиста М»
при турбулентном обтекании
-------эксперимент,--------— расчетные данные
слой на поверхности тела будет смешанным. Характер погранично-
го слоя можно определить, иайдя значение Rebp для всех расчет-
ных высот полета. Необходимо также учитывать, что с ростом чис-
ла Мео устойчивость ламинарного пограничного слоя возрастает и
число ReKp также будет увеличиваться.
Рассмотренные выше методы расчета составляющих сопротивле-
ния и его суммарной величины полностью подтверждаются экспе-
риментами Из кривых на рис 5 7, полученных при обтекании тела
вращения при полностью турбулентном слое, видим, что при обте-
кании при нулевом угле атаки расчетные данные близки к экспе-
риментальным. С ростом угла атаки сха возрастает, причем на ма-
лых углах атаки этот рост незначителен.
Как известно, дополнительная величина коэффициента сопро-
тивления при несимметричном обтекании зависит от квадрата угла
атаки. Основная составляющая этого коэффициента в соответствии
с формулой (5. 10) определяется коэффициентом схо, который мож-
но считать не зависящим от угла атаки и равным коэффициенту со-
противления сх при а = 0, определение которого было рассмотрено
выше Величина коэффициента сха с учетом угла атаки определя-
ется по формуле (5 10), после определения па этих же углах атаки
значений сх.
Как указывалось выше, существенное влияние на полное сопро-
тивление тела вращения оказывает удлинение тела и донное су-
жение. С увеличением д волновое и донное сопротивление умень-
шаются, а поверхностное трение растет, поэтому при некотором оп-
тимальном удлинении полное сопротивление будет наименьшим.
При проектировании летательных аппаратов выбирают Л вблизи к
наивыгоднейшему для уменьшения сопротивления, учитывая, что
4 влияет на волновое сопротивление. Выбор величины донного су-
151
жения производят с \ четом того, что с ростом числа М» и уменьше-
нием X эффект дойного сужения возрастает.
В заключение необходимо отметить, что для определения коэф-
фициентов сопротивления тонких тел вращения, обтекаемых сверх-
звуковым потоком под углом атаки, можно пользоваться следую-
щими формулами:
[21п («кН- ]	1) — 1] — а2;	(5.36)
с.„=Й [2 In(ак+Уа2.- 1) - 1] + «2 (23„/м2, -1) (/и2 - 1 -1).
(5.37)
Как указывалось выше, коэффицеит лобового сопротивления опре-
деляется по формуле (5. 1). Для малых углов атаки, характерных
для современных летательных аппаратов, можно принять суа«су и
значение коэффициента лобового сопротивления выразить в виде
суао..
Коэффициент осевой силы в этой формуле зависит от угла атаки
« может быть представлен в виде
^х=сл0-|-сЛт»
где Ссо — коэффицент осевой силы прн а=0; схт — коэффициент
дополнительной осевой силы, зависящий от угла атаки.
Следовательно, при обтекании тел вращения под углом атаки,
появляется дополнительная осевая сила, определяемая коэффициен-
том С\Т. На дозвуковых скоростях эта дополнительная сила являет-
ся подсасывающей и возникает из-за значительного разрежения на
верхней стороне тела вращения. На сверхзвуковых скоростях эта
сила, обусловленная в основном повышением давления иа нижней
стороне тела, является силой дополнительного сопротивления.
В формуле (5. 36) для определения сх коэффициент, определя-
ющий подсасывающую силу корпуса, обтекаемого со сверхзвуковой
скоростью, равен —а2. Эта сила возникает как следствие дополни-
тельного поперечного обтекания корпуса со скоростью /«.sin а, яв-
ляющейся дозвуковой.
Коэффициент дополнительной продольной силы иа дозвуковых
и сверхзвуковых скоростях может быть определен по формуле
слт=£а2,
где £ — коэффициент, определяемый в зависимости от формы но-
совой части тела вращения.
Подсасывающая сила возникает на дозвуковых и сверхзвуковых
скоростях. Возникновение подсасывающей силы на сверхзвуковых
скоростях объясняется тем, что перед головной частью возникает
отошедшая криволинейная головная волна, за которой обтеканяе
становится дозвуковым.
152
5. 3. 5. Определение коэффициента подъемной силы
тела вращении
Подъемная сила н ее коэффициент для тела вращения могут
быть определены на основе распределения давления по поверхности
тела, обтекаемого под некоторым углом атакн. Вследствие наруше-
ния симметрии потока возникает добавочное давление, вызванное
поперечным потоком относительно осн тела.
После определения распределения давления по поверхности те- -
ла вращения при его несимметричном обтекании можно определить
коэффициент подъемной силы.
На дозвуковых скоростях распределение давления достаточно
точно можно определить лишь экспериментальным путем. Для прн-
кндочных расчетов можно применить формулу
с,а~а,	(5.38)
где а — угол атаки в радианах.
Для сверхзвуковых скоростей суа можно определить по форму-
ле (5. 1) после определения коэффициентов су н сх-
Значение коэффициента су на сверхзвуковых скоростях зависит
от формы'тела вращения, характера пограничного слоя и чис-
ла М».
Экспериментальные данные показывают, что коэффициент нор-
мальной силы Су тонких тел прн малых углах атакн практически
не зависит от числа М» и удлинения тела. Для тонких тел враще-
ния с —3 ... 5 при углах атаки а=4 ... 5° можно пользоваться
формулой
=	(5.39)
В этой формуле не учтена зависимость коэффициента су от чис-
ла Мл, н удлинения тела Л. Как показали исследования, с ростом
Мао и Z коэффициент су несколько возрастает.
Значительное влияние иа коэффициент нормальной силы оказы-
вает донное сужение. Это влияние учитывается введением в форму-
лу (5. 39) донного сужения
су=2а-5дон.	(5.40)
Формула (5.40) показывает, что коэффициент су длинного тон-
кого тела вращения не зависит от размеров нли формы головной ча-
сти н подтверждает экспериментальные данные о том, ч_то коэффи-
циент Су уменьшается, если 5д0и<1, н возрастает,-если £доИЖ
Коэффициент нормальной силы су тела вращения, представля-
ющего собой в общем случае комбинацию головной части некото-
рой формы, промежуточного цилиндра и кормовой части, определя-
ется с учетом цилиндрической и кормовой частей. Для тела, име-
ющего цилиндрическую кормовую часть, основным несущим эле-
ментом является головная часть. Исследования показали, что с уве-
личением удлинения головной части растет н коэффициент нормаль-
ной силы су. Существенно влияет на су и форма головной части.
153
Рис. 5.8. Возникновение нормальной силы прн
осесимметричном обтекании тела вращения вяз-
ким потоком
Коэффициент нормальной силы тела вращения с параболической
головной частью больше, чем у тела с конической головкой, имею-
щей то же удлинение.
Коэффициент нормальной силы су> зависящий от давления, для
цилиндрических тел с конической, параболической или оживальной
головкой можно определить по формуле (5. 39).
Если цилиндрическое тело заканчивается кормовой частью, от-
личной от цилиндра, то из-за перераспределения давления на кор-
ме, возникает дополнительная составляющая нормальной силы.
С учетом влияния кормовой части коэффициент нормальной силы
су тела вращения вместе с кормовой частью приближенно опреде-
ляется пс формуле (5.40). В этой формуле не учтено влияние чис-
ла Мао, которое, как показывают эксперименты, незначительно
влияет на су (с ростом Моо происходит некоторый рост су).
Величину коэффициента нормальной силы су на сверхзвуковых
скоростях можно вычислить по формуле
су--= 2а\. ]/ Mt— 1 | «к—1.	(5.41;
Формула (5.41) не учитывает влияния трения, что справедливо
для коротких тел. У длинных тел вращения при их обтекании попе-
речным вязким потоком со скоростью Vasina возникает отрыв по-
тока (рис. 5.8). Как показывают эксперименты, поперечное обте-
кание головной части происходит практически безотрывно и ее влия-
ние на создание дополнительной нормальной силы от вязкости по-
тока незначительно. Начало отрыва потока совпадает с местом
сопряжения головной части с цилиндрической. В зоне отрыва, име-
ющей относительную длину, равную Xu+?.lip, появляется дополни-
тельная нормальная сила. Значение коэффициента дополнительной
нормальной силы Дсу с учетом отрыва определяется по формуле
J z.
— (Хц + Хкр) sin2а.	(5. 42)
Для малых углов атаки можно принять
+	(5.43)
Коэффициент с в формуле (5.43) зависит от характера погра-
ничного слоя. Для ламинарного пограничного слоя с« 1,2, для тур-
булентного с»0,3 .. . 0,4.
Определив дополнительную составляющую коэффициента нор-
мальной силы от вязкости, можно определить суммарный коэффи-
циент нормальной силы
Cs=2a.5„, + c^(X„ + V.	(5.44)
154
Рис. 5.9. Зависимость коэффициента
подъемной силы суа от угла атаки а и
числа Me»:
--- эксперимент; ------- расчетные данные
Формула (5.44) дает значения
су, близкие к экспериментальным
для тел вращения любой формы.
На рис. 5.9 приведена зависимость
изменения коэффициента нор-
мальной силы от угла атаки а и
числа Мо».
5. 3. 6. Определение коэффициента момента
тела вращения
Коэффициент момента mz зависит от распределения давления по поверхно-
сти тела вращения и положения точки, относительно которой вычисляется мо-
мент сил. Момент обычно определяется относительно носка тела вращения.
Для тонких тел величина коэффициента момента определяется по формуле
т2 = -уКМгЗП.а.^(1 + ^)
Для очень топких конических тел можно пренебречь величиной [3* по срав-
нению с единицей.
Величину коэффициента момента т2 для тел вращения с произвольной обра-
зующей можно определитьщо формуле
: ~2о ^Здон ,	(5. 45)
где 1FT — объем тела вращения; — объем цилиндра, основание которого рав-
но площади наибольшего поперечного сечения, а высота — длине тела.
Формула (5.45) не учитывает влияние отрыва потока вследствие обтекания
тела вязким потоком со скоростью Kasina. Учет отрыва потока производится
дополнительной величиной продольного момента А/пс, равной
2са2
Дщг =- — —-— (Хц -у Х|ф).	(о. 46)
С учетом этого дополнительного момента коэффициент момента тела вра-
щения оавен
= 2« ^5Д0Н — Лтг.	(5. 47)
Значения коэффициента момента, определенные по формулам (5.45) и (5.46),
дают удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными лишь для
цилиндрических тел с конической головной частью. Для всех других тел враще-
ния значения коэффициента момента, определенные по формуле (5.47). приюдны
лишь для приближенных расчетов.
Точные данные для тг могут быть получены экспериментальным путем При
известных значениях коэффициентов нормальной силы и центра давления коэф-
фипиент момента определяют по формуле
тг ~ - —СуСн.^	<5. 48)
5. 3. 7. Определение коэффициента центра давления
тел вращения
Как указывалось выше, коэффициент центра давления тел вращения опре-
деляется формулой (5 7). Подставив в эту формулу значения си и тг, методика
определения которых была изложена выше, получим формулы для расчета ко-
эффициента центра давления
2а (£дон — УГт/УГц) + Дтг
2аЗД0Н + ДСу
(5. 49)
Эта формула позволяет ориентировочно определить коэффициент центра дав-
ления длинных тел вращения, состоящих из конической головки, цилиндрической
средней части и расширяющейся или сужающейся кормовой части с учетом сил
вязкрсги, действующих на цилиндрическую и кормовую части. Формула дает наи-
более удовлетворительные результаты при лц>1,5...2 и отсутствии кормового
сужения.
Для коротких тел вращения, у которых влиянием сил вязкости на коэффи-
циенты нормальной силы и моменты можно пренебречь, коэффициент центра дав-
ления определяется по формуле
си-д —
2g (-$дон — ;гт/г“)	^1
2о5д0Н	•5дон^71
(5.
Из формул (5 49) и (5.50) видим, что сужающаяся кормовая часть создает
дестабилизирующий момент, сдвигающий центр давления вперед и, наоборот, рас-
ширяющаяся кормовая часть создает стабилизирующий момент
Коэффициент центра давления конуса можно определить по формуле
2
ca.«--y(4-‘g2 ?«)
(5. 51)
Для ТОНКИХ конусов МОЖНО принять tg2 Pit «Рк2, тогда получим
2 ,	«.
^=-у(1 + ?2,).
(5. 52)
формулы (о 51)
и
(5.52)
показывают, что с увеличением
угла
конусности
давления, действующих на хвостовую часть тела и создающих
момент.
стабилизирующий
Приближенный расчет коэффициента центра давления может быть
также
выполнен по известным аэродинамическим коэффициентам
составляющих его
элементов.
Рассмотрим определение сц .
тела вращения, изображенного на
рис 5 10. Расчленив тело враще
ния на элементы, для каждого из
которых известны создаваемая им
нормальная сила и точка ее прнло
жения, вычислим сумму моментов
сил относительно носка тела
^и., = ^х;., + ^<я±
Рис.
5. 10. К
определению
центра
давления тела вращения
156
где индексы «г», «ц» и «кр» определяют соответственно нормальную силу и точ-
ку ее приложения головной, цилиндрической и кормовой частей. За величину
принимаем нормальную силу от вязкости, действующею на цилиндрический уча-
сток тела, т. е. Na — Nf.
Координату центра давления определим по формуле
ЛГг + ЛГц ± NKp
(5.53)
Знак «+» в формуле (5 53) соответствует расширяющейся кормовой части,
создающей стабилизирующий момент, а знак «—»—сужающейся кормовой
части, создающей дестабилизирующий эффект
-Г
Переходя к безразмерным координатам х д = ~~— и т. д. и вводя коэффи-
£Ф
ииенты нормальной силы для каждого элемента тела вращения, получим
+
4- гкргкр
Сц.д —
£*
(5, 54)

где величина с? 4-	± с*р = су определяется по формуле (5.44).
Рассмотрим порядок определения нормальных сил и координат центра дав-
ления элементов, составляющих тело вращения.
Коэффициент нормальной силы Су головной части определяется по формуле
(5.39) с учетом влияния примыкающей к ней цилиндрической части. Координата
центра давления головной части определяется по формулам
для конической головки
—г 2 Хм .
Х|>-’ = Т /ф •
для параболической головки
7г =.
Лц.д Си-Д
Лф
Полученное по этим формулам значение ХцЛдолжно быть увеличено на 5—.
10%, так как примыкающая к головной части цилиндрическая часть становится
несущей и несколько сдвигает центр давления головки назад по сравнению с его
положением для изолированной головки.
Коэффициент нормальной силы цилиндрической части Су , обусловленный ее
поперечным обтеканием, определяется по формуле (5.43), с учетом того, что кор-
мовая часть создает такую же составляющую от трения, как и цилиндрический
участок равной длины. Координата х^>д цилиндрической части тела располага-
ется посередине, так как нормальная сила при поперечном обтекании тела распре-
деляется равномерно по цилиндрическому и кормовому участкам. Отсюда безраз-
мерная координата д равна
---Thv)-
Коэффициент нормальной силы кормовой части определяется по формуле
— 2а (£Яон 1) 
Нормальная сила на кормовой части тела приложена в середине кормы. Без-
размерная координата определяется по формуле
?«р =±1
"д	2 Хф 
157
Глава 6
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
В предыдущих главах были изложены теоретические основы за-
конов газовой динамики и характеристики изолированных несущих
поверхностей и тел вращения. В настоящей ыаве приводятся аэро-
динамические характеристики летательного аппарата в целом.
Ввиду сложности форм летательных аппаратов их суммарные
характеристики плохо поддаются расчету и определяются в основ-
ном экспериментальным путем на моделях в аэродинамических тру-
бах и в летных испытаниях.
Одной из основных причин сложности расчетов аэродинамиче-
ских характеристик является интерференция — взаимное влияние
друг на друга отдельных частей летательного аппарата. Взаимное
влияние проявляется в том факте, что аэродинамические характери-
стики, например, фюзеляжа в присутствии крыла и крыла в присут-
ствии фюзеляжа отличны от соответствующих характеристик изо-
лированных фюзеляжа и крыла, так как изолированные характери-
стики определяются в невозмущеином потоке.
Наличие крыла вносит дополнительные возмущения в поток,
и фюзеляж в присутствии крыла обтекается искаженным потоком.
Аналогичным образом фюзеляж вносит дополнительные возму-
щения в поток, и крыло в присутствии фюзеляжа обтекается не
тем потоком, что в случае изолированного крыла.
В настоящей главе излагаются методы определения аэродина-
мических характеристик летательного аппарата и приводятся их
основные типовые характеристики.
6.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МЕЖДУ КОРПУСОМ, КРЫЛОМ
И ОПЕРЕНИЕМ
Интерференция между фюзеляжем, крылом и оперением ЛА
количественно выражается в изменении аэродинамических сил и
моментов, действующих на отдельные части и летательный аппарат
в целом.
В настоящем разделе рассматриваются взаимное влияние кры-
ла и фюзеляжа, взаимное влияние фюзеляжа и оперения и влияние
крыла на хвостовое оперение.
Влияние хвостового оперения на характеристики крыла в аэро-
динамике обычно не рассматривается, так как оно пренебрежимо
мало даже на малых дозвуковых скоростях.
Так как дозвуковое и сверхзвуковое обтекание принципиально
отличаются друг от друга по зонам возможного распространения
возмущений, то случаи дозвуковых и сверхзвуковых скоростей раз-
бираются отдельно.
158
6. 1. 1. Интерференция крыла и фюзеляжа
иа дозвуковых скоростях
Расположение крыла по длине фюзеляжа выбирается из усло-
вий обеспечения необходимых запасов продольной статической
устойчивости самолета иа дозвуковых скоростях полета. Эти усло-
вия соблюдаются в случае, когда центр масс самолета находится
впереди предельно переднего положения фокуса самолета. Центр
масс фюзеляжа обычно смещен ближе к хвостовой части из-за на-
личия хвостового оперения. Отношение носовой части фюзеляжа к
хвостовой у современных самолетов колеблется в пределах
LH/LXB==2,0 . . . 3,0.
Расположение крыла относительно фюзеляжа в вертикальном
направлении может быть различным и выбирается из конструктив-
ных соображений. Возможны три различных расположения крыла
относительно фюзеляжа по высоте: высокоплан, среднеплаи и низ-
коплан (рис. 6. 1).
Влияние интерференции на характеристики подъемной силы. На
рис. 6. 2 приведена зависимость, характеризующая долю каждого
сечеиия вдоль размаха крыла в создании подъемной силы для изо-
лированного крыла и для крыла с фюзеляжем, расположенного по
схемам высокоплан, среднеплаи и низкоплан.
Зависимость несущих свойств крыла по размаху определяется
аэродинамикой крыла: распределением и свойствами профилей, из
набора которых составлено крыло.
Если профили по сечениям крыла одинаковы, то несущие свой-
ства сечеиия определяются его хордой.
Для треугольных и стреловидных крыльев (с сужением больше
1) хорда крыла возрастает с приближением к оси симметрии. Про-
порционально хорде возрастает и подъемная сила сечения.
Рис. 6 ]. Различные расположения крыла относительно фюзеляжа по высоте
Рис. 6 2. Сравнительная доля сечений по размаху крыла в создании подъемной
силы для различного положения крыла по высоте:
/—низкоплан; 2—среднеплаи; 3~высокоплан; 4—изолированное крыло
159
При расположении крыла по схеме низкоплан влияние фюзеля-
жа на величину подъемной силы невелико, так как нижняя поверх-
ность крыла при таком расположении остается такой же, как у изо-
лированного крыла. Суммарная подъемная сила системы фюзе-
ляж-1-крыло может быть даже больше, чем у изолированного кры-
ла, на величину
а' 5ф
' Уф 5кр ’
где с’ф — берется для изолированного фюзеляжа; 5ф — площадь
фюзеляжа прн виде в плане; SKP—площадь крыла; К — характе-
ризует величину площади крыла, расположенную под фюзеляжем.
Приближенно можно положить К равным:
5ф — Зиф.кр
Л .~’
где 5Пф. ьр — подфюзеляжная площадь крыла.
При расположении крыла по схеме «высокоплан» суммарная
подъемная сила системы фюзеляж 4-крыло меньше, чем у изолиро-
ванного крыла. Это обстоятельство объясняется тем фактом, что в
схеме «высокоплан» нижняя поверхность крыла затенена фюзеля-
жем. Индуцируемые фюзеляжем скосы потока уменьшают несущие
свойства крыла в сечениях, близких к фюзеляжу.
Для крыла, расположенного по схеме «средиеплан», суммарные
несущие свойства системы крыло-l-фюзеляж являются некоторым
средним значением между низкопланным и высокопланным распо-
ложением крыла.
Для самолетов бесхвостовой схемы, а также для самолетов с
прямыми и стреловидными крыльями большого удлинения роль
фюзеляжа в создании суммарной подъемной силы невелика из-г-*
малого относительного размаха фюзеляжа и интерференцией moj
но пренебречь.
В заключение следует отметить, что в последнее время за р
бежом получила широкое распространение так называемая и нт
тральная схема аэродинамической компоновки маневренных сам'<
летов.
В интегральной схеме (рис. 6.3) применяется крыло умерен-
ной стреловидности с большим наплывом и фюзеляж как таковой
отсутствует вследствие того, что центральная часть в сечеиии пред-
ставляет собой профиль. Такая схема обладает высокими несущи-
ми свойствами.
Влияние интерференции на характеристики сопротивления-
Основным параметром, определяющим коэффициент сх0 системы
крыло + фюзеляж, является относительная площадь миделя фюзе-
ляжа: отношение площади миделя фюзеляжа к площади крыла.
Очевидно, что чем больше относительная площадь мнделя фюзе-
ляжа, тем большую роль играет фюзеляж в суммарной величи-
не сх0.
160
Профилированным фюзеляж
Рис. 6.3. Интегральная схема аэродинамической компоновки гипотетического ма-
невренного самолета
Если в фюзеляже разметены двигатели, то площадь миделя
фюзеляжа подсчитывается за вычетом плошади каналов воздухо-
заборников.
Изменение положения крыла по высоте фюзеляжа оказывает
существенное влияние на суммарное значение коэффициента сх<ь
Главную роль при этом играет способ сочленения крыла и фюзеля-
жа. Из геометрических соображений ясно, что наиболее благопри-
ятно с точки зрения сочленения крыла и фюзеляжа является сред-
непланное положение крыла.
Если фюзеляж является телом вращения, то отклонение крыла
по высоте в ту или другую сторону от среднего неизбежно вызывает
появление так называемых «пазух» при сочленении крыла и фю-
зеляжа— острых углов между поверхностями крыла н фюзеляжа
(рис. 6.4). Наличие «пазух» приводит к накоплению пограничного
слоя в них, что эквивалентно увеличению площади миделя фюзеля-
жа и вызывает дополнительное сопротивление.
Если поперечное сечение имеет прямоугольную форму, то, как
следует из рнс. 6.4, изменение положения крыла по высоте не вы-
зывает дополнительного сопротивления и вредной интерференции
не происходит. В этом случае коэффициент сх0 системы фюзеляж-Н
крыло в первом приближении можно считать равным сумме:
™	(6-1)
>^кр
где с.гок — коэффициент изолированных консолей крыла, отне-
сенный к площади консолей; схоф — коэффициент сх0 изолированно-
го фюзеляжа, отнесенный к миделю его поперечного сечения;
Sh, ф и 3|ф — соответственно площади консолей, миделя фюзе-
ляжа и крыла с подфюзеляжной частью.
Прн малых дозвуковых скоростях, когда влиянием сжимаемости
воздуха можно пренебречь, коэффициент ст0 определяется в основ-
ном силами трения и, следовательно, зависит от общей площади
6	2649
161
Высокоплан
Высокоплан
Среднеплаи
Низкоплан
Накопление
пограничного слоя
и ^зепичение
площади миделя
Рис. 6. 4. Влияние положения крыла по высоте на интерференцию крыла я фю-
зеляжа
обтекаемой поверхности. Очевидно, что прн одной и той же пло-
щади миделя большую общую площадь, а следовательно, и боль-
шую величину сх0 будет иметь фюзеляж с большим удлинением.
Поэтому для дозвуковых самолетов малых скоростей выгоднее де-
лать фюзеляжи с меньшим удлинением, т. е. более короткие при
заданной площади миделя.
Прн расчетах коэффициента сх0 для фюзеляжей обычно учиты-
вают полностью турбулентный пограничный слой нз-за наличия на
фюзеляжах различного рода надстроек, эксплуатационных люков,
щелей, заклепок и других турбулизаторов потока.
Прн этом коэффициент cv0 фюзеляжа, отнесенный к миделю фю-
зеляжа, можно подсчитать по формуле
с,„ф=0,002^,
->мф
где Рф — площадь полной обтекаемой поверхности фюзеляжа;
5Мф — площадь миделя фюзеляжа.
Наличие крупных надстроек на фюзеляже (например, антенн,
обтекателей и т. п.) также необходимо учитывать при подсчете пол*
ного сопротивления фюзеляжа. Добавочное сопротивление крупны»
надстроек можно подсчитать по формуле
где схоп — величина схо надстройки, отнесенная к миделю фюзеля-
жа; — площадь миделевого сечения надстройки; 5Мф — пло-
щадь миделя фюзеляжа; К— коэффициент, учитывающий форму
надстройки; обычно принимается равным 0,25.
Как правило, никогда не удается учесть влияния всех факторог
(надстроек, технологических допусков, качества отделки поверхно-
сти самолета), которые приводят к появлению дополнительного, так
называемого «вредного» сопротивления самолета. Поэтому в прак-
тической аэродинамике к расчетному значению сх0 добавляется по-
правка Сх вр — вредное сопротивление.
162
Высокоплан
Рис. 6.5. Влияние расположения крыла по высоте па коэффициент т$х
Как показывают сравнения многочисленных эксперименталь-
ных и расчетных данных, величина этой поправки находится в пре-
делах ДеХВр=0,001 ...0,002 (отнесено к площади крыла).
Изменение положения крыла по длине фюзеляжа практически
не влияет на величину коэффициента лобового сопротивления ком-
бинации крыло + фюзеляж.
Влияние интерференции между крылом и фюзеляжем иа харак-
теристики индуктивного сопротивления определяется изменением
несущих свойств, разобранных выше.
Влияние интерференции на коэффициент момента крена. Изоли-
рованный фюзеляж, если даже он не является телом вращения,
имеет коэффициент момента	На величину т* комбинации
фюзеляж-f-крыло существенное влияние оказывает изменение поло-
жения крыла по высоте.
Это явление носит название высокопланного эффекта — для вы-
сокого расположения крыла по высоте фюзеляжа и низкопланно-
го— для низкого расположения крыла.
Физическая сущность указанного явления понятна из рис. 6. 5.
При косой обдувке самолета обтекание фюзеляжа в случае несим-
метричного расположения крыла перпендикулярной составляющей
скорости становится несимметричным и появляется дополнитель-
ный «подпор» в районе сочленения крыла с фюзеляжем. В соответ-
ствии с правилом знаков этот эффект для высокоплана увеличива-
ет отрицательные значения коэффициента т3г а для низкоплана —
Уменьшает отрицательные значения
При среднем расположении крыла интерференция отсутствует.
6*	163
Для того чтобы значения коэффициента т?х обеспечивали удов-
летворительные характеристик и боковой устойчивости и управляе-
мости, необходимо нейтрализовать интерференционный эффект
расположения крыла по высоте. С этой целью крылу придают угол
поперечного V. Для высокопланов этот угол должен быть отрица-
тельным, для низкопланов — положительным
Количественной оценке величина высокоплаиного эффекта
практически ие поддается и определяется в аэродинамических
трубах.
6. 1. 2. Интерференция крыла и фюзеляжа
на сверхзвуковых скоростях
Зона влияния крыла на фюзеляж на сверхзвуковых скоростях
зависит от угла наклона линии Маха, т. е. от числа М набегающе-
го потока. Как следует из рис. 6. 6, зона влияния уменьшается
с ростом числа М.
Поскольку носовая часть фюзеляжа расположена впереди кры-
ла, то зона влияния фюзеляжа на крыло (по крайней мере, иа
корневую часть крыла) не зависит от числа М.
Подъемная сила комбинации фюзеляж-}- крыло больше, чем ал-
гебраическая сумма подъемных сил изолированного фюзеляжа и
изолированного крыла. Это обстоятельство вызвано появлением
взаимноиндуцируемых скоростей и повышением несущих свойств
крыла и фюзеляжа. Полезная интерференция характерна для всех
типов крыльев (прямых, треугольных и стреловидных) и фюзе-
ляжей.
Количественная характеристика изменения подъемной силы
комбинации крыло + фюзеляж за счет интерференции зависит от
конкретной компоновки и может быть вычислена теоретически.
Теоретическое определение характеристик интерференции сво-
дится к решению интегро-дифференциального уравнения, которое
рассматривается в специальной литературе.
Как показывают расчетные н экспериментальные данные, с ро-
стом числа М полезная интерференция незначительно уменьшается.
Это обстоятельство объясняется тем фактом, что несущие свойст-
ва изолированных фюзеляжей слабо зависят от числа М, в то вре-
мя как несущие свойства крыла с ростом числа М уменьшаются.
Коэффициент лобового сопротивления сх0 комбинации крыло+
фюзеляж на сверхзвуковых скоростях определяется главным обра-
зом волновым сопротивле-
нием, которое зависит от
относительных толщин
крыла и фюзеляжа, фор-
мы и угла носовой части
фюзеляжа. Поэтому для
Рис. 6.6. Зона влияния крыла
на фюзеляж яри сверхзвуковых
скоростях полета
164
снижения сопротивления целесообразно применять фюзеляжи с
большим удлинением при одном и том же миделе.
Существенно повышают волновое сопротивление различного
вида обтекатели, надстройки, щели, выступы, так как все это на
сверхзвуковых скоростях вызывает появление дополнительных
ударных волн, которые увеличивают суммарное сопротивление.
В этом смысле особо важное значение приобретает форма сочле-
нения крыла с фюзеляжем. Для фюзеляжей с круглым сечением
крыло должно быть расположено по схеме среднеплана. Для фю-
зеляжей с формой поперечного сечения, близкой к прямоугольной,
расположение крыла по высоте практически не влияет на лобовое
сопротивление комбинации крыло +фюзеляж.
Количественные характеристики суммарного сопротивления за-
висят от конкретной аэродинамической схемы; они приводятся в
специальной литературе.
При больших числах М интерференция проявляется незначи-
тельно. Величину поправки на вредное сопротивление для сверх-
звуковых скоростей обычно увеличивают в 1,5—2,0 раза по сравне-
нию с дозвуковыми скоростями (из-за волнового сопротивления).
Влияние положения крыла относительно фюзеляжа по высоте
на характеристики момента крена остается тем же, что и на дозву-
ковых скоростях полета, так как физическая сущность явления
не изменяется.
Трансзвуковые скорости полета. Трансзвуковые скорости потока
характеризуются наличием смешанных течений с различными ме-
стными числами М.
Прн дозвуковой скорости полета, большей некоторой критиче-
ской величины, которая определяется конкретной аэродинамиче-
ской компоновкой, на летательном аппарате начинают появляться
области с местными сверхзвуковыми скоростями. Эти области видо-
изменяются с ростом числа М.
Картина продолжает видоизменяться вплоть до чисел М=
= 1,4... 1,5. Даже при скорости полета, соответствующей числу
М=1,2... 1,3, на ряде аэродинамических компоновок могут суще-
ствовать значительные области с местными дозвуковыми скоростя-
ми. Эти обстоятельства делают чрезвычайно затруднительным,
а иногда и невозможным теоретический расчет характеристик ин-
терференции между крылом и фюзеляжем.
Однако в области трансзвуковых скоростей полета накоплен бо-
гатый экспериментальный материал, полученный как на моделях
в аэродинамических трубах, так и в летных испытаниях.
Для снижения влияния интерференции на коэффициент сж0 эм-
пирическим путем разработано правило, называемое «правилом
площадей». Смысл этого правила состоит в том, чтобы закон изме-
нения площадей поперечных сечений летательного аппарата в це-
лом (с учетом крыла, гондол двигателей и т. п.) по длине был как
можно более близок к закону изменения площадей поперечного се-
чения по длине для тела минимального сопротивления той же дли-
ны на трансзвуковых скоростях.
165
Конечно, строго выполнять правило площадей на реальном ле-
тательном аппарате невозможно, так как это привело бы к сущест-
венному уменьшению объемов фюзеляжа, ликвидации фонаря эки-
пажа и т. п.
Правило площадей легко осуществить на аэродинамических мо-
делях. Как показывают результаты экспериментов, проводимых в
аэродинамических трубах, применение правила площадей на ряде
аэродинамических компоновок с крыльями умеренной относитель-
ной толщины уменьшают максимальное значение коэффициента схо
комбинации крылоЧ- фюзеляж на 20... 30%. При этом зависимость
сх0=^(М) становится плавнее в трансзвуковой области чисел М и
кризисные явления затягиваются на большие числа М.
Применение правила площадей на летательных аппаратах с
крыльями малой относительной толщины не приводит к существен-
ному изменению зависимости cx0~f(M) комбинации крылоЧ-фю-
зеляж.
6.1. 3. Интерференция крыла, фюзеляжа
и горизонтального оперения
Интерференция крыла н фюзеляжа с хвостовым оперением лета-
тельного аппарата, выполненного в нормальной аэродинамической
схеме, играет определяющую роль в суммарных характеристиках
сил и моментов на всех скоростях полета.
Это обстоятельство объясняется тем, что хвостовое оперение на
всех скоростях полета находится в возмущенном потоке — в зоне
влияния крыла и фюзеляжа. Естественно поэтому, что местные уг-
лы и скорости потока в районе хвостового оперения отличаются от
углов и скоростей невозмущенного набегающего потока.
Богатый теоретический и экспериментальный материал, накоп-
ленный по этим вопросам, позволяет понять физическую сущность
происходящих явлений и разработать целый ряд расчетных мето-
дов для определения суммарных характеристик летательных аппа-
ратов.
Рассмотрим влияние положения горизонтального оперения за
крылом на коэффициент продольного момента.
Дозвуковые скорости полета. Поскольку горизонтальное опере-
ине находится за крылом в скошенном потоке, а его коэффициент
подъемной силы равен произведению на местный угол атаки:
W = C»'r.o'“r.0’	<6-2>
то глазной задачей определения характеристик горизонтального
оперения является определение зоны местных углов атаки в районе
горизонтального оперения, так как величина по сути дела, яв-
ляется величиной, характеризующей несущие свойства изолирован-
ного горизонтального оперения (отнесенного для краткости выкла-
док к площади крыла).
к
166
Как известно, местный угол атакн можно представить в виде
суммы трех углов:
“г.о = « + ?—(6-3)
где <хг. о — местный угол атаки горизонтального оперения; ср — угол
отклонения (или установки) горизонтального опереиия; е—угол
скоса потока в районе оперения.
Следовательно, задача определения характеристик горизонталь-
ного оперения сводится к определению углов скоса потока за кры-
лом в районе оперения.
Как известно, угол скоса потока за крылом является лииейиой
функцией угла атаки самолета. Это утверждение можно записать
в виде
s = e0 + e“a,	(6.4)
где ео — угол скоса при угле атаки самолета, равном нулю.
Подставив выражения угла скоса по (6.4) в соотношение (6.3),
получим
аг.о = а + ? —£о— £“а>
или	аг.о = а (1 — еа) + ? — в0.	(6.5)
Подставив это выражение для аг, о в соотношение (6.2), по-
лучим
суг.о =	(1 - е") а +	(<(, _ So),	(6. 6)
Выражение (6. 6) записано в таком виде, чтобы выделить в нем
член, зависящий от угла атаки самолета (ср и ео — постоянные ве-
личины и не зависят от угла атаки).
Зная плечо горизонтального оперения до центра масс Lr. о н
среднюю аэродинамическую хорду крыла ЬА, можно из соотноше-
ния (6. 6) оценить влияние горизонтального оперения на коэффи-
циент продольного момента самолета:
-™,r.o = «sr..	(1 а +	(6. 7)
А	А	А
Знак минус в левой части берется потому, что положительная подъ-
емная сила на горизонтальном оперении в соответствии с правилом
знаков вызывает отрицательный момент. Следовательно, и коэффи-
циент продольного момента, вызываемый горизонтальным оперени-
ем, зависит от угла атаки.
Чтобы определить, какую долю вносят горизонтальное оперение
в коэффициент продольной устойчивости, необходимо определить
величину сЬп1Т.о1аа, т. е. взять производную по углу атаки самоле-
та от обеих частей равенства (6.7). Она равна:
_/г.о	,1
«а ~с>г-° ьА (' ')•
(6- 8)
167
, L
так как член сутт‘°0~-	—	—постоянная величина н от угла ата-
ки не зависит.
Если в формуле (6.8) величину с’гг-« отнести не к площади
крыла, как было сделано, а к площади консолей горизонтального
оперения и обозначить
Зкр
^КОНС
то формула (6. 8) примет вид
dmZr,0
dd
^(i-И,
или
(6.9)
где А о — статический момент горизонтального оперения. Так как
dmz   1 dmz
dcy Су da
то соотношение (6. 9) можно представить в виде
(6. 10)
Коэффициент продольной статической устойчивости комбинации
крылоН-фюзеляж + горизонтальиое оперение можно представить в
виде суммы
rnr,' = tn,Jc -\-mrу t
z	1 ZT.O*
(6-. 11)
где первое слагаемое есть коэффициент продольной устойчивости
без горизонтального оперения (в дальнейшем будем обозначать его
^гбезго^’ а втоРое слагаемое определяется соотношением (6.10).
Так как по определению величина niczy = (xc — xF), где хР —поло-
жение фокуса самолета относительно иоска САХ крыла, то выра-
жение (6. 11) обычно записывают в виде
v	‘—- 1*	1 \ V
'V’ьр+ф-Н’.о ЛРбезг.о -4'v7T.0’
(6.12)
т. е. положение фокуса комбинации крыло + фюзеляж + горизон-
тальное оперение равно фокусу без горизонтального опереиия плюс
сдвиг фок\са за счет установки горизонтального оперения. Вели-
чина сдвига фокуса ДлАг <_ в такой записи есть не что иное, как
wzro’ -определяемая соотношением (6. 10) 7
'(о= А.о (I - И-	(6. 13)
су
Мы получили важное соотношение, позволяющее подсчитывать
168
изменение фокуса летательного аппарата за счет установки на не-
го горизонтального оперения.
Если величина ^xF,ri0 положительна, значит при установке го-
ризонтального оперения фокус летательного аппарата смещается
назад, т. е. устойчивость увеличивается. Если величина ДхГг 0 отри-
цательна, значит фокус смещается вперед и установка горизонталь-
ного оперения оказывает дестабилизирующее влияние, т. е. умень-
шает устойчивость.
Из соотношения (6. 13) видно, что величина ДхЛг0 зависит от
отношения несущих свойств консолей горизонтального оперения к
несущим свойствам летательного аппарата. Эта величина всегда
положительна.
Величина Дх5го прямо пропорциональна статическому момен-
ту горизонтального оперения. Эта величина определяется геомет-
рическими параметрами и также всегда положительна. Следова-
тельно, знак величины ДХ/?ГО определяется знаком скобки (1—s“),
а абсолютная величина ДхГго~прямо пропорциональна абсолют-
ной величине этой скобки. Если (1 — s’) = 0, то н величина ДхРго = О,
т. е установка горизонтального оперения не изменяет фокуса лета-
тельного аппарата и нс влияет на его устойчивость.
Что означает равенство нулю выражения (1—е“)? Это означает,
что величина е“ = 1, т. е. изменение скоса в зоне горизонтального
оперения в точности равно изменению угла атаки самолета. Но
скос потока за крылом направлен вниз, т. е. в сторону, противопо-
ложную углу атаки. Следовательно, равенство s’ =1 означает, что
местный угол атаки горизонтального оперения не изменяется при
изменении угла атаки самолета. Но если не изменяется местный
угол атаки горизонтального оперения, то и подъемная сила горизон-
тального оперения также не изменяется прн изменении угла атаки
самолета, а следовательно, не изменяется и момент от горизонталь-
ного оперения
Рассмотрим теперь случай, когда е’ больше единицы. Это оз-
начает, что угол скоса на оперении меняется в большей степени,
чем угол атаки самолета. Следовательно, с ростом угла атаки само-
лета местный угол а гаки горизонтального оперения увеличивает
свое отрицательное значение, так как аг 0 = а — е + <р, но ср — по-
стоянная величина, а е растет быстрее, чем а Это означает, что с
ростом угла атаки самолета увеличивается отрицательная подъем-
ная сида на горизонтальном оперении, которая дает положитель-
ный (кабрирующип) момент относительно центра масс. Нараста-
ние кабрирующего момента с увеличением угла атаки самолета
дает дестабилизирующий эффект, или, что то же самое, сдвигает
фокус самолета вперед.
И, наконец, если V меньше единицы, то увеличение угла ата-
ки самолета приводит к некоторому увеличению положительных
значений местного угла атаки горизонтального оперения. Следова-
тельно, с ростом угла атаки самолета увеличивается положитель-
ная подъемная сила горизонтального оперения, вызывающая пики-
169
Нулевой ^rcrt ага<к
Рис. 6 7. Расположение зоны интенсивных сносов потока за крылом в зависи-
мости ог угла атаки
рующий момент. Следовательно, величина A"fr.o > 0, фокус
сдвигается назад и устойчивость самолета увеличивается при уста-
новке горизонтального оперения. В частности, если е“ =0, то скос
потока отсутствует и местный угол атаки горизонтального опере-
ния равен углу атаки самолета (с точностью до угла установки го-
ризонтального оперения аг о = «4-<р)-
Таким образом, чем больше е“, тем меньше горизонтальное опе-
рение сдвигает фокус назад, тем меньше запас устойчивости само-
лета. При > 1 установка горизонтального оперения ухудшает
устойчивость самолета, оказывает дестабилизирующее влияние,,
сдвигая фокус вперед.
Таким образом, зиая зависимость s’ за крылом в районе гори-
зонтального оперения, можно определить характеристики продоль-
ной устойчивости самолета.
Многочисленные эксперименты и теоретические расчеты показы-
вают, что величина е“ за крылом существенно зависит от расстоя-
ния по вертикали от плоскости хорд, от расстояния по горизонта-
ли от задней кромки крыла и от угла атаки.
Из общих соображений очевидно, что очень высоко над крылом
и очень низко под крылом еа =0, так как ноток там практически:
невозмущеииый. Следовательно, величина по высоте имеет мак-
симум. Как показывают эксперименты, этот максимум располагает-
ся приблизительно в геометрической «тени» крыла, т. е. перемеша-
ется по высоте с изменением угла атаки самолета (рис. 6. 7, а, б, в).
Качественная зависимость величины е’ог относительного
расстояния до плоскостц хорд крыла для трех значений углов ата-
ки приведена иа рис. 6. 8.
170
Рис. 6. 8. Распределение интенсивности скоса потока за крылом для различных
углов атаки самолета в зоне различно расположенных по высоте горизонталь-
ных оперений:
/—верхнее расположение горизонтального оперения (г о ). 2—расположение г о в следе
за крылом: 3~нижнее расположение г о
Становится понятной нелинейная зависимость = схем с
верхним и нижним расположением горизонтального оперения по
высоте.
На схеме с нижним расположением горизонтального оперения
с увеличением угла атаки самолета горизонтальное оперение выхо-
дит из зоны интенсивных скосов потока. Величина е® уменьшается
при увеличении угла атаки и устойчивость самолета растет.
На схеме с верхним расположением горизонтального оперения
с ростом угла атаки горизонтальное оперение, наоборот, входит в
зону интенсивных скосов потока, величина е® возрастает и устой-
чивость самолета ухудшается.
Однако в области малых углов атаки устойчивость схемы с
верхним расположением оперения выше при тех же параметрах го-
ризонтального оперения, так как в зоне над крылом величина &а
при этом значительно ниже, чем вблизи плоскости хорд крыла.
Отсюда следует важный практический вывод, что верхнее распо-
ложение горизонтального оперения требует ограничения эксплуа-
тационных углов атаки.
Такое поведение зависимости /п2=/(а), как показано кривой Г
на рис. 6.8 для верхнего расположения горизонтального оперения,
называется в аэродинамике «ложкой». Таким образом, применение
верхнего горизонтального оперения вызывает «ложку» в моментных
.характеристиках.
Изменение моментных характеристик горизонтального опере-
ния при переходе к трансзвуковым и сверхзвуковым скоростям так-
171
'I
Рис. 6 9. Зависимость величины е2 и стабилизирующего влияния горизонталь-
ного оперения от числа М полета и положения горизонтального оперения по
высоте
же описывается формулой (6. 13), так как при выводе этой форму-
лы никаких ограничений на скорость полета не накладывалось.
Естественно, что необходимо зиать зависимость е“ от числа М.
Зависимость е®=/(М) для диапазона малых углов атаки для
схем с различным расположением крыла приведена на рис. 6.9.
Там же приводится зависимость AxFf.0==/(M).
Из рис. 6.9 видно, что. для схем с нижним расположением опе-
рения и в следе крыла величина £“ приближается к единице иа
околозвуковых числах М. Следовательно, вблизи этих чисел М го-
ризонтальное оперение практически не изменяет устойчивости са-
молета.
С ростом числа М величина е2 стремится к нулю и горизонталь-
ное оперение увеличивает устойчивость самолета, т. е. фокус само-
лета с горизонтальным оперением смещается назад иа болъшхк»
величии), чем фокус крыла с фюзеляжем (без горизонтального one'
рения).
Величина	практически не зависит от числа М, так как
и числитель и знаменатель характеризуют, по сути дела, несущие
свойства поверхностей. Смещение фокуса самолета назад — недо-
статок рассматриваемых схем, так как запасы продольной стати-
ческой устойчивости иа сверхзвуковых скоростях излишни.
Схема с верхним расположением горизонтального оперения ли-
шена этого недостатка. Как следует из рнс. 6.9, величина еа сла-
бо изменяется с ростом числа М, поэтому слабо меняется по М и
величина SxFro.
Приведенную иа рис. 6. 9 зависимость величины г* от числа М
можно пояснить качественно следующим образом: при увеличении
числа М в дозвуковой области увеличиваются несущие свойства
крыла, что приводит к повышению интенсивности скоса потока за
крылом, т. е. величины га. С ростом сверхзвуковых чисел М и не-
сущие свойства крыла падают, и это, с одной стороны, приводит к
падению интенсивности скоса потока за крылом. С другой стороны,,
на большой сверхзвуковой скорости максимальная интенсивность
возмущений, вносимых крылом в лоток, находится в зоне, указан-
ной на рис. 6. 10. Поскольку горизонтальные оперения расположе-
172
Ри. 6 10. Золы максимальных возмущений,
вносимых крылом в поток на сверхзвуковых
скоростях полета:
/—верхнее расположение горизонтального оперения
(г о ). 2—расположение г. о в следе за крылом. 5—
нижнее расположение горизонтального оперения
ны вне этой зоны, то в районе их -рас-
положения возмущения, вызванные
I-рылом, малы.
Все проведенные рассуждения
справедливы для треугольных п стре-
ловидных крыльев умеренного удлине-
ния, у которых область интенсивного
изменения скоса потока за крылом со-
средоточена в относительно малом пространстве.
Для крыльев больших удлинений, в частности, для прямых
крыльев, распределение скоса потока за крылом несколько отлича-
ется от рассмотренного, однако качественные соображения остают-
ся в силе.
Влияние горизонтального оперения на коэффициент продольного
момента самолета т20 при су = 0 практически не поддается расче-
там. Коэффициент тг0 зависит от многих факторов, в частности, от
взаимодействия горизонтального оперения со струями двигателей
(если двигатели расположены в фюзеляже). На трансзвуковых ско-
ростях полета mz0, как правило, меняет знак.
Не всегда удается правильно определить величину и на мо-
делях в аэродинамических трубах, поэтому при предварительных
расчетах целесообразно положить величину т2о равной нулю.
То же можно сказать и о величинах шарнирных моментов, дей-
ствующих на горизонтальное оперение.
Эти коэффициенты необходимо определять при испытаниях в
аэродинамических трубах иа тензометрированных моделях.
Наличие переднего горизонтального оперения, расположенного
перед крылом (схема «утка»), также вызывает за собой скос по-
тока, ио менее интенсивный, чем скос потока за крылом в силу
своих меньших размеров Поэтому все качественные рассуждения
остаются в силе, а количественно влияние переднего горизонталь-
ного оперения на крыло существенно слабее, чем крыла на хво-
стовое оперение.
В первом приближении этим влиянием можно пренебречь при
выполнении предварительных расчетов.
Так как переднее оперение находится в практически невозму-
щенном потоке, то величина	почти не зависит от числа М
6. 1. 4. Интерференция крыла, фюзеляжа
и вертикального оперения
Как указывалось выше, положение центра масс относительно
фюзеляжа характеризуется для современных летательных аппара'
тов отношением Lrr//.XB = 2,0 . .. 3,0.
173
Прн таком соотношении комбинация фюзеляж-f-крыло неустой-
чива в путевом отношении даже на дозвуковых скоростях и малых
углах атаки, так как боковой фокус комбинации крыло4-фюзеляж
расположен примерно на первой трети длины, считая от иоса фюзе-
ляжа.
Для обеспечения удовлетворительных характеристик боковой
устойчивости и управляемости в хвостовой части фюзеляжа иад
крылом устанавливается вертикальное оперение. При необходимо-
сти снизу фюзеляжа под крылом устанавливается подфюзеляжный
гребень.
Физическая картина взаимодействия фюзеляжа, крыла и вер-
тикального оперения несколько различна для сверхзвуковых и до-
звуковых скоростей полета, поэтому рассмотрим оба случая от-
дельно.
Дозвуковые скорости полета. На дозвуковых скоростях и малых
углах атаки интерференция между крылом, фюзеляжем и верти-
кальным оперением практически отсутствует. Эффективность верти-
кального оперения можно подсчитывать по характеристикам изо-
лированных полуконсолей с учетом относительного плеча верти-
кального оперения;
(6.14)
где SB.O и Zw.o— соответственно площадь и плечо вертикального
оперения до центра масс летательного аппарата; I и S — соответст-
венно размах и площадь крыла; с?в0 — характеристика несущих
свойств консоли вертикального оперения, отнесенная к собствен-
ной площади.
Соотношение (6. 14) иногда записывают в виде
в.о = ^в.о^гв.о»	(б. 15)
где Въ. о — коэффициент статического момента вертикального опе-
рения.
Прн увеличении углов атаки начинается падение эффективно-
сти вертикального оперения.
На рис. 6.11 приведена типичная экспериментальная зависи-
мость коэффициенте rriy комбинации фюзеляж-|-крыло + верти-
кальное оперение от угла атаки.
Из графика следует, что вертикальное оперение на больших уг-
лах атаки не просто теряет свою эффективность, ио создает допол-
нительный дестабилизирующий момент, увеличивая неустойчивость
комбинации фюзеляжи-крыло. Прн дальнейшем увеличении угла
атаки вертикальное оперение восстанавливает свою эффектив-
ность.
На углах атаки, близких к критическим, самолет теряет управ'
ляемость и устойчивость и происходит сваливание в штопор. В этом
факте проявляется принципиальное отличие современных самолетов
от дозвуковых самолетов с прямым крылом старых типов. На Д®*
174
Фюзеляж + крыло ♦ вертикальное оперение
полная потеря
эффективности
вертикального оперения
1 Фюзеляж
Зона стабилизирующего
влияния вертикального
оперения
крыло < бе
вертикального оперения >
Зона дестабилизи-
рующего влияния
вертикального
оперения
Рис. 6. И. Зависимость коэффициента от угла атаки а для дозвуковых ско-
ростей полета
звуковых самолетах с прямым крылом сваливание в штопор проис-
ходило в результате одностороннего срыва потока с крыла.
У современных маневренных самолетов сваливание в штопор
происходит из-за нарушения боковой устойчивости и управляемо-
сти, а современные крылья сохраняют свои несущие свойства до
гораздо больших углов атаки, чем аКр-
Из этого становится понятной важность решения проблемы ин-
терференции фюзеляжа, крыла и вертикального оперения. Чтобы
предотвратить сваливание самолета в штопор, приходится ограни-
чивать эксплуатационные углы атаки, а следовательно, и маиевреи-
иые возможности самолета. Допустимый в эксплуатации угол ата-
ки самолета адоп составляет примерно 0,8 ... 0,9 от величины кри-
тического угла атаки акр:
а«оп=(0,8.. .0,9) акр.
Физическая сущность описываемого явления состоит в том, что
крылья умереииого удлинения, применяемые на современных само-
летах, создают иа больших углах атаки совместно с фюзеляжем
мощную вихревую систему.
Вертикальное оперение, расположенное над крылом, попадает
на больших углах атаки в зону обратных боковых скосов потока,
вызванных системой вихрей, сходящих с фюзеляжа и корневых се-
чений крыла. Этим объясняется наличие дестабилизирующего влия-
ния вертикального оперения: обратные боковые скосы вертикально-
го оперения столь велики, что превышают углы скольжения и мест-
ные углы скольжения, под которыми обтекается вертикальное опе-
рение, противоположны по знаку углу скольжения набегающего
потока.
Теоретических методов расчета зависимости zn|=/(a) пока ие
существует. Помимо сложности решения задачи пространственного
175
Рис. 6. 12. Зависимость коэффициента т? от чиста М полета
обтекания ЛА вязким потоком газа, картина осложняется тем об-
стоятельством, что положение вихрей нестационарно. т. е. зависит
от времени и случайных возмущений.
Как показывают экспериментальные исследования, величина
критического угла и зона дестабилизирующего влияния вертикаль-
ного оперения существенно зависят от профилировки и формы в
плане корневых частей крыла, примыкающих к фюзеляжу, а также
от плавности сочленения крыла с носовой частью фюзеляжа.
Например, местное увеличение стреловидности корневой части
крыла (наличие наплыва) расширяет зону дестабилизирующего
действия вертикального оперения и уменьшает величину критиче-
ского угла атаки. Отклонение передней кромки вниз оказывает об-
ратное воздействие.
Это явление присуще только дозвуковым скоростям полета. На
чи.'лах М полета, больших единицы, оно не проявляется.	j
Влияние сжимаемости проявляется в уменьшении критического!
угла атаки: с ростом числа М (М<1) критический угол атакЛ
'уменьшается.	I
Нижнее вертикальное оперение и подфюзеляжные гребни, рас!
положенные под крылом, находятся вне зоны влияния вихрей и об!
ратных скосов потока. Они сохраняют свою эффективность вплот!
до больших углов атакн.	I
Сверхзвуковые скорости полета. Типичная зависимость коэффи!
циента комбинации крыло + фюзеляж + вертикальное оперени!
от числа М полета для сверхзвуковых скоростей приведена на рнс.
6. 12. Если экспериментальную зависимость, приведенную на рисун-
ке, сравнить с расчетом по формуле (6. 14), то экспериментальная
зависимость ДИуа.о падает с ростом чисел М быстрее, чем должны
176
падать несущие свойства изолированной поверхности, так как де-
стабилизирующее воздействие комбинации фюзеляж 4-крыло как
по результатам теоретических расчетов, так и по эксперименталь-
ным данным практически не зависит от числа М.
Более резкое падение величины Д/я^в,0 с ростом чисел М, чем
должно быть теоретически, объясняется интерференцией корневых
частей вертикального оперения (примыкающих к фюзеляжу) с
фюзеляжем.
Вблизи фюзеляжа на сверхзвуковых скоростях полета при на-
личии скольжения возникают боковые скосы потока, индуцируемые
крылом и фюзеляжем; они снижают эффективность корневых сече-
ний вертикального оперения.
Сечения вертикального оперения, расположенные далеко от фю-
зеляжа, в зону боковых скосов ие попадают и сохраняют свою эф-
фективность. С ростом угла атаки на больших сверхзвуковых ско-
ростях это явление усугубляется, зона боковых скосов распростра-
няется на большую часть площади вертикального оперения и про-
исходит плавное падение величины Aw|/B.o с ростом угла атаки.
Нижнее вертикальное оперение и подфюзеляжные гребни теря-
ют свою эффективность с ростом числа М в соответствии с форму-
лой (6. 14).
С ростом угла атаки на больших сверхзвуковых скоростях эф-
фективность нижнего вертикального оперения и подфюзеляжных
гребней даже несколько увеличивается. Это объясняется тем, что
с ростом угла атаки угол между стреловидной передней кромкой
нижнего вертикального оперения и направлением вектора скорости
набегающего потока уменьшается, что эквивалентно уменьшению
стреловидности передней кромки и повышению несущих свойств.
Взаимодействие вертикального и горизонтального оперений
между собой определяется по результатам испытаний моделей в
аэродинамических трубах.
Характеристики интерференции, связанные с возникновением
аэродинамических вибраций, влиянием аэроупругости, а также дру-
гие характеристики, трудно поддающиеся расчетам и моделирова-
нию, определяются в натурных испытаниях.
6.2. СИЛЫ И МОМЕНТЫ. ДЕЙСТВУЮЩИЕ
НА ЛЕТАТЕЛЬНЫЙ АППАРАТ
Аэродинамические силы и моменты, действующие на ЛА в поле-
те, определяются безразмерными аэродинамическими коэффициен-
тами, геометрическими параметрами летательного аппарата и ре-
жимами полета.
Безразмерные аэродинамические коэффициенты зависят от без-
размерных критериев подобия — чисел М. и Re, от геометрических
параметров ЛА, углов атаки и скольжения и безразмерных угловых
скоростей вращения относительно трех осей координат.
177
6. 2. 1. Коэффициент подъемной силы
летательного аппарата
Коэффициент подъемной силы является линейной функцией угла
атаки и характеризуется несущими свойствами ЛА — величи-
ной Су‘.
£у~ £уоЧ* £Уа>
где величина су0 соответствует нулевому значению угла атаки
Величина су меняется в зависимости от условий, прн которых
определяется производная. Различают два значения коэффициен-
та сау:
—	величина сау’. определяется при неподвижных органах про-
дольного управления (обычно при фст=0, где фст— угол отклоне*
ния стабилизатора). Это значение используется в расчетах дина-
мики ЛА. Обозначим эту величину cJ(V-O).
—	величина с“, определяется для сбалансированного самолета
при условии, что сумма продольных моментов равна нулю на всех
углах атаки. Этой величине (обозначим ее Су бал ) будет соответст-
вовать балансировочное отклонение угла стабилизатора, различное
для различных углов атаки. Величиной Субал удобно пользоваться,
когда нужно определить, например, балансировочную поляру нли
подсчитать угол атаки установившегося прямолинейного полета.
Для того чтобы определить с^бал» необходимо знать балансиро-
вочный угол отклонения стабилизатора фбал для каждого угла ата-
ки из условия равенства нулю суммы всех моментов, действующих
на ЛА.
Рассмотрим условие балансировки ЛА в продольной плоскости
(рис. 6. 13):
ГПгб.г.оСуб.г.о=	(6.16)
А
где /п^.Гф0—запас устойчивости ЛА без горизонтального опере-
ния; сУб г о — коэффициент подъемной силы ЛА без горизонталь-
ного оперения; LrQ=-~ —относительное плечо горизонтального
А
оперения; суто — коэффициент подъемной силы горизонтального
оперения.
Соотношение (6,16) есть выполнение требования равенства ну-
лю суммы продольных моментов.
Суммарный коэффициент подъемной силы будет равен:
С у л.а Суб.г.о + Су г.о = ^уб-г.о “F^t/б.г.о “у i
17 8
Схема „Утка"
Нормальная схема
н О
Рис. 6.13. Условия балансировки летательного аппарата в продольной плоскости
Из этого соотношения следуют важные выводы. У летательного
аппарата нормальной и бесхвостой схемы, хстойчнвого без гори-
зонтального оперения	в хвостовой части приложен^
значительные силы, направленные против суммарной подъемной си-
лы ЛА.
У летательных аппаратов схемы «утка» при тех же условиях си-
лы, потребные для балансировки ЛА, направлены в ту же сторону,
что и суммарная подъемная сила.
Из соотношения (6. 17) следует, что силы, потребные для балан-
сировки ЛА, пропорциональны запасу устойчивости летательного
аппарата без горизонтального оперения и обратно пропорциональ-
ны относительному плечу органа управления.
На дозвуковых скоростях, где запасы устойчивости невелики,
это обстоятельство можно ие
требными для балансировки.
На сверхзвуковых скоро-
стях, когда фокус летатель-
ного аппарата смещается
назад, запас устойчивости
ЛА без горизонтального опе-
рения может быть значи-
тельным, поэтому баланси-
ровочными силами прене-
бречь нельзя: они вызыва-
ют дополнительное сопро-
тивление ЛА.
Для летательного аппа-
рата нормальной и бесхво-
стой схемы дополнительное
Рис. 6.14. Зависимость балансиро-
вочного значения подъемной силы
си о»л от угла атаки а
учитывать и пренебречь силами, по-
179
сопротивление летательного аппарата, вызванное балансировочны-
ми силами, называют потерями на балансировку.
Результат испытания моделей в аэродинамических трубах обыч-
но представляют в виде, указанном на рис. 6. 14. На нем приведе-
ны зависимости коэффициента подъемной силы и продольного мо-
мента от угла атаки а при различных углах отклонения стабили-
затора для конкретного числа М. На рисунке наглядно показано,
пто величина с^бал значительно меньше, чем с’(т_0).
Можно подсчитать аналитически зависимость этих коэффиинеИ’
•гов друг от друга. Условие равенства моментов запишется в виде
Если обозначить через Су величину производной, характеризу-
ющей изменение коэффициента подъемной силы ЛА при отклоне-
нии стабилизатора, то суммарный коэффициент подъемной силы
будет равен
^ул.а = ^#(9=0) а
Значение балансировочного угла отклонения стабилизатора
равно
и	—а.	(6.18)
В первом приближении можно считать, что /nj= — <?££г.о. Тогда
выражение (6. 18) перепишется в виде
а	г mz
Су.1Л=Су (₽=0)«	— а,
Но так как tri^Cy — rnzy, то выражение (6. 19) примет вид
cy.i.a =	а	(6.20)
И	Cj/бал ==	1 Н——)'
Из соотношения (6.21) следует, что величины с^бал и cay (<р=о) отли-
чаются друг от друга тем больше, чем больше запас устойчивости
ЛА. Для летательных аппаратов бесхвостой н нормальной схемы
величина с^бал меньше, чем	Для схемы «утка» — наоборот.
180
Рис. 6. 15. Зависимость коэффициента с9а
0'1 числа М полета
На сверхзвуковых скоростях, где запасы продольной устойчивсн-
сти излишни, эта разница может быть значительной. Например, при
£го=1	—0.25
£(/бал == ^(/(<₽=0) ‘ 0,75.
Типичная зависимость коэффициента с* от числа М приведена
на рис. 6. 15. Зависимость коэффициента подъемной силы летатель-
ного аппарата от угла атаки принимается обычно линейной в экс-
плуатационной области режимов полета.
Нелинейность в протекании зависимости cy=f(a) может прояв-
ляться на больших углах а гаки и дозвуковых скоростях и у лета-
тельных аппаратов с несущими поверхностями малых удлинений.
В этих случаях для определения характеристик подъемной силы
необходимо пользоваться результатами трубных испытаний аэро-
динамических моделей.
6. 2. 2. Коэффициент сопротивления
летательных аппаратов
Коэффициент сопротивления ЛА обычно записывается в виде
=	+	(6.22)
Из соотношения (6. 22) следует, что коэффициент сопротивления
есть квадратичная функция коэффициента подъемной силы и, сле-
довательно, угла атаки.
Квадратичная зависимость коэффициента сопротивления от угла
атаки вызвана индуктивным сопротивлением, связанным с образо-
ванием подъемной силы.
Зависимость cx=f(cv) называется полярой. Отметим характер-
ные особенности поляры, обусловленные квадратичной зависимо-
стью сх от cv.
Запишем выражение для аэродинамического качества ЛА:
 С.,	Си'
К=^-=----------(6.23.)
сх с_г0 “Г
181
Как легко убедиться, выражение (6. 23) имеет максимум. Что-
бы найти этот максимум, разделим числитель и знаменатель на
величину Су.
.	(6. 24)
^ХО I А
-hAcff
Су
Величина К имеет максимум, когда знаменатель дроби (6.24)
имеет минимум. Из алгебры известно, что среднее арифметическое
двух положительных чисел всегда не меньше их среднего геометри-
ческого (ад 2 ]/ад) и равенство достигается, когда а-=Ь. При-
меним это соображение к знаменателю дроби (6. 24):
+	(6.25)
СУ
Левая часть (6. 25) всегда больше некоторого числа (2	или,
в крайнем случае, равна. Следовательно, минимальное значение ле-
вой части достигается тогда, когда
^ + Ас„ = 2у-^А
СУ
И	Ас„=с^- .
‘у
Отсюда следует, что
(6.26)
Подставив (6.26) в (6.22), получим, что коэффициент сх в этом
случае равен
СлЛ'тах = 2Сд-0,	(6.27)
а аэродинамическое качество
/¥
^„ах = -5---- •	(6.28)
^хО
Соотношение (6.28) удобно переписать в виде
Для сверхзвуковых скоростей с достаточной степенью точности мож-
но считать
с’бал
где коэффициент с£бал выражен в радианах.
Тогда равенства (6.26) и (6.29) для сверхзвуковых скоростей
полета можно переписать в виде
182
С у К max— V ^хО^бал»
(6.30)
ts	1 1 / ^бал
^«=т|/ ~7Д'
Таким образом, прн достижении максимального аэродинамиче-
ского качества ЛА его сопротивление вдвое больше нулевого коэф-
фициента сопротивления, а коэффициент подъемной силы пропор-
ционален корню квадратному нз произведения срубал’
Из анализа соотношений (6.30) следует, что увеличение <?Уба«
повышает величину максимального качества ЛА н повышает вели-
чину коэффициента подъемной силы, прн котором достигается мак-
симальное аэродинамическое качество.
В прямолинейном горизонтальном полете выполняются ра-
венства
Fa-G; Ха = Р-
где У, G, X, Р— соответственно подъемная сила, вес, сопротивле-
ние и тяга.
Так как —°= —
Ха Р
суа rs г> G г,
—— К, то Р=— н Р,
Сха	К
G
Атах
т. е. чем больше /(max, тем меньше потребная тяга при заданной
весе.
Чем больше коэффициент су, при котором достигается макси-
мальное качество, тем иа большей высоте может лететь ЛА при
том же весе и той же тяге. Поэтому необходимо стремиться, чтобы
величина Атах была как можно больше, так же как н велнчниа ко-
эффициента подъемной силы, на котором достигается максимальное
качество.
Так как коэффициенты сх0 и с°у бал на больших числах М в пер-
вом приближении обратно пропорциональны числу М (теоретиче-
ски обратно пропорциональны УМ2 —1), то нз анализа соотноше-
ний (6.30) следует, что величина Атах не должна зависеть от чис-
ла М на больших сверхзвуковых скоростях полета. Это подтверж-
дается экспериментальными данными.
Величина су, прн которой достигается Атам должна падать с
ростом числа М полета. Это также подтверждается эксперимента-
ми. При переходе от дозвуковых скоростей полета к сверхзвуковым
величина Ащах должна снижаться нз-за появления волнового со-
противления н резкого возрастания величины сх0.
Величина су, при которой достигается максимальное качество,
прн переходе от дозвуковых скоростей к сверхзвуковым должна
увеличиваться.
Указанные факты подтверждаются экспериментами. Типичная1
зависимость величин сч0 н Атах от числа М полета приведена на
рис. 6.16.
183
Ри-с. 6 16. Зависимость коэффициен-
тов су0 и /(так от числа М полета
Поляра обычно представ-
ляется для фиксированных чи-
сел М в виде графического изо-
бражения cx = f(Cy'). Прн точ-
ных расчетах к поляре добав-
ляется график поправок на за-
висимость величины с\о от чис-
ла Re, так как прн полете иа
одном и том же числе М, но на
разных высотах числа Рей-
нольдса различны. При прикидочных расчетах поправками, зави-
сящими от числа Re, пренебрегают.
Наличие внешних подвесок, как правило, изменяет только ве-
личину сд0, поэтому изменение сопротивления ЛА при установке
на него внешних подвесок приводится в виде завнснмостн добавоч-
ного сопротивления от числа М.
6. 2. 3. Боковая сила летательного аппарата
При полете со скольжением на ЛА действует боковая сила, ко-
торая создается в основном вертикальным оперением и фюзеляжем.
У осесимметричных ЛА с крестообразным крылом боковая сила
создается крылом. Боковая сила зависит от безразмерных аэроди-
намических коэффициентов. Отклонение руля направления также
вызывает боковую силу, характеризующуюся коэффициентом c2p,h-
В общем виде можно записать выражение для коэффициента
боковой силы, действующей иа ЛА:
= + +	(6-31)
где сг0 — коэффициент боковой силы при угле скольжения р = 0.
Для симметричных ЛА с20=0.
В соответствии с правилами знаков величины и всегда
отрицательны
Для подавляющего большинства ЛА коэффициенты с* и Сгр-Н
практически не зависят от угла атаки. Эти коэффициенты зависят
от геометрических параметров ЛА и числа М. полета.
Линейная зависимость коэффициента боковой силы от угла
скольжения и угла отклонения руля направления сохраняется для
всех чисел М и эксплуатационного диапазона углов скольжения.
Для самолетов величина сг слабо зависит от чнсла хЧ.
6. 2. 4. Продольный момент летательного аппарата
Продольный момент .ЛА, или момент тангажа в связанной систе-
ме координат с началом в центре масс ЛА, можно записать в виде
гронзведення безразмерного коэффициента момента на скоростной
184
напор, площадь крыла и среднюю аэродинамическую хорду
крыла
Mz = mzqSbA.
Линейную зависимость коэффициента tnz от параметров полета
обычно записывают в виде
/тгг=/?гг0/тг2а 4-/^2® +/Пгги)г-Н77г“ а.	(6.32)
Здесь а и —безразмерные угловые скорости изменения углов;
атаки и тангажа соответственно; они выражаются через размерные
— Ьа ‘	_ &А
величины: а= а и шг = ~ о>г; ос и <р — соответственно угол
атаки и угол отклонения стабилизатора; тго — коэффициент
продольного момента при a=<p = wz = a=0, характеризующий не-
снмметрию ЛА в вертикальной плоскости.
Положительный продольный момент называется кабрирующим
моментом, отрицательный — пикирующим моментом.
В соотношении (6. 32) величину тага часто бывает удобно пред-
ставить в виде mct4Cy, так как
а	с
тг а —----\--=тгусу.
с у
Величина mczy характеризует степень статической устойчивости ле*
тательного аппарата и определяется величиной расстояния между
фокусом и центром масс ЛА, отнесенной к средней аэродинамиче-
ской хорде крыла
Для обеспечения статической устойчивости центр масс должен
располагаться впереди фокуса. Для этого ЛА должен быть пра-
вильно сцентрован, так как положение центра масс может менять-
ся в полете при выработке топлива.
Положение фокуса помимо геометрических параметров зависит
от числа М.. При переходе от дозвуковых скоростей полета к сверх-
звуковым вследствие перераспределения давлений фокус ЛА сме-
щается назад и далее с ростом числа М практически не изменяется.
Разность между сверхзвуковым положением фокхса и дозвуко-
вым называется сдвигом фокуса. На рис. 6 17 приводятся типич-
ные зависимости = для различных схем аэродинамической
компоновки ЛА.
Сдвиг фокуса назад приводит к появлению нежелательных из-
лишних запасов устойчивости на сверхзвуковых скоростях полета,
которые увеличивают потребные для балансировки углы отклоне-
ния органов управления, что вызывает дополнительные потерн,
уменьшающие качество Атах- Снижение величины сдвига фокуса
185
Рис. 6 17. Зависимость величины хг от числа М для различных аэродинамических
схем
положение центра
масс л а
назад прн переходе к сверхзвуковым скоростям полета — одна нз
наиболее актуальных и сложных задач аэродинамики.
На рнс. 6. 17 наглядно показана избыточная устойчивость.
У нормальной схемы избыточная устойчивость больше, чем у схемы
«утка» и «бесхвостка». Это обстоятельство вызвано перераспреде-
лением скосов потоков за крылом на сверхзвуковых скоростях по-
лета (подробнее см. разд. 6. I).
Величина коэффициента т* характеризует эффективность про-
дольного управления ЛА. Угол отклонения органа управления ср
прн управлении аэродинамическими средствами (например, пово-
ротным стабилизатором) может измеряться в направлении, перпен-
дикулярном его оси вращения и в направлении по потоку. Связь
между этими углами зависит от стреловидности осн вращения. Мы
будем считать, что угол ср измеряется по потоку.
На дозвуковых самолетах стабилизатор неподвижен и продоль-
ное управление осуществляется отклонением рулей высоты. Эффек-
тивность рулей высоты резко падает на сверхзвуковых скоростях.
В связи с этим на современных сверхзвуковых ЛА рули высоты
не применяются.
Эффективность поворотного стабилизатора изменяется с ростом
чисел М так же, как падают несущие свойства любой несущей по’
верхностн, т. е. примерно обратно пропорционально числу М.
Это обстоятельство следует нз того факта, что величину мож-
но представить в виде
—2r.„cJ.
Эффективность элевонов, используемых для продольного управ-
ления на летательных аппаратах бесхвостой схемы, с ростом чис-
ла М падает значительней, чем эффективность поворотного стаби-
лизатора. Это обстоятельство объясняется следующим фактором:
на дозвуковых скоростях полета прн отклонении элевонов проис-
ходит перераспределение давлений как на самих элевонах, так и
впереди по потоку на крыле. Таким образом, в создании управля-
ющего момента участвует все крыло. Прн сверхзвуковых скоростях
186
Рис. 6.18. Возникновение демпфирующе-
го продольного момента при вращении
самолета
полета возмущения вперед по
потоку распространяться не мо-
гут н в создании управляющего
момента принимает участие толь-
ко собственная площадь эле-
вонов.
Падение эффективности рулей
высоты на сверхзвуковых скоро-
стях объясняется так же.
Продольное управление тоже может осуществляться поворотом
тяги двигателей. Такое управление необходимо на режимах, где
аэродинамические силы пренебрежимо малы, например, при верти-
кальном взлете и посадке.
Возникновение продольных моментов, связанных с угловыми
скоростями, поясняется на рис. 6. 18. Этн моменты называются
демпфирующими моментами.
Рассмотрим вращение ЛА с постоянной угловой скоростью а>2
относительно его центра масс. При вращении относительно центра
масс любого тела линейная скорость любой точки этого тела, уда-
ленная от центра на расстояние 7?, равна, как известно, V=w/?, где
w — угловая скорость вращения.
Следовательно, при вращении ЛА с угловой скоростью сог отно-
сительно центра масс любая точка летательного аппарата, не сов-
падающая с центром масс, будет иметь линейную скорость, равную
произведению угловой скорости на расстояние этой точки до цент-
ра масс.
Можно достаточно точно оценить величину момента, возника-
ющего вследствие такого вращения на горизонтальном оперении.
Так как появление линейной скорости в полете эквивалентно появ-
лению угла' атаки, то для горизонтального оперения можно запи-
сать:
Дц ^лнн ^г^г.о
V V
где Lr о — плечо горизонтального оперения.
Появление дополнительного угла атаки на горизонтальном one*
рении вызовет появление дополнительной силы и, следовательно,
момента, равного
-Л)гг.0=^Суг.о£гю95.	(6.33)
Ясно, что этот момент направлен против вращения, независи-
мо от направления вращения. Поделив обе части равенства (6.33)
на qSbA, получим

187
Положив —i-4-=o>., запишем
TZ	1
(6.35)
.	(6-34)
г. e. коэффициент момента, препятствующего вращению, пропорцио-
нален безразмерной угловой скорости сог, квадрату относительного
плеча горизонтального оперения н его несущим свойствам. Обычно
этот коэффициент записывают в виде производной
— С г*° (Лг 0)3.
г г.о	у г.о ' г,0/
При выводе этого соотношения мы считали, что на всем гори-
зонтальном оперении местный угол атаки изменится на величину
Да. Это, строго говоря, неверно, так как точки, удаленные от цент-
ра масс на расстояние, большее, чем Lr. о, будут иметь большую
линейную скорость, точки ближе расположенные — меньшую, и для
строгого определения величинь mgzr 0 пришлось бы провести инте-
грирование. Так и поступают, определяя величину для крыла
н фюзеляжа.
Для горизонтального оперения формула (6.35) справедлива с
достаточной для практики степенью точности.
Коэффициент момента т* характеризует запаздывание скоса
потока от крыла в районе горизонтального оперения.
Возникновение момента на горизонтальном опереннн, обуслов-
ленного скоростью изменения угла атаки, объясняется тем, что из-
мененный вследствие изменения угла атаки летательного аппарата
скос потока достигает горизонтального оперения не мгновенно,
а через промежуток времени т, который условно принимается рав-
ным времени прохождения летательным аппаратом длины Дг.о:
t = LrJV,
где V — скорость ЛА.
Так как скорость изменения угла атаки da/dt, то изменение угла
атаки Да за время т, очевидно, равно
. da da. Аг о '
Да=.— т=---------— ,
dt dt V
а изменение скоса потрка Де на опереннн (см. разд. 6. 1 настоящей
главы) из-за изменения угла атаки на угол Да равно
.	„ *	da. Lt о
— £аДа= — е®-----
dt V
Приращение угла скоса потока на горизонтальном оперении вызо-
вет приращение коэффициента суг. о'-
.	* а	„ а da
(6.36)
Z.,
(6. 37)
188
Л-мн'/Жая Л^уг.о на относительное плечо L\.o, получки приращение
коэффициента продольного момента
Д<лг=Дс,г.0Лг.0 = ~е’тГ 17с^-	(6.38)
А а[
Аналогично соотношению (6. 34) получаем
AW. .	Л;. л
ИЛИ	'«1г.о=-4»г“<“-	' (6.39)
Полученный момент направлен в сторону, противодействующую из-
менению угла атаки.
В соотношение (6.39) входит величина s°. Следовательно, на
сверхзвуковых скоростях полета, где ея = 0, момент, обусловленный
запаздыванием скоса потока, также обращается в нуль.
Величины н т* обычно определяется расчетным путем с
использованием трубных материалов испытаний аэродинамических
моделей для определения величин сУг.о=/(М)и а“ = /\М).
Иногда для непосредственного определения в аэродинамической
трубе величин /п“г н т* изготовляются специальные модели.
Коэффициент продольного момента зависит также от положе-
ния механизации крыла, выпуска и уборки тормозных щитков, на-
личия внешних подвесок н т. п. Эти зависимости определяются на
моделях в аэродинамических трубах.
Нелинейные характеристики mt=f (а) и	рассматрива-
ются в специальной литературе.
6. 2. 5. Коэффициенты поперечного момента
Поперечный момент Мх (или момент крена) выражается через
коэффициент поперечного момента тх соотношением
М x—mxqSl,
где S, / — соответственно площадь н размах крыла; q— скорост-
ной напор.
Линейную зависимость коэффициента тх от параметров полета
обычно записывают в виде
тх—
где р — угол скольжения ЛА; 6, — угол отклонения органов управ-
ления, которые могут вызвать поперечный момент; и — соот-
ветственно безразмерные угловые скорости крена и рыскания; оин
выражаются через размерные величины соотношением:
189
i в о
Рис. 6 19. Образование поперечных моментов при скольжении для летательных
аппаратов со стреловидными и треугольными крыльями
— коэффициент, характеризующий неснмметрию самолета.
Коэффициент т® характеризует возникновение поперечного мо-
мента при изменении угла скольжения. Величина тх создается
крылом и хвостовым оперением.
Возникновение поперечного момента на стреловидном крыле
при наличии угла скольжения характеризуется зависимостью несу-
щих способностей крыла от стреловидности передней кромки %. За-
висимостьс£ = f (х) различна для различных чисел М и приводит-
ся в справочной литературе.
Зависимость величины с*у— f (х) начинает заметно проявляться
лишь при углах стреловидности передней кромки %п к>15...20°»
а при меньших углах стреловидности этот эффект отсутствует. По-
этому на прямых крыльях величина /п'гКр мала.
Появление поперечного момента при скольжении ясно из
рис. 6 19
Так как стреловидность правого крыла больше стреловидности
левого крыла на величину удвоенного угла скольжения, то подъем-
ная сила на правом крыле меньше, чем на левом, и появляется
момент крена, пропорциональный углу скольжения. Поскольку
разность подъемных сил на правом и левом крыле при скольжении
пропорциональна углу атаки крыла, то величина момента будет
возрастать с ростом угла атаки. При нулевом угле атаки крыла
подъемная сила равна нулю, и момента не возникает.
По той же причине, но в противоположную сторону, возникает
поперечный момент на горизонтальном оперенни, так как сила на
190
горизонтальном оперении направлена вниз Этот момент значитель-
но меньше, чем на крыле из-за малых сил и небольших плеч гори-
зонтального оперения.
Поперечный момент вертикального оперения зависит от несущих
свойств вертикального оперения и плеча средней аэродинамической
хорды вертикального оперения до оси Ох летательного аппарата.
Для верхнего расположения вертикального оперения знак попе-
речного момента, возникающего на вертикальном оперении, совпа-
дает со знаком поперечного момента крыла при положительном уг-
ле атаки. Для нижнего — они противоположны.
В соответствии с правилом знаков крыло под положительным
углом атаки создает отрицательную величину	Влия-
ние на величину тх положения крыла по высоте относительно фю-
зеляжа рассмотрено в разд. 6 1.
Если крыло имеет поперечное V, характеризуемое углом то,
спроектировав вектор скорости на перпендикуляр к плоскости сим-
метрии, получим Vsinp. Из рисунка видно, что проекцию V sin
можно разложить на две составляющих: вдоль плоскости хорд кры-
ла и перпендикулярно ей. Перпендикулярная составляющая
V sin p-sin ф приводит к изменению угла атаки правой консоли кры
ла иа величину
. V sin 3 sin Ф о,
Да =----------- дг /4.
V
На левом крыле, очевидно, величина Да будет противоположно-
го знака. Это приводит к появлению кремового момента.
Эффект поперечной V-образности, как следует из наших рас-
суждений, не зависит от угла атаки крыла В соответствии с пра-
вилом знаков положительный угол поперечного V (см. рис. 6.19)
увеличивает отрицательные значения т\ и наоборот. Зависимость
величины т* от угла поперечного У(ф) можно подсчитать по при-
ближенной формуле
3	1	. ^льонс
т'х=—СуМа$—^-—,	(6.40)
где Суконс—характеризует несущие свойства коисоли крыла;
расстояние от средней аэродинамической хорды консоли
крыла до плоскости симметрии ЛА; I — размах крыла.
Из соотношения (6. 40) следует, что эффект поперечного V кры-
ла существенно зависит от удлинения консоли, так как с ростом уд-
линения увеличивается и плечо /*ДКОис и несущие свойства коисоли
<?рК0НС. Из этого же соотношения следует, что с ростом чисел М не-
сущие свойства крыла снижаются и эффект поперечного V падает.
В силу этих же причин с ростом числа М снижается зависимость
величины тх от утла атаки. На больших числах М эта зависимость
проявляется весьма слабо. Этот факт объясняется тем, что для
больших чисел М величина Су почти не зависит от стреловидности
в широком диапазоне углов стреловидности.
191
6. 2. 6. Поперечные моменты органов управления
Основными органами поперечного управления являются элеро-
ны (элевоны на схеме «бесхвостка») н стабилизатор, отклоняемый
дифференциально.
Поперечный момент образуется в результате отклонения право-
го н левого органов управления на одинаковые по абсолютной ве-
личине углы разных знаков. В результате образуется пара сил, вы-
зывающая поперечный момент (рис. 6.20). Эффективность органа
поперечного управления, характеризуемая величиной коэффициен-
та (величиной, производной от поперечного момента по углу от-
клонения органа управления), зависит от плеча, площади органа
управления и его несущих свойств.
За угол отклонения принимается угол половины «ножниц» пра'
вого и левого органа управления.
Эффективность стабилизатора по крену характеризуется вели-
чиной т\ и может быть определена по несущим свойствам стаби-
лизатора:	где /Стаб — расстояние от плоскости сим-
метрии ЛА до средней аэродинамической хорды консоли стабилиза-
тора; I — размах крыла.
Эффективность элеронов (и элевонов) характеризуется величи-
ной т$э н может быть подсчитана по формуле
=	(6.41)
где /э — расстояние от плоскости симметрии ЛА до средней аэроди-
намической хорды элерона (элевона); I—размах крыла.
Коэффициент «2» появляется в формуле (6.41) потому, что ве-
личину Суэ обычно относят к площади одного элерона, тогда как
величина Су относится к площади двух консолей стабилизатора.
Эффективность элеронов существенно падает с ростом числа М.
Причины этого явления были пояснены выше
На эффективность элеронов стреловидных крыльев заметное
влияние оказывает величина скоростного напора. Увеличение ско-<
ростного напора из-за нежесткости конструкции крыла снижает эф-<
фективиость элеронов. На эффективность стабилизатора величина
скоростного напора практически не влияет.
С ростом угла атаки величины и т.{*, как правило, не из--
меняются, за исключением углов атаки, близких к сваливанию, где
зависимости mY = /’(cP) и mx = /(d<) могут быть существенно нели-
нейными. Характеристики на этих режимах расчету не поддаются
и определяются при испытании моделей в аэродинамических
тр\ба.х и в натурных испытаниях ЛА.
Момент крена обычно создается также при отклонении руля на-
правления. Коэффициент этого момента характеризуется величи-
ной mi*, которая пропорциональна относительному плечу руля на-
192
Рис. 6.20. Образование поперечных моментов при отклонении органов управ-
ления
правления (см. рис. 6. 20) и его несущим свойствам с’й. Из за ма-
лости того и другого величина Шхк обычно мала.
Для поперечного управления иногда применяются интерцепто-
ры. Интерцепторы бывают различной конструкции: выдвижные или
отклоняемые пластины, расположенные на верхней или нижней
поверхности крыла. Принцип действия интерцепторов заключается
ь принудительном несимметричном срыве потока с части крыла и
образовании вследствие этого управляющего момента. Интерцеп-
торы характеризуются малыми шарнирными моментами, потребны-
ми для управления. Недостатком интерцепторов является малая
эффективность на больших числах М. Аэродинамические характе-
ристики интерцепторов определяются на моделях в аэродинамиче-
ских трубах.
6. 2. 7. Поперечные моменты, обусловленные вращением
Прн вращении ЛА относительно связанных осей ОХ н OY иа
крыле и хвостовом оперении развиваются дополнительные углы
атаки и скольжения, вызванные распределением дополнительных
линейных скоростей вдоль ЛА, появляющихся в результате враще-
ния (рнс. 6 21). На рисунке показано образование поперечного
момента, противодействующего вращению относительно осн ОХ^
Этот момент возникает на крыле и горизонтальном оперении из-за>
антисимметричного распределения углов атаки по размаху и иа1
вертикальном оперении из-за появления боковой силы за счет
скольжения.
7	2649
193
AV
Вращение с и>у
Распределение линейных скоростей
и углов скольжения нз фюзеляже,8.о.и гребне
Mj-eo
Aflso
распределение линейных скоростей
и углов на крыле, г.о,в.о.и гребне
Рис. 6.21. Образование поперечных моментов при вращении летательного аппа*
рата с угловыми скоростями крена и рыскания
Коэффициент поперечного момента пропорционален безразмер-
ной угловой скорости «у. Для качественной оценки этого утвержде-
ния обозначим на левом крыле сечение, отстоящее от плоскости
симметрии на расстоянии 1Х, и предположим, что в этом сечении
приложена равнодействующая сил левой консоли, вызванных рас-
пределением дополнительных углов атаки. Угол атаки в этом сече-
нии будет равен
194
а коэффициент дополнительной подъемной силы -----------
что приводит к появлению коэффициента момента
т
^конс.
На правой консоли возникает такой же по величине момент, и сум-
ма их будет равна
а	/7
г/ коне ИЛИ ?Т1Х-хгх' -^_£(/конс,
т. е. производная/и"* пропорциональна иесущим свойствам крыла,
удлинению крыла и безразмерной угловой скорости вращения.
Следовательно, и коэффициент ведет себя по числам М так
кр	_
же, как иесущие свойства крыла. От угла атаки величина т,** не
зависит, за исключением области больших углов атаки, близких к
сваливанию, где начинают проявляться нелинейные эффекты зави-
симости су — /(а), и коэффициент тх*р резко падает с ростом угла
атаки.
Величина т^х летательного аппарата в целом ведет себя так
же, как величина , которая составляет большую часть т^х. В
соответствии с правилом знаков величина п/ отрицательна.
На рис. 6.21 видио, что вращение с угловой скоростью а>у вызы-
вает распределение угла скольжения вдоль летательного аппарата.
Во-первых, создается поперечный момент за счет плеча вертикаль-
ного оперения. Во-вторых, весь летательиый аппарат находится
пбд некоторым средним углом скольжения, и появляется попереч-
ный момент за счет /п^ср.
Так как углы скольжения пропорциональны угловой скорости
и обратно пропорциональны скорости избегающего потока, то ко-
эффициент возникающего момента, как уже было выяснено, про-
порционален безразмерной угловой скорости ыу. Величина оп-
ределенного знака ие имеет.
6. 2. 8. Коэффициенты моментов рыскания
Момент рыскаиия Му выражается через коэффициент момента^
рыскания ту соотношением
^y=fnyqSl,
где q— скоростной напор; S, / — соответственно площадь
мах крыла.
Линейную зависимость коэффициента ту от параметров
обычно записывают в виде
+ V туу\ -ф	-ф
н раз-.
полета-
7*
195
где р — угол скольжения; б, — угол отклонения органов управле-
ния, которые могут вызвать момент рыскаиия; сох, «у — соответст-
венно безразмерные угловые скорости крена н рыскания; ту0 — ко-
эффициент, характеризующий иеснмметрию ЛА.
Коэффициент тРу, характеризующий путевую статическую
устойчивость, подробно описан в предыдущем разделе
Отклонения элеронов и дифференциальное отклонение стабили-
затора вызывает появление момента рыскаиия, величина и знак
которого существенно зависят от числа М, углов атаки и углов
отклоиеиня оргаиов управления. Эти характеристики носят нели-
нейный характер н определяются при испытаниях моделей в аэро-
динамических трубах. В узком диапазоие углов отклоиення можно
пользоваться коэффициентами /nJ и т^3. Эти коэффициенты ие
имеют определенного зиака.
Необходимо отметить, что элероны и дифференциально откло-
няемый стабилизатор устанавливаются на летательных аппаратах
для управления по креиу, поэтому появление «паразитных» момен-
тов рыскаиия при этом в большинстве случаев нежелательно.
Эффективность руля направления характеризуется величиной
т#н, которая практически не зависит от угла атаки и сохраняется
постоянной до очень больших углов атаки. С ростом числа М эф-
фективность руля направления существенно падает, как у всякой
отклоняемой задней кромки несущей поверхности.
Коэффициенты моментов рыскания, обусловленные угловыми
скоростями крена и рыскания, аналогичны соответствующим вели'
чинам поперечных моментов.
Коэффициент демпфирования рыскания создается в основ-
ном вертикальным опереиием и фюзеляжем. В соответствии с пра-
вилом знаков величина всегда отрицательна. Величина т**
создается в основном крылом и вертикальным оперением, опреде-
ленного знака не имеет.
Эти коэффициенты определяются на специальных установках в
аэродинамических трубах.
6. 2. 9. Шарнирные моменты органов управления
Аэродинамические силы, действующие на органы управления,
вызывают моменты относительно осей вращения этих органов. Эти
моменты называются аэродинамическими шарннриымн моментами.
Очевндио, что для того, чтобы отклонить орган управления каким-
либо силовым приводом, необходимо преодолеть его аэродинами-
ческий шарнирный момент. В настоящее время на современных ЛА
в качестве силовых приводов применяются необратимые гидроуси-
лители (подробиее см. гл. 13).
Максимальное усилие, развиваемое гидроусилителем для откло-
нения оргаиа управления, определяется максимальной величиной
аэродинамического шарнирного момента. Аэродинамические шар-
196
пирные моменты но аналогии с моментами летательного аппарата
представляют в виде безразмерных коэффициентов.
Безразмерные коэффициенты аэродинамических шарнирных
моментов органов управления зависят от геометрических парамет-
ров органов управления и от режима полета. В зависимости от ви-
да органа управления шарнирные моменты могут быть различ-
ными.
Шарнирные моменты цельноповоротных консолей
Рассмотрим аэродинамические силы, действующие на коисоль.
С достаточной степенью точности можно считать, что фокус кои-
соли находится на средней аэродинамической хорде консоли н пере-
мешается вдоль иее при изменении числа М (рис. 6.22). Измене-
ние фокуса консоли при переходе от дозвуковых скоростей к сверх-
звуковым можно принять в диапазоне от xf=0,256а коне до xF=
= 0,56АКОНС. Если ось вращения консоли имеет стреловидность
Хов, то плечо, необходимое для подсчета аэродинамического шар-
нирного момента, как следует из рис. 6.22, будет равно
г~ (Х).п~~Хг) &А Cos Хо.в»
где х0. в — положение оси вращения иа средней аэродинамической
хорде консоли (точка О на рисунке), которое отсчитывается от нос-
ка средней аэродинамической хорды и выражается в ее долях;
хр — положение фокуса на средней аэродинамической хорде консо-
ли; Хо в — угол стреловидности оси вращения консоли.
Аэродинамический шарнирный момент консолн будет равен
=cuqSr = си (х,1Л — xF) bA cos z„.,qS.
Коэффициент шарнирного момента управляемой консолн обычно
относят к произведению qSbA, где S, ЬА —соответственно площадь
Л средняя аэродинамическая хорда одной консоли. Тогда коэффи-
циент аэродинамического шарнирного момента будет равен
= (*0.в“ xf) COSXo.BCyK.	(6.42)
Рис. 6 22. Аэродинамические силы и моменты, действующие иа цельноповорот-
ную консоль
197
Из выражения (6.42) следует, что величина и знак коэффициента
аэродинамического момента зависят, во-первых, от величииы и зна-
ка коэффициента подъемной силы консоли. Во-вторых, от величины
и знака скобки (х0. в — xf), т. е. от взаимного положения фокуса
консоли и оси вращения.
Но ф'Окус консоли изменяется по числам М, а ось вращения не-
подвижна. Ясно, что если ось вращения совпадает с фокусом кои-
соли, то аэродинамический момент равен нулю. Очевидно, что прн
некотором значении числа М и прочих равных условиях знак аэро-
динамического момента изменится.
Следовательно, выбор положения оси вращения консоли играет
определяющую роль в аэродинамическом шарнирном моменте уп-
равляемых консолей. Необходимо выбирать положение оси враще-
ния консоли таким образом, чтобы управляющий консолью сило-
вой привод имел минимальную мощность. Условие минимальной
мощности силового привода будет обеспечено в том случае, если
максимальные аэродинамические шарнирные моменты разных зна-
ков будут равны между собой по абсолютным величинам. Иными
словами, чтобы положительных и отрицательных аэродинамических
шарнирных моментов было «поровну». В нашем примере, если при-
нять при крайних положениях фокуса консоли одинаковые условия
для расчета (одинаковые сук и q), то наименьшую мощность бусте-
ра обеспечивает положение оси вращения в середине диапазона
изменения фокуса:
-	0.254-0,5, па'Т’-г
х0 ,= Ьл = 0,37о&л.
Если для какогото положения фокуса консолей расчетные ус-
ловия тяжелее (например, больший скоростной напор или большая
величина сУ1{), то ось вращеиия должна быть смещена ближе к это-
му положению.
Расчетные условия определяются потребностями обеспечения
управляемости. Если консоль осуществляет управление по танга-
жу, то должны быть заданы потребные перегрузки по режимам по-
лета. Возвращаясь к формуле (6. 16), можно определить аэроди-
намические шарнирные моменты стабилизатора, зная потребные
перегрузки и режимы полета:
Суг.о= ~~тгб.г.оСу5.г.о
Подставив значение суг.о вместо cyt; в формулу (6.42), опреде-
лим шарнириый момент стабилизатора. Стреловидность оси враще-
ния обычно выбирают из конструктивных соображений в соответст-
вии с толщиной и формой профиля консоли.
Приведенные соотношения следует применять для выбора поло-
жения оси вращеиия консолн. а не для подбора мощности силово-
го привода. Это обстоятельство объясняется тем фактом, что уп-
равляемая консоль обычно располагается в скошенном потоке за
крылом. Наличие возмущенного потока приводит к появлению на
198
консоли пары сил из-за иесимметричиого распределения давлений
по размаху и хорде. Эта пара сил вызывает шарнирный момент,
который иазывается нулевым, так как он не зависит от положения
оси вращения.
Коэффициент нулевого шарнирного момента обозначается /лшо.
Определение величины /пш0 производится при натурных испытани-
ях летательного аппарата.
Шарнирные моменты элеронов, элевонов
и рулей направления
Элероны, элевоны и рули направления представляют собой часть
отклоняемой задней кромки крыла или вертикального опереиия,
поэтому они обладают сходными характеристиками аэродинамиче-
ских шарнирных моментов.
Применяемые ранее на дозвуковых самолетах всевозможные
способы аэродинамической компенсации шарнирных моментов на
современных сверхзвуковых летательных аппаратах ие используют-
ся, так как на сверхзвуковых скоростях полета они ие дают эф-
фекта. Это объясняется тем, что при сверхзвуковых скоростях фо'
кус органа управления смещается иазад и находится приблизитель-
но на 50% его средней аэродинамической хорды. В носовой части
отклоненного органа управления садится ударная волна, и возму-
щения вперед по потоку не распространяются. Поэтому расчетным
случаем для выбора потребной мощности силового привода явля-
ется сочетание максимального скоростного напора в диапазоне
сверхзвуковых чисел М с максимальным потребным углом откло-
нения органа управления. Этот угол определяется из условий обес-
печения требуемой управляемости.
Положение оси вращения выбирается из конструктивных сооб-
ражений.
’ Коэфициеит шарнирного момента руля направления обычно за-
писывают в виде
^шр.н =	4- mLp'HSp.H.
Коэффициенты аэродинамических моментов руля иаправления от-
несены к произведению qSp.Н4Р.н, где q— скоростной напор;
5р.н^лр.н—площадь и средняя аэродинамическая хорда руля иа-
правления.
Коэффициент шарнирного момента элевонов и элеронов (при
управлении отдельным силовым приводом каждого элерона) обыч-
но представляют в виде
Величина тшо характеризует несимметричность обтекания при
нулевом угле атаки и нейтральном положении органа управления
(а=0; дэ=0).
Коэффициенты аэродинамических шарнирных моментов элеро-
нов (элевонов) относятся к произведению qS^bA3, где q — скорост-
199
Рнс. 6 23. Зависимость коэффициента т5ш от
числа М полета для органов управления, распо-
ложенных в хвостовой части несущей поверх-
ности
ной напор, a S3, bAQ — площадь и средняя аэродинамическая хор-
да элеронов (элевонов).
Иногда управление элеронами осуществляется одним силовым
приводом (на оба элерона), который преодолевает лишь несиммет-
ричную часть аэродинамического шарнирного момента. В этом слу-
чае симметричная часть аэродинамического шарнирного момента
замыкается на проводке управления н на силовой привод влияния
не оказывает. Тогда потребная мощность силового привода опре’
делается соотношением
/Пш,э-^шОЭ ”~Н
Величины производных коэффициентов аэродинамических шар-
нирных моментов зависят от геометрических параметров органов
управления, числа М и положения органа управления по размаху
крыла нлн вертикального оперения.
Типичная зависимость =f(M) приведена на рис. 6.23. Уве-
личение производной при переходе к сверхзвуковым скоростям объ-
ясняется сдвигом фокуса назад, а снижение производной прн даль-
нейшем росте числа М объясняется падением несущих свойств ор-
ганов управления.
Характеристики аэродинамических шарнирных моментов, воз-
никающих при отклонении интерцепторов, тормозных щитков, от-
клоняемых носков и т. п., приводятся в специальной литературе.
6 3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
САМОЛЕТОВ С ИЗМЕНЯЕМОЙ В ПОЛЕТЕ
СТРЕЛОВИДНОСТЬЮ КРЫЛА
Увеличение скорости полета у земли, т. е. увеличение расчет-
ного скоростного напора, переход на сверхзвуковые скорости поле-
та у земли выдвинул перед инженерами целый ряд противоречи-
вых требований к самолету, связанных с обеспечением прочности
самолета н безопасности полета при сохранении высоких летно-тех-
нических характеристик на других режимах полета: потолка, даль-
ности, взлетно-посадочных характеристик.
Характеристики устойчивости и управляемости самолетов с кры-
лом изменяемой в полете стреловидности имеют ряд особенностей,
основные из которых следующие.
1. Повышенный запас продольной статической устойчивости по
перегрузке при промежуточных углах стреловидности крыла
(Хп кр = 40 ... 60°), что снижает маневренные возможности самоле'
та при указанных значениях стреловидности крыла и приводит к
200
Рис. 6.24. Схема перераспределения приращения подъемной силы на крыле и
горизонтальном оперении при различных стреловидностях крыла на дозвуковых
скоростях полета
повышению эволютпвной скорости полета. Эта особенность (как
видно из рис. 6. 24) в основном вызвана геометрическим смещени-
ем средней аэродинамической хорды и смещением фокуса по-
'движпой консоли относительно практически неподвижного центра
масс самолета при увеличении стреловидности крыла. На дозвуко-
вых скоростях полета дополнительно к геометрическому смещению
средней аэродинамической хорды консоли с ростом стреловидности
передней кромки при повороте крыла само положение фокуса сме-
щается назад относительно носка своей собственной средней аэро-
динамической хорды. Этот эффект наиболее существенно проявля-
ется при умеренных стреловидностях передней кромки крыла (рнс.
6.25). При увеличении стреловидности передней кромки крыла на
углы, большие 50 ... 60°, несущие свойства консоли ухудшаются
(рнс. 6.26), площадь консоли, находящейся в потоке, уменьшает-
ся, и роль фюзеляжа и горизонтального оперения в положении фо-
куса самолета становится определяющей, а роль консолей — незна-
чительной. Фокус самолета смещается вперед. Так как увеличение
стреловидности передней кромки крыла происходит за счет пово-
рота консоли, задняя кромка консоли приближается к горизонталь-
ному оперению. Это приводит к возрастанию скоса потока в зоне
оперения, уменьшению местных углов атаки горизонтального опе-
201
Рис. 6 25 Зависимость положения фокуса консоли от стреловидности передней
кромки иа дозвуковых скоростях полета
Рис. 6.26. Зависимость несущих свойств консоли от стреловидности передней
кромки на дозвуковых скоростях полета
рения и к сдвигу фокуса самолета вперед. Изменение сдвига фоку-
са самолета горизонтальным оперением в зависимости от угла стре-
ловидности передней кромки консоли приведено на рис. 6.27. Эти
грубые качественные соображения позволяют понять физическую
сущность причин изменения положения фокуса самолета в зависи-
мости от стреловидности передней кромки крыла, приведенную иа
рнс. 6.28. Эта зависимость определяется геометрией подвижной
консоли крыла, положением оси поворота по размаху и хорде и
числом М полета.
2. Резкое уменьшение размаха крыла при больших углах стре-
ловидности передней кромки приводит к невозможности размеще-
ния на крыле органов поперечного управления, обеспечивающих
необходимую поперечную управляемость самолету при всех стре-
ловидностях крыла. В связи с этим на самолетах с изменяемой в
полете стреловидностью крыла при больших стреловидностях кры-
ла в качестве органа поперечного управления применяется диффе-
Рис. 6.27. Уменьшение стабилизирующего влияния горизонтального оперения с
ростом стреловидности передней кромки крыла на дозвуковых скоростях полета
вследствие увеличения интенсивности скоса потока в зоне горизонтального опе-
рения
Рис. 6.28. Зависимость положения фокуса самолета xF, изменяемой в полете
стреловидности от угла Стреловидности передней кромки крыла Хп. кр на дозву-
ковых скоростях полета
202
ренцналыю отклоняемый стабилизатор. При небольших и умерен-
ных стреловидностях передней кромки крыла на крыле могут быть
размещены обычные органы поперечного управления.
Для обеспечения преимуществ применения крыла изменяемой
стреловидности в полете необходимо как можно большую часть
подвижной консоли убирать внутрь хвостовой части фюзеляжа,
где располагаются двигатели. Из конструктивных соображений для
однодвигательной компоновки это возможно только в схеме высо-
коплана илн низкоплана. Среднеплаииая схема в этом случае вы-
полнена быть ие может. Низкопланиый или высокоплаииый эффект
на обычных схемах компенсируется углом поперечного V крыла.
Однако для самолетов с крылом изменяемой стреловидиссти при
больших стреловидностях передней кромки крыла вследствие ма-
лого размаха и слабых несущих свойств консолей изменение угла
поперечного V крыла эффекта практически ие дает. В связи с этим
иа однодвигательных схемах самолетов с крылом изменяемой стре-
ловидности иа сверхзвуковых скоростях полета при больших стре-
ловидностях передней кромки крыла ухудшаются характеристики
боковой устойчивости и управляемости из-за невозможности обес-
печить требуемые значения коэффициента mJ самолета аэродина-
мическими средствами. Улучшение характеристики боковой устой'
чивости и управляемости на этих режимах полета достигается сред-
ствами автоматизации системы управления.
Часть третья
СИЛОВЫЕ УСТАНОВКИ
Сила тяги, необходимая для управляемого полета летательного
аппарата, создается силовой установкой за счет отбрасывания ра-
бочего тела в направлении, противоположном полету.
В современной технике используются два способа получения
силы тяги.
В силовых установках, работающих по первому способу, к за-
пасенной на летательном аппарате массе рабочего тела подводит-
ся тепловая энергия, которая затем преобразуется в кинетическую
энергию струи рабочего тела, истекающей из реактивного сопла.
По этому способу создается тяга в жидкостно-ракетных двигателях
(ЖРД), ракетных двигателях твердого топлива (РДТТ) и ядерных
ракетных двигателях (ЯРД).
В силовых установках, работающих по второму способу, основ-
ным компонентом рабочего тела является воздух, по ускорению ко-
торого силовой установкой можно судить о величине развиваемой
тяги. По этому способу создается тяга в воздушно-реактивных дви-
гателях, к которым относятся двигатели прямой реакции: турборе-
активные (ТРД) и прямоточные (ПВРД) и двигатели непрямой ре-
акции: турбовинтовые (ТВД),
Глава 7
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИНТОМОТОРНЫХ
УСТАНОВОК
С момента зарождения авиации и до второй половины 40-х го-
дов XX века единственным видом силовой установки всех типов са-
молетов являлся поршневой двигатель с воздушным винтом. К на-
чалу 50-х годов поршневой двигатель достиг совершенства по мощ-
ности и экономичности, и дальнейшее его усовершенствование уже
не смогло существенно улучшить эти показатели. Скорость полета
самолетов с винтомоторной установкой, несмотря на некоторый рост
мощности поршневого двигателя и улучшение аэродинамических
204
характеристик самолета, увеличивалась незначительно. Рекордные
самолеты с поршневым двигателем достигли скорости 750—
800 км/ч и высот 12 000—13 000 м. Дальнейшего увеличения высоты
и скорости винтомоторные установки уже не могли обеспечить.
Развиваемая винтомоторной установкой сила тяги в ньютонах
выражается в виде
р =	,	(7. ])
где Л;е — эффективная мощность двигателя в Вт; т]в — к. п. д. винта;
V — скорость полета в м/с.
Возможности винтомоторной установки, представляющей собой
двигатель непрямой реакции, ограничены ввиду того, что мощность
ее почгн не возрастает с ростом скорости полета, а к. п. д. винта
с приближением числа М к единице резко уменьшается. Из фор-
мулы (7.1) видно, что с ростом скорости полета располагаемая
сила тяги быстро падает. Потребная же тяга резко возрастает,
и при больших скоростях полета необходимо значительное повы-
шение мощности поршневого двигателя, что приводит к недопу-
стимому увеличению его массы и габаритов. Таким образом, дости-
жение больших скоростей полета самолетов с поршневыми двигате-
лями невозможно.
Сила тяги у самолетов с поршневыми и турбовинтовыми двига-
телями создается отбрасыванием назад массы воздуха с помощью
воздушного винта. Воздушный винт, создавая силу тяги, преобра-
зует энергию поршневого или турбовинтового двигателя в работу,
совершаемую при движении самолета.
Винт состоит нз лопастей, втулки с механизмом поворота лопа-
стей и устройств, обеспечивающих его надежную работу.
К воздушным винтам предъявляются следующие требования:
—• высокий к. п. д.;
— возможность изменения угла установки лопастей в диапазо-
не, обеспечивающем хороший запуск двигателя, минимальную поло-
жительную тягу в режиме малого газа, максимальную отрицатель-
ную тягу при пробеге н минимальное лобовое сопротивление лопа-
стей при остановке двигателя в полете;
—	возможность автоматического изменения угла установки ло-
пастей в зависимости от режима работы двигателя и полета са-
молета;
—	минимальное значение реактивного и гироскопического
моментов;
—	высокий ресурс, достаточная прочность, уравновешенность
и минимальный шум.
7.1	ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЗДУШНЫХ ВИНТОВ
Основным рабочим элементом воздушного винта являются ло-
пасти, которые в сечении обычно имеют форму профиля.
205
Рис. 7 1. Воздушный винт
/—лопасть, 2—втулка; 3—элемент лопасти
Рис 7 2. Кинематические характеристики винта и аэродинамические силы, дей-
ствующие на него
К геометрическим характеристикам винта относят диаметр (ра-
диус), число лопастей, форму лопасти в плане, толщину лопасти,
углы установки лопасти.
Диаметром винта D (2/?) называют диаметр окружности, опи-
сываемой концами лопастей при вращении виита (рис. 7. 1). Диа-
метр винта является одной из главнейших характеристик, так как
ои определяет его размеры. Величина диаметра определяется аэро-
динамическим расчетом и согласуется с конструкцией самолета
(диаметр виита влияет на высоту шассн самолета). Диаметры сов-
ременных винтов равны от 3 до 6 м.
Сечением лопасти на некотором радиусе г называют ее сечеиие
цилиндрической поверхностью, продольная ось которой совпадает
с осью вращеиия винта.
Элементом лопасти называют часть лопасти, расположенную
между двумя бесконечно близкими сечениями лопасти (r+dr).
Отношение радиуса сечеиия г к радиусу винта /? называют
относительным радиусом f=rlR.
Сечеиие лопастн характеризуется максимальной шириной b и
толщиной с, а также нх относительными величинами.
Ширина лопасти b — длина хорды сечення лопасти (рис. 7.1);
обычно вдоль радиуса хорда меняется. Для дозвуковых винтов
максимальная ширина обычно располагается на половине радиуса
R. Относительная ширина лопасти равна b — bjD. У современных
винтов 5тах=8 . .. 10%. Толщина лопасти с — наибольшая толщи-
на профиля лопасти. Толщина лопасти уменьшается от корня к ее
концу, достигая на конце 4... 7%. В средних сечениях толщина
лопастн 10 . . . 16%, в корневых 25 ... 30%.
Для сравнительной оценки этой толщины рассматривают ее от-
носительное значение на г==0,9 и обозначают со,9. Для современ-
ных винтов ёо,9=4 ... 5%.
206
Плоскостью вращения винта называется плоскость, перпендику-
лярная оси вращения винта и проходящая через любую точку ло-
пасти. Обычно за плоскость вращения принимают плоскость, прохо-
дящую через середину хорды профиля.
Форма лопастей воздушного винта может быть различной: пря-
моугольной, овальной, саблевидной.
Количество лопастей винта может быть от двух до четырех. На
современных ТВД обычно применяют четырехлопастные винты.
Углом установки сечения лопасти ip называют угол, образован-
ный хордой сечения с плоскостью вращения винта (см. рис. 7.2).
В связи с тем, что вдоль радиуса виита угол установки для обес-
печения лучших аэродинамических характеристик делается пере-
менным. за угол установки вннта обычно принимают угол установ-
ки сечения, расположенного на относительном радиусе г=0,75.
Шагом винта Н называют путь, который прошел бы за один
оборот элемент лопасти, расположенный иа относительном радиу-
се г = 0,75. двигаясь в окружающей среде, как в твердом теле.
Поступью винта На (динамическим шагом) называют расстоя-
ние, которое винт практически проходит в воздухе за один оборот.
где пс — частота вращения винта в секунду.
Из-за податливости воздуха за один оборот винт проходит расстоя-
ние, меньшее, чем шаг винта. При работе на месте поступь равна
нулю.
Относительной поступью винта называют отношение поступи
виита к его диаметру:
х=
(7.2)
7.2.	ТЕОРИЯ ВОЗДУШНОГО ВИНТА
Воздушный винт, а следовательно, и его сечеиие, участвуют в
сложном движении. В полете сечеиие лопасти виита двигается с
поступательной скоростью V и окружной скоростью и=ыг=
= 2лгпс (см. рис. 7.2). Кроме этих основных скоростей в плоско-
сти вращения возникают индуктивные скорости закручивания и под-
сасывания, которые для упрощения рассматривать не будем, так
как они оказывают незначительное влияние на условия работы вии-
та. (Величина индуктивных скоростей может быть определена с
помощью вихревой теории, созданной Н. Е. Жуковским, согласно
которой лопасти винта заменяются системой присоединенных и
свободных вихрей. Эта теория позволяет более точно определить
поле скоростей около винта и его основные характеристики.)
Сложив обе эти скорости, получим результирующую скорость
(в м/с)
\T = )/7?+V2,	(7.3)
207
или с учетом (7. 2)
\V--=Dn pSi2r2+V.	(7.4)
Углом атаки сечения а называют угол между хордой сечения
и результирующей скоростью W.
Углом притекания струи 0П называют угол между результиру-
ющей скоростью W' и плоскостью вращения (см. рис. 7.2).
Угол установки сечения лопасти будет равен
“=«+?„
юткуда	p,,=arctg —=arctg—-—.
и	2яп(г
Прн постоянных значениях поступательной скорости V и угла
установки ip с увеличением радиуса сечения лопасти угол 0 умень-
шается, а угол а увеличивается.
Так как воздушный вннт работает аналогично крылу, то для
обеспечения иаивыгодиейших углов атаки аНапв во всех сечениях
лопасти вдоль радиуса (которые обеспечивают максимальное ка-
чество) необходимо с уменьшением угла 0П уменьшать угол уста-
новки q\ В связи с этим вдоль лопасти винта углы установки умень-
шаются: в корневой части оин наибольшие, к концам лопасти они
уменьшаются. Такое изменение углов установки сечения лопасти
называют круткой лопасти.
Крутка должна обеспечивать условие
a = <p~? = aHM,=const.
Прн постоянных углах установки сечения лопасти угол атаки
меняется в зависимости от скорости полета и числа оборотов воз-
душного вннта. Предположим, что воздушный впит работает с по-
стоянным числом оборотов, т. е. с постоянной окружной скоростью.
При работе винта иа месте результирующая скорость W, с которой
будет происходить обтекание сечения винта, будет равна окружной
скорости, а угол атаки а будет равен углу установки ср. При увели-
чении скорости полета V угол атаки а уменьшается, а при умень-
шении V — увеличивается. Если скорость полета V постоянная,
а увеличивается число оборотов, то угол атаки увеличивается и,
наоборот, прн уменьшении числа оборотов угол атаки — умень-
шается.
В условиях полета могут одновременно меняться и скорость
полета и число оборотов винта, что будет приводить к изменению
утла атаки. Чтобы избежать влияния режимов полета на величи-
ну угла атаки и сохранить a = const, необходимо изменять угол
установки лопасти. Это достигается путем поворота лопасти во
втулке винта относительно собственной оси. Такне вииты называ-л
ют винтами изменяемого шага.	I
208	I
7.3.	ТЯГА, МОЩНОСТЬ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО
ДЕЙСТВИЯ ВОЗДУШНОГО ВИНТА
При работе воздушного виита на каждом элементе его лопасти
возникает подъемная сила dYa, направленная перпендикулярноско-
рости W (см. рис. 7. 2):
dYa=Cya ~~bdr
и перпендикулярная ей сила лобового сопротивления
dXa = cxa	bdr,
где Суа н сха — коэффициенты подъемной силы и лобового сопро-
тивления; q — плотность воздуха в кг/м3.
Полная аэродинамическая сила, действующая иа элемент лопа-
сти, равна
dR-=cR^~-bdr,
где cR — коэффициент полной аэродинамической силы.
Спроектировав полную аэродинамическую силу dR иа ось вин-
та н плоскость вращения, получим силу тяги dp и силу сопротив-
ления вращению dT, действующие на элемент лопастн. Сила со-
противления вращению dT, направленная в сторону, противопо-
ложную вращению виита, умноженная на радиус элемента лопа-
стн г, дает момент сопротивления вращению dM—dT-г.
Для преодоления этого момента к воздушному винту необхо-
димо приложить крутящий момент на валу двигателя, равный
по величине моменту сопротивления вращению и направленный в
противоположную сторону.
Мощность, потребная для вращения воздушного винта, равна
d N = wdM = 2 л п£ d Л1.
Сила тяги виита может быть определена суммированием эле-
ментарных снл тяги
/?
<ZP=aere?D4,	(7.5)
О
где i — число лопастей винта.
Потребный крутящий момент будет равен
л
^dT-r.
6
Мощность, потребная для вращения винта
/?
Л"=/2л/гс JdM=fan3cD5.	(7. 6)
209
Коэффициенты а п р называются соответственно коэффициен-
тами тяги и мощности.
Полезная мощность винта, т. е. мощность, затрачиваемая на
движение самолета, равна произведению силы тяги иа скорость
полета
М™ = W =	V.
Оиа меньше, чем мощность, потребная иа вращение виита,
из-за неизбежных потерь.
Коэффициент полезного действия виита — это отношение полез-
ной мощности винта к мощности, затрачиваемой иа его вращение
_	_ РУ __ awj&V _ aV „ ?
Л'	$Qri2D5 $ncD ? 	’
Коэффициент тяги а, коэффициент мощности р и коэффициент
полезного действия виита т] являются функцией относительной по-
ступи А и являются аэродинамическими характеристиками воздуш-
ного виита.
Аэродинамические характеристики винта получают при испы-
таниях моделей или натурных винтов в аэродинамических трубах
или в полете иа специальных летающих лабораториях. Критерия-
ми подобия при этом являются число Рейнольдса Re, число М и
относительная поступь X.
По результатам испытаний строят график зависимости коэффи-
циентов тяги а, мощности р от относительной поступи А при фик-
сированном угле установки лопастей, который называют рабочей
характеристикой виита (рис. 7.3), и зависимости коэффициента
мощности р, коэффициента полезного действия ц от относительной
поступи А при разных углах установки лопастей ср, который назы-
вают графиком аэродинамических характеристик воздушного вии-
та (см. рис. 7.5). На этот график наносят линии равных значений
КПД винта. Ядро замкнутых кривых определяет максимальное зна-
чение КПД виита. У современных воздушных винтов максималь-
ный КПД равен 0,78. .. 0,88. По графику аэродинамических харак-
теристик виита по заданной относительной по-
а р	ступи X можно определить все характеристики
винта: а, р, tj, причем характеристики р и ц оп-
р ; I релеляются непосредственно по графику, а ко-
! \ Дффициеит а — по формуле (7.7).
I v Теоретически и экспериментально устаиов-
/Ч I	леио, что с ростом скорости полета прн посто-
/	\ \ 1	яииых оборотах винта, а следовательно, с ро-
/пв •	\]	стом относительной поступи А тяга и мощность-
а------—А. X-------воздушного виита уменьшаются.
\ Рассмотрим характерные режимы работы
| XX винта (см. рис. 7. 3).
-Рис. 7.3. Аэродинамические характеристики винта при
постоянном угле установки лопастей
210
Режимом работы винта на месте называют режим, при кото-
ром скорость полета Г’=0. На этом режиме К и rj равны нулю, ко-
эффициенты аир имеют максимальное значение, угол атаки лопа-
стей а примерно равен углу установки <р. При работе на месте КПД
винта 1} —0, и он никакой полезной работы не производит. Этому
режиму на рис. 7. 3 соответствует точка а.
Пропеллерным режимом называют режим, при котором при на-
личии скорости полета создается положительная тяга. На рис. 7.3
этому режиму соответствует участок аб. С ростом относительной
поступи коэффициенты тяги а и мощности р уменьшаются. КПД
винта г] вначале возрастает, достигая максимума в точке б, кото-
рая характеризует оптимальный режим работы винта на данном
угле установки лопастей, а затем быстро падает. Пропеллерный
режим используется при рулении, взлете, наборе высоты, горизон-
тальном полете, снижении и посадке.
Режимом нулевой тяги называют режим, при которо.м винт ие
создает тяги (см. рис. 7.3, точка в). На этом режиме винт свобод-
но ввинчивается в воздух. Угол атаки на этом режиме меньше пу-
ля. Коэффициенты тяги а и полезного действия rj иа этом режиме
равны нулю, а коэффициент мощности р имеет небольшое положи-
тельное значение. Это показывает, что для преодоления момента
сопротивления вращению впита требуется мощность двигателя.
Этот режим может быть использован при снижении самолета.
Тормозным режимом называют режим, при котором при поло-
жительной мощности на валу двигателя создается отрицательная
тяга. На этом режиме угол атаки а — отрицательный, угол прите-
кания струй р больше угла установки ср, коэффициенты а и г] —
отрицательные, коэффициент р уменьшается от небольшого поло-
жительного значения до нуля. Мощность двигателя на этом режи-
ме затрачивается на преодоление момента сопротивления вращения
винта. Этому режиму на рис. 7. 3 соответствует участок вг.
Режимом авторотации называют режим, на котором мощность
на валу двигателя равна нулю, а винт вращается за счет энергии
набегающего потока, тяга винта — отрицательная. Этому режиму
на рис. 7. 3 соответствует точка г.
Режимом ветряка называют режим, при котором мощность на
валу двигателя отрицательна, а винт вращается за счет энергии
набегающего потока. На этом режиме винт вращает вал двигате-
ля, используя энергию набегающего потока. Этот режим исполь-
зуется для запуска двигателя, остановившегося в полете. Режиму
ветряка на рис. 7. 3 соответствуют точки правее точки г.
7.4.	ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ ВОЗДУХА НА РАБОТУ
ВОЗДУШНОГО ВИНТА
Сжимаемость воздуха оказывает существенное влияние на рабо-
ту воздушного винта и при определенных условиях полета приво-
дит к количественным и качественным изменениям его характери-
стик.
211
У воздушных винтов число Мто результирующего потока, набе-
гающего на сечение лопасти, определяется по формуле
м У | ц-д i-yj __ V(mcD7)2 + V2 _	7 о
а	а	а	а	*	'
Формула (7.8) показывает, что даже при сравнительно неболь-
ших скоростях полета при больших числах оборотов винта на боль-
ших относительных радиусах г число М может превысить значение
Л1Кр. Мы знаем, что при дозвуковых режимах обтекания с ростом
скорости увеличиваются коэффициенты подъемной силы суп и ло-
бового сопротивления сха, причем скорость их роста увеличивается
по мере приближения числа М к Мкр. С появлением на лопастн
местных сверхзвуковых скоростей возникают скачки уплотнения,
резко возрастают сопротивление, момент сопротивления вращению
винта н увеличивается мощность, потребная для его вращения,
КПД винта падает.
На рис. 7.4 показано изменение действительного числа М и Мкр
вдоль лопасти (зоны закритических чисел М. заштрихованы). Из-
менение Мкр вдоль лопасти объясняется непрерывным изменением
вдоль лопасти относительной толщины и формы профиля. Из гра-
фика видно, что закритнческие числа М раньше всего достигают-
ся в концевых н корневых сечениях лопасти, так как концевые се-
чения имеют большую окружную скорость и и, следовательно,
результирующую скорость W (см. рис. 7.4), а корневые сечения —
большую относительную толщину (до 30% и более).
В полете сверхзвуковые скорости на лопастях винта достигают-
ся при сравнительно небольших дозвуковых скоростях полета. Так,
на самолете ИЛ-18 при У=630 км/ч; /7=8000 м, пс=1075 об/мин
и Z) = 4,5 м на концах лопасти достигается число М>1.
Уменьшение влияния сжимаемости воздуха на аэродинамиче-
ские характеристики воздушных винтов достигается уменьшением
относительной толщины корневых сечений и применением прямо-
угольных лопастей, у которых относительная толщина корневых н'
концевых сечений уменьшается за счет увеличения хорды.
Эти способы позволяют лишь затянуть возникновение волново-
го кризиса и отодвинуть влияние сжимаемости на большие скоро-
сти полета. Для больших скоростей поле-
м	та применяются сверхзвуковые винты,,
у которых все сечения лопасти на основ-
ных режимах полета работают на числах-
М>1,3, на которых волновое сопротивле-
ние лопасти начинает уменьшаться.
Однако резкое снижение КПД воз-
душных винтов из-за наступления волно-
вого кризиса является главной причиной’
того, что они не применяются на скоро-
стных самолетах.
Рис. 7.4. Зоны закритических чисел М на лопастш
212
7.5.	ТИПЫ ВОЗДУШНЫХ винтов
Воздушные вннты, у которых лопасти работают прн постоян-
ном угле установки, называют винтами фиксированного шагсс
(ВФШ). У этих винтов с изменением скорости полета и числа обо-
ротов происходит резкое падение КПД из-за изменения угла атаки
лопастей, вследствие чего не обеспечивается потребная мощность
силовой установки.
Воздушные винты, у которых угол установки лопастей в полете
может изменяться либо автоматически иод действием аэродинами-
ческих сил, либо под действием специального регулятора числа
оборотов, называют винтами изменяемого шага (ВИШ).
Применение ВИШ позволяет на всех режимах полета устанав-
ливать лопасти под нужным углом установки п обеспечивать полу-
чение высокого КПД.
Вннты изменяемого шага, кроме обеспечения высокого КПД,
позволяют также устанавливать лопасти во флюгерное положение,
т. е. в положение по потоку, в котором они создают наименьшее
сопротивление, что имеет важное значение при остановке двигате-
ля в полете.
Кроме того, многие винты изменяемого шага позволяют полу-
чать отрицательную тягу прн повороте лопастей на отрицательные
углы установки, т. е. производить реверсирование тяги, что приме-
няется для уменьшения длины пробега самолета прн посадке.
На ряде современных самолетов применяются соосные винты,
т. е. винты, расположенные на одной оси вращения друг за другом
и вращающиеся в разные стороны. Эти винты позволяют снять с
двигателя большую мощность при значительно меньшем диаметре
я получить больший КПД, так как они уменьшают потери на за-
кручивание струн н не имеют реактивного момента на валу.
7.6.	ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИНТОМОТОРНОЙ ГРУППЫ
Винтомоторной группой (ВМГ) называют авиационный двига-
тель с воздушным винтом и агрегатами, необходимыми для нор-
мальной работы двигателя.
Для выполнения аэродинамического расчета необходимо иметь
характеристику совместной работы двигателя и воздушного вин-
та, т. е. характеристику винтомоторной группы.
Винт для каждого самолета выбирается в процессе проектиро-
вания. Обычно винт выбирают для расчетного режима полета, на-
иболее характерного для данного типа самолета. Так, в качестве
расчетного режима полета может быть выбран режим полета на
максимальной скорости, режим полета на максимальную даль-
ность и т. д. Например, для пассажирских и транспортных самоле-
тов в качестве расчетного выбирают режим полета на максималь-
ную дальность на крейсерской скорости и крейсерской высоте при
определенной мощности двигателя, которая составляет часть его
номинальной мощности.
Рис. 7. 5. Аэродинамические характеристики виита
Подбор винта к двигателю производится по аэродинамическим
характеристикам серии воздушных винтов (рис. 7.5) с целью полу-
чения максимального КПД всей ВМГ. Этот максимальный КПД
может быть получен при согласованной работе винта и двигателя,
т. е. когда мощность, затрачиваемая на вращение воздушного вин-
та, будет равна мощности, развиваемой двигателем.
Для выбора винта необходимо задаться расчетной высотой /7Р
и скоростью полета Vp, зиать мощность N н число оборотов винта
пс. Тогда из выражения для поступи винта имеем
Подставив это значение в выражение (7.6), получим
/V -nt
8 - ----X5 - const  X5.
Определив из этой формулы р для различных диаметров винта,
на графике характеристик винта (см. рис. 7.5) строим дополни-
тельную кривую р = /(л) (пунктирная линия на рис. 7.5). Каждая
точка этой кривой соответствует равенству мощности на валу дви-
гателя и мощности, потребляемой винтом при заданных /7Р, Vp и пс.
Каждая точка пересечения кривой р = /(Х) с кривыми -n — const
на рис. 7.5 дает различные КПД винта. Нанвыгодиейшей будет та,
в которой КПД окажется наибольшим. Для этой точки и выбира-
214
ют диаметр винта D. Однако если этот диаметр получится больше
допустимого по условиям компоновки, то берут винт, имеющий
меньший КПД, но наибольший допустимый диаметр винта Dmax.
Построение кривой располагаемых мощностей производят сле-
дующим образом. Имея характеристику двигателя и диаметр вин-
та, для каждой высоты и скорости полета определяют значения по-
ступи и коэффициента мощности
%— ,
ncD	q/2^D5
где N— снимается с высотной характеристики двигателя; п, =
— —снимается с высотной характеристики; i — коэффициент
редукции, т. е. отношение числа оборотов винта к числу оборотов
вала двигателя; р — берется по таблице стандартной атмосферы.
По парным значениям X, и £ по графику характеристик выбран-
ного воздушного виита определяют соответствующие значения
КПД и находят раполагаемую мощность
Arp=tWi],
где i — число двигателей на самолете.
По результатам расчетов строят графики располагаемых мощ-
ностей для различных высот.
Рассмотренный порядок выбора воздушного винта и расчета
располагаемой мощности не учитывает взаимное влияние винта
и самолета, а также влияние сжимаемости воздуха на характерис-
 тики воздушного винта. Их учет прн необходимости производится
путем эксперимента в аэродинамических трубах или при натурных
испытаниях.
Глава 8
РЕАКТИВНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Наибольшее применение в совремеиной авиации получили воз-
душно-реактивные двигатели (ВРД), в которых для сгорания воз-
духа используется кислород атмосферного воздуха. В зависимости
от способа предварительного сжатия воздуха, поступающего в ка-
меру сгорания, ВРД разделяются на бескомпрессорные и компрес-
сорные.
Бескомпрессорные воздушно-реактивные двигатели целесооб-
разно применять на скоростях полета с Моо = 3,0... 3,5. В этих дви-
гателях сжатие воздуха происходит только за счет скоростного на-
пора набегающего потока путем торможения его до дозвуковой
скорости во входном устройстве. Повышение давления становится
тем больше, чем больше скорость полета летательного аппарата.
К этим двигателям относятся пульсирующие (ПуВРД) и прямо-
точные (ПВРД) воздушно-реактивные двигатели. При очень боль-
ших скоростях полета, превышающих Моо = 7,0... 8,0, торможение
воздуха во входном устройстве производят до умеренных сверх-
215
звуковых скоростей, что уменьшает потери давления. Такие двига-
тели называют гиперзвх ковыми ПВРД (ГПВРД).
Простота конструкции и небольшая масса ПВРД делают воз-
можным их применение в некоторых случаях и на значительно
меньших скоростях, чем указанные выше, хотя с уменьшением ско-
рости полета экономичность этих двигателей снижается. Основным
недостатком ПВРД является невозможность получить тягу при
скорости полета, равной нулю, т. е. при отсутствии скоростного
напора.
Основным типом компрессорного воздушно-реактивного двига-
теля является турбореактивный двигатель (ТРД), у которого ком-
прессор приводится в действие газовой турбиной.
Для увеличения тяги ТРД оборудуются форсажной камерой,
в которой сжигается дополнительное топливо, благодаря чему по-
вышается температура и скорость истечения газов из реактивного
сопла. Такие двигатели называются ТРДФ и предназначаются для
сверхзвуковых скоростей полета.
В последние годы в авиации широкое распространение получи-
ли двухконтурные турбореактивные двигатели (ТРДД). В них ос-
новная часть тяги создается в первом контуре, работающем как
обычный ТРД, а дополнительная тяга во втором контуре, по кото-
рому специальным вентилятором, работающим от турбины первого
контура, прогоняется дополнительная масса воздуха. Расширяясь
в кольцевом сопле, она создает дополнительную тягу. Тяга ТРДД
больше, чем тяга ТРД. Применяются также двухконтурные двига-
тели с форсажной камерой (ТРДДФ).
Большое распространение в авиации получили турбовинтовые
двигатели (ТВД) и их разновидность — турбовальные двигатели
для вертолетов. В этих двигателях тяга создается за счет истече-
ния газов из сопла, как у обычного ТРД, и за счет работы воздуш-
ного винта, приводимого во вращение через редуктор газовой тур-
бины.
Сила тяги двигателя, непосредственно используемая для дви-
жения летательного аппарата, называется эффективной тягой.
Эффективная тяга равна сумме проекций на направление полета
всех сил, приложенных к силовой установке летательного аппара-
та со стороны среды, обтекающей силовую установку, и среды, про-
текающей через нее. Величина эффективной тяги в значительной
степени зависит от расположения силовой установки на летатель-
ном аппарате, так как она приводит к увеличению лобового сопро-
тивления летательного аппарата. Взаимное влияние силовой уста-
новки летательного аппарата в общем случае представляет собой
весьма сложное явление.
Определение эффективной тяги силовой установки производит-
ся с помощью уравнения количества движения. Рассмотрим опре-
деление эффективной тяги силовой установки с ВРД (рис. 8.1).
Эффективная тяга в соответствии с ее определением равна
^эф = Лш + ^нар-	(8. 1)
216
Рис. 8. I. К определению эффективной	вх	с
тяги ВРД	f ;	 ;
Эффективную тягу для ВРД 1 —г	р	-—т
определяют с помощью уравне- —»<—--1Э-----------------~7=?-
ния количества движения для
контрольного объема, включа- |	** ----------------
ющего силовую установку (см.	;
рис. 8. 1). В этом случае конт-	вх	Q
рольный объем ограничивается
сечением О — О, расположен-
ным перед силовой установкой вверх по потоку на таком расстоя-
нии, на котором отсутствует ее влияние на параметры набегающего
потока, разграничительной линией тока на участке между сечения-
ми О — О и вх — вх, наружной поверхностью гондолы двигателя и
выходным сечением сопла силовой установки а — а. При таком вы-
боре контрольного объема поток, набегающий на силовую установ-
ку, разделяется на внутренний, проходящий через двигатель, и на-
ружный, обтекающий его снаружи.
Величину Рцар, которая представляет собой сумму сил давле-
ния п трення на внешней поверхности гондолы силовой установки,
можно определить, как
/?Kap=“f pdS — Хгрг,	(8.2)
вх
а
где J pdS — сумма сил давления; dS— проекция элемента
вх
на плоскость, перпендикулярную направлению потока; Хтр.г—си-
ла трения, действующая на внешнюю поверхность гондолы.
Тягу Рпар можно определить или теоретически (расчетом обте-
кания гондолы), или экспериментально.
Тяга РВи, которая представляет собой сумму сил давления и
трения, действующих на все элементы, расположенные внутри гон-
долы силовой установки, определим с помощью уравнения коли-
чества движения
вх
mfca —my=pbSQ-^‘\ PdSpaSa,	(8.3)
d
где тг и шв — весовые секундные расходы рабочего тела на выходе
нз силовой установки и на входе в нее; са — скорость рабочего те-
вх
ла в выходном сечении; V — скорость полета:	pdS—проекция,
б
силы, действующей со стороны наружного потока на контрольный
объем на участке О—вх. на ось силовой установки.
С учетом выражений (8.1), (8.2) и (8.3) определим эффектив-
ную тягу
217
P^=mTca — m.V ^(pa~ pH)Sa~^ (p — pH)dS—
-lj (p-pH)dS-X,P.r.	(8.4)
ex
В формуле (8.4) первых три члена в правой части принято
называть тягой, определяемой по внутренним параметрам, и обо-
значать
P=mtca — m.V + (pa-pH)Sa.	(8.5)
Остальные три члена выражения (8.4) представляют собой
внешнее сопротивление силовой установки ХВн- С учетом этого мо-
жно записать выражение для эффективной тягн ВРД
Рэф = Р^А'вн.	(8.6)
На дозвуковых скоростях полета внешнее сопротивление пра-
вильно спрофилированной гондолы силовой установки составляет
3—8% тягн двигателя.
На сверхзвуковых скоростях полета, особенно иа нерасчетных
режимах, внешнее лобовое сопротивление силовой установки, глав-
ным образом за счет сопротивления входного устройства, может
оказаться значительным и должно учитываться даже при грубых
прикидочных расчетах.
Для определения влияния на тягу двигателя основных парамет-
ров рабочего процесса, высоты и скорости полета пользуются сле-
дующим выражением для тяги двигателя:
P=m,lca-V).	(8.7)
Это выражение справедливо в том случае, если на срезе сопла
продукты сгорания расширяются до атмосферного давления, т. е.
ра=рн, а также при равенстве секундных расходов воздуха иа
входе в двигатель и продуктов сгорания, вытекающих из сопла.
При использовании современных углеводородных топлив для
двигателей без форсажных камер отношение тг и тв ие превышает
пока 1,03—1,05, для двигателей с форсажными камерами 1,067.
Для анализа закономерностей, протекающих в ВРД, тягу пред-
ставляют в виде произведения
P=P„G.,	(8-8)
где Руд — удельная тяга двигателя, представляющая собой отноше-
ние тяги к секундному расходу воздуха через двигатель, т. е. тяга,
приходящаяся на один килограмм воздуха, проходящего через
двигатель в секунду,
=	(8-9)
Удельная тяга является одним нз важнейших параметров ВРД.
Чем она выше, тем большую тягу имеет двигатель при заданных
условиях полета, размерах и массе силовой установки.
218
Рис. 8.2 Области приме-
нения РД:
1—вертолетные ГТД: 2—ГВД: 3—
ТРДД: 4-ТРД; 5-ТРДФ: ь —
СПВРД. 7—ГПВРД
Двигатели прямой ре-
акции при полете с боль-
шими скоростями способ-
ны развивать огромные
мощности. Так называе-
мую тяговую мощность
ВРД в полете, т. е. рабо-
ту, которую производит
сила тяги в единицу вре-
мени, можно определить
по формуле
N = PV.	(8. 10)
Как видно из формулы
(8.10), тяговая мощность прямо пропорциональна скорости полета.
В связи с этим тяговая мощность для характеристики ВРД исполь-
зуется редко. Наиболее характерным параметром этих двигателей
является сила тяги, в меньшей степени зависящая от скорости
полета.
Одним из важнейших параметров двигателя является удельный
расход топлива, т. е. отношение секундного или часового массово-
го расхода топлива к тяге, развиваемой двигателем
(8. И)
Удельный расход топлива характеризует экономичность рабо-
чего процесса двигателя и показывает, сколько топлива затрачива-
ет двигатель на заданной скорости полета в единицу времени для
создания одного ньютона тяги.
На рис. 8.2 приведены возможные области применения различ-
ных типов ВРД в так называемом «коридоре» полета самолетов
по скорости и высоте полета.
8 1. ВХОДНЫЕ УСТРОЙСТВА ВОЗДУШНО-РЕАКТИВНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
Входные устройства самолетов с воздушно-реактивными двига-
телями представляют собой сложные системы, состоящие из воз-
духозаборника, каналов, подводящих воздух к двигателю, пере-
пускных и противопомпажных створок, устройств для слива погра-
ничного слоя и других устройств.
Входное устройство, характеризующееся большими площадями
на входе, должно обеспечивать минимальное внешнее сопротивле-
ние и возможно меньшие потери полного давления при торможении
потока, поступающего в двигатель, а также подачу определенного
219
секундного расхода воздуха в двигатель на всех режимах его ра-
боты и полета летательного аппарата.
Кроме того, входное устройство должно обеспечивать устойчи-
вое течение воздуха при всех условиях полета и равномерное поле
скоростей и давлений на входе в двигатель, так как от этого зави-
сит режим работы компрессора.
Рассмотрим основные параметры, характеризующие эффектив-
ность работы входного устройства.
Коэффициент сохранения полного давления, представляющий
отношение полного давления за воздухозаборником (т. е. на вхо-
де в компрессор) рп' к полному давлению адиабатически затормо-
женного потока рн*
=		(8- 12)
Рн
Этот коэффициент учитывает потери давления при сжатии воз-
духа во входном устройстве. Чем больше сгвх, тем выше при задан-
ном режиме полета степень повышения давления во входном уст-
ройстве и больше расход воздуха через двигатель,
Степень повышения давления во входном устройстве
л.,-А ==.х — -М1+О.2МТ5-	(8. 13)
рн	р н
Величина степени повышения давления оказывает существенное
влияние на тяговые характеристики двигателя. Так, например, при
Моо = 2,5 снижение лвх на 30% приводит к уменьшению тяги при-
мерно на 45% и увеличению удельного расхода топлива на 15%.
Коэффициент расхода, представляющий собой отношение дей-
ствительного секундного расхода к максимально возможному рас-
ходу, равен
ср	__	= So
^вт? X	SBX
где So — действительная площадь струн воздуха, входящей в воз-
духозаборник; Sbx — площадь входа в воздухозаборник.
На сверхзвуковых скоростях полета происходит сужение струи
воздуха, входящего в воздухозаборник, что уменьшает расход воз-
духа через него. Применяемые на современных летательных аппа-
ратах входные устройства классифицируются по расположению,
форме поперечного сечения н принципу организации процесса тор-
можения потока, т. е. по числу' скачков и их расположению отно-
сительно плоскости входа.
Возможные схемы входных устройств приведены на рис. 8.3.
Воздухозаборники, установленные в носовой части летательного
аппарата или в гондоле двигателя, называются лобовыми. Подвод
воздуха через лобовой воздухозаборник обеспечивает минималь-
ные потери скоростного напора, более равномерное поле скоростей
иа входе в двигатель, но затрудняет компоновку носовой части ле-
220
Рис 8.3. Типы входных устройств ВРД:
а—лобовое в носовой части фюзеляжа, б—полукруглое боковое с вертикальным расположе-
нием клина у боковой поверхности фюзеляжа, в—плоское боковое с вертикальным распо-
ложением клина, г—плоское с горизонтальным расположением клина
дательного аппарата и требует длинные каналы для подвода воз-
духа к двигателю, расположенному в хвостовой части корпуса
летательного аппарата.
Воздухозаборники, расположенные у боковой поверхности фю-
зеляжа, называются боковыми. Применение боковых воздухозабор-
ников освобождает носовую часть летательного аппарата для раз-
мещения оборудования, но требует изогнутых каналов, что приво-
дит к дополнительным потерям. Кроме того, боковые воздухоза-
борники требуют применения специальных мер для устранения
вредного влияния пограничного слоя, образующегося на поверх-
ности корпуса, расположенной перед воздухозаборником. Эффек-
тивность боковых воздухозаборников существенно зависит от угла
скольжения летательного аппарата.
Форма поперечного сечеиия воздухозаборников может быть
плоской или осесимметричной. У плоских воздухозаборников тор-
можение воздушного потока происходит в системе косых скачков
уплотнения, возникающих при обтекании изломов плоского ступен-
чатого клина. У осесимметричных воздухозаборников торможение
происходит в скачках уплотнения, возникающих в местах излома
ступенчатого конуса.
Плоские воздухозаборники более просты конструктивно и поз-
воляют изменять регулируемые параметры в более широком диа-
пазоне, чем осесимметричные.
Установка ВРД на летательный аппарат приводит к возникно-
вению внешнего сопротивления, создаваемого входным устройст-
вом, гондолами двигателя и другими элементами силовой установ-
ки, а также волнового сопротивления входного устройства, сопро-
тивления трения и интерференции. Величина внешнего сопротивле-
ния зависит от компоновки двигателей, геометрии входных уст-
ройств и состояния обтекаемых поверхностей. На его преодоление
затрачивается часть тяги, создаваемой силовой установкой. Если
двигатели расположены в корпусе летательного аппарата, то внеш-
нее сопротивление возрастает незначительно, но большими оказы-
ваются гидравлические потери в длинных каналах, подводящих
воздух к двигателю. Для дозвуковых самолетов за счет этого про-
исходит снижение тяги примерно на 15%. Если двигатели располо-
жены в гондолах, то увеличивается внешнее сопротивление, а внут-
221
реннее сопротивление возрастает незначительно, что приводит к па-
дению тяги не более чем на 2%.
Эффективная тяга силовой установки, т. е. тяга, используемая
для движения летательного аппарата,
Л.ф= Р — Л’.кешн — ДА",,,
где Лвнешн—внешнее сопротивление силовой установки; ДЛвз —
добавочное сопротивление входного устройства, методика опреде-
ления которого будет дана ниже.
При дозвуковых скоростях полета волновое сопротивление си-
ловой установки отсутствует, а сопротивление трения невелико,
поэтому величины РЭф и Р практически совпадают. На сверхзвуко-
вых скоростях, особенно на нерасчетных режимах полета, различие
между и Р может оказаться весьма значительным, главным
образом за счет сопротивления входа.
Уменьшение тягн двигателя за счет дополнительного сопротив-
ления, создаваемого силовой установкой, ухудшает характеристи-
ки двигателя, повышая удельный расход топлива и удельный вес
двигателя.
Входные устройства или воздухозаборники, предназначенные
для эффективного преобразования кинетической энергии набегаю-
щего потока в потенциальную, выбираются в зависимости от рас-
четной скорости полета, потребного диапазона эксплуатационных
скоростей полета, места расположения двигателя на летательном
аппарате, типа применяемых двигателей и ряда других факторов.
Входиые устройства в зависимости от расчетной скорости поле-
та можно подразделить на дозвуковые для дозвуковых и неболь-
ших сверхзвуковых скоростей и сверхзвуковые для сверхзвуковых,
скоростей полета.
Рассмотрим работу дозвукового входного устройства (см. рис.
8.4). Внутренний канал такого диффузора, хорошо работающего
в диапазоне чисел М» от 0 до 0,7—0,95, выполняется расширяю-
щимся, дозвуковой поток, движущийся по каналу, тормозится, н
давление воздуха растет. Рост давления зависит от степени расши-
рения канала диффузора.
Входные кромки дозвуковых диффузоров выполняются закруг-
ленными, чтобы получить плавное обтекание для предотвращения
срыва потока на входе.
Существенное влияние на характер течения потока на входе
в дозвуковой диффузор оказывают скорость полета и режим рабо-
ты двигателя.
В зависимости от скорости полета на входе в воздухозаборник
возможны три характерных режима течения воздушного потока
перед входом (рис. 8.4).
Прн работе двигателя на месте (рис. 8.4,а), когда lzo = O, поток
перед входным устройством разгоняется от нулевой скорости не-
возмущенного потока до скорости на входе Пвх, которая затем тор-
мозится в канале воздухозаборника.
222
Рис. 8 4. Течение в дозвуковом входном устройстве:
а—разгон дозвукового потока Vo=0, б—неизменный дозвуковой поток, У0=-КВ1; в—торможе-
ние дозвукового потока V0>KBV; г—сверхзвуковой поток
При скорости По=Пвх (рис. 8.4,6) воздушный ПОТОК ВХОДИТ ВО
входное устройство без изменения своей формы, торможение пото-
ка происходит в канале воздухозаборника.
При скорости Vo> Пвх (рис. 8.4,в) преобразование кинетичес-
кой энергии потока в потенциальную начинается еще перед входом
в диффузор и заканчивается в его канале. Наилучшим режимом
работы дозвукового входного устройства является такой, при ко-
тором УВх~0,5 Ко. При этих условиях перед входом образуется
течение торможения, в котором реализуется до 75% степени повы-
шения давления. Торможением потока до входа в воздухозаборник
снижаются гидравлические потери в диффузоре, так как воздух
проходит по его каналу с меньшими скоростями, что особенно важ-
но при длинных и искривленных подводящих каналах, характер-
ных для боковых и лобовых входных устройств.
При работе на расчетных числах М.» площадь входного устрой-
ства SBX берется больше площади So.
Значительное торможение потока перед входным устройством
приводит к большим углам притекания воздуха к кромке обечайки,
увеличению скорости потока на внешней поверхности входного уст-
ройства н может вызвать или срыв потока, или образование мест-
ных сверхзвуковых зон. Оба эти явления приводят к существенному
росту внешнего сопротивления. Для его уменьшения на больших
дозвуковых и небольших сверхзвуковых скоростях полета необхо-
димо применять обводы входных устройств с меньшей относитель-
ной толщиной и более острой передней кромкой.
Сопротивление дозвуковых входных устройств в значитель-
ной степени зависит от коэффициента расхода воздуха, определя-
ющего характер обтекания воздухозаборника. Если <р= 1, то 8ВХ=
So, Увх= Vo, т. е. поток остается невозмущенным до входа в воздухо-
223
?аборннк. При <р< 1 площадь 5о<5вх, и поток еще до входа в диф-
фузор начинает тормозиться; перед ннм возникает криволинейный
скачок уплотнения (рис. 8.4,а). Перед входом в диффузор образу-
ется прямой скачок, поверхность которого перпендикулярна на-
правлению потока воздуха. По мере удаления от входного устрой-
ства скачок становится косым и на значительном расстоянии от
диффузора переходит в волну сжатия. За прямым скачком уплот-
нения скорость потока становится дозвуковой, течение воздуха на
входе в диффузор остается таким же, как было рассмотрено выше.
Появление скачка уплотнения приводит к росту потерь полного
давления и уменьшению коэффициента оВх-
Прн обтекании дозвуковым потоком выпуклых передних кромок
входного устройства вблизи них происходит понижение давления
и появляется так называемая подсасывающая сила воздухозабор-
ника, направленная навстречу набегающему потоку. Эта сила
обычно оценивается коэффициентом сгв.<- Наибольшее значение
подсасывающая сила достигает при закругленных передних кром-
ках воздухозаборника и криволинейных обводах носовой части ле-
тательного аппарата и оказывается незначительной прн заострен-
ных передних кромках входного устройства.
Коэффициент лобового сопротивления носовой части летатель-
ного аппарата е воздухозаборником можно представить выраже-
нием
£.гнос (^j:hoc)v=1 4“(	^Гвз) ё •	(& 1°)
5Ф
Значения коэффициентов (сЛ-нос)^=1 и ДсХвз для каждого типа
входного устройства определяются экспериментально и приводятся-
в виде графиков в зависимости от коэффициента расхода <р и ско-
рости полета.
Как показывают эксперименты, при закругленных передних
кромках воздухозаборника на дозвуковых скоростях полета
х вз== Су вз
(^хнос)?—1 — (^хнос\Л1»
т. е. появление подсасывающей силы полностью компенсирует до-
полнительное сопротивление воздухозаборника и уменьшение тяги
двигателя происходит лишь за счет внешнего сопротивления.
Значения коэффициента внешнего сопротивления дозвуковых
входных устройств прн М<0,8 составляют около 0,05 ... 0,10 и не-
значительно меняются в зависимости от скорости полета. На ско-
ростях полета, соответствующих М>0,8, у дозвуковых входных уст-
ройств с плавными передними кромками происходит резкое увели-
чение внешнего сопротивления, главным образом, за счет волново-
го сопротивления. На этих скоростях подсасывающие силы уже не
компенсируют рост сопротивления. Поэтому у входных устройств,
предназначенных для работы на небольших сверхзвуковых скорос-
тях, передние кромки должны выполняться острыми.
При относительно небольших скоростях полета с М^1,3 поте-
ри давления в прямом скачке уплотнения невелики и на летатель-
224
Рис. 8 5. Схема течения воздуха в
осесимметричном входном- устрой-
стве на расчетном режиме'
/—щель для слива пограничного слоя;
2—перфорация; 3— турбулизаторы; 4—
горло
Прямои Скачок
ных аппаратах с этими ско-
ростями применяются такие
же входные устройства, как
и на дозвуковых скоростях.
На скоростях полета,
превышающих М^1,3, при-
меняются специальные
сверхзвуковые входные устройства, в которых торможение сверх-
звукового потока на входе до небольших сверхзвуковых скоростей
производится в системе косых скачков уплотнения, а переход к до-
звуковым — в замыкающем прямом скачке меньшей интенсивности
во входном сечении.
Эффективность работы сверхзвукового многоскачкового вход-
ного устройства зависит от количества косых скачков, возникаю-
щих на его входе. В зависимости от расчетной скорости полета при-
меняются двух-, трех- и четырехскачковые входные устройства, в
которых замыкающим всегда является прямой скачок уплотнения.
Требуемая система скачков создается с помощью специального
профилированного многоступенчатого тела, выдвинутого навстречу
набегающему потоку или за счет специального профилированного
входного канала. Число ступеней выбирается в зависимости от ко-
личества скачков уплотнения, которые получаются при повороте
сверхзвукового потока, обтекающего поверхность центрального
тела.
По принципу работы сверхзвуковые входные устройства могут
быть с внешним, внутренним и смешанным сжатием. У входных
устройств с внешним сжатием скачки уплотнения расположены
снаружи, с внутренним сжатием—внутри, а со смешанным сжати-
ем — снаружи и внутри входного устройства.
В зависимости от расположения двигателя на летательном ап-
парате сверхзвуковые входные устройства с внешним сжатием
могут быть выполнены пли в виде осесимметричного канала с ост-
рыми входными кромками, внутри которого расположен централь-
ный ступенчатый конус, или в виде плоского канала, образованно-
ю двумя несимметричными клиньями, больший из которых выпол-
няет роль центрального конуса.
Рассмотрим работу сверхзвукового входного устройства (рис-
8.5). Расчетным режимом входного устройства является такой, при
котором косые скачки уплотнения фокусируются на передней кром- ,
ке обечайки, что обеспечивает коэффициент расхода ф=1. Исходя,
из этого I! выбираются углы и длина отдельных участков централь-.,
ноте ступенчатого конуса в осесимметричном диффузоре или клинь-
ев в плоском диффузоре. Торможение воздушного потока в системе^.
8	2649
225'
косых скачков уплотнения приводит к меньшим потерям давления.
После прохода через каждый косой скачок уплотнения скорость
воздуха остается еще сверхзвуковой. Окончательный переход
сверхзвукового потока в дозвуковой во входных устройствах с
внешним сжатием происходит в замыкающем прямом скачке, рас-
положенном в плоскости входа.
В зависимости от формы внутреннего канала сверхзвуковые
входные устройства могут быть двух типов. К первому типу отно-
сятся такие устройства, у которых дальнейшее торможение дозву-
ковой скорости после прямого скачка до требуемой скорости на
входе в компрессор производится монотонно в расширяющемся
внутреннем канале. Потери полного давления в канале такого воз-
духозаборника состоят из потерь прн развороте потока иа угол ме-
жду его направлением и осью диффузора, а также потерь в канале.
Работа такого входного устройства очень неустойчива по отно-
шению к внешним и внутренним возмущениям, что ведет к умень-
шению расхода воздуха и увеличению потерь давления.
Ко второму типу, наиболее распространенному на современных
летательных аппаратах, относятся входные устройства, у которых
внутренний канал вначале сужается, а затем плавно расширяется.
Самое узкое сечение этого канала называется горлом. Площадь
горла внутреннего канала воздухозаборника Sr выбирается таким
образом, чтобы скорость воздуха в нем достигала скорости звука.
Течение потока в таком канале происходит как в сопле Лаваля:
в сужающейся части канала поток разгоняется до скорости звука
в горле, а затем в сужающейся части становится сверхзвуковым.
Внутри канала возникает скачок уплотнения, ограничивающий
сверхзвуковую зону, скорость потока после которого становится
дозвуковой.
Сохранение расчетной схемы течения прн изменении расхода
воздуха через двигатель в таком входном устройстве достигается
за счет перемещения скачка уплотнения во внутреннем канале, что
позволяет автоматически согласовывать величины расходов возду-
ха через входное устпойство и через двигатель.
При увеличении расхода воздуха через двигатель скачок уплот-
нения смещается вниз по потоку на большие числа М, прн этом
возрастают потери полного давления в скачке. При уменьшении
расхода воздуха происходит перемещение скачка вверх по потоку.
Расчетная схема течения перед входным устройством сохраня-
ется до тех пор, пока давление на входе в двигатель не возрастает
на столько, что скачок уплотнения переместится вверх по течению
непосредственно к горлу. Дальнейшее повышение давления приво-
дит к образованию скачка уплотнения на входе в воздухозаборник.
Расширение диапазона устойчивой работы входного устройства
с горлом приводит к более высоким потерям давления в дополни-
тельном скачке уплотнения за горлом и ухудшению поля равно-
мерности скоростей на входе в двигатель.
Течение воздуха во внутреннем канале воздухозаборника из-за
вязкости воздуха приводит к значительным потерям, обусловлен-
226
ным трением и отрывом потока от поверхности канала в районе
горла, а также наличием на стенках канала пограничного слоя
значительной толщины. Срыв потока за горлом объясняется тем,
что, проходя по внутреннему каналу, воздушный поток вначале от-
клоняется от осевого направления, а затем после горла вновь воз-
вращается к осевому направлению. Этот поворот потока под дей-
ствием инерционных снл и вызывает срыв (см. рис. 8.5).
Наличие пограничного слоя и зоны отрыва в канале воздухоза-
борника приводит к росту потерь полного давления и неравномер-
ности потока на входе в двигатель. В целях уменьшения этих по-
терь применяется слив пограничного слоя, производится выбор
определенной площади горла внутреннего канала воздухозабор-
ника.
Площадь горла воздухозаборника, прн которой обеспечивается
достижение в нем скорости звука, называют оптимальной. Если
площадь горла окажется меньше оптимальной, то через него не
сможет пройти весь расход воздуха, соответствующий площади
сверхзвукового невозмущенного потока. В этом случае перед плос-
костью входа возникает головная волна, что приводит к снижению
расхода воздуха и коэффициента <jBS, а также к росту внешнего
сопротивления входного устройства. Если же площадь горла ока-
жется больше оптимальной, то это приводит к потерям от перерас-
ширения горла. Сущность потерь от перерасширения горла состоит
в том, что при большом горле воздушный поток занимает лишь
часть его сечения, а остальную часть занимает зона отрыва. Уве-
личение зоны отрыва вызывает неравномерность потока за горлом
п его последующее выравнивание приводит к значительному сни-
жению полного давления и коэффициента цвх.
В целях увеличения коэффициента авх и обеспечения равномер-
ного поля скоростей на входе в двигатель применяется система уп-
равления пограничным слоем в сверхзвуковых входных устройст-
вах. Эта система состоит из системы мелких отверстий (перфора-
ций) за вторым и последующим косыми скачками, а в области гор-
ла— щели для слива пограничного слоя (рис. 8.5). В дозвуковой
части входного устройства за горлом иногда устанавливают специ-
альные турбулизаторы для выравнивания потока перед входом в
двигатель.
На большинстве летательных аппаратов входные устройства
работают в широком диапазоне нерасчетных режимов, при которых
меняются скорость и высота полета, направление набегающего по-
тока (так как меняются углы атаки и скольжения), режимы рабо-
ты двигателя. Изменение этих режимов меняет картину обтекания
и параметры работы воздухозаборника.
При полете на скоростях, меныпих расчетной, углы наклона
скачков увеличиваются (рис. 8.6,а) и не попадают на переднюю
кромку входного устройства. Вследствие этого площадь потока So
оказывается меньше площади входа н коэффициент расхода
становится меньше единицы (значения <р тем меньше, чем меньше
скорость полета). Это вызывает, в свою очередь, рост дополннтель-
8!
227
Рис. 8.6. Работа входного устройства на нерасчетных режимах:
а~М0О<Мрасч, б-мте>мрасч
ного сопротивления воздухозаборника, оцениваемого величиной ко-
эффициента Ag вз- Величина этого коэффициента для каждого
входного устройства определяется экспериментально и приводится
в виде графиков в зависимости от скорости полета и коэффициента
расхода. Так как воздухозаборники с центральным телом обычно
имеют острые передние кромки, то подсасывающая сила оказыва-
ется небольшой и ее можно не учитывать. Общее сопротивление
носовой части корпуса с воздухозаборником с острыми кромками
определяется по формуле
+	(8.16)
Для расчета дополнительного сопротивления и подсасывающей
силы иа сверхзвуковых скоростях необходимо знать величину ко-
эффициента расхода воздуха
со ==
Q»HSBX ’
который пропорционален расходу воздуха через двигатель. Для
ТРД эта величина может быть определена по формуле
/ПвСек^----------------------- ,	(8.17)
всек 70 —0,2f —3,5М(7,5—М)
где t — температура воздуха иа данной высоте в /°C.
Весь воздух, прошедший через систему скачков уплотнения
и входное сечение, должен пройти через горло. С уменьшением
скорости полета пропускная способность системы скачков уплот-
нения снижается. Одновременно из-за интенсивного падения плот-
ности воздуха в горле вследствие уменьшения скоростного напора
набегающего потока падает н пропускная способность горла.
Падение пропускной способности системы скачков уплотнения
и горла при уменьшении скорости полета приводит к тому, что
воздухозаборник уже ие может пропустить к двигателю необходи-
мое количество воздуха.
Увеличение скорости полета по сравнению с расчетной приводит
к уменьшению угла наклона скачков уплотнения, которые уже не
228
сходятся на передней кромке обечайки, а проникают внутрь, где
вызывают течение со сложной системой скачков уплотнения (см.
рнс. 8.6,6). Коэффициент расхода <р при этом остается равным еди-
нице. Прн скоростях полета, больших расчетной, потребное сечение
горла внутреннего канала воздухозаборника уменьшается. Так как
воздухозаборник не регулируемый, то в горле устанавливается
сверхзвуковая скорость, которая переходит в дозвуковую в скачке
уплотнения за горлом. Интенсивность этого скачка выше, чем на
расчетном режиме. На этих режимах коэффициент оВ\ становится
меиьшим по сравнению с расчетным из-за потерь в канале до гор-
ла и больших потерь в скачке уплотнения за горлом.
На работу входного устройства существенное влияние оказыва-
ет также изменение работы двигателей. При увеличении числа обо-
ротов двигателя возрастает расход воздуха через компрессор, что
требует увеличения производительности воздухозаборника и, на-
оборот, при уменьшении числа оборотов необходимо ее уменьшение.
Высота полета также оказывает влияние на работу входного
устройства. С подъемом на высоту из-за падения температуры воз-
духа необходимо увеличивать приведенный расход воздуха через
двигатель, что приводит к необходимости увеличения производи-
тельности воздухозаборника.
Из рассмотренного выше видим, что для обеспечения нормаль-
ной работы двигателя при изменении высоты и скорости полета,
а также режима работы двигателя необходимо осуществлять регу-
лирование входного устройства в целях получения высоких значе-
ний Ов\, устойчивой работы входного устройства п снижения внеш-
него сопротивления силовой установки на нерасчетных режимах
полета.
Регулирование входных сверхзвуковых диффузоров осуществ-
ляется перемещением центрального тела в осесимметричных диф-
фузорах нли изменением углов установки панелей у плоских диф-
фузоров, а также изменением площади горла и перепуском части
воздуха из входного канала в атмосферу.
Рассмотрим схему регулирования осесимметричного входного
устройства. Его регулирование производится перемещением сту-
пенчатого конуса с одновременным изменением площади горла и
перепуском воздуха, За счет перемещения центрального тела на
заданной скорости полета можно изменить расход воздуха через
воздухозаборник. Для увеличения расхода воздуха через систему
скачков уплотнения центральное тело необходимо вдвигать внутрь
обечайки, что приводит к увеличению площади струи на входе So
и площади горла, и, наоборот, при выдвижении центрального тела
косые скачки уплотнения, ие меняя углов наклона и взаимного рас-
положения, отодвигаются от плоскости входа, следствием чего
является уменьшение площади струн на входе So и снижение рас-
хода воздуха через воздухозаборник. •
Регулирование осесимметричного входного устройства путем
перемещения центрального тела оказывается эффективным лишь
в том случае, если одновременно с изменением площади входа S
Рис. 8.7. Схема регулирования плоского входного устройства:
/—неподвижная панель; 2—подвижная панель; 3. 4, 5—панели регулирования площади гор-
ла; 6—шарнирные соединения панелей; 7—щель в панели для слива пограничного слоя; 8—
щель для слива пограничного слоя; 9—перепускные (противономпажные) створки; 10—впуск-
ные створки; //—отклоняемые створки обечайки; /2—турбулизаторы
регулируется и площадь горла. Если диаметр центрального тела
является неизменным, то независимое перемещение центрального
тела н изменение площади горла практически осуществить невоз-
можно. В ряде входных устройств для регулирования площади
горла внутреннюю поверхность обечайки в месте его расположения
делают конической или профилированной. В этом случае прн вы-
движении центрального тела одновременно уменьшается площадь
горла.
Регулирование плоских входных устройств, поверхность тормо-
жения которых образована двумя плоскими панелями, осуществля-
ется следующим образом (рис. 8.7). Панель первой грани клина,
составляющая угол р с направлением полета, выполняется обычно
неподвижно. К этой панели присоединяется на шарнирах одна или
несколько подвижных панелей, которые образуют поверхность тор-
можения и переходят далее в стенку внутреннего канала. В схеме
на рис. 8.7 панель 2 является второй гранью клина, которая обра-
зует с панелью 1 изменяемый угол р2. Горло в этой схеме образу-
ется внутренней стенкой обечайки и внешней поверхностью пане-
лей 3 и 4, соединенных между собой телескопически и шарнирно
связанных с подвижными панелями 2 и 5. Панель 5 шарнирно свя-
зана с основанием входного канала. Образованный подвижными
панелями шарнирный механизм позволяет производить одновре-
менное изменение угла 02 и площади горла за счет плоскопарал-
лельного перемещения панелей 3 и 4 и поворота панели 2 относи-
тельно панели 1.
Это позволяет производить изменение угла наклона косых скач-
ков на заданной скорости полета и соответственно изменять рас-
ход воздуха через них, сохраняя неизменным положение замыка-
ющего скачка в плоскости входа. Так, например, при уменьшении
скорости полета, уменьшая угол р2, полтчаем мвеличенне коэф-
фициента расхода вследствие возрастания площади входа S114 _ и
площади горла, что обеспечивает согласованную совместную раоо-
ту входного устройства и двигателя.
230
у плоских сверхзвуковых воздухозаборников также предусмат-
ривается регулирование угла наклона переднего носка обечайки на
взлете и малых скоростях полета вследствие отклонения специаль-
ных вспомогательных створок обечайки (на рнс. 8.7 показаны
пунктиром). Открытие этих створок обеспечивает плавный вход
воздуха во входное устройство и обеспечивает требуемую величи-
ну коэффициента расхода.
Для обеспечения согласованной работы входного устройства и
двигателя в широком диапазоне режимов полета во входном уст-
ройстве в канале за горлом устанавливаются дополнительные
створки для перепуска воздуха в атмосферу; они называются про-
т нвопо м па жн ым н.
При взлете и на малых скоростях полета нз-за отсутствия сжа-
тия воздуха за счет скоростного напора и малой плотности возду-
ха пропускная способность горла резко снижается и возникают
значительные потери полного давления из-за срыва потока с ост-
рых передних кромок обечайки. Для увеличения пропускной спо-
собности входного устройства на этих режимах у плоских воздухо-
заборников производится полное складывание панелей клина и
раскрытие створок обечайки, а у осесимметричных — установка
ступенчатого конуса в полностью убранное положение. В дополне-
ние к этому обычно во входном устройстве устанавливаются впуск-
ные створки, которые открываются внутрь канала для подачи
воздуха непосредственно к двигателю, минуя горло входного уст-
ройства. Эти впускные створки открываются автоматически под
действием перепада давлений на створках, которые открываются
тогда, когда давление перед двигателем становится меньше атмос-
ферного.
Во входных устройствах также устраняется вредное влияние
пограничного слоя на их работу, заключающегося в отрыве потока
от стеиок, увеличении толщины пограничного слоя и образовании
в нем косых скачков уплотнения.
Влияние пограничного слоя устраняют сливом пограничного
слоя, для чего между входным устройством и поверхностью лета-
тельного аппарата делается специальная щель; вдувом в погранич-
ный слон воздуха с целью его разгона; отсосом пограничного слоя
через специальное отверстие; установкой специальных турбулиза-
торов за горлом канала.
Изменение угла атаки или угла скольжения нарушает симмет-
рию обтекания входного устройства и усложняет систему скачков
Уплотнения на входе в диффузор, что оказывает существенное вли-
яние на эффективность его работы, причем это влияние в значи-
тельной степени зависит от типа воздухозаборника и его положе-
ния на летательном аппарате.
У лобовых осесимметричных воздухозаборников на больших
Углах атаки в верхней части центрального конуса углы между его
образующими н направлением потока уменьшаются, что приводит
к Уменьшению углов наклона косых скачков; они входят внутрь
обечайки и интенсивность их уменьшается (рис. 8.8). Вследствие
231
/	Рис. 8.8. Обтекание входного устройства на
«(	больших углах атаки
n	этого число М за системой косых скачков
•—~/”I_ возрастет, что приводит к возникновению
( интенсивной головной волны перед вхо-
дом в канал. В нижней части воздухоза-
борника углы наклона скачков и их ин-
тенсивность повышаются. Из-за разной
интенсивности косых скачков на верхней и нижней частях входного
устройства возникает разность давлений, вследствие чего происхо-
дит перетекание воздуха из зоны повышенного давления в ннжней
части в зону пониженного давления в верхней части. При больших
углах атаки на поверхности центрального конуса может произойти
срыв потока из-за утолщения пограничного слоя, стекающего на
верхнюю часть. Рассмотренное изменение течения воздушного по-
тока при косой обдувке осесимметричного входного устройства при-
водит к неравномерности потока за воздухозаборником, снижению
давления на входе в двигатель и расхода воздуха, следствием чего
является падение тягн двигателя.
У боковых воздухозаборников с горизонтальным расположени-
ем клина изменение угла атаки приводит к изменению углов нак-
лона косых скачков. Если эти углы невелики, то вследствие увели-
чения угла наклона косых скачков происходит рост коэффициента
расхода ср, а также снижение числа М перед головной волной п
потерь в ней, что дает увеличение коэффициента овх- При больших
\глах атаки увеличение пропускной способности косых скачков вы-
зывает переполнение воздухозаборника воздухом и снижает запа-
сы его устойчивости, а повышение интенсивности косых скачков
приводит к увеличению потерь в скачках и снижению коэффициен-
та Ствх- Кроме того, на больших углах атаки и скоростях полета в
воздухозаборник попадает пограничный слой, отрывающийся от
нижней поверхности корпуса летательного аппарата из-за воздей-
ствия па него головной волны от воздухозаборника.
Наиболее неблагоприятными для боковых входных устройств
являются режимы полета на отрицательных углах атаки. Из-за
уменьшения углов наклона косых скачков возрастает их интенсив-
ность, что приводит к значительному увеличению головной волны,
уменьшению величины коэффициентов ср и <гВх, а также к резкому
возрастанию неравномерности потока на входе во входное устрой-
ство. Это является причиной ограничения режимов полета с боль-
шими отрицательными перегрузками.
Косой обдув воздухозаборников с вертикальным расположени-
ем клина вызывает срыв потока с горизонтально расположенных
наветренных боковых стенок канала. Это приводит к снижению ко-
эффициентов ср и оВу, а также к возрастанию неравномерности дав-
ления на входе в двигатель. В целях борьбы с этим явлением в пе-
редней части канала входного устройства устанавливают горизон-
тально расположенные перегородки.
232
На работу входных устройств существенно влияет изменение
углов скольжения в основном из-за срыва потока с корпуса лета-
тельного аппарата и попадания его в воздухозаборник, располо-
женный с подветренной стороны.
Для сохранения запаса устойчивости входных устройств при по-
летах на больших углах атакн применяют специальное регулиро-
вание, которое обеспечивает дополнительное выдвижение конуса
у осесимметричных пли клина у боковых плоских воздухозабор-
ников.
Из рассмотренного следует, что регулирование входных сверх-
звуковых устройств состоит в соблюдении равенства расхода воз-
духа через систему скачков и расхода через двигатель. Регулиро-
вание входных устройств на сверхзвуковых летательных аппаратах
.производится автоматической системой, которая обеспечивает пе-
ремещение ступенчатого конуса или клина в зависимости от степе-
ни повышения давления в компрессоре пли приведенной частоты
вращения ротора двигателя. Система регулирования должна обес-
печивать на всех режимах максимальную эффективную тягу н ус-
тойчивую работы на всех режимах работы двигателя и полета ЛА.
Для этого устанавливается следящая, система, учитывающая влия-
ние основных факторов (скорости и высоты полета, изменения час-
тоты вращения ротора двигателя, температуры воздуха) на потреб-
ное регулирование входного устройства. Расчет этой системы про-
изводится на основе определения приведенного расхода воздуха
для каждого режима полета, по которому находится потребный ко-
эффициент расхода срПотр. По величине потребного коэффициента
расхода рассчитывается необходимое перемещение централь-
ного конуса или клина, а также площади горла, а при необ-
ходимости—расход перепускаемого воздуха через противопом-
пажные створки.
Каналы, подводящие воздух в двигатели, для уменьшения по-
терь выполняются таким образом, чтобы скорость потока в них не
превышала 70—80% местной скорости звука. Во избежание срыва
потока каналы не должны иметь резких поворотов и изменений
площади поперечного сечения. Непосредственно перед двигателем
канал должен иметь прямолинейный участок н обеспечивать не-
большое поджатие потока для выравнивания поля скоростей на
входе в.двигатель.
8.2 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПЕРЕМЕННОГО
СОСТАВА
Любой летательный аппарат с точки зрения механики в общем
случае представляет собой тело переменного состава. Понятие те-
ла переменного состава означает, что во время движения тела от
пего могут отделяться пли к нему могут присоединяться частицы,
движущиеся .с различными относительными скоростями, причем от-
233
Рис. 8.9. К выводу уравнений движения тела
с переменной массой
деление илн присоединение частиц может происходить одновремен-
но. На практике возможен случай, когда массы присоединяемых к
телу частиц будут равны массам отделяемых за это же время час-
тиц, масса тела изменяться не будет, а изменится лишь его состав.
Следовательно, понятие тела переменного состава объединяет
в себе и понятие тела переменной массы.
Изучение движения тел переменного состава и переменной мас-
сы имеет большое значение для изучения движения летательных
аппаратов и работы реактивных двигателей.
Впервые движение тела переменной массы было выведено в
1897 г. профессором Петербургского политехнического института
И. В. Мещерским.
Предположим, что тело с переменной массой т движется посту-
пательно со скоростью V. Изменение массы происходит вследствие
отделения от него частиц с массой Ат, имеющих абсолютную ско-
рость и (рис. 8.9). Вывод уравнения движения тела переменной
массы произведем на основе закона об изменении количества дви-
жения: «изменение количества движения равно импульсу внешних
сил, действующих на систему».
Количество движения системы до отделения частиц с массой
было равно mV. После отделения частиц через интервал времени
At количество движения изменится и станет равным
(т — Am)(V7Ц-ДЮ ; Ат  /г.
где АV — изменение скорости тела за счет отделения массы Ат.
Изменение количества движения системы будет равно
JrAV)-\-Mn-u — mV = At^Pir (8.18)
i
где VP, — сумма внешних сил, действующих на систему в ин-
тервале времени At.
Пренебрегая величинами малого порядка Am-AV, разделив обе
части уравнения (8.18) на At и перейдя к пределу', получим
т^Г = —^(«~Ю + У Р,-,	(8.19)
dt dt
1
где (и—V) — Va — относительная скорость отделяемых частиц;
dm
----=-т— секундный расход отделяемых частиц, характер’изу-
dt
ющий интенсивность уменьшения массы движущегося тела.
234
Тогда уравнение (8.19) примет вид
п
m*Y-=nVa+£pt.	(8.20)
1
Слагаемое mVa в уравнении (8.20) имеет размерность силы.
Это добавочная сила R. возникающая при отделении частиц. Урав-
нение (8.20) можно записать в окончательном виде
п
(8'21)
Это и есть уравнение Мещерского, которое можно сформулиро-
вать так: «для любого момента времени i при движении тела пере-
менной массы произведение массы тела на его ускорение равно
п
геометрической сумме всех внешних сил Pt и дополнительной
реактивной силе /?».
Как указывалось выше, в динамике полета ЛА может быть рас-
смотрен общий случай движения тела переменной массы, когда про-
исходит одновременное присоединение и отделение частиц. Для
этого случая обобщенное уравнение Мещерского может быть запи-
сано в следующем виде:
(8'22)
1
dm\
где —- — т} —секундный расход отделяемых частиц;
dt
dm2 -	„
----= w2 —секундный расход присоединяемых частиц; ii[ н и2 —
dt
соответственно абсолютные скорости отделяемых и присоединяе-
мых частиц.
Относительная скорость отделяемых частиц Voi=(ui—V) мо-
жет быть получена, например, за счет сгорания топлива, находяще-
гося на борту ЛА.
Относительная скорость присоединяемых частиц Ко2=(К—«г)
без большой погрешности может быть принята равной нулю. Тогда
уравнение (8.22) примет вид ранее выведенного уравнения Мещер-
ского:
m^ = '£ip‘+"lv°' или т^=^р‘+р'
где — m =	— секундный расход топлива.
235
Если относительная скорость отделяемых частиц Va равна ну-
лю, уравнение Мещерского принимает вид уравнения движения
тела постоянной массы
(8. 23)
Для динамики полета летательных аппаратов практическое зна-
чение имеют два случая движения тела переменной массы.
Первый случай. Масса тела уменьшается за счет отделе-
ния. массы Д/л, имеющей скорость «>У, направленную в сторону,,
противоположную движению тела. Ускорение тела положительно
и направлено в сторону его движения. Реактивная сила также на-
правлена в сторону движения тела, которое увеличивает свою ско-
рость. Уравнение для такого случая имеет вид
1
Это случай работы двигателя при полете летательного аппа-
рата.
Второй случай. iMacca тела уменьшается за счет отделения
массы \т, имеющей скорость м>У, направленную в сторону дви-
жения тела. Ускорение тела отрицательно и направлено в сторону,
противоположную его движению. Реактивная сила направлена про-
тив движения тела, которое уменьшает свою скорость. Уравнение
для этого случая имеет вид
dV - ., . xS г,
—т----=т\'—\ Р,..
dt
L
Это случай работы двигателя при торможении летательного ап-
парата.
Часть четвертая
ДВИЖЕНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Глава 9
ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
В предыдущих главах были рассмотрены силы и моменты, дей-
ствующие иа летательный аппарат при движении его в атмосфере.
При этом параметры движения (угол атаки, высота, число М по-
лета и т. п.) считались известными. По известным параметрам
движения определялись силы и моменты, действующие на ЛА в
полете со стороны воздушной среды.
В настоящей главе будет рассмотрена задача определения дви-
жения ЛА в атмосфере Земли под действием заданных аэродина-
мических сил и моментов.
Определить движение летательного аппарата — это значит
определить все необходимые параметры полета: положение ЛА,
его скорость, высоту, ускорения, угловые скорости и т. п. в каждый
момент времени в заданной системе координат.
Параметры полета, связанные с положением центра масс ЛА
в каждый момент времени в заданной системе координат со ско-
ростью и ускорением центра масс, называются траекторными пара-
метрами движения. Они определяются при решении уравнений
движения центра масс и зависят от сил, действующих на летатель-
ный аппарат. При одном и том же положении центра масс в прост-'
ранстве летательный аппарат может занимать различные угловые
положения
Этн параметры определяются при решении уравнений враща-
тельного движения относительно центра масс и зависят от мо-
ментов, действующих на летательный аппарат. И те, и другие урав-
нения движения летательного аппарата составляются относительно
определенных систем координат.
Системы координат, используемые при решении уравнений дви-
жения ЛА в атмосфере Земли и определении углов, характеризую-
щих положение летательного аппарата и вектора скорости его
центра масс в выбранных системах координат, приведены в разд.
3.2. Эти же системы координат используются и в последующих
главах.
На рис. 9.1 приводятся правила-знаков для определения углов
отклонения органов управления и соответствующих перемещений
рычагов управления летательным аппаратом. Общие уравнения
237
пространственного движения ЛА как твердого тела переменной
массы под действием заданных по времени внешних сил и момен-
тов представляют собой систему дифференциальных уравнений, вы-
ражающих основной закон механики. Для решения этих уравнений
необходимо знать соотношения между углами, характеризующими
положение летательного аппарата в пространстве, н угловыми ско-
ростями вращения, входящими в общие уравнения пространствен-
ного движения ЛА.
Эти соотношения, называемые кинематическими, выводятся из
геометрических соображений. Решение этих уравнений для общего
случая почти никогда не производится, поскольку решение в точ-
ной аналитической форме (т. е. выраженное через известные мате-
матические функции) не получено, а численное, приближенное ре-
шение требует привлечения быстродействующих ЭВМ. Поэтому
для выполнения практических расчетов необходимо упростить об-
щие уравнения движения летательного аппарата.
При определении траекторных параметров движения ЛА поль-
зуются допущением о равенстве нулю угловых скоростей летатель-
ного аппарата относительно всех трех осей. Это допущение спра-
ведливо при том условии, что наличие угловых скоростей практи-
чески не влияет на движение его центра масс. Для подавляющего
большинства траекторных задач это условие выполняется с высо-
кой степенью точности.
Второе допущение делается при рассмотрении плоских траекто-
рий ЛА. Движение обычно рассматривается в вертикальной плос-
кости при углах скольжения, равных нулю. Так как на летатель-
ных аппаратах углы скольжения редко превышают 10°, это допу-
щение также оправдано.
В этом случае система уравнений движения центра масс ЛА
имеет вид
238
dVx
m ——=YFX>
dt	x
dVy
(9-1)
VX = V cos a,
Vy= —И sin a,
iV—6-pit,
где m — масса летательного аппарата; ^Fxt ^Fy— суммы проек-
ций снл иа оси связанной системы координат ОХ и OY; Vx, Vy-—
проекции вектора скорости V иа осн связанной системы координат
OX, OY соответственно.
Система уравнений (9.1) при заданных начальных условиях
обычно решается на ЭВМ.
Исследование решений системы уравнений (9.1) представляет
интерес с целью выбора оптимальных режимов полета ЛА: напри-
мер, оптимальных режимов набора высоты из условия минималь-
ного расхода топлива или минимального времени, оптимального по-
лета на дальность и т. п.
Система уравнений вращательного движения летательного ап-
парата характеризует движение ЛА вокруг его центра масс. Эти
уравнения обычно используются прн определении характеристик
устойчивости, управляемости и маневренности ЛА.
По установившейся и принятой в динамике полета методике ха-
рактеристики устойчивости и управляемости определяются при
постоянных высоте и скорости полета. Это обстоятельство значи-
тельно упрощает уравнения, описывающие движение ЛА.
В связи с тем, что аэродинамические силы и моменты, действу-
ющие на летательный аппарат в плоскости его симметрии, практи-
чески не зависят от параметров бокового движения, система урав-
нений движения (при указанных допущениях) распадается на две
независимых системы уравнений, определяющих движение ЛА в
плоскости симметрии — продольное движение, и в плоскостях, пер-
пендикулярных плоскости симметрии, — боковое движение.
Изолированное продольное движение ЛА при принятых допу-
щениях описывается системой уравнений:
г dt	г
<9. 2)
9 = & —а,
23 9
где /z — момент инерции ЛА относительно связанной оси OZ;
сумма моментов всех аэродинамических сил, действую-
щих на ЛА, относительно связанной оси OZ.
Эта система двух дифференциальных уравнений первого поряд-
ка относительно а и сог.
Поделив обе части первого уравнения системы на величину qS,
а второго — на qSbA, получим
Система уравнении (9.3) имеет установившееся решение. Уста-
новившимся решением системы дифференциальных уравнений бу-
дем называть такое решение, удовлетворяющее системе, которое
не зависит от времени, и производные по времени равны нулю.
Для нахождения установившихся решений системы (9.3) следует
положить	11 РеШ11ТЬ систему теперь уже алгебраи-
ческих уравнений. Таким образом, установившимся решением сис-
темы (9.3) будет решение системы алгебраических уравнений:
mV 1	©	। те
—— <ог = с	,
qS	qS
b _	(9.3а)
mi0 + "Ca + -у т"’г‘“г + "C't = °.
Эта система при заданных управляющих моментах имеет единст-
венное решение прн постоянных высоте н скорости полета.
Уравнения (9.3) характеризуют продольное короткопериодичес-
кое движение. Они определяют устойчивость движения ЛА вокруг
центра масс.
Для пилотируемых летательных аппаратов уравнения продоль-
ного короткопериодпческого движения являются основными для
определения характеристик управляемости.
Система уравнений изолированного бокового движения в при-
нятых выше допущениях имеет вид
'	т1/(лгЧ=^’
(9.4)
240
где /л-, 1у — моменты инерции ЛА относительно осей ОХ и OY соот-
ветственно; IF?— сумма проекций сил вдоль связанной осн OZ',
2Л/г, ~МУ — суммы аэродинамических моментов относительно свя-
занных осей ОХ и OY. Эта система уравнений содержит четыре не-
известных: два угла у и 0 и две угловые скорости (ях и соу (угол
курса ф служит для ориентирования вектора скорости летательно-
ю аппарата относительно выбранной земной системы координат и
не определяет сил и моментов, действующих на летательный аппа-
рат).
Каждое уравнение — не выше первого порядка, поэтому система
уравнений (9.4) имеет четвертый порядок.
Поделив аналогично уравнениям продольного движения первое
уравнение на qS, а второе и третье — на qSl, получим
— ч
qSl
qSl
dy
----
dt
( dt y]	‘	' qS "
d1^ r	1	Л Г,	I I	CU f I	<1
—	-----tn -------------tn
dt	1	Jl	1 4V	•'	л 1	2V
dt y0 1 J ' W у y 2v •
(9.5)
(см. гл. 6).
При исследовании вопросов устойчивости в первом уравнении
г--.	mg •	mg
системы (9.5) член —sin у заменяют членом —Y, считая угол
qS	qS
крена у малым и sin у~у (метод малых возмущений).
Параметры продольного движения а и <ог не входят в явном
виде в систему уравнений (9.5), описывающую движение ЛА во-
круг центра масс. Однако, как было выяснено в гл. 6, на ряде
режимов коэффициенты моментов уравнений (9.5) существенно
зависят от угла атаки. Это обстоятельство делает разделение урав-
нений на продольное и боковое не всегда допустимым.
В ряде случаев необходимо рассматривать совместно продоль-
ное и боковое движение, так как исследование разделенных урав-
нении может привести к качественно неверным результатам. Под-
робнее вопросы, связанные с взаимодействием продольного и боко-
вого движения, рассматриваются в специальной литературе
(см. [6]).
Система (9.5) допускает установившееся решение. Положив у,
<|)т, Wv=conbt, получим
В результате система дифференциальных уравнений (9.5) прев-
ращается в систему алгебраических уравнений
211
—^“>у = 4з + сХ	sin v,
qS а	qS
тм+А, + m'8 = О,
(9.5a)
"М + ^З 4-^- m”m>B + mj8=0.
Эта система трех алгебраических уравнений с тремя неизвестными
при заданных углах органов управления имеет единственное реше-
ние и служит для определения статических характеристик боковой
устойчивости.
У некоторых летательных аппаратов, у которых момент инер-
ции относительно оси ОХ много меньше, чем относительно оси
OY, органы поперечного управления эффективны и креи развивает-
ся достаточно быстро, так что углы скольжения малы, допустимо
рассматривать изолированное движение крена, уравнение которого
имеет вид
/х
qSl
——_ m x — a, _LW в
/7#	X	•*	1	’
(9. 6)
где mx —аэродинамический коэффициент, характеризующий эф-
фективность органа управления по крену, а 6 — угол отклонения
управляющего органа. Мы получили дифференциальное уравнение
первого порядка относительно сох и второго порядка относительно
угла крена у. Оно допускает установившееся решение — * =0
откуда
Я1ХЪ = тГ х —
v 4V
2И
(9. 6a)
Глава 10
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Решение дифференциальных уравнений движения ЛА даже в
упрощенных частных случаях представляет собой довольно трудо-
емкий процесс. Однако важные выводы о движении летательного-
аппарата зачастую можно получить, не решая самих уравнений.
Это позволяет сделать общая теория устойчивости движения.
В настоящей главе приводятся основные сведения нз общей те-
ории устойчивости движения применительно к исследованию дви-
жения ЛА в атмосфере.
242
ЮЛ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ
Устойчивость движения какой-либо механической системы озна-
чает способность этой системы сохранять свое движение неизмен-
ным сколь угодно долго. Если нет внешних возмущений, то любая
механическая система будет устойчивой при таком определении
устойчивости.
При малых внешних возмущениях картина изменяется. Рас-
смотрим самый простой частный случай движения — состояние по-
коя. Все силы уравновешены, и система находится в состоянии по-
коя. На рис. 10.1 изображены три одинаковых состояния покоя
одного и того же шарика: во всех трех случаях шарик оказывает
на стенку давление, равное mg, а стенка действует на шарик силой
реакции N, проходящей точно через центр шарика.
В случае «а» при отклонении шарика от положения равновесия
внешними силами он будет стремиться обратно в сторону положе-
ния равновесия. Такое положение равновесия, которое тело стре-
мится сохранить, называется устойчивым положением равновесия.
В случае «б» куда бы внешние силы не переместили шарик, он
там и останется. Такое положение равновесия называется безраз-
личным.
Ясно, что в случае «в», если произойдет малейшее отклонение
•от положения равновесия, то шарик сам не вернется обратно. Такое
положение равновесия называется неустойчивым.
И, наконец, в случае «г» при малых отклонениях от положения
равновесия, если шарик не выходит за пределы точек А и В, то его
положение равновесия устойчиво. Если возмущения таковы, что
выведут шарик за пределы точек А или В, то положение равнове-
сия станет неустойчивым. Таким образом, чтобы судить об устой-
чивости положения равновесия для случая «г», необходимо знать
•еше величину начального отклонения от положения равновесия.
По аналогии с различными видами положения равновесия мож-
но судить и о различных видах устойчивости движения, так как
положение равновесия — это частный случай движения
За исключением специально оговорениых случаев, мы не будем
изучать движения такого типа, как случай «г».
Рис. 10 1. Устойчивое, безразличное и неустойчивое положение равновесия
245
Рис. 10 2. Исследование устойчиво-
сти положения равновесия грузика
на пружине
F=-kx
I । » -'тяряялплпялппяялт*^- /,
I mg
Мы будем судить об
устойчивости движения по
отношению к малым возму-
щениям. Движение ЛА, опи-
сываемое системой диффе-
ренциальных уравнений, бу-
дем называть невозмущен-
ным движением. В случаях,
рассмотренных выше, уравнением движения было равенство mg =
— N. Это — невозмущенное движение.
Для того чтобы исследовать его на устойчивость, необходимо
придать этому «движению» некоторое отклонение и проследить,
составив уравнения возмущенного движения, за поведением систе-
мы с течением времени. Так мы и будем поступать при исследова-
нии устойчивости движения:'необходимо придать исследуемому
движению малое отклонение от исходного движения, затем соста-
вить уравнения возмущенного движения и проследить за движени-
ем системы с течением времени.
Таким образом, движение, которому дано некоторое малое от-
клонение от исходного исследуемого движения, называется возму-
щенным. Оно может описываться другими уравнениями.
После этого можно дать менее грубое определение устойчиво-
сти движения. Если при очень малых возмущениях от исходного не-
возмущенного движения возмущенное движение будет также мало
отличаться от него сколь угодно долго, то исходное движение ус-
тойчиво.
Так как исходное движение ЛА описывается дифференциальны-
ми уравнениями, то исследование устойчивости движения ЛА сво-
дится фактически к исследованию дифференциальных уравнений.
Исследуем устойчивость положения равновесия грузика массой
иг, лежащего на гладкой плоскости без трения и соединенного пру-
жинкой жесткости k с неподвижной стенкой (рис. 10.2).
Считая величину х малой, оттянем пружинку на величину Хо от
положения равновесия и отпустим. Составим уравнения возмущен-
ного движения грузика. После того как мы вывели грузик из сос-
тояния равновесия, оттянув пружинку, и отпустили, система гру-
зик— пружинка стала предоставленной самой себе. Но в оттяну-
том состоянии пружинка действует на грузик силой, равной — &х.
По закону Ньютона сила равна произведению массы на ускорение.
Нас интересует отклонение грузика от положения равновесия, т. е.
величина х. Ускорение есть вторая производная по времени от коор-
динаты:
244
В динамике принято производную по времени обозначать точкой:
•  dx *	__ d^x
~ dt '	dfi
Мы будем в дальнейшем придерживаться этих обозначений.
Таким образом, дифференциальное уравнение возмущенного
движения грузика запишется в виде
тх— —kx,
или	mx-\-kx=Q.	(10. 1)
Решить это дифференциальное уравнение—значит найти некото-
рую функцию от времени x(t), чтобы в любой момент времени со-
блюдалось уравнение (10.1).
Будем искать эту функцию в виде x(t)=A cos со/.
Тогда	—sinw/; x(f)=—A*»2 cos
Подставив эти соотношения в уравнение (10,1), получим
—тДш2со5<п!?4~£Асо5«^=0,	(10. 2)
или	A cosw/(—/пи»2-)-£) = 0.	(10.3)
Так как уравнение (10.3) должно удовлетворяться в любой мо-
мент времени, то в момент времени, когда cos w/^0, должно вы-
полняться равенство
-№2 + ^0, нлн mx^—k.	(10.4)
Но если выполняется равенство (10 4), в котором ни одна величи-
на не зависит от времени, то исходное дифференциальное уравне-
ние удовлетворяется автоматически.
Следовательно, наше возмущенное движение является колеба-
тельным и выражается равенством
x=Acos«tf,	(10.5)
где ю = т, а величина А может быть любым числом. Но ка-
кова бы ни была величина А, можно сказать, что исследуемое по-
ложение равновесия устойчиво, так как cos (о/ — ограниченная ве-
личина [cos wZ|^l, следовательно, по определению устойчивости,
возмущенное движение прн малом отклонении от исходного 'поло-
жения равновесия сколь угодно долго 'не выйдет за пределы неко-
торого ограниченного отклонения.
Чтобы найтн число А в (10.5), необходимо знать начальные
условия. Вообще достаточно знать условия в любой момент вре-
мени, но удобно отсчитывать время от того момента, в который
известны условия, полагая время в этот момент равным нулю.
По условию мы отклонили грузик от положения равновесия на
величину %о- Следовательно, при /=0 величина x=*o; следователь-
но, А = хо. и решение уравнения будет иметь вид
х= х0 cos ю/,
ИЛИ x = x0cos
V in
245
Мы рассмотрели частный случай решения линейного дифферен-
циального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Рассмотрим теперь общий случай решения дифференциального
уравнения 2-го порядка.
Общее линейное уравнение 2-го порядка с постоянными коэф-
фициентами удобно записывать в виде
(Ю.6)
где х — искомая функция времени.
Решение этого дифференциального уравнения определяется ре-
шением алгебраического квадратного уравнения
Т2р2-|-2^р + 1 = 0,
которое имеет вид
.L + ^2~ 1
(10.7)
Следовательно, решением дифференциального уравнения (10.6)
является функция
+	(10.8)
где С] и С?—постоянные, определяемые из начальных условий.
Подставим выражения для корней квадратного уравнения (10.7)
в (10.8)
—> П—1 {
x(/)=Cie т е т -(-Се т е г
/Еа-1Г	1 8*^4	\
или	х(/) = е 1 т +С2е т /.	(10.9)
Из анализа решения (10.9) следуют важные выводы.
Так как при —^>0 величина~^> т----> то лг(/)—»0 при t
только тогда, когда — )>0.
Т
Это дает возможность по виду уравнения 2-го порядка судить
об устойчивости движения. Очевидно, что уравнение 1-го порядка
есть частный случай уравнения 2-го порядка.
Таким образом, если исследуемое движение описывается урав-
нением возмущенного движения порядка не выше 2-го, то мы мо-
жем судить об устойчивости движения, не решая самих уравнений-
Для этого достаточно определить знак отношения ZJT: если s/T>0,
то движение устойчиво; если £/Т<0, то движение неустойчиво, так
как при е/Т<Овелнчина е г неограниченно растет при
И, наконец, если 1/T—Q, то мы приходим к рассмотренному слу-
чаю незатухающих колебаний. В этом случае мы говорим, что сис-
тема находится на границе устойчивости.
Так как любое уравнение второго порядка (линейное, с постоян-
ными коэффициентами) можно свести к виду (10.6) н при задан-
246
Рис. 10 3. Переходный про-
цесс от единичного, постоян-
ного по времени возмущения
ных g и Т решение
единственное, то мы по-
лучили критерии подо-
бия Г и Г, определяю-
щие характеристики
протекания всех физи-
ческих явлений, описы-
ваемых линейными
уравнениями не выше
2-го порядка с постоян-
ными коэффициентами.
По определению величина Т имеет размерность времени, по-
этому она называется постоянной времени, a g— безразмерная ве-
личина, она называется коэффициентом относительного демпфиро-
вания. Таким образом, вид решения дифференциального уравнения
2-го порядка с постоянными коэффициентами зависит только от
двух параметров: £ и Т.
Устойчивость системы зависит от знака %/Т, пли, что то же са-
мое, от того, одинаковые нли разные знаки имеют коэффициенты
| и Т. Если они разных знаков, движенце неустойчиво, если одина-
ковых — движение устойчиво.
Величина £ характеризует колебательность решения: при ?<1
решение носит колебательный характер, при g>!—апериодический.
Зависимость решения x(t) от времени при заданных возмуще-
ниях называется переходным процессом. Переходный процесс ог
единичного, постоянного по времени возмущения характеризуется:
относительными и абсолютными параметрами (рис. 10.3): хуСт—
установившееся значение величины x(t), т. е. значение при /=оо;
6?ат — время затухания переходного процесса — время, иачиная с
которого значения переменной x(t) отличаются от установившейся*'
величины Хуст не более чем на 10%:
|х (Q — Хуст|	।.
Хуст
/сраб— время первого достижения установившейся величины;
Т’пер — период колебаний; о — круговая частота колебаний; <о =
= 2л/7’пер- Иногда частоту измеряют в герцах, т. е. количеством-
колебаний в секунду: /=1/Гпер; хзабр— величина заброса — макси-
мальное значение переменной х в переходном процессе;
-*-забр — -*К'сг	-
=----------- —величина относительного заброса.
Все характеристики переходного процесса от типового возму-
щения однозначно определяются через критерии подобия g и Тг
247
	Хзабр— Хуст ________-Х-забр 1 ,
Р'забр —_______________________~	’ "забр “	= 1Ч- Р'забр’
—	-= -J=-
Р'забр= е 1 1	, ^забр ~ 1 "F е 11 4 ;
^"ер — -J	’	^зат^З!-; /сраб Т’пер'^
(10. 10)
Сформулируем (без выводов) некоторые общие положения, не-
обходимые в дальнейшем для понимания характера движения,
описываемого системой дифференциальных уравнений более высо-
кого порядка. Эти общие положения, разработанные для систем
линейных уравнений с постоянными коэффициентами (произволь-
ного порядка), позволяют абсолютно строго судить об устойчиво-
сти движения, описываемого этими уравнениями, не решая самих
уравнений, и строить области устойчивости в пространстве коэффи-
циентов уравнений.
Следует еще раз подчеркнуть, что речь впредь пойдет только
о системах линейных уравнений с постоянными коэффициентами,
и все выводы относятся только к таким системам.
Порядок системы уравнений равен сумме порядков уравнений
(порядок уравнения равен максимальной степени производной,
входящей в данное уравнение). Например, если даны три уравне-
ния с тремя неизвестными и два нз них 2-го, а одно— 1-го поряд-
ка, то порядок системы — пятый.
Каждую систему дифференциальных уравнений произвольного
порядка можно привести к одному дифференциальному уравнению
того же порядка относительно любой из переменных. Следователь-
но, каждой системе дифференциальных уравнении соответствует
одно дифференциальное уравнение того же порядка.
Каждому дифференциальному уравнению произвольного поряд-
ка соответствует одно алгебраическое уравнение того же порядка,
с темп же коэффициентами, считая степень алгебраического урав-
нения порядком соответствующей производной. Это становится по-
нятным, если учесть, что единственная функция, производная кото-
рой равна самой функции, — это / (х) =еЛ.
Так как (еал)'=яеаг, (еах)” =а2еа'е
и т. д., следовательно, единственно возможный вариант удовлетво-
рить одному уравнению произвольного порядка в любой момент
времени (для уравнения 2-го порядка это было проделано выше),
это обратить в нуль многочлен, у которого степени неизвестного
аргумента совпадают с порядком соответствующей производной.
Всякое алгебраическое уравнение n-го порядка имеет ровно я
корней. Алгебраическое уравнение, соответствующее дифференци-
альному уравнению, называется характеристическим. Каждый ко-
рень характеристического уравнения определяет решение соответ-
ствующего дифференциального уравнения в виде х((/)=гр/Ч где
pi — корень алгебраического характеристического уравнения.
248
Таким образом, каждому действительному корню характеристи-
ческого уравнения соответствует апериодическое решение диффе-
ренциального уравнения. Количество колебательных корней может
быть только четным, так как нм соответствуют комплексно-сопря-
женные корни. Отсюда следует, что в дифференциальных уравне-
ниях нечетного порядка одно решение обязательно апериодическое.
Чтобы движение было устойчивым, необходимо и достаточно,
чтобы все действительные корни характеристического уравнения
были-отрицательными и отрицательными были все действительные
части комплексных корней. В противном случае в решении появля-
ется член еД/ , который неограниченно растет, а это противоречит
определению устойчивости.
Степень статической устойчивости системы дифференциальных
уравнений а произвольного порядка равна свободному члену ха-
рактеристического уравнения с коэффициентом «1» при старшем
члене. Следовательно, чтобы определить степень статической ус-
тойчивости системы дифференциальных уравнений любого порядка,
необходимо привести систему дифференциальных уравнений к од-
ному уравнению того же порядка относительно одной из перемен-
ных, записать характеристическое уравнение н, если коэффициент
при старшем члене не равен нулю, разделить свободный член на
коэффициент при старшем члене.
Например, для характеристического уравнения Т2р2 + 2^Тр-|-1 =
= 0 степень статической устойчивости о=1/Т2. Для характеристи-
ческого уравнения a,lp" + a7,-ip71-,+ ... + ао = О степень статической
устойчивости а=а0/а„.
Для того чтобы система дифференциальных уравнений была ус-
тойчива, необходимо и достаточно, чтобы о<0.
При о=0 система дифференциальных уравнений астатическая
или нейтральная.
Перечисленные выше соображения позволяют, не решая диффе-
ренциальных уравнений, определять устойчивость движения' и
строить границы устойчивости в зависимости от параметров, опре-
делять допустимые диапазоны изменений аэродинамических харак-
теристик ЛА для обеспечения устойчивости его движения.
10.2. ПРОДОЛЬНАЯ И БОКОВАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
10.2.1. Продольная устойчивость
летательных аппаратов
Как было показано в гл. 9, продольное движение в предполо-
жении изолированного в плоскости симметрии движения при по-
стоянной скорости и высоте полета определяется уравнениями
249
(“+<“z) = c;<i + 4p + -^|- ;
qS
~~ =^0 + П&а+-^- т"ад2 +	т’ а+т’®.
Для того кого даиныл	чтобы исследовать устойчивость движения, описывав- ши уравнениями, преобразуем их к виду a+(Oz = — Суа~^ —	+ — , mV	mV у V qSb. ,	* , b. -	, b.	- .
О)г =		m	m* a+mfy ! z \	V z	V
ИЛИ	
где тУ	-cj; F’ = -25-C;: y	mV y — qSb.	— qSb. Мг0=^-тг0- 1 z	!z M^z=	маг=^ д51>А ГН,*; !zV г '	2 IZV Г Tf? q3bA <P
В соответств	;ии с определением возмущенного движения Aa4-^u)z = lz“Aa; .	—	— •	_	(10.12) 11<яг = MazLa.
Постоянн ты Г» и М* как мы pacci Эта систе	ые члены тнпатИг0, g/V н управляющие силы и момен- в уравнения возмущенного движения не войдут, так иатриваем собственное движние ЛА. :ма имеет характеристическое уравнение T^^(2^Tp-\-\ = G,
I	—Г” + M“z + М*
где Г = —__	_ _ ; Е=--------- _		(10.13)
у -Л1“ — м“/Г’	2 У — м‘ — м“гг‘
В соответствии с определением статической устойчивости запас
продольной статической устойчивости короткопериодического дви-
жения равен
_М*г-М^У\
Параметры колебательного процесса определяются из (10.Ю)
и (10.13) и равны:
250
период колебаний
т -	-4.н/	.
”ер /1-е2 V 4(-M;-Al“2.r")-(-ra + Al^z + Aiy2
время затухания
3	с
4аг = = — О ------—  -----—— •
е	_ r« +	4- маг
Таким образом, мы видим, что параметры колебательного про-
цесса зависят только от двух величин:
—	от постоянной времени Т (периода незадемпфированных
колебаний);
—	от коэффициента относительного демпфирования
Зная аэродинамические коэффициенты, можно, например, по-
строить области предельно задних центровок летательного аппара-
та, обеспечивающих продольную статическую устойчивость.
Необходимо отметить, что при /и2°>0 летательный аппарат ос-
тается статически устойчивым за счет демпфирующих моментов.
Летательный аппарат теряет статическую устойчивость при аэ-
родинамической «степени неустойчивости» (производной коэффи-
циента продольной статической устойчивости по углу атаки), опре-
деляемой неравенством —
10. 2. 2. Боковая устойчивость
летательных аппаратов
Уравнения бокового движения ЛА в предположении постоянства
скорости и высоты полета определяются характеристическим урав-
нением 4-го порядка. Это значительно усложняет исследование ус-
тойчивости бокового движения и приводит к появлению принципи-
ально новых явлений.
Количественный анализ и построение областей устойчивости в
зависимости от аэродинамических коэффициентов ЛА выходит за
рамки учебника. Однако на некоторых качественных особенностях
бокового движения необходимо остановиться.
Во-первых, как известно из курса алгебры, уравнение четвертой
степени может иметь или четыре действительных корня, или четыре
комплексных корпя, или два действительных и два комплексных,
так как комплексные корни алгебраического уравення — сопря-
женные.
Из этого следует важный вывод, что боковое движение можег
быть:
—	пли целиком апериодическим (четыре действительных корня
характеристического уравнения);
—	или целиком колебательным (четыре комплексных корня
характеристического уравнения);
—	или быть колебательным в сочетании с апериодическим.
Первый случай — полностью апериодическое движение — инте-
реса не представляет, к тому же трудно осуществим на практике.
К третьему случаю относятся характеристики большинства ле-
тательных аппаратов. Это обычное боковое движение с одним апе-
риодическим корнем, соответствующим движению по крену.
Второй апериодический корень обычно очень мал и практически
незаметен при движении ЛА. Он может даже быть положительным,
т. е. иметь слабую неустойчивость без особого вреда для движения
в целом (ввиду своей малости).
Два колебательных корня соответствуют колебательному дви-
жению по углу скольжения и угловой скорости рыскаиия. Частота
этих колебаний определяется, как правило, соотношением коэффи-
циентов ntxlmf, соотношением моментов инерции 1ХЦУ и углов
атаки.
Четыре различных колебательных корня означают движение
с двумя различными частотами. Это означает, что появляется ко
лебательиость по всем четырем независимым переменным боково-
го движения: по двум угловым скоростям (крена и рыскаиия),
углу скольжения и по углу крена.
Появление колебательности по крену в боковом движении —
опасный признак для пилотируемых вручную летательных аппара-
тов. Причиной появления колебательности по крену может быть
чрезмерно избыточная величина т?х.
Часть пятая
АЭРОМЕХАНИКА САМОЛЕТА
Глава 11
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ САМОЛЕТА
11 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС САМОЛЕТА
КАК МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Система уравнений движения самолета в вертикальной плоско-
сти, как было показано в гл. 9, имеет вид (9.1)
т = V1 F ’ m —^- = 'V F \ I/ =1/ cos а; V.,— — V sin а;
dt	л dt	у' х	У
& = 9-уа.
Полагая угол атаки малым (cos а%1), перепишем систему
уравнений в виде
mV— У? F - » = S4-a.	(11.1)
dt	х	dt	у	1	k ’
Рассмотрим ее решения для простейших случаев.
11. 1. 1. Установившийся полет самолета
Строго говоря, установившееся движение самолета, при котором
параметры, характеризующие полет, остаются неизменными, не-
возможно, так как самолет необходимо считать телом переменного
состава из-за изменения его массы вследствие выгорания топлива.
Даже при горизонтальном полете с неизменной скоростью масса
самолета вследствие выгорания топлива непрерывно изменяется,
и для соблюдения постоянства скорости необходимо постепенно
уменьшать угол атаки, т. е. с течением времени угол атаки будет
меняться. Однако с достаточной Для практики степенью точности
ввиду очень медленных изменении параметров полета по времени
полет можно считать практически установившимся.
Простейшими видами установившегося полета являются: гори-
зонтальный полет, набор высоты, снижение, планирование и пики-
рование.
11. 1. 2. Горизонтальный полет самолета
Горизонтальным полетом называют полет, при котором высота
не изменяется. В горизонтальном полете все силы приложены в
центре масс и лежат в вертикальной плоскости. Внешними силами,
253
V
V
\	действующими на самолет в гори-
------------1 зонтальном полете, являются: сила
тяжести mg, сила тяги двигателя Р,
• mg	подъемная сила Ya и сила лобового
сопротивления Ха (рис. 11.1).
Так как угол наклона траектории 0 в горизонтальном полете
равен нулю, уравнения системы (11.1) имеют вид
т^- = Р-Ха-,	(11.2;
O=Ya-mg.	- Я (П.З;
При установившемся горизонтальном полете при V = const
уравнения принимают вид
Р=Ха;	(11.4)
mg=Ya.	(П-5)
Скорость, необходимая для установившегося горизонтального
полета самолета при заданной массе самолета, угле атаки и высоте
полета, называется потребной скоростью. Ее можно определить из
уравнения (11.5), выразив подъемную силу через ее коэффициент
QV2	'	с
суа, скоростной напор и площадь крыла о:
(11.6)
I
Из формулы видно, что потребная скорость горизонтального по-
лета зависит от удельной нагрузки на крыло mglS, высоты полета
и угла атаки.
При постоянной удельной нагрузке на крыло и плотности воз-
духа рн с увеличением угла атаки потребная скорость умень-
шается. При заданной нагрузке иа крыло с ростом высоты полета
из-за падения плотности воздуха при неизменном угле атаки пот-
ребная скорость горизонтального иолета увеличивается.
Значения потребных скоростей горизонтального полета для раз-
личных высот связаны между собой следующим образом:
V„„ = 1/А = 1/	=к"» -7^ =	1/т- (11 Г;
V CyaQriS V CyaQ0AS	/д	|/ Д
Из формулы (11.6) следует, что прн заданной нагрузке на кры-
ло nigfS с ростом высоты полета увеличивается потребный для го-
ризонтального полета коэффициент подъемной силы, а вместе с
ним и коэффициент лобового сопротивления и, следовательно, тяга
двигателей, обеспечивающая полет с постоянной скоростью.
Так как коэффициент подъемной силы ограничен величиной
Сушах, то для каждого числа М, от которого зависит величина
254
Рис. 11.1. Силы, действующие на самолет
в горизонтальном полете
Су щах, из соотношения (11.6) определится минимальное значение
скорости установившегося горизонтального полета
Г 2mg
V mln—1/	е •
У ct/inaxQ/y|5
Минимальное значение скорости определяет максимальную вы-
соту полета для заданного числа М при условии обеспечения тягой
двигателей возможности установившегося горизонтального полета
на данном режиме
«г п шах	2
Максимальная скорость полета на данной высоте и максималь-
ное число М для современных самолетов, как правило, ие ограни-
чивается тягой двигателей. Эти величины выбираются из условий
обеспечения прочности конструкции самолета, безопасности от
флаттера и получения необходимых условий аэроупругости. Соче-
тание максимального числа М с максимальным скоростным напо-
ром выбирается из условий температурной прочности конструкции
самолета и его силовой установки.
Тяга, потребная для уравновешивания в горизонтальном уста-
новившемся полете силы лобового сопротивления, определяется из
уравнения (11.4), в котором сила лобового сопротивления выража-
ется через коэффициент лобового сопротивления
или почленным делением уравнения (11.5) на (11.4)
г ЯК? с
mg _Ya	2	__	_
Р Х„ 072
с*а ~Y~ Ъ
откуда		Р„=-^.	(11.9)
К
Если массу самолета можно приближенно считать постоянной,
то потребная тяга будет зависеть только от аэродинамического ка-
чества К, которое является функцией угла атаки, числа М и аэро-
динамической формы самолета.
Так как аэродинамическое качество имеет максимум, то из урав-
нения (11.9) можно определить минимальную потребную тягу для
установившегося горизонтального полета самолета заданной массы
Р — mS
‘ пт|п
''•max
Так как коэффициент /Стах является функцией числа М и угла
атаки самолета, то для каждого числа М существует свой, иаивы-
255
годнейший угол атаки, при котором сила тяги двигателей при за-
данной массе минимальна.
При малых углах атаки, соответствующих большим скоростям
полета, величина аэродинамического качества мала, поэтому полет
на больших скоростях и малых углах атаки (у земли и на малых
высотах) требует большей тяги двигателей, а следовательно, и
больших расходов топлива. Таким образом, полет у земли и иа
малых высотах на больших скоростях экономически менее выгоден,
чем полет при тех же значениях скорости и массы самолета на
средних высотах. Поэтому максимальная дальность и продолжи-
тельность полета у современных самолетов, как будет показано
в гл. 12, реализуется на высотах 5—15 км на углах атаки, близких
по значению к углам, обеспечивающим значение Лтах-
Мощность, потребная для установившегося горизонтального по-
лета, определится как произведение потребной тяги на потребную
скорость горизонтального полета
Подставив в это соотношение выражение (11.8) для Рп, по-
лучим
=	(11.10)
Из выражения (11.10) видим, что при постоянных значениях
сха, q и S потребная мощность пропорциональна кубу скорости.
Следовательно, для увеличения скорости полета необходимо рез-
кое увеличение мощности силовой установки.
Подставив в выражение для потребной мощности значения Vn
и Рп из соотношений (11.6) и (11.9), получим
N=V„P„ = —	=	(11.11)
........... к	V ‘«aQS	8«.5SO,5
Для данного самолета, совершающего полет иа определенной
высоте, минимальная потребная мощность горизонтального уста-
новившегося полета будет при минимальном значении выражения
cfa!Cya\ оно называется коэффициентом мощности.
Значение потребной мощности для различных высот (при из-
вестной потребной мощности у земли) можно определить из соот-
ношений
^н0=^> нО^нСЬ	кН^пН-
Так как при постоянных массе самолета и угле атаки потреб-
ная тяга не зависит от высоты полета, т. е. Рао = Рин, то, разделив
(/дно уравнение на другое, получим
N,.u = N...	=	1/ Щ	(Н.12)
и 1,0	г д
256
11.1.3. Набор высоты н снижение самолета
При выборе высоты п снижении самолета в вертикальной плос-
кости вектор скорости образует угол наклона траектории 0 с гори-
зонтальной плоскостью, не равный нулю. В соответствии с прави-
лом знаков величина угла 0 положительна при наборе высоты и
отрицательна при снижении.
Силы, действующие на самолет при наборе высоты и снижении,
показаны на рис. 11.2 и 11.3.
Система уравнений (11.1) прямолинейного движения по на-
клонной траектории при наборе высоты илн снижении имеет вид
Р —Ха — nig sin 0 =	Кв —/ng cos0 = 0.	(11.13)
Исследование неустановившегося движения самолета в верти-
кальной плоскости представляет собой сложную математическую
задачу, которая решается обычно численными методами на элект-
ронных цифровых вычислительных машинах. Эта задача очень
важна для определения оптимальных характеристик набора высо-
ты с различных точек зрения. Например, для маневренных самоле-
тов огромное значение имеет определение траектории набора вы-
соты за минимальное время. Для самолетов большой дальности
полета важно определение траектории набора крейсерской высоты
с минимальной затратой топлива, а также определение траектории
планирования с максимальной дальностью
Уравнения прямолинейного установившегося полета по наклон-
ной траектории принимают следующий вид:
Р=Ха-\-nig sin 9;	(11.14)
Ke=/ngcos0.	(11. 15)
Как следует из уравнения (11.15), подъемная сила самолета
при наборе высоты и снижении с постоянной скоростью на дайной
высоте меньше подъемной силы, потребной для горизонтального
полета иа этом же режиме в cos 0 раз. Потребная тяга в этих же
условиях увеличивается по сравнению с потребной тягой горизон-
тального полета на величину mg sin 0 прн наборе высоты и умень-
шается на величину mg sin 0 прн снижении.
Рассмотрим основные соотношения легных параметров при на-
боре высоты.
Скорость, потребная для
набора высоты, может быть
определена из уравнения
(11. 15), в котором значение
подъемной силы заменим на
ее развернутое выражение
Рис. 11 2. Силы, действующие на
самолет при наборе высоты
V
9	2649
257
cia -£?-S=mg cost,
/2т g cos в
<n-16)
Скорость набора высоты разложим на две составляющие: пог-
ребную скорость горизонтального полета Уп и вертикальную ско-
рость Vy.
Вертикальная скорость подъема равна
t/a=1/»»5 sin9-
Величину потребной тяги для установившегося подъема по на-
клонной траектории определ"м из выражения (11.14)
Pm6=Xa + mg sin 0 = P„ + AP.
Мы видим, что величина потребной тяги при наборе высоты
больше потребной тяги горизонтального полета иа величину
/ng sin 0, т. е. для набора высоты самолет должен иметь избыток
тяги.
Выведем формулу для определения вертикальной скорости
подъема. Умножив обе части выражения (11.14) на величину ско-
рости полета по наклонной траектории, получим
^наб^наб -^а^наб i *^й^наб
Так как 1/наб sin 0— Vy, то
^иаб^наб^^^ц^наб ~~t~
откуда	V „===	(11.17)
у	mg	mg
где Д/’=РНаб—Рп избыток ТЯГИ.
Из выражения (11.17) видим, что для самолета с данной по-
летной массой вертикальная скорость подъема зависит от скорости
набора высоты и величины избытка тяги, также зависящего от
скорости полета.
Вертикальная скорость подъема Уу является одной из важней-
ших характеристик самолета и определяет время подъема на высо-
ту, пли скороподъемность.
Мощность, потребная для набора высоты, равна
Лгиа6 = /’каб1/ш6 = (А'0 + т§ sin 9!	=	+ sin 9l'„6==
= М,+«£[/,= тЧ.+дл’.
Отсюда видим, что потребная мощность при наборе высоты
больше потребной мощности горизонтального полета на величину
которая называется избытком мощности.
Формула для вертикальной скорости подъема имеет вид
Из приведенных соотношений следует, что величина вертикаль-
ной скорости набора высоты, а следовательно, угол наклона тра-
258
ектории набора высоты достигает максимального значения, опре-
деляемого максимальной тягой двигателей. Из соотношения
(11.14) следует, что максимальный угол траектории набора высоты
зависит от характеристик двигателей, числа М полета и высоты.
Для маневренных самолетов с энерговооруженностью, большей еди-
ницы, угол наклона траектории может быть неограниченным, т. е.
возможен вертикальный набор высоты.
Уравнения установившегося снижения самолета имеют вид
Ха = Р — nig sin 0;	(11.19)
Ya = nig cos 0.	(11. 20)
Из выражения (11.19) видим, что при снижении самолета пот-
ребная тяга меньше потребной тяги горизонтального полета иа
величину mg sin 0.
Снижение самолета, строго говоря, является иеустановившимся
движением, так как с уменьшением высоты увеличивается плот-
ность воздуха и при неизменном значении суа скорость полета из-
меняется. В зависимости от закона изменения суа траектория сни-
жения самолета может быть криволинейной или прямолинейной.
Снижение самолета по прямолинейной траектории при работе
двигателя иа малой тяге или при тяге, равной нулю, называется
планированием.
Если рассматривать планирование самолета в небольшом ин-
тервале высот, то в первом приближении можно ие учитывать из-
менение плотности воздуха и полагать, что планирование происхо-
дит в однородной среде, принимая движение установившимся, и
полагая, что при данном угле атаки, т. е. при определенном значе-
нии Суа, скорость полета будет постоянной на всех высотах.
При установившемся планировании на самолет действуют: сила
тяжести mg, подъемная сила ia, сила лобового сопротивления Ха\
две последние из них можно заменить их равнодействующей'—пол-
ной аэродинамической силой R. Эта сила R всегда будет направ-
лена по вертикали и равна силе тяжести самолета (рис. 11.3).
Уравнения планирования при Р=0 имеют вид
Xa — — mg sin 0; Fe=/ngcos0.	(11.21)
Скорость планирования при больших углах 0 определим из ра-
венства R=mg
V ClfiS
ГДе	Cya “F Сха-
Все характеристики планирования — угол наклона траектории,
вертикальную скорость и т. д. — можно получить из рассмотрен-
ных ранее зависимостей полета по наклонной траектории, прирав-
няв нулю тягу двигателей.
9*
259
Разделив почленно первое и второе уравнения системы (11.21),
получим выражение для угла наклона при установившемся плани-
ровании
Прн известном угле планирования скорость планирования мож-
но определить также по выражению (11.16). Угол планирования
будет минимальным при максимальном аэродинамическом качестве
I э |mi„ = arctg .
Атах
Дальность планирования с высоты Н определяется по формуле
Z„ = WctgO=W.
Дальность планирования будет наибольшей, если для каждой
высоты режим планирования будет происходить с максимальным
качеством
пл max НК max'
На характеристики планирования оказывает влияние направле-
ние ветра. При попутном и восходящем ветре траектория будет
более пологой, при встречном и нисходящем ветре она будет более
крутой.
Крутое планирование при больших углах наклона траектории
(более 30°) называется пикированием.
11.2, КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ПОЛЕТ САМОЛЕТА
Криволинейный полет самолета всегда сопровождается вращением самолета
поэтому для точного определения траектории необходимо решение полных урав-
нений движения. Пространственные криволинейные маневры самолета с измене-
нием скорости и высоты полета требуют для определения параметров полет ре-
шения нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициента-
260
ми. Эти уравнения можно решить только численными способами на быстродей-
ствующих электронных вычислительных -машинах.
В настоящем разделе будут рассмотрены простейшие плоские маневры само-
лета с постоянной скоростью, траектории типовых фигур высшего пилотажа и
траектории выполнения взлета и посадки.
11.2.1. Горка, вираж
Криволинейный маневр в вертикальной плоскости с нормальной перегрузкой
пу, используемый для изменения высоты полета и угла наклона траектории, назы-
вается горкой Обычно горка используется при необходимости «переломить» тра-
екторию. Например, перевести самолет из горизонтального полета в набор высо-
ты. Такая горка называется восходящей и выполняется с положительной нор-
мальной перегрузкой больше единицы. Если необходимо перевести самолет из го-
ризонтального полета в снижение, то выполняется нисходящая горка с нормаль-
ной перегрузкой меньше единицы (в том числе и с отрицательной перегрузкой).
Скорость изменения угла наклона траектории выражается через избы-
точную нормальную перегрузку простым приближенным соотношением:
</8
dt
_ S *
(И. 22)
где Дпа = путек — 1 (здесь пч TPU — текущая перегрузка самолета); g — ускоре-
ние свободного падения' V—средняя скорость самолета в процессе выполнения
горки.
Если время выполнения горки обозначить через /г, а среднюю величину Дпу
в процессе выполнения горки — через Апу Ср, то соотношение (11.22) можно,
проинтегрировав, записать в виде, удобном для определения изменения наклона
траектории Д9 за время 1?:
е
Д9в = -~г Д^ср*г57,3.	(И. 23)
Оценим время выполнения горки с постоянной перегрузкой nv = 5, потребное для
изменения угла наклона траектории на 60° при скорости полета V=300 м/с:
дл^ср = 5— 1 =4; Д9 = 60°; И = 300 м/с; j = 9,81m/c2.
Подставив эти исходные данные в формулу (11. 23), получим
/г^7,5 с.
Отсюда следует, что при относительно небольших скоростях полета и значи-
тельных перегрузках Пу время выполнения горки измеряется секундами и ско-
рость практически не успевает измениться, поэтому для практических расчетов и
оценок можно пользоваться приближенной формулой (11.23).
Если скорость полета велика, а перегрузки небольшие, то скорость может
существенно измениться за время выполнения горки; тогда приближенная фор-
мула (11.23) станет неверной. В этом случае необходимо произвести интегриро-
вание уравнений движения центра масс самолета.
11. 2. 2. Вираж самолета
Виражом обычно называют маневр самолета, совершаемый с целью измене-
ния курса полета (поворота проекции вектора скорости на горизонтальную пло-
скость). Полный разворот >па 360°, выполняемый в горизонтальной плоскости,
называется виражом.
Полный разворот на 360° (и более), выполняемый со снижением, называется
вираж-спираль Траектория центра масс самолета при выполнении виража-спира-
ли представляет собой винтовую линию. Вираж-спираль выполняется, как пра-
вило, тогда, когда необходимо снизиться с большой высоты, не отходя далеко от
точки земной поверхности, над которой находится самолет. Например, самолет
9*	2649
261
Рис. 11 4 Силы, действующие на самолет при выполнении правильного зиражз
находится в зоне аэродрома на высоте 15 км Ему необходимо произвести посад-
ку Прн планировании самолет отдалится от аэродрома на расстояние Ln-l = KH
(см разд 11 1) При выполнении виража-спирали максимальное удаление от
аэродрома — не более радиуса виража
Рассмотрим правильный установившийся вираж самолета в горизонтальной
плоскости Правильным установившимся виражом самолета называется вираж,
выполняемый в горизонтальной плоскости с постоянными скоростью, пере1рузкой
в углом крепа самолета
Если скорость в процессе выполнения виража изменяется, то вираж назы-
вается неустановившимся.
Если траектория центра масс самолета представляет собой окружность, ле-
жащую в горизонтальной плоскости вираж называется правильным Схема сил,
действующих на самолет при выполнении правильного виража, приведена на
рис 11 4 Как следует из рисунка, проекция аэродинамической силы Zg па зем-
ные оси координат, связанные с самолетом, создает центростремительное ускоре-
ние, искривляющее траекторию полета Так как угол крена постоянен, подъемная
сила постоянна то величина центростремительного ускорения также постоянна
(Zg=FstnY) и центр масс самолета совершает равномерное движение по ок-
ружности
Для того чтобы плоскость виража была горизонтальна, необходимо, чтобы
проекция Yg уравновешивала силу земного притяжения mg
Yg — mg = Y cos у
Следовательно на самолет будет действовать нормальная перегрхзка лу. равная
", = Y/mg
Соотношение (И 24), связывающее перегрузку правильного виража с углом
крена, существенно нелинейно, при изменении угла крена от 0 до 60° перегрузка
меняется незначительно от 1 до 2 (так как cos 60= 1/2) При дальнейшем уве-
личении угла крена перегрузка резко возрастает
Так как с увеличением перегрузки увеличивается сопротивление самолета
(при данной высоте и числе М полета) то максимальная перегрузка установив
шегося виража определяется максимальной тягой двигателя С ростом высоты
полета максимальная перегрузка установившегося виража падает С уменьшением
скорости полета на заданной высоте максимальная перегрузка начиная с некото-
рой скорости ограничивается величиной си 1Па1.
262
Так как в большинстве случаев даже на маневренных самолетах тяга дви-
гателей не обеспечивает установившегося полета при си й|1х, то величина су max
ограничивает перегрузку неустановившегося виража (с торможением)
Неустановившийся вираж характеризуется величиной угловой скорости раз-
ворота проекции вектора скорости на горизонтальную плоскость d-tyjdt, или вре-
менем разворота на заданный угол, например, на 180°.
Установившийся вираж характеризуется радиусом виража R и временем вы-
полнения виража /вир (временем потною разворота на 360°). Эти параметры свя-
заны со скоростью и перегрузкой соотношениями
V2
^вир --
(11.25)
2лУ
7™1>=
(И. 26)
Из соотношений (11 25) и (11 26) следует, что радиус виража пропорцио-
нален квадрату скорости полета, а время выполнения виража — первой степени
скорости Это значит, что на больших сверхзвуковых скоростях разворот самоле-
та при той же перегрузке происходит медленно, с большим радиусом. Для срав-
нения в табл 11 1 приведены радиусы виража при перегрузке лу = 5 и время
разворота самолета на 180° при различных скоростях полета
В соответствии с увеличением радиуса виража и времени разворота на сверх-
звуковых скоростях резко увеличивается пройденный при развороте путь и ко-
личество топлива, потребное для разворота
Таблица И. 1
СкОООСтЬ V, км/ч	Радиус виража /?ВИР при пу=5 км	Время разворота ГВйр/2 самолета на 180°, с
600	0,580	11
1500	3,600	22
3000	14,400	44
11. 2. 3. Траектория основных фигур высшего пилотажа
На маневренных и спортивных самолетах обычно выполняется комплекс фи-
гур высшего пилотажа, характеризующий маневренные возможности самолета.
Основными фигурами высшего пилотажа являются бочки быстрые и мед-
ленные, однократные и многократные, «катушки», петти в вертикальной плоско-
сти, косые петли, иммельманы, восходящие бочки, боевые развороты
Бочкой называется переворот через крыло с поворотом по крену на 360°
(рис И 5) Бочки выполняются в прямолинейном полете и классифицируются
как быстрые, если время выполнения бочки не превышает 6—8 с При выполне-
нии быстрой бочки скорость попета практически не изменяется и траектория
центра масс самолета близка к прямолинейной
Бочка, выполненная несколько раз подряд, называется многократной бочкой
Бочка, выполненная с набором высоты, называется восходящей бочкой
(рис 11 6)
Бочк i выполненная с начальной нормальной перегрузкой называется ка-
душкой Траектория центра масс самолета в этом случае напоминает винтовую
линию Выподпение кадушки сопровождается в начале маневра потерей высоты
с дальнейшим появлением знакопеременных перегрузок (рис И 7) Радиус вин-
товой линии зависит от величины начальной нормальной перегрузки, а шаг—
пропорционален скорости полота
9*
263
Прямолинейная траектория центра масс
Рис. 11.5. Бочка

vTwwzw "г,,,
Рис. 11.6. Многократная восходящая бочка
Кадушка
Рис. 11.7. Кадушка
264
шшшшшшштшш
Рис. 11.8. Петля Нестерова
Петля Нестерова, названная в честь русского летчика П. Н. Нестерова, вы-
полнившею этот маневр впервые в мире в 1913 г., представляет собой маневр
в вертикальной (или наклонной—косая петля) плоскости с изменением угла на-
клона траектории на 360°. На большинстве маневренных самолетов выполнение
петли сопровождается потерей скорости на восходящей ветви. Поэтому маневр
необходимо рассчитать так, чтобы при торможении скорость самолета не вышла
за пределы минимально допустимой, иначе может произойти сваливание в што-
пор Петля характеризуется величиной перепада высот в верхней и нижней точках
траектории. Траектория центра масс приведена на рис. 11.8.

Рис. 11.9. Иммельман
265
TpaeH'jjRA центра масс
Если в процессе петли совершается переворот через крыло на 360°, то такая
фигура называется иммельман (рис 11.9) Траектория центра масс самолета
при этом практически не отличается от траектории при выполнении петли.
Разворот самолета на 180° с набором высоты (рис 11.10) называется бое-
вым разворотом. Боевой разворот характеризуется временем разворота и пере-
падом высот верхней и пижней точек траектории.
11. 2. 4. Траектория взлета и посадки
К криволинейным траекториям полета самолета относятся траектории взле-
та н посадки.
Взлет самолета состоит из участка разбега самолета по земле, отрыва от
земли и разгона с набором высоты (рис. II. 11).
Расстояние ог места страгивания самолета с места до отрыва от земли на-
зывается длиной разбега Расстояние от места страгивания до набора безопасной
высоты называется взлетной дистанцией. Величина безопасной высоты опреде-
ляется условиями расположения аэродрома и строений, находящихся вблизи
аэродрома
Скорость отрыва самолета для самолетов с большой энерговооруженностью
определяется из соотношения
Р sin (1 + Cyo^qS — G,	(11. 27)
где Р— тяга двигателей, а — угол атаки при отрыве, су Отр — коэффициент
подъемной силы самолета с выпущенной взлетной механизацией, q— скоростной
напор, S — площадь крыла: G — вес самолета.
Если энерговооруженность мала и проекцией тяги можно пренебречь, то фор-
мула упрощается и соотношение (11.27) записывается в виде
VOIP=14,4
где Vo гр в км/ч.
266
Длина разбега
Разгон с набором
Взлетная дистанция
Рис 11. 11. Траектория взлета
Уменьшение скорости отрыва самолета является важной задачей, так как
величина взлетной скорости определяет размеры аэродрома и прочность взлет-
но-посадочных устройств (шасси, механизации и т. п). Кроме того, увеличение
взлетной скорости приводит к усложнению аварийных средств, применяемых для
обеспечения безопасности прерванного взлета в случае отказа двигателей или
создания какой-либо другой нештатной ситуации.
Траектория посадки (рис. 11.12) состоит из прямолинейного участка предпо-
садочного планирования, выравнивания, выдерживания, парашютирования и
пробега.
Скорость касания, являющуюся важной характеристикой самолета. можно
подсчитать по формуле
г=14'41/А-
Г t-yuoc0
где G — посадочный вес самолета; cv ПОс—коэффициент подъемной силы само-
лета с выпущенной посадочной механизацией с учетом влияния Земли; S — пло-
щадь крыла
Эффект экранирующего влияния Земли существенно увеличивает величину
Cj, пас вследствие повышения давления на нижней поверхности крыла.
Ра? 11. 12. Траектория посадки
267
На большинстве самолетов на посадке применяют более мощную механи-
зацию, чем при взлете, поэтому величина посадочной скорости значительно мень-
ше величины взлетной скорости даже для самолетов одинаковой массы.
Длина посадочной дистанции определяется от безопасной высоты планиро-
вания до точки остановки самолета
Дюс Д|Л ”1“ ^выр 4“ ^выд 4“ Др 
Для уменьшения Длины пробега применяется торможение колес шасси, тор-
мозные парашюты, реверс тяги н т. л. Так как взлетная дистанция для большин-
ства самолетов больше посадочной, то посадочная скорость не определяет раз-
меров аэродрома. Величина посадочной скорости определяет, как правило, ре-
сурс взлетно-посадочных устройств и технику пилотирования при посадке.’Так
как время на посадке обратно пропорционально посадочной скорости, то безо-
пасность посадки, особенно в сложных метеоусловиях, находится в прямой за-
висимости от посадочной скорости. Поэтому снижение посадочной скорости сов-
ременных самолетов является актуальной задачей современной авиации.
Глава 12
МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО
РАСЧЕТА САМОЛЕТА
Задача аэродинамического расчета самолета состоит в опреде-
лении кинематических параметров движения центра масс. Этими
параметрами являются: максимальная скорость горизонтально ус-
тановившегося полета на разных высотах, предельно возможная
высота горизонтального установившегося полета, время подъема
на различные высоты, длина пути, проходимого самолетом за опре-
деленный промежуток времени, посадочная скорость, длина пробе-
га при посадке и т. д.
Для выполнения аэродинамического расчета необходимо иметь
исходные данные самолета-, геометрические размеры и массу само-
лета, характеристики силовой установки на различных скоростях
и высотах полета, а также аэродинамические характеристики в
расчетном диапазоне скоростей.
12.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
ДЛЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
Основные летно-тактпческпе и эксплуатационные характерис-
тики самолета, определяющие его возможности, во многом зависят
от его аэродинамических характеристик. Рациональный выбор
форм отдельных частей самолета — крыла, фюзеляжа, оперения,
характеристик силовой установки обеспечивает получение требуе-
мых летных данных, а также'безопасность полета на всех режимах
при оптимальныхразмерах и массе.
Важнейшими аэродинамическими характеристиками самолета,
определяющими его летные данные, являются,- максимальное аэ-
родинамическое качество, несущие свойства, минимальное лобовое
сопротивление, максимальное значение коэффициента подъемной
силы.
268
Правильно выбранная аэродинамическая компоновка самолета
должна обеспечить получение оптимальных аэродинамических ха-
рактеристик в широком диапазоне скоростей и высот полета.
Аэродинамические характеристики крыла, оперения, фюзеляжа
и самолета в целом на заданном режиме полета определяются ско-
ростью и высотой полета и зависят от формы частей самолета и их
взаимного расположения.
Для каждого режима полета можно выбирать такие формы от-
дельных частей и такую аэродинамическую компоновку, которые
обеспечивают получение оптимальных аэродинамических характе-
ристик. Но эта оптимальная компоновка, выбранная для опреде-
ленного режима, при изменении скорости полета уже не будет обес-
печивать получение высоких аэродинамических характеристик на
Других режимах.
Большинство современных самолетов имеют широкий диапазон
скоростей полета — от малых дозвуковых скоростей до скоростей,,
в два-три раза превышающих скорость звука. Поэтому выбранная
для сверхзвукового самолета аэродинамическая компоновка долж-
на быть компромиссной и удовлетворять двум важнейшим требо-
ваниям:
1. Получения хороших аэродинамических характеристик само-
лета в зоне сверхзвуковых скоростей, а также минимальное волно-
вое сопротивление и возможно меиьшее влияние сжимаемости воз-
духа на параметры устойчивости и управляемости в трансзвуко-
вом диапазоне скоростей. Это требование может быть удовлетво-
рено установкой тонкого стреловидного крыла с большой удельной
нагрузкой.
2. Получения высоких значений коэффициента подъемной силы
на посадке и отсутствия срыва потока с крыла на больших углах
атаки. Это требование можно удовлетворить установкой толстого
прямого крыла с малой удельной нагрузкой.
Противоречивость этих требований показывает, что при неиз-
менной геометрии всех частей самолета невозможно получить оп-
тимальные аэродинамические характеристики на всех режимах,
полета.
В связи с этим задача аэродинамической компоновки состоит
в том, чтобы выбрать такие формы и размеры отдельных частей,
самолета, а также их взаимное расположение, которые способство-
вали бы получению заданных летно-тактических и эксплуатацион-
ных характеристик. При этом наиболее полно должны удовлетво-
ряться самые важные требования аэродинамики, от которых в пер-
вую очередь зависят летные данные самолета.
Все это требует при проектировании самолета сочетания в од-
ной конструкции принципиально различных компоновочных реше-
ний, например, применения крыла изменяемой геометрии, мощной
механизации крыла и т. д.
Подъемная сила самолета в основном создается крылом и зави-
сит от геометрических характеристик крыла и режима полета, ко-
торый определяется углом атаки, скоростью и высотой полета. Пос-
269*
•ле выбора основных- геометрических параметров крыла, определе-
ния его аэродинамических характеристик с учетом интерференции,
по полученным значениям его несущих свойств по скорости полета
для данных значений угла стреловидности, числа Моо и высоты по-
лета (давлению р) .может быть определена подъемая сила само-
лета
(12.11
Для проведения аэродинамического расчета самолета во всем
диапазоне чисел М», полета необходимо иметь сетку поляр. Для
определения коэффициента лобового сопротивления самолета удоб-
но пользоваться зависимостям-и с^=/(М) и А=/1(М).
Каждой внешней форме самолета на каждом значении числа М
соответствует определенная зависимость коэффициента сха от Сц„
Она задается графически для условия безотрывного обтекания
в виде выражения
^ха=Сх()^-Ас-уа,	(12.2)
где с»о — коэффициент лобового сопротивления самолета при ну-
левой подъмной силе; А— коэффициент отвала поляры, характе-
ризующий индуктивное сопротивление.
При известных значениях cxq и А лобовое сопротивление само-
лета равно
Ха — Х0--Х ,=£^5-OJplA2-]-Acya-aS-OJptA2.	(12.3)
Аэродинамическое качество самолета зависит от угла атаки и
числа Мое полета Его максимальное значение, как известно, до-
стигается при наивыгоднейшем угле атаки. Из соотношения (12.2)
при известных значениях схо и А для каждого числа М« полета
можно определить величину максимального аэродинамического
качества лтлх:
Максимальное аэродинамическое качество самолета является
одной из его важнейших характеристик. От величины аэродинами-
ческого качества зависят основные летные характеристики самоле-
та — потолок, дальность и продолжительность полета, дальность
планирования и т. д.
Из выражения (12.4) следует, что максимальное аэродинами-
ческое качество зависит только от величин сг0 и А Коэффициент А
в основном зависит от несущих свойств крыла суа и возможности
реализации подсасывающей силы на передней кромке крыла. Как
указывалось выше (см. гл. 4), значение коэффициента 4 определя-
ется формулами (4.74а) и (4 746). Для самолетов с крылом неболь-
шой стреловидности значение эффективного удлинения крыла для
270
подстановки в формулу (4.74а) может быть определено по фор-
муле
о	’
где л — удлинение крыла; S — площадь крыла; 5фМГ — площадь
крыла, занятая фюзеляжем и гондолами двигателей.
Для самолетов, основным режимом полета которых является
режим с дозвуковой передней кромкой крыла, для уменьшения
индуктивного сопротивления переднюю кромку крыла выполняют
закругленной.
Для самолетов, основным режимом полета которых является
режим со сверхзвуковой передней кромкой крыла, для получения
возможно больших значений Kmdx передняя кромка крыла дела-
€1ся острой, так как острая передняя кромка существенно снижает
значение а величина Суа практически не зависит от формы пе-
редней кромки.
Величина счо включает в себя коэффициент силы треиия cXf н
силы сопротивления давления бгов’
=	С 1-Он-
Величина коэффициента лобового сопротивления с\о прн нуле-
вой подъемной силе остается постоянной до критического числа
М|1Р, а при дальнейшем увеличении числа М полета интенсивно
возрастает из-за возникновения и роста волнового сопротивления,
достигает максимум при числах М=1,05... 1,2 (в зависимости от
конфигурации отдельных частей самолета), а затем при дальней-
шем росте числа М полета у меньшается примерно пропорционально
величине)/-М-2— 1-Коэффициеит волнового сопротивления схо п в зна-
чительной степени, особенно иа трансзвуковых и сверхзвуковых
скоростях, зависит от относительной толщины профиля крыла,
угла стреловидности и удлинения крыла и оперения, а также от
удлинения фюзеляжа.
Форма крыла р плане, т. е его стреловидность и удлинение, вы-
бирается в зависимости от основных режимов полета. Как извест-
но, на скоростях полета с числами М^2,0 изменение стреловидно-
сти и удлинения крыла не оказывает существенного влияния на его
•аэродинамические характеристики, поэтому удлинение и стрело-
видность выбираются из условий обеспечения высоких летных ка-
честв на этих режимах полета. Например, из условий обеспечения
высоких маневренных качеств самолета, получения наибольшей
дальности полета и т. д.
Одним из основных геометрических параметров фюзеляжа, вли-
яющих на его лобовое сопротивление, является удлинение X], С рос-
том удлинения фюзеляжа увеличивается сопротивление трения и
уменьшается волновое сопротивление. Как известно, на дозвуковых
скоростях основную часть сопротивления составляет сопротивление
трения, поэтому применение фюзеляжей с малым удлинением (по-
271
рядка лк=4... 5) целесообразно только до скоростей, на которых
происходит резкое увеличение волнового сопротивления. На сверх-
звуковых скоростях, на которых волновое сопротивление составля-
ет уже около 50—60% общего сопротивления фюзеляжа, увеличе-
ние длины фюзеляжа целесообразно, пока рост сопротивления тре-
ния, обусловленный увеличением смачиваемой поверхности, не
столь значителен. На сверхзвуковых скоростях полета оптимальное
удлинение фюзеляжа с ростом числа М полета увеличивается, до-
стигая значений Хк=8 ... 10 при М=2 ...2,5.
Поляра самолета, определяемая величинами схо и А, изменяет-
ся в зависимости от внешней конфигурации самолета. Подвеска
внешних объектов типа подвесных баков, выпуск шасси, закрылков,
тормозных щитков и т. д. приводит к существенным изменениям
коэффициента лобового сопротивления, несущих свойств, аэродина-
мического качества и других аэродинамических характеристик.
Оптимальным выбором геометрических параметров частей са-
молета и их взаимного расположения друг относительно друга
можно обеспечить хорошие аэродинамические характеристики,
обеспечивающие высокие летные качества самолета. К их числу
относятся:
1.	Применение стреловидных и треугольных крыльев малых
удлинений, имеющих симметричный профиль малой относительной
толщины с острой передней кромкой.
2.	Применение фюзеляжей больших удлинений с острым нос-
ком н расположением максимальной толщины примерно посредине.
Все внешние надстройки на фюзеляже (фонари, обтекатели антен
и др.) должны иметь возможно меньшие углы наклона к поверхно-
сти фюзеляжа, так как их волновое сопротивление пропорциональ-
но квадрату угла наклона передней части надстроек к поверхности
фюзеляжа.
3.	Установка горизонтального н вертикального оперения v са-
молетов обычной схемы таким образом, чтобы оно не попадало
в спутную струю воздуха, сбегающего с крыла н других частей са-
молета, расположенных впереди. Стреловидность оперения обычно
выбирают большей, а удлинение — меныпим, чем у крыла, для
обеспечения более плавного нзменення аэродинамических характе
ристик и более позднего возникновеиня волнового кризиса, что
обеспечивает большую эффективность опереиия. Профиль опере-
ния берется симметричным.
Расположение горизонтального оперения выбирают иа основа-
нии аэродинамических продувок или летных испытаний, в первую
очередь для обеспечения полетов на малых скоростях и больших
углах атаки — при взлете и посадке, а также на больших транс-
звуковых скоростях, на которых зона сильно заторможенного и на-
сыщенного вихрями потока значительно расширяется.
В целях обеспечения путевой устойчивости д эффективности
вертикального оперения, особенно иа больших углах атаки, на мно-
гих самолетах устанавливают подфюзеляжный гребень, увеличива-
ющий боковую силу хвостовой части фюзеляжа при косой обдувке-
272
4.	Применение правила площадей при компоновке самолета
позволяет значительно улучшить его аэродинамические характе-
ристики и летные данные.
В связи с тем, что многие аэродинамические характеристики
самолета определяются аэродинамическими характеристиками
крыла, рассмотрим возможные варианты аэродинамической компо-
новки самолета в зависимости от геометрических параметров
крыла.
Самолеты со стреловидным крылом. Применение
стреловидного крыла малого удлинения улучшает аэродинамичес-
кие характеристики самолета в области трансзвуковых скоростей,
резко снижает коэффициент схо, увеличивает значение числа Мкр
и обеспечивает достижение самолетом сверхзвуковых скоростей,
а также дает возможность получить высокие значения аэродинами-
ческого качества на сверхзвуковых скоростях. К недостаткам схе-
мы самолетов со стреловидным крылом относится его невысокие
несущие свойства на малых скоростях полета, большая масса и ма-
лая жесткость.
Самолеты с треугольным крылом. Применение тре-
угольного крыла малого удлинения на самолетах сверхзвуковых
скоростей обеспечивает улучшение аэродинамических характерис-
тик по сравнению с самолетами со стреловидными и прямыми
крыльями. Как указывалось выше, треугольное крыло обладает
всеми достоинствами, характерными для стреловидного крыла,
а также имеет большую эффективность средств механизации н эле-
ронов в связи с тем, что оси нх вращения, расположенные вдоль
задней кромки крыла, не имеют стреловидности.
При прочих равных условиях треугольное крыло имеет мень-
шую массу по сравнению с прямым и стреловидными, что улучша-
ет весовые характеристики самолета.
Самолеты с прямым крылом. Прямые крылья малого
удлинения имеют хорошие аэродинамические характеристики на
малых дозвуковых и больших сверхзвуковых скоростях. Однако
резкий рост волнового сопротивления, ухудшение несущих свойств
и значительное перемещение фокуса назад в зоне трансзвуковых
скоростей полета ухудшает летные характеристики самолетов иа
этих скоростях.
Весовые характеристики прямого крыла несколько уступают
треугольному крылу, но значительно ниже, чем у стреловидного.
Самолеты с крылом изменяемой геометрии.
У самолетов с крылом изменяемой геометрии путем изменения уг-
ла стреловидности поворотной части крыла можно обеспечить
оптимальное значение коэффициентов лобового сопротивления,
подъемной силы и аэродинамического качества на всех основных
режимах полета п получить высокие летные характеристики само-
лета. Таким образом переход поворотной части крыла на другую
стреловидность является переходом к другому по своим летиым
свойствам самолету.
273
После выбора аэродинамической компоновки самолета, поль-
зуясь статистическими данными, можно определить геометричес-
кие параметры проектируемого самолета, определить его основные
аэродинамические характеристики с\-0; Cyaii А, с помощью которых
построить поляры самолета для различных чисел М» полета, по
методам, изложенным в гл. 6.
Выбор двигателя самолета производится по потребной тягово-
с-руженности, необходимой для обеспечения полета на заданной
скорости и высоте.
Потребную тяговооруженность определяют, пользуясь аэроди-
намическими характеристиками самолета:
с гд	। 2Са’»Р'^вр । 4Ар
Р	mg Q^a4M4
где /> ='-^удельная нагрузка на крыло; cvBp, SBp — соответственно
коэффициент вредного сопротивления и площадь миделя ненесу-
щих частей самолета; А — коэффициент отвала поляры в формуле
индуктивного сопротивления-
Формула (12.5) показывает, что увеличение удельной нагрузки
на крыло уменьшает первое слагаемое и увеличивает третье сла-
гаемое. Для каждой скорости и высоты полета можно определить
оптимальное значение удельной нагрузки иа крыло, которое обес-
печит минимальную потребную тяговооруженность самолета
/'о1П = 0,5еаМ2(12.6}
(12.5)
Значение минимальной тяговооруженностп для полета на задан-
ной скорости и высоте получим, подставив значение оптимальной
нагрузки на крыло в формулу (12.5)
<„,п = 2 |/7^X+0,50aW	.	(12.7)
mg
Потребная и минимальная тяговооруженность для горизонталь-
ного установившегося полета равна
где К и Ктах соответственно аэродинамическое и максимальное
аэродинамическое качество самолета.
Величина оптимальной удельной нагрузки на крыло определяет
удельную нагрузку, при которой самолет при заданной скорости
и высоте полета осуществляет полет на угле атаки, обеспечиваю-
щем максимальное аэродинамическое качество.
После определения геометрических параметров самолета, его
массы, аэродинамических характеристик самолета и выбора сило-
вой установки приступают к аэродинамическому расчету.
274
Основой всех методов аэродинамического расчета является со-
поставление какого-либо параметра, потребного для осуществле-
ния заданного режима полета, со значениями того же параметра,
которое обеспечивает силовая установка, устанавленная на само-
лете, г. е. с располагаемой величиной этого параметра. Равенство-
потребной и распологаемой величин выбранного параметра обеспе-
чивает установившееся движение самолета.
В качестве такого параметра м.ожно выбрать силу тяги, мощ-
ность, число оборотов двигателя, расход топлива н т. д.
Н. Е. Жуковский в качестве параметра выбрал тягу силовой
установки.
Метод аэродинамического расчета, в основе которого лежит
сравнение потребной н располагаемой тяг, или как его называют
метод тяг, является основным методом аэродинамического расчета
и называется методом тяг Жуковского.
12.2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
САМОЛЕТА ПО МЕТОДУ ТЯГ
Аэродинамический расчет самолет по методу тяг, предложен-
ный Н. Е. Жуковским в начале 1900 годов, основан на сопостав-
лении силы тяги, потребной для прямолинейного установившегося
полета на некотором угле атаки (потребной тяги), и силы тяги,
развиваемой силовой установкой (располагаемой тяги). Этот ме-
тод основан на решении уравнений движения самолета в верти-
кальной плоскости.
Метод Н. Е. Жуковского был разработан для самолетов с не-
большими скоростями полета, иа которых влияние сжимаемости
воздуха на аэродинамические характеристики практически не про-
являлось. Для самолетов больших скоростей необходимо учитывать
влияние сжимаемости воздуха на аэродинамические характеристи-
ки, поэтому метод расчета значительно усложняется.
Для случая, когда не требуется очень высокая степень точнос-
ти, для аэродинамического расчета самолета можно применить
упрощенный метод тяг, который справедлив для диапазона летных
углов атаки, используемого современными самолетами. Сущность
упрощенного метода тяг состоит в построении кривых потребных
тяг, необходимых Для горизонтального полета на различных вы-
сотах.
12.2. 1. Построение кривой потребных тяг
Для построения кривых потребных тяг необходимо знать полет-
ную массу самолета mg, площадь его крыла S, иметь сетку поляр
самолета для различных чисел М<х> и сетку высот полета Н,’для ко-
торых строятся кривые. Кривая потребной тяги для выбранной
высоты полета при существенном влиянии сжимаемости воздуха на
аэродинамические характеристики самолета строится следующим
образом.
275
Рис. 12. 1. Характерные виды взаимного расположения кривых потребных и рас-
полагаемых тяг:
------потребная тяга Р„;-------располагаемая тяга Рр
Задается ряд значений числа М», для которых имеются поляры
самолета, подсчитываются скорости полета, соответствующие этим
числам М, для этих скоростей определяют соответствующие значе-
ния cya=2mg/(qhV2S) . По полярам самолета (по соответствую-
щим значениям чисел М» н потребным значениям суа) находят
значение коэффициента лобового сопротивления сха, подсчитыва-
ют значение аэродинамического качества X, а затем по формуле
(11.9) определяют потребные тяги Рп.
По полученным значениям Рл н соответствующим им значениям
чисел Моо строят график зависимости Pn=f(Mw), на который на-
носят совмещенный график потребных н располагаемых тяг для
данной высоты полета (рнс. 12.1).
Для получения более точных летных характеристик самолета
аэродинамический расчет часто проводят для средней массы са-
молета
--------2m0 —---— т„
________2	
Где то — стартовая масса самолета; тт — масса топлива; тн —
масса сбрасываемой нагрузки (если она имеется).
Характер протекания кривых потребных тяг по скорости поле-
та зависит от аэродинамической компоновки самолета.
Отметим характерное сходство кривых потребных тяг для са-
молетов с различными аэродинамическими компоновками, заклю-
чающееся в быстром росте потребных тяг в зоне трансзвуковых
скоростей, обусловленном интенсивным падением аэродинамичес-
кого качества нз-за резкого роста лобового сопротивления в этой
зоне скоростей.
Для сверхзвуковых самолетов с ТРД в зависимости от аэроди-
намической компоновки, тяговооруженностн н характеристик дви-
гателя возможны трн наиболее характерных вида взаимного рас-
276
положения кривых потребных и располагаемых тяг на заданной
высоте полета.
Рассмотрим характерные типы взаимного расположения кри-
вых потребных и располагаемых тяг (см. рис. 12.1).
Первый вид расположения кривых характерен для самолетов
с малой тяговооруженностью (рис. 12.1,а). У такого самолета с
увеличением скорости полета избыток тяги ДР уменьшается, до-
стигая малых значений па сверхзвуковых скоростях. Такой самолет
плохо разгоняется, у него может не хватить топлива для достиже-
ния максимальной скорости Утах, так • как продолжительность
разгона до Утах может оказаться большей, чем продолжительность
полета на данной высоте
Второй вид взаимного расположения кривых характерен для
самолетов с большой тяговооруженностью (рнс. 12.1,6). У таких
самолетов на околозвуковых и трансзвуковых скоростях избыток
тяги ДР уменьшается. На больших сверхзвуковых скоростях рас-
полагаемые тяги двигателя растут быстрее, чем потребные тяги,
и кривые потребных и располагаемых тяг начинают расходиться,
причем это продолжается до скоростей, иа которых тяга двигателя
становится максимальной. Из-за роста избытков тяги ДР самолет
начинает разгоняться до скорости, прн которой будет обеспечено
равенство потребной н располагаемой тяг, т. е. на которой кривые
пересекутся. У таких самолетов Утах достигается в зоне скоростей,
на которых располагаемая тяга начинает уменьшаться, т. е. дости-
гается не на максимальной тяге двигателя.
Третий тип взаимного расположения кривых характерен для
самолетов с прямым крылом или с недостаточной тяговооружен-
ностью, а также самолетов любой аэродинамической компоновки
при полетах вблизи потолка. В этом случае кривые потребных д
располагамых тяг могут иметь несколько точек пересечения (рис.
12.1,в), что соответствует нескольким установившимся режимам
горизонтального полета со скоростями У(; У2 и Уз, причем скорость
Vi может оказаться дозвуковой, а Уз — сверхзвуковой. Режимы
полета, соответствующие скоростям У1 и Уз, являются устойчивы-
ми режимами горизонтального полета. Если, например, в силу ка-
ких-либо причин скорость полета увеличивается по сравнению с Уц
то потребная тяга для горизонтального полета с увеличившейся
скоростью будет больше располагаемой, т. е. возникает недостаток
тяги, в результате чего через некоторое время скорость полета нач-
нет уменьшаться и самолет вернется в исходное равновесное поло-
жение со скоростью У(. При уменьшении скорости вследствие слу-
чайной причины появившийся избыток тяги через некоторое время
вернет самолет к равновесной скорости Уь Путем аналогичных
рассуждений можно доказать, что режим полета со скоростью Уз
также будет устойчивым режимом горизонтального полета.
В диапазоне скоростей от У( до У2 потребная тяга для горизон-
тального полета больше располагаемой, т. е. избытки тяги явля-
ются отрицательными. Скорость полета У2 также является равно-
весной, но этот режим полета является неустойчивым режимом
277
Рис. 12.2. Совмещенные графики потребных
и располагаемых тяг для различных высот
полета сверхзвукового самолета
установившегося полета, так как при
малейшем случайном отклонении
скорости от ее величины V2 самолет
не будет возвращаться в исходное
•равновесное состояние, будет проис-
ходить нли торможение самолета до
скорости Vi, или разгон до скорости
V$. Длительный полет самолета на
скорости Vz является затруднитель-
ным для летчика.
Для самолетов, имеющих такой вид взаимного расположения
кривых потребных и располагаемых тяг на всех высотах, переход
с дозвуковых скоростей полета на сверхзвуковые возможен лишь
путем разгона самолета включением форсажа или специальных
ускорителей, повышающих его тяговооруженность.
Выполнив расчеты потребных тяг для всего расчетного диапа-
зона высот, строят кривые потребных тяг, одновременно наносят
на них кривые располагаемых тяг для этих же высот (рис. 12.2).
Из анализа совмещенного графика потребных и располагаемых
тяг видим, что при увеличении высоты полета кривые потребных
тяг смещаются на большие скорости, а наклон их уменьшается.
Это является следствием того, что лобовое сопротивление самоле-
та прн нулевой подъемной силе Х$ уменьшается с высотой и воз-
растает с увеличением числа М» полета [см. формулу (12.3)].
12. 2. 2. Диализ совмещенного графика
потребных н располагаемых тяг
Рассматривая совмещенный график потребных и располагаемых
тяг для горнзонатального полета на одной какой-либо высоте по-
лета, можно определить основные режимы установившегося поле-
та иа этой высоте (рис. 12.3).
Скорость, потребная для полета самолета на заданной высоте
при данном значении суа, определяется из выражения (11.6) и в
первом приближении не зависит от тяги силовой установки. Равно-
весие сил и моментов внешних сил, действующих на самолет в ус-
тановившемся прямолинейном полете, обеспечивается соответству-
ющим отклонением руля высоты или стабилизатора, причем каж-
дому углу атаки будет соответствовать определенная величина от-
клонения руля высоты нли стабилизатора.
Так как коэффициент подъемной силы суа зависит только от
угла атаки и числа М», то скорость полета будет зависеть только
от угла отклонения руля высоты или стабилизатора, независимо от
тяги силовой установки.
Для заданной высоты полета при данном значении суа лобовое
сопротивление будет иметь определенное значение, так как каж-
278
Рис. 12.3. Режимы полета по совмещенно-
му (рафику потребной и располагаемой
тяги
дому значению суа соответствует оп-
ределенное значение скорости,а сле-
довательно, величина коэффициента
лобового сопротивления сха. Отсюда
следует, что для совершения устано-
вившегося прямолинейного полета с
определенным углом наклона тра-
ектории В, необходимо дросселиро-
ванием двигателя обеспечить тягу,
потребную для данного установив-
шегося прямолинейного полета.
Следовательно, прн установив-
шемся прямолинейном полете скорость на данной высоте зависит
только от коэффициента подъемной силы, который, в свою очередь,
зависит от угла отклонения руля высоты или стабилизатора.
Угол наклона траектории к горизонту в прямолинейном устано-
вившемся полете на данной скорости зависит только о? величины
тяги силовой установки, определяемой положением сектора газа
или дросселя.
Рассмотрим, какими точками на совмещенном графике потреб-
ных и располагаемых тяг определяются различные режимы прямо-
линейного установившегося полета. Точки, лежащие на кривой
потребных тяг, соответствуют различным режимам горизонтально-
го установившегося полета. Эти режимы соответствуют различным
углам атакн, их можно осуществить, меняя располагаемую тягу
силовой установки таким образом, чтобы она равнялась тяге, пот-
ребной для горизонтального полета. Каждому из этих режимов
будет соответствовать определенное положение руля высоты или
стабилизатора, обеспечивающее нужный угол атакн, соответствую-
щий скорости установившегося прямолинейного полета.
Режиму максимальной скорости Ута^теор горизонтального поле-
та будет соответствовать точка пересечения кривой потребной тяги
с кривой располагаемой тяги на данной высоте при работе двига-
теля при полностью открытом дросселе. Уменьшая располагаемую
тягу путем дросселирования двигателя и одновременно увеличивая
угол атаки отклонением руля высоты или стабилизатора, можно
перейти на другие режимы горизонтального полета с меньшими
скоростями и большими углами атаки.
Режиму минимальной скорости Утштеор будет соответствовать
точка касания вертикальной касательной к кривой потребных тяг.
Установившийся горизонтальный полет невозможен в области,
расположенной левее вертикальной касательной к кривой потреб-
ной тяги, а также в области, расположенной выше кривой распола-
гаемых тяг.
Область возможных режимов установившегося набора высоты
находится между кривой потребной тяги для установившегося го-
279
м
Рис 12.4 Диапазоны скоростей и высот горизонтального полета
ризонтального полета, кривой располагаемой тяги и вертикальной
касательной к кривой потребной тяги. В этой области имеются из-
бытки тяги, которые могут быть использованы для набора высоты.
Ниже кривой потребной для горизонтального полета тяги располо-
жена область установившихся режимов прямолинейного снижения
самолета.
По совмещенному графику потребных для горизонтального по-
лета тяг и располагаемых тяг для расчетного диапазона высот (см.
рнс. 12.2) можно построить график зависимости минимальной и
Максимальной скорости в зависимости от высоты полета (рис. 12.4).
Минимальная скорость полета с высотой непрерывно увеличи-
вается из-за уменьшения плотности воздуха и на больших высотах
может оказаться сверхзвуковой,
Максимальная скорость дозвуковых н сверхзвуковых самолетов
с ТРД, как правило, увеличивается до высот 9—11 км, а затем
уменьшается. На определенной высоте полета Vmax становится рав-
ной Vmin и самолет может лететь на этой высоте в горизонтальном
полете лишь с одной скоростью.
По рис. 12.4 можно определить диапазон скоростей полета на
данной высоте, ограниченный максимальной н минимальной ско-
ростями. В связи с тем, что максимальная и минимальная скорости
изменяются с высотой, ширина диапазона скоростей также изме-
няется с высотой, резко уменьшаясь вблизи потолка.
Верхней границей возможных высот прямолинейного установив-
шегося полета является линия наибольших высот прямолинейного
полета с данной постоянной скоростью. Она является продолжени-
ем лиини максимальных скоростей, так как определяется теми же
условиями, что и .максимальная скорость, т. е. условием прямоли-
280
нейностн полета mg=Yu и условиями постоянства скорости Р~Ха,
т. е. точками пересечения Рр и Рп для различных высот.
Область скоростей и высот, на которых возможно выполнение
горизонтального полета с постоянной скоростью, ограничена слева
минимальными скоростями, сверху — линией потолков и справа —
линией максимальных нли максимально допустимых скоростей.
Эта область называется диапазоном скоростей и высот прямоли-
нейного горизонтального установившегося полета. Внутри этого
диапазона возможен горизонтальный полег с постоянной ско-
ростью, разгоном или торможением.
На верхней и правой границах диапазона возможен полет с по-
стоянной скоростью, но невозможен разгон в горизонтальном по-
лете. Выше и правее линии потолков и максимальных скоростей
возможен горизонтальный полет с торможением в пределах допус-
тимых скоростей.
Диапазон скоростей и высот горизонтального прямолинейного
полета является важнейшей летной характеристикой самолета,
определяющей его летные возможности. Чем выше потолок и чем
шире диапазон скоростей, тем лучшими летными свойствами об-
ладает самолет.
Однако существенное ограничение максимальной скорости по
прочности, аэродинамическому нагреву и управляемости, а также
минимальной скорости ограничивает диапазон скоростей н высот
полета.
12. 2. 3. Потолок и скороподъемность самолета
Для подъема самолета необходима тяга, большая, чем тяга,
потребная для горизонтального полета. Из совмещенных графиков
потребных и располагаемых тяг видно, что почти иа всем диапазо-
не скоростей имеется избыток тяги АР, т. е. тяга, потребная для
горизонтального полета меньше располагаемой Эти избытки тяги
могут быть использованы для увеличения скорости горизонтально-
го полета или для набора высоты.
Переход самолета в режим набора высоты возможен при уве-
личении тяги двигателя, при изменении угла атаки, т. е при изме-
нении положения руля высоты или стабилизатора, что создает не-
обходимый для подъема избыток тяги. Скорость полета на траек-
тории остается неизменной, т. е. той, которой оиа была до увели-
чения тяги двигателя, так как значение коэффициента подъемной
силы Суа остается неизменным.
Величины избытков тяг для различных высот определяют по
совмещенному графику потребных и располагаемых тяг. как раз-
ницу между ними при одинаковой скорости полета. Значение вер-
тикальных скоростей подъема самолета для каждой высоты опре-
деляется по формуле (11.17). Максимальная вертикальная ско-
рость Vymax можег быть получена при максимальном значении
произведения (ДР-У)1пах. Для определения максимальных верти-
кальных скоростей Vyniax, которые иногда называют наивыгодней-
10	2649
281
Рис. 12.5. Зависимость вертикальной скорости
Vхшах от высоты полета Н:
2	/—дозвуковой самолет; 2—сверхзвуковой самолет
шими скоростями набора высоты, для
каждой расчетной высоты полета с
совмещенного графика тяг снимают
несколько значений избытков тяги ДР,
строят вспомогательный график ДР=
w _____- —f(V), определяют максимум произ-
Vymai-5M/c vymai ведения (ДР* Ютах и находят значе-
ния Ютах-
Для сверхзвуковых самолетов кри-
вая избытков мощностей (ДР* Ютах имеет два максимума, соот-
ветствующих дозвуковой и сверхзвуковой скоростям полета и по-
казывающих, что оии имеют две оптимальные скорости набора вы-
соты. Положение максимумов значения (ДР* Ютах и их величина
меняются с высотой, в соответствии с чем будут изменяться и опти-
мальные скорости набора высоты.
Выполнив расчеты Ютах для всех высот полета, строят график
На рис. 12.5 приведен такой график для самолетов
с ТРД; на нем видно, что для сверхзвуковых самолетов зависи-
мость Ютах=/(//) имеет два максимума. Для сверхзвуковых са-
молетов набор высоты может производиться или на дозвуковой
скорости, или иа сверхзвуковой, или с переходом от дозвуковой ско-
рости к сверхзвуковой.
Набор высоты обычно начинают на дозвуковой скорости, а за-
тем для уменьшения времени набора переходят на сверхзвуковую.
Переход от подъема на дозвуковой скорости на малых высотах
к подъему на сверхзвуковой скорости на больших высотах осу-
ществляется или за счет разгона самолета во время подъема, или
за счет разгона в горизонтальном полете, т. е. путем перехода от
режима подъема иа дозвуковой скорости в горизонтальный полет
с разгоном с последующим переходом на набор высоты со сверх-
звуковой скоростью.
При помощи графика зависимости Ютах=/(#) можно опреде-
лить наибольшую высоту, на которой еще возможен установивший-
ся полет самолета или статический потолок; иногда вместо поня-
тия статический потолок пользуются названием теоретический по-
толок.
На статическом потолке Нст кривые потребных и располагае-
мых тяг будут касаться друг друга, избыток тяги ДР и вертикаль-
ная скорость подъема Ютах будут равны нулю; минимальная и
максимальная скорости будут равны между собой, т. е. Vmm=Vmax.
диапазон скоростей также будет равен нулю. Этот потолок опреде-
ляется в точке пересечения кривой VyTadlX=f(H) с осью ординат.
В связи с тем, что по мере приближения к статическому потол-
ку вертикальная скорость Ютах убывает до нуля, время подъема
282
на статический потолок получается бесконечно большим. В связи
с этим вводится понятие практического потолка.
Под практическим потолком ЯПр условно понимают высотх, иа
которой максимальная вертикальная скорость 1Дтах Для самоле-
тов с реактивными двигателями равна 5 м/с, а для самолетов с
поршневыми двигателями 0,5 м/с.
Для сверхзвуковых самолетов, имеющих два оптимальных ре-
жима набора высоты, имеются соответственно и два статических
потолка—дозвуковой Ястдозвук И сверхзвуковой Нет сверхзв- ДЛЯ
большинства сверхзвуковых самолетов сверхзвуковой статический
потолок оказывается большим, чем дозвуковой, из-за быстрого воз-
растания избыточной мощности в сверхзвуковом диапазоне.
Рассмотренный способ расчета Vv, в котором при расчете подъ-
ема на высоту не учитывалось изменение его кинетический энергии
из-за изменения скорости полета на траектории при увеличении
высоты полета, дает близкий к действительности результат для са-
молетов, у которых скорости набора сравнительно невелики, на-
пример, для пассажирских и транспортных.
Вертикальная скорость самолета при наборе высоты существен-
но зависит от изменения скорости полета. Если при наборе высоты
скорость полета увеличивается, то сила тяги двигателей использу-
ется не только на преодоление силы лобового сопротивления и уве-
личения потенциальной энергии, ио также и на увеличение кинети-
ческой энергии. Следовательно, при полете с разгоном вертикаль-
ная скорость и угол наклона траектории будут меньшими, чем в
установившемся полете. Такой метод набора высоты характерен
для самолетов с ТРД. При наборе высоты с торможением верти-
кальная скорость увеличивается, так как часть кинетической энер-
гии переходит в потенциальную, увеличивая тем самым высоту
полета.
Методика определения Vy для самолетов, имеющих большие
скорости набора высоты с учетом влияния изменения кпнемтичес-
кой энергии, приводится в специальной литературе.
Выше линии потолков, ограничивающих горизонтальный прямо-
линейный полет с постоянной скоростью, расположена область ди-
намических высот (см. рис. 12.4).
Увеличение высоты полета сверх статического потолка, на ко-
тором при единственном значении скорости полета наступает ра-
венство потребной и располагаемой тяги, возможно за счет прев-
ращения части кинетической энергии самолета в потенциальную.
На высоте, достигнутой при этом, скорость самолета будет равна
нулю и он будет падать до тех пор, пока не наберет скорость, до-
статочную для создания подъемной силы, необходимой для обес-
печения управляемости и устойчивости.
Наибольшая высота, которхю может достичь самолет в неуста-
иовившемся управляемом полете, называется динамическим по-
толком. На высоте, соответствующей динамическому потолку, ско-
рость полета равна минимально допустимой по условиям безопас-
ности полета, т. е эволютивной скорости.
10*
283
Левой границей области динамических высот полета является
линия минимально допустимых скоростей горизонтального полета.
Правую границу области динамических высот полета приближенно
можно определить из условия постоянства максимального уровня
механической энергии самолета. Уровень механической энергии
самолета определяется значением удельной энергии, т. е. полной
механической энергией, приходящейся на единицу веса самолета:
Н = J_ /mW \ = уг_ + н
3 mg \ 2	& ) 2g П
Максимум уровня энергии для большинства самолетов
имеет место в точке пересечения линии потолков с линией ограни-
чения Ущах по числу Мео (см. рис. 12.4).
Если с высоты полета, соответствующей //этах, выполнить ма-
невр с набором высоты с соблюдением постоянства механической
энергии, соблюдая равенство тяги силе лобового сопротивления
Н. тах =	+ н = const,
2g
то по мере увеличения высоты падёнис скорости будет происходить
по закону (см. рис. 12.4, кривая а).
При наборе высоты с переходом через линию потолков механи-
ческая энергия самолета не сохраняется постоянной, а уменьша-
ется из-за того, что, во-первых, выше линии потолков тяга двига-
теля меньше силы лобового сопротивления, во-вторых, происходит
рост индуктивного сопротивления пропорционально квадрату пере-
грузки. В связи с этим правая граница области динамического по-
лета лежит левее лнннн //3max = const. Точка пересечения правой
и левой границ области динамических высот определяет динами-
ческий потолок (точка D на рнс. 12.4).
Обычно для выхода иа динамические высоты полета маневр
самолета начинают иа высотах ниже линии потолков на 2—3 км,
иа которых имеется достаточный избыток тяги для создания пере-
грузки без потери энергии.
В области динамических высот прямолинейный горизонтальный
полет возможен лишь с торможением, так как тяга двигателя
меньше силы лобового сопротивления. Продолжительность гори-
зонтального полета на динамических высотах определяется време-
нем торможения до минимально допустимой скорости.
Особенностью полета на динамических высотах является слабая
реакция самолета иа отклонение рулей и трудность сохранения
заданной высоты полета.
Время набора самолетом любой высоты или скороподъемность
определяют по барограмме подъема, т. е. кривой зависимости вре-
мени подъема от высоты полета.
Рассмотрим порядок построения барограммы подъема. Время
284

VVyntix
Рис. 12 6. Зависимость 1/Vv так-ЦН)
Рис. 12 7. Барограмма подъема для сверхзвукового самолета:
1— набор высоты со сверхзвуковой скоростью, 2—набор высоты с дозвуковой скоростью; 3—
разгон в горизонтальном полете
подъема самолета со скоростью Vv на элементарную высоту dH
,, dH
равно dt--- —-.
Интегрируя это выражение, получим выражение для времени
подъема самолета на высоту
t-\~-	(12.9)
о у
Наименьшее время подъема самолета на высоту Н будет в том
случае, если при подъеме скорость на траектории изменяется та-
ким образом, что на каждой высоте вертикальная скорость явля-
ется максимальной, т. е.	К, max-
Так как зависимость Vymax = /(^) является сложной, аналити-
ческий подсчет интеграла (12.9) является сложным и определение
времени набора высоты производится методом графического интег-
рирования. Для этого заданную высоту подъема разбивают на
определенные участки, по графику зависимости Vymax =f(H) иа
границе каждого участка определяют значение Vymax и подсчиты-
вают величину 1/Pvmax- По полученным значениям строят график
l/Vymax=f(H) (рис. 12.6). Разбив площадь, ограниченную осью
ординат, осью абсцисс и кривой 1/Уутах=/(Я) иа элементарные
трапеции в соответствии с принятыми интервалами высот, подсчи-
тывают площадь этих трапеций dF.
Площадь каждой элементарной трапеции, взятая в соответст-
вующем масштабе, дает время подъема самолета di на элементар-
ную высоту dH. Время набора i самолетом заданной высоты полу-
чают суммированием времени подъема на элементарные высоты.
По результатам расчетов строится барограмма подъема, по кото-
рой можно определить время набора любой высоты. На рис. 12.7
показана барограмма подъема для сверхзвукового самолета. Баро-
грамма может иметь горизонтальную площадку, соответствующую
разгону самолета в горизонтальном полете до сверхзвуковых ско-
285
ростеи, так как в этом диапазоне высот горизонтального полета
вертикальная скорость установившегося набора высоты для сверх-
звукового самолета уменьшается или даже становится равной
нулю. Современные сверхзвуковые самолеты, как правило, имеют
большую тяговооруженность, поэтому у большинства из них гори-
зонтальной площадки на барограмме может и не быть.
12.3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ САМОЛЕТА
ПО МЕТОДУ МОЩНОСТЕЙ
Определение летных характеристик самолетов с винтовыми дви-
гателями (поршневыми и турбовинтовыми), у которых характерис-
тики даются в виде зависимости мощности от скорости и высоты
полета, производится методом мощностей.
Этот метод является видоизмененным методом тяг. При нем
сравниваются располагаемая мощность, развиваемая силовой уста-
новкой, и мощность, потребная для горизонтального полета. Пот-
ребная скорость и мощности определяются при помощи уравнений
установившегося горизонтального полета по формулам (11.6) и
(11.10).
Для проведения расчетов необходимо иметь те же исходные
данные, что при расчете по методу тяг. По итогам расчетов строит-
ся кривая потребных мощностей для данной высоты полета. На
этот же график наносится кривая располагаемой мощности для
этой же высоты полета (рис. 12.8). По этому графику можно опре-
делить основные характерные режимы полета.
Режим минимальной потребной мощности определяется гори-
зонтальной касательной к кривой потребной мощности. Скорость,
соответствующая минимальной потребной мощности, называется
экономической скоростью, а соответствующий ей угол атаки — эко-
номическим углом атаки.
Этому углу атаки на поляре соответствует минимальное значе-
ние коэффициента мощности сха1суа- Экономической скорости по-
лета приблизительно соответст-
вует режим наибольшей про-
должительности полета само-
лета, если принять, что КПД
воздушного винта и удельный
расход двигателя не зависят
от скорости полета.
Рис. 12.8. Совмещенный график
__ 1 потребной jVn и располагаемой
vmi,nV3K VnaHB	Vmox V мощности для определенной высо-
ты полета и режимы полета
286
Режим минимальной скорости горизонтального полета опре-
деляется вертикальной касательной к кривой потребных мощ-
ностей.
Режим максимальной скорости полета определяется в точке
пересечения кривых потребной и располагаемой мощностей.
Касательная из начала координат к кривой потребных мощнос-
тей определяет режим полета с наименьшей потребной тягой, так
как точка касания соответствует минимальному значению отноше-
ния потребной мощности к потребной тяге при данном угле атаки.
Режим полета с наименьшей потребной тягой соответствует полету
с максимальным аэродинамическим качеством, который, как из-
вестно, получается при наивыгоднейшем угле атаки. Скорость, со-
ответствующая наивыгоднейшему углу атаки и минимальной пот-
ребной тяге, называется нанвыгоднейшей скоростью. Режим полета
с наивыгоднейшей скоростью соответствует приблизительно режи-
му наибольшей дальности полета, если принять, что КПД воздуш-
ного винта и удельный расход топлива не зависят от скорости
полета.
- Для определения основных летных характеристик самолета не-
обходимо построить совмещенные графики потребных и распола-
гаемых мощностей для всего диапазона расчетных высот. Если
влиянием сжимаемости воздуха на аэродинамические характерис-
тики самолета можно пренебречь, то достаточно рассчитать кри-
вую потребной мощности для одной какой-либо высоты полета.
Кривая потребной мощности для любой другой высоты может быть
получена простым перестроением исходной кривой с использова-
нием формул (II.7) и (11.12). Эти формулы показывают, что на
больших высотах нз-за падения плотности воздуха при тех же зна-
чениях углов атаки и коэффициента подъемной силы потребные
скорости и мощности увеличиваются.
Кривые потребных и располагаемых тяг для различных высот
приведены иа рис. 12.9.
При существенном влиянии сжимаемости воздуха на поляру
самолета потребные мощности рассчитываются для каждой высо-
ты полета с использованием поляр самолета, полученных при раз-
личных числах Моо, аналогично тому, как определялись потребные
тяги с учетом сжимаемости воздуха.
Используя совмещение графики потребных и располагаемых
мощностей для каждой высоты полета, можно определить значения
максимальных и минимальных скоростей полета и построить гра-
фики их изменения с высотой полета (рис. 12.10).
У самолетов с иевысотным поршневым двигателем скорость
Vmax уменьшается с увеличением высоты полета, а с высотным дви-
гателем—'увеличивается до расчетной высоты двигателя, а затем
снижается.
Избытки мощностей, как и избытки тяги, используются или для
набора высоты, или для увеличения скорости горизонтального по-
лета.
287
Определение вертикальных скоростей
подъема, скороподъемности и построение
барограммы подъема при расчете по ме-
тоду мощностей производится аналогично
тому, как онн определяются по методу
Рис, 12.9. Совмещенный график потребных и располагаемых мощностей для раз-
личных высот полета
Рис. 12.10 Зависимость максимальной Vm8x и минимальной Vmm скоростей по-
лета от высоты И;
/—дозвуковой самолет; 2—сверхзвуковой самолет
тяг. Для различных высот определяются максимальные избытки
мощности, по которым по формуле (11. 18) подсчитывают верти-
кальные скорости подъема и строят графики зависимости
Vy max
Кроме рассмотренных методов аэродинамического расчета для
самолетов с ТРД применяется метод оборотов,- при котором срав-
нивается число оборотов, потребное для горизонтального полета
с числом оборотов, которые при заданных условиях может разви-
вать двигатель. Основным преимуществом этого метода является
то, что в этом случае сравниваются параметры, которые в полете
летчик может наблюдать по приборам.
Иногда пользуются методом аэродинамического расчета по ко-
эффициентам потребной и располагаемой тяг. Методика расчета
по этим методам приводится в специальной литературе.
12.4 РАСЧЕТ ДАЛЬНОСТИ
И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ПОЛЕТА
Важнейшими характеристиками самолета являются дальность
и продолжительность полета, которые в значительной степени опре-
деляют его назначение.
Дальностью полета называется расстояние, измеренное по зем-
ной поверхности, которое самолет может пролетать в данном на-
правлении при израсходовании определенного запаса топлива.
Продолжительностью полета называют время, затраченное на
полег при израсходовании определенного запаса топлива.
288
Дальность и продолжительность полета для каждого самолета
зависят от полетной массы, запаса топлива, режимов полета и ра-
боты двигателей, а также от эксплуатационных факторов (регули-
ровки топливных агрегатов двигателя, состояния атмосферы, нали-
чия ветра и т. д.).
Рассмотрим порядок расчета дальности и продолжительности
полета, определяемых только техническими характеристиками са-
молета и ие зависящих от условий эксплуатации. При расчетах
пользуются понятиями технической и практической дальности и
продолжительности полета.
Под технической дальностью полета понимают расстояние по
горизонтали, которое самолет проходит при израсходовании всего
запаса топлива в условиях полного безветрия.
Практической дальностью полета называют расстояние по го-
ризонтали, которое самолет проходит при израсходовании некото-
рой части полного запаса топлива, называемого располагаемым
запасом, в условиях полного безветрия.
Располагаемый запас топлива бТр=тт£ представляет собой
разность между полным запасом топлива, имеющимся на самоле-
те, и некоторым количеством топлива, предназначенным для запус-
ка, опробывання и прогрева двигателей, выруливания на старт, ра-
боту двигателей в ожидании старта, захода на посадку, обхода
метеорологических препятствий, а также невырабатываемым ос-
татком топлива в баках.
Полная дальность полета, т. е. путь, который пролетает самолет
от места взлета до места посадки, складывается из трех характер-
ных участков:
—	расстояния по горизонтали, которое самолет проходит за
время подъема на высоту, с которой начинается полет на даль-
ность LIia6-
—	расстояния по горизонтали, которое проходит самолет на
основном режиме полета на дальность; оно соответствует так назы-
ваемому крейсерскому режиму L;
—	расстояния по горизонтали, которое самолет проходит при
снижении в конце полета Ьпл.
Отсюда полная дальность полета равна
Л10лН = ^наб + ^ + 4..т
Величина каждого из этих участков зависит от полной дально-
сти и высоты полета. Для самолетов большой дальности слагаемое
L оказывается значительно больше остальных и в некоторых слу-
чаях составляет 90—95% всей дальности. Для скоростных самоле-
тов, имеющих относительно небольшую дальность и совершающих
полеты иа больших высотах за пределами тропосферы, все три сла-
гаемых могут оказаться соизмеримыми.
Для отдельных типов самолетов вводятся понятия радиуса дей-
ствия, т. е. наибольшего расстояния, на которое может удалиться
самолет от места взлета с последующим возвращением на него
без промежуточных посадок и дополнительной заправки топливом.
289
Дальность полета и радиус действия самолета зависят от кило-
метрового расхода топлива, т. е. от расхода топлива на одни кило-
метр пути, который равен
?к = —(12.10)
3.6У
где 7ч — часовой расход топлива в кг/ч; V — скорость полета на
даиой высоте в м/с.
В свою очередь, часовой расход топлива определяется соотно-
шением:
- для турбореактивных двигателей
?ч=СрР„;	(12.11)
— для турбовинтовых и поршневых двигателей
qv=ceNn,	(12.12)
где ср — удельный расход топлива в кг/(Нч); се — удельный рас-
ход топлива в кг/(кВт-ч); Рп и — соответственно потребные тя-
га и мощность для полета.
Удельный, часовой и километровый расходы топлива зависят
от режима работы двигателя (степени его дросселирования), высо-
ты и скорости полета. Зависимость удельного расхода топлива от
указанных параметров приводится в характеристиках двигателя-
Расстояние, которое пролетит самолет, а также время его по-
лета при израсходовании определенного запаса топлива можно
определить по формулам
лГ=_Аттд	(12.13)
<7к	Яч
где ^m1g =—Amg — qK  — \\acca выгоревшего топлива.
Интегрируя полученное выражение в пределах от т$ до mi, где
т1 = т0—т-г — масса самолета в конце полета, получим
я,	т0	т,	т0
£=_Г dm§ = \ dmg •	— v dm% — С dms ц2 14)
Як J Як	J Яч Яч
Wo	w,	Wo	W j
Очевидно, чем меньше километровый и часовой расходы топли-
ва, тем больше дальность и продолжительность горизонтального
полета.
12. 4. 1. Дальность и продолжительность полета самолета
с турбореактивными двигателями
Дальность и продолжительность полета самолета с ТРД зависит
от режима работы двигателя п режима полета. Из формулы (12.11)
видим, что максимальная продолжительность полета может быть
получена при минимальном часовом расходе топлива, т. е при
(ср • Рл)min-
290
Как известно, потребная тяга горизонтального полета в зависи-
мости от высоты и скорости полета меняется в широких пределах.
Удельный расход топлива меняется относительно незначительно,
увеличиваясь с ростом скорости полета и уменьшаясь с увеличени-
ем высоты и числа оборотов двигателя. Так как в горизонтальном
полете Pa=mg!K, то километровый расход топлива с учетом фор-
мулы (12,10) для самолетов с ТРД равен
(12.15)
™	3,6У	3,6 V 3,6 [KV 3,6а КМ
Для определения скоростей, при которых километровый и часо-
вой расходы топлива будут минимальными, проведем анализ фор-
мул (12.11) и (12.15).
Tula, потребная для установившегося полета, может быть зна-
чительно меньше максимальной, особенно на малых высотах.
Удельный расход топлива, сравнительно мало изменяясь от скорос-
ти и высоты, существенно зависит от дросселирования двигателя.
Так, например, при уменьшении тяги до Р= (0,2 ...0,3) Ртах он воз-
растает в 1,5—2 раза. На средних и больших высотах, где двига-
тель дросселируется сравнительно мало и тяга составляет Р =
= (0,5—1,0) Ртах, удельный расход изменяется незначительно.
Учитывая, что в горизонтальном полете Р = РП, из формулы (12.11)
находим, что часовой расход будет минимальным при скорости по-
лета, при которой Рп будет минимальной. Это, как известно, дос-
тигается при наивыгоднейшей скорости полета. Следовательно,
максимальную продолжительность полета можно получить при по-
лете на наивыгоднейшей скорости.
В связи с тем, что на малых высотах из-за больших избытков
тяги требуется значительное дросселирования двигателя, то для
уменьшения удельного расхода топлива совершают полет на ско-
ростях, несколько больших наивыгоднейшей, что требует меньшего
дросселирования двигателя.
Из формулы (12.15) следует, что на средних и больших высо-
тах, где удельный расход топлива можно считать постоянным, ми-
нимум километрового расхода топлива и максимальная дальность
горизонтального полета достигаются при скорости полета, при ко-
торой отношение Pn/V является минимальным. Такая скорость на-
зывается крейсерской и может быть определена проведением каса-
тельной к кривой Ра из начала координат. При полете на малых
высотах из-за значительного дросселирования двигателя, приводя-
щего к росту Ср, скорость, на которой достигается минимальный
километровый расход, несколько увеличивается по сравнению с
крейсерской.
С ростом высоты полета избытки уменьшаются, поэтому все
меньше и меньше происходит дросселирование двигателя. Удель-
ный расход топлива до высоты, несколько меньшей потолка, умень-
шается, а далее—-несколько растет. Этим и определяется высота
полета, на которой достигается максимальная продолжительность
полета.
2Л
Минимальный километровый расход топлива с увеличением
высоты полета довольно быстро уменьшается, причем наименьшее
его значение достигается на высотах, меньших дозвукового потол-
ка на 1—2 км. В связи с этим полет на дальность выгоднее прово-
дить на высоте потолка илн близкой к ней.
Километровый расход топлива с высотой уменьшается значи-
тельно быстрее, чем часовой, так как кроме уменьшения ср значи-
тельную роль здесь играет увеличение скорости полета вследствие
смещения кривых потребных тяг на большие скорости (см.
рис. 12.2).
Для полета околозвуковых и сверхзвуковых самолетов сущест-
венное значение имеет волновое сопротивление, поэтому полет с
минимальным километровым расходом топлива соответствует вы-
соте, меньшей на 3—5 км потолка.
Километровый расход топлива на сверхзвуковых скоростях ма-
ло зависит от скорости полета, поэтому здесь имеется довольно
широкий диапазон скоростей полета, на которых дальность будет
близка к максимальной.
Часовой расход топлива на сверхзвуковых скоростях непрерыв-
но растет с увеличением скорости полета. Наибольшую продолжи-
тельность полета околозвуковых и сверхзвуковых самолетов мож-
но получить при числах М = 0,85... 1,0. Обычно для этих самолетов
такая скорость несколько превышает нанвыгоднейшую.
При известных километровом и часовом расходах топлива для
самолета с ТРД дальность и продолжительность полета определя-
ются по формулам (12.14). Подставив в них значения для часового
и километрового расходов топлива (12.11) и (12.15), получим
z=3,6^	;	(12.16)
J ср т
(12.17)
J Ср т
Для расчета дальности и продолжительности по формулам
(12.16) и (12.17) необходимо знать, как меняются при изменении
полетной массы скорость полета, аэродинамическое качество и
удельный расход топлива. Методика расчета с учетом этих пара-
метров приводится в специальной литературе.
Дальность полета при заданных скорости и высоте можно опре-
делить по следующим формулам:
«о	-/ —
7 = 1,47^ -yL=—(12.18)
• г ±срсха У т
Этот интеграл может быть решен графическим способом. Если
принять, что угол атаки в полете остается постоянным* что обес~
292
печивает V^CyJCja = const, и принять некоторое среднее значение
удельного расхода ср, то дальность будет равна
£ = 2,94-7L=-^(/^-/^).	(12.19).
cpr J- -J Cxa
В том случае, если запас топлива ие превышает 35—40% мас-
сы самолета то, то расчет дальности можно приводить по средней
полетной массе тср. В этом случае из формулы (12.19) получим
£=1,47---(12.20)
сР V Д- 5 cva / mcp
где mT — масса израсходованного топлива.
При известном запасе топлива и километровом расходе топлива
£ =	(12.21)
Если при расчете дальности полета задана лишь высота поле-
та и необходимо определить скорость полета, которая обеспечивает
максимальную дальность, то, пользуясь приведенными выше фор-
мулами, выполняют расчет для заданного диапазона скоростей,
а затем путем сравнения определяют режим, дающий максималь-
ную дальность.
Продолжительность полета можно определить по формуле
TTIq	/По	77? q
dmg ~ Г 1	к dm	12 22)
J ?Ч J Ср Р J gCp т
т\	т,
При неизменных удельном расходе топлива и угле атаки про-
должительность полета из выражения (12.22) получится равной
Т=-^-1п-22-.	(12.234
gCp тх
В том случае, когда расход топлива в горизонтальном полете
не превышает 35—40% полетной массы, то продолжительность по-
лета рассчитывают по средней полетной массе:
2L _!!!»_,	(12.24)
gCp тер
или	(12.25)
Чч
Из уравнения (12.24) видим, что при cp = const наибольшую
продолжительность полета получаем при максимальном качестве
Хтах, т. е. при полете на нанвыгоднейшем угле атаки с наивыгод-
нейшей скоростью.
В заключение необходимо отметить, что в полете из-за выгора-
ния топлива масса самолета постепенно уменьшается, что приводит
к увеличению высоты, на которой километровый расход топлива
293
минимален. Следовательно, для достижения максимальной даль-
ности необходимо, постепенно увеличивая высоту соответственно
изменению массы самолета, вес время лететь на наивыгоднейшей
высоте.
Набор высоты при этом происходит с малым углом наклона
траектории. Для выдерживания такого режима на высотах более
И км достаточно при заданном режиме двигателя сохранять по-
стоянным число М полета н самолет сам будет набирать высоту
по мере уменьшения массы. Такой режим полета называют поле-
том. по потолкам.
Дальность полета по потолкам определяют с учетом перемен-
ной массы по формуле
— 1п^,	(12.26)
Ср тх
в которой аэродинамическое качество, скорость полета и удельный
расход топлива соответствуют скорости и высоте минимального
километрового расхода топлива и остаются постоянными в течение
всего полета по потолкам, а километровый расход уменьшается
пропорционально массе [см. формулу (12.15)].
12.4. 2. Дальность и продолжительность полета
самолета с винтовыми двигателями
При расчете дальности и продолжительности полета самолетов
с винтовыми двигателями кроме характеристик двигателя необхо-
димо учитывать характеристики воздушного винта и его КПД,
сильно зависящего от режима полета.
Если на самолете установлены ТВД, полезная (располагаемая)
мощность создается отчасти от силы тяги винтов, а отчасти от ре-
активной силы тяги, возникающей вследствие прямой реакции га-
зовой струн, вытекающей нз сопла двигателя. Суммарная мощ-
ность ТВД называется эквивалентной, она равна сумме мощности
на валу двигателя и реактивной мощности Д/Уд:
Располагаемая мощность силовой установки с ТВД равна
N9=NBn9+kNR.
Эффективность силовой установки с ТВД оценивается приве-
денным коэффициентом полезного действия
п _+ ДАТ/?	луч
"Р	ЛГ. + Д^'	(,2-27)
Часовой и километровый расходы топлива для самолетов с вин-
товыми двигателями равны
[?4=^- = ^L;	(12.28)
C,N„ = Cemg
4	3.6,.У	3,61в/<	1	7
294
В этих формулах для поршневых двигателей принимается КПД
воздушного винта т)в, а для ТВД — приведенный КПД — т|пр, опре-
деляемый по формуле (12.27).
Дальность и продолжительность полета самолетов с винтовыми
двигателями определяются по формулам
то
Z = 3,6^	—;	(12.30)
J gce т
Т=\	(12.31)
J gceV т	v '
Если в первом приближении принять, что отношение се/г\ — ве-
личина постоянная, а полет происходит с постоянным углом атаки,
то, интегрируя формулу (12.30), получим
£=3,бАЛ.1п-5»..	(12.32)
gce «1
Если расчет производить по средней полетной массе, то даль-
ность полета равна
=—г,	(12.^3)
gCg /иср ?к
где тт — масса топлива.
Продолжительность полета может быть выражена из соотноше-
ния (12.31) в виде
Формулы (12.33) и (12.34) дают вполне удовлетворительные
результаты, если запас топлива не превышает 30—35% начальной
массы самолета.
Для самолетов с поршневыми двигателями минимум километ-
рового расхода топлива соответствует режиму полета с макси-
мальным качеством, т. е. полету наивыгоднейшей скорости. Мини-
мальный же часовой расход у этих самолетов соответствует режи-
му полета с минимальной потребной мощностью, т. е. полету с эко-
номической скоростью.
Для самолетов с ТВД с ростом скорости полета возрастает ре-
активная мощность; уменьшение в связи с ростом скорости степени
дросселирования ведет к увеличению приведенного КПД н умень-
шению удельного расхода топлива. В связи с этим минимум ча-
сового расхода будет при скорости полета, несколько большей
экономической, скорость полета с минимумом километрового рас-
хода будет больше наивыгоднейшей.
У ТВД наименьший километровый расход уменьшается с высо-
той, поэтому для получения максимальной дальности необходимо
летать на высотах, близких к потолку.
295
12.5 РАСЧЕТ ПОЛНОЙ ДАЛЬНОСТИ ПОЛЕТА
И ВЛИЯНИЕ НА НЕЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ФАКТОРОВ
Как указывалось выше, дальность полета складывается из трех
характерных участков. Для того чтобы выйти на основной режим
полета на дальность, самолет должен набрать определенную вы-
соту, с которой начинается полет на дальность.
Расстояние по горизонтали, которое пройдет самолет при на-
боре высоты, равно
t
i = J V'we cos ВЛ.
О
Если задана высота, с которой начинается полет на дальность,
то время набора определяют по барограмме подъема, а скорость
набора Унаб н угол наклона траектории 0 берут из расчета подъе-
ма самолета.
Расстояние, которое проходит самолет при снижении прн из-
вестной высоте, с которсй оно начинается, можно приближенно
определить по формуле
Наибольшую дальность получаем прн снижении на нанвыгод-
нейшем угле атаки, соответствующем максимальному аэродинами-
ческому качеству /Стах- Практически максимальное качество Ктах
будет меняться в процессе планирования, так как с изменением
высоты меняется скорость планирования и скорость звука. Вслед-
ствие этого изменяется и качество зависящее о г числа М.
Однако для приближенных расчетов можно принять значение ка-
чества, соответствующее началу планирования.
Пользуясь выражениями для дальности полета для самолетов
с турбореактивными и винтовыми двигателями, можно установить,
как влияют конструктивные факторы на дальность н продолжи-
тельность полета
1=1,47-4=^-^;
Ср Р S • А сха у /ПСр
Sce ^ср S^e сха тср
Наибольшая дальность полета может быть получена прн мак-
симальных значениях величин Ycya сха и суа:Сха.
Как известно, максимальное аэродинамическое качество равно
-4l/—
\cxa/iiia< 2	Cxf)
Используя это выражение, найдем величины максимальной
дальности для самолетов с винтовыми и турбовинтовыми двигате-
лями
296
^•inax
= 1,8
^"max —
0,836
CpVA
7] 1/	Л'^Э*	И1Г
Sce ’	cx0	mcp
>1/4	/-------
эф । / ^cp m{
c№ 1/ “7---------------•
<"л0 r 5	/иср
В эти формулы входят параметры, учитывающие основные кон-
структивные факторы, влияющие на дальность полета.
Увеличение дальности достигается применением двигателей с
возможно меньшим удельным расходом топлива се и ср; для само-
летов с винтовыми двигателями — применением винтов с высоким
кпд.
Для увеличения дальности полета выгодно применение крыльев
с большим эффективным удлинением (для современных дозвуко-
вых самолетов оно равно Лэф=6... 10).
Уменьшение коэффициента лобового сопротивления при нуле-
вой подъемной силе сЛ.о, что достигается аэродинамической компо-
новкой, приводит также к увеличению дальности полета.
Увеличение полетной массы ведет к уменьшению дальности
полета.
При увеличении температуры воздуха продолжительность по-
лета уменьшается, так как часовой расход топлива самолетов с
ТРД изменяется прямопропорциона.тьно корню квадратному из
абсолютной температуры. Дальность же полета практически не
изменяется при изменении температуры, так как скорость полета
и километровый расход топлива растут в одной и той же про-
порции.
Существенное влияние на дальность, полета оказывает ветер.
Километровый расход топлива с учетом попутного или встречного
ветра определяется по формулам
л — Уч	• л =
™"оп 3,6(У+1ГД ’ Vkbc,p	3,6(V —	’
где Wx — продольная составляющая скорости ветра в м/с.
На больших высотах скорость ветра может достигать 150—
200 км/ч. Так как крейсерская скорость современных самолетов
лежит в пределах 700—900 км/ч, можно сделать вывод, что ветер
может изменить дальность горизонтального полета на 15—20%.
Кроме ветра на дальность и продолжительность полета оказы-
вают влияние и струйные течения, встречающиеся на верхней гра-
нице тропосферы; скорость их нередко достигает 100—150 км/ч.
Увеличения дальности полета можно достигнуть применением
подвесных баков и дозаправкой самолета в воздухе.
Существенного увеличения дальности полета можно достигнуть
применением крыла изменяемой геометрии, позволяющего умень-
шить километровый расход топлива и расход на набор высоты и
разгон.
Каждому значению числа М и коэффициента подъемной силы
Суа соответствует оптимальное значение угла стреловидности (чем
297
больше значение суа и меньше число М, тем меньше должен быть
угол стреловидности крыла).
С увеличением высоты горизонтального полета коэффициент
Суа, обеспечивающий максимальную дальность, несколько увели-
чивается, а число М полета увеличивается незначительно, остава-
ясь меньше 0,9.
Оптимальный угол стреловидности крыла, при котором дости-
гается максимальная дальность, лежит в пределах 15 ... 30°; иногда
в крейсерском полете используется положение крыла, применяемое
при взлете.
Существенное увеличение дальности полета сверхзвукового са-
молета с крылом изменяемой геометрии достигается переводом по-
воротной части крыла на большую стреловидность, что позволяет
значительно снизить лобовое сопротивление самолета.
Глава 13
УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ
САМОЛЕТА
Методы исследования устойчивости собственного движения ле-
тательного аппарата, изложенные в гл. 10, позволяют с достаточ-
ной степенью точности определить области устойчивости (напри-
мер, области режимов полета, где самолет устойчив, области до-
пустимого диапазона центровки, аэродинамических коэффициен-
тов и т. п.), свободного движения самолета и предъявить опреде-
ленные требования к аэродинамической компоновке.
Наличие летчика, вручную управляющего самолетом, сущест-
венно усложняет задачу определения динамических характеристик
замкнутой системы самолет — летчик по следующим причинам.
Во-первых, динамические характеристики самого летчика неиз-
вестны и неопределенны, так как они могут изменяться в процессе
полета в зависимости от режима полета, внешней ситуации, степе-
ни утомляемости летчика, его психологического состояния и т. п.
Во-вторых, у различных летчиков манера пилотирования может
быть различной: резкая, плавная, с запаздыванием, с перерегули-
рованием и т. п.
В-третьих, летчики могут существенно различаться между со-
бой по физическим данным — по силе мышц рук и ног, быстроте
реакции на изменившуюся обстановку, степени утомляемости и т. п.
Все эти обстоятельства приводят к необходимости обеспечить
требуемые динамические характеристики самолета с летчиком для
некоторого типового среднестатистического летчика. Эти характе-
ристики определяются и подбираются в процессе проектирования
современного самолета па специальных стендах и моделирующих
установках. Некоторые простые соотношения и требования к уп-
равляемости самолета, выработанные в процессе многолетней экс-
плуатации самолетов, определяются расчетным путем.
298
Обеспечение безопасного ручного пилотирования самолета
т. е. обеспечение устойчивости замкнутой системы самолет — лет-
чик, главным звеном которой является человек, является одной из
самых сложных задач современной динамики полета. В связи с
этим в последнее время получили широкое развитие многочислен-
ные моделирующие установки и пилотажные стенды для экспери-
ментальных исследований динамики процесса ручного пилотирова-
ния. В настоящей главе излагаются основные требования, предъ-
являемые к динамике замкнутых систем, звеном которых является
человек, приводятся простейшие методы расчета и анализ стати-
ческих характеристик управляемости современных самолетов.
13 I. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К УПРАВЛЯЕМОСТИ
САМОЛЕТА
Обычно под управляемостью самолета понимают, как говорят
летчики, умение самолета «хорошо ходить за ручкой», «слушать-
ся рулей» и т. п. Такне утверждения в принципе правильны, так
как если самолет «не слушается рулей», то это неуправляемый
самолет. Но дело не только и не столько в том, что самолет дол-
жен «ходить за ручкой». В зарубежной авиации известны случаи
раскачки устойчивого самолета прн ручном управлении именно
потому, что самолет хорошо «ходит за ручкой». В этом случае ус-
тойчивый сам по себе самолет стал неустойчивым как динамичес-
кая замкнутая система самолет — летчик.
Рассмотрим в общих чертах отлнчие динамических характерис-
тик собственного движения самолета и динамических характерис-
тик замкнутой динамической системы самолет — летчик на приме-
ре продольного короткопериодического движения.
Изолированный устойчивый самолет реагирует на отклонение
стабилизатора (ручки) переходным процессом колебательного
движения, описываемого уравнением второго порядка (см. гл. 9,
Рис. 13.1. Реакция самолета на отклонение органа управления
293
10). Вынужденные колебания продольного короткопериодического
движения (гл. 10, разд. 10.4) представляют собой установившуюся
реакцию самолета на синусоидальное отклонение стабилизатора.
Вынужденные колебания характеризуются амплитудой колеба-
ний и сдвигом по фазе. Сдвиг по фазе приводит к запаздыванию
реакции самолета по перегрузке на’ отклонение органа управления
(рнс. 13.1). На рисунке пунктиром для сравнения показана реак-
ция идеального самолета, который реагирует на отклонение стаби-
лизатора без сдвига по фазе. Угол сдвига по фазе, выраженный в
радианах, как следует из рис. 13.1, связан с временем запаздыва-
ния Тзап и периодом колебаний ТПер соотношением
2 jvc
<?=----.
‘ пер
Чтобы получить значение угла q? в градусах, нужно обе части этого
соотношения умножить на 57,3°.
Для выяснения причин возможной раскачки самолета летчиком
рассмотрим возникновение от какого-либо внешнего возмущения
(не от летчика) продольных колебаний самолета по перегрузке
(рис. 13.2).
Если летчик не вмешивается в управление самолетом, то собст-
венные колебания затухнут сами собой через время в соответствии
с динамическими характеристиками свободного движения самолета
(рис. 13.2,а).
Рассмотрим случай, когда летчик пытается парировать эти ко-
лебания. Для этого летчик должен отклонить ручку управления и
соответственно стабилизатор, чтобы вызвать приращение перегруз-
ки другого знака н успокоить колебания самолета. Иными слова-
ми, летчик должен создать вынужденные колебания перегрузки
другого знака и парировать собственные колебания самолета, выз-
ванные внешними возмущениями. В идеальном случае, если вы-
нужденные колебания, вызванные летчиком, возникнут мгновенно
и без сдвига по фазе, то суммарное приращение перегрузки будет
равно нулю и самолет не отреагирует на внешнее возмущение
(рис. 13.2, б).
Но летчик, как всякий человек, обладает временем запаздыва-
ния тл. Это время тратится на то, чтобы осознать, что произошло,
принять решение и произвести требуемые отклонения ручки управ-
ления. Следовательно, отклонение органов управления, вызванное
реальными действиями летчика для парирования колебаний от
внешних возмущений, будет сдвинуто по времени на величину тл
по сравнению с идеальными действиями, изображенными на рнс.
13.2,6. Обычно у среднего человека величина времени запаздыва-
ния колеблется в пределах тл = 0,2 ... 0,4 с.
Вынужденные колебания самолета по перегрузке, как было вы-
яснено выше, также запаздывают по времени по отношению к от-
клонению органов управления на величину
300
Вынужденные колебания, вызванные
случае
ЛПуСуМ| Суммарное возмущение по перегрузке равно нулю
Рис. 13.2. Продольные колебания самолета по перегрузке:
а—летчик не вмешивается в управление; б—управление с вмешательством летчика
УТ пер
Т=-------- ,
2л
определяемую из соотношения для <р, следовательно, суммарное
(с учетом запаздывания летчика) время запаздывания т3 вынуж-
денных колебаний выразится суммой
Суммарное время запаздывания можно выразить с помощью сум-
марного сдвига фаз (ys:
= 2л =
Л|ер	Т'пер
Это означает, что реальные вынужденные колебания, вызванные
летчиком для парирования колебаний от внешнего возмущения,
301
будут сдвинуты по времени на величину тЕ относительно идеаль-
ных, приведенных на рис. 13.2,6. Суммарное приращение перегруз-
ки, естественно, в реальном случае также будет отлично от нуля,
как в идеальном случае.
На рис. 13.3 приводится суммарное значение приращения пере-
грузки в зависимости от относительного времени запаздывания вы-
нужденных колебаний тЕ /7п<?р той же амплитуды, что и собствен-
ное движение самолета от воздействия внешнего возмущения. Из
рис. 13.3, а, б, в следует, что при малых относительных запаздыва-
ниях вынужденных колебаний тг меньших четверти периода
(что соответствует сдвигу фаз <fE = л/2 —90°), вмешательство лет-
чика «успокаивает» колебания самолета, вызванные внешним воз-
мущением, так как амплитуды суммарной перегрузки меньше ам-
плитуды собственных колебаний самолета.
При относительном 'запаздывании вынужденных колебаний,
больших четверти периода собственных колебаний, амплитуды сум-
марной перегрузки могут стать больше амплитуд собственных
колебаний самолета. Так, например, при относительном запазды-
вании т /Тпер. равном половине периода собственных колебаний
(что соответствует сдвигу фаз <р=л=180э), вынужденные колеба-
ния самолета происходят в противофазе с собственными колебани-
ями, амплитуды начинают складываться. Амплитуда первого коле-
бания, естественно, остается без изменения, как в собственном дви-
жении самолета, так как вынужденные колебания самолета в это
время еще не начались. Второе колебание суммарной перегрузки
(рис. 13.3, в) происходит с амплитудой Дпи =Дпу1 + ДпУ2, т. е. с
большей амплитудой, чем первое.
Но в рассматриваемой нами схеме действия летчика «затухают»
со временем по закону свободных колебаний самолета, т. е. каж-
дый последующий импульс рулем летчик делает меньшим, чем
предыдущий. Однако при больших относительных запаздываниях,
когда амплитуда второго колебания больше, чем амплитуда перво-
го, от летчика потребуются более энергичные действия, и амплиту-
да второго импульса отклонения руля должна быть больше перво-
го импульса. Это увеличение приведет к тому, что амплитуда треть-
его колебания суммарной перегрузки будет больше амплитуды вто-
рого колебания и т. д. Это и есть раскачка самолета летчиком.
Таким образом, из рассмотрения довольно простой схемы коле-
баний замкнутой системы самолет — летчик мы получили важные
качественные результаты, которые в целом правильно описывают
механизм возникновения раскачки самолета летчиком.
Явление раскачки представляет собой процесс расходящихся,
неустойчивых колебаний замкнутой динамической системы само-
лет— летчик. Так как движение свободного самолета устойчиво,
следует важный практический вывод: при возникновении продоль-
ной раскачки самолета летчику необходимо немедленно прекратить
вмешательство в управление самолетом. Опытные летчики знают
этот факт и формулируют его кратко: «Попал в раскачку — брось
ручку».
.302
foe
Рис, 13,3. Суммарное значение приращения перегрузки в зависимости от отно-
сительного времени запаздывания вынужденных колебаний
Так как процесс возникновения раскачки обусловлен наличием
суммарного, относительного запаздывания —=—, то для предотв-
7 цср
Т
ращения раскачки необходимо обеспечить величину — как можно
Т'пер
меньше. Для этого следует уменьшать величину ts и увеличивать
период собственных колебаний самолета Тпер-
Величина ts, вообще говоря, состоит из трех слагаемых: rs =
= т + тл+Тс.у, где Тс.у — запаздывание системы управления; тл —за-
паздывание летчика (обусловлено физическими и физиологически-
ми данными человека и повлиять иа него невозможно); т — запаз-
дывание вынужденных колебаний самолета (определяется динами-
ческими характеристиками продольного короткопериодического
движения g и Т).
Величина тс.у, так же как величина т, должна быть как можно
меньше.
На первый взгляд кажется, что период собственных колебаний
самолета должен быть как можно больше. Однако это не совсем
так. При малых значениях периода (менее 0,5 с) летчик не успе-
вает реагировать на собственные колебания самолета и вмеши-
ваться в управление с такой высокой частотой (период 0,5 с соот-
ветствует частоте колебаний /=2 Гц). Поэтому, с точки зрения
возникновения раскачки, очень малые периоды безопасны.
Увеличение периода более 3... 4 с, полезное с точки зрения лик-
видации возможности раскачки самолета, делает переходные про-
цессы растянутыми и затрудняет точное пилотирование маневрен-
ного самолета. Поэтому значительное увеличение периода собст-
венных колебаний самолета нецелесообразно.
Кроме уменьшения величины относительного суммарного за-
паздывания	эффективным средством подавления раскачки
самолета является резкое снижение времени затухания переходно-
го процесса и уменьшение заброса по перегрузке. Оба эти парамет-
ра зависят от величины коэффициента относительного демпфиро-
вания %. С ростом величины i уменьшается заброс и время затуха-
ния переходного процесса.
Как показывает опыт эксплуатации современных маневренных
самолетов, величина £ должна находиться в пределах £=0,5 ...0,7
на режимах полета, на которых возможно проявление раскачки са-
молета.
Так как летчик при парировании колебаний воздействует не-
посредственно иа ручку управления, то важной характеристикой,
влияющей на возможность возникновения раскачки, является пе-
редаточное число от ручки к органу управления и статическая за-
висимость нормальной перегрузки от величины отклонения ручки.
Эти характеристики будут рассмотрены ниже.
Рассмотренное явление раскачки самолета летчиком может
возникнуть и в боковом движении самолета. Качественные сообра-
304
ження, изложенные выше, остаются в силе и для бокового движе-
ния, однако количественные характеристики боковой раскачки
иные, так как явление боковой раскачки значительно сложнее-
Сложность явления боковой раскачки объясняется наличием двух
параметров бокового движения — крена и скольжения и двух орга-
нов управления — поперечного и путевого, влияющих на боковое
движение самолета.
Помимо динамических характеристик управляемости самолета,
связанных с колебательной неустойчивостью замкнутой системы
самолет — летчик, в динамике полета рассматриваются вопросы,
связанные с апериодической устойчивостью, качеством переходных
процессов и т. п. Эти вопросы сложны для рассмотрения в настоя-
щем учебнике. Качественные требования к остальным динамичес-
ким характеристикам замкнутой системы самолет — летчик приве-
дены в конце раздела.
Рассмотрим статические характеристики управляемости само-
лета, т. е. характеристики управляемости, соответствующие уста-
новившимся значениям параметров полета.
Летчик, воздействуя на рычаги управления, изменяет режим по-
лета и в соответствии с перемещением рычагов управления меня-
ются усилия на ннх.
Изменения усилий и расходов рычагов управления при перехо-
де самолета с одного установившегося режима полета на другой
представляют собой статические характеристики управляемости.
В продольном движении основным параметром полета является
нормальная перегрузка. Поэтому статические характеристики про-
дольной управляемости, расходы ручки и усилия на ручке зависят
от числа М полета, высоты и перегрузки.
На маневренных самолетах с большой разрешенной перегруз-
кой пу в качестве рычага продольного и поперечного управления
устанавливается ручка управления и пилотирование производится
одной рукой.
На неманевренных (пассажирских, транспортных и т. п.) са-
молетах, где разрешенные перегрузки невелики, в качестве рычага
продольного и поперечного управления устанавливается штурвал
и пилотирование производится двумя руками.
Максимальное перемещение ручки и штурвала (из одного край-
него положения в другое) обычно находится в пределах 200...
400 мм. Такне расходы ручки н штурвала апробированы многолет-
ним опытом эксплуатации самолетов всех типов.
Максимально допустимые усилия на ручке и штурвале, естест-
венно, различны, так как пилотирование маневренных самолетов
производится одной рукой, и максимальное допустимое усилие на
ручке меньше, чем на штурвале.
Максимальное усилие на ручке достигается, когда летчик тянет
«на себя». Такое усилие называется тянущим. Усилие противопо-
ложного знака называется давящим. Максимальное тянущее уси-
305
лие на ручке находится обычно в пределах Р = 2О...ЗО кгс. На
штурвале максимальные усилия в 1,5 ...2 раза больше.
Основные статические характеристики продольной управляе-
мости содержат:
—	расходы и усилия, потребные для балансировки самолета в
горизонтальном полете. Эти характеристики обычно приводятся в
виде графических зависимостей Рбал=/(М) и Хоал = /(М) для за-
данных высот полета. Такие зависимости называются балансиро-
вочными кривыми, соответственно по усилиям и по ходу ручки;
—	расходы и усилия, потребные для создания приращения нор-
мальной перегрузки пу на единицу из исходного режима горизон-
тального полета.
Эти характеристики, как следует из определения, являются про-
изводными усилий и расходов ручки по перегрузке и обозначаются:
dny	dny
Характеристики Рпу и хпу также приводятся в виде графических
зависимостей Р"^=/(М) и ля^=/(М) для заданных высот полета.
Эти величины характеризуют «чувствительность» самолета ио пе-
регрузке к усилиям и перемещениям ручки (штурвала). Произве-
дение величин РпУ'Хпу характеризует затрату мускульной работы
летчика на пилотируемом самолете. Ясно, что величины Рпу и хпу
не могут быть слишком малы, так как в этом случае летчик может
незаметным для себя движением ручки вывести самолет на боль-
шую, нежелательную перегрузку. Малые величины Рпу и хпу мо-
гут также вызвать раскачку самолета. Они ие могут быть также
чрезмерно велики, так как летчик при пилотировании быстро уста-
нет и не сможет управлять самолетом.
Статические характеристики боковой управляемости определя-
ются для поперечного и путевого управления в виде максимальных
усилий н ходов ручки (штурвала) и педалей. Педали для путевого
управления самолетов устанавливаются на самолетах всех типов.
Максимальные усилия на ручке при управлении по крену, как
показал многолетний опыт эксплуатации маневренных самолетов,
должны создаваться прн крайних положениях ручки по крену и со-
ставляют 5... 10 кгс. Максимальные хода ручки по крену оптималь-
ны, когда составляют ±100... 150 мм симметрично в обе стороны
от нейтрального положения. Максимальный ход педалей также
должен составлять величину порядка 100 мм от нейтрали в каж-
дую сторону. Максимальное усилие на педалях должно находиться
в пределах Ртахпед=30... 60 кгс.
Для самолетов всех типов характеристики боковой управляе-
мости должны обеспечить на всех режимах полета возможность
прямолинейного полета без крена и скольжения как в случае не-
симметричного отказа двигателей, так и в случае несимметричной
установки всех разрешенных внешних подвесок.
306
В общем случае характеристики управляемости самолета как
замкнутой динамической системы самолет — летчик определяются
аэродинамическими характеристиками самолета, динамическими
характеристиками летчика, структурной схемой и динамическими
характеристиками системы управления.
Одной из основных задач динамики полета самолетов является
обеспечение безопасности на всех режимах полета и получение
.оптимальных характеристик управляемости самолета иа основных
режимах его применения.
Получение оптимальных характеристик управляемости необхо-
димо с целью создания летчику комфортных условий, сведения к
минимуму его утомляемости и повышения эффективности целевого
назначения самолета.
Мы рассмотрели лишь простейшие характеристики управляемо-
сти самолета в продольном и боковом движении и реакцию летчика
на нормальную перегрузку самолета.
На самом деле летчик в полете рефлекторно реагирует на де-
сятки параметров полета: углы (крена, тангажа и рыскания), угло-
вые скорости, перегрузки, производные по времени от перегрузок,
скорость, высоту и производную высоты по времени, режим работы
двигателей, положение механизации крыла, шасси и т. п. По всем
этим параметрам необходимо обеспечить устойчивость и оптималь-
ную управляемость.
Эти задачи для современных самолетов решаются иа специ-
альных стендах — имитаторах полета, оборудованных панорамной
системой визуализации, подвижным макетом кабины пилота и ре-
альной системой управления, так как для современных самолетов
определяющую роль в обеспечении оптимальных характеристик
управляемости играет принципиальная схема системы управления
и ее динамические характеристики.
Общие требования к управляемости самолета, связанные с ха-
рактеристиками системы управления, излагаются в следующем
разделе.
13.2. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МАНЕВРЕННЫХ
САМОЛЕТОВ
Увеличение скоростей и высот полета современной авиации,
расширение диапазона допустимых скоростей полета, рост макси-
мально допустимых скоростных напоров привели к применению
в качестве органов управления цельноповоротных консолей. Влия-
ние аэроупругости, снижающее эффективность органов управления
на больших скоростных напорах, потребовало увеличения углов
отклонения органов управления на этих режимах [5, 24].
Все эти факторы привели к появлению систем управления, ис-
пользующих необратимые силовые приводы для отклонения орга-
нов управления. Необратимый силовой привод представляет собой
телескопическую раздвижную тягу, один конец которой жестко за-
креплен в конструкции самолета, а другой конец перемещает ка-
чалку, жестко связанную с органом управления (рис. 13.4).
307
Рис. 13 5 Принципиальная схема работы гидроусилителя
Ршт_<Рвыс Рнизк *‘5шт
Рис. 13 4 Схема установки необратимого силового привода
—-ршт
При такой установке силового привода аэродинамические на-
грузки, действующие на орган управления, замыкаются на конст-
рукцию самолета. Таким образом достигается снятие аэродинами-
ческих нагрузок с рычагов управления в кабине летчика.
В качестве силовых приводов в современных системах управле-
ния применяются гидроусилители (бустеры). Применение гидро-
усилителей на современных самолетах обусловлено обеспечени-
ем необходимого быстродействия при отклонении органов управ-
ления, с одной стороны, и слабой зависимостью характеристик б\с-
тера от температуры окружающей среды с другой.
Принцип работы гидроусилителя основан на принципе золот-
никового распределителя высокого и низкого давления Рабочий
шток бустера представляет собой поршень, с одной стороны кото-
рого действует высокое, а с другой — низкое давление. Произведе-
ние разности давлений на площадь поршня равно силе, развивае-
мой штоком бустера (рис. 13.5). Зная силу на штоке бустера Р,и^,
рабочий ход штока хШт и диапазон угловых отклонений органа уп-
равления ф2 , можно подсчитать величину шарнирного момента,
преодолеваемого бустером:
ДА _____ Р ШТ-^ШГ
ш бус г "	" •
Максимальный угол отклонения органа управления практически
одинаков для всех органов управления и колеблется на современ-
ных маневренных самолетах в пределах.
?е=--40...50°.
Зная минимальное время перекладки штока бустера из одного
крайнего положения в другое Zmin, можно подсчитать максималь-
ную скорость отклонения органа управления q>maV-
Ф =^-
ттах ,
*т1п
Минимальное время перекладки штока бустера нз одного край-
него положения в другое, а следовательно, и максимальная ско-
рость перекладки органа управления существенно зависят от вели-
чины шарнирного момента, преодолеваемого бустером. Из общих
308
Рис, 13 6. Зависимость располагаемо'о
шарнирного момента бустера Л1Ш от
угловой скорости вращения <р органа уп-
равления
соображений ясно, что чем больше шарнирный момент, преодоле-
ваемый бустером, тем меньше максимальная скорость отклонения
органа управления
Зависимость максимальной скорости отклонения органа управ-
ления от преодолеваемого шарнирного момента приведена на
рис 13.6. Две крайние точки на характеристике бустера Мш при
ср = О и фтах при Мш=0 полностью определяют харакгернстпку
бустера. Нахождение величины <pmav при промежуточном значении
шарнирного момента ясно из рис. 13.6
Если бустер отклоняет орган управления в сторону действия
шарнирного момента (т. е. бустер не преодолевает шарнирный мо-
мент, а наоборот, шарнирный момент opiana управления помогает
бустеру отклоняться), то максимальная скорость отклонения орга-
на управления при этом становится больше величины фтах при
Мш=0 на 10...30° в зависимости от величины помогающего Мш.
Для повышения надежности работы силовых приводов обычно
в одном корпусе совмещается два или несколько штоков, работа-
ющих параллельно от двух нли нескольких раздельных гидро-
систем.
Конструктивные особенности современных- бустеров рассматри-
ваются в специальном курсе «Системы управления летательного
аппарата».
Для имитации усилий на рычагах управления устанавливаются
специальные загрузочные механизмы (рис. 13.7), обеспечивающие
требуемый закон изменения усилий по ходу ручки или педалей.
Для снятия нежелательных для летчика балансировочных нагрузок
(длительно действующих) к загрузочному механизму крепится си-
ловой привод в виде телескопической раздвижной тяги, который,
сжимая (разжимая) загрузочный механизм, изменяет усилия иа
ручке управления. Этот привод иаывается механизмом триммер-
ного эффекта. Он представляет собой тихоходный электродвига-
тель и управляется из кабины летчика специальным тумблером
309
или кнопкой, расположенной на ручке управления (в продольном
канале).
Таким образом достигается существенное облегчение проводки
управления от рычага до золотника силового привода, так как про-
водка становится иесиловой: усилия летчика замыкаются на конст-
рукцию самолета через загрузочный механизм, а аэродинамичес-
кие нагрузки, действующие иа органы управления, замыкаются иа
конструкцию самолета через корпус бус гора.
13.2.1. Система продольного управления
Для выбора характеристик системы продольного управления
и обеспечения требуемой управляемости самолета необходимо в
первую очередь знать максимально допустимые перегрузки само-
лета. Ввиду физиологических особенностей человека максимально
допустимая перегрузка, переносимая человеком в направлении
голова — ноги составляет nymax=8...9. При больших перегрузках
происходит обильный отток крови от головы и человек теряет соз-
нание. Величина отрицательной нормальной перегрузки, действу-
ющей в направлении ноги—голова, значительно меньше. Уже при
перегрузке пу=—3 из-за притока крови к голове начинают лопать-
ся кровеносные сосуды в глазном яблоке и может произойти крово-
излияние в мозг. Поэтому отрицательные перегрузки ограничивают
обычно величиной пи — — 1 ...2, В связи с этим и располагаемые хо-
310
да ручки и углы стабилизатора относительного нейтрального по-
ложения ручки должны быть выдержаны примерно в той же про-
порции: 1/3 хода ручки и стабилизатора «от себя» и 2/3 хода руч-
ки и стабилизатора «на себя».
Для обеспечения оптимальных характеристик хпу и Рпу в сис-
теме продольного управления устанавливается специальный авто-
мат регулирования управления АРУ и автомат регулирования за-
грузки ручки АРЗ. Чтобы понять необходимость применения АРУ
н АРЗ на современных маневренных самолетах, выразим величи-
ны хпу и Рпу через аэродинамические характеристики самолета.
Для этого запишем
лЛг_= dx = dx d<fcr
dny rffcr dny
или, в принятых обозначениях.
хпу = х^пу.	(13. 1)
Аналогично: Рпа=Р^пуу
нлн	Pny^=Pxx^(fy.	(13.2)
Величина	упУ	является	аэродинамической	характеристикой.	Вели-
чина Рх и	л’’, характеризующие соответственно	жесткость	загрузоч-
ного механизма, приведенную к усилию на ручке, и передаточное
число от ручки к стабилизатору, зависят от принципиальной схемы
системы управления.
Статическую величину можно определить из равенства про-
дольных моментов самолета. В соответствии с правилом знаков
тс2У^су=	(13.3)
Помножим и разделим левую часть (13.3) на коэффициент
подъемной силы в горизонтальном полете сиг.и на данном режиме:
=	(13.4)
Су Г.II
Учитывая, что -----= Д/г4,, перепишем (13.4)
суг.п
в виде	суг.„т—т’Д?.	(13.5)
т.СУ
или	Д?=	-i- ,	(13. 6)
mz
следовательно, производная d^jdiiy — ^y равна
п	тгУ
(13-7)
Из соотношения (13.7) следует:
311
— величина отношения mc^'rriz является функцией только чис-
ла М при прочих равных условиях и от высоты не зависит. Это от-
ношение минимально на дозвуковых скоростях и максимально на
сверхзвуковых;
— величина <?уг.„ = существенно зависит от высоты и при
фиксированном числе М увеличивается с ростом высоты полета
(так как скоростной напор снижается из-за падения плотности).
Это означает, что минимальные значения достигаются на боль-
ших дозвуковых скоростях полета у Земли, где скоростной напор
максимален, а величина тсу •—минимальна. С ростом числа М н
высоты полета величина г'г" возрастает. Величина хпу = х^пу дол-
жна вести себя аналогичным образом, если xq’ = const. Зависимость
величины <?Пу от числа М и высоты полета приведена на рис. 13.8.
Следовательно, для получения оптимальной величины xnv, не
зависящей от режима полета, необходимо величину х* изменять
в зависимости от числа М и высоты полета по закону:
х?= t	(13.8)
¥ у
В этом случае величина х"у будет равна
¥ у
В идеальном случае, если удастся создать закон изменения вели-
чины от числа М н высоты полета в соответствии с соотношени-
ем (13.8), можно получить оптимальную величинухпу, выбрав со-
ответствующим образом исходное значение (хф)псх.
Однако реализация закона (13.8) от двух параметров в систе-
мах управления с механической проводкой практически неосущест-
вима, но все же компенсировать падение величины ^"у с ростом
дозвуковых скоростей было бы желательно. Для этого необходимо
увеличить хф с ростом скорости полета. Эго можно сделать, сокра-
тив углы отклонения стабилизатора при неизменном ходе ручки,
т. е. изменить передаточное отношение от ручки к стабилизатору.
Для этого достаточно изменить плечо качалки в проводке управле-
ния. На этом принципе основана работа автоматики АРУ. В про-
водку управления включена качалка с переменным плечом, ко-
торое меняется автоматически от числа М и высоты.
Однако прн этом на больших высотах полета и сверхзвуковых
скоростях получаются избыточные значения величины хпу, так как
увеличенные значения хпч не снижают безопасности полета, для
упрощения системы управления с этим фактом приходится ми-
риться.
312
Рис. 13 8 Зависимость от
числа М и высоты Н
Изменение плеча качалки
сокращает располагаемые
углы стабилизатора, прн
этом располагаемый ход
ручки остается неизменным.
Отношение располагаемого
угла стабилизатора к теку-
щему значению при измене-
нии плеча качалки называ-
ется коэффициентом автома-
управления и обозначается k*.
та регулирования продольного
, Vmax констр
=-----------------
Утах Тек
Максимальное значение коэффициента обозначается #фтах и ха-
рактеризует предельные возможности автомата регулирования
продольного управления.
Из соображений безопасности аварийной посадки (при отказе
механизма передаточного числа стабилизатора и заклинивания
его в положении, соответствующем £фтах) величину &фтах нельзя
делать чрезмерно большой, так как на посадке требуются повы-
шенные расходы стабилизатора для балансировки самолета с уче-
том влияния Земли.
Обычно величину коэффициента #фтах выбирают равной
Л’Фтах=2...3. Регулирование коэффициента #ф производится авто-
матически механизмом передаточного числа от ручки к стабилиза-
тору по изменению высоты и приборной скорости полета- Зависи-
мость коэффициента k(p от высоты и приборной скорости полета
приведена на рнс. 13.9.	 , '
Там же проведена зависимость угла отклонения стабилизатор.» <
от хода ручки для режимов полета на малой скорости по прибору...
п на большой скорости. Высота и приборная скорость замеряются
приемником воздушного давления (ПВД), преобразуются в элект-
рические сигналы и управляют электродвигателем выдвижения
штока механизма передаточного числа от ручки к стаби-
лизатору.
Вместо автоматического регулирования передаточного числа от
ручки к стабилизатору иногда применяется нелинейная зависи-
мость между ходом ручки и углом отклонения стабилизатора, оди-
наковая для всех режимов полета. Типичный вид такой зависимо-
сти изображен иа рис. 13.9,6. Из рисунка видно, что при малых
расходах ручки, вблизи нейтрального положения ручки и малых
углах отклонения стабилизатора (т. е. вблизи балансировочных
углов отклонения стабилизатора на больших скоростях по прибору
и малых высотах), угол наклона нелинейной зависимости <р(хр)’
меньше, чем у линейной зависимости при тех же <pmai и хтах, что-
П 2649	З!3
Рис. 13.9. Кинематические характеристики системы продольного управления:
в—линейная зависимость Хр(ф) с переменным передаточным числом ; б—нелинейная за-
висимость ЛСр=/(ф)
приводит к увеличению хпу по сравнению с линейной зависимо-
стью.
Прн больших отклонениях ручки от нейтрали, соответствующих
большим углам отклонения стабилизатора (что соответствует
большим высотам полета и малым скоростям по прибору), угол на-
клона нелинейной завнснмостн ср(хр) больше, чем у линейной за-
висимости. Это приводит к уменьшению хпу по сравнению с линей-
ной зависимостью.
Таким образом, при правильном подборе нелинейной зависимо-
сти ф(хР) можно увеличить значения хпу в зоне режимов полета,
где хпу малы на больших скоростях и малых высотах, ц уменьшить
хпу в зоне, тде они излишне велики (на малых приборных скорос-
тях н больших высотах).
Вид нелинейной завнснмостн <р(хр) определяется изменением
характеристик продольного момента самолета с ростом угла атакн.
В связи с этим нелинейную зависимость хода ручки от угла откло-
нения стабилизатора целесообразно применять на самолетах, у ко-
торых коэффициент запаса продольной устойчивости т^у увеличи-
вается с ростом угла атакн.
314
Рис. 13.10. Типовая зависи-
мость загрузки по ходу руч-
ки в продольном управлении
Для получения требуемых значений величины РПу также при-
меняется принцип изменения плеча загрузочного механизма до оси
вращения ручки (см. рис. 13.10). Усилие на ручке, как следует из
рисунка, определяется усилием в загрузочном механизме и отно-
шением плеч:
Р ___ р *а.м
*Р 'з.м .
*Р
Так как плечо загрузочного механизма 13,м существенно мень-
ше, чем плечо ручки /р, то усилие в загрузочном механизме су-
щественно больше усилия на ручке. Увеличивая плечо загрузочно-
го механизма /зм, можно увеличить загрузку ручки Рр. Ввиду прос-
тоты конструктивного исполнения загрузочные механизмы приме-
няются в основном пружинного типа и имеют линейные зависимо-
сти усилия по ходу.
Если загрузочный механизм состоит из нескольких пружин раз-
ной жесткости, то его зависимость усилия от хода представляет
собой ломаную линию. Для четкой фиксации ручки управления
в нейтральном положении применяется так называемая предвари-
тельная затяжка пружин (рис. 13.10). Величина усилия предвари-
тельной затяжки обычно не превышает 1 ... 2 кгс.
Для получения оптимальных значений Рпу на всех режимах по-
лета следует увеличивать жесткость пружины, приведенную к руч-
ке Ррх на больших скоростях и малых высотах (т. е. увеличивать
плечо загрузочного механизма Z3M) п уменьшать жесткость Рр на
больших высотах и малых скоростях полета.
Ввиду того, что требуемые значения Ррх при малых отклонени-
ях ручки от нейтрали приводят к большим значениям усилий при
полностью взятой на себя ручке, что недопустимо, загрузка ручки
выполняется в виде ломаной линии. Типовая загрузка ручки в про-
дольном канале приведена на рис. 13.10. Необходимость примене-
ния такого типа загрузки ручкн может быть пояснена следующим
оценочным расчетом: прн/^у =3 кгс/ед. пер. и х*у = 15 мм/ед. пей.
с учетом того, чтоРпу — хпу-Рр величина Ррх должна быть:
Рр = —^- кгс/мм.
1 1*
315
Рис. 13.11. Типовая зависимость загрузки ручки в продольном управлении от
передаточного числа /Ср-
/—малое плечо ручки; 2—большое плечо ручки
При максимальном ходе ручки «на себя», равном, например,
300 мм, усилие Рртак составит 3-300/15=60 кгс, что естественно
недопустимо.
Механизм, автоматически изменяющий плечо загрузочного ме-
ханизма, представляет собой телескопическую раздвижную тягу,
перемещаемую электродвигателем по управляющим электричес-
ким сигналам от приборной скорости и высоты полета. Коэффици-
ент, характеризующий жесткость загрузки ручки, обозначается
через
Рр reKz=KpPpmin»
где Р^тек —текущее значение жесткости загрузки;
Рр mtn —жесткость загрузки ручки при минимальном плече за-
грузочного .механизма, причем величина Рх определяется по жест-
кой ветви пружины. Зависимость Р=/(хр) и закон регулирования
КПр) приведены иа рис. 13.11.
Максимальное значение коэффициента /Ср (Кртах) обычно не
превышает 2...3, так как дальнейшее увеличение его приводит к
большим значениям жесткости Рх, которые вызывают деформацию
конструкции планера в местах крепления загрузочного механизма,
что снижает величину /Ср |Пах-
Для демпфирования колебаний самолета применяются специ-
альные демпферы. Демпфер представляет собой телескопическую
раздвижную тягу, последовательно включенную в механическую
проводку управления и составляющую часть проводки.
Раздвижная тяга приводится в движение электродвигателем,
помещаемым внутри тяги и управляемым по сигналу, пропорцио-
нальному угловой скорости тангажа (в продольном канале). Элект-
рический сигнал, пропорциональный угловой скорости, вырабаты-
вается датчиком угловой скорости (ДУС), принцип действия кото-
рого описан в гл. 3. На раздвижную тягу при выдвижении (вдви-
жении) штока действуют две силы (рис. 13.12): сила предвари-
тельной затяжки пружины и сила трения в золотниках бустеров,
316
часть механической проводки управления
К ручке
Движение К бустерам
раздв. тяги -----*-
-*---- р
веденная сила
1рСНИЯ золотников
Рис. 13.12. Принципиальная схема включения раздвижной тяги в проводку уп-
равления
приведенные к месту установки раздвижной тяги. Так как приве-
денная сила предварительной затяжки пружины больше приведен-
ной силы трения в золотниках, то изменение длины раздвижной
тяги перемещает золотники бустеров и отклоняет стабилизатор
при неподвижно?! ручке. (Если приведенная сила трения золотни-
ков больше приведенной силы предварительной затяжки, то раз-
движная тяга будет отклонять ручку при неподвижном стабили-
заторе).
Отклонение стабилизатора происходят по закону
c?ct = 1Vuz>
где ц? — передаточное число демпфера тангажа, зависящее от ха-
рактеристик ДУСа и управляющего блока электродвигателя демп-
фера тангажа. Так как знак отклонения стабилизатора выбран
так, чтобы противодействовать возникновению угловой скорости
<oz, то применение демпфера приводит к появлению дополнительного
демпфирующего члена в уравнении моментов (Пропорционального
угловой скорости):
где Д(р=р,г(1^,
Следовательно, ДМ2 = Л1гфИг<ог, который, складываясь с аэродина-
мическим демпфированием Al"zO)z, увеличивает в результате коэф-
фициент относительного демпфирования | (см. гл. 10), что приво-
дит к уменьшению заброса и времени затухания продольного ко
роткопериоднческого возмущенного движения (Продольных корот-
копернодическнх колебаний).
Максимальные углы отклонения стабилизатора при работе
демпфера зависят от используемого хода раздвижной тяги в места
ее установки в проводке управления. Обычно демпферы устанав-
ливают так, чтобы при максимальном выдвижении штока угол от-
клонения стабилизатора ие превышал ±1 ...2°.
Таким образом, достигается необходимая величина коэффици-
ента относительного демпфирования в сочетании с отказобезопас-
ностью демпфера. Передаточное число демпфера ц2 обычно дела-
ется регулируемым по высоте и скорости полета: с ростом скорости
и уменьшением высоты полета по прибору величину ц- уменьшают.
На больших высотах и малых скоростях величину ц2 увеличивают.
317
Ряс. 13.13. Принципиальная схема системы продольного управления самолета
Принципиальная схема системы продольного управления ма-
невренного самолета приведена на рис. 13.13.
При выборе основных параметров системы продольного управ-
ления маневренного самолета необходимо:
—	обеспечить заданную нормальную перегрузку Путах на ос-
новных режимах полета путем соответствующего выбора углов от-
клонения органов управления и мощности силовых приводов;
—	обеспечить оптимальные характеристики продольной управ-
ляемости Pn,J и хпу путем соответствующего выбора зависимости
Ф(хр), Р(хр) и законов регулирования АРУ и АРЗ по высоте и ско-
рости полета, а также выбора диапазона работы механизма трим-
мериого эффекта;
—	обеспечить необходимые значения коэффициента относи-
тельного демпфирования £ на основных режимах полета путем со-
ответствующего выбора передаточных чисел демпферов тангажа
р2 по режимам полета и углов отклонения стабилизатора при ра-
боте демпфера.
13. 2. 2. Система поперечного управления
Система поперечного управления маневренного самолета в об-
щем случае состоит из ручки управления, механизма загрузки руч-
ки, механизма трпммерного эффекта, механической проводки уп-
равления, дифференциального механизма (для самолетов с диф-
ференциально управляемым стабилизатором), раздвижной тяги
демпфера колебании и силовых приводов органов управления.
Принципиальная схема системы поперечного управления маневрен-
ного самолета приведена mi рис. 13.14.
Из сравнения рис. 13.13 и 13.14 следует, что принципиальная
схема системы поперечного управления значительно проще счете
мы продольного управления и содержит те же элементы, принцип
работы которых описан выше.
-318
системы поперечного управления самолета
Рис. 13 14. Принципиальная схема
Рис 13 15 Принципиальная схема ра-
боты дифференциального механизма
Рис 13 16. Принципиальная схема системы путевого управления самолета
319
Загрузка ручки в системе поперечного управления ие изменя-
ется по режимам полета и на зависимость б = /(хр) также не влия-
ет режим полета практически для всех типов маневренных само-
летов.
Основной отличительной особенностью системы поперечного
управления для самолетов с дифференциально управляемым стаби-
лизатором является наличие дифференциального механизма, наз-
начение которого — обеспечить раздельное, дифференцированное
управление консолями стабилизатора.
Принципиальная схема работы дифференциального механизма
приведена на рис. 13.15.
Выбор основных параметров системы поперечного управления
обусловлен обеспечением требуемой поперечной управляемости на
всех режимах полета, включая взлет и посадку с заданным боко-
вым ветром.
Подробно характеристики поперечной управляемости рассмат-
риваются в следующем разделе.
13. 2. 3. Система путевого управления
Система путевого управления маневренного самолета состоит
из педалей управления, механизма загрузки педалей, механизма
триммерного эффекта, механизма проводки управления, раздвиж-
ной тяги демпфера колебаний и силовых приводов органа управ-
ления.
Принципиальная схема системы путевого управления приведе-
на на рнс. 13.16.
Чтобы не допускать больших усилий иа педалях при взлете и
посадке с боковым ветром и при рулении самолета по земле, ког-
да требуются полные отклонения педалей, загрузку педалей обыч-
но выполняют двухпозиционную: «мягкую» (более слабую) для
режимов взлета и посадки п «жесткую» — для остальных режимов
полета. Замена характеристики загрузки педалей обычно выпол-
няется по сигналу выпуска — уборки шасси.
Для балнспровкп неси.мметрии самолета, вызванной отклоне-
ниями при изготовлении самолета (в пределах разрешенных до-
пусков), в системе управления по всем трем каналам предусмот-
рена регулировка углов отклоиеиия органов управления при нейт-
ральных положениях ручки и педалей. При необходимости допус-
тимая несимметрия может быть сбалансирована путем регулиров-
ки системы управления по результатам летных испытаний.
В последнее время за рубежом начинают развиваться так на-
зываемые дистанционные системы управления. Принципиальная
схема дистанционной системы управления для продольного канала
-приведена на рис. 13.17. Основной отличительной особенностью
дистанционной системы управления является отсутствие механи-
ческой проводки управления. В качестве силового привода в систе-
ме дистанционного управления (СДУ) используется электрогпд-
320

Рис. 13.17 Принципиальная схема системы дистанционного управления
равлическии привод, который отклоняет орган управления по сиг-
налам от управляющего электронного блока. Ход ручки (педалей)
преобразовывается в электрический сигнал, поступающий на элект-
ронный блок управления. Туда же поступают электрические сиг-
налы, пропорциональные параметрам полета.
Электронный блок представляет собой электронно-вычислитель-
ную машину, которая по заложенным в нее алгоритмам отклоняет
орган управления.
Дистанционная система управления позволяет получить прак-
тически любые характеристики управляемости, обеспечиваемые
эффективностью органов управления.
13.3. устойчивость и управляемость
МАНЕВРЕННЫХ САМОЛЕТОВ
Выше были рассмотрены общие понятия об устойчивости лета-
тельного аппарата, приведены типовые характеристики систем уп-
равления современных маневренных самолетов и требования к ос-
новным характеристикам управляемости.
В настоящем разделе излагается взаимосвязь устойчивости и
управляемости на примере маневренных самолетов, приводятся
основные характеристики продольной, поперечной н путевой управ-
ляемости в полете, на режимах взлета и посадки [6, 22}.
Отдельно рассматриваются характеристики управляемости иа
больших углах атаки, сваливание и штопор.
13, 3. 1. Основные характеристики продольной
управляемости маневренных самолетов
Продольная управляемость характеризуется, как было указано
выше, протеканием балансировочных кривых горизонтального по-
лета по числам М и высотам, зависимостями	Рпу = f (Н, М) и
-х72." = /(//,М) и значением максимальной нормальной перегрузки
обеспечиваемым эффективностью органов управления.
Максимальная величина нормальной перегрузки самолета при
заданном числе М и высоте полета (при задаином весе самолета)
321
Рис. 13.18. Зависимость коэффициента Сушах от числа М
Рис. 13.19. Зависимость нормальной перегрузки от числа М л нысоть] полета Н
может быть ограничена или условиями прочности самолета (мак-
симальная эксплуатационная перегрузка), или величиной макси-
мально допустимого коэффициента подъемной силы самолета
Су max*
Зависимость величины максимального коэффициента подъем-
ной силы Сушах от числа М полета приведена на рис. 13.18. На до-
звуковых скоростях полета величина cymax ограничивается из ус-
ловий сваливания самолета в штопор вследствие потерн боковой
устойчивости и управляемости. С ростом дозвуковых чисел М ко-
эффициент Сушах незначительно уменьшается, .так как на около-
звуковых числах М потеря
устойчивости и управляемо-
сти происходит раньше из-за
влияния сжимаемости.
При переходе к сверх-
звуковым скоростям полета
фокус самолета смещается
назад, запас продольной ус-
тойчивости самолета резко
возрастает, а эффективность
стабилизатора плавно пада-
ет с ростом числа М. Поэто-
му зависимость cymax = f(M)
имеет вид, приведенный на
рИС. 13.18. Значения Сушах
Рис. 13.20. Зависимость баланси-
ровочного положения ручки в про-
дольном канале управления от
числа М и нормальной перегрузки
322
на сверхзвуковых скоростях полета (при М>1) обеспечиваются
максимальным углом отклонения стабилизатора {ручка полно-
стью «на себя»). Эта ветвь кривой ограничена управляемостью
(эффективностью органа управления). Так как перегрузки, дейст-
вующие на крыло и в центре масс самолета, не совпадают между
собой из-за потерь иа балансировку (перегрузка, действующая на
крыло, больше перегрузки, действующей в центре масс самолета),
то разрешенная по прочности (эксплуатационная) перегрузка иа
сверхзвуковых скоростях должна быть меньше, чем на дозвуковых,
поскольку потери на балансировку на сверхзвуковых скоростях
из-за смещения фокуса назад значительно больше потерь на до-
звуковых скоростях. Учитывая это, можно построить график рас-
полагаемых перегрузок по режимам полета (рнс. 13.19). Минималь-
ная скорость определяется нз условия су г.п — Су max (см. также
гл. 11).
Для удобства дальнейших расчетов характеристик управляе-
мости строится график допустимых скоростей и высот полета
(см. рис. 12.4) в координатах /f, М.
Дополнительно к балансировочным кривым хр = /'(М, Н) в го-
ризонтальном полете строится график Л'Р=/(М, Н) для перегрузок
пу = 2, пу = 3 и т. д. до максимального эксплуатационного значе-
ния л’тах- Из-за существенного повышения коэффициента запаса
продольной статической устойчивости шгу эта зависимость имеет
вид, изображенный на рис. 13.20. Как следует из рисунка, резкое
торможение с неподвижной ручкой, соответствующей горизонталь-
ному полету на сверхзвуковой скорости, приводит к резкому изме-
нению перегрузки пу при переходе к дозвуковой скорости полета
при том же ходе ручки. На рис. 13.20 изображено статическое (ба-
лансировочное) изменение перегрузки ДпУст- Чтобы получить из-
менение перегрузки с учетом динамического заброса ДпудШ|, необ-
ходимо величину ДмуСТ умножить на коэффициент (1 + р) (см.
гл. 10).-
Это явление носит название «подхвата» и является важной харак-
теристикой продольной управляемости.
По виду балансировочных кривых на данной высоте Р=/'(М)
и Л'=/(М) определяют устойчивость самолета по скорости. Для
современных маневренных самолетов допустима неустойчивость по
скорости по усилиям и ходу ручки в диапазоне трансзвуковых ско-
ростей. Устойчивость по скорости на средних высотах можно обес-
печить соответствующим выбором закона работы АРУ и АРЗ.
13. 3. 2. Основные характеристики
поперечной управляемости
Поперечная управляемость характеризуется в основном вели-
чиной располагаемой угловой скорости крена о)Л.. При нормальных
характеристиках поперечной управляемости и боковой устойчиво-
323
О________________________________
63ef(t) = const
Рис. 13.21. Типичный переходной процесс по крену при ступенчатом отклонении
элеронов
сти самолета движение самолета относительно продольной осп в
первом приближении описывается дифференциальным уравнением
первого порядка относительно угловой скорости крена

(13.9>
Разделив обе части уравнения (13.9) на получим
/у
Л4“«-
|	] Мх*
------У со г Д-----о, = U,
dt 1 х 1 э

ИЛИ
dt
(13. 10)
где Т — имеет размерность времени, выражается в секундах и на-
зывается постоянной времени для уравнения первого порядка.
Это дифференциальное уравнение имеет характеристическое-
алгебраическое уравнение Тр+1 = 0, корнем которого является
р= — 1/Т, а решение дифференциального уравнения прн ступенча-
том возмущении имеет вид, изображенный на рис. 13.21, н выра-
жается соотношением —с(1 — е7 ), где С представляет собой
324
установившееся значение угловой скорости сохуст и определяется
при t—^oo из уравнения (13.10) прн —- =0:.
откуда	Л1Х + ^>‘»хуСт = 0. мЪ у	лг<-	'	1
или, переходя к безразмерным коэффициентам, соотношение
(13.11) можно записать в виде
	(13.12) m^xqSl I °\ycr =	=— °э	’	(13. 13) У	I
Физический смысл постоянной времени ясен из рнс. 13.21: по-
стоянная времени Т численно равна времени достижения величи-
ны а)х|г=00 прн условии изменения сох(/) по линейному закону с по-
стоянным угловым ускорением, равным угловому ускорению в на-
чальный момент времени (/=0).
Продифференцировав обе части соотношения (13.13) по д3, по-
лучим выражение для статической (установившейся) эффективно-
сти элеронов, которая обозначается
/галэ 2У
(13. 14)
Величина отношения(без учета упругости конструкции
крыла) зависит только от числа М полета и плавно падает с рос-
том числа М иа сверхзвуковых скоростях (М>1), но так как ско-
рость растет прямопропорциональио числу М, то величина стати-
ческой эффективности (,\.уСГ возрастает с ростом числа М. Приме-
чательно, что величина °\уСТ не зависит от высоты полета.
Строго говоря, сох достигнет установившегося значения через
бесконечное время, как это следует из уравнения (13.9) и из рис.
13.21, Но за конечный промежуток времени величина <ох может
сколь угодно близко приблизиться к установившемуся значению
w.vycT. Такой переходный процесс называется апериодическим. Так
как он описывается дифференциальным уравнением первого по-
рядка, то называется апериодическим процессом первого порядка.
Обычно принято считать для апериодического процесса величи-
ну o)v установившейся, когда она достигает 0,95 от теоретическогЬ
значения соХу(Т = 0,95 coj,=oo. Для апериодического переходного
процесса первого порядка легко оценить (приближенно) время
Достижения величины 0,95х<лг|/=оо, которое принято называть вре-
менем затухания переходного процесса Кат. Это время с большой
325
степенью точности равно трем постоянным времени: /зат = ЗГ (см.
рнс. 13.21).
Переходный процесс по углу крена также заканчивается через
трн постоянных времени, и самолет выходит на установившуюся
(постоянную) скорость вращения но крену. Достигнутый при этом
угол крена yi численно равен площади под кривой <оЛ-=/(/) на
рис. 13.21 на отрезке 0 ... ЗГ и может быть выражен интегралом
зг
Yi=
О
Дальнейшее изменение угла крена происходит практически с пос-
тоянной скоростью о)х>ст и может быть подсчитано по формуле
Ду = (оЛ.уС1 • Д/,
где Лу = уТек=У1’ а А/ = /тек—ЗГ (см. рнс. 13.23)
В практических расчетах обычно пренебрегают разницей в 5%
между теоретическим значением согуСт|;=ос и практическим значе-
нием (^yct, подсчитывая его по формуле (13.13).
Величина постоянной времени, как следует из выражения
(13.10), существенно возрастает с ростом высоты полета при дан-
ном числе М (обратно пропорционально плотности, так как
 «ф u> oVSl? \	,
—1 . Поэтому переходные процессы по крену и угло-
вой скорости становятся затянутыми на больших высотах.
На малых высотах, где постоянная времени мала, процессы
протекают быстро и самолет практически сразу после отклонения
элеронов выходит на установившееся значение угловой скорости
крена. Необходимо подчеркнуть, что переходный процесс по угло-
вой скорости крена происходит с монотонным нарастанием скоро-
сти вращения и угла крена, причем постоянному отклонению эле-
ронов соответствует постоянная угловая скорость вращения по
крену, а величина угла крена при этом ограничивается лишь вре-
менем вращения самолета. Такая зависимость между углом откло-
нения элеронов (или ходом ручки), угловой скоростью вращения
и углом крена является привычной для летчика и характеризует
нормальную управляемость самолета по крену.
Рассмотренные соотношения, характеризующие поперечную
управляемость самолета, справедливы лишь при сравнительно не-
больших значениях скоростного напора. При увеличении скорост-
ного напора, особенно на скоростях полета, близких к скорости
звука, происходит существенное падение эффективности элеронов
из-за влияния упругости конструкции крыла н, как следствие,
ухудшение поперечной управляемости самолета. Влияние упругос-
ти конструкции крыла на поперечную управляемость самолета
особенно сильно проявляется на стреловидных крыльях малой от-
носительной толщины, применяемых на современных маневренных
самолетах. Влияние нежесткостн конструкции крыла на характе-
ристики поперечной управляемости у стреловидных крыльев ясно
из рис 13.22,а.
326
г)
Рис. 13.22. Характеристики поперечной управляемости:
а—влияние стреловидности оси жесткости крыла на поперечный момент, создаваемый откло-
нением элеронов; б—зависимость эффективности элеронов от числа М и высоты полета;
в—зависимость располагаемых углов отклонения элеронов от числа М и высоты полета;
г—зависимость максимальной установившейся угловой скорости крена от числа М и высо-
ты колета
Вследствие стреловидности оси жесткости крыла при отклоне-
нии элерона, расположенного иа задней кромке крыла, происходит
кручение и изгиб крыла. При изгибе крыла одинаковый прогиб
имеют сечения, перпендикулярные оси жесткости крыла I и II на
рис. 13.22,а. Как следует из рисунка, этот прогиб вызывает допол-
нительный поворот поточного сечения крыла АВ на угол Да, опре-
деляемый хордой сечения АВ и величинами прогиба Х[ и х?. Так
327
как величина прогиба крыла увеличивается к концу крыла, то и
угол дополнительного поворота от изгиба крыла возрастает к кон-
цу крыла. За счет этого появляется дополнительная сила ДУ, соз-
дающая поперечный момент МХКр обратного (по отношению к мо-
менту ЛЛ-эл отклоненного элерона) знака. Суммарный момент
обратного знака, вызванный упругостью (нежесткостью) конструк-
ции крыла, вызван изгибом и кручением крыла при отклонении
элерона. Если этот момент равен аэродинамическому моменту,
вызываемому отклонением элерона на жестком крыле, то происхо-
дит полная потеря эффективности элерона (момент от элерона
компенсируется моментом, возникающим от изгибно-крутильной
деформации крыла).
Скорость, при которой эффективность элерона на упругом кры-
ле обращается в нуль, называется скоростью реверса элеронов.
Конечно, иа современных маневренных самолетах скорость ревер-
са, если и существ}ет, то находится далеко за пределами эксплу-
атационных ограничений, однако явление падения эффективности
элеронов с ростом скоростного напора имеет место практически
для всех современных маневренных самолетов. Зависимость вели-
чины от числа М и высоты полета приведена на рис. 13,22,6.
Для сравнения там же нанесена зависимость /(М) для аб-
солютно жесткого крыла, не зависящая от высоты полета. Из ри-
сунка видно, что начиная с некоторого значения скоростного напо-
ра величина начинает «расслаиваться» по высотам полета.
Если в соотношение (13.13) подставить максимальное значение
утла отклонения элеронов djniav, то определится величина макси-
мально возможной установившейся угловой скорости крена
«гугттах. Так как начиная с некоторого значения числа М иа каж-
дой высоте максимальная величина угла отклонения элеронов
бэтах ограничивается располагаемой мощностью силового приво-
да элеронов (см. гл. 6), то зависимость величины бЭтах = /:(М, И)
имеет вид, приведенный на рис. 13 22,в. Такое протекание зависи-
мости дэтах- = /(Л^, Н) приводит к резкому падению величины мак-
симально располагаемой угловой скорости крена на больших ско-
ростных напорах. Типичная зависимость максимальной располага-
емой угловой скорости крена, вызванной отклонением элеронов,
для современных маневренных самолетов приведена на рис. 13.22/.
Как показывают расчеты и летные эксперименты, для манев-
ренных самолетов на больших скоростях полета по прибору и ма-
лых высотах элеронное управление не обеспечивает угловых ско-
ростей крена, необходимых для обеспечения требуемой маневрен-
ности.
Повышение жесткости конструкции крыла и мощности силовых
приводов требует существенного увеличения веса конструкции и не
является радикальным средством. В связи с этим на современных
маневренных самолетах на больших скоростных напорах для уп-
равления по крену применяется дифференциальное управление
стабилизатором, эффективность которого практически не зависит
328
от скоростного напора и относительно слабо изменяется с ростом
числа М. полета.
Применение дифференциально управляемого стабилизатора
практически полностью решает проблему обеспечения потребной
эффективности поперечной управляемости маневренных самолетов
на больших скоростных напорах и больших числах М полета.
13. 3. 3. Боковая управляемость
маневренных самолетов
Боковая управляемость маневренных самолетов характеризу-
ется балансировочными кривыми совместного отклонения органов
поперечного и путевого управления при наличии иесимметрии са-
молета или при выполнении установившихся координированных
маневров с креном и скольжением [6, 20].
Определение количественных характеристик боковой управля-
емости в установившихся режимах полета требует громоздких,
хотя и несложных вычислений, связанных с решением систем алгеб-
раических уравнений с тремя неизвестными, приведенных в гл. 10.
Мы ограничимся качественным рассмотрением указанных характе-
ристик п выяснением физической сущности простейших случаев
бокового движения самолета.
Если боковое движение самолета происходит изолированно от
продольного и не сопровождается изменением подъемной силы
самолета, как, иапример. при выполнении правильного виража, то
наличие крена вызывает скольжение самолета на крыло. Развитие
скольжения при появлении крена самолета из исходного режима
горизонтального полета с неизменной подъемной силой становится
ясным из рассмотрения рис. 13.23,а.
Поворот подъемной силы, уравновешивающей силу веса, вместе
с самолетом на угол крена у приводит к появлению вертикального
ускорения g(l—cos у) из-за неуравновешенности сил в проекции
на земную вертикаль, и самолет начинает «падать» с ускорением
£(1—cos у). Развивающаяся при этом вертикальная скорость «па-
дения» самолета в земных осях координат Vyg приводит к появле-
нию боковой составляющей скорости Vz в связанных с самолетом
осях. Боковая составляющая скорости Vz есть не что иное, как
скольжение самолета, так как угол скольжения 0 равен
где Уг — составляющая скорости, перпендикулярная плоскости
симметрии самолета.
Появление скольжения 0 вызывает в связанных с самолетом
осях силу Zp0 н моменты крена и рыскания, соответственно равные
и Для парирования этих моментов необходимо откло-
нить органы путевого и поперечного управления. Появление верти-
кальной скорости в связанных с самолетом осях приведет к
увеличению угла атаки самолета а и увеличению подъемиой силы
самолета. Если все силы, действующие на самолет, включая про-
екции силы веса, уравновесятся в связанных с самолетом осях, то
329
6)
Рнс. 13.23. Связь между скольжением и креном в боковом движении:
о—появление скольжения на крыло при наличии крена; б—искривление траектории полета
прн наличии скольжения
движение самолета будет прямолинейным. Если проекции силы
веса на связанные оси не уравновешиваются боковой аэродинами-
ческой силой то движение самолета будет криволинейным с
угловой скоростью wy, причем кривизна траектории такова, что из-
быточная (неуравновешенная) сила направлена к центру кривиз-
ны (рис. 13,23,6) и создает центростремительное ускорение.
Аналогично, в случае продольного движения, криволинейное
движение происходит с угловой скоростью ы2. Боковая и продоль-
ная перегрузки в криволинейном движении самолета в связанных
с самолетом осях направлены в сторону, противоположную центро-
стремительному ускорению (от центра), как силы инерции во вра-
щающейся неннерцнальной системе координат (связанной с само-
летом).
Зависимость между ходом педалей н ручки по крену (т. е. за-
висимость между углами отклонения органов путевого и попереч-
ного управления) при рассмотренных установившихся режимах
полета является одной из характеристик боковой управляемости
маневренных самолетов. Эта зависимость выражается в виде про-
изводных г/хр/^/хпед, (/дэД/бн, которые обозначаются соответственно
через Хрп«!! и и строятся в виде графиков по числу М для за-
данных высот полета.
Если руль направления отклоняется в горизонтальном полете
без крена (у=0), то такой маневр называется плоским разворо-
том, пли «блинчиком». Самолет совершает вращение в горизон-
тальной плоскости без крена с некоторой угловой скоростью ыи н
боковой перегрузкой пг. Как указывалось выше, боковая перегруз-
330
ка nz, действующая на самолет, направлена в сторону от центра
разворота. Чтобы удержать самолет от крена, при наличии сколь-
жения, необходимо сбалансировать возникший при этом попереч-
ный момент, действующий на самолет ЛМ- (3, отклонив органы по-
перечного управления. Плоский разворот также характеризуется
всличинамиХрпеЛ, S?H и величинами производных	и d&dldnz,
которые обозначаются соответственно §нг и 8эг- Указанные зави-
симости, характеризующие плоский разворот, строятся по числам
хМ для различных высот полета.
При наличии на самолете внешних подвесок, двух и более дви-
гателей строятся балансировочные зависимости отклонений орга-
нов путевого и поперечного управления, потребные для баланси-
ровки несимметрии в работе двигателей и при несимметричных
внешних подвесках, например, прн наличии двух двигателей один
двигатель работает на режиме малого газа, а другой — на форсаж-
ном или максимальном режиме, а также если, например, внешняя
подвеска установлена под крылом только с одной стороны.
Эти же балансировочные кривые строятся в виде потребных
балансировочных ходов органов управления хр, %пед и усилий на
них Рр, РПед. Указанные характеристики строятся в зависимости от
числа М для различных высот н углов атаки (нормальных пере-
грузок) самолета.
Ввиду того, что характеристики, определяющие боковое движе-
ние самолета, существенным образом, зависят от угла атаки, числа
Л1 н высоты полета, а также от различных возможных несиммет-
ричных вариантов конфигурации самолета, характеристики боко-
вой управляемости сугубо индивидуальны для каждого маневрен-
ного самолета н практически не имеют типовых зависимостей.
Боковая устойчивость самолета определяется в основном харак-
теристиками колебательного процесса по углу скольжения (3 (бо-
ковой перегрузки пг) и угловой скорости рыскания Характе-
ристики колебательного переходного процесса и устойчивость дви-
жения самолета, определяемого дифференциальным уравнением
рторого порядка, подробно рассмотрены на примере продольного
короткопериодического движения самолета.
В «идеальном» случае боковое движение может быть представ-
лено как сумма двух изолированных, ие зависящих друг от друга
движений: изолированного крена и изолированного рыскания.
Характеристики движения изолированного рыскания полностью
аналогичны характеристикам продольного короткопериодического
движения, так как изолированное движение рыскания описывает-
ся дифференциальными уравнениями второго порядка и имеет то
же самое характеристическое уравнение T2p2+2Z.Tp+1 = 0, только
постоянная времени Т и коэффициент относительного демпфирова-
ния £ выражаются через коэффициенты бакового движения
(ЛГ> вместо Мр, 7} вместо Уа, вместо Mz, и соответствен-
но I вместо Ьа и 1и вместо 1г в продольном движении).
331
Характеристики движения изолированного крена рассмотрены
в настоящем разделе.
Однако для современных маневренных самолетов в области
эксплуатационных режимов полета движение изолированного рыс-
кания практически нигде не реализуется из-за значительного попе-
речного момента вызванного скольжением самолета.
Рассмотрим качественно влияние величины на динамику
(неваж-
но кре-
опреде-
бокового движения прн появлении скольжения самолета.
Прн возникновении какого-либо поперечного момента
но, чем вызванного) угловое ускорение вращения самолета
ну в начальный момент времени можно достаточно точно
лить из приближенного уравнения:
..	. dur d<*>t	А4<	, duu dw,.
---; ——------; ЛК=/„—
dt dt--------у у dt dt	I у
Из этих уравнений следует, что угловое ускорение (крена или
рыскания) прямо пропорционально действующему моменту н об-
ратно пропорционально моменту инерции самолета относительно
соответствующей осн.
Так как для современных самолетов величина 1Х практически
на порядок (в 10 раз) меньше величины /у, то вращение по крену
при одинаковых действующих моментах будет сопровождаться на
порядок большими угловыми ускорениями, т. е. в десять раз будет
более быстрым (6). Так как величины Мх$ и Mv& для современных
маневренных самолетов практически одинаковы (а на ряде режи-
мов полета ЛМ по абсолютной величине больше абсолютной ве-
личины Л/уР), то возникновение скольжения всегда сопровождается
крененнем самолета. Крененне самолета при неизменной подъем-
ной силе, как было выяснено выше (см. рис. 13.23), вызывает до-
полнительное скольжение самолета. В связи с этим колебательный
характер движения самолета по углу скольжения н угловой скоро-
сти рыскання определяется не только величиной М/ (как в изо-
лированном рыскании), а также величиной ЛАА Это обстоятель-
ство сильно затрудняет определение характеристик боковой устой-
чивости и управляемости расчетным путем. Мы рассмотрели ка-
чественно в первом приближении картину бокового движения
маневренного самолета прн появлении скольжения. На самом деле
картина гораздо сложнее, так как взаимосвязь между скольжени-
ем п креном усложняется наличием так называемых перекрестных
производных и одиако физическая сущность явления
нами освещена правильно.
Иная картина возникает при рассмотрении движения самолета
по крену при действии, например, управляющих поперечных мо-
ментов. Так как движение самолета по крену, как было указано
выше, происходит значительно быстрее движения рыскания, то в
области режимов полета, где постоянная времени крена Т = IМ**
мала, прн «быстром» движении крена от больших управляющих
моментов скольжение самолета не успевает развиться (так как ха-
332
рактеризуется значительно меньшими угловыми ускорениями),,
и движение по крену можно рассматривать как изолированное.
Постоянная времени крена Т = 1Х[М™Х может быть представле-
на в виде

1Х-2У
mjxqSV
4/х
m”xQHSV
Величина т** есть функция числа М, причем относительно слабо1
изменяющаяся с ростом числа М. Следовательно, постоянная вре-
мени крена, грубо говоря, обратно пропорциональна величине pV
(так как S и /х— характеризуют геометрические и инерционные-
особенности самолета).
Таким образом, постоянная времени крена минимальна на ма-
лых высотах прн больших скоростях полета. С ростом высоты по-
лета плотность рн резко падает н постоянная времени растет. При1
малых скоростях полета (например, вблизи минимальной скоро-
сти) даже на малых высотах постоянная времени также растет.
Полег на малых скоростях происходит, как правило, на боль-
ших углах атаки самолета. Полет на больших высотах сочетается-
обычно с большими числами М. Особенности устойчивости н управ-
ляемости самолета на больших высотах и иа больших углах атаки1
требуют отдельного рассмотрения.
13. 3. 4. Устойчивость и управляемость маневренных
самолетов иа больших углах атаки
Характеристики устойчивости н управляемости маневренных:
самолетов на больших углах атаки определяются, как правило,
уравнениями пространственного движения самолета. Зависимость,
аэродинамических коэффициентов, определяющих боковое движе-
ние самолета, от угла атаки приводит к существенному влняник>
продольного движения на боковое при отсутствии инерционного
взаимодействия. Это влияние особенно сильно проявляется при до-
звуковых скоростях на больших углах агакн, где аэродинамичес-
кие характеристики бокового и продольного движения становятся
нелинейными функциями угла атаки и скольжения, а эффектив-
ность органов управления — нелинейной функцией их углов откло-
нения. Особенности устойчивости и управляемости, связанные с по-
летом на больших углах атаки и больших сверхзвуковых скоростях
и проявляющиеся на больших высотах, обусловлены изменением:
аэродинамических характеристик самолета на больших сверхзву-
ковых скоростях и требуют отдельного рассмотрения [6J.
Рассмотрим качественно основные особенности, возникающие
при пилотировании маневренных самолетов на больших углах ата-
ки при дозвуковых скоростях полета. Основной особенностью про-
дольной устойчивости н управляемости маневренных самолетов
на больших углах атаки является нелинейная зависимость харак-
теристик тг=/(а) и су = /(а) от угла атаки. Эта зависимость, лн-
333
ценная при малых углах атаки, начинает отклоняться от линейной
с ростом угла атаки.
Уменьшение несущих свойств крыла с ростом угла атаки, со-
провождаемое падением угла наклона кривой су=/(а), вызвано
возникновением на крыле зоны турбулизированного пограничного
слоя и частичным, местным срывом потока с крыла. Это явление
сопровождается высокочастотными пульсациями давления в зоне
отрыва потока, которые вызывают колебания конструкции крыла
и самолета н воспринимаются летчиком как «тряска» самолета.
Оно называется аэродинамической тряской. С ростом угла атаки
местная отрывная зона потока расширяется, захватывая все боль-
шую площадь крыла, н интенсивность пульсации давления возрас-
тает. Вместе с тем возрастает интенсивность «тряски» самолета,
сигнализируя летчику о приближении к опасным, срывным углам
атаки.
Однако интенсивность аэродинамической тряски самолета, вос-
принимаемой летчиком, не всегда однозначно связана с интенсив-
ностью пульсации давления в срывной зоне потока, так как летчик
воспринимает колебания конструкции самолета, передающиеся в
кабину. Интенсивность колебаний конструкции в кабине летчика
зависит от целого ряда факторов: месторасположения кабины,
жесткостных характеристик крыла и фюзеляжа, частоты и ампли-
туды колебаний, технологической конструкции крыла и фюзеляжа
(например, сварная, клепаная, клееная и т. д.). Поэтому описан-
ные явления аэродинамической тряски проявляются только на до-
звуковых скоростях полета. На сверхзвуковых скоростях погранич-
ный слой на крыле практически полностью турбулизирован даже
на малых углах атаки.
Колебания пульсационного давления в пограничном слое про-
исходят с более высокими частотами, имеют меньшую интенсив-
ность (амплитуду колебаний) и в кабине летчика практически не
ощущаются. Отрыва потока в практически реализуемом диапазоне
углов атаки иа сверхзвуковых скоростях не происходит, и зависи-
мость су=/(а) в указанном диапазоне углов атаки близка к линей-
ной. Нелинейная зависимость cy=f(a) для крыльев малого удли-
нения на сверхзвуковых скоростях обусловлена влиянием концевых
вихрей на распределение давления по крылу и пространственным
.характером обтекания крыла (см. гл. 4).
Нелинейность в протекании характеристик (и) по углу
атаки на дозвуковых скоростях полета сопровождается перераспре-
делением давления вдоль хорды крыла, также зависящим от угла
атаки. Этот факт приводит к появлению нелинейностей в характе-
ристиках коэффициента продольного момента т2 = ^(«) н тг =
=f(cv). Появление нелинейности в зависимости коэффициента
продольного момента самолета от угла атаки и коэффнцента подъ-
емной силы может принципиально изменить характеристики устой-
чивости и управляемости самолета в целом и, в частности, харак-
теристики продольной устойчивости и управляемости.
334
Рис. 13.24. Влияние нелинейных характеристик продольного момента па продоль-
ное короткопериодическое движение самолета:
а—нелинейная зависимость коэффициента продольного момента самолета от угла атаки а:
/—устойчивый самолет; 2—нейтральный самолет; 3—неустойчивый самолет;
б—\арактернстнки переходного процесса в продольном короткоперподнческом ’движении
самолета при ступенчатом отклонении стабилизатора для устойчивого, нейтрального и
неустойчивого самолета
Рассмотрим качественное изменение характеристик продольной
устойчивости и переходный процесс продольного короткопернодп-
ческого движения самолета, вызванное нелинейным протеканием
характеристики m=f(a) по углу атаки (рнс. 13.24). Возможны
два основных принципиально различных случая нелинейности в
протекании кривой mz = f(a) (рнс. 13.24): отклонение от линейного
протекания кривой тг=/(а) в сторону увеличения угла наклона
кривой с ростом угла атаки (т. е. увеличение продольной стати-
ческой устойчивости самолета) н отклонение от линейности в сто-
рону уменьшения угла наклона (уменьшение продольной статичес-
кой устойчивости). Основные типичные зависимости нелинейного
протекания кривой тг=[(а) приведены на рнс. 13.24 пунктирными
линиями (/, 2, 3). Сплошной линией на рисунке показана линей-
ная зависимость m2=f(a). Для характеристики тг=^(а), обоз-
335
каченной на рисунке индексом 2, самолет становится нейтральным
по углу атаки (перегрузке) при углах атаки самолета, больших,
чем а2- Для характеристики mz = f(a), обозначенной индексом 3,
самолет становится неустойчивым по углу атаки (перегрузке) на
углах атаки, больших, чем а3. Для характеристики mz = f(a) с ин-
дексом 1 устойчивость самолета по углу атаки (перегрузке) уве-
личивается с ростом угла атаки. Для того чтобы сбалансировать
самолет на углах атаки ои, а2 и а3 при соответствующих момент-
ных характеристиках, указанных на рис. 13.26, необходимо откло-
нить стабилизатор па углы соответственно ди, д?2 и д>3:
_ тг1((11) . „ __ /пг2(а2) . m /п73(а3)
Т1бат—----3  , У2бал—-----Z  > ?3ба,—-----3  ’
mz	mz	mz
гдет2](«]); ш22(«2); Щ2з (аз) — соответствующие значения коэффи-
циента продольного момента при углах атаки ai, а2, аз, взятые по
соответствующим характеристикам с индексом 1, 2, 3 на рнс. 13.24;
— эффективность органа управления по тангажу. При этом са-
молет будет находиться в равновесии, так как выражения для
фбал получено из приближенного равенства моментов. На рис. 13.24
приведены механические аналогии положения равновесия шарика
(см. гл. 10) для рассмотренного случая нелинейных характеристик
/иг(а). В первом случае самолет при балансировочном угле откло-
нения стабилизатора находится в положении устойчивого равнове
сия при угле атаки а==щ (шарнк в «лунке», в положении А, но
«лхнка» с разными углами наклона относительно положения рав-
новесия в точке .4).
Во втором случае самолет, сбалансированный на угле атаки аз
I! на любом угле атаки, большем, чем а2, находится в нейтральном
положении равновесия прн увеличении угла атаки н в устойчивом
положении равновесия — прн уменьшении угла атаки. Следова-
тельно, если какими-либо внешними возмущениями самолет будет
выведен на меньший угол атаки, чем «2, то восстанавливающий мо-
мент вернет самолет обратно на угол атаки «2. Если внешние воз-
мущения выведут самолет на больший угол атаки, чем а2, то само-
лет останется на этом угле атаки, так как выполняется равенство
моментов нулю и дополнительных моментов не возникает.
Самолет безразличен- к увеличению угла атаки (шарнк в точке
А безразличен к смещению вправо). В третьем случае положение
самолета при а = а3 неустойчиво При увеличении утла атаки от
внешнего возмущения угол атаки возрастает неограниченно (ша-
рик скатывается вправо вниз нз точки Л). На рнс. 13.24,6 приведе-
ны качественные характеристики переходного процесса по углх
атаки для самолетов с моментными характеристиками, отмеченны-
ми индексами I, 2 и 3 при ступенчатом отклонении стабилизатора
на балансировочные углы соответственно gpj, ф2 н ф3. Из рисунка сле-
дует, что при моментной характеристике с индексам 3 самолет не-
ограниченно увеличивает угол атаки при отклонении стабилизато-
ра на балансировочный угол <р3. Если угол балансировочного от-
клонения стабилизатора ф4<<рз н балансировочный угол атаки
336
Рис 13 25. Зависимость предель-
но допустимого угла атаки адоп а
от числа М полета
а4<а3, а самолет прн а =
= а4 устойчив, то за счет ди-
намического заброса по уг-
лу атаки самолет выходит —--------------1----------1----—
на угол а = а3и, становясь	10	z-°	1,1
неустойчивым, неограничен-
но увеличивает угол атаки. Это обстоятельство может привести
к превышению допустимых углов атаки и сваливанию в штопор.
Поэтому самолеты с характеристиками типа 3 и 2 при приближе-
нии к углам атаки, на которых самолет становится нейтральным,
требуют очень плавного пилотирования малыми расходами ручки.
Для предотвращения возможного сваливания в штопор разрешен-
ные углы атаки у самолетов с моментными характеристиками типа
2 и 3 должны быть меньше, чем соответствующие величины а2 и
«з- Необходимая величина запаса по углу атаки выбирается в со-
ответствии с зависимостью коэффициента динамического заброса от
высоты и скорости полета. Для моментных характеристик типа 1
величина допустимого угла атаки выбирается из условий свалива-
ния в штопор. Таким образом, наиболее благоприятные характери-
стики с точки зрения максимально допустимого угла атаки само-
лета, а следовательно, и его маневренных возможностей отмечены
на рнс. 13.24 индексом 1.
Как показывают многочисленные летные и трубные эксперимен-
ты, величина угла атаки, при которой может проявляться нелиней-
ность в протекании кривой mz=f(u), существенно зависит от чис-
ла М. Влияние сжимаемости воздуха иа дозвуковых числах М.
уменьшает допустимые значения угла атаки и коэффициента подъ-
емной силы самолета. Зависимость угла адоп от числа М приведена
па рис. 13.25. Из рисунка следует, что на сверхзвуковых скоростях
указанное явление не наблюдается и моментные характеристики
остаются линейными до больших углов атаки. Однако вследствие
снижения с ростом числа М на сверхзвуковых скоростях коэффи-
циента (см. гл. 6) коэффициент Сута\ падает с ростом числа
М, несмотря на то, что ас^дтах растет. В заключение необходимо
отметить, что на больших углах атаки даже при малых значениях
хпу и Рпу явление раскачки самолета практически не реализует-
ся, так как самолет сваливается в штопор при выходе на недопус-
тимый угол атаки из-за потерн боковой устойчивости и управляе-
мости.
13. 3. 5. Характеристики боковой устойчивости
и управляемости на больших углах атаки
и дозвуковых числах М
Рассмотрим вкратце качественные явления, возникающие при
наличии скольжения и крена при больших углах атаки, и особен-
ности боковой управляемости, проявляющиеся при этом. Как было
указано выше, углы скольжения и крена в боковом движении са-
молета тесно взаимосвязаны: появление крена вызывает скольже-
ние самолета и, наоборот, появление скольжения вызывает крене-
нне самолета. На больших углах атаки (см. гл. 6) эта взаимосвязь
крена и скольжения усиливается из-за роста величины тЛР с рос-
том угла атаки и соответственно падения величины туР. При этом
величина т'х1т'у резко увеличивается с ростом угла атаки.
Как указывалось в гл. 6, падение коэффициента ту с ростом
а объясняется наличием мощных вихрей, сходящих с крыла па
больших углах атакн а. Вертикальное оперение, попадая в вихре-
вую зону из-за бокового скоса потока, теряет эффективность и мо-
жет даже оказывать дестабилизирующее влияние на характерис-
тики путевой устойчивости самолета. Так как расположение вихрей
может быть несимметричным относительно плоскости симметрии
самолета и нестационарным, меняющимся во времени под воздей-
ствием случайных возмущений, то на больших углах атаки могут
появляться значительные по величине моменты крена и рыскания
при нулевом угле скольжения и нейтральном положении органов
управления (бэ н 6Н). Эти моменты обозначаются соответственно
тхо и туо и зависят от угла атаки и случайных причин (турбулент-
ности атмосферы, незначительной неснмметрии самолета и т. п.).
Появление моментов тхо и туо прн нулевом угле скольжения и
нейтральных органах путевой и поперечной управляемости с рос-
том утла атаки вызывает непроизвольное неуправляемое покачива-
ние самолета с крыла на крыло (по крену) и «вождение» носа
(по рысканию). Эти покачивания и «вождения» являются первыми
признаками сваливания самолета в штопор. Прн этих углах атаки
из-за большой величины отношения т^/т^ движение по крену,
как указано выше, прн отклонении органа поперечного управления
носнт ярко выраженный колебательный характер. Поэтому вмеша-
тельство летчика с целью парирования возникающей колебатель-
ности по крену приводит самолет к немедленному сваливанию в
штопор. Вмешательство летчика в путевые колебания самолета
(«вождение») отклонением руля направления в завнснмостн от
динамических характеристик (амплитуды и частоты) этих колеба-
ний может или успокоить, или раскачать самолет. Раскачка в этом
случае также приводит к сваливанию в штопор.
Как указано в гл. 6, руль направления сохраняет свою эффек-
тивность до очень больших углов атакн. Вследствие сохранения
аэродинамической эффективности и роста отношения тх^/ту^ на
больших углах атаки руль направления становится эффективным
органом управления самолета по крену. Поэтому на больших уг-
338
Устойчивый самолет
Рнс, 13.26. Возникновение моментов рыскания при крене самолета 90е
лах атаки при действии рулем направления самолет отвечает
большими углами крена. Поведение самолета на больших углах
крена существенно зависит от величины и знака коэффициента ту^.
При попадании в глубокий крен (более 60...709) самолет, об-
ладающий путевой статической устойчивостью (тур<0), стремит-
ся опустить нос за счет стабилизующего влияния коэффициента
т/ (восстановить нулевой угол скольжения).
Неустойчивый самолет по тем же причинам стремится поднять
нос из-за дестабилизирующего влияния коэффициента т/ (увели-
чить создавшийся угол скольжения). Возникновение угла сколь-
жения при глубоких кренах в обоих случаях вызывается развити-
ем вертикальной скорости Vvg, направленной вниз из-за ускорения
свободного падения.
На рнс. 13.26 поясняется картина возникновения разворачива-
ющих моментов устойчивого и неустойчивого самолета. Для прос-
тоты н наглядности угол крена на рнс. 13.26 принят равным 90°.
При углах крена более 60° на самолете реализуется картина,
близкая к изображенной на рис. 13.26. Прн меньших углах крена
эффект опускания и поднятия носа практически не проявляется.
Поднятие носа при попадании самолета в глубокий крен сопро-
вождается резким возрастанием угла атаки и приводит к свалива-
нию в штопор. Опускание носа приводит к уменьшению угла атаки,
и сваливания в штопор не происходит.
Таким образом, на больших углах атаки при дозвуковых ско-
ростях полета сваливание самолета в штопор может происходить
по двум причинам: из-за нарушения поперечной управляемости
(колебательное движение крена) п цз-за появления путевой неус-
тойчивости самолета.
С ростом дозвуковых скоростей полета из-за неблагоприятного
влияния сжимаемости на аэродинамические характеристики само-
лета сваливание возникает на меньшнх углах атаки. На больших
сверхзвуковых скоростях полета устойчивость пути сохраняется в
эксплуатационном диапазоне углов атаки, аэродинамические ха-
рактеристики самолета близки к линейным, явлений покачивания
н вождения не возникает н сваливания в штопор не происходит.
33Q
13. 3. 6. Штопор самолета
Штопором называется пространственное движение самолета,
^возникающее после сваливания с большими угловыми скоростями
вращения самолета относительно всех трех осей, сопровождающе-
еся нарушением нормальной управляемости самолета. Штопор
происходит, как правило, с потерей высоты полета.
Штопор может быть установившимся, с периодическим измене-
нием параметров вращения, и неустановнвшнмся, когда самолет
совершает беспорядочное, неустойчивое вращение. Траектория цент-
ра масс самолета в установившемся штопоре близка к винтовой
линии с вертикальной осью. Характерными параметрами штопора
являются: время одного витка, потеря высоты за виток и средняя
скорость самолета, слабо меняющаяся в процессе штопора. Харак-
теристики штопора зависят от аэродинамики самолета и его массо-
вых, инерционных параметров, а также от высоты полета.
Установившийся штопор может возникать через некоторое вре-
мя после сваливания самолета. Выход самолета в штопор после
сваливания можно предотвратить плавным уменьшением угла ата
ки самолета путем плавного отклонения ручки управления от себя
прн нейтральном положении остальных органов управления. Рез-
кое уменьшение угла атаки не предотвращает штопора, так как
сопровождается резким возрастанием угловых скоростей крена и
рыскания из-за взаимного влияния продольного и бокового дви-
жения.
В штопор самолет попадает непреднамеренно, вследствие' гру-
бых ошибок в технике пилотирования и выхода самолета на недо-
пустимые режимы полета. Преднамеренный ввод самолета в што-
пор осуществляется в специальных испытаниях на штопор опытных
экземпляров самолетов.
Для предотвращения попадания самолета в штопор вводятся
эксплуатационные ограничения по минимально допустимой скорос-
ти горизонтального полета и минимально допустимой эволютнвной
скорости, на которой разрешается производить маневр с заданной
(но не более) перегрузкой самолета. Очевидно, что эволютивная
скорость больше минимальной скорости. Обычно указанные огра-
ничения приводятся для приборной скорости полета. Выход само-
лета за пределы установленных ограничений может привести к сва-
ливанию в штопор.
Нарушение нормальной управляемости самолета в процессе
штопора обусловлено существенным влиянием взаимодействия
продольного н бокового движения, наличием нелинейностей в про-
текании аэродинамических характеристик на больших углах атаки.
Так как пространственное движение самолета описывается нели-
нейными дифференциальными уравнениями, то характеристики в
этом случае зависят не только от углов отклонения органов управ-
ления, но и от последовательности и длительности нх отклонений.
Это качественно иовое свойство управляемости самолета присуще
только пространственному вращению самолета. Реакция самолета

на отклонение органов управления в этом случае происходит со
значительным, необычным для нормального пилотирования запаз-
дыванием и может сопровождаться обратимостью реакции.
В ряде режимов штопора может проявляться обратная реакция
самолета на отклонение органов управления. Например, отклоне-
ние ручки по крену против вращения в режиме штопора, как пра-
вило, увеличивает угловую скорость вращения самолета по крену.
Указанные особенности существенно затрудняют для летчика
вывод самолета из штопора. При прекращении вращения самолет
выходит из штопора не сразу, а с запаздыванием, сопровождаю-
щимся потерей высоты полета.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Авиационные силовые установки.—М -. Транспорт, 1976. — 312 с.
2	Александров В. Л. Воздушные винты. — М.: Оборонгиз, 1951.— 475 с
3.	Аржанников Н. С., Мальцев В. Нм Аэродинамика. — М.: Оборонгиз, 1956.—
484 с
4.	Аржанников Н. С, Садекова Г. С. Аэродинамика больших скоростей.—
М.: Высшая школа, 1965 —560 с
5.	Байдаков В. Б., Иванов-Эмин Л. Н Аэромеханика летательных аппара-
тов—Машиностроение, 1965 —409 с.
6	Бюшгенс Г С., Студнев Р. В. Динамика пространственного движения са-
молета — М. Машиностроение, 1967.—226 с.
7	Ведров В. С., Тайц М. А. Летные испытания самолета. — М.: Оборонгиз,
1951 —483 с
8.	Гошек И. Аэродинамика больших скоростей —М.: ИЛ, 1954.—547 с.
9.	Динамика полета/Под ред. А. А. Мхитаряна — М.- Машиностроение,
1978.—424 с
10	Закс Н. А. Основы экспериментальной аэродинамики. — М.: Оборонгиз,
1953—372 с
11.	Калачев Г. С. Показатели маневренности, устойчивости и управляемо-
сти самолетов—М Оборонгиз, 1958.—131 с
12	Краснов Н. Ф. Аэродинамика —М- Высшая школа, 1971 —632 с
13.	Краснов Н. Ф. Аэродинамика тел вращения.—М • Машиностроение,
1964,—572 с
14.	Краснов Н. Ф. Аэродинамика —М Высшая школа, ч. 1 и II 1976.—
382 с., —.364 с
15.	Лебедев А. А., Чернобровкин Л. С. Динамика полета.—М- Машинострое-
ние, 1973 —610 с.
16.	Левинсон Л. И. Аэродинамика больших скоростей—М Оборот из,
1950 —352 е
17.	Мартынов А. К. Экспериментальная аэродинамика—М: Оборонгиз,
1958—348 с
18	Мельников А. П. Аэродинамика больших скоростей. — М.. Воениздат,
1961 —424 с
19.	Мхитарян А. М. Аэродинамика—М • Машиностроение. 1976—446 с.
20	Остославский И. В Аэродинамика самолета.—М: Оборонгиз, 1957.—
560 с
21.	Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Траектории лета-
тельных аппаратов—М Оборонгиз, 1969—500 с.
22.	Остославский И. В., Калачев Г. С. Продольная устойчивость п управля-
емость самолета — М Оборонгиз, 1951 —367 с.
23.	Практическая аэродинамика маневренных самолетов Под ред. Н М. Лы-
сенко — М Воениздаг, 1977 — 439 с
24.	Склянскнй Ф. И. Управление сверхзвуковою самолета—М.: Машиностро-
ение. 1964 —385 с
25	Теория воздушно реактивных двигателей/Под ред. С М Шляхтспко.—
М • Машиностроение 1975 — 568 с
26	Ферри А Аэродинамика сверхзвуковых течений —,М- Гостехтеоретиздат,
1952—468 с.
27.	Черный Г. Г. Течения таза с большой сверхзвуковой скоростью. — тМ:
Физмат гиз, 1959 —220 с
28	Юрьев Б. Н. Экспериментальная аэродинамика —М—Л.: Оборонгиз,
1936 (ч. 1), 1938 (ч. 11) —300 с -275 с
342
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие............................................................ 3
Введение ...	.................................. 5
Часть первая Основы аэродинамики
Глава 1. Воздух и его	свойства......................................... 14
1.1. Элементы	молекулярно-кинетической теории газов................. 14
1 2 Параметры газов и единицы их измерения ........................ 23
I 3 Свойства покоящихся газов в отсутствии внешних сил ....	32
1 4 Барометрическая формула Атмосфера. Стандартная атмосфера	35
Глава 2 Основные законы движения жидкостей и газов. Элементы газовой
динамики .............................................................. 39
21	Уравнения	движения	жидкости с малыми скоростями	....	39
2.2	Уравнения	движения	сжимаемых газов при дозвуковых	скоростях	4)
2 3	Уравнения	движения	газа при сверхзвуковых скоростях	....	43
2 4. Взаимодействие между движущимся газом и телом прн наличии
вязкости . .	  56
Глава 3. Методы экспериментальных исследований........................ 60
3.1. Общие сведения	  60
3.2 Системы координат и основные обозначения...................... 64
3 3 Виды аэродинамических испытаний............................... 67
3 4. Методика испытаний в аэродинамических	трубах................. 76
3 5 Основы методики натурных летных испытаний пилотируемых ле-
тательных аппаратов............................................ 80
Часть вторая Аэродинамические характеристики летательных аппаратов
Глава 4 Аэродинамические характеристики изолированных несущих по-
верхностей ...........................................................  87
4 1 Геометрические характеристики несущих поверхностей ....	87
4 2. Аэродинамические характеристики крыла бесконечного размаха
на докритическнх числах Aiaxa ...	................. 93
4 3 Теория крыла конечного размаха при малых числах Маха . .	101
4 4. Аэродинамические характеристики крыльев на околозвуковых ско-
ростях .	.	   НО
4 5 Аэродинамические характеристики крыльев на сверхзвуковых ско-
ростях .	.	  117
4 6 Аэродинамические характеристики крыльев в широком диапазоне
скоростей	  126
4 7. Аэродинамические характеристики крыльев на малых скоростях
и больших углах атаки .	......................... 132
Глава 5. Аэродинамические характеристики тел вращения.................140
5 1 Геометрические характеристики тел вращения.................... 140
5.2 Аэродинамические характеристики тел вращения.................. 142
343
5.3. Сопротивление тел вращения..................................
Глава 6 Аэродинамические характеристики летательных аппаратов . . .
6 I. Интерференция между корпусом, крылом и оперением .	.	.	.
6 2 Силы и моменты, действующие на летательный аппарат . .
6 3 Аэродинамические характеристики самолетов с изменяемой в по-
лете стреловидностью крыла......................................
Часть третья. Силовые установки
Глава 7. Характеристики винтомоторных установок......................
7.1 Геометрические и кинематические характеристики воздушных
винтов	....................................
.	7 2 Теория воздушного винта......................................
7 3. Тяга, мощность и коэффициент полезного действия воздушного
*	винта.............. .........................................
7 4. Влияние сжимаемости воздуха на работу воздушного винта . .
7 5 Типы воздушных винтов........................................
т'	7 6 Характеристики винтомоторной группы..........................
м	Глава 8 Реактивные двигатели ........................................
81 Входные устройства воздушно-реактивных двигателей . . . .
1‘	8 2 Уравнения движения тела переменного состава..................
Часть четвертая. Движение летательного аппарата
Глава 9 Общие уравнения движения летательного аппарата...............
Глава 10 Устойчивость летательных аппаратов	.............
10 1 Общие понятия об устойчивости движения .	.............
Ci	10.2 Продольная и боковая устойчивость летательных аппаратов
Часть пятая Аэромеханика самолета
1'.	Глава 11 Аэродинамический расчет самолета............................
11.1 Уравнения движения центра масс самолета как материальной
3^	точки	. .	....................................
112 Криволинейный полег самолета ................................
Глава 12 Методы аэродинамического расчета самолета...................
Н	12 1. Определение исходных данных для аэродинамического расчета
12 2 Аэродинамический расчет самолета по методу тяг..............
1<	12 3 Аэродинамический расчет самолета по методу мощностей .
12л Расчет дальности и продолжительности полета..............
1<	12 5 Расчет полной дальности полета п влияние на нее конструктив-
ных факторов . .	...............................
5	Глава 13 Устойчивость и управляемость самолета	.............
13 1 Общие требования к управляемости самолета	..........
те	13 2. Системы управления маневренных самолетов ..................
13.3. Устойчивость и управляемость маневренных самолетов ....
Список литературы....................................................
М
19
Ф
19