МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНА ГІРНИЧА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ
Антипенко Г. О.
Ніколаєва Т. Г .
ГЕОМЕТРИЗАЦІЯ РОДОВИЩ КОРИСНИХ КОПАЛИН
ЗАДАЧНИК
Учбовий посібник для студентів вищих навчальних закладів напрямку
“Гірництво” спеціальності 7.090307 “Маркшейдерська справа”
Рекомендовано до видання науково-методичною радою академії
Протокол No
від
2001р
ДНІПРОПЕТРОВСЬК
2001

2
УДК[622.142 .5+533.04] (075.8)
Г. О. Антипенко., Т. Г . Ніколаєва. Геометризація родовищ корисних копалин.
Задачник. Учбовий посібник для студентів вищих навчальних закладів напрямку
“Гірництво”, спеціальності 7.090307 “Маркшейдерська справа”.
В посібнику приводяться типові гірничо-геометричні задачі, які частіш усього
зустрічаються в практиці розвідки, проектуванні і розробки корисних копалин.
Основними темами, за якими складені задачі являються: застосування проекцій з
числовими відмітками, побудова розрізів площинних, складчатих та розривних
форм залягання, виявлення тектонічних порушень, складання гірничо-геометричних
графіків, підрахунок запасів різними способами.
Кожному блоку задач передує коротка теоретична інформація і методичні вказівки
до розв’язування задачі.
Приводяться контрольні запитання для самостійної підготовки.

3
Передмова
Використання задачника при вивченні курсу “Гірнича геометрія” допомагає
студенту грунтовно ознайомитись з прийомами розв’язування задач по всім
розділам гірничої геометрії, які зустрічаються в практиці роботи маркшейдера під
час розвідки, проектування та експлуатації родовища. Відображення в задачах
наближених до реальних геологічних умов виховує у студентів навички до
самостійного і творчого дослідження геологічної обстановки об’єкту.
При послідовному і цілеспрямованому відборі задач і достатньому об’ємі
лабораторних занять в основному відбувається засвоєння описового, довідкового і
методичного матеріалу курсу. При цьому лекції можуть бути цілком зосередженні
на розгляді важливіших понять, категорій і теоретичних основ геометризації
родовищ.
Таким чином широке і планомірне використання задачника дозволяє суттєво
покращити проробку і засвоєння курсу в цілому при скороченні об’єму аудиторних
занять. Розв’язання задач ми ввели також в екзаменаційні білети, що в свою чергу
підвищило значення активних лабораторних робіт в загальній структурі курсу.
Задачник може бути незамінимим учбовим посібником для студентів заочників,
розв’язання задач для яких є ефективним засобом засвоєння курсу.
Він також корисний для груп підвищення кваліфікації, так як деякі питання
геометризації опубліковані порівняно недавно.
Це питання виявлення зон тектонічних порушень, геометризація на базі
циклографічних проекцій, аналіз густоти розвідувальної мережі та оцінка її
вивченості, дослідження мінливості геолого-промислових параметрів і інш.
Всі задачі згруповані в відповідності з питаннями, які викладаються в гірничій
геометрії, а саме: проекції в маркшейдерії; геометрія пластових покладів;
геометризація родовищ корисних копалин; аналіз топографічних поверхонь;
підрахунок запасів твердих корисних копалин, та облік балансових і промислових
запасів.
Кожний тип задач супроводжується
короткими теоретичними відомостями
відносно питань, які в ньому розглядуються, а також методичними вказівками для
розвязування задач даного типу.

4
Наведені в роботі задачі носять комплексний характер, так як кожна слідуюча
задача включає низку інших послідовно висвітлених питань розвідки, випробування
і підрахунку запасів. Так гірничо-геометричні графіки одержані в результаті
розв’язання задач 38-41 служать графічною основою для засвоєння методів
підрахунку запасів (задачі 42-50).
Вихідні данні до кожної задачі мають до 50 варіантів і носять індивідуальний
характер.

5
Розділ перший. Проекції в маркшейдерії.
В практичній геології і маркшейдерській справі широко застосовуються
графічні методи розвязування різноманітних практичних задач. В основі всіх
способів зображень і побудов лежить метод проекцій. По способу проекціювання
усі проекції розділяють на центральні і паралельні.
Центральне проекціювання здійснюється при фотографуванні, демонстрації
фільмів на екрані, в картинах художників тощо, коли з якоїсь точки (полюса)
проводять пучок прямих до характерних точок предмета і знаходять точки
перетину цих прямих з картинною площиною.
Зображення одержане за допомогою центрального проекціювання називають
перспективою. Воно забезпечує добру наочність креслення, але дуже погану
метричність Зображення одержане з допомогою пучка паралельних променів на
площину являється кресленням, яке забезпечує добру метричність об’єкта і не
зовсім задовільну наочність.
В маркшейдерській справі найбільше застосування одержав метод
ортогонального проекціювання на одну площину, який носить назву – проекції з
числовими відмітками.
Для побудови обємних наочних зображень складних геологічних структур і
комплексів гірничих виробок застосовують, крім того, аксонометричні і афінні
проекції, засновані на використанні паралельних проектуючих променів.
Для одночасного зображення структурних і якісних показників покладів
гірничого масиву інколи доцільно користуватися циклографічними проекціями.
При вирішенні задач, пов’язаних з визначенням кутових величин (знаходження
елементів залягання, визначення дійсних кутів між напрямками і площинами і
ін.) зручно користуватись лінійними та стереографічними проекціями, які
відносять до типу центральних.

6
1.1. Проекції з числовими відмітками
Відомо, що положення будь-якої точки в просторі визначається прямокутними
координатами X, Y, Z. При зображенні точки в проекціях з числовими відмітками на
план (площину проекції) звичайним способом по координатам X, Y наноситься
положення точки, а координата Z виписується біля ортогональної проекції точки в
вигляді числа (відмітки точки). Взагалі координата Z означає відстань зображуваної
точки до площини проекції.
Пряма лінія в проекціях з числовими відмітками зображується відрізком прямої. В
поодинокому випадку, коли пряма перпендикулярна площині проекції вона
зображається точкою.
Положення прямої в просторі визначається двома точками, які належать прямій,
або однією точкою і напрямком прямої з заданим кутом її нахилу.
Додатній напрямок прямої вибирається в бік зниження відміток і визначається
двома кутовими величинами:
-
в горизонтальній площині – дирекційним кутом (або азимутом) 0;
-
в вертикальній площині кутом нахилу 0 прямої до горизонту.
Тангенс кута нахилу 0 називають уклоном (похилом) прямої і позначають
буквою “і”.
Його обчислюють по формулі:
AB
AB
B
A
l
h
l
Z
Z
tg
і





0

,
(1.1)
де: h - величина перевищення між точками А і В, м;
lAB - довжина проекції прямої АВ, м.
При розв’язуванні гірночо-геометричних задач для характеристики похилу
прямої користуються графічною величиною – інтервалом l.
Інтервалом називається величина проекції відрізка прямої різниця відміток
кінців якого дорівнює одиниці. Звичайно це величина обернена уклону, тобто:
i
l
1

(1.2)
Часто при вирішенні конкретних задач виникає необхідність визначати на
проекції прямої точок, відмітки яких кратні деякій заданій величині h (наприклад

7
1, 2, 5, 20, 50 і т. п). Знаходження положення таких точок на проекції прямої
називають градуюванням.
В практиці поширені три способи градуювання:
-
графічний – за допомогою побудови профілю прямої;
-
механічний – за допомогою трафарету або палетки;
-
аналітичний.
Дві прямі в просторі можуть перетинатися, схрещуватися, бути паралельними, або
перпендикулярними (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Взаємне положення прямих
Якщо прямі в просторі паралельні то їх проекції також паралельні, кути нахилу
одинакові, напрямки нахилу співпадають (рис. 1 .1а).
Якщо прямі в просторі перетинаються, то їх проекції на плані також
перетинаються, а відмітки прямих в точці перетину співпадають (рис. 1.1б). В
окремих випадках проекції прямих, які перетинаються співпадають. Це відбувається
тоді, коли ці прямі лежать в площині, яка перпендикулярна до площини проекції.
Якщо прямі в просторі схрещуються, то їх проекції на плані перетинаються
(рис. 1 .1в), а відмітки точки перетину різні, або їх проекції на плані паралельні, а
кути нахилу прямих різні.

8
Рис. 1.2. Взаємно перпендикулярні прямі, які
лежать в одній проекційній площині
Взаємно перпендикулярним прямим, які лежать в одній проекційній площині
притаманні такі особливості (рис. 1 .2):
1) добуток їх закладань дорівнює квадрату висоти перерізу l1 * l2 = h
2
. Якщо
взяти величину h = 1, то інтервали цих прямих взаємозворотні
(
2
1
1
l
l ),
(1.3)
2) напрямки падіння їх направлені в різні боки;
3) кути нахилу прямих доповнюють один одного до 90:

90
2
1



Площина в проекціях з числовими відмітками зображається проекціями її
горизонталей (рис 1.3.), якими називаються лінії що з’єднують точки з однаковими
відмітками.
Рис. 1.3. Зображення площини в проекціях з числовими відмітками
В
С
А
h=1
1 2
1
l1
l2
l1
l2
H площина
проекції
а3
с3
в4
2

9
Горизонталі визначають лінію простягання (або просто простягання) площини.
Перпендикулярно лінії простягання проходить лінія падіння, яка фіксує лінію
найбільшого схилу площини.
Для визначення положення площини Р в просторі користуються елементами її
залягання: дирекційним кутом (Р) (азимутом) лінії позитивного напрямку
простягання і кутом падіння ().
За позитивний напрямок лінії простягання умовно вважають той, вставши
обличчям вздовж якого, лінія падіння буде направлена праворуч.
Кут падіння площини утворюється між лінією падіння і її проекцією на
горизонтальну площину.
Найкоротша відстань між суміжними горизонталями в плані називається
закладанням площини (S).
Величина закладання залежить від кута падіння площини і висоти перетину
горизонталей h.
Величину закладання можна визначити графічно безпосередньо на плані, або по
формулі:
S=hctg,
(1.4)
де: h – висота перетину;
 – кут нахилу площини.
Площини в просторі можуть бути паралельні або перетинатися.
Площини паралельні якщо виконуються умови:
1. горизонталі їх паралельні;
2. величини закладань обох площин одинакові;
3. напрямки ліній падіння (простягання) співпадають).
Площини в просторі перетинаються, якщо виконується хоча б одна із умов:
-
одноіменні горизонталі площин на плані перетинаються;
-
напрямки простягання відрізняються на 180;
-
закладання площин не одинакові.
Для випадків перетину двох площин виникає потреба знаходження лінії їх
перетину та елементів її залягання. Лінією перетину двох площин являється лінія,
яка з’єднує точки перетину одноіменних горизонталей.

10
Якщо горизонталі двох площин перетинаються за межами креслення то лінію
перетину в цьому випадку знаходять з допомогою двох довільних площин.
Пряма і площина.
Серед взаємних положень прямої і площини можливо виділити три характерних
випадки:
-
пряма лежить в площині, якщо точки перетину її проекції з горизонталями
площини мають такі ж відмітки як і горизонталі;
-
пряма паралельна площині, якщо не має з нею загальних точок, і в заданій
площині можна провести пряму паралельну вихідній.
-
пряма перетинає площину, якщо вона має з нею одну загальну точку. В
окремому випадку, якщо пряма перпендикулярна до площини, то її проекція
перпендикулярна до горизонталей площини, напрямок падіння прямої
протилежний до напрямку падіння площини; величина інтервалу прямої
перпендикулярної до довільної площини обернена закладанню цієї площини
(l
S
1

), а кут падіння прямої доповнює до 90 кут падіння площини.
Метод суміщення.
При розв’язуванні гірничо-геометричних задач часто застосовують метод
суміщення, який дозволяє визначати неспотворені шукані лінійні і кутові величини.
Рис. 1.4. Метод суміщення

11
Будь-яка площина Р (рис. 1 .4) шляхом обертання навколо однієї з її горизонталей em
може бути суміщена з горизонтальною площиною Н, відмітка якої співпадає з
відміткою горизонталі навколо якої обертається ця площина. В цьому випадку сама
площина Р і прямі які лежать в ній зображаються на кресленні без спотворення.
Шляхом безпосередніх вимірів можливо визначити дійсні площі контурів, довжини
прямих і кути між ними на суміщеному кресленні.
При обертанні площини Р, будь-яка її точка А (рис. 1.4) описує дугу радіуса r.
Величина цього радіуса дорівнює величині перпендикуляра, опущеного з даної
точки на вісь обертання, а він, в свою чергу, являється гіпотенузою прямокутного
трикутника Аак у якого один катет h є відстань точки А до площини проекції Н, а
інший ак - відстань проекції точки А до вісі обертання.
Рис.1.5. Знаходження суміщеного положення точок
Щоб знайти суміщене положення будь-якої точки А або С (рис. 1 .5), заданої своєю
проекцією і відміткою необхідно:
1. Вибрати будь-яку горизонталь площини Р, якій належать дані точки за вісь
обертання (наприклад горизонталь 20).
2. Опустити перпендикуляр з проекції даної точки на вісь обертання (в нашому
випадку це перпендикуляри а10 b20 і c50 d20).
3. На цьому перпендикулярі відкласти відстань r, яка дорівнює гіпотенузі
прямокутного трикутника у якого один катет дорівнює відстані від проекції
точки до вісі обертання (це аb і cd), а інший катет дорівнює різниці відміток h

12
між відміткою даної точки і відміткою вісі обертання (для нашого прикладу для
точкиа10 h=10,адляточкиc50,h =30м).
4. Відкладаючи на перпендикулярах а10 b20 і c50 d20 відповідно величини rа і rс
одержимо суміщене положення точок Ао і Со. Величина відрізка Ао Со являється
дійсною величиною даного відрізка.
1.2. Аксонометричні проекції
Аксонометричну проекцію предмета можливо одержати, якщо спроектувати його
разом з осями прямокутних координат у деякому напрямку N на довільно вибрану
площину К.
Відношення аксонометричних координатних осей до відповідних координатних
осей в просторі характеризують викривлення основних розмірів предмета на
кресленні.
Умовні прямокутні просторові осі координат (а також паралельні їм основні
розміри зображуваного об’єкта) при аксонометричному проектуванні
викривлюються на кожній осі в певних відношеннях, які називають показниками
викривлення. Інакше кажучи, показник викривлення по осі – це відношення
довжини проекції відрізку по аксонометричній координатній осі до довжини цього
відрізку по відповідній осі прямокутної системи координат. Позначаються вони
літерамирвздовжосіx,qвздовжосіyіrвздовжосіz,абоKX=p,KY=qіKZ=r.Так,
наприклад, якщо точки А має прямокутні координати
/
/
/
,
,
A
A
A
Z
Y
X
,тов
аксонометричних проекціях вона матиме відповідно аксонометричні координати
A
A
A
Z
Y
X
,
,
. Враховуючи наведене вище означення показника викривлення можливо
записати:
/
A
A
X
X
X
K
p


;
/
A
A
Z
Z
Z
K
r


;
/
A
A
Y
Y
Y
K
q


.
(1.5)
Показники викривлення дають уяву про те, як викривлюються в аксонометричних
проекціях лінії, паралельні осям координат.
Проекції, у яких усі три показника викривлення одинакові (p = q = r) називають
ізометричними.

13
Проекції, у яких два показника викривлення із трьох одинакові (p = q, або p = r,
або q = r) називають діметричними.
Проекції з трьома різними показниками викривлення (p  q  r) називаються
триметричними.
У залежності від значення показників викривлення на осях і прийнятого
числового масштабу побудови, на кожній аксонометричній осі будується
відповідний лінійний масштаб.
Система аксонометричних осей, проградуйованих у відповідності з прийнятим
числовим масштабом і показниками викривлення називають аксонометричним
масштабом.
Аксонометричні зображення гірничих виробок і геологічних структур звичайно
будують по їх зображенням на планах гірничих виробок в проекціях з числовими
відмітками або по вертикальним розрізам.
При цьому аксонометричне зображення рекомендується виконувати в такому
порядку:
1. Вибирається вид проекції. Простіша за інші і достатньо наочна діметрична
проекція з аксонометричним масштабом KZ = KY =1 KX =0,5.
2. Будується аксонометричний масштаб. Для цього вибране розташування
аксонометричних осей градуюють відповідно до прийнятих коефіцієнтів
викривлення.
3. На початковому плані в проекціях з числовими відмітками наносять сітку
умовної прямокутної системи координат, вибравши осі OX/
,OY/ паралельно
пануючому напрямку гірничих виробок.
4. На аркуші паперу, призначеному для аксонометричного зображення, наносять
відповідно з вибраним аксонометричним масштабом сітку координат для
кожного горизонту.
5. Графічно визначають прямокутні координати кожної вузлової точки з
початкового плану і переносять їх на аксонометричне зображення. З’єднавши
одержані точки прямими або кривими лініями відповідно до натури одержимо
“скелет” зображуваного об’єкта.

14
6. На одержаний “скелет” нарощують “тіло” відповідно до перерізу і
конфігурації виробок.
1.3. Афінні проекції
При побудові наочних зображень складних геологічних структур і комплексів
гірничих виробок інколи застосовують афінні перетворення, засновані як і
аксонометричні проекції, на використанні паралельних проекцій.
При цьому проектування здійснюється похилими променями (S) на похилу
площину Р (рис. 1 .6).
Рис. 1.6. Умовна афінна система координат
Похила картинна площина Р утворює з предметною площиною Н деякий кут .
Лінія перетину площин Р і Н співпадає з віссю Х предметного октанту і називається
віссю споріднення. Якщо тепер координатні осі X, Y, Z предметного октанта

15
спроектувати на картинну площину Р похилими (під кутом  до площини Н)
паралельними променями S, одержимо афінні координатні вісі (xa, ya, za).
Як видно з рисунка 1.6 афінна вісь xa співпадає з віссю ОХ предметного октанту, а
осі OZ і OY на картинній площині Р співпадають і утворюють афінну вісь ya.
Афінна вісь ya перпендикулярна спорідненій осі тобто осі xa. У залежності від
взаємного положення проектуючих променів S і картинної площини Р,
проектування може бути косокутним або прямокутним.
Частіше за все використовують прямокутне проектування, коли напрямок
проектування S вибирається перпендикулярно до осі споріднення (x) і площини
проекції Р. Інакше кажучи, проектуючі промені повинні розташовуватись в площині
ZOY прямокутного октанту, а сума кутів  нахилу проектуючих променів і
картинної площини  повинна дорівнювати 90. При таких умовах афінні
координати точки А, яка лежить в площині Н (рис. 1 .7) визначають із виразу:







sin
A
a
A
a
Y
y
X
х
(1.6)
де: XA, YA – прямокутні координати точки А;
xa, ya – афінні координати точки А;
 – кут нахилу проектуючих променів.
Рис. 1.7. Афінні координати
Якщо зображувана точка А1 знаходиться в предметному октанті і має деяке
перевищення h над точкою А, що знаходиться на площині Н, то в картинній площині
Р вона займе положення а1 , тобто переміститься відносно точки а на величину:

16

 cos
h

,
(1.7)
де: h – висота точки А1 відносно предметної площини Н;
 - кут нахилу проектуючих променів.
Це дає змогу для горизонту Н + h провести свою умову споріднену вісь x

на
відстані  і тим самим зберегти значення афінних координат ya для точок
розташованих вище (або нижче) площини проекції Н.
Афінними проекціями зручно користуватись, коли дані представлені в вигляді
погоризонтних планів. В цьому випадку об’ємне креслення будують в такій
послідовності.
Перш за все вибирають найбільш вигідний напрямок проектування і кут нахилу 
проектуючи променів.
На кожному погоризонтному плані перпендикулярно до вибраного напрямку
проектування проводять споріднену вісь. Щоб не захаращувати креслення, її
проводять поза зображуваним комплексом. Одну з точок спорідненої осі приймають
за початок умовної системи прямокутних координат. На споріднену вісь
перпендикулярно проектують всі характерні точки об’єкта, які повинні бути
перенесені на афінне зображення і таким чином визначають афінні координати (xa)
точок. Далі на аркуші паперу проводять споріднену вісь початкового (як правило
верхнього) горизонту так, щоб все зображення розмістилось на вибраному аркуші.
На осі споріднення вибирають початок афінної системи координат і переносять на
неї положення зображуваних точок за координатами xa. Визначають умовні
прямокутні ординати Y точок і за наведеною вище формулою обчислюють афінні
ординати точок ya. Перпендикулярно осі х відкладають обраховані значення ординат
ya. Точки наступного горизонту будують аналогічно, провівши попередньо
споріднену вісь для цього горизонту на відстані  обчисленої за наведеною
формулою (1.7). З’єднавши суміжні точки на кожному горизонті з точками других
горизонтів будуємо афінне зображення.
1.4 . Лінійні та стереографічні проекції
Задачі, пов’язані з визначенням кутових величин, зручно розв’язувати методом
центрального проектування. Для цього всі задані в просторі лінії і площини

17
переносять паралельно самим собі в одну точку, навколо якої описують сферу
радіусом R. Перетин вказаних ліній і площин зі сферою проектують за допомогою
пучка променів на площину проекції. У залежності від характеру розташування
центру проектування і площини проекції відносно сфери розрізняють лінійні і
стереографічні проекції.
Якщо центр проектування знаходиться в центрі сфери а горизонтальна площина
проекції є дотичною до поверхні сфери, то така проекція називається лінійною.
Точка зеніту z, в якій площина проекції дотикається сфери називається головною
точкою проекції (рис. 1 .8).
Рис. 1.8. Лінійна проекція
При цьому пряма ОВ спроектується на площину К в точку m, а площина Р – в
пряму АА. Таким чином лінійна проекція будь-якої прямої це точка, а площини –
пряма. Відстань їх (S) від головної точки (z) на площині проекцій K залежить від
кута  нахилу прямої або площини і визначається з виразу:
)
90
(



o
tg
R
S
,
(1.8)
де: R – радіус сфери;
(90-) – зенітний кут.
Якщо центр проектування розташований в точці надиру Z сфери, а горизонтальна
площина проекції K проходить через центр сфери, то проекція називається
стереографічною. У цьому випадку проекції ліній і площин у перетині зі сферою

18
дають точки і сферичні лінії, які будучи спроектовані із точки Z на площину
проекції K відповідно зобразяться на ній в вигляді точок, прямих і дуг кола.
Усередині основного кругу (перерізу сфери з площиною проекції) може бути
зображена вся верхня півсфера.
Крім того стереографічна проекція є рівнокутною (конформною), тобто кути між
дугами кіл, які представляють собою стереографічні проекції площин, дорівнюють
дійсним кутам між площинами.
Відомо, що стереографічною проекцією прямої ВС є відрізок bc (рис. 1.9).
Оскільки він проходить через центр сфери (точку О), то остання завжди є
відправним пунктом побудови проекції. Для побудови стереографічної проекції
напрямку досить побудувати проекцію точки перетину цієї прямої зі сферою – точку
b. Указана точка і центр круга О цілком визначають положення прямої в просторі,
тому говорять, що стереографічна проекція прямої є точка.
Рис. 1.9. Визначення центру та радіуса
стереографічної проекції площини
Стереографічна проекція площини це коло діаметром cb. При побудові
стереографічних проекцій напрямку і площини виникає задача визначення величини
відрізка ob і відрізка uo.
Відстань від центра сфери О до стереографічної проекції прямої і площини
визначається згідно з рисунком 1.9 по формулі:

19
)
2
90
(



o
tg
R
ob
,
(1.9)
де: R – радіус сфери;
 – кут нахилу прямої або площини.
Відстань від центра u стереографічної проекції площини до центра сфери О
обчислюють за формулою:

tg
R
uo


,
(1.10)
радіус кола (стереографічної проекції площини cu = ub = r) визначається як:

sec

R
r
,
(1.11)
при крутих кутах падіння площин центри стереографічних проекцій віддаляються
за межі креслення, що є недоліком стереографічної проекції. У цих випадках
доцільно користуватися гномостереографічною або лінійною проекцією.
1.5 . Циклографічні проекції
Циклографічна проекція точки це коло, центр якого співпадає з ортогональною
проекцією даної точки на горизонтальну площину проекції, а радіус цього кола
дорівнює нормальній відстані від даної точки до площини проекції. Виходячи з
цього циклографічна проекція точки А зображається на кресленні в вигляді кола
радіуса Ra з центром в точці “а” (рис. 1.10а).
Якщо не має необхідності в зображені цілого кола то циклографічна проекція
точки М, цілком визначається дугою кола радіуса Rm і центром m (рис. 1 .10б).
Якщо точка А розташована над площиною проекції, то її циклографічну проекцію
прийнято позначати суцільним колом з центром в точці “а” (рис. 1 .10а), якщо точка
В розташована під площиною проекції – то штриховим колом з центром в точці “в”
(рис. 1 .10в) якщо точка “с” лежить в площині проекції, то Rc = 0 і циклографічна
проекція такої точки є просто точка с (рис. 1.10г).
У випадку, коли точки D, E, F лежать на одній вертикалі, то їхні циклографічні
проекції будуть концентричні кола радіуса Rd, Re, Rf з загальним центром в точці d,
e, f (рис. 1.10.д).

20
Таким чином циклографічна проекція будь-якої точки і визначається трьома
координатами xi yi hi, з яких координати xi yi визначають центр кола, а координата hi
–
радіус кола.
Рис. 1.10. Варіанти зображення точки в циклографічній проекції
Циклографічна проекція прямої може бути задана циклографічними проекціями
двох точок, а циклографічна площина визначається циклографічними проекціями
трьох точок, які не лежать на одній прямій.
Основним достоїнством циклографічних проекцій стосовно геометризації
родовищ корисних копалин є велика інформативна ємкість геолого-маркшейдерских
креслень, виконаних в цих проекціях.
Виходячи з суті проекцій характеристика гірничого масиву і покладів корисних
копалин в точках вивчення (в свердловині, гірничій виробці, тощо) вичерпно може
бути представлена в вигляді кругової геологічної колонки (рис. 1 .11) на якій

21
Рис. 1.11. Кругова геологічна колонка
Системою концентричних кіл радіусами rki зображені ортогональні циклографічні
проекції точок k1, k2, k3, k4, які лежать на поверхнях контактів порід, що зустрілись
вертикальною свердловиною.
При цьому площина проекції є горизонтальною і проходить через устя
свердловини, тобто відмітка площини проекції дорівнює відмітці устя Zi
свердловини.
Суміжними парами концентричних кіл фіксуються потужності шарів товщі порід.
Виділяючи кожний шар породи прийнятими умовними знаками, одержимо кругове
зображення звичайної вертикальної геологічної колонки. За циклографічними
проекціями можна визначати відмітку поверхні будь-якого контакту, або
вертикальну потужність будь-якого шару за звичайними формулами:
Zk=zi–rk; m2=rk2–rk1; m2=zk1–zk2.
Кругові геологічні колонки, нанесені на план, дають можливість зображати на
одному кресленні, крім складу, будови гірничого масиву, також притаманні йому
фізичні, хімічні і технологічні властивості.
Таке креслення називають літолого-стратиграфічним планом. Взаємна висотна
ув’язка кругових геологічних колонок проводиться шляхом нанесення на них
умовного горизонту ( в нашому випадку +50). Умовний горизонт в відповідності з
вертикальним масштабом наносять на всі колонки розташовані на плані. На такому
плані при необхідності можливо зобразити разом всю наявну (або вибіркову)
інформацію про товщу порід, що суттєво полегшує аналіз геологічної і
технологічної обстановки, допомагає виявити небезпечні зони (стійкості порід,
можливих викидів породи, вугілля, газу та інші) і приймати з цього приводу
необхідні обґрунтовані рішення.
1.6. Зміст задач на застосування проекцій
Практичні роботи з розділу “Проекції” виконуються в вигляді задач, які поетапно
розкривають різні моменти проектування. Задачі, які необхідно розв’язувати в
основному відображають різні умови проекцій з числовими відмітками. Декілька

22
задач рекомендується розв’язати в стереографічних проекціях а також ознайомитись
з побудовою наочних зображень системи гірничих виробок в аксонометричній і
афінній проекціях.
Всі задачі розв’язуються графічно на аркушах паперу формату А-4.
Геометричні умови що до задач (положенням прямої, довжина прямої, взаємне
положення прямої і площини і інші) вибирається студентом самостійно або
задаються викладачем. В результаті відповідь кожного студента буде своя, так як
розташування вихідних величин при одному і тому ж завданні у кожного своє.
Початкові величини, які задані умовами задач на кресленнях зображаються
чорним кольором, відповідь розв’язаної задачі – червоним кольором, всі проміжні
побудови будь-якими іншими кольорами крім чорного.
За одне заняття, як правило, розв’язується 4 – 6 задач на одному аркуші. В кінці
семестру всі листи зшиваються в альбом, який представляють на заліку.
Задача 1. Знайти дійсну довжину прямої a3 b8, заданої проекціями точок з
числовими відмітками. Визначити відмітку точки k, яка лежить на даній
прямій. Масштаб 1:200 (точка k вибирається довільно).
Задача 2. Знайти слід прямої c10 d3. Масштаб 1:200.
Задача 3. Через точку b4 провести пряму, кут простягання якої  = 95, уклон
i = 0,33 . Масштаб 1:200.
Задача 4. Через точку d3 провести пряму паралельну заданій прямій a4 b10.
Масштаб 1:200.
Задача 5. Через точку с6 прямої a4 b9 провести пряму перпендикулярну до заданої,
якщо вони лежать в одній і тій же проекційній площині. Масштаб 1:200.
Задача 6. Знайти точку перетину прямих a3 b1 і c1 d6 які лежать в одній проекційній
площині. Масштаб 1:200.
Задача 7. Через задані точки a5, b9, c12 провести площину і визначити елементи її
залягання. Січення горизонталей через 2м. Масштаб 1:200.
Задача 8. Знайти лінію перетину площин Р1 і Р2, заданих горизонталями. Масштаб
1:200 (однойменні горизонталі площин Р1 і Р2 перетинаються в межах
креслення).

23
Задача 9. Знайти точку перетину прямої c4 b11 з площиною Р, заданої
горизонталями. Масштаб 1:200.
Задача 10. З точки а7 опустити перпендикуляр на площину Р, задану горизонталями,
і знайти точку перетину цього перпендикуляра і заданої площини.
Масштаб 1:200.
Задача 11. Знайти дійсну довжину прямої (методом суміщення), яка лежить в
площині Р, заданої своїми горизонталями. Масштаб 1:200.
Задача 12. Знайти дійсну величину кута між двома прямими, які лежать в заданій
площині Р. Масштаб 1:200.
Задача 13. Знайти дійсну площу чотирикутника abcd, що лежить в заданій
площині Р. Масштаб 1:200.
Задача 14. Знайти дійсну найкоротшу відстань між точкою k3 і прямою a6 b2, яка
лежить в площині Р. Масштаб 1:200.
Задача 15. Через точку b3 провести пряму паралельну заданій c8 d7. Знайти
найкоротшу відстань між ними. Масштаб 1:200.
Задача 16. Знайти кут між прямою a3 b9 і площиною Р. Масштаб 1:200.
Задача 17. Знайти дійсну величину кута між двома площинами, які перетинаються.
Масштаб 1:200.
Задача 18. Побудувати переріз тригранної призми площиною Р. Знайти дійсну
величину січення. Масштаб 1:200.
Задача 19. Знайти лінію перетину циліндричної поверхні з площиною Р, якщо
циліндрична поверхня задана горизонталлю, в вигляді кола і проекцією
твірної з кутом нахилу  = 45. Масштаб 1:200.
Задача 20. Побудувати дотичну площину до циліндричної поверхні в заданій точці
k. Циліндрична поверхня задана горизонталлю +40, елементи залягання
твірної  = 105  = 36. Масштаб 1:1000.
Задача 21. Побудувати площину дотичну до заданої топографічної поверхні в точці
а9. Масштаб 1:200.
Задача 22. За даними геологорозвідувальних робіт побудувати топографічну
поверхню. Горизонталі земної поверхні задані. Знайти різницю двох
поверхонь.

24
Задача 23. Пласт корисної копалини виявлений трьома свердловинами в точках
c40 d-16 b34. Побудувати лінію виходу пласта на земну поверхню.
Масштаб 1:1000.
Задача 24. На земній поверхні, заданої своїми горизонталями провести лінію між
заданими точками А і В з уклоном, який не перевищує величину і = 0,33.
Масштаб 1:1000.
Задача 25. Побудувати розгортку конічної поверхні з вершиною S обмеженою
двома горизонталями 30 і 40. Масштаб 1:2000.
Задача 26. Побудувати нормаль до точки k40 конічної поверхні, заданої
горизонталлю 40 і вершиною S90. Масштаб 1:1000.
Задача 27. Побудувати аксонометричне зображення системи гірничих виробок.
Задача 28. Побудувати стереографічну проекцію прямої з елементами залягання
=230 =30.
Задача 29. По заданій стереографічній проекції прямої знайти елементи її
залягання.
Задача 30. Побудувати стереографічну проекцію площини з елементами залягання
=150 =55.
Задача 31. По стереографічній проекції площини визначити елементи її залягання
(вихідні дані задає викладач).
Задача 32. Побудувати афінну проекцію зрізаної піраміди заданої проекціями з
числовими відмітками. Кут  = 45.
Задача 33. Побудувати афінне зображення системи гірничих виробок (систему
виробок задає викладач).
Контрольні запитання для самостійної підготовки
1. Як визначити відстань від точки до прямої методом суміщення?
2. Як визначити кут між прямою і площиною методом суміщення?
3. Що таке уклон, інтервал, закладання. Який зв’язок між уклоном і інтервалом?
4. Які властивості афінних проекцій? Що таке афінні координати і як їх
визначити?

25
5. Які існують способи задання площини в проекціях з числовими відмітками?
6. Які види проекцій застосовують в геолого-маркшейдерскій справі? Які їх
особливості в відношенні наочності і метричності?
7. Що таке топографічна поверхня? Які математичні дії можливо проводити з
топографічними поверхнями?
8. Які види аксонометричних проекцій існують? Що таке показники викривлення і
аксонометричний масштаб?
9. В чому полягає сутність методу суміщення? Як одержується суміщене
положення точки, прямої?
10. Що являється мірою кута між площинами, які перетинаються? Як визначити
величину цього кута?
11. Які умови перпендикулярності прямої і площини?
12. Методи градуювання прямої лінії.
13. Основні властивості лінійних і стереографічних проекцій?
14. Яке положення в просторі можуть займати прямі? Які ознаки можливих
положень?
15. Як побудувати стереографічну проекцію напрямку, площини?
16. Як зображають багатогранники в проекціях з числовими відмітками?
17. Сутність проекції з числовими відмітками. Проекція точки, прямої лінії,
площини.
18. Можливі положення площини в просторі.
19. Який зв’язок між геометричними елементами перпендикулярних прямих, що
знаходяться в одній проекційній площині.
20. Що таке циклографічна проекція точки, прямої, площини? Як зробити ув’язку
кругових геологічних колонок?
21. Як визначити кут нахилу прямої, яка лежить в площині, зображеній в проекціях
з числовими відмітками?
22. Що таке елементи залягання площини? Як їх визначити, якщо площина задана
в проекціях з числовими відмітками?

26
Розділ другий: Геометрія пластових покладів.
Важливого значення під час розвідки і розробки родовищ корисних копалин
набуває питання вивчення розмірів, форми, положення в надрах покладів корисних
копалин і гірничо-геологічних умов розробки в межах шахтного поля або карєра.
Знання вказаних параметрів і чітка геометрична основа їх розміщення
являються необхідними для забезпечення правильного і безпечного проведення
розвідувальних і гірничих робіт в межах шахтного поля.
В безлічі форм і умов залягання корисних копалин найбільш простими
являються пластові родовища, які на ділянках одноманітного залягання уявляють
собою площинні форми. Такі форми дуже розповсюдженні в природі і носять
загальну назву плитоподібних (пластоподібних).
Вони характеризуються значними розмірами по простяганню (довжина) і
падінню (ширина) і зовсім невеликі по товщині (потужності) порівняно з першими
двома. Уміння визначити геометричні параметри площинних форм залягання є
неминучим етапом вивчення будь-яких форм різноманітних покладів і початковим
матеріалом для наступного узагальнення.
Далі розглядаються гірничо-геометричні задачі визначення параметрів
покладу, тектонічних порушень, задавання виробок, виявлення тектонічних
порушень, розв’язання яких постійно супроводжує роботи по розвідці і розробці
родовищ корисних копалин.
2.1. Геометричні параметри покладу та їх визначення
Лінійні і кутові величини, які визначені в окремих точках покладу і у сукупності
дають наочне уявлення про його форму і умови залягання називаються
геометричними параметрами.
До них відносяться: координати точок спостереження (X,Y,Z), простягання і кут
падіння поверхні покладу (елементи його залягання), потужність покладу, глибина
залягання.
Положення пласта в просторі характеризується двома напрямками – лінією
простягання і лінією падіння, які визначають у деякій точці висячого або лежачого
боку пласта і називають елементами його залягання.

27
Лінія простягання – це горизонтальна лінія в площині висячого або лежачого боку
пласта, яка визначається в плані кутом простягання.
Кут простягання  – це кут між додатним напрямком осі Х і додатним напрямком
лінії простягання, виміряний за ходом годинникової стрілки. За додатний напрямок
лінії простягання приймається напрямок, відносно якого лінія падіння направлена
праворуч.
Лінія падіння пласта перпендикулярна до лінії простягання і фіксує напрямок
найбільшого скату (схилу) пласта в площині висячого або лежачого боку.
Її нахил до горизонту називають кутом падіння пласта .
Кут падіння пласта  – це кут, утворений лінією падіння і її проекцією на
горизонтальну площину.
Кути  і  можуть визначатися безпосередньо з допомогою гірничого компасу,
підвісної бусолі з півкругом, і побічно за двома довільними напрямками або по
координатам трьох точок.
Рис. 2.1. Схеми по переходу потужності з одного напрямку до іншого
Важливою характеристикою покладу є його потужність, тобто відстань між
покрівлею і підошвою покладу.

28
В залежності від напрямку вздовж якого вимірюється потужність (рис. 2 .1)
розрізняють нормальну (або просто потужність) m, вертикальну mв, горизонтальну
навхрест простягання пласта mг, горизонтальну по довільному напрямку г
m , “косу”
mк – по довільному напрямку.
Потужність можливо визначити безпосереднім вимірюванням або побічним
способом.
Шуканою і вихідною величиною багатьох гірничо-геометричних побудов є
нормальна потужність m. В зв’язку з цим часто доводиться робити перехід від
потужностей: mв, mг,
г
m , mк до нормальної потужності m.
Такий перехід звичайно здійснюється з допомогою елементарних графічних
побудов або аналітично по формулам:

cos
в
m
m

sin
г
m
m
(2.1)

 cos
sin
г
m
m





cos
sec
cos





k
m
m
де:  - кут між напрямками вимірювання потужності горизонтальної mг і
горизонтальної г
m по довільному напрямку;
 - кут між нормальною і косою потужністю, визначається по формулі:
)
90
(






о
;
де о – кут нахилу свердловини до горизонту;
 - кут нахилу пласта;


-
видимий кут падіння.
Узагальнюючи розв’язок задачі переходу від виміряної потужності mвим вздовж
січної виробки до нормальної потужності можливо записати:

cos


вим
m
m
.
(2.2)
У конкретних прикладах mвим буде виражатися величинами mв, mг,
г
m,mк,аcos
відповідно через cos, sin, (sincos) і (cosseccos).
Кутом  називають кут переходу від виміряної потужності вим
m до нормальної m і
реально представляє собою кут між віссю січної виробки і нормаллю до
напластування.

29
2.2. Побудова розрізів правильної свити за даними розвідки
Задача 34
В результаті буріння свердловини в точці А визначені вертикальні (mв) потужності
світи таких порід:
-
пісок – 7,5 м;
-
глина 5,0 м;
-
пісковик – 3,0 м;
-
вугілля – 1,8 м;
-
вапняк – 10,4 м.
Елементи залягання свити  = 195,  = (50+Noп/п).
Необхідно:
-
обчислити нормальну (m), горизонтальну (mг) і горизонтальну по довільному
напрямку ( г
m ) потужності.
-
побудувати горизонтальний розріз світи.
-
побудувати вертикальний розріз навхрест простягання світи.
-
побудувати вертикальний розріз по напрямку
)
/
140
(
1
п
Noп




.
-
порівняти обчислені величини потужностей з аналогічними, визначеними
графічно. Результати порівняння розмістити під побудованими розрізами.
-
на розрізі по напрямку 1 визначити видимий кут падіння .
Масштаб побудови 1 : 500.
Примітки:
1. Кожний студент виконує свій варіант завдання. Для визначення свого варіанту
необхідно до початкового кута падіння порід  = 50 і дирекційного кута
напрямку розрізу 1 = 140 додати свій номер по списку в групі, і в подальшому
виконувати завдання, виходячи з одержаних даних.
2. Вся робота оформляється на двох аркушах паперу формату А-4 в відповідності з
єдиними умовними знаками. На одному кресленні приводиться таблиця вихідних
даних з розрахованими величинами потужностей і горизонтальний розріз світи.
На другому кресленні – вертикальний розріз навкрест простягання світи і

30
вертикальний розріз по косому напрямку 1. Робота захищається студентом на
оцінку.
Контрольні запитання для самостійної підготовки
1. Які існують способи визначення потужностей?
2. Який зв’язок між нормальною, вертикальною і горизонтальною потужністю?
3. Що собою представляє кут переходу від виміряної потужності до нормальної?
4. Що таке виміряний кут падіння? Як його визначити?
2.3. Задавання виробок
Задача 35
Вертикальна гірнича виробка в точці В зустріла пласт вугілля. Елементи залягання
покрівлі пласта в даній точці:  = 112,  = 55. Умовні координати устя виробки:
ХА=120,0м; YА=120,0м; ZА=100,0м.
Глибина до поверхні пласта в даній точці визначається по варіантам таблиці:
Варіанти
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Глибина до
пласта, м
50
52
57
61
70
72
78
80
85
90
Варіанти
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Глибина до
пласта, м
132 137 142 147 152 157 162 167 172 177
Варіанти
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Глибина до
пласта, м
125 130 140 149 150 159 165 170 175 180
Для уточнення залягання пласта з поверхні передбачається пробурити похилу
свердловину з елементами залягання:  = 202,  = 72. Координати устя С
свердловини: XС = 135,0м; YС = 69,0м; ZС = 100,0м.
Розкрити пласт проектується горизонтальною виробкою (штольнею), проведеною
з точки Е(XЕ = 30,0м; YЕ = 70,0м; ZЕ = -20,0м) по напрямку  = 58. З точки М
зустрічі штольні з пластом задати виробку під кутом нахилу 52.

31
Необхідно:
1. визначити координати точки зустрічі К свердловини з пластом і довжину
свердловини;
2. визначити координати точки М зустрічі штольні з пластом і довжину штольні;
3. визначити напрямок (дирекційний кут) виробки запроектованої з точки М;
Вирішення всіх завдань виконується графічно (в масштабі 1:1000), в умовній
системі координат.
2.4 . Тектонічні порушення (дизюнктиви)
При розривних порушеннях гірничі породи розчленовуються по твірним
поверхням на окремі частини, або блоки. Поверхні по яким проходить
розчленування представляють собою тріщини вздовж яких розєднанні блоки
переміщуються відносно один одного на ту або іншу відстань. Кожна така тріщина
називається зміщувачем (С), а переміщені по ній блоки – крилами (К і К) (рис. 22).
Крило К розташоване над зміщувачем називається висячим, а крило К
розташоване під зміщувачем – лежачим. Зміщувач і крила називаються елементами
зміщення. Лінії перетину крил із зміщувачем S і S називають лініями схрещення, або
лініями зникнення пласта. Допускають, що крила і зміщувач являються площинами,
а крила при цьому паралельні одне одному.
При визначенні напрямку відносно переміщення крил умовились вважати лежаче
крило нерухомим. При такому допущені розрізняють підкиди – якщо висяче крило
змістилося уверх відносно нерухомого лежачого крила і скиди – якщо висяче крило
змістилось униз відносно лежачого крила.
Кутові і лінійні величини визначені в окремих точках або ділянках порушень і в
сукупності характеризуючі форму, величину і взаємне положення його елементів в
надрах називають – геометричними параметрами порушень.
До кутових параметрів відносять (рис 2.2):
-
елементи залягання крил – простягання  і кут падіння ;
-
елементи залягання зміщувача – простягання А і кут падіння ;
-
елементи залягання ліній схрещення – простягання о і кут нахилу до
горизонту о;

32
Рис. 22. Параметри порушень
а) на вертикальному розрізі навкрест простягання зміщувача;
б) на плані в проекціях з числовими відмітками
-
кут дизюнктиву V – двогранний кут між крилом і зміщувачем у бік відносно
переміщення крила;
Дійсна величина кута зміщення V буде мати місце в площині розрізу
перпендикулярній лінії схрещення.
-
напрямок відносного переміщення крила R (для визначеності вибирається
напрямок відносно переміщення висячого крила).

33
До лінійних параметрів відносяться:
-
потужність зони зміщувача (М);
-
амплітуда дизюнктиву (а);
потужність зони зміщувача визначається за січними цієї зони виробками.
Амплітуда характеризує відстань одного крила відносно другого в тому чи іншому
напрямку. До характерних напрямків відносяться (рис. 2.2) напрямок за нормаллю
до крил Р, за горизонтальним напрямком d навкрест простягання крил, за
вертикаллю h, за горизонтальним напрямком l паралельним лінії простягання
зміщувача.
Амплітуда порушення аналогічно потужності вимірюється безпосередньо або
побічно.
2.5 . Побудова плану і розрізів тектонічного порушення
Задача 36
В результаті буріння вертикальної свердловини пересікли породи: пісок – 9,0м,
пісковик – 7,0м, шар вугілля – 2,2м, сланець глинистий 7,2м, вапняк 12,0м, зона
зміщувача 15,0м. Елементи залягання пласта в данній точці складають:
 = 100+Noп/п,  = 45. Азимут простягання зміщувача А = 140+Noп/п, кут падіння
зміщувача  = 50+Noп/п. Величина зміщення крил в плані L = 130м.
Необхідно:
1. Обчислити нормальну і горизонтальну потужність усіх порід і зміщувача.
2. Побудувати план порушення в проекціях з числовими відмітками. Січення
ізогіпс прийняти 20м. Побудовані ізогіпси вважати за покрівлю вугільного
пласта. Масштаб побудови 1:1000.
3. На плані порушення накреслити лінії розрізів навхрест простягання крил
(лінія І-І і навхрест простягання зміщувача (лінії ІІ-ІІ).
4. Користуючись планом порушення і обчисленими потужностями порід
побудувати розрізи зміщення: горизонтальний, вертикальний навхрест
простягання крил, вертикальний навхрест простягання зміщувача. Масштаб
1:1000. Визначити по кресленням нормальну і вертикальну амплітуди порушення
і кути падіння порід  і  і зміщувача  і .

34
5. Порівняти одержані на кресленнях потужності і кути падіння з обчисленими і
заданими.
Примітка. Кожний студент виконує свій варіант завдання. Щоб одержати вихідні
дані свого варіанту необхідно до величини простягання пласта, зміщувача і кута
падіння зміщувача додати номер, за яким студент значиться в списку своєї групи.
Інші величини наведені в завданні залишаються без зміни.
Робота оформляється на чотирьох аркушах паперу формату А-4 в відповідності з
єдиними умовними позначками.
Контрольні запитання для самостійної підготовки
1. Що відноситься до елементів зміщення?
2. Що таке параметри зміщення?
3. Що відноситься до кутових параметрів порушення?
4. Що відноситься до лінійних параметрів порушення?
5. Які з параметрів можливо визначити по плану порушення, по вертикальному
розрізі навхрест простягання крил, навхрест простягання зміщувача?
6. Яке з крил при визначенні напрямку зміщення вважається нерухомим?
2.6 . Спосіб плоских вертикальних січень для виявлення зон тектонічних
порушень
Відомо, що раптові викиди вугілля, породи і газу, гірничі удари та інші динамічні
явища носять зональний характер і, як правило, пов’язані з геологічними
порушеннями. Проблема прогнозування викидонебезпечних зон може бути
вирішена в першому наближені шляхом виявлення зон вірогідних порушень і
вивченням властивостей гірничих порід.
Під час детальної розвідки розвідувана площа покривається достатньо густою
мережею свердловин. Окремі свердловини підсікають порушення і тому дані їх
мають безпосереднє відношення до вивчення тектоніки. Більша ж частина
свердловин порушень не підсікають і тому їх дані при вивчені тектоніки
використовують не в повній мірі. З цієї причини деяка частина порушень, особливо
малоамплітудних (менше 1,5м) у процесі розвідки залишається невиявленою.

35
Разом з тим, дослідження показали, що використання даних зустрічі свердловин з
поверхнею пласта (координат X, Y, Z) дозволяє більш детальніше вивчити тектоніку
пласта, а головне – виявити деяку частину “пропущених”, або не підсічених
свердловиною порушень.
Ця задача розв’язується шляхом дослідження форми поверхні пласта способом
плоских вертикальних січень (перерізів), заснованому на проекціях з числовими
відмітками. Вирішення завдання виявлення і зображення на плані зон тектонічних
порушень може бути графічним, або графоаналітичним.
Суть полягає в тому, що поверхня пласта задана на плані координатами окремих
його точок, досліджується системою плоских вертикальних січень, суміщених з цим
планом. Для цього на план за координатами X, Y наносять точки зустрічі свердловин
1, 2, 3...15 з пластом і біля них виписують відмітки Z досліджуваної поверхні (рис.
2.3). У залежності від густоти і взаємного розташування свердловини на плані
накреслюються прямі (профільні) лінії І-І, ІІ-ІІ, ІІІ-ІІІ..., таким чином, щоб
свердловини були розташовані по обидва боки від цих ліній, або співпадали з ними.
Свердловини розташовані по обидва боки від профільної лінії з’єднують прямими
(1-2, 4-3, 4-11,...,14-15). У точках а, б, в, г, ...л перетину даних прямих з
профільними лініями шляхом інтерполяції поміж відомими відмітками точок, що
розташовані по обидва боки від профільної лінії, визначається відмітка пласта.
За одержаними таким чином відмітками будується профіль пласта А, Б, В, Г, Д
та Е, Ж, З, И, К, П (або графік уклонів) суміщений з площиною плану. При
цьому профільна лінія служить умовним горизонтом, від якого будують профіль,
або графік уклонів.
Відмітка цього умовного горизонту вибирається з таким розрахунком, щоб профілі
розташовувались, по можливості, ближче до профільної лінії, або перетинали її.
У залежності від кута падіння пласта і розташування профільних ліній відмітки
умовних горизонтів можуть бути однаковими на всьому плані (-100 для нашого
прикладу), або різними.
Масштаби профілю пласта різні – горизонтальний відповідає масштабові плану, а
вертикальний вибирається в 2-5 разів більше горизонтального.

36
Рис. 2.3. Виявлення зони тектонічного порушення способом
плоских тектонічних порушень
- 154,3
- 159,3
б
-156,3
II
-
1
0
0
а
- 155,0
1
-156,6
-156,1
2
8
А'
-154,5
3
Б'
г
-134,1
-156,1
4
-133,9
5
- 157,2
в
В'
-131,5
-130,3
г'
-1 39,0
7
II'
Д'6
є'
є
9
III
-
1
0
0
-155,1
-155,4
- 157,6
10
- 155,6
ж
з
- 156,1
ж'
з'
-164,1
11
i
-1 69,1
12
i'
-1 25,5
13
-126,5
-128,3
III'
14
-1 27,4
к
л
-130,0
15
л'
к'

37
У місцях порушень пласта на профілях добре видні характерні переломи (точки Г ,
В, К, І). За формою переломів профілів і по тому, як ці переломи просліджуються
на суміжних профілях, на плані виділяються зони (рідка штриховка), в межах яких
можуть бути тектонічні порушення пласта.
Якщо на плані вже показано якесь порушення, виявлене під час розвідки, то
профільні лінії спочатку бажано розташовувати навкрест простягання цих
порушень. Якщо ж ніяких даних про порушення немає, то профільні лінії
розташовують приблизно навхрест простягання і вздовж простягання пласта.
Порушення в виявлених зонах можуть бути дизюнктивними або плікативними. У
кожному конкретному випадку характер порушення повинен уточнюватися
аналізом геологічних даних, а при необхідності бурінням додаткових свердловин у
межах виявлених зон.
2.7 . Виявлення зон тектонічних порушень вугільного пласта
Задача 37
В результаті розвідки ділянки шахтного поля визначені відмітки покрівлі
вугільного пласта k5. Вихідні данні по варіантам представлені в таблицях 2.1 і 2.2).
Необхідно:
1. Нанести по координатам точки зустрічі свердловин з вугільним пластом.
2. Проаналізувати форму пласта способом плоских вертикальних січень,
користуючись вказівками пункту 2.6.
3. Виділити на плані виявлені зони можливих тектонічних порушень.
4. Визначити по плану вертикальні амплітуди можливих порушень в виявлених
зонах.
Примітки.
1. Кожний студент виконує свій варіант завдання. Варіант розташування
свердловин (А, Б або В) для кожної академічної групи задає викладач (табл. 2.1).
Номер індивідуального завдання відповідає номеру, під яким значиться студент
по списку групи. Дані індивідуальних завдань вибираються з таблиці 2.2 .
2. Завдання виконується на аркуші формату А-3 . Масштаб плану 1:5000.
Вертикальний масштаб у 2-5 разів більший за горизонтальний. Свердловини і

38
профілі зображаються чорним кольором, відмітки пласта – синім, границі зон –
червоним. Допоміжні побудови будь-яким іншим кольором.
Контрольні запитання для самостійної підготовки
1. Які вихідні дані необхідно мати для застосування способу плоских
вертикальних січень?
2. Як краще розташувати профільні лінії?
3. Яке співвідношення масштабів найбільш доцільне при побудові профілів?
4. Які фактори впливають на ефективність способу плоских вертикальних січень?
5. Чи можливо користуватись способами плоских вертикальних січень для
виявлення зон тектонічних порушень при крутому падінні?

39
Таблиця 2.1
Координати усть свердловин
No скв.
п/п
Варіант А
Варіант Б
Варіант В
X,м
Y,м
X,м
Y,м
X,м
Y,м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
1310
1300
1305
1300
1310
1315
1320
1015
1020
1025
1010
1025
1035
1025
1030
0725
0740
0765
0790
0800
0815
0825
0450
0425
0490
0500
0510
0520
0515
0525
0185
0200
0245
0275
0270
0250
0210
0075
0065
0070
0075
0080
0240
0520
0820
1100
1330
1595
1840
0210
0465
0610
0840
1090
1340
1560
1825
0210
0460
0760
1000
1180
1495
1800
0205
0465
0765
0995
1230
1510
1735
1895
0200
0505
0775
1020
1265
1505
1735
0250
0785
1030
1265
1520
1320
1315
1310
1300
1305
1300
1310
1030
1025
1035
1025
1010
1025
1020
1015
0825
0815
0800
0790
0765
0740
0725
0525
0515
0520
0510
0500
0490
0425
0450
0210
0250
0270
0275
0245
0200
0185
0080
0075
0070
0065
0075
1840
1595
1330
1100
0820
0520
0240
1825
1560
1340
1090
0840
0610
0465
0210
1800
1495
1180
1000
0760
0460
0210
1895
1735
1510
1230
0995
0765
0465
0205
1735
1505
1265
1020
0775
0505
0200
1520
1265
1030
0785
0250
0075
0200
0065
0070
0075
0080
0210
0185
0425
0400
0245
0275
0270
0250
0525
0450
0740
0490
0500
0510
0520
0515
0725
1020
0765
0790
0800
0815
0825
1030
1015
1300
1010
1025
1035
1025
1320
1310
1305
1300
1310
1315
0250
0505
0785
1030
2065
1520
1735
0200
0465
0670
0775
1020
1265
1505
1895
0205
0460
0765
0995
1230
1510
1735
0210
0465
0760
1000
1180
1495
1800
1825
0210
0520
0840
1090
1340
1560
1840
0240
0820
1100
1330
1595

40
Таблиця 2.2
Відмітки покрівлі вугільного пласта k5
No
скв.
п/п
Номер завдання
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10111213
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
-68
-56
-71
-80
-80
-81
-82
-94
-105
-94
-108
-115
-116
-116
-106
-122
-144
-132
-137
-137
-132
-124
-147
-169
-176
-163
-163
-155
-149
-140
-176
-194
-200
-185
-177
-172
-166
-202
-221
-223
-198
-178
-48
-56
-71
-80
-80
- 101
- 102
-74
-87
-94
- 106
- 115
- 136
- 136
- 126
- 102
- 124
- 132
- 157
- 157
- 156
- 144
- 122
- 149
- 176
- 183
- 183
- 175
- 169
- 160
- 156
- 194
- 200
- 225
- 197
- 192
- 186
- 202
- 221
- 223
- 218
- 198
-68
-76
-91
-100
-100
-101
-102
-94
-107
-114
-126
-135
-136
-136
-126
-102
-124
-132
-137
-137
-132
-124
-127
-149
-156
-163
-163
-165
-149
-140
-156
-174
-180
-185
-177
-172
-166
-182
-201
-203
-198
-178
-48
-56
-71
-80
-100
-101
-102
-74
-87
-94
-106
-115
-136
-136
-126
-102
-124
-132
-137
-157
-152
-144
-127
-149
-156
-163
-183
-175
-169
-160
-156
-174
-180
-205
-197
-192
-186
-182
-201
-223
-218
-198
-48
-56
-91
- 100
- 100
- 101
- 102
-74
-87
-94
- 106
- 135
- 136
- 136
- 126
- 102
- 124
- 132
- 137
- 137
- 152
- 144
- 127
- 149
- 156
- 163
- 163
- 155
- 169
- 160
- 156
- 174
- 180
- 185
- 177
- 172
- 166
- 182
- 201
- 203
- 198
- 178
-48
-56
-71
-80
-80
-81
-82
-74
-87
-94
- 106
- 115
- 116
- 116
- 106
- 102
- 124
- 132
- 137
- 137
- 132
- 144
- 127
- 149
- 176
- 183
- 183
- 175
- 169
- 160
- 176
- 194
- 200
- 205
- 197
- 192
- 186
- 202
- 221
- 223
- 218
- 198
-132
-130
-125
-120
-123
-106
-100
-111
-119
-118
-113
-107
-102
-97
-93
-100
-97
-92
-90
-87
-81
-72
-88
-85
-81
-77
-72
-69
-64
-62
-78
-75
-71
-67
-63
-59
-54
-70
-74
-60
-56
-53
-122
-120
-115
-110
-103
-96
-90
-111
-109
-108
-103
-97
-92
-87
-83
-115
-97
-92
-90
-87
-81
-72
-103
-100
-96
-92
-87
-84
-64
-62
-93
-90
-86
-82
-78
-74
-69
-85
-89
-75
-71
-68
- 122
- 120
- 115
- 110
- 103
-96
-90
- 111
- 109
- 108
- 103
-97
-92
-87
-83
- 100
-97
-92
-90
-87
-81
-72
- 103
- 100
-81
-77
-72
-69
-64
-62
-93
-90
-86
-82
-78
-74
-69
-85
-89
-75
-71
-68
- 122
- 120
- 115
- 110
- 103
-96
-90
- 121
- 109
- 108
- 103
-97
-92
-87
-83
- 110
- 107
-92
-90
-87
-81
-72
-98
-95
-81
-77
-72
-69
-64
-62
-68
-85
-81
-67
-63
-59
-54
-80
-84
-60
-56
-53
-112
-110
-115
-110
-103
-96
-90
-101
-99
-98
-103
-97
-92
-87
-83
-90
-87
-82
-90
-87
-81
-72
-78
-75
-71
-67
-72
-69
-64
-62
-68
-65
-61
-57
-53
-59
-54
-60
-64
-50
-46
-53
-122
-120
-115
-120
-113
-106
-100
-111
-109
-108
-103
-97
-102
-97
-93
-100
-97
-92
-90
-87
-91
-82
-88
-85
-81
-77
-72
-79
-74
-72
-78
-75
-71
-67
-63
-59
-64
-70
-74
-60
-56
-53
-50
-71
-71
-71
-72
-72
-73
-39
-39
-40
-60
-61
-62
-63
-65
-26
-27
-30
-52
-53
-56
-59
-18
-19
-21
-22
-23
-46
-47
-49
-9
-10
-12
-15
-16
-17
-4
-3
-4
-8
-10
-11

41
Продовження таблиці 2.2
No
скв.
п/п
Номер завдання
14151617181920212223242526
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
-100
-121
-121
-121
-122
-122
-123
-89
-89
-90
-110
-111
-112
-113
-115
-76
-77
-80
-102
-103
-106
-109
-68
-69
-71
-72
-73
-96
-97
-99
-59
-60
-62
-65
-66
-67
-54
-53
-54
-58
-60
-61
-30
-31
-51
-51
-52
-52
-53
-19
-19
-20
-40
-41
-44
-43
-45
-6
-7
-30
-32
-33
-36
-39
+2
+1
-21
-22
-23
-26
-27
-29
+11
+10
-12
-15
-16
-17
-16
+17
-4
-8
-10
-11
-50
-51
-51
-51
-72
-72
-73
-39
-39
-40
-40
-41
-64
-63
-65
-26
-27
-30
-32
-53
-56
-59
-18
-19
-21
-22
-43
-46
-47
-49
-9
-10
-12
-15
-36
-37
-36
-3
-4
-8
-3
-31
-50
-51
-51
-51
-52
-32
-33
-39
-39
-40
-40
-41
-42
-23
-25
-26
-27
-30
-32
-33
-16
-19
-18
-19
-21
-22
-23
-6
-7
-9
-9
-10
-12
-15
-16
+3
+4
-3
-4
-8
-10
+9
-70
-71
-71
-71
-72
-72
-53
-59
-59
-60
-60
-60
-44
-44
-45
-46
-46
-30
-32
-33
-36
-39
-18
-19
-21
-22
-23
-27
-29
-29
-10
-10
-12
-15
-16
-17
-16
-3
-4
-8
-10
-11
-50
-51
-51
-51
-52
-52
-53
-39
-39
-39
-40
-41
-44
-43
-45
-26
-27
-20
-32
-33
-36
-59
-18
-19
-21
-42
-43
-46
-47
-49
-9
-30
-32
-36
-37
-38
-36
-23
-24
-28
-18
-31
-247
-250
-251
-254
-259
-261
-265
-209
-231
-234
-238
-241
-247
-250
-258
-199
-203
-228
-232
-237
-243
-251
-192
-196
-202
-226
-231
-239
-243
-247
-182
-191
-197
-223
-227
-234
-240
-186
-194
-199
-225
-231
-267
-270
-251
-254
-259
-261
-265
-249
-251
-254
-238
-241
-247
-250
-258
-239
-243
-248
-232
-237
-243
-251
-231
-236
-242
-246
-231
-239
-243
-247
-222
-230
-237
-243
-247
-234
-240
-226
-234
-239
-245
-231
- 247
- 250
- 251
- 274
- 280
- 281
- 285
- 229
- 231
- 234
- 238
- 241
- 267
- 270
- 278
- 219
- 223
- 228
- 232
- 237
- 263
- 271
- 212
- 216
- 222
- 226
- 231
- 239
- 263
- 267
- 202
- 210
- 217
- 223
- 237
- 234
- 260
- 206
- 204
- 220
- 225
- 231
- 267
- 270
- 271
- 254
- 259
- 261
- 265
- 249
- 251
- 254
- 238
- 241
- 247
- 250
- 258
- 239
- 243
- 228
- 239
- 237
- 243
- 251
- 232
- 216
- 222
- 226
- 231
- 239
- 243
- 247
- 202
- 210
- 217
- 223
- 227
- 234
- 240
- 206
- 214
- 219
- 225
- 231
-247
-250
-251
-254
-260
-281
-285
-229
-231
-234
-238
-241
-267
-270
-278
-219
-223
-228
-232
-257
-263
-271
-212
-216
-222
-246
-251
-259
-263
-267
-202
-211
-237
-243
-247
-254
-260
-226
-234
-239
-245
-251
-247
-250
-251
-254
-260
-261
-265
-229
-231
-234
-238
-241
-247
-250
-298
-219
-223
-228
-232
-237
-243
-231
-212
-216
-222
-226
-231
-219
-223
-227
-202
-210
-217
-223
-207
-214
-220
-206
-214
-199
-205
-211
-247
-250
-251
-264
-270
-271
-275
-229
-231
-234
-238
-251
-257
-260
-268
-210
-223
-228
-242
-247
-253
-261
-212
-216
-222
-236
-241
-249
-253
-257
-202
-211
-217
-223
-237
-244
-250
-206
-214
-229
-235
-241

42
Розділ третій: Геомеризація родовищ корисних копалин
3.1. Характеристика і призначення гірничо-геометричних графіків
В процесі розвідки і експлуатації родовищ накопичується велика кількість
даних (показників), які характеризують форму рудних тіл або пластів, умови їх
залягання, фізико-хімічні властивості корисних копалин, тощо.
Подання показників, що характеризують поклад в вигляді таблиць і
текстових пояснень утруднюють їх практичне використання. Набагато зручніше
користуватися графіками (кресленнями), які дають змогу узагальнити зібрані
відомості про родовище і подати їх в наочному вигляді.
Методика і техніка вивчення і зображення на графіках умов залягання
покладів, властивостей речовини, розподілення запасів, процесів що відбуваються в
надрах називаються геометризацією родовищ, а самі графічні матеріали – гірничо-
геометричними графіками.
Існує два основних види гірничо-геометричних графіків: структурні і якісні.
Структурні графіки характеризують форму, будову рудних тіл і умови їх
залягання.
Якісні графіки характеризують склад, якість корисних копалин.
Геометризація родовищ, як одна із методик геологорозвідувальних і
маркшейдерських робіт передбачає:
-
збирання початкових даних в процесі розвідки і експлуатації;
-
систематизацію, попередню обробку і оцінку точності початкової
інформації;
-
обробку інформації математичними і описовими методами, які
включають гірничо-геометричний аналіз, теорію кінцевих різниць, теорію
множини, варіаційну статистику, теорію випадкових функцій, теорію інформації;
-
складання геолого-геометричної моделі родовища і оцінка її точності;
-
використання моделі для розв’язання різноманітних задач геології,
розвідки і раціонального використання надр;
Для не рудних родовищ корисних копалин (вугілля, горючі сланці, бітуми,
глина) велике значення мають структурні графіки.

43
Для рудних родовищ нарівні із структурними графіками велике значення
мають якісні графіки.
До найбільш розповсюджених гірничо-геометричних графіків відносяться:
а) Система розрізів.
Структура будь-якої складності в першу чергу представляється системою її
вертикальних і горизонтальних розрізів, необхідних при складанні геологічних карт
зведених маркшейдерських і геологічних планів, структурних графіків в ізолініях.
В одних випадках розрізи представляють собою результати графічного
узагальнення первинної інформації і являються заключними документами, в інших
випадках вони використовуються як допоміжний матеріал в процесі подальших
узагальнень.
В зв’язку з цим при геометризації родовищ необхідно звертати серйозну
увагу на достовірність і якісне складання цих структурних графіків.
б) Гіпсометричний план.
Поверхню покладу або геологічної структури можна зобразити як
топографічну поверхню з допомогою ліній однакових відміток, які називаються
ізолініями (ізогіпсами для вугільних пластів).
План поверхні покладу вугільного пласта в ізогіпсах називають
гіпсометричним планом.
При витриманій потужності покладу звичайно обмежуються зображенням
його лежачого боку (підошви).
При зображенні покладу складної форми з мінливою потужністю будують
ізогіпси покрівлі і підошви.
Гіпсометричні плани являються основою при підрахунку запасів,
проектуванні виробок, при перспективному і поточному плануванні гірничих робіт.
В багатьох випадках вони служать об’єктивним матеріалом для вивчення
тектоніки родовища і генезису структурно-тектонічних форм, визначення виду і
геометричних елементів складок і розривних порушень.
в) План ізопотужностей покладу.
При розв’язуванні задач, пов’язаних з характеристикою і використанням
потужності покладу виникає потреба в додаткових розрахунках і побудовах. Для
розв’язування таких задач зручно користуватись спеціальним структурним

44
графіком-планом покладу в ізопотужностях. Ці плани дають наочне уявлення про
зміну потужності і дозволяють визначати її в будь-якій точці без додаткових
побудов.
План ізопотужностей дозволяє шляхом лінійної інтерполяції визначити
вертикальну потужність в будь-якій точці. Він характеризує в плані розміщення мас
корисної копалини, дозволяє підраховувати її запаси в обємній мірі і визначати
обсяг проектних або виконаних робіт, встановлювати положення нульового
контуру, або контуру промислової потужності покладу.
г) План ізоглибин.
Глибину залягання рудного тіла в будь-якій точці можна характеризувати з
допомогою ліній однакових глибин, які називають ізоглибинами, а сам графік –
планом ізоглибин.
Система ізоглибин на плані – це прихована умовна топографічна поверхня,
яка отримується в результаті “осадження” на горизонтальну площину всієї товщі
порід, що покривають поклад.
Таким чином, план ізоглибин одночасно є планом ізопотужностей
покриваючих порід і використовується при вирішенні ряду технічних завдань.
Так, наприклад, ізоглибина, яка дорівнює нулю, фіксує положення лінії
виходу пласта на поверхню.
Ізоглибина із значенням рівним середній потужності наносів, фіксує
положення лінії виходу пласта під наноси. Ця лінія необхідна для задання
розвідувальних шурфів і свердловин при додатковій розвідці.
Відношення потужності покриваючих порід до потужності покладу дозволяє
визначити в різних точках коефіцієнт розкриття. Користуючись планами ізоглибин,
ізопотужностей і техніко-економічними розрахунками встановлюють границю
відкритих розробок. За планом ізоглибин зручно обчислювати обсяг розкривни х
робіт.
д) Графіки вмісту компонентів.
Такі креслення відносяться до якісних. Вони характеризують якісні
властивості корисної копалини і дають змогу встановити просторовий характер
розміщення цих компонентів.

45
Вміст корисних компонентів є найбільш мінливим показником покладу.
Його характеристика базується на результатах випробування і графічно
представляється кривими вмісту по окремим виробкам, кривими вмісту по
розвідувальним лініям і графіками ізоліній, які характеризують розподіл вмісту тих
чи інших компонентів по площі покладу, або в об’ємі рудного тіла.
Ізолінією вмісту компонента називається лінія, яка з’єднує точки однакових
числових значень вмісту компонента в одиниці об’єму, або ваги руди.
На якісних графіках ізолінії характеризують приховану умовну
топографічну поверхню. На плані з ізолініями не можна визначити значення
показника в даній точці. Воно буде відноситися недо самої точки, а до ділянки,
центром якої є ця точка, яка дорівнює площі “статистичного вікна”, з допомогою
якого проведено згладжування даних випробування.
Якісні графіки використовують при оконтурюванні покладу за мінімальним
промисловим вмістом компонентів, підрахунку запасів, плануванні видобутку руди
з наперед заданим вмістом компонентів, техніко-економічних розрахунках і т. інше.
є) Плани ізоліній лінійних запасів.
Лінійними запасами руди або корисного компоненту називається їх вагова
кількість, що припадає на одиницю площі покладу. Інакше кажучи це вага руди або
металу в призмі з висотою, яка дорівнює потужності покладу і з основою в один
квадратний метр.
Визначивши в різних точках покладу лінійний запас руди, або корисного
компоненту, складають план ізоліній. Плани ізоліній лінійних запасів дають наочне
уявлення про розташування запасів руди або корисного компонента в межах
покладу. Ці графіки використовують для планування видобутку руди і підрахунку
запасів.
3.2 . Складання гіпсометричного плану вугільного пласта
Задача 38
За даними розвідки (табл. 3.1, 3.2) скласти гіпсометричний план підошви
вугільного пласта.
Необхідно:

46
1. По умовним координатам (табл. 3.1) нанести устя свердловин на план (масштаб
1:1);
2. Біля відповідних усть свердловин із таблиць 3.2. виписати потужності пласта і
абсолютної відмітки підошви для свого варіанту;
3. Креслення підписати: “Гіпсометричний план підошви пласта l1” і в відповідності
з варіантом завдання, виписати масштаб креслення і січення ізогіпс (Наприклад:
Варіант No 5: Гіпсометричний план підошви пласта l1”. Масштаб 1:5000. Січення
ізогіпс через 50м).
4. Побудувати ізогіпси пласта в відповідності з конкретним варіантам січення
ізогіпс).
Примітка:
1. Варіанти А, В або С (табл. 3 .1) для академічної групи вказує викладач. Номер
індивідуального завдання відповідає номеру під яким записаний студент в списку
групи.
2. Робота виконується на аркуші паперу А-3 в відповідності з умовними
позначками.
Таблиця 3.1
Умовні координати усть свердловин для різних варіантів
No
свердло
вини
Варіант А
Варіант В
Варіант С
X, мм
Y, мм
X, мм
Y, мм
X, мм
Y, мм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
241
231
244
243
230
170
163
170
153
150
114
90
90
70
88
15
18
16
8
11
15
105
186
260
340
36
125
215
270
340
12
103
193
253
335
28
128
193
280
346
230
243
244
231
241
150
153
170
163
170
88
70
90
90
114
11
8
16
18
15
340
260
186
105
15
340
270
215
125
36
335
253
193
103
12
346
280
193
128
28
15
114
170
241
18
90
163
231
16
90
170
244
8
70
153
243
11
88
150
230
28
12
36
15
128
103
125
105
193
193
215
186
280
253
270
260
346
335
340
340

47
Таблиця 3.2
Варіанти індивідуальних завдань для побудови гіпсометричного плану
*
No
свердл
Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
47
72
63
41
13
10
24
11
-5
-22
-34
-28
-27
-42
-43
- 109
-82
-77
-81
-81
0,81
0,93
0,89
0,95
0,90
0,85
0,82
0,79
0,91
0,95
0,85
0,79
0,78
0,89
0,93
0,91
0,93
0,88
0,85
0,92
118
177
160
103
35
24
62
30
-13
-45
-82
-67
-69
- 107
- 108
- 280
- 207
- 191
- 202
- 203
0,91
0,85
0,64
0,75
0,85
0,93
0,89
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,91
0,95
0,85
0,79
0,78
0,89
0,93
0,91
4
22
46
67
75
-11
3
26
35
46
-32
-11
6
15
34
-33
-13
1
15
26
0,92
0,85
0,88
0,93
0,91
0,89
0,79
0,85
0,95
0,91
0,79
0,82
0,85
0,90
0,95
0,89
0,93
0,81
0,79
0,94
-12
25
71
112
127
-43
-14
33
51
72
-86
-43
-8
10
50
-90
-46
-18
10
33
0,85
0,90
0,95
0,89
0,93
0,81
0,82
0,79
0,91
0,85
0,95
0,79
0,93
0,89
0,91
0,93
0,92
0,85
0,88
0,93
30
-61
-177
-279
-370
108
32
-88
-126
-182
215
107
22
-25
-125
225
112
46
-25
-81
0,95
0,85
0,79
0,78
0,89
0,93
0,91
0,93
0,88
0,85
0,92
0,81
0,93
0,89
0,95
0,90
0,85
0,82
0,79
0,91
160
-22
-253
-459
-541
318
170
71
-155
-259
518
315
141
49
-150
547
329
190
50
61
0,92
0,85
0,88
0,93
0,91
0,86
0,78
0,79
0,85
0,95
0,91
0,79
0,82
0,90
0,90
0,95
0,89
0,92
0,81
0,82
Завдання No
1
М 1:2000
Січення
ізогіпс
через 20м
Завдання No
2
М 1:5000
Січення
ізогіпс
через 50м
Завдання No
3
М 1:1000
Січення
ізогіпс
через 10м
Завдання No
4
М 1:2000
Січення
ізогіпс
через 20м
Завдання No
5
М 1:5000
Січення
ізогіпс
через 50м
Завдання No
6
М 1:10000
Січення
ізогіпс
через 100м
* в таблиці значення відміток підошви пласта (Z) і потужності (m) наведені по
розвідувальним свердловинам.

48
Продовження таблиці 3.2
No
свердл
Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
32
46
42
30
16
15
21
16
7
2
-7
-3
-4
-11
-12
-45
-31
-28
-31
-31
0,81
0,93
0,89
0,95
0,90
0,78
0,83
0,91
0,67
0,75
0,79
0,78
0,89
0,95
0,91
0,92
0,76
0,85
0,92
0,81
333
458
421
311
172
149
222
155
73
18
-68
-36
-37
- 109
- 115
- 439
- 307
- 291
- 305
- 305
0,61
0,72
0,68
0,71
0,9
0,81
0,64
0,73
0,69
0,88
0,91
0,74
0,85
0,74
0,68
0,74
0,79
0,85
0,92
0,76
58
35
19
7
-4
46
22
4
-7
-15
55
23
-1
-15
-26
53
18
-3
-28
-40
0,65
0,68
0,69
0,71
0,80
0,67
0,70
0,71
0,69
0,74
0,68
0,75
0,77
0,78
0,80
0,66
0,70
0,69
0,75
0,79
472
320
202
21
-131
318
119
-12
-179
-299
260
93
-110
-215
-417
397
268
137
-48
-265
0,79
0,75
0,69
0,70
0,66
0,80
0,77
0,78
0,75
0,68
0,74
0,69
0,71
0,70
0,67
0,80
0,71
0,69
0,68
0,65
72
30
-2
-27
-48
52
6
-31
-54
-72
68
7
-41
-71
-91
64
-4
-45
-97
-120
0,79
0,75
0,69
0,70
0,66
0,80
0,77
0,79
0,75
0,68
0,74
0,69
0,71
0,70
0,67
0,80
0,71
0,69
0,68
0,65
295
210
151
60
-16
208
112
45
-41
-100
185
92
-5
-58
-161
247
183
120
28
-85
0,74
0,68
0,75
0,77
0,78
0,80
0,66
0,70
0,69
0,75
0,79
0,69
0,71
0,70
0,67
0,80
0,71
0,69
0,68
0,65
Завдання No
7
М 1:1000
Січення
ізогіпс
через 10м
Завдання No
8
М 1:10000
Січення
ізогіпс
через 100м
Завдання No
9
М 1:1000
Січення
ізогіпс
через 10м
Завдання No
10
М 1:10000
Січення
ізогіпс
через 100м
Завдання No
11
М 1:2000
Січення
ізогіпс
через 20м
Завдання No
12
М 1:5000
Січення
ізогіпс
через 50м

49
Продовження таблиці 3.2
No
свердл
Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
- 232
- 126
-47
14
723
- 180
-65
26
86
130
- 223
-69
51
125
180
- 210
-41
69
193
248
0,65
0,68
0,69
0,71
0,80
0,67
0,70
0,71
0,69
0,74
0,68
0,75
0,77
0,77
0,80
0,66
0,70
0,69
0,75
0,79
-76
-43
-20
15
47
-43
-5
23
57
80
-31
2
42
64
105
-59
-32
-8
30
73
0,79
0,75
0,69
0,81
0,73
0,68
0,54
0,77
0,78
0,75
0,68
0,74
0,69
0,71
0,70
0,80
0,71
0,69
0,68
0,70
-571
-351
-195
-71
44
-461
-230
-48
-71
163
-538
-239
26
152
259
-535
-181
26
281
396
0,74
0,68
0,75
0,77
0,80
0,66
0,70
0,69
0,75
0,79
0,74
0,68
0,69
0,71
0,80
0,80
0,67
0,70
0,71
0,69
-59
-42
-39
-12
3
-42
-23
-8
76
20
-36
-18
2
12
33
-49
-36
-24
-6
17
0,74
0,69
0,71
0,70
0,68
0,80
0,73
0,69
0,68
0,65
0,74
0,68
0,75
0,77
0,78
0,80
0,60
0,70
0,69
0,75
65
47
34
27
40
46
22
5
-4
16
38
8
-8
22
-10
8
-11
-22
-38
-30
0,98
0,90
0,89
0,93
0,97
10,2
0,95
0,93
0,98
1,03
0,95
0,92
0,88
0,95
1,00
0,96
0,99
0,89
1,01
0,96
110
72
45
33
60
72
23
-10
-29
11
57
-5
-37
-64
-39
-5
-42
-65
-97
-81
0,96
1,01
0,87
0,99
0,69
1,00
0,95
0,88
0,92
0,95
1,03
0,99
0,93
0,95
1,02
0,97
0,93
0,89
0,90
0,98
Завдання No
13
М 1:5000
Січення
ізогіпс
через 50м
Завдання No
14
М 1:2000
Січення
ізогіпс
через 20м
Завдання No
15
М 1:10000
Січення
ізогіпс
через 100м
Завдання No
16
М 1:1000
Січення
ізогіпс
через 10м
Завдання No
17
М 1:1000
Січення
ізогіпс
через 10м
Завдання No
18
М 1:2000
Січення
ізогіпс
через 20м

50
Продовження таблиці 3.2
No
свердл
Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
- 225
- 127
-61
-36
-99
- 133
-9
75
122
22
92
61
142
210
150
60
153
212
288
252
1,03
0,95
0,92
0,88
0,95
1,00
0,96
0,99
0,98
1,01
0,96
0,98
0,90
0,89
0,93
0,97
1,02
0,95
0,93
0,97
- 548
- 360
- 221
- 166
- 297
- 362
- 112
52
142
-59
- 289
25
183
322
197
24
203
325
475
403
0,98
0,90
0,89
0,93
0,97
1,02
1,04
0,93
0,95
0,99
1,03
0,95
0,92
0,88
0,95
1,00
0,96
0,99
0,85
1,01
-10
11
31
29
-2
-17
5
24
3
-29
-32
-14
7
-13
-37
-44
-24
-10
-37
-57
0,96
1,01
0,89
0,99
0,69
1,00
0,95
0,88
0,92
0,95
1,03
0,99
0,93
0,95
1,02
0,97
0,93
0,89
0,90
0,98
1
104
203
195
49
-34
75
166
66
-65
-110
-24
85
-15
-134
75
-173
-1
-137
-235
1,03
0,95
0,92
0,88
0,95
1,01
0,96
0,99
0,89
1,03
0,96
0,98
0,90
0,89
0,93
0,97
1,02
0,95
0,93
0,99
40
-2
-42
-37
21
53
10
-30
14
67
84
50
5
46
93
109
69
40
95
135
0,95
0,92
0,88
0,95
1,00
0,96
0,98
0,93
0,99
1,03
0,95
0,92
0,87
0,94
1,02
0,93
0,99
0,89
1,03
0,96
98
-112
-311
-288
5
162
-49
245
-30
231
321
151
-76
130
369
445
245
98
375
561
0,97
0,93
0,89
0,90
0,98
1,02
0,95
0,93
0,99
1,03
1,00
0,95
0,88
0,92
0,95
1,03
0,96
1,01
0,89
0,99
Завдання No
19
М 1:5000
Січення
ізогіпс
через 50м
Завдання No
20
М 1:10000
Січення
ізогіпс
через 100м
Завдання No
21
М 1:1000
Січення
ізогіпс
через 10м
Завдання No
22
М 1:5000
Січення
ізогіпс
через 50м
Завдання No
23
М 1:2000
Січення
ізогіпс
через 20м
Завдання No
24
М 1:10000
Січення
ізогіпс
через 100м

51
Закінчення таблиці 3.2
No
свердл
Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м Z,м m,м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
103
-5
- 103
-95
52
127
25
-72
37
165
210
122
12
113
235
274
172
100
273
329
0,98
0,90
0,89
0,93
0,97
1,02
0,95
0,93
0,99
1,03
0,95
0,92
0,88
0,95
1,00
0,96
0,99
0,89
1,01
0,96
57
82
73
51
23
20
34
21
5
-12
-24
-18
-17
-32
-33
-99
-72
-67
-71
-71
0,81
0,93
0,89
0,95
0,90
0,85
0,82
0,79
0,91
0,95
0,85
0,79
0,78
0,89
0,93
0,91
0,93
0,88
0,85
0,92
128
187
170
113
45
34
72
40
-3
-35
-72
-57
-59
-97
-98
-270
-197
-181
-192
-193
0,91
0,85
0,64
0,75
0,85
0,93
0,89
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,91
0,95
0,85
0,79
0,78
0,89
0,93
0,91
14
32
56
77
85
-1
13
36
45
56
-22
-1
16
25
44
-23
-3
11
25
36
0,92
0,85
0,88
0,93
0,91
0,89
0,79
0,85
0,95
0,91
0,79
0,82
0,85
0,90
0,85
0,89
0,93
0,81
0,79
0,94
40
-51
-167
-269
-360
118
42
-78
-116
-172
225
117
32
-15
-115
235
122
56
-15
-74
0,85
0,90
0,95
0,89
0,93
0,81
0,82
0,79
0,88
0,85
0,92
0,81
0,93
0,89
0,85
0,90
0,87
0,82
0,79
0,91
170
-12
-242
-449
-531
328
180
80
-145
-249
528
325
151
59
-140
557
339
202
60
71
0,92
0,85
0,88
0,93
0,91
0,93
0,89
0,78
0,79
0,85
0,95
0,91
0,79
0,82
0,90
0,91
0,95
0,89
0,92
0,81
Завдання No
25
М 1:2000
Січення
ізогіпс
через 50м
Завдання No
26
М 1:2000
Січення
ізогіпс
через 20м
Завдання No
27
М 1:5000
Січення
ізогіпс
через 50м
Завдання No
28
М 1:1000
Січення
ізогіпс
через 10м
Завдання No
29
М 1:5000
Січення
ізогіпс
через 50м
Завдання No
30
М 1:10000
Січення
ізогіпс
через 100м

52
3.3. Побудова вертикального розрізу за даними розвідки
Задача 39
Для виконання завдання перш за все треба ознайомитись з одним із
реальних гіпсометричних планів, який видає викладач. Вивчити умовні позначки,
які застосовуються при складанні гіпсометричних планів. Побудувати вертикальний
геологічний розріз вздовж однієї розвідувальної лінії.
Для цього необхідно:
1. На аркуш паперу (формат А-2) скопіювати гіпсометричний план
виданий викладачем або привезений з виробничої практики;
2. На плані вибрати (з допомогою викладача) лінію розрізу;
3. Побудувати вздовж вибраної лінії вертикальний геологічний розріз в
масштабах: горизонтальний 1:5000, вертикальний 1:2000.
Роботу рекомендується виконувати в такій послідовності:
1. На копії гіпсометричного плану наносять лінію розрізу, з’єднуючи
свердловини, які на неї попадають прямими лініями.
2. Виписують в окремий зошит номера свердловин, які попадають на лінію
розрізу, відмітки їх устів, відмітки пласта в даних точках.
3. По каталогу свердловин (видає викладач) знаходять номера книг в яких
знаходяться описи свердловин даного розрізу. Взявши необхідні книги
переписують розвідувальні дані по кожній свердловині, які включають перелік
всіх порід і їх глибини від устя до підошви, індекси віку порід, абсолютні
відмітки.
4. На аркуші паперу, розмір якого вибирається в залежності від довжини
розрізу, глибини розвідки і прийнятих масштабів, наносять лінію умовного
горизонту. Відмітка лінії умовного горизонту вибирається в залежності від
відміток устів свердловин. Бажано, щоб її відмітка була кратною 10 і проходила
нижче самої низької точки даної поверхні розрізу. Потім на цю лінію з
гіпсометричного плану наносять в вигляді точок положення свердловин
вибраного розрізу в відповідності з відстанню між свердловинами на плані, а
також положення тектонічних порушень, виходів пластів і інших структурних
елементів які попадають на лінію розрізу.

53
5. Через одержані точки перпендикулярно до лінії умовного горизонту
проводять лінії, які є вісями свердловин.
6. Відповідно відміткам устів свердловин від умовного горизонту будують
профіль даної поверхні вздовж лінії розрізу.
7. Від устів свердловин послідовно відкладають глибини до підошви всіх
порід, які перетнула свердловина.
8. Одноіменні пласти з’єднують прямими лініями і зображають товщу в
прийнятих умовних знаках.
Примітка. При складанні розрізу користуються геологічними описами
свердловини, які знаходяться в лабораторії кафедри маркшейдерії, або привезені з
виробництва. При цьому на розрізі товща наносів зображується повністю. В товщі
корінних порід необхідно зобразити тільки вугільні плати і вапняки. Інші породи на
розрізі не відмічають.
Звіт по даній роботі складається з двох креслень – копії гіпсометричного
плану і геологічного розрізу вздовж розвідувальної лінії.
Контрольні запитання для самостійної підготовки
1. Які застосовують методи для геометризації родовищ корисних копалин?
2. Які припущення приймаються при геометризації для функції розміщення
показника між точками вимірювання?
3. Яке призначення структурних графіків?
4. Методи складання гіпсометричних планів.
5. Методика складання вертикальних розрізів.
6. Які переваги і недоліки геометризації родовищ методом розрізів?
7. План ізопотужностей покладу. Його призначення, методика складання.
8. Графік ізоглибини. Основне його призначення і методика складання.
9. Які показники зображують на якісних гірничо-геометричних графіках.

54
3.4 . Побудова структурно-якісного плану рудного покладу за даними
розвідки
Задача 40
Поклад кондиційної за якістю залізної руди розвіданий сіткою бурових
свердловин. Координати свердловини і дані випробувань представлені в таблицях
3.3 і 3.4 . Кондиційним вважається поклад потужністю 1,0м.
Необхідно: за даними геологорозвідувальних робіт (табл. 3.3 і 3.4) побудувати
план ізопотужностей і ізовмісту заліза в руді (структурно-якісний план). Обидва
графіки складаються на одному аркуші паперу формату А-2 . Масштаб плану 1:1000.
Ізолінії вмісту заліза проводяться через 2,5%, ізолінії потужності – через 2,0м.
Примітки:
1. Координати свердловин виписуються з таблиці 3.3 згідно варіанту (А, В або С)
вказаному викладачем.
2. Величини показників (потужність покладу і вміст корисного компоненту в руді)
по кожній свердловині виписуються з таблиці 3.4 згідно з номером завдання.
3. Номер індивідуального завдання відповідає номеру, під яким студент значиться в
списку групи.
4. При складанні графіку на план наносять по координатам устя свердловини біля
яких виписуються номер свердловини – чорний колір, відмітка устя – червоний
колір, глибина залягання – синій колір, потужність – зелений колір, вміст заліза –
коричневий колір.
5. Ізолінії потужностей зображають зеленим кольором, ізолінії вмісту заліза –
коричневим.

55
Таблиця 3.3
Каталог координат устів свердловин і глибини (h, м) до покрівлі корисної копалини
No
свердл
Варіант А
Варіант В
Варіант С
X,м Y,м Z,м h,м X,м Y,м Z,м h,м X,м Y,м Z,м
h,м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
1034
1105
1185
1275
1252
1207
1150
1098
1057
1005
1045
1088
1130
1193
1250
1278
1260
1214
1155
1108
1043
1048
1098
1145
1197
1243
1291
1271
1211
1169
1109
1037
1008
1058
1118
1172
1219
1253
1286
1261
1221
1172
1119
1051
1006
1146
1218
1264
1010
1008
2049
2041
2040
2048
2081
2073
2065
2067
2075
2075
2123
2120
2117
2119
2122
2124
2186
2187
2185
2181
2178
2252
2253
2248
2251
2252
2233
2322
2318
2315
2321
2318
2364
2365
2372
2377
2379
2385
2390
2444
2445
2443
2440
2453
2415
2475
2480
2475
2253
2155
23,9
24,4
27,1
27,3
29,0
41,7
51,6
31,6
30,1
30,1
37,7
33,7
43,1
60,5
54,3
46,5
42,7
50,6
55,1
49,1
52,4
69,7
61,4
49,2
63,5
70,1
67,1
23,9
24,4
64,5
45,4
59,2
65,5
69,7
73,6
73,7
72,4
71,0
70,5
69,1
67,1
59,2
57,1
56,1
55,4
54,3
53,2
58,4
49,2
47,4
-
-
-
-
52
49
46
30
29
-
28
35
39
45
48
-
55
51
39
37
29
31
39
44
46
54
-
50
51
46
37
30
-
33
41
46
49
54
-
57
50
46
47
-
-
-
-
-
-
-
1034
1105
1185
1275
1057
1098
1150
1207
1252
1005
1250
1193
1130
1088
1045
1278
1043
1108
1155
1214
1260
1243
1197
1145
1098
1048
1291
1037
1109
1169
1211
1271
1008
1253
1219
1172
1118
1058
1286
1119
1172
1221
1261
1051
1006
1146
1218
1264
1010
1008
2049
2041
2040
2048
2075
2067
2065
2073
2081
2075
2122
2119
2117
2120
2123
2124
2178
2181
2185
2187
2186
2252
2251
2248
2253
2252
2233
2318
2321
2315
2318
2322
2364
2385
2379
2377
2372
2365
2390
2440
2443
2445
2444
2453
2415
2475
2480
2475
2253
2155
23,9
24,4
27,1
27,3
30,1
31,6
51,6
49,7
29,0
30,1
54,3
60,5
43,1
33,7
37,7
46,5
52,4
49,1
55,1
50,6
42,7
70,1
63,5
49,2
61,4
69,7
67,1
59,2
45,4
64,5
24,4
23,9
65,5
71,0
72,4
73,7
73,6
69,7
70,5
57,1
59,2
67,1
69,1
56,1
55,4
54,3
53,2
58,4
49,2
47,4
-
-
-
-
29
30
46
49
52
-
48
45
39
35
28
-
29
37
39
51
55
54
46
44
39
31
-
30
37
46
51
50
-
54
49
46
41
33
-
47
46
50
57
-
-
-
-
-
-
-
1034
1105
1185
1275
1261
1221
1172
1119
1057
1005
1058
1118
1172
1219
1253
1278
1271
1211
1169
1109
1037
1048
1098
1145
1197
1243
1291
1260
1214
1155
1108
1043
1008
1045
1088
1130
1193
1250
1286
1252
1207
1150
1098
1051
1006
1146
1218
1264
1010
1008
2049
2041
2040
2048
2444
2445
2443
2440
2075
2075
2365
2372
2377
2379
2385
2124
2322
2318
2315
2321
2318
2252
2253
2248
2251
2252
2233
2186
2187
2185
2181
2178
2364
2123
2120
2117
2119
2122
2390
2081
2073
2065
2067
2453
2415
2475
2480
2475
2253
2155
23,9
24,4
27,1
27,3
69,1
67,1
59,2
57,1
30,1
30,1
69,7
73,6
73,7
72,4
71,0
46,5
23,9
24,4
64,5
45,4
59,2
69,7
61,4
49,2
63,5
70,1
67,1
42,7
50,6
55,1
49,1
52,4
65,5
37,7
33,7
43,1
60,5
54,3
70,5
29,0
41,7
51,6
31,6
56,1
55,4
54,3
53,2
58,4
49,2
47,4
-
-
-
-
57
50
46
47
29
-
33
41
46
49
54
-
50
51
46
37
30
31
39
44
46
54
-
55
51
39
37
29
-
28
35
39
45
48
-
52
49
46
30
-
-
-
-
-
-
-

56
51
52
1300
1290
2325
2445
25,1
70,2
-
-
1300
1290
2325
2445
25,1
70,2
-
-
1300
1290
2325
2445
25,1
70,2
-
-
Таблиця 3.4
Значення потужності покладу і вмісту заліза в руді для різних варіантів
No
свердл.
Номера завдань
1
2
3
4
5
6
7
8
910111213
5
6
7
8
9
11
12
13
14
15
17
18
19
20
21
22
3,2
31,3
5,4
29,0
5,2
35,0
0,6
37,1
0,9
39,0
4,2
31,2
10,5
34,9
13,5
39,2
18,4
33,1
2,8
30,1
1,9
29,1
20,1
28,7
23,0
33,4
19,2
30,5
1,8
29,3
2,7
3,2
39,3
5,3
40,2
5,2
39,2
0,6
38,5
0,9
27,4
4,2
29,3
11,2
39,5
18,3
33,4
14,2
28,7
2,8
29,1
1,9
30,1
15,7
33,1
16,8
39,2
11,3
34,9
1,8
31,2
2,7
3,2
39,0
5,2
37,0
5,2
35,2
0,6
29,0
0,9
31,0
4,2
30,1
11,4
33,1
7,2
39,2
6,4
34,9
2,8
31,2
1,9
30,5
15,3
33,4
14,5
28,7
10,7
29,1
1,8
29,3
2,7
3,3
28,1
5,4
29,2
5,2
30,1
0,6
31,2
0,9
33,3
4,2
32,4
13,3
37,8
12,4
39,6
15,3
28,9
2,8
35,4
1,9
29,1
18,4
30,2
11,2
31,1
18,3
35,3
1,8
36,4
2,7
3,2
39,9
5,4
39,8
5,2
39,7
0,6
39,6
0,9
39,5
4,2
38,4
13,2
39,5
18,2
40,1
21,2
35,4
2,8
35,4
1,9
30,1
15,4
30,3
9,2
30,3
8,4
30,4
1,8
30,5
2,7
3,2
33,3
5,4
31,2
5,2
30,1
0,6
29,2
0,9
28,1
4,2
35,4
8,3
28,7
9,1
33,1
10,1
37,8
2,8
30,1
1,9
33,4
12,2
31,5
13,1
32,2
14,5
33,4
1,8
34,5
2,7
3,2
31,2
5,3
39,3
5,2
39,0
0,6
28,1
0,9
39,9
4,2
33,3
15,4
31,2
16,2
29,0
17,1
40,2
2,8
31,0
1,9
29,2
18,9
39,8
19,4
31,2
20,1
35,0
1,8
35,0
2,7
3,4
39,0
5,1
27,4
5,2
31,0
0,6
33,0
0,9
32,5
4,2
28,1
11,2
39,9
12,3
39,5
13,5
33,1
2,8
28,7
1,9
34,9
14,1
29,9
15,0
35,4
16,7
40,2
1,8
40,2
2,7
3,2
29,1
5,4
30,1
5,2
30,5
0,6
29,1
0,9
30,1
4,2
33,4
11,3
29,2
12,5
34,9
17,8
28,7
2,8
33,4
1,9
30,2
16,7
30,2
15,4
31,5
14,8
29,3
1,8
29,3
2,7
3,2
29,1
5,2
30,2
5,5
31,2
0,6
29,2
0,9
30,2
4,2
33,3
11,2
29,1
8,3
33,9
9,4
30,2
2,8
33,4
1,9
29,8
10,5
33,1
11,6
28,7
13,7
30,5
1,8
30,5
2,7
3,1
40,2
5,3
29,0
5,2
30,5
0,6
37,8
0,9
31,5
4,2
34,5
13,2
29,4
4,3
35,4
5,4
30,1
2,8
33,4
1,9
29,1
6,5
33,2
9,8
28,7
18,7
31,4
1,8
31,4
2,7
3,3
29,8
5,2
33,4
5,3
27,5
0,6
28,7
0,9
37,0
4,2
30,1
11,2
39,3
2,1
35,3
3,4
30,2
2,8
29,8
1,9
30,1
14,3
28,7
15,4
33,4
16,5
31,5
1,8
30,5
2,7
3,1
33,3
5,4
35,1
5,2
33,4
0,6
29,4
0,9
40,1
4,2
29,9
12,5
34,5
2,4
36,1
4,2
31,2
2,8
29,1
1,9
31,2
15,1
29,1
17,3
32,3
14,2
36,4
1,8
36,4
2,7

57
23
24
25
26
28
29
30
31
32
34
35
36
37
38
40
41
42
43
37,4
15,7
38,5
14,8
39,2
18,1
39,3
4,5
40,2
5,4
35,4
16,2
34,2
17,8
28,7
8,3
29,5
2,2
31,5
1,8
28,4
11,2
35,4
14,3
37,8
15,4
39,2
4,8
35,4
3,0
29,4
6,1
30,2
7,2
35,4
4,2
36,7
39,0
12,5
37,0
17,2
35,0
14,5
39,1
4,4
31,2
5,4
36,7
11,2
35,4
14,7
30,2
18,9
29,4
2,1
35,4
1,8
39,2
18,3
37,8
19,2
35,4
15,4
28,4
4,8
31,5
3,0
29,5
6,0
28,7
7,2
34,2
4,2
35,4
40,2
18,5
38,5
19,8
27,5
20,1
35,7
4,4
34,2
5,4
29,5
18,3
30,1
14,2
31,2
15,7
32,3
2,2
33,4
1,8
34,5
11,3
35,6
12,5
36,7
17,2
37,8
4,8
38,9
3,0
39,1
6,0
34,3
7,2
32,5
4,2
37,8
35,7
15,7
37,8
16,8
39,2
17,2
40,1
4,5
29,9
5,4
33,4
14,5
37,8
11,4
39,1
8,5
34,2
2,1
35,4
1,8
37,8
16,4
32,2
15,3
33,4
14,5
35,6
4,8
37,8
3,0
36,5
6,3
35,6
7,2
29,9
4,2
30,3
31,5
7,5
32,6
14,2
33,9
11,8
35,6
4,7
37,5
5,4
31,5
10,7
35,4
18,5
33,4
16,4
35,4
2,2
29,7
1,8
29,5
18,4
29,4
15,4
32,4
12,4
34,2
4,8
35,4
3,0
28,7
6,0
30,7
7,2
31,2
4,2
39,1
35,5
18,1
36,7
19,2
37,8
20,1
38,9
4,5
38,7
5,4
35,4
13,3
36,7
11,2
29,5
18,3
33,4
2,3
30,1
1,8
28,4
15,7
34,2
16,8
35,4
11,3
30,1
4,8
36,9
3,0
34,5
6,4
36,7
7,2
29,5
4,2
38,5
39,7
14,3
35,2
13,2
30,1
12,1
39,7
4,5
39,0
5,4
36,7
12,5
35,4
17,2
37,9
14,5
30,3
2,2
26,8
1,8
31,5
7,2
35,0
16,4
34,2
15,3
32,5
4,8
29,9
3,0
31,2
6,3
29,5
7,2
35,4
4,2
34,2
33,9
17,1
38,5
18,5
37,0
19,1
38,5
4,5
37,8
5,4
29,8
10,7
37,8
18,5
35,4
16,4
37,8
2,1
39,1
1,8
31,6
18,4
35,4
15,3
39,2
12,4
28,4
4,8
37,8
3,0
35,6
6,0
34,2
7,2
30,4
4,2
32,5
31,2
19,7
37,6
14,3
35,6
18,9
34,7
4,2
32,6
5,4
29,9
13,3
29,4
12,4
32,3
20,2
34,2
2,3
38,9
1,8
33,4
9,7
30,3
18,6
37,8
6,8
34,8
4,8
28,4
3,0
35,4
6,2
34,3
7,2
30,1
4,2
29,9
35,5
13,8
38,5
14,5
35,4
15,3
30,2
4,7
39,0
5,4
29,5
19,5
35,4
20,1
33,4
18,4
35,4
2,1
35,4
1,8
31,8
16,5
39,1
14,3
38,9
11,2
35,4
4,8
29,7
3,0
35,4
6,0
37,8
7,2
32,5
4,2
36,7
38,4
9,2
37,0
10,4
35,6
11,5
37,0
4,4
34,7
5,4
31,5
19,9
34,2
18,7
34,3
17,6
36,5
2,2
29,7
1,8
30,1
15,4
34,2
14,3
35,4
13,2
33,4
4,8
37,2
3,0
31,2
6,1
32,3
7,2
28,4
4,2
29,5
35,5
7,8
39,2
8,9
35,2
9,8
39,1
4,5
35,6
5,4
36,7
11,2
28,4
12,3
36,7
13,4
32,2
2,3
35,7
1,8
31,5
18,9
30,3
19,2
35,5
20,1
29,4
4,8
31,5
3,0
37,8
6,2
32,2
7,2
35,4
4,2
37,8
30,5
9,7
33,0
6,6
40,2
12,4
37,1
4,8
38,5
5,4
35,4
11,3
30,1
9,4
32,8
8,9
26,4
2,1
29,5
1,8
39,7
11,3
33,9
12,5
37,1
14,3
31,2
4,8
35,7
3,0
36,4
6,4
33,9
7,2
35,6
4,2
36,7

58
Продовження таблиці 3.4
No
сверд
Номера завдань
14151617181920212223242526
5
6
7
8
9
11
12
13
14
15
17
18
19
20
21
22
23
0,8
31,2
1,7
39,3
2,1
39,0
0,6
28,1
1,2
39,9
0,5
33,3
4,1
31,2
14,3
39,0
17,0
29,1
2,5
40,2
1,7
25,4
15,4
39,0
23,0
30,1
13,0
28,4
2,3
37,8
2,8
35,4
9,2
37,8
0,8
29,0
1,7
40,2
2,1
37,0
0,6
29,2
1,2
39,8
0,5
31,2
3,8
39,3
13,2
27,4
16,8
30,1
2,5
30,5
1,7
25,7
15,7
38,9
22,9
34,5
13,2
35,4
2,3
29,9
2,8
31,5
9,3
33,4
0,8
35,0
1,7
39,2
2,1
35,2
0,6
30,1
1,2
39,7
0,5
30,1
3,9
39,0
14,1
31,0
16,7
30,5
2,5
27,9
1,7
35,8
15,8
37,8
22,8
35,5
13,3
35,6
2,3
37,5
2,8
37,5
9,4
32,6
0,8
37,0
1,7
38,5
2,1
29,0
0,6
31,2
1,2
39,6
0,5
29,2
4,0
28,1
14,0
33,0
16,5
29,1
2,5
37,8
1,7
36,0
16,0
36,7
22,7
35,2
13,5
39,1
2,3
38,8
2,8
35,6
9,5
31,5
0,6
39,0
1,7
27,4
2,1
31,0
0,6
33,3
1,2
39,5
0,5
28,1
4,1
39,9
13,9
32,5
16,3
30,1
2,5
31,5
1,7
37,2
17,2
35,5
22,6
40,0
13,6
40,2
2,3
35,6
2,8
34,5
9,6
30,5
0,8
31,2
1,7
29,3
2,1
30,1
0,6
32,4
1,2
38,4
0,5
35,4
4,2
33,3
13,8
28,1
15,7
33,4
2,5
34,5
1,7
36,4
16,4
34,5
22,5
32,6
12,8
34,5
2,3
38,5
2,8
33,4
9,7
30,4
0,8
34,9
1,7
30,5
2,1
33,1
0,6
37,8
1,2
39,5
0,5
28,2
4,3
31,2
13,7
39,9
16,1
29,2
2,5
39,3
1,7
36,3
16,3
33,4
22,4
34,7
11,9
30,5
2,3
35,4
2,8
32,3
9,8
30,3
0,8
39,2
1,7
33,4
2,1
39,2
0,6
39,6
1,2
40,1
0,5
33,1
4,4
29,0
13,6
39,5
15,9
34,9
2,5
35,4
1,7
36,2
16,2
34,5
22,3
35,2
12,7
36,4
2,3
28,7
2,8
30,1
9,9
30,2
0,8
33,1
1,7
28,7
2,1
34,9
0,6
28,9
1,2
35,4
0,5
29,0
4,5
40,2
13,5
33,1
15,7
28,7
2,5
33,4
1,7
26,1
16,1
39,7
22,1
39,0
13,0
29,3
2,3
33,1
2,8
29,2
10,0
30,7
0,8
30,1
1,7
29,1
2,1
31,2
0,6
35,4
1,2
34,5
0,5
40,2
3,7
37,0
13,4
29,7
14,2
33,4
2,5
30,2
1,7
25,8
15,8
31,2
22,0
38,5
12,1
33,4
2,3
29,8
2,8
37,0
11,1
32,3
0,8
29,1
1,7
30,1
2,1
30,5
0,6
29,1
1,2
30,1
0,5
37,0
3,6
29,2
13,1
34,9
14,8
30,2
2,5
35,8
1,7
24,7
14,7
35,3
19,9
35,6
12,3
28,7
2,3
33,4
2,8
35,4
11,5
37,4
0,8
28,7
1,7
33,1
2,1
33,4
0,6
30,2
1,2
30,2
0,5
29,2
3,5
39,8
13,0
28,7
14,9
30,3
2,5
35,8
1,7
24,7
14,7
35,3
19,8
36,7
13,9
30,1
2,3
30,2
2,8
38,5
12,0
33,9
0,8
33,4
1,7
39,2
2,1
28,7
0,6
31,1
1,2
30,3
0,5
39,8
3,4
31,2
12,9
33,4
13,2
31,5
2,5
32,0
1,7
33,9
13,9
37,0
19,7
34,5
11,9
29,1
2,3
35,2
2,8
29,9
12,3
35,6

59
24
25
26
28
29
30
31
32
34
35
36
37
38
40
41
42
43
15,1
29,1
14,1
30,1
5,4
29,3
5,4
36,7
12,5
34,9
20,1
29,1
10,2
33,4
2,5
36,7
7,8
35,4
15,5
31,2
20,1
39,1
14,9
33,4
6,7
29,5
4,3
37,8
3,9
29,5
6,8
36,7
4,2
29,9
15,8
28,7
13,8
34,5
5,4
29,1
5,4
34,2
12,8
29,1
21,2
28,7
11,3
31,5
2,5
35,4
7,8
34,2
16,2
32,3
20,2
34,2
15,0
35,4
6,7
33,4
4,3
35,6
3,9
35,4
6,8
28,4
4,2
32,5
16,2
33,4
14,2
35,4
5,4
33,1
5,4
34,3
14,2
35,3
22,3
33,4
12,4
32,3
2,5
30,2
7,8
28,7
15,7
33,4
21,3
35,4
15,1
29,7
6,7
31,5
4,3
32,2
3,9
32,3
6,8
37,5
4,2
34,2
17,0
30,5
15,0
31,2
5,4
28,7
5,4
36,5
10,7
30,4
23,4
34,9
13,5
33,4
2,5
29,4
7,8
29,5
15,6
34,5
21,5
37,8
15,2
29,5
6,7
28,4
4,3
37,8
3,9
31,2
6,8
35,4
4,2
35,4
15,3
29,3
13,3
29,1
5,4
35,3
5,4
35,4
11,3
34,5
24,5
37,4
14,5
34,5
2,5
35,4
7,8
31,5
15,4
35,6
22,3
32,2
15,3
29,4
6,7
34,2
4,3
31,5
3,9
35,7
6,8
29,7
4,2
28,4
15,5
37,4
13,5
30,1
5,4
30,5
5,4
32,3
11,9
35,0
25,6
38,5
15,3
35,5
2,5
39,2
7,8
28,4
16,3
36,7
20,7
33,4
15,4
32,3
6,7
35,4
4,3
29,4
3,9
33,4
6,8
35,4
4,2
34,8
16,4
38,5
14,4
28,7
5,4
35,5
5,4
29,5
13,0
40,2
25,4
39,2
15,7
36,7
2,5
37,8
7,8
35,4
17,2
37,8
20,9
35,6
15,5
34,2
6,7
30,1
4,3
35,4
3,9
35,4
6,8
38,9
4,2
37,8
16,7
39,2
14,7
33,4
5,4
39,2
5,4
34,2
12,4
29,3
24,3
39,3
14,3
37,8
2,5
35,4
7,8
37,8
16,2
38,9
21,9
37,8
14,2
35,4
6,7
37,8
4,3
30,3
3,9
34,2
6,8
39,1
4,2
30,3
16,3
39,3
14,3
29,3
5,4
35,2
5,4
35,3
11,5
30,5
23,2
40,2
13,2
38,9
2,5
28,4
7,8
39,2
16,3
39,1
22,0
36,5
13,9
28,7
6,7
35,4
4,3
31,5
3,9
30,1
6,8
31,5
4,2
33,8
15,9
40,2
13,9
36,4
5,4
37,0
5,4
37,8
9,1
31,4
22,1
31,2
12,1
39,0
2,5
31,5
7,8
35,4
16,4
34,3
22,5
35,6
13,7
30,7
6,7
36,7
4,3
29,5
3,9
35,4
6,8
29,7
4,2
35,4
16,8
35,4
14,8
30,5
5,4
36,7
5,4
29,4
10,2
37,0
21,0
34,2
11,0
35,4
2,5
29,5
7,8
29,4
16,5
32,5
22,7
29,9
12,9
31,2
6,7
29,5
4,3
32,2
3,9
36,5
6,8
35,4
4,2
34,2
17,2
34,2
15,2
34,5
5,4
34,2
5,4
34,7
11,3
39,1
19,9
29,9
9,9
36,7
2,5
28,7
7,8
30,2
16,6
37,8
23,4
30,3
13,0
39,1
6,7
38,5
4,3
36,7
3,9
34,3
6,8
33,4
4,2
32,3
14,9
35,4
12,9
40,2
5,4
28,7
5,4
28,4
12,6
34,2
18,8
37,5
8,7
29,9
2,5
30,2
7,8
31,2
17,0
30,3
22,9
39,1
15,0
38,5
6,7
37,8
4,3
34,3
3,9
33,4
6,8
32,3
4,2
37,8
Примітки: 1. Для кожної свердловини наведені значення потужності в м (чисельник)
рудного покладу та вміст Fe в % (знаменник).

60
2. Свердловини не наведені в даній таблиці, являються безрудними.
3.5. Оцінка повноти розвіданості (вивченості) родовищ
Одним із головних факторів, що визначають вибір системи розвідки
родовищ, густоту розвідувальної сітки, способу підрахунку запасів являється
мінливість геолого-промислових параметрів (показників). Величина показника
мінливості залежить від відстані між точками вимірів, системи їх розташування,
густоти і характеру мережі спостережень, а також відповідності мережі характеру
мінливості і показника.
Очевидно, чим більш мінливе родовище, тим більше повинно бути зібрано
даних про нього, тобто тим в більшій кількості точок повинно бути визначено
значення показників, інакше ступінь вивченості родовища буде недостатньою, що
може стати причиною великих помилок при проектуванні, підрахунку запасів,
експлуатації.
Вивченість залежить від ступеню мінливості показників і густоти точок їх
вимірів. Крім того важливим при цьому являється не тільки механічне збільшення
кількості точок спостереження, а й відстань між ними.
При геометризації родовищ методом ізоліній часто трапляються випадки,
коли в межах якоїсь чарунки, утвореної розвідувальними точками, за одними і тими
ж даними можна по різному накреслити ізолінії того, або іншого показника покладу.
5,3
4,4
5,4
4,7
4,1
5,2
5
5
5
5

61
Рис. 3.1. Можливі випадки проведення ізоліній в межах однієї чарунки
У прикладі наведеному на рис. 3.1 ізолінію потужності покладу із значенням
5,0м можна провести двояко (як показано на рисунку), і тоді в центрі чарунки
виникає подвійне вирішення або невизначеність (5,3м або 4,4м).
Обидва варіанти однаково можливі. Подібна невизначеність обумовлюється
головним чином недодатністю початкових даних розвідки, а інколи величиною
січення ізоліній. Розкрити цю невизначеність можливо тільки пробуривши
допоміжну свердловину в центрі розвідувальної чарунки.
Для оперативного визначення місць невизначеності користуються
геометричним критерієм О. Г. Осецького для аналізу даних розвідки.
Суть критерію грунтується на тому, що послідовна зміна будь-якого
показника від найменшого його значення до найбільшого (або навпаки) між
сусідніми точками чотирикутної розвідувальної чарунки, проходить прямолінійно і
може змінюватись тільки по трьох таких напрямках (рис.4.2).
Рис. 3.2. Можливі напрямки послідовної зміни показників
а) за периметром розвідувальної чарунки (рис. 3 .2. а);
б) в напрямку через одну із діагоналей чарунки (рис. 3.2 . б);
6,1
5,3
8,2
3,4
6,1
5,3
8,2
3,4
6,1
5,3
8,2
3,4
а)
б)
в)

62
в) в напрямку через обидві діагоналі основи чарунки (рис. 3.2. в).
Встановлено, що невизначене розв’язання задачі геометризації в межах
чарунки виникає лише в випадку, коли зміна показника покладу відбувається в
напрямку через дві діагоналі (рис. 3 .2.в).
Причому подвійне рішення (невизначеність) притаманна тільки тим
значенням показника, які розташовані в середині ряду показників. Так у нашому
прикладі ряд показників має вигляд 3,4; 5,3; 6,1; 8,2. Показники із значенням 5,3 і
6,1 розташовані в середині цього ряду, тому при побудові ізоліній даного показника
подвійне вирішення буде мати місце в інтервалі 5,3 – 6,1 включно.
Такий аналіз повноти розвідки корисно проводити в процесі самої розвідки і
по можливості скоротити число розвідувальних виробок в тих місцях де в них не
виникає потреби.
3.6. Аналіз густоти розвідувальної мережі
Задача 41
Ділянка родовища розвідана квадратною мережею із стороною квадрата
150м. Користуючись геометричним критерієм необхідно виявити чарунки в яких
виникає невизначеність і побудувати два варіанти ізопотужностей для даної ділянки
з урахуванням виявлених невизначеностей.
Для цього необхідно:
1. На аркуші паперу формату А-3 в лівому верхньому кутку накреслити
схему розвідувальної мережі розміром 8х10 см із стороною квадрата 2см. В
вершинах квадратів, які приймаємо за устя свердловин, виписати послідовно
значення потужностей свого варіанту вибраних із таблиці 3.5.
2. Вибрати з таблиці 3.5 дані величини потужності свого варіанту. Вихідні
дані кожний студент виписує із рядка, який відповідає порядковому номеру
даного студента в журналі групи і з колонки позначеною літерою, яка відповідає
першій літері прізвища студента. Наприклад студент Ковальов А. В., який
значиться в журналі групи під номером 7 виписує з рядка No 7 дані 2,4, 1,6...1,5 і
з колонки “К” – 5,2, 2,4...1,7. Всього це складає 30 точок.

63
3. Користуючись геометричним критерієм, визначити напрямок зміни
показника в кожній чарунці, як показано на рис 3.2 . Чарунки, де виникає
невизначеність зафарбувати в голубий колір.
4. В зафарбованих чарунках виписати значення показників, які мають
подвійне рішення.
5. На цьому ж аркуші накреслити дві схеми розвідувальної мережі
розміром 15х12см зі стороною квадрата 3см і побудувати два варіанти
ізопотужностей в відповідності із зробленим аналізом, прийнявши висоту січення
ізопотужностей 1,0м. Приписати до обох варіантів креслень масштаб 1:5000.
6. Підрахувати запаси родовища для даної ділянки і визначити похибку
аналогії. Методичні вказівки по виконанню даного пункту наведені в наступному
розділі “Підрахунок запасів”.

64
Таблиця 3.5
Значення потужностей покладу (варіанти завдань)
АБВГДЄЖЗІКЛМНОП
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6,4
6,1
1,4
2,7
6,1
2,5
2,4
3,5
2,7
5,3
8,0
2,5
5,9
3,1
4,3
0,8
7,6
1,7
5,9
3,1
4,3
1,6
8,3
3,6
6,5
9,4
4,3
5,2
7,9
4,1
1,5
1,3
6,7
5,2
7,9
4,1
5,7
2,2
2,4
5,5
8,7
4,1
0,6
2,3
6,4
9,0
4,5
3,6
0,6
2,3
6,4
3,5
6,7
1,9
5,2
8,6
6,4
4,3
7,6
4,4
7,1
4,7
0,4
4,3
7,9
14
4,9
3,4
2,1
6,7
3,2
4,4
2,1
3,4
8,0
7,6
8,0
9,4
8,7
8,6
3,2
5,4
7,5
9,6
1,7
3,7
5,7
1,8
5,6
1,5
5,7
5,3
6,5
5,5
5,2
6,7
2,8
8,4
8,2
1,1
3,8
6,5
9,1
1,7
4,3
2,8
2,7
3,6
2,4
1,9
2,1
5,6
9,2
2,9
6,7
4,6
8,6
2,6
1,5
1,4
1,6
3,5
8,3
2,2
6,7
3,4
8,9
2,4
8,6
3,3
6,5
8,3
2,8
9,7
4,8
5,2
2,4
1,6
5,7
3,5
4,9
4,1
4,4
4,7
4,9
4,7
2,3
4,1
3,3
1,7
8,9
4,8
6,6
4,6
3,4
2,7
4,8
6,6
4,6
5,9
3,8
6,8
4,6
5,1
2,6
5,8
2,3
8,3
8,6
2,9
7,2
2,3
8,3
8,6
5,7
6,5
9,2
8,6
5,8
7,1
7,8
4,1
2,8
2,6
1,1
3,0
4,1
2,8
2,6
1,9
9,1
1,7
2,5
1,1
1,4
4,5
2,7
2,1
7,1
9,3
8,2
2,7
2,1
7,1
6,4
1,7
4,1
7,1
9,4
5,9
3,4
1,3
4,8
1,4
1,3
5,9
1,5
4,8
1,4
5,9
4,3
6,9
1,4
8,3
5,7
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
ЯЮЕЩШЧЦХФУТСР

65
Розділ четвертий. Підрахунок запасів твердих корисних копалин
4.1 . Загальні відомості
Підрахунком запасів називається визначення кількості мінеральної сировини в
надрах в межах цілого родовища, або його частини. Звичайно визначають балансові
запаси корисної копалини які мають промислове значення і забалансові запаси – яке
не мають в даний час промислового значення, але можуть бути використані в
майбутньому при більш високому рівні розвитку техніки і економіки даного району.
Суму балансових і забалансових розвіданих запасів називають геологічними.
Запаси корисних копалин враховуються по певним категоріям, які характеризують
ступінь їх розвіданості і імовірності. В залежності від ступеня розвіданості
родовища, вивчення якості сировини і гірничо-геологічних умов розробки запаси
розділяються на чотири категорії А, В, С1 і С2. Вони підраховуються в межах
окремих родовищ, або окремих його ділянок. При визначенні категорії запасів
керуються інструкціями ДКУЗ по класифікації запасів родовищ усіх основних видів
корисних копалин.
В залежності від форми, умов залягання родовищ характеру зміни вмісту
компонентів, від системи розвідки і густоти розвідувальних точок застосовують
різні методи підрахунку запасів.
Незалежно від вибраного способу для підрахунку запасів користуються
формулами:
Sm
V
,м
3
(4.1)

Sm
V
Q

,тис.т
(4.2)
c
kSm
kQc
P



,т
(4.3)
де: V – об’єм покладу руди, м
3
;
Q – запаси руди (корисної копалини), т;
P – запаси корисного компоненту, т;
S – площа поверхні покладу, або його частини в межах проекції контуру
підрахунку, м
2
;
m – значення середньої потужності в межах контуру підрахунку, м;
 – значення середньої потужності в межах контуру підрахунку, т/м
3
;

66
c – значення середнього вмісту компоненту в межах контуру підрахунку, %
або г/т;
k – коефіцієнт, який залежить від одиниць виміру с ( k = 0,01 якщо с в %,
k=0,001якщосвг/т).
Величини, що входять до формули 4.1 -4 .3 звуться параметрами підрахунку
запасів.
Виділення блоків при підрахунках запасів проводиться з урахуванням вказаних
параметрів і ступеня розвіданості (категорії) запасів.
Підрахунки запасів проводять при природній вологості в тис. тон, з точністю 1%.
Допустимі розходження в запасах по окремим блокам при контрольній перевірці
результатів не повинні перевищувати 2%.
Вихідні і заключні дані при підрахунку запасів бажано округляти:
-
середню потужність (mср) до 0,01м;
-
кути падіння пластів () до 1;
-
обємну масу () до 0,01 т/м
3
;
-
площі блоків і їх проекції (S) до 0,1 тис. м
2
;
-
запаси блоків (Qi) до 0,1 тис.т;
-
запаси в цілому по ділянкам і пластам (Q) до 1 тис. т.
Графічною основою підрахунку запасів є гірничо-геометричні графіки, які
складаються по результатам геологорозвідувальних робіт.
В нашому випадку такими графіками є креслення складені в розділі
“Геометризація родовищ корисних копалин”, які додаються до звіту в формі
додатків:
Додаток No 1. Гіпсометричний план покрівлі пласта k5. Задача 38.
Додаток No 2. Гіпсометричний план покрівлі пласта c5. Задача 39.
Додаток No 3. Вертикальний геологічний розріз. Задача 39.
Додаток No 4. Структурно-якісний план. Задача 40.
Додаток No 5. План ізопотужності рудного покладу. Задача 41.
Додаток No 6. План гірничих робіт, привезений з гірничого підприємства на
якому студент проходить виробничу практику.

67
4.2 . Оконтурювання покладів
Оконтурювання родовища або окремих його ділянок (блоків), по яким необхідно
провести підрахунок запасів корисної копалини заключається в установлені на
кресленні, на планах і розрізах площі контурів тіл корисних копалин або їх ділянок
(блоків).
Побудова підрахункових контурів дуже відповідальна операція, тому до їх
побудови не слід підходити формально. Ці контури повинні будуватися з
урахуванням всіх розвідувальних даних і виявлених геологічних закономірностях
мінливості показників. На планах і розрізах звичайно виділяють ряд контурів за
різноманітними факторами.
Основним і найбільш відповідальним являється робочий (внутрішній) контур
рудного тіла. В межах цього контуру поклад і корисна копалина відповідають
промисловим кондиціям, а запаси відносяться до групи балансових.
Крім робочого розрізняють ще нульовий (зовнішній) контур – межу повного
виклинювання тіла корисної копалини. Нульовий контур в підрахунку запасів не
використовується. Його положення в більшості випадків гіпотетичне.
В загальному випадку нульовий контур є зовнішнім по відношенню до робочого. В
окремих випадках вони можуть повністю співпадати.
Робочий (внутрішній) контур представляє собою лінію, що з’єднує граничні
(крайні) точки, в яких є рудне тіло, яке задовольняє вимогам кондицій.
Нульовий (зовнішній) контур можливо побудувати:
а) шляхом інтерполяції на середину відстані між рудними і найближчими
безрудними свердловинами.
б) шляхом екстраполяції, коли безрудних виробок нема, або вони розташовані дуже
далеко від рудних. В цьому випадку зовнішній контур проводять по точкам,
одержаним з допомогою рудних свердловин, відкладаючи половину середньої
відстані між рудними свердловинами в даному напрямку.
в) при наявності закономірного виклинювання рудного тіла від центру до периферії
точку нульового контуру К0 одержують по куту виклинювання між точками А1 і А2,
як показано на рисунку 4.1.

68
З цього ж рисунка легко визначити положення точки Д зовнішнього контуру, в
якій поклад має задану мінімальну промислову потужність аmin.
Рис. 5.1. Знаходження нульової точки по куту виклинювання
4.3 . Побудова контурів рудного покладу
Задача 42
Необхідно: На структурно-якісному плані (додаток No4) побудувати:
1. внутрішній контур покладу (жовтий колір);
2. нульовий контур (оранжевий колір);
3. контур мінімальної промислової потужності (зелений колір);
4. контур балансових запасів по мінімальному середньому вмісту заліза в руді.
Примітки:
a) Лінію контуру промислової потужності будують методом інтерполяції між
нульовим і внутрішнім контуром або по куту виклинювання, прийнявши за
кондиційну потужність руди величину в 1,0м.
b) Мінімальний промисловий вміст Fe дорівнює 30%. Ділянки з вмістом заліза, який
не відповідає кондиціям (менше 30%) зафарбувати сірим кольором.
c) Звітом по даній роботі є структурно-якісний план з виділеними на ньому
контурами і ділянками в відповідності з завданням.
4.4 . Способи визначення площі
Площа поверхні покладу є одним із важливіших параметрів підрахунку запасів.
Поверхні покладів, площу яких належить визначити можуть бути топографічними і
плоскими.
А1
А2
Д
а1
а2
amin
Св.1
Св.2
C

69
Площу топографічної поверхні звичайно визначають за формулою
В. І . Баумана:
2
2
C
B
Sп


,м
2
,
(4.4)
де: Sп – дійсна площа поверхні в межах блоку;
В – площа поверхні в проекціях на горизонтальну площину (на план);
С – площа лінійчатої поверхні в проекціях на вертикальну циліндричну
поверхню, м
2
.
Площу плоскої поверхні визначають одним із таких способів:
а) Аналітично за координатами Xi , Yi кутових точок контуру (багатокутника) за
формулою:













i
i
i
i
i
i
y
x
x
S
x
y
y
S
)
(
2
)
(
2
1
1
1
1
(4.5)
де: xі, yі – прямокутні координати послідовних кутових точок і-1, і+1.
б) За формулами геометрично правильних фігур. В цьому випадку площу
неправильної фігури розбивають на більш прості правильні фігури – трикутники,
квадрати, прямокутники, трапеції і т.ін. площу яких обчислюють за формулами
геометрії (
,
)
(5.0
,
,
,
2
1
2
h
b
a
ab
a
аh

де a, b i h – сторони і висота відповідної фігури).
в) З допомогою палеток – точкових або квадратних, які представляють собою аркуш
прозорого паперу (кальки) на якому нанесені кутові точки квадратів із стороною 1,0
або 0,5см.
При вимірюванні площ палетку довільно накладають на контур плану і
підраховують кількість “n” точок або квадратів всередині контуру. Площу
обчислюють за формулою:
k
n
S

,м
2
(4.6)
де: n - число квадратів (точок), які покривають вимірювану площу;
k - площа квадрата палетки в масштабі плану.
Визначення площі робиться звичайно 3 рази при різній орієнтирові палетки.
г) Курвіметром і палеткою з паралельними лініями. Для цього виготовляють палетку
з паралельними лініями проведеними на відстані h (звичайно 0,5см, 1,0см або
2,0см).

70
палетку накладають на вимірюваний контур і курвіметром вимірюють довжину
кожної лінії палетки які знаходяться в межах контуру.
Площу в цьому випадку обчислюють за формулою:


n
il
h
S
1
,м
2
,
(4.7)
де: h – відстань між лініями в масштабі плану, м;
lі – довжина лінії в межах вимірюваного контуру, м.
Довжина ліній lі прокочується послідовно курвіметром і автоматично сумується. В
результаті одержуємо площу контуру на плані в см
2
, якщо відстань між лініями
h=1см. Після цього площа в відповідності з масштабом плану переводиться в м
2
.
Якщо відстань між лініями палетки 0,5см або 2,0см, то щоб отримати площу
контуру необхідно різницю відліків по курвіметру розділити на 2 в першому
випадку і перемножити на 2 – в другому.
Спосіб дає задовільні результати (похибка 1-2%) крім випадків, коли контури
невеликі за розміром або складні по формі.
д) Планіметром.
Обчислення площі виміряної планіметром проводять за формулами:
)
(
1
2
q
N
N
c
S





,
(4.8)
якщо полюс знаходиться всередині контуру фігури і
)
(
1
2N
N
c
S




,
(4.9)
якщо полюс знаходиться поза контуром фігури.
Тут Nі, N2 показання лічильника планіметра до обведення контуру і після
обведення контуру;
с – ціна поділки планіметра (коефіцієнт);
q – друга постійна планіметра для даної довжини важеля, яка визначається за
формулою є:
)
(
1
2
1
2
N
N
N
N
q






,
(4.10)
де: Nі, N2 показання лічильника планіметра при положенні полюса поза контуром і
при положенні полюса в середині контуру однієї і тієї ж фігури.
Площа фігури визначається планіметром двічі з обов’язковою перестановкою
полюса.

71
Похибка вважається допустимою якщо різниця між двома вимірами не перевищує
1/200 виміряної площі.
4.5 . Визначення площі плоскої поверхні
Задача 43
Для засвоєння різних способів визначення площі треба визначити площу однієї і
тієї ж плоскої фігури різними способами а саме: шляхом розбивки її на геометрично
правильні фігури, з допомогою квадратної палетки, з допомогою курвіметра і
палетки, планіметром і порівняти одержані результати.
Необхідно:
1. На аркуші паперу форматом А-2 накреслити довільну фігуру неправильної
форми розміром приблизно 2/3 площі всього аркушу.
2. Вибрати довільний масштаб накресленої фігури і виписати його на кресленні.
3. Визначити площу фігури квадратною палеткою, шляхом розбивки на правильні
геометричні фігури, з допомогою курвіметра і палетки. Результати занести в
таблицю 4.3.
4. Визначити ціну поділки планіметра, для чого:
а) в центрі вибраної фігури накреслити квадрат із стороною а=10см.
б) визначити ціну поділки планіметра с для різних масштабів, користуючись
формулою 4.9.
ср
N
B


с
,
де В – площа правильної фігури на плані, м
2
(в нашому випадку це площа квадрата);
Nср – середня різниця відліків по планіметру визначена не менше як з трьох
разів.
Результати вимірів і обчислень ціни поділки зводять в таблицю 4.1.

72
Таблиця 4.1 .
Визначення ціни поділки планіметра No
No п/п
Відліки по
планіметру
N=N2–N1 Nср
Робочі
масштаби
Площа
квадрата,
В,м
2
Ціна
поділки,
с
N1
N2
1
2
3
1:500
2500
1:1000
10000
1:2000
40000
1:5000
250000
1:10000 1000000
5. Визначити з допомогою планіметра площу зображеної фігури в відповідності з
вибраним масштабом, користуючись формулою 4.9 (S=cNср) і таблицею 4.2.
Остаточну площу фігури виміряної планіметром заносять в таблицю 4.3.
Таблиця 4.2 .
Визначення площі фігури планіметром No
No
фігур
Відліки по
планіметру
N=N2–N1
Nср=
Ni/n
Масштаб
плану
Ціна
поділки,
с
Площа
фігури,
м
2
N1
N2
1
2
3
6. Зробити оцінку результатів визначення площі фігури різними способами
прийнявши за вірогідніше середнє арифметичне із усіх способів визначення
(табл. 4.3).
7. Зробити висновки відносно ефективності способів підрахунку площі плоскої
фігури.
Таблиця 4.3 .
Порівняння результатів вимірювання площі фігури
No
п/п
Спосіб визначення
Площа
фігури, Si
Середнє
значення,
Sср
Відхилення від
середнього,
S=Si - Sср
Відхилення в
%
1
Розбивка на
геометричні фігури
2
Квадратна палетка
3
Курвіметр з
палеткою
4
Планіметром

73
4.6. Підрахунок запасів способом середнього арифметичного
Задача 44
Спосіб середнього арифметичного застосовують для швидкого визначення
можливих запасів в межах контуру родовища, а також для перевірки підрахунків
зроблених іншими способами. При підрахунку запасів цим способом рудні тіла із
змінною потужністю прирівняються до тіл з постійною потужністю.
Запаси руди Q підраховуються за середніми величинами потужності покладу,
обємної ваги і вмісту корисного компоненту за формулою:
,
ср
ср
ср Sm
V
Q





тис.т.,
(4.11)
де: S – дійсна площа покладу, м
2
;
mср – середня потужність покладу в межах підрахунку, м;
ср – середня обємна вага корисної копалини т/м
3
.
Запаси корисного компоненту Р визначають за формулою:
Р=kQcp,тис.т.,
(4.12)
де: сср – середній вміст корисного компонента, % або г/т.
Якщо с виражено в %, коефіцієнт к = 0,01, якщо с виражено в г/т (при підрахунку
запасів благородних металів) к = 0,001.
Необхідно:
1. Підрахувати балансові запаси способом середнього арифметичного вугільного
пласта в межах виділеної ділянки, прийнявши  = 1,25т/м
3
. Для чого на
гіпсометричному плані (задача 39) накреслити границі підрахунку (червоний
колір). Границі підрахунку визначають разом з викладачем.
2. Визначити площу проекції (Sгор) виділеної ділянки будь-яким відомим способом.
3. Визначити середній кут падіння пласта ср. При кутах падіння 15 і більше дійсна
площа ділянки обчислюється за формулою: S = Sгор  secср.
4. Визначити середню потужність mср пласта на виділеній ділянці:
,
n
m
m
i
ср


м.
5. Обчислити балансові запаси на ділянці за формулою 4.2. скласти звіт по роботі в
якому представити всі розрахунки і висновки.

74
4.7 . Підрахунок запасів способом геологічних блоків.
Задача 45
Спосіб геологічних блоків найбільш розповсюджений в практиці підрахунку
запасів.
Його застосування можливе в усіх випадках за виключенням надзвичайно складної
мінливості потужності і гіпсометрії пласта, коли правильні розрахунки середньої
потужності і середніх кутів падіння затруднені.
Цим способом підраховують запаси не менше ніж для 50% рудних родовищ і
більш 80-90% вугільних і горючих сланців.
Суть способу полягає в виділенні на гіпсометричному плані підрахункових блоків
за близькими значеннями основних геолого-промислових параметрів – потужності,
вмісту компонентів, умов залягання, ступені розвіданості (категорія А, В,С) і
ступінь їх мінливості.
Ця обставина дозволяє для виділеного блока визначити середнє значення
параметрів підрахунку і по них підрахувати запаси блока так, як і в випадку способу
середнього арифметичного.
Підрахунок проводять по кожному блоку окремо, а загальні запаси визначають
шляхом підсумовування запасів по окремим блокам.
При виділенні блоків необхідно прагнути виділяти блоки з більшою кількістю
розвідувальних виробок, дані яких враховують при підрахунку запасів.
Необхідно: Підрахувати балансові запаси способом геологічних блоків в межах
ділянки, виділеної в попередній роботі, для чого:
1. На гіпсометричному плані (задача 39) виділити геологічні блоки користуючись
вказаними вище параметрами.
2. Визначити дійсну площу кожного блоку.
3. Обчислити дійсну середню потужність по кожному блоку.
4. Підрахувати балансові запаси (табл. 4 .4), прийнявши  = 1,25т/м
3
.
5. Порівняти величину одержаних запасів по даній роботі, прийнявши їх за 100% з
величиною запасів одержаних в задачі 44.
6. На вертикальному розрізі (задача 39) показати межу підрахунку запасів по
даному пласту.

75
Таблиця 4.4.
Підрахунок запасів способом геологічних блоків.
No блоків
Категорія
запасів
Площа
блоку
mср
по блоку
Обємна
вага
Запаси по
блоку
Примітки
Балансові
1
А
2
В
Всього: Qбал =
Забалансові
С1
С2
Всього: Qзабл =
4.8. Підрахунок запасів способом вертикальних паралельних розрізів
Задача 46
Метод розрізів застосовують для підрахунку запасів родовищ складної форми і
розвіданих системою виробок по результатам буріння яких є можливість скласти
вертикальні геологічні розрізи (або погоризонтні плани).
Сутність методу заключається в тому, що поклад розбивається вертикальними
розрізами на окремі блоки, об’єм Vi яких визначається не по площі покладу і його
потужності, а по площі січень (вертикальних або горизонтальних) і відстані між
ними:
ср
i
i
i
A
S
S
V
2
1


,м
3
,
(4.13)
де: Si, Si+1 – площі січень якими обмежується блок, м
2
;
Аср – середня відстань між суміжними січеннями, м.
Запаси по блоку визначаються за формулою:
i
iV
Q
, тис. т.,
(4.14)
Загальні запаси визначаються шляхом сумування запасів по окремим блокам:


i
Q
Q
, тис. т.
Необхідно: Підрахувати запаси руди і металу в межах залізорудного родовища,
розвіданого буровими свердловинами і представленого на структурно-якісному
плані (задача 40), способом вертикальних паралельних розрізів, для чого:

76
1. На структурно-якісному плані визначити границі підрахунку, маючи на увазі, що
мінімальна промислова потужність дорівнює 1,0м, а обємна вага руди дорівнює
2,5 т/м
3
.
2. Враховуючи розташування свердловин позначити олівцем лінії розрізів. Вздовж
цих ліній на міліметровому папері побудувати вертикальні розрізи в масштабі
1:1000. На розрізах за даними розвідки зобразити лінію земної поверхні, покрівлі
і підошви покладу.
3. На кожному розрізі (січені) помітити червоною вертикальною лінією границі
підрахунку і визначити площу кожного січення будь-яким способом.
4. Площі крайніх січень, які обмежують поклад, визначаються із виразу
S=l 1.0м
2
, де l – довжина лінії промислового контуру потужністю 1,0м за
межами ліній першого і останнього розрізу. В нашому випадку буде виділено 10
блоків.
5. По плану графічно визначають середню відстань між суміжними Аі січеннями.
Всі розрахунки зводяться в таблицю 4.5.
Таблиця 4.5 .
Підрахунок запасів способом вертикальних розрізів
No
блоків
Площа
січенн
я
блоку,
Si, м
Площа
середнього
січення,
2
2
1S
S
Si


м
2
Відс-
тань
між
січен-
нями,
Аі, м
Обєм
блока,
Vi=
SiAi, м
3
Обємна
вага,
т/м
3
Запаси
руди по
блоку,
Qi, тис. т
Середній
вміст
компонен
ту,
Сср
Запаси
металу,
Рі=
QіCср
Всього по
родовищу
Q=Qi
P=Pi
4.9. Підрахунок запасів способом багатокутників
(проф. А.К. Болдирьова)
Задача 47.
Спосіб багатокутників, або найближчих районів доцільно використовувати при
мінливій потужності покладу і нерівномірною розвідувальною мережею.

77
Суть методу полягає в тому, що оконтурене на плані тіло корисної копалини
розділяється на ряд багатогранних замкнутих призм в кожній з них окремо
підраховують запаси руди і металу.
Основою багатогранних призм є побудовані навколо розвідувальних виробок
багатокутники, а висотою – потужність покладу в даній точці.
Запаси руди Qi і металу Рі в кожній призмі визначається за формулами (4.2, 4.3):
і
іm
S
Q
і
і
іc
Q
P
а загальні запаси по всьому родовищу визначають шляхом підсумування запасів по
окремим призмам.
Необхідно: Підрахувати запаси руди і металу способом багатокутників в межах
покладу зображеного на структурно-якісному плані (задача 40), для чого:
1. На структурно-якісному плані (задача 40) побудувати навколо кожної
свердловини багатокутники (найближчі райони) по принципу від середини до
країв.
Для цього кожну свердловину з’єднують тонкими допоміжними лініями з
сусідніми найближчими виробками. В результаті вся площа розділиться на низку
трикутників. Після цього із середини кожної з цих ліній проводять перпендикуляри
до перетину один з одним. Точки перетину цих перпендикулярів утворюють
вершини багатокутників, які і є основами підрахункових блоків. Кожна точка такого
багатокутника знаходиться ближче до виробки навколо якої він побудований ніж до
будь-якої іншої виробки. Побудову проводять до промислової границі покладу
(лінія потужності що дорівнює 1,0м).
В результаті таких побудов можуть утворитись 6-
ти
,5-
ти
та 4-
х
кутники.
Всі побудовані багатокутники повинні бути випуклими.
2. Будь-яким відомим способом визначають площу Si кожного багатокутника.
3. Підраховують запаси руди і металу в кожному блоку (табл. 4.6), прийнявши
величину обємної ваги руди =2,5т/м
3
для всього родовища.

78
Таблиця 4.6.
Підрахунок запасів руди і металу способом А. К. Болдирьова
No
блоків
Площа
блоку,
Si, м
2
Потужність,
mi
Обємна
вага т/м
3 Вміст Fe, c
Запаси Qi
по блоку,
тис. т.
Запаси Рі
металу,
тис. т.
1
2
.
.
.
n
Всього: Q=Qi P=Pi
4. Проводять порівняння результатів підрахунку одержаних в попередній (No46) і
даній задачах приймаючи результати способу розрізів за істинні (табл. 4 .7.)
Таблиця 4.7 .
Спосіб підрахунку
Qi
тис. т.
Різниця
Q2–Q1
Різниця
P2–P1
тис. т.
% тис. т.
%
1. Вертикальний розріз Q1
2. Багатокутники Q2
5. Якщо відхилення в результатах підрахунків двома способами не перевищують
3% обчислюють остаточну величину запасів по родовищу як середнє
арифметичне із двох способів.
4.10. Підрахунок запасів способом ізоліній
(обємної палетки П.К. Соболевського)
Задача 48.
Метод ізоліній рекомендується застосовувати для підрахунку запасів
однокомпонентної сировини, для деяких типів родовищ пісчано-гравійного
матеріалу, бурого вугілля, бокситів та інших корисних копалин, особливо тих які
відробляють відкритим способом.
Для визначення об’єму тіла корисної копалини цим способом необхідно скласти
план ізопотужностей покладу. В цьому випадку рудне тіло обме жене складними

79
топографічними поверхнями перетворюється в рівновелике по об’єму тіло обмежене
з одного боку площиною, а з іншого – топографічною поверхнею.
Об’єм тіла в цьому випадку можливо визначити за формулами зрізаного конуса:








m
m
n
n
n
n
h
S
S
S
S
S
h
V
3
1
)
(
3
1
1
1
,
(4.13)
або трапеції:









m
m
n
n
h
S
S
S
S
S
S
h
V
3
1
)
2
...
2
(
3
1
1
2
1
0
,
(4.14)
де: h – висота січення ізоліній (вертикальна відстань між ізолініями);
S0 – площа, обмежена нульовою лінією;
S1, Sn - площі, обмежені відповідними більш високими ізолініями;
Sm – площа всередині ізоліній, що обмежують западини (беруться зі знаком
мінус) і виступи (беруться зі знаком плюс);
hm – глибина западини або висота виступу над суміжною ізолінією.
Крім цього для підрахунку об’єму часто застосовують спосіб обємної палетки П.
К. Соболевського.
Суть його полягає в тому, що на план ізопотужностей з визначеними границями
довільно накладається палетка із стороною квадрата 1, 2 або 3см. В центрі кожної
клітини палетки з плану визначається і записується в формуляр потужність
тіла mі.
Об’єм тіла (блока) після цього визначається по формулі:


i
m
S
V
,м
3
(4.15)
де: S – площа одного квадрата палетки в масштабі плану, м
2
;
mi – сума потужностей по всіх квадратах палетки, м.
Визначення об’єму необхідно визначати при цьому при двох положеннях палетки
як мінімум.
Допустиме розходження при двох визначеннях 1-2%. Запаси в ваговій мірі
визначаються за звичайними формулами (4.11, 4.12).
Для обчислення запасів цим методом необхідно:
1. На прозорому папері (кальці) виготувати палетку із стороною квадрата 2см.
2. На плані ізопотужностей (задача 41) довільно накладається палетка і
визначається по ізолініях величина потужності в центрі кожного квадрата.

80
Визначення проводяться для варіантів А і В при двох різних положеннях палетки.
Результати вимірів занести в формуляр і знайти величину hсрА –для варіанта
ізопотужностей А і hсрБ – для варіанта Б.
3. Враховуючи масштаб креслення і розмір сторони квадрата палетки знаходимо
дійсну площу одного квадрата палетки.
Для прикладу, при стороні квадрата 2см і масштабу плана 1:5000 площа одного
квадрата буде:
Si = (2х50м)
2
= 10000м
2
4. Підрахувати запаси руди для варіантів А і Б по формулі:



h
S
V
Q


, тис.т, прийнявши =2,5т/м
3
.
5. Порівняти результати підрахунку запасів для варіантів А і Б в %.,
4.11. Підрахунок запасів способом ділянок однакового кута падіння
Задача 49.
Даний спосіб застосовують для підрахунку запасів пластових родовищ (головним
чином вугільних), якщо кут падіння пласта змінює свою величину в напрямку
навхрест простягання і більш менш зберігає її по простяганню. В цьому випадку
ділянка підрахунку розділяється на декілька блоків. В кожному блоку кут падіння
пласта приймають постійним і запаси в блоці підраховують за формулою:
ср
п
i
m
S
Q
,
(4.16)
де: Sп - площа блоку в площині пласта, яка визначається за формулою:
ср
п
B
S

cos

або
ср
п
С
S

sin

(4.17)
В – площа блоку, виділеного на плані в проекціях на горизонтальну площину;
С – площа блоку в проекціях на вертикальну площину;
ср – середній кут падіння пласта для даного блока.
Загальні запаси по всьому родовищу обчислюють як суму запасів по окремим
блокам.
Для підрахунку запасів даним способом в нашому випадку необхідно:

81
1. На гіпсометричному плані (задача 38) визначити границі підрахунку. Для цього
крайні свердловини зєднати прямими лініями.
2. По відстані між ізогіпсами на плані (закладанню) виділити ділянки (блоки) з
різними кутами падіння.
3. Для кожної такої ділянки графічно визначити мінімальний і максимальний кут
падіння.
4. Визначити для кожної ділянки (блоку) площу Ві і середню потужність mср.
Прийняти =1,25т/м
3
.
5. Підрахунок запасів провести користуючись таблицею 4.8.
Таблиця 4.8 .
Підрахунок запасів способом ділянок одинакового кута падіння
No
блоку
Кут падіння
по блоку 0
Середні
й кут
падіння,
ср
Cos ср
Площа
блоку
на
плані
В,м
2
Дійсна
площа
блоку
mср
,м
Обємна
вага, ,
т/м
3
Запаси по
блоку,
Qi=Sп mі

min
max
Sп, м
2
1
2
.
.
n
Всього: Q = Qi, тис. т .
4.12. Підрахунок запасів способом ізогіпс (проф. В.І. Баумана)
Задача 50
Метод ізогіпс застосовують при підрахунку запасів пластових родовищ з
витриманою потужністю з постійним або змінним кутом падіння як по простяганню
так і навхрест простягання.
Суть способу полягає в тому, що ділянка підрахунку розбивається на окремі
блоки, які обмежуються сусідніми ізогіпсами l1 і l2. Запаси в кожному з таких блоків
обчислюють за формулою 4.2 .
ср
ср
п
бл
m
S
Q


,
де: mср – значення середньої потужності пласта по блоку, м
 – значення середньої обємної ваги по блоку, т/м
3
;
Sп –дійсна площа пласта в межах виділеного блоку, яка визначається за

82
формулою В.І. Баумана:
2
2
С
В
Sп


,м
2
(4.18)
де: В – площа блоку (м
2
) обмеженого ізогіпсами l1 і l2 на плані. Визначається будь-
яким відомим способом;
С – площа цього ж блоку в проекції на вертикальному циліндричну поверхню,
обчислюється за формулою:
h
l
l
С
2
2
1

,м
2
(4.19)
де: l1 і l2 – довжини ізогіпс (м), які обмежують виділений блок;
h – висота січення ізогіпс, м.
Запаси по всій ділянці (шахтному полі) одержують шляхом сумування запасів по
окремим блокам (табл. 4.9).
Для застосування способу необхідно:
1. На гіпсометричному плані (Задача 38) позначити границю підрахунку. (Ця
границя в даному випадку співпадає з границею позначеною в попередній роботі.
2. Виділити підрахункові блоки. Підрахунковий блок це ділянка (смуга) пласта
обмежена суміжними ізогіпсами. Крайні блоки часто обмежуються з одного боку
ізогіпсою, а з іншого – границею підрахунку (границею шахтного поля). Всі
виділені блоки пронумерувати.
3. Визначити площу Ві кожного блоку на плані.
4. Визначити довжину ізогіпс, які обмежують блок lі.
5. Провести обчислення, вказані в таблиці 4.9.
6. Порівняти результати підрахунку способом ділянок одинакового кута падіння і
способом В.І. Баумана.

83
Таблиця 4.9 .
Підрахунок запасів способом ізогіпс
No
блоку
Площа
блоку,
Ві, м
2
Довжина
ізогіпс
Довжина
середньої
ізогіпси,
lср, м
Висота
січення
ізогіпс, h, м
Площа
блоку,
C,м
2
В2
,м
4
С2
,м
4
l1
l2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Продовження таблиці 4.9.
Дійсна
площа
блоку, Sп,
м
2
Середня
потужність
по блоку,
mср, м
Обємна
вага, ,
т/м
3
Запаси
по блоку,
Qi, тис. т
Примітки
10
11
12
13
14
4.13. Облік балансових і розрахунок промислових запасів
Гірничовидобувні підприємства при розробці родовищ ведуть систематичний
облік стану запасів, що підлягають видобутку. Обліком запасів враховуються:
а) початкові балансові запаси шахт;
б) зміна початкових балансових запасів;
в) промислові запаси в цілому, а також стан їх готовності до видобутку;
г) забалансові запаси і їх зміна.
Підрахунок і облік руху запасів проводяться на базі геолого-маркшейдерської
документації – геологічним картам, розрізам, гіпсометричним планам в масштабі не
менше 1:2000.
Промислові запаси це частина балансових запасів, яка підлягає видобутку з надр.
Їх визначають для діючих підприємств в межах технічних границь із запасів
категорій А, В, С1 по кожному покладу, пласту, горизонту, уступу і т. ін.
Важливою умовою нормальної роботи підприємства є наявність достатньої
кількості промислових запасів.
Незалежно від виду родовища та способу його підготовки і розробки за станом
підготовленості до видобутку промислові запаси розділяються на:
-
розкриті;
-
підготовлені;
-
готові до виїмки.

84
Розкритими запасами при підземному способі розробки є частина промислових
запасів, яка розкрита (підсічена) капітальними гірничими виробками (шахтним
стволом, штольнею, капітальним квершлагом, капітальним уклоном, капітальним
гезенком) і для розробки якої не потрібно проводити допоміжні капітальні гірничі
виробки.
Границі розкритих запасів залежать від розкриваючих виробок, кутів нахилу
пластів, а також розташування великих геологічних порушень, за межами яких для
розкриття запасів необхідно проводити допоміжні розкриваючі виробки.
При горизонтальному заляганні пластів шахтним стволом (штольнею, гезенком)
розкритими запасами вважаються запаси в контурі обмеженому технічними
границями шахти (блоку), або границями відомих великих тектонічних порушень.
При пологому (до 25), похилому (25-45) і крутому (45-90) падінні шахтним
стволом, штольнею, капітальним гезенком, капітальним квершлагом розкривають
запаси в таких границях:
-
по простяганню – технічні границі, або відомі великі геологічні порушення;
-
по падінню – горизонт приствольного двору шахтового ствола, штольні,
капітального квершлагу, гезенка, або уклону;
-
по підняттю – границі придатної корисної копалини, вищележачий відроблений
горизонт або технічна границя, відоме геологічне порушення.
Капітальним уклоном розкриваються запаси обмежені по підняттю - горизонтом
основного штреку, з якого пройдено уклон, по падінню – горизонтом нижнього
етажного штреку, засіченого з уклону.
Розкритими запасами при відкритому способі розробки є частина промислових
запасів для розробки яких проведені всі роботи по розкриттю родовища або його
ділянки (проведені капітальні траншеї, дренажні роботи, нарізані уступи для
укладання транспортних шляхів і т. д.
Границями розкритих запасів являються:
-
на глибину – горизонт підсічений виїздною траншеєю;
-
в плані – площа рудного уступу звільнена від покриваючих порід (або
вищележачого уступу).

85
Підготовленими при підземному способі розробки вважаються та частина
розкритих запасів, для видобутку яких проведені всі підготовчі гірничі виробки,
передбачені проектом в відповідності з прийнятою системою розробки.
Визначення контурів підготовлених запасів при різній підготовці (етажній,
панельній) регламентується відомими інструкціями по обліку балансових запасів.
Підготовленими при відкритому способі розробки є запаси з числа розкритих,
звільнених від покриваючих порід і для розробки яких виконані гірничопідготовчі
роботи, передбачені технічним проектом.
Готовими до виїмки при підземному способі розробки є частина підготовлених
запасів в контурі виймальних ділянок де проведені всі підготовчі і нарізні виробки
необхідні для проведення очистних робіт в повній відповідності з вимогами правил
технічної експлуатації.
Для різних систем розробки контури запасів готових до виїмки будуть різними.
Готові до виїмки при відкритому способі розробки є частина підготовлених
запасів в контурах виїмкових ділянок, де повністю проведена зачистка пласта,
додержані розміри охоронних берм, встановлених проектом розробки або
паспортом гірничих робіт і які можливо розробляти в відповідальності з вимогами
правил технічної експлуатації.
Річний звіт про стан запасів вугілля складається по формі 25тп (річна) для
підземних робіт і No26тп (річна) для відкритих робіт.
Для розрахунку промислових запасів необхідно з балансових запасів виключити
проектні загальношахтні і експлуатаційні втрати, а також запаси недоцільні для
розробки.
о
н
е
пр
бал
пром
Q
П
П
Q
Q
.




,
(4.20)
де: Qпром – промислові запаси;
Qбал – балансові запаси;
Ппр – проектні загальношахтні втрати;
Пе – проектні експлуатаційні втрати;
Qн.о
–
запаси нераціональні для розробки.
Початковим матеріалом для розрахунку промислових запасів є:
-
данні про наявність балансових запасів;

86
-
проект розробки шахтового (карєрного) поля;
-
проектні матеріали по постійним охоронним і барєрним ціликам, а також запасів
в них;
-
геологічна і маркшейдерська документація гірничих виробок шахти;
-
нормативи експлуатаційних втрат для системи розробки, що застосовуються і що
проектуються.
До проектних втрат відноситься частина балансових запасів, яку згідно проекту
передбачається залишити в надрах при відробці всіх запасів. Вони складаються із
загальношахтних (Ппр) і експлуатаційних (Пе).
До проектних загальношахтних втрат відносять запаси в ціликах і вугільних
пачках, пов’язаних з системою розробки і технологією гірничих робіт.
Проектні експлуатаційні втрати визначаються на основі розрахунку нормативів
для кожної системи розробки. Орієнтовно для вугільних родовищ вони можуть бути
обчислені по формулі:
Пе = (Qбал – Ппр)k
(4.21)
де: k – коефіцієнт експлуатаційних втрат (при розробці тонких пластів
k
= 0,05-0,10, при розробці пластів середньої потужності і потужних k = 0,10-0,15).
Запаси недоцільні для видобутку (Qн.д ) розташовані між тектонічними
порушеннями, в дуже порушених або заводнених ділянках, розробка яких
економічно недоцільна.
Ці запаси виключаються при розрахунках промислових запасів і підлягають
списанню з балансу підприємства без віднесення їх до втрат, якщо вони виявлені в
процесі експлуатації родовищ.
Розрахунками промислових запасів проводять щорічно в спеціальній книзі, яка
використовується при управлінні запасами на гірничому підприємстві.
Задача 51.
1. Разом з викладачем з матеріалів виробничої практики вибирається пласт або
ділянка для розрахунку промислових запасів.
2. Користуючись вибраним планом необхідно заповнити таблицю 4.10 розрахунку
промислових запасів.

87
Примітки:
1. Графи 1, 2, 3 заповнюють виходячи з конкретних даних шахти (карєру).
2. В графу 4 заносять балансові запаси попередньо підраховані.
3. В графах 5-8 відображають запаси підраховані для конкретних умов.
4. В графах 9-11 наводять запаси недоцільні до виїмки з техніко-економічних
причин.
5. Графа 12 відображає залишок балансових запасів на даній ділянці після
виключення з них проектних загальношахтних втрат (графа 8) і запасів
недоцільних для відробки з техніко-економічних причин (графа 9)
6. В графах 13-16 наводяться проектні експлуатаційні втрати за даними шахти, які
визначаються на основі розрахункових нормативів.
Втрати по площі (гр.13) – це втрати в ціликах підготовчих виробок, в очистному
просторі біля границь виймальних ділянок, біля геологічних порушень.
Втрати по потужності (гр. 14) – це втрати в пачках в покрівлі або підошві пласта,
які залишаються після видобутку.
Орієнтовно експлуатаційні втрати для вугільних родовищ можуть бути обчислені
по формулі 4.21.
7. В графі 17 відображається сума проектних втрат і запасів недоцільних для
видобутку (гр17= гр8 + гр9 + гр16).
8. Графи 18-20 заповнюють в відповідності з вказівками до розрахунку
промислових запасів (гр18 = гр4 – гр17).

88
Таблиця 4.10
Розрахунок промислових запасів станом на 1 січня 200.... року.
Г
о
р
и
з
о
н
т
(
п
а
н
е
л
ь
)
М
а
р
к
а
в
у
г
і
л
л
я
П
л
а
с
т
(
ш
а
р
)
Б
а
л
а
н
с
о
в
і
з
а
п
а
с
и
А
+
В
+
С
,
т
и
с
.
т
Проектні загальношахтні
втрати
Запаси
недоцільні для
розробки
З
а
л
и
ш
о
к
б
а
л
а
н
с
о
в
и
х
з
а
п
а
с
і
в
Проектні експлуатаційні
втрати
С
у
м
а
в
т
р
а
т
,
т
и
с
.
т
.
Промислові
запаси, тис. т .
В
ц
і
л
и
к
а
х
п
і
д
о
б

є
к
т
и
н
а
п
о
в
е
р
х
н
і
В
ц
і
л
и
к
а
х
п
і
д
г
і
р
н
и
ч
и
м
и
в
и
р
о
б
к
а
м
и
В
б
а
р

є
р
н
и
х
ц
і
л
и
к
а
В
с
ь
о
г
о
,
т
и
с
.
т
В
с
ь
о
г
о
,
т
и
с
.
т
.
В
д
у
ж
е
п
о
р
у
ш
е
н
и
х
д
і
л
я
н
к
а
х
Б
і
л
я
в
е
л
и
к
и
х
т
е
к
т
о
н
і
ч
н
и
х
п
о
р
у
ш
е
н
ь
П
о
п
л
о
щ
і
,
%
П
о
п
о
т
у
ж
н
о
с
т
і
,
%
В
с
ь
о
г
о
,
%
В
с
ь
о
г
о
,
т
и
с
.
т
.
В
с
ь
о
г
о
Р
о
з
к
р
и
т
і
П
і
д
г
о
т
о
в
л
е
н
і
123
4
5
6
7
8
91011121314151617181920
360ЖК257801280-
-
1280 920 500 420 3580 12 4,8 16,8 600 2800 2980 2980 500
Q12=Q4–(Q8+Q9)
Q16=Q12k
Q17=Q8+Q9+Q16
Q18=Q4–Q17
Примітка:
1. Літерою Qi позначено кількість запасів у відповідній колонці.
2. Коефіцієнт k – це загальний процент експлуатаційних втрат (колонка 15).

89
Список літератури:
1. Антипенко Г. О. Гірнича геометрія. – Дніпропетровськ, 1999. – 260с.
2. Букринский В. А. Геометрия недр. – М.: Недра, 1985. – 526с.
3. Ушаков И. Н. Горная геометрия. – М.: Недра, 1979 – 440с.
4. Мирний В. В. Проекції в маркшейдерії. – Київ, 1994 – 240с.
5. Отраслевая инструкции по учету балансовых и расчет промышленных запасов,
определению, нормированию, учету и экономической оценке потерь угля
(сланца) при добыче. – М.: Недра, 1974. – 132с.

90
ЗМІСТ
Передмова ...........................................................................................................3
Розділ перший. Проекції в маркшейдерії. .........................................................5
1.1. Проекції з числовими відмітками ........................................................................... 6
1.2. Аксонометричні проекції ...................................................................................... 12
1.3. Афінні проекції....................................................................................................... 14
1.4. Лінійні та стереографічні проекції ....................................................................... 16
1.5. Циклографічні проекції ......................................................................................... 19
1.6. Зміст задач на застосування проекцій .................................................................. 21
Контрольні запитання для самостійної підготовки ...........................................24
Розділ другий: Геометрія пластових покладів. .................................................26
2.1. Геометричні параметри покладу та їх визначення ............................................. 26
2.2. Побудова розрізів правильної свити за даними розвідки. Задача 34................ 29
Контрольні запитання для самостійної підготовки ...........................................30
2.3. Задавання виробок. Задача 35 ............................................................................... 30
2.4. Тектонічні порушення (дизюнктиви) .................................................................. 31
2.5. Побудова плану і розрізів тектонічного порушення. Задача 36 ........................ 33
Контрольні запитання для самостійної підготовки ...........................................34
2.6. Спосіб плоских вертикальних січень для виявлення зон
тектонічних порушень ........................................................................................... 34
2.7. Виявлення зон тектонічних порушень вугільного пласта. Задача 37............... 37
Контрольні запитання для самостійної підготовки ...........................................38
Розділ третій: Геомеризація родовищ корисних копалин ................................42
3.1. Характеристика і призначення гірничо-геометричних графіків ....................... 42
3.2. Складання гіпсометричного плану вугільного пласта. Задача 38..................... 45
3.3. Побудова вертикального розрізу за даними розвідки. Задача 39...................... 52
Контрольні запитання для самостійної підготовки ...........................................53
3.4. Побудова структурно-якісного плану рудного покладу за
даними розвідки. Задача 40 .................................................................................... 54
3.5. Оцінка повноти розвіданості (вивченості) родовищ .......................................... 60
3.6. Аналіз густоти розвідувальної мережі. Задача 41 .............................................. 62
Розділ четвертий. Підрахунок запасів твердих корисних копалин ..................65
4.1. Загальні відомості................................................................................................... 65
4.2. Оконтурювання покладів....................................................................................... 67
4.3. Побудова контурів рудного покладу. Задача 42 ................................................. 68
4.4. Способи визначення площі ................................................................................... 68
4.5. Визначення площі плоскої поверхні. Задача 43.................................................. 71
4.6. Підрахунок запасів способом середнього арифметичного. Задача 44 ............. 73
4.7. Підрахунок запасів способом геологічних блоків. Задача 45............................ 74
4.8. Підрахунок запасів способом вертикальних паралельних розрізів. Задача 46 75
4.9. Підрахунок запасів способом багатокутників..................................................... 76
(проф. А.К. Болдирьова). Задача 47............................................................................. 76
4.10. Підрахунок запасів способом ізоліній ............................................................... 78
(обємної палетки П.К. Соболевського). Задача 48.................................................... 78
4.11. Підрахунок запасів способом ділянок однакового кута падіння . Задача 49.. 80
4.12. Підрахунок запасів способом ізогіпс (проф. В.І . Баумана). Задача 50 ........... 81

91
4.13. Облік балансових і розрахунок промислових запасів. Задача 51. .................. 86
Список літератури: .............................................................................................89

92
Георгій Олексійович Антипенко
Тамара Григорівна Ніколаєва
Геометризація родовищ корисних копалин
Задачник
Графіка та верстка Улічного І. М.
Відповідальний за випуск
Г. Ф. Гаврюк
Редактор
Редакційно – видавничий комплекс