В. ПАВЛИНОВ
ШКОЛА
ВОЛШЕБНОГО
КУБИКА
Надеюсь, что успех «волшебного» кубика
заставит многих поверить в то, что игра — весьма
серьезное дело. Не случайно во многих языках
выражение «работать играючи» означает
«работать легко и хорошо». Честная и открытая
игра — это возможность контакта детей
и взрослых, людей с разным уровнем образования.
Эрнё РУБИК
Лениздат
1987
ш 4903040000—306
Ml 71 (03)—87
без объявл.
© Лениздат, 1987
ЭТОТ «ВОЛШЕБНЫЙ»
ВРАЩАЮЩИЙСЯ КУБ
Венгры назвали эту головоломку «бювёш коцка», то есть вол-
шебный, магический куб, хотя в его внешнем виде ничего таинст-
венного нет.
Перед вами — куб 3X3X3, стороны которого окрашены в крас-
ный, желтый, зеленый, синий, оранжевый и белый цвета.
Каждую грань можно повернуть вокруг оси в любую сторону.
Кубики переходят на новые места, оставаясь прочно связанными
между собой. Вы делаете 3—4 поворота, и одноцветные плоскости
становятся разноцветными. Кажется, что можно легко вернуться в ис-
ходное положение. . Несколько обратных поворотов—но цветовая
путаница становится еще большей. Оказывается, совсем непросто
добиться, чтобы каждая сторона имела свой цвет.
Почему же так трудно собрать куб? Да потому, что он состоит
не из отдельных, независимых друг от друга элементов, а из опреде-
ленным образом связанных между собой.
Основу куба составляет жесткая трехмерная крестовина, к тор-
цам которой на винтах прикреплены 6 вращающихся кубиков (рис. 1).
Эго центральные поля граней. Строго говоря, это вовсе не кубики,
а детали причудливой конфигурации. Есть еще 2 вида деталей: бор-
товые (их 12 штук) и угловые (8 штук). И те, и другие — с выступами,
благодаря которым угловые детали цепляются за бортовые, а они
в свою очередь — за деталь, прикрепленную к крестовине. Вот почему
куб не распадается. Выступы придуманы так хитро, что каждая грань
куба может вращаться. Снимем верхний слой кубиков и взглянем
на него с внутренней стороны: выступы бортовых и угловых деталей
образуют единый цилиндрический выступ, а кубики среднего слоя —
единое цилиндрическое углубление. Вот почему верхний слой можно
поворачивать в обе стороны. При любых поворотах центральные ку-
бики сохраняют свои места, угловые кубики ортаются угловыми, а бор-
товые — бортовыми (рис. 2).
3
Рис. 1
ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ
БОРТОВОЙ КУБИК
УГЛОВОЙ КУБИК
Рис. 2
Собрать куб наугад — дело безнадежное, так как количество
всевозможных вариантов раскраски граней фантастически велико.
Необходимо иметь определенный план сборки, составить который
невозможно без знания секретов кубика. Вот почему исследование
его удивительных свойств, поиск способов сборки — увлекательней-
шая задача.
Может быть, сборка куба доступна лишь математикам, знако-
мым с многоходовыми алгоритмами и мудреными формулами? Такой
вопрос может возникнуть у начинающего игрока, тем более что его
попытки собрать кубик к успеху не приводят, а на глаза то и дело
попадаются описания процесса сборки с длинными формулами, статьи
об использовании идей и методов математической теории групп, сооб-
щения о решении задачи сборки на электронной вычислительной ма-
шине, оснащенной цветным дисплеем...
Нет, «волшебный» куб — это прежде всего игра, умная, полез-
ная, интересная, доступная и детям, и взрослым. Оставим математи-
кам проблему поиска кратчайшего алгоритма сборки, это их профес-
сиональная задача. Примем точку зрения изобретателя Эрнё Рубика.
Конструируя куб, он стремился в первую очередь создать наглядное
пособие для развития пространственного мышления.
Предлагаемая в этой работе процедура сборки куба не является
самой экономной по числу вращений. У нее другая цель — помочь
начинающим игрокам (а их становится все больше) правильно играть
в кубик. Она исключает превращение игрока в послушного робота,
заранее запрограммированного на выполнение поворотов по составлен-
ным кем-то формулам; дает возможность самостоятельно потрениро-
ваться в умении ориентироваться в пространстве, ощутить прелесть
поиска и радость маленького открытия. Вы научитесь выполнять сбор-
ку куба «играючи», не прибегая к длинным математическим форму-
лам. Мы познакомим с планом сборки, в котором намечены лишь ос-
новные вехи на пути к цели, при этом оставлен простор фантазии и
смекалке.
Основными элементами предлагаемого процесса сборки являют-
ся единственный игровой прием и три позиции (состояния куба):
«башня», «решетка», «треугольник», которые нужно обязательно по-
строить, чтобы грани куба стали одноцветными.
Первый урок
КАК ПОСТРОИТЬ «БАШНЮ»!
Вся процедура сборки куба разделена на этапы. Результатом каж-
дого этапа является определенная позиция.
Первая позиция—«башня» (рис. 3). Она состоит из 12 кубиков
(2X2X3) и примыкает к одному из ребер куба. На рис. 3 (как и на
последующих) окрашены в черный цвет кубики, раскраска которых уже
упорядочена.
Собрать «башню» просто. Начнем с любого углбвого кубика.
Поставим его на место: цвета граней углового кубика должны сов-
падать с расцветкой центральных полей. Подведем к угловому куби-
ку сначала один бортовой кубик, затем другой — получится один этаж
«башни», пусть это будет верхний этаж.
У новичка может возникнуть затруднение с установкой бортового
кубика рядом с угловым. Подскажем: поднимите нужный бортовой
кубик в верхний слой (кубик должен быть при этом уже правильно
ориентированным по цвету верхнего центрального поля), затем отве-
дите установленный ранее угловой кубик вниз путем поворота верти-
кальной плоскости, поставьте бортовой кубик на место и верните угло-
вой кубик в исходное положение. Этот метод можно использовать
и при установке среднего бортового кубика в «башне», но при этом
6
придется отводить в сторону уже собранный верхний слой путем пово-
рота его в горизонтальной плоскости. Не составит большого труда
и сборка нижнего этажа.
«Башня» готова. Построив ее, поверните куб так, чтобы она оказа-
лась сзади, — она нам больше не потребуется.
• Переменка
РОЖДЕНИЕ ШЕСТИЦВЕТНОГО ЧУДА
В «волшебном» кубике сочетаются изящество и талантливое ин-
женерное решение. Это неудивительно: изобретатель головоломки Эрнё
Рубик по образованию инженер-строитель и дизайнер. И вырос Эрнё в
семье, где жили в согласии «физика» и «лирика»: его отец,. Эрнё Ру-
бик-старший,— авиаконструктор, мать — известная в Венгрии поэтес-
са Магдолна Санто.
Рубик-младший родился в 1944 году. По окончании училища
декоративно-прикладного искусства он поступил на строительный
факультет Политехнического университета, который окончил в 1967 го-
ду, а затем совершенствовался в Высшем училище изобразитель-
ного и прикладного искусства, старейшем художественном вузе Венг-
рии, где остался преподавать конструирование и дизайн на кафедре
промышленного дизайна.
Занятия со студентами навели Рубика на мысль создать пособие
для развития пространственного воображения. Он стал придумывать
различные вращающиеся модели и в 1974 году, после долгих поисков,
пришел к удачной конструкции. Это и был знаменитый теперь кубик
Рубика. Он оказался не только хорошим учебным пособием. Заметив,
что вернуть куб к первоначальной упорядоченной раскраске граней
трудно, Рубик понял: ведь это же хорошая головоломка!
В 1976 году он запатентовал свое изобретение и в конце того же
года познакомил с ним представителей торговой фирмы по продаже
игрушек «Триал». Рубика направили в промышленный кооператив
«Политойс», специализирующийся на выпуске игрушек. Там сразу же
оценили фантастические возможности «волшебного» куба и присту-
пили к его производству. Первые 12 тысяч кубиков, выпущенные в 1977
году, разошлись мгновенно. Непрерывно расширяя производство,
кооператив .вскоре довел выпуск до одного миллиона штук. Но еще
стремительнее рос интерес к игрушке. Председатель кооператива
«Политойс» считает, что о популярности головоломки красноречивее
всяких цифр свидетельствует факт, что таможенники стали прове-
рять у выезжающих за границу, много ли кубиков они везут с собой.
Второй урок
РАЗУЧИМ ИГРОВОЙ ПРИЕМ
Игровой прием выполняется с тремя ребрами куба, расположен-
ными взаимно перпендикулярно, подобно осям прямоугольной сис-
темы координат (см. рисунки на второй и третьей страницах облож-
ки). Назовем плоскость АС правой гранью, АВ — левой, ВС — ниж-
ней (на рисунке они окрашены соответственно в красный, желтый
и зеленый цвета, верхняя грань—синяя). Игровой прием состоит
из четырех ходов (поворотов на 90 градусов). В зависимости от того,
какая грань поворачивается первым ходом, различают правый и левый
повороты.
При выполнении правого поворота правая грань поворачивается
по часовой стрелке, затем левая — против часовой, правая — про-
тив часовой и, наконец, левая — по ходу часовой стрелки.
В результате правого поворота бортовые кубики сдвинулись по
кругу: кубик с оси С перешел на ось А, с оси А — на ось В, с оси В —
на ось С; кубик, совершивший переход по нижней грани, делает рез-
кий «прыжок», как будто становится «с ног на голову», в то время как
два других кубика естественно и плавно перемещаются на новые ребра.
Запомните направление движения бортовых кубиков и их расцветку
на новых местах. Поменялись местами и угловые кубики, лежащие
на оси А (по вертикали), а также кубики в вершинах В и С (по гори-
зонтали). Обратите внимание на то, что кубик из центра координат-
ной сетки уходит наверх и становится там так, как мы ставим его пер-
вым ходом.
Левый поворот выполняется аналогично правому и приводит
к аналогичным результатам.
Правый и левый повороты исключают друг друга. Если к какому-
либо состоянию куба вы примените последовательно правый и левый
повороты (или же, наоборот, левый и правый), то получите то же сос-
тояние, с которого начали. Расположение куба в пространстве должно
оставаться при этом неизменным.
Прием можно выполнить, ставя в центр (начало координат) любую
вершину куба и направляя оси так, как требует конкретная игровая
ситуация.
ф Переменка
ГОЛОВОЛОМКА ЗАВОЕВЫВАЕТ МИР*
Рубик не ожидал, что его изобретение получит такое широкое
признание в Венгрии. Но еще больше ошеломил и обрадовал успех
«волшебного» куба за рубежом, где он также стал одной из самых
популярных игрушек.
8
Победное шествие головоломки по странам мира началось с Фин-
ляндии, с Международного математического конгресса, собравшегося
в Хельсинки в 1976 году. Крупнейших математиков мира познакомили
с новой игрушкой их венгерские коллеги. Ученые сразу же увидели,
что свойства кубика имеют непосредственное отношение к матема-
тической теории групп и комбинаторике. Головоломка была высоко
оценена специалистами, и с их легкой руки, начиная с I 980 года, стала
распространяться за пределами Венгрии. Знаменитые фирмы игрушек,
приобретая лицензии на выпуск новинки, наладили широкое произ-
водство, и уже в 1981 году на мировой рынок поступило 25 миллионов
кубиков.
Он становится подлинной мировой сенсацией. Работают много-
численные клубы и общества любителей этой игры. Миллионными
тиражами на десятках языков выходят книги о «волшебном» кубике,
который на протяжении ряда лет завоевывает почетное звание «Игруш-
ка года».
Десятки стран покорены кубиком, ставшим и игрушкой, и голово-
ломкой, и математической проблемой, и... новым видом спорта. В ряде
стран проводятся чемпионаты по быстрейшей сборке неупорядочен-
ного куба, фиксируются национальные рекорды.
На первые соревнования игроки приходили со своими кубиками,
приведенными в хаотическое цветосочетание еще дома. И некоторым
ловкачам удавалось собрать кубик за несколько мгновений! Тогда
порядок проведения состязаний изменили: специальное жюри заранее
готовит для всех соревнующихся кубики, по сигналу судьи
игроки подходят к своим столикам, берут игрушку и при-
ступают к сборке." У зрителей создается иногда впечатление, что"
некоторые умельцы могут собрать головоломку почти не глядя,
настолько быстро и уверенно они работают. Ну а чемпионы демонст-
рируют прямо-таки виртуозное владение кубиком.
Первый чемпионат мира «Волшебный кубик» проходил в Буда-
пеште 4—5 июня 1982 года. В один из красивейших городов на Дунае
съехались представители 20 государств. Победителей определяло
международное жюри во главе с Рубиком.
На сцене одного из крупнейших концертных залов Будапешта —
большое электронное табло. Здесь же столик, оборудованный сен-
сорным электронным секундомером. По очереди поднимаются на
сцену юноши из Болгарии и Австрии, Польши и Франции, Японии
и Чехословакии. Каждый участник состязания подходит к небольшому
ящичку, наполненному неупорядоченными кубиками, и наугад вытас-
кивает из него на глазах у зрительного зала один. Познакомившись
в течение 15 секунд с позицией, соревнующийся по сигналу арбитра
приступает к сборке. Каждому игроку было предоставлено по 3 по-
пытки, в зачет шло лучшее время. Победителю потребовалось на
сборку кубика 22,95 секунды. Все призеры получили награды из рук
самого Эрнё Рубика.
Третий урок
ОТ «БАШНИ» К «ТРЕУГОЛЬНИКУ»
Вторую позицию на пути к собранному кубику мы назвали «ре-
шеткой» (рис. 4 ).
Основная задача при построении «решетки» заключается в уста-
новке семи бортовых кубиков. Кубики 1 и 2 ставятся на свои места
просто. Остальные кубики упорядочиваются путем многократного
применения игрового приема, при этом используются 2 варианта распо-
ложения начала координат. На перемещения угловых кубиков пока
не обращаем внимания. На этом этапе есть один «подводный камень»:
уже поставив 5 кубиков на места, вц можете обнаружить, что куби-
ки 6 и 7 надо поменять местами. Поверните правую и левую грань на
четверть оборота в любую сторону (тем самым вы собьете неожидан-
но выявившийся разнобой в хороводе бортовых кубиков) и продолжай-
те сборку, пользуясь игровым приемом. Однако имейте в виду: кубик
10
1 или 2 придется возвратить на свое место с помощью поворота сред-
него горизонтального слоя. Например, если вы повернули правую
грань на четверть оборота от себя, кубик 2 переместился в нижний
слой. Поверните влево на четверть оборота средний слой. Затем с по-
мощью правого или левого поворота поставьте кубик 2 на место, после
чего сразу верните средний слой в прежнее положение.
На последнем этапе сборки нужно сдвоить приемы: выполнили
правый поворот — после него делаете левый. И наоборот. Это необхо-
димо, чтобы не сбить со своих мест уже упорядоченные кубики, кото-
рым придется участвовать в выполнении игрового приема. К примеру,
если с помощью правого поворота вы перегнали угловой кубик из на-
чала координат на свое место в верхнем слое — поверните верхнюю
грань, включив в выполнение приема один неупорядоченный угловой
кубик, и сразу же выполните левый поворот. Действуя так, вы после-
довательно исключите из «решетки», содержавшей вначале 6 неупоря-
доченных угловых кубиков, 3 кубика. Оставшиеся 3 составят «треу-
гольник».
В процессе перехода от «решетки» к «треугольнику» некоторые
кубики удается загнать в свои гнезда однократным выполнением игро-
вого приема, а другие — нет. Назовем те угловые кубики, которые ста-
вятся на свои места за один прием, одноходовыми.
Действуя сдвоенными игровыми приемами, можно при удачном со-
четании угловых кубиков сразу от «решетки» перейти к полностью
собранному кубу, однако чаще всего это не получается.
ф Переменка
КУБИК С РАЗНЫХ СТОРОН
Ученые разных специальностей — психологи и педагоги, матема-
тики и социологи — ищут истоки широкой популярности кубика. Не
кроются ли они в переменах, вызванных научно-технической револю-
цией? Жизнь перегружена сложнейшими явлениями, разобраться в ко-
торых непросто, а иногда совсем не удается — когда сложность... фаль-
шивая. И тут появляется бесхитростный кубик, такой простой на вид
и сложный в сборке. Его сборка — не фокус, не очковтирательство.
С самого начала абсолютно точно известно, что вернуть его в упоря-
доченное состояние можно. С другой стороны, популярность кубика
свидетельствует о возросшем образовательном уровне молодого поко-
ления, об интересе к сложным, интеллектуальным видам, творчества.
Если взглянуть глазами философа на процесс сборки кубика, то
можно увидеть в нем многие существенные элементы деятельности
человека. Сборка основана на прямоугольной системе координат, яв-
ляющейся основой ориентации человека в природе. Из состояния хаоса
нужно перейти в состояние упорядоченности, причем переход осуществ-
11
ляется путем вращения граней, а вращение — одна из основных форм
движения.
Математика привлекает кубик как наглядная модель для демонст-
рации сложных математических понятий, например, при изучении
начертательной геометрии, а психолог видит в игрушке прекрасное
средство для развития пространственного воображения, ориентации,
логического мышления. И многие ученые сходятся во мнении, что
сборка «волшебного» кубика моделирует логику научного исследова-
ния и открытия.
По мнению специалистов, человек, не знающий алгоритма сборки,
но одаренный способностью логически мыслить, при условии еже-
дневной упорной работы может упорядочить хаотическое сочетание
цветов лишь за 2 недели. В нашей школе вы научитесь собирать кубик
гораздо быстрее.
Четвертый урок
ГРАНИ СТАНУТ ОДНОЦВЕТНЫМИ
Различают малый, большой и равносторонний «треугольники»
(рис. 5). Все три ставятся при игре одинаково: одна из вершин должна
быть направлена вниз, на верхней грани находятся 2 неупорядоченных
кубика.
МАЛЫЙ «ТРЕУГОЛЬНИК»	БОЛЬШОЙ «ТРЕУГОЛЬНИК»
Рис. 5
13
Если у вас получился большой «треугольник», то поворотом нижней
грани на четверть оборота преобразуйте его в равносторонний: с рав-
носторонним удобнее играть. Этот временный поворот надо учесть
в конце сборки.
Если получился малый.-«треугольник», то попробуйте, меняя куби-
ки местами, загнать их в свои гнезда. Если это не удается, вы придете
к позиции с двумя неупорядоченными угловыми кубиками: они стоят
на своих местах, но ориентированы в гнездах так, что их расцветка
не совпадает с расцветкой граней куба. Советуем от этой позиции
перейти к равностороннему «треугольнику». Для этого поменяйте мес-
тами два неупорядоченных кубика и включите в орбиту игры еще один
угловой кубик. Этот шаг назад позволит быстрее добраться до цели.
У равностороннего «треугольника» больше игровых возможностей:
можно направлять вниз любую из трех его вершин. А это значит —
больше вариантов перемещений угловых кубиков и короче путь к цели.
Среди множества положений угловых кубиков в равностороннем
«треугольнике» одно характеризуется тем, что два кубика являются
одноходовыми, а один — двухходовым. В этом случае первым приемом
«выбивайте» двухходовой кубик из чужого гнезда и загоняйте его
на время в центр координатной сетки, вторым приемом ставьте его
на свое место.
Смотрите: у вас в руках упорядоченный шестицветный куб, теперь
уже совсем нетаинственный.
СОДЕРЖАНИЕ
Этот «волшебный» вращающийся куб....................3
Первый урок. КАК ПОСТРОИТЬ «БАШНЮ»?.................6
Переменка. Рождение шестицветного чуда...........7
Второй урок. РАЗУЧИМ ИГРОВОЙ ПРИЕМ-.................8
Переменка. Головоломка завоевывает мир...........8
Третий урок. ОТ «БАШНИ» К «ТРЕУГОЛЬНИКУ»............10
ГГеременка. Кубик с разных сторон.................11
Четвертый урок. ГРАНИ СТАНУТ ОДНОЦВЕТНЫМИ ... 13
В. Павлинов
ШКОЛА
«ВОЛШЕБНОГО»
КУБИКА
Редактор М. Аронова. Художественный редактор
А. Власов. Художник А. Нечаев. Технический
редактор Г. Преснова. Корректор Л. Вешнякова
Сдано в набор 07.04.86. Подписано к печати 24.07.86. М-29663. Формат
84Х1081/б4- Бумага тип. № 2. Гарн. литерат. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 0,42. Усл. кр.-отт. 0,84. Уч.-изд. л. 0,61. Тираж 1 00 000 экз.
Заказ № 3335. Цена 10 коп.
Ордена Трудового Красного Знамени Лениздат, 191023, Ленинград,
Фонтанка, 59. Ордена Трудового Красного Знамени типография им. Во-
лодарского Лениздата, 191023, Ленинград, Фонтанка, 57.
Уважаемые читатели!
Будем рады получить от вас отзывы
и замечания об этой книжке.
Письма направляйте по адресу:
191023, Ленинград, Фонтанка, 59, Лениздат.
A
КУБ В ИСХОДНОМ состоянии
КУБ
ПОСЛЕ
ВЫПОЛНЕНИЯ
ПРАВОГО
ПОВОРОТА
КУБ
ПОСЛЕ
ВЫПОЛНЕНИЯ
ЛЕВОГО
ПОВОРОТА
10 коп.
Кубик Рубика
завоевал широкую
популярность во всем
мире. Миллионы людей
ломают голову над задачей
упорядочения расцветки шести
граней. Кто, как и когда изобрел
это чудо? Как устроен кубик?
И самое главное, как сделать его
грани одноцветными?
Ответы на эти вопросы
вы найдете
в предлагаемом
издании.